id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1515	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1515	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1515	1	3	of	of	ADP
ejde-1515	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1515	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1515	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1515	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1515	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1	14	no	no	INTJ
ejde-1515	1	15	.	.	NOUN
ejde-1515	1	16	96	96	NUM
ejde-1515	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1515	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	2	1	1–35	1–35	PROPN
ejde-1515	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1515	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1515	3	4	-	-	SYM
ejde-1515	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1515	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	4	1	url	url	PROPN
ejde-1515	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1515	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1515	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1515	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1515	4	9	/	/	SYM
ejde-1515	4	10	ejde.2025.96	ejde.2025.96	NOUN
ejde-1515	4	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	4	12	under	under	ADP
ejde-1515	4	13	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	4	14	constraints	constraint	NOUN
ejde-1515	4	15	for	for	ADP
ejde-1515	4	16	non	non	ADJ
ejde-1515	4	17	-	-	ADJ
ejde-1515	4	18	linear	linear	ADJ
ejde-1515	4	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	4	20	non	non	ADJ
ejde-1515	4	21	-	-	ADJ
ejde-1515	4	22	local	local	ADJ
ejde-1515	4	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	4	24	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	4	25	miguel	miguel	PROPN
ejde-1515	4	26	r.	r.	PROPN
ejde-1515	4	27	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	4	28	-	-	PUNCT
ejde-1515	4	29	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	4	30	abstract	abstract	NOUN
ejde-1515	4	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	5	1	this	this	DET
ejde-1515	5	2	article	article	NOUN
ejde-1515	5	3	studies	study	VERB
ejde-1515	5	4	the	the	DET
ejde-1515	5	5	control	control	NOUN
ejde-1515	5	6	of	of	ADP
ejde-1515	5	7	a	a	DET
ejde-1515	5	8	non	non	ADJ
ejde-1515	5	9	-	-	ADJ
ejde-1515	5	10	local	local	ADJ
ejde-1515	5	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	5	12	non	non	ADJ
ejde-1515	5	13	-	-	ADJ
ejde-1515	5	14	linear	linear	ADJ
ejde-1515	5	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	5	16	pde	pde	NOUN
ejde-1515	5	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	6	1	the	the	DET
ejde-1515	6	2	tools	tool	NOUN
ejde-1515	6	3	to	to	PART
ejde-1515	6	4	develop	develop	VERB
ejde-1515	6	5	the	the	DET
ejde-1515	6	6	control	control	NOUN
ejde-1515	6	7	study	study	NOUN
ejde-1515	6	8	are	be	AUX
ejde-1515	6	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	6	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	6	11	in	in	ADP
ejde-1515	6	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	6	13	spaces	space	NOUN
ejde-1515	6	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	6	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	6	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	6	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	6	18	carleman	carleman	NOUN
ejde-1515	6	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	6	20	observability	observability	NOUN
ejde-1515	6	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1515	6	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	6	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-1515	6	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	6	25	stability	stability	NOUN
ejde-1515	6	26	and	and	CCONJ
ejde-1515	6	27	the	the	DET
ejde-1515	6	28	kakutani	kakutani	NOUN
ejde-1515	6	29	fixed	fix	VERB
ejde-1515	6	30	point	point	NOUN
ejde-1515	6	31	method	method	NOUN
ejde-1515	6	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	7	1	we	we	PRON
ejde-1515	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	7	3	three	three	NUM
ejde-1515	7	4	results	result	NOUN
ejde-1515	7	5	about	about	ADP
ejde-1515	7	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	7	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	8	1	first	first	ADV
ejde-1515	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	8	3	local	local	ADJ
ejde-1515	8	4	results	result	NOUN
ejde-1515	8	5	in	in	ADP
ejde-1515	8	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	8	7	spaces	space	NOUN
ejde-1515	8	8	;	;	PUNCT
ejde-1515	8	9	second	second	X
ejde-1515	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	8	11	restriction	restriction	NOUN
ejde-1515	8	12	on	on	ADP
ejde-1515	8	13	the	the	DET
ejde-1515	8	14	control	control	NOUN
ejde-1515	8	15	signal	signal	NOUN
ejde-1515	8	16	with	with	ADP
ejde-1515	8	17	target	target	NOUN
ejde-1515	8	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	8	19	;	;	PUNCT
ejde-1515	8	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	8	21	third	third	ADJ
ejde-1515	8	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	8	23	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	8	24	of	of	ADP
ejde-1515	8	25	the	the	DET
ejde-1515	8	26	minimal	minimal	ADJ
ejde-1515	8	27	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	8	28	time	time	NOUN
ejde-1515	8	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	9	1	1	1	X
ejde-1515	9	2	.	.	X
ejde-1515	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1515	9	4	control	control	NOUN
ejde-1515	9	5	theory	theory	NOUN
ejde-1515	9	6	is	be	AUX
ejde-1515	9	7	a	a	DET
ejde-1515	9	8	branch	branch	NOUN
ejde-1515	9	9	of	of	ADP
ejde-1515	9	10	differential	differential	ADJ
ejde-1515	9	11	equations	equation	NOUN
ejde-1515	9	12	with	with	ADP
ejde-1515	9	13	foundational	foundational	ADJ
ejde-1515	9	14	results	result	NOUN
ejde-1515	9	15	dating	date	VERB
ejde-1515	9	16	back	back	ADV
ejde-1515	9	17	approximately	approximately	ADV
ejde-1515	9	18	60	60	NUM
ejde-1515	9	19	years	year	NOUN
ejde-1515	9	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	10	1	early	early	ADJ
ejde-1515	10	2	studies	study	NOUN
ejde-1515	10	3	in	in	ADP
ejde-1515	10	4	this	this	DET
ejde-1515	10	5	field	field	NOUN
ejde-1515	10	6	focused	focus	VERB
ejde-1515	10	7	on	on	ADP
ejde-1515	10	8	optimizing	optimize	VERB
ejde-1515	10	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	10	10	controlling	control	VERB
ejde-1515	10	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	10	12	resources	resource	NOUN
ejde-1515	10	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	10	14	such	such	ADJ
ejde-1515	10	15	as	as	ADP
ejde-1515	10	16	time	time	NOUN
ejde-1515	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	10	18	space	space	NOUN
ejde-1515	10	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	10	20	finances	finance	NOUN
ejde-1515	10	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	10	22	personnel	personnel	NOUN
ejde-1515	10	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	10	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	10	25	material	material	NOUN
ejde-1515	10	26	quality	quality	NOUN
ejde-1515	10	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	10	28	through	through	ADP
ejde-1515	10	29	the	the	DET
ejde-1515	10	30	framework	framework	NOUN
ejde-1515	10	31	of	of	ADP
ejde-1515	10	32	the	the	DET
ejde-1515	10	33	calculus	calculus	NOUN
ejde-1515	10	34	of	of	ADP
ejde-1515	10	35	variations	variation	NOUN
ejde-1515	10	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	11	1	the	the	DET
ejde-1515	11	2	development	development	NOUN
ejde-1515	11	3	of	of	ADP
ejde-1515	11	4	the	the	DET
ejde-1515	11	5	hum	hum	NOUN
ejde-1515	11	6	method	method	NOUN
ejde-1515	11	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	11	8	observability	observability	NOUN
ejde-1515	11	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	11	10	were	be	AUX
ejde-1515	11	11	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1515	11	12	advancements	advancement	NOUN
ejde-1515	11	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	11	14	enabling	enable	VERB
ejde-1515	11	15	the	the	DET
ejde-1515	11	16	study	study	NOUN
ejde-1515	11	17	of	of	ADP
ejde-1515	11	18	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	11	19	in	in	ADP
ejde-1515	11	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1515	11	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	11	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	11	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	11	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	11	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1515	11	26	equations	equation	NOUN
ejde-1515	11	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	12	1	prominent	prominent	ADJ
ejde-1515	12	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1515	12	3	to	to	PART
ejde-1515	12	4	control	control	VERB
ejde-1515	12	5	theory	theory	NOUN
ejde-1515	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	7	both	both	CCONJ
ejde-1515	12	8	in	in	ADP
ejde-1515	12	9	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1515	12	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	12	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-1515	12	12	aspects	aspect	NOUN
ejde-1515	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	14	were	be	AUX
ejde-1515	12	15	made	make	VERB
ejde-1515	12	16	by	by	ADP
ejde-1515	12	17	researchers	researcher	NOUN
ejde-1515	12	18	such	such	ADJ
ejde-1515	12	19	as	as	ADP
ejde-1515	12	20	lions	lion	NOUN
ejde-1515	12	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	22	alekseev	alekseev	NOUN
ejde-1515	12	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	24	fursikov	fursikov	NOUN
ejde-1515	12	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	26	imanuvilov	imanuvilov	PROPN
ejde-1515	12	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	28	yamamoto	yamamoto	NOUN
ejde-1515	12	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	30	coron	coron	PROPN
ejde-1515	12	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	32	puel	puel	NOUN
ejde-1515	12	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	34	guerrero	guerrero	NOUN
ejde-1515	12	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	36	zuazua	zuazua	NUM
ejde-1515	12	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	12	38	fernández	fernández	NOUN
ejde-1515	12	39	-	-	PUNCT
ejde-1515	12	40	cara	cara	NOUN
ejde-1515	12	41	and	and	CCONJ
ejde-1515	12	42	others	other	NOUN
ejde-1515	12	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	13	1	studies	study	NOUN
ejde-1515	13	2	on	on	ADP
ejde-1515	13	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	13	4	involving	involve	VERB
ejde-1515	13	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	13	6	terms	term	NOUN
ejde-1515	13	7	were	be	AUX
ejde-1515	13	8	carried	carry	VERB
ejde-1515	13	9	out	out	ADP
ejde-1515	13	10	by	by	ADP
ejde-1515	13	11	fernández	fernández	PROPN
ejde-1515	13	12	-	-	PUNCT
ejde-1515	13	13	cara	cara	PROPN
ejde-1515	13	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	13	15	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	13	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	13	17	menezes	menezes	PROPN
ejde-1515	13	18	[	[	X
ejde-1515	13	19	4	4	NUM
ejde-1515	13	20	]	]	PUNCT
ejde-1515	13	21	in	in	ADP
ejde-1515	13	22	2012	2012	NUM
ejde-1515	13	23	;	;	PUNCT
ejde-1515	13	24	fernández	fernández	NOUN
ejde-1515	13	25	-	-	PUNCT
ejde-1515	13	26	cara	cara	PROPN
ejde-1515	13	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	13	28	clark	clark	NOUN
ejde-1515	13	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	13	30	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	13	31	and	and	CCONJ
ejde-1515	13	32	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-1515	14	1	[	[	X
ejde-1515	14	2	3	3	X
ejde-1515	14	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	14	4	in	in	ADP
ejde-1515	14	5	2013	2013	NUM
ejde-1515	14	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	14	7	fernándezcara	fernándezcara	PROPN
ejde-1515	14	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	14	9	liu	liu	PROPN
ejde-1515	14	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	14	11	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-1515	15	1	[	[	X
ejde-1515	15	2	6	6	NUM
ejde-1515	15	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	15	4	in	in	ADP
ejde-1515	15	5	2015	2015	NUM
ejde-1515	15	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	15	7	fernández	fernández	NOUN
ejde-1515	15	8	-	-	PUNCT
ejde-1515	15	9	cara	cara	PROPN
ejde-1515	15	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	15	11	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	15	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	15	13	nina	nina	PROPN
ejde-1515	15	14	-	-	PUNCT
ejde-1515	15	15	huamán	huamán	NOUN
ejde-1515	15	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	15	17	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	15	18	-	-	PUNCT
ejde-1515	15	19	chávez	chávez	NOUN
ejde-1515	15	20	[	[	X
ejde-1515	15	21	5	5	NUM
ejde-1515	15	22	]	]	PUNCT
ejde-1515	15	23	in	in	ADP
ejde-1515	15	24	2019	2019	NUM
ejde-1515	15	25	;	;	PUNCT
ejde-1515	15	26	prouvée	prouvée	PROPN
ejde-1515	15	27	and	and	CCONJ
ejde-1515	15	28	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	16	1	[	[	X
ejde-1515	16	2	16	16	NUM
ejde-1515	16	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	16	4	in	in	ADP
ejde-1515	16	5	2019	2019	NUM
ejde-1515	16	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	16	7	lopes	lope	NOUN
ejde-1515	16	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	16	9	ĺımaco	ĺımaco	NUM
ejde-1515	17	1	[	[	X
ejde-1515	17	2	12	12	NUM
ejde-1515	17	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	17	4	in	in	ADP
ejde-1515	17	5	2022	2022	NUM
ejde-1515	17	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	17	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	17	8	costa	costa	PROPN
ejde-1515	17	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	17	10	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	17	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	17	12	lopes	lope	NOUN
ejde-1515	17	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	17	14	provée	provée	PROPN
ejde-1515	18	1	[	[	X
ejde-1515	18	2	2	2	NUM
ejde-1515	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	18	4	in	in	ADP
ejde-1515	18	5	2023	2023	NUM
ejde-1515	18	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	19	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1515	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	19	3	studies	study	NOUN
ejde-1515	19	4	addressing	address	VERB
ejde-1515	19	5	signal	signal	NOUN
ejde-1515	19	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	19	7	constrained	constrain	VERB
ejde-1515	19	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	19	9	of	of	ADP
ejde-1515	19	10	the	the	DET
ejde-1515	19	11	solution	solution	NOUN
ejde-1515	19	12	or	or	CCONJ
ejde-1515	19	13	control	control	NOUN
ejde-1515	19	14	were	be	AUX
ejde-1515	19	15	conducted	conduct	VERB
ejde-1515	19	16	by	by	ADP
ejde-1515	19	17	lohéac	lohéac	NOUN
ejde-1515	19	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	19	19	trelát	trelát	NOUN
ejde-1515	19	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	19	21	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-1515	19	22	[	[	X
ejde-1515	19	23	11	11	NUM
ejde-1515	19	24	]	]	PUNCT
ejde-1515	19	25	in	in	ADP
ejde-1515	19	26	2017	2017	NUM
ejde-1515	19	27	;	;	PUNCT
ejde-1515	19	28	pighin	pighin	NOUN
ejde-1515	19	29	and	and	CCONJ
ejde-1515	19	30	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-1515	19	31	[	[	X
ejde-1515	19	32	14	14	NUM
ejde-1515	19	33	]	]	PUNCT
ejde-1515	19	34	in	in	ADP
ejde-1515	19	35	2018	2018	NUM
ejde-1515	19	36	and	and	CCONJ
ejde-1515	19	37	[	[	X
ejde-1515	19	38	15	15	NUM
ejde-1515	19	39	]	]	X
ejde-1515	19	40	in	in	ADP
ejde-1515	19	41	2019	2019	NUM
ejde-1515	19	42	;	;	PUNCT
ejde-1515	19	43	and	and	CCONJ
ejde-1515	19	44	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	19	45	-	-	PUNCT
ejde-1515	19	46	chávez	chávez	NOUN
ejde-1515	19	47	[	[	X
ejde-1515	19	48	13	13	NUM
ejde-1515	19	49	]	]	PUNCT
ejde-1515	19	50	in	in	ADP
ejde-1515	19	51	2021	2021	NUM
ejde-1515	19	52	.	.	PUNCT
ejde-1515	20	1	the	the	DET
ejde-1515	20	2	importance	importance	NOUN
ejde-1515	20	3	of	of	ADP
ejde-1515	20	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	20	5	terms	term	NOUN
ejde-1515	20	6	in	in	ADP
ejde-1515	20	7	differential	differential	ADJ
ejde-1515	20	8	equations	equation	NOUN
ejde-1515	20	9	is	be	AUX
ejde-1515	20	10	highlighted	highlight	VERB
ejde-1515	20	11	in	in	ADP
ejde-1515	20	12	models	model	NOUN
ejde-1515	20	13	such	such	ADJ
ejde-1515	20	14	as	as	ADP
ejde-1515	20	15	:	:	PUNCT
ejde-1515	20	16	•	•	NUM
ejde-1515	20	17	population	population	NOUN
ejde-1515	20	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1515	20	19	with	with	ADP
ejde-1515	20	20	a	a	DET
ejde-1515	20	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	20	22	∫	∫	PROPN
ejde-1515	20	23	ω	ω	PROPN
ejde-1515	20	24	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	20	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	26	t	t	PROPN
ejde-1515	20	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	28	dx	dx	PROPN
ejde-1515	20	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	30	∫	∫	PROPN
ejde-1515	20	31	ω	ω	PROPN
ejde-1515	20	32	∇y(x	∇y(x	PROPN
ejde-1515	20	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	34	t	t	PROPN
ejde-1515	20	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	36	dx	dx	PROPN
ejde-1515	20	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	39	•	•	NUM
ejde-1515	20	40	reaction	reaction	NOUN
ejde-1515	20	41	-	-	PUNCT
ejde-1515	20	42	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1515	20	43	systems	system	NOUN
ejde-1515	20	44	with	with	ADP
ejde-1515	20	45	a	a	DET
ejde-1515	20	46	(	(	PUNCT
ejde-1515	20	47	∫	∫	PROPN
ejde-1515	20	48	ω	ω	PROPN
ejde-1515	20	49	l(x)y(x	l(x)y(x	PROPN
ejde-1515	20	50	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	51	t	t	PROPN
ejde-1515	20	52	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	53	dx	dx	PROPN
ejde-1515	20	54	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	55	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	56	•	•	NUM
ejde-1515	20	57	wave	wave	NOUN
ejde-1515	20	58	theory	theory	NOUN
ejde-1515	20	59	with	with	ADP
ejde-1515	20	60	∫	∫	PROPN
ejde-1515	20	61	ω	ω	PROPN
ejde-1515	20	62	k(x	k(x	PROPN
ejde-1515	20	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	64	t)y(x	t)y(x	X
ejde-1515	20	65	,	,	PUNCT
ejde-1515	20	66	t	t	PROPN
ejde-1515	20	67	)	)	PUNCT
ejde-1515	20	68	dx	dx	PROPN
ejde-1515	20	69	.	.	PUNCT
ejde-1515	21	1	the	the	DET
ejde-1515	21	2	present	present	ADJ
ejde-1515	21	3	work	work	NOUN
ejde-1515	21	4	on	on	ADP
ejde-1515	21	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	21	6	integrates	integrate	VERB
ejde-1515	21	7	the	the	DET
ejde-1515	21	8	concepts	concept	NOUN
ejde-1515	21	9	of	of	ADP
ejde-1515	21	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	21	11	terms	term	NOUN
ejde-1515	21	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	21	13	sign	sign	VERB
ejde-1515	21	14	preservation	preservation	NOUN
ejde-1515	21	15	of	of	ADP
ejde-1515	21	16	the	the	DET
ejde-1515	21	17	control	control	NOUN
ejde-1515	21	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	22	1	let	let	VERB
ejde-1515	22	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	22	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	22	4	rn	rn	PROPN
ejde-1515	22	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	22	6	with	with	ADP
ejde-1515	22	7	n	n	PRON
ejde-1515	22	8	≥	≥	NOUN
ejde-1515	22	9	1	1	NUM
ejde-1515	22	10	an	an	DET
ejde-1515	22	11	integer	integer	NOUN
ejde-1515	22	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	22	13	be	be	AUX
ejde-1515	22	14	a	a	DET
ejde-1515	22	15	non	non	ADJ
ejde-1515	22	16	-	-	ADJ
ejde-1515	22	17	empty	empty	ADJ
ejde-1515	22	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	22	19	open	open	ADJ
ejde-1515	22	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	22	21	bounded	bound	VERB
ejde-1515	22	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	22	23	connected	connect	VERB
ejde-1515	22	24	set	set	VERB
ejde-1515	22	25	with	with	ADP
ejde-1515	22	26	a	a	DET
ejde-1515	22	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	22	28	regular	regular	ADJ
ejde-1515	22	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1515	22	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	22	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	23	1	for	for	ADP
ejde-1515	23	2	each	each	DET
ejde-1515	23	3	t	t	PROPN
ejde-1515	23	4	>	>	X
ejde-1515	23	5	0	0	PROPN
ejde-1515	23	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	23	7	we	we	PRON
ejde-1515	23	8	denote	denote	VERB
ejde-1515	23	9	the	the	DET
ejde-1515	23	10	sets	set	NOUN
ejde-1515	23	11	qt	qt	NOUN
ejde-1515	23	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	23	13	=	=	SYM
ejde-1515	23	14	ω×	ω×	X
ejde-1515	23	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	23	16	0	0	NUM
ejde-1515	23	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	23	18	t	t	NOUN
ejde-1515	23	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	23	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	23	21	σt	σt	ADP
ejde-1515	23	22	:	:	PUNCT
ejde-1515	24	1	=	=	SYM
ejde-1515	24	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-1515	24	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	24	4	0	0	NUM
ejde-1515	24	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	24	6	t	t	NOUN
ejde-1515	24	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	24	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	25	1	2020	2020	NUM
ejde-1515	25	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1515	25	3	subject	subject	ADJ
ejde-1515	25	4	classification	classification	NOUN
ejde-1515	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	26	1	93c20	93c20	NUM
ejde-1515	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	26	3	35k55	35k55	NUM
ejde-1515	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	26	5	93c10	93c10	NUM
ejde-1515	26	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	26	7	93b05	93b05	NUM
ejde-1515	26	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	26	9	93b07	93b07	NUM
ejde-1515	26	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	27	1	key	key	ADJ
ejde-1515	27	2	words	word	NOUN
ejde-1515	27	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1515	27	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	28	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	28	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	28	3	equation	equation	NOUN
ejde-1515	28	4	;	;	PUNCT
ejde-1515	28	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	28	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	28	7	equation	equation	NOUN
ejde-1515	28	8	;	;	PUNCT
ejde-1515	28	9	exact	exact	ADJ
ejde-1515	28	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	28	11	to	to	ADP
ejde-1515	28	12	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	28	13	;	;	PUNCT
ejde-1515	28	14	control	control	NOUN
ejde-1515	28	15	with	with	ADP
ejde-1515	28	16	restriction	restriction	NOUN
ejde-1515	28	17	;	;	PUNCT
ejde-1515	28	18	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	28	19	time	time	NOUN
ejde-1515	28	20	of	of	ADP
ejde-1515	28	21	the	the	DET
ejde-1515	28	22	control	control	NOUN
ejde-1515	28	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	29	1	©	©	PROPN
ejde-1515	29	2	2025	2025	NUM
ejde-1515	29	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	30	1	this	this	DET
ejde-1515	30	2	work	work	NOUN
ejde-1515	30	3	is	be	AUX
ejde-1515	30	4	licensed	license	VERB
ejde-1515	30	5	under	under	ADP
ejde-1515	30	6	a	a	DET
ejde-1515	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-1515	30	8	by	by	ADP
ejde-1515	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1515	30	10	license	license	NOUN
ejde-1515	30	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-1515	31	2	may	may	PROPN
ejde-1515	31	3	29	29	NUM
ejde-1515	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1515	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	32	1	published	publish	VERB
ejde-1515	32	2	october	october	PROPN
ejde-1515	32	3	14	14	NUM
ejde-1515	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	32	5	2025	2025	NUM
ejde-1515	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	33	1	1	1	NUM
ejde-1515	33	2	2	2	NUM
ejde-1515	33	3	m.	m.	NOUN
ejde-1515	33	4	r.	r.	PROPN
ejde-1515	33	5	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	33	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	33	7	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	33	8	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	33	9	let	let	VERB
ejde-1515	33	10	ω	ω	NUM
ejde-1515	33	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	33	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	33	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	33	14	ω	ω	PROPN
ejde-1515	33	15	be	be	AUX
ejde-1515	33	16	two	two	NUM
ejde-1515	33	17	non	non	ADJ
ejde-1515	33	18	-	-	ADJ
ejde-1515	33	19	empty	empty	ADJ
ejde-1515	33	20	open	open	ADJ
ejde-1515	33	21	sets	set	NOUN
ejde-1515	33	22	such	such	ADJ
ejde-1515	33	23	that	that	DET
ejde-1515	33	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	33	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	33	26	ω	ω	PROPN
ejde-1515	33	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	34	1	we	we	PRON
ejde-1515	34	2	will	will	AUX
ejde-1515	34	3	analyze	analyze	VERB
ejde-1515	34	4	the	the	DET
ejde-1515	34	5	control	control	NOUN
ejde-1515	34	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1515	34	7	for	for	ADP
ejde-1515	34	8	the	the	DET
ejde-1515	34	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	34	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	34	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	34	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	34	13	system	system	NOUN
ejde-1515	34	14	yt	yt	VERB
ejde-1515	34	15	−	−	PROPN
ejde-1515	34	16	a	a	DET
ejde-1515	34	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	34	18	∫	∫	PROPN
ejde-1515	34	19	ω	ω	PROPN
ejde-1515	34	20	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	34	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	34	22	t	t	PROPN
ejde-1515	34	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	34	24	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	34	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	35	1	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	35	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	35	3	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	35	4	in	in	ADP
ejde-1515	35	5	qt	qt	NOUN
ejde-1515	35	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	35	7	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	35	9	t	t	PROPN
ejde-1515	35	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	35	11	=	=	SYM
ejde-1515	35	12	0	0	NUM
ejde-1515	36	1	on	on	ADP
ejde-1515	36	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	36	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	6	0	0	NUM
ejde-1515	36	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	8	=	=	SYM
ejde-1515	36	9	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	36	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	11	in	in	ADP
ejde-1515	36	12	ω	ω	NUM
ejde-1515	36	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	36	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	36	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	17	where	where	SCONJ
ejde-1515	36	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	36	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	20	t	t	PROPN
ejde-1515	36	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	22	is	be	AUX
ejde-1515	36	23	the	the	DET
ejde-1515	36	24	control	control	NOUN
ejde-1515	36	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	26	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	36	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	28	t	t	PROPN
ejde-1515	36	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	30	is	be	AUX
ejde-1515	36	31	the	the	DET
ejde-1515	36	32	solution	solution	NOUN
ejde-1515	36	33	associated	associate	VERB
ejde-1515	36	34	with	with	ADP
ejde-1515	36	35	the	the	DET
ejde-1515	36	36	control	control	NOUN
ejde-1515	36	37	v	v	NOUN
ejde-1515	36	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	36	39	and	and	CCONJ
ejde-1515	36	40	ϱω	ϱω	PROPN
ejde-1515	36	41	∈	∈	PROPN
ejde-1515	36	42	c∞	c∞	PROPN
ejde-1515	36	43	0	0	NUM
ejde-1515	36	44	(	(	PUNCT
ejde-1515	36	45	ω	ω	NOUN
ejde-1515	36	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	36	47	is	be	AUX
ejde-1515	36	48	such	such	ADJ
ejde-1515	37	1	that	that	PRON
ejde-1515	37	2	ϱω	ϱω	NOUN
ejde-1515	37	3	≥	≥	NOUN
ejde-1515	37	4	0	0	NUM
ejde-1515	37	5	in	in	ADP
ejde-1515	37	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	37	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	37	8	ϱω	ϱω	NOUN
ejde-1515	37	9	=	=	SYM
ejde-1515	37	10	0	0	NUM
ejde-1515	37	11	in	in	ADP
ejde-1515	37	12	ω\ω	ω\ω	NOUN
ejde-1515	37	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	37	14	and	and	CCONJ
ejde-1515	37	15	ϱω	ϱω	X
ejde-1515	37	16	=	=	SYM
ejde-1515	37	17	1	1	NUM
ejde-1515	37	18	in	in	ADP
ejde-1515	37	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	37	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	38	1	let	let	VERB
ejde-1515	38	2	a	a	DET
ejde-1515	38	3	=	=	SYM
ejde-1515	38	4	a	a	X
ejde-1515	38	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	38	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	38	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	38	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	38	9	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-1515	38	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	38	11	be	be	VERB
ejde-1515	38	12	a	a	DET
ejde-1515	38	13	real	real	ADV
ejde-1515	38	14	-	-	PUNCT
ejde-1515	38	15	valued	value	VERB
ejde-1515	38	16	function	function	NOUN
ejde-1515	38	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	38	18	and	and	CCONJ
ejde-1515	38	19	suppose	suppose	VERB
ejde-1515	38	20	there	there	PRON
ejde-1515	38	21	exist	exist	VERB
ejde-1515	38	22	positive	positive	ADJ
ejde-1515	38	23	constants	constant	NOUN
ejde-1515	38	24	a0	a0	PROPN
ejde-1515	38	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	38	26	a1	a1	NOUN
ejde-1515	38	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	38	28	and	and	CCONJ
ejde-1515	38	29	m	m	VERB
ejde-1515	39	1	such	such	ADJ
ejde-1515	39	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	39	3	0	0	NUM
ejde-1515	39	4	<	<	X
ejde-1515	39	5	a0	a0	PROPN
ejde-1515	39	6	≤	≤	PROPN
ejde-1515	39	7	a(r	a(r	NOUN
ejde-1515	39	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	39	9	≤	≤	NOUN
ejde-1515	39	10	a1	a1	NOUN
ejde-1515	39	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	39	12	|a′(r)|+	|a′(r)|+	ADJ
ejde-1515	39	13	|a′′(r)|	|a′′(r)|	ADJ
ejde-1515	39	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	39	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	39	16	∀r	∀r	PROPN
ejde-1515	39	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	39	18	r.	r.	NOUN
ejde-1515	39	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	39	20	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	39	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	39	22	remark	remark	NOUN
ejde-1515	39	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	39	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	40	1	concerning	concern	VERB
ejde-1515	40	2	the	the	DET
ejde-1515	40	3	function	function	NOUN
ejde-1515	40	4	a	a	PRON
ejde-1515	40	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	40	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	40	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	40	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	40	9	by	by	ADP
ejde-1515	40	10	the	the	DET
ejde-1515	40	11	main	main	ADJ
ejde-1515	40	12	value	value	NOUN
ejde-1515	40	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	40	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	40	15	for	for	ADP
ejde-1515	40	16	any	any	DET
ejde-1515	40	17	r1	r1	NOUN
ejde-1515	40	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	40	19	r2	r2	PROPN
ejde-1515	40	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	40	21	r	r	NOUN
ejde-1515	40	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	40	23	we	we	PRON
ejde-1515	40	24	have	have	VERB
ejde-1515	40	25	|a(r1)−	|a(r1)−	ADJ
ejde-1515	40	26	a(r2)|	a(r2)|	PROPN
ejde-1515	40	27	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	40	28	|r1	|r1	PROPN
ejde-1515	40	29	−	−	PROPN
ejde-1515	40	30	r2|	r2|	PROPN
ejde-1515	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	40	32	|a′(r1)−	|a′(r1)−	ADJ
ejde-1515	40	33	a′(r2)|	a′(r2)|	PROPN
ejde-1515	40	34	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	40	35	|r1	|r1	PROPN
ejde-1515	41	1	−	−	PROPN
ejde-1515	41	2	r2|	r2|	PROPN
ejde-1515	41	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	42	1	for	for	ADP
ejde-1515	42	2	each	each	DET
ejde-1515	42	3	k	k	NOUN
ejde-1515	42	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	42	5	l	l	PROPN
ejde-1515	42	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	42	7	n0	n0	NOUN
ejde-1515	42	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	42	9	=	=	NOUN
ejde-1515	42	10	n	n	CCONJ
ejde-1515	42	11	∪	∪	X
ejde-1515	42	12	{	{	PUNCT
ejde-1515	42	13	0	0	NUM
ejde-1515	42	14	}	}	PUNCT
ejde-1515	42	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	42	16	θ	θ	PROPN
ejde-1515	42	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	42	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	42	19	0	0	NUM
ejde-1515	42	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	42	21	1	1	NUM
ejde-1515	42	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	42	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	42	24	we	we	PRON
ejde-1515	42	25	define	define	VERB
ejde-1515	42	26	:	:	PUNCT
ejde-1515	42	27	ck	ck	ADJ
ejde-1515	42	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	42	29	l(qt	l(qt	PROPN
ejde-1515	42	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	42	31	:	:	PUNCT
ejde-1515	43	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	43	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	43	3	z	z	NOUN
ejde-1515	43	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	43	5	c(qt	c(qt	PROPN
ejde-1515	43	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	43	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	43	8	∂	∂	NUM
ejde-1515	43	9	σ	σ	X
ejde-1515	43	10	x	x	PUNCT
ejde-1515	43	11	z	z	X
ejde-1515	43	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	43	13	·	·	PUNCT
ejde-1515	43	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	43	15	t	t	PROPN
ejde-1515	43	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	43	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	43	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	43	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	43	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	43	21	∀|σ|	∀|σ|	PROPN
ejde-1515	43	22	≤	≤	VERB
ejde-1515	43	23	k,∀t	k,∀t	PROPN
ejde-1515	43	24	∈	∈	PROPN
ejde-1515	44	1	[	[	X
ejde-1515	44	2	0	0	NUM
ejde-1515	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	4	t	t	X
ejde-1515	44	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	44	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	7	∂jt	∂jt	NOUN
ejde-1515	44	8	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	44	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	10	·	·	PUNCT
ejde-1515	44	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	44	12	∈	∈	PROPN
ejde-1515	44	13	c([0	c([0	PROPN
ejde-1515	44	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	15	t	t	X
ejde-1515	44	16	]	]	PUNCT
ejde-1515	44	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	19	∀j	∀j	PROPN
ejde-1515	44	20	≤	≤	PROPN
ejde-1515	44	21	l	l	NOUN
ejde-1515	44	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	44	23	∀x	∀x	VERB
ejde-1515	44	24	∈	∈	PROPN
ejde-1515	44	25	ω	ω	NOUN
ejde-1515	44	26	}	}	PUNCT
ejde-1515	44	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	45	1	ck+θ	ck+θ	ADV
ejde-1515	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	45	3	l+	l+	X
ejde-1515	45	4	θ	θ	PROPN
ejde-1515	45	5	2	2	NUM
ejde-1515	45	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	45	7	qt	qt	NOUN
ejde-1515	45	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	45	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	46	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	46	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	46	3	z	z	NOUN
ejde-1515	46	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	46	5	ck	ck	PROPN
ejde-1515	46	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	46	7	l(qt	l(qt	PROPN
ejde-1515	46	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	46	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	46	10	sup	sup	NOUN
ejde-1515	46	11	|σ|=k	|σ|=k	PROPN
ejde-1515	46	12	sup	sup	NOUN
ejde-1515	46	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	46	14	x1,t1	x1,t1	PROPN
ejde-1515	46	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	46	16	̸=(x2,t2	̸=(x2,t2	PROPN
ejde-1515	46	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	46	18	|∂σx∂ltz(x1	|∂σx∂ltz(x1	PROPN
ejde-1515	46	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	46	20	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	46	21	∂σx∂	∂σx∂	NOUN
ejde-1515	46	22	l	l	NOUN
ejde-1515	46	23	tz(x2	tz(x2	NOUN
ejde-1515	46	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	46	25	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	46	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	46	27	|x1	|x1	NUM
ejde-1515	46	28	−	−	PROPN
ejde-1515	46	29	x2|+	x2|+	PROPN
ejde-1515	46	30	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	46	31	−	−	PROPN
ejde-1515	46	32	t2|1/2)θ	t2|1/2)θ	NOUN
ejde-1515	46	33	<	<	X
ejde-1515	46	34	+	+	NOUN
ejde-1515	46	35	∞	∞	ADJ
ejde-1515	46	36	}	}	PUNCT
ejde-1515	46	37	ck+θ(ω	ck+θ(ω	PROPN
ejde-1515	46	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	46	39	:	:	PUNCT
ejde-1515	46	40	=	=	PUNCT
ejde-1515	46	41	{	{	PUNCT
ejde-1515	46	42	z	z	NOUN
ejde-1515	46	43	∈	∈	PROPN
ejde-1515	46	44	ck(ω	ck(ω	NOUN
ejde-1515	46	45	)	)	PUNCT
ejde-1515	46	46	:	:	PUNCT
ejde-1515	46	47	sup	sup	NOUN
ejde-1515	46	48	|σ|=k	|σ|=k	NOUN
ejde-1515	46	49	sup	sup	NOUN
ejde-1515	46	50	x1	x1	PROPN
ejde-1515	46	51	̸=x2	̸=x2	PROPN
ejde-1515	46	52	|∂σx	|∂σx	PUNCT
ejde-1515	46	53	z(x1)−	z(x1)−	PROPN
ejde-1515	46	54	∂σx	∂σx	PROPN
ejde-1515	46	55	z(x2)|	z(x2)|	PROPN
ejde-1515	46	56	|x1	|x1	ADP
ejde-1515	46	57	−	−	PROPN
ejde-1515	46	58	x2|θ	x2|θ	PROPN
ejde-1515	46	59	<	<	X
ejde-1515	46	60	+	+	NOUN
ejde-1515	46	61	∞	∞	NUM
ejde-1515	46	62	}	}	PUNCT
ejde-1515	46	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	46	64	all	all	DET
ejde-1515	46	65	three	three	NUM
ejde-1515	46	66	are	be	AUX
ejde-1515	46	67	banach	banach	NOUN
ejde-1515	46	68	spaces	space	NOUN
ejde-1515	46	69	with	with	ADP
ejde-1515	46	70	their	their	PRON
ejde-1515	46	71	canonical	canonical	ADJ
ejde-1515	46	72	norms	norm	NOUN
ejde-1515	46	73	.	.	PUNCT
ejde-1515	47	1	to	to	PART
ejde-1515	47	2	simplify	simplify	VERB
ejde-1515	47	3	notation	notation	NOUN
ejde-1515	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	47	5	we	we	PRON
ejde-1515	47	6	denote	denote	VERB
ejde-1515	47	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	47	8	•	•	NUM
ejde-1515	47	9	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	47	10	·	·	PUNCT
ejde-1515	48	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1515	48	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	48	3	norm	norm	NOUN
ejde-1515	48	4	of	of	ADP
ejde-1515	48	5	the	the	DET
ejde-1515	48	6	banach	banach	NOUN
ejde-1515	48	7	space	space	NOUN
ejde-1515	48	8	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1515	48	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	48	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	48	11	1	1	NUM
ejde-1515	48	12	≤	≤	NOUN
ejde-1515	48	13	p	p	NOUN
ejde-1515	48	14	≤	≤	NUM
ejde-1515	48	15	∞	∞	PROPN
ejde-1515	48	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	48	17	•	•	PRON
ejde-1515	48	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	48	19	·	·	PUNCT
ejde-1515	48	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	48	21	·	·	PUNCT
ejde-1515	48	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	48	23	:	:	PUNCT
ejde-1515	48	24	inner	inner	ADJ
ejde-1515	48	25	product	product	NOUN
ejde-1515	48	26	in	in	ADP
ejde-1515	48	27	the	the	DET
ejde-1515	48	28	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1515	48	29	space	space	NOUN
ejde-1515	48	30	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	48	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	48	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	48	33	•	•	X
ejde-1515	48	34	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	48	35	·	·	PUNCT
ejde-1515	49	1	∥k	∥k	NOUN
ejde-1515	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	49	3	l	l	NOUN
ejde-1515	49	4	:	:	PUNCT
ejde-1515	49	5	norm	norm	NOUN
ejde-1515	49	6	of	of	ADP
ejde-1515	49	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	49	8	space	space	NOUN
ejde-1515	49	9	ck	ck	PROPN
ejde-1515	49	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	49	11	l(qt	l(qt	PROPN
ejde-1515	49	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	49	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	49	14	•	•	X
ejde-1515	49	15	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	49	16	·	·	PUNCT
ejde-1515	50	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1515	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	3	q	q	NOUN
ejde-1515	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	5	s1,s2	s1,s2	PROPN
ejde-1515	50	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	50	7	norm	norm	NOUN
ejde-1515	50	8	of	of	ADP
ejde-1515	50	9	the	the	DET
ejde-1515	50	10	bochner	bochner	NOUN
ejde-1515	50	11	space	space	NOUN
ejde-1515	50	12	lp((s1	lp((s1	PROPN
ejde-1515	50	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	14	s2);l	s2);l	PROPN
ejde-1515	50	15	q(ω	q(ω	PROPN
ejde-1515	50	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	50	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	50	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	19	1	1	NUM
ejde-1515	50	20	≤	≤	NUM
ejde-1515	50	21	p	p	X
ejde-1515	50	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	23	q	q	PROPN
ejde-1515	50	24	≤	≤	NUM
ejde-1515	50	25	∞	∞	PROPN
ejde-1515	50	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	50	27	p	p	PROPN
ejde-1515	50	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	50	29	q	q	PROPN
ejde-1515	50	30	•	•	NUM
ejde-1515	50	31	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	50	32	·	·	PUNCT
ejde-1515	51	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1515	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	51	3	s1,s2	s1,s2	PROPN
ejde-1515	51	4	:	:	PUNCT
ejde-1515	51	5	norm	norm	NOUN
ejde-1515	51	6	of	of	ADP
ejde-1515	51	7	the	the	DET
ejde-1515	51	8	bochner	bochner	NOUN
ejde-1515	51	9	space	space	NOUN
ejde-1515	51	10	lp((s1	lp((s1	PROPN
ejde-1515	51	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	51	12	s2);l	s2);l	PROPN
ejde-1515	51	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1515	51	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	51	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	51	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	51	17	1	1	NUM
ejde-1515	51	18	≤	≤	NOUN
ejde-1515	51	19	p	p	NOUN
ejde-1515	51	20	≤	≤	NUM
ejde-1515	51	21	∞	∞	PROPN
ejde-1515	51	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	51	23	•	•	CCONJ
ejde-1515	51	24	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	51	25	·	·	PUNCT
ejde-1515	52	1	∥k+θ	∥k+θ	NUM
ejde-1515	52	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	52	3	norm	norm	NOUN
ejde-1515	52	4	of	of	ADP
ejde-1515	52	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	52	6	space	space	NOUN
ejde-1515	52	7	ck+θ(ω	ck+θ(ω	PROPN
ejde-1515	52	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	52	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	52	10	•	•	X
ejde-1515	52	11	∥	∥	PUNCT
ejde-1515	52	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	52	13	∥k+θ	∥k+θ	PROPN
ejde-1515	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	52	15	l+	l+	NOUN
ejde-1515	52	16	θ	θ	PROPN
ejde-1515	52	17	2	2	NUM
ejde-1515	52	18	:	:	PUNCT
ejde-1515	52	19	norm	norm	NOUN
ejde-1515	52	20	of	of	ADP
ejde-1515	52	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	52	22	space	space	NOUN
ejde-1515	52	23	ck+θ	ck+θ	PROPN
ejde-1515	52	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	52	25	l+	l+	PUNCT
ejde-1515	52	26	θ	θ	PROPN
ejde-1515	52	27	2	2	NUM
ejde-1515	52	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	52	29	qt	qt	NOUN
ejde-1515	52	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	52	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	53	1	remark	remark	VERB
ejde-1515	53	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	53	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	54	1	note	note	VERB
ejde-1515	54	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	54	5	y0	y0	PROPN
ejde-1515	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	54	7	c2	c2	PROPN
ejde-1515	54	8	+	+	CCONJ
ejde-1515	54	9	1	1	NUM
ejde-1515	54	10	2	2	NUM
ejde-1515	54	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	54	12	ω	ω	NOUN
ejde-1515	54	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	54	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	54	15	the	the	DET
ejde-1515	54	16	first	first	ADJ
ejde-1515	54	17	-	-	PUNCT
ejde-1515	54	18	order	order	NOUN
ejde-1515	54	19	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1515	54	20	condition	condition	NOUN
ejde-1515	54	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	54	22	v	v	ADP
ejde-1515	54	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	54	24	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	54	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	54	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	27	with	with	ADP
ejde-1515	54	28	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	54	29	+	+	X
ejde-1515	54	30	1	1	NUM
ejde-1515	54	31	2	2	NUM
ejde-1515	54	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	54	33	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	54	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	54	35	small	small	ADJ
ejde-1515	54	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	37	then	then	ADV
ejde-1515	54	38	system	system	NOUN
ejde-1515	54	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	54	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	54	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	54	42	has	have	VERB
ejde-1515	54	43	exactly	exactly	ADV
ejde-1515	54	44	one	one	NUM
ejde-1515	54	45	solution	solution	NOUN
ejde-1515	54	46	y	y	PROPN
ejde-1515	54	47	∈	∈	PROPN
ejde-1515	54	48	c2	c2	PROPN
ejde-1515	54	49	+	+	CCONJ
ejde-1515	54	50	1	1	NUM
ejde-1515	54	51	2	2	NUM
ejde-1515	54	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	53	1	1	NUM
ejde-1515	54	54	+	+	NUM
ejde-1515	54	55	1	1	NUM
ejde-1515	54	56	4	4	NUM
ejde-1515	54	57	(	(	PUNCT
ejde-1515	54	58	qt	qt	NOUN
ejde-1515	54	59	)	)	PUNCT
ejde-1515	54	60	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	54	61	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	54	62	+	+	CCONJ
ejde-1515	54	63	1	1	NUM
ejde-1515	54	64	2	2	NUM
ejde-1515	54	65	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	66	1	1	NUM
ejde-1515	54	67	+	+	SYM
ejde-1515	54	68	1	1	NUM
ejde-1515	54	69	4	4	NUM
ejde-1515	54	70	≤	≤	NUM
ejde-1515	54	71	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	54	72	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	73	m	m	PROPN
ejde-1515	54	74	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	75	a0	a0	NOUN
ejde-1515	54	76	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	77	a1	a1	PROPN
ejde-1515	54	78	)	)	PUNCT
ejde-1515	54	79	(	(	PUNCT
ejde-1515	54	80	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1515	54	81	1	1	NUM
ejde-1515	54	82	2	2	NUM
ejde-1515	54	83	,	,	PUNCT
ejde-1515	54	84	1	1	NUM
ejde-1515	54	85	4	4	NUM
ejde-1515	55	1	+	+	NUM
ejde-1515	55	2	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	55	3	+	+	X
ejde-1515	55	4	1	1	NUM
ejde-1515	55	5	2	2	NUM
ejde-1515	55	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	55	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	56	1	the	the	DET
ejde-1515	56	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	56	3	will	will	AUX
ejde-1515	56	4	be	be	AUX
ejde-1515	56	5	provided	provide	VERB
ejde-1515	56	6	in	in	ADP
ejde-1515	56	7	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	56	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	56	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	57	1	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	57	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	58	1	important	important	ADJ
ejde-1515	58	2	results	result	NOUN
ejde-1515	58	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	59	1	although	although	SCONJ
ejde-1515	59	2	we	we	PRON
ejde-1515	59	3	have	have	VERB
ejde-1515	59	4	local	local	ADJ
ejde-1515	59	5	existence	existence	NOUN
ejde-1515	59	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	59	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	59	8	results	result	NOUN
ejde-1515	59	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	59	10	the	the	DET
ejde-1515	59	11	present	present	ADJ
ejde-1515	59	12	paper	paper	NOUN
ejde-1515	59	13	will	will	AUX
ejde-1515	59	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1515	59	15	global	global	ADJ
ejde-1515	59	16	results	result	NOUN
ejde-1515	59	17	regarding	regard	VERB
ejde-1515	59	18	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	59	19	along	along	ADP
ejde-1515	59	20	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	59	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	60	1	definition	definition	NOUN
ejde-1515	60	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	60	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	61	1	let	let	VERB
ejde-1515	61	2	y0	y0	PRON
ejde-1515	61	3	=	=	SYM
ejde-1515	61	4	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	61	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	61	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	61	7	v	v	NOUN
ejde-1515	61	8	=	=	SYM
ejde-1515	61	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	61	11	t	t	PROPN
ejde-1515	61	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	61	13	are	be	AUX
ejde-1515	61	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	61	15	regular	regular	ADJ
ejde-1515	61	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	62	1	the	the	DET
ejde-1515	62	2	function	function	NOUN
ejde-1515	62	3	y	y	PROPN
ejde-1515	62	4	=	=	PROPN
ejde-1515	62	5	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	62	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	62	7	t	t	PROPN
ejde-1515	62	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	62	9	is	be	AUX
ejde-1515	62	10	said	say	VERB
ejde-1515	62	11	to	to	PART
ejde-1515	62	12	be	be	AUX
ejde-1515	62	13	a	a	DET
ejde-1515	62	14	target	target	NOUN
ejde-1515	62	15	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	62	16	for	for	ADP
ejde-1515	62	17	the	the	DET
ejde-1515	62	18	system	system	NOUN
ejde-1515	62	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	62	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	62	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	62	22	if	if	SCONJ
ejde-1515	62	23	it	it	PRON
ejde-1515	62	24	is	be	AUX
ejde-1515	62	25	a	a	DET
ejde-1515	62	26	solution	solution	NOUN
ejde-1515	62	27	of	of	ADP
ejde-1515	62	28	the	the	DET
ejde-1515	62	29	system	system	NOUN
ejde-1515	62	30	yt	yt	VERB
ejde-1515	62	31	−	−	PROPN
ejde-1515	62	32	a	a	DET
ejde-1515	62	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	62	34	∫	∫	PROPN
ejde-1515	62	35	ω	ω	PROPN
ejde-1515	62	36	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	62	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	62	38	t	t	PROPN
ejde-1515	62	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	62	40	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	62	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	63	1	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	63	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	63	3	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	63	4	in	in	ADP
ejde-1515	63	5	qt	qt	NOUN
ejde-1515	63	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	63	7	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	63	9	t	t	PROPN
ejde-1515	63	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	63	11	=	=	SYM
ejde-1515	63	12	0	0	NUM
ejde-1515	64	1	on	on	ADP
ejde-1515	64	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	64	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	64	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	64	6	0	0	NUM
ejde-1515	64	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	64	8	=	=	SYM
ejde-1515	64	9	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	64	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	64	11	in	in	ADP
ejde-1515	64	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	64	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	65	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	65	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	65	4	the	the	DET
ejde-1515	65	5	function	function	NOUN
ejde-1515	65	6	v	v	NOUN
ejde-1515	65	7	is	be	AUX
ejde-1515	65	8	called	call	VERB
ejde-1515	65	9	a	a	DET
ejde-1515	65	10	target	target	NOUN
ejde-1515	65	11	control	control	NOUN
ejde-1515	65	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	66	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	66	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	66	3	for	for	ADP
ejde-1515	66	4	non	non	ADJ
ejde-1515	66	5	-	-	ADJ
ejde-1515	66	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	66	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	66	8	non	non	ADJ
ejde-1515	66	9	-	-	ADJ
ejde-1515	66	10	local	local	ADJ
ejde-1515	66	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	66	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	66	13	3	3	NUM
ejde-1515	66	14	remark	remark	NOUN
ejde-1515	66	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	66	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	67	1	the	the	DET
ejde-1515	67	2	good	good	ADJ
ejde-1515	67	3	definition	definition	NOUN
ejde-1515	67	4	of	of	ADP
ejde-1515	67	5	a	a	DET
ejde-1515	67	6	target	target	NOUN
ejde-1515	67	7	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	67	8	is	be	AUX
ejde-1515	67	9	based	base	VERB
ejde-1515	67	10	on	on	ADP
ejde-1515	67	11	the	the	DET
ejde-1515	67	12	existence	existence	NOUN
ejde-1515	67	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	67	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	67	15	of	of	ADP
ejde-1515	67	16	the	the	DET
ejde-1515	67	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	67	18	to	to	ADP
ejde-1515	67	19	the	the	DET
ejde-1515	67	20	system	system	NOUN
ejde-1515	67	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	67	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	67	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	67	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	67	25	for	for	ADP
ejde-1515	67	26	a	a	DET
ejde-1515	67	27	particular	particular	ADJ
ejde-1515	67	28	case	case	NOUN
ejde-1515	67	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	67	30	we	we	PRON
ejde-1515	67	31	can	can	AUX
ejde-1515	67	32	observe	observe	VERB
ejde-1515	67	33	the	the	DET
ejde-1515	67	34	one	one	NOUN
ejde-1515	67	35	provided	provide	VERB
ejde-1515	67	36	by	by	ADP
ejde-1515	67	37	remark	remark	NOUN
ejde-1515	67	38	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	67	39	when	when	SCONJ
ejde-1515	67	40	the	the	DET
ejde-1515	67	41	initial	initial	ADJ
ejde-1515	67	42	data	datum	NOUN
ejde-1515	67	43	y0	y0	PROPN
ejde-1515	67	44	∈	∈	PROPN
ejde-1515	67	45	c2	c2	PROPN
ejde-1515	67	46	+	+	CCONJ
ejde-1515	67	47	1	1	NUM
ejde-1515	67	48	2	2	NUM
ejde-1515	67	49	(	(	PUNCT
ejde-1515	67	50	ω	ω	NOUN
ejde-1515	67	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	67	52	and	and	CCONJ
ejde-1515	67	53	the	the	DET
ejde-1515	67	54	control	control	NOUN
ejde-1515	67	55	v	v	ADP
ejde-1515	67	56	∈	∈	PROPN
ejde-1515	67	57	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	67	58	)	)	PUNCT
ejde-1515	67	59	are	be	AUX
ejde-1515	67	60	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	67	61	small	small	ADJ
ejde-1515	67	62	.	.	PUNCT
ejde-1515	68	1	in	in	ADP
ejde-1515	68	2	fact	fact	NOUN
ejde-1515	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	68	4	we	we	PRON
ejde-1515	68	5	have	have	VERB
ejde-1515	68	6	the	the	DET
ejde-1515	68	7	following	follow	VERB
ejde-1515	68	8	result	result	NOUN
ejde-1515	68	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	68	10	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	68	11	+	+	CCONJ
ejde-1515	68	12	1	1	NUM
ejde-1515	68	13	2	2	NUM
ejde-1515	68	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	68	15	1	1	NUM
ejde-1515	68	16	+	+	SYM
ejde-1515	68	17	1	1	NUM
ejde-1515	68	18	4	4	NUM
ejde-1515	68	19	≤	≤	NUM
ejde-1515	68	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	68	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	68	22	m	m	PROPN
ejde-1515	68	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	68	24	a0	a0	NOUN
ejde-1515	68	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	68	26	a1	a1	PROPN
ejde-1515	68	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	68	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	68	29	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	68	30	+	+	CCONJ
ejde-1515	68	31	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	68	32	+	+	X
ejde-1515	68	33	1	1	NUM
ejde-1515	68	34	2	2	NUM
ejde-1515	68	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	68	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	69	1	we	we	PRON
ejde-1515	69	2	will	will	AUX
ejde-1515	69	3	present	present	VERB
ejde-1515	69	4	the	the	DET
ejde-1515	69	5	first	first	ADJ
ejde-1515	69	6	main	main	ADJ
ejde-1515	69	7	result	result	NOUN
ejde-1515	69	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	69	9	which	which	PRON
ejde-1515	69	10	is	be	AUX
ejde-1515	69	11	actually	actually	ADV
ejde-1515	69	12	the	the	DET
ejde-1515	69	13	key	key	ADJ
ejde-1515	69	14	result	result	NOUN
ejde-1515	69	15	of	of	ADP
ejde-1515	69	16	the	the	DET
ejde-1515	69	17	work	work	NOUN
ejde-1515	69	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	69	19	local	local	ADJ
ejde-1515	69	20	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	69	21	along	along	ADP
ejde-1515	69	22	target	target	NOUN
ejde-1515	69	23	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	69	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	70	1	for	for	ADP
ejde-1515	70	2	each	each	DET
ejde-1515	70	3	δ	δ	PROPN
ejde-1515	70	4	>	>	X
ejde-1515	70	5	0	0	PROPN
ejde-1515	70	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	70	7	let	let	VERB
ejde-1515	70	8	us	we	PRON
ejde-1515	70	9	denote	denote	VERB
ejde-1515	70	10	dδ	dδ	ADP
ejde-1515	70	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	70	12	=	=	SYM
ejde-1515	70	13	{	{	PUNCT
ejde-1515	70	14	y0	y0	PROPN
ejde-1515	70	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	70	16	c2	c2	PROPN
ejde-1515	70	17	+	+	CCONJ
ejde-1515	70	18	1	1	NUM
ejde-1515	70	19	2	2	NUM
ejde-1515	70	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	70	21	ω	ω	NOUN
ejde-1515	70	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	70	23	:	:	PUNCT
ejde-1515	70	24	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	70	25	+	+	NOUN
ejde-1515	70	26	1	1	NUM
ejde-1515	70	27	2	2	NUM
ejde-1515	70	28	≤	≤	NUM
ejde-1515	70	29	δ	δ	PROPN
ejde-1515	70	30	}	}	PUNCT
ejde-1515	70	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	71	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	71	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	71	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	72	1	let	let	VERB
ejde-1515	72	2	y0	y0	PROPN
ejde-1515	72	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	72	4	c2	c2	PROPN
ejde-1515	72	5	+	+	CCONJ
ejde-1515	72	6	1	1	NUM
ejde-1515	72	7	2	2	NUM
ejde-1515	72	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	72	9	ω	ω	NOUN
ejde-1515	72	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	72	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	72	12	v	v	ADP
ejde-1515	72	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	72	14	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	72	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	72	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	73	1	we	we	PRON
ejde-1515	73	2	denote	denote	VERB
ejde-1515	73	3	by	by	ADP
ejde-1515	73	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	73	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	73	6	t	t	PROPN
ejde-1515	73	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	73	8	the	the	DET
ejde-1515	73	9	target	target	NOUN
ejde-1515	73	10	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	73	11	for	for	ADP
ejde-1515	73	12	the	the	DET
ejde-1515	73	13	system	system	NOUN
ejde-1515	73	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	73	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	73	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	73	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	74	1	assuming	assume	VERB
ejde-1515	74	2	condition	condition	NOUN
ejde-1515	74	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	74	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	74	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	74	6	on	on	ADP
ejde-1515	74	7	the	the	DET
ejde-1515	74	8	real	real	ADJ
ejde-1515	74	9	function	function	NOUN
ejde-1515	74	10	a	a	PRON
ejde-1515	74	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	74	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	74	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	74	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	75	1	for	for	ADP
ejde-1515	75	2	each	each	DET
ejde-1515	75	3	t	t	PROPN
ejde-1515	75	4	>	>	X
ejde-1515	75	5	0	0	PUNCT
ejde-1515	76	1	and	and	CCONJ
ejde-1515	76	2	each	each	DET
ejde-1515	76	3	initial	initial	ADJ
ejde-1515	76	4	data	datum	NOUN
ejde-1515	76	5	y0	y0	PROPN
ejde-1515	76	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	76	7	c2	c2	PROPN
ejde-1515	76	8	+	+	CCONJ
ejde-1515	76	9	1	1	NUM
ejde-1515	76	10	2	2	NUM
ejde-1515	76	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	76	12	ω	ω	NOUN
ejde-1515	76	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	76	14	with	with	ADP
ejde-1515	76	15	y0	y0	PRON
ejde-1515	76	16	−	−	NOUN
ejde-1515	76	17	y0	y0	NOUN
ejde-1515	76	18	∈	∈	NOUN
ejde-1515	76	19	dδ	dδ	ADP
ejde-1515	76	20	where	where	SCONJ
ejde-1515	76	21	δ	δ	X
ejde-1515	76	22	>	>	X
ejde-1515	76	23	0	0	NUM
ejde-1515	76	24	is	be	AUX
ejde-1515	76	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	76	26	small	small	ADJ
ejde-1515	76	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	76	28	we	we	PRON
ejde-1515	76	29	can	can	AUX
ejde-1515	76	30	find	find	VERB
ejde-1515	76	31	a	a	DET
ejde-1515	76	32	control	control	NOUN
ejde-1515	76	33	v	v	ADP
ejde-1515	76	34	∈	∈	PROPN
ejde-1515	76	35	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	76	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	76	37	such	such	ADJ
ejde-1515	76	38	that	that	SCONJ
ejde-1515	76	39	∥v	∥v	PROPN
ejde-1515	76	40	−	−	PROPN
ejde-1515	76	41	v∥1/2,1/4	v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	76	42	≤	≤	ADV
ejde-1515	77	1	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	3	m)∥y0	m)∥y0	PROPN
ejde-1515	77	4	−	−	PROPN
ejde-1515	77	5	y0∥2	y0∥2	NOUN
ejde-1515	77	6	+	+	PROPN
ejde-1515	77	7	1	1	NUM
ejde-1515	77	8	2	2	NUM
ejde-1515	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	10	where	where	SCONJ
ejde-1515	77	11	the	the	DET
ejde-1515	77	12	associated	associated	ADJ
ejde-1515	77	13	state	state	PROPN
ejde-1515	77	14	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	77	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	16	t	t	PROPN
ejde-1515	77	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	19	the	the	DET
ejde-1515	77	20	solution	solution	NOUN
ejde-1515	77	21	of	of	ADP
ejde-1515	77	22	the	the	DET
ejde-1515	77	23	system	system	NOUN
ejde-1515	77	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	77	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	77	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	77	27	with	with	ADP
ejde-1515	77	28	initial	initial	ADJ
ejde-1515	77	29	data	datum	NOUN
ejde-1515	77	30	y0	y0	PROPN
ejde-1515	77	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	77	33	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	77	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	35	t	t	NOUN
ejde-1515	77	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	77	37	=	=	SYM
ejde-1515	77	38	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	77	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	77	40	t	t	PROPN
ejde-1515	77	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	77	42	in	in	ADP
ejde-1515	77	43	ω	ω	PROPN
ejde-1515	77	44	.	.	PUNCT
ejde-1515	77	45	remark	remark	PROPN
ejde-1515	77	46	1.6	1.6	NUM
ejde-1515	77	47	.	.	PUNCT
ejde-1515	78	1	in	in	ADP
ejde-1515	78	2	[	[	X
ejde-1515	78	3	5	5	NUM
ejde-1515	78	4	]	]	PUNCT
ejde-1515	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	78	6	the	the	DET
ejde-1515	78	7	authors	author	NOUN
ejde-1515	78	8	proved	prove	VERB
ejde-1515	78	9	a	a	DET
ejde-1515	78	10	local	local	ADJ
ejde-1515	78	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	78	12	result	result	NOUN
ejde-1515	78	13	similar	similar	ADJ
ejde-1515	78	14	to	to	ADP
ejde-1515	78	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	78	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	78	17	with	with	ADP
ejde-1515	78	18	control	control	NOUN
ejde-1515	78	19	on	on	ADP
ejde-1515	78	20	lp	lp	ADJ
ejde-1515	78	21	spaces	space	NOUN
ejde-1515	78	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	78	23	but	but	CCONJ
ejde-1515	78	24	we	we	PRON
ejde-1515	78	25	will	will	AUX
ejde-1515	78	26	need	need	VERB
ejde-1515	78	27	much	much	ADV
ejde-1515	78	28	more	more	ADJ
ejde-1515	78	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	78	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	78	31	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	78	32	spaces	space	VERB
ejde-1515	78	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	78	34	in	in	ADP
ejde-1515	78	35	the	the	DET
ejde-1515	78	36	local	local	ADJ
ejde-1515	78	37	control	control	NOUN
ejde-1515	78	38	v	v	NOUN
ejde-1515	78	39	for	for	ADP
ejde-1515	78	40	the	the	DET
ejde-1515	78	41	following	follow	VERB
ejde-1515	78	42	results	result	NOUN
ejde-1515	78	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	79	1	let	let	VERB
ejde-1515	79	2	us	we	PRON
ejde-1515	79	3	additionally	additionally	ADV
ejde-1515	79	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1515	79	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	79	6	the	the	DET
ejde-1515	79	7	target	target	NOUN
ejde-1515	79	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	79	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	79	10	the	the	DET
ejde-1515	79	11	following	follow	VERB
ejde-1515	79	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	79	13	∥y∥l∞(0,+∞;h5(ω	∥y∥l∞(0,+∞;h5(ω	PROPN
ejde-1515	79	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	79	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	80	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	80	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	80	3	2	2	NUM
ejde-1515	80	4	m	m	NOUN
ejde-1515	80	5	|ω|1/2cω	|ω|1/2cω	NOUN
ejde-1515	80	6	<	<	X
ejde-1515	80	7	+	+	NOUN
ejde-1515	80	8	∞	∞	PROPN
ejde-1515	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	80	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	80	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	80	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	80	13	where	where	SCONJ
ejde-1515	80	14	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	80	15	is	be	AUX
ejde-1515	80	16	the	the	DET
ejde-1515	80	17	measure	measure	NOUN
ejde-1515	80	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	80	19	volume	volume	NOUN
ejde-1515	80	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	80	21	of	of	ADP
ejde-1515	80	22	ω	ω	NUM
ejde-1515	80	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	80	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	80	25	cω	cω	PROPN
ejde-1515	80	26	=	=	SYM
ejde-1515	80	27	max	max	X
ejde-1515	80	28	{	{	PUNCT
ejde-1515	80	29	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	80	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	80	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	1	[	[	X
ejde-1515	81	2	c(ω)]2	c(ω)]2	X
ejde-1515	81	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	4	[	[	X
ejde-1515	81	5	c(ω)]3	c(ω)]3	ADV
ejde-1515	81	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	7	[	[	X
ejde-1515	81	8	c(ω)]4	c(ω)]4	NOUN
ejde-1515	81	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	10	[	[	X
ejde-1515	81	11	c(ω)]5	c(ω)]5	NOUN
ejde-1515	81	12	}	}	PUNCT
ejde-1515	81	13	=	=	SYM
ejde-1515	81	14	max{c(ω	max{c(ω	PROPN
ejde-1515	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	17	[	[	X
ejde-1515	81	18	c(ω)]5	c(ω)]5	NOUN
ejde-1515	81	19	}	}	PUNCT
ejde-1515	81	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	81	21	with	with	ADP
ejde-1515	81	22	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-1515	81	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	81	24	the	the	DET
ejde-1515	81	25	constant	constant	ADJ
ejde-1515	81	26	from	from	ADP
ejde-1515	81	27	the	the	DET
ejde-1515	81	28	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1515	81	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	81	30	∥	∥	X
ejde-1515	81	31	·	·	PUNCT
ejde-1515	81	32	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	81	33	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	81	34	c(ω)∥∇	c(ω)∥∇	ADV
ejde-1515	81	35	·	·	PUNCT
ejde-1515	82	1	∥2	∥2	X
ejde-1515	82	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	83	1	we	we	PRON
ejde-1515	83	2	have	have	VERB
ejde-1515	83	3	the	the	DET
ejde-1515	83	4	second	second	ADJ
ejde-1515	83	5	main	main	ADJ
ejde-1515	83	6	result	result	NOUN
ejde-1515	83	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	83	8	global	global	ADJ
ejde-1515	83	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	83	10	for	for	ADP
ejde-1515	83	11	large	large	ADJ
ejde-1515	83	12	-	-	PUNCT
ejde-1515	83	13	time	time	NOUN
ejde-1515	83	14	target	target	NOUN
ejde-1515	83	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	83	16	while	while	SCONJ
ejde-1515	83	17	preserving	preserve	VERB
ejde-1515	83	18	the	the	DET
ejde-1515	83	19	control	control	NOUN
ejde-1515	83	20	signal	signal	NOUN
ejde-1515	83	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	84	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	84	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1515	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	85	1	consider	consider	VERB
ejde-1515	85	2	the	the	DET
ejde-1515	85	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-1515	85	4	n	n	CCONJ
ejde-1515	85	5	≤	≤	NOUN
ejde-1515	85	6	3	3	NUM
ejde-1515	85	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	85	8	let	let	VERB
ejde-1515	85	9	y0	y0	PRON
ejde-1515	85	10	=	=	SYM
ejde-1515	85	11	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	85	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	85	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	85	14	v	v	NOUN
ejde-1515	85	15	=	=	SYM
ejde-1515	85	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	85	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	85	18	t	t	PROPN
ejde-1515	85	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	85	20	be	be	AUX
ejde-1515	85	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	85	22	regular	regular	ADJ
ejde-1515	85	23	and	and	CCONJ
ejde-1515	85	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	85	25	small	small	ADJ
ejde-1515	85	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	86	1	we	we	PRON
ejde-1515	86	2	denote	denote	VERB
ejde-1515	86	3	by	by	ADP
ejde-1515	86	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	86	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	86	6	t	t	PROPN
ejde-1515	86	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	86	8	the	the	DET
ejde-1515	86	9	target	target	NOUN
ejde-1515	86	10	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	86	11	for	for	ADP
ejde-1515	86	12	the	the	DET
ejde-1515	86	13	system	system	NOUN
ejde-1515	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	86	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	86	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	87	1	assuming	assume	VERB
ejde-1515	87	2	the	the	DET
ejde-1515	87	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	87	4	in	in	ADP
ejde-1515	87	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	87	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	87	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	8	for	for	ADP
ejde-1515	87	9	the	the	DET
ejde-1515	87	10	real	real	ADJ
ejde-1515	87	11	function	function	NOUN
ejde-1515	87	12	a	a	PRON
ejde-1515	87	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	87	14	·	·	PUNCT
ejde-1515	87	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	87	17	the	the	DET
ejde-1515	87	18	condition	condition	NOUN
ejde-1515	87	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	87	20	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	87	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	22	on	on	ADP
ejde-1515	87	23	the	the	DET
ejde-1515	87	24	target	target	NOUN
ejde-1515	87	25	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	87	26	y	y	PROPN
ejde-1515	87	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	87	28	and	and	CCONJ
ejde-1515	87	29	that	that	SCONJ
ejde-1515	87	30	there	there	PRON
ejde-1515	87	31	exists	exist	VERB
ejde-1515	87	32	a	a	DET
ejde-1515	87	33	constant	constant	ADJ
ejde-1515	87	34	η	η	NOUN
ejde-1515	87	35	>	>	X
ejde-1515	87	36	0	0	NUM
ejde-1515	87	37	such	such	ADJ
ejde-1515	87	38	that	that	SCONJ
ejde-1515	87	39	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	87	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	87	41	t	t	PROPN
ejde-1515	87	42	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	43	≥	≥	PROPN
ejde-1515	87	44	η	η	PROPN
ejde-1515	87	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	87	46	∀(x	∀(x	PRON
ejde-1515	87	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	87	48	t	t	PROPN
ejde-1515	87	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	50	∈	∈	PROPN
ejde-1515	87	51	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1515	87	52	[	[	X
ejde-1515	87	53	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1515	87	54	)	)	PUNCT
ejde-1515	87	55	.	.	PUNCT
ejde-1515	88	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	88	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	88	4	then	then	ADV
ejde-1515	88	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	88	6	for	for	ADP
ejde-1515	88	7	each	each	DET
ejde-1515	88	8	initial	initial	ADJ
ejde-1515	88	9	data	datum	NOUN
ejde-1515	88	10	y0	y0	PROPN
ejde-1515	88	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	88	12	c2	c2	PROPN
ejde-1515	88	13	+	+	CCONJ
ejde-1515	88	14	1	1	NUM
ejde-1515	88	15	2	2	NUM
ejde-1515	88	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	88	17	ω	ω	NOUN
ejde-1515	88	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	88	19	∩	∩	NOUN
ejde-1515	88	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	88	21	h4(ω	h4(ω	X
ejde-1515	88	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	88	23	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1515	88	24	0	0	NUM
ejde-1515	88	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	88	26	ω	ω	NOUN
ejde-1515	88	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	88	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	88	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	88	30	there	there	PRON
ejde-1515	88	31	exists	exist	VERB
ejde-1515	88	32	a	a	DET
ejde-1515	88	33	real	real	ADJ
ejde-1515	88	34	number	number	NOUN
ejde-1515	88	35	t0	t0	PROPN
ejde-1515	88	36	>	>	X
ejde-1515	88	37	0	0	NUM
ejde-1515	89	1	such	such	ADJ
ejde-1515	89	2	that	that	PRON
ejde-1515	89	3	for	for	ADP
ejde-1515	89	4	every	every	DET
ejde-1515	89	5	t	t	PROPN
ejde-1515	89	6	≥	≥	NOUN
ejde-1515	89	7	t0	t0	PROPN
ejde-1515	89	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	9	we	we	PRON
ejde-1515	89	10	can	can	AUX
ejde-1515	89	11	find	find	VERB
ejde-1515	89	12	a	a	DET
ejde-1515	89	13	control	control	NOUN
ejde-1515	89	14	v	v	ADP
ejde-1515	89	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	89	16	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	18	with	with	ADP
ejde-1515	89	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	89	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	21	t	t	PROPN
ejde-1515	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	23	≥	≥	NOUN
ejde-1515	89	24	0	0	NUM
ejde-1515	89	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	26	∀(x	∀(x	PRON
ejde-1515	89	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	28	t	t	PROPN
ejde-1515	89	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	30	∈	∈	PROPN
ejde-1515	89	31	qt	qt	NOUN
ejde-1515	89	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	33	such	such	ADJ
ejde-1515	89	34	that	that	SCONJ
ejde-1515	89	35	the	the	DET
ejde-1515	89	36	associated	associated	ADJ
ejde-1515	89	37	state	state	NOUN
ejde-1515	89	38	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	89	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	40	t	t	PROPN
ejde-1515	89	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	43	the	the	DET
ejde-1515	89	44	solution	solution	NOUN
ejde-1515	89	45	of	of	ADP
ejde-1515	89	46	the	the	DET
ejde-1515	89	47	system	system	NOUN
ejde-1515	89	48	(	(	PUNCT
ejde-1515	89	49	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	89	50	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	51	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	89	53	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	89	54	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	55	t	t	NOUN
ejde-1515	89	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	57	=	=	SYM
ejde-1515	89	58	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	89	59	,	,	PUNCT
ejde-1515	89	60	t	t	PROPN
ejde-1515	89	61	)	)	PUNCT
ejde-1515	89	62	in	in	ADP
ejde-1515	89	63	ω	ω	PROPN
ejde-1515	89	64	.	.	PUNCT
ejde-1515	90	1	the	the	DET
ejde-1515	90	2	method	method	NOUN
ejde-1515	90	3	for	for	ADP
ejde-1515	90	4	obtaining	obtain	VERB
ejde-1515	90	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	90	6	in	in	ADP
ejde-1515	90	7	the	the	DET
ejde-1515	90	8	previous	previous	ADJ
ejde-1515	90	9	subsection	subsection	NOUN
ejde-1515	90	10	is	be	AUX
ejde-1515	90	11	not	not	PART
ejde-1515	90	12	the	the	DET
ejde-1515	90	13	only	only	ADJ
ejde-1515	90	14	one	one	NUM
ejde-1515	90	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	91	1	so	so	ADV
ejde-1515	91	2	the	the	DET
ejde-1515	91	3	natural	natural	ADJ
ejde-1515	91	4	question	question	NOUN
ejde-1515	91	5	arises	arise	VERB
ejde-1515	91	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	91	7	can	can	AUX
ejde-1515	91	8	we	we	PRON
ejde-1515	91	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	91	10	the	the	DET
ejde-1515	91	11	result	result	NOUN
ejde-1515	91	12	stated	state	VERB
ejde-1515	91	13	in	in	ADP
ejde-1515	91	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1515	91	15	1.7	1.7	NUM
ejde-1515	91	16	for	for	ADP
ejde-1515	91	17	a	a	DET
ejde-1515	91	18	small	small	ADJ
ejde-1515	91	19	time	time	NOUN
ejde-1515	91	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	91	21	that	that	PRON
ejde-1515	91	22	is	is	ADV
ejde-1515	91	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	91	24	for	for	ADP
ejde-1515	91	25	any	any	DET
ejde-1515	91	26	time	time	NOUN
ejde-1515	91	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	91	28	?	?	PUNCT
ejde-1515	92	1	we	we	PRON
ejde-1515	92	2	have	have	VERB
ejde-1515	92	3	an	an	DET
ejde-1515	92	4	answer	answer	NOUN
ejde-1515	92	5	to	to	ADP
ejde-1515	92	6	this	this	DET
ejde-1515	92	7	question	question	NOUN
ejde-1515	92	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	92	9	regardless	regardless	ADV
ejde-1515	92	10	of	of	ADP
ejde-1515	92	11	the	the	DET
ejde-1515	92	12	method	method	NOUN
ejde-1515	92	13	that	that	PRON
ejde-1515	92	14	is	be	AUX
ejde-1515	92	15	applied	apply	VERB
ejde-1515	92	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	92	17	one	one	NUM
ejde-1515	92	18	thing	thing	NOUN
ejde-1515	92	19	is	be	AUX
ejde-1515	92	20	certain	certain	ADJ
ejde-1515	92	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	92	22	we	we	PRON
ejde-1515	92	23	will	will	AUX
ejde-1515	92	24	need	need	VERB
ejde-1515	92	25	to	to	PART
ejde-1515	92	26	wait	wait	VERB
ejde-1515	92	27	a	a	DET
ejde-1515	92	28	not	not	PART
ejde-1515	92	29	so	so	ADV
ejde-1515	92	30	small	small	ADJ
ejde-1515	92	31	time	time	NOUN
ejde-1515	92	32	for	for	SCONJ
ejde-1515	92	33	this	this	PRON
ejde-1515	92	34	to	to	PART
ejde-1515	92	35	happen	happen	VERB
ejde-1515	92	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	93	1	let	let	VERB
ejde-1515	93	2	us	we	PRON
ejde-1515	93	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	93	4	the	the	DET
ejde-1515	93	5	statecontrol	statecontrol	NOUN
ejde-1515	93	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	93	7	y	y	PROPN
ejde-1515	93	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	93	9	v	v	NOUN
ejde-1515	93	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	93	11	solution	solution	NOUN
ejde-1515	93	12	to	to	ADP
ejde-1515	93	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	93	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	93	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	93	16	with	with	ADP
ejde-1515	93	17	initial	initial	ADJ
ejde-1515	93	18	datum	datum	NOUN
ejde-1515	93	19	y0	y0	PROPN
ejde-1515	93	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	93	21	c2	c2	PROPN
ejde-1515	93	22	+	+	CCONJ
ejde-1515	93	23	1	1	NUM
ejde-1515	93	24	2	2	NUM
ejde-1515	93	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	93	26	ω	ω	NOUN
ejde-1515	93	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	93	28	;	;	PUNCT
ejde-1515	93	29	and	and	CCONJ
ejde-1515	93	30	let	let	VERB
ejde-1515	93	31	us	we	PRON
ejde-1515	93	32	consider	consider	VERB
ejde-1515	93	33	the	the	DET
ejde-1515	93	34	target	target	NOUN
ejde-1515	93	35	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	93	36	y	y	PROPN
ejde-1515	93	37	solution	solution	NOUN
ejde-1515	93	38	to	to	ADP
ejde-1515	93	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	93	40	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	93	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	93	42	with	with	ADP
ejde-1515	93	43	control	control	NOUN
ejde-1515	93	44	v	v	ADP
ejde-1515	93	45	∈	∈	PROPN
ejde-1515	93	46	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	93	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	93	48	such	such	ADJ
ejde-1515	93	49	that	that	DET
ejde-1515	93	50	v	v	NUM
ejde-1515	93	51	≥	≥	PROPN
ejde-1515	93	52	η	η	X
ejde-1515	93	53	>	>	X
ejde-1515	93	54	0	0	PUNCT
ejde-1515	94	1	in	in	ADP
ejde-1515	94	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	94	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	94	4	initial	initial	ADJ
ejde-1515	94	5	datum	datum	NOUN
ejde-1515	94	6	y0	y0	PROPN
ejde-1515	94	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	94	8	c2	c2	PROPN
ejde-1515	94	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	94	10	1	1	NUM
ejde-1515	94	11	2	2	NUM
ejde-1515	94	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	94	13	ω	ω	NOUN
ejde-1515	94	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	94	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	95	1	let	let	VERB
ejde-1515	95	2	us	we	PRON
ejde-1515	95	3	denote	denote	VERB
ejde-1515	95	4	the	the	DET
ejde-1515	95	5	set	set	NOUN
ejde-1515	95	6	a	a	DET
ejde-1515	95	7	=	=	SYM
ejde-1515	95	8	ay0,y0,y	ay0,y0,y	PROPN
ejde-1515	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	95	10	v	v	NOUN
ejde-1515	95	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	95	12	=	=	X
ejde-1515	95	13	{	{	PUNCT
ejde-1515	95	14	t	t	X
ejde-1515	95	15	>	>	X
ejde-1515	95	16	0	0	NUM
ejde-1515	95	17	:	:	PUNCT
ejde-1515	95	18	∃v	∃v	PROPN
ejde-1515	95	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	95	20	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	95	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	95	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	95	23	v	v	DET
ejde-1515	95	24	≥	≥	NOUN
ejde-1515	95	25	0	0	NUM
ejde-1515	95	26	such	such	ADJ
ejde-1515	95	27	that	that	PRON
ejde-1515	95	28	y(t	y(t	NOUN
ejde-1515	95	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	96	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	96	2	y(t	y(t	NOUN
ejde-1515	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	96	4	in	in	ADP
ejde-1515	96	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	96	6	}	}	PUNCT
ejde-1515	96	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	97	1	4	4	NUM
ejde-1515	97	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	97	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	97	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	97	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	97	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	97	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	97	8	by	by	ADP
ejde-1515	97	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1515	97	10	1.7	1.7	NUM
ejde-1515	97	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	97	12	we	we	PRON
ejde-1515	97	13	have	have	VERB
ejde-1515	97	14	a	a	DET
ejde-1515	97	15	=	=	NOUN
ejde-1515	97	16	̸	̸	ADJ
ejde-1515	97	17	∅	∅	NOUN
ejde-1515	97	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	97	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	97	20	it	it	PRON
ejde-1515	97	21	is	be	AUX
ejde-1515	97	22	clear	clear	ADJ
ejde-1515	97	23	that	that	SCONJ
ejde-1515	97	24	t	t	NOUN
ejde-1515	97	25	=	=	SYM
ejde-1515	97	26	0	0	NUM
ejde-1515	97	27	is	be	AUX
ejde-1515	97	28	a	a	DET
ejde-1515	97	29	lower	lower	ADV
ejde-1515	97	30	bound	bind	VERB
ejde-1515	97	31	for	for	ADP
ejde-1515	97	32	set	set	ADJ
ejde-1515	97	33	a.	a.	NOUN
ejde-1515	98	1	so	so	ADV
ejde-1515	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	98	3	we	we	PRON
ejde-1515	98	4	can	can	AUX
ejde-1515	98	5	define	define	VERB
ejde-1515	98	6	the	the	DET
ejde-1515	98	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-1515	98	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	98	9	time	time	NOUN
ejde-1515	98	10	as	as	SCONJ
ejde-1515	98	11	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	98	12	=	=	SYM
ejde-1515	98	13	inf	inf	PROPN
ejde-1515	98	14	a.	a.	NOUN
ejde-1515	98	15	we	we	PRON
ejde-1515	98	16	have	have	VERB
ejde-1515	98	17	the	the	DET
ejde-1515	98	18	third	third	ADJ
ejde-1515	98	19	main	main	ADJ
ejde-1515	98	20	result	result	NOUN
ejde-1515	98	21	:	:	PUNCT
ejde-1515	98	22	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	98	23	of	of	ADP
ejde-1515	98	24	tmin	tmin	PROPN
ejde-1515	98	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	99	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	99	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1515	99	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	100	1	consider	consider	VERB
ejde-1515	100	2	the	the	DET
ejde-1515	100	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-1515	100	4	n	n	CCONJ
ejde-1515	100	5	≤	≤	NOUN
ejde-1515	100	6	3	3	NUM
ejde-1515	100	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	101	1	if	if	SCONJ
ejde-1515	101	2	y0	y0	PROPN
ejde-1515	101	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	101	4	y0	y0	NOUN
ejde-1515	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	101	6	then	then	ADV
ejde-1515	101	7	tmin	tmin	VERB
ejde-1515	101	8	>	>	X
ejde-1515	101	9	0	0	X
ejde-1515	101	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	102	1	in	in	ADP
ejde-1515	102	2	fact	fact	NOUN
ejde-1515	102	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	102	4	we	we	PRON
ejde-1515	102	5	have	have	VERB
ejde-1515	102	6	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	102	7	≥	≥	PROPN
ejde-1515	102	8	t0	t0	PROPN
ejde-1515	102	9	>	>	X
ejde-1515	102	10	0	0	PUNCT
ejde-1515	103	1	for	for	ADP
ejde-1515	103	2	some	some	DET
ejde-1515	103	3	t0	t0	PROPN
ejde-1515	103	4	>	>	X
ejde-1515	103	5	0	0	NUM
ejde-1515	103	6	.	.	PROPN
ejde-1515	103	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	103	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	103	9	outline	outline	NOUN
ejde-1515	103	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	104	1	the	the	DET
ejde-1515	104	2	rest	rest	NOUN
ejde-1515	104	3	of	of	ADP
ejde-1515	104	4	this	this	DET
ejde-1515	104	5	paper	paper	NOUN
ejde-1515	104	6	is	be	AUX
ejde-1515	104	7	organized	organize	VERB
ejde-1515	104	8	as	as	SCONJ
ejde-1515	104	9	follows	follow	VERB
ejde-1515	104	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	105	1	in	in	ADP
ejde-1515	105	2	section	section	NOUN
ejde-1515	105	3	2	2	NUM
ejde-1515	105	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	105	5	will	will	AUX
ejde-1515	105	6	be	be	AUX
ejde-1515	105	7	proved	prove	VERB
ejde-1515	105	8	the	the	DET
ejde-1515	105	9	local	local	ADJ
ejde-1515	105	10	exact	exact	ADJ
ejde-1515	105	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	105	12	for	for	ADP
ejde-1515	105	13	the	the	DET
ejde-1515	105	14	system	system	NOUN
ejde-1515	105	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	105	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	105	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	105	18	with	with	ADP
ejde-1515	105	19	control	control	NOUN
ejde-1515	105	20	in	in	ADP
ejde-1515	105	21	a	a	DET
ejde-1515	105	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	105	23	space	space	NOUN
ejde-1515	105	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	106	1	here	here	ADV
ejde-1515	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	106	3	the	the	DET
ejde-1515	106	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-1515	106	5	technique	technique	NOUN
ejde-1515	106	6	of	of	ADP
ejde-1515	106	7	[	[	X
ejde-1515	106	8	6	6	NUM
ejde-1515	106	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	106	10	is	be	AUX
ejde-1515	106	11	used	use	VERB
ejde-1515	106	12	to	to	PART
ejde-1515	106	13	show	show	VERB
ejde-1515	106	14	the	the	DET
ejde-1515	106	15	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	106	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	106	17	observability	observability	NOUN
ejde-1515	106	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1515	106	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	107	1	then	then	ADV
ejde-1515	107	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	107	3	the	the	DET
ejde-1515	107	4	control	control	NOUN
ejde-1515	107	5	regularization	regularization	NOUN
ejde-1515	107	6	method	method	NOUN
ejde-1515	107	7	of	of	ADP
ejde-1515	107	8	[	[	X
ejde-1515	107	9	10	10	NUM
ejde-1515	107	10	]	]	PUNCT
ejde-1515	107	11	is	be	AUX
ejde-1515	107	12	used	use	VERB
ejde-1515	107	13	to	to	PART
ejde-1515	107	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	107	15	the	the	DET
ejde-1515	107	16	control	control	NOUN
ejde-1515	107	17	in	in	ADP
ejde-1515	107	18	holder	holder	NOUN
ejde-1515	107	19	space	space	NOUN
ejde-1515	107	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	108	1	finally	finally	ADV
ejde-1515	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	108	3	kakutani	kakutani	PROPN
ejde-1515	108	4	’s	’s	PART
ejde-1515	108	5	fixed	fix	VERB
ejde-1515	108	6	point	point	NOUN
ejde-1515	108	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1515	108	8	is	be	AUX
ejde-1515	108	9	applied	apply	VERB
ejde-1515	108	10	to	to	PART
ejde-1515	108	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	108	12	the	the	DET
ejde-1515	108	13	desired	desire	VERB
ejde-1515	108	14	result	result	NOUN
ejde-1515	108	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	109	1	in	in	ADP
ejde-1515	109	2	section	section	NOUN
ejde-1515	109	3	3	3	NUM
ejde-1515	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	109	5	will	will	AUX
ejde-1515	109	6	be	be	AUX
ejde-1515	109	7	proved	prove	VERB
ejde-1515	109	8	the	the	DET
ejde-1515	109	9	global	global	ADJ
ejde-1515	109	10	exact	exact	ADJ
ejde-1515	109	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	109	12	with	with	ADP
ejde-1515	109	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-1515	109	14	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	109	15	preserving	preserve	VERB
ejde-1515	109	16	the	the	DET
ejde-1515	109	17	control	control	NOUN
ejde-1515	109	18	signal	signal	NOUN
ejde-1515	109	19	for	for	ADP
ejde-1515	109	20	a	a	DET
ejde-1515	109	21	large	large	ADJ
ejde-1515	109	22	time	time	NOUN
ejde-1515	109	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	110	1	here	here	ADV
ejde-1515	110	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	110	3	a	a	DET
ejde-1515	110	4	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1515	110	5	result	result	NOUN
ejde-1515	110	6	is	be	AUX
ejde-1515	110	7	proved	prove	VERB
ejde-1515	110	8	for	for	ADP
ejde-1515	110	9	the	the	DET
ejde-1515	110	10	system	system	NOUN
ejde-1515	110	11	in	in	ADP
ejde-1515	110	12	h3	h3	NOUN
ejde-1515	110	13	-	-	PUNCT
ejde-1515	110	14	norm	norm	NOUN
ejde-1515	110	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	111	1	the	the	DET
ejde-1515	111	2	construction	construction	NOUN
ejde-1515	111	3	of	of	ADP
ejde-1515	111	4	the	the	DET
ejde-1515	111	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1515	111	6	control	control	NOUN
ejde-1515	111	7	is	be	AUX
ejde-1515	111	8	using	use	VERB
ejde-1515	111	9	the	the	DET
ejde-1515	111	10	local	local	ADJ
ejde-1515	111	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	111	12	result	result	NOUN
ejde-1515	111	13	with	with	ADP
ejde-1515	111	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	111	15	space	space	NOUN
ejde-1515	111	16	control	control	NOUN
ejde-1515	111	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	112	1	in	in	ADP
ejde-1515	112	2	section	section	NOUN
ejde-1515	112	3	4	4	NUM
ejde-1515	112	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	112	5	will	will	AUX
ejde-1515	112	6	be	be	AUX
ejde-1515	112	7	proved	prove	VERB
ejde-1515	112	8	the	the	DET
ejde-1515	112	9	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	112	10	of	of	ADP
ejde-1515	112	11	the	the	DET
ejde-1515	112	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-1515	112	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	112	14	time	time	NOUN
ejde-1515	112	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	113	1	the	the	DET
ejde-1515	113	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	113	3	is	be	AUX
ejde-1515	113	4	done	do	VERB
ejde-1515	113	5	in	in	ADP
ejde-1515	113	6	two	two	NUM
ejde-1515	113	7	cases	case	NOUN
ejde-1515	113	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	113	9	in	in	ADP
ejde-1515	113	10	the	the	DET
ejde-1515	113	11	first	first	ADJ
ejde-1515	113	12	case	case	NOUN
ejde-1515	113	13	the	the	DET
ejde-1515	113	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	113	15	of	of	ADP
ejde-1515	113	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	113	17	systems	system	NOUN
ejde-1515	113	18	and	and	CCONJ
ejde-1515	113	19	the	the	DET
ejde-1515	113	20	principle	principle	NOUN
ejde-1515	113	21	of	of	ADP
ejde-1515	113	22	comparison	comparison	NOUN
ejde-1515	113	23	are	be	AUX
ejde-1515	113	24	used	use	VERB
ejde-1515	113	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	113	26	in	in	ADP
ejde-1515	113	27	the	the	DET
ejde-1515	113	28	second	second	ADJ
ejde-1515	113	29	case	case	NOUN
ejde-1515	113	30	the	the	DET
ejde-1515	113	31	method	method	NOUN
ejde-1515	113	32	called	call	VERB
ejde-1515	113	33	”	"	PUNCT
ejde-1515	113	34	proof	proof	NOUN
ejde-1515	113	35	by	by	ADP
ejde-1515	113	36	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	113	37	”	"	PUNCT
ejde-1515	113	38	is	be	AUX
ejde-1515	113	39	applied	apply	VERB
ejde-1515	113	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	113	41	for	for	ADP
ejde-1515	113	42	this	this	PRON
ejde-1515	113	43	an	an	DET
ejde-1515	113	44	initial	initial	ADJ
ejde-1515	113	45	data	datum	NOUN
ejde-1515	113	46	is	be	AUX
ejde-1515	113	47	constructed	construct	VERB
ejde-1515	113	48	in	in	ADP
ejde-1515	113	49	the	the	DET
ejde-1515	113	50	associated	associated	ADJ
ejde-1515	113	51	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	113	52	system	system	NOUN
ejde-1515	113	53	arriving	arrive	VERB
ejde-1515	113	54	at	at	ADP
ejde-1515	113	55	a	a	DET
ejde-1515	113	56	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	113	57	.	.	PUNCT
ejde-1515	114	1	in	in	ADP
ejde-1515	114	2	section	section	NOUN
ejde-1515	114	3	5	5	NUM
ejde-1515	114	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	114	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	114	8	the	the	DET
ejde-1515	114	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	114	10	results	result	NOUN
ejde-1515	114	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	114	12	existence	existence	NOUN
ejde-1515	114	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	114	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	114	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	114	16	for	for	ADP
ejde-1515	114	17	system	system	NOUN
ejde-1515	114	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	114	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	114	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	114	21	will	will	AUX
ejde-1515	114	22	be	be	AUX
ejde-1515	114	23	proved	prove	VERB
ejde-1515	114	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	115	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1515	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	115	3	an	an	DET
ejde-1515	115	4	important	important	ADJ
ejde-1515	115	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	115	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1515	115	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	115	8	about	about	ADP
ejde-1515	115	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-1515	115	10	theory	theory	NOUN
ejde-1515	115	11	will	will	AUX
ejde-1515	115	12	be	be	AUX
ejde-1515	115	13	proved	prove	VERB
ejde-1515	115	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	116	1	2	2	X
ejde-1515	116	2	.	.	X
ejde-1515	116	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	116	4	of	of	ADP
ejde-1515	116	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	116	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	116	7	the	the	DET
ejde-1515	116	8	proof	proof	NOUN
ejde-1515	116	9	follows	follow	VERB
ejde-1515	116	10	from	from	ADP
ejde-1515	116	11	the	the	DET
ejde-1515	116	12	well	well	ADV
ejde-1515	116	13	-	-	PUNCT
ejde-1515	116	14	know	know	ADJ
ejde-1515	116	15	kakutani	kakutani	NOUN
ejde-1515	116	16	fixed	fix	VERB
ejde-1515	116	17	point	point	NOUN
ejde-1515	116	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	116	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	117	1	the	the	DET
ejde-1515	117	2	approach	approach	NOUN
ejde-1515	117	3	to	to	ADP
ejde-1515	117	4	solving	solve	VERB
ejde-1515	117	5	this	this	DET
ejde-1515	117	6	type	type	NOUN
ejde-1515	117	7	of	of	ADP
ejde-1515	117	8	problem	problem	NOUN
ejde-1515	117	9	is	be	AUX
ejde-1515	117	10	to	to	PART
ejde-1515	117	11	simplify	simplify	VERB
ejde-1515	117	12	the	the	DET
ejde-1515	117	13	expression	expression	NOUN
ejde-1515	117	14	;	;	PUNCT
ejde-1515	117	15	in	in	ADP
ejde-1515	117	16	other	other	ADJ
ejde-1515	117	17	words	word	NOUN
ejde-1515	117	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	117	19	we	we	PRON
ejde-1515	117	20	will	will	AUX
ejde-1515	117	21	perform	perform	VERB
ejde-1515	117	22	a	a	DET
ejde-1515	117	23	change	change	NOUN
ejde-1515	117	24	of	of	ADP
ejde-1515	117	25	variables	variable	NOUN
ejde-1515	117	26	to	to	PART
ejde-1515	117	27	analyze	analyze	VERB
ejde-1515	117	28	the	the	DET
ejde-1515	117	29	null	null	ADJ
ejde-1515	117	30	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	117	31	of	of	ADP
ejde-1515	117	32	a	a	DET
ejde-1515	117	33	system	system	NOUN
ejde-1515	117	34	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1515	117	35	to	to	ADP
ejde-1515	117	36	system	system	NOUN
ejde-1515	117	37	(	(	PUNCT
ejde-1515	117	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	117	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	117	40	.	.	PUNCT
ejde-1515	118	1	to	to	PART
ejde-1515	118	2	do	do	VERB
ejde-1515	118	3	this	this	PRON
ejde-1515	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	118	5	let	let	VERB
ejde-1515	118	6	us	we	PRON
ejde-1515	118	7	denote	denote	VERB
ejde-1515	118	8	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	118	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	118	10	t	t	PROPN
ejde-1515	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	118	12	=	=	SYM
ejde-1515	118	13	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	118	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	118	15	t	t	PROPN
ejde-1515	118	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	119	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	119	2	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	119	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	119	4	t	t	PROPN
ejde-1515	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	119	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	119	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	119	9	t	t	PROPN
ejde-1515	119	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	120	1	=	=	SYM
ejde-1515	120	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	120	4	t	t	PROPN
ejde-1515	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	120	6	+	+	CCONJ
ejde-1515	120	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	120	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	120	9	t	t	PROPN
ejde-1515	120	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	120	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	120	12	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	120	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	120	14	=	=	SYM
ejde-1515	121	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	121	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	121	3	+	+	NUM
ejde-1515	121	4	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	121	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	121	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	122	1	then	then	ADV
ejde-1515	122	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	122	3	from	from	ADP
ejde-1515	122	4	systems	system	NOUN
ejde-1515	122	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	122	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	122	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	122	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	122	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	122	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	122	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	122	13	we	we	PRON
ejde-1515	122	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	122	15	the	the	DET
ejde-1515	122	16	system	system	NOUN
ejde-1515	123	1	zt	zt	PROPN
ejde-1515	123	2	−	−	PROPN
ejde-1515	123	3	a	a	PRON
ejde-1515	123	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	123	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	123	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	123	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	123	8	z	z	PROPN
ejde-1515	123	9	+	+	NOUN
ejde-1515	123	10	y	y	NOUN
ejde-1515	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	123	12	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	123	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	123	14	∆z	∆z	NOUN
ejde-1515	123	15	−	−	PROPN
ejde-1515	123	16	[	[	PUNCT
ejde-1515	123	17	a	a	X
ejde-1515	123	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	123	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	123	20	ω	ω	PROPN
ejde-1515	123	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	123	22	z	z	PROPN
ejde-1515	123	23	+	+	NOUN
ejde-1515	123	24	y	y	NOUN
ejde-1515	123	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	123	26	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	123	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	124	1	−	−	PROPN
ejde-1515	124	2	a	a	DET
ejde-1515	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	124	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	124	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	124	6	y	y	PROPN
ejde-1515	124	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	124	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	124	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	125	1	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	125	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	125	3	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	125	4	in	in	ADP
ejde-1515	125	5	qt	qt	NOUN
ejde-1515	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	125	7	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	125	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	125	9	t	t	PROPN
ejde-1515	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	125	11	=	=	SYM
ejde-1515	125	12	0	0	NUM
ejde-1515	125	13	on	on	ADP
ejde-1515	125	14	σt	σt	ADP
ejde-1515	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	125	16	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	125	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	125	18	0	0	NUM
ejde-1515	125	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	125	20	=	=	SYM
ejde-1515	125	21	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	125	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	125	23	in	in	ADP
ejde-1515	125	24	ω	ω	PROPN
ejde-1515	125	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	126	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	126	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	126	4	it	it	PRON
ejde-1515	126	5	can	can	AUX
ejde-1515	126	6	be	be	AUX
ejde-1515	126	7	verified	verify	VERB
ejde-1515	126	8	that	that	SCONJ
ejde-1515	126	9	the	the	DET
ejde-1515	126	10	null	null	ADJ
ejde-1515	126	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	126	12	of	of	ADP
ejde-1515	126	13	system	system	NOUN
ejde-1515	126	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	126	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	126	17	is	be	AUX
ejde-1515	126	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1515	126	19	to	to	ADP
ejde-1515	126	20	the	the	DET
ejde-1515	126	21	exact	exact	ADJ
ejde-1515	126	22	local	local	ADJ
ejde-1515	126	23	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	126	24	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	126	25	of	of	ADP
ejde-1515	126	26	system	system	NOUN
ejde-1515	126	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	126	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	126	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	126	30	.	.	PUNCT
ejde-1515	127	1	to	to	PART
ejde-1515	127	2	study	study	VERB
ejde-1515	127	3	this	this	DET
ejde-1515	127	4	type	type	NOUN
ejde-1515	127	5	of	of	ADP
ejde-1515	127	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	127	7	problem	problem	NOUN
ejde-1515	127	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	127	9	we	we	PRON
ejde-1515	127	10	must	must	AUX
ejde-1515	127	11	work	work	VERB
ejde-1515	127	12	with	with	ADP
ejde-1515	127	13	the	the	DET
ejde-1515	127	14	linearized	linearize	VERB
ejde-1515	127	15	version	version	NOUN
ejde-1515	127	16	of	of	ADP
ejde-1515	127	17	system	system	NOUN
ejde-1515	127	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	127	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	127	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	127	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	127	22	as	as	SCONJ
ejde-1515	127	23	suggested	suggest	VERB
ejde-1515	127	24	by	by	ADP
ejde-1515	127	25	the	the	DET
ejde-1515	127	26	ideas	idea	NOUN
ejde-1515	127	27	in[6	in[6	PROPN
ejde-1515	127	28	]	]	PUNCT
ejde-1515	127	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	128	1	as	as	ADP
ejde-1515	128	2	a	a	DET
ejde-1515	128	3	first	first	ADJ
ejde-1515	128	4	step	step	NOUN
ejde-1515	128	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	128	6	let	let	VERB
ejde-1515	128	7	us	we	PRON
ejde-1515	128	8	fix	fix	VERB
ejde-1515	128	9	w	w	ADP
ejde-1515	128	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	128	11	z	z	NOUN
ejde-1515	128	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	128	13	=	=	PUNCT
ejde-1515	128	14	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	128	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	128	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	128	17	consider	consider	VERB
ejde-1515	128	18	the	the	DET
ejde-1515	128	19	linearized	linearize	VERB
ejde-1515	128	20	system	system	NOUN
ejde-1515	128	21	zt	zt	PROPN
ejde-1515	128	22	−	−	PROPN
ejde-1515	128	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	128	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	128	25	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	128	26	+	+	CCONJ
ejde-1515	129	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	129	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	3	w	w	NOUN
ejde-1515	129	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	129	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	129	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	129	8	z(x′	z(x′	PROPN
ejde-1515	129	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	10	t	t	PROPN
ejde-1515	129	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	12	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	129	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	14	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	129	15	=	=	SYM
ejde-1515	129	16	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	129	17	in	in	ADP
ejde-1515	129	18	qt	qt	NOUN
ejde-1515	129	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	20	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	129	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	22	t	t	PROPN
ejde-1515	129	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	24	=	=	SYM
ejde-1515	129	25	0	0	NUM
ejde-1515	129	26	on	on	ADP
ejde-1515	129	27	σt	σt	ADP
ejde-1515	129	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	29	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	129	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	31	0	0	NUM
ejde-1515	129	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	33	=	=	SYM
ejde-1515	129	34	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	129	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	36	in	in	ADP
ejde-1515	129	37	ω	ω	NUM
ejde-1515	129	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	129	40	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	129	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	42	where	where	SCONJ
ejde-1515	129	43	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	129	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	129	45	w	w	NOUN
ejde-1515	129	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	129	47	:	:	PUNCT
ejde-1515	130	1	=	=	SYM
ejde-1515	130	2	a	a	PRON
ejde-1515	130	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	130	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	130	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	130	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	130	7	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-1515	130	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	130	9	t	t	PROPN
ejde-1515	130	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	130	11	+	+	CCONJ
ejde-1515	130	12	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	130	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	130	14	t	t	PROPN
ejde-1515	130	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	130	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	130	17	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	130	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	130	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	130	20	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	130	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	130	22	w	w	PROPN
ejde-1515	130	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	130	24	:	:	PUNCT
ejde-1515	131	1	=	=	SYM
ejde-1515	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	131	3	1	1	NUM
ejde-1515	131	4	0	0	NUM
ejde-1515	131	5	a′	a′	PROPN
ejde-1515	131	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	131	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	131	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	131	10	λw(x′	λw(x′	PROPN
ejde-1515	131	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	131	12	t	t	PROPN
ejde-1515	131	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	131	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	131	15	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	131	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	131	17	t	t	PROPN
ejde-1515	131	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	131	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	131	20	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	131	22	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	131	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	132	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1515	132	2	of	of	ADP
ejde-1515	132	3	the	the	DET
ejde-1515	132	4	next	next	ADJ
ejde-1515	132	5	2	2	NUM
ejde-1515	132	6	propositions	proposition	NOUN
ejde-1515	132	7	will	will	AUX
ejde-1515	132	8	be	be	AUX
ejde-1515	132	9	provided	provide	VERB
ejde-1515	132	10	in	in	ADP
ejde-1515	132	11	the	the	DET
ejde-1515	132	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	132	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	133	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	133	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	133	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	134	1	for	for	ADP
ejde-1515	134	2	each	each	DET
ejde-1515	134	3	fixed	fix	VERB
ejde-1515	134	4	w	w	PROPN
ejde-1515	134	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	134	6	z	z	PROPN
ejde-1515	134	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	134	8	the	the	DET
ejde-1515	134	9	linear	linear	ADJ
ejde-1515	134	10	system	system	NOUN
ejde-1515	134	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	134	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	134	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	134	14	has	have	VERB
ejde-1515	134	15	a	a	DET
ejde-1515	134	16	unique	unique	ADJ
ejde-1515	134	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	134	18	in	in	ADP
ejde-1515	134	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1515	134	20	spaces	space	NOUN
ejde-1515	134	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	135	1	that	that	PRON
ejde-1515	135	2	is	is	ADV
ejde-1515	135	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	135	4	given	give	VERB
ejde-1515	135	5	z0	z0	PROPN
ejde-1515	135	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	135	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	135	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	135	10	u	u	PROPN
ejde-1515	135	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	135	12	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	135	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	135	15	there	there	PRON
ejde-1515	135	16	exists	exist	VERB
ejde-1515	135	17	a	a	DET
ejde-1515	135	18	unique	unique	ADJ
ejde-1515	135	19	solution	solution	NOUN
ejde-1515	135	20	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	135	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	135	22	t	t	PROPN
ejde-1515	135	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	24	to	to	ADP
ejde-1515	135	25	the	the	DET
ejde-1515	135	26	system	system	NOUN
ejde-1515	135	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	135	28	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	135	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	30	with	with	ADP
ejde-1515	135	31	the	the	DET
ejde-1515	135	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	135	33	z	z	PROPN
ejde-1515	135	34	∈	∈	PROPN
ejde-1515	135	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	135	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	135	37	t	t	NOUN
ejde-1515	135	38	;	;	PUNCT
ejde-1515	135	39	h1	h1	PROPN
ejde-1515	135	40	0	0	NUM
ejde-1515	135	41	(	(	PUNCT
ejde-1515	135	42	ω	ω	NOUN
ejde-1515	135	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	45	∩	∩	ADJ
ejde-1515	135	46	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	135	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	48	and	and	CCONJ
ejde-1515	135	49	zt	zt	PROPN
ejde-1515	135	50	∈	∈	PROPN
ejde-1515	135	51	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	135	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	135	53	t	t	PROPN
ejde-1515	135	54	;	;	PUNCT
ejde-1515	135	55	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1515	135	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	57	)	)	PUNCT
ejde-1515	135	58	.	.	PUNCT
ejde-1515	136	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	136	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	136	3	for	for	ADP
ejde-1515	136	4	non	non	ADJ
ejde-1515	136	5	-	-	ADJ
ejde-1515	136	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	136	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	136	8	non	non	ADJ
ejde-1515	136	9	-	-	ADJ
ejde-1515	136	10	local	local	ADJ
ejde-1515	136	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	136	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	136	13	5	5	NUM
ejde-1515	136	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	136	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	136	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	137	1	for	for	ADP
ejde-1515	137	2	each	each	DET
ejde-1515	137	3	fixed	fix	VERB
ejde-1515	137	4	w	w	PROPN
ejde-1515	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	137	6	z	z	PROPN
ejde-1515	137	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	137	8	the	the	DET
ejde-1515	137	9	linear	linear	ADJ
ejde-1515	137	10	system	system	NOUN
ejde-1515	137	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	137	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	137	14	has	have	VERB
ejde-1515	137	15	a	a	DET
ejde-1515	137	16	unique	unique	ADJ
ejde-1515	137	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	137	18	in	in	ADP
ejde-1515	137	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-1515	137	20	spaces	space	NOUN
ejde-1515	137	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	138	1	that	that	PRON
ejde-1515	138	2	is	is	ADV
ejde-1515	138	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	4	given	give	VERB
ejde-1515	138	5	z0	z0	PROPN
ejde-1515	138	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	138	7	c2	c2	PROPN
ejde-1515	138	8	+	+	CCONJ
ejde-1515	138	9	1	1	NUM
ejde-1515	138	10	2	2	NUM
ejde-1515	138	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	138	12	ω	ω	NOUN
ejde-1515	138	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	14	and	and	CCONJ
ejde-1515	138	15	u	u	PROPN
ejde-1515	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	138	17	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	138	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	20	there	there	PRON
ejde-1515	138	21	exists	exist	VERB
ejde-1515	138	22	a	a	DET
ejde-1515	138	23	unique	unique	ADJ
ejde-1515	138	24	solution	solution	NOUN
ejde-1515	138	25	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	138	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	27	t	t	PROPN
ejde-1515	138	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	29	to	to	ADP
ejde-1515	138	30	the	the	DET
ejde-1515	138	31	system	system	NOUN
ejde-1515	138	32	(	(	PUNCT
ejde-1515	138	33	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	138	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	35	with	with	ADP
ejde-1515	138	36	the	the	DET
ejde-1515	138	37	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	138	38	z	z	PROPN
ejde-1515	138	39	∈	∈	PROPN
ejde-1515	138	40	c2	c2	PROPN
ejde-1515	138	41	+	+	CCONJ
ejde-1515	138	42	1	1	NUM
ejde-1515	138	43	2	2	NUM
ejde-1515	138	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	45	1	1	NUM
ejde-1515	138	46	+	+	NUM
ejde-1515	138	47	1	1	NUM
ejde-1515	138	48	4	4	NUM
ejde-1515	138	49	(	(	PUNCT
ejde-1515	138	50	qt	qt	NOUN
ejde-1515	138	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	52	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	138	53	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1515	138	54	+	+	CCONJ
ejde-1515	138	55	1	1	NUM
ejde-1515	138	56	2	2	NUM
ejde-1515	138	57	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	58	1	1	NUM
ejde-1515	138	59	+	+	SYM
ejde-1515	138	60	1	1	NUM
ejde-1515	138	61	4	4	NUM
ejde-1515	138	62	≤	≤	NUM
ejde-1515	138	63	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	138	64	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	65	m	m	NOUN
ejde-1515	138	66	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	67	∥w∥z	∥w∥z	ADJ
ejde-1515	138	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	69	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	138	70	+	+	CCONJ
ejde-1515	138	71	1	1	NUM
ejde-1515	138	72	2	2	NUM
ejde-1515	138	73	,	,	PUNCT
ejde-1515	138	74	1	1	NUM
ejde-1515	138	75	+	+	SYM
ejde-1515	138	76	1	1	NUM
ejde-1515	138	77	4	4	NUM
ejde-1515	138	78	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	79	(	(	PUNCT
ejde-1515	138	80	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	138	81	+	+	SYM
ejde-1515	138	82	1	1	NUM
ejde-1515	138	83	2	2	NUM
ejde-1515	138	84	+	+	NUM
ejde-1515	138	85	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	X
ejde-1515	138	86	)	)	PUNCT
ejde-1515	138	87	.	.	PUNCT
ejde-1515	139	1	the	the	DET
ejde-1515	139	2	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	139	3	system	system	NOUN
ejde-1515	139	4	of	of	ADP
ejde-1515	139	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	139	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	139	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	139	8	is	be	AUX
ejde-1515	139	9	defined	define	VERB
ejde-1515	139	10	as	as	ADP
ejde-1515	139	11	−φt	−φt	PROPN
ejde-1515	139	12	−	−	PROPN
ejde-1515	139	13	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	139	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	15	w)∆φ+	w)∆φ+	PROPN
ejde-1515	139	16	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	139	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	18	w	w	PROPN
ejde-1515	139	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	139	20	∫	∫	PROPN
ejde-1515	139	21	ω	ω	NUM
ejde-1515	139	22	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	139	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	24	t)φ(x′	t)φ(x′	PROPN
ejde-1515	139	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	26	t	t	NOUN
ejde-1515	139	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	139	28	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	139	29	=	=	SYM
ejde-1515	139	30	0	0	NUM
ejde-1515	139	31	in	in	ADP
ejde-1515	139	32	qt	qt	NOUN
ejde-1515	139	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	34	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	139	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	139	36	t	t	PROPN
ejde-1515	139	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	139	38	=	=	SYM
ejde-1515	139	39	0	0	NUM
ejde-1515	140	1	on	on	ADP
ejde-1515	140	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	140	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	140	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	140	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	140	6	t	t	NOUN
ejde-1515	140	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	140	8	=	=	PUNCT
ejde-1515	140	9	φt	φt	X
ejde-1515	140	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	140	11	x	x	X
ejde-1515	140	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	140	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	140	14	in	in	ADP
ejde-1515	140	15	ω	ω	NUM
ejde-1515	140	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	140	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	140	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	140	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	140	20	where	where	SCONJ
ejde-1515	140	21	φt	φt	NOUN
ejde-1515	140	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	140	23	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	140	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	140	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	141	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	141	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	141	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	142	1	for	for	ADP
ejde-1515	142	2	each	each	DET
ejde-1515	142	3	fixed	fix	VERB
ejde-1515	142	4	w	w	PROPN
ejde-1515	142	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	142	6	z	z	PROPN
ejde-1515	142	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	142	8	the	the	DET
ejde-1515	142	9	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	142	10	system	system	NOUN
ejde-1515	142	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	142	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	142	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	142	14	has	have	VERB
ejde-1515	142	15	a	a	DET
ejde-1515	142	16	unique	unique	ADJ
ejde-1515	142	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	142	18	in	in	ADP
ejde-1515	142	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1515	142	20	spaces	space	NOUN
ejde-1515	142	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	143	1	that	that	PRON
ejde-1515	143	2	is	is	AUX
ejde-1515	143	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	143	4	given	give	VERB
ejde-1515	143	5	φt	φt	ADP
ejde-1515	143	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	143	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	143	10	there	there	PRON
ejde-1515	143	11	exists	exist	VERB
ejde-1515	143	12	a	a	DET
ejde-1515	143	13	unique	unique	ADJ
ejde-1515	143	14	solution	solution	NOUN
ejde-1515	143	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1515	143	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	143	17	t	t	PROPN
ejde-1515	143	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	19	to	to	ADP
ejde-1515	143	20	the	the	DET
ejde-1515	143	21	system	system	NOUN
ejde-1515	143	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	143	23	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	143	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	25	with	with	ADP
ejde-1515	143	26	the	the	DET
ejde-1515	143	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	143	28	φ	φ	PROPN
ejde-1515	143	29	∈	∈	PROPN
ejde-1515	143	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	143	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	143	32	t	t	NOUN
ejde-1515	143	33	;	;	PUNCT
ejde-1515	143	34	h1	h1	PROPN
ejde-1515	143	35	0	0	NUM
ejde-1515	143	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	143	37	ω	ω	NOUN
ejde-1515	143	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	39	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-1515	143	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	42	and	and	CCONJ
ejde-1515	143	43	φt	φt	ADP
ejde-1515	143	44	∈	∈	PROPN
ejde-1515	143	45	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	143	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	143	47	t	t	PROPN
ejde-1515	143	48	;	;	PUNCT
ejde-1515	143	49	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1515	143	50	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	143	52	.	.	PUNCT
ejde-1515	144	1	the	the	DET
ejde-1515	144	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	144	3	of	of	ADP
ejde-1515	144	4	the	the	DET
ejde-1515	144	5	above	above	ADJ
ejde-1515	144	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	144	7	is	be	AUX
ejde-1515	144	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1515	144	9	to	to	ADP
ejde-1515	144	10	proof	proof	NOUN
ejde-1515	144	11	of	of	ADP
ejde-1515	144	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	144	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	144	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	145	1	remark	remark	NOUN
ejde-1515	145	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	145	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	146	1	we	we	PRON
ejde-1515	146	2	can	can	AUX
ejde-1515	146	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	146	4	more	more	ADJ
ejde-1515	146	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	146	6	for	for	ADP
ejde-1515	146	7	the	the	DET
ejde-1515	146	8	system	system	NOUN
ejde-1515	146	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	146	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	146	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	146	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	147	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	147	3	if	if	SCONJ
ejde-1515	147	4	φt	φt	VERB
ejde-1515	147	5	∈	∈	VERB
ejde-1515	147	6	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1515	147	7	0	0	NUM
ejde-1515	147	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	147	9	ω	ω	NOUN
ejde-1515	147	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	147	12	then	then	ADV
ejde-1515	147	13	φ	φ	PROPN
ejde-1515	147	14	∈	∈	PROPN
ejde-1515	147	15	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	147	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	147	17	t	t	NOUN
ejde-1515	147	18	;	;	PUNCT
ejde-1515	147	19	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1515	147	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	21	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-1515	147	22	0	0	SYM
ejde-1515	147	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	147	24	ω	ω	NOUN
ejde-1515	147	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	27	and	and	CCONJ
ejde-1515	147	28	φt	φt	ADP
ejde-1515	147	29	∈	∈	PROPN
ejde-1515	147	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	147	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	147	32	t	t	NOUN
ejde-1515	147	33	;	;	PUNCT
ejde-1515	147	34	h1	h1	PROPN
ejde-1515	147	35	0	0	NUM
ejde-1515	147	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	147	37	ω	ω	NOUN
ejde-1515	147	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	147	40	.	.	PUNCT
ejde-1515	148	1	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	148	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	148	3	null	null	ADJ
ejde-1515	148	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	148	5	of	of	ADP
ejde-1515	148	6	the	the	DET
ejde-1515	148	7	linearized	linearize	VERB
ejde-1515	148	8	system	system	NOUN
ejde-1515	148	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	148	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	148	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	148	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	149	1	it	it	PRON
ejde-1515	149	2	is	be	AUX
ejde-1515	149	3	well	well	ADV
ejde-1515	149	4	known	know	VERB
ejde-1515	149	5	from	from	ADP
ejde-1515	149	6	the	the	DET
ejde-1515	149	7	results	result	NOUN
ejde-1515	149	8	of	of	ADP
ejde-1515	149	9	fursikov	fursikov	NOUN
ejde-1515	149	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	149	11	imanuvilov	imanuvilov	NOUN
ejde-1515	150	1	[	[	X
ejde-1515	150	2	7	7	NUM
ejde-1515	150	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	150	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	150	5	see	see	VERB
ejde-1515	150	6	also	also	ADV
ejde-1515	150	7	[	[	X
ejde-1515	150	8	8	8	NUM
ejde-1515	150	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	150	11	that	that	PRON
ejde-1515	150	12	to	to	PART
ejde-1515	150	13	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1515	150	14	the	the	DET
ejde-1515	150	15	null	null	ADJ
ejde-1515	150	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	150	17	of	of	ADP
ejde-1515	150	18	a	a	DET
ejde-1515	150	19	linear	linear	ADJ
ejde-1515	150	20	system	system	NOUN
ejde-1515	150	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	150	22	it	it	PRON
ejde-1515	150	23	suffices	suffice	VERB
ejde-1515	150	24	to	to	PART
ejde-1515	150	25	establish	establish	VERB
ejde-1515	150	26	the	the	DET
ejde-1515	150	27	observability	observability	NOUN
ejde-1515	150	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	150	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	151	1	this	this	PRON
ejde-1515	151	2	is	be	AUX
ejde-1515	151	3	precisely	precisely	ADV
ejde-1515	151	4	the	the	DET
ejde-1515	151	5	reason	reason	NOUN
ejde-1515	151	6	the	the	DET
ejde-1515	151	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	151	8	system	system	NOUN
ejde-1515	151	9	to	to	ADP
ejde-1515	151	10	the	the	DET
ejde-1515	151	11	linear	linear	ADJ
ejde-1515	151	12	system	system	NOUN
ejde-1515	151	13	was	be	AUX
ejde-1515	151	14	presented	present	VERB
ejde-1515	151	15	in	in	ADP
ejde-1515	151	16	this	this	DET
ejde-1515	151	17	work	work	NOUN
ejde-1515	151	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	152	1	the	the	DET
ejde-1515	152	2	following	follow	VERB
ejde-1515	152	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	152	4	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1515	152	5	the	the	DET
ejde-1515	152	6	existence	existence	NOUN
ejde-1515	152	7	of	of	ADP
ejde-1515	152	8	the	the	DET
ejde-1515	152	9	fursikov	fursikov	NOUN
ejde-1515	152	10	function	function	NOUN
ejde-1515	152	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	152	12	which	which	PRON
ejde-1515	152	13	plays	play	VERB
ejde-1515	152	14	an	an	DET
ejde-1515	152	15	important	important	ADJ
ejde-1515	152	16	role	role	NOUN
ejde-1515	152	17	in	in	ADP
ejde-1515	152	18	developing	develop	VERB
ejde-1515	152	19	the	the	DET
ejde-1515	152	20	observability	observability	NOUN
ejde-1515	152	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	152	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	153	1	its	its	PRON
ejde-1515	153	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	153	3	can	can	AUX
ejde-1515	153	4	be	be	AUX
ejde-1515	153	5	found	find	VERB
ejde-1515	153	6	in	in	ADP
ejde-1515	153	7	the	the	DET
ejde-1515	153	8	book	book	NOUN
ejde-1515	153	9	[	[	X
ejde-1515	153	10	7	7	NUM
ejde-1515	153	11	]	]	PUNCT
ejde-1515	153	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	154	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1515	154	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	154	4	fursikov	fursikov	NOUN
ejde-1515	154	5	function	function	NOUN
ejde-1515	154	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	154	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	155	1	there	there	PRON
ejde-1515	155	2	exists	exist	VERB
ejde-1515	155	3	a	a	DET
ejde-1515	155	4	function	function	NOUN
ejde-1515	155	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1515	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	155	7	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-1515	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	155	9	that	that	PRON
ejde-1515	155	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	155	11	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-1515	155	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	155	13	>	>	X
ejde-1515	155	14	0	0	NUM
ejde-1515	155	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	155	16	∀x	∀x	VERB
ejde-1515	155	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	155	18	ω	ω	PROPN
ejde-1515	155	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	155	20	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-1515	155	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	155	22	=	=	SYM
ejde-1515	155	23	0	0	NUM
ejde-1515	155	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	155	25	∀x	∀x	VERB
ejde-1515	155	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	155	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	155	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	155	29	|∇σ0(x)|	|∇σ0(x)|	NUM
ejde-1515	155	30	>	>	X
ejde-1515	155	31	0	0	NUM
ejde-1515	155	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	155	33	∀x	∀x	X
ejde-1515	155	34	∈	∈	PROPN
ejde-1515	155	35	ω\ω0	ω\ω0	NOUN
ejde-1515	155	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	156	1	continuing	continue	VERB
ejde-1515	156	2	with	with	ADP
ejde-1515	156	3	the	the	DET
ejde-1515	156	4	development	development	NOUN
ejde-1515	156	5	of	of	ADP
ejde-1515	156	6	control	control	NOUN
ejde-1515	156	7	in	in	ADP
ejde-1515	156	8	the	the	DET
ejde-1515	156	9	linear	linear	ADJ
ejde-1515	156	10	case	case	NOUN
ejde-1515	156	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	12	we	we	PRON
ejde-1515	156	13	will	will	AUX
ejde-1515	156	14	introduce	introduce	VERB
ejde-1515	156	15	the	the	DET
ejde-1515	156	16	following	follow	VERB
ejde-1515	156	17	functions	function	NOUN
ejde-1515	156	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	156	19	weight	weight	NOUN
ejde-1515	156	20	functions	function	NOUN
ejde-1515	156	21	):	):	PUNCT
ejde-1515	156	22	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-1515	156	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	24	t	t	PROPN
ejde-1515	156	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	26	=	=	PUNCT
ejde-1515	156	27	e4λ∥σ0∥∞	e4λ∥σ0∥∞	NOUN
ejde-1515	156	28	−	−	NOUN
ejde-1515	156	29	eλ(2∥σ0∥∞+σ0(x	eλ(2∥σ0∥∞+σ0(x	NOUN
ejde-1515	156	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	32	l(t	l(t	PROPN
ejde-1515	156	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	35	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-1515	156	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	37	t	t	PROPN
ejde-1515	156	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	39	=	=	SYM
ejde-1515	156	40	eλ(2∥σ0∥∞+σ0(x	eλ(2∥σ0∥∞+σ0(x	NOUN
ejde-1515	156	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	42	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	43	l(t	l(t	PROPN
ejde-1515	156	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	46	with	with	ADP
ejde-1515	156	47	l(t	l(t	NOUN
ejde-1515	156	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	49	=	=	PRON
ejde-1515	156	50	{	{	PUNCT
ejde-1515	156	51	t	t	PROPN
ejde-1515	156	52	2	2	NUM
ejde-1515	156	53	4	4	NUM
ejde-1515	156	54	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	55	0	0	NUM
ejde-1515	156	56	≤	≤	NUM
ejde-1515	156	57	t	t	PROPN
ejde-1515	156	58	≤	≤	NUM
ejde-1515	156	59	t	t	NOUN
ejde-1515	156	60	2	2	NUM
ejde-1515	156	61	t(t	t(t	NOUN
ejde-1515	156	62	−	−	PROPN
ejde-1515	156	63	t	t	PROPN
ejde-1515	156	64	)	)	PUNCT
ejde-1515	156	65	,	,	PUNCT
ejde-1515	156	66	t	t	PROPN
ejde-1515	156	67	2	2	NUM
ejde-1515	156	68	≤	≤	NOUN
ejde-1515	156	69	t	t	PROPN
ejde-1515	156	70	≤	≤	NOUN
ejde-1515	157	1	t.	t.	PROPN
ejde-1515	157	2	let	let	VERB
ejde-1515	157	3	us	we	PRON
ejde-1515	157	4	denote	denote	VERB
ejde-1515	157	5	by	by	ADP
ejde-1515	157	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-1515	157	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	157	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-1515	157	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	157	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	158	1	.	.	PUNCT
ejde-1515	159	1	,	,	PUNCT
ejde-1515	159	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	159	3	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	159	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1515	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	159	6	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1515	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	159	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	159	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	159	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	160	1	the	the	DET
ejde-1515	160	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1515	160	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	160	4	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	160	5	the	the	DET
ejde-1515	160	6	unit	unit	NOUN
ejde-1515	160	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1515	160	8	in	in	ADP
ejde-1515	160	9	l2	l2	NOUN
ejde-1515	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	160	11	of	of	ADP
ejde-1515	160	12	the	the	DET
ejde-1515	160	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1515	160	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1515	160	15	operator	operator	NOUN
ejde-1515	160	16	in	in	ADP
ejde-1515	160	17	ω	ω	PROPN
ejde-1515	160	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	161	1	we	we	PRON
ejde-1515	161	2	recall	recall	VERB
ejde-1515	161	3	some	some	DET
ejde-1515	161	4	important	important	ADJ
ejde-1515	161	5	properties	property	NOUN
ejde-1515	161	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	161	7	0	0	NUM
ejde-1515	161	8	<	<	X
ejde-1515	161	9	λ1	λ1	X
ejde-1515	161	10	<	<	X
ejde-1515	161	11	λ2	λ2	PROPN
ejde-1515	161	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	162	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-1515	162	2	≤	≤	PROPN
ejde-1515	162	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	162	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	162	5	·	·	PUNCT
ejde-1515	163	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	164	1	λm	λm	X
ejde-1515	164	2	≈	≈	PROPN
ejde-1515	164	3	m2	m2	PROPN
ejde-1515	164	4	/	/	SYM
ejde-1515	164	5	n	n	PROPN
ejde-1515	164	6	as	as	ADP
ejde-1515	164	7	m→	m→	PROPN
ejde-1515	164	8	+	+	NOUN
ejde-1515	164	9	∞	∞	PROPN
ejde-1515	164	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	164	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	164	12	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-1515	164	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	164	14	>	>	X
ejde-1515	164	15	0	0	PUNCT
ejde-1515	165	1	in	in	ADP
ejde-1515	165	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	165	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	166	1	we	we	PRON
ejde-1515	166	2	also	also	ADV
ejde-1515	166	3	have	have	VERB
ejde-1515	166	4	the	the	DET
ejde-1515	166	5	following	follow	VERB
ejde-1515	166	6	result	result	NOUN
ejde-1515	166	7	from	from	ADP
ejde-1515	166	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-1515	166	9	theory	theory	NOUN
ejde-1515	166	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	166	11	whose	whose	DET
ejde-1515	166	12	proof	proof	NOUN
ejde-1515	166	13	can	can	AUX
ejde-1515	166	14	be	be	AUX
ejde-1515	166	15	found	find	VERB
ejde-1515	166	16	in	in	ADP
ejde-1515	166	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	166	18	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	166	19	.	.	NOUN
ejde-1515	166	20	6	6	NUM
ejde-1515	166	21	m.	m.	NOUN
ejde-1515	166	22	r.	r.	PROPN
ejde-1515	166	23	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	166	24	-	-	PUNCT
ejde-1515	166	25	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	166	26	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	166	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	166	28	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	166	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	167	1	for	for	ADP
ejde-1515	167	2	any	any	DET
ejde-1515	167	3	w	w	PROPN
ejde-1515	167	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	167	5	z	z	NOUN
ejde-1515	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	167	7	if	if	SCONJ
ejde-1515	167	8	the	the	DET
ejde-1515	167	9	function	function	NOUN
ejde-1515	167	10	a	a	PRON
ejde-1515	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	167	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	167	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	167	15	the	the	DET
ejde-1515	167	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	167	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	167	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	167	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	167	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	167	21	then	then	ADV
ejde-1515	167	22	there	there	PRON
ejde-1515	167	23	exist	exist	VERB
ejde-1515	167	24	two	two	NUM
ejde-1515	167	25	positive	positive	ADJ
ejde-1515	167	26	constants	constant	NOUN
ejde-1515	167	27	r0	r0	NOUN
ejde-1515	167	28	:	:	PUNCT
ejde-1515	168	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	168	2	r0(ω	r0(ω	PROPN
ejde-1515	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	168	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	6	t	t	PROPN
ejde-1515	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	168	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	168	9	c0	c0	PROPN
ejde-1515	168	10	=	=	SYM
ejde-1515	168	11	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1515	168	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	13	ω	ω	PROPN
ejde-1515	168	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	15	t	t	PROPN
ejde-1515	168	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	17	a0	a0	PROPN
ejde-1515	168	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	19	a1	a1	NOUN
ejde-1515	168	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	21	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	168	23	such	such	ADJ
ejde-1515	168	24	that	that	PRON
ejde-1515	168	25	for	for	ADP
ejde-1515	168	26	every	every	DET
ejde-1515	168	27	f	f	PROPN
ejde-1515	168	28	∈	∈	PROPN
ejde-1515	168	29	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	168	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	168	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	32	we	we	PRON
ejde-1515	168	33	have	have	VERB
ejde-1515	168	34	+	+	NOUN
ejde-1515	168	35	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	168	36	j=1	j=1	ADJ
ejde-1515	168	37	e−2r0	e−2r0	NOUN
ejde-1515	168	38	√	√	NUM
ejde-1515	168	39	λj	λj	X
ejde-1515	168	40	|(f	|(f	PROPN
ejde-1515	168	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	168	42	ϕj)|2	ϕj)|2	NOUN
ejde-1515	168	43	≤	≤	NUM
ejde-1515	168	44	c0	c0	NOUN
ejde-1515	168	45	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	168	46	ω1×(0,t	ω1×(0,t	PROPN
ejde-1515	168	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	169	1	e−2sσξ3	e−2sσξ3	PROPN
ejde-1515	169	2	∣∣∣+∞∑	∣∣∣+∞∑	PROPN
ejde-1515	169	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	169	4	e−λj	e−λj	NUM
ejde-1515	169	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	170	1	t	t	PROPN
ejde-1515	170	2	t	t	PROPN
ejde-1515	170	3	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	170	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	170	5	w	w	PROPN
ejde-1515	170	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	170	7	ds(f	ds(f	VERB
ejde-1515	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	170	9	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	170	11	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1515	170	12	dx	dx	PROPN
ejde-1515	171	1	dt	dt	PROPN
ejde-1515	171	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	172	1	with	with	ADP
ejde-1515	172	2	the	the	DET
ejde-1515	172	3	previous	previous	ADJ
ejde-1515	172	4	results	result	NOUN
ejde-1515	172	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	172	6	we	we	PRON
ejde-1515	172	7	can	can	AUX
ejde-1515	172	8	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1515	172	9	the	the	DET
ejde-1515	172	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	172	11	result	result	NOUN
ejde-1515	172	12	for	for	ADP
ejde-1515	172	13	the	the	DET
ejde-1515	172	14	linear	linear	ADJ
ejde-1515	172	15	system	system	NOUN
ejde-1515	172	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	173	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	173	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	173	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	174	1	assuming	assume	VERB
ejde-1515	174	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	174	3	a	a	PRON
ejde-1515	174	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	174	5	·	·	PUNCT
ejde-1515	174	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	174	8	the	the	DET
ejde-1515	174	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	174	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	174	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	174	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	174	14	for	for	ADP
ejde-1515	174	15	any	any	DET
ejde-1515	174	16	z0	z0	PROPN
ejde-1515	174	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	174	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	20	that	that	PRON
ejde-1515	174	21	verifies	verify	VERB
ejde-1515	174	22	the	the	DET
ejde-1515	174	23	first	first	ADJ
ejde-1515	174	24	-	-	PUNCT
ejde-1515	174	25	order	order	NOUN
ejde-1515	174	26	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1515	174	27	condition	condition	NOUN
ejde-1515	174	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	174	29	there	there	PRON
ejde-1515	174	30	exists	exist	VERB
ejde-1515	174	31	a	a	DET
ejde-1515	174	32	control	control	NOUN
ejde-1515	174	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	174	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	174	35	t	t	NOUN
ejde-1515	174	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	174	38	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	174	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	40	such	such	ADJ
ejde-1515	174	41	that	that	SCONJ
ejde-1515	174	42	the	the	DET
ejde-1515	174	43	solution	solution	NOUN
ejde-1515	174	44	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	174	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	174	46	t	t	PROPN
ejde-1515	174	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	48	associated	associate	VERB
ejde-1515	174	49	with	with	ADP
ejde-1515	174	50	the	the	DET
ejde-1515	174	51	linearized	linearize	VERB
ejde-1515	174	52	system	system	NOUN
ejde-1515	174	53	(	(	PUNCT
ejde-1515	174	54	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	174	55	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	56	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	174	57	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	174	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	174	59	t	t	NOUN
ejde-1515	174	60	)	)	PUNCT
ejde-1515	174	61	=	=	SYM
ejde-1515	174	62	0	0	NUM
ejde-1515	174	63	in	in	ADP
ejde-1515	174	64	ω	ω	PROPN
ejde-1515	174	65	.	.	PUNCT
ejde-1515	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1515	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	175	3	we	we	PRON
ejde-1515	175	4	have	have	VERB
ejde-1515	175	5	the	the	DET
ejde-1515	175	6	following	follow	VERB
ejde-1515	175	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	175	8	for	for	ADP
ejde-1515	175	9	the	the	DET
ejde-1515	175	10	control	control	NOUN
ejde-1515	175	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	175	13	t	t	PROPN
ejde-1515	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	175	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	1	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	ADJ
ejde-1515	176	2	≤	≤	NUM
ejde-1515	176	3	c1∥z0∥2	c1∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	5	where	where	SCONJ
ejde-1515	176	6	c1	c1	NOUN
ejde-1515	176	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	176	8	=	=	SYM
ejde-1515	176	9	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-1515	176	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	176	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	13	t	t	PROPN
ejde-1515	176	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	15	a0	a0	PROPN
ejde-1515	176	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	17	a1	a1	NOUN
ejde-1515	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	176	19	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	176	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	176	21	>	>	X
ejde-1515	176	22	0	0	X
ejde-1515	176	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	177	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	177	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	178	1	it	it	PRON
ejde-1515	178	2	is	be	AUX
ejde-1515	178	3	well	well	ADV
ejde-1515	178	4	known	know	VERB
ejde-1515	178	5	in	in	ADP
ejde-1515	178	6	the	the	DET
ejde-1515	178	7	context	context	NOUN
ejde-1515	178	8	of	of	ADP
ejde-1515	178	9	linear	linear	PROPN
ejde-1515	178	10	systems	system	NOUN
ejde-1515	178	11	that	that	PRON
ejde-1515	178	12	the	the	DET
ejde-1515	178	13	observability	observability	NOUN
ejde-1515	178	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	178	15	for	for	ADP
ejde-1515	178	16	the	the	DET
ejde-1515	178	17	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	178	18	system	system	NOUN
ejde-1515	178	19	resolves	resolve	VERB
ejde-1515	178	20	the	the	DET
ejde-1515	178	21	control	control	NOUN
ejde-1515	178	22	problem	problem	NOUN
ejde-1515	178	23	;	;	PUNCT
ejde-1515	178	24	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	178	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	178	26	it	it	PRON
ejde-1515	178	27	suffices	suffice	VERB
ejde-1515	178	28	to	to	PART
ejde-1515	178	29	prove	prove	VERB
ejde-1515	178	30	the	the	DET
ejde-1515	178	31	following	follow	VERB
ejde-1515	178	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	178	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	178	34	∥φ(0)∥22	∥φ(0)∥22	PROPN
ejde-1515	178	35	≤	≤	PROPN
ejde-1515	178	36	c	c	X
ejde-1515	179	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	179	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	180	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	180	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	180	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	180	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	180	5	∀φt	∀φt	PROPN
ejde-1515	180	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	180	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	180	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	180	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	180	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	180	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	180	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	181	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	181	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	181	3	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	181	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	181	5	dt	dt	PROPN
ejde-1515	181	6	≤	≤	PROPN
ejde-1515	181	7	c	c	X
ejde-1515	182	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	182	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	183	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	183	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	183	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	183	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	183	5	∀φt	∀φt	PROPN
ejde-1515	183	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	183	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	183	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	183	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1515	183	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	183	12	for	for	ADP
ejde-1515	183	13	every	every	DET
ejde-1515	183	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	183	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	183	16	t	t	NOUN
ejde-1515	183	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	183	18	solution	solution	NOUN
ejde-1515	183	19	of	of	ADP
ejde-1515	183	20	the	the	DET
ejde-1515	183	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	183	22	system	system	NOUN
ejde-1515	183	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	183	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	183	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	183	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	184	1	let	let	VERB
ejde-1515	184	2	us	we	PRON
ejde-1515	184	3	prove	prove	VERB
ejde-1515	184	4	each	each	PRON
ejde-1515	184	5	of	of	ADP
ejde-1515	184	6	the	the	DET
ejde-1515	184	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1515	184	8	presented	present	VERB
ejde-1515	184	9	above	above	ADP
ejde-1515	184	10	separately	separately	ADV
ejde-1515	184	11	using	use	VERB
ejde-1515	184	12	similar	similar	ADJ
ejde-1515	184	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1515	184	14	as	as	ADP
ejde-1515	184	15	in	in	ADP
ejde-1515	184	16	[	[	X
ejde-1515	184	17	5	5	NUM
ejde-1515	184	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	184	19	6	6	NUM
ejde-1515	184	20	]	]	PUNCT
ejde-1515	184	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	185	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	185	2	of	of	ADP
ejde-1515	185	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	185	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	185	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	186	1	for	for	ADP
ejde-1515	186	2	φt	φt	PROPN
ejde-1515	186	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	186	4	x	x	X
ejde-1515	186	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	186	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	186	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	186	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	186	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	186	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	186	11	we	we	PRON
ejde-1515	186	12	denote	denote	VERB
ejde-1515	186	13	by	by	ADP
ejde-1515	186	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	186	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	186	16	t	t	PROPN
ejde-1515	186	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	186	18	the	the	DET
ejde-1515	186	19	solution	solution	NOUN
ejde-1515	186	20	to	to	ADP
ejde-1515	186	21	the	the	DET
ejde-1515	186	22	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	186	23	system	system	NOUN
ejde-1515	186	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	186	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	186	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	186	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	187	1	we	we	PRON
ejde-1515	187	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1515	187	3	the	the	DET
ejde-1515	187	4	function	function	NOUN
ejde-1515	187	5	φ	φ	PROPN
ejde-1515	187	6	as	as	ADP
ejde-1515	187	7	φ	φ	PROPN
ejde-1515	187	8	=	=	PROPN
ejde-1515	187	9	p+	p+	PROPN
ejde-1515	187	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	187	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	187	12	where	where	SCONJ
ejde-1515	187	13	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	187	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	187	15	t	t	PROPN
ejde-1515	187	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	187	17	is	be	AUX
ejde-1515	187	18	the	the	DET
ejde-1515	187	19	unique	unique	ADJ
ejde-1515	187	20	solution	solution	NOUN
ejde-1515	187	21	to	to	ADP
ejde-1515	187	22	the	the	DET
ejde-1515	187	23	system	system	NOUN
ejde-1515	187	24	−pt	−pt	PROPN
ejde-1515	187	25	−	−	PROPN
ejde-1515	187	26	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	187	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	187	28	w)∆p	w)∆p	PRON
ejde-1515	187	29	=	=	SYM
ejde-1515	187	30	0	0	NUM
ejde-1515	187	31	in	in	ADP
ejde-1515	187	32	qt	qt	ADP
ejde-1515	187	33	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	187	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	187	35	t	t	PROPN
ejde-1515	187	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	187	37	=	=	SYM
ejde-1515	187	38	0	0	NUM
ejde-1515	188	1	on	on	ADP
ejde-1515	188	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	188	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	188	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	188	5	t	t	NOUN
ejde-1515	188	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	188	7	=	=	PUNCT
ejde-1515	188	8	φt	φt	X
ejde-1515	188	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	188	10	x	x	X
ejde-1515	188	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	188	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	188	13	in	in	ADP
ejde-1515	188	14	ω	ω	NUM
ejde-1515	188	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	189	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	189	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	189	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	189	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	6	the	the	DET
ejde-1515	189	7	function	function	NOUN
ejde-1515	189	8	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1515	189	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	10	t	t	PROPN
ejde-1515	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	12	is	be	AUX
ejde-1515	189	13	a	a	DET
ejde-1515	189	14	solution	solution	NOUN
ejde-1515	189	15	to	to	ADP
ejde-1515	189	16	the	the	DET
ejde-1515	189	17	system	system	NOUN
ejde-1515	189	18	−ζt	−ζt	NOUN
ejde-1515	189	19	−	−	PROPN
ejde-1515	189	20	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	189	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	22	w)∆ζ	w)∆ζ	PROPN
ejde-1515	189	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	189	24	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	189	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	26	w	w	PROPN
ejde-1515	189	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	28	∫	∫	PROPN
ejde-1515	189	29	ω	ω	NUM
ejde-1515	189	30	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	189	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	32	t)ζ(x′	t)ζ(x′	INTJ
ejde-1515	189	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	34	t	t	PROPN
ejde-1515	189	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	36	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	189	37	=	=	SYM
ejde-1515	189	38	−β(t	−β(t	PROPN
ejde-1515	189	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	40	w	w	PROPN
ejde-1515	189	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	42	∫	∫	PROPN
ejde-1515	189	43	ω	ω	NUM
ejde-1515	189	44	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	189	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	46	t)p(x′	t)p(x′	PROPN
ejde-1515	189	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	48	t	t	PROPN
ejde-1515	189	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	50	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	189	51	in	in	ADP
ejde-1515	189	52	qt	qt	NOUN
ejde-1515	189	53	ζ(x	ζ(x	PROPN
ejde-1515	189	54	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	55	t	t	PROPN
ejde-1515	189	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	189	57	=	=	SYM
ejde-1515	189	58	0	0	NUM
ejde-1515	189	59	on	on	ADP
ejde-1515	189	60	σt	σt	ADP
ejde-1515	189	61	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1515	189	62	,	,	PUNCT
ejde-1515	189	63	t	t	NOUN
ejde-1515	189	64	)	)	PUNCT
ejde-1515	190	1	=	=	SYM
ejde-1515	190	2	0	0	NUM
ejde-1515	190	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	190	4	in	in	ADP
ejde-1515	190	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	190	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	191	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	191	4	from	from	ADP
ejde-1515	191	5	the	the	DET
ejde-1515	191	6	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	191	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1515	191	8	for	for	ADP
ejde-1515	191	9	the	the	DET
ejde-1515	191	10	system	system	NOUN
ejde-1515	191	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	191	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	191	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	191	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	191	15	that	that	SCONJ
ejde-1515	191	16	is,∫∫	is,∫∫	ADJ
ejde-1515	191	17	qt	qt	NOUN
ejde-1515	191	18	e−2sσ(sξ)−1(|∆p|2	e−2sσ(sξ)−1(|∆p|2	NOUN
ejde-1515	191	19	+	+	CCONJ
ejde-1515	191	20	|pt|2	|pt|2	PUNCT
ejde-1515	191	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	191	22	dx	dx	VERB
ejde-1515	192	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	192	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	192	3	qt	qt	VERB
ejde-1515	192	4	e−2sσξ3|p|2	e−2sσξ3|p|2	PRON
ejde-1515	192	5	dx	dx	PROPN
ejde-1515	192	6	dt	dt	X
ejde-1515	192	7	≤	≤	PROPN
ejde-1515	192	8	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	192	9	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	192	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	192	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	192	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	192	14	where	where	SCONJ
ejde-1515	192	15	c	c	NOUN
ejde-1515	192	16	:	:	PUNCT
ejde-1515	192	17	=	=	SYM
ejde-1515	192	18	c(ω	c(ω	X
ejde-1515	192	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	20	ω	ω	PROPN
ejde-1515	192	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	22	t	t	PROPN
ejde-1515	192	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	24	a0	a0	PROPN
ejde-1515	192	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	26	a1	a1	NOUN
ejde-1515	192	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	28	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	192	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	192	30	>	>	X
ejde-1515	192	31	0	0	NUM
ejde-1515	192	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	192	33	we	we	PRON
ejde-1515	192	34	have	have	VERB
ejde-1515	192	35	that	that	SCONJ
ejde-1515	192	36	the	the	DET
ejde-1515	192	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	192	38	φt	φt	ADP
ejde-1515	192	39	7→	7→	NUM
ejde-1515	192	40	∥φt	∥φt	PRON
ejde-1515	192	41	∥h	∥h	NOUN
ejde-1515	192	42	:	:	PUNCT
ejde-1515	192	43	=	=	SYM
ejde-1515	192	44	(	(	PUNCT
ejde-1515	192	45	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	192	46	ω1×(0,t	ω1×(0,t	PROPN
ejde-1515	192	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	193	1	e−2sσξ3|p|2	e−2sσξ3|p|2	PROPN
ejde-1515	193	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	193	3	dt	dt	NOUN
ejde-1515	193	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	193	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	193	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	193	7	is	be	AUX
ejde-1515	193	8	a	a	DET
ejde-1515	193	9	norm	norm	NOUN
ejde-1515	193	10	in	in	ADP
ejde-1515	193	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	193	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	193	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	194	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	194	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	194	3	for	for	ADP
ejde-1515	194	4	non	non	ADJ
ejde-1515	194	5	-	-	ADJ
ejde-1515	194	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	194	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	194	8	non	non	ADJ
ejde-1515	194	9	-	-	ADJ
ejde-1515	194	10	local	local	ADJ
ejde-1515	194	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	194	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	194	13	7	7	NUM
ejde-1515	194	14	by	by	ADP
ejde-1515	194	15	the	the	DET
ejde-1515	194	16	spectral	spectral	ADJ
ejde-1515	194	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1515	194	18	of	of	ADP
ejde-1515	194	19	the	the	DET
ejde-1515	194	20	function	function	NOUN
ejde-1515	194	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	194	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	194	23	t	t	PROPN
ejde-1515	194	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	194	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	194	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	194	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	194	28	t	t	PROPN
ejde-1515	194	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	194	30	=	=	PUNCT
ejde-1515	195	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	195	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	195	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	196	1	e−λj	e−λj	PRON
ejde-1515	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	196	3	t	t	PROPN
ejde-1515	196	4	t	t	PROPN
ejde-1515	196	5	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	196	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	196	7	w	w	NOUN
ejde-1515	196	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	196	9	ds(φt	ds(φt	PROPN
ejde-1515	196	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	196	11	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	196	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	196	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	196	14	from	from	ADP
ejde-1515	196	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	196	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	196	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	196	18	we	we	PRON
ejde-1515	196	19	have	have	VERB
ejde-1515	196	20	+	+	NOUN
ejde-1515	196	21	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	196	22	j=1	j=1	ADJ
ejde-1515	196	23	e−2r0	e−2r0	NOUN
ejde-1515	196	24	√	√	NUM
ejde-1515	196	25	λj	λj	NUM
ejde-1515	196	26	|(φt	|(φt	PROPN
ejde-1515	196	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	196	28	ϕj)|2	ϕj)|2	NOUN
ejde-1515	196	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	196	30	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	196	31	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	196	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	197	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	197	4	the	the	DET
ejde-1515	197	5	observability	observability	NOUN
ejde-1515	197	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	197	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	197	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	197	10	will	will	AUX
ejde-1515	197	11	be	be	AUX
ejde-1515	197	12	a	a	DET
ejde-1515	197	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-1515	197	14	of	of	ADP
ejde-1515	197	15	the	the	DET
ejde-1515	197	16	two	two	NUM
ejde-1515	197	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	197	18	∥φt	∥φt	ADV
ejde-1515	197	19	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	197	20	≤	≤	NUM
ejde-1515	197	21	c	c	X
ejde-1515	198	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	198	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	199	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	199	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	199	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	199	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	199	5	∀φt	∀φt	PROPN
ejde-1515	199	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	199	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	199	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	199	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	199	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	199	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	199	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	199	13	∥φ(0)∥22	∥φ(0)∥22	PROPN
ejde-1515	199	14	≤	≤	PROPN
ejde-1515	199	15	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	199	16	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	199	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	199	18	∀φt	∀φt	NOUN
ejde-1515	199	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	199	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	199	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	199	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	200	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1515	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	200	4	we	we	PRON
ejde-1515	200	5	show	show	VERB
ejde-1515	200	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	200	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	200	8	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	200	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	200	10	by	by	ADP
ejde-1515	200	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	200	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	200	13	using	use	VERB
ejde-1515	200	14	the	the	DET
ejde-1515	200	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	200	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	200	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-1515	200	18	method	method	NOUN
ejde-1515	200	19	from	from	ADP
ejde-1515	200	20	[	[	X
ejde-1515	200	21	6	6	NUM
ejde-1515	200	22	]	]	PUNCT
ejde-1515	200	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	201	1	assuming	assume	VERB
ejde-1515	201	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	201	3	the	the	DET
ejde-1515	201	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	201	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	201	6	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	201	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	201	8	does	do	AUX
ejde-1515	201	9	not	not	PART
ejde-1515	201	10	hold	hold	VERB
ejde-1515	201	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	201	12	we	we	PRON
ejde-1515	201	13	have	have	VERB
ejde-1515	201	14	that	that	PRON
ejde-1515	201	15	for	for	ADP
ejde-1515	201	16	every	every	DET
ejde-1515	201	17	n	n	PRON
ejde-1515	201	18	∈	∈	PROPN
ejde-1515	201	19	n	n	CCONJ
ejde-1515	201	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	201	21	we	we	PRON
ejde-1515	201	22	can	can	AUX
ejde-1515	201	23	find	find	VERB
ejde-1515	201	24	functions	function	NOUN
ejde-1515	201	25	φt	φt	ADP
ejde-1515	201	26	n	n	PROPN
ejde-1515	201	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	201	28	x	x	X
ejde-1515	201	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	201	30	∈	∈	PROPN
ejde-1515	201	31	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	201	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	202	1	such	such	ADJ
ejde-1515	202	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	202	3	1	1	NUM
ejde-1515	202	4	=	=	SYM
ejde-1515	202	5	∥φt	∥φt	NUM
ejde-1515	202	6	n∥2h	n∥2h	X
ejde-1515	202	7	>	>	PUNCT
ejde-1515	202	8	n	n	X
ejde-1515	203	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	203	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	PROPN
ejde-1515	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	203	4	e−2sσξ3|φn|2	e−2sσξ3|φn|2	PROPN
ejde-1515	203	5	dx	dx	PROPN
ejde-1515	203	6	dt	dt	PROPN
ejde-1515	203	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	203	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	203	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1515	203	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	204	1	where	where	SCONJ
ejde-1515	204	2	φn(x	φn(x	NUM
ejde-1515	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	204	4	t	t	PROPN
ejde-1515	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	204	6	is	be	AUX
ejde-1515	204	7	the	the	DET
ejde-1515	204	8	solution	solution	NOUN
ejde-1515	204	9	to	to	ADP
ejde-1515	204	10	the	the	DET
ejde-1515	204	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	204	12	system	system	NOUN
ejde-1515	204	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	204	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	204	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	204	16	associated	associate	VERB
ejde-1515	204	17	with	with	ADP
ejde-1515	204	18	φt	φt	PROPN
ejde-1515	204	19	n	n	PROPN
ejde-1515	204	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	204	21	x	x	NOUN
ejde-1515	204	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	204	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	205	1	this	this	PRON
ejde-1515	205	2	means	mean	VERB
ejde-1515	205	3	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1515	205	4	ω1×(0,t	ω1×(0,t	PROPN
ejde-1515	205	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	205	6	e−2sσξ3|φn|2	e−2sσξ3|φn|2	PROPN
ejde-1515	205	7	dx	dx	PROPN
ejde-1515	205	8	dt→	dt→	X
ejde-1515	205	9	0	0	NUM
ejde-1515	205	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	205	11	as	as	ADP
ejde-1515	205	12	n→	n→	PROPN
ejde-1515	205	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	205	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	205	15	2.13	2.13	NUM
ejde-1515	205	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	205	17	denoting	denote	VERB
ejde-1515	205	18	by	by	ADP
ejde-1515	205	19	pn(x	pn(x	PRON
ejde-1515	205	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	205	21	t	t	PROPN
ejde-1515	205	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	205	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	205	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	205	25	ζn(x	ζn(x	NUM
ejde-1515	205	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	205	27	t	t	PROPN
ejde-1515	205	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	205	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	1	the	the	DET
ejde-1515	206	2	solution	solution	NOUN
ejde-1515	206	3	to	to	ADP
ejde-1515	206	4	the	the	DET
ejde-1515	206	5	system	system	NOUN
ejde-1515	206	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	206	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-1515	206	10	to	to	PART
ejde-1515	206	11	φt	φt	PROPN
ejde-1515	206	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	206	13	x	x	X
ejde-1515	206	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	15	=	=	NOUN
ejde-1515	206	16	φt	φt	NOUN
ejde-1515	206	17	n	n	PROPN
ejde-1515	206	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	206	19	x	x	X
ejde-1515	206	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	206	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	206	23	the	the	DET
ejde-1515	206	24	solution	solution	NOUN
ejde-1515	206	25	to	to	ADP
ejde-1515	206	26	the	the	DET
ejde-1515	206	27	system	system	NOUN
ejde-1515	206	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	206	29	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	206	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	31	with	with	ADP
ejde-1515	206	32	p(x	p(x	PROPN
ejde-1515	206	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	206	34	t	t	PROPN
ejde-1515	206	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	36	=	=	SYM
ejde-1515	206	37	pn(x	pn(x	X
ejde-1515	206	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	206	39	t	t	PROPN
ejde-1515	206	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	206	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	206	43	we	we	PRON
ejde-1515	206	44	have	have	VERB
ejde-1515	206	45	1	1	NUM
ejde-1515	206	46	=	=	SYM
ejde-1515	206	47	∥φt	∥φt	NUM
ejde-1515	206	48	n∥2h	n∥2h	NOUN
ejde-1515	206	49	=	=	PUNCT
ejde-1515	207	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	207	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	208	1	e−2sσξ3|pn|2	e−2sσξ3|pn|2	PUNCT
ejde-1515	209	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	209	2	dt	dt	X
ejde-1515	209	3	≤	≤	ADV
ejde-1515	209	4	2	2	NUM
ejde-1515	209	5	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	209	6	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	209	8	e−2sσξ3|φn|2	e−2sσξ3|φn|2	ADP
ejde-1515	209	9	dx	dx	PROPN
ejde-1515	209	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	209	11	2	2	NUM
ejde-1515	210	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	210	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	211	1	e−2sσξ3|ζn|2	e−2sσξ3|ζn|2	ADP
ejde-1515	211	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	211	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	211	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	212	1	in	in	ADP
ejde-1515	212	2	the	the	DET
ejde-1515	212	3	last	last	ADJ
ejde-1515	212	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	212	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	212	6	we	we	PRON
ejde-1515	212	7	can	can	AUX
ejde-1515	212	8	observe	observe	VERB
ejde-1515	212	9	that	that	DET
ejde-1515	212	10	if∫∫	if∫∫	VERB
ejde-1515	213	1	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	213	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	214	1	e−2sσξ3|ζn|2	e−2sσξ3|ζn|2	ADP
ejde-1515	214	2	dx	dx	X
ejde-1515	214	3	dt→	dt→	X
ejde-1515	214	4	0	0	NUM
ejde-1515	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	214	6	as	as	ADP
ejde-1515	214	7	n→	n→	ADV
ejde-1515	214	8	∞	∞	PROPN
ejde-1515	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	214	10	then	then	ADV
ejde-1515	214	11	we	we	PRON
ejde-1515	214	12	would	would	AUX
ejde-1515	214	13	have	have	VERB
ejde-1515	214	14	a	a	DET
ejde-1515	214	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	214	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	214	17	since	since	SCONJ
ejde-1515	214	18	the	the	DET
ejde-1515	214	19	right	right	ADJ
ejde-1515	214	20	-	-	PUNCT
ejde-1515	214	21	hand	hand	NOUN
ejde-1515	214	22	side	side	NOUN
ejde-1515	214	23	would	would	AUX
ejde-1515	214	24	converge	converge	VERB
ejde-1515	214	25	to	to	ADP
ejde-1515	214	26	zero	zero	NUM
ejde-1515	214	27	while	while	SCONJ
ejde-1515	214	28	the	the	DET
ejde-1515	214	29	left	left	ADJ
ejde-1515	214	30	-	-	PUNCT
ejde-1515	214	31	hand	hand	NOUN
ejde-1515	214	32	side	side	NOUN
ejde-1515	214	33	is	be	AUX
ejde-1515	214	34	equal	equal	ADJ
ejde-1515	214	35	to	to	ADP
ejde-1515	214	36	1	1	NUM
ejde-1515	214	37	.	.	PUNCT
ejde-1515	215	1	for	for	ADP
ejde-1515	215	2	the	the	DET
ejde-1515	215	3	reason	reason	NOUN
ejde-1515	215	4	mentioned	mention	VERB
ejde-1515	215	5	above	above	ADV
ejde-1515	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	215	7	we	we	PRON
ejde-1515	215	8	will	will	AUX
ejde-1515	215	9	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1515	215	10	the	the	DET
ejde-1515	215	11	following	follow	VERB
ejde-1515	215	12	result	result	NOUN
ejde-1515	215	13	:	:	PUNCT
ejde-1515	215	14	ζn	ζn	X
ejde-1515	215	15	→	→	SYM
ejde-1515	215	16	0	0	NUM
ejde-1515	215	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1515	215	18	in	in	ADP
ejde-1515	215	19	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	215	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	215	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	215	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	215	23	2.14	2.14	NUM
ejde-1515	215	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	215	25	to	to	PART
ejde-1515	215	26	do	do	VERB
ejde-1515	215	27	this	this	PRON
ejde-1515	215	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	215	29	we	we	PRON
ejde-1515	215	30	need	need	VERB
ejde-1515	215	31	to	to	PART
ejde-1515	215	32	estimate	estimate	VERB
ejde-1515	215	33	the	the	DET
ejde-1515	215	34	right	right	ADJ
ejde-1515	215	35	-	-	PUNCT
ejde-1515	215	36	hand	hand	NOUN
ejde-1515	215	37	side	side	NOUN
ejde-1515	215	38	of	of	ADP
ejde-1515	215	39	the	the	DET
ejde-1515	215	40	equation	equation	NOUN
ejde-1515	215	41	(	(	PUNCT
ejde-1515	215	42	2.7)1	2.7)1	ADJ
ejde-1515	215	43	and	and	CCONJ
ejde-1515	215	44	use	use	VERB
ejde-1515	215	45	remark	remark	NOUN
ejde-1515	215	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	215	47	for	for	ADP
ejde-1515	215	48	the	the	DET
ejde-1515	215	49	function	function	NOUN
ejde-1515	215	50	ζn	ζn	PROPN
ejde-1515	215	51	.	.	PUNCT
ejde-1515	216	1	we	we	PRON
ejde-1515	216	2	then	then	ADV
ejde-1515	216	3	state	state	PROPN
ejde-1515	216	4	that∥∥β	that∥∥β	PROPN
ejde-1515	216	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	216	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	216	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	8	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	216	9	ω	ω	NUM
ejde-1515	216	10	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	216	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	216	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	216	14	pn(x′	pn(x′	SYM
ejde-1515	216	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	16	·	·	PUNCT
ejde-1515	216	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	216	18	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	216	19	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	216	20	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	216	21	≤	≤	NOUN
ejde-1515	216	22	c	c	X
ejde-1515	216	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	24	∀n	∀n	SYM
ejde-1515	216	25	∈	∈	PROPN
ejde-1515	216	26	n.	n.	NOUN
ejde-1515	216	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	216	28	2.15	2.15	NUM
ejde-1515	216	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	216	30	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	216	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	32	the	the	DET
ejde-1515	216	33	spectral	spectral	ADJ
ejde-1515	216	34	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-1515	216	35	of	of	ADP
ejde-1515	216	36	the	the	DET
ejde-1515	216	37	functions	function	NOUN
ejde-1515	216	38	y	y	NOUN
ejde-1515	216	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	40	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	216	41	and	and	CCONJ
ejde-1515	216	42	pn	pn	PROPN
ejde-1515	216	43	are	be	AUX
ejde-1515	216	44	:	:	PUNCT
ejde-1515	216	45	y(x′	y(x′	NUM
ejde-1515	216	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	216	47	t	t	PROPN
ejde-1515	216	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	216	49	=	=	PUNCT
ejde-1515	217	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	217	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	217	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	218	1	e−λj	e−λj	PRON
ejde-1515	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	218	3	t	t	NOUN
ejde-1515	218	4	0	0	NUM
ejde-1515	218	5	α(s,0	α(s,0	NOUN
ejde-1515	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	218	7	ds(y0	ds(y0	NOUN
ejde-1515	218	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	218	9	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	218	10	′	′	NUM
ejde-1515	218	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	218	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	218	13	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	218	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	218	15	t	t	PROPN
ejde-1515	218	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	218	17	=	=	PUNCT
ejde-1515	219	1	−	−	PUNCT
ejde-1515	220	1	+	+	NOUN
ejde-1515	220	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	220	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	220	4	λje	λje	NOUN
ejde-1515	220	5	−λj	−λj	PROPN
ejde-1515	220	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	220	7	t	t	PROPN
ejde-1515	220	8	0	0	NUM
ejde-1515	220	9	α(s,0	α(s,0	NOUN
ejde-1515	220	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	220	11	ds(y0	ds(y0	NOUN
ejde-1515	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	220	13	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	220	14	′	′	NUM
ejde-1515	220	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	220	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	220	17	pn(x	pn(x	PUNCT
ejde-1515	220	18	′	′	PROPN
ejde-1515	220	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	220	20	t	t	PROPN
ejde-1515	220	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	220	22	=	=	PUNCT
ejde-1515	221	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	221	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	221	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	222	1	e−λj	e−λj	PRON
ejde-1515	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	222	3	t	t	PROPN
ejde-1515	222	4	t	t	PROPN
ejde-1515	222	5	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	222	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	222	7	w	w	NOUN
ejde-1515	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	222	9	ds(φt	ds(φt	PROPN
ejde-1515	222	10	n	n	NOUN
ejde-1515	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	222	12	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	222	13	′	′	NUM
ejde-1515	222	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	222	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	223	1	8	8	NUM
ejde-1515	223	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	223	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	223	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	223	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	223	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	223	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	223	8	computing	compute	VERB
ejde-1515	223	9	the	the	DET
ejde-1515	223	10	integral	integral	PROPN
ejde-1515	223	11	ky	ky	PROPN
ejde-1515	223	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	223	13	n(t	n(t	PROPN
ejde-1515	223	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	223	15	:	:	PUNCT
ejde-1515	224	1	=	=	SYM
ejde-1515	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	224	3	ω	ω	NUM
ejde-1515	224	4	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	224	6	t)pn(x	t)pn(x	ADP
ejde-1515	224	7	′	′	NUM
ejde-1515	224	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	224	9	t	t	PROPN
ejde-1515	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	224	11	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	224	12	we	we	PRON
ejde-1515	224	13	have	have	VERB
ejde-1515	224	14	ky	ky	PROPN
ejde-1515	224	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	224	16	n(t	n(t	PROPN
ejde-1515	224	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	224	18	=	=	PUNCT
ejde-1515	225	1	−	−	PROPN
ejde-1515	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	225	3	ω	ω	PROPN
ejde-1515	225	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	225	5	+	+	NOUN
ejde-1515	225	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	225	7	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	225	8	λje	λje	NOUN
ejde-1515	225	9	−λj	−λj	PROPN
ejde-1515	225	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	225	11	t	t	PROPN
ejde-1515	225	12	0	0	NUM
ejde-1515	225	13	α(s,0	α(s,0	NOUN
ejde-1515	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	225	15	ds(y0	ds(y0	NOUN
ejde-1515	225	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	225	17	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	225	18	′	′	NUM
ejde-1515	225	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	225	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	226	2	+	+	ADJ
ejde-1515	226	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	226	4	l=1	l=1	PROPN
ejde-1515	226	5	e−λl	e−λl	NOUN
ejde-1515	226	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	226	7	t	t	PROPN
ejde-1515	226	8	t	t	PROPN
ejde-1515	226	9	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	226	11	w	w	NOUN
ejde-1515	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	226	13	ds(φt	ds(φt	PROPN
ejde-1515	226	14	n	n	ADV
ejde-1515	226	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	226	16	ϕl)ϕl(x	ϕl)ϕl(x	PROPN
ejde-1515	226	17	′	′	NOUN
ejde-1515	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	226	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	226	20	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	226	21	=	=	PUNCT
ejde-1515	227	1	−	−	X
ejde-1515	228	1	+	+	NOUN
ejde-1515	228	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	228	3	k=1	k=1	PRON
ejde-1515	228	4	λke	λke	PROPN
ejde-1515	228	5	−λk	−λk	VERB
ejde-1515	228	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	228	7	t	t	PROPN
ejde-1515	228	8	0	0	NUM
ejde-1515	228	9	α(s,0	α(s,0	NOUN
ejde-1515	228	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	228	11	dse−λk	dse−λk	VERB
ejde-1515	228	12	∫	∫	PROPN
ejde-1515	228	13	t	t	PROPN
ejde-1515	228	14	t	t	PROPN
ejde-1515	228	15	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	228	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	228	17	w	w	NOUN
ejde-1515	228	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	228	19	ds(y0	ds(y0	NOUN
ejde-1515	228	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	228	21	ϕk)(φ	ϕk)(φ	VERB
ejde-1515	228	22	t	t	PROPN
ejde-1515	228	23	n	n	NOUN
ejde-1515	228	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	228	25	ϕk	ϕk	NUM
ejde-1515	228	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	228	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	229	1	it	it	PRON
ejde-1515	229	2	follows	follow	VERB
ejde-1515	229	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	229	4	∥∥β	∥∥β	PROPN
ejde-1515	229	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	229	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	229	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	229	8	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	229	9	ω	ω	NUM
ejde-1515	229	10	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	229	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	229	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	229	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	229	14	pn(x′	pn(x′	SYM
ejde-1515	229	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	229	16	·	·	PUNCT
ejde-1515	229	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	229	18	]	]	PUNCT
ejde-1515	229	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	229	20	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	229	21	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	230	1	2,0,t	2,0,t	NOUN
ejde-1515	230	2	=	=	SYM
ejde-1515	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	231	2	t	t	PROPN
ejde-1515	231	3	0	0	NUM
ejde-1515	231	4	∥β(t	∥β(t	PROPN
ejde-1515	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	231	6	w)ky	w)ky	PROPN
ejde-1515	231	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	231	8	n(t)∥22dt	n(t)∥22dt	NOUN
ejde-1515	231	9	≤m2|ω|	≤m2|ω|	X
ejde-1515	231	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	231	11	t	t	PROPN
ejde-1515	231	12	0	0	NUM
ejde-1515	231	13	|ky	|ky	NUM
ejde-1515	231	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	231	15	n(t)|2dt	n(t)|2dt	PROPN
ejde-1515	231	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	232	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	232	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	232	3	using	use	VERB
ejde-1515	232	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	232	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	232	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	232	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	232	9	we	we	PRON
ejde-1515	232	10	can	can	AUX
ejde-1515	232	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	232	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-1515	232	13	t	t	PROPN
ejde-1515	232	14	0	0	NUM
ejde-1515	232	15	|ky	|ky	NUM
ejde-1515	232	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	232	17	n(t)|2dt	n(t)|2dt	PROPN
ejde-1515	232	18	=	=	SYM
ejde-1515	232	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	232	20	t	t	PROPN
ejde-1515	232	21	0	0	NUM
ejde-1515	232	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1515	233	1	+	+	ADP
ejde-1515	233	2	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-1515	233	3	k=1	k=1	PRON
ejde-1515	233	4	λke	λke	PROPN
ejde-1515	233	5	−λk	−λk	VERB
ejde-1515	233	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	233	7	t	t	PROPN
ejde-1515	233	8	0	0	NUM
ejde-1515	233	9	α(s,0	α(s,0	NOUN
ejde-1515	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	233	11	dse−λk	dse−λk	VERB
ejde-1515	233	12	∫	∫	PROPN
ejde-1515	233	13	t	t	PROPN
ejde-1515	233	14	t	t	PROPN
ejde-1515	233	15	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	233	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	233	17	w	w	NOUN
ejde-1515	233	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	233	19	ds(y0	ds(y0	NOUN
ejde-1515	233	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	233	21	ϕk)(φ	ϕk)(φ	VERB
ejde-1515	233	22	t	t	PROPN
ejde-1515	233	23	n	n	SYM
ejde-1515	233	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	233	25	ϕk	ϕk	X
ejde-1515	233	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	234	1	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	PROPN
ejde-1515	235	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	235	3	t	t	NOUN
ejde-1515	235	4	0	0	NUM
ejde-1515	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	236	2	+	+	ADP
ejde-1515	236	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	236	4	k=1	k=1	X
ejde-1515	236	5	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	236	6	−2λk	−2λk	NOUN
ejde-1515	236	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	236	8	t	t	NOUN
ejde-1515	236	9	0	0	NUM
ejde-1515	236	10	a0dte−2λk	a0dte−2λk	NOUN
ejde-1515	236	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	236	12	t	t	PROPN
ejde-1515	236	13	t	t	PROPN
ejde-1515	236	14	a0dte2r0	a0dte2r0	VERB
ejde-1515	236	15	√	√	PROPN
ejde-1515	236	16	λk	λk	ADP
ejde-1515	236	17	|(y0	|(y0	NOUN
ejde-1515	236	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	236	19	ϕk)|2	ϕk)|2	PROPN
ejde-1515	236	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	236	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	236	22	+	+	ADP
ejde-1515	236	23	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	236	24	k=1	k=1	ADP
ejde-1515	236	25	e−2r0	e−2r0	NOUN
ejde-1515	236	26	√	√	NUM
ejde-1515	236	27	λk	λk	ADP
ejde-1515	236	28	|(φt	|(φt	PROPN
ejde-1515	236	29	n	n	NOUN
ejde-1515	236	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	236	31	ϕk)|2	ϕk)|2	PROPN
ejde-1515	236	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	236	33	dt	dt	VERB
ejde-1515	237	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	237	3	t	t	NOUN
ejde-1515	237	4	0	0	NUM
ejde-1515	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	238	2	+	+	ADP
ejde-1515	238	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	238	4	k=1	k=1	X
ejde-1515	238	5	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	238	6	−2λka0te−2λka0(t−t)e2r0	−2λka0te−2λka0(t−t)e2r0	PROPN
ejde-1515	238	7	√	√	INTJ
ejde-1515	238	8	λk∥y0∥22∥ϕk∥22	λk∥y0∥22∥ϕk∥22	PROPN
ejde-1515	238	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	238	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	238	11	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	238	12	n∥2h	n∥2h	NUM
ejde-1515	238	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	238	14	dt	dt	VERB
ejde-1515	239	1	≤	≤	PROPN
ejde-1515	239	2	ct	ct	PROPN
ejde-1515	239	3	∥y0∥22	∥y0∥22	PROPN
ejde-1515	239	4	∥φt	∥φt	PROPN
ejde-1515	239	5	n∥2h	n∥2h	PROPN
ejde-1515	239	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	239	7	+	+	ADP
ejde-1515	239	8	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	239	9	k=1	k=1	X
ejde-1515	239	10	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	239	11	−2λka0	−2λka0	ADP
ejde-1515	239	12	t	t	NOUN
ejde-1515	239	13	e2r0	e2r0	NOUN
ejde-1515	239	14	√	√	PROPN
ejde-1515	239	15	λk	λk	ADP
ejde-1515	239	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	239	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	240	1	let	let	VERB
ejde-1515	240	2	us	we	PRON
ejde-1515	240	3	examine	examine	VERB
ejde-1515	240	4	the	the	DET
ejde-1515	240	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1515	240	6	of	of	ADP
ejde-1515	240	7	the	the	DET
ejde-1515	240	8	series	series	NOUN
ejde-1515	240	9	that	that	PRON
ejde-1515	240	10	appears	appear	VERB
ejde-1515	240	11	on	on	ADP
ejde-1515	240	12	the	the	DET
ejde-1515	240	13	right	right	ADJ
ejde-1515	240	14	side	side	NOUN
ejde-1515	240	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	241	1	to	to	PART
ejde-1515	241	2	do	do	VERB
ejde-1515	241	3	this	this	PRON
ejde-1515	241	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	5	we	we	PRON
ejde-1515	241	6	recall	recall	VERB
ejde-1515	241	7	the	the	DET
ejde-1515	241	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1515	241	9	of	of	ADP
ejde-1515	241	10	the	the	DET
ejde-1515	241	11	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-1515	241	12	λk	λk	ADP
ejde-1515	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	14	specifically	specifically	ADV
ejde-1515	241	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	16	λm	λm	PROPN
ejde-1515	241	17	≈	≈	PROPN
ejde-1515	241	18	m2	m2	PROPN
ejde-1515	241	19	/	/	SYM
ejde-1515	241	20	n	n	PROPN
ejde-1515	241	21	as	as	ADP
ejde-1515	241	22	m	m	PROPN
ejde-1515	241	23	→	→	PUNCT
ejde-1515	241	24	+	+	PROPN
ejde-1515	241	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	241	26	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	241	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	28	for	for	ADP
ejde-1515	241	29	a	a	DET
ejde-1515	241	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	241	31	large	large	ADJ
ejde-1515	241	32	m0	m0	NOUN
ejde-1515	241	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	34	there	there	PRON
ejde-1515	241	35	exist	exist	VERB
ejde-1515	241	36	two	two	NUM
ejde-1515	241	37	positive	positive	ADJ
ejde-1515	241	38	constants	constant	NOUN
ejde-1515	241	39	c1	c1	PROPN
ejde-1515	241	40	and	and	CCONJ
ejde-1515	241	41	c2	c2	PROPN
ejde-1515	241	42	such	such	ADJ
ejde-1515	241	43	that	that	DET
ejde-1515	241	44	c1	c1	PROPN
ejde-1515	241	45	m	m	PROPN
ejde-1515	241	46	2	2	NUM
ejde-1515	241	47	/	/	SYM
ejde-1515	241	48	n	n	PRON
ejde-1515	241	49	≤	≤	NOUN
ejde-1515	241	50	λm	λm	ADP
ejde-1515	241	51	≤	≤	NUM
ejde-1515	241	52	c2	c2	PROPN
ejde-1515	241	53	m	m	PROPN
ejde-1515	241	54	2	2	NUM
ejde-1515	241	55	/	/	SYM
ejde-1515	241	56	n	n	NOUN
ejde-1515	241	57	,	,	PUNCT
ejde-1515	241	58	∀m	∀m	PROPN
ejde-1515	241	59	≥	≥	NUM
ejde-1515	241	60	m0	m0	NOUN
ejde-1515	241	61	.	.	PUNCT
ejde-1515	242	1	then	then	ADV
ejde-1515	242	2	+	+	SCONJ
ejde-1515	242	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	242	4	k=1	k=1	X
ejde-1515	242	5	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	242	6	−2λka0	−2λka0	ADP
ejde-1515	242	7	t	t	NOUN
ejde-1515	242	8	e2r0	e2r0	NOUN
ejde-1515	242	9	√	√	PROPN
ejde-1515	242	10	λk	λk	NOUN
ejde-1515	242	11	=	=	PUNCT
ejde-1515	242	12	m0−1∑	m0−1∑	X
ejde-1515	243	1	k=1	k=1	X
ejde-1515	243	2	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	243	3	−2λka0	−2λka0	ADP
ejde-1515	243	4	t	t	NOUN
ejde-1515	243	5	e2r0	e2r0	NOUN
ejde-1515	243	6	√	√	PROPN
ejde-1515	243	7	λk	λk	ADP
ejde-1515	243	8	+	+	X
ejde-1515	244	1	+	+	ADJ
ejde-1515	244	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	244	3	k	k	X
ejde-1515	244	4	=	=	X
ejde-1515	244	5	m0	m0	NOUN
ejde-1515	244	6	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	244	7	−2λka0	−2λka0	PROPN
ejde-1515	244	8	t	t	NOUN
ejde-1515	244	9	e2r0	e2r0	NOUN
ejde-1515	244	10	√	√	PROPN
ejde-1515	244	11	λk	λk	ADP
ejde-1515	244	12	≤	≤	NUM
ejde-1515	244	13	m0−1∑	m0−1∑	PUNCT
ejde-1515	245	1	k=1	k=1	X
ejde-1515	245	2	λ2ke	λ2ke	PUNCT
ejde-1515	245	3	−2λka0	−2λka0	PROPN
ejde-1515	245	4	t	t	NOUN
ejde-1515	245	5	e2r0	e2r0	NOUN
ejde-1515	245	6	√	√	PROPN
ejde-1515	245	7	λk	λk	ADP
ejde-1515	246	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	246	2	c2	c2	PROPN
ejde-1515	246	3	2	2	NUM
ejde-1515	247	1	+	+	ADP
ejde-1515	247	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	247	3	k	k	X
ejde-1515	247	4	=	=	X
ejde-1515	247	5	m0	m0	X
ejde-1515	247	6	k	k	PROPN
ejde-1515	247	7	4	4	NUM
ejde-1515	247	8	n	n	PRON
ejde-1515	247	9	e−2c1a0tk2	e−2c1a0tk2	PROPN
ejde-1515	247	10	/	/	SYM
ejde-1515	247	11	n	n	PROPN
ejde-1515	247	12	e2	e2	PROPN
ejde-1515	247	13	√	√	PROPN
ejde-1515	247	14	c2r0k	c2r0k	NUM
ejde-1515	247	15	1	1	NUM
ejde-1515	247	16	n	n	NOUN
ejde-1515	247	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	248	1	denoting	denote	VERB
ejde-1515	248	2	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	248	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	248	4	=	=	SYM
ejde-1515	248	5	max	max	PROPN
ejde-1515	248	6	{	{	PUNCT
ejde-1515	248	7	m0	m0	PROPN
ejde-1515	248	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	248	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	248	10	2√c2r0	2√c2r0	NUM
ejde-1515	248	11	c1a0	c1a0	NOUN
ejde-1515	248	12	t	t	NOUN
ejde-1515	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	248	14	n/5	n/5	PROPN
ejde-1515	248	15	}	}	PUNCT
ejde-1515	248	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	248	17	it	it	PRON
ejde-1515	248	18	is	be	AUX
ejde-1515	248	19	easy	easy	ADJ
ejde-1515	248	20	to	to	PART
ejde-1515	248	21	verify	verify	VERB
ejde-1515	248	22	that	that	SCONJ
ejde-1515	248	23	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	248	24	k	k	X
ejde-1515	248	25	=	=	X
ejde-1515	248	26	m0	m0	X
ejde-1515	248	27	k	k	PROPN
ejde-1515	248	28	4	4	NUM
ejde-1515	248	29	n	n	PRON
ejde-1515	248	30	e−2c1a0tk2	e−2c1a0tk2	PROPN
ejde-1515	248	31	/	/	SYM
ejde-1515	248	32	n	n	PROPN
ejde-1515	248	33	e2	e2	PROPN
ejde-1515	248	34	√	√	PROPN
ejde-1515	248	35	c2r0k	c2r0k	NUM
ejde-1515	248	36	1	1	NUM
ejde-1515	248	37	n	n	PRON
ejde-1515	248	38	≤	≤	NUM
ejde-1515	248	39	m̃0∑	m̃0∑	NOUN
ejde-1515	248	40	k	k	NOUN
ejde-1515	248	41	=	=	NOUN
ejde-1515	248	42	m0	m0	X
ejde-1515	248	43	k	k	PROPN
ejde-1515	248	44	4	4	NUM
ejde-1515	248	45	n	n	PRON
ejde-1515	248	46	e−2c1a0tk2	e−2c1a0tk2	PROPN
ejde-1515	248	47	/	/	SYM
ejde-1515	248	48	n	n	PROPN
ejde-1515	248	49	e2	e2	PROPN
ejde-1515	248	50	√	√	PROPN
ejde-1515	248	51	c2r0k	c2r0k	NUM
ejde-1515	248	52	1	1	NUM
ejde-1515	248	53	n	n	NOUN
ejde-1515	248	54	+	+	CCONJ
ejde-1515	249	1	c1,2	c1,2	ADJ
ejde-1515	250	1	+	+	PROPN
ejde-1515	250	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	250	3	k	k	X
ejde-1515	250	4	=	=	SYM
ejde-1515	250	5	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	250	6	+	+	ADJ
ejde-1515	250	7	1	1	NUM
ejde-1515	250	8	e−c1a0tk2	e−c1a0tk2	PROPN
ejde-1515	250	9	/	/	SYM
ejde-1515	250	10	n	n	NOUN
ejde-1515	250	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	251	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	251	2	e−r	e−r	VERB
ejde-1515	251	3	≤	≤	NOUN
ejde-1515	251	4	n	n	NOUN
ejde-1515	251	5	!	!	PUNCT
ejde-1515	252	1	rn	rn	PROPN
ejde-1515	252	2	for	for	ADP
ejde-1515	252	3	all	all	DET
ejde-1515	252	4	n	n	PRON
ejde-1515	252	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	252	6	n	n	CCONJ
ejde-1515	252	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	252	8	we	we	PRON
ejde-1515	252	9	have	have	VERB
ejde-1515	252	10	that	that	PRON
ejde-1515	253	1	+	+	ADP
ejde-1515	253	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	253	3	k	k	X
ejde-1515	253	4	=	=	SYM
ejde-1515	253	5	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	253	6	+	+	ADJ
ejde-1515	253	7	1	1	NUM
ejde-1515	253	8	e−c1a0tk2	e−c1a0tk2	PROPN
ejde-1515	253	9	/	/	SYM
ejde-1515	253	10	n	n	NOUN
ejde-1515	253	11	≤	≤	NOUN
ejde-1515	254	1	+	+	ADP
ejde-1515	254	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	254	3	k	k	X
ejde-1515	254	4	=	=	SYM
ejde-1515	254	5	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	254	6	+	+	NOUN
ejde-1515	254	7	1	1	NUM
ejde-1515	254	8	n	n	NOUN
ejde-1515	254	9	!	!	PUNCT
ejde-1515	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	255	2	c1a0tk2	c1a0tk2	NOUN
ejde-1515	255	3	/	/	SYM
ejde-1515	255	4	n	n	NOUN
ejde-1515	255	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	255	6	n	n	X
ejde-1515	255	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	255	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	255	9	for	for	ADP
ejde-1515	255	10	non	non	ADJ
ejde-1515	255	11	-	-	ADJ
ejde-1515	255	12	linear	linear	ADJ
ejde-1515	255	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	255	14	non	non	ADJ
ejde-1515	255	15	-	-	ADJ
ejde-1515	255	16	local	local	ADJ
ejde-1515	255	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	255	18	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	255	19	9	9	NUM
ejde-1515	255	20	=	=	SYM
ejde-1515	255	21	n	n	NOUN
ejde-1515	255	22	!	!	PUNCT
ejde-1515	256	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	256	2	c1a0	c1a0	X
ejde-1515	256	3	t	t	NOUN
ejde-1515	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	256	5	n	n	PRON
ejde-1515	257	1	+	+	ADJ
ejde-1515	257	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	257	3	k	k	X
ejde-1515	257	4	=	=	SYM
ejde-1515	257	5	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	257	6	+	+	ADJ
ejde-1515	257	7	1	1	NUM
ejde-1515	257	8	1	1	NUM
ejde-1515	257	9	k2	k2	X
ejde-1515	257	10	<	<	X
ejde-1515	257	11	n	n	X
ejde-1515	257	12	!	!	PUNCT
ejde-1515	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	258	2	c1a0	c1a0	X
ejde-1515	258	3	t	t	NOUN
ejde-1515	258	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	258	5	n	n	CCONJ
ejde-1515	258	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	258	7	π2	π2	PROPN
ejde-1515	258	8	6	6	NUM
ejde-1515	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	258	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	259	1	we	we	PRON
ejde-1515	259	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	259	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-1515	259	4	t	t	PROPN
ejde-1515	259	5	0	0	NUM
ejde-1515	259	6	|ky	|ky	NUM
ejde-1515	259	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	8	n(t)|2dt	n(t)|2dt	PROPN
ejde-1515	259	9	≤	≤	NOUN
ejde-1515	259	10	c(n	c(n	PROPN
ejde-1515	259	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	12	t	t	PROPN
ejde-1515	259	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	14	a0	a0	PROPN
ejde-1515	259	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	16	m̃0)∥y0∥22	m̃0)∥y0∥22	PROPN
ejde-1515	259	17	∥φt	∥φt	ADV
ejde-1515	259	18	n∥2h	n∥2h	PROPN
ejde-1515	259	19	=	=	SYM
ejde-1515	259	20	c(n	c(n	PROPN
ejde-1515	259	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	22	t	t	PROPN
ejde-1515	259	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	24	a0	a0	PROPN
ejde-1515	259	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	259	26	m̃0)∥y0∥22	m̃0)∥y0∥22	PROPN
ejde-1515	259	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	260	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1515	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	260	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	260	6	from	from	ADP
ejde-1515	260	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	260	8	2.16	2.16	NUM
ejde-1515	260	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	260	10	we	we	PRON
ejde-1515	260	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	260	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	260	13	2.15	2.15	NUM
ejde-1515	260	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	260	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	260	16	specifically,∥∥β	specifically,∥∥β	ADJ
ejde-1515	260	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	260	18	·	·	PUNCT
ejde-1515	260	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	260	20	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	260	21	ω	ω	NUM
ejde-1515	260	22	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	260	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	260	24	·	·	PUNCT
ejde-1515	260	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	260	26	pn(x′	pn(x′	SYM
ejde-1515	260	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	260	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	260	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	261	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	261	2	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	262	1	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	262	2	≤	≤	NOUN
ejde-1515	262	3	c(n	c(n	PROPN
ejde-1515	262	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	262	5	t	t	PROPN
ejde-1515	262	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	262	7	a0	a0	PROPN
ejde-1515	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	262	9	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	262	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	262	11	|ω|)∥y0∥22	|ω|)∥y0∥22	PROPN
ejde-1515	262	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	263	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1515	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	4	by	by	ADP
ejde-1515	263	5	remark	remark	NOUN
ejde-1515	263	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	263	7	applied	apply	VERB
ejde-1515	263	8	to	to	ADP
ejde-1515	263	9	the	the	DET
ejde-1515	263	10	system	system	NOUN
ejde-1515	263	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	263	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	263	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	14	with	with	ADP
ejde-1515	263	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	263	16	=	=	SYM
ejde-1515	263	17	ζn	ζn	NOUN
ejde-1515	263	18	and	and	CCONJ
ejde-1515	263	19	p	p	X
ejde-1515	263	20	=	=	SYM
ejde-1515	263	21	pn	pn	PROPN
ejde-1515	263	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	23	there	there	PRON
ejde-1515	263	24	exists	exist	VERB
ejde-1515	263	25	a	a	DET
ejde-1515	263	26	unique	unique	ADJ
ejde-1515	263	27	solution	solution	NOUN
ejde-1515	263	28	ζn	ζn	ADP
ejde-1515	263	29	∈	∈	PROPN
ejde-1515	263	30	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	263	31	where	where	SCONJ
ejde-1515	263	32	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	263	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	263	34	=	=	SYM
ejde-1515	263	35	{	{	PUNCT
ejde-1515	263	36	z	z	NOUN
ejde-1515	263	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	263	38	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	263	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	40	t	t	NOUN
ejde-1515	263	41	;	;	PUNCT
ejde-1515	263	42	h1	h1	PROPN
ejde-1515	263	43	0	0	NUM
ejde-1515	263	44	(	(	PUNCT
ejde-1515	263	45	ω	ω	NOUN
ejde-1515	263	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	48	∩	∩	NOUN
ejde-1515	263	49	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-1515	263	50	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	51	t	t	NOUN
ejde-1515	263	52	;	;	PUNCT
ejde-1515	263	53	l2(ω	l2(ω	X
ejde-1515	263	54	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	55	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	56	:	:	PUNCT
ejde-1515	263	57	zt	zt	PROPN
ejde-1515	263	58	∈	∈	PROPN
ejde-1515	263	59	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	263	60	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	61	t	t	NOUN
ejde-1515	263	62	;	;	PUNCT
ejde-1515	263	63	h1	h1	PROPN
ejde-1515	263	64	0	0	NUM
ejde-1515	263	65	(	(	PUNCT
ejde-1515	263	66	ω	ω	NOUN
ejde-1515	263	67	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	68	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	69	}	}	PUNCT
ejde-1515	263	70	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	263	71	∥ζn∥w̃	∥ζn∥w̃	PROPN
ejde-1515	263	72	≤	≤	ADJ
ejde-1515	263	73	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	263	74	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	75	w	w	PROPN
ejde-1515	263	76	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	77	y	y	NOUN
ejde-1515	263	78	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	79	∥∥β	∥∥β	PROPN
ejde-1515	263	80	(	(	PUNCT
ejde-1515	263	81	·	·	PUNCT
ejde-1515	263	82	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	83	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	263	84	ω	ω	NUM
ejde-1515	263	85	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	263	86	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	87	·	·	PUNCT
ejde-1515	263	88	)	)	PUNCT
ejde-1515	263	89	pn(x′	pn(x′	SYM
ejde-1515	263	90	,	,	PUNCT
ejde-1515	263	91	·	·	PUNCT
ejde-1515	263	92	)	)	PUNCT
ejde-1515	264	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	264	2	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1515	264	3	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	264	4	≤	≤	ADJ
ejde-1515	264	5	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	264	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	7	w	w	PROPN
ejde-1515	264	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	9	y	y	NOUN
ejde-1515	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	264	11	c(n	c(n	PROPN
ejde-1515	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	13	t	t	PROPN
ejde-1515	264	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	15	a0	a0	PROPN
ejde-1515	264	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	17	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	264	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	264	19	|ω|)∥y0∥2	|ω|)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	264	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	265	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	265	3	we	we	PRON
ejde-1515	265	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	265	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	265	6	the	the	DET
ejde-1515	265	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	265	8	of	of	ADP
ejde-1515	265	9	functions	function	NOUN
ejde-1515	265	10	ζn	ζn	ADV
ejde-1515	265	11	is	be	AUX
ejde-1515	265	12	bounded	bound	VERB
ejde-1515	265	13	in	in	ADP
ejde-1515	265	14	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	265	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	265	16	t	t	PROPN
ejde-1515	265	17	;	;	PUNCT
ejde-1515	265	18	h1	h1	PROPN
ejde-1515	265	19	0	0	NUM
ejde-1515	265	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	265	21	ω	ω	NOUN
ejde-1515	265	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	265	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	265	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	265	25	the	the	DET
ejde-1515	265	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	265	27	of	of	ADP
ejde-1515	265	28	functions	function	NOUN
ejde-1515	265	29	ζt	ζt	PROPN
ejde-1515	265	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	265	31	n	n	PROPN
ejde-1515	265	32	is	be	AUX
ejde-1515	265	33	bounded	bound	VERB
ejde-1515	265	34	in	in	ADP
ejde-1515	265	35	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	265	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	265	37	t	t	NOUN
ejde-1515	265	38	;	;	PUNCT
ejde-1515	265	39	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	265	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	265	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	265	42	.	.	PUNCT
ejde-1515	266	1	we	we	PRON
ejde-1515	266	2	can	can	AUX
ejde-1515	266	3	then	then	ADV
ejde-1515	266	4	assume	assume	VERB
ejde-1515	266	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	266	6	ζn(x	ζn(x	PROPN
ejde-1515	266	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	266	8	t	t	PROPN
ejde-1515	266	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	266	10	converges	converge	VERB
ejde-1515	266	11	strongly	strongly	ADV
ejde-1515	266	12	in	in	ADP
ejde-1515	266	13	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	266	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	266	15	to	to	ADP
ejde-1515	266	16	a	a	DET
ejde-1515	266	17	function	function	NOUN
ejde-1515	266	18	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1515	266	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	266	20	t	t	PROPN
ejde-1515	266	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	266	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	267	1	to	to	PART
ejde-1515	267	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	267	3	the	the	DET
ejde-1515	267	4	proof	proof	NOUN
ejde-1515	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	267	6	from	from	ADP
ejde-1515	267	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	267	8	2.14	2.14	NUM
ejde-1515	267	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	267	10	it	it	PRON
ejde-1515	267	11	would	would	AUX
ejde-1515	267	12	suffice	suffice	VERB
ejde-1515	267	13	to	to	PART
ejde-1515	267	14	show	show	VERB
ejde-1515	267	15	that	that	SCONJ
ejde-1515	267	16	the	the	DET
ejde-1515	267	17	function	function	NOUN
ejde-1515	267	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	267	19	is	be	AUX
ejde-1515	267	20	equal	equal	ADJ
ejde-1515	267	21	to	to	ADP
ejde-1515	267	22	zero	zero	NUM
ejde-1515	267	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	268	1	more	more	ADV
ejde-1515	268	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1515	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	268	4	using	use	VERB
ejde-1515	268	5	the	the	DET
ejde-1515	268	6	equation	equation	NOUN
ejde-1515	268	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	268	8	2.7)1	2.7)1	NUM
ejde-1515	268	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	268	10	we	we	PRON
ejde-1515	268	11	need	need	VERB
ejde-1515	268	12	to	to	PART
ejde-1515	268	13	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1515	268	14	that	that	SCONJ
ejde-1515	268	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	268	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	268	17	w	w	PROPN
ejde-1515	268	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	268	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	268	20	ω	ω	NUM
ejde-1515	268	21	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	268	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	268	23	t)φ(x′	t)φ(x′	PRON
ejde-1515	268	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	268	25	t)dx′	t)dx′	NUM
ejde-1515	268	26	=	=	SYM
ejde-1515	268	27	0	0	NUM
ejde-1515	268	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	269	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1515	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	269	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	269	5	condition	condition	NOUN
ejde-1515	269	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	269	7	2.18	2.18	NUM
ejde-1515	269	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	269	9	holds	hold	VERB
ejde-1515	269	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	269	11	we	we	PRON
ejde-1515	269	12	would	would	AUX
ejde-1515	269	13	have	have	VERB
ejde-1515	269	14	a	a	DET
ejde-1515	269	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1515	269	16	linear	linear	NOUN
ejde-1515	269	17	system	system	NOUN
ejde-1515	269	18	for	for	ADP
ejde-1515	269	19	the	the	DET
ejde-1515	269	20	function	function	NOUN
ejde-1515	269	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	269	22	with	with	ADP
ejde-1515	269	23	initial	initial	ADJ
ejde-1515	269	24	data	datum	NOUN
ejde-1515	269	25	and	and	CCONJ
ejde-1515	269	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1515	269	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	269	28	equal	equal	ADJ
ejde-1515	269	29	to	to	ADP
ejde-1515	269	30	zero	zero	NUM
ejde-1515	269	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	269	32	which	which	PRON
ejde-1515	269	33	would	would	AUX
ejde-1515	269	34	imply	imply	VERB
ejde-1515	269	35	that	that	SCONJ
ejde-1515	269	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	269	37	is	be	AUX
ejde-1515	269	38	equal	equal	ADJ
ejde-1515	269	39	to	to	ADP
ejde-1515	269	40	zero	zero	NUM
ejde-1515	269	41	by	by	ADP
ejde-1515	269	42	the	the	DET
ejde-1515	269	43	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	269	44	of	of	ADP
ejde-1515	269	45	the	the	DET
ejde-1515	269	46	solution	solution	NOUN
ejde-1515	269	47	.	.	PUNCT
ejde-1515	270	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	270	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	270	3	from	from	ADP
ejde-1515	270	4	the	the	DET
ejde-1515	270	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	270	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	270	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	270	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	270	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	270	10	we	we	PRON
ejde-1515	270	11	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-1515	270	12	qt−δ	qt−δ	PROPN
ejde-1515	270	13	|φn|2	|φn|2	PROPN
ejde-1515	270	14	dx	dx	PROPN
ejde-1515	270	15	dt	dt	NOUN
ejde-1515	270	16	≤	≤	NUM
ejde-1515	270	17	2	2	NUM
ejde-1515	271	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	271	2	qt−δ	qt−δ	ADJ
ejde-1515	271	3	|pn|2	|pn|2	ADP
ejde-1515	271	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	271	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	271	6	2	2	NUM
ejde-1515	271	7	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	271	8	qt−δ	qt−δ	NOUN
ejde-1515	271	9	|ζn|2	|ζn|2	ADP
ejde-1515	271	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	271	11	dt	dt	PROPN
ejde-1515	271	12	≤	≤	NUM
ejde-1515	271	13	cδ	cδ	NOUN
ejde-1515	272	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	272	2	qt	qt	VERB
ejde-1515	272	3	e−2sσξ3|pn|2	e−2sσξ3|pn|2	X
ejde-1515	272	4	dx	dx	NOUN
ejde-1515	272	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	272	6	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	272	7	n∥2h	n∥2h	NUM
ejde-1515	272	8	≤	≤	NOUN
ejde-1515	272	9	cδc1∥φt	cδc1∥φt	NOUN
ejde-1515	272	10	n∥2h	n∥2h	X
ejde-1515	272	11	+	+	PUNCT
ejde-1515	272	12	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	272	13	n∥2h	n∥2h	PUNCT
ejde-1515	272	14	:	:	PUNCT
ejde-1515	272	15	=	=	SYM
ejde-1515	272	16	cδ,1	cδ,1	PROPN
ejde-1515	272	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	273	1	repeating	repeat	VERB
ejde-1515	273	2	the	the	DET
ejde-1515	273	3	previous	previous	ADJ
ejde-1515	273	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-1515	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	273	6	we	we	PRON
ejde-1515	273	7	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-1515	273	8	qt−δ	qt−δ	PROPN
ejde-1515	273	9	|∆φn|2	|∆φn|2	PROPN
ejde-1515	273	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	273	11	dt	dt	PROPN
ejde-1515	274	1	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	274	2	cδ,2	cδ,2	NOUN
ejde-1515	274	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	274	4	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	274	5	qt−δ	qt−δ	ADJ
ejde-1515	274	6	|φt	|φt	NOUN
ejde-1515	274	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	274	8	n|2	n|2	PROPN
ejde-1515	274	9	dx	dx	PROPN
ejde-1515	274	10	dt	dt	NOUN
ejde-1515	274	11	≤	≤	PROPN
ejde-1515	274	12	cδ,3	cδ,3	NOUN
ejde-1515	274	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	275	1	taking	take	VERB
ejde-1515	275	2	the	the	DET
ejde-1515	275	3	limit	limit	NOUN
ejde-1515	275	4	in	in	ADP
ejde-1515	275	5	the	the	DET
ejde-1515	275	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	275	7	system	system	NOUN
ejde-1515	275	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	275	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	275	11	in	in	ADP
ejde-1515	275	12	qt−δ	qt−δ	PROPN
ejde-1515	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	275	14	we	we	PRON
ejde-1515	275	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	275	16	φn	φn	ADP
ejde-1515	275	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-1515	275	18	φ	φ	NUM
ejde-1515	275	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-1515	275	20	in	in	ADP
ejde-1515	275	21	l2(qt−δ	l2(qt−δ	PROPN
ejde-1515	275	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	275	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	275	24	∀δ	∀δ	X
ejde-1515	275	25	>	>	X
ejde-1515	275	26	0	0	X
ejde-1515	275	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	276	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1515	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	276	4	from	from	ADP
ejde-1515	276	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	276	6	2.13	2.13	NUM
ejde-1515	276	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	276	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	276	9	let	let	VERB
ejde-1515	276	10	us	we	PRON
ejde-1515	276	11	consider	consider	VERB
ejde-1515	276	12	the	the	DET
ejde-1515	276	13	subset	subset	NOUN
ejde-1515	276	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	276	15	×	×	PROPN
ejde-1515	276	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	276	17	0	0	NUM
ejde-1515	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	276	19	t	t	NOUN
ejde-1515	276	20	−	−	PROPN
ejde-1515	276	21	δ	δ	PROPN
ejde-1515	276	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	276	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	276	24	thus	thus	ADV
ejde-1515	276	25	∥φn∥2l2(ω1×(0,t−δ	∥φn∥2l2(ω1×(0,t−δ	NOUN
ejde-1515	276	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	276	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	277	1	:	:	PUNCT
ejde-1515	277	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	278	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	278	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	279	1	|φn|2	|φn|2	PUNCT
ejde-1515	279	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	280	1	dt→	dt→	X
ejde-1515	280	2	0	0	NUM
ejde-1515	280	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	280	4	as	as	ADP
ejde-1515	280	5	n→	n→	PROPN
ejde-1515	280	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	280	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	280	8	2.20	2.20	NUM
ejde-1515	280	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	280	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	280	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	280	12	from	from	ADP
ejde-1515	280	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	280	14	2.19	2.19	NUM
ejde-1515	280	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	280	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	280	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	280	18	2.20	2.20	NUM
ejde-1515	280	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	280	20	we	we	PRON
ejde-1515	280	21	have	have	VERB
ejde-1515	280	22	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	280	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	280	24	t	t	PROPN
ejde-1515	280	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	280	26	=	=	SYM
ejde-1515	280	27	0	0	NUM
ejde-1515	281	1	in	in	ADP
ejde-1515	281	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	281	3	×	×	PROPN
ejde-1515	281	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	281	5	0	0	NUM
ejde-1515	281	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	281	7	t	t	NOUN
ejde-1515	281	8	−	−	PROPN
ejde-1515	281	9	δ	δ	PROPN
ejde-1515	281	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	281	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	282	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	282	2	φ	φ	PROPN
ejde-1515	282	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	282	4	the	the	DET
ejde-1515	282	5	equation	equation	NOUN
ejde-1515	282	6	−φt	−φt	INTJ
ejde-1515	282	7	−	−	PROPN
ejde-1515	282	8	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	282	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	10	w)∆φ	w)∆φ	PROPN
ejde-1515	282	11	=	=	SYM
ejde-1515	282	12	−β(t	−β(t	PROPN
ejde-1515	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	14	w	w	PROPN
ejde-1515	282	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	282	16	∫	∫	PROPN
ejde-1515	282	17	ω	ω	NUM
ejde-1515	282	18	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	282	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	20	t)φ(x′	t)φ(x′	PROPN
ejde-1515	282	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	22	t	t	PROPN
ejde-1515	282	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	282	24	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	282	25	in	in	ADP
ejde-1515	282	26	qt	qt	NOUN
ejde-1515	282	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	28	10	10	NUM
ejde-1515	282	29	m.	m.	NOUN
ejde-1515	282	30	r.	r.	PROPN
ejde-1515	282	31	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	282	32	-	-	PUNCT
ejde-1515	282	33	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	282	34	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	282	35	in	in	ADP
ejde-1515	282	36	particular	particular	ADJ
ejde-1515	282	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	38	it	it	PRON
ejde-1515	282	39	holds	hold	VERB
ejde-1515	282	40	in	in	ADP
ejde-1515	282	41	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	282	42	×	×	PROPN
ejde-1515	282	43	(	(	PUNCT
ejde-1515	282	44	0	0	NUM
ejde-1515	282	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	282	46	t	t	NOUN
ejde-1515	282	47	−	−	PROPN
ejde-1515	282	48	δ	δ	PROPN
ejde-1515	282	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	282	50	.	.	PUNCT
ejde-1515	283	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	283	2	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	4	w	w	PROPN
ejde-1515	283	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	283	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	283	7	ω	ω	NUM
ejde-1515	283	8	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	283	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	10	t)φ(x′	t)φ(x′	PROPN
ejde-1515	283	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	12	t	t	PROPN
ejde-1515	283	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	283	14	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	283	15	is	be	AUX
ejde-1515	283	16	independent	independent	ADJ
ejde-1515	283	17	of	of	ADP
ejde-1515	283	18	the	the	DET
ejde-1515	283	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-1515	283	20	variable	variable	NOUN
ejde-1515	283	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	22	it	it	PRON
ejde-1515	283	23	means	mean	VERB
ejde-1515	283	24	that	that	SCONJ
ejde-1515	283	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	283	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	27	w	w	PROPN
ejde-1515	283	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	283	29	∫	∫	PROPN
ejde-1515	283	30	ω	ω	NUM
ejde-1515	283	31	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	283	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	33	t)φ(x′	t)φ(x′	PROPN
ejde-1515	283	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	35	t	t	NOUN
ejde-1515	283	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	283	37	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	283	38	=	=	SYM
ejde-1515	283	39	0	0	NUM
ejde-1515	283	40	in	in	ADP
ejde-1515	283	41	t	t	PROPN
ejde-1515	283	42	∈	∈	PROPN
ejde-1515	283	43	(	(	PUNCT
ejde-1515	283	44	0	0	NUM
ejde-1515	283	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	283	46	t	t	NOUN
ejde-1515	283	47	−	−	PROPN
ejde-1515	283	48	δ	δ	PROPN
ejde-1515	283	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	283	50	.	.	PUNCT
ejde-1515	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	284	2	2.21	2.21	NUM
ejde-1515	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	284	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	284	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	284	6	φ	φ	PROPN
ejde-1515	284	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	284	8	the	the	DET
ejde-1515	284	9	equation	equation	NOUN
ejde-1515	284	10	−φt	−φt	INTJ
ejde-1515	284	11	−	−	PROPN
ejde-1515	284	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	284	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	284	14	w)∆φ	w)∆φ	PROPN
ejde-1515	284	15	=	=	SYM
ejde-1515	284	16	0	0	NUM
ejde-1515	284	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	284	18	which	which	PRON
ejde-1515	284	19	implies	imply	VERB
ejde-1515	284	20	that	that	SCONJ
ejde-1515	284	21	φ	φ	PROPN
ejde-1515	284	22	=	=	SYM
ejde-1515	284	23	0	0	NUM
ejde-1515	284	24	in	in	ADP
ejde-1515	284	25	qt−δ	qt−δ	PROPN
ejde-1515	284	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	285	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	285	2	the	the	DET
ejde-1515	285	3	function	function	NOUN
ejde-1515	285	4	ζn	ζn	ADP
ejde-1515	285	5	converges	converge	NOUN
ejde-1515	285	6	in	in	ADP
ejde-1515	285	7	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	285	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	285	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	285	10	it	it	PRON
ejde-1515	285	11	is	be	AUX
ejde-1515	285	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	285	13	bounded	bound	VERB
ejde-1515	285	14	in	in	ADP
ejde-1515	285	15	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	285	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	285	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	286	1	thus,∥∥β	thus,∥∥β	PROPN
ejde-1515	286	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	286	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	286	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	286	5	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	286	6	ω	ω	NUM
ejde-1515	286	7	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	286	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	286	9	·	·	PUNCT
ejde-1515	286	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	287	1	ζn(x′	ζn(x′	PROPN
ejde-1515	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	287	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	287	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	288	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	288	2	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	289	1	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	289	2	≤	≤	NUM
ejde-1515	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	289	4	t	t	PROPN
ejde-1515	289	5	0	0	NUM
ejde-1515	290	1	|β(t	|β(t	NOUN
ejde-1515	290	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	290	3	w)|2	w)|2	NOUN
ejde-1515	290	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	290	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	290	6	ω	ω	INTJ
ejde-1515	290	7	|∆y(x′	|∆y(x′	PROPN
ejde-1515	290	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	290	9	t)||ζn(x′	t)||ζn(x′	PROPN
ejde-1515	290	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	290	11	t)|	t)|	NOUN
ejde-1515	290	12	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	290	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	290	14	2	2	NUM
ejde-1515	290	15	∥1∥22dt	∥1∥22dt	PROPN
ejde-1515	290	16	≤m2|ω|	≤m2|ω|	NOUN
ejde-1515	290	17	∥y∥2l∞(0,t	∥y∥2l∞(0,t	NOUN
ejde-1515	290	18	;	;	PUNCT
ejde-1515	290	19	h2(ω))∥ζn∥	h2(ω))∥ζn∥	DET
ejde-1515	290	20	2	2	NUM
ejde-1515	290	21	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	290	22	≤	≤	NOUN
ejde-1515	290	23	c(m	c(m	NOUN
ejde-1515	290	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	290	25	|ω|)∥y∥2l∞(0,t	|ω|)∥y∥2l∞(0,t	NOUN
ejde-1515	290	26	;	;	PUNCT
ejde-1515	290	27	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1515	290	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	290	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	290	30	.	.	PUNCT
ejde-1515	291	1	from	from	ADP
ejde-1515	291	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	291	3	2.15	2.15	NUM
ejde-1515	291	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	291	6	the	the	DET
ejde-1515	291	7	previous	previous	ADJ
ejde-1515	291	8	result	result	NOUN
ejde-1515	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	10	we	we	PRON
ejde-1515	291	11	obtain∥∥β	obtain∥∥β	PROPN
ejde-1515	291	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	291	13	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	15	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	291	16	ω	ω	NUM
ejde-1515	291	17	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	291	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	19	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	21	φn(x	φn(x	PUNCT
ejde-1515	291	22	′	′	NUM
ejde-1515	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	24	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	26	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	291	27	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1515	291	28	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	291	29	≤	≤	NUM
ejde-1515	291	30	∥∥β	∥∥β	PROPN
ejde-1515	291	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	291	32	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	34	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	291	35	ω	ω	NUM
ejde-1515	291	36	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	291	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	38	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	40	pn(x′	pn(x′	SYM
ejde-1515	291	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	42	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	44	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	291	45	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1515	291	46	2,0,t	2,0,t	NOUN
ejde-1515	291	47	+	+	CCONJ
ejde-1515	291	48	∥∥β	∥∥β	VERB
ejde-1515	291	49	(	(	PUNCT
ejde-1515	291	50	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	51	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	52	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	291	53	ω	ω	NUM
ejde-1515	291	54	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	291	55	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	56	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	57	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	58	ζn(x′	ζn(x′	PROPN
ejde-1515	291	59	,	,	PUNCT
ejde-1515	291	60	·	·	PUNCT
ejde-1515	291	61	)	)	PUNCT
ejde-1515	291	62	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	291	63	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1515	292	1	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	292	2	≤	≤	ADJ
ejde-1515	292	3	c(n	c(n	PROPN
ejde-1515	292	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	292	5	t	t	PROPN
ejde-1515	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	292	7	a0	a0	PROPN
ejde-1515	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	292	9	m̃0	m̃0	PROPN
ejde-1515	292	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	292	11	|ω|)∥y0∥2	|ω|)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	292	12	+	+	CCONJ
ejde-1515	293	1	c(m	c(m	NOUN
ejde-1515	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	293	3	|ω|)∥y∥l∞(0,t	|ω|)∥y∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1515	293	4	;	;	PUNCT
ejde-1515	293	5	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1515	293	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	293	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	294	1	it	it	PRON
ejde-1515	294	2	follows	follow	VERB
ejde-1515	294	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	294	4	β	β	X
ejde-1515	294	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	294	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	294	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	294	8	w	w	PROPN
ejde-1515	294	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	294	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	294	11	ω	ω	NUM
ejde-1515	294	12	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	294	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	294	14	·	·	PUNCT
ejde-1515	294	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	294	16	φn(x	φn(x	PUNCT
ejde-1515	294	17	′	′	NUM
ejde-1515	294	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	294	19	·	·	PUNCT
ejde-1515	294	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	294	21	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	294	22	⇀	⇀	PUNCT
ejde-1515	295	1	ψ	ψ	X
ejde-1515	295	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	295	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	295	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	295	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1515	295	6	in	in	ADP
ejde-1515	295	7	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	295	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	295	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	296	1	from	from	ADP
ejde-1515	296	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	296	3	2.21	2.21	NUM
ejde-1515	296	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	296	6	we	we	PRON
ejde-1515	296	7	can	can	AUX
ejde-1515	296	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	296	9	that	that	PRON
ejde-1515	296	10	β	β	X
ejde-1515	296	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	296	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	296	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	296	14	w	w	PROPN
ejde-1515	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	296	16	∫	∫	PROPN
ejde-1515	296	17	ω	ω	NUM
ejde-1515	296	18	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	296	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	296	20	·	·	PUNCT
ejde-1515	296	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	296	22	φn(x	φn(x	PUNCT
ejde-1515	296	23	′	′	NUM
ejde-1515	296	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	296	25	·	·	PUNCT
ejde-1515	296	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	296	27	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	296	28	⇀	⇀	NOUN
ejde-1515	296	29	0	0	PUNCT
ejde-1515	297	1	weakly	weakly	ADV
ejde-1515	297	2	in	in	ADP
ejde-1515	297	3	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	297	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	297	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	297	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	297	7	consequently	consequently	ADV
ejde-1515	297	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	297	9	the	the	DET
ejde-1515	297	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	297	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	297	12	2.18	2.18	NUM
ejde-1515	297	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	297	14	holds	hold	VERB
ejde-1515	297	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	298	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	298	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	298	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	298	4	2.11	2.11	NUM
ejde-1515	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	298	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	299	1	first	first	ADV
ejde-1515	299	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	299	3	by	by	ADP
ejde-1515	299	4	applying	apply	VERB
ejde-1515	299	5	the	the	DET
ejde-1515	299	6	energy	energy	NOUN
ejde-1515	299	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	299	8	to	to	ADP
ejde-1515	299	9	the	the	DET
ejde-1515	299	10	system	system	NOUN
ejde-1515	299	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	299	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	299	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	299	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	299	15	we	we	PRON
ejde-1515	299	16	have	have	VERB
ejde-1515	299	17	that	that	DET
ejde-1515	299	18	∥p(0)∥22	∥p(0)∥22	PROPN
ejde-1515	299	19	≤	≤	ADJ
ejde-1515	299	20	∥p(t)∥22	∥p(t)∥22	PROPN
ejde-1515	299	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	299	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	299	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	299	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	299	25	0	0	NUM
ejde-1515	299	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	299	27	t	t	NOUN
ejde-1515	299	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	299	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	300	1	using	use	VERB
ejde-1515	300	2	the	the	DET
ejde-1515	300	3	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	300	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	300	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	300	6	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	300	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	300	9	we	we	PRON
ejde-1515	300	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	300	11	∥p(0)∥22	∥p(0)∥22	PROPN
ejde-1515	300	12	≤	≤	NUM
ejde-1515	300	13	2	2	NUM
ejde-1515	300	14	t	t	NOUN
ejde-1515	300	15	∫	∫	NOUN
ejde-1515	301	1	3	3	NUM
ejde-1515	301	2	t	t	PROPN
ejde-1515	301	3	4	4	NUM
ejde-1515	301	4	t	t	NOUN
ejde-1515	301	5	4	4	NUM
ejde-1515	301	6	∥p(t)∥22dt	∥p(t)∥22dt	NUM
ejde-1515	301	7	≤	≤	NOUN
ejde-1515	301	8	c	c	X
ejde-1515	302	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	302	2	ω×(t	ω×(t	PROPN
ejde-1515	302	3	4	4	NUM
ejde-1515	302	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	302	5	3t4	3t4	NUM
ejde-1515	302	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	303	1	e−2sσξ3|p|2	e−2sσξ3|p|2	PROPN
ejde-1515	303	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	303	3	dt	dt	X
ejde-1515	303	4	≤	≤	PROPN
ejde-1515	303	5	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	303	6	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	303	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	304	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1515	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	304	4	secondly	secondly	ADV
ejde-1515	304	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	304	6	applying	apply	VERB
ejde-1515	304	7	the	the	DET
ejde-1515	304	8	energy	energy	NOUN
ejde-1515	304	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	304	10	to	to	ADP
ejde-1515	304	11	the	the	DET
ejde-1515	304	12	system	system	NOUN
ejde-1515	304	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	304	14	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	304	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	304	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	304	17	we	we	PRON
ejde-1515	304	18	have	have	VERB
ejde-1515	304	19	∥ζ(0)∥22	∥ζ(0)∥22	PROPN
ejde-1515	304	20	+	+	CCONJ
ejde-1515	304	21	∥ζ∥22,0,t	∥ζ∥22,0,t	PROPN
ejde-1515	304	22	≤	≤	PROPN
ejde-1515	304	23	c	c	PROPN
ejde-1515	304	24	∥∥β(t	∥∥β(t	NOUN
ejde-1515	304	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	304	26	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	304	27	ω	ω	PROPN
ejde-1515	304	28	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	304	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	304	30	t)p(x′	t)p(x′	PROPN
ejde-1515	304	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	304	32	t	t	PROPN
ejde-1515	304	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	304	34	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	304	35	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	305	1	2,0,t	2,0,t	NOUN
ejde-1515	305	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	306	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1515	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	306	4	by	by	ADP
ejde-1515	306	5	performing	perform	VERB
ejde-1515	306	6	a	a	DET
ejde-1515	306	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-1515	306	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1515	306	9	to	to	ADP
ejde-1515	306	10	the	the	DET
ejde-1515	306	11	proof	proof	NOUN
ejde-1515	306	12	of	of	ADP
ejde-1515	306	13	the	the	DET
ejde-1515	306	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	306	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	306	16	2.15	2.15	NUM
ejde-1515	306	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	306	18	on	on	ADP
ejde-1515	306	19	the	the	DET
ejde-1515	306	20	function	function	NOUN
ejde-1515	306	21	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1515	306	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	306	23	t	t	PROPN
ejde-1515	306	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	306	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	306	26	we	we	PRON
ejde-1515	306	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	306	28	that	that	SCONJ
ejde-1515	306	29	∥ζ(0)∥22	∥ζ(0)∥22	PROPN
ejde-1515	306	30	+	+	CCONJ
ejde-1515	306	31	∥ζ∥2l2(qt	∥ζ∥2l2(qt	NUM
ejde-1515	306	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	306	33	≤	≤	NUM
ejde-1515	306	34	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	306	35	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	306	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	307	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1515	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	307	4	finally	finally	ADV
ejde-1515	307	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	307	6	since	since	SCONJ
ejde-1515	307	7	we	we	PRON
ejde-1515	307	8	have	have	VERB
ejde-1515	307	9	the	the	DET
ejde-1515	307	10	relation	relation	NOUN
ejde-1515	307	11	φ	φ	PROPN
ejde-1515	307	12	=	=	SYM
ejde-1515	307	13	p+	p+	PROPN
ejde-1515	307	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-1515	307	15	it	it	PRON
ejde-1515	307	16	suffices	suffice	VERB
ejde-1515	307	17	to	to	PART
ejde-1515	307	18	combine	combine	VERB
ejde-1515	307	19	the	the	DET
ejde-1515	307	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	307	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	307	22	2.22	2.22	NUM
ejde-1515	307	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	307	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	307	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	307	26	2.24	2.24	NUM
ejde-1515	307	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	307	28	to	to	PART
ejde-1515	307	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	307	30	the	the	DET
ejde-1515	307	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	307	32	(	(	PUNCT
ejde-1515	307	33	2.11	2.11	NUM
ejde-1515	307	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	307	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	308	1	this	this	PRON
ejde-1515	308	2	concludes	conclude	VERB
ejde-1515	308	3	the	the	DET
ejde-1515	308	4	proof	proof	NOUN
ejde-1515	308	5	of	of	ADP
ejde-1515	308	6	the	the	DET
ejde-1515	308	7	observability	observability	NOUN
ejde-1515	308	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	308	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	308	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	308	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	308	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	309	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	309	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	309	3	of	of	ADP
ejde-1515	309	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	309	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1515	309	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	309	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	310	1	from	from	ADP
ejde-1515	310	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	310	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	310	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	310	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	310	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	310	7	2.23	2.23	NUM
ejde-1515	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	310	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	310	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	310	11	2.24	2.24	NUM
ejde-1515	310	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	310	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	310	14	we	we	PRON
ejde-1515	310	15	have∫∫	have∫∫	VERB
ejde-1515	310	16	qt	qt	VERB
ejde-1515	310	17	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	310	18	dx	dx	PROPN
ejde-1515	310	19	dt	dt	NOUN
ejde-1515	310	20	≤	≤	X
ejde-1515	311	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	311	2	qt	qt	VERB
ejde-1515	311	3	e−2sσξ3|p|2	e−2sσξ3|p|2	PROPN
ejde-1515	311	4	dx	dx	ADJ
ejde-1515	311	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	312	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	312	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	312	3	e−2sσξ3|ζ|2	e−2sσξ3|ζ|2	NOUN
ejde-1515	312	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	312	5	dt	dt	X
ejde-1515	312	6	≤	≤	PROPN
ejde-1515	312	7	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	312	8	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	313	2	c∥ζ∥22,0,t	c∥ζ∥22,0,t	ADJ
ejde-1515	313	3	≤	≤	NUM
ejde-1515	313	4	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	313	5	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	314	2	c	c	X
ejde-1515	314	3	∥∥β	∥∥β	PROPN
ejde-1515	314	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	314	5	·	·	PUNCT
ejde-1515	314	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	314	7	w)∫	w)∫	PROPN
ejde-1515	314	8	ω	ω	NUM
ejde-1515	314	9	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	314	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	314	11	·	·	PUNCT
ejde-1515	314	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	314	13	p(x′	p(x′	PROPN
ejde-1515	314	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	314	15	·	·	PUNCT
ejde-1515	314	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	314	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	315	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	315	2	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1515	315	3	2,0,t	2,0,t	ADJ
ejde-1515	315	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	315	5	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	315	6	∥2h	∥2h	NUM
ejde-1515	315	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	316	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	316	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	316	3	for	for	ADP
ejde-1515	316	4	non	non	ADJ
ejde-1515	316	5	-	-	ADJ
ejde-1515	316	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	316	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	316	8	non	non	ADJ
ejde-1515	316	9	-	-	ADJ
ejde-1515	316	10	local	local	ADJ
ejde-1515	316	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	316	12	pdes	pde	VERB
ejde-1515	316	13	11	11	NUM
ejde-1515	316	14	this	this	PRON
ejde-1515	316	15	concludes	conclude	VERB
ejde-1515	316	16	the	the	DET
ejde-1515	316	17	proof	proof	NOUN
ejde-1515	316	18	of	of	ADP
ejde-1515	316	19	the	the	DET
ejde-1515	316	20	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	316	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	316	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	316	23	2.5	2.5	NUM
ejde-1515	316	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	316	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	317	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	317	2	let	let	VERB
ejde-1515	317	3	us	we	PRON
ejde-1515	317	4	prove	prove	VERB
ejde-1515	317	5	the	the	DET
ejde-1515	317	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1515	317	7	of	of	ADP
ejde-1515	317	8	the	the	DET
ejde-1515	317	9	control	control	NOUN
ejde-1515	317	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	317	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	317	12	t	t	PROPN
ejde-1515	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	317	14	using	use	VERB
ejde-1515	317	15	similar	similar	ADJ
ejde-1515	317	16	arguments	argument	NOUN
ejde-1515	317	17	as	as	ADP
ejde-1515	317	18	in	in	ADP
ejde-1515	317	19	[	[	X
ejde-1515	317	20	10	10	NUM
ejde-1515	317	21	]	]	PUNCT
ejde-1515	317	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	318	1	for	for	ADP
ejde-1515	318	2	each	each	DET
ejde-1515	318	3	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	318	4	>	>	X
ejde-1515	318	5	0	0	NUM
ejde-1515	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	318	7	we	we	PRON
ejde-1515	318	8	consider	consider	VERB
ejde-1515	318	9	the	the	DET
ejde-1515	318	10	functional	functional	ADJ
ejde-1515	318	11	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	318	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	318	13	l	l	NOUN
ejde-1515	318	14	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1515	318	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	319	1	→	→	SYM
ejde-1515	319	2	r	r	NOUN
ejde-1515	319	3	defined	define	VERB
ejde-1515	319	4	as	as	ADP
ejde-1515	319	5	fϵ(φ	fϵ(φ	X
ejde-1515	319	6	t	t	NOUN
ejde-1515	319	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	319	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	319	9	=	=	SYM
ejde-1515	319	10	1	1	NUM
ejde-1515	319	11	2	2	X
ejde-1515	320	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	320	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	320	3	e−2sσξ3|φ|2ϱω	e−2sσξ3|φ|2ϱω	ADP
ejde-1515	320	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	320	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	320	6	ϵ∥φt	ϵ∥φt	NOUN
ejde-1515	320	7	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	321	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	321	3	ω	ω	PROPN
ejde-1515	321	4	z0(x)φ(x	z0(x)φ(x	PROPN
ejde-1515	321	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	321	6	0	0	NUM
ejde-1515	321	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	321	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	321	10	where	where	SCONJ
ejde-1515	321	11	φt	φt	ADP
ejde-1515	321	12	∈	∈	PROPN
ejde-1515	321	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	321	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	321	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	321	16	z	z	PROPN
ejde-1515	321	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	321	18	φ	φ	PROPN
ejde-1515	321	19	are	be	AUX
ejde-1515	321	20	the	the	DET
ejde-1515	321	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1515	321	22	of	of	ADP
ejde-1515	321	23	systems	system	NOUN
ejde-1515	321	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	321	25	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	321	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	321	27	and	and	CCONJ
ejde-1515	321	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	321	29	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	321	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	321	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	322	1	it	it	PRON
ejde-1515	322	2	is	be	AUX
ejde-1515	322	3	clear	clear	ADJ
ejde-1515	322	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	322	5	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	322	6	is	be	AUX
ejde-1515	322	7	strictly	strictly	ADV
ejde-1515	322	8	convex	convex	ADJ
ejde-1515	322	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	323	1	let	let	VERB
ejde-1515	323	2	us	we	PRON
ejde-1515	323	3	show	show	VERB
ejde-1515	323	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	323	5	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	323	6	is	be	AUX
ejde-1515	323	7	lower	low	ADJ
ejde-1515	323	8	semi	semi	ADJ
ejde-1515	323	9	-	-	ADJ
ejde-1515	323	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	323	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	324	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	324	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	324	3	let	let	VERB
ejde-1515	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	324	5	φt	φt	NOUN
ejde-1515	324	6	n	n	CCONJ
ejde-1515	324	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	324	8	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1515	324	9	be	be	AUX
ejde-1515	324	10	a	a	DET
ejde-1515	324	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	324	12	in	in	ADP
ejde-1515	324	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	324	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	325	1	such	such	ADJ
ejde-1515	325	2	that	that	PRON
ejde-1515	325	3	φt	φt	NOUN
ejde-1515	325	4	n	n	ADV
ejde-1515	325	5	⇀	⇀	ADJ
ejde-1515	325	6	φt	φt	NOUN
ejde-1515	325	7	with	with	ADP
ejde-1515	325	8	φt	φt	NOUN
ejde-1515	325	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	325	10	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	325	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	325	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	326	1	denote	denote	VERB
ejde-1515	326	2	φn	φn	ADP
ejde-1515	326	3	as	as	ADP
ejde-1515	326	4	the	the	DET
ejde-1515	326	5	solution	solution	NOUN
ejde-1515	326	6	of	of	ADP
ejde-1515	326	7	the	the	DET
ejde-1515	326	8	system	system	NOUN
ejde-1515	326	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	326	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	326	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	326	12	with	with	ADP
ejde-1515	326	13	initial	initial	ADJ
ejde-1515	326	14	data	datum	NOUN
ejde-1515	326	15	φt	φt	NOUN
ejde-1515	326	16	n	n	PROPN
ejde-1515	326	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	326	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	326	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	326	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	327	1	by	by	ADP
ejde-1515	327	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	327	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	327	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	327	5	we	we	PRON
ejde-1515	327	6	have	have	VERB
ejde-1515	327	7	φn	φn	ADP
ejde-1515	327	8	∈	∈	NOUN
ejde-1515	327	9	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	327	10	with	with	ADP
ejde-1515	327	11	∥φn∥w̃	∥φn∥w̃	PROPN
ejde-1515	327	12	≤	≤	NOUN
ejde-1515	327	13	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	327	14	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1515	327	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	328	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	328	2	φn	φn	ADP
ejde-1515	328	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-1515	328	4	φ	φ	NOUN
ejde-1515	328	5	in	in	ADP
ejde-1515	328	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	328	7	∩	∩	NOUN
ejde-1515	328	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	328	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	328	10	t	t	X
ejde-1515	328	11	]	]	PUNCT
ejde-1515	328	12	;	;	PUNCT
ejde-1515	328	13	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	328	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	329	1	then	then	ADV
ejde-1515	329	2	φn(0	φn(0	PROPN
ejde-1515	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	329	4	⇀	⇀	NOUN
ejde-1515	330	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1515	330	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	330	3	in	in	ADP
ejde-1515	330	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	330	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	330	6	⇐	⇐	ADJ
ejde-1515	330	7	⇒	⇒	PROPN
ejde-1515	330	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	330	9	ω	ω	PROPN
ejde-1515	330	10	φn(x	φn(x	NUM
ejde-1515	330	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	330	12	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-1515	330	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	330	14	dx→	dx→	NOUN
ejde-1515	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	331	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	331	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	331	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	331	5	0)ϕ(x	0)ϕ(x	NUM
ejde-1515	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	331	7	dx	dx	PROPN
ejde-1515	331	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	331	9	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-1515	331	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	331	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	331	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	332	2	jϵ(φ	jϵ(φ	X
ejde-1515	332	3	t	t	PROPN
ejde-1515	332	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	332	5	≤	≤	PROPN
ejde-1515	332	6	lim	lim	PROPN
ejde-1515	332	7	inf	inf	PROPN
ejde-1515	332	8	jϵ(φ	jϵ(φ	PROPN
ejde-1515	332	9	t	t	PROPN
ejde-1515	332	10	n	n	PROPN
ejde-1515	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	332	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	333	1	let	let	VERB
ejde-1515	333	2	us	we	PRON
ejde-1515	333	3	show	show	VERB
ejde-1515	333	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	333	5	jϵ	jϵ	PROPN
ejde-1515	333	6	is	be	AUX
ejde-1515	333	7	coercive	coercive	ADJ
ejde-1515	333	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	334	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	334	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	334	3	we	we	PRON
ejde-1515	334	4	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-1515	334	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	334	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	334	7	z0(x)φ(x	z0(x)φ(x	PROPN
ejde-1515	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	334	9	0)dx	0)dx	NUM
ejde-1515	334	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	334	11	≤	≤	NUM
ejde-1515	334	12	∥z0∥2∥φ(0)∥2	∥z0∥2∥φ(0)∥2	ADJ
ejde-1515	334	13	≤	≤	NOUN
ejde-1515	334	14	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	334	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	334	16	c	c	X
ejde-1515	335	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	335	2	ω×(0,t	ω×(0,t	PROPN
ejde-1515	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	336	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	336	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	336	3	dt	dt	NOUN
ejde-1515	336	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	336	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	336	6	≤	≤	NUM
ejde-1515	336	7	1	1	NUM
ejde-1515	336	8	4	4	NUM
ejde-1515	337	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	337	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	337	3	e−2sσξ3|φ|2ϱω	e−2sσξ3|φ|2ϱω	ADP
ejde-1515	337	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	337	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	337	6	c∥z0∥22	c∥z0∥22	PROPN
ejde-1515	337	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	338	1	then	then	ADV
ejde-1515	338	2	fϵ(φ	fϵ(φ	X
ejde-1515	338	3	t	t	PROPN
ejde-1515	338	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	338	5	≥	≥	NOUN
ejde-1515	338	6	1	1	NUM
ejde-1515	338	7	2	2	NUM
ejde-1515	339	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	339	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	339	3	e−2sσξ3|φ|2ϱω	e−2sσξ3|φ|2ϱω	ADP
ejde-1515	339	4	dx	dx	PROPN
ejde-1515	339	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	339	6	ϵ∥φt	ϵ∥φt	NOUN
ejde-1515	339	7	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	339	8	−	−	NOUN
ejde-1515	339	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	339	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	339	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	339	12	z0(x)φ(x	z0(x)φ(x	PROPN
ejde-1515	339	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	339	14	0	0	NUM
ejde-1515	339	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	339	16	dx	dx	PROPN
ejde-1515	339	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	339	18	≥	≥	NUM
ejde-1515	339	19	1	1	NUM
ejde-1515	339	20	4	4	NUM
ejde-1515	339	21	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	339	22	qt	qt	NOUN
ejde-1515	339	23	e−2sσξ3|φ|2ϱω	e−2sσξ3|φ|2ϱω	ADP
ejde-1515	339	24	dx	dx	PROPN
ejde-1515	339	25	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	339	26	ϵ∥φt	ϵ∥φt	PROPN
ejde-1515	339	27	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	339	28	−	−	PROPN
ejde-1515	340	1	c∥z0∥22	c∥z0∥22	PROPN
ejde-1515	340	2	≥	≥	PUNCT
ejde-1515	341	1	ϵ∥φt	ϵ∥φt	NUM
ejde-1515	341	2	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	341	3	−	−	PROPN
ejde-1515	342	1	c∥z0∥22	c∥z0∥22	PROPN
ejde-1515	342	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	343	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	343	2	lim	lim	PROPN
ejde-1515	343	3	∥φt	∥φt	PRON
ejde-1515	343	4	∥2→+∞	∥2→+∞	NUM
ejde-1515	343	5	fϵ(φ	fϵ(φ	NUM
ejde-1515	343	6	t	t	NOUN
ejde-1515	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	343	8	=	=	PUNCT
ejde-1515	344	1	+	+	NUM
ejde-1515	344	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	344	3	thus	thus	ADV
ejde-1515	344	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	344	5	since	since	SCONJ
ejde-1515	344	6	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	344	7	is	be	AUX
ejde-1515	344	8	strictly	strictly	ADV
ejde-1515	344	9	convex	convex	ADJ
ejde-1515	344	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	344	11	lower	lower	ADV
ejde-1515	344	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1515	344	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	344	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-1515	344	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	344	16	there	there	PRON
ejde-1515	344	17	exists	exist	VERB
ejde-1515	344	18	a	a	DET
ejde-1515	344	19	unique	unique	ADJ
ejde-1515	344	20	φt	φt	NOUN
ejde-1515	344	21	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	344	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	344	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	344	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	344	25	such	such	ADJ
ejde-1515	344	26	that	that	SCONJ
ejde-1515	344	27	fϵ(φ	fϵ(φ	NUM
ejde-1515	344	28	t	t	NOUN
ejde-1515	344	29	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1515	344	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	345	1	=	=	SYM
ejde-1515	345	2	min	min	PROPN
ejde-1515	345	3	φt∈l2(ω	φt∈l2(ω	ADV
ejde-1515	345	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	345	5	fϵ(φ	fϵ(φ	NUM
ejde-1515	345	6	t	t	NOUN
ejde-1515	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	345	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	346	1	now	now	ADV
ejde-1515	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	346	3	let	let	VERB
ejde-1515	346	4	us	we	PRON
ejde-1515	346	5	show	show	VERB
ejde-1515	346	6	that	that	SCONJ
ejde-1515	346	7	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	346	8	is	be	AUX
ejde-1515	346	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1515	346	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	347	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	347	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	347	3	given	give	VERB
ejde-1515	347	4	φt	φt	NOUN
ejde-1515	347	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	347	6	ψt	ψt	VERB
ejde-1515	347	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	347	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	347	11	we	we	PRON
ejde-1515	347	12	have	have	AUX
ejde-1515	347	13	⟨f	⟨f	VERB
ejde-1515	347	14	′	′	NUM
ejde-1515	347	15	ϵ(ψ	ϵ(ψ	NUM
ejde-1515	347	16	t	t	PROPN
ejde-1515	347	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	347	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	347	19	φt	φt	ADP
ejde-1515	347	20	⟩	⟩	NOUN
ejde-1515	347	21	=	=	PUNCT
ejde-1515	347	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	347	23	e−sσξ	e−sσξ	VERB
ejde-1515	347	24	3	3	NUM
ejde-1515	347	25	2ψ	2ψ	NOUN
ejde-1515	347	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	347	27	e−sσξ	e−sσξ	VERB
ejde-1515	347	28	3	3	NUM
ejde-1515	347	29	2φ	2φ	NUM
ejde-1515	347	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	348	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	348	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	348	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	348	4	ψt	ψt	PROPN
ejde-1515	348	5	∥ψt	∥ψt	PROPN
ejde-1515	348	6	∥2	∥2	PRON
ejde-1515	348	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	348	8	φt	φt	NOUN
ejde-1515	348	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	349	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	349	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	349	3	z0	z0	PROPN
ejde-1515	349	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	349	5	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1515	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	349	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	349	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	350	1	then	then	ADV
ejde-1515	350	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	350	3	since	since	SCONJ
ejde-1515	350	4	φt	φt	PROPN
ejde-1515	350	5	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1515	350	6	is	be	AUX
ejde-1515	350	7	the	the	DET
ejde-1515	350	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-1515	350	9	of	of	ADP
ejde-1515	350	10	fϵ	fϵ	NOUN
ejde-1515	350	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	350	12	we	we	PRON
ejde-1515	350	13	have	have	VERB
ejde-1515	350	14	that	that	PRON
ejde-1515	350	15	either	either	CCONJ
ejde-1515	350	16	φt	φt	NOUN
ejde-1515	350	17	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	350	18	=	=	SYM
ejde-1515	350	19	0	0	NUM
ejde-1515	350	20	or	or	CCONJ
ejde-1515	350	21	⟨f	⟨f	PUNCT
ejde-1515	350	22	′	′	NUM
ejde-1515	351	1	ϵ(φ	ϵ(φ	NUM
ejde-1515	351	2	t	t	NOUN
ejde-1515	351	3	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1515	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	351	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	351	6	φ	φ	PROPN
ejde-1515	351	7	t	t	PROPN
ejde-1515	351	8	⟩	⟩	NOUN
ejde-1515	351	9	=	=	SYM
ejde-1515	351	10	0	0	NUM
ejde-1515	351	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	351	12	∀φt	∀φt	NOUN
ejde-1515	351	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	351	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	351	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	351	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	352	1	assuming	assume	VERB
ejde-1515	352	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	352	3	φt	φt	NOUN
ejde-1515	352	4	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	352	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	352	6	0	0	NUM
ejde-1515	352	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	352	8	we	we	PRON
ejde-1515	352	9	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-1515	352	10	qt	qt	VERB
ejde-1515	352	11	e−2sσξ3φϵφϱω	e−2sσξ3φϵφϱω	PROPN
ejde-1515	352	12	dx	dx	PROPN
ejde-1515	352	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	352	14	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	352	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	352	16	φt	φt	NOUN
ejde-1515	352	17	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1515	352	18	∥φt	∥φt	NUM
ejde-1515	352	19	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	352	20	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	352	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	352	22	φt	φt	NOUN
ejde-1515	352	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	353	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	353	3	z0	z0	PROPN
ejde-1515	353	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	353	5	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1515	353	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	1	=	=	SYM
ejde-1515	354	2	0	0	NUM
ejde-1515	354	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	354	4	∀φt	∀φt	NOUN
ejde-1515	354	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	354	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	354	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	354	10	2.25	2.25	NUM
ejde-1515	354	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	12	where	where	SCONJ
ejde-1515	354	13	φϵ(x	φϵ(x	PROPN
ejde-1515	354	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	354	15	t	t	PROPN
ejde-1515	354	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	17	is	be	AUX
ejde-1515	354	18	the	the	DET
ejde-1515	354	19	solution	solution	NOUN
ejde-1515	354	20	of	of	ADP
ejde-1515	354	21	the	the	DET
ejde-1515	354	22	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	354	23	system	system	NOUN
ejde-1515	354	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	354	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	354	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	27	corresponding	correspond	VERB
ejde-1515	354	28	to	to	PART
ejde-1515	354	29	φt	φt	PROPN
ejde-1515	354	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	354	31	x	x	X
ejde-1515	354	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	33	=	=	SYM
ejde-1515	354	34	φt	φt	NOUN
ejde-1515	354	35	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	354	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	354	37	x	x	NOUN
ejde-1515	354	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	354	39	.	.	PUNCT
ejde-1515	355	1	12	12	NUM
ejde-1515	355	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	355	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	355	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	355	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	355	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	355	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	355	8	defining	define	VERB
ejde-1515	355	9	uϵ(x	uϵ(x	NOUN
ejde-1515	355	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	11	t	t	PROPN
ejde-1515	355	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	355	13	=	=	SYM
ejde-1515	355	14	e−2sσ(x	e−2sσ(x	NOUN
ejde-1515	355	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	16	t)ξ3(x	t)ξ3(x	NOUN
ejde-1515	355	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	18	t)φϵ(x	t)φϵ(x	NOUN
ejde-1515	355	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	20	t)ϱω(x	t)ϱω(x	NUM
ejde-1515	355	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	355	22	in	in	ADP
ejde-1515	355	23	the	the	DET
ejde-1515	355	24	system	system	NOUN
ejde-1515	355	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	355	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	355	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	355	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	29	and	and	CCONJ
ejde-1515	355	30	denoting	denote	VERB
ejde-1515	355	31	by	by	ADP
ejde-1515	355	32	zϵ(x	zϵ(x	NOUN
ejde-1515	355	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	34	t	t	PROPN
ejde-1515	355	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	355	36	the	the	DET
ejde-1515	355	37	state	state	NOUN
ejde-1515	355	38	associated	associate	VERB
ejde-1515	355	39	with	with	ADP
ejde-1515	355	40	the	the	DET
ejde-1515	355	41	control	control	NOUN
ejde-1515	355	42	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1515	355	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	44	from	from	ADP
ejde-1515	355	45	the	the	DET
ejde-1515	355	46	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	355	47	(	(	PUNCT
ejde-1515	355	48	2.25	2.25	NUM
ejde-1515	355	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	355	50	we	we	PRON
ejde-1515	355	51	have∫	have∫	VERB
ejde-1515	355	52	ω	ω	X
ejde-1515	355	53	(	(	PUNCT
ejde-1515	355	54	zϵ(x	zϵ(x	NUM
ejde-1515	355	55	,	,	PUNCT
ejde-1515	355	56	t	t	PROPN
ejde-1515	355	57	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	356	2	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1515	356	3	∥φt	∥φt	NUM
ejde-1515	356	4	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	356	5	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	356	6	φt	φt	NOUN
ejde-1515	356	7	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	356	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	356	9	x	x	NOUN
ejde-1515	356	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	12	φt	φt	NOUN
ejde-1515	356	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	356	14	x	x	X
ejde-1515	356	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	16	dx	dx	PROPN
ejde-1515	356	17	=	=	SYM
ejde-1515	356	18	0	0	PROPN
ejde-1515	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	356	20	∀φt	∀φt	NOUN
ejde-1515	356	21	∈	∈	PROPN
ejde-1515	356	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	356	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	356	25	which	which	PRON
ejde-1515	356	26	implies	imply	VERB
ejde-1515	356	27	that	that	SCONJ
ejde-1515	356	28	∥zϵ	∥zϵ	PROPN
ejde-1515	356	29	(	(	PUNCT
ejde-1515	356	30	·	·	PUNCT
ejde-1515	356	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	356	32	t	t	PROPN
ejde-1515	356	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	356	34	∥2	∥2	PROPN
ejde-1515	356	35	=	=	SYM
ejde-1515	357	1	∥∥−	∥∥−	PROPN
ejde-1515	357	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	357	3	∥φt	∥φt	ADP
ejde-1515	357	4	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	357	5	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	357	6	φt	φt	NOUN
ejde-1515	357	7	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	357	8	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1515	357	9	2	2	NUM
ejde-1515	357	10	=	=	SYM
ejde-1515	357	11	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1515	357	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	357	13	2.26	2.26	NUM
ejde-1515	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	357	15	from	from	ADP
ejde-1515	357	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	357	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	357	18	2.25	2.25	NUM
ejde-1515	357	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	357	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	357	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	357	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	357	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	357	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	357	25	observability	observability	NOUN
ejde-1515	357	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	357	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	357	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	357	29	we	we	PRON
ejde-1515	357	30	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-1515	357	31	ω×(0,t	ω×(0,t	PROPN
ejde-1515	357	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	357	33	e−2sσξ3|φϵ|2	e−2sσξ3|φϵ|2	PUNCT
ejde-1515	358	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	358	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-1515	358	3	ϵ∥φt	ϵ∥φt	NOUN
ejde-1515	358	4	ϵ	ϵ	PART
ejde-1515	358	5	∥2	∥2	X
ejde-1515	358	6	≤	≤	X
ejde-1515	358	7	∥z0∥2∥φϵ(0)∥2	∥z0∥2∥φϵ(0)∥2	ADJ
ejde-1515	358	8	≤	≤	ADJ
ejde-1515	358	9	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	358	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	358	11	c	c	X
ejde-1515	358	12	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	358	13	ω×(0,t	ω×(0,t	PROPN
ejde-1515	358	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	358	15	e−2sσξ3|φϵ|2	e−2sσξ3|φϵ|2	PROPN
ejde-1515	358	16	dx	dx	PROPN
ejde-1515	358	17	dt	dt	X
ejde-1515	358	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	358	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	358	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	359	1	then	then	ADV
ejde-1515	359	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	359	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	359	4	ω×(0,t	ω×(0,t	PROPN
ejde-1515	359	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	359	6	e−2sσξ3|φϵ|2	e−2sσξ3|φϵ|2	PROPN
ejde-1515	359	7	dx	dx	PROPN
ejde-1515	359	8	dt	dt	X
ejde-1515	359	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	359	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	359	11	≤	≤	NUM
ejde-1515	359	12	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	359	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	360	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	360	2	∥esσξ−	∥esσξ−	ADP
ejde-1515	360	3	3	3	NUM
ejde-1515	360	4	2uϵ∥2,0,t	2uϵ∥2,0,t	NOUN
ejde-1515	360	5	=	=	PUNCT
ejde-1515	360	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	360	7	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	360	8	qt	qt	NOUN
ejde-1515	360	9	e2sσξ−3|uϵ|2	e2sσξ−3|uϵ|2	PROPN
ejde-1515	360	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	360	11	dt	dt	NOUN
ejde-1515	360	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	360	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	360	14	=	=	SYM
ejde-1515	360	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	360	16	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	360	17	ω×(0,t	ω×(0,t	PROPN
ejde-1515	360	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	360	19	e−2sσξ3|φϵ|2	e−2sσξ3|φϵ|2	PROPN
ejde-1515	360	20	dx	dx	PROPN
ejde-1515	360	21	dt	dt	X
ejde-1515	360	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	360	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1515	360	24	≤	≤	NUM
ejde-1515	360	25	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	360	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	360	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	360	28	2.27	2.27	NUM
ejde-1515	360	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	360	30	where	where	SCONJ
ejde-1515	360	31	c	c	NOUN
ejde-1515	360	32	:	:	PUNCT
ejde-1515	360	33	=	=	SYM
ejde-1515	360	34	c(ω	c(ω	X
ejde-1515	360	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	360	36	t	t	PROPN
ejde-1515	360	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	360	38	a0	a0	PROPN
ejde-1515	360	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	360	40	a1	a1	NOUN
ejde-1515	360	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	360	42	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	360	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	360	44	is	be	AUX
ejde-1515	360	45	a	a	DET
ejde-1515	360	46	positive	positive	ADJ
ejde-1515	360	47	constant	constant	NOUN
ejde-1515	360	48	.	.	PUNCT
ejde-1515	361	1	for	for	ADP
ejde-1515	361	2	each	each	DET
ejde-1515	361	3	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	361	4	>	>	X
ejde-1515	361	5	0	0	PROPN
ejde-1515	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	361	7	the	the	DET
ejde-1515	361	8	function	function	NOUN
ejde-1515	361	9	φϵ	φϵ	NOUN
ejde-1515	361	10	is	be	AUX
ejde-1515	361	11	a	a	DET
ejde-1515	361	12	solution	solution	NOUN
ejde-1515	361	13	of	of	ADP
ejde-1515	361	14	system	system	NOUN
ejde-1515	361	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	361	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	361	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	361	18	with	with	ADP
ejde-1515	361	19	initial	initial	ADJ
ejde-1515	361	20	data	datum	NOUN
ejde-1515	361	21	φt	φt	NOUN
ejde-1515	361	22	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	361	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	361	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	361	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	361	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	362	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	362	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	362	3	by	by	ADP
ejde-1515	362	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	362	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	362	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	362	7	we	we	PRON
ejde-1515	362	8	have	have	AUX
ejde-1515	362	9	φϵ	φϵ	VERB
ejde-1515	362	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	362	11	w̃	w̃	NOUN
ejde-1515	362	12	with	with	ADP
ejde-1515	362	13	∥φϵ∥w̃	∥φϵ∥w̃	PROPN
ejde-1515	362	14	≤	≤	NOUN
ejde-1515	362	15	c∥φt	c∥φt	NOUN
ejde-1515	362	16	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	362	17	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	362	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	362	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	362	20	the	the	DET
ejde-1515	362	21	function	function	NOUN
ejde-1515	362	22	zϵ	zϵ	NOUN
ejde-1515	362	23	is	be	AUX
ejde-1515	362	24	the	the	DET
ejde-1515	362	25	solution	solution	NOUN
ejde-1515	362	26	of	of	ADP
ejde-1515	362	27	system	system	NOUN
ejde-1515	362	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	362	29	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	362	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	362	31	with	with	ADP
ejde-1515	362	32	control	control	NOUN
ejde-1515	362	33	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1515	362	34	∈	∈	PROPN
ejde-1515	362	35	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	362	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	362	37	.	.	PUNCT
ejde-1515	363	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	363	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	363	3	by	by	ADP
ejde-1515	363	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	363	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	363	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	363	7	we	we	PRON
ejde-1515	363	8	have	have	VERB
ejde-1515	363	9	zϵ	zϵ	NOUN
ejde-1515	363	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	363	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	363	12	with	with	ADP
ejde-1515	363	13	∥zϵ∥w̃	∥zϵ∥w̃	PROPN
ejde-1515	363	14	≤	≤	ADJ
ejde-1515	363	15	c	c	NOUN
ejde-1515	363	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	363	17	∥uϵ∥2,0,t	∥uϵ∥2,0,t	NOUN
ejde-1515	363	18	+	+	CCONJ
ejde-1515	363	19	∥z0∥2	∥z0∥2	ADJ
ejde-1515	363	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	363	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	363	22	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	363	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	364	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	364	2	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1515	364	3	0	0	NUM
ejde-1515	364	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	364	5	we	we	PRON
ejde-1515	364	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	364	7	that	that	PRON
ejde-1515	364	8	φϵ	φϵ	ADP
ejde-1515	364	9	⇀	⇀	NUM
ejde-1515	364	10	φ	φ	NOUN
ejde-1515	364	11	in	in	ADP
ejde-1515	364	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	364	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	364	14	zϵ	zϵ	PROPN
ejde-1515	364	15	⇀	⇀	NUM
ejde-1515	364	16	z	z	NOUN
ejde-1515	364	17	in	in	ADP
ejde-1515	364	18	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	364	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	365	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	365	3	z	z	PROPN
ejde-1515	365	4	is	be	AUX
ejde-1515	365	5	a	a	DET
ejde-1515	365	6	solution	solution	NOUN
ejde-1515	365	7	of	of	ADP
ejde-1515	365	8	the	the	DET
ejde-1515	365	9	linear	linear	ADJ
ejde-1515	365	10	system	system	NOUN
ejde-1515	365	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	365	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	365	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	365	14	and	and	CCONJ
ejde-1515	365	15	φ	φ	PROPN
ejde-1515	365	16	is	be	AUX
ejde-1515	365	17	a	a	DET
ejde-1515	365	18	solution	solution	NOUN
ejde-1515	365	19	of	of	ADP
ejde-1515	365	20	system	system	NOUN
ejde-1515	365	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	365	22	2.3	2.3	NUM
ejde-1515	365	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	365	24	with	with	ADP
ejde-1515	365	25	initial	initial	ADJ
ejde-1515	365	26	data	datum	NOUN
ejde-1515	365	27	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1515	365	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	365	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	366	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	366	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	3	defining	define	VERB
ejde-1515	366	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	366	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	6	t	t	PROPN
ejde-1515	366	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	366	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	366	9	=	=	PUNCT
ejde-1515	366	10	e−2sσ(x	e−2sσ(x	NOUN
ejde-1515	366	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	12	t)ξ3(x	t)ξ3(x	NOUN
ejde-1515	366	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	14	t)φ(x	t)φ(x	PROPN
ejde-1515	366	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	16	t)ϱω(x	t)ϱω(x	NUM
ejde-1515	366	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	366	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	366	19	we	we	PRON
ejde-1515	366	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	366	21	esσξ−	esσξ−	NOUN
ejde-1515	366	22	3	3	NUM
ejde-1515	366	23	2uϵ	2uϵ	ADJ
ejde-1515	366	24	⇀	⇀	NUM
ejde-1515	366	25	esσξ−	esσξ−	NOUN
ejde-1515	366	26	3	3	NUM
ejde-1515	366	27	2u	2u	NOUN
ejde-1515	366	28	in	in	ADP
ejde-1515	366	29	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	366	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	366	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	367	1	taking	take	VERB
ejde-1515	367	2	the	the	DET
ejde-1515	367	3	limit	limit	NOUN
ejde-1515	367	4	as	as	ADP
ejde-1515	367	5	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1515	367	6	0	0	NUM
ejde-1515	367	7	in	in	ADP
ejde-1515	367	8	system	system	NOUN
ejde-1515	367	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	367	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	367	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	367	12	with	with	ADP
ejde-1515	367	13	zϵ	zϵ	PROPN
ejde-1515	367	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	367	15	we	we	PRON
ejde-1515	367	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	367	17	zϵ	zϵ	PROPN
ejde-1515	367	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	367	19	·	·	PUNCT
ejde-1515	367	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	367	21	t	t	NOUN
ejde-1515	367	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	367	23	⇀	⇀	PUNCT
ejde-1515	368	1	z	z	X
ejde-1515	368	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	368	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	368	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	368	5	t	t	PROPN
ejde-1515	368	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	368	7	in	in	ADP
ejde-1515	368	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	368	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	368	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	368	11	ĉ∥u∥2,0,t	ĉ∥u∥2,0,t	NOUN
ejde-1515	368	12	≤	≤	X
ejde-1515	368	13	∥esσξ−	∥esσξ−	ADP
ejde-1515	368	14	3	3	NUM
ejde-1515	368	15	2u∥2,0,t	2u∥2,0,t	PROPN
ejde-1515	368	16	≤	≤	PROPN
ejde-1515	368	17	lim	lim	PROPN
ejde-1515	368	18	inf	inf	PROPN
ejde-1515	368	19	∥esσξ−	∥esσξ−	ADP
ejde-1515	368	20	3	3	NUM
ejde-1515	368	21	2uϵ∥2,0,t	2uϵ∥2,0,t	NUM
ejde-1515	368	22	≤	≤	ADJ
ejde-1515	368	23	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	368	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	369	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	369	2	2.28	2.28	NUM
ejde-1515	369	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	369	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	369	6	from	from	ADP
ejde-1515	369	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	369	8	2.26	2.26	NUM
ejde-1515	369	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	369	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	369	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	369	12	2.28	2.28	NUM
ejde-1515	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	369	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	369	15	we	we	PRON
ejde-1515	369	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	369	17	that	that	SCONJ
ejde-1515	369	18	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	369	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	369	20	t	t	NOUN
ejde-1515	369	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	369	22	=	=	SYM
ejde-1515	370	1	0	0	NUM
ejde-1515	370	2	in	in	ADP
ejde-1515	370	3	ω	ω	PROPN
ejde-1515	370	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	371	1	the	the	DET
ejde-1515	371	2	last	last	ADJ
ejde-1515	371	3	step	step	NOUN
ejde-1515	371	4	will	will	AUX
ejde-1515	371	5	be	be	AUX
ejde-1515	371	6	to	to	PART
ejde-1515	371	7	prove	prove	VERB
ejde-1515	371	8	that	that	SCONJ
ejde-1515	371	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	371	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	371	11	t	t	NOUN
ejde-1515	371	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	371	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	371	14	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	371	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	371	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	372	1	to	to	ADP
ejde-1515	372	2	this	this	DET
ejde-1515	372	3	end	end	NOUN
ejde-1515	372	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	372	5	we	we	PRON
ejde-1515	372	6	will	will	AUX
ejde-1515	372	7	rely	rely	VERB
ejde-1515	372	8	on	on	ADP
ejde-1515	372	9	the	the	DET
ejde-1515	372	10	theory	theory	NOUN
ejde-1515	372	11	of	of	ADP
ejde-1515	372	12	second	second	ADJ
ejde-1515	372	13	-	-	PUNCT
ejde-1515	372	14	order	order	NOUN
ejde-1515	372	15	linear	linear	ADJ
ejde-1515	372	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	372	17	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	372	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	373	1	the	the	DET
ejde-1515	373	2	following	follow	VERB
ejde-1515	373	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	373	4	serves	serve	VERB
ejde-1515	373	5	as	as	ADP
ejde-1515	373	6	a	a	DET
ejde-1515	373	7	starting	starting	NOUN
ejde-1515	373	8	point	point	NOUN
ejde-1515	373	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	374	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	374	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	374	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	375	1	for	for	ADP
ejde-1515	375	2	each	each	DET
ejde-1515	375	3	r	r	NOUN
ejde-1515	375	4	>	>	X
ejde-1515	375	5	1	1	NUM
ejde-1515	375	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	375	7	g	g	PROPN
ejde-1515	375	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	375	9	lr(qt	lr(qt	NOUN
ejde-1515	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	375	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	376	1	b	b	X
ejde-1515	376	2	ij	ij	NOUN
ejde-1515	376	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	376	4	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	376	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	376	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	377	1	c	c	PROPN
ejde-1515	377	2	j	j	PROPN
ejde-1515	377	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	377	4	c(qt	c(qt	PROPN
ejde-1515	377	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	377	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	377	7	d	d	PROPN
ejde-1515	377	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	377	9	c(qt	c(qt	PROPN
ejde-1515	377	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	377	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	377	12	where	where	SCONJ
ejde-1515	377	13	bij	bij	NOUN
ejde-1515	377	14	=	=	PUNCT
ejde-1515	377	15	bji	bji	PROPN
ejde-1515	377	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	377	17	i	i	PROPN
ejde-1515	377	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	377	19	j	j	PROPN
ejde-1515	377	20	=	=	SYM
ejde-1515	377	21	1	1	NUM
ejde-1515	377	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	377	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	377	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	378	1	.	.	PUNCT
ejde-1515	378	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	379	1	n	n	CCONJ
ejde-1515	379	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	379	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	379	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	379	5	for	for	ADP
ejde-1515	379	6	some	some	DET
ejde-1515	379	7	constant	constant	ADJ
ejde-1515	379	8	µ	µ	X
ejde-1515	379	9	>	>	X
ejde-1515	379	10	0	0	NUM
ejde-1515	380	1	:	:	PUNCT
ejde-1515	380	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	380	3	i	i	PROPN
ejde-1515	380	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	380	6	bi	bi	NOUN
ejde-1515	380	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	8	j(x	j(x	PROPN
ejde-1515	380	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	10	t)ϕiϕj	t)ϕiϕj	PROPN
ejde-1515	380	11	≥	≥	NUM
ejde-1515	380	12	µ|ϕ|2	µ|ϕ|2	PROPN
ejde-1515	380	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	14	∀(x	∀(x	PRON
ejde-1515	380	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	16	t	t	PROPN
ejde-1515	380	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1515	380	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	380	20	=	=	SYM
ejde-1515	380	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	380	22	x	x	X
ejde-1515	380	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	24	t	t	PROPN
ejde-1515	380	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	26	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1515	380	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	380	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	380	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	380	30	.	.	PUNCT
ejde-1515	381	1	,	,	PUNCT
ejde-1515	381	2	ϕn	ϕn	X
ejde-1515	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	381	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	381	5	qt	qt	X
ejde-1515	381	6	×	×	PROPN
ejde-1515	381	7	rn	rn	PROPN
ejde-1515	381	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	382	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	382	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	382	3	for	for	ADP
ejde-1515	382	4	non	non	ADJ
ejde-1515	382	5	-	-	ADJ
ejde-1515	382	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	382	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	382	8	non	non	ADJ
ejde-1515	382	9	-	-	ADJ
ejde-1515	382	10	local	local	ADJ
ejde-1515	382	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	382	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	382	13	13	13	NUM
ejde-1515	382	14	then	then	ADV
ejde-1515	382	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	382	16	the	the	DET
ejde-1515	382	17	linear	linear	PROPN
ejde-1515	382	18	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1515	382	19	pde	pde	PROPN
ejde-1515	382	20	ut	ut	PROPN
ejde-1515	383	1	−	−	PROPN
ejde-1515	383	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	384	1	i	i	PROPN
ejde-1515	384	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	384	4	bijuxixj	bijuxixj	PROPN
ejde-1515	384	5	+	+	CCONJ
ejde-1515	384	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	384	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	384	8	cjuxj	cjuxj	VERB
ejde-1515	384	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	384	10	du	du	PROPN
ejde-1515	384	11	=	=	SYM
ejde-1515	384	12	g	g	PROPN
ejde-1515	384	13	in	in	ADP
ejde-1515	384	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	384	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	384	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	18	t	t	NOUN
ejde-1515	384	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	384	20	=	=	SYM
ejde-1515	384	21	0	0	NUM
ejde-1515	384	22	on	on	ADP
ejde-1515	384	23	σt	σt	ADP
ejde-1515	384	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	384	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	27	0	0	NUM
ejde-1515	384	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	384	29	=	=	SYM
ejde-1515	384	30	0	0	NUM
ejde-1515	384	31	in	in	ADP
ejde-1515	384	32	ω	ω	PROPN
ejde-1515	384	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	34	admits	admit	VERB
ejde-1515	384	35	a	a	DET
ejde-1515	384	36	unique	unique	ADJ
ejde-1515	384	37	strong	strong	ADJ
ejde-1515	384	38	solution	solution	NOUN
ejde-1515	384	39	u	u	NOUN
ejde-1515	384	40	=	=	SYM
ejde-1515	384	41	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	384	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	384	43	t	t	PROPN
ejde-1515	384	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	384	45	with	with	ADP
ejde-1515	384	46	u	u	NOUN
ejde-1515	384	47	∈w	∈w	NOUN
ejde-1515	384	48	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	384	49	r	r	NOUN
ejde-1515	384	50	(	(	PUNCT
ejde-1515	384	51	qt	qt	NOUN
ejde-1515	384	52	)	)	PUNCT
ejde-1515	384	53	:	:	PUNCT
ejde-1515	385	1	=	=	SYM
ejde-1515	385	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	385	3	u	u	NOUN
ejde-1515	385	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	385	5	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1515	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	385	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	385	8	dα	dα	VERB
ejde-1515	385	9	xd	xd	INTJ
ejde-1515	385	10	s	s	VERB
ejde-1515	385	11	tu	tu	PROPN
ejde-1515	385	12	∈	∈	PROPN
ejde-1515	385	13	lr(qt	lr(qt	NOUN
ejde-1515	385	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	385	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	385	16	|α|	|α|	VERB
ejde-1515	385	17	≤	≤	ADV
ejde-1515	385	18	2	2	NUM
ejde-1515	385	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	385	20	s	s	PRON
ejde-1515	385	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	385	22	1	1	NUM
ejde-1515	385	23	}	}	PUNCT
ejde-1515	385	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	386	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1515	386	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	3	there	there	PRON
ejde-1515	386	4	exists	exist	VERB
ejde-1515	386	5	a	a	DET
ejde-1515	386	6	positive	positive	ADJ
ejde-1515	386	7	constant	constant	ADJ
ejde-1515	386	8	c	c	NOUN
ejde-1515	386	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	386	10	=	=	SYM
ejde-1515	386	11	c(ω	c(ω	X
ejde-1515	386	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	13	t	t	PROPN
ejde-1515	386	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	15	µ	µ	NOUN
ejde-1515	386	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	17	r	r	NOUN
ejde-1515	386	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	386	19	such	such	ADJ
ejde-1515	386	20	that	that	SCONJ
ejde-1515	386	21	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1515	386	22	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	386	23	r	r	NOUN
ejde-1515	386	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	386	25	qt	qt	NOUN
ejde-1515	386	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	386	27	≤	≤	PROPN
ejde-1515	386	28	c	c	NOUN
ejde-1515	386	29	exp	exp	NOUN
ejde-1515	386	30	[	[	PUNCT
ejde-1515	386	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-1515	386	32	+	+	PROPN
ejde-1515	386	33	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	386	34	i	i	PROPN
ejde-1515	386	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	36	j=1	j=1	ADJ
ejde-1515	386	37	∥bi	∥bi	NOUN
ejde-1515	386	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	386	39	j∥81,1	j∥81,1	NOUN
ejde-1515	386	40	+	+	CCONJ
ejde-1515	386	41	n∑	n∑	ADJ
ejde-1515	386	42	j=1	j=1	ADJ
ejde-1515	386	43	∥cj∥8∞,0,t	∥cj∥8∞,0,t	NOUN
ejde-1515	386	44	+	+	CCONJ
ejde-1515	386	45	∥d∥4∞,0,t	∥d∥4∞,0,t	NOUN
ejde-1515	386	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	386	47	]	]	PUNCT
ejde-1515	387	1	∥g∥r,0,t	∥g∥r,0,t	PROPN
ejde-1515	387	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	388	1	for	for	ADP
ejde-1515	388	2	a	a	DET
ejde-1515	388	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	388	4	of	of	ADP
ejde-1515	388	5	the	the	DET
ejde-1515	388	6	above	above	ADJ
ejde-1515	388	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	388	8	see	see	VERB
ejde-1515	388	9	[	[	X
ejde-1515	388	10	17	17	NUM
ejde-1515	388	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	388	12	chapter	chapter	NOUN
ejde-1515	388	13	9	9	NUM
ejde-1515	388	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	388	15	section	section	NOUN
ejde-1515	388	16	2	2	NUM
ejde-1515	388	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	388	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	388	19	9.2.5	9.2.5	NOUN
ejde-1515	388	20	]	]	PUNCT
ejde-1515	388	21	also	also	ADV
ejde-1515	388	22	we	we	PRON
ejde-1515	388	23	have	have	VERB
ejde-1515	388	24	the	the	DET
ejde-1515	388	25	following	follow	VERB
ejde-1515	388	26	result	result	NOUN
ejde-1515	388	27	about	about	ADP
ejde-1515	388	28	the	the	DET
ejde-1515	388	29	immersion	immersion	NOUN
ejde-1515	388	30	of	of	ADP
ejde-1515	388	31	the	the	DET
ejde-1515	388	32	space	space	NOUN
ejde-1515	388	33	w	w	PROPN
ejde-1515	388	34	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	388	35	r	r	NOUN
ejde-1515	388	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	388	37	qt	qt	NOUN
ejde-1515	388	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	388	39	with	with	ADP
ejde-1515	388	40	r	r	NOUN
ejde-1515	388	41	>	>	X
ejde-1515	388	42	1	1	NUM
ejde-1515	388	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	389	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	389	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	389	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	390	1	the	the	DET
ejde-1515	390	2	following	follow	VERB
ejde-1515	390	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	390	4	immersion	immersion	NOUN
ejde-1515	390	5	holds	hold	VERB
ejde-1515	390	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	390	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	390	8	1	1	X
ejde-1515	390	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	390	10	if	if	SCONJ
ejde-1515	390	11	n	n	PROPN
ejde-1515	390	12	+	+	CCONJ
ejde-1515	390	13	2	2	NUM
ejde-1515	390	14	>	>	SYM
ejde-1515	390	15	2r	2r	NUM
ejde-1515	390	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	390	17	then	then	ADV
ejde-1515	390	18	w	w	PROPN
ejde-1515	390	19	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	390	20	r	r	NOUN
ejde-1515	390	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	390	22	qt	qt	NOUN
ejde-1515	390	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	390	24	↪	↪	PROPN
ejde-1515	390	25	→	→	SYM
ejde-1515	390	26	lr∗(qt	lr∗(qt	NOUN
ejde-1515	390	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	390	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	390	29	where	where	SCONJ
ejde-1515	390	30	r	r	NOUN
ejde-1515	390	31	∗	∗	NOUN
ejde-1515	390	32	=	=	PUNCT
ejde-1515	390	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	390	34	n+2)r	n+2)r	PROPN
ejde-1515	390	35	n+2−2r	n+2−2r	ADV
ejde-1515	390	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	391	2	2	2	X
ejde-1515	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	391	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	391	5	n	n	PROPN
ejde-1515	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1515	391	7	2	2	NUM
ejde-1515	391	8	=	=	SYM
ejde-1515	391	9	2r	2r	NUM
ejde-1515	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	391	11	then	then	ADV
ejde-1515	391	12	w	w	PROPN
ejde-1515	391	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	391	14	r	r	NOUN
ejde-1515	391	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	391	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	391	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	391	18	↪	↪	PROPN
ejde-1515	391	19	→	→	SYM
ejde-1515	391	20	ls(qt	ls(qt	NOUN
ejde-1515	391	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	391	22	for	for	ADP
ejde-1515	391	23	any	any	DET
ejde-1515	391	24	s	s	X
ejde-1515	391	25	>	>	X
ejde-1515	391	26	1	1	NUM
ejde-1515	391	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	391	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	391	29	3	3	X
ejde-1515	391	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	391	31	if	if	SCONJ
ejde-1515	391	32	θ	θ	PROPN
ejde-1515	391	33	=	=	PUNCT
ejde-1515	391	34	2−	2−	NUM
ejde-1515	392	1	n+2	n+2	NOUN
ejde-1515	392	2	r	r	NOUN
ejde-1515	392	3	is	be	AUX
ejde-1515	392	4	not	not	PART
ejde-1515	392	5	an	an	DET
ejde-1515	392	6	integer	integer	NOUN
ejde-1515	392	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	392	8	then	then	ADV
ejde-1515	392	9	w	w	PROPN
ejde-1515	392	10	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	392	11	r	r	NOUN
ejde-1515	392	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	392	13	qt	qt	NOUN
ejde-1515	392	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	392	15	↪	↪	PROPN
ejde-1515	392	16	→	→	SYM
ejde-1515	392	17	cθ	cθ	PROPN
ejde-1515	392	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	392	19	θ2	θ2	PROPN
ejde-1515	392	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	392	21	qt	qt	PROPN
ejde-1515	392	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	392	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	393	1	for	for	ADP
ejde-1515	393	2	a	a	DET
ejde-1515	393	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	393	4	of	of	ADP
ejde-1515	393	5	the	the	DET
ejde-1515	393	6	above	above	ADJ
ejde-1515	393	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	393	9	see	see	VERB
ejde-1515	393	10	[	[	X
ejde-1515	393	11	9	9	NUM
ejde-1515	393	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	393	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-1515	393	14	ii	ii	PROPN
ejde-1515	393	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	393	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	393	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	393	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	393	19	page	page	NOUN
ejde-1515	393	20	80	80	NUM
ejde-1515	393	21	]	]	PUNCT
ejde-1515	393	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	394	1	let	let	VERB
ejde-1515	394	2	δ	δ	PRON
ejde-1515	394	3	>	>	X
ejde-1515	394	4	0	0	PUNCT
ejde-1515	394	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	394	6	consider	consider	VERB
ejde-1515	394	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	394	8	δk)k∈n	δk)k∈n	NUM
ejde-1515	394	9	as	as	ADP
ejde-1515	394	10	an	an	DET
ejde-1515	394	11	increasing	increase	VERB
ejde-1515	394	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	394	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	394	14	such	such	ADJ
ejde-1515	394	15	that	that	SCONJ
ejde-1515	394	16	0	0	NUM
ejde-1515	394	17	<	<	X
ejde-1515	394	18	δk	δk	X
ejde-1515	394	19	<	<	X
ejde-1515	394	20	δ	δ	X
ejde-1515	394	21	<	<	X
ejde-1515	394	22	s	s	PROPN
ejde-1515	394	23	2	2	NUM
ejde-1515	394	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	394	25	∀k	∀k	NOUN
ejde-1515	394	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	394	27	n.	n.	NOUN
ejde-1515	394	28	let	let	VERB
ejde-1515	394	29	us	we	PRON
ejde-1515	394	30	introduce	introduce	VERB
ejde-1515	394	31	the	the	DET
ejde-1515	394	32	notation	notation	NOUN
ejde-1515	394	33	ξ0(t	ξ0(t	PROPN
ejde-1515	394	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	394	35	=	=	SYM
ejde-1515	394	36	1	1	NUM
ejde-1515	394	37	l(t	l(t	NOUN
ejde-1515	394	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	394	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	394	40	σ∗(t	σ∗(t	NOUN
ejde-1515	394	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	395	1	=	=	SYM
ejde-1515	395	2	max	max	PROPN
ejde-1515	395	3	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-1515	395	4	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-1515	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	395	6	t	t	PROPN
ejde-1515	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	395	8	with	with	ADP
ejde-1515	395	9	σ∗(t	σ∗(t	NOUN
ejde-1515	395	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	395	11	<	<	X
ejde-1515	395	12	4	4	NUM
ejde-1515	395	13	3	3	NUM
ejde-1515	395	14	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-1515	395	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	395	16	t	t	PROPN
ejde-1515	395	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	395	18	for	for	ADP
ejde-1515	395	19	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1515	395	20	1	1	NUM
ejde-1515	395	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	395	22	uk(x	uk(x	ADP
ejde-1515	395	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	395	24	t	t	PROPN
ejde-1515	395	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	395	26	=	=	PUNCT
ejde-1515	396	1	e−(s+δk)σ	e−(s+δk)σ	PROPN
ejde-1515	396	2	∗(t)ξ30(t)φ(x	∗(t)ξ30(t)φ(x	NOUN
ejde-1515	396	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	396	4	t	t	PROPN
ejde-1515	396	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	396	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	397	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	397	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	3	for	for	ADP
ejde-1515	397	4	every	every	DET
ejde-1515	397	5	k	k	PROPN
ejde-1515	397	6	≥	≥	NUM
ejde-1515	397	7	1	1	NUM
ejde-1515	397	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	9	the	the	DET
ejde-1515	397	10	function	function	NOUN
ejde-1515	397	11	uk(x	uk(x	ADP
ejde-1515	397	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	13	t	t	PROPN
ejde-1515	397	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	397	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	397	16	the	the	DET
ejde-1515	397	17	following	follow	VERB
ejde-1515	397	18	system	system	NOUN
ejde-1515	397	19	−uk	−uk	PROPN
ejde-1515	397	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	21	t	t	PROPN
ejde-1515	397	22	−	−	PROPN
ejde-1515	397	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	397	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	25	w)∆uk	w)∆uk	X
ejde-1515	397	26	=	=	SYM
ejde-1515	397	27	gk	gk	PROPN
ejde-1515	397	28	in	in	ADP
ejde-1515	397	29	qt	qt	NOUN
ejde-1515	397	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	31	uk(x	uk(x	ADP
ejde-1515	397	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	397	33	t	t	PROPN
ejde-1515	397	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	397	35	=	=	SYM
ejde-1515	397	36	0	0	NUM
ejde-1515	398	1	on	on	ADP
ejde-1515	398	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	398	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	398	4	uk(x	uk(x	ADP
ejde-1515	398	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	398	6	t	t	NOUN
ejde-1515	398	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	398	8	=	=	SYM
ejde-1515	398	9	0	0	NUM
ejde-1515	398	10	in	in	ADP
ejde-1515	398	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	398	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	399	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1515	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	399	4	from	from	ADP
ejde-1515	399	5	equation	equation	NOUN
ejde-1515	399	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	399	7	2.29)1	2.29)1	NUM
ejde-1515	399	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	399	9	let	let	VERB
ejde-1515	399	10	us	we	PRON
ejde-1515	399	11	denote	denote	VERB
ejde-1515	399	12	gk	gk	PROPN
ejde-1515	399	13	=	=	PROPN
ejde-1515	399	14	−β(t	−β(t	PROPN
ejde-1515	399	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	399	16	w)e−(s+δk)σ	w)e−(s+δk)σ	ADJ
ejde-1515	399	17	∗	∗	NOUN
ejde-1515	399	18	ξ30	ξ30	PROPN
ejde-1515	399	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	399	20	∫	∫	PROPN
ejde-1515	399	21	ω	ω	NUM
ejde-1515	399	22	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	399	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	399	24	t)φ(x′	t)φ(x′	PROPN
ejde-1515	399	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	399	26	t	t	NOUN
ejde-1515	399	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	399	28	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	399	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	400	1	−	−	PROPN
ejde-1515	401	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	401	2	e−(s+δk)σ	e−(s+δk)σ	PROPN
ejde-1515	401	3	∗	∗	NOUN
ejde-1515	401	4	ξ30	ξ30	PROPN
ejde-1515	401	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	402	1	t	t	PROPN
ejde-1515	402	2	φ	φ	NUM
ejde-1515	402	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	403	1	we	we	PRON
ejde-1515	403	2	can	can	AUX
ejde-1515	403	3	verify	verify	VERB
ejde-1515	403	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	403	5	|σ∗	|σ∗	PROPN
ejde-1515	403	6	t	t	NOUN
ejde-1515	403	7	|	|	ADV
ejde-1515	403	8	≤	≤	NOUN
ejde-1515	403	9	cξ20	cξ20	PROPN
ejde-1515	403	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	403	11	|ξ0,t|	|ξ0,t|	ADP
ejde-1515	403	12	≤	≤	ADJ
ejde-1515	403	13	cξ20	cξ20	PROPN
ejde-1515	403	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	403	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	403	16	e−(s+δk)σ	e−(s+δk)σ	PROPN
ejde-1515	403	17	∗	∗	NOUN
ejde-1515	403	18	ξ30	ξ30	PROPN
ejde-1515	403	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	403	20	t	t	PROPN
ejde-1515	403	21	=	=	PUNCT
ejde-1515	404	1	−(s+	−(s+	PROPN
ejde-1515	405	1	δk)σ	δk)σ	PROPN
ejde-1515	405	2	∗	∗	NOUN
ejde-1515	405	3	t	t	NOUN
ejde-1515	405	4	e	e	PROPN
ejde-1515	405	5	−(s+δk)σ	−(s+δk)σ	PROPN
ejde-1515	405	6	∗	∗	NOUN
ejde-1515	405	7	ξ30	ξ30	NOUN
ejde-1515	406	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	407	1	3e−(s+δk)σ	3e−(s+δk)σ	NUM
ejde-1515	407	2	∗	∗	NOUN
ejde-1515	407	3	ξ20ξ0,t	ξ20ξ0,t	NOUN
ejde-1515	407	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	408	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	408	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1515	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	408	4	when	when	SCONJ
ejde-1515	408	5	k	k	PROPN
ejde-1515	408	6	=	=	SYM
ejde-1515	408	7	1	1	NUM
ejde-1515	408	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	9	the	the	DET
ejde-1515	408	10	function	function	NOUN
ejde-1515	408	11	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-1515	408	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	13	t	t	PROPN
ejde-1515	408	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	408	15	is	be	AUX
ejde-1515	408	16	the	the	DET
ejde-1515	408	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	408	18	to	to	ADP
ejde-1515	408	19	the	the	DET
ejde-1515	408	20	system	system	NOUN
ejde-1515	408	21	−u1,t	−u1,t	PROPN
ejde-1515	408	22	−	−	PROPN
ejde-1515	408	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	408	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	25	w)∆u1	w)∆u1	PROPN
ejde-1515	408	26	+	+	CCONJ
ejde-1515	408	27	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	408	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	29	w	w	PROPN
ejde-1515	408	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	408	31	∫	∫	PROPN
ejde-1515	408	32	ω	ω	NUM
ejde-1515	408	33	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	408	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	35	t)u1(x	t)u1(x	NOUN
ejde-1515	408	36	′	′	NOUN
ejde-1515	408	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	38	t)dx′	t)dx′	NUM
ejde-1515	408	39	=	=	NOUN
ejde-1515	408	40	g̃1	g̃1	NOUN
ejde-1515	408	41	in	in	ADP
ejde-1515	408	42	qt	qt	NOUN
ejde-1515	408	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	44	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-1515	408	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	46	t	t	PROPN
ejde-1515	408	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	408	48	=	=	SYM
ejde-1515	408	49	0	0	NUM
ejde-1515	408	50	on	on	ADP
ejde-1515	408	51	σt	σt	ADP
ejde-1515	408	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	53	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-1515	408	54	,	,	PUNCT
ejde-1515	408	55	t	t	NOUN
ejde-1515	408	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	409	1	=	=	SYM
ejde-1515	409	2	0	0	NUM
ejde-1515	409	3	in	in	ADP
ejde-1515	409	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	409	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	409	7	2.31	2.31	NUM
ejde-1515	409	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	409	9	where	where	SCONJ
ejde-1515	409	10	g̃1	g̃1	NOUN
ejde-1515	409	11	=	=	SYM
ejde-1515	409	12	−(e−(s+δ1)σ	−(e−(s+δ1)σ	PROPN
ejde-1515	409	13	∗	∗	X
ejde-1515	409	14	ξ30)tφ	ξ30)tφ	PROPN
ejde-1515	409	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	410	1	14	14	NUM
ejde-1515	410	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	410	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	410	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	410	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	410	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	410	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	410	8	from	from	ADP
ejde-1515	410	9	carleman	carleman	PROPN
ejde-1515	410	10	’s	’s	PART
ejde-1515	410	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	410	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	410	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1515	410	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	410	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	410	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	410	17	2.30	2.30	NUM
ejde-1515	410	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	410	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	410	20	it	it	PRON
ejde-1515	410	21	follows	follow	VERB
ejde-1515	410	22	that	that	SCONJ
ejde-1515	410	23	∥g̃1∥22,0,t	∥g̃1∥22,0,t	PROPN
ejde-1515	410	24	≤	≤	NOUN
ejde-1515	410	25	c	c	X
ejde-1515	411	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	411	2	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	412	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	412	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	412	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	412	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	412	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	412	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	412	7	using	use	VERB
ejde-1515	412	8	the	the	DET
ejde-1515	412	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	412	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	412	11	2.27	2.27	NUM
ejde-1515	412	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	412	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	412	14	we	we	PRON
ejde-1515	412	15	have	have	VERB
ejde-1515	412	16	that	that	DET
ejde-1515	412	17	∥g̃1∥22,0,t	∥g̃1∥22,0,t	PROPN
ejde-1515	412	18	≤	≤	PROPN
ejde-1515	412	19	c∥z0∥22	c∥z0∥22	PROPN
ejde-1515	412	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	413	2	2.32	2.32	NUM
ejde-1515	413	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	413	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	413	6	u1	u1	PROPN
ejde-1515	413	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	413	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	413	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	413	10	t	t	NOUN
ejde-1515	413	11	;	;	PUNCT
ejde-1515	413	12	h1	h1	PROPN
ejde-1515	413	13	0	0	NUM
ejde-1515	413	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	413	15	ω	ω	NOUN
ejde-1515	413	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	413	19	and	and	CCONJ
ejde-1515	413	20	from	from	ADP
ejde-1515	413	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	413	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	413	23	2.32	2.32	NUM
ejde-1515	413	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	25	we	we	PRON
ejde-1515	413	26	can	can	AUX
ejde-1515	413	27	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	413	28	that	that	DET
ejde-1515	413	29	∥u1∥l2(0,t	∥u1∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	413	30	;	;	PUNCT
ejde-1515	413	31	h1	h1	PROPN
ejde-1515	413	32	0	0	NUM
ejde-1515	413	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	413	34	ω	ω	NOUN
ejde-1515	413	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	413	37	≤	≤	NUM
ejde-1515	413	38	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	413	39	.	.	PUNCT
ejde-1515	414	1	now	now	ADV
ejde-1515	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	414	3	taking	take	VERB
ejde-1515	414	4	g1	g1	NOUN
ejde-1515	414	5	=	=	SYM
ejde-1515	414	6	−β(t	−β(t	PROPN
ejde-1515	414	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	414	8	w	w	PROPN
ejde-1515	414	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	414	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	414	11	ω	ω	NUM
ejde-1515	414	12	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	414	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	414	14	t)u1(x	t)u1(x	NOUN
ejde-1515	414	15	′	′	NOUN
ejde-1515	414	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	414	17	t)dx′	t)dx′	NUM
ejde-1515	414	18	+	+	CCONJ
ejde-1515	414	19	g̃1	g̃1	NOUN
ejde-1515	414	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	414	21	we	we	PRON
ejde-1515	414	22	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	414	23	that	that	PRON
ejde-1515	414	24	∥g1∥2,0,t	∥g1∥2,0,t	VERB
ejde-1515	414	25	≤	≤	ADJ
ejde-1515	414	26	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	414	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	415	1	using	use	VERB
ejde-1515	415	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	415	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	415	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	415	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	415	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	415	7	2.27	2.27	NUM
ejde-1515	415	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	415	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	415	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	415	11	2.32	2.32	NUM
ejde-1515	415	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	415	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	415	14	we	we	PRON
ejde-1515	415	15	can	can	AUX
ejde-1515	415	16	see	see	VERB
ejde-1515	415	17	that	that	SCONJ
ejde-1515	415	18	the	the	DET
ejde-1515	415	19	function	function	NOUN
ejde-1515	415	20	u1	u1	NOUN
ejde-1515	415	21	∈	∈	PROPN
ejde-1515	415	22	w	w	ADP
ejde-1515	415	23	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	415	24	2	2	NUM
ejde-1515	415	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	415	26	qt	qt	NOUN
ejde-1515	415	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	415	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	416	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1515	416	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	416	3	∥u1∥2w	∥u1∥2w	PROPN
ejde-1515	416	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	416	5	2	2	NUM
ejde-1515	416	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	416	7	qt	qt	NOUN
ejde-1515	416	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	416	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	417	1	c∥z0∥22	c∥z0∥22	PROPN
ejde-1515	417	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	417	3	where	where	SCONJ
ejde-1515	417	4	c	c	X
ejde-1515	417	5	:	:	PUNCT
ejde-1515	417	6	=	=	SYM
ejde-1515	417	7	c(ω	c(ω	X
ejde-1515	417	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	417	9	t	t	PROPN
ejde-1515	417	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	417	11	a0	a0	PROPN
ejde-1515	417	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	417	13	a1	a1	NOUN
ejde-1515	417	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	417	15	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	417	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	417	17	is	be	AUX
ejde-1515	417	18	a	a	DET
ejde-1515	417	19	positive	positive	ADJ
ejde-1515	417	20	constant	constant	NOUN
ejde-1515	417	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	418	1	by	by	ADP
ejde-1515	418	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	418	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	418	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	418	5	for	for	ADP
ejde-1515	418	6	r1	r1	NOUN
ejde-1515	418	7	=	=	SYM
ejde-1515	418	8	{	{	PUNCT
ejde-1515	418	9	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1515	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	418	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-1515	418	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	418	13	n	n	CCONJ
ejde-1515	418	14	>	>	X
ejde-1515	418	15	2	2	NUM
ejde-1515	418	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	418	17	s	s	VERB
ejde-1515	418	18	>	>	X
ejde-1515	418	19	1	1	NUM
ejde-1515	418	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	418	21	n	n	DET
ejde-1515	418	22	≤	≤	NOUN
ejde-1515	418	23	2	2	NUM
ejde-1515	418	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	418	25	we	we	PRON
ejde-1515	418	26	have	have	VERB
ejde-1515	418	27	the	the	DET
ejde-1515	418	28	following	follow	VERB
ejde-1515	418	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	418	30	embedding	embed	VERB
ejde-1515	418	31	w	w	PROPN
ejde-1515	418	32	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	418	33	2	2	NUM
ejde-1515	418	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	418	35	qt	qt	NOUN
ejde-1515	418	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	418	37	↪	↪	PROPN
ejde-1515	418	38	→	→	SYM
ejde-1515	418	39	lr1(qt	lr1(qt	PROPN
ejde-1515	418	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	418	41	with	with	ADP
ejde-1515	418	42	∥u1∥r1,0,t	∥u1∥r1,0,t	PROPN
ejde-1515	418	43	≤	≤	ADJ
ejde-1515	418	44	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	418	45	.	.	PUNCT
ejde-1515	419	1	the	the	DET
ejde-1515	419	2	next	next	ADJ
ejde-1515	419	3	step	step	NOUN
ejde-1515	419	4	is	be	AUX
ejde-1515	419	5	to	to	PART
ejde-1515	419	6	find	find	VERB
ejde-1515	419	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	419	8	for	for	ADP
ejde-1515	419	9	the	the	DET
ejde-1515	419	10	functions	function	NOUN
ejde-1515	419	11	g2	g2	PROPN
ejde-1515	419	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	419	13	u2	u2	PROPN
ejde-1515	419	14	.	.	PROPN
ejde-1515	420	1	note	note	VERB
ejde-1515	420	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	420	3	g2	g2	PROPN
ejde-1515	420	4	=	=	SYM
ejde-1515	420	5	−β	−β	PROPN
ejde-1515	420	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	420	7	·	·	PUNCT
ejde-1515	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	420	9	w)e−(s+δ2)σ	w)e−(s+δ2)σ	PROPN
ejde-1515	420	10	∗	∗	NOUN
ejde-1515	420	11	ξ30	ξ30	PROPN
ejde-1515	420	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	420	13	∫	∫	PROPN
ejde-1515	420	14	ω	ω	PROPN
ejde-1515	420	15	∆y(x′	∆y(x′	PROPN
ejde-1515	420	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	420	17	t)u1(x	t)u1(x	NOUN
ejde-1515	420	18	′	′	NUM
ejde-1515	420	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	420	20	t	t	PROPN
ejde-1515	420	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	420	22	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	420	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	420	24	−	−	PROPN
ejde-1515	421	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	421	2	e−(s+δ2)σ	e−(s+δ2)σ	NOUN
ejde-1515	421	3	∗	∗	NOUN
ejde-1515	421	4	ξ30	ξ30	PROPN
ejde-1515	421	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	422	1	t	t	PROPN
ejde-1515	422	2	φ	φ	PROPN
ejde-1515	422	3	.	.	PROPN
ejde-1515	423	1	similar	similar	ADJ
ejde-1515	423	2	to	to	ADP
ejde-1515	423	3	the	the	DET
ejde-1515	423	4	previous	previous	ADJ
ejde-1515	423	5	step	step	NOUN
ejde-1515	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	423	7	we	we	PRON
ejde-1515	423	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	423	9	tha	tha	NOUN
ejde-1515	424	1	∥g2∥r1,0,t	∥g2∥r1,0,t	ADJ
ejde-1515	424	2	≤	≤	ADJ
ejde-1515	424	3	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	424	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	425	1	and	and	CCONJ
ejde-1515	425	2	once	once	ADV
ejde-1515	425	3	again	again	ADV
ejde-1515	425	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	425	5	by	by	ADP
ejde-1515	425	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	425	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1515	425	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	425	9	we	we	PRON
ejde-1515	425	10	have	have	VERB
ejde-1515	425	11	that	that	SCONJ
ejde-1515	425	12	the	the	DET
ejde-1515	425	13	function	function	NOUN
ejde-1515	425	14	u2	u2	PROPN
ejde-1515	425	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-1515	425	16	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	425	17	r1	r1	NOUN
ejde-1515	425	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	425	19	qt	qt	NOUN
ejde-1515	425	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	425	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	425	22	that	that	SCONJ
ejde-1515	425	23	∥u2∥w	∥u2∥w	PRON
ejde-1515	425	24	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	425	25	r1	r1	NOUN
ejde-1515	425	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	425	27	qt	qt	NOUN
ejde-1515	425	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	425	29	≤	≤	NUM
ejde-1515	425	30	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	425	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	426	1	by	by	ADP
ejde-1515	426	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	426	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	426	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	426	5	for	for	ADP
ejde-1515	426	6	r2	r2	PROPN
ejde-1515	426	7	=	=	PUNCT
ejde-1515	426	8	{	{	PUNCT
ejde-1515	426	9	r1(n+2	r1(n+2	NOUN
ejde-1515	426	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	426	11	n+2−2r1	n+2−2r1	NOUN
ejde-1515	426	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	426	13	n	n	PROPN
ejde-1515	426	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	426	15	2−	2−	NUM
ejde-1515	426	16	2r1	2r1	NUM
ejde-1515	426	17	>	>	X
ejde-1515	426	18	0	0	NUM
ejde-1515	426	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	426	20	s	s	VERB
ejde-1515	426	21	>	>	X
ejde-1515	426	22	1	1	NUM
ejde-1515	426	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	426	24	n	n	PROPN
ejde-1515	426	25	+	+	CCONJ
ejde-1515	427	1	2−	2−	NUM
ejde-1515	427	2	2r1	2r1	NUM
ejde-1515	427	3	≤	≤	NOUN
ejde-1515	427	4	0	0	NUM
ejde-1515	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	427	6	we	we	PRON
ejde-1515	427	7	have	have	VERB
ejde-1515	427	8	the	the	DET
ejde-1515	427	9	following	follow	VERB
ejde-1515	427	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	427	11	embedding	embed	VERB
ejde-1515	427	12	w	w	PROPN
ejde-1515	427	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	427	14	r1	r1	NOUN
ejde-1515	427	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	427	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	427	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	427	18	↪	↪	PROPN
ejde-1515	427	19	→	→	SYM
ejde-1515	427	20	lr2(qt	lr2(qt	NOUN
ejde-1515	427	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	427	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	427	23	from	from	ADP
ejde-1515	427	24	which	which	PRON
ejde-1515	427	25	we	we	PRON
ejde-1515	427	26	can	can	AUX
ejde-1515	427	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	427	28	that	that	PRON
ejde-1515	427	29	:	:	PUNCT
ejde-1515	427	30	∥u2∥r2,0,t	∥u2∥r2,0,t	PROPN
ejde-1515	427	31	≤	≤	ADJ
ejde-1515	427	32	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	427	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	428	1	by	by	ADP
ejde-1515	428	2	repeating	repeat	VERB
ejde-1515	428	3	the	the	DET
ejde-1515	428	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-1515	428	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	428	6	we	we	PRON
ejde-1515	428	7	can	can	AUX
ejde-1515	428	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	428	9	the	the	DET
ejde-1515	428	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	428	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	428	12	rk)k∈n	rk)k∈n	NUM
ejde-1515	428	13	of	of	ADP
ejde-1515	428	14	positive	positive	ADJ
ejde-1515	428	15	integer	integer	NOUN
ejde-1515	428	16	numbers	number	NOUN
ejde-1515	428	17	such	such	ADJ
ejde-1515	428	18	that	that	SCONJ
ejde-1515	428	19	rk+1	rk+1	ADP
ejde-1515	428	20	=	=	SYM
ejde-1515	428	21	{	{	PUNCT
ejde-1515	428	22	rk(n+2	rk(n+2	NOUN
ejde-1515	428	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	428	24	n+2−2rk	n+2−2rk	NOUN
ejde-1515	428	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	428	26	n	n	PROPN
ejde-1515	428	27	+	+	CCONJ
ejde-1515	428	28	2−	2−	NUM
ejde-1515	428	29	2rk	2rk	NOUN
ejde-1515	428	30	>	>	X
ejde-1515	428	31	0	0	NUM
ejde-1515	428	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	428	33	s	s	VERB
ejde-1515	428	34	>	>	X
ejde-1515	428	35	1	1	NUM
ejde-1515	428	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	428	37	n	n	PROPN
ejde-1515	428	38	+	+	NOUN
ejde-1515	428	39	2−	2−	NUM
ejde-1515	428	40	2rk	2rk	ADJ
ejde-1515	428	41	≤	≤	NOUN
ejde-1515	428	42	0	0	NUM
ejde-1515	428	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	429	1	=	=	PRON
ejde-1515	429	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	429	3	1	1	NUM
ejde-1515	429	4	rk	rk	NOUN
ejde-1515	429	5	−	−	NUM
ejde-1515	429	6	1	1	NUM
ejde-1515	429	7	rk+1	rk+1	NOUN
ejde-1515	429	8	=	=	SYM
ejde-1515	429	9	2	2	NUM
ejde-1515	429	10	n+2	n+2	NUM
ejde-1515	429	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	429	12	n	n	PROPN
ejde-1515	429	13	+	+	CCONJ
ejde-1515	429	14	2−	2−	NUM
ejde-1515	429	15	2rk	2rk	NOUN
ejde-1515	429	16	>	>	X
ejde-1515	429	17	0	0	NUM
ejde-1515	429	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	429	19	s	s	VERB
ejde-1515	429	20	>	>	X
ejde-1515	429	21	1	1	NUM
ejde-1515	429	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	429	23	n	n	PROPN
ejde-1515	429	24	+	+	NOUN
ejde-1515	429	25	2−	2−	NUM
ejde-1515	429	26	2rk	2rk	ADJ
ejde-1515	429	27	≤	≤	NOUN
ejde-1515	429	28	0	0	NUM
ejde-1515	429	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	430	1	by	by	ADP
ejde-1515	430	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	430	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	430	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	430	5	we	we	PRON
ejde-1515	430	6	have	have	VERB
ejde-1515	430	7	the	the	DET
ejde-1515	430	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	430	9	embedding	embed	VERB
ejde-1515	430	10	w	w	PROPN
ejde-1515	430	11	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	430	12	rk	rk	NOUN
ejde-1515	430	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	430	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	430	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	430	16	↪	↪	PROPN
ejde-1515	430	17	→	→	SYM
ejde-1515	430	18	lrk+1(qt	lrk+1(qt	PROPN
ejde-1515	430	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	430	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	431	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	431	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	431	3	for	for	ADP
ejde-1515	431	4	non	non	ADJ
ejde-1515	431	5	-	-	ADJ
ejde-1515	431	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	431	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	431	8	non	non	ADJ
ejde-1515	431	9	-	-	ADJ
ejde-1515	431	10	local	local	ADJ
ejde-1515	431	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	431	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	431	13	15	15	NUM
ejde-1515	431	14	since	since	SCONJ
ejde-1515	431	15	n	n	NUM
ejde-1515	431	16	is	be	AUX
ejde-1515	431	17	a	a	DET
ejde-1515	431	18	fixed	fix	VERB
ejde-1515	431	19	positive	positive	ADJ
ejde-1515	431	20	integer	integer	NOUN
ejde-1515	431	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	431	22	there	there	PRON
ejde-1515	431	23	exists	exist	VERB
ejde-1515	431	24	a	a	DET
ejde-1515	431	25	positive	positive	ADJ
ejde-1515	431	26	integer	integer	NOUN
ejde-1515	431	27	k∗	k∗	NOUN
ejde-1515	432	1	such	such	ADJ
ejde-1515	432	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	432	3	n	n	NUM
ejde-1515	432	4	+2−2rk∗	+2−2rk∗	NUM
ejde-1515	432	5	<	<	X
ejde-1515	432	6	0	0	NUM
ejde-1515	432	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	433	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	433	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	433	3	rk∗+1	rk∗+1	PROPN
ejde-1515	433	4	=	=	SYM
ejde-1515	433	5	s	s	PROPN
ejde-1515	433	6	for	for	ADP
ejde-1515	433	7	any	any	PRON
ejde-1515	433	8	s	s	X
ejde-1515	433	9	>	>	X
ejde-1515	433	10	1	1	NUM
ejde-1515	433	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	433	12	considering	consider	VERB
ejde-1515	433	13	rk∗+1	rk∗+1	NOUN
ejde-1515	433	14	=	=	SYM
ejde-1515	433	15	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1515	433	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	433	17	3	3	NUM
ejde-1515	433	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	433	19	by	by	ADP
ejde-1515	433	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	433	21	2.9	2.9	NUM
ejde-1515	433	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	433	23	we	we	PRON
ejde-1515	433	24	can	can	AUX
ejde-1515	433	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	433	26	that	that	DET
ejde-1515	433	27	w	w	PROPN
ejde-1515	433	28	2,1	2,1	NUM
ejde-1515	433	29	rk∗+1	rk∗+1	NOUN
ejde-1515	433	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	433	31	qt	qt	NOUN
ejde-1515	433	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	433	33	↪	↪	PROPN
ejde-1515	433	34	→	→	SYM
ejde-1515	433	35	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NUM
ejde-1515	433	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	433	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	433	38	with	with	ADP
ejde-1515	433	39	∥uk∗+1∥1/2,1/4	∥uk∗+1∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	433	40	≤	≤	ADJ
ejde-1515	433	41	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	433	42	.	.	PUNCT
ejde-1515	434	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	434	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1515	434	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	434	4	finally	finally	ADV
ejde-1515	434	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	434	6	u	u	NOUN
ejde-1515	434	7	=	=	NOUN
ejde-1515	434	8	e−2sσξ3φ	e−2sσξ3φ	X
ejde-1515	434	9	=	=	SYM
ejde-1515	434	10	e−2sσξ3	e−2sσξ3	PROPN
ejde-1515	434	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	434	12	e(s+δk∗+1)σ	e(s+δk∗+1)σ	PROPN
ejde-1515	434	13	∗	∗	NOUN
ejde-1515	434	14	ξ−3	ξ−3	PROPN
ejde-1515	434	15	0	0	NUM
ejde-1515	434	16	uk∗+1	uk∗+1	NOUN
ejde-1515	434	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	434	18	=	=	PUNCT
ejde-1515	435	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	435	2	e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	PUNCT
ejde-1515	435	3	∗	∗	NOUN
ejde-1515	435	4	ξ−3	ξ−3	PROPN
ejde-1515	435	5	0	0	NUM
ejde-1515	435	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	435	7	uk∗+1	uk∗+1	NOUN
ejde-1515	435	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	436	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	436	2	δk∗+1	δk∗+1	PROPN
ejde-1515	436	3	<	<	X
ejde-1515	436	4	s	s	PROPN
ejde-1515	436	5	2	2	NUM
ejde-1515	436	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	436	7	we	we	PRON
ejde-1515	436	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	436	9	that	that	PRON
ejde-1515	436	10	e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	PUNCT
ejde-1515	436	11	∗	∗	NOUN
ejde-1515	436	12	ξ−3	ξ−3	PROPN
ejde-1515	436	13	0	0	NUM
ejde-1515	436	14	<	<	X
ejde-1515	436	15	e−	e−	PROPN
ejde-1515	436	16	3	3	NUM
ejde-1515	436	17	2	2	NUM
ejde-1515	436	18	sσ	sσ	NOUN
ejde-1515	436	19	∗	∗	NOUN
ejde-1515	436	20	e(s+δk∗+1)σ	e(s+δk∗+1)σ	PUNCT
ejde-1515	436	21	∗	∗	NOUN
ejde-1515	436	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	436	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	436	24	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1515	436	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	436	26	3	3	NUM
ejde-1515	436	27	≤	≤	NOUN
ejde-1515	437	1	e−	e−	PROPN
ejde-1515	437	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	437	3	s	s	PROPN
ejde-1515	437	4	2−δk∗+1)σ	2−δk∗+1)σ	PROPN
ejde-1515	437	5	∗	∗	NOUN
ejde-1515	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	437	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	437	8	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1515	437	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	437	10	3	3	NUM
ejde-1515	437	11	≤	≤	PROPN
ejde-1515	437	12	c.	c.	NOUN
ejde-1515	437	13	then	then	ADV
ejde-1515	437	14	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	PUNCT
ejde-1515	437	15	=	=	SYM
ejde-1515	438	1	∥e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	∥e−2sσξ3e(s+δk∗+1)σ	PROPN
ejde-1515	438	2	∗	∗	NOUN
ejde-1515	438	3	ξ−3	ξ−3	PROPN
ejde-1515	438	4	0	0	NUM
ejde-1515	438	5	uk∗+1∥1/2,1/4	uk∗+1∥1/2,1/4	ADJ
ejde-1515	438	6	≤	≤	NUM
ejde-1515	438	7	c∥uk∗+1∥1/2,1/4	c∥uk∗+1∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	438	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	439	2	2.34	2.34	NUM
ejde-1515	439	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	439	4	from	from	ADP
ejde-1515	439	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	439	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	439	7	2.33	2.33	NUM
ejde-1515	439	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	439	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	439	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	439	11	2.34	2.34	NUM
ejde-1515	439	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	439	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	14	we	we	PRON
ejde-1515	439	15	have	have	VERB
ejde-1515	439	16	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	ADJ
ejde-1515	439	17	≤	≤	VERB
ejde-1515	439	18	c∥z0∥2	c∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	439	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	439	21	2.35	2.35	NUM
ejde-1515	439	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	439	23	where	where	SCONJ
ejde-1515	439	24	c	c	NOUN
ejde-1515	439	25	:	:	PUNCT
ejde-1515	439	26	=	=	SYM
ejde-1515	439	27	c(ω	c(ω	X
ejde-1515	439	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	29	t	t	PROPN
ejde-1515	439	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	31	a0	a0	PROPN
ejde-1515	439	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	33	a1,m	a1,m	PROPN
ejde-1515	439	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	439	35	∥w∥z	∥w∥z	NUM
ejde-1515	439	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	439	37	is	be	AUX
ejde-1515	439	38	a	a	DET
ejde-1515	439	39	positive	positive	ADJ
ejde-1515	439	40	constant	constant	NOUN
ejde-1515	439	41	.	.	PUNCT
ejde-1515	440	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	440	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	3	there	there	PRON
ejde-1515	440	4	exists	exist	VERB
ejde-1515	440	5	a	a	DET
ejde-1515	440	6	control	control	NOUN
ejde-1515	440	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	440	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	9	t	t	NOUN
ejde-1515	440	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	440	12	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	440	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	14	that	that	SCONJ
ejde-1515	440	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	440	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	440	17	2.35	2.35	NUM
ejde-1515	440	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	20	such	such	ADJ
ejde-1515	440	21	that	that	SCONJ
ejde-1515	440	22	the	the	DET
ejde-1515	440	23	associated	associated	ADJ
ejde-1515	440	24	state	state	NOUN
ejde-1515	440	25	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	440	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	27	t	t	PROPN
ejde-1515	440	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	30	which	which	PRON
ejde-1515	440	31	is	be	AUX
ejde-1515	440	32	solution	solution	NOUN
ejde-1515	440	33	of	of	ADP
ejde-1515	440	34	the	the	DET
ejde-1515	440	35	system	system	NOUN
ejde-1515	440	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	440	37	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	440	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	440	41	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	440	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	440	43	t	t	NOUN
ejde-1515	440	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	440	45	=	=	SYM
ejde-1515	440	46	0	0	NUM
ejde-1515	440	47	in	in	ADP
ejde-1515	440	48	ω	ω	PROPN
ejde-1515	440	49	.	.	PUNCT
ejde-1515	441	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	441	2	2.36	2.36	NUM
ejde-1515	441	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	441	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	441	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	441	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	441	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	441	8	is	be	AUX
ejde-1515	441	9	proven	prove	VERB
ejde-1515	441	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	442	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	442	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	442	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	443	1	null	null	ADJ
ejde-1515	443	2	local	local	ADJ
ejde-1515	443	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	443	4	of	of	ADP
ejde-1515	443	5	the	the	DET
ejde-1515	443	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	443	7	system	system	NOUN
ejde-1515	443	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	443	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	443	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	443	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	444	1	in	in	ADP
ejde-1515	444	2	this	this	DET
ejde-1515	444	3	section	section	NOUN
ejde-1515	444	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	444	5	we	we	PRON
ejde-1515	444	6	will	will	AUX
ejde-1515	444	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	444	8	the	the	DET
ejde-1515	444	9	proof	proof	NOUN
ejde-1515	444	10	of	of	ADP
ejde-1515	444	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	444	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	444	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	445	1	recalling	recall	VERB
ejde-1515	445	2	the	the	DET
ejde-1515	445	3	definition	definition	NOUN
ejde-1515	445	4	of	of	ADP
ejde-1515	445	5	the	the	DET
ejde-1515	445	6	space	space	NOUN
ejde-1515	445	7	z	z	NOUN
ejde-1515	445	8	=	=	SYM
ejde-1515	445	9	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	445	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	12	we	we	PRON
ejde-1515	445	13	will	will	AUX
ejde-1515	445	14	define	define	VERB
ejde-1515	445	15	the	the	DET
ejde-1515	445	16	spaces	space	NOUN
ejde-1515	445	17	w	w	ADP
ejde-1515	445	18	:	:	PUNCT
ejde-1515	445	19	=	=	SYM
ejde-1515	445	20	{	{	PUNCT
ejde-1515	445	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	445	22	u	u	NOUN
ejde-1515	445	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	24	z	z	NOUN
ejde-1515	445	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	26	:	:	PUNCT
ejde-1515	445	27	u	u	PROPN
ejde-1515	445	28	∈	∈	PROPN
ejde-1515	445	29	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	445	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	32	z	z	PROPN
ejde-1515	445	33	∈	∈	PROPN
ejde-1515	445	34	c2	c2	PROPN
ejde-1515	445	35	+	+	CCONJ
ejde-1515	445	36	1	1	NUM
ejde-1515	445	37	2	2	NUM
ejde-1515	445	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	39	1	1	NUM
ejde-1515	445	40	+	+	NUM
ejde-1515	445	41	1	1	NUM
ejde-1515	445	42	4	4	NUM
ejde-1515	445	43	(	(	PUNCT
ejde-1515	445	44	qt	qt	NOUN
ejde-1515	445	45	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	46	}	}	PUNCT
ejde-1515	445	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	48	k	k	PROPN
ejde-1515	445	49	:	:	PUNCT
ejde-1515	445	50	=	=	X
ejde-1515	445	51	{	{	PUNCT
ejde-1515	445	52	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	445	53	∈	∈	PROPN
ejde-1515	445	54	c2	c2	PROPN
ejde-1515	445	55	+	+	CCONJ
ejde-1515	445	56	1	1	NUM
ejde-1515	445	57	2	2	NUM
ejde-1515	445	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	59	1	1	NUM
ejde-1515	445	60	+	+	NUM
ejde-1515	445	61	1	1	NUM
ejde-1515	445	62	4	4	NUM
ejde-1515	445	63	(	(	PUNCT
ejde-1515	445	64	qt	qt	NOUN
ejde-1515	445	65	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	66	:	:	PUNCT
ejde-1515	445	67	∥ẑ∥2	∥ẑ∥2	X
ejde-1515	445	68	+	+	X
ejde-1515	445	69	1	1	NUM
ejde-1515	445	70	2	2	NUM
ejde-1515	445	71	,	,	PUNCT
ejde-1515	445	72	1	1	NUM
ejde-1515	445	73	+	+	SYM
ejde-1515	445	74	1	1	NUM
ejde-1515	445	75	4	4	NUM
ejde-1515	445	76	≤	≤	NOUN
ejde-1515	445	77	r	r	NOUN
ejde-1515	445	78	}	}	PUNCT
ejde-1515	445	79	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	445	80	z	z	X
ejde-1515	445	81	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	445	82	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	445	83	)	)	PUNCT
ejde-1515	445	84	.	.	PUNCT
ejde-1515	446	1	we	we	PRON
ejde-1515	446	2	will	will	AUX
ejde-1515	446	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1515	446	4	the	the	DET
ejde-1515	446	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	446	6	λ	λ	NOUN
ejde-1515	446	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	446	8	k	k	X
ejde-1515	446	9	→	→	SYM
ejde-1515	446	10	2k	2k	PROPN
ejde-1515	446	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	446	12	as	as	ADP
ejde-1515	446	13	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	446	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	446	15	:	:	PUNCT
ejde-1515	447	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	447	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	447	3	z	z	NOUN
ejde-1515	447	4	=	=	SYM
ejde-1515	447	5	zu	zu	NOUN
ejde-1515	447	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	447	7	w	w	PROPN
ejde-1515	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	447	9	z0	z0	PROPN
ejde-1515	447	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	447	11	k	k	X
ejde-1515	447	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	447	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	447	14	z	z	NOUN
ejde-1515	447	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	447	16	u	u	NOUN
ejde-1515	447	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	447	18	is	be	AUX
ejde-1515	447	19	the	the	DET
ejde-1515	447	20	state	state	NOUN
ejde-1515	447	21	-	-	PUNCT
ejde-1515	447	22	control	control	NOUN
ejde-1515	447	23	solution	solution	NOUN
ejde-1515	447	24	of	of	ADP
ejde-1515	447	25	system	system	NOUN
ejde-1515	447	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	447	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	447	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	447	29	with	with	ADP
ejde-1515	447	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	447	31	u	u	NOUN
ejde-1515	447	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	447	33	z	z	NOUN
ejde-1515	447	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	447	35	∈w	∈w	VERB
ejde-1515	447	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	447	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	447	38	(	(	PUNCT
ejde-1515	447	39	2.35	2.35	NUM
ejde-1515	447	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	447	41	and	and	CCONJ
ejde-1515	447	42	(	(	PUNCT
ejde-1515	447	43	2.36	2.36	NUM
ejde-1515	447	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	447	45	}	}	PUNCT
ejde-1515	447	46	.	.	PUNCT
ejde-1515	448	1	the	the	DET
ejde-1515	448	2	multi	multi	ADJ
ejde-1515	448	3	-	-	ADJ
ejde-1515	448	4	valued	value	VERB
ejde-1515	448	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	448	6	λ	λ	PROPN
ejde-1515	448	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	448	8	the	the	DET
ejde-1515	448	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1515	448	10	of	of	ADP
ejde-1515	448	11	kakutani	kakutani	NOUN
ejde-1515	448	12	’s	’s	PART
ejde-1515	448	13	fixed	fix	VERB
ejde-1515	448	14	point	point	NOUN
ejde-1515	448	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	448	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	449	1	let	let	VERB
ejde-1515	449	2	us	we	PRON
ejde-1515	449	3	examine	examine	VERB
ejde-1515	449	4	each	each	PRON
ejde-1515	449	5	of	of	ADP
ejde-1515	449	6	these	these	DET
ejde-1515	449	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	449	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	450	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	450	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	450	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	451	1	the	the	DET
ejde-1515	451	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	451	3	λ	λ	PROPN
ejde-1515	451	4	is	be	AUX
ejde-1515	451	5	well	well	ADV
ejde-1515	451	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	451	7	defined	define	VERB
ejde-1515	451	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	451	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	451	10	for	for	ADP
ejde-1515	451	11	every	every	DET
ejde-1515	451	12	w	w	PROPN
ejde-1515	451	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	451	14	k	k	NOUN
ejde-1515	451	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	451	16	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	451	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	451	18	is	be	AUX
ejde-1515	451	19	non	non	ADJ
ejde-1515	451	20	-	-	ADJ
ejde-1515	451	21	empty	empty	ADJ
ejde-1515	451	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	452	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	452	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	453	1	for	for	ADP
ejde-1515	453	2	each	each	DET
ejde-1515	453	3	w	w	PROPN
ejde-1515	453	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	453	5	k	k	PROPN
ejde-1515	453	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	453	7	z	z	PROPN
ejde-1515	453	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	453	9	by	by	ADP
ejde-1515	453	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	453	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	453	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	453	13	there	there	PRON
ejde-1515	453	14	exists	exist	VERB
ejde-1515	453	15	a	a	DET
ejde-1515	453	16	solution	solution	NOUN
ejde-1515	453	17	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	453	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	453	19	t	t	PROPN
ejde-1515	453	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	453	21	∈	∈	PROPN
ejde-1515	453	22	c2	c2	PROPN
ejde-1515	453	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	453	24	1	1	NUM
ejde-1515	453	25	2	2	NUM
ejde-1515	453	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	453	27	1	1	NUM
ejde-1515	453	28	+	+	NUM
ejde-1515	453	29	1	1	NUM
ejde-1515	453	30	4	4	NUM
ejde-1515	453	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	453	32	qt	qt	NOUN
ejde-1515	453	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	453	34	.	.	PUNCT
ejde-1515	454	1	according	accord	VERB
ejde-1515	454	2	to	to	ADP
ejde-1515	454	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	454	4	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	454	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	454	6	there	there	PRON
ejde-1515	454	7	exists	exist	VERB
ejde-1515	454	8	a	a	DET
ejde-1515	454	9	control	control	NOUN
ejde-1515	454	10	u	u	NOUN
ejde-1515	454	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	454	12	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	454	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	454	14	such	such	ADJ
ejde-1515	454	15	that	that	SCONJ
ejde-1515	454	16	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	454	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	454	18	t	t	NOUN
ejde-1515	454	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	454	20	=	=	SYM
ejde-1515	454	21	0	0	NUM
ejde-1515	454	22	in	in	ADP
ejde-1515	454	23	ω	ω	PROPN
ejde-1515	454	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	455	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	455	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	455	3	the	the	DET
ejde-1515	455	4	pair	pair	NOUN
ejde-1515	455	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	455	6	u	u	NOUN
ejde-1515	455	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	455	8	z	z	NOUN
ejde-1515	455	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	455	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	455	11	w	w	NOUN
ejde-1515	455	12	is	be	AUX
ejde-1515	455	13	a	a	DET
ejde-1515	455	14	solution	solution	NOUN
ejde-1515	455	15	to	to	ADP
ejde-1515	455	16	the	the	DET
ejde-1515	455	17	system	system	NOUN
ejde-1515	455	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	455	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	455	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	455	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	455	22	the	the	DET
ejde-1515	455	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	455	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	455	25	2.35	2.35	NUM
ejde-1515	455	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	455	27	and	and	CCONJ
ejde-1515	455	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	455	29	2.36	2.36	NUM
ejde-1515	455	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	455	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	456	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	456	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	456	3	z	z	NOUN
ejde-1515	456	4	=	=	SYM
ejde-1515	456	5	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	456	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	456	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	456	8	c2	c2	PROPN
ejde-1515	456	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	456	10	1	1	NUM
ejde-1515	456	11	2	2	NUM
ejde-1515	456	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	456	13	1	1	NUM
ejde-1515	456	14	+	+	NUM
ejde-1515	456	15	1	1	NUM
ejde-1515	456	16	4	4	NUM
ejde-1515	456	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	456	18	qt	qt	NOUN
ejde-1515	456	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	456	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	457	1	if	if	SCONJ
ejde-1515	457	2	∥z0∥2	∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	457	3	+	+	SYM
ejde-1515	457	4	1	1	NUM
ejde-1515	457	5	2	2	NUM
ejde-1515	457	6	is	be	AUX
ejde-1515	457	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	457	8	small	small	ADJ
ejde-1515	457	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	457	10	by	by	ADP
ejde-1515	457	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	457	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	457	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	457	14	we	we	PRON
ejde-1515	457	15	have	have	VERB
ejde-1515	457	16	that	that	PRON
ejde-1515	457	17	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1515	457	18	+	+	PROPN
ejde-1515	457	19	1	1	NUM
ejde-1515	457	20	2	2	NUM
ejde-1515	457	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	457	22	1	1	NUM
ejde-1515	457	23	+	+	SYM
ejde-1515	457	24	1	1	NUM
ejde-1515	457	25	4	4	NUM
ejde-1515	457	26	≤	≤	NOUN
ejde-1515	457	27	c(∥w∥z	c(∥w∥z	PROPN
ejde-1515	457	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	457	29	(	(	PUNCT
ejde-1515	457	30	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	457	31	+	+	SYM
ejde-1515	457	32	1	1	NUM
ejde-1515	457	33	2	2	NUM
ejde-1515	457	34	+	+	NUM
ejde-1515	457	35	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	X
ejde-1515	457	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	457	37	≤	≤	NOUN
ejde-1515	457	38	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	VERB
ejde-1515	457	39	+	+	SYM
ejde-1515	457	40	1	1	NUM
ejde-1515	457	41	2	2	NUM
ejde-1515	457	42	≤	≤	NOUN
ejde-1515	457	43	r.	r.	PROPN
ejde-1515	457	44	thus	thus	ADV
ejde-1515	457	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	457	46	z	z	PROPN
ejde-1515	457	47	∈	∈	PROPN
ejde-1515	457	48	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	457	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	457	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	457	51	k.	k.	PROPN
ejde-1515	458	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	458	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	458	3	λ	λ	PROPN
ejde-1515	458	4	is	be	AUX
ejde-1515	458	5	well	well	ADV
ejde-1515	458	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	458	7	defined	define	VERB
ejde-1515	458	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	458	9	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	458	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	458	11	is	be	AUX
ejde-1515	458	12	non	non	ADJ
ejde-1515	458	13	-	-	ADJ
ejde-1515	458	14	empty	empty	ADJ
ejde-1515	458	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	459	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	459	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	459	3	2.11	2.11	NUM
ejde-1515	459	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	460	1	k	k	PROPN
ejde-1515	460	2	is	be	AUX
ejde-1515	460	3	convex	convex	ADJ
ejde-1515	460	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	460	5	compact	compact	ADJ
ejde-1515	460	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	461	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	461	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	462	1	it	it	PRON
ejde-1515	462	2	is	be	AUX
ejde-1515	462	3	clear	clear	ADJ
ejde-1515	462	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	462	5	in	in	ADP
ejde-1515	462	6	a	a	DET
ejde-1515	462	7	normed	normed	ADJ
ejde-1515	462	8	space	space	NOUN
ejde-1515	462	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	462	10	closed	close	VERB
ejde-1515	462	11	ball	ball	NOUN
ejde-1515	462	12	are	be	AUX
ejde-1515	462	13	convex	convex	ADJ
ejde-1515	462	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	463	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	463	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	463	3	k	k	PROPN
ejde-1515	463	4	is	be	AUX
ejde-1515	463	5	convex	convex	PROPN
ejde-1515	463	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	464	1	now	now	ADV
ejde-1515	464	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	464	3	we	we	PRON
ejde-1515	464	4	show	show	VERB
ejde-1515	464	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	464	6	k	k	PROPN
ejde-1515	464	7	is	be	AUX
ejde-1515	464	8	compact	compact	ADJ
ejde-1515	464	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	465	1	let	let	VERB
ejde-1515	465	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	465	3	ẑn)n∈n	ẑn)n∈n	PROPN
ejde-1515	465	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	466	1	k	k	NOUN
ejde-1515	466	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	466	3	meaning	mean	VERB
ejde-1515	466	4	∥ẑn∥2	∥ẑn∥2	NOUN
ejde-1515	466	5	+	+	NOUN
ejde-1515	466	6	1	1	NUM
ejde-1515	466	7	2	2	NUM
ejde-1515	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	466	9	1	1	NUM
ejde-1515	466	10	+	+	SYM
ejde-1515	466	11	1	1	NUM
ejde-1515	466	12	4	4	NUM
ejde-1515	466	13	≤	≤	NOUN
ejde-1515	466	14	r.	r.	PROPN
ejde-1515	466	15	thus	thus	ADV
ejde-1515	466	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	466	17	the	the	DET
ejde-1515	466	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	466	19	ẑn	ẑn	NOUN
ejde-1515	466	20	is	be	AUX
ejde-1515	466	21	bounded	bound	VERB
ejde-1515	466	22	in	in	ADP
ejde-1515	466	23	c2	c2	PROPN
ejde-1515	466	24	+	+	CCONJ
ejde-1515	466	25	1	1	NUM
ejde-1515	466	26	2	2	NUM
ejde-1515	466	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	466	28	1	1	NUM
ejde-1515	466	29	+	+	NUM
ejde-1515	466	30	1	1	NUM
ejde-1515	466	31	4	4	NUM
ejde-1515	466	32	(	(	PUNCT
ejde-1515	466	33	qt	qt	NOUN
ejde-1515	466	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	466	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	467	1	by	by	ADP
ejde-1515	467	2	the	the	DET
ejde-1515	467	3	compact	compact	ADJ
ejde-1515	467	4	embedding	embedding	NOUN
ejde-1515	467	5	of	of	ADP
ejde-1515	467	6	c2	c2	PROPN
ejde-1515	467	7	+	+	PROPN
ejde-1515	467	8	1	1	NUM
ejde-1515	467	9	2	2	NUM
ejde-1515	467	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	467	11	1	1	NUM
ejde-1515	467	12	+	+	NUM
ejde-1515	467	13	1	1	NUM
ejde-1515	467	14	4	4	NUM
ejde-1515	467	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	467	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	467	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	467	18	↪	↪	PROPN
ejde-1515	467	19	→	→	SYM
ejde-1515	467	20	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	467	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	467	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	467	23	there	there	PRON
ejde-1515	467	24	exists	exist	VERB
ejde-1515	467	25	a	a	DET
ejde-1515	467	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1515	467	27	ẑn	ẑn	NOUN
ejde-1515	467	28	that	that	PRON
ejde-1515	467	29	converges	converge	VERB
ejde-1515	467	30	in	in	ADP
ejde-1515	467	31	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	467	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	467	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	468	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	468	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	468	3	k	k	PROPN
ejde-1515	468	4	is	be	AUX
ejde-1515	468	5	compact	compact	ADJ
ejde-1515	468	6	in	in	ADP
ejde-1515	468	7	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	468	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	468	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	469	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	469	2	16	16	NUM
ejde-1515	469	3	m.	m.	NOUN
ejde-1515	469	4	r.	r.	PROPN
ejde-1515	469	5	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	469	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	469	7	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	469	8	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	469	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	469	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1515	469	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	470	1	the	the	DET
ejde-1515	470	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	470	3	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	470	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	470	5	is	be	AUX
ejde-1515	470	6	convex	convex	NOUN
ejde-1515	470	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	471	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	472	1	let	let	VERB
ejde-1515	472	2	z1	z1	PROPN
ejde-1515	472	3	=	=	SYM
ejde-1515	472	4	zu1,w	zu1,w	PROPN
ejde-1515	472	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	472	6	z0	z0	PROPN
ejde-1515	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	472	8	z2	z2	PROPN
ejde-1515	472	9	=	=	SYM
ejde-1515	472	10	zu2,w	zu2,w	PROPN
ejde-1515	472	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	472	12	z0	z0	PROPN
ejde-1515	472	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	472	14	λ(w	λ(w	PROPN
ejde-1515	472	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	472	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	472	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	472	18	let	let	VERB
ejde-1515	472	19	λ	λ	X
ejde-1515	472	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	472	21	[	[	X
ejde-1515	472	22	0	0	NUM
ejde-1515	472	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	472	24	1	1	NUM
ejde-1515	472	25	]	]	PUNCT
ejde-1515	472	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	473	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	473	3	z1	z1	PROPN
ejde-1515	473	4	are	be	AUX
ejde-1515	473	5	z2	z2	ADJ
ejde-1515	473	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1515	473	7	of	of	ADP
ejde-1515	473	8	the	the	DET
ejde-1515	473	9	linear	linear	ADJ
ejde-1515	473	10	system	system	NOUN
ejde-1515	473	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	473	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	473	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	473	14	with	with	ADP
ejde-1515	473	15	controls	control	NOUN
ejde-1515	473	16	u1	u1	NOUN
ejde-1515	473	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	473	18	u2	u2	NOUN
ejde-1515	473	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	473	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	473	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	473	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	473	23	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-1515	473	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	473	25	t	t	NOUN
ejde-1515	473	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	474	1	=	=	SYM
ejde-1515	474	2	z2(x	z2(x	PROPN
ejde-1515	474	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	4	t	t	NOUN
ejde-1515	474	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	474	6	=	=	SYM
ejde-1515	474	7	0	0	NUM
ejde-1515	474	8	in	in	ADP
ejde-1515	474	9	ω	ω	NUM
ejde-1515	474	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	11	∥z1∥2	∥z1∥2	PROPN
ejde-1515	474	12	+	+	CCONJ
ejde-1515	474	13	1	1	NUM
ejde-1515	474	14	2	2	NUM
ejde-1515	474	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	16	1	1	NUM
ejde-1515	474	17	+	+	SYM
ejde-1515	474	18	1	1	NUM
ejde-1515	474	19	4	4	NUM
ejde-1515	474	20	≤	≤	NOUN
ejde-1515	474	21	r	r	NOUN
ejde-1515	474	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	23	∥z2∥2	∥z2∥2	PROPN
ejde-1515	474	24	+	+	PROPN
ejde-1515	474	25	1	1	NUM
ejde-1515	474	26	2	2	NUM
ejde-1515	474	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	28	1	1	NUM
ejde-1515	474	29	+	+	SYM
ejde-1515	474	30	1	1	NUM
ejde-1515	474	31	4	4	NUM
ejde-1515	474	32	≤	≤	NOUN
ejde-1515	474	33	r	r	NOUN
ejde-1515	474	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	35	∥u1∥1/2,1/4	∥u1∥1/2,1/4	NUM
ejde-1515	474	36	≤	≤	NUM
ejde-1515	474	37	c(∥w∥z)∥z0∥2	c(∥w∥z)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	474	38	≤	≤	NUM
ejde-1515	474	39	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	474	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	474	41	∥u2∥1/2,1/4	∥u2∥1/2,1/4	VERB
ejde-1515	474	42	≤	≤	NUM
ejde-1515	474	43	c(∥w∥z)∥z0∥2	c(∥w∥z)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	474	44	≤	≤	NUM
ejde-1515	474	45	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	474	46	.	.	PUNCT
ejde-1515	475	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	475	2	the	the	DET
ejde-1515	475	3	system	system	NOUN
ejde-1515	475	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	475	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	475	7	is	be	AUX
ejde-1515	475	8	linear	linear	ADJ
ejde-1515	475	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	475	10	we	we	PRON
ejde-1515	475	11	have	have	VERB
ejde-1515	475	12	that	that	PRON
ejde-1515	475	13	λz1+(1−λ)z2	λz1+(1−λ)z2	PROPN
ejde-1515	475	14	is	be	AUX
ejde-1515	475	15	a	a	DET
ejde-1515	475	16	solution	solution	NOUN
ejde-1515	475	17	of	of	ADP
ejde-1515	475	18	the	the	DET
ejde-1515	475	19	system	system	NOUN
ejde-1515	475	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	475	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	475	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	475	23	with	with	ADP
ejde-1515	475	24	control	control	NOUN
ejde-1515	475	25	λu1	λu1	PROPN
ejde-1515	475	26	+	+	CCONJ
ejde-1515	475	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	475	28	1−	1−	NUM
ejde-1515	475	29	λ)u2	λ)u2	PROPN
ejde-1515	475	30	∈	∈	PROPN
ejde-1515	475	31	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	475	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	475	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	476	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	476	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	476	3	we	we	PRON
ejde-1515	476	4	can	can	AUX
ejde-1515	476	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	476	6	that	that	PRON
ejde-1515	476	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	476	8	λz1	λz1	X
ejde-1515	476	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	476	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	476	11	1−	1−	NUM
ejde-1515	476	12	λ)z2)(x	λ)z2)(x	PROPN
ejde-1515	476	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	476	14	t	t	NOUN
ejde-1515	476	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	476	16	=	=	SYM
ejde-1515	477	1	λz1(x	λz1(x	PROPN
ejde-1515	477	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	477	3	t	t	PROPN
ejde-1515	477	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	478	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	478	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	478	3	1−	1−	NUM
ejde-1515	478	4	λ)z2(x	λ)z2(x	NOUN
ejde-1515	478	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	478	6	t	t	PROPN
ejde-1515	478	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	478	8	=	=	SYM
ejde-1515	478	9	0	0	NUM
ejde-1515	478	10	in	in	ADP
ejde-1515	478	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	478	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	478	13	∥λz1	∥λz1	PROPN
ejde-1515	478	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	478	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	478	16	1−	1−	NUM
ejde-1515	478	17	λ)z2∥2	λ)z2∥2	NOUN
ejde-1515	478	18	+	+	CCONJ
ejde-1515	478	19	1	1	NUM
ejde-1515	478	20	2	2	NUM
ejde-1515	478	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	478	22	1	1	NUM
ejde-1515	478	23	+	+	SYM
ejde-1515	478	24	1	1	NUM
ejde-1515	478	25	4	4	NUM
ejde-1515	478	26	≤	≤	NOUN
ejde-1515	478	27	λ∥z1∥2	λ∥z1∥2	NUM
ejde-1515	478	28	+	+	SYM
ejde-1515	478	29	1	1	NUM
ejde-1515	478	30	2	2	NUM
ejde-1515	478	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	478	32	1	1	NUM
ejde-1515	478	33	+	+	SYM
ejde-1515	478	34	1	1	NUM
ejde-1515	478	35	4	4	NUM
ejde-1515	478	36	+	+	CCONJ
ejde-1515	478	37	(	(	PUNCT
ejde-1515	478	38	1−	1−	NUM
ejde-1515	478	39	λ)∥z2∥2	λ)∥z2∥2	NOUN
ejde-1515	478	40	+	+	X
ejde-1515	478	41	1	1	NUM
ejde-1515	478	42	2	2	NUM
ejde-1515	478	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	478	44	1	1	NUM
ejde-1515	478	45	+	+	SYM
ejde-1515	478	46	1	1	NUM
ejde-1515	478	47	4	4	NUM
ejde-1515	478	48	≤	≤	NUM
ejde-1515	478	49	λr+	λr+	NOUN
ejde-1515	478	50	(	(	PUNCT
ejde-1515	478	51	1−	1−	NUM
ejde-1515	478	52	λ)r	λ)r	PUNCT
ejde-1515	479	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	479	2	r.	r.	PROPN
ejde-1515	479	3	∥λu1	∥λu1	PROPN
ejde-1515	479	4	+	+	PUNCT
ejde-1515	479	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	479	6	1−	1−	NUM
ejde-1515	479	7	λ)u2∥1/2,1/4	λ)u2∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	479	8	≤	≤	X
ejde-1515	480	1	λ∥u1∥1/2,1/4	λ∥u1∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	480	2	+	+	CCONJ
ejde-1515	480	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	480	4	1−	1−	NUM
ejde-1515	480	5	λ)∥u2∥1/2,1/4	λ)∥u2∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	480	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	481	1	λc(r)∥z0∥2	λc(r)∥z0∥2	PRON
ejde-1515	481	2	+	+	SYM
ejde-1515	481	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	481	4	1−	1−	NUM
ejde-1515	481	5	λ)c(r)∥z0∥2	λ)c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	481	6	=	=	PUNCT
ejde-1515	481	7	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	481	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	482	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	482	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	482	3	λz1	λz1	X
ejde-1515	482	4	+	+	CCONJ
ejde-1515	482	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	482	6	1−	1−	NUM
ejde-1515	482	7	λ)z2	λ)z2	PROPN
ejde-1515	482	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	482	9	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	482	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	482	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	483	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	483	3	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	483	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	483	5	is	be	AUX
ejde-1515	483	6	convex	convex	ADJ
ejde-1515	483	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	484	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	484	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	484	3	2.13	2.13	NUM
ejde-1515	484	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	485	1	the	the	DET
ejde-1515	485	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	485	3	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	485	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	485	5	is	be	AUX
ejde-1515	485	6	compact	compact	ADJ
ejde-1515	485	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	486	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	486	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	487	1	by	by	ADP
ejde-1515	487	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	487	3	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	487	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	487	5	we	we	PRON
ejde-1515	487	6	have	have	VERB
ejde-1515	487	7	that	that	DET
ejde-1515	487	8	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	487	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	488	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	488	2	k.	k.	PROPN
ejde-1515	488	3	by	by	ADP
ejde-1515	488	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	488	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1515	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	488	7	k	k	PROPN
ejde-1515	488	8	is	be	AUX
ejde-1515	488	9	compact	compact	ADJ
ejde-1515	488	10	;	;	PUNCT
ejde-1515	488	11	it	it	PRON
ejde-1515	488	12	remains	remain	VERB
ejde-1515	488	13	to	to	PART
ejde-1515	488	14	verify	verify	VERB
ejde-1515	488	15	that	that	SCONJ
ejde-1515	488	16	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	488	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	488	18	is	be	AUX
ejde-1515	488	19	closed	close	VERB
ejde-1515	488	20	in	in	ADP
ejde-1515	488	21	order	order	NOUN
ejde-1515	488	22	to	to	PART
ejde-1515	488	23	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	488	24	the	the	DET
ejde-1515	488	25	proof	proof	NOUN
ejde-1515	488	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	489	1	let	let	VERB
ejde-1515	489	2	z	z	NOUN
ejde-1515	489	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	489	4	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	489	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	489	7	which	which	PRON
ejde-1515	489	8	means	mean	VERB
ejde-1515	489	9	there	there	PRON
ejde-1515	489	10	exists	exist	VERB
ejde-1515	489	11	a	a	DET
ejde-1515	489	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	489	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	489	14	zn)n∈n	zn)n∈n	NUM
ejde-1515	489	15	=	=	SYM
ejde-1515	489	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	489	17	zun	zun	PROPN
ejde-1515	489	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	489	19	w	w	PROPN
ejde-1515	489	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	489	21	y0	y0	PROPN
ejde-1515	489	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	489	23	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1515	489	24	⊂	⊂	PUNCT
ejde-1515	490	1	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	490	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	490	3	such	such	ADJ
ejde-1515	490	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	490	5	zn	zn	PROPN
ejde-1515	490	6	→	→	SYM
ejde-1515	490	7	z	z	PROPN
ejde-1515	490	8	in	in	ADP
ejde-1515	490	9	k.	k.	PROPN
ejde-1515	490	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	490	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	490	12	zn	zn	PROPN
ejde-1515	490	13	is	be	AUX
ejde-1515	490	14	a	a	DET
ejde-1515	490	15	solution	solution	NOUN
ejde-1515	490	16	of	of	ADP
ejde-1515	490	17	the	the	DET
ejde-1515	490	18	linear	linear	ADJ
ejde-1515	490	19	solution	solution	NOUN
ejde-1515	490	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	490	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	490	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	490	23	with	with	ADP
ejde-1515	490	24	control	control	PROPN
ejde-1515	490	25	un	un	PROPN
ejde-1515	490	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	490	27	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	PROPN
ejde-1515	490	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	490	29	such	such	ADJ
ejde-1515	490	30	that	that	SCONJ
ejde-1515	490	31	zn(x	zn(x	NUM
ejde-1515	490	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	490	33	t	t	NOUN
ejde-1515	490	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	490	35	=	=	SYM
ejde-1515	491	1	0	0	NUM
ejde-1515	492	1	in	in	ADP
ejde-1515	492	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	492	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	492	4	∥un∥1/2,1/4	∥un∥1/2,1/4	ADV
ejde-1515	492	5	≤	≤	ADJ
ejde-1515	492	6	c(∥w∥z)∥z0∥2	c(∥w∥z)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	492	7	≤	≤	NUM
ejde-1515	492	8	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	492	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	493	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	493	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	493	3	we	we	PRON
ejde-1515	493	4	have	have	VERB
ejde-1515	493	5	∥un∥2,0,t	∥un∥2,0,t	PROPN
ejde-1515	493	6	≤	≤	PROPN
ejde-1515	493	7	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	493	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	494	1	without	without	ADP
ejde-1515	494	2	loss	loss	NOUN
ejde-1515	494	3	of	of	ADP
ejde-1515	494	4	generality	generality	NOUN
ejde-1515	494	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	494	6	we	we	PRON
ejde-1515	494	7	can	can	AUX
ejde-1515	494	8	consider	consider	VERB
ejde-1515	494	9	the	the	DET
ejde-1515	494	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	494	11	un	un	VERB
ejde-1515	494	12	itself	itself	PRON
ejde-1515	494	13	such	such	ADJ
ejde-1515	494	14	that	that	SCONJ
ejde-1515	494	15	un	un	PROPN
ejde-1515	494	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-1515	494	17	u	u	PROPN
ejde-1515	494	18	in	in	ADP
ejde-1515	494	19	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	494	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	494	21	in	in	ADP
ejde-1515	494	22	the	the	DET
ejde-1515	494	23	weak	weak	ADJ
ejde-1515	494	24	sense	sense	NOUN
ejde-1515	494	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	494	26	with	with	ADP
ejde-1515	494	27	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	PROPN
ejde-1515	494	28	≤	≤	PROPN
ejde-1515	494	29	lim	lim	PROPN
ejde-1515	494	30	inf	inf	PROPN
ejde-1515	494	31	∥un∥2,0,t	∥un∥2,0,t	PROPN
ejde-1515	494	32	≤	≤	PROPN
ejde-1515	494	33	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	494	34	.	.	PUNCT
ejde-1515	495	1	taking	take	VERB
ejde-1515	495	2	the	the	DET
ejde-1515	495	3	limit	limit	NOUN
ejde-1515	495	4	in	in	ADP
ejde-1515	495	5	the	the	DET
ejde-1515	495	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	495	7	system	system	NOUN
ejde-1515	495	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	495	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	495	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	495	11	with	with	ADP
ejde-1515	495	12	the	the	DET
ejde-1515	495	13	state	state	NOUN
ejde-1515	495	14	-	-	PUNCT
ejde-1515	495	15	control	control	NOUN
ejde-1515	495	16	pair	pair	NOUN
ejde-1515	495	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	495	18	zn	zn	PROPN
ejde-1515	495	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	495	20	un	un	PROPN
ejde-1515	495	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	495	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	495	23	we	we	PRON
ejde-1515	495	24	see	see	VERB
ejde-1515	495	25	that	that	SCONJ
ejde-1515	495	26	the	the	DET
ejde-1515	495	27	function	function	NOUN
ejde-1515	495	28	z	z	NOUN
ejde-1515	495	29	is	be	AUX
ejde-1515	495	30	a	a	DET
ejde-1515	495	31	solution	solution	NOUN
ejde-1515	495	32	to	to	ADP
ejde-1515	495	33	the	the	DET
ejde-1515	495	34	linear	linear	ADJ
ejde-1515	495	35	system	system	NOUN
ejde-1515	495	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	495	37	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	495	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	495	39	with	with	ADP
ejde-1515	495	40	control	control	NOUN
ejde-1515	495	41	u	u	NOUN
ejde-1515	495	42	∈	∈	PROPN
ejde-1515	495	43	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	495	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	495	45	.	.	PUNCT
ejde-1515	496	1	now	now	ADV
ejde-1515	496	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	496	3	by	by	ADP
ejde-1515	496	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	496	5	2.7	2.7	NUM
ejde-1515	496	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	496	7	we	we	PRON
ejde-1515	496	8	can	can	AUX
ejde-1515	496	9	regularize	regularize	VERB
ejde-1515	496	10	the	the	DET
ejde-1515	496	11	control	control	NOUN
ejde-1515	496	12	to	to	PART
ejde-1515	496	13	ensure	ensure	VERB
ejde-1515	496	14	that	that	SCONJ
ejde-1515	496	15	u	u	PROPN
ejde-1515	496	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	496	17	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	496	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	496	19	such	such	ADJ
ejde-1515	496	20	that	that	SCONJ
ejde-1515	496	21	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	496	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	496	23	t	t	NOUN
ejde-1515	496	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	496	25	=	=	SYM
ejde-1515	497	1	0	0	NUM
ejde-1515	498	1	in	in	ADP
ejde-1515	498	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	498	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	498	4	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	ADJ
ejde-1515	498	5	≤	≤	NUM
ejde-1515	498	6	c(∥w∥z)∥z0∥2	c(∥w∥z)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	498	7	≤	≤	NUM
ejde-1515	498	8	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	498	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	499	1	this	this	PRON
ejde-1515	499	2	shows	show	VERB
ejde-1515	499	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	499	4	z	z	NOUN
ejde-1515	499	5	=	=	PUNCT
ejde-1515	499	6	zu	zu	NOUN
ejde-1515	499	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	499	8	w	w	PROPN
ejde-1515	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	499	10	z0	z0	PROPN
ejde-1515	499	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	499	12	λ(w	λ(w	PROPN
ejde-1515	499	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	499	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	499	15	meaning	mean	VERB
ejde-1515	499	16	that	that	SCONJ
ejde-1515	499	17	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	499	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	499	19	is	be	AUX
ejde-1515	499	20	closed	close	VERB
ejde-1515	499	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	500	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	500	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	500	3	λ(w	λ(w	X
ejde-1515	500	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	500	5	is	be	AUX
ejde-1515	500	6	compact	compact	ADJ
ejde-1515	500	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	501	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	501	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	501	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1515	501	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	502	1	the	the	DET
ejde-1515	502	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	502	3	λ	λ	PROPN
ejde-1515	502	4	has	have	VERB
ejde-1515	502	5	a	a	DET
ejde-1515	502	6	closed	closed	ADJ
ejde-1515	502	7	graph	graph	NOUN
ejde-1515	502	8	in	in	ADP
ejde-1515	502	9	k.	k.	PROPN
ejde-1515	502	10	proof	proof	PROPN
ejde-1515	502	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	503	1	we	we	PRON
ejde-1515	503	2	recall	recall	VERB
ejde-1515	503	3	the	the	DET
ejde-1515	503	4	definition	definition	NOUN
ejde-1515	503	5	of	of	ADP
ejde-1515	503	6	the	the	DET
ejde-1515	503	7	graph	graph	NOUN
ejde-1515	503	8	of	of	ADP
ejde-1515	503	9	a	a	DET
ejde-1515	503	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	503	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	503	12	graf(λ	graf(λ	NOUN
ejde-1515	503	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	503	14	:	:	PUNCT
ejde-1515	503	15	=	=	SYM
ejde-1515	503	16	{	{	PUNCT
ejde-1515	503	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	503	18	w	w	PROPN
ejde-1515	503	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	503	20	z	z	NOUN
ejde-1515	503	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	503	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	504	1	k	k	PROPN
ejde-1515	504	2	×k	×k	NOUN
ejde-1515	504	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	504	4	z	z	NOUN
ejde-1515	504	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	504	6	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	504	8	}	}	PUNCT
ejde-1515	504	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	505	1	let	let	VERB
ejde-1515	505	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	505	3	w	w	PROPN
ejde-1515	505	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	505	5	z	z	NOUN
ejde-1515	505	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	505	8	graf(λ	graf(λ	NOUN
ejde-1515	505	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	505	11	meaning	mean	VERB
ejde-1515	505	12	there	there	PRON
ejde-1515	505	13	exists	exist	VERB
ejde-1515	505	14	a	a	DET
ejde-1515	505	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	505	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	505	17	wn	wn	PROPN
ejde-1515	505	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	505	19	zn	zn	PROPN
ejde-1515	505	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	21	∈	∈	PROPN
ejde-1515	505	22	graf(λ	graf(λ	NOUN
ejde-1515	505	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	24	such	such	ADJ
ejde-1515	505	25	that	that	SCONJ
ejde-1515	505	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	505	27	wn	wn	PROPN
ejde-1515	505	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	505	29	zn	zn	PROPN
ejde-1515	505	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	31	→	→	SYM
ejde-1515	505	32	(	(	PUNCT
ejde-1515	505	33	w	w	PROPN
ejde-1515	505	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	505	35	z	z	NOUN
ejde-1515	505	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	505	37	in	in	ADP
ejde-1515	505	38	k	k	PROPN
ejde-1515	505	39	×k	×k	PROPN
ejde-1515	505	40	.	.	PUNCT
ejde-1515	506	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	506	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	506	3	we	we	PRON
ejde-1515	506	4	have	have	VERB
ejde-1515	506	5	that	that	PRON
ejde-1515	506	6	zn	zn	PROPN
ejde-1515	506	7	=	=	SYM
ejde-1515	506	8	zun	zun	PROPN
ejde-1515	506	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	506	10	wn	wn	PROPN
ejde-1515	506	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	506	12	z0	z0	PROPN
ejde-1515	506	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	506	14	λ(wn	λ(wn	PROPN
ejde-1515	506	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	506	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	506	17	the	the	DET
ejde-1515	506	18	system	system	NOUN
ejde-1515	506	19	zn	zn	PROPN
ejde-1515	506	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	506	21	t	t	PROPN
ejde-1515	506	22	−	−	PROPN
ejde-1515	506	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	506	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	506	25	wn)∆zn	wn)∆zn	PROPN
ejde-1515	506	26	+	+	SYM
ejde-1515	507	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	507	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	3	wn	wn	PROPN
ejde-1515	507	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	507	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	507	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	507	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	507	8	zn(x	zn(x	NUM
ejde-1515	507	9	′	′	NUM
ejde-1515	507	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	11	t	t	PROPN
ejde-1515	507	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	507	13	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	507	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	507	15	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	507	16	=	=	PUNCT
ejde-1515	507	17	unϱω	unϱω	NOUN
ejde-1515	507	18	in	in	ADP
ejde-1515	507	19	qt	qt	NOUN
ejde-1515	507	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	21	zn(x	zn(x	NUM
ejde-1515	507	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	23	t	t	PROPN
ejde-1515	507	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	507	25	=	=	SYM
ejde-1515	507	26	0	0	NUM
ejde-1515	507	27	on	on	ADP
ejde-1515	507	28	σt	σt	ADP
ejde-1515	507	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	30	zn(x	zn(x	NUM
ejde-1515	507	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	507	32	0	0	NUM
ejde-1515	507	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	507	34	=	=	SYM
ejde-1515	508	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	508	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	508	3	in	in	ADP
ejde-1515	508	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	508	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	508	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	508	7	2.37	2.37	NUM
ejde-1515	508	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	508	9	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	508	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	508	11	for	for	ADP
ejde-1515	508	12	non	non	ADJ
ejde-1515	508	13	-	-	ADJ
ejde-1515	508	14	linear	linear	ADJ
ejde-1515	508	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	508	16	non	non	ADJ
ejde-1515	508	17	-	-	ADJ
ejde-1515	508	18	local	local	ADJ
ejde-1515	508	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	508	20	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	508	21	17	17	NUM
ejde-1515	508	22	with	with	ADP
ejde-1515	508	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	508	24	un	un	PROPN
ejde-1515	508	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	508	26	zn	zn	NOUN
ejde-1515	508	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	508	28	∈	∈	PROPN
ejde-1515	508	29	w	w	ADP
ejde-1515	509	1	such	such	ADJ
ejde-1515	509	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	509	3	∥un∥1/2,1/4	∥un∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	509	4	≤	≤	ADV
ejde-1515	509	5	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	509	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	509	7	zn(x	zn(x	NUM
ejde-1515	509	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	509	9	t	t	NOUN
ejde-1515	509	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	510	1	=	=	SYM
ejde-1515	510	2	0	0	NUM
ejde-1515	510	3	in	in	ADP
ejde-1515	510	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	510	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	511	1	we	we	PRON
ejde-1515	511	2	can	can	AUX
ejde-1515	511	3	take	take	VERB
ejde-1515	511	4	the	the	DET
ejde-1515	511	5	limit	limit	NOUN
ejde-1515	511	6	in	in	ADP
ejde-1515	511	7	the	the	DET
ejde-1515	511	8	system	system	NOUN
ejde-1515	511	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	511	10	2.37	2.37	NUM
ejde-1515	511	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	511	12	to	to	PART
ejde-1515	511	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	511	14	the	the	DET
ejde-1515	511	15	new	new	ADJ
ejde-1515	511	16	system	system	NOUN
ejde-1515	511	17	zt	zt	PROPN
ejde-1515	511	18	−	−	PROPN
ejde-1515	511	19	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	511	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	511	21	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	512	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	512	2	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	512	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	4	w	w	NOUN
ejde-1515	512	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	512	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	512	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	512	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	512	9	z(x′	z(x′	PROPN
ejde-1515	512	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	11	t	t	PROPN
ejde-1515	512	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	512	13	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	512	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	512	15	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	512	16	=	=	SYM
ejde-1515	512	17	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	512	18	in	in	ADP
ejde-1515	512	19	qt	qt	NOUN
ejde-1515	512	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	21	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	512	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	23	t	t	PROPN
ejde-1515	512	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	512	25	=	=	SYM
ejde-1515	512	26	0	0	NUM
ejde-1515	512	27	on	on	ADP
ejde-1515	512	28	σt	σt	ADP
ejde-1515	512	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	30	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	512	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	512	32	0	0	NUM
ejde-1515	512	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	512	34	=	=	SYM
ejde-1515	513	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	513	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	513	3	in	in	ADP
ejde-1515	513	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	513	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	513	6	where	where	SCONJ
ejde-1515	513	7	the	the	DET
ejde-1515	513	8	function	function	NOUN
ejde-1515	513	9	z	z	NOUN
ejde-1515	513	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	513	11	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	513	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	513	13	t	t	NOUN
ejde-1515	513	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	514	1	=	=	SYM
ejde-1515	514	2	0	0	NUM
ejde-1515	515	1	in	in	ADP
ejde-1515	515	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	515	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	515	4	the	the	DET
ejde-1515	515	5	control	control	NOUN
ejde-1515	515	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	515	7	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	515	8	≤	≤	PROPN
ejde-1515	515	9	lim	lim	PROPN
ejde-1515	515	10	inf	inf	PROPN
ejde-1515	515	11	∥un∥1/2,1/4	∥un∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	515	12	≤	≤	ADV
ejde-1515	515	13	c(r)∥z0∥2	c(r)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	515	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	516	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	516	3	we	we	PRON
ejde-1515	516	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	516	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	516	6	z	z	PROPN
ejde-1515	516	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	516	8	λ(w	λ(w	NOUN
ejde-1515	516	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	516	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	517	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	517	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	517	3	graf(λ	graf(λ	PROPN
ejde-1515	517	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	517	5	is	be	AUX
ejde-1515	517	6	closed	close	VERB
ejde-1515	517	7	in	in	ADP
ejde-1515	517	8	k.	k.	PROPN
ejde-1515	517	9	□	□	PUNCT
ejde-1515	517	10	by	by	ADP
ejde-1515	517	11	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1515	517	12	2.10	2.10	NUM
ejde-1515	517	13	-	-	SYM
ejde-1515	517	14	2.14	2.14	NUM
ejde-1515	517	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	517	16	the	the	DET
ejde-1515	517	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1515	517	18	of	of	ADP
ejde-1515	517	19	kakutani	kakutani	NOUN
ejde-1515	517	20	’s	’s	PART
ejde-1515	517	21	point	point	NOUN
ejde-1515	517	22	fixed	fix	VERB
ejde-1515	517	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1515	517	24	are	be	AUX
ejde-1515	517	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1515	517	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	518	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	518	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	518	3	the	the	DET
ejde-1515	518	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	518	5	λ	λ	PROPN
ejde-1515	518	6	has	have	VERB
ejde-1515	518	7	at	at	ADV
ejde-1515	518	8	least	least	ADV
ejde-1515	518	9	one	one	NUM
ejde-1515	518	10	fixed	fix	VERB
ejde-1515	518	11	point	point	NOUN
ejde-1515	518	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	518	13	which	which	PRON
ejde-1515	518	14	we	we	PRON
ejde-1515	518	15	shall	shall	AUX
ejde-1515	518	16	denote	denote	VERB
ejde-1515	518	17	by	by	ADP
ejde-1515	518	18	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	518	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	518	20	t	t	PROPN
ejde-1515	518	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	518	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	519	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1515	519	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	519	3	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	519	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	519	5	t	t	PROPN
ejde-1515	519	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	519	7	is	be	AUX
ejde-1515	519	8	the	the	DET
ejde-1515	519	9	associated	associated	ADJ
ejde-1515	519	10	state	state	NOUN
ejde-1515	519	11	with	with	ADP
ejde-1515	519	12	control	control	NOUN
ejde-1515	519	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	519	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	519	15	t	t	PROPN
ejde-1515	519	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	519	17	such	such	ADJ
ejde-1515	519	18	that	that	SCONJ
ejde-1515	519	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	519	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	519	21	2.35	2.35	NUM
ejde-1515	519	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	519	23	and	and	CCONJ
ejde-1515	519	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	519	25	2.36	2.36	NUM
ejde-1515	519	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	519	27	hold	hold	NOUN
ejde-1515	519	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	520	1	this	this	PRON
ejde-1515	520	2	completes	complete	VERB
ejde-1515	520	3	the	the	DET
ejde-1515	520	4	proof	proof	NOUN
ejde-1515	520	5	of	of	ADP
ejde-1515	520	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	520	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	520	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	521	1	3	3	X
ejde-1515	521	2	.	.	X
ejde-1515	521	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	521	4	of	of	ADP
ejde-1515	521	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	521	6	1.7	1.7	NUM
ejde-1515	521	7	let	let	VERB
ejde-1515	521	8	the	the	DET
ejde-1515	521	9	target	target	NOUN
ejde-1515	521	10	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	521	11	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	521	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	521	13	t	t	PROPN
ejde-1515	521	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	521	15	be	be	VERB
ejde-1515	521	16	the	the	DET
ejde-1515	521	17	solution	solution	NOUN
ejde-1515	521	18	to	to	ADP
ejde-1515	521	19	system	system	NOUN
ejde-1515	521	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	521	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1515	521	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	521	23	with	with	ADP
ejde-1515	521	24	control	control	NOUN
ejde-1515	521	25	v	v	NOUN
ejde-1515	521	26	and	and	CCONJ
ejde-1515	521	27	initial	initial	ADJ
ejde-1515	521	28	data	datum	NOUN
ejde-1515	521	29	y0	y0	VERB
ejde-1515	521	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	521	31	regular	regular	ADJ
ejde-1515	521	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	521	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	521	34	small	small	ADJ
ejde-1515	521	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	522	1	we	we	PRON
ejde-1515	522	2	will	will	AUX
ejde-1515	522	3	complete	complete	VERB
ejde-1515	522	4	the	the	DET
ejde-1515	522	5	proof	proof	NOUN
ejde-1515	522	6	in	in	ADP
ejde-1515	522	7	three	three	NUM
ejde-1515	522	8	steps	step	NOUN
ejde-1515	522	9	as	as	SCONJ
ejde-1515	522	10	shown	show	VERB
ejde-1515	522	11	in	in	ADP
ejde-1515	522	12	figure	figure	NOUN
ejde-1515	522	13	1	1	NUM
ejde-1515	522	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	522	15	t	t	PROPN
ejde-1515	522	16	y(t	y(t	PROPN
ejde-1515	522	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	522	18	0	0	NUM
ejde-1515	523	1	t	t	NOUN
ejde-1515	523	2	−	−	NOUN
ejde-1515	524	1	τ	τ	X
ejde-1515	524	2	t	t	NOUN
ejde-1515	524	3	y0	y0	PROPN
ejde-1515	524	4	y0	y0	NOUN
ejde-1515	524	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	524	6	y	y	NOUN
ejde-1515	524	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	524	8	v	v	NOUN
ejde-1515	524	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	524	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	524	11	y	y	NOUN
ejde-1515	524	12	:	:	PUNCT
ejde-1515	524	13	v	v	NOUN
ejde-1515	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	524	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	524	16	y	y	NOUN
ejde-1515	524	17	:	:	PUNCT
ejde-1515	524	18	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1515	524	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	524	20	y(t	y(t	NOUN
ejde-1515	525	1	−	−	PROPN
ejde-1515	525	2	τ	τ	PROPN
ejde-1515	525	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	526	1	y(t	y(t	PROPN
ejde-1515	526	2	−	−	PROPN
ejde-1515	527	1	τ	τ	PROPN
ejde-1515	527	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	528	1	y(t	y(t	PROPN
ejde-1515	528	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	529	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	529	2	y(t	y(t	NOUN
ejde-1515	529	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	529	4	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1515	529	5	local	local	ADJ
ejde-1515	529	6	control	control	NOUN
ejde-1515	529	7	figure	figure	NOUN
ejde-1515	529	8	1	1	NUM
ejde-1515	529	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	529	10	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	529	11	of	of	ADP
ejde-1515	529	12	state	state	NOUN
ejde-1515	529	13	-	-	PUNCT
ejde-1515	529	14	control	control	NOUN
ejde-1515	529	15	in	in	ADP
ejde-1515	529	16	blue	blue	ADJ
ejde-1515	529	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	530	1	target	target	NOUN
ejde-1515	530	2	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	530	3	in	in	ADP
ejde-1515	530	4	red	red	PROPN
ejde-1515	530	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	531	1	step	step	NOUN
ejde-1515	531	2	1	1	NUM
ejde-1515	531	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	531	4	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1515	531	5	of	of	ADP
ejde-1515	531	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	531	7	y	y	PROPN
ejde-1515	531	8	−	−	PROPN
ejde-1515	531	9	y)(x	y)(x	PROPN
ejde-1515	531	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	531	11	t	t	PROPN
ejde-1515	531	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	531	13	system	system	NOUN
ejde-1515	531	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	532	1	let	let	VERB
ejde-1515	532	2	τ	τ	PROPN
ejde-1515	532	3	>	>	X
ejde-1515	532	4	0	0	PUNCT
ejde-1515	532	5	be	be	AUX
ejde-1515	532	6	a	a	DET
ejde-1515	532	7	fixed	fix	VERB
ejde-1515	532	8	constant	constant	ADJ
ejde-1515	532	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	532	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	532	11	consider	consider	VERB
ejde-1515	532	12	t	t	PROPN
ejde-1515	532	13	>	>	X
ejde-1515	532	14	τ	τ	PROPN
ejde-1515	532	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	532	16	large	large	ADJ
ejde-1515	532	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	533	1	over	over	ADP
ejde-1515	533	2	the	the	DET
ejde-1515	533	3	time	time	NOUN
ejde-1515	533	4	interval	interval	NOUN
ejde-1515	533	5	[	[	X
ejde-1515	533	6	0	0	NUM
ejde-1515	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	533	8	t	t	PROPN
ejde-1515	533	9	−	−	PROPN
ejde-1515	533	10	τ	τ	X
ejde-1515	533	11	]	]	PUNCT
ejde-1515	533	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	533	13	we	we	PRON
ejde-1515	533	14	can	can	AUX
ejde-1515	533	15	control	control	VERB
ejde-1515	533	16	the	the	DET
ejde-1515	533	17	function	function	NOUN
ejde-1515	533	18	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	533	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	533	20	t	t	PROPN
ejde-1515	533	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	533	22	using	use	VERB
ejde-1515	533	23	the	the	DET
ejde-1515	533	24	control	control	NOUN
ejde-1515	533	25	v	v	NOUN
ejde-1515	533	26	=	=	X
ejde-1515	533	27	v.	v.	CCONJ
ejde-1515	533	28	we	we	PRON
ejde-1515	533	29	have	have	VERB
ejde-1515	533	30	the	the	DET
ejde-1515	533	31	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1515	533	32	property	property	NOUN
ejde-1515	533	33	in	in	ADP
ejde-1515	533	34	c2	c2	PROPN
ejde-1515	533	35	+	+	CCONJ
ejde-1515	533	36	1	1	NUM
ejde-1515	533	37	2	2	NUM
ejde-1515	533	38	over	over	ADP
ejde-1515	533	39	the	the	DET
ejde-1515	533	40	time	time	NOUN
ejde-1515	533	41	interval	interval	NOUN
ejde-1515	534	1	[	[	X
ejde-1515	534	2	0	0	NUM
ejde-1515	534	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	534	4	t	t	PROPN
ejde-1515	534	5	−	−	PROPN
ejde-1515	534	6	τ	τ	X
ejde-1515	534	7	]	]	X
ejde-1515	534	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	534	9	that	that	ADV
ejde-1515	534	10	is	is	ADV
ejde-1515	534	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	534	12	∥y(t)−	∥y(t)−	PROPN
ejde-1515	534	13	y(t)∥2	y(t)∥2	NOUN
ejde-1515	535	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	535	2	1	1	NUM
ejde-1515	535	3	2	2	NUM
ejde-1515	535	4	≤	≤	NUM
ejde-1515	535	5	ce−λt∥y0	ce−λt∥y0	NOUN
ejde-1515	535	6	−	−	NOUN
ejde-1515	535	7	y0∥h4(ω	y0∥h4(ω	NOUN
ejde-1515	535	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	535	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	536	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	536	2	∈	∈	PROPN
ejde-1515	537	1	[	[	X
ejde-1515	537	2	0	0	NUM
ejde-1515	537	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	537	4	t	t	PROPN
ejde-1515	537	5	−	−	PROPN
ejde-1515	537	6	τ	τ	X
ejde-1515	537	7	]	]	X
ejde-1515	537	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	537	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	537	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1515	537	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	537	12	where	where	SCONJ
ejde-1515	537	13	the	the	DET
ejde-1515	537	14	constants	constant	NOUN
ejde-1515	537	15	c	c	VERB
ejde-1515	537	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	537	17	λ	λ	NOUN
ejde-1515	537	18	are	be	AUX
ejde-1515	537	19	positive	positive	ADJ
ejde-1515	537	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	538	1	λ	λ	NOUN
ejde-1515	538	2	does	do	AUX
ejde-1515	538	3	not	not	PART
ejde-1515	538	4	depend	depend	VERB
ejde-1515	538	5	on	on	ADP
ejde-1515	538	6	t	t	PROPN
ejde-1515	538	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	539	1	for	for	ADP
ejde-1515	539	2	n	n	DET
ejde-1515	539	3	≤	≤	NOUN
ejde-1515	539	4	3	3	NUM
ejde-1515	539	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	539	6	we	we	PRON
ejde-1515	539	7	have	have	VERB
ejde-1515	539	8	the	the	DET
ejde-1515	539	9	following	follow	VERB
ejde-1515	539	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	539	11	embedding	embed	VERB
ejde-1515	539	12	hm(ω	hm(ω	NOUN
ejde-1515	539	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	539	14	↪	↪	PROPN
ejde-1515	539	15	→	→	SYM
ejde-1515	539	16	c(m−2)+	c(m−2)+	NOUN
ejde-1515	539	17	1	1	NUM
ejde-1515	539	18	2	2	NUM
ejde-1515	539	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	539	20	ω	ω	NOUN
ejde-1515	539	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	539	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	539	23	with	with	ADP
ejde-1515	539	24	2	2	NUM
ejde-1515	539	25	m	m	NOUN
ejde-1515	539	26	>	>	X
ejde-1515	539	27	n.	n.	PROPN
ejde-1515	539	28	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	539	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	539	30	for	for	ADP
ejde-1515	539	31	m	m	PROPN
ejde-1515	539	32	=	=	NOUN
ejde-1515	539	33	4	4	NUM
ejde-1515	539	34	it	it	PRON
ejde-1515	539	35	works	work	VERB
ejde-1515	539	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	539	37	so	so	SCONJ
ejde-1515	539	38	in	in	ADP
ejde-1515	539	39	fact	fact	NOUN
ejde-1515	539	40	we	we	PRON
ejde-1515	539	41	will	will	AUX
ejde-1515	539	42	show	show	VERB
ejde-1515	539	43	the	the	DET
ejde-1515	539	44	following	follow	VERB
ejde-1515	539	45	∥y(t)−	∥y(t)−	PROPN
ejde-1515	539	46	y(t)∥h4(ω	y(t)∥h4(ω	PROPN
ejde-1515	539	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	539	48	≤	≤	NUM
ejde-1515	539	49	ce−λt∥y0	ce−λt∥y0	NUM
ejde-1515	539	50	−	−	NOUN
ejde-1515	539	51	y0∥h4(ω	y0∥h4(ω	NOUN
ejde-1515	539	52	)	)	PUNCT
ejde-1515	539	53	,	,	PUNCT
ejde-1515	539	54	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	539	55	∈	∈	PROPN
ejde-1515	540	1	[	[	X
ejde-1515	540	2	0	0	NUM
ejde-1515	540	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	540	4	t	t	PROPN
ejde-1515	540	5	−	−	PROPN
ejde-1515	540	6	τ	τ	X
ejde-1515	540	7	]	]	X
ejde-1515	540	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	540	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	540	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1515	540	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	540	12	subtracting	subtract	VERB
ejde-1515	540	13	the	the	DET
ejde-1515	540	14	system	system	NOUN
ejde-1515	540	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	540	16	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-1515	540	17	from	from	ADP
ejde-1515	540	18	the	the	DET
ejde-1515	540	19	system	system	NOUN
ejde-1515	540	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	540	21	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1515	540	22	we	we	PRON
ejde-1515	540	23	have	have	AUX
ejde-1515	540	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	540	25	y	y	PROPN
ejde-1515	540	26	−	−	PROPN
ejde-1515	540	27	y)t	y)t	PUNCT
ejde-1515	541	1	−	−	PROPN
ejde-1515	541	2	a	a	DET
ejde-1515	541	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	541	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	541	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	541	6	y	y	PROPN
ejde-1515	541	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	541	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	542	1	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	542	2	−	−	PROPN
ejde-1515	543	1	y)−	y)−	PROPN
ejde-1515	543	2	[	[	PUNCT
ejde-1515	543	3	a	a	X
ejde-1515	543	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	543	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	543	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	543	7	y	y	PROPN
ejde-1515	543	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	543	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	544	1	−	−	PROPN
ejde-1515	544	2	a	a	DET
ejde-1515	544	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	544	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	544	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	544	6	y	y	PROPN
ejde-1515	544	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	544	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	544	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	545	1	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	545	2	=	=	SYM
ejde-1515	545	3	0	0	NUM
ejde-1515	545	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	545	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	545	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	545	7	18	18	NUM
ejde-1515	545	8	m.	m.	NOUN
ejde-1515	545	9	r.	r.	PROPN
ejde-1515	546	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	546	2	-	-	PUNCT
ejde-1515	546	3	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	546	4	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	546	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1515	546	6	i.	i.	PROPN
ejde-1515	546	7	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1515	546	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	546	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	546	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	546	11	by	by	ADP
ejde-1515	546	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	546	13	y	y	PROPN
ejde-1515	546	14	−	−	PROPN
ejde-1515	546	15	y	y	PROPN
ejde-1515	546	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	546	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	546	18	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	546	19	in	in	ADP
ejde-1515	546	20	ω	ω	PROPN
ejde-1515	546	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	546	22	we	we	PRON
ejde-1515	546	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	546	24	1	1	NUM
ejde-1515	546	25	2	2	NUM
ejde-1515	546	26	d	d	NOUN
ejde-1515	546	27	dt	dt	X
ejde-1515	546	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	546	29	∥y	∥y	PROPN
ejde-1515	546	30	−	−	PROPN
ejde-1515	546	31	y∥22	y∥22	PROPN
ejde-1515	546	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	547	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	547	2	a	a	DET
ejde-1515	547	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	547	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	547	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	547	6	y	y	PROPN
ejde-1515	547	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	547	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	547	9	∫	∫	PROPN
ejde-1515	547	10	ω	ω	NUM
ejde-1515	547	11	|∇(y	|∇(y	PROPN
ejde-1515	547	12	−	−	PROPN
ejde-1515	547	13	y)|2	y)|2	PROPN
ejde-1515	547	14	dx	dx	PROPN
ejde-1515	548	1	=	=	SYM
ejde-1515	548	2	−	−	PROPN
ejde-1515	548	3	[	[	PUNCT
ejde-1515	548	4	a	a	X
ejde-1515	548	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	548	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	548	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	548	8	y	y	PROPN
ejde-1515	548	9	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	548	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	549	1	−	−	PROPN
ejde-1515	549	2	a	a	DET
ejde-1515	549	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	549	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	549	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	549	6	y	y	PROPN
ejde-1515	549	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	549	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	549	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	550	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	550	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	550	3	∇y	∇y	PROPN
ejde-1515	550	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	550	5	∇(y	∇(y	NOUN
ejde-1515	550	6	−	−	PROPN
ejde-1515	550	7	y	y	PROPN
ejde-1515	550	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	550	9	dx	dx	PROPN
ejde-1515	550	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	551	1	using	use	VERB
ejde-1515	551	2	the	the	DET
ejde-1515	551	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	551	4	on	on	ADP
ejde-1515	551	5	the	the	DET
ejde-1515	551	6	function	function	NOUN
ejde-1515	551	7	a	a	PRON
ejde-1515	551	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	551	9	·	·	PUNCT
ejde-1515	551	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	551	11	in	in	ADP
ejde-1515	551	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	551	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	551	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	551	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	551	16	the	the	DET
ejde-1515	551	17	poincare	poincare	PROPN
ejde-1515	551	18	inequality	inequality	PROPN
ejde-1515	551	19	∥	∥	X
ejde-1515	551	20	·	·	PUNCT
ejde-1515	551	21	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	551	22	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	551	23	c(ω)∥∇	c(ω)∥∇	ADV
ejde-1515	551	24	·	·	PUNCT
ejde-1515	551	25	∥2	∥2	NUM
ejde-1515	551	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	551	27	we	we	PRON
ejde-1515	551	28	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	551	29	that	that	DET
ejde-1515	551	30	∣∣∣[a(∫	∣∣∣[a(∫	PROPN
ejde-1515	551	31	ω	ω	NUM
ejde-1515	551	32	y	y	PROPN
ejde-1515	551	33	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	551	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	552	1	−	−	PROPN
ejde-1515	552	2	a	a	DET
ejde-1515	552	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	552	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	552	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	552	6	y	y	PROPN
ejde-1515	552	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	552	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	552	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	553	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	553	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	553	3	∇y	∇y	PROPN
ejde-1515	553	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	553	5	∇(y	∇(y	NOUN
ejde-1515	553	6	−	−	PROPN
ejde-1515	553	7	y	y	PROPN
ejde-1515	553	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	553	9	dx	dx	PROPN
ejde-1515	553	10	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1515	553	11	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	553	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	553	13	∫	∫	PROPN
ejde-1515	553	14	ω	ω	PROPN
ejde-1515	553	15	|y	|y	NOUN
ejde-1515	553	16	−	−	PROPN
ejde-1515	553	17	y|	y|	NOUN
ejde-1515	553	18	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	553	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	553	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	553	21	∫	∫	PROPN
ejde-1515	553	22	ω	ω	PROPN
ejde-1515	553	23	|∇y||∇(y	|∇y||∇(y	PUNCT
ejde-1515	553	24	−	−	PUNCT
ejde-1515	553	25	y)|	y)|	PROPN
ejde-1515	553	26	dx	dx	PROPN
ejde-1515	553	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	553	28	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	553	29	|ω|1/2∥(y	|ω|1/2∥(y	PROPN
ejde-1515	553	30	−	−	PROPN
ejde-1515	554	1	y)(t)∥2∥∇y(t)∥2∥∇(y	y)(t)∥2∥∇y(t)∥2∥∇(y	NOUN
ejde-1515	554	2	−	−	PROPN
ejde-1515	554	3	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	554	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	554	5	|ω|1/2c(ω)∥∇(y	|ω|1/2c(ω)∥∇(y	NOUN
ejde-1515	554	6	−	−	PROPN
ejde-1515	554	7	y)(t)∥2∥∇y(t)∥2∥∇(y	y)(t)∥2∥∇y(t)∥2∥∇(y	NOUN
ejde-1515	554	8	−	−	PROPN
ejde-1515	554	9	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	554	10	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	554	11	|ω|1/2cω∥y∥l∞(0,+∞;h1(ω))∥∇(y	|ω|1/2cω∥y∥l∞(0,+∞;h1(ω))∥∇(y	PROPN
ejde-1515	554	12	−	−	PROPN
ejde-1515	554	13	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	554	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	554	15	where	where	SCONJ
ejde-1515	554	16	constants	constant	NOUN
ejde-1515	554	17	m	m	VERB
ejde-1515	554	18	and	and	CCONJ
ejde-1515	554	19	cω	cω	PROPN
ejde-1515	554	20	were	be	AUX
ejde-1515	554	21	defined	define	VERB
ejde-1515	554	22	in	in	ADP
ejde-1515	554	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	554	24	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	554	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	554	26	and	and	CCONJ
ejde-1515	554	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	554	28	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	554	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	554	30	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	554	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	555	1	combining	combine	VERB
ejde-1515	555	2	the	the	DET
ejde-1515	555	3	previous	previous	ADJ
ejde-1515	555	4	results	result	NOUN
ejde-1515	555	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	555	6	the	the	DET
ejde-1515	555	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	555	8	from	from	ADP
ejde-1515	555	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	555	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	555	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	555	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	555	13	we	we	PRON
ejde-1515	555	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	555	15	1	1	NUM
ejde-1515	555	16	2	2	NUM
ejde-1515	555	17	d	d	NOUN
ejde-1515	555	18	dt	dt	X
ejde-1515	555	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	555	20	∥(y	∥(y	NOUN
ejde-1515	555	21	−	−	PROPN
ejde-1515	555	22	y)(t)∥22	y)(t)∥22	NUM
ejde-1515	555	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	556	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	556	2	a0∥∇(y	a0∥∇(y	PRON
ejde-1515	556	3	−	−	PUNCT
ejde-1515	556	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	556	5	≤	≤	ADJ
ejde-1515	556	6	a0	a0	PROPN
ejde-1515	556	7	2	2	NUM
ejde-1515	556	8	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	556	9	−	−	NOUN
ejde-1515	556	10	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	556	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	557	1	then	then	ADV
ejde-1515	557	2	d	d	X
ejde-1515	557	3	dt	dt	X
ejde-1515	557	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	557	5	∥(y	∥(y	NOUN
ejde-1515	557	6	−	−	PROPN
ejde-1515	557	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	NUM
ejde-1515	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	558	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	558	2	a0∥∇(y	a0∥∇(y	PRON
ejde-1515	558	3	−	−	PROPN
ejde-1515	558	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	SYM
ejde-1515	558	5	≤	≤	ADJ
ejde-1515	558	6	0	0	NUM
ejde-1515	558	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	559	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	559	2	d	d	X
ejde-1515	559	3	dt	dt	X
ejde-1515	559	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	559	5	∥(y	∥(y	NOUN
ejde-1515	559	6	−	−	PROPN
ejde-1515	559	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	NUM
ejde-1515	559	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	560	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	560	3	[	[	X
ejde-1515	560	4	c(ω)]2	c(ω)]2	NOUN
ejde-1515	560	5	∥(y	∥(y	NOUN
ejde-1515	560	6	−	−	PROPN
ejde-1515	560	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	SYM
ejde-1515	560	8	≤	≤	ADV
ejde-1515	560	9	0	0	NUM
ejde-1515	560	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	561	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	561	2	over	over	ADP
ejde-1515	561	3	the	the	DET
ejde-1515	561	4	time	time	NOUN
ejde-1515	561	5	variable	variable	ADJ
ejde-1515	561	6	from	from	ADP
ejde-1515	561	7	0	0	NUM
ejde-1515	561	8	to	to	ADP
ejde-1515	561	9	t	t	PROPN
ejde-1515	561	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	561	11	with	with	ADP
ejde-1515	561	12	t	t	PROPN
ejde-1515	561	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	562	1	[	[	X
ejde-1515	562	2	0	0	NUM
ejde-1515	562	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	562	4	t	t	PROPN
ejde-1515	562	5	−	−	PROPN
ejde-1515	562	6	τ	τ	X
ejde-1515	562	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	562	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	562	9	we	we	PRON
ejde-1515	562	10	have	have	AUX
ejde-1515	562	11	shown	show	VERB
ejde-1515	562	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	562	13	∥y(t)−	∥y(t)−	PROPN
ejde-1515	562	14	y(t)∥2	y(t)∥2	PROPN
ejde-1515	562	15	≤	≤	NUM
ejde-1515	562	16	e−λt∥y0	e−λt∥y0	NOUN
ejde-1515	562	17	−	−	PUNCT
ejde-1515	562	18	y0∥2	y0∥2	NOUN
ejde-1515	562	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	562	20	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	562	21	∈	∈	PROPN
ejde-1515	563	1	[	[	X
ejde-1515	563	2	0	0	NUM
ejde-1515	563	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	563	4	t	t	PROPN
ejde-1515	563	5	−	−	PROPN
ejde-1515	563	6	τ	τ	X
ejde-1515	563	7	]	]	X
ejde-1515	563	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	563	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	563	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1515	563	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	564	1	where	where	SCONJ
ejde-1515	564	2	λ	λ	PROPN
ejde-1515	564	3	=	=	SYM
ejde-1515	564	4	a0	a0	PROPN
ejde-1515	564	5	2[c(ω)]2	2[c(ω)]2	PROPN
ejde-1515	564	6	>	>	X
ejde-1515	564	7	0	0	X
ejde-1515	564	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	564	9	estimate	estimate	PROPN
ejde-1515	564	10	ii	ii	PROPN
ejde-1515	564	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	565	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1515	565	2	by	by	ADP
ejde-1515	565	3	−∆(y	−∆(y	PROPN
ejde-1515	565	4	−	−	PROPN
ejde-1515	565	5	y	y	NOUN
ejde-1515	565	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	565	7	in	in	ADP
ejde-1515	565	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	565	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	565	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	565	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	565	12	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	565	13	in	in	ADP
ejde-1515	565	14	ω	ω	PROPN
ejde-1515	565	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	565	16	we	we	PRON
ejde-1515	565	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1515	565	18	ω	ω	PROPN
ejde-1515	565	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	565	20	y	y	PROPN
ejde-1515	565	21	−	−	PROPN
ejde-1515	566	1	y)t(−∆(y	y)t(−∆(y	PROPN
ejde-1515	566	2	−	−	PROPN
ejde-1515	566	3	y	y	NOUN
ejde-1515	566	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	566	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	567	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	568	1	a	a	PRON
ejde-1515	568	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	568	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	568	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	568	5	y	y	PROPN
ejde-1515	568	6	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	568	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	568	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	569	1	ω	ω	NUM
ejde-1515	569	2	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	569	3	−	−	PROPN
ejde-1515	569	4	y)∆(y	y)∆(y	PROPN
ejde-1515	569	5	−	−	PROPN
ejde-1515	569	6	y	y	PROPN
ejde-1515	569	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	569	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	570	1	=	=	SYM
ejde-1515	570	2	−	−	PROPN
ejde-1515	570	3	[	[	PUNCT
ejde-1515	570	4	a	a	X
ejde-1515	570	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	570	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	570	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	570	8	y	y	PROPN
ejde-1515	570	9	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	570	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	571	1	−	−	PROPN
ejde-1515	571	2	a	a	DET
ejde-1515	571	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	571	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	571	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	571	6	y	y	PROPN
ejde-1515	571	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	571	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	571	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	572	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	572	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	572	3	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	572	4	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	572	5	−	−	PROPN
ejde-1515	572	6	y	y	PROPN
ejde-1515	572	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	572	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	572	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	573	1	using	use	VERB
ejde-1515	573	2	the	the	DET
ejde-1515	573	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	573	4	on	on	ADP
ejde-1515	573	5	the	the	DET
ejde-1515	573	6	function	function	NOUN
ejde-1515	573	7	a	a	PRON
ejde-1515	573	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	573	9	·	·	PUNCT
ejde-1515	573	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	573	11	in	in	ADP
ejde-1515	573	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	573	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	573	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	573	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	573	16	the	the	DET
ejde-1515	573	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	573	18	∥	∥	X
ejde-1515	573	19	·	·	PUNCT
ejde-1515	573	20	∥2	∥2	X
ejde-1515	574	1	≤	≤	NOUN
ejde-1515	575	1	[	[	X
ejde-1515	575	2	c(ω)]2∥∆	c(ω)]2∥∆	PROPN
ejde-1515	575	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	575	4	∥2	∥2	INTJ
ejde-1515	575	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	575	6	we	we	PRON
ejde-1515	575	7	can	can	AUX
ejde-1515	575	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	575	9	that	that	DET
ejde-1515	575	10	∣∣∣[a(∫	∣∣∣[a(∫	PROPN
ejde-1515	575	11	ω	ω	NUM
ejde-1515	575	12	y	y	PROPN
ejde-1515	575	13	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	575	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	576	1	−	−	PROPN
ejde-1515	576	2	a	a	DET
ejde-1515	576	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	576	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	576	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	576	6	y	y	PROPN
ejde-1515	576	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	576	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	576	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	577	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	577	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	577	3	∆y∆(y	∆y∆(y	ADJ
ejde-1515	577	4	−	−	PROPN
ejde-1515	577	5	y	y	PROPN
ejde-1515	577	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	577	7	dx	dx	PROPN
ejde-1515	577	8	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1515	577	9	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	577	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	577	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	577	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	577	13	|y	|y	NOUN
ejde-1515	577	14	−	−	PROPN
ejde-1515	577	15	y|	y|	NOUN
ejde-1515	577	16	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	577	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	577	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	577	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	577	20	ω	ω	X
ejde-1515	577	21	|∆y||∆(y	|∆y||∆(y	PROPN
ejde-1515	578	1	−	−	PROPN
ejde-1515	578	2	y)|	y)|	PROPN
ejde-1515	578	3	dx	dx	PROPN
ejde-1515	578	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	578	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	578	6	|ω|1/2∥(y	|ω|1/2∥(y	PUNCT
ejde-1515	578	7	−	−	PROPN
ejde-1515	578	8	y)(t)∥2∥∆y(t)∥2∥∆(y	y)(t)∥2∥∆y(t)∥2∥∆(y	ADJ
ejde-1515	579	1	−	−	PROPN
ejde-1515	579	2	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	579	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	579	4	|ω|1/2[c(ω)]2∥∆(y	|ω|1/2[c(ω)]2∥∆(y	ADJ
ejde-1515	579	5	−	−	PROPN
ejde-1515	579	6	y)(t)∥2∥∆y(t)∥2∥∆(y	y)(t)∥2∥∆y(t)∥2∥∆(y	NOUN
ejde-1515	580	1	−	−	PROPN
ejde-1515	580	2	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	580	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	580	4	|ω|1/2cω∥y∥l∞(0,+∞;h2(ω))∥∆(y	|ω|1/2cω∥y∥l∞(0,+∞;h2(ω))∥∆(y	PUNCT
ejde-1515	580	5	−	−	NOUN
ejde-1515	580	6	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	580	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	581	1	combining	combine	VERB
ejde-1515	581	2	the	the	DET
ejde-1515	581	3	previous	previous	ADJ
ejde-1515	581	4	results	result	NOUN
ejde-1515	581	5	and	and	CCONJ
ejde-1515	581	6	the	the	DET
ejde-1515	581	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	581	8	from	from	ADP
ejde-1515	581	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	581	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1515	581	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	581	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	581	13	we	we	PRON
ejde-1515	581	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	581	15	:	:	PUNCT
ejde-1515	581	16	1	1	NUM
ejde-1515	581	17	2	2	NUM
ejde-1515	581	18	d	d	NOUN
ejde-1515	581	19	dt	dt	X
ejde-1515	581	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	581	21	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	581	22	−	−	PROPN
ejde-1515	581	23	y)∥22	y)∥22	PROPN
ejde-1515	581	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	582	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	582	2	a0∥∆(y	a0∥∆(y	ADJ
ejde-1515	582	3	−	−	PROPN
ejde-1515	582	4	y)∥22	y)∥22	PROPN
ejde-1515	582	5	≤	≤	PROPN
ejde-1515	582	6	a0	a0	PROPN
ejde-1515	582	7	2	2	NUM
ejde-1515	582	8	∥∆(y	∥∆(y	PROPN
ejde-1515	582	9	−	−	PROPN
ejde-1515	582	10	y)∥22	y)∥22	PROPN
ejde-1515	582	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	583	1	then	then	ADV
ejde-1515	583	2	d	d	X
ejde-1515	583	3	dt	dt	X
ejde-1515	583	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	583	5	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	583	6	−	−	NOUN
ejde-1515	583	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	NUM
ejde-1515	583	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	584	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	584	2	a0∥∆(y	a0∥∆(y	ADJ
ejde-1515	584	3	−	−	PUNCT
ejde-1515	584	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	584	5	≤	≤	ADV
ejde-1515	584	6	0	0	NUM
ejde-1515	584	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	585	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	585	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	585	3	for	for	ADP
ejde-1515	585	4	non	non	ADJ
ejde-1515	585	5	-	-	ADJ
ejde-1515	585	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	585	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	585	8	non	non	ADJ
ejde-1515	585	9	-	-	ADJ
ejde-1515	585	10	local	local	ADJ
ejde-1515	585	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	585	12	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	585	13	19	19	NUM
ejde-1515	585	14	as	as	ADV
ejde-1515	585	15	∥∇	∥∇	PROPN
ejde-1515	585	16	·	·	PUNCT
ejde-1515	585	17	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	586	1	≤	≤	ADJ
ejde-1515	586	2	c(ω)∥∆	c(ω)∥∆	PROPN
ejde-1515	586	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	586	4	∥2	∥2	ADV
ejde-1515	586	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	586	6	thus	thus	ADV
ejde-1515	586	7	d	d	X
ejde-1515	586	8	dt	dt	X
ejde-1515	586	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	586	10	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	586	11	−	−	NOUN
ejde-1515	586	12	y)(t)∥22	y)(t)∥22	NUM
ejde-1515	586	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	587	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	587	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	587	3	[	[	X
ejde-1515	587	4	c(ω)]2	c(ω)]2	NOUN
ejde-1515	587	5	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	587	6	−	−	NOUN
ejde-1515	587	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	587	8	≤	≤	ADJ
ejde-1515	587	9	0	0	NUM
ejde-1515	587	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	588	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	588	2	over	over	ADP
ejde-1515	588	3	the	the	DET
ejde-1515	588	4	time	time	NOUN
ejde-1515	588	5	variable	variable	ADJ
ejde-1515	588	6	from	from	ADP
ejde-1515	588	7	0	0	NUM
ejde-1515	588	8	to	to	ADP
ejde-1515	588	9	t	t	PROPN
ejde-1515	588	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	588	11	with	with	ADP
ejde-1515	588	12	t	t	PROPN
ejde-1515	588	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	589	1	[	[	X
ejde-1515	589	2	0	0	NUM
ejde-1515	589	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	589	4	t	t	PROPN
ejde-1515	589	5	−	−	PROPN
ejde-1515	589	6	τ	τ	X
ejde-1515	589	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	589	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	589	9	we	we	PRON
ejde-1515	589	10	have	have	AUX
ejde-1515	589	11	shown	show	VERB
ejde-1515	589	12	that	that	DET
ejde-1515	589	13	∥∇(y	∥∇(y	NOUN
ejde-1515	589	14	−	−	PROPN
ejde-1515	589	15	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	589	16	≤	≤	NOUN
ejde-1515	589	17	e−λt∥∇(y0	e−λt∥∇(y0	ADJ
ejde-1515	589	18	−	−	PROPN
ejde-1515	589	19	y0)∥2	y0)∥2	NOUN
ejde-1515	589	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	589	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	589	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	590	1	[	[	X
ejde-1515	590	2	0	0	NUM
ejde-1515	590	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	590	4	t	t	PROPN
ejde-1515	590	5	−	−	PROPN
ejde-1515	590	6	τ	τ	X
ejde-1515	590	7	]	]	X
ejde-1515	590	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	591	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	591	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1515	591	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	591	4	applying	apply	VERB
ejde-1515	591	5	the	the	DET
ejde-1515	591	6	operator	operator	NOUN
ejde-1515	591	7	∆	∆	X
ejde-1515	591	8	in	in	ADP
ejde-1515	591	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	591	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	591	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	591	12	we	we	PRON
ejde-1515	591	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	591	14	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	591	15	−	−	PROPN
ejde-1515	591	16	y)t	y)t	PUNCT
ejde-1515	592	1	−	−	PROPN
ejde-1515	592	2	a	a	DET
ejde-1515	592	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	592	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	592	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	592	6	y	y	PROPN
ejde-1515	592	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	592	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	593	1	∆2(y	∆2(y	PROPN
ejde-1515	594	1	−	−	PRON
ejde-1515	594	2	y)−	y)−	PROPN
ejde-1515	594	3	[	[	PUNCT
ejde-1515	594	4	a	a	X
ejde-1515	594	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	594	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	594	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	594	8	y	y	PROPN
ejde-1515	594	9	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	594	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	594	11	−	−	PROPN
ejde-1515	595	1	a	a	DET
ejde-1515	595	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	595	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	595	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	595	5	y	y	PROPN
ejde-1515	595	6	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	595	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	595	8	]	]	PUNCT
ejde-1515	596	1	∆2y	∆2y	PROPN
ejde-1515	596	2	=	=	SYM
ejde-1515	596	3	0	0	NUM
ejde-1515	596	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	597	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	597	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1515	597	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	597	4	note	note	VERB
ejde-1515	597	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	597	6	from	from	ADP
ejde-1515	597	7	the	the	DET
ejde-1515	597	8	equation	equation	NOUN
ejde-1515	597	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	597	10	1.1)1	1.1)1	NOUN
ejde-1515	597	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	597	12	for	for	ADP
ejde-1515	597	13	all	all	DET
ejde-1515	597	14	t	t	NOUN
ejde-1515	597	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	598	1	[	[	X
ejde-1515	598	2	0	0	NUM
ejde-1515	598	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	598	4	t	t	X
ejde-1515	598	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	598	6	we	we	PRON
ejde-1515	598	7	have	have	VERB
ejde-1515	598	8	a	a	DET
ejde-1515	598	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	598	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	598	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	598	12	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	598	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	598	14	t	t	PROPN
ejde-1515	598	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	598	16	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	598	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	598	18	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	598	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	598	20	·	·	PUNCT
ejde-1515	598	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	598	22	t	t	PROPN
ejde-1515	598	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	599	1	=	=	SYM
ejde-1515	599	2	yt	yt	PROPN
ejde-1515	599	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	599	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	599	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	599	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	599	7	v	v	NOUN
ejde-1515	599	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	599	9	·	·	PUNCT
ejde-1515	599	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	599	11	t)ϱω	t)ϱω	PROPN
ejde-1515	599	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	599	13	·	·	PUNCT
ejde-1515	599	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	599	15	=	=	SYM
ejde-1515	599	16	0	0	NUM
ejde-1515	599	17	in	in	ADP
ejde-1515	599	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	599	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	600	1	then	then	ADV
ejde-1515	600	2	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	600	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	600	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	600	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	600	6	t	t	PROPN
ejde-1515	600	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	600	8	=	=	SYM
ejde-1515	600	9	0	0	NUM
ejde-1515	600	10	in	in	ADP
ejde-1515	600	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	600	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	601	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1515	601	2	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	601	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	601	4	·	·	PROPN
ejde-1515	601	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	601	6	t	t	PROPN
ejde-1515	601	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	601	8	=	=	SYM
ejde-1515	601	9	0	0	NUM
ejde-1515	601	10	in	in	ADP
ejde-1515	601	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	601	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	602	1	estimate	estimate	VERB
ejde-1515	602	2	iii	iii	X
ejde-1515	602	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	603	1	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1515	603	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	603	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1515	603	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	603	5	by	by	ADP
ejde-1515	603	6	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	603	7	−	−	PROPN
ejde-1515	603	8	y	y	PROPN
ejde-1515	603	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	603	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	603	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	603	12	in	in	ADP
ejde-1515	603	13	ω	ω	PROPN
ejde-1515	603	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	603	15	we	we	PRON
ejde-1515	603	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1515	603	17	ω	ω	NUM
ejde-1515	603	18	∆(y	∆(y	NOUN
ejde-1515	603	19	−	−	PROPN
ejde-1515	603	20	y)t∆(y	y)t∆(y	PUNCT
ejde-1515	604	1	−	−	PROPN
ejde-1515	604	2	y	y	PROPN
ejde-1515	604	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	604	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	604	5	a	a	PRON
ejde-1515	604	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	604	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	604	8	ω	ω	NUM
ejde-1515	604	9	y	y	PROPN
ejde-1515	604	10	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	604	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	605	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	605	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	605	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	605	4	∇∆(y	∇∆(y	PROPN
ejde-1515	605	5	−	−	PROPN
ejde-1515	605	6	y))(∇∆(y	y))(∇∆(y	PUNCT
ejde-1515	605	7	−	−	PROPN
ejde-1515	605	8	y	y	PROPN
ejde-1515	605	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	605	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	605	11	dx	dx	PROPN
ejde-1515	605	12	=	=	SYM
ejde-1515	606	1	−	−	PROPN
ejde-1515	606	2	[	[	PUNCT
ejde-1515	606	3	a	a	X
ejde-1515	606	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	606	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	606	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	606	7	y	y	PROPN
ejde-1515	606	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	606	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	607	1	−	−	PROPN
ejde-1515	607	2	a	a	DET
ejde-1515	607	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	607	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	607	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	607	6	y	y	PROPN
ejde-1515	607	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	607	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	607	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	608	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	608	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	608	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	608	4	∇∆y)(∇∆(y	∇∆y)(∇∆(y	NUM
ejde-1515	608	5	−	−	PROPN
ejde-1515	608	6	y	y	PROPN
ejde-1515	608	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	608	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	609	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	609	2	.	.	PROPN
ejde-1515	609	3	similar	similar	ADJ
ejde-1515	609	4	to	to	ADP
ejde-1515	609	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	609	6	i	i	PRON
ejde-1515	609	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	609	8	ii	ii	PROPN
ejde-1515	609	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	609	10	using	use	VERB
ejde-1515	609	11	the	the	DET
ejde-1515	609	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	609	13	on	on	ADP
ejde-1515	609	14	the	the	DET
ejde-1515	609	15	function	function	NOUN
ejde-1515	609	16	a	a	PRON
ejde-1515	609	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	609	18	·	·	PUNCT
ejde-1515	609	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	609	20	in	in	ADP
ejde-1515	609	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	609	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	609	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	609	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	609	25	the	the	DET
ejde-1515	609	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	609	27	∥	∥	X
ejde-1515	609	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	609	29	∥2	∥2	X
ejde-1515	609	30	≤	≤	NOUN
ejde-1515	610	1	[	[	X
ejde-1515	610	2	c(ω)]3∥∇∆	c(ω)]3∥∇∆	X
ejde-1515	610	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	610	4	∥2	∥2	NUM
ejde-1515	610	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	610	6	we	we	PRON
ejde-1515	610	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	610	8	that	that	PRON
ejde-1515	610	9	d	d	NOUN
ejde-1515	610	10	dt	dt	X
ejde-1515	611	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	611	2	∥∆(y	∥∆(y	ADJ
ejde-1515	611	3	−	−	NOUN
ejde-1515	611	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	611	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	612	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	612	2	a0∥∇∆(y	a0∥∇∆(y	ADJ
ejde-1515	612	3	−	−	PROPN
ejde-1515	612	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	612	5	≤	≤	ADV
ejde-1515	612	6	0	0	X
ejde-1515	612	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	613	1	as	as	ADP
ejde-1515	613	2	∥∆	∥∆	NOUN
ejde-1515	613	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	613	4	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	613	5	≤	≤	NUM
ejde-1515	613	6	c(ω)∥∇∆	c(ω)∥∇∆	NOUN
ejde-1515	613	7	·	·	PUNCT
ejde-1515	613	8	∥2	∥2	NOUN
ejde-1515	613	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	613	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	613	11	d	d	X
ejde-1515	613	12	dt	dt	X
ejde-1515	613	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	613	14	∥∆(y	∥∆(y	ADJ
ejde-1515	613	15	−	−	NOUN
ejde-1515	613	16	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	613	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	614	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	614	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	614	3	[	[	X
ejde-1515	614	4	c(ω)]2	c(ω)]2	X
ejde-1515	614	5	∥∆(y	∥∆(y	ADJ
ejde-1515	614	6	−	−	PROPN
ejde-1515	614	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	614	8	≤	≤	ADV
ejde-1515	614	9	0	0	NUM
ejde-1515	614	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	615	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	615	2	over	over	ADP
ejde-1515	615	3	the	the	DET
ejde-1515	615	4	time	time	NOUN
ejde-1515	615	5	variable	variable	ADJ
ejde-1515	615	6	from	from	ADP
ejde-1515	615	7	0	0	NUM
ejde-1515	615	8	to	to	ADP
ejde-1515	615	9	t	t	PROPN
ejde-1515	615	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	615	11	with	with	ADP
ejde-1515	615	12	t	t	PROPN
ejde-1515	615	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	616	1	[	[	X
ejde-1515	616	2	0	0	NUM
ejde-1515	616	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	616	4	t	t	PROPN
ejde-1515	616	5	−	−	PROPN
ejde-1515	616	6	τ	τ	X
ejde-1515	616	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	616	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	616	9	we	we	PRON
ejde-1515	616	10	have	have	AUX
ejde-1515	616	11	shown	show	VERB
ejde-1515	616	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	616	13	∥∆(y	∥∆(y	ADJ
ejde-1515	616	14	−	−	PUNCT
ejde-1515	616	15	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	616	16	≤	≤	NUM
ejde-1515	616	17	e−λt∥∆(y0	e−λt∥∆(y0	NOUN
ejde-1515	616	18	−	−	PROPN
ejde-1515	616	19	y0)∥2	y0)∥2	NOUN
ejde-1515	616	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	616	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	616	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	617	1	[	[	X
ejde-1515	617	2	0	0	NUM
ejde-1515	617	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	617	4	t	t	PROPN
ejde-1515	617	5	−	−	PROPN
ejde-1515	617	6	τ	τ	X
ejde-1515	617	7	]	]	X
ejde-1515	617	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	618	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	618	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1515	618	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	618	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	618	5	iv	iv	NUM
ejde-1515	618	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	619	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1515	619	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	619	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1515	619	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	619	5	by	by	ADP
ejde-1515	619	6	−∆2(y	−∆2(y	PUNCT
ejde-1515	619	7	−	−	PROPN
ejde-1515	619	8	y	y	PROPN
ejde-1515	619	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	619	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	619	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	619	12	in	in	ADP
ejde-1515	619	13	ω	ω	PROPN
ejde-1515	619	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	619	15	we	we	PRON
ejde-1515	619	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1515	619	17	ω	ω	PROPN
ejde-1515	619	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	619	19	∇∆(y	∇∆(y	PROPN
ejde-1515	619	20	−	−	PROPN
ejde-1515	619	21	y)t)(∇∆(y	y)t)(∇∆(y	ADJ
ejde-1515	619	22	−	−	PROPN
ejde-1515	619	23	y	y	PROPN
ejde-1515	619	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	619	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	620	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	620	2	a	a	DET
ejde-1515	620	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	620	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	620	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	620	6	y	y	PROPN
ejde-1515	620	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	620	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	621	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	622	1	ω	ω	PROPN
ejde-1515	622	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	622	3	∆2(y	∆2(y	PROPN
ejde-1515	622	4	−	−	PROPN
ejde-1515	622	5	y))(∆2(y	y))(∆2(y	NOUN
ejde-1515	622	6	−	−	PROPN
ejde-1515	622	7	y	y	PROPN
ejde-1515	622	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	622	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	622	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	622	11	=	=	SYM
ejde-1515	623	1	−	−	PROPN
ejde-1515	623	2	[	[	PUNCT
ejde-1515	623	3	a	a	X
ejde-1515	623	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	623	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	623	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	623	7	y	y	PROPN
ejde-1515	623	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	623	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	624	1	−	−	PROPN
ejde-1515	624	2	a	a	DET
ejde-1515	624	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	624	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	624	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	624	6	y	y	PROPN
ejde-1515	624	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	624	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	624	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	625	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	625	2	ω	ω	INTJ
ejde-1515	625	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	625	4	∆2y)(∆2(y	∆2y)(∆2(y	PROPN
ejde-1515	625	5	−	−	PROPN
ejde-1515	625	6	y	y	NOUN
ejde-1515	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	625	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	626	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	626	2	.	.	PROPN
ejde-1515	626	3	similar	similar	ADJ
ejde-1515	626	4	to	to	ADP
ejde-1515	626	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	626	6	i	i	PRON
ejde-1515	626	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	626	8	ii	ii	PROPN
ejde-1515	626	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	626	10	using	use	VERB
ejde-1515	626	11	the	the	DET
ejde-1515	626	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	626	13	on	on	ADP
ejde-1515	626	14	the	the	DET
ejde-1515	626	15	function	function	NOUN
ejde-1515	626	16	a	a	PRON
ejde-1515	626	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	626	18	·	·	PUNCT
ejde-1515	626	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	626	20	in	in	ADP
ejde-1515	626	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	626	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	626	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	626	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	626	25	the	the	DET
ejde-1515	626	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	626	27	∥	∥	X
ejde-1515	626	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	626	29	∥2	∥2	X
ejde-1515	626	30	≤	≤	NOUN
ejde-1515	627	1	[	[	X
ejde-1515	627	2	c(ω)]4∥∆2	c(ω)]4∥∆2	X
ejde-1515	627	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	627	4	∥2	∥2	INTJ
ejde-1515	627	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	627	6	we	we	PRON
ejde-1515	627	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	627	8	that	that	PRON
ejde-1515	627	9	d	d	NOUN
ejde-1515	627	10	dt	dt	X
ejde-1515	628	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	628	2	∥∇∆(y	∥∇∆(y	PROPN
ejde-1515	628	3	−	−	PROPN
ejde-1515	628	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	628	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	629	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	629	2	a0∥∆2(y	a0∥∆2(y	PROPN
ejde-1515	629	3	−	−	PROPN
ejde-1515	629	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	629	5	≤	≤	ADV
ejde-1515	629	6	0	0	NUM
ejde-1515	629	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	630	1	as	as	ADP
ejde-1515	630	2	∥∇∆	∥∇∆	PROPN
ejde-1515	630	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	630	4	∥2	∥2	PROPN
ejde-1515	630	5	≤	≤	NUM
ejde-1515	631	1	c(ω)∥∆2	c(ω)∥∆2	PROPN
ejde-1515	631	2	·	·	PUNCT
ejde-1515	632	1	∥2	∥2	ADV
ejde-1515	632	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	632	3	thus	thus	ADV
ejde-1515	632	4	d	d	X
ejde-1515	632	5	dt	dt	X
ejde-1515	632	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	632	7	∥∇∆(y	∥∇∆(y	PROPN
ejde-1515	632	8	−	−	PROPN
ejde-1515	632	9	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	632	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	633	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	633	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	633	3	[	[	X
ejde-1515	633	4	c(ω)]2	c(ω)]2	PROPN
ejde-1515	633	5	∥∇∆(y	∥∇∆(y	PROPN
ejde-1515	633	6	−	−	PROPN
ejde-1515	633	7	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	633	8	≤	≤	ADV
ejde-1515	633	9	0	0	X
ejde-1515	633	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	634	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	634	2	over	over	ADP
ejde-1515	634	3	the	the	DET
ejde-1515	634	4	time	time	NOUN
ejde-1515	634	5	variable	variable	ADJ
ejde-1515	634	6	from	from	ADP
ejde-1515	634	7	0	0	NUM
ejde-1515	634	8	to	to	ADP
ejde-1515	634	9	t	t	PROPN
ejde-1515	634	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	634	11	with	with	ADP
ejde-1515	634	12	t	t	PROPN
ejde-1515	634	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	635	1	[	[	X
ejde-1515	635	2	0	0	NUM
ejde-1515	635	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	635	4	t	t	PROPN
ejde-1515	635	5	−	−	PROPN
ejde-1515	635	6	τ	τ	X
ejde-1515	635	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	635	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	635	9	we	we	PRON
ejde-1515	635	10	have	have	AUX
ejde-1515	635	11	shown	show	VERB
ejde-1515	635	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	635	13	∥∇∆(y	∥∇∆(y	PROPN
ejde-1515	635	14	−	−	PROPN
ejde-1515	635	15	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	635	16	≤	≤	ADJ
ejde-1515	635	17	e−λt∥∇∆(y0	e−λt∥∇∆(y0	PROPN
ejde-1515	636	1	−	−	PROPN
ejde-1515	636	2	y0)∥2	y0)∥2	NOUN
ejde-1515	636	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	636	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	636	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	637	1	[	[	X
ejde-1515	637	2	0	0	NUM
ejde-1515	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	637	4	t	t	PROPN
ejde-1515	637	5	−	−	PROPN
ejde-1515	637	6	τ	τ	X
ejde-1515	637	7	]	]	X
ejde-1515	637	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	638	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	638	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1515	638	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	638	4	applying	apply	VERB
ejde-1515	638	5	the	the	DET
ejde-1515	638	6	operator	operator	NOUN
ejde-1515	638	7	∆2	∆2	PROPN
ejde-1515	638	8	in	in	ADP
ejde-1515	638	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	638	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1515	638	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	638	12	we	we	PRON
ejde-1515	638	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	638	14	∆2(y	∆2(y	PRON
ejde-1515	638	15	−	−	PROPN
ejde-1515	638	16	y)t	y)t	PUNCT
ejde-1515	639	1	−	−	PROPN
ejde-1515	639	2	a	a	DET
ejde-1515	639	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	639	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	639	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	639	6	y	y	PROPN
ejde-1515	639	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	639	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	640	1	∆3(y	∆3(y	PROPN
ejde-1515	640	2	−	−	X
ejde-1515	641	1	y)−	y)−	PROPN
ejde-1515	641	2	[	[	PUNCT
ejde-1515	641	3	a	a	X
ejde-1515	641	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	641	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	641	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	641	7	y	y	PROPN
ejde-1515	641	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	641	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	642	1	−	−	PROPN
ejde-1515	643	1	a	a	DET
ejde-1515	643	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	643	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	643	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	643	5	y	y	PROPN
ejde-1515	643	6	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	643	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	643	8	]	]	PUNCT
ejde-1515	643	9	∆3y	∆3y	PROPN
ejde-1515	643	10	=	=	SYM
ejde-1515	643	11	0	0	X
ejde-1515	643	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	643	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	643	14	3.9	3.9	NUM
ejde-1515	643	15	)	)	SYM
ejde-1515	643	16	20	20	NUM
ejde-1515	643	17	m.	m.	NOUN
ejde-1515	643	18	r.	r.	PROPN
ejde-1515	644	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	644	2	-	-	PUNCT
ejde-1515	644	3	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	644	4	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	644	5	note	note	VERB
ejde-1515	644	6	that	that	SCONJ
ejde-1515	644	7	applying	apply	VERB
ejde-1515	644	8	the	the	DET
ejde-1515	644	9	operator	operator	NOUN
ejde-1515	644	10	∆	∆	PROPN
ejde-1515	644	11	to	to	ADP
ejde-1515	644	12	the	the	DET
ejde-1515	644	13	equation	equation	NOUN
ejde-1515	644	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	644	15	1.1)1	1.1)1	NOUN
ejde-1515	644	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	644	17	for	for	ADP
ejde-1515	644	18	all	all	DET
ejde-1515	644	19	t	t	NOUN
ejde-1515	644	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	645	1	[	[	X
ejde-1515	645	2	0	0	NUM
ejde-1515	645	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	645	4	t	t	X
ejde-1515	645	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	645	6	we	we	PRON
ejde-1515	645	7	have	have	VERB
ejde-1515	645	8	a	a	DET
ejde-1515	645	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	645	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	645	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	645	12	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	645	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	645	14	t	t	PROPN
ejde-1515	645	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	645	16	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	645	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	645	18	∆2y	∆2y	PROPN
ejde-1515	645	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	645	20	·	·	NUM
ejde-1515	645	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	645	22	t	t	NOUN
ejde-1515	645	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	645	24	=	=	SYM
ejde-1515	645	25	∆yt	∆yt	NOUN
ejde-1515	645	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	645	27	·	·	PUNCT
ejde-1515	645	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	645	29	t)−∆(v	t)−∆(v	PROPN
ejde-1515	645	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	645	31	·	·	NUM
ejde-1515	645	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	645	33	t)ϱω	t)ϱω	PROPN
ejde-1515	645	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	645	35	·	·	PUNCT
ejde-1515	645	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	645	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	646	1	=	=	SYM
ejde-1515	646	2	0	0	NUM
ejde-1515	646	3	in	in	ADP
ejde-1515	646	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	646	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	647	1	then	then	ADV
ejde-1515	647	2	∆2y	∆2y	PROPN
ejde-1515	647	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	647	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	647	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	647	6	t	t	PROPN
ejde-1515	647	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	647	8	=	=	SYM
ejde-1515	647	9	0	0	NUM
ejde-1515	647	10	in	in	ADP
ejde-1515	647	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	647	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	647	13	analogously	analogously	ADV
ejde-1515	647	14	∆2y	∆2y	PROPN
ejde-1515	647	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	647	16	·	·	PUNCT
ejde-1515	647	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	647	18	t	t	PROPN
ejde-1515	647	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	647	20	=	=	SYM
ejde-1515	647	21	0	0	NUM
ejde-1515	647	22	in	in	ADP
ejde-1515	647	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	647	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	648	1	estimate	estimate	VERB
ejde-1515	648	2	v.	v.	ADP
ejde-1515	648	3	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1515	648	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	648	5	3.9	3.9	NUM
ejde-1515	648	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	648	7	by	by	ADP
ejde-1515	648	8	∆2(y	∆2(y	PROPN
ejde-1515	648	9	−	−	PROPN
ejde-1515	648	10	y	y	PROPN
ejde-1515	648	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	648	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	648	13	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	648	14	in	in	ADP
ejde-1515	648	15	ω	ω	PROPN
ejde-1515	648	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	648	17	we	we	PRON
ejde-1515	648	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1515	648	19	ω	ω	PROPN
ejde-1515	649	1	∆2(y	∆2(y	PROPN
ejde-1515	649	2	−	−	PROPN
ejde-1515	649	3	y)t	y)t	PUNCT
ejde-1515	650	1	∆	∆	PROPN
ejde-1515	651	1	2(y	2(y	NUM
ejde-1515	651	2	−	−	PROPN
ejde-1515	651	3	y	y	PROPN
ejde-1515	651	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	651	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	651	6	a	a	PRON
ejde-1515	651	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	651	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	651	9	ω	ω	NUM
ejde-1515	651	10	y	y	PROPN
ejde-1515	651	11	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	651	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	652	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	653	1	ω	ω	INTJ
ejde-1515	653	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	653	3	∇∆2(y	∇∆2(y	PROPN
ejde-1515	653	4	−	−	PUNCT
ejde-1515	653	5	y))(∇∆2(y	y))(∇∆2(y	NOUN
ejde-1515	653	6	−	−	PROPN
ejde-1515	653	7	y	y	PROPN
ejde-1515	653	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	653	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	653	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	653	11	=	=	SYM
ejde-1515	654	1	−	−	PROPN
ejde-1515	654	2	[	[	PUNCT
ejde-1515	654	3	a	a	X
ejde-1515	654	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	654	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	654	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	654	7	y	y	PROPN
ejde-1515	654	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	654	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	655	1	−	−	PROPN
ejde-1515	655	2	a	a	DET
ejde-1515	655	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	655	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	655	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	655	6	y	y	PROPN
ejde-1515	655	7	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	655	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	655	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	656	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	656	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	656	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	656	4	∇∆2y	∇∆2y	NUM
ejde-1515	656	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	656	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	656	7	∇∆2(y	∇∆2(y	PROPN
ejde-1515	656	8	−	−	PROPN
ejde-1515	656	9	y	y	NOUN
ejde-1515	656	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	656	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	657	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	657	2	.	.	PROPN
ejde-1515	657	3	similar	similar	ADJ
ejde-1515	657	4	to	to	ADP
ejde-1515	657	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	657	6	i	i	PRON
ejde-1515	657	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	657	8	ii	ii	PROPN
ejde-1515	657	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	657	10	using	use	VERB
ejde-1515	657	11	the	the	DET
ejde-1515	657	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1515	657	13	on	on	ADP
ejde-1515	657	14	the	the	DET
ejde-1515	657	15	function	function	NOUN
ejde-1515	657	16	a	a	PRON
ejde-1515	657	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	657	18	·	·	PUNCT
ejde-1515	657	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	657	20	in	in	ADP
ejde-1515	657	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	657	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	657	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	657	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	657	25	the	the	DET
ejde-1515	657	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	657	27	∥	∥	X
ejde-1515	657	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	657	29	∥2	∥2	X
ejde-1515	657	30	≤	≤	NOUN
ejde-1515	658	1	[	[	X
ejde-1515	658	2	c(ω)]5∥∇∆2	c(ω)]5∥∇∆2	PROPN
ejde-1515	658	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	658	4	∥2	∥2	INTJ
ejde-1515	658	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	658	6	we	we	PRON
ejde-1515	658	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	658	8	that	that	PRON
ejde-1515	658	9	d	d	AUX
ejde-1515	658	10	dt	dt	X
ejde-1515	658	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	658	12	∥∆2(y	∥∆2(y	ADP
ejde-1515	658	13	−	−	PROPN
ejde-1515	658	14	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	658	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	659	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	659	2	a0∥∇∆2(y	a0∥∇∆2(y	PROPN
ejde-1515	659	3	−	−	PROPN
ejde-1515	659	4	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	659	5	≤	≤	ADV
ejde-1515	659	6	0	0	NUM
ejde-1515	659	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	660	1	as	as	SCONJ
ejde-1515	660	2	∥∆2	∥∆2	X
ejde-1515	660	3	·	·	PUNCT
ejde-1515	660	4	∥2	∥2	X
ejde-1515	660	5	≤	≤	ADJ
ejde-1515	660	6	c(ω)∥∇∆2	c(ω)∥∇∆2	AUX
ejde-1515	660	7	·	·	PUNCT
ejde-1515	661	1	∥2	∥2	ADV
ejde-1515	661	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	661	3	thus	thus	ADV
ejde-1515	661	4	d	d	X
ejde-1515	661	5	dt	dt	X
ejde-1515	661	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	661	7	∥∆2(y	∥∆2(y	ADP
ejde-1515	661	8	−	−	PROPN
ejde-1515	661	9	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	661	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	662	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	662	2	a0	a0	NOUN
ejde-1515	663	1	[	[	X
ejde-1515	663	2	c(ω)]2	c(ω)]2	NOUN
ejde-1515	663	3	∥∆2(y	∥∆2(y	ADP
ejde-1515	663	4	−	−	PROPN
ejde-1515	663	5	y)(t)∥22	y)(t)∥22	PROPN
ejde-1515	664	1	≤	≤	ADV
ejde-1515	664	2	0	0	NUM
ejde-1515	664	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	665	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1515	665	2	over	over	ADP
ejde-1515	665	3	the	the	DET
ejde-1515	665	4	time	time	NOUN
ejde-1515	665	5	variable	variable	ADJ
ejde-1515	665	6	from	from	ADP
ejde-1515	665	7	0	0	NUM
ejde-1515	665	8	to	to	ADP
ejde-1515	665	9	t	t	PROPN
ejde-1515	665	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	665	11	with	with	ADP
ejde-1515	665	12	t	t	PROPN
ejde-1515	665	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	666	1	[	[	X
ejde-1515	666	2	0	0	NUM
ejde-1515	666	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	666	4	t	t	PROPN
ejde-1515	666	5	−	−	PROPN
ejde-1515	666	6	τ	τ	X
ejde-1515	666	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	666	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	666	9	we	we	PRON
ejde-1515	666	10	have	have	AUX
ejde-1515	666	11	shown	show	VERB
ejde-1515	666	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	666	13	∥∆2(y	∥∆2(y	ADP
ejde-1515	667	1	−	−	PROPN
ejde-1515	667	2	y)(t)∥2	y)(t)∥2	PROPN
ejde-1515	667	3	≤	≤	NUM
ejde-1515	667	4	e−λt∥∆2(y0	e−λt∥∆2(y0	ADV
ejde-1515	668	1	−	−	PROPN
ejde-1515	668	2	y0)∥2	y0)∥2	NOUN
ejde-1515	668	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	668	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	668	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	669	1	[	[	X
ejde-1515	669	2	0	0	NUM
ejde-1515	669	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	669	4	t	t	PROPN
ejde-1515	669	5	−	−	PROPN
ejde-1515	669	6	τ	τ	X
ejde-1515	669	7	]	]	X
ejde-1515	669	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	670	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1515	670	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	4	now	now	ADV
ejde-1515	670	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	670	6	adding	add	VERB
ejde-1515	670	7	the	the	DET
ejde-1515	670	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	670	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1515	670	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	670	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	14	3.5	3.5	NUM
ejde-1515	670	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	670	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	18	3.7	3.7	NUM
ejde-1515	670	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	670	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	22	3.8	3.8	NUM
ejde-1515	670	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	670	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	26	3.10	3.10	NUM
ejde-1515	670	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	670	29	we	we	PRON
ejde-1515	670	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	670	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	670	32	(	(	PUNCT
ejde-1515	670	33	3.2	3.2	NUM
ejde-1515	670	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	670	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	671	1	as	as	ADP
ejde-1515	671	2	h4(ω	h4(ω	NOUN
ejde-1515	671	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	671	4	↪	↪	PROPN
ejde-1515	671	5	→	→	SYM
ejde-1515	671	6	c2	c2	PROPN
ejde-1515	671	7	+	+	CCONJ
ejde-1515	671	8	1	1	NUM
ejde-1515	671	9	2	2	NUM
ejde-1515	671	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	671	11	ω	ω	NOUN
ejde-1515	671	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	671	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	671	14	we	we	PRON
ejde-1515	671	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	671	16	that	that	SCONJ
ejde-1515	671	17	∥y(t	∥y(t	PROPN
ejde-1515	671	18	−	−	PROPN
ejde-1515	671	19	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1515	671	20	y(t	y(t	PROPN
ejde-1515	671	21	−	−	PROPN
ejde-1515	671	22	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-1515	671	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	671	24	1	1	NUM
ejde-1515	671	25	2	2	NUM
ejde-1515	671	26	≤	≤	NOUN
ejde-1515	671	27	e−λ(t−τ)∥y0	e−λ(t−τ)∥y0	NOUN
ejde-1515	671	28	−	−	NOUN
ejde-1515	671	29	y0∥h4(ω	y0∥h4(ω	NOUN
ejde-1515	671	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	671	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	671	32	where	where	SCONJ
ejde-1515	671	33	λ	λ	X
ejde-1515	671	34	>	>	X
ejde-1515	671	35	0	0	NUM
ejde-1515	671	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	672	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	672	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1515	672	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	672	4	step	step	NOUN
ejde-1515	672	5	2	2	NUM
ejde-1515	672	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	672	7	local	local	ADJ
ejde-1515	672	8	control	control	NOUN
ejde-1515	672	9	for	for	ADP
ejde-1515	672	10	the	the	DET
ejde-1515	672	11	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	672	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	672	13	t	t	NOUN
ejde-1515	672	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	672	15	system	system	NOUN
ejde-1515	672	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	673	1	we	we	PRON
ejde-1515	673	2	will	will	AUX
ejde-1515	673	3	construct	construct	VERB
ejde-1515	673	4	the	the	DET
ejde-1515	673	5	local	local	ADJ
ejde-1515	673	6	control	control	NOUN
ejde-1515	673	7	at	at	ADP
ejde-1515	673	8	the	the	DET
ejde-1515	673	9	final	final	ADJ
ejde-1515	673	10	time	time	NOUN
ejde-1515	673	11	t	t	PROPN
ejde-1515	673	12	=	=	SYM
ejde-1515	673	13	t0	t0	PROPN
ejde-1515	673	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	673	15	where	where	SCONJ
ejde-1515	673	16	t0	t0	PROPN
ejde-1515	673	17	>	>	X
ejde-1515	673	18	0	0	PUNCT
ejde-1515	673	19	is	be	AUX
ejde-1515	673	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	673	21	large	large	ADJ
ejde-1515	673	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	674	1	from	from	ADP
ejde-1515	674	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	674	3	3.11	3.11	NUM
ejde-1515	674	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	674	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	674	6	we	we	PRON
ejde-1515	674	7	have	have	VERB
ejde-1515	674	8	that	that	PRON
ejde-1515	674	9	for	for	ADP
ejde-1515	674	10	each	each	PRON
ejde-1515	674	11	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	674	12	>	>	X
ejde-1515	674	13	0	0	NUM
ejde-1515	674	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	674	15	there	there	PRON
ejde-1515	674	16	exists	exist	VERB
ejde-1515	674	17	a	a	DET
ejde-1515	674	18	t0	t0	NOUN
ejde-1515	674	19	:	:	PUNCT
ejde-1515	674	20	=	=	SYM
ejde-1515	674	21	t0(ϵ	t0(ϵ	PROPN
ejde-1515	674	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	674	23	τ	τ	PROPN
ejde-1515	674	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	674	25	>	>	X
ejde-1515	674	26	0	0	PUNCT
ejde-1515	674	27	with	with	ADP
ejde-1515	674	28	t0	t0	PROPN
ejde-1515	674	29	>	>	X
ejde-1515	674	30	ln	ln	X
ejde-1515	674	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	674	32	∥y0−y0∥h4(ω	∥y0−y0∥h4(ω	PROPN
ejde-1515	674	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	674	34	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	674	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	675	1	λ	λ	X
ejde-1515	675	2	+	+	CCONJ
ejde-1515	675	3	τ	τ	PROPN
ejde-1515	675	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	675	5	such	such	ADJ
ejde-1515	675	6	that	that	DET
ejde-1515	675	7	∥y(t0	∥y(t0	NOUN
ejde-1515	675	8	−	−	PROPN
ejde-1515	675	9	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1515	675	10	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-1515	675	11	−	−	PROPN
ejde-1515	675	12	τ)∥2	τ)∥2	PROPN
ejde-1515	675	13	+	+	CCONJ
ejde-1515	675	14	1	1	NUM
ejde-1515	675	15	2	2	NUM
ejde-1515	675	16	≤	≤	NOUN
ejde-1515	675	17	e−λ(t0−τ)∥y0	e−λ(t0−τ)∥y0	PROPN
ejde-1515	675	18	−	−	NOUN
ejde-1515	675	19	y0∥h4(ω	y0∥h4(ω	NOUN
ejde-1515	675	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	676	1	<	<	X
ejde-1515	676	2	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1515	676	3	we	we	PRON
ejde-1515	676	4	can	can	AUX
ejde-1515	676	5	consider	consider	VERB
ejde-1515	676	6	y	y	PROPN
ejde-1515	676	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	676	8	·	·	PROPN
ejde-1515	676	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	676	10	t0−τ	t0−τ	PROPN
ejde-1515	676	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	676	12	as	as	ADP
ejde-1515	676	13	a	a	DET
ejde-1515	676	14	new	new	ADJ
ejde-1515	676	15	initial	initial	ADJ
ejde-1515	676	16	datum	datum	NOUN
ejde-1515	676	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	676	18	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	676	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	676	20	t)|ω×(t0−τ	t)|ω×(t0−τ	PROPN
ejde-1515	676	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	676	22	t0	t0	PROPN
ejde-1515	676	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	676	24	as	as	ADP
ejde-1515	676	25	a	a	DET
ejde-1515	676	26	new	new	ADJ
ejde-1515	676	27	target	target	NOUN
ejde-1515	676	28	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	676	29	with	with	ADP
ejde-1515	676	30	control	control	NOUN
ejde-1515	676	31	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	676	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	676	33	t)|ω×(t0−τ	t)|ω×(t0−τ	PROPN
ejde-1515	676	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	676	35	t0	t0	PROPN
ejde-1515	676	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	676	37	.	.	PUNCT
ejde-1515	677	1	by	by	ADP
ejde-1515	677	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	677	3	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	677	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	677	5	there	there	PRON
ejde-1515	677	6	exists	exist	VERB
ejde-1515	677	7	a	a	DET
ejde-1515	677	8	control	control	NOUN
ejde-1515	677	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1515	677	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	677	11	c1/2,1/4(ω×	c1/2,1/4(ω×	PROPN
ejde-1515	678	1	[	[	X
ejde-1515	678	2	t0	t0	X
ejde-1515	678	3	−	−	PROPN
ejde-1515	678	4	τ	τ	PROPN
ejde-1515	678	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	6	t0	t0	PROPN
ejde-1515	678	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	678	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	678	9	with	with	ADP
ejde-1515	678	10	∥ṽ	∥ṽ	ADV
ejde-1515	678	11	−	−	PROPN
ejde-1515	678	12	v∥	v∥	PROPN
ejde-1515	678	13	c	c	NOUN
ejde-1515	678	14	1	1	NUM
ejde-1515	678	15	2	2	NUM
ejde-1515	678	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	17	1	1	NUM
ejde-1515	678	18	4	4	NUM
ejde-1515	678	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	678	20	ω×[t0−τ	ω×[t0−τ	PROPN
ejde-1515	678	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	22	t0	t0	PROPN
ejde-1515	678	23	]	]	PUNCT
ejde-1515	678	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	678	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	678	26	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	678	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	28	m	m	PROPN
ejde-1515	678	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	30	τ)∥y(t0	τ)∥y(t0	PROPN
ejde-1515	678	31	−	−	PROPN
ejde-1515	678	32	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1515	678	33	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-1515	678	34	−	−	PROPN
ejde-1515	678	35	τ)∥2	τ)∥2	PROPN
ejde-1515	678	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	37	≤	≤	X
ejde-1515	678	38	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	678	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	40	m	m	PROPN
ejde-1515	678	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	42	τ)∥y(t0	τ)∥y(t0	PROPN
ejde-1515	678	43	−	−	PROPN
ejde-1515	678	44	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1515	678	45	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-1515	678	46	−	−	PROPN
ejde-1515	678	47	τ)∥2	τ)∥2	PROPN
ejde-1515	678	48	+	+	PROPN
ejde-1515	678	49	1	1	NUM
ejde-1515	678	50	2	2	NUM
ejde-1515	678	51	<	<	X
ejde-1515	678	52	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1515	678	53	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	54	m	m	NOUN
ejde-1515	678	55	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	56	τ)ϵ	τ)ϵ	X
ejde-1515	678	57	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	58	where	where	SCONJ
ejde-1515	678	59	the	the	DET
ejde-1515	678	60	associated	associated	ADJ
ejde-1515	678	61	state	state	PROPN
ejde-1515	678	62	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	678	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	64	t	t	PROPN
ejde-1515	678	65	)	)	PUNCT
ejde-1515	678	66	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	678	67	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	678	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	678	69	t0	t0	PROPN
ejde-1515	678	70	)	)	PUNCT
ejde-1515	679	1	=	=	SYM
ejde-1515	679	2	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	679	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	679	4	t0	t0	PROPN
ejde-1515	679	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	679	6	in	in	ADP
ejde-1515	679	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	679	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	680	1	taking	take	VERB
ejde-1515	680	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1515	680	3	=	=	SYM
ejde-1515	680	4	η	η	PROPN
ejde-1515	680	5	2c(ω	2c(ω	PROPN
ejde-1515	680	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	680	7	m	m	PROPN
ejde-1515	680	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	680	9	τ	τ	X
ejde-1515	680	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	680	11	>	>	X
ejde-1515	681	1	0	0	NUM
ejde-1515	681	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	681	3	we	we	PRON
ejde-1515	681	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	681	5	that	that	DET
ejde-1515	681	6	t0	t0	NOUN
ejde-1515	681	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	681	8	=	=	SYM
ejde-1515	681	9	t0(η	t0(η	PROPN
ejde-1515	681	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	681	11	τ	τ	X
ejde-1515	681	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	681	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	681	14	∥ṽ	∥ṽ	ADV
ejde-1515	681	15	−	−	PROPN
ejde-1515	681	16	v∥c1/2,1/4(ω×[t0−τ	v∥c1/2,1/4(ω×[t0−τ	PROPN
ejde-1515	681	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	681	18	t0	t0	PROPN
ejde-1515	681	19	]	]	PUNCT
ejde-1515	681	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	681	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	681	22	η	η	X
ejde-1515	681	23	2	2	NUM
ejde-1515	681	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	682	1	by	by	ADP
ejde-1515	682	2	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1515	682	3	ṽ	ṽ	NOUN
ejde-1515	682	4	=	=	SYM
ejde-1515	682	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	682	6	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1515	682	7	−	−	PROPN
ejde-1515	682	8	v	v	NOUN
ejde-1515	682	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	682	10	+	+	CCONJ
ejde-1515	682	11	v	v	NOUN
ejde-1515	682	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	13	we	we	PRON
ejde-1515	682	14	can	can	AUX
ejde-1515	682	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	682	16	that	that	PRON
ejde-1515	682	17	for	for	ADP
ejde-1515	682	18	all	all	DET
ejde-1515	682	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	682	20	x	x	NOUN
ejde-1515	682	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	22	t	t	PROPN
ejde-1515	682	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	682	24	∈	∈	PROPN
ejde-1515	682	25	ω×	ω×	PROPN
ejde-1515	682	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	682	27	t0	t0	PROPN
ejde-1515	682	28	−	−	PROPN
ejde-1515	682	29	τ	τ	PROPN
ejde-1515	682	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	31	t0	t0	PROPN
ejde-1515	682	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	682	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	34	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-1515	682	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	36	t	t	PROPN
ejde-1515	682	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	682	38	≥	≥	NOUN
ejde-1515	682	39	−|ṽ(x	−|ṽ(x	PROPN
ejde-1515	682	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	41	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	682	42	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	682	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	44	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-1515	682	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	682	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	47	t	t	PROPN
ejde-1515	682	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	682	49	≥	≥	NOUN
ejde-1515	682	50	−∥ṽ	−∥ṽ	ADV
ejde-1515	682	51	−	−	PROPN
ejde-1515	682	52	v∥c1/2,1/4(ω×[t0−τ	v∥c1/2,1/4(ω×[t0−τ	PROPN
ejde-1515	682	53	,	,	PUNCT
ejde-1515	682	54	t0	t0	PROPN
ejde-1515	682	55	]	]	PUNCT
ejde-1515	682	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	683	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	683	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	683	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	683	4	t	t	PROPN
ejde-1515	683	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	683	6	≥	≥	NOUN
ejde-1515	683	7	−η	−η	NOUN
ejde-1515	683	8	2	2	NUM
ejde-1515	683	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	683	10	η	η	PROPN
ejde-1515	683	11	=	=	PROPN
ejde-1515	683	12	η	η	PROPN
ejde-1515	683	13	2	2	NUM
ejde-1515	683	14	>	>	SYM
ejde-1515	683	15	0	0	NUM
ejde-1515	683	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	683	17	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	683	18	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	683	19	for	for	ADP
ejde-1515	683	20	non	non	ADJ
ejde-1515	683	21	-	-	ADJ
ejde-1515	683	22	linear	linear	ADJ
ejde-1515	683	23	and	and	CCONJ
ejde-1515	683	24	non	non	ADJ
ejde-1515	683	25	-	-	ADJ
ejde-1515	683	26	local	local	ADJ
ejde-1515	683	27	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	683	28	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	683	29	21	21	NUM
ejde-1515	683	30	step	step	NOUN
ejde-1515	683	31	3	3	NUM
ejde-1515	683	32	:	:	PUNCT
ejde-1515	683	33	global	global	ADJ
ejde-1515	683	34	control	control	NOUN
ejde-1515	683	35	construction	construction	NOUN
ejde-1515	683	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	684	1	finally	finally	ADV
ejde-1515	684	2	for	for	ADP
ejde-1515	684	3	t	t	PROPN
ejde-1515	684	4	≥	≥	PROPN
ejde-1515	684	5	t0	t0	PROPN
ejde-1515	684	6	=	=	SYM
ejde-1515	684	7	t0(η	t0(η	PROPN
ejde-1515	684	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	684	9	τ	τ	PROPN
ejde-1515	684	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	684	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	684	12	it	it	PRON
ejde-1515	684	13	is	be	AUX
ejde-1515	684	14	natural	natural	ADJ
ejde-1515	684	15	to	to	PART
ejde-1515	684	16	define	define	VERB
ejde-1515	684	17	the	the	DET
ejde-1515	684	18	desired	desire	VERB
ejde-1515	684	19	control	control	NOUN
ejde-1515	684	20	over	over	ADP
ejde-1515	684	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	684	22	0	0	NUM
ejde-1515	684	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	684	24	t	t	PROPN
ejde-1515	684	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	684	26	as	as	ADP
ejde-1515	684	27	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	684	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	684	29	t	t	PROPN
ejde-1515	684	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	684	31	:	:	PUNCT
ejde-1515	685	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	685	2			PROPN
ejde-1515	685	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-1515	685	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	685	5	t	t	PROPN
ejde-1515	685	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	685	7	in	in	ADP
ejde-1515	685	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-1515	685	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	685	10	0	0	NUM
ejde-1515	685	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	685	12	t0	t0	PROPN
ejde-1515	685	13	−	−	PROPN
ejde-1515	686	1	τ	τ	X
ejde-1515	686	2	]	]	X
ejde-1515	686	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	686	4	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-1515	686	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	686	6	t	t	PROPN
ejde-1515	686	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	686	8	in	in	ADP
ejde-1515	686	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-1515	686	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	686	11	t0	t0	PROPN
ejde-1515	686	12	−	−	PROPN
ejde-1515	686	13	τ	τ	PROPN
ejde-1515	686	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	686	15	t0	t0	PROPN
ejde-1515	686	16	]	]	PUNCT
ejde-1515	686	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	686	18	0	0	NUM
ejde-1515	686	19	in	in	ADP
ejde-1515	686	20	ω×	ω×	PROPN
ejde-1515	686	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	686	22	t0	t0	PROPN
ejde-1515	686	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	686	24	t	t	PROPN
ejde-1515	686	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	686	26	and	and	CCONJ
ejde-1515	686	27	thus	thus	ADV
ejde-1515	686	28	we	we	PRON
ejde-1515	686	29	have	have	AUX
ejde-1515	686	30	completed	complete	VERB
ejde-1515	686	31	the	the	DET
ejde-1515	686	32	proof	proof	NOUN
ejde-1515	686	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	687	1	4	4	X
ejde-1515	687	2	.	.	X
ejde-1515	687	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	687	4	of	of	ADP
ejde-1515	687	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	687	6	1.8	1.8	NUM
ejde-1515	687	7	as	as	ADP
ejde-1515	687	8	y0	y0	PROPN
ejde-1515	687	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	687	10	y0	y0	PROPN
ejde-1515	687	11	in	in	ADP
ejde-1515	687	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	687	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	687	14	let	let	VERB
ejde-1515	687	15	us	we	PRON
ejde-1515	687	16	denote	denote	VERB
ejde-1515	687	17	ω0	ω0	ADV
ejde-1515	687	18	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	19	=	=	SYM
ejde-1515	687	20	{	{	PUNCT
ejde-1515	687	21	x	x	PUNCT
ejde-1515	687	22	∈	∈	PROPN
ejde-1515	687	23	ω	ω	NOUN
ejde-1515	687	24	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	25	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	687	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	27	=	=	SYM
ejde-1515	687	28	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	687	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	30	}	}	PUNCT
ejde-1515	687	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	687	32	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	687	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	34	=	=	SYM
ejde-1515	687	35	{	{	PUNCT
ejde-1515	687	36	x	x	PUNCT
ejde-1515	687	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	687	38	ω	ω	NOUN
ejde-1515	687	39	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	40	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	687	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	42	<	<	X
ejde-1515	687	43	y0(x	y0(x	PROPN
ejde-1515	687	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	45	}	}	PUNCT
ejde-1515	687	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	687	47	ω2	ω2	ADV
ejde-1515	687	48	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	49	=	=	SYM
ejde-1515	687	50	{	{	PUNCT
ejde-1515	687	51	x	x	PUNCT
ejde-1515	687	52	∈	∈	PROPN
ejde-1515	687	53	ω	ω	NOUN
ejde-1515	687	54	:	:	PUNCT
ejde-1515	687	55	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	687	56	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	57	>	>	X
ejde-1515	687	58	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	687	59	)	)	PUNCT
ejde-1515	687	60	}	}	PUNCT
ejde-1515	687	61	.	.	PUNCT
ejde-1515	688	1	so	so	ADV
ejde-1515	688	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	688	3	we	we	PRON
ejde-1515	688	4	have	have	VERB
ejde-1515	688	5	that	that	DET
ejde-1515	688	6	|ω0|	|ω0|	NOUN
ejde-1515	688	7	=	=	SYM
ejde-1515	688	8	0	0	NUM
ejde-1515	688	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	688	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	688	11	|ω1|	|ω1|	VERB
ejde-1515	688	12	>	>	X
ejde-1515	688	13	0	0	PUNCT
ejde-1515	688	14	or	or	CCONJ
ejde-1515	688	15	|ω2|	|ω2|	NOUN
ejde-1515	688	16	>	>	X
ejde-1515	688	17	0	0	X
ejde-1515	688	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	689	1	let	let	VERB
ejde-1515	689	2	us	we	PRON
ejde-1515	689	3	divide	divide	VERB
ejde-1515	689	4	the	the	DET
ejde-1515	689	5	proof	proof	NOUN
ejde-1515	689	6	in	in	ADP
ejde-1515	689	7	two	two	NUM
ejde-1515	689	8	cases	case	NOUN
ejde-1515	689	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	690	1	case	case	NOUN
ejde-1515	690	2	1	1	NUM
ejde-1515	690	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	690	4	y0	y0	NOUN
ejde-1515	690	5	̸	̸	NOUN
ejde-1515	690	6	<	<	X
ejde-1515	690	7	y0	y0	NOUN
ejde-1515	690	8	in	in	ADP
ejde-1515	690	9	ω	ω	PROPN
ejde-1515	690	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	691	1	this	this	PRON
ejde-1515	691	2	means	mean	VERB
ejde-1515	691	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	691	4	there	there	PRON
ejde-1515	691	5	exists	exist	VERB
ejde-1515	691	6	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1515	691	7	2	2	NUM
ejde-1515	691	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-1515	691	9	ω2	ω2	ADJ
ejde-1515	691	10	with	with	ADP
ejde-1515	691	11	|ω∗	|ω∗	PROPN
ejde-1515	691	12	2|	2|	PROPN
ejde-1515	691	13	>	>	X
ejde-1515	691	14	0	0	NUM
ejde-1515	691	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	691	16	in	in	ADP
ejde-1515	691	17	other	other	ADJ
ejde-1515	691	18	words	word	NOUN
ejde-1515	691	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	691	20	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	691	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	691	22	>	>	X
ejde-1515	691	23	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	691	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	691	25	in	in	ADP
ejde-1515	691	26	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1515	691	27	2	2	NUM
ejde-1515	691	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	691	29	considering	consider	VERB
ejde-1515	691	30	the	the	DET
ejde-1515	691	31	function	function	NOUN
ejde-1515	691	32	φ0(x	φ0(x	PRON
ejde-1515	691	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	691	34	:	:	PUNCT
ejde-1515	692	1	=	=	SYM
ejde-1515	692	2	1ω∗	1ω∗	NUM
ejde-1515	692	3	2	2	NUM
ejde-1515	692	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	692	5	x	x	NOUN
ejde-1515	692	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	692	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	692	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	692	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	692	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	692	11	we	we	PRON
ejde-1515	692	12	have	have	VERB
ejde-1515	692	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	692	14	y0	y0	NOUN
ejde-1515	692	15	−	−	NOUN
ejde-1515	692	16	y0	y0	NOUN
ejde-1515	692	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	692	18	φ0	φ0	NUM
ejde-1515	692	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	692	20	=	=	SYM
ejde-1515	693	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	693	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	693	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	693	4	y0	y0	PROPN
ejde-1515	693	5	−	−	NOUN
ejde-1515	693	6	y0)(x)φ0(x	y0)(x)φ0(x	NOUN
ejde-1515	693	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	693	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	694	1	=	=	SYM
ejde-1515	694	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	694	3	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1515	694	4	2	2	NUM
ejde-1515	694	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	694	6	y0(x)−	y0(x)−	PROPN
ejde-1515	694	7	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	694	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	694	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	695	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	695	2	>	>	X
ejde-1515	695	3	0	0	X
ejde-1515	695	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	696	1	let	let	VERB
ejde-1515	696	2	us	we	PRON
ejde-1515	696	3	denote	denote	VERB
ejde-1515	696	4	z	z	NOUN
ejde-1515	696	5	:	:	PUNCT
ejde-1515	696	6	=	=	SYM
ejde-1515	696	7	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	696	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	696	9	t	t	PROPN
ejde-1515	696	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	696	11	as	as	ADP
ejde-1515	696	12	the	the	DET
ejde-1515	696	13	solution	solution	NOUN
ejde-1515	696	14	to	to	PART
ejde-1515	696	15	system	system	VERB
ejde-1515	696	16	zt	zt	PROPN
ejde-1515	696	17	−	−	PROPN
ejde-1515	696	18	a	a	PRON
ejde-1515	696	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	696	20	∫	∫	PROPN
ejde-1515	696	21	ω	ω	PROPN
ejde-1515	696	22	z(x′	z(x′	PROPN
ejde-1515	696	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	696	24	t	t	PROPN
ejde-1515	696	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	696	26	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	696	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	697	1	∆z	∆z	PROPN
ejde-1515	698	1	=	=	SYM
ejde-1515	698	2	0	0	NUM
ejde-1515	699	1	in	in	ADP
ejde-1515	699	2	qt	qt	NOUN
ejde-1515	699	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	699	4	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	699	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	699	6	t	t	PROPN
ejde-1515	699	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	699	8	=	=	SYM
ejde-1515	699	9	0	0	NUM
ejde-1515	699	10	on	on	ADP
ejde-1515	699	11	σt	σt	ADP
ejde-1515	699	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	699	13	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	699	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	699	15	0	0	NUM
ejde-1515	699	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	699	17	=	=	SYM
ejde-1515	699	18	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	699	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	699	20	in	in	ADP
ejde-1515	699	21	ω	ω	PROPN
ejde-1515	699	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	700	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	700	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1515	700	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	700	4	as	as	SCONJ
ejde-1515	700	5	y0	y0	NOUN
ejde-1515	700	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	700	7	v	v	NOUN
ejde-1515	700	8	are	be	AUX
ejde-1515	700	9	regular	regular	ADJ
ejde-1515	700	10	enough	enough	ADV
ejde-1515	700	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	700	12	by	by	ADP
ejde-1515	700	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	700	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	700	15	we	we	PRON
ejde-1515	700	16	have	have	VERB
ejde-1515	700	17	that	that	PRON
ejde-1515	700	18	z	z	NOUN
ejde-1515	701	1	−	−	PROPN
ejde-1515	701	2	y	y	PROPN
ejde-1515	701	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	701	4	c2	c2	PROPN
ejde-1515	701	5	+	+	CCONJ
ejde-1515	701	6	1	1	NUM
ejde-1515	701	7	2	2	NUM
ejde-1515	701	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	701	9	1	1	NUM
ejde-1515	701	10	+	+	NUM
ejde-1515	701	11	1	1	NUM
ejde-1515	701	12	4	4	NUM
ejde-1515	701	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	701	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	701	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	702	2	c([0	c([0	PROPN
ejde-1515	702	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	702	4	t	t	X
ejde-1515	702	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	702	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	702	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	702	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	702	11	as	as	ADP
ejde-1515	702	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	702	13	z(0)−	z(0)−	PROPN
ejde-1515	702	14	y(0	y(0	PROPN
ejde-1515	702	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	702	17	φ0	φ0	NUM
ejde-1515	702	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	19	=	=	PUNCT
ejde-1515	702	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	702	21	y0	y0	NOUN
ejde-1515	702	22	−	−	NOUN
ejde-1515	702	23	y0	y0	NOUN
ejde-1515	702	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	702	25	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	702	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	702	27	>	>	X
ejde-1515	702	28	0	0	NUM
ejde-1515	702	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	702	30	then	then	ADV
ejde-1515	702	31	there	there	PRON
ejde-1515	702	32	exists	exist	VERB
ejde-1515	702	33	t1	t1	NOUN
ejde-1515	702	34	>	>	X
ejde-1515	702	35	0	0	NUM
ejde-1515	703	1	such	such	ADJ
ejde-1515	703	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	703	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	703	4	z(t)−	z(t)−	PROPN
ejde-1515	703	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-1515	703	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	703	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	703	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	703	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	703	10	>	>	X
ejde-1515	703	11	0	0	NUM
ejde-1515	703	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	703	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1515	703	14	∈	∈	PROPN
ejde-1515	703	15	[	[	X
ejde-1515	703	16	0	0	NUM
ejde-1515	703	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	703	18	t1	t1	NOUN
ejde-1515	703	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	703	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	704	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	704	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1515	704	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	704	4	claim	claim	NOUN
ejde-1515	704	5	1	1	NUM
ejde-1515	704	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	704	7	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	704	8	≥	≥	PROPN
ejde-1515	704	9	t1	t1	PROPN
ejde-1515	704	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	705	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1515	705	2	by	by	ADP
ejde-1515	705	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	705	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	705	5	if	if	SCONJ
ejde-1515	705	6	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	705	7	<	<	X
ejde-1515	705	8	t1	t1	PROPN
ejde-1515	705	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	705	10	then	then	ADV
ejde-1515	705	11	there	there	PRON
ejde-1515	705	12	exists	exist	VERB
ejde-1515	705	13	a	a	DET
ejde-1515	705	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	705	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	705	16	a	a	PRON
ejde-1515	705	17	with	with	ADP
ejde-1515	705	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	705	19	<	<	X
ejde-1515	705	20	t1	t1	NOUN
ejde-1515	705	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	705	22	in	in	ADP
ejde-1515	705	23	other	other	ADJ
ejde-1515	705	24	words	word	NOUN
ejde-1515	705	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	705	26	we	we	PRON
ejde-1515	705	27	have	have	VERB
ejde-1515	705	28	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	705	29	∈	∈	PROPN
ejde-1515	705	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	705	31	0	0	NUM
ejde-1515	705	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	705	33	t1	t1	NOUN
ejde-1515	705	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	705	35	and	and	CCONJ
ejde-1515	705	36	a	a	DET
ejde-1515	705	37	control	control	NOUN
ejde-1515	705	38	v	v	ADP
ejde-1515	705	39	∈	∈	NOUN
ejde-1515	705	40	l∞(qt∗	l∞(qt∗	PROPN
ejde-1515	705	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	705	42	with	with	ADP
ejde-1515	705	43	v	v	NUM
ejde-1515	705	44	≥	≥	NOUN
ejde-1515	705	45	0	0	NUM
ejde-1515	706	1	em	em	PRON
ejde-1515	706	2	qt∗	qt∗	VERB
ejde-1515	706	3	such	such	ADJ
ejde-1515	706	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	706	5	y	y	PROPN
ejde-1515	706	6	=	=	SYM
ejde-1515	706	7	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	706	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	706	9	t	t	PROPN
ejde-1515	706	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	706	11	the	the	DET
ejde-1515	706	12	solution	solution	NOUN
ejde-1515	706	13	to	to	ADP
ejde-1515	706	14	system	system	NOUN
ejde-1515	706	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	706	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	706	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	706	18	with	with	ADP
ejde-1515	706	19	control	control	NOUN
ejde-1515	706	20	v	v	NOUN
ejde-1515	706	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	706	22	initial	initial	ADJ
ejde-1515	706	23	data	datum	NOUN
ejde-1515	706	24	y0	y0	PROPN
ejde-1515	706	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	706	26	y	y	PROPN
ejde-1515	706	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	706	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	706	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	706	30	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	706	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	706	32	=	=	SYM
ejde-1515	706	33	y	y	PROPN
ejde-1515	706	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	706	35	·	·	PUNCT
ejde-1515	706	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	706	37	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	706	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	706	39	in	in	ADP
ejde-1515	706	40	ω	ω	PROPN
ejde-1515	706	41	.	.	PUNCT
ejde-1515	706	42	by	by	ADP
ejde-1515	706	43	the	the	DET
ejde-1515	706	44	comparison	comparison	NOUN
ejde-1515	706	45	principle	principle	NOUN
ejde-1515	706	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	706	47	we	we	PRON
ejde-1515	706	48	have	have	VERB
ejde-1515	706	49	y	y	PROPN
ejde-1515	706	50	≥	≥	PROPN
ejde-1515	706	51	z	z	PROPN
ejde-1515	706	52	in	in	ADP
ejde-1515	706	53	qt∗	qt∗	PROPN
ejde-1515	706	54	.	.	PUNCT
ejde-1515	707	1	then	then	ADV
ejde-1515	707	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	707	3	as	as	SCONJ
ejde-1515	707	4	the	the	DET
ejde-1515	707	5	function	function	NOUN
ejde-1515	707	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	707	7	is	be	AUX
ejde-1515	707	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1515	707	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	707	10	from	from	ADP
ejde-1515	707	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	707	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1515	707	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	707	15	we	we	PRON
ejde-1515	707	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	707	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	707	18	y(t∗	y(t∗	ADJ
ejde-1515	707	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	707	21	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	707	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	23	≥	≥	NOUN
ejde-1515	707	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	707	25	z(t∗	z(t∗	NOUN
ejde-1515	707	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	707	28	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	707	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	30	>	>	X
ejde-1515	707	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	707	32	y(t∗	y(t∗	NOUN
ejde-1515	707	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	707	35	φ0	φ0	PROPN
ejde-1515	707	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	707	37	.	.	PUNCT
ejde-1515	708	1	hence	hence	ADV
ejde-1515	708	2	y	y	PROPN
ejde-1515	708	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	708	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	708	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	708	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	708	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	708	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	708	9	y	y	PROPN
ejde-1515	708	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	708	11	·	·	PUNCT
ejde-1515	708	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	708	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	708	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	708	15	in	in	ADP
ejde-1515	708	16	ω	ω	PROPN
ejde-1515	708	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	709	1	so	so	ADV
ejde-1515	709	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	709	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	709	4	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1515	710	1	a	a	PRON
ejde-1515	711	1	and	and	CCONJ
ejde-1515	711	2	we	we	PRON
ejde-1515	711	3	have	have	VERB
ejde-1515	711	4	a	a	DET
ejde-1515	711	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	711	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	712	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	712	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	712	3	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	712	4	≥	≥	PROPN
ejde-1515	712	5	t1	t1	NOUN
ejde-1515	712	6	>	>	X
ejde-1515	712	7	0	0	X
ejde-1515	712	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	712	9	case	case	NOUN
ejde-1515	712	10	2	2	NUM
ejde-1515	712	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	712	12	y0	y0	VERB
ejde-1515	712	13	<	<	X
ejde-1515	712	14	y0	y0	PROPN
ejde-1515	712	15	in	in	ADP
ejde-1515	712	16	ω	ω	PROPN
ejde-1515	712	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	713	1	this	this	PRON
ejde-1515	713	2	means	mean	VERB
ejde-1515	713	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	713	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	713	5	=	=	SYM
ejde-1515	713	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	713	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	713	8	then	then	ADV
ejde-1515	713	9	|ω1|	|ω1|	VERB
ejde-1515	713	10	>	>	X
ejde-1515	713	11	0	0	PROPN
ejde-1515	713	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	713	13	in	in	ADP
ejde-1515	713	14	other	other	ADJ
ejde-1515	713	15	words	word	NOUN
ejde-1515	713	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	713	17	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	713	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	713	19	<	<	X
ejde-1515	713	20	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	713	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	713	22	in	in	ADP
ejde-1515	713	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	713	24	=	=	SYM
ejde-1515	713	25	ω	ω	PROPN
ejde-1515	713	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	714	1	then	then	ADV
ejde-1515	714	2	∥y0	∥y0	NOUN
ejde-1515	714	3	−	−	PROPN
ejde-1515	714	4	y0∥1	y0∥1	PRON
ejde-1515	714	5	=	=	SYM
ejde-1515	714	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	714	7	ω	ω	NUM
ejde-1515	714	8	|y0(x)−	|y0(x)−	PROPN
ejde-1515	714	9	y0(x)|	y0(x)|	PROPN
ejde-1515	714	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	714	11	=	=	SYM
ejde-1515	714	12	∫	∫	PROPN
ejde-1515	714	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-1515	714	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	714	15	y0(x)−	y0(x)−	PROPN
ejde-1515	714	16	y0(x	y0(x	NUM
ejde-1515	714	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	714	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	714	19	dx	dx	PROPN
ejde-1515	714	20	>	>	X
ejde-1515	714	21	0	0	PUNCT
ejde-1515	714	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	715	1	we	we	PRON
ejde-1515	715	2	consider	consider	VERB
ejde-1515	715	3	z	z	NOUN
ejde-1515	715	4	=	=	SYM
ejde-1515	715	5	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	715	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	715	7	t	t	PROPN
ejde-1515	715	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	715	9	the	the	DET
ejde-1515	715	10	solution	solution	NOUN
ejde-1515	715	11	to	to	ADP
ejde-1515	715	12	system	system	NOUN
ejde-1515	715	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	715	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1515	715	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	715	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	716	1	as	as	ADP
ejde-1515	716	2	y0	y0	PROPN
ejde-1515	716	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	716	4	h1	h1	NOUN
ejde-1515	716	5	0	0	NUM
ejde-1515	716	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	716	7	ω	ω	NOUN
ejde-1515	716	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	716	9	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-1515	716	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	716	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	716	12	by	by	ADP
ejde-1515	716	13	[	[	X
ejde-1515	716	14	1	1	NUM
ejde-1515	716	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	716	16	5	5	NUM
ejde-1515	716	17	]	]	PUNCT
ejde-1515	716	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	716	19	we	we	PRON
ejde-1515	716	20	have	have	VERB
ejde-1515	716	21	that	that	DET
ejde-1515	716	22	z	z	PROPN
ejde-1515	716	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	716	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	716	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	716	26	t	t	X
ejde-1515	716	27	]	]	PUNCT
ejde-1515	716	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	716	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1515	716	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	716	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	716	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	717	1	22	22	NUM
ejde-1515	717	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	717	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	717	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	717	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	717	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	717	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	717	8	denoting	denote	VERB
ejde-1515	717	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	717	10	=	=	SYM
ejde-1515	717	11	y	y	PROPN
ejde-1515	717	12	−	−	PROPN
ejde-1515	718	1	z	z	NOUN
ejde-1515	718	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	718	3	we	we	PRON
ejde-1515	718	4	have	have	VERB
ejde-1515	718	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	718	6	the	the	DET
ejde-1515	718	7	function	function	NOUN
ejde-1515	718	8	ξ	ξ	X
ejde-1515	718	9	=	=	SYM
ejde-1515	718	10	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-1515	718	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	718	12	t	t	PROPN
ejde-1515	718	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	718	14	is	be	AUX
ejde-1515	718	15	a	a	DET
ejde-1515	718	16	solution	solution	NOUN
ejde-1515	718	17	to	to	ADP
ejde-1515	718	18	the	the	DET
ejde-1515	718	19	system	system	NOUN
ejde-1515	718	20	ξt	ξt	X
ejde-1515	718	21	−	−	PROPN
ejde-1515	718	22	α̃(t	α̃(t	NOUN
ejde-1515	718	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	718	24	y)∆ξ	y)∆ξ	PROPN
ejde-1515	719	1	−	−	PROPN
ejde-1515	719	2	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-1515	719	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	719	4	y	y	PROPN
ejde-1515	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	719	6	z	z	NOUN
ejde-1515	719	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	719	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	719	9	∫	∫	PROPN
ejde-1515	719	10	ω	ω	PROPN
ejde-1515	719	11	ξ(x′	ξ(x′	PROPN
ejde-1515	719	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	719	13	t	t	PROPN
ejde-1515	719	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	719	15	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	719	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	720	1	∆z	∆z	NOUN
ejde-1515	720	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	720	3	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	720	4	in	in	ADP
ejde-1515	720	5	qt	qt	NOUN
ejde-1515	720	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	720	7	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-1515	720	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	720	9	t	t	PROPN
ejde-1515	720	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	720	11	=	=	SYM
ejde-1515	720	12	0	0	NUM
ejde-1515	720	13	on	on	ADP
ejde-1515	720	14	σt	σt	ADP
ejde-1515	720	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	720	16	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1515	720	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	720	18	0	0	NUM
ejde-1515	720	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	1	=	=	SYM
ejde-1515	721	2	0	0	NUM
ejde-1515	721	3	in	in	ADP
ejde-1515	721	4	ω	ω	NUM
ejde-1515	721	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	721	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1515	721	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	9	where	where	SCONJ
ejde-1515	721	10	α̃(t	α̃(t	PROPN
ejde-1515	721	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-1515	721	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	14	:	:	PUNCT
ejde-1515	721	15	=	=	SYM
ejde-1515	721	16	a	a	PRON
ejde-1515	721	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	721	18	∫	∫	PROPN
ejde-1515	721	19	ω	ω	PROPN
ejde-1515	721	20	ψ(x′	ψ(x′	PROPN
ejde-1515	721	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	22	t	t	PROPN
ejde-1515	721	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	24	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	721	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	27	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-1515	721	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	29	ψ	ψ	PROPN
ejde-1515	721	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	721	31	φ	φ	NUM
ejde-1515	721	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	721	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	722	1	=	=	SYM
ejde-1515	722	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	722	3	1	1	NUM
ejde-1515	722	4	0	0	NUM
ejde-1515	722	5	a′	a′	PROPN
ejde-1515	722	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	722	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	722	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	722	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	722	10	λψ(x′	λψ(x′	PROPN
ejde-1515	722	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	722	12	t	t	PROPN
ejde-1515	722	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	722	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	722	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	722	16	1−	1−	NUM
ejde-1515	722	17	λ)φ(x′	λ)φ(x′	NOUN
ejde-1515	722	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	722	19	t	t	PROPN
ejde-1515	722	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	722	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	722	22	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	722	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	722	24	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	722	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	723	1	as	as	ADP
ejde-1515	723	2	v	v	ADP
ejde-1515	723	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	723	4	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	723	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	723	6	↪	↪	PROPN
ejde-1515	723	7	→	→	SYM
ejde-1515	723	8	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-1515	723	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	723	10	t	t	PROPN
ejde-1515	723	11	;	;	PUNCT
ejde-1515	723	12	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	723	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	723	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	723	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	723	16	we	we	PRON
ejde-1515	723	17	have	have	VERB
ejde-1515	723	18	that	that	PRON
ejde-1515	723	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	723	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	723	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	723	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	723	23	t	t	X
ejde-1515	723	24	]	]	PUNCT
ejde-1515	723	25	;	;	PUNCT
ejde-1515	723	26	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	723	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	723	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	723	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	724	1	denoting	denote	VERB
ejde-1515	724	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	724	3	=	=	SYM
ejde-1515	724	4	y	y	PROPN
ejde-1515	724	5	−	−	PROPN
ejde-1515	724	6	z	z	NOUN
ejde-1515	724	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	8	we	we	PRON
ejde-1515	724	9	have	have	VERB
ejde-1515	724	10	that	that	SCONJ
ejde-1515	724	11	the	the	DET
ejde-1515	724	12	function	function	NOUN
ejde-1515	724	13	ξ	ξ	X
ejde-1515	724	14	=	=	SYM
ejde-1515	724	15	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-1515	724	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	17	t	t	PROPN
ejde-1515	724	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	724	19	is	be	AUX
ejde-1515	724	20	solution	solution	NOUN
ejde-1515	724	21	to	to	ADP
ejde-1515	724	22	the	the	DET
ejde-1515	724	23	system	system	NOUN
ejde-1515	724	24	ξt	ξt	X
ejde-1515	724	25	−	−	PROPN
ejde-1515	724	26	α̃(t	α̃(t	NOUN
ejde-1515	724	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	28	z)∆ξ	z)∆ξ	NUM
ejde-1515	724	29	−	−	ADP
ejde-1515	724	30	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-1515	724	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	32	y	y	PROPN
ejde-1515	724	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	34	z	z	NOUN
ejde-1515	724	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	724	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	724	37	∫	∫	PROPN
ejde-1515	724	38	ω	ω	PROPN
ejde-1515	724	39	ξ(x′	ξ(x′	PROPN
ejde-1515	724	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	724	41	t	t	PROPN
ejde-1515	724	42	)	)	PUNCT
ejde-1515	724	43	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	724	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	725	1	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	726	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	726	2	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	726	3	in	in	ADP
ejde-1515	726	4	qt	qt	NOUN
ejde-1515	726	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	726	6	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-1515	726	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	726	8	t	t	PROPN
ejde-1515	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	726	10	=	=	SYM
ejde-1515	726	11	0	0	NUM
ejde-1515	727	1	on	on	ADP
ejde-1515	727	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	727	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	727	4	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1515	727	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	727	6	0	0	NUM
ejde-1515	727	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	728	1	=	=	SYM
ejde-1515	729	1	y0(x)−	y0(x)−	PROPN
ejde-1515	729	2	y0(x	y0(x	PROPN
ejde-1515	729	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	729	4	in	in	ADP
ejde-1515	729	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	729	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	730	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	730	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1515	730	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	730	4	as	as	ADP
ejde-1515	730	5	v	v	NUM
ejde-1515	730	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	730	7	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	730	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	730	9	and	and	CCONJ
ejde-1515	730	10	y0	y0	NOUN
ejde-1515	730	11	−	−	NOUN
ejde-1515	730	12	y0	y0	PROPN
ejde-1515	730	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	730	14	c2	c2	PROPN
ejde-1515	730	15	+	+	CCONJ
ejde-1515	730	16	1	1	NUM
ejde-1515	730	17	2	2	NUM
ejde-1515	730	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	730	19	ω	ω	NOUN
ejde-1515	730	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	730	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	730	22	we	we	PRON
ejde-1515	730	23	have	have	VERB
ejde-1515	730	24	that	that	PRON
ejde-1515	730	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	730	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	730	27	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	730	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	730	29	t	t	X
ejde-1515	730	30	]	]	PUNCT
ejde-1515	730	31	;	;	PUNCT
ejde-1515	730	32	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	730	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	730	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	730	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	731	1	claim	claim	NOUN
ejde-1515	731	2	2	2	NUM
ejde-1515	731	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	731	4	there	there	PRON
ejde-1515	731	5	exists	exist	VERB
ejde-1515	731	6	t2	t2	PROPN
ejde-1515	731	7	>	>	X
ejde-1515	731	8	0	0	PROPN
ejde-1515	731	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	10	such	such	ADJ
ejde-1515	731	11	that	that	SCONJ
ejde-1515	731	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	13	for	for	ADP
ejde-1515	731	14	any	any	DET
ejde-1515	731	15	t	t	NOUN
ejde-1515	731	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	731	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	731	18	0	0	NUM
ejde-1515	731	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	20	t2	t2	NOUN
ejde-1515	731	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	731	22	and	and	CCONJ
ejde-1515	731	23	for	for	ADP
ejde-1515	731	24	any	any	DET
ejde-1515	731	25	v	v	NOUN
ejde-1515	731	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	731	27	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	731	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	731	29	with	with	ADP
ejde-1515	731	30	v	v	NUM
ejde-1515	731	31	≥	≥	NOUN
ejde-1515	731	32	0	0	NUM
ejde-1515	731	33	in	in	ADP
ejde-1515	731	34	qt	qt	NOUN
ejde-1515	731	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	36	we	we	PRON
ejde-1515	731	37	have	have	VERB
ejde-1515	731	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	731	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	731	40	·	·	PUNCT
ejde-1515	731	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	42	t	t	NOUN
ejde-1515	731	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	731	44	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	731	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	731	46	(	(	PUNCT
ejde-1515	731	47	·	·	PUNCT
ejde-1515	731	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	731	49	t	t	PROPN
ejde-1515	731	50	)	)	PUNCT
ejde-1515	731	51	in	in	ADP
ejde-1515	731	52	ω	ω	PROPN
ejde-1515	731	53	.	.	PUNCT
ejde-1515	732	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1515	732	2	by	by	ADP
ejde-1515	732	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	732	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	732	5	for	for	ADP
ejde-1515	732	6	any	any	DET
ejde-1515	732	7	t	t	NOUN
ejde-1515	732	8	>	>	X
ejde-1515	732	9	0	0	PUNCT
ejde-1515	733	1	there	there	PRON
ejde-1515	733	2	exists	exist	VERB
ejde-1515	733	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	733	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	733	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	733	6	0	0	NUM
ejde-1515	733	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	733	8	t	t	PROPN
ejde-1515	733	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	733	10	and	and	CCONJ
ejde-1515	733	11	a	a	DET
ejde-1515	733	12	control	control	NOUN
ejde-1515	733	13	v	v	ADP
ejde-1515	733	14	∈	∈	NOUN
ejde-1515	733	15	l∞(qt∗	l∞(qt∗	PROPN
ejde-1515	733	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	733	17	with	with	ADP
ejde-1515	733	18	v	v	NUM
ejde-1515	733	19	≥	≥	NOUN
ejde-1515	733	20	0	0	NUM
ejde-1515	733	21	in	in	ADP
ejde-1515	733	22	qt∗	qt∗	NOUN
ejde-1515	733	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	733	24	such	such	ADJ
ejde-1515	733	25	that	that	SCONJ
ejde-1515	733	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	733	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	733	28	·	·	PUNCT
ejde-1515	733	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	733	30	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	733	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	733	32	=	=	SYM
ejde-1515	733	33	ξ	ξ	X
ejde-1515	733	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	733	35	·	·	PUNCT
ejde-1515	733	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	733	37	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	733	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	733	39	in	in	ADP
ejde-1515	733	40	ω	ω	PROPN
ejde-1515	733	41	.	.	PUNCT
ejde-1515	734	1	let	let	VERB
ejde-1515	734	2	us	we	PRON
ejde-1515	734	3	define	define	VERB
ejde-1515	734	4	the	the	DET
ejde-1515	734	5	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1515	734	6	system	system	NOUN
ejde-1515	734	7	to	to	ADP
ejde-1515	734	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	734	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1515	734	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	734	11	as	as	ADP
ejde-1515	734	12	−φt	−φt	PROPN
ejde-1515	734	13	−	−	PROPN
ejde-1515	734	14	α̃(t	α̃(t	PROPN
ejde-1515	734	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	734	16	y)∆φ+	y)∆φ+	PROPN
ejde-1515	734	17	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-1515	734	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	734	19	y	y	PROPN
ejde-1515	734	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	734	21	z	z	NOUN
ejde-1515	734	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	734	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	734	24	∫	∫	PROPN
ejde-1515	734	25	ω	ω	PROPN
ejde-1515	734	26	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-1515	734	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	734	28	t)∆z(x′	t)∆z(x′	NUM
ejde-1515	734	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	734	30	t	t	PROPN
ejde-1515	734	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	734	32	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	734	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	735	1	=	=	SYM
ejde-1515	735	2	0	0	NUM
ejde-1515	736	1	in	in	ADP
ejde-1515	736	2	qt∗	qt∗	NOUN
ejde-1515	736	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	736	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	736	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	736	6	t	t	PROPN
ejde-1515	736	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	736	8	=	=	SYM
ejde-1515	736	9	0	0	NUM
ejde-1515	736	10	on	on	ADP
ejde-1515	736	11	σt∗	σt∗	NOUN
ejde-1515	736	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	736	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	736	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	736	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	736	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	736	17	=	=	SYM
ejde-1515	736	18	φt∗(x	φt∗(x	PROPN
ejde-1515	736	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	736	20	in	in	ADP
ejde-1515	736	21	ω	ω	PROPN
ejde-1515	736	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	737	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	737	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1515	737	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	737	4	by	by	ADP
ejde-1515	737	5	duality	duality	NOUN
ejde-1515	737	6	results	result	NOUN
ejde-1515	737	7	in	in	ADP
ejde-1515	737	8	systems	system	NOUN
ejde-1515	737	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	737	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1515	737	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	737	12	and	and	CCONJ
ejde-1515	737	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	737	14	4.5	4.5	NUM
ejde-1515	737	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	737	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	737	17	we	we	PRON
ejde-1515	737	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	737	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	737	20	ξ(t∗	ξ(t∗	NOUN
ejde-1515	737	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	737	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	737	23	φ	φ	PROPN
ejde-1515	737	24	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	737	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	737	26	=	=	PUNCT
ejde-1515	738	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	738	2	ω×(0,t∗	ω×(0,t∗	NOUN
ejde-1515	738	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	738	4	vϱωφdx	vϱωφdx	NOUN
ejde-1515	738	5	dt	dt	PROPN
ejde-1515	738	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	739	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	739	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1515	739	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	739	4	let	let	VERB
ejde-1515	739	5	us	we	PRON
ejde-1515	739	6	conveniently	conveniently	ADV
ejde-1515	739	7	construct	construct	VERB
ejde-1515	739	8	an	an	DET
ejde-1515	739	9	initial	initial	ADJ
ejde-1515	739	10	data	datum	NOUN
ejde-1515	739	11	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-1515	739	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	739	13	·	·	PUNCT
ejde-1515	739	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	739	15	for	for	ADP
ejde-1515	739	16	the	the	DET
ejde-1515	739	17	system	system	NOUN
ejde-1515	739	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	739	19	4.5	4.5	NUM
ejde-1515	739	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	739	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	740	1	let	let	VERB
ejde-1515	740	2	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1515	740	3	be	be	AUX
ejde-1515	740	4	the	the	DET
ejde-1515	740	5	first	first	ADJ
ejde-1515	740	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1515	740	7	of	of	ADP
ejde-1515	740	8	the	the	DET
ejde-1515	740	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1515	740	10	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1515	740	11	in	in	ADP
ejde-1515	740	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	740	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	741	1	we	we	PRON
ejde-1515	741	2	know	know	VERB
ejde-1515	741	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	741	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1515	741	5	>	>	X
ejde-1515	741	6	0	0	PUNCT
ejde-1515	742	1	in	in	ADP
ejde-1515	742	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	742	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	742	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1515	742	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	742	6	h1	h1	PROPN
ejde-1515	742	7	0	0	NUM
ejde-1515	742	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	742	9	ω	ω	NOUN
ejde-1515	742	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	742	11	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-1515	742	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	742	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	743	1	for	for	ADP
ejde-1515	743	2	any	any	DET
ejde-1515	743	3	r	r	NOUN
ejde-1515	743	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	743	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	743	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1515	743	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	743	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	743	9	we	we	PRON
ejde-1515	743	10	define	define	VERB
ejde-1515	743	11	the	the	DET
ejde-1515	743	12	sets	set	NOUN
ejde-1515	743	13	er	er	INTJ
ejde-1515	743	14	:	:	PUNCT
ejde-1515	743	15	=	=	SYM
ejde-1515	743	16	{	{	PUNCT
ejde-1515	743	17	x	x	PUNCT
ejde-1515	743	18	∈	∈	PROPN
ejde-1515	743	19	ω\ω	ω\ω	NOUN
ejde-1515	743	20	:	:	PUNCT
ejde-1515	744	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-1515	744	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	744	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1515	744	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	744	5	<	<	X
ejde-1515	744	6	r	r	X
ejde-1515	744	7	}	}	PUNCT
ejde-1515	744	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	744	9	ec	ec	PROPN
ejde-1515	744	10	r	r	NOUN
ejde-1515	744	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	744	12	=	=	SYM
ejde-1515	744	13	{	{	PUNCT
ejde-1515	744	14	x	x	PUNCT
ejde-1515	744	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	745	1	ω\ω	ω\ω	NOUN
ejde-1515	745	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	745	3	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-1515	745	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	745	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1515	745	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	745	7	≥	≥	NOUN
ejde-1515	745	8	r	r	NOUN
ejde-1515	745	9	}	}	PUNCT
ejde-1515	745	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	746	1	then	then	ADV
ejde-1515	746	2	ω	ω	X
ejde-1515	746	3	=	=	SYM
ejde-1515	746	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	746	5	∪	∪	X
ejde-1515	746	6	er	er	INTJ
ejde-1515	746	7	∪	∪	X
ejde-1515	746	8	ec	ec	PROPN
ejde-1515	746	9	r	r	NOUN
ejde-1515	746	10	for	for	ADP
ejde-1515	746	11	any	any	DET
ejde-1515	746	12	r	r	NOUN
ejde-1515	746	13	>	>	X
ejde-1515	746	14	0	0	NUM
ejde-1515	746	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	747	1	we	we	PRON
ejde-1515	747	2	consider	consider	VERB
ejde-1515	747	3	a	a	DET
ejde-1515	747	4	constant	constant	ADJ
ejde-1515	747	5	θ	θ	NOUN
ejde-1515	747	6	>	>	X
ejde-1515	747	7	0	0	NUM
ejde-1515	748	1	such	such	ADJ
ejde-1515	748	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1515	748	3	ec	ec	PROPN
ejde-1515	748	4	d	d	X
ejde-1515	748	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	748	6	−ϕ1)(y0	−ϕ1)(y0	NOUN
ejde-1515	748	7	−	−	NOUN
ejde-1515	748	8	y0	y0	NUM
ejde-1515	748	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	748	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	748	11	≤	≤	NOUN
ejde-1515	749	1	−θ	−θ	ADV
ejde-1515	749	2	<	<	X
ejde-1515	749	3	0	0	NUM
ejde-1515	749	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	749	5	where	where	SCONJ
ejde-1515	749	6	d	d	NOUN
ejde-1515	749	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	749	8	=	=	NOUN
ejde-1515	749	9	dist(∂ω,∂ω	dist(∂ω,∂ω	ADJ
ejde-1515	749	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	749	11	2	2	NUM
ejde-1515	749	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	749	13	and	and	CCONJ
ejde-1515	749	14	we	we	PRON
ejde-1515	749	15	define	define	VERB
ejde-1515	749	16	the	the	DET
ejde-1515	749	17	constant	constant	ADJ
ejde-1515	749	18	cθ	cθ	ADP
ejde-1515	749	19	:	:	PUNCT
ejde-1515	749	20	=	=	NOUN
ejde-1515	750	1	θ	θ	SYM
ejde-1515	750	2	3∥ϕ1∥∞∥y0−y0∥1	3∥ϕ1∥∞∥y0−y0∥1	NUM
ejde-1515	750	3	>	>	X
ejde-1515	750	4	0	0	X
ejde-1515	750	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	751	1	let	let	VERB
ejde-1515	751	2	us	we	PRON
ejde-1515	751	3	define	define	VERB
ejde-1515	751	4	as	as	ADP
ejde-1515	751	5	cut	cut	NOUN
ejde-1515	751	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	751	7	off	off	ADP
ejde-1515	751	8	function	function	NOUN
ejde-1515	751	9	ψ	ψ	X
ejde-1515	751	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	751	11	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-1515	751	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	751	13	as	as	ADP
ejde-1515	751	14	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1515	751	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	752	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	753	1			PRON
ejde-1515	753	2	−1	−1	ADV
ejde-1515	753	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	4	x	x	PROPN
ejde-1515	753	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	753	6	ec	ec	PROPN
ejde-1515	753	7	δ	δ	PROPN
ejde-1515	753	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	9	−1	−1	NOUN
ejde-1515	753	10	≤	≤	NUM
ejde-1515	753	11	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1515	753	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	753	13	≤	≤	NOUN
ejde-1515	753	14	cθ	cθ	ADP
ejde-1515	753	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	16	x	x	PROPN
ejde-1515	753	17	∈	∈	NOUN
ejde-1515	753	18	eδ	eδ	NOUN
ejde-1515	753	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	20	cθ	cθ	ADP
ejde-1515	753	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	22	x	x	PROPN
ejde-1515	753	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	753	24	ω	ω	PROPN
ejde-1515	753	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	753	26	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	753	27	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	753	28	for	for	ADP
ejde-1515	753	29	non	non	ADJ
ejde-1515	753	30	-	-	ADJ
ejde-1515	753	31	linear	linear	ADJ
ejde-1515	753	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	753	33	non	non	ADJ
ejde-1515	753	34	-	-	ADJ
ejde-1515	753	35	local	local	ADJ
ejde-1515	753	36	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	753	37	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	753	38	23	23	NUM
ejde-1515	753	39	with	with	ADP
ejde-1515	753	40	δ	δ	PROPN
ejde-1515	753	41	>	>	X
ejde-1515	753	42	0	0	PUNCT
ejde-1515	753	43	small	small	ADJ
ejde-1515	753	44	enough	enough	ADV
ejde-1515	753	45	.	.	PUNCT
ejde-1515	754	1	so	so	ADV
ejde-1515	754	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	754	3	we	we	PRON
ejde-1515	754	4	can	can	AUX
ejde-1515	754	5	define	define	VERB
ejde-1515	754	6	φt∗(x	φt∗(x	NOUN
ejde-1515	754	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	754	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	754	9	=	=	PUNCT
ejde-1515	754	10	ψ(x)ϕ1(x	ψ(x)ϕ1(x	PROPN
ejde-1515	754	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	754	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	754	13	see	see	VERB
ejde-1515	754	14	figure	figure	NOUN
ejde-1515	754	15	2	2	NUM
ejde-1515	754	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	754	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	754	18	where	where	SCONJ
ejde-1515	754	19	φt∗(x	φt∗(x	VERB
ejde-1515	754	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	754	21	=	=	SYM
ejde-1515	754	22	cθϕ1(x	cθϕ1(x	NUM
ejde-1515	754	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	754	24	≥	≥	NOUN
ejde-1515	754	25	θ	θ	NOUN
ejde-1515	754	26	kω	kω	VERB
ejde-1515	754	27	3∥ϕ1∥∞∥y0	3∥ϕ1∥∞∥y0	NUM
ejde-1515	754	28	−	−	NOUN
ejde-1515	754	29	y0∥1	y0∥1	PRON
ejde-1515	754	30	=	=	PUNCT
ejde-1515	755	1	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1515	755	2	>	>	X
ejde-1515	755	3	0	0	NUM
ejde-1515	755	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	755	5	∀x	∀x	VERB
ejde-1515	755	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	755	7	ω	ω	NOUN
ejde-1515	755	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	756	1	rn	rn	PROPN
ejde-1515	756	2	r	r	NOUN
ejde-1515	756	3	0	0	X
ejde-1515	756	4	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1515	756	5	eδ	eδ	ADP
ejde-1515	756	6	eδ	eδ	PROPN
ejde-1515	756	7	ω	ω	PROPN
ejde-1515	756	8	ω	ω	NUM
ejde-1515	756	9	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-1515	756	10	figure	figure	NOUN
ejde-1515	756	11	2	2	NUM
ejde-1515	756	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	756	13	initial	initial	ADJ
ejde-1515	756	14	datum	datum	NOUN
ejde-1515	756	15	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-1515	756	16	in	in	ADP
ejde-1515	756	17	ω	ω	PROPN
ejde-1515	756	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	757	1	we	we	PRON
ejde-1515	757	2	will	will	AUX
ejde-1515	757	3	arrive	arrive	VERB
ejde-1515	757	4	at	at	ADP
ejde-1515	757	5	a	a	DET
ejde-1515	757	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	757	7	with	with	ADP
ejde-1515	757	8	equation	equation	NOUN
ejde-1515	757	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	757	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1515	757	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	757	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	758	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	758	2	a	a	X
ejde-1515	758	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	758	4	we	we	PRON
ejde-1515	758	5	will	will	AUX
ejde-1515	758	6	prove	prove	VERB
ejde-1515	758	7	that	that	SCONJ
ejde-1515	758	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	758	9	ξ(t∗	ξ(t∗	NOUN
ejde-1515	758	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	758	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	758	12	φ	φ	PROPN
ejde-1515	758	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	758	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	758	15	<	<	X
ejde-1515	758	16	0	0	NUM
ejde-1515	758	17	for	for	ADP
ejde-1515	758	18	t	t	PROPN
ejde-1515	758	19	∗	∗	NOUN
ejde-1515	758	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	758	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	758	22	0	0	NUM
ejde-1515	758	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	758	24	t3	t3	PROPN
ejde-1515	758	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	758	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	759	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	759	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	759	3	take	take	VERB
ejde-1515	759	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	759	5	>	>	X
ejde-1515	759	6	0	0	PUNCT
ejde-1515	759	7	arbitrary:∫	arbitrary:∫	NUM
ejde-1515	759	8	ω	ω	NUM
ejde-1515	759	9	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1515	759	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	759	11	0)φt∗(x	0)φt∗(x	NUM
ejde-1515	759	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	759	13	dx	dx	PROPN
ejde-1515	760	1	=	=	SYM
ejde-1515	760	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	760	3	ω	ω	PROPN
ejde-1515	760	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	760	5	y0	y0	PROPN
ejde-1515	760	6	−	−	PROPN
ejde-1515	760	7	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	760	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	760	9	dx	dx	PROPN
ejde-1515	761	1	=	=	SYM
ejde-1515	761	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	761	3	ec	ec	PROPN
ejde-1515	761	4	δ	δ	PROPN
ejde-1515	761	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	761	6	y0	y0	PROPN
ejde-1515	761	7	−	−	PROPN
ejde-1515	761	8	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	761	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	761	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	761	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	762	1	eδ	eδ	INTJ
ejde-1515	762	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	762	3	y0	y0	PROPN
ejde-1515	762	4	−	−	NOUN
ejde-1515	762	5	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	762	6	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	762	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1515	762	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	762	9	ω	ω	PROPN
ejde-1515	762	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	762	11	y0	y0	PROPN
ejde-1515	762	12	−	−	PROPN
ejde-1515	762	13	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	762	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	762	15	dx	dx	PROPN
ejde-1515	762	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	762	17	considering	consider	VERB
ejde-1515	762	18	δ	δ	PROPN
ejde-1515	762	19	>	>	X
ejde-1515	762	20	0	0	PUNCT
ejde-1515	762	21	small	small	ADJ
ejde-1515	762	22	enough	enough	ADV
ejde-1515	762	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	762	24	we	we	PRON
ejde-1515	762	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	762	26	the	the	DET
ejde-1515	762	27	following	follow	VERB
ejde-1515	762	28	estimates:∫	estimates:∫	NOUN
ejde-1515	762	29	ec	ec	PROPN
ejde-1515	762	30	δ	δ	PROPN
ejde-1515	762	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	762	32	y0	y0	PROPN
ejde-1515	762	33	−	−	PROPN
ejde-1515	762	34	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	762	35	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	762	36	dx	dx	PROPN
ejde-1515	763	1	=	=	SYM
ejde-1515	763	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	763	3	ec	ec	PROPN
ejde-1515	763	4	δ	δ	PROPN
ejde-1515	763	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	763	6	y0	y0	PROPN
ejde-1515	763	7	−	−	NOUN
ejde-1515	763	8	y0)(−ϕ1	y0)(−ϕ1	NOUN
ejde-1515	763	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	763	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	764	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	764	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	765	1	ec	ec	PROPN
ejde-1515	765	2	d	d	X
ejde-1515	765	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	765	4	y0	y0	NOUN
ejde-1515	765	5	−	−	NOUN
ejde-1515	765	6	y0)(−ϕ1	y0)(−ϕ1	NOUN
ejde-1515	765	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	765	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	765	9	≤	≤	NOUN
ejde-1515	766	1	−θ	−θ	ADV
ejde-1515	766	2	<	<	X
ejde-1515	766	3	0	0	NUM
ejde-1515	766	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	766	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	766	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	766	7	eδ	eδ	INTJ
ejde-1515	766	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	766	9	y0	y0	PROPN
ejde-1515	766	10	−	−	NOUN
ejde-1515	766	11	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	766	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	766	13	dx	dx	PROPN
ejde-1515	766	14	∣∣	∣∣	X
ejde-1515	766	15	≤	≤	NUM
ejde-1515	766	16	∫	∫	PROPN
ejde-1515	766	17	eδ	eδ	PROPN
ejde-1515	766	18	|y0	|y0	PROPN
ejde-1515	766	19	−	−	PROPN
ejde-1515	767	1	y0||ψ||ϕ1|	y0||ψ||ϕ1|	PROPN
ejde-1515	767	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	767	3	≤	≤	PROPN
ejde-1515	767	4	c(θ)∥y0	c(θ)∥y0	VERB
ejde-1515	767	5	−	−	NUM
ejde-1515	767	6	y0∥1∥ϕ1∥∞|eδ|	y0∥1∥ϕ1∥∞|eδ|	PROPN
ejde-1515	767	7	≤	≤	ADJ
ejde-1515	767	8	c(θ	c(θ	PROPN
ejde-1515	767	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	768	1	θ	θ	PROPN
ejde-1515	768	2	3cθ	3cθ	NOUN
ejde-1515	769	1	|eδ|	|eδ|	NOUN
ejde-1515	769	2	≤	≤	NUM
ejde-1515	769	3	θ	θ	PROPN
ejde-1515	769	4	3	3	NUM
ejde-1515	769	5	.∣∣	.∣∣	PUNCT
ejde-1515	770	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	770	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	770	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	770	4	y0	y0	PROPN
ejde-1515	770	5	−	−	PROPN
ejde-1515	770	6	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	770	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	770	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	770	9	∣∣	∣∣	X
ejde-1515	770	10	=	=	PUNCT
ejde-1515	770	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	770	12	∫	∫	PROPN
ejde-1515	770	13	ω	ω	PROPN
ejde-1515	770	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	770	15	y0	y0	PROPN
ejde-1515	770	16	−	−	NOUN
ejde-1515	770	17	y0)cθϕ1	y0)cθϕ1	PRON
ejde-1515	770	18	dx	dx	PROPN
ejde-1515	770	19	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1515	770	20	≤	≤	PROPN
ejde-1515	770	21	cθ∥y0	cθ∥y0	VERB
ejde-1515	770	22	−	−	PROPN
ejde-1515	770	23	y0∥1∥ϕ1∥∞	y0∥1∥ϕ1∥∞	PROPN
ejde-1515	770	24	=	=	SYM
ejde-1515	770	25	θ	θ	PROPN
ejde-1515	770	26	3	3	NUM
ejde-1515	770	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	771	1	then	then	ADV
ejde-1515	771	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	771	3	ξ(0	ξ(0	NOUN
ejde-1515	771	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	771	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	771	6	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-1515	771	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	771	8	=	=	SYM
ejde-1515	772	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	772	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	772	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	772	4	y0	y0	PROPN
ejde-1515	772	5	−	−	PROPN
ejde-1515	772	6	y0)φ	y0)φ	NOUN
ejde-1515	772	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	772	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	772	9	≤	≤	ADJ
ejde-1515	772	10	−θ	−θ	ADV
ejde-1515	772	11	3	3	NUM
ejde-1515	772	12	<	<	X
ejde-1515	772	13	0	0	NUM
ejde-1515	772	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	773	1	as	as	ADP
ejde-1515	773	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	773	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	773	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	773	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	773	6	t	t	X
ejde-1515	773	7	]	]	PUNCT
ejde-1515	773	8	;	;	PUNCT
ejde-1515	773	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1515	773	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	773	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	773	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	773	13	for	for	ADP
ejde-1515	773	14	t	t	PROPN
ejde-1515	773	15	=	=	SYM
ejde-1515	773	16	t3	t3	PROPN
ejde-1515	773	17	>	>	X
ejde-1515	773	18	0	0	PUNCT
ejde-1515	773	19	small	small	ADJ
ejde-1515	773	20	enough	enough	ADV
ejde-1515	773	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	773	22	we	we	PRON
ejde-1515	773	23	can	can	AUX
ejde-1515	773	24	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	773	25	that	that	PRON
ejde-1515	773	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	773	27	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-1515	773	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	773	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	773	30	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-1515	773	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	773	32	<	<	X
ejde-1515	773	33	0	0	NUM
ejde-1515	773	34	for	for	ADP
ejde-1515	773	35	all	all	DET
ejde-1515	773	36	t	t	NOUN
ejde-1515	773	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	774	1	[	[	X
ejde-1515	774	2	0	0	NUM
ejde-1515	774	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	774	4	t3	t3	PROPN
ejde-1515	774	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	774	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	775	1	in	in	ADP
ejde-1515	775	2	particular	particular	ADJ
ejde-1515	775	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	775	4	taking	take	VERB
ejde-1515	775	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	775	6	∈	∈	NOUN
ejde-1515	775	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	775	8	0	0	NUM
ejde-1515	775	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	775	10	t3	t3	PROPN
ejde-1515	775	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	775	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	775	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	775	14	ξ(t∗	ξ(t∗	NOUN
ejde-1515	775	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	775	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	775	17	φ	φ	PROPN
ejde-1515	775	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	775	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	775	20	<	<	X
ejde-1515	775	21	0	0	X
ejde-1515	775	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	776	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	776	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1515	776	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	776	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	776	5	b	b	X
ejde-1515	776	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	776	7	we	we	PRON
ejde-1515	776	8	will	will	AUX
ejde-1515	776	9	prove	prove	VERB
ejde-1515	776	10	that	that	SCONJ
ejde-1515	776	11	φ−	φ−	PROPN
ejde-1515	776	12	=	=	PUNCT
ejde-1515	776	13	0	0	NUM
ejde-1515	776	14	in	in	ADP
ejde-1515	776	15	ω	ω	NUM
ejde-1515	776	16	×	×	NOUN
ejde-1515	776	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	776	18	0	0	NUM
ejde-1515	776	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	776	20	t4	t4	PROPN
ejde-1515	776	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	776	22	for	for	ADP
ejde-1515	776	23	some	some	DET
ejde-1515	776	24	t4	t4	PROPN
ejde-1515	776	25	>	>	X
ejde-1515	776	26	0	0	X
ejde-1515	776	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	777	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	777	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	777	3	by	by	ADP
ejde-1515	777	4	remark	remark	NOUN
ejde-1515	777	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1515	777	6	as	as	ADP
ejde-1515	777	7	φt	φt	PROPN
ejde-1515	777	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	777	9	h1	h1	PROPN
ejde-1515	777	10	0	0	NUM
ejde-1515	777	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	777	12	ω	ω	NOUN
ejde-1515	777	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	14	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-1515	777	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	16	we	we	PRON
ejde-1515	777	17	have	have	VERB
ejde-1515	777	18	φ	φ	PROPN
ejde-1515	777	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	777	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	777	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	777	22	t	t	NOUN
ejde-1515	777	23	;	;	PUNCT
ejde-1515	777	24	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1515	777	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	26	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-1515	777	27	0	0	SYM
ejde-1515	777	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	777	29	ω	ω	NOUN
ejde-1515	777	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	777	33	φt	φt	NOUN
ejde-1515	777	34	∈	∈	PROPN
ejde-1515	777	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	777	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	777	37	t	t	NOUN
ejde-1515	777	38	;	;	PUNCT
ejde-1515	777	39	h1	h1	PROPN
ejde-1515	777	40	0	0	NUM
ejde-1515	777	41	(	(	PUNCT
ejde-1515	777	42	ω	ω	NOUN
ejde-1515	777	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	777	45	.	.	PUNCT
ejde-1515	778	1	by	by	ADP
ejde-1515	778	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	778	3	embedding	embedding	NOUN
ejde-1515	778	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	778	5	φ	φ	PROPN
ejde-1515	778	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	778	7	c([0	c([0	PROPN
ejde-1515	778	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	778	9	t	t	X
ejde-1515	778	10	]	]	PUNCT
ejde-1515	778	11	;	;	PUNCT
ejde-1515	778	12	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1515	778	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	778	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	778	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	779	1	as	as	ADP
ejde-1515	779	2	n	n	X
ejde-1515	779	3	≤	≤	NOUN
ejde-1515	779	4	3	3	NUM
ejde-1515	779	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	779	6	we	we	PRON
ejde-1515	779	7	have	have	VERB
ejde-1515	779	8	φ	φ	PROPN
ejde-1515	779	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	779	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-1515	779	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	779	12	t	t	X
ejde-1515	779	13	]	]	PUNCT
ejde-1515	779	14	;	;	PUNCT
ejde-1515	779	15	c(ω	c(ω	NUM
ejde-1515	779	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	779	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	780	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	780	2	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-1515	780	3	×	×	NOUN
ejde-1515	781	1	[	[	X
ejde-1515	781	2	0	0	NUM
ejde-1515	781	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	781	4	t	t	X
ejde-1515	781	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	781	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	782	1	=	=	SYM
ejde-1515	782	2	c(qt	c(qt	PROPN
ejde-1515	782	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	782	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	783	1	then	then	ADV
ejde-1515	783	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	783	3	as	as	SCONJ
ejde-1515	783	4	φ	φ	PROPN
ejde-1515	783	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	783	6	·	·	PROPN
ejde-1515	783	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	783	8	t	t	NOUN
ejde-1515	783	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	783	10	=	=	PUNCT
ejde-1515	783	11	φt	φt	X
ejde-1515	783	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	783	13	·	·	PUNCT
ejde-1515	783	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	783	15	≥	≥	X
ejde-1515	783	16	θ̃	θ̃	VERB
ejde-1515	783	17	>	>	X
ejde-1515	783	18	0	0	PUNCT
ejde-1515	784	1	in	in	ADP
ejde-1515	784	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	784	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	784	4	by	by	ADP
ejde-1515	784	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1515	784	6	of	of	ADP
ejde-1515	784	7	the	the	DET
ejde-1515	784	8	function	function	NOUN
ejde-1515	784	9	φ	φ	NOUN
ejde-1515	784	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	784	11	taking	take	VERB
ejde-1515	784	12	t	t	X
ejde-1515	784	13	=	=	SYM
ejde-1515	784	14	t4	t4	PROPN
ejde-1515	784	15	>	>	X
ejde-1515	784	16	0	0	PROPN
ejde-1515	784	17	small	small	ADJ
ejde-1515	784	18	enough	enough	ADV
ejde-1515	784	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	784	20	we	we	PRON
ejde-1515	784	21	have	have	VERB
ejde-1515	784	22	that	that	SCONJ
ejde-1515	784	23	φ	φ	PROPN
ejde-1515	784	24	≥	≥	X
ejde-1515	784	25	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1515	784	26	>	>	X
ejde-1515	784	27	0	0	PUNCT
ejde-1515	785	1	in	in	ADP
ejde-1515	785	2	ω	ω	NUM
ejde-1515	785	3	×	×	NOUN
ejde-1515	785	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	785	5	0	0	NUM
ejde-1515	785	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	785	7	t4	t4	PROPN
ejde-1515	785	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	785	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	786	1	24	24	NUM
ejde-1515	786	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	786	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	786	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	786	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	786	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	786	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	786	8	thus	thus	ADV
ejde-1515	786	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	786	10	φ−	φ−	PROPN
ejde-1515	786	11	=	=	SYM
ejde-1515	786	12	0	0	NUM
ejde-1515	786	13	in	in	ADP
ejde-1515	786	14	ω	ω	NUM
ejde-1515	786	15	×	×	NOUN
ejde-1515	786	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	786	17	0	0	NUM
ejde-1515	786	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	786	19	t4	t4	PROPN
ejde-1515	786	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	786	21	.	.	PUNCT
ejde-1515	787	1	in	in	ADP
ejde-1515	787	2	particular	particular	ADJ
ejde-1515	787	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	4	taking	take	VERB
ejde-1515	787	5	t5	t5	PROPN
ejde-1515	787	6	=	=	SYM
ejde-1515	787	7	min{t3	min{t3	PROPN
ejde-1515	787	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	9	t4	t4	PROPN
ejde-1515	787	10	}	}	PUNCT
ejde-1515	787	11	>	>	X
ejde-1515	787	12	0	0	NUM
ejde-1515	787	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	14	as	as	ADP
ejde-1515	787	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-1515	787	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	787	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	18	0	0	NUM
ejde-1515	787	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	20	t5	t5	PROPN
ejde-1515	787	21	):	):	PUNCT
ejde-1515	787	22	φ−	φ−	PROPN
ejde-1515	787	23	=	=	PUNCT
ejde-1515	787	24	0	0	NUM
ejde-1515	787	25	in	in	ADP
ejde-1515	787	26	ω	ω	NUM
ejde-1515	787	27	×	×	NOUN
ejde-1515	787	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	29	0	0	NUM
ejde-1515	787	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	31	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	787	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	34	4.8	4.8	NUM
ejde-1515	787	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	36	substituting	substitute	VERB
ejde-1515	787	37	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	38	4.7	4.7	NUM
ejde-1515	787	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	40	and	and	CCONJ
ejde-1515	787	41	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	42	4.8	4.8	NUM
ejde-1515	787	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	44	in	in	ADP
ejde-1515	787	45	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	46	4.6	4.6	NUM
ejde-1515	787	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	49	we	we	PRON
ejde-1515	787	50	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	787	51	0	0	NUM
ejde-1515	787	52	>	>	X
ejde-1515	787	53	(	(	PUNCT
ejde-1515	787	54	ξ(t∗	ξ(t∗	NOUN
ejde-1515	787	55	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	56	,	,	PUNCT
ejde-1515	787	57	φ	φ	PROPN
ejde-1515	787	58	t∗	t∗	PROPN
ejde-1515	787	59	)	)	PUNCT
ejde-1515	787	60	=	=	PUNCT
ejde-1515	788	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1515	788	2	ω×(0,t∗	ω×(0,t∗	NOUN
ejde-1515	788	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	788	4	vϱωφdx	vϱωφdx	NOUN
ejde-1515	788	5	dt	dt	X
ejde-1515	788	6	≥	≥	PROPN
ejde-1515	788	7	0	0	NUM
ejde-1515	788	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	789	1	this	this	PRON
ejde-1515	789	2	is	be	AUX
ejde-1515	789	3	a	a	DET
ejde-1515	789	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1515	789	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	790	1	from	from	ADP
ejde-1515	790	2	claim	claim	NOUN
ejde-1515	790	3	2	2	NUM
ejde-1515	790	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	5	there	there	PRON
ejde-1515	790	6	exists	exist	VERB
ejde-1515	790	7	t2	t2	PROPN
ejde-1515	790	8	>	>	X
ejde-1515	790	9	0	0	PROPN
ejde-1515	790	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	11	such	such	ADJ
ejde-1515	790	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	790	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	790	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	790	15	·	·	PUNCT
ejde-1515	790	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	17	t	t	NOUN
ejde-1515	790	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	790	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	790	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1515	790	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	790	22	·	·	PUNCT
ejde-1515	790	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	24	t	t	PROPN
ejde-1515	790	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	790	26	in	in	ADP
ejde-1515	790	27	ω	ω	PROPN
ejde-1515	790	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	29	then	then	ADV
ejde-1515	790	30	y	y	PROPN
ejde-1515	790	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	790	32	·	·	PUNCT
ejde-1515	790	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	34	t	t	NOUN
ejde-1515	790	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	790	36	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	790	37	y	y	PROPN
ejde-1515	790	38	(	(	PUNCT
ejde-1515	790	39	·	·	PUNCT
ejde-1515	790	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	790	41	t	t	PROPN
ejde-1515	790	42	)	)	PUNCT
ejde-1515	790	43	in	in	ADP
ejde-1515	790	44	ω	ω	PROPN
ejde-1515	790	45	.	.	PUNCT
ejde-1515	791	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	791	2	tmin	tmin	VERB
ejde-1515	791	3	≥	≥	PROPN
ejde-1515	791	4	t2	t2	PROPN
ejde-1515	791	5	>	>	X
ejde-1515	791	6	0	0	X
ejde-1515	791	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	792	1	finally	finally	ADV
ejde-1515	792	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	792	3	for	for	ADP
ejde-1515	792	4	any	any	DET
ejde-1515	792	5	case	case	NOUN
ejde-1515	792	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	792	7	we	we	PRON
ejde-1515	792	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	792	9	tmin	tmin	NOUN
ejde-1515	792	10	≥	≥	PROPN
ejde-1515	792	11	t0	t0	PROPN
ejde-1515	792	12	>	>	X
ejde-1515	792	13	0	0	PROPN
ejde-1515	792	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	792	15	where	where	SCONJ
ejde-1515	792	16	t0	t0	PROPN
ejde-1515	792	17	=	=	SYM
ejde-1515	792	18	max{t1	max{t1	PROPN
ejde-1515	792	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	792	20	t2	t2	NOUN
ejde-1515	792	21	}	}	PUNCT
ejde-1515	792	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	793	1	5	5	X
ejde-1515	793	2	.	.	X
ejde-1515	793	3	appendix	appendix	VERB
ejde-1515	793	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	793	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	794	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	794	2	of	of	ADP
ejde-1515	794	3	remark	remark	NOUN
ejde-1515	794	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	794	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	795	1	we	we	PRON
ejde-1515	795	2	will	will	AUX
ejde-1515	795	3	need	need	VERB
ejde-1515	795	4	a	a	DET
ejde-1515	795	5	classical	classical	ADJ
ejde-1515	795	6	result	result	NOUN
ejde-1515	795	7	from	from	ADP
ejde-1515	795	8	the	the	DET
ejde-1515	795	9	theory	theory	NOUN
ejde-1515	795	10	of	of	ADP
ejde-1515	795	11	linear	linear	PROPN
ejde-1515	795	12	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1515	795	13	equations	equation	NOUN
ejde-1515	795	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	796	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	796	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	796	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	797	1	assume	assume	VERB
ejde-1515	797	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	797	3	α	α	PRON
ejde-1515	797	4	>	>	X
ejde-1515	797	5	0	0	PROPN
ejde-1515	797	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	7	the	the	DET
ejde-1515	797	8	functions	function	NOUN
ejde-1515	797	9	bi	bi	PROPN
ejde-1515	797	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	11	j	j	PROPN
ejde-1515	797	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	13	cj	cj	PROPN
ejde-1515	797	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	15	d	d	PROPN
ejde-1515	797	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	797	17	cα	cα	ADP
ejde-1515	797	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	19	α2	α2	PROPN
ejde-1515	797	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	797	21	qt	qt	NOUN
ejde-1515	797	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	797	23	and	and	CCONJ
ejde-1515	797	24	the	the	DET
ejde-1515	797	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1515	797	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1515	797	27	is	be	AUX
ejde-1515	797	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	797	29	regular	regular	ADJ
ejde-1515	797	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	797	31	more	more	ADV
ejde-1515	797	32	precisely	precisely	ADV
ejde-1515	797	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	34	of	of	ADP
ejde-1515	797	35	class	class	NOUN
ejde-1515	797	36	c2+α	c2+α	PROPN
ejde-1515	797	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	797	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	39	and	and	CCONJ
ejde-1515	797	40	for	for	ADP
ejde-1515	797	41	some	some	DET
ejde-1515	797	42	constant	constant	ADJ
ejde-1515	797	43	µ	µ	X
ejde-1515	797	44	>	>	X
ejde-1515	797	45	0	0	PROPN
ejde-1515	797	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	47	n∑	n∑	NOUN
ejde-1515	797	48	i	i	PRON
ejde-1515	797	49	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	50	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	797	51	bi	bi	PROPN
ejde-1515	797	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	53	j(x	j(x	PROPN
ejde-1515	797	54	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	55	t)v̂iv̂j	t)v̂iv̂j	PROPN
ejde-1515	797	56	≥	≥	NUM
ejde-1515	797	57	µ|v̂|2	µ|v̂|2	PROPN
ejde-1515	797	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	59	∀(x	∀(x	PRON
ejde-1515	797	60	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	61	t	t	PROPN
ejde-1515	797	62	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	63	v̂	v̂	NOUN
ejde-1515	797	64	)	)	PUNCT
ejde-1515	797	65	=	=	SYM
ejde-1515	797	66	(	(	PUNCT
ejde-1515	797	67	x	x	X
ejde-1515	797	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	69	t	t	PROPN
ejde-1515	797	70	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	71	v̂1	v̂1	PROPN
ejde-1515	797	72	,	,	PUNCT
ejde-1515	797	73	.	.	PUNCT
ejde-1515	797	74	.	.	PUNCT
ejde-1515	798	1	.	.	PUNCT
ejde-1515	799	1	,	,	PUNCT
ejde-1515	799	2	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-1515	799	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	799	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	799	5	qt	qt	X
ejde-1515	799	6	×	×	PROPN
ejde-1515	799	7	rn	rn	PROPN
ejde-1515	799	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	800	1	then	then	ADV
ejde-1515	800	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	800	3	for	for	ADP
ejde-1515	800	4	every	every	DET
ejde-1515	800	5	g	g	PROPN
ejde-1515	800	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	800	7	cα	cα	ADP
ejde-1515	800	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	800	9	α2	α2	PROPN
ejde-1515	800	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	800	11	qt	qt	NOUN
ejde-1515	800	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	800	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	800	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1515	800	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	800	16	c2+α(ω	c2+α(ω	NUM
ejde-1515	800	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	800	18	and	and	CCONJ
ejde-1515	800	19	φ	φ	PROPN
ejde-1515	800	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	800	21	c2+α,1+α	c2+α,1+α	PROPN
ejde-1515	800	22	2	2	NUM
ejde-1515	800	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	800	24	σt	σt	ADP
ejde-1515	800	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	800	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	800	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	800	28	the	the	DET
ejde-1515	800	29	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1515	800	30	condition	condition	NOUN
ejde-1515	800	31	of	of	ADP
ejde-1515	800	32	order	order	NOUN
ejde-1515	800	33	⌈	⌈	NOUN
ejde-1515	800	34	α	α	NOUN
ejde-1515	800	35	2	2	NUM
ejde-1515	800	36	+	+	NUM
ejde-1515	800	37	1	1	NUM
ejde-1515	800	38	⌉	⌉	NOUN
ejde-1515	800	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	800	40	the	the	DET
ejde-1515	800	41	linear	linear	PROPN
ejde-1515	800	42	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	800	43	system	system	NOUN
ejde-1515	800	44	ut	ut	PROPN
ejde-1515	801	1	−	−	PROPN
ejde-1515	801	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	802	1	i	i	PROPN
ejde-1515	802	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	802	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	802	4	bijuxixj	bijuxixj	PROPN
ejde-1515	802	5	+	+	CCONJ
ejde-1515	802	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-1515	802	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	802	8	cjuxj	cjuxj	VERB
ejde-1515	802	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	802	10	du	du	PROPN
ejde-1515	802	11	=	=	SYM
ejde-1515	802	12	g	g	PROPN
ejde-1515	802	13	in	in	ADP
ejde-1515	802	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	802	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	802	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1515	802	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	802	18	t	t	NOUN
ejde-1515	802	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	802	20	=	=	SYM
ejde-1515	803	1	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	803	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	3	t	t	PROPN
ejde-1515	803	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	803	5	on	on	ADP
ejde-1515	803	6	σt	σt	ADP
ejde-1515	803	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-1515	803	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	10	0	0	NUM
ejde-1515	803	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	803	12	=	=	SYM
ejde-1515	803	13	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1515	803	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	803	15	in	in	ADP
ejde-1515	803	16	ω	ω	PROPN
ejde-1515	803	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	18	admits	admit	VERB
ejde-1515	803	19	a	a	DET
ejde-1515	803	20	unique	unique	ADJ
ejde-1515	803	21	solution	solution	NOUN
ejde-1515	803	22	u	u	NOUN
ejde-1515	803	23	∈	∈	PROPN
ejde-1515	803	24	c2+α,1+α	c2+α,1+α	PROPN
ejde-1515	803	25	2	2	NUM
ejde-1515	803	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	803	27	qt	qt	NOUN
ejde-1515	803	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	803	29	and	and	CCONJ
ejde-1515	803	30	we	we	PRON
ejde-1515	803	31	have	have	VERB
ejde-1515	803	32	the	the	DET
ejde-1515	803	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	803	34	∥u∥2+α,1+α	∥u∥2+α,1+α	NOUN
ejde-1515	803	35	2	2	NUM
ejde-1515	803	36	≤	≤	NUM
ejde-1515	803	37	c(bi	c(bi	PROPN
ejde-1515	803	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	39	j	j	PROPN
ejde-1515	803	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	41	cj	cj	X
ejde-1515	803	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	803	43	d	d	X
ejde-1515	803	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	803	45	(	(	PUNCT
ejde-1515	803	46	∥ϕ∥2+α	∥ϕ∥2+α	PROPN
ejde-1515	803	47	+	+	CCONJ
ejde-1515	803	48	∥φ∥	∥φ∥	VERB
ejde-1515	803	49	c2+α,1+α	c2+α,1+α	ADJ
ejde-1515	803	50	2	2	NUM
ejde-1515	803	51	(	(	PUNCT
ejde-1515	803	52	σt	σt	NOUN
ejde-1515	803	53	)	)	PUNCT
ejde-1515	804	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	804	2	∥g∥α	∥g∥α	NOUN
ejde-1515	804	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	804	4	α2	α2	PROPN
ejde-1515	804	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	804	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	805	1	for	for	ADP
ejde-1515	805	2	a	a	DET
ejde-1515	805	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	805	4	of	of	ADP
ejde-1515	805	5	the	the	DET
ejde-1515	805	6	above	above	ADJ
ejde-1515	805	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	805	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	805	9	see	see	VERB
ejde-1515	805	10	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1515	805	11	’s	’s	PART
ejde-1515	805	12	book	book	NOUN
ejde-1515	806	1	[	[	X
ejde-1515	806	2	9	9	NUM
ejde-1515	806	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	806	4	theorems	theorems	PROPN
ejde-1515	806	5	iii	iii	PROPN
ejde-1515	806	6	.	.	PROPN
ejde-1515	806	7	12.2	12.2	NUM
ejde-1515	806	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	806	9	iv	iv	NOUN
ejde-1515	806	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	807	1	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	807	2	]	]	PUNCT
ejde-1515	807	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	808	1	we	we	PRON
ejde-1515	808	2	will	will	AUX
ejde-1515	808	3	divide	divide	VERB
ejde-1515	808	4	the	the	DET
ejde-1515	808	5	proof	proof	NOUN
ejde-1515	808	6	of	of	ADP
ejde-1515	808	7	remark	remark	NOUN
ejde-1515	808	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	808	9	into	into	ADP
ejde-1515	808	10	two	two	NUM
ejde-1515	808	11	parts	part	NOUN
ejde-1515	808	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	809	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	809	2	of	of	ADP
ejde-1515	809	3	existence	existence	NOUN
ejde-1515	809	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	810	1	we	we	PRON
ejde-1515	810	2	apply	apply	VERB
ejde-1515	810	3	the	the	DET
ejde-1515	810	4	fixed	fix	VERB
ejde-1515	810	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	810	6	point	point	NOUN
ejde-1515	810	7	method	method	NOUN
ejde-1515	810	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	810	9	introducing	introduce	VERB
ejde-1515	810	10	the	the	DET
ejde-1515	810	11	map	map	NOUN
ejde-1515	810	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-1515	810	13	:	:	PUNCT
ejde-1515	810	14	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	810	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	810	16	→	→	SYM
ejde-1515	810	17	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	810	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	810	19	such	such	ADJ
ejde-1515	810	20	that	that	SCONJ
ejde-1515	810	21	λ0(ŷ	λ0(ŷ	NOUN
ejde-1515	810	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	811	1	=	=	SYM
ejde-1515	811	2	y	y	PROPN
ejde-1515	811	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	811	4	where	where	SCONJ
ejde-1515	811	5	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	811	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	811	7	t	t	PROPN
ejde-1515	811	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	811	9	is	be	AUX
ejde-1515	811	10	the	the	DET
ejde-1515	811	11	solution	solution	NOUN
ejde-1515	811	12	to	to	ADP
ejde-1515	811	13	the	the	DET
ejde-1515	811	14	system	system	NOUN
ejde-1515	811	15	yt	yt	VERB
ejde-1515	811	16	−	−	PROPN
ejde-1515	812	1	a	a	DET
ejde-1515	812	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	812	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	812	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	812	5	ŷ(x′	ŷ(x′	PROPN
ejde-1515	812	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	7	t	t	PROPN
ejde-1515	812	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	9	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	812	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	11	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	812	12	=	=	PUNCT
ejde-1515	812	13	v	v	NOUN
ejde-1515	812	14	in	in	ADP
ejde-1515	812	15	qt	qt	NOUN
ejde-1515	812	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	17	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	812	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	19	t	t	PROPN
ejde-1515	812	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	21	=	=	SYM
ejde-1515	812	22	0	0	NUM
ejde-1515	812	23	on	on	ADP
ejde-1515	812	24	σt	σt	ADP
ejde-1515	812	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	26	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	812	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	28	0	0	NUM
ejde-1515	812	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	30	=	=	SYM
ejde-1515	812	31	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-1515	812	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	33	in	in	ADP
ejde-1515	812	34	ω	ω	NUM
ejde-1515	812	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	812	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	812	37	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	812	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	812	39	with	with	ADP
ejde-1515	812	40	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	812	41	≤	≤	NUM
ejde-1515	812	42	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	812	43	+	+	PROPN
ejde-1515	812	44	1	1	NUM
ejde-1515	812	45	2	2	NUM
ejde-1515	812	46	.	.	PUNCT
ejde-1515	813	1	for	for	ADP
ejde-1515	813	2	every	every	DET
ejde-1515	813	3	u	u	PROPN
ejde-1515	813	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	813	5	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	813	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	813	8	the	the	DET
ejde-1515	813	9	functions	function	NOUN
ejde-1515	813	10	a	a	DET
ejde-1515	813	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	813	12	∫	∫	PROPN
ejde-1515	813	13	ω	ω	PROPN
ejde-1515	813	14	u(x′	u(x′	PROPN
ejde-1515	813	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	813	16	t	t	PROPN
ejde-1515	813	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	18	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	813	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	813	21	a′	a′	PROPN
ejde-1515	813	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	813	23	∫	∫	PROPN
ejde-1515	813	24	ω	ω	NUM
ejde-1515	813	25	u(x′	u(x′	PROPN
ejde-1515	813	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	813	27	t	t	PROPN
ejde-1515	813	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	29	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	813	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	31	depend	depend	VERB
ejde-1515	813	32	only	only	ADV
ejde-1515	813	33	on	on	ADP
ejde-1515	813	34	the	the	DET
ejde-1515	813	35	temporal	temporal	ADJ
ejde-1515	813	36	variable	variable	NOUN
ejde-1515	813	37	t	t	PROPN
ejde-1515	813	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	813	39	so	so	SCONJ
ejde-1515	813	40	we	we	PRON
ejde-1515	813	41	can	can	AUX
ejde-1515	813	42	denote	denote	VERB
ejde-1515	813	43	them	they	PRON
ejde-1515	813	44	as	as	ADP
ejde-1515	813	45	au(t	au(t	NUM
ejde-1515	813	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	47	and	and	CCONJ
ejde-1515	813	48	a	a	DET
ejde-1515	813	49	′	′	NUM
ejde-1515	813	50	u(t	u(t	NOUN
ejde-1515	813	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	813	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	813	53	respectively	respectively	ADV
ejde-1515	813	54	.	.	PUNCT
ejde-1515	814	1	remark	remark	PROPN
ejde-1515	814	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	814	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	815	1	given	give	VERB
ejde-1515	815	2	the	the	DET
ejde-1515	815	3	functions	function	NOUN
ejde-1515	815	4	u1	u1	NOUN
ejde-1515	815	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	815	6	u2	u2	PROPN
ejde-1515	815	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	815	8	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	815	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	815	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	815	11	let	let	VERB
ejde-1515	815	12	us	we	PRON
ejde-1515	815	13	consider	consider	VERB
ejde-1515	815	14	t	t	PROPN
ejde-1515	815	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	816	1	[	[	X
ejde-1515	816	2	0	0	NUM
ejde-1515	816	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	816	4	t	t	X
ejde-1515	816	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	816	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	817	1	by	by	ADP
ejde-1515	817	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	817	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	817	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	817	5	we	we	PRON
ejde-1515	817	6	have	have	VERB
ejde-1515	817	7	|au1	|au1	NOUN
ejde-1515	817	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	817	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	817	10	au2	au2	NOUN
ejde-1515	817	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	817	12	t)|	t)|	NOUN
ejde-1515	817	13	=	=	SYM
ejde-1515	817	14	∣∣∣a(∫	∣∣∣a(∫	NOUN
ejde-1515	817	15	ω	ω	NUM
ejde-1515	817	16	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-1515	817	17	′	′	NUM
ejde-1515	817	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	817	19	t	t	PROPN
ejde-1515	817	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	817	21	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	817	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	818	1	−	−	PROPN
ejde-1515	818	2	a	a	DET
ejde-1515	818	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	818	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	818	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	818	6	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-1515	818	7	′	′	NUM
ejde-1515	818	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	818	9	t	t	PROPN
ejde-1515	818	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	818	11	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	818	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	818	13	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1515	818	14	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	818	15	∫	∫	PROPN
ejde-1515	818	16	ω	ω	PROPN
ejde-1515	818	17	|u1(x′	|u1(x′	PROPN
ejde-1515	818	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	818	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	818	20	u2(x	u2(x	NUM
ejde-1515	818	21	′	′	NOUN
ejde-1515	818	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	818	23	t)|	t)|	NOUN
ejde-1515	818	24	dx′	dx′	ADJ
ejde-1515	818	25	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	818	26	∫	∫	PROPN
ejde-1515	818	27	ω	ω	PROPN
ejde-1515	818	28	∥u1	∥u1	X
ejde-1515	818	29	−	−	PROPN
ejde-1515	818	30	u2∥0,0	u2∥0,0	NUM
ejde-1515	818	31	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	818	32	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	818	33	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	818	34	for	for	ADP
ejde-1515	818	35	non	non	ADJ
ejde-1515	818	36	-	-	ADJ
ejde-1515	818	37	linear	linear	ADJ
ejde-1515	818	38	and	and	CCONJ
ejde-1515	818	39	non	non	ADJ
ejde-1515	818	40	-	-	ADJ
ejde-1515	818	41	local	local	ADJ
ejde-1515	818	42	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	818	43	pdes	pde	VERB
ejde-1515	818	44	25	25	NUM
ejde-1515	818	45	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	818	46	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	818	47	∥u1	∥u1	NOUN
ejde-1515	818	48	−	−	PROPN
ejde-1515	818	49	u2∥1,1	u2∥1,1	NUM
ejde-1515	818	50	.	.	PUNCT
ejde-1515	819	1	by	by	ADP
ejde-1515	819	2	the	the	DET
ejde-1515	819	3	mean	mean	ADJ
ejde-1515	819	4	value	value	NOUN
ejde-1515	819	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	819	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	819	7	we	we	PRON
ejde-1515	819	8	have	have	VERB
ejde-1515	819	9	au1	au1	PRON
ejde-1515	819	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	819	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	819	12	au2	au2	NOUN
ejde-1515	819	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	819	14	t	t	PROPN
ejde-1515	819	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	819	16	=	=	SYM
ejde-1515	820	1	a	a	PRON
ejde-1515	820	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	820	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	820	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	820	5	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-1515	820	6	′	′	NUM
ejde-1515	820	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	820	8	t	t	PROPN
ejde-1515	820	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	820	10	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	820	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	820	12	−	−	PROPN
ejde-1515	821	1	a	a	DET
ejde-1515	821	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	821	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	821	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	821	5	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-1515	821	6	′	′	NUM
ejde-1515	821	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	821	8	t	t	PROPN
ejde-1515	821	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	821	10	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	821	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	822	1	=	=	SYM
ejde-1515	822	2	a′	a′	PROPN
ejde-1515	822	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	822	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	822	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	822	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	822	7	θ(t)u1	θ(t)u1	NOUN
ejde-1515	822	8	+	+	CCONJ
ejde-1515	822	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	822	10	1−	1−	NUM
ejde-1515	822	11	θ(t))u2	θ(t))u2	NOUN
ejde-1515	822	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	822	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	822	14	x′	x′	NUM
ejde-1515	822	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	822	16	t	t	PROPN
ejde-1515	822	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	822	18	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	822	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	822	20	∫	∫	PROPN
ejde-1515	823	1	ω	ω	PROPN
ejde-1515	823	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	823	3	u1	u1	PROPN
ejde-1515	823	4	−	−	PROPN
ejde-1515	823	5	u2	u2	PROPN
ejde-1515	823	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	823	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	823	8	x′	x′	PROPN
ejde-1515	823	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	823	10	t	t	PROPN
ejde-1515	823	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	823	12	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	823	13	=	=	PUNCT
ejde-1515	823	14	a′θu1+(1−θ)u2	a′θu1+(1−θ)u2	PROPN
ejde-1515	823	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	823	16	t	t	NOUN
ejde-1515	823	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	823	18	∫	∫	PROPN
ejde-1515	824	1	ω	ω	PROPN
ejde-1515	824	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	824	3	u1	u1	PROPN
ejde-1515	824	4	−	−	PROPN
ejde-1515	824	5	u2	u2	PROPN
ejde-1515	824	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	824	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	824	8	x′	x′	PROPN
ejde-1515	824	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	824	10	t	t	PROPN
ejde-1515	824	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	824	12	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	824	13	:	:	PUNCT
ejde-1515	824	14	=	=	SYM
ejde-1515	824	15	a′θ	a′θ	NOUN
ejde-1515	824	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	824	17	u1,u2	u1,u2	PROPN
ejde-1515	824	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	824	19	t	t	PROPN
ejde-1515	824	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	824	21	∫	∫	PROPN
ejde-1515	825	1	ω	ω	PROPN
ejde-1515	825	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	825	3	u1	u1	PROPN
ejde-1515	825	4	−	−	PROPN
ejde-1515	825	5	u2	u2	PROPN
ejde-1515	825	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	825	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	825	8	x′	x′	PROPN
ejde-1515	825	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	825	10	t	t	PROPN
ejde-1515	825	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	825	12	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	825	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	825	14	where	where	SCONJ
ejde-1515	825	15	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1515	825	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	825	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	825	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	825	19	0	0	NUM
ejde-1515	825	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	825	21	1	1	NUM
ejde-1515	825	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	825	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	826	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	826	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	826	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	827	1	for	for	ADP
ejde-1515	827	2	every	every	DET
ejde-1515	827	3	u	u	PROPN
ejde-1515	827	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	827	5	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	827	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	827	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	827	8	we	we	PRON
ejde-1515	827	9	have	have	VERB
ejde-1515	827	10	that	that	PRON
ejde-1515	827	11	au	au	ADP
ejde-1515	827	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	827	13	a	a	DET
ejde-1515	827	14	′	′	NUM
ejde-1515	827	15	u	u	NOUN
ejde-1515	827	16	∈	∈	NOUN
ejde-1515	827	17	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	827	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	827	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	828	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	828	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	829	1	taking	take	VERB
ejde-1515	829	2	t1	t1	NOUN
ejde-1515	829	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	829	4	t2	t2	PROPN
ejde-1515	829	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	830	1	[	[	X
ejde-1515	830	2	0	0	NUM
ejde-1515	830	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	830	4	t	t	X
ejde-1515	830	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	830	6	with	with	ADP
ejde-1515	830	7	t1	t1	NOUN
ejde-1515	830	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	830	9	t2	t2	NOUN
ejde-1515	830	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	831	1	by	by	ADP
ejde-1515	831	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	831	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	831	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	831	5	we	we	PRON
ejde-1515	831	6	have	have	VERB
ejde-1515	831	7	|au(t1)−	|au(t1)−	PROPN
ejde-1515	831	8	au(t2)|	au(t2)|	PROPN
ejde-1515	831	9	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	831	10	−	−	NOUN
ejde-1515	831	11	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	832	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	832	2	∣∣∣a(∫	∣∣∣a(∫	PROPN
ejde-1515	832	3	ω	ω	NUM
ejde-1515	832	4	u(x′	u(x′	NUM
ejde-1515	832	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	832	6	t1	t1	PROPN
ejde-1515	832	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	832	8	dx	dx	PROPN
ejde-1515	833	1	′	′	NUM
ejde-1515	833	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	834	1	−	−	PROPN
ejde-1515	834	2	a	a	DET
ejde-1515	834	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	834	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	834	5	ω	ω	NUM
ejde-1515	834	6	u(x′	u(x′	NUM
ejde-1515	834	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	834	8	t2	t2	NOUN
ejde-1515	834	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	834	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	834	11	′	′	NUM
ejde-1515	834	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	834	13	∣∣∣/|t1	∣∣∣/|t1	PROPN
ejde-1515	835	1	−	−	NOUN
ejde-1515	835	2	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	836	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	836	2	m	m	VERB
ejde-1515	836	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	836	4	ω	ω	X
ejde-1515	836	5	|u(x′	|u(x′	PROPN
ejde-1515	836	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	836	7	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	836	8	u(x′	u(x′	NUM
ejde-1515	836	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	836	10	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	836	11	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	836	12	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	836	13	−	−	PROPN
ejde-1515	836	14	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	837	1	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	837	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	837	3	ω	ω	NUM
ejde-1515	837	4	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	837	5	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	837	6	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	837	7	|ω|∥u∥1/2,1/4	|ω|∥u∥1/2,1/4	X
ejde-1515	837	8	<	<	X
ejde-1515	837	9	+	+	PROPN
ejde-1515	837	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	837	11	thus	thus	ADV
ejde-1515	837	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	837	13	au	au	PROPN
ejde-1515	837	14	∈	∈	PROPN
ejde-1515	837	15	c1/4([0	c1/4([0	PROPN
ejde-1515	837	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	837	17	t	t	X
ejde-1515	837	18	]	]	PUNCT
ejde-1515	837	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	837	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	838	1	we	we	PRON
ejde-1515	838	2	can	can	AUX
ejde-1515	838	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	838	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	838	5	au	au	PROPN
ejde-1515	838	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	838	7	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	838	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	838	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	839	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1515	839	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	839	3	we	we	PRON
ejde-1515	839	4	can	can	AUX
ejde-1515	839	5	verify	verify	VERB
ejde-1515	839	6	that	that	SCONJ
ejde-1515	839	7	|a′u(t1)−	|a′u(t1)−	PROPN
ejde-1515	839	8	a′u(t2)|	a′u(t2)|	PROPN
ejde-1515	839	9	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	839	10	−	−	PROPN
ejde-1515	839	11	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	840	1	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	840	2	|ω|∥u∥1/2,1/4	|ω|∥u∥1/2,1/4	X
ejde-1515	840	3	<	<	X
ejde-1515	841	1	+	+	NOUN
ejde-1515	841	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	841	3	we	we	PRON
ejde-1515	841	4	can	can	AUX
ejde-1515	841	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	841	6	that	that	DET
ejde-1515	841	7	a′u	a′u	PROPN
ejde-1515	841	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	841	9	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	841	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	841	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	842	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	842	2	claim	claim	NOUN
ejde-1515	842	3	1	1	NUM
ejde-1515	842	4	:	:	PUNCT
ejde-1515	842	5	the	the	DET
ejde-1515	842	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	842	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-1515	842	8	is	be	AUX
ejde-1515	842	9	well	well	ADV
ejde-1515	842	10	-	-	PUNCT
ejde-1515	842	11	defined	define	VERB
ejde-1515	842	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	843	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	843	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	843	3	since	since	SCONJ
ejde-1515	843	4	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	843	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	843	6	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	843	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	843	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	843	9	by	by	ADP
ejde-1515	843	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	843	11	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	843	12	we	we	PRON
ejde-1515	843	13	have	have	VERB
ejde-1515	843	14	that	that	DET
ejde-1515	843	15	aŷ	aŷ	PROPN
ejde-1515	843	16	=	=	PUNCT
ejde-1515	843	17	a	a	PRON
ejde-1515	843	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	843	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	843	20	ω	ω	PROPN
ejde-1515	843	21	ŷ(x′	ŷ(x′	PROPN
ejde-1515	843	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	843	23	t	t	PROPN
ejde-1515	843	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	843	25	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	843	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	844	1	∈	∈	PROPN
ejde-1515	844	2	c	c	NOUN
ejde-1515	844	3	1	1	NUM
ejde-1515	844	4	2	2	NUM
ejde-1515	844	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	844	6	1	1	NUM
ejde-1515	844	7	4	4	NUM
ejde-1515	844	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	844	9	qt	qt	NOUN
ejde-1515	844	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	844	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	845	1	by	by	ADP
ejde-1515	845	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	845	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	845	4	applied	apply	VERB
ejde-1515	845	5	to	to	ADP
ejde-1515	845	6	the	the	DET
ejde-1515	845	7	system	system	NOUN
ejde-1515	845	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	845	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	845	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	845	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	845	12	we	we	PRON
ejde-1515	845	13	have	have	VERB
ejde-1515	845	14	λ0(ŷ	λ0(ŷ	NOUN
ejde-1515	845	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	846	2	y	y	PROPN
ejde-1515	846	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	846	4	c2	c2	PROPN
ejde-1515	846	5	+	+	CCONJ
ejde-1515	846	6	1	1	NUM
ejde-1515	846	7	2	2	NUM
ejde-1515	846	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	9	1	1	NUM
ejde-1515	846	10	+	+	NUM
ejde-1515	846	11	1	1	NUM
ejde-1515	846	12	4	4	NUM
ejde-1515	846	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	846	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	846	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	846	17	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	846	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	846	20	∥λ0(ŷ)∥2	∥λ0(ŷ)∥2	NOUN
ejde-1515	846	21	+	+	ADP
ejde-1515	846	22	1	1	NUM
ejde-1515	846	23	2	2	NUM
ejde-1515	846	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	25	1	1	NUM
ejde-1515	846	26	+	+	SYM
ejde-1515	846	27	1	1	NUM
ejde-1515	846	28	4	4	NUM
ejde-1515	846	29	:	:	PUNCT
ejde-1515	846	30	=	=	SYM
ejde-1515	846	31	∥y∥2	∥y∥2	PROPN
ejde-1515	846	32	+	+	CCONJ
ejde-1515	846	33	1	1	NUM
ejde-1515	846	34	2	2	NUM
ejde-1515	846	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	36	1	1	NUM
ejde-1515	846	37	+	+	SYM
ejde-1515	846	38	1	1	NUM
ejde-1515	846	39	4	4	NUM
ejde-1515	846	40	≤	≤	NUM
ejde-1515	846	41	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	846	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	43	a0	a0	NOUN
ejde-1515	846	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	45	a1	a1	PROPN
ejde-1515	846	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	47	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	846	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	49	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	846	50	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	51	(	(	PUNCT
ejde-1515	846	52	∥y0∥2	∥y0∥2	PROPN
ejde-1515	846	53	+	+	NOUN
ejde-1515	846	54	1	1	NUM
ejde-1515	846	55	2	2	NUM
ejde-1515	846	56	+	+	CCONJ
ejde-1515	846	57	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1515	846	58	1	1	NUM
ejde-1515	846	59	2	2	NUM
ejde-1515	846	60	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	61	1	1	NUM
ejde-1515	846	62	4	4	NUM
ejde-1515	846	63	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	64	≤	≤	NOUN
ejde-1515	846	65	2c(m	2c(m	NUM
ejde-1515	846	66	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	67	a0	a0	NOUN
ejde-1515	846	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	69	a1	a1	PROPN
ejde-1515	846	70	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	71	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-1515	846	72	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	73	ŷ)∥y0∥2	ŷ)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	846	74	+	+	SYM
ejde-1515	846	75	1	1	NUM
ejde-1515	846	76	2	2	NUM
ejde-1515	846	77	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	78	where	where	SCONJ
ejde-1515	846	79	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	846	80	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	81	a0	a0	PROPN
ejde-1515	846	82	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	83	a1	a1	PROPN
ejde-1515	846	84	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	85	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	846	86	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	87	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	846	88	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	89	:	:	PUNCT
ejde-1515	846	90	=	=	SYM
ejde-1515	846	91	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	846	92	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	93	a0	a0	NOUN
ejde-1515	846	94	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	95	a1	a1	PROPN
ejde-1515	846	96	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	97	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	846	98	,	,	PUNCT
ejde-1515	846	99	∥ŷ∥1/2,1/4	∥ŷ∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	846	100	)	)	PUNCT
ejde-1515	846	101	.	.	PUNCT
ejde-1515	847	1	claim	claim	NOUN
ejde-1515	847	2	2	2	NUM
ejde-1515	847	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	847	4	the	the	DET
ejde-1515	847	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	847	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1515	847	7	is	be	AUX
ejde-1515	847	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	847	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	848	1	let	let	VERB
ejde-1515	848	2	us	we	PRON
ejde-1515	848	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	848	4	a	a	DET
ejde-1515	848	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	848	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	848	7	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	848	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	849	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	849	2	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	849	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	849	4	such	such	ADJ
ejde-1515	849	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	849	6	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	849	7	−→	−→	NOUN
ejde-1515	849	8	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	849	9	in	in	ADP
ejde-1515	849	10	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	849	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	849	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	850	1	denoting	denote	VERB
ejde-1515	850	2	λ0(ŷn	λ0(ŷn	NOUN
ejde-1515	850	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	851	1	=	=	SYM
ejde-1515	851	2	yn	yn	PROPN
ejde-1515	851	3	and	and	CCONJ
ejde-1515	851	4	λ0(ŷ	λ0(ŷ	PROPN
ejde-1515	851	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	852	1	=	=	SYM
ejde-1515	852	2	y	y	PROPN
ejde-1515	852	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	852	4	we	we	PRON
ejde-1515	852	5	have	have	VERB
ejde-1515	852	6	that	that	SCONJ
ejde-1515	852	7	the	the	DET
ejde-1515	852	8	function	function	NOUN
ejde-1515	852	9	yn	yn	INTJ
ejde-1515	852	10	−	−	PUNCT
ejde-1515	853	1	y	y	PROPN
ejde-1515	853	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1515	853	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	853	4	yn	yn	INTJ
ejde-1515	853	5	−	−	PROPN
ejde-1515	853	6	y)t	y)t	PUNCT
ejde-1515	853	7	−	−	VERB
ejde-1515	854	1	aŷ(t)∆(yn	aŷ(t)∆(yn	ADV
ejde-1515	854	2	−	−	PROPN
ejde-1515	854	3	y	y	NOUN
ejde-1515	854	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	854	5	=	=	PUNCT
ejde-1515	855	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	855	2	aŷn	aŷn	PROPN
ejde-1515	855	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	855	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1515	855	5	aŷ(t	aŷ(t	PROPN
ejde-1515	855	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	855	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	855	8	∆yn	∆yn	PROPN
ejde-1515	855	9	in	in	ADP
ejde-1515	855	10	qt	qt	NOUN
ejde-1515	855	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	855	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	855	13	yn	yn	PROPN
ejde-1515	855	14	−	−	PROPN
ejde-1515	855	15	y)(x	y)(x	PROPN
ejde-1515	855	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	855	17	t	t	PROPN
ejde-1515	855	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	855	19	=	=	SYM
ejde-1515	855	20	0	0	NUM
ejde-1515	855	21	on	on	ADP
ejde-1515	855	22	σt	σt	ADP
ejde-1515	855	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	855	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	855	25	yn	yn	PROPN
ejde-1515	855	26	−	−	PROPN
ejde-1515	855	27	y)(x	y)(x	PROPN
ejde-1515	855	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	855	29	0	0	NUM
ejde-1515	855	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	855	31	=	=	SYM
ejde-1515	855	32	0	0	NUM
ejde-1515	855	33	in	in	ADP
ejde-1515	855	34	ω	ω	PROPN
ejde-1515	855	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	856	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	856	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	856	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	856	4	by	by	ADP
ejde-1515	856	5	claim	claim	NOUN
ejde-1515	856	6	1	1	NUM
ejde-1515	856	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	856	8	since	since	SCONJ
ejde-1515	856	9	the	the	DET
ejde-1515	856	10	functions	function	NOUN
ejde-1515	856	11	ŷ	ŷ	PUNCT
ejde-1515	856	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	856	13	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	856	14	∈	∈	PROPN
ejde-1515	856	15	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	856	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	856	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	856	18	we	we	PRON
ejde-1515	856	19	have	have	VERB
ejde-1515	856	20	that	that	PRON
ejde-1515	856	21	y	y	PROPN
ejde-1515	856	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	856	23	yn	yn	PROPN
ejde-1515	856	24	∈	∈	PROPN
ejde-1515	856	25	c2	c2	PROPN
ejde-1515	856	26	+	+	CCONJ
ejde-1515	856	27	1	1	NUM
ejde-1515	856	28	2	2	NUM
ejde-1515	856	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	856	30	1	1	NUM
ejde-1515	856	31	+	+	NUM
ejde-1515	856	32	1	1	NUM
ejde-1515	856	33	4	4	NUM
ejde-1515	856	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	856	35	qt	qt	NOUN
ejde-1515	856	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	856	37	.	.	PUNCT
ejde-1515	857	1	26	26	NUM
ejde-1515	857	2	m.	m.	NOUN
ejde-1515	857	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	857	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	857	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	857	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	857	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	857	8	thus	thus	ADV
ejde-1515	857	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	857	10	we	we	PRON
ejde-1515	857	11	can	can	AUX
ejde-1515	857	12	verify	verify	VERB
ejde-1515	857	13	that	that	SCONJ
ejde-1515	857	14	∆yn,∆y	∆yn,∆y	PROPN
ejde-1515	857	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	857	16	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	857	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	857	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	858	1	now	now	ADV
ejde-1515	858	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	858	3	by	by	ADP
ejde-1515	858	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	858	5	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	858	6	we	we	PRON
ejde-1515	858	7	have	have	VERB
ejde-1515	858	8	that	that	DET
ejde-1515	858	9	aŷn	aŷn	PROPN
ejde-1515	858	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	858	11	aŷ	aŷ	PROPN
ejde-1515	858	12	∈	∈	PROPN
ejde-1515	858	13	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	858	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	858	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	859	1	we	we	PRON
ejde-1515	859	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	859	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	859	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	859	5	aŷn	aŷn	PROPN
ejde-1515	859	6	−	−	PROPN
ejde-1515	859	7	aŷ	aŷ	PROPN
ejde-1515	859	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	859	9	∆yn	∆yn	PROPN
ejde-1515	859	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	859	11	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	859	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	859	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	860	1	applying	apply	VERB
ejde-1515	860	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	860	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	860	4	to	to	ADP
ejde-1515	860	5	system	system	NOUN
ejde-1515	860	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	860	7	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	860	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	860	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	860	10	we	we	PRON
ejde-1515	860	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	860	12	that	that	SCONJ
ejde-1515	860	13	∥λ0(ŷn)−	∥λ0(ŷn)−	NOUN
ejde-1515	860	14	λ0(ŷ)∥2	λ0(ŷ)∥2	X
ejde-1515	861	1	+	+	X
ejde-1515	861	2	1	1	NUM
ejde-1515	861	3	2	2	NUM
ejde-1515	861	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	5	1	1	NUM
ejde-1515	861	6	+	+	NUM
ejde-1515	861	7	1	1	NUM
ejde-1515	861	8	4	4	NUM
ejde-1515	861	9	=	=	SYM
ejde-1515	861	10	∥yn	∥yn	PROPN
ejde-1515	861	11	−	−	NOUN
ejde-1515	861	12	y∥2	y∥2	NOUN
ejde-1515	861	13	+	+	CCONJ
ejde-1515	861	14	1	1	NUM
ejde-1515	861	15	2	2	NUM
ejde-1515	861	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	17	1	1	NUM
ejde-1515	861	18	+	+	SYM
ejde-1515	861	19	1	1	NUM
ejde-1515	861	20	4	4	NUM
ejde-1515	861	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	861	22	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	861	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	24	a0	a0	NOUN
ejde-1515	861	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	26	a1	a1	PROPN
ejde-1515	861	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	28	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	861	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	861	30	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	861	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	861	32	∥∥(aŷn	∥∥(aŷn	VERB
ejde-1515	861	33	−	−	PROPN
ejde-1515	861	34	aŷ	aŷ	PROPN
ejde-1515	861	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	861	36	∆yn	∆yn	PROPN
ejde-1515	861	37	∥∥	∥∥	X
ejde-1515	862	1	1/2,1/4	1/2,1/4	NUM
ejde-1515	862	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	863	1	let	let	VERB
ejde-1515	863	2	us	we	PRON
ejde-1515	863	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1515	863	4	the	the	DET
ejde-1515	863	5	right	right	ADJ
ejde-1515	863	6	side	side	NOUN
ejde-1515	863	7	of	of	ADP
ejde-1515	863	8	the	the	DET
ejde-1515	863	9	last	last	ADJ
ejde-1515	863	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	863	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	864	1	given	give	VERB
ejde-1515	864	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	864	3	x1	x1	PROPN
ejde-1515	864	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	5	t1	t1	PROPN
ejde-1515	864	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	864	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	864	9	x2	x2	PROPN
ejde-1515	864	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	11	t2	t2	NOUN
ejde-1515	864	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	864	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	864	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	864	15	with	with	ADP
ejde-1515	864	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	864	17	x1	x1	PROPN
ejde-1515	864	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	19	t1	t1	NOUN
ejde-1515	864	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	864	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	864	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	864	23	x2	x2	PROPN
ejde-1515	864	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	25	t2	t2	NOUN
ejde-1515	864	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	864	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	864	28	we	we	PRON
ejde-1515	864	29	have	have	VERB
ejde-1515	864	30	∣∣(aŷn(t1)−	∣∣(aŷn(t1)−	NOUN
ejde-1515	864	31	aŷ(t1	aŷ(t1	NOUN
ejde-1515	864	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	864	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	865	1	∆yn(x1	∆yn(x1	NOUN
ejde-1515	865	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	865	3	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	865	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	865	5	aŷn(t2)−	aŷn(t2)−	VERB
ejde-1515	865	6	aŷ(t2	aŷ(t2	ADJ
ejde-1515	865	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	865	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	865	9	∆yn(x2	∆yn(x2	NOUN
ejde-1515	865	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	865	11	t2	t2	NOUN
ejde-1515	865	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	865	13	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1515	865	14	|x1	|x1	ADP
ejde-1515	865	15	−	−	PROPN
ejde-1515	865	16	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	866	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	866	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	866	3	−	−	NOUN
ejde-1515	866	4	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	867	1	≤	≤	PROPN
ejde-1515	867	2	∣∣aŷn(t1)−	∣∣aŷn(t1)−	ADJ
ejde-1515	867	3	aŷ(t1	aŷ(t1	NOUN
ejde-1515	867	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	867	5	∣∣∣∣∆yn(x1	∣∣∣∣∆yn(x1	PROPN
ejde-1515	867	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	867	7	t1)−∆yn(x2	t1)−∆yn(x2	NOUN
ejde-1515	867	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	867	9	t2	t2	NOUN
ejde-1515	867	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	867	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1515	867	12	|x1	|x1	ADP
ejde-1515	867	13	−	−	PROPN
ejde-1515	867	14	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	868	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	868	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	868	3	−	−	NOUN
ejde-1515	868	4	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	869	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	869	2	∣∣(aŷn	∣∣(aŷn	PROPN
ejde-1515	869	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	869	4	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	869	5	aŷ(t1	aŷ(t1	NOUN
ejde-1515	869	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	869	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	870	1	−	−	PROPN
ejde-1515	871	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	871	2	aŷn	aŷn	PROPN
ejde-1515	871	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	871	4	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-1515	871	5	aŷ(t2	aŷ(t2	ADJ
ejde-1515	871	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	871	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	871	8	∣∣|∆yn(x2	∣∣|∆yn(x2	NOUN
ejde-1515	871	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	871	10	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	871	11	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	871	12	−	−	PROPN
ejde-1515	871	13	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	872	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	872	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	872	3	−	−	NOUN
ejde-1515	872	4	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	873	1	:	:	PUNCT
ejde-1515	873	2	=	=	X
ejde-1515	873	3	l1	l1	PROPN
ejde-1515	873	4	+	+	CCONJ
ejde-1515	873	5	l2	l2	NOUN
ejde-1515	873	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	874	1	let	let	VERB
ejde-1515	874	2	us	we	PRON
ejde-1515	874	3	examine	examine	VERB
ejde-1515	874	4	the	the	DET
ejde-1515	874	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	874	6	for	for	ADP
ejde-1515	874	7	l1	l1	PROPN
ejde-1515	874	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	874	9	l2	l2	NOUN
ejde-1515	874	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	875	1	for	for	ADP
ejde-1515	875	2	l1	l1	PROPN
ejde-1515	875	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	875	4	we	we	PRON
ejde-1515	875	5	use	use	VERB
ejde-1515	875	6	remark	remark	NOUN
ejde-1515	875	7	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	875	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	875	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	875	10	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	875	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	875	12	thus	thus	ADV
ejde-1515	875	13	l1	l1	PROPN
ejde-1515	875	14	≤	≤	PROPN
ejde-1515	875	15	∣∣∣aŷn	∣∣∣aŷn	ADP
ejde-1515	875	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	875	17	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	875	18	aŷ(t1	aŷ(t1	NOUN
ejde-1515	875	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	875	20	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-1515	875	21	|∆yn(x1	|∆yn(x1	PROPN
ejde-1515	875	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	875	23	t1)−∆yn(x2	t1)−∆yn(x2	NOUN
ejde-1515	875	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	875	25	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	875	26	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	875	27	−	−	PROPN
ejde-1515	875	28	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	876	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	876	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	876	3	−	−	NOUN
ejde-1515	876	4	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	877	1	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	877	2	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1515	877	3	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	877	4	−	−	PROPN
ejde-1515	877	5	ŷ∥1,1∥yn∥2	ŷ∥1,1∥yn∥2	NOUN
ejde-1515	877	6	+	+	CCONJ
ejde-1515	877	7	1	1	NUM
ejde-1515	877	8	2	2	NUM
ejde-1515	877	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	877	10	1	1	NUM
ejde-1515	877	11	4	4	NUM
ejde-1515	877	12	≤	≤	NUM
ejde-1515	877	13	cm	cm	NOUN
ejde-1515	877	14	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	877	15	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	877	16	−	−	PROPN
ejde-1515	877	17	ŷ∥1,1	ŷ∥1,1	PROPN
ejde-1515	877	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	877	19	∥y0∥2	∥y0∥2	PROPN
ejde-1515	877	20	+	+	NOUN
ejde-1515	877	21	1	1	NUM
ejde-1515	877	22	2	2	NUM
ejde-1515	877	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	877	24	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	877	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	877	26	≤	≤	NUM
ejde-1515	877	27	2	2	NUM
ejde-1515	877	28	cm	cm	NOUN
ejde-1515	877	29	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	877	30	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	877	31	−	−	PROPN
ejde-1515	877	32	ŷ∥1,1∥y0∥2	ŷ∥1,1∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	877	33	+	+	NOUN
ejde-1515	877	34	1	1	NUM
ejde-1515	877	35	2	2	NUM
ejde-1515	877	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	878	1	for	for	ADP
ejde-1515	878	2	l2	l2	NOUN
ejde-1515	878	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	878	4	we	we	PRON
ejde-1515	878	5	consider	consider	VERB
ejde-1515	878	6	two	two	NUM
ejde-1515	878	7	cases	case	NOUN
ejde-1515	878	8	:	:	PUNCT
ejde-1515	878	9	if	if	SCONJ
ejde-1515	878	10	t1	t1	NOUN
ejde-1515	878	11	=	=	SYM
ejde-1515	878	12	t2	t2	PROPN
ejde-1515	878	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	878	14	then	then	ADV
ejde-1515	878	15	l2	l2	NOUN
ejde-1515	878	16	=	=	SYM
ejde-1515	878	17	0	0	X
ejde-1515	878	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	879	1	on	on	ADP
ejde-1515	879	2	the	the	DET
ejde-1515	879	3	other	other	ADJ
ejde-1515	879	4	hand	hand	NOUN
ejde-1515	879	5	if	if	SCONJ
ejde-1515	879	6	t1	t1	PROPN
ejde-1515	879	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	879	8	t2	t2	NOUN
ejde-1515	879	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	879	10	we	we	PRON
ejde-1515	879	11	use	use	VERB
ejde-1515	879	12	remark	remark	NOUN
ejde-1515	879	13	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	879	14	and	and	CCONJ
ejde-1515	879	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	879	16	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	879	17	;	;	PUNCT
ejde-1515	879	18	thus	thus	ADV
ejde-1515	879	19	l2	l2	VERB
ejde-1515	879	20	≤	≤	NUM
ejde-1515	879	21	∣∣a′θn	∣∣a′θn	NOUN
ejde-1515	879	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	879	23	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	879	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	879	25	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	879	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	879	27	t1	t1	NOUN
ejde-1515	879	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	879	29	∫	∫	PROPN
ejde-1515	879	30	ω	ω	PROPN
ejde-1515	879	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	879	32	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	879	33	−	−	PROPN
ejde-1515	879	34	ŷ)(t1	ŷ)(t1	NOUN
ejde-1515	879	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	880	1	dx	dx	PROPN
ejde-1515	881	1	′	′	NOUN
ejde-1515	881	2	−	−	PROPN
ejde-1515	881	3	a′θn	a′θn	PROPN
ejde-1515	881	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	881	5	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	881	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	881	7	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	881	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	881	9	t2	t2	PROPN
ejde-1515	881	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	881	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	882	1	ω	ω	INTJ
ejde-1515	882	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	882	3	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	882	4	−	−	PROPN
ejde-1515	882	5	ŷ)(t2	ŷ)(t2	PROPN
ejde-1515	882	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	882	7	dx	dx	PROPN
ejde-1515	882	8	′	′	NUM
ejde-1515	882	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	882	10	|t1	|t1	VERB
ejde-1515	882	11	−	−	PROPN
ejde-1515	882	12	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	883	1	|∆yn(x2	|∆yn(x2	PROPN
ejde-1515	883	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	883	3	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	883	4	≤	≤	PROPN
ejde-1515	883	5	∣∣(a′θn	∣∣(a′θn	PROPN
ejde-1515	883	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	883	7	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	883	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	883	9	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	883	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	883	11	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	883	12	a′θn	a′θn	PROPN
ejde-1515	883	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	883	14	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	883	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	883	16	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	883	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	883	18	t2	t2	NOUN
ejde-1515	883	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	883	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	884	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	884	2	ω	ω	INTJ
ejde-1515	884	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	884	4	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	884	5	−	−	PROPN
ejde-1515	884	6	ŷ)(x′	ŷ)(x′	PROPN
ejde-1515	884	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	884	8	t1	t1	PROPN
ejde-1515	884	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	884	10	dx	dx	PROPN
ejde-1515	884	11	′	′	NUM
ejde-1515	884	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	884	13	|t1	|t1	VERB
ejde-1515	884	14	−	−	PROPN
ejde-1515	884	15	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	885	1	|∆yn(x2	|∆yn(x2	PROPN
ejde-1515	885	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	885	3	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	885	4	+	+	SYM
ejde-1515	885	5	∣∣a′θn	∣∣a′θn	PROPN
ejde-1515	885	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	885	7	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	885	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	885	9	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	885	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	885	11	t2	t2	PROPN
ejde-1515	885	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	885	13	∫	∫	PROPN
ejde-1515	886	1	ω	ω	INTJ
ejde-1515	886	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	886	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	886	4	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	886	5	−	−	PROPN
ejde-1515	886	6	ŷ)(x′	ŷ)(x′	PROPN
ejde-1515	886	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	886	8	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	886	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	886	10	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	886	11	−	−	PROPN
ejde-1515	886	12	ŷ)(x′	ŷ)(x′	PROPN
ejde-1515	886	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	886	14	t2	t2	NOUN
ejde-1515	886	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	886	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	886	17	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	886	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1515	886	19	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	886	20	−	−	PROPN
ejde-1515	886	21	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	887	1	|∆yn(x2	|∆yn(x2	PROPN
ejde-1515	887	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	887	3	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	887	4	≤	≤	NUM
ejde-1515	887	5	∣∣a′θn	∣∣a′θn	PROPN
ejde-1515	887	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	887	7	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	887	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	887	9	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	887	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	887	11	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	887	12	a′θn	a′θn	PROPN
ejde-1515	887	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	887	14	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	887	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	887	16	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	887	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	887	18	t2	t2	PROPN
ejde-1515	887	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	887	20	∣∣	∣∣	X
ejde-1515	887	21	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	887	22	−	−	PROPN
ejde-1515	887	23	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	888	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	888	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	888	3	ω	ω	PROPN
ejde-1515	888	4	|(ŷn	|(ŷn	PROPN
ejde-1515	888	5	−	−	PROPN
ejde-1515	888	6	ŷ)(x′	ŷ)(x′	NOUN
ejde-1515	888	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	888	8	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-1515	888	9	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	888	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	889	1	|∆yn(x2	|∆yn(x2	PROPN
ejde-1515	889	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	889	3	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	889	4	+	+	NOUN
ejde-1515	889	5	|a′θn	|a′θn	NUM
ejde-1515	889	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	889	7	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	889	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	889	9	ŷ(t2)|	ŷ(t2)|	PROPN
ejde-1515	889	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	889	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	889	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	889	13	|(ŷn	|(ŷn	PROPN
ejde-1515	889	14	−	−	PROPN
ejde-1515	889	15	ŷ)(x′	ŷ)(x′	NOUN
ejde-1515	889	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	889	17	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	889	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	889	19	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1515	889	20	−	−	PROPN
ejde-1515	889	21	ŷ)(x′	ŷ)(x′	PROPN
ejde-1515	889	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	889	23	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	889	24	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	889	25	−	−	PROPN
ejde-1515	889	26	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	889	27	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	889	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	890	1	|∆yn(x2	|∆yn(x2	PROPN
ejde-1515	890	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	890	3	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	890	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	890	5	|ω|c∥θnŷn	|ω|c∥θnŷn	PUNCT
ejde-1515	890	6	+	+	CCONJ
ejde-1515	890	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	890	8	1−	1−	NUM
ejde-1515	890	9	θn)ŷ∥1,1	θn)ŷ∥1,1	PROPN
ejde-1515	890	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	890	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	890	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	890	13	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	890	14	−	−	PROPN
ejde-1515	890	15	ŷ∥0,0	ŷ∥0,0	NOUN
ejde-1515	890	16	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	890	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	890	18	∥yn∥2,0	∥yn∥2,0	VERB
ejde-1515	891	1	+	+	PROPN
ejde-1515	891	2	m	m	PROPN
ejde-1515	891	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	891	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	891	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	891	6	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	891	7	−	−	PROPN
ejde-1515	891	8	ŷ∥1/2,1/4	ŷ∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	891	9	dx′	dx′	PROPN
ejde-1515	891	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	891	11	∥yn∥2,0	∥yn∥2,0	VERB
ejde-1515	891	12	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	891	13	|ω|c	|ω|c	PROPN
ejde-1515	891	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	892	1	∥ŷn∥1,1	∥ŷn∥1,1	NOUN
ejde-1515	892	2	+	+	CCONJ
ejde-1515	892	3	∥ŷ∥1,1	∥ŷ∥1,1	ADJ
ejde-1515	892	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	892	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	892	6	|ω|∥ŷn	|ω|∥ŷn	NOUN
ejde-1515	892	7	−	−	PROPN
ejde-1515	892	8	ŷ∥1,1	ŷ∥1,1	PROPN
ejde-1515	892	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	892	10	∥yn∥2	∥yn∥2	PROPN
ejde-1515	893	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	893	2	1	1	NUM
ejde-1515	893	3	2	2	NUM
ejde-1515	893	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	893	5	1	1	NUM
ejde-1515	893	6	+	+	SYM
ejde-1515	893	7	1	1	NUM
ejde-1515	893	8	4	4	NUM
ejde-1515	893	9	+	+	NOUN
ejde-1515	893	10	m	m	VERB
ejde-1515	893	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	893	12	c|ω|∥ŷn	c|ω|∥ŷn	PROPN
ejde-1515	893	13	−	−	ADP
ejde-1515	893	14	ŷ∥1,1	ŷ∥1,1	PROPN
ejde-1515	893	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	894	1	∥yn∥2	∥yn∥2	PROPN
ejde-1515	895	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	895	2	1	1	NUM
ejde-1515	895	3	2	2	NUM
ejde-1515	895	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	895	5	1	1	NUM
ejde-1515	895	6	+	+	SYM
ejde-1515	895	7	1	1	NUM
ejde-1515	895	8	4	4	NUM
ejde-1515	895	9	≤mc	≤mc	NOUN
ejde-1515	895	10	(	(	PUNCT
ejde-1515	895	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	895	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	895	13	∥ŷ∥1,1	∥ŷ∥1,1	ADJ
ejde-1515	895	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	895	15	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	895	16	−	−	PROPN
ejde-1515	895	17	ŷ∥1,1∥yn∥2	ŷ∥1,1∥yn∥2	NOUN
ejde-1515	895	18	+	+	CCONJ
ejde-1515	895	19	1	1	NUM
ejde-1515	895	20	2	2	NUM
ejde-1515	895	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	895	22	1	1	NUM
ejde-1515	895	23	+	+	NUM
ejde-1515	895	24	1	1	NUM
ejde-1515	895	25	4	4	NUM
ejde-1515	895	26	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	895	27	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	895	28	for	for	ADP
ejde-1515	895	29	non	non	ADJ
ejde-1515	895	30	-	-	ADJ
ejde-1515	895	31	linear	linear	ADJ
ejde-1515	895	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	895	33	non	non	ADJ
ejde-1515	895	34	-	-	ADJ
ejde-1515	895	35	local	local	ADJ
ejde-1515	895	36	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	895	37	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	895	38	27	27	NUM
ejde-1515	895	39	≤mc	≤mc	NOUN
ejde-1515	895	40	(	(	PUNCT
ejde-1515	895	41	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	895	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	895	43	∥ŷ∥1,1	∥ŷ∥1,1	ADJ
ejde-1515	895	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	895	45	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	895	46	−	−	PROPN
ejde-1515	895	47	ŷ∥1,1	ŷ∥1,1	PROPN
ejde-1515	896	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	896	2	∥y0∥2	∥y0∥2	PROPN
ejde-1515	896	3	+	+	NOUN
ejde-1515	896	4	1	1	NUM
ejde-1515	896	5	2	2	NUM
ejde-1515	896	6	+	+	CCONJ
ejde-1515	896	7	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	896	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	896	9	≤	≤	NUM
ejde-1515	897	1	2mc	2mc	NOUN
ejde-1515	897	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	897	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	897	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	897	5	∥ŷ∥1,1	∥ŷ∥1,1	ADJ
ejde-1515	897	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	897	7	∥ŷn	∥ŷn	NOUN
ejde-1515	897	8	−	−	PROPN
ejde-1515	897	9	ŷ∥1,1∥y0∥2	ŷ∥1,1∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	897	10	+	+	NOUN
ejde-1515	897	11	1	1	NUM
ejde-1515	897	12	2	2	NUM
ejde-1515	897	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	898	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	898	2	l1	l1	PROPN
ejde-1515	898	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	898	4	l2	l2	NOUN
ejde-1515	898	5	→	→	SYM
ejde-1515	898	6	0	0	NUM
ejde-1515	898	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	898	8	we	we	PRON
ejde-1515	898	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	898	10	that	that	SCONJ
ejde-1515	898	11	yn	yn	PROPN
ejde-1515	898	12	−→	−→	NOUN
ejde-1515	898	13	y	y	PROPN
ejde-1515	898	14	in	in	ADP
ejde-1515	898	15	c2	c2	PROPN
ejde-1515	898	16	+	+	CCONJ
ejde-1515	898	17	1	1	NUM
ejde-1515	898	18	2	2	NUM
ejde-1515	898	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	898	20	1	1	NUM
ejde-1515	898	21	+	+	NUM
ejde-1515	898	22	1	1	NUM
ejde-1515	898	23	4	4	NUM
ejde-1515	898	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	898	25	qt	qt	NOUN
ejde-1515	898	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	898	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	899	1	it	it	PRON
ejde-1515	899	2	follows	follow	VERB
ejde-1515	899	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	899	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-1515	899	5	is	be	AUX
ejde-1515	899	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	899	7	in	in	ADP
ejde-1515	899	8	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	899	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	899	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	900	1	let	let	VERB
ejde-1515	900	2	k	k	NOUN
ejde-1515	900	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	900	4	=	=	SYM
ejde-1515	900	5	{	{	PUNCT
ejde-1515	900	6	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	900	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	900	8	c1	c1	NOUN
ejde-1515	900	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	900	10	1	1	NUM
ejde-1515	900	11	2	2	NUM
ejde-1515	900	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	900	13	1	1	NUM
ejde-1515	900	14	+	+	NUM
ejde-1515	900	15	1	1	NUM
ejde-1515	900	16	4	4	NUM
ejde-1515	900	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	900	18	qt	qt	NOUN
ejde-1515	900	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	900	20	:	:	PUNCT
ejde-1515	901	1	∥ŷ∥1	∥ŷ∥1	PROPN
ejde-1515	901	2	+	+	PROPN
ejde-1515	901	3	1	1	NUM
ejde-1515	901	4	2	2	NUM
ejde-1515	901	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	901	6	1	1	NUM
ejde-1515	901	7	+	+	SYM
ejde-1515	901	8	1	1	NUM
ejde-1515	901	9	4	4	NUM
ejde-1515	901	10	≤	≤	NOUN
ejde-1515	901	11	r	r	NOUN
ejde-1515	901	12	}	}	PUNCT
ejde-1515	901	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	902	1	claim	claim	VERB
ejde-1515	902	2	3	3	NUM
ejde-1515	902	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	902	4	the	the	DET
ejde-1515	902	5	set	set	NOUN
ejde-1515	902	6	k	k	PROPN
ejde-1515	902	7	is	be	AUX
ejde-1515	902	8	compact	compact	ADJ
ejde-1515	902	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	903	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	903	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	903	3	let	let	VERB
ejde-1515	903	4	us	we	PRON
ejde-1515	903	5	first	first	ADV
ejde-1515	903	6	see	see	VERB
ejde-1515	903	7	that	that	SCONJ
ejde-1515	903	8	λ0(k	λ0(k	X
ejde-1515	903	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	903	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	903	11	k.	k.	PROPN
ejde-1515	904	1	for	for	ADP
ejde-1515	904	2	any	any	DET
ejde-1515	904	3	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	904	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	904	5	k	k	NOUN
ejde-1515	904	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	904	7	from	from	ADP
ejde-1515	904	8	system	system	NOUN
ejde-1515	904	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	904	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	904	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	904	12	we	we	PRON
ejde-1515	904	13	have	have	AUX
ejde-1515	904	14	∥λ0(ŷ)∥2	∥λ0(ŷ)∥2	VERB
ejde-1515	904	15	+	+	ADP
ejde-1515	904	16	1	1	NUM
ejde-1515	904	17	2	2	NUM
ejde-1515	904	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	904	19	1	1	NUM
ejde-1515	904	20	+	+	SYM
ejde-1515	904	21	1	1	NUM
ejde-1515	904	22	4	4	NUM
ejde-1515	904	23	≤	≤	NUM
ejde-1515	905	1	c	c	X
ejde-1515	905	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	905	3	m	m	PROPN
ejde-1515	905	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	5	a0	a0	NOUN
ejde-1515	905	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	7	a1	a1	PROPN
ejde-1515	905	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	9	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	905	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	11	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1515	905	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	905	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	905	14	∥y0∥2	∥y0∥2	PROPN
ejde-1515	905	15	+	+	NOUN
ejde-1515	905	16	1	1	NUM
ejde-1515	905	17	2	2	NUM
ejde-1515	905	18	+	+	CCONJ
ejde-1515	905	19	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1515	905	20	1	1	NUM
ejde-1515	905	21	2	2	NUM
ejde-1515	905	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	23	1	1	NUM
ejde-1515	905	24	4	4	NUM
ejde-1515	905	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	905	26	≤	≤	NOUN
ejde-1515	905	27	2	2	NUM
ejde-1515	905	28	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	905	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	30	a0	a0	NOUN
ejde-1515	905	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	32	a1	a1	PROPN
ejde-1515	905	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	34	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-1515	905	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	905	36	r)∥y0∥2	r)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	905	37	+	+	X
ejde-1515	905	38	1	1	NUM
ejde-1515	905	39	2	2	NUM
ejde-1515	905	40	.	.	PUNCT
ejde-1515	906	1	if	if	SCONJ
ejde-1515	906	2	we	we	PRON
ejde-1515	906	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	906	4	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	906	5	+	+	ADJ
ejde-1515	906	6	1	1	NUM
ejde-1515	906	7	2	2	NUM
ejde-1515	906	8	≤	≤	NUM
ejde-1515	906	9	1	1	NUM
ejde-1515	906	10	2c(m	2c(m	NUM
ejde-1515	906	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	906	12	a0,a1,|ω|,r	a0,a1,|ω|,r	PROPN
ejde-1515	906	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	906	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	906	15	we	we	PRON
ejde-1515	906	16	have	have	VERB
ejde-1515	906	17	that	that	DET
ejde-1515	906	18	λ0(ŷ	λ0(ŷ	NOUN
ejde-1515	906	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	906	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	906	21	k.	k.	PROPN
ejde-1515	906	22	from	from	ADP
ejde-1515	906	23	de	de	X
ejde-1515	906	24	compact	compact	ADJ
ejde-1515	906	25	immersion	immersion	NOUN
ejde-1515	906	26	c1	c1	NOUN
ejde-1515	906	27	+	+	CCONJ
ejde-1515	906	28	1	1	NUM
ejde-1515	906	29	2	2	NUM
ejde-1515	906	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	906	31	1	1	NUM
ejde-1515	906	32	+	+	NUM
ejde-1515	906	33	1	1	NUM
ejde-1515	906	34	4	4	NUM
ejde-1515	906	35	(	(	PUNCT
ejde-1515	906	36	qt	qt	NOUN
ejde-1515	906	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	906	38	↪	↪	PROPN
ejde-1515	906	39	→	→	SYM
ejde-1515	906	40	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	906	41	)	)	PUNCT
ejde-1515	906	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	906	43	we	we	PRON
ejde-1515	906	44	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	906	45	that	that	SCONJ
ejde-1515	906	46	k	k	PROPN
ejde-1515	906	47	is	be	AUX
ejde-1515	906	48	compact	compact	ADJ
ejde-1515	906	49	.	.	PUNCT
ejde-1515	907	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	907	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	907	3	from	from	ADP
ejde-1515	907	4	claims	claim	NOUN
ejde-1515	907	5	1–3	1–3	PROPN
ejde-1515	907	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	907	7	by	by	ADP
ejde-1515	907	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-1515	907	9	fixed	fix	VERB
ejde-1515	907	10	point	point	NOUN
ejde-1515	907	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	907	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	907	13	there	there	PRON
ejde-1515	907	14	exists	exist	VERB
ejde-1515	907	15	a	a	DET
ejde-1515	907	16	function	function	NOUN
ejde-1515	907	17	y	y	PROPN
ejde-1515	907	18	∈	∈	PROPN
ejde-1515	907	19	k	k	NOUN
ejde-1515	907	20	such	such	ADJ
ejde-1515	907	21	that	that	SCONJ
ejde-1515	907	22	λ0(y	λ0(y	X
ejde-1515	907	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	907	24	=	=	VERB
ejde-1515	908	1	y.	y.	NOUN
ejde-1515	908	2	this	this	PRON
ejde-1515	908	3	means	mean	VERB
ejde-1515	908	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	908	5	there	there	PRON
ejde-1515	908	6	exists	exist	VERB
ejde-1515	908	7	a	a	DET
ejde-1515	908	8	solution	solution	NOUN
ejde-1515	908	9	y	y	PROPN
ejde-1515	908	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	908	11	c2	c2	PROPN
ejde-1515	908	12	+	+	CCONJ
ejde-1515	908	13	1	1	NUM
ejde-1515	908	14	2	2	NUM
ejde-1515	908	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	16	1	1	NUM
ejde-1515	908	17	+	+	NUM
ejde-1515	908	18	1	1	NUM
ejde-1515	908	19	4	4	NUM
ejde-1515	908	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	908	21	qt	qt	NOUN
ejde-1515	908	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	908	23	of	of	ADP
ejde-1515	908	24	the	the	DET
ejde-1515	908	25	system	system	NOUN
ejde-1515	908	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	908	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	908	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	908	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	908	30	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	908	31	+	+	CCONJ
ejde-1515	908	32	1	1	NUM
ejde-1515	908	33	2	2	NUM
ejde-1515	908	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	35	1	1	NUM
ejde-1515	908	36	+	+	SYM
ejde-1515	908	37	1	1	NUM
ejde-1515	908	38	4	4	NUM
ejde-1515	908	39	≤	≤	NUM
ejde-1515	908	40	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	908	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	42	a0	a0	NOUN
ejde-1515	908	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	44	a1	a1	PROPN
ejde-1515	908	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	46	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	908	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	908	48	r	r	NOUN
ejde-1515	908	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	908	50	(	(	PUNCT
ejde-1515	908	51	∥y0∥2	∥y0∥2	PROPN
ejde-1515	908	52	+	+	NOUN
ejde-1515	908	53	1	1	NUM
ejde-1515	908	54	2	2	NUM
ejde-1515	908	55	+	+	CCONJ
ejde-1515	908	56	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	908	57	)	)	PUNCT
ejde-1515	908	58	.	.	PUNCT
ejde-1515	909	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	909	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	909	3	of	of	ADP
ejde-1515	909	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	909	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	910	1	let	let	VERB
ejde-1515	910	2	y1	y1	NOUN
ejde-1515	910	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	910	4	y2	y2	PROPN
ejde-1515	910	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	910	6	c2	c2	PROPN
ejde-1515	910	7	+	+	CCONJ
ejde-1515	910	8	1	1	NUM
ejde-1515	910	9	2	2	NUM
ejde-1515	910	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	910	11	1	1	NUM
ejde-1515	910	12	+	+	NUM
ejde-1515	910	13	1	1	NUM
ejde-1515	910	14	4	4	NUM
ejde-1515	910	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	910	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	910	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	910	18	be	be	AUX
ejde-1515	910	19	two	two	NUM
ejde-1515	910	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1515	910	21	of	of	ADP
ejde-1515	910	22	system	system	NOUN
ejde-1515	910	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	910	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	910	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	910	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	910	27	then	then	ADV
ejde-1515	910	28	we	we	PRON
ejde-1515	910	29	have	have	VERB
ejde-1515	910	30	that	that	DET
ejde-1515	910	31	y	y	PROPN
ejde-1515	910	32	:	:	PUNCT
ejde-1515	910	33	=	=	SYM
ejde-1515	910	34	y1	y1	INTJ
ejde-1515	910	35	−	−	PROPN
ejde-1515	910	36	y2	y2	PROPN
ejde-1515	910	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	910	38	c2	c2	PROPN
ejde-1515	910	39	+	+	CCONJ
ejde-1515	910	40	1	1	NUM
ejde-1515	910	41	2	2	NUM
ejde-1515	910	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	910	43	1	1	NUM
ejde-1515	910	44	+	+	NUM
ejde-1515	910	45	1	1	NUM
ejde-1515	910	46	4	4	NUM
ejde-1515	910	47	(	(	PUNCT
ejde-1515	910	48	qt	qt	NOUN
ejde-1515	910	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	910	50	is	be	AUX
ejde-1515	910	51	solution	solution	NOUN
ejde-1515	910	52	of	of	ADP
ejde-1515	910	53	the	the	DET
ejde-1515	910	54	system	system	NOUN
ejde-1515	910	55	yt	yt	VERB
ejde-1515	910	56	−	−	NOUN
ejde-1515	910	57	ay1	ay1	ADP
ejde-1515	910	58	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	910	59	=	=	PUNCT
ejde-1515	911	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	911	2	ay1	ay1	INTJ
ejde-1515	911	3	−	−	PROPN
ejde-1515	911	4	ay2	ay2	NOUN
ejde-1515	911	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	912	1	∆y2	∆y2	PROPN
ejde-1515	912	2	in	in	ADP
ejde-1515	912	3	qt	qt	NOUN
ejde-1515	912	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	912	5	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	912	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	912	7	t	t	PROPN
ejde-1515	912	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	912	9	=	=	SYM
ejde-1515	912	10	0	0	NUM
ejde-1515	913	1	on	on	ADP
ejde-1515	913	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	913	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	913	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-1515	913	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	913	6	0	0	NUM
ejde-1515	913	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	913	8	=	=	SYM
ejde-1515	913	9	0	0	NUM
ejde-1515	913	10	in	in	ADP
ejde-1515	913	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	913	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	914	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	914	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	914	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	914	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	914	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	914	6	by	by	ADP
ejde-1515	914	7	the	the	DET
ejde-1515	914	8	results	result	NOUN
ejde-1515	914	9	shown	show	VERB
ejde-1515	914	10	in	in	ADP
ejde-1515	914	11	the	the	DET
ejde-1515	914	12	existence	existence	NOUN
ejde-1515	914	13	part	part	NOUN
ejde-1515	914	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	914	15	specifically	specifically	ADV
ejde-1515	914	16	claim	claim	VERB
ejde-1515	914	17	2	2	NUM
ejde-1515	914	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	914	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	914	20	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	914	21	+	+	CCONJ
ejde-1515	914	22	1	1	NUM
ejde-1515	914	23	2	2	NUM
ejde-1515	914	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	914	25	1	1	NUM
ejde-1515	914	26	+	+	NUM
ejde-1515	914	27	1	1	NUM
ejde-1515	914	28	4	4	NUM
ejde-1515	914	29	=	=	NOUN
ejde-1515	914	30	∥y1	∥y1	NOUN
ejde-1515	915	1	−	−	PROPN
ejde-1515	915	2	y2∥2	y2∥2	PROPN
ejde-1515	915	3	+	+	PROPN
ejde-1515	915	4	1	1	NUM
ejde-1515	915	5	2	2	NUM
ejde-1515	915	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	915	7	1	1	NUM
ejde-1515	915	8	+	+	SYM
ejde-1515	915	9	1	1	NUM
ejde-1515	915	10	4	4	NUM
ejde-1515	915	11	≤	≤	NUM
ejde-1515	915	12	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	915	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	915	14	a0	a0	NOUN
ejde-1515	915	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	915	16	a1	a1	PROPN
ejde-1515	915	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	915	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	915	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	915	20	r)∥	r)∥	NOUN
ejde-1515	915	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	915	22	ay1	ay1	INTJ
ejde-1515	915	23	−	−	PROPN
ejde-1515	916	1	ay2	ay2	NOUN
ejde-1515	916	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	916	3	∆y2∥1/2,1/4	∆y2∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	916	4	≤	≤	NUM
ejde-1515	916	5	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	916	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	7	a0	a0	NOUN
ejde-1515	916	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	9	a1	a1	PROPN
ejde-1515	916	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	916	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	13	r	r	NOUN
ejde-1515	916	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	916	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	916	16	∥y1	∥y1	NOUN
ejde-1515	916	17	−	−	PROPN
ejde-1515	916	18	y2∥1,1∥y1(0)∥2	y2∥1,1∥y1(0)∥2	ADJ
ejde-1515	916	19	+	+	CCONJ
ejde-1515	916	20	1	1	NUM
ejde-1515	916	21	2	2	NUM
ejde-1515	916	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	916	23	≤	≤	NOUN
ejde-1515	916	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	916	25	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	916	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	27	a0	a0	NOUN
ejde-1515	916	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	29	a1	a1	PROPN
ejde-1515	916	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	31	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-1515	916	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	33	r)∥y0∥2	r)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	916	34	+	+	X
ejde-1515	916	35	1	1	NUM
ejde-1515	916	36	2	2	NUM
ejde-1515	916	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	916	38	∥y∥1,1	∥y∥1,1	ADP
ejde-1515	916	39	≤	≤	PROPN
ejde-1515	916	40	(	(	PUNCT
ejde-1515	916	41	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	916	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	43	a0	a0	NOUN
ejde-1515	916	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	45	a1	a1	PROPN
ejde-1515	916	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	47	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-1515	916	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	49	r)∥y0∥2	r)∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	916	50	+	+	X
ejde-1515	916	51	1	1	NUM
ejde-1515	916	52	2	2	NUM
ejde-1515	916	53	)	)	PUNCT
ejde-1515	916	54	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	916	55	+	+	CCONJ
ejde-1515	916	56	1	1	NUM
ejde-1515	916	57	2	2	NUM
ejde-1515	916	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	916	59	1	1	NUM
ejde-1515	916	60	+	+	SYM
ejde-1515	916	61	1	1	NUM
ejde-1515	916	62	4	4	NUM
ejde-1515	916	63	.	.	PUNCT
ejde-1515	917	1	if	if	SCONJ
ejde-1515	917	2	we	we	PRON
ejde-1515	917	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	917	4	∥y0∥2	∥y0∥2	NOUN
ejde-1515	917	5	+	+	NOUN
ejde-1515	917	6	1	1	NUM
ejde-1515	917	7	2	2	NUM
ejde-1515	917	8	<	<	SYM
ejde-1515	917	9	1	1	NUM
ejde-1515	917	10	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	917	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	917	12	a0,a1,|ω|,r	a0,a1,|ω|,r	PROPN
ejde-1515	917	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	917	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	917	15	we	we	PRON
ejde-1515	917	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	917	17	that	that	SCONJ
ejde-1515	917	18	y	y	PROPN
ejde-1515	917	19	=	=	NOUN
ejde-1515	917	20	0	0	NUM
ejde-1515	917	21	in	in	ADP
ejde-1515	917	22	qt	qt	NOUN
ejde-1515	917	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	918	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	918	2	y1	y1	X
ejde-1515	918	3	=	=	PUNCT
ejde-1515	918	4	y2	y2	PROPN
ejde-1515	918	5	in	in	ADP
ejde-1515	918	6	qt	qt	NOUN
ejde-1515	918	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	919	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	919	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	919	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	920	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	920	2	of	of	ADP
ejde-1515	920	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	920	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	920	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	921	1	recall	recall	VERB
ejde-1515	921	2	that	that	SCONJ
ejde-1515	921	3	the	the	DET
ejde-1515	921	4	system	system	NOUN
ejde-1515	921	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	921	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	921	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	921	8	is	be	AUX
ejde-1515	921	9	zt	zt	PROPN
ejde-1515	921	10	−	−	PROPN
ejde-1515	921	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	921	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	921	13	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	921	14	=	=	SYM
ejde-1515	921	15	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	921	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	921	17	w	w	NOUN
ejde-1515	921	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	921	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	921	20	∫	∫	PROPN
ejde-1515	921	21	ω	ω	PROPN
ejde-1515	921	22	z(x′	z(x′	PROPN
ejde-1515	921	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	921	24	t	t	PROPN
ejde-1515	921	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	921	26	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	921	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	921	28	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	921	29	+	+	CCONJ
ejde-1515	921	30	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	921	31	in	in	ADP
ejde-1515	921	32	qt	qt	NOUN
ejde-1515	921	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	921	34	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	921	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	921	36	t	t	PROPN
ejde-1515	921	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	922	1	=	=	SYM
ejde-1515	922	2	0	0	NUM
ejde-1515	923	1	on	on	ADP
ejde-1515	923	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	923	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	4	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	923	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	6	0	0	NUM
ejde-1515	923	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	8	=	=	SYM
ejde-1515	923	9	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	923	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	11	in	in	ADP
ejde-1515	923	12	ω	ω	NUM
ejde-1515	923	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	923	15	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	923	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	17	where	where	SCONJ
ejde-1515	923	18	w	w	PROPN
ejde-1515	923	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	923	20	z	z	NOUN
ejde-1515	923	21	:	:	PUNCT
ejde-1515	923	22	=	=	SYM
ejde-1515	923	23	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	923	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	25	is	be	AUX
ejde-1515	923	26	fixed	fix	VERB
ejde-1515	923	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	28	and	and	CCONJ
ejde-1515	923	29	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	923	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	31	w	w	NOUN
ejde-1515	923	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	923	34	=	=	SYM
ejde-1515	923	35	a	a	PRON
ejde-1515	923	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	923	37	∫	∫	PROPN
ejde-1515	923	38	ω	ω	PROPN
ejde-1515	923	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	923	40	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-1515	923	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	42	t	t	PROPN
ejde-1515	923	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	44	+	+	CCONJ
ejde-1515	923	45	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	923	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	923	47	t	t	PROPN
ejde-1515	923	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	50	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	923	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	923	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	924	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	924	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	924	3	w	w	PROPN
ejde-1515	924	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	924	5	:	:	PUNCT
ejde-1515	925	1	=	=	SYM
ejde-1515	925	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	925	3	1	1	NUM
ejde-1515	925	4	0	0	NUM
ejde-1515	925	5	a′	a′	PROPN
ejde-1515	925	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	925	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	925	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	925	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	925	10	λw(x′	λw(x′	PROPN
ejde-1515	925	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	925	12	t	t	PROPN
ejde-1515	925	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	925	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	925	15	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	925	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	925	17	t	t	PROPN
ejde-1515	925	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	925	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	925	20	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	925	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	925	22	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	925	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	926	1	28	28	NUM
ejde-1515	926	2	m.	m.	PROPN
ejde-1515	926	3	r.	r.	PROPN
ejde-1515	926	4	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	926	5	-	-	PUNCT
ejde-1515	926	6	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	926	7	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	926	8	remark	remark	NOUN
ejde-1515	926	9	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	926	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	926	11	from	from	ADP
ejde-1515	926	12	the	the	DET
ejde-1515	926	13	notation	notation	NOUN
ejde-1515	926	14	in	in	ADP
ejde-1515	926	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	926	16	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	926	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	926	18	we	we	PRON
ejde-1515	926	19	have	have	VERB
ejde-1515	926	20	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	926	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	926	22	w	w	NOUN
ejde-1515	926	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	926	24	=	=	SYM
ejde-1515	926	25	aw+y(t	aw+y(t	PROPN
ejde-1515	926	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	926	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	926	28	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	926	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	926	30	w	w	PROPN
ejde-1515	926	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	926	32	=	=	SYM
ejde-1515	927	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	927	2	1	1	NUM
ejde-1515	927	3	0	0	NUM
ejde-1515	927	4	a′λw+y(t)dλ	a′λw+y(t)dλ	NOUN
ejde-1515	927	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	928	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	928	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1515	928	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	929	1	we	we	PRON
ejde-1515	929	2	have	have	VERB
ejde-1515	929	3	that	that	PRON
ejde-1515	929	4	α	α	PROPN
ejde-1515	929	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	929	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	929	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	929	8	w	w	NOUN
ejde-1515	929	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	929	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-1515	929	11	1,∞(qt	1,∞(qt	NUM
ejde-1515	929	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	929	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	930	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	930	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	931	1	by	by	ADP
ejde-1515	931	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	931	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	931	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	931	5	condition	condition	NOUN
ejde-1515	931	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	931	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	931	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	931	9	on	on	ADP
ejde-1515	931	10	the	the	DET
ejde-1515	931	11	function	function	NOUN
ejde-1515	931	12	a	a	PRON
ejde-1515	931	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	931	14	·	·	PUNCT
ejde-1515	931	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	931	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	931	17	for	for	ADP
ejde-1515	931	18	every	every	DET
ejde-1515	931	19	t	t	NOUN
ejde-1515	931	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	931	21	[	[	X
ejde-1515	931	22	0	0	NUM
ejde-1515	931	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	931	24	t	t	PROPN
ejde-1515	931	25	]	]	PUNCT
ejde-1515	931	26	we	we	PRON
ejde-1515	931	27	have	have	VERB
ejde-1515	931	28	|α(t	|α(t	NOUN
ejde-1515	931	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	931	30	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	931	31	=	=	PUNCT
ejde-1515	931	32	∣∣∣a(∫	∣∣∣a(∫	PROPN
ejde-1515	931	33	ω	ω	PROPN
ejde-1515	931	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	931	35	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-1515	931	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	931	37	t	t	PROPN
ejde-1515	931	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	931	39	+	+	CCONJ
ejde-1515	931	40	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	931	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	931	42	t	t	PROPN
ejde-1515	931	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	931	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	932	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	932	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	932	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1515	932	4	≤	≤	NUM
ejde-1515	932	5	a1	a1	NOUN
ejde-1515	932	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	933	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	933	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	933	3	α	α	X
ejde-1515	933	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	933	5	·	·	PUNCT
ejde-1515	933	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	933	7	w	w	NOUN
ejde-1515	933	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	933	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	933	10	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	933	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	933	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	934	1	now	now	ADV
ejde-1515	934	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	934	3	we	we	PRON
ejde-1515	934	4	will	will	AUX
ejde-1515	934	5	verify	verify	VERB
ejde-1515	934	6	that	that	DET
ejde-1515	934	7	αt	αt	NOUN
ejde-1515	934	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	934	9	·	·	PUNCT
ejde-1515	934	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	934	11	w	w	NOUN
ejde-1515	934	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	934	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	934	14	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	934	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	934	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	935	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	935	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	935	3	since	since	SCONJ
ejde-1515	935	4	w	w	PROPN
ejde-1515	935	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	935	6	z	z	NOUN
ejde-1515	935	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	935	8	=	=	NOUN
ejde-1515	935	9	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	935	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	935	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	935	12	we	we	PRON
ejde-1515	935	13	have	have	VERB
ejde-1515	935	14	that	that	PRON
ejde-1515	935	15	|αt	|αt	X
ejde-1515	935	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	935	17	·	·	PUNCT
ejde-1515	935	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	935	19	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	935	20	=	=	SYM
ejde-1515	935	21	∣∣∣a′(∫	∣∣∣a′(∫	PROPN
ejde-1515	935	22	ω	ω	NUM
ejde-1515	935	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	935	24	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-1515	935	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	935	26	t	t	PROPN
ejde-1515	935	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	936	2	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	936	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	936	4	t	t	PROPN
ejde-1515	936	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	7	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	936	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1515	936	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1515	936	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	936	12	ω	ω	PROPN
ejde-1515	936	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	936	14	wt(x	wt(x	PUNCT
ejde-1515	936	15	′	′	NUM
ejde-1515	936	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	936	17	t	t	PROPN
ejde-1515	936	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	19	+	+	CCONJ
ejde-1515	936	20	yt(x	yt(x	NUM
ejde-1515	936	21	′	′	NUM
ejde-1515	936	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	936	23	t	t	PROPN
ejde-1515	936	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	936	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	937	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	937	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1515	937	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	937	4	∫	∫	PROPN
ejde-1515	937	5	ω	ω	PROPN
ejde-1515	937	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	937	7	|wt(x	|wt(x	PROPN
ejde-1515	937	8	′	′	NUM
ejde-1515	937	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	937	10	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-1515	937	11	|yt(x′	|yt(x′	NUM
ejde-1515	937	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	937	13	t)|)dx′	t)|)dx′	PROPN
ejde-1515	937	14	≤m(∥w∥z	≤m(∥w∥z	PROPN
ejde-1515	937	15	+	+	CCONJ
ejde-1515	937	16	∥yt∥∞,1,0,t	∥yt∥∞,1,0,t	NOUN
ejde-1515	937	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	937	18	<	<	X
ejde-1515	938	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	938	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	938	3	we	we	PRON
ejde-1515	938	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	938	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	938	6	α	α	PROPN
ejde-1515	938	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	938	8	·	·	PUNCT
ejde-1515	938	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	938	10	w	w	NOUN
ejde-1515	938	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	938	12	∈w	∈w	PROPN
ejde-1515	938	13	1,∞(qt	1,∞(qt	NUM
ejde-1515	938	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	938	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	939	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	939	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	939	3	5.6	5.6	NUM
ejde-1515	939	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	940	1	we	we	PRON
ejde-1515	940	2	have	have	VERB
ejde-1515	940	3	that	that	DET
ejde-1515	940	4	β	β	X
ejde-1515	940	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	940	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	940	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	940	8	w	w	NOUN
ejde-1515	940	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	940	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	940	11	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	940	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	940	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	941	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	941	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	942	1	by	by	ADP
ejde-1515	942	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	942	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	942	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	942	5	condition	condition	NOUN
ejde-1515	942	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	942	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	942	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	942	9	on	on	ADP
ejde-1515	942	10	the	the	DET
ejde-1515	942	11	function	function	NOUN
ejde-1515	942	12	a	a	PRON
ejde-1515	942	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	942	14	·	·	PUNCT
ejde-1515	942	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	942	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	942	17	for	for	ADP
ejde-1515	942	18	every	every	DET
ejde-1515	942	19	t	t	NOUN
ejde-1515	942	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	942	21	[	[	X
ejde-1515	942	22	0	0	NUM
ejde-1515	942	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	942	24	t	t	X
ejde-1515	942	25	]	]	PUNCT
ejde-1515	942	26	we	we	PRON
ejde-1515	942	27	have	have	VERB
ejde-1515	942	28	|β(t	|β(t	PROPN
ejde-1515	942	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	942	30	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	942	31	≤	≤	NUM
ejde-1515	942	32	∫	∫	PROPN
ejde-1515	942	33	1	1	NUM
ejde-1515	942	34	0	0	NUM
ejde-1515	942	35	|a′λw+y(t1)|	|a′λw+y(t1)|	NOUN
ejde-1515	942	36	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	943	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	943	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	943	3	1	1	NUM
ejde-1515	943	4	0	0	NUM
ejde-1515	943	5	mdλ	mdλ	NOUN
ejde-1515	943	6	=	=	NOUN
ejde-1515	943	7	m	m	NOUN
ejde-1515	943	8	<	<	X
ejde-1515	943	9	+	+	NOUN
ejde-1515	943	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	943	11	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	943	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	943	13	β	β	X
ejde-1515	943	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	943	15	·	·	PUNCT
ejde-1515	943	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	943	17	w	w	NOUN
ejde-1515	943	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	943	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	943	20	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	943	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	943	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	944	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	944	2	we	we	PRON
ejde-1515	944	3	divide	divide	VERB
ejde-1515	944	4	the	the	DET
ejde-1515	944	5	proof	proof	NOUN
ejde-1515	944	6	of	of	ADP
ejde-1515	944	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	944	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	944	9	into	into	ADP
ejde-1515	944	10	two	two	NUM
ejde-1515	944	11	parts	part	NOUN
ejde-1515	944	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	945	1	part	part	NOUN
ejde-1515	946	1	i	i	PRON
ejde-1515	946	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	946	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	946	4	of	of	ADP
ejde-1515	946	5	existence	existence	NOUN
ejde-1515	946	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	947	1	once	once	ADV
ejde-1515	947	2	again	again	ADV
ejde-1515	947	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	947	4	we	we	PRON
ejde-1515	947	5	apply	apply	VERB
ejde-1515	947	6	the	the	DET
ejde-1515	947	7	fixed	fix	VERB
ejde-1515	947	8	-	-	PUNCT
ejde-1515	947	9	point	point	NOUN
ejde-1515	947	10	method	method	NOUN
ejde-1515	947	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	948	1	denoting	denote	VERB
ejde-1515	948	2	the	the	DET
ejde-1515	948	3	banach	banach	NOUN
ejde-1515	948	4	space	space	NOUN
ejde-1515	948	5	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	948	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	948	7	=	=	SYM
ejde-1515	948	8	l∞(0	l∞(0	X
ejde-1515	948	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	948	10	t	t	PROPN
ejde-1515	948	11	;	;	PUNCT
ejde-1515	948	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1515	948	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	948	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	948	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	948	16	we	we	PRON
ejde-1515	948	17	define	define	VERB
ejde-1515	948	18	the	the	DET
ejde-1515	948	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	948	20	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1515	948	21	:	:	PUNCT
ejde-1515	948	22	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	948	23	→	→	SYM
ejde-1515	948	24	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	948	25	by	by	ADP
ejde-1515	948	26	λ̃0(ẑ	λ̃0(ẑ	PROPN
ejde-1515	948	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	948	28	:	:	PUNCT
ejde-1515	949	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	949	2	z	z	X
ejde-1515	949	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	4	where	where	SCONJ
ejde-1515	949	5	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	949	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	7	t	t	PROPN
ejde-1515	949	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	9	is	be	AUX
ejde-1515	949	10	the	the	DET
ejde-1515	949	11	solution	solution	NOUN
ejde-1515	949	12	of	of	ADP
ejde-1515	949	13	the	the	DET
ejde-1515	949	14	system	system	NOUN
ejde-1515	949	15	zt	zt	PROPN
ejde-1515	949	16	−	−	PROPN
ejde-1515	949	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	949	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	19	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	949	20	=	=	SYM
ejde-1515	949	21	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	949	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	23	w	w	NOUN
ejde-1515	949	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	949	26	∫	∫	PROPN
ejde-1515	949	27	ω	ω	PROPN
ejde-1515	949	28	ẑ(x′	ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	949	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	30	t	t	PROPN
ejde-1515	949	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	32	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	949	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	34	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	949	35	+	+	CCONJ
ejde-1515	949	36	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	949	37	in	in	ADP
ejde-1515	949	38	qt	qt	NOUN
ejde-1515	949	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	40	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	949	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	42	t	t	PROPN
ejde-1515	949	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	44	=	=	SYM
ejde-1515	949	45	0	0	NUM
ejde-1515	949	46	on	on	ADP
ejde-1515	949	47	σt	σt	ADP
ejde-1515	949	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	49	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	949	50	,	,	PUNCT
ejde-1515	949	51	0	0	NUM
ejde-1515	949	52	)	)	PUNCT
ejde-1515	949	53	=	=	SYM
ejde-1515	950	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	950	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	950	3	in	in	ADP
ejde-1515	950	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	950	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	951	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	951	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1515	951	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	951	4	for	for	ADP
ejde-1515	951	5	each	each	DET
ejde-1515	951	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1515	951	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	951	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	951	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	951	10	let	let	VERB
ejde-1515	951	11	us	we	PRON
ejde-1515	951	12	denote	denote	VERB
ejde-1515	951	13	ψw	ψw	ADP
ejde-1515	951	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	951	15	ẑ(t	ẑ(t	NUM
ejde-1515	952	1	)	)	PUNCT
ejde-1515	952	2	=	=	SYM
ejde-1515	952	3	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	952	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	952	5	w	w	NOUN
ejde-1515	952	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	952	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	952	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	952	9	ω	ω	PROPN
ejde-1515	952	10	ẑ(x′	ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	952	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	952	12	t)dx′	t)dx′	NUM
ejde-1515	952	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	952	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	953	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	953	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	953	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	954	1	for	for	ADP
ejde-1515	954	2	every	every	DET
ejde-1515	954	3	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	954	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	954	5	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	954	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	954	7	we	we	PRON
ejde-1515	954	8	have	have	VERB
ejde-1515	954	9	that	that	PRON
ejde-1515	954	10	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	954	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	954	12	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	954	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	954	14	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	954	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	954	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	955	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	955	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	956	1	by	by	ADP
ejde-1515	956	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	956	3	5.6	5.6	NUM
ejde-1515	956	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	956	5	we	we	PRON
ejde-1515	956	6	have	have	VERB
ejde-1515	956	7	∥ψw	∥ψw	PROPN
ejde-1515	956	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	956	9	ẑ∆y∥2l2(qt	ẑ∆y∥2l2(qt	PROPN
ejde-1515	956	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	957	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	958	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	958	2	t	t	PROPN
ejde-1515	958	3	0	0	NUM
ejde-1515	958	4	|ψw	|ψw	ADP
ejde-1515	958	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	958	6	ẑ(t)|2∥∆y(t)∥22	ẑ(t)|2∥∆y(t)∥22	PROPN
ejde-1515	958	7	dt	dt	PROPN
ejde-1515	958	8	≤	≤	NUM
ejde-1515	959	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	959	2	t	t	PROPN
ejde-1515	959	3	0	0	NUM
ejde-1515	959	4	|β(t	|β(t	NOUN
ejde-1515	959	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	959	6	w)|2	w)|2	NOUN
ejde-1515	959	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	959	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	959	9	ω	ω	PROPN
ejde-1515	959	10	|ẑ(x′	|ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	959	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	959	12	t)|	t)|	NOUN
ejde-1515	959	13	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	959	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	959	15	2	2	NUM
ejde-1515	959	16	∥∆y(t)∥22	∥∆y(t)∥22	PROPN
ejde-1515	959	17	dt	dt	VERB
ejde-1515	959	18	≤	≤	NUM
ejde-1515	959	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	959	20	t	t	PROPN
ejde-1515	959	21	0	0	NUM
ejde-1515	960	1	m2	m2	PROPN
ejde-1515	960	2	∥ẑ(t)∥21	∥ẑ(t)∥21	PROPN
ejde-1515	960	3	∥y(t)∥2h2(ω)dt	∥y(t)∥2h2(ω)dt	NOUN
ejde-1515	960	4	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-1515	960	5	∥ẑ∥2	∥ẑ∥2	X
ejde-1515	960	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	960	7	∫	∫	NOUN
ejde-1515	960	8	t	t	PROPN
ejde-1515	960	9	0	0	NUM
ejde-1515	960	10	∥y(t)∥2h2(ω)dt	∥y(t)∥2h2(ω)dt	NOUN
ejde-1515	961	1	=	=	NOUN
ejde-1515	961	2	m2	m2	NOUN
ejde-1515	961	3	∥ẑ∥2	∥ẑ∥2	X
ejde-1515	961	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	961	5	∥y∥2l2(0,t	∥y∥2l2(0,t	NOUN
ejde-1515	961	6	;	;	PUNCT
ejde-1515	961	7	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1515	961	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	961	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	962	1	<	<	X
ejde-1515	963	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	963	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	963	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	963	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	963	5	ψw	ψw	AUX
ejde-1515	963	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	963	7	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	963	8	∈	∈	PROPN
ejde-1515	963	9	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	963	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	963	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	964	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	964	2	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	964	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	964	4	for	for	ADP
ejde-1515	964	5	non	non	ADJ
ejde-1515	964	6	-	-	ADJ
ejde-1515	964	7	linear	linear	ADJ
ejde-1515	964	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	964	9	non	non	ADJ
ejde-1515	964	10	-	-	ADJ
ejde-1515	964	11	local	local	ADJ
ejde-1515	964	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	964	13	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	964	14	29	29	NUM
ejde-1515	964	15	claim	claim	NOUN
ejde-1515	964	16	1	1	NUM
ejde-1515	964	17	:	:	PUNCT
ejde-1515	964	18	the	the	DET
ejde-1515	964	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	964	20	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1515	964	21	is	be	AUX
ejde-1515	964	22	well	well	ADV
ejde-1515	964	23	-	-	PUNCT
ejde-1515	964	24	defined	define	VERB
ejde-1515	964	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	965	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	965	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	965	3	for	for	ADP
ejde-1515	965	4	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	965	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	965	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	965	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	965	8	by	by	ADP
ejde-1515	965	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	965	10	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	965	11	we	we	PRON
ejde-1515	965	12	have	have	VERB
ejde-1515	965	13	that	that	PRON
ejde-1515	965	14	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	965	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	965	16	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	965	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	965	18	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	965	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	965	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	966	1	we	we	PRON
ejde-1515	966	2	also	also	ADV
ejde-1515	966	3	have	have	VERB
ejde-1515	966	4	that	that	PRON
ejde-1515	966	5	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	966	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	966	7	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	966	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	966	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	966	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	966	11	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	966	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	966	13	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	966	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	966	15	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	966	16	∈	∈	PROPN
ejde-1515	966	17	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-1515	966	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	966	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	967	1	we	we	PRON
ejde-1515	967	2	have	have	VERB
ejde-1515	967	3	the	the	DET
ejde-1515	967	4	initial	initial	ADJ
ejde-1515	967	5	data	datum	NOUN
ejde-1515	967	6	z0	z0	PROPN
ejde-1515	967	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	967	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1515	967	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	967	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	968	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	968	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	968	3	by	by	ADP
ejde-1515	968	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1515	968	5	5.5	5.5	NUM
ejde-1515	968	6	and	and	CCONJ
ejde-1515	968	7	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	968	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	968	9	we	we	PRON
ejde-1515	968	10	can	can	AUX
ejde-1515	968	11	apply	apply	VERB
ejde-1515	968	12	classical	classical	ADJ
ejde-1515	968	13	results	result	NOUN
ejde-1515	968	14	of	of	ADP
ejde-1515	968	15	existence	existence	NOUN
ejde-1515	968	16	and	and	CCONJ
ejde-1515	968	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	968	18	to	to	ADP
ejde-1515	968	19	the	the	DET
ejde-1515	968	20	system	system	NOUN
ejde-1515	968	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	968	22	5.5	5.5	NUM
ejde-1515	968	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	968	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	969	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	969	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	969	3	we	we	PRON
ejde-1515	969	4	have	have	VERB
ejde-1515	969	5	that	that	DET
ejde-1515	969	6	λ̃0(ẑ	λ̃0(ẑ	NOUN
ejde-1515	969	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	970	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	970	2	z	z	NOUN
ejde-1515	970	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	971	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	971	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	971	3	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	971	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	971	5	where	where	SCONJ
ejde-1515	971	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	971	7	:	:	PUNCT
ejde-1515	971	8	=	=	SYM
ejde-1515	971	9	{	{	PUNCT
ejde-1515	971	10	z	z	NOUN
ejde-1515	971	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	971	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1515	971	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	971	14	t	t	NOUN
ejde-1515	971	15	;	;	PUNCT
ejde-1515	971	16	h1	h1	PROPN
ejde-1515	971	17	0	0	NUM
ejde-1515	971	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	971	19	ω	ω	NOUN
ejde-1515	971	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	971	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	971	22	∩	∩	ADJ
ejde-1515	971	23	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-1515	971	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	971	25	:	:	PUNCT
ejde-1515	971	26	zt	zt	PROPN
ejde-1515	971	27	∈	∈	PROPN
ejde-1515	971	28	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1515	971	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	971	30	t	t	PROPN
ejde-1515	971	31	;	;	PUNCT
ejde-1515	971	32	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1515	971	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	971	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	971	35	}	}	PUNCT
ejde-1515	971	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	972	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1515	972	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	3	by	by	ADP
ejde-1515	972	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	972	5	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	972	6	we	we	PRON
ejde-1515	972	7	have	have	VERB
ejde-1515	972	8	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	NOUN
ejde-1515	972	9	=	=	PUNCT
ejde-1515	972	10	∥z∥w̃	∥z∥w̃	PROPN
ejde-1515	972	11	≤	≤	NUM
ejde-1515	972	12	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	972	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	14	a0	a0	NOUN
ejde-1515	972	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	16	a1	a1	PROPN
ejde-1515	972	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	972	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	20	w	w	PROPN
ejde-1515	972	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	22	y	y	PROPN
ejde-1515	972	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	972	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	972	25	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	972	26	+	+	NUM
ejde-1515	972	27	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	X
ejde-1515	972	28	+	+	NUM
ejde-1515	972	29	∥∥ψw	∥∥ψw	NOUN
ejde-1515	972	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	972	31	ẑ∆y	ẑ∆y	VERB
ejde-1515	972	32	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1515	972	33	2,0,t	2,0,t	NUM
ejde-1515	972	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	973	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	973	2	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	973	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	973	4	a0	a0	NOUN
ejde-1515	973	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	973	6	a1	a1	PROPN
ejde-1515	973	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	973	8	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	973	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	973	10	w	w	PROPN
ejde-1515	973	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	973	12	y	y	PROPN
ejde-1515	973	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	973	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	973	15	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	973	16	+	+	NUM
ejde-1515	973	17	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	X
ejde-1515	974	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	974	2	∥y∥l2(0,t	∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	974	3	;	;	PUNCT
ejde-1515	974	4	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1515	974	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	7	∥∥ẑ∥∥	∥∥ẑ∥∥	X
ejde-1515	974	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	974	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	974	12	5.6	5.6	NUM
ejde-1515	974	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	14	where	where	SCONJ
ejde-1515	974	15	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	974	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	17	a0	a0	PROPN
ejde-1515	974	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	19	a1	a1	PROPN
ejde-1515	974	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	21	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	974	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	23	w	w	PROPN
ejde-1515	974	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	25	y	y	PROPN
ejde-1515	974	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	27	:	:	PUNCT
ejde-1515	974	28	=	=	SYM
ejde-1515	974	29	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	974	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	31	a0	a0	NOUN
ejde-1515	974	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	33	a1	a1	PROPN
ejde-1515	974	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	35	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	974	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	37	∥w∥z	∥w∥z	ADJ
ejde-1515	974	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	974	39	∥yt∥∞,0,t	∥yt∥∞,0,t	NOUN
ejde-1515	974	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	974	41	>	>	X
ejde-1515	975	1	0	0	X
ejde-1515	975	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	976	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	976	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	976	3	the	the	DET
ejde-1515	976	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	976	5	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1515	976	6	is	be	AUX
ejde-1515	976	7	well	well	ADV
ejde-1515	976	8	-	-	PUNCT
ejde-1515	976	9	defined	define	VERB
ejde-1515	976	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	977	1	claim	claim	NOUN
ejde-1515	977	2	2	2	NUM
ejde-1515	977	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	977	4	the	the	DET
ejde-1515	977	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	977	6	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1515	977	7	is	be	AUX
ejde-1515	977	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	977	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	978	1	let	let	VERB
ejde-1515	978	2	us	we	PRON
ejde-1515	978	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	978	4	a	a	DET
ejde-1515	978	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	978	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	978	7	ẑn	ẑn	X
ejde-1515	978	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	978	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	979	1	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	979	2	such	such	ADJ
ejde-1515	979	3	that	that	DET
ejde-1515	979	4	ẑn	ẑn	NOUN
ejde-1515	979	5	→	→	SYM
ejde-1515	979	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1515	979	7	in	in	ADP
ejde-1515	979	8	z̃.	z̃.	NOUN
ejde-1515	979	9	denoting	denote	VERB
ejde-1515	979	10	by	by	ADP
ejde-1515	979	11	λ̃0(ẑn	λ̃0(ẑn	ADV
ejde-1515	979	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	979	13	=	=	PUNCT
ejde-1515	979	14	zn	zn	PROPN
ejde-1515	979	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	979	16	λ̃0(ẑ	λ̃0(ẑ	PROPN
ejde-1515	979	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	980	1	=	=	SYM
ejde-1515	981	1	z	z	X
ejde-1515	981	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	3	we	we	PRON
ejde-1515	981	4	have	have	VERB
ejde-1515	981	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	981	6	the	the	DET
ejde-1515	981	7	function	function	NOUN
ejde-1515	981	8	zn	zn	PROPN
ejde-1515	981	9	−	−	PROPN
ejde-1515	981	10	z	z	NOUN
ejde-1515	981	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	981	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	981	13	zn	zn	NOUN
ejde-1515	981	14	−	−	PROPN
ejde-1515	981	15	z)t	z)t	PROPN
ejde-1515	981	16	−	−	X
ejde-1515	981	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	981	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	19	w)∆(z	w)∆(z	PROPN
ejde-1515	981	20	−	−	PROPN
ejde-1515	981	21	zn	zn	NOUN
ejde-1515	981	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	981	23	=	=	SYM
ejde-1515	981	24	ψw	ψw	NOUN
ejde-1515	981	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	26	ẑn−ẑ∆y	ẑn−ẑ∆y	PROPN
ejde-1515	981	27	in	in	ADP
ejde-1515	981	28	qt	qt	NOUN
ejde-1515	981	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	981	31	zn	zn	PROPN
ejde-1515	981	32	−	−	PROPN
ejde-1515	981	33	z)(x	z)(x	PROPN
ejde-1515	981	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	35	t	t	PROPN
ejde-1515	981	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	981	37	=	=	SYM
ejde-1515	981	38	0	0	NUM
ejde-1515	981	39	on	on	ADP
ejde-1515	981	40	σt	σt	ADP
ejde-1515	981	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	42	(	(	PUNCT
ejde-1515	981	43	zn	zn	NOUN
ejde-1515	981	44	−	−	PROPN
ejde-1515	981	45	z)(x	z)(x	PROPN
ejde-1515	981	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	981	47	0	0	NUM
ejde-1515	981	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	981	49	=	=	SYM
ejde-1515	981	50	0	0	NUM
ejde-1515	981	51	in	in	ADP
ejde-1515	981	52	ω	ω	PROPN
ejde-1515	981	53	.	.	PUNCT
ejde-1515	982	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	982	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	982	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	982	4	remark	remark	NOUN
ejde-1515	982	5	5.8	5.8	NUM
ejde-1515	982	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	983	1	in	in	ADP
ejde-1515	983	2	system	system	NOUN
ejde-1515	983	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	983	4	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	983	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	983	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	983	7	we	we	PRON
ejde-1515	983	8	use	use	VERB
ejde-1515	983	9	the	the	DET
ejde-1515	983	10	linearity	linearity	NOUN
ejde-1515	983	11	of	of	ADP
ejde-1515	983	12	the	the	DET
ejde-1515	983	13	function	function	NOUN
ejde-1515	983	14	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	983	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	983	16	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	983	17	with	with	ADP
ejde-1515	983	18	respect	respect	NOUN
ejde-1515	983	19	to	to	ADP
ejde-1515	983	20	the	the	DET
ejde-1515	983	21	variable	variable	ADJ
ejde-1515	983	22	ẑ.	ẑ.	NOUN
ejde-1515	983	23	from	from	ADP
ejde-1515	983	24	the	the	DET
ejde-1515	983	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	983	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	983	27	5.6	5.6	NUM
ejde-1515	983	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	983	29	applied	apply	VERB
ejde-1515	983	30	to	to	ADP
ejde-1515	983	31	the	the	DET
ejde-1515	983	32	system	system	NOUN
ejde-1515	983	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	983	34	5.7	5.7	NUM
ejde-1515	983	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	983	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	983	37	we	we	PRON
ejde-1515	983	38	have	have	VERB
ejde-1515	983	39	∥λ̃0(ẑn)−	∥λ̃0(ẑn)−	X
ejde-1515	983	40	λ̃0(ẑ)∥w̃	λ̃0(ẑ)∥w̃	PROPN
ejde-1515	983	41	=	=	SYM
ejde-1515	983	42	∥zn	∥zn	PROPN
ejde-1515	984	1	−	−	PROPN
ejde-1515	984	2	z∥w̃	z∥w̃	PROPN
ejde-1515	984	3	≤	≤	PROPN
ejde-1515	984	4	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	984	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	984	6	a0	a0	NOUN
ejde-1515	984	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	984	8	a1	a1	PROPN
ejde-1515	984	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	984	10	w	w	NOUN
ejde-1515	984	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	984	12	y)∥y∥l2(0,t	y)∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	984	13	;	;	PUNCT
ejde-1515	984	14	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1515	984	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	984	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	984	17	∥∥ẑn	∥∥ẑn	NUM
ejde-1515	985	1	−	−	NOUN
ejde-1515	985	2	ẑ	ẑ	X
ejde-1515	985	3	∥∥	∥∥	X
ejde-1515	985	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	985	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	986	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	986	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	986	3	λ̃0(ẑn	λ̃0(ẑn	ADV
ejde-1515	986	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	986	5	→	→	SYM
ejde-1515	986	6	λ̃0(ẑ	λ̃0(ẑ	PROPN
ejde-1515	986	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	986	8	in	in	ADP
ejde-1515	986	9	z̃.	z̃.	PROPN
ejde-1515	986	10	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	986	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	986	12	the	the	DET
ejde-1515	986	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	986	14	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1515	986	15	is	be	AUX
ejde-1515	986	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	986	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	987	1	let	let	VERB
ejde-1515	987	2	k̃	k̃	PROPN
ejde-1515	987	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	988	1	=	=	X
ejde-1515	988	2	{	{	PUNCT
ejde-1515	988	3	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	988	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	988	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	988	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	988	7	∥ẑ∥w̃	∥ẑ∥w̃	NOUN
ejde-1515	988	8	≤	≤	NUM
ejde-1515	988	9	r	r	NOUN
ejde-1515	988	10	}	}	PUNCT
ejde-1515	988	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	989	1	claim	claim	VERB
ejde-1515	989	2	3	3	NUM
ejde-1515	989	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	989	4	the	the	DET
ejde-1515	989	5	set	set	NOUN
ejde-1515	989	6	k̃	k̃	PROPN
ejde-1515	989	7	is	be	AUX
ejde-1515	989	8	compact	compact	ADJ
ejde-1515	989	9	for	for	ADP
ejde-1515	989	10	some	some	DET
ejde-1515	989	11	r̃	r̃	NOUN
ejde-1515	989	12	>	>	X
ejde-1515	989	13	0	0	X
ejde-1515	989	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	990	1	let	let	VERB
ejde-1515	990	2	us	we	PRON
ejde-1515	990	3	first	first	ADV
ejde-1515	990	4	see	see	VERB
ejde-1515	990	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	990	6	λ̃0(k̃	λ̃0(k̃	NOUN
ejde-1515	990	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	991	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	991	2	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-1515	991	3	for	for	ADP
ejde-1515	991	4	any	any	DET
ejde-1515	991	5	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	991	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	991	7	k̃	k̃	PROPN
ejde-1515	991	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	9	from	from	ADP
ejde-1515	991	10	system	system	NOUN
ejde-1515	991	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	991	12	5.5	5.5	NUM
ejde-1515	991	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	991	14	and	and	CCONJ
ejde-1515	991	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	991	16	5.6	5.6	NUM
ejde-1515	991	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	991	18	we	we	PRON
ejde-1515	991	19	have	have	VERB
ejde-1515	991	20	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	PROPN
ejde-1515	991	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	991	22	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	991	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	24	a0	a0	NOUN
ejde-1515	991	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	26	a1	a1	PROPN
ejde-1515	991	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	28	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	991	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	30	w	w	PROPN
ejde-1515	991	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	991	32	y	y	PROPN
ejde-1515	991	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	991	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	991	35	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	991	36	+	+	NUM
ejde-1515	991	37	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	X
ejde-1515	992	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	992	2	∥y∥l2(0,t	∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	992	3	;	;	PUNCT
ejde-1515	992	4	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1515	992	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	992	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	992	7	∥∥ẑ∥∥	∥∥ẑ∥∥	X
ejde-1515	992	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	992	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	992	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	993	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	993	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1515	993	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	993	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	993	5	we	we	PRON
ejde-1515	993	6	consider	consider	VERB
ejde-1515	993	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	993	8	>	>	X
ejde-1515	993	9	0	0	PUNCT
ejde-1515	994	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	994	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	994	3	large	large	ADJ
ejde-1515	994	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	994	5	such	such	ADJ
ejde-1515	994	6	that	that	DET
ejde-1515	994	7	3c̃(m	3c̃(m	NUM
ejde-1515	994	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	994	9	a0	a0	NOUN
ejde-1515	994	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	994	11	a1	a1	PROPN
ejde-1515	994	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	994	13	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	994	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	994	15	w	w	NOUN
ejde-1515	994	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	994	17	y)∥z0∥2	y)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	994	18	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	995	1	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	995	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	3	3c̃(m	3c̃(m	NUM
ejde-1515	995	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	5	a0	a0	NOUN
ejde-1515	995	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	7	a1	a1	PROPN
ejde-1515	995	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	9	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	995	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	11	w	w	PROPN
ejde-1515	995	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	995	13	y)∥u∥2,0,t	y)∥u∥2,0,t	NOUN
ejde-1515	995	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	996	1	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	996	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	3	∥ẑ∥w̃	∥ẑ∥w̃	VERB
ejde-1515	996	4	≤	≤	NOUN
ejde-1515	996	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	996	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	7	3c̃(m	3c̃(m	NUM
ejde-1515	996	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	9	a0	a0	NOUN
ejde-1515	996	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	11	a1	a1	PROPN
ejde-1515	996	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	13	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	996	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	15	w	w	PROPN
ejde-1515	996	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	17	y)∥y∥l2(0,t	y)∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	996	18	;	;	PUNCT
ejde-1515	996	19	h2(ω))∥ẑ∥z̃	h2(ω))∥ẑ∥z̃	VERB
ejde-1515	996	20	≤	≤	X
ejde-1515	996	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	996	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	23	then	then	ADV
ejde-1515	996	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	25	from	from	ADP
ejde-1515	996	26	(	(	PUNCT
ejde-1515	996	27	5.8	5.8	NUM
ejde-1515	996	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	996	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	30	we	we	PRON
ejde-1515	996	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	996	32	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	∥λ̃0(ẑ)∥w̃	PROPN
ejde-1515	996	33	≤	≤	ADJ
ejde-1515	996	34	r̃	r̃	ADJ
ejde-1515	996	35	3	3	NUM
ejde-1515	996	36	+	+	CCONJ
ejde-1515	996	37	r̃	r̃	ADJ
ejde-1515	996	38	3	3	NUM
ejde-1515	996	39	+	+	CCONJ
ejde-1515	996	40	r̃	r̃	ADJ
ejde-1515	996	41	3	3	NUM
ejde-1515	996	42	=	=	NOUN
ejde-1515	996	43	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-1515	996	44	this	this	PRON
ejde-1515	996	45	is	be	AUX
ejde-1515	996	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	47	λ̃0(ẑ	λ̃0(ẑ	PROPN
ejde-1515	996	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	996	49	∈	∈	PROPN
ejde-1515	996	50	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-1515	996	51	from	from	ADP
ejde-1515	996	52	the	the	DET
ejde-1515	996	53	compact	compact	ADJ
ejde-1515	996	54	immersion	immersion	NOUN
ejde-1515	996	55	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	996	56	↪	↪	PROPN
ejde-1515	996	57	→	→	SYM
ejde-1515	996	58	z̃	z̃	PROPN
ejde-1515	996	59	,	,	PUNCT
ejde-1515	996	60	we	we	PRON
ejde-1515	996	61	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	996	62	that	that	SCONJ
ejde-1515	996	63	k̃	k̃	PROPN
ejde-1515	996	64	is	be	AUX
ejde-1515	996	65	compact	compact	ADJ
ejde-1515	996	66	with	with	ADP
ejde-1515	996	67	r̃	r̃	PROPN
ejde-1515	996	68	>	>	X
ejde-1515	996	69	0	0	NUM
ejde-1515	996	70	.	.	PUNCT
ejde-1515	997	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	997	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	997	3	from	from	ADP
ejde-1515	997	4	claims	claim	NOUN
ejde-1515	997	5	1–3	1–3	PROPN
ejde-1515	997	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	997	7	by	by	ADP
ejde-1515	997	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-1515	997	9	fixed	fix	VERB
ejde-1515	997	10	point	point	NOUN
ejde-1515	997	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	997	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	997	13	there	there	PRON
ejde-1515	997	14	exists	exist	VERB
ejde-1515	997	15	a	a	DET
ejde-1515	997	16	function	function	NOUN
ejde-1515	997	17	z	z	PROPN
ejde-1515	997	18	∈	∈	PROPN
ejde-1515	997	19	k̃	k̃	PROPN
ejde-1515	997	20	such	such	ADJ
ejde-1515	997	21	that	that	DET
ejde-1515	997	22	λ̃0(z	λ̃0(z	NOUN
ejde-1515	997	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	998	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	999	1	z.	z.	PROPN
ejde-1515	1000	1	this	this	PRON
ejde-1515	1000	2	means	mean	VERB
ejde-1515	1000	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	1000	4	there	there	PRON
ejde-1515	1000	5	exists	exist	VERB
ejde-1515	1000	6	a	a	DET
ejde-1515	1000	7	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1000	8	z	z	PROPN
ejde-1515	1000	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1001	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	1001	2	of	of	ADP
ejde-1515	1001	3	the	the	DET
ejde-1515	1001	4	system	system	NOUN
ejde-1515	1001	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1001	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	1001	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1001	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	1001	9	∥z∥w̃	∥z∥w̃	NOUN
ejde-1515	1001	10	≤	≤	NUM
ejde-1515	1001	11	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1001	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1001	13	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1001	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1001	15	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1001	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1001	17	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1001	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1001	19	w	w	PROPN
ejde-1515	1001	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1001	21	y	y	PROPN
ejde-1515	1001	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1001	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	1001	24	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1001	25	+	+	NUM
ejde-1515	1001	26	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	X
ejde-1515	1002	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	1002	2	∥y∥l2(0,t	∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	1002	3	;	;	PUNCT
ejde-1515	1002	4	h2(ω))∥z∥z̃	h2(ω))∥z∥z̃	NOUN
ejde-1515	1002	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	1002	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1003	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1003	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1515	1003	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1003	4	we	we	PRON
ejde-1515	1003	5	can	can	AUX
ejde-1515	1003	6	simplify	simplify	VERB
ejde-1515	1003	7	the	the	DET
ejde-1515	1003	8	expression	expression	NOUN
ejde-1515	1003	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1003	10	5.9	5.9	NUM
ejde-1515	1003	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1003	12	by	by	ADP
ejde-1515	1003	13	using	use	VERB
ejde-1515	1003	14	the	the	DET
ejde-1515	1003	15	condition	condition	NOUN
ejde-1515	1003	16	on	on	ADP
ejde-1515	1003	17	the	the	DET
ejde-1515	1003	18	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	1003	19	y	y	PROPN
ejde-1515	1003	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1003	21	that	that	ADV
ejde-1515	1003	22	is	is	ADV
ejde-1515	1003	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1003	24	assuming	assume	VERB
ejde-1515	1003	25	that	that	SCONJ
ejde-1515	1003	26	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1003	27	+	+	CCONJ
ejde-1515	1003	28	1	1	NUM
ejde-1515	1003	29	2	2	NUM
ejde-1515	1003	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1003	31	1	1	NUM
ejde-1515	1003	32	+	+	NUM
ejde-1515	1003	33	1	1	NUM
ejde-1515	1003	34	4	4	NUM
ejde-1515	1003	35	≪	≪	X
ejde-1515	1003	36	1	1	NUM
ejde-1515	1003	37	.	.	X
ejde-1515	1004	1	we	we	PRON
ejde-1515	1004	2	define	define	VERB
ejde-1515	1004	3	the	the	DET
ejde-1515	1004	4	function	function	NOUN
ejde-1515	1004	5	p	p	X
ejde-1515	1004	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1004	7	·	·	PUNCT
ejde-1515	1004	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1004	9	:	:	PUNCT
ejde-1515	1004	10	=	=	SYM
ejde-1515	1004	11	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1004	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	13	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1004	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	15	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1004	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	17	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1004	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	19	w	w	NOUN
ejde-1515	1004	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	21	·	·	PUNCT
ejde-1515	1004	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1004	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1004	24	it	it	PRON
ejde-1515	1004	25	is	be	AUX
ejde-1515	1004	26	clear	clear	ADJ
ejde-1515	1004	27	that	that	SCONJ
ejde-1515	1004	28	p	p	NOUN
ejde-1515	1004	29	is	be	AUX
ejde-1515	1004	30	positive	positive	ADJ
ejde-1515	1004	31	and	and	CCONJ
ejde-1515	1004	32	increasing	increase	VERB
ejde-1515	1004	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	1005	1	so	so	ADV
ejde-1515	1005	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1005	3	for	for	SCONJ
ejde-1515	1005	4	some	some	PRON
ejde-1515	1005	5	s	s	VERB
ejde-1515	1005	6	<	<	X
ejde-1515	1005	7	<	<	X
ejde-1515	1005	8	1	1	NUM
ejde-1515	1005	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1005	10	we	we	PRON
ejde-1515	1005	11	have	have	VERB
ejde-1515	1005	12	that	that	DET
ejde-1515	1005	13	p	p	X
ejde-1515	1005	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1005	15	s)s	s)s	X
ejde-1515	1005	16	<	<	X
ejde-1515	1005	17	1	1	NUM
ejde-1515	1005	18	2	2	NUM
ejde-1515	1005	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	1006	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	1006	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1006	3	•	•	ADV
ejde-1515	1006	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	1006	5	p	p	X
ejde-1515	1006	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1006	7	1	1	NUM
ejde-1515	1006	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1006	9	<	<	X
ejde-1515	1006	10	1	1	NUM
ejde-1515	1006	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1006	12	taking	take	VERB
ejde-1515	1006	13	s	s	PRON
ejde-1515	1006	14	<	<	X
ejde-1515	1006	15	1	1	NUM
ejde-1515	1006	16	2	2	NUM
ejde-1515	1006	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1006	18	then	then	ADV
ejde-1515	1006	19	s	s	VERB
ejde-1515	1006	20	<	<	X
ejde-1515	1006	21	1	1	NUM
ejde-1515	1006	22	and	and	CCONJ
ejde-1515	1006	23	p	p	X
ejde-1515	1006	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	1006	25	s	s	NOUN
ejde-1515	1006	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1006	27	<	<	X
ejde-1515	1007	1	p	p	X
ejde-1515	1007	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1007	3	1	1	NUM
ejde-1515	1007	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1007	5	<	<	X
ejde-1515	1007	6	1	1	NUM
ejde-1515	1007	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1008	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1008	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1008	3	p	p	X
ejde-1515	1008	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1008	5	s)s	s)s	X
ejde-1515	1008	6	<	<	X
ejde-1515	1008	7	1	1	NUM
ejde-1515	1008	8	2	2	NUM
ejde-1515	1008	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1008	10	30	30	NUM
ejde-1515	1008	11	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1008	12	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1008	13	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1008	14	-	-	PUNCT
ejde-1515	1008	15	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	1008	16	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADJ
ejde-1515	1008	17	•	•	ADV
ejde-1515	1008	18	if	if	SCONJ
ejde-1515	1008	19	p	p	X
ejde-1515	1008	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	1008	21	1	1	NUM
ejde-1515	1008	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1008	23	≥	≥	NOUN
ejde-1515	1008	24	1	1	NUM
ejde-1515	1008	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1008	26	taking	take	VERB
ejde-1515	1008	27	s	s	PRON
ejde-1515	1008	28	<	<	X
ejde-1515	1008	29	1	1	NUM
ejde-1515	1008	30	2p	2p	NUM
ejde-1515	1008	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	1008	32	1	1	NUM
ejde-1515	1008	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1008	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1008	35	then	then	ADV
ejde-1515	1008	36	s	s	VERB
ejde-1515	1008	37	<	<	X
ejde-1515	1008	38	1	1	NUM
ejde-1515	1008	39	2	2	NUM
ejde-1515	1008	40	<	<	SYM
ejde-1515	1008	41	1	1	NUM
ejde-1515	1008	42	and	and	CCONJ
ejde-1515	1008	43	p	p	X
ejde-1515	1008	44	(	(	PUNCT
ejde-1515	1008	45	s	s	NOUN
ejde-1515	1008	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	1008	47	<	<	X
ejde-1515	1009	1	p	p	X
ejde-1515	1009	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1009	3	1	1	NUM
ejde-1515	1009	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1009	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	1010	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1010	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1010	3	p	p	X
ejde-1515	1010	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1010	5	s)s	s)s	X
ejde-1515	1010	6	<	<	X
ejde-1515	1010	7	1	1	NUM
ejde-1515	1010	8	2	2	NUM
ejde-1515	1010	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1011	1	in	in	ADP
ejde-1515	1011	2	particular	particular	ADJ
ejde-1515	1011	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1011	4	for	for	ADP
ejde-1515	1011	5	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1011	6	=	=	SYM
ejde-1515	1011	7	∥y∥2	∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1011	8	+	+	CCONJ
ejde-1515	1011	9	1	1	NUM
ejde-1515	1011	10	2	2	NUM
ejde-1515	1011	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1011	12	1	1	NUM
ejde-1515	1011	13	+	+	SYM
ejde-1515	1011	14	1	1	NUM
ejde-1515	1011	15	4	4	NUM
ejde-1515	1011	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1011	17	we	we	PRON
ejde-1515	1011	18	have	have	VERB
ejde-1515	1011	19	∥y∥l2(0,t	∥y∥l2(0,t	NOUN
ejde-1515	1011	20	;	;	PUNCT
ejde-1515	1011	21	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1515	1011	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1011	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	1012	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	1012	2	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1012	3	<	<	X
ejde-1515	1012	4	1	1	NUM
ejde-1515	1012	5	2p	2p	NUM
ejde-1515	1012	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1012	7	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1012	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1012	9	≤	≤	NUM
ejde-1515	1012	10	1	1	NUM
ejde-1515	1012	11	2p	2p	NUM
ejde-1515	1012	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	1012	13	∥yt∥∞,0,t	∥yt∥∞,0,t	NOUN
ejde-1515	1012	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	1012	15	=	=	SYM
ejde-1515	1012	16	1	1	NUM
ejde-1515	1012	17	2c(m	2c(m	NUM
ejde-1515	1012	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1012	19	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1012	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1012	21	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1012	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1012	23	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1012	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1012	25	w	w	PROPN
ejde-1515	1012	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1012	27	y	y	PROPN
ejde-1515	1012	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	1012	29	.	.	PUNCT
ejde-1515	1013	1	so	so	ADV
ejde-1515	1013	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	3	∥z∥w̃	∥z∥w̃	PROPN
ejde-1515	1013	4	≤	≤	NUM
ejde-1515	1013	5	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1013	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	7	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1013	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	9	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1013	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1013	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	13	w	w	PROPN
ejde-1515	1013	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1013	15	y	y	PROPN
ejde-1515	1013	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	1013	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	1013	18	∥z0∥2	∥z0∥2	PROPN
ejde-1515	1013	19	+	+	NUM
ejde-1515	1013	20	∥u∥2,0,t	∥u∥2,0,t	NUM
ejde-1515	1013	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	1013	22	.	.	PUNCT
ejde-1515	1014	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1014	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1515	1014	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1014	4	part	part	NOUN
ejde-1515	1014	5	ii	ii	PROPN
ejde-1515	1014	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	1014	7	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1014	8	of	of	ADP
ejde-1515	1014	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	1014	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1015	1	let	let	VERB
ejde-1515	1015	2	z1	z1	NOUN
ejde-1515	1015	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	4	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1015	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1015	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	1015	7	be	be	VERB
ejde-1515	1015	8	two	two	NUM
ejde-1515	1015	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1515	1015	10	of	of	ADP
ejde-1515	1015	11	the	the	DET
ejde-1515	1015	12	system	system	NOUN
ejde-1515	1015	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1015	14	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	1015	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1015	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	17	then	then	ADV
ejde-1515	1015	18	we	we	PRON
ejde-1515	1015	19	have	have	VERB
ejde-1515	1015	20	that	that	DET
ejde-1515	1015	21	z	z	NOUN
ejde-1515	1015	22	=	=	SYM
ejde-1515	1015	23	z1	z1	PROPN
ejde-1515	1015	24	−	−	PROPN
ejde-1515	1015	25	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1015	26	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1015	27	w̃	w̃	PROPN
ejde-1515	1015	28	is	be	AUX
ejde-1515	1015	29	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1015	30	of	of	ADP
ejde-1515	1015	31	the	the	DET
ejde-1515	1015	32	system	system	NOUN
ejde-1515	1015	33	zt	zt	PROPN
ejde-1515	1015	34	−	−	PROPN
ejde-1515	1015	35	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1015	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	37	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	1015	38	=	=	SYM
ejde-1515	1015	39	ψw	ψw	NOUN
ejde-1515	1015	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	41	z∆y	z∆y	NOUN
ejde-1515	1015	42	in	in	ADP
ejde-1515	1015	43	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1015	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	45	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1015	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	1015	47	t	t	PROPN
ejde-1515	1015	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	1015	49	=	=	SYM
ejde-1515	1016	1	0	0	NUM
ejde-1515	1017	1	on	on	ADP
ejde-1515	1017	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	1017	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1017	4	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1017	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1017	6	0	0	NUM
ejde-1515	1017	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1017	8	=	=	SYM
ejde-1515	1017	9	0	0	NUM
ejde-1515	1017	10	in	in	ADP
ejde-1515	1017	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1017	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	1018	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1018	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1515	1018	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1018	4	thus	thus	ADV
ejde-1515	1018	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1018	6	by	by	ADP
ejde-1515	1018	7	applying	apply	VERB
ejde-1515	1018	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1018	9	5.10	5.10	NUM
ejde-1515	1018	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1018	11	to	to	PART
ejde-1515	1018	12	system	system	VERB
ejde-1515	1018	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1018	14	5.11	5.11	NUM
ejde-1515	1018	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1018	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1018	17	we	we	PRON
ejde-1515	1018	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1018	19	that	that	SCONJ
ejde-1515	1018	20	∥z∥w̃	∥z∥w̃	PROPN
ejde-1515	1018	21	≤	≤	ADV
ejde-1515	1018	22	0	0	NUM
ejde-1515	1018	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	1019	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1019	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1019	3	we	we	PRON
ejde-1515	1019	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1019	5	that	that	PRON
ejde-1515	1019	6	z	z	NOUN
ejde-1515	1020	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1020	2	0	0	NUM
ejde-1515	1020	3	in	in	ADP
ejde-1515	1020	4	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1020	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1020	6	or	or	CCONJ
ejde-1515	1020	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1515	1020	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1020	9	z1	z1	ADJ
ejde-1515	1020	10	=	=	SYM
ejde-1515	1020	11	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1020	12	in	in	ADP
ejde-1515	1020	13	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1020	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	1021	1	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	1021	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1021	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1021	4	of	of	ADP
ejde-1515	1021	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	1021	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1021	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1022	1	the	the	DET
ejde-1515	1022	2	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1022	3	follows	follow	VERB
ejde-1515	1022	4	the	the	DET
ejde-1515	1022	5	same	same	ADJ
ejde-1515	1022	6	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1515	1022	7	as	as	ADP
ejde-1515	1022	8	in	in	ADP
ejde-1515	1022	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	1022	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	1022	11	and	and	CCONJ
ejde-1515	1022	12	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	1022	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	1023	1	recall	recall	VERB
ejde-1515	1023	2	that	that	DET
ejde-1515	1023	3	system	system	NOUN
ejde-1515	1023	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1023	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1023	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1023	7	is	be	AUX
ejde-1515	1023	8	zt	zt	PROPN
ejde-1515	1023	9	−	−	PROPN
ejde-1515	1023	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1023	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1023	12	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	1023	13	=	=	SYM
ejde-1515	1023	14	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	1023	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	1023	16	w	w	NOUN
ejde-1515	1023	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1023	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	1023	19	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1023	20	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1023	21	z(x′	z(x′	PROPN
ejde-1515	1023	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1023	23	t	t	PROPN
ejde-1515	1023	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	1023	25	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1023	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1023	27	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	1023	28	+	+	CCONJ
ejde-1515	1023	29	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	1023	30	in	in	ADP
ejde-1515	1023	31	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1023	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	1023	33	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1023	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1023	35	t	t	PROPN
ejde-1515	1023	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	1024	1	=	=	SYM
ejde-1515	1024	2	0	0	NUM
ejde-1515	1025	1	on	on	ADP
ejde-1515	1025	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	1025	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	4	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1025	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	6	0	0	NUM
ejde-1515	1025	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	8	=	=	SYM
ejde-1515	1025	9	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	1025	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	11	in	in	ADP
ejde-1515	1025	12	ω	ω	NUM
ejde-1515	1025	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1025	15	5.12	5.12	NUM
ejde-1515	1025	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	17	where	where	SCONJ
ejde-1515	1025	18	w	w	PROPN
ejde-1515	1025	19	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1025	20	z	z	NOUN
ejde-1515	1025	21	:	:	PUNCT
ejde-1515	1025	22	=	=	SYM
ejde-1515	1025	23	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	1025	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	25	is	be	AUX
ejde-1515	1025	26	fixed	fix	VERB
ejde-1515	1025	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	28	and	and	CCONJ
ejde-1515	1025	29	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1025	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	31	w	w	NOUN
ejde-1515	1025	32	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	33	:	:	PUNCT
ejde-1515	1025	34	=	=	SYM
ejde-1515	1025	35	a	a	PRON
ejde-1515	1025	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	1025	37	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1025	38	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1025	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	1025	40	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-1515	1025	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	42	t	t	PROPN
ejde-1515	1025	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	44	+	+	CCONJ
ejde-1515	1025	45	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	1025	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	1025	47	t	t	PROPN
ejde-1515	1025	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	50	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1025	51	)	)	PUNCT
ejde-1515	1025	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	1026	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	1026	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1026	3	w	w	PROPN
ejde-1515	1026	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1026	5	:	:	PUNCT
ejde-1515	1027	1	=	=	SYM
ejde-1515	1027	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1027	3	1	1	NUM
ejde-1515	1027	4	0	0	NUM
ejde-1515	1027	5	a′	a′	PROPN
ejde-1515	1027	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1027	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1027	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1027	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1027	10	λw(x′	λw(x′	PROPN
ejde-1515	1027	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1027	12	t	t	PROPN
ejde-1515	1027	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1027	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	1027	15	y(x′	y(x′	PROPN
ejde-1515	1027	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1027	17	t	t	PROPN
ejde-1515	1027	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	1027	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	1027	20	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1027	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	1027	22	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	1027	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	1028	1	by	by	ADP
ejde-1515	1028	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	1028	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	1028	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1028	5	we	we	PRON
ejde-1515	1028	6	have	have	VERB
ejde-1515	1028	7	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1028	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1028	9	w	w	NOUN
ejde-1515	1028	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1028	11	=	=	SYM
ejde-1515	1028	12	aw+y(t	aw+y(t	PROPN
ejde-1515	1028	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1028	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1028	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-1515	1028	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1028	17	w	w	PROPN
ejde-1515	1028	18	)	)	PUNCT
ejde-1515	1028	19	=	=	SYM
ejde-1515	1029	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1029	2	1	1	NUM
ejde-1515	1029	3	0	0	NUM
ejde-1515	1029	4	a′λw+y(t)dλ	a′λw+y(t)dλ	NOUN
ejde-1515	1029	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	1030	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1030	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1515	1030	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1030	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1030	5	5.9	5.9	NUM
ejde-1515	1030	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1031	1	we	we	PRON
ejde-1515	1031	2	have	have	VERB
ejde-1515	1031	3	that	that	PRON
ejde-1515	1031	4	α	α	PROPN
ejde-1515	1031	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1031	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	1031	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1031	8	w	w	NOUN
ejde-1515	1031	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1031	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1031	11	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1031	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1031	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	1032	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1032	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1033	1	since	since	SCONJ
ejde-1515	1033	2	w	w	PROPN
ejde-1515	1033	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1033	4	y	y	PROPN
ejde-1515	1033	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1033	6	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	1033	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1033	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1033	9	it	it	PRON
ejde-1515	1033	10	follows	follow	VERB
ejde-1515	1033	11	that	that	SCONJ
ejde-1515	1033	12	w	w	PROPN
ejde-1515	1033	13	+	+	NUM
ejde-1515	1033	14	y	y	PROPN
ejde-1515	1033	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1033	16	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	1033	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1033	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	1034	1	by	by	ADP
ejde-1515	1034	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1034	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	1034	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	1034	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1034	6	5.13	5.13	NUM
ejde-1515	1034	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1034	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1034	9	we	we	PRON
ejde-1515	1034	10	have	have	VERB
ejde-1515	1034	11	that	that	PRON
ejde-1515	1034	12	α	α	PROPN
ejde-1515	1034	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1034	14	·	·	PUNCT
ejde-1515	1034	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	1034	16	w	w	NOUN
ejde-1515	1034	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1034	18	=	=	PUNCT
ejde-1515	1034	19	aw+y	aw+y	PROPN
ejde-1515	1034	20	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1034	21	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1034	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1034	23	.	.	PUNCT
ejde-1515	1035	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1515	1035	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1035	3	∥α	∥α	NOUN
ejde-1515	1035	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1035	5	·	·	PROPN
ejde-1515	1035	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1035	7	w)∥	w)∥	X
ejde-1515	1035	8	1	1	NUM
ejde-1515	1035	9	2	2	NUM
ejde-1515	1035	10	.	.	NOUN
ejde-1515	1035	11	1	1	NUM
ejde-1515	1035	12	4	4	NUM
ejde-1515	1035	13	=	=	SYM
ejde-1515	1035	14	∥aw+y∥	∥aw+y∥	NOUN
ejde-1515	1035	15	1	1	NUM
ejde-1515	1035	16	2	2	NUM
ejde-1515	1035	17	.	.	NOUN
ejde-1515	1035	18	1	1	NUM
ejde-1515	1035	19	4	4	NUM
ejde-1515	1035	20	≤m	≤m	NOUN
ejde-1515	1035	21	|ω|c(∥w∥z	|ω|c(∥w∥z	NOUN
ejde-1515	1035	22	+	+	SYM
ejde-1515	1035	23	∥y∥1/2,1/4	∥y∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1035	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	1035	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	1036	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	1036	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1036	3	5.10	5.10	NUM
ejde-1515	1036	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1037	1	we	we	PRON
ejde-1515	1037	2	have	have	VERB
ejde-1515	1037	3	that	that	PRON
ejde-1515	1037	4	β	β	X
ejde-1515	1037	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1037	6	·	·	PUNCT
ejde-1515	1037	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1037	8	w	w	NOUN
ejde-1515	1037	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1037	10	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1037	11	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1037	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1037	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	1038	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1038	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1039	1	for	for	ADP
ejde-1515	1039	2	each	each	DET
ejde-1515	1039	3	λ	λ	PROPN
ejde-1515	1039	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1039	5	[	[	X
ejde-1515	1039	6	0	0	NUM
ejde-1515	1039	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1039	8	1	1	NUM
ejde-1515	1039	9	]	]	PUNCT
ejde-1515	1039	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1039	11	since	since	SCONJ
ejde-1515	1039	12	w	w	PROPN
ejde-1515	1039	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1039	14	y	y	PROPN
ejde-1515	1039	15	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1039	16	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	1039	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1039	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1039	19	it	it	PRON
ejde-1515	1039	20	follows	follow	VERB
ejde-1515	1039	21	that	that	SCONJ
ejde-1515	1039	22	λw	λw	ADP
ejde-1515	1039	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	1039	24	y	y	PROPN
ejde-1515	1039	25	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1039	26	c1,1(qt	c1,1(qt	NOUN
ejde-1515	1039	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	1039	28	.	.	PUNCT
ejde-1515	1040	1	by	by	ADP
ejde-1515	1040	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1040	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	1040	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1040	5	we	we	PRON
ejde-1515	1040	6	have	have	VERB
ejde-1515	1040	7	that	that	PRON
ejde-1515	1040	8	a′λw+y	a′λw+y	PROPN
ejde-1515	1040	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1040	10	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1040	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1040	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	1041	1	from	from	ADP
ejde-1515	1041	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1041	3	5.13	5.13	NUM
ejde-1515	1041	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1041	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1041	6	for	for	ADP
ejde-1515	1041	7	any	any	DET
ejde-1515	1041	8	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1041	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1041	10	t2	t2	PROPN
ejde-1515	1041	11	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1042	1	[	[	X
ejde-1515	1042	2	0	0	NUM
ejde-1515	1042	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1042	4	t	t	X
ejde-1515	1042	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	1042	6	with	with	ADP
ejde-1515	1042	7	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1042	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	1042	9	t2	t2	NOUN
ejde-1515	1042	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1042	11	we	we	PRON
ejde-1515	1042	12	have	have	VERB
ejde-1515	1042	13	|β(t1	|β(t1	NOUN
ejde-1515	1042	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1042	15	w)−	w)−	PROPN
ejde-1515	1042	16	β(t2	β(t2	ADJ
ejde-1515	1042	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1042	18	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	1042	19	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1042	20	−	−	NOUN
ejde-1515	1042	21	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	1043	1	≤	≤	NUM
ejde-1515	1043	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1044	1	1	1	NUM
ejde-1515	1044	2	0	0	NUM
ejde-1515	1044	3	|a′λw+y(t1)−	|a′λw+y(t1)−	ADJ
ejde-1515	1044	4	a′λw+y(t2)|	a′λw+y(t2)|	PROPN
ejde-1515	1044	5	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1044	6	−	−	PROPN
ejde-1515	1044	7	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	1045	1	dλ	dλ	NOUN
ejde-1515	1045	2	≤	≤	NUM
ejde-1515	1045	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1046	1	1	1	NUM
ejde-1515	1046	2	0	0	NUM
ejde-1515	1046	3	∥a′λw+y∥1/2,1/4dλ	∥a′λw+y∥1/2,1/4dλ	PROPN
ejde-1515	1046	4	=	=	SYM
ejde-1515	1046	5	∥a′λw+y∥1/2,1/4	∥a′λw+y∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1046	6	≤	≤	ADJ
ejde-1515	1046	7	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1046	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1046	9	|ω|)∥λw	|ω|)∥λw	PROPN
ejde-1515	1046	10	+	+	CCONJ
ejde-1515	1047	1	y∥1/2,1/4	y∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1047	2	<	<	X
ejde-1515	1047	3	+	+	NOUN
ejde-1515	1047	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	1047	5	thus	thus	ADV
ejde-1515	1047	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1047	7	we	we	PRON
ejde-1515	1047	8	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1047	9	that	that	SCONJ
ejde-1515	1047	10	∥β	∥β	PROPN
ejde-1515	1047	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	1047	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	1047	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1047	14	w)∥1/2,1/4	w)∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1047	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	1047	16	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1047	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1047	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1047	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	1047	20	w	w	PROPN
ejde-1515	1047	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1047	22	y	y	PROPN
ejde-1515	1047	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	1047	24	.	.	PUNCT
ejde-1515	1048	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1048	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1048	3	β	β	X
ejde-1515	1048	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1048	5	·	·	PUNCT
ejde-1515	1048	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1048	7	w	w	NOUN
ejde-1515	1048	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1048	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1048	10	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1048	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1048	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	1049	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	1049	2	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	1049	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1049	4	for	for	ADP
ejde-1515	1049	5	non	non	ADJ
ejde-1515	1049	6	-	-	ADJ
ejde-1515	1049	7	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1049	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	1049	9	non	non	ADJ
ejde-1515	1049	10	-	-	ADJ
ejde-1515	1049	11	local	local	ADJ
ejde-1515	1049	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	1049	13	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	1049	14	31	31	NUM
ejde-1515	1049	15	we	we	PRON
ejde-1515	1049	16	will	will	AUX
ejde-1515	1049	17	divide	divide	VERB
ejde-1515	1049	18	the	the	DET
ejde-1515	1049	19	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1049	20	of	of	ADP
ejde-1515	1049	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	1049	22	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1049	23	into	into	ADP
ejde-1515	1049	24	two	two	NUM
ejde-1515	1049	25	parts	part	NOUN
ejde-1515	1049	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	1050	1	part	part	NOUN
ejde-1515	1051	1	i	i	PRON
ejde-1515	1051	2	:	:	PUNCT
ejde-1515	1051	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1051	4	of	of	ADP
ejde-1515	1051	5	existence	existence	NOUN
ejde-1515	1051	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1052	1	once	once	ADV
ejde-1515	1052	2	again	again	ADV
ejde-1515	1052	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1052	4	we	we	PRON
ejde-1515	1052	5	apply	apply	VERB
ejde-1515	1052	6	the	the	DET
ejde-1515	1052	7	fixed	fix	VERB
ejde-1515	1052	8	-	-	PUNCT
ejde-1515	1052	9	point	point	NOUN
ejde-1515	1052	10	method	method	NOUN
ejde-1515	1052	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	1053	1	we	we	PRON
ejde-1515	1053	2	define	define	VERB
ejde-1515	1053	3	the	the	DET
ejde-1515	1053	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	1053	5	λ̂0	λ̂0	NOUN
ejde-1515	1053	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	1053	7	z	z	X
ejde-1515	1053	8	→	→	SYM
ejde-1515	1053	9	z	z	NOUN
ejde-1515	1053	10	by	by	ADP
ejde-1515	1053	11	λ̂0(ẑ	λ̂0(ẑ	NOUN
ejde-1515	1053	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1053	13	:	:	PUNCT
ejde-1515	1054	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1054	2	z	z	X
ejde-1515	1054	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	4	where	where	SCONJ
ejde-1515	1054	5	z(x	z(x	NUM
ejde-1515	1054	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	7	t	t	PROPN
ejde-1515	1054	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	9	is	be	AUX
ejde-1515	1054	10	the	the	DET
ejde-1515	1054	11	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1054	12	of	of	ADP
ejde-1515	1054	13	the	the	DET
ejde-1515	1054	14	system	system	NOUN
ejde-1515	1054	15	zt	zt	PROPN
ejde-1515	1054	16	−	−	PROPN
ejde-1515	1054	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1054	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	19	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	1054	20	=	=	SYM
ejde-1515	1054	21	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	1054	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	23	w	w	NOUN
ejde-1515	1054	24	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	1054	26	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1054	27	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1054	28	ẑ(x′	ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	1054	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	30	t	t	PROPN
ejde-1515	1054	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	32	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1054	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	34	∆y	∆y	PROPN
ejde-1515	1054	35	+	+	CCONJ
ejde-1515	1054	36	uϱω	uϱω	PROPN
ejde-1515	1054	37	in	in	ADP
ejde-1515	1054	38	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1054	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	40	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1054	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	42	t	t	PROPN
ejde-1515	1054	43	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	44	=	=	SYM
ejde-1515	1054	45	0	0	NUM
ejde-1515	1054	46	on	on	ADP
ejde-1515	1054	47	σt	σt	ADP
ejde-1515	1054	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	49	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1054	50	,	,	PUNCT
ejde-1515	1054	51	0	0	NUM
ejde-1515	1054	52	)	)	PUNCT
ejde-1515	1054	53	=	=	SYM
ejde-1515	1055	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1515	1055	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	1055	3	in	in	ADP
ejde-1515	1055	4	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1055	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	1056	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1056	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1515	1056	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1056	4	for	for	ADP
ejde-1515	1056	5	each	each	DET
ejde-1515	1056	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1515	1056	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1056	8	z	z	PROPN
ejde-1515	1056	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1056	10	by	by	ADP
ejde-1515	1056	11	appendix	appendix	NOUN
ejde-1515	1056	12	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	1056	13	we	we	PRON
ejde-1515	1056	14	have	have	VERB
ejde-1515	1056	15	that	that	PRON
ejde-1515	1056	16	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1056	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1056	18	ẑ(t	ẑ(t	NUM
ejde-1515	1056	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	1057	1	=	=	SYM
ejde-1515	1057	2	−β(t	−β(t	NOUN
ejde-1515	1057	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1057	4	w	w	NOUN
ejde-1515	1057	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	1057	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1057	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1057	8	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1057	9	ẑ(x′	ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	1057	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1057	11	t)dx′	t)dx′	NUM
ejde-1515	1057	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1057	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	1058	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1058	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1515	1058	3	.	.	PUNCT
ejde-1515	1059	1	for	for	ADP
ejde-1515	1059	2	every	every	DET
ejde-1515	1059	3	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1059	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1059	5	z	z	PROPN
ejde-1515	1059	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1059	7	we	we	PRON
ejde-1515	1059	8	have	have	VERB
ejde-1515	1059	9	that	that	PRON
ejde-1515	1059	10	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1059	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1059	12	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1059	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1059	14	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	PROPN
ejde-1515	1059	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1059	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	1060	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1060	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1061	1	taking	take	VERB
ejde-1515	1061	2	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1061	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1061	4	t2	t2	PROPN
ejde-1515	1061	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1062	1	[	[	X
ejde-1515	1062	2	0	0	NUM
ejde-1515	1062	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1062	4	t	t	X
ejde-1515	1062	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	1062	6	with	with	ADP
ejde-1515	1062	7	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1062	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	1062	9	t2	t2	NOUN
ejde-1515	1062	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1063	1	by	by	ADP
ejde-1515	1063	2	remark	remark	NOUN
ejde-1515	1063	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	1063	4	and	and	CCONJ
ejde-1515	1063	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1063	6	5.10	5.10	NUM
ejde-1515	1063	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1063	8	we	we	PRON
ejde-1515	1063	9	have	have	VERB
ejde-1515	1063	10	|ψw	|ψw	NOUN
ejde-1515	1063	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1063	12	ẑ(t1)−ψw	ẑ(t1)−ψw	PROPN
ejde-1515	1063	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1063	14	ẑ(t2)|	ẑ(t2)|	PROPN
ejde-1515	1063	15	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1063	16	−	−	PROPN
ejde-1515	1063	17	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	1064	1	=	=	SYM
ejde-1515	1065	1	∣∣β(t1	∣∣β(t1	NUM
ejde-1515	1065	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1065	3	w	w	NOUN
ejde-1515	1065	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1065	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1065	6	∫ω	∫ω	PROPN
ejde-1515	1065	7	ẑ(x′	ẑ(x′	NUM
ejde-1515	1065	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1065	9	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1065	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1065	11	dx′)−	dx′)−	PROPN
ejde-1515	1065	12	β(t2	β(t2	ADJ
ejde-1515	1065	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1065	14	w	w	NOUN
ejde-1515	1065	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1065	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	1065	17	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1065	18	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1065	19	ẑ(x′	ẑ(x′	NUM
ejde-1515	1065	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1065	21	t2	t2	PROPN
ejde-1515	1065	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1065	23	dx	dx	PROPN
ejde-1515	1066	1	′)∣∣	′)∣∣	PROPN
ejde-1515	1066	2	|t1	|t1	VERB
ejde-1515	1066	3	−	−	PROPN
ejde-1515	1066	4	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	1067	1	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1067	2	|β(t1	|β(t1	NOUN
ejde-1515	1067	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1067	4	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	1067	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1067	6	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1067	7	|ẑ(x′	|ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	1067	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1067	9	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1515	1067	10	ẑ(x′	ẑ(x′	NUM
ejde-1515	1067	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1067	12	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1067	13	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1067	14	−	−	PROPN
ejde-1515	1067	15	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	1068	1	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1068	2	+	+	CCONJ
ejde-1515	1068	3	|β(t1	|β(t1	NOUN
ejde-1515	1068	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1068	5	w)−	w)−	PROPN
ejde-1515	1068	6	β(t2	β(t2	VERB
ejde-1515	1068	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1068	8	w)|	w)|	VERB
ejde-1515	1068	9	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1068	10	−	−	PROPN
ejde-1515	1069	1	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	1070	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1070	2	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1070	3	|ẑ(x′	|ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	1070	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1070	5	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1070	6	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1070	7	≤m∥ẑ∥1/2,1/4	≤m∥ẑ∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1071	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	1071	2	∥β	∥β	PROPN
ejde-1515	1071	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	1071	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	1071	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1071	6	w)∥1/2,1/4	w)∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1071	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	1071	8	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1071	9	ω	ω	NUM
ejde-1515	1071	10	∥ẑ∥0,0	∥ẑ∥0,0	NOUN
ejde-1515	1071	11	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1071	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1072	1	≤m∥ẑ∥z	≤m∥ẑ∥z	PROPN
ejde-1515	1073	1	+	+	NUM
ejde-1515	1073	2	∥β	∥β	PROPN
ejde-1515	1073	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	1073	4	·	·	PUNCT
ejde-1515	1073	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	6	w)∥1/2,1/4|ω|∥ẑ∥z	w)∥1/2,1/4|ω|∥ẑ∥z	PROPN
ejde-1515	1073	7	<	<	X
ejde-1515	1073	8	+	+	PROPN
ejde-1515	1073	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	1073	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	1073	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	12	we	we	PRON
ejde-1515	1073	13	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1073	14	that	that	PRON
ejde-1515	1073	15	∥ψw	∥ψw	PROPN
ejde-1515	1073	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	17	ẑ∥1/2,1/4	ẑ∥1/2,1/4	VERB
ejde-1515	1073	18	≤	≤	NUM
ejde-1515	1073	19	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1073	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	21	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1073	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	23	w	w	PROPN
ejde-1515	1073	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1073	25	y)∥ẑ∥z	y)∥ẑ∥z	NOUN
ejde-1515	1073	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	1074	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1074	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1074	3	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1074	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1074	5	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1074	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1074	7	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	PROPN
ejde-1515	1074	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1074	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1075	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	1075	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1075	3	5.12	5.12	NUM
ejde-1515	1075	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1076	1	for	for	ADP
ejde-1515	1076	2	every	every	DET
ejde-1515	1076	3	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1076	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1076	5	z	z	PROPN
ejde-1515	1076	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1076	7	we	we	PRON
ejde-1515	1076	8	have	have	VERB
ejde-1515	1076	9	that	that	PRON
ejde-1515	1076	10	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1076	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1076	12	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	1076	13	∈	∈	NOUN
ejde-1515	1076	14	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1076	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1076	16	.	.	PUNCT
ejde-1515	1077	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1077	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1078	1	given	give	VERB
ejde-1515	1078	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1078	3	x1	x1	PROPN
ejde-1515	1078	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	5	t1	t1	PROPN
ejde-1515	1078	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1078	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1078	9	x2	x2	PROPN
ejde-1515	1078	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	11	t2	t2	NOUN
ejde-1515	1078	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1078	13	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1078	14	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1078	15	with	with	ADP
ejde-1515	1078	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	1078	17	x1	x1	PROPN
ejde-1515	1078	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	19	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1078	20	)	)	PUNCT
ejde-1515	1078	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	1078	22	(	(	PUNCT
ejde-1515	1078	23	x2	x2	PROPN
ejde-1515	1078	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	25	t2	t2	NOUN
ejde-1515	1078	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1078	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	28	we	we	PRON
ejde-1515	1078	29	have	have	VERB
ejde-1515	1078	30	|ψw	|ψw	NOUN
ejde-1515	1078	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	32	ẑ(t1)∆y(x1	ẑ(t1)∆y(x1	NUM
ejde-1515	1078	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	34	t1)−ψw	t1)−ψw	PROPN
ejde-1515	1078	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	36	ẑ(t2)∆y(x2	ẑ(t2)∆y(x2	NUM
ejde-1515	1078	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1078	38	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1078	39	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	1078	40	−	−	PROPN
ejde-1515	1079	1	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	1080	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	1080	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1080	3	−	−	NOUN
ejde-1515	1080	4	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	1081	1	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1081	2	|ψw	|ψw	ADP
ejde-1515	1081	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1081	4	ẑ(t1)||∆y(x1	ẑ(t1)||∆y(x1	PROPN
ejde-1515	1081	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1081	6	t1)−∆y(x2	t1)−∆y(x2	NOUN
ejde-1515	1081	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1081	8	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1081	9	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	1081	10	−	−	PROPN
ejde-1515	1081	11	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	1082	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	1082	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1082	3	−	−	NOUN
ejde-1515	1082	4	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	1083	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	1083	2	|ψw	|ψw	ADP
ejde-1515	1083	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1083	4	ẑ(t1)−ψw	ẑ(t1)−ψw	NUM
ejde-1515	1083	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1083	6	ẑ(t2)||∆y(x2	ẑ(t2)||∆y(x2	PROPN
ejde-1515	1083	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1083	8	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1083	9	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	1083	10	−	−	PROPN
ejde-1515	1083	11	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	1084	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	1084	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1084	3	−	−	NOUN
ejde-1515	1084	4	t2|1/4	t2|1/4	PUNCT
ejde-1515	1085	1	:	:	PUNCT
ejde-1515	1085	2	=	=	SYM
ejde-1515	1085	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1515	1085	4	+	+	NOUN
ejde-1515	1085	5	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1515	1085	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1086	1	let	let	VERB
ejde-1515	1086	2	us	we	PRON
ejde-1515	1086	3	examine	examine	VERB
ejde-1515	1086	4	the	the	DET
ejde-1515	1086	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1515	1086	6	for	for	ADP
ejde-1515	1086	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1515	1086	8	and	and	CCONJ
ejde-1515	1086	9	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1515	1086	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1087	1	for	for	ADP
ejde-1515	1087	2	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1515	1087	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1087	4	we	we	PRON
ejde-1515	1087	5	use	use	VERB
ejde-1515	1087	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1515	1087	7	about	about	ADP
ejde-1515	1087	8	the	the	DET
ejde-1515	1087	9	function	function	NOUN
ejde-1515	1087	10	a	a	PRON
ejde-1515	1087	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	1087	12	·	·	PUNCT
ejde-1515	1087	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1087	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1087	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	1087	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	1087	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	1087	18	remark	remark	VERB
ejde-1515	1087	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	1087	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1087	21	thus	thus	ADV
ejde-1515	1087	22	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-1515	1087	23	=	=	SYM
ejde-1515	1087	24	|β(t1	|β(t1	NOUN
ejde-1515	1087	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1087	26	w)|	w)|	INTJ
ejde-1515	1087	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	1087	28	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1087	29	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1087	30	|ẑ(x′	|ẑ(x′	PROPN
ejde-1515	1087	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	1087	32	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-1515	1087	33	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1087	34	)	)	PUNCT
ejde-1515	1088	1	|∆y(x1	|∆y(x1	PROPN
ejde-1515	1088	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1088	3	t1)−∆y(x2	t1)−∆y(x2	NOUN
ejde-1515	1088	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1088	5	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1088	6	|x1	|x1	NOUN
ejde-1515	1088	7	−	−	PROPN
ejde-1515	1088	8	x2|1/2	x2|1/2	PUNCT
ejde-1515	1089	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	1089	2	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1089	3	−	−	NOUN
ejde-1515	1089	4	t2|1/4	t2|1/4	PROPN
ejde-1515	1089	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	1089	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1089	7	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1089	8	ω	ω	NUM
ejde-1515	1089	9	∥ẑ∥0,0	∥ẑ∥0,0	NOUN
ejde-1515	1089	10	dx′	dx′	NOUN
ejde-1515	1089	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1089	12	∥∆y∥1/2,1/4	∥∆y∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1089	13	≤m	≤m	PROPN
ejde-1515	1089	14	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1089	15	∥ẑ∥z	∥ẑ∥z	NOUN
ejde-1515	1089	16	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1089	17	+	+	CCONJ
ejde-1515	1089	18	1	1	NUM
ejde-1515	1089	19	2	2	NUM
ejde-1515	1089	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	21	1	1	NUM
ejde-1515	1089	22	+	+	NUM
ejde-1515	1089	23	1	1	NUM
ejde-1515	1089	24	4	4	NUM
ejde-1515	1089	25	<	<	X
ejde-1515	1089	26	+	+	NOUN
ejde-1515	1089	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	1089	28	for	for	ADP
ejde-1515	1089	29	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1515	1089	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	31	we	we	PRON
ejde-1515	1089	32	will	will	AUX
ejde-1515	1089	33	consider	consider	VERB
ejde-1515	1089	34	two	two	NUM
ejde-1515	1089	35	cases	case	NOUN
ejde-1515	1089	36	:	:	PUNCT
ejde-1515	1089	37	•	•	NOUN
ejde-1515	1089	38	if	if	SCONJ
ejde-1515	1089	39	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1089	40	=	=	SYM
ejde-1515	1089	41	t2	t2	PROPN
ejde-1515	1089	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	43	then	then	ADV
ejde-1515	1089	44	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1515	1089	45	=	=	SYM
ejde-1515	1089	46	0	0	NUM
ejde-1515	1089	47	.	.	NOUN
ejde-1515	1089	48	•	•	NOUN
ejde-1515	1089	49	if	if	SCONJ
ejde-1515	1089	50	t1	t1	NOUN
ejde-1515	1089	51	̸=	̸=	PROPN
ejde-1515	1089	52	t2	t2	NOUN
ejde-1515	1089	53	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	54	we	we	PRON
ejde-1515	1089	55	use	use	VERB
ejde-1515	1089	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1089	57	5.11	5.11	NUM
ejde-1515	1089	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	59	thus	thus	ADV
ejde-1515	1089	60	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1515	1089	61	≤	≤	NUM
ejde-1515	1089	62	|ψw	|ψw	ADP
ejde-1515	1089	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	64	ẑ(t1)−ψw	ẑ(t1)−ψw	PROPN
ejde-1515	1089	65	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	66	ẑ(t2)|	ẑ(t2)|	PROPN
ejde-1515	1089	67	|t1	|t1	NOUN
ejde-1515	1089	68	−	−	PROPN
ejde-1515	1089	69	t2|1/4	t2|1/4	SYM
ejde-1515	1089	70	|∆y(x2	|∆y(x2	PROPN
ejde-1515	1089	71	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	72	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-1515	1089	73	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1089	74	∥ψw	∥ψw	PROPN
ejde-1515	1089	75	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	76	ẑ∥1/2,1/4∥y∥2,0	ẑ∥1/2,1/4∥y∥2,0	PROPN
ejde-1515	1089	77	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1089	78	∥ψw	∥ψw	ADP
ejde-1515	1089	79	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	80	ẑ∥1/2,1/4∥y∥2	ẑ∥1/2,1/4∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1089	81	+	+	CCONJ
ejde-1515	1089	82	1	1	NUM
ejde-1515	1089	83	2	2	NUM
ejde-1515	1089	84	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	85	1	1	NUM
ejde-1515	1089	86	+	+	NUM
ejde-1515	1089	87	1	1	NUM
ejde-1515	1089	88	4	4	NUM
ejde-1515	1089	89	<	<	X
ejde-1515	1089	90	+	+	NOUN
ejde-1515	1089	91	∞.	∞.	PROPN
ejde-1515	1089	92	we	we	PRON
ejde-1515	1089	93	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1089	94	that	that	SCONJ
ejde-1515	1089	95	∥ψw	∥ψw	PROPN
ejde-1515	1089	96	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	97	ẑ∆y∥1/2,1/4	ẑ∆y∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1089	98	≤	≤	NUM
ejde-1515	1089	99	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1089	100	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	101	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1089	102	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	103	w)∥y∥2	w)∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1089	104	+	+	X
ejde-1515	1089	105	1	1	NUM
ejde-1515	1089	106	2	2	NUM
ejde-1515	1089	107	,	,	PUNCT
ejde-1515	1089	108	1	1	NUM
ejde-1515	1089	109	+	+	SYM
ejde-1515	1089	110	1	1	NUM
ejde-1515	1089	111	4	4	NUM
ejde-1515	1089	112	∥ẑ∥z	∥ẑ∥z	NOUN
ejde-1515	1089	113	.	.	PUNCT
ejde-1515	1090	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1090	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1090	3	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1090	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1090	5	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	1090	6	∈	∈	NOUN
ejde-1515	1090	7	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1090	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1090	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1091	1	□	□	PUNCT
ejde-1515	1091	2	32	32	NUM
ejde-1515	1091	3	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1091	4	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1091	5	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1091	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	1091	7	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	1091	8	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	1091	9	claim	claim	VERB
ejde-1515	1091	10	1	1	NUM
ejde-1515	1091	11	:	:	PUNCT
ejde-1515	1091	12	the	the	DET
ejde-1515	1091	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	1091	14	λ̂0	λ̂0	NOUN
ejde-1515	1091	15	is	be	AUX
ejde-1515	1091	16	well	well	ADV
ejde-1515	1091	17	-	-	PUNCT
ejde-1515	1091	18	defined	define	VERB
ejde-1515	1091	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	1092	1	for	for	ADP
ejde-1515	1092	2	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1092	3	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1092	4	z	z	PROPN
ejde-1515	1092	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1092	6	by	by	ADP
ejde-1515	1092	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1092	8	5.12	5.12	NUM
ejde-1515	1092	9	we	we	PRON
ejde-1515	1092	10	have	have	VERB
ejde-1515	1092	11	that	that	PRON
ejde-1515	1092	12	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1092	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1092	14	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	1092	15	∈	∈	NOUN
ejde-1515	1092	16	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1092	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1092	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	1093	1	we	we	PRON
ejde-1515	1093	2	also	also	ADV
ejde-1515	1093	3	have	have	VERB
ejde-1515	1093	4	that	that	DET
ejde-1515	1093	5	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	1093	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1093	7	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	PROPN
ejde-1515	1093	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1093	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1093	10	thus	thus	ADV
ejde-1515	1093	11	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1093	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1093	13	ẑ∆y	ẑ∆y	NOUN
ejde-1515	1093	14	+	+	CCONJ
ejde-1515	1093	15	vϱω	vϱω	NOUN
ejde-1515	1093	16	∈	∈	NOUN
ejde-1515	1093	17	c	c	NOUN
ejde-1515	1093	18	1	1	NUM
ejde-1515	1093	19	2	2	NUM
ejde-1515	1093	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1093	21	1	1	NUM
ejde-1515	1093	22	4	4	NUM
ejde-1515	1093	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	1093	24	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1093	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	1093	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	1094	1	we	we	PRON
ejde-1515	1094	2	have	have	VERB
ejde-1515	1094	3	the	the	DET
ejde-1515	1094	4	initial	initial	ADJ
ejde-1515	1094	5	data	datum	NOUN
ejde-1515	1094	6	z0	z0	PROPN
ejde-1515	1094	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1094	8	c1/2,1/4(qt	c1/2,1/4(qt	NOUN
ejde-1515	1094	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1094	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1095	1	by	by	ADP
ejde-1515	1095	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1095	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	1095	4	applied	apply	VERB
ejde-1515	1095	5	to	to	ADP
ejde-1515	1095	6	system	system	NOUN
ejde-1515	1095	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	1095	8	5.14	5.14	NUM
ejde-1515	1095	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1095	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1095	11	we	we	PRON
ejde-1515	1095	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1095	13	λ̂0(ẑ	λ̂0(ẑ	NOUN
ejde-1515	1095	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	1095	15	=	=	PUNCT
ejde-1515	1095	16	z	z	PROPN
ejde-1515	1095	17	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1095	18	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1095	19	+	+	CCONJ
ejde-1515	1095	20	1	1	NUM
ejde-1515	1095	21	2	2	NUM
ejde-1515	1095	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1095	23	1	1	NUM
ejde-1515	1095	24	+	+	NUM
ejde-1515	1095	25	1	1	NUM
ejde-1515	1095	26	4	4	NUM
ejde-1515	1095	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	1095	28	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1095	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	1095	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	1096	1	z	z	X
ejde-1515	1096	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	1096	4	∥λ̂0(ẑ)∥2	∥λ̂0(ẑ)∥2	NOUN
ejde-1515	1096	5	+	+	ADP
ejde-1515	1096	6	1	1	NUM
ejde-1515	1096	7	2	2	NUM
ejde-1515	1096	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	9	1	1	NUM
ejde-1515	1096	10	+	+	NUM
ejde-1515	1096	11	1	1	NUM
ejde-1515	1096	12	4	4	NUM
ejde-1515	1096	13	=	=	SYM
ejde-1515	1096	14	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1515	1096	15	+	+	X
ejde-1515	1096	16	1	1	NUM
ejde-1515	1096	17	2	2	NUM
ejde-1515	1096	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	19	1	1	NUM
ejde-1515	1096	20	+	+	SYM
ejde-1515	1096	21	1	1	NUM
ejde-1515	1096	22	4	4	NUM
ejde-1515	1096	23	≤	≤	NUM
ejde-1515	1096	24	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1096	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	26	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1096	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	28	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1096	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	30	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1096	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	32	w	w	PROPN
ejde-1515	1096	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	34	y	y	PROPN
ejde-1515	1096	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	1096	36	(	(	PUNCT
ejde-1515	1096	37	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1096	38	+	+	SYM
ejde-1515	1096	39	1	1	NUM
ejde-1515	1096	40	2	2	NUM
ejde-1515	1096	41	+	+	NUM
ejde-1515	1096	42	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1096	43	+	+	CCONJ
ejde-1515	1096	44	∥∥ψw	∥∥ψw	NOUN
ejde-1515	1096	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	1096	46	ẑ∆y	ẑ∆y	VERB
ejde-1515	1096	47	∥∥	∥∥	X
ejde-1515	1096	48	1/2,1/4	1/2,1/4	NUM
ejde-1515	1096	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	1097	1	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1097	2	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1097	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	4	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1097	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	6	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1097	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	8	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1097	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	10	w	w	PROPN
ejde-1515	1097	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	12	y	y	PROPN
ejde-1515	1097	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1097	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1097	15	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1097	16	+	+	SYM
ejde-1515	1097	17	1	1	NUM
ejde-1515	1097	18	2	2	NUM
ejde-1515	1097	19	+	+	CCONJ
ejde-1515	1097	20	∥v∥1/2,1/4	∥v∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1097	21	+	+	CCONJ
ejde-1515	1097	22	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1097	23	+	+	CCONJ
ejde-1515	1097	24	1	1	NUM
ejde-1515	1097	25	2	2	NUM
ejde-1515	1097	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	27	1	1	NUM
ejde-1515	1097	28	+	+	SYM
ejde-1515	1097	29	1	1	NUM
ejde-1515	1097	30	4	4	NUM
ejde-1515	1097	31	∥∥ẑ∥∥	∥∥ẑ∥∥	NOUN
ejde-1515	1097	32	z	z	PROPN
ejde-1515	1097	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1097	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	35	where	where	SCONJ
ejde-1515	1097	36	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1097	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	38	a0	a0	PROPN
ejde-1515	1097	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	40	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1097	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	42	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1097	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	44	w	w	PROPN
ejde-1515	1097	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	46	y	y	PROPN
ejde-1515	1097	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	1097	48	:	:	PUNCT
ejde-1515	1097	49	=	=	SYM
ejde-1515	1097	50	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1097	51	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	52	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1097	53	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	54	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1097	55	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	56	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1097	57	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	58	∥w∥z	∥w∥z	ADJ
ejde-1515	1097	59	,	,	PUNCT
ejde-1515	1097	60	∥y∥1/2,1/4	∥y∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1097	61	)	)	PUNCT
ejde-1515	1097	62	.	.	PUNCT
ejde-1515	1098	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1098	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1098	3	the	the	DET
ejde-1515	1098	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	1098	5	λ̂0	λ̂0	NOUN
ejde-1515	1098	6	is	be	AUX
ejde-1515	1098	7	welldefined	welldefine	VERB
ejde-1515	1098	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	1099	1	claim	claim	NOUN
ejde-1515	1099	2	2	2	NUM
ejde-1515	1099	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	1099	4	the	the	DET
ejde-1515	1099	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	1099	6	λ̂0	λ̂0	NOUN
ejde-1515	1099	7	is	be	AUX
ejde-1515	1099	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	1099	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1100	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	1100	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1100	3	let	let	VERB
ejde-1515	1100	4	us	we	PRON
ejde-1515	1100	5	consider	consider	VERB
ejde-1515	1100	6	a	a	DET
ejde-1515	1100	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1515	1100	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1100	9	ẑn	ẑn	X
ejde-1515	1100	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1101	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	1101	2	z	z	VERB
ejde-1515	1101	3	such	such	ADJ
ejde-1515	1101	4	that	that	DET
ejde-1515	1101	5	ẑn	ẑn	NOUN
ejde-1515	1101	6	→	→	SYM
ejde-1515	1101	7	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1101	8	in	in	ADP
ejde-1515	1101	9	z.	z.	PROPN
ejde-1515	1101	10	denoting	denote	VERB
ejde-1515	1101	11	λ̂0(ẑn	λ̂0(ẑn	PROPN
ejde-1515	1101	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1101	13	=	=	SYM
ejde-1515	1101	14	zn	zn	PROPN
ejde-1515	1101	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	1101	16	λ̂0(ẑ	λ̂0(ẑ	NOUN
ejde-1515	1101	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1102	1	=	=	SYM
ejde-1515	1103	1	z	z	X
ejde-1515	1103	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	3	we	we	PRON
ejde-1515	1103	4	have	have	VERB
ejde-1515	1103	5	that	that	SCONJ
ejde-1515	1103	6	the	the	DET
ejde-1515	1103	7	function	function	NOUN
ejde-1515	1103	8	zn	zn	PROPN
ejde-1515	1103	9	−	−	PROPN
ejde-1515	1103	10	z	z	NOUN
ejde-1515	1103	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1515	1103	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	1103	13	zn	zn	NOUN
ejde-1515	1103	14	−	−	PROPN
ejde-1515	1103	15	z)t	z)t	PROPN
ejde-1515	1103	16	−	−	X
ejde-1515	1103	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1103	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	19	w)∆(z	w)∆(z	PROPN
ejde-1515	1103	20	−	−	PROPN
ejde-1515	1103	21	zn	zn	NOUN
ejde-1515	1103	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1103	23	=	=	SYM
ejde-1515	1103	24	ψw	ψw	NOUN
ejde-1515	1103	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	26	ẑn−ẑ∆y	ẑn−ẑ∆y	PROPN
ejde-1515	1103	27	in	in	ADP
ejde-1515	1103	28	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1103	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	30	(	(	PUNCT
ejde-1515	1103	31	zn	zn	PROPN
ejde-1515	1103	32	−	−	PROPN
ejde-1515	1103	33	z)(x	z)(x	PROPN
ejde-1515	1103	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	35	t	t	PROPN
ejde-1515	1103	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	1103	37	=	=	SYM
ejde-1515	1103	38	0	0	NUM
ejde-1515	1103	39	on	on	ADP
ejde-1515	1103	40	σt	σt	ADP
ejde-1515	1103	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	42	(	(	PUNCT
ejde-1515	1103	43	zn	zn	NOUN
ejde-1515	1103	44	−	−	PROPN
ejde-1515	1103	45	z)(x	z)(x	PROPN
ejde-1515	1103	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	1103	47	0	0	NUM
ejde-1515	1103	48	)	)	PUNCT
ejde-1515	1103	49	=	=	SYM
ejde-1515	1103	50	0	0	NUM
ejde-1515	1103	51	in	in	ADP
ejde-1515	1103	52	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1103	53	.	.	PUNCT
ejde-1515	1104	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1104	2	5.15	5.15	NUM
ejde-1515	1104	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1104	4	in	in	ADP
ejde-1515	1104	5	system	system	NOUN
ejde-1515	1104	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1104	7	5.15	5.15	NUM
ejde-1515	1104	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1104	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	10	we	we	PRON
ejde-1515	1104	11	use	use	VERB
ejde-1515	1104	12	the	the	DET
ejde-1515	1104	13	linearity	linearity	NOUN
ejde-1515	1104	14	of	of	ADP
ejde-1515	1104	15	the	the	DET
ejde-1515	1104	16	function	function	NOUN
ejde-1515	1104	17	ψw	ψw	VERB
ejde-1515	1104	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	19	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1104	20	with	with	ADP
ejde-1515	1104	21	respect	respect	NOUN
ejde-1515	1104	22	to	to	ADP
ejde-1515	1104	23	the	the	DET
ejde-1515	1104	24	variable	variable	ADJ
ejde-1515	1104	25	ẑ.	ẑ.	NOUN
ejde-1515	1104	26	from	from	ADP
ejde-1515	1104	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1104	28	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	1104	29	applied	apply	VERB
ejde-1515	1104	30	to	to	ADP
ejde-1515	1104	31	the	the	DET
ejde-1515	1104	32	system	system	NOUN
ejde-1515	1104	33	(	(	PUNCT
ejde-1515	1104	34	5.15	5.15	NUM
ejde-1515	1104	35	)	)	PUNCT
ejde-1515	1104	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	37	we	we	PRON
ejde-1515	1104	38	have	have	VERB
ejde-1515	1104	39	that	that	PRON
ejde-1515	1104	40	∥λ̂0(ẑn)−	∥λ̂0(ẑn)−	VERB
ejde-1515	1104	41	λ̂0(ẑ)∥2	λ̂0(ẑ)∥2	PUNCT
ejde-1515	1104	42	+	+	X
ejde-1515	1104	43	1	1	NUM
ejde-1515	1104	44	2	2	NUM
ejde-1515	1104	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	46	1	1	NUM
ejde-1515	1104	47	+	+	NUM
ejde-1515	1104	48	1	1	NUM
ejde-1515	1104	49	4	4	NUM
ejde-1515	1104	50	=	=	SYM
ejde-1515	1104	51	∥zn	∥zn	PROPN
ejde-1515	1104	52	−	−	PROPN
ejde-1515	1104	53	z∥2	z∥2	NOUN
ejde-1515	1104	54	+	+	NUM
ejde-1515	1104	55	1	1	NUM
ejde-1515	1104	56	2	2	NUM
ejde-1515	1104	57	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	58	1	1	NUM
ejde-1515	1104	59	+	+	SYM
ejde-1515	1104	60	1	1	NUM
ejde-1515	1104	61	4	4	NUM
ejde-1515	1104	62	≤	≤	NUM
ejde-1515	1104	63	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1104	64	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	65	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1104	66	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	67	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1104	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	69	w	w	NOUN
ejde-1515	1104	70	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	71	y)∥ψw	y)∥ψw	NOUN
ejde-1515	1104	72	,	,	PUNCT
ejde-1515	1104	73	ẑn−ẑ∆y∥1/2,1/4	ẑn−ẑ∆y∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1104	74	.	.	PUNCT
ejde-1515	1105	1	using	use	VERB
ejde-1515	1105	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1105	3	5.12	5.12	NUM
ejde-1515	1105	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	5	we	we	PRON
ejde-1515	1105	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1105	7	that	that	PRON
ejde-1515	1105	8	∥λ̂0(ẑn)−	∥λ̂0(ẑn)−	VERB
ejde-1515	1105	9	λ̂0(ẑ)∥2	λ̂0(ẑ)∥2	PUNCT
ejde-1515	1105	10	+	+	X
ejde-1515	1105	11	1	1	NUM
ejde-1515	1105	12	2	2	NUM
ejde-1515	1105	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	14	1	1	NUM
ejde-1515	1105	15	+	+	SYM
ejde-1515	1105	16	1	1	NUM
ejde-1515	1105	17	4	4	NUM
ejde-1515	1105	18	≤	≤	NUM
ejde-1515	1105	19	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1105	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	21	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1105	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	23	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1105	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	25	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1105	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	27	w	w	PROPN
ejde-1515	1105	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	29	y)∥y∥2	y)∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1105	30	+	+	PROPN
ejde-1515	1105	31	1	1	NUM
ejde-1515	1105	32	2	2	NUM
ejde-1515	1105	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1105	34	1	1	NUM
ejde-1515	1105	35	+	+	SYM
ejde-1515	1105	36	1	1	NUM
ejde-1515	1105	37	4	4	NUM
ejde-1515	1105	38	∥ẑn	∥ẑn	ADP
ejde-1515	1105	39	−	−	PROPN
ejde-1515	1105	40	ẑ∥z	ẑ∥z	NOUN
ejde-1515	1105	41	.	.	PUNCT
ejde-1515	1106	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1106	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1106	3	λ̂0(ẑn	λ̂0(ẑn	PROPN
ejde-1515	1106	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1106	5	→	→	SYM
ejde-1515	1106	6	λ̂0(ẑ	λ̂0(ẑ	NOUN
ejde-1515	1106	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1106	8	em	em	PRON
ejde-1515	1106	9	z.	z.	PROPN
ejde-1515	1106	10	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1106	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1106	12	the	the	DET
ejde-1515	1106	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-1515	1106	14	λ̂0	λ̂0	NOUN
ejde-1515	1106	15	is	be	AUX
ejde-1515	1106	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1515	1106	17	.	.	PUNCT
ejde-1515	1107	1	let	let	VERB
ejde-1515	1107	2	k̂	k̂	NOUN
ejde-1515	1107	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	1107	4	=	=	SYM
ejde-1515	1107	5	{	{	PUNCT
ejde-1515	1107	6	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1107	7	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1107	8	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1107	9	+	+	CCONJ
ejde-1515	1107	10	1	1	NUM
ejde-1515	1107	11	2	2	NUM
ejde-1515	1107	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1107	13	1	1	NUM
ejde-1515	1107	14	+	+	NUM
ejde-1515	1107	15	1	1	NUM
ejde-1515	1107	16	4	4	NUM
ejde-1515	1107	17	(	(	PUNCT
ejde-1515	1107	18	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1107	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	1107	20	:	:	PUNCT
ejde-1515	1107	21	∥ẑ∥2	∥ẑ∥2	X
ejde-1515	1107	22	+	+	X
ejde-1515	1107	23	1	1	NUM
ejde-1515	1107	24	2	2	NUM
ejde-1515	1107	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1107	26	1	1	NUM
ejde-1515	1107	27	+	+	SYM
ejde-1515	1107	28	1	1	NUM
ejde-1515	1107	29	4	4	NUM
ejde-1515	1107	30	≤	≤	NOUN
ejde-1515	1107	31	r	r	NOUN
ejde-1515	1107	32	}	}	PUNCT
ejde-1515	1107	33	.	.	PUNCT
ejde-1515	1108	1	claim	claim	VERB
ejde-1515	1108	2	3	3	NUM
ejde-1515	1108	3	:	:	PUNCT
ejde-1515	1108	4	the	the	DET
ejde-1515	1108	5	set	set	NOUN
ejde-1515	1108	6	k̂	k̂	NUM
ejde-1515	1108	7	is	be	AUX
ejde-1515	1108	8	compact	compact	ADJ
ejde-1515	1108	9	for	for	ADP
ejde-1515	1108	10	some	some	DET
ejde-1515	1108	11	r	r	NOUN
ejde-1515	1108	12	>	>	X
ejde-1515	1108	13	0	0	NUM
ejde-1515	1108	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	1109	1	first	first	ADV
ejde-1515	1109	2	we	we	PRON
ejde-1515	1109	3	show	show	VERB
ejde-1515	1109	4	that	that	SCONJ
ejde-1515	1109	5	λ̂0(k̂	λ̂0(k̂	PROPN
ejde-1515	1109	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1110	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1515	1110	2	k̂.	k̂.	PROPN
ejde-1515	1110	3	for	for	ADP
ejde-1515	1110	4	any	any	DET
ejde-1515	1110	5	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1515	1110	6	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1110	7	k̂	k̂	PROPN
ejde-1515	1110	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	9	from	from	ADP
ejde-1515	1110	10	system	system	NOUN
ejde-1515	1110	11	(	(	PUNCT
ejde-1515	1110	12	5.14	5.14	NUM
ejde-1515	1110	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1110	14	we	we	PRON
ejde-1515	1110	15	have	have	VERB
ejde-1515	1110	16	that	that	PRON
ejde-1515	1110	17	∥λ̂0(ẑ)∥2	∥λ̂0(ẑ)∥2	NOUN
ejde-1515	1110	18	+	+	ADJ
ejde-1515	1110	19	1	1	NUM
ejde-1515	1110	20	2	2	NUM
ejde-1515	1110	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	22	1	1	NUM
ejde-1515	1110	23	+	+	SYM
ejde-1515	1110	24	1	1	NUM
ejde-1515	1110	25	4	4	NUM
ejde-1515	1110	26	≤	≤	NUM
ejde-1515	1110	27	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1110	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	29	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1110	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	31	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1110	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	33	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1110	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	35	w	w	PROPN
ejde-1515	1110	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	37	y	y	PROPN
ejde-1515	1110	38	)	)	PUNCT
ejde-1515	1110	39	(	(	PUNCT
ejde-1515	1110	40	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1110	41	+	+	SYM
ejde-1515	1110	42	1	1	NUM
ejde-1515	1110	43	2	2	NUM
ejde-1515	1110	44	+	+	CCONJ
ejde-1515	1110	45	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1110	46	+	+	CCONJ
ejde-1515	1110	47	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1110	48	+	+	CCONJ
ejde-1515	1110	49	1	1	NUM
ejde-1515	1110	50	2	2	NUM
ejde-1515	1110	51	,	,	PUNCT
ejde-1515	1110	52	1	1	NUM
ejde-1515	1110	53	+	+	SYM
ejde-1515	1110	54	1	1	NUM
ejde-1515	1110	55	4	4	NUM
ejde-1515	1110	56	∥∥ẑ∥∥	∥∥ẑ∥∥	NOUN
ejde-1515	1110	57	z	z	NOUN
ejde-1515	1110	58	)	)	PUNCT
ejde-1515	1110	59	.	.	PUNCT
ejde-1515	1111	1	if	if	SCONJ
ejde-1515	1111	2	we	we	PRON
ejde-1515	1111	3	consider	consider	VERB
ejde-1515	1111	4	r̂	r̂	NOUN
ejde-1515	1111	5	>	>	X
ejde-1515	1111	6	0	0	PUNCT
ejde-1515	1112	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1112	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1515	1112	3	large	large	ADJ
ejde-1515	1112	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1112	5	such	such	ADJ
ejde-1515	1112	6	that	that	DET
ejde-1515	1112	7	3c(m	3c(m	PROPN
ejde-1515	1112	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	9	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1112	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	11	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1112	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	13	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1112	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	15	w	w	NOUN
ejde-1515	1112	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	17	y)∥z0∥2	y)∥z0∥2	NOUN
ejde-1515	1112	18	+	+	NOUN
ejde-1515	1112	19	1	1	NUM
ejde-1515	1112	20	2	2	NUM
ejde-1515	1112	21	≤	≤	NUM
ejde-1515	1112	22	r̂	r̂	NOUN
ejde-1515	1112	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	24	3c(m	3c(m	NUM
ejde-1515	1112	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	26	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1112	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	28	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1112	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	30	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1112	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	32	w	w	PROPN
ejde-1515	1112	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	34	y)∥v∥1/2,1/4	y)∥v∥1/2,1/4	PROPN
ejde-1515	1112	35	≤	≤	PROPN
ejde-1515	1112	36	r̂	r̂	NOUN
ejde-1515	1112	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	38	3c(m	3c(m	NUM
ejde-1515	1112	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	40	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1112	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	42	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1112	43	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	44	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1112	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	46	w	w	PROPN
ejde-1515	1112	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	48	y)∥y∥2	y)∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1112	49	+	+	PROPN
ejde-1515	1112	50	1	1	NUM
ejde-1515	1112	51	2	2	NUM
ejde-1515	1112	52	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	53	1	1	NUM
ejde-1515	1112	54	+	+	SYM
ejde-1515	1112	55	1	1	NUM
ejde-1515	1112	56	4	4	NUM
ejde-1515	1112	57	∥ẑ∥z	∥ẑ∥z	NOUN
ejde-1515	1112	58	≤	≤	NUM
ejde-1515	1112	59	r̂.	r̂.	NOUN
ejde-1515	1112	60	thus	thus	ADV
ejde-1515	1112	61	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	62	we	we	PRON
ejde-1515	1112	63	have	have	VERB
ejde-1515	1112	64	λ̂0(ẑ	λ̂0(ẑ	NOUN
ejde-1515	1112	65	)	)	PUNCT
ejde-1515	1112	66	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1112	67	k̂.	k̂.	NOUN
ejde-1515	1112	68	from	from	ADP
ejde-1515	1112	69	the	the	DET
ejde-1515	1112	70	compact	compact	ADJ
ejde-1515	1112	71	immersion	immersion	NOUN
ejde-1515	1112	72	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1112	73	+	+	CCONJ
ejde-1515	1112	74	1	1	NUM
ejde-1515	1112	75	2	2	NUM
ejde-1515	1112	76	,	,	PUNCT
ejde-1515	1112	77	1	1	NUM
ejde-1515	1112	78	+	+	NUM
ejde-1515	1112	79	1	1	NUM
ejde-1515	1112	80	4	4	NUM
ejde-1515	1112	81	(	(	PUNCT
ejde-1515	1112	82	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1112	83	)	)	PUNCT
ejde-1515	1113	1	↪	↪	PROPN
ejde-1515	1113	2	→	→	SYM
ejde-1515	1113	3	z	z	PROPN
ejde-1515	1113	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1113	5	we	we	PRON
ejde-1515	1113	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1113	7	that	that	SCONJ
ejde-1515	1113	8	k̂	k̂	PROPN
ejde-1515	1113	9	is	be	AUX
ejde-1515	1113	10	compact	compact	ADJ
ejde-1515	1113	11	with	with	ADP
ejde-1515	1113	12	r̂	r̂	NOUN
ejde-1515	1113	13	>	>	X
ejde-1515	1113	14	0	0	NUM
ejde-1515	1113	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	1114	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1114	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1114	3	from	from	ADP
ejde-1515	1114	4	claims	claim	NOUN
ejde-1515	1114	5	1–3	1–3	PROPN
ejde-1515	1114	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1114	7	by	by	ADP
ejde-1515	1114	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-1515	1114	9	fixed	fix	VERB
ejde-1515	1114	10	point	point	NOUN
ejde-1515	1114	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1515	1114	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1114	13	there	there	PRON
ejde-1515	1114	14	exists	exist	VERB
ejde-1515	1114	15	a	a	DET
ejde-1515	1114	16	function	function	NOUN
ejde-1515	1114	17	z	z	PROPN
ejde-1515	1114	18	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1114	19	k̂	k̂	NOUN
ejde-1515	1114	20	such	such	ADJ
ejde-1515	1114	21	that	that	DET
ejde-1515	1114	22	λ̂0(z	λ̂0(z	PROPN
ejde-1515	1114	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	1114	24	=	=	PUNCT
ejde-1515	1115	1	z.	z.	PROPN
ejde-1515	1116	1	this	this	PRON
ejde-1515	1116	2	means	mean	VERB
ejde-1515	1116	3	that	that	SCONJ
ejde-1515	1116	4	there	there	PRON
ejde-1515	1116	5	exists	exist	VERB
ejde-1515	1116	6	a	a	DET
ejde-1515	1116	7	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1116	8	z	z	PROPN
ejde-1515	1116	9	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1116	10	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1116	11	+	+	CCONJ
ejde-1515	1116	12	1	1	NUM
ejde-1515	1116	13	2	2	NUM
ejde-1515	1116	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	15	1	1	NUM
ejde-1515	1116	16	+	+	NUM
ejde-1515	1116	17	1	1	NUM
ejde-1515	1116	18	4	4	NUM
ejde-1515	1116	19	(	(	PUNCT
ejde-1515	1116	20	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1116	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	1116	22	of	of	ADP
ejde-1515	1116	23	the	the	DET
ejde-1515	1116	24	system	system	NOUN
ejde-1515	1116	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	1116	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	1116	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	1116	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1515	1116	29	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1515	1116	30	+	+	CCONJ
ejde-1515	1116	31	1	1	NUM
ejde-1515	1116	32	2	2	NUM
ejde-1515	1116	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	34	1	1	NUM
ejde-1515	1116	35	+	+	SYM
ejde-1515	1116	36	1	1	NUM
ejde-1515	1116	37	4	4	NUM
ejde-1515	1116	38	≤	≤	NUM
ejde-1515	1116	39	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1116	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	41	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1116	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	43	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1116	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	45	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1116	46	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	47	w	w	PROPN
ejde-1515	1116	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	49	y	y	PROPN
ejde-1515	1116	50	)	)	PUNCT
ejde-1515	1116	51	(	(	PUNCT
ejde-1515	1116	52	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1116	53	+	+	SYM
ejde-1515	1116	54	1	1	NUM
ejde-1515	1116	55	2	2	NUM
ejde-1515	1116	56	+	+	CCONJ
ejde-1515	1116	57	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	NOUN
ejde-1515	1116	58	+	+	CCONJ
ejde-1515	1116	59	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1116	60	+	+	CCONJ
ejde-1515	1116	61	1	1	NUM
ejde-1515	1116	62	2	2	NUM
ejde-1515	1116	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	1116	64	1	1	NUM
ejde-1515	1116	65	+	+	SYM
ejde-1515	1116	66	1	1	NUM
ejde-1515	1116	67	4	4	NUM
ejde-1515	1116	68	∥∥ẑ∥∥	∥∥ẑ∥∥	NOUN
ejde-1515	1116	69	z	z	NOUN
ejde-1515	1116	70	)	)	PUNCT
ejde-1515	1116	71	.	.	PUNCT
ejde-1515	1117	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1117	2	5.16	5.16	NUM
ejde-1515	1117	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1117	4	we	we	PRON
ejde-1515	1117	5	can	can	AUX
ejde-1515	1117	6	simplify	simplify	VERB
ejde-1515	1117	7	the	the	DET
ejde-1515	1117	8	expression	expression	NOUN
ejde-1515	1117	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1117	10	5.16	5.16	NUM
ejde-1515	1117	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1117	12	by	by	ADP
ejde-1515	1117	13	using	use	VERB
ejde-1515	1117	14	the	the	DET
ejde-1515	1117	15	condition	condition	NOUN
ejde-1515	1117	16	on	on	ADP
ejde-1515	1117	17	the	the	DET
ejde-1515	1117	18	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1515	1117	19	y	y	PROPN
ejde-1515	1117	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	21	that	that	ADV
ejde-1515	1117	22	is	is	ADV
ejde-1515	1117	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	24	assuming	assume	VERB
ejde-1515	1117	25	that	that	SCONJ
ejde-1515	1117	26	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1515	1117	27	+	+	CCONJ
ejde-1515	1117	28	1	1	NUM
ejde-1515	1117	29	2	2	NUM
ejde-1515	1117	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	31	1	1	NUM
ejde-1515	1117	32	+	+	NUM
ejde-1515	1117	33	1	1	NUM
ejde-1515	1117	34	4	4	NUM
ejde-1515	1117	35	<	<	X
ejde-1515	1117	36	<	<	X
ejde-1515	1117	37	1	1	NUM
ejde-1515	1117	38	.	.	PUNCT
ejde-1515	1117	39	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	1117	40	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	1117	41	for	for	ADP
ejde-1515	1117	42	non	non	ADJ
ejde-1515	1117	43	-	-	ADJ
ejde-1515	1117	44	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1117	45	and	and	CCONJ
ejde-1515	1117	46	non	non	ADJ
ejde-1515	1117	47	-	-	ADJ
ejde-1515	1117	48	local	local	ADJ
ejde-1515	1117	49	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	1117	50	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	1117	51	33	33	NUM
ejde-1515	1117	52	we	we	PRON
ejde-1515	1117	53	define	define	VERB
ejde-1515	1117	54	the	the	DET
ejde-1515	1117	55	function	function	NOUN
ejde-1515	1117	56	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1117	57	(	(	PUNCT
ejde-1515	1117	58	s	s	NOUN
ejde-1515	1117	59	)	)	PUNCT
ejde-1515	1117	60	:	:	PUNCT
ejde-1515	1117	61	=	=	SYM
ejde-1515	1117	62	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1117	63	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	64	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1117	65	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	66	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1117	67	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	68	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1117	69	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	70	w	w	PROPN
ejde-1515	1117	71	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	72	s	s	PART
ejde-1515	1117	73	)	)	PUNCT
ejde-1515	1117	74	for	for	ADP
ejde-1515	1117	75	all	all	PRON
ejde-1515	1117	76	s	s	PROPN
ejde-1515	1117	77	>	>	X
ejde-1515	1117	78	0	0	NUM
ejde-1515	1117	79	,	,	PUNCT
ejde-1515	1117	80	it	it	PRON
ejde-1515	1117	81	is	be	AUX
ejde-1515	1117	82	clear	clear	ADJ
ejde-1515	1117	83	that	that	SCONJ
ejde-1515	1117	84	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1117	85	is	be	AUX
ejde-1515	1117	86	positive	positive	ADJ
ejde-1515	1117	87	and	and	CCONJ
ejde-1515	1117	88	increasing	increase	VERB
ejde-1515	1117	89	.	.	PUNCT
ejde-1515	1118	1	so	so	ADV
ejde-1515	1118	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1118	3	for	for	SCONJ
ejde-1515	1118	4	some	some	PRON
ejde-1515	1118	5	s	s	VERB
ejde-1515	1118	6	<	<	X
ejde-1515	1118	7	<	<	X
ejde-1515	1118	8	1	1	NUM
ejde-1515	1118	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1118	10	we	we	PRON
ejde-1515	1118	11	have	have	VERB
ejde-1515	1118	12	that	that	DET
ejde-1515	1118	13	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1118	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1118	15	s)s	s)s	X
ejde-1515	1118	16	<	<	X
ejde-1515	1118	17	1	1	NUM
ejde-1515	1118	18	2	2	NUM
ejde-1515	1118	19	.	.	PUNCT
ejde-1515	1119	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1515	1119	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1119	3	•	•	ADV
ejde-1515	1119	4	if	if	SCONJ
ejde-1515	1119	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1119	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1119	7	1	1	NUM
ejde-1515	1119	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1119	9	<	<	X
ejde-1515	1119	10	1	1	NUM
ejde-1515	1119	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1119	12	taking	take	VERB
ejde-1515	1119	13	s	s	PRON
ejde-1515	1119	14	<	<	X
ejde-1515	1119	15	1	1	NUM
ejde-1515	1119	16	2	2	NUM
ejde-1515	1119	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1119	18	then	then	ADV
ejde-1515	1119	19	s	s	VERB
ejde-1515	1119	20	<	<	X
ejde-1515	1119	21	1	1	NUM
ejde-1515	1119	22	and	and	CCONJ
ejde-1515	1119	23	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1119	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	1119	25	s	s	NOUN
ejde-1515	1119	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1119	27	<	<	X
ejde-1515	1120	1	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1120	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1120	3	1	1	NUM
ejde-1515	1120	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1120	5	<	<	X
ejde-1515	1120	6	1	1	NUM
ejde-1515	1120	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1121	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1121	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1121	3	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1121	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1121	5	s)s	s)s	X
ejde-1515	1121	6	<	<	X
ejde-1515	1121	7	1	1	NUM
ejde-1515	1121	8	2	2	NUM
ejde-1515	1121	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1121	10	•	•	NOUN
ejde-1515	1121	11	if	if	SCONJ
ejde-1515	1121	12	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1121	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1121	14	1	1	NUM
ejde-1515	1121	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1121	16	≥	≥	NOUN
ejde-1515	1121	17	1	1	NUM
ejde-1515	1121	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1121	19	taking	take	VERB
ejde-1515	1121	20	s	s	PRON
ejde-1515	1121	21	<	<	X
ejde-1515	1121	22	1	1	NUM
ejde-1515	1121	23	2p̃	2p̃	NUM
ejde-1515	1121	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	1121	25	1	1	NUM
ejde-1515	1121	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1121	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1121	28	then	then	ADV
ejde-1515	1121	29	s	s	VERB
ejde-1515	1121	30	<	<	X
ejde-1515	1121	31	1	1	NUM
ejde-1515	1121	32	2	2	NUM
ejde-1515	1121	33	<	<	SYM
ejde-1515	1121	34	1	1	NUM
ejde-1515	1121	35	and	and	CCONJ
ejde-1515	1121	36	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1121	37	(	(	PUNCT
ejde-1515	1121	38	s	s	NOUN
ejde-1515	1121	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	1121	40	<	<	X
ejde-1515	1122	1	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1122	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1122	3	1	1	NUM
ejde-1515	1122	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1122	5	.	.	PUNCT
ejde-1515	1123	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1123	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	3	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1123	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1123	5	s)s	s)s	X
ejde-1515	1123	6	<	<	X
ejde-1515	1123	7	1	1	NUM
ejde-1515	1123	8	2	2	NUM
ejde-1515	1123	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1123	10	in	in	ADP
ejde-1515	1123	11	particular	particular	ADJ
ejde-1515	1123	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	13	for	for	ADP
ejde-1515	1123	14	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1123	15	=	=	SYM
ejde-1515	1123	16	∥y∥2	∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1123	17	+	+	CCONJ
ejde-1515	1123	18	1	1	NUM
ejde-1515	1123	19	2	2	NUM
ejde-1515	1123	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	21	1	1	NUM
ejde-1515	1123	22	+	+	SYM
ejde-1515	1123	23	1	1	NUM
ejde-1515	1123	24	4	4	NUM
ejde-1515	1123	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	26	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1123	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	28	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1123	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	30	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1123	31	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	32	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1515	1123	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	34	w	w	PROPN
ejde-1515	1123	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	36	y)∥y∥2	y)∥y∥2	PROPN
ejde-1515	1123	37	+	+	PROPN
ejde-1515	1123	38	1	1	NUM
ejde-1515	1123	39	2	2	NUM
ejde-1515	1123	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1123	41	1	1	NUM
ejde-1515	1123	42	+	+	NUM
ejde-1515	1123	43	1	1	NUM
ejde-1515	1123	44	4	4	NUM
ejde-1515	1123	45	=	=	SYM
ejde-1515	1123	46	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1123	47	(	(	PUNCT
ejde-1515	1123	48	∥y∥1/2,1/4)s0	∥y∥1/2,1/4)s0	PROPN
ejde-1515	1123	49	≤	≤	PROPN
ejde-1515	1123	50	p̃	p̃	PROPN
ejde-1515	1123	51	(	(	PUNCT
ejde-1515	1123	52	s0)s0	s0)s0	NOUN
ejde-1515	1123	53	<	<	X
ejde-1515	1123	54	1	1	NUM
ejde-1515	1123	55	2	2	NUM
ejde-1515	1123	56	.	.	PUNCT
ejde-1515	1124	1	so	so	ADV
ejde-1515	1124	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	3	∥z∥2	∥z∥2	VERB
ejde-1515	1124	4	+	+	PROPN
ejde-1515	1124	5	1	1	NUM
ejde-1515	1124	6	2	2	NUM
ejde-1515	1124	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	8	1	1	NUM
ejde-1515	1124	9	+	+	SYM
ejde-1515	1124	10	1	1	NUM
ejde-1515	1124	11	4	4	NUM
ejde-1515	1124	12	≤	≤	NUM
ejde-1515	1124	13	c(m	c(m	PROPN
ejde-1515	1124	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	15	a0	a0	NOUN
ejde-1515	1124	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	17	a1	a1	PROPN
ejde-1515	1124	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	19	w	w	PROPN
ejde-1515	1124	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1124	21	y	y	PROPN
ejde-1515	1124	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1124	23	(	(	PUNCT
ejde-1515	1124	24	∥z0∥2	∥z0∥2	ADV
ejde-1515	1124	25	+	+	SYM
ejde-1515	1124	26	1	1	NUM
ejde-1515	1124	27	2	2	NUM
ejde-1515	1124	28	+	+	NUM
ejde-1515	1124	29	∥u∥1/2,1/4	∥u∥1/2,1/4	X
ejde-1515	1124	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	1124	31	.	.	PUNCT
ejde-1515	1125	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1125	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1515	1125	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1125	4	part	part	NOUN
ejde-1515	1125	5	ii	ii	PROPN
ejde-1515	1125	6	:	:	PUNCT
ejde-1515	1125	7	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1125	8	of	of	ADP
ejde-1515	1125	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1515	1125	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1126	1	let	let	VERB
ejde-1515	1126	2	z1	z1	NOUN
ejde-1515	1126	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	4	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1126	5	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1126	6	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1126	7	+	+	CCONJ
ejde-1515	1126	8	1	1	NUM
ejde-1515	1126	9	2	2	NUM
ejde-1515	1126	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	11	1	1	NUM
ejde-1515	1126	12	+	+	NUM
ejde-1515	1126	13	1	1	NUM
ejde-1515	1126	14	4	4	NUM
ejde-1515	1126	15	(	(	PUNCT
ejde-1515	1126	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1126	17	)	)	PUNCT
ejde-1515	1126	18	be	be	AUX
ejde-1515	1126	19	two	two	NUM
ejde-1515	1126	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1515	1126	21	of	of	ADP
ejde-1515	1126	22	the	the	DET
ejde-1515	1126	23	system	system	NOUN
ejde-1515	1126	24	(	(	PUNCT
ejde-1515	1126	25	5.12	5.12	NUM
ejde-1515	1126	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1126	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	28	then	then	ADV
ejde-1515	1126	29	we	we	PRON
ejde-1515	1126	30	have	have	VERB
ejde-1515	1126	31	that	that	DET
ejde-1515	1126	32	z	z	NOUN
ejde-1515	1126	33	=	=	SYM
ejde-1515	1126	34	z1	z1	PROPN
ejde-1515	1126	35	−	−	PROPN
ejde-1515	1126	36	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1126	37	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1126	38	c2	c2	PROPN
ejde-1515	1126	39	+	+	CCONJ
ejde-1515	1126	40	1	1	NUM
ejde-1515	1126	41	2	2	NUM
ejde-1515	1126	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	43	1	1	NUM
ejde-1515	1126	44	+	+	NUM
ejde-1515	1126	45	1	1	NUM
ejde-1515	1126	46	4	4	NUM
ejde-1515	1126	47	(	(	PUNCT
ejde-1515	1126	48	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1126	49	)	)	PUNCT
ejde-1515	1126	50	is	be	AUX
ejde-1515	1126	51	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1126	52	of	of	ADP
ejde-1515	1126	53	the	the	DET
ejde-1515	1126	54	system	system	NOUN
ejde-1515	1126	55	zt	zt	PROPN
ejde-1515	1126	56	−	−	PROPN
ejde-1515	1126	57	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1126	58	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	59	w)∆z	w)∆z	X
ejde-1515	1126	60	=	=	SYM
ejde-1515	1126	61	ψw	ψw	NOUN
ejde-1515	1126	62	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	63	z∆y	z∆y	NOUN
ejde-1515	1126	64	in	in	ADP
ejde-1515	1126	65	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1126	66	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	67	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1126	68	,	,	PUNCT
ejde-1515	1126	69	t	t	PROPN
ejde-1515	1126	70	)	)	PUNCT
ejde-1515	1127	1	=	=	SYM
ejde-1515	1127	2	0	0	NUM
ejde-1515	1128	1	on	on	ADP
ejde-1515	1128	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	1128	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	4	z(x	z(x	PROPN
ejde-1515	1128	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	6	0	0	NUM
ejde-1515	1128	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1128	8	=	=	SYM
ejde-1515	1128	9	0	0	NUM
ejde-1515	1128	10	in	in	ADP
ejde-1515	1128	11	ω	ω	NUM
ejde-1515	1128	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1128	14	5.18	5.18	NUM
ejde-1515	1128	15	)	)	PUNCT
ejde-1515	1128	16	thus	thus	ADV
ejde-1515	1128	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	18	by	by	ADP
ejde-1515	1128	19	applying	apply	VERB
ejde-1515	1128	20	(	(	PUNCT
ejde-1515	1128	21	5.17	5.17	NUM
ejde-1515	1128	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1128	23	to	to	PART
ejde-1515	1128	24	system	system	VERB
ejde-1515	1128	25	(	(	PUNCT
ejde-1515	1128	26	5.18	5.18	NUM
ejde-1515	1128	27	)	)	PUNCT
ejde-1515	1128	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	29	we	we	PRON
ejde-1515	1128	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1128	31	that	that	PRON
ejde-1515	1128	32	∥z∥2	∥z∥2	VERB
ejde-1515	1128	33	+	+	PROPN
ejde-1515	1128	34	1	1	NUM
ejde-1515	1128	35	2	2	NUM
ejde-1515	1128	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	1128	37	1	1	NUM
ejde-1515	1128	38	+	+	SYM
ejde-1515	1128	39	1	1	NUM
ejde-1515	1128	40	4	4	NUM
ejde-1515	1128	41	≤	≤	NUM
ejde-1515	1128	42	0	0	NUM
ejde-1515	1128	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	1129	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1515	1129	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1129	3	we	we	PRON
ejde-1515	1129	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1129	5	that	that	PRON
ejde-1515	1129	6	z	z	NOUN
ejde-1515	1130	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1130	2	0	0	NUM
ejde-1515	1130	3	in	in	ADP
ejde-1515	1130	4	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1130	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1130	6	or	or	CCONJ
ejde-1515	1130	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1515	1130	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1130	9	z1	z1	ADJ
ejde-1515	1130	10	=	=	SYM
ejde-1515	1130	11	z2	z2	PROPN
ejde-1515	1130	12	in	in	ADP
ejde-1515	1130	13	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1130	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	1131	1	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	1131	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1131	3	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1131	4	of	of	ADP
ejde-1515	1131	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1131	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	1131	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1132	1	for	for	ADP
ejde-1515	1132	2	each	each	DET
ejde-1515	1132	3	w	w	PROPN
ejde-1515	1132	4	∈	∈	PROPN
ejde-1515	1132	5	z	z	NOUN
ejde-1515	1132	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1132	7	we	we	PRON
ejde-1515	1132	8	consider	consider	VERB
ejde-1515	1132	9	the	the	DET
ejde-1515	1132	10	system	system	NOUN
ejde-1515	1132	11	−φt	−φt	X
ejde-1515	1132	12	−	−	PROPN
ejde-1515	1132	13	α(t	α(t	PROPN
ejde-1515	1132	14	,	,	PUNCT
ejde-1515	1132	15	w)∆φ	w)∆φ	PROPN
ejde-1515	1132	16	=	=	SYM
ejde-1515	1132	17	0	0	NUM
ejde-1515	1132	18	in	in	ADP
ejde-1515	1132	19	qt	qt	ADP
ejde-1515	1132	20	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	1132	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1132	22	t	t	PROPN
ejde-1515	1132	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	1132	24	=	=	SYM
ejde-1515	1132	25	0	0	NUM
ejde-1515	1133	1	on	on	ADP
ejde-1515	1133	2	σt	σt	ADP
ejde-1515	1133	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	1133	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1133	5	t	t	NOUN
ejde-1515	1133	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1133	7	=	=	SYM
ejde-1515	1133	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-1515	1133	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1133	10	in	in	ADP
ejde-1515	1133	11	ω	ω	PROPN
ejde-1515	1133	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	1134	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1134	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1515	1134	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1134	4	then	then	ADV
ejde-1515	1134	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1134	6	we	we	PRON
ejde-1515	1134	7	have	have	VERB
ejde-1515	1134	8	the	the	DET
ejde-1515	1134	9	following	follow	VERB
ejde-1515	1134	10	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	1134	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	1134	12	for	for	ADP
ejde-1515	1134	13	system	system	NOUN
ejde-1515	1134	14	(	(	PUNCT
ejde-1515	1134	15	5.19),∫∫	5.19),∫∫	PROPN
ejde-1515	1134	16	qt	qt	NOUN
ejde-1515	1134	17	e−	e−	PROPN
ejde-1515	1134	18	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1134	19	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1134	20	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-1515	1134	21	dx	dx	PROPN
ejde-1515	1135	1	dt	dt	PROPN
ejde-1515	1135	2	≤	≤	PROPN
ejde-1515	1136	1	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-1515	1136	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	1136	3	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	1136	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1137	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	1137	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	1137	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	1137	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1137	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1137	6	5.20	5.20	NUM
ejde-1515	1137	7	)	)	PUNCT
ejde-1515	1137	8	where	where	SCONJ
ejde-1515	1137	9	c̃0	c̃0	NOUN
ejde-1515	1137	10	:	:	PUNCT
ejde-1515	1137	11	=	=	SYM
ejde-1515	1137	12	c̃0(ω	c̃0(ω	PROPN
ejde-1515	1137	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1137	14	a0	a0	PROPN
ejde-1515	1137	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	1137	16	a1	a1	NOUN
ejde-1515	1137	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1137	18	∥w∥z	∥w∥z	ADJ
ejde-1515	1137	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	1137	20	∥y∥z	∥y∥z	ADJ
ejde-1515	1137	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	1137	22	is	be	AUX
ejde-1515	1137	23	a	a	DET
ejde-1515	1137	24	positive	positive	ADJ
ejde-1515	1137	25	constant	constant	NOUN
ejde-1515	1137	26	.	.	PUNCT
ejde-1515	1138	1	from	from	ADP
ejde-1515	1138	2	the	the	DET
ejde-1515	1138	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-1515	1138	4	theory	theory	NOUN
ejde-1515	1138	5	applied	apply	VERB
ejde-1515	1138	6	to	to	ADP
ejde-1515	1138	7	the	the	DET
ejde-1515	1138	8	solution	solution	NOUN
ejde-1515	1138	9	of	of	ADP
ejde-1515	1138	10	the	the	DET
ejde-1515	1138	11	system	system	NOUN
ejde-1515	1138	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	1138	13	5.19	5.19	NUM
ejde-1515	1138	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	1138	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	1138	16	we	we	PRON
ejde-1515	1138	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1138	18	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1515	1138	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	1138	20	t	t	NOUN
ejde-1515	1138	21	)	)	PUNCT
ejde-1515	1138	22	=	=	PUNCT
ejde-1515	1139	1	+	+	PUNCT
ejde-1515	1139	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	1139	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	1140	1	e−λj	e−λj	PRON
ejde-1515	1140	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1140	3	t	t	PROPN
ejde-1515	1140	4	t	t	PROPN
ejde-1515	1140	5	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	1140	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1140	7	w	w	PROPN
ejde-1515	1140	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1140	9	ds(f	ds(f	VERB
ejde-1515	1140	10	,	,	PUNCT
ejde-1515	1140	11	ϕj)ϕj(x	ϕj)ϕj(x	PROPN
ejde-1515	1140	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1140	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1140	14	∥φ∥22	∥φ∥22	PROPN
ejde-1515	1141	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1142	1	+	+	ADJ
ejde-1515	1142	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	1142	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1515	1142	4	e−2λj	e−2λj	PROPN
ejde-1515	1142	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1142	6	t	t	PROPN
ejde-1515	1142	7	t	t	PROPN
ejde-1515	1142	8	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	1142	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1142	10	w	w	NOUN
ejde-1515	1142	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1142	12	ds|(f	ds|(f	ADJ
ejde-1515	1142	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1142	14	ϕj)|2	ϕj)|2	NOUN
ejde-1515	1142	15	.	.	PUNCT
ejde-1515	1143	1	the	the	DET
ejde-1515	1143	2	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	1143	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	1143	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1143	5	5.20	5.20	NUM
ejde-1515	1143	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1143	7	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-1515	1143	8	t	t	NOUN
ejde-1515	1143	9	0	0	NUM
ejde-1515	1144	1	+	+	NOUN
ejde-1515	1144	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-1515	1144	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-1515	1144	4	e−2λj	e−2λj	PROPN
ejde-1515	1144	5	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1144	6	t	t	PROPN
ejde-1515	1144	7	t	t	PROPN
ejde-1515	1144	8	α(s	α(s	PROPN
ejde-1515	1144	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1144	10	w	w	NOUN
ejde-1515	1144	11	)	)	PUNCT
ejde-1515	1144	12	ds−	ds−	PROPN
ejde-1515	1144	13	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1144	14	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1144	15	|(f	|(f	PROPN
ejde-1515	1144	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1144	17	ϕj)|2dt	ϕj)|2dt	NOUN
ejde-1515	1144	18	≤	≤	PUNCT
ejde-1515	1145	1	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-1515	1145	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	1145	3	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	1145	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1146	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	1146	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	1146	3	dt	dt	PROPN
ejde-1515	1146	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1147	1	then	then	ADV
ejde-1515	1147	2	+	+	SCONJ
ejde-1515	1147	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1515	1147	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-1515	1148	1	[	[	X
ejde-1515	1148	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1148	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1148	4	t	t	PROPN
ejde-1515	1148	5	0	0	NUM
ejde-1515	1148	6	e−2λja1(t−t)−	e−2λja1(t−t)−	PROPN
ejde-1515	1148	7	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1148	8	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1148	9	dt	dt	PUNCT
ejde-1515	1148	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1148	11	|(f	|(f	PROPN
ejde-1515	1148	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1148	13	ϕj)|2	ϕj)|2	NOUN
ejde-1515	1148	14	]	]	PUNCT
ejde-1515	1148	15	≤	≤	NUM
ejde-1515	1149	1	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-1515	1149	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1515	1149	3	ω1×(0,t	ω1×(0,t	NOUN
ejde-1515	1149	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1150	1	e−2sσξ3|φ|2	e−2sσξ3|φ|2	PROPN
ejde-1515	1150	2	dx	dx	PROPN
ejde-1515	1151	1	dt	dt	PROPN
ejde-1515	1151	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1152	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1152	2	5.21	5.21	NUM
ejde-1515	1152	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1152	4	we	we	PRON
ejde-1515	1152	5	will	will	AUX
ejde-1515	1152	6	approximate	approximate	VERB
ejde-1515	1152	7	the	the	DET
ejde-1515	1152	8	integral	integral	ADJ
ejde-1515	1152	9	i	i	NOUN
ejde-1515	1152	10	=	=	SYM
ejde-1515	1152	11	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1153	1	t	t	NOUN
ejde-1515	1153	2	0	0	NUM
ejde-1515	1153	3	e−2λja1(t−t)−	e−2λja1(t−t)−	PROPN
ejde-1515	1153	4	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1153	5	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1153	6	dt	dt	PUNCT
ejde-1515	1153	7	using	use	VERB
ejde-1515	1153	8	the	the	DET
ejde-1515	1153	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-1515	1153	10	method	method	NOUN
ejde-1515	1153	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	1154	1	to	to	PART
ejde-1515	1154	2	do	do	VERB
ejde-1515	1154	3	this	this	PRON
ejde-1515	1154	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1154	5	we	we	PRON
ejde-1515	1154	6	make	make	VERB
ejde-1515	1154	7	the	the	DET
ejde-1515	1154	8	following	follow	VERB
ejde-1515	1154	9	change	change	NOUN
ejde-1515	1154	10	of	of	ADP
ejde-1515	1154	11	variables	variable	NOUN
ejde-1515	1154	12	s	s	PART
ejde-1515	1154	13	=	=	SYM
ejde-1515	1154	14	t	t	PROPN
ejde-1515	1154	15	−	−	PROPN
ejde-1515	1154	16	t	t	PROPN
ejde-1515	1154	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1154	18	so	so	ADV
ejde-1515	1154	19	the	the	DET
ejde-1515	1154	20	integral	integral	ADJ
ejde-1515	1154	21	becomes	become	VERB
ejde-1515	1155	1	i	i	NOUN
ejde-1515	1155	2	=	=	PUNCT
ejde-1515	1155	3	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1155	4	t	t	PROPN
ejde-1515	1155	5	0	0	PUNCT
ejde-1515	1156	1	e−2λja1s−c0	e−2λja1s−c0	NUM
ejde-1515	1156	2	s	s	PART
ejde-1515	1156	3	ds	ds	PROPN
ejde-1515	1156	4	.	.	PROPN
ejde-1515	1156	5	34	34	NUM
ejde-1515	1156	6	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1156	7	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1157	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1157	2	-	-	PUNCT
ejde-1515	1157	3	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	1157	4	ejde-2025/96	ejde-2025/96	ADV
ejde-1515	1157	5	we	we	PRON
ejde-1515	1157	6	define	define	VERB
ejde-1515	1157	7	g(s	g(	NOUN
ejde-1515	1157	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1157	9	=	=	PUNCT
ejde-1515	1158	1	2λja1s+	2λja1s+	NUM
ejde-1515	1158	2	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1158	3	s	s	PROPN
ejde-1515	1158	4	for	for	ADP
ejde-1515	1158	5	all	all	DET
ejde-1515	1158	6	s	s	PART
ejde-1515	1158	7	∈	∈	NOUN
ejde-1515	1159	1	[	[	X
ejde-1515	1159	2	0	0	NUM
ejde-1515	1159	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1159	4	t	t	X
ejde-1515	1159	5	]	]	PUNCT
ejde-1515	1159	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1159	7	then	then	ADV
ejde-1515	1159	8	g′(s	g′(s	X
ejde-1515	1159	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1159	10	=	=	SYM
ejde-1515	1159	11	0	0	NUM
ejde-1515	1159	12	⇐	⇐	ADJ
ejde-1515	1159	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-1515	1159	14	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1159	15	−	−	PROPN
ejde-1515	1159	16	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1159	17	s2	s2	PROPN
ejde-1515	1159	18	=	=	SYM
ejde-1515	1159	19	0	0	NUM
ejde-1515	1159	20	⇐	⇐	ADJ
ejde-1515	1159	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-1515	1159	22	s	s	PART
ejde-1515	1159	23	=	=	NOUN
ejde-1515	1159	24	√	√	PROPN
ejde-1515	1159	25	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1159	26	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1159	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1159	28	g′′(s	g′′(	VERB
ejde-1515	1159	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	1159	30	=	=	SYM
ejde-1515	1159	31	2c0	2c0	NUM
ejde-1515	1159	32	s3	s3	PROPN
ejde-1515	1159	33	>	>	X
ejde-1515	1159	34	0	0	X
ejde-1515	1159	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	1160	1	the	the	DET
ejde-1515	1160	2	point	point	NOUN
ejde-1515	1160	3	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1160	4	=	=	SYM
ejde-1515	1160	5	√	√	PROPN
ejde-1515	1160	6	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1160	7	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1160	8	is	be	AUX
ejde-1515	1160	9	a	a	DET
ejde-1515	1160	10	minimum	minimum	NOUN
ejde-1515	1160	11	for	for	ADP
ejde-1515	1160	12	g(s	g(	NOUN
ejde-1515	1160	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1160	14	.	.	PUNCT
ejde-1515	1161	1	applying	apply	VERB
ejde-1515	1161	2	the	the	DET
ejde-1515	1161	3	taylor	taylor	PROPN
ejde-1515	1161	4	expansion	expansion	NOUN
ejde-1515	1161	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1161	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-1515	1161	7	polynomial	polynomial	PROPN
ejde-1515	1161	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1161	9	to	to	ADP
ejde-1515	1161	10	the	the	DET
ejde-1515	1161	11	function	function	NOUN
ejde-1515	1161	12	g(s	g(s	PROPN
ejde-1515	1161	13	)	)	PUNCT
ejde-1515	1161	14	at	at	ADP
ejde-1515	1161	15	the	the	DET
ejde-1515	1161	16	point	point	NOUN
ejde-1515	1161	17	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1161	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1161	19	we	we	PRON
ejde-1515	1161	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1161	21	g(s	g(	NOUN
ejde-1515	1161	22	)	)	PUNCT
ejde-1515	1161	23	=	=	SYM
ejde-1515	1161	24	g(s0	g(s0	NOUN
ejde-1515	1161	25	)	)	PUNCT
ejde-1515	1162	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	1162	2	g′(s0)(s−	g′(s0)(s−	PROPN
ejde-1515	1162	3	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1162	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1163	1	+	+	CCONJ
ejde-1515	1163	2	g′′(s0	g′′(s0	PROPN
ejde-1515	1163	3	)	)	PUNCT
ejde-1515	1163	4	2	2	NUM
ejde-1515	1163	5	(	(	PUNCT
ejde-1515	1163	6	s−	s−	PROPN
ejde-1515	1163	7	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1163	8	)	)	PUNCT
ejde-1515	1163	9	2	2	NUM
ejde-1515	1164	1	+	+	ADJ
ejde-1515	1164	2	o((s−	o((s−	ADJ
ejde-1515	1164	3	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1164	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1164	5	3	3	NUM
ejde-1515	1164	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1164	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1165	1	performing	perform	VERB
ejde-1515	1165	2	the	the	DET
ejde-1515	1165	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1515	1165	4	of	of	ADP
ejde-1515	1165	5	the	the	DET
ejde-1515	1165	6	terms	term	NOUN
ejde-1515	1165	7	of	of	ADP
ejde-1515	1165	8	the	the	DET
ejde-1515	1165	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1515	1165	10	:	:	PUNCT
ejde-1515	1165	11	g(s0	g(s0	NOUN
ejde-1515	1165	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1166	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1167	1	2λ1a1s0	2λ1a1s0	NUM
ejde-1515	1167	2	+	+	CCONJ
ejde-1515	1167	3	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1167	4	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1167	5	=	=	PUNCT
ejde-1515	1167	6	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1167	7	√	√	NUM
ejde-1515	1167	8	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1167	9	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1167	10	+	+	CCONJ
ejde-1515	1167	11	c0√	c0√	NOUN
ejde-1515	1167	12	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1167	13	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1167	14	=	=	SYM
ejde-1515	1167	15	√	√	ADP
ejde-1515	1167	16	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1167	17	+	+	CCONJ
ejde-1515	1167	18	√	√	NUM
ejde-1515	1167	19	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1167	20	=	=	SYM
ejde-1515	1167	21	2	2	NUM
ejde-1515	1167	22	√	√	NUM
ejde-1515	1167	23	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1167	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1167	25	g′(s0	g′(s0	ADJ
ejde-1515	1167	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1167	27	=	=	SYM
ejde-1515	1167	28	0	0	NUM
ejde-1515	1167	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1167	30	g′′(s0	g′′(s0	PROPN
ejde-1515	1167	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	1167	32	=	=	PUNCT
ejde-1515	1168	1	2c0(√	2c0(√	NUM
ejde-1515	1168	2	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1168	3	2λja1	2λja1	NUM
ejde-1515	1168	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1168	5	3	3	NUM
ejde-1515	1168	6	=	=	SYM
ejde-1515	1168	7	2	2	NUM
ejde-1515	1168	8	√	√	NUM
ejde-1515	1168	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1168	10	2λja1)3√	2λja1)3√	NUM
ejde-1515	1168	11	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1168	12	.	.	PUNCT
ejde-1515	1169	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1169	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1169	3	g(s	g(s	NOUN
ejde-1515	1169	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1169	5	=	=	SYM
ejde-1515	1170	1	2	2	NUM
ejde-1515	1170	2	√	√	NUM
ejde-1515	1170	3	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1170	4	+	+	CCONJ
ejde-1515	1170	5	√	√	INTJ
ejde-1515	1170	6	(	(	PUNCT
ejde-1515	1170	7	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1170	8	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1170	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1170	10	s−	s−	PROPN
ejde-1515	1170	11	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1170	12	)	)	PUNCT
ejde-1515	1170	13	2	2	NUM
ejde-1515	1171	1	+	+	ADJ
ejde-1515	1171	2	o((s−	o((s−	ADJ
ejde-1515	1171	3	s0	s0	NOUN
ejde-1515	1171	4	)	)	PUNCT
ejde-1515	1171	5	3	3	NUM
ejde-1515	1171	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1171	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1172	1	we	we	PRON
ejde-1515	1172	2	can	can	AUX
ejde-1515	1172	3	approximate	approximate	VERB
ejde-1515	1172	4	the	the	DET
ejde-1515	1172	5	integral	integral	ADJ
ejde-1515	1172	6	i	i	NOUN
ejde-1515	1172	7	as	as	ADP
ejde-1515	1172	8	i	i	PRON
ejde-1515	1172	9	=	=	SYM
ejde-1515	1173	1	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1173	2	t	t	PROPN
ejde-1515	1173	3	0	0	NUM
ejde-1515	1173	4	e−g(s	e−g(s	NOUN
ejde-1515	1173	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	1173	6	ds	ds	PROPN
ejde-1515	1174	1	≈	≈	PROPN
ejde-1515	1174	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1174	3	t	t	NOUN
ejde-1515	1174	4	0	0	NUM
ejde-1515	1175	1	e	e	X
ejde-1515	1175	2	−	−	PROPN
ejde-1515	1175	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	1175	4	2	2	NUM
ejde-1515	1175	5	√	√	NUM
ejde-1515	1175	6	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1175	7	+	+	NOUN
ejde-1515	1175	8	√	√	PROPN
ejde-1515	1175	9	(	(	PUNCT
ejde-1515	1175	10	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1175	11	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1175	12	(	(	PUNCT
ejde-1515	1175	13	s−s0	s−s0	NOUN
ejde-1515	1175	14	)	)	PUNCT
ejde-1515	1175	15	2	2	NUM
ejde-1515	1175	16	)	)	PUNCT
ejde-1515	1175	17	ds	ds	NOUN
ejde-1515	1175	18	=	=	SYM
ejde-1515	1175	19	e−2	e−2	PROPN
ejde-1515	1175	20	√	√	PROPN
ejde-1515	1175	21	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1175	22	∫	∫	NOUN
ejde-1515	1175	23	t	t	NOUN
ejde-1515	1175	24	0	0	PUNCT
ejde-1515	1175	25	e	e	NOUN
ejde-1515	1175	26	−	−	PROPN
ejde-1515	1175	27	√	√	PROPN
ejde-1515	1175	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	1175	29	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1175	30	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1175	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	1175	32	s−s0	s−s0	NOUN
ejde-1515	1175	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1175	34	2	2	NUM
ejde-1515	1175	35	ds	ds	NOUN
ejde-1515	1175	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	1175	37	let	let	VERB
ejde-1515	1175	38	us	we	PRON
ejde-1515	1175	39	calculate	calculate	VERB
ejde-1515	1175	40	the	the	DET
ejde-1515	1175	41	integral	integral	ADJ
ejde-1515	1175	42	on	on	ADP
ejde-1515	1175	43	the	the	DET
ejde-1515	1175	44	right	right	ADJ
ejde-1515	1175	45	-	-	PUNCT
ejde-1515	1175	46	hand	hand	NOUN
ejde-1515	1175	47	side	side	NOUN
ejde-1515	1175	48	.	.	PUNCT
ejde-1515	1176	1	to	to	PART
ejde-1515	1176	2	do	do	VERB
ejde-1515	1176	3	this	this	PRON
ejde-1515	1176	4	,	,	PUNCT
ejde-1515	1176	5	by	by	ADP
ejde-1515	1176	6	making	make	VERB
ejde-1515	1176	7	the	the	DET
ejde-1515	1176	8	substitution	substitution	NOUN
ejde-1515	1176	9	s̃	s̃	NOUN
ejde-1515	1176	10	=	=	PUNCT
ejde-1515	1176	11	4	4	NUM
ejde-1515	1176	12	√	√	NUM
ejde-1515	1176	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1176	14	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1176	15	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1176	16	(	(	PUNCT
ejde-1515	1176	17	s−	s−	PROPN
ejde-1515	1176	18	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1176	19	)	)	PUNCT
ejde-1515	1176	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1176	21	we	we	PRON
ejde-1515	1176	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1515	1176	23	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1176	24	t	t	PROPN
ejde-1515	1176	25	0	0	PUNCT
ejde-1515	1177	1	e	e	NOUN
ejde-1515	1177	2	−	−	PROPN
ejde-1515	1177	3	√	√	PROPN
ejde-1515	1178	1	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	2	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1178	3	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1178	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	5	s−s0	s−s0	NOUN
ejde-1515	1178	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1178	7	2	2	NUM
ejde-1515	1178	8	ds	ds	NOUN
ejde-1515	1178	9	=	=	SYM
ejde-1515	1178	10	4	4	NUM
ejde-1515	1178	11	√	√	PROPN
ejde-1515	1178	12	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1178	13	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	14	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1178	15	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1178	16	4	4	NUM
ejde-1515	1178	17	√	√	PROPN
ejde-1515	1178	18	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	19	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1178	20	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1178	21	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	22	t−s0	t−s0	NOUN
ejde-1515	1178	23	)	)	PUNCT
ejde-1515	1178	24	−	−	PROPN
ejde-1515	1178	25	4	4	NUM
ejde-1515	1178	26	√	√	NOUN
ejde-1515	1178	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	1178	28	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1178	29	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1178	30	s0	s0	PROPN
ejde-1515	1178	31	e−s̃2ds̃.	e−s̃2ds̃.	PROPN
ejde-1515	1178	32	since	since	SCONJ
ejde-1515	1178	33	λja1	λja1	PROPN
ejde-1515	1178	34	→	→	PUNCT
ejde-1515	1178	35	+	+	NOUN
ejde-1515	1178	36	∞	∞	PROPN
ejde-1515	1178	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1178	38	we	we	PRON
ejde-1515	1178	39	have	have	VERB
ejde-1515	1178	40	i	i	PRON
ejde-1515	1179	1	=	=	PUNCT
ejde-1515	1179	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1179	3	t	t	NOUN
ejde-1515	1179	4	0	0	NUM
ejde-1515	1179	5	e−2λja1(t−t)−	e−2λja1(t−t)−	PROPN
ejde-1515	1179	6	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1179	7	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1179	8	dt	dt	PUNCT
ejde-1515	1180	1	=	=	SYM
ejde-1515	1180	2	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1180	3	t	t	PROPN
ejde-1515	1180	4	0	0	NUM
ejde-1515	1180	5	e−g(s	e−g(s	NOUN
ejde-1515	1180	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1180	7	ds	ds	PROPN
ejde-1515	1181	1	≈	≈	PROPN
ejde-1515	1181	2	e−2	e−2	PROPN
ejde-1515	1181	3	√	√	PROPN
ejde-1515	1181	4	2λja1c0	2λja1c0	NUM
ejde-1515	1181	5	4	4	NUM
ejde-1515	1181	6	√	√	PROPN
ejde-1515	1181	7	c0	c0	NOUN
ejde-1515	1181	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1181	9	2λja1)3	2λja1)3	PROPN
ejde-1515	1181	10	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1182	1	+	+	NOUN
ejde-1515	1182	2	∞	∞	PROPN
ejde-1515	1182	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1515	1182	4	e−s̃2ds̃	e−s̃2ds̃	NUM
ejde-1515	1182	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1182	6	i	i	PROPN
ejde-1515	1183	1	≈	≈	PROPN
ejde-1515	1183	2	(	(	PUNCT
ejde-1515	1183	3	π2c0	π2c0	X
ejde-1515	1183	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1183	5	2λja1)3	2λja1)3	NOUN
ejde-1515	1183	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1183	7	1/4	1/4	NUM
ejde-1515	1184	1	e−2	e−2	PROPN
ejde-1515	1184	2	√	√	NUM
ejde-1515	1184	3	2c0λja1	2c0λja1	NUM
ejde-1515	1184	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1185	1	thus	thus	ADV
ejde-1515	1185	2	,	,	PUNCT
ejde-1515	1185	3	we	we	PRON
ejde-1515	1185	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1515	1185	5	that	that	DET
ejde-1515	1185	6	∫	∫	PROPN
ejde-1515	1185	7	t	t	NOUN
ejde-1515	1185	8	0	0	NUM
ejde-1515	1185	9	e−2λja1(t−t)−	e−2λja1(t−t)−	PROPN
ejde-1515	1185	10	c0	c0	PROPN
ejde-1515	1185	11	t−t	t−t	PROPN
ejde-1515	1185	12	dt	dt	PROPN
ejde-1515	1185	13	≥	≥	PROPN
ejde-1515	1185	14	c̃1e	c̃1e	PROPN
ejde-1515	1185	15	−2r0	−2r0	NUM
ejde-1515	1185	16	√	√	ADV
ejde-1515	1185	17	λj	λj	INTJ
ejde-1515	1185	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1185	19	where	where	SCONJ
ejde-1515	1185	20	r0	r0	NOUN
ejde-1515	1185	21	:	:	PUNCT
ejde-1515	1185	22	=	=	NOUN
ejde-1515	1185	23	√	√	NUM
ejde-1515	1185	24	2c0a1	2c0a1	NUM
ejde-1515	1185	25	.	.	PUNCT
ejde-1515	1186	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1515	1186	2	the	the	DET
ejde-1515	1186	3	last	last	ADJ
ejde-1515	1186	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1515	1186	5	into	into	ADP
ejde-1515	1186	6	the	the	DET
ejde-1515	1186	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1515	1186	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1186	9	5.21	5.21	NUM
ejde-1515	1186	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1186	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1186	12	we	we	PRON
ejde-1515	1186	13	can	can	AUX
ejde-1515	1186	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1515	1186	15	the	the	DET
ejde-1515	1186	16	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1186	17	of	of	ADP
ejde-1515	1186	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1186	19	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	1186	20	.	.	PUNCT
ejde-1515	1187	1	ejde-2025/96	ejde-2025/96	PROPN
ejde-1515	1187	2	controllability	controllability	PROPN
ejde-1515	1187	3	for	for	ADP
ejde-1515	1187	4	non	non	ADJ
ejde-1515	1187	5	-	-	ADJ
ejde-1515	1187	6	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1187	7	and	and	CCONJ
ejde-1515	1187	8	non	non	ADJ
ejde-1515	1187	9	-	-	ADJ
ejde-1515	1187	10	local	local	ADJ
ejde-1515	1187	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	1187	12	pdes	pde	VERB
ejde-1515	1187	13	35	35	NUM
ejde-1515	1187	14	references	reference	NOUN
ejde-1515	1187	15	[	[	X
ejde-1515	1187	16	1	1	NUM
ejde-1515	1187	17	]	]	X
ejde-1515	1187	18	n.	n.	PROPN
ejde-1515	1187	19	chang	chang	PROPN
ejde-1515	1187	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1187	21	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1187	22	chipot	chipot	PROPN
ejde-1515	1187	23	;	;	PUNCT
ejde-1515	1187	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	1187	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1187	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-1515	1187	27	problems	problem	NOUN
ejde-1515	1187	28	,	,	PUNCT
ejde-1515	1187	29	revista	revista	VERB
ejde-1515	1187	30	real	real	ADJ
ejde-1515	1187	31	academia	academia	PROPN
ejde-1515	1187	32	de	de	PROPN
ejde-1515	1187	33	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1515	1187	34	serie	serie	VERB
ejde-1515	1187	35	a	a	DET
ejde-1515	1187	36	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-1515	1187	37	(	(	PUNCT
ejde-1515	1187	38	racsam	racsam	PROPN
ejde-1515	1187	39	)	)	PUNCT
ejde-1515	1187	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1187	41	97	97	NUM
ejde-1515	1187	42	(	(	PUNCT
ejde-1515	1187	43	3	3	NUM
ejde-1515	1187	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	1187	45	(	(	PUNCT
ejde-1515	1187	46	2003	2003	NUM
ejde-1515	1187	47	)	)	PUNCT
ejde-1515	1187	48	,	,	PUNCT
ejde-1515	1187	49	393–415	393–415	NUM
ejde-1515	1187	50	.	.	PUNCT
ejde-1515	1188	1	[	[	X
ejde-1515	1188	2	2	2	X
ejde-1515	1188	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1188	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1515	1188	5	costa	costa	PROPN
ejde-1515	1188	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	7	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1188	8	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1188	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	10	a.	a.	PROPN
ejde-1515	1188	11	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1188	12	lopes	lopes	PROPN
ejde-1515	1188	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	14	l.	l.	PROPN
ejde-1515	1188	15	prouvée	prouvée	PROPN
ejde-1515	1188	16	;	;	PUNCT
ejde-1515	1188	17	on	on	ADP
ejde-1515	1188	18	the	the	DET
ejde-1515	1188	19	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1188	20	of	of	ADP
ejde-1515	1188	21	a	a	DET
ejde-1515	1188	22	free	free	ADJ
ejde-1515	1188	23	-	-	PUNCT
ejde-1515	1188	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1515	1188	25	problem	problem	NOUN
ejde-1515	1188	26	for	for	ADP
ejde-1515	1188	27	1d	1d	NUM
ejde-1515	1188	28	heat	heat	NOUN
ejde-1515	1188	29	equation	equation	NOUN
ejde-1515	1188	30	with	with	ADP
ejde-1515	1188	31	local	local	ADJ
ejde-1515	1188	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	1188	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1188	34	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1188	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	36	applied	apply	VERB
ejde-1515	1188	37	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1515	1188	38	&	&	CCONJ
ejde-1515	1188	39	optimization	optimization	NOUN
ejde-1515	1188	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	41	87	87	NUM
ejde-1515	1188	42	(	(	PUNCT
ejde-1515	1188	43	2023	2023	NUM
ejde-1515	1188	44	)	)	PUNCT
ejde-1515	1188	45	,	,	PUNCT
ejde-1515	1188	46	11	11	NUM
ejde-1515	1188	47	.	.	PUNCT
ejde-1515	1189	1	[	[	X
ejde-1515	1189	2	3	3	X
ejde-1515	1189	3	]	]	X
ejde-1515	1189	4	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1189	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-1515	1189	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	1189	7	cara	cara	PROPN
ejde-1515	1189	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	9	h.	h.	PROPN
ejde-1515	1189	10	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1189	11	clark	clark	PROPN
ejde-1515	1189	12	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	13	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1189	14	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1189	15	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	16	l.	l.	PROPN
ejde-1515	1189	17	a.	a.	PROPN
ejde-1515	1189	18	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-1515	1189	19	;	;	PUNCT
ejde-1515	1189	20	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1515	1189	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	1189	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-1515	1189	23	local	local	ADJ
ejde-1515	1189	24	null	null	ADJ
ejde-1515	1189	25	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1189	26	for	for	ADP
ejde-1515	1189	27	a	a	DET
ejde-1515	1189	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1189	29	system	system	NOUN
ejde-1515	1189	30	with	with	ADP
ejde-1515	1189	31	local	local	ADJ
ejde-1515	1189	32	and	and	CCONJ
ejde-1515	1189	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1189	34	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1189	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	36	applied	apply	VERB
ejde-1515	1189	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1515	1189	38	and	and	CCONJ
ejde-1515	1189	39	computation	computation	NOUN
ejde-1515	1189	40	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	41	223	223	NUM
ejde-1515	1189	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	43	2013	2013	NUM
ejde-1515	1189	44	,	,	PUNCT
ejde-1515	1189	45	483–505	483–505	NUM
ejde-1515	1189	46	.	.	PUNCT
ejde-1515	1190	1	[	[	X
ejde-1515	1190	2	4	4	X
ejde-1515	1190	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1190	4	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1190	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-1515	1190	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	1190	7	cara	cara	PROPN
ejde-1515	1190	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1190	9	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1190	10	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1190	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1190	12	s.	s.	PROPN
ejde-1515	1190	13	menezes	menezes	PROPN
ejde-1515	1190	14	;	;	PUNCT
ejde-1515	1190	15	null	null	ADJ
ejde-1515	1190	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1190	17	for	for	ADP
ejde-1515	1190	18	a	a	DET
ejde-1515	1190	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1190	20	equation	equation	NOUN
ejde-1515	1190	21	with	with	ADP
ejde-1515	1190	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1190	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1190	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1190	25	systems	system	NOUN
ejde-1515	1190	26	&	&	CCONJ
ejde-1515	1190	27	control	control	PROPN
ejde-1515	1190	28	letters	letter	NOUN
ejde-1515	1190	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1190	30	61	61	NUM
ejde-1515	1190	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	1190	32	2012	2012	NUM
ejde-1515	1190	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1190	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1190	35	107–111	107–111	NUM
ejde-1515	1190	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	1191	1	[	[	X
ejde-1515	1191	2	5	5	X
ejde-1515	1191	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1191	4	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1191	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-1515	1191	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	1191	7	cara	cara	PROPN
ejde-1515	1191	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	9	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1191	10	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1191	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	12	d.	d.	PROPN
ejde-1515	1191	13	nina	nina	PROPN
ejde-1515	1191	14	-	-	PROPN
ejde-1515	1191	15	huaman	huaman	PROPN
ejde-1515	1191	16	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	17	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1191	18	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1191	19	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1191	20	-	-	PUNCT
ejde-1515	1191	21	chávez	chávez	ADJ
ejde-1515	1191	22	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	23	exact	exact	ADJ
ejde-1515	1191	24	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1191	25	to	to	ADP
ejde-1515	1191	26	the	the	DET
ejde-1515	1191	27	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1515	1191	28	for	for	ADP
ejde-1515	1191	29	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1191	30	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	1191	31	with	with	ADP
ejde-1515	1191	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1191	33	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1191	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1515	1191	36	of	of	ADP
ejde-1515	1191	37	control	control	NOUN
ejde-1515	1191	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	39	signals	signal	NOUN
ejde-1515	1191	40	and	and	CCONJ
ejde-1515	1191	41	letters	letter	NOUN
ejde-1515	1191	42	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	43	31	31	NUM
ejde-1515	1191	44	(	(	PUNCT
ejde-1515	1191	45	2019	2019	NUM
ejde-1515	1191	46	)	)	PUNCT
ejde-1515	1191	47	,	,	PUNCT
ejde-1515	1191	48	415–431	415–431	NUM
ejde-1515	1191	49	.	.	PUNCT
ejde-1515	1192	1	[	[	X
ejde-1515	1192	2	6	6	NUM
ejde-1515	1192	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1192	4	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1192	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-1515	1192	6	-	-	PUNCT
ejde-1515	1192	7	cara	cara	PROPN
ejde-1515	1192	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1192	9	q.	q.	PROPN
ejde-1515	1192	10	liu	liu	PROPN
ejde-1515	1192	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1192	12	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1192	13	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1515	1192	14	;	;	PUNCT
ejde-1515	1192	15	null	null	ADJ
ejde-1515	1192	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1192	17	of	of	ADP
ejde-1515	1192	18	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1192	19	heat	heat	NOUN
ejde-1515	1192	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	1192	21	wave	wave	NOUN
ejde-1515	1192	22	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1192	23	with	with	ADP
ejde-1515	1192	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1192	25	spatial	spatial	ADJ
ejde-1515	1192	26	terms	term	NOUN
ejde-1515	1192	27	,	,	PUNCT
ejde-1515	1192	28	siam	siam	PROPN
ejde-1515	1192	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1192	30	journal	journal	NOUN
ejde-1515	1192	31	on	on	ADP
ejde-1515	1192	32	control	control	NOUN
ejde-1515	1192	33	and	and	CCONJ
ejde-1515	1192	34	optimization	optimization	NOUN
ejde-1515	1192	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	1193	1	54(4	54(4	NUM
ejde-1515	1193	2	)	)	PUNCT
ejde-1515	1193	3	(	(	PUNCT
ejde-1515	1193	4	2016	2016	NUM
ejde-1515	1193	5	)	)	PUNCT
ejde-1515	1193	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1193	7	2009–2019	2009–2019	NUM
ejde-1515	1193	8	.	.	PUNCT
ejde-1515	1194	1	[	[	X
ejde-1515	1194	2	7	7	NUM
ejde-1515	1194	3	]	]	X
ejde-1515	1194	4	a.	a.	NOUN
ejde-1515	1194	5	v.	v.	PROPN
ejde-1515	1194	6	fursikov	fursikov	PROPN
ejde-1515	1194	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	8	o.	o.	PROPN
ejde-1515	1194	9	yu	yu	PROPN
ejde-1515	1194	10	.	.	PROPN
ejde-1515	1194	11	imanuvilov	imanuvilov	PROPN
ejde-1515	1194	12	;	;	PUNCT
ejde-1515	1194	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1194	14	of	of	ADP
ejde-1515	1194	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-1515	1194	16	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1194	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-1515	1194	19	notes	note	NOUN
ejde-1515	1194	20	series	series	NOUN
ejde-1515	1194	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	22	vol	vol	NOUN
ejde-1515	1194	23	.	.	PROPN
ejde-1515	1194	24	34	34	NUM
ejde-1515	1194	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	26	seoul	seoul	PROPN
ejde-1515	1194	27	national	national	PROPN
ejde-1515	1194	28	university	university	PROPN
ejde-1515	1194	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	30	research	research	NOUN
ejde-1515	1194	31	institute	institute	PROPN
ejde-1515	1194	32	of	of	ADP
ejde-1515	1194	33	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1515	1194	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	35	global	global	ADJ
ejde-1515	1194	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-1515	1194	37	research	research	NOUN
ejde-1515	1194	38	center	center	NOUN
ejde-1515	1194	39	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	40	seoul	seoul	PROPN
ejde-1515	1194	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1194	42	1996	1996	NUM
ejde-1515	1194	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	1195	1	[	[	X
ejde-1515	1195	2	8	8	NUM
ejde-1515	1195	3	]	]	X
ejde-1515	1195	4	o.	o.	PROPN
ejde-1515	1195	5	yu	yu	PROPN
ejde-1515	1195	6	.	.	PROPN
ejde-1515	1195	7	imanuvilov	imanuvilov	PROPN
ejde-1515	1195	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1195	9	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1195	10	yamamoto	yamamoto	PROPN
ejde-1515	1195	11	;	;	PUNCT
ejde-1515	1195	12	carleman	carleman	ADJ
ejde-1515	1195	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1515	1195	14	for	for	ADP
ejde-1515	1195	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1195	16	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1195	17	in	in	ADP
ejde-1515	1195	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1515	1195	19	spaces	space	NOUN
ejde-1515	1195	20	of	of	ADP
ejde-1515	1195	21	negative	negative	ADJ
ejde-1515	1195	22	order	order	NOUN
ejde-1515	1195	23	and	and	CCONJ
ejde-1515	1195	24	exact	exact	ADJ
ejde-1515	1195	25	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1195	26	for	for	ADP
ejde-1515	1195	27	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1515	1195	28	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1515	1195	29	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1195	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1195	31	publ	publ	NOUN
ejde-1515	1195	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	1196	1	res	re	NOUN
ejde-1515	1196	2	.	.	PROPN
ejde-1515	1196	3	inst	inst	PROPN
ejde-1515	1196	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1197	1	math	math	NOUN
ejde-1515	1197	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1198	1	sci	sci	PROPN
ejde-1515	1198	2	.	.	PROPN
ejde-1515	1198	3	39	39	NUM
ejde-1515	1198	4	(	(	PUNCT
ejde-1515	1198	5	2	2	NUM
ejde-1515	1198	6	)	)	PUNCT
ejde-1515	1198	7	2003	2003	NUM
ejde-1515	1198	8	,	,	PUNCT
ejde-1515	1198	9	227–274	227–274	NUM
ejde-1515	1198	10	.	.	PUNCT
ejde-1515	1199	1	[	[	X
ejde-1515	1199	2	9	9	NUM
ejde-1515	1199	3	]	]	X
ejde-1515	1199	4	o.	o.	PROPN
ejde-1515	1199	5	a.	a.	PROPN
ejde-1515	1199	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1515	1199	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1199	8	v.	v.	ADP
ejde-1515	1199	9	a.	a.	PROPN
ejde-1515	1199	10	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-1515	1199	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1199	12	n.	n.	PROPN
ejde-1515	1199	13	n.	n.	PROPN
ejde-1515	1199	14	ural’ceva	ural’ceva	PROPN
ejde-1515	1199	15	;	;	PUNCT
ejde-1515	1199	16	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1199	17	and	and	CCONJ
ejde-1515	1199	18	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1515	1199	19	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1199	20	of	of	ADP
ejde-1515	1199	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1199	22	type	type	NOUN
ejde-1515	1199	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1199	24	transl	transl	PROPN
ejde-1515	1199	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1199	26	math	math	NOUN
ejde-1515	1199	27	.	.	PUNCT
ejde-1515	1200	1	monogr	monogr	PROPN
ejde-1515	1200	2	.	.	PUNCT
ejde-1515	1201	1	,	,	PUNCT
ejde-1515	1201	2	23	23	NUM
ejde-1515	1201	3	,	,	PUNCT
ejde-1515	1201	4	ams	am	NOUN
ejde-1515	1201	5	,	,	PUNCT
ejde-1515	1201	6	providence	providence	NOUN
ejde-1515	1201	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1201	8	ri	ri	PROPN
ejde-1515	1201	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1201	10	1968	1968	NUM
ejde-1515	1201	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	1202	1	[	[	X
ejde-1515	1202	2	10	10	NUM
ejde-1515	1202	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1202	4	xu	xu	PROPN
ejde-1515	1202	5	liu	liu	PROPN
ejde-1515	1202	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1202	7	xu	xu	PROPN
ejde-1515	1202	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1515	1202	9	;	;	PUNCT
ejde-1515	1202	10	local	local	ADJ
ejde-1515	1202	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1202	12	of	of	ADP
ejde-1515	1202	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1515	1202	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-1515	1202	15	-	-	ADJ
ejde-1515	1202	16	linear	linear	ADJ
ejde-1515	1202	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	1202	18	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1202	19	,	,	PUNCT
ejde-1515	1202	20	siam	siam	ADJ
ejde-1515	1202	21	journal	journal	NOUN
ejde-1515	1202	22	on	on	ADP
ejde-1515	1202	23	control	control	NOUN
ejde-1515	1202	24	and	and	CCONJ
ejde-1515	1202	25	optimization	optimization	NOUN
ejde-1515	1202	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1202	27	50	50	NUM
ejde-1515	1202	28	(	(	PUNCT
ejde-1515	1202	29	4	4	NUM
ejde-1515	1202	30	)	)	PUNCT
ejde-1515	1202	31	(	(	PUNCT
ejde-1515	1202	32	2012	2012	NUM
ejde-1515	1202	33	)	)	PUNCT
ejde-1515	1202	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1202	35	2046–2064	2046–2064	NUM
ejde-1515	1202	36	.	.	PUNCT
ejde-1515	1203	1	[	[	X
ejde-1515	1203	2	11	11	NUM
ejde-1515	1203	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1203	4	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1203	5	lohéac	lohéac	PROPN
ejde-1515	1203	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1203	7	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1203	8	trelát	trelát	PROPN
ejde-1515	1203	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1203	10	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1203	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1515	1203	12	;	;	PUNCT
ejde-1515	1203	13	minimal	minimal	ADJ
ejde-1515	1203	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1203	15	time	time	NOUN
ejde-1515	1203	16	for	for	ADP
ejde-1515	1203	17	the	the	DET
ejde-1515	1203	18	heat	heat	NOUN
ejde-1515	1203	19	equation	equation	NOUN
ejde-1515	1203	20	under	under	ADP
ejde-1515	1203	21	unilateral	unilateral	ADJ
ejde-1515	1203	22	state	state	NOUN
ejde-1515	1203	23	or	or	CCONJ
ejde-1515	1203	24	control	control	NOUN
ejde-1515	1203	25	constraints	constraint	NOUN
ejde-1515	1203	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1203	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1515	1203	28	models	model	NOUN
ejde-1515	1203	29	methods	method	NOUN
ejde-1515	1203	30	and	and	CCONJ
ejde-1515	1203	31	applications	application	NOUN
ejde-1515	1203	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	1203	33	27	27	NUM
ejde-1515	1203	34	(	(	PUNCT
ejde-1515	1203	35	2017	2017	NUM
ejde-1515	1203	36	)	)	PUNCT
ejde-1515	1203	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1203	38	1587–1644	1587–1644	NUM
ejde-1515	1203	39	.	.	PUNCT
ejde-1515	1204	1	[	[	X
ejde-1515	1204	2	12	12	NUM
ejde-1515	1204	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1204	4	a.	a.	PROPN
ejde-1515	1204	5	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1204	6	lopes	lopes	PROPN
ejde-1515	1204	7	,	,	PUNCT
ejde-1515	1204	8	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1204	9	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1204	10	;	;	PUNCT
ejde-1515	1204	11	local	local	ADJ
ejde-1515	1204	12	null	null	ADJ
ejde-1515	1204	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1204	14	for	for	ADP
ejde-1515	1204	15	a	a	DET
ejde-1515	1204	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1204	17	equation	equation	NOUN
ejde-1515	1204	18	with	with	ADP
ejde-1515	1204	19	local	local	ADJ
ejde-1515	1204	20	and	and	CCONJ
ejde-1515	1204	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1204	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1204	23	in	in	ADP
ejde-1515	1204	24	moving	move	VERB
ejde-1515	1204	25	domains	domain	NOUN
ejde-1515	1204	26	,	,	PUNCT
ejde-1515	1204	27	evolution	evolution	NOUN
ejde-1515	1204	28	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1204	29	and	and	CCONJ
ejde-1515	1204	30	control	control	PROPN
ejde-1515	1204	31	theory	theory	NOUN
ejde-1515	1204	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	1204	33	11	11	NUM
ejde-1515	1204	34	,	,	PUNCT
ejde-1515	1204	35	(	(	PUNCT
ejde-1515	1204	36	2022	2022	NUM
ejde-1515	1204	37	)	)	PUNCT
ejde-1515	1204	38	,	,	PUNCT
ejde-1515	1204	39	749–779	749–779	NUM
ejde-1515	1204	40	.	.	PUNCT
ejde-1515	1205	1	[	[	X
ejde-1515	1205	2	13	13	NUM
ejde-1515	1205	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1205	4	m.	m.	NOUN
ejde-1515	1205	5	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1205	6	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1205	7	-	-	PUNCT
ejde-1515	1205	8	chávez	chávez	PROPN
ejde-1515	1205	9	;	;	PUNCT
ejde-1515	1205	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1205	11	under	under	ADP
ejde-1515	1205	12	positive	positive	ADJ
ejde-1515	1205	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-1515	1205	14	for	for	ADP
ejde-1515	1205	15	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1515	1205	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1515	1205	17	pdes	pde	NOUN
ejde-1515	1205	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1205	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1515	1205	20	control	control	NOUN
ejde-1515	1205	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	1205	22	related	related	ADJ
ejde-1515	1205	23	fields	field	NOUN
ejde-1515	1205	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1205	25	12(2	12(2	NUM
ejde-1515	1205	26	)	)	PUNCT
ejde-1515	1205	27	(	(	PUNCT
ejde-1515	1205	28	2021	2021	NUM
ejde-1515	1205	29	)	)	PUNCT
ejde-1515	1205	30	,	,	PUNCT
ejde-1515	1205	31	327–341	327–341	NUM
ejde-1515	1205	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	1206	1	[	[	X
ejde-1515	1206	2	14	14	NUM
ejde-1515	1206	3	]	]	X
ejde-1515	1206	4	d.	d.	PROPN
ejde-1515	1206	5	pighin	pighin	PROPN
ejde-1515	1206	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1206	7	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1206	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1515	1206	9	;	;	PUNCT
ejde-1515	1206	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1206	11	under	under	ADP
ejde-1515	1206	12	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	1206	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-1515	1206	14	of	of	ADP
ejde-1515	1206	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1515	1206	16	heat	heat	NOUN
ejde-1515	1206	17	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1206	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1206	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1515	1206	20	control	control	NOUN
ejde-1515	1206	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	1206	22	related	related	ADJ
ejde-1515	1206	23	fields	field	NOUN
ejde-1515	1206	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1206	25	8(3	8(3	NUM
ejde-1515	1206	26	-	-	SYM
ejde-1515	1206	27	4	4	NUM
ejde-1515	1206	28	)	)	PUNCT
ejde-1515	1206	29	(	(	PUNCT
ejde-1515	1206	30	2018	2018	NUM
ejde-1515	1206	31	)	)	PUNCT
ejde-1515	1206	32	,	,	PUNCT
ejde-1515	1206	33	935–964	935–964	NUM
ejde-1515	1206	34	.	.	PUNCT
ejde-1515	1207	1	[	[	X
ejde-1515	1207	2	15	15	NUM
ejde-1515	1207	3	]	]	X
ejde-1515	1207	4	d.	d.	PROPN
ejde-1515	1207	5	pighin	pighin	PROPN
ejde-1515	1207	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1207	7	e.	e.	PROPN
ejde-1515	1207	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1515	1207	9	;	;	PUNCT
ejde-1515	1207	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1207	11	under	under	ADP
ejde-1515	1207	12	positivity	positivity	NOUN
ejde-1515	1207	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-1515	1207	14	of	of	ADP
ejde-1515	1207	15	multi	multi	ADJ
ejde-1515	1207	16	-	-	ADJ
ejde-1515	1207	17	d	d	ADJ
ejde-1515	1207	18	wave	wave	NOUN
ejde-1515	1207	19	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1207	20	,	,	PUNCT
ejde-1515	1207	21	trends	trend	NOUN
ejde-1515	1207	22	in	in	ADP
ejde-1515	1207	23	control	control	NOUN
ejde-1515	1207	24	theory	theory	NOUN
ejde-1515	1207	25	and	and	CCONJ
ejde-1515	1207	26	partial	partial	ADJ
ejde-1515	1207	27	differential	differential	NOUN
ejde-1515	1207	28	equation	equation	NOUN
ejde-1515	1207	29	,	,	PUNCT
ejde-1515	1207	30	springer	springer	NOUN
ejde-1515	1207	31	indam	indam	PROPN
ejde-1515	1207	32	series	series	PROPN
ejde-1515	1207	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1207	34	32	32	NUM
ejde-1515	1207	35	2019	2019	NUM
ejde-1515	1207	36	,	,	PUNCT
ejde-1515	1207	37	195–232	195–232	NUM
ejde-1515	1207	38	.	.	PUNCT
ejde-1515	1208	1	[	[	X
ejde-1515	1208	2	16	16	NUM
ejde-1515	1208	3	]	]	X
ejde-1515	1208	4	l.	l.	PROPN
ejde-1515	1208	5	prouvée	prouvée	PROPN
ejde-1515	1208	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	7	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1208	8	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-1515	1208	9	;	;	PUNCT
ejde-1515	1208	10	local	local	ADJ
ejde-1515	1208	11	null	null	ADJ
ejde-1515	1208	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1208	13	for	for	ADP
ejde-1515	1208	14	a	a	DET
ejde-1515	1208	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1208	16	-	-	PUNCT
ejde-1515	1208	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1515	1208	18	system	system	NOUN
ejde-1515	1208	19	with	with	ADP
ejde-1515	1208	20	local	local	ADJ
ejde-1515	1208	21	and	and	CCONJ
ejde-1515	1208	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1515	1208	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1515	1208	24	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	25	electronic	electronic	ADJ
ejde-1515	1208	26	j.	j.	NOUN
ejde-1515	1208	27	of	of	ADP
ejde-1515	1208	28	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1515	1208	29	theory	theory	NOUN
ejde-1515	1208	30	of	of	ADP
ejde-1515	1208	31	differential	differential	ADJ
ejde-1515	1208	32	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1208	33	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	34	2029	2029	NUM
ejde-1515	1208	35	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	36	74	74	NUM
ejde-1515	1208	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	38	(	(	PUNCT
ejde-1515	1208	39	2019	2019	NUM
ejde-1515	1208	40	)	)	PUNCT
ejde-1515	1208	41	,	,	PUNCT
ejde-1515	1208	42	1–31	1–31	PROPN
ejde-1515	1208	43	.	.	PUNCT
ejde-1515	1209	1	[	[	X
ejde-1515	1209	2	17	17	NUM
ejde-1515	1209	3	]	]	PUNCT
ejde-1515	1209	4	z.	z.	PROPN
ejde-1515	1209	5	wu	wu	PROPN
ejde-1515	1209	6	,	,	PUNCT
ejde-1515	1209	7	j.	j.	PROPN
ejde-1515	1209	8	yin	yin	PROPN
ejde-1515	1209	9	,	,	PUNCT
ejde-1515	1209	10	ch	ch	PROPN
ejde-1515	1209	11	.	.	PROPN
ejde-1515	1209	12	wang	wang	PROPN
ejde-1515	1209	13	;	;	PUNCT
ejde-1515	1209	14	eliptic	eliptic	ADJ
ejde-1515	1209	15	and	and	CCONJ
ejde-1515	1209	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1515	1209	17	equations	equation	NOUN
ejde-1515	1209	18	,	,	PUNCT
ejde-1515	1209	19	world	world	NOUN
ejde-1515	1209	20	scientific	scientific	ADJ
ejde-1515	1209	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1209	22	new	new	PROPN
ejde-1515	1209	23	york	york	PROPN
ejde-1515	1209	24	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	25	london	london	PROPN
ejde-1515	1209	26	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	27	singapurebeijing	singapurebeijing	NOUN
ejde-1515	1209	28	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	29	shangai	shangai	NOUN
ejde-1515	1209	30	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	31	hong	hong	PROPN
ejde-1515	1209	32	kong	kong	PROPN
ejde-1515	1209	33	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	34	taipei	taipei	PROPN
ejde-1515	1209	35	-	-	PUNCT
ejde-1515	1209	36	chennai	chennai	NOUN
ejde-1515	1209	37	,	,	PUNCT
ejde-1515	1209	38	2006	2006	NUM
ejde-1515	1209	39	.	.	PUNCT
ejde-1515	1210	1	miguel	miguel	PROPN
ejde-1515	1210	2	r.	r.	PROPN
ejde-1515	1210	3	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1515	1210	4	-	-	PUNCT
ejde-1515	1210	5	chávez	chávez	ADJ
ejde-1515	1210	6	ufmtfederal	ufmtfederal	ADJ
ejde-1515	1210	7	university	university	NOUN
ejde-1515	1210	8	of	of	ADP
ejde-1515	1210	9	mato	mato	PROPN
ejde-1515	1210	10	grosso	grosso	PROPN
ejde-1515	1210	11	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	12	icet	icet	PROPN
ejde-1515	1210	13	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	14	department	department	NOUN
ejde-1515	1210	15	of	of	ADP
ejde-1515	1210	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1515	1210	17	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	18	78060	78060	NUM
ejde-1515	1210	19	-	-	SYM
ejde-1515	1210	20	900	900	NUM
ejde-1515	1210	21	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	22	cuiabá	cuiabá	NOUN
ejde-1515	1210	23	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	24	mt	mt	PROPN
ejde-1515	1210	25	,	,	PUNCT
ejde-1515	1210	26	brazil	brazil	PROPN
ejde-1515	1210	27	email	email	NOUN
ejde-1515	1210	28	address	address	NOUN
ejde-1515	1210	29	:	:	PUNCT
ejde-1515	1210	30	miguel.chavez@ufmt.br	miguel.chavez@ufmt.br	PROPN
ejde-1515	1210	31	1	1	NUM
ejde-1515	1210	32	.	.	PUNCT
ejde-1515	1210	33	introduction	introduction	NOUN
ejde-1515	1210	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1515	1210	35	.	.	PUNCT
ejde-1515	1211	1	important	important	ADJ
ejde-1515	1211	2	results	result	NOUN
ejde-1515	1211	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	1211	4	.	.	PUNCT
ejde-1515	1211	5	outline	outline	NOUN
ejde-1515	1211	6	2	2	NUM
ejde-1515	1211	7	.	.	PUNCT
ejde-1515	1211	8	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1211	9	of	of	ADP
ejde-1515	1211	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	1211	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1515	1211	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	1211	13	.	.	PUNCT
ejde-1515	1212	1	null	null	ADJ
ejde-1515	1212	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1212	3	of	of	ADP
ejde-1515	1212	4	the	the	DET
ejde-1515	1212	5	linearized	linearize	VERB
ejde-1515	1212	6	system	system	NOUN
ejde-1515	1212	7	(	(	PUNCT
ejde-1515	1212	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1212	9	)	)	PUNCT
ejde-1515	1212	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1212	11	.	.	PUNCT
ejde-1515	1213	1	null	null	ADJ
ejde-1515	1213	2	local	local	ADJ
ejde-1515	1213	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-1515	1213	4	of	of	ADP
ejde-1515	1213	5	the	the	DET
ejde-1515	1213	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1515	1213	7	system	system	NOUN
ejde-1515	1213	8	(	(	PUNCT
ejde-1515	1213	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	1213	10	)	)	PUNCT
ejde-1515	1213	11	3	3	NUM
ejde-1515	1213	12	.	.	X
ejde-1515	1213	13	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1213	14	of	of	ADP
ejde-1515	1213	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	1213	16	1.7	1.7	NUM
ejde-1515	1213	17	4	4	NUM
ejde-1515	1213	18	.	.	PUNCT
ejde-1515	1214	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1214	2	of	of	ADP
ejde-1515	1214	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1515	1214	4	1.8	1.8	NUM
ejde-1515	1214	5	5	5	NUM
ejde-1515	1214	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1214	7	appendix	appendix	VERB
ejde-1515	1214	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1515	1214	9	.	.	PUNCT
ejde-1515	1215	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1215	2	of	of	ADP
ejde-1515	1215	3	remark	remark	NOUN
ejde-1515	1215	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1515	1215	5	5.2	5.2	NUM
ejde-1515	1215	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1216	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1216	2	of	of	ADP
ejde-1515	1216	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	1216	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1515	1216	5	5.3	5.3	NUM
ejde-1515	1216	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1217	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1217	2	of	of	ADP
ejde-1515	1217	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1515	1217	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1515	1217	5	5.4	5.4	NUM
ejde-1515	1217	6	.	.	PUNCT
ejde-1515	1218	1	proof	proof	NOUN
ejde-1515	1218	2	of	of	ADP
ejde-1515	1218	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1515	1218	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1515	1218	5	references	reference	NOUN