id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-153	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-153	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-153	1	3	of	of	ADP
ejde-153	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-153	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-153	1	6	,	,	PUNCT
ejde-153	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-153	1	8	.	.	PUNCT
ejde-153	1	9	2022	2022	NUM
ejde-153	1	10	(	(	PUNCT
ejde-153	1	11	2022	2022	NUM
ejde-153	1	12	)	)	PUNCT
ejde-153	1	13	,	,	PUNCT
ejde-153	1	14	no	no	INTJ
ejde-153	1	15	.	.	NOUN
ejde-153	1	16	63	63	NUM
ejde-153	1	17	,	,	PUNCT
ejde-153	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-153	1	19	.	.	PUNCT
ejde-153	2	1	1–25	1–25	X
ejde-153	2	2	.	.	PUNCT
ejde-153	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-153	3	2	:	:	PUNCT
ejde-153	3	3	1072	1072	NUM
ejde-153	3	4	-	-	SYM
ejde-153	3	5	6691	6691	NUM
ejde-153	3	6	.	.	PUNCT
ejde-153	4	1	url	url	PROPN
ejde-153	4	2	:	:	PUNCT
ejde-153	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-153	4	4	or	or	CCONJ
ejde-153	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-153	4	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-153	4	7	of	of	ADP
ejde-153	4	8	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-153	4	9	involving	involve	VERB
ejde-153	4	10	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	4	11	of	of	ADP
ejde-153	4	12	positively	positively	ADV
ejde-153	4	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	4	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	4	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	4	16	operators	operator	NOUN
ejde-153	4	17	dhruba	dhruba	PROPN
ejde-153	4	18	r.	r.	PROPN
ejde-153	4	19	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	4	20	,	,	PUNCT
ejde-153	4	21	ashok	ashok	PROPN
ejde-153	4	22	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	4	23	,	,	PUNCT
ejde-153	4	24	ghanshyam	ghanshyam	PROPN
ejde-153	4	25	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	4	26	,	,	PUNCT
ejde-153	4	27	ishwari	ishwari	PROPN
ejde-153	4	28	j.	j.	PROPN
ejde-153	4	29	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	4	30	,	,	PUNCT
ejde-153	4	31	rajan	rajan	PROPN
ejde-153	4	32	puri	puri	PROPN
ejde-153	4	33	,	,	PUNCT
ejde-153	4	34	min	min	PROPN
ejde-153	4	35	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	4	36	abstract	abstract	NOUN
ejde-153	4	37	.	.	PUNCT
ejde-153	5	1	let	let	VERB
ejde-153	5	2	x	x	PRON
ejde-153	5	3	be	be	AUX
ejde-153	5	4	a	a	DET
ejde-153	5	5	real	real	ADJ
ejde-153	5	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	5	7	banach	banach	NOUN
ejde-153	5	8	space	space	NOUN
ejde-153	5	9	and	and	CCONJ
ejde-153	5	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	5	11	be	be	AUX
ejde-153	5	12	its	its	PRON
ejde-153	5	13	dual	dual	ADJ
ejde-153	5	14	space	space	NOUN
ejde-153	5	15	.	.	PUNCT
ejde-153	6	1	let	let	VERB
ejde-153	6	2	g1	g1	PROPN
ejde-153	6	3	and	and	CCONJ
ejde-153	6	4	g2	g2	PROPN
ejde-153	6	5	be	be	AUX
ejde-153	6	6	open	open	ADJ
ejde-153	6	7	subsets	subset	NOUN
ejde-153	6	8	of	of	ADP
ejde-153	6	9	x	x	SYM
ejde-153	6	10	such	such	ADJ
ejde-153	6	11	that	that	SCONJ
ejde-153	6	12	g2	g2	PROPN
ejde-153	6	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	6	14	g1	g1	PROPN
ejde-153	6	15	,	,	PUNCT
ejde-153	6	16	0	0	NUM
ejde-153	6	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	6	18	g2	g2	PROPN
ejde-153	6	19	,	,	PUNCT
ejde-153	6	20	and	and	CCONJ
ejde-153	6	21	g1	g1	PROPN
ejde-153	6	22	is	be	AUX
ejde-153	6	23	bounded	bound	VERB
ejde-153	6	24	.	.	PUNCT
ejde-153	7	1	let	let	VERB
ejde-153	7	2	l	l	NOUN
ejde-153	7	3	:	:	PUNCT
ejde-153	7	4	x	x	SYM
ejde-153	7	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	7	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	7	7	)	)	PUNCT
ejde-153	7	8	→	→	SYM
ejde-153	7	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	7	10	be	be	AUX
ejde-153	7	11	a	a	DET
ejde-153	7	12	densely	densely	ADV
ejde-153	7	13	defined	define	VERB
ejde-153	7	14	linear	linear	ADJ
ejde-153	7	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	7	16	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	7	17	operator	operator	NOUN
ejde-153	7	18	,	,	PUNCT
ejde-153	7	19	a	a	DET
ejde-153	7	20	:	:	PUNCT
ejde-153	7	21	x	x	SYM
ejde-153	7	22	⊃	⊃	X
ejde-153	7	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	7	24	)	)	PUNCT
ejde-153	7	25	→	→	PUNCT
ejde-153	7	26	2x	2x	NUM
ejde-153	7	27	∗	∗	NOUN
ejde-153	7	28	be	be	VERB
ejde-153	7	29	a	a	DET
ejde-153	7	30	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	7	31	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	7	32	and	and	CCONJ
ejde-153	7	33	positively	positively	ADV
ejde-153	7	34	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	7	35	operator	operator	NOUN
ejde-153	7	36	of	of	ADP
ejde-153	7	37	degree	degree	NOUN
ejde-153	7	38	γ	γ	X
ejde-153	7	39	>	>	X
ejde-153	7	40	0	0	PROPN
ejde-153	7	41	,	,	PUNCT
ejde-153	7	42	c	c	NOUN
ejde-153	7	43	:	:	PUNCT
ejde-153	7	44	x	x	SYM
ejde-153	7	45	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	7	46	d(c	d(c	PROPN
ejde-153	7	47	)	)	PUNCT
ejde-153	7	48	→	→	SYM
ejde-153	7	49	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	7	50	be	be	AUX
ejde-153	7	51	a	a	DET
ejde-153	7	52	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	7	53	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	7	54	operator	operator	NOUN
ejde-153	7	55	of	of	ADP
ejde-153	7	56	type	type	NOUN
ejde-153	7	57	(	(	PUNCT
ejde-153	7	58	s+	s+	ADV
ejde-153	7	59	)	)	PUNCT
ejde-153	7	60	with	with	ADP
ejde-153	7	61	respect	respect	NOUN
ejde-153	7	62	to	to	ADP
ejde-153	7	63	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	7	64	)	)	PUNCT
ejde-153	7	65	,	,	PUNCT
ejde-153	7	66	and	and	CCONJ
ejde-153	7	67	t	t	PROPN
ejde-153	7	68	:	:	PUNCT
ejde-153	7	69	g1	g1	PROPN
ejde-153	7	70	→	→	SYM
ejde-153	7	71	2x	2x	NUM
ejde-153	7	72	∗	∗	NOUN
ejde-153	7	73	be	be	VERB
ejde-153	7	74	a	a	DET
ejde-153	7	75	compact	compact	ADJ
ejde-153	7	76	and	and	CCONJ
ejde-153	7	77	upper	upper	ADJ
ejde-153	7	78	-	-	PUNCT
ejde-153	7	79	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-153	7	80	operator	operator	NOUN
ejde-153	7	81	whose	whose	DET
ejde-153	7	82	values	value	NOUN
ejde-153	7	83	are	be	AUX
ejde-153	7	84	closed	closed	ADJ
ejde-153	7	85	and	and	CCONJ
ejde-153	7	86	convex	convex	ADJ
ejde-153	7	87	sets	set	NOUN
ejde-153	7	88	in	in	ADP
ejde-153	7	89	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-153	8	1	we	we	PRON
ejde-153	8	2	first	first	ADV
ejde-153	8	3	take	take	VERB
ejde-153	8	4	l	l	NOUN
ejde-153	8	5	=	=	SYM
ejde-153	8	6	0	0	PUNCT
ejde-153	8	7	and	and	CCONJ
ejde-153	8	8	establish	establish	VERB
ejde-153	8	9	the	the	DET
ejde-153	8	10	existence	existence	NOUN
ejde-153	8	11	of	of	ADP
ejde-153	8	12	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	8	13	solutions	solution	NOUN
ejde-153	8	14	of	of	ADP
ejde-153	8	15	ax	ax	NOUN
ejde-153	8	16	+	+	CCONJ
ejde-153	8	17	cx	cx	PROPN
ejde-153	9	1	+	+	CCONJ
ejde-153	9	2	tx	tx	PROPN
ejde-153	9	3	3	3	NUM
ejde-153	9	4	0	0	NUM
ejde-153	9	5	in	in	ADP
ejde-153	9	6	the	the	DET
ejde-153	9	7	set	set	NOUN
ejde-153	9	8	g1	g1	PROPN
ejde-153	9	9	\	\	PROPN
ejde-153	9	10	g2	g2	PROPN
ejde-153	9	11	.	.	PUNCT
ejde-153	10	1	secondly	secondly	ADV
ejde-153	10	2	,	,	PUNCT
ejde-153	10	3	we	we	PRON
ejde-153	10	4	assume	assume	VERB
ejde-153	10	5	that	that	SCONJ
ejde-153	10	6	a	a	PRON
ejde-153	10	7	is	be	AUX
ejde-153	10	8	bounded	bound	VERB
ejde-153	10	9	and	and	CCONJ
ejde-153	10	10	establish	establish	VERB
ejde-153	10	11	the	the	DET
ejde-153	10	12	existence	existence	NOUN
ejde-153	10	13	of	of	ADP
ejde-153	10	14	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	10	15	solutions	solution	NOUN
ejde-153	10	16	of	of	ADP
ejde-153	10	17	lx+ax+cx	lx+ax+cx	NOUN
ejde-153	10	18	3	3	NUM
ejde-153	10	19	0	0	NUM
ejde-153	10	20	in	in	ADP
ejde-153	10	21	g1	g1	NOUN
ejde-153	10	22	\g2	\g2	X
ejde-153	10	23	.	.	PUNCT
ejde-153	11	1	we	we	PRON
ejde-153	11	2	remove	remove	VERB
ejde-153	11	3	the	the	DET
ejde-153	11	4	restrictions	restriction	NOUN
ejde-153	11	5	γ	γ	X
ejde-153	11	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	11	7	(	(	PUNCT
ejde-153	11	8	0	0	NUM
ejde-153	11	9	,	,	PUNCT
ejde-153	11	10	1	1	NUM
ejde-153	11	11	]	]	PUNCT
ejde-153	11	12	for	for	ADP
ejde-153	11	13	ax+cx+tx	ax+cx+tx	PROPN
ejde-153	11	14	3	3	NUM
ejde-153	11	15	0	0	NUM
ejde-153	11	16	and	and	CCONJ
ejde-153	11	17	γ	γ	X
ejde-153	11	18	=	=	SYM
ejde-153	11	19	1	1	NUM
ejde-153	11	20	for	for	ADP
ejde-153	11	21	lx+ax+cx	lx+ax+cx	NOUN
ejde-153	11	22	3	3	NUM
ejde-153	11	23	0	0	NUM
ejde-153	11	24	from	from	ADP
ejde-153	11	25	such	such	ADJ
ejde-153	11	26	existing	exist	VERB
ejde-153	11	27	results	result	NOUN
ejde-153	11	28	in	in	ADP
ejde-153	11	29	the	the	DET
ejde-153	11	30	literature	literature	NOUN
ejde-153	11	31	.	.	PUNCT
ejde-153	12	1	we	we	PRON
ejde-153	12	2	also	also	ADV
ejde-153	12	3	present	present	VERB
ejde-153	12	4	applications	application	NOUN
ejde-153	12	5	to	to	ADP
ejde-153	12	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	12	7	and	and	CCONJ
ejde-153	12	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-153	12	9	partial	partial	ADJ
ejde-153	12	10	differential	differential	NOUN
ejde-153	12	11	equations	equation	NOUN
ejde-153	12	12	in	in	ADP
ejde-153	12	13	general	general	ADJ
ejde-153	12	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-153	12	15	form	form	NOUN
ejde-153	12	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-153	12	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-153	12	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	12	19	conditions	condition	NOUN
ejde-153	12	20	.	.	PUNCT
ejde-153	13	1	1	1	X
ejde-153	13	2	.	.	X
ejde-153	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-153	13	4	and	and	CCONJ
ejde-153	13	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-153	13	6	let	let	VERB
ejde-153	13	7	x	x	PRON
ejde-153	13	8	be	be	AUX
ejde-153	13	9	a	a	DET
ejde-153	13	10	real	real	ADJ
ejde-153	13	11	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	13	12	banach	banach	NOUN
ejde-153	13	13	space	space	NOUN
ejde-153	13	14	and	and	CCONJ
ejde-153	13	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	13	16	be	be	VERB
ejde-153	13	17	its	its	PRON
ejde-153	13	18	topological	topological	ADJ
ejde-153	13	19	dual	dual	ADJ
ejde-153	13	20	space	space	NOUN
ejde-153	13	21	.	.	PUNCT
ejde-153	14	1	the	the	DET
ejde-153	14	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-153	14	3	2x	2x	NUM
ejde-153	14	4	∗	∗	NOUN
ejde-153	14	5	denotes	denote	VERB
ejde-153	14	6	the	the	DET
ejde-153	14	7	collection	collection	NOUN
ejde-153	14	8	of	of	ADP
ejde-153	14	9	all	all	DET
ejde-153	14	10	subsets	subset	NOUN
ejde-153	14	11	of	of	ADP
ejde-153	14	12	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	15	1	the	the	DET
ejde-153	15	2	norm	norm	NOUN
ejde-153	15	3	on	on	ADP
ejde-153	15	4	x	x	PROPN
ejde-153	15	5	is	be	AUX
ejde-153	15	6	denoted	denote	VERB
ejde-153	15	7	by	by	ADP
ejde-153	15	8	‖	‖	PROPN
ejde-153	15	9	·	·	PUNCT
ejde-153	15	10	‖x	‖x	PROPN
ejde-153	15	11	.	.	PUNCT
ejde-153	16	1	when	when	SCONJ
ejde-153	16	2	there	there	PRON
ejde-153	16	3	is	be	VERB
ejde-153	16	4	no	no	DET
ejde-153	16	5	risk	risk	NOUN
ejde-153	16	6	of	of	ADP
ejde-153	16	7	misunderstanding	misunderstanding	NOUN
ejde-153	16	8	,	,	PUNCT
ejde-153	16	9	the	the	DET
ejde-153	16	10	norms	norm	NOUN
ejde-153	16	11	on	on	ADP
ejde-153	16	12	x	x	PUNCT
ejde-153	16	13	and	and	CCONJ
ejde-153	16	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	16	15	are	be	AUX
ejde-153	16	16	both	both	PRON
ejde-153	16	17	denoted	denote	VERB
ejde-153	16	18	by	by	ADP
ejde-153	16	19	‖	‖	PROPN
ejde-153	16	20	·	·	PUNCT
ejde-153	16	21	‖.	‖.	X
ejde-153	16	22	the	the	DET
ejde-153	16	23	pairing	pair	VERB
ejde-153	16	24	〈	〈	PROPN
ejde-153	16	25	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	16	26	,	,	PUNCT
ejde-153	16	27	x	x	SYM
ejde-153	16	28	〉	〉	NOUN
ejde-153	16	29	denotes	denote	VERB
ejde-153	16	30	the	the	DET
ejde-153	16	31	value	value	NOUN
ejde-153	16	32	of	of	ADP
ejde-153	16	33	the	the	DET
ejde-153	16	34	functional	functional	ADJ
ejde-153	16	35	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	16	36	∈	∈	PROPN
ejde-153	16	37	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	16	38	at	at	ADP
ejde-153	16	39	x	x	PROPN
ejde-153	16	40	∈	∈	PROPN
ejde-153	16	41	x.	x.	NOUN
ejde-153	17	1	the	the	DET
ejde-153	17	2	symbols	symbols	PROPN
ejde-153	17	3	∂z	∂z	PROPN
ejde-153	17	4	,	,	PUNCT
ejde-153	17	5	intz	intz	NOUN
ejde-153	17	6	,	,	PUNCT
ejde-153	17	7	z	z	PROPN
ejde-153	17	8	and	and	CCONJ
ejde-153	17	9	coz	coz	NOUN
ejde-153	17	10	denote	denote	VERB
ejde-153	17	11	the	the	DET
ejde-153	17	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	17	13	,	,	PUNCT
ejde-153	17	14	interior	interior	ADJ
ejde-153	17	15	,	,	PUNCT
ejde-153	17	16	closure	closure	NOUN
ejde-153	17	17	,	,	PUNCT
ejde-153	17	18	and	and	CCONJ
ejde-153	17	19	convex	convex	VERB
ejde-153	17	20	hull	hull	NOUN
ejde-153	17	21	of	of	ADP
ejde-153	17	22	the	the	DET
ejde-153	17	23	set	set	NOUN
ejde-153	17	24	z	z	PROPN
ejde-153	17	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	17	26	x	x	X
ejde-153	17	27	,	,	PUNCT
ejde-153	17	28	respectively	respectively	ADV
ejde-153	17	29	.	.	PUNCT
ejde-153	18	1	the	the	DET
ejde-153	18	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-153	18	3	bx(0	bx(0	PROPN
ejde-153	18	4	,	,	PUNCT
ejde-153	18	5	r	r	NOUN
ejde-153	18	6	)	)	PUNCT
ejde-153	18	7	denotes	denote	VERB
ejde-153	18	8	the	the	DET
ejde-153	18	9	open	open	ADJ
ejde-153	18	10	ball	ball	NOUN
ejde-153	18	11	of	of	ADP
ejde-153	18	12	radius	radius	NOUN
ejde-153	18	13	r	r	NOUN
ejde-153	18	14	>	>	X
ejde-153	18	15	0	0	PUNCT
ejde-153	18	16	with	with	ADP
ejde-153	18	17	center	center	NOUN
ejde-153	18	18	at	at	ADP
ejde-153	18	19	0	0	NUM
ejde-153	18	20	in	in	ADP
ejde-153	18	21	x.	x.	NOUN
ejde-153	18	22	the	the	DET
ejde-153	18	23	symbols	symbol	NOUN
ejde-153	18	24	r	r	NOUN
ejde-153	18	25	and	and	CCONJ
ejde-153	18	26	r+	r+	NOUN
ejde-153	18	27	denote	denote	NOUN
ejde-153	18	28	(	(	PUNCT
ejde-153	18	29	−∞,∞	−∞,∞	VERB
ejde-153	18	30	)	)	PUNCT
ejde-153	19	1	and	and	CCONJ
ejde-153	19	2	[	[	X
ejde-153	19	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	19	4	)	)	PUNCT
ejde-153	19	5	,	,	PUNCT
ejde-153	19	6	respectively	respectively	ADV
ejde-153	19	7	.	.	PUNCT
ejde-153	20	1	for	for	ADP
ejde-153	20	2	a	a	DET
ejde-153	20	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	20	4	{	{	PUNCT
ejde-153	20	5	xn	xn	NOUN
ejde-153	20	6	}	}	PUNCT
ejde-153	20	7	in	in	ADP
ejde-153	20	8	x	x	X
ejde-153	20	9	and	and	CCONJ
ejde-153	20	10	x0	x0	PROPN
ejde-153	20	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	20	12	x	x	X
ejde-153	20	13	,	,	PUNCT
ejde-153	20	14	we	we	PRON
ejde-153	20	15	denote	denote	VERB
ejde-153	20	16	by	by	ADP
ejde-153	20	17	xn	xn	PROPN
ejde-153	20	18	→	→	SYM
ejde-153	20	19	x0	x0	PROPN
ejde-153	20	20	and	and	CCONJ
ejde-153	20	21	xn	xn	PROPN
ejde-153	21	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	21	2	x0	x0	NOUN
ejde-153	21	3	the	the	DET
ejde-153	21	4	strong	strong	ADJ
ejde-153	21	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-153	21	6	and	and	CCONJ
ejde-153	21	7	weak	weak	ADJ
ejde-153	21	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-153	21	9	,	,	PUNCT
ejde-153	21	10	respectively	respectively	ADV
ejde-153	21	11	.	.	PUNCT
ejde-153	22	1	given	give	VERB
ejde-153	22	2	another	another	DET
ejde-153	22	3	real	real	ADJ
ejde-153	22	4	banach	banach	NOUN
ejde-153	22	5	y	y	PROPN
ejde-153	22	6	,	,	PUNCT
ejde-153	22	7	an	an	DET
ejde-153	22	8	operator	operator	NOUN
ejde-153	22	9	t	t	NOUN
ejde-153	22	10	:	:	PUNCT
ejde-153	22	11	x	x	PROPN
ejde-153	22	12	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	22	13	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	22	14	)	)	PUNCT
ejde-153	22	15	→	→	SYM
ejde-153	22	16	y	y	PROPN
ejde-153	22	17	is	be	AUX
ejde-153	22	18	said	say	VERB
ejde-153	22	19	to	to	PART
ejde-153	22	20	be	be	AUX
ejde-153	22	21	bounded	bound	VERB
ejde-153	22	22	if	if	SCONJ
ejde-153	22	23	it	it	PRON
ejde-153	22	24	maps	map	VERB
ejde-153	22	25	bounded	bound	VERB
ejde-153	22	26	subsets	subset	NOUN
ejde-153	22	27	of	of	ADP
ejde-153	22	28	the	the	DET
ejde-153	22	29	domain	domain	NOUN
ejde-153	22	30	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	22	31	)	)	PUNCT
ejde-153	22	32	onto	onto	ADP
ejde-153	22	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	22	34	subsets	subset	NOUN
ejde-153	22	35	of	of	ADP
ejde-153	22	36	y	y	PROPN
ejde-153	22	37	.	.	PUNCT
ejde-153	23	1	the	the	DET
ejde-153	23	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	23	3	t	t	PROPN
ejde-153	23	4	is	be	AUX
ejde-153	23	5	said	say	VERB
ejde-153	23	6	to	to	PART
ejde-153	23	7	be	be	AUX
ejde-153	23	8	compact	compact	ADJ
ejde-153	23	9	if	if	SCONJ
ejde-153	23	10	it	it	PRON
ejde-153	23	11	maps	map	VERB
ejde-153	23	12	bounded	bound	VERB
ejde-153	23	13	subsets	subset	NOUN
ejde-153	23	14	of	of	ADP
ejde-153	23	15	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	23	16	)	)	PUNCT
ejde-153	23	17	onto	onto	ADP
ejde-153	23	18	relatively	relatively	ADV
ejde-153	23	19	compact	compact	ADJ
ejde-153	23	20	subsets	subset	NOUN
ejde-153	23	21	in	in	ADP
ejde-153	23	22	y	y	PROPN
ejde-153	23	23	.	.	PUNCT
ejde-153	24	1	the	the	DET
ejde-153	24	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	24	3	t	t	PROPN
ejde-153	24	4	is	be	AUX
ejde-153	24	5	said	say	VERB
ejde-153	24	6	to	to	PART
ejde-153	24	7	be	be	AUX
ejde-153	24	8	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	24	9	if	if	SCONJ
ejde-153	24	10	it	it	PRON
ejde-153	24	11	is	be	AUX
ejde-153	24	12	strong	strong	ADJ
ejde-153	24	13	-	-	PUNCT
ejde-153	24	14	to	to	ADP
ejde-153	24	15	-	-	PUNCT
ejde-153	24	16	weak	weak	ADJ
ejde-153	24	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	24	18	on	on	ADP
ejde-153	24	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	24	20	)	)	PUNCT
ejde-153	24	21	.	.	PUNCT
ejde-153	25	1	2020	2020	NUM
ejde-153	25	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-153	25	3	subject	subject	ADJ
ejde-153	25	4	classification	classification	NOUN
ejde-153	25	5	.	.	PUNCT
ejde-153	26	1	47h14	47h14	NOUN
ejde-153	26	2	,	,	PUNCT
ejde-153	26	3	47h05	47h05	NUM
ejde-153	26	4	,	,	PUNCT
ejde-153	26	5	47h11	47h11	NUM
ejde-153	26	6	.	.	PUNCT
ejde-153	27	1	key	key	ADJ
ejde-153	27	2	words	word	NOUN
ejde-153	27	3	and	and	CCONJ
ejde-153	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-153	27	5	.	.	PUNCT
ejde-153	28	1	topological	topological	ADJ
ejde-153	28	2	degree	degree	NOUN
ejde-153	28	3	theory	theory	NOUN
ejde-153	28	4	;	;	PUNCT
ejde-153	28	5	operators	operator	NOUN
ejde-153	28	6	of	of	ADP
ejde-153	28	7	type	type	NOUN
ejde-153	28	8	(	(	PUNCT
ejde-153	28	9	s+	s+	NUM
ejde-153	28	10	)	)	PUNCT
ejde-153	28	11	;	;	PUNCT
ejde-153	28	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	28	13	operator	operator	NOUN
ejde-153	28	14	;	;	PUNCT
ejde-153	28	15	duality	duality	NOUN
ejde-153	28	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	28	17	;	;	PUNCT
ejde-153	28	18	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	28	19	approximant	approximant	PROPN
ejde-153	28	20	.	.	PUNCT
ejde-153	29	1	©	©	NOUN
ejde-153	29	2	2022	2022	NUM
ejde-153	29	3	.	.	PUNCT
ejde-153	30	1	this	this	DET
ejde-153	30	2	work	work	NOUN
ejde-153	30	3	is	be	AUX
ejde-153	30	4	licensed	license	VERB
ejde-153	30	5	under	under	ADP
ejde-153	30	6	a	a	DET
ejde-153	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-153	30	8	by	by	ADP
ejde-153	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-153	30	10	license	license	NOUN
ejde-153	30	11	.	.	PUNCT
ejde-153	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-153	31	2	april	april	PROPN
ejde-153	31	3	1	1	NUM
ejde-153	31	4	,	,	PUNCT
ejde-153	31	5	2022	2022	NUM
ejde-153	31	6	.	.	PUNCT
ejde-153	32	1	published	publish	VERB
ejde-153	32	2	august	august	PROPN
ejde-153	32	3	30	30	NUM
ejde-153	32	4	,	,	PUNCT
ejde-153	32	5	2022	2022	NUM
ejde-153	32	6	.	.	PUNCT
ejde-153	33	1	1	1	NUM
ejde-153	33	2	2	2	NUM
ejde-153	33	3	d.	d.	PROPN
ejde-153	33	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	33	5	,	,	PUNCT
ejde-153	33	6	a.	a.	NOUN
ejde-153	33	7	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	33	8	,	,	PUNCT
ejde-153	33	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	33	10	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	33	11	,	,	PUNCT
ejde-153	33	12	i.	i.	PROPN
ejde-153	33	13	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	33	14	,	,	PUNCT
ejde-153	33	15	r.	r.	PROPN
ejde-153	33	16	puri	puri	PROPN
ejde-153	33	17	,	,	PUNCT
ejde-153	33	18	p.	p.	NOUN
ejde-153	33	19	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	33	20	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	33	21	a	a	DET
ejde-153	33	22	multivalued	multivalue	VERB
ejde-153	33	23	operator	operator	NOUN
ejde-153	33	24	a	a	PRON
ejde-153	33	25	from	from	ADP
ejde-153	33	26	x	x	NOUN
ejde-153	33	27	to	to	ADP
ejde-153	33	28	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	33	29	is	be	AUX
ejde-153	33	30	written	write	VERB
ejde-153	33	31	as	as	ADP
ejde-153	33	32	a	a	DET
ejde-153	33	33	:	:	PUNCT
ejde-153	33	34	x	x	SYM
ejde-153	33	35	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	33	36	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	33	37	)	)	PUNCT
ejde-153	33	38	→	→	SYM
ejde-153	33	39	2x	2x	NUM
ejde-153	33	40	∗	∗	NOUN
ejde-153	33	41	,	,	PUNCT
ejde-153	33	42	where	where	SCONJ
ejde-153	33	43	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	33	44	)	)	PUNCT
ejde-153	33	45	=	=	PRON
ejde-153	34	1	{	{	PUNCT
ejde-153	34	2	x	x	PUNCT
ejde-153	34	3	∈	∈	NOUN
ejde-153	34	4	x	x	X
ejde-153	34	5	:	:	PUNCT
ejde-153	34	6	ax	ax	NOUN
ejde-153	34	7	6=	6=	PUNCT
ejde-153	34	8	∅	∅	NOUN
ejde-153	34	9	}	}	PUNCT
ejde-153	34	10	is	be	AUX
ejde-153	34	11	the	the	DET
ejde-153	34	12	effective	effective	ADJ
ejde-153	34	13	domain	domain	NOUN
ejde-153	34	14	of	of	ADP
ejde-153	34	15	a.	a.	NOUN
ejde-153	34	16	here	here	ADV
ejde-153	34	17	,	,	PUNCT
ejde-153	34	18	ax	ax	NOUN
ejde-153	34	19	means	mean	VERB
ejde-153	34	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-153	34	21	)	)	PUNCT
ejde-153	34	22	,	,	PUNCT
ejde-153	34	23	and	and	CCONJ
ejde-153	34	24	these	these	DET
ejde-153	34	25	notations	notation	NOUN
ejde-153	34	26	are	be	AUX
ejde-153	34	27	used	use	VERB
ejde-153	34	28	interchangeably	interchangeably	ADV
ejde-153	34	29	in	in	ADP
ejde-153	34	30	the	the	DET
ejde-153	34	31	sequel	sequel	NOUN
ejde-153	34	32	.	.	PUNCT
ejde-153	35	1	we	we	PRON
ejde-153	35	2	denote	denote	VERB
ejde-153	35	3	the	the	DET
ejde-153	35	4	graph	graph	NOUN
ejde-153	35	5	of	of	ADP
ejde-153	35	6	a	a	PRON
ejde-153	35	7	by	by	ADP
ejde-153	35	8	gr(a	gr(a	NUM
ejde-153	35	9	)	)	PUNCT
ejde-153	35	10	,	,	PUNCT
ejde-153	35	11	i.e.	i.e.	X
ejde-153	35	12	,	,	PUNCT
ejde-153	35	13	gr(a	gr(a	NUM
ejde-153	35	14	)	)	PUNCT
ejde-153	35	15	=	=	PRON
ejde-153	35	16	{	{	PUNCT
ejde-153	35	17	(	(	PUNCT
ejde-153	35	18	x	x	NOUN
ejde-153	35	19	,	,	PUNCT
ejde-153	35	20	y	y	PROPN
ejde-153	35	21	)	)	PUNCT
ejde-153	35	22	:	:	PUNCT
ejde-153	36	1	x	x	X
ejde-153	36	2	∈	∈	PROPN
ejde-153	36	3	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	36	4	)	)	PUNCT
ejde-153	36	5	,	,	PUNCT
ejde-153	36	6	y	y	PROPN
ejde-153	36	7	∈	∈	PROPN
ejde-153	36	8	ax	ax	NOUN
ejde-153	36	9	}	}	PUNCT
ejde-153	36	10	.	.	PUNCT
ejde-153	37	1	definition	definition	NOUN
ejde-153	37	2	1.1	1.1	NUM
ejde-153	37	3	.	.	PUNCT
ejde-153	38	1	an	an	DET
ejde-153	38	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	38	3	a	a	DET
ejde-153	38	4	:	:	PUNCT
ejde-153	38	5	x	x	SYM
ejde-153	38	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	38	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	38	8	)	)	PUNCT
ejde-153	38	9	→	→	PUNCT
ejde-153	38	10	2x	2x	NUM
ejde-153	38	11	∗	∗	NOUN
ejde-153	38	12	is	be	AUX
ejde-153	38	13	said	say	VERB
ejde-153	38	14	to	to	PART
ejde-153	38	15	be	be	AUX
ejde-153	38	16	positively	positively	ADV
ejde-153	38	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	38	18	of	of	ADP
ejde-153	38	19	degree	degree	NOUN
ejde-153	38	20	γ	γ	X
ejde-153	38	21	>	>	X
ejde-153	38	22	0	0	PUNCT
ejde-153	39	1	if	if	SCONJ
ejde-153	39	2	(	(	PUNCT
ejde-153	39	3	x	x	NOUN
ejde-153	39	4	,	,	PUNCT
ejde-153	39	5	y	y	NOUN
ejde-153	39	6	)	)	PUNCT
ejde-153	39	7	∈	∈	PROPN
ejde-153	39	8	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	39	9	)	)	PUNCT
ejde-153	39	10	implies	imply	VERB
ejde-153	39	11	sx	sx	PROPN
ejde-153	39	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	39	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	39	14	)	)	PUNCT
ejde-153	39	15	for	for	ADP
ejde-153	39	16	all	all	DET
ejde-153	39	17	s	s	PART
ejde-153	39	18	≥	≥	NOUN
ejde-153	39	19	0	0	NUM
ejde-153	39	20	and	and	CCONJ
ejde-153	39	21	(	(	PUNCT
ejde-153	39	22	sx	sx	PROPN
ejde-153	39	23	,	,	PUNCT
ejde-153	39	24	sγy	sγy	NOUN
ejde-153	39	25	)	)	PUNCT
ejde-153	39	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	39	27	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	39	28	)	)	PUNCT
ejde-153	39	29	.	.	PUNCT
ejde-153	40	1	remark	remark	VERB
ejde-153	40	2	1.2	1.2	NUM
ejde-153	40	3	.	.	PUNCT
ejde-153	41	1	an	an	DET
ejde-153	41	2	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-153	41	3	condition	condition	NOUN
ejde-153	41	4	for	for	ADP
ejde-153	41	5	an	an	DET
ejde-153	41	6	operator	operator	NOUN
ejde-153	41	7	a	a	DET
ejde-153	41	8	:	:	PUNCT
ejde-153	41	9	x	x	SYM
ejde-153	41	10	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	41	11	d(a)→	d(a)→	PUNCT
ejde-153	41	12	2x	2x	NUM
ejde-153	41	13	∗	∗	NOUN
ejde-153	41	14	to	to	PART
ejde-153	41	15	be	be	AUX
ejde-153	41	16	positively	positively	ADV
ejde-153	41	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	41	18	of	of	ADP
ejde-153	41	19	degree	degree	NOUN
ejde-153	41	20	γ	γ	X
ejde-153	41	21	>	>	X
ejde-153	41	22	0	0	NUM
ejde-153	41	23	is	be	AUX
ejde-153	41	24	that	that	SCONJ
ejde-153	41	25	x	x	SYM
ejde-153	41	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	41	27	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	41	28	)	)	PUNCT
ejde-153	41	29	implies	imply	VERB
ejde-153	41	30	sx	sx	PROPN
ejde-153	41	31	∈	∈	PROPN
ejde-153	41	32	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	41	33	)	)	PUNCT
ejde-153	41	34	for	for	ADP
ejde-153	41	35	all	all	DET
ejde-153	41	36	s	s	PART
ejde-153	41	37	≥	≥	NOUN
ejde-153	41	38	0	0	NUM
ejde-153	41	39	and	and	CCONJ
ejde-153	41	40	sγax	sγax	VERB
ejde-153	41	41	⊂	⊂	PRON
ejde-153	41	42	a(sx	a(sx	NOUN
ejde-153	41	43	)	)	PUNCT
ejde-153	41	44	.	.	PUNCT
ejde-153	42	1	it	it	PRON
ejde-153	42	2	follows	follow	VERB
ejde-153	42	3	that	that	SCONJ
ejde-153	42	4	a	a	DET
ejde-153	42	5	positively	positively	ADV
ejde-153	42	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	42	7	operator	operator	NOUN
ejde-153	42	8	a	a	PRON
ejde-153	42	9	of	of	ADP
ejde-153	42	10	degree	degree	NOUN
ejde-153	42	11	γ	γ	X
ejde-153	42	12	>	>	SYM
ejde-153	42	13	0	0	NUM
ejde-153	42	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-153	42	15	0	0	NUM
ejde-153	42	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	42	17	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	42	18	)	)	PUNCT
ejde-153	42	19	.	.	PUNCT
ejde-153	43	1	when	when	SCONJ
ejde-153	43	2	a	a	PRON
ejde-153	43	3	is	be	AUX
ejde-153	43	4	positively	positively	ADV
ejde-153	43	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	43	6	of	of	ADP
ejde-153	43	7	degree	degree	NOUN
ejde-153	43	8	γ	γ	X
ejde-153	43	9	>	>	X
ejde-153	43	10	0	0	NUM
ejde-153	43	11	,	,	PUNCT
ejde-153	43	12	it	it	PRON
ejde-153	43	13	can	can	AUX
ejde-153	43	14	be	be	AUX
ejde-153	43	15	verified	verify	VERB
ejde-153	43	16	that	that	SCONJ
ejde-153	43	17	x	x	SYM
ejde-153	43	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	43	19	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	43	20	)	)	PUNCT
ejde-153	43	21	implies	imply	VERB
ejde-153	43	22	sx	sx	PROPN
ejde-153	43	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	43	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	43	25	)	)	PUNCT
ejde-153	43	26	for	for	ADP
ejde-153	43	27	all	all	PRON
ejde-153	43	28	s	s	PROPN
ejde-153	43	29	>	>	X
ejde-153	43	30	0	0	PUNCT
ejde-153	43	31	and	and	CCONJ
ejde-153	43	32	sγax	sγax	NOUN
ejde-153	43	33	=	=	SYM
ejde-153	43	34	a(sx	a(sx	NOUN
ejde-153	43	35	)	)	PUNCT
ejde-153	43	36	.	.	PUNCT
ejde-153	44	1	however	however	ADV
ejde-153	44	2	,	,	PUNCT
ejde-153	44	3	in	in	ADP
ejde-153	44	4	general	general	ADJ
ejde-153	44	5	,	,	PUNCT
ejde-153	44	6	the	the	DET
ejde-153	44	7	property	property	NOUN
ejde-153	44	8	sγax	sγax	NOUN
ejde-153	44	9	=	=	SYM
ejde-153	44	10	a(sx	a(sx	PROPN
ejde-153	44	11	)	)	PUNCT
ejde-153	44	12	may	may	AUX
ejde-153	44	13	not	not	PART
ejde-153	44	14	be	be	AUX
ejde-153	44	15	true	true	ADJ
ejde-153	44	16	for	for	ADP
ejde-153	44	17	s	s	NOUN
ejde-153	44	18	=	=	SYM
ejde-153	44	19	0	0	PROPN
ejde-153	44	20	.	.	PUNCT
ejde-153	45	1	for	for	ADP
ejde-153	45	2	example	example	NOUN
ejde-153	45	3	,	,	PUNCT
ejde-153	45	4	let	let	VERB
ejde-153	45	5	a	a	PRON
ejde-153	45	6	:	:	PUNCT
ejde-153	45	7	r	r	NOUN
ejde-153	45	8	⊃	⊃	NOUN
ejde-153	45	9	[	[	X
ejde-153	45	10	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-153	45	11	2r	2r	NUM
ejde-153	45	12	be	be	AUX
ejde-153	45	13	given	give	VERB
ejde-153	45	14	by	by	ADP
ejde-153	45	15	ax	ax	NOUN
ejde-153	45	16	=	=	PUNCT
ejde-153	45	17	{	{	PUNCT
ejde-153	45	18	(	(	PUNCT
ejde-153	45	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-153	45	20	,	,	PUNCT
ejde-153	45	21	0	0	NUM
ejde-153	45	22	]	]	PUNCT
ejde-153	45	23	for	for	ADP
ejde-153	45	24	x	x	SYM
ejde-153	45	25	=	=	SYM
ejde-153	45	26	0	0	PROPN
ejde-153	45	27	xγ	xγ	NOUN
ejde-153	45	28	for	for	ADP
ejde-153	45	29	x	x	PUNCT
ejde-153	45	30	>	>	X
ejde-153	45	31	0	0	X
ejde-153	45	32	.	.	PUNCT
ejde-153	46	1	clearly	clearly	ADV
ejde-153	46	2	,	,	PUNCT
ejde-153	46	3	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	46	4	)	)	PUNCT
ejde-153	46	5	=	=	SYM
ejde-153	46	6	(	(	PUNCT
ejde-153	46	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-153	46	8	,	,	PUNCT
ejde-153	46	9	0	0	NUM
ejde-153	46	10	]	]	PUNCT
ejde-153	46	11	6=	6=	NUM
ejde-153	46	12	{	{	PUNCT
ejde-153	46	13	0	0	NUM
ejde-153	46	14	}	}	PUNCT
ejde-153	46	15	.	.	PUNCT
ejde-153	47	1	a	a	DET
ejde-153	47	2	gauge	gauge	ADJ
ejde-153	47	3	function	function	NOUN
ejde-153	47	4	is	be	AUX
ejde-153	47	5	a	a	DET
ejde-153	47	6	strictly	strictly	ADV
ejde-153	47	7	increasing	increase	VERB
ejde-153	47	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	47	9	function	function	NOUN
ejde-153	47	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	47	11	:	:	PUNCT
ejde-153	47	12	r+	r+	NOUN
ejde-153	47	13	→	→	SYM
ejde-153	47	14	r+	r+	NOUN
ejde-153	47	15	with	with	ADP
ejde-153	47	16	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-153	47	17	)	)	PUNCT
ejde-153	48	1	=	=	SYM
ejde-153	48	2	0	0	NUM
ejde-153	48	3	and	and	CCONJ
ejde-153	48	4	ϕ(r)→∞	ϕ(r)→∞	ADJ
ejde-153	48	5	as	as	ADP
ejde-153	48	6	r	r	NOUN
ejde-153	48	7	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-153	48	8	the	the	DET
ejde-153	48	9	duality	duality	NOUN
ejde-153	48	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	48	11	of	of	ADP
ejde-153	48	12	x	x	SYM
ejde-153	48	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-153	48	14	to	to	ADP
ejde-153	48	15	a	a	DET
ejde-153	48	16	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	48	17	function	function	NOUN
ejde-153	48	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	48	19	is	be	AUX
ejde-153	48	20	the	the	DET
ejde-153	48	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	48	22	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	48	23	:	:	PUNCT
ejde-153	48	24	x	x	SYM
ejde-153	48	25	⊃	⊃	X
ejde-153	48	26	d(jϕ)→	d(jϕ)→	ADP
ejde-153	48	27	2x	2x	NUM
ejde-153	48	28	∗	∗	NOUN
ejde-153	48	29	defined	define	VERB
ejde-153	48	30	by	by	ADP
ejde-153	48	31	jϕx	jϕx	NOUN
ejde-153	48	32	=	=	SYM
ejde-153	48	33	{	{	PUNCT
ejde-153	48	34	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	48	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	48	36	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	48	37	:	:	PUNCT
ejde-153	48	38	〈	〈	PROPN
ejde-153	48	39	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	48	40	,	,	PUNCT
ejde-153	48	41	x	x	NOUN
ejde-153	48	42	〉	〉	NUM
ejde-153	48	43	=	=	SYM
ejde-153	48	44	ϕ(‖x‖)‖x‖	ϕ(‖x‖)‖x‖	PROPN
ejde-153	48	45	,	,	PUNCT
ejde-153	48	46	‖x∗‖	‖x∗‖	PROPN
ejde-153	48	47	=	=	SYM
ejde-153	48	48	ϕ(‖x‖	ϕ(‖x‖	X
ejde-153	48	49	)	)	PUNCT
ejde-153	48	50	}	}	PUNCT
ejde-153	48	51	,	,	PUNCT
ejde-153	48	52	x	x	PUNCT
ejde-153	48	53	∈	∈	NOUN
ejde-153	48	54	x.	x.	NOUN
ejde-153	49	1	the	the	DET
ejde-153	49	2	hahn	hahn	NOUN
ejde-153	49	3	-	-	PUNCT
ejde-153	49	4	banach	banach	NOUN
ejde-153	49	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	49	6	ensures	ensure	VERB
ejde-153	49	7	that	that	SCONJ
ejde-153	49	8	d(jϕ	d(jϕ	NOUN
ejde-153	49	9	)	)	PUNCT
ejde-153	49	10	=	=	SYM
ejde-153	50	1	x	x	NOUN
ejde-153	50	2	,	,	PUNCT
ejde-153	50	3	and	and	CCONJ
ejde-153	50	4	therefore	therefore	ADV
ejde-153	50	5	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	50	6	:	:	PUNCT
ejde-153	50	7	x	x	X
ejde-153	50	8	→	→	SYM
ejde-153	50	9	2x	2x	NUM
ejde-153	50	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	50	11	is	be	AUX
ejde-153	50	12	,	,	PUNCT
ejde-153	50	13	in	in	ADP
ejde-153	50	14	general	general	ADJ
ejde-153	50	15	,	,	PUNCT
ejde-153	50	16	a	a	DET
ejde-153	50	17	multivalued	multivalue	VERB
ejde-153	50	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	50	19	.	.	PUNCT
ejde-153	51	1	the	the	DET
ejde-153	51	2	duality	duality	NOUN
ejde-153	51	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	51	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-153	51	5	to	to	ADP
ejde-153	51	6	the	the	DET
ejde-153	51	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	51	8	function	function	NOUN
ejde-153	51	9	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	51	10	)	)	PUNCT
ejde-153	52	1	=	=	PUNCT
ejde-153	52	2	r	r	NOUN
ejde-153	52	3	is	be	AUX
ejde-153	52	4	called	call	VERB
ejde-153	52	5	the	the	DET
ejde-153	52	6	normalized	normalize	VERB
ejde-153	52	7	duality	duality	NOUN
ejde-153	52	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	52	9	and	and	CCONJ
ejde-153	52	10	denoted	denote	VERB
ejde-153	52	11	by	by	ADP
ejde-153	52	12	j	j	PROPN
ejde-153	52	13	.	.	PUNCT
ejde-153	53	1	it	it	PRON
ejde-153	53	2	is	be	AUX
ejde-153	53	3	well	well	ADV
ejde-153	53	4	-	-	PUNCT
ejde-153	53	5	known	know	VERB
ejde-153	53	6	that	that	SCONJ
ejde-153	53	7	the	the	DET
ejde-153	53	8	duality	duality	NOUN
ejde-153	53	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	53	10	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	53	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	53	12	jϕx	jϕx	NOUN
ejde-153	53	13	=	=	SYM
ejde-153	53	14	ϕ(‖x‖	ϕ(‖x‖	X
ejde-153	53	15	)	)	PUNCT
ejde-153	53	16	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-153	53	17	jx	jx	PROPN
ejde-153	53	18	,	,	PUNCT
ejde-153	53	19	x	x	X
ejde-153	53	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	53	21	x	x	SYM
ejde-153	53	22	\	\	X
ejde-153	53	23	{	{	PUNCT
ejde-153	53	24	0	0	NUM
ejde-153	53	25	}	}	PUNCT
ejde-153	53	26	.	.	PUNCT
ejde-153	54	1	since	since	SCONJ
ejde-153	54	2	j	j	PROPN
ejde-153	54	3	is	be	AUX
ejde-153	54	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	54	5	of	of	ADP
ejde-153	54	6	degree	degree	NOUN
ejde-153	54	7	1	1	NUM
ejde-153	54	8	,	,	PUNCT
ejde-153	54	9	we	we	PRON
ejde-153	54	10	have	have	VERB
ejde-153	54	11	jϕ(sx	jϕ(sx	PROPN
ejde-153	54	12	)	)	PUNCT
ejde-153	55	1	=	=	SYM
ejde-153	55	2	ϕ(s‖x‖	ϕ(s‖x‖	X
ejde-153	55	3	)	)	PUNCT
ejde-153	55	4	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-153	55	5	jx	jx	PROPN
ejde-153	55	6	,	,	PUNCT
ejde-153	55	7	(	(	PUNCT
ejde-153	55	8	s	s	X
ejde-153	55	9	,	,	PUNCT
ejde-153	55	10	x	x	X
ejde-153	55	11	)	)	PUNCT
ejde-153	55	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	55	13	r+	r+	PUNCT
ejde-153	55	14	×	×	NOUN
ejde-153	55	15	(	(	PUNCT
ejde-153	55	16	x	x	SYM
ejde-153	55	17	\	\	X
ejde-153	55	18	{	{	PUNCT
ejde-153	55	19	0	0	NUM
ejde-153	55	20	}	}	PUNCT
ejde-153	55	21	)	)	PUNCT
ejde-153	55	22	.	.	PUNCT
ejde-153	56	1	in	in	ADP
ejde-153	56	2	particular	particular	ADJ
ejde-153	56	3	,	,	PUNCT
ejde-153	56	4	when	when	SCONJ
ejde-153	56	5	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	56	6	)	)	PUNCT
ejde-153	57	1	=	=	VERB
ejde-153	57	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	57	3	,	,	PUNCT
ejde-153	57	4	1	1	NUM
ejde-153	57	5	<	<	X
ejde-153	57	6	p	p	X
ejde-153	57	7	<	<	X
ejde-153	57	8	∞	∞	PROPN
ejde-153	57	9	,	,	PUNCT
ejde-153	57	10	we	we	PRON
ejde-153	57	11	obtain	obtain	VERB
ejde-153	57	12	jϕx	jϕx	NOUN
ejde-153	57	13	=	=	SYM
ejde-153	57	14	‖x‖p−2jx	‖x‖p−2jx	NOUN
ejde-153	57	15	,	,	PUNCT
ejde-153	57	16	x	x	X
ejde-153	57	17	∈	∈	NOUN
ejde-153	57	18	x	x	SYM
ejde-153	57	19	\	\	X
ejde-153	57	20	{	{	PUNCT
ejde-153	57	21	0	0	NUM
ejde-153	57	22	}	}	PUNCT
ejde-153	57	23	,	,	PUNCT
ejde-153	57	24	which	which	PRON
ejde-153	57	25	implies	imply	VERB
ejde-153	57	26	jϕ(sx	jϕ(sx	PROPN
ejde-153	57	27	)	)	PUNCT
ejde-153	58	1	=	=	SYM
ejde-153	58	2	sp−1jϕx	sp−1jϕx	PROPN
ejde-153	58	3	,	,	PUNCT
ejde-153	58	4	(	(	PUNCT
ejde-153	58	5	s	s	X
ejde-153	58	6	,	,	PUNCT
ejde-153	58	7	x	x	X
ejde-153	58	8	)	)	PUNCT
ejde-153	58	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	58	10	r+	r+	NOUN
ejde-153	58	11	×x	×x	ADP
ejde-153	58	12	,	,	PUNCT
ejde-153	58	13	i.e.	i.e.	X
ejde-153	58	14	,	,	PUNCT
ejde-153	58	15	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	58	16	is	be	AUX
ejde-153	58	17	positively	positively	ADV
ejde-153	58	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	58	19	of	of	ADP
ejde-153	58	20	degree	degree	NOUN
ejde-153	58	21	p−	p−	NOUN
ejde-153	58	22	1	1	NUM
ejde-153	58	23	.	.	PUNCT
ejde-153	59	1	when	when	SCONJ
ejde-153	59	2	x	x	PRON
ejde-153	59	3	is	be	AUX
ejde-153	59	4	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	59	5	and	and	CCONJ
ejde-153	59	6	both	both	DET
ejde-153	59	7	x	x	PUNCT
ejde-153	59	8	and	and	CCONJ
ejde-153	59	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	59	10	are	be	AUX
ejde-153	59	11	strictly	strictly	ADV
ejde-153	59	12	convex	convex	ADJ
ejde-153	59	13	,	,	PUNCT
ejde-153	59	14	the	the	DET
ejde-153	59	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-153	59	16	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	59	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	59	18	of	of	ADP
ejde-153	59	19	jϕ	jϕ	PROPN
ejde-153	59	20	is	be	AUX
ejde-153	59	21	the	the	DET
ejde-153	59	22	duality	duality	NOUN
ejde-153	59	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	59	24	of	of	ADP
ejde-153	59	25	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	59	26	with	with	ADP
ejde-153	59	27	the	the	DET
ejde-153	59	28	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	59	29	function	function	NOUN
ejde-153	59	30	ϕ−1(r	ϕ−1(r	PROPN
ejde-153	59	31	)	)	PUNCT
ejde-153	60	1	=	=	PUNCT
ejde-153	61	1	rq−1	rq−1	NOUN
ejde-153	61	2	,	,	PUNCT
ejde-153	61	3	where	where	SCONJ
ejde-153	61	4	q	q	NOUN
ejde-153	61	5	is	be	AUX
ejde-153	61	6	given	give	VERB
ejde-153	61	7	by	by	ADP
ejde-153	61	8	1	1	NUM
ejde-153	61	9	/	/	SYM
ejde-153	61	10	p+	p+	NOUN
ejde-153	61	11	1	1	NUM
ejde-153	61	12	/	/	SYM
ejde-153	61	13	q	q	NOUN
ejde-153	61	14	=	=	NOUN
ejde-153	61	15	1	1	X
ejde-153	61	16	.	.	PUNCT
ejde-153	62	1	it	it	PRON
ejde-153	62	2	is	be	AUX
ejde-153	62	3	easy	easy	ADJ
ejde-153	62	4	to	to	PART
ejde-153	62	5	verify	verify	VERB
ejde-153	62	6	that	that	SCONJ
ejde-153	62	7	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	62	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	62	9	(	(	PUNCT
ejde-153	62	10	sx∗	sx∗	PROPN
ejde-153	62	11	)	)	PUNCT
ejde-153	62	12	=	=	PUNCT
ejde-153	63	1	sq−1j−1	sq−1j−1	VERB
ejde-153	63	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	63	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	63	4	,	,	PUNCT
ejde-153	63	5	(	(	PUNCT
ejde-153	63	6	s	s	X
ejde-153	63	7	,	,	PUNCT
ejde-153	63	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	63	9	)	)	PUNCT
ejde-153	63	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	63	11	r+	r+	PUNCT
ejde-153	63	12	×x∗.	×x∗.	NOUN
ejde-153	63	13	(	(	PUNCT
ejde-153	63	14	1.1	1.1	NUM
ejde-153	63	15	)	)	PUNCT
ejde-153	63	16	it	it	PRON
ejde-153	63	17	is	be	AUX
ejde-153	63	18	clear	clear	ADJ
ejde-153	63	19	that	that	SCONJ
ejde-153	63	20	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	63	21	is	be	AUX
ejde-153	63	22	positively	positively	ADV
ejde-153	63	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	63	24	of	of	ADP
ejde-153	63	25	degree	degree	NOUN
ejde-153	63	26	γ	γ	X
ejde-153	63	27	>	>	X
ejde-153	63	28	0	0	PUNCT
ejde-153	64	1	if	if	SCONJ
ejde-153	64	2	and	and	CCONJ
ejde-153	64	3	only	only	ADV
ejde-153	64	4	if	if	SCONJ
ejde-153	64	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	64	6	is	be	AUX
ejde-153	64	7	positively	positively	ADV
ejde-153	64	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	64	9	of	of	ADP
ejde-153	64	10	degree	degree	NOUN
ejde-153	64	11	γ	γ	X
ejde-153	64	12	>	>	X
ejde-153	64	13	0	0	NUM
ejde-153	64	14	.	.	PUNCT
ejde-153	65	1	additional	additional	ADJ
ejde-153	65	2	properties	property	NOUN
ejde-153	65	3	of	of	ADP
ejde-153	65	4	duality	duality	NOUN
ejde-153	65	5	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	65	6	in	in	ADP
ejde-153	65	7	connection	connection	NOUN
ejde-153	65	8	with	with	ADP
ejde-153	65	9	banach	banach	NOUN
ejde-153	65	10	space	space	NOUN
ejde-153	65	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-153	65	12	can	can	AUX
ejde-153	65	13	be	be	AUX
ejde-153	65	14	found	find	VERB
ejde-153	65	15	in	in	ADP
ejde-153	65	16	alber	alber	PROPN
ejde-153	65	17	and	and	CCONJ
ejde-153	65	18	ryazantseva	ryazantseva	VERB
ejde-153	66	1	[	[	X
ejde-153	66	2	7	7	NUM
ejde-153	66	3	]	]	PUNCT
ejde-153	66	4	and	and	CCONJ
ejde-153	66	5	cioranescu	cioranescu	NOUN
ejde-153	67	1	[	[	X
ejde-153	67	2	19	19	NUM
ejde-153	67	3	]	]	PUNCT
ejde-153	67	4	.	.	PUNCT
ejde-153	68	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	68	2	positively	positively	ADV
ejde-153	68	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	68	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	68	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	68	6	operators	operator	NOUN
ejde-153	68	7	3	3	NUM
ejde-153	68	8	definition	definition	NOUN
ejde-153	68	9	1.3	1.3	NUM
ejde-153	68	10	.	.	PUNCT
ejde-153	69	1	an	an	DET
ejde-153	69	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	69	3	a	a	DET
ejde-153	69	4	:	:	PUNCT
ejde-153	69	5	x	x	SYM
ejde-153	69	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	69	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	69	8	)	)	PUNCT
ejde-153	69	9	→	→	PUNCT
ejde-153	69	10	2x	2x	NUM
ejde-153	69	11	∗	∗	NOUN
ejde-153	69	12	is	be	AUX
ejde-153	69	13	said	say	VERB
ejde-153	69	14	to	to	PART
ejde-153	69	15	be	be	AUX
ejde-153	69	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	69	17	if	if	SCONJ
ejde-153	69	18	for	for	ADP
ejde-153	69	19	all	all	DET
ejde-153	69	20	(	(	PUNCT
ejde-153	69	21	x	x	NOUN
ejde-153	69	22	,	,	PUNCT
ejde-153	69	23	u	u	NOUN
ejde-153	69	24	)	)	PUNCT
ejde-153	69	25	,	,	PUNCT
ejde-153	69	26	(	(	PUNCT
ejde-153	69	27	y	y	NOUN
ejde-153	69	28	,	,	PUNCT
ejde-153	69	29	v	v	NOUN
ejde-153	69	30	)	)	PUNCT
ejde-153	69	31	∈	∈	PROPN
ejde-153	69	32	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	69	33	)	)	PUNCT
ejde-153	69	34	we	we	PRON
ejde-153	69	35	have	have	VERB
ejde-153	69	36	〈	〈	PROPN
ejde-153	69	37	u	u	NOUN
ejde-153	69	38	−	−	PROPN
ejde-153	69	39	v	v	NOUN
ejde-153	69	40	,	,	PUNCT
ejde-153	69	41	x	x	PUNCT
ejde-153	69	42	−	−	PROPN
ejde-153	69	43	y	y	PROPN
ejde-153	69	44	〉	〉	PROPN
ejde-153	69	45	≥	≥	NUM
ejde-153	69	46	0	0	NUM
ejde-153	69	47	.	.	PUNCT
ejde-153	70	1	a	a	DET
ejde-153	70	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	70	3	operator	operator	NOUN
ejde-153	70	4	a	a	PRON
ejde-153	70	5	:	:	PUNCT
ejde-153	70	6	x	x	SYM
ejde-153	70	7	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	70	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	70	9	)	)	PUNCT
ejde-153	70	10	→	→	PUNCT
ejde-153	70	11	2x	2x	NUM
ejde-153	70	12	∗	∗	NOUN
ejde-153	70	13	is	be	AUX
ejde-153	70	14	said	say	VERB
ejde-153	70	15	to	to	PART
ejde-153	70	16	be	be	AUX
ejde-153	70	17	maximal	maximal	ADV
ejde-153	70	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	70	19	if	if	SCONJ
ejde-153	70	20	gr(a	gr(a	NUM
ejde-153	70	21	)	)	PUNCT
ejde-153	70	22	is	be	AUX
ejde-153	70	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	70	24	in	in	ADP
ejde-153	70	25	x	x	NOUN
ejde-153	70	26	×x∗	×x∗	NOUN
ejde-153	70	27	,	,	PUNCT
ejde-153	70	28	when	when	SCONJ
ejde-153	70	29	x	x	PRON
ejde-153	70	30	×x∗	×x∗	NOUN
ejde-153	70	31	is	be	AUX
ejde-153	70	32	partially	partially	ADV
ejde-153	70	33	ordered	order	VERB
ejde-153	70	34	by	by	ADP
ejde-153	70	35	set	set	VERB
ejde-153	70	36	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	70	37	.	.	PUNCT
ejde-153	71	1	in	in	ADP
ejde-153	71	2	what	what	PRON
ejde-153	71	3	follows	follow	VERB
ejde-153	71	4	,	,	PUNCT
ejde-153	71	5	we	we	PRON
ejde-153	71	6	assume	assume	VERB
ejde-153	71	7	that	that	SCONJ
ejde-153	71	8	x	x	PRON
ejde-153	71	9	is	be	AUX
ejde-153	71	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	71	11	and	and	CCONJ
ejde-153	71	12	both	both	DET
ejde-153	71	13	x	x	PUNCT
ejde-153	71	14	and	and	CCONJ
ejde-153	71	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	71	16	are	be	AUX
ejde-153	71	17	strictly	strictly	ADV
ejde-153	71	18	convex	convex	ADJ
ejde-153	71	19	.	.	PUNCT
ejde-153	72	1	it	it	PRON
ejde-153	72	2	is	be	AUX
ejde-153	72	3	well	well	ADV
ejde-153	72	4	-	-	PUNCT
ejde-153	72	5	known	know	VERB
ejde-153	72	6	that	that	SCONJ
ejde-153	72	7	the	the	DET
ejde-153	72	8	duality	duality	NOUN
ejde-153	72	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	72	10	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	72	11	is	be	AUX
ejde-153	72	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	72	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	72	14	.	.	PUNCT
ejde-153	73	1	a	a	DET
ejde-153	73	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	73	3	operator	operator	NOUN
ejde-153	73	4	a	a	PRON
ejde-153	73	5	is	be	AUX
ejde-153	73	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	73	7	if	if	SCONJ
ejde-153	73	8	and	and	CCONJ
ejde-153	73	9	only	only	ADV
ejde-153	73	10	if	if	SCONJ
ejde-153	73	11	r(a+λjϕ	r(a+λjϕ	NOUN
ejde-153	73	12	)	)	PUNCT
ejde-153	73	13	=	=	PUNCT
ejde-153	73	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	73	15	for	for	ADP
ejde-153	73	16	all	all	DET
ejde-153	73	17	λ	λ	PROPN
ejde-153	73	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	73	19	(	(	PUNCT
ejde-153	73	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	73	21	)	)	PUNCT
ejde-153	73	22	and	and	CCONJ
ejde-153	73	23	all	all	DET
ejde-153	73	24	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	73	25	functions	function	NOUN
ejde-153	73	26	ϕ.	ϕ.	NOUN
ejde-153	73	27	for	for	ADP
ejde-153	73	28	a	a	DET
ejde-153	73	29	proof	proof	NOUN
ejde-153	73	30	of	of	ADP
ejde-153	73	31	this	this	DET
ejde-153	73	32	result	result	NOUN
ejde-153	73	33	for	for	ADP
ejde-153	73	34	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	73	35	)	)	PUNCT
ejde-153	74	1	=	=	VERB
ejde-153	74	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	74	3	,	,	PUNCT
ejde-153	74	4	1	1	NUM
ejde-153	74	5	<	<	X
ejde-153	74	6	p	p	X
ejde-153	74	7	<	<	X
ejde-153	74	8	∞	∞	PROPN
ejde-153	74	9	,	,	PUNCT
ejde-153	74	10	the	the	DET
ejde-153	74	11	reader	reader	NOUN
ejde-153	74	12	is	be	AUX
ejde-153	74	13	referred	refer	VERB
ejde-153	74	14	,	,	PUNCT
ejde-153	74	15	for	for	ADP
ejde-153	74	16	example	example	NOUN
ejde-153	74	17	,	,	PUNCT
ejde-153	74	18	to	to	ADP
ejde-153	74	19	barbu	barbu	PROPN
ejde-153	74	20	[	[	X
ejde-153	74	21	10	10	NUM
ejde-153	74	22	,	,	PUNCT
ejde-153	74	23	theorem	theorem	VERB
ejde-153	74	24	2.3	2.3	NUM
ejde-153	74	25	]	]	PUNCT
ejde-153	74	26	.	.	PUNCT
ejde-153	75	1	definition	definition	NOUN
ejde-153	75	2	1.4	1.4	NUM
ejde-153	75	3	.	.	PUNCT
ejde-153	76	1	let	let	VERB
ejde-153	76	2	l	l	NOUN
ejde-153	76	3	:	:	PUNCT
ejde-153	76	4	x	x	SYM
ejde-153	76	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	76	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	76	7	)	)	PUNCT
ejde-153	76	8	→	→	SYM
ejde-153	76	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	76	10	be	be	AUX
ejde-153	76	11	a	a	DET
ejde-153	76	12	densely	densely	ADV
ejde-153	76	13	defined	define	VERB
ejde-153	76	14	linear	linear	ADJ
ejde-153	76	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	76	16	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	76	17	operator	operator	NOUN
ejde-153	76	18	.	.	PUNCT
ejde-153	77	1	an	an	DET
ejde-153	77	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	77	3	c	c	NOUN
ejde-153	77	4	:	:	PUNCT
ejde-153	77	5	x	x	PROPN
ejde-153	77	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	77	7	d(c	d(c	PROPN
ejde-153	77	8	)	)	PUNCT
ejde-153	77	9	→	→	SYM
ejde-153	77	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	77	11	is	be	AUX
ejde-153	77	12	said	say	VERB
ejde-153	77	13	to	to	PART
ejde-153	77	14	be	be	AUX
ejde-153	77	15	of	of	ADP
ejde-153	77	16	type	type	NOUN
ejde-153	77	17	(	(	PUNCT
ejde-153	77	18	s+	s+	ADV
ejde-153	77	19	)	)	PUNCT
ejde-153	77	20	with	with	ADP
ejde-153	77	21	respect	respect	NOUN
ejde-153	77	22	to	to	ADP
ejde-153	77	23	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	77	24	)	)	PUNCT
ejde-153	77	25	if	if	SCONJ
ejde-153	77	26	for	for	ADP
ejde-153	77	27	every	every	DET
ejde-153	77	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	77	29	{	{	PUNCT
ejde-153	77	30	xn	xn	NOUN
ejde-153	77	31	}	}	PUNCT
ejde-153	77	32	⊂	⊂	X
ejde-153	77	33	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	77	34	)	)	PUNCT
ejde-153	77	35	∩d(c	∩d(c	PROPN
ejde-153	77	36	)	)	PUNCT
ejde-153	77	37	with	with	ADP
ejde-153	77	38	xn	xn	PROPN
ejde-153	77	39	⇀	⇀	NUM
ejde-153	77	40	x0	x0	PROPN
ejde-153	77	41	in	in	ADP
ejde-153	77	42	x	x	PROPN
ejde-153	77	43	,	,	PUNCT
ejde-153	77	44	lxn	lxn	NOUN
ejde-153	77	45	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	77	46	lx0	lx0	VERB
ejde-153	77	47	in	in	ADP
ejde-153	77	48	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	77	49	and	and	CCONJ
ejde-153	77	50	lim	lim	PROPN
ejde-153	77	51	sup	sup	PROPN
ejde-153	77	52	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	77	53	〈	〈	NOUN
ejde-153	77	54	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	77	55	,	,	PUNCT
ejde-153	77	56	xn	xn	PROPN
ejde-153	78	1	−	−	NUM
ejde-153	78	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	78	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	78	4	≤	≤	NUM
ejde-153	78	5	0	0	NUM
ejde-153	78	6	,	,	PUNCT
ejde-153	78	7	we	we	PRON
ejde-153	78	8	have	have	VERB
ejde-153	78	9	xn	xn	PROPN
ejde-153	79	1	→	→	SYM
ejde-153	79	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	79	3	in	in	ADP
ejde-153	79	4	x.	x.	NOUN
ejde-153	79	5	in	in	ADP
ejde-153	79	6	this	this	DET
ejde-153	79	7	case	case	NOUN
ejde-153	79	8	,	,	PUNCT
ejde-153	79	9	if	if	SCONJ
ejde-153	79	10	l	l	NOUN
ejde-153	79	11	=	=	SYM
ejde-153	79	12	0	0	NUM
ejde-153	79	13	,	,	PUNCT
ejde-153	79	14	then	then	ADV
ejde-153	79	15	c	c	PROPN
ejde-153	79	16	is	be	AUX
ejde-153	79	17	said	say	VERB
ejde-153	79	18	to	to	PART
ejde-153	79	19	be	be	AUX
ejde-153	79	20	of	of	ADP
ejde-153	79	21	type	type	NOUN
ejde-153	79	22	(	(	PUNCT
ejde-153	79	23	s+	s+	NUM
ejde-153	79	24	)	)	PUNCT
ejde-153	79	25	.	.	PUNCT
ejde-153	80	1	definition	definition	NOUN
ejde-153	80	2	1.5	1.5	NUM
ejde-153	80	3	.	.	PUNCT
ejde-153	81	1	a	a	DET
ejde-153	81	2	family	family	NOUN
ejde-153	81	3	of	of	ADP
ejde-153	81	4	operators	operator	NOUN
ejde-153	81	5	c(s	c(	VERB
ejde-153	81	6	)	)	PUNCT
ejde-153	81	7	:	:	PUNCT
ejde-153	81	8	x	x	X
ejde-153	81	9	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	81	10	g→	g→	NOUN
ejde-153	81	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	81	12	,	,	PUNCT
ejde-153	81	13	s	s	VERB
ejde-153	81	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	82	1	[	[	X
ejde-153	82	2	0	0	NUM
ejde-153	82	3	,	,	PUNCT
ejde-153	82	4	1	1	NUM
ejde-153	82	5	]	]	PUNCT
ejde-153	82	6	,	,	PUNCT
ejde-153	82	7	is	be	AUX
ejde-153	82	8	said	say	VERB
ejde-153	82	9	to	to	PART
ejde-153	82	10	be	be	AUX
ejde-153	82	11	a	a	DET
ejde-153	82	12	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	82	13	of	of	ADP
ejde-153	82	14	type	type	NOUN
ejde-153	82	15	(	(	PUNCT
ejde-153	82	16	s+	s+	ADV
ejde-153	82	17	)	)	PUNCT
ejde-153	82	18	with	with	ADP
ejde-153	82	19	respect	respect	NOUN
ejde-153	82	20	to	to	ADP
ejde-153	82	21	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	82	22	)	)	PUNCT
ejde-153	82	23	if	if	SCONJ
ejde-153	82	24	for	for	ADP
ejde-153	82	25	every	every	DET
ejde-153	82	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	82	27	{	{	PUNCT
ejde-153	82	28	xn	xn	NOUN
ejde-153	82	29	}	}	PUNCT
ejde-153	82	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	82	31	d(l)∩g	d(l)∩g	NOUN
ejde-153	82	32	with	with	ADP
ejde-153	83	1	xn	xn	PROPN
ejde-153	83	2	⇀	⇀	NUM
ejde-153	83	3	x0	x0	PROPN
ejde-153	83	4	in	in	ADP
ejde-153	83	5	x	x	PUNCT
ejde-153	83	6	and	and	CCONJ
ejde-153	83	7	lxn	lxn	PROPN
ejde-153	83	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	83	9	lx0	lx0	NOUN
ejde-153	83	10	in	in	ADP
ejde-153	83	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	83	12	,	,	PUNCT
ejde-153	83	13	{	{	PUNCT
ejde-153	83	14	sn	sn	NOUN
ejde-153	83	15	}	}	PUNCT
ejde-153	83	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	84	1	[	[	X
ejde-153	84	2	0	0	NUM
ejde-153	84	3	,	,	PUNCT
ejde-153	84	4	1	1	NUM
ejde-153	84	5	]	]	PUNCT
ejde-153	84	6	with	with	ADP
ejde-153	84	7	sn	sn	PROPN
ejde-153	84	8	→	→	SYM
ejde-153	84	9	s0	s0	PROPN
ejde-153	84	10	and	and	CCONJ
ejde-153	84	11	lim	lim	PROPN
ejde-153	84	12	sup	sup	PROPN
ejde-153	84	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	85	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	85	2	c(sn)xn	c(sn)xn	NOUN
ejde-153	85	3	,	,	PUNCT
ejde-153	85	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	86	1	−	−	NUM
ejde-153	86	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	86	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	86	4	≤	≤	NUM
ejde-153	86	5	0	0	NUM
ejde-153	86	6	,	,	PUNCT
ejde-153	86	7	we	we	PRON
ejde-153	86	8	have	have	VERB
ejde-153	86	9	xn	xn	PROPN
ejde-153	86	10	→	→	SYM
ejde-153	86	11	x0	x0	PROPN
ejde-153	86	12	in	in	ADP
ejde-153	86	13	x	x	PROPN
ejde-153	86	14	,	,	PUNCT
ejde-153	86	15	x0	x0	PROPN
ejde-153	86	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	86	17	g	g	PROPN
ejde-153	86	18	and	and	CCONJ
ejde-153	86	19	c(sn)xn	c(sn)xn	NOUN
ejde-153	86	20	⇀	⇀	X
ejde-153	86	21	c(s0)x0	c(s0)x0	NOUN
ejde-153	86	22	in	in	ADP
ejde-153	86	23	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-153	86	24	in	in	ADP
ejde-153	86	25	this	this	DET
ejde-153	86	26	case	case	NOUN
ejde-153	86	27	,	,	PUNCT
ejde-153	86	28	if	if	SCONJ
ejde-153	86	29	l	l	NOUN
ejde-153	86	30	=	=	SYM
ejde-153	86	31	0	0	NUM
ejde-153	86	32	,	,	PUNCT
ejde-153	86	33	then	then	ADV
ejde-153	86	34	c(s	c(	NOUN
ejde-153	86	35	)	)	PUNCT
ejde-153	86	36	is	be	AUX
ejde-153	86	37	said	say	VERB
ejde-153	86	38	to	to	PART
ejde-153	86	39	be	be	AUX
ejde-153	86	40	a	a	DET
ejde-153	86	41	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	86	42	of	of	ADP
ejde-153	86	43	type	type	NOUN
ejde-153	86	44	(	(	PUNCT
ejde-153	86	45	s+	s+	NUM
ejde-153	86	46	)	)	PUNCT
ejde-153	86	47	.	.	PUNCT
ejde-153	87	1	a	a	DET
ejde-153	87	2	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	87	3	c(s	c(	NOUN
ejde-153	87	4	)	)	PUNCT
ejde-153	87	5	of	of	ADP
ejde-153	87	6	type	type	NOUN
ejde-153	87	7	(	(	PUNCT
ejde-153	87	8	s+	s+	ADV
ejde-153	87	9	)	)	PUNCT
ejde-153	87	10	with	with	ADP
ejde-153	87	11	respect	respect	NOUN
ejde-153	87	12	to	to	ADP
ejde-153	87	13	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	87	14	)	)	PUNCT
ejde-153	87	15	is	be	AUX
ejde-153	87	16	bounded	bound	VERB
ejde-153	87	17	if	if	SCONJ
ejde-153	87	18	the	the	DET
ejde-153	87	19	set	set	NOUN
ejde-153	87	20	{	{	PUNCT
ejde-153	87	21	c(s)x	c(s)x	NOUN
ejde-153	87	22	:	:	PUNCT
ejde-153	87	23	s	s	VERB
ejde-153	87	24	∈	∈	X
ejde-153	88	1	[	[	X
ejde-153	88	2	0	0	NUM
ejde-153	88	3	,	,	PUNCT
ejde-153	88	4	1	1	NUM
ejde-153	88	5	]	]	PUNCT
ejde-153	88	6	,	,	PUNCT
ejde-153	88	7	x	x	SYM
ejde-153	88	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	88	9	g	g	PROPN
ejde-153	88	10	}	}	PUNCT
ejde-153	88	11	is	be	AUX
ejde-153	88	12	bounded	bound	VERB
ejde-153	88	13	.	.	PUNCT
ejde-153	89	1	definition	definition	NOUN
ejde-153	89	2	1.6	1.6	NUM
ejde-153	89	3	.	.	PUNCT
ejde-153	90	1	an	an	DET
ejde-153	90	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	90	3	t	t	NOUN
ejde-153	90	4	:	:	PUNCT
ejde-153	90	5	x	x	PROPN
ejde-153	90	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	90	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	90	8	)	)	PUNCT
ejde-153	90	9	→	→	SYM
ejde-153	90	10	2x	2x	NUM
ejde-153	90	11	∗	∗	NOUN
ejde-153	90	12	is	be	AUX
ejde-153	90	13	said	say	VERB
ejde-153	90	14	to	to	PART
ejde-153	90	15	be	be	AUX
ejde-153	90	16	of	of	ADP
ejde-153	90	17	class	class	NOUN
ejde-153	90	18	(	(	PUNCT
ejde-153	90	19	p	p	NOUN
ejde-153	90	20	)	)	PUNCT
ejde-153	90	21	if	if	SCONJ
ejde-153	90	22	(	(	PUNCT
ejde-153	90	23	i	i	NOUN
ejde-153	90	24	)	)	PUNCT
ejde-153	90	25	it	it	PRON
ejde-153	90	26	maps	map	VERB
ejde-153	90	27	bounded	bound	VERB
ejde-153	90	28	sets	set	NOUN
ejde-153	90	29	to	to	ADP
ejde-153	90	30	relatively	relatively	ADV
ejde-153	90	31	compact	compact	ADJ
ejde-153	90	32	sets	set	NOUN
ejde-153	90	33	;	;	PUNCT
ejde-153	90	34	(	(	PUNCT
ejde-153	90	35	ii	ii	NOUN
ejde-153	90	36	)	)	PUNCT
ejde-153	90	37	for	for	ADP
ejde-153	90	38	every	every	DET
ejde-153	90	39	x	x	PROPN
ejde-153	90	40	∈	∈	PROPN
ejde-153	90	41	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	90	42	)	)	PUNCT
ejde-153	90	43	,	,	PUNCT
ejde-153	90	44	tx	tx	PROPN
ejde-153	90	45	is	be	AUX
ejde-153	90	46	a	a	DET
ejde-153	90	47	closed	closed	ADJ
ejde-153	90	48	and	and	CCONJ
ejde-153	90	49	convex	convex	NOUN
ejde-153	90	50	subset	subset	NOUN
ejde-153	90	51	of	of	ADP
ejde-153	90	52	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	90	53	;	;	PUNCT
ejde-153	90	54	and	and	CCONJ
ejde-153	90	55	(	(	PUNCT
ejde-153	90	56	iii	iii	X
ejde-153	90	57	)	)	PUNCT
ejde-153	90	58	t	t	PROPN
ejde-153	90	59	(	(	PUNCT
ejde-153	90	60	·	·	PUNCT
ejde-153	90	61	)	)	PUNCT
ejde-153	90	62	is	be	AUX
ejde-153	90	63	upper	upper	ADJ
ejde-153	90	64	-	-	PUNCT
ejde-153	90	65	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-153	90	66	,	,	PUNCT
ejde-153	90	67	i.e.	i.e.	X
ejde-153	90	68	,	,	PUNCT
ejde-153	90	69	for	for	ADP
ejde-153	90	70	every	every	DET
ejde-153	90	71	closed	close	VERB
ejde-153	90	72	set	set	VERB
ejde-153	90	73	f	f	PROPN
ejde-153	90	74	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	90	75	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	90	76	,	,	PUNCT
ejde-153	90	77	the	the	DET
ejde-153	90	78	set	set	NOUN
ejde-153	90	79	t−(f	t−(f	PROPN
ejde-153	90	80	)	)	PUNCT
ejde-153	90	81	=	=	PUNCT
ejde-153	91	1	{	{	PUNCT
ejde-153	91	2	x	x	PROPN
ejde-153	91	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	91	4	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	91	5	)	)	PUNCT
ejde-153	91	6	:	:	PUNCT
ejde-153	92	1	tx	tx	PROPN
ejde-153	92	2	∩	∩	PROPN
ejde-153	92	3	f	f	PROPN
ejde-153	92	4	6=	6=	PROPN
ejde-153	92	5	∅	∅	NOUN
ejde-153	92	6	}	}	PUNCT
ejde-153	92	7	is	be	AUX
ejde-153	92	8	closed	close	VERB
ejde-153	92	9	in	in	ADP
ejde-153	92	10	x.	x.	PROPN
ejde-153	92	11	hu	hu	PROPN
ejde-153	92	12	and	and	CCONJ
ejde-153	92	13	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-153	92	14	introduced	introduce	VERB
ejde-153	92	15	the	the	DET
ejde-153	92	16	operators	operator	NOUN
ejde-153	92	17	of	of	ADP
ejde-153	92	18	class	class	NOUN
ejde-153	92	19	(	(	PUNCT
ejde-153	92	20	p	p	NOUN
ejde-153	92	21	)	)	PUNCT
ejde-153	92	22	in	in	ADP
ejde-153	92	23	[	[	X
ejde-153	92	24	21	21	NUM
ejde-153	92	25	]	]	PUNCT
ejde-153	92	26	.	.	PUNCT
ejde-153	93	1	we	we	PRON
ejde-153	93	2	recall	recall	VERB
ejde-153	93	3	a	a	DET
ejde-153	93	4	compact	compact	ADJ
ejde-153	93	5	-	-	PUNCT
ejde-153	93	6	set	set	VERB
ejde-153	93	7	valued	value	VERB
ejde-153	93	8	upper	upper	ADJ
ejde-153	93	9	-	-	PUNCT
ejde-153	93	10	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-153	93	11	operator	operator	NOUN
ejde-153	93	12	t	t	PROPN
ejde-153	93	13	is	be	AUX
ejde-153	93	14	closed	close	VERB
ejde-153	93	15	.	.	PUNCT
ejde-153	94	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-153	94	2	,	,	PUNCT
ejde-153	94	3	given	give	VERB
ejde-153	94	4	an	an	DET
ejde-153	94	5	operator	operator	NOUN
ejde-153	94	6	t	t	NOUN
ejde-153	94	7	of	of	ADP
ejde-153	94	8	class	class	NOUN
ejde-153	94	9	p	p	PROPN
ejde-153	94	10	and	and	CCONJ
ejde-153	94	11	a	a	DET
ejde-153	94	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	94	13	{	{	PUNCT
ejde-153	94	14	(	(	PUNCT
ejde-153	94	15	xn	xn	PROPN
ejde-153	94	16	,	,	PUNCT
ejde-153	94	17	yn	yn	PROPN
ejde-153	94	18	)	)	PUNCT
ejde-153	94	19	}	}	PUNCT
ejde-153	94	20	⊂	⊂	PRON
ejde-153	94	21	gr(t	gr(t	X
ejde-153	94	22	)	)	PUNCT
ejde-153	94	23	such	such	ADJ
ejde-153	94	24	that	that	DET
ejde-153	94	25	xn	xn	PUNCT
ejde-153	94	26	→	→	SYM
ejde-153	94	27	x	x	SYM
ejde-153	94	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	94	29	d(t	d(t	PROPN
ejde-153	94	30	)	)	PUNCT
ejde-153	94	31	,	,	PUNCT
ejde-153	94	32	the	the	DET
ejde-153	94	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	94	34	{	{	PUNCT
ejde-153	94	35	yn	yn	NOUN
ejde-153	94	36	}	}	PUNCT
ejde-153	94	37	has	have	VERB
ejde-153	94	38	a	a	DET
ejde-153	94	39	cluster	cluster	NOUN
ejde-153	94	40	point	point	NOUN
ejde-153	94	41	in	in	ADP
ejde-153	94	42	tx	tx	PROPN
ejde-153	94	43	.	.	PUNCT
ejde-153	95	1	this	this	DET
ejde-153	95	2	paper	paper	NOUN
ejde-153	95	3	is	be	AUX
ejde-153	95	4	organized	organize	VERB
ejde-153	95	5	as	as	SCONJ
ejde-153	95	6	follows	follow	VERB
ejde-153	95	7	.	.	PUNCT
ejde-153	96	1	in	in	ADP
ejde-153	96	2	section	section	NOUN
ejde-153	96	3	2	2	NUM
ejde-153	96	4	,	,	PUNCT
ejde-153	96	5	we	we	PRON
ejde-153	96	6	study	study	VERB
ejde-153	96	7	variants	variant	NOUN
ejde-153	96	8	of	of	ADP
ejde-153	96	9	the	the	DET
ejde-153	96	10	standard	standard	ADJ
ejde-153	96	11	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	96	12	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	96	13	introduced	introduce	VERB
ejde-153	96	14	in	in	ADP
ejde-153	96	15	brézis	brézi	NOUN
ejde-153	96	16	,	,	PUNCT
ejde-153	96	17	crandall	crandall	NOUN
ejde-153	96	18	,	,	PUNCT
ejde-153	96	19	and	and	CCONJ
ejde-153	96	20	pazy	pazy	NOUN
ejde-153	97	1	[	[	X
ejde-153	97	2	14	14	NUM
ejde-153	97	3	]	]	PUNCT
ejde-153	97	4	and	and	CCONJ
ejde-153	97	5	their	their	PRON
ejde-153	97	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-153	97	7	properties	property	NOUN
ejde-153	97	8	.	.	PUNCT
ejde-153	98	1	since	since	SCONJ
ejde-153	98	2	the	the	DET
ejde-153	98	3	topological	topological	ADJ
ejde-153	98	4	degree	degree	NOUN
ejde-153	98	5	theory	theory	NOUN
ejde-153	98	6	for	for	ADP
ejde-153	98	7	(	(	PUNCT
ejde-153	98	8	s+)-operators	s+)-operator	NOUN
ejde-153	98	9	is	be	AUX
ejde-153	98	10	employed	employ	VERB
ejde-153	98	11	to	to	PART
ejde-153	98	12	establish	establish	VERB
ejde-153	98	13	the	the	DET
ejde-153	98	14	main	main	ADJ
ejde-153	98	15	existence	existence	NOUN
ejde-153	98	16	results	result	VERB
ejde-153	98	17	in	in	ADP
ejde-153	98	18	the	the	DET
ejde-153	98	19	later	later	ADJ
ejde-153	98	20	sections	section	NOUN
ejde-153	98	21	,	,	PUNCT
ejde-153	98	22	we	we	PRON
ejde-153	98	23	provide	provide	VERB
ejde-153	98	24	several	several	ADJ
ejde-153	98	25	results	result	NOUN
ejde-153	98	26	involving	involve	VERB
ejde-153	98	27	variants	variant	NOUN
ejde-153	98	28	of	of	ADP
ejde-153	98	29	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	98	30	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	98	31	related	relate	VERB
ejde-153	98	32	to	to	ADP
ejde-153	98	33	the	the	DET
ejde-153	98	34	browder	browder	NOUN
ejde-153	98	35	degree	degree	NOUN
ejde-153	98	36	theory	theory	NOUN
ejde-153	98	37	[	[	X
ejde-153	98	38	16	16	NUM
ejde-153	98	39	]	]	PUNCT
ejde-153	98	40	.	.	PUNCT
ejde-153	99	1	in	in	ADP
ejde-153	99	2	section	section	NOUN
ejde-153	99	3	3	3	NUM
ejde-153	99	4	,	,	PUNCT
ejde-153	99	5	we	we	PRON
ejde-153	99	6	first	first	ADV
ejde-153	99	7	prove	prove	VERB
ejde-153	99	8	the	the	DET
ejde-153	99	9	existence	existence	NOUN
ejde-153	99	10	of	of	ADP
ejde-153	99	11	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	99	12	solutions	solution	NOUN
ejde-153	99	13	of	of	ADP
ejde-153	99	14	ax	ax	NOUN
ejde-153	99	15	+	+	CCONJ
ejde-153	99	16	cx	cx	PROPN
ejde-153	100	1	+	+	CCONJ
ejde-153	100	2	tx	tx	PROPN
ejde-153	100	3	3	3	NUM
ejde-153	100	4	0	0	NUM
ejde-153	100	5	by	by	ADP
ejde-153	100	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-153	100	7	the	the	DET
ejde-153	100	8	topological	topological	ADJ
ejde-153	100	9	degree	degree	NOUN
ejde-153	100	10	theories	theory	NOUN
ejde-153	100	11	developed	develop	VERB
ejde-153	100	12	by	by	ADP
ejde-153	100	13	browder	browder	NOUN
ejde-153	100	14	[	[	X
ejde-153	100	15	18	18	NUM
ejde-153	100	16	]	]	PUNCT
ejde-153	100	17	and	and	CCONJ
ejde-153	100	18	skrypnik	skrypnik	VERB
ejde-153	101	1	[	[	X
ejde-153	101	2	32	32	NUM
ejde-153	101	3	]	]	PUNCT
ejde-153	101	4	.	.	PUNCT
ejde-153	102	1	in	in	ADP
ejde-153	102	2	this	this	DET
ejde-153	102	3	case	case	NOUN
ejde-153	102	4	,	,	PUNCT
ejde-153	102	5	a	a	PRON
ejde-153	102	6	is	be	AUX
ejde-153	102	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	102	8	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	102	9	with	with	ADP
ejde-153	102	10	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	102	11	)	)	PUNCT
ejde-153	102	12	=	=	PRON
ejde-153	102	13	{	{	PUNCT
ejde-153	102	14	0	0	NUM
ejde-153	102	15	}	}	PUNCT
ejde-153	102	16	and	and	CCONJ
ejde-153	102	17	positively	positively	ADV
ejde-153	102	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	102	19	of	of	ADP
ejde-153	102	20	degree	degree	NOUN
ejde-153	102	21	γ	γ	X
ejde-153	102	22	>	>	X
ejde-153	102	23	0	0	PROPN
ejde-153	102	24	,	,	PUNCT
ejde-153	102	25	c	c	PROPN
ejde-153	102	26	is	be	AUX
ejde-153	102	27	bounded	bound	VERB
ejde-153	102	28	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	102	29	of	of	ADP
ejde-153	102	30	type	type	NOUN
ejde-153	102	31	(	(	PUNCT
ejde-153	102	32	s+	s+	NUM
ejde-153	102	33	)	)	PUNCT
ejde-153	102	34	,	,	PUNCT
ejde-153	102	35	and	and	CCONJ
ejde-153	102	36	t	t	PROPN
ejde-153	102	37	is	be	AUX
ejde-153	102	38	of	of	ADP
ejde-153	102	39	class	class	NOUN
ejde-153	102	40	(	(	PUNCT
ejde-153	102	41	p	p	NOUN
ejde-153	102	42	)	)	PUNCT
ejde-153	102	43	.	.	PUNCT
ejde-153	103	1	this	this	DET
ejde-153	103	2	result	result	NOUN
ejde-153	103	3	extends	extend	VERB
ejde-153	103	4	an	an	DET
ejde-153	103	5	analogous	analogous	ADJ
ejde-153	103	6	result	result	NOUN
ejde-153	103	7	for	for	ADP
ejde-153	103	8	γ	γ	X
ejde-153	103	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	103	10	(	(	PUNCT
ejde-153	103	11	0	0	NUM
ejde-153	103	12	,	,	PUNCT
ejde-153	103	13	1	1	NUM
ejde-153	103	14	]	]	PUNCT
ejde-153	103	15	established	establish	VERB
ejde-153	103	16	in	in	ADP
ejde-153	103	17	[	[	X
ejde-153	103	18	2	2	NUM
ejde-153	103	19	]	]	PUNCT
ejde-153	103	20	to	to	ADP
ejde-153	103	21	an	an	DET
ejde-153	103	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-153	103	23	degree	degree	NOUN
ejde-153	103	24	of	of	ADP
ejde-153	103	25	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-153	103	26	γ	γ	X
ejde-153	103	27	>	>	X
ejde-153	103	28	0	0	PROPN
ejde-153	103	29	.	.	PUNCT
ejde-153	104	1	another	another	DET
ejde-153	104	2	main	main	ADJ
ejde-153	104	3	result	result	NOUN
ejde-153	104	4	established	establish	VERB
ejde-153	104	5	in	in	ADP
ejde-153	104	6	4	4	NUM
ejde-153	104	7	d.	d.	PROPN
ejde-153	104	8	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	104	9	,	,	PUNCT
ejde-153	104	10	a.	a.	NOUN
ejde-153	104	11	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	104	12	,	,	PUNCT
ejde-153	104	13	g.	g.	PROPN
ejde-153	104	14	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	104	15	,	,	PUNCT
ejde-153	104	16	i.	i.	PROPN
ejde-153	104	17	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	104	18	,	,	PUNCT
ejde-153	104	19	r.	r.	PROPN
ejde-153	104	20	puri	puri	PROPN
ejde-153	104	21	,	,	PUNCT
ejde-153	104	22	p.	p.	NOUN
ejde-153	104	23	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	104	24	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	104	25	this	this	DET
ejde-153	104	26	section	section	NOUN
ejde-153	104	27	is	be	AUX
ejde-153	104	28	the	the	DET
ejde-153	104	29	existence	existence	NOUN
ejde-153	104	30	of	of	ADP
ejde-153	104	31	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	104	32	solutions	solution	NOUN
ejde-153	104	33	of	of	ADP
ejde-153	104	34	lx+ax+cx	lx+ax+cx	NOUN
ejde-153	104	35	3	3	NUM
ejde-153	104	36	0	0	NUM
ejde-153	104	37	,	,	PUNCT
ejde-153	104	38	where	where	SCONJ
ejde-153	104	39	l	l	NOUN
ejde-153	104	40	,	,	PUNCT
ejde-153	104	41	c	c	PROPN
ejde-153	104	42	are	be	AUX
ejde-153	104	43	as	as	ADV
ejde-153	104	44	above	above	ADV
ejde-153	104	45	,	,	PUNCT
ejde-153	104	46	and	and	CCONJ
ejde-153	104	47	a	a	PRON
ejde-153	104	48	is	be	AUX
ejde-153	104	49	a	a	DET
ejde-153	104	50	bounded	bound	VERB
ejde-153	104	51	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	104	52	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	104	53	and	and	CCONJ
ejde-153	104	54	positively	positively	ADV
ejde-153	104	55	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	104	56	of	of	ADP
ejde-153	104	57	degree	degree	NOUN
ejde-153	104	58	γ	γ	X
ejde-153	104	59	>	>	X
ejde-153	104	60	0	0	PROPN
ejde-153	104	61	.	.	PUNCT
ejde-153	105	1	this	this	DET
ejde-153	105	2	result	result	NOUN
ejde-153	105	3	extends	extend	VERB
ejde-153	105	4	an	an	DET
ejde-153	105	5	analogous	analogous	ADJ
ejde-153	105	6	result	result	NOUN
ejde-153	105	7	for	for	ADP
ejde-153	105	8	γ	γ	X
ejde-153	105	9	=	=	SYM
ejde-153	105	10	1	1	NUM
ejde-153	105	11	established	establish	VERB
ejde-153	105	12	in	in	ADP
ejde-153	105	13	[	[	X
ejde-153	105	14	2	2	NUM
ejde-153	105	15	]	]	PUNCT
ejde-153	105	16	to	to	ADP
ejde-153	105	17	an	an	DET
ejde-153	105	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-153	105	19	degree	degree	NOUN
ejde-153	105	20	of	of	ADP
ejde-153	105	21	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-153	105	22	γ	γ	X
ejde-153	105	23	>	>	X
ejde-153	105	24	0	0	NUM
ejde-153	105	25	.	.	PUNCT
ejde-153	106	1	in	in	ADP
ejde-153	106	2	section	section	NOUN
ejde-153	106	3	4	4	NUM
ejde-153	106	4	,	,	PUNCT
ejde-153	106	5	we	we	PRON
ejde-153	106	6	present	present	VERB
ejde-153	106	7	some	some	DET
ejde-153	106	8	applications	application	NOUN
ejde-153	106	9	of	of	ADP
ejde-153	106	10	the	the	DET
ejde-153	106	11	theories	theory	NOUN
ejde-153	106	12	developed	develop	VERB
ejde-153	106	13	in	in	ADP
ejde-153	106	14	section	section	NOUN
ejde-153	106	15	3	3	NUM
ejde-153	106	16	to	to	ADP
ejde-153	106	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	106	18	and	and	CCONJ
ejde-153	106	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-153	106	20	partial	partial	ADJ
ejde-153	106	21	differential	differential	NOUN
ejde-153	106	22	equations	equation	NOUN
ejde-153	106	23	,	,	PUNCT
ejde-153	106	24	in	in	ADP
ejde-153	106	25	general	general	ADJ
ejde-153	106	26	,	,	PUNCT
ejde-153	106	27	divergence	divergence	NOUN
ejde-153	106	28	form	form	NOUN
ejde-153	106	29	that	that	PRON
ejde-153	106	30	include	include	VERB
ejde-153	106	31	p	p	X
ejde-153	106	32	-	-	PUNCT
ejde-153	106	33	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-153	106	34	with	with	ADP
ejde-153	106	35	1	1	NUM
ejde-153	106	36	<	<	X
ejde-153	106	37	p	p	X
ejde-153	106	38	<	<	X
ejde-153	106	39	∞	∞	NOUN
ejde-153	106	40	and	and	CCONJ
ejde-153	106	41	satisfy	satisfy	VERB
ejde-153	106	42	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-153	106	43	boundary	boundary	PROPN
ejde-153	106	44	conditions	condition	NOUN
ejde-153	106	45	.	.	PUNCT
ejde-153	107	1	for	for	ADP
ejde-153	107	2	additional	additional	ADJ
ejde-153	107	3	facts	fact	NOUN
ejde-153	107	4	and	and	CCONJ
ejde-153	107	5	various	various	ADJ
ejde-153	107	6	topological	topological	ADJ
ejde-153	107	7	degree	degree	NOUN
ejde-153	107	8	theories	theory	NOUN
ejde-153	107	9	related	relate	VERB
ejde-153	107	10	to	to	ADP
ejde-153	107	11	the	the	DET
ejde-153	107	12	subject	subject	NOUN
ejde-153	107	13	of	of	ADP
ejde-153	107	14	this	this	DET
ejde-153	107	15	paper	paper	NOUN
ejde-153	107	16	,	,	PUNCT
ejde-153	107	17	the	the	DET
ejde-153	107	18	reader	reader	NOUN
ejde-153	107	19	is	be	AUX
ejde-153	107	20	referred	refer	VERB
ejde-153	107	21	to	to	ADP
ejde-153	107	22	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	107	23	and	and	CCONJ
ejde-153	107	24	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	107	25	[	[	X
ejde-153	107	26	4	4	NUM
ejde-153	107	27	,	,	PUNCT
ejde-153	107	28	5	5	NUM
ejde-153	107	29	]	]	PUNCT
ejde-153	107	30	,	,	PUNCT
ejde-153	107	31	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	107	32	and	and	CCONJ
ejde-153	107	33	lin	lin	PROPN
ejde-153	108	1	[	[	X
ejde-153	108	2	22	22	NUM
ejde-153	108	3	]	]	PUNCT
ejde-153	108	4	,	,	PUNCT
ejde-153	108	5	and	and	CCONJ
ejde-153	108	6	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	108	7	and	and	CCONJ
ejde-153	108	8	skrypnik	skrypnik	X
ejde-153	109	1	[	[	X
ejde-153	109	2	24	24	NUM
ejde-153	109	3	,	,	PUNCT
ejde-153	109	4	26	26	NUM
ejde-153	109	5	]	]	PUNCT
ejde-153	109	6	.	.	PUNCT
ejde-153	110	1	for	for	ADP
ejde-153	110	2	further	further	ADJ
ejde-153	110	3	information	information	NOUN
ejde-153	110	4	on	on	ADP
ejde-153	110	5	functional	functional	ADJ
ejde-153	110	6	analytic	analytic	ADJ
ejde-153	110	7	tools	tool	NOUN
ejde-153	110	8	used	use	VERB
ejde-153	110	9	herein	herein	NOUN
ejde-153	110	10	,	,	PUNCT
ejde-153	110	11	the	the	DET
ejde-153	110	12	reader	reader	NOUN
ejde-153	110	13	is	be	AUX
ejde-153	110	14	referred	refer	VERB
ejde-153	110	15	to	to	ADP
ejde-153	110	16	barbu	barbu	PROPN
ejde-153	110	17	[	[	X
ejde-153	110	18	10	10	NUM
ejde-153	110	19	]	]	PUNCT
ejde-153	110	20	,	,	PUNCT
ejde-153	110	21	browder	browder	NOUN
ejde-153	110	22	[	[	X
ejde-153	110	23	17	17	NUM
ejde-153	110	24	]	]	PUNCT
ejde-153	110	25	,	,	PUNCT
ejde-153	110	26	pascali	pascali	ADJ
ejde-153	110	27	and	and	CCONJ
ejde-153	110	28	sburlan	sburlan	VERB
ejde-153	111	1	[	[	X
ejde-153	111	2	28	28	NUM
ejde-153	111	3	]	]	PUNCT
ejde-153	111	4	,	,	PUNCT
ejde-153	111	5	simons	simon	NOUN
ejde-153	112	1	[	[	X
ejde-153	112	2	30	30	NUM
ejde-153	112	3	]	]	PUNCT
ejde-153	112	4	,	,	PUNCT
ejde-153	112	5	skrypnik	skrypnik	VERB
ejde-153	113	1	[	[	X
ejde-153	113	2	31	31	NUM
ejde-153	113	3	,	,	PUNCT
ejde-153	113	4	32	32	NUM
ejde-153	113	5	]	]	PUNCT
ejde-153	113	6	,	,	PUNCT
ejde-153	113	7	and	and	CCONJ
ejde-153	113	8	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-153	113	9	[	[	X
ejde-153	113	10	34	34	NUM
ejde-153	113	11	]	]	PUNCT
ejde-153	113	12	.	.	PUNCT
ejde-153	114	1	2	2	X
ejde-153	114	2	.	.	X
ejde-153	114	3	variants	variant	NOUN
ejde-153	114	4	of	of	ADP
ejde-153	114	5	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	114	6	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	114	7	and	and	CCONJ
ejde-153	114	8	related	relate	VERB
ejde-153	114	9	properties	property	NOUN
ejde-153	114	10	let	let	VERB
ejde-153	114	11	x	x	PRON
ejde-153	114	12	be	be	AUX
ejde-153	114	13	a	a	DET
ejde-153	114	14	strictly	strictly	ADV
ejde-153	114	15	convex	convex	ADJ
ejde-153	114	16	and	and	CCONJ
ejde-153	114	17	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	114	18	banach	banach	NOUN
ejde-153	114	19	space	space	NOUN
ejde-153	114	20	with	with	ADP
ejde-153	114	21	strictly	strictly	ADV
ejde-153	114	22	convex	convex	VERB
ejde-153	114	23	x∗.	x∗.	INTJ
ejde-153	114	24	by	by	ADP
ejde-153	114	25	using	use	VERB
ejde-153	114	26	the	the	DET
ejde-153	114	27	duality	duality	NOUN
ejde-153	114	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	114	29	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	114	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-153	114	31	to	to	ADP
ejde-153	114	32	an	an	DET
ejde-153	114	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-153	114	34	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	114	35	function	function	NOUN
ejde-153	114	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	114	37	,	,	PUNCT
ejde-153	114	38	we	we	PRON
ejde-153	114	39	study	study	VERB
ejde-153	114	40	variants	variant	NOUN
ejde-153	114	41	of	of	ADP
ejde-153	114	42	the	the	DET
ejde-153	114	43	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	114	44	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	114	45	in	in	ADP
ejde-153	114	46	brézis	brézi	NOUN
ejde-153	114	47	et	et	NOUN
ejde-153	114	48	al	al	PROPN
ejde-153	114	49	.	.	PUNCT
ejde-153	115	1	[	[	X
ejde-153	115	2	14	14	NUM
ejde-153	115	3	]	]	PUNCT
ejde-153	115	4	and	and	CCONJ
ejde-153	115	5	resolvents	resolvent	NOUN
ejde-153	115	6	of	of	ADP
ejde-153	115	7	a	a	DET
ejde-153	115	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	115	9	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	115	10	operator	operator	NOUN
ejde-153	115	11	a	a	DET
ejde-153	115	12	:	:	PUNCT
ejde-153	115	13	x	x	SYM
ejde-153	115	14	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	115	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	115	16	)	)	PUNCT
ejde-153	115	17	→	→	SYM
ejde-153	115	18	2x	2x	NUM
ejde-153	115	19	∗	∗	NOUN
ejde-153	115	20	.	.	PUNCT
ejde-153	116	1	for	for	ADP
ejde-153	116	2	each	each	DET
ejde-153	116	3	λ	λ	PROPN
ejde-153	116	4	>	>	X
ejde-153	116	5	0	0	PUNCT
ejde-153	117	1	and	and	CCONJ
ejde-153	117	2	each	each	DET
ejde-153	117	3	x	x	SYM
ejde-153	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-153	117	5	x	x	NOUN
ejde-153	117	6	,	,	PUNCT
ejde-153	117	7	the	the	DET
ejde-153	117	8	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	117	9	0	0	NUM
ejde-153	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	117	11	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	117	12	−	−	PROPN
ejde-153	117	13	x	x	X
ejde-153	117	14	)	)	PUNCT
ejde-153	118	1	+	+	CCONJ
ejde-153	118	2	λaxλ	λaxλ	ADJ
ejde-153	118	3	(	(	PUNCT
ejde-153	118	4	2.1	2.1	NUM
ejde-153	118	5	)	)	PUNCT
ejde-153	118	6	has	have	VERB
ejde-153	118	7	a	a	DET
ejde-153	118	8	unique	unique	ADJ
ejde-153	118	9	solution	solution	NOUN
ejde-153	118	10	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	118	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	118	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	118	13	)	)	PUNCT
ejde-153	118	14	(	(	PUNCT
ejde-153	118	15	see	see	VERB
ejde-153	118	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	118	17	2.1	2.1	NUM
ejde-153	118	18	(	(	PUNCT
ejde-153	118	19	i	i	NOUN
ejde-153	118	20	)	)	PUNCT
ejde-153	118	21	)	)	PUNCT
ejde-153	118	22	.	.	PUNCT
ejde-153	119	1	we	we	PRON
ejde-153	119	2	define	define	VERB
ejde-153	119	3	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	119	4	:	:	PUNCT
ejde-153	119	5	x	x	X
ejde-153	119	6	→	→	SYM
ejde-153	119	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	119	8	)	)	PUNCT
ejde-153	119	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	120	1	x	x	X
ejde-153	120	2	and	and	CCONJ
ejde-153	120	3	aϕλ	aϕλ	X
ejde-153	120	4	:	:	PUNCT
ejde-153	120	5	x	x	X
ejde-153	120	6	→	→	SYM
ejde-153	120	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	120	8	by	by	ADP
ejde-153	120	9	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	120	10	x	x	SYM
ejde-153	120	11	:	:	PUNCT
ejde-153	120	12	=	=	PUNCT
ejde-153	120	13	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	120	14	and	and	CCONJ
ejde-153	120	15	aϕλx	aϕλx	VERB
ejde-153	120	16	:	:	PUNCT
ejde-153	120	17	=	=	SYM
ejde-153	120	18	1	1	NUM
ejde-153	120	19	λ	λ	X
ejde-153	120	20	jϕ(x−	jϕ(x−	PRON
ejde-153	120	21	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	120	22	x	x	PROPN
ejde-153	120	23	)	)	PUNCT
ejde-153	120	24	,	,	PUNCT
ejde-153	120	25	x	x	PUNCT
ejde-153	120	26	∈	∈	NOUN
ejde-153	120	27	x.	x.	NOUN
ejde-153	120	28	(	(	PUNCT
ejde-153	120	29	2.2	2.2	NUM
ejde-153	120	30	)	)	PUNCT
ejde-153	120	31	the	the	DET
ejde-153	120	32	operators	operator	NOUN
ejde-153	120	33	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	120	34	and	and	CCONJ
ejde-153	120	35	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	120	36	are	be	AUX
ejde-153	120	37	variants	variant	NOUN
ejde-153	120	38	of	of	ADP
ejde-153	120	39	the	the	DET
ejde-153	120	40	standard	standard	ADJ
ejde-153	120	41	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	120	42	approximant	approximant	ADJ
ejde-153	120	43	aλ	aλ	PRON
ejde-153	120	44	and	and	CCONJ
ejde-153	120	45	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-153	120	46	jλ	jλ	ADP
ejde-153	120	47	of	of	ADP
ejde-153	120	48	a.	a.	NOUN
ejde-153	120	49	for	for	ADP
ejde-153	120	50	each	each	DET
ejde-153	120	51	x	x	SYM
ejde-153	120	52	∈	∈	PROPN
ejde-153	120	53	x	x	X
ejde-153	120	54	,	,	PUNCT
ejde-153	120	55	we	we	PRON
ejde-153	120	56	have	have	VERB
ejde-153	120	57	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	120	58	∈	∈	PROPN
ejde-153	120	59	a(jϕλ	a(jϕλ	NOUN
ejde-153	120	60	x	x	X
ejde-153	120	61	)	)	PUNCT
ejde-153	120	62	and	and	CCONJ
ejde-153	120	63	x	x	X
ejde-153	120	64	=	=	PUNCT
ejde-153	120	65	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	120	66	x+	x+	X
ejde-153	120	67	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	120	68	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	120	69	(	(	PUNCT
ejde-153	120	70	λaϕλx	λaϕλx	NOUN
ejde-153	120	71	)	)	PUNCT
ejde-153	120	72	.	.	PUNCT
ejde-153	121	1	when	when	SCONJ
ejde-153	121	2	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	121	3	)	)	PUNCT
ejde-153	122	1	=	=	SYM
ejde-153	122	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	122	3	,	,	PUNCT
ejde-153	122	4	a	a	DET
ejde-153	122	5	splitting	splitting	NOUN
ejde-153	122	6	of	of	ADP
ejde-153	122	7	x	x	PUNCT
ejde-153	122	8	in	in	ADP
ejde-153	122	9	terms	term	NOUN
ejde-153	122	10	of	of	ADP
ejde-153	122	11	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	122	12	and	and	CCONJ
ejde-153	122	13	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	122	14	is	be	AUX
ejde-153	122	15	x	x	NOUN
ejde-153	122	16	=	=	VERB
ejde-153	122	17	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	122	18	x+	x+	PROPN
ejde-153	122	19	λq−1j−1	λq−1j−1	X
ejde-153	122	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	122	21	(	(	PUNCT
ejde-153	122	22	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	122	23	)	)	PUNCT
ejde-153	122	24	,	,	PUNCT
ejde-153	122	25	(	(	PUNCT
ejde-153	122	26	2.3	2.3	NUM
ejde-153	122	27	)	)	PUNCT
ejde-153	122	28	and	and	CCONJ
ejde-153	122	29	therefore	therefore	ADV
ejde-153	122	30	aϕλx	aϕλx	VERB
ejde-153	122	31	=	=	PUNCT
ejde-153	122	32	(	(	PUNCT
ejde-153	122	33	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	122	34	+	+	PROPN
ejde-153	122	35	λq−1j−1	λq−1j−1	PROPN
ejde-153	122	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	122	37	)	)	PUNCT
ejde-153	122	38	−1	−1	NOUN
ejde-153	122	39	x	x	NOUN
ejde-153	122	40	,	,	PUNCT
ejde-153	122	41	x	x	SYM
ejde-153	122	42	∈	∈	NOUN
ejde-153	122	43	x.	x.	NOUN
ejde-153	122	44	(	(	PUNCT
ejde-153	122	45	2.4	2.4	NUM
ejde-153	122	46	)	)	PUNCT
ejde-153	122	47	it	it	PRON
ejde-153	122	48	is	be	AUX
ejde-153	122	49	easy	easy	ADJ
ejde-153	122	50	to	to	PART
ejde-153	122	51	verify	verify	VERB
ejde-153	122	52	that	that	SCONJ
ejde-153	122	53	a	a	DET
ejde-153	122	54	=	=	NOUN
ejde-153	122	55	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	123	1	if	if	SCONJ
ejde-153	123	2	and	and	CCONJ
ejde-153	123	3	only	only	ADV
ejde-153	123	4	if	if	SCONJ
ejde-153	123	5	a	a	DET
ejde-153	123	6	=	=	NOUN
ejde-153	123	7	0	0	NUM
ejde-153	123	8	.	.	PUNCT
ejde-153	124	1	in	in	ADP
ejde-153	124	2	fact	fact	NOUN
ejde-153	124	3	,	,	PUNCT
ejde-153	124	4	if	if	SCONJ
ejde-153	124	5	a	a	DET
ejde-153	124	6	=	=	SYM
ejde-153	124	7	0	0	NUM
ejde-153	124	8	,	,	PUNCT
ejde-153	124	9	then	then	ADV
ejde-153	124	10	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	124	11	=	=	SYM
ejde-153	124	12	i	i	PROPN
ejde-153	124	13	,	,	PUNCT
ejde-153	124	14	the	the	DET
ejde-153	124	15	identity	identity	NOUN
ejde-153	124	16	operator	operator	NOUN
ejde-153	124	17	on	on	ADP
ejde-153	124	18	x.	x.	NOUN
ejde-153	124	19	moreover	moreover	ADV
ejde-153	124	20	,	,	PUNCT
ejde-153	124	21	if	if	SCONJ
ejde-153	124	22	0	0	NUM
ejde-153	124	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	124	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	124	25	)	)	PUNCT
ejde-153	124	26	and	and	CCONJ
ejde-153	124	27	0	0	NUM
ejde-153	124	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	124	29	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	124	30	)	)	PUNCT
ejde-153	124	31	,	,	PUNCT
ejde-153	124	32	then	then	ADV
ejde-153	124	33	aϕλ0	aϕλ0	VERB
ejde-153	124	34	=	=	SYM
ejde-153	124	35	0	0	X
ejde-153	124	36	.	.	PUNCT
ejde-153	125	1	the	the	DET
ejde-153	125	2	choice	choice	NOUN
ejde-153	125	3	of	of	ADP
ejde-153	125	4	an	an	DET
ejde-153	125	5	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-153	125	6	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	125	7	function	function	NOUN
ejde-153	125	8	is	be	AUX
ejde-153	125	9	essential	essential	ADJ
ejde-153	125	10	for	for	SCONJ
ejde-153	125	11	the	the	DET
ejde-153	125	12	main	main	ADJ
ejde-153	125	13	existence	existence	NOUN
ejde-153	125	14	results	result	VERB
ejde-153	125	15	in	in	ADP
ejde-153	125	16	this	this	DET
ejde-153	125	17	paper	paper	NOUN
ejde-153	125	18	.	.	PUNCT
ejde-153	126	1	the	the	DET
ejde-153	126	2	following	follow	VERB
ejde-153	126	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	126	4	summarizes	summarize	VERB
ejde-153	126	5	some	some	DET
ejde-153	126	6	important	important	ADJ
ejde-153	126	7	properties	property	NOUN
ejde-153	126	8	of	of	ADP
ejde-153	126	9	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	126	10	and	and	CCONJ
ejde-153	126	11	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	126	12	along	along	ADP
ejde-153	126	13	the	the	DET
ejde-153	126	14	lines	line	NOUN
ejde-153	126	15	of	of	ADP
ejde-153	126	16	analogous	analogous	ADJ
ejde-153	126	17	properties	property	NOUN
ejde-153	126	18	of	of	ADP
ejde-153	126	19	aλ	aλ	X
ejde-153	126	20	and	and	CCONJ
ejde-153	126	21	jλ	jλ	PROPN
ejde-153	126	22	.	.	NOUN
ejde-153	126	23	a	a	DET
ejde-153	126	24	complete	complete	ADJ
ejde-153	126	25	proof	proof	NOUN
ejde-153	126	26	is	be	AUX
ejde-153	126	27	provided	provide	VERB
ejde-153	126	28	here	here	ADV
ejde-153	126	29	for	for	ADP
ejde-153	126	30	the	the	DET
ejde-153	126	31	reader	reader	NOUN
ejde-153	126	32	’s	’s	PART
ejde-153	126	33	convenience	convenience	NOUN
ejde-153	126	34	.	.	PUNCT
ejde-153	127	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	127	2	2.1	2.1	NUM
ejde-153	127	3	.	.	PUNCT
ejde-153	128	1	let	let	VERB
ejde-153	128	2	x	x	PRON
ejde-153	128	3	be	be	AUX
ejde-153	128	4	a	a	DET
ejde-153	128	5	strictly	strictly	ADV
ejde-153	128	6	convex	convex	ADJ
ejde-153	128	7	and	and	CCONJ
ejde-153	128	8	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	128	9	banach	banach	NOUN
ejde-153	128	10	space	space	NOUN
ejde-153	128	11	with	with	ADP
ejde-153	128	12	strictly	strictly	ADV
ejde-153	128	13	convex	convex	VERB
ejde-153	128	14	dual	dual	ADJ
ejde-153	128	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	128	16	and	and	CCONJ
ejde-153	128	17	a	a	DET
ejde-153	128	18	:	:	PUNCT
ejde-153	128	19	x	x	SYM
ejde-153	128	20	⊃	⊃	X
ejde-153	128	21	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	128	22	)	)	PUNCT
ejde-153	128	23	→	→	PUNCT
ejde-153	128	24	2x	2x	NUM
ejde-153	128	25	∗	∗	NOUN
ejde-153	128	26	be	be	VERB
ejde-153	128	27	a	a	DET
ejde-153	128	28	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	128	29	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	128	30	operator	operator	NOUN
ejde-153	128	31	.	.	PUNCT
ejde-153	129	1	then	then	ADV
ejde-153	129	2	the	the	DET
ejde-153	129	3	following	follow	VERB
ejde-153	129	4	statements	statement	NOUN
ejde-153	129	5	hold	hold	VERB
ejde-153	129	6	.	.	PUNCT
ejde-153	130	1	(	(	PUNCT
ejde-153	130	2	i	i	NOUN
ejde-153	130	3	)	)	PUNCT
ejde-153	130	4	the	the	DET
ejde-153	130	5	operator	operator	NOUN
ejde-153	130	6	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	130	7	is	be	AUX
ejde-153	130	8	single	single	ADV
ejde-153	130	9	-	-	PUNCT
ejde-153	130	10	valued	value	VERB
ejde-153	130	11	,	,	PUNCT
ejde-153	130	12	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	130	13	,	,	PUNCT
ejde-153	130	14	bounded	bound	VERB
ejde-153	130	15	on	on	ADP
ejde-153	130	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	130	17	subsets	subset	NOUN
ejde-153	130	18	of	of	ADP
ejde-153	130	19	x	x	NOUN
ejde-153	130	20	,	,	PUNCT
ejde-153	130	21	and	and	CCONJ
ejde-153	130	22	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	130	23	from	from	ADP
ejde-153	130	24	x	x	PUNCT
ejde-153	130	25	to	to	ADP
ejde-153	130	26	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	130	27	(	(	PUNCT
ejde-153	130	28	ii	ii	NOUN
ejde-153	130	29	)	)	PUNCT
ejde-153	130	30	for	for	ADP
ejde-153	130	31	every	every	DET
ejde-153	130	32	x	x	PROPN
ejde-153	130	33	∈	∈	PROPN
ejde-153	130	34	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	130	35	)	)	PUNCT
ejde-153	130	36	and	and	CCONJ
ejde-153	130	37	λ	λ	X
ejde-153	130	38	>	>	X
ejde-153	130	39	0	0	NUM
ejde-153	130	40	,	,	PUNCT
ejde-153	130	41	we	we	PRON
ejde-153	130	42	have	have	VERB
ejde-153	130	43	‖aϕλx‖	‖aϕλx‖	NOUN
ejde-153	130	44	≤	≤	ADJ
ejde-153	130	45	|ax|	|ax|	NOUN
ejde-153	130	46	:	:	PUNCT
ejde-153	130	47	=	=	SYM
ejde-153	130	48	inf{‖x∗‖	inf{‖x∗‖	PROPN
ejde-153	130	49	:	:	PUNCT
ejde-153	130	50	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	130	51	∈	∈	PROPN
ejde-153	130	52	ax	ax	NOUN
ejde-153	130	53	}	}	PUNCT
ejde-153	130	54	.	.	PUNCT
ejde-153	131	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	131	2	positively	positively	ADV
ejde-153	131	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	131	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	131	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	131	6	operators	operator	NOUN
ejde-153	131	7	5	5	NUM
ejde-153	131	8	(	(	PUNCT
ejde-153	131	9	iii	iii	NOUN
ejde-153	131	10	)	)	PUNCT
ejde-153	131	11	the	the	DET
ejde-153	131	12	operator	operator	NOUN
ejde-153	131	13	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	131	14	is	be	AUX
ejde-153	131	15	bounded	bound	VERB
ejde-153	131	16	on	on	ADP
ejde-153	131	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	131	18	subsets	subset	NOUN
ejde-153	131	19	of	of	ADP
ejde-153	131	20	x	x	PROPN
ejde-153	131	21	,	,	PUNCT
ejde-153	131	22	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	131	23	from	from	ADP
ejde-153	131	24	x	x	X
ejde-153	131	25	to	to	ADP
ejde-153	131	26	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	131	27	)	)	PUNCT
ejde-153	131	28	,	,	PUNCT
ejde-153	131	29	and	and	CCONJ
ejde-153	131	30	lim	lim	PROPN
ejde-153	131	31	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-153	131	32	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	131	33	x	x	X
ejde-153	132	1	=	=	PUNCT
ejde-153	132	2	x	x	PUNCT
ejde-153	132	3	for	for	ADP
ejde-153	132	4	all	all	DET
ejde-153	132	5	x	x	SYM
ejde-153	132	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	132	7	cod(a	cod(a	PROPN
ejde-153	132	8	)	)	PUNCT
ejde-153	132	9	.	.	PUNCT
ejde-153	133	1	(	(	PUNCT
ejde-153	133	2	iv	iv	X
ejde-153	133	3	)	)	PUNCT
ejde-153	133	4	if	if	SCONJ
ejde-153	133	5	λn	λn	PROPN
ejde-153	133	6	→	→	SYM
ejde-153	133	7	0	0	NUM
ejde-153	133	8	,	,	PUNCT
ejde-153	133	9	xn	xn	PROPN
ejde-153	134	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-153	134	2	x	x	PUNCT
ejde-153	135	1	in	in	ADP
ejde-153	135	2	x	x	PROPN
ejde-153	135	3	,	,	PUNCT
ejde-153	135	4	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	135	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	135	6	y	y	PROPN
ejde-153	135	7	and	and	CCONJ
ejde-153	135	8	lim	lim	PROPN
ejde-153	135	9	sup	sup	PROPN
ejde-153	135	10	n	n	CCONJ
ejde-153	135	11	,	,	PUNCT
ejde-153	135	12	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-153	135	13	〈	〈	PROPN
ejde-153	135	14	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	135	15	−a	−a	NOUN
ejde-153	135	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	135	17	λm	λm	ADP
ejde-153	135	18	xm	xm	PROPN
ejde-153	135	19	,	,	PUNCT
ejde-153	135	20	xn	xn	PROPN
ejde-153	135	21	−	−	PROPN
ejde-153	135	22	xm	xm	PROPN
ejde-153	135	23	〉	〉	PROPN
ejde-153	135	24	≤	≤	NUM
ejde-153	135	25	0	0	NUM
ejde-153	135	26	,	,	PUNCT
ejde-153	135	27	then	then	ADV
ejde-153	135	28	(	(	PUNCT
ejde-153	135	29	x	x	X
ejde-153	135	30	,	,	PUNCT
ejde-153	135	31	y	y	NOUN
ejde-153	135	32	)	)	PUNCT
ejde-153	135	33	∈	∈	PROPN
ejde-153	135	34	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	135	35	)	)	PUNCT
ejde-153	135	36	and	and	CCONJ
ejde-153	135	37	lim	lim	PROPN
ejde-153	135	38	n	n	CCONJ
ejde-153	135	39	,	,	PUNCT
ejde-153	135	40	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-153	135	41	〈	〈	PROPN
ejde-153	135	42	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	135	43	−a	−a	NOUN
ejde-153	135	44	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	135	45	λm	λm	ADP
ejde-153	135	46	xm	xm	PROPN
ejde-153	135	47	,	,	PUNCT
ejde-153	135	48	xn	xn	PROPN
ejde-153	135	49	−	−	PROPN
ejde-153	135	50	xm	xm	PROPN
ejde-153	135	51	〉	〉	NUM
ejde-153	135	52	=	=	SYM
ejde-153	135	53	0	0	PROPN
ejde-153	135	54	.	.	PUNCT
ejde-153	135	55	(	(	PUNCT
ejde-153	135	56	v	v	NOUN
ejde-153	135	57	)	)	PUNCT
ejde-153	135	58	for	for	ADP
ejde-153	135	59	every	every	DET
ejde-153	135	60	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	135	61	{	{	PUNCT
ejde-153	135	62	λn	λn	NOUN
ejde-153	135	63	}	}	PUNCT
ejde-153	135	64	with	with	ADP
ejde-153	135	65	λn	λn	PROPN
ejde-153	135	66	→	→	SYM
ejde-153	135	67	0	0	NUM
ejde-153	135	68	,	,	PUNCT
ejde-153	135	69	aϕλnx	aϕλnx	NOUN
ejde-153	135	70	⇀	⇀	PUNCT
ejde-153	135	71	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	135	72	for	for	ADP
ejde-153	135	73	all	all	DET
ejde-153	135	74	x	x	SYM
ejde-153	135	75	∈	∈	PROPN
ejde-153	135	76	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	135	77	)	)	PUNCT
ejde-153	135	78	.	.	PUNCT
ejde-153	136	1	in	in	ADP
ejde-153	136	2	addition	addition	NOUN
ejde-153	136	3	,	,	PUNCT
ejde-153	136	4	if	if	SCONJ
ejde-153	136	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	136	6	is	be	AUX
ejde-153	136	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	136	8	convex	convex	NOUN
ejde-153	136	9	,	,	PUNCT
ejde-153	136	10	then	then	ADV
ejde-153	136	11	aϕλnx→	aϕλnx→	PROPN
ejde-153	136	12	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	136	13	for	for	ADP
ejde-153	136	14	all	all	DET
ejde-153	136	15	x	x	SYM
ejde-153	136	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	136	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	136	18	)	)	PUNCT
ejde-153	136	19	.	.	PUNCT
ejde-153	137	1	(	(	PUNCT
ejde-153	137	2	vi	vi	X
ejde-153	137	3	)	)	PUNCT
ejde-153	137	4	if	if	SCONJ
ejde-153	137	5	λn	λn	PROPN
ejde-153	137	6	→	→	SYM
ejde-153	137	7	0	0	NUM
ejde-153	137	8	and	and	CCONJ
ejde-153	137	9	x	x	PROPN
ejde-153	137	10	6∈	6∈	PROPN
ejde-153	137	11	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	137	12	)	)	PUNCT
ejde-153	137	13	,	,	PUNCT
ejde-153	137	14	then	then	ADV
ejde-153	137	15	lim	lim	PROPN
ejde-153	137	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	137	17	‖aϕλnx‖	‖aϕλnx‖	PROPN
ejde-153	137	18	=	=	NUM
ejde-153	137	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	137	20	proof	proof	NOUN
ejde-153	137	21	.	.	PUNCT
ejde-153	138	1	(	(	PUNCT
ejde-153	138	2	i	i	NOUN
ejde-153	138	3	)	)	PUNCT
ejde-153	138	4	we	we	PRON
ejde-153	138	5	first	first	ADV
ejde-153	138	6	show	show	VERB
ejde-153	138	7	that	that	SCONJ
ejde-153	138	8	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	138	9	is	be	AUX
ejde-153	138	10	single	single	ADV
ejde-153	138	11	-	-	PUNCT
ejde-153	138	12	valued	value	VERB
ejde-153	138	13	.	.	PUNCT
ejde-153	139	1	given	give	VERB
ejde-153	139	2	x	x	PUNCT
ejde-153	139	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	139	4	x	x	X
ejde-153	139	5	and	and	CCONJ
ejde-153	139	6	λ	λ	X
ejde-153	139	7	>	>	X
ejde-153	139	8	0	0	NUM
ejde-153	139	9	,	,	PUNCT
ejde-153	139	10	let	let	VERB
ejde-153	139	11	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	139	12	and	and	CCONJ
ejde-153	139	13	x̃λ	x̃λ	PROPN
ejde-153	139	14	be	be	AUX
ejde-153	139	15	solutions	solution	NOUN
ejde-153	139	16	of	of	ADP
ejde-153	139	17	(	(	PUNCT
ejde-153	139	18	2.1	2.1	NUM
ejde-153	139	19	)	)	PUNCT
ejde-153	139	20	.	.	PUNCT
ejde-153	140	1	take	take	VERB
ejde-153	140	2	y	y	PROPN
ejde-153	140	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	140	4	axλ	axλ	NOUN
ejde-153	140	5	and	and	CCONJ
ejde-153	140	6	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-153	140	7	∈	∈	NOUN
ejde-153	141	1	ax̃λ	ax̃λ	NOUN
ejde-153	141	2	such	such	ADJ
ejde-153	141	3	that	that	DET
ejde-153	141	4	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	141	5	−	−	PROPN
ejde-153	141	6	x	x	NOUN
ejde-153	141	7	)	)	PUNCT
ejde-153	142	1	+	+	CCONJ
ejde-153	142	2	λy	λy	PROPN
ejde-153	142	3	=	=	SYM
ejde-153	142	4	0	0	PUNCT
ejde-153	143	1	and	and	CCONJ
ejde-153	143	2	jϕ(x̃λ	jϕ(x̃λ	NOUN
ejde-153	143	3	−	−	NOUN
ejde-153	143	4	x	x	NOUN
ejde-153	143	5	)	)	PUNCT
ejde-153	144	1	+	+	CCONJ
ejde-153	144	2	λỹ	λỹ	X
ejde-153	144	3	=	=	SYM
ejde-153	144	4	0	0	X
ejde-153	144	5	.	.	PUNCT
ejde-153	145	1	this	this	PRON
ejde-153	145	2	along	along	ADP
ejde-153	145	3	with	with	ADP
ejde-153	145	4	the	the	DET
ejde-153	145	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	145	6	of	of	ADP
ejde-153	145	7	a	a	PRON
ejde-153	145	8	and	and	CCONJ
ejde-153	145	9	jϕ	jϕ	PROPN
ejde-153	145	10	implies	imply	VERB
ejde-153	145	11	〈	〈	PROPN
ejde-153	145	12	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	145	13	−	−	PROPN
ejde-153	145	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-153	145	15	jϕ(x̃λ	jϕ(x̃λ	VERB
ejde-153	145	16	−	−	NOUN
ejde-153	145	17	x	x	NOUN
ejde-153	145	18	)	)	PUNCT
ejde-153	145	19	,	,	PUNCT
ejde-153	145	20	(	(	PUNCT
ejde-153	145	21	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	145	22	−	−	PROPN
ejde-153	145	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-153	145	24	(	(	PUNCT
ejde-153	145	25	x̃λ	x̃λ	PROPN
ejde-153	145	26	−	−	PROPN
ejde-153	145	27	x	x	SYM
ejde-153	145	28	)	)	PUNCT
ejde-153	145	29	〉	〉	PROPN
ejde-153	145	30	=	=	SYM
ejde-153	145	31	0	0	PROPN
ejde-153	145	32	.	.	PUNCT
ejde-153	146	1	(	(	PUNCT
ejde-153	146	2	2.5	2.5	NUM
ejde-153	146	3	)	)	PUNCT
ejde-153	146	4	sincex	sincex	NOUN
ejde-153	146	5	is	be	AUX
ejde-153	146	6	strictly	strictly	ADV
ejde-153	146	7	convex	convex	ADJ
ejde-153	146	8	,	,	PUNCT
ejde-153	146	9	it	it	PRON
ejde-153	146	10	follows	follow	VERB
ejde-153	146	11	that	that	SCONJ
ejde-153	146	12	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	146	13	is	be	AUX
ejde-153	146	14	strictly	strictly	ADV
ejde-153	146	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	146	16	,	,	PUNCT
ejde-153	146	17	i.e.	i.e.	X
ejde-153	146	18	,	,	PUNCT
ejde-153	146	19	for	for	ADP
ejde-153	146	20	u1	u1	NOUN
ejde-153	146	21	,	,	PUNCT
ejde-153	146	22	u2	u2	PROPN
ejde-153	146	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	147	1	x	x	NOUN
ejde-153	147	2	,	,	PUNCT
ejde-153	147	3	we	we	PRON
ejde-153	147	4	have	have	VERB
ejde-153	147	5	〈	〈	PROPN
ejde-153	147	6	jϕu1	jϕu1	ADJ
ejde-153	147	7	−	−	PROPN
ejde-153	147	8	jϕu2	jϕu2	PROPN
ejde-153	147	9	,	,	PUNCT
ejde-153	147	10	u1	u1	VERB
ejde-153	147	11	−	−	PROPN
ejde-153	147	12	u2	u2	PROPN
ejde-153	147	13	〉	〉	PROPN
ejde-153	147	14	>	>	SYM
ejde-153	147	15	0	0	PUNCT
ejde-153	148	1	if	if	SCONJ
ejde-153	148	2	and	and	CCONJ
ejde-153	148	3	only	only	ADV
ejde-153	148	4	if	if	SCONJ
ejde-153	148	5	u1	u1	PROPN
ejde-153	148	6	6=	6=	PROPN
ejde-153	148	7	u2	u2	PROPN
ejde-153	148	8	.	.	PUNCT
ejde-153	149	1	it	it	PRON
ejde-153	149	2	follows	follow	VERB
ejde-153	149	3	from	from	ADP
ejde-153	149	4	(	(	PUNCT
ejde-153	149	5	2.5	2.5	NUM
ejde-153	149	6	)	)	PUNCT
ejde-153	149	7	that	that	PRON
ejde-153	149	8	xλ	xλ	AUX
ejde-153	149	9	=	=	SYM
ejde-153	149	10	x̃λ	x̃λ	PROPN
ejde-153	149	11	.	.	PUNCT
ejde-153	150	1	thus	thus	ADV
ejde-153	150	2	,	,	PUNCT
ejde-153	150	3	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	150	4	is	be	AUX
ejde-153	150	5	single	single	ADV
ejde-153	150	6	-	-	PUNCT
ejde-153	150	7	valued	value	VERB
ejde-153	150	8	,	,	PUNCT
ejde-153	150	9	and	and	CCONJ
ejde-153	150	10	therefore	therefore	ADV
ejde-153	150	11	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	150	12	is	be	AUX
ejde-153	150	13	also	also	ADV
ejde-153	150	14	single	single	ADV
ejde-153	150	15	-	-	PUNCT
ejde-153	150	16	valued	value	VERB
ejde-153	150	17	.	.	PUNCT
ejde-153	151	1	it	it	PRON
ejde-153	151	2	is	be	AUX
ejde-153	151	3	easy	easy	ADJ
ejde-153	151	4	to	to	PART
ejde-153	151	5	verify	verify	VERB
ejde-153	151	6	the	the	DET
ejde-153	151	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	151	8	of	of	ADP
ejde-153	151	9	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	151	10	.	.	PUNCT
ejde-153	152	1	to	to	PART
ejde-153	152	2	show	show	VERB
ejde-153	152	3	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	152	4	is	be	AUX
ejde-153	152	5	bounded	bound	VERB
ejde-153	152	6	,	,	PUNCT
ejde-153	152	7	let	let	VERB
ejde-153	152	8	b	b	PRON
ejde-153	152	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	152	10	x	x	AUX
ejde-153	152	11	be	be	AUX
ejde-153	152	12	bounded	bound	VERB
ejde-153	152	13	.	.	PUNCT
ejde-153	153	1	for	for	ADP
ejde-153	153	2	each	each	DET
ejde-153	153	3	x	x	SYM
ejde-153	153	4	∈	∈	PROPN
ejde-153	153	5	b	b	PROPN
ejde-153	153	6	,	,	PUNCT
ejde-153	153	7	let	let	VERB
ejde-153	153	8	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	153	9	=	=	PUNCT
ejde-153	153	10	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	153	11	x.	x.	NOUN
ejde-153	153	12	let	let	VERB
ejde-153	153	13	(	(	PUNCT
ejde-153	153	14	u	u	NOUN
ejde-153	153	15	,	,	PUNCT
ejde-153	153	16	v	v	NOUN
ejde-153	153	17	)	)	PUNCT
ejde-153	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	153	19	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	153	20	)	)	PUNCT
ejde-153	153	21	.	.	PUNCT
ejde-153	154	1	using	use	VERB
ejde-153	154	2	(	(	PUNCT
ejde-153	154	3	2.1	2.1	NUM
ejde-153	154	4	)	)	PUNCT
ejde-153	154	5	,	,	PUNCT
ejde-153	154	6	it	it	PRON
ejde-153	154	7	follows	follow	VERB
ejde-153	154	8	that	that	SCONJ
ejde-153	154	9	〈	〈	PROPN
ejde-153	154	10	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	154	11	−	−	PROPN
ejde-153	154	12	x	x	NOUN
ejde-153	154	13	)	)	PUNCT
ejde-153	154	14	+	+	NUM
ejde-153	154	15	λyλ	λyλ	NOUN
ejde-153	154	16	,	,	PUNCT
ejde-153	154	17	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	154	18	−	−	PROPN
ejde-153	155	1	u	u	NOUN
ejde-153	155	2	〉	〉	NOUN
ejde-153	155	3	=	=	SYM
ejde-153	155	4	0	0	NUM
ejde-153	155	5	,	,	PUNCT
ejde-153	155	6	where	where	SCONJ
ejde-153	155	7	yλ	yλ	PROPN
ejde-153	155	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	155	9	axλ	axλ	PROPN
ejde-153	155	10	.	.	PUNCT
ejde-153	156	1	this	this	PRON
ejde-153	156	2	implies	imply	VERB
ejde-153	156	3	〈	〈	PROPN
ejde-153	156	4	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	156	5	−	−	PROPN
ejde-153	156	6	x	x	NOUN
ejde-153	156	7	)	)	PUNCT
ejde-153	156	8	,	,	PUNCT
ejde-153	156	9	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	156	10	−	−	PROPN
ejde-153	156	11	u	u	NOUN
ejde-153	156	12	〉	〉	NOUN
ejde-153	156	13	=	=	SYM
ejde-153	156	14	−λ〈yλ	−λ〈yλ	NOUN
ejde-153	156	15	,	,	PUNCT
ejde-153	156	16	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	156	17	−	−	PROPN
ejde-153	157	1	u	u	NOUN
ejde-153	157	2	〉	〉	NOUN
ejde-153	157	3	≤	≤	NOUN
ejde-153	157	4	λ〈v	λ〈v	PUNCT
ejde-153	157	5	,	,	PUNCT
ejde-153	157	6	u−	u−	PROPN
ejde-153	157	7	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	157	8	〉	〉	PROPN
ejde-153	157	9	.	.	PUNCT
ejde-153	158	1	the	the	DET
ejde-153	158	2	last	last	ADJ
ejde-153	158	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-153	158	4	follows	follow	VERB
ejde-153	158	5	from	from	ADP
ejde-153	158	6	the	the	DET
ejde-153	158	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	158	8	of	of	ADP
ejde-153	158	9	a.	a.	NOUN
ejde-153	158	10	it	it	PRON
ejde-153	158	11	then	then	ADV
ejde-153	158	12	follows	follow	VERB
ejde-153	158	13	that	that	SCONJ
ejde-153	158	14	〈	〈	PROPN
ejde-153	158	15	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	158	16	−	−	PROPN
ejde-153	158	17	x	x	NOUN
ejde-153	158	18	)	)	PUNCT
ejde-153	158	19	,	,	PUNCT
ejde-153	158	20	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	158	21	−	−	PROPN
ejde-153	159	1	x	x	SYM
ejde-153	159	2	〉	〉	NOUN
ejde-153	159	3	=	=	SYM
ejde-153	159	4	〈	〈	PROPN
ejde-153	159	5	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	159	6	−	−	PROPN
ejde-153	159	7	x	x	NOUN
ejde-153	159	8	)	)	PUNCT
ejde-153	159	9	,	,	PUNCT
ejde-153	159	10	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	159	11	−	−	PROPN
ejde-153	160	1	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-153	160	2	〈	〈	PROPN
ejde-153	160	3	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	160	4	−	−	PROPN
ejde-153	160	5	x	x	NOUN
ejde-153	160	6	)	)	PUNCT
ejde-153	160	7	,	,	PUNCT
ejde-153	160	8	u−	u−	PROPN
ejde-153	160	9	x	x	SYM
ejde-153	160	10	〉	〉	NOUN
ejde-153	160	11	≤	≤	NOUN
ejde-153	160	12	λ〈v	λ〈v	PUNCT
ejde-153	160	13	,	,	PUNCT
ejde-153	160	14	u−	u−	PROPN
ejde-153	160	15	xλ〉+	xλ〉+	PROPN
ejde-153	160	16	〈	〈	PROPN
ejde-153	160	17	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	160	18	−	−	PROPN
ejde-153	160	19	x	x	NOUN
ejde-153	160	20	)	)	PUNCT
ejde-153	160	21	,	,	PUNCT
ejde-153	160	22	u−	u−	PROPN
ejde-153	160	23	x	x	SYM
ejde-153	160	24	〉	〉	NUM
ejde-153	160	25	=	=	SYM
ejde-153	160	26	λ〈v	λ〈v	X
ejde-153	160	27	,	,	PUNCT
ejde-153	160	28	u−	u−	PROPN
ejde-153	160	29	x〉+	x〉+	PROPN
ejde-153	160	30	λ〈v	λ〈v	X
ejde-153	160	31	,	,	PUNCT
ejde-153	160	32	x−	x−	PROPN
ejde-153	160	33	xλ〉+	xλ〉+	PROPN
ejde-153	160	34	〈	〈	PROPN
ejde-153	160	35	jϕ(xλ	jϕ(xλ	PROPN
ejde-153	160	36	−	−	PROPN
ejde-153	160	37	x	x	NOUN
ejde-153	160	38	)	)	PUNCT
ejde-153	160	39	,	,	PUNCT
ejde-153	160	40	u−	u−	PROPN
ejde-153	160	41	x	x	SYM
ejde-153	160	42	〉	〉	PROPN
ejde-153	160	43	.	.	PUNCT
ejde-153	161	1	(	(	PUNCT
ejde-153	161	2	2.6	2.6	NUM
ejde-153	161	3	)	)	PUNCT
ejde-153	161	4	this	this	PRON
ejde-153	161	5	implies	imply	VERB
ejde-153	161	6	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NOUN
ejde-153	161	7	−	−	PROPN
ejde-153	161	8	x‖)‖xλ	x‖)‖xλ	PROPN
ejde-153	161	9	−	−	PROPN
ejde-153	161	10	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	161	11	≤	≤	PROPN
ejde-153	161	12	λ‖v‖	λ‖v‖	PROPN
ejde-153	161	13	(	(	PUNCT
ejde-153	161	14	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-153	161	15	x‖+	x‖+	NOUN
ejde-153	161	16	‖xλ	‖xλ	PROPN
ejde-153	161	17	−	−	PROPN
ejde-153	161	18	x‖	x‖	NUM
ejde-153	161	19	)	)	PUNCT
ejde-153	162	1	+	+	NUM
ejde-153	162	2	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NUM
ejde-153	162	3	−	−	PROPN
ejde-153	162	4	x‖)‖u−	x‖)‖u−	PROPN
ejde-153	162	5	x‖.	x‖.	PROPN
ejde-153	162	6	(	(	PUNCT
ejde-153	162	7	2.7	2.7	NUM
ejde-153	162	8	)	)	PUNCT
ejde-153	162	9	if	if	SCONJ
ejde-153	162	10	{	{	PUNCT
ejde-153	162	11	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	162	12	:	:	PUNCT
ejde-153	162	13	x	x	SYM
ejde-153	162	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	162	15	b	b	X
ejde-153	162	16	}	}	PUNCT
ejde-153	162	17	is	be	AUX
ejde-153	162	18	unbounded	unbounde	VERB
ejde-153	162	19	,	,	PUNCT
ejde-153	162	20	the	the	DET
ejde-153	162	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-153	162	22	(	(	PUNCT
ejde-153	162	23	2.7	2.7	NUM
ejde-153	162	24	)	)	PUNCT
ejde-153	162	25	yields	yield	VERB
ejde-153	162	26	a	a	DET
ejde-153	162	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	162	28	.	.	PUNCT
ejde-153	163	1	thus	thus	ADV
ejde-153	163	2	,	,	PUNCT
ejde-153	163	3	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	163	4	is	be	AUX
ejde-153	163	5	bounded	bound	VERB
ejde-153	163	6	on	on	ADP
ejde-153	163	7	b.	b.	PROPN
ejde-153	163	8	since	since	SCONJ
ejde-153	163	9	jϕ	jϕ	PROPN
ejde-153	163	10	is	be	AUX
ejde-153	163	11	bounded	bound	VERB
ejde-153	163	12	on	on	ADP
ejde-153	163	13	b	b	X
ejde-153	163	14	,	,	PUNCT
ejde-153	163	15	it	it	PRON
ejde-153	163	16	follows	follow	VERB
ejde-153	163	17	from	from	ADP
ejde-153	163	18	(	(	PUNCT
ejde-153	163	19	2.2	2.2	NUM
ejde-153	163	20	)	)	PUNCT
ejde-153	163	21	that	that	PRON
ejde-153	163	22	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	163	23	is	be	AUX
ejde-153	163	24	also	also	ADV
ejde-153	163	25	bounded	bound	VERB
ejde-153	163	26	on	on	ADP
ejde-153	163	27	b.	b.	PROPN
ejde-153	163	28	let	let	VERB
ejde-153	163	29	{	{	PUNCT
ejde-153	163	30	xn	xn	X
ejde-153	163	31	}	}	PUNCT
ejde-153	163	32	⊂	⊂	PRON
ejde-153	163	33	x	x	PUNCT
ejde-153	163	34	be	be	AUX
ejde-153	163	35	such	such	ADJ
ejde-153	163	36	that	that	SCONJ
ejde-153	163	37	xn	xn	PROPN
ejde-153	164	1	→	→	SYM
ejde-153	164	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	164	4	x	x	PUNCT
ejde-153	164	5	as	as	ADP
ejde-153	164	6	n	n	PROPN
ejde-153	164	7	→	→	SYM
ejde-153	164	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	164	9	denote	denote	VERB
ejde-153	164	10	un	un	PROPN
ejde-153	164	11	=	=	PROPN
ejde-153	164	12	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	164	13	xn	xn	PROPN
ejde-153	164	14	and	and	CCONJ
ejde-153	164	15	vn	vn	PROPN
ejde-153	164	16	=	=	PUNCT
ejde-153	164	17	aϕλxn	aϕλxn	PROPN
ejde-153	164	18	,	,	PUNCT
ejde-153	164	19	so	so	SCONJ
ejde-153	164	20	that	that	SCONJ
ejde-153	164	21	jϕ(un	jϕ(un	PROPN
ejde-153	164	22	−	−	PROPN
ejde-153	164	23	xn	xn	PUNCT
ejde-153	164	24	)	)	PUNCT
ejde-153	165	1	+	+	CCONJ
ejde-153	165	2	λvn	λvn	NOUN
ejde-153	165	3	=	=	SYM
ejde-153	165	4	0	0	X
ejde-153	165	5	.	.	PUNCT
ejde-153	166	1	(	(	PUNCT
ejde-153	166	2	2.8	2.8	NUM
ejde-153	166	3	)	)	PUNCT
ejde-153	166	4	6	6	NUM
ejde-153	166	5	d.	d.	PROPN
ejde-153	166	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	166	7	,	,	PUNCT
ejde-153	166	8	a.	a.	NOUN
ejde-153	166	9	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	166	10	,	,	PUNCT
ejde-153	166	11	g.	g.	PROPN
ejde-153	166	12	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	166	13	,	,	PUNCT
ejde-153	166	14	i.	i.	PROPN
ejde-153	166	15	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	166	16	,	,	PUNCT
ejde-153	166	17	r.	r.	PROPN
ejde-153	166	18	puri	puri	PROPN
ejde-153	166	19	,	,	PUNCT
ejde-153	166	20	p.	p.	NOUN
ejde-153	166	21	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	166	22	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	166	23	since	since	SCONJ
ejde-153	166	24	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	166	25	and	and	CCONJ
ejde-153	166	26	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	166	27	are	be	AUX
ejde-153	166	28	bounded	bound	VERB
ejde-153	166	29	on	on	ADP
ejde-153	166	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	166	31	sets	set	NOUN
ejde-153	166	32	,	,	PUNCT
ejde-153	166	33	both	both	PRON
ejde-153	166	34	{	{	PUNCT
ejde-153	166	35	un	un	PROPN
ejde-153	166	36	}	}	PUNCT
ejde-153	166	37	and	and	CCONJ
ejde-153	166	38	{	{	PUNCT
ejde-153	166	39	vn	vn	NOUN
ejde-153	166	40	}	}	PUNCT
ejde-153	166	41	are	be	AUX
ejde-153	166	42	bounded	bound	VERB
ejde-153	166	43	.	.	PUNCT
ejde-153	167	1	since	since	SCONJ
ejde-153	167	2	jϕ	jϕ	PROPN
ejde-153	167	3	and	and	CCONJ
ejde-153	167	4	a	a	PRON
ejde-153	167	5	are	be	AUX
ejde-153	167	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	167	7	,	,	PUNCT
ejde-153	167	8	it	it	PRON
ejde-153	167	9	follows	follow	VERB
ejde-153	167	10	from	from	ADP
ejde-153	167	11	〈	〈	PROPN
ejde-153	167	12	jϕ(un	jϕ(un	PROPN
ejde-153	167	13	−	−	PROPN
ejde-153	167	14	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-153	168	1	jϕ(um	jϕ(um	PROPN
ejde-153	168	2	−	−	PROPN
ejde-153	168	3	xm	xm	PROPN
ejde-153	168	4	)	)	PUNCT
ejde-153	168	5	,	,	PUNCT
ejde-153	168	6	(	(	PUNCT
ejde-153	168	7	un	un	PROPN
ejde-153	168	8	−	−	PROPN
ejde-153	168	9	xn)−	xn)−	PROPN
ejde-153	169	1	(	(	PUNCT
ejde-153	169	2	um	um	INTJ
ejde-153	169	3	−	−	NUM
ejde-153	169	4	xm	xm	PROPN
ejde-153	169	5	)	)	PUNCT
ejde-153	169	6	〉	〉	PROPN
ejde-153	169	7	=	=	PUNCT
ejde-153	170	1	−λ〈vn	−λ〈vn	NUM
ejde-153	171	1	−	−	PROPN
ejde-153	171	2	vm	vm	PROPN
ejde-153	171	3	,	,	PUNCT
ejde-153	171	4	(	(	PUNCT
ejde-153	171	5	un	un	PROPN
ejde-153	171	6	−	−	PROPN
ejde-153	171	7	xn)−	xn)−	PROPN
ejde-153	171	8	(	(	PUNCT
ejde-153	171	9	um	um	INTJ
ejde-153	171	10	−	−	NUM
ejde-153	171	11	xm	xm	PROPN
ejde-153	171	12	)	)	PUNCT
ejde-153	171	13	〉	〉	PROPN
ejde-153	171	14	that	that	PRON
ejde-153	171	15	lim	lim	PROPN
ejde-153	171	16	n	n	CCONJ
ejde-153	171	17	,	,	PUNCT
ejde-153	171	18	m→∞	m→∞	NUM
ejde-153	171	19	〈	〈	PROPN
ejde-153	171	20	vn	vn	PROPN
ejde-153	171	21	−	−	PROPN
ejde-153	171	22	vm	vm	PROPN
ejde-153	171	23	,	,	PUNCT
ejde-153	171	24	un	un	PROPN
ejde-153	171	25	−	−	PROPN
ejde-153	171	26	um	um	INTJ
ejde-153	171	27	〉	〉	PROPN
ejde-153	171	28	=	=	SYM
ejde-153	171	29	0	0	PROPN
ejde-153	171	30	,	,	PUNCT
ejde-153	171	31	lim	lim	PROPN
ejde-153	171	32	n	n	CCONJ
ejde-153	171	33	,	,	PUNCT
ejde-153	171	34	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-153	171	35	〈	〈	PROPN
ejde-153	171	36	jϕ(un	jϕ(un	PROPN
ejde-153	171	37	−	−	PROPN
ejde-153	171	38	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-153	172	1	jϕ(um	jϕ(um	PROPN
ejde-153	172	2	−	−	PROPN
ejde-153	172	3	xm	xm	PROPN
ejde-153	172	4	)	)	PUNCT
ejde-153	172	5	,	,	PUNCT
ejde-153	172	6	(	(	PUNCT
ejde-153	172	7	un	un	PROPN
ejde-153	172	8	−	−	PROPN
ejde-153	172	9	xn)−	xn)−	PROPN
ejde-153	173	1	(	(	PUNCT
ejde-153	173	2	um	um	INTJ
ejde-153	173	3	−	−	NUM
ejde-153	173	4	xm	xm	PROPN
ejde-153	173	5	)	)	PUNCT
ejde-153	173	6	〉	〉	PROPN
ejde-153	173	7	=	=	SYM
ejde-153	173	8	0	0	X
ejde-153	173	9	.	.	PUNCT
ejde-153	174	1	passing	pass	VERB
ejde-153	174	2	to	to	ADP
ejde-153	174	3	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-153	174	4	,	,	PUNCT
ejde-153	174	5	we	we	PRON
ejde-153	174	6	may	may	AUX
ejde-153	174	7	assume	assume	VERB
ejde-153	174	8	that	that	SCONJ
ejde-153	174	9	un	un	PROPN
ejde-153	174	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	174	11	u0	u0	ADJ
ejde-153	174	12	in	in	ADP
ejde-153	174	13	x	x	NOUN
ejde-153	174	14	,	,	PUNCT
ejde-153	174	15	vn	vn	PROPN
ejde-153	174	16	⇀	⇀	NUM
ejde-153	174	17	v0	v0	NOUN
ejde-153	174	18	in	in	ADP
ejde-153	174	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	174	20	,	,	PUNCT
ejde-153	174	21	and	and	CCONJ
ejde-153	174	22	jϕ(un	jϕ(un	PROPN
ejde-153	174	23	−	−	PROPN
ejde-153	174	24	xn	xn	X
ejde-153	174	25	)	)	PUNCT
ejde-153	174	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	174	27	w0	w0	PROPN
ejde-153	174	28	in	in	ADP
ejde-153	174	29	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	174	30	for	for	ADP
ejde-153	174	31	some	some	DET
ejde-153	174	32	u0	u0	ADJ
ejde-153	174	33	∈	∈	PROPN
ejde-153	174	34	x	x	X
ejde-153	174	35	and	and	CCONJ
ejde-153	174	36	some	some	DET
ejde-153	174	37	v0	v0	NOUN
ejde-153	174	38	,	,	PUNCT
ejde-153	174	39	w0	w0	PROPN
ejde-153	174	40	∈	∈	PROPN
ejde-153	174	41	x∗.	x∗.	PUNCT
ejde-153	175	1	by	by	ADP
ejde-153	175	2	[	[	X
ejde-153	175	3	10	10	NUM
ejde-153	175	4	,	,	PUNCT
ejde-153	175	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	175	6	2.3	2.3	NUM
ejde-153	175	7	]	]	PUNCT
ejde-153	175	8	,	,	PUNCT
ejde-153	175	9	it	it	PRON
ejde-153	175	10	follows	follow	VERB
ejde-153	175	11	that	that	SCONJ
ejde-153	175	12	(	(	PUNCT
ejde-153	175	13	u0	u0	ADJ
ejde-153	175	14	,	,	PUNCT
ejde-153	175	15	v0	v0	PROPN
ejde-153	175	16	)	)	PUNCT
ejde-153	175	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	175	18	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	175	19	)	)	PUNCT
ejde-153	175	20	and	and	CCONJ
ejde-153	175	21	(	(	PUNCT
ejde-153	175	22	u0	u0	ADJ
ejde-153	175	23	−	−	PROPN
ejde-153	175	24	x0	x0	PROPN
ejde-153	175	25	,	,	PUNCT
ejde-153	175	26	w0	w0	PROPN
ejde-153	175	27	)	)	PUNCT
ejde-153	175	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	175	29	gr(jϕ	gr(jϕ	PROPN
ejde-153	175	30	)	)	PUNCT
ejde-153	175	31	.	.	PUNCT
ejde-153	176	1	using	use	VERB
ejde-153	176	2	all	all	DET
ejde-153	176	3	these	these	PRON
ejde-153	176	4	in	in	ADP
ejde-153	176	5	(	(	PUNCT
ejde-153	176	6	2.8	2.8	NUM
ejde-153	176	7	)	)	PUNCT
ejde-153	176	8	,	,	PUNCT
ejde-153	176	9	we	we	PRON
ejde-153	176	10	obtain	obtain	VERB
ejde-153	176	11	jϕ(u0	jϕ(u0	NOUN
ejde-153	176	12	−	−	PROPN
ejde-153	176	13	u0	u0	PROPN
ejde-153	176	14	)	)	PUNCT
ejde-153	177	1	+	+	NUM
ejde-153	177	2	λv0	λv0	NOUN
ejde-153	177	3	=	=	SYM
ejde-153	177	4	0	0	NUM
ejde-153	177	5	,	,	PUNCT
ejde-153	177	6	which	which	PRON
ejde-153	177	7	implies	imply	VERB
ejde-153	177	8	u0	u0	ADJ
ejde-153	177	9	=	=	PROPN
ejde-153	177	10	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	177	11	x0	x0	PROPN
ejde-153	177	12	and	and	CCONJ
ejde-153	177	13	v0	v0	PROPN
ejde-153	177	14	=	=	SYM
ejde-153	178	1	aϕλx0	aϕλx0	PROPN
ejde-153	178	2	,	,	PUNCT
ejde-153	178	3	i.e.	i.e.	X
ejde-153	178	4	,	,	PUNCT
ejde-153	178	5	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	178	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	178	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	178	8	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	178	9	x0	x0	PROPN
ejde-153	178	10	and	and	CCONJ
ejde-153	178	11	aϕλxn	aϕλxn	PROPN
ejde-153	179	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	179	2	aϕλx0	aϕλx0	NOUN
ejde-153	179	3	as	as	ADP
ejde-153	179	4	n	n	PROPN
ejde-153	179	5	→	→	SYM
ejde-153	179	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	179	7	this	this	PRON
ejde-153	179	8	proves	prove	VERB
ejde-153	179	9	the	the	DET
ejde-153	179	10	demicontinuity	demicontinuity	NOUN
ejde-153	179	11	of	of	ADP
ejde-153	179	12	jλ	jλ	PROPN
ejde-153	179	13	and	and	CCONJ
ejde-153	179	14	aλ	aλ	PROPN
ejde-153	179	15	.	.	PUNCT
ejde-153	179	16	(	(	PUNCT
ejde-153	179	17	ii	ii	NOUN
ejde-153	179	18	)	)	PUNCT
ejde-153	179	19	let	let	VERB
ejde-153	179	20	x	x	X
ejde-153	179	21	∈	∈	PROPN
ejde-153	179	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	179	23	)	)	PUNCT
ejde-153	179	24	and	and	CCONJ
ejde-153	179	25	λ	λ	X
ejde-153	179	26	>	>	X
ejde-153	180	1	0	0	X
ejde-153	180	2	.	.	PUNCT
ejde-153	181	1	let	let	VERB
ejde-153	181	2	y	y	PRON
ejde-153	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	181	4	ax	ax	NOUN
ejde-153	181	5	and	and	CCONJ
ejde-153	181	6	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	181	7	=	=	SYM
ejde-153	181	8	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	181	9	x.	x.	NOUN
ejde-153	181	10	then	then	ADV
ejde-153	181	11	0	0	NUM
ejde-153	181	12	≤	≤	NUM
ejde-153	182	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	182	2	y	y	PROPN
ejde-153	182	3	−aλx	−aλx	NOUN
ejde-153	182	4	,	,	PUNCT
ejde-153	182	5	x−	x−	PROPN
ejde-153	182	6	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	182	7	〉	〉	PROPN
ejde-153	182	8	=	=	SYM
ejde-153	182	9	〈	〈	PROPN
ejde-153	182	10	y	y	PROPN
ejde-153	182	11	,	,	PUNCT
ejde-153	182	12	x−	x−	PROPN
ejde-153	182	13	xλ	xλ	PROPN
ejde-153	182	14	〉	〉	PROPN
ejde-153	182	15	−	−	NUM
ejde-153	182	16	1	1	NUM
ejde-153	182	17	λ	λ	PROPN
ejde-153	182	18	ϕ(‖x−	ϕ(‖x−	NOUN
ejde-153	182	19	xλ‖)‖x−	xλ‖)‖x−	PUNCT
ejde-153	183	1	xλ‖	xλ‖	NOUN
ejde-153	183	2	≤	≤	NUM
ejde-153	184	1	‖y‖‖x−	‖y‖‖x−	PUNCT
ejde-153	184	2	xλ‖	xλ‖	NOUN
ejde-153	185	1	−	−	NOUN
ejde-153	185	2	1	1	NUM
ejde-153	185	3	λ	λ	X
ejde-153	185	4	ϕ(‖x−	ϕ(‖x−	PROPN
ejde-153	185	5	xλ‖)‖x−	xλ‖)‖x−	PUNCT
ejde-153	185	6	xλ‖	xλ‖	PROPN
ejde-153	185	7	,	,	PUNCT
ejde-153	185	8	which	which	PRON
ejde-153	185	9	implies	imply	VERB
ejde-153	185	10	ϕ(‖x−	ϕ(‖x−	PROPN
ejde-153	185	11	xλ‖	xλ‖	PROPN
ejde-153	185	12	)	)	PUNCT
ejde-153	185	13	≤	≤	NUM
ejde-153	185	14	λ‖y‖	λ‖y‖	PROPN
ejde-153	185	15	,	,	PUNCT
ejde-153	185	16	and	and	CCONJ
ejde-153	185	17	therefore	therefore	ADV
ejde-153	185	18	‖aϕλx‖	‖aϕλx‖	X
ejde-153	185	19	=	=	SYM
ejde-153	185	20	1	1	NUM
ejde-153	185	21	λ	λ	PROPN
ejde-153	185	22	‖jϕ(x−	‖jϕ(x−	NOUN
ejde-153	185	23	xλ)‖	xλ)‖	PROPN
ejde-153	185	24	≤	≤	PROPN
ejde-153	185	25	‖y‖.	‖y‖.	PUNCT
ejde-153	185	26	consequently	consequently	ADV
ejde-153	185	27	,	,	PUNCT
ejde-153	185	28	‖aϕλx‖	‖aϕλx‖	PROPN
ejde-153	185	29	≤	≤	ADJ
ejde-153	185	30	|ax|	|ax|	NOUN
ejde-153	185	31	:	:	PUNCT
ejde-153	186	1	=	=	PUNCT
ejde-153	186	2	inf{‖y‖	inf{‖y‖	NOUN
ejde-153	186	3	:	:	PUNCT
ejde-153	186	4	y	y	PROPN
ejde-153	186	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	186	6	ax	ax	NOUN
ejde-153	186	7	}	}	PUNCT
ejde-153	186	8	.	.	PUNCT
ejde-153	187	1	(	(	PUNCT
ejde-153	187	2	iii	iii	X
ejde-153	187	3	)	)	PUNCT
ejde-153	187	4	the	the	DET
ejde-153	187	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	187	6	of	of	ADP
ejde-153	187	7	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	187	8	on	on	ADP
ejde-153	187	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	187	10	subsets	subset	NOUN
ejde-153	187	11	of	of	ADP
ejde-153	187	12	x	x	PUNCT
ejde-153	187	13	and	and	CCONJ
ejde-153	187	14	its	its	PRON
ejde-153	187	15	demicontinuity	demicontinuity	NOUN
ejde-153	187	16	are	be	AUX
ejde-153	187	17	already	already	ADV
ejde-153	187	18	proved	prove	VERB
ejde-153	187	19	in	in	ADP
ejde-153	187	20	(	(	PUNCT
ejde-153	187	21	i	i	NOUN
ejde-153	187	22	)	)	PUNCT
ejde-153	187	23	.	.	PUNCT
ejde-153	188	1	let	let	VERB
ejde-153	188	2	x	x	SYM
ejde-153	188	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	188	4	cod(a	cod(a	PROPN
ejde-153	188	5	)	)	PUNCT
ejde-153	188	6	and	and	CCONJ
ejde-153	188	7	(	(	PUNCT
ejde-153	188	8	u	u	NOUN
ejde-153	188	9	,	,	PUNCT
ejde-153	188	10	v	v	NOUN
ejde-153	188	11	)	)	PUNCT
ejde-153	188	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	188	13	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	188	14	)	)	PUNCT
ejde-153	188	15	.	.	PUNCT
ejde-153	189	1	following	follow	VERB
ejde-153	189	2	the	the	DET
ejde-153	189	3	arguments	argument	NOUN
ejde-153	189	4	that	that	PRON
ejde-153	189	5	lead	lead	VERB
ejde-153	189	6	to	to	ADP
ejde-153	189	7	(	(	PUNCT
ejde-153	189	8	2.7	2.7	NUM
ejde-153	189	9	)	)	PUNCT
ejde-153	189	10	,	,	PUNCT
ejde-153	189	11	we	we	PRON
ejde-153	189	12	find	find	VERB
ejde-153	189	13	that	that	SCONJ
ejde-153	189	14	{	{	PUNCT
ejde-153	189	15	xλ	xλ	INTJ
ejde-153	189	16	−	−	PROPN
ejde-153	189	17	x	x	SYM
ejde-153	189	18	:	:	PUNCT
ejde-153	189	19	λ	λ	X
ejde-153	189	20	>	>	X
ejde-153	189	21	0	0	NUM
ejde-153	189	22	}	}	PUNCT
ejde-153	189	23	is	be	AUX
ejde-153	189	24	bounded	bound	VERB
ejde-153	189	25	,	,	PUNCT
ejde-153	189	26	and	and	CCONJ
ejde-153	189	27	therefore	therefore	ADV
ejde-153	189	28	{	{	PUNCT
ejde-153	189	29	jϕ(xλ−x	jϕ(xλ−x	PROPN
ejde-153	189	30	)	)	PUNCT
ejde-153	189	31	:	:	PUNCT
ejde-153	190	1	λ	λ	X
ejde-153	190	2	>	>	X
ejde-153	190	3	0	0	NUM
ejde-153	190	4	}	}	PUNCT
ejde-153	190	5	is	be	AUX
ejde-153	190	6	bounded	bound	VERB
ejde-153	190	7	.	.	PUNCT
ejde-153	191	1	let	let	VERB
ejde-153	191	2	{	{	PUNCT
ejde-153	191	3	λn	λn	VERB
ejde-153	191	4	}	}	PUNCT
ejde-153	191	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	191	6	(	(	PUNCT
ejde-153	191	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	191	8	)	)	PUNCT
ejde-153	191	9	be	be	AUX
ejde-153	191	10	such	such	ADJ
ejde-153	191	11	that	that	SCONJ
ejde-153	191	12	λn	λn	NOUN
ejde-153	191	13	→	→	SYM
ejde-153	191	14	0	0	X
ejde-153	191	15	.	.	PUNCT
ejde-153	192	1	let	let	VERB
ejde-153	192	2	y	y	PROPN
ejde-153	192	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	192	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	192	5	be	be	VERB
ejde-153	192	6	such	such	ADJ
ejde-153	193	1	that	that	PRON
ejde-153	193	2	jϕ(xλn	jϕ(xλn	ADJ
ejde-153	193	3	−	−	PROPN
ejde-153	193	4	x	x	NOUN
ejde-153	193	5	)	)	PUNCT
ejde-153	193	6	⇀	⇀	NUM
ejde-153	194	1	y	y	PROPN
ejde-153	194	2	in	in	ADP
ejde-153	194	3	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	195	1	then	then	ADV
ejde-153	195	2	(	(	PUNCT
ejde-153	195	3	2.6	2.6	NUM
ejde-153	195	4	)	)	PUNCT
ejde-153	195	5	yields	yield	NOUN
ejde-153	195	6	lim	lim	PROPN
ejde-153	195	7	sup	sup	VERB
ejde-153	195	8	n→∞	n→∞	PRON
ejde-153	195	9	ϕ(‖xλn	ϕ(‖xλn	ADJ
ejde-153	195	10	−	−	PROPN
ejde-153	195	11	x‖)‖xλn	x‖)‖xλn	PROPN
ejde-153	196	1	−	−	PROPN
ejde-153	196	2	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	196	3	≤	≤	PROPN
ejde-153	197	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	197	2	y	y	PROPN
ejde-153	197	3	,	,	PUNCT
ejde-153	197	4	u−	u−	PROPN
ejde-153	197	5	x	x	SYM
ejde-153	197	6	〉	〉	PROPN
ejde-153	197	7	.	.	PUNCT
ejde-153	198	1	it	it	PRON
ejde-153	198	2	is	be	AUX
ejde-153	198	3	clear	clear	ADJ
ejde-153	198	4	that	that	SCONJ
ejde-153	198	5	this	this	DET
ejde-153	198	6	argument	argument	NOUN
ejde-153	198	7	applies	apply	VERB
ejde-153	198	8	to	to	ADP
ejde-153	198	9	all	all	DET
ejde-153	198	10	u	u	PROPN
ejde-153	198	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	198	12	cod(a	cod(a	PROPN
ejde-153	198	13	)	)	PUNCT
ejde-153	198	14	.	.	PUNCT
ejde-153	199	1	taking	take	VERB
ejde-153	199	2	u	u	NOUN
ejde-153	199	3	=	=	NOUN
ejde-153	199	4	x	x	NOUN
ejde-153	199	5	,	,	PUNCT
ejde-153	199	6	we	we	PRON
ejde-153	199	7	obtain	obtain	VERB
ejde-153	199	8	lim	lim	PROPN
ejde-153	199	9	n→∞	n→∞	PRON
ejde-153	199	10	ϕ(‖xλn	ϕ(‖xλn	ADJ
ejde-153	199	11	−	−	PROPN
ejde-153	199	12	x‖)‖xλn	x‖)‖xλn	PROPN
ejde-153	200	1	−	−	PROPN
ejde-153	200	2	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	200	3	=	=	NOUN
ejde-153	200	4	0	0	PROPN
ejde-153	200	5	.	.	PUNCT
ejde-153	201	1	by	by	ADP
ejde-153	201	2	the	the	DET
ejde-153	201	3	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-153	201	4	property	property	NOUN
ejde-153	201	5	of	of	ADP
ejde-153	201	6	the	the	DET
ejde-153	201	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	201	8	function	function	PROPN
ejde-153	201	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	201	10	,	,	PUNCT
ejde-153	201	11	it	it	PRON
ejde-153	201	12	follows	follow	VERB
ejde-153	201	13	that	that	SCONJ
ejde-153	201	14	we	we	PRON
ejde-153	201	15	must	must	AUX
ejde-153	201	16	have	have	VERB
ejde-153	201	17	xλn	xλn	PROPN
ejde-153	201	18	→	→	SYM
ejde-153	201	19	x	x	X
ejde-153	201	20	as	as	ADP
ejde-153	201	21	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	201	22	this	this	PRON
ejde-153	201	23	completes	complete	VERB
ejde-153	201	24	the	the	DET
ejde-153	201	25	proof	proof	NOUN
ejde-153	201	26	of	of	ADP
ejde-153	201	27	(	(	PUNCT
ejde-153	201	28	iii	iii	NOUN
ejde-153	201	29	)	)	PUNCT
ejde-153	201	30	.	.	PUNCT
ejde-153	202	1	(	(	PUNCT
ejde-153	202	2	iv	iv	X
ejde-153	202	3	)	)	PUNCT
ejde-153	202	4	let	let	VERB
ejde-153	202	5	un	un	PROPN
ejde-153	202	6	=	=	PROPN
ejde-153	202	7	jϕλnxn	jϕλnxn	PROPN
ejde-153	202	8	for	for	ADP
ejde-153	202	9	all	all	DET
ejde-153	202	10	n.	n.	NOUN
ejde-153	202	11	since	since	SCONJ
ejde-153	202	12	{	{	PUNCT
ejde-153	202	13	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	202	14	}	}	PUNCT
ejde-153	202	15	is	be	AUX
ejde-153	202	16	bounded	bound	VERB
ejde-153	202	17	,	,	PUNCT
ejde-153	202	18	it	it	PRON
ejde-153	202	19	follows	follow	VERB
ejde-153	202	20	that	that	SCONJ
ejde-153	202	21	ϕ(‖xn	ϕ(‖xn	PROPN
ejde-153	202	22	−	−	PUNCT
ejde-153	202	23	un‖	un‖	PROPN
ejde-153	202	24	)	)	PUNCT
ejde-153	202	25	=	=	SYM
ejde-153	202	26	ϕ(‖xn	ϕ(‖xn	PROPN
ejde-153	202	27	−	−	NUM
ejde-153	202	28	jϕλnxn‖	jϕλnxn‖	NOUN
ejde-153	202	29	)	)	PUNCT
ejde-153	203	1	=	=	SYM
ejde-153	203	2	‖jϕ(xn	‖jϕ(xn	NOUN
ejde-153	203	3	−	−	NOUN
ejde-153	203	4	jϕλnxn)‖	jϕλnxn)‖	NOUN
ejde-153	203	5	=	=	NOUN
ejde-153	203	6	λn‖aϕλnxn‖	λn‖aϕλnxn‖	X
ejde-153	203	7	→	→	SYM
ejde-153	203	8	0	0	NUM
ejde-153	203	9	as	as	ADP
ejde-153	203	10	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	203	11	this	this	PRON
ejde-153	203	12	implies	imply	VERB
ejde-153	203	13	‖xn	‖xn	PROPN
ejde-153	203	14	−	−	PROPN
ejde-153	203	15	un‖	un‖	PROPN
ejde-153	203	16	→	→	SYM
ejde-153	203	17	0	0	NUM
ejde-153	203	18	as	as	ADP
ejde-153	203	19	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-153	203	20	since	since	SCONJ
ejde-153	203	21	〈	〈	PROPN
ejde-153	203	22	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	203	23	−a	−a	NOUN
ejde-153	203	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	203	25	λm	λm	ADP
ejde-153	203	26	xm	xm	PROPN
ejde-153	203	27	,	,	PUNCT
ejde-153	203	28	xn	xn	PROPN
ejde-153	204	1	−	−	PROPN
ejde-153	205	1	xm	xm	PROPN
ejde-153	205	2	〉	〉	PROPN
ejde-153	205	3	=	=	SYM
ejde-153	206	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	206	2	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	206	3	−a	−a	NOUN
ejde-153	206	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	206	5	λm	λm	ADP
ejde-153	206	6	xm	xm	PROPN
ejde-153	206	7	,	,	PUNCT
ejde-153	206	8	un	un	PROPN
ejde-153	206	9	−	−	PROPN
ejde-153	206	10	um〉+	um〉+	ADJ
ejde-153	206	11	〈	〈	PROPN
ejde-153	206	12	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	206	13	−a	−a	NOUN
ejde-153	206	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	206	15	λm	λm	ADP
ejde-153	206	16	xm	xm	PROPN
ejde-153	206	17	,	,	PUNCT
ejde-153	206	18	(	(	PUNCT
ejde-153	206	19	xn	xn	PROPN
ejde-153	206	20	−	−	PROPN
ejde-153	206	21	un)−	un)−	NUM
ejde-153	207	1	(	(	PUNCT
ejde-153	207	2	xm	xm	PROPN
ejde-153	207	3	−	−	PROPN
ejde-153	207	4	um	um	INTJ
ejde-153	207	5	)	)	PUNCT
ejde-153	207	6	〉	〉	PROPN
ejde-153	207	7	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	207	8	positively	positively	ADV
ejde-153	207	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	207	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	207	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	207	12	operators	operator	NOUN
ejde-153	207	13	7	7	NUM
ejde-153	207	14	and	and	CCONJ
ejde-153	207	15	a	a	PRON
ejde-153	207	16	is	be	AUX
ejde-153	207	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	207	18	,	,	PUNCT
ejde-153	207	19	it	it	PRON
ejde-153	207	20	follows	follow	VERB
ejde-153	207	21	as	as	ADP
ejde-153	207	22	in	in	ADP
ejde-153	207	23	brézis	brézis	NUM
ejde-153	207	24	et	et	NOUN
ejde-153	207	25	al	al	PROPN
ejde-153	207	26	.	.	PUNCT
ejde-153	208	1	[	[	X
ejde-153	208	2	14	14	NUM
ejde-153	208	3	]	]	PUNCT
ejde-153	208	4	that	that	SCONJ
ejde-153	208	5	lim	lim	PROPN
ejde-153	208	6	n	n	CCONJ
ejde-153	208	7	,	,	PUNCT
ejde-153	208	8	m→∞	m→∞	NUM
ejde-153	208	9	〈	〈	NOUN
ejde-153	208	10	aϕλnxn−a	aϕλnxn−a	ADV
ejde-153	208	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	208	12	λm	λm	ADP
ejde-153	208	13	xm	xm	PROPN
ejde-153	208	14	,	,	PUNCT
ejde-153	208	15	xn−xm	xn−xm	PROPN
ejde-153	208	16	〉	〉	PROPN
ejde-153	208	17	=	=	SYM
ejde-153	208	18	0	0	PROPN
ejde-153	208	19	and	and	CCONJ
ejde-153	208	20	lim	lim	PROPN
ejde-153	208	21	n	n	CCONJ
ejde-153	208	22	,	,	PUNCT
ejde-153	208	23	m→∞	m→∞	NUM
ejde-153	208	24	〈	〈	NOUN
ejde-153	208	25	aϕλnxn−a	aϕλnxn−a	ADV
ejde-153	208	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	208	27	λm	λm	ADP
ejde-153	208	28	xm	xm	PROPN
ejde-153	208	29	,	,	PUNCT
ejde-153	208	30	un−um	un−um	PRON
ejde-153	208	31	〉	〉	NOUN
ejde-153	208	32	=	=	SYM
ejde-153	208	33	0	0	NUM
ejde-153	208	34	.	.	PUNCT
ejde-153	209	1	the	the	DET
ejde-153	209	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-153	209	3	of	of	ADP
ejde-153	209	4	(	(	PUNCT
ejde-153	209	5	iv	iv	X
ejde-153	209	6	)	)	PUNCT
ejde-153	209	7	now	now	ADV
ejde-153	209	8	follows	follow	VERB
ejde-153	209	9	from	from	ADP
ejde-153	209	10	[	[	X
ejde-153	209	11	10	10	NUM
ejde-153	209	12	,	,	PUNCT
ejde-153	209	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	209	14	2.3	2.3	NUM
ejde-153	209	15	]	]	PUNCT
ejde-153	209	16	.	.	PUNCT
ejde-153	210	1	(	(	PUNCT
ejde-153	210	2	v	v	X
ejde-153	210	3	)	)	PUNCT
ejde-153	210	4	let	let	VERB
ejde-153	210	5	x	x	X
ejde-153	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	210	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	210	8	)	)	PUNCT
ejde-153	210	9	.	.	PUNCT
ejde-153	211	1	since	since	SCONJ
ejde-153	211	2	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	211	3	is	be	AUX
ejde-153	211	4	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	211	5	and	and	CCONJ
ejde-153	211	6	strictly	strictly	ADV
ejde-153	211	7	convex	convex	VERB
ejde-153	211	8	and	and	CCONJ
ejde-153	211	9	ax	ax	NOUN
ejde-153	211	10	is	be	AUX
ejde-153	211	11	a	a	DET
ejde-153	211	12	closed	closed	ADJ
ejde-153	211	13	and	and	CCONJ
ejde-153	211	14	convex	convex	NOUN
ejde-153	211	15	subset	subset	NOUN
ejde-153	211	16	of	of	ADP
ejde-153	211	17	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	211	18	,	,	PUNCT
ejde-153	211	19	it	it	PRON
ejde-153	211	20	follows	follow	VERB
ejde-153	211	21	that	that	SCONJ
ejde-153	211	22	there	there	PRON
ejde-153	211	23	exists	exist	VERB
ejde-153	211	24	a	a	DET
ejde-153	211	25	unique	unique	ADJ
ejde-153	211	26	element	element	NOUN
ejde-153	211	27	of	of	ADP
ejde-153	211	28	ax	ax	NOUN
ejde-153	211	29	,	,	PUNCT
ejde-153	211	30	denoted	denote	VERB
ejde-153	211	31	by	by	ADP
ejde-153	211	32	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	211	33	,	,	PUNCT
ejde-153	212	1	such	such	ADJ
ejde-153	212	2	that	that	SCONJ
ejde-153	212	3	‖a{0}x‖	‖a{0}x‖	PROPN
ejde-153	212	4	=	=	PRON
ejde-153	212	5	inf{‖x∗‖	inf{‖x∗‖	NUM
ejde-153	212	6	:	:	PUNCT
ejde-153	212	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	212	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	212	9	ax	ax	NOUN
ejde-153	212	10	}	}	PUNCT
ejde-153	212	11	.	.	PUNCT
ejde-153	213	1	let	let	VERB
ejde-153	213	2	{	{	PUNCT
ejde-153	213	3	λn	λn	VERB
ejde-153	213	4	}	}	PUNCT
ejde-153	213	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	213	6	(	(	PUNCT
ejde-153	213	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	213	8	)	)	PUNCT
ejde-153	213	9	be	be	AUX
ejde-153	213	10	such	such	ADJ
ejde-153	213	11	that	that	SCONJ
ejde-153	213	12	λn	λn	NOUN
ejde-153	213	13	→	→	SYM
ejde-153	213	14	0	0	NUM
ejde-153	213	15	and	and	CCONJ
ejde-153	213	16	aϕλnx	aϕλnx	NOUN
ejde-153	213	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	213	18	y	y	PROPN
ejde-153	213	19	in	in	ADP
ejde-153	213	20	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	213	21	as	as	ADP
ejde-153	213	22	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-153	213	23	as	as	ADP
ejde-153	213	24	in	in	ADP
ejde-153	213	25	the	the	DET
ejde-153	213	26	proof	proof	NOUN
ejde-153	213	27	of	of	ADP
ejde-153	213	28	(	(	PUNCT
ejde-153	213	29	iv	iv	NOUN
ejde-153	213	30	)	)	PUNCT
ejde-153	213	31	,	,	PUNCT
ejde-153	213	32	with	with	ADP
ejde-153	213	33	xn	xn	PROPN
ejde-153	214	1	=	=	SYM
ejde-153	214	2	x	x	NOUN
ejde-153	214	3	,	,	PUNCT
ejde-153	214	4	we	we	PRON
ejde-153	214	5	have	have	VERB
ejde-153	214	6	y	y	PROPN
ejde-153	214	7	∈	∈	PROPN
ejde-153	214	8	ax	ax	NOUN
ejde-153	214	9	.	.	PUNCT
ejde-153	215	1	in	in	ADP
ejde-153	215	2	view	view	NOUN
ejde-153	215	3	of	of	ADP
ejde-153	215	4	part	part	NOUN
ejde-153	215	5	(	(	PUNCT
ejde-153	215	6	ii	ii	NOUN
ejde-153	215	7	)	)	PUNCT
ejde-153	215	8	,	,	PUNCT
ejde-153	215	9	it	it	PRON
ejde-153	215	10	follows	follow	VERB
ejde-153	215	11	that	that	SCONJ
ejde-153	215	12	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-153	215	13	≤	≤	PROPN
ejde-153	215	14	lim	lim	PROPN
ejde-153	215	15	inf	inf	PROPN
ejde-153	215	16	n→∞	n→∞	X
ejde-153	215	17	‖aϕλnx‖	‖aϕλnx‖	PROPN
ejde-153	215	18	≤	≤	PROPN
ejde-153	215	19	lim	lim	PROPN
ejde-153	215	20	sup	sup	VERB
ejde-153	215	21	n→∞	n→∞	X
ejde-153	215	22	‖aϕλnx‖	‖aϕλnx‖	PROPN
ejde-153	215	23	≤	≤	PROPN
ejde-153	215	24	‖a	‖a	PROPN
ejde-153	215	25	{	{	PUNCT
ejde-153	215	26	0}x‖	0}x‖	NUM
ejde-153	215	27	,	,	PUNCT
ejde-153	215	28	and	and	CCONJ
ejde-153	215	29	therefore	therefore	ADV
ejde-153	215	30	we	we	PRON
ejde-153	215	31	must	must	AUX
ejde-153	215	32	have	have	VERB
ejde-153	215	33	y	y	NOUN
ejde-153	215	34	=	=	PUNCT
ejde-153	215	35	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	215	36	and	and	CCONJ
ejde-153	215	37	aϕλnx	aϕλnx	NOUN
ejde-153	215	38	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	215	39	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	215	40	in	in	ADP
ejde-153	215	41	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	216	1	moreover	moreover	ADV
ejde-153	216	2	,	,	PUNCT
ejde-153	216	3	if	if	SCONJ
ejde-153	216	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	216	5	is	be	AUX
ejde-153	216	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	216	7	convex	convex	NOUN
ejde-153	216	8	,	,	PUNCT
ejde-153	216	9	then	then	ADV
ejde-153	216	10	,	,	PUNCT
ejde-153	216	11	by	by	ADP
ejde-153	216	12	[	[	X
ejde-153	216	13	10	10	NUM
ejde-153	216	14	,	,	PUNCT
ejde-153	216	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	216	16	1.1	1.1	NUM
ejde-153	216	17	]	]	PUNCT
ejde-153	216	18	,	,	PUNCT
ejde-153	216	19	we	we	PRON
ejde-153	216	20	obtain	obtain	VERB
ejde-153	216	21	aϕλnx→	aϕλnx→	ADP
ejde-153	216	22	a{0}x	a{0}x	NOUN
ejde-153	216	23	in	in	ADP
ejde-153	216	24	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	216	25	(	(	PUNCT
ejde-153	216	26	vi	vi	NOUN
ejde-153	216	27	)	)	PUNCT
ejde-153	216	28	suppose	suppose	VERB
ejde-153	216	29	,	,	PUNCT
ejde-153	216	30	on	on	ADP
ejde-153	216	31	the	the	DET
ejde-153	216	32	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	216	33	,	,	PUNCT
ejde-153	216	34	that	that	SCONJ
ejde-153	216	35	there	there	PRON
ejde-153	216	36	is	be	VERB
ejde-153	216	37	a	a	DET
ejde-153	216	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	216	39	{	{	PUNCT
ejde-153	216	40	λn	λn	NOUN
ejde-153	216	41	}	}	PUNCT
ejde-153	216	42	with	with	ADP
ejde-153	216	43	λn	λn	PROPN
ejde-153	216	44	→	→	SYM
ejde-153	216	45	0	0	NUM
ejde-153	216	46	and	and	CCONJ
ejde-153	216	47	an	an	DET
ejde-153	216	48	element	element	NOUN
ejde-153	216	49	x	x	PROPN
ejde-153	216	50	6∈	6∈	PROPN
ejde-153	216	51	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	216	52	)	)	PUNCT
ejde-153	216	53	such	such	ADJ
ejde-153	216	54	that	that	SCONJ
ejde-153	216	55	{	{	PUNCT
ejde-153	216	56	‖aϕλnx‖	‖aϕλnx‖	NOUN
ejde-153	216	57	}	}	PUNCT
ejde-153	216	58	is	be	AUX
ejde-153	216	59	bounded	bound	VERB
ejde-153	216	60	.	.	PUNCT
ejde-153	217	1	let	let	VERB
ejde-153	217	2	r	r	PRON
ejde-153	217	3	>	>	X
ejde-153	217	4	0	0	NUM
ejde-153	217	5	be	be	AUX
ejde-153	217	6	such	such	ADJ
ejde-153	217	7	that	that	SCONJ
ejde-153	217	8	‖aϕλnx‖	‖aϕλnx‖	PROPN
ejde-153	217	9	≤	≤	ADJ
ejde-153	217	10	r	r	NOUN
ejde-153	217	11	for	for	ADP
ejde-153	217	12	all	all	DET
ejde-153	217	13	n.	n.	NOUN
ejde-153	217	14	then	then	ADV
ejde-153	217	15	,	,	PUNCT
ejde-153	217	16	by	by	ADP
ejde-153	217	17	(	(	PUNCT
ejde-153	217	18	2.2	2.2	NUM
ejde-153	217	19	)	)	PUNCT
ejde-153	217	20	,	,	PUNCT
ejde-153	217	21	we	we	PRON
ejde-153	217	22	have	have	VERB
ejde-153	217	23	ϕ(‖x−	ϕ(‖x−	PROPN
ejde-153	217	24	jϕλnx‖	jϕλnx‖	PROPN
ejde-153	217	25	)	)	PUNCT
ejde-153	218	1	=	=	SYM
ejde-153	218	2	‖jϕ(x−	‖jϕ(x−	NOUN
ejde-153	218	3	jϕλnx)‖	jϕλnx)‖	ADJ
ejde-153	218	4	≤	≤	PUNCT
ejde-153	218	5	rλn	rλn	PROPN
ejde-153	218	6	.	.	PUNCT
ejde-153	219	1	since	since	SCONJ
ejde-153	219	2	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-153	219	3	is	be	AUX
ejde-153	219	4	also	also	ADV
ejde-153	219	5	a	a	DET
ejde-153	219	6	gauge	gauge	ADJ
ejde-153	219	7	function	function	NOUN
ejde-153	219	8	,	,	PUNCT
ejde-153	219	9	we	we	PRON
ejde-153	219	10	obtain	obtain	VERB
ejde-153	219	11	jϕλnx	jϕλnx	NOUN
ejde-153	219	12	→	→	SYM
ejde-153	219	13	x	x	SYM
ejde-153	219	14	as	as	ADP
ejde-153	219	15	n	n	NOUN
ejde-153	219	16	→	→	ADP
ejde-153	219	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	219	18	this	this	PRON
ejde-153	219	19	implies	imply	VERB
ejde-153	219	20	x	x	X
ejde-153	219	21	∈	∈	PROPN
ejde-153	219	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	219	23	)	)	PUNCT
ejde-153	219	24	,	,	PUNCT
ejde-153	219	25	a	a	DET
ejde-153	219	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	219	27	.	.	PUNCT
ejde-153	220	1	�	�	PROPN
ejde-153	220	2	a	a	DET
ejde-153	220	3	proof	proof	NOUN
ejde-153	220	4	of	of	ADP
ejde-153	220	5	the	the	DET
ejde-153	220	6	following	follow	VERB
ejde-153	220	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	220	8	for	for	ADP
ejde-153	220	9	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	220	10	)	)	PUNCT
ejde-153	221	1	=	=	SYM
ejde-153	221	2	r	r	NOUN
ejde-153	221	3	can	can	AUX
ejde-153	221	4	be	be	AUX
ejde-153	221	5	found	find	VERB
ejde-153	221	6	in	in	ADP
ejde-153	221	7	boubakari	boubakari	NOUN
ejde-153	221	8	and	and	CCONJ
ejde-153	221	9	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	221	10	[	[	X
ejde-153	221	11	13	13	NUM
ejde-153	221	12	]	]	PUNCT
ejde-153	221	13	.	.	PUNCT
ejde-153	222	1	since	since	SCONJ
ejde-153	222	2	we	we	PRON
ejde-153	222	3	are	be	AUX
ejde-153	222	4	dealing	deal	VERB
ejde-153	222	5	here	here	ADV
ejde-153	222	6	with	with	ADP
ejde-153	222	7	an	an	DET
ejde-153	222	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-153	222	9	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	222	10	function	function	NOUN
ejde-153	222	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	222	12	,	,	PUNCT
ejde-153	222	13	we	we	PRON
ejde-153	222	14	provide	provide	VERB
ejde-153	222	15	a	a	DET
ejde-153	222	16	complete	complete	ADJ
ejde-153	222	17	proof	proof	NOUN
ejde-153	222	18	.	.	PUNCT
ejde-153	223	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	223	2	2.2	2.2	NUM
ejde-153	223	3	.	.	PUNCT
ejde-153	224	1	let	let	VERB
ejde-153	224	2	a	a	DET
ejde-153	224	3	:	:	PUNCT
ejde-153	224	4	x	x	SYM
ejde-153	224	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	224	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	224	7	)	)	PUNCT
ejde-153	224	8	→	→	PUNCT
ejde-153	224	9	2x	2x	NUM
ejde-153	224	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	224	11	be	be	VERB
ejde-153	224	12	maximal	maximal	ADV
ejde-153	224	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	224	14	and	and	CCONJ
ejde-153	224	15	g	g	PROPN
ejde-153	224	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	224	17	x	x	VERB
ejde-153	224	18	be	be	AUX
ejde-153	224	19	bounded	bound	VERB
ejde-153	224	20	.	.	PUNCT
ejde-153	225	1	let	let	VERB
ejde-153	225	2	0	0	NUM
ejde-153	225	3	<	<	X
ejde-153	225	4	λ1	λ1	X
ejde-153	225	5	<	<	X
ejde-153	225	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-153	225	7	.	.	PUNCT
ejde-153	226	1	then	then	ADV
ejde-153	226	2	there	there	PRON
ejde-153	226	3	exists	exist	VERB
ejde-153	226	4	a	a	DET
ejde-153	226	5	constant	constant	ADJ
ejde-153	226	6	k	k	NOUN
ejde-153	226	7	,	,	PUNCT
ejde-153	226	8	independent	independent	ADJ
ejde-153	226	9	of	of	ADP
ejde-153	226	10	λ	λ	PROPN
ejde-153	226	11	,	,	PUNCT
ejde-153	226	12	such	such	ADJ
ejde-153	226	13	that	that	SCONJ
ejde-153	226	14	‖aϕλx‖	‖aϕλx‖	PROPN
ejde-153	226	15	≤	≤	X
ejde-153	226	16	k	k	NOUN
ejde-153	226	17	for	for	ADP
ejde-153	226	18	all	all	DET
ejde-153	226	19	x	x	SYM
ejde-153	226	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	226	21	g	g	NOUN
ejde-153	226	22	and	and	CCONJ
ejde-153	226	23	λ	λ	PROPN
ejde-153	226	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	226	25	[	[	X
ejde-153	226	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-153	226	27	,	,	PUNCT
ejde-153	226	28	λ2	λ2	PROPN
ejde-153	226	29	]	]	PUNCT
ejde-153	226	30	.	.	PUNCT
ejde-153	227	1	proof	proof	NOUN
ejde-153	227	2	.	.	PUNCT
ejde-153	228	1	for	for	ADP
ejde-153	228	2	every	every	DET
ejde-153	228	3	x	x	SYM
ejde-153	228	4	∈	∈	PROPN
ejde-153	228	5	x	x	NOUN
ejde-153	228	6	,	,	PUNCT
ejde-153	228	7	we	we	PRON
ejde-153	228	8	have	have	VERB
ejde-153	228	9	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	228	10	=	=	SYM
ejde-153	228	11	1	1	NUM
ejde-153	228	12	λ	λ	PROPN
ejde-153	228	13	jϕ(x−	jϕ(x−	NOUN
ejde-153	228	14	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	228	15	)	)	PUNCT
ejde-153	228	16	,	,	PUNCT
ejde-153	228	17	where	where	SCONJ
ejde-153	228	18	xλ	xλ	NOUN
ejde-153	228	19	=	=	SYM
ejde-153	228	20	jϕλ	jϕλ	PROPN
ejde-153	228	21	x.	x.	NOUN
ejde-153	228	22	let	let	VERB
ejde-153	228	23	(	(	PUNCT
ejde-153	228	24	u	u	NOUN
ejde-153	228	25	,	,	PUNCT
ejde-153	228	26	v	v	NOUN
ejde-153	228	27	)	)	PUNCT
ejde-153	228	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	228	29	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	228	30	)	)	PUNCT
ejde-153	228	31	.	.	PUNCT
ejde-153	229	1	in	in	ADP
ejde-153	229	2	view	view	NOUN
ejde-153	229	3	of	of	ADP
ejde-153	229	4	(	(	PUNCT
ejde-153	229	5	2.7	2.7	NUM
ejde-153	229	6	)	)	PUNCT
ejde-153	229	7	in	in	ADP
ejde-153	229	8	the	the	DET
ejde-153	229	9	proof	proof	NOUN
ejde-153	229	10	of	of	ADP
ejde-153	229	11	(	(	PUNCT
ejde-153	229	12	i	i	NOUN
ejde-153	229	13	)	)	PUNCT
ejde-153	229	14	in	in	ADP
ejde-153	229	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	229	16	2.1	2.1	NUM
ejde-153	229	17	,	,	PUNCT
ejde-153	229	18	we	we	PRON
ejde-153	229	19	have	have	VERB
ejde-153	229	20	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NOUN
ejde-153	229	21	−	−	PROPN
ejde-153	229	22	x‖)‖xλ	x‖)‖xλ	PROPN
ejde-153	229	23	−	−	PROPN
ejde-153	229	24	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	229	25	≤	≤	PROPN
ejde-153	229	26	λ‖v‖	λ‖v‖	PROPN
ejde-153	229	27	(	(	PUNCT
ejde-153	229	28	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-153	229	29	x‖+	x‖+	NOUN
ejde-153	229	30	‖xλ	‖xλ	PROPN
ejde-153	229	31	−	−	PROPN
ejde-153	229	32	x‖	x‖	NUM
ejde-153	229	33	)	)	PUNCT
ejde-153	230	1	+	+	NUM
ejde-153	230	2	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NUM
ejde-153	230	3	−	−	PROPN
ejde-153	230	4	x‖)‖u−	x‖)‖u−	PROPN
ejde-153	231	1	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	231	2	≤	≤	PROPN
ejde-153	231	3	λ2‖v‖	λ2‖v‖	PROPN
ejde-153	231	4	(	(	PUNCT
ejde-153	231	5	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-153	231	6	x‖+	x‖+	NOUN
ejde-153	231	7	‖xλ	‖xλ	PROPN
ejde-153	231	8	−	−	PROPN
ejde-153	231	9	x‖	x‖	NUM
ejde-153	231	10	)	)	PUNCT
ejde-153	231	11	+	+	NUM
ejde-153	231	12	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NUM
ejde-153	231	13	−	−	PROPN
ejde-153	231	14	x‖)‖u−	x‖)‖u−	PROPN
ejde-153	231	15	x‖.	x‖.	PROPN
ejde-153	231	16	by	by	ADP
ejde-153	231	17	the	the	DET
ejde-153	231	18	properties	property	NOUN
ejde-153	231	19	of	of	ADP
ejde-153	231	20	the	the	DET
ejde-153	231	21	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	231	22	function	function	PROPN
ejde-153	231	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	231	24	,	,	PUNCT
ejde-153	231	25	it	it	PRON
ejde-153	231	26	follows	follow	VERB
ejde-153	231	27	that	that	SCONJ
ejde-153	231	28	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NOUN
ejde-153	231	29	−	−	PROPN
ejde-153	231	30	x‖	x‖	NOUN
ejde-153	231	31	)	)	PUNCT
ejde-153	231	32	must	must	AUX
ejde-153	231	33	be	be	AUX
ejde-153	231	34	bounded	bound	VERB
ejde-153	231	35	,	,	PUNCT
ejde-153	231	36	i.e.	i.e.	X
ejde-153	231	37	,	,	PUNCT
ejde-153	231	38	there	there	PRON
ejde-153	231	39	exists	exist	VERB
ejde-153	231	40	a	a	DET
ejde-153	231	41	constant	constant	ADJ
ejde-153	231	42	k0	k0	PROPN
ejde-153	231	43	>	>	X
ejde-153	231	44	0	0	NUM
ejde-153	231	45	such	such	ADJ
ejde-153	231	46	that	that	SCONJ
ejde-153	231	47	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	NOUN
ejde-153	231	48	−	−	PROPN
ejde-153	231	49	x‖	x‖	PROPN
ejde-153	231	50	)	)	PUNCT
ejde-153	231	51	≤	≤	PUNCT
ejde-153	231	52	k0	k0	PROPN
ejde-153	231	53	for	for	ADP
ejde-153	231	54	all	all	DET
ejde-153	231	55	x	x	SYM
ejde-153	231	56	∈	∈	PROPN
ejde-153	231	57	g	g	NOUN
ejde-153	231	58	and	and	CCONJ
ejde-153	231	59	all	all	DET
ejde-153	231	60	λ	λ	X
ejde-153	231	61	∈	∈	PROPN
ejde-153	231	62	[	[	X
ejde-153	231	63	λ1	λ1	ADJ
ejde-153	231	64	,	,	PUNCT
ejde-153	231	65	λ2	λ2	PROPN
ejde-153	231	66	]	]	PUNCT
ejde-153	231	67	.	.	PUNCT
ejde-153	232	1	consequently	consequently	ADV
ejde-153	232	2	,	,	PUNCT
ejde-153	232	3	we	we	PRON
ejde-153	232	4	have	have	VERB
ejde-153	232	5	‖aϕλx‖	‖aϕλx‖	NOUN
ejde-153	232	6	=	=	SYM
ejde-153	232	7	1	1	NUM
ejde-153	232	8	λ	λ	PROPN
ejde-153	232	9	ϕ(‖xλ	ϕ(‖xλ	PROPN
ejde-153	232	10	−	−	PROPN
ejde-153	232	11	x‖	x‖	NOUN
ejde-153	232	12	)	)	PUNCT
ejde-153	232	13	≤	≤	NUM
ejde-153	232	14	1	1	NUM
ejde-153	232	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-153	232	16	k0	k0	PROPN
ejde-153	232	17	=	=	PROPN
ejde-153	232	18	:	:	PUNCT
ejde-153	232	19	k	k	PROPN
ejde-153	232	20	for	for	ADP
ejde-153	232	21	all	all	DET
ejde-153	232	22	x	x	SYM
ejde-153	232	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	232	24	g	g	NOUN
ejde-153	232	25	and	and	CCONJ
ejde-153	232	26	all	all	DET
ejde-153	232	27	λ	λ	X
ejde-153	232	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	232	29	[	[	X
ejde-153	232	30	λ1	λ1	ADJ
ejde-153	232	31	,	,	PUNCT
ejde-153	232	32	λ2	λ2	PROPN
ejde-153	232	33	]	]	PUNCT
ejde-153	232	34	.	.	PUNCT
ejde-153	233	1	�	�	PROPN
ejde-153	233	2	8	8	NUM
ejde-153	233	3	d.	d.	PROPN
ejde-153	233	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	233	5	,	,	PUNCT
ejde-153	233	6	a.	a.	NOUN
ejde-153	233	7	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	233	8	,	,	PUNCT
ejde-153	233	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	233	10	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	233	11	,	,	PUNCT
ejde-153	233	12	i.	i.	PROPN
ejde-153	233	13	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	233	14	,	,	PUNCT
ejde-153	233	15	r.	r.	PROPN
ejde-153	233	16	puri	puri	PROPN
ejde-153	233	17	,	,	PUNCT
ejde-153	233	18	p.	p.	NOUN
ejde-153	233	19	ranabhat	ranabhat	PUNCT
ejde-153	233	20	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	233	21	by	by	ADP
ejde-153	233	22	a	a	DET
ejde-153	233	23	well	well	ADV
ejde-153	233	24	-	-	PUNCT
ejde-153	233	25	known	know	VERB
ejde-153	233	26	renorming	renorming	NOUN
ejde-153	233	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-153	233	28	due	due	ADP
ejde-153	233	29	to	to	ADP
ejde-153	233	30	troyanski	troyanski	PRON
ejde-153	233	31	[	[	X
ejde-153	233	32	33	33	NUM
ejde-153	233	33	]	]	PUNCT
ejde-153	233	34	,	,	PUNCT
ejde-153	233	35	a	a	DET
ejde-153	233	36	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	233	37	banach	banach	NOUN
ejde-153	233	38	space	space	NOUN
ejde-153	233	39	x	x	X
ejde-153	233	40	can	can	AUX
ejde-153	233	41	be	be	AUX
ejde-153	233	42	renormed	renorme	VERB
ejde-153	233	43	with	with	ADP
ejde-153	233	44	an	an	DET
ejde-153	233	45	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-153	233	46	norm	norm	NOUN
ejde-153	233	47	with	with	ADP
ejde-153	233	48	respect	respect	NOUN
ejde-153	233	49	to	to	ADP
ejde-153	233	50	which	which	PRON
ejde-153	233	51	both	both	CCONJ
ejde-153	233	52	x	x	X
ejde-153	233	53	and	and	CCONJ
ejde-153	233	54	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	233	55	become	become	VERB
ejde-153	233	56	locally	locally	ADV
ejde-153	233	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	233	58	convex	convex	NOUN
ejde-153	233	59	(	(	PUNCT
ejde-153	233	60	therefore	therefore	ADV
ejde-153	233	61	strictly	strictly	ADV
ejde-153	233	62	convex	convex	ADJ
ejde-153	233	63	)	)	PUNCT
ejde-153	233	64	.	.	PUNCT
ejde-153	234	1	with	with	ADP
ejde-153	234	2	such	such	DET
ejde-153	234	3	a	a	DET
ejde-153	234	4	renorming	renorming	NOUN
ejde-153	234	5	,	,	PUNCT
ejde-153	234	6	the	the	DET
ejde-153	234	7	duality	duality	NOUN
ejde-153	234	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	235	1	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	235	2	is	be	AUX
ejde-153	235	3	a	a	DET
ejde-153	235	4	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-153	235	5	from	from	ADP
ejde-153	235	6	x	x	PUNCT
ejde-153	235	7	onto	onto	ADP
ejde-153	235	8	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	235	9	henceforth	henceforth	ADV
ejde-153	235	10	,	,	PUNCT
ejde-153	235	11	we	we	PRON
ejde-153	235	12	assume	assume	VERB
ejde-153	235	13	that	that	SCONJ
ejde-153	235	14	both	both	PRON
ejde-153	235	15	x	x	PUNCT
ejde-153	235	16	and	and	CCONJ
ejde-153	235	17	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	235	18	are	be	AUX
ejde-153	235	19	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	235	20	and	and	CCONJ
ejde-153	235	21	locally	locally	ADV
ejde-153	235	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	235	23	convex	convex	NOUN
ejde-153	235	24	.	.	PUNCT
ejde-153	236	1	the	the	DET
ejde-153	236	2	following	follow	VERB
ejde-153	236	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	236	4	involving	involve	VERB
ejde-153	236	5	aϕλ	aϕλ	PROPN
ejde-153	236	6	and	and	CCONJ
ejde-153	236	7	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	236	8	plays	play	VERB
ejde-153	236	9	an	an	DET
ejde-153	236	10	important	important	ADJ
ejde-153	236	11	role	role	NOUN
ejde-153	236	12	in	in	ADP
ejde-153	236	13	the	the	DET
ejde-153	236	14	sequel	sequel	NOUN
ejde-153	236	15	.	.	PUNCT
ejde-153	237	1	its	its	PRON
ejde-153	237	2	proof	proof	NOUN
ejde-153	237	3	is	be	AUX
ejde-153	237	4	omitted	omit	VERB
ejde-153	237	5	here	here	ADV
ejde-153	237	6	because	because	SCONJ
ejde-153	237	7	of	of	ADP
ejde-153	237	8	its	its	PRON
ejde-153	237	9	similarity	similarity	NOUN
ejde-153	237	10	to	to	ADP
ejde-153	237	11	[	[	X
ejde-153	237	12	6	6	NUM
ejde-153	237	13	,	,	PUNCT
ejde-153	237	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	237	15	1	1	NUM
ejde-153	237	16	]	]	PUNCT
ejde-153	237	17	,	,	PUNCT
ejde-153	237	18	except	except	SCONJ
ejde-153	237	19	that	that	PRON
ejde-153	237	20	,	,	PUNCT
ejde-153	237	21	for	for	ADP
ejde-153	237	22	the	the	DET
ejde-153	237	23	general	general	PROPN
ejde-153	237	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	237	25	here	here	ADV
ejde-153	237	26	,	,	PUNCT
ejde-153	237	27	we	we	PRON
ejde-153	237	28	must	must	AUX
ejde-153	237	29	make	make	VERB
ejde-153	237	30	use	use	NOUN
ejde-153	237	31	of	of	ADP
ejde-153	237	32	x	x	SYM
ejde-153	237	33	=	=	PUNCT
ejde-153	237	34	jϕλ	jϕλ	NOUN
ejde-153	237	35	x+	x+	X
ejde-153	237	36	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	237	37	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	237	38	(	(	PUNCT
ejde-153	237	39	λaϕλx	λaϕλx	NOUN
ejde-153	237	40	)	)	PUNCT
ejde-153	237	41	and	and	CCONJ
ejde-153	237	42	〈	〈	PROPN
ejde-153	237	43	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	237	44	,	,	PUNCT
ejde-153	237	45	j	j	PROPN
ejde-153	237	46	−1	−1	NOUN
ejde-153	237	47	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	237	48	(	(	PUNCT
ejde-153	237	49	λaϕλx	λaϕλx	ADJ
ejde-153	237	50	)	)	PUNCT
ejde-153	237	51	〉	〉	NOUN
ejde-153	237	52	=	=	SYM
ejde-153	237	53	ϕ−1(λ‖aϕλx‖)‖a	ϕ−1(λ‖aϕλx‖)‖a	NOUN
ejde-153	237	54	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	237	55	λx‖	λx‖	PROPN
ejde-153	237	56	,	,	PUNCT
ejde-153	237	57	x	x	X
ejde-153	237	58	∈	∈	NOUN
ejde-153	237	59	x.	x.	NOUN
ejde-153	237	60	the	the	DET
ejde-153	237	61	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	237	62	for	for	ADP
ejde-153	237	63	aλ	aλ	PRON
ejde-153	237	64	and	and	CCONJ
ejde-153	237	65	jλ	jλ	ADJ
ejde-153	237	66	is	be	AUX
ejde-153	237	67	essentially	essentially	ADV
ejde-153	237	68	due	due	ADJ
ejde-153	237	69	to	to	ADP
ejde-153	237	70	brézis	brézi	NOUN
ejde-153	237	71	et	et	NOUN
ejde-153	237	72	al	al	PROPN
ejde-153	237	73	.	.	PUNCT
ejde-153	238	1	[	[	X
ejde-153	238	2	14	14	NUM
ejde-153	238	3	]	]	PUNCT
ejde-153	238	4	.	.	PUNCT
ejde-153	239	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	239	2	2.3	2.3	NUM
ejde-153	239	3	.	.	PUNCT
ejde-153	240	1	let	let	VERB
ejde-153	240	2	a	a	DET
ejde-153	240	3	:	:	PUNCT
ejde-153	240	4	x	x	SYM
ejde-153	240	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	240	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	240	7	)	)	PUNCT
ejde-153	240	8	→	→	SYM
ejde-153	240	9	2x	2x	NUM
ejde-153	240	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	240	11	and	and	CCONJ
ejde-153	240	12	s	s	VERB
ejde-153	240	13	:	:	PUNCT
ejde-153	240	14	x	x	SYM
ejde-153	240	15	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	240	16	d(s	d(s	PROPN
ejde-153	240	17	)	)	PUNCT
ejde-153	240	18	→	→	PUNCT
ejde-153	240	19	2x	2x	NUM
ejde-153	240	20	∗	∗	NOUN
ejde-153	240	21	be	be	VERB
ejde-153	240	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	240	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	240	24	operators	operator	NOUN
ejde-153	240	25	such	such	ADJ
ejde-153	240	26	that	that	DET
ejde-153	240	27	0	0	NUM
ejde-153	240	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	240	29	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	240	30	)	)	PUNCT
ejde-153	240	31	∩d(s	∩d(s	NOUN
ejde-153	240	32	)	)	PUNCT
ejde-153	240	33	and	and	CCONJ
ejde-153	240	34	0	0	NUM
ejde-153	240	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	240	36	s(0	s(0	PROPN
ejde-153	240	37	)	)	PUNCT
ejde-153	240	38	∩a(0	∩a(0	PROPN
ejde-153	240	39	)	)	PUNCT
ejde-153	240	40	.	.	PUNCT
ejde-153	241	1	assume	assume	VERB
ejde-153	241	2	that	that	SCONJ
ejde-153	241	3	a	a	DET
ejde-153	241	4	+	+	X
ejde-153	241	5	s	s	NOUN
ejde-153	241	6	is	be	AUX
ejde-153	241	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	241	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	241	9	and	and	CCONJ
ejde-153	241	10	that	that	SCONJ
ejde-153	241	11	there	there	PRON
ejde-153	241	12	is	be	VERB
ejde-153	241	13	a	a	DET
ejde-153	241	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	241	15	{	{	PUNCT
ejde-153	241	16	λn	λn	NOUN
ejde-153	241	17	}	}	PUNCT
ejde-153	241	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	241	19	(	(	PUNCT
ejde-153	241	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	241	21	)	)	PUNCT
ejde-153	241	22	such	such	ADJ
ejde-153	241	23	that	that	SCONJ
ejde-153	241	24	λn	λn	NOUN
ejde-153	241	25	→	→	SYM
ejde-153	241	26	0	0	NUM
ejde-153	241	27	,	,	PUNCT
ejde-153	241	28	and	and	CCONJ
ejde-153	241	29	a	a	DET
ejde-153	241	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	241	31	{	{	PUNCT
ejde-153	241	32	xn	xn	NOUN
ejde-153	241	33	}	}	PUNCT
ejde-153	241	34	⊂	⊂	NOUN
ejde-153	241	35	d(s	d(s	PROPN
ejde-153	241	36	)	)	PUNCT
ejde-153	241	37	such	such	ADJ
ejde-153	241	38	that	that	SCONJ
ejde-153	241	39	xn	xn	PROPN
ejde-153	242	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	243	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	243	2	∈	∈	PROPN
ejde-153	243	3	x	x	X
ejde-153	243	4	and	and	CCONJ
ejde-153	243	5	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	243	6	+	+	CCONJ
ejde-153	243	7	w∗n	w∗n	X
ejde-153	243	8	⇀	⇀	NUM
ejde-153	243	9	y∗0	y∗0	PROPN
ejde-153	243	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	243	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	243	12	,	,	PUNCT
ejde-153	243	13	where	where	SCONJ
ejde-153	243	14	w∗n	w∗n	DET
ejde-153	243	15	∈	∈	PROPN
ejde-153	243	16	sxn	sxn	INTJ
ejde-153	243	17	.	.	PUNCT
ejde-153	244	1	then	then	ADV
ejde-153	244	2	the	the	DET
ejde-153	244	3	following	follow	VERB
ejde-153	244	4	statements	statement	NOUN
ejde-153	244	5	are	be	AUX
ejde-153	244	6	true	true	ADJ
ejde-153	244	7	.	.	PUNCT
ejde-153	245	1	(	(	PUNCT
ejde-153	245	2	i	i	NOUN
ejde-153	245	3	)	)	PUNCT
ejde-153	245	4	the	the	DET
ejde-153	245	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-153	245	6	lim	lim	PROPN
ejde-153	245	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	246	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	246	2	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	246	3	+	+	X
ejde-153	246	4	w∗n	w∗n	PROPN
ejde-153	246	5	,	,	PUNCT
ejde-153	246	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	247	1	−	−	NUM
ejde-153	247	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	247	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	247	4	<	<	X
ejde-153	247	5	0	0	NUM
ejde-153	247	6	(	(	PUNCT
ejde-153	247	7	2.9	2.9	NUM
ejde-153	247	8	)	)	PUNCT
ejde-153	247	9	is	be	AUX
ejde-153	247	10	impossible	impossible	ADJ
ejde-153	247	11	.	.	PUNCT
ejde-153	248	1	(	(	PUNCT
ejde-153	248	2	ii	ii	NOUN
ejde-153	248	3	)	)	PUNCT
ejde-153	249	1	if	if	SCONJ
ejde-153	249	2	lim	lim	PROPN
ejde-153	249	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	249	4	〈	〈	PROPN
ejde-153	249	5	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	249	6	+	+	X
ejde-153	249	7	w∗n	w∗n	PROPN
ejde-153	249	8	,	,	PUNCT
ejde-153	249	9	xn	xn	PROPN
ejde-153	250	1	−	−	NUM
ejde-153	250	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	250	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	250	4	=	=	SYM
ejde-153	250	5	0	0	NUM
ejde-153	250	6	,	,	PUNCT
ejde-153	250	7	(	(	PUNCT
ejde-153	250	8	2.10	2.10	NUM
ejde-153	250	9	)	)	PUNCT
ejde-153	250	10	then	then	ADV
ejde-153	250	11	x0	x0	PROPN
ejde-153	250	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	250	13	d(a+	d(a+	NOUN
ejde-153	250	14	s	s	PART
ejde-153	250	15	)	)	PUNCT
ejde-153	250	16	and	and	CCONJ
ejde-153	250	17	y∗0	y∗0	PROPN
ejde-153	250	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	250	19	(	(	PUNCT
ejde-153	250	20	a+	a+	X
ejde-153	250	21	s)x0	s)x0	PROPN
ejde-153	250	22	.	.	PUNCT
ejde-153	251	1	definition	definition	NOUN
ejde-153	251	2	2.4	2.4	NUM
ejde-153	251	3	.	.	PUNCT
ejde-153	252	1	an	an	DET
ejde-153	252	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	252	3	a	a	DET
ejde-153	252	4	:	:	PUNCT
ejde-153	252	5	x	x	SYM
ejde-153	252	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	252	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	252	8	)	)	PUNCT
ejde-153	252	9	→	→	PUNCT
ejde-153	252	10	2x	2x	NUM
ejde-153	252	11	∗	∗	NOUN
ejde-153	252	12	is	be	AUX
ejde-153	252	13	said	say	VERB
ejde-153	252	14	to	to	PART
ejde-153	252	15	be	be	AUX
ejde-153	252	16	strongly	strongly	ADV
ejde-153	252	17	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	252	18	if	if	SCONJ
ejde-153	252	19	for	for	ADP
ejde-153	252	20	every	every	DET
ejde-153	252	21	s	s	X
ejde-153	252	22	>	>	X
ejde-153	252	23	0	0	PUNCT
ejde-153	253	1	there	there	PRON
ejde-153	253	2	exists	exist	VERB
ejde-153	253	3	k(s	k(s	PROPN
ejde-153	253	4	)	)	PUNCT
ejde-153	253	5	>	>	X
ejde-153	253	6	0	0	NUM
ejde-153	254	1	such	such	ADJ
ejde-153	254	2	that	that	SCONJ
ejde-153	254	3	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-153	254	4	≤	≤	PROPN
ejde-153	254	5	s	s	PART
ejde-153	254	6	and	and	CCONJ
ejde-153	254	7	〈	〈	PROPN
ejde-153	254	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	254	9	,	,	PUNCT
ejde-153	254	10	x	x	X
ejde-153	254	11	〉	〉	NOUN
ejde-153	254	12	≤	≤	NOUN
ejde-153	254	13	s	s	VERB
ejde-153	254	14	for	for	ADP
ejde-153	254	15	some	some	DET
ejde-153	254	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	254	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	254	18	ax	ax	NOUN
ejde-153	254	19	imply	imply	VERB
ejde-153	254	20	‖x∗‖	‖x∗‖	PROPN
ejde-153	254	21	≤	≤	NUM
ejde-153	254	22	k(s	k(s	PRON
ejde-153	254	23	)	)	PUNCT
ejde-153	254	24	.	.	PUNCT
ejde-153	255	1	it	it	PRON
ejde-153	255	2	is	be	AUX
ejde-153	255	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-153	255	4	that	that	SCONJ
ejde-153	255	5	a	a	DET
ejde-153	255	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	255	7	operator	operator	NOUN
ejde-153	255	8	is	be	AUX
ejde-153	255	9	strongly	strongly	ADV
ejde-153	255	10	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	255	11	.	.	PUNCT
ejde-153	256	1	with	with	ADP
ejde-153	256	2	regard	regard	NOUN
ejde-153	256	3	to	to	ADP
ejde-153	256	4	possibly	possibly	ADV
ejde-153	256	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-153	256	6	operators	operator	NOUN
ejde-153	256	7	,	,	PUNCT
ejde-153	256	8	browder	browder	NOUN
ejde-153	256	9	and	and	CCONJ
ejde-153	256	10	hess	hess	NOUN
ejde-153	257	1	[	[	X
ejde-153	257	2	18	18	NUM
ejde-153	257	3	]	]	PUNCT
ejde-153	257	4	and	and	CCONJ
ejde-153	257	5	pascali	pascali	VERB
ejde-153	257	6	and	and	CCONJ
ejde-153	257	7	sburlan	sburlan	VERB
ejde-153	257	8	[	[	X
ejde-153	257	9	28	28	NUM
ejde-153	257	10	]	]	PUNCT
ejde-153	257	11	have	have	AUX
ejde-153	257	12	shown	show	VERB
ejde-153	257	13	that	that	SCONJ
ejde-153	257	14	a	a	DET
ejde-153	257	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	257	16	operatora	operatora	NOUN
ejde-153	257	17	with	with	ADP
ejde-153	257	18	0	0	NUM
ejde-153	257	19	∈	∈	PROPN
ejde-153	257	20	intd(a	intd(a	NOUN
ejde-153	257	21	)	)	PUNCT
ejde-153	257	22	is	be	AUX
ejde-153	257	23	strongly	strongly	ADV
ejde-153	257	24	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-153	257	25	.	.	PUNCT
ejde-153	258	1	the	the	DET
ejde-153	258	2	following	follow	VERB
ejde-153	258	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	258	4	with	with	ADP
ejde-153	258	5	the	the	DET
ejde-153	258	6	particular	particular	ADJ
ejde-153	258	7	case	case	NOUN
ejde-153	258	8	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	258	9	)	)	PUNCT
ejde-153	259	1	=	=	SYM
ejde-153	259	2	r	r	NOUN
ejde-153	259	3	addressed	address	VERB
ejde-153	259	4	in	in	ADP
ejde-153	259	5	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	259	6	and	and	CCONJ
ejde-153	259	7	quarcoo[23	quarcoo[23	PROPN
ejde-153	259	8	,	,	PUNCT
ejde-153	259	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	259	10	d	d	X
ejde-153	259	11	]	]	X
ejde-153	259	12	is	be	AUX
ejde-153	259	13	needed	need	VERB
ejde-153	259	14	in	in	ADP
ejde-153	259	15	the	the	DET
ejde-153	259	16	sequel	sequel	NOUN
ejde-153	259	17	.	.	PUNCT
ejde-153	260	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	260	2	2.5	2.5	NUM
ejde-153	260	3	.	.	PUNCT
ejde-153	261	1	let	let	VERB
ejde-153	261	2	a	a	DET
ejde-153	261	3	:	:	PUNCT
ejde-153	261	4	x	x	SYM
ejde-153	261	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	261	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	261	7	)	)	PUNCT
ejde-153	261	8	→	→	PUNCT
ejde-153	261	9	2x	2x	NUM
ejde-153	261	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	261	11	be	be	VERB
ejde-153	261	12	a	a	DET
ejde-153	261	13	strongly	strongly	ADV
ejde-153	261	14	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-153	261	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	261	16	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	261	17	operator	operator	NOUN
ejde-153	261	18	such	such	ADJ
ejde-153	261	19	that	that	DET
ejde-153	261	20	0	0	NUM
ejde-153	261	21	∈	∈	PROPN
ejde-153	261	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	261	23	)	)	PUNCT
ejde-153	261	24	.	.	PUNCT
ejde-153	262	1	let	let	VERB
ejde-153	262	2	{	{	PUNCT
ejde-153	262	3	λn	λn	VERB
ejde-153	262	4	}	}	PUNCT
ejde-153	262	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	262	6	(	(	PUNCT
ejde-153	262	7	0,∞	0,∞	NUM
ejde-153	262	8	)	)	PUNCT
ejde-153	262	9	and	and	CCONJ
ejde-153	262	10	{	{	PUNCT
ejde-153	262	11	xn	xn	X
ejde-153	262	12	}	}	PUNCT
ejde-153	262	13	⊂	⊂	PRON
ejde-153	262	14	x	x	PUNCT
ejde-153	262	15	be	be	AUX
ejde-153	262	16	such	such	ADJ
ejde-153	263	1	that	that	SCONJ
ejde-153	263	2	‖xn‖	‖xn‖	ADJ
ejde-153	263	3	≤	≤	NOUN
ejde-153	263	4	s	s	X
ejde-153	263	5	and	and	CCONJ
ejde-153	263	6	〈	〈	PROPN
ejde-153	263	7	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	263	8	,	,	PUNCT
ejde-153	263	9	xn	xn	PROPN
ejde-153	263	10	〉	〉	NOUN
ejde-153	263	11	≤	≤	NOUN
ejde-153	263	12	s1	s1	NOUN
ejde-153	263	13	for	for	ADP
ejde-153	263	14	all	all	DET
ejde-153	263	15	n	n	CCONJ
ejde-153	263	16	,	,	PUNCT
ejde-153	263	17	where	where	SCONJ
ejde-153	263	18	s	s	X
ejde-153	263	19	,	,	PUNCT
ejde-153	263	20	s1	s1	PROPN
ejde-153	263	21	are	be	AUX
ejde-153	263	22	positive	positive	ADJ
ejde-153	263	23	constants	constant	NOUN
ejde-153	263	24	.	.	PUNCT
ejde-153	264	1	then	then	ADV
ejde-153	264	2	there	there	PRON
ejde-153	264	3	exists	exist	VERB
ejde-153	264	4	a	a	DET
ejde-153	264	5	number	number	NOUN
ejde-153	264	6	k	k	PROPN
ejde-153	264	7	>	>	X
ejde-153	264	8	0	0	NUM
ejde-153	264	9	such	such	ADJ
ejde-153	264	10	that	that	SCONJ
ejde-153	264	11	‖aϕλnxn‖	‖aϕλnxn‖	PROPN
ejde-153	264	12	≤	≤	PUNCT
ejde-153	264	13	k	k	NOUN
ejde-153	264	14	for	for	ADP
ejde-153	264	15	all	all	DET
ejde-153	264	16	n.	n.	NOUN
ejde-153	264	17	proof	proof	NOUN
ejde-153	264	18	.	.	PUNCT
ejde-153	265	1	denote	denote	VERB
ejde-153	265	2	wn	wn	PROPN
ejde-153	265	3	=	=	PROPN
ejde-153	265	4	aϕλnxn	aϕλnxn	PROPN
ejde-153	265	5	and	and	CCONJ
ejde-153	265	6	un	un	PROPN
ejde-153	266	1	=	=	PROPN
ejde-153	266	2	jϕλnxn	jϕλnxn	PROPN
ejde-153	266	3	for	for	ADP
ejde-153	266	4	all	all	DET
ejde-153	266	5	n.	n.	NOUN
ejde-153	266	6	then	then	ADV
ejde-153	266	7	we	we	PRON
ejde-153	266	8	have	have	VERB
ejde-153	266	9	wn	wn	PROPN
ejde-153	266	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	266	11	aun	aun	NOUN
ejde-153	266	12	and	and	CCONJ
ejde-153	266	13	xn	xn	PROPN
ejde-153	267	1	=	=	SYM
ejde-153	267	2	un	un	PROPN
ejde-153	268	1	+	+	CCONJ
ejde-153	268	2	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	268	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	268	4	(	(	PUNCT
ejde-153	268	5	λnwn	λnwn	PROPN
ejde-153	268	6	)	)	PUNCT
ejde-153	268	7	.	.	PUNCT
ejde-153	269	1	in	in	ADP
ejde-153	269	2	view	view	NOUN
ejde-153	269	3	of	of	ADP
ejde-153	269	4	0	0	NUM
ejde-153	269	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	269	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	269	7	)	)	PUNCT
ejde-153	269	8	,	,	PUNCT
ejde-153	269	9	we	we	PRON
ejde-153	269	10	obtain	obtain	VERB
ejde-153	269	11	0	0	NUM
ejde-153	269	12	≤	≤	NUM
ejde-153	269	13	〈	〈	PROPN
ejde-153	269	14	wn	wn	PROPN
ejde-153	269	15	,	,	PUNCT
ejde-153	269	16	un	un	PROPN
ejde-153	269	17	〉	〉	PROPN
ejde-153	269	18	=	=	SYM
ejde-153	269	19	〈	〈	PROPN
ejde-153	269	20	wn	wn	PROPN
ejde-153	269	21	,	,	PUNCT
ejde-153	269	22	xn	xn	PROPN
ejde-153	270	1	−	−	PROPN
ejde-153	270	2	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	270	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	270	4	(	(	PUNCT
ejde-153	270	5	λnwn	λnwn	PROPN
ejde-153	270	6	)	)	PUNCT
ejde-153	270	7	〉	〉	NOUN
ejde-153	270	8	=	=	SYM
ejde-153	271	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	271	2	wn	wn	PROPN
ejde-153	271	3	,	,	PUNCT
ejde-153	271	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	271	5	〉	〉	NOUN
ejde-153	271	6	−	−	PROPN
ejde-153	271	7	〈	〈	PROPN
ejde-153	271	8	wn	wn	PROPN
ejde-153	271	9	,	,	PUNCT
ejde-153	271	10	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	271	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	271	12	(	(	PUNCT
ejde-153	271	13	λnwn	λnwn	PROPN
ejde-153	271	14	)	)	PUNCT
ejde-153	271	15	〉	〉	NOUN
ejde-153	271	16	=	=	SYM
ejde-153	272	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	272	2	wn	wn	PROPN
ejde-153	272	3	,	,	PUNCT
ejde-153	272	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	272	5	〉	〉	NUM
ejde-153	272	6	−	−	PROPN
ejde-153	272	7	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖	NOUN
ejde-153	272	8	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	272	9	positively	positively	ADV
ejde-153	272	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	272	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	272	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	272	13	operators	operator	NOUN
ejde-153	272	14	9	9	NUM
ejde-153	272	15	≤	≤	NOUN
ejde-153	272	16	s1	s1	NOUN
ejde-153	272	17	−	−	PROPN
ejde-153	272	18	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖.	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖.	NOUN
ejde-153	272	19	this	this	DET
ejde-153	272	20	yields	yield	NOUN
ejde-153	272	21	〈	〈	PROPN
ejde-153	272	22	wn	wn	PROPN
ejde-153	272	23	,	,	PUNCT
ejde-153	272	24	un	un	PROPN
ejde-153	272	25	〉	〉	PROPN
ejde-153	272	26	≤	≤	NOUN
ejde-153	272	27	s1	s1	NOUN
ejde-153	272	28	and	and	CCONJ
ejde-153	272	29	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖	ϕ−1(λn‖wn‖)‖wn‖	NOUN
ejde-153	272	30	≤	≤	NOUN
ejde-153	272	31	s1	s1	NOUN
ejde-153	272	32	for	for	ADP
ejde-153	272	33	all	all	DET
ejde-153	272	34	n.	n.	PROPN
ejde-153	272	35	suppose	suppose	VERB
ejde-153	272	36	{	{	PUNCT
ejde-153	272	37	wn	wn	NOUN
ejde-153	272	38	}	}	PUNCT
ejde-153	272	39	is	be	AUX
ejde-153	272	40	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-153	272	41	.	.	PUNCT
ejde-153	273	1	then	then	ADV
ejde-153	273	2	there	there	PRON
ejde-153	273	3	exists	exist	VERB
ejde-153	273	4	a	a	DET
ejde-153	273	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-153	273	6	,	,	PUNCT
ejde-153	273	7	denoted	denote	VERB
ejde-153	273	8	again	again	ADV
ejde-153	273	9	by	by	ADP
ejde-153	273	10	{	{	PUNCT
ejde-153	273	11	wn	wn	PROPN
ejde-153	273	12	}	}	PUNCT
ejde-153	273	13	,	,	PUNCT
ejde-153	273	14	such	such	ADJ
ejde-153	273	15	that	that	SCONJ
ejde-153	273	16	‖wn‖	‖wn‖	ADJ
ejde-153	273	17	→	→	SYM
ejde-153	273	18	∞	∞	NUM
ejde-153	273	19	and	and	CCONJ
ejde-153	273	20	1	1	NUM
ejde-153	273	21	≤	≤	NOUN
ejde-153	273	22	‖wn‖	‖wn‖	VERB
ejde-153	273	23	for	for	ADP
ejde-153	273	24	all	all	DET
ejde-153	273	25	n.	n.	NOUN
ejde-153	273	26	consequently	consequently	ADV
ejde-153	273	27	,	,	PUNCT
ejde-153	273	28	ϕ−1(λn‖wn‖	ϕ−1(λn‖wn‖	NOUN
ejde-153	273	29	)	)	PUNCT
ejde-153	273	30	≤	≤	NOUN
ejde-153	273	31	s1	s1	NOUN
ejde-153	273	32	for	for	ADP
ejde-153	273	33	all	all	DET
ejde-153	273	34	n	n	CCONJ
ejde-153	273	35	,	,	PUNCT
ejde-153	273	36	and	and	CCONJ
ejde-153	273	37	since	since	SCONJ
ejde-153	273	38	xn	xn	PROPN
ejde-153	273	39	=	=	SYM
ejde-153	273	40	un	un	PROPN
ejde-153	274	1	+	+	CCONJ
ejde-153	274	2	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	274	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	274	4	(	(	PUNCT
ejde-153	274	5	λnwn	λnwn	PROPN
ejde-153	274	6	)	)	PUNCT
ejde-153	274	7	,	,	PUNCT
ejde-153	274	8	it	it	PRON
ejde-153	274	9	follows	follow	VERB
ejde-153	274	10	that	that	SCONJ
ejde-153	274	11	λn‖wn‖	λn‖wn‖	PROPN
ejde-153	274	12	=	=	SYM
ejde-153	274	13	‖jϕ(xn	‖jϕ(xn	PROPN
ejde-153	274	14	−	−	PROPN
ejde-153	274	15	un)‖	un)‖	PROPN
ejde-153	274	16	=	=	SYM
ejde-153	274	17	ϕ(‖xn	ϕ(‖xn	PROPN
ejde-153	274	18	−	−	PROPN
ejde-153	274	19	un‖	un‖	PROPN
ejde-153	274	20	)	)	PUNCT
ejde-153	274	21	.	.	PUNCT
ejde-153	275	1	this	this	PRON
ejde-153	275	2	implies	imply	VERB
ejde-153	275	3	‖xn	‖xn	PROPN
ejde-153	275	4	−	−	PROPN
ejde-153	275	5	un‖	un‖	PROPN
ejde-153	275	6	=	=	SYM
ejde-153	275	7	ϕ−1(λn‖wn‖	ϕ−1(λn‖wn‖	NOUN
ejde-153	275	8	)	)	PUNCT
ejde-153	275	9	≤	≤	NOUN
ejde-153	275	10	s1	s1	NOUN
ejde-153	275	11	for	for	ADP
ejde-153	275	12	all	all	DET
ejde-153	275	13	n.	n.	NOUN
ejde-153	275	14	since	since	SCONJ
ejde-153	275	15	{	{	PUNCT
ejde-153	275	16	xn	xn	X
ejde-153	275	17	}	}	PUNCT
ejde-153	275	18	is	be	AUX
ejde-153	275	19	bounded	bound	VERB
ejde-153	275	20	,	,	PUNCT
ejde-153	275	21	we	we	PRON
ejde-153	275	22	obtain	obtain	VERB
ejde-153	275	23	the	the	DET
ejde-153	275	24	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	275	25	of	of	ADP
ejde-153	275	26	{	{	PUNCT
ejde-153	275	27	un	un	PROPN
ejde-153	275	28	}	}	PUNCT
ejde-153	275	29	and	and	CCONJ
ejde-153	275	30	{	{	PUNCT
ejde-153	275	31	〈	〈	PROPN
ejde-153	275	32	wn	wn	PROPN
ejde-153	275	33	,	,	PUNCT
ejde-153	275	34	un	un	PROPN
ejde-153	275	35	〉	〉	NOUN
ejde-153	275	36	}	}	PUNCT
ejde-153	275	37	,	,	PUNCT
ejde-153	275	38	which	which	PRON
ejde-153	275	39	contradicts	contradict	VERB
ejde-153	275	40	the	the	DET
ejde-153	275	41	strong	strong	ADJ
ejde-153	275	42	quasiboundedness	quasiboundedness	NOUN
ejde-153	275	43	of	of	ADP
ejde-153	275	44	a.	a.	NOUN
ejde-153	275	45	consequently	consequently	ADV
ejde-153	275	46	,	,	PUNCT
ejde-153	275	47	{	{	PUNCT
ejde-153	275	48	wn	wn	PROPN
ejde-153	275	49	}	}	PUNCT
ejde-153	275	50	is	be	AUX
ejde-153	275	51	bounded	bound	VERB
ejde-153	275	52	.	.	PUNCT
ejde-153	276	1	�	�	PROPN
ejde-153	276	2	for	for	ADP
ejde-153	276	3	the	the	DET
ejde-153	276	4	rest	rest	NOUN
ejde-153	276	5	of	of	ADP
ejde-153	276	6	this	this	DET
ejde-153	276	7	paper	paper	NOUN
ejde-153	276	8	,	,	PUNCT
ejde-153	276	9	we	we	PRON
ejde-153	276	10	take	take	VERB
ejde-153	276	11	the	the	DET
ejde-153	276	12	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	276	13	function	function	NOUN
ejde-153	276	14	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	276	15	)	)	PUNCT
ejde-153	277	1	=	=	SYM
ejde-153	277	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	277	3	,	,	PUNCT
ejde-153	277	4	p	p	X
ejde-153	277	5	>	>	X
ejde-153	277	6	1	1	NUM
ejde-153	277	7	.	.	PUNCT
ejde-153	278	1	for	for	ADP
ejde-153	278	2	the	the	DET
ejde-153	278	3	special	special	ADJ
ejde-153	278	4	case	case	NOUN
ejde-153	278	5	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	278	6	)	)	PUNCT
ejde-153	279	1	=	=	SYM
ejde-153	279	2	r	r	X
ejde-153	279	3	,	,	PUNCT
ejde-153	279	4	the	the	DET
ejde-153	279	5	reader	reader	NOUN
ejde-153	279	6	can	can	AUX
ejde-153	279	7	find	find	VERB
ejde-153	279	8	proofs	proof	NOUN
ejde-153	279	9	of	of	ADP
ejde-153	279	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	279	11	2.6	2.6	NUM
ejde-153	279	12	in	in	ADP
ejde-153	279	13	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	279	14	and	and	CCONJ
ejde-153	279	15	skrypnik	skrypnik	X
ejde-153	279	16	[	[	X
ejde-153	279	17	25	25	NUM
ejde-153	279	18	]	]	PUNCT
ejde-153	279	19	when	when	SCONJ
ejde-153	279	20	0	0	NUM
ejde-153	279	21	∈	∈	PROPN
ejde-153	279	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	279	23	)	)	PUNCT
ejde-153	279	24	and	and	CCONJ
ejde-153	279	25	in	in	ADP
ejde-153	279	26	asfaw	asfaw	NOUN
ejde-153	279	27	and	and	CCONJ
ejde-153	279	28	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	279	29	[	[	X
ejde-153	279	30	8	8	NUM
ejde-153	279	31	]	]	PUNCT
ejde-153	279	32	,	,	PUNCT
ejde-153	279	33	without	without	ADP
ejde-153	279	34	the	the	DET
ejde-153	279	35	condition	condition	NOUN
ejde-153	279	36	0	0	NUM
ejde-153	279	37	∈	∈	PROPN
ejde-153	279	38	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	279	39	)	)	PUNCT
ejde-153	279	40	.	.	PUNCT
ejde-153	280	1	we	we	PRON
ejde-153	280	2	note	note	VERB
ejde-153	280	3	that	that	SCONJ
ejde-153	280	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-153	280	5	and	and	CCONJ
ejde-153	280	6	chen	chen	PROPN
ejde-153	280	7	in	in	ADP
ejde-153	280	8	[	[	X
ejde-153	280	9	35	35	NUM
ejde-153	280	10	,	,	PUNCT
ejde-153	280	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	280	12	2.7	2.7	NUM
ejde-153	280	13	]	]	PUNCT
ejde-153	280	14	proved	prove	VERB
ejde-153	280	15	the	the	DET
ejde-153	280	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	280	17	of	of	ADP
ejde-153	280	18	x	x	SYM
ejde-153	280	19	7→	7→	NUM
ejde-153	280	20	aλx	aλx	NOUN
ejde-153	280	21	on	on	ADP
ejde-153	280	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	280	23	)	)	PUNCT
ejde-153	280	24	for	for	ADP
ejde-153	280	25	each	each	DET
ejde-153	280	26	λ	λ	PROPN
ejde-153	280	27	>	>	X
ejde-153	280	28	0	0	NUM
ejde-153	280	29	,	,	PUNCT
ejde-153	280	30	also	also	ADV
ejde-153	280	31	without	without	ADP
ejde-153	280	32	the	the	DET
ejde-153	280	33	condition	condition	NOUN
ejde-153	280	34	0	0	NUM
ejde-153	280	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	280	36	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	280	37	)	)	PUNCT
ejde-153	280	38	.	.	PUNCT
ejde-153	281	1	in	in	ADP
ejde-153	281	2	[	[	X
ejde-153	281	3	8	8	NUM
ejde-153	281	4	,	,	PUNCT
ejde-153	281	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	281	6	6	6	NUM
ejde-153	281	7	]	]	PUNCT
ejde-153	281	8	,	,	PUNCT
ejde-153	281	9	however	however	ADV
ejde-153	281	10	,	,	PUNCT
ejde-153	281	11	the	the	DET
ejde-153	281	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	281	13	of	of	ADP
ejde-153	281	14	x	x	SYM
ejde-153	281	15	7→	7→	NUM
ejde-153	281	16	aλx	aλx	NOUN
ejde-153	281	17	on	on	ADP
ejde-153	281	18	x	x	VERB
ejde-153	281	19	is	be	AUX
ejde-153	281	20	used	use	VERB
ejde-153	281	21	with	with	ADP
ejde-153	281	22	no	no	DET
ejde-153	281	23	mention	mention	NOUN
ejde-153	281	24	of	of	ADP
ejde-153	281	25	its	its	PRON
ejde-153	281	26	validity	validity	NOUN
ejde-153	281	27	.	.	PUNCT
ejde-153	282	1	we	we	PRON
ejde-153	282	2	next	next	ADV
ejde-153	282	3	provide	provide	VERB
ejde-153	282	4	a	a	DET
ejde-153	282	5	detailed	detailed	ADJ
ejde-153	282	6	proof	proof	NOUN
ejde-153	282	7	of	of	ADP
ejde-153	282	8	the	the	DET
ejde-153	282	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	282	10	of	of	ADP
ejde-153	282	11	the	the	DET
ejde-153	282	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	282	13	(	(	PUNCT
ejde-153	282	14	λ	λ	PROPN
ejde-153	282	15	,	,	PUNCT
ejde-153	282	16	x	x	SYM
ejde-153	282	17	)	)	PUNCT
ejde-153	282	18	7→	7→	NUM
ejde-153	282	19	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	282	20	on	on	ADP
ejde-153	282	21	(	(	PUNCT
ejde-153	282	22	0,∞)×x	0,∞)×x	PROPN
ejde-153	282	23	.	.	PUNCT
ejde-153	283	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	283	2	2.6	2.6	NUM
ejde-153	283	3	.	.	PUNCT
ejde-153	284	1	let	let	VERB
ejde-153	284	2	a	a	DET
ejde-153	284	3	:	:	PUNCT
ejde-153	284	4	x	x	SYM
ejde-153	284	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	284	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	284	7	)	)	PUNCT
ejde-153	284	8	→	→	PUNCT
ejde-153	284	9	2x	2x	NUM
ejde-153	284	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	284	11	be	be	VERB
ejde-153	284	12	a	a	DET
ejde-153	284	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	284	14	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	284	15	operator	operator	NOUN
ejde-153	284	16	.	.	PUNCT
ejde-153	285	1	then	then	ADV
ejde-153	285	2	the	the	DET
ejde-153	285	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	285	4	(	(	PUNCT
ejde-153	285	5	λ	λ	PROPN
ejde-153	285	6	,	,	PUNCT
ejde-153	285	7	x	x	SYM
ejde-153	285	8	)	)	PUNCT
ejde-153	285	9	7→	7→	NUM
ejde-153	285	10	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	285	11	is	be	AUX
ejde-153	285	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	285	13	on	on	ADP
ejde-153	285	14	(	(	PUNCT
ejde-153	285	15	0,∞)×x	0,∞)×x	PROPN
ejde-153	285	16	.	.	PUNCT
ejde-153	285	17	proof	proof	NOUN
ejde-153	285	18	.	.	PUNCT
ejde-153	286	1	we	we	PRON
ejde-153	286	2	first	first	ADV
ejde-153	286	3	prove	prove	VERB
ejde-153	286	4	the	the	DET
ejde-153	286	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	286	6	of	of	ADP
ejde-153	286	7	x	x	SYM
ejde-153	286	8	7→	7→	NUM
ejde-153	286	9	aϕλ0	aϕλ0	NOUN
ejde-153	286	10	x	x	SYM
ejde-153	286	11	on	on	ADP
ejde-153	286	12	x	x	PUNCT
ejde-153	286	13	for	for	ADP
ejde-153	286	14	each	each	DET
ejde-153	286	15	fixed	fix	VERB
ejde-153	286	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-153	286	17	>	>	X
ejde-153	286	18	0	0	X
ejde-153	286	19	.	.	PUNCT
ejde-153	287	1	to	to	ADP
ejde-153	287	2	this	this	DET
ejde-153	287	3	end	end	NOUN
ejde-153	287	4	,	,	PUNCT
ejde-153	287	5	let	let	VERB
ejde-153	287	6	{	{	PUNCT
ejde-153	287	7	xn	xn	X
ejde-153	287	8	}	}	PUNCT
ejde-153	287	9	⊂	⊂	PRON
ejde-153	287	10	x	x	PUNCT
ejde-153	287	11	be	be	AUX
ejde-153	287	12	such	such	ADJ
ejde-153	287	13	that	that	SCONJ
ejde-153	287	14	xn	xn	PROPN
ejde-153	288	1	→	→	SYM
ejde-153	288	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	288	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	288	4	x.	x.	NOUN
ejde-153	288	5	by	by	ADP
ejde-153	288	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	288	7	2.2	2.2	NUM
ejde-153	288	8	,	,	PUNCT
ejde-153	288	9	we	we	PRON
ejde-153	288	10	have	have	VERB
ejde-153	288	11	the	the	DET
ejde-153	288	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	288	13	of	of	ADP
ejde-153	288	14	{	{	PUNCT
ejde-153	288	15	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	288	16	xn	xn	PROPN
ejde-153	288	17	}	}	PUNCT
ejde-153	288	18	,	,	PUNCT
ejde-153	288	19	and	and	CCONJ
ejde-153	289	1	therefore	therefore	ADV
ejde-153	289	2	lim	lim	PROPN
ejde-153	289	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	289	4	〈	〈	PROPN
ejde-153	289	5	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	289	6	xn	xn	PUNCT
ejde-153	289	7	−aϕλ0	−aϕλ0	X
ejde-153	290	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	290	2	,	,	PUNCT
ejde-153	290	3	xn	xn	PROPN
ejde-153	291	1	−	−	NUM
ejde-153	291	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	291	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	291	4	=	=	SYM
ejde-153	291	5	0	0	PROPN
ejde-153	291	6	.	.	PUNCT
ejde-153	292	1	(	(	PUNCT
ejde-153	292	2	2.11	2.11	NUM
ejde-153	292	3	)	)	PUNCT
ejde-153	292	4	we	we	PRON
ejde-153	292	5	know	know	VERB
ejde-153	292	6	that	that	PRON
ejde-153	292	7	xn	xn	PUNCT
ejde-153	293	1	=	=	SYM
ejde-153	293	2	jϕλ0	jϕλ0	PROPN
ejde-153	293	3	xn	xn	PUNCT
ejde-153	294	1	+	+	CCONJ
ejde-153	295	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	295	2	0	0	PUNCT
ejde-153	296	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	296	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	296	3	(	(	PUNCT
ejde-153	296	4	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	296	5	xn	xn	PROPN
ejde-153	296	6	)	)	PUNCT
ejde-153	296	7	and	and	CCONJ
ejde-153	296	8	x0	x0	PROPN
ejde-153	296	9	=	=	PUNCT
ejde-153	296	10	jϕλ0	jϕλ0	X
ejde-153	296	11	x0	x0	PROPN
ejde-153	297	1	+	+	CCONJ
ejde-153	298	1	λq−1	λq−1	NOUN
ejde-153	298	2	0	0	PUNCT
ejde-153	299	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	299	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	299	3	(	(	PUNCT
ejde-153	299	4	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	299	5	x0	x0	PROPN
ejde-153	299	6	)	)	PUNCT
ejde-153	299	7	.	.	PUNCT
ejde-153	300	1	(	(	PUNCT
ejde-153	300	2	2.12	2.12	NUM
ejde-153	300	3	)	)	PUNCT
ejde-153	300	4	since	since	SCONJ
ejde-153	300	5	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	300	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	300	7	∈	∈	PROPN
ejde-153	300	8	a(jϕλ0	a(jϕλ0	X
ejde-153	300	9	xn	xn	NUM
ejde-153	300	10	)	)	PUNCT
ejde-153	300	11	and	and	CCONJ
ejde-153	300	12	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	300	13	x0	x0	PROPN
ejde-153	300	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	300	15	a(jϕλ0	a(jϕλ0	NUM
ejde-153	300	16	x0	x0	PROPN
ejde-153	300	17	)	)	PUNCT
ejde-153	300	18	,	,	PUNCT
ejde-153	300	19	the	the	DET
ejde-153	300	20	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	300	21	of	of	ADP
ejde-153	300	22	a	a	DET
ejde-153	300	23	together	together	NOUN
ejde-153	300	24	with	with	ADP
ejde-153	300	25	(	(	PUNCT
ejde-153	300	26	2.11	2.11	NUM
ejde-153	300	27	)	)	PUNCT
ejde-153	300	28	and	and	CCONJ
ejde-153	300	29	(	(	PUNCT
ejde-153	300	30	2.12	2.12	NUM
ejde-153	300	31	)	)	PUNCT
ejde-153	300	32	yields	yield	NOUN
ejde-153	300	33	lim	lim	PROPN
ejde-153	300	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	301	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	301	2	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	301	3	xn	xn	PUNCT
ejde-153	301	4	−aϕλ0	−aϕλ0	X
ejde-153	302	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	302	2	,	,	PUNCT
ejde-153	302	3	j	j	PROPN
ejde-153	302	4	−1	−1	PROPN
ejde-153	302	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	302	6	(	(	PUNCT
ejde-153	302	7	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	302	8	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-153	303	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	303	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	303	3	(	(	PUNCT
ejde-153	303	4	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	303	5	x0	x0	PROPN
ejde-153	303	6	)	)	PUNCT
ejde-153	303	7	〉	〉	PROPN
ejde-153	303	8	=	=	SYM
ejde-153	303	9	0	0	PROPN
ejde-153	303	10	.	.	PUNCT
ejde-153	303	11	(	(	PUNCT
ejde-153	303	12	2.13	2.13	NUM
ejde-153	303	13	)	)	PUNCT
ejde-153	303	14	since	since	SCONJ
ejde-153	303	15	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	303	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	303	17	is	be	AUX
ejde-153	303	18	a	a	DET
ejde-153	303	19	duality	duality	NOUN
ejde-153	303	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	303	21	from	from	ADP
ejde-153	303	22	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	303	23	to	to	ADP
ejde-153	303	24	x	x	PRON
ejde-153	303	25	,	,	PUNCT
ejde-153	303	26	it	it	PRON
ejde-153	303	27	follows	follow	VERB
ejde-153	303	28	,	,	PUNCT
ejde-153	303	29	in	in	ADP
ejde-153	303	30	view	view	NOUN
ejde-153	303	31	of	of	ADP
ejde-153	303	32	[	[	X
ejde-153	303	33	19	19	NUM
ejde-153	303	34	,	,	PUNCT
ejde-153	303	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	303	36	2.17	2.17	NUM
ejde-153	303	37	]	]	PUNCT
ejde-153	303	38	,	,	PUNCT
ejde-153	303	39	that	that	PRON
ejde-153	303	40	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	303	41	xn	xn	PUNCT
ejde-153	304	1	→	→	SYM
ejde-153	304	2	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	304	3	x0	x0	PROPN
ejde-153	304	4	as	as	ADP
ejde-153	304	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	304	6	this	this	PRON
ejde-153	304	7	proves	prove	VERB
ejde-153	304	8	the	the	DET
ejde-153	304	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	304	10	of	of	ADP
ejde-153	304	11	aϕλ0	aϕλ0	NOUN
ejde-153	304	12	on	on	ADP
ejde-153	304	13	x.	x.	NOUN
ejde-153	304	14	we	we	PRON
ejde-153	304	15	now	now	ADV
ejde-153	304	16	proceed	proceed	VERB
ejde-153	304	17	to	to	PART
ejde-153	304	18	prove	prove	VERB
ejde-153	304	19	the	the	DET
ejde-153	304	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	304	21	of	of	ADP
ejde-153	304	22	(	(	PUNCT
ejde-153	304	23	λ	λ	PROPN
ejde-153	304	24	,	,	PUNCT
ejde-153	304	25	x	x	SYM
ejde-153	304	26	)	)	PUNCT
ejde-153	304	27	7→	7→	NUM
ejde-153	304	28	aϕλx	aϕλx	NOUN
ejde-153	304	29	on	on	ADP
ejde-153	304	30	(	(	PUNCT
ejde-153	304	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	304	32	)	)	PUNCT
ejde-153	304	33	×	×	NOUN
ejde-153	305	1	x.	x.	NOUN
ejde-153	305	2	let	let	VERB
ejde-153	305	3	{	{	PUNCT
ejde-153	305	4	λn	λn	NOUN
ejde-153	305	5	}	}	PUNCT
ejde-153	305	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	305	7	(	(	PUNCT
ejde-153	305	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-153	305	9	)	)	PUNCT
ejde-153	305	10	and	and	CCONJ
ejde-153	305	11	{	{	PUNCT
ejde-153	305	12	xn	xn	X
ejde-153	305	13	}	}	PUNCT
ejde-153	305	14	⊂	⊂	PRON
ejde-153	305	15	x	x	PUNCT
ejde-153	305	16	be	be	AUX
ejde-153	305	17	such	such	ADJ
ejde-153	305	18	that	that	SCONJ
ejde-153	305	19	λn	λn	NOUN
ejde-153	305	20	→	→	SYM
ejde-153	305	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-153	305	22	∈	∈	NOUN
ejde-153	305	23	(	(	PUNCT
ejde-153	305	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	305	25	)	)	PUNCT
ejde-153	305	26	and	and	CCONJ
ejde-153	305	27	xn	xn	PROPN
ejde-153	306	1	→	→	SYM
ejde-153	306	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	306	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	306	4	x	x	PUNCT
ejde-153	306	5	as	as	ADP
ejde-153	306	6	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	306	7	let	let	VERB
ejde-153	306	8	g	g	PROPN
ejde-153	306	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	306	10	x	x	PUNCT
ejde-153	306	11	be	be	AUX
ejde-153	306	12	a	a	DET
ejde-153	306	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	306	14	set	set	NOUN
ejde-153	306	15	that	that	PRON
ejde-153	306	16	contains	contain	VERB
ejde-153	306	17	xn	xn	PROPN
ejde-153	306	18	for	for	ADP
ejde-153	306	19	all	all	DET
ejde-153	306	20	n.	n.	NOUN
ejde-153	306	21	rename	rename	ADJ
ejde-153	306	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-153	306	23	,	,	PUNCT
ejde-153	306	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-153	306	25	>	>	X
ejde-153	306	26	0	0	NUM
ejde-153	306	27	such	such	ADJ
ejde-153	306	28	that	that	SCONJ
ejde-153	306	29	λn	λn	PROPN
ejde-153	306	30	∈	∈	PROPN
ejde-153	306	31	[	[	X
ejde-153	306	32	λ1	λ1	ADJ
ejde-153	306	33	,	,	PUNCT
ejde-153	306	34	λ2	λ2	PROPN
ejde-153	306	35	]	]	PUNCT
ejde-153	306	36	for	for	ADP
ejde-153	306	37	all	all	DET
ejde-153	306	38	n.	n.	NOUN
ejde-153	306	39	since	since	SCONJ
ejde-153	306	40	jϕλnxn	jϕλnxn	PROPN
ejde-153	306	41	∈	∈	PROPN
ejde-153	306	42	a	a	DET
ejde-153	306	43	−1(aϕλnxn	−1(aϕλnxn	NOUN
ejde-153	306	44	)	)	PUNCT
ejde-153	306	45	and	and	CCONJ
ejde-153	306	46	xn	xn	X
ejde-153	307	1	=	=	SYM
ejde-153	307	2	jϕλnxn	jϕλnxn	PROPN
ejde-153	307	3	+	+	CCONJ
ejde-153	308	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	308	2	n	n	PROPN
ejde-153	308	3	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	308	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	308	5	(	(	PUNCT
ejde-153	308	6	aϕλnxn	aϕλnxn	PROPN
ejde-153	308	7	)	)	PUNCT
ejde-153	308	8	,	,	PUNCT
ejde-153	308	9	it	it	PRON
ejde-153	308	10	follows	follow	VERB
ejde-153	308	11	that	that	SCONJ
ejde-153	308	12	jϕλnxn	jϕλnxn	PROPN
ejde-153	308	13	+	+	CCONJ
ejde-153	309	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	309	2	0	0	PUNCT
ejde-153	310	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	310	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	310	3	(	(	PUNCT
ejde-153	310	4	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	310	5	)	)	PUNCT
ejde-153	310	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	310	7	a−1(aϕλnxn	a−1(aϕλnxn	NUM
ejde-153	310	8	)	)	PUNCT
ejde-153	310	9	+	+	CCONJ
ejde-153	311	1	λq−1	λq−1	NOUN
ejde-153	311	2	0	0	PUNCT
ejde-153	311	3	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	311	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	311	5	(	(	PUNCT
ejde-153	311	6	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	311	7	)	)	PUNCT
ejde-153	311	8	=	=	PRON
ejde-153	312	1	(	(	PUNCT
ejde-153	312	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	312	3	+	+	PROPN
ejde-153	313	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	313	2	0	0	PUNCT
ejde-153	314	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	314	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	314	3	)	)	PUNCT
ejde-153	314	4	(	(	PUNCT
ejde-153	314	5	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	314	6	)	)	PUNCT
ejde-153	314	7	.	.	PUNCT
ejde-153	315	1	10	10	NUM
ejde-153	315	2	d.	d.	PROPN
ejde-153	315	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	315	4	,	,	PUNCT
ejde-153	315	5	a.	a.	NOUN
ejde-153	315	6	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	315	7	,	,	PUNCT
ejde-153	315	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	315	9	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	315	10	,	,	PUNCT
ejde-153	315	11	i.	i.	PROPN
ejde-153	315	12	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	315	13	,	,	PUNCT
ejde-153	315	14	r.	r.	PROPN
ejde-153	315	15	puri	puri	PROPN
ejde-153	315	16	,	,	PUNCT
ejde-153	315	17	p.	p.	NOUN
ejde-153	315	18	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	315	19	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	315	20	this	this	PRON
ejde-153	315	21	implies	imply	VERB
ejde-153	315	22	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	315	23	=	=	PUNCT
ejde-153	315	24	(	(	PUNCT
ejde-153	315	25	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	316	1	+	+	PROPN
ejde-153	317	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	317	2	0	0	PUNCT
ejde-153	317	3	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	317	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	317	5	)	)	PUNCT
ejde-153	317	6	−1	−1	NOUN
ejde-153	317	7	(	(	PUNCT
ejde-153	317	8	jϕλnxn	jϕλnxn	NOUN
ejde-153	317	9	+	+	CCONJ
ejde-153	317	10	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	317	11	0	0	PUNCT
ejde-153	318	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	318	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	318	3	(	(	PUNCT
ejde-153	318	4	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	318	5	)	)	PUNCT
ejde-153	318	6	)	)	PUNCT
ejde-153	319	1	=	=	PUNCT
ejde-153	319	2	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	319	3	(	(	PUNCT
ejde-153	319	4	jϕλnxn	jϕλnxn	NOUN
ejde-153	319	5	+	+	CCONJ
ejde-153	320	1	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	320	2	0	0	PUNCT
ejde-153	320	3	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	320	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	320	5	(	(	PUNCT
ejde-153	320	6	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	320	7	)	)	PUNCT
ejde-153	320	8	)	)	PUNCT
ejde-153	321	1	=	=	PUNCT
ejde-153	321	2	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	321	3	(	(	PUNCT
ejde-153	321	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	322	1	+	+	CCONJ
ejde-153	322	2	(	(	PUNCT
ejde-153	322	3	λq−1	λq−1	ADV
ejde-153	322	4	0	0	PUNCT
ejde-153	322	5	−	−	PROPN
ejde-153	322	6	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	322	7	n	n	X
ejde-153	322	8	)	)	PUNCT
ejde-153	322	9	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	322	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	322	11	(	(	PUNCT
ejde-153	322	12	aϕλnxn	aϕλnxn	PROPN
ejde-153	322	13	)	)	PUNCT
ejde-153	322	14	)	)	PUNCT
ejde-153	322	15	.	.	PUNCT
ejde-153	323	1	by	by	ADP
ejde-153	323	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	323	3	2.2	2.2	NUM
ejde-153	323	4	,	,	PUNCT
ejde-153	323	5	{	{	PUNCT
ejde-153	323	6	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	323	7	}	}	PUNCT
ejde-153	323	8	is	be	AUX
ejde-153	323	9	bounded	bound	VERB
ejde-153	323	10	,	,	PUNCT
ejde-153	323	11	and	and	CCONJ
ejde-153	323	12	so	so	ADV
ejde-153	323	13	is	be	AUX
ejde-153	323	14	{	{	PUNCT
ejde-153	323	15	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	323	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	323	17	(	(	PUNCT
ejde-153	323	18	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	323	19	)	)	PUNCT
ejde-153	323	20	}	}	PUNCT
ejde-153	323	21	.	.	PUNCT
ejde-153	324	1	since	since	SCONJ
ejde-153	324	2	λn	λn	NOUN
ejde-153	324	3	→	→	SYM
ejde-153	324	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-153	324	5	,	,	PUNCT
ejde-153	324	6	we	we	PRON
ejde-153	324	7	have	have	VERB
ejde-153	324	8	(	(	PUNCT
ejde-153	324	9	λq−1	λq−1	ADV
ejde-153	324	10	0	0	PUNCT
ejde-153	324	11	−	−	PROPN
ejde-153	324	12	λq−1	λq−1	PROPN
ejde-153	324	13	n	n	X
ejde-153	324	14	)	)	PUNCT
ejde-153	324	15	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	324	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	324	17	(	(	PUNCT
ejde-153	324	18	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	324	19	)	)	PUNCT
ejde-153	324	20	→	→	SYM
ejde-153	324	21	0	0	NUM
ejde-153	324	22	as	as	ADP
ejde-153	324	23	n	n	NOUN
ejde-153	324	24	→	→	SYM
ejde-153	324	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	324	26	the	the	DET
ejde-153	324	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	324	28	of	of	ADP
ejde-153	324	29	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	324	30	implies	imply	VERB
ejde-153	324	31	aϕλnxn	aϕλnxn	NOUN
ejde-153	324	32	→	→	SYM
ejde-153	324	33	aϕλ0	aϕλ0	PROPN
ejde-153	324	34	x0	x0	PROPN
ejde-153	324	35	as	as	ADP
ejde-153	324	36	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	324	37	this	this	PRON
ejde-153	324	38	completes	complete	VERB
ejde-153	324	39	the	the	DET
ejde-153	324	40	proof	proof	NOUN
ejde-153	324	41	.	.	PUNCT
ejde-153	325	1	�	�	PROPN
ejde-153	325	2	remark	remark	VERB
ejde-153	325	3	2.7	2.7	NUM
ejde-153	325	4	.	.	PUNCT
ejde-153	326	1	we	we	PRON
ejde-153	326	2	anticipate	anticipate	VERB
ejde-153	326	3	that	that	SCONJ
ejde-153	326	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	326	5	2.6	2.6	NUM
ejde-153	326	6	holds	hold	VERB
ejde-153	326	7	for	for	ADP
ejde-153	326	8	any	any	DET
ejde-153	326	9	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	326	10	function	function	NOUN
ejde-153	326	11	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-153	326	12	since	since	SCONJ
ejde-153	326	13	the	the	DET
ejde-153	326	14	formula	formula	NOUN
ejde-153	326	15	(	(	PUNCT
ejde-153	326	16	2.4	2.4	NUM
ejde-153	326	17	)	)	PUNCT
ejde-153	326	18	may	may	AUX
ejde-153	326	19	not	not	PART
ejde-153	326	20	hold	hold	VERB
ejde-153	326	21	for	for	ADP
ejde-153	326	22	aϕλ	aϕλ	NOUN
ejde-153	326	23	with	with	ADP
ejde-153	326	24	a	a	DET
ejde-153	326	25	general	general	ADJ
ejde-153	326	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	326	27	,	,	PUNCT
ejde-153	326	28	the	the	DET
ejde-153	326	29	above	above	ADJ
ejde-153	326	30	proof	proof	NOUN
ejde-153	326	31	does	do	AUX
ejde-153	326	32	not	not	PART
ejde-153	326	33	go	go	VERB
ejde-153	326	34	through	through	ADP
ejde-153	326	35	and	and	CCONJ
ejde-153	326	36	this	this	DET
ejde-153	326	37	subject	subject	NOUN
ejde-153	326	38	may	may	AUX
ejde-153	326	39	be	be	AUX
ejde-153	326	40	of	of	ADP
ejde-153	326	41	independent	independent	ADJ
ejde-153	326	42	research	research	NOUN
ejde-153	326	43	interest	interest	NOUN
ejde-153	326	44	.	.	PUNCT
ejde-153	327	1	let	let	VERB
ejde-153	327	2	g	g	PRON
ejde-153	327	3	be	be	AUX
ejde-153	327	4	an	an	DET
ejde-153	327	5	open	open	ADJ
ejde-153	327	6	and	and	CCONJ
ejde-153	327	7	bounded	bound	VERB
ejde-153	327	8	subset	subset	NOUN
ejde-153	327	9	of	of	ADP
ejde-153	327	10	x.	x.	PROPN
ejde-153	327	11	let	let	VERB
ejde-153	327	12	l	l	NOUN
ejde-153	327	13	:	:	PUNCT
ejde-153	327	14	x	x	SYM
ejde-153	327	15	⊃	⊃	X
ejde-153	327	16	d(l)→	d(l)→	X
ejde-153	327	17	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	327	18	be	be	AUX
ejde-153	327	19	densely	densely	ADV
ejde-153	327	20	defined	define	VERB
ejde-153	327	21	linear	linear	ADJ
ejde-153	327	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	327	23	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	327	24	,	,	PUNCT
ejde-153	327	25	a	a	DET
ejde-153	327	26	:	:	PUNCT
ejde-153	327	27	x	x	SYM
ejde-153	327	28	⊃	⊃	X
ejde-153	327	29	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	327	30	)	)	PUNCT
ejde-153	327	31	→	→	SYM
ejde-153	327	32	2x	2x	NUM
ejde-153	327	33	∗	∗	NOUN
ejde-153	327	34	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	327	35	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	327	36	,	,	PUNCT
ejde-153	327	37	and	and	CCONJ
ejde-153	327	38	c(s	c(	NOUN
ejde-153	327	39	)	)	PUNCT
ejde-153	327	40	:	:	PUNCT
ejde-153	327	41	x	x	X
ejde-153	327	42	⊃	⊃	NOUN
ejde-153	327	43	g	g	PROPN
ejde-153	327	44	→	→	SYM
ejde-153	327	45	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	327	46	,	,	PUNCT
ejde-153	327	47	s	s	VERB
ejde-153	327	48	∈	∈	PROPN
ejde-153	328	1	[	[	X
ejde-153	328	2	0	0	NUM
ejde-153	328	3	,	,	PUNCT
ejde-153	328	4	1	1	NUM
ejde-153	328	5	]	]	PUNCT
ejde-153	328	6	,	,	PUNCT
ejde-153	328	7	a	a	DET
ejde-153	328	8	bounded	bound	VERB
ejde-153	328	9	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	328	10	of	of	ADP
ejde-153	328	11	type	type	NOUN
ejde-153	328	12	(	(	PUNCT
ejde-153	328	13	s+	s+	ADV
ejde-153	328	14	)	)	PUNCT
ejde-153	328	15	with	with	ADP
ejde-153	328	16	respect	respect	NOUN
ejde-153	328	17	to	to	ADP
ejde-153	328	18	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	328	19	)	)	PUNCT
ejde-153	328	20	.	.	PUNCT
ejde-153	329	1	since	since	SCONJ
ejde-153	329	2	gr(l	gr(l	NOUN
ejde-153	329	3	)	)	PUNCT
ejde-153	329	4	is	be	AUX
ejde-153	329	5	closed	close	VERB
ejde-153	329	6	in	in	ADP
ejde-153	329	7	x	x	X
ejde-153	329	8	×	×	NOUN
ejde-153	329	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	329	10	,	,	PUNCT
ejde-153	329	11	the	the	DET
ejde-153	329	12	space	space	NOUN
ejde-153	329	13	y	y	NOUN
ejde-153	329	14	=	=	PUNCT
ejde-153	329	15	d(l	d(l	ADV
ejde-153	329	16	)	)	PUNCT
ejde-153	329	17	associated	associate	VERB
ejde-153	329	18	with	with	ADP
ejde-153	329	19	the	the	DET
ejde-153	329	20	graph	graph	NOUN
ejde-153	329	21	norm	norm	NOUN
ejde-153	329	22	‖x‖y	‖x‖y	NOUN
ejde-153	329	23	=	=	PUNCT
ejde-153	329	24	‖x‖x	‖x‖x	PROPN
ejde-153	329	25	+	+	CCONJ
ejde-153	329	26	‖lx‖x∗	‖lx‖x∗	NUM
ejde-153	329	27	,	,	PUNCT
ejde-153	329	28	x	x	PUNCT
ejde-153	329	29	∈	∈	PROPN
ejde-153	329	30	y	y	PROPN
ejde-153	329	31	,	,	PUNCT
ejde-153	329	32	becomes	become	VERB
ejde-153	329	33	a	a	DET
ejde-153	329	34	real	real	ADJ
ejde-153	329	35	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	329	36	banach	banach	NOUN
ejde-153	329	37	space	space	NOUN
ejde-153	329	38	.	.	PUNCT
ejde-153	330	1	we	we	PRON
ejde-153	330	2	may	may	AUX
ejde-153	330	3	assume	assume	VERB
ejde-153	330	4	that	that	SCONJ
ejde-153	330	5	y	y	PROPN
ejde-153	330	6	and	and	CCONJ
ejde-153	330	7	its	its	PRON
ejde-153	330	8	dual	dual	ADJ
ejde-153	330	9	y	y	PROPN
ejde-153	330	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	330	11	are	be	AUX
ejde-153	330	12	locally	locally	ADV
ejde-153	330	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	330	14	convex	convex	NOUN
ejde-153	330	15	.	.	PUNCT
ejde-153	331	1	let	let	VERB
ejde-153	331	2	j	j	NOUN
ejde-153	331	3	:	:	PUNCT
ejde-153	331	4	y	y	PROPN
ejde-153	331	5	→	→	PUNCT
ejde-153	331	6	x	x	X
ejde-153	331	7	be	be	AUX
ejde-153	331	8	the	the	DET
ejde-153	331	9	natural	natural	ADJ
ejde-153	331	10	embedding	embedding	NOUN
ejde-153	331	11	and	and	CCONJ
ejde-153	331	12	j∗	j∗	NOUN
ejde-153	331	13	:	:	PUNCT
ejde-153	331	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	331	15	→	→	SYM
ejde-153	331	16	y	y	PROPN
ejde-153	331	17	∗	∗	VERB
ejde-153	331	18	its	its	PRON
ejde-153	331	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-153	331	20	.	.	PUNCT
ejde-153	332	1	since	since	SCONJ
ejde-153	332	2	j	j	PROPN
ejde-153	332	3	:	:	PUNCT
ejde-153	332	4	y	y	PROPN
ejde-153	332	5	→	→	PUNCT
ejde-153	332	6	x	x	X
ejde-153	332	7	is	be	AUX
ejde-153	332	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	332	9	,	,	PUNCT
ejde-153	332	10	we	we	PRON
ejde-153	332	11	have	have	VERB
ejde-153	332	12	d(j∗	d(j∗	VERB
ejde-153	332	13	)	)	PUNCT
ejde-153	333	1	=	=	PUNCT
ejde-153	333	2	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-153	334	1	this	this	PRON
ejde-153	334	2	implies	imply	VERB
ejde-153	334	3	that	that	SCONJ
ejde-153	334	4	j∗	j∗	PROPN
ejde-153	334	5	is	be	AUX
ejde-153	334	6	also	also	ADV
ejde-153	334	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	334	8	.	.	PUNCT
ejde-153	335	1	since	since	SCONJ
ejde-153	335	2	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	335	3	is	be	AUX
ejde-153	335	4	not	not	PART
ejde-153	335	5	necessarily	necessarily	ADV
ejde-153	335	6	bounded	bound	VERB
ejde-153	335	7	,	,	PUNCT
ejde-153	335	8	we	we	PRON
ejde-153	335	9	have	have	VERB
ejde-153	335	10	,	,	PUNCT
ejde-153	335	11	in	in	ADP
ejde-153	335	12	general	general	ADJ
ejde-153	335	13	,	,	PUNCT
ejde-153	335	14	j∗(x∗	j∗(x∗	PROPN
ejde-153	335	15	)	)	PUNCT
ejde-153	335	16	6=	6=	PUNCT
ejde-153	336	1	y	y	PROPN
ejde-153	336	2	∗.	∗.	PROPN
ejde-153	336	3	moreover	moreover	ADV
ejde-153	336	4	,	,	PUNCT
ejde-153	336	5	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	336	6	)	)	PUNCT
ejde-153	336	7	=	=	SYM
ejde-153	337	1	g	g	PROPN
ejde-153	337	2	∩d(l	∩d(l	PROPN
ejde-153	337	3	)	)	PUNCT
ejde-153	337	4	is	be	AUX
ejde-153	337	5	closed	closed	ADJ
ejde-153	337	6	and	and	CCONJ
ejde-153	337	7	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	337	8	)	)	PUNCT
ejde-153	338	1	=	=	SYM
ejde-153	338	2	g	g	PROPN
ejde-153	338	3	∩d(l	∩d(l	PROPN
ejde-153	338	4	)	)	PUNCT
ejde-153	338	5	is	be	AUX
ejde-153	338	6	open	open	ADJ
ejde-153	338	7	,	,	PUNCT
ejde-153	338	8	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	338	9	)	)	PUNCT
ejde-153	339	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	339	2	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	339	3	)	)	PUNCT
ejde-153	339	4	,	,	PUNCT
ejde-153	339	5	and	and	CCONJ
ejde-153	339	6	∂(j−1(g	∂(j−1(g	NUM
ejde-153	339	7	)	)	PUNCT
ejde-153	339	8	)	)	PUNCT
ejde-153	340	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	340	2	j−1(∂g	j−1(∂g	PROPN
ejde-153	340	3	)	)	PUNCT
ejde-153	340	4	.	.	PUNCT
ejde-153	341	1	we	we	PRON
ejde-153	341	2	define	define	VERB
ejde-153	341	3	m	m	VERB
ejde-153	341	4	:	:	PUNCT
ejde-153	341	5	y	y	PROPN
ejde-153	341	6	→	→	SYM
ejde-153	341	7	y	y	PROPN
ejde-153	341	8	∗	∗	NOUN
ejde-153	341	9	by	by	ADP
ejde-153	341	10	(	(	PUNCT
ejde-153	341	11	mx	mx	PROPN
ejde-153	341	12	,	,	PUNCT
ejde-153	341	13	y	y	PROPN
ejde-153	341	14	)	)	PUNCT
ejde-153	341	15	:	:	PUNCT
ejde-153	342	1	=	=	PUNCT
ejde-153	342	2	〈	〈	NOUN
ejde-153	342	3	ly	ly	NOUN
ejde-153	342	4	,	,	PUNCT
ejde-153	342	5	j−1(lx	j−1(lx	NOUN
ejde-153	342	6	)	)	PUNCT
ejde-153	342	7	〉	〉	PROPN
ejde-153	342	8	,	,	PUNCT
ejde-153	342	9	x	x	PRON
ejde-153	342	10	,	,	PUNCT
ejde-153	342	11	y	y	PROPN
ejde-153	342	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	342	13	y	y	PROPN
ejde-153	342	14	,	,	PUNCT
ejde-153	342	15	where	where	SCONJ
ejde-153	342	16	the	the	DET
ejde-153	342	17	duality	duality	NOUN
ejde-153	342	18	pairing	pair	VERB
ejde-153	342	19	(	(	PUNCT
ejde-153	342	20	·	·	PUNCT
ejde-153	342	21	,	,	PUNCT
ejde-153	342	22	·	·	PUNCT
ejde-153	342	23	)	)	PUNCT
ejde-153	342	24	is	be	AUX
ejde-153	342	25	in	in	ADP
ejde-153	342	26	y	y	PROPN
ejde-153	342	27	∗	∗	NOUN
ejde-153	342	28	×	×	PROPN
ejde-153	342	29	y	y	PROPN
ejde-153	342	30	,	,	PUNCT
ejde-153	342	31	and	and	CCONJ
ejde-153	342	32	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	342	33	is	be	AUX
ejde-153	342	34	the	the	DET
ejde-153	342	35	inverse	inverse	NOUN
ejde-153	342	36	of	of	ADP
ejde-153	342	37	the	the	DET
ejde-153	342	38	duality	duality	NOUN
ejde-153	342	39	map	map	NOUN
ejde-153	343	1	j	j	NOUN
ejde-153	343	2	:	:	PUNCT
ejde-153	343	3	x	x	X
ejde-153	343	4	→	→	SYM
ejde-153	343	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	343	6	and	and	CCONJ
ejde-153	343	7	is	be	AUX
ejde-153	343	8	identified	identify	VERB
ejde-153	343	9	with	with	ADP
ejde-153	343	10	the	the	DET
ejde-153	343	11	duality	duality	NOUN
ejde-153	343	12	map	map	NOUN
ejde-153	343	13	from	from	ADP
ejde-153	343	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	343	15	to	to	ADP
ejde-153	343	16	x∗∗	x∗∗	PROPN
ejde-153	343	17	=	=	PUNCT
ejde-153	343	18	x.	x.	NOUN
ejde-153	343	19	also	also	ADV
ejde-153	343	20	,	,	PUNCT
ejde-153	343	21	for	for	ADP
ejde-153	343	22	every	every	DET
ejde-153	343	23	x	x	SYM
ejde-153	343	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	343	25	y	y	PROPN
ejde-153	343	26	such	such	ADJ
ejde-153	343	27	that	that	SCONJ
ejde-153	343	28	mx	mx	PROPN
ejde-153	343	29	∈	∈	PROPN
ejde-153	343	30	j∗(x∗	j∗(x∗	PROPN
ejde-153	343	31	)	)	PUNCT
ejde-153	343	32	,	,	PUNCT
ejde-153	343	33	we	we	PRON
ejde-153	343	34	have	have	VERB
ejde-153	343	35	j−1(lx	j−1(lx	NOUN
ejde-153	343	36	)	)	PUNCT
ejde-153	343	37	∈	∈	PROPN
ejde-153	343	38	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-153	343	39	)	)	PUNCT
ejde-153	343	40	,	,	PUNCT
ejde-153	343	41	mx	mx	NOUN
ejde-153	343	42	=	=	PUNCT
ejde-153	343	43	j∗	j∗	PROPN
ejde-153	343	44	◦	◦	NOUN
ejde-153	343	45	l∗	l∗	PROPN
ejde-153	343	46	◦	◦	NOUN
ejde-153	343	47	j−1(lx	j−1(lx	NOUN
ejde-153	343	48	)	)	PUNCT
ejde-153	343	49	,	,	PUNCT
ejde-153	343	50	and	and	CCONJ
ejde-153	343	51	(	(	PUNCT
ejde-153	343	52	mx−my	mx−my	PROPN
ejde-153	343	53	,	,	PUNCT
ejde-153	343	54	x−	x−	PROPN
ejde-153	343	55	y	y	PROPN
ejde-153	343	56	)	)	PUNCT
ejde-153	343	57	=	=	PUNCT
ejde-153	344	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	344	2	lx−	lx−	NOUN
ejde-153	344	3	ly	ly	NOUN
ejde-153	344	4	,	,	PUNCT
ejde-153	344	5	j−1(lx)−	j−1(lx)−	NOUN
ejde-153	344	6	j−1(ly	j−1(ly	PART
ejde-153	344	7	)	)	PUNCT
ejde-153	344	8	〉	〉	PROPN
ejde-153	344	9	≥	≥	NOUN
ejde-153	344	10	0	0	NUM
ejde-153	344	11	for	for	ADP
ejde-153	344	12	all	all	DET
ejde-153	344	13	y	y	PROPN
ejde-153	344	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	344	15	y	y	PROPN
ejde-153	344	16	such	such	ADJ
ejde-153	344	17	that	that	SCONJ
ejde-153	344	18	my	my	PRON
ejde-153	344	19	∈	∈	PROPN
ejde-153	344	20	j∗(x∗	j∗(x∗	NOUN
ejde-153	344	21	)	)	PUNCT
ejde-153	344	22	.	.	PUNCT
ejde-153	345	1	moreover	moreover	ADV
ejde-153	345	2	,	,	PUNCT
ejde-153	345	3	it	it	PRON
ejde-153	345	4	is	be	AUX
ejde-153	345	5	easy	easy	ADJ
ejde-153	345	6	to	to	PART
ejde-153	345	7	see	see	VERB
ejde-153	345	8	that	that	SCONJ
ejde-153	345	9	m	m	NOUN
ejde-153	345	10	is	be	AUX
ejde-153	345	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	345	12	on	on	ADP
ejde-153	345	13	y	y	PROPN
ejde-153	345	14	,	,	PUNCT
ejde-153	345	15	and	and	CCONJ
ejde-153	345	16	therefore	therefore	ADV
ejde-153	345	17	m	m	VERB
ejde-153	345	18	is	be	AUX
ejde-153	345	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	345	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	345	21	.	.	PUNCT
ejde-153	346	1	we	we	PRON
ejde-153	346	2	now	now	ADV
ejde-153	346	3	define	define	VERB
ejde-153	346	4	l̂	l̂	VERB
ejde-153	346	5	:	:	PUNCT
ejde-153	346	6	y	y	PROPN
ejde-153	346	7	→	→	SYM
ejde-153	346	8	y	y	PROPN
ejde-153	346	9	∗	∗	NOUN
ejde-153	346	10	and	and	CCONJ
ejde-153	346	11	ĉ(s	ĉ(	NOUN
ejde-153	346	12	)	)	PUNCT
ejde-153	346	13	:	:	PUNCT
ejde-153	347	1	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	347	2	)	)	PUNCT
ejde-153	347	3	→	→	SYM
ejde-153	347	4	y	y	PROPN
ejde-153	347	5	∗	∗	NOUN
ejde-153	347	6	by	by	ADP
ejde-153	347	7	l̂	l̂	PUNCT
ejde-153	348	1	=	=	PUNCT
ejde-153	349	1	j∗	j∗	PROPN
ejde-153	349	2	◦	◦	NOUN
ejde-153	349	3	l	l	NOUN
ejde-153	349	4	◦	◦	NOUN
ejde-153	349	5	j	j	PROPN
ejde-153	349	6	and	and	CCONJ
ejde-153	349	7	ĉ(s	ĉ(	NOUN
ejde-153	349	8	)	)	PUNCT
ejde-153	349	9	=	=	VERB
ejde-153	349	10	j∗	j∗	NOUN
ejde-153	349	11	◦	◦	NOUN
ejde-153	349	12	c(s	c(	NOUN
ejde-153	349	13	)	)	PUNCT
ejde-153	349	14	◦	◦	NOUN
ejde-153	349	15	j	j	PROPN
ejde-153	349	16	,	,	PUNCT
ejde-153	349	17	respectively	respectively	ADV
ejde-153	349	18	,	,	PUNCT
ejde-153	349	19	and	and	CCONJ
ejde-153	349	20	for	for	ADP
ejde-153	349	21	each	each	DET
ejde-153	349	22	t	t	PROPN
ejde-153	349	23	>	>	X
ejde-153	349	24	0	0	PROPN
ejde-153	349	25	,	,	PUNCT
ejde-153	349	26	we	we	PRON
ejde-153	349	27	also	also	ADV
ejde-153	349	28	define	define	VERB
ejde-153	349	29	âϕt	âϕt	ADV
ejde-153	349	30	:	:	PUNCT
ejde-153	349	31	y	y	PROPN
ejde-153	349	32	→	→	SYM
ejde-153	349	33	y	y	PROPN
ejde-153	349	34	∗	∗	NOUN
ejde-153	349	35	by	by	ADP
ejde-153	349	36	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	349	37	=	=	X
ejde-153	349	38	j∗	j∗	NOUN
ejde-153	349	39	◦	◦	NOUN
ejde-153	349	40	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	349	41	◦	◦	PROPN
ejde-153	349	42	j	j	PROPN
ejde-153	349	43	,	,	PUNCT
ejde-153	349	44	where	where	SCONJ
ejde-153	349	45	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	349	46	is	be	AUX
ejde-153	349	47	the	the	DET
ejde-153	349	48	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	349	49	approximant	approximant	NOUN
ejde-153	349	50	of	of	ADP
ejde-153	349	51	a	a	DET
ejde-153	349	52	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-153	349	53	to	to	ADP
ejde-153	349	54	the	the	DET
ejde-153	349	55	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	349	56	function	function	NOUN
ejde-153	349	57	ϕ.	ϕ.	VERB
ejde-153	349	58	the	the	DET
ejde-153	349	59	next	next	ADJ
ejde-153	349	60	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	349	61	employs	employ	VERB
ejde-153	349	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	349	63	2.5	2.5	NUM
ejde-153	349	64	and	and	CCONJ
ejde-153	349	65	follows	follow	VERB
ejde-153	349	66	as	as	ADP
ejde-153	349	67	in	in	ADP
ejde-153	349	68	[	[	X
ejde-153	349	69	5	5	NUM
ejde-153	349	70	,	,	PUNCT
ejde-153	349	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	349	72	5	5	NUM
ejde-153	349	73	]	]	PUNCT
ejde-153	349	74	,	,	PUNCT
ejde-153	349	75	and	and	CCONJ
ejde-153	349	76	therefore	therefore	ADV
ejde-153	349	77	its	its	PRON
ejde-153	349	78	proof	proof	NOUN
ejde-153	349	79	is	be	AUX
ejde-153	349	80	omitted	omit	VERB
ejde-153	349	81	.	.	PUNCT
ejde-153	350	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	350	2	2.8	2.8	NUM
ejde-153	350	3	.	.	PUNCT
ejde-153	351	1	let	let	VERB
ejde-153	351	2	g	g	PROPN
ejde-153	351	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	351	4	x	x	PUNCT
ejde-153	351	5	be	be	AUX
ejde-153	351	6	open	open	ADJ
ejde-153	351	7	and	and	CCONJ
ejde-153	351	8	bounded	bound	VERB
ejde-153	351	9	.	.	PUNCT
ejde-153	352	1	assume	assume	VERB
ejde-153	352	2	the	the	DET
ejde-153	352	3	following	follow	VERB
ejde-153	352	4	:	:	PUNCT
ejde-153	352	5	(	(	PUNCT
ejde-153	352	6	i	i	NOUN
ejde-153	352	7	)	)	PUNCT
ejde-153	352	8	l	l	NOUN
ejde-153	352	9	:	:	PUNCT
ejde-153	352	10	x	x	X
ejde-153	352	11	⊃	⊃	X
ejde-153	352	12	d(l)→	d(l)→	X
ejde-153	352	13	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	352	14	is	be	AUX
ejde-153	352	15	linear	linear	ADJ
ejde-153	352	16	,	,	PUNCT
ejde-153	352	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	352	18	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	352	19	with	with	ADP
ejde-153	352	20	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	352	21	)	)	PUNCT
ejde-153	352	22	=	=	SYM
ejde-153	352	23	x	x	X
ejde-153	352	24	;	;	PUNCT
ejde-153	352	25	(	(	PUNCT
ejde-153	352	26	ii	ii	NOUN
ejde-153	352	27	)	)	PUNCT
ejde-153	352	28	a	a	PRON
ejde-153	352	29	:	:	PUNCT
ejde-153	352	30	x	x	SYM
ejde-153	352	31	⊃	⊃	X
ejde-153	352	32	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	352	33	)	)	PUNCT
ejde-153	352	34	→	→	PUNCT
ejde-153	352	35	2x	2x	NUM
ejde-153	352	36	∗	∗	NOUN
ejde-153	352	37	is	be	AUX
ejde-153	352	38	strongly	strongly	ADV
ejde-153	352	39	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	352	40	,	,	PUNCT
ejde-153	352	41	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	352	42	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	352	43	with	with	ADP
ejde-153	352	44	0	0	NUM
ejde-153	352	45	∈	∈	PROPN
ejde-153	352	46	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	352	47	)	)	PUNCT
ejde-153	352	48	;	;	PUNCT
ejde-153	352	49	and	and	CCONJ
ejde-153	352	50	(	(	PUNCT
ejde-153	352	51	iii	iii	X
ejde-153	352	52	)	)	PUNCT
ejde-153	352	53	c(t	c(t	PROPN
ejde-153	352	54	)	)	PUNCT
ejde-153	352	55	:	:	PUNCT
ejde-153	353	1	x	x	X
ejde-153	353	2	⊃	⊃	NOUN
ejde-153	353	3	g	g	PROPN
ejde-153	353	4	→	→	SYM
ejde-153	353	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	353	6	is	be	AUX
ejde-153	353	7	a	a	DET
ejde-153	353	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	353	9	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	353	10	of	of	ADP
ejde-153	353	11	type	type	NOUN
ejde-153	353	12	(	(	PUNCT
ejde-153	353	13	s+	s+	ADV
ejde-153	353	14	)	)	PUNCT
ejde-153	353	15	with	with	ADP
ejde-153	353	16	respect	respect	NOUN
ejde-153	353	17	to	to	ADP
ejde-153	353	18	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	353	19	)	)	PUNCT
ejde-153	353	20	.	.	PUNCT
ejde-153	354	1	then	then	ADV
ejde-153	354	2	,	,	PUNCT
ejde-153	354	3	for	for	ADP
ejde-153	354	4	a	a	DET
ejde-153	354	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	354	6	curve	curve	NOUN
ejde-153	354	7	f(s	f(	NOUN
ejde-153	354	8	)	)	PUNCT
ejde-153	354	9	,	,	PUNCT
ejde-153	354	10	0	0	NUM
ejde-153	354	11	≤	≤	NUM
ejde-153	354	12	s	s	PART
ejde-153	354	13	≤	≤	NUM
ejde-153	354	14	1	1	NUM
ejde-153	354	15	,	,	PUNCT
ejde-153	354	16	in	in	ADP
ejde-153	354	17	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	354	18	,	,	PUNCT
ejde-153	354	19	the	the	DET
ejde-153	354	20	set	set	NOUN
ejde-153	354	21	f	f	X
ejde-153	354	22	=	=	NOUN
ejde-153	354	23	{	{	PUNCT
ejde-153	354	24	x	x	PUNCT
ejde-153	354	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	354	26	j−1(g	j−1(g	PROPN
ejde-153	354	27	)	)	PUNCT
ejde-153	354	28	:	:	PUNCT
ejde-153	354	29	l̂+	l̂+	NOUN
ejde-153	354	30	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	354	31	+	+	X
ejde-153	354	32	ĉ(s	ĉ(	NOUN
ejde-153	354	33	)	)	PUNCT
ejde-153	354	34	+	+	CCONJ
ejde-153	354	35	tmx	tmx	NOUN
ejde-153	354	36	=	=	SYM
ejde-153	354	37	j∗f(s	j∗f(s	PROPN
ejde-153	354	38	)	)	PUNCT
ejde-153	354	39	for	for	ADP
ejde-153	354	40	some	some	DET
ejde-153	354	41	t	t	PROPN
ejde-153	354	42	>	>	X
ejde-153	354	43	0	0	NUM
ejde-153	354	44	,	,	PUNCT
ejde-153	354	45	s	s	VERB
ejde-153	354	46	∈	∈	PROPN
ejde-153	355	1	[	[	X
ejde-153	355	2	0	0	NUM
ejde-153	355	3	,	,	PUNCT
ejde-153	355	4	1	1	NUM
ejde-153	355	5	]	]	PUNCT
ejde-153	355	6	}	}	PUNCT
ejde-153	355	7	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	355	8	positively	positively	ADV
ejde-153	355	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	355	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	355	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	355	12	operators	operator	NOUN
ejde-153	355	13	11	11	NUM
ejde-153	355	14	is	be	AUX
ejde-153	355	15	bounded	bound	VERB
ejde-153	355	16	in	in	ADP
ejde-153	355	17	y	y	PROPN
ejde-153	355	18	.	.	PUNCT
ejde-153	356	1	the	the	DET
ejde-153	356	2	next	next	ADJ
ejde-153	356	3	two	two	NUM
ejde-153	356	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-153	356	5	are	be	AUX
ejde-153	356	6	essential	essential	ADJ
ejde-153	356	7	for	for	SCONJ
ejde-153	356	8	the	the	DET
ejde-153	356	9	existence	existence	NOUN
ejde-153	356	10	results	result	VERB
ejde-153	356	11	in	in	ADP
ejde-153	356	12	section	section	NOUN
ejde-153	356	13	2	2	NUM
ejde-153	356	14	and	and	CCONJ
ejde-153	356	15	section	section	NOUN
ejde-153	356	16	3	3	NUM
ejde-153	356	17	.	.	PUNCT
ejde-153	356	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	356	19	2.9	2.9	NUM
ejde-153	356	20	.	.	PUNCT
ejde-153	357	1	let	let	VERB
ejde-153	357	2	a	a	DET
ejde-153	357	3	:	:	PUNCT
ejde-153	357	4	x	x	SYM
ejde-153	357	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	357	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	357	7	)	)	PUNCT
ejde-153	357	8	→	→	PUNCT
ejde-153	357	9	2x	2x	NUM
ejde-153	357	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	357	11	be	be	VERB
ejde-153	357	12	maximal	maximal	ADV
ejde-153	357	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	357	14	and	and	CCONJ
ejde-153	357	15	c	c	NOUN
ejde-153	357	16	:	:	PUNCT
ejde-153	357	17	x	x	SYM
ejde-153	357	18	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	357	19	d(c)→	d(c)→	PROPN
ejde-153	357	20	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	357	21	be	be	AUX
ejde-153	357	22	bounded	bound	VERB
ejde-153	357	23	,	,	PUNCT
ejde-153	357	24	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	357	25	and	and	CCONJ
ejde-153	357	26	of	of	ADP
ejde-153	357	27	type	type	NOUN
ejde-153	357	28	(	(	PUNCT
ejde-153	357	29	s+	s+	NUM
ejde-153	357	30	)	)	PUNCT
ejde-153	357	31	.	.	PUNCT
ejde-153	358	1	suppose	suppose	VERB
ejde-153	358	2	that	that	SCONJ
ejde-153	358	3	g	g	PROPN
ejde-153	358	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	358	5	x	x	X
ejde-153	358	6	is	be	AUX
ejde-153	358	7	open	open	ADJ
ejde-153	358	8	and	and	CCONJ
ejde-153	358	9	bounded	bound	VERB
ejde-153	358	10	such	such	ADJ
ejde-153	358	11	that	that	DET
ejde-153	358	12	0	0	NUM
ejde-153	358	13	∈	∈	PROPN
ejde-153	358	14	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	358	15	)	)	PUNCT
ejde-153	358	16	,	,	PUNCT
ejde-153	358	17	p	p	NOUN
ejde-153	358	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	358	19	x∗	x∗	NOUN
ejde-153	358	20	,	,	PUNCT
ejde-153	358	21	and	and	CCONJ
ejde-153	358	22	p	p	PRON
ejde-153	358	23	6∈	6∈	PROPN
ejde-153	358	24	(	(	PUNCT
ejde-153	358	25	a+	a+	X
ejde-153	358	26	c)x	c)x	X
ejde-153	358	27	for	for	ADP
ejde-153	358	28	all	all	DET
ejde-153	358	29	x	x	SYM
ejde-153	358	30	∈	∈	PROPN
ejde-153	358	31	∂g	∂g	PROPN
ejde-153	358	32	∩d(a	∩d(a	PROPN
ejde-153	358	33	)	)	PUNCT
ejde-153	358	34	∩d(c	∩d(c	PROPN
ejde-153	358	35	)	)	PUNCT
ejde-153	358	36	.	.	PUNCT
ejde-153	359	1	then	then	ADV
ejde-153	359	2	the	the	DET
ejde-153	359	3	following	follow	VERB
ejde-153	359	4	statements	statement	NOUN
ejde-153	359	5	hold	hold	VERB
ejde-153	359	6	.	.	PUNCT
ejde-153	360	1	(	(	PUNCT
ejde-153	360	2	i	i	NOUN
ejde-153	360	3	)	)	PUNCT
ejde-153	360	4	there	there	PRON
ejde-153	360	5	exists	exist	VERB
ejde-153	360	6	t0	t0	PROPN
ejde-153	360	7	>	>	X
ejde-153	360	8	0	0	NUM
ejde-153	361	1	such	such	ADJ
ejde-153	361	2	that	that	DET
ejde-153	361	3	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	361	4	x+	x+	X
ejde-153	361	5	cx	cx	PROPN
ejde-153	361	6	6=	6=	PROPN
ejde-153	361	7	p	p	NOUN
ejde-153	361	8	for	for	ADP
ejde-153	361	9	all	all	DET
ejde-153	361	10	x	x	SYM
ejde-153	361	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	361	12	∂g	∂g	PROPN
ejde-153	361	13	∩d(c	∩d(c	PROPN
ejde-153	361	14	)	)	PUNCT
ejde-153	361	15	and	and	CCONJ
ejde-153	361	16	t	t	X
ejde-153	361	17	<	<	X
ejde-153	361	18	t0	t0	PROPN
ejde-153	361	19	.	.	PUNCT
ejde-153	362	1	(	(	PUNCT
ejde-153	362	2	ii	ii	NOUN
ejde-153	362	3	)	)	PUNCT
ejde-153	362	4	for	for	ADP
ejde-153	362	5	fixed	fix	VERB
ejde-153	362	6	t1	t1	NOUN
ejde-153	362	7	,	,	PUNCT
ejde-153	362	8	t2	t2	PROPN
ejde-153	362	9	>	>	X
ejde-153	362	10	0	0	NUM
ejde-153	362	11	,	,	PUNCT
ejde-153	362	12	define	define	VERB
ejde-153	362	13	q(t	q(t	NOUN
ejde-153	362	14	)	)	PUNCT
ejde-153	362	15	:	:	PUNCT
ejde-153	363	1	=	=	SYM
ejde-153	363	2	tt1	tt1	PROPN
ejde-153	363	3	+	+	CCONJ
ejde-153	363	4	(	(	PUNCT
ejde-153	363	5	1	1	NUM
ejde-153	363	6	−	−	PROPN
ejde-153	363	7	t)t2	t)t2	PROPN
ejde-153	363	8	,	,	PUNCT
ejde-153	363	9	t	t	PROPN
ejde-153	363	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	364	1	[	[	X
ejde-153	364	2	0	0	NUM
ejde-153	364	3	,	,	PUNCT
ejde-153	364	4	1	1	NUM
ejde-153	364	5	]	]	PUNCT
ejde-153	364	6	.	.	PUNCT
ejde-153	365	1	then	then	ADV
ejde-153	365	2	the	the	DET
ejde-153	365	3	operator	operator	NOUN
ejde-153	365	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-153	365	5	,	,	PUNCT
ejde-153	365	6	x	x	X
ejde-153	365	7	)	)	PUNCT
ejde-153	365	8	=	=	SYM
ejde-153	366	1	aϕq(t)x+	aϕq(t)x+	PROPN
ejde-153	366	2	cx	cx	PROPN
ejde-153	366	3	,	,	PUNCT
ejde-153	366	4	(	(	PUNCT
ejde-153	366	5	t	t	PROPN
ejde-153	366	6	,	,	PUNCT
ejde-153	366	7	x	x	NOUN
ejde-153	366	8	)	)	PUNCT
ejde-153	366	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	367	1	[	[	X
ejde-153	367	2	0	0	NUM
ejde-153	367	3	,	,	PUNCT
ejde-153	367	4	1]×g	1]×g	PROPN
ejde-153	367	5	is	be	AUX
ejde-153	367	6	a	a	DET
ejde-153	367	7	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	367	8	of	of	ADP
ejde-153	367	9	type	type	NOUN
ejde-153	367	10	(	(	PUNCT
ejde-153	367	11	s+	s+	NUM
ejde-153	367	12	)	)	PUNCT
ejde-153	367	13	.	.	PUNCT
ejde-153	368	1	(	(	PUNCT
ejde-153	368	2	iii	iii	X
ejde-153	368	3	)	)	PUNCT
ejde-153	368	4	for	for	ADP
ejde-153	368	5	every	every	DET
ejde-153	368	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	368	7	{	{	PUNCT
ejde-153	368	8	tn	tn	NOUN
ejde-153	368	9	}	}	PUNCT
ejde-153	368	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	368	11	(	(	PUNCT
ejde-153	368	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	368	13	)	)	PUNCT
ejde-153	368	14	such	such	ADJ
ejde-153	368	15	that	that	SCONJ
ejde-153	368	16	tn	tn	PROPN
ejde-153	368	17	→	→	SYM
ejde-153	368	18	0	0	NUM
ejde-153	368	19	,	,	PUNCT
ejde-153	368	20	limn→∞	limn→∞	X
ejde-153	368	21	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	368	22	(	(	PUNCT
ejde-153	368	23	aϕtn	aϕtn	VERB
ejde-153	368	24	+	+	CCONJ
ejde-153	368	25	c	c	X
ejde-153	368	26	,	,	PUNCT
ejde-153	368	27	g	g	NOUN
ejde-153	368	28	,	,	PUNCT
ejde-153	368	29	p	p	NOUN
ejde-153	368	30	)	)	PUNCT
ejde-153	368	31	exists	exist	VERB
ejde-153	368	32	and	and	CCONJ
ejde-153	368	33	does	do	AUX
ejde-153	368	34	not	not	PART
ejde-153	368	35	depend	depend	VERB
ejde-153	368	36	on	on	ADP
ejde-153	368	37	the	the	DET
ejde-153	368	38	choice	choice	NOUN
ejde-153	368	39	of	of	ADP
ejde-153	368	40	{	{	PUNCT
ejde-153	368	41	tn	tn	NOUN
ejde-153	368	42	}	}	PUNCT
ejde-153	368	43	.	.	PUNCT
ejde-153	369	1	proof	proof	NOUN
ejde-153	369	2	.	.	PUNCT
ejde-153	370	1	(	(	PUNCT
ejde-153	370	2	i	i	NOUN
ejde-153	370	3	)	)	PUNCT
ejde-153	370	4	without	without	ADP
ejde-153	370	5	loss	loss	NOUN
ejde-153	370	6	of	of	ADP
ejde-153	370	7	generality	generality	NOUN
ejde-153	370	8	,	,	PUNCT
ejde-153	370	9	we	we	PRON
ejde-153	370	10	assume	assume	VERB
ejde-153	370	11	that	that	SCONJ
ejde-153	370	12	p	p	X
ejde-153	370	13	=	=	NOUN
ejde-153	370	14	0	0	NUM
ejde-153	370	15	.	.	PUNCT
ejde-153	371	1	in	in	ADP
ejde-153	371	2	fact	fact	NOUN
ejde-153	371	3	,	,	PUNCT
ejde-153	371	4	if	if	SCONJ
ejde-153	371	5	p	p	X
ejde-153	371	6	6=	6=	NUM
ejde-153	371	7	0	0	NUM
ejde-153	371	8	,	,	PUNCT
ejde-153	371	9	then	then	ADV
ejde-153	371	10	we	we	PRON
ejde-153	371	11	replace	replace	VERB
ejde-153	371	12	c	c	PROPN
ejde-153	371	13	with	with	ADP
ejde-153	371	14	c−p	c−p	NOUN
ejde-153	371	15	.	.	PUNCT
ejde-153	372	1	suppose	suppose	VERB
ejde-153	372	2	that	that	SCONJ
ejde-153	372	3	(	(	PUNCT
ejde-153	372	4	iii	iii	X
ejde-153	372	5	)	)	PUNCT
ejde-153	372	6	is	be	AUX
ejde-153	372	7	false	false	ADJ
ejde-153	372	8	.	.	PUNCT
ejde-153	373	1	then	then	ADV
ejde-153	373	2	there	there	PRON
ejde-153	373	3	exist	exist	VERB
ejde-153	373	4	{	{	PUNCT
ejde-153	373	5	tn	tn	PROPN
ejde-153	373	6	}	}	PUNCT
ejde-153	373	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	373	8	(	(	PUNCT
ejde-153	373	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-153	373	10	)	)	PUNCT
ejde-153	373	11	and	and	CCONJ
ejde-153	373	12	{	{	PUNCT
ejde-153	373	13	xn	xn	X
ejde-153	373	14	}	}	PUNCT
ejde-153	373	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	374	1	∂g	∂g	PROPN
ejde-153	374	2	such	such	ADJ
ejde-153	374	3	that	that	PRON
ejde-153	374	4	tn	tn	PROPN
ejde-153	374	5	→	→	SYM
ejde-153	374	6	0	0	NUM
ejde-153	374	7	and	and	CCONJ
ejde-153	374	8	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	374	9	+	+	CCONJ
ejde-153	374	10	cxn	cxn	VERB
ejde-153	374	11	=	=	SYM
ejde-153	374	12	0	0	NUM
ejde-153	374	13	(	(	PUNCT
ejde-153	374	14	2.14	2.14	NUM
ejde-153	374	15	)	)	PUNCT
ejde-153	374	16	for	for	ADP
ejde-153	374	17	all	all	DET
ejde-153	374	18	n.	n.	NOUN
ejde-153	374	19	since	since	SCONJ
ejde-153	374	20	c	c	PROPN
ejde-153	374	21	is	be	AUX
ejde-153	374	22	bounded	bound	VERB
ejde-153	374	23	,	,	PUNCT
ejde-153	374	24	{	{	PUNCT
ejde-153	374	25	cxn	cxn	X
ejde-153	374	26	}	}	PUNCT
ejde-153	374	27	is	be	AUX
ejde-153	374	28	bounded	bound	VERB
ejde-153	374	29	.	.	PUNCT
ejde-153	375	1	this	this	PRON
ejde-153	375	2	implies	imply	VERB
ejde-153	375	3	that	that	SCONJ
ejde-153	375	4	{	{	PUNCT
ejde-153	375	5	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	375	6	}	}	PUNCT
ejde-153	375	7	is	be	AUX
ejde-153	375	8	also	also	ADV
ejde-153	375	9	bounded	bound	VERB
ejde-153	375	10	.	.	PUNCT
ejde-153	376	1	we	we	PRON
ejde-153	376	2	may	may	AUX
ejde-153	376	3	assume	assume	VERB
ejde-153	376	4	that	that	SCONJ
ejde-153	376	5	there	there	PRON
ejde-153	376	6	exist	exist	VERB
ejde-153	376	7	x0	x0	PROPN
ejde-153	376	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	376	9	x	x	X
ejde-153	376	10	and	and	CCONJ
ejde-153	376	11	w0	w0	PROPN
ejde-153	376	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	376	13	x∗	x∗	NOUN
ejde-153	376	14	such	such	ADJ
ejde-153	376	15	that	that	PRON
ejde-153	376	16	xn	xn	PROPN
ejde-153	377	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	377	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	377	3	in	in	ADP
ejde-153	377	4	x	x	PUNCT
ejde-153	377	5	and	and	CCONJ
ejde-153	377	6	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	377	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	377	8	w0	w0	PROPN
ejde-153	377	9	in	in	ADP
ejde-153	377	10	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	378	1	if	if	SCONJ
ejde-153	378	2	lim	lim	PROPN
ejde-153	378	3	sup	sup	VERB
ejde-153	378	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	378	5	〈	〈	NOUN
ejde-153	378	6	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	378	7	,	,	PUNCT
ejde-153	378	8	xn	xn	PROPN
ejde-153	379	1	−	−	NUM
ejde-153	380	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	380	2	〉	〉	PROPN
ejde-153	380	3	>	>	X
ejde-153	380	4	0	0	NUM
ejde-153	380	5	,	,	PUNCT
ejde-153	380	6	we	we	PRON
ejde-153	380	7	find	find	VERB
ejde-153	380	8	a	a	DET
ejde-153	380	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-153	380	10	of	of	ADP
ejde-153	380	11	{	{	PUNCT
ejde-153	380	12	xn	xn	NUM
ejde-153	380	13	}	}	PUNCT
ejde-153	380	14	,	,	PUNCT
ejde-153	380	15	denoted	denote	VERB
ejde-153	380	16	again	again	ADV
ejde-153	380	17	by	by	ADP
ejde-153	380	18	itself	itself	PRON
ejde-153	380	19	,	,	PUNCT
ejde-153	380	20	such	such	ADJ
ejde-153	380	21	that	that	SCONJ
ejde-153	380	22	lim	lim	PROPN
ejde-153	380	23	n→∞	n→∞	PRON
ejde-153	380	24	〈	〈	PROPN
ejde-153	380	25	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	380	26	,	,	PUNCT
ejde-153	380	27	xn	xn	PROPN
ejde-153	381	1	−	−	NUM
ejde-153	381	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	381	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	381	4	>	>	X
ejde-153	381	5	0	0	X
ejde-153	381	6	.	.	PUNCT
ejde-153	382	1	in	in	ADP
ejde-153	382	2	view	view	NOUN
ejde-153	382	3	of	of	ADP
ejde-153	382	4	(	(	PUNCT
ejde-153	382	5	2.14	2.14	NUM
ejde-153	382	6	)	)	PUNCT
ejde-153	382	7	,	,	PUNCT
ejde-153	382	8	we	we	PRON
ejde-153	382	9	obtain	obtain	VERB
ejde-153	382	10	lim	lim	PROPN
ejde-153	382	11	n→∞	n→∞	NOUN
ejde-153	383	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	383	2	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	383	3	,	,	PUNCT
ejde-153	383	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	384	1	−	−	NUM
ejde-153	384	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	384	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	384	4	<	<	X
ejde-153	384	5	0	0	NUM
ejde-153	384	6	;	;	PUNCT
ejde-153	384	7	however	however	ADV
ejde-153	384	8	,	,	PUNCT
ejde-153	384	9	this	this	PRON
ejde-153	384	10	is	be	AUX
ejde-153	384	11	impossible	impossible	ADJ
ejde-153	384	12	by	by	ADP
ejde-153	384	13	(	(	PUNCT
ejde-153	384	14	i	i	NOUN
ejde-153	384	15	)	)	PUNCT
ejde-153	384	16	of	of	ADP
ejde-153	384	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	384	18	2.3	2.3	NUM
ejde-153	384	19	.	.	PUNCT
ejde-153	385	1	we	we	PRON
ejde-153	385	2	then	then	ADV
ejde-153	385	3	must	must	AUX
ejde-153	385	4	have	have	VERB
ejde-153	385	5	lim	lim	PROPN
ejde-153	385	6	sup	sup	VERB
ejde-153	385	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	386	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	386	2	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	386	3	,	,	PUNCT
ejde-153	386	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	387	1	−	−	NUM
ejde-153	387	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	387	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	387	4	≤	≤	NUM
ejde-153	387	5	0	0	NUM
ejde-153	387	6	.	.	PUNCT
ejde-153	388	1	by	by	ADP
ejde-153	388	2	the	the	DET
ejde-153	388	3	(	(	PUNCT
ejde-153	388	4	s+)−property	s+)−property	PROPN
ejde-153	388	5	of	of	ADP
ejde-153	388	6	c	c	PROPN
ejde-153	388	7	,	,	PUNCT
ejde-153	388	8	we	we	PRON
ejde-153	388	9	have	have	VERB
ejde-153	388	10	xn	xn	PROPN
ejde-153	388	11	→	→	SYM
ejde-153	388	12	x0	x0	PROPN
ejde-153	388	13	,	,	PUNCT
ejde-153	388	14	and	and	CCONJ
ejde-153	388	15	consequently	consequently	ADV
ejde-153	388	16	lim	lim	PROPN
ejde-153	388	17	n→∞	n→∞	NOUN
ejde-153	389	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	389	2	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	389	3	,	,	PUNCT
ejde-153	389	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	390	1	−	−	NUM
ejde-153	391	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	391	2	〉	〉	PROPN
ejde-153	391	3	=	=	SYM
ejde-153	391	4	0	0	X
ejde-153	391	5	.	.	PUNCT
ejde-153	392	1	by	by	ADP
ejde-153	392	2	(	(	PUNCT
ejde-153	392	3	ii	ii	NOUN
ejde-153	392	4	)	)	PUNCT
ejde-153	392	5	of	of	ADP
ejde-153	392	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	392	7	2.3	2.3	NUM
ejde-153	392	8	,	,	PUNCT
ejde-153	392	9	we	we	PRON
ejde-153	392	10	obtain	obtain	VERB
ejde-153	392	11	x0	x0	PROPN
ejde-153	392	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	392	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	392	14	)	)	PUNCT
ejde-153	392	15	and	and	CCONJ
ejde-153	392	16	w0	w0	PROPN
ejde-153	392	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	392	18	ax0	ax0	NOUN
ejde-153	392	19	.	.	PUNCT
ejde-153	393	1	since	since	SCONJ
ejde-153	393	2	c	c	PROPN
ejde-153	393	3	is	be	AUX
ejde-153	393	4	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	393	5	,	,	PUNCT
ejde-153	393	6	cxn	cxn	VERB
ejde-153	393	7	⇀	⇀	NUM
ejde-153	393	8	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	393	9	in	in	ADP
ejde-153	393	10	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	394	1	this	this	PRON
ejde-153	394	2	implies	imply	VERB
ejde-153	394	3	w0	w0	PROPN
ejde-153	394	4	=	=	SYM
ejde-153	394	5	−cx0	−cx0	ADP
ejde-153	394	6	,	,	PUNCT
ejde-153	394	7	i.e.	i.e.	X
ejde-153	394	8	,	,	PUNCT
ejde-153	394	9	0	0	X
ejde-153	394	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	394	11	(	(	PUNCT
ejde-153	394	12	a	a	DET
ejde-153	394	13	+	+	NUM
ejde-153	394	14	c)(∂g	c)(∂g	NOUN
ejde-153	394	15	)	)	PUNCT
ejde-153	394	16	,	,	PUNCT
ejde-153	394	17	contradicting	contradict	VERB
ejde-153	394	18	0	0	NUM
ejde-153	394	19	/∈	/∈	PUNCT
ejde-153	394	20	(	(	PUNCT
ejde-153	394	21	a+	a+	PUNCT
ejde-153	394	22	c)(∂g	c)(∂g	NOUN
ejde-153	394	23	)	)	PUNCT
ejde-153	394	24	.	.	PUNCT
ejde-153	395	1	12	12	NUM
ejde-153	395	2	d.	d.	PROPN
ejde-153	395	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	395	4	,	,	PUNCT
ejde-153	395	5	a.	a.	NOUN
ejde-153	395	6	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	395	7	,	,	PUNCT
ejde-153	395	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	395	9	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	395	10	,	,	PUNCT
ejde-153	395	11	i.	i.	PROPN
ejde-153	395	12	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	395	13	,	,	PUNCT
ejde-153	395	14	r.	r.	PROPN
ejde-153	395	15	puri	puri	PROPN
ejde-153	395	16	,	,	PUNCT
ejde-153	395	17	p.	p.	NOUN
ejde-153	395	18	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	396	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	PROPN
ejde-153	396	2	(	(	PUNCT
ejde-153	396	3	ii	ii	NOUN
ejde-153	396	4	)	)	PUNCT
ejde-153	396	5	let	let	VERB
ejde-153	396	6	t1	t1	NOUN
ejde-153	396	7	,	,	PUNCT
ejde-153	396	8	t2	t2	PROPN
ejde-153	396	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	396	10	(	(	PUNCT
ejde-153	396	11	0	0	NUM
ejde-153	396	12	,	,	PUNCT
ejde-153	396	13	t0	t0	PROPN
ejde-153	396	14	]	]	PUNCT
ejde-153	396	15	be	be	VERB
ejde-153	396	16	such	such	ADJ
ejde-153	396	17	that	that	SCONJ
ejde-153	396	18	t1	t1	NOUN
ejde-153	396	19	<	<	X
ejde-153	396	20	t2	t2	PROPN
ejde-153	396	21	.	.	PUNCT
ejde-153	397	1	consider	consider	VERB
ejde-153	397	2	the	the	DET
ejde-153	397	3	following	follow	VERB
ejde-153	397	4	one	one	NUM
ejde-153	397	5	-	-	PUNCT
ejde-153	397	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-153	397	7	family	family	NOUN
ejde-153	397	8	of	of	ADP
ejde-153	397	9	operators	operator	NOUN
ejde-153	397	10	:	:	PUNCT
ejde-153	397	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-153	397	12	,	,	PUNCT
ejde-153	397	13	x	x	NOUN
ejde-153	397	14	)	)	PUNCT
ejde-153	397	15	:	:	PUNCT
ejde-153	398	1	=	=	PUNCT
ejde-153	398	2	aϕq(t)x+	aϕq(t)x+	PROPN
ejde-153	398	3	cx	cx	PROPN
ejde-153	398	4	,	,	PUNCT
ejde-153	398	5	(	(	PUNCT
ejde-153	398	6	t	t	PROPN
ejde-153	398	7	,	,	PUNCT
ejde-153	398	8	x	x	NOUN
ejde-153	398	9	)	)	PUNCT
ejde-153	398	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	399	1	[	[	X
ejde-153	399	2	0	0	NUM
ejde-153	399	3	,	,	PUNCT
ejde-153	399	4	1]×g	1]×g	NOUN
ejde-153	399	5	.	.	PUNCT
ejde-153	400	1	we	we	PRON
ejde-153	400	2	prove	prove	VERB
ejde-153	400	3	that	that	SCONJ
ejde-153	400	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-153	400	5	,	,	PUNCT
ejde-153	400	6	·	·	PUNCT
ejde-153	400	7	)	)	PUNCT
ejde-153	400	8	is	be	AUX
ejde-153	400	9	a	a	DET
ejde-153	400	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	400	11	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	400	12	of	of	ADP
ejde-153	400	13	type	type	NOUN
ejde-153	400	14	(	(	PUNCT
ejde-153	400	15	s+	s+	NUM
ejde-153	400	16	)	)	PUNCT
ejde-153	400	17	.	.	PUNCT
ejde-153	401	1	the	the	DET
ejde-153	401	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	401	3	of	of	ADP
ejde-153	401	4	h	h	PROPN
ejde-153	401	5	(	(	PUNCT
ejde-153	401	6	·	·	PUNCT
ejde-153	401	7	,	,	PUNCT
ejde-153	401	8	·	·	PUNCT
ejde-153	401	9	)	)	PUNCT
ejde-153	401	10	follows	follow	VERB
ejde-153	401	11	from	from	ADP
ejde-153	401	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	401	13	2.2	2.2	NUM
ejde-153	401	14	and	and	CCONJ
ejde-153	401	15	the	the	DET
ejde-153	401	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	401	17	of	of	ADP
ejde-153	401	18	c.	c.	PROPN
ejde-153	401	19	let	let	VERB
ejde-153	401	20	{	{	PUNCT
ejde-153	401	21	tn	tn	NOUN
ejde-153	401	22	}	}	PUNCT
ejde-153	401	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	402	1	[	[	X
ejde-153	402	2	0	0	NUM
ejde-153	402	3	,	,	PUNCT
ejde-153	402	4	1	1	NUM
ejde-153	402	5	]	]	PUNCT
ejde-153	402	6	and	and	CCONJ
ejde-153	402	7	{	{	PUNCT
ejde-153	402	8	xn	xn	X
ejde-153	402	9	}	}	PUNCT
ejde-153	402	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	402	11	g	g	PROPN
ejde-153	402	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-153	402	13	tn	tn	PROPN
ejde-153	403	1	→	→	SYM
ejde-153	403	2	t0	t0	PROPN
ejde-153	403	3	and	and	CCONJ
ejde-153	403	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	403	5	⇀	⇀	NUM
ejde-153	403	6	x0	x0	PROPN
ejde-153	403	7	in	in	ADP
ejde-153	403	8	x	x	PRON
ejde-153	403	9	,	,	PUNCT
ejde-153	403	10	and	and	CCONJ
ejde-153	403	11	lim	lim	PROPN
ejde-153	403	12	sup	sup	PROPN
ejde-153	403	13	n→∞	n→∞	X
ejde-153	404	1	〈	〈	PROPN
ejde-153	404	2	aϕq(tn)xn	aϕq(tn)xn	NOUN
ejde-153	404	3	+	+	X
ejde-153	404	4	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	404	5	,	,	PUNCT
ejde-153	404	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	405	1	−	−	NUM
ejde-153	405	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	405	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	405	4	≤	≤	NUM
ejde-153	405	5	0	0	NUM
ejde-153	405	6	.	.	PUNCT
ejde-153	406	1	(	(	PUNCT
ejde-153	406	2	2.15	2.15	NUM
ejde-153	406	3	)	)	PUNCT
ejde-153	406	4	using	use	VERB
ejde-153	406	5	the	the	DET
ejde-153	406	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	406	7	of	of	ADP
ejde-153	406	8	aϕq(t	aϕq(t	PROPN
ejde-153	406	9	)	)	PUNCT
ejde-153	406	10	in	in	ADP
ejde-153	406	11	(	(	PUNCT
ejde-153	406	12	2.15	2.15	NUM
ejde-153	406	13	)	)	PUNCT
ejde-153	406	14	,	,	PUNCT
ejde-153	406	15	we	we	PRON
ejde-153	406	16	obtain	obtain	VERB
ejde-153	406	17	lim	lim	PROPN
ejde-153	406	18	sup	sup	X
ejde-153	406	19	n→∞	n→∞	X
ejde-153	407	1	〈	〈	ADP
ejde-153	407	2	aϕq(tn)x0	aϕq(tn)x0	NOUN
ejde-153	407	3	+	+	CCONJ
ejde-153	407	4	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	407	5	,	,	PUNCT
ejde-153	407	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	408	1	−	−	NUM
ejde-153	408	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	408	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	408	4	≤	≤	NUM
ejde-153	408	5	0	0	NUM
ejde-153	408	6	.	.	PUNCT
ejde-153	409	1	(	(	PUNCT
ejde-153	409	2	2.16	2.16	NUM
ejde-153	409	3	)	)	PUNCT
ejde-153	409	4	by	by	ADP
ejde-153	409	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	409	6	2.6	2.6	NUM
ejde-153	409	7	,	,	PUNCT
ejde-153	409	8	we	we	PRON
ejde-153	409	9	have	have	VERB
ejde-153	409	10	aϕq(tn)x0	aϕq(tn)x0	NOUN
ejde-153	409	11	→	→	SYM
ejde-153	409	12	aϕq(t0)x0	aϕq(t0)x0	PROPN
ejde-153	409	13	,	,	PUNCT
ejde-153	409	14	and	and	CCONJ
ejde-153	409	15	therefore	therefore	ADV
ejde-153	409	16	(	(	PUNCT
ejde-153	409	17	2.16	2.16	NUM
ejde-153	409	18	)	)	PUNCT
ejde-153	409	19	yields	yield	NOUN
ejde-153	409	20	lim	lim	PROPN
ejde-153	409	21	sup	sup	VERB
ejde-153	409	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	410	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	410	2	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	410	3	,	,	PUNCT
ejde-153	410	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	411	1	−	−	NUM
ejde-153	411	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	411	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	411	4	≤	≤	NUM
ejde-153	411	5	0	0	NUM
ejde-153	411	6	.	.	PUNCT
ejde-153	412	1	since	since	SCONJ
ejde-153	412	2	c	c	PROPN
ejde-153	412	3	is	be	AUX
ejde-153	412	4	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	412	5	and	and	CCONJ
ejde-153	412	6	of	of	ADP
ejde-153	412	7	type	type	NOUN
ejde-153	412	8	s+	s+	ADV
ejde-153	412	9	,	,	PUNCT
ejde-153	412	10	it	it	PRON
ejde-153	412	11	follows	follow	VERB
ejde-153	412	12	that	that	PRON
ejde-153	412	13	xn	xn	PROPN
ejde-153	413	1	→	→	SYM
ejde-153	413	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	413	3	in	in	ADP
ejde-153	413	4	x	x	PROPN
ejde-153	413	5	and	and	CCONJ
ejde-153	413	6	cxn	cxn	VERB
ejde-153	413	7	⇀	⇀	NUM
ejde-153	413	8	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	413	9	in	in	ADP
ejde-153	413	10	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	414	1	consequently	consequently	ADV
ejde-153	414	2	,	,	PUNCT
ejde-153	414	3	we	we	PRON
ejde-153	414	4	have	have	VERB
ejde-153	414	5	aϕq(tn)xn	aϕq(tn)xn	PRON
ejde-153	414	6	+	+	NOUN
ejde-153	414	7	cxn	cxn	VERB
ejde-153	414	8	⇀	⇀	NUM
ejde-153	414	9	aϕq(t0)x0	aϕq(t0)x0	NOUN
ejde-153	414	10	+	+	CCONJ
ejde-153	414	11	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	414	12	as	as	ADP
ejde-153	414	13	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-153	414	14	this	this	PRON
ejde-153	414	15	proves	prove	VERB
ejde-153	414	16	that	that	SCONJ
ejde-153	414	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-153	414	18	,	,	PUNCT
ejde-153	414	19	·	·	PUNCT
ejde-153	414	20	)	)	PUNCT
ejde-153	414	21	,	,	PUNCT
ejde-153	414	22	t	t	PROPN
ejde-153	414	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	415	1	[	[	X
ejde-153	415	2	0	0	NUM
ejde-153	415	3	,	,	PUNCT
ejde-153	415	4	1	1	NUM
ejde-153	415	5	]	]	PUNCT
ejde-153	415	6	,	,	PUNCT
ejde-153	415	7	is	be	AUX
ejde-153	415	8	a	a	DET
ejde-153	415	9	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	415	10	of	of	ADP
ejde-153	415	11	type	type	NOUN
ejde-153	415	12	(	(	PUNCT
ejde-153	415	13	s+	s+	NUM
ejde-153	415	14	)	)	PUNCT
ejde-153	415	15	.	.	PUNCT
ejde-153	416	1	(	(	PUNCT
ejde-153	416	2	iii	iii	X
ejde-153	416	3	)	)	PUNCT
ejde-153	416	4	by	by	ADP
ejde-153	416	5	the	the	DET
ejde-153	416	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-153	416	7	of	of	ADP
ejde-153	416	8	the	the	DET
ejde-153	416	9	degree	degree	NOUN
ejde-153	416	10	,	,	PUNCT
ejde-153	416	11	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	416	12	,	,	PUNCT
ejde-153	416	13	for	for	ADP
ejde-153	416	14	(	(	PUNCT
ejde-153	416	15	s+)-mappings	s+)-mapping	NOUN
ejde-153	416	16	under	under	ADP
ejde-153	416	17	the	the	DET
ejde-153	416	18	homotopies	homotopie	NOUN
ejde-153	416	19	of	of	ADP
ejde-153	416	20	type	type	NOUN
ejde-153	416	21	(	(	PUNCT
ejde-153	416	22	s+	s+	NUM
ejde-153	416	23	)	)	PUNCT
ejde-153	416	24	,	,	PUNCT
ejde-153	416	25	we	we	PRON
ejde-153	416	26	have	have	VERB
ejde-153	416	27	ds+(aϕt1	ds+(aϕt1	PROPN
ejde-153	416	28	,	,	PUNCT
ejde-153	416	29	g	g	PROPN
ejde-153	416	30	,	,	PUNCT
ejde-153	416	31	0	0	NUM
ejde-153	416	32	)	)	PUNCT
ejde-153	416	33	=	=	SYM
ejde-153	417	1	ds+(h(0	ds+(h(0	PROPN
ejde-153	417	2	,	,	PUNCT
ejde-153	417	3	·	·	PUNCT
ejde-153	417	4	)	)	PUNCT
ejde-153	417	5	,	,	PUNCT
ejde-153	417	6	g	g	NOUN
ejde-153	417	7	,	,	PUNCT
ejde-153	417	8	0	0	NUM
ejde-153	417	9	)	)	PUNCT
ejde-153	417	10	=	=	SYM
ejde-153	417	11	ds+(h(1	ds+(h(1	PROPN
ejde-153	417	12	,	,	PUNCT
ejde-153	417	13	·	·	PUNCT
ejde-153	417	14	)	)	PUNCT
ejde-153	417	15	,	,	PUNCT
ejde-153	417	16	g	g	NOUN
ejde-153	417	17	,	,	PUNCT
ejde-153	417	18	0	0	NUM
ejde-153	417	19	)	)	PUNCT
ejde-153	417	20	=	=	VERB
ejde-153	418	1	ds+(aϕt2	ds+(aϕt2	NOUN
ejde-153	418	2	,	,	PUNCT
ejde-153	418	3	g	g	PROPN
ejde-153	418	4	,	,	PUNCT
ejde-153	418	5	0	0	NUM
ejde-153	418	6	)	)	PUNCT
ejde-153	418	7	.	.	PUNCT
ejde-153	419	1	it	it	PRON
ejde-153	419	2	follows	follow	VERB
ejde-153	419	3	that	that	SCONJ
ejde-153	419	4	ds+(aϕt	ds+(aϕt	NOUN
ejde-153	419	5	,	,	PUNCT
ejde-153	419	6	g	g	PROPN
ejde-153	419	7	,	,	PUNCT
ejde-153	419	8	0	0	NUM
ejde-153	419	9	)	)	PUNCT
ejde-153	419	10	exists	exist	VERB
ejde-153	419	11	and	and	CCONJ
ejde-153	419	12	is	be	AUX
ejde-153	419	13	independent	independent	ADJ
ejde-153	419	14	of	of	ADP
ejde-153	419	15	t	t	PROPN
ejde-153	419	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	419	17	(	(	PUNCT
ejde-153	419	18	0	0	NUM
ejde-153	419	19	,	,	PUNCT
ejde-153	419	20	t0	t0	PROPN
ejde-153	419	21	]	]	PUNCT
ejde-153	419	22	.	.	PUNCT
ejde-153	420	1	�	�	PROPN
ejde-153	420	2	remark	remark	VERB
ejde-153	420	3	2.10	2.10	NUM
ejde-153	420	4	.	.	PUNCT
ejde-153	421	1	let	let	VERB
ejde-153	421	2	a	a	DET
ejde-153	421	3	,	,	PUNCT
ejde-153	421	4	c	c	NOUN
ejde-153	421	5	,	,	PUNCT
ejde-153	421	6	g	g	NOUN
ejde-153	421	7	,	,	PUNCT
ejde-153	421	8	and	and	CCONJ
ejde-153	421	9	p	p	NOUN
ejde-153	421	10	be	be	AUX
ejde-153	421	11	the	the	DET
ejde-153	421	12	same	same	ADJ
ejde-153	421	13	as	as	ADP
ejde-153	421	14	in	in	ADP
ejde-153	421	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	421	16	2.9	2.9	NUM
ejde-153	421	17	.	.	PUNCT
ejde-153	422	1	when	when	SCONJ
ejde-153	422	2	we	we	PRON
ejde-153	422	3	define	define	VERB
ejde-153	422	4	a	a	DET
ejde-153	422	5	degree	degree	NOUN
ejde-153	422	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	422	7	of	of	ADP
ejde-153	422	8	a+	a+	PRON
ejde-153	422	9	c	c	PROPN
ejde-153	422	10	,	,	PUNCT
ejde-153	422	11	denoted	denote	VERB
ejde-153	422	12	by	by	ADP
ejde-153	422	13	d(a+	d(a+	PROPN
ejde-153	422	14	c	c	X
ejde-153	422	15	,	,	PUNCT
ejde-153	422	16	g	g	PROPN
ejde-153	422	17	,	,	PUNCT
ejde-153	422	18	p	p	NOUN
ejde-153	422	19	)	)	PUNCT
ejde-153	422	20	,	,	PUNCT
ejde-153	422	21	by	by	ADP
ejde-153	422	22	d(a+	d(a+	PROPN
ejde-153	422	23	c	c	X
ejde-153	422	24	,	,	PUNCT
ejde-153	422	25	g	g	PROPN
ejde-153	422	26	,	,	PUNCT
ejde-153	422	27	p	p	NOUN
ejde-153	422	28	)	)	PUNCT
ejde-153	422	29	=	=	SYM
ejde-153	422	30	lim	lim	PROPN
ejde-153	422	31	t→0	t→0	PROPN
ejde-153	422	32	+	+	CCONJ
ejde-153	422	33	ds+(aϕt	ds+(aϕt	X
ejde-153	422	34	,	,	PUNCT
ejde-153	422	35	g	g	NOUN
ejde-153	422	36	,	,	PUNCT
ejde-153	422	37	p	p	NOUN
ejde-153	422	38	)	)	PUNCT
ejde-153	422	39	,	,	PUNCT
ejde-153	422	40	we	we	PRON
ejde-153	422	41	can	can	AUX
ejde-153	422	42	verify	verify	VERB
ejde-153	422	43	that	that	SCONJ
ejde-153	422	44	the	the	DET
ejde-153	422	45	degree	degree	NOUN
ejde-153	422	46	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	422	47	d	d	NOUN
ejde-153	422	48	has	have	VERB
ejde-153	422	49	the	the	DET
ejde-153	422	50	same	same	ADJ
ejde-153	422	51	four	four	NUM
ejde-153	422	52	basic	basic	ADJ
ejde-153	422	53	properties	property	NOUN
ejde-153	422	54	as	as	ADP
ejde-153	422	55	the	the	DET
ejde-153	422	56	browder	browder	NOUN
ejde-153	422	57	degree	degree	NOUN
ejde-153	422	58	in	in	ADP
ejde-153	422	59	[	[	X
ejde-153	422	60	16	16	NUM
ejde-153	422	61	]	]	PUNCT
ejde-153	422	62	.	.	PUNCT
ejde-153	423	1	by	by	ADP
ejde-153	423	2	the	the	DET
ejde-153	423	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-153	423	4	of	of	ADP
ejde-153	423	5	the	the	DET
ejde-153	423	6	browder	browder	NOUN
ejde-153	423	7	degree	degree	NOUN
ejde-153	423	8	established	establish	VERB
ejde-153	423	9	by	by	ADP
ejde-153	423	10	berkovits	berkovit	NOUN
ejde-153	423	11	and	and	CCONJ
ejde-153	423	12	miettunen	miettunen	NOUN
ejde-153	423	13	[	[	X
ejde-153	423	14	12	12	NUM
ejde-153	423	15	]	]	PUNCT
ejde-153	423	16	,	,	PUNCT
ejde-153	423	17	the	the	DET
ejde-153	423	18	degree	degree	NOUN
ejde-153	423	19	d	d	NOUN
ejde-153	423	20	coincides	coincide	VERB
ejde-153	423	21	with	with	ADP
ejde-153	423	22	the	the	DET
ejde-153	423	23	browder	browder	NOUN
ejde-153	423	24	degree	degree	NOUN
ejde-153	423	25	for	for	ADP
ejde-153	423	26	a+	a+	PRON
ejde-153	423	27	c.	c.	NOUN
ejde-153	423	28	by	by	ADP
ejde-153	423	29	replacing	replace	VERB
ejde-153	423	30	t̂t	t̂t	NOUN
ejde-153	423	31	everywhere	everywhere	ADV
ejde-153	423	32	in	in	ADP
ejde-153	423	33	[	[	X
ejde-153	423	34	5	5	NUM
ejde-153	423	35	,	,	PUNCT
ejde-153	423	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	423	37	5	5	NUM
ejde-153	423	38	,	,	PUNCT
ejde-153	423	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	423	40	6	6	NUM
ejde-153	423	41	,	,	PUNCT
ejde-153	423	42	and	and	CCONJ
ejde-153	423	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	423	44	8	8	NUM
ejde-153	423	45	]	]	PUNCT
ejde-153	423	46	with	with	ADP
ejde-153	423	47	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	423	48	with	with	ADP
ejde-153	423	49	the	the	DET
ejde-153	423	50	gauge	gauge	ADJ
ejde-153	423	51	function	function	NOUN
ejde-153	423	52	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	423	53	)	)	PUNCT
ejde-153	424	1	=	=	SYM
ejde-153	424	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	424	3	and	and	CCONJ
ejde-153	424	4	by	by	ADP
ejde-153	424	5	following	follow	VERB
ejde-153	424	6	the	the	DET
ejde-153	424	7	methodology	methodology	NOUN
ejde-153	424	8	used	use	VERB
ejde-153	424	9	in	in	ADP
ejde-153	424	10	[	[	X
ejde-153	424	11	5	5	NUM
ejde-153	424	12	]	]	PUNCT
ejde-153	424	13	in	in	ADP
ejde-153	424	14	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-153	424	15	with	with	ADP
ejde-153	424	16	lemmas2.3	lemmas2.3	NOUN
ejde-153	424	17	,	,	PUNCT
ejde-153	424	18	2.5,2.6	2.5,2.6	NUM
ejde-153	424	19	,	,	PUNCT
ejde-153	424	20	and	and	CCONJ
ejde-153	424	21	2.8	2.8	NUM
ejde-153	424	22	,	,	PUNCT
ejde-153	424	23	we	we	PRON
ejde-153	424	24	obtain	obtain	VERB
ejde-153	424	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	424	26	2.11	2.11	NUM
ejde-153	424	27	below	below	ADV
ejde-153	424	28	.	.	PUNCT
ejde-153	425	1	its	its	PRON
ejde-153	425	2	proof	proof	NOUN
ejde-153	425	3	is	be	AUX
ejde-153	425	4	omitted	omit	VERB
ejde-153	425	5	here	here	ADV
ejde-153	425	6	because	because	SCONJ
ejde-153	425	7	the	the	DET
ejde-153	425	8	method	method	NOUN
ejde-153	425	9	of	of	ADP
ejde-153	425	10	proof	proof	NOUN
ejde-153	425	11	is	be	AUX
ejde-153	425	12	similar	similar	ADJ
ejde-153	425	13	to	to	ADP
ejde-153	425	14	that	that	PRON
ejde-153	425	15	in	in	ADP
ejde-153	425	16	[	[	X
ejde-153	425	17	5	5	NUM
ejde-153	425	18	]	]	PUNCT
ejde-153	425	19	and	and	CCONJ
ejde-153	425	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	425	21	2.9	2.9	NUM
ejde-153	425	22	,	,	PUNCT
ejde-153	425	23	except	except	SCONJ
ejde-153	425	24	for	for	ADP
ejde-153	425	25	having	have	VERB
ejde-153	425	26	to	to	PART
ejde-153	425	27	deal	deal	VERB
ejde-153	425	28	with	with	ADP
ejde-153	425	29	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	425	30	.	.	PUNCT
ejde-153	426	1	for	for	ADP
ejde-153	426	2	further	further	ADJ
ejde-153	426	3	properties	property	NOUN
ejde-153	426	4	of	of	ADP
ejde-153	426	5	l	l	NOUN
ejde-153	426	6	+	+	CCONJ
ejde-153	426	7	a	a	DET
ejde-153	426	8	+	+	X
ejde-153	426	9	c	c	NOUN
ejde-153	426	10	in	in	ADP
ejde-153	426	11	relation	relation	NOUN
ejde-153	426	12	to	to	ADP
ejde-153	426	13	the	the	DET
ejde-153	426	14	following	follow	VERB
ejde-153	426	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	426	16	for	for	ADP
ejde-153	426	17	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	426	18	)	)	PUNCT
ejde-153	427	1	=	=	SYM
ejde-153	427	2	r	r	X
ejde-153	427	3	,	,	PUNCT
ejde-153	427	4	the	the	DET
ejde-153	427	5	reader	reader	NOUN
ejde-153	427	6	is	be	AUX
ejde-153	427	7	referred	refer	VERB
ejde-153	427	8	to	to	ADP
ejde-153	427	9	addou	addou	NOUN
ejde-153	427	10	and	and	CCONJ
ejde-153	427	11	mermri	mermri	PROPN
ejde-153	427	12	[	[	X
ejde-153	427	13	1	1	NUM
ejde-153	427	14	]	]	PUNCT
ejde-153	427	15	and	and	CCONJ
ejde-153	427	16	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	427	17	and	and	CCONJ
ejde-153	427	18	kartsatos[5	kartsatos[5	PROPN
ejde-153	427	19	]	]	PUNCT
ejde-153	427	20	.	.	PUNCT
ejde-153	428	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	428	2	2.11	2.11	NUM
ejde-153	428	3	.	.	PUNCT
ejde-153	429	1	let	let	VERB
ejde-153	429	2	g	g	PROPN
ejde-153	429	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	429	4	x	x	PUNCT
ejde-153	429	5	be	be	AUX
ejde-153	429	6	open	open	ADJ
ejde-153	429	7	and	and	CCONJ
ejde-153	429	8	bounded	bound	VERB
ejde-153	429	9	.	.	PUNCT
ejde-153	430	1	assume	assume	VERB
ejde-153	430	2	that	that	SCONJ
ejde-153	430	3	l	l	NOUN
ejde-153	430	4	:	:	PUNCT
ejde-153	430	5	x	x	SYM
ejde-153	430	6	⊃	⊃	X
ejde-153	430	7	d(l)→	d(l)→	X
ejde-153	430	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	430	9	is	be	AUX
ejde-153	430	10	linear	linear	ADJ
ejde-153	430	11	,	,	PUNCT
ejde-153	430	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	430	13	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	430	14	with	with	ADP
ejde-153	430	15	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	430	16	)	)	PUNCT
ejde-153	430	17	=	=	SYM
ejde-153	431	1	x	x	NOUN
ejde-153	431	2	;	;	PUNCT
ejde-153	431	3	a	a	PRON
ejde-153	431	4	:	:	PUNCT
ejde-153	431	5	x	x	SYM
ejde-153	431	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	431	7	d(a)→	d(a)→	ADP
ejde-153	431	8	2x	2x	NUM
ejde-153	431	9	∗	∗	NOUN
ejde-153	431	10	is	be	AUX
ejde-153	431	11	strongly	strongly	ADV
ejde-153	431	12	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	431	13	,	,	PUNCT
ejde-153	431	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	431	15	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	431	16	with	with	ADP
ejde-153	431	17	0	0	NUM
ejde-153	431	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	431	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	431	20	)	)	PUNCT
ejde-153	431	21	;	;	PUNCT
ejde-153	431	22	and	and	CCONJ
ejde-153	431	23	c(t	c(t	PROPN
ejde-153	431	24	)	)	PUNCT
ejde-153	431	25	:	:	PUNCT
ejde-153	432	1	x	x	X
ejde-153	432	2	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	432	3	g→	g→	NOUN
ejde-153	432	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	432	5	,	,	PUNCT
ejde-153	432	6	t	t	PROPN
ejde-153	432	7	∈	∈	PROPN
ejde-153	433	1	[	[	X
ejde-153	433	2	0	0	NUM
ejde-153	433	3	,	,	PUNCT
ejde-153	433	4	1	1	NUM
ejde-153	433	5	]	]	PUNCT
ejde-153	433	6	,	,	PUNCT
ejde-153	433	7	is	be	AUX
ejde-153	433	8	a	a	DET
ejde-153	433	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	433	10	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	433	11	of	of	ADP
ejde-153	433	12	type	type	NOUN
ejde-153	433	13	(	(	PUNCT
ejde-153	433	14	s+	s+	ADV
ejde-153	433	15	)	)	PUNCT
ejde-153	433	16	with	with	ADP
ejde-153	433	17	respect	respect	NOUN
ejde-153	433	18	to	to	ADP
ejde-153	433	19	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	433	20	)	)	PUNCT
ejde-153	433	21	.	.	PUNCT
ejde-153	434	1	suppose	suppose	VERB
ejde-153	434	2	that	that	SCONJ
ejde-153	434	3	0	0	NUM
ejde-153	434	4	6∈	6∈	NOUN
ejde-153	434	5	(	(	PUNCT
ejde-153	434	6	l+a+	l+a+	VERB
ejde-153	434	7	c(t))x	c(t))x	NOUN
ejde-153	434	8	for	for	ADP
ejde-153	434	9	all	all	PRON
ejde-153	434	10	x	x	SYM
ejde-153	434	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	434	12	∂g	∂g	PROPN
ejde-153	434	13	∩d(l	∩d(l	PROPN
ejde-153	434	14	)	)	PUNCT
ejde-153	434	15	∩d(a	∩d(a	PROPN
ejde-153	434	16	)	)	PUNCT
ejde-153	434	17	.	.	PUNCT
ejde-153	435	1	then	then	ADV
ejde-153	435	2	the	the	DET
ejde-153	435	3	following	follow	VERB
ejde-153	435	4	statements	statement	NOUN
ejde-153	435	5	hold	hold	VERB
ejde-153	435	6	.	.	PUNCT
ejde-153	436	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	436	2	positively	positively	ADV
ejde-153	436	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	436	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	436	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	436	6	operators	operator	NOUN
ejde-153	436	7	13	13	NUM
ejde-153	436	8	(	(	PUNCT
ejde-153	436	9	i	i	NOUN
ejde-153	436	10	)	)	PUNCT
ejde-153	436	11	there	there	PRON
ejde-153	436	12	exists	exist	VERB
ejde-153	436	13	t0	t0	PROPN
ejde-153	436	14	>	>	X
ejde-153	436	15	0	0	NUM
ejde-153	437	1	such	such	ADJ
ejde-153	437	2	that	that	DET
ejde-153	437	3	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	437	4	âϕt	âϕt	ADV
ejde-153	437	5	x+	x+	ADJ
ejde-153	437	6	ĉ(t)x+	ĉ(t)x+	NOUN
ejde-153	437	7	tmx	tmx	NOUN
ejde-153	437	8	6=	6=	ADP
ejde-153	437	9	0	0	NUM
ejde-153	437	10	for	for	ADP
ejde-153	437	11	all	all	DET
ejde-153	437	12	(	(	PUNCT
ejde-153	437	13	t	t	PROPN
ejde-153	437	14	,	,	PUNCT
ejde-153	437	15	x	x	NOUN
ejde-153	437	16	)	)	PUNCT
ejde-153	437	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	438	1	[	[	X
ejde-153	438	2	0	0	NUM
ejde-153	438	3	,	,	PUNCT
ejde-153	438	4	1]×	1]×	NUM
ejde-153	438	5	(	(	PUNCT
ejde-153	438	6	∂g	∂g	PROPN
ejde-153	438	7	∩d(l	∩d(l	PROPN
ejde-153	438	8	)	)	PUNCT
ejde-153	438	9	)	)	PUNCT
ejde-153	439	1	and	and	CCONJ
ejde-153	439	2	t	t	X
ejde-153	439	3	<	<	X
ejde-153	439	4	t0	t0	PROPN
ejde-153	439	5	.	.	PUNCT
ejde-153	440	1	(	(	PUNCT
ejde-153	440	2	ii	ii	NOUN
ejde-153	440	3	)	)	PUNCT
ejde-153	440	4	for	for	ADP
ejde-153	440	5	fixed	fix	VERB
ejde-153	440	6	numbers	number	NOUN
ejde-153	440	7	t1	t1	PROPN
ejde-153	440	8	,	,	PUNCT
ejde-153	440	9	t2	t2	PROPN
ejde-153	440	10	>	>	X
ejde-153	440	11	0	0	NUM
ejde-153	440	12	,	,	PUNCT
ejde-153	440	13	define	define	VERB
ejde-153	440	14	q(t	q(t	NOUN
ejde-153	440	15	)	)	PUNCT
ejde-153	440	16	:	:	PUNCT
ejde-153	441	1	=	=	SYM
ejde-153	441	2	tt1	tt1	NOUN
ejde-153	441	3	+	+	CCONJ
ejde-153	441	4	(	(	PUNCT
ejde-153	441	5	1−	1−	NUM
ejde-153	441	6	t)t2	t)t2	PROPN
ejde-153	441	7	,	,	PUNCT
ejde-153	441	8	t	t	PROPN
ejde-153	441	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	442	1	[	[	X
ejde-153	442	2	0	0	NUM
ejde-153	442	3	,	,	PUNCT
ejde-153	442	4	1	1	NUM
ejde-153	442	5	]	]	PUNCT
ejde-153	442	6	.	.	PUNCT
ejde-153	443	1	then	then	ADV
ejde-153	443	2	the	the	DET
ejde-153	443	3	operator	operator	NOUN
ejde-153	443	4	ĥ(t	ĥ(t	NOUN
ejde-153	443	5	,	,	PUNCT
ejde-153	443	6	x	x	X
ejde-153	443	7	)	)	PUNCT
ejde-153	443	8	=	=	PUNCT
ejde-153	443	9	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	443	10	âϕq(t)x+	âϕq(t)x+	NOUN
ejde-153	443	11	ĉ(t)x+	ĉ(t)x+	NOUN
ejde-153	443	12	s(t)mx	s(t)mx	PUNCT
ejde-153	443	13	,	,	PUNCT
ejde-153	443	14	with	with	ADP
ejde-153	443	15	(	(	PUNCT
ejde-153	443	16	t	t	PROPN
ejde-153	443	17	,	,	PUNCT
ejde-153	443	18	x	x	NOUN
ejde-153	443	19	)	)	PUNCT
ejde-153	443	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	444	1	[	[	X
ejde-153	444	2	0	0	NUM
ejde-153	444	3	,	,	PUNCT
ejde-153	444	4	1]×	1]×	NUM
ejde-153	444	5	(	(	PUNCT
ejde-153	444	6	g	g	PROPN
ejde-153	444	7	∩d(l	∩d(l	PROPN
ejde-153	444	8	)	)	PUNCT
ejde-153	444	9	)	)	PUNCT
ejde-153	444	10	,	,	PUNCT
ejde-153	444	11	is	be	AUX
ejde-153	444	12	a	a	DET
ejde-153	444	13	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	444	14	of	of	ADP
ejde-153	444	15	type	type	NOUN
ejde-153	444	16	(	(	PUNCT
ejde-153	444	17	s+	s+	NUM
ejde-153	444	18	)	)	PUNCT
ejde-153	444	19	.	.	PUNCT
ejde-153	445	1	(	(	PUNCT
ejde-153	445	2	iii	iii	X
ejde-153	445	3	)	)	PUNCT
ejde-153	445	4	for	for	ADP
ejde-153	445	5	every	every	DET
ejde-153	445	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	445	7	{	{	PUNCT
ejde-153	445	8	tn	tn	NOUN
ejde-153	445	9	}	}	PUNCT
ejde-153	445	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	445	11	(	(	PUNCT
ejde-153	445	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	445	13	)	)	PUNCT
ejde-153	445	14	such	such	ADJ
ejde-153	445	15	that	that	SCONJ
ejde-153	445	16	tn	tn	PROPN
ejde-153	445	17	→	→	SYM
ejde-153	445	18	0	0	NUM
ejde-153	445	19	,	,	PUNCT
ejde-153	445	20	lim	lim	PROPN
ejde-153	445	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	445	22	ds+(l̂+	ds+(l̂+	NOUN
ejde-153	445	23	âϕtn	âϕtn	NOUN
ejde-153	445	24	+	+	CCONJ
ejde-153	445	25	ĉ(t	ĉ(t	X
ejde-153	445	26	)	)	PUNCT
ejde-153	445	27	+	+	CCONJ
ejde-153	445	28	tnm	tnm	PROPN
ejde-153	445	29	,	,	PUNCT
ejde-153	445	30	g	g	NOUN
ejde-153	445	31	,	,	PUNCT
ejde-153	445	32	0	0	NUM
ejde-153	445	33	)	)	PUNCT
ejde-153	445	34	exists	exist	VERB
ejde-153	445	35	and	and	CCONJ
ejde-153	445	36	does	do	AUX
ejde-153	445	37	not	not	PART
ejde-153	445	38	depend	depend	VERB
ejde-153	445	39	on	on	ADP
ejde-153	445	40	the	the	DET
ejde-153	445	41	choice	choice	NOUN
ejde-153	445	42	of	of	ADP
ejde-153	445	43	{	{	PUNCT
ejde-153	445	44	tn	tn	NOUN
ejde-153	445	45	}	}	PUNCT
ejde-153	445	46	.	.	PUNCT
ejde-153	446	1	3	3	X
ejde-153	446	2	.	.	X
ejde-153	446	3	existence	existence	NOUN
ejde-153	446	4	of	of	ADP
ejde-153	446	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-153	446	6	solutions	solution	NOUN
ejde-153	446	7	hu	hu	PROPN
ejde-153	446	8	and	and	CCONJ
ejde-153	446	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-153	446	10	generalized	generalize	VERB
ejde-153	446	11	in	in	ADP
ejde-153	446	12	[	[	X
ejde-153	446	13	21	21	NUM
ejde-153	446	14	]	]	PUNCT
ejde-153	446	15	the	the	DET
ejde-153	446	16	browder	browder	NOUN
ejde-153	446	17	degree	degree	NOUN
ejde-153	446	18	theory	theory	NOUN
ejde-153	446	19	[	[	X
ejde-153	446	20	16	16	NUM
ejde-153	446	21	]	]	PUNCT
ejde-153	446	22	to	to	ADP
ejde-153	446	23	the	the	DET
ejde-153	446	24	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	446	25	of	of	ADP
ejde-153	446	26	the	the	DET
ejde-153	446	27	form	form	NOUN
ejde-153	446	28	a+c+t	a+c+t	NOUN
ejde-153	446	29	,	,	PUNCT
ejde-153	446	30	where	where	SCONJ
ejde-153	446	31	a	a	PRON
ejde-153	446	32	:	:	PUNCT
ejde-153	446	33	x	x	SYM
ejde-153	446	34	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	446	35	d(a)→	d(a)→	ADP
ejde-153	446	36	2x	2x	NUM
ejde-153	446	37	∗	∗	NOUN
ejde-153	446	38	is	be	AUX
ejde-153	446	39	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	446	40	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	446	41	with	with	ADP
ejde-153	446	42	0	0	NUM
ejde-153	446	43	∈	∈	PROPN
ejde-153	446	44	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	446	45	)	)	PUNCT
ejde-153	446	46	,	,	PUNCT
ejde-153	446	47	c	c	NOUN
ejde-153	446	48	:	:	PUNCT
ejde-153	446	49	x	x	SYM
ejde-153	446	50	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	446	51	d(c)→	d(c)→	PROPN
ejde-153	446	52	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	446	53	is	be	AUX
ejde-153	446	54	bounded	bound	VERB
ejde-153	446	55	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	446	56	of	of	ADP
ejde-153	446	57	type	type	NOUN
ejde-153	446	58	(	(	PUNCT
ejde-153	446	59	s+	s+	NUM
ejde-153	446	60	)	)	PUNCT
ejde-153	446	61	,	,	PUNCT
ejde-153	446	62	and	and	CCONJ
ejde-153	446	63	t	t	PROPN
ejde-153	446	64	is	be	AUX
ejde-153	446	65	of	of	ADP
ejde-153	446	66	class	class	NOUN
ejde-153	446	67	(	(	PUNCT
ejde-153	446	68	p	p	NOUN
ejde-153	446	69	)	)	PUNCT
ejde-153	446	70	.	.	PUNCT
ejde-153	447	1	with	with	ADP
ejde-153	447	2	an	an	DET
ejde-153	447	3	application	application	NOUN
ejde-153	447	4	of	of	ADP
ejde-153	447	5	the	the	DET
ejde-153	447	6	(	(	PUNCT
ejde-153	447	7	s+)-degree	s+)-degree	PROPN
ejde-153	447	8	developed	develop	VERB
ejde-153	447	9	by	by	ADP
ejde-153	447	10	browder	browder	NOUN
ejde-153	448	1	[	[	X
ejde-153	448	2	16	16	NUM
ejde-153	448	3	]	]	PUNCT
ejde-153	448	4	and	and	CCONJ
ejde-153	448	5	skrypnik	skrypnik	VERB
ejde-153	448	6	[	[	X
ejde-153	448	7	32	32	NUM
ejde-153	448	8	]	]	PUNCT
ejde-153	448	9	,	,	PUNCT
ejde-153	448	10	we	we	PRON
ejde-153	448	11	prove	prove	VERB
ejde-153	448	12	in	in	ADP
ejde-153	448	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	448	14	3.3	3.3	NUM
ejde-153	448	15	the	the	DET
ejde-153	448	16	existence	existence	NOUN
ejde-153	448	17	of	of	ADP
ejde-153	448	18	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	448	19	solutions	solution	NOUN
ejde-153	448	20	of	of	ADP
ejde-153	448	21	ax	ax	NOUN
ejde-153	448	22	+	+	CCONJ
ejde-153	448	23	cx	cx	PROPN
ejde-153	449	1	+	+	CCONJ
ejde-153	449	2	tx	tx	PROPN
ejde-153	449	3	3	3	NUM
ejde-153	449	4	0	0	NUM
ejde-153	449	5	when	when	SCONJ
ejde-153	449	6	a	a	DET
ejde-153	449	7	+	+	NOUN
ejde-153	450	1	c	c	NOUN
ejde-153	450	2	+	+	NOUN
ejde-153	450	3	t	t	NOUN
ejde-153	450	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	450	5	certain	certain	ADJ
ejde-153	450	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	450	7	conditions	condition	NOUN
ejde-153	450	8	,	,	PUNCT
ejde-153	450	9	and	and	CCONJ
ejde-153	450	10	the	the	DET
ejde-153	450	11	operator	operator	NOUN
ejde-153	450	12	a	a	X
ejde-153	450	13	,	,	PUNCT
ejde-153	450	14	in	in	ADP
ejde-153	450	15	addition	addition	NOUN
ejde-153	450	16	,	,	PUNCT
ejde-153	450	17	is	be	AUX
ejde-153	450	18	positively	positively	ADV
ejde-153	450	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	450	20	of	of	ADP
ejde-153	450	21	degree	degree	NOUN
ejde-153	450	22	γ	γ	X
ejde-153	450	23	>	>	X
ejde-153	450	24	0	0	PROPN
ejde-153	450	25	.	.	PUNCT
ejde-153	451	1	this	this	DET
ejde-153	451	2	result	result	NOUN
ejde-153	451	3	extends	extend	VERB
ejde-153	451	4	the	the	DET
ejde-153	451	5	existence	existence	NOUN
ejde-153	451	6	result	result	VERB
ejde-153	451	7	for	for	ADP
ejde-153	451	8	γ	γ	X
ejde-153	451	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	451	10	(	(	PUNCT
ejde-153	451	11	0	0	NUM
ejde-153	451	12	,	,	PUNCT
ejde-153	451	13	1	1	NUM
ejde-153	451	14	]	]	PUNCT
ejde-153	451	15	in	in	ADP
ejde-153	451	16	[	[	X
ejde-153	451	17	2	2	NUM
ejde-153	451	18	]	]	PUNCT
ejde-153	451	19	to	to	ADP
ejde-153	451	20	γ	γ	PROPN
ejde-153	451	21	>	>	X
ejde-153	451	22	0	0	PUNCT
ejde-153	451	23	(	(	PUNCT
ejde-153	451	24	see	see	VERB
ejde-153	451	25	also	also	ADV
ejde-153	451	26	[	[	X
ejde-153	451	27	6	6	NUM
ejde-153	451	28	,	,	PUNCT
ejde-153	451	29	theorem	theorem	VERB
ejde-153	451	30	6	6	NUM
ejde-153	451	31	]	]	PUNCT
ejde-153	451	32	for	for	ADP
ejde-153	451	33	γ	γ	X
ejde-153	451	34	=	=	SYM
ejde-153	451	35	1	1	NUM
ejde-153	451	36	)	)	PUNCT
ejde-153	451	37	.	.	PUNCT
ejde-153	452	1	the	the	DET
ejde-153	452	2	following	follow	VERB
ejde-153	452	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	452	4	,	,	PUNCT
ejde-153	452	5	which	which	PRON
ejde-153	452	6	is	be	AUX
ejde-153	452	7	crucial	crucial	ADJ
ejde-153	452	8	to	to	ADP
ejde-153	452	9	the	the	DET
ejde-153	452	10	existence	existence	NOUN
ejde-153	452	11	results	result	VERB
ejde-153	452	12	in	in	ADP
ejde-153	452	13	this	this	DET
ejde-153	452	14	section	section	NOUN
ejde-153	452	15	,	,	PUNCT
ejde-153	452	16	shows	show	VERB
ejde-153	452	17	that	that	SCONJ
ejde-153	452	18	positively	positively	ADV
ejde-153	452	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	452	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	452	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	452	22	operators	operator	NOUN
ejde-153	452	23	transmit	transmit	VERB
ejde-153	452	24	the	the	DET
ejde-153	452	25	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-153	452	26	into	into	ADP
ejde-153	452	27	their	their	PRON
ejde-153	452	28	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	452	29	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	452	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-153	452	31	to	to	ADP
ejde-153	452	32	jϕ	jϕ	NOUN
ejde-153	452	33	with	with	ADP
ejde-153	452	34	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	452	35	)	)	PUNCT
ejde-153	453	1	=	=	SYM
ejde-153	453	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	453	3	,	,	PUNCT
ejde-153	453	4	p	p	X
ejde-153	453	5	>	>	X
ejde-153	453	6	1	1	NUM
ejde-153	453	7	,	,	PUNCT
ejde-153	453	8	and	and	CCONJ
ejde-153	453	9	a	a	DET
ejde-153	453	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-153	453	11	value	value	NOUN
ejde-153	453	12	of	of	ADP
ejde-153	453	13	p.	p.	PROPN
ejde-153	453	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	453	15	3.1	3.1	NUM
ejde-153	453	16	.	.	PUNCT
ejde-153	454	1	let	let	VERB
ejde-153	454	2	a	a	DET
ejde-153	454	3	:	:	PUNCT
ejde-153	454	4	x	x	SYM
ejde-153	454	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	454	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	454	7	)	)	PUNCT
ejde-153	454	8	→	→	PUNCT
ejde-153	454	9	2x	2x	NUM
ejde-153	454	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	454	11	be	be	VERB
ejde-153	454	12	maximal	maximal	ADV
ejde-153	454	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	454	14	and	and	CCONJ
ejde-153	454	15	positively	positively	ADV
ejde-153	454	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	454	17	of	of	ADP
ejde-153	454	18	degree	degree	NOUN
ejde-153	454	19	γ	γ	X
ejde-153	454	20	>	>	X
ejde-153	454	21	0	0	NUM
ejde-153	454	22	.	.	PUNCT
ejde-153	455	1	then	then	ADV
ejde-153	455	2	,	,	PUNCT
ejde-153	455	3	for	for	ADP
ejde-153	455	4	each	each	DET
ejde-153	455	5	t	t	PROPN
ejde-153	455	6	>	>	X
ejde-153	455	7	0	0	PROPN
ejde-153	455	8	,	,	PUNCT
ejde-153	455	9	the	the	DET
ejde-153	455	10	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	455	11	approximant	approximant	VERB
ejde-153	455	12	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	455	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-153	455	14	to	to	ADP
ejde-153	455	15	the	the	DET
ejde-153	455	16	gauge	gauge	ADJ
ejde-153	455	17	function	function	NOUN
ejde-153	455	18	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	455	19	)	)	PUNCT
ejde-153	456	1	=	=	SYM
ejde-153	456	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	456	3	,	,	PUNCT
ejde-153	456	4	p	p	X
ejde-153	456	5	>	>	X
ejde-153	456	6	1	1	NUM
ejde-153	456	7	,	,	PUNCT
ejde-153	456	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	456	9	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	456	10	(	(	PUNCT
ejde-153	456	11	sx	sx	PROPN
ejde-153	456	12	)	)	PUNCT
ejde-153	456	13	=	=	PRON
ejde-153	456	14	{	{	PUNCT
ejde-153	456	15	sγaϕtsγ+1−px	sγaϕtsγ+1−px	NOUN
ejde-153	456	16	for	for	ADP
ejde-153	456	17	(	(	PUNCT
ejde-153	456	18	s	s	X
ejde-153	456	19	,	,	PUNCT
ejde-153	456	20	x	x	NOUN
ejde-153	456	21	)	)	PUNCT
ejde-153	456	22	∈	∈	PROPN
ejde-153	456	23	(	(	PUNCT
ejde-153	456	24	r+	r+	X
ejde-153	456	25	\	\	X
ejde-153	456	26	{	{	PUNCT
ejde-153	456	27	0})×x	0})×x	NOUN
ejde-153	456	28	0	0	NUM
ejde-153	456	29	for	for	ADP
ejde-153	456	30	(	(	PUNCT
ejde-153	456	31	s	s	X
ejde-153	456	32	,	,	PUNCT
ejde-153	456	33	x	x	NOUN
ejde-153	456	34	)	)	PUNCT
ejde-153	456	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	456	36	{	{	PUNCT
ejde-153	456	37	0	0	NUM
ejde-153	456	38	}	}	PUNCT
ejde-153	456	39	×x	×x	PROPN
ejde-153	456	40	.	.	PUNCT
ejde-153	457	1	(	(	PUNCT
ejde-153	457	2	3.1	3.1	NUM
ejde-153	457	3	)	)	PUNCT
ejde-153	457	4	consequently	consequently	ADV
ejde-153	457	5	,	,	PUNCT
ejde-153	457	6	if	if	SCONJ
ejde-153	457	7	p	p	NOUN
ejde-153	457	8	=	=	X
ejde-153	457	9	γ	γ	X
ejde-153	457	10	+	+	NOUN
ejde-153	457	11	1	1	NUM
ejde-153	457	12	,	,	PUNCT
ejde-153	457	13	then	then	ADV
ejde-153	457	14	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	457	15	is	be	AUX
ejde-153	457	16	positively	positively	ADV
ejde-153	457	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	457	18	of	of	ADP
ejde-153	457	19	degree	degree	NOUN
ejde-153	457	20	γ	γ	X
ejde-153	457	21	,	,	PUNCT
ejde-153	457	22	i.e.	i.e.	X
ejde-153	457	23	,	,	PUNCT
ejde-153	457	24	aϕt	aϕt	X
ejde-153	457	25	(	(	PUNCT
ejde-153	457	26	sx	sx	NOUN
ejde-153	457	27	)	)	PUNCT
ejde-153	457	28	=	=	SYM
ejde-153	457	29	sγaϕt	sγaϕt	NOUN
ejde-153	457	30	x	x	PUNCT
ejde-153	457	31	for	for	ADP
ejde-153	457	32	all	all	DET
ejde-153	457	33	(	(	PUNCT
ejde-153	457	34	s	s	X
ejde-153	457	35	,	,	PUNCT
ejde-153	457	36	x	x	X
ejde-153	457	37	)	)	PUNCT
ejde-153	457	38	∈	∈	PROPN
ejde-153	457	39	r+	r+	X
ejde-153	457	40	×x	×x	X
ejde-153	457	41	.	.	PUNCT
ejde-153	458	1	proof	proof	NOUN
ejde-153	458	2	.	.	PUNCT
ejde-153	459	1	let	let	VERB
ejde-153	459	2	t	t	PROPN
ejde-153	459	3	>	>	X
ejde-153	459	4	0	0	PUNCT
ejde-153	459	5	be	be	AUX
ejde-153	459	6	fixed	fix	VERB
ejde-153	459	7	.	.	PUNCT
ejde-153	460	1	the	the	DET
ejde-153	460	2	case	case	NOUN
ejde-153	460	3	s	s	VERB
ejde-153	460	4	=	=	SYM
ejde-153	460	5	0	0	NUM
ejde-153	460	6	is	be	AUX
ejde-153	460	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-153	460	8	.	.	PUNCT
ejde-153	461	1	assume	assume	VERB
ejde-153	461	2	s	s	X
ejde-153	461	3	>	>	X
ejde-153	461	4	0	0	NUM
ejde-153	461	5	,	,	PUNCT
ejde-153	461	6	and	and	CCONJ
ejde-153	461	7	let	let	VERB
ejde-153	461	8	y	y	NOUN
ejde-153	461	9	=	=	PUNCT
ejde-153	461	10	aϕt	aϕt	X
ejde-153	461	11	(	(	PUNCT
ejde-153	461	12	sx	sx	NOUN
ejde-153	461	13	)	)	PUNCT
ejde-153	461	14	=	=	PUNCT
ejde-153	462	1	(	(	PUNCT
ejde-153	462	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	462	3	+	+	PROPN
ejde-153	462	4	tq−1j−1	tq−1j−1	NOUN
ejde-153	462	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	462	6	)	)	PUNCT
ejde-153	462	7	−1(sx	−1(sx	NOUN
ejde-153	462	8	)	)	PUNCT
ejde-153	462	9	,	,	PUNCT
ejde-153	462	10	x	x	PUNCT
ejde-153	462	11	∈	∈	NOUN
ejde-153	462	12	x	x	NOUN
ejde-153	462	13	,	,	PUNCT
ejde-153	462	14	where	where	SCONJ
ejde-153	462	15	q	q	NOUN
ejde-153	462	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	462	17	1	1	NUM
ejde-153	462	18	/	/	SYM
ejde-153	462	19	p+	p+	NOUN
ejde-153	462	20	1	1	NUM
ejde-153	462	21	/	/	SYM
ejde-153	462	22	q	q	NOUN
ejde-153	462	23	=	=	ADJ
ejde-153	462	24	1	1	X
ejde-153	462	25	.	.	PUNCT
ejde-153	463	1	then	then	ADV
ejde-153	463	2	y	y	PROPN
ejde-153	463	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	463	4	a(−tq−1j−1	a(−tq−1j−1	NOUN
ejde-153	464	1	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	464	2	y	y	PROPN
ejde-153	464	3	+	+	CCONJ
ejde-153	464	4	sx	sx	PROPN
ejde-153	464	5	)	)	PUNCT
ejde-153	464	6	=	=	SYM
ejde-153	465	1	a	a	PRON
ejde-153	465	2	(	(	PUNCT
ejde-153	465	3	s	s	X
ejde-153	465	4	(	(	PUNCT
ejde-153	465	5	−tq−1s−1j−1	−tq−1s−1j−1	NOUN
ejde-153	465	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	465	7	y	y	PROPN
ejde-153	465	8	+	+	PROPN
ejde-153	465	9	x	x	NOUN
ejde-153	465	10	)	)	PUNCT
ejde-153	465	11	)	)	PUNCT
ejde-153	465	12	.	.	PUNCT
ejde-153	466	1	this	this	PRON
ejde-153	466	2	means	mean	VERB
ejde-153	466	3	(	(	PUNCT
ejde-153	466	4	s	s	X
ejde-153	466	5	(	(	PUNCT
ejde-153	466	6	−tq−1s−1j−1	−tq−1s−1j−1	NOUN
ejde-153	466	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	466	8	y	y	PROPN
ejde-153	466	9	+	+	PROPN
ejde-153	466	10	x	x	X
ejde-153	466	11	)	)	PUNCT
ejde-153	466	12	,	,	PUNCT
ejde-153	466	13	y	y	PROPN
ejde-153	466	14	)	)	PUNCT
ejde-153	466	15	∈	∈	PROPN
ejde-153	466	16	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	466	17	)	)	PUNCT
ejde-153	466	18	.	.	PUNCT
ejde-153	467	1	since	since	SCONJ
ejde-153	467	2	a	a	PRON
ejde-153	467	3	is	be	AUX
ejde-153	467	4	positively	positively	ADV
ejde-153	467	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	467	6	of	of	ADP
ejde-153	467	7	degree	degree	NOUN
ejde-153	467	8	γ	γ	X
ejde-153	467	9	>	>	X
ejde-153	467	10	0	0	NUM
ejde-153	467	11	,	,	PUNCT
ejde-153	467	12	we	we	PRON
ejde-153	467	13	obtain	obtain	VERB
ejde-153	467	14	(	(	PUNCT
ejde-153	467	15	−tq−1s−1j−1	−tq−1s−1j−1	NOUN
ejde-153	467	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	467	17	y	y	PROPN
ejde-153	467	18	+	+	PROPN
ejde-153	467	19	x	x	PROPN
ejde-153	467	20	,	,	PUNCT
ejde-153	467	21	s−γy	s−γy	NOUN
ejde-153	467	22	)	)	PUNCT
ejde-153	467	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	467	24	gr(a	gr(a	NOUN
ejde-153	467	25	)	)	PUNCT
ejde-153	467	26	,	,	PUNCT
ejde-153	467	27	14	14	NUM
ejde-153	467	28	d.	d.	PROPN
ejde-153	467	29	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	467	30	,	,	PUNCT
ejde-153	467	31	a.	a.	NOUN
ejde-153	467	32	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	467	33	,	,	PUNCT
ejde-153	467	34	g.	g.	PROPN
ejde-153	467	35	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	467	36	,	,	PUNCT
ejde-153	467	37	i.	i.	PROPN
ejde-153	467	38	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	467	39	,	,	PUNCT
ejde-153	467	40	r.	r.	PROPN
ejde-153	467	41	puri	puri	PROPN
ejde-153	467	42	,	,	PUNCT
ejde-153	467	43	p.	p.	NOUN
ejde-153	467	44	ranabhat	ranabhat	PUNCT
ejde-153	468	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	468	2	i.e.	i.e.	X
ejde-153	468	3	,	,	PUNCT
ejde-153	468	4	s−γy	s−γy	NOUN
ejde-153	468	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	468	6	a	a	DET
ejde-153	468	7	(	(	PUNCT
ejde-153	468	8	−tq−1s−1j−1	−tq−1s−1j−1	NOUN
ejde-153	468	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	468	10	y	y	PROPN
ejde-153	468	11	+	+	NOUN
ejde-153	468	12	x	x	SYM
ejde-153	468	13	)	)	PUNCT
ejde-153	468	14	.	.	PUNCT
ejde-153	469	1	in	in	ADP
ejde-153	469	2	view	view	NOUN
ejde-153	469	3	of	of	ADP
ejde-153	469	4	(	(	PUNCT
ejde-153	469	5	1.1	1.1	NUM
ejde-153	469	6	)	)	PUNCT
ejde-153	469	7	,	,	PUNCT
ejde-153	469	8	we	we	PRON
ejde-153	469	9	have	have	VERB
ejde-153	469	10	s−γ(1−q)j−1	s−γ(1−q)j−1	DET
ejde-153	469	11	ϕ	ϕ	X
ejde-153	469	12	(	(	PUNCT
ejde-153	469	13	s−γy	s−γy	NOUN
ejde-153	469	14	)	)	PUNCT
ejde-153	469	15	=	=	PUNCT
ejde-153	470	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	470	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	470	3	y	y	PROPN
ejde-153	470	4	,	,	PUNCT
ejde-153	470	5	and	and	CCONJ
ejde-153	470	6	therefore	therefore	ADV
ejde-153	470	7	s−γy	s−γy	PROPN
ejde-153	470	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	470	9	a	a	DET
ejde-153	470	10	(	(	PUNCT
ejde-153	470	11	−tq−1sγ(q−1)−1j−1	−tq−1sγ(q−1)−1j−1	NOUN
ejde-153	470	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	470	13	(	(	PUNCT
ejde-153	470	14	s−γy	s−γy	NOUN
ejde-153	470	15	)	)	PUNCT
ejde-153	470	16	+	+	NUM
ejde-153	470	17	x	x	X
ejde-153	470	18	)	)	PUNCT
ejde-153	470	19	.	.	PUNCT
ejde-153	471	1	this	this	PRON
ejde-153	471	2	implies	imply	VERB
ejde-153	471	3	x	x	X
ejde-153	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-153	471	5	(	(	PUNCT
ejde-153	471	6	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	471	7	+	+	PROPN
ejde-153	471	8	tq−1sγ(q−1)−1j−1	tq−1sγ(q−1)−1j−1	PROPN
ejde-153	471	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-153	471	10	)	)	PUNCT
ejde-153	471	11	(	(	PUNCT
ejde-153	471	12	s−γy	s−γy	NOUN
ejde-153	471	13	)	)	PUNCT
ejde-153	471	14	.	.	PUNCT
ejde-153	472	1	using	use	VERB
ejde-153	472	2	tq−1sγ(q−1)−1	tq−1sγ(q−1)−1	X
ejde-153	472	3	=	=	SYM
ejde-153	472	4	(	(	PUNCT
ejde-153	472	5	tsγ	tsγ	PROPN
ejde-153	472	6	)	)	PUNCT
ejde-153	472	7	q−1	q−1	PROPN
ejde-153	472	8	(	(	PUNCT
ejde-153	472	9	s1−p)q−1	s1−p)q−1	NOUN
ejde-153	472	10	=	=	PUNCT
ejde-153	472	11	(	(	PUNCT
ejde-153	472	12	tsγ+1−p)q−1	tsγ+1−p)q−1	PROPN
ejde-153	472	13	,	,	PUNCT
ejde-153	472	14	we	we	PRON
ejde-153	472	15	obtain	obtain	VERB
ejde-153	472	16	y	y	NOUN
ejde-153	472	17	=	=	PUNCT
ejde-153	472	18	sγ	sγ	INTJ
ejde-153	472	19	(	(	PUNCT
ejde-153	472	20	a−1	a−1	PROPN
ejde-153	472	21	+	+	CCONJ
ejde-153	472	22	(	(	PUNCT
ejde-153	472	23	tsγ+1−p)q−1	tsγ+1−p)q−1	PROPN
ejde-153	472	24	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	472	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	472	26	)	)	PUNCT
ejde-153	472	27	−1	−1	NOUN
ejde-153	472	28	x	x	NOUN
ejde-153	472	29	=	=	SYM
ejde-153	472	30	sγaϕtsγ+1−px	sγaϕtsγ+1−px	PROPN
ejde-153	472	31	.	.	PUNCT
ejde-153	473	1	thus	thus	ADV
ejde-153	473	2	,	,	PUNCT
ejde-153	473	3	we	we	PRON
ejde-153	473	4	have	have	VERB
ejde-153	473	5	aϕt	aϕt	NOUN
ejde-153	473	6	(	(	PUNCT
ejde-153	473	7	sx	sx	NOUN
ejde-153	473	8	)	)	PUNCT
ejde-153	473	9	=	=	SYM
ejde-153	474	1	sγaϕtsγ+1−px	sγaϕtsγ+1−px	PROPN
ejde-153	474	2	.	.	PUNCT
ejde-153	475	1	clearly	clearly	ADV
ejde-153	475	2	,	,	PUNCT
ejde-153	475	3	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	475	4	is	be	AUX
ejde-153	475	5	positively	positively	ADV
ejde-153	475	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	475	7	of	of	ADP
ejde-153	475	8	degree	degree	NOUN
ejde-153	475	9	γ	γ	NOUN
ejde-153	475	10	if	if	SCONJ
ejde-153	475	11	p	p	NOUN
ejde-153	475	12	=	=	SYM
ejde-153	475	13	γ	γ	X
ejde-153	475	14	+	+	NOUN
ejde-153	475	15	1	1	NUM
ejde-153	475	16	.	.	X
ejde-153	475	17	�	�	PROPN
ejde-153	475	18	remark	remark	VERB
ejde-153	475	19	3.2	3.2	NUM
ejde-153	475	20	.	.	PUNCT
ejde-153	476	1	in	in	ADP
ejde-153	476	2	the	the	DET
ejde-153	476	3	settings	setting	NOUN
ejde-153	476	4	of	of	ADP
ejde-153	476	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	476	6	3.1	3.1	NUM
ejde-153	476	7	with	with	ADP
ejde-153	476	8	p	p	NOUN
ejde-153	476	9	=	=	PUNCT
ejde-153	476	10	γ	γ	X
ejde-153	476	11	+	+	NOUN
ejde-153	476	12	1	1	NUM
ejde-153	476	13	,	,	PUNCT
ejde-153	476	14	it	it	PRON
ejde-153	476	15	follows	follow	VERB
ejde-153	476	16	from	from	ADP
ejde-153	476	17	(	(	PUNCT
ejde-153	476	18	2.3	2.3	NUM
ejde-153	476	19	)	)	PUNCT
ejde-153	476	20	that	that	SCONJ
ejde-153	476	21	the	the	DET
ejde-153	476	22	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-153	476	23	jϕt	jϕt	NOUN
ejde-153	476	24	is	be	AUX
ejde-153	476	25	positively	positively	ADV
ejde-153	476	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	476	27	of	of	ADP
ejde-153	476	28	degree	degree	NOUN
ejde-153	476	29	1	1	NUM
ejde-153	476	30	in	in	ADP
ejde-153	476	31	the	the	DET
ejde-153	476	32	following	follow	VERB
ejde-153	476	33	sense	sense	NOUN
ejde-153	476	34	:	:	PUNCT
ejde-153	476	35	for	for	ADP
ejde-153	476	36	each	each	DET
ejde-153	476	37	t	t	PROPN
ejde-153	476	38	>	>	X
ejde-153	476	39	0	0	PROPN
ejde-153	476	40	,	,	PUNCT
ejde-153	476	41	we	we	PRON
ejde-153	476	42	have	have	VERB
ejde-153	476	43	jϕt	jϕt	NOUN
ejde-153	476	44	(	(	PUNCT
ejde-153	476	45	sx	sx	NOUN
ejde-153	476	46	)	)	PUNCT
ejde-153	476	47	=	=	PUNCT
ejde-153	477	1	sjϕt	sjϕt	VERB
ejde-153	477	2	x	x	PUNCT
ejde-153	477	3	for	for	ADP
ejde-153	477	4	all	all	DET
ejde-153	477	5	x	x	SYM
ejde-153	477	6	∈	∈	ADJ
ejde-153	477	7	x	x	X
ejde-153	477	8	and	and	CCONJ
ejde-153	477	9	all	all	PRON
ejde-153	477	10	s	s	PART
ejde-153	477	11	≥	≥	NOUN
ejde-153	477	12	0	0	NUM
ejde-153	477	13	.	.	PUNCT
ejde-153	478	1	theorem	theorem	VERB
ejde-153	478	2	3.3	3.3	NUM
ejde-153	478	3	.	.	PUNCT
ejde-153	479	1	assume	assume	VERB
ejde-153	479	2	that	that	SCONJ
ejde-153	479	3	g1	g1	PROPN
ejde-153	479	4	,	,	PUNCT
ejde-153	479	5	g2	g2	PROPN
ejde-153	479	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	479	7	x	x	PUNCT
ejde-153	479	8	are	be	AUX
ejde-153	479	9	open	open	ADJ
ejde-153	479	10	,	,	PUNCT
ejde-153	479	11	bounded	bound	VERB
ejde-153	479	12	with	with	ADP
ejde-153	479	13	0	0	NUM
ejde-153	479	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	479	15	g2	g2	PROPN
ejde-153	479	16	and	and	CCONJ
ejde-153	479	17	g2	g2	PROPN
ejde-153	479	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	479	19	g1	g1	PROPN
ejde-153	479	20	.	.	PUNCT
ejde-153	480	1	let	let	VERB
ejde-153	480	2	a	a	DET
ejde-153	480	3	:	:	PUNCT
ejde-153	480	4	x	x	SYM
ejde-153	480	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	480	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	480	7	)	)	PUNCT
ejde-153	480	8	→	→	PUNCT
ejde-153	480	9	2x	2x	NUM
ejde-153	480	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	480	11	be	be	VERB
ejde-153	480	12	maximal	maximal	ADV
ejde-153	480	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	480	14	and	and	CCONJ
ejde-153	480	15	positively	positively	ADV
ejde-153	480	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	480	17	of	of	ADP
ejde-153	480	18	degree	degree	NOUN
ejde-153	480	19	γ	γ	X
ejde-153	480	20	>	>	X
ejde-153	480	21	0	0	PUNCT
ejde-153	480	22	with	with	ADP
ejde-153	480	23	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	480	24	)	)	PUNCT
ejde-153	480	25	=	=	PRON
ejde-153	480	26	{	{	PUNCT
ejde-153	480	27	0	0	NUM
ejde-153	480	28	}	}	PUNCT
ejde-153	480	29	;	;	PUNCT
ejde-153	480	30	c	c	X
ejde-153	480	31	:	:	PUNCT
ejde-153	480	32	g1	g1	PROPN
ejde-153	480	33	→	→	PUNCT
ejde-153	480	34	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	480	35	bounded	bound	VERB
ejde-153	480	36	,	,	PUNCT
ejde-153	480	37	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	480	38	and	and	CCONJ
ejde-153	480	39	of	of	ADP
ejde-153	480	40	type	type	NOUN
ejde-153	480	41	(	(	PUNCT
ejde-153	480	42	s+	s+	NUM
ejde-153	480	43	)	)	PUNCT
ejde-153	480	44	;	;	PUNCT
ejde-153	480	45	and	and	CCONJ
ejde-153	480	46	t	t	PROPN
ejde-153	480	47	:	:	PUNCT
ejde-153	480	48	g1	g1	PROPN
ejde-153	480	49	→	→	SYM
ejde-153	481	1	2x	2x	NUM
ejde-153	481	2	∗	∗	NOUN
ejde-153	481	3	of	of	ADP
ejde-153	481	4	class	class	NOUN
ejde-153	481	5	(	(	PUNCT
ejde-153	481	6	p	p	NOUN
ejde-153	481	7	)	)	PUNCT
ejde-153	481	8	.	.	PUNCT
ejde-153	482	1	assume	assume	VERB
ejde-153	482	2	,	,	PUNCT
ejde-153	482	3	further	far	ADV
ejde-153	482	4	,	,	PUNCT
ejde-153	482	5	that	that	SCONJ
ejde-153	482	6	(	(	PUNCT
ejde-153	482	7	h1	h1	PROPN
ejde-153	482	8	)	)	PUNCT
ejde-153	482	9	there	there	PRON
ejde-153	482	10	exists	exist	VERB
ejde-153	482	11	v∗0	v∗0	NOUN
ejde-153	482	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	483	1	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	483	2	\	\	X
ejde-153	484	1	{	{	PUNCT
ejde-153	484	2	0	0	NUM
ejde-153	484	3	}	}	PUNCT
ejde-153	484	4	such	such	ADJ
ejde-153	484	5	that	that	DET
ejde-153	484	6	ax	ax	NOUN
ejde-153	484	7	+	+	X
ejde-153	484	8	cx	cx	PROPN
ejde-153	485	1	+	+	CCONJ
ejde-153	485	2	tx	tx	PROPN
ejde-153	485	3	63	63	NUM
ejde-153	485	4	λv∗0	λv∗0	NOUN
ejde-153	485	5	for	for	ADP
ejde-153	485	6	all	all	DET
ejde-153	485	7	(	(	PUNCT
ejde-153	485	8	λ	λ	PROPN
ejde-153	485	9	,	,	PUNCT
ejde-153	485	10	x	x	SYM
ejde-153	485	11	)	)	PUNCT
ejde-153	485	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	485	13	r+	r+	PUNCT
ejde-153	485	14	×	×	NOUN
ejde-153	485	15	(	(	PUNCT
ejde-153	485	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	485	17	)	)	PUNCT
ejde-153	485	18	∩	∩	NOUN
ejde-153	485	19	∂g1	∂g1	NOUN
ejde-153	485	20	)	)	PUNCT
ejde-153	485	21	,	,	PUNCT
ejde-153	485	22	and	and	CCONJ
ejde-153	485	23	(	(	PUNCT
ejde-153	485	24	h2	h2	NOUN
ejde-153	485	25	)	)	PUNCT
ejde-153	485	26	ax+	ax+	NOUN
ejde-153	485	27	cx+	cx+	PROPN
ejde-153	485	28	tx+	tx+	ADJ
ejde-153	485	29	λjx	λjx	NOUN
ejde-153	485	30	63	63	NUM
ejde-153	485	31	0	0	NUM
ejde-153	485	32	for	for	ADP
ejde-153	485	33	all	all	DET
ejde-153	485	34	(	(	PUNCT
ejde-153	485	35	λ	λ	PROPN
ejde-153	485	36	,	,	PUNCT
ejde-153	485	37	x	x	SYM
ejde-153	485	38	)	)	PUNCT
ejde-153	485	39	∈	∈	PROPN
ejde-153	485	40	r+	r+	PUNCT
ejde-153	485	41	×	×	NOUN
ejde-153	485	42	(	(	PUNCT
ejde-153	485	43	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	485	44	)	)	PUNCT
ejde-153	485	45	∩	∩	PROPN
ejde-153	485	46	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	485	47	)	)	PUNCT
ejde-153	485	48	.	.	PUNCT
ejde-153	486	1	then	then	ADV
ejde-153	486	2	the	the	DET
ejde-153	486	3	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	486	4	ax+cx+tx	ax+cx+tx	NOUN
ejde-153	486	5	3	3	NUM
ejde-153	486	6	0	0	NUM
ejde-153	486	7	has	have	VERB
ejde-153	486	8	a	a	DET
ejde-153	486	9	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-153	486	10	solution	solution	NOUN
ejde-153	486	11	x	x	SYM
ejde-153	486	12	∈	∈	NOUN
ejde-153	486	13	d(a)∩	d(a)∩	NOUN
ejde-153	486	14	(	(	PUNCT
ejde-153	486	15	g1	g1	VERB
ejde-153	486	16	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	486	17	)	)	PUNCT
ejde-153	486	18	.	.	PUNCT
ejde-153	487	1	proof	proof	NOUN
ejde-153	487	2	.	.	PUNCT
ejde-153	488	1	to	to	PART
ejde-153	488	2	study	study	VERB
ejde-153	488	3	the	the	DET
ejde-153	488	4	solvability	solvability	NOUN
ejde-153	488	5	of	of	ADP
ejde-153	488	6	the	the	DET
ejde-153	488	7	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	488	8	ax+	ax+	NOUN
ejde-153	488	9	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	488	10	tx	tx	PROPN
ejde-153	488	11	3	3	NUM
ejde-153	488	12	0	0	NUM
ejde-153	488	13	,	,	PUNCT
ejde-153	488	14	x	x	SYM
ejde-153	488	15	∈	∈	PROPN
ejde-153	488	16	g1	g1	NOUN
ejde-153	488	17	,	,	PUNCT
ejde-153	488	18	we	we	PRON
ejde-153	488	19	consider	consider	VERB
ejde-153	488	20	the	the	DET
ejde-153	488	21	associated	associated	ADJ
ejde-153	488	22	approximate	approximate	ADJ
ejde-153	488	23	equation	equation	NOUN
ejde-153	488	24	aϕt	aϕt	X
ejde-153	488	25	x+	x+	ADJ
ejde-153	489	1	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	489	2	qεx	qεx	NOUN
ejde-153	489	3	=	=	SYM
ejde-153	489	4	0	0	PROPN
ejde-153	489	5	,	,	PUNCT
ejde-153	489	6	t	t	X
ejde-153	489	7	>	>	X
ejde-153	489	8	0	0	PROPN
ejde-153	489	9	,	,	PUNCT
ejde-153	489	10	x	x	SYM
ejde-153	489	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	489	12	g1	g1	NOUN
ejde-153	489	13	,	,	PUNCT
ejde-153	489	14	ε	ε	PROPN
ejde-153	489	15	>	>	X
ejde-153	489	16	0	0	PROPN
ejde-153	489	17	.	.	PUNCT
ejde-153	490	1	(	(	PUNCT
ejde-153	490	2	3.2	3.2	NUM
ejde-153	490	3	)	)	PUNCT
ejde-153	490	4	here	here	ADV
ejde-153	490	5	,	,	PUNCT
ejde-153	490	6	the	the	DET
ejde-153	490	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	490	8	function	function	NOUN
ejde-153	490	9	is	be	AUX
ejde-153	490	10	taken	take	VERB
ejde-153	490	11	to	to	PART
ejde-153	490	12	be	be	AUX
ejde-153	490	13	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	490	14	)	)	PUNCT
ejde-153	491	1	=	=	SYM
ejde-153	491	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	491	3	,	,	PUNCT
ejde-153	491	4	1	1	NUM
ejde-153	491	5	<	<	X
ejde-153	491	6	p	p	X
ejde-153	491	7	<	<	X
ejde-153	491	8	∞	∞	NUM
ejde-153	491	9	so	so	SCONJ
ejde-153	491	10	that	that	SCONJ
ejde-153	491	11	γ	γ	X
ejde-153	491	12	=	=	NOUN
ejde-153	491	13	p−	p−	PROPN
ejde-153	491	14	1	1	NUM
ejde-153	491	15	,	,	PUNCT
ejde-153	491	16	and	and	CCONJ
ejde-153	491	17	qε	qε	INTJ
ejde-153	491	18	:	:	PUNCT
ejde-153	491	19	g1	g1	PROPN
ejde-153	491	20	→	→	SYM
ejde-153	491	21	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	491	22	is	be	AUX
ejde-153	491	23	an	an	DET
ejde-153	491	24	approximate	approximate	ADJ
ejde-153	491	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	491	26	cellina	cellina	NOUN
ejde-153	491	27	-	-	PUNCT
ejde-153	491	28	selection	selection	NOUN
ejde-153	491	29	as	as	ADP
ejde-153	491	30	in	in	ADP
ejde-153	491	31	[	[	X
ejde-153	491	32	9	9	NUM
ejde-153	491	33	,	,	PUNCT
ejde-153	491	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	491	35	6	6	NUM
ejde-153	491	36	]	]	PUNCT
ejde-153	491	37	and	and	CCONJ
ejde-153	491	38	[	[	X
ejde-153	491	39	21	21	NUM
ejde-153	491	40	]	]	X
ejde-153	491	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-153	491	42	qεx	qεx	ADP
ejde-153	491	43	∈	∈	PROPN
ejde-153	491	44	t	t	PROPN
ejde-153	491	45	(	(	PUNCT
ejde-153	491	46	bε(x)∩g1)+bε(0	bε(x)∩g1)+bε(0	PROPN
ejde-153	491	47	)	)	PUNCT
ejde-153	491	48	for	for	ADP
ejde-153	491	49	all	all	DET
ejde-153	491	50	x	x	SYM
ejde-153	491	51	∈	∈	PROPN
ejde-153	491	52	g1	g1	NOUN
ejde-153	491	53	and	and	CCONJ
ejde-153	491	54	qε(g1	qε(g1	NUM
ejde-153	491	55	)	)	PUNCT
ejde-153	491	56	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	491	57	cot	cot	NOUN
ejde-153	491	58	(	(	PUNCT
ejde-153	491	59	g1	g1	PROPN
ejde-153	491	60	)	)	PUNCT
ejde-153	491	61	.	.	PUNCT
ejde-153	492	1	we	we	PRON
ejde-153	492	2	show	show	VERB
ejde-153	492	3	that	that	SCONJ
ejde-153	492	4	the	the	DET
ejde-153	492	5	equation	equation	NOUN
ejde-153	492	6	(	(	PUNCT
ejde-153	492	7	3.2	3.2	NUM
ejde-153	492	8	)	)	PUNCT
ejde-153	492	9	has	have	VERB
ejde-153	492	10	a	a	DET
ejde-153	492	11	solution	solution	NOUN
ejde-153	492	12	xt	xt	ADP
ejde-153	492	13	,	,	PUNCT
ejde-153	492	14	ε	ε	PROPN
ejde-153	492	15	in	in	ADP
ejde-153	492	16	g1	g1	PROPN
ejde-153	492	17	\g2	\g2	ADV
ejde-153	492	18	for	for	ADP
ejde-153	492	19	all	all	DET
ejde-153	492	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-153	492	21	small	small	ADJ
ejde-153	492	22	t	t	NOUN
ejde-153	492	23	and	and	CCONJ
ejde-153	492	24	ε	ε	PROPN
ejde-153	492	25	.	.	PUNCT
ejde-153	492	26	to	to	ADP
ejde-153	492	27	this	this	DET
ejde-153	492	28	end	end	NOUN
ejde-153	492	29	,	,	PUNCT
ejde-153	492	30	we	we	PRON
ejde-153	492	31	first	first	ADV
ejde-153	492	32	show	show	VERB
ejde-153	492	33	that	that	SCONJ
ejde-153	492	34	there	there	PRON
ejde-153	492	35	exist	exist	VERB
ejde-153	492	36	τ0	τ0	NOUN
ejde-153	492	37	>	>	X
ejde-153	492	38	0	0	NUM
ejde-153	492	39	,	,	PUNCT
ejde-153	492	40	t0	t0	NOUN
ejde-153	492	41	>	>	X
ejde-153	492	42	0	0	PUNCT
ejde-153	492	43	and	and	CCONJ
ejde-153	492	44	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	492	45	>	>	X
ejde-153	492	46	0	0	NUM
ejde-153	493	1	such	such	ADJ
ejde-153	493	2	that	that	SCONJ
ejde-153	493	3	the	the	DET
ejde-153	493	4	equation	equation	NOUN
ejde-153	493	5	aϕt	aϕt	VERB
ejde-153	493	6	x+	x+	ADJ
ejde-153	493	7	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	493	8	qεx	qεx	NOUN
ejde-153	493	9	=	=	PUNCT
ejde-153	493	10	τv∗0	τv∗0	ADJ
ejde-153	493	11	(	(	PUNCT
ejde-153	493	12	3.3	3.3	NUM
ejde-153	493	13	)	)	PUNCT
ejde-153	493	14	has	have	VERB
ejde-153	493	15	no	no	DET
ejde-153	493	16	solution	solution	NOUN
ejde-153	493	17	in	in	ADP
ejde-153	493	18	g1	g1	PROPN
ejde-153	493	19	for	for	ADP
ejde-153	493	20	every	every	DET
ejde-153	493	21	τ	τ	PROPN
ejde-153	493	22	≥	≥	NOUN
ejde-153	493	23	τ0	τ0	PROPN
ejde-153	493	24	,	,	PUNCT
ejde-153	493	25	t	t	PROPN
ejde-153	493	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	493	27	(	(	PUNCT
ejde-153	493	28	0	0	NUM
ejde-153	493	29	,	,	PUNCT
ejde-153	493	30	t0	t0	PROPN
ejde-153	493	31	]	]	PUNCT
ejde-153	493	32	and	and	CCONJ
ejde-153	493	33	ε	ε	PROPN
ejde-153	493	34	∈	∈	PROPN
ejde-153	493	35	(	(	PUNCT
ejde-153	493	36	0	0	NUM
ejde-153	493	37	,	,	PUNCT
ejde-153	493	38	ε0	ε0	NOUN
ejde-153	493	39	]	]	PUNCT
ejde-153	493	40	.	.	PUNCT
ejde-153	494	1	assuming	assume	VERB
ejde-153	494	2	the	the	DET
ejde-153	494	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	494	4	,	,	PUNCT
ejde-153	494	5	let	let	VERB
ejde-153	494	6	{	{	PUNCT
ejde-153	494	7	τn	τn	VERB
ejde-153	494	8	}	}	PUNCT
ejde-153	494	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	494	10	(	(	PUNCT
ejde-153	494	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	494	12	)	)	PUNCT
ejde-153	494	13	,	,	PUNCT
ejde-153	494	14	{	{	PUNCT
ejde-153	494	15	tn	tn	NOUN
ejde-153	494	16	}	}	PUNCT
ejde-153	494	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	494	18	(	(	PUNCT
ejde-153	494	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	494	20	)	)	PUNCT
ejde-153	494	21	,	,	PUNCT
ejde-153	494	22	{	{	PUNCT
ejde-153	494	23	εn	εn	ADP
ejde-153	494	24	}	}	PUNCT
ejde-153	494	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	494	26	(	(	PUNCT
ejde-153	494	27	0,∞	0,∞	NUM
ejde-153	494	28	)	)	PUNCT
ejde-153	494	29	and	and	CCONJ
ejde-153	494	30	{	{	PUNCT
ejde-153	494	31	xn	xn	X
ejde-153	494	32	}	}	PUNCT
ejde-153	494	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	494	34	g1	g1	PROPN
ejde-153	494	35	be	be	AUX
ejde-153	494	36	such	such	ADJ
ejde-153	494	37	that	that	SCONJ
ejde-153	494	38	τn	τn	ADP
ejde-153	494	39	→∞	→∞	NOUN
ejde-153	494	40	,	,	PUNCT
ejde-153	494	41	tn	tn	PROPN
ejde-153	494	42	→	→	SYM
ejde-153	494	43	0	0	NUM
ejde-153	494	44	,	,	PUNCT
ejde-153	494	45	εn	εn	ADJ
ejde-153	494	46	→	→	SYM
ejde-153	494	47	0	0	NUM
ejde-153	494	48	and	and	CCONJ
ejde-153	494	49	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	494	50	+	+	CCONJ
ejde-153	494	51	cxn	cxn	VERB
ejde-153	494	52	+	+	CCONJ
ejde-153	494	53	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	494	54	=	=	PUNCT
ejde-153	494	55	τnv	τnv	X
ejde-153	494	56	∗	∗	NOUN
ejde-153	494	57	0	0	NUM
ejde-153	494	58	.	.	PUNCT
ejde-153	495	1	(	(	PUNCT
ejde-153	495	2	3.4	3.4	NUM
ejde-153	495	3	)	)	PUNCT
ejde-153	495	4	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	495	5	positively	positively	ADV
ejde-153	495	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	495	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	495	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	495	9	operators	operator	NOUN
ejde-153	495	10	15	15	NUM
ejde-153	495	11	we	we	PRON
ejde-153	495	12	can	can	AUX
ejde-153	495	13	assume	assume	VERB
ejde-153	495	14	that	that	SCONJ
ejde-153	495	15	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	495	16	→	→	SYM
ejde-153	495	17	g∗	g∗	PROPN
ejde-153	495	18	∈	∈	NOUN
ejde-153	495	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	495	20	in	in	ADP
ejde-153	495	21	view	view	NOUN
ejde-153	495	22	of	of	ADP
ejde-153	495	23	the	the	DET
ejde-153	495	24	properties	property	NOUN
ejde-153	495	25	of	of	ADP
ejde-153	495	26	t	t	PROPN
ejde-153	495	27	.	.	PUNCT
ejde-153	496	1	then	then	ADV
ejde-153	496	2	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	ADJ
ejde-153	496	3	→	→	SYM
ejde-153	496	4	∞	∞	PROPN
ejde-153	496	5	as	as	ADP
ejde-153	496	6	‖τnv∗0‖	‖τnv∗0‖	PROPN
ejde-153	496	7	→	→	SYM
ejde-153	496	8	∞	∞	NUM
ejde-153	496	9	and	and	CCONJ
ejde-153	496	10	{	{	PUNCT
ejde-153	496	11	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	496	12	}	}	PUNCT
ejde-153	496	13	is	be	AUX
ejde-153	496	14	bounded	bound	VERB
ejde-153	496	15	.	.	PUNCT
ejde-153	497	1	thus	thus	ADV
ejde-153	497	2	,	,	PUNCT
ejde-153	497	3	from	from	ADP
ejde-153	497	4	(	(	PUNCT
ejde-153	497	5	3.4	3.4	NUM
ejde-153	497	6	)	)	PUNCT
ejde-153	497	7	,	,	PUNCT
ejde-153	497	8	we	we	PRON
ejde-153	497	9	obtain	obtain	VERB
ejde-153	497	10	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	497	11	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	VERB
ejde-153	497	12	+	+	CCONJ
ejde-153	497	13	cxn	cxn	VERB
ejde-153	497	14	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	VERB
ejde-153	497	15	+	+	NUM
ejde-153	497	16	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	497	17	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	NOUN
ejde-153	497	18	=	=	PUNCT
ejde-153	497	19	τn	τn	ADP
ejde-153	497	20	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	ADJ
ejde-153	497	21	v∗0	v∗0	NOUN
ejde-153	497	22	.	.	PUNCT
ejde-153	498	1	(	(	PUNCT
ejde-153	498	2	3.5	3.5	NUM
ejde-153	498	3	)	)	PUNCT
ejde-153	498	4	this	this	PRON
ejde-153	498	5	implies	imply	VERB
ejde-153	498	6	τn‖v∗0‖	τn‖v∗0‖	ADJ
ejde-153	498	7	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	ADJ
ejde-153	498	8	→	→	SYM
ejde-153	498	9	1	1	NUM
ejde-153	498	10	so	so	SCONJ
ejde-153	498	11	that	that	SCONJ
ejde-153	498	12	τn	τn	ADP
ejde-153	498	13	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	ADJ
ejde-153	498	14	→	→	SYM
ejde-153	498	15	1	1	NUM
ejde-153	498	16	‖v∗0‖	‖v∗0‖	NOUN
ejde-153	498	17	as	as	ADP
ejde-153	498	18	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-153	498	19	(	(	PUNCT
ejde-153	498	20	3.6	3.6	NUM
ejde-153	498	21	)	)	PUNCT
ejde-153	498	22	since	since	SCONJ
ejde-153	498	23	p	p	NOUN
ejde-153	498	24	−	−	PROPN
ejde-153	498	25	1	1	NUM
ejde-153	498	26	=	=	SYM
ejde-153	498	27	γ	γ	X
ejde-153	498	28	,	,	PUNCT
ejde-153	498	29	by	by	ADP
ejde-153	498	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	498	31	3.1	3.1	NUM
ejde-153	498	32	,	,	PUNCT
ejde-153	498	33	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	498	34	is	be	AUX
ejde-153	498	35	also	also	ADV
ejde-153	498	36	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	498	37	of	of	ADP
ejde-153	498	38	degree	degree	NOUN
ejde-153	498	39	γ	γ	X
ejde-153	498	40	=	=	PROPN
ejde-153	498	41	p	p	NOUN
ejde-153	498	42	−	−	PROPN
ejde-153	498	43	1	1	NUM
ejde-153	498	44	,	,	PUNCT
ejde-153	498	45	and	and	CCONJ
ejde-153	498	46	therefore	therefore	ADV
ejde-153	498	47	we	we	PRON
ejde-153	498	48	obtain	obtain	VERB
ejde-153	498	49	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	499	1	‖aϕtnxn‖	‖aϕtnxn‖	VERB
ejde-153	499	2	=	=	PUNCT
ejde-153	499	3	aϕtn	aϕtn	NOUN
ejde-153	499	4	(	(	PUNCT
ejde-153	499	5	xn	xn	PROPN
ejde-153	499	6	‖aϕtnxn‖1	‖aϕtnxn‖1	PROPN
ejde-153	499	7	/	/	SYM
ejde-153	499	8	γ	γ	PROPN
ejde-153	499	9	)	)	PUNCT
ejde-153	499	10	.	.	PUNCT
ejde-153	500	1	(	(	PUNCT
ejde-153	500	2	3.7	3.7	NUM
ejde-153	500	3	)	)	PUNCT
ejde-153	500	4	let	let	VERB
ejde-153	500	5	un	un	PROPN
ejde-153	500	6	=	=	PRON
ejde-153	500	7	xn/‖aϕtnxn‖	xn/‖aϕtnxn‖	PROPN
ejde-153	500	8	1	1	NUM
ejde-153	500	9	/	/	SYM
ejde-153	500	10	γ	γ	X
ejde-153	500	11	.	.	PUNCT
ejde-153	501	1	it	it	PRON
ejde-153	501	2	is	be	AUX
ejde-153	501	3	clear	clear	ADJ
ejde-153	501	4	that	that	SCONJ
ejde-153	501	5	un	un	PROPN
ejde-153	501	6	→	→	SYM
ejde-153	501	7	0	0	PROPN
ejde-153	501	8	.	.	PUNCT
ejde-153	502	1	in	in	ADP
ejde-153	502	2	view	view	NOUN
ejde-153	502	3	of	of	ADP
ejde-153	502	4	(	(	PUNCT
ejde-153	502	5	3.5	3.5	NUM
ejde-153	502	6	)	)	PUNCT
ejde-153	502	7	,	,	PUNCT
ejde-153	502	8	(	(	PUNCT
ejde-153	502	9	3.6	3.6	NUM
ejde-153	502	10	)	)	PUNCT
ejde-153	502	11	,	,	PUNCT
ejde-153	502	12	and	and	CCONJ
ejde-153	502	13	(	(	PUNCT
ejde-153	502	14	3.7	3.7	NUM
ejde-153	502	15	)	)	PUNCT
ejde-153	502	16	,	,	PUNCT
ejde-153	502	17	we	we	PRON
ejde-153	502	18	obtain	obtain	VERB
ejde-153	502	19	aϕtnun	aϕtnun	ADJ
ejde-153	502	20	→	→	PUNCT
ejde-153	502	21	h	h	NOUN
ejde-153	502	22	with	with	ADP
ejde-153	502	23	h	h	NOUN
ejde-153	502	24	=	=	SYM
ejde-153	502	25	v∗0/‖v∗0‖.	v∗0/‖v∗0‖.	PROPN
ejde-153	502	26	this	this	PRON
ejde-153	502	27	implies	imply	VERB
ejde-153	502	28	lim	lim	PROPN
ejde-153	502	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	502	30	〈	〈	PROPN
ejde-153	502	31	aϕtnun	aϕtnun	PROPN
ejde-153	502	32	,	,	PUNCT
ejde-153	502	33	un	un	PROPN
ejde-153	502	34	〉	〉	NOUN
ejde-153	502	35	=	=	SYM
ejde-153	502	36	〈	〈	PROPN
ejde-153	502	37	h	h	NOUN
ejde-153	502	38	,	,	PUNCT
ejde-153	502	39	0	0	NUM
ejde-153	502	40	〉	〉	NUM
ejde-153	502	41	=	=	SYM
ejde-153	502	42	0	0	X
ejde-153	502	43	.	.	PUNCT
ejde-153	503	1	since	since	SCONJ
ejde-153	503	2	tn	tn	PROPN
ejde-153	503	3	→	→	SYM
ejde-153	503	4	0	0	NUM
ejde-153	503	5	,	,	PUNCT
ejde-153	503	6	by	by	ADP
ejde-153	503	7	(	(	PUNCT
ejde-153	503	8	ii	ii	NOUN
ejde-153	503	9	)	)	PUNCT
ejde-153	503	10	of	of	ADP
ejde-153	503	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	503	12	2.3	2.3	NUM
ejde-153	503	13	with	with	ADP
ejde-153	503	14	s	s	NOUN
ejde-153	503	15	=	=	SYM
ejde-153	503	16	0	0	NUM
ejde-153	503	17	we	we	PRON
ejde-153	503	18	obtain	obtain	VERB
ejde-153	503	19	0	0	NUM
ejde-153	503	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	503	21	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	503	22	)	)	PUNCT
ejde-153	503	23	and	and	CCONJ
ejde-153	503	24	h	h	NOUN
ejde-153	503	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	503	26	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	503	27	)	)	PUNCT
ejde-153	503	28	=	=	PRON
ejde-153	503	29	{	{	PUNCT
ejde-153	503	30	0	0	NUM
ejde-153	503	31	}	}	PUNCT
ejde-153	503	32	,	,	PUNCT
ejde-153	503	33	a	a	DET
ejde-153	503	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	503	35	to	to	ADP
ejde-153	503	36	‖h‖	‖h‖	PROPN
ejde-153	503	37	=	=	VERB
ejde-153	504	1	1	1	X
ejde-153	504	2	.	.	PUNCT
ejde-153	504	3	we	we	PRON
ejde-153	504	4	now	now	ADV
ejde-153	504	5	consider	consider	VERB
ejde-153	504	6	the	the	DET
ejde-153	504	7	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	504	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	504	9	h1(s	h1(s	PROPN
ejde-153	504	10	,	,	PUNCT
ejde-153	504	11	x	x	PROPN
ejde-153	504	12	,	,	PUNCT
ejde-153	504	13	t	t	PROPN
ejde-153	504	14	,	,	PUNCT
ejde-153	504	15	ε	ε	PROPN
ejde-153	504	16	)	)	PUNCT
ejde-153	504	17	=	=	SYM
ejde-153	504	18	aϕt	aϕt	NOUN
ejde-153	504	19	x+	x+	ADJ
ejde-153	504	20	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	504	21	qεx−	qεx−	PROPN
ejde-153	504	22	sτ0v∗0	sτ0v∗0	PROPN
ejde-153	504	23	,	,	PUNCT
ejde-153	504	24	s	s	PART
ejde-153	504	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	505	1	[	[	X
ejde-153	505	2	0	0	NUM
ejde-153	505	3	,	,	PUNCT
ejde-153	505	4	1	1	NUM
ejde-153	505	5	]	]	PUNCT
ejde-153	505	6	,	,	PUNCT
ejde-153	505	7	x	x	SYM
ejde-153	505	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	505	9	g1	g1	NOUN
ejde-153	505	10	,	,	PUNCT
ejde-153	505	11	(	(	PUNCT
ejde-153	505	12	3.8	3.8	NUM
ejde-153	505	13	)	)	PUNCT
ejde-153	505	14	where	where	SCONJ
ejde-153	505	15	t	t	PROPN
ejde-153	505	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	505	17	(	(	PUNCT
ejde-153	505	18	0	0	NUM
ejde-153	505	19	,	,	PUNCT
ejde-153	505	20	t0	t0	PROPN
ejde-153	505	21	]	]	PUNCT
ejde-153	505	22	and	and	CCONJ
ejde-153	505	23	ε	ε	PROPN
ejde-153	505	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	505	25	(	(	PUNCT
ejde-153	505	26	0	0	NUM
ejde-153	505	27	,	,	PUNCT
ejde-153	505	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	505	29	]	]	PUNCT
ejde-153	505	30	are	be	AUX
ejde-153	505	31	fixed	fix	VERB
ejde-153	505	32	.	.	PUNCT
ejde-153	506	1	by	by	ADP
ejde-153	506	2	following	follow	VERB
ejde-153	506	3	the	the	DET
ejde-153	506	4	arguments	argument	NOUN
ejde-153	506	5	as	as	ADP
ejde-153	506	6	in	in	ADP
ejde-153	506	7	[	[	PUNCT
ejde-153	506	8	2	2	NUM
ejde-153	506	9	,	,	PUNCT
ejde-153	506	10	theorem	theorem	VERB
ejde-153	506	11	3.1	3.1	NUM
ejde-153	506	12	]	]	PUNCT
ejde-153	506	13	,	,	PUNCT
ejde-153	506	14	we	we	PRON
ejde-153	506	15	can	can	AUX
ejde-153	506	16	show	show	VERB
ejde-153	506	17	that	that	SCONJ
ejde-153	506	18	,	,	PUNCT
ejde-153	506	19	for	for	ADP
ejde-153	506	20	every	every	DET
ejde-153	506	21	s	s	X
ejde-153	506	22	∈	∈	NOUN
ejde-153	506	23	[	[	X
ejde-153	506	24	0	0	NUM
ejde-153	506	25	,	,	PUNCT
ejde-153	506	26	1	1	NUM
ejde-153	506	27	]	]	PUNCT
ejde-153	506	28	the	the	DET
ejde-153	506	29	operator	operator	NOUN
ejde-153	506	30	x	x	PUNCT
ejde-153	506	31	7→	7→	NUM
ejde-153	506	32	cx	cx	NOUN
ejde-153	506	33	−	−	PRON
ejde-153	506	34	sτ0v	sτ0v	PROPN
ejde-153	506	35	∗	∗	NOUN
ejde-153	506	36	0	0	NUM
ejde-153	506	37	is	be	AUX
ejde-153	506	38	bounded	bound	VERB
ejde-153	506	39	,	,	PUNCT
ejde-153	506	40	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	506	41	and	and	CCONJ
ejde-153	506	42	of	of	ADP
ejde-153	506	43	type	type	NOUN
ejde-153	506	44	(	(	PUNCT
ejde-153	506	45	s+	s+	ADV
ejde-153	506	46	)	)	PUNCT
ejde-153	506	47	on	on	ADP
ejde-153	506	48	g1	g1	NOUN
ejde-153	506	49	,	,	PUNCT
ejde-153	506	50	and	and	CCONJ
ejde-153	506	51	that	that	SCONJ
ejde-153	506	52	the	the	DET
ejde-153	506	53	equation	equation	NOUN
ejde-153	506	54	h1(s	h1(s	PROPN
ejde-153	506	55	,	,	PUNCT
ejde-153	506	56	x	x	PROPN
ejde-153	506	57	,	,	PUNCT
ejde-153	506	58	t	t	PROPN
ejde-153	506	59	,	,	PUNCT
ejde-153	506	60	ε	ε	PROPN
ejde-153	506	61	)	)	PUNCT
ejde-153	506	62	=	=	SYM
ejde-153	506	63	0	0	PUNCT
ejde-153	506	64	has	have	VERB
ejde-153	506	65	no	no	DET
ejde-153	506	66	solution	solution	NOUN
ejde-153	506	67	in	in	ADP
ejde-153	506	68	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	506	69	for	for	ADP
ejde-153	506	70	all	all	DET
ejde-153	506	71	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-153	506	72	small	small	ADJ
ejde-153	506	73	t	t	X
ejde-153	506	74	∈	∈	PROPN
ejde-153	506	75	(	(	PUNCT
ejde-153	506	76	0	0	NUM
ejde-153	506	77	,	,	PUNCT
ejde-153	506	78	t0	t0	PROPN
ejde-153	506	79	]	]	PUNCT
ejde-153	506	80	,	,	PUNCT
ejde-153	506	81	ε	ε	PROPN
ejde-153	506	82	∈	∈	PROPN
ejde-153	506	83	(	(	PUNCT
ejde-153	506	84	0	0	NUM
ejde-153	506	85	,	,	PUNCT
ejde-153	506	86	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	506	87	]	]	PUNCT
ejde-153	506	88	and	and	CCONJ
ejde-153	506	89	all	all	PRON
ejde-153	506	90	s	s	VERB
ejde-153	506	91	∈	∈	NOUN
ejde-153	507	1	[	[	X
ejde-153	507	2	0	0	NUM
ejde-153	507	3	,	,	PUNCT
ejde-153	507	4	1	1	NUM
ejde-153	507	5	]	]	PUNCT
ejde-153	507	6	.	.	PUNCT
ejde-153	508	1	in	in	ADP
ejde-153	508	2	doing	do	VERB
ejde-153	508	3	this	this	PRON
ejde-153	508	4	,	,	PUNCT
ejde-153	508	5	we	we	PRON
ejde-153	508	6	need	need	VERB
ejde-153	508	7	to	to	PART
ejde-153	508	8	use	use	VERB
ejde-153	508	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	508	10	2.3	2.3	NUM
ejde-153	508	11	.	.	PUNCT
ejde-153	509	1	the	the	DET
ejde-153	509	2	details	detail	NOUN
ejde-153	509	3	are	be	AUX
ejde-153	509	4	omitted	omit	VERB
ejde-153	509	5	.	.	PUNCT
ejde-153	510	1	it	it	PRON
ejde-153	510	2	follows	follow	VERB
ejde-153	510	3	from	from	ADP
ejde-153	510	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	510	5	2.9	2.9	NUM
ejde-153	510	6	that	that	SCONJ
ejde-153	510	7	the	the	DET
ejde-153	510	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	510	9	h1(s	h1(s	PROPN
ejde-153	510	10	,	,	PUNCT
ejde-153	510	11	x	x	PROPN
ejde-153	510	12	,	,	PUNCT
ejde-153	510	13	t	t	PROPN
ejde-153	510	14	,	,	PUNCT
ejde-153	510	15	ε	ε	PROPN
ejde-153	510	16	)	)	PUNCT
ejde-153	510	17	is	be	AUX
ejde-153	510	18	an	an	DET
ejde-153	510	19	admissible	admissible	ADJ
ejde-153	510	20	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	510	21	for	for	ADP
ejde-153	510	22	the	the	DET
ejde-153	510	23	degree	degree	NOUN
ejde-153	510	24	,	,	PUNCT
ejde-153	510	25	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	510	26	,	,	PUNCT
ejde-153	510	27	of	of	ADP
ejde-153	510	28	(	(	PUNCT
ejde-153	510	29	s+)-mappings	s+)-mapping	NOUN
ejde-153	510	30	,	,	PUNCT
ejde-153	510	31	and	and	CCONJ
ejde-153	510	32	ds+	ds+	PROPN
ejde-153	510	33	(	(	PUNCT
ejde-153	510	34	h1(s	h1(s	PROPN
ejde-153	510	35	,	,	PUNCT
ejde-153	510	36	·	·	PUNCT
ejde-153	510	37	,	,	PUNCT
ejde-153	510	38	t	t	PROPN
ejde-153	510	39	,	,	PUNCT
ejde-153	510	40	ε	ε	PROPN
ejde-153	510	41	)	)	PUNCT
ejde-153	510	42	,	,	PUNCT
ejde-153	510	43	g1	g1	PROPN
ejde-153	510	44	,	,	PUNCT
ejde-153	510	45	0	0	NUM
ejde-153	510	46	)	)	PUNCT
ejde-153	510	47	is	be	AUX
ejde-153	510	48	well	well	ADV
ejde-153	510	49	-	-	PUNCT
ejde-153	510	50	defined	define	VERB
ejde-153	510	51	and	and	CCONJ
ejde-153	510	52	is	be	AUX
ejde-153	510	53	a	a	DET
ejde-153	510	54	constant	constant	ADJ
ejde-153	510	55	for	for	ADP
ejde-153	510	56	all	all	DET
ejde-153	510	57	s	s	PART
ejde-153	510	58	∈	∈	NOUN
ejde-153	511	1	[	[	X
ejde-153	511	2	0	0	NUM
ejde-153	511	3	,	,	PUNCT
ejde-153	511	4	1	1	NUM
ejde-153	511	5	]	]	PUNCT
ejde-153	511	6	and	and	CCONJ
ejde-153	511	7	for	for	ADP
ejde-153	511	8	all	all	DET
ejde-153	511	9	t	t	NOUN
ejde-153	511	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	511	11	(	(	PUNCT
ejde-153	511	12	0	0	NUM
ejde-153	511	13	,	,	PUNCT
ejde-153	511	14	t0	t0	PROPN
ejde-153	511	15	]	]	PUNCT
ejde-153	511	16	,	,	PUNCT
ejde-153	511	17	ε	ε	PROPN
ejde-153	511	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	511	19	(	(	PUNCT
ejde-153	511	20	0	0	NUM
ejde-153	511	21	,	,	PUNCT
ejde-153	511	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	511	23	]	]	PUNCT
ejde-153	511	24	.	.	PUNCT
ejde-153	512	1	assume	assume	VERB
ejde-153	512	2	that	that	SCONJ
ejde-153	512	3	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	512	4	(	(	PUNCT
ejde-153	512	5	h1(1	h1(1	PROPN
ejde-153	512	6	,	,	PUNCT
ejde-153	512	7	·	·	PUNCT
ejde-153	512	8	,	,	PUNCT
ejde-153	512	9	t1	t1	NOUN
ejde-153	512	10	,	,	PUNCT
ejde-153	512	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-153	512	12	)	)	PUNCT
ejde-153	512	13	,	,	PUNCT
ejde-153	512	14	g1	g1	NOUN
ejde-153	512	15	,	,	PUNCT
ejde-153	512	16	0	0	NUM
ejde-153	512	17	)	)	PUNCT
ejde-153	512	18	6=	6=	ADP
ejde-153	512	19	0	0	NUM
ejde-153	512	20	,	,	PUNCT
ejde-153	512	21	for	for	ADP
ejde-153	512	22	some	some	DET
ejde-153	512	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-153	512	24	small	small	ADJ
ejde-153	512	25	t1	t1	NOUN
ejde-153	512	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	512	27	(	(	PUNCT
ejde-153	512	28	0	0	NUM
ejde-153	512	29	,	,	PUNCT
ejde-153	512	30	t0	t0	NOUN
ejde-153	512	31	]	]	PUNCT
ejde-153	512	32	and	and	CCONJ
ejde-153	512	33	ε1	ε1	PROPN
ejde-153	512	34	∈	∈	PROPN
ejde-153	512	35	(	(	PUNCT
ejde-153	512	36	0	0	NUM
ejde-153	512	37	,	,	PUNCT
ejde-153	512	38	ε0	ε0	NOUN
ejde-153	512	39	]	]	PUNCT
ejde-153	512	40	.	.	PUNCT
ejde-153	513	1	then	then	ADV
ejde-153	513	2	the	the	DET
ejde-153	513	3	equation	equation	NOUN
ejde-153	513	4	aϕt1x+	aϕt1x+	NOUN
ejde-153	513	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	513	6	gε1x	gε1x	VERB
ejde-153	513	7	=	=	PUNCT
ejde-153	513	8	τ0v	τ0v	NOUN
ejde-153	513	9	∗	∗	NOUN
ejde-153	513	10	0	0	NUM
ejde-153	513	11	has	have	VERB
ejde-153	513	12	a	a	DET
ejde-153	513	13	solution	solution	NOUN
ejde-153	513	14	in	in	ADP
ejde-153	513	15	g1	g1	PROPN
ejde-153	513	16	.	.	PUNCT
ejde-153	514	1	however	however	ADV
ejde-153	514	2	,	,	PUNCT
ejde-153	514	3	this	this	PRON
ejde-153	514	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-153	514	5	our	our	PRON
ejde-153	514	6	choice	choice	NOUN
ejde-153	514	7	of	of	ADP
ejde-153	514	8	the	the	DET
ejde-153	514	9	number	number	NOUN
ejde-153	514	10	τ0	τ0	NOUN
ejde-153	514	11	in	in	ADP
ejde-153	514	12	(	(	PUNCT
ejde-153	514	13	3.3	3.3	NUM
ejde-153	514	14	)	)	PUNCT
ejde-153	514	15	.	.	PUNCT
ejde-153	515	1	consequently	consequently	ADV
ejde-153	515	2	,	,	PUNCT
ejde-153	515	3	ds+(aϕt	ds+(aϕt	X
ejde-153	516	1	+	+	CCONJ
ejde-153	516	2	c	c	X
ejde-153	516	3	+	+	CCONJ
ejde-153	516	4	qε	qε	CCONJ
ejde-153	516	5	,	,	PUNCT
ejde-153	516	6	g1	g1	NOUN
ejde-153	516	7	,	,	PUNCT
ejde-153	516	8	0	0	NUM
ejde-153	516	9	)	)	PUNCT
ejde-153	517	1	=	=	SYM
ejde-153	517	2	ds+(h1(0	ds+(h1(0	NOUN
ejde-153	517	3	,	,	PUNCT
ejde-153	517	4	·	·	PUNCT
ejde-153	517	5	,	,	PUNCT
ejde-153	517	6	t	t	PROPN
ejde-153	517	7	,	,	PUNCT
ejde-153	517	8	ε	ε	PROPN
ejde-153	517	9	)	)	PUNCT
ejde-153	517	10	,	,	PUNCT
ejde-153	517	11	g1	g1	PROPN
ejde-153	517	12	,	,	PUNCT
ejde-153	517	13	0	0	NUM
ejde-153	517	14	)	)	PUNCT
ejde-153	517	15	=	=	SYM
ejde-153	517	16	0	0	NUM
ejde-153	517	17	,	,	PUNCT
ejde-153	517	18	t	t	PROPN
ejde-153	517	19	∈	∈	PROPN
ejde-153	517	20	(	(	PUNCT
ejde-153	517	21	0	0	NUM
ejde-153	517	22	,	,	PUNCT
ejde-153	517	23	t0	t0	PROPN
ejde-153	517	24	]	]	PUNCT
ejde-153	517	25	,	,	PUNCT
ejde-153	517	26	ε	ε	PROPN
ejde-153	517	27	∈	∈	PROPN
ejde-153	517	28	(	(	PUNCT
ejde-153	517	29	0	0	NUM
ejde-153	517	30	,	,	PUNCT
ejde-153	517	31	ε0	ε0	NOUN
ejde-153	517	32	]	]	PUNCT
ejde-153	517	33	.	.	PUNCT
ejde-153	518	1	we	we	PRON
ejde-153	518	2	next	next	ADV
ejde-153	518	3	consider	consider	VERB
ejde-153	518	4	the	the	DET
ejde-153	518	5	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	518	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	518	7	h2(s	h2(s	PROPN
ejde-153	518	8	,	,	PUNCT
ejde-153	518	9	x	x	PROPN
ejde-153	518	10	,	,	PUNCT
ejde-153	518	11	t	t	PROPN
ejde-153	518	12	,	,	PUNCT
ejde-153	518	13	ε	ε	PROPN
ejde-153	518	14	)	)	PUNCT
ejde-153	518	15	=	=	SYM
ejde-153	518	16	s(aϕt	s(aϕt	ADJ
ejde-153	518	17	x+	x+	ADJ
ejde-153	518	18	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	518	19	qεx	qεx	NOUN
ejde-153	518	20	)	)	PUNCT
ejde-153	518	21	+	+	CCONJ
ejde-153	518	22	(	(	PUNCT
ejde-153	518	23	1−	1−	NUM
ejde-153	518	24	s)jx	s)jx	PROPN
ejde-153	518	25	,	,	PUNCT
ejde-153	518	26	(	(	PUNCT
ejde-153	518	27	s	s	X
ejde-153	518	28	,	,	PUNCT
ejde-153	518	29	x	x	NOUN
ejde-153	518	30	)	)	PUNCT
ejde-153	518	31	∈	∈	PROPN
ejde-153	519	1	[	[	X
ejde-153	519	2	0	0	NUM
ejde-153	519	3	,	,	PUNCT
ejde-153	519	4	1]×g2	1]×g2	NUM
ejde-153	519	5	.	.	PUNCT
ejde-153	520	1	(	(	PUNCT
ejde-153	520	2	3.9	3.9	NUM
ejde-153	520	3	)	)	PUNCT
ejde-153	520	4	we	we	PRON
ejde-153	520	5	claim	claim	VERB
ejde-153	520	6	that	that	SCONJ
ejde-153	520	7	there	there	PRON
ejde-153	520	8	exist	exist	VERB
ejde-153	520	9	t1	t1	NOUN
ejde-153	520	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	520	11	(	(	PUNCT
ejde-153	520	12	0	0	NUM
ejde-153	520	13	,	,	PUNCT
ejde-153	520	14	t0	t0	NOUN
ejde-153	520	15	]	]	PUNCT
ejde-153	520	16	and	and	CCONJ
ejde-153	520	17	ε1	ε1	PROPN
ejde-153	520	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	520	19	(	(	PUNCT
ejde-153	520	20	0	0	NUM
ejde-153	520	21	,	,	PUNCT
ejde-153	520	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	520	23	]	]	PUNCT
ejde-153	520	24	such	such	ADJ
ejde-153	520	25	that	that	SCONJ
ejde-153	520	26	h2(s	h2(s	PROPN
ejde-153	520	27	,	,	PUNCT
ejde-153	520	28	x	x	PROPN
ejde-153	520	29	,	,	PUNCT
ejde-153	520	30	t	t	PROPN
ejde-153	520	31	,	,	PUNCT
ejde-153	520	32	ε	ε	PROPN
ejde-153	520	33	)	)	PUNCT
ejde-153	520	34	=	=	SYM
ejde-153	520	35	0	0	PUNCT
ejde-153	520	36	has	have	VERB
ejde-153	520	37	no	no	DET
ejde-153	520	38	solution	solution	NOUN
ejde-153	520	39	on	on	ADP
ejde-153	520	40	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	520	41	for	for	ADP
ejde-153	520	42	any	any	DET
ejde-153	520	43	s	s	X
ejde-153	520	44	∈	∈	NOUN
ejde-153	521	1	[	[	X
ejde-153	521	2	0	0	NUM
ejde-153	521	3	,	,	PUNCT
ejde-153	521	4	1	1	NUM
ejde-153	521	5	]	]	PUNCT
ejde-153	521	6	,	,	PUNCT
ejde-153	521	7	any	any	DET
ejde-153	521	8	t	t	NOUN
ejde-153	521	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	521	10	(	(	PUNCT
ejde-153	521	11	0	0	NUM
ejde-153	521	12	,	,	PUNCT
ejde-153	521	13	t1	t1	NOUN
ejde-153	521	14	]	]	PUNCT
ejde-153	521	15	and	and	CCONJ
ejde-153	521	16	any	any	DET
ejde-153	521	17	ε	ε	PROPN
ejde-153	521	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	521	19	(	(	PUNCT
ejde-153	521	20	0	0	NUM
ejde-153	521	21	,	,	PUNCT
ejde-153	521	22	ε1	ε1	PROPN
ejde-153	521	23	]	]	PUNCT
ejde-153	521	24	.	.	PUNCT
ejde-153	522	1	to	to	PART
ejde-153	522	2	prove	prove	VERB
ejde-153	522	3	the	the	DET
ejde-153	522	4	claim	claim	NOUN
ejde-153	522	5	,	,	PUNCT
ejde-153	522	6	we	we	PRON
ejde-153	522	7	assume	assume	VERB
ejde-153	522	8	the	the	DET
ejde-153	522	9	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	522	10	and	and	CCONJ
ejde-153	522	11	then	then	ADV
ejde-153	522	12	follow	follow	VERB
ejde-153	522	13	the	the	DET
ejde-153	522	14	argument	argument	NOUN
ejde-153	522	15	used	use	VERB
ejde-153	522	16	in	in	ADP
ejde-153	522	17	[	[	X
ejde-153	522	18	2	2	NUM
ejde-153	522	19	,	,	PUNCT
ejde-153	522	20	theorem	theorem	VERB
ejde-153	522	21	3.1	3.1	NUM
ejde-153	522	22	]	]	PUNCT
ejde-153	522	23	along	along	ADP
ejde-153	522	24	with	with	ADP
ejde-153	522	25	the	the	DET
ejde-153	522	26	properties	property	NOUN
ejde-153	522	27	of	of	ADP
ejde-153	522	28	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	522	29	established	establish	VERB
ejde-153	522	30	in	in	ADP
ejde-153	522	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	522	32	2.3	2.3	NUM
ejde-153	522	33	to	to	PART
ejde-153	522	34	arrive	arrive	VERB
ejde-153	522	35	at	at	ADP
ejde-153	522	36	a	a	DET
ejde-153	522	37	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	522	38	to	to	ADP
ejde-153	522	39	(	(	PUNCT
ejde-153	522	40	h2	h2	NOUN
ejde-153	522	41	)	)	PUNCT
ejde-153	522	42	.	.	PUNCT
ejde-153	523	1	for	for	ADP
ejde-153	523	2	the	the	DET
ejde-153	523	3	sake	sake	NOUN
ejde-153	523	4	of	of	ADP
ejde-153	523	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-153	523	6	,	,	PUNCT
ejde-153	523	7	we	we	PRON
ejde-153	523	8	assume	assume	VERB
ejde-153	523	9	that	that	SCONJ
ejde-153	523	10	t0	t0	PROPN
ejde-153	523	11	and	and	CCONJ
ejde-153	523	12	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	523	13	are	be	AUX
ejde-153	523	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-153	523	15	small	small	ADJ
ejde-153	523	16	so	so	SCONJ
ejde-153	523	17	that	that	SCONJ
ejde-153	523	18	we	we	PRON
ejde-153	523	19	may	may	AUX
ejde-153	523	20	take	take	VERB
ejde-153	523	21	t1	t1	NOUN
ejde-153	523	22	=	=	SYM
ejde-153	523	23	t0	t0	PROPN
ejde-153	523	24	and	and	CCONJ
ejde-153	523	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-153	523	26	=	=	SYM
ejde-153	523	27	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	523	28	.	.	PUNCT
ejde-153	524	1	16	16	NUM
ejde-153	524	2	d.	d.	PROPN
ejde-153	524	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	524	4	,	,	PUNCT
ejde-153	524	5	a.	a.	NOUN
ejde-153	524	6	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	524	7	,	,	PUNCT
ejde-153	524	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	524	9	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	524	10	,	,	PUNCT
ejde-153	524	11	i.	i.	PROPN
ejde-153	524	12	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	524	13	,	,	PUNCT
ejde-153	524	14	r.	r.	PROPN
ejde-153	524	15	puri	puri	PROPN
ejde-153	524	16	,	,	PUNCT
ejde-153	524	17	p.	p.	NOUN
ejde-153	524	18	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	524	19	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	524	20	it	it	PRON
ejde-153	524	21	follows	follow	VERB
ejde-153	524	22	from	from	ADP
ejde-153	524	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	524	24	2.9	2.9	NUM
ejde-153	524	25	that	that	PRON
ejde-153	524	26	h2(s	h2(s	PROPN
ejde-153	524	27	,	,	PUNCT
ejde-153	524	28	x	x	PROPN
ejde-153	524	29	,	,	PUNCT
ejde-153	524	30	t	t	PROPN
ejde-153	524	31	,	,	PUNCT
ejde-153	524	32	ε	ε	PROPN
ejde-153	524	33	)	)	PUNCT
ejde-153	524	34	is	be	AUX
ejde-153	524	35	an	an	DET
ejde-153	524	36	admissible	admissible	ADJ
ejde-153	524	37	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	524	38	for	for	ADP
ejde-153	524	39	the	the	DET
ejde-153	524	40	degree	degree	NOUN
ejde-153	524	41	of	of	ADP
ejde-153	524	42	(	(	PUNCT
ejde-153	524	43	s+)-mappings	s+)-mapping	NOUN
ejde-153	524	44	and	and	CCONJ
ejde-153	524	45	ds+(h2(s	ds+(h2(s	NOUN
ejde-153	524	46	,	,	PUNCT
ejde-153	524	47	·	·	PUNCT
ejde-153	524	48	,	,	PUNCT
ejde-153	524	49	t	t	PROPN
ejde-153	524	50	,	,	PUNCT
ejde-153	524	51	ε	ε	PROPN
ejde-153	524	52	)	)	PUNCT
ejde-153	524	53	,	,	PUNCT
ejde-153	524	54	g2	g2	PROPN
ejde-153	524	55	,	,	PUNCT
ejde-153	524	56	0	0	NUM
ejde-153	524	57	)	)	PUNCT
ejde-153	524	58	is	be	AUX
ejde-153	524	59	well	well	ADV
ejde-153	524	60	-	-	PUNCT
ejde-153	524	61	defined	define	VERB
ejde-153	524	62	and	and	CCONJ
ejde-153	524	63	constant	constant	ADJ
ejde-153	524	64	for	for	ADP
ejde-153	524	65	all	all	DET
ejde-153	524	66	s	s	PART
ejde-153	524	67	∈	∈	NOUN
ejde-153	525	1	[	[	X
ejde-153	525	2	0	0	NUM
ejde-153	525	3	,	,	PUNCT
ejde-153	525	4	1	1	NUM
ejde-153	525	5	]	]	PUNCT
ejde-153	525	6	,	,	PUNCT
ejde-153	525	7	all	all	PRON
ejde-153	525	8	t	t	NOUN
ejde-153	525	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	525	10	(	(	PUNCT
ejde-153	525	11	0	0	NUM
ejde-153	525	12	,	,	PUNCT
ejde-153	525	13	t0	t0	PROPN
ejde-153	525	14	]	]	PUNCT
ejde-153	525	15	and	and	CCONJ
ejde-153	525	16	all	all	DET
ejde-153	525	17	ε	ε	PROPN
ejde-153	525	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	525	19	(	(	PUNCT
ejde-153	525	20	0	0	NUM
ejde-153	525	21	,	,	PUNCT
ejde-153	525	22	ε0	ε0	NOUN
ejde-153	525	23	]	]	PUNCT
ejde-153	525	24	.	.	PUNCT
ejde-153	526	1	by	by	ADP
ejde-153	526	2	the	the	DET
ejde-153	526	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-153	526	4	of	of	ADP
ejde-153	526	5	the	the	DET
ejde-153	526	6	(	(	PUNCT
ejde-153	526	7	s+)-degree	s+)-degree	NOUN
ejde-153	526	8	,	,	PUNCT
ejde-153	526	9	for	for	ADP
ejde-153	526	10	all	all	DET
ejde-153	526	11	t	t	NOUN
ejde-153	526	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	526	13	(	(	PUNCT
ejde-153	526	14	0	0	NUM
ejde-153	526	15	,	,	PUNCT
ejde-153	526	16	t0	t0	PROPN
ejde-153	526	17	]	]	PUNCT
ejde-153	526	18	and	and	CCONJ
ejde-153	526	19	ε	ε	PROPN
ejde-153	526	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	526	21	(	(	PUNCT
ejde-153	526	22	0	0	NUM
ejde-153	526	23	,	,	PUNCT
ejde-153	526	24	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	526	25	]	]	PUNCT
ejde-153	526	26	,	,	PUNCT
ejde-153	526	27	we	we	PRON
ejde-153	526	28	have	have	VERB
ejde-153	526	29	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	526	30	(	(	PUNCT
ejde-153	526	31	h2(1	h2(1	PROPN
ejde-153	526	32	,	,	PUNCT
ejde-153	526	33	·	·	PUNCT
ejde-153	526	34	,	,	PUNCT
ejde-153	526	35	t	t	PROPN
ejde-153	526	36	,	,	PUNCT
ejde-153	526	37	ε	ε	PROPN
ejde-153	526	38	)	)	PUNCT
ejde-153	526	39	,	,	PUNCT
ejde-153	526	40	g2	g2	PROPN
ejde-153	526	41	,	,	PUNCT
ejde-153	526	42	0	0	NUM
ejde-153	526	43	)	)	PUNCT
ejde-153	526	44	=	=	SYM
ejde-153	526	45	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	526	46	(	(	PUNCT
ejde-153	526	47	aϕt	aϕt	X
ejde-153	526	48	+	+	CCONJ
ejde-153	526	49	c	c	NOUN
ejde-153	526	50	+	+	CCONJ
ejde-153	526	51	qε	qε	CCONJ
ejde-153	526	52	,	,	PUNCT
ejde-153	526	53	g2	g2	PROPN
ejde-153	526	54	,	,	PUNCT
ejde-153	526	55	0	0	NUM
ejde-153	526	56	)	)	PUNCT
ejde-153	526	57	=	=	SYM
ejde-153	526	58	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	526	59	(	(	PUNCT
ejde-153	526	60	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-153	526	61	,	,	PUNCT
ejde-153	526	62	·	·	PUNCT
ejde-153	526	63	,	,	PUNCT
ejde-153	526	64	t	t	PROPN
ejde-153	526	65	,	,	PUNCT
ejde-153	526	66	ε	ε	PROPN
ejde-153	526	67	)	)	PUNCT
ejde-153	526	68	,	,	PUNCT
ejde-153	526	69	g2	g2	PROPN
ejde-153	526	70	,	,	PUNCT
ejde-153	526	71	0	0	NUM
ejde-153	526	72	)	)	PUNCT
ejde-153	526	73	=	=	SYM
ejde-153	526	74	ds+(j	ds+(j	PROPN
ejde-153	526	75	,	,	PUNCT
ejde-153	526	76	g2	g2	PROPN
ejde-153	526	77	,	,	PUNCT
ejde-153	526	78	0	0	NUM
ejde-153	526	79	)	)	PUNCT
ejde-153	526	80	=	=	SYM
ejde-153	527	1	1	1	X
ejde-153	527	2	.	.	PUNCT
ejde-153	527	3	thus	thus	ADV
ejde-153	527	4	,	,	PUNCT
ejde-153	527	5	for	for	ADP
ejde-153	527	6	all	all	DET
ejde-153	527	7	t	t	NOUN
ejde-153	527	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	527	9	(	(	PUNCT
ejde-153	527	10	0	0	NUM
ejde-153	527	11	,	,	PUNCT
ejde-153	527	12	t0	t0	PROPN
ejde-153	527	13	]	]	PUNCT
ejde-153	527	14	,	,	PUNCT
ejde-153	527	15	ε	ε	PROPN
ejde-153	527	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	527	17	(	(	PUNCT
ejde-153	527	18	0	0	NUM
ejde-153	527	19	,	,	PUNCT
ejde-153	527	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	527	21	]	]	PUNCT
ejde-153	527	22	,	,	PUNCT
ejde-153	527	23	we	we	PRON
ejde-153	527	24	have	have	VERB
ejde-153	527	25	ds+	ds+	ADJ
ejde-153	527	26	(	(	PUNCT
ejde-153	527	27	aϕt	aϕt	X
ejde-153	528	1	+	+	CCONJ
ejde-153	528	2	c	c	NOUN
ejde-153	528	3	+	+	CCONJ
ejde-153	528	4	qε	qε	CCONJ
ejde-153	528	5	,	,	PUNCT
ejde-153	528	6	g1	g1	NOUN
ejde-153	528	7	,	,	PUNCT
ejde-153	528	8	0	0	NUM
ejde-153	528	9	)	)	PUNCT
ejde-153	528	10	6=	6=	ADP
ejde-153	528	11	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	528	12	(	(	PUNCT
ejde-153	528	13	aϕt	aϕt	X
ejde-153	529	1	+	+	CCONJ
ejde-153	529	2	c	c	NOUN
ejde-153	529	3	+	+	CCONJ
ejde-153	529	4	qε	qε	CCONJ
ejde-153	529	5	,	,	PUNCT
ejde-153	529	6	g2	g2	PROPN
ejde-153	529	7	,	,	PUNCT
ejde-153	529	8	0	0	NUM
ejde-153	529	9	)	)	PUNCT
ejde-153	529	10	.	.	PUNCT
ejde-153	530	1	using	use	VERB
ejde-153	530	2	the	the	DET
ejde-153	530	3	excision	excision	NOUN
ejde-153	530	4	property	property	NOUN
ejde-153	530	5	of	of	ADP
ejde-153	530	6	the	the	DET
ejde-153	530	7	(	(	PUNCT
ejde-153	530	8	s+)-degree	s+)-degree	PROPN
ejde-153	530	9	,	,	PUNCT
ejde-153	530	10	which	which	PRON
ejde-153	530	11	is	be	AUX
ejde-153	530	12	an	an	DET
ejde-153	530	13	easy	easy	ADJ
ejde-153	530	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-153	530	15	of	of	ADP
ejde-153	530	16	its	its	PRON
ejde-153	530	17	finite	finite	ADJ
ejde-153	530	18	-	-	ADJ
ejde-153	530	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-153	530	20	approximations	approximation	NOUN
ejde-153	530	21	,	,	PUNCT
ejde-153	530	22	for	for	ADP
ejde-153	530	23	every	every	DET
ejde-153	530	24	t	t	NOUN
ejde-153	530	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	530	26	(	(	PUNCT
ejde-153	530	27	0	0	NUM
ejde-153	530	28	,	,	PUNCT
ejde-153	530	29	t0	t0	PROPN
ejde-153	530	30	]	]	PUNCT
ejde-153	530	31	and	and	CCONJ
ejde-153	530	32	every	every	DET
ejde-153	530	33	ε	ε	PROPN
ejde-153	530	34	∈	∈	PROPN
ejde-153	530	35	(	(	PUNCT
ejde-153	530	36	0	0	NUM
ejde-153	530	37	,	,	PUNCT
ejde-153	530	38	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	530	39	]	]	PUNCT
ejde-153	530	40	,	,	PUNCT
ejde-153	530	41	there	there	PRON
ejde-153	530	42	exists	exist	VERB
ejde-153	530	43	a	a	DET
ejde-153	530	44	solution	solution	NOUN
ejde-153	530	45	xt	xt	ADP
ejde-153	530	46	,	,	PUNCT
ejde-153	530	47	ε	ε	PROPN
ejde-153	530	48	∈	∈	PROPN
ejde-153	530	49	g1	g1	PROPN
ejde-153	530	50	\	\	PROPN
ejde-153	530	51	g2	g2	PROPN
ejde-153	530	52	of	of	ADP
ejde-153	530	53	aϕt	aϕt	PROPN
ejde-153	530	54	x	x	PUNCT
ejde-153	531	1	+	+	NUM
ejde-153	531	2	cx	cx	NOUN
ejde-153	532	1	+	+	CCONJ
ejde-153	532	2	qεx	qεx	ADJ
ejde-153	532	3	=	=	SYM
ejde-153	532	4	0	0	X
ejde-153	532	5	.	.	PUNCT
ejde-153	533	1	let	let	VERB
ejde-153	533	2	tn	tn	NOUN
ejde-153	533	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	533	4	(	(	PUNCT
ejde-153	533	5	0	0	NUM
ejde-153	533	6	,	,	PUNCT
ejde-153	533	7	t0	t0	NOUN
ejde-153	533	8	]	]	PUNCT
ejde-153	533	9	and	and	CCONJ
ejde-153	533	10	εn	εn	ADP
ejde-153	533	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	533	12	(	(	PUNCT
ejde-153	533	13	0	0	NUM
ejde-153	533	14	,	,	PUNCT
ejde-153	533	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-153	533	16	]	]	PUNCT
ejde-153	533	17	be	be	VERB
ejde-153	533	18	such	such	ADJ
ejde-153	533	19	that	that	SCONJ
ejde-153	533	20	tn	tn	PROPN
ejde-153	533	21	→	→	SYM
ejde-153	533	22	0	0	NUM
ejde-153	533	23	,	,	PUNCT
ejde-153	533	24	εn	εn	ADJ
ejde-153	533	25	→	→	SYM
ejde-153	533	26	0	0	NUM
ejde-153	533	27	and	and	CCONJ
ejde-153	533	28	let	let	VERB
ejde-153	533	29	xn	xn	PROPN
ejde-153	533	30	∈	∈	PROPN
ejde-153	533	31	g1	g1	PROPN
ejde-153	533	32	\g2	\g2	X
ejde-153	533	33	be	be	AUX
ejde-153	533	34	the	the	DET
ejde-153	533	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-153	533	36	solutions	solution	NOUN
ejde-153	533	37	of	of	ADP
ejde-153	533	38	aϕt	aϕt	NOUN
ejde-153	534	1	x+	x+	ADJ
ejde-153	534	2	cx+	cx+	NOUN
ejde-153	534	3	qεx	qεx	NOUN
ejde-153	534	4	=	=	NOUN
ejde-153	534	5	0	0	NUM
ejde-153	534	6	,	,	PUNCT
ejde-153	534	7	i.e.	i.e.	X
ejde-153	534	8	,	,	PUNCT
ejde-153	534	9	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	534	10	+	+	CCONJ
ejde-153	534	11	cxn	cxn	VERB
ejde-153	534	12	+	+	CCONJ
ejde-153	534	13	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	534	14	=	=	SYM
ejde-153	534	15	0	0	X
ejde-153	534	16	.	.	PUNCT
ejde-153	535	1	we	we	PRON
ejde-153	535	2	may	may	AUX
ejde-153	535	3	assume	assume	VERB
ejde-153	535	4	that	that	SCONJ
ejde-153	535	5	xn	xn	PROPN
ejde-153	536	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	536	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	536	3	in	in	ADP
ejde-153	536	4	x	x	PUNCT
ejde-153	536	5	and	and	CCONJ
ejde-153	536	6	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	536	7	→	→	SYM
ejde-153	536	8	g∗	g∗	VERB
ejde-153	536	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	536	10	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-153	537	1	we	we	PRON
ejde-153	537	2	observe	observe	VERB
ejde-153	537	3	that	that	SCONJ
ejde-153	537	4	〈	〈	PROPN
ejde-153	537	5	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	537	6	,	,	PUNCT
ejde-153	537	7	xn	xn	PROPN
ejde-153	538	1	−	−	NUM
ejde-153	539	1	x0	x0	PROPN
ejde-153	539	2	〉	〉	PROPN
ejde-153	539	3	=	=	SYM
ejde-153	539	4	−〈cxn	−〈cxn	PROPN
ejde-153	539	5	+	+	CCONJ
ejde-153	539	6	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	539	7	,	,	PUNCT
ejde-153	539	8	xn	xn	PROPN
ejde-153	540	1	−	−	NUM
ejde-153	540	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	540	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	540	4	.	.	PUNCT
ejde-153	541	1	if	if	SCONJ
ejde-153	541	2	lim	lim	PROPN
ejde-153	541	3	sup	sup	NOUN
ejde-153	541	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-153	542	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	542	2	cxn	cxn	VERB
ejde-153	542	3	+	+	CCONJ
ejde-153	542	4	qεnxn	qεnxn	ADJ
ejde-153	542	5	,	,	PUNCT
ejde-153	542	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	543	1	−	−	NUM
ejde-153	543	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	543	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	543	4	>	>	X
ejde-153	543	5	0	0	PROPN
ejde-153	543	6	,	,	PUNCT
ejde-153	543	7	then	then	ADV
ejde-153	543	8	we	we	PRON
ejde-153	543	9	obtain	obtain	VERB
ejde-153	543	10	a	a	DET
ejde-153	543	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	543	12	from	from	ADP
ejde-153	543	13	(	(	PUNCT
ejde-153	543	14	i	i	NOUN
ejde-153	543	15	)	)	PUNCT
ejde-153	543	16	of	of	ADP
ejde-153	543	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	543	18	2.3	2.3	NUM
ejde-153	543	19	with	with	ADP
ejde-153	543	20	s	s	NOUN
ejde-153	543	21	=	=	NOUN
ejde-153	543	22	0	0	PUNCT
ejde-153	543	23	there	there	ADV
ejde-153	543	24	.	.	PUNCT
ejde-153	544	1	consequently	consequently	ADV
ejde-153	544	2	,	,	PUNCT
ejde-153	544	3	lim	lim	PROPN
ejde-153	544	4	sup	sup	NOUN
ejde-153	544	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	545	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	545	2	cxn	cxn	VERB
ejde-153	545	3	+	+	CCONJ
ejde-153	545	4	qεnxn	qεnxn	ADJ
ejde-153	545	5	,	,	PUNCT
ejde-153	545	6	xn	xn	PROPN
ejde-153	546	1	−	−	NUM
ejde-153	546	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	546	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	546	4	≤	≤	NUM
ejde-153	546	5	0	0	NUM
ejde-153	546	6	,	,	PUNCT
ejde-153	546	7	and	and	CCONJ
ejde-153	546	8	hence	hence	ADV
ejde-153	546	9	lim	lim	PROPN
ejde-153	546	10	sup	sup	PROPN
ejde-153	546	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-153	547	1	〈	〈	NOUN
ejde-153	547	2	cxn	cxn	PROPN
ejde-153	547	3	,	,	PUNCT
ejde-153	547	4	xn	xn	PROPN
ejde-153	548	1	−	−	NUM
ejde-153	548	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	548	3	〉	〉	PROPN
ejde-153	548	4	≤	≤	NUM
ejde-153	548	5	0	0	NUM
ejde-153	548	6	.	.	PUNCT
ejde-153	549	1	by	by	ADP
ejde-153	549	2	the	the	DET
ejde-153	549	3	(	(	PUNCT
ejde-153	549	4	s+)-property	s+)-property	PROPN
ejde-153	549	5	of	of	ADP
ejde-153	549	6	c	c	NOUN
ejde-153	549	7	,	,	PUNCT
ejde-153	549	8	we	we	PRON
ejde-153	549	9	obtain	obtain	VERB
ejde-153	549	10	xn	xn	PUNCT
ejde-153	550	1	→	→	SYM
ejde-153	550	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	550	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	550	4	g1	g1	PROPN
ejde-153	550	5	\g2	\g2	X
ejde-153	550	6	.	.	PUNCT
ejde-153	551	1	then	then	ADV
ejde-153	551	2	cxn	cxn	VERB
ejde-153	551	3	⇀	⇀	NUM
ejde-153	551	4	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	551	5	and	and	CCONJ
ejde-153	551	6	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	551	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	551	8	−cx0	−cx0	ADP
ejde-153	551	9	−	−	NOUN
ejde-153	551	10	g∗.	g∗.	NOUN
ejde-153	551	11	using	use	VERB
ejde-153	551	12	this	this	PRON
ejde-153	551	13	in	in	ADP
ejde-153	551	14	(	(	PUNCT
ejde-153	551	15	ii	ii	NOUN
ejde-153	551	16	)	)	PUNCT
ejde-153	551	17	of	of	ADP
ejde-153	551	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	551	19	2.3	2.3	NUM
ejde-153	551	20	with	with	ADP
ejde-153	551	21	s	s	NOUN
ejde-153	551	22	=	=	SYM
ejde-153	551	23	0	0	NUM
ejde-153	551	24	there	there	ADV
ejde-153	551	25	,	,	PUNCT
ejde-153	551	26	we	we	PRON
ejde-153	551	27	obtain	obtain	VERB
ejde-153	551	28	x0	x0	PROPN
ejde-153	551	29	∈	∈	PROPN
ejde-153	551	30	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	551	31	)	)	PUNCT
ejde-153	551	32	and	and	CCONJ
ejde-153	551	33	−cx0	−cx0	ADP
ejde-153	551	34	−	−	PROPN
ejde-153	551	35	g∗	g∗	PROPN
ejde-153	551	36	∈	∈	PROPN
ejde-153	551	37	ax0	ax0	NOUN
ejde-153	551	38	.	.	PUNCT
ejde-153	552	1	by	by	ADP
ejde-153	552	2	a	a	DET
ejde-153	552	3	property	property	NOUN
ejde-153	552	4	of	of	ADP
ejde-153	552	5	the	the	DET
ejde-153	552	6	selection	selection	NOUN
ejde-153	552	7	qεnxn	qεnxn	NOUN
ejde-153	552	8	as	as	ADP
ejde-153	552	9	in	in	ADP
ejde-153	552	10	hu	hu	PROPN
ejde-153	552	11	and	and	CCONJ
ejde-153	552	12	papageorgiou	papageorgiou	ADJ
ejde-153	552	13	[	[	X
ejde-153	552	14	21	21	NUM
ejde-153	552	15	]	]	PUNCT
ejde-153	552	16	,	,	PUNCT
ejde-153	552	17	we	we	PRON
ejde-153	552	18	have	have	AUX
ejde-153	552	19	g∗	g∗	VERB
ejde-153	552	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	552	21	tx0	tx0	NOUN
ejde-153	552	22	,	,	PUNCT
ejde-153	552	23	and	and	CCONJ
ejde-153	552	24	therefore	therefore	ADV
ejde-153	552	25	ax0	ax0	VERB
ejde-153	552	26	+	+	NOUN
ejde-153	552	27	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	552	28	+	+	NOUN
ejde-153	552	29	tx0	tx0	ADJ
ejde-153	552	30	3	3	NUM
ejde-153	552	31	0	0	NUM
ejde-153	552	32	.	.	PUNCT
ejde-153	553	1	we	we	PRON
ejde-153	553	2	also	also	ADV
ejde-153	553	3	have	have	VERB
ejde-153	553	4	x0	x0	PROPN
ejde-153	553	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	553	6	g1	g1	PROPN
ejde-153	553	7	\g2	\g2	X
ejde-153	554	1	=	=	SYM
ejde-153	554	2	(	(	PUNCT
ejde-153	554	3	g1	g1	VERB
ejde-153	554	4	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	554	5	)	)	PUNCT
ejde-153	554	6	∪	∪	ADP
ejde-153	554	7	∂(g1	∂(g1	SYM
ejde-153	554	8	\g2	\g2	X
ejde-153	554	9	)	)	PUNCT
ejde-153	554	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	554	11	(	(	PUNCT
ejde-153	554	12	g1	g1	VERB
ejde-153	554	13	\g2	\g2	X
ejde-153	554	14	)	)	PUNCT
ejde-153	554	15	∪	∪	ADP
ejde-153	554	16	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	554	17	∪	∪	ADP
ejde-153	554	18	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	554	19	.	.	PUNCT
ejde-153	555	1	by	by	ADP
ejde-153	555	2	(	(	PUNCT
ejde-153	555	3	h1	h1	PROPN
ejde-153	555	4	)	)	PUNCT
ejde-153	555	5	and	and	CCONJ
ejde-153	555	6	(	(	PUNCT
ejde-153	555	7	h2	h2	NOUN
ejde-153	555	8	)	)	PUNCT
ejde-153	555	9	,	,	PUNCT
ejde-153	555	10	we	we	PRON
ejde-153	555	11	have	have	VERB
ejde-153	555	12	x0	x0	PROPN
ejde-153	555	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-153	556	1	∂g1	∂g1	NOUN
ejde-153	556	2	∪	∪	ADP
ejde-153	556	3	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	556	4	,	,	PUNCT
ejde-153	556	5	and	and	CCONJ
ejde-153	556	6	hence	hence	ADV
ejde-153	556	7	x0	x0	PROPN
ejde-153	556	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	556	9	d(a)∩	d(a)∩	NOUN
ejde-153	556	10	(	(	PUNCT
ejde-153	556	11	g1	g1	VERB
ejde-153	556	12	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	556	13	)	)	PUNCT
ejde-153	556	14	.	.	PUNCT
ejde-153	557	1	�	�	PROPN
ejde-153	557	2	remark	remark	VERB
ejde-153	557	3	3.4	3.4	NUM
ejde-153	557	4	.	.	PUNCT
ejde-153	558	1	we	we	PRON
ejde-153	558	2	point	point	VERB
ejde-153	558	3	out	out	ADP
ejde-153	558	4	that	that	SCONJ
ejde-153	558	5	the	the	DET
ejde-153	558	6	condition	condition	NOUN
ejde-153	558	7	a(0	a(0	VERB
ejde-153	558	8	)	)	PUNCT
ejde-153	558	9	=	=	PRON
ejde-153	558	10	{	{	PUNCT
ejde-153	558	11	0	0	NUM
ejde-153	558	12	}	}	PUNCT
ejde-153	558	13	on	on	ADP
ejde-153	558	14	the	the	DET
ejde-153	558	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	558	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	558	17	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	558	18	operator	operator	NOUN
ejde-153	558	19	a	a	PRON
ejde-153	558	20	used	use	VERB
ejde-153	558	21	in	in	ADP
ejde-153	558	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	558	23	3.3	3.3	NUM
ejde-153	558	24	is	be	AUX
ejde-153	558	25	rather	rather	ADV
ejde-153	558	26	mild	mild	ADJ
ejde-153	558	27	in	in	ADP
ejde-153	558	28	view	view	NOUN
ejde-153	558	29	of	of	ADP
ejde-153	558	30	rockafellar	rockafellar	ADJ
ejde-153	558	31	’s	’s	PART
ejde-153	558	32	result	result	NOUN
ejde-153	559	1	[	[	X
ejde-153	559	2	29	29	NUM
ejde-153	559	3	]	]	PUNCT
ejde-153	559	4	which	which	PRON
ejde-153	559	5	says	say	VERB
ejde-153	559	6	that	that	SCONJ
ejde-153	559	7	a	a	DET
ejde-153	559	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	559	9	map	map	NOUN
ejde-153	559	10	is	be	AUX
ejde-153	559	11	locally	locally	ADV
ejde-153	559	12	bounded	bound	VERB
ejde-153	559	13	at	at	ADP
ejde-153	559	14	every	every	DET
ejde-153	559	15	point	point	NOUN
ejde-153	559	16	in	in	ADP
ejde-153	559	17	the	the	DET
ejde-153	559	18	interior	interior	NOUN
ejde-153	559	19	of	of	ADP
ejde-153	559	20	its	its	PRON
ejde-153	559	21	domain	domain	NOUN
ejde-153	559	22	.	.	PUNCT
ejde-153	560	1	the	the	DET
ejde-153	560	2	existence	existence	NOUN
ejde-153	560	3	of	of	ADP
ejde-153	560	4	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-153	560	5	solutions	solution	NOUN
ejde-153	560	6	of	of	ADP
ejde-153	560	7	lx	lx	NOUN
ejde-153	560	8	+	+	CCONJ
ejde-153	560	9	ax	ax	NOUN
ejde-153	560	10	+	+	CCONJ
ejde-153	560	11	cx	cx	PROPN
ejde-153	560	12	3	3	NUM
ejde-153	560	13	0	0	NUM
ejde-153	560	14	,	,	PUNCT
ejde-153	560	15	where	where	SCONJ
ejde-153	560	16	the	the	DET
ejde-153	560	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	560	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	560	19	operator	operator	NOUN
ejde-153	560	20	a	a	PRON
ejde-153	560	21	is	be	AUX
ejde-153	560	22	strongly	strongly	ADV
ejde-153	560	23	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	560	24	and	and	CCONJ
ejde-153	560	25	positively	positively	ADV
ejde-153	560	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	560	27	of	of	ADP
ejde-153	560	28	degree	degree	NOUN
ejde-153	560	29	γ	γ	X
ejde-153	560	30	=	=	SYM
ejde-153	560	31	1	1	NUM
ejde-153	560	32	,	,	PUNCT
ejde-153	560	33	is	be	AUX
ejde-153	560	34	established	establish	VERB
ejde-153	560	35	in	in	ADP
ejde-153	560	36	[	[	X
ejde-153	560	37	2	2	NUM
ejde-153	560	38	]	]	PUNCT
ejde-153	560	39	.	.	PUNCT
ejde-153	561	1	in	in	ADP
ejde-153	561	2	the	the	DET
ejde-153	561	3	following	following	NOUN
ejde-153	561	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-153	561	5	,	,	PUNCT
ejde-153	561	6	we	we	PRON
ejde-153	561	7	extend	extend	VERB
ejde-153	561	8	this	this	DET
ejde-153	561	9	result	result	NOUN
ejde-153	561	10	to	to	ADP
ejde-153	561	11	an	an	DET
ejde-153	561	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-153	561	13	degree	degree	NOUN
ejde-153	561	14	γ	γ	X
ejde-153	561	15	>	>	X
ejde-153	561	16	0	0	NUM
ejde-153	561	17	for	for	ADP
ejde-153	561	18	the	the	DET
ejde-153	561	19	same	same	ADJ
ejde-153	561	20	combination	combination	NOUN
ejde-153	561	21	of	of	ADP
ejde-153	561	22	operators	operator	NOUN
ejde-153	561	23	in	in	ADP
ejde-153	561	24	the	the	DET
ejde-153	561	25	spirit	spirit	NOUN
ejde-153	561	26	of	of	ADP
ejde-153	561	27	the	the	DET
ejde-153	561	28	berkovits	berkovit	NOUN
ejde-153	561	29	-	-	PUNCT
ejde-153	561	30	mustonen	mustonen	PROPN
ejde-153	561	31	theory	theory	NOUN
ejde-153	561	32	in	in	ADP
ejde-153	561	33	[	[	X
ejde-153	561	34	11	11	NUM
ejde-153	561	35	]	]	PUNCT
ejde-153	561	36	and	and	CCONJ
ejde-153	561	37	the	the	DET
ejde-153	561	38	theories	theory	NOUN
ejde-153	561	39	developed	develop	VERB
ejde-153	561	40	in	in	ADP
ejde-153	561	41	[	[	X
ejde-153	561	42	6	6	NUM
ejde-153	561	43	]	]	PUNCT
ejde-153	561	44	.	.	PUNCT
ejde-153	562	1	we	we	PRON
ejde-153	562	2	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	562	3	positively	positively	ADV
ejde-153	562	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	562	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	562	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	562	7	operators	operator	NOUN
ejde-153	562	8	17	17	NUM
ejde-153	562	9	recall	recall	VERB
ejde-153	562	10	that	that	SCONJ
ejde-153	562	11	the	the	DET
ejde-153	562	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	562	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	562	14	operator	operator	NOUN
ejde-153	562	15	a	a	PRON
ejde-153	562	16	investigated	investigate	VERB
ejde-153	562	17	in	in	ADP
ejde-153	562	18	[	[	X
ejde-153	562	19	6	6	NUM
ejde-153	562	20	]	]	PUNCT
ejde-153	562	21	is	be	AUX
ejde-153	562	22	strongly	strongly	ADV
ejde-153	562	23	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-153	562	24	.	.	PUNCT
ejde-153	563	1	however	however	ADV
ejde-153	563	2	,	,	PUNCT
ejde-153	563	3	by	by	ADP
ejde-153	563	4	a	a	DET
ejde-153	563	5	result	result	NOUN
ejde-153	563	6	of	of	ADP
ejde-153	563	7	hess	hess	NOUN
ejde-153	563	8	[	[	X
ejde-153	563	9	20	20	NUM
ejde-153	563	10	]	]	PUNCT
ejde-153	563	11	,	,	PUNCT
ejde-153	563	12	a	a	DET
ejde-153	563	13	strongly	strongly	ADV
ejde-153	563	14	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	563	15	and	and	CCONJ
ejde-153	563	16	positively	positively	ADV
ejde-153	563	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	563	18	operator	operator	NOUN
ejde-153	563	19	of	of	ADP
ejde-153	563	20	degree	degree	NOUN
ejde-153	563	21	γ	γ	X
ejde-153	563	22	>	>	X
ejde-153	563	23	0	0	NUM
ejde-153	563	24	is	be	AUX
ejde-153	563	25	necessarily	necessarily	ADV
ejde-153	563	26	bounded	bound	VERB
ejde-153	563	27	.	.	PUNCT
ejde-153	564	1	therefore	therefore	ADV
ejde-153	564	2	,	,	PUNCT
ejde-153	564	3	in	in	ADP
ejde-153	564	4	the	the	DET
ejde-153	564	5	following	following	NOUN
ejde-153	564	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-153	564	7	,	,	PUNCT
ejde-153	564	8	we	we	PRON
ejde-153	564	9	assume	assume	VERB
ejde-153	564	10	that	that	SCONJ
ejde-153	564	11	the	the	DET
ejde-153	564	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	564	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	564	14	operator	operator	NOUN
ejde-153	564	15	a	a	PRON
ejde-153	564	16	is	be	AUX
ejde-153	564	17	bounded	bound	VERB
ejde-153	564	18	.	.	PUNCT
ejde-153	565	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	565	2	3.5	3.5	NUM
ejde-153	565	3	.	.	PUNCT
ejde-153	566	1	assume	assume	VERB
ejde-153	566	2	that	that	SCONJ
ejde-153	566	3	g1	g1	PROPN
ejde-153	566	4	,	,	PUNCT
ejde-153	566	5	g2	g2	PROPN
ejde-153	566	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	566	7	x	x	PUNCT
ejde-153	566	8	are	be	AUX
ejde-153	566	9	open	open	ADJ
ejde-153	566	10	,	,	PUNCT
ejde-153	566	11	bounded	bound	VERB
ejde-153	566	12	with	with	ADP
ejde-153	566	13	0	0	NUM
ejde-153	566	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	566	15	g2	g2	PROPN
ejde-153	566	16	and	and	CCONJ
ejde-153	566	17	g2	g2	PROPN
ejde-153	566	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	566	19	g1	g1	PROPN
ejde-153	566	20	.	.	PUNCT
ejde-153	567	1	let	let	VERB
ejde-153	567	2	l	l	NOUN
ejde-153	567	3	:	:	PUNCT
ejde-153	567	4	x	x	SYM
ejde-153	567	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	567	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	567	7	)	)	PUNCT
ejde-153	567	8	→	→	SYM
ejde-153	567	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	567	10	be	be	AUX
ejde-153	567	11	linear	linear	ADV
ejde-153	567	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	567	13	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	567	14	with	with	ADP
ejde-153	567	15	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	567	16	)	)	PUNCT
ejde-153	567	17	=	=	SYM
ejde-153	568	1	x	x	NOUN
ejde-153	568	2	,	,	PUNCT
ejde-153	568	3	and	and	CCONJ
ejde-153	568	4	a	a	DET
ejde-153	568	5	:	:	PUNCT
ejde-153	568	6	x	x	SYM
ejde-153	568	7	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	568	8	d(a)→	d(a)→	PRON
ejde-153	568	9	2x	2x	NUM
ejde-153	568	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	568	11	bounded	bound	VERB
ejde-153	568	12	,	,	PUNCT
ejde-153	568	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	568	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	568	15	and	and	CCONJ
ejde-153	568	16	positively	positively	ADV
ejde-153	568	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	568	18	of	of	ADP
ejde-153	568	19	degree	degree	NOUN
ejde-153	568	20	γ	γ	X
ejde-153	568	21	>	>	X
ejde-153	568	22	0	0	NUM
ejde-153	568	23	.	.	PUNCT
ejde-153	569	1	also	also	ADV
ejde-153	569	2	,	,	PUNCT
ejde-153	569	3	let	let	VERB
ejde-153	569	4	c	c	NOUN
ejde-153	569	5	:	:	PUNCT
ejde-153	569	6	g1	g1	PROPN
ejde-153	569	7	→	→	SYM
ejde-153	569	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	569	9	be	be	AUX
ejde-153	569	10	bounded	bound	VERB
ejde-153	569	11	,	,	PUNCT
ejde-153	569	12	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	569	13	and	and	CCONJ
ejde-153	569	14	of	of	ADP
ejde-153	569	15	type	type	NOUN
ejde-153	569	16	(	(	PUNCT
ejde-153	569	17	s+	s+	ADV
ejde-153	569	18	)	)	PUNCT
ejde-153	569	19	with	with	ADP
ejde-153	569	20	respect	respect	NOUN
ejde-153	569	21	to	to	ADP
ejde-153	569	22	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	569	23	)	)	PUNCT
ejde-153	569	24	.	.	PUNCT
ejde-153	570	1	moreover	moreover	ADV
ejde-153	570	2	,	,	PUNCT
ejde-153	570	3	assume	assume	VERB
ejde-153	570	4	that	that	SCONJ
ejde-153	570	5	(	(	PUNCT
ejde-153	570	6	h3	h3	NOUN
ejde-153	570	7	)	)	PUNCT
ejde-153	570	8	there	there	PRON
ejde-153	570	9	exists	exist	VERB
ejde-153	570	10	v∗	v∗	PROPN
ejde-153	570	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	570	12	x∗	x∗	X
ejde-153	570	13	\	\	PUNCT
ejde-153	571	1	{	{	PUNCT
ejde-153	571	2	0	0	NUM
ejde-153	571	3	}	}	PUNCT
ejde-153	571	4	such	such	ADJ
ejde-153	571	5	that	that	DET
ejde-153	571	6	lx	lx	NOUN
ejde-153	571	7	+	+	CCONJ
ejde-153	571	8	ax	ax	NOUN
ejde-153	571	9	+	+	CCONJ
ejde-153	571	10	cx	cx	PROPN
ejde-153	571	11	63	63	NUM
ejde-153	571	12	λv∗	λv∗	NOUN
ejde-153	571	13	for	for	ADP
ejde-153	571	14	all	all	DET
ejde-153	571	15	(	(	PUNCT
ejde-153	571	16	λ	λ	PROPN
ejde-153	571	17	,	,	PUNCT
ejde-153	571	18	x	x	SYM
ejde-153	571	19	)	)	PUNCT
ejde-153	571	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	571	21	r+	r+	PUNCT
ejde-153	571	22	×	×	NOUN
ejde-153	571	23	(	(	PUNCT
ejde-153	571	24	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	571	25	)	)	PUNCT
ejde-153	571	26	∩d(a	∩d(a	ADJ
ejde-153	571	27	)	)	PUNCT
ejde-153	571	28	∩	∩	NOUN
ejde-153	571	29	∂g1	∂g1	NOUN
ejde-153	571	30	)	)	PUNCT
ejde-153	571	31	,	,	PUNCT
ejde-153	571	32	and	and	CCONJ
ejde-153	571	33	(	(	PUNCT
ejde-153	571	34	h4	h4	NOUN
ejde-153	571	35	)	)	PUNCT
ejde-153	571	36	lx+ax+	lx+ax+	CCONJ
ejde-153	571	37	cx+	cx+	VERB
ejde-153	571	38	λjx	λjx	NOUN
ejde-153	571	39	63	63	NUM
ejde-153	571	40	0	0	NUM
ejde-153	571	41	for	for	ADP
ejde-153	571	42	all	all	DET
ejde-153	571	43	(	(	PUNCT
ejde-153	571	44	λ	λ	PROPN
ejde-153	571	45	,	,	PUNCT
ejde-153	571	46	x	x	SYM
ejde-153	571	47	)	)	PUNCT
ejde-153	571	48	∈	∈	PROPN
ejde-153	571	49	r+	r+	PUNCT
ejde-153	571	50	×	×	NOUN
ejde-153	571	51	(	(	PUNCT
ejde-153	571	52	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	571	53	)	)	PUNCT
ejde-153	571	54	∩d(a	∩d(a	ADJ
ejde-153	571	55	)	)	PUNCT
ejde-153	571	56	∩	∩	PROPN
ejde-153	571	57	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	571	58	)	)	PUNCT
ejde-153	571	59	.	.	PUNCT
ejde-153	572	1	then	then	ADV
ejde-153	572	2	the	the	DET
ejde-153	572	3	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	572	4	lx+ax+cx	lx+ax+cx	NOUN
ejde-153	572	5	3	3	NUM
ejde-153	572	6	0	0	NUM
ejde-153	572	7	has	have	VERB
ejde-153	572	8	a	a	DET
ejde-153	572	9	solution	solution	NOUN
ejde-153	572	10	x	x	X
ejde-153	572	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	572	12	d(l)∩d(a)∩	d(l)∩d(a)∩	PROPN
ejde-153	572	13	(	(	PUNCT
ejde-153	572	14	g1	g1	VERB
ejde-153	572	15	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	572	16	)	)	PUNCT
ejde-153	572	17	.	.	PUNCT
ejde-153	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-153	573	2	.	.	PUNCT
ejde-153	574	1	we	we	PRON
ejde-153	574	2	begin	begin	VERB
ejde-153	574	3	by	by	ADP
ejde-153	574	4	observing	observe	VERB
ejde-153	574	5	that	that	SCONJ
ejde-153	574	6	a	a	DET
ejde-153	574	7	positively	positively	ADV
ejde-153	574	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	574	9	and	and	CCONJ
ejde-153	574	10	bounded	bound	VERB
ejde-153	574	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	574	12	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	574	13	operator	operator	NOUN
ejde-153	574	14	a	a	PRON
ejde-153	574	15	of	of	ADP
ejde-153	574	16	degree	degree	NOUN
ejde-153	574	17	γ	γ	X
ejde-153	574	18	>	>	SYM
ejde-153	574	19	0	0	NUM
ejde-153	574	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-153	574	21	0	0	NUM
ejde-153	574	22	∈	∈	PROPN
ejde-153	574	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	574	24	)	)	PUNCT
ejde-153	574	25	and	and	CCONJ
ejde-153	574	26	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	574	27	)	)	PUNCT
ejde-153	574	28	=	=	PRON
ejde-153	574	29	{	{	PUNCT
ejde-153	574	30	0	0	NUM
ejde-153	574	31	}	}	PUNCT
ejde-153	574	32	.	.	PUNCT
ejde-153	575	1	to	to	PART
ejde-153	575	2	solve	solve	VERB
ejde-153	575	3	the	the	DET
ejde-153	575	4	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	575	5	lx+ax+	lx+ax+	ADP
ejde-153	575	6	cx	cx	PROPN
ejde-153	575	7	3	3	NUM
ejde-153	575	8	0	0	NUM
ejde-153	575	9	,	,	PUNCT
ejde-153	575	10	x	x	SYM
ejde-153	575	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	575	12	g1	g1	NOUN
ejde-153	575	13	,	,	PUNCT
ejde-153	575	14	(	(	PUNCT
ejde-153	575	15	3.10	3.10	NUM
ejde-153	575	16	)	)	PUNCT
ejde-153	575	17	let	let	VERB
ejde-153	575	18	us	we	PRON
ejde-153	575	19	consider	consider	VERB
ejde-153	575	20	the	the	DET
ejde-153	575	21	associated	associated	ADJ
ejde-153	575	22	equation	equation	NOUN
ejde-153	575	23	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	575	24	âϕt	âϕt	PROPN
ejde-153	575	25	x+	x+	PROPN
ejde-153	575	26	ĉx+	ĉx+	PROPN
ejde-153	575	27	tmx	tmx	PROPN
ejde-153	576	1	=	=	SYM
ejde-153	576	2	0	0	PROPN
ejde-153	576	3	,	,	PUNCT
ejde-153	576	4	t	t	PROPN
ejde-153	576	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	576	6	(	(	PUNCT
ejde-153	576	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	576	8	)	)	PUNCT
ejde-153	576	9	,	,	PUNCT
ejde-153	576	10	x	x	PUNCT
ejde-153	576	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	576	12	j−1(g1	j−1(g1	NOUN
ejde-153	576	13	)	)	PUNCT
ejde-153	576	14	.	.	PUNCT
ejde-153	577	1	(	(	PUNCT
ejde-153	577	2	3.11	3.11	NUM
ejde-153	577	3	)	)	PUNCT
ejde-153	577	4	here	here	ADV
ejde-153	577	5	,	,	PUNCT
ejde-153	577	6	the	the	DET
ejde-153	577	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-153	577	8	function	function	NOUN
ejde-153	577	9	is	be	AUX
ejde-153	577	10	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-153	577	11	)	)	PUNCT
ejde-153	578	1	=	=	SYM
ejde-153	578	2	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-153	578	3	,	,	PUNCT
ejde-153	578	4	1	1	NUM
ejde-153	578	5	<	<	X
ejde-153	578	6	p	p	X
ejde-153	578	7	<	<	X
ejde-153	578	8	∞	∞	PROPN
ejde-153	578	9	,	,	PUNCT
ejde-153	578	10	and	and	CCONJ
ejde-153	578	11	γ	γ	PROPN
ejde-153	578	12	=	=	SYM
ejde-153	578	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-153	578	14	.	.	PUNCT
ejde-153	579	1	we	we	PRON
ejde-153	579	2	can	can	AUX
ejde-153	579	3	show	show	VERB
ejde-153	579	4	as	as	ADP
ejde-153	579	5	in	in	ADP
ejde-153	579	6	[	[	X
ejde-153	579	7	5	5	NUM
ejde-153	579	8	,	,	PUNCT
ejde-153	579	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	579	10	5	5	NUM
ejde-153	579	11	]	]	PUNCT
ejde-153	579	12	that	that	SCONJ
ejde-153	579	13	there	there	PRON
ejde-153	579	14	exists	exist	VERB
ejde-153	579	15	r	r	NOUN
ejde-153	579	16	>	>	X
ejde-153	579	17	0	0	NUM
ejde-153	579	18	such	such	ADJ
ejde-153	579	19	that	that	SCONJ
ejde-153	579	20	the	the	DET
ejde-153	579	21	open	open	ADJ
ejde-153	579	22	ball	ball	NOUN
ejde-153	579	23	by	by	ADP
ejde-153	579	24	(	(	PUNCT
ejde-153	579	25	0	0	NUM
ejde-153	579	26	,	,	PUNCT
ejde-153	579	27	r	r	NOUN
ejde-153	579	28	)	)	PUNCT
ejde-153	579	29	contains	contain	VERB
ejde-153	579	30	all	all	DET
ejde-153	579	31	the	the	DET
ejde-153	579	32	solutions	solution	NOUN
ejde-153	579	33	of	of	ADP
ejde-153	579	34	(	(	PUNCT
ejde-153	579	35	3.11	3.11	NUM
ejde-153	579	36	)	)	PUNCT
ejde-153	579	37	.	.	PUNCT
ejde-153	580	1	we	we	PRON
ejde-153	580	2	recall	recall	VERB
ejde-153	580	3	that	that	PRON
ejde-153	580	4	y	y	PROPN
ejde-153	580	5	=	=	PUNCT
ejde-153	580	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	580	7	)	)	PUNCT
ejde-153	580	8	.	.	PUNCT
ejde-153	581	1	we	we	PRON
ejde-153	581	2	shall	shall	AUX
ejde-153	581	3	prove	prove	VERB
ejde-153	581	4	that	that	SCONJ
ejde-153	581	5	(	(	PUNCT
ejde-153	581	6	3.11	3.11	NUM
ejde-153	581	7	)	)	PUNCT
ejde-153	581	8	has	have	VERB
ejde-153	581	9	a	a	DET
ejde-153	581	10	solution	solution	NOUN
ejde-153	581	11	xt	xt	ADP
ejde-153	581	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	581	13	j−1(g1	j−1(g1	NOUN
ejde-153	581	14	\	\	PROPN
ejde-153	581	15	g2	g2	PROPN
ejde-153	581	16	)	)	PUNCT
ejde-153	581	17	for	for	ADP
ejde-153	581	18	all	all	DET
ejde-153	581	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-153	581	20	small	small	ADJ
ejde-153	581	21	t	t	NOUN
ejde-153	581	22	>	>	X
ejde-153	581	23	0	0	X
ejde-153	581	24	.	.	PUNCT
ejde-153	582	1	we	we	PRON
ejde-153	582	2	first	first	ADV
ejde-153	582	3	claim	claim	VERB
ejde-153	582	4	that	that	SCONJ
ejde-153	582	5	there	there	PRON
ejde-153	582	6	exist	exist	VERB
ejde-153	582	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-153	582	8	>	>	X
ejde-153	582	9	0	0	NUM
ejde-153	582	10	,	,	PUNCT
ejde-153	582	11	t0	t0	X
ejde-153	582	12	>	>	X
ejde-153	582	13	0	0	NUM
ejde-153	583	1	such	such	ADJ
ejde-153	583	2	that	that	DET
ejde-153	583	3	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	583	4	âϕt	âϕt	ADV
ejde-153	583	5	x+	x+	PROPN
ejde-153	583	6	ĉx+	ĉx+	PROPN
ejde-153	583	7	tmx	tmx	PROPN
ejde-153	584	1	=	=	PUNCT
ejde-153	584	2	τj∗v∗	τj∗v∗	NOUN
ejde-153	584	3	(	(	PUNCT
ejde-153	584	4	3.12	3.12	NUM
ejde-153	584	5	)	)	PUNCT
ejde-153	584	6	has	have	VERB
ejde-153	584	7	no	no	DET
ejde-153	584	8	solution	solution	NOUN
ejde-153	584	9	in	in	ADP
ejde-153	584	10	g1	g1	PROPN
ejde-153	584	11	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	584	12	)	)	PUNCT
ejde-153	584	13	:	:	PUNCT
ejde-153	585	1	=	=	SYM
ejde-153	585	2	j−1(g1)∩by	j−1(g1)∩by	PROPN
ejde-153	585	3	(	(	PUNCT
ejde-153	585	4	0	0	NUM
ejde-153	585	5	,	,	PUNCT
ejde-153	585	6	r	r	NOUN
ejde-153	585	7	)	)	PUNCT
ejde-153	585	8	for	for	ADP
ejde-153	585	9	all	all	DET
ejde-153	585	10	t	t	NOUN
ejde-153	585	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	585	12	(	(	PUNCT
ejde-153	585	13	0	0	NUM
ejde-153	585	14	,	,	PUNCT
ejde-153	585	15	t0	t0	PROPN
ejde-153	585	16	]	]	PUNCT
ejde-153	585	17	and	and	CCONJ
ejde-153	585	18	all	all	DET
ejde-153	585	19	τ	τ	PROPN
ejde-153	585	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	585	21	[	[	X
ejde-153	585	22	τ0,∞	τ0,∞	NOUN
ejde-153	585	23	)	)	PUNCT
ejde-153	585	24	.	.	PUNCT
ejde-153	586	1	assume	assume	VERB
ejde-153	586	2	the	the	DET
ejde-153	586	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	586	4	and	and	CCONJ
ejde-153	586	5	let	let	VERB
ejde-153	586	6	{	{	PUNCT
ejde-153	586	7	τn	τn	VERB
ejde-153	586	8	}	}	PUNCT
ejde-153	586	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	586	10	(	(	PUNCT
ejde-153	586	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-153	586	12	)	)	PUNCT
ejde-153	586	13	,	,	PUNCT
ejde-153	586	14	{	{	PUNCT
ejde-153	586	15	tn	tn	NOUN
ejde-153	586	16	}	}	PUNCT
ejde-153	586	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	586	18	(	(	PUNCT
ejde-153	586	19	0	0	NUM
ejde-153	586	20	,	,	PUNCT
ejde-153	586	21	1	1	NUM
ejde-153	586	22	)	)	PUNCT
ejde-153	586	23	and	and	CCONJ
ejde-153	586	24	{	{	PUNCT
ejde-153	586	25	xn	xn	X
ejde-153	586	26	}	}	PUNCT
ejde-153	586	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	586	28	g1	g1	PROPN
ejde-153	586	29	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	586	30	)	)	PUNCT
ejde-153	586	31	such	such	ADJ
ejde-153	586	32	that	that	SCONJ
ejde-153	586	33	τn	τn	ADP
ejde-153	586	34	→∞	→∞	NOUN
ejde-153	586	35	,	,	PUNCT
ejde-153	586	36	tn	tn	PROPN
ejde-153	586	37	→	→	SYM
ejde-153	586	38	0	0	NUM
ejde-153	586	39	and	and	CCONJ
ejde-153	586	40	l̂xn	l̂xn	NOUN
ejde-153	586	41	+	+	CCONJ
ejde-153	586	42	âϕtnxn	âϕtnxn	X
ejde-153	586	43	+	+	CCONJ
ejde-153	586	44	ĉxn	ĉxn	NOUN
ejde-153	586	45	+	+	CCONJ
ejde-153	586	46	tnmxn	tnmxn	NOUN
ejde-153	586	47	=	=	SYM
ejde-153	586	48	τnj	τnj	PROPN
ejde-153	586	49	∗v∗.	∗v∗.	PROPN
ejde-153	586	50	(	(	PUNCT
ejde-153	586	51	3.13	3.13	NUM
ejde-153	586	52	)	)	PUNCT
ejde-153	586	53	we	we	PRON
ejde-153	586	54	note	note	VERB
ejde-153	586	55	that	that	SCONJ
ejde-153	586	56	j∗	j∗	PROPN
ejde-153	586	57	is	be	AUX
ejde-153	586	58	one	one	NUM
ejde-153	586	59	-	-	PUNCT
ejde-153	586	60	to	to	ADP
ejde-153	586	61	-	-	PUNCT
ejde-153	586	62	one	one	NUM
ejde-153	586	63	because	because	SCONJ
ejde-153	586	64	j(y	j(y	PROPN
ejde-153	586	65	)	)	PUNCT
ejde-153	587	1	=	=	SYM
ejde-153	587	2	y	y	PROPN
ejde-153	587	3	,	,	PUNCT
ejde-153	587	4	which	which	PRON
ejde-153	587	5	is	be	AUX
ejde-153	587	6	dense	dense	ADJ
ejde-153	587	7	in	in	ADP
ejde-153	587	8	x.	x.	NOUN
ejde-153	587	9	this	this	PRON
ejde-153	587	10	implies	imply	VERB
ejde-153	587	11	that	that	SCONJ
ejde-153	587	12	j∗v∗	j∗v∗	PROPN
ejde-153	587	13	is	be	AUX
ejde-153	587	14	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-153	587	15	,	,	PUNCT
ejde-153	587	16	and	and	CCONJ
ejde-153	587	17	therefore	therefore	ADV
ejde-153	587	18	‖τnj∗v∗‖y	‖τnj∗v∗‖y	INTJ
ejde-153	587	19	∗	∗	NOUN
ejde-153	587	20	→	→	PUNCT
ejde-153	587	21	+	+	X
ejde-153	587	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	587	23	also	also	ADV
ejde-153	587	24	,	,	PUNCT
ejde-153	587	25	the	the	DET
ejde-153	587	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	587	27	{	{	PUNCT
ejde-153	587	28	xn	xn	PROPN
ejde-153	587	29	}	}	PUNCT
ejde-153	587	30	is	be	AUX
ejde-153	587	31	bounded	bound	VERB
ejde-153	587	32	in	in	ADP
ejde-153	587	33	y	y	PROPN
ejde-153	587	34	and	and	CCONJ
ejde-153	587	35	so	so	ADV
ejde-153	587	36	we	we	PRON
ejde-153	587	37	may	may	AUX
ejde-153	587	38	assume	assume	VERB
ejde-153	587	39	that	that	SCONJ
ejde-153	587	40	xn	xn	PROPN
ejde-153	588	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	588	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	588	3	in	in	ADP
ejde-153	588	4	x	x	PUNCT
ejde-153	588	5	and	and	CCONJ
ejde-153	588	6	lxn	lxn	PROPN
ejde-153	588	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	588	8	lx0	lx0	VERB
ejde-153	588	9	in	in	ADP
ejde-153	588	10	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	588	11	in	in	ADP
ejde-153	588	12	particular	particular	ADJ
ejde-153	588	13	,	,	PUNCT
ejde-153	588	14	{	{	PUNCT
ejde-153	588	15	lxn	lxn	NOUN
ejde-153	588	16	}	}	PUNCT
ejde-153	588	17	is	be	AUX
ejde-153	588	18	bounded	bound	VERB
ejde-153	588	19	in	in	ADP
ejde-153	588	20	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	589	1	since	since	SCONJ
ejde-153	589	2	mxn	mxn	PROPN
ejde-153	589	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	589	4	j∗(x∗	j∗(x∗	PROPN
ejde-153	589	5	)	)	PUNCT
ejde-153	589	6	,	,	PUNCT
ejde-153	589	7	we	we	PRON
ejde-153	589	8	have	have	VERB
ejde-153	589	9	j−1(lu	j−1(lu	NUM
ejde-153	589	10	)	)	PUNCT
ejde-153	589	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	589	12	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-153	589	13	)	)	PUNCT
ejde-153	589	14	and	and	CCONJ
ejde-153	589	15	mxn	mxn	PROPN
ejde-153	589	16	=	=	PROPN
ejde-153	589	17	j∗l∗j−1(lxn	j∗l∗j−1(lxn	NOUN
ejde-153	589	18	)	)	PUNCT
ejde-153	589	19	.	.	PUNCT
ejde-153	590	1	since	since	SCONJ
ejde-153	590	2	j∗	j∗	PROPN
ejde-153	590	3	,	,	PUNCT
ejde-153	590	4	l∗	l∗	PROPN
ejde-153	590	5	,	,	PUNCT
ejde-153	590	6	j−1	j−1	PROPN
ejde-153	590	7	are	be	AUX
ejde-153	590	8	bounded	bound	VERB
ejde-153	590	9	,	,	PUNCT
ejde-153	590	10	we	we	PRON
ejde-153	590	11	have	have	VERB
ejde-153	590	12	the	the	DET
ejde-153	590	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	590	14	of	of	ADP
ejde-153	590	15	{	{	PUNCT
ejde-153	590	16	mxn	mxn	PROPN
ejde-153	590	17	}	}	PUNCT
ejde-153	590	18	.	.	PUNCT
ejde-153	591	1	it	it	PRON
ejde-153	591	2	is	be	AUX
ejde-153	591	3	clear	clear	ADJ
ejde-153	591	4	that	that	SCONJ
ejde-153	591	5	l̂xn	l̂xn	NOUN
ejde-153	591	6	and	and	CCONJ
ejde-153	591	7	ĉxn	ĉxn	NOUN
ejde-153	591	8	are	be	AUX
ejde-153	591	9	bounded	bound	VERB
ejde-153	591	10	in	in	ADP
ejde-153	591	11	y	y	PROPN
ejde-153	591	12	∗	∗	NOUN
ejde-153	591	13	,	,	PUNCT
ejde-153	591	14	and	and	CCONJ
ejde-153	591	15	therefore	therefore	ADV
ejde-153	591	16	(	(	PUNCT
ejde-153	591	17	3.13	3.13	NUM
ejde-153	591	18	)	)	PUNCT
ejde-153	591	19	implies	imply	VERB
ejde-153	591	20	that	that	SCONJ
ejde-153	591	21	‖âϕtnxn‖y	‖âϕtnxn‖y	VERB
ejde-153	591	22	∗	∗	NOUN
ejde-153	591	23	→	→	PUNCT
ejde-153	591	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	591	25	since	since	SCONJ
ejde-153	591	26	a	a	PRON
ejde-153	591	27	is	be	AUX
ejde-153	591	28	positively	positively	ADV
ejde-153	591	29	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	591	30	of	of	ADP
ejde-153	591	31	degree	degree	NOUN
ejde-153	591	32	γ	γ	NOUN
ejde-153	591	33	,	,	PUNCT
ejde-153	591	34	applying	apply	VERB
ejde-153	591	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	591	36	3.1	3.1	NUM
ejde-153	591	37	for	for	ADP
ejde-153	591	38	γ	γ	X
ejde-153	591	39	=	=	PROPN
ejde-153	591	40	p−1	p−1	PROPN
ejde-153	591	41	shows	show	VERB
ejde-153	591	42	that	that	SCONJ
ejde-153	591	43	each	each	DET
ejde-153	591	44	aϕtn	aϕtn	NOUN
ejde-153	591	45	is	be	AUX
ejde-153	591	46	also	also	ADV
ejde-153	591	47	positively	positively	ADV
ejde-153	591	48	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	591	49	of	of	ADP
ejde-153	591	50	γ	γ	X
ejde-153	591	51	=	=	PROPN
ejde-153	591	52	p−	p−	PROPN
ejde-153	591	53	1	1	NUM
ejde-153	591	54	.	.	PUNCT
ejde-153	591	55	consequently	consequently	ADV
ejde-153	591	56	,	,	PUNCT
ejde-153	591	57	âϕtnxn	âϕtnxn	PROPN
ejde-153	591	58	‖âϕtnxn‖y	‖âϕtnxn‖y	VERB
ejde-153	591	59	∗	∗	NOUN
ejde-153	591	60	=	=	PUNCT
ejde-153	591	61	âϕtn	âϕtn	ADJ
ejde-153	591	62	(	(	PUNCT
ejde-153	591	63	xn	xn	PUNCT
ejde-153	591	64	‖âϕtnxn‖	‖âϕtnxn‖	PROPN
ejde-153	591	65	1	1	NUM
ejde-153	591	66	/	/	SYM
ejde-153	591	67	γ	γ	X
ejde-153	591	68	y	y	PROPN
ejde-153	591	69	∗	∗	NOUN
ejde-153	591	70	)	)	PUNCT
ejde-153	591	71	(	(	PUNCT
ejde-153	591	72	3.14	3.14	NUM
ejde-153	591	73	)	)	PUNCT
ejde-153	591	74	18	18	NUM
ejde-153	591	75	d.	d.	PROPN
ejde-153	591	76	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	591	77	,	,	PUNCT
ejde-153	591	78	a.	a.	NOUN
ejde-153	591	79	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	591	80	,	,	PUNCT
ejde-153	591	81	g.	g.	PROPN
ejde-153	591	82	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	591	83	,	,	PUNCT
ejde-153	591	84	i.	i.	PROPN
ejde-153	591	85	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	591	86	,	,	PUNCT
ejde-153	591	87	r.	r.	PROPN
ejde-153	591	88	puri	puri	PROPN
ejde-153	591	89	,	,	PUNCT
ejde-153	591	90	p.	p.	NOUN
ejde-153	591	91	ranabhat	ranabhat	PUNCT
ejde-153	592	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	592	2	for	for	ADP
ejde-153	592	3	all	all	DET
ejde-153	592	4	n.	n.	NOUN
ejde-153	592	5	define	define	VERB
ejde-153	592	6	βn	βn	NOUN
ejde-153	592	7	:	:	PUNCT
ejde-153	592	8	=	=	SYM
ejde-153	592	9	1/‖âϕtnxn‖y	1/‖âϕtnxn‖y	NUM
ejde-153	592	10	∗	∗	NOUN
ejde-153	592	11	and	and	CCONJ
ejde-153	592	12	δn	δn	NOUN
ejde-153	592	13	:	:	PUNCT
ejde-153	592	14	=	=	SYM
ejde-153	592	15	β	β	SYM
ejde-153	592	16	1	1	NUM
ejde-153	592	17	/	/	SYM
ejde-153	592	18	γ	γ	X
ejde-153	592	19	n	n	X
ejde-153	592	20	.	.	PUNCT
ejde-153	593	1	since	since	SCONJ
ejde-153	593	2	‖âϕtnxn‖y	‖âϕtnxn‖y	VERB
ejde-153	593	3	∗	∗	NOUN
ejde-153	593	4	→	→	SYM
ejde-153	593	5	∞	∞	PROPN
ejde-153	593	6	,	,	PUNCT
ejde-153	593	7	it	it	PRON
ejde-153	593	8	follows	follow	VERB
ejde-153	593	9	that	that	DET
ejde-153	593	10	βnxn	βnxn	NOUN
ejde-153	593	11	→	→	SYM
ejde-153	593	12	0	0	NUM
ejde-153	593	13	and	and	CCONJ
ejde-153	593	14	δnxn	δnxn	NOUN
ejde-153	593	15	→	→	SYM
ejde-153	593	16	0	0	NUM
ejde-153	593	17	in	in	ADP
ejde-153	593	18	x	x	PUNCT
ejde-153	593	19	as	as	ADP
ejde-153	593	20	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-153	593	21	from	from	ADP
ejde-153	593	22	(	(	PUNCT
ejde-153	593	23	3.13	3.13	NUM
ejde-153	593	24	)	)	PUNCT
ejde-153	593	25	and	and	CCONJ
ejde-153	593	26	(	(	PUNCT
ejde-153	593	27	3.14	3.14	NUM
ejde-153	593	28	)	)	PUNCT
ejde-153	593	29	,	,	PUNCT
ejde-153	593	30	we	we	PRON
ejde-153	593	31	find	find	VERB
ejde-153	593	32	l̂(βnxn	l̂(βnxn	NOUN
ejde-153	593	33	)	)	PUNCT
ejde-153	594	1	+	+	CCONJ
ejde-153	595	1	âϕtn(δnxn	âϕtn(δnxn	ADJ
ejde-153	595	2	)	)	PUNCT
ejde-153	596	1	+	+	CCONJ
ejde-153	597	1	βnĉxn	βnĉxn	PROPN
ejde-153	597	2	+	+	CCONJ
ejde-153	597	3	tnβnmxn	tnβnmxn	PRON
ejde-153	597	4	=	=	SYM
ejde-153	597	5	τnβnj	τnβnj	ADJ
ejde-153	597	6	∗v∗.	∗v∗.	INTJ
ejde-153	597	7	(	(	PUNCT
ejde-153	597	8	3.15	3.15	NUM
ejde-153	597	9	)	)	PUNCT
ejde-153	597	10	because	because	SCONJ
ejde-153	597	11	‖âϕtn(δnxn)‖y	‖âϕtn(δnxn)‖y	NOUN
ejde-153	597	12	∗	∗	VERB
ejde-153	597	13	=	=	SYM
ejde-153	597	14	1	1	NUM
ejde-153	597	15	and	and	CCONJ
ejde-153	597	16	the	the	DET
ejde-153	597	17	remaining	remain	VERB
ejde-153	597	18	terms	term	NOUN
ejde-153	597	19	on	on	ADP
ejde-153	597	20	the	the	DET
ejde-153	597	21	left	left	NOUN
ejde-153	597	22	in	in	ADP
ejde-153	597	23	(	(	PUNCT
ejde-153	597	24	3.15	3.15	NUM
ejde-153	597	25	)	)	PUNCT
ejde-153	597	26	converge	converge	VERB
ejde-153	597	27	to	to	ADP
ejde-153	597	28	0	0	NUM
ejde-153	597	29	in	in	ADP
ejde-153	597	30	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	597	31	as	as	ADP
ejde-153	597	32	n	n	PROPN
ejde-153	597	33	→	→	SYM
ejde-153	597	34	∞	∞	PROPN
ejde-153	597	35	,	,	PUNCT
ejde-153	597	36	we	we	PRON
ejde-153	597	37	obtain	obtain	VERB
ejde-153	597	38	τnβn	τnβn	NOUN
ejde-153	597	39	→	→	SYM
ejde-153	597	40	1/‖j∗v∗‖y	1/‖j∗v∗‖y	NUM
ejde-153	597	41	∗	∗	NOUN
ejde-153	597	42	,	,	PUNCT
ejde-153	597	43	and	and	CCONJ
ejde-153	597	44	therefore	therefore	ADV
ejde-153	597	45	âϕtn(δnxn	âϕtn(δnxn	ADJ
ejde-153	597	46	)	)	PUNCT
ejde-153	597	47	→	→	SYM
ejde-153	597	48	y0	y0	NOUN
ejde-153	597	49	,	,	PUNCT
ejde-153	597	50	where	where	SCONJ
ejde-153	597	51	y0	y0	NOUN
ejde-153	597	52	=	=	SYM
ejde-153	597	53	j∗v∗/‖j∗v∗‖y	j∗v∗/‖j∗v∗‖y	PROPN
ejde-153	597	54	∗	∗	NOUN
ejde-153	597	55	.	.	PUNCT
ejde-153	598	1	since	since	SCONJ
ejde-153	598	2	un	un	PROPN
ejde-153	598	3	:	:	PUNCT
ejde-153	598	4	=	=	SYM
ejde-153	598	5	δnxn	δnxn	NOUN
ejde-153	598	6	→	→	SYM
ejde-153	598	7	0	0	PUNCT
ejde-153	598	8	as	as	ADP
ejde-153	598	9	n	n	NUM
ejde-153	598	10	→	→	SYM
ejde-153	598	11	∞	∞	PROPN
ejde-153	598	12	,	,	PUNCT
ejde-153	598	13	we	we	PRON
ejde-153	598	14	have	have	VERB
ejde-153	598	15	〈	〈	PROPN
ejde-153	598	16	âϕtnun	âϕtnun	PROPN
ejde-153	598	17	,	,	PUNCT
ejde-153	598	18	un	un	PROPN
ejde-153	598	19	〉	〉	PROPN
ejde-153	598	20	→	→	SYM
ejde-153	598	21	〈	〈	NOUN
ejde-153	598	22	y0	y0	PROPN
ejde-153	598	23	,	,	PUNCT
ejde-153	598	24	0	0	NUM
ejde-153	598	25	〉	〉	NUM
ejde-153	598	26	=	=	NOUN
ejde-153	598	27	0	0	PUNCT
ejde-153	599	1	as	as	ADP
ejde-153	599	2	n	n	PROPN
ejde-153	599	3	→	→	PUNCT
ejde-153	599	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-153	599	5	by	by	ADP
ejde-153	599	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	599	7	2.3	2.3	NUM
ejde-153	599	8	,	,	PUNCT
ejde-153	599	9	(	(	PUNCT
ejde-153	599	10	ii	ii	NOUN
ejde-153	599	11	)	)	PUNCT
ejde-153	599	12	,	,	PUNCT
ejde-153	599	13	we	we	PRON
ejde-153	599	14	have	have	VERB
ejde-153	599	15	y0	y0	PROPN
ejde-153	599	16	∈	∈	NOUN
ejde-153	599	17	a(0	a(0	PROPN
ejde-153	599	18	)	)	PUNCT
ejde-153	599	19	=	=	PRON
ejde-153	599	20	{	{	PUNCT
ejde-153	599	21	0	0	NUM
ejde-153	599	22	}	}	PUNCT
ejde-153	599	23	,	,	PUNCT
ejde-153	599	24	which	which	PRON
ejde-153	599	25	is	be	AUX
ejde-153	599	26	a	a	DET
ejde-153	599	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-153	599	28	to	to	AUX
ejde-153	599	29	‖y0‖y	‖y0‖y	VERB
ejde-153	599	30	∗	∗	NOUN
ejde-153	599	31	=	=	SYM
ejde-153	600	1	1	1	X
ejde-153	600	2	.	.	X
ejde-153	600	3	we	we	PRON
ejde-153	600	4	now	now	ADV
ejde-153	600	5	consider	consider	VERB
ejde-153	600	6	the	the	DET
ejde-153	600	7	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	600	8	h	h	NOUN
ejde-153	600	9	:	:	PUNCT
ejde-153	601	1	[	[	X
ejde-153	601	2	0	0	NUM
ejde-153	601	3	,	,	PUNCT
ejde-153	601	4	1]×	1]×	NUM
ejde-153	601	5	y	y	PROPN
ejde-153	601	6	→	→	SYM
ejde-153	601	7	y	y	PROPN
ejde-153	601	8	∗	∗	NOUN
ejde-153	601	9	defined	define	VERB
ejde-153	601	10	by	by	ADP
ejde-153	601	11	h(s	h(s	PROPN
ejde-153	601	12	,	,	PUNCT
ejde-153	601	13	x	x	NOUN
ejde-153	601	14	)	)	PUNCT
ejde-153	601	15	=	=	SYM
ejde-153	601	16	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	601	17	âϕt	âϕt	ADV
ejde-153	601	18	x+	x+	PROPN
ejde-153	601	19	ĉx+	ĉx+	PROPN
ejde-153	601	20	tmx−	tmx−	PROPN
ejde-153	601	21	sτ0j∗v∗	sτ0j∗v∗	PROPN
ejde-153	601	22	,	,	PUNCT
ejde-153	601	23	s	s	VERB
ejde-153	601	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	602	1	[	[	X
ejde-153	602	2	0	0	NUM
ejde-153	602	3	,	,	PUNCT
ejde-153	602	4	1	1	NUM
ejde-153	602	5	]	]	PUNCT
ejde-153	602	6	,	,	PUNCT
ejde-153	602	7	x	x	SYM
ejde-153	602	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	602	9	j−1(g1	j−1(g1	NOUN
ejde-153	602	10	)	)	PUNCT
ejde-153	602	11	,	,	PUNCT
ejde-153	602	12	(	(	PUNCT
ejde-153	602	13	3.16	3.16	NUM
ejde-153	602	14	)	)	PUNCT
ejde-153	602	15	where	where	SCONJ
ejde-153	602	16	t	t	PROPN
ejde-153	602	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	602	18	(	(	PUNCT
ejde-153	602	19	0	0	NUM
ejde-153	602	20	,	,	PUNCT
ejde-153	602	21	t0	t0	PROPN
ejde-153	602	22	]	]	PUNCT
ejde-153	602	23	is	be	AUX
ejde-153	602	24	fixed	fix	VERB
ejde-153	602	25	.	.	PUNCT
ejde-153	603	1	it	it	PRON
ejde-153	603	2	can	can	AUX
ejde-153	603	3	be	be	AUX
ejde-153	603	4	easily	easily	ADV
ejde-153	603	5	seen	see	VERB
ejde-153	603	6	that	that	SCONJ
ejde-153	603	7	c	c	PROPN
ejde-153	603	8	−	−	PROPN
ejde-153	603	9	sτ0v∗	sτ0v∗	ADJ
ejde-153	603	10	is	be	AUX
ejde-153	603	11	bounded	bound	VERB
ejde-153	603	12	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	603	13	on	on	ADP
ejde-153	603	14	g1	g1	PROPN
ejde-153	603	15	and	and	CCONJ
ejde-153	603	16	of	of	ADP
ejde-153	603	17	type	type	NOUN
ejde-153	603	18	(	(	PUNCT
ejde-153	603	19	s+	s+	ADV
ejde-153	603	20	)	)	PUNCT
ejde-153	603	21	with	with	ADP
ejde-153	603	22	respect	respect	NOUN
ejde-153	603	23	to	to	ADP
ejde-153	603	24	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	603	25	)	)	PUNCT
ejde-153	603	26	.	.	PUNCT
ejde-153	604	1	we	we	PRON
ejde-153	604	2	now	now	ADV
ejde-153	604	3	show	show	VERB
ejde-153	604	4	that	that	SCONJ
ejde-153	604	5	the	the	DET
ejde-153	604	6	equation	equation	NOUN
ejde-153	604	7	h(s	h(s	PROPN
ejde-153	604	8	,	,	PUNCT
ejde-153	604	9	x	x	X
ejde-153	604	10	)	)	PUNCT
ejde-153	604	11	=	=	SYM
ejde-153	604	12	0	0	PUNCT
ejde-153	604	13	has	have	VERB
ejde-153	604	14	no	no	DET
ejde-153	604	15	solution	solution	NOUN
ejde-153	604	16	on	on	ADP
ejde-153	604	17	the	the	DET
ejde-153	604	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	604	19	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	604	20	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	604	21	)	)	PUNCT
ejde-153	604	22	.	.	PUNCT
ejde-153	605	1	here	here	ADV
ejde-153	605	2	,	,	PUNCT
ejde-153	605	3	the	the	DET
ejde-153	605	4	number	number	NOUN
ejde-153	605	5	r	r	NOUN
ejde-153	605	6	>	>	X
ejde-153	605	7	0	0	NUM
ejde-153	605	8	is	be	AUX
ejde-153	605	9	increased	increase	VERB
ejde-153	605	10	,	,	PUNCT
ejde-153	605	11	if	if	SCONJ
ejde-153	605	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-153	605	13	,	,	PUNCT
ejde-153	605	14	so	so	SCONJ
ejde-153	605	15	that	that	SCONJ
ejde-153	605	16	the	the	DET
ejde-153	605	17	ball	ball	NOUN
ejde-153	605	18	by	by	ADP
ejde-153	605	19	(	(	PUNCT
ejde-153	605	20	0	0	NUM
ejde-153	605	21	,	,	PUNCT
ejde-153	605	22	r	r	NOUN
ejde-153	605	23	)	)	PUNCT
ejde-153	605	24	now	now	ADV
ejde-153	605	25	also	also	ADV
ejde-153	605	26	contains	contain	VERB
ejde-153	605	27	all	all	DET
ejde-153	605	28	the	the	DET
ejde-153	605	29	solutions	solution	NOUN
ejde-153	605	30	x	x	X
ejde-153	605	31	of	of	ADP
ejde-153	605	32	h(s	h(s	PROPN
ejde-153	605	33	,	,	PUNCT
ejde-153	605	34	x	x	X
ejde-153	605	35	)	)	PUNCT
ejde-153	605	36	=	=	SYM
ejde-153	606	1	0	0	X
ejde-153	606	2	.	.	PUNCT
ejde-153	607	1	to	to	ADP
ejde-153	607	2	this	this	DET
ejde-153	607	3	end	end	NOUN
ejde-153	607	4	,	,	PUNCT
ejde-153	607	5	assume	assume	VERB
ejde-153	607	6	the	the	DET
ejde-153	607	7	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	607	8	so	so	SCONJ
ejde-153	607	9	that	that	SCONJ
ejde-153	607	10	there	there	PRON
ejde-153	607	11	exist	exist	VERB
ejde-153	607	12	{	{	PUNCT
ejde-153	607	13	tn	tn	PROPN
ejde-153	607	14	}	}	PUNCT
ejde-153	607	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	607	16	(	(	PUNCT
ejde-153	607	17	0	0	NUM
ejde-153	607	18	,	,	PUNCT
ejde-153	607	19	t0	t0	PROPN
ejde-153	607	20	]	]	PUNCT
ejde-153	607	21	,	,	PUNCT
ejde-153	607	22	{	{	PUNCT
ejde-153	607	23	sn	sn	NOUN
ejde-153	607	24	}	}	PUNCT
ejde-153	607	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	608	1	[	[	X
ejde-153	608	2	0	0	NUM
ejde-153	608	3	,	,	PUNCT
ejde-153	608	4	1	1	NUM
ejde-153	608	5	]	]	PUNCT
ejde-153	608	6	,	,	PUNCT
ejde-153	608	7	and	and	CCONJ
ejde-153	608	8	{	{	PUNCT
ejde-153	608	9	xn	xn	X
ejde-153	608	10	}	}	PUNCT
ejde-153	608	11	⊂	⊂	PRON
ejde-153	608	12	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	608	13	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	608	14	)	)	PUNCT
ejde-153	608	15	such	such	ADJ
ejde-153	608	16	that	that	SCONJ
ejde-153	608	17	tn	tn	PROPN
ejde-153	608	18	→	→	SYM
ejde-153	608	19	0	0	NUM
ejde-153	608	20	,	,	PUNCT
ejde-153	608	21	sn	sn	PROPN
ejde-153	608	22	→	→	SYM
ejde-153	608	23	s0	s0	PROPN
ejde-153	608	24	,	,	PUNCT
ejde-153	608	25	xn	xn	PROPN
ejde-153	609	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	609	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	609	3	in	in	ADP
ejde-153	609	4	y	y	PROPN
ejde-153	609	5	,	,	PUNCT
ejde-153	609	6	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	609	7	⇀	⇀	NUM
ejde-153	609	8	w∗	w∗	NOUN
ejde-153	609	9	in	in	ADP
ejde-153	609	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	609	11	,	,	PUNCT
ejde-153	609	12	cxn	cxn	VERB
ejde-153	609	13	⇀	⇀	NUM
ejde-153	609	14	c∗	c∗	NOUN
ejde-153	609	15	and	and	CCONJ
ejde-153	609	16	l̂xn	l̂xn	NOUN
ejde-153	609	17	+	+	CCONJ
ejde-153	609	18	âϕtnxn	âϕtnxn	X
ejde-153	609	19	+	+	CCONJ
ejde-153	609	20	ĉxn	ĉxn	NOUN
ejde-153	609	21	+	+	CCONJ
ejde-153	609	22	tnmxn	tnmxn	NOUN
ejde-153	609	23	=	=	SYM
ejde-153	609	24	snτ0j	snτ0j	PROPN
ejde-153	609	25	∗v∗.	∗v∗.	NOUN
ejde-153	609	26	(	(	PUNCT
ejde-153	609	27	3.17	3.17	NUM
ejde-153	609	28	)	)	PUNCT
ejde-153	609	29	here	here	ADV
ejde-153	609	30	,	,	PUNCT
ejde-153	609	31	the	the	DET
ejde-153	609	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	609	33	of	of	ADP
ejde-153	609	34	{	{	PUNCT
ejde-153	609	35	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	609	36	}	}	PUNCT
ejde-153	609	37	follows	follow	VERB
ejde-153	609	38	as	as	ADP
ejde-153	609	39	in	in	ADP
ejde-153	609	40	step	step	NOUN
ejde-153	609	41	i	i	PRON
ejde-153	609	42	of	of	ADP
ejde-153	609	43	[	[	X
ejde-153	609	44	3	3	NUM
ejde-153	609	45	,	,	PUNCT
ejde-153	609	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	609	47	1	1	NUM
ejde-153	609	48	]	]	PUNCT
ejde-153	609	49	,	,	PUNCT
ejde-153	609	50	except	except	SCONJ
ejde-153	609	51	that	that	SCONJ
ejde-153	609	52	we	we	PRON
ejde-153	609	53	now	now	ADV
ejde-153	609	54	use	use	VERB
ejde-153	609	55	aϕtn	aϕtn	NOUN
ejde-153	609	56	in	in	ADP
ejde-153	609	57	place	place	NOUN
ejde-153	609	58	of	of	ADP
ejde-153	609	59	the	the	DET
ejde-153	609	60	operators	operator	NOUN
ejde-153	610	1	tsn	tsn	PROPN
ejde-153	610	2	used	use	VERB
ejde-153	610	3	in	in	ADP
ejde-153	610	4	[	[	X
ejde-153	610	5	3	3	NUM
ejde-153	610	6	]	]	PUNCT
ejde-153	610	7	.	.	PUNCT
ejde-153	611	1	since	since	SCONJ
ejde-153	611	2	xn	xn	PROPN
ejde-153	611	3	⇀	⇀	NUM
ejde-153	611	4	x0	x0	PROPN
ejde-153	611	5	in	in	ADP
ejde-153	611	6	y	y	PROPN
ejde-153	611	7	,	,	PUNCT
ejde-153	611	8	we	we	PRON
ejde-153	611	9	have	have	VERB
ejde-153	611	10	xn	xn	PROPN
ejde-153	612	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	612	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	612	3	in	in	ADP
ejde-153	612	4	x	x	PUNCT
ejde-153	612	5	and	and	CCONJ
ejde-153	612	6	lxn	lxn	PROPN
ejde-153	612	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	612	8	lx0	lx0	VERB
ejde-153	612	9	in	in	ADP
ejde-153	612	10	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-153	612	11	also	also	ADV
ejde-153	612	12	,	,	PUNCT
ejde-153	612	13	since	since	SCONJ
ejde-153	612	14	xn	xn	PROPN
ejde-153	612	15	∈	∈	PROPN
ejde-153	612	16	by	by	ADP
ejde-153	612	17	(	(	PUNCT
ejde-153	612	18	0	0	NUM
ejde-153	612	19	,	,	PUNCT
ejde-153	612	20	r	r	NOUN
ejde-153	612	21	)	)	PUNCT
ejde-153	612	22	and	and	CCONJ
ejde-153	612	23	∂(j−1(g1	∂(j−1(g1	PROPN
ejde-153	612	24	)	)	PUNCT
ejde-153	612	25	∩by	∩by	NOUN
ejde-153	612	26	(	(	PUNCT
ejde-153	612	27	0	0	NUM
ejde-153	612	28	,	,	PUNCT
ejde-153	612	29	r	r	NOUN
ejde-153	612	30	)	)	PUNCT
ejde-153	612	31	)	)	PUNCT
ejde-153	612	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	613	1	∂(j−1(g1	∂(j−1(g1	PROPN
ejde-153	613	2	)	)	PUNCT
ejde-153	613	3	)	)	PUNCT
ejde-153	614	1	∪	∪	ADP
ejde-153	614	2	∂by	∂by	PROPN
ejde-153	614	3	(	(	PUNCT
ejde-153	614	4	0	0	NUM
ejde-153	614	5	,	,	PUNCT
ejde-153	614	6	r	r	NOUN
ejde-153	614	7	)	)	PUNCT
ejde-153	614	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	614	9	j−1(∂g1	j−1(∂g1	PROPN
ejde-153	614	10	)	)	PUNCT
ejde-153	614	11	∪	∪	ADP
ejde-153	614	12	∂by	∂by	NOUN
ejde-153	614	13	(	(	PUNCT
ejde-153	614	14	0	0	NUM
ejde-153	614	15	,	,	PUNCT
ejde-153	614	16	r	r	NOUN
ejde-153	614	17	)	)	PUNCT
ejde-153	614	18	,	,	PUNCT
ejde-153	614	19	we	we	PRON
ejde-153	614	20	have	have	VERB
ejde-153	614	21	xn	xn	PROPN
ejde-153	614	22	∈	∈	PROPN
ejde-153	614	23	j−1(∂g1	j−1(∂g1	PROPN
ejde-153	614	24	)	)	PUNCT
ejde-153	615	1	=	=	SYM
ejde-153	615	2	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	615	3	∩	∩	NOUN
ejde-153	615	4	y	y	PROPN
ejde-153	615	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	615	6	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	615	7	.	.	PUNCT
ejde-153	616	1	we	we	PRON
ejde-153	616	2	now	now	ADV
ejde-153	616	3	follow	follow	VERB
ejde-153	616	4	the	the	DET
ejde-153	616	5	arguments	argument	NOUN
ejde-153	616	6	as	as	ADP
ejde-153	616	7	in	in	ADP
ejde-153	616	8	[	[	PUNCT
ejde-153	616	9	2	2	NUM
ejde-153	616	10	,	,	PUNCT
ejde-153	616	11	theorem	theorem	VERB
ejde-153	616	12	2.2	2.2	NUM
ejde-153	616	13	]	]	PUNCT
ejde-153	616	14	in	in	ADP
ejde-153	616	15	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-153	616	16	with	with	ADP
ejde-153	616	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	616	18	2.3	2.3	NUM
ejde-153	616	19	to	to	PART
ejde-153	616	20	arrive	arrive	VERB
ejde-153	616	21	at	at	ADP
ejde-153	616	22	〈	〈	PROPN
ejde-153	616	23	lx0	lx0	ADV
ejde-153	616	24	+	+	CCONJ
ejde-153	616	25	w∗	w∗	NOUN
ejde-153	616	26	+	+	CCONJ
ejde-153	616	27	cx0	cx0	PROPN
ejde-153	616	28	−	−	NOUN
ejde-153	616	29	s0τ0v	s0τ0v	PUNCT
ejde-153	616	30	∗	∗	NOUN
ejde-153	616	31	,	,	PUNCT
ejde-153	616	32	u	u	NOUN
ejde-153	616	33	〉	〉	NOUN
ejde-153	616	34	=	=	SYM
ejde-153	616	35	0	0	NUM
ejde-153	616	36	for	for	ADP
ejde-153	616	37	all	all	PRON
ejde-153	616	38	u	u	PROPN
ejde-153	616	39	∈	∈	PROPN
ejde-153	616	40	y	y	PROPN
ejde-153	616	41	,	,	PUNCT
ejde-153	616	42	where	where	SCONJ
ejde-153	616	43	x0	x0	PROPN
ejde-153	616	44	∈	∈	PROPN
ejde-153	616	45	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	616	46	)	)	PUNCT
ejde-153	616	47	and	and	CCONJ
ejde-153	616	48	w∗	w∗	PROPN
ejde-153	616	49	∈	∈	PROPN
ejde-153	616	50	ax0	ax0	NOUN
ejde-153	616	51	.	.	PUNCT
ejde-153	617	1	since	since	SCONJ
ejde-153	617	2	y	y	PROPN
ejde-153	617	3	is	be	AUX
ejde-153	617	4	dense	dense	ADJ
ejde-153	617	5	in	in	ADP
ejde-153	617	6	x	x	PRON
ejde-153	617	7	,	,	PUNCT
ejde-153	617	8	we	we	PRON
ejde-153	617	9	have	have	AUX
ejde-153	617	10	lx0	lx0	VERB
ejde-153	617	11	+	+	NOUN
ejde-153	618	1	tx0	tx0	ADJ
ejde-153	619	1	+	+	CCONJ
ejde-153	619	2	cx0	cx0	PROPN
ejde-153	619	3	3	3	NUM
ejde-153	619	4	s0τ0v	s0τ0v	PUNCT
ejde-153	619	5	∗	∗	NOUN
ejde-153	619	6	,	,	PUNCT
ejde-153	619	7	which	which	PRON
ejde-153	619	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-153	619	9	the	the	DET
ejde-153	619	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-153	619	11	(	(	PUNCT
ejde-153	619	12	h3	h3	NOUN
ejde-153	619	13	)	)	PUNCT
ejde-153	620	1	because	because	SCONJ
ejde-153	620	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	620	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	620	4	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	620	5	)	)	PUNCT
ejde-153	620	6	∩d(t	∩d(t	ADJ
ejde-153	620	7	)	)	PUNCT
ejde-153	620	8	∩	∩	NOUN
ejde-153	620	9	∂g1	∂g1	NOUN
ejde-153	620	10	.	.	PUNCT
ejde-153	621	1	we	we	PRON
ejde-153	621	2	shrink	shrink	VERB
ejde-153	621	3	t0	t0	PROPN
ejde-153	621	4	,	,	PUNCT
ejde-153	621	5	if	if	SCONJ
ejde-153	621	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-153	621	7	,	,	PUNCT
ejde-153	621	8	so	so	SCONJ
ejde-153	621	9	that	that	SCONJ
ejde-153	621	10	h(s	h(	NOUN
ejde-153	621	11	,	,	PUNCT
ejde-153	621	12	x	x	X
ejde-153	621	13	)	)	PUNCT
ejde-153	621	14	=	=	SYM
ejde-153	621	15	0	0	NUM
ejde-153	621	16	,	,	PUNCT
ejde-153	621	17	s	s	VERB
ejde-153	621	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	622	1	[	[	X
ejde-153	622	2	0	0	NUM
ejde-153	622	3	,	,	PUNCT
ejde-153	622	4	1	1	NUM
ejde-153	622	5	]	]	PUNCT
ejde-153	622	6	,	,	PUNCT
ejde-153	622	7	x	x	SYM
ejde-153	622	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	622	9	g1	g1	PROPN
ejde-153	622	10	r(y	r(y	VERB
ejde-153	622	11	)	)	PUNCT
ejde-153	622	12	has	have	VERB
ejde-153	622	13	no	no	DET
ejde-153	622	14	solution	solution	NOUN
ejde-153	622	15	on	on	ADP
ejde-153	622	16	the	the	DET
ejde-153	622	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	622	18	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	622	19	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	622	20	)	)	PUNCT
ejde-153	622	21	for	for	ADP
ejde-153	622	22	all	all	DET
ejde-153	622	23	t	t	NOUN
ejde-153	622	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	622	25	(	(	PUNCT
ejde-153	622	26	0	0	NUM
ejde-153	622	27	,	,	PUNCT
ejde-153	622	28	t0	t0	PROPN
ejde-153	622	29	]	]	PUNCT
ejde-153	622	30	and	and	CCONJ
ejde-153	622	31	all	all	PRON
ejde-153	622	32	s	s	VERB
ejde-153	622	33	∈	∈	NOUN
ejde-153	623	1	[	[	X
ejde-153	623	2	0	0	NUM
ejde-153	623	3	,	,	PUNCT
ejde-153	623	4	1	1	NUM
ejde-153	623	5	]	]	PUNCT
ejde-153	623	6	.	.	PUNCT
ejde-153	624	1	it	it	PRON
ejde-153	624	2	now	now	ADV
ejde-153	624	3	follows	follow	VERB
ejde-153	624	4	from	from	ADP
ejde-153	624	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	624	6	2.11	2.11	NUM
ejde-153	624	7	that	that	SCONJ
ejde-153	624	8	h(s	h(	NOUN
ejde-153	624	9	,	,	PUNCT
ejde-153	624	10	x	x	X
ejde-153	624	11	)	)	PUNCT
ejde-153	624	12	is	be	AUX
ejde-153	624	13	an	an	DET
ejde-153	624	14	admissible	admissible	ADJ
ejde-153	624	15	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	624	16	for	for	ADP
ejde-153	624	17	the	the	DET
ejde-153	624	18	(	(	PUNCT
ejde-153	624	19	s+)-degree	s+)-degree	NOUN
ejde-153	624	20	,	,	PUNCT
ejde-153	624	21	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	624	22	,	,	PUNCT
ejde-153	624	23	and	and	CCONJ
ejde-153	624	24	therefore	therefore	ADV
ejde-153	624	25	ds+	ds+	ADJ
ejde-153	624	26	(	(	PUNCT
ejde-153	624	27	h(s	h(s	PROPN
ejde-153	624	28	,	,	PUNCT
ejde-153	624	29	·	·	PUNCT
ejde-153	624	30	)	)	PUNCT
ejde-153	624	31	,	,	PUNCT
ejde-153	624	32	g1	g1	PROPN
ejde-153	624	33	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	624	34	)	)	PUNCT
ejde-153	624	35	,	,	PUNCT
ejde-153	624	36	0	0	NUM
ejde-153	624	37	)	)	PUNCT
ejde-153	624	38	,	,	PUNCT
ejde-153	624	39	is	be	AUX
ejde-153	624	40	well	well	ADV
ejde-153	624	41	-	-	PUNCT
ejde-153	624	42	defined	define	VERB
ejde-153	624	43	and	and	CCONJ
ejde-153	624	44	remains	remain	VERB
ejde-153	624	45	constant	constant	ADJ
ejde-153	624	46	for	for	ADP
ejde-153	624	47	all	all	DET
ejde-153	624	48	s	s	PART
ejde-153	624	49	∈	∈	NOUN
ejde-153	625	1	[	[	X
ejde-153	625	2	0	0	NUM
ejde-153	625	3	,	,	PUNCT
ejde-153	625	4	1	1	NUM
ejde-153	625	5	]	]	PUNCT
ejde-153	625	6	.	.	PUNCT
ejde-153	626	1	also	also	ADV
ejde-153	626	2	,	,	PUNCT
ejde-153	626	3	by	by	ADP
ejde-153	626	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	626	5	2.11	2.11	NUM
ejde-153	626	6	,	,	PUNCT
ejde-153	626	7	the	the	DET
ejde-153	626	8	limit	limit	NOUN
ejde-153	626	9	lim	lim	NOUN
ejde-153	626	10	t→0	t→0	AUX
ejde-153	626	11	+	+	CCONJ
ejde-153	626	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-153	626	13	(	(	PUNCT
ejde-153	626	14	h(1	h(1	PROPN
ejde-153	626	15	,	,	PUNCT
ejde-153	626	16	·	·	PUNCT
ejde-153	626	17	)	)	PUNCT
ejde-153	626	18	,	,	PUNCT
ejde-153	626	19	g1	g1	PROPN
ejde-153	626	20	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	626	21	)	)	PUNCT
ejde-153	626	22	,	,	PUNCT
ejde-153	626	23	0	0	X
ejde-153	626	24	)	)	PUNCT
ejde-153	626	25	exists	exist	VERB
ejde-153	626	26	.	.	PUNCT
ejde-153	627	1	by	by	ADP
ejde-153	627	2	shrinking	shrink	VERB
ejde-153	627	3	t0	t0	PROPN
ejde-153	627	4	further	far	ADV
ejde-153	627	5	,	,	PUNCT
ejde-153	627	6	if	if	SCONJ
ejde-153	627	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-153	627	8	,	,	PUNCT
ejde-153	627	9	we	we	PRON
ejde-153	627	10	find	find	VERB
ejde-153	627	11	that	that	SCONJ
ejde-153	627	12	ds+(h(1	ds+(h(1	PROPN
ejde-153	627	13	,	,	PUNCT
ejde-153	627	14	·	·	PUNCT
ejde-153	627	15	)	)	PUNCT
ejde-153	627	16	,	,	PUNCT
ejde-153	627	17	g1	g1	PROPN
ejde-153	627	18	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	627	19	)	)	PUNCT
ejde-153	627	20	,	,	PUNCT
ejde-153	627	21	0	0	NUM
ejde-153	627	22	)	)	PUNCT
ejde-153	627	23	=	=	PUNCT
ejde-153	627	24	a	a	DET
ejde-153	627	25	constant	constant	ADJ
ejde-153	627	26	for	for	ADP
ejde-153	627	27	all	all	DET
ejde-153	627	28	t	t	NOUN
ejde-153	627	29	∈	∈	PROPN
ejde-153	627	30	(	(	PUNCT
ejde-153	627	31	0	0	NUM
ejde-153	627	32	,	,	PUNCT
ejde-153	627	33	t0	t0	PROPN
ejde-153	627	34	]	]	PUNCT
ejde-153	627	35	.	.	PUNCT
ejde-153	628	1	suppose	suppose	VERB
ejde-153	628	2	,	,	PUNCT
ejde-153	628	3	if	if	SCONJ
ejde-153	628	4	possible	possible	ADJ
ejde-153	628	5	,	,	PUNCT
ejde-153	628	6	that	that	SCONJ
ejde-153	628	7	ds+(h(1	ds+(h(1	PROPN
ejde-153	628	8	,	,	PUNCT
ejde-153	628	9	·	·	PUNCT
ejde-153	628	10	)	)	PUNCT
ejde-153	628	11	,	,	PUNCT
ejde-153	628	12	g1	g1	PROPN
ejde-153	628	13	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	628	14	)	)	PUNCT
ejde-153	628	15	,	,	PUNCT
ejde-153	628	16	0	0	NUM
ejde-153	628	17	)	)	PUNCT
ejde-153	628	18	6=	6=	ADP
ejde-153	628	19	0	0	NUM
ejde-153	628	20	for	for	ADP
ejde-153	628	21	some	some	DET
ejde-153	628	22	t1	t1	NOUN
ejde-153	628	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	628	24	(	(	PUNCT
ejde-153	628	25	0	0	NUM
ejde-153	628	26	,	,	PUNCT
ejde-153	628	27	t0	t0	PROPN
ejde-153	628	28	]	]	PUNCT
ejde-153	628	29	.	.	PUNCT
ejde-153	629	1	then	then	ADV
ejde-153	629	2	there	there	PRON
ejde-153	629	3	exists	exist	VERB
ejde-153	629	4	x0	x0	PROPN
ejde-153	629	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	629	6	g1	g1	PROPN
ejde-153	629	7	r(y	r(y	VERB
ejde-153	629	8	)	)	PUNCT
ejde-153	629	9	such	such	ADJ
ejde-153	629	10	that	that	DET
ejde-153	629	11	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	629	12	âϕt1x+	âϕt1x+	NOUN
ejde-153	629	13	ĉx+	ĉx+	PROPN
ejde-153	629	14	t1mx	t1mx	PUNCT
ejde-153	630	1	=	=	PUNCT
ejde-153	630	2	τ0j	τ0j	PUNCT
ejde-153	630	3	∗v∗.	∗v∗.	NOUN
ejde-153	630	4	ejde-2022/63	ejde-2022/63	ADJ
ejde-153	630	5	positively	positively	ADV
ejde-153	630	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	630	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	630	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	630	9	operators	operator	NOUN
ejde-153	630	10	19	19	NUM
ejde-153	630	11	this	this	PRON
ejde-153	630	12	contradicts	contradict	VERB
ejde-153	630	13	the	the	DET
ejde-153	630	14	choice	choice	NOUN
ejde-153	630	15	of	of	ADP
ejde-153	630	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-153	630	17	as	as	SCONJ
ejde-153	630	18	stated	state	VERB
ejde-153	630	19	in	in	ADP
ejde-153	630	20	(	(	PUNCT
ejde-153	630	21	3.12	3.12	NUM
ejde-153	630	22	)	)	PUNCT
ejde-153	630	23	.	.	PUNCT
ejde-153	631	1	since	since	SCONJ
ejde-153	631	2	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	631	3	(	(	PUNCT
ejde-153	631	4	h(0	h(0	PROPN
ejde-153	631	5	,	,	PUNCT
ejde-153	631	6	·	·	PUNCT
ejde-153	631	7	)	)	PUNCT
ejde-153	631	8	,	,	PUNCT
ejde-153	631	9	g1	g1	PROPN
ejde-153	631	10	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	631	11	)	)	PUNCT
ejde-153	631	12	,	,	PUNCT
ejde-153	631	13	0	0	NUM
ejde-153	631	14	)	)	PUNCT
ejde-153	631	15	=	=	SYM
ejde-153	631	16	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	631	17	(	(	PUNCT
ejde-153	631	18	h(1	h(1	PROPN
ejde-153	631	19	,	,	PUNCT
ejde-153	631	20	·	·	PUNCT
ejde-153	631	21	)	)	PUNCT
ejde-153	631	22	,	,	PUNCT
ejde-153	631	23	g1	g1	PROPN
ejde-153	631	24	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	631	25	)	)	PUNCT
ejde-153	631	26	,	,	PUNCT
ejde-153	631	27	0	0	NUM
ejde-153	631	28	)	)	PUNCT
ejde-153	631	29	,	,	PUNCT
ejde-153	631	30	we	we	PRON
ejde-153	631	31	have	have	VERB
ejde-153	631	32	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	631	33	(	(	PUNCT
ejde-153	631	34	l̂+	l̂+	NOUN
ejde-153	631	35	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	631	36	+	+	X
ejde-153	631	37	ĉ	ĉ	X
ejde-153	631	38	+	+	CCONJ
ejde-153	631	39	tm	tm	NOUN
ejde-153	631	40	,	,	PUNCT
ejde-153	631	41	g1	g1	PROPN
ejde-153	631	42	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	631	43	)	)	PUNCT
ejde-153	631	44	,	,	PUNCT
ejde-153	631	45	0	0	NUM
ejde-153	631	46	)	)	PUNCT
ejde-153	631	47	=	=	SYM
ejde-153	631	48	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	631	49	(	(	PUNCT
ejde-153	631	50	h(0	h(0	PROPN
ejde-153	631	51	,	,	PUNCT
ejde-153	631	52	·	·	PUNCT
ejde-153	631	53	)	)	PUNCT
ejde-153	631	54	,	,	PUNCT
ejde-153	631	55	g1	g1	PROPN
ejde-153	631	56	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	631	57	)	)	PUNCT
ejde-153	631	58	,	,	PUNCT
ejde-153	631	59	0	0	NUM
ejde-153	631	60	)	)	PUNCT
ejde-153	631	61	=	=	SYM
ejde-153	631	62	0	0	NUM
ejde-153	631	63	(	(	PUNCT
ejde-153	631	64	3.18	3.18	NUM
ejde-153	631	65	)	)	PUNCT
ejde-153	631	66	for	for	ADP
ejde-153	631	67	all	all	DET
ejde-153	631	68	t	t	NOUN
ejde-153	631	69	∈	∈	PROPN
ejde-153	631	70	(	(	PUNCT
ejde-153	631	71	0	0	NUM
ejde-153	631	72	,	,	PUNCT
ejde-153	631	73	t0	t0	PROPN
ejde-153	631	74	]	]	PUNCT
ejde-153	631	75	.	.	PUNCT
ejde-153	632	1	next	next	ADV
ejde-153	632	2	,	,	PUNCT
ejde-153	632	3	we	we	PRON
ejde-153	632	4	consider	consider	VERB
ejde-153	632	5	the	the	DET
ejde-153	632	6	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	632	7	h̃	h̃	PROPN
ejde-153	632	8	:	:	PUNCT
ejde-153	633	1	[	[	X
ejde-153	633	2	0	0	NUM
ejde-153	633	3	,	,	PUNCT
ejde-153	633	4	1]×	1]×	NUM
ejde-153	633	5	y	y	PROPN
ejde-153	633	6	→	→	SYM
ejde-153	633	7	y	y	PROPN
ejde-153	633	8	∗	∗	NOUN
ejde-153	633	9	defined	define	VERB
ejde-153	633	10	by	by	ADP
ejde-153	633	11	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	633	12	,	,	PUNCT
ejde-153	633	13	x	x	NOUN
ejde-153	633	14	)	)	PUNCT
ejde-153	633	15	=	=	SYM
ejde-153	633	16	s(l̂x+	s(l̂x+	NOUN
ejde-153	633	17	âϕt	âϕt	ADV
ejde-153	633	18	x+	x+	ADJ
ejde-153	633	19	ĉx	ĉx	NOUN
ejde-153	633	20	)	)	PUNCT
ejde-153	633	21	+	+	CCONJ
ejde-153	633	22	tmx+	tmx+	NOUN
ejde-153	633	23	(	(	PUNCT
ejde-153	633	24	1−	1−	NUM
ejde-153	633	25	s)ĵx	s)ĵx	NOUN
ejde-153	633	26	,	,	PUNCT
ejde-153	633	27	s	s	VERB
ejde-153	633	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	634	1	[	[	X
ejde-153	634	2	0	0	NUM
ejde-153	634	3	,	,	PUNCT
ejde-153	634	4	1	1	NUM
ejde-153	634	5	]	]	PUNCT
ejde-153	634	6	,	,	PUNCT
ejde-153	634	7	x	x	SYM
ejde-153	634	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	634	9	j−1(g2	j−1(g2	PROPN
ejde-153	634	10	)	)	PUNCT
ejde-153	634	11	.	.	PUNCT
ejde-153	635	1	as	as	ADP
ejde-153	635	2	in	in	ADP
ejde-153	635	3	[	[	X
ejde-153	635	4	3	3	NUM
ejde-153	635	5	,	,	PUNCT
ejde-153	635	6	step	step	NOUN
ejde-153	635	7	iii	iii	NOUN
ejde-153	635	8	,	,	PUNCT
ejde-153	635	9	p.	p.	NOUN
ejde-153	635	10	29	29	NUM
ejde-153	635	11	]	]	PUNCT
ejde-153	635	12	,	,	PUNCT
ejde-153	635	13	it	it	PRON
ejde-153	635	14	can	can	AUX
ejde-153	635	15	be	be	AUX
ejde-153	635	16	shown	show	VERB
ejde-153	635	17	that	that	SCONJ
ejde-153	635	18	there	there	PRON
ejde-153	635	19	exists	exist	VERB
ejde-153	635	20	t0	t0	PROPN
ejde-153	635	21	>	>	X
ejde-153	635	22	0	0	PUNCT
ejde-153	636	1	(	(	PUNCT
ejde-153	636	2	shrink	shrink	VERB
ejde-153	636	3	it	it	PRON
ejde-153	636	4	to	to	ADP
ejde-153	636	5	a	a	DET
ejde-153	636	6	smaller	small	ADJ
ejde-153	636	7	number	number	NOUN
ejde-153	636	8	if	if	SCONJ
ejde-153	636	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-153	636	10	)	)	PUNCT
ejde-153	636	11	such	such	ADJ
ejde-153	636	12	that	that	SCONJ
ejde-153	636	13	all	all	DET
ejde-153	636	14	the	the	DET
ejde-153	636	15	solutions	solution	NOUN
ejde-153	636	16	of	of	ADP
ejde-153	636	17	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	636	18	,	,	PUNCT
ejde-153	636	19	x	x	NOUN
ejde-153	636	20	)	)	PUNCT
ejde-153	636	21	=	=	SYM
ejde-153	636	22	0	0	NUM
ejde-153	636	23	,	,	PUNCT
ejde-153	636	24	t	t	PROPN
ejde-153	636	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	636	26	(	(	PUNCT
ejde-153	636	27	0	0	NUM
ejde-153	636	28	,	,	PUNCT
ejde-153	636	29	t0	t0	PROPN
ejde-153	636	30	]	]	PUNCT
ejde-153	636	31	,	,	PUNCT
ejde-153	636	32	s	s	VERB
ejde-153	636	33	∈	∈	PROPN
ejde-153	637	1	[	[	X
ejde-153	637	2	0	0	NUM
ejde-153	637	3	,	,	PUNCT
ejde-153	637	4	1	1	NUM
ejde-153	637	5	]	]	PUNCT
ejde-153	637	6	are	be	AUX
ejde-153	637	7	bounded	bound	VERB
ejde-153	637	8	in	in	ADP
ejde-153	637	9	y	y	PROPN
ejde-153	637	10	.	.	PUNCT
ejde-153	638	1	we	we	PRON
ejde-153	638	2	enlarge	enlarge	VERB
ejde-153	638	3	the	the	DET
ejde-153	638	4	previous	previous	ADJ
ejde-153	638	5	number	number	NOUN
ejde-153	638	6	r	r	NOUN
ejde-153	638	7	>	>	NOUN
ejde-153	638	8	0	0	NUM
ejde-153	638	9	,	,	PUNCT
ejde-153	638	10	if	if	SCONJ
ejde-153	638	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-153	638	12	,	,	PUNCT
ejde-153	638	13	so	so	SCONJ
ejde-153	638	14	that	that	SCONJ
ejde-153	638	15	all	all	DET
ejde-153	638	16	solutions	solution	NOUN
ejde-153	638	17	of	of	ADP
ejde-153	638	18	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	638	19	,	,	PUNCT
ejde-153	638	20	x	x	NOUN
ejde-153	638	21	)	)	PUNCT
ejde-153	638	22	=	=	SYM
ejde-153	638	23	0	0	PUNCT
ejde-153	638	24	as	as	SCONJ
ejde-153	638	25	described	describe	VERB
ejde-153	638	26	above	above	ADV
ejde-153	638	27	are	be	AUX
ejde-153	638	28	contained	contain	VERB
ejde-153	638	29	in	in	ADP
ejde-153	638	30	by	by	ADP
ejde-153	638	31	(	(	PUNCT
ejde-153	638	32	0	0	NUM
ejde-153	638	33	,	,	PUNCT
ejde-153	638	34	r	r	NOUN
ejde-153	638	35	)	)	PUNCT
ejde-153	638	36	in	in	ADP
ejde-153	638	37	y	y	PROPN
ejde-153	638	38	.	.	PUNCT
ejde-153	639	1	again	again	ADV
ejde-153	639	2	,	,	PUNCT
ejde-153	639	3	by	by	ADP
ejde-153	639	4	following	follow	VERB
ejde-153	639	5	arguments	argument	NOUN
ejde-153	639	6	similar	similar	ADJ
ejde-153	639	7	to	to	ADP
ejde-153	639	8	that	that	PRON
ejde-153	639	9	in	in	ADP
ejde-153	639	10	[	[	X
ejde-153	639	11	2	2	NUM
ejde-153	639	12	,	,	PUNCT
ejde-153	639	13	theorem	theorem	VERB
ejde-153	639	14	2.2	2.2	NUM
ejde-153	639	15	]	]	PUNCT
ejde-153	639	16	,	,	PUNCT
ejde-153	639	17	we	we	PRON
ejde-153	639	18	can	can	AUX
ejde-153	639	19	show	show	VERB
ejde-153	639	20	the	the	DET
ejde-153	639	21	existence	existence	NOUN
ejde-153	639	22	of	of	ADP
ejde-153	639	23	t1	t1	PROPN
ejde-153	639	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	639	25	(	(	PUNCT
ejde-153	639	26	0	0	NUM
ejde-153	639	27	,	,	PUNCT
ejde-153	639	28	t0	t0	PROPN
ejde-153	639	29	]	]	PUNCT
ejde-153	639	30	such	such	ADJ
ejde-153	639	31	that	that	SCONJ
ejde-153	639	32	the	the	DET
ejde-153	639	33	equation	equation	NOUN
ejde-153	639	34	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	639	35	,	,	PUNCT
ejde-153	639	36	x	x	NOUN
ejde-153	639	37	)	)	PUNCT
ejde-153	639	38	=	=	SYM
ejde-153	639	39	0	0	PROPN
ejde-153	639	40	has	have	VERB
ejde-153	639	41	no	no	DET
ejde-153	639	42	solutions	solution	NOUN
ejde-153	639	43	on	on	ADP
ejde-153	639	44	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	639	45	r(y	r(y	PROPN
ejde-153	639	46	)	)	PUNCT
ejde-153	639	47	for	for	ADP
ejde-153	639	48	any	any	DET
ejde-153	639	49	t	t	NOUN
ejde-153	639	50	∈	∈	PROPN
ejde-153	639	51	(	(	PUNCT
ejde-153	639	52	0	0	NUM
ejde-153	639	53	,	,	PUNCT
ejde-153	639	54	t1	t1	NOUN
ejde-153	639	55	]	]	PUNCT
ejde-153	639	56	and	and	CCONJ
ejde-153	639	57	any	any	DET
ejde-153	639	58	s	s	X
ejde-153	639	59	∈	∈	NOUN
ejde-153	640	1	[	[	X
ejde-153	640	2	0	0	NUM
ejde-153	640	3	,	,	PUNCT
ejde-153	640	4	1	1	NUM
ejde-153	640	5	]	]	PUNCT
ejde-153	640	6	.	.	PUNCT
ejde-153	641	1	here	here	ADV
ejde-153	641	2	,	,	PUNCT
ejde-153	641	3	g2	g2	PROPN
ejde-153	641	4	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	641	5	)	)	PUNCT
ejde-153	641	6	:	:	PUNCT
ejde-153	641	7	=	=	PUNCT
ejde-153	641	8	j−1(g2	j−1(g2	X
ejde-153	641	9	)	)	PUNCT
ejde-153	641	10	∩by	∩by	NOUN
ejde-153	641	11	(	(	PUNCT
ejde-153	641	12	0	0	NUM
ejde-153	641	13	,	,	PUNCT
ejde-153	641	14	r	r	NOUN
ejde-153	641	15	)	)	PUNCT
ejde-153	641	16	.	.	PUNCT
ejde-153	642	1	in	in	ADP
ejde-153	642	2	fact	fact	NOUN
ejde-153	642	3	,	,	PUNCT
ejde-153	642	4	if	if	SCONJ
ejde-153	642	5	we	we	PRON
ejde-153	642	6	assume	assume	VERB
ejde-153	642	7	the	the	DET
ejde-153	642	8	contrary	contrary	NOUN
ejde-153	642	9	,	,	PUNCT
ejde-153	642	10	we	we	PRON
ejde-153	642	11	can	can	AUX
ejde-153	642	12	arrive	arrive	VERB
ejde-153	642	13	at	at	ADP
ejde-153	642	14	a	a	DET
ejde-153	642	15	situation	situation	NOUN
ejde-153	642	16	that	that	PRON
ejde-153	642	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-153	642	18	(	(	PUNCT
ejde-153	642	19	h4	h4	NOUN
ejde-153	642	20	)	)	PUNCT
ejde-153	642	21	.	.	PUNCT
ejde-153	643	1	at	at	ADP
ejde-153	643	2	this	this	DET
ejde-153	643	3	point	point	NOUN
ejde-153	643	4	,	,	PUNCT
ejde-153	643	5	we	we	PRON
ejde-153	643	6	replace	replace	VERB
ejde-153	643	7	the	the	DET
ejde-153	643	8	number	number	NOUN
ejde-153	643	9	t0	t0	PROPN
ejde-153	643	10	chosen	choose	VERB
ejde-153	643	11	previously	previously	ADV
ejde-153	643	12	with	with	ADP
ejde-153	643	13	t1	t1	NOUN
ejde-153	643	14	and	and	CCONJ
ejde-153	643	15	call	call	VERB
ejde-153	643	16	it	it	PRON
ejde-153	643	17	t0	t0	NOUN
ejde-153	643	18	again	again	ADV
ejde-153	643	19	.	.	PUNCT
ejde-153	644	1	let	let	VERB
ejde-153	644	2	us	we	PRON
ejde-153	644	3	fix	fix	VERB
ejde-153	644	4	t	t	PROPN
ejde-153	644	5	∈	∈	PROPN
ejde-153	644	6	(	(	PUNCT
ejde-153	644	7	0	0	NUM
ejde-153	644	8	,	,	PUNCT
ejde-153	644	9	t0	t0	PROPN
ejde-153	644	10	]	]	PUNCT
ejde-153	644	11	and	and	CCONJ
ejde-153	644	12	consider	consider	VERB
ejde-153	644	13	the	the	DET
ejde-153	644	14	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	644	15	equation	equation	NOUN
ejde-153	644	16	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	644	17	,	,	PUNCT
ejde-153	644	18	x	x	NOUN
ejde-153	644	19	)	)	PUNCT
ejde-153	644	20	=	=	SYM
ejde-153	644	21	s(l̂x+âϕt	s(l̂x+âϕt	PROPN
ejde-153	644	22	x+ĉx)+tmx+(1−s)ĵx	x+ĉx)+tmx+(1−s)ĵx	X
ejde-153	644	23	=	=	SYM
ejde-153	644	24	0	0	NUM
ejde-153	644	25	,	,	PUNCT
ejde-153	644	26	s	s	VERB
ejde-153	644	27	∈	∈	PROPN
ejde-153	645	1	[	[	X
ejde-153	645	2	0	0	NUM
ejde-153	645	3	,	,	PUNCT
ejde-153	645	4	1	1	NUM
ejde-153	645	5	]	]	PUNCT
ejde-153	645	6	,	,	PUNCT
ejde-153	645	7	x	x	SYM
ejde-153	645	8	∈	∈	PROPN
ejde-153	645	9	g2	g2	PROPN
ejde-153	645	10	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	645	11	)	)	PUNCT
ejde-153	645	12	.	.	PUNCT
ejde-153	646	1	(	(	PUNCT
ejde-153	646	2	3.19	3.19	NUM
ejde-153	646	3	)	)	PUNCT
ejde-153	646	4	it	it	PRON
ejde-153	646	5	is	be	AUX
ejde-153	646	6	already	already	ADV
ejde-153	646	7	discussed	discuss	VERB
ejde-153	646	8	that	that	SCONJ
ejde-153	646	9	(	(	PUNCT
ejde-153	646	10	3.19	3.19	NUM
ejde-153	646	11	)	)	PUNCT
ejde-153	646	12	has	have	VERB
ejde-153	646	13	no	no	DET
ejde-153	646	14	solution	solution	NOUN
ejde-153	646	15	on	on	ADP
ejde-153	646	16	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	646	17	r(y	r(y	PROPN
ejde-153	646	18	)	)	PUNCT
ejde-153	646	19	.	.	PUNCT
ejde-153	647	1	we	we	PRON
ejde-153	647	2	note	note	VERB
ejde-153	647	3	that	that	SCONJ
ejde-153	647	4	h̃	h̃	PROPN
ejde-153	647	5	is	be	AUX
ejde-153	647	6	an	an	DET
ejde-153	647	7	affine	affine	NOUN
ejde-153	647	8	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	647	9	of	of	ADP
ejde-153	647	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	647	11	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-153	647	12	operators	operator	NOUN
ejde-153	647	13	of	of	ADP
ejde-153	647	14	type	type	NOUN
ejde-153	647	15	(	(	PUNCT
ejde-153	647	16	s+	s+	ADV
ejde-153	647	17	)	)	PUNCT
ejde-153	647	18	on	on	ADP
ejde-153	647	19	g2	g2	PROPN
ejde-153	647	20	r(y	r(y	PROPN
ejde-153	647	21	)	)	PUNCT
ejde-153	647	22	;	;	PUNCT
ejde-153	647	23	namely	namely	ADV
ejde-153	647	24	,	,	PUNCT
ejde-153	647	25	l̂+	l̂+	NOUN
ejde-153	647	26	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	647	27	+	+	X
ejde-153	647	28	ĉ	ĉ	X
ejde-153	647	29	+	+	CCONJ
ejde-153	647	30	tm	tm	NOUN
ejde-153	647	31	and	and	CCONJ
ejde-153	647	32	tm	tm	PROPN
ejde-153	647	33	+	+	X
ejde-153	647	34	ĵ	ĵ	PROPN
ejde-153	647	35	.	.	PUNCT
ejde-153	648	1	we	we	PRON
ejde-153	648	2	also	also	ADV
ejde-153	648	3	note	note	VERB
ejde-153	648	4	here	here	ADV
ejde-153	648	5	that	that	SCONJ
ejde-153	648	6	tm	tm	PROPN
ejde-153	648	7	+	+	CCONJ
ejde-153	648	8	ĵ	ĵ	X
ejde-153	648	9	is	be	AUX
ejde-153	648	10	strictly	strictly	ADV
ejde-153	648	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	648	12	.	.	PUNCT
ejde-153	649	1	in	in	ADP
ejde-153	649	2	view	view	NOUN
ejde-153	649	3	of	of	ADP
ejde-153	649	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-153	649	5	2.11	2.11	NUM
ejde-153	649	6	,	,	PUNCT
ejde-153	649	7	it	it	PRON
ejde-153	649	8	follows	follow	VERB
ejde-153	649	9	that	that	SCONJ
ejde-153	649	10	h̃(s	h̃(	NOUN
ejde-153	649	11	,	,	PUNCT
ejde-153	649	12	x	x	PRON
ejde-153	649	13	)	)	PUNCT
ejde-153	649	14	is	be	AUX
ejde-153	649	15	an	an	DET
ejde-153	649	16	admissible	admissible	ADJ
ejde-153	649	17	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-153	649	18	for	for	ADP
ejde-153	649	19	the	the	DET
ejde-153	649	20	(	(	PUNCT
ejde-153	649	21	s+)-degree	s+)-degree	NOUN
ejde-153	649	22	,	,	PUNCT
ejde-153	649	23	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	649	24	,	,	PUNCT
ejde-153	649	25	which	which	PRON
ejde-153	649	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	649	27	ds+(h̃(1	ds+(h̃(1	NOUN
ejde-153	649	28	,	,	PUNCT
ejde-153	649	29	·	·	PUNCT
ejde-153	649	30	)	)	PUNCT
ejde-153	649	31	,	,	PUNCT
ejde-153	649	32	g2	g2	PROPN
ejde-153	649	33	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	649	34	)	)	PUNCT
ejde-153	649	35	,	,	PUNCT
ejde-153	649	36	0	0	NUM
ejde-153	649	37	)	)	PUNCT
ejde-153	649	38	=	=	SYM
ejde-153	650	1	ds+(h̃(0	ds+(h̃(0	ADV
ejde-153	650	2	,	,	PUNCT
ejde-153	650	3	·	·	PUNCT
ejde-153	650	4	)	)	PUNCT
ejde-153	650	5	,	,	PUNCT
ejde-153	650	6	g2	g2	PROPN
ejde-153	650	7	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	650	8	)	)	PUNCT
ejde-153	650	9	,	,	PUNCT
ejde-153	650	10	0	0	NUM
ejde-153	650	11	)	)	PUNCT
ejde-153	650	12	.	.	PUNCT
ejde-153	651	1	(	(	PUNCT
ejde-153	651	2	3.20	3.20	NUM
ejde-153	651	3	)	)	PUNCT
ejde-153	651	4	this	this	PRON
ejde-153	651	5	implies	imply	VERB
ejde-153	651	6	ds+	ds+	ADJ
ejde-153	651	7	(	(	PUNCT
ejde-153	651	8	l̂+	l̂+	NOUN
ejde-153	651	9	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	651	10	+	+	X
ejde-153	651	11	ĉ	ĉ	X
ejde-153	651	12	+	+	CCONJ
ejde-153	651	13	tm	tm	PROPN
ejde-153	651	14	,	,	PUNCT
ejde-153	651	15	g2	g2	PROPN
ejde-153	651	16	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	651	17	)	)	PUNCT
ejde-153	651	18	,	,	PUNCT
ejde-153	651	19	0	0	NUM
ejde-153	651	20	)	)	PUNCT
ejde-153	651	21	=	=	SYM
ejde-153	651	22	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	651	23	(	(	PUNCT
ejde-153	651	24	tm	tm	NOUN
ejde-153	651	25	+	+	X
ejde-153	651	26	ĵ	ĵ	PROPN
ejde-153	651	27	,	,	PUNCT
ejde-153	651	28	g2	g2	PROPN
ejde-153	651	29	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	651	30	)	)	PUNCT
ejde-153	651	31	,	,	PUNCT
ejde-153	651	32	0	0	NUM
ejde-153	651	33	)	)	PUNCT
ejde-153	651	34	=	=	SYM
ejde-153	651	35	1	1	NUM
ejde-153	651	36	(	(	PUNCT
ejde-153	651	37	3.21	3.21	NUM
ejde-153	651	38	)	)	PUNCT
ejde-153	651	39	for	for	ADP
ejde-153	651	40	all	all	DET
ejde-153	651	41	t	t	NOUN
ejde-153	651	42	∈	∈	PROPN
ejde-153	651	43	(	(	PUNCT
ejde-153	651	44	0	0	NUM
ejde-153	651	45	,	,	PUNCT
ejde-153	651	46	t0	t0	PROPN
ejde-153	651	47	]	]	PUNCT
ejde-153	651	48	.	.	PUNCT
ejde-153	652	1	the	the	DET
ejde-153	652	2	last	last	ADJ
ejde-153	652	3	equality	equality	NOUN
ejde-153	652	4	follows	follow	VERB
ejde-153	652	5	from	from	ADP
ejde-153	652	6	[	[	X
ejde-153	652	7	15	15	NUM
ejde-153	652	8	,	,	PUNCT
ejde-153	652	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	652	10	3	3	NUM
ejde-153	652	11	,	,	PUNCT
ejde-153	652	12	(	(	PUNCT
ejde-153	652	13	iv	iv	X
ejde-153	652	14	)	)	PUNCT
ejde-153	652	15	]	]	PUNCT
ejde-153	652	16	.	.	PUNCT
ejde-153	653	1	from	from	ADP
ejde-153	653	2	(	(	PUNCT
ejde-153	653	3	3.18	3.18	NUM
ejde-153	653	4	)	)	PUNCT
ejde-153	653	5	and	and	CCONJ
ejde-153	653	6	(	(	PUNCT
ejde-153	653	7	3.21	3.21	NUM
ejde-153	653	8	)	)	PUNCT
ejde-153	653	9	,	,	PUNCT
ejde-153	653	10	we	we	PRON
ejde-153	653	11	obtain	obtain	VERB
ejde-153	653	12	ds+(l̂+	ds+(l̂+	NOUN
ejde-153	653	13	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	653	14	+	+	X
ejde-153	653	15	ĉ	ĉ	X
ejde-153	653	16	+	+	CCONJ
ejde-153	653	17	tm	tm	NOUN
ejde-153	653	18	,	,	PUNCT
ejde-153	653	19	g1	g1	PROPN
ejde-153	653	20	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	653	21	)	)	PUNCT
ejde-153	653	22	,	,	PUNCT
ejde-153	653	23	0	0	NUM
ejde-153	653	24	)	)	PUNCT
ejde-153	653	25	6=	6=	ADP
ejde-153	653	26	ds+	ds+	NOUN
ejde-153	653	27	(	(	PUNCT
ejde-153	653	28	l̂+	l̂+	NOUN
ejde-153	653	29	âϕt	âϕt	NOUN
ejde-153	653	30	+	+	X
ejde-153	653	31	ĉ	ĉ	X
ejde-153	653	32	+	+	CCONJ
ejde-153	653	33	tm	tm	PROPN
ejde-153	653	34	,	,	PUNCT
ejde-153	653	35	g2	g2	PROPN
ejde-153	653	36	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	653	37	)	)	PUNCT
ejde-153	653	38	,	,	PUNCT
ejde-153	653	39	0	0	NUM
ejde-153	653	40	)	)	PUNCT
ejde-153	653	41	for	for	ADP
ejde-153	653	42	all	all	DET
ejde-153	653	43	t	t	NOUN
ejde-153	653	44	∈	∈	PROPN
ejde-153	653	45	(	(	PUNCT
ejde-153	653	46	0	0	NUM
ejde-153	653	47	,	,	PUNCT
ejde-153	653	48	t0	t0	PROPN
ejde-153	653	49	]	]	PUNCT
ejde-153	653	50	.	.	PUNCT
ejde-153	654	1	by	by	ADP
ejde-153	654	2	the	the	DET
ejde-153	654	3	excision	excision	NOUN
ejde-153	654	4	property	property	NOUN
ejde-153	654	5	of	of	ADP
ejde-153	654	6	the	the	DET
ejde-153	654	7	(	(	PUNCT
ejde-153	654	8	s+)-degree	s+)-degree	NOUN
ejde-153	654	9	,	,	PUNCT
ejde-153	654	10	for	for	ADP
ejde-153	654	11	each	each	DET
ejde-153	654	12	t	t	NOUN
ejde-153	654	13	∈	∈	PROPN
ejde-153	654	14	(	(	PUNCT
ejde-153	654	15	0	0	NUM
ejde-153	654	16	,	,	PUNCT
ejde-153	654	17	t0	t0	PROPN
ejde-153	654	18	]	]	PUNCT
ejde-153	654	19	,	,	PUNCT
ejde-153	654	20	there	there	PRON
ejde-153	654	21	exists	exist	VERB
ejde-153	654	22	a	a	DET
ejde-153	654	23	solution	solution	NOUN
ejde-153	654	24	xt	xt	ADP
ejde-153	654	25	∈	∈	PROPN
ejde-153	654	26	g1	g1	PROPN
ejde-153	654	27	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	654	28	)	)	PUNCT
ejde-153	654	29	\g2	\g2	PROPN
ejde-153	654	30	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	654	31	)	)	PUNCT
ejde-153	654	32	of	of	ADP
ejde-153	654	33	the	the	DET
ejde-153	654	34	equation	equation	NOUN
ejde-153	654	35	l̂x+	l̂x+	NOUN
ejde-153	654	36	âϕt	âϕt	PROPN
ejde-153	654	37	x+	x+	PROPN
ejde-153	654	38	ĉx+	ĉx+	PROPN
ejde-153	654	39	tmx	tmx	PROPN
ejde-153	655	1	=	=	PUNCT
ejde-153	655	2	0	0	X
ejde-153	655	3	.	.	PUNCT
ejde-153	656	1	we	we	PRON
ejde-153	656	2	now	now	ADV
ejde-153	656	3	pick	pick	VERB
ejde-153	656	4	a	a	DET
ejde-153	656	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-153	656	6	{	{	PUNCT
ejde-153	656	7	tn	tn	NOUN
ejde-153	656	8	}	}	PUNCT
ejde-153	656	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	656	10	(	(	PUNCT
ejde-153	656	11	0	0	NUM
ejde-153	656	12	,	,	PUNCT
ejde-153	656	13	t0	t0	PROPN
ejde-153	656	14	]	]	PUNCT
ejde-153	656	15	such	such	ADJ
ejde-153	656	16	that	that	SCONJ
ejde-153	656	17	tn	tn	PROPN
ejde-153	656	18	→	→	SYM
ejde-153	656	19	0	0	NUM
ejde-153	656	20	and	and	CCONJ
ejde-153	656	21	denote	denote	VERB
ejde-153	656	22	the	the	DET
ejde-153	656	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-153	656	24	solution	solution	NOUN
ejde-153	656	25	xt	xt	ADP
ejde-153	656	26	by	by	ADP
ejde-153	656	27	xn	xn	PROPN
ejde-153	656	28	,	,	PUNCT
ejde-153	656	29	i.e.	i.e.	X
ejde-153	656	30	,	,	PUNCT
ejde-153	656	31	l̂xn	l̂xn	NOUN
ejde-153	656	32	+	+	CCONJ
ejde-153	656	33	âϕtnxn	âϕtnxn	X
ejde-153	656	34	+	+	CCONJ
ejde-153	656	35	ĉxn	ĉxn	NOUN
ejde-153	656	36	+	+	CCONJ
ejde-153	656	37	tnmxn	tnmxn	NOUN
ejde-153	656	38	=	=	SYM
ejde-153	657	1	0	0	X
ejde-153	657	2	.	.	PUNCT
ejde-153	658	1	since	since	SCONJ
ejde-153	658	2	y	y	PROPN
ejde-153	658	3	is	be	AUX
ejde-153	658	4	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	658	5	,	,	PUNCT
ejde-153	658	6	we	we	PRON
ejde-153	658	7	have	have	VERB
ejde-153	658	8	xn	xn	PROPN
ejde-153	659	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	659	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	659	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	659	4	y	y	PROPN
ejde-153	659	5	by	by	ADP
ejde-153	659	6	passing	pass	VERB
ejde-153	659	7	to	to	ADP
ejde-153	659	8	a	a	DET
ejde-153	659	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-153	659	10	.	.	PUNCT
ejde-153	660	1	this	this	PRON
ejde-153	660	2	implies	imply	VERB
ejde-153	660	3	xn	xn	PROPN
ejde-153	661	1	⇀	⇀	NUM
ejde-153	661	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	661	3	in	in	ADP
ejde-153	661	4	x	x	PUNCT
ejde-153	661	5	and	and	CCONJ
ejde-153	661	6	lxn	lxn	PROPN
ejde-153	661	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-153	661	8	lx0	lx0	VERB
ejde-153	661	9	in	in	ADP
ejde-153	661	10	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-153	661	11	by	by	ADP
ejde-153	661	12	the	the	DET
ejde-153	661	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	661	14	(	(	PUNCT
ejde-153	661	15	therefore	therefore	ADV
ejde-153	661	16	strong	strong	ADJ
ejde-153	661	17	quasiboundedness	quasiboundedness	NOUN
ejde-153	661	18	)	)	PUNCT
ejde-153	661	19	of	of	ADP
ejde-153	661	20	a	a	PRON
ejde-153	661	21	,	,	PUNCT
ejde-153	661	22	we	we	PRON
ejde-153	661	23	may	may	AUX
ejde-153	661	24	assume	assume	VERB
ejde-153	661	25	,	,	PUNCT
ejde-153	661	26	in	in	ADP
ejde-153	661	27	view	view	NOUN
ejde-153	661	28	of	of	ADP
ejde-153	661	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	661	30	2.5	2.5	NUM
ejde-153	661	31	,	,	PUNCT
ejde-153	661	32	that	that	DET
ejde-153	661	33	aϕtnxn	aϕtnxn	NOUN
ejde-153	661	34	⇀	⇀	NUM
ejde-153	661	35	w∗	w∗	NOUN
ejde-153	661	36	∈	∈	PROPN
ejde-153	661	37	x∗.	x∗.	PUNCT
ejde-153	662	1	by	by	ADP
ejde-153	662	2	a	a	DET
ejde-153	662	3	standard	standard	ADJ
ejde-153	662	4	argument	argument	NOUN
ejde-153	662	5	in	in	ADP
ejde-153	662	6	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-153	662	7	with	with	ADP
ejde-153	662	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	662	9	2.3	2.3	NUM
ejde-153	662	10	and	and	CCONJ
ejde-153	662	11	the	the	DET
ejde-153	662	12	(	(	PUNCT
ejde-153	662	13	s+)-property	s+)-property	PROPN
ejde-153	662	14	20	20	NUM
ejde-153	662	15	d.	d.	PROPN
ejde-153	662	16	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	662	17	,	,	PUNCT
ejde-153	662	18	a.	a.	NOUN
ejde-153	662	19	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	662	20	,	,	PUNCT
ejde-153	662	21	g.	g.	PROPN
ejde-153	662	22	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	662	23	,	,	PUNCT
ejde-153	662	24	i.	i.	PROPN
ejde-153	662	25	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	662	26	,	,	PUNCT
ejde-153	662	27	r.	r.	PROPN
ejde-153	662	28	puri	puri	PROPN
ejde-153	662	29	,	,	PUNCT
ejde-153	662	30	p.	p.	NOUN
ejde-153	662	31	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	663	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	NOUN
ejde-153	663	2	of	of	ADP
ejde-153	663	3	c	c	PROPN
ejde-153	663	4	with	with	ADP
ejde-153	663	5	respect	respect	NOUN
ejde-153	663	6	to	to	ADP
ejde-153	663	7	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	663	8	)	)	PUNCT
ejde-153	663	9	,	,	PUNCT
ejde-153	663	10	we	we	PRON
ejde-153	663	11	obtain	obtain	VERB
ejde-153	663	12	xn	xn	PUNCT
ejde-153	664	1	→	→	SYM
ejde-153	664	2	x0	x0	PROPN
ejde-153	664	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	664	4	g1	g1	PROPN
ejde-153	664	5	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	664	6	)	)	PUNCT
ejde-153	664	7	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	664	8	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	664	9	)	)	PUNCT
ejde-153	664	10	.	.	PUNCT
ejde-153	665	1	by	by	ADP
ejde-153	665	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-153	665	3	2.3	2.3	NUM
ejde-153	665	4	and	and	CCONJ
ejde-153	665	5	the	the	DET
ejde-153	665	6	demicontinuity	demicontinuity	NOUN
ejde-153	665	7	of	of	ADP
ejde-153	665	8	c	c	PROPN
ejde-153	665	9	,	,	PUNCT
ejde-153	665	10	we	we	PRON
ejde-153	665	11	have	have	VERB
ejde-153	665	12	x0	x0	PROPN
ejde-153	665	13	∈	∈	PROPN
ejde-153	665	14	d(a	d(a	PROPN
ejde-153	665	15	)	)	PUNCT
ejde-153	665	16	,	,	PUNCT
ejde-153	665	17	w∗	w∗	PROPN
ejde-153	665	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	665	19	ax0	ax0	NOUN
ejde-153	665	20	,	,	PUNCT
ejde-153	665	21	and	and	CCONJ
ejde-153	665	22	cxn	cxn	VERB
ejde-153	665	23	⇀	⇀	NUM
ejde-153	665	24	cx0	cx0	NOUN
ejde-153	665	25	in	in	ADP
ejde-153	665	26	x∗.	x∗.	PUNCT
ejde-153	666	1	thus	thus	ADV
ejde-153	666	2	,	,	PUNCT
ejde-153	666	3	lx0	lx0	VERB
ejde-153	666	4	+	+	NOUN
ejde-153	666	5	ax0	ax0	NOUN
ejde-153	666	6	+	+	CCONJ
ejde-153	666	7	cx0	cx0	PROPN
ejde-153	666	8	3	3	NUM
ejde-153	666	9	0	0	NUM
ejde-153	666	10	.	.	PUNCT
ejde-153	667	1	finally	finally	ADV
ejde-153	667	2	,	,	PUNCT
ejde-153	667	3	to	to	PART
ejde-153	667	4	show	show	VERB
ejde-153	667	5	x0	x0	PROPN
ejde-153	667	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	667	7	g1	g1	PROPN
ejde-153	667	8	\g2	\g2	PROPN
ejde-153	667	9	,	,	PUNCT
ejde-153	667	10	we	we	PRON
ejde-153	667	11	note	note	VERB
ejde-153	667	12	that	that	SCONJ
ejde-153	667	13	g1	g1	PROPN
ejde-153	667	14	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	667	15	)	)	PUNCT
ejde-153	667	16	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	667	17	r(y	r(y	ADJ
ejde-153	667	18	)	)	PUNCT
ejde-153	668	1	=	=	SYM
ejde-153	668	2	(	(	PUNCT
ejde-153	668	3	g1	g1	VERB
ejde-153	668	4	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	668	5	)	)	PUNCT
ejde-153	668	6	∩	∩	NOUN
ejde-153	668	7	y	y	PROPN
ejde-153	668	8	∩by	∩by	NOUN
ejde-153	668	9	(	(	PUNCT
ejde-153	668	10	0	0	NUM
ejde-153	668	11	,	,	PUNCT
ejde-153	668	12	r	r	NOUN
ejde-153	668	13	)	)	PUNCT
ejde-153	668	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	668	15	g1	g1	VERB
ejde-153	668	16	\g2	\g2	PROPN
ejde-153	668	17	.	.	PUNCT
ejde-153	669	1	consequently	consequently	ADV
ejde-153	669	2	,	,	PUNCT
ejde-153	669	3	xn	xn	PROPN
ejde-153	669	4	∈	∈	PROPN
ejde-153	669	5	g1	g1	PROPN
ejde-153	669	6	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	669	7	for	for	ADP
ejde-153	669	8	all	all	DET
ejde-153	669	9	n	n	CCONJ
ejde-153	669	10	,	,	PUNCT
ejde-153	669	11	and	and	CCONJ
ejde-153	669	12	therefore	therefore	ADV
ejde-153	669	13	x0	x0	PROPN
ejde-153	669	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	669	15	g1	g1	PROPN
ejde-153	669	16	\g2	\g2	PROPN
ejde-153	670	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	670	2	(	(	PUNCT
ejde-153	670	3	g1	g1	VERB
ejde-153	670	4	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	670	5	)	)	PUNCT
ejde-153	670	6	∪	∪	ADP
ejde-153	670	7	∂(g1	∂(g1	SYM
ejde-153	670	8	\g2	\g2	X
ejde-153	670	9	)	)	PUNCT
ejde-153	670	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	670	11	(	(	PUNCT
ejde-153	670	12	g1	g1	VERB
ejde-153	670	13	\g2	\g2	X
ejde-153	670	14	)	)	PUNCT
ejde-153	670	15	∪	∪	ADP
ejde-153	670	16	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	670	17	∪	∪	ADP
ejde-153	670	18	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	670	19	.	.	PUNCT
ejde-153	671	1	by	by	ADP
ejde-153	671	2	(	(	PUNCT
ejde-153	671	3	h3	h3	NOUN
ejde-153	671	4	)	)	PUNCT
ejde-153	671	5	and	and	CCONJ
ejde-153	671	6	(	(	PUNCT
ejde-153	671	7	h4	h4	PROPN
ejde-153	671	8	)	)	PUNCT
ejde-153	671	9	,	,	PUNCT
ejde-153	671	10	x0	x0	PROPN
ejde-153	671	11	6∈	6∈	PROPN
ejde-153	671	12	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-153	671	13	∪	∪	VERB
ejde-153	671	14	∂g2	∂g2	PROPN
ejde-153	671	15	and	and	CCONJ
ejde-153	671	16	hence	hence	ADV
ejde-153	671	17	x0	x0	PROPN
ejde-153	671	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	671	19	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	671	20	)	)	PUNCT
ejde-153	671	21	∩d(t	∩d(t	ADJ
ejde-153	671	22	)	)	PUNCT
ejde-153	671	23	∩	∩	NOUN
ejde-153	671	24	(	(	PUNCT
ejde-153	671	25	g1	g1	PROPN
ejde-153	671	26	\g2	\g2	ADJ
ejde-153	671	27	)	)	PUNCT
ejde-153	671	28	.	.	PUNCT
ejde-153	672	1	�	�	PROPN
ejde-153	672	2	3.1	3.1	NUM
ejde-153	672	3	.	.	PUNCT
ejde-153	673	1	open	open	ADJ
ejde-153	673	2	problem	problem	NOUN
ejde-153	673	3	.	.	PUNCT
ejde-153	674	1	does	do	AUX
ejde-153	674	2	theorem	theorem	VERB
ejde-153	674	3	3.5	3.5	NUM
ejde-153	674	4	hold	hold	NOUN
ejde-153	674	5	true	true	ADJ
ejde-153	674	6	if	if	SCONJ
ejde-153	674	7	the	the	DET
ejde-153	674	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	674	9	of	of	ADP
ejde-153	674	10	a	a	PRON
ejde-153	674	11	is	be	AUX
ejde-153	674	12	dropped	drop	VERB
ejde-153	674	13	?	?	PUNCT
ejde-153	675	1	since	since	SCONJ
ejde-153	675	2	a	a	DET
ejde-153	675	3	positively	positively	ADV
ejde-153	675	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	675	5	operator	operator	NOUN
ejde-153	675	6	that	that	PRON
ejde-153	675	7	is	be	AUX
ejde-153	675	8	strongly	strongly	ADV
ejde-153	675	9	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	675	10	is	be	AUX
ejde-153	675	11	necessarily	necessarily	ADV
ejde-153	675	12	bounded	bound	VERB
ejde-153	675	13	,	,	PUNCT
ejde-153	675	14	it	it	PRON
ejde-153	675	15	is	be	AUX
ejde-153	675	16	desirable	desirable	ADJ
ejde-153	675	17	to	to	PART
ejde-153	675	18	determine	determine	VERB
ejde-153	675	19	whether	whether	SCONJ
ejde-153	675	20	theorem	theorem	VERB
ejde-153	675	21	3.5	3.5	NUM
ejde-153	675	22	holds	hold	VERB
ejde-153	675	23	if	if	SCONJ
ejde-153	675	24	a	a	PRON
ejde-153	675	25	is	be	AUX
ejde-153	675	26	assumed	assume	VERB
ejde-153	675	27	to	to	PART
ejde-153	675	28	be	be	AUX
ejde-153	675	29	“	"	PUNCT
ejde-153	675	30	quasibounded	quasibounded	PROPN
ejde-153	675	31	”	"	PUNCT
ejde-153	675	32	.	.	PUNCT
ejde-153	676	1	an	an	DET
ejde-153	676	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	676	3	a	a	PRON
ejde-153	676	4	:	:	PUNCT
ejde-153	676	5	x	x	SYM
ejde-153	676	6	⊃	⊃	PROPN
ejde-153	676	7	d(a)→	d(a)→	ADP
ejde-153	676	8	2x	2x	NUM
ejde-153	676	9	∗	∗	NOUN
ejde-153	676	10	is	be	AUX
ejde-153	676	11	said	say	VERB
ejde-153	676	12	to	to	PART
ejde-153	676	13	be	be	AUX
ejde-153	676	14	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-153	676	15	if	if	SCONJ
ejde-153	676	16	for	for	ADP
ejde-153	676	17	every	every	DET
ejde-153	676	18	s	s	X
ejde-153	676	19	>	>	X
ejde-153	676	20	0	0	PUNCT
ejde-153	677	1	there	there	PRON
ejde-153	677	2	exists	exist	VERB
ejde-153	677	3	k(s	k(s	PROPN
ejde-153	677	4	)	)	PUNCT
ejde-153	677	5	>	>	X
ejde-153	677	6	0	0	NUM
ejde-153	678	1	such	such	ADJ
ejde-153	678	2	that	that	SCONJ
ejde-153	678	3	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-153	678	4	≤	≤	PROPN
ejde-153	678	5	s	s	PART
ejde-153	678	6	and	and	CCONJ
ejde-153	678	7	〈	〈	PROPN
ejde-153	678	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	678	9	,	,	PUNCT
ejde-153	678	10	x	x	X
ejde-153	678	11	〉	〉	NOUN
ejde-153	678	12	≤	≤	NOUN
ejde-153	678	13	s‖x‖	s‖x‖	NOUN
ejde-153	678	14	for	for	ADP
ejde-153	678	15	some	some	DET
ejde-153	678	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	678	17	∈	∈	PROPN
ejde-153	678	18	ax	ax	NOUN
ejde-153	678	19	imply	imply	VERB
ejde-153	678	20	‖x∗‖	‖x∗‖	PROPN
ejde-153	678	21	≤	≤	NUM
ejde-153	678	22	k(s	k(s	PROPN
ejde-153	678	23	)	)	PUNCT
ejde-153	678	24	.	.	PUNCT
ejde-153	679	1	the	the	DET
ejde-153	679	2	notions	notion	NOUN
ejde-153	679	3	of	of	ADP
ejde-153	679	4	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	679	5	and	and	CCONJ
ejde-153	679	6	strongly	strongly	ADV
ejde-153	679	7	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	679	8	operators	operator	NOUN
ejde-153	679	9	were	be	AUX
ejde-153	679	10	introduced	introduce	VERB
ejde-153	679	11	in	in	ADP
ejde-153	679	12	hess	hess	NOUN
ejde-153	679	13	[	[	X
ejde-153	679	14	20	20	NUM
ejde-153	679	15	]	]	PUNCT
ejde-153	679	16	.	.	PUNCT
ejde-153	680	1	4	4	X
ejde-153	680	2	.	.	X
ejde-153	680	3	applications	application	NOUN
ejde-153	680	4	in	in	ADP
ejde-153	680	5	this	this	DET
ejde-153	680	6	section	section	NOUN
ejde-153	680	7	,	,	PUNCT
ejde-153	680	8	we	we	PRON
ejde-153	680	9	apply	apply	VERB
ejde-153	680	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-153	680	11	3.3	3.3	NUM
ejde-153	680	12	and	and	CCONJ
ejde-153	680	13	3.5	3.5	NUM
ejde-153	680	14	to	to	ADP
ejde-153	680	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	680	16	and	and	CCONJ
ejde-153	680	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-153	680	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	680	19	value	value	NOUN
ejde-153	680	20	problems	problem	NOUN
ejde-153	680	21	in	in	ADP
ejde-153	680	22	general	general	ADJ
ejde-153	680	23	divergence	divergence	NOUN
ejde-153	680	24	form	form	NOUN
ejde-153	680	25	which	which	PRON
ejde-153	680	26	are	be	AUX
ejde-153	680	27	obtained	obtain	VERB
ejde-153	680	28	by	by	ADP
ejde-153	680	29	modifying	modify	VERB
ejde-153	680	30	relevant	relevant	ADJ
ejde-153	680	31	examples	example	NOUN
ejde-153	680	32	from	from	ADP
ejde-153	680	33	berkovits	berkovit	NOUN
ejde-153	680	34	and	and	CCONJ
ejde-153	680	35	mustonen	mustonen	VERB
ejde-153	681	1	[	[	X
ejde-153	681	2	11	11	NUM
ejde-153	681	3	]	]	PUNCT
ejde-153	681	4	,	,	PUNCT
ejde-153	681	5	kittilä	kittilä	X
ejde-153	682	1	[	[	X
ejde-153	682	2	27	27	NUM
ejde-153	682	3	]	]	PUNCT
ejde-153	682	4	,	,	PUNCT
ejde-153	682	5	and	and	CCONJ
ejde-153	682	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	683	1	[	[	X
ejde-153	683	2	2	2	NUM
ejde-153	683	3	]	]	PUNCT
ejde-153	683	4	.	.	PUNCT
ejde-153	684	1	application	application	NOUN
ejde-153	684	2	4.1	4.1	NUM
ejde-153	684	3	.	.	PUNCT
ejde-153	685	1	we	we	PRON
ejde-153	685	2	consider	consider	VERB
ejde-153	685	3	the	the	DET
ejde-153	685	4	space	space	NOUN
ejde-153	685	5	x	x	PUNCT
ejde-153	685	6	=	=	SYM
ejde-153	685	7	wm	wm	PROPN
ejde-153	685	8	,	,	PUNCT
ejde-153	685	9	p	p	NOUN
ejde-153	685	10	0	0	NUM
ejde-153	685	11	(	(	PUNCT
ejde-153	685	12	ω	ω	NOUN
ejde-153	685	13	)	)	PUNCT
ejde-153	685	14	with	with	ADP
ejde-153	685	15	the	the	DET
ejde-153	685	16	integer	integer	NOUN
ejde-153	685	17	m	m	PROPN
ejde-153	685	18	≥	≥	NOUN
ejde-153	685	19	1	1	NUM
ejde-153	685	20	,	,	PUNCT
ejde-153	685	21	the	the	DET
ejde-153	685	22	number	number	NOUN
ejde-153	685	23	p	p	X
ejde-153	685	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	685	25	(	(	PUNCT
ejde-153	685	26	1,∞	1,∞	NUM
ejde-153	685	27	)	)	PUNCT
ejde-153	685	28	,	,	PUNCT
ejde-153	685	29	and	and	CCONJ
ejde-153	685	30	the	the	DET
ejde-153	685	31	domain	domain	NOUN
ejde-153	685	32	ω	ω	PROPN
ejde-153	685	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	685	34	rn	rn	PROPN
ejde-153	685	35	with	with	ADP
ejde-153	685	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-153	685	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-153	685	38	.	.	PUNCT
ejde-153	686	1	we	we	PRON
ejde-153	686	2	let	let	VERB
ejde-153	686	3	n0	n0	PROPN
ejde-153	686	4	denote	denote	VERB
ejde-153	686	5	the	the	DET
ejde-153	686	6	number	number	NOUN
ejde-153	686	7	of	of	ADP
ejde-153	686	8	all	all	DET
ejde-153	686	9	multi	multi	NOUN
ejde-153	686	10	-	-	NOUN
ejde-153	686	11	indices	indice	VERB
ejde-153	686	12	α	α	NOUN
ejde-153	686	13	=	=	SYM
ejde-153	686	14	(	(	PUNCT
ejde-153	686	15	α1	α1	PROPN
ejde-153	686	16	,	,	PUNCT
ejde-153	686	17	.	.	PUNCT
ejde-153	686	18	.	.	PUNCT
ejde-153	687	1	.	.	PUNCT
ejde-153	688	1	,	,	PUNCT
ejde-153	688	2	αn	αn	X
ejde-153	688	3	)	)	PUNCT
ejde-153	689	1	such	such	ADJ
ejde-153	689	2	that	that	SCONJ
ejde-153	689	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	689	4	=	=	SYM
ejde-153	689	5	α1	α1	PROPN
ejde-153	689	6	+	+	CCONJ
ejde-153	689	7	·	·	PUNCT
ejde-153	689	8	·	·	PUNCT
ejde-153	689	9	·	·	PUNCT
ejde-153	689	10	+	+	NUM
ejde-153	689	11	αn	αn	ADJ
ejde-153	689	12	≤	≤	NUM
ejde-153	689	13	m.	m.	NOUN
ejde-153	689	14	for	for	ADP
ejde-153	689	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	689	16	=	=	PUNCT
ejde-153	689	17	(	(	PUNCT
ejde-153	689	18	ξα)|α|≤m	ξα)|α|≤m	NUM
ejde-153	689	19	∈	∈	NOUN
ejde-153	689	20	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	689	21	,	,	PUNCT
ejde-153	689	22	we	we	PRON
ejde-153	689	23	have	have	VERB
ejde-153	689	24	a	a	DET
ejde-153	689	25	representation	representation	NOUN
ejde-153	689	26	ξ	ξ	X
ejde-153	689	27	=	=	SYM
ejde-153	689	28	(	(	PUNCT
ejde-153	689	29	η	η	PROPN
ejde-153	689	30	,	,	PUNCT
ejde-153	689	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	689	32	)	)	PUNCT
ejde-153	689	33	,	,	PUNCT
ejde-153	689	34	where	where	SCONJ
ejde-153	689	35	η	η	X
ejde-153	689	36	=	=	PRON
ejde-153	689	37	(	(	PUNCT
ejde-153	689	38	ηα)|α|≤m−1	ηα)|α|≤m−1	PROPN
ejde-153	689	39	∈	∈	PROPN
ejde-153	689	40	rn1	rn1	VERB
ejde-153	689	41	,	,	PUNCT
ejde-153	689	42	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	689	43	=	=	SYM
ejde-153	689	44	(	(	PUNCT
ejde-153	689	45	ζα)|α|=m	ζα)|α|=m	PROPN
ejde-153	689	46	∈	∈	PROPN
ejde-153	689	47	rn2	rn2	PROPN
ejde-153	689	48	and	and	CCONJ
ejde-153	689	49	n0	n0	PROPN
ejde-153	689	50	=	=	PROPN
ejde-153	689	51	n1	n1	PROPN
ejde-153	689	52	+	+	NOUN
ejde-153	689	53	n2	n2	ADJ
ejde-153	689	54	.	.	PUNCT
ejde-153	690	1	we	we	PRON
ejde-153	690	2	let	let	VERB
ejde-153	690	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	690	4	)	)	PUNCT
ejde-153	690	5	=	=	SYM
ejde-153	690	6	(	(	PUNCT
ejde-153	690	7	dαu)|α|≤m	dαu)|α|≤m	NOUN
ejde-153	690	8	,	,	PUNCT
ejde-153	690	9	η(u	η(u	NOUN
ejde-153	690	10	)	)	PUNCT
ejde-153	691	1	=	=	SYM
ejde-153	691	2	(	(	PUNCT
ejde-153	691	3	dαu)|α|≤m−1	dαu)|α|≤m−1	PROPN
ejde-153	691	4	,	,	PUNCT
ejde-153	691	5	and	and	CCONJ
ejde-153	691	6	ζ(u	ζ(u	NOUN
ejde-153	691	7	)	)	PUNCT
ejde-153	691	8	=	=	SYM
ejde-153	691	9	(	(	PUNCT
ejde-153	691	10	dαu)|α|=m	dαu)|α|=m	PROPN
ejde-153	691	11	,	,	PUNCT
ejde-153	691	12	where	where	SCONJ
ejde-153	691	13	dα	dα	ADP
ejde-153	691	14	=	=	PUNCT
ejde-153	691	15	∏n	∏n	PROPN
ejde-153	691	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-153	691	17	(	(	PUNCT
ejde-153	691	18	∂	∂	NUM
ejde-153	691	19	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-153	691	20	)	)	PUNCT
ejde-153	691	21	αi	αi	VERB
ejde-153	691	22	.	.	PUNCT
ejde-153	692	1	we	we	PRON
ejde-153	692	2	write	write	VERB
ejde-153	692	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-153	692	4	:	:	PUNCT
ejde-153	692	5	=	=	SYM
ejde-153	692	6	(	(	PUNCT
ejde-153	692	7	dαu)|α|=1	dαu)|α|=1	NOUN
ejde-153	692	8	,	,	PUNCT
ejde-153	692	9	and	and	CCONJ
ejde-153	692	10	when	when	SCONJ
ejde-153	692	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	692	12	=	=	SYM
ejde-153	692	13	k	k	PROPN
ejde-153	692	14	∈	∈	PROPN
ejde-153	692	15	{	{	PUNCT
ejde-153	692	16	1	1	NUM
ejde-153	692	17	,	,	PUNCT
ejde-153	692	18	2	2	NUM
ejde-153	692	19	,	,	PUNCT
ejde-153	692	20	.	.	PUNCT
ejde-153	692	21	.	.	PUNCT
ejde-153	692	22	.	.	PUNCT
ejde-153	693	1	,	,	PUNCT
ejde-153	693	2	m	m	PROPN
ejde-153	693	3	}	}	PUNCT
ejde-153	693	4	,	,	PUNCT
ejde-153	693	5	we	we	PRON
ejde-153	693	6	simply	simply	ADV
ejde-153	693	7	write	write	VERB
ejde-153	693	8	dku	dku	NOUN
ejde-153	693	9	:	:	PUNCT
ejde-153	693	10	=	=	SYM
ejde-153	693	11	(	(	PUNCT
ejde-153	693	12	dαu)|α|=k	dαu)|α|=k	PROPN
ejde-153	693	13	.	.	PUNCT
ejde-153	694	1	also	also	ADV
ejde-153	694	2	,	,	PUNCT
ejde-153	694	3	define	define	VERB
ejde-153	694	4	q	q	NOUN
ejde-153	694	5	:	:	PUNCT
ejde-153	694	6	=	=	SYM
ejde-153	694	7	p/(p−	p/(p−	ADJ
ejde-153	694	8	1	1	NUM
ejde-153	694	9	)	)	PUNCT
ejde-153	694	10	.	.	PUNCT
ejde-153	695	1	we	we	PRON
ejde-153	695	2	now	now	ADV
ejde-153	695	3	consider	consider	VERB
ejde-153	695	4	the	the	DET
ejde-153	695	5	partial	partial	ADJ
ejde-153	695	6	differential	differential	NOUN
ejde-153	695	7	expression	expression	NOUN
ejde-153	695	8	in	in	ADP
ejde-153	695	9	divergence	divergence	NOUN
ejde-153	695	10	form∑	form∑	PROPN
ejde-153	695	11	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	695	12	(	(	PUNCT
ejde-153	695	13	−1)|α|dαaα(x	−1)|α|dαaα(x	NOUN
ejde-153	695	14	,	,	PUNCT
ejde-153	695	15	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	695	16	)	)	PUNCT
ejde-153	695	17	)	)	PUNCT
ejde-153	695	18	,	,	PUNCT
ejde-153	695	19	x	x	PUNCT
ejde-153	695	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	695	21	ω	ω	NOUN
ejde-153	695	22	.	.	PUNCT
ejde-153	696	1	the	the	DET
ejde-153	696	2	functions	function	NOUN
ejde-153	696	3	aα	aα	NOUN
ejde-153	696	4	:	:	PUNCT
ejde-153	696	5	ω	ω	NUM
ejde-153	696	6	×	×	NOUN
ejde-153	696	7	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	696	8	→	→	SYM
ejde-153	696	9	r	r	NOUN
ejde-153	696	10	are	be	AUX
ejde-153	696	11	assumed	assume	VERB
ejde-153	696	12	to	to	PART
ejde-153	696	13	be	be	AUX
ejde-153	696	14	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-153	696	15	,	,	PUNCT
ejde-153	696	16	i.e.	i.e.	X
ejde-153	696	17	,	,	PUNCT
ejde-153	696	18	each	each	DET
ejde-153	696	19	aα(x	aα(x	ADJ
ejde-153	696	20	,	,	PUNCT
ejde-153	696	21	ξ	ξ	X
ejde-153	696	22	)	)	PUNCT
ejde-153	696	23	is	be	AUX
ejde-153	696	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-153	696	25	in	in	ADP
ejde-153	696	26	x	x	PUNCT
ejde-153	696	27	for	for	ADP
ejde-153	696	28	fixed	fix	VERB
ejde-153	696	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	696	30	∈	∈	PROPN
ejde-153	696	31	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	696	32	and	and	CCONJ
ejde-153	696	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	696	34	in	in	ADP
ejde-153	696	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	696	36	for	for	ADP
ejde-153	696	37	almost	almost	ADV
ejde-153	696	38	all	all	PRON
ejde-153	696	39	x	x	SYM
ejde-153	696	40	∈	∈	NOUN
ejde-153	696	41	ω	ω	X
ejde-153	696	42	.	.	PUNCT
ejde-153	697	1	we	we	PRON
ejde-153	697	2	assume	assume	VERB
ejde-153	697	3	the	the	DET
ejde-153	697	4	following	follow	VERB
ejde-153	697	5	conditions	condition	NOUN
ejde-153	697	6	on	on	ADP
ejde-153	697	7	aα	aα	NOUN
ejde-153	697	8	:	:	PUNCT
ejde-153	697	9	(	(	PUNCT
ejde-153	697	10	h5	h5	PROPN
ejde-153	697	11	)	)	PUNCT
ejde-153	697	12	there	there	PRON
ejde-153	697	13	exist	exist	VERB
ejde-153	697	14	p	p	PROPN
ejde-153	697	15	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	16	(	(	PUNCT
ejde-153	697	17	1,∞	1,∞	NUM
ejde-153	697	18	)	)	PUNCT
ejde-153	697	19	,	,	PUNCT
ejde-153	697	20	c1	c1	PROPN
ejde-153	697	21	>	>	X
ejde-153	697	22	0	0	PROPN
ejde-153	697	23	,	,	PUNCT
ejde-153	697	24	and	and	CCONJ
ejde-153	697	25	κ1	κ1	PROPN
ejde-153	697	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	27	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-153	697	28	)	)	PUNCT
ejde-153	697	29	such	such	ADJ
ejde-153	697	30	that	that	PRON
ejde-153	697	31	|aα(x	|aα(x	PROPN
ejde-153	697	32	,	,	PUNCT
ejde-153	697	33	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-153	697	34	≤	≤	ADJ
ejde-153	697	35	c1|ξ|p−1	c1|ξ|p−1	PROPN
ejde-153	697	36	+	+	CCONJ
ejde-153	697	37	κ1(x	κ1(x	NOUN
ejde-153	697	38	)	)	PUNCT
ejde-153	697	39	,	,	PUNCT
ejde-153	697	40	x	x	PUNCT
ejde-153	697	41	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	42	ω	ω	PROPN
ejde-153	697	43	,	,	PUNCT
ejde-153	697	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	697	45	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	46	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	697	47	,	,	PUNCT
ejde-153	697	48	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	697	49	≤	≤	NUM
ejde-153	697	50	m.	m.	NOUN
ejde-153	697	51	(	(	PUNCT
ejde-153	697	52	h6	h6	PROPN
ejde-153	697	53	)	)	PUNCT
ejde-153	697	54	the	the	DET
ejde-153	697	55	leray	leray	ADJ
ejde-153	697	56	-	-	PUNCT
ejde-153	697	57	lions	lion	NOUN
ejde-153	697	58	condition∑	condition∑	NOUN
ejde-153	697	59	|α|=m	|α|=m	PROPN
ejde-153	697	60	[	[	X
ejde-153	697	61	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	697	62	,	,	PUNCT
ejde-153	697	63	η	η	PROPN
ejde-153	697	64	,	,	PUNCT
ejde-153	697	65	ζ1)−aα(x	ζ1)−aα(x	PROPN
ejde-153	697	66	,	,	PUNCT
ejde-153	697	67	η	η	NOUN
ejde-153	697	68	,	,	PUNCT
ejde-153	697	69	ζ2)](ζ1α	ζ2)](ζ1α	PUNCT
ejde-153	697	70	−	−	NOUN
ejde-153	697	71	ζ2α	ζ2α	NOUN
ejde-153	697	72	)	)	PUNCT
ejde-153	697	73	>	>	X
ejde-153	697	74	0	0	PUNCT
ejde-153	697	75	is	be	AUX
ejde-153	697	76	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-153	697	77	for	for	ADP
ejde-153	697	78	every	every	DET
ejde-153	697	79	x	x	PROPN
ejde-153	697	80	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	81	ω	ω	PROPN
ejde-153	697	82	,	,	PUNCT
ejde-153	697	83	η	η	PROPN
ejde-153	697	84	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	85	rn1	rn1	NOUN
ejde-153	697	86	and	and	CCONJ
ejde-153	697	87	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-153	697	88	,	,	PUNCT
ejde-153	697	89	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-153	697	90	∈	∈	PROPN
ejde-153	697	91	rn2	rn2	PROPN
ejde-153	697	92	with	with	ADP
ejde-153	697	93	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-153	697	94	6=	6=	ADP
ejde-153	697	95	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-153	697	96	.	.	PUNCT
ejde-153	698	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	VERB
ejde-153	698	2	positively	positively	ADV
ejde-153	698	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	698	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	698	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	698	6	operators	operator	NOUN
ejde-153	698	7	21	21	NUM
ejde-153	698	8	(	(	PUNCT
ejde-153	698	9	h7	h7	PROPN
ejde-153	698	10	)	)	PUNCT
ejde-153	698	11	∑	∑	PUNCT
ejde-153	698	12	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	698	13	[	[	X
ejde-153	698	14	aα(x	aα(x	ADJ
ejde-153	698	15	,	,	PUNCT
ejde-153	698	16	ξ1)−aα(x	ξ1)−aα(x	NUM
ejde-153	698	17	,	,	PUNCT
ejde-153	698	18	ξ2)](ξ1α	ξ2)](ξ1α	NUM
ejde-153	698	19	−	−	PROPN
ejde-153	698	20	ξ2α	ξ2α	NUM
ejde-153	698	21	)	)	PUNCT
ejde-153	698	22	≥	≥	X
ejde-153	698	23	0	0	NUM
ejde-153	699	1	is	be	AUX
ejde-153	699	2	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-153	699	3	for	for	ADP
ejde-153	699	4	every	every	DET
ejde-153	699	5	x	x	PROPN
ejde-153	699	6	∈	∈	PROPN
ejde-153	699	7	ω	ω	NOUN
ejde-153	699	8	and	and	CCONJ
ejde-153	699	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-153	699	10	,	,	PUNCT
ejde-153	699	11	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-153	699	12	∈	∈	PROPN
ejde-153	699	13	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	699	14	.	.	PUNCT
ejde-153	700	1	(	(	PUNCT
ejde-153	700	2	h8	h8	PROPN
ejde-153	700	3	)	)	PUNCT
ejde-153	700	4	there	there	PRON
ejde-153	700	5	exist	exist	VERB
ejde-153	700	6	c2	c2	PROPN
ejde-153	700	7	>	>	X
ejde-153	700	8	0	0	PROPN
ejde-153	700	9	,	,	PUNCT
ejde-153	700	10	κ2	κ2	PROPN
ejde-153	700	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	700	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-153	700	13	)	)	PUNCT
ejde-153	700	14	such	such	ADJ
ejde-153	700	15	that∑	that∑	NOUN
ejde-153	700	16	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	700	17	aα(x	aα(x	SYM
ejde-153	700	18	,	,	PUNCT
ejde-153	700	19	ξ)ξα	ξ)ξα	PROPN
ejde-153	700	20	≥	≥	NUM
ejde-153	700	21	c2|ξ|p	c2|ξ|p	ADV
ejde-153	700	22	−	−	PROPN
ejde-153	700	23	κ2(x	κ2(x	PROPN
ejde-153	700	24	)	)	PUNCT
ejde-153	700	25	,	,	PUNCT
ejde-153	700	26	x	x	PUNCT
ejde-153	700	27	∈	∈	PROPN
ejde-153	700	28	ω	ω	PROPN
ejde-153	700	29	,	,	PUNCT
ejde-153	700	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	700	31	∈	∈	PROPN
ejde-153	700	32	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	700	33	.	.	PUNCT
ejde-153	701	1	(	(	PUNCT
ejde-153	701	2	h9	h9	NOUN
ejde-153	701	3	)	)	PUNCT
ejde-153	701	4	each	each	PRON
ejde-153	701	5	aα(x	aα(x	ADJ
ejde-153	701	6	,	,	PUNCT
ejde-153	701	7	ξ	ξ	X
ejde-153	701	8	)	)	PUNCT
ejde-153	701	9	is	be	AUX
ejde-153	701	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	701	11	of	of	ADP
ejde-153	701	12	degree	degree	NOUN
ejde-153	701	13	γ	γ	X
ejde-153	701	14	>	>	X
ejde-153	701	15	0	0	PUNCT
ejde-153	701	16	with	with	ADP
ejde-153	701	17	respect	respect	NOUN
ejde-153	701	18	to	to	ADP
ejde-153	701	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	701	20	.	.	PUNCT
ejde-153	702	1	if	if	SCONJ
ejde-153	702	2	an	an	DET
ejde-153	702	3	operator	operator	NOUN
ejde-153	702	4	a	a	PRON
ejde-153	702	5	:	:	PUNCT
ejde-153	702	6	wm	wm	PROPN
ejde-153	702	7	,	,	PUNCT
ejde-153	702	8	p	p	NOUN
ejde-153	702	9	0	0	X
ejde-153	702	10	(	(	PUNCT
ejde-153	702	11	ω)→w−m	ω)→w−m	ADV
ejde-153	702	12	,	,	PUNCT
ejde-153	702	13	q(ω	q(ω	PROPN
ejde-153	702	14	)	)	PUNCT
ejde-153	702	15	is	be	AUX
ejde-153	702	16	given	give	VERB
ejde-153	702	17	by	by	ADP
ejde-153	702	18	〈	〈	PROPN
ejde-153	702	19	au	au	PROPN
ejde-153	702	20	,	,	PUNCT
ejde-153	702	21	v	v	NOUN
ejde-153	702	22	〉	〉	NUM
ejde-153	702	23	=	=	SYM
ejde-153	702	24	∫	∫	PROPN
ejde-153	702	25	ω	ω	PROPN
ejde-153	702	26	∑	∑	PUNCT
ejde-153	702	27	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	702	28	aα(x	aα(x	SYM
ejde-153	702	29	,	,	PUNCT
ejde-153	702	30	ξ(u))dαv	ξ(u))dαv	PROPN
ejde-153	702	31	,	,	PUNCT
ejde-153	702	32	u	u	NOUN
ejde-153	702	33	,	,	PUNCT
ejde-153	702	34	v	v	ADP
ejde-153	702	35	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-153	702	36	,	,	PUNCT
ejde-153	702	37	p	p	NOUN
ejde-153	702	38	0	0	NUM
ejde-153	702	39	(	(	PUNCT
ejde-153	702	40	ω	ω	NOUN
ejde-153	702	41	)	)	PUNCT
ejde-153	702	42	,	,	PUNCT
ejde-153	702	43	(	(	PUNCT
ejde-153	702	44	4.1	4.1	NUM
ejde-153	702	45	)	)	PUNCT
ejde-153	702	46	then	then	ADV
ejde-153	702	47	the	the	DET
ejde-153	702	48	conditions	condition	NOUN
ejde-153	702	49	(	(	PUNCT
ejde-153	702	50	h5	h5	PROPN
ejde-153	702	51	)	)	PUNCT
ejde-153	702	52	,	,	PUNCT
ejde-153	702	53	(	(	PUNCT
ejde-153	702	54	h7	h7	X
ejde-153	702	55	)	)	PUNCT
ejde-153	702	56	imply	imply	VERB
ejde-153	702	57	that	that	SCONJ
ejde-153	702	58	a	a	PRON
ejde-153	702	59	is	be	AUX
ejde-153	702	60	bounded	bound	VERB
ejde-153	702	61	,	,	PUNCT
ejde-153	702	62	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	702	63	,	,	PUNCT
ejde-153	702	64	and	and	CCONJ
ejde-153	702	65	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	702	66	as	as	SCONJ
ejde-153	702	67	discussed	discuss	VERB
ejde-153	702	68	in	in	ADP
ejde-153	702	69	kittilä	kittilä	NOUN
ejde-153	703	1	[	[	X
ejde-153	703	2	27	27	NUM
ejde-153	703	3	,	,	PUNCT
ejde-153	703	4	pp	pp	ADJ
ejde-153	703	5	.	.	PUNCT
ejde-153	704	1	25	25	NUM
ejde-153	704	2	-	-	SYM
ejde-153	704	3	26	26	NUM
ejde-153	704	4	]	]	PUNCT
ejde-153	704	5	and	and	CCONJ
ejde-153	704	6	pascali	pascali	VERB
ejde-153	704	7	and	and	CCONJ
ejde-153	704	8	sburlan	sburlan	VERB
ejde-153	704	9	[	[	X
ejde-153	704	10	28	28	NUM
ejde-153	704	11	,	,	PUNCT
ejde-153	704	12	pp	pp	ADJ
ejde-153	704	13	.	.	PUNCT
ejde-153	705	1	274	274	NUM
ejde-153	705	2	-	-	SYM
ejde-153	705	3	275	275	NUM
ejde-153	705	4	]	]	PUNCT
ejde-153	705	5	.	.	PUNCT
ejde-153	706	1	since	since	SCONJ
ejde-153	706	2	a	a	PRON
ejde-153	706	3	is	be	AUX
ejde-153	706	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	706	5	,	,	PUNCT
ejde-153	706	6	it	it	PRON
ejde-153	706	7	is	be	AUX
ejde-153	706	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	706	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	706	10	.	.	PUNCT
ejde-153	707	1	moreover	moreover	ADV
ejde-153	707	2	,	,	PUNCT
ejde-153	707	3	the	the	DET
ejde-153	707	4	condition	condition	NOUN
ejde-153	707	5	(	(	PUNCT
ejde-153	707	6	h9	h9	NOUN
ejde-153	707	7	)	)	PUNCT
ejde-153	707	8	implies	imply	VERB
ejde-153	707	9	that	that	SCONJ
ejde-153	707	10	a	a	PRON
ejde-153	707	11	is	be	AUX
ejde-153	707	12	positively	positively	ADV
ejde-153	707	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	707	14	of	of	ADP
ejde-153	707	15	degree	degree	NOUN
ejde-153	707	16	γ	γ	X
ejde-153	707	17	>	>	X
ejde-153	707	18	0	0	NUM
ejde-153	707	19	.	.	PUNCT
ejde-153	708	1	for	for	ADP
ejde-153	708	2	example	example	NOUN
ejde-153	708	3	,	,	PUNCT
ejde-153	708	4	for	for	ADP
ejde-153	708	5	m	m	PROPN
ejde-153	708	6	=	=	SYM
ejde-153	708	7	1	1	NUM
ejde-153	708	8	,	,	PUNCT
ejde-153	708	9	we	we	PRON
ejde-153	708	10	have	have	VERB
ejde-153	708	11	|α|	|α|	NOUN
ejde-153	708	12	≤	≤	ADV
ejde-153	708	13	1	1	NUM
ejde-153	708	14	,	,	PUNCT
ejde-153	708	15	and	and	CCONJ
ejde-153	708	16	when	when	SCONJ
ejde-153	708	17	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	708	18	,	,	PUNCT
ejde-153	708	19	η	η	PROPN
ejde-153	708	20	,	,	PUNCT
ejde-153	708	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	708	22	)	)	PUNCT
ejde-153	708	23	=	=	PUNCT
ejde-153	708	24	{	{	PUNCT
ejde-153	708	25	|ζ|p−2ζα	|ζ|p−2ζα	PROPN
ejde-153	708	26	for	for	ADP
ejde-153	708	27	|α|	|α|	NOUN
ejde-153	708	28	=	=	SYM
ejde-153	708	29	1	1	NUM
ejde-153	708	30	0	0	NUM
ejde-153	708	31	for	for	ADP
ejde-153	708	32	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	708	33	=	=	SYM
ejde-153	708	34	0	0	PROPN
ejde-153	708	35	,	,	PUNCT
ejde-153	708	36	the	the	DET
ejde-153	708	37	operator	operator	NOUN
ejde-153	708	38	a	a	PRON
ejde-153	708	39	in	in	ADP
ejde-153	708	40	(	(	PUNCT
ejde-153	708	41	4.1	4.1	NUM
ejde-153	708	42	)	)	PUNCT
ejde-153	708	43	is	be	AUX
ejde-153	708	44	given	give	VERB
ejde-153	708	45	by	by	ADP
ejde-153	708	46	a	a	DET
ejde-153	708	47	:	:	PUNCT
ejde-153	708	48	=	=	SYM
ejde-153	708	49	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-153	708	50	,	,	PUNCT
ejde-153	708	51	where	where	SCONJ
ejde-153	708	52	∆p	∆p	PROPN
ejde-153	708	53	is	be	AUX
ejde-153	708	54	the	the	DET
ejde-153	708	55	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-153	708	56	from	from	ADP
ejde-153	708	57	w	w	PROPN
ejde-153	708	58	1,p	1,p	PROPN
ejde-153	708	59	0	0	NUM
ejde-153	708	60	(	(	PUNCT
ejde-153	708	61	ω	ω	NOUN
ejde-153	708	62	)	)	PUNCT
ejde-153	708	63	to	to	ADP
ejde-153	708	64	w−1,q(ω	w−1,q(ω	PROPN
ejde-153	708	65	)	)	PUNCT
ejde-153	708	66	defined	define	VERB
ejde-153	708	67	as	as	ADP
ejde-153	708	68	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-153	708	69	:	:	PUNCT
ejde-153	708	70	=	=	SYM
ejde-153	708	71	div	div	X
ejde-153	708	72	(	(	PUNCT
ejde-153	708	73	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-153	708	74	)	)	PUNCT
ejde-153	708	75	,	,	PUNCT
ejde-153	708	76	u	u	PRON
ejde-153	708	77	∈w	∈w	VERB
ejde-153	708	78	1,p	1,p	PROPN
ejde-153	708	79	0	0	SYM
ejde-153	708	80	(	(	PUNCT
ejde-153	708	81	ω	ω	NOUN
ejde-153	708	82	)	)	PUNCT
ejde-153	708	83	.	.	PUNCT
ejde-153	709	1	it	it	PRON
ejde-153	709	2	is	be	AUX
ejde-153	709	3	clear	clear	ADJ
ejde-153	709	4	that	that	SCONJ
ejde-153	709	5	∆p	∆p	PROPN
ejde-153	709	6	is	be	AUX
ejde-153	709	7	positively	positively	ADV
ejde-153	709	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	709	9	of	of	ADP
ejde-153	709	10	degree	degree	NOUN
ejde-153	709	11	p−	p−	NOUN
ejde-153	709	12	1	1	NUM
ejde-153	709	13	.	.	PUNCT
ejde-153	710	1	similarly	similarly	ADV
ejde-153	710	2	,	,	PUNCT
ejde-153	710	3	the	the	DET
ejde-153	710	4	condition	condition	NOUN
ejde-153	710	5	(	(	PUNCT
ejde-153	710	6	h5	h5	PROPN
ejde-153	710	7	)	)	PUNCT
ejde-153	710	8	,	,	PUNCT
ejde-153	710	9	with	with	ADP
ejde-153	710	10	aα	aα	NOUN
ejde-153	710	11	replaced	replace	VERB
ejde-153	710	12	by	by	ADP
ejde-153	710	13	cα	cα	ADP
ejde-153	710	14	,	,	PUNCT
ejde-153	710	15	implies	imply	VERB
ejde-153	710	16	that	that	SCONJ
ejde-153	710	17	the	the	DET
ejde-153	710	18	operator	operator	NOUN
ejde-153	710	19	〈	〈	PROPN
ejde-153	710	20	cu	cu	PROPN
ejde-153	710	21	,	,	PUNCT
ejde-153	710	22	v	v	PROPN
ejde-153	710	23	〉	〉	NUM
ejde-153	710	24	=	=	SYM
ejde-153	710	25	∫	∫	PROPN
ejde-153	710	26	ω	ω	PROPN
ejde-153	710	27	∑	∑	PUNCT
ejde-153	710	28	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	710	29	cα(x	cα(x	NUM
ejde-153	710	30	,	,	PUNCT
ejde-153	710	31	ξ(u))dαv	ξ(u))dαv	PROPN
ejde-153	710	32	,	,	PUNCT
ejde-153	710	33	u	u	NOUN
ejde-153	710	34	,	,	PUNCT
ejde-153	710	35	v	v	ADP
ejde-153	710	36	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-153	710	37	,	,	PUNCT
ejde-153	710	38	p	p	NOUN
ejde-153	710	39	0	0	NUM
ejde-153	710	40	(	(	PUNCT
ejde-153	710	41	ω	ω	NOUN
ejde-153	710	42	)	)	PUNCT
ejde-153	710	43	,	,	PUNCT
ejde-153	710	44	(	(	PUNCT
ejde-153	710	45	4.2	4.2	NUM
ejde-153	710	46	)	)	PUNCT
ejde-153	710	47	is	be	AUX
ejde-153	710	48	a	a	DET
ejde-153	710	49	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	710	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	710	51	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	710	52	.	.	PUNCT
ejde-153	711	1	we	we	PRON
ejde-153	711	2	also	also	ADV
ejde-153	711	3	know	know	VERB
ejde-153	711	4	that	that	SCONJ
ejde-153	711	5	conditions	condition	NOUN
ejde-153	711	6	(	(	PUNCT
ejde-153	711	7	h5	h5	PROPN
ejde-153	711	8	)	)	PUNCT
ejde-153	711	9	,	,	PUNCT
ejde-153	711	10	(	(	PUNCT
ejde-153	711	11	h6	h6	PROPN
ejde-153	711	12	)	)	PUNCT
ejde-153	711	13	,	,	PUNCT
ejde-153	711	14	and	and	CCONJ
ejde-153	711	15	(	(	PUNCT
ejde-153	711	16	h8	h8	PROPN
ejde-153	711	17	)	)	PUNCT
ejde-153	711	18	,	,	PUNCT
ejde-153	711	19	with	with	ADP
ejde-153	711	20	cα	cα	ADP
ejde-153	711	21	in	in	ADP
ejde-153	711	22	place	place	NOUN
ejde-153	711	23	of	of	ADP
ejde-153	711	24	aα	aα	NOUN
ejde-153	711	25	everywhere	everywhere	ADV
ejde-153	711	26	,	,	PUNCT
ejde-153	711	27	imply	imply	VERB
ejde-153	711	28	that	that	SCONJ
ejde-153	711	29	the	the	DET
ejde-153	711	30	operator	operator	NOUN
ejde-153	711	31	c	c	NOUN
ejde-153	711	32	is	be	AUX
ejde-153	711	33	of	of	ADP
ejde-153	711	34	type	type	NOUN
ejde-153	711	35	(	(	PUNCT
ejde-153	711	36	s+	s+	ADV
ejde-153	711	37	)	)	PUNCT
ejde-153	711	38	(	(	PUNCT
ejde-153	711	39	see	see	VERB
ejde-153	711	40	kittilä	kittilä	PROPN
ejde-153	712	1	[	[	X
ejde-153	712	2	27	27	NUM
ejde-153	712	3	,	,	PUNCT
ejde-153	712	4	p.	p.	NOUN
ejde-153	712	5	27	27	NUM
ejde-153	712	6	]	]	PUNCT
ejde-153	712	7	)	)	PUNCT
ejde-153	712	8	.	.	PUNCT
ejde-153	713	1	we	we	PRON
ejde-153	713	2	also	also	ADV
ejde-153	713	3	consider	consider	VERB
ejde-153	713	4	a	a	DET
ejde-153	713	5	multifunction	multifunction	NOUN
ejde-153	713	6	h	h	NOUN
ejde-153	713	7	:	:	PUNCT
ejde-153	713	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-153	713	9	rn1	rn1	PROPN
ejde-153	713	10	→	→	SYM
ejde-153	713	11	2r	2r	NUM
ejde-153	713	12	such	such	ADJ
ejde-153	713	13	that	that	SCONJ
ejde-153	713	14	(	(	PUNCT
ejde-153	713	15	h10	h10	PROPN
ejde-153	713	16	)	)	PUNCT
ejde-153	713	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-153	713	18	,	,	PUNCT
ejde-153	713	19	r	r	NOUN
ejde-153	713	20	)	)	PUNCT
ejde-153	713	21	=	=	NOUN
ejde-153	714	1	[	[	X
ejde-153	714	2	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-153	714	3	,	,	PUNCT
ejde-153	714	4	r	r	NOUN
ejde-153	714	5	)	)	PUNCT
ejde-153	714	6	,	,	PUNCT
ejde-153	714	7	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-153	714	8	,	,	PUNCT
ejde-153	714	9	r	r	NOUN
ejde-153	714	10	)	)	PUNCT
ejde-153	714	11	]	]	PUNCT
ejde-153	714	12	is	be	AUX
ejde-153	714	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-153	714	14	in	in	ADP
ejde-153	714	15	x	x	PUNCT
ejde-153	714	16	and	and	CCONJ
ejde-153	714	17	upper	upper	ADJ
ejde-153	714	18	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-153	714	19	in	in	ADP
ejde-153	714	20	r	r	NOUN
ejde-153	714	21	,	,	PUNCT
ejde-153	714	22	where	where	SCONJ
ejde-153	714	23	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-153	714	24	:	:	PUNCT
ejde-153	714	25	ω×	ω×	PROPN
ejde-153	714	26	rn1	rn1	NOUN
ejde-153	714	27	→	→	SYM
ejde-153	714	28	r	r	NOUN
ejde-153	714	29	are	be	AUX
ejde-153	714	30	measurable	measurable	ADJ
ejde-153	714	31	functions	function	NOUN
ejde-153	714	32	;	;	PUNCT
ejde-153	714	33	and	and	CCONJ
ejde-153	714	34	(	(	PUNCT
ejde-153	714	35	h11	h11	PROPN
ejde-153	714	36	)	)	PUNCT
ejde-153	714	37	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-153	714	38	,	,	PUNCT
ejde-153	714	39	r)|	r)|	NOUN
ejde-153	714	40	=	=	SYM
ejde-153	714	41	max[|ϕ(x	max[|ϕ(x	PROPN
ejde-153	714	42	,	,	PUNCT
ejde-153	714	43	r)|	r)|	NOUN
ejde-153	714	44	,	,	PUNCT
ejde-153	714	45	|ψ(x	|ψ(x	NOUN
ejde-153	714	46	,	,	PUNCT
ejde-153	714	47	r)|	r)|	NOUN
ejde-153	714	48	]	]	PUNCT
ejde-153	714	49	≤	≤	X
ejde-153	714	50	a(x	a(x	NOUN
ejde-153	714	51	)	)	PUNCT
ejde-153	714	52	+	+	NUM
ejde-153	714	53	c2|r|	c2|r|	PROPN
ejde-153	714	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-153	714	55	.	.	PROPN
ejde-153	715	1	on	on	ADP
ejde-153	715	2	ω	ω	NUM
ejde-153	715	3	×	×	PROPN
ejde-153	715	4	rn1	rn1	NOUN
ejde-153	715	5	,	,	PUNCT
ejde-153	715	6	where	where	SCONJ
ejde-153	715	7	a	a	DET
ejde-153	715	8	(	(	PUNCT
ejde-153	715	9	·	·	SYM
ejde-153	715	10	)	)	PUNCT
ejde-153	715	11	∈	∈	PROPN
ejde-153	715	12	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-153	715	13	)	)	PUNCT
ejde-153	715	14	,	,	PUNCT
ejde-153	715	15	c2	c2	PROPN
ejde-153	715	16	>	>	X
ejde-153	715	17	0	0	X
ejde-153	715	18	.	.	PUNCT
ejde-153	716	1	define	define	VERB
ejde-153	716	2	t	t	PROPN
ejde-153	717	1	:	:	PUNCT
ejde-153	717	2	wm	wm	PROPN
ejde-153	717	3	,	,	PUNCT
ejde-153	717	4	p	p	NOUN
ejde-153	717	5	0	0	NUM
ejde-153	717	6	→	→	SYM
ejde-153	717	7	2w	2w	NUM
ejde-153	717	8	−m	−m	NOUN
ejde-153	717	9	,	,	PUNCT
ejde-153	717	10	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-153	717	11	)	)	PUNCT
ejde-153	717	12	by	by	ADP
ejde-153	717	13	tu	tu	PROPN
ejde-153	717	14	=	=	SYM
ejde-153	717	15	{	{	PUNCT
ejde-153	717	16	h	h	PROPN
ejde-153	717	17	∈w−m	∈w−m	PROPN
ejde-153	717	18	,	,	PUNCT
ejde-153	717	19	q(ω	q(ω	PROPN
ejde-153	717	20	)	)	PUNCT
ejde-153	717	21	:	:	PUNCT
ejde-153	717	22	∃w	∃w	PROPN
ejde-153	717	23	∈	∈	PROPN
ejde-153	717	24	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-153	717	25	)	)	PUNCT
ejde-153	717	26	such	such	ADJ
ejde-153	717	27	that	that	SCONJ
ejde-153	717	28	w(x	w(x	NOUN
ejde-153	717	29	)	)	PUNCT
ejde-153	717	30	∈	∈	PROPN
ejde-153	717	31	h(x	h(x	PROPN
ejde-153	717	32	,	,	PUNCT
ejde-153	717	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-153	717	34	)	)	PUNCT
ejde-153	717	35	)	)	PUNCT
ejde-153	717	36	and	and	CCONJ
ejde-153	717	37	〈	〈	PROPN
ejde-153	717	38	h	h	NOUN
ejde-153	717	39	,	,	PUNCT
ejde-153	717	40	v	v	NOUN
ejde-153	717	41	〉	〉	NOUN
ejde-153	717	42	=	=	SYM
ejde-153	717	43	∫	∫	PROPN
ejde-153	717	44	ω	ω	NUM
ejde-153	717	45	w(x)v(x	w(x)v(x	NUM
ejde-153	717	46	)	)	PUNCT
ejde-153	717	47	for	for	ADP
ejde-153	717	48	all	all	PRON
ejde-153	717	49	v	v	ADP
ejde-153	717	50	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-153	717	51	,	,	PUNCT
ejde-153	717	52	p	p	NOUN
ejde-153	717	53	0	0	NUM
ejde-153	717	54	(	(	PUNCT
ejde-153	717	55	ω	ω	NOUN
ejde-153	717	56	)	)	PUNCT
ejde-153	717	57	}	}	PUNCT
ejde-153	717	58	.	.	PUNCT
ejde-153	718	1	it	it	PRON
ejde-153	718	2	is	be	AUX
ejde-153	718	3	well	well	ADV
ejde-153	718	4	-	-	PUNCT
ejde-153	718	5	known	know	VERB
ejde-153	718	6	that	that	SCONJ
ejde-153	718	7	t	t	PROPN
ejde-153	718	8	is	be	AUX
ejde-153	718	9	upper	upper	ADJ
ejde-153	718	10	-	-	PUNCT
ejde-153	718	11	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-153	718	12	and	and	CCONJ
ejde-153	718	13	compact	compact	ADJ
ejde-153	718	14	with	with	ADP
ejde-153	718	15	closed	closed	ADJ
ejde-153	718	16	and	and	CCONJ
ejde-153	718	17	convex	convex	ADJ
ejde-153	718	18	values	value	NOUN
ejde-153	718	19	(	(	PUNCT
ejde-153	718	20	see	see	VERB
ejde-153	718	21	[	[	X
ejde-153	718	22	21	21	NUM
ejde-153	718	23	,	,	PUNCT
ejde-153	718	24	p.	p.	NOUN
ejde-153	718	25	254	254	NUM
ejde-153	718	26	]	]	PUNCT
ejde-153	718	27	)	)	PUNCT
ejde-153	718	28	,	,	PUNCT
ejde-153	718	29	and	and	CCONJ
ejde-153	718	30	therefore	therefore	ADV
ejde-153	718	31	t	t	PROPN
ejde-153	718	32	is	be	AUX
ejde-153	718	33	of	of	ADP
ejde-153	718	34	class	class	NOUN
ejde-153	718	35	(	(	PUNCT
ejde-153	718	36	p	p	NOUN
ejde-153	718	37	)	)	PUNCT
ejde-153	718	38	.	.	PUNCT
ejde-153	719	1	we	we	PRON
ejde-153	719	2	now	now	ADV
ejde-153	719	3	state	state	VERB
ejde-153	719	4	the	the	DET
ejde-153	719	5	following	following	NOUN
ejde-153	719	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-153	719	7	as	as	ADP
ejde-153	719	8	an	an	DET
ejde-153	719	9	application	application	NOUN
ejde-153	719	10	of	of	ADP
ejde-153	719	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	719	12	3.3	3.3	NUM
ejde-153	719	13	.	.	PUNCT
ejde-153	720	1	22	22	NUM
ejde-153	720	2	d.	d.	PROPN
ejde-153	720	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	720	4	,	,	PUNCT
ejde-153	720	5	a.	a.	NOUN
ejde-153	720	6	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	720	7	,	,	PUNCT
ejde-153	720	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	720	9	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	720	10	,	,	PUNCT
ejde-153	720	11	i.	i.	PROPN
ejde-153	720	12	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	720	13	,	,	PUNCT
ejde-153	720	14	r.	r.	PROPN
ejde-153	720	15	puri	puri	PROPN
ejde-153	720	16	,	,	PUNCT
ejde-153	720	17	p.	p.	NOUN
ejde-153	720	18	ranabhat	ranabhat	PUNCT
ejde-153	720	19	ejde-2022/63	ejde-2022/63	PROPN
ejde-153	720	20	theorem	theorem	VERB
ejde-153	720	21	4.2	4.2	NUM
ejde-153	720	22	.	.	PUNCT
ejde-153	721	1	assume	assume	VERB
ejde-153	721	2	that	that	SCONJ
ejde-153	721	3	the	the	DET
ejde-153	721	4	operators	operator	NOUN
ejde-153	721	5	a	a	DET
ejde-153	721	6	,	,	PUNCT
ejde-153	721	7	c	c	NOUN
ejde-153	721	8	,	,	PUNCT
ejde-153	721	9	and	and	CCONJ
ejde-153	721	10	t	t	PROPN
ejde-153	721	11	are	be	AUX
ejde-153	721	12	defined	define	VERB
ejde-153	721	13	as	as	ADP
ejde-153	721	14	above	above	ADV
ejde-153	721	15	.	.	PUNCT
ejde-153	722	1	assume	assume	VERB
ejde-153	722	2	,	,	PUNCT
ejde-153	722	3	further	far	ADV
ejde-153	722	4	,	,	PUNCT
ejde-153	722	5	that	that	SCONJ
ejde-153	722	6	the	the	DET
ejde-153	722	7	rest	rest	NOUN
ejde-153	722	8	of	of	ADP
ejde-153	722	9	the	the	DET
ejde-153	722	10	conditions	condition	NOUN
ejde-153	722	11	of	of	ADP
ejde-153	722	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	722	13	3.3	3.3	NUM
ejde-153	722	14	are	be	AUX
ejde-153	722	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-153	722	16	for	for	SCONJ
ejde-153	722	17	two	two	NUM
ejde-153	722	18	balls	ball	NOUN
ejde-153	722	19	g1	g1	VERB
ejde-153	722	20	=	=	SYM
ejde-153	722	21	bδ1(0	bδ1(0	NOUN
ejde-153	722	22	)	)	PUNCT
ejde-153	722	23	and	and	CCONJ
ejde-153	722	24	g2	g2	PROPN
ejde-153	722	25	=	=	PUNCT
ejde-153	722	26	bδ2(0	bδ2(0	PROPN
ejde-153	722	27	)	)	PUNCT
ejde-153	722	28	,	,	PUNCT
ejde-153	722	29	where	where	SCONJ
ejde-153	722	30	0	0	X
ejde-153	722	31	<	<	X
ejde-153	722	32	δ2	δ2	VERB
ejde-153	722	33	<	<	X
ejde-153	722	34	δ1	δ1	NOUN
ejde-153	722	35	.	.	PUNCT
ejde-153	723	1	then	then	ADV
ejde-153	723	2	the	the	DET
ejde-153	723	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-153	723	4	boundary	boundary	PROPN
ejde-153	723	5	value	value	NOUN
ejde-153	723	6	problem∑	problem∑	NOUN
ejde-153	723	7	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	723	8	(	(	PUNCT
ejde-153	723	9	−1)|α|dα	−1)|α|dα	NUM
ejde-153	723	10	(	(	PUNCT
ejde-153	723	11	aα(x	aα(x	X
ejde-153	723	12	,	,	PUNCT
ejde-153	723	13	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	723	14	)	)	PUNCT
ejde-153	723	15	)	)	PUNCT
ejde-153	724	1	+	+	CCONJ
ejde-153	724	2	cα(x	cα(x	NUM
ejde-153	724	3	,	,	PUNCT
ejde-153	724	4	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	724	5	)	)	PUNCT
ejde-153	724	6	)	)	PUNCT
ejde-153	724	7	)	)	PUNCT
ejde-153	725	1	+	+	ADP
ejde-153	725	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-153	725	3	,	,	PUNCT
ejde-153	725	4	u	u	NOUN
ejde-153	725	5	)	)	PUNCT
ejde-153	725	6	3	3	NUM
ejde-153	725	7	0	0	NUM
ejde-153	725	8	,	,	PUNCT
ejde-153	725	9	x	x	X
ejde-153	725	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	725	11	ω	ω	PROPN
ejde-153	725	12	,	,	PUNCT
ejde-153	725	13	dαu(x	dαu(x	PROPN
ejde-153	725	14	)	)	PUNCT
ejde-153	725	15	=	=	SYM
ejde-153	725	16	0	0	NUM
ejde-153	725	17	,	,	PUNCT
ejde-153	725	18	x	x	X
ejde-153	725	19	∈	∈	PROPN
ejde-153	725	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-153	725	21	,	,	PUNCT
ejde-153	725	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	725	23	≤	≤	NUM
ejde-153	725	24	m−	m−	PROPN
ejde-153	725	25	1	1	NUM
ejde-153	725	26	,	,	PUNCT
ejde-153	725	27	has	have	VERB
ejde-153	725	28	a	a	DET
ejde-153	725	29	“	"	PUNCT
ejde-153	725	30	weak	weak	ADJ
ejde-153	725	31	”	"	PUNCT
ejde-153	725	32	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-153	725	33	solution	solution	NOUN
ejde-153	725	34	u	u	PROPN
ejde-153	725	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	725	36	bδ1(0	bδ1(0	NOUN
ejde-153	725	37	)	)	PUNCT
ejde-153	725	38	\bδ2(0	\bδ2(0	PROPN
ejde-153	725	39	)	)	PUNCT
ejde-153	726	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	726	2	wm	wm	PROPN
ejde-153	726	3	,	,	PUNCT
ejde-153	726	4	p	p	PROPN
ejde-153	726	5	0	0	NUM
ejde-153	726	6	(	(	PUNCT
ejde-153	726	7	ω	ω	NOUN
ejde-153	726	8	)	)	PUNCT
ejde-153	726	9	,	,	PUNCT
ejde-153	726	10	which	which	PRON
ejde-153	726	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	726	12	the	the	DET
ejde-153	726	13	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-153	726	14	au+	au+	PROPN
ejde-153	726	15	cu+	cu+	PROPN
ejde-153	726	16	tu	tu	PROPN
ejde-153	726	17	3	3	NUM
ejde-153	726	18	0	0	NUM
ejde-153	726	19	.	.	PUNCT
ejde-153	727	1	application	application	NOUN
ejde-153	727	2	4.3	4.3	NUM
ejde-153	727	3	.	.	PUNCT
ejde-153	728	1	let	let	VERB
ejde-153	728	2	ω	ω	PRON
ejde-153	728	3	be	be	AUX
ejde-153	728	4	a	a	DET
ejde-153	728	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	728	6	open	open	ADJ
ejde-153	728	7	set	set	NOUN
ejde-153	728	8	in	in	ADP
ejde-153	728	9	rn	rn	PROPN
ejde-153	728	10	with	with	ADP
ejde-153	728	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-153	728	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-153	728	13	,	,	PUNCT
ejde-153	728	14	m	m	VERB
ejde-153	728	15	≥	≥	NOUN
ejde-153	728	16	1	1	NUM
ejde-153	728	17	an	an	DET
ejde-153	728	18	integer	integer	NOUN
ejde-153	728	19	,	,	PUNCT
ejde-153	728	20	and	and	CCONJ
ejde-153	728	21	a	a	DET
ejde-153	728	22	>	>	X
ejde-153	728	23	0	0	X
ejde-153	728	24	.	.	PUNCT
ejde-153	728	25	set	set	VERB
ejde-153	728	26	q	q	NOUN
ejde-153	729	1	=	=	PUNCT
ejde-153	729	2	ω×	ω×	PUNCT
ejde-153	730	1	[	[	X
ejde-153	730	2	0	0	NUM
ejde-153	730	3	,	,	PUNCT
ejde-153	730	4	a	a	PRON
ejde-153	730	5	]	]	X
ejde-153	730	6	.	.	PUNCT
ejde-153	731	1	consider	consider	VERB
ejde-153	731	2	differential	differential	ADJ
ejde-153	731	3	operators	operator	NOUN
ejde-153	731	4	of	of	ADP
ejde-153	731	5	the	the	DET
ejde-153	731	6	form	form	NOUN
ejde-153	731	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-153	731	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-153	731	9	(	(	PUNCT
ejde-153	731	10	x	x	PROPN
ejde-153	731	11	,	,	PUNCT
ejde-153	731	12	t	t	PROPN
ejde-153	731	13	)	)	PUNCT
ejde-153	732	1	+	+	CCONJ
ejde-153	732	2	∑	∑	ADP
ejde-153	732	3	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	732	4	(	(	PUNCT
ejde-153	732	5	−1)|α|dα	−1)|α|dα	NUM
ejde-153	732	6	(	(	PUNCT
ejde-153	732	7	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	732	8	,	,	PUNCT
ejde-153	732	9	t	t	PROPN
ejde-153	732	10	,	,	PUNCT
ejde-153	732	11	ξ(u(x	ξ(u(x	PROPN
ejde-153	732	12	,	,	PUNCT
ejde-153	732	13	t	t	PROPN
ejde-153	732	14	)	)	PUNCT
ejde-153	732	15	)	)	PUNCT
ejde-153	733	1	+	+	CCONJ
ejde-153	733	2	cα(x	cα(x	NUM
ejde-153	733	3	,	,	PUNCT
ejde-153	733	4	t	t	PROPN
ejde-153	733	5	,	,	PUNCT
ejde-153	733	6	ξ(u(x	ξ(u(x	PROPN
ejde-153	733	7	,	,	PUNCT
ejde-153	733	8	t	t	PROPN
ejde-153	733	9	)	)	PUNCT
ejde-153	733	10	)	)	PUNCT
ejde-153	733	11	)	)	PUNCT
ejde-153	734	1	(	(	PUNCT
ejde-153	734	2	4.3	4.3	NUM
ejde-153	734	3	)	)	PUNCT
ejde-153	734	4	in	in	ADP
ejde-153	734	5	q.	q.	PROPN
ejde-153	734	6	the	the	DET
ejde-153	734	7	functions	function	NOUN
ejde-153	734	8	aα	aα	NOUN
ejde-153	734	9	=	=	SYM
ejde-153	734	10	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	734	11	,	,	PUNCT
ejde-153	734	12	t	t	PROPN
ejde-153	734	13	,	,	PUNCT
ejde-153	734	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	734	15	)	)	PUNCT
ejde-153	734	16	and	and	CCONJ
ejde-153	734	17	cα	cα	ADP
ejde-153	734	18	=	=	SYM
ejde-153	734	19	cα(x	cα(x	X
ejde-153	734	20	,	,	PUNCT
ejde-153	734	21	t	t	PROPN
ejde-153	734	22	,	,	PUNCT
ejde-153	734	23	ξ	ξ	X
ejde-153	734	24	)	)	PUNCT
ejde-153	734	25	are	be	AUX
ejde-153	734	26	defined	define	VERB
ejde-153	734	27	for	for	ADP
ejde-153	734	28	(	(	PUNCT
ejde-153	734	29	x	x	NOUN
ejde-153	734	30	,	,	PUNCT
ejde-153	734	31	t	t	PROPN
ejde-153	734	32	)	)	PUNCT
ejde-153	734	33	∈	∈	PROPN
ejde-153	735	1	q	q	NOUN
ejde-153	735	2	,	,	PUNCT
ejde-153	735	3	ξ	ξ	X
ejde-153	735	4	=	=	PUNCT
ejde-153	735	5	(	(	PUNCT
ejde-153	735	6	ξα)|α|≤m	ξα)|α|≤m	NUM
ejde-153	735	7	=	=	SYM
ejde-153	735	8	(	(	PUNCT
ejde-153	735	9	η	η	PROPN
ejde-153	735	10	,	,	PUNCT
ejde-153	735	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	735	12	)	)	PUNCT
ejde-153	735	13	∈	∈	PROPN
ejde-153	735	14	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	735	15	with	with	ADP
ejde-153	735	16	η	η	PROPN
ejde-153	735	17	=	=	PROPN
ejde-153	735	18	(	(	PUNCT
ejde-153	735	19	ηγ)|α|≤m−1	ηγ)|α|≤m−1	PROPN
ejde-153	735	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	735	21	rn1	rn1	VERB
ejde-153	735	22	,	,	PUNCT
ejde-153	735	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	735	24	=	=	SYM
ejde-153	735	25	(	(	PUNCT
ejde-153	735	26	ζα)|α|=m	ζα)|α|=m	PROPN
ejde-153	735	27	∈	∈	PROPN
ejde-153	735	28	rn2	rn2	PROPN
ejde-153	735	29	,	,	PUNCT
ejde-153	735	30	and	and	CCONJ
ejde-153	735	31	n1+n2	n1+n2	PROPN
ejde-153	735	32	=	=	PROPN
ejde-153	735	33	n0	n0	PROPN
ejde-153	735	34	.	.	PUNCT
ejde-153	736	1	we	we	PRON
ejde-153	736	2	assume	assume	VERB
ejde-153	736	3	that	that	SCONJ
ejde-153	736	4	each	each	DET
ejde-153	736	5	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	736	6	,	,	PUNCT
ejde-153	736	7	t	t	PROPN
ejde-153	736	8	,	,	PUNCT
ejde-153	736	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	736	10	)	)	PUNCT
ejde-153	736	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	736	12	the	the	DET
ejde-153	736	13	usual	usual	ADJ
ejde-153	736	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-153	736	15	condition	condition	NOUN
ejde-153	736	16	.	.	PUNCT
ejde-153	737	1	we	we	PRON
ejde-153	737	2	consider	consider	VERB
ejde-153	737	3	the	the	DET
ejde-153	737	4	following	follow	VERB
ejde-153	737	5	conditions	condition	NOUN
ejde-153	737	6	.	.	PUNCT
ejde-153	738	1	(	(	PUNCT
ejde-153	738	2	h12	h12	NOUN
ejde-153	738	3	)	)	PUNCT
ejde-153	738	4	(	(	PUNCT
ejde-153	738	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-153	738	6	)	)	PUNCT
ejde-153	738	7	for	for	ADP
ejde-153	738	8	some	some	DET
ejde-153	738	9	p	p	PROPN
ejde-153	738	10	>	>	X
ejde-153	738	11	1	1	PROPN
ejde-153	738	12	,	,	PUNCT
ejde-153	738	13	c1	c1	PROPN
ejde-153	738	14	>	>	X
ejde-153	738	15	0	0	PROPN
ejde-153	738	16	,	,	PUNCT
ejde-153	738	17	g	g	PROPN
ejde-153	738	18	∈	∈	PROPN
ejde-153	738	19	lq(q	lq(q	PRON
ejde-153	738	20	)	)	PUNCT
ejde-153	738	21	with	with	ADP
ejde-153	738	22	q	q	NOUN
ejde-153	738	23	=	=	PUNCT
ejde-153	738	24	p/(p	p/(p	PROPN
ejde-153	738	25	−	−	NOUN
ejde-153	738	26	1	1	NUM
ejde-153	738	27	)	)	PUNCT
ejde-153	738	28	,	,	PUNCT
ejde-153	738	29	we	we	PRON
ejde-153	738	30	have	have	VERB
ejde-153	738	31	|aα(x	|aα(x	PROPN
ejde-153	738	32	,	,	PUNCT
ejde-153	738	33	t	t	PROPN
ejde-153	738	34	,	,	PUNCT
ejde-153	738	35	η	η	PROPN
ejde-153	738	36	,	,	PUNCT
ejde-153	738	37	ζ)|	ζ)|	NOUN
ejde-153	738	38	≤	≤	NUM
ejde-153	738	39	c1(|ζ|p−1	c1(|ζ|p−1	NOUN
ejde-153	739	1	+	+	CCONJ
ejde-153	739	2	|η|p−1	|η|p−1	NOUN
ejde-153	739	3	+	+	CCONJ
ejde-153	739	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-153	739	5	,	,	PUNCT
ejde-153	739	6	t	t	PROPN
ejde-153	739	7	)	)	PUNCT
ejde-153	739	8	)	)	PUNCT
ejde-153	739	9	,	,	PUNCT
ejde-153	739	10	for	for	ADP
ejde-153	739	11	(	(	PUNCT
ejde-153	739	12	x	x	NOUN
ejde-153	739	13	,	,	PUNCT
ejde-153	739	14	t	t	PROPN
ejde-153	739	15	)	)	PUNCT
ejde-153	739	16	∈	∈	PROPN
ejde-153	739	17	q	q	NOUN
ejde-153	739	18	,	,	PUNCT
ejde-153	739	19	ξ	ξ	X
ejde-153	739	20	=	=	SYM
ejde-153	739	21	(	(	PUNCT
ejde-153	739	22	η	η	PROPN
ejde-153	739	23	,	,	PUNCT
ejde-153	739	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	739	25	)	)	PUNCT
ejde-153	739	26	∈	∈	PROPN
ejde-153	739	27	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	739	28	and	and	CCONJ
ejde-153	739	29	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	739	30	≤	≤	NUM
ejde-153	739	31	m.	m.	NOUN
ejde-153	739	32	(	(	PUNCT
ejde-153	739	33	h13	h13	NOUN
ejde-153	739	34	)	)	PUNCT
ejde-153	739	35	(	(	PUNCT
ejde-153	739	36	monotonicity)∑	monotonicity)∑	PROPN
ejde-153	739	37	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	739	38	(	(	PUNCT
ejde-153	739	39	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	739	40	,	,	PUNCT
ejde-153	739	41	t	t	PROPN
ejde-153	739	42	,	,	PUNCT
ejde-153	739	43	ξ1)−aα(x	ξ1)−aα(x	NUM
ejde-153	739	44	,	,	PUNCT
ejde-153	739	45	t	t	PROPN
ejde-153	739	46	,	,	PUNCT
ejde-153	739	47	ξ2))(ξ1α	ξ2))(ξ1α	PROPN
ejde-153	739	48	−	−	NOUN
ejde-153	739	49	ξ2α	ξ2α	PROPN
ejde-153	739	50	)	)	PUNCT
ejde-153	739	51	≥	≥	NOUN
ejde-153	739	52	0	0	NUM
ejde-153	739	53	for	for	ADP
ejde-153	739	54	(	(	PUNCT
ejde-153	739	55	x	x	NOUN
ejde-153	739	56	,	,	PUNCT
ejde-153	739	57	t	t	PROPN
ejde-153	739	58	)	)	PUNCT
ejde-153	739	59	∈	∈	PROPN
ejde-153	739	60	q	q	NOUN
ejde-153	739	61	and	and	CCONJ
ejde-153	739	62	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-153	739	63	,	,	PUNCT
ejde-153	739	64	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-153	739	65	∈	∈	PROPN
ejde-153	739	66	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	739	67	.	.	PUNCT
ejde-153	740	1	(	(	PUNCT
ejde-153	740	2	h14	h14	NOUN
ejde-153	740	3	)	)	PUNCT
ejde-153	740	4	(	(	PUNCT
ejde-153	740	5	leray	leray	NOUN
ejde-153	740	6	-	-	PUNCT
ejde-153	740	7	lions)∑	lions)∑	NOUN
ejde-153	740	8	|α|=m	|α|=m	PROPN
ejde-153	740	9	(	(	PUNCT
ejde-153	740	10	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	740	11	,	,	PUNCT
ejde-153	740	12	t	t	PROPN
ejde-153	740	13	,	,	PUNCT
ejde-153	740	14	η	η	PROPN
ejde-153	740	15	,	,	PUNCT
ejde-153	740	16	ζ)−aα(x	ζ)−aα(x	PROPN
ejde-153	740	17	,	,	PUNCT
ejde-153	740	18	t	t	PROPN
ejde-153	740	19	,	,	PUNCT
ejde-153	740	20	η	η	PROPN
ejde-153	740	21	,	,	PUNCT
ejde-153	740	22	ζ∗))(ζα	ζ∗))(ζα	X
ejde-153	740	23	−	−	NUM
ejde-153	740	24	ζ∗α	ζ∗α	NUM
ejde-153	740	25	)	)	PUNCT
ejde-153	740	26	>	>	X
ejde-153	740	27	0	0	NUM
ejde-153	740	28	,	,	PUNCT
ejde-153	740	29	for	for	ADP
ejde-153	740	30	(	(	PUNCT
ejde-153	740	31	x	x	NOUN
ejde-153	740	32	,	,	PUNCT
ejde-153	740	33	t	t	PROPN
ejde-153	740	34	)	)	PUNCT
ejde-153	740	35	∈	∈	PROPN
ejde-153	740	36	q	q	NOUN
ejde-153	740	37	,	,	PUNCT
ejde-153	740	38	η	η	PROPN
ejde-153	740	39	∈	∈	PROPN
ejde-153	740	40	rn1	rn1	NOUN
ejde-153	740	41	and	and	CCONJ
ejde-153	740	42	ζ	ζ	NOUN
ejde-153	740	43	,	,	PUNCT
ejde-153	740	44	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-153	740	45	∈	∈	PROPN
ejde-153	740	46	rn2	rn2	PROPN
ejde-153	740	47	.	.	PUNCT
ejde-153	741	1	(	(	PUNCT
ejde-153	741	2	h15	h15	NOUN
ejde-153	741	3	)	)	PUNCT
ejde-153	741	4	(	(	PUNCT
ejde-153	741	5	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-153	741	6	)	)	PUNCT
ejde-153	741	7	there	there	PRON
ejde-153	741	8	exist	exist	VERB
ejde-153	741	9	c0	c0	PROPN
ejde-153	741	10	>	>	X
ejde-153	741	11	0	0	PUNCT
ejde-153	742	1	and	and	CCONJ
ejde-153	742	2	h	h	NOUN
ejde-153	742	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	742	4	l1(q	l1(q	CCONJ
ejde-153	742	5	)	)	PUNCT
ejde-153	742	6	such	such	ADJ
ejde-153	742	7	that∑	that∑	NOUN
ejde-153	742	8	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	742	9	aα(x	aα(x	SYM
ejde-153	742	10	,	,	PUNCT
ejde-153	742	11	t	t	PROPN
ejde-153	742	12	,	,	PUNCT
ejde-153	742	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	742	14	)	)	PUNCT
ejde-153	742	15	≥	≥	NOUN
ejde-153	742	16	c0|ξ|p	c0|ξ|p	ADV
ejde-153	742	17	−	−	PROPN
ejde-153	742	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-153	742	19	,	,	PUNCT
ejde-153	742	20	t	t	PROPN
ejde-153	742	21	)	)	PUNCT
ejde-153	742	22	,	,	PUNCT
ejde-153	742	23	(	(	PUNCT
ejde-153	742	24	x	x	X
ejde-153	742	25	,	,	PUNCT
ejde-153	742	26	t	t	PROPN
ejde-153	742	27	)	)	PUNCT
ejde-153	742	28	∈	∈	PROPN
ejde-153	742	29	q	q	NOUN
ejde-153	742	30	and	and	CCONJ
ejde-153	742	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	742	32	∈	∈	PROPN
ejde-153	742	33	rn0	rn0	NOUN
ejde-153	742	34	.	.	PUNCT
ejde-153	743	1	(	(	PUNCT
ejde-153	743	2	h16	h16	PROPN
ejde-153	743	3	)	)	PUNCT
ejde-153	743	4	each	each	DET
ejde-153	743	5	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	743	6	,	,	PUNCT
ejde-153	743	7	t	t	PROPN
ejde-153	743	8	,	,	PUNCT
ejde-153	743	9	ξ	ξ	X
ejde-153	743	10	)	)	PUNCT
ejde-153	743	11	is	be	AUX
ejde-153	743	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	743	13	of	of	ADP
ejde-153	743	14	degree	degree	NOUN
ejde-153	743	15	γ	γ	X
ejde-153	743	16	>	>	X
ejde-153	743	17	0	0	PUNCT
ejde-153	743	18	with	with	ADP
ejde-153	743	19	respect	respect	NOUN
ejde-153	743	20	to	to	ADP
ejde-153	743	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-153	743	22	.	.	PUNCT
ejde-153	744	1	under	under	ADP
ejde-153	744	2	condition	condition	NOUN
ejde-153	744	3	(	(	PUNCT
ejde-153	744	4	h12	h12	NOUN
ejde-153	744	5	)	)	PUNCT
ejde-153	744	6	,	,	PUNCT
ejde-153	744	7	the	the	DET
ejde-153	744	8	second	second	ADJ
ejde-153	744	9	term	term	NOUN
ejde-153	744	10	of	of	ADP
ejde-153	744	11	(	(	PUNCT
ejde-153	744	12	4.3	4.3	NUM
ejde-153	744	13	)	)	PUNCT
ejde-153	744	14	with	with	ADP
ejde-153	744	15	cα	cα	NOUN
ejde-153	744	16	=	=	SYM
ejde-153	744	17	0	0	NUM
ejde-153	744	18	generates	generate	VERB
ejde-153	744	19	a	a	DET
ejde-153	744	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	744	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	744	22	operator	operator	NOUN
ejde-153	744	23	a	a	DET
ejde-153	744	24	:	:	PUNCT
ejde-153	744	25	x	x	X
ejde-153	744	26	→	→	SYM
ejde-153	744	27	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	744	28	defined	define	VERB
ejde-153	744	29	by	by	ADP
ejde-153	744	30	〈	〈	PROPN
ejde-153	744	31	au	au	PROPN
ejde-153	744	32	,	,	PUNCT
ejde-153	744	33	v	v	NOUN
ejde-153	744	34	〉	〉	NOUN
ejde-153	744	35	=	=	PUNCT
ejde-153	744	36	∑	∑	PUNCT
ejde-153	744	37	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	744	38	∫	∫	PROPN
ejde-153	744	39	q	q	PROPN
ejde-153	744	40	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	744	41	,	,	PUNCT
ejde-153	744	42	t	t	PROPN
ejde-153	744	43	,	,	PUNCT
ejde-153	744	44	ξ(u(x	ξ(u(x	PROPN
ejde-153	744	45	,	,	PUNCT
ejde-153	744	46	t)))dαv	t)))dαv	PROPN
ejde-153	744	47	,	,	PUNCT
ejde-153	744	48	u	u	NOUN
ejde-153	744	49	,	,	PUNCT
ejde-153	744	50	v	v	NOUN
ejde-153	744	51	∈	∈	PROPN
ejde-153	744	52	x	x	NOUN
ejde-153	744	53	,	,	PUNCT
ejde-153	744	54	where	where	SCONJ
ejde-153	744	55	x	x	X
ejde-153	744	56	=	=	SYM
ejde-153	744	57	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-153	744	58	,	,	PUNCT
ejde-153	744	59	a;v	a;v	X
ejde-153	744	60	)	)	PUNCT
ejde-153	744	61	,	,	PUNCT
ejde-153	744	62	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	745	1	=	=	SYM
ejde-153	745	2	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-153	745	3	,	,	PUNCT
ejde-153	745	4	a;v	a;v	PROPN
ejde-153	745	5	∗	∗	NOUN
ejde-153	745	6	)	)	PUNCT
ejde-153	745	7	,	,	PUNCT
ejde-153	745	8	and	and	CCONJ
ejde-153	745	9	v	v	X
ejde-153	745	10	=	=	SYM
ejde-153	745	11	wm	wm	PROPN
ejde-153	745	12	,	,	PUNCT
ejde-153	745	13	p	p	NOUN
ejde-153	745	14	0	0	NUM
ejde-153	745	15	(	(	PUNCT
ejde-153	745	16	ω	ω	NOUN
ejde-153	745	17	)	)	PUNCT
ejde-153	745	18	.	.	PUNCT
ejde-153	746	1	with	with	ADP
ejde-153	746	2	the	the	DET
ejde-153	746	3	additional	additional	ADJ
ejde-153	746	4	conditions	condition	NOUN
ejde-153	746	5	(	(	PUNCT
ejde-153	746	6	h13	h13	NOUN
ejde-153	746	7	)	)	PUNCT
ejde-153	746	8	and	and	CCONJ
ejde-153	746	9	(	(	PUNCT
ejde-153	746	10	h16	h16	PROPN
ejde-153	746	11	)	)	PUNCT
ejde-153	746	12	,	,	PUNCT
ejde-153	746	13	the	the	DET
ejde-153	746	14	operator	operator	NOUN
ejde-153	747	1	a	a	PRON
ejde-153	747	2	is	be	AUX
ejde-153	747	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	747	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	747	5	and	and	CCONJ
ejde-153	747	6	positively	positively	ADV
ejde-153	747	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	747	8	of	of	ADP
ejde-153	747	9	degree	degree	NOUN
ejde-153	747	10	γ	γ	X
ejde-153	747	11	.	.	PROPN
ejde-153	748	1	under	under	ADP
ejde-153	748	2	(	(	PUNCT
ejde-153	748	3	h12	h12	NOUN
ejde-153	748	4	)	)	PUNCT
ejde-153	748	5	,	,	PUNCT
ejde-153	748	6	(	(	PUNCT
ejde-153	748	7	h14	h14	NOUN
ejde-153	748	8	)	)	PUNCT
ejde-153	748	9	,	,	PUNCT
ejde-153	748	10	and	and	CCONJ
ejde-153	748	11	(	(	PUNCT
ejde-153	748	12	h15	h15	NOUN
ejde-153	748	13	)	)	PUNCT
ejde-153	748	14	with	with	ADP
ejde-153	748	15	aα	aα	NOUN
ejde-153	748	16	replaced	replace	VERB
ejde-153	748	17	by	by	ADP
ejde-153	748	18	ejde-2022/63	ejde-2022/63	ADJ
ejde-153	748	19	positively	positively	ADV
ejde-153	748	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	748	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	748	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	748	23	operators	operator	NOUN
ejde-153	748	24	23	23	NUM
ejde-153	748	25	cα	cα	ADP
ejde-153	748	26	and	and	CCONJ
ejde-153	748	27	other	other	ADJ
ejde-153	748	28	obvious	obvious	ADJ
ejde-153	748	29	changes	change	NOUN
ejde-153	748	30	,	,	PUNCT
ejde-153	748	31	the	the	DET
ejde-153	748	32	second	second	ADJ
ejde-153	748	33	term	term	NOUN
ejde-153	748	34	in	in	ADP
ejde-153	748	35	(	(	PUNCT
ejde-153	748	36	4.3	4.3	NUM
ejde-153	748	37	)	)	PUNCT
ejde-153	748	38	with	with	ADP
ejde-153	748	39	aα	aα	NOUN
ejde-153	748	40	=	=	SYM
ejde-153	748	41	0	0	NUM
ejde-153	748	42	generates	generate	VERB
ejde-153	748	43	a	a	DET
ejde-153	748	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-153	748	45	,	,	PUNCT
ejde-153	748	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-153	748	47	operator	operator	NOUN
ejde-153	748	48	c	c	PROPN
ejde-153	748	49	defined	define	VERB
ejde-153	748	50	as	as	ADP
ejde-153	748	51	〈	〈	PROPN
ejde-153	748	52	cu	cu	PROPN
ejde-153	748	53	,	,	PUNCT
ejde-153	748	54	v	v	PROPN
ejde-153	748	55	〉	〉	NOUN
ejde-153	748	56	=	=	PUNCT
ejde-153	748	57	∑	∑	PUNCT
ejde-153	748	58	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	748	59	∫	∫	PROPN
ejde-153	748	60	q	q	PROPN
ejde-153	748	61	cα(x	cα(x	PROPN
ejde-153	748	62	,	,	PUNCT
ejde-153	748	63	t	t	PROPN
ejde-153	748	64	,	,	PUNCT
ejde-153	748	65	ξ(u(x	ξ(u(x	PROPN
ejde-153	748	66	,	,	PUNCT
ejde-153	748	67	t)))dαv	t)))dαv	PROPN
ejde-153	748	68	,	,	PUNCT
ejde-153	748	69	u	u	NOUN
ejde-153	748	70	,	,	PUNCT
ejde-153	748	71	v	v	NOUN
ejde-153	748	72	∈	∈	PROPN
ejde-153	748	73	x	x	NOUN
ejde-153	748	74	,	,	PUNCT
ejde-153	748	75	which	which	PRON
ejde-153	748	76	satisfies	satisfy	VERB
ejde-153	748	77	the	the	DET
ejde-153	748	78	condition	condition	NOUN
ejde-153	748	79	(	(	PUNCT
ejde-153	748	80	s+	s+	ADV
ejde-153	748	81	)	)	PUNCT
ejde-153	748	82	with	with	ADP
ejde-153	748	83	respect	respect	NOUN
ejde-153	748	84	to	to	ADP
ejde-153	748	85	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	748	86	)	)	PUNCT
ejde-153	748	87	,	,	PUNCT
ejde-153	748	88	where	where	SCONJ
ejde-153	748	89	the	the	DET
ejde-153	748	90	operator	operator	NOUN
ejde-153	748	91	l	l	NOUN
ejde-153	748	92	is	be	AUX
ejde-153	748	93	defined	define	VERB
ejde-153	748	94	as	as	SCONJ
ejde-153	748	95	follows	follow	VERB
ejde-153	748	96	.	.	PUNCT
ejde-153	749	1	the	the	DET
ejde-153	749	2	operator	operator	NOUN
ejde-153	749	3	∂/∂t	∂/∂t	PROPN
ejde-153	749	4	generates	generate	VERB
ejde-153	749	5	an	an	DET
ejde-153	749	6	operator	operator	NOUN
ejde-153	749	7	l	l	NOUN
ejde-153	749	8	:	:	PUNCT
ejde-153	749	9	x	x	SYM
ejde-153	749	10	⊃	⊃	X
ejde-153	749	11	d(l)→	d(l)→	X
ejde-153	749	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	749	13	,	,	PUNCT
ejde-153	749	14	where	where	SCONJ
ejde-153	749	15	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	749	16	)	)	PUNCT
ejde-153	749	17	=	=	SYM
ejde-153	749	18	{	{	PUNCT
ejde-153	749	19	v	v	NUM
ejde-153	749	20	∈	∈	NOUN
ejde-153	749	21	x	x	X
ejde-153	749	22	:	:	PUNCT
ejde-153	749	23	v′	v′	PROPN
ejde-153	749	24	∈	∈	PROPN
ejde-153	749	25	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	749	26	,	,	PUNCT
ejde-153	749	27	v(0	v(0	NOUN
ejde-153	749	28	)	)	PUNCT
ejde-153	749	29	=	=	PUNCT
ejde-153	749	30	0	0	NUM
ejde-153	749	31	}	}	PUNCT
ejde-153	749	32	,	,	PUNCT
ejde-153	749	33	via	via	ADP
ejde-153	749	34	the	the	DET
ejde-153	749	35	relation	relation	NOUN
ejde-153	749	36	〈	〈	PROPN
ejde-153	749	37	lu	lu	PROPN
ejde-153	749	38	,	,	PUNCT
ejde-153	749	39	v	v	NOUN
ejde-153	749	40	〉	〉	NUM
ejde-153	749	41	=	=	SYM
ejde-153	749	42	∫	∫	PROPN
ejde-153	749	43	a	a	DET
ejde-153	749	44	0	0	NUM
ejde-153	749	45	〈	〈	PROPN
ejde-153	749	46	u′(t	u′(t	PROPN
ejde-153	749	47	)	)	PUNCT
ejde-153	749	48	,	,	PUNCT
ejde-153	749	49	v(t)〉v	v(t)〉v	PROPN
ejde-153	749	50	dt	dt	PROPN
ejde-153	749	51	,	,	PUNCT
ejde-153	749	52	u	u	NOUN
ejde-153	749	53	∈	∈	PROPN
ejde-153	749	54	d(l	d(l	ADJ
ejde-153	749	55	)	)	PUNCT
ejde-153	749	56	,	,	PUNCT
ejde-153	749	57	v	v	X
ejde-153	749	58	∈	∈	PROPN
ejde-153	749	59	x	x	NOUN
ejde-153	749	60	,	,	PUNCT
ejde-153	749	61	where	where	SCONJ
ejde-153	749	62	〈	〈	PROPN
ejde-153	749	63	·	·	SYM
ejde-153	749	64	,	,	PUNCT
ejde-153	749	65	·	·	PUNCT
ejde-153	749	66	〉	〉	NUM
ejde-153	749	67	v	v	NOUN
ejde-153	749	68	is	be	AUX
ejde-153	749	69	the	the	DET
ejde-153	749	70	duality	duality	NOUN
ejde-153	749	71	pairing	pair	VERB
ejde-153	749	72	in	in	ADP
ejde-153	749	73	v	v	NUM
ejde-153	749	74	∗	∗	NOUN
ejde-153	749	75	×	×	NOUN
ejde-153	749	76	v	v	NOUN
ejde-153	749	77	.	.	PUNCT
ejde-153	750	1	the	the	DET
ejde-153	750	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-153	750	3	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-153	750	4	)	)	PUNCT
ejde-153	750	5	is	be	AUX
ejde-153	750	6	the	the	DET
ejde-153	750	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-153	750	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-153	750	9	of	of	ADP
ejde-153	750	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-153	750	11	)	)	PUNCT
ejde-153	750	12	,	,	PUNCT
ejde-153	750	13	i.e.	i.e.	X
ejde-153	750	14	,∫	,∫	PUNCT
ejde-153	750	15	a	a	DET
ejde-153	750	16	0	0	NUM
ejde-153	750	17	u′(t)ϕ(t)dt	u′(t)ϕ(t)dt	NOUN
ejde-153	750	18	=	=	PUNCT
ejde-153	751	1	−	−	PROPN
ejde-153	751	2	∫	∫	PROPN
ejde-153	751	3	a	a	DET
ejde-153	751	4	0	0	NUM
ejde-153	751	5	ϕ′(t)u(t	ϕ′(t)u(t	PROPN
ejde-153	751	6	)	)	PUNCT
ejde-153	751	7	dt	dt	PROPN
ejde-153	751	8	,	,	PUNCT
ejde-153	751	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-153	751	10	∈	∈	PROPN
ejde-153	751	11	c∞0	c∞0	X
ejde-153	751	12	(	(	PUNCT
ejde-153	751	13	0	0	NUM
ejde-153	751	14	,	,	PUNCT
ejde-153	751	15	a	a	PRON
ejde-153	751	16	)	)	PUNCT
ejde-153	751	17	.	.	PUNCT
ejde-153	752	1	we	we	PRON
ejde-153	752	2	can	can	AUX
ejde-153	752	3	verify	verify	VERB
ejde-153	752	4	,	,	PUNCT
ejde-153	752	5	as	as	ADP
ejde-153	752	6	in	in	ADP
ejde-153	752	7	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-153	752	8	[	[	X
ejde-153	752	9	34	34	NUM
ejde-153	752	10	]	]	X
ejde-153	752	11	,	,	PUNCT
ejde-153	752	12	that	that	SCONJ
ejde-153	752	13	l	l	NOUN
ejde-153	752	14	is	be	AUX
ejde-153	752	15	densely	densely	ADV
ejde-153	752	16	defined	define	VERB
ejde-153	752	17	,	,	PUNCT
ejde-153	752	18	linear	linear	ADJ
ejde-153	752	19	and	and	CCONJ
ejde-153	752	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	752	21	monotone	monotone	NOUN
ejde-153	752	22	.	.	PUNCT
ejde-153	753	1	given	give	VERB
ejde-153	753	2	h	h	PROPN
ejde-153	753	3	∈	∈	PROPN
ejde-153	753	4	lq(q	lq(q	PROPN
ejde-153	753	5	)	)	PUNCT
ejde-153	753	6	,	,	PUNCT
ejde-153	753	7	define	define	VERB
ejde-153	753	8	h∗	h∗	PROPN
ejde-153	753	9	∈	∈	PROPN
ejde-153	753	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-153	753	11	by	by	ADP
ejde-153	753	12	〈	〈	PROPN
ejde-153	753	13	h∗	h∗	PROPN
ejde-153	753	14	,	,	PUNCT
ejde-153	753	15	v	v	NOUN
ejde-153	753	16	〉	〉	NUM
ejde-153	753	17	=	=	SYM
ejde-153	753	18	∫	∫	PROPN
ejde-153	753	19	q	q	PROPN
ejde-153	753	20	hv	hv	PROPN
ejde-153	753	21	,	,	PUNCT
ejde-153	753	22	v	v	NOUN
ejde-153	753	23	∈	∈	NOUN
ejde-153	753	24	x.	x.	NOUN
ejde-153	753	25	as	as	ADP
ejde-153	753	26	an	an	DET
ejde-153	753	27	application	application	NOUN
ejde-153	753	28	of	of	ADP
ejde-153	753	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-153	753	30	3.5	3.5	NUM
ejde-153	753	31	,	,	PUNCT
ejde-153	753	32	we	we	PRON
ejde-153	753	33	obtain	obtain	VERB
ejde-153	753	34	the	the	DET
ejde-153	753	35	following	follow	VERB
ejde-153	753	36	theorem	theorem	PROPN
ejde-153	753	37	.	.	PUNCT
ejde-153	753	38	theorem	theorem	PROPN
ejde-153	753	39	4.4	4.4	NUM
ejde-153	753	40	.	.	PUNCT
ejde-153	754	1	assume	assume	VERB
ejde-153	754	2	that	that	SCONJ
ejde-153	754	3	the	the	DET
ejde-153	754	4	operators	operator	NOUN
ejde-153	754	5	l	l	PROPN
ejde-153	754	6	,	,	PUNCT
ejde-153	754	7	a	a	PRON
ejde-153	754	8	,	,	PUNCT
ejde-153	754	9	and	and	CCONJ
ejde-153	754	10	c	c	NOUN
ejde-153	754	11	are	be	AUX
ejde-153	754	12	as	as	ADV
ejde-153	754	13	above	above	ADV
ejde-153	754	14	,	,	PUNCT
ejde-153	754	15	with	with	ADP
ejde-153	754	16	aα	aα	NOUN
ejde-153	754	17	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-153	754	18	(	(	PUNCT
ejde-153	754	19	h12	h12	NOUN
ejde-153	754	20	)	)	PUNCT
ejde-153	754	21	,	,	PUNCT
ejde-153	754	22	(	(	PUNCT
ejde-153	754	23	h13	h13	NOUN
ejde-153	754	24	)	)	PUNCT
ejde-153	754	25	,	,	PUNCT
ejde-153	754	26	and	and	CCONJ
ejde-153	754	27	(	(	PUNCT
ejde-153	754	28	h16	h16	PROPN
ejde-153	754	29	)	)	PUNCT
ejde-153	754	30	,	,	PUNCT
ejde-153	754	31	and	and	CCONJ
ejde-153	754	32	cα	cα	X
ejde-153	754	33	in	in	ADP
ejde-153	754	34	place	place	NOUN
ejde-153	754	35	of	of	ADP
ejde-153	754	36	aα	aα	NOUN
ejde-153	754	37	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-153	754	38	(	(	PUNCT
ejde-153	754	39	h12	h12	NOUN
ejde-153	754	40	)	)	PUNCT
ejde-153	754	41	,	,	PUNCT
ejde-153	754	42	(	(	PUNCT
ejde-153	754	43	h14	h14	NOUN
ejde-153	754	44	)	)	PUNCT
ejde-153	754	45	,	,	PUNCT
ejde-153	754	46	and	and	CCONJ
ejde-153	754	47	(	(	PUNCT
ejde-153	754	48	h15	h15	NOUN
ejde-153	754	49	)	)	PUNCT
ejde-153	754	50	.	.	PUNCT
ejde-153	755	1	assume	assume	VERB
ejde-153	755	2	,	,	PUNCT
ejde-153	755	3	for	for	ADP
ejde-153	755	4	a	a	DET
ejde-153	755	5	given	give	VERB
ejde-153	755	6	h	h	NOUN
ejde-153	755	7	∈	∈	NOUN
ejde-153	755	8	lq(q	lq(q	PROPN
ejde-153	755	9	)	)	PUNCT
ejde-153	755	10	,	,	PUNCT
ejde-153	755	11	that	that	SCONJ
ejde-153	755	12	the	the	DET
ejde-153	755	13	rest	rest	NOUN
ejde-153	755	14	of	of	ADP
ejde-153	755	15	the	the	DET
ejde-153	755	16	conditions	condition	NOUN
ejde-153	755	17	of	of	ADP
ejde-153	755	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-153	755	19	3.5	3.5	NUM
ejde-153	755	20	are	be	AUX
ejde-153	755	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-153	755	22	when	when	SCONJ
ejde-153	755	23	c	c	PROPN
ejde-153	755	24	is	be	AUX
ejde-153	755	25	replaced	replace	VERB
ejde-153	755	26	with	with	ADP
ejde-153	755	27	c−h∗	c−h∗	PROPN
ejde-153	755	28	for	for	ADP
ejde-153	755	29	two	two	NUM
ejde-153	755	30	balls	ball	NOUN
ejde-153	755	31	g1	g1	VERB
ejde-153	755	32	=	=	SYM
ejde-153	755	33	bδ1(0	bδ1(0	NOUN
ejde-153	755	34	)	)	PUNCT
ejde-153	755	35	and	and	CCONJ
ejde-153	755	36	g2	g2	PROPN
ejde-153	755	37	=	=	PUNCT
ejde-153	755	38	bδ2(0	bδ2(0	NOUN
ejde-153	755	39	)	)	PUNCT
ejde-153	755	40	in	in	ADP
ejde-153	755	41	x	x	X
ejde-153	755	42	=	=	SYM
ejde-153	755	43	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-153	755	44	,	,	PUNCT
ejde-153	755	45	a;v	a;v	X
ejde-153	755	46	)	)	PUNCT
ejde-153	755	47	,	,	PUNCT
ejde-153	755	48	where	where	SCONJ
ejde-153	755	49	0	0	X
ejde-153	755	50	<	<	X
ejde-153	755	51	δ2	δ2	VERB
ejde-153	755	52	<	<	X
ejde-153	755	53	δ1	δ1	NOUN
ejde-153	755	54	and	and	CCONJ
ejde-153	755	55	v	v	NOUN
ejde-153	755	56	=	=	SYM
ejde-153	755	57	wm	wm	PROPN
ejde-153	755	58	0	0	NUM
ejde-153	755	59	(	(	PUNCT
ejde-153	755	60	ω	ω	NOUN
ejde-153	755	61	)	)	PUNCT
ejde-153	755	62	.	.	PUNCT
ejde-153	756	1	then	then	ADV
ejde-153	756	2	the	the	DET
ejde-153	756	3	initial	initial	ADJ
ejde-153	756	4	-	-	PUNCT
ejde-153	756	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-153	756	6	value	value	NOUN
ejde-153	756	7	problem	problem	NOUN
ejde-153	756	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-153	756	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-153	757	1	+	+	CCONJ
ejde-153	757	2	∑	∑	PROPN
ejde-153	757	3	|α|≤m	|α|≤m	PROPN
ejde-153	757	4	(	(	PUNCT
ejde-153	757	5	−1)|α|dα	−1)|α|dα	NUM
ejde-153	757	6	(	(	PUNCT
ejde-153	757	7	aα(x	aα(x	PROPN
ejde-153	757	8	,	,	PUNCT
ejde-153	757	9	t	t	PROPN
ejde-153	757	10	,	,	PUNCT
ejde-153	757	11	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	757	12	)	)	PUNCT
ejde-153	757	13	)	)	PUNCT
ejde-153	758	1	+	+	CCONJ
ejde-153	758	2	cα(x	cα(x	NUM
ejde-153	758	3	,	,	PUNCT
ejde-153	758	4	t	t	PROPN
ejde-153	758	5	,	,	PUNCT
ejde-153	758	6	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-153	758	7	)	)	PUNCT
ejde-153	758	8	)	)	PUNCT
ejde-153	758	9	)	)	PUNCT
ejde-153	759	1	=	=	SYM
ejde-153	759	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-153	759	3	,	,	PUNCT
ejde-153	759	4	t	t	PROPN
ejde-153	759	5	)	)	PUNCT
ejde-153	759	6	,	,	PUNCT
ejde-153	759	7	dαu(x	dαu(x	PROPN
ejde-153	759	8	,	,	PUNCT
ejde-153	759	9	t	t	PROPN
ejde-153	759	10	)	)	PUNCT
ejde-153	759	11	=	=	SYM
ejde-153	759	12	0	0	NUM
ejde-153	759	13	,	,	PUNCT
ejde-153	759	14	(	(	PUNCT
ejde-153	759	15	x	x	NOUN
ejde-153	759	16	,	,	PUNCT
ejde-153	759	17	t	t	PROPN
ejde-153	759	18	)	)	PUNCT
ejde-153	759	19	∈	∈	PROPN
ejde-153	759	20	∂ω×	∂ω×	PUNCT
ejde-153	760	1	[	[	X
ejde-153	760	2	0	0	NUM
ejde-153	760	3	,	,	PUNCT
ejde-153	760	4	a	a	PRON
ejde-153	760	5	]	]	X
ejde-153	760	6	,	,	PUNCT
ejde-153	760	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-153	760	8	≤	≤	NUM
ejde-153	760	9	m−	m−	PROPN
ejde-153	760	10	1	1	NUM
ejde-153	760	11	,	,	PUNCT
ejde-153	760	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-153	760	13	,	,	PUNCT
ejde-153	760	14	0	0	NUM
ejde-153	760	15	)	)	PUNCT
ejde-153	760	16	=	=	SYM
ejde-153	760	17	0	0	NUM
ejde-153	760	18	,	,	PUNCT
ejde-153	760	19	x	x	SYM
ejde-153	760	20	∈	∈	PROPN
ejde-153	760	21	ω	ω	PROPN
ejde-153	760	22	,	,	PUNCT
ejde-153	760	23	has	have	VERB
ejde-153	760	24	a	a	DET
ejde-153	760	25	“	"	PUNCT
ejde-153	760	26	weak	weak	ADJ
ejde-153	760	27	”	"	PUNCT
ejde-153	760	28	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-153	760	29	solution	solution	NOUN
ejde-153	760	30	u	u	PROPN
ejde-153	760	31	∈	∈	PROPN
ejde-153	760	32	bδ1(0	bδ1(0	NOUN
ejde-153	760	33	)	)	PUNCT
ejde-153	760	34	\bδ2(0	\bδ2(0	PROPN
ejde-153	760	35	)	)	PUNCT
ejde-153	761	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-153	761	2	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-153	761	3	,	,	PUNCT
ejde-153	761	4	a;v	a;v	X
ejde-153	761	5	)	)	PUNCT
ejde-153	762	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-153	762	2	lu+au+	lu+au+	VERB
ejde-153	762	3	cu	cu	NOUN
ejde-153	762	4	=	=	PUNCT
ejde-153	762	5	h∗.	h∗.	VERB
ejde-153	762	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-153	762	7	.	.	PUNCT
ejde-153	763	1	this	this	DET
ejde-153	763	2	research	research	NOUN
ejde-153	763	3	was	be	AUX
ejde-153	763	4	carried	carry	VERB
ejde-153	763	5	out	out	ADP
ejde-153	763	6	by	by	ADP
ejde-153	763	7	members	member	NOUN
ejde-153	763	8	of	of	ADP
ejde-153	763	9	the	the	DET
ejde-153	763	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	763	11	group	group	NOUN
ejde-153	763	12	of	of	ADP
ejde-153	763	13	the	the	DET
ejde-153	763	14	association	association	NOUN
ejde-153	763	15	of	of	ADP
ejde-153	763	16	nepalese	nepalese	ADJ
ejde-153	763	17	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-153	763	18	in	in	ADP
ejde-153	763	19	america	america	PROPN
ejde-153	763	20	(	(	PUNCT
ejde-153	763	21	anma	anma	PROPN
ejde-153	763	22	)	)	PUNCT
ejde-153	763	23	within	within	ADP
ejde-153	763	24	the	the	DET
ejde-153	763	25	collaborative	collaborative	ADJ
ejde-153	763	26	research	research	NOUN
ejde-153	763	27	in	in	ADP
ejde-153	763	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-153	763	29	sciences	science	NOUN
ejde-153	763	30	program	program	NOUN
ejde-153	763	31	.	.	PUNCT
ejde-153	764	1	ghanshyam	ghanshyam	PROPN
ejde-153	764	2	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	764	3	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-153	764	4	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-153	764	5	state	state	PROPN
ejde-153	764	6	university	university	PROPN
ejde-153	764	7	for	for	ADP
ejde-153	764	8	supporting	support	VERB
ejde-153	764	9	his	his	PRON
ejde-153	764	10	engagement	engagement	NOUN
ejde-153	764	11	in	in	ADP
ejde-153	764	12	this	this	DET
ejde-153	764	13	research	research	NOUN
ejde-153	764	14	with	with	ADP
ejde-153	764	15	a	a	DET
ejde-153	764	16	non	non	ADJ
ejde-153	764	17	-	-	ADJ
ejde-153	764	18	instructional	instructional	ADJ
ejde-153	764	19	assignment	assignment	NOUN
ejde-153	764	20	(	(	PUNCT
ejde-153	764	21	nia	nia	NOUN
ejde-153	764	22	)	)	PUNCT
ejde-153	764	23	grant	grant	NOUN
ejde-153	764	24	for	for	ADP
ejde-153	764	25	the	the	DET
ejde-153	764	26	years	year	NOUN
ejde-153	764	27	2021	2021	NUM
ejde-153	764	28	-	-	SYM
ejde-153	764	29	2022	2022	NUM
ejde-153	764	30	.	.	PUNCT
ejde-153	765	1	the	the	DET
ejde-153	765	2	authors	author	NOUN
ejde-153	765	3	express	express	VERB
ejde-153	765	4	their	their	PRON
ejde-153	765	5	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-153	765	6	to	to	ADP
ejde-153	765	7	the	the	DET
ejde-153	765	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-153	765	9	referees	referee	NOUN
ejde-153	765	10	for	for	ADP
ejde-153	765	11	providing	provide	VERB
ejde-153	765	12	feedback	feedback	NOUN
ejde-153	765	13	which	which	PRON
ejde-153	765	14	helped	help	VERB
ejde-153	765	15	to	to	PART
ejde-153	765	16	improve	improve	VERB
ejde-153	765	17	the	the	DET
ejde-153	765	18	article	article	NOUN
ejde-153	765	19	.	.	PUNCT
ejde-153	766	1	24	24	NUM
ejde-153	766	2	d.	d.	PROPN
ejde-153	766	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	766	4	,	,	PUNCT
ejde-153	766	5	a.	a.	NOUN
ejde-153	766	6	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	766	7	,	,	PUNCT
ejde-153	766	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	766	9	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	766	10	,	,	PUNCT
ejde-153	766	11	i.	i.	PROPN
ejde-153	766	12	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	766	13	,	,	PUNCT
ejde-153	766	14	r.	r.	PROPN
ejde-153	766	15	puri	puri	PROPN
ejde-153	766	16	,	,	PUNCT
ejde-153	766	17	p.	p.	NOUN
ejde-153	766	18	ranabhat	ranabhat	PUNCT
ejde-153	767	1	ejde-2022/63	ejde-2022/63	ADJ
ejde-153	767	2	references	reference	NOUN
ejde-153	767	3	[	[	X
ejde-153	767	4	1	1	NUM
ejde-153	767	5	]	]	PUNCT
ejde-153	767	6	a.	a.	NOUN
ejde-153	767	7	addou	addou	PROPN
ejde-153	767	8	,	,	PUNCT
ejde-153	767	9	b.	b.	PROPN
ejde-153	767	10	mermri	mermri	PROPN
ejde-153	767	11	;	;	PUNCT
ejde-153	767	12	topological	topological	ADJ
ejde-153	767	13	degree	degree	NOUN
ejde-153	767	14	and	and	CCONJ
ejde-153	767	15	application	application	NOUN
ejde-153	767	16	to	to	ADP
ejde-153	767	17	a	a	DET
ejde-153	767	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-153	767	19	variational	variational	ADJ
ejde-153	767	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-153	767	21	problem	problem	NOUN
ejde-153	767	22	,	,	PUNCT
ejde-153	767	23	int	int	NOUN
ejde-153	767	24	.	.	PUNCT
ejde-153	768	1	j.	j.	PROPN
ejde-153	768	2	math	math	PROPN
ejde-153	768	3	.	.	PUNCT
ejde-153	768	4	.	.	PUNCT
ejde-153	769	1	sci	sci	PROPN
ejde-153	769	2	.	.	PROPN
ejde-153	769	3	,	,	PUNCT
ejde-153	769	4	25	25	NUM
ejde-153	769	5	(	(	PUNCT
ejde-153	769	6	2001	2001	NUM
ejde-153	769	7	)	)	PUNCT
ejde-153	769	8	,	,	PUNCT
ejde-153	769	9	no	no	INTJ
ejde-153	769	10	.	.	NOUN
ejde-153	769	11	4	4	NUM
ejde-153	769	12	,	,	PUNCT
ejde-153	769	13	273–287	273–287	NUM
ejde-153	769	14	.	.	PUNCT
ejde-153	770	1	[	[	X
ejde-153	770	2	2	2	NUM
ejde-153	770	3	]	]	PUNCT
ejde-153	770	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	770	5	r.	r.	PROPN
ejde-153	770	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	770	7	;	;	PUNCT
ejde-153	770	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-153	770	9	solutions	solution	NOUN
ejde-153	770	10	of	of	ADP
ejde-153	770	11	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-153	770	12	involving	involve	VERB
ejde-153	770	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-153	770	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	770	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	770	16	operators	operator	NOUN
ejde-153	770	17	,	,	PUNCT
ejde-153	770	18	electron	electron	PROPN
ejde-153	770	19	.	.	PUNCT
ejde-153	771	1	j.	j.	PROPN
ejde-153	771	2	differential	differential	PROPN
ejde-153	771	3	equations	equation	NOUN
ejde-153	771	4	,	,	PUNCT
ejde-153	771	5	2017	2017	NUM
ejde-153	771	6	(	(	PUNCT
ejde-153	771	7	2017	2017	NUM
ejde-153	771	8	)	)	PUNCT
ejde-153	771	9	,	,	PUNCT
ejde-153	771	10	no	no	INTJ
ejde-153	771	11	.	.	NOUN
ejde-153	771	12	151	151	NUM
ejde-153	771	13	,	,	PUNCT
ejde-153	771	14	1–21	1–21	PROPN
ejde-153	771	15	.	.	PUNCT
ejde-153	772	1	[	[	X
ejde-153	772	2	3	3	X
ejde-153	772	3	]	]	X
ejde-153	772	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	772	5	r.	r.	PROPN
ejde-153	772	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	772	7	,	,	PUNCT
ejde-153	772	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	772	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	772	10	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	772	11	;	;	PUNCT
ejde-153	772	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-153	772	13	of	of	ADP
ejde-153	772	14	domain	domain	NOUN
ejde-153	772	15	and	and	CCONJ
ejde-153	772	16	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-153	772	17	for	for	ADP
ejde-153	772	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	772	19	of	of	ADP
ejde-153	772	20	densely	densely	ADV
ejde-153	772	21	defined	define	VERB
ejde-153	772	22	linear	linear	ADJ
ejde-153	772	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	772	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	772	25	operators	operator	NOUN
ejde-153	772	26	,	,	PUNCT
ejde-153	772	27	appl	appl	PROPN
ejde-153	772	28	.	.	PROPN
ejde-153	773	1	anal	anal	PROPN
ejde-153	773	2	.	.	PROPN
ejde-153	773	3	,	,	PUNCT
ejde-153	773	4	95	95	NUM
ejde-153	773	5	(	(	PUNCT
ejde-153	773	6	2016	2016	NUM
ejde-153	773	7	)	)	PUNCT
ejde-153	773	8	,	,	PUNCT
ejde-153	773	9	no	no	INTJ
ejde-153	773	10	.	.	NOUN
ejde-153	773	11	1	1	NUM
ejde-153	773	12	,	,	PUNCT
ejde-153	773	13	24–43	24–43	NUM
ejde-153	773	14	.	.	PUNCT
ejde-153	774	1	[	[	X
ejde-153	774	2	4	4	X
ejde-153	774	3	]	]	X
ejde-153	774	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	774	5	r.	r.	PROPN
ejde-153	774	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	774	7	,	,	PUNCT
ejde-153	774	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	774	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	774	10	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	774	11	;	;	PUNCT
ejde-153	774	12	a	a	DET
ejde-153	774	13	new	new	ADJ
ejde-153	774	14	topological	topological	ADJ
ejde-153	774	15	degree	degree	NOUN
ejde-153	774	16	theory	theory	NOUN
ejde-153	774	17	for	for	ADP
ejde-153	774	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	774	19	of	of	ADP
ejde-153	774	20	the	the	DET
ejde-153	774	21	sum	sum	NOUN
ejde-153	774	22	of	of	ADP
ejde-153	774	23	two	two	NUM
ejde-153	774	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	774	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	774	26	operators	operator	NOUN
ejde-153	774	27	,	,	PUNCT
ejde-153	774	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	774	29	anal	anal	NOUN
ejde-153	774	30	.	.	PUNCT
ejde-153	774	31	,	,	PUNCT
ejde-153	774	32	74	74	NUM
ejde-153	774	33	(	(	PUNCT
ejde-153	774	34	2011	2011	NUM
ejde-153	774	35	)	)	PUNCT
ejde-153	774	36	,	,	PUNCT
ejde-153	774	37	no	no	INTJ
ejde-153	774	38	.	.	NOUN
ejde-153	774	39	14	14	NUM
ejde-153	774	40	,	,	PUNCT
ejde-153	774	41	4622–4641	4622–4641	NUM
ejde-153	774	42	.	.	PUNCT
ejde-153	775	1	[	[	X
ejde-153	775	2	5	5	X
ejde-153	775	3	]	]	PUNCT
ejde-153	775	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	775	5	r.	r.	PROPN
ejde-153	775	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	775	7	,	,	PUNCT
ejde-153	775	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	775	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	775	10	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	775	11	;	;	PUNCT
ejde-153	775	12	strongly	strongly	ADV
ejde-153	775	13	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-153	775	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	775	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	775	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	775	17	for	for	ADP
ejde-153	775	18	the	the	DET
ejde-153	775	19	berkovits	berkovit	NOUN
ejde-153	775	20	-	-	PUNCT
ejde-153	775	21	mustonen	mustonen	VERB
ejde-153	775	22	topological	topological	PROPN
ejde-153	775	23	degree	degree	NOUN
ejde-153	775	24	theory	theory	NOUN
ejde-153	775	25	,	,	PUNCT
ejde-153	775	26	j.	j.	PROPN
ejde-153	775	27	math	math	PROPN
ejde-153	775	28	.	.	PUNCT
ejde-153	776	1	anal	anal	PROPN
ejde-153	776	2	.	.	PUNCT
ejde-153	777	1	appl	appl	PROPN
ejde-153	777	2	.	.	PROPN
ejde-153	778	1	,	,	PUNCT
ejde-153	778	2	348	348	NUM
ejde-153	778	3	(	(	PUNCT
ejde-153	778	4	2008	2008	NUM
ejde-153	778	5	)	)	PUNCT
ejde-153	778	6	,	,	PUNCT
ejde-153	778	7	no	no	INTJ
ejde-153	778	8	.	.	NOUN
ejde-153	778	9	1	1	NUM
ejde-153	778	10	,	,	PUNCT
ejde-153	778	11	12–136	12–136	NUM
ejde-153	778	12	.	.	PUNCT
ejde-153	779	1	[	[	X
ejde-153	779	2	6	6	NUM
ejde-153	779	3	]	]	PUNCT
ejde-153	779	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	779	5	r.	r.	PROPN
ejde-153	779	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	779	7	,	,	PUNCT
ejde-153	779	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	779	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	779	10	kartsatos	kartsato	NOUN
ejde-153	779	11	;	;	PUNCT
ejde-153	779	12	topological	topological	ADJ
ejde-153	779	13	degree	degree	NOUN
ejde-153	779	14	theories	theory	NOUN
ejde-153	779	15	and	and	CCONJ
ejde-153	779	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	779	17	operator	operator	NOUN
ejde-153	779	18	equations	equation	NOUN
ejde-153	779	19	in	in	ADP
ejde-153	779	20	banach	banach	NOUN
ejde-153	779	21	spaces	space	NOUN
ejde-153	779	22	,	,	PUNCT
ejde-153	779	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	779	24	anal	anal	NOUN
ejde-153	779	25	.	.	PUNCT
ejde-153	779	26	,	,	PUNCT
ejde-153	779	27	69	69	NUM
ejde-153	779	28	(	(	PUNCT
ejde-153	779	29	2008	2008	NUM
ejde-153	779	30	)	)	PUNCT
ejde-153	779	31	,	,	PUNCT
ejde-153	779	32	no	no	INTJ
ejde-153	779	33	.	.	NOUN
ejde-153	779	34	4	4	NUM
ejde-153	779	35	,	,	PUNCT
ejde-153	779	36	1235–1255	1235–1255	NUM
ejde-153	779	37	.	.	PUNCT
ejde-153	780	1	[	[	X
ejde-153	780	2	7	7	X
ejde-153	780	3	]	]	X
ejde-153	780	4	y.	y.	PROPN
ejde-153	780	5	alber	alber	PROPN
ejde-153	780	6	,	,	PUNCT
ejde-153	780	7	i.	i.	PROPN
ejde-153	780	8	ryazantseva	ryazantseva	PROPN
ejde-153	780	9	;	;	PUNCT
ejde-153	780	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	780	11	ill	ill	ADV
ejde-153	780	12	-	-	PUNCT
ejde-153	780	13	posed	pose	VERB
ejde-153	780	14	problems	problem	NOUN
ejde-153	780	15	of	of	ADP
ejde-153	780	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	780	17	type	type	NOUN
ejde-153	780	18	,	,	PUNCT
ejde-153	780	19	springer	springer	NOUN
ejde-153	780	20	,	,	PUNCT
ejde-153	780	21	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-153	780	22	,	,	PUNCT
ejde-153	780	23	2006	2006	NUM
ejde-153	780	24	.	.	PUNCT
ejde-153	781	1	[	[	X
ejde-153	781	2	8	8	X
ejde-153	781	3	]	]	PUNCT
ejde-153	781	4	t.	t.	PROPN
ejde-153	781	5	m.	m.	NOUN
ejde-153	781	6	asfaw	asfaw	PROPN
ejde-153	781	7	,	,	PUNCT
ejde-153	781	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	781	9	g.	g.	PROPN
ejde-153	781	10	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	781	11	;	;	PUNCT
ejde-153	781	12	a	a	DET
ejde-153	781	13	browder	browder	NOUN
ejde-153	781	14	topological	topological	PROPN
ejde-153	781	15	degree	degree	NOUN
ejde-153	781	16	theory	theory	NOUN
ejde-153	781	17	for	for	ADP
ejde-153	781	18	multi	multi	ADJ
ejde-153	781	19	-	-	ADJ
ejde-153	781	20	valued	value	VERB
ejde-153	781	21	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-153	781	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	781	23	of	of	ADP
ejde-153	781	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	781	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	781	26	operators	operator	NOUN
ejde-153	781	27	,	,	PUNCT
ejde-153	781	28	adv	adv	PROPN
ejde-153	781	29	.	.	PUNCT
ejde-153	781	30	math	math	PROPN
ejde-153	781	31	.	.	PUNCT
ejde-153	782	1	sci	sci	PROPN
ejde-153	782	2	.	.	PUNCT
ejde-153	782	3	appl	appl	PROPN
ejde-153	782	4	.	.	PROPN
ejde-153	782	5	,	,	PUNCT
ejde-153	782	6	22	22	NUM
ejde-153	782	7	(	(	PUNCT
ejde-153	782	8	2012	2012	NUM
ejde-153	782	9	)	)	PUNCT
ejde-153	782	10	,	,	PUNCT
ejde-153	783	1	no	no	INTJ
ejde-153	783	2	.	.	NOUN
ejde-153	783	3	1	1	NUM
ejde-153	783	4	,	,	PUNCT
ejde-153	783	5	91–148	91–148	NOUN
ejde-153	783	6	.	.	PUNCT
ejde-153	784	1	[	[	X
ejde-153	784	2	9	9	NUM
ejde-153	784	3	]	]	PUNCT
ejde-153	784	4	j.	j.	PROPN
ejde-153	784	5	p.	p.	PROPN
ejde-153	784	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-153	784	7	,	,	PUNCT
ejde-153	784	8	a.	a.	PROPN
ejde-153	784	9	cellina	cellina	PROPN
ejde-153	784	10	;	;	PUNCT
ejde-153	784	11	differential	differential	ADJ
ejde-153	784	12	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-153	784	13	,	,	PUNCT
ejde-153	784	14	springer	springer	NOUN
ejde-153	784	15	-	-	PUNCT
ejde-153	784	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-153	784	17	,	,	PUNCT
ejde-153	784	18	1984	1984	NUM
ejde-153	784	19	.	.	PUNCT
ejde-153	785	1	[	[	X
ejde-153	785	2	10	10	NUM
ejde-153	785	3	]	]	X
ejde-153	785	4	v.	v.	CCONJ
ejde-153	785	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-153	785	6	;	;	PUNCT
ejde-153	785	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	785	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-153	785	9	and	and	CCONJ
ejde-153	785	10	differential	differential	ADJ
ejde-153	785	11	equations	equation	NOUN
ejde-153	785	12	in	in	ADP
ejde-153	785	13	banach	banach	NOUN
ejde-153	785	14	spaces	space	NOUN
ejde-153	785	15	,	,	PUNCT
ejde-153	785	16	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-153	785	17	int	int	NOUN
ejde-153	785	18	.	.	PUNCT
ejde-153	786	1	publ	publ	PROPN
ejde-153	786	2	.	.	PUNCT
ejde-153	786	3	,	,	PUNCT
ejde-153	787	1	leyden	leyden	PROPN
ejde-153	787	2	(	(	PUNCT
ejde-153	787	3	the	the	DET
ejde-153	787	4	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-153	787	5	)	)	PUNCT
ejde-153	787	6	,	,	PUNCT
ejde-153	787	7	1975	1975	NUM
ejde-153	787	8	.	.	PUNCT
ejde-153	788	1	[	[	X
ejde-153	788	2	11	11	NUM
ejde-153	788	3	]	]	PUNCT
ejde-153	788	4	j.	j.	PROPN
ejde-153	788	5	berkovits	berkovits	PROPN
ejde-153	788	6	,	,	PUNCT
ejde-153	788	7	v.	v.	PROPN
ejde-153	788	8	mustonen	mustonen	PROPN
ejde-153	788	9	;	;	PUNCT
ejde-153	788	10	topological	topological	ADJ
ejde-153	788	11	degree	degree	NOUN
ejde-153	788	12	for	for	ADP
ejde-153	788	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	788	14	of	of	ADP
ejde-153	788	15	linear	linear	ADJ
ejde-153	788	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	788	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	788	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	788	19	and	and	CCONJ
ejde-153	788	20	applications	application	NOUN
ejde-153	788	21	to	to	ADP
ejde-153	788	22	a	a	DET
ejde-153	788	23	class	class	NOUN
ejde-153	788	24	of	of	ADP
ejde-153	788	25	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-153	788	26	problems	problem	NOUN
ejde-153	788	27	,	,	PUNCT
ejde-153	788	28	rend	rend	VERB
ejde-153	788	29	.	.	PUNCT
ejde-153	789	1	mat	mat	NOUN
ejde-153	789	2	.	.	PUNCT
ejde-153	789	3	appl	appl	PROPN
ejde-153	789	4	.	.	PROPN
ejde-153	789	5	,	,	PUNCT
ejde-153	789	6	12	12	NUM
ejde-153	789	7	(	(	PUNCT
ejde-153	789	8	1992	1992	NUM
ejde-153	789	9	)	)	PUNCT
ejde-153	789	10	,	,	PUNCT
ejde-153	790	1	no	no	INTJ
ejde-153	790	2	.	.	NOUN
ejde-153	790	3	3	3	NUM
ejde-153	790	4	,	,	PUNCT
ejde-153	790	5	597–621	597–621	NUM
ejde-153	790	6	.	.	PUNCT
ejde-153	791	1	[	[	X
ejde-153	791	2	12	12	NUM
ejde-153	791	3	]	]	X
ejde-153	791	4	j.	j.	PROPN
ejde-153	791	5	berkovits	berkovits	PROPN
ejde-153	791	6	,	,	PUNCT
ejde-153	791	7	m.	m.	NOUN
ejde-153	791	8	miettunen	miettunen	PROPN
ejde-153	791	9	;	;	PUNCT
ejde-153	791	10	on	on	ADP
ejde-153	791	11	the	the	DET
ejde-153	791	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-153	791	13	of	of	ADP
ejde-153	791	14	the	the	DET
ejde-153	791	15	browder	browder	NOUN
ejde-153	791	16	degree	degree	NOUN
ejde-153	791	17	,	,	PUNCT
ejde-153	791	18	proc	proc	PROPN
ejde-153	791	19	.	.	PUNCT
ejde-153	792	1	amer	amer	PROPN
ejde-153	792	2	.	.	PUNCT
ejde-153	792	3	math	math	PROPN
ejde-153	792	4	.	.	PUNCT
ejde-153	793	1	soc	soc	PROPN
ejde-153	793	2	.	.	PUNCT
ejde-153	793	3	,	,	PUNCT
ejde-153	793	4	136	136	NUM
ejde-153	793	5	(	(	PUNCT
ejde-153	793	6	2008	2008	NUM
ejde-153	793	7	)	)	PUNCT
ejde-153	793	8	,	,	PUNCT
ejde-153	793	9	no	no	INTJ
ejde-153	793	10	.	.	NOUN
ejde-153	793	11	10	10	NUM
ejde-153	793	12	,	,	PUNCT
ejde-153	793	13	3467–3476	3467–3476	NUM
ejde-153	793	14	.	.	PUNCT
ejde-153	794	1	[	[	X
ejde-153	794	2	13	13	NUM
ejde-153	794	3	]	]	PUNCT
ejde-153	794	4	i.	i.	NOUN
ejde-153	794	5	boubakari	boubakari	PROPN
ejde-153	794	6	,	,	PUNCT
ejde-153	794	7	a.	a.	PROPN
ejde-153	794	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	794	9	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	794	10	;	;	PUNCT
ejde-153	794	11	the	the	DET
ejde-153	794	12	leray	leray	ADJ
ejde-153	794	13	-	-	PUNCT
ejde-153	794	14	schauder	schauder	NOUN
ejde-153	794	15	approach	approach	NOUN
ejde-153	794	16	to	to	ADP
ejde-153	794	17	the	the	DET
ejde-153	794	18	degree	degree	NOUN
ejde-153	794	19	theory	theory	NOUN
ejde-153	794	20	for	for	ADP
ejde-153	794	21	(	(	PUNCT
ejde-153	794	22	s+)perturbations	s+)perturbation	NOUN
ejde-153	794	23	of	of	ADP
ejde-153	794	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	794	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	794	26	operators	operator	NOUN
ejde-153	794	27	in	in	ADP
ejde-153	794	28	separable	separable	ADJ
ejde-153	794	29	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	794	30	banach	banach	NOUN
ejde-153	794	31	spaces	space	NOUN
ejde-153	794	32	,	,	PUNCT
ejde-153	794	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	794	34	anal	anal	NOUN
ejde-153	794	35	.	.	PUNCT
ejde-153	794	36	,	,	PUNCT
ejde-153	794	37	70	70	NUM
ejde-153	794	38	(	(	PUNCT
ejde-153	794	39	2009	2009	NUM
ejde-153	794	40	)	)	PUNCT
ejde-153	794	41	,	,	PUNCT
ejde-153	794	42	no	no	INTJ
ejde-153	794	43	.	.	NOUN
ejde-153	794	44	12	12	NUM
ejde-153	794	45	,	,	PUNCT
ejde-153	794	46	4350–4368	4350–4368	NUM
ejde-153	794	47	.	.	PUNCT
ejde-153	795	1	[	[	X
ejde-153	795	2	14	14	NUM
ejde-153	795	3	]	]	X
ejde-153	795	4	h.	h.	PROPN
ejde-153	795	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-153	795	6	,	,	PUNCT
ejde-153	795	7	m.	m.	NOUN
ejde-153	795	8	g.	g.	PROPN
ejde-153	795	9	crandall	crandall	PROPN
ejde-153	795	10	,	,	PUNCT
ejde-153	795	11	a.	a.	NOUN
ejde-153	795	12	pazy	pazy	NOUN
ejde-153	795	13	;	;	PUNCT
ejde-153	795	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-153	795	15	of	of	ADP
ejde-153	795	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	795	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	795	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	795	19	sets	set	NOUN
ejde-153	795	20	in	in	ADP
ejde-153	795	21	banach	banach	NOUN
ejde-153	795	22	spaces	space	NOUN
ejde-153	795	23	,	,	PUNCT
ejde-153	795	24	comm	comm	NOUN
ejde-153	795	25	.	.	PUNCT
ejde-153	796	1	pure	pure	ADJ
ejde-153	796	2	appl	appl	PROPN
ejde-153	796	3	.	.	PUNCT
ejde-153	796	4	math	math	PROPN
ejde-153	796	5	.	.	PUNCT
ejde-153	797	1	,	,	PUNCT
ejde-153	797	2	23	23	NUM
ejde-153	797	3	(	(	PUNCT
ejde-153	797	4	1970	1970	NUM
ejde-153	797	5	)	)	PUNCT
ejde-153	797	6	,	,	PUNCT
ejde-153	797	7	123–144	123–144	NUM
ejde-153	797	8	.	.	PUNCT
ejde-153	798	1	[	[	X
ejde-153	798	2	15	15	NUM
ejde-153	798	3	]	]	X
ejde-153	798	4	f.	f.	PROPN
ejde-153	798	5	e.	e.	PROPN
ejde-153	798	6	browder	browder	PROPN
ejde-153	798	7	;	;	PUNCT
ejde-153	798	8	the	the	DET
ejde-153	798	9	degree	degree	NOUN
ejde-153	798	10	of	of	ADP
ejde-153	798	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-153	798	12	and	and	CCONJ
ejde-153	798	13	its	its	PRON
ejde-153	798	14	generalizations	generalization	NOUN
ejde-153	798	15	,	,	PUNCT
ejde-153	798	16	contemp	contemp	NOUN
ejde-153	798	17	.	.	PUNCT
ejde-153	799	1	math	math	NOUN
ejde-153	799	2	.	.	PUNCT
ejde-153	799	3	,	,	PUNCT
ejde-153	799	4	21	21	NUM
ejde-153	799	5	(	(	PUNCT
ejde-153	799	6	1983	1983	NUM
ejde-153	799	7	)	)	PUNCT
ejde-153	799	8	,	,	PUNCT
ejde-153	799	9	15–40	15–40	NUM
ejde-153	799	10	.	.	PUNCT
ejde-153	800	1	[	[	X
ejde-153	800	2	16	16	NUM
ejde-153	800	3	]	]	X
ejde-153	800	4	f.	f.	PROPN
ejde-153	800	5	e.	e.	PROPN
ejde-153	800	6	browder	browder	PROPN
ejde-153	800	7	;	;	PUNCT
ejde-153	800	8	fixed	fix	VERB
ejde-153	800	9	point	point	NOUN
ejde-153	800	10	theory	theory	NOUN
ejde-153	800	11	and	and	CCONJ
ejde-153	800	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	800	13	problems	problem	NOUN
ejde-153	800	14	,	,	PUNCT
ejde-153	800	15	bull	bull	NOUN
ejde-153	800	16	.	.	PUNCT
ejde-153	801	1	amer	amer	PROPN
ejde-153	801	2	.	.	PUNCT
ejde-153	801	3	math	math	PROPN
ejde-153	801	4	.	.	PUNCT
ejde-153	802	1	soc	soc	PROPN
ejde-153	802	2	.	.	PUNCT
ejde-153	802	3	,	,	PUNCT
ejde-153	802	4	9	9	NUM
ejde-153	802	5	(	(	PUNCT
ejde-153	802	6	1983	1983	NUM
ejde-153	802	7	)	)	PUNCT
ejde-153	802	8	,	,	PUNCT
ejde-153	802	9	no	no	INTJ
ejde-153	802	10	.	.	NOUN
ejde-153	802	11	1	1	NUM
ejde-153	802	12	,	,	PUNCT
ejde-153	802	13	1–39	1–39	NUM
ejde-153	802	14	.	.	PUNCT
ejde-153	803	1	[	[	X
ejde-153	803	2	17	17	NUM
ejde-153	803	3	]	]	X
ejde-153	803	4	f.	f.	PROPN
ejde-153	803	5	e.	e.	PROPN
ejde-153	803	6	browder	browder	PROPN
ejde-153	803	7	;	;	PUNCT
ejde-153	803	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	803	9	operators	operator	NOUN
ejde-153	803	10	and	and	CCONJ
ejde-153	803	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	803	12	equations	equation	NOUN
ejde-153	803	13	of	of	ADP
ejde-153	803	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-153	803	15	in	in	ADP
ejde-153	803	16	banach	banach	NOUN
ejde-153	803	17	spaces	space	NOUN
ejde-153	803	18	,	,	PUNCT
ejde-153	803	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	803	20	functional	functional	ADJ
ejde-153	803	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	803	22	,	,	PUNCT
ejde-153	803	23	proc	proc	NOUN
ejde-153	803	24	.	.	PUNCT
ejde-153	804	1	sympos	sympos	PROPN
ejde-153	804	2	.	.	PUNCT
ejde-153	805	1	pure	pure	ADJ
ejde-153	805	2	appl	appl	PROPN
ejde-153	805	3	.	.	PUNCT
ejde-153	805	4	math	math	PROPN
ejde-153	805	5	.	.	PUNCT
ejde-153	806	1	,	,	PUNCT
ejde-153	806	2	18	18	NUM
ejde-153	806	3	(	(	PUNCT
ejde-153	806	4	1976	1976	NUM
ejde-153	806	5	)	)	PUNCT
ejde-153	806	6	,	,	PUNCT
ejde-153	807	1	1–308	1–308	X
ejde-153	807	2	.	.	PUNCT
ejde-153	808	1	[	[	X
ejde-153	808	2	18	18	NUM
ejde-153	808	3	]	]	X
ejde-153	808	4	f.	f.	PROPN
ejde-153	808	5	e.	e.	PROPN
ejde-153	808	6	browder	browder	PROPN
ejde-153	808	7	,	,	PUNCT
ejde-153	808	8	p.	p.	NOUN
ejde-153	808	9	hess	hess	PROPN
ejde-153	808	10	;	;	PUNCT
ejde-153	808	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	808	12	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	808	13	of	of	ADP
ejde-153	808	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	808	15	type	type	NOUN
ejde-153	808	16	in	in	ADP
ejde-153	808	17	banach	banach	NOUN
ejde-153	808	18	spaces	space	NOUN
ejde-153	808	19	,	,	PUNCT
ejde-153	808	20	j.	j.	PROPN
ejde-153	808	21	functional	functional	ADJ
ejde-153	808	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	808	23	,	,	PUNCT
ejde-153	808	24	11	11	NUM
ejde-153	808	25	(	(	PUNCT
ejde-153	808	26	1972	1972	NUM
ejde-153	808	27	)	)	PUNCT
ejde-153	808	28	,	,	PUNCT
ejde-153	808	29	251–294	251–294	NUM
ejde-153	808	30	.	.	PUNCT
ejde-153	809	1	[	[	X
ejde-153	809	2	19	19	NUM
ejde-153	809	3	]	]	X
ejde-153	809	4	i.	i.	PROPN
ejde-153	809	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-153	809	6	;	;	PUNCT
ejde-153	809	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-153	809	8	of	of	ADP
ejde-153	809	9	banach	banach	NOUN
ejde-153	809	10	spaces	space	NOUN
ejde-153	809	11	,	,	PUNCT
ejde-153	809	12	duality	duality	NOUN
ejde-153	809	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	809	14	and	and	CCONJ
ejde-153	809	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	809	16	problems	problem	NOUN
ejde-153	809	17	,	,	PUNCT
ejde-153	809	18	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-153	809	19	acad	acad	PROPN
ejde-153	809	20	.	.	PUNCT
ejde-153	810	1	publ	publ	PROPN
ejde-153	810	2	.	.	PUNCT
ejde-153	810	3	,	,	PUNCT
ejde-153	810	4	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-153	810	5	,	,	PUNCT
ejde-153	810	6	1990	1990	NUM
ejde-153	810	7	.	.	PUNCT
ejde-153	811	1	[	[	X
ejde-153	811	2	20	20	NUM
ejde-153	811	3	]	]	PUNCT
ejde-153	811	4	p.	p.	NOUN
ejde-153	811	5	hess	hess	NOUN
ejde-153	811	6	;	;	PUNCT
ejde-153	811	7	on	on	ADP
ejde-153	811	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	811	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	811	10	of	of	ADP
ejde-153	811	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	811	12	type	type	NOUN
ejde-153	811	13	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-153	811	14	to	to	ADP
ejde-153	811	15	odd	odd	ADJ
ejde-153	811	16	operators	operator	NOUN
ejde-153	811	17	,	,	PUNCT
ejde-153	811	18	j.	j.	PROPN
ejde-153	811	19	functional	functional	ADJ
ejde-153	811	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	811	21	,	,	PUNCT
ejde-153	811	22	11	11	NUM
ejde-153	811	23	(	(	PUNCT
ejde-153	811	24	1972	1972	NUM
ejde-153	811	25	)	)	PUNCT
ejde-153	811	26	,	,	PUNCT
ejde-153	811	27	138–167	138–167	NUM
ejde-153	811	28	.	.	PUNCT
ejde-153	812	1	[	[	X
ejde-153	812	2	21	21	NUM
ejde-153	812	3	]	]	X
ejde-153	812	4	s.	s.	PROPN
ejde-153	812	5	hu	hu	PROPN
ejde-153	812	6	,	,	PUNCT
ejde-153	812	7	n.	n.	PROPN
ejde-153	812	8	s.	s.	PROPN
ejde-153	812	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-153	812	10	;	;	PUNCT
ejde-153	812	11	generalizations	generalization	NOUN
ejde-153	812	12	of	of	ADP
ejde-153	812	13	browder	browder	PROPN
ejde-153	812	14	’s	’s	PART
ejde-153	812	15	degree	degree	NOUN
ejde-153	812	16	,	,	PUNCT
ejde-153	812	17	trans	trans	PROPN
ejde-153	812	18	.	.	PROPN
ejde-153	813	1	amer	amer	PROPN
ejde-153	813	2	.	.	PUNCT
ejde-153	813	3	math	math	PROPN
ejde-153	813	4	.	.	PUNCT
ejde-153	814	1	soc	soc	PROPN
ejde-153	814	2	.	.	PUNCT
ejde-153	814	3	,	,	PUNCT
ejde-153	814	4	347	347	NUM
ejde-153	814	5	(	(	PUNCT
ejde-153	814	6	1995	1995	NUM
ejde-153	814	7	)	)	PUNCT
ejde-153	814	8	,	,	PUNCT
ejde-153	814	9	no.1	no.1	NOUN
ejde-153	814	10	,	,	PUNCT
ejde-153	814	11	233–259	233–259	NUM
ejde-153	814	12	.	.	PUNCT
ejde-153	815	1	[	[	X
ejde-153	815	2	22	22	NUM
ejde-153	815	3	]	]	PUNCT
ejde-153	815	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	815	5	g.	g.	PROPN
ejde-153	815	6	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	815	7	,	,	PUNCT
ejde-153	815	8	j.	j.	PROPN
ejde-153	815	9	lin	lin	PROPN
ejde-153	815	10	;	;	PUNCT
ejde-153	815	11	homotopy	homotopy	VERB
ejde-153	815	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-153	815	13	of	of	ADP
ejde-153	815	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-153	815	15	-	-	PUNCT
ejde-153	815	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-153	815	17	domains	domain	NOUN
ejde-153	815	18	and	and	CCONJ
ejde-153	815	19	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-153	815	20	theory	theory	NOUN
ejde-153	815	21	for	for	ADP
ejde-153	815	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	815	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	815	24	and	and	CCONJ
ejde-153	815	25	m	m	NOUN
ejde-153	815	26	-	-	ADJ
ejde-153	815	27	accretive	accretive	ADJ
ejde-153	815	28	operators	operator	NOUN
ejde-153	815	29	in	in	ADP
ejde-153	815	30	banach	banach	NOUN
ejde-153	815	31	spaces	space	NOUN
ejde-153	815	32	,	,	PUNCT
ejde-153	815	33	adv	adv	PROPN
ejde-153	815	34	.	.	PUNCT
ejde-153	815	35	differential	differential	PROPN
ejde-153	815	36	equations	equation	NOUN
ejde-153	815	37	,	,	PUNCT
ejde-153	815	38	8	8	NUM
ejde-153	815	39	(	(	PUNCT
ejde-153	815	40	2003	2003	NUM
ejde-153	815	41	)	)	PUNCT
ejde-153	815	42	,	,	PUNCT
ejde-153	815	43	no.2	no.2	PROPN
ejde-153	815	44	,	,	PUNCT
ejde-153	815	45	129–160	129–160	NUM
ejde-153	815	46	.	.	PUNCT
ejde-153	816	1	[	[	X
ejde-153	816	2	23	23	NUM
ejde-153	816	3	]	]	PUNCT
ejde-153	816	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	816	5	g.	g.	PROPN
ejde-153	816	6	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	816	7	,	,	PUNCT
ejde-153	816	8	j.	j.	PROPN
ejde-153	816	9	quarcoo	quarcoo	PROPN
ejde-153	816	10	;	;	PUNCT
ejde-153	816	11	a	a	DET
ejde-153	816	12	new	new	ADJ
ejde-153	816	13	topological	topological	ADJ
ejde-153	816	14	degree	degree	NOUN
ejde-153	816	15	theory	theory	NOUN
ejde-153	816	16	for	for	ADP
ejde-153	816	17	densely	densely	ADV
ejde-153	816	18	defined	define	VERB
ejde-153	816	19	(	(	PUNCT
ejde-153	816	20	s+)lperturbations	s+)lperturbation	NOUN
ejde-153	816	21	of	of	ADP
ejde-153	816	22	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-153	816	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	816	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	816	25	operators	operator	NOUN
ejde-153	816	26	in	in	ADP
ejde-153	816	27	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	816	28	separable	separable	ADJ
ejde-153	816	29	banach	banach	NOUN
ejde-153	816	30	spaces	space	NOUN
ejde-153	816	31	,	,	PUNCT
ejde-153	816	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	816	33	anal	anal	NOUN
ejde-153	816	34	.	.	PUNCT
ejde-153	816	35	,	,	PUNCT
ejde-153	816	36	69	69	NUM
ejde-153	816	37	(	(	PUNCT
ejde-153	816	38	2008	2008	NUM
ejde-153	816	39	)	)	PUNCT
ejde-153	816	40	,	,	PUNCT
ejde-153	816	41	no	no	INTJ
ejde-153	816	42	.	.	NOUN
ejde-153	816	43	8	8	NUM
ejde-153	816	44	,	,	PUNCT
ejde-153	816	45	2339–2354	2339–2354	NUM
ejde-153	816	46	.	.	PUNCT
ejde-153	817	1	[	[	X
ejde-153	817	2	24	24	NUM
ejde-153	817	3	]	]	PUNCT
ejde-153	817	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	817	5	g.	g.	PROPN
ejde-153	817	6	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	817	7	,	,	PUNCT
ejde-153	817	8	i.	i.	PROPN
ejde-153	817	9	v.	v.	PROPN
ejde-153	817	10	skrypnik	skrypnik	PROPN
ejde-153	817	11	;	;	PUNCT
ejde-153	817	12	degree	degree	NOUN
ejde-153	817	13	theories	theory	NOUN
ejde-153	817	14	and	and	CCONJ
ejde-153	817	15	invariance	invariance	NOUN
ejde-153	817	16	of	of	ADP
ejde-153	817	17	domain	domain	NOUN
ejde-153	817	18	for	for	ADP
ejde-153	817	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-153	817	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	817	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	817	22	operators	operator	NOUN
ejde-153	817	23	in	in	ADP
ejde-153	817	24	banach	banach	NOUN
ejde-153	817	25	spaces	space	NOUN
ejde-153	817	26	,	,	PUNCT
ejde-153	817	27	adv	adv	PROPN
ejde-153	817	28	.	.	PUNCT
ejde-153	817	29	differential	differential	PROPN
ejde-153	817	30	equations	equation	NOUN
ejde-153	817	31	,	,	PUNCT
ejde-153	817	32	12	12	NUM
ejde-153	817	33	(	(	PUNCT
ejde-153	817	34	2007	2007	NUM
ejde-153	817	35	)	)	PUNCT
ejde-153	817	36	,	,	PUNCT
ejde-153	817	37	no	no	INTJ
ejde-153	817	38	.	.	NOUN
ejde-153	817	39	11	11	NUM
ejde-153	817	40	,	,	PUNCT
ejde-153	817	41	1275–1320	1275–1320	NUM
ejde-153	817	42	.	.	PUNCT
ejde-153	817	43	ejde-2022/63	ejde-2022/63	ADJ
ejde-153	817	44	positively	positively	ADV
ejde-153	817	45	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-153	817	46	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	817	47	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	817	48	operators	operator	NOUN
ejde-153	817	49	25	25	NUM
ejde-153	818	1	[	[	X
ejde-153	818	2	25	25	NUM
ejde-153	818	3	]	]	PUNCT
ejde-153	818	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	818	5	g.	g.	PROPN
ejde-153	818	6	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	818	7	,	,	PUNCT
ejde-153	818	8	i.	i.	PROPN
ejde-153	818	9	v.	v.	PROPN
ejde-153	818	10	skrypnik	skrypnik	PROPN
ejde-153	818	11	;	;	PUNCT
ejde-153	818	12	a	a	DET
ejde-153	818	13	new	new	ADJ
ejde-153	818	14	topological	topological	ADJ
ejde-153	818	15	degree	degree	NOUN
ejde-153	818	16	theory	theory	NOUN
ejde-153	818	17	for	for	ADP
ejde-153	818	18	densely	densely	ADV
ejde-153	818	19	defined	define	VERB
ejde-153	818	20	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-153	818	21	(	(	PUNCT
ejde-153	818	22	s̃+)-perturbations	s̃+)-perturbation	NOUN
ejde-153	818	23	of	of	ADP
ejde-153	818	24	multivalued	multivalue	VERB
ejde-153	818	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	818	26	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	818	27	operators	operator	NOUN
ejde-153	818	28	in	in	ADP
ejde-153	818	29	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	818	30	banach	banach	NOUN
ejde-153	818	31	spaces	space	NOUN
ejde-153	818	32	,	,	PUNCT
ejde-153	818	33	abstr	abstr	PROPN
ejde-153	818	34	.	.	PUNCT
ejde-153	819	1	appl	appl	PROPN
ejde-153	819	2	.	.	PUNCT
ejde-153	820	1	anal	anal	PROPN
ejde-153	820	2	.	.	PROPN
ejde-153	820	3	,	,	PUNCT
ejde-153	820	4	(	(	PUNCT
ejde-153	820	5	2005	2005	NUM
ejde-153	820	6	)	)	PUNCT
ejde-153	820	7	,	,	PUNCT
ejde-153	820	8	no	no	INTJ
ejde-153	820	9	.	.	NOUN
ejde-153	820	10	2	2	NUM
ejde-153	820	11	,	,	PUNCT
ejde-153	820	12	121–158	121–158	NUM
ejde-153	820	13	.	.	PUNCT
ejde-153	821	1	[	[	X
ejde-153	821	2	26	26	NUM
ejde-153	821	3	]	]	PUNCT
ejde-153	821	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	821	5	g.	g.	PROPN
ejde-153	821	6	kartsatos	kartsatos	PROPN
ejde-153	821	7	,	,	PUNCT
ejde-153	821	8	i.	i.	PROPN
ejde-153	821	9	v.	v.	PROPN
ejde-153	821	10	skrypnik	skrypnik	PROPN
ejde-153	821	11	;	;	PUNCT
ejde-153	821	12	on	on	ADP
ejde-153	821	13	the	the	DET
ejde-153	821	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-153	821	15	problem	problem	NOUN
ejde-153	821	16	for	for	ADP
ejde-153	821	17	perturbed	perturb	VERB
ejde-153	821	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	821	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-153	821	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	821	21	operators	operator	NOUN
ejde-153	821	22	in	in	ADP
ejde-153	821	23	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-153	821	24	banach	banach	NOUN
ejde-153	821	25	spaces	space	NOUN
ejde-153	821	26	,	,	PUNCT
ejde-153	821	27	trans	trans	PROPN
ejde-153	821	28	.	.	PROPN
ejde-153	821	29	amer	amer	PROPN
ejde-153	821	30	.	.	PUNCT
ejde-153	821	31	math	math	PROPN
ejde-153	821	32	.	.	PUNCT
ejde-153	822	1	soc	soc	PROPN
ejde-153	822	2	.	.	PUNCT
ejde-153	822	3	,	,	PUNCT
ejde-153	822	4	358	358	NUM
ejde-153	822	5	(	(	PUNCT
ejde-153	822	6	2006	2006	NUM
ejde-153	822	7	)	)	PUNCT
ejde-153	822	8	,	,	PUNCT
ejde-153	822	9	no	no	INTJ
ejde-153	822	10	.	.	NOUN
ejde-153	822	11	9	9	NUM
ejde-153	822	12	,	,	PUNCT
ejde-153	822	13	3851–3881	3851–3881	NUM
ejde-153	822	14	.	.	PUNCT
ejde-153	823	1	[	[	X
ejde-153	823	2	27	27	NUM
ejde-153	823	3	]	]	PUNCT
ejde-153	823	4	a.	a.	NOUN
ejde-153	823	5	kittilä	kittilä	PROPN
ejde-153	823	6	;	;	PUNCT
ejde-153	823	7	on	on	ADP
ejde-153	823	8	the	the	DET
ejde-153	823	9	topological	topological	ADJ
ejde-153	823	10	degree	degree	NOUN
ejde-153	823	11	for	for	ADP
ejde-153	823	12	a	a	DET
ejde-153	823	13	class	class	NOUN
ejde-153	823	14	of	of	ADP
ejde-153	823	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	823	16	of	of	ADP
ejde-153	823	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	823	18	type	type	NOUN
ejde-153	823	19	and	and	CCONJ
ejde-153	823	20	applications	application	NOUN
ejde-153	823	21	to	to	PART
ejde-153	823	22	strongly	strongly	ADV
ejde-153	823	23	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-153	823	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	823	25	problems	problem	NOUN
ejde-153	823	26	,	,	PUNCT
ejde-153	824	1	ann	ann	PROPN
ejde-153	824	2	.	.	PUNCT
ejde-153	824	3	acad	acad	PROPN
ejde-153	824	4	.	.	PUNCT
ejde-153	825	1	sci	sci	PROPN
ejde-153	825	2	.	.	PUNCT
ejde-153	825	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-153	825	4	.	.	PUNCT
ejde-153	825	5	ser	ser	PROPN
ejde-153	825	6	.	.	PUNCT
ejde-153	826	1	a	a	DET
ejde-153	826	2	i	i	PROPN
ejde-153	826	3	math	math	NOUN
ejde-153	826	4	.	.	PUNCT
ejde-153	827	1	dissertations	dissertation	NOUN
ejde-153	827	2	,	,	PUNCT
ejde-153	827	3	91	91	NUM
ejde-153	827	4	(	(	PUNCT
ejde-153	827	5	1994	1994	NUM
ejde-153	827	6	)	)	PUNCT
ejde-153	827	7	,	,	PUNCT
ejde-153	827	8	48pp	48pp	ADJ
ejde-153	827	9	.	.	PUNCT
ejde-153	828	1	[	[	X
ejde-153	828	2	28	28	NUM
ejde-153	828	3	]	]	X
ejde-153	828	4	d.	d.	PROPN
ejde-153	828	5	pascali	pascali	PROPN
ejde-153	828	6	,	,	PUNCT
ejde-153	828	7	s.	s.	PROPN
ejde-153	828	8	sburlan	sburlan	PROPN
ejde-153	828	9	;	;	PUNCT
ejde-153	828	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	828	11	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	828	12	of	of	ADP
ejde-153	828	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	828	14	type	type	NOUN
ejde-153	828	15	,	,	PUNCT
ejde-153	828	16	sijthoff	sijthoff	NOUN
ejde-153	828	17	and	and	CCONJ
ejde-153	828	18	noordhoof	noordhoof	NOUN
ejde-153	828	19	,	,	PUNCT
ejde-153	828	20	bucharest	buchar	ADJ
ejde-153	828	21	,	,	PUNCT
ejde-153	828	22	1978	1978	NUM
ejde-153	828	23	.	.	PUNCT
ejde-153	829	1	[	[	X
ejde-153	829	2	29	29	NUM
ejde-153	829	3	]	]	X
ejde-153	829	4	r.	r.	PROPN
ejde-153	829	5	rockafellar	rockafellar	PROPN
ejde-153	829	6	,	,	PUNCT
ejde-153	829	7	local	local	ADJ
ejde-153	829	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-153	829	9	of	of	ADP
ejde-153	829	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	829	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-153	829	12	operators	operator	NOUN
ejde-153	829	13	,	,	PUNCT
ejde-153	829	14	michigan	michigan	PROPN
ejde-153	829	15	math	math	PROPN
ejde-153	829	16	.	.	PUNCT
ejde-153	830	1	j.	j.	PROPN
ejde-153	830	2	,	,	PUNCT
ejde-153	830	3	16	16	NUM
ejde-153	830	4	(	(	PUNCT
ejde-153	830	5	1969	1969	NUM
ejde-153	830	6	)	)	PUNCT
ejde-153	830	7	397–407	397–407	NUM
ejde-153	830	8	.	.	PUNCT
ejde-153	831	1	[	[	X
ejde-153	831	2	30	30	NUM
ejde-153	831	3	]	]	X
ejde-153	831	4	s.	s.	PROPN
ejde-153	831	5	simons	simons	PROPN
ejde-153	831	6	;	;	PUNCT
ejde-153	831	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-153	831	8	and	and	CCONJ
ejde-153	831	9	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-153	831	10	,	,	PUNCT
ejde-153	831	11	vol	vol	NOUN
ejde-153	831	12	.	.	NOUN
ejde-153	831	13	1693	1693	NUM
ejde-153	831	14	,	,	PUNCT
ejde-153	831	15	springer	springer	NOUN
ejde-153	831	16	-	-	PUNCT
ejde-153	831	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-153	831	18	,	,	PUNCT
ejde-153	831	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-153	831	20	,	,	PUNCT
ejde-153	831	21	1998	1998	NUM
ejde-153	831	22	.	.	PUNCT
ejde-153	832	1	[	[	X
ejde-153	832	2	31	31	NUM
ejde-153	832	3	]	]	X
ejde-153	832	4	i.	i.	PROPN
ejde-153	832	5	v.	v.	PROPN
ejde-153	832	6	skrypnik	skrypnik	PROPN
ejde-153	832	7	;	;	PUNCT
ejde-153	832	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	832	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	832	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	832	11	value	value	NOUN
ejde-153	832	12	problems	problem	NOUN
ejde-153	832	13	,	,	PUNCT
ejde-153	832	14	bg	bg	PROPN
ejde-153	832	15	teubner	teubner	NOUN
ejde-153	832	16	,	,	PUNCT
ejde-153	832	17	1986	1986	NUM
ejde-153	832	18	.	.	PUNCT
ejde-153	833	1	[	[	X
ejde-153	833	2	32	32	NUM
ejde-153	833	3	]	]	SYM
ejde-153	833	4	i.	i.	PROPN
ejde-153	833	5	v.	v.	PROPN
ejde-153	833	6	skrypnik	skrypnik	PROPN
ejde-153	833	7	;	;	PUNCT
ejde-153	833	8	methods	method	NOUN
ejde-153	833	9	for	for	ADP
ejde-153	833	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	833	11	of	of	ADP
ejde-153	833	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	833	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-153	833	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-153	833	15	value	value	NOUN
ejde-153	833	16	problems	problem	NOUN
ejde-153	833	17	,	,	PUNCT
ejde-153	833	18	vol	vol	NOUN
ejde-153	833	19	.	.	PROPN
ejde-153	833	20	139	139	NUM
ejde-153	833	21	,	,	PUNCT
ejde-153	833	22	american	american	PROPN
ejde-153	833	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-153	833	24	society	society	NOUN
ejde-153	833	25	,	,	PUNCT
ejde-153	833	26	1994	1994	NUM
ejde-153	833	27	.	.	PUNCT
ejde-153	834	1	[	[	X
ejde-153	834	2	33	33	NUM
ejde-153	834	3	]	]	PUNCT
ejde-153	834	4	s.	s.	PROPN
ejde-153	834	5	l.	l.	PROPN
ejde-153	834	6	troyanski	troyanski	PROPN
ejde-153	834	7	;	;	PUNCT
ejde-153	834	8	on	on	ADP
ejde-153	834	9	locally	locally	ADV
ejde-153	834	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-153	834	11	convex	convex	VERB
ejde-153	834	12	and	and	CCONJ
ejde-153	834	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-153	834	14	norms	norm	NOUN
ejde-153	834	15	in	in	ADP
ejde-153	834	16	certain	certain	ADJ
ejde-153	834	17	non	non	ADJ
ejde-153	834	18	-	-	ADJ
ejde-153	834	19	separable	separable	ADJ
ejde-153	834	20	banach	banach	NOUN
ejde-153	834	21	spaces	space	NOUN
ejde-153	834	22	,	,	PUNCT
ejde-153	834	23	studia	studia	PROPN
ejde-153	834	24	math	math	NOUN
ejde-153	834	25	.	.	PUNCT
ejde-153	834	26	,	,	PUNCT
ejde-153	834	27	37	37	NUM
ejde-153	834	28	(	(	PUNCT
ejde-153	834	29	1971	1971	NUM
ejde-153	834	30	)	)	PUNCT
ejde-153	834	31	,	,	PUNCT
ejde-153	834	32	173–180	173–180	NUM
ejde-153	834	33	.	.	PUNCT
ejde-153	835	1	[	[	X
ejde-153	835	2	34	34	NUM
ejde-153	835	3	]	]	X
ejde-153	835	4	e.	e.	PROPN
ejde-153	835	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-153	835	6	;	;	PUNCT
ejde-153	835	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-153	835	8	functional	functional	ADJ
ejde-153	835	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-153	835	10	and	and	CCONJ
ejde-153	835	11	its	its	PRON
ejde-153	835	12	applications	application	NOUN
ejde-153	835	13	,	,	PUNCT
ejde-153	835	14	ii	ii	PROPN
ejde-153	835	15	/	/	SYM
ejde-153	835	16	b	b	PROPN
ejde-153	835	17	,	,	PUNCT
ejde-153	835	18	springer	springer	NOUN
ejde-153	835	19	-	-	PUNCT
ejde-153	835	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-153	835	21	,	,	PUNCT
ejde-153	835	22	new	new	PROPN
ejde-153	835	23	york	york	PROPN
ejde-153	835	24	,	,	PUNCT
ejde-153	835	25	1990	1990	NUM
ejde-153	835	26	.	.	PUNCT
ejde-153	836	1	[	[	X
ejde-153	836	2	35	35	NUM
ejde-153	836	3	]	]	PUNCT
ejde-153	836	4	s.-s	s.-	NOUN
ejde-153	836	5	.	.	PUNCT
ejde-153	837	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-153	837	2	,	,	PUNCT
ejde-153	837	3	y.-q	y.-q	PROPN
ejde-153	837	4	.	.	PUNCT
ejde-153	838	1	chen	chen	PROPN
ejde-153	838	2	;	;	PUNCT
ejde-153	838	3	degree	degree	NOUN
ejde-153	838	4	theory	theory	NOUN
ejde-153	838	5	for	for	ADP
ejde-153	838	6	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-153	838	7	(	(	PUNCT
ejde-153	838	8	s)-type	s)-type	NOUN
ejde-153	838	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-153	838	10	and	and	CCONJ
ejde-153	838	11	fixed	fix	VERB
ejde-153	838	12	point	point	NOUN
ejde-153	838	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-153	838	14	,	,	PUNCT
ejde-153	838	15	appl	appl	PROPN
ejde-153	838	16	.	.	PROPN
ejde-153	838	17	math	math	PROPN
ejde-153	838	18	.	.	PUNCT
ejde-153	839	1	mech	mech	PROPN
ejde-153	839	2	.	.	PUNCT
ejde-153	839	3	,	,	PUNCT
ejde-153	839	4	11	11	NUM
ejde-153	839	5	(	(	PUNCT
ejde-153	839	6	1990	1990	NUM
ejde-153	839	7	)	)	PUNCT
ejde-153	839	8	,	,	PUNCT
ejde-153	840	1	no	no	INTJ
ejde-153	840	2	.	.	NOUN
ejde-153	840	3	5	5	NUM
ejde-153	840	4	,	,	PUNCT
ejde-153	840	5	441–454	441–454	NUM
ejde-153	840	6	.	.	PUNCT
ejde-153	841	1	dhruba	dhruba	PROPN
ejde-153	841	2	r.	r.	PROPN
ejde-153	841	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-153	841	4	department	department	PROPN
ejde-153	841	5	of	of	ADP
ejde-153	841	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-153	841	7	,	,	PUNCT
ejde-153	841	8	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-153	841	9	state	state	PROPN
ejde-153	841	10	university	university	PROPN
ejde-153	841	11	,	,	PUNCT
ejde-153	841	12	marietta	marietta	PROPN
ejde-153	841	13	,	,	PUNCT
ejde-153	841	14	ga	ga	PROPN
ejde-153	841	15	30060	30060	NUM
ejde-153	841	16	,	,	PUNCT
ejde-153	841	17	usa	usa	PROPN
ejde-153	841	18	email	email	NOUN
ejde-153	841	19	address	address	NOUN
ejde-153	841	20	:	:	PUNCT
ejde-153	841	21	dadhikar@kennesaw.edu	dadhikar@kennesaw.edu	PROPN
ejde-153	841	22	ashok	ashok	PROPN
ejde-153	841	23	aryal	aryal	PROPN
ejde-153	841	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-153	841	25	department	department	PROPN
ejde-153	841	26	,	,	PUNCT
ejde-153	841	27	minnesota	minnesota	PROPN
ejde-153	841	28	state	state	PROPN
ejde-153	841	29	university	university	PROPN
ejde-153	841	30	moorhead	moorhead	PROPN
ejde-153	841	31	,	,	PUNCT
ejde-153	841	32	moorhead	moorhead	PROPN
ejde-153	841	33	,	,	PUNCT
ejde-153	841	34	mn	mn	PROPN
ejde-153	841	35	56563	56563	NUM
ejde-153	841	36	,	,	PUNCT
ejde-153	841	37	usa	usa	PROPN
ejde-153	841	38	email	email	NOUN
ejde-153	841	39	address	address	NOUN
ejde-153	841	40	:	:	PUNCT
ejde-153	841	41	ashok.aryal@mnstate.edu	ashok.aryal@mnstate.edu	X
ejde-153	841	42	ghanshyam	ghanshyam	PROPN
ejde-153	841	43	bhatt	bhatt	PROPN
ejde-153	841	44	department	department	PROPN
ejde-153	841	45	of	of	ADP
ejde-153	841	46	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-153	841	47	sciences	sciences	PROPN
ejde-153	841	48	,	,	PUNCT
ejde-153	841	49	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-153	841	50	state	state	PROPN
ejde-153	841	51	university	university	PROPN
ejde-153	841	52	,	,	PUNCT
ejde-153	841	53	nashville	nashville	PROPN
ejde-153	841	54	,	,	PUNCT
ejde-153	841	55	tn	tn	PROPN
ejde-153	841	56	37209	37209	NUM
ejde-153	841	57	,	,	PUNCT
ejde-153	841	58	usa	usa	PROPN
ejde-153	841	59	email	email	NOUN
ejde-153	841	60	address	address	NOUN
ejde-153	841	61	:	:	PUNCT
ejde-153	842	1	gbhatt@tnstate.edu	gbhatt@tnstate.edu	PROPN
ejde-153	842	2	ishwari	ishwari	PROPN
ejde-153	842	3	j.	j.	PROPN
ejde-153	842	4	kunwar	kunwar	PROPN
ejde-153	842	5	department	department	PROPN
ejde-153	842	6	of	of	ADP
ejde-153	842	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-153	842	8	and	and	CCONJ
ejde-153	842	9	computer	computer	NOUN
ejde-153	842	10	science	science	NOUN
ejde-153	842	11	,	,	PUNCT
ejde-153	842	12	fort	fort	PROPN
ejde-153	842	13	valley	valley	PROPN
ejde-153	842	14	state	state	PROPN
ejde-153	842	15	university	university	PROPN
ejde-153	842	16	,	,	PUNCT
ejde-153	842	17	fort	fort	NOUN
ejde-153	842	18	valley	valley	PROPN
ejde-153	842	19	,	,	PUNCT
ejde-153	842	20	ga	ga	PROPN
ejde-153	842	21	31030	31030	NUM
ejde-153	842	22	,	,	PUNCT
ejde-153	842	23	usa	usa	PROPN
ejde-153	842	24	email	email	NOUN
ejde-153	842	25	address	address	NOUN
ejde-153	842	26	:	:	PUNCT
ejde-153	842	27	kunwari@fvsu.edu	kunwari@fvsu.edu	PROPN
ejde-153	842	28	rajan	rajan	PROPN
ejde-153	842	29	puri	puri	PROPN
ejde-153	842	30	department	department	PROPN
ejde-153	842	31	of	of	ADP
ejde-153	842	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-153	842	33	,	,	PUNCT
ejde-153	842	34	wake	wake	VERB
ejde-153	842	35	forest	forest	NOUN
ejde-153	842	36	university	university	PROPN
ejde-153	842	37	,	,	PUNCT
ejde-153	842	38	winston	winston	PROPN
ejde-153	842	39	-	-	PUNCT
ejde-153	842	40	salem	salem	PROPN
ejde-153	842	41	,	,	PUNCT
ejde-153	842	42	nc	nc	PROPN
ejde-153	842	43	27109	27109	NUM
ejde-153	842	44	,	,	PUNCT
ejde-153	842	45	usa	usa	PROPN
ejde-153	842	46	email	email	NOUN
ejde-153	842	47	address	address	NOUN
ejde-153	842	48	:	:	PUNCT
ejde-153	842	49	purir@wfu.edu	purir@wfu.edu	PROPN
ejde-153	842	50	min	min	PROPN
ejde-153	842	51	ranabhat	ranabhat	PROPN
ejde-153	842	52	department	department	PROPN
ejde-153	842	53	of	of	ADP
ejde-153	842	54	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-153	842	55	sciences	sciences	PROPN
ejde-153	842	56	,	,	PUNCT
ejde-153	842	57	university	university	PROPN
ejde-153	842	58	of	of	ADP
ejde-153	842	59	delaware	delaware	PROPN
ejde-153	842	60	,	,	PUNCT
ejde-153	842	61	ewg	ewg	PROPN
ejde-153	842	62	315	315	NUM
ejde-153	842	63	,	,	PUNCT
ejde-153	842	64	newark	newark	NOUN
ejde-153	842	65	,	,	PUNCT
ejde-153	842	66	de	de	PROPN
ejde-153	842	67	19716	19716	NUM
ejde-153	842	68	,	,	PUNCT
ejde-153	842	69	usa	usa	PROPN
ejde-153	842	70	email	email	NOUN
ejde-153	842	71	address	address	NOUN
ejde-153	842	72	:	:	PUNCT
ejde-153	842	73	ranabhat@udel.edu	ranabhat@udel.edu	PROPN
ejde-153	842	74	1	1	NUM
ejde-153	842	75	.	.	X
ejde-153	843	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-153	843	2	and	and	CCONJ
ejde-153	843	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-153	843	4	2	2	NUM
ejde-153	843	5	.	.	PUNCT
ejde-153	844	1	variants	variant	NOUN
ejde-153	844	2	of	of	ADP
ejde-153	844	3	yosida	yosida	PROPN
ejde-153	844	4	approximants	approximant	NOUN
ejde-153	844	5	and	and	CCONJ
ejde-153	844	6	related	relate	VERB
ejde-153	844	7	properties	property	NOUN
ejde-153	844	8	3	3	NUM
ejde-153	844	9	.	.	PUNCT
ejde-153	844	10	existence	existence	NOUN
ejde-153	844	11	of	of	ADP
ejde-153	844	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-153	844	13	solutions	solution	NOUN
ejde-153	844	14	3.1	3.1	NUM
ejde-153	844	15	.	.	PUNCT
ejde-153	845	1	open	open	ADJ
ejde-153	845	2	problem	problem	NOUN
ejde-153	845	3	4	4	NUM
ejde-153	845	4	.	.	PUNCT
ejde-153	845	5	applications	application	NOUN
ejde-153	845	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-153	845	7	references	reference	NOUN