id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1529	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1529	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1529	1	3	of	of	ADP
ejde-1529	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1529	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1529	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1529	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1529	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1529	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	1	14	no	no	INTJ
ejde-1529	1	15	.	.	NOUN
ejde-1529	1	16	114	114	NUM
ejde-1529	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1529	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1529	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1529	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1529	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1529	3	4	-	-	SYM
ejde-1529	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1529	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	4	1	url	url	PROPN
ejde-1529	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1529	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1529	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1529	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1529	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1529	4	8	/	/	SYM
ejde-1529	4	9	ejde.2025.114	ejde.2025.114	NOUN
ejde-1529	4	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	4	11	ground	ground	NOUN
ejde-1529	4	12	state	state	NOUN
ejde-1529	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	4	14	for	for	ADP
ejde-1529	4	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	4	16	equation	equation	NOUN
ejde-1529	4	17	with	with	ADP
ejde-1529	4	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	4	19	or	or	CCONJ
ejde-1529	4	20	critical	critical	ADJ
ejde-1529	4	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	4	22	zian	zian	ADJ
ejde-1529	4	23	fan	fan	PROPN
ejde-1529	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-1529	4	25	.	.	PUNCT
ejde-1529	5	1	this	this	DET
ejde-1529	5	2	article	article	NOUN
ejde-1529	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1529	5	4	the	the	DET
ejde-1529	5	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	5	6	equation	equation	NOUN
ejde-1529	5	7	with	with	ADP
ejde-1529	5	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	5	9	or	or	CCONJ
ejde-1529	5	10	critical	critical	ADJ
ejde-1529	5	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	5	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	6	1	we	we	PRON
ejde-1529	6	2	establish	establish	VERB
ejde-1529	6	3	the	the	DET
ejde-1529	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-1529	6	5	of	of	ADP
ejde-1529	6	6	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	6	7	ground	ground	NOUN
ejde-1529	6	8	state	state	NOUN
ejde-1529	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	6	10	by	by	ADP
ejde-1529	6	11	using	use	VERB
ejde-1529	6	12	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1529	6	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-1529	6	14	and	and	CCONJ
ejde-1529	6	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	6	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1529	6	17	methods	method	NOUN
ejde-1529	6	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	7	1	1	1	X
ejde-1529	7	2	.	.	X
ejde-1529	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1529	7	4	and	and	CCONJ
ejde-1529	7	5	main	main	ADJ
ejde-1529	7	6	results	result	NOUN
ejde-1529	7	7	in	in	ADP
ejde-1529	7	8	this	this	DET
ejde-1529	7	9	article	article	NOUN
ejde-1529	7	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	7	11	we	we	PRON
ejde-1529	7	12	study	study	VERB
ejde-1529	7	13	the	the	DET
ejde-1529	7	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	7	15	equation	equation	NOUN
ejde-1529	7	16	with	with	ADP
ejde-1529	7	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	7	18	or	or	CCONJ
ejde-1529	7	19	critical	critical	ADJ
ejde-1529	7	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	7	21	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-1529	7	22	b	b	NOUN
ejde-1529	7	23	∫	∫	PROPN
ejde-1529	7	24	r3	r3	PROPN
ejde-1529	7	25	|∇u|2dx)∆u+	|∇u|2dx)∆u+	NOUN
ejde-1529	7	26	λu	λu	X
ejde-1529	7	27	=	=	SYM
ejde-1529	7	28	η|u|p−2u+	η|u|p−2u+	PROPN
ejde-1529	8	1	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-1529	8	2	in	in	ADP
ejde-1529	8	3	r3,∫	r3,∫	NOUN
ejde-1529	8	4	r3	r3	PROPN
ejde-1529	8	5	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1529	8	6	=	=	SYM
ejde-1529	8	7	c	c	X
ejde-1529	8	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	8	9	u	u	PROPN
ejde-1529	8	10	∈	∈	PROPN
ejde-1529	8	11	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-1529	8	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	8	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	8	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	8	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	8	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	8	17	where	where	SCONJ
ejde-1529	8	18	a	a	DET
ejde-1529	8	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	8	20	b	b	X
ejde-1529	8	21	>	>	X
ejde-1529	8	22	0	0	NUM
ejde-1529	8	23	are	be	AUX
ejde-1529	8	24	two	two	NUM
ejde-1529	8	25	constants	constant	NOUN
ejde-1529	8	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	1	2	2	NUM
ejde-1529	9	2	<	<	X
ejde-1529	9	3	p	p	X
ejde-1529	9	4	<	<	X
ejde-1529	9	5	q	q	X
ejde-1529	9	6	≤	≤	NUM
ejde-1529	9	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	9	8	=	=	SYM
ejde-1529	9	9	6	6	NUM
ejde-1529	9	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	11	c	c	X
ejde-1529	9	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	13	η	η	PROPN
ejde-1529	9	14	>	>	X
ejde-1529	9	15	0	0	PROPN
ejde-1529	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	17	λ	λ	PROPN
ejde-1529	9	18	∈	∈	PROPN
ejde-1529	9	19	r.	r.	PROPN
ejde-1529	9	20	in	in	ADP
ejde-1529	9	21	the	the	DET
ejde-1529	9	22	previous	previous	ADJ
ejde-1529	9	23	two	two	NUM
ejde-1529	9	24	decades	decade	NOUN
ejde-1529	9	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	26	a	a	DET
ejde-1529	9	27	large	large	ADJ
ejde-1529	9	28	number	number	NOUN
ejde-1529	9	29	of	of	ADP
ejde-1529	9	30	scholars	scholar	NOUN
ejde-1529	9	31	have	have	AUX
ejde-1529	9	32	studied	study	VERB
ejde-1529	9	33	the	the	DET
ejde-1529	9	34	existence	existence	NOUN
ejde-1529	9	35	of	of	ADP
ejde-1529	9	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1529	9	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	9	38	of	of	ADP
ejde-1529	9	39	the	the	DET
ejde-1529	9	40	following	follow	VERB
ejde-1529	9	41	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	9	42	type	type	NOUN
ejde-1529	9	43	equation	equation	NOUN
ejde-1529	9	44	−(a+	−(a+	PROPN
ejde-1529	9	45	b	b	NOUN
ejde-1529	9	46	∫	∫	PROPN
ejde-1529	9	47	rn	rn	PROPN
ejde-1529	9	48	|∇u|2dx)∆u+	|∇u|2dx)∆u+	PROPN
ejde-1529	9	49	v	v	X
ejde-1529	9	50	(	(	PUNCT
ejde-1529	9	51	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1529	9	52	=	=	SYM
ejde-1529	9	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-1529	9	54	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	55	u	u	NOUN
ejde-1529	9	56	)	)	PUNCT
ejde-1529	9	57	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	58	see	see	VERB
ejde-1529	9	59	[	[	X
ejde-1529	9	60	1	1	NUM
ejde-1529	9	61	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	62	16	16	NUM
ejde-1529	9	63	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	64	6	6	NUM
ejde-1529	9	65	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	66	7	7	NUM
ejde-1529	9	67	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	68	2	2	NUM
ejde-1529	9	69	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	70	24	24	NUM
ejde-1529	9	71	,	,	PUNCT
ejde-1529	9	72	4	4	NUM
ejde-1529	9	73	]	]	PUNCT
ejde-1529	9	74	.	.	PUNCT
ejde-1529	10	1	in	in	ADP
ejde-1529	10	2	these	these	DET
ejde-1529	10	3	references	reference	NOUN
ejde-1529	10	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	10	5	alves	alves	PROPN
ejde-1529	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	10	7	perera	perera	PROPN
ejde-1529	10	8	and	and	CCONJ
ejde-1529	10	9	he	he	PRON
ejde-1529	10	10	proved	prove	VERB
ejde-1529	10	11	the	the	DET
ejde-1529	10	12	existence	existence	NOUN
ejde-1529	10	13	results	result	NOUN
ejde-1529	10	14	of	of	ADP
ejde-1529	10	15	the	the	DET
ejde-1529	10	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1529	10	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	10	18	by	by	ADP
ejde-1529	10	19	the	the	DET
ejde-1529	10	20	variational	variational	ADJ
ejde-1529	10	21	methods	method	NOUN
ejde-1529	10	22	.	.	PUNCT
ejde-1529	11	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	12	1	[	[	X
ejde-1529	12	2	24	24	NUM
ejde-1529	12	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	12	4	considered	consider	VERB
ejde-1529	12	5	one	one	NUM
ejde-1529	12	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	12	7	equation	equation	NOUN
ejde-1529	12	8	with	with	ADP
ejde-1529	12	9	critical	critical	ADJ
ejde-1529	12	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1529	12	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-1529	12	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	13	1	by	by	ADP
ejde-1529	13	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-1529	13	3	manifold	manifold	PROPN
ejde-1529	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	13	5	chen	chen	PROPN
ejde-1529	14	1	[	[	X
ejde-1529	14	2	4	4	X
ejde-1529	14	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	14	4	established	establish	VERB
ejde-1529	14	5	the	the	DET
ejde-1529	14	6	existence	existence	NOUN
ejde-1529	14	7	of	of	ADP
ejde-1529	14	8	positive	positive	ADJ
ejde-1529	14	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	14	10	to	to	ADP
ejde-1529	14	11	(	(	PUNCT
ejde-1529	14	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	14	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	14	14	for	for	ADP
ejde-1529	14	15	1	1	NUM
ejde-1529	14	16	<	<	X
ejde-1529	14	17	p	p	X
ejde-1529	14	18	<	<	X
ejde-1529	14	19	2	2	NUM
ejde-1529	14	20	<	<	X
ejde-1529	14	21	q	q	X
ejde-1529	14	22	<	<	X
ejde-1529	14	23	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	14	24	in	in	ADP
ejde-1529	14	25	a	a	DET
ejde-1529	14	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-1529	14	27	domain	domain	NOUN
ejde-1529	14	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	15	1	recently	recently	ADV
ejde-1529	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	15	3	more	more	ADJ
ejde-1529	15	4	attention	attention	NOUN
ejde-1529	15	5	is	be	AUX
ejde-1529	15	6	paid	pay	VERB
ejde-1529	15	7	to	to	ADP
ejde-1529	15	8	the	the	DET
ejde-1529	15	9	existence	existence	NOUN
ejde-1529	15	10	of	of	ADP
ejde-1529	15	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	15	12	to	to	PART
ejde-1529	15	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	15	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	15	15	(	(	PUNCT
ejde-1529	15	16	nls	nls	NOUN
ejde-1529	15	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	15	18	equation	equation	NOUN
ejde-1529	15	19	with	with	ADP
ejde-1529	15	20	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1529	15	21	mass	mass	NOUN
ejde-1529	15	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	15	23	∫	∫	PROPN
ejde-1529	15	24	rn	rn	PROPN
ejde-1529	15	25	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1529	15	26	=	=	PROPN
ejde-1529	15	27	c.	c.	PROPN
ejde-1529	15	28	such	such	ADJ
ejde-1529	15	29	solution	solution	NOUN
ejde-1529	15	30	is	be	AUX
ejde-1529	15	31	usually	usually	ADV
ejde-1529	15	32	called	call	VERB
ejde-1529	15	33	a	a	DET
ejde-1529	15	34	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	15	35	solution	solution	NOUN
ejde-1529	15	36	.	.	PUNCT
ejde-1529	16	1	soave	soave	PROPN
ejde-1529	17	1	[	[	X
ejde-1529	17	2	17	17	NUM
ejde-1529	17	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	17	4	18	18	NUM
ejde-1529	17	5	]	]	PUNCT
ejde-1529	17	6	proved	prove	VERB
ejde-1529	17	7	the	the	DET
ejde-1529	17	8	existence	existence	NOUN
ejde-1529	17	9	of	of	ADP
ejde-1529	17	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	17	11	ground	ground	NOUN
ejde-1529	17	12	states	state	NOUN
ejde-1529	17	13	and	and	CCONJ
ejde-1529	17	14	properties	property	NOUN
ejde-1529	17	15	of	of	ADP
ejde-1529	17	16	ground	ground	NOUN
ejde-1529	17	17	states	state	NOUN
ejde-1529	17	18	for	for	ADP
ejde-1529	17	19	nls	nls	NOUN
ejde-1529	17	20	equation	equation	NOUN
ejde-1529	17	21	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-1529	17	22	λu	λu	X
ejde-1529	17	23	=	=	PUNCT
ejde-1529	17	24	µ|u|q−2u+	µ|u|q−2u+	PROPN
ejde-1529	17	25	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-1529	17	26	in	in	ADP
ejde-1529	17	27	rn	rn	PROPN
ejde-1529	17	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	17	29	∫	∫	PROPN
ejde-1529	17	30	rn	rn	PROPN
ejde-1529	17	31	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1529	17	32	=	=	SYM
ejde-1529	17	33	a2	a2	PROPN
ejde-1529	17	34	,	,	PUNCT
ejde-1529	17	35	u	u	NOUN
ejde-1529	17	36	∈	∈	PROPN
ejde-1529	17	37	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1529	17	38	)	)	PUNCT
ejde-1529	17	39	,	,	PUNCT
ejde-1529	17	40	where	where	SCONJ
ejde-1529	17	41	2	2	NUM
ejde-1529	17	42	<	<	X
ejde-1529	17	43	q	q	X
ejde-1529	17	44	<	<	X
ejde-1529	17	45	p	p	X
ejde-1529	17	46	≤	≤	NOUN
ejde-1529	17	47	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	17	48	yao	yao	NOUN
ejde-1529	18	1	[	[	X
ejde-1529	18	2	21	21	NUM
ejde-1529	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	18	4	studied	study	VERB
ejde-1529	18	5	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	18	7	for	for	ADP
ejde-1529	18	8	the	the	DET
ejde-1529	18	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-1529	18	10	equations	equation	NOUN
ejde-1529	18	11	with	with	ADP
ejde-1529	18	12	lower	low	ADJ
ejde-1529	18	13	critical	critical	ADJ
ejde-1529	18	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-1529	18	15	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1529	18	16	λu	λu	X
ejde-1529	18	17	=	=	SYM
ejde-1529	18	18	γ(iα	γ(iα	PROPN
ejde-1529	18	19	∗	∗	NOUN
ejde-1529	18	20	|u|	|u|	PROPN
ejde-1529	18	21	α	α	NOUN
ejde-1529	18	22	n	n	NOUN
ejde-1529	18	23	+1)|u|	+1)|u|	PROPN
ejde-1529	18	24	α	α	NOUN
ejde-1529	18	25	n	n	NOUN
ejde-1529	18	26	−1u+	−1u+	NOUN
ejde-1529	18	27	µ|u|q−2u	µ|u|q−2u	PROPN
ejde-1529	18	28	in	in	ADP
ejde-1529	18	29	rn	rn	PROPN
ejde-1529	18	30	,	,	PUNCT
ejde-1529	18	31	∫	∫	PROPN
ejde-1529	18	32	rn	rn	PROPN
ejde-1529	18	33	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1529	18	34	=	=	SYM
ejde-1529	19	1	c	c	X
ejde-1529	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	19	3	u	u	NOUN
ejde-1529	19	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	19	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1529	19	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	19	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	19	8	2020	2020	NUM
ejde-1529	19	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1529	19	10	subject	subject	ADJ
ejde-1529	19	11	classification	classification	NOUN
ejde-1529	19	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	20	1	35j15	35j15	NUM
ejde-1529	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	20	3	35j20	35j20	NUM
ejde-1529	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	20	5	35j60	35j60	NUM
ejde-1529	20	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	20	7	35b33	35b33	NUM
ejde-1529	20	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	21	1	key	key	ADJ
ejde-1529	21	2	words	word	NOUN
ejde-1529	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1529	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1529	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	22	1	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	22	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	22	3	;	;	PUNCT
ejde-1529	22	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	22	5	equation	equation	NOUN
ejde-1529	22	6	;	;	PUNCT
ejde-1529	22	7	critical	critical	ADJ
ejde-1529	22	8	growth	growth	NOUN
ejde-1529	22	9	;	;	PUNCT
ejde-1529	22	10	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	22	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-1529	22	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	23	1	©	©	PROPN
ejde-1529	23	2	2025	2025	NUM
ejde-1529	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	24	1	this	this	DET
ejde-1529	24	2	work	work	NOUN
ejde-1529	24	3	is	be	AUX
ejde-1529	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1529	24	5	under	under	ADP
ejde-1529	24	6	a	a	DET
ejde-1529	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1529	24	8	by	by	ADP
ejde-1529	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1529	24	10	license	license	NOUN
ejde-1529	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1529	25	2	june	june	PROPN
ejde-1529	25	3	4	4	NUM
ejde-1529	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1529	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	26	1	published	publish	VERB
ejde-1529	26	2	december	december	PROPN
ejde-1529	26	3	9	9	NUM
ejde-1529	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1529	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	27	1	1	1	NUM
ejde-1529	27	2	2	2	NUM
ejde-1529	27	3	z.	z.	PROPN
ejde-1529	27	4	fan	fan	PROPN
ejde-1529	27	5	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	27	6	where	where	SCONJ
ejde-1529	27	7	α	α	X
ejde-1529	27	8	∈	∈	PROPN
ejde-1529	27	9	(	(	PUNCT
ejde-1529	27	10	0	0	NUM
ejde-1529	27	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	27	12	n	n	CCONJ
ejde-1529	27	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	27	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	27	15	2	2	NUM
ejde-1529	27	16	<	<	X
ejde-1529	27	17	q	q	X
ejde-1529	27	18	≤	≤	NOUN
ejde-1529	27	19	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-1529	27	20	−	−	ADP
ejde-1529	27	21	2	2	NUM
ejde-1529	27	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	27	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	28	1	by	by	ADP
ejde-1529	28	2	employing	employ	VERB
ejde-1529	28	3	the	the	DET
ejde-1529	28	4	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1529	28	5	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	28	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-1529	28	7	method	method	NOUN
ejde-1529	28	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	28	9	li	li	PROPN
ejde-1529	28	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	28	11	nie	nie	PROPN
ejde-1529	28	12	and	and	CCONJ
ejde-1529	28	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	29	1	[	[	X
ejde-1529	29	2	10	10	NUM
ejde-1529	29	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	29	4	studied	study	VERB
ejde-1529	29	5	the	the	DET
ejde-1529	29	6	problem	problem	NOUN
ejde-1529	29	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	29	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	29	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	29	10	for	for	ADP
ejde-1529	29	11	η	η	PROPN
ejde-1529	29	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1529	29	13	large	large	ADJ
ejde-1529	29	14	and	and	CCONJ
ejde-1529	29	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1529	29	16	the	the	DET
ejde-1529	29	17	existence	existence	NOUN
ejde-1529	29	18	of	of	ADP
ejde-1529	29	19	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	29	20	ground	ground	NOUN
ejde-1529	29	21	states	state	NOUN
ejde-1529	29	22	.	.	PUNCT
ejde-1529	30	1	kong	kong	PROPN
ejde-1529	30	2	and	and	CCONJ
ejde-1529	30	3	chen	chen	PROPN
ejde-1529	31	1	[	[	X
ejde-1529	31	2	8	8	NUM
ejde-1529	31	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	31	4	studied	study	VERB
ejde-1529	31	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	31	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	31	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	31	8	in	in	ADP
ejde-1529	31	9	for	for	ADP
ejde-1529	31	10	the	the	DET
ejde-1529	31	11	case	case	NOUN
ejde-1529	31	12	n	n	NOUN
ejde-1529	31	13	=	=	SYM
ejde-1529	31	14	4	4	X
ejde-1529	31	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	31	16	by	by	ADP
ejde-1529	31	17	decomposing	decompose	VERB
ejde-1529	31	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	31	19	manifold	manifold	ADJ
ejde-1529	31	20	and	and	CCONJ
ejde-1529	31	21	constructing	construct	VERB
ejde-1529	31	22	fiber	fiber	NOUN
ejde-1529	31	23	map	map	NOUN
ejde-1529	31	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	31	25	they	they	PRON
ejde-1529	31	26	proved	prove	VERB
ejde-1529	31	27	the	the	DET
ejde-1529	31	28	existence	existence	NOUN
ejde-1529	31	29	of	of	ADP
ejde-1529	31	30	a	a	DET
ejde-1529	31	31	positive	positive	ADJ
ejde-1529	31	32	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	31	33	ground	ground	NOUN
ejde-1529	31	34	state	state	NOUN
ejde-1529	31	35	.	.	PUNCT
ejde-1529	32	1	for	for	ADP
ejde-1529	32	2	more	more	ADJ
ejde-1529	32	3	references	reference	NOUN
ejde-1529	32	4	on	on	ADP
ejde-1529	32	5	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	32	6	solution	solution	NOUN
ejde-1529	32	7	of	of	ADP
ejde-1529	32	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	32	9	equation	equation	NOUN
ejde-1529	32	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	32	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	32	12	equation	equation	NOUN
ejde-1529	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	14	we	we	PRON
ejde-1529	32	15	refer	refer	VERB
ejde-1529	32	16	to	to	ADP
ejde-1529	32	17	[	[	X
ejde-1529	32	18	5	5	NUM
ejde-1529	32	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	20	9	9	NUM
ejde-1529	32	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	22	11	11	NUM
ejde-1529	32	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	24	12	12	NUM
ejde-1529	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	26	22	22	NUM
ejde-1529	32	27	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	28	23	23	NUM
ejde-1529	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	30	25	25	NUM
ejde-1529	32	31	,	,	PUNCT
ejde-1529	32	32	26	26	NUM
ejde-1529	32	33	]	]	PUNCT
ejde-1529	32	34	.	.	PUNCT
ejde-1529	33	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1529	33	2	by	by	ADP
ejde-1529	33	3	the	the	DET
ejde-1529	33	4	above	above	ADJ
ejde-1529	33	5	papers	paper	NOUN
ejde-1529	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	33	7	we	we	PRON
ejde-1529	33	8	examine	examine	VERB
ejde-1529	33	9	the	the	DET
ejde-1529	33	10	existence	existence	NOUN
ejde-1529	33	11	of	of	ADP
ejde-1529	33	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	33	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	33	14	for	for	ADP
ejde-1529	33	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	33	16	equation	equation	NOUN
ejde-1529	33	17	in	in	ADP
ejde-1529	33	18	the	the	DET
ejde-1529	33	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	33	20	case	case	NOUN
ejde-1529	33	21	2	2	NUM
ejde-1529	33	22	<	<	X
ejde-1529	33	23	q	q	X
ejde-1529	33	24	<	<	X
ejde-1529	33	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	33	26	and	and	CCONJ
ejde-1529	33	27	the	the	DET
ejde-1529	33	28	critical	critical	ADJ
ejde-1529	33	29	case	case	NOUN
ejde-1529	33	30	q	q	NOUN
ejde-1529	34	1	=	=	SYM
ejde-1529	34	2	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-1529	34	3	for	for	ADP
ejde-1529	34	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	34	5	case	case	NOUN
ejde-1529	34	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	34	7	by	by	ADP
ejde-1529	34	8	using	use	VERB
ejde-1529	34	9	the	the	DET
ejde-1529	34	10	constrained	constrain	VERB
ejde-1529	34	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-1529	34	12	method	method	NOUN
ejde-1529	34	13	on	on	ADP
ejde-1529	34	14	a	a	DET
ejde-1529	34	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-1529	34	16	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1529	34	17	and	and	CCONJ
ejde-1529	34	18	using	use	VERB
ejde-1529	34	19	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1529	34	20	symmetrization	symmetrization	PROPN
ejde-1529	34	21	rearrangements	rearrangement	NOUN
ejde-1529	34	22	we	we	PRON
ejde-1529	34	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	34	24	the	the	DET
ejde-1529	34	25	existence	existence	NOUN
ejde-1529	34	26	of	of	ADP
ejde-1529	34	27	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	34	28	ground	ground	NOUN
ejde-1529	34	29	state	state	NOUN
ejde-1529	34	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	34	31	.	.	PUNCT
ejde-1529	35	1	for	for	ADP
ejde-1529	35	2	critical	critical	ADJ
ejde-1529	35	3	case	case	NOUN
ejde-1529	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	35	5	the	the	DET
ejde-1529	35	6	main	main	ADJ
ejde-1529	35	7	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1529	35	8	in	in	ADP
ejde-1529	35	9	solving	solve	VERB
ejde-1529	35	10	the	the	DET
ejde-1529	35	11	problem	problem	NOUN
ejde-1529	35	12	(	(	PUNCT
ejde-1529	35	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	35	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	35	15	is	be	AUX
ejde-1529	35	16	to	to	PART
ejde-1529	35	17	study	study	VERB
ejde-1529	35	18	the	the	DET
ejde-1529	35	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1529	35	20	of	of	ADP
ejde-1529	35	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-1529	35	22	pass	pass	NOUN
ejde-1529	35	23	level	level	NOUN
ejde-1529	35	24	and	and	CCONJ
ejde-1529	35	25	prove	prove	VERB
ejde-1529	35	26	inf	inf	PROPN
ejde-1529	35	27	iq(u	iq(u	X
ejde-1529	35	28	)	)	PUNCT
ejde-1529	35	29	is	be	AUX
ejde-1529	35	30	attained	attain	VERB
ejde-1529	35	31	in	in	ADP
ejde-1529	35	32	a	a	DET
ejde-1529	35	33	suitable	suitable	ADJ
ejde-1529	35	34	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1529	35	35	.	.	PUNCT
ejde-1529	36	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1529	36	2	we	we	PRON
ejde-1529	36	3	compare	compare	VERB
ejde-1529	36	4	the	the	DET
ejde-1529	36	5	zeros	zero	NOUN
ejde-1529	36	6	of	of	ADP
ejde-1529	36	7	some	some	DET
ejde-1529	36	8	functions	function	NOUN
ejde-1529	36	9	and	and	CCONJ
ejde-1529	36	10	study	study	VERB
ejde-1529	36	11	the	the	DET
ejde-1529	36	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1529	36	13	pass	pass	NOUN
ejde-1529	36	14	level	level	NOUN
ejde-1529	36	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	36	16	then	then	ADV
ejde-1529	36	17	we	we	PRON
ejde-1529	36	18	construct	construct	VERB
ejde-1529	36	19	an	an	DET
ejde-1529	36	20	increasing	increase	VERB
ejde-1529	36	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1529	36	22	to	to	PART
ejde-1529	36	23	get	get	VERB
ejde-1529	36	24	the	the	DET
ejde-1529	36	25	properties	property	NOUN
ejde-1529	36	26	of	of	ADP
ejde-1529	36	27	inf	inf	NOUN
ejde-1529	36	28	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	36	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	36	30	.	.	PUNCT
ejde-1529	37	1	lately	lately	ADV
ejde-1529	37	2	in	in	ADP
ejde-1529	37	3	the	the	DET
ejde-1529	37	4	aid	aid	NOUN
ejde-1529	37	5	of	of	ADP
ejde-1529	37	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	37	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-1529	37	8	method	method	NOUN
ejde-1529	37	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	37	10	we	we	PRON
ejde-1529	37	11	prove	prove	VERB
ejde-1529	37	12	the	the	DET
ejde-1529	37	13	existence	existence	NOUN
ejde-1529	37	14	of	of	ADP
ejde-1529	37	15	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	37	16	ground	ground	NOUN
ejde-1529	37	17	state	state	NOUN
ejde-1529	37	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	37	19	for	for	ADP
ejde-1529	37	20	q	q	NOUN
ejde-1529	37	21	=	=	SYM
ejde-1529	37	22	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	37	23	for	for	ADP
ejde-1529	37	24	any	any	DET
ejde-1529	37	25	η	η	PROPN
ejde-1529	37	26	>	>	X
ejde-1529	37	27	0	0	NUM
ejde-1529	37	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	38	1	let	let	VERB
ejde-1529	38	2	e	e	NOUN
ejde-1529	38	3	=	=	VERB
ejde-1529	38	4	h1(r3	h1(r3	X
ejde-1529	38	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	38	6	be	be	AUX
ejde-1529	38	7	the	the	DET
ejde-1529	38	8	usual	usual	ADJ
ejde-1529	38	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1529	38	10	space	space	NOUN
ejde-1529	38	11	equipped	equip	VERB
ejde-1529	38	12	with	with	ADP
ejde-1529	38	13	the	the	DET
ejde-1529	38	14	norm	norm	NOUN
ejde-1529	38	15	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1529	39	1	=	=	SYM
ejde-1529	39	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	39	3	∫	∫	PROPN
ejde-1529	39	4	r3	r3	PROPN
ejde-1529	39	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	39	6	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1529	39	7	+	+	SYM
ejde-1529	39	8	u2)dx	u2)dx	ADJ
ejde-1529	39	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	39	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1529	39	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	40	1	the	the	DET
ejde-1529	40	2	norm	norm	NOUN
ejde-1529	40	3	of	of	ADP
ejde-1529	40	4	the	the	DET
ejde-1529	40	5	space	space	NOUN
ejde-1529	40	6	lj(r3)(1	lj(r3)(1	NOUN
ejde-1529	40	7	<	<	X
ejde-1529	40	8	j	j	PROPN
ejde-1529	40	9	≤	≤	PROPN
ejde-1529	40	10	2∗	2∗	X
ejde-1529	40	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	40	12	is	be	AUX
ejde-1529	40	13	defined	define	VERB
ejde-1529	40	14	as	as	ADP
ejde-1529	40	15	∥u∥j	∥u∥j	NOUN
ejde-1529	40	16	=	=	PUNCT
ejde-1529	40	17	(	(	PUNCT
ejde-1529	40	18	∫	∫	PROPN
ejde-1529	40	19	r3	r3	PROPN
ejde-1529	40	20	|u|jdx	|u|jdx	NUM
ejde-1529	40	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	40	22	1	1	PROPN
ejde-1529	40	23	/	/	SYM
ejde-1529	40	24	j	j	PROPN
ejde-1529	40	25	.	.	PUNCT
ejde-1529	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	41	3	er	er	INTJ
ejde-1529	41	4	=	=	X
ejde-1529	41	5	h1	h1	PROPN
ejde-1529	41	6	rad(r3	rad(r3	NOUN
ejde-1529	41	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	41	8	denotes	denote	VERB
ejde-1529	41	9	the	the	DET
ejde-1529	41	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-1529	41	11	of	of	ADP
ejde-1529	41	12	radial	radial	ADJ
ejde-1529	41	13	functions	function	NOUN
ejde-1529	42	1	er	er	INTJ
ejde-1529	42	2	=	=	X
ejde-1529	42	3	h1	h1	NOUN
ejde-1529	42	4	rad(r3	rad(r3	PROPN
ejde-1529	42	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	42	6	=	=	PRON
ejde-1529	42	7	{	{	PUNCT
ejde-1529	42	8	u	u	NOUN
ejde-1529	42	9	∈	∈	PROPN
ejde-1529	42	10	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-1529	42	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	42	12	:	:	PUNCT
ejde-1529	42	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1529	42	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	42	15	=	=	SYM
ejde-1529	42	16	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-1529	42	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	42	18	}	}	PUNCT
ejde-1529	42	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	43	1	from	from	ADP
ejde-1529	43	2	[	[	X
ejde-1529	43	3	20	20	NUM
ejde-1529	43	4	]	]	PUNCT
ejde-1529	43	5	we	we	PRON
ejde-1529	43	6	know	know	VERB
ejde-1529	43	7	that	that	SCONJ
ejde-1529	43	8	the	the	DET
ejde-1529	43	9	embedding	embed	VERB
ejde-1529	43	10	er	er	INTJ
ejde-1529	43	11	→	→	SYM
ejde-1529	43	12	lj(r3)(2	lj(r3)(2	NOUN
ejde-1529	43	13	<	<	X
ejde-1529	43	14	j	j	PROPN
ejde-1529	43	15	≤	≤	PROPN
ejde-1529	43	16	2∗	2∗	X
ejde-1529	43	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	43	18	is	be	AUX
ejde-1529	43	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1529	43	20	and	and	CCONJ
ejde-1529	43	21	compact	compact	ADJ
ejde-1529	43	22	for	for	ADP
ejde-1529	43	23	2	2	NUM
ejde-1529	43	24	<	<	X
ejde-1529	43	25	j	j	X
ejde-1529	43	26	<	<	X
ejde-1529	43	27	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	43	28	for	for	ADP
ejde-1529	43	29	0	0	NUM
ejde-1529	43	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	43	31	u	u	NOUN
ejde-1529	43	32	∈	∈	PROPN
ejde-1529	43	33	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-1529	43	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	43	35	,	,	PUNCT
ejde-1529	43	36	we	we	PRON
ejde-1529	43	37	define	define	VERB
ejde-1529	43	38	s0	s0	PROPN
ejde-1529	43	39	=	=	PUNCT
ejde-1529	43	40	inf	inf	PROPN
ejde-1529	43	41	∫	∫	PROPN
ejde-1529	43	42	r3	r3	PROPN
ejde-1529	43	43	|∇u|2dx(∫	|∇u|2dx(∫	PROPN
ejde-1529	43	44	r3	r3	PROPN
ejde-1529	43	45	|u|2∗dx	|u|2∗dx	PROPN
ejde-1529	43	46	)	)	PUNCT
ejde-1529	43	47	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1529	43	48	.	.	PUNCT
ejde-1529	44	1	we	we	PRON
ejde-1529	44	2	now	now	ADV
ejde-1529	44	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1529	44	4	the	the	DET
ejde-1529	44	5	main	main	ADJ
ejde-1529	44	6	results	result	NOUN
ejde-1529	44	7	in	in	ADP
ejde-1529	44	8	this	this	DET
ejde-1529	44	9	article	article	NOUN
ejde-1529	44	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	45	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	45	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	46	1	assume	assume	VERB
ejde-1529	46	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	46	3	c	c	PROPN
ejde-1529	46	4	>	>	X
ejde-1529	46	5	0	0	PROPN
ejde-1529	46	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	46	7	14	14	NUM
ejde-1529	46	8	3	3	NUM
ejde-1529	46	9	≤	≤	NOUN
ejde-1529	46	10	p	p	NOUN
ejde-1529	46	11	<	<	X
ejde-1529	46	12	q	q	X
ejde-1529	46	13	<	<	X
ejde-1529	46	14	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	46	16	then	then	ADV
ejde-1529	46	17	problem	problem	NOUN
ejde-1529	46	18	(	(	PUNCT
ejde-1529	46	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	46	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	46	21	admits	admit	VERB
ejde-1529	46	22	at	at	ADP
ejde-1529	46	23	least	least	ADJ
ejde-1529	46	24	a	a	DET
ejde-1529	46	25	couple	couple	NOUN
ejde-1529	46	26	of	of	ADP
ejde-1529	46	27	ground	ground	NOUN
ejde-1529	46	28	state	state	NOUN
ejde-1529	46	29	solution	solution	NOUN
ejde-1529	46	30	(	(	PUNCT
ejde-1529	46	31	u	u	NOUN
ejde-1529	46	32	,	,	PUNCT
ejde-1529	46	33	λ	λ	NOUN
ejde-1529	46	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	46	35	∈	∈	NOUN
ejde-1529	46	36	h1(r3)×	h1(r3)×	NOUN
ejde-1529	46	37	r	r	NOUN
ejde-1529	46	38	for	for	ADP
ejde-1529	46	39	any	any	DET
ejde-1529	46	40	η	η	PROPN
ejde-1529	46	41	>	>	X
ejde-1529	46	42	0	0	PROPN
ejde-1529	46	43	.	.	PUNCT
ejde-1529	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	47	3	the	the	DET
ejde-1529	47	4	solution	solution	NOUN
ejde-1529	47	5	is	be	AUX
ejde-1529	47	6	real	real	ADV
ejde-1529	47	7	-	-	PUNCT
ejde-1529	47	8	valued	value	VERB
ejde-1529	47	9	positive	positive	ADJ
ejde-1529	47	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	47	11	radially	radially	ADV
ejde-1529	47	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	47	13	non	non	ADJ
ejde-1529	47	14	-	-	ADJ
ejde-1529	47	15	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	47	16	function	function	NOUN
ejde-1529	47	17	with	with	ADP
ejde-1529	47	18	λ	λ	PROPN
ejde-1529	47	19	>	>	X
ejde-1529	47	20	0	0	PROPN
ejde-1529	47	21	.	.	PUNCT
ejde-1529	47	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	47	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	47	24	.	.	PUNCT
ejde-1529	48	1	assume	assume	VERB
ejde-1529	48	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	48	3	c	c	PROPN
ejde-1529	48	4	>	>	X
ejde-1529	48	5	0	0	PROPN
ejde-1529	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	48	7	14	14	NUM
ejde-1529	48	8	3	3	NUM
ejde-1529	48	9	≤	≤	NOUN
ejde-1529	48	10	p	p	X
ejde-1529	48	11	<	<	X
ejde-1529	48	12	q	q	NOUN
ejde-1529	48	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	48	14	q	q	X
ejde-1529	48	15	=	=	SYM
ejde-1529	48	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	48	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	48	18	then	then	ADV
ejde-1529	48	19	problem	problem	NOUN
ejde-1529	48	20	(	(	PUNCT
ejde-1529	48	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	48	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	48	23	admits	admit	VERB
ejde-1529	48	24	at	at	ADP
ejde-1529	48	25	least	least	ADJ
ejde-1529	48	26	a	a	DET
ejde-1529	48	27	couple	couple	NOUN
ejde-1529	48	28	of	of	ADP
ejde-1529	48	29	ground	ground	NOUN
ejde-1529	48	30	state	state	NOUN
ejde-1529	48	31	solution	solution	NOUN
ejde-1529	48	32	(	(	PUNCT
ejde-1529	48	33	u	u	NOUN
ejde-1529	48	34	,	,	PUNCT
ejde-1529	48	35	λ	λ	PROPN
ejde-1529	48	36	)	)	PUNCT
ejde-1529	48	37	∈	∈	NOUN
ejde-1529	48	38	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-1529	48	39	)	)	PUNCT
ejde-1529	48	40	×	×	NOUN
ejde-1529	48	41	r	r	NOUN
ejde-1529	48	42	for	for	ADP
ejde-1529	48	43	any	any	DET
ejde-1529	48	44	η	η	PROPN
ejde-1529	48	45	>	>	X
ejde-1529	48	46	0	0	PROPN
ejde-1529	48	47	.	.	PUNCT
ejde-1529	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	49	3	the	the	DET
ejde-1529	49	4	solution	solution	NOUN
ejde-1529	49	5	is	be	AUX
ejde-1529	49	6	real	real	ADV
ejde-1529	49	7	-	-	PUNCT
ejde-1529	49	8	valued	value	VERB
ejde-1529	49	9	positive	positive	ADJ
ejde-1529	49	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	49	11	radially	radially	ADV
ejde-1529	49	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	49	13	non	non	ADJ
ejde-1529	49	14	-	-	ADJ
ejde-1529	49	15	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	49	16	function	function	NOUN
ejde-1529	49	17	with	with	ADP
ejde-1529	49	18	λ	λ	PROPN
ejde-1529	49	19	>	>	X
ejde-1529	49	20	0	0	X
ejde-1529	49	21	.	.	PUNCT
ejde-1529	50	1	we	we	PRON
ejde-1529	50	2	set	set	VERB
ejde-1529	50	3	γp	γp	NOUN
ejde-1529	50	4	=	=	SYM
ejde-1529	50	5	3(p−	3(p−	NUM
ejde-1529	50	6	2	2	NUM
ejde-1529	50	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	50	8	2p	2p	NOUN
ejde-1529	50	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	50	10	γq	γq	ADP
ejde-1529	50	11	=	=	NOUN
ejde-1529	50	12	3(q	3(q	NUM
ejde-1529	50	13	−	−	NUM
ejde-1529	50	14	2	2	NUM
ejde-1529	50	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	50	16	2q	2q	NOUN
ejde-1529	50	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	51	1	remark	remark	VERB
ejde-1529	51	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1529	51	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	52	1	direct	direct	ADJ
ejde-1529	52	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-1529	52	3	show	show	VERB
ejde-1529	52	4	that	that	SCONJ
ejde-1529	52	5	under	under	ADP
ejde-1529	52	6	the	the	DET
ejde-1529	52	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1529	52	8	of	of	ADP
ejde-1529	52	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	52	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	52	11	or	or	CCONJ
ejde-1529	52	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	52	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	52	15	it	it	PRON
ejde-1529	52	16	results	result	VERB
ejde-1529	52	17	that	that	SCONJ
ejde-1529	52	18	p	p	X
ejde-1529	52	19	>	>	X
ejde-1529	52	20	2	2	NUM
ejde-1529	52	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	52	22	q	q	ADJ
ejde-1529	52	23	>	>	X
ejde-1529	52	24	2	2	NUM
ejde-1529	52	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	52	26	qγq	qγq	AUX
ejde-1529	52	27	>	>	X
ejde-1529	52	28	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	52	29	≥	≥	NOUN
ejde-1529	52	30	4	4	NUM
ejde-1529	52	31	.	.	NOUN
ejde-1529	52	32	2	2	NUM
ejde-1529	52	33	.	.	X
ejde-1529	52	34	variational	variational	ADJ
ejde-1529	52	35	framework	framework	NOUN
ejde-1529	52	36	and	and	CCONJ
ejde-1529	52	37	technical	technical	ADJ
ejde-1529	52	38	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1529	52	39	in	in	ADP
ejde-1529	52	40	this	this	DET
ejde-1529	52	41	section	section	NOUN
ejde-1529	52	42	,	,	PUNCT
ejde-1529	52	43	we	we	PRON
ejde-1529	52	44	assume	assume	VERB
ejde-1529	52	45	p	p	X
ejde-1529	52	46	,	,	PUNCT
ejde-1529	52	47	q	q	PUNCT
ejde-1529	52	48	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1529	52	49	the	the	DET
ejde-1529	52	50	conditions	condition	NOUN
ejde-1529	52	51	of	of	ADP
ejde-1529	52	52	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	52	53	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	52	54	or	or	CCONJ
ejde-1529	52	55	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	52	56	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	52	57	.	.	PUNCT
ejde-1529	53	1	by	by	ADP
ejde-1529	53	2	remark	remark	NOUN
ejde-1529	53	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1529	53	4	we	we	PRON
ejde-1529	53	5	know	know	VERB
ejde-1529	53	6	that	that	PRON
ejde-1529	53	7	q	q	X
ejde-1529	53	8	>	>	X
ejde-1529	53	9	p	p	X
ejde-1529	53	10	>	>	X
ejde-1529	53	11	2	2	NUM
ejde-1529	53	12	and	and	CCONJ
ejde-1529	53	13	qγq	qγq	PRON
ejde-1529	53	14	>	>	X
ejde-1529	53	15	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	53	16	≥	≥	NOUN
ejde-1529	53	17	4	4	NUM
ejde-1529	53	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	54	1	the	the	DET
ejde-1529	54	2	functional	functional	ADJ
ejde-1529	54	3	associated	associate	VERB
ejde-1529	54	4	to	to	ADP
ejde-1529	54	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	54	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	54	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	54	8	is	be	AUX
ejde-1529	54	9	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	54	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	54	11	=	=	PUNCT
ejde-1529	54	12	a	a	DET
ejde-1529	54	13	2	2	NUM
ejde-1529	54	14	∫	∫	NOUN
ejde-1529	54	15	r3	r3	PROPN
ejde-1529	54	16	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-1529	54	17	b	b	ADP
ejde-1529	54	18	4	4	NUM
ejde-1529	54	19	(	(	PUNCT
ejde-1529	54	20	∫	∫	PROPN
ejde-1529	54	21	r3	r3	PROPN
ejde-1529	54	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	54	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	54	24	2	2	NUM
ejde-1529	54	25	−	−	PROPN
ejde-1529	54	26	η	η	PROPN
ejde-1529	54	27	1	1	NUM
ejde-1529	54	28	p	p	PROPN
ejde-1529	54	29	∫	∫	PROPN
ejde-1529	54	30	r3	r3	PROPN
ejde-1529	54	31	|u|pdx−	|u|pdx−	NOUN
ejde-1529	54	32	1	1	NUM
ejde-1529	54	33	q	q	NOUN
ejde-1529	54	34	∫	∫	PROPN
ejde-1529	54	35	r3	r3	PROPN
ejde-1529	54	36	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-1529	54	37	ejde-2025/114	ejde-2025/114	NUM
ejde-1529	54	38	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	54	39	equation	equation	NOUN
ejde-1529	54	40	with	with	ADP
ejde-1529	54	41	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	54	42	or	or	CCONJ
ejde-1529	54	43	critical	critical	ADJ
ejde-1529	54	44	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	54	45	3	3	NUM
ejde-1529	54	46	=	=	SYM
ejde-1529	54	47	1	1	NUM
ejde-1529	54	48	2	2	NUM
ejde-1529	54	49	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	54	50	)	)	PUNCT
ejde-1529	55	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	55	2	1	1	NUM
ejde-1529	55	3	4	4	NUM
ejde-1529	55	4	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	55	5	1	1	NUM
ejde-1529	55	6	p	p	NOUN
ejde-1529	55	7	l(u)−	l(u)−	ADJ
ejde-1529	55	8	1	1	NUM
ejde-1529	55	9	q	q	NOUN
ejde-1529	55	10	k(u	k(u	X
ejde-1529	55	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	55	12	with	with	ADP
ejde-1529	55	13	the	the	DET
ejde-1529	55	14	constrain	constrain	NOUN
ejde-1529	55	15	sc	sc	NOUN
ejde-1529	55	16	=	=	SYM
ejde-1529	55	17	{	{	PUNCT
ejde-1529	55	18	u	u	NOUN
ejde-1529	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-1529	55	20	e	e	NOUN
ejde-1529	55	21	:	:	PUNCT
ejde-1529	55	22	∫	∫	PROPN
ejde-1529	55	23	r3	r3	PROPN
ejde-1529	55	24	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1529	55	25	=	=	SYM
ejde-1529	55	26	c	c	X
ejde-1529	55	27	}	}	PUNCT
ejde-1529	55	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	56	1	where	where	SCONJ
ejde-1529	56	2	a(u	a(u	X
ejde-1529	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	56	4	=	=	PUNCT
ejde-1529	56	5	a	a	DET
ejde-1529	56	6	∫	∫	PROPN
ejde-1529	56	7	r3	r3	PROPN
ejde-1529	56	8	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-1529	56	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	56	10	d(u	d(u	PROPN
ejde-1529	56	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	56	12	=	=	SYM
ejde-1529	56	13	b	b	PROPN
ejde-1529	56	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	56	15	∫	∫	PROPN
ejde-1529	56	16	r3	r3	PROPN
ejde-1529	56	17	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	56	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	56	19	2	2	NUM
ejde-1529	56	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	56	21	l(u	l(u	PROPN
ejde-1529	56	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	56	23	=	=	PUNCT
ejde-1529	56	24	η	η	PROPN
ejde-1529	56	25	∫	∫	PROPN
ejde-1529	56	26	r3	r3	PROPN
ejde-1529	56	27	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1529	56	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	56	29	k(u	k(u	X
ejde-1529	56	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	56	31	=	=	SYM
ejde-1529	56	32	∫	∫	PROPN
ejde-1529	56	33	r3	r3	PROPN
ejde-1529	56	34	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-1529	56	35	.	.	PUNCT
ejde-1529	57	1	the	the	DET
ejde-1529	57	2	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1529	57	3	-	-	PUNCT
ejde-1529	57	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1529	57	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1529	57	6	can	can	AUX
ejde-1529	57	7	be	be	AUX
ejde-1529	57	8	founded	found	VERB
ejde-1529	57	9	in	in	ADP
ejde-1529	57	10	[	[	X
ejde-1529	57	11	19	19	NUM
ejde-1529	57	12	]	]	PUNCT
ejde-1529	57	13	:	:	PUNCT
ejde-1529	57	14	∥u∥q	∥u∥q	ADJ
ejde-1529	57	15	≤	≤	NUM
ejde-1529	57	16	c(q)∥∇u∥γq	c(q)∥∇u∥γq	NOUN
ejde-1529	57	17	2	2	NUM
ejde-1529	57	18	∥u∥1−γq	∥u∥1−γq	SYM
ejde-1529	57	19	2	2	NUM
ejde-1529	57	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	57	21	2	2	NUM
ejde-1529	57	22	<	<	X
ejde-1529	57	23	q	q	X
ejde-1529	57	24	<	<	X
ejde-1529	57	25	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	57	26	(	(	PUNCT
ejde-1529	57	27	2.1	2.1	NUM
ejde-1529	57	28	)	)	PUNCT
ejde-1529	57	29	if	if	SCONJ
ejde-1529	57	30	q	q	PROPN
ejde-1529	57	31	=	=	SYM
ejde-1529	57	32	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	57	33	,	,	PUNCT
ejde-1529	57	34	by	by	ADP
ejde-1529	57	35	using	use	VERB
ejde-1529	57	36	the	the	DET
ejde-1529	57	37	definition	definition	NOUN
ejde-1529	57	38	of	of	ADP
ejde-1529	57	39	s0	s0	PROPN
ejde-1529	57	40	we	we	PRON
ejde-1529	57	41	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1529	57	42	r3	r3	PROPN
ejde-1529	57	43	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1529	57	44	∗	∗	X
ejde-1529	57	45	dx	dx	PROPN
ejde-1529	57	46	≤	≤	PROPN
ejde-1529	57	47	s	s	PART
ejde-1529	57	48	−2∗/2	−2∗/2	NOUN
ejde-1529	57	49	0	0	NUM
ejde-1529	57	50	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NUM
ejde-1529	57	51	∗	∗	NOUN
ejde-1529	57	52	2	2	NUM
ejde-1529	57	53	.	.	PUNCT
ejde-1529	58	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	58	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	58	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	58	4	since	since	SCONJ
ejde-1529	58	5	the	the	DET
ejde-1529	58	6	embedding	embed	VERB
ejde-1529	58	7	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-1529	58	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	58	9	→	→	SYM
ejde-1529	58	10	lj(r3)(2	lj(r3)(2	ADV
ejde-1529	58	11	<	<	X
ejde-1529	58	12	j	j	PROPN
ejde-1529	58	13	≤	≤	PROPN
ejde-1529	58	14	2∗	2∗	X
ejde-1529	58	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	58	16	is	be	AUX
ejde-1529	58	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1529	58	18	,	,	PUNCT
ejde-1529	58	19	then	then	ADV
ejde-1529	58	20	we	we	PRON
ejde-1529	58	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	58	22	that	that	SCONJ
ejde-1529	58	23	iq	iq	PROPN
ejde-1529	58	24	∈	∈	PROPN
ejde-1529	58	25	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-1529	58	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	58	27	r	r	NOUN
ejde-1529	58	28	)	)	PUNCT
ejde-1529	58	29	.	.	PUNCT
ejde-1529	59	1	for	for	ADP
ejde-1529	59	2	u	u	PROPN
ejde-1529	59	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	59	4	e	e	NOUN
ejde-1529	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	59	6	we	we	PRON
ejde-1529	59	7	define	define	VERB
ejde-1529	59	8	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	59	10	=	=	SYM
ejde-1529	59	11	a(u	a(u	X
ejde-1529	59	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	60	1	+	+	NUM
ejde-1529	60	2	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	60	3	γpl(u)−	γpl(u)−	PROPN
ejde-1529	60	4	γqk(u	γqk(u	NUM
ejde-1529	60	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	60	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	61	1	if	if	SCONJ
ejde-1529	61	2	u	u	PROPN
ejde-1529	61	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	61	4	e	e	NOUN
ejde-1529	61	5	is	be	AUX
ejde-1529	61	6	a	a	DET
ejde-1529	61	7	solution	solution	NOUN
ejde-1529	61	8	to	to	ADP
ejde-1529	61	9	the	the	DET
ejde-1529	61	10	first	first	ADJ
ejde-1529	61	11	equation	equation	NOUN
ejde-1529	61	12	of	of	ADP
ejde-1529	61	13	(	(	PUNCT
ejde-1529	61	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	61	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	61	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	61	17	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-1529	61	18	b	b	NOUN
ejde-1529	61	19	∫	∫	PROPN
ejde-1529	61	20	r3	r3	PROPN
ejde-1529	61	21	|∇u|2dx)∆u+	|∇u|2dx)∆u+	NOUN
ejde-1529	61	22	λu	λu	X
ejde-1529	61	23	=	=	SYM
ejde-1529	61	24	η|u|p−2u+	η|u|p−2u+	PROPN
ejde-1529	62	1	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-1529	62	2	in	in	ADP
ejde-1529	62	3	r3	r3	PROPN
ejde-1529	62	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	62	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	62	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	62	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	62	8	then	then	ADV
ejde-1529	62	9	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	62	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	62	11	+	+	NUM
ejde-1529	62	12	λb(u	λb(u	X
ejde-1529	62	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	63	1	+	+	VERB
ejde-1529	63	2	d(u	d(u	X
ejde-1529	63	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	63	4	=	=	SYM
ejde-1529	63	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-1529	63	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	63	7	+	+	VERB
ejde-1529	63	8	k(u	k(u	X
ejde-1529	63	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	63	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	63	11	where	where	SCONJ
ejde-1529	63	12	b(u	b(u	PROPN
ejde-1529	63	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	63	14	=	=	SYM
ejde-1529	63	15	∫	∫	PROPN
ejde-1529	63	16	r3	r3	PROPN
ejde-1529	63	17	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1529	63	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	64	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	64	3	by	by	ADP
ejde-1529	64	4	using	use	VERB
ejde-1529	64	5	an	an	DET
ejde-1529	64	6	argument	argument	NOUN
ejde-1529	64	7	similar	similar	ADJ
ejde-1529	64	8	to	to	ADP
ejde-1529	64	9	[	[	X
ejde-1529	64	10	15	15	NUM
ejde-1529	64	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	64	12	14	14	NUM
ejde-1529	64	13	]	]	PUNCT
ejde-1529	64	14	we	we	PRON
ejde-1529	64	15	have	have	VERB
ejde-1529	64	16	the	the	DET
ejde-1529	64	17	identity	identity	NOUN
ejde-1529	64	18	1	1	NUM
ejde-1529	64	19	2	2	NUM
ejde-1529	64	20	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	64	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	65	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	65	2	λ	λ	X
ejde-1529	65	3	3	3	NUM
ejde-1529	65	4	2	2	NUM
ejde-1529	65	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-1529	65	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	66	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	66	2	1	1	NUM
ejde-1529	66	3	2	2	NUM
ejde-1529	66	4	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	66	5	3	3	NUM
ejde-1529	66	6	p	p	NOUN
ejde-1529	66	7	l(u)−	l(u)−	ADJ
ejde-1529	66	8	3	3	NUM
ejde-1529	66	9	q	q	NOUN
ejde-1529	66	10	k(u	k(u	X
ejde-1529	66	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	66	12	=	=	SYM
ejde-1529	67	1	0	0	X
ejde-1529	67	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	68	1	hence	hence	ADV
ejde-1529	68	2	if	if	SCONJ
ejde-1529	68	3	u	u	PROPN
ejde-1529	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	68	5	e	e	NOUN
ejde-1529	68	6	is	be	AUX
ejde-1529	68	7	a	a	DET
ejde-1529	68	8	solution	solution	NOUN
ejde-1529	68	9	to	to	ADP
ejde-1529	68	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	68	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	68	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	68	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	68	14	then	then	ADV
ejde-1529	68	15	u	u	PRON
ejde-1529	68	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1529	68	17	the	the	DET
ejde-1529	68	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	68	19	equality	equality	NOUN
ejde-1529	68	20	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	68	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	68	22	=	=	SYM
ejde-1529	68	23	a(u	a(u	X
ejde-1529	68	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	1	+	+	NUM
ejde-1529	69	2	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	69	3	γpl(u)−	γpl(u)−	ADV
ejde-1529	69	4	γqk(u	γqk(u	NUM
ejde-1529	69	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	6	=	=	SYM
ejde-1529	69	7	0	0	X
ejde-1529	69	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	69	9	(	(	PUNCT
ejde-1529	69	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	69	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1529	69	13	that	that	SCONJ
ejde-1529	69	14	u	u	PROPN
ejde-1529	69	15	∈	∈	PROPN
ejde-1529	69	16	e	e	NOUN
ejde-1529	69	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	69	18	by	by	ADP
ejde-1529	69	19	computations	computation	NOUN
ejde-1529	69	20	we	we	PRON
ejde-1529	69	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	69	22	⟨i	⟨i	ADV
ejde-1529	69	23	′q(u	′q(u	NOUN
ejde-1529	69	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	69	26	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-1529	69	27	=	=	SYM
ejde-1529	69	28	(	(	PUNCT
ejde-1529	69	29	a+	a+	PART
ejde-1529	69	30	b	b	PROPN
ejde-1529	69	31	∫	∫	PROPN
ejde-1529	69	32	r3	r3	PROPN
ejde-1529	69	33	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	69	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	35	∫	∫	PROPN
ejde-1529	69	36	r3	r3	PROPN
ejde-1529	69	37	∇u∇ϕdx−	∇u∇ϕdx−	PROPN
ejde-1529	69	38	η	η	PROPN
ejde-1529	69	39	∫	∫	PROPN
ejde-1529	69	40	r3	r3	PROPN
ejde-1529	69	41	|u|p−2uϕdx−	|u|p−2uϕdx−	PROPN
ejde-1529	69	42	∫	∫	PROPN
ejde-1529	69	43	r3	r3	PROPN
ejde-1529	69	44	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	X
ejde-1529	69	45	for	for	ADP
ejde-1529	69	46	every	every	DET
ejde-1529	69	47	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1529	69	48	∈	∈	PROPN
ejde-1529	69	49	e.	e.	PROPN
ejde-1529	69	50	hence	hence	ADV
ejde-1529	69	51	the	the	DET
ejde-1529	69	52	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	69	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	69	54	of	of	ADP
ejde-1529	69	55	problem	problem	NOUN
ejde-1529	69	56	(	(	PUNCT
ejde-1529	69	57	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	69	58	)	)	PUNCT
ejde-1529	69	59	are	be	AUX
ejde-1529	69	60	the	the	DET
ejde-1529	69	61	critical	critical	ADJ
ejde-1529	69	62	points	point	NOUN
ejde-1529	69	63	of	of	ADP
ejde-1529	69	64	the	the	DET
ejde-1529	69	65	energy	energy	NOUN
ejde-1529	69	66	functional	functional	ADJ
ejde-1529	69	67	iq	iq	NOUN
ejde-1529	69	68	under	under	ADP
ejde-1529	69	69	the	the	DET
ejde-1529	69	70	constrain	constrain	NOUN
ejde-1529	69	71	sc	sc	PROPN
ejde-1529	69	72	.	.	PUNCT
ejde-1529	70	1	we	we	PRON
ejde-1529	70	2	say	say	VERB
ejde-1529	70	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	70	4	uc	uc	PROPN
ejde-1529	70	5	is	be	AUX
ejde-1529	70	6	a	a	DET
ejde-1529	70	7	ground	ground	NOUN
ejde-1529	70	8	state	state	NOUN
ejde-1529	70	9	of	of	ADP
ejde-1529	70	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	70	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	70	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	13	on	on	ADP
ejde-1529	70	14	sc	sc	PROPN
ejde-1529	70	15	if	if	SCONJ
ejde-1529	70	16	(	(	PUNCT
ejde-1529	70	17	uc	uc	PROPN
ejde-1529	70	18	,	,	PUNCT
ejde-1529	70	19	λc	λc	NOUN
ejde-1529	70	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	21	∈	∈	PROPN
ejde-1529	70	22	e	e	NOUN
ejde-1529	70	23	×	×	NOUN
ejde-1529	70	24	r	r	NOUN
ejde-1529	70	25	is	be	AUX
ejde-1529	70	26	a	a	DET
ejde-1529	70	27	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	70	28	solution	solution	NOUN
ejde-1529	70	29	to	to	ADP
ejde-1529	70	30	(	(	PUNCT
ejde-1529	70	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	70	32	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	33	and	and	CCONJ
ejde-1529	70	34	uc	uc	PROPN
ejde-1529	70	35	has	have	VERB
ejde-1529	70	36	the	the	DET
ejde-1529	70	37	minimal	minimal	ADJ
ejde-1529	70	38	energy	energy	NOUN
ejde-1529	70	39	among	among	ADP
ejde-1529	70	40	all	all	DET
ejde-1529	70	41	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1529	70	42	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	70	43	belonging	belong	VERB
ejde-1529	70	44	to	to	ADP
ejde-1529	70	45	sc	sc	PROPN
ejde-1529	70	46	,	,	PUNCT
ejde-1529	70	47	that	that	ADV
ejde-1529	70	48	is	be	AUX
ejde-1529	70	49	,	,	PUNCT
ejde-1529	70	50	iq(u	iq(u	ADJ
ejde-1529	70	51	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	52	=	=	SYM
ejde-1529	70	53	inf{iq(v	inf{iq(v	PROPN
ejde-1529	70	54	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	55	:	:	PUNCT
ejde-1529	70	56	v	v	X
ejde-1529	70	57	∈	∈	PROPN
ejde-1529	70	58	sc	sc	PROPN
ejde-1529	70	59	,	,	PUNCT
ejde-1529	70	60	(	(	PUNCT
ejde-1529	70	61	iq	iq	NOUN
ejde-1529	70	62	|sc	|sc	NOUN
ejde-1529	70	63	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	64	′(v	′(v	NUM
ejde-1529	70	65	)	)	PUNCT
ejde-1529	70	66	=	=	PUNCT
ejde-1529	70	67	0	0	NUM
ejde-1529	70	68	}	}	PUNCT
ejde-1529	70	69	.	.	PUNCT
ejde-1529	71	1	let	let	VERB
ejde-1529	71	2	u	u	PRON
ejde-1529	71	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	71	4	e	e	NOUN
ejde-1529	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	71	6	and	and	CCONJ
ejde-1529	71	7	ut	ut	PROPN
ejde-1529	71	8	=	=	PUNCT
ejde-1529	71	9	t3/2u(tx	t3/2u(tx	PROPN
ejde-1529	71	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	71	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	71	12	t	t	X
ejde-1529	71	13	>	>	X
ejde-1529	71	14	0	0	X
ejde-1529	71	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	72	1	by	by	ADP
ejde-1529	72	2	computations	computation	NOUN
ejde-1529	72	3	we	we	PRON
ejde-1529	72	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	72	5	h(t	h(t	PRON
ejde-1529	72	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	72	7	=	=	SYM
ejde-1529	72	8	iq(u	iq(u	X
ejde-1529	72	9	t	t	NOUN
ejde-1529	72	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	72	11	=	=	SYM
ejde-1529	72	12	at2	at2	PROPN
ejde-1529	72	13	2	2	NUM
ejde-1529	72	14	∫	∫	PROPN
ejde-1529	72	15	r3	r3	PROPN
ejde-1529	72	16	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-1529	72	17	bt4	bt4	PROPN
ejde-1529	72	18	4	4	NUM
ejde-1529	72	19	(	(	PUNCT
ejde-1529	72	20	∫	∫	PROPN
ejde-1529	72	21	r3	r3	PROPN
ejde-1529	72	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	72	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	72	24	2	2	NUM
ejde-1529	72	25	−	−	PROPN
ejde-1529	72	26	η	η	PROPN
ejde-1529	72	27	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	72	28	p	p	PROPN
ejde-1529	72	29	∫	∫	PROPN
ejde-1529	72	30	r3	r3	PROPN
ejde-1529	72	31	|u|pdx−	|u|pdx−	PROPN
ejde-1529	72	32	tqγq	tqγq	PROPN
ejde-1529	72	33	q	q	PROPN
ejde-1529	72	34	∫	∫	PROPN
ejde-1529	72	35	r3	r3	PROPN
ejde-1529	72	36	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-1529	72	37	.	.	PUNCT
ejde-1529	73	1	then	then	ADV
ejde-1529	73	2	iq(u	iq(u	VERB
ejde-1529	73	3	t	t	NOUN
ejde-1529	73	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	73	5	→	→	PUNCT
ejde-1529	74	1	−∞	−∞	X
ejde-1529	75	1	as	as	SCONJ
ejde-1529	75	2	t	t	PROPN
ejde-1529	75	3	→	→	SYM
ejde-1529	75	4	+	+	PROPN
ejde-1529	75	5	∞	∞	PROPN
ejde-1529	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	75	7	iq	iq	PROPN
ejde-1529	75	8	is	be	AUX
ejde-1529	75	9	not	not	PART
ejde-1529	75	10	bounded	bound	VERB
ejde-1529	75	11	from	from	ADP
ejde-1529	75	12	below	below	ADV
ejde-1529	75	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	75	14	consider	consider	VERB
ejde-1529	75	15	the	the	DET
ejde-1529	75	16	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	75	17	set	set	VERB
ejde-1529	75	18	mc	mc	PROPN
ejde-1529	75	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	75	20	q	q	PROPN
ejde-1529	76	1	=	=	PRON
ejde-1529	76	2	{	{	PUNCT
ejde-1529	76	3	u	u	PROPN
ejde-1529	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	76	5	sc	sc	PROPN
ejde-1529	76	6	:	:	PUNCT
ejde-1529	76	7	gq(u	gq(u	X
ejde-1529	76	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	76	9	=	=	SYM
ejde-1529	76	10	0	0	X
ejde-1529	76	11	}	}	PUNCT
ejde-1529	76	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	77	1	4	4	NUM
ejde-1529	77	2	z.	z.	PROPN
ejde-1529	77	3	fan	fan	PROPN
ejde-1529	77	4	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	77	5	from	from	ADP
ejde-1529	77	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	77	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	77	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	77	9	we	we	PRON
ejde-1529	77	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	77	11	that	that	SCONJ
ejde-1529	77	12	if	if	SCONJ
ejde-1529	77	13	u	u	PROPN
ejde-1529	77	14	∈	∈	PROPN
ejde-1529	77	15	e	e	NOUN
ejde-1529	77	16	is	be	AUX
ejde-1529	77	17	a	a	DET
ejde-1529	77	18	solution	solution	NOUN
ejde-1529	77	19	to	to	ADP
ejde-1529	77	20	(	(	PUNCT
ejde-1529	77	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	77	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	77	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	77	24	then	then	ADV
ejde-1529	77	25	u	u	PROPN
ejde-1529	77	26	∈	∈	PROPN
ejde-1529	77	27	mc	mc	PROPN
ejde-1529	77	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	77	29	q	q	PROPN
ejde-1529	77	30	,	,	PUNCT
ejde-1529	77	31	that	that	ADV
ejde-1529	77	32	is	is	ADV
ejde-1529	77	33	,	,	PUNCT
ejde-1529	77	34	any	any	DET
ejde-1529	77	35	critical	critical	ADJ
ejde-1529	77	36	points	point	NOUN
ejde-1529	77	37	of	of	ADP
ejde-1529	77	38	iq	iq	NOUN
ejde-1529	77	39	|sc	|sc	PUNCT
ejde-1529	77	40	stay	stay	VERB
ejde-1529	77	41	in	in	ADP
ejde-1529	77	42	mc	mc	PROPN
ejde-1529	77	43	,	,	PUNCT
ejde-1529	77	44	q.	q.	PROPN
ejde-1529	77	45	by	by	ADP
ejde-1529	77	46	computations	computation	NOUN
ejde-1529	77	47	we	we	PRON
ejde-1529	77	48	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	77	49	h′(t	h′(t	NOUN
ejde-1529	77	50	)	)	PUNCT
ejde-1529	77	51	=	=	SYM
ejde-1529	77	52	ta(u	ta(u	X
ejde-1529	77	53	)	)	PUNCT
ejde-1529	78	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	79	1	t3d(u)−	t3d(u)−	PRON
ejde-1529	79	2	γpt	γpt	PROPN
ejde-1529	79	3	pγp−1l(u)−	pγp−1l(u)−	NUM
ejde-1529	79	4	γqt	γqt	X
ejde-1529	79	5	qγq−1k(u	qγq−1k(u	NOUN
ejde-1529	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	79	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	80	1	it	it	PRON
ejde-1529	80	2	is	be	AUX
ejde-1529	80	3	clear	clear	ADJ
ejde-1529	80	4	that	that	SCONJ
ejde-1529	80	5	gq(u	gq(u	VERB
ejde-1529	80	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	80	7	=	=	SYM
ejde-1529	80	8	0	0	PUNCT
ejde-1529	81	1	if	if	SCONJ
ejde-1529	81	2	and	and	CCONJ
ejde-1529	81	3	only	only	ADV
ejde-1529	81	4	if	if	SCONJ
ejde-1529	81	5	h′(1	h′(1	ADJ
ejde-1529	81	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	81	7	=	=	SYM
ejde-1529	82	1	0	0	X
ejde-1529	82	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	83	1	next	next	ADV
ejde-1529	83	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	83	3	we	we	PRON
ejde-1529	83	4	claim	claim	VERB
ejde-1529	83	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	83	6	mc	mc	PROPN
ejde-1529	83	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	83	8	q	q	PROPN
ejde-1529	83	9	is	be	AUX
ejde-1529	83	10	a	a	DET
ejde-1529	83	11	natural	natural	ADJ
ejde-1529	83	12	constraint	constraint	NOUN
ejde-1529	83	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	84	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1529	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	85	1	the	the	DET
ejde-1529	85	2	following	follow	VERB
ejde-1529	85	3	results	result	NOUN
ejde-1529	85	4	hold	hold	VERB
ejde-1529	85	5	:	:	PUNCT
ejde-1529	85	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	85	7	i	i	NOUN
ejde-1529	85	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	85	9	mc	mc	PROPN
ejde-1529	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	85	11	q	q	PROPN
ejde-1529	85	12	is	be	AUX
ejde-1529	85	13	a	a	DET
ejde-1529	85	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-1529	85	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-1529	85	16	of	of	ADP
ejde-1529	85	17	codimension	codimension	NOUN
ejde-1529	85	18	1	1	NUM
ejde-1529	85	19	in	in	ADP
ejde-1529	85	20	sc	sc	PROPN
ejde-1529	85	21	;	;	PUNCT
ejde-1529	85	22	(	(	PUNCT
ejde-1529	85	23	ii	ii	NOUN
ejde-1529	85	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	85	25	if	if	SCONJ
ejde-1529	85	26	u	u	PROPN
ejde-1529	85	27	∈	∈	PROPN
ejde-1529	85	28	mc	mc	PROPN
ejde-1529	85	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	85	30	q	q	PROPN
ejde-1529	85	31	is	be	AUX
ejde-1529	85	32	a	a	DET
ejde-1529	85	33	critical	critical	ADJ
ejde-1529	85	34	point	point	NOUN
ejde-1529	85	35	of	of	ADP
ejde-1529	85	36	iq	iq	NOUN
ejde-1529	85	37	|mc	|mc	NUM
ejde-1529	85	38	,	,	PUNCT
ejde-1529	85	39	q	q	NOUN
ejde-1529	85	40	,	,	PUNCT
ejde-1529	85	41	then	then	ADV
ejde-1529	85	42	u	u	NOUN
ejde-1529	85	43	is	be	AUX
ejde-1529	85	44	a	a	DET
ejde-1529	85	45	critical	critical	ADJ
ejde-1529	85	46	point	point	NOUN
ejde-1529	85	47	of	of	ADP
ejde-1529	85	48	iq	iq	NOUN
ejde-1529	85	49	|sc	|sc	PUNCT
ejde-1529	85	50	.	.	PUNCT
ejde-1529	86	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	86	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	87	2	1	1	X
ejde-1529	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	87	4	note	note	NOUN
ejde-1529	87	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	87	6	mc	mc	PROPN
ejde-1529	87	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	87	8	q	q	PROPN
ejde-1529	87	9	=	=	PUNCT
ejde-1529	87	10	{	{	PUNCT
ejde-1529	87	11	u	u	NOUN
ejde-1529	87	12	∈	∈	PROPN
ejde-1529	87	13	e	e	NOUN
ejde-1529	87	14	:	:	PUNCT
ejde-1529	87	15	gq(u	gq(u	X
ejde-1529	87	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	87	17	=	=	SYM
ejde-1529	87	18	0	0	NUM
ejde-1529	87	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	87	20	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1529	87	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	87	22	=	=	SYM
ejde-1529	87	23	0	0	NUM
ejde-1529	87	24	}	}	PUNCT
ejde-1529	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	87	26	where	where	SCONJ
ejde-1529	87	27	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1529	87	28	)	)	PUNCT
ejde-1529	87	29	=	=	SYM
ejde-1529	88	1	∫	∫	PROPN
ejde-1529	88	2	r3	r3	PROPN
ejde-1529	88	3	|u|2dx−	|u|2dx−	PROPN
ejde-1529	88	4	c.	c.	PROPN
ejde-1529	89	1	then	then	ADV
ejde-1529	89	2	it	it	PRON
ejde-1529	89	3	is	be	AUX
ejde-1529	89	4	easy	easy	ADJ
ejde-1529	89	5	to	to	PART
ejde-1529	89	6	see	see	VERB
ejde-1529	89	7	that	that	DET
ejde-1529	89	8	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	89	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	89	11	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1529	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	89	13	are	be	AUX
ejde-1529	89	14	of	of	ADP
ejde-1529	89	15	class	class	NOUN
ejde-1529	89	16	c1	c1	PROPN
ejde-1529	89	17	in	in	ADP
ejde-1529	89	18	e.	e.	PROPN
ejde-1529	89	19	if	if	SCONJ
ejde-1529	89	20	g′	g′	PROPN
ejde-1529	89	21	q(u	q(u	PUNCT
ejde-1529	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	90	1	=	=	SYM
ejde-1529	90	2	0	0	NUM
ejde-1529	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	90	4	then	then	ADV
ejde-1529	90	5	by	by	ADP
ejde-1529	90	6	the	the	DET
ejde-1529	90	7	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-1529	90	8	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1529	90	9	rule	rule	VERB
ejde-1529	90	10	there	there	ADV
ejde-1529	90	11	exists	exist	VERB
ejde-1529	90	12	some	some	DET
ejde-1529	90	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-1529	90	14	∈	∈	PROPN
ejde-1529	90	15	r	r	NOUN
ejde-1529	90	16	and	and	CCONJ
ejde-1529	90	17	u	u	PROPN
ejde-1529	90	18	∈	∈	PROPN
ejde-1529	90	19	mc	mc	PROPN
ejde-1529	90	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	90	21	q	q	PROPN
ejde-1529	90	22	such	such	ADJ
ejde-1529	90	23	that	that	DET
ejde-1529	90	24	g′	g′	NOUN
ejde-1529	90	25	q(u	q(u	PUNCT
ejde-1529	90	26	)	)	PUNCT
ejde-1529	91	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	91	2	λ1g1	λ1g1	ADP
ejde-1529	91	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-1529	91	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	91	5	=	=	SYM
ejde-1529	92	1	0	0	NUM
ejde-1529	92	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	92	3	which	which	PRON
ejde-1529	92	4	implies	imply	VERB
ejde-1529	92	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	92	6	−2a∆u−	−2a∆u−	PRON
ejde-1529	92	7	4b	4b	PROPN
ejde-1529	92	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	92	9	∫	∫	PROPN
ejde-1529	92	10	r3	r3	PROPN
ejde-1529	92	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	92	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	93	1	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1529	93	2	2λ1u	2λ1u	NOUN
ejde-1529	94	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	94	2	ηpγp|u|p−2u+	ηpγp|u|p−2u+	INTJ
ejde-1529	94	3	qγq|u|q−2u	qγq|u|q−2u	PROPN
ejde-1529	94	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	95	1	by	by	ADP
ejde-1529	95	2	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	95	3	equality	equality	NOUN
ejde-1529	95	4	(	(	PUNCT
ejde-1529	95	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	95	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	95	7	we	we	PRON
ejde-1529	95	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	95	9	that	that	SCONJ
ejde-1529	95	10	2a(u	2a(u	NUM
ejde-1529	95	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	96	1	+	+	NUM
ejde-1529	96	2	4d(u	4d(u	NUM
ejde-1529	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	97	1	=	=	SYM
ejde-1529	97	2	pγ2	pγ2	X
ejde-1529	97	3	pl(u	pl(u	X
ejde-1529	97	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	98	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	98	2	qγ2	qγ2	PROPN
ejde-1529	98	3	qk(u	qk(u	NOUN
ejde-1529	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	98	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	98	6	then	then	ADV
ejde-1529	98	7	−2a(u	−2a(u	PROPN
ejde-1529	98	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	99	2	γp(4−	γp(4−	NUM
ejde-1529	99	3	pγp)l(u	pγp)l(u	PROPN
ejde-1529	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	100	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	100	2	γq(4−	γq(4−	PROPN
ejde-1529	100	3	qγq)k(u	qγq)k(u	PROPN
ejde-1529	100	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	101	1	=	=	SYM
ejde-1529	101	2	0	0	X
ejde-1529	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	102	1	this	this	PRON
ejde-1529	102	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1529	102	3	remark	remark	NOUN
ejde-1529	102	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1529	102	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	103	1	hence	hence	ADV
ejde-1529	103	2	we	we	PRON
ejde-1529	103	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	103	4	that	that	DET
ejde-1529	103	5	g′	g′	NOUN
ejde-1529	103	6	q(u	q(u	NOUN
ejde-1529	103	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	103	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	103	9	0	0	NUM
ejde-1529	103	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	103	11	mc	mc	PROPN
ejde-1529	103	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	103	13	q	q	PROPN
ejde-1529	103	14	is	be	AUX
ejde-1529	103	15	a	a	DET
ejde-1529	103	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1529	103	17	manifold	manifold	NOUN
ejde-1529	103	18	of	of	ADP
ejde-1529	103	19	codimension	codimension	NOUN
ejde-1529	103	20	1	1	NUM
ejde-1529	103	21	in	in	ADP
ejde-1529	103	22	sc	sc	PROPN
ejde-1529	103	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	104	2	2	2	X
ejde-1529	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	104	4	if	if	SCONJ
ejde-1529	104	5	u	u	PROPN
ejde-1529	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-1529	104	7	mc	mc	PROPN
ejde-1529	104	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	9	q	q	PROPN
ejde-1529	104	10	is	be	AUX
ejde-1529	104	11	a	a	DET
ejde-1529	104	12	critical	critical	ADJ
ejde-1529	104	13	point	point	NOUN
ejde-1529	104	14	of	of	ADP
ejde-1529	104	15	iq	iq	NOUN
ejde-1529	104	16	|mc	|mc	NUM
ejde-1529	104	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	18	q	q	NOUN
ejde-1529	104	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	20	by	by	SCONJ
ejde-1529	104	21	the	the	DET
ejde-1529	104	22	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1529	104	23	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1529	104	24	rule	rule	VERB
ejde-1529	104	25	there	there	ADV
ejde-1529	104	26	exists	exist	VERB
ejde-1529	104	27	some	some	DET
ejde-1529	104	28	λ	λ	PROPN
ejde-1529	104	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	30	λ2	λ2	PROPN
ejde-1529	104	31	∈	∈	NOUN
ejde-1529	104	32	r	r	NOUN
ejde-1529	104	33	such	such	ADJ
ejde-1529	104	34	that	that	PRON
ejde-1529	104	35	for	for	ADP
ejde-1529	104	36	any	any	DET
ejde-1529	104	37	φ	φ	PROPN
ejde-1529	104	38	∈	∈	PROPN
ejde-1529	104	39	e	e	PROPN
ejde-1529	104	40	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	41	⟨i	⟨i	X
ejde-1529	104	42	′q(u	′q(u	NOUN
ejde-1529	104	43	)	)	PUNCT
ejde-1529	104	44	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	45	φ⟩+	φ⟩+	PROPN
ejde-1529	104	46	λ	λ	PROPN
ejde-1529	104	47	∫	∫	PROPN
ejde-1529	104	48	r3	r3	PROPN
ejde-1529	104	49	uφdx+	uφdx+	NOUN
ejde-1529	104	50	λ2⟨g′	λ2⟨g′	X
ejde-1529	104	51	q(u	q(u	NOUN
ejde-1529	104	52	)	)	PUNCT
ejde-1529	104	53	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	54	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1529	104	55	=	=	SYM
ejde-1529	104	56	0	0	NUM
ejde-1529	104	57	,	,	PUNCT
ejde-1529	104	58	then	then	ADV
ejde-1529	104	59	u	u	PRON
ejde-1529	104	60	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1529	104	61	the	the	DET
ejde-1529	104	62	equation	equation	NOUN
ejde-1529	104	63	−	−	PROPN
ejde-1529	104	64	(	(	PUNCT
ejde-1529	104	65	2λ2	2λ2	NUM
ejde-1529	104	66	+	+	NUM
ejde-1529	104	67	1)a∆u−	1)a∆u−	NUM
ejde-1529	104	68	(	(	PUNCT
ejde-1529	104	69	4λ2	4λ2	NUM
ejde-1529	105	1	+	+	SYM
ejde-1529	105	2	1)b	1)b	NUM
ejde-1529	105	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-1529	105	5	r3	r3	PROPN
ejde-1529	105	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	105	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	105	8	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1529	105	9	λu	λu	X
ejde-1529	106	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	106	2	η(λ2pγp	η(λ2pγp	PROPN
ejde-1529	106	3	+	+	NUM
ejde-1529	106	4	1)|u|p−2u+	1)|u|p−2u+	NUM
ejde-1529	106	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	106	6	λ2qγq	λ2qγq	NOUN
ejde-1529	106	7	+	+	NUM
ejde-1529	106	8	1)|u|q−2u	1)|u|q−2u	NUM
ejde-1529	106	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	107	1	from	from	ADP
ejde-1529	107	2	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	107	3	equality	equality	NOUN
ejde-1529	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1529	107	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	107	7	we	we	PRON
ejde-1529	107	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	107	9	that	that	SCONJ
ejde-1529	107	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	107	11	2λ2	2λ2	NUM
ejde-1529	107	12	+	+	SYM
ejde-1529	107	13	1)a(u	1)a(u	NUM
ejde-1529	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	108	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	108	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	108	3	4λ2	4λ2	NUM
ejde-1529	108	4	+	+	NOUN
ejde-1529	108	5	1)d(u	1)d(u	NUM
ejde-1529	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	109	1	=	=	SYM
ejde-1529	109	2	γp(λ2pγp	γp(λ2pγp	NOUN
ejde-1529	109	3	+	+	CCONJ
ejde-1529	109	4	1)l(u	1)l(u	NUM
ejde-1529	109	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	110	1	+	+	NUM
ejde-1529	110	2	γq(λ2qγq	γq(λ2qγq	NOUN
ejde-1529	110	3	+	+	X
ejde-1529	110	4	1)k(u	1)k(u	NUM
ejde-1529	110	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	110	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	111	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1529	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	111	4	since	since	SCONJ
ejde-1529	111	5	gq(u	gq(u	VERB
ejde-1529	111	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	111	7	=	=	SYM
ejde-1529	111	8	0	0	NUM
ejde-1529	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	111	10	then	then	ADV
ejde-1529	111	11	from	from	ADP
ejde-1529	111	12	(	(	PUNCT
ejde-1529	111	13	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	111	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	111	15	and	and	CCONJ
ejde-1529	111	16	(	(	PUNCT
ejde-1529	111	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1529	111	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	111	19	we	we	PRON
ejde-1529	111	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	111	21	λ2(−2a(u)−	λ2(−2a(u)−	PROPN
ejde-1529	111	22	(	(	PUNCT
ejde-1529	111	23	pγp	pγp	PROPN
ejde-1529	111	24	−	−	PROPN
ejde-1529	111	25	4)γpl(u)−	4)γpl(u)−	PROPN
ejde-1529	111	26	(	(	PUNCT
ejde-1529	111	27	qγq	qγq	PROPN
ejde-1529	111	28	−	−	PROPN
ejde-1529	111	29	4)γqk(u	4)γqk(u	NUM
ejde-1529	111	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	111	31	)	)	PUNCT
ejde-1529	112	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	112	2	0	0	X
ejde-1529	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	113	1	then	then	ADV
ejde-1529	113	2	we	we	PRON
ejde-1529	113	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	113	4	that	that	DET
ejde-1529	113	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-1529	113	6	=	=	SYM
ejde-1529	113	7	0	0	NUM
ejde-1529	113	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	113	9	the	the	DET
ejde-1529	113	10	proof	proof	NOUN
ejde-1529	113	11	is	be	AUX
ejde-1529	113	12	complete	complete	ADJ
ejde-1529	113	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	114	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	114	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	114	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	114	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	115	1	for	for	ADP
ejde-1529	115	2	any	any	DET
ejde-1529	115	3	u	u	PROPN
ejde-1529	115	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	115	5	sc	sc	PROPN
ejde-1529	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	115	7	there	there	PRON
ejde-1529	115	8	exists	exist	VERB
ejde-1529	115	9	a	a	DET
ejde-1529	115	10	unique	unique	ADJ
ejde-1529	115	11	t0	t0	NOUN
ejde-1529	115	12	such	such	ADJ
ejde-1529	115	13	that	that	SCONJ
ejde-1529	115	14	ut0	ut0	PROPN
ejde-1529	115	15	∈	∈	PROPN
ejde-1529	115	16	mc	mc	PROPN
ejde-1529	115	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	115	18	q	q	PUNCT
ejde-1529	115	19	and	and	CCONJ
ejde-1529	115	20	iq(u	iq(u	NUM
ejde-1529	115	21	t0	t0	NOUN
ejde-1529	115	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	116	1	=	=	SYM
ejde-1529	116	2	max	max	PROPN
ejde-1529	116	3	t>0	t>0	NOUN
ejde-1529	116	4	iq(u	iq(u	X
ejde-1529	116	5	t	t	PROPN
ejde-1529	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	116	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	117	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	117	3	if	if	SCONJ
ejde-1529	117	4	gq(u	gq(u	VERB
ejde-1529	117	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	117	6	≤	≤	NUM
ejde-1529	117	7	0	0	NUM
ejde-1529	117	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	117	9	then	then	ADV
ejde-1529	117	10	0	0	NUM
ejde-1529	117	11	<	<	X
ejde-1529	117	12	t0	t0	X
ejde-1529	117	13	≤	≤	NUM
ejde-1529	117	14	1	1	NUM
ejde-1529	117	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	117	16	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	117	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	117	18	equation	equation	NOUN
ejde-1529	117	19	with	with	ADP
ejde-1529	117	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	117	21	or	or	CCONJ
ejde-1529	117	22	critical	critical	ADJ
ejde-1529	117	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	117	24	5	5	NUM
ejde-1529	117	25	proof	proof	NOUN
ejde-1529	117	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	118	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1529	118	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	118	3	u	u	PROPN
ejde-1529	118	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	118	5	sc	sc	PROPN
ejde-1529	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	118	7	then	then	ADV
ejde-1529	118	8	h(t	h(t	X
ejde-1529	118	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	118	10	=	=	SYM
ejde-1529	119	1	iq(u	iq(u	NUM
ejde-1529	119	2	t	t	NOUN
ejde-1529	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	119	4	=	=	SYM
ejde-1529	119	5	t2	t2	NOUN
ejde-1529	119	6	2	2	NUM
ejde-1529	119	7	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	120	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	120	2	t4	t4	PROPN
ejde-1529	120	3	4	4	NUM
ejde-1529	120	4	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	120	5	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	120	6	p	p	PROPN
ejde-1529	120	7	l(u)−	l(u)−	PROPN
ejde-1529	120	8	tqγq	tqγq	NOUN
ejde-1529	120	9	q	q	NOUN
ejde-1529	120	10	k(u	k(u	NOUN
ejde-1529	120	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	120	13	h′(t	h′(t	VERB
ejde-1529	120	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	120	15	=	=	SYM
ejde-1529	120	16	ta(u	ta(u	X
ejde-1529	120	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	121	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	122	1	t3d(u)−	t3d(u)−	PRON
ejde-1529	122	2	γpt	γpt	PROPN
ejde-1529	122	3	pγp−1l(u)−	pγp−1l(u)−	NUM
ejde-1529	122	4	γqt	γqt	X
ejde-1529	122	5	qγq−1k(u	qγq−1k(u	NOUN
ejde-1529	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	122	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	122	8	=	=	SYM
ejde-1529	122	9	t3(t−2a(u	t3(t−2a(u	PROPN
ejde-1529	122	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	123	1	+	+	NOUN
ejde-1529	123	2	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	123	3	γpt	γpt	PROPN
ejde-1529	123	4	pγp−4l(u)−	pγp−4l(u)−	PROPN
ejde-1529	123	5	γqt	γqt	NOUN
ejde-1529	123	6	qγq−4k(u	qγq−4k(u	NOUN
ejde-1529	123	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	124	1	=	=	SYM
ejde-1529	124	2	t3g(t	t3g(t	NOUN
ejde-1529	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	124	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	125	1	then	then	ADV
ejde-1529	125	2	it	it	PRON
ejde-1529	125	3	is	be	AUX
ejde-1529	125	4	clear	clear	ADJ
ejde-1529	125	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	125	6	h(0	h(0	PROPN
ejde-1529	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	125	8	=	=	SYM
ejde-1529	125	9	0	0	NUM
ejde-1529	125	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	125	11	h(t	h(t	NUM
ejde-1529	125	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	125	13	→	→	PUNCT
ejde-1529	125	14	−∞	−∞	X
ejde-1529	125	15	as	as	ADP
ejde-1529	125	16	t	t	PROPN
ejde-1529	125	17	→	→	PUNCT
ejde-1529	125	18	+	+	PROPN
ejde-1529	125	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	125	20	there	there	PRON
ejde-1529	125	21	exists	exist	VERB
ejde-1529	125	22	t0	t0	PRON
ejde-1529	126	1	such	such	ADJ
ejde-1529	126	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	126	3	h′(t	h′(t	VERB
ejde-1529	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	126	5	>	>	X
ejde-1529	126	6	0	0	PUNCT
ejde-1529	127	1	for	for	ADP
ejde-1529	127	2	t	t	PROPN
ejde-1529	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	127	4	(	(	PUNCT
ejde-1529	127	5	0	0	NUM
ejde-1529	127	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	127	7	t0	t0	PROPN
ejde-1529	127	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	127	9	and	and	CCONJ
ejde-1529	127	10	h′(t	h′(t	NOUN
ejde-1529	127	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	127	12	<	<	X
ejde-1529	127	13	0	0	NUM
ejde-1529	127	14	for	for	ADP
ejde-1529	127	15	t	t	PROPN
ejde-1529	127	16	∈	∈	PROPN
ejde-1529	127	17	[	[	X
ejde-1529	127	18	t0	t0	PROPN
ejde-1529	127	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	127	20	t1	t1	PROPN
ejde-1529	127	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	127	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	127	23	t1	t1	NOUN
ejde-1529	127	24	>	>	X
ejde-1529	127	25	t0	t0	X
ejde-1529	127	26	>	>	X
ejde-1529	127	27	0	0	PROPN
ejde-1529	127	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	127	29	it	it	PRON
ejde-1529	127	30	follows	follow	VERB
ejde-1529	127	31	that	that	SCONJ
ejde-1529	127	32	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	127	33	)	)	PUNCT
ejde-1529	127	34	achieves	achieve	VERB
ejde-1529	127	35	its	its	PRON
ejde-1529	127	36	local	local	ADJ
ejde-1529	127	37	maximum	maximum	NOUN
ejde-1529	127	38	at	at	ADP
ejde-1529	127	39	t	t	NOUN
ejde-1529	127	40	=	=	SYM
ejde-1529	127	41	t0	t0	PROPN
ejde-1529	127	42	and	and	CCONJ
ejde-1529	127	43	h′(t0	h′(t0	PROPN
ejde-1529	127	44	)	)	PUNCT
ejde-1529	128	1	=	=	SYM
ejde-1529	129	1	0	0	X
ejde-1529	129	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	130	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	130	2	pγp	pγp	PROPN
ejde-1529	130	3	≥	≥	X
ejde-1529	130	4	4	4	NUM
ejde-1529	130	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	130	6	qγq	qγq	PRON
ejde-1529	130	7	>	>	PRON
ejde-1529	130	8	4	4	NUM
ejde-1529	130	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	130	10	then	then	ADV
ejde-1529	130	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-1529	130	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	130	13	is	be	AUX
ejde-1529	130	14	strictly	strictly	ADV
ejde-1529	130	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-1529	130	16	.	.	PUNCT
ejde-1529	131	1	on	on	ADP
ejde-1529	131	2	the	the	DET
ejde-1529	131	3	other	other	ADJ
ejde-1529	131	4	hand	hand	NOUN
ejde-1529	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	131	6	we	we	PRON
ejde-1529	131	7	have	have	VERB
ejde-1529	131	8	{	{	PUNCT
ejde-1529	131	9	t	t	X
ejde-1529	131	10	>	>	X
ejde-1529	131	11	0	0	NUM
ejde-1529	131	12	:	:	PUNCT
ejde-1529	132	1	h′(t	h′(t	VERB
ejde-1529	132	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	132	3	=	=	SYM
ejde-1529	132	4	0	0	X
ejde-1529	132	5	}	}	PUNCT
ejde-1529	132	6	=	=	SYM
ejde-1529	132	7	{	{	PUNCT
ejde-1529	132	8	t	t	X
ejde-1529	132	9	>	>	X
ejde-1529	132	10	0	0	NUM
ejde-1529	132	11	:	:	PUNCT
ejde-1529	132	12	g(t	g(t	NOUN
ejde-1529	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	132	14	=	=	PUNCT
ejde-1529	133	1	0	0	NUM
ejde-1529	133	2	}	}	PUNCT
ejde-1529	133	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	133	4	which	which	PRON
ejde-1529	133	5	implies	imply	VERB
ejde-1529	133	6	that	that	SCONJ
ejde-1529	133	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	133	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	133	9	has	have	VERB
ejde-1529	133	10	a	a	DET
ejde-1529	133	11	positive	positive	ADJ
ejde-1529	133	12	unique	unique	ADJ
ejde-1529	133	13	critical	critical	ADJ
ejde-1529	133	14	point	point	NOUN
ejde-1529	133	15	which	which	PRON
ejde-1529	133	16	corresponds	correspond	VERB
ejde-1529	133	17	to	to	ADP
ejde-1529	133	18	its	its	PRON
ejde-1529	133	19	maximum	maximum	NOUN
ejde-1529	133	20	.	.	PUNCT
ejde-1529	134	1	by	by	ADP
ejde-1529	134	2	computations	computation	NOUN
ejde-1529	134	3	we	we	PRON
ejde-1529	134	4	have	have	VERB
ejde-1529	134	5	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	134	6	t0	t0	NOUN
ejde-1529	134	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	135	1	=	=	SYM
ejde-1529	135	2	t0[at0	t0[at0	PROPN
ejde-1529	135	3	∫	∫	PROPN
ejde-1529	135	4	r3	r3	PROPN
ejde-1529	135	5	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-1529	136	1	bt30	bt30	PROPN
ejde-1529	136	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	136	3	∫	∫	PROPN
ejde-1529	136	4	r3	r3	PROPN
ejde-1529	136	5	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1529	136	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	136	7	2	2	NUM
ejde-1529	136	8	−	−	NOUN
ejde-1529	136	9	γpt	γpt	NOUN
ejde-1529	136	10	pγp−1	pγp−1	PROPN
ejde-1529	136	11	0	0	NUM
ejde-1529	136	12	l(u)−	l(u)−	VERB
ejde-1529	136	13	γqt	γqt	VERB
ejde-1529	136	14	qγq−1	qγq−1	SYM
ejde-1529	136	15	0	0	NUM
ejde-1529	136	16	k(u	k(u	X
ejde-1529	136	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	136	18	]	]	PUNCT
ejde-1529	137	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	137	2	t0h	t0h	ADP
ejde-1529	137	3	′(t0	′(t0	NUM
ejde-1529	137	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	137	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	138	1	from	from	ADP
ejde-1529	138	2	h′(t0	h′(t0	PROPN
ejde-1529	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	138	4	=	=	SYM
ejde-1529	138	5	0	0	NUM
ejde-1529	138	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	138	7	we	we	PRON
ejde-1529	138	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	138	9	that	that	DET
ejde-1529	138	10	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	138	11	t0	t0	NOUN
ejde-1529	138	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	139	1	=	=	SYM
ejde-1529	139	2	0	0	NUM
ejde-1529	140	1	and	and	CCONJ
ejde-1529	140	2	ut0	ut0	PROPN
ejde-1529	140	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	140	4	mc	mc	PROPN
ejde-1529	140	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	140	6	q.	q.	PROPN
ejde-1529	140	7	suppose	suppose	VERB
ejde-1529	140	8	gq(u	gq(u	X
ejde-1529	140	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	140	10	≤	≤	NUM
ejde-1529	140	11	0	0	NUM
ejde-1529	140	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	140	13	we	we	PRON
ejde-1529	140	14	claim	claim	VERB
ejde-1529	140	15	that	that	SCONJ
ejde-1529	140	16	0	0	NUM
ejde-1529	140	17	<	<	X
ejde-1529	140	18	t0	t0	X
ejde-1529	140	19	≤	≤	NUM
ejde-1529	140	20	1	1	NUM
ejde-1529	140	21	.	.	PUNCT
ejde-1529	141	1	assume	assume	VERB
ejde-1529	141	2	by	by	ADP
ejde-1529	141	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1529	141	4	that	that	PRON
ejde-1529	141	5	t0	t0	PROPN
ejde-1529	141	6	>	>	X
ejde-1529	141	7	1	1	NUM
ejde-1529	141	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	141	9	using	use	VERB
ejde-1529	141	10	that	that	DET
ejde-1529	141	11	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	141	12	t0	t0	NOUN
ejde-1529	141	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	142	1	=	=	SYM
ejde-1529	142	2	0	0	NUM
ejde-1529	143	1	we	we	PRON
ejde-1529	143	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	143	3	0	0	NUM
ejde-1529	143	4	=	=	SYM
ejde-1529	143	5	gq(u	gq(u	X
ejde-1529	143	6	t0	t0	NOUN
ejde-1529	143	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	144	1	=	=	SYM
ejde-1529	144	2	t40[t	t40[t	PROPN
ejde-1529	144	3	−2	−2	NOUN
ejde-1529	144	4	0	0	PUNCT
ejde-1529	144	5	a(u	a(u	PROPN
ejde-1529	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	145	1	+	+	NOUN
ejde-1529	145	2	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	145	3	γpt	γpt	PROPN
ejde-1529	145	4	pγp−4	pγp−4	PROPN
ejde-1529	145	5	0	0	PROPN
ejde-1529	145	6	l(u)−	l(u)−	VERB
ejde-1529	145	7	γqt	γqt	VERB
ejde-1529	145	8	qγq−4	qγq−4	NOUN
ejde-1529	145	9	0	0	NUM
ejde-1529	145	10	k(u	k(u	NOUN
ejde-1529	145	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	145	12	]	]	PUNCT
ejde-1529	145	13	<	<	X
ejde-1529	145	14	t40[a(u	t40[a(u	X
ejde-1529	145	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	146	1	+	+	NUM
ejde-1529	146	2	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	146	3	γpl(u)−	γpl(u)−	ADV
ejde-1529	146	4	γqk(u	γqk(u	PROPN
ejde-1529	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	146	6	]	]	PUNCT
ejde-1529	146	7	=	=	SYM
ejde-1529	146	8	t40gq(u	t40gq(u	NOUN
ejde-1529	146	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	146	10	≤	≤	NOUN
ejde-1529	146	11	0	0	NUM
ejde-1529	146	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	146	13	which	which	PRON
ejde-1529	146	14	is	be	AUX
ejde-1529	146	15	a	a	DET
ejde-1529	146	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1529	146	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	146	18	then	then	ADV
ejde-1529	146	19	0	0	NUM
ejde-1529	146	20	<	<	X
ejde-1529	146	21	t0	t0	X
ejde-1529	146	22	≤	≤	NUM
ejde-1529	146	23	1	1	NUM
ejde-1529	146	24	.	.	PUNCT
ejde-1529	147	1	this	this	PRON
ejde-1529	147	2	completes	complete	VERB
ejde-1529	147	3	the	the	DET
ejde-1529	147	4	proof	proof	NOUN
ejde-1529	147	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	148	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	148	2	let	let	VERB
ejde-1529	148	3	u	u	PRON
ejde-1529	148	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	148	5	mc	mc	PROPN
ejde-1529	148	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	148	7	q	q	INTJ
ejde-1529	148	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	148	9	we	we	PRON
ejde-1529	148	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	148	11	iq(u	iq(u	PRON
ejde-1529	148	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	148	13	=	=	PUNCT
ejde-1529	149	1	iq(u)−	iq(u)−	NOUN
ejde-1529	149	2	1	1	NUM
ejde-1529	149	3	4	4	NUM
ejde-1529	149	4	gq(u	gq(u	NOUN
ejde-1529	149	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	149	6	=	=	SYM
ejde-1529	149	7	1	1	NUM
ejde-1529	149	8	4	4	NUM
ejde-1529	149	9	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	150	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	150	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	150	3	γp	γp	PROPN
ejde-1529	150	4	4	4	NUM
ejde-1529	150	5	−	−	NOUN
ejde-1529	150	6	1	1	NUM
ejde-1529	150	7	p	p	NOUN
ejde-1529	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	150	9	l(u	l(u	PROPN
ejde-1529	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	151	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	151	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	151	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	151	4	4	4	NUM
ejde-1529	151	5	−	−	NUM
ejde-1529	151	6	1	1	NUM
ejde-1529	151	7	q	q	NOUN
ejde-1529	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	151	9	k(u	k(u	NOUN
ejde-1529	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	151	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	152	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1529	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	4	in	in	ADP
ejde-1529	152	5	view	view	NOUN
ejde-1529	152	6	of	of	ADP
ejde-1529	152	7	remark	remark	NOUN
ejde-1529	152	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1529	152	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	10	we	we	PRON
ejde-1529	152	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	152	12	that	that	DET
ejde-1529	152	13	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	152	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	15	>	>	SYM
ejde-1529	152	16	0	0	PUNCT
ejde-1529	152	17	and	and	CCONJ
ejde-1529	152	18	iq(u	iq(u	NUM
ejde-1529	152	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	20	is	be	AUX
ejde-1529	152	21	bounded	bound	VERB
ejde-1529	152	22	below	below	ADV
ejde-1529	152	23	on	on	ADP
ejde-1529	152	24	mc	mc	PROPN
ejde-1529	152	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	26	q.	q.	PROPN
ejde-1529	152	27	since	since	SCONJ
ejde-1529	152	28	that	that	DET
ejde-1529	152	29	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	152	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	31	is	be	AUX
ejde-1529	152	32	bounded	bound	VERB
ejde-1529	152	33	below	below	ADV
ejde-1529	152	34	on	on	ADP
ejde-1529	152	35	mc	mc	PROPN
ejde-1529	152	36	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	37	q	q	INTJ
ejde-1529	152	38	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	39	we	we	PRON
ejde-1529	152	40	may	may	AUX
ejde-1529	152	41	define	define	VERB
ejde-1529	152	42	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	152	43	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	44	q	q	NOUN
ejde-1529	152	45	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	46	=	=	SYM
ejde-1529	152	47	inf	inf	NOUN
ejde-1529	152	48	u∈mc	u∈mc	PROPN
ejde-1529	152	49	,	,	PUNCT
ejde-1529	152	50	q	q	NOUN
ejde-1529	152	51	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	152	52	)	)	PUNCT
ejde-1529	152	53	.	.	PUNCT
ejde-1529	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	153	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	153	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	154	1	there	there	PRON
ejde-1529	154	2	exists	exist	VERB
ejde-1529	154	3	c1	c1	PROPN
ejde-1529	154	4	=	=	PUNCT
ejde-1529	155	1	c1(a	c1(a	PROPN
ejde-1529	155	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	155	3	p	p	X
ejde-1529	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	155	5	q	q	PROPN
ejde-1529	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	155	7	η	η	NOUN
ejde-1529	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	155	9	>	>	X
ejde-1529	155	10	0	0	NUM
ejde-1529	156	1	such	such	ADJ
ejde-1529	156	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	156	3	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	156	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	156	5	q	q	NOUN
ejde-1529	156	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	156	7	>	>	X
ejde-1529	156	8	c1	c1	PROPN
ejde-1529	156	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	157	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	158	1	let	let	VERB
ejde-1529	158	2	u	u	PRON
ejde-1529	158	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	158	4	mc	mc	PROPN
ejde-1529	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	158	6	q.	q.	PROPN
ejde-1529	158	7	then	then	ADV
ejde-1529	158	8	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	158	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	159	1	+	+	VERB
ejde-1529	159	2	d(u	d(u	X
ejde-1529	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	159	4	=	=	SYM
ejde-1529	159	5	γpl(u	γpl(u	PROPN
ejde-1529	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	159	7	+	+	SYM
ejde-1529	159	8	γqk(u	γqk(u	X
ejde-1529	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	159	10	≥	≥	NOUN
ejde-1529	159	11	a0∥∇u∥22	a0∥∇u∥22	VERB
ejde-1529	159	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	159	13	(	(	PUNCT
ejde-1529	159	14	2.7	2.7	NUM
ejde-1529	159	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	159	16	where	where	SCONJ
ejde-1529	159	17	a0	a0	PROPN
ejde-1529	159	18	=	=	SYM
ejde-1529	159	19	min{1	min{1	PROPN
ejde-1529	159	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	159	21	a	a	PRON
ejde-1529	159	22	}	}	PUNCT
ejde-1529	159	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	160	1	using	use	VERB
ejde-1529	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	160	3	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1529	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	160	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	160	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	160	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1529	160	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	160	9	we	we	PRON
ejde-1529	160	10	can	can	AUX
ejde-1529	160	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	160	12	that	that	DET
ejde-1529	160	13	a0	a0	PROPN
ejde-1529	160	14	≤	≤	PROPN
ejde-1529	160	15	ηc(p)γp∥∇u∥pγp−2	ηc(p)γp∥∇u∥pγp−2	VERB
ejde-1529	160	16	2	2	NUM
ejde-1529	160	17	c	c	NOUN
ejde-1529	160	18	p(1−γp	p(1−γp	PROPN
ejde-1529	160	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	160	20	2	2	NUM
ejde-1529	160	21	+	+	NUM
ejde-1529	160	22	c(q)γq∥∇u∥qγq−2	c(q)γq∥∇u∥qγq−2	NOUN
ejde-1529	160	23	2	2	NUM
ejde-1529	160	24	c	c	NOUN
ejde-1529	160	25	q(1−γq	q(1−γq	PROPN
ejde-1529	160	26	)	)	PUNCT
ejde-1529	160	27	2	2	NUM
ejde-1529	160	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	160	29	2	2	NUM
ejde-1529	160	30	<	<	X
ejde-1529	160	31	q	q	X
ejde-1529	160	32	<	<	X
ejde-1529	160	33	2∗	2∗	PROPN
ejde-1529	160	34	,	,	PUNCT
ejde-1529	160	35	a0	a0	PROPN
ejde-1529	160	36	≤	≤	PROPN
ejde-1529	160	37	ηc(p)γp∥∇u∥pγp−2	ηc(p)γp∥∇u∥pγp−2	VERB
ejde-1529	160	38	2	2	NUM
ejde-1529	160	39	c	c	NOUN
ejde-1529	160	40	p(1−γp	p(1−γp	PROPN
ejde-1529	160	41	)	)	PUNCT
ejde-1529	160	42	2	2	NUM
ejde-1529	160	43	+	+	NUM
ejde-1529	160	44	γqs	γq	NOUN
ejde-1529	160	45	−2∗	−2∗	NOUN
ejde-1529	160	46	2	2	NUM
ejde-1529	160	47	0	0	NUM
ejde-1529	160	48	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NUM
ejde-1529	160	49	∗−2	∗−2	NOUN
ejde-1529	160	50	2	2	NUM
ejde-1529	160	51	,	,	PUNCT
ejde-1529	160	52	q	q	PROPN
ejde-1529	161	1	=	=	SYM
ejde-1529	161	2	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	161	3	then	then	ADV
ejde-1529	161	4	there	there	PRON
ejde-1529	161	5	exists	exist	VERB
ejde-1529	161	6	c	c	NOUN
ejde-1529	161	7	>	>	X
ejde-1529	161	8	0	0	NUM
ejde-1529	162	1	such	such	ADJ
ejde-1529	162	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	162	3	∥∇u∥22	∥∇u∥22	PROPN
ejde-1529	162	4	>	>	X
ejde-1529	162	5	c	c	X
ejde-1529	162	6	>	>	X
ejde-1529	162	7	0	0	X
ejde-1529	162	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	163	1	it	it	PRON
ejde-1529	163	2	follows	follow	VERB
ejde-1529	163	3	from	from	ADP
ejde-1529	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1529	163	5	2.6)-(2.7	2.6)-(2.7	NUM
ejde-1529	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	163	7	that	that	PRON
ejde-1529	163	8	iq(u	iq(u	X
ejde-1529	163	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	163	10	≥	≥	NOUN
ejde-1529	163	11	1	1	NUM
ejde-1529	163	12	4	4	NUM
ejde-1529	163	13	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	163	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	163	15	=	=	PUNCT
ejde-1529	163	16	a	a	DET
ejde-1529	163	17	4	4	NUM
ejde-1529	163	18	∥∇u∥22	∥∇u∥22	NOUN
ejde-1529	163	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	164	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1529	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	164	4	then	then	ADV
ejde-1529	164	5	there	there	PRON
ejde-1529	164	6	exists	exist	VERB
ejde-1529	164	7	c1	c1	PROPN
ejde-1529	164	8	=	=	PUNCT
ejde-1529	165	1	c1(a	c1(a	PROPN
ejde-1529	165	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	165	3	p	p	X
ejde-1529	165	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	165	5	q	q	PROPN
ejde-1529	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	165	7	η	η	NOUN
ejde-1529	165	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	165	9	>	>	X
ejde-1529	165	10	0	0	NUM
ejde-1529	166	1	such	such	ADJ
ejde-1529	166	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	166	3	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	166	5	q	q	NOUN
ejde-1529	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	166	7	>	>	X
ejde-1529	166	8	c1	c1	PROPN
ejde-1529	166	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	167	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	167	2	6	6	NUM
ejde-1529	167	3	z.	z.	PROPN
ejde-1529	167	4	fan	fan	PROPN
ejde-1529	167	5	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	167	6	3	3	X
ejde-1529	167	7	.	.	X
ejde-1529	168	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	168	2	of	of	ADP
ejde-1529	168	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	168	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	168	5	in	in	ADP
ejde-1529	168	6	this	this	DET
ejde-1529	168	7	section	section	NOUN
ejde-1529	169	1	,	,	PUNCT
ejde-1529	169	2	we	we	PRON
ejde-1529	169	3	study	study	VERB
ejde-1529	169	4	the	the	DET
ejde-1529	169	5	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	169	6	case	case	NOUN
ejde-1529	169	7	14	14	NUM
ejde-1529	169	8	3	3	NUM
ejde-1529	169	9	≤	≤	NOUN
ejde-1529	169	10	p	p	NOUN
ejde-1529	169	11	<	<	X
ejde-1529	169	12	q	q	X
ejde-1529	169	13	<	<	X
ejde-1529	169	14	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	169	15	from	from	ADP
ejde-1529	169	16	remark	remark	NOUN
ejde-1529	169	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1529	169	18	we	we	PRON
ejde-1529	169	19	have	have	VERB
ejde-1529	169	20	q	q	NOUN
ejde-1529	169	21	>	>	X
ejde-1529	169	22	p	p	X
ejde-1529	169	23	>	>	X
ejde-1529	169	24	2	2	NUM
ejde-1529	169	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	169	26	qγq	qγq	AUX
ejde-1529	169	27	>	>	X
ejde-1529	169	28	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	169	29	≥	≥	NOUN
ejde-1529	169	30	4	4	NUM
ejde-1529	169	31	.	.	PUNCT
ejde-1529	170	1	let	let	AUX
ejde-1529	170	2	{	{	PUNCT
ejde-1529	170	3	un	un	ADJ
ejde-1529	170	4	}	}	PUNCT
ejde-1529	170	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1529	170	6	mc	mc	PROPN
ejde-1529	170	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	170	8	q	q	PUNCT
ejde-1529	170	9	be	be	AUX
ejde-1529	170	10	a	a	DET
ejde-1529	170	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-1529	170	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1529	170	13	for	for	ADP
ejde-1529	170	14	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	170	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	170	17	that	that	PRON
ejde-1529	170	18	is	is	ADV
ejde-1529	170	19	lim	lim	PROPN
ejde-1529	170	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	170	21	iq(un	iq(un	PROPN
ejde-1529	170	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	170	23	=	=	PROPN
ejde-1529	170	24	inf	inf	NOUN
ejde-1529	170	25	u∈mc	u∈mc	PROPN
ejde-1529	170	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	170	27	q	q	NOUN
ejde-1529	170	28	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	170	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	170	30	=	=	SYM
ejde-1529	171	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	171	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	171	3	q	q	NOUN
ejde-1529	171	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	171	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	172	1	then	then	ADV
ejde-1529	172	2	we	we	PRON
ejde-1529	172	3	have	have	VERB
ejde-1529	172	4	the	the	DET
ejde-1529	172	5	following	follow	VERB
ejde-1529	172	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	172	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	173	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	173	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	174	1	under	under	ADP
ejde-1529	174	2	the	the	DET
ejde-1529	174	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1529	174	4	of	of	ADP
ejde-1529	174	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1529	174	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	174	8	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	174	10	q	q	NOUN
ejde-1529	174	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	174	12	is	be	AUX
ejde-1529	174	13	attained	attain	VERB
ejde-1529	174	14	by	by	ADP
ejde-1529	174	15	a	a	DET
ejde-1529	174	16	realvalued	realvalue	VERB
ejde-1529	174	17	positive	positive	ADJ
ejde-1529	174	18	and	and	CCONJ
ejde-1529	174	19	radially	radially	ADV
ejde-1529	174	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	174	21	non	non	ADJ
ejde-1529	174	22	-	-	ADJ
ejde-1529	174	23	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	174	24	function	function	NOUN
ejde-1529	174	25	.	.	PUNCT
ejde-1529	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	175	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	176	1	let	let	VERB
ejde-1529	176	2	vn	vn	NOUN
ejde-1529	176	3	=	=	NOUN
ejde-1529	176	4	|un|∗	|un|∗	NOUN
ejde-1529	176	5	be	be	VERB
ejde-1529	176	6	the	the	DET
ejde-1529	176	7	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1529	176	8	symmetrization	symmetrization	PROPN
ejde-1529	176	9	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-1529	176	10	of	of	ADP
ejde-1529	176	11	|un|	|un|	NOUN
ejde-1529	176	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	177	1	then	then	ADV
ejde-1529	177	2	by	by	ADP
ejde-1529	177	3	[	[	X
ejde-1529	177	4	13	13	NUM
ejde-1529	177	5	]	]	PUNCT
ejde-1529	177	6	we	we	PRON
ejde-1529	177	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	177	8	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-1529	177	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	177	10	≤	≤	NUM
ejde-1529	177	11	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	177	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	177	14	d(vn	d(vn	PROPN
ejde-1529	177	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	177	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1529	178	1	d(un	d(un	PROPN
ejde-1529	178	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	178	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	178	4	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-1529	178	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	178	6	=	=	SYM
ejde-1529	178	7	b(un	b(un	PROPN
ejde-1529	178	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	178	9	=	=	SYM
ejde-1529	179	1	c	c	X
ejde-1529	179	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	179	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	179	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	179	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	179	6	k(vn	k(vn	PROPN
ejde-1529	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	179	8	=	=	PUNCT
ejde-1529	180	1	k(un	k(un	PROPN
ejde-1529	180	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	180	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	180	4	l(vn	l(vn	PROPN
ejde-1529	180	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	180	6	=	=	SYM
ejde-1529	180	7	l(un	l(un	PROPN
ejde-1529	180	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	180	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	181	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1529	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	181	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	181	6	iq(vn	iq(vn	PROPN
ejde-1529	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	181	8	≤	≤	PROPN
ejde-1529	181	9	iq(un	iq(un	PROPN
ejde-1529	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	181	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	181	12	gq(vn	gq(vn	PROPN
ejde-1529	181	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	181	14	≤	≤	NUM
ejde-1529	181	15	gq(un	gq(un	NOUN
ejde-1529	181	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	181	17	=	=	SYM
ejde-1529	182	1	0	0	X
ejde-1529	182	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	183	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	183	2	vn	vn	PROPN
ejde-1529	183	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	183	4	sc	sc	PROPN
ejde-1529	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	183	6	then	then	ADV
ejde-1529	183	7	by	by	ADP
ejde-1529	183	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	183	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	183	10	there	there	ADV
ejde-1529	183	11	exists	exist	VERB
ejde-1529	183	12	a	a	DET
ejde-1529	183	13	unique	unique	ADJ
ejde-1529	183	14	0	0	NUM
ejde-1529	183	15	<	<	X
ejde-1529	183	16	tn	tn	NOUN
ejde-1529	183	17	≤	≤	NUM
ejde-1529	183	18	1	1	NUM
ejde-1529	183	19	such	such	ADJ
ejde-1529	183	20	that	that	SCONJ
ejde-1529	183	21	{	{	PUNCT
ejde-1529	183	22	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	183	23	}	}	PUNCT
ejde-1529	183	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1529	183	25	mc	mc	PROPN
ejde-1529	183	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	183	27	q	q	NOUN
ejde-1529	183	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	183	29	where	where	SCONJ
ejde-1529	183	30	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	183	31	=	=	PROPN
ejde-1529	183	32	t	t	PROPN
ejde-1529	183	33	3/2	3/2	NUM
ejde-1529	183	34	n	n	PRON
ejde-1529	183	35	vn(tnx	vn(tnx	NOUN
ejde-1529	183	36	)	)	PUNCT
ejde-1529	183	37	.	.	PUNCT
ejde-1529	184	1	from	from	ADP
ejde-1529	184	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	184	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	184	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	184	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	184	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1529	184	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	9	we	we	PRON
ejde-1529	184	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	184	11	that	that	SCONJ
ejde-1529	184	12	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	184	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	184	14	q	q	NOUN
ejde-1529	184	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	16	≤	≤	NUM
ejde-1529	184	17	iq(v	iq(v	CCONJ
ejde-1529	184	18	tn	tn	PROPN
ejde-1529	184	19	n	n	PROPN
ejde-1529	184	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	21	=	=	SYM
ejde-1529	184	22	iq(v	iq(v	NUM
ejde-1529	184	23	tn	tn	PROPN
ejde-1529	184	24	n	n	PROPN
ejde-1529	184	25	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	26	−	−	PROPN
ejde-1529	184	27	1	1	NUM
ejde-1529	184	28	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	184	29	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	184	30	tn	tn	PROPN
ejde-1529	184	31	n	n	PROPN
ejde-1529	184	32	)	)	PUNCT
ejde-1529	184	33	=	=	PUNCT
ejde-1529	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	185	2	1	1	NUM
ejde-1529	185	3	2	2	NUM
ejde-1529	185	4	−	−	NUM
ejde-1529	185	5	1	1	NUM
ejde-1529	185	6	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	185	8	t2na(vn	t2na(vn	X
ejde-1529	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	186	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	186	3	1	1	NUM
ejde-1529	186	4	4	4	NUM
ejde-1529	186	5	−	−	NUM
ejde-1529	186	6	1	1	NUM
ejde-1529	186	7	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	186	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	186	9	t4nd(vn	t4nd(vn	NUM
ejde-1529	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	187	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	187	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	187	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	187	4	pγp	pγp	ADV
ejde-1529	187	5	−	−	NUM
ejde-1529	187	6	1	1	NUM
ejde-1529	187	7	q	q	NOUN
ejde-1529	187	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	187	9	tqγq	tqγq	PROPN
ejde-1529	187	10	n	n	PRON
ejde-1529	187	11	k(vn	k(vn	PROPN
ejde-1529	187	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	187	13	≤	≤	NOUN
ejde-1529	187	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	187	15	1	1	NUM
ejde-1529	187	16	2	2	NUM
ejde-1529	187	17	−	−	NUM
ejde-1529	187	18	1	1	NUM
ejde-1529	187	19	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	187	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	187	21	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	187	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	188	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	188	3	1	1	NUM
ejde-1529	188	4	4	4	NUM
ejde-1529	188	5	−	−	NUM
ejde-1529	188	6	1	1	NUM
ejde-1529	188	7	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	188	9	d(un	d(un	PROPN
ejde-1529	188	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	189	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	189	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	189	4	pγp	pγp	ADV
ejde-1529	189	5	−	−	NUM
ejde-1529	189	6	1	1	NUM
ejde-1529	189	7	q	q	NOUN
ejde-1529	189	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	189	9	k(un	k(un	PROPN
ejde-1529	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	190	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	190	2	iq(un)−	iq(un)−	ADP
ejde-1529	190	3	1	1	NUM
ejde-1529	190	4	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	190	5	gq(un	gq(un	NOUN
ejde-1529	190	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	191	1	=	=	SYM
ejde-1529	191	2	iq(un	iq(un	PROPN
ejde-1529	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	191	4	→	→	SYM
ejde-1529	192	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	192	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	192	3	q	q	NOUN
ejde-1529	192	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	192	5	as	as	ADP
ejde-1529	192	6	n	n	PROPN
ejde-1529	192	7	→	→	SYM
ejde-1529	192	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	192	9	then	then	ADV
ejde-1529	192	10	we	we	PRON
ejde-1529	192	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	192	12	that	that	DET
ejde-1529	192	13	iq(v	iq(v	PROPN
ejde-1529	192	14	tn	tn	PROPN
ejde-1529	192	15	n	n	PROPN
ejde-1529	192	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	192	17	→	→	SYM
ejde-1529	192	18	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	192	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	192	20	q	q	NOUN
ejde-1529	192	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	192	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	192	23	n	n	PROPN
ejde-1529	192	24	→	→	SYM
ejde-1529	192	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	192	26	hence	hence	ADV
ejde-1529	192	27	{	{	PUNCT
ejde-1529	192	28	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	192	29	}	}	PUNCT
ejde-1529	192	30	is	be	AUX
ejde-1529	192	31	a	a	DET
ejde-1529	192	32	minimizing	minimize	VERB
ejde-1529	192	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-1529	192	34	for	for	ADP
ejde-1529	192	35	iq(u	iq(u	NOUN
ejde-1529	192	36	)	)	PUNCT
ejde-1529	192	37	.	.	PUNCT
ejde-1529	193	1	we	we	PRON
ejde-1529	193	2	claim	claim	VERB
ejde-1529	193	3	{	{	PUNCT
ejde-1529	193	4	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	193	5	}	}	PUNCT
ejde-1529	193	6	is	be	AUX
ejde-1529	193	7	bounded	bound	VERB
ejde-1529	193	8	in	in	ADP
ejde-1529	193	9	e.	e.	PROPN
ejde-1529	193	10	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1529	193	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	193	12	if	if	SCONJ
ejde-1529	193	13	∥vtnn	∥vtnn	NOUN
ejde-1529	193	14	∥	∥	NUM
ejde-1529	193	15	→	→	SYM
ejde-1529	193	16	∞	∞	PROPN
ejde-1529	193	17	as	as	ADP
ejde-1529	193	18	n	n	PROPN
ejde-1529	193	19	→	→	SYM
ejde-1529	193	20	∞	∞	PROPN
ejde-1529	193	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	193	22	then	then	ADV
ejde-1529	193	23	by	by	ADP
ejde-1529	193	24	(	(	PUNCT
ejde-1529	193	25	2.8	2.8	NUM
ejde-1529	193	26	)	)	PUNCT
ejde-1529	193	27	we	we	PRON
ejde-1529	193	28	have	have	VERB
ejde-1529	193	29	that	that	PRON
ejde-1529	193	30	iq(v	iq(v	PROPN
ejde-1529	193	31	tn	tn	PROPN
ejde-1529	193	32	n	n	PROPN
ejde-1529	193	33	)	)	PUNCT
ejde-1529	193	34	→	→	SYM
ejde-1529	193	35	∞	∞	PROPN
ejde-1529	193	36	,	,	PUNCT
ejde-1529	193	37	that	that	PRON
ejde-1529	193	38	is	be	AUX
ejde-1529	193	39	a	a	DET
ejde-1529	193	40	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1529	193	41	.	.	PUNCT
ejde-1529	194	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	194	2	{	{	PUNCT
ejde-1529	194	3	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	194	4	}	}	PUNCT
ejde-1529	194	5	is	be	AUX
ejde-1529	194	6	bounded	bound	VERB
ejde-1529	194	7	in	in	ADP
ejde-1529	194	8	e.	e.	PROPN
ejde-1529	194	9	we	we	PRON
ejde-1529	194	10	can	can	AUX
ejde-1529	194	11	extract	extract	VERB
ejde-1529	194	12	a	a	DET
ejde-1529	194	13	subsequence(still	subsequence(still	NOUN
ejde-1529	194	14	denoted	denote	VERB
ejde-1529	194	15	{	{	PUNCT
ejde-1529	194	16	vtnn	vtnn	NOUN
ejde-1529	194	17	}	}	PUNCT
ejde-1529	194	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	194	19	and	and	CCONJ
ejde-1529	194	20	v	v	ADP
ejde-1529	194	21	∈	∈	NOUN
ejde-1529	194	22	e	e	NOUN
ejde-1529	194	23	such	such	ADJ
ejde-1529	194	24	that	that	DET
ejde-1529	194	25	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	194	26	⇀	⇀	X
ejde-1529	194	27	v	v	NOUN
ejde-1529	194	28	in	in	ADP
ejde-1529	194	29	er	er	INTJ
ejde-1529	194	30	;	;	PUNCT
ejde-1529	194	31	vtnn	vtnn	PROPN
ejde-1529	194	32	→	→	SYM
ejde-1529	194	33	v	v	NOUN
ejde-1529	194	34	in	in	ADP
ejde-1529	194	35	li(r3)(2	li(r3)(2	X
ejde-1529	194	36	<	<	X
ejde-1529	195	1	i	i	PRON
ejde-1529	195	2	<	<	X
ejde-1529	195	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	195	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	195	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	195	6	vtnn	vtnn	NOUN
ejde-1529	195	7	→	→	SYM
ejde-1529	195	8	v	v	X
ejde-1529	195	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-1529	195	10	.	.	PROPN
ejde-1529	196	1	in	in	ADP
ejde-1529	196	2	r3	r3	PROPN
ejde-1529	196	3	as	as	ADP
ejde-1529	196	4	n	n	PROPN
ejde-1529	196	5	→	→	ADP
ejde-1529	196	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	196	7	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	196	8	we	we	PRON
ejde-1529	196	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	196	10	k(vtnn	k(vtnn	NOUN
ejde-1529	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	197	1	→	→	SYM
ejde-1529	197	2	k(v	k(v	PROPN
ejde-1529	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	197	5	l(vtnn	l(vtnn	ADJ
ejde-1529	197	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	197	7	→	→	SYM
ejde-1529	198	1	l(v	l(v	NOUN
ejde-1529	198	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	198	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	199	1	on	on	ADP
ejde-1529	199	2	the	the	DET
ejde-1529	199	3	other	other	ADJ
ejde-1529	199	4	hand	hand	NOUN
ejde-1529	199	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	199	6	by	by	ADP
ejde-1529	199	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	199	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	199	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	199	10	we	we	PRON
ejde-1529	199	11	have	have	VERB
ejde-1529	199	12	0	0	NUM
ejde-1529	199	13	<	<	X
ejde-1529	199	14	c1	c1	PROPN
ejde-1529	199	15	<	<	X
ejde-1529	199	16	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	199	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	199	18	q	q	NOUN
ejde-1529	199	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	199	20	≤	≤	NUM
ejde-1529	199	21	iq(v	iq(v	CCONJ
ejde-1529	199	22	tn	tn	PROPN
ejde-1529	199	23	n	n	PROPN
ejde-1529	199	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	199	25	=	=	SYM
ejde-1529	199	26	iq(v	iq(v	NUM
ejde-1529	199	27	tn	tn	PROPN
ejde-1529	199	28	n	n	PROPN
ejde-1529	199	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	199	30	−	−	PROPN
ejde-1529	199	31	1	1	NUM
ejde-1529	199	32	2	2	NUM
ejde-1529	199	33	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	199	34	tn	tn	NOUN
ejde-1529	199	35	n	n	PROPN
ejde-1529	199	36	)	)	PUNCT
ejde-1529	199	37	=	=	SYM
ejde-1529	199	38	−1	−1	NOUN
ejde-1529	199	39	4	4	NUM
ejde-1529	199	40	t4nd(vtnn	t4nd(vtnn	NOUN
ejde-1529	199	41	)	)	PUNCT
ejde-1529	200	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	200	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	200	3	γp	γp	PROPN
ejde-1529	200	4	2	2	NUM
ejde-1529	200	5	−	−	PROPN
ejde-1529	200	6	1	1	NUM
ejde-1529	200	7	p	p	NOUN
ejde-1529	200	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	200	9	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	200	10	n	n	ADV
ejde-1529	200	11	l(vtnn	l(vtnn	ADJ
ejde-1529	200	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	201	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	201	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	201	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	201	4	2	2	NUM
ejde-1529	201	5	−	−	NUM
ejde-1529	201	6	1	1	NUM
ejde-1529	201	7	q	q	NOUN
ejde-1529	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	201	9	tqγq	tqγq	PROPN
ejde-1529	201	10	n	n	PRON
ejde-1529	201	11	k(vtnn	k(vtnn	NOUN
ejde-1529	201	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	201	13	≤	≤	NUM
ejde-1529	201	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	201	15	γp	γp	PROPN
ejde-1529	201	16	2	2	NUM
ejde-1529	201	17	−	−	PROPN
ejde-1529	201	18	1	1	NUM
ejde-1529	201	19	p	p	NOUN
ejde-1529	201	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	201	21	l(vtnn	l(vtnn	NOUN
ejde-1529	201	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	202	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	202	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	202	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	202	4	2	2	NUM
ejde-1529	202	5	−	−	PROPN
ejde-1529	202	6	1	1	NUM
ejde-1529	202	7	q	q	NOUN
ejde-1529	202	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	202	9	k(vtnn	k(vtnn	NOUN
ejde-1529	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	202	11	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	202	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	202	13	equation	equation	NOUN
ejde-1529	202	14	with	with	ADP
ejde-1529	202	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	202	16	or	or	CCONJ
ejde-1529	202	17	critical	critical	ADJ
ejde-1529	202	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	202	19	7	7	NUM
ejde-1529	202	20	→	→	SYM
ejde-1529	202	21	(	(	PUNCT
ejde-1529	202	22	γp	γp	NUM
ejde-1529	202	23	2	2	NUM
ejde-1529	202	24	−	−	PROPN
ejde-1529	202	25	1	1	NUM
ejde-1529	202	26	p	p	NOUN
ejde-1529	202	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	202	28	l(v	l(v	NOUN
ejde-1529	202	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	203	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	203	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	203	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	203	4	2	2	NUM
ejde-1529	203	5	−	−	PROPN
ejde-1529	203	6	1	1	NUM
ejde-1529	203	7	q	q	NOUN
ejde-1529	203	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	203	9	k(v	k(v	PROPN
ejde-1529	203	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	203	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	203	12	which	which	PRON
ejde-1529	203	13	implies	imply	VERB
ejde-1529	203	14	that	that	SCONJ
ejde-1529	203	15	v	v	ADP
ejde-1529	203	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	203	17	0	0	NUM
ejde-1529	203	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	204	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	204	3	by	by	ADP
ejde-1529	204	4	fatou	fatou	NOUN
ejde-1529	204	5	’s	’s	PART
ejde-1529	204	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	204	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	204	8	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	204	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	204	10	=	=	SYM
ejde-1529	204	11	a(v	a(v	PROPN
ejde-1529	204	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	205	1	+	+	ADP
ejde-1529	205	2	d(v)−	d(v)−	PROPN
ejde-1529	205	3	γpl(v)−	γpl(v)−	PROPN
ejde-1529	205	4	γqk(v	γqk(v	PROPN
ejde-1529	205	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	205	6	≤	≤	PROPN
ejde-1529	205	7	lim	lim	PROPN
ejde-1529	205	8	inf	inf	PROPN
ejde-1529	205	9	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	206	1	[	[	X
ejde-1529	206	2	a(vtnn	a(vtnn	NOUN
ejde-1529	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	207	1	+	+	NOUN
ejde-1529	207	2	d(vtnn	d(vtnn	NOUN
ejde-1529	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	207	4	]	]	PUNCT
ejde-1529	207	5	−	−	PROPN
ejde-1529	207	6	γp	γp	PROPN
ejde-1529	207	7	lim	lim	PROPN
ejde-1529	207	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	207	9	l(vtnn	l(vtnn	ADJ
ejde-1529	207	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	207	11	−	−	PROPN
ejde-1529	208	1	γq	γq	PROPN
ejde-1529	208	2	lim	lim	PROPN
ejde-1529	208	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	208	4	k(vtnn	k(vtnn	NOUN
ejde-1529	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	209	1	=	=	SYM
ejde-1529	209	2	lim	lim	PROPN
ejde-1529	209	3	inf	inf	PROPN
ejde-1529	209	4	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	209	5	gq(v	gq(v	X
ejde-1529	209	6	tn	tn	PROPN
ejde-1529	209	7	n	n	PROPN
ejde-1529	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	210	1	=	=	SYM
ejde-1529	210	2	0	0	NUM
ejde-1529	210	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	210	4	which	which	PRON
ejde-1529	210	5	implies	imply	VERB
ejde-1529	210	6	that	that	SCONJ
ejde-1529	210	7	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	210	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	210	9	≤	≤	NOUN
ejde-1529	210	10	0	0	NUM
ejde-1529	210	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	211	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1529	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	211	4	next	next	ADV
ejde-1529	211	5	we	we	PRON
ejde-1529	211	6	shall	shall	AUX
ejde-1529	211	7	prove	prove	VERB
ejde-1529	211	8	that	that	SCONJ
ejde-1529	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-1529	211	10	r3	r3	PROPN
ejde-1529	211	11	|v|2dx	|v|2dx	ADJ
ejde-1529	211	12	=	=	X
ejde-1529	211	13	c.	c.	NOUN
ejde-1529	211	14	set	set	VERB
ejde-1529	211	15	0	0	PUNCT
ejde-1529	211	16	<	<	X
ejde-1529	211	17	∫	∫	PROPN
ejde-1529	211	18	r3	r3	PROPN
ejde-1529	211	19	|v|2dx	|v|2dx	ADJ
ejde-1529	211	20	=	=	PROPN
ejde-1529	211	21	c1	c1	PROPN
ejde-1529	211	22	≤	≤	PROPN
ejde-1529	211	23	c	c	PROPN
ejde-1529	211	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	211	25	ξ	ξ	X
ejde-1529	211	26	=	=	PROPN
ejde-1529	211	27	c1	c1	PROPN
ejde-1529	211	28	c	c	PROPN
ejde-1529	211	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	211	30	v1(x	v1(x	NUM
ejde-1529	211	31	)	)	PUNCT
ejde-1529	211	32	=	=	SYM
ejde-1529	212	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1529	212	2	1	1	NUM
ejde-1529	212	3	q−2	q−2	PROPN
ejde-1529	212	4	v(ξ	v(ξ	NOUN
ejde-1529	212	5	q	q	PROPN
ejde-1529	212	6	3q−6x	3q−6x	NUM
ejde-1529	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	212	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	213	1	note	note	VERB
ejde-1529	213	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	213	3	2	2	X
ejde-1529	213	4	<	<	X
ejde-1529	213	5	p	p	X
ejde-1529	213	6	<	<	X
ejde-1529	213	7	q	q	X
ejde-1529	213	8	<	<	X
ejde-1529	213	9	6	6	NUM
ejde-1529	213	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	213	11	then	then	ADV
ejde-1529	213	12	a(v1	a(v1	ADJ
ejde-1529	213	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	213	14	=	=	SYM
ejde-1529	214	1	ξ	ξ	X
ejde-1529	214	2	6−q	6−q	NUM
ejde-1529	214	3	3q−6a(v	3q−6a(v	NUM
ejde-1529	214	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	5	≤	≤	NOUN
ejde-1529	214	6	a(v	a(v	NOUN
ejde-1529	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	214	9	b(v1	b(v1	NOUN
ejde-1529	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	11	=	=	SYM
ejde-1529	214	12	c	c	X
ejde-1529	214	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	214	14	d(v1	d(v1	NOUN
ejde-1529	214	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	16	≤	≤	NUM
ejde-1529	214	17	d(v	d(v	PROPN
ejde-1529	214	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	214	20	(	(	PUNCT
ejde-1529	214	21	3.4	3.4	NUM
ejde-1529	214	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	23	l(v1	l(v1	NOUN
ejde-1529	214	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	25	=	=	SYM
ejde-1529	214	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-1529	214	27	p−q	p−q	NOUN
ejde-1529	214	28	q−2l(v	q−2l(v	PROPN
ejde-1529	214	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	30	≥	≥	NOUN
ejde-1529	214	31	l(v	l(v	NOUN
ejde-1529	214	32	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	33	,	,	PUNCT
ejde-1529	214	34	k(v1	k(v1	NOUN
ejde-1529	214	35	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	36	=	=	SYM
ejde-1529	214	37	k(v	k(v	PROPN
ejde-1529	214	38	)	)	PUNCT
ejde-1529	214	39	.	.	PUNCT
ejde-1529	215	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	215	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1529	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	215	4	it	it	PRON
ejde-1529	215	5	follows	follow	VERB
ejde-1529	215	6	from	from	ADP
ejde-1529	215	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	215	8	3.3)-(3.5	3.3)-(3.5	NUM
ejde-1529	215	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	215	10	that	that	PRON
ejde-1529	215	11	gq(v1	gq(v1	VERB
ejde-1529	215	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	215	13	≤	≤	NOUN
ejde-1529	215	14	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	215	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	215	16	≤	≤	NOUN
ejde-1529	215	17	0	0	NUM
ejde-1529	215	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	216	1	from	from	ADP
ejde-1529	216	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	216	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	216	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	216	5	there	there	PRON
ejde-1529	216	6	exists	exist	VERB
ejde-1529	216	7	a	a	DET
ejde-1529	216	8	unique	unique	ADJ
ejde-1529	216	9	0	0	PUNCT
ejde-1529	216	10	<	<	X
ejde-1529	216	11	τ	τ	PROPN
ejde-1529	216	12	≤	≤	NUM
ejde-1529	216	13	1	1	NUM
ejde-1529	216	14	such	such	ADJ
ejde-1529	216	15	that	that	SCONJ
ejde-1529	216	16	gq(v	gq(v	PROPN
ejde-1529	216	17	τ	τ	X
ejde-1529	216	18	1	1	NUM
ejde-1529	216	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	20	=	=	SYM
ejde-1529	216	21	0	0	NUM
ejde-1529	216	22	and	and	CCONJ
ejde-1529	216	23	vτ1	vτ1	PROPN
ejde-1529	216	24	∈	∈	PROPN
ejde-1529	216	25	mc	mc	PROPN
ejde-1529	216	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	216	27	q.	q.	PROPN
ejde-1529	216	28	then	then	ADV
ejde-1529	216	29	by	by	ADP
ejde-1529	216	30	using	use	VERB
ejde-1529	216	31	(	(	PUNCT
ejde-1529	216	32	3.4	3.4	NUM
ejde-1529	216	33	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	34	and	and	CCONJ
ejde-1529	216	35	(	(	PUNCT
ejde-1529	216	36	3.5	3.5	NUM
ejde-1529	216	37	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	38	we	we	PRON
ejde-1529	216	39	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	216	40	that	that	SCONJ
ejde-1529	216	41	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	216	42	,	,	PUNCT
ejde-1529	216	43	q	q	NOUN
ejde-1529	216	44	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	45	≤	≤	NOUN
ejde-1529	216	46	iq(v	iq(v	PUNCT
ejde-1529	216	47	τ	τ	PROPN
ejde-1529	216	48	1	1	NUM
ejde-1529	216	49	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	50	=	=	SYM
ejde-1529	216	51	iq(v	iq(v	X
ejde-1529	216	52	τ	τ	PROPN
ejde-1529	216	53	1	1	NUM
ejde-1529	216	54	)	)	PUNCT
ejde-1529	216	55	−	−	PROPN
ejde-1529	216	56	1	1	NUM
ejde-1529	216	57	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	216	58	g(vτ1	g(vτ1	NOUN
ejde-1529	216	59	)	)	PUNCT
ejde-1529	217	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	217	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	217	3	1	1	NUM
ejde-1529	217	4	2	2	NUM
ejde-1529	217	5	−	−	NUM
ejde-1529	217	6	1	1	NUM
ejde-1529	217	7	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	217	9	τ2a(v1	τ2a(v1	X
ejde-1529	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	218	3	1	1	NUM
ejde-1529	218	4	4	4	NUM
ejde-1529	218	5	−	−	NUM
ejde-1529	218	6	1	1	NUM
ejde-1529	218	7	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	218	9	τ4d(v1	τ4d(v1	NOUN
ejde-1529	218	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	219	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	219	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	219	4	pγp	pγp	ADV
ejde-1529	219	5	−	−	PROPN
ejde-1529	219	6	1	1	NUM
ejde-1529	219	7	q	q	NOUN
ejde-1529	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	220	1	τ	τ	PROPN
ejde-1529	220	2	qγqk(v1	qγqk(v1	PROPN
ejde-1529	220	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	220	4	≤	≤	NOUN
ejde-1529	220	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	220	6	1	1	NUM
ejde-1529	220	7	2	2	NUM
ejde-1529	220	8	−	−	NUM
ejde-1529	220	9	1	1	NUM
ejde-1529	220	10	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	220	12	a(v	a(v	X
ejde-1529	220	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	221	3	1	1	NUM
ejde-1529	221	4	4	4	NUM
ejde-1529	221	5	−	−	NUM
ejde-1529	221	6	1	1	NUM
ejde-1529	221	7	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	221	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	221	9	d(v	d(v	ADJ
ejde-1529	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	222	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	222	4	pγp	pγp	ADV
ejde-1529	222	5	−	−	PROPN
ejde-1529	222	6	1	1	NUM
ejde-1529	222	7	q	q	NOUN
ejde-1529	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	222	9	k(v	k(v	PROPN
ejde-1529	222	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	222	11	≤	≤	NOUN
ejde-1529	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	223	2	1	1	NUM
ejde-1529	223	3	2	2	NUM
ejde-1529	223	4	−	−	NUM
ejde-1529	223	5	1	1	NUM
ejde-1529	223	6	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	223	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	224	1	lim	lim	PROPN
ejde-1529	224	2	inf	inf	PROPN
ejde-1529	224	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	224	4	a(vtnn	a(vtnn	NOUN
ejde-1529	224	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	225	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	225	3	1	1	NUM
ejde-1529	225	4	4	4	NUM
ejde-1529	225	5	−	−	NUM
ejde-1529	225	6	1	1	NUM
ejde-1529	225	7	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	226	1	lim	lim	PROPN
ejde-1529	226	2	inf	inf	PROPN
ejde-1529	226	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	226	4	d(vtnn	d(vtnn	PROPN
ejde-1529	226	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	227	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	227	3	γq	γq	ADP
ejde-1529	227	4	pγp	pγp	ADV
ejde-1529	227	5	−	−	NUM
ejde-1529	227	6	1	1	NUM
ejde-1529	227	7	q	q	NOUN
ejde-1529	227	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	227	9	lim	lim	PROPN
ejde-1529	227	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	227	11	k(vtnn	k(vtnn	NOUN
ejde-1529	227	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	228	1	=	=	SYM
ejde-1529	228	2	lim	lim	PROPN
ejde-1529	228	3	inf	inf	PROPN
ejde-1529	228	4	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	229	1	[	[	X
ejde-1529	229	2	iq(v	iq(v	NUM
ejde-1529	229	3	tn	tn	PROPN
ejde-1529	229	4	n	n	PROPN
ejde-1529	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	229	6	−	−	PROPN
ejde-1529	229	7	1	1	NUM
ejde-1529	229	8	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	229	9	gq(v	gq(v	NOUN
ejde-1529	229	10	tn	tn	PROPN
ejde-1529	229	11	n	n	PROPN
ejde-1529	229	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	229	13	]	]	PUNCT
ejde-1529	230	1	=	=	SYM
ejde-1529	230	2	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	230	4	q	q	NOUN
ejde-1529	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	230	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	231	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1529	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	231	4	which	which	PRON
ejde-1529	231	5	implies	imply	VERB
ejde-1529	231	6	that	that	PRON
ejde-1529	231	7	iq(v	iq(v	PROPN
ejde-1529	231	8	τ	τ	PROPN
ejde-1529	231	9	1	1	NUM
ejde-1529	231	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	231	11	=	=	SYM
ejde-1529	232	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	232	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	232	3	q	q	NOUN
ejde-1529	232	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	232	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	233	1	we	we	PRON
ejde-1529	233	2	claim	claim	VERB
ejde-1529	233	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	233	4	τ	τ	PROPN
ejde-1529	233	5	=	=	SYM
ejde-1529	233	6	1	1	NUM
ejde-1529	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	233	8	ξ	ξ	X
ejde-1529	233	9	=	=	SYM
ejde-1529	233	10	1	1	X
ejde-1529	233	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	234	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1529	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	234	3	if	if	SCONJ
ejde-1529	234	4	0	0	NUM
ejde-1529	234	5	<	<	X
ejde-1529	234	6	τ	τ	X
ejde-1529	234	7	<	<	X
ejde-1529	234	8	1	1	NUM
ejde-1529	234	9	or	or	CCONJ
ejde-1529	234	10	0	0	NUM
ejde-1529	234	11	<	<	X
ejde-1529	234	12	ξ	ξ	X
ejde-1529	234	13	<	<	X
ejde-1529	234	14	1	1	NUM
ejde-1529	234	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	234	16	we	we	PRON
ejde-1529	234	17	replace	replace	VERB
ejde-1529	234	18	≤	≤	NOUN
ejde-1529	234	19	with	with	ADP
ejde-1529	234	20	<	<	X
ejde-1529	234	21	in	in	ADP
ejde-1529	234	22	(	(	PUNCT
ejde-1529	234	23	3.6	3.6	NUM
ejde-1529	234	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	234	25	and	and	CCONJ
ejde-1529	234	26	get	get	VERB
ejde-1529	234	27	a	a	DET
ejde-1529	234	28	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1529	234	29	.	.	PUNCT
ejde-1529	235	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	235	2	we	we	PRON
ejde-1529	235	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	235	4	that	that	DET
ejde-1529	235	5	iq(v	iq(v	PROPN
ejde-1529	235	6	τ	τ	PROPN
ejde-1529	235	7	1	1	X
ejde-1529	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	236	1	=	=	SYM
ejde-1529	236	2	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	236	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	236	4	q	q	NOUN
ejde-1529	236	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	236	7	τ	τ	PROPN
ejde-1529	236	8	=	=	SYM
ejde-1529	236	9	1	1	NUM
ejde-1529	236	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	236	11	v1	v1	NOUN
ejde-1529	236	12	=	=	SYM
ejde-1529	236	13	v	v	NOUN
ejde-1529	236	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	236	15	c	c	PROPN
ejde-1529	236	16	=	=	PROPN
ejde-1529	236	17	c1	c1	PROPN
ejde-1529	236	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	237	1	we	we	PRON
ejde-1529	237	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	237	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	237	4	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	237	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	237	6	q	q	NOUN
ejde-1529	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	237	8	is	be	AUX
ejde-1529	237	9	attained	attain	VERB
ejde-1529	237	10	by	by	ADP
ejde-1529	237	11	a	a	DET
ejde-1529	237	12	real	real	ADV
ejde-1529	237	13	-	-	PUNCT
ejde-1529	237	14	valued	value	VERB
ejde-1529	237	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1529	237	16	and	and	CCONJ
ejde-1529	237	17	radially	radially	ADV
ejde-1529	237	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	237	19	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-1529	237	20	function	function	NOUN
ejde-1529	237	21	.	.	PUNCT
ejde-1529	238	1	by	by	ADP
ejde-1529	238	2	strong	strong	ADJ
ejde-1529	238	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-1529	238	4	principle	principle	NOUN
ejde-1529	238	5	v	v	ADP
ejde-1529	238	6	>	>	X
ejde-1529	238	7	0	0	NUM
ejde-1529	238	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	238	9	then	then	ADV
ejde-1529	238	10	v	v	NOUN
ejde-1529	238	11	is	be	AUX
ejde-1529	238	12	positive	positive	ADJ
ejde-1529	238	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	239	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	239	2	proof	proof	NOUN
ejde-1529	239	3	of	of	ADP
ejde-1529	239	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	239	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	239	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	239	7	from	from	ADP
ejde-1529	239	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	239	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	239	10	we	we	PRON
ejde-1529	239	11	know	know	VERB
ejde-1529	239	12	that	that	SCONJ
ejde-1529	239	13	v	v	NOUN
ejde-1529	239	14	is	be	AUX
ejde-1529	239	15	a	a	DET
ejde-1529	239	16	critical	critical	ADJ
ejde-1529	239	17	point	point	NOUN
ejde-1529	239	18	of	of	ADP
ejde-1529	239	19	iq	iq	NOUN
ejde-1529	239	20	|mc	|mc	NUM
ejde-1529	239	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	239	22	q	q	NOUN
ejde-1529	239	23	and	and	CCONJ
ejde-1529	239	24	v	v	ADP
ejde-1529	239	25	∈	∈	PROPN
ejde-1529	239	26	mc	mc	PROPN
ejde-1529	239	27	,	,	PUNCT
ejde-1529	239	28	q	q	PROPN
ejde-1529	239	29	is	be	AUX
ejde-1529	239	30	a	a	DET
ejde-1529	239	31	real	real	ADV
ejde-1529	239	32	-	-	PUNCT
ejde-1529	239	33	valued	value	VERB
ejde-1529	239	34	positive	positive	ADJ
ejde-1529	239	35	and	and	CCONJ
ejde-1529	239	36	radially	radially	ADV
ejde-1529	239	37	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	239	38	non	non	ADJ
ejde-1529	239	39	-	-	ADJ
ejde-1529	239	40	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	239	41	function	function	NOUN
ejde-1529	239	42	.	.	PUNCT
ejde-1529	240	1	it	it	PRON
ejde-1529	240	2	follows	follow	VERB
ejde-1529	240	3	from	from	ADP
ejde-1529	240	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	240	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1529	240	6	that	that	DET
ejde-1529	240	7	v	v	NOUN
ejde-1529	240	8	is	be	AUX
ejde-1529	240	9	a	a	DET
ejde-1529	240	10	critical	critical	ADJ
ejde-1529	240	11	point	point	NOUN
ejde-1529	240	12	of	of	ADP
ejde-1529	240	13	iq	iq	NOUN
ejde-1529	240	14	|sc	|sc	PUNCT
ejde-1529	240	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	241	1	by	by	ADP
ejde-1529	241	2	using	use	VERB
ejde-1529	241	3	the	the	DET
ejde-1529	241	4	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1529	241	5	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1529	241	6	rule	rule	VERB
ejde-1529	241	7	there	there	ADV
ejde-1529	241	8	exists	exist	VERB
ejde-1529	241	9	some	some	DET
ejde-1529	241	10	λ	λ	NOUN
ejde-1529	241	11	∈	∈	NOUN
ejde-1529	241	12	r	r	NOUN
ejde-1529	241	13	such	such	ADJ
ejde-1529	241	14	that	that	PRON
ejde-1529	241	15	for	for	ADP
ejde-1529	241	16	any	any	DET
ejde-1529	241	17	φ	φ	PROPN
ejde-1529	241	18	∈	∈	PROPN
ejde-1529	241	19	e	e	X
ejde-1529	241	20	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-1529	241	21	′q(v	′q(v	NOUN
ejde-1529	241	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	241	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	241	24	φ⟩+	φ⟩+	PROPN
ejde-1529	241	25	λ	λ	PROPN
ejde-1529	241	26	∫	∫	PROPN
ejde-1529	241	27	r3	r3	PROPN
ejde-1529	241	28	vφdx	vφdx	NOUN
ejde-1529	241	29	=	=	SYM
ejde-1529	241	30	0	0	NUM
ejde-1529	241	31	,	,	PUNCT
ejde-1529	241	32	then	then	ADV
ejde-1529	241	33	v	v	X
ejde-1529	241	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1529	241	35	the	the	DET
ejde-1529	241	36	equation	equation	NOUN
ejde-1529	241	37	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-1529	241	38	b	b	PROPN
ejde-1529	241	39	∫	∫	PROPN
ejde-1529	241	40	r3	r3	PROPN
ejde-1529	241	41	|∇v|2dx)∆v	|∇v|2dx)∆v	PROPN
ejde-1529	241	42	+	+	X
ejde-1529	241	43	λv	λv	X
ejde-1529	241	44	=	=	SYM
ejde-1529	241	45	η|v|p−2v	η|v|p−2v	PROPN
ejde-1529	241	46	+	+	PUNCT
ejde-1529	242	1	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-1529	242	2	.	.	PROPN
ejde-1529	242	3	8	8	NUM
ejde-1529	242	4	z.	z.	PROPN
ejde-1529	242	5	fan	fan	PROPN
ejde-1529	242	6	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	243	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	243	2	γp	γp	PROPN
ejde-1529	243	3	<	<	X
ejde-1529	243	4	1	1	NUM
ejde-1529	243	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	243	6	γq	γq	ADP
ejde-1529	243	7	<	<	X
ejde-1529	243	8	1	1	NUM
ejde-1529	243	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	243	10	then	then	ADV
ejde-1529	243	11	from	from	ADP
ejde-1529	243	12	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	243	13	equality	equality	NOUN
ejde-1529	243	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	243	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	243	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	243	17	we	we	PRON
ejde-1529	243	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	243	19	λ	λ	PROPN
ejde-1529	243	20	∫	∫	PROPN
ejde-1529	243	21	r3	r3	PROPN
ejde-1529	243	22	v2dx	v2dx	PUNCT
ejde-1529	243	23	=	=	SYM
ejde-1529	243	24	(	(	PUNCT
ejde-1529	243	25	1−	1−	NUM
ejde-1529	243	26	γp)l(v	γp)l(v	NUM
ejde-1529	243	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	244	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	244	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	244	3	1−	1−	NUM
ejde-1529	244	4	γq)k(v	γq)k(v	NOUN
ejde-1529	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	244	6	>	>	X
ejde-1529	245	1	0	0	NUM
ejde-1529	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	245	3	consequently	consequently	ADV
ejde-1529	245	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	245	5	λ	λ	X
ejde-1529	245	6	>	>	X
ejde-1529	245	7	0	0	NUM
ejde-1529	245	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	246	1	the	the	DET
ejde-1529	246	2	proof	proof	NOUN
ejde-1529	246	3	is	be	AUX
ejde-1529	246	4	complete	complete	ADJ
ejde-1529	246	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	247	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	247	2	4	4	X
ejde-1529	247	3	.	.	X
ejde-1529	247	4	proof	proof	NOUN
ejde-1529	247	5	of	of	ADP
ejde-1529	247	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	247	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	247	8	now	now	ADV
ejde-1529	247	9	we	we	PRON
ejde-1529	247	10	turn	turn	VERB
ejde-1529	247	11	to	to	ADP
ejde-1529	247	12	the	the	DET
ejde-1529	247	13	critical	critical	ADJ
ejde-1529	247	14	case	case	NOUN
ejde-1529	247	15	14	14	NUM
ejde-1529	247	16	3	3	NUM
ejde-1529	247	17	≤	≤	NOUN
ejde-1529	247	18	p	p	X
ejde-1529	247	19	<	<	X
ejde-1529	247	20	q	q	NOUN
ejde-1529	247	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	247	22	q	q	X
ejde-1529	248	1	=	=	SYM
ejde-1529	248	2	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1529	248	3	in	in	ADP
ejde-1529	248	4	this	this	DET
ejde-1529	248	5	case	case	NOUN
ejde-1529	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	248	7	we	we	PRON
ejde-1529	248	8	have	have	VERB
ejde-1529	248	9	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	248	11	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	248	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	248	13	=	=	SYM
ejde-1529	248	14	inf	inf	PROPN
ejde-1529	248	15	u∈mc,2∗	u∈mc,2∗	PROPN
ejde-1529	248	16	i2∗(u	i2∗(u	PROPN
ejde-1529	248	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	248	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	249	1	we	we	PRON
ejde-1529	249	2	define	define	VERB
ejde-1529	249	3	qn	qn	NOUN
ejde-1529	249	4	=	=	NOUN
ejde-1529	249	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	250	1	−	−	NUM
ejde-1529	250	2	1	1	NUM
ejde-1529	250	3	n	n	NOUN
ejde-1529	250	4	>	>	X
ejde-1529	250	5	2	2	NUM
ejde-1529	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	250	7	n	n	NOUN
ejde-1529	250	8	=	=	SYM
ejde-1529	250	9	1	1	NUM
ejde-1529	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	250	11	2	2	NUM
ejde-1529	250	12	...	...	PUNCT
ejde-1529	250	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	250	14	then	then	ADV
ejde-1529	250	15	{	{	PUNCT
ejde-1529	250	16	qn	qn	NOUN
ejde-1529	250	17	}	}	PUNCT
ejde-1529	250	18	is	be	AUX
ejde-1529	250	19	increasing	increase	VERB
ejde-1529	250	20	and	and	CCONJ
ejde-1529	250	21	qn	qn	X
ejde-1529	250	22	→	→	SYM
ejde-1529	250	23	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	250	24	as	as	ADP
ejde-1529	250	25	n	n	PROPN
ejde-1529	250	26	→	→	SYM
ejde-1529	250	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	250	28	we	we	PRON
ejde-1529	250	29	first	first	ADV
ejde-1529	250	30	give	give	VERB
ejde-1529	250	31	the	the	DET
ejde-1529	250	32	following	follow	VERB
ejde-1529	250	33	properties	property	NOUN
ejde-1529	250	34	of	of	ADP
ejde-1529	250	35	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	250	36	,	,	PUNCT
ejde-1529	250	37	qn	qn	NOUN
ejde-1529	250	38	)	)	PUNCT
ejde-1529	250	39	.	.	PUNCT
ejde-1529	251	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	251	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1529	251	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	252	1	the	the	DET
ejde-1529	252	2	following	follow	VERB
ejde-1529	252	3	results	result	NOUN
ejde-1529	252	4	hold	hold	VERB
ejde-1529	252	5	:	:	PUNCT
ejde-1529	252	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	252	7	i	i	NOUN
ejde-1529	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	252	9	lim	lim	PROPN
ejde-1529	252	10	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1529	253	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	253	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	253	3	qn	qn	PROPN
ejde-1529	253	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	253	5	>	>	X
ejde-1529	253	6	0	0	NUM
ejde-1529	253	7	;	;	PUNCT
ejde-1529	253	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	253	9	ii	ii	NOUN
ejde-1529	253	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	253	11	lim	lim	PROPN
ejde-1529	253	12	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-1529	254	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	254	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	254	3	qn	qn	NOUN
ejde-1529	254	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	254	5	≤	≤	NOUN
ejde-1529	254	6	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	254	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	254	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	254	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	255	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	256	1	item	item	NOUN
ejde-1529	256	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	256	3	i	i	NOUN
ejde-1529	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	256	5	follows	follow	VERB
ejde-1529	256	6	from	from	ADP
ejde-1529	256	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	256	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	256	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	257	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	257	2	ii	ii	NOUN
ejde-1529	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	257	4	from	from	ADP
ejde-1529	257	5	the	the	DET
ejde-1529	257	6	definition	definition	NOUN
ejde-1529	257	7	of	of	ADP
ejde-1529	257	8	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	257	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	257	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	257	12	there	there	PRON
ejde-1529	257	13	exists	exist	VERB
ejde-1529	257	14	u	u	PROPN
ejde-1529	257	15	∈	∈	PROPN
ejde-1529	257	16	mc,2∗	mc,2∗	NOUN
ejde-1529	257	17	such	such	ADJ
ejde-1529	257	18	that	that	SCONJ
ejde-1529	257	19	i2∗(u	i2∗(u	NOUN
ejde-1529	257	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	257	21	<	<	X
ejde-1529	257	22	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	257	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	257	24	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	257	25	)	)	PUNCT
ejde-1529	258	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	258	2	ε	ε	PROPN
ejde-1529	258	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	258	4	0	0	PUNCT
ejde-1529	258	5	<	<	X
ejde-1529	258	6	ε	ε	X
ejde-1529	258	7	<	<	X
ejde-1529	258	8	1	1	NUM
ejde-1529	258	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	258	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	258	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1529	258	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	258	13	let	let	VERB
ejde-1529	258	14	ut	ut	PROPN
ejde-1529	258	15	=	=	PUNCT
ejde-1529	258	16	t3/2u(tx	t3/2u(tx	PROPN
ejde-1529	258	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	258	18	,	,	PUNCT
ejde-1529	258	19	t	t	X
ejde-1529	258	20	>	>	X
ejde-1529	258	21	0	0	X
ejde-1529	258	22	.	.	PUNCT
ejde-1529	259	1	it	it	PRON
ejde-1529	259	2	is	be	AUX
ejde-1529	259	3	clear	clear	ADJ
ejde-1529	259	4	that	that	SCONJ
ejde-1529	259	5	h1(t	h1(t	X
ejde-1529	259	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	259	7	=	=	SYM
ejde-1529	259	8	iqn(u	iqn(u	PROPN
ejde-1529	259	9	t	t	PROPN
ejde-1529	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	260	1	=	=	SYM
ejde-1529	261	1	t2	t2	NOUN
ejde-1529	261	2	2	2	NUM
ejde-1529	261	3	a(u	a(u	NOUN
ejde-1529	261	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	262	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	262	2	t4	t4	PROPN
ejde-1529	262	3	4	4	NUM
ejde-1529	262	4	d(u)−	d(u)−	PROPN
ejde-1529	262	5	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	262	6	p	p	PROPN
ejde-1529	262	7	l(u)−	l(u)−	PROPN
ejde-1529	262	8	tqnγqn	tqnγqn	NOUN
ejde-1529	262	9	qn	qn	NOUN
ejde-1529	262	10	kn(u	kn(u	NOUN
ejde-1529	262	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	262	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	262	13	where	where	SCONJ
ejde-1529	262	14	kn(u	kn(u	NOUN
ejde-1529	262	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	263	1	=	=	SYM
ejde-1529	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-1529	263	3	r3	r3	PROPN
ejde-1529	263	4	|u|qndx	|u|qndx	X
ejde-1529	263	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	264	1	note	note	VERB
ejde-1529	264	2	that	that	PRON
ejde-1529	264	3	|u|qn	|u|qn	VERB
ejde-1529	264	4	≤	≤	NOUN
ejde-1529	264	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1529	264	6	+	+	NUM
ejde-1529	264	7	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-1529	264	8	and	and	CCONJ
ejde-1529	264	9	|u|qn	|u|qn	VERB
ejde-1529	264	10	→	→	SYM
ejde-1529	264	11	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-1529	264	12	as	as	ADP
ejde-1529	264	13	n	n	X
ejde-1529	264	14	→	→	SYM
ejde-1529	264	15	∞	∞	PROPN
ejde-1529	264	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	264	17	then	then	ADV
ejde-1529	264	18	from	from	ADP
ejde-1529	264	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1529	264	20	dominated	dominate	VERB
ejde-1529	264	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-1529	264	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	264	23	we	we	PRON
ejde-1529	264	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	264	25	tqnγqn	tqnγqn	NOUN
ejde-1529	264	26	qn	qn	PROPN
ejde-1529	264	27	∫	∫	PROPN
ejde-1529	264	28	r3	r3	PROPN
ejde-1529	264	29	|u|qndx	|u|qndx	NOUN
ejde-1529	265	1	=	=	SYM
ejde-1529	265	2	t	t	PROPN
ejde-1529	265	3	3qn−6	3qn−6	NUM
ejde-1529	265	4	2	2	NUM
ejde-1529	265	5	qn	qn	NOUN
ejde-1529	265	6	∫	∫	PROPN
ejde-1529	265	7	r3	r3	PROPN
ejde-1529	265	8	|u|qndx	|u|qndx	NOUN
ejde-1529	266	1	→	→	SYM
ejde-1529	266	2	t2	t2	PROPN
ejde-1529	266	3	∗	∗	NOUN
ejde-1529	266	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	266	5	∫	∫	PROPN
ejde-1529	266	6	r3	r3	PROPN
ejde-1529	266	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1529	266	8	∗	∗	PROPN
ejde-1529	266	9	dx	dx	PROPN
ejde-1529	266	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	267	1	which	which	PRON
ejde-1529	267	2	implies	imply	VERB
ejde-1529	267	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	267	4	|iqn(ut)−	|iqn(ut)−	PROPN
ejde-1529	267	5	i2∗(u	i2∗(u	PROPN
ejde-1529	268	1	t)|	t)|	ADV
ejde-1529	268	2	<	<	X
ejde-1529	268	3	ε	ε	PROPN
ejde-1529	268	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	269	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1529	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	269	4	on	on	ADP
ejde-1529	269	5	the	the	DET
ejde-1529	269	6	other	other	ADJ
ejde-1529	269	7	hand	hand	NOUN
ejde-1529	269	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	269	9	it	it	PRON
ejde-1529	269	10	is	be	AUX
ejde-1529	269	11	easy	easy	ADJ
ejde-1529	269	12	to	to	PART
ejde-1529	269	13	see	see	VERB
ejde-1529	269	14	that	that	DET
ejde-1529	269	15	h1(0	h1(0	NOUN
ejde-1529	269	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	270	1	=	=	SYM
ejde-1529	270	2	0	0	NUM
ejde-1529	270	3	and	and	CCONJ
ejde-1529	270	4	h1(t	h1(t	NUM
ejde-1529	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	270	6	→	→	PUNCT
ejde-1529	271	1	−∞	−∞	X
ejde-1529	271	2	as	as	ADP
ejde-1529	271	3	t	t	PROPN
ejde-1529	271	4	→	→	PUNCT
ejde-1529	271	5	+	+	PROPN
ejde-1529	271	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	271	7	by	by	ADP
ejde-1529	271	8	the	the	DET
ejde-1529	271	9	proof	proof	NOUN
ejde-1529	271	10	of	of	ADP
ejde-1529	271	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	271	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	271	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	271	14	we	we	PRON
ejde-1529	271	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	271	16	that	that	SCONJ
ejde-1529	271	17	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-1529	271	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	271	19	achieves	achieve	VERB
ejde-1529	271	20	its	its	PRON
ejde-1529	271	21	unique	unique	ADJ
ejde-1529	271	22	maximum	maximum	NOUN
ejde-1529	271	23	at	at	ADP
ejde-1529	271	24	t	t	NOUN
ejde-1529	271	25	=	=	SYM
ejde-1529	271	26	t0	t0	PROPN
ejde-1529	271	27	for	for	ADP
ejde-1529	271	28	t0	t0	PROPN
ejde-1529	271	29	∈	∈	PROPN
ejde-1529	272	1	[	[	X
ejde-1529	272	2	0	0	NUM
ejde-1529	272	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	272	4	t1	t1	NOUN
ejde-1529	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	272	7	t1	t1	NOUN
ejde-1529	272	8	>	>	X
ejde-1529	272	9	t0	t0	X
ejde-1529	272	10	>	>	X
ejde-1529	272	11	0	0	X
ejde-1529	272	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	273	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	273	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	273	3	we	we	PRON
ejde-1529	273	4	have	have	VERB
ejde-1529	273	5	ut0	ut0	PROPN
ejde-1529	273	6	∈	∈	PROPN
ejde-1529	273	7	mc	mc	PROPN
ejde-1529	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	273	9	qn	qn	PROPN
ejde-1529	273	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	274	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	274	2	u	u	PROPN
ejde-1529	274	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	274	4	mc,2∗	mc,2∗	NOUN
ejde-1529	274	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	274	6	it	it	PRON
ejde-1529	274	7	follows	follow	VERB
ejde-1529	274	8	that	that	SCONJ
ejde-1529	274	9	i2∗(u	i2∗(u	NOUN
ejde-1529	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	274	11	=	=	SYM
ejde-1529	274	12	max	max	PROPN
ejde-1529	274	13	t>0	t>0	NOUN
ejde-1529	274	14	i2∗(u	i2∗(u	PROPN
ejde-1529	274	15	t	t	PROPN
ejde-1529	274	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	274	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	275	1	from	from	ADP
ejde-1529	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	275	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1529	275	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	275	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	275	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1529	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	275	10	we	we	PRON
ejde-1529	275	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	275	12	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	275	14	qn	qn	NOUN
ejde-1529	275	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	275	16	≤	≤	NUM
ejde-1529	275	17	iqn(u	iqn(u	PROPN
ejde-1529	275	18	t0	t0	PROPN
ejde-1529	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	275	20	≤	≤	NUM
ejde-1529	275	21	i2∗(u	i2∗(u	NUM
ejde-1529	275	22	t0	t0	NOUN
ejde-1529	275	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	276	2	ε	ε	PROPN
ejde-1529	276	3	≤	≤	ADJ
ejde-1529	276	4	i2∗(u	i2∗(u	PROPN
ejde-1529	276	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	277	2	ε	ε	X
ejde-1529	277	3	<	<	X
ejde-1529	277	4	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	277	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	277	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	278	1	+	+	NUM
ejde-1529	278	2	2ε	2ε	NUM
ejde-1529	278	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	278	4	which	which	PRON
ejde-1529	278	5	implies	imply	VERB
ejde-1529	278	6	that	that	SCONJ
ejde-1529	278	7	lim	lim	PROPN
ejde-1529	278	8	sup	sup	PROPN
ejde-1529	278	9	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	278	10	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	278	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	278	12	qn	qn	NOUN
ejde-1529	278	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	278	14	≤	≤	NOUN
ejde-1529	278	15	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	278	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	278	17	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	278	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	278	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	279	1	the	the	DET
ejde-1529	279	2	proof	proof	NOUN
ejde-1529	279	3	is	be	AUX
ejde-1529	279	4	complete	complete	ADJ
ejde-1529	279	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	280	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	280	2	let	let	VERB
ejde-1529	280	3	bδ(0	bδ(0	NOUN
ejde-1529	280	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	280	5	be	be	VERB
ejde-1529	280	6	a	a	DET
ejde-1529	280	7	ball	ball	NOUN
ejde-1529	280	8	centered	center	VERB
ejde-1529	280	9	at	at	ADP
ejde-1529	280	10	the	the	DET
ejde-1529	280	11	origin	origin	NOUN
ejde-1529	280	12	with	with	ADP
ejde-1529	280	13	radius	radius	PROPN
ejde-1529	280	14	δ	δ	PROPN
ejde-1529	280	15	>	>	X
ejde-1529	280	16	0	0	X
ejde-1529	280	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	281	1	let	let	VERB
ejde-1529	281	2	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-1529	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	281	4	∈	∈	PROPN
ejde-1529	281	5	c∞	c∞	NOUN
ejde-1529	281	6	0	0	NUM
ejde-1529	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	282	2	r3	r3	PROPN
ejde-1529	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	282	4	be	be	VERB
ejde-1529	282	5	a	a	DET
ejde-1529	282	6	radial	radial	ADJ
ejde-1529	282	7	cut	cut	NOUN
ejde-1529	282	8	-	-	PUNCT
ejde-1529	282	9	off	off	ADP
ejde-1529	282	10	function	function	NOUN
ejde-1529	282	11	such	such	ADJ
ejde-1529	282	12	that	that	DET
ejde-1529	282	13	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1529	282	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	282	15	=	=	SYM
ejde-1529	282	16	1	1	NUM
ejde-1529	282	17	for	for	ADP
ejde-1529	282	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-1529	282	19	≤	≤	NUM
ejde-1529	282	20	δ	δ	PROPN
ejde-1529	282	21	and	and	CCONJ
ejde-1529	282	22	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-1529	282	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	283	1	=	=	SYM
ejde-1529	283	2	0	0	NUM
ejde-1529	284	1	for	for	ADP
ejde-1529	284	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1529	284	3	≥	≥	NOUN
ejde-1529	284	4	2δ	2δ	NOUN
ejde-1529	284	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	284	6	where	where	SCONJ
ejde-1529	284	7	|∇ρ(x)|	|∇ρ(x)|	VERB
ejde-1529	284	8	≤	≤	NOUN
ejde-1529	284	9	c	c	NOUN
ejde-1529	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	284	11	b2δ(0	b2δ(0	PROPN
ejde-1529	284	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	284	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1529	284	14	r3	r3	PROPN
ejde-1529	284	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	285	1	let	let	VERB
ejde-1529	285	2	0	0	NUM
ejde-1529	285	3	<	<	X
ejde-1529	285	4	ε	ε	X
ejde-1529	285	5	<	<	X
ejde-1529	285	6	1	1	NUM
ejde-1529	285	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	285	8	we	we	PRON
ejde-1529	285	9	choose	choose	VERB
ejde-1529	285	10	the	the	DET
ejde-1529	285	11	function	function	NOUN
ejde-1529	285	12	uε(x	uε(x	PRON
ejde-1529	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	285	14	as	as	SCONJ
ejde-1529	285	15	follows	follow	VERB
ejde-1529	285	16	uε(x	uε(x	PRON
ejde-1529	285	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	285	18	=	=	SYM
ejde-1529	286	1	ρ(x)uε(x	ρ(x)uε(x	NOUN
ejde-1529	286	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	286	4	ejde-2025/114	ejde-2025/114	X
ejde-1529	286	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	286	6	equation	equation	NOUN
ejde-1529	286	7	with	with	ADP
ejde-1529	286	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	286	9	or	or	CCONJ
ejde-1529	286	10	critical	critical	ADJ
ejde-1529	286	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	286	12	9	9	NUM
ejde-1529	286	13	where	where	SCONJ
ejde-1529	286	14	uε(x	uε(x	PRON
ejde-1529	286	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	286	16	=	=	SYM
ejde-1529	286	17	(	(	PUNCT
ejde-1529	286	18	3ε2)1/4	3ε2)1/4	NUM
ejde-1529	286	19	(	(	PUNCT
ejde-1529	286	20	ε2	ε2	PROPN
ejde-1529	286	21	+	+	CCONJ
ejde-1529	286	22	|x|2)1/2	|x|2)1/2	PROPN
ejde-1529	286	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	287	1	if	if	SCONJ
ejde-1529	287	2	ε	ε	PROPN
ejde-1529	287	3	>	>	X
ejde-1529	287	4	0	0	NUM
ejde-1529	287	5	is	be	AUX
ejde-1529	287	6	small	small	ADJ
ejde-1529	287	7	enough	enough	ADV
ejde-1529	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	287	9	by	by	ADP
ejde-1529	287	10	using	use	VERB
ejde-1529	287	11	[	[	X
ejde-1529	287	12	14	14	NUM
ejde-1529	287	13	]	]	X
ejde-1529	287	14	we	we	PRON
ejde-1529	287	15	have	have	VERB
ejde-1529	287	16	that	that	SCONJ
ejde-1529	287	17	the	the	DET
ejde-1529	287	18	function	function	NOUN
ejde-1529	287	19	uε(x	uε(x	SYM
ejde-1529	287	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	287	21	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-1529	287	22	r3	r3	PROPN
ejde-1529	287	23	|∇uε|2dx	|∇uε|2dx	VERB
ejde-1529	287	24	=	=	SYM
ejde-1529	287	25	s	s	PART
ejde-1529	287	26	3/2	3/2	NUM
ejde-1529	287	27	0	0	NUM
ejde-1529	288	1	+	+	NOUN
ejde-1529	288	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1529	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	288	4	;	;	PUNCT
ejde-1529	288	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	288	6	4.3)∫	4.3)∫	PROPN
ejde-1529	288	7	r3	r3	PROPN
ejde-1529	288	8	|uε|2	|uε|2	PROPN
ejde-1529	288	9	∗	∗	NOUN
ejde-1529	288	10	dx	dx	PROPN
ejde-1529	289	1	=	=	SYM
ejde-1529	289	2	s	s	PROPN
ejde-1529	289	3	3/2	3/2	NUM
ejde-1529	289	4	0	0	NUM
ejde-1529	290	1	+	+	NOUN
ejde-1529	290	2	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-1529	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	290	4	;	;	PUNCT
ejde-1529	290	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	290	6	4.4)∫	4.4)∫	NUM
ejde-1529	290	7	r3	r3	PROPN
ejde-1529	290	8	|uε|2dx	|uε|2dx	X
ejde-1529	290	9	=	=	PUNCT
ejde-1529	290	10	c2ε+o(ε2	c2ε+o(ε2	PROPN
ejde-1529	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	290	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	291	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1529	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	291	4	where	where	SCONJ
ejde-1529	291	5	c2	c2	PROPN
ejde-1529	291	6	is	be	AUX
ejde-1529	291	7	a	a	DET
ejde-1529	291	8	positive	positive	ADJ
ejde-1529	291	9	constant	constant	ADJ
ejde-1529	291	10	independent	independent	NOUN
ejde-1529	291	11	of	of	ADP
ejde-1529	291	12	ε	ε	PROPN
ejde-1529	291	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	291	14	by	by	ADP
ejde-1529	291	15	computations	computation	NOUN
ejde-1529	291	16	we	we	PRON
ejde-1529	291	17	have∫	have∫	VERB
ejde-1529	292	1	ω	ω	PROPN
ejde-1529	292	2	|uε|pdx	|uε|pdx	NUM
ejde-1529	292	3	≥	≥	NOUN
ejde-1529	292	4			PROPN
ejde-1529	292	5	c3ε	c3ε	VERB
ejde-1529	292	6	3−	3−	NUM
ejde-1529	292	7	p	p	NOUN
ejde-1529	292	8	2	2	NUM
ejde-1529	292	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	10	p	p	X
ejde-1529	292	11	>	>	X
ejde-1529	292	12	3	3	NUM
ejde-1529	292	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	14	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-1529	292	15	3/2|ln	3/2|ln	NUM
ejde-1529	292	16	ε|	ε|	NUM
ejde-1529	292	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	18	p	p	NOUN
ejde-1529	292	19	=	=	SYM
ejde-1529	292	20	3	3	NUM
ejde-1529	292	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	22	c3ε	c3ε	ADP
ejde-1529	292	23	p/2	p/2	NUM
ejde-1529	292	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	25	p	p	X
ejde-1529	292	26	<	<	X
ejde-1529	292	27	3	3	NUM
ejde-1529	292	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	292	29	(	(	PUNCT
ejde-1529	292	30	4.6	4.6	NUM
ejde-1529	292	31	)	)	PUNCT
ejde-1529	292	32	where	where	SCONJ
ejde-1529	292	33	c3	c3	PROPN
ejde-1529	292	34	is	be	AUX
ejde-1529	292	35	a	a	DET
ejde-1529	292	36	positive	positive	ADJ
ejde-1529	292	37	constant	constant	ADJ
ejde-1529	292	38	independent	independent	NOUN
ejde-1529	292	39	of	of	ADP
ejde-1529	292	40	ε	ε	PROPN
ejde-1529	292	41	.	.	PUNCT
ejde-1529	293	1	we	we	PRON
ejde-1529	293	2	set	set	VERB
ejde-1529	293	3	0	0	PUNCT
ejde-1529	293	4	<	<	X
ejde-1529	293	5	∫	∫	PROPN
ejde-1529	293	6	r3	r3	PROPN
ejde-1529	293	7	|uε|2dx	|uε|2dx	PROPN
ejde-1529	293	8	=	=	SYM
ejde-1529	293	9	c2	c2	PROPN
ejde-1529	293	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	293	11	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1529	293	12	=	=	SYM
ejde-1529	293	13	c2	c2	PROPN
ejde-1529	293	14	c	c	PROPN
ejde-1529	293	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	293	16	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-1529	293	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	293	18	=	=	SYM
ejde-1529	294	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1529	294	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1529	294	3	1	1	NUM
ejde-1529	294	4	uε(ξ	uε(ξ	NUM
ejde-1529	294	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1529	294	6	1	1	NUM
ejde-1529	294	7	x	x	NOUN
ejde-1529	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	294	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	295	1	by	by	ADP
ejde-1529	295	2	computations	computation	NOUN
ejde-1529	295	3	we	we	PRON
ejde-1529	295	4	have	have	VERB
ejde-1529	295	5	a(vε	a(vε	NOUN
ejde-1529	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	7	=	=	SYM
ejde-1529	295	8	a(uε	a(uε	PROPN
ejde-1529	295	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	295	11	b(vε	b(vε	NOUN
ejde-1529	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	13	=	=	SYM
ejde-1529	295	14	c	c	NOUN
ejde-1529	295	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	295	16	d(vε	d(vε	NOUN
ejde-1529	295	17	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	18	=	=	SYM
ejde-1529	295	19	d(uε	d(uε	PROPN
ejde-1529	295	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	295	22	(	(	PUNCT
ejde-1529	295	23	4.7	4.7	NUM
ejde-1529	295	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	25	l(vε	l(vε	PROPN
ejde-1529	295	26	)	)	PUNCT
ejde-1529	295	27	=	=	PUNCT
ejde-1529	296	1	ξ	ξ	PRON
ejde-1529	296	2	p−6	p−6	NOUN
ejde-1529	296	3	4	4	NUM
ejde-1529	296	4	1	1	NUM
ejde-1529	296	5	l(uε	l(uε	NUM
ejde-1529	296	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	296	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	296	8	k(vε	k(vε	PROPN
ejde-1529	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	296	10	=	=	SYM
ejde-1529	296	11	k(uε	k(uε	PROPN
ejde-1529	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	296	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	297	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1529	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	297	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	297	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1529	297	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	298	1	under	under	ADP
ejde-1529	298	2	the	the	DET
ejde-1529	298	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1529	298	4	of	of	ADP
ejde-1529	298	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1529	298	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	298	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	298	8	we	we	PRON
ejde-1529	298	9	have	have	VERB
ejde-1529	298	10	0	0	NUM
ejde-1529	298	11	<	<	X
ejde-1529	298	12	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	298	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	298	14	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	298	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	298	16	<	<	X
ejde-1529	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	299	2	1	1	NUM
ejde-1529	299	3	2	2	NUM
ejde-1529	299	4	−	−	PROPN
ejde-1529	299	5	1	1	NUM
ejde-1529	299	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	300	1	ay1	ay1	INTJ
ejde-1529	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	301	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	301	3	1	1	NUM
ejde-1529	301	4	4	4	NUM
ejde-1529	301	5	−	−	NUM
ejde-1529	301	6	1	1	NUM
ejde-1529	301	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	301	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	302	1	by21	by21	PROPN
ejde-1529	302	2	=	=	SYM
ejde-1529	302	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-1529	302	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	302	5	where	where	SCONJ
ejde-1529	302	6	y1	y1	NOUN
ejde-1529	302	7	is	be	AUX
ejde-1529	302	8	given	give	VERB
ejde-1529	302	9	in	in	ADP
ejde-1529	302	10	the	the	DET
ejde-1529	302	11	following	follow	VERB
ejde-1529	302	12	discussion	discussion	NOUN
ejde-1529	302	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	303	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	304	1	from	from	ADP
ejde-1529	304	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	304	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	304	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	304	5	we	we	PRON
ejde-1529	304	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	304	7	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	304	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	304	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	304	11	>	>	X
ejde-1529	305	1	0	0	X
ejde-1529	305	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	306	1	we	we	PRON
ejde-1529	306	2	will	will	AUX
ejde-1529	306	3	show	show	VERB
ejde-1529	306	4	m(c	m(c	PRON
ejde-1529	306	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	306	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	306	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	306	8	<	<	X
ejde-1529	306	9	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1529	306	10	since	since	SCONJ
ejde-1529	306	11	b(vε	b(vε	NOUN
ejde-1529	306	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	307	1	=	=	SYM
ejde-1529	307	2	c	c	X
ejde-1529	307	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	307	4	from	from	ADP
ejde-1529	307	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	307	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	307	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	307	8	there	there	PRON
ejde-1529	307	9	exists	exist	VERB
ejde-1529	307	10	a	a	DET
ejde-1529	307	11	unique	unique	ADJ
ejde-1529	307	12	τ0	τ0	NOUN
ejde-1529	307	13	such	such	ADJ
ejde-1529	307	14	that	that	DET
ejde-1529	307	15	vτ0ε	vτ0ε	NUM
ejde-1529	307	16	∈	∈	PROPN
ejde-1529	307	17	mc,2∗	mc,2∗	NOUN
ejde-1529	307	18	and	and	CCONJ
ejde-1529	307	19	i2∗(v	i2∗(v	NOUN
ejde-1529	307	20	τ0	τ0	PROPN
ejde-1529	307	21	ε	ε	PROPN
ejde-1529	307	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	308	1	=	=	SYM
ejde-1529	308	2	max	max	PROPN
ejde-1529	308	3	t>0	t>0	NOUN
ejde-1529	308	4	i2∗(v	i2∗(v	PROPN
ejde-1529	308	5	t	t	PROPN
ejde-1529	308	6	ε	ε	PROPN
ejde-1529	308	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	308	8	.	.	PUNCT
ejde-1529	309	1	consider	consider	VERB
ejde-1529	309	2	the	the	DET
ejde-1529	309	3	function	function	NOUN
ejde-1529	309	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	310	1	=	=	SYM
ejde-1529	310	2	i2∗(v	i2∗(v	PROPN
ejde-1529	310	3	t	t	PROPN
ejde-1529	310	4	ε	ε	PROPN
ejde-1529	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	310	6	=	=	SYM
ejde-1529	310	7	at2	at2	PROPN
ejde-1529	310	8	2	2	NUM
ejde-1529	310	9	∫	∫	PROPN
ejde-1529	310	10	r3	r3	PROPN
ejde-1529	310	11	|∇vε|2dx+	|∇vε|2dx+	NOUN
ejde-1529	310	12	bt4	bt4	PROPN
ejde-1529	310	13	4	4	NUM
ejde-1529	310	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	310	15	∫	∫	PROPN
ejde-1529	310	16	r3	r3	PROPN
ejde-1529	310	17	|∇vε|2dx	|∇vε|2dx	VERB
ejde-1529	310	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	310	19	2	2	NUM
ejde-1529	310	20	−	−	PROPN
ejde-1529	310	21	η	η	PROPN
ejde-1529	310	22	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	310	23	p	p	PROPN
ejde-1529	310	24	∫	∫	PROPN
ejde-1529	310	25	r3	r3	PROPN
ejde-1529	310	26	|vε|pdx−	|vε|pdx−	PROPN
ejde-1529	310	27	t2	t2	PROPN
ejde-1529	310	28	∗	∗	VERB
ejde-1529	310	29	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-1529	311	2	r3	r3	PROPN
ejde-1529	311	3	|vε|2	|vε|2	PROPN
ejde-1529	311	4	∗	∗	PROPN
ejde-1529	311	5	dx	dx	PROPN
ejde-1529	311	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	312	1	by	by	ADP
ejde-1529	312	2	using	use	VERB
ejde-1529	312	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	312	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1529	312	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	312	6	and	and	CCONJ
ejde-1529	312	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	312	8	4.8	4.8	NUM
ejde-1529	312	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	312	10	we	we	PRON
ejde-1529	312	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	312	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	312	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	313	1	=	=	SYM
ejde-1529	313	2	t2	t2	PROPN
ejde-1529	313	3	2	2	NUM
ejde-1529	313	4	a(uε	a(uε	PROPN
ejde-1529	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	314	2	t4	t4	PROPN
ejde-1529	314	3	4	4	NUM
ejde-1529	314	4	d(uε)−	d(uε)−	VERB
ejde-1529	314	5	tpγp	tpγp	PROPN
ejde-1529	314	6	p	p	PROPN
ejde-1529	315	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1529	315	2	p−6	p−6	PROPN
ejde-1529	315	3	4	4	NUM
ejde-1529	315	4	1	1	NUM
ejde-1529	315	5	l(uε)−	l(uε)−	NOUN
ejde-1529	315	6	t2	t2	PROPN
ejde-1529	315	7	∗	∗	VERB
ejde-1529	315	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	315	9	k(uε	k(uε	NOUN
ejde-1529	315	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	315	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	316	1	we	we	PRON
ejde-1529	316	2	set	set	VERB
ejde-1529	316	3	h1(t	h1(t	ADP
ejde-1529	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	316	5	=	=	SYM
ejde-1529	316	6	1	1	NUM
ejde-1529	316	7	2	2	NUM
ejde-1529	316	8	at2∥∇uε∥22	at2∥∇uε∥22	PROPN
ejde-1529	316	9	+	+	CCONJ
ejde-1529	316	10	bt4	bt4	PROPN
ejde-1529	316	11	4	4	NUM
ejde-1529	316	12	∥∇uε∥42	∥∇uε∥42	NOUN
ejde-1529	316	13	−	−	PROPN
ejde-1529	316	14	t2	t2	PROPN
ejde-1529	316	15	∗	∗	VERB
ejde-1529	316	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	316	17	∫	∫	PROPN
ejde-1529	316	18	r3	r3	PROPN
ejde-1529	316	19	|uε|2	|uε|2	PROPN
ejde-1529	316	20	∗	∗	PROPN
ejde-1529	316	21	dx	dx	PROPN
ejde-1529	316	22	.	.	PUNCT
ejde-1529	317	1	then	then	ADV
ejde-1529	317	2	from	from	ADP
ejde-1529	317	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	317	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1529	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	317	6	and	and	CCONJ
ejde-1529	317	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	317	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1529	317	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	317	10	we	we	PRON
ejde-1529	317	11	have	have	VERB
ejde-1529	317	12	h1(t	h1(t	NOUN
ejde-1529	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	317	14	≤	≤	NOUN
ejde-1529	318	1	h2(t	h2(t	X
ejde-1529	318	2	)	)	PUNCT
ejde-1529	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	319	2	c3(t)ε	c3(t)ε	ADJ
ejde-1529	319	3	3	3	NUM
ejde-1529	319	4	+	+	CCONJ
ejde-1529	319	5	c4(t)ε	c4(t)ε	ADJ
ejde-1529	319	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	319	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	319	8	4.9	4.9	NUM
ejde-1529	319	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	319	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	319	11	h2(t	h2(t	NUM
ejde-1529	319	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	319	13	=	=	PUNCT
ejde-1529	320	1	a	a	DET
ejde-1529	320	2	2	2	NUM
ejde-1529	320	3	t2sβ	t2sβ	SYM
ejde-1529	320	4	0	0	NUM
ejde-1529	321	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	321	2	bt4	bt4	PROPN
ejde-1529	321	3	4	4	NUM
ejde-1529	321	4	s2β	s2β	X
ejde-1529	321	5	0	0	NUM
ejde-1529	322	1	−	−	NOUN
ejde-1529	322	2	t2	t2	PROPN
ejde-1529	322	3	∗	∗	VERB
ejde-1529	322	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	322	5	sβ	sβ	NUM
ejde-1529	322	6	0	0	NUM
ejde-1529	322	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	322	8	β	β	X
ejde-1529	322	9	=	=	SYM
ejde-1529	322	10	3	3	NUM
ejde-1529	322	11	2	2	NUM
ejde-1529	322	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	323	1	by	by	ADP
ejde-1529	323	2	the	the	DET
ejde-1529	323	3	same	same	ADJ
ejde-1529	323	4	argument	argument	NOUN
ejde-1529	323	5	as	as	ADP
ejde-1529	323	6	in	in	ADP
ejde-1529	323	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	323	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	323	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	323	10	we	we	PRON
ejde-1529	323	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	323	12	that	that	SCONJ
ejde-1529	323	13	h2(t	h2(t	PRON
ejde-1529	323	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	323	15	achieves	achieve	VERB
ejde-1529	323	16	its	its	PRON
ejde-1529	323	17	maximum	maximum	NOUN
ejde-1529	323	18	at	at	ADP
ejde-1529	323	19	t	t	NOUN
ejde-1529	323	20	=	=	SYM
ejde-1529	323	21	t2	t2	PROPN
ejde-1529	323	22	>	>	X
ejde-1529	323	23	0	0	PUNCT
ejde-1529	323	24	and	and	CCONJ
ejde-1529	323	25	asβ	asβ	NOUN
ejde-1529	323	26	0	0	SYM
ejde-1529	323	27	+	+	NUM
ejde-1529	323	28	bt22s	bt22s	NOUN
ejde-1529	323	29	2β	2β	VERB
ejde-1529	323	30	0	0	NUM
ejde-1529	324	1	−	−	NOUN
ejde-1529	324	2	t2	t2	PROPN
ejde-1529	324	3	∗−2	∗−2	NOUN
ejde-1529	324	4	2	2	NUM
ejde-1529	324	5	sβ	sβ	NOUN
ejde-1529	324	6	0	0	NUM
ejde-1529	325	1	=	=	SYM
ejde-1529	325	2	0	0	PROPN
ejde-1529	325	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	326	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	326	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1529	326	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	326	4	10	10	NUM
ejde-1529	326	5	z.	z.	PROPN
ejde-1529	326	6	fan	fan	PROPN
ejde-1529	326	7	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	327	1	we	we	PRON
ejde-1529	327	2	consider	consider	VERB
ejde-1529	327	3	the	the	DET
ejde-1529	327	4	function	function	NOUN
ejde-1529	327	5	f	f	PROPN
ejde-1529	327	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	327	7	t	t	PROPN
ejde-1529	327	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	327	9	=	=	SYM
ejde-1529	327	10	a+	a+	PUNCT
ejde-1529	327	11	bt−	bt−	NUM
ejde-1529	327	12	s	s	PART
ejde-1529	327	13	−2∗	−2∗	NOUN
ejde-1529	327	14	2	2	NUM
ejde-1529	327	15	0	0	NUM
ejde-1529	327	16	t	t	NOUN
ejde-1529	327	17	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1529	327	18	2	2	NUM
ejde-1529	327	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	327	20	t	t	X
ejde-1529	327	21	>	>	X
ejde-1529	327	22	0	0	X
ejde-1529	327	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	327	24	suppose	suppose	VERB
ejde-1529	327	25	y1	y1	NOUN
ejde-1529	327	26	is	be	AUX
ejde-1529	327	27	the	the	DET
ejde-1529	327	28	unique	unique	ADJ
ejde-1529	327	29	zero	zero	NUM
ejde-1529	327	30	of	of	ADP
ejde-1529	327	31	f	f	PROPN
ejde-1529	327	32	(	(	PUNCT
ejde-1529	327	33	t	t	PROPN
ejde-1529	327	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	327	35	,	,	PUNCT
ejde-1529	327	36	then	then	ADV
ejde-1529	327	37	by	by	ADP
ejde-1529	327	38	(	(	PUNCT
ejde-1529	327	39	β	β	NOUN
ejde-1529	327	40	−	−	NOUN
ejde-1529	327	41	1	1	NUM
ejde-1529	327	42	)	)	SYM
ejde-1529	327	43	2	2	NUM
ejde-1529	327	44	∗	∗	NOUN
ejde-1529	327	45	2	2	NUM
ejde-1529	327	46	=	=	SYM
ejde-1529	327	47	β	β	NOUN
ejde-1529	327	48	,	,	PUNCT
ejde-1529	327	49	we	we	PRON
ejde-1529	327	50	know	know	VERB
ejde-1529	327	51	that	that	SCONJ
ejde-1529	327	52	y1	y1	NOUN
ejde-1529	327	53	and	and	CCONJ
ejde-1529	327	54	t22s	t22s	ADJ
ejde-1529	327	55	β	β	NOUN
ejde-1529	327	56	are	be	AUX
ejde-1529	327	57	both	both	PRON
ejde-1529	327	58	zeros	zero	NOUN
ejde-1529	327	59	of	of	ADP
ejde-1529	327	60	the	the	DET
ejde-1529	327	61	function	function	NOUN
ejde-1529	327	62	f	f	PROPN
ejde-1529	327	63	(	(	PUNCT
ejde-1529	327	64	t	t	PROPN
ejde-1529	327	65	)	)	PUNCT
ejde-1529	327	66	.	.	PUNCT
ejde-1529	328	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	328	2	the	the	DET
ejde-1529	328	3	zero	zero	NUM
ejde-1529	328	4	of	of	ADP
ejde-1529	328	5	the	the	DET
ejde-1529	328	6	function	function	NOUN
ejde-1529	328	7	f	f	PROPN
ejde-1529	328	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	328	9	t	t	PROPN
ejde-1529	328	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	328	11	is	be	AUX
ejde-1529	328	12	unique	unique	ADJ
ejde-1529	328	13	for	for	ADP
ejde-1529	328	14	some	some	DET
ejde-1529	328	15	t	t	PROPN
ejde-1529	328	16	>	>	X
ejde-1529	328	17	0	0	PROPN
ejde-1529	328	18	,	,	PUNCT
ejde-1529	328	19	then	then	ADV
ejde-1529	328	20	we	we	PRON
ejde-1529	328	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	328	22	that	that	DET
ejde-1529	328	23	y1	y1	NOUN
ejde-1529	328	24	=	=	SYM
ejde-1529	328	25	t22s	t22s	NOUN
ejde-1529	328	26	β	β	NOUN
ejde-1529	328	27	0	0	NUM
ejde-1529	328	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	329	1	from	from	ADP
ejde-1529	329	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	329	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1529	329	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	329	5	we	we	PRON
ejde-1529	329	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	329	7	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-1529	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	329	9	≤	≤	NUM
ejde-1529	329	10	h2(t2	h2(t2	NOUN
ejde-1529	329	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	329	12	=	=	PUNCT
ejde-1529	329	13	a	a	DET
ejde-1529	329	14	2	2	NUM
ejde-1529	329	15	t22s	t22s	NOUN
ejde-1529	329	16	β	β	NOUN
ejde-1529	329	17	0	0	NUM
ejde-1529	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	330	2	bt42	bt42	PROPN
ejde-1529	330	3	4	4	NUM
ejde-1529	330	4	s2β	s2β	X
ejde-1529	330	5	0	0	NUM
ejde-1529	330	6	−	−	NOUN
ejde-1529	330	7	t2	t2	PROPN
ejde-1529	330	8	∗	∗	VERB
ejde-1529	330	9	2	2	NUM
ejde-1529	330	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	330	11	sβ	sβ	NUM
ejde-1529	330	12	0	0	NUM
ejde-1529	330	13	=	=	SYM
ejde-1529	330	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	330	15	1	1	NUM
ejde-1529	330	16	2	2	NUM
ejde-1529	330	17	−	−	PROPN
ejde-1529	330	18	1	1	NUM
ejde-1529	330	19	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	330	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	330	21	at22s	at22s	NOUN
ejde-1529	331	1	β	β	X
ejde-1529	331	2	0	0	NUM
ejde-1529	332	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	332	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	332	3	1	1	NUM
ejde-1529	332	4	4	4	NUM
ejde-1529	332	5	−	−	NUM
ejde-1529	332	6	1	1	NUM
ejde-1529	332	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	332	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	332	9	bt42s	bt42s	VERB
ejde-1529	332	10	2β	2β	NOUN
ejde-1529	332	11	0	0	NUM
ejde-1529	332	12	=	=	SYM
ejde-1529	332	13	(	(	PUNCT
ejde-1529	332	14	1	1	NUM
ejde-1529	332	15	2	2	NUM
ejde-1529	332	16	−	−	PROPN
ejde-1529	332	17	1	1	NUM
ejde-1529	332	18	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	332	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	333	1	ay1	ay1	INTJ
ejde-1529	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	334	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	334	3	1	1	NUM
ejde-1529	334	4	4	4	NUM
ejde-1529	334	5	−	−	NUM
ejde-1529	334	6	1	1	NUM
ejde-1529	334	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	334	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	9	by21	by21	PROPN
ejde-1529	334	10	=	=	SYM
ejde-1529	334	11	c∗.	c∗.	X
ejde-1529	334	12	(	(	PUNCT
ejde-1529	334	13	4.11	4.11	NUM
ejde-1529	334	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	15	by	by	ADP
ejde-1529	334	16	using	use	VERB
ejde-1529	334	17	(	(	PUNCT
ejde-1529	334	18	4.5	4.5	NUM
ejde-1529	334	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	334	21	(	(	PUNCT
ejde-1529	334	22	4.6	4.6	NUM
ejde-1529	334	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	24	and	and	CCONJ
ejde-1529	334	25	(	(	PUNCT
ejde-1529	334	26	4.9)-(4.11	4.9)-(4.11	X
ejde-1529	334	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	28	we	we	PRON
ejde-1529	334	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	334	30	that	that	SCONJ
ejde-1529	334	31	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	334	32	)	)	PUNCT
ejde-1529	334	33	≤	≤	NUM
ejde-1529	334	34	h2(t2	h2(t2	NOUN
ejde-1529	334	35	)	)	PUNCT
ejde-1529	335	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	335	2	c4ε	c4ε	NUM
ejde-1529	335	3	3	3	NUM
ejde-1529	335	4	+	+	NUM
ejde-1529	335	5	c4ε−	c4ε−	VERB
ejde-1529	335	6	c5τ	c5τ	NOUN
ejde-1529	335	7	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	335	8	0	0	PUNCT
ejde-1529	336	1	ξ	ξ	X
ejde-1529	336	2	p−6	p−6	NOUN
ejde-1529	336	3	4	4	NUM
ejde-1529	336	4	1	1	NUM
ejde-1529	336	5	l(uε	l(uε	NUM
ejde-1529	336	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	336	7	≤	≤	NOUN
ejde-1529	336	8	c∗	c∗	NOUN
ejde-1529	336	9	+	+	CCONJ
ejde-1529	336	10	c4ε	c4ε	PROPN
ejde-1529	336	11	3	3	NUM
ejde-1529	336	12	+	+	NUM
ejde-1529	336	13	c4ε−	c4ε−	X
ejde-1529	336	14	c5ητ	c5ητ	PUNCT
ejde-1529	336	15	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	336	16	0	0	PUNCT
ejde-1529	337	1	c	c	NOUN
ejde-1529	337	2	6−p	6−p	NUM
ejde-1529	337	3	4	4	NUM
ejde-1529	337	4	c	c	NOUN
ejde-1529	337	5	p−6	p−6	PROPN
ejde-1529	337	6	4	4	NUM
ejde-1529	337	7	2	2	NUM
ejde-1529	337	8	l(uε	l(uε	NUM
ejde-1529	337	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	337	10	≤	≤	NOUN
ejde-1529	337	11	c∗	c∗	NOUN
ejde-1529	337	12	+	+	CCONJ
ejde-1529	337	13	c4ε	c4ε	PROPN
ejde-1529	337	14	3	3	NUM
ejde-1529	337	15	+	+	NUM
ejde-1529	337	16	c4ε−	c4ε−	X
ejde-1529	337	17	c5ητ	c5ητ	PUNCT
ejde-1529	337	18	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	337	19	0	0	PUNCT
ejde-1529	338	1	c	c	NOUN
ejde-1529	338	2	6−p	6−p	NUM
ejde-1529	338	3	4	4	NUM
ejde-1529	338	4	ε	ε	PROPN
ejde-1529	338	5	6−p	6−p	NUM
ejde-1529	338	6	4	4	NUM
ejde-1529	338	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	338	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	338	9	4.12	4.12	NUM
ejde-1529	338	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	338	11	where	where	SCONJ
ejde-1529	338	12	ci	ci	PROPN
ejde-1529	338	13	(	(	PUNCT
ejde-1529	338	14	i	i	NOUN
ejde-1529	338	15	=	=	NOUN
ejde-1529	338	16	4	4	NUM
ejde-1529	338	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	338	18	5	5	NUM
ejde-1529	338	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	338	20	are	be	AUX
ejde-1529	338	21	positive	positive	ADJ
ejde-1529	338	22	constants	constant	NOUN
ejde-1529	338	23	independent	independent	ADJ
ejde-1529	338	24	of	of	ADP
ejde-1529	338	25	ε	ε	PROPN
ejde-1529	338	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	339	1	we	we	PRON
ejde-1529	339	2	claim	claim	VERB
ejde-1529	339	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	339	4	there	there	PRON
ejde-1529	339	5	exists	exist	VERB
ejde-1529	339	6	a	a	DET
ejde-1529	339	7	constant	constant	ADJ
ejde-1529	339	8	m1	m1	NOUN
ejde-1529	339	9	independent	independent	NOUN
ejde-1529	339	10	of	of	ADP
ejde-1529	339	11	ε	ε	PROPN
ejde-1529	339	12	such	such	ADJ
ejde-1529	339	13	that	that	SCONJ
ejde-1529	339	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-1529	339	15	≤	≤	ADJ
ejde-1529	339	16	m1	m1	NOUN
ejde-1529	339	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	340	1	if	if	SCONJ
ejde-1529	340	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-1529	340	3	→	→	SYM
ejde-1529	340	4	∞	∞	PROPN
ejde-1529	340	5	as	as	ADP
ejde-1529	340	6	ε	ε	PROPN
ejde-1529	340	7	→	→	SYM
ejde-1529	340	8	0	0	NUM
ejde-1529	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	340	10	then	then	ADV
ejde-1529	340	11	h(τ0	h(τ0	NOUN
ejde-1529	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	340	13	→	→	PUNCT
ejde-1529	340	14	−∞	−∞	PROPN
ejde-1529	340	15	and	and	CCONJ
ejde-1529	340	16	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	340	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	340	18	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	340	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	340	20	≤	≤	NOUN
ejde-1529	340	21	0	0	NUM
ejde-1529	340	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	340	23	which	which	PRON
ejde-1529	340	24	contradicts	contradict	VERB
ejde-1529	340	25	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	340	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	340	27	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	340	28	)	)	PUNCT
ejde-1529	340	29	>	>	X
ejde-1529	340	30	0	0	X
ejde-1529	340	31	.	.	PUNCT
ejde-1529	341	1	on	on	ADP
ejde-1529	341	2	the	the	DET
ejde-1529	341	3	other	other	ADJ
ejde-1529	341	4	hand	hand	NOUN
ejde-1529	341	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	341	6	since	since	SCONJ
ejde-1529	341	7	0	0	NUM
ejde-1529	341	8	is	be	AUX
ejde-1529	341	9	a	a	DET
ejde-1529	341	10	local	local	ADJ
ejde-1529	341	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-1529	341	12	of	of	ADP
ejde-1529	341	13	h(t	h(t	PROPN
ejde-1529	341	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	341	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	341	16	there	there	PRON
ejde-1529	341	17	exists	exist	VERB
ejde-1529	341	18	a	a	DET
ejde-1529	341	19	constant	constant	ADJ
ejde-1529	341	20	m2	m2	PROPN
ejde-1529	341	21	independent	independent	NOUN
ejde-1529	341	22	of	of	ADP
ejde-1529	341	23	ε	ε	PROPN
ejde-1529	341	24	such	such	ADJ
ejde-1529	341	25	that	that	DET
ejde-1529	341	26	h(τ0	h(τ0	NOUN
ejde-1529	341	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	341	28	≥	≥	PROPN
ejde-1529	341	29	m2	m2	PROPN
ejde-1529	341	30	>	>	X
ejde-1529	341	31	0	0	PROPN
ejde-1529	341	32	.	.	PUNCT
ejde-1529	342	1	this	this	PRON
ejde-1529	342	2	implies	imply	VERB
ejde-1529	342	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	342	4	there	there	PRON
ejde-1529	342	5	exists	exist	VERB
ejde-1529	342	6	a	a	DET
ejde-1529	342	7	constant	constant	ADJ
ejde-1529	342	8	m3	m3	NOUN
ejde-1529	342	9	independent	independent	NOUN
ejde-1529	342	10	of	of	ADP
ejde-1529	342	11	ε	ε	PROPN
ejde-1529	342	12	such	such	ADJ
ejde-1529	342	13	that	that	SCONJ
ejde-1529	342	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-1529	342	15	≥	≥	X
ejde-1529	342	16	m3	m3	PROPN
ejde-1529	342	17	>	>	X
ejde-1529	342	18	0	0	X
ejde-1529	342	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	343	1	note	note	VERB
ejde-1529	343	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	344	1	p	p	X
ejde-1529	344	2	>	>	X
ejde-1529	344	3	2	2	NUM
ejde-1529	344	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	344	5	then	then	ADV
ejde-1529	344	6	6−	6−	NUM
ejde-1529	344	7	p	p	NOUN
ejde-1529	344	8	4	4	NUM
ejde-1529	344	9	<	<	SYM
ejde-1529	344	10	1	1	NUM
ejde-1529	344	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	344	12	(	(	PUNCT
ejde-1529	344	13	4.13	4.13	NUM
ejde-1529	344	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	344	15	by	by	ADP
ejde-1529	344	16	(	(	PUNCT
ejde-1529	344	17	4.12	4.12	NUM
ejde-1529	344	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	344	19	and	and	CCONJ
ejde-1529	344	20	(	(	PUNCT
ejde-1529	344	21	4.13	4.13	X
ejde-1529	344	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	344	23	we	we	PRON
ejde-1529	344	24	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	344	25	that	that	SCONJ
ejde-1529	344	26	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	344	27	,	,	PUNCT
ejde-1529	344	28	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	344	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	344	30	≤	≤	NUM
ejde-1529	344	31	sup	sup	NOUN
ejde-1529	344	32	t>0	t>0	NOUN
ejde-1529	344	33	h(t	h(t	NUM
ejde-1529	344	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	344	35	<	<	X
ejde-1529	344	36	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1529	344	37	the	the	DET
ejde-1529	344	38	proof	proof	NOUN
ejde-1529	344	39	is	be	AUX
ejde-1529	344	40	complete	complete	ADJ
ejde-1529	344	41	.	.	PUNCT
ejde-1529	345	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	345	2	the	the	DET
ejde-1529	345	3	proof	proof	NOUN
ejde-1529	345	4	of	of	ADP
ejde-1529	345	5	the	the	DET
ejde-1529	345	6	following	follow	VERB
ejde-1529	345	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	345	8	can	can	AUX
ejde-1529	345	9	be	be	AUX
ejde-1529	345	10	founded	found	VERB
ejde-1529	345	11	in	in	ADP
ejde-1529	345	12	[	[	X
ejde-1529	345	13	3	3	NUM
ejde-1529	345	14	]	]	PUNCT
ejde-1529	345	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	346	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	346	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1529	346	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	347	1	let	let	VERB
ejde-1529	347	2	n	n	PRON
ejde-1529	347	3	≥	≥	X
ejde-1529	347	4	3	3	NUM
ejde-1529	347	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	347	6	1	1	NUM
ejde-1529	347	7	≤	≤	NOUN
ejde-1529	347	8	t	t	NOUN
ejde-1529	347	9	<	<	X
ejde-1529	348	1	+	+	X
ejde-1529	348	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	348	3	if	if	SCONJ
ejde-1529	348	4	u	u	PROPN
ejde-1529	348	5	∈	∈	PROPN
ejde-1529	348	6	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-1529	348	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	348	8	is	be	AUX
ejde-1529	348	9	a	a	DET
ejde-1529	348	10	radial	radial	ADJ
ejde-1529	348	11	non	non	ADJ
ejde-1529	348	12	-	-	ADJ
ejde-1529	348	13	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	348	14	function	function	NOUN
ejde-1529	348	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	348	16	then	then	ADV
ejde-1529	348	17	one	one	PRON
ejde-1529	348	18	has	have	VERB
ejde-1529	348	19	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-1529	348	20	≤	≤	NUM
ejde-1529	348	21	|x|−n	|x|−n	SYM
ejde-1529	348	22	/	/	SYM
ejde-1529	348	23	t	t	PROPN
ejde-1529	348	24	(	(	PUNCT
ejde-1529	348	25	n	n	NOUN
ejde-1529	348	26	|sn−1|	|sn−1|	NOUN
ejde-1529	348	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	348	28	∥u∥t	∥u∥t	NOUN
ejde-1529	348	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	348	30	x	x	SYM
ejde-1529	348	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	348	32	0	0	NUM
ejde-1529	348	33	,	,	PUNCT
ejde-1529	348	34	where	where	SCONJ
ejde-1529	348	35	|sn−1|	|sn−1|	NOUN
ejde-1529	348	36	is	be	AUX
ejde-1529	348	37	the	the	DET
ejde-1529	348	38	area	area	NOUN
ejde-1529	348	39	of	of	ADP
ejde-1529	348	40	the	the	DET
ejde-1529	348	41	unit	unit	NOUN
ejde-1529	348	42	sphere	sphere	ADV
ejde-1529	348	43	in	in	ADP
ejde-1529	348	44	rn	rn	PROPN
ejde-1529	348	45	.	.	PUNCT
ejde-1529	349	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	349	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1529	349	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	350	1	under	under	ADP
ejde-1529	350	2	the	the	DET
ejde-1529	350	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1529	350	4	of	of	ADP
ejde-1529	350	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	350	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	350	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	350	8	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	350	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	350	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	350	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	350	12	is	be	AUX
ejde-1529	350	13	attained	attain	VERB
ejde-1529	350	14	by	by	ADP
ejde-1529	350	15	a	a	DET
ejde-1529	350	16	real	real	ADV
ejde-1529	350	17	-	-	PUNCT
ejde-1529	350	18	valued	value	VERB
ejde-1529	350	19	positive	positive	ADJ
ejde-1529	350	20	and	and	CCONJ
ejde-1529	350	21	radially	radially	ADV
ejde-1529	350	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	350	23	non	non	ADJ
ejde-1529	350	24	-	-	ADJ
ejde-1529	350	25	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	350	26	function	function	NOUN
ejde-1529	350	27	.	.	PUNCT
ejde-1529	351	1	proof	proof	NOUN
ejde-1529	351	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	352	1	for	for	ADP
ejde-1529	352	2	qn	qn	NOUN
ejde-1529	352	3	=	=	SYM
ejde-1529	352	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	352	5	−	−	NUM
ejde-1529	352	6	1	1	NUM
ejde-1529	352	7	n	n	NOUN
ejde-1529	352	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	9	by	by	ADP
ejde-1529	352	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	352	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	352	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	13	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	352	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	15	qn	qn	NOUN
ejde-1529	352	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	352	17	is	be	AUX
ejde-1529	352	18	attained	attain	VERB
ejde-1529	352	19	by	by	ADP
ejde-1529	352	20	a	a	DET
ejde-1529	352	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1529	352	22	of	of	ADP
ejde-1529	352	23	real	real	ADV
ejde-1529	352	24	-	-	PUNCT
ejde-1529	352	25	valued	value	VERB
ejde-1529	352	26	positive	positive	ADJ
ejde-1529	352	27	and	and	CCONJ
ejde-1529	352	28	radially	radially	ADV
ejde-1529	352	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	352	30	non	non	ADJ
ejde-1529	352	31	-	-	ADJ
ejde-1529	352	32	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	352	33	functions	function	NOUN
ejde-1529	352	34	{	{	PUNCT
ejde-1529	352	35	un	un	PROPN
ejde-1529	352	36	}	}	PUNCT
ejde-1529	352	37	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	38	and	and	CCONJ
ejde-1529	352	39	{	{	PUNCT
ejde-1529	352	40	un	un	PROPN
ejde-1529	352	41	}	}	PUNCT
ejde-1529	352	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1529	352	43	mc	mc	PROPN
ejde-1529	352	44	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	45	qn	qn	PROPN
ejde-1529	352	46	,	,	PUNCT
ejde-1529	352	47	iqn(un	iqn(un	NOUN
ejde-1529	352	48	)	)	PUNCT
ejde-1529	353	1	=	=	SYM
ejde-1529	353	2	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	353	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	353	4	qn	qn	NOUN
ejde-1529	353	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	353	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	354	1	from	from	ADP
ejde-1529	354	2	the	the	DET
ejde-1529	354	3	proof	proof	NOUN
ejde-1529	354	4	of	of	ADP
ejde-1529	354	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	354	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	354	7	we	we	PRON
ejde-1529	354	8	know	know	VERB
ejde-1529	354	9	that	that	SCONJ
ejde-1529	354	10	there	there	PRON
ejde-1529	354	11	exists	exist	VERB
ejde-1529	354	12	λn	λn	PROPN
ejde-1529	354	13	>	>	X
ejde-1529	354	14	0	0	NUM
ejde-1529	354	15	such	such	ADJ
ejde-1529	354	16	that	that	SCONJ
ejde-1529	354	17	un	un	PROPN
ejde-1529	354	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1529	354	19	−(a+	−(a+	PROPN
ejde-1529	354	20	b	b	PROPN
ejde-1529	354	21	∫	∫	PROPN
ejde-1529	354	22	r3	r3	PROPN
ejde-1529	354	23	|∇un|2dx)∆un	|∇un|2dx)∆un	PROPN
ejde-1529	355	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	355	2	λnun	λnun	NOUN
ejde-1529	355	3	=	=	SYM
ejde-1529	355	4	η|un|p−2un	η|un|p−2un	PROPN
ejde-1529	355	5	+	+	CCONJ
ejde-1529	355	6	|un|qn−2un	|un|qn−2un	PROPN
ejde-1529	355	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	356	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	356	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1529	356	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	356	4	from	from	ADP
ejde-1529	356	5	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1529	356	6	equality	equality	NOUN
ejde-1529	356	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	356	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1529	356	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	356	10	we	we	PRON
ejde-1529	356	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	356	12	λn	λn	PROPN
ejde-1529	356	13	∫	∫	PROPN
ejde-1529	356	14	r3	r3	PROPN
ejde-1529	356	15	u2	u2	PROPN
ejde-1529	356	16	ndx	ndx	PROPN
ejde-1529	356	17	=	=	PUNCT
ejde-1529	356	18	(	(	PUNCT
ejde-1529	356	19	1−	1−	NUM
ejde-1529	356	20	γp)l(un	γp)l(un	NOUN
ejde-1529	356	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	356	22	+	+	CCONJ
ejde-1529	356	23	(	(	PUNCT
ejde-1529	356	24	1−	1−	NUM
ejde-1529	356	25	γqn)k(un	γqn)k(un	NOUN
ejde-1529	356	26	)	)	PUNCT
ejde-1529	356	27	,	,	PUNCT
ejde-1529	356	28	which	which	PRON
ejde-1529	356	29	implies	imply	VERB
ejde-1529	356	30	that	that	SCONJ
ejde-1529	356	31	{	{	PUNCT
ejde-1529	356	32	λn	λn	NOUN
ejde-1529	356	33	}	}	PUNCT
ejde-1529	356	34	is	be	AUX
ejde-1529	356	35	bounded	bound	VERB
ejde-1529	356	36	.	.	PUNCT
ejde-1529	357	1	then	then	ADV
ejde-1529	357	2	there	there	PRON
ejde-1529	357	3	exists	exist	VERB
ejde-1529	357	4	λ	λ	PROPN
ejde-1529	357	5	>	>	X
ejde-1529	357	6	0	0	NUM
ejde-1529	357	7	such	such	ADJ
ejde-1529	357	8	that	that	SCONJ
ejde-1529	357	9	up	up	ADP
ejde-1529	357	10	to	to	ADP
ejde-1529	357	11	a	a	DET
ejde-1529	357	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1529	357	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	357	14	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1529	357	15	λn	λn	X
ejde-1529	357	16	=	=	SYM
ejde-1529	357	17	λ	λ	PROPN
ejde-1529	357	18	.	.	PROPN
ejde-1529	357	19	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	357	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	357	21	equation	equation	NOUN
ejde-1529	357	22	with	with	ADP
ejde-1529	357	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	357	24	or	or	CCONJ
ejde-1529	357	25	critical	critical	ADJ
ejde-1529	357	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	357	27	11	11	NUM
ejde-1529	357	28	from	from	ADP
ejde-1529	357	29	the	the	DET
ejde-1529	357	30	proof	proof	NOUN
ejde-1529	357	31	of	of	ADP
ejde-1529	357	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	357	33	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	357	34	we	we	PRON
ejde-1529	357	35	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	357	36	that	that	SCONJ
ejde-1529	357	37	{	{	PUNCT
ejde-1529	357	38	un	un	PROPN
ejde-1529	357	39	}	}	PUNCT
ejde-1529	357	40	is	be	AUX
ejde-1529	357	41	bounded	bound	VERB
ejde-1529	357	42	in	in	ADP
ejde-1529	357	43	er	er	INTJ
ejde-1529	357	44	.	.	PUNCT
ejde-1529	358	1	we	we	PRON
ejde-1529	358	2	can	can	AUX
ejde-1529	358	3	extract	extract	VERB
ejde-1529	358	4	a	a	DET
ejde-1529	358	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1529	358	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	358	7	still	still	ADV
ejde-1529	358	8	denoted	denote	VERB
ejde-1529	358	9	un	un	PROPN
ejde-1529	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	358	11	and	and	CCONJ
ejde-1529	358	12	w	w	PROPN
ejde-1529	358	13	∈	∈	PROPN
ejde-1529	358	14	er	er	INTJ
ejde-1529	358	15	such	such	ADJ
ejde-1529	358	16	that	that	DET
ejde-1529	358	17	un	un	PROPN
ejde-1529	359	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-1529	359	2	w	w	PROPN
ejde-1529	359	3	in	in	ADP
ejde-1529	359	4	er	er	INTJ
ejde-1529	359	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	359	6	un	un	PROPN
ejde-1529	359	7	→	→	PROPN
ejde-1529	359	8	w	w	PROPN
ejde-1529	359	9	in	in	ADP
ejde-1529	359	10	li(r3)(2	li(r3)(2	NOUN
ejde-1529	359	11	<	<	X
ejde-1529	359	12	i	i	PRON
ejde-1529	359	13	<	<	X
ejde-1529	359	14	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	359	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	359	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	359	17	un	un	PROPN
ejde-1529	359	18	→	→	PROPN
ejde-1529	359	19	w	w	PROPN
ejde-1529	359	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1529	359	21	.	.	PROPN
ejde-1529	359	22	in	in	ADP
ejde-1529	359	23	r3a	r3a	ADV
ejde-1529	359	24	as	as	ADP
ejde-1529	359	25	n	n	PROPN
ejde-1529	359	26	→	→	SYM
ejde-1529	359	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	359	28	then	then	ADV
ejde-1529	359	29	{	{	PUNCT
ejde-1529	359	30	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-1529	359	31	}	}	PUNCT
ejde-1529	359	32	is	be	AUX
ejde-1529	359	33	bounded	bound	VERB
ejde-1529	359	34	in	in	ADP
ejde-1529	359	35	l	l	PROPN
ejde-1529	359	36	p	p	PROPN
ejde-1529	359	37	p−1	p−1	PROPN
ejde-1529	359	38	(	(	PUNCT
ejde-1529	359	39	r3	r3	PROPN
ejde-1529	359	40	)	)	PUNCT
ejde-1529	359	41	,	,	PUNCT
ejde-1529	359	42	which	which	PRON
ejde-1529	359	43	implies	imply	VERB
ejde-1529	359	44	that∫	that∫	PROPN
ejde-1529	359	45	r3	r3	PROPN
ejde-1529	359	46	|un|p−2unφdx	|un|p−2unφdx	PROPN
ejde-1529	359	47	→	→	SYM
ejde-1529	359	48	∫	∫	PROPN
ejde-1529	359	49	r3	r3	PROPN
ejde-1529	359	50	|u|p−2uφdx	|u|p−2uφdx	PROPN
ejde-1529	359	51	for	for	ADP
ejde-1529	359	52	φ	φ	PROPN
ejde-1529	359	53	∈	∈	PROPN
ejde-1529	359	54	c∞	c∞	PROPN
ejde-1529	359	55	0	0	NUM
ejde-1529	359	56	(	(	PUNCT
ejde-1529	359	57	r3	r3	PROPN
ejde-1529	359	58	)	)	PUNCT
ejde-1529	359	59	.	.	PUNCT
ejde-1529	360	1	note	note	VERB
ejde-1529	360	2	that	that	SCONJ
ejde-1529	360	3	for	for	ADP
ejde-1529	360	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1529	360	5	∈	∈	PROPN
ejde-1529	360	6	lt(r3	lt(r3	ADP
ejde-1529	360	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	360	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	360	9	t	t	X
ejde-1529	360	10	>	>	X
ejde-1529	360	11	1	1	NUM
ejde-1529	360	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	360	13	by	by	ADP
ejde-1529	360	14	the	the	DET
ejde-1529	360	15	young	young	ADJ
ejde-1529	360	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1529	360	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	360	18	the	the	DET
ejde-1529	360	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-1529	360	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1529	360	21	and	and	CCONJ
ejde-1529	360	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	360	23	4.3	4.3	NUM
ejde-1529	360	24	there	there	ADV
ejde-1529	360	25	exists	exist	VERB
ejde-1529	360	26	a	a	DET
ejde-1529	360	27	constant	constant	ADJ
ejde-1529	360	28	c	c	NOUN
ejde-1529	360	29	>	>	X
ejde-1529	360	30	0	0	PROPN
ejde-1529	360	31	independent	independent	NOUN
ejde-1529	360	32	of	of	ADP
ejde-1529	360	33	n	n	PRON
ejde-1529	360	34	such	such	ADJ
ejde-1529	360	35	that	that	SCONJ
ejde-1529	360	36	||un|qn−2unϕ|	||un|qn−2unϕ|	PROPN
ejde-1529	360	37	≤	≤	PROPN
ejde-1529	360	38	c(|un|2−1|ϕ|+	c(|un|2−1|ϕ|+	NOUN
ejde-1529	360	39	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1529	360	40	∗−1|ϕ|	∗−1|ϕ|	NOUN
ejde-1529	360	41	)	)	PUNCT
ejde-1529	360	42	≤	≤	PUNCT
ejde-1529	361	1	c(|x|−	c(|x|−	NOUN
ejde-1529	361	2	1	1	NUM
ejde-1529	361	3	2	2	NUM
ejde-1529	361	4	|ϕ|+	|ϕ|+	VERB
ejde-1529	361	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-1529	361	6	−(2∗−1	−(2∗−1	NOUN
ejde-1529	361	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	361	8	2	2	NUM
ejde-1529	361	9	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-1529	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	361	11	∈	∈	PROPN
ejde-1529	361	12	l1(r3	l1(r3	PROPN
ejde-1529	361	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	361	14	.	.	PUNCT
ejde-1529	362	1	by	by	ADP
ejde-1529	362	2	using	use	VERB
ejde-1529	362	3	the	the	DET
ejde-1529	362	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1529	362	5	dominated	dominate	VERB
ejde-1529	362	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1529	362	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1529	362	8	and	and	CCONJ
ejde-1529	362	9	passing	pass	VERB
ejde-1529	362	10	to	to	ADP
ejde-1529	362	11	the	the	DET
ejde-1529	362	12	limit	limit	NOUN
ejde-1529	362	13	in	in	ADP
ejde-1529	362	14	(	(	PUNCT
ejde-1529	362	15	4.14	4.14	NUM
ejde-1529	362	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	362	17	we	we	PRON
ejde-1529	362	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	362	19	for	for	ADP
ejde-1529	362	20	φ	φ	PROPN
ejde-1529	362	21	∈	∈	PROPN
ejde-1529	362	22	c∞	c∞	PROPN
ejde-1529	362	23	0	0	NUM
ejde-1529	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	363	2	r3	r3	PROPN
ejde-1529	363	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	363	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	363	5	0	0	X
ejde-1529	364	1	=	=	SYM
ejde-1529	364	2	⟨i	⟨i	NOUN
ejde-1529	364	3	′qn(un	′qn(un	NOUN
ejde-1529	364	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	364	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	364	6	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1529	364	7	→	→	SYM
ejde-1529	364	8	⟨i	⟨i	NUM
ejde-1529	364	9	′2∗(w	′2∗(w	NOUN
ejde-1529	364	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	364	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	364	12	φ⟩.	φ⟩.	PROPN
ejde-1529	364	13	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	364	14	w	w	PROPN
ejde-1529	364	15	is	be	AUX
ejde-1529	364	16	a	a	DET
ejde-1529	364	17	solution	solution	NOUN
ejde-1529	364	18	of	of	ADP
ejde-1529	364	19	the	the	DET
ejde-1529	364	20	equation	equation	NOUN
ejde-1529	364	21	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-1529	364	22	b	b	PROPN
ejde-1529	364	23	∫	∫	PROPN
ejde-1529	364	24	r3	r3	PROPN
ejde-1529	364	25	|∇w|2dx)∆w	|∇w|2dx)∆w	PUNCT
ejde-1529	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	365	2	λw	λw	X
ejde-1529	365	3	=	=	PUNCT
ejde-1529	365	4	η|w|p−2u+	η|w|p−2u+	PROPN
ejde-1529	365	5	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-1529	365	6	∗−2w	∗−2w	PROPN
ejde-1529	365	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	366	1	then	then	ADV
ejde-1529	366	2	g2∗(w	g2∗(w	PROPN
ejde-1529	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	366	4	=	=	SYM
ejde-1529	367	1	0	0	X
ejde-1529	367	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	368	1	we	we	PRON
ejde-1529	368	2	claim	claim	VERB
ejde-1529	368	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	368	4	w	w	PROPN
ejde-1529	368	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	368	6	0	0	NUM
ejde-1529	368	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	369	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1529	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	369	3	we	we	PRON
ejde-1529	369	4	assume	assume	VERB
ejde-1529	369	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	369	6	un	un	PROPN
ejde-1529	370	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-1529	370	2	w	w	PROPN
ejde-1529	371	1	=	=	NOUN
ejde-1529	371	2	0	0	NUM
ejde-1529	371	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	371	4	then	then	ADV
ejde-1529	371	5	from	from	ADP
ejde-1529	371	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	371	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1529	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	371	9	we	we	PRON
ejde-1529	371	10	have	have	VERB
ejde-1529	371	11	l(un	l(un	PROPN
ejde-1529	371	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	371	13	→	→	SYM
ejde-1529	371	14	0	0	NUM
ejde-1529	371	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	372	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1529	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	372	4	from	from	ADP
ejde-1529	372	5	young	young	ADJ
ejde-1529	372	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1529	372	7	we	we	PRON
ejde-1529	372	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	372	9	|un|qn	|un|qn	NUM
ejde-1529	373	1	≤	≤	NOUN
ejde-1529	373	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	373	3	−	−	NUM
ejde-1529	373	4	qn	qn	NOUN
ejde-1529	373	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	373	6	−	−	NOUN
ejde-1529	373	7	θ	θ	PROPN
ejde-1529	373	8	|un|θ	|un|θ	PROPN
ejde-1529	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	375	1	qn	qn	NOUN
ejde-1529	375	2	−	−	PROPN
ejde-1529	375	3	θ	θ	PROPN
ejde-1529	375	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	376	1	−	−	NOUN
ejde-1529	376	2	θ	θ	PROPN
ejde-1529	376	3	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1529	376	4	∗	∗	NOUN
ejde-1529	376	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	376	6	2	2	NUM
ejde-1529	376	7	<	<	X
ejde-1529	376	8	θ	θ	X
ejde-1529	376	9	<	<	X
ejde-1529	376	10	qn	qn	X
ejde-1529	376	11	<	<	X
ejde-1529	376	12	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-1529	376	13	on	on	ADP
ejde-1529	376	14	the	the	DET
ejde-1529	376	15	other	other	ADJ
ejde-1529	376	16	hand	hand	NOUN
ejde-1529	376	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	376	18	by	by	ADP
ejde-1529	376	19	using	use	VERB
ejde-1529	376	20	the	the	DET
ejde-1529	376	21	definition	definition	NOUN
ejde-1529	376	22	of	of	ADP
ejde-1529	376	23	s0	s0	PROPN
ejde-1529	376	24	we	we	PRON
ejde-1529	376	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1529	376	26	r3	r3	PROPN
ejde-1529	376	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1529	376	28	∗	∗	X
ejde-1529	376	29	dx	dx	PROPN
ejde-1529	377	1	≤	≤	PROPN
ejde-1529	377	2	s	s	VERB
ejde-1529	377	3	−2∗	−2∗	ADJ
ejde-1529	377	4	2	2	NUM
ejde-1529	377	5	0	0	NUM
ejde-1529	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	378	2	∫	∫	PROPN
ejde-1529	378	3	r3	r3	PROPN
ejde-1529	378	4	|∇un|2dx	|∇un|2dx	VERB
ejde-1529	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	378	6	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-1529	378	7	.	.	PUNCT
ejde-1529	379	1	hence	hence	ADV
ejde-1529	379	2	we	we	PRON
ejde-1529	379	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	379	4	that	that	SCONJ
ejde-1529	379	5	kn(un	kn(un	NOUN
ejde-1529	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	380	1	=	=	SYM
ejde-1529	380	2	∫	∫	PROPN
ejde-1529	380	3	r3	r3	PROPN
ejde-1529	380	4	|un|qndx	|un|qndx	PROPN
ejde-1529	380	5	≤	≤	NOUN
ejde-1529	380	6	qn	qn	NOUN
ejde-1529	380	7	−	−	PROPN
ejde-1529	380	8	θ	θ	PROPN
ejde-1529	380	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	381	1	−	−	NUM
ejde-1529	381	2	θ	θ	PROPN
ejde-1529	381	3	s	s	VERB
ejde-1529	381	4	−2∗	−2∗	ADJ
ejde-1529	381	5	2	2	NUM
ejde-1529	381	6	0	0	NUM
ejde-1529	381	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	381	8	∫	∫	PROPN
ejde-1529	381	9	r3	r3	PROPN
ejde-1529	381	10	|∇un|2dx	|∇un|2dx	VERB
ejde-1529	381	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	381	12	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-1529	381	13	+	+	NUM
ejde-1529	381	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-1529	381	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	381	16	.	.	PUNCT
ejde-1529	382	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	382	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1529	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	382	4	note	note	NOUN
ejde-1529	382	5	that	that	SCONJ
ejde-1529	382	6	un	un	PROPN
ejde-1529	382	7	∈	∈	PROPN
ejde-1529	382	8	mc	mc	PROPN
ejde-1529	382	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	382	10	qn	qn	INTJ
ejde-1529	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	382	12	then	then	ADV
ejde-1529	382	13	0	0	X
ejde-1529	382	14	=	=	SYM
ejde-1529	382	15	gqn(un	gqn(un	NOUN
ejde-1529	382	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	382	17	=	=	SYM
ejde-1529	382	18	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	382	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	383	1	+	+	NOUN
ejde-1529	383	2	d(un)−	d(un)−	NOUN
ejde-1529	383	3	γpl(un)−	γpl(un)−	PROPN
ejde-1529	383	4	γqnkn(un	γqnkn(un	PROPN
ejde-1529	383	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	383	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	384	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1529	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	384	4	from	from	ADP
ejde-1529	384	5	the	the	DET
ejde-1529	384	6	proof	proof	NOUN
ejde-1529	384	7	of	of	ADP
ejde-1529	384	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	384	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1529	384	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	384	11	there	there	PRON
ejde-1529	384	12	exists	exist	VERB
ejde-1529	384	13	a	a	DET
ejde-1529	384	14	constant	constant	ADJ
ejde-1529	384	15	c	c	NOUN
ejde-1529	384	16	>	>	X
ejde-1529	384	17	0	0	NUM
ejde-1529	384	18	such	such	ADJ
ejde-1529	384	19	that	that	SCONJ
ejde-1529	384	20	∥∇un∥22	∥∇un∥22	PROPN
ejde-1529	384	21	≥	≥	X
ejde-1529	384	22	c	c	NOUN
ejde-1529	384	23	>	>	X
ejde-1529	384	24	0	0	PROPN
ejde-1529	384	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	384	26	then	then	ADV
ejde-1529	384	27	we	we	PRON
ejde-1529	384	28	may	may	AUX
ejde-1529	384	29	therefore	therefore	ADV
ejde-1529	384	30	assume	assume	VERB
ejde-1529	384	31	that	that	SCONJ
ejde-1529	384	32	lim	lim	PROPN
ejde-1529	384	33	inf	inf	PROPN
ejde-1529	384	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	384	35	∫	∫	PROPN
ejde-1529	384	36	r3	r3	PROPN
ejde-1529	384	37	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-1529	384	38	=	=	SYM
ejde-1529	384	39	l	l	NOUN
ejde-1529	384	40	,	,	PUNCT
ejde-1529	384	41	l	l	NOUN
ejde-1529	384	42	>	>	X
ejde-1529	384	43	0	0	X
ejde-1529	384	44	.	.	PUNCT
ejde-1529	385	1	let	let	VERB
ejde-1529	385	2	n	n	NOUN
ejde-1529	385	3	→	→	SYM
ejde-1529	385	4	∞	∞	PROPN
ejde-1529	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	385	6	from	from	ADP
ejde-1529	385	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	385	8	4.15)-(4.17	4.15)-(4.17	NUM
ejde-1529	385	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	385	10	we	we	PRON
ejde-1529	385	11	have	have	VERB
ejde-1529	385	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1529	385	13	bl	bl	INTJ
ejde-1529	385	14	−	−	PROPN
ejde-1529	385	15	s	s	PART
ejde-1529	385	16	−2∗	−2∗	NOUN
ejde-1529	385	17	2	2	NUM
ejde-1529	385	18	0	0	NUM
ejde-1529	385	19	l	l	NOUN
ejde-1529	385	20	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1529	385	21	2	2	NUM
ejde-1529	385	22	≤	≤	NUM
ejde-1529	385	23	0	0	NUM
ejde-1529	385	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	385	25	l	l	NOUN
ejde-1529	385	26	>	>	X
ejde-1529	386	1	0	0	X
ejde-1529	386	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	387	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	387	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1529	387	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	387	4	we	we	PRON
ejde-1529	387	5	set	set	VERB
ejde-1529	387	6	f	f	PROPN
ejde-1529	387	7	(	(	PUNCT
ejde-1529	387	8	y	y	NOUN
ejde-1529	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	387	10	=	=	NOUN
ejde-1529	387	11	a+	a+	PUNCT
ejde-1529	387	12	by	by	ADP
ejde-1529	387	13	−	−	PROPN
ejde-1529	387	14	s	s	PART
ejde-1529	387	15	−2∗	−2∗	PROPN
ejde-1529	387	16	2	2	NUM
ejde-1529	387	17	0	0	NUM
ejde-1529	387	18	y	y	PROPN
ejde-1529	387	19	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1529	387	20	2	2	NUM
ejde-1529	387	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	387	22	y	y	PROPN
ejde-1529	387	23	>	>	X
ejde-1529	387	24	0	0	PROPN
ejde-1529	387	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	387	26	where	where	SCONJ
ejde-1529	387	27	f	f	PROPN
ejde-1529	387	28	(	(	PUNCT
ejde-1529	387	29	y	y	NOUN
ejde-1529	387	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	387	31	has	have	AUX
ejde-1529	387	32	been	be	AUX
ejde-1529	387	33	defined	define	VERB
ejde-1529	387	34	in	in	ADP
ejde-1529	387	35	the	the	DET
ejde-1529	387	36	proof	proof	NOUN
ejde-1529	387	37	of	of	ADP
ejde-1529	387	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	387	39	4.2	4.2	NUM
ejde-1529	387	40	.	.	PUNCT
ejde-1529	388	1	from	from	ADP
ejde-1529	388	2	f	f	PROPN
ejde-1529	388	3	′(y	′(y	PROPN
ejde-1529	388	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	389	1	=	=	SYM
ejde-1529	389	2	0	0	NUM
ejde-1529	390	1	we	we	PRON
ejde-1529	390	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	390	3	y	y	NOUN
ejde-1529	390	4	=	=	PUNCT
ejde-1529	390	5	y0	y0	PROPN
ejde-1529	390	6	>	>	X
ejde-1529	390	7	0	0	PUNCT
ejde-1529	390	8	and	and	CCONJ
ejde-1529	390	9	f	f	PROPN
ejde-1529	390	10	(	(	PUNCT
ejde-1529	390	11	0	0	NUM
ejde-1529	390	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	390	13	=	=	NOUN
ejde-1529	391	1	a	a	DET
ejde-1529	391	2	>	>	X
ejde-1529	391	3	0	0	X
ejde-1529	391	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	392	1	it	it	PRON
ejde-1529	392	2	is	be	AUX
ejde-1529	392	3	easy	easy	ADJ
ejde-1529	392	4	to	to	PART
ejde-1529	392	5	see	see	VERB
ejde-1529	392	6	that	that	SCONJ
ejde-1529	392	7	f	f	PROPN
ejde-1529	392	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	392	9	y	y	PROPN
ejde-1529	392	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	392	11	→	→	PUNCT
ejde-1529	393	1	−∞	−∞	X
ejde-1529	393	2	as	as	SCONJ
ejde-1529	393	3	y	y	PROPN
ejde-1529	393	4	→	→	PUNCT
ejde-1529	393	5	+	+	NOUN
ejde-1529	393	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1529	393	7	moreover	moreover	ADV
ejde-1529	393	8	we	we	PRON
ejde-1529	393	9	have	have	VERB
ejde-1529	393	10	f	f	PROPN
ejde-1529	393	11	′(y	′(y	PROPN
ejde-1529	393	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	393	13	>	>	X
ejde-1529	393	14	0	0	NUM
ejde-1529	393	15	12	12	NUM
ejde-1529	393	16	z.	z.	PROPN
ejde-1529	393	17	fan	fan	PROPN
ejde-1529	393	18	ejde-2025/114	ejde-2025/114	PROPN
ejde-1529	394	1	for	for	ADP
ejde-1529	394	2	y	y	PROPN
ejde-1529	394	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	395	1	[	[	X
ejde-1529	395	2	0	0	NUM
ejde-1529	395	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	395	4	y0	y0	NOUN
ejde-1529	395	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	395	6	and	and	CCONJ
ejde-1529	395	7	f	f	PROPN
ejde-1529	395	8	′(y	′(y	NOUN
ejde-1529	395	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	395	10	<	<	X
ejde-1529	395	11	0	0	PUNCT
ejde-1529	396	1	for	for	ADP
ejde-1529	396	2	y	y	PROPN
ejde-1529	396	3	∈	∈	PROPN
ejde-1529	397	1	[	[	X
ejde-1529	397	2	y0,∞	y0,∞	NUM
ejde-1529	397	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	397	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	398	1	it	it	PRON
ejde-1529	398	2	follows	follow	VERB
ejde-1529	398	3	that	that	SCONJ
ejde-1529	398	4	f	f	PROPN
ejde-1529	398	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	398	6	y	y	NOUN
ejde-1529	398	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	398	8	achieves	achieve	VERB
ejde-1529	398	9	its	its	PRON
ejde-1529	398	10	maximum	maximum	NOUN
ejde-1529	398	11	at	at	ADP
ejde-1529	398	12	y	y	PROPN
ejde-1529	398	13	=	=	SYM
ejde-1529	398	14	y0	y0	PROPN
ejde-1529	398	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	399	1	if	if	SCONJ
ejde-1529	399	2	y	y	PROPN
ejde-1529	399	3	>	>	X
ejde-1529	399	4	0	0	PROPN
ejde-1529	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	399	6	then	then	ADV
ejde-1529	399	7	f	f	PROPN
ejde-1529	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1529	399	9	y	y	NOUN
ejde-1529	399	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	399	11	have	have	VERB
ejde-1529	399	12	only	only	ADV
ejde-1529	399	13	one	one	NUM
ejde-1529	399	14	zero	zero	NUM
ejde-1529	399	15	point	point	NOUN
ejde-1529	399	16	y	y	PROPN
ejde-1529	399	17	=	=	SYM
ejde-1529	399	18	y1	y1	PROPN
ejde-1529	399	19	>	>	X
ejde-1529	399	20	0	0	X
ejde-1529	399	21	.	.	PUNCT
ejde-1529	400	1	since	since	SCONJ
ejde-1529	400	2	f	f	PROPN
ejde-1529	400	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	400	4	y1	y1	PROPN
ejde-1529	400	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	400	6	=	=	SYM
ejde-1529	400	7	0	0	NUM
ejde-1529	400	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	400	9	we	we	PRON
ejde-1529	400	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	400	11	that	that	SCONJ
ejde-1529	400	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1529	400	13	by1	by1	NOUN
ejde-1529	400	14	−	−	NOUN
ejde-1529	400	15	s	s	VERB
ejde-1529	401	1	−2∗	−2∗	PROPN
ejde-1529	401	2	2	2	NUM
ejde-1529	401	3	0	0	NUM
ejde-1529	401	4	y	y	PROPN
ejde-1529	401	5	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1529	401	6	2	2	NUM
ejde-1529	401	7	1	1	NUM
ejde-1529	401	8	=	=	SYM
ejde-1529	401	9	0	0	NUM
ejde-1529	401	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	402	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	402	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1529	402	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	402	4	from	from	ADP
ejde-1529	402	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	402	6	4.18	4.18	NUM
ejde-1529	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	402	8	and	and	CCONJ
ejde-1529	402	9	(	(	PUNCT
ejde-1529	402	10	4.19	4.19	NUM
ejde-1529	402	11	)	)	PUNCT
ejde-1529	402	12	we	we	PRON
ejde-1529	402	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	402	14	that	that	SCONJ
ejde-1529	402	15	l	l	PROPN
ejde-1529	402	16	≥	≥	NOUN
ejde-1529	402	17	y1	y1	NOUN
ejde-1529	402	18	.	.	PUNCT
ejde-1529	403	1	by	by	ADP
ejde-1529	403	2	using	use	VERB
ejde-1529	403	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	403	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1529	403	5	and	and	CCONJ
ejde-1529	403	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	403	7	4.15	4.15	NUM
ejde-1529	403	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	403	9	we	we	PRON
ejde-1529	403	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	403	11	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	403	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	403	13	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	403	14	)	)	PUNCT
ejde-1529	403	15	≥	≥	NOUN
ejde-1529	403	16	lim	lim	PROPN
ejde-1529	403	17	sup	sup	PROPN
ejde-1529	403	18	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	404	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	404	3	qn	qn	NOUN
ejde-1529	404	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	404	5	=	=	SYM
ejde-1529	404	6	lim	lim	PROPN
ejde-1529	404	7	sup	sup	VERB
ejde-1529	404	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	404	9	iqn(un	iqn(un	NOUN
ejde-1529	404	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	404	11	=	=	SYM
ejde-1529	404	12	lim	lim	PROPN
ejde-1529	404	13	sup	sup	VERB
ejde-1529	404	14	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1529	405	1	[	[	X
ejde-1529	405	2	iqn(un)−	iqn(un)−	PROPN
ejde-1529	405	3	1	1	NUM
ejde-1529	405	4	qnγqn	qnγqn	NOUN
ejde-1529	405	5	gqn(un	gqn(un	NOUN
ejde-1529	405	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	405	7	]	]	PUNCT
ejde-1529	406	1	=	=	SYM
ejde-1529	406	2	lim	lim	PROPN
ejde-1529	406	3	sup	sup	NOUN
ejde-1529	406	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	407	1	[	[	X
ejde-1529	407	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	407	3	1	1	NUM
ejde-1529	407	4	2	2	NUM
ejde-1529	407	5	−	−	NOUN
ejde-1529	407	6	1	1	NUM
ejde-1529	407	7	qnγqn	qnγqn	NOUN
ejde-1529	407	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	407	9	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	408	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	408	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	408	3	1	1	NUM
ejde-1529	408	4	4	4	NUM
ejde-1529	408	5	−	−	NUM
ejde-1529	408	6	1	1	NUM
ejde-1529	408	7	qnγqn	qnγqn	NOUN
ejde-1529	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	408	9	d(un	d(un	PROPN
ejde-1529	408	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	408	11	]	]	PUNCT
ejde-1529	408	12	≥	≥	PROPN
ejde-1529	408	13	lim	lim	PROPN
ejde-1529	408	14	inf	inf	PROPN
ejde-1529	408	15	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	409	1	[	[	X
ejde-1529	409	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	409	3	1	1	NUM
ejde-1529	409	4	2	2	NUM
ejde-1529	409	5	−	−	NOUN
ejde-1529	409	6	1	1	NUM
ejde-1529	409	7	qnγqn	qnγqn	NOUN
ejde-1529	409	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	409	9	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	409	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	410	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	410	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	410	3	1	1	NUM
ejde-1529	410	4	4	4	NUM
ejde-1529	410	5	−	−	NUM
ejde-1529	410	6	1	1	NUM
ejde-1529	410	7	qnγqn	qnγqn	NOUN
ejde-1529	410	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	410	9	d(un	d(un	PROPN
ejde-1529	410	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	410	11	]	]	PUNCT
ejde-1529	411	1	=	=	PUNCT
ejde-1529	411	2	a	a	PRON
ejde-1529	411	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	411	4	1	1	NUM
ejde-1529	411	5	2	2	NUM
ejde-1529	411	6	−	−	PROPN
ejde-1529	411	7	1	1	NUM
ejde-1529	411	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	411	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	411	10	l	l	NOUN
ejde-1529	412	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	412	2	b	b	X
ejde-1529	412	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	412	4	1	1	NUM
ejde-1529	412	5	4	4	NUM
ejde-1529	412	6	−	−	NUM
ejde-1529	412	7	1	1	NUM
ejde-1529	412	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	412	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	412	10	l2	l2	VERB
ejde-1529	412	11	≥	≥	PRON
ejde-1529	412	12	a	a	DET
ejde-1529	412	13	(	(	PUNCT
ejde-1529	412	14	1	1	NUM
ejde-1529	412	15	2	2	NUM
ejde-1529	412	16	−	−	PROPN
ejde-1529	412	17	1	1	NUM
ejde-1529	412	18	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	412	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	413	1	y1	y1	PROPN
ejde-1529	414	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	414	2	b	b	X
ejde-1529	414	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	414	4	1	1	NUM
ejde-1529	414	5	4	4	NUM
ejde-1529	414	6	−	−	NUM
ejde-1529	414	7	1	1	NUM
ejde-1529	414	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	414	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	414	10	y21	y21	NOUN
ejde-1529	414	11	=	=	PUNCT
ejde-1529	414	12	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1529	414	13	which	which	PRON
ejde-1529	414	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-1529	414	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	414	16	4.2	4.2	NUM
ejde-1529	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	414	18	so	so	SCONJ
ejde-1529	414	19	we	we	PRON
ejde-1529	414	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1529	414	21	w	w	ADP
ejde-1529	414	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1529	414	23	0	0	NUM
ejde-1529	414	24	.	.	PUNCT
ejde-1529	415	1	we	we	PRON
ejde-1529	415	2	set	set	VERB
ejde-1529	415	3	0	0	PUNCT
ejde-1529	415	4	<	<	X
ejde-1529	415	5	∫	∫	PROPN
ejde-1529	415	6	r3	r3	PROPN
ejde-1529	415	7	|w|2dx	|w|2dx	PROPN
ejde-1529	415	8	=	=	PROPN
ejde-1529	415	9	c3	c3	X
ejde-1529	415	10	≤	≤	NUM
ejde-1529	415	11	c	c	NOUN
ejde-1529	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	415	13	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1529	415	14	=	=	PUNCT
ejde-1529	415	15	c3	c3	PROPN
ejde-1529	415	16	c	c	PROPN
ejde-1529	415	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	415	18	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-1529	415	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	415	20	=	=	SYM
ejde-1529	416	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1529	416	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1529	416	3	2	2	NUM
ejde-1529	416	4	w(ξ	w(ξ	NOUN
ejde-1529	416	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1529	416	6	2	2	NUM
ejde-1529	416	7	x	x	NOUN
ejde-1529	416	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	416	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	417	1	then	then	ADV
ejde-1529	417	2	by	by	ADP
ejde-1529	417	3	computation	computation	NOUN
ejde-1529	417	4	we	we	PRON
ejde-1529	417	5	have	have	VERB
ejde-1529	417	6	a(w1	a(w1	NOUN
ejde-1529	417	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	417	8	=	=	SYM
ejde-1529	417	9	a(w	a(w	PROPN
ejde-1529	417	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	417	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	417	12	b(w1	b(w1	NOUN
ejde-1529	417	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	418	1	=	=	SYM
ejde-1529	418	2	c	c	X
ejde-1529	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	418	4	d(w1	d(w1	ADJ
ejde-1529	418	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	418	6	=	=	SYM
ejde-1529	418	7	d(w	d(w	PROPN
ejde-1529	418	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	418	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	419	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1529	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	419	4	l(w1	l(w1	PROPN
ejde-1529	419	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	419	6	=	=	PUNCT
ejde-1529	420	1	ξ	ξ	DET
ejde-1529	420	2	p−6	p−6	NOUN
ejde-1529	420	3	4	4	NUM
ejde-1529	420	4	2	2	NUM
ejde-1529	420	5	l(w	l(w	PROPN
ejde-1529	420	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	7	≥	≥	NOUN
ejde-1529	420	8	l(w	l(w	PROPN
ejde-1529	420	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	420	11	k(w1	k(w1	PROPN
ejde-1529	420	12	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	13	=	=	SYM
ejde-1529	420	14	k(w	k(w	PROPN
ejde-1529	420	15	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	420	17	(	(	PUNCT
ejde-1529	420	18	4.21	4.21	NUM
ejde-1529	420	19	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	20	which	which	PRON
ejde-1529	420	21	implies	imply	VERB
ejde-1529	420	22	that	that	SCONJ
ejde-1529	420	23	g2∗(w1	g2∗(w1	PROPN
ejde-1529	420	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	25	≤	≤	NUM
ejde-1529	420	26	g2∗(w	g2∗(w	NOUN
ejde-1529	420	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	420	28	≤	≤	NOUN
ejde-1529	420	29	0	0	NUM
ejde-1529	420	30	.	.	PUNCT
ejde-1529	421	1	from	from	ADP
ejde-1529	421	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	421	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1529	421	4	,	,	PUNCT
ejde-1529	421	5	there	there	PRON
ejde-1529	421	6	exists	exist	VERB
ejde-1529	421	7	a	a	DET
ejde-1529	421	8	unique	unique	ADJ
ejde-1529	421	9	0	0	PUNCT
ejde-1529	421	10	<	<	X
ejde-1529	421	11	σ	σ	X
ejde-1529	421	12	≤	≤	NUM
ejde-1529	421	13	1	1	NUM
ejde-1529	422	1	such	such	ADJ
ejde-1529	422	2	that	that	DET
ejde-1529	422	3	g2∗(w	g2∗(w	PROPN
ejde-1529	422	4	σ	σ	X
ejde-1529	422	5	1	1	X
ejde-1529	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	422	7	=	=	SYM
ejde-1529	422	8	0	0	NUM
ejde-1529	422	9	and	and	CCONJ
ejde-1529	422	10	wσ	wσ	VERB
ejde-1529	422	11	1	1	NUM
ejde-1529	422	12	∈	∈	NOUN
ejde-1529	422	13	mc,2∗	mc,2∗	NOUN
ejde-1529	422	14	.	.	PUNCT
ejde-1529	423	1	then	then	ADV
ejde-1529	423	2	by	by	ADP
ejde-1529	423	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	423	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1529	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	423	6	(	(	PUNCT
ejde-1529	423	7	4.20	4.20	NUM
ejde-1529	423	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	423	10	and	and	CCONJ
ejde-1529	423	11	(	(	PUNCT
ejde-1529	423	12	4.21	4.21	NUM
ejde-1529	423	13	)	)	PUNCT
ejde-1529	423	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	423	15	we	we	PRON
ejde-1529	423	16	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	423	17	that	that	SCONJ
ejde-1529	423	18	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	423	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	423	20	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	423	21	)	)	PUNCT
ejde-1529	423	22	≤	≤	NOUN
ejde-1529	423	23	i2∗(w	i2∗(w	PROPN
ejde-1529	424	1	σ	σ	X
ejde-1529	424	2	1	1	NUM
ejde-1529	424	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	424	4	=	=	SYM
ejde-1529	424	5	i2∗(w	i2∗(w	PROPN
ejde-1529	425	1	σ	σ	NUM
ejde-1529	425	2	1	1	X
ejde-1529	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1529	425	4	−	−	PROPN
ejde-1529	425	5	1	1	NUM
ejde-1529	425	6	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	425	7	g2∗(w	g2∗(w	NOUN
ejde-1529	425	8	σ	σ	X
ejde-1529	425	9	1	1	X
ejde-1529	425	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	425	11	=	=	PUNCT
ejde-1529	425	12	(	(	PUNCT
ejde-1529	425	13	1	1	NUM
ejde-1529	425	14	2	2	NUM
ejde-1529	425	15	−	−	NUM
ejde-1529	425	16	1	1	NUM
ejde-1529	425	17	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	425	18	)	)	PUNCT
ejde-1529	425	19	σ2a(w1	σ2a(w1	PROPN
ejde-1529	425	20	)	)	PUNCT
ejde-1529	426	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	427	1	(	(	PUNCT
ejde-1529	427	2	1	1	NUM
ejde-1529	427	3	4	4	NUM
ejde-1529	427	4	−	−	NUM
ejde-1529	427	5	1	1	NUM
ejde-1529	427	6	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	427	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	427	8	σ4d(w1	σ4d(w1	NOUN
ejde-1529	427	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	428	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	428	3	γ2∗	γ2∗	NUM
ejde-1529	428	4	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	428	5	−	−	PROPN
ejde-1529	428	6	1	1	NUM
ejde-1529	428	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	428	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	428	9	σ2∗	σ2∗	X
ejde-1529	428	10	∫	∫	PROPN
ejde-1529	428	11	r3	r3	PROPN
ejde-1529	428	12	|w1|2	|w1|2	PROPN
ejde-1529	428	13	∗	∗	X
ejde-1529	428	14	dx	dx	PROPN
ejde-1529	428	15	≤	≤	NUM
ejde-1529	428	16	(	(	PUNCT
ejde-1529	428	17	1	1	NUM
ejde-1529	428	18	2	2	NUM
ejde-1529	428	19	−	−	NUM
ejde-1529	428	20	1	1	NUM
ejde-1529	428	21	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	428	22	)	)	PUNCT
ejde-1529	428	23	a(w	a(w	PROPN
ejde-1529	428	24	)	)	PUNCT
ejde-1529	429	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	429	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	429	3	1	1	NUM
ejde-1529	429	4	4	4	NUM
ejde-1529	429	5	−	−	NUM
ejde-1529	429	6	1	1	NUM
ejde-1529	429	7	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	429	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	429	9	d(w	d(w	PROPN
ejde-1529	429	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	430	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	430	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	430	3	γ2∗	γ2∗	NUM
ejde-1529	430	4	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	430	5	−	−	PROPN
ejde-1529	430	6	1	1	NUM
ejde-1529	430	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	430	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	430	9	∫	∫	PROPN
ejde-1529	431	1	r3	r3	PROPN
ejde-1529	431	2	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-1529	431	3	∗	∗	X
ejde-1529	431	4	dx	dx	PROPN
ejde-1529	431	5	≤	≤	PROPN
ejde-1529	431	6	lim	lim	PROPN
ejde-1529	431	7	inf	inf	PROPN
ejde-1529	431	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	432	1	[	[	X
ejde-1529	432	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	432	3	1	1	NUM
ejde-1529	432	4	2	2	NUM
ejde-1529	432	5	−	−	NUM
ejde-1529	432	6	1	1	NUM
ejde-1529	432	7	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	432	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	432	9	a(un	a(un	PROPN
ejde-1529	432	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	433	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	433	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	433	3	1	1	NUM
ejde-1529	433	4	4	4	NUM
ejde-1529	433	5	−	−	NUM
ejde-1529	433	6	1	1	NUM
ejde-1529	433	7	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	433	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	433	9	d(un	d(un	PROPN
ejde-1529	433	10	)	)	PUNCT
ejde-1529	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1529	434	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	434	3	γqn	γqn	NUM
ejde-1529	434	4	pγp	pγp	ADJ
ejde-1529	434	5	−	−	PROPN
ejde-1529	434	6	1	1	NUM
ejde-1529	434	7	qn	qn	NOUN
ejde-1529	434	8	)	)	PUNCT
ejde-1529	434	9	∫	∫	PROPN
ejde-1529	434	10	r3	r3	PROPN
ejde-1529	434	11	|un|qndx	|un|qndx	PROPN
ejde-1529	434	12	]	]	X
ejde-1529	434	13	≤	≤	PROPN
ejde-1529	434	14	lim	lim	PROPN
ejde-1529	434	15	inf	inf	PROPN
ejde-1529	434	16	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	435	1	[	[	X
ejde-1529	435	2	iqn(un)−	iqn(un)−	PROPN
ejde-1529	435	3	1	1	NUM
ejde-1529	435	4	pγp	pγp	NOUN
ejde-1529	435	5	gqn(un	gqn(un	NOUN
ejde-1529	435	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	435	7	]	]	PUNCT
ejde-1529	436	1	=	=	SYM
ejde-1529	436	2	lim	lim	PROPN
ejde-1529	436	3	inf	inf	PROPN
ejde-1529	436	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1529	436	5	iqn(un	iqn(un	NOUN
ejde-1529	436	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	436	7	=	=	SYM
ejde-1529	436	8	lim	lim	PROPN
ejde-1529	436	9	inf	inf	PROPN
ejde-1529	436	10	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	437	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	437	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	437	3	qn	qn	NOUN
ejde-1529	437	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	437	5	≤	≤	NOUN
ejde-1529	437	6	lim	lim	PROPN
ejde-1529	437	7	sup	sup	PROPN
ejde-1529	437	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1529	438	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	438	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	438	3	qn	qn	NOUN
ejde-1529	438	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	438	5	≤	≤	NOUN
ejde-1529	438	6	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	438	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	438	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	438	9	)	)	PUNCT
ejde-1529	438	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	439	1	by	by	ADP
ejde-1529	439	2	a	a	DET
ejde-1529	439	3	similar	similar	ADJ
ejde-1529	439	4	method	method	NOUN
ejde-1529	439	5	to	to	ADP
ejde-1529	439	6	that	that	PRON
ejde-1529	439	7	of	of	ADP
ejde-1529	439	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	439	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1529	439	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	439	11	we	we	PRON
ejde-1529	439	12	have	have	VERB
ejde-1529	439	13	i2∗w	i2∗w	PROPN
ejde-1529	439	14	σ	σ	PROPN
ejde-1529	439	15	1	1	NUM
ejde-1529	439	16	)	)	PUNCT
ejde-1529	439	17	=	=	SYM
ejde-1529	440	1	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	440	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	440	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	440	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	6	σ	σ	PROPN
ejde-1529	440	7	=	=	SYM
ejde-1529	440	8	1	1	NUM
ejde-1529	440	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	10	w1	w1	NOUN
ejde-1529	440	11	=	=	SYM
ejde-1529	440	12	w	w	PROPN
ejde-1529	440	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	14	c	c	X
ejde-1529	440	15	=	=	SYM
ejde-1529	440	16	c3	c3	PROPN
ejde-1529	440	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	18	then	then	ADV
ejde-1529	440	19	we	we	PRON
ejde-1529	440	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1529	440	21	that	that	SCONJ
ejde-1529	440	22	m(c	m(c	PROPN
ejde-1529	440	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	440	24	2∗	2∗	NUM
ejde-1529	440	25	)	)	PUNCT
ejde-1529	440	26	is	be	AUX
ejde-1529	440	27	attained	attain	VERB
ejde-1529	440	28	by	by	ADP
ejde-1529	440	29	a	a	DET
ejde-1529	440	30	real	real	ADV
ejde-1529	440	31	-	-	PUNCT
ejde-1529	440	32	valued	value	VERB
ejde-1529	440	33	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1529	440	34	and	and	CCONJ
ejde-1529	440	35	radially	radially	ADV
ejde-1529	440	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	440	37	non	non	ADJ
ejde-1529	440	38	-	-	ADJ
ejde-1529	440	39	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	440	40	function	function	NOUN
ejde-1529	440	41	.	.	PUNCT
ejde-1529	441	1	by	by	ADP
ejde-1529	441	2	strong	strong	ADJ
ejde-1529	441	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-1529	441	4	principle	principle	NOUN
ejde-1529	441	5	v	v	ADP
ejde-1529	441	6	>	>	X
ejde-1529	441	7	0	0	NUM
ejde-1529	441	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	441	9	then	then	ADV
ejde-1529	441	10	v	v	NOUN
ejde-1529	441	11	is	be	AUX
ejde-1529	441	12	positive	positive	ADJ
ejde-1529	441	13	.	.	PUNCT
ejde-1529	442	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	442	2	ejde-2025/114	ejde-2025/114	NUM
ejde-1529	442	3	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	442	4	equation	equation	NOUN
ejde-1529	442	5	with	with	ADP
ejde-1529	442	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1529	442	7	or	or	CCONJ
ejde-1529	442	8	critical	critical	ADJ
ejde-1529	442	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	442	10	13	13	NUM
ejde-1529	442	11	proof	proof	NOUN
ejde-1529	442	12	of	of	ADP
ejde-1529	442	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	442	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	442	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	442	16	from	from	ADP
ejde-1529	442	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	442	18	4.4	4.4	NUM
ejde-1529	442	19	we	we	PRON
ejde-1529	442	20	know	know	VERB
ejde-1529	442	21	that	that	SCONJ
ejde-1529	442	22	w	w	NOUN
ejde-1529	442	23	is	be	AUX
ejde-1529	442	24	a	a	DET
ejde-1529	442	25	critical	critical	ADJ
ejde-1529	442	26	point	point	NOUN
ejde-1529	442	27	of	of	ADP
ejde-1529	442	28	i2∗	i2∗	NUM
ejde-1529	442	29	|mc,2∗	|mc,2∗	NUM
ejde-1529	442	30	and	and	CCONJ
ejde-1529	442	31	w	w	PROPN
ejde-1529	442	32	∈	∈	PROPN
ejde-1529	442	33	mc,2∗	mc,2∗	NOUN
ejde-1529	442	34	is	be	AUX
ejde-1529	442	35	a	a	DET
ejde-1529	442	36	real	real	ADV
ejde-1529	442	37	-	-	PUNCT
ejde-1529	442	38	valued	value	VERB
ejde-1529	442	39	positive	positive	ADJ
ejde-1529	442	40	and	and	CCONJ
ejde-1529	442	41	radially	radially	ADV
ejde-1529	442	42	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1529	442	43	non	non	ADJ
ejde-1529	442	44	-	-	ADJ
ejde-1529	442	45	increasing	increasing	ADJ
ejde-1529	442	46	function	function	NOUN
ejde-1529	442	47	.	.	PUNCT
ejde-1529	443	1	it	it	PRON
ejde-1529	443	2	follows	follow	VERB
ejde-1529	443	3	from	from	ADP
ejde-1529	443	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1529	443	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1529	443	6	that	that	PRON
ejde-1529	443	7	w	w	NOUN
ejde-1529	443	8	is	be	AUX
ejde-1529	443	9	a	a	DET
ejde-1529	443	10	critical	critical	ADJ
ejde-1529	443	11	point	point	NOUN
ejde-1529	443	12	of	of	ADP
ejde-1529	443	13	i2∗	i2∗	PRON
ejde-1529	443	14	|sc	|sc	X
ejde-1529	443	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	444	1	by	by	ADP
ejde-1529	444	2	using	use	VERB
ejde-1529	444	3	the	the	DET
ejde-1529	444	4	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1529	444	5	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1529	444	6	rule	rule	VERB
ejde-1529	444	7	there	there	ADV
ejde-1529	444	8	exists	exist	VERB
ejde-1529	444	9	some	some	DET
ejde-1529	444	10	λ	λ	NOUN
ejde-1529	444	11	∈	∈	NOUN
ejde-1529	444	12	r	r	NOUN
ejde-1529	444	13	such	such	ADJ
ejde-1529	444	14	that	that	PRON
ejde-1529	444	15	for	for	ADP
ejde-1529	444	16	any	any	DET
ejde-1529	444	17	φ	φ	PROPN
ejde-1529	444	18	∈	∈	PROPN
ejde-1529	444	19	e	e	NOUN
ejde-1529	444	20	,	,	PUNCT
ejde-1529	444	21	⟨i	⟨i	X
ejde-1529	444	22	′2∗(w	′2∗(w	NOUN
ejde-1529	444	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	444	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	444	25	φ⟩+	φ⟩+	PROPN
ejde-1529	444	26	λ	λ	PROPN
ejde-1529	444	27	∫	∫	PROPN
ejde-1529	444	28	r3	r3	PROPN
ejde-1529	444	29	wφdx	wφdx	NOUN
ejde-1529	444	30	=	=	SYM
ejde-1529	445	1	0	0	X
ejde-1529	445	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	446	1	then	then	ADV
ejde-1529	446	2	w	w	NOUN
ejde-1529	446	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1529	446	4	−(a+	−(a+	PROPN
ejde-1529	446	5	b	b	NOUN
ejde-1529	446	6	∫	∫	PROPN
ejde-1529	446	7	r3	r3	PROPN
ejde-1529	446	8	|∇u|2dx)∆u+	|∇u|2dx)∆u+	NOUN
ejde-1529	446	9	λu	λu	X
ejde-1529	446	10	=	=	X
ejde-1529	446	11	η|u|p−2u+	η|u|p−2u+	PROPN
ejde-1529	446	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1529	446	13	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-1529	446	14	.	.	PUNCT
ejde-1529	447	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1529	447	2	to	to	ADP
ejde-1529	447	3	the	the	DET
ejde-1529	447	4	proof	proof	NOUN
ejde-1529	447	5	of	of	ADP
ejde-1529	447	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	447	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	447	9	we	we	PRON
ejde-1529	447	10	have	have	VERB
ejde-1529	447	11	λ	λ	X
ejde-1529	447	12	>	>	X
ejde-1529	447	13	0	0	PROPN
ejde-1529	447	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	447	15	the	the	DET
ejde-1529	447	16	proof	proof	NOUN
ejde-1529	447	17	is	be	AUX
ejde-1529	447	18	complete	complete	ADJ
ejde-1529	447	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	448	1	□	□	PUNCT
ejde-1529	448	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1529	448	3	.	.	PUNCT
ejde-1529	449	1	the	the	DET
ejde-1529	449	2	authors	author	NOUN
ejde-1529	449	3	would	would	AUX
ejde-1529	449	4	like	like	VERB
ejde-1529	449	5	to	to	PART
ejde-1529	449	6	express	express	VERB
ejde-1529	449	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-1529	449	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1529	449	9	to	to	ADP
ejde-1529	449	10	the	the	DET
ejde-1529	449	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1529	449	12	referees	referee	NOUN
ejde-1529	449	13	for	for	ADP
ejde-1529	449	14	their	their	PRON
ejde-1529	449	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-1529	449	16	comments	comment	NOUN
ejde-1529	449	17	that	that	PRON
ejde-1529	449	18	helped	help	VERB
ejde-1529	449	19	to	to	PART
ejde-1529	449	20	improve	improve	VERB
ejde-1529	449	21	this	this	DET
ejde-1529	449	22	article	article	NOUN
ejde-1529	449	23	.	.	PUNCT
ejde-1529	450	1	references	reference	NOUN
ejde-1529	450	2	[	[	X
ejde-1529	450	3	1	1	NUM
ejde-1529	450	4	]	]	PUNCT
ejde-1529	450	5	c.	c.	PROPN
ejde-1529	450	6	o.	o.	PROPN
ejde-1529	450	7	alves	alves	PROPN
ejde-1529	450	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	450	9	f.	f.	PROPN
ejde-1529	450	10	j.	j.	PROPN
ejde-1529	450	11	s.	s.	PROPN
ejde-1529	450	12	a.	a.	PROPN
ejde-1529	450	13	correa	correa	PROPN
ejde-1529	450	14	,	,	PUNCT
ejde-1529	450	15	t.	t.	PROPN
ejde-1529	450	16	f.	f.	PROPN
ejde-1529	450	17	ma	ma	PROPN
ejde-1529	450	18	;	;	PUNCT
ejde-1529	450	19	positive	positive	ADJ
ejde-1529	450	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	450	21	for	for	ADP
ejde-1529	450	22	a	a	DET
ejde-1529	450	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1529	450	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1529	450	25	equation	equation	NOUN
ejde-1529	450	26	of	of	ADP
ejde-1529	450	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	450	28	type	type	NOUN
ejde-1529	450	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	450	30	comput	comput	NOUN
ejde-1529	450	31	.	.	PUNCT
ejde-1529	451	1	math	math	NOUN
ejde-1529	451	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	452	1	appl	appl	PROPN
ejde-1529	452	2	.	.	PROPN
ejde-1529	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	452	4	49	49	NUM
ejde-1529	452	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	452	6	2005	2005	NUM
ejde-1529	452	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	452	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	452	9	85	85	NUM
ejde-1529	452	10	-	-	SYM
ejde-1529	452	11	93	93	NUM
ejde-1529	452	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	453	1	[	[	X
ejde-1529	453	2	2	2	NUM
ejde-1529	453	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	453	4	c.	c.	PROPN
ejde-1529	453	5	o.	o.	PROPN
ejde-1529	453	6	alves	alves	PROPN
ejde-1529	453	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	453	8	m.	m.	PROPN
ejde-1529	453	9	f.	f.	PROPN
ejde-1529	453	10	giovany	giovany	PROPN
ejde-1529	453	11	;	;	PUNCT
ejde-1529	453	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	453	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1529	453	14	of	of	ADP
ejde-1529	453	15	a	a	DET
ejde-1529	453	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-1529	453	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	453	18	equation	equation	NOUN
ejde-1529	453	19	in	in	ADP
ejde-1529	453	20	rn	rn	PROPN
ejde-1529	453	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	453	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	453	23	anal	anal	NOUN
ejde-1529	453	24	.	.	PUNCT
ejde-1529	453	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	453	26	75	75	NUM
ejde-1529	453	27	(	(	PUNCT
ejde-1529	453	28	2012	2012	NUM
ejde-1529	453	29	)	)	PUNCT
ejde-1529	453	30	,	,	PUNCT
ejde-1529	453	31	2750	2750	NUM
ejde-1529	453	32	-	-	SYM
ejde-1529	453	33	2759	2759	NUM
ejde-1529	453	34	.	.	PUNCT
ejde-1529	454	1	[	[	X
ejde-1529	454	2	3	3	X
ejde-1529	454	3	]	]	X
ejde-1529	454	4	h.	h.	NOUN
ejde-1529	454	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1529	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	454	7	p.	p.	PROPN
ejde-1529	454	8	l.	l.	PROPN
ejde-1529	454	9	lions	lion	NOUN
ejde-1529	454	10	;	;	PUNCT
ejde-1529	454	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	454	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-1529	454	13	field	field	NOUN
ejde-1529	454	14	equations	equation	NOUN
ejde-1529	454	15	i	i	PRON
ejde-1529	454	16	:	:	PUNCT
ejde-1529	454	17	existence	existence	NOUN
ejde-1529	454	18	of	of	ADP
ejde-1529	454	19	a	a	DET
ejde-1529	454	20	ground	ground	NOUN
ejde-1529	454	21	state	state	NOUN
ejde-1529	454	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	454	23	archive	archive	NOUN
ejde-1529	454	24	for	for	ADP
ejde-1529	454	25	rational	rational	ADJ
ejde-1529	454	26	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1529	454	27	and	and	CCONJ
ejde-1529	454	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-1529	454	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	454	30	82	82	NUM
ejde-1529	454	31	(	(	PUNCT
ejde-1529	454	32	1983	1983	NUM
ejde-1529	454	33	)	)	PUNCT
ejde-1529	454	34	,	,	PUNCT
ejde-1529	454	35	313	313	NUM
ejde-1529	454	36	-	-	SYM
ejde-1529	454	37	345	345	NUM
ejde-1529	454	38	.	.	PUNCT
ejde-1529	455	1	[	[	X
ejde-1529	455	2	4	4	NUM
ejde-1529	455	3	]	]	X
ejde-1529	455	4	c.	c.	PROPN
ejde-1529	455	5	chen	chen	PROPN
ejde-1529	455	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	455	7	y.	y.	PROPN
ejde-1529	455	8	kuo	kuo	PROPN
ejde-1529	455	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	455	10	t.	t.	PROPN
ejde-1529	455	11	wu	wu	PROPN
ejde-1529	455	12	;	;	PUNCT
ejde-1529	455	13	the	the	DET
ejde-1529	455	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-1529	455	15	manifold	manifold	VERB
ejde-1529	455	16	for	for	ADP
ejde-1529	455	17	a	a	DET
ejde-1529	455	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	455	19	type	type	NOUN
ejde-1529	455	20	problem	problem	NOUN
ejde-1529	455	21	involving	involve	VERB
ejde-1529	455	22	sign	sign	NOUN
ejde-1529	455	23	-	-	PUNCT
ejde-1529	455	24	changing	change	VERB
ejde-1529	455	25	weight	weight	NOUN
ejde-1529	455	26	functions	function	NOUN
ejde-1529	455	27	,	,	PUNCT
ejde-1529	455	28	j.	j.	PROPN
ejde-1529	455	29	differential	differential	PROPN
ejde-1529	455	30	equations	equations	PROPN
ejde-1529	455	31	,	,	PUNCT
ejde-1529	455	32	250	250	NUM
ejde-1529	455	33	(	(	PUNCT
ejde-1529	455	34	2011	2011	NUM
ejde-1529	455	35	)	)	PUNCT
ejde-1529	455	36	,	,	PUNCT
ejde-1529	455	37	1876	1876	NUM
ejde-1529	455	38	-	-	SYM
ejde-1529	455	39	1908	1908	NUM
ejde-1529	455	40	.	.	PUNCT
ejde-1529	456	1	[	[	X
ejde-1529	456	2	5	5	NUM
ejde-1529	456	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	456	4	x.	x.	NOUN
ejde-1529	456	5	j.	j.	PROPN
ejde-1529	456	6	feng	feng	PROPN
ejde-1529	456	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	456	8	h.	h.	PROPN
ejde-1529	456	9	d.	d.	PROPN
ejde-1529	456	10	liu	liu	PROPN
ejde-1529	456	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	456	12	z.	z.	PROPN
ejde-1529	456	13	t.	t.	PROPN
ejde-1529	456	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	456	15	;	;	PUNCT
ejde-1529	456	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	456	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	456	18	for	for	ADP
ejde-1529	456	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	456	20	type	type	NOUN
ejde-1529	456	21	equations	equation	NOUN
ejde-1529	456	22	with	with	ADP
ejde-1529	456	23	combined	combined	ADJ
ejde-1529	456	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1529	456	25	:	:	PUNCT
ejde-1529	456	26	the	the	DET
ejde-1529	456	27	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1529	456	28	critical	critical	ADJ
ejde-1529	456	29	case	case	NOUN
ejde-1529	456	30	,	,	PUNCT
ejde-1529	456	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-1529	456	32	contin	contin	NOUN
ejde-1529	456	33	.	.	PUNCT
ejde-1529	457	1	,	,	PUNCT
ejde-1529	457	2	43	43	NUM
ejde-1529	457	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	457	4	2023	2023	NUM
ejde-1529	457	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	457	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	457	7	2935	2935	NUM
ejde-1529	457	8	-	-	SYM
ejde-1529	457	9	2972	2972	NUM
ejde-1529	457	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	458	1	[	[	X
ejde-1529	458	2	6	6	NUM
ejde-1529	458	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	458	4	x.	x.	NOUN
ejde-1529	458	5	he	he	PRON
ejde-1529	458	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	458	7	w.	w.	PROPN
ejde-1529	458	8	zou	zou	PROPN
ejde-1529	458	9	;	;	PUNCT
ejde-1529	458	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1529	458	11	many	many	ADJ
ejde-1529	458	12	positive	positive	ADJ
ejde-1529	458	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	458	14	for	for	ADP
ejde-1529	458	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	458	16	-	-	PUNCT
ejde-1529	458	17	type	type	NOUN
ejde-1529	458	18	problems	problem	NOUN
ejde-1529	458	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	458	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	458	21	anal	anal	NOUN
ejde-1529	458	22	.	.	PUNCT
ejde-1529	458	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	458	24	70	70	NUM
ejde-1529	458	25	(	(	PUNCT
ejde-1529	458	26	2009	2009	NUM
ejde-1529	458	27	)	)	PUNCT
ejde-1529	458	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	458	29	1407	1407	NUM
ejde-1529	458	30	-	-	SYM
ejde-1529	458	31	1414	1414	NUM
ejde-1529	458	32	.	.	PUNCT
ejde-1529	459	1	[	[	X
ejde-1529	459	2	7	7	X
ejde-1529	459	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	459	4	x.	x.	NOUN
ejde-1529	460	1	he	he	PRON
ejde-1529	460	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	460	3	w.	w.	PROPN
ejde-1529	460	4	zou	zou	PROPN
ejde-1529	460	5	;	;	PUNCT
ejde-1529	460	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1529	460	7	of	of	ADP
ejde-1529	460	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	460	9	for	for	ADP
ejde-1529	460	10	a	a	DET
ejde-1529	460	11	class	class	NOUN
ejde-1529	460	12	of	of	ADP
ejde-1529	460	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	460	14	type	type	NOUN
ejde-1529	460	15	problems	problem	NOUN
ejde-1529	460	16	,	,	PUNCT
ejde-1529	460	17	acta	acta	PROPN
ejde-1529	460	18	math	math	PROPN
ejde-1529	460	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	461	1	appl	appl	PROPN
ejde-1529	461	2	.	.	PROPN
ejde-1529	462	1	sinica	sinica	PROPN
ejde-1529	462	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	462	3	26	26	NUM
ejde-1529	462	4	(	(	PUNCT
ejde-1529	462	5	2010	2010	NUM
ejde-1529	462	6	)	)	PUNCT
ejde-1529	462	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	462	8	387	387	NUM
ejde-1529	462	9	-	-	SYM
ejde-1529	462	10	394	394	NUM
ejde-1529	462	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	463	1	[	[	X
ejde-1529	463	2	8	8	NUM
ejde-1529	463	3	]	]	X
ejde-1529	463	4	l.	l.	PROPN
ejde-1529	463	5	kong	kong	PROPN
ejde-1529	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	463	7	h.	h.	PROPN
ejde-1529	463	8	chen	chen	PROPN
ejde-1529	463	9	;	;	PUNCT
ejde-1529	463	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	463	11	ground	ground	NOUN
ejde-1529	463	12	states	state	NOUN
ejde-1529	463	13	for	for	ADP
ejde-1529	463	14	the	the	DET
ejde-1529	463	15	mass	mass	ADJ
ejde-1529	463	16	-	-	PUNCT
ejde-1529	463	17	energy	energy	NOUN
ejde-1529	463	18	doubly	doubly	ADV
ejde-1529	463	19	critical	critical	ADJ
ejde-1529	463	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	463	21	equations	equation	NOUN
ejde-1529	463	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	463	23	acta	acta	PROPN
ejde-1529	463	24	applicandae	applicandae	PROPN
ejde-1529	463	25	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-1529	463	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	463	27	186	186	NUM
ejde-1529	463	28	(	(	PUNCT
ejde-1529	463	29	2023	2023	NUM
ejde-1529	463	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	463	31	,	,	PUNCT
ejde-1529	463	32	5	5	NUM
ejde-1529	463	33	pp	pp	NOUN
ejde-1529	463	34	.	.	PUNCT
ejde-1529	464	1	[	[	X
ejde-1529	464	2	9	9	NUM
ejde-1529	464	3	]	]	X
ejde-1529	464	4	g.	g.	PROPN
ejde-1529	464	5	li	li	PROPN
ejde-1529	464	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	464	7	x.	x.	PROPN
ejde-1529	464	8	luo	luo	PROPN
ejde-1529	464	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	464	10	t.	t.	PROPN
ejde-1529	464	11	yang	yang	PROPN
ejde-1529	464	12	;	;	PUNCT
ejde-1529	464	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	464	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	464	15	to	to	ADP
ejde-1529	464	16	a	a	DET
ejde-1529	464	17	class	class	NOUN
ejde-1529	464	18	of	of	ADP
ejde-1529	464	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	464	20	equations	equation	NOUN
ejde-1529	464	21	with	with	ADP
ejde-1529	464	22	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1529	464	23	criticalexponent	criticalexponent	PROPN
ejde-1529	464	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	465	1	ann	ann	PROPN
ejde-1529	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	465	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-1529	465	4	.	.	PUNCT
ejde-1529	465	5	math	math	PROPN
ejde-1529	465	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	466	1	,	,	PUNCT
ejde-1529	466	2	47	47	NUM
ejde-1529	466	3	(	(	PUNCT
ejde-1529	466	4	2022	2022	NUM
ejde-1529	466	5	)	)	PUNCT
ejde-1529	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	466	7	895	895	NUM
ejde-1529	466	8	-	-	SYM
ejde-1529	466	9	925	925	NUM
ejde-1529	466	10	.	.	PUNCT
ejde-1529	467	1	[	[	X
ejde-1529	467	2	10	10	NUM
ejde-1529	467	3	]	]	X
ejde-1529	467	4	q.	q.	PROPN
ejde-1529	467	5	li	li	PROPN
ejde-1529	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	467	7	j.	j.	PROPN
ejde-1529	467	8	nie	nie	PROPN
ejde-1529	467	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	467	10	w.	w.	PROPN
ejde-1529	467	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	467	12	;	;	PUNCT
ejde-1529	467	13	existence	existence	NOUN
ejde-1529	467	14	and	and	CCONJ
ejde-1529	467	15	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1529	467	16	of	of	ADP
ejde-1529	467	17	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	467	18	ground	ground	NOUN
ejde-1529	467	19	states	state	NOUN
ejde-1529	467	20	for	for	ADP
ejde-1529	467	21	a	a	DET
ejde-1529	467	22	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1529	467	23	critical	critical	PROPN
ejde-1529	467	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	467	25	equation	equation	NOUN
ejde-1529	467	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	467	27	the	the	DET
ejde-1529	467	28	journal	journal	NOUN
ejde-1529	467	29	of	of	ADP
ejde-1529	467	30	geometric	geometric	ADJ
ejde-1529	467	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1529	467	32	,	,	PUNCT
ejde-1529	467	33	33	33	NUM
ejde-1529	467	34	(	(	PUNCT
ejde-1529	467	35	2023	2023	NUM
ejde-1529	467	36	)	)	PUNCT
ejde-1529	467	37	,	,	PUNCT
ejde-1529	467	38	126	126	NUM
ejde-1529	467	39	pp	pp	NOUN
ejde-1529	467	40	.	.	PUNCT
ejde-1529	468	1	[	[	X
ejde-1529	468	2	11	11	NUM
ejde-1529	468	3	]	]	X
ejde-1529	468	4	q.	q.	PROPN
ejde-1529	468	5	li	li	PROPN
ejde-1529	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	468	7	j.	j.	PROPN
ejde-1529	468	8	nie	nie	PROPN
ejde-1529	468	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	468	10	w.	w.	PROPN
ejde-1529	468	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	468	12	;	;	PUNCT
ejde-1529	468	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1529	468	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	468	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	468	16	for	for	ADP
ejde-1529	468	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1529	468	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	468	19	equations	equation	NOUN
ejde-1529	468	20	with	with	ADP
ejde-1529	468	21	lack	lack	NOUN
ejde-1529	468	22	of	of	ADP
ejde-1529	468	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-1529	468	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	468	25	the	the	DET
ejde-1529	468	26	journal	journal	NOUN
ejde-1529	468	27	of	of	ADP
ejde-1529	468	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-1529	468	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-1529	468	30	,	,	PUNCT
ejde-1529	468	31	35	35	NUM
ejde-1529	468	32	(	(	PUNCT
ejde-1529	468	33	2025	2025	NUM
ejde-1529	468	34	)	)	PUNCT
ejde-1529	468	35	59	59	NUM
ejde-1529	468	36	pp	pp	NOUN
ejde-1529	468	37	.	.	PUNCT
ejde-1529	469	1	[	[	X
ejde-1529	469	2	12	12	NUM
ejde-1529	469	3	]	]	X
ejde-1529	469	4	q.	q.	PROPN
ejde-1529	469	5	li	li	PROPN
ejde-1529	469	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	469	7	v.	v.	PROPN
ejde-1529	469	8	d.	d.	PROPN
ejde-1529	469	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1529	469	10	,	,	PUNCT
ejde-1529	469	11	j.	j.	PROPN
ejde-1529	469	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	469	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	469	14	w.	w.	PROPN
ejde-1529	469	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	469	16	;	;	PUNCT
ejde-1529	469	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-1529	469	18	of	of	ADP
ejde-1529	469	19	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	469	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	469	21	for	for	ADP
ejde-1529	469	22	non	non	ADJ
ejde-1529	469	23	-	-	ADJ
ejde-1529	469	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1529	469	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1529	469	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	469	27	equations	equation	NOUN
ejde-1529	469	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	469	29	z.	z.	PROPN
ejde-1529	469	30	angew	angew	PROPN
ejde-1529	469	31	.	.	PUNCT
ejde-1529	470	1	math	math	NOUN
ejde-1529	470	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	471	1	phys	phy	NOUN
ejde-1529	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	471	4	76	76	NUM
ejde-1529	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	471	6	2025	2025	NUM
ejde-1529	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	471	9	132	132	NUM
ejde-1529	471	10	pp	pp	NOUN
ejde-1529	471	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	472	1	[	[	X
ejde-1529	472	2	13	13	NUM
ejde-1529	472	3	]	]	X
ejde-1529	472	4	e.	e.	PROPN
ejde-1529	472	5	h.	h.	PROPN
ejde-1529	472	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1529	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	472	8	m.	m.	NOUN
ejde-1529	472	9	loss	loss	NOUN
ejde-1529	472	10	;	;	PUNCT
ejde-1529	472	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1529	472	12	,	,	PUNCT
ejde-1529	472	13	second	second	ADJ
ejde-1529	472	14	edition	edition	NOUN
ejde-1529	472	15	.	.	PUNCT
ejde-1529	473	1	graduate	graduate	PROPN
ejde-1529	473	2	studies	study	NOUN
ejde-1529	473	3	in	in	ADP
ejde-1529	473	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1529	473	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	474	1	providence	providence	NOUN
ejde-1529	474	2	,	,	PUNCT
ejde-1529	474	3	amer	amer	PROPN
ejde-1529	474	4	.	.	PROPN
ejde-1529	474	5	math	math	PROPN
ejde-1529	474	6	.	.	PUNCT
ejde-1529	475	1	soc	soc	PROPN
ejde-1529	475	2	.	.	PROPN
ejde-1529	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	475	4	2001	2001	NUM
ejde-1529	475	5	.	.	PUNCT
ejde-1529	476	1	[	[	X
ejde-1529	476	2	14	14	NUM
ejde-1529	476	3	]	]	X
ejde-1529	476	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1529	476	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-1529	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	476	7	j.	j.	PROPN
ejde-1529	476	8	van	van	PROPN
ejde-1529	476	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1529	476	10	;	;	PUNCT
ejde-1529	476	11	ground	ground	NOUN
ejde-1529	476	12	states	state	NOUN
ejde-1529	476	13	of	of	ADP
ejde-1529	476	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	476	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-1529	476	16	equations	equation	NOUN
ejde-1529	476	17	:	:	PUNCT
ejde-1529	476	18	existence	existence	NOUN
ejde-1529	476	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	476	20	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1529	476	21	properties	property	NOUN
ejde-1529	476	22	and	and	CCONJ
ejde-1529	476	23	decay	decay	NOUN
ejde-1529	476	24	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1529	476	25	,	,	PUNCT
ejde-1529	476	26	j.	j.	PROPN
ejde-1529	476	27	funct	funct	PROPN
ejde-1529	476	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	477	1	anal	anal	PROPN
ejde-1529	477	2	.	.	PROPN
ejde-1529	477	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	477	4	265	265	NUM
ejde-1529	477	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	477	6	2013	2013	NUM
ejde-1529	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	477	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	477	9	153	153	NUM
ejde-1529	477	10	-	-	SYM
ejde-1529	477	11	184	184	NUM
ejde-1529	477	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	478	1	[	[	X
ejde-1529	478	2	15	15	NUM
ejde-1529	478	3	]	]	X
ejde-1529	478	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1529	478	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-1529	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	478	7	j.	j.	PROPN
ejde-1529	478	8	van	van	PROPN
ejde-1529	478	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1529	478	10	;	;	PUNCT
ejde-1529	478	11	existence	existence	NOUN
ejde-1529	478	12	of	of	ADP
ejde-1529	478	13	ground	ground	NOUN
ejde-1529	478	14	states	state	NOUN
ejde-1529	478	15	for	for	ADP
ejde-1529	478	16	a	a	DET
ejde-1529	478	17	class	class	NOUN
ejde-1529	478	18	of	of	ADP
ejde-1529	478	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	478	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-1529	478	21	equations	equation	NOUN
ejde-1529	478	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	478	23	trans	trans	PROPN
ejde-1529	478	24	.	.	PROPN
ejde-1529	478	25	am	be	AUX
ejde-1529	478	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	479	1	math	math	NOUN
ejde-1529	479	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	480	1	soc	soc	PROPN
ejde-1529	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	480	4	367	367	NUM
ejde-1529	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	480	6	2015	2015	NUM
ejde-1529	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	480	9	6557	6557	NUM
ejde-1529	480	10	-	-	SYM
ejde-1529	480	11	6579	6579	NUM
ejde-1529	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	481	1	[	[	X
ejde-1529	481	2	16	16	NUM
ejde-1529	481	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	481	4	k.	k.	PROPN
ejde-1529	481	5	perera	perera	PROPN
ejde-1529	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	481	7	z.t	z.t	PROPN
ejde-1529	481	8	.	.	PROPN
ejde-1529	481	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	481	10	;	;	PUNCT
ejde-1529	481	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1529	481	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	481	13	of	of	ADP
ejde-1529	481	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	481	15	-	-	PUNCT
ejde-1529	481	16	type	type	NOUN
ejde-1529	481	17	problems	problem	NOUN
ejde-1529	481	18	via	via	ADP
ejde-1529	481	19	the	the	DET
ejde-1529	481	20	yang	yang	PROPN
ejde-1529	481	21	index	index	PROPN
ejde-1529	481	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	481	23	j.	j.	PROPN
ejde-1529	481	24	differential	differential	PROPN
ejde-1529	481	25	equations	equation	NOUN
ejde-1529	481	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	481	27	221	221	NUM
ejde-1529	481	28	(	(	PUNCT
ejde-1529	481	29	2006	2006	NUM
ejde-1529	481	30	)	)	PUNCT
ejde-1529	481	31	,	,	PUNCT
ejde-1529	481	32	246	246	NUM
ejde-1529	481	33	-	-	SYM
ejde-1529	481	34	255	255	NUM
ejde-1529	481	35	.	.	PUNCT
ejde-1529	482	1	[	[	X
ejde-1529	482	2	17	17	NUM
ejde-1529	482	3	]	]	X
ejde-1529	482	4	n.	n.	PROPN
ejde-1529	482	5	soave	soave	PROPN
ejde-1529	482	6	;	;	PUNCT
ejde-1529	482	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	482	8	ground	ground	NOUN
ejde-1529	482	9	states	state	NOUN
ejde-1529	482	10	for	for	ADP
ejde-1529	482	11	the	the	DET
ejde-1529	482	12	nls	nls	NOUN
ejde-1529	482	13	equation	equation	NOUN
ejde-1529	482	14	with	with	ADP
ejde-1529	482	15	combined	combined	ADJ
ejde-1529	482	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1529	482	17	,	,	PUNCT
ejde-1529	482	18	j.	j.	PROPN
ejde-1529	482	19	differential	differential	PROPN
ejde-1529	482	20	equations	equations	PROPN
ejde-1529	482	21	,	,	PUNCT
ejde-1529	482	22	269	269	NUM
ejde-1529	482	23	(	(	PUNCT
ejde-1529	482	24	2020	2020	NUM
ejde-1529	482	25	)	)	PUNCT
ejde-1529	482	26	,	,	PUNCT
ejde-1529	482	27	6941	6941	NUM
ejde-1529	482	28	-	-	SYM
ejde-1529	482	29	6987	6987	NUM
ejde-1529	482	30	.	.	PUNCT
ejde-1529	483	1	[	[	X
ejde-1529	483	2	18	18	NUM
ejde-1529	483	3	]	]	X
ejde-1529	483	4	n.	n.	PROPN
ejde-1529	483	5	soave	soave	PROPN
ejde-1529	483	6	;	;	PUNCT
ejde-1529	483	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	483	8	ground	ground	NOUN
ejde-1529	483	9	states	state	NOUN
ejde-1529	483	10	for	for	ADP
ejde-1529	483	11	the	the	DET
ejde-1529	483	12	nls	nls	NOUN
ejde-1529	483	13	equation	equation	NOUN
ejde-1529	483	14	with	with	ADP
ejde-1529	483	15	combined	combined	ADJ
ejde-1529	483	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1529	483	17	:	:	PUNCT
ejde-1529	483	18	the	the	DET
ejde-1529	483	19	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1529	483	20	critical	critical	ADJ
ejde-1529	483	21	case	case	NOUN
ejde-1529	483	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	483	23	j.	j.	PROPN
ejde-1529	483	24	funct	funct	PROPN
ejde-1529	483	25	.	.	PUNCT
ejde-1529	484	1	anal	anal	PROPN
ejde-1529	484	2	.	.	PROPN
ejde-1529	484	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	484	4	279	279	NUM
ejde-1529	484	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	484	6	2020	2020	NUM
ejde-1529	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	484	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	484	9	108610	108610	NUM
ejde-1529	484	10	pp	pp	NOUN
ejde-1529	484	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	485	1	[	[	X
ejde-1529	485	2	19	19	NUM
ejde-1529	485	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	485	4	m.	m.	PROPN
ejde-1529	485	5	i.	i.	PROPN
ejde-1529	485	6	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-1529	485	7	;	;	PUNCT
ejde-1529	485	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	485	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	485	10	equations	equation	NOUN
ejde-1529	485	11	and	and	CCONJ
ejde-1529	485	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-1529	485	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1529	485	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1529	485	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	485	16	comm	comm	NOUN
ejde-1529	485	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	485	18	math	math	NOUN
ejde-1529	485	19	.	.	PUNCT
ejde-1529	486	1	phys	phy	NOUN
ejde-1529	486	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	487	1	,87	,87	PUNCT
ejde-1529	487	2	(	(	PUNCT
ejde-1529	487	3	1983	1983	NUM
ejde-1529	487	4	)	)	PUNCT
ejde-1529	487	5	,	,	PUNCT
ejde-1529	487	6	567	567	NUM
ejde-1529	487	7	-	-	SYM
ejde-1529	487	8	576	576	NUM
ejde-1529	487	9	.	.	PUNCT
ejde-1529	488	1	[	[	X
ejde-1529	488	2	20	20	NUM
ejde-1529	488	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	488	4	m.	m.	NOUN
ejde-1529	488	5	willem	willem	PROPN
ejde-1529	488	6	;	;	PUNCT
ejde-1529	488	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1529	488	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1529	488	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	488	10	birkhauser	birkhaus	ADJ
ejde-1529	488	11	,	,	PUNCT
ejde-1529	488	12	boston	boston	PROPN
ejde-1529	488	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	488	14	ma	ma	PROPN
ejde-1529	488	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	488	16	1996	1996	NUM
ejde-1529	488	17	.	.	PUNCT
ejde-1529	489	1	[	[	X
ejde-1529	489	2	21	21	NUM
ejde-1529	489	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	489	4	s.	s.	PROPN
ejde-1529	489	5	yao	yao	PROPN
ejde-1529	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	489	7	h.	h.	PROPN
ejde-1529	489	8	chen	chen	PROPN
ejde-1529	489	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	489	10	v.	v.	PROPN
ejde-1529	489	11	d.	d.	PROPN
ejde-1529	489	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1529	489	13	,	,	PUNCT
ejde-1529	489	14	j.	j.	PROPN
ejde-1529	489	15	sun	sun	PROPN
ejde-1529	489	16	;	;	PUNCT
ejde-1529	489	17	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	489	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	489	19	for	for	ADP
ejde-1529	489	20	lower	low	ADJ
ejde-1529	489	21	critical	critical	ADJ
ejde-1529	489	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-1529	489	23	equations	equation	NOUN
ejde-1529	489	24	with	with	ADP
ejde-1529	489	25	critical	critical	ADJ
ejde-1529	489	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1529	489	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1529	489	28	,	,	PUNCT
ejde-1529	489	29	siam	siam	PROPN
ejde-1529	489	30	j.	j.	PROPN
ejde-1529	489	31	math	math	PROPN
ejde-1529	489	32	.	.	PUNCT
ejde-1529	490	1	anal	anal	PROPN
ejde-1529	490	2	.	.	PROPN
ejde-1529	490	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	490	4	54	54	NUM
ejde-1529	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	490	6	2022	2022	NUM
ejde-1529	490	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	490	9	3696	3696	NUM
ejde-1529	490	10	-	-	SYM
ejde-1529	490	11	3723	3723	NUM
ejde-1529	490	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	491	1	[	[	X
ejde-1529	491	2	22	22	NUM
ejde-1529	491	3	]	]	X
ejde-1529	491	4	h.	h.	PROPN
ejde-1529	491	5	y.	y.	PROPN
ejde-1529	491	6	ye	ye	PROPN
ejde-1529	491	7	;	;	PUNCT
ejde-1529	491	8	the	the	DET
ejde-1529	491	9	existence	existence	NOUN
ejde-1529	491	10	of	of	ADP
ejde-1529	491	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	491	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	491	13	for	for	ADP
ejde-1529	491	14	l2	l2	NOUN
ejde-1529	491	15	-	-	PUNCT
ejde-1529	491	16	critical	critical	ADJ
ejde-1529	491	17	constrained	constrain	VERB
ejde-1529	491	18	problems	problem	NOUN
ejde-1529	491	19	related	relate	VERB
ejde-1529	491	20	to	to	ADP
ejde-1529	491	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	491	22	equations	equation	NOUN
ejde-1529	491	23	,	,	PUNCT
ejde-1529	491	24	z.	z.	PROPN
ejde-1529	491	25	angew	angew	PROPN
ejde-1529	491	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	492	1	math	math	NOUN
ejde-1529	492	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	493	1	phys	phy	NOUN
ejde-1529	493	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	493	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	493	4	66	66	NUM
ejde-1529	493	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	493	6	2015	2015	NUM
ejde-1529	493	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	493	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	493	9	1483	1483	NUM
ejde-1529	493	10	-	-	SYM
ejde-1529	493	11	1497	1497	NUM
ejde-1529	493	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	494	1	[	[	X
ejde-1529	494	2	23	23	NUM
ejde-1529	494	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	494	4	x.	x.	NOUN
ejde-1529	494	5	y.	y.	PROPN
ejde-1529	494	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1529	494	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	494	8	y.	y.	PROPN
ejde-1529	494	9	m.	m.	PROPN
ejde-1529	494	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	494	11	;	;	PUNCT
ejde-1529	494	12	existence	existence	NOUN
ejde-1529	494	13	and	and	CCONJ
ejde-1529	494	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1529	494	15	of	of	ADP
ejde-1529	494	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	494	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1529	494	18	for	for	ADP
ejde-1529	494	19	the	the	DET
ejde-1529	494	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	494	21	equation	equation	NOUN
ejde-1529	494	22	,	,	PUNCT
ejde-1529	494	23	appl	appl	PROPN
ejde-1529	494	24	.	.	PROPN
ejde-1529	494	25	math	math	PROPN
ejde-1529	494	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	495	1	lett	lett	PROPN
ejde-1529	495	2	.	.	PROPN
ejde-1529	495	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	495	4	74	74	NUM
ejde-1529	495	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	495	6	2017	2017	NUM
ejde-1529	495	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	495	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	495	9	52	52	NUM
ejde-1529	495	10	-	-	SYM
ejde-1529	495	11	59	59	NUM
ejde-1529	495	12	.	.	PUNCT
ejde-1529	495	13	14	14	NUM
ejde-1529	495	14	z.	z.	PROPN
ejde-1529	495	15	fan	fan	PROPN
ejde-1529	495	16	ejde-2025/114	ejde-2025/114	X
ejde-1529	496	1	[	[	X
ejde-1529	496	2	24	24	NUM
ejde-1529	496	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-1529	496	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	496	6	;	;	PUNCT
ejde-1529	496	7	the	the	DET
ejde-1529	496	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	496	9	type	type	NOUN
ejde-1529	496	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	496	11	problem	problem	NOUN
ejde-1529	496	12	with	with	ADP
ejde-1529	496	13	critical	critical	ADJ
ejde-1529	496	14	growth	growth	NOUN
ejde-1529	496	15	,	,	PUNCT
ejde-1529	496	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1529	496	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1529	496	18	rwa	rwa	NOUN
ejde-1529	496	19	,	,	PUNCT
ejde-1529	496	20	28	28	NUM
ejde-1529	496	21	(	(	PUNCT
ejde-1529	496	22	2016	2016	NUM
ejde-1529	496	23	)	)	PUNCT
ejde-1529	496	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	496	25	153	153	NUM
ejde-1529	496	26	-	-	SYM
ejde-1529	496	27	170	170	NUM
ejde-1529	496	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	497	1	[	[	X
ejde-1529	497	2	25	25	NUM
ejde-1529	497	3	]	]	PUNCT
ejde-1529	497	4	p.	p.	PROPN
ejde-1529	497	5	h.	h.	PROPN
ejde-1529	497	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	497	7	,	,	PUNCT
ejde-1529	497	8	z.	z.	PROPN
ejde-1529	497	9	q.	q.	PROPN
ejde-1529	497	10	hang	hang	PROPN
ejde-1529	497	11	;	;	PUNCT
ejde-1529	497	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1529	497	13	ground	ground	NOUN
ejde-1529	497	14	states	state	NOUN
ejde-1529	497	15	for	for	ADP
ejde-1529	497	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1529	497	17	equations	equation	NOUN
ejde-1529	497	18	in	in	ADP
ejde-1529	497	19	r3	r3	PROPN
ejde-1529	497	20	with	with	ADP
ejde-1529	497	21	a	a	DET
ejde-1529	497	22	critical	critical	ADJ
ejde-1529	497	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1529	497	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	497	25	j.	j.	PROPN
ejde-1529	497	26	math	math	PROPN
ejde-1529	497	27	.	.	PUNCT
ejde-1529	498	1	phys	phy	NOUN
ejde-1529	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1529	498	3	,	,	PUNCT
ejde-1529	498	4	62	62	NUM
ejde-1529	498	5	(	(	PUNCT
ejde-1529	498	6	2022	2022	NUM
ejde-1529	498	7	)	)	PUNCT
ejde-1529	498	8	,	,	PUNCT
ejde-1529	498	9	021505	021505	NUM
ejde-1529	498	10	pp	pp	ADP
ejde-1529	498	11	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	1	[	[	X
ejde-1529	499	2	26	26	NUM
ejde-1529	499	3	]	]	X
ejde-1529	499	4	w.	w.	PROPN
ejde-1529	499	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	499	6	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	7	j.	j.	PROPN
ejde-1529	499	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1529	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	10	v.	v.	PROPN
ejde-1529	499	11	d.	d.	PROPN
ejde-1529	499	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1529	499	13	;	;	PUNCT
ejde-1529	499	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1529	499	15	states	state	NOUN
ejde-1529	499	16	for	for	ADP
ejde-1529	499	17	the	the	DET
ejde-1529	499	18	pseudorelativistic	pseudorelativistic	ADJ
ejde-1529	499	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1529	499	20	equation	equation	NOUN
ejde-1529	499	21	with	with	ADP
ejde-1529	499	22	competing	compete	VERB
ejde-1529	499	23	potentials	potential	NOUN
ejde-1529	499	24	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	25	commun	commun	PROPN
ejde-1529	499	26	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	27	math	math	PROPN
ejde-1529	499	28	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	29	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	30	23	23	NUM
ejde-1529	499	31	(	(	PUNCT
ejde-1529	499	32	2025	2025	NUM
ejde-1529	499	33	)	)	PUNCT
ejde-1529	499	34	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	35	465	465	NUM
ejde-1529	499	36	-	-	SYM
ejde-1529	499	37	507	507	NUM
ejde-1529	499	38	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	39	zian	zian	ADJ
ejde-1529	499	40	fan	fan	PROPN
ejde-1529	499	41	school	school	PROPN
ejde-1529	499	42	of	of	ADP
ejde-1529	499	43	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1529	499	44	and	and	CCONJ
ejde-1529	499	45	statistics	statistic	NOUN
ejde-1529	499	46	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	47	hubei	hubei	PROPN
ejde-1529	499	48	engineering	engineering	PROPN
ejde-1529	499	49	university	university	PROPN
ejde-1529	499	50	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	51	xiaogan	xiaogan	PROPN
ejde-1529	499	52	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	53	hubei	hubei	PROPN
ejde-1529	499	54	432000	432000	NUM
ejde-1529	499	55	,	,	PUNCT
ejde-1529	499	56	china	china	PROPN
ejde-1529	499	57	email	email	NOUN
ejde-1529	499	58	address	address	NOUN
ejde-1529	499	59	:	:	PUNCT
ejde-1529	499	60	fza2016@163.com	fza2016@163.com	X
ejde-1529	499	61	1	1	NUM
ejde-1529	499	62	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	63	introduction	introduction	NOUN
ejde-1529	499	64	and	and	CCONJ
ejde-1529	499	65	main	main	ADJ
ejde-1529	499	66	results	result	NOUN
ejde-1529	499	67	2	2	NUM
ejde-1529	499	68	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	69	variational	variational	ADJ
ejde-1529	499	70	framework	framework	NOUN
ejde-1529	499	71	and	and	CCONJ
ejde-1529	499	72	technical	technical	ADJ
ejde-1529	499	73	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1529	499	74	3	3	NUM
ejde-1529	499	75	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	76	proof	proof	NOUN
ejde-1529	499	77	of	of	ADP
ejde-1529	499	78	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	499	79	1.1	1.1	NUM
ejde-1529	499	80	4	4	NUM
ejde-1529	499	81	.	.	PUNCT
ejde-1529	499	82	proof	proof	NOUN
ejde-1529	499	83	of	of	ADP
ejde-1529	499	84	theorem	theorem	ADJ
ejde-1529	499	85	1.2	1.2	NUM
ejde-1529	499	86	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1529	499	87	references	reference	NOUN