id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1531	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1531	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1531	1	3	of	of	ADP
ejde-1531	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1531	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1531	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1531	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1531	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1531	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	1	14	no	no	INTJ
ejde-1531	1	15	.	.	NOUN
ejde-1531	1	16	104	104	NUM
ejde-1531	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1531	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	2	1	1–31	1–31	PROPN
ejde-1531	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1531	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1531	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1531	3	4	-	-	SYM
ejde-1531	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1531	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	4	1	url	url	PROPN
ejde-1531	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1531	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1531	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1531	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1531	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1531	4	8	/	/	SYM
ejde-1531	4	9	ejde.2025.104	ejde.2025.104	PROPN
ejde-1531	4	10	global	global	ADJ
ejde-1531	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	4	13	blow	blow	NOUN
ejde-1531	4	14	-	-	PUNCT
ejde-1531	4	15	up	up	NOUN
ejde-1531	4	16	for	for	ADP
ejde-1531	4	17	wave	wave	NOUN
ejde-1531	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-1531	4	19	with	with	ADP
ejde-1531	4	20	variable	variable	ADJ
ejde-1531	4	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	4	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	4	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	4	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	4	25	source	source	NOUN
ejde-1531	4	26	tae	tae	NOUN
ejde-1531	4	27	gab	gab	NOUN
ejde-1531	4	28	ha	ha	INTJ
ejde-1531	4	29	abstract	abstract	ADJ
ejde-1531	4	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	5	1	in	in	ADP
ejde-1531	5	2	this	this	DET
ejde-1531	5	3	study	study	NOUN
ejde-1531	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	5	5	we	we	PRON
ejde-1531	5	6	consider	consider	VERB
ejde-1531	5	7	a	a	DET
ejde-1531	5	8	wave	wave	NOUN
ejde-1531	5	9	equation	equation	NOUN
ejde-1531	5	10	with	with	ADP
ejde-1531	5	11	variable	variable	ADJ
ejde-1531	5	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	5	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	5	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	5	15	damping	damping	NOUN
ejde-1531	5	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	5	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	5	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	5	19	source	source	NOUN
ejde-1531	5	20	terms	term	NOUN
ejde-1531	5	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	6	1	this	this	DET
ejde-1531	6	2	study	study	NOUN
ejde-1531	6	3	aims	aim	VERB
ejde-1531	6	4	to	to	PART
ejde-1531	6	5	study	study	VERB
ejde-1531	6	6	the	the	DET
ejde-1531	6	7	local	local	ADJ
ejde-1531	6	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	6	9	global	global	ADJ
ejde-1531	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-1531	6	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	6	12	classify	classify	VERB
ejde-1531	6	13	the	the	DET
ejde-1531	6	14	decay	decay	NOUN
ejde-1531	6	15	rate	rate	NOUN
ejde-1531	6	16	of	of	ADP
ejde-1531	6	17	energy	energy	NOUN
ejde-1531	6	18	depending	depend	VERB
ejde-1531	6	19	on	on	ADP
ejde-1531	6	20	the	the	DET
ejde-1531	6	21	growth	growth	NOUN
ejde-1531	6	22	near	near	ADP
ejde-1531	6	23	zero	zero	NUM
ejde-1531	6	24	in	in	ADP
ejde-1531	6	25	the	the	DET
ejde-1531	6	26	damping	damp	VERB
ejde-1531	6	27	term	term	NOUN
ejde-1531	6	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	7	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1531	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	7	3	we	we	PRON
ejde-1531	7	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1531	7	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	7	6	the	the	DET
ejde-1531	7	7	weak	weak	ADJ
ejde-1531	7	8	solution	solution	NOUN
ejde-1531	7	9	blows	blow	VERB
ejde-1531	7	10	up	up	ADP
ejde-1531	7	11	in	in	ADP
ejde-1531	7	12	finite	finite	ADJ
ejde-1531	7	13	time	time	NOUN
ejde-1531	7	14	with	with	ADP
ejde-1531	7	15	positive	positive	ADJ
ejde-1531	7	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	7	17	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-1531	7	18	initial	initial	ADJ
ejde-1531	7	19	energies	energy	NOUN
ejde-1531	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	8	1	1	1	X
ejde-1531	8	2	.	.	X
ejde-1531	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1531	8	4	in	in	ADP
ejde-1531	8	5	this	this	DET
ejde-1531	8	6	study	study	NOUN
ejde-1531	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	8	we	we	PRON
ejde-1531	8	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1531	8	10	the	the	DET
ejde-1531	8	11	local	local	ADJ
ejde-1531	8	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	8	13	global	global	ADJ
ejde-1531	8	14	existence	existence	NOUN
ejde-1531	8	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	16	energy	energy	NOUN
ejde-1531	8	17	decay	decay	NOUN
ejde-1531	8	18	rates	rate	NOUN
ejde-1531	8	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	8	21	finite	finite	ADJ
ejde-1531	8	22	time	time	NOUN
ejde-1531	8	23	blow	blow	NOUN
ejde-1531	8	24	-	-	PUNCT
ejde-1531	8	25	up	up	NOUN
ejde-1531	8	26	of	of	ADP
ejde-1531	8	27	the	the	DET
ejde-1531	8	28	solution	solution	NOUN
ejde-1531	8	29	to	to	ADP
ejde-1531	8	30	the	the	DET
ejde-1531	8	31	wave	wave	NOUN
ejde-1531	8	32	equation	equation	NOUN
ejde-1531	8	33	utt	utt	NOUN
ejde-1531	8	34	−	−	PROPN
ejde-1531	8	35	µ(t)lu	µ(t)lu	NOUN
ejde-1531	8	36	=	=	SYM
ejde-1531	8	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	8	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	39	t	t	PROPN
ejde-1531	8	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	41	in	in	ADP
ejde-1531	8	42	ω×	ω×	PROPN
ejde-1531	8	43	(	(	PUNCT
ejde-1531	8	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	8	45	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	46	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	47	u	u	NOUN
ejde-1531	8	48	=	=	NOUN
ejde-1531	8	49	0	0	NUM
ejde-1531	8	50	on	on	ADP
ejde-1531	8	51	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	8	52	×	×	PROPN
ejde-1531	8	53	(	(	PUNCT
ejde-1531	8	54	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	8	55	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	56	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	57	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	8	58	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	59	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	8	60	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	8	61	+	+	CCONJ
ejde-1531	8	62	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	8	63	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	64	=	=	SYM
ejde-1531	8	65	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	8	66	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	67	on	on	ADP
ejde-1531	8	68	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	8	69	×	×	PROPN
ejde-1531	8	70	(	(	PUNCT
ejde-1531	8	71	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	8	72	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	73	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	74	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	8	75	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	76	0	0	NUM
ejde-1531	8	77	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	78	=	=	SYM
ejde-1531	8	79	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1531	8	80	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	81	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	82	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1531	8	83	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	84	0	0	NUM
ejde-1531	8	85	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	86	=	=	SYM
ejde-1531	8	87	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1531	8	88	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	89	,	,	PUNCT
ejde-1531	8	90	(	(	PUNCT
ejde-1531	8	91	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	8	92	)	)	PUNCT
ejde-1531	8	93	where	where	SCONJ
ejde-1531	8	94	lu	lu	NOUN
ejde-1531	8	95	=	=	PUNCT
ejde-1531	8	96	div(a(x)∇u	div(a(x)∇u	X
ejde-1531	8	97	)	)	PUNCT
ejde-1531	9	1	=	=	SYM
ejde-1531	9	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1531	10	1	i	i	PRON
ejde-1531	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	10	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	10	4	∂	∂	NUM
ejde-1531	10	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1531	10	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	10	7	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	10	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	10	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	10	10	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-1531	10	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	10	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	11	1	here	here	ADV
ejde-1531	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	11	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-1531	11	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	11	5	=	=	SYM
ejde-1531	11	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	11	7	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	11	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	11	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	11	10	is	be	AUX
ejde-1531	11	11	a	a	DET
ejde-1531	11	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1531	11	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	11	14	positive	positive	ADJ
ejde-1531	11	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-1531	11	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	11	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	11	18	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	11	19	=	=	PUNCT
ejde-1531	12	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-1531	12	2	i	i	NOUN
ejde-1531	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	12	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	12	5	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	12	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	12	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	12	8	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-1531	12	9	νi	νi	NOUN
ejde-1531	12	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	12	11	where	where	SCONJ
ejde-1531	12	12	ν	ν	X
ejde-1531	12	13	=	=	SYM
ejde-1531	12	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	12	15	ν1	ν1	NOUN
ejde-1531	12	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	12	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	12	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	12	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	13	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	13	2	νn	νn	X
ejde-1531	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	13	4	is	be	AUX
ejde-1531	13	5	the	the	DET
ejde-1531	13	6	outward	outward	ADJ
ejde-1531	13	7	unit	unit	NOUN
ejde-1531	13	8	normal	normal	ADJ
ejde-1531	13	9	to	to	ADP
ejde-1531	13	10	γ	γ	PROPN
ejde-1531	13	11	.	.	PROPN
ejde-1531	13	12	ω	ω	PROPN
ejde-1531	13	13	is	be	AUX
ejde-1531	13	14	a	a	DET
ejde-1531	13	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1531	13	16	domain	domain	NOUN
ejde-1531	13	17	of	of	ADP
ejde-1531	13	18	rn(n	rn(n	NUM
ejde-1531	13	19	≥	≥	NOUN
ejde-1531	13	20	3	3	NUM
ejde-1531	13	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	13	22	with	with	ADP
ejde-1531	13	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-1531	13	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	13	25	γ	γ	X
ejde-1531	13	26	=	=	SYM
ejde-1531	13	27	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	13	28	∪	∪	PROPN
ejde-1531	13	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	13	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	14	1	here	here	ADV
ejde-1531	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	14	3	γ0	γ0	NOUN
ejde-1531	14	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	14	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	14	6	are	be	AUX
ejde-1531	14	7	closed	close	VERB
ejde-1531	14	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	14	9	disjoint	disjoint	VERB
ejde-1531	14	10	with	with	ADP
ejde-1531	14	11	meas(γ0	meas(γ0	NOUN
ejde-1531	14	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	14	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1531	14	14	0	0	NUM
ejde-1531	14	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	15	1	problem	problem	NOUN
ejde-1531	15	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	15	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	15	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	15	5	has	have	AUX
ejde-1531	15	6	been	be	AUX
ejde-1531	15	7	widely	widely	ADV
ejde-1531	15	8	studied	study	VERB
ejde-1531	15	9	over	over	ADP
ejde-1531	15	10	the	the	DET
ejde-1531	15	11	past	past	ADJ
ejde-1531	15	12	few	few	ADJ
ejde-1531	15	13	decades	decade	NOUN
ejde-1531	15	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	16	1	the	the	DET
ejde-1531	16	2	condition	condition	NOUN
ejde-1531	16	3	h(s)s	h(s)s	PRON
ejde-1531	16	4	≤	≤	NOUN
ejde-1531	16	5	0	0	NUM
ejde-1531	16	6	indicates	indicate	VERB
ejde-1531	16	7	that	that	SCONJ
ejde-1531	16	8	h	h	NOUN
ejde-1531	16	9	represents	represent	VERB
ejde-1531	16	10	the	the	DET
ejde-1531	16	11	attractive	attractive	ADJ
ejde-1531	16	12	force	force	NOUN
ejde-1531	16	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	17	1	when	when	SCONJ
ejde-1531	17	2	h(s)s	h(s)s	PRON
ejde-1531	17	3	≥	≥	VERB
ejde-1531	17	4	0	0	PUNCT
ejde-1531	17	5	as	as	ADP
ejde-1531	17	6	in	in	ADP
ejde-1531	17	7	the	the	DET
ejde-1531	17	8	present	present	ADJ
ejde-1531	17	9	case	case	NOUN
ejde-1531	17	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	17	11	h	h	NOUN
ejde-1531	17	12	represents	represent	VERB
ejde-1531	17	13	the	the	DET
ejde-1531	17	14	source	source	NOUN
ejde-1531	17	15	term	term	NOUN
ejde-1531	17	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	18	1	this	this	DET
ejde-1531	18	2	scenario	scenario	NOUN
ejde-1531	18	3	is	be	AUX
ejde-1531	18	4	more	more	ADV
ejde-1531	18	5	delicate	delicate	ADJ
ejde-1531	18	6	than	than	ADP
ejde-1531	18	7	the	the	DET
ejde-1531	18	8	attractive	attractive	ADJ
ejde-1531	18	9	force	force	NOUN
ejde-1531	18	10	because	because	SCONJ
ejde-1531	18	11	the	the	DET
ejde-1531	18	12	solution	solution	NOUN
ejde-1531	18	13	of	of	ADP
ejde-1531	18	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	18	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	18	17	can	can	AUX
ejde-1531	18	18	blow	blow	VERB
ejde-1531	18	19	up	up	ADP
ejde-1531	18	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	19	1	the	the	DET
ejde-1531	19	2	damping	damp	VERB
ejde-1531	19	3	-	-	PUNCT
ejde-1531	19	4	source	source	NOUN
ejde-1531	19	5	interplay	interplay	NOUN
ejde-1531	19	6	in	in	ADP
ejde-1531	19	7	the	the	DET
ejde-1531	19	8	system	system	NOUN
ejde-1531	19	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	19	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	19	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	19	12	arises	arise	VERB
ejde-1531	19	13	naturally	naturally	ADV
ejde-1531	19	14	in	in	ADP
ejde-1531	19	15	numerous	numerous	ADJ
ejde-1531	19	16	contexts	context	NOUN
ejde-1531	19	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	19	18	such	such	ADJ
ejde-1531	19	19	as	as	ADP
ejde-1531	19	20	classical	classical	ADJ
ejde-1531	19	21	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1531	19	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	19	23	fluid	fluid	ADJ
ejde-1531	19	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1531	19	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	19	26	and	and	CCONJ
ejde-1531	19	27	quantum	quantum	ADJ
ejde-1531	19	28	field	field	NOUN
ejde-1531	19	29	theory	theory	NOUN
ejde-1531	19	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	19	31	cf	cf	NOUN
ejde-1531	19	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	20	1	[	[	X
ejde-1531	20	2	29	29	NUM
ejde-1531	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	20	4	41	41	NUM
ejde-1531	20	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	20	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	20	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	21	1	the	the	DET
ejde-1531	21	2	interaction	interaction	NOUN
ejde-1531	21	3	between	between	ADP
ejde-1531	21	4	the	the	DET
ejde-1531	21	5	two	two	NUM
ejde-1531	21	6	competitive	competitive	ADJ
ejde-1531	21	7	forces	force	NOUN
ejde-1531	21	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	21	9	that	that	ADV
ejde-1531	21	10	is	is	ADV
ejde-1531	21	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	21	12	the	the	DET
ejde-1531	21	13	damping	damp	VERB
ejde-1531	21	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	21	15	source	source	NOUN
ejde-1531	21	16	terms	term	NOUN
ejde-1531	21	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	21	18	makes	make	VERB
ejde-1531	21	19	the	the	DET
ejde-1531	21	20	problem	problem	NOUN
ejde-1531	21	21	attractive	attractive	ADJ
ejde-1531	21	22	from	from	ADP
ejde-1531	21	23	a	a	DET
ejde-1531	21	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1531	21	25	perspective	perspective	NOUN
ejde-1531	21	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	22	1	for	for	ADP
ejde-1531	22	2	the	the	DET
ejde-1531	22	3	present	present	ADJ
ejde-1531	22	4	case	case	NOUN
ejde-1531	22	5	when	when	SCONJ
ejde-1531	22	6	h	h	NOUN
ejde-1531	22	7	is	be	AUX
ejde-1531	22	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	22	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	22	10	source	source	NOUN
ejde-1531	22	11	term	term	NOUN
ejde-1531	22	12	such	such	ADJ
ejde-1531	22	13	as	as	ADP
ejde-1531	22	14	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	22	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	22	16	=	=	SYM
ejde-1531	22	17	|u|γu	|u|γu	PROPN
ejde-1531	22	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	19	the	the	DET
ejde-1531	22	20	stability	stability	NOUN
ejde-1531	22	21	of	of	ADP
ejde-1531	22	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	22	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	22	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	22	25	has	have	AUX
ejde-1531	22	26	been	be	AUX
ejde-1531	22	27	studied	study	VERB
ejde-1531	22	28	by	by	ADP
ejde-1531	22	29	many	many	ADJ
ejde-1531	22	30	authors	author	NOUN
ejde-1531	22	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	22	32	see	see	VERB
ejde-1531	22	33	[	[	X
ejde-1531	22	34	7	7	NUM
ejde-1531	22	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	36	8	8	NUM
ejde-1531	22	37	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	38	14	14	NUM
ejde-1531	22	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	40	15	15	NUM
ejde-1531	22	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	42	16	16	NUM
ejde-1531	22	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	44	17	17	NUM
ejde-1531	22	45	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	46	18	18	NUM
ejde-1531	22	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	48	20	20	NUM
ejde-1531	22	49	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	50	21	21	NUM
ejde-1531	22	51	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	52	22	22	NUM
ejde-1531	22	53	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	54	24	24	NUM
ejde-1531	22	55	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	56	25	25	NUM
ejde-1531	22	57	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	58	26	26	NUM
ejde-1531	22	59	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	60	27	27	NUM
ejde-1531	22	61	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	62	28	28	NUM
ejde-1531	22	63	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	64	30	30	NUM
ejde-1531	22	65	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	66	31	31	NUM
ejde-1531	22	67	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	68	36	36	NUM
ejde-1531	22	69	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	70	37	37	NUM
ejde-1531	22	71	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	72	38	38	NUM
ejde-1531	22	73	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	74	39	39	NUM
ejde-1531	22	75	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	76	43	43	NUM
ejde-1531	22	77	]	]	PUNCT
ejde-1531	22	78	and	and	CCONJ
ejde-1531	22	79	a	a	DET
ejde-1531	22	80	list	list	NOUN
ejde-1531	22	81	on	on	ADP
ejde-1531	22	82	references	reference	NOUN
ejde-1531	22	83	therein	therein	ADV
ejde-1531	22	84	)	)	PUNCT
ejde-1531	22	85	,	,	PUNCT
ejde-1531	22	86	where	where	SCONJ
ejde-1531	22	87	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	22	88	)	)	PUNCT
ejde-1531	22	89	is	be	AUX
ejde-1531	22	90	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1531	22	91	or	or	CCONJ
ejde-1531	22	92	critical	critical	ADJ
ejde-1531	22	93	source	source	NOUN
ejde-1531	22	94	.	.	PUNCT
ejde-1531	23	1	however	however	ADV
ejde-1531	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	23	3	very	very	ADV
ejde-1531	23	4	few	few	ADJ
ejde-1531	23	5	results	result	NOUN
ejde-1531	23	6	addressed	address	VERB
ejde-1531	23	7	wave	wave	NOUN
ejde-1531	23	8	equations	equation	NOUN
ejde-1531	23	9	influenced	influence	VERB
ejde-1531	23	10	by	by	ADP
ejde-1531	23	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	23	12	sources	source	NOUN
ejde-1531	23	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	23	14	cf	cf	NOUN
ejde-1531	23	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	24	1	[	[	X
ejde-1531	24	2	1	1	NUM
ejde-1531	24	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	24	4	3	3	NUM
ejde-1531	24	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	24	6	11	11	NUM
ejde-1531	24	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	24	8	12	12	NUM
ejde-1531	24	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	24	10	42	42	NUM
ejde-1531	24	11	]	]	PUNCT
ejde-1531	24	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	24	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	25	1	for	for	ADP
ejde-1531	25	2	example	example	NOUN
ejde-1531	25	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	25	4	[	[	X
ejde-1531	25	5	42	42	NUM
ejde-1531	25	6	]	]	PUNCT
ejde-1531	25	7	proved	prove	VERB
ejde-1531	25	8	the	the	DET
ejde-1531	25	9	local	local	ADJ
ejde-1531	25	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	25	11	global	global	ADJ
ejde-1531	25	12	existence	existence	NOUN
ejde-1531	25	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	25	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1531	25	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	25	16	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-1531	25	17	well	well	ADJ
ejde-1531	25	18	-	-	PUNCT
ejde-1531	25	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1531	25	20	for	for	ADP
ejde-1531	25	21	the	the	DET
ejde-1531	25	22	wave	wave	NOUN
ejde-1531	25	23	equation	equation	NOUN
ejde-1531	25	24	when	when	SCONJ
ejde-1531	25	25	source	source	NOUN
ejde-1531	25	26	terms	term	NOUN
ejde-1531	25	27	can	can	AUX
ejde-1531	25	28	be	be	AUX
ejde-1531	25	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	25	30	or	or	CCONJ
ejde-1531	25	31	super	super	ADJ
ejde-1531	25	32	-	-	ADJ
ejde-1531	25	33	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	25	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	26	1	however	however	ADV
ejde-1531	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	26	3	the	the	DET
ejde-1531	26	4	author	author	NOUN
ejde-1531	26	5	did	do	AUX
ejde-1531	26	6	not	not	PART
ejde-1531	26	7	consider	consider	VERB
ejde-1531	26	8	the	the	DET
ejde-1531	26	9	energy	energy	NOUN
ejde-1531	26	10	decay	decay	NOUN
ejde-1531	26	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	26	12	blow	blow	NOUN
ejde-1531	26	13	-	-	PUNCT
ejde-1531	26	14	up	up	NOUN
ejde-1531	26	15	of	of	ADP
ejde-1531	26	16	the	the	DET
ejde-1531	26	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	26	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	27	1	guo	guo	PROPN
ejde-1531	27	2	et	et	PROPN
ejde-1531	27	3	al	al	PROPN
ejde-1531	27	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	28	1	[	[	X
ejde-1531	28	2	11	11	NUM
ejde-1531	28	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	28	4	considered	consider	VERB
ejde-1531	28	5	a	a	DET
ejde-1531	28	6	system	system	NOUN
ejde-1531	28	7	of	of	ADP
ejde-1531	28	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	28	9	wave	wave	NOUN
ejde-1531	28	10	equations	equation	NOUN
ejde-1531	28	11	with	with	ADP
ejde-1531	28	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	28	13	sources	source	NOUN
ejde-1531	28	14	2020	2020	NUM
ejde-1531	28	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1531	28	16	subject	subject	ADJ
ejde-1531	28	17	classification	classification	NOUN
ejde-1531	28	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	29	1	35l05	35l05	NUM
ejde-1531	29	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	29	3	35l20	35l20	NUM
ejde-1531	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	29	5	35a01	35a01	NUM
ejde-1531	29	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	29	7	35b40	35b40	NUM
ejde-1531	29	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	29	9	35b44	35b44	NUM
ejde-1531	29	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	30	1	key	key	ADJ
ejde-1531	30	2	words	word	NOUN
ejde-1531	30	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1531	30	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	31	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	31	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	31	3	with	with	ADP
ejde-1531	31	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	31	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	31	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	31	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	31	8	source	source	NOUN
ejde-1531	31	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	31	10	blow	blow	NOUN
ejde-1531	31	11	-	-	PUNCT
ejde-1531	31	12	up	up	NOUN
ejde-1531	31	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	31	14	existence	existence	NOUN
ejde-1531	31	15	of	of	ADP
ejde-1531	31	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	31	17	;	;	PUNCT
ejde-1531	31	18	energy	energy	NOUN
ejde-1531	31	19	decay	decay	NOUN
ejde-1531	31	20	rates	rate	NOUN
ejde-1531	31	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	32	1	©	©	PROPN
ejde-1531	32	2	2025	2025	NUM
ejde-1531	32	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	33	1	this	this	DET
ejde-1531	33	2	work	work	NOUN
ejde-1531	33	3	is	be	AUX
ejde-1531	33	4	licensed	license	VERB
ejde-1531	33	5	under	under	ADP
ejde-1531	33	6	a	a	DET
ejde-1531	33	7	cc	cc	NOUN
ejde-1531	33	8	by	by	ADP
ejde-1531	33	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1531	33	10	license	license	NOUN
ejde-1531	33	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-1531	34	2	june	june	PROPN
ejde-1531	34	3	5	5	NUM
ejde-1531	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	34	5	2025	2025	NUM
ejde-1531	34	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	35	1	published	publish	VERB
ejde-1531	35	2	november	november	PROPN
ejde-1531	35	3	4	4	NUM
ejde-1531	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	35	5	2025	2025	NUM
ejde-1531	35	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	36	1	1	1	NUM
ejde-1531	36	2	2	2	NUM
ejde-1531	36	3	t.	t.	NOUN
ejde-1531	36	4	g.	g.	PROPN
ejde-1531	36	5	ha	ha	INTJ
ejde-1531	36	6	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	37	1	and	and	CCONJ
ejde-1531	37	2	damping	damp	VERB
ejde-1531	37	3	terms	term	NOUN
ejde-1531	37	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	38	1	they	they	PRON
ejde-1531	38	2	proved	prove	VERB
ejde-1531	38	3	global	global	ADJ
ejde-1531	38	4	existence	existence	NOUN
ejde-1531	38	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	38	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-1531	38	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	38	8	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1531	38	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	38	10	decay	decay	NOUN
ejde-1531	38	11	rates	rate	NOUN
ejde-1531	38	12	of	of	ADP
ejde-1531	38	13	energy	energy	NOUN
ejde-1531	38	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	38	15	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	38	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	38	17	blow	blow	VERB
ejde-1531	38	18	-	-	PUNCT
ejde-1531	38	19	up	up	ADP
ejde-1531	38	20	result	result	NOUN
ejde-1531	38	21	for	for	ADP
ejde-1531	38	22	weak	weak	ADJ
ejde-1531	38	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	38	24	with	with	ADP
ejde-1531	38	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1531	38	26	initial	initial	ADJ
ejde-1531	38	27	energy	energy	NOUN
ejde-1531	38	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	39	1	but	but	CCONJ
ejde-1531	39	2	as	as	ADV
ejde-1531	39	3	far	far	ADV
ejde-1531	39	4	as	as	SCONJ
ejde-1531	39	5	i	i	PRON
ejde-1531	39	6	know	know	VERB
ejde-1531	39	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	39	8	the	the	DET
ejde-1531	39	9	only	only	ADJ
ejde-1531	39	10	problem	problem	NOUN
ejde-1531	39	11	with	with	ADP
ejde-1531	39	12	considering	consider	VERB
ejde-1531	39	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	39	14	source	source	NOUN
ejde-1531	39	15	is	be	AUX
ejde-1531	39	16	the	the	DET
ejde-1531	39	17	constant	constant	ADJ
ejde-1531	39	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	39	19	case	case	NOUN
ejde-1531	39	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	39	21	that	that	ADV
ejde-1531	39	22	is	is	ADV
ejde-1531	39	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	39	24	a	a	DET
ejde-1531	39	25	=	=	X
ejde-1531	39	26	i	i	PRON
ejde-1531	39	27	and	and	CCONJ
ejde-1531	39	28	dimension	dimension	VERB
ejde-1531	39	29	n	n	NOUN
ejde-1531	39	30	=	=	SYM
ejde-1531	39	31	3	3	X
ejde-1531	39	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	40	1	in	in	ADP
ejde-1531	40	2	the	the	DET
ejde-1531	40	3	case	case	NOUN
ejde-1531	40	4	of	of	ADP
ejde-1531	40	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	40	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	8	that	that	PRON
ejde-1531	40	9	is	be	AUX
ejde-1531	40	10	a	a	DET
ejde-1531	40	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1531	40	12	i	i	NOUN
ejde-1531	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	40	15	stability	stability	NOUN
ejde-1531	40	16	of	of	ADP
ejde-1531	40	17	the	the	DET
ejde-1531	40	18	wave	wave	NOUN
ejde-1531	40	19	equation	equation	NOUN
ejde-1531	40	20	was	be	AUX
ejde-1531	40	21	considered	consider	VERB
ejde-1531	40	22	in	in	ADP
ejde-1531	40	23	[	[	X
ejde-1531	40	24	4	4	NUM
ejde-1531	40	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	26	9	9	NUM
ejde-1531	40	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	28	15	15	NUM
ejde-1531	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	30	18	18	NUM
ejde-1531	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	40	32	22	22	NUM
ejde-1531	40	33	]	]	PUNCT
ejde-1531	40	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	41	1	the	the	DET
ejde-1531	41	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	41	3	equations	equation	NOUN
ejde-1531	41	4	with	with	ADP
ejde-1531	41	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	41	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	41	7	arise	arise	VERB
ejde-1531	41	8	in	in	ADP
ejde-1531	41	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1531	41	10	modeling	modeling	NOUN
ejde-1531	41	11	of	of	ADP
ejde-1531	41	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1531	41	13	media	medium	NOUN
ejde-1531	41	14	in	in	ADP
ejde-1531	41	15	solid	solid	ADJ
ejde-1531	41	16	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1531	41	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	41	18	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1531	41	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	41	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-1531	41	21	flows	flow	NOUN
ejde-1531	41	22	through	through	ADP
ejde-1531	41	23	porous	porous	ADJ
ejde-1531	41	24	media	medium	NOUN
ejde-1531	41	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	42	1	for	for	ADP
ejde-1531	42	2	the	the	DET
ejde-1531	42	3	variable	variable	ADJ
ejde-1531	42	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	42	5	problem	problem	NOUN
ejde-1531	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	7	the	the	DET
ejde-1531	42	8	main	main	ADJ
ejde-1531	42	9	tool	tool	NOUN
ejde-1531	42	10	is	be	AUX
ejde-1531	42	11	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	42	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	42	13	method	method	NOUN
ejde-1531	42	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	15	which	which	PRON
ejde-1531	42	16	was	be	AUX
ejde-1531	42	17	introduced	introduce	VERB
ejde-1531	42	18	by	by	ADP
ejde-1531	42	19	[	[	X
ejde-1531	42	20	46	46	NUM
ejde-1531	42	21	]	]	PUNCT
ejde-1531	42	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	42	23	has	have	AUX
ejde-1531	42	24	been	be	AUX
ejde-1531	42	25	widely	widely	ADV
ejde-1531	42	26	used	use	VERB
ejde-1531	42	27	in	in	ADP
ejde-1531	42	28	the	the	DET
ejde-1531	42	29	literature	literature	NOUN
ejde-1531	42	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	31	see	see	VERB
ejde-1531	42	32	[	[	X
ejde-1531	42	33	6	6	NUM
ejde-1531	42	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	35	9	9	NUM
ejde-1531	42	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	37	32	32	NUM
ejde-1531	42	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	39	33	33	NUM
ejde-1531	42	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	41	34	34	NUM
ejde-1531	42	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	43	44	44	NUM
ejde-1531	42	44	,	,	PUNCT
ejde-1531	42	45	45	45	NUM
ejde-1531	42	46	]	]	PUNCT
ejde-1531	42	47	and	and	CCONJ
ejde-1531	42	48	a	a	DET
ejde-1531	42	49	list	list	NOUN
ejde-1531	42	50	of	of	ADP
ejde-1531	42	51	references	reference	NOUN
ejde-1531	42	52	therein	therein	ADV
ejde-1531	42	53	.	.	PUNCT
ejde-1531	43	1	however	however	ADV
ejde-1531	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	43	3	there	there	PRON
ejde-1531	43	4	were	be	VERB
ejde-1531	43	5	very	very	ADV
ejde-1531	43	6	few	few	ADJ
ejde-1531	43	7	results	result	NOUN
ejde-1531	43	8	considered	consider	VERB
ejde-1531	43	9	the	the	DET
ejde-1531	43	10	source	source	NOUN
ejde-1531	43	11	term	term	NOUN
ejde-1531	43	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	44	1	for	for	ADP
ejde-1531	44	2	example	example	NOUN
ejde-1531	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	44	4	[	[	X
ejde-1531	44	5	4	4	X
ejde-1531	44	6	]	]	PUNCT
ejde-1531	44	7	proved	prove	VERB
ejde-1531	44	8	the	the	DET
ejde-1531	44	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	44	10	decay	decay	NOUN
ejde-1531	44	11	rate	rate	NOUN
ejde-1531	44	12	of	of	ADP
ejde-1531	44	13	the	the	DET
ejde-1531	44	14	energy	energy	NOUN
ejde-1531	44	15	to	to	ADP
ejde-1531	44	16	the	the	DET
ejde-1531	44	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	44	18	wave	wave	NOUN
ejde-1531	44	19	equation	equation	NOUN
ejde-1531	44	20	with	with	ADP
ejde-1531	44	21	variable	variable	ADJ
ejde-1531	44	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	44	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	44	24	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	44	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	44	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	44	27	without	without	ADP
ejde-1531	44	28	damping	damp	VERB
ejde-1531	44	29	term	term	NOUN
ejde-1531	44	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	45	1	recently	recently	ADV
ejde-1531	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	45	3	[	[	X
ejde-1531	45	4	26	26	NUM
ejde-1531	45	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	45	6	studied	study	VERB
ejde-1531	45	7	the	the	DET
ejde-1531	45	8	general	general	ADJ
ejde-1531	45	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	45	10	rate	rate	NOUN
ejde-1531	45	11	of	of	ADP
ejde-1531	45	12	the	the	DET
ejde-1531	45	13	energy	energy	NOUN
ejde-1531	45	14	for	for	ADP
ejde-1531	45	15	the	the	DET
ejde-1531	45	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	45	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	45	18	with	with	ADP
ejde-1531	45	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	45	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	45	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	45	22	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-1531	45	23	-	-	PUNCT
ejde-1531	45	24	taylor	taylor	PROPN
ejde-1531	45	25	damping	damp	VERB
ejde-1531	45	26	and	and	CCONJ
ejde-1531	45	27	source	source	NOUN
ejde-1531	45	28	term	term	NOUN
ejde-1531	45	29	without	without	ADP
ejde-1531	45	30	imposing	impose	VERB
ejde-1531	45	31	any	any	DET
ejde-1531	45	32	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1531	45	33	growth	growth	NOUN
ejde-1531	45	34	near	near	ADP
ejde-1531	45	35	zero	zero	NUM
ejde-1531	45	36	on	on	ADP
ejde-1531	45	37	the	the	DET
ejde-1531	45	38	damping	damp	VERB
ejde-1531	45	39	term	term	NOUN
ejde-1531	45	40	.	.	PUNCT
ejde-1531	46	1	however	however	ADV
ejde-1531	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	46	3	above	above	ADV
ejde-1531	46	4	-	-	PUNCT
ejde-1531	46	5	mentioned	mention	VERB
ejde-1531	46	6	literature	literature	NOUN
ejde-1531	46	7	did	do	AUX
ejde-1531	46	8	not	not	PART
ejde-1531	46	9	consider	consider	VERB
ejde-1531	46	10	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	46	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	46	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	46	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	46	14	only	only	ADV
ejde-1531	46	15	treated	treat	VERB
ejde-1531	46	16	a	a	DET
ejde-1531	46	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1531	46	18	source	source	NOUN
ejde-1531	46	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	47	1	[	[	X
ejde-1531	47	2	19	19	NUM
ejde-1531	47	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	47	4	proved	prove	VERB
ejde-1531	47	5	the	the	DET
ejde-1531	47	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	47	7	energy	energy	NOUN
ejde-1531	47	8	decay	decay	NOUN
ejde-1531	47	9	rates	rate	NOUN
ejde-1531	47	10	of	of	ADP
ejde-1531	47	11	the	the	DET
ejde-1531	47	12	wave	wave	NOUN
ejde-1531	47	13	equation	equation	NOUN
ejde-1531	47	14	with	with	ADP
ejde-1531	47	15	variable	variable	ADJ
ejde-1531	47	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	47	17	applying	apply	VERB
ejde-1531	47	18	the	the	DET
ejde-1531	47	19	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	47	20	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	47	21	method	method	NOUN
ejde-1531	47	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	47	23	modified	modify	VERB
ejde-1531	47	24	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1531	47	25	method	method	NOUN
ejde-1531	47	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	48	1	but	but	CCONJ
ejde-1531	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	48	3	it	it	PRON
ejde-1531	48	4	was	be	AUX
ejde-1531	48	5	considered	consider	VERB
ejde-1531	48	6	a	a	DET
ejde-1531	48	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1531	48	8	source	source	NOUN
ejde-1531	48	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	49	1	more	more	ADV
ejde-1531	49	2	recently	recently	ADV
ejde-1531	49	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	49	4	the	the	DET
ejde-1531	49	5	author	author	NOUN
ejde-1531	49	6	proved	prove	VERB
ejde-1531	49	7	the	the	DET
ejde-1531	49	8	existence	existence	NOUN
ejde-1531	49	9	of	of	ADP
ejde-1531	49	10	a	a	DET
ejde-1531	49	11	solution	solution	NOUN
ejde-1531	49	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	49	13	the	the	DET
ejde-1531	49	14	energy	energy	NOUN
ejde-1531	49	15	decay	decay	NOUN
ejde-1531	49	16	rate	rate	NOUN
ejde-1531	49	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	49	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	49	19	the	the	DET
ejde-1531	49	20	blow	blow	NOUN
ejde-1531	49	21	-	-	PUNCT
ejde-1531	49	22	up	up	NOUN
ejde-1531	49	23	of	of	ADP
ejde-1531	49	24	the	the	DET
ejde-1531	49	25	solution	solution	NOUN
ejde-1531	49	26	for	for	ADP
ejde-1531	49	27	a	a	DET
ejde-1531	49	28	wave	wave	NOUN
ejde-1531	49	29	equation	equation	NOUN
ejde-1531	49	30	with	with	ADP
ejde-1531	49	31	an	an	DET
ejde-1531	49	32	interior	interior	ADJ
ejde-1531	49	33	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	49	34	source	source	NOUN
ejde-1531	49	35	(	(	PUNCT
ejde-1531	49	36	[	[	X
ejde-1531	49	37	23	23	NUM
ejde-1531	49	38	]	]	NUM
ejde-1531	49	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	49	40	.	.	PUNCT
ejde-1531	50	1	the	the	DET
ejde-1531	50	2	method	method	NOUN
ejde-1531	50	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	50	4	process	process	NOUN
ejde-1531	50	5	of	of	ADP
ejde-1531	50	6	the	the	DET
ejde-1531	50	7	proof	proof	NOUN
ejde-1531	50	8	in	in	ADP
ejde-1531	50	9	this	this	DET
ejde-1531	50	10	study	study	NOUN
ejde-1531	50	11	are	be	AUX
ejde-1531	50	12	similar	similar	ADJ
ejde-1531	50	13	to	to	ADP
ejde-1531	50	14	[	[	X
ejde-1531	50	15	23	23	NUM
ejde-1531	50	16	]	]	PUNCT
ejde-1531	50	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	51	1	however	however	ADV
ejde-1531	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	51	3	there	there	PRON
ejde-1531	51	4	are	be	VERB
ejde-1531	51	5	some	some	DET
ejde-1531	51	6	differences	difference	NOUN
ejde-1531	51	7	between	between	ADP
ejde-1531	51	8	this	this	DET
ejde-1531	51	9	study	study	NOUN
ejde-1531	51	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	51	11	that	that	PRON
ejde-1531	51	12	of	of	ADP
ejde-1531	51	13	[	[	X
ejde-1531	51	14	23	23	NUM
ejde-1531	51	15	]	]	PUNCT
ejde-1531	51	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	52	1	reference	reference	NOUN
ejde-1531	53	1	[	[	X
ejde-1531	53	2	23	23	NUM
ejde-1531	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	53	4	dealt	deal	VERB
ejde-1531	53	5	with	with	ADP
ejde-1531	53	6	an	an	DET
ejde-1531	53	7	interior	interior	ADJ
ejde-1531	53	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	53	9	source	source	NOUN
ejde-1531	53	10	without	without	ADP
ejde-1531	53	11	considering	consider	VERB
ejde-1531	53	12	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	53	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	53	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	54	1	hence	hence	ADV
ejde-1531	54	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	54	3	the	the	DET
ejde-1531	54	4	parameter	parameter	NOUN
ejde-1531	54	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1531	54	6	results	result	NOUN
ejde-1531	54	7	for	for	ADP
ejde-1531	54	8	the	the	DET
ejde-1531	54	9	source	source	NOUN
ejde-1531	54	10	term	term	NOUN
ejde-1531	54	11	were	be	AUX
ejde-1531	54	12	different	different	ADJ
ejde-1531	54	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	54	14	see	see	VERB
ejde-1531	54	15	figures	figure	NOUN
ejde-1531	54	16	1	1	NUM
ejde-1531	54	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	54	18	2	2	NUM
ejde-1531	54	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	54	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	55	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	55	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	55	3	because	because	SCONJ
ejde-1531	55	4	this	this	DET
ejde-1531	55	5	study	study	NOUN
ejde-1531	55	6	considers	consider	VERB
ejde-1531	55	7	the	the	DET
ejde-1531	55	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	55	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	55	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	55	11	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	55	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	55	14	the	the	DET
ejde-1531	55	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1531	55	16	is	be	AUX
ejde-1531	55	17	more	more	ADV
ejde-1531	55	18	complicated	complicated	ADJ
ejde-1531	55	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	55	20	although	although	SCONJ
ejde-1531	55	21	the	the	DET
ejde-1531	55	22	method	method	NOUN
ejde-1531	55	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	55	24	process	process	NOUN
ejde-1531	55	25	of	of	ADP
ejde-1531	55	26	the	the	DET
ejde-1531	55	27	proof	proof	NOUN
ejde-1531	55	28	are	be	AUX
ejde-1531	55	29	similar	similar	ADJ
ejde-1531	55	30	to	to	ADP
ejde-1531	55	31	[	[	X
ejde-1531	55	32	23	23	NUM
ejde-1531	55	33	]	]	PUNCT
ejde-1531	55	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	56	1	to	to	ADP
ejde-1531	56	2	the	the	DET
ejde-1531	56	3	best	good	ADJ
ejde-1531	56	4	of	of	ADP
ejde-1531	56	5	our	our	PRON
ejde-1531	56	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1531	56	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	56	8	there	there	PRON
ejde-1531	56	9	is	be	VERB
ejde-1531	56	10	no	no	DET
ejde-1531	56	11	existing	exist	VERB
ejde-1531	56	12	literature	literature	NOUN
ejde-1531	56	13	addressing	address	VERB
ejde-1531	56	14	the	the	DET
ejde-1531	56	15	variable	variable	ADJ
ejde-1531	56	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1531	56	17	problem	problem	NOUN
ejde-1531	56	18	that	that	PRON
ejde-1531	56	19	includes	include	VERB
ejde-1531	56	20	both	both	PRON
ejde-1531	56	21	damping	damp	VERB
ejde-1531	56	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	56	23	source	source	NOUN
ejde-1531	56	24	terms	term	NOUN
ejde-1531	56	25	on	on	ADP
ejde-1531	56	26	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	56	27	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	56	28	while	while	SCONJ
ejde-1531	56	29	also	also	ADV
ejde-1531	56	30	considering	consider	VERB
ejde-1531	56	31	the	the	DET
ejde-1531	56	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	56	33	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	56	34	source	source	NOUN
ejde-1531	56	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	57	1	our	our	PRON
ejde-1531	57	2	main	main	ADJ
ejde-1531	57	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-1531	57	4	is	be	AUX
ejde-1531	57	5	constituted	constitute	VERB
ejde-1531	57	6	by	by	ADP
ejde-1531	57	7	three	three	NUM
ejde-1531	57	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1531	57	9	case	case	NOUN
ejde-1531	57	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	57	11	in	in	ADP
ejde-1531	57	12	which	which	PRON
ejde-1531	57	13	the	the	DET
ejde-1531	57	14	source	source	NOUN
ejde-1531	57	15	term	term	NOUN
ejde-1531	57	16	can	can	AUX
ejde-1531	57	17	be	be	AUX
ejde-1531	57	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	57	19	on	on	ADP
ejde-1531	57	20	variable	variable	ADJ
ejde-1531	57	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1531	57	22	problem	problem	NOUN
ejde-1531	57	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	58	1	the	the	DET
ejde-1531	58	2	differences	difference	NOUN
ejde-1531	58	3	from	from	ADP
ejde-1531	58	4	previous	previous	ADJ
ejde-1531	58	5	literature	literature	NOUN
ejde-1531	58	6	are	be	AUX
ejde-1531	58	7	as	as	SCONJ
ejde-1531	58	8	follows	follow	VERB
ejde-1531	58	9	:	:	PUNCT
ejde-1531	58	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	58	11	i	i	NOUN
ejde-1531	58	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	58	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	58	14	source	source	NOUN
ejde-1531	58	15	for	for	ADP
ejde-1531	58	16	n	n	PRON
ejde-1531	58	17	≥	≥	NOUN
ejde-1531	58	18	3	3	NUM
ejde-1531	58	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	58	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	58	21	ii	ii	NOUN
ejde-1531	58	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	58	23	variable	variable	ADJ
ejde-1531	58	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1531	58	25	problem	problem	NOUN
ejde-1531	58	26	having	have	VERB
ejde-1531	58	27	source	source	NOUN
ejde-1531	58	28	term	term	NOUN
ejde-1531	58	29	on	on	ADP
ejde-1531	58	30	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	58	31	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	58	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	59	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	59	2	iii	iii	X
ejde-1531	59	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	59	4	blow	blow	NOUN
ejde-1531	59	5	-	-	PUNCT
ejde-1531	59	6	up	up	ADP
ejde-1531	59	7	result	result	NOUN
ejde-1531	59	8	with	with	ADP
ejde-1531	59	9	positive	positive	ADJ
ejde-1531	59	10	initial	initial	ADJ
ejde-1531	59	11	energy	energy	NOUN
ejde-1531	59	12	as	as	ADV
ejde-1531	59	13	well	well	ADV
ejde-1531	59	14	as	as	ADP
ejde-1531	59	15	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-1531	59	16	initial	initial	ADJ
ejde-1531	59	17	energy	energy	NOUN
ejde-1531	59	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	60	1	to	to	PART
ejde-1531	60	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1531	60	3	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1531	60	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	60	5	prove	prove	VERB
ejde-1531	60	6	the	the	DET
ejde-1531	60	7	above	above	ADJ
ejde-1531	60	8	statements	statement	NOUN
ejde-1531	60	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	60	10	first	first	ADV
ejde-1531	60	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	60	12	we	we	PRON
ejde-1531	60	13	refine	refine	VERB
ejde-1531	60	14	the	the	DET
ejde-1531	60	15	energy	energy	NOUN
ejde-1531	60	16	space	space	NOUN
ejde-1531	60	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	60	18	a	a	DET
ejde-1531	60	19	constant	constant	ADJ
ejde-1531	60	20	used	use	VERB
ejde-1531	60	21	in	in	ADP
ejde-1531	60	22	potential	potential	ADJ
ejde-1531	60	23	well	well	ADJ
ejde-1531	60	24	method	method	NOUN
ejde-1531	60	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	60	26	because	because	SCONJ
ejde-1531	60	27	we	we	PRON
ejde-1531	60	28	do	do	AUX
ejde-1531	60	29	not	not	PART
ejde-1531	60	30	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1531	60	31	h1	h1	PROPN
ejde-1531	60	32	0	0	NUM
ejde-1531	60	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	60	34	ω	ω	NOUN
ejde-1531	60	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	60	36	↪	↪	PROPN
ejde-1531	60	37	→	→	SYM
ejde-1531	60	38	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	60	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	60	40	since	since	SCONJ
ejde-1531	60	41	the	the	DET
ejde-1531	60	42	source	source	NOUN
ejde-1531	60	43	term	term	NOUN
ejde-1531	60	44	is	be	AUX
ejde-1531	60	45	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	60	46	.	.	PUNCT
ejde-1531	61	1	also	also	ADV
ejde-1531	61	2	we	we	PRON
ejde-1531	61	3	have	have	VERB
ejde-1531	61	4	a	a	DET
ejde-1531	61	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	61	6	on	on	ADP
ejde-1531	61	7	damping	damp	VERB
ejde-1531	61	8	term	term	NOUN
ejde-1531	61	9	for	for	ADP
ejde-1531	61	10	proving	prove	VERB
ejde-1531	61	11	existence	existence	NOUN
ejde-1531	61	12	of	of	ADP
ejde-1531	61	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	61	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	61	15	energy	energy	NOUN
ejde-1531	61	16	decay	decay	NOUN
ejde-1531	61	17	rates	rate	NOUN
ejde-1531	61	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	61	19	see	see	VERB
ejde-1531	61	20	remark	remark	NOUN
ejde-1531	61	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1531	61	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	61	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	62	1	second	second	ADJ
ejde-1531	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	62	3	we	we	PRON
ejde-1531	62	4	use	use	VERB
ejde-1531	62	5	the	the	DET
ejde-1531	62	6	faedo	faedo	NOUN
ejde-1531	62	7	-	-	PUNCT
ejde-1531	62	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1531	62	9	method	method	NOUN
ejde-1531	62	10	because	because	SCONJ
ejde-1531	62	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	62	12	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1531	62	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	62	14	considered	consider	VERB
ejde-1531	62	15	in	in	ADP
ejde-1531	62	16	the	the	DET
ejde-1531	62	17	previous	previous	ADJ
ejde-1531	62	18	literatures	literature	NOUN
ejde-1531	62	19	can	can	AUX
ejde-1531	62	20	not	not	PART
ejde-1531	62	21	be	be	AUX
ejde-1531	62	22	used	use	VERB
ejde-1531	62	23	since	since	SCONJ
ejde-1531	62	24	this	this	DET
ejde-1531	62	25	paper	paper	NOUN
ejde-1531	62	26	deals	deal	NOUN
ejde-1531	62	27	with	with	ADP
ejde-1531	62	28	an	an	DET
ejde-1531	62	29	operator	operator	NOUN
ejde-1531	62	30	−µ(t)l	−µ(t)l	NOUN
ejde-1531	62	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	62	32	which	which	PRON
ejde-1531	62	33	depends	depend	VERB
ejde-1531	62	34	on	on	ADP
ejde-1531	62	35	t.	t.	PROPN
ejde-1531	62	36	third	third	NOUN
ejde-1531	62	37	,	,	PUNCT
ejde-1531	62	38	we	we	PRON
ejde-1531	62	39	refine	refine	VERB
ejde-1531	62	40	the	the	DET
ejde-1531	62	41	key	key	ADJ
ejde-1531	62	42	point	point	NOUN
ejde-1531	62	43	constants	constant	NOUN
ejde-1531	62	44	used	use	VERB
ejde-1531	62	45	to	to	PART
ejde-1531	62	46	prove	prove	VERB
ejde-1531	62	47	blow	blow	NOUN
ejde-1531	62	48	-	-	PUNCT
ejde-1531	62	49	up	up	ADP
ejde-1531	62	50	result	result	NOUN
ejde-1531	62	51	.	.	PUNCT
ejde-1531	63	1	so	so	ADV
ejde-1531	63	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	63	3	this	this	DET
ejde-1531	63	4	paper	paper	NOUN
ejde-1531	63	5	has	have	AUX
ejde-1531	63	6	improved	improve	VERB
ejde-1531	63	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	63	8	generalized	generalize	VERB
ejde-1531	63	9	previous	previous	ADJ
ejde-1531	63	10	literatures	literature	NOUN
ejde-1531	63	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	64	1	the	the	DET
ejde-1531	64	2	goal	goal	NOUN
ejde-1531	64	3	of	of	ADP
ejde-1531	64	4	this	this	DET
ejde-1531	64	5	paper	paper	NOUN
ejde-1531	64	6	is	be	AUX
ejde-1531	64	7	to	to	PART
ejde-1531	64	8	prove	prove	VERB
ejde-1531	64	9	the	the	DET
ejde-1531	64	10	existence	existence	NOUN
ejde-1531	64	11	result	result	NOUN
ejde-1531	64	12	using	use	VERB
ejde-1531	64	13	the	the	DET
ejde-1531	64	14	faedo	faedo	ADJ
ejde-1531	64	15	-	-	PUNCT
ejde-1531	64	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1531	64	17	method	method	NOUN
ejde-1531	64	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	64	19	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	64	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-1531	64	21	method	method	NOUN
ejde-1531	64	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	64	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	64	24	classify	classify	VERB
ejde-1531	64	25	the	the	DET
ejde-1531	64	26	energy	energy	NOUN
ejde-1531	64	27	decay	decay	NOUN
ejde-1531	64	28	rate	rate	NOUN
ejde-1531	64	29	applying	apply	VERB
ejde-1531	64	30	the	the	DET
ejde-1531	64	31	method	method	NOUN
ejde-1531	64	32	developed	develop	VERB
ejde-1531	64	33	in	in	ADP
ejde-1531	64	34	[	[	X
ejde-1531	64	35	46	46	NUM
ejde-1531	64	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	64	37	35	35	NUM
ejde-1531	64	38	]	]	PUNCT
ejde-1531	64	39	.	.	PUNCT
ejde-1531	65	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	65	3	we	we	PRON
ejde-1531	65	4	prove	prove	VERB
ejde-1531	65	5	the	the	DET
ejde-1531	65	6	blow	blow	NOUN
ejde-1531	65	7	-	-	PUNCT
ejde-1531	65	8	up	up	NOUN
ejde-1531	65	9	of	of	ADP
ejde-1531	65	10	the	the	DET
ejde-1531	65	11	weak	weak	ADJ
ejde-1531	65	12	solution	solution	NOUN
ejde-1531	65	13	with	with	ADP
ejde-1531	65	14	positive	positive	ADJ
ejde-1531	65	15	initial	initial	ADJ
ejde-1531	65	16	energy	energy	NOUN
ejde-1531	65	17	as	as	ADV
ejde-1531	65	18	well	well	ADV
ejde-1531	65	19	as	as	ADP
ejde-1531	65	20	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-1531	65	21	initial	initial	ADJ
ejde-1531	65	22	energy	energy	NOUN
ejde-1531	65	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	66	1	this	this	DET
ejde-1531	66	2	paper	paper	NOUN
ejde-1531	66	3	is	be	AUX
ejde-1531	66	4	organized	organize	VERB
ejde-1531	66	5	as	as	SCONJ
ejde-1531	66	6	follows	follow	VERB
ejde-1531	66	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	66	8	in	in	ADP
ejde-1531	66	9	section	section	NOUN
ejde-1531	66	10	2	2	NUM
ejde-1531	66	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	66	12	we	we	PRON
ejde-1531	66	13	recall	recall	VERB
ejde-1531	66	14	the	the	DET
ejde-1531	66	15	notation	notation	NOUN
ejde-1531	66	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	66	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	66	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	66	19	some	some	DET
ejde-1531	66	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-1531	66	21	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1531	66	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	66	23	introduce	introduce	VERB
ejde-1531	66	24	our	our	PRON
ejde-1531	66	25	main	main	ADJ
ejde-1531	66	26	result	result	NOUN
ejde-1531	66	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	67	1	in	in	ADP
ejde-1531	67	2	section	section	NOUN
ejde-1531	67	3	3	3	NUM
ejde-1531	67	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	67	5	we	we	PRON
ejde-1531	67	6	prove	prove	VERB
ejde-1531	67	7	the	the	DET
ejde-1531	67	8	local	local	ADJ
ejde-1531	67	9	existence	existence	NOUN
ejde-1531	67	10	of	of	ADP
ejde-1531	67	11	weak	weak	ADJ
ejde-1531	67	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	67	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	67	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	67	15	show	show	VERB
ejde-1531	67	16	the	the	DET
ejde-1531	67	17	global	global	ADJ
ejde-1531	67	18	existence	existence	NOUN
ejde-1531	67	19	of	of	ADP
ejde-1531	67	20	weak	weak	ADJ
ejde-1531	67	21	solution	solution	NOUN
ejde-1531	67	22	in	in	ADP
ejde-1531	67	23	each	each	DET
ejde-1531	67	24	two	two	NUM
ejde-1531	67	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	67	26	in	in	ADP
ejde-1531	67	27	section	section	NOUN
ejde-1531	67	28	4	4	NUM
ejde-1531	67	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	68	1	in	in	ADP
ejde-1531	68	2	section	section	NOUN
ejde-1531	68	3	5	5	NUM
ejde-1531	68	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	68	5	we	we	PRON
ejde-1531	68	6	prove	prove	VERB
ejde-1531	68	7	the	the	DET
ejde-1531	68	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	68	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	68	10	rate	rate	NOUN
ejde-1531	68	11	under	under	ADP
ejde-1531	68	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-1531	68	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	68	14	on	on	ADP
ejde-1531	68	15	the	the	DET
ejde-1531	68	16	initial	initial	ADJ
ejde-1531	68	17	data	datum	NOUN
ejde-1531	68	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	68	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	68	20	damping	damp	VERB
ejde-1531	68	21	by	by	ADP
ejde-1531	68	22	the	the	DET
ejde-1531	68	23	differential	differential	ADJ
ejde-1531	68	24	geometric	geometric	ADJ
ejde-1531	68	25	approach	approach	NOUN
ejde-1531	68	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	69	1	in	in	ADP
ejde-1531	69	2	section	section	NOUN
ejde-1531	69	3	6	6	NUM
ejde-1531	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	69	5	we	we	PRON
ejde-1531	69	6	prove	prove	VERB
ejde-1531	69	7	the	the	DET
ejde-1531	69	8	blow	blow	NOUN
ejde-1531	69	9	-	-	PUNCT
ejde-1531	69	10	up	up	NOUN
ejde-1531	69	11	of	of	ADP
ejde-1531	69	12	the	the	DET
ejde-1531	69	13	weak	weak	ADJ
ejde-1531	69	14	solution	solution	NOUN
ejde-1531	69	15	with	with	ADP
ejde-1531	69	16	positive	positive	ADJ
ejde-1531	69	17	initial	initial	ADJ
ejde-1531	69	18	energy	energy	NOUN
ejde-1531	69	19	as	as	ADV
ejde-1531	69	20	well	well	ADV
ejde-1531	69	21	as	as	ADP
ejde-1531	69	22	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-1531	69	23	initial	initial	ADJ
ejde-1531	69	24	energy	energy	NOUN
ejde-1531	69	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	70	1	by	by	ADP
ejde-1531	70	2	using	use	VERB
ejde-1531	70	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1531	70	4	method	method	NOUN
ejde-1531	70	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	71	1	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	71	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	71	3	equation	equation	NOUN
ejde-1531	71	4	with	with	ADP
ejde-1531	71	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	71	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	71	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	71	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	71	9	source	source	NOUN
ejde-1531	71	10	3	3	NUM
ejde-1531	71	11	2	2	NUM
ejde-1531	71	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	71	13	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1531	71	14	we	we	PRON
ejde-1531	71	15	begin	begin	VERB
ejde-1531	71	16	this	this	DET
ejde-1531	71	17	section	section	NOUN
ejde-1531	71	18	by	by	ADP
ejde-1531	71	19	introducing	introduce	VERB
ejde-1531	71	20	notation	notation	NOUN
ejde-1531	71	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	71	22	stating	state	VERB
ejde-1531	71	23	our	our	PRON
ejde-1531	71	24	main	main	ADJ
ejde-1531	71	25	results	result	NOUN
ejde-1531	71	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	72	1	we	we	PRON
ejde-1531	72	2	define	define	VERB
ejde-1531	72	3	the	the	DET
ejde-1531	72	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1531	72	5	space	space	NOUN
ejde-1531	72	6	h1	h1	NOUN
ejde-1531	72	7	0	0	NUM
ejde-1531	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	73	2	ω	ω	NOUN
ejde-1531	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	4	=	=	PRON
ejde-1531	73	5	{	{	PUNCT
ejde-1531	73	6	u	u	NOUN
ejde-1531	73	7	∈	∈	PROPN
ejde-1531	73	8	h1(ω);u	h1(ω);u	PROPN
ejde-1531	73	9	=	=	PUNCT
ejde-1531	73	10	0	0	NUM
ejde-1531	73	11	on	on	ADP
ejde-1531	73	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-1531	73	13	}	}	PUNCT
ejde-1531	73	14	with	with	ADP
ejde-1531	73	15	the	the	DET
ejde-1531	73	16	norm	norm	NOUN
ejde-1531	73	17	∥u∥h1	∥u∥h1	PROPN
ejde-1531	73	18	0	0	PUNCT
ejde-1531	73	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	73	20	ω	ω	NOUN
ejde-1531	73	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	22	=	=	PUNCT
ejde-1531	73	23	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1531	73	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	25	and	and	CCONJ
ejde-1531	73	26	h	h	NOUN
ejde-1531	73	27	=	=	PRON
ejde-1531	73	28	{	{	PUNCT
ejde-1531	73	29	u	u	NOUN
ejde-1531	73	30	∈	∈	PROPN
ejde-1531	73	31	h1	h1	NOUN
ejde-1531	73	32	0	0	NUM
ejde-1531	73	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	73	34	ω);u	ω);u	NOUN
ejde-1531	73	35	∈	∈	NOUN
ejde-1531	73	36	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	73	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	38	}	}	PUNCT
ejde-1531	73	39	with	with	SCONJ
ejde-1531	73	40	the	the	DET
ejde-1531	73	41	norm	norm	NOUN
ejde-1531	73	42	∥u∥h	∥u∥h	VERB
ejde-1531	73	43	=	=	SYM
ejde-1531	73	44	∥u∥h1	∥u∥h1	NOUN
ejde-1531	73	45	0	0	PUNCT
ejde-1531	73	46	(	(	PUNCT
ejde-1531	73	47	ω	ω	NOUN
ejde-1531	73	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	49	+	+	NUM
ejde-1531	73	50	∥u∥lγ+2(γ1	∥u∥lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	73	51	)	)	PUNCT
ejde-1531	73	52	.	.	PUNCT
ejde-1531	74	1	∥	∥	X
ejde-1531	75	1	·	·	PUNCT
ejde-1531	75	2	∥p	∥p	ADJ
ejde-1531	75	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	75	4	∥	∥	PRON
ejde-1531	75	5	·	·	PUNCT
ejde-1531	76	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1531	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	76	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	76	4	are	be	AUX
ejde-1531	76	5	denoted	denote	VERB
ejde-1531	76	6	by	by	ADP
ejde-1531	76	7	the	the	DET
ejde-1531	76	8	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-1531	76	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	76	10	norm	norm	NOUN
ejde-1531	76	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	76	12	the	the	DET
ejde-1531	76	13	lp(γ	lp(γ	NOUN
ejde-1531	76	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	76	15	norm	norm	NOUN
ejde-1531	76	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	76	17	respectively	respectively	ADV
ejde-1531	76	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	76	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	76	20	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1531	76	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	76	22	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1531	77	1	=	=	SYM
ejde-1531	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	77	3	ω	ω	X
ejde-1531	77	4	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	NOUN
ejde-1531	77	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	77	6	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1531	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	77	8	v⟩γ	v⟩γ	NUM
ejde-1531	77	9	=	=	SYM
ejde-1531	77	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	77	11	γ	γ	X
ejde-1531	77	12	u(x)v(x	u(x)v(x	NUM
ejde-1531	77	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	77	14	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	77	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	78	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	78	3	we	we	PRON
ejde-1531	78	4	require	require	VERB
ejde-1531	78	5	some	some	DET
ejde-1531	78	6	notations	notation	NOUN
ejde-1531	78	7	for	for	ADP
ejde-1531	78	8	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	78	9	geometry	geometry	NOUN
ejde-1531	78	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	78	11	as	as	SCONJ
ejde-1531	78	12	mentioned	mention	VERB
ejde-1531	78	13	in	in	ADP
ejde-1531	78	14	[	[	X
ejde-1531	78	15	46	46	NUM
ejde-1531	78	16	]	]	PUNCT
ejde-1531	78	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	78	18	the	the	DET
ejde-1531	78	19	references	reference	NOUN
ejde-1531	78	20	therein	therein	ADV
ejde-1531	78	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	79	1	for	for	ADP
ejde-1531	79	2	reader	reader	NOUN
ejde-1531	79	3	comprehension	comprehension	NOUN
ejde-1531	79	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	79	5	we	we	PRON
ejde-1531	79	6	have	have	AUX
ejde-1531	79	7	repeated	repeat	VERB
ejde-1531	79	8	these	these	PRON
ejde-1531	79	9	here	here	ADV
ejde-1531	79	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	80	1	let	let	VERB
ejde-1531	80	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-1531	80	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	80	4	=	=	SYM
ejde-1531	80	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	80	6	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	80	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	80	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	80	9	be	be	AUX
ejde-1531	80	10	a	a	DET
ejde-1531	80	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1531	80	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	80	13	positive	positive	ADJ
ejde-1531	80	14	definite	definite	ADJ
ejde-1531	80	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-1531	80	16	for	for	ADP
ejde-1531	80	17	all	all	DET
ejde-1531	80	18	x	x	PROPN
ejde-1531	80	19	∈	∈	PROPN
ejde-1531	80	20	rn	rn	PROPN
ejde-1531	80	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	80	22	n	n	CCONJ
ejde-1531	80	23	≥	≥	NOUN
ejde-1531	80	24	3	3	NUM
ejde-1531	80	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	80	26	and	and	CCONJ
ejde-1531	80	27	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	80	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	80	29	be	be	VERB
ejde-1531	80	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-1531	80	31	functions	function	NOUN
ejde-1531	80	32	on	on	ADP
ejde-1531	80	33	rn	rn	PROPN
ejde-1531	80	34	satisfying	satisfying	PROPN
ejde-1531	80	35	c1	c1	PROPN
ejde-1531	80	36	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	81	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1531	82	1	ξ2i	ξ2i	PROPN
ejde-1531	82	2	≤	≤	PROPN
ejde-1531	83	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	84	1	i	i	PRON
ejde-1531	84	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	84	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	84	4	aij(x)ξiξj	aij(x)ξiξj	PROPN
ejde-1531	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	84	6	∀x	∀x	X
ejde-1531	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-1531	84	8	rn	rn	PROPN
ejde-1531	84	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	84	10	0	0	NUM
ejde-1531	84	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1531	84	12	ξ	ξ	X
ejde-1531	84	13	=	=	SYM
ejde-1531	84	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	84	15	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1531	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	84	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	84	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	84	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	85	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	85	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-1531	85	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	85	4	t	t	PROPN
ejde-1531	85	5	∈	∈	PROPN
ejde-1531	85	6	rn	rn	PROPN
ejde-1531	85	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	85	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	85	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1531	85	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	85	11	where	where	SCONJ
ejde-1531	85	12	c1	c1	PROPN
ejde-1531	85	13	is	be	AUX
ejde-1531	85	14	a	a	DET
ejde-1531	85	15	positive	positive	ADJ
ejde-1531	85	16	constant	constant	NOUN
ejde-1531	85	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	86	1	set	set	VERB
ejde-1531	86	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1531	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	87	1	=	=	SYM
ejde-1531	87	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	87	3	gij(x	gij(x	PROPN
ejde-1531	87	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	87	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	88	1	=	=	SYM
ejde-1531	88	2	a−1(x	a−1(x	NOUN
ejde-1531	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	88	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	89	1	for	for	ADP
ejde-1531	89	2	each	each	DET
ejde-1531	89	3	x	x	PROPN
ejde-1531	89	4	∈	∈	PROPN
ejde-1531	89	5	rn	rn	PROPN
ejde-1531	89	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	89	7	we	we	PRON
ejde-1531	89	8	define	define	VERB
ejde-1531	89	9	the	the	DET
ejde-1531	89	10	inner	inner	ADJ
ejde-1531	89	11	product	product	NOUN
ejde-1531	89	12	g	g	PROPN
ejde-1531	89	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	89	14	·	·	PUNCT
ejde-1531	89	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	89	16	·	·	PUNCT
ejde-1531	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	90	1	=	=	SYM
ejde-1531	90	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-1531	90	3	·	·	PUNCT
ejde-1531	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	90	5	·	·	PUNCT
ejde-1531	90	6	⟩g	⟩g	PROPN
ejde-1531	90	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	90	8	the	the	DET
ejde-1531	90	9	norm	norm	NOUN
ejde-1531	90	10	|	|	ADV
ejde-1531	90	11	·	·	PUNCT
ejde-1531	90	12	|g	|g	VERB
ejde-1531	90	13	on	on	ADP
ejde-1531	90	14	the	the	DET
ejde-1531	90	15	tangent	tangent	NOUN
ejde-1531	90	16	space	space	PROPN
ejde-1531	90	17	rn	rn	PROPN
ejde-1531	90	18	x	x	PROPN
ejde-1531	90	19	=	=	SYM
ejde-1531	90	20	rn	rn	PROPN
ejde-1531	90	21	as	as	ADP
ejde-1531	90	22	g(x	g(x	PROPN
ejde-1531	90	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	90	24	y	y	PROPN
ejde-1531	90	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	90	26	=	=	PUNCT
ejde-1531	91	1	⟨x	⟨x	VERB
ejde-1531	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	91	3	y	y	PROPN
ejde-1531	91	4	⟩g	⟩g	AUX
ejde-1531	91	5	=	=	PUNCT
ejde-1531	92	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	92	2	i	i	PROPN
ejde-1531	92	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	92	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	92	5	gij(x)αiβj	gij(x)αiβj	NOUN
ejde-1531	92	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	92	7	|x|g	|x|g	PROPN
ejde-1531	92	8	=	=	SYM
ejde-1531	92	9	⟨x	⟨x	VERB
ejde-1531	92	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	92	11	x⟩	x⟩	ADP
ejde-1531	92	12	1	1	NUM
ejde-1531	92	13	2	2	NUM
ejde-1531	92	14	g	g	NOUN
ejde-1531	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	92	16	∀x	∀x	X
ejde-1531	92	17	=	=	SYM
ejde-1531	92	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-1531	92	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-1531	92	20	αi	αi	PROPN
ejde-1531	92	21	∂	∂	NUM
ejde-1531	92	22	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1531	92	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	93	1	y	y	PROPN
ejde-1531	93	2	=	=	PUNCT
ejde-1531	93	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	93	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-1531	93	5	βi	βi	PROPN
ejde-1531	93	6	∂	∂	NUM
ejde-1531	93	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1531	93	8	∈	∈	PROPN
ejde-1531	93	9	rn	rn	PROPN
ejde-1531	93	10	x	x	PROPN
ejde-1531	93	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	94	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1531	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	94	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1531	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	94	7	rn	rn	NOUN
ejde-1531	94	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	94	9	g	g	NOUN
ejde-1531	94	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	94	11	is	be	AUX
ejde-1531	94	12	a	a	DET
ejde-1531	94	13	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	94	14	manifold	manifold	NOUN
ejde-1531	94	15	with	with	ADP
ejde-1531	94	16	riemann	riemann	PROPN
ejde-1531	94	17	metric	metric	PROPN
ejde-1531	94	18	g.	g.	PROPN
ejde-1531	94	19	∇gu	∇gu	PROPN
ejde-1531	94	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	94	21	dg	dg	NOUN
ejde-1531	94	22	are	be	AUX
ejde-1531	94	23	denoted	denote	VERB
ejde-1531	94	24	by	by	ADP
ejde-1531	94	25	the	the	DET
ejde-1531	94	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-1531	94	27	of	of	ADP
ejde-1531	94	28	u	u	NOUN
ejde-1531	94	29	and	and	CCONJ
ejde-1531	94	30	levi	levi	PROPN
ejde-1531	94	31	-	-	PUNCT
ejde-1531	94	32	civita	civita	PROPN
ejde-1531	94	33	connection	connection	NOUN
ejde-1531	94	34	in	in	ADP
ejde-1531	94	35	the	the	DET
ejde-1531	94	36	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	94	37	metric	metric	ADJ
ejde-1531	94	38	g	g	NOUN
ejde-1531	94	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	94	40	respectively	respectively	ADV
ejde-1531	94	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	95	1	it	it	PRON
ejde-1531	95	2	follows	follow	VERB
ejde-1531	95	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	95	4	∇gu	∇gu	PROPN
ejde-1531	95	5	=	=	SYM
ejde-1531	96	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	96	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1531	97	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	97	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-1531	97	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	97	4	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	97	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	97	7	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-1531	97	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	97	9	∂	∂	NUM
ejde-1531	97	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1531	97	11	=	=	SYM
ejde-1531	97	12	a(x)∇u	a(x)∇u	PROPN
ejde-1531	97	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	97	14	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	97	15	g	g	NOUN
ejde-1531	97	16	=	=	SYM
ejde-1531	97	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-1531	98	1	i	i	PROPN
ejde-1531	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	98	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	98	4	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-1531	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	98	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	98	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1531	98	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	98	9	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-1531	98	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	99	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	99	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1531	99	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	99	4	let	let	VERB
ejde-1531	99	5	h	h	NOUN
ejde-1531	99	6	be	be	AUX
ejde-1531	99	7	the	the	DET
ejde-1531	99	8	vector	vector	NOUN
ejde-1531	99	9	field	field	NOUN
ejde-1531	99	10	on	on	ADP
ejde-1531	99	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	99	12	rn	rn	PROPN
ejde-1531	99	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	99	14	g	g	NOUN
ejde-1531	99	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	99	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	100	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1531	100	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	100	3	the	the	DET
ejde-1531	100	4	covariant	covariant	PROPN
ejde-1531	100	5	differential	differential	PROPN
ejde-1531	100	6	dgh	dgh	PROPN
ejde-1531	100	7	of	of	ADP
ejde-1531	100	8	h	h	PROPN
ejde-1531	100	9	determines	determine	VERB
ejde-1531	100	10	a	a	DET
ejde-1531	100	11	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1531	100	12	form	form	NOUN
ejde-1531	100	13	on	on	ADP
ejde-1531	100	14	rn	rn	PROPN
ejde-1531	100	15	x	x	PROPN
ejde-1531	100	16	×	×	PROPN
ejde-1531	100	17	rn	rn	PROPN
ejde-1531	100	18	x	x	PROPN
ejde-1531	100	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	100	20	for	for	ADP
ejde-1531	100	21	each	each	DET
ejde-1531	100	22	x	x	SYM
ejde-1531	100	23	∈	∈	PROPN
ejde-1531	100	24	rn	rn	PROPN
ejde-1531	100	25	as	as	ADP
ejde-1531	100	26	dgh(x	dgh(x	PROPN
ejde-1531	100	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	100	28	y	y	PROPN
ejde-1531	100	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	101	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	101	2	⟨dgxh	⟨dgxh	INTJ
ejde-1531	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	101	4	y	y	PROPN
ejde-1531	101	5	⟩g	⟩g	PROPN
ejde-1531	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	101	7	∀x	∀x	X
ejde-1531	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	101	9	y	y	PROPN
ejde-1531	101	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	101	11	rn	rn	PROPN
ejde-1531	101	12	x	x	PROPN
ejde-1531	101	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	101	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	101	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	101	17	where	where	SCONJ
ejde-1531	101	18	dgxh	dgxh	PROPN
ejde-1531	101	19	is	be	AUX
ejde-1531	101	20	the	the	DET
ejde-1531	101	21	covariant	covariant	ADJ
ejde-1531	101	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1531	101	23	of	of	ADP
ejde-1531	101	24	the	the	DET
ejde-1531	101	25	vector	vector	NOUN
ejde-1531	101	26	field	field	NOUN
ejde-1531	101	27	h	h	NOUN
ejde-1531	101	28	with	with	ADP
ejde-1531	101	29	respect	respect	NOUN
ejde-1531	101	30	to	to	ADP
ejde-1531	101	31	x.	x.	PROPN
ejde-1531	101	32	(	(	PUNCT
ejde-1531	101	33	h1	h1	PROPN
ejde-1531	101	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	101	35	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	101	36	on	on	ADP
ejde-1531	101	37	ω	ω	PROPN
ejde-1531	101	38	.	.	PUNCT
ejde-1531	102	1	let	let	VERB
ejde-1531	102	2	ω	ω	PROPN
ejde-1531	102	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1531	102	4	rn	rn	AUX
ejde-1531	102	5	be	be	AUX
ejde-1531	102	6	a	a	DET
ejde-1531	102	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1531	102	8	domain	domain	NOUN
ejde-1531	102	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	102	10	n	n	X
ejde-1531	102	11	≥	≥	NOUN
ejde-1531	102	12	3	3	NUM
ejde-1531	102	13	with	with	ADP
ejde-1531	102	14	a	a	DET
ejde-1531	102	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1531	102	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	102	17	γ	γ	X
ejde-1531	102	18	=	=	SYM
ejde-1531	102	19	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	102	20	∪γ1	∪γ1	VERB
ejde-1531	102	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	103	1	here	here	ADV
ejde-1531	103	2	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	103	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	103	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	103	5	are	be	AUX
ejde-1531	103	6	closed	closed	ADJ
ejde-1531	103	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	103	8	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-1531	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	103	10	where	where	SCONJ
ejde-1531	103	11	meas(γ0	meas(γ0	NOUN
ejde-1531	103	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	103	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1531	103	14	0	0	NUM
ejde-1531	103	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	104	1	a	a	DET
ejde-1531	104	2	vector	vector	NOUN
ejde-1531	104	3	field	field	NOUN
ejde-1531	104	4	h	h	NOUN
ejde-1531	104	5	exists	exist	VERB
ejde-1531	104	6	on	on	ADP
ejde-1531	104	7	the	the	DET
ejde-1531	104	8	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	104	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-1531	104	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	104	11	rn	rn	PROPN
ejde-1531	104	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	104	13	g	g	NOUN
ejde-1531	104	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	104	15	such	such	ADJ
ejde-1531	104	16	that	that	SCONJ
ejde-1531	104	17	dgh(x	dgh(x	PROPN
ejde-1531	104	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	104	19	x	x	NOUN
ejde-1531	104	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	104	21	≥	≥	PROPN
ejde-1531	104	22	σ|x|2	σ|x|2	NOUN
ejde-1531	104	23	g	g	PROPN
ejde-1531	104	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	104	25	∀x	∀x	X
ejde-1531	104	26	∈	∈	PROPN
ejde-1531	104	27	rn	rn	PROPN
ejde-1531	104	28	x	x	NOUN
ejde-1531	104	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	104	30	x	x	PUNCT
ejde-1531	104	31	∈	∈	PROPN
ejde-1531	104	32	ω	ω	PROPN
ejde-1531	104	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	104	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	104	35	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	104	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	104	37	where	where	SCONJ
ejde-1531	104	38	σ	σ	PROPN
ejde-1531	104	39	is	be	AUX
ejde-1531	104	40	a	a	DET
ejde-1531	104	41	positive	positive	ADJ
ejde-1531	104	42	constant	constant	ADJ
ejde-1531	104	43	and	and	CCONJ
ejde-1531	104	44	h	h	NOUN
ejde-1531	104	45	·	·	PUNCT
ejde-1531	105	1	ν	ν	NOUN
ejde-1531	105	2	≤	≤	NUM
ejde-1531	105	3	0	0	NUM
ejde-1531	105	4	on	on	ADP
ejde-1531	105	5	γ0	γ0	NOUN
ejde-1531	105	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	105	7	h	h	NOUN
ejde-1531	105	8	·	·	PUNCT
ejde-1531	106	1	ν	ν	X
ejde-1531	106	2	≥	≥	X
ejde-1531	106	3	δ	δ	X
ejde-1531	106	4	>	>	X
ejde-1531	106	5	0	0	PUNCT
ejde-1531	106	6	on	on	ADP
ejde-1531	106	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	106	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	106	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	106	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1531	106	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	106	12	where	where	SCONJ
ejde-1531	106	13	ν	ν	NOUN
ejde-1531	106	14	represents	represent	VERB
ejde-1531	106	15	the	the	DET
ejde-1531	106	16	unit	unit	NOUN
ejde-1531	106	17	outward	outward	VERB
ejde-1531	106	18	normal	normal	ADJ
ejde-1531	106	19	vector	vector	NOUN
ejde-1531	106	20	to	to	ADP
ejde-1531	106	21	γ	γ	PROPN
ejde-1531	106	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	107	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	107	2	we	we	PRON
ejde-1531	107	3	assume	assume	VERB
ejde-1531	107	4	that	that	SCONJ
ejde-1531	107	5	µ(0	µ(0	NOUN
ejde-1531	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	107	7	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-1531	107	8	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	107	9	+	+	CCONJ
ejde-1531	107	10	g(u1	g(u1	NOUN
ejde-1531	107	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	107	12	=	=	SYM
ejde-1531	107	13	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-1531	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	107	15	on	on	ADP
ejde-1531	107	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	107	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	108	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1531	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	108	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	108	5	h2	h2	NOUN
ejde-1531	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	108	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	108	8	on	on	ADP
ejde-1531	108	9	µ	µ	PROPN
ejde-1531	108	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	108	11	f	f	PROPN
ejde-1531	108	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	109	1	let	let	VERB
ejde-1531	109	2	µ	µ	PRON
ejde-1531	109	3	∈	∈	NOUN
ejde-1531	109	4	w	w	ADP
ejde-1531	109	5	1,∞(0,∞	1,∞(0,∞	NUM
ejde-1531	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	110	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-1531	110	2	1,1(0,∞	1,1(0,∞	NUM
ejde-1531	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	110	4	be	be	AUX
ejde-1531	110	5	a	a	DET
ejde-1531	110	6	function	function	NOUN
ejde-1531	110	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	110	8	the	the	DET
ejde-1531	110	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	110	10	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	110	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	110	12	≥	≥	NOUN
ejde-1531	111	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	111	2	>	>	X
ejde-1531	111	3	0	0	PUNCT
ejde-1531	111	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	111	5	µ′(t	µ′(t	NOUN
ejde-1531	111	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	111	7	≤	≤	NOUN
ejde-1531	111	8	0	0	NUM
ejde-1531	112	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1531	112	2	.	.	PROPN
ejde-1531	113	1	in	in	ADP
ejde-1531	113	2	[	[	X
ejde-1531	113	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1531	113	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	113	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	113	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	113	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1531	113	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	113	9	where	where	SCONJ
ejde-1531	113	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	113	11	is	be	AUX
ejde-1531	113	12	a	a	DET
ejde-1531	113	13	positive	positive	ADJ
ejde-1531	113	14	constant	constant	NOUN
ejde-1531	113	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	114	1	we	we	PRON
ejde-1531	114	2	assume	assume	VERB
ejde-1531	114	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	114	4	f	f	PROPN
ejde-1531	114	5	∈	∈	PROPN
ejde-1531	114	6	h1(0,∞;l2(ω	h1(0,∞;l2(ω	PROPN
ejde-1531	114	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	114	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	114	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	115	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	115	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1531	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	115	4	4	4	NUM
ejde-1531	115	5	t.	t.	NOUN
ejde-1531	115	6	g.	g.	PROPN
ejde-1531	115	7	ha	ha	INTJ
ejde-1531	115	8	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	115	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	115	10	h3	h3	NOUN
ejde-1531	115	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	115	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	115	13	on	on	ADP
ejde-1531	115	14	q.	q.	PROPN
ejde-1531	115	15	let	let	VERB
ejde-1531	115	16	q	q	NOUN
ejde-1531	115	17	:	:	PUNCT
ejde-1531	115	18	r	r	NOUN
ejde-1531	115	19	→	→	SYM
ejde-1531	115	20	r	r	NOUN
ejde-1531	115	21	be	be	AUX
ejde-1531	115	22	a	a	DET
ejde-1531	115	23	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	115	24	c1	c1	NOUN
ejde-1531	115	25	function	function	VERB
ejde-1531	115	26	such	such	ADJ
ejde-1531	115	27	that	that	SCONJ
ejde-1531	115	28	q(0	q(0	PROPN
ejde-1531	115	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	115	30	=	=	SYM
ejde-1531	115	31	0	0	PUNCT
ejde-1531	115	32	and	and	CCONJ
ejde-1531	115	33	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	115	34	that	that	SCONJ
ejde-1531	115	35	there	there	PRON
ejde-1531	115	36	exist	exist	VERB
ejde-1531	115	37	positive	positive	ADJ
ejde-1531	115	38	constants	constant	NOUN
ejde-1531	115	39	c3	c3	PROPN
ejde-1531	115	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	41	c4	c4	NOUN
ejde-1531	115	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	43	and	and	CCONJ
ejde-1531	115	44	a	a	DET
ejde-1531	115	45	strictly	strictly	ADV
ejde-1531	115	46	increasing	increase	VERB
ejde-1531	115	47	and	and	CCONJ
ejde-1531	115	48	odd	odd	ADJ
ejde-1531	115	49	function	function	NOUN
ejde-1531	115	50	β	β	PROPN
ejde-1531	115	51	of	of	ADP
ejde-1531	115	52	c1	c1	PROPN
ejde-1531	115	53	class	class	NOUN
ejde-1531	115	54	on	on	ADP
ejde-1531	115	55	[	[	X
ejde-1531	115	56	−1	−1	NOUN
ejde-1531	115	57	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	58	1	1	NUM
ejde-1531	115	59	]	]	PUNCT
ejde-1531	115	60	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	61	such	such	ADJ
ejde-1531	115	62	that	that	DET
ejde-1531	115	63	|β(s)|	|β(s)|	PROPN
ejde-1531	115	64	≤	≤	ADV
ejde-1531	115	65	|q(s)|	|q(s)|	SYM
ejde-1531	115	66	≤	≤	NUM
ejde-1531	115	67	|β−1(s)|	|β−1(s)|	NOUN
ejde-1531	115	68	if	if	SCONJ
ejde-1531	115	69	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	115	70	≤	≤	ADV
ejde-1531	115	71	1	1	NUM
ejde-1531	115	72	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	73	(	(	PUNCT
ejde-1531	115	74	2.10	2.10	NUM
ejde-1531	115	75	)	)	PUNCT
ejde-1531	115	76	c3|s|ρ+1	c3|s|ρ+1	VERB
ejde-1531	115	77	≤	≤	NUM
ejde-1531	115	78	|q(s)|	|q(s)|	SYM
ejde-1531	115	79	≤	≤	NOUN
ejde-1531	115	80	c4|s|ρ+1	c4|s|ρ+1	VERB
ejde-1531	115	81	if	if	SCONJ
ejde-1531	115	82	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	115	83	>	>	SYM
ejde-1531	115	84	1	1	NUM
ejde-1531	115	85	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	86	(	(	PUNCT
ejde-1531	115	87	2.11	2.11	NUM
ejde-1531	115	88	)	)	PUNCT
ejde-1531	115	89	where	where	SCONJ
ejde-1531	115	90	β−1	β−1	PUNCT
ejde-1531	115	91	denotes	denote	VERB
ejde-1531	115	92	the	the	DET
ejde-1531	115	93	inverse	inverse	NOUN
ejde-1531	115	94	function	function	NOUN
ejde-1531	115	95	of	of	ADP
ejde-1531	115	96	β	β	NOUN
ejde-1531	115	97	,	,	PUNCT
ejde-1531	115	98	and	and	CCONJ
ejde-1531	115	99	ρ	ρ	PRON
ejde-1531	115	100	≥	≥	NUM
ejde-1531	115	101	2(n−2)γ−2	2(n−2)γ−2	NUM
ejde-1531	115	102	n−(n−2)γ	n−(n−2)γ	ADV
ejde-1531	115	103	.	.	PUNCT
ejde-1531	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	116	2	h4	h4	PROPN
ejde-1531	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	116	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	116	5	on	on	ADP
ejde-1531	116	6	γ	γ	PROPN
ejde-1531	116	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	116	8	let	let	VERB
ejde-1531	116	9	γ	γ	NOUN
ejde-1531	116	10	be	be	AUX
ejde-1531	116	11	a	a	DET
ejde-1531	116	12	constant	constant	ADJ
ejde-1531	116	13	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1531	116	14	the	the	DET
ejde-1531	116	15	condition	condition	NOUN
ejde-1531	116	16	1	1	NUM
ejde-1531	116	17	n−	n−	NOUN
ejde-1531	116	18	2	2	NUM
ejde-1531	116	19	<	<	X
ejde-1531	116	20	γ	γ	PROPN
ejde-1531	116	21	≤	≤	PROPN
ejde-1531	116	22	n−	n−	PROPN
ejde-1531	116	23	1	1	NUM
ejde-1531	116	24	n−	n−	NOUN
ejde-1531	116	25	2	2	NUM
ejde-1531	116	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	117	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1531	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	117	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	117	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1531	117	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	117	7	[	[	X
ejde-1531	117	8	46	46	NUM
ejde-1531	117	9	]	]	PUNCT
ejde-1531	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	117	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	118	1	let	let	VERB
ejde-1531	118	2	u	u	NOUN
ejde-1531	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	118	4	v	v	PROPN
ejde-1531	118	5	∈	∈	PROPN
ejde-1531	118	6	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-1531	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	118	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	118	9	h	h	NOUN
ejde-1531	118	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	118	11	x	x	PRON
ejde-1531	118	12	be	be	AUX
ejde-1531	118	13	vector	vector	NOUN
ejde-1531	118	14	fields	field	NOUN
ejde-1531	118	15	on	on	ADP
ejde-1531	118	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	118	17	rn	rn	PROPN
ejde-1531	118	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	118	19	g	g	NOUN
ejde-1531	118	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	118	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	119	1	then	then	ADV
ejde-1531	119	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	1	=	=	SYM
ejde-1531	120	2	⟨∇gu	⟨∇gu	NOUN
ejde-1531	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	120	4	h⟩g	h⟩g	X
ejde-1531	120	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	120	6	⟨h(x	⟨h(x	PROPN
ejde-1531	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	120	9	a(x)x(x)⟩g	a(x)x(x)⟩g	NOUN
ejde-1531	120	10	=	=	SYM
ejde-1531	120	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-1531	120	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	13	·	·	PUNCT
ejde-1531	120	14	x(x	x(x	PROPN
ejde-1531	120	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	120	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	120	18	2.13	2.13	NUM
ejde-1531	120	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	20	div(uh	div(uh	NOUN
ejde-1531	120	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	120	22	=	=	SYM
ejde-1531	121	1	udiv(h	udiv(h	NOUN
ejde-1531	121	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	122	1	+	+	PROPN
ejde-1531	122	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	122	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	122	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	122	6	ω	ω	NUM
ejde-1531	122	7	div(h	div(h	PROPN
ejde-1531	122	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	122	9	dx	dx	PROPN
ejde-1531	123	1	=	=	SYM
ejde-1531	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	123	3	γ	γ	X
ejde-1531	123	4	h	h	PROPN
ejde-1531	123	5	·	·	PUNCT
ejde-1531	123	6	ν	ν	NOUN
ejde-1531	123	7	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	123	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	123	10	2.14)∫	2.14)∫	PROPN
ejde-1531	123	11	ω	ω	NUM
ejde-1531	123	12	u	u	PROPN
ejde-1531	123	13	div(∇gv	div(∇gv	PROPN
ejde-1531	123	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	124	1	dx	dx	PROPN
ejde-1531	125	1	=	=	SYM
ejde-1531	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	125	3	γ	γ	X
ejde-1531	125	4	u	u	PROPN
ejde-1531	125	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1531	125	6	∂νl	∂νl	PROPN
ejde-1531	125	7	dγ−	dγ−	PUNCT
ejde-1531	125	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	125	9	ω	ω	NUM
ejde-1531	125	10	⟨∇gu,∇gv⟩g	⟨∇gu,∇gv⟩g	PROPN
ejde-1531	125	11	dx	dx	PROPN
ejde-1531	125	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	125	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	125	14	2.15	2.15	NUM
ejde-1531	125	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	125	16	⟨∇gu,∇g(h(u))⟩g	⟨∇gu,∇g(h(u))⟩g	NOUN
ejde-1531	125	17	=	=	SYM
ejde-1531	125	18	dgh(∇gu,∇gu	dgh(∇gu,∇gu	NOUN
ejde-1531	125	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	126	2	1	1	NUM
ejde-1531	126	3	2	2	NUM
ejde-1531	126	4	div(|∇gu|2gh)−	div(|∇gu|2gh)−	NOUN
ejde-1531	126	5	1	1	NUM
ejde-1531	126	6	2	2	NUM
ejde-1531	126	7	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-1531	126	8	g	g	NOUN
ejde-1531	126	9	div(h	div(h	PROPN
ejde-1531	126	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	126	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	127	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1531	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	127	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	127	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	127	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	127	8	was	be	AUX
ejde-1531	127	9	introduced	introduce	VERB
ejde-1531	127	10	by	by	ADP
ejde-1531	127	11	yao	yao	PROPN
ejde-1531	128	1	[	[	X
ejde-1531	128	2	46	46	NUM
ejde-1531	128	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	128	4	for	for	ADP
ejde-1531	128	5	the	the	DET
ejde-1531	128	6	exact	exact	ADJ
ejde-1531	128	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-1531	128	8	of	of	ADP
ejde-1531	128	9	the	the	DET
ejde-1531	128	10	wave	wave	NOUN
ejde-1531	128	11	equation	equation	NOUN
ejde-1531	128	12	with	with	ADP
ejde-1531	128	13	variable	variable	ADJ
ejde-1531	128	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	128	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	129	1	the	the	DET
ejde-1531	129	2	existence	existence	NOUN
ejde-1531	129	3	of	of	ADP
ejde-1531	129	4	such	such	DET
ejde-1531	129	5	a	a	DET
ejde-1531	129	6	vector	vector	NOUN
ejde-1531	129	7	field	field	NOUN
ejde-1531	129	8	depends	depend	VERB
ejde-1531	129	9	on	on	ADP
ejde-1531	129	10	the	the	DET
ejde-1531	129	11	sectional	sectional	ADJ
ejde-1531	129	12	curvature	curvature	NOUN
ejde-1531	129	13	of	of	ADP
ejde-1531	129	14	the	the	DET
ejde-1531	129	15	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1531	129	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-1531	129	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	129	18	rn	rn	PROPN
ejde-1531	129	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	129	20	g	g	NOUN
ejde-1531	129	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	129	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	130	1	there	there	PRON
ejde-1531	130	2	are	be	VERB
ejde-1531	130	3	several	several	ADJ
ejde-1531	130	4	methods	method	NOUN
ejde-1531	130	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	130	6	examples	example	NOUN
ejde-1531	130	7	in	in	ADP
ejde-1531	130	8	[	[	X
ejde-1531	130	9	46	46	NUM
ejde-1531	130	10	]	]	PUNCT
ejde-1531	130	11	to	to	PART
ejde-1531	130	12	find	find	VERB
ejde-1531	130	13	out	out	ADP
ejde-1531	130	14	a	a	DET
ejde-1531	130	15	vector	vector	NOUN
ejde-1531	130	16	field	field	NOUN
ejde-1531	130	17	h	h	NOUN
ejde-1531	130	18	that	that	PRON
ejde-1531	130	19	is	be	AUX
ejde-1531	130	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1531	130	21	the	the	DET
ejde-1531	130	22	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	130	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	130	24	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	130	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	130	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	131	1	specially	specially	ADV
ejde-1531	131	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	131	3	if	if	SCONJ
ejde-1531	131	4	a	a	PRON
ejde-1531	131	5	=	=	X
ejde-1531	131	6	i	i	PROPN
ejde-1531	131	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	131	8	the	the	DET
ejde-1531	131	9	constant	constant	ADJ
ejde-1531	131	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1531	131	11	case	case	NOUN
ejde-1531	131	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	131	13	the	the	DET
ejde-1531	131	14	condition	condition	NOUN
ejde-1531	131	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	131	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	131	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	131	18	is	be	AUX
ejde-1531	131	19	automatically	automatically	ADV
ejde-1531	131	20	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1531	131	21	by	by	ADP
ejde-1531	131	22	choosing	choose	VERB
ejde-1531	131	23	h	h	NOUN
ejde-1531	131	24	=	=	PUNCT
ejde-1531	131	25	x−	x−	PROPN
ejde-1531	131	26	x0	x0	PROPN
ejde-1531	131	27	for	for	ADP
ejde-1531	131	28	any	any	DET
ejde-1531	131	29	x0	x0	PROPN
ejde-1531	131	30	∈	∈	PROPN
ejde-1531	131	31	rn	rn	PROPN
ejde-1531	131	32	.	.	PROPN
ejde-1531	131	33	remark	remark	PROPN
ejde-1531	131	34	2.2	2.2	NUM
ejde-1531	131	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	132	1	in	in	ADP
ejde-1531	132	2	view	view	NOUN
ejde-1531	132	3	of	of	ADP
ejde-1531	132	4	the	the	DET
ejde-1531	132	5	critical	critical	ADJ
ejde-1531	132	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1531	132	7	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	132	8	h1/2(γ1	h1/2(γ1	NOUN
ejde-1531	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	132	10	↪	↪	PROPN
ejde-1531	132	11	→	→	SYM
ejde-1531	132	12	l	l	NOUN
ejde-1531	132	13	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-1531	132	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	132	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	132	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	132	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	132	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	132	20	the	the	DET
ejde-1531	132	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-1531	132	22	k(u	k(u	X
ejde-1531	132	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	133	1	=	=	SYM
ejde-1531	133	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	133	3	is	be	AUX
ejde-1531	133	4	not	not	PART
ejde-1531	133	5	locally	locally	ADV
ejde-1531	133	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	133	7	from	from	ADP
ejde-1531	133	8	h1	h1	PROPN
ejde-1531	133	9	0	0	NUM
ejde-1531	133	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	133	11	ω	ω	NOUN
ejde-1531	133	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	133	13	into	into	ADP
ejde-1531	133	14	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	133	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	133	16	for	for	ADP
ejde-1531	133	17	the	the	DET
ejde-1531	133	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	133	19	values	value	NOUN
ejde-1531	134	1	1	1	NUM
ejde-1531	134	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	134	3	<	<	X
ejde-1531	134	4	γ	γ	PROPN
ejde-1531	134	5	≤	≤	PROPN
ejde-1531	134	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-1531	134	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	134	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	135	1	however	however	ADV
ejde-1531	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	135	3	by	by	ADP
ejde-1531	135	4	the	the	DET
ejde-1531	135	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	135	6	on	on	ADP
ejde-1531	135	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	135	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	135	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	135	10	≥	≥	NOUN
ejde-1531	135	11	2(n−2)γ−2	2(n−2)γ−2	NUM
ejde-1531	135	12	n−(n−2)γ	n−(n−2)γ	NOUN
ejde-1531	135	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	135	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	135	15	k(u	k(u	X
ejde-1531	135	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	135	17	is	be	AUX
ejde-1531	135	18	locally	locally	ADV
ejde-1531	135	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	135	20	from	from	ADP
ejde-1531	135	21	h1	h1	PROPN
ejde-1531	135	22	0	0	NUM
ejde-1531	135	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	135	24	ω	ω	NOUN
ejde-1531	135	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	135	26	into	into	ADP
ejde-1531	135	27	l	l	NOUN
ejde-1531	135	28	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	135	29	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	135	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	135	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	135	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	135	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	136	1	for	for	ADP
ejde-1531	136	2	n	n	PROPN
ejde-1531	136	3	>	>	X
ejde-1531	136	4	3	3	NUM
ejde-1531	136	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	136	6	if	if	SCONJ
ejde-1531	136	7	2	2	NUM
ejde-1531	136	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	136	9	≤	≤	NOUN
ejde-1531	136	10	γ	γ	PROPN
ejde-1531	136	11	≤	≤	PROPN
ejde-1531	136	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-1531	136	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	136	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	136	15	then	then	ADV
ejde-1531	136	16	the	the	DET
ejde-1531	136	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	136	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	136	19	≥	≥	PRON
ejde-1531	136	20	γ	γ	PROPN
ejde-1531	136	21	always	always	ADV
ejde-1531	136	22	holds	hold	VERB
ejde-1531	136	23	true	true	ADJ
ejde-1531	136	24	under	under	ADP
ejde-1531	136	25	the	the	DET
ejde-1531	136	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-1531	136	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	136	28	≥	≥	NUM
ejde-1531	136	29	2(n−2)γ−2	2(n−2)γ−2	NUM
ejde-1531	136	30	n−(n−2)γ	n−(n−2)γ	ADV
ejde-1531	136	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	136	32	see	see	VERB
ejde-1531	136	33	figure	figure	NOUN
ejde-1531	136	34	1	1	NUM
ejde-1531	136	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	136	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	137	1	figure	figure	NOUN
ejde-1531	137	2	1	1	NUM
ejde-1531	137	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	137	4	admissible	admissible	ADJ
ejde-1531	137	5	range	range	NOUN
ejde-1531	137	6	of	of	ADP
ejde-1531	137	7	the	the	DET
ejde-1531	137	8	damping	damp	VERB
ejde-1531	137	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-1531	137	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	137	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	137	12	the	the	DET
ejde-1531	137	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-1531	137	14	of	of	ADP
ejde-1531	137	15	the	the	DET
ejde-1531	137	16	source	source	NOUN
ejde-1531	137	17	γ	γ	X
ejde-1531	137	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	137	19	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	138	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	138	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	138	3	with	with	ADP
ejde-1531	138	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	138	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	138	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	138	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	138	8	source	source	NOUN
ejde-1531	138	9	5	5	NUM
ejde-1531	138	10	definition	definition	NOUN
ejde-1531	138	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1531	138	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	139	1	a	a	DET
ejde-1531	139	2	function	function	NOUN
ejde-1531	139	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	139	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	5	t	t	PROPN
ejde-1531	139	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	7	is	be	AUX
ejde-1531	139	8	called	call	VERB
ejde-1531	139	9	a	a	DET
ejde-1531	139	10	weak	weak	ADJ
ejde-1531	139	11	solution	solution	NOUN
ejde-1531	139	12	of	of	ADP
ejde-1531	139	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	139	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	139	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	16	on	on	ADP
ejde-1531	139	17	ω	ω	NUM
ejde-1531	139	18	×	×	NOUN
ejde-1531	139	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	139	20	0	0	NUM
ejde-1531	139	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	22	t	t	NOUN
ejde-1531	139	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	24	if	if	SCONJ
ejde-1531	139	25	u	u	PROPN
ejde-1531	139	26	∈	∈	PROPN
ejde-1531	139	27	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	139	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	29	t	t	PROPN
ejde-1531	139	30	;	;	PUNCT
ejde-1531	139	31	h	h	X
ejde-1531	139	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	33	∩	∩	PROPN
ejde-1531	139	34	c1	c1	PROPN
ejde-1531	139	35	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	139	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	37	t	t	PROPN
ejde-1531	139	38	;	;	PUNCT
ejde-1531	139	39	l	l	NOUN
ejde-1531	139	40	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	139	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	44	ut|γ1	ut|γ1	VERB
ejde-1531	139	45	∈	∈	NOUN
ejde-1531	139	46	lρ+2(0	lρ+2(0	X
ejde-1531	139	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	48	t	t	NOUN
ejde-1531	139	49	;	;	PUNCT
ejde-1531	139	50	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	139	51	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	52	and	and	CCONJ
ejde-1531	139	53	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1531	139	54	(	(	PUNCT
ejde-1531	139	55	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	139	56	)	)	PUNCT
ejde-1531	139	57	in	in	ADP
ejde-1531	139	58	the	the	DET
ejde-1531	139	59	distribution	distribution	NOUN
ejde-1531	139	60	sense	sense	NOUN
ejde-1531	139	61	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	62	i.e.	i.e.	X
ejde-1531	139	63	,	,	PUNCT
ejde-1531	139	64	∫	∫	PROPN
ejde-1531	139	65	t	t	PROPN
ejde-1531	139	66	0	0	NUM
ejde-1531	140	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	140	2	ω	ω	PROPN
ejde-1531	140	3	−utϕt	−utϕt	PROPN
ejde-1531	140	4	dx	dx	PROPN
ejde-1531	140	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	140	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	140	7	ω	ω	X
ejde-1531	140	8	utϕdx	utϕdx	VERB
ejde-1531	140	9	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-1531	140	10	0	0	PUNCT
ejde-1531	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	142	2	t	t	PROPN
ejde-1531	142	3	0	0	NUM
ejde-1531	142	4	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	142	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	142	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	143	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	143	2	⟨∇gu,∇gϕ⟩g	⟨∇gu,∇gϕ⟩g	X
ejde-1531	143	3	dx	dx	PROPN
ejde-1531	143	4	dt	dt	X
ejde-1531	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	144	3	t	t	PROPN
ejde-1531	144	4	0	0	NUM
ejde-1531	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	144	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	144	7	q(ut)ϕdγ	q(ut)ϕdγ	PROPN
ejde-1531	144	8	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	144	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	144	10	t	t	PROPN
ejde-1531	144	11	0	0	NUM
ejde-1531	144	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	144	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	144	14	h(u)ϕdγ	h(u)ϕdγ	PROPN
ejde-1531	144	15	dt	dt	PROPN
ejde-1531	144	16	=	=	SYM
ejde-1531	144	17	∫	∫	PROPN
ejde-1531	144	18	t	t	PROPN
ejde-1531	144	19	0	0	NUM
ejde-1531	144	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	145	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	145	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	4	t)ϕdx	t)ϕdx	NOUN
ejde-1531	145	5	dt	dt	X
ejde-1531	145	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	7	for	for	ADP
ejde-1531	145	8	any	any	DET
ejde-1531	145	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1531	145	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	145	11	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	145	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	13	t	t	PROPN
ejde-1531	145	14	;	;	PUNCT
ejde-1531	145	15	h	h	X
ejde-1531	145	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	17	∩	∩	PROPN
ejde-1531	145	18	c1	c1	PROPN
ejde-1531	145	19	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	145	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	21	t	t	PROPN
ejde-1531	145	22	;	;	PUNCT
ejde-1531	145	23	l	l	NOUN
ejde-1531	145	24	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	145	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	28	ϕ|γ1	ϕ|γ1	PROPN
ejde-1531	145	29	∈	∈	PROPN
ejde-1531	145	30	lρ+2(0	lρ+2(0	X
ejde-1531	145	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	32	t	t	NOUN
ejde-1531	145	33	;	;	PUNCT
ejde-1531	145	34	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	145	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	36	and	and	CCONJ
ejde-1531	145	37	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	145	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	39	0	0	NUM
ejde-1531	145	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	41	=	=	SYM
ejde-1531	145	42	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1531	145	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	44	∈	∈	PROPN
ejde-1531	145	45	h	h	NOUN
ejde-1531	145	46	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	47	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1531	145	48	,	,	PUNCT
ejde-1531	145	49	0	0	NUM
ejde-1531	145	50	)	)	PUNCT
ejde-1531	145	51	=	=	SYM
ejde-1531	146	1	u1(x	u1(x	NUM
ejde-1531	146	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	146	3	∈	∈	PROPN
ejde-1531	146	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	146	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	147	1	one	one	PRON
ejde-1531	147	2	can	can	AUX
ejde-1531	147	3	easily	easily	ADV
ejde-1531	147	4	check	check	VERB
ejde-1531	147	5	that	that	DET
ejde-1531	147	6	h	h	NOUN
ejde-1531	148	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	148	2	h1	h1	PROPN
ejde-1531	148	3	0	0	NUM
ejde-1531	148	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	148	5	ω	ω	NOUN
ejde-1531	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	148	7	when	when	SCONJ
ejde-1531	148	8	1	1	NUM
ejde-1531	148	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	148	10	<	<	X
ejde-1531	148	11	γ	γ	X
ejde-1531	148	12	≤	≤	ADJ
ejde-1531	148	13	2	2	NUM
ejde-1531	148	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	148	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	149	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	149	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	149	3	if	if	SCONJ
ejde-1531	149	4	n	n	PROPN
ejde-1531	149	5	=	=	SYM
ejde-1531	149	6	3	3	NUM
ejde-1531	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	149	8	then	then	ADV
ejde-1531	149	9	we	we	PRON
ejde-1531	149	10	can	can	AUX
ejde-1531	149	11	replace	replace	VERB
ejde-1531	149	12	h	h	NOUN
ejde-1531	149	13	by	by	ADP
ejde-1531	149	14	h1	h1	PROPN
ejde-1531	149	15	0	0	NUM
ejde-1531	149	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	149	17	ω	ω	NOUN
ejde-1531	149	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	149	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	149	20	since	since	SCONJ
ejde-1531	149	21	h	h	NOUN
ejde-1531	149	22	1	1	NUM
ejde-1531	149	23	0	0	NUM
ejde-1531	149	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	149	25	ω	ω	NOUN
ejde-1531	149	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	149	27	↪	↪	PROPN
ejde-1531	149	28	→	→	SYM
ejde-1531	149	29	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	149	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	149	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	149	32	see	see	VERB
ejde-1531	149	33	figure	figure	NOUN
ejde-1531	149	34	2	2	NUM
ejde-1531	149	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	149	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	150	1	figure	figure	NOUN
ejde-1531	150	2	2	2	NUM
ejde-1531	150	3	.	.	NOUN
ejde-1531	150	4	admissible	admissible	ADJ
ejde-1531	150	5	range	range	NOUN
ejde-1531	150	6	of	of	ADP
ejde-1531	150	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-1531	150	8	a	a	PRON
ejde-1531	150	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	150	10	b	b	NOUN
ejde-1531	150	11	with	with	ADP
ejde-1531	150	12	respect	respect	NOUN
ejde-1531	150	13	to	to	ADP
ejde-1531	150	14	the	the	DET
ejde-1531	150	15	trace	trace	NOUN
ejde-1531	150	16	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	150	17	h1	h1	NOUN
ejde-1531	150	18	0	0	NUM
ejde-1531	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	151	2	ω	ω	NOUN
ejde-1531	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	151	4	↪	↪	PROPN
ejde-1531	151	5	→	→	SYM
ejde-1531	151	6	laγ+b(γ1	laγ+b(γ1	NOUN
ejde-1531	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	151	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	152	1	the	the	DET
ejde-1531	152	2	energy	energy	NOUN
ejde-1531	152	3	associated	associate	VERB
ejde-1531	152	4	with	with	ADP
ejde-1531	152	5	problem	problem	NOUN
ejde-1531	152	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	152	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	152	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	152	9	when	when	SCONJ
ejde-1531	152	10	h(u	h(u	X
ejde-1531	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	153	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	153	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	153	3	is	be	AUX
ejde-1531	153	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	153	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	154	1	=	=	SYM
ejde-1531	154	2	1	1	NUM
ejde-1531	154	3	2	2	NUM
ejde-1531	154	4	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	154	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	154	6	1	1	NUM
ejde-1531	154	7	2	2	NUM
ejde-1531	154	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	154	9	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	154	10	−	−	PROPN
ejde-1531	154	11	1	1	NUM
ejde-1531	154	12	γ	γ	X
ejde-1531	154	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	154	14	2	2	NUM
ejde-1531	154	15	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	154	16	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	154	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	155	1	we	we	PRON
ejde-1531	155	2	now	now	ADV
ejde-1531	155	3	state	state	VERB
ejde-1531	155	4	our	our	PRON
ejde-1531	155	5	main	main	ADJ
ejde-1531	155	6	results	result	NOUN
ejde-1531	155	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	156	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	156	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	156	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	157	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	157	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	157	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	157	4	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-1531	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	157	6	hold	hold	NOUN
ejde-1531	157	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	157	8	let	let	VERB
ejde-1531	157	9	h(u	h(u	PRON
ejde-1531	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	158	1	=	=	SYM
ejde-1531	158	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	159	1	then	then	ADV
ejde-1531	159	2	for	for	ADP
ejde-1531	159	3	the	the	DET
ejde-1531	159	4	given	give	VERB
ejde-1531	159	5	initial	initial	ADJ
ejde-1531	159	6	data	datum	NOUN
ejde-1531	159	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	159	8	u0	u0	ADJ
ejde-1531	159	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	159	10	u1	u1	NOUN
ejde-1531	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	159	12	∈	∈	PROPN
ejde-1531	159	13	h	h	NOUN
ejde-1531	159	14	×2	×2	PROPN
ejde-1531	159	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	159	16	ω	ω	NOUN
ejde-1531	159	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	159	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	159	19	there	there	PRON
ejde-1531	159	20	exist	exist	VERB
ejde-1531	159	21	t	t	PROPN
ejde-1531	159	22	>	>	X
ejde-1531	159	23	0	0	PUNCT
ejde-1531	159	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	159	25	a	a	DET
ejde-1531	159	26	weak	weak	ADJ
ejde-1531	159	27	solution	solution	NOUN
ejde-1531	159	28	of	of	ADP
ejde-1531	159	29	problem	problem	NOUN
ejde-1531	159	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	159	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	159	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	159	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	160	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	160	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	160	3	the	the	DET
ejde-1531	160	4	following	follow	VERB
ejde-1531	160	5	energy	energy	NOUN
ejde-1531	160	6	identity	identity	NOUN
ejde-1531	160	7	holds	hold	VERB
ejde-1531	160	8	for	for	ADP
ejde-1531	160	9	all	all	PRON
ejde-1531	160	10	0	0	NUM
ejde-1531	160	11	≤	≤	NUM
ejde-1531	160	12	t	t	PROPN
ejde-1531	160	13	≤	≤	PROPN
ejde-1531	160	14	t	t	PROPN
ejde-1531	160	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	160	16	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	161	3	t	t	PROPN
ejde-1531	161	4	0	0	NUM
ejde-1531	161	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	161	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	161	7	q(us)us	q(us)u	VERB
ejde-1531	161	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	161	9	ds−	ds−	PROPN
ejde-1531	161	10	1	1	NUM
ejde-1531	161	11	2	2	NUM
ejde-1531	161	12	∫	∫	NOUN
ejde-1531	161	13	t	t	PROPN
ejde-1531	161	14	0	0	NUM
ejde-1531	161	15	u′(s)∥	u′(s)∥	PROPN
ejde-1531	161	16	|∇gu(s)|g∥22	|∇gu(s)|g∥22	PROPN
ejde-1531	162	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-1531	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	162	3	t	t	PROPN
ejde-1531	162	4	0	0	NUM
ejde-1531	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	162	6	ω	ω	PROPN
ejde-1531	162	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	162	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	162	9	s)usdx	s)usdx	VERB
ejde-1531	162	10	ds	ds	ADJ
ejde-1531	162	11	=	=	SYM
ejde-1531	162	12	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	162	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	162	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	163	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	163	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	163	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	163	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1531	163	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	163	6	if	if	SCONJ
ejde-1531	163	7	one	one	NUM
ejde-1531	163	8	of	of	ADP
ejde-1531	163	9	the	the	DET
ejde-1531	163	10	2	2	NUM
ejde-1531	163	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1531	163	12	hold	hold	VERB
ejde-1531	163	13	:	:	PUNCT
ejde-1531	164	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	164	2	≥	≥	NOUN
ejde-1531	164	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	164	4	or	or	CCONJ
ejde-1531	164	5	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	164	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	164	7	<	<	X
ejde-1531	164	8	d0	d0	NOUN
ejde-1531	164	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	164	10	∥	∥	NUM
ejde-1531	164	11	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	164	12	<	<	X
ejde-1531	164	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	164	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	164	15	2.18	2.18	NUM
ejde-1531	164	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	164	17	with	with	ADP
ejde-1531	164	18	f	f	PROPN
ejde-1531	164	19	=	=	SYM
ejde-1531	164	20	0	0	PROPN
ejde-1531	164	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	164	22	where	where	SCONJ
ejde-1531	164	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	164	24	=	=	SYM
ejde-1531	164	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	164	26	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	164	27	kγ+2	kγ+2	PROPN
ejde-1531	164	28	0	0	NUM
ejde-1531	164	29	)	)	SYM
ejde-1531	164	30	1	1	NUM
ejde-1531	164	31	/	/	SYM
ejde-1531	164	32	γ	γ	X
ejde-1531	164	33	d0	d0	NOUN
ejde-1531	164	34	=	=	SYM
ejde-1531	164	35	γµ0	γµ0	NOUN
ejde-1531	164	36	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	164	37	+	+	CCONJ
ejde-1531	164	38	2	2	X
ejde-1531	164	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	164	40	λ20	λ20	NOUN
ejde-1531	164	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	164	42	k0	k0	PROPN
ejde-1531	164	43	=	=	PUNCT
ejde-1531	164	44	sup	sup	NOUN
ejde-1531	164	45	u∈h	u∈h	ADJ
ejde-1531	164	46	,	,	PUNCT
ejde-1531	164	47	u	u	NOUN
ejde-1531	164	48	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1531	164	49	(	(	PUNCT
ejde-1531	164	50	∥u∥γ+2,γ1	∥u∥γ+2,γ1	X
ejde-1531	164	51	∥	∥	X
ejde-1531	164	52	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	PROPN
ejde-1531	164	53	)	)	PUNCT
ejde-1531	164	54	.	.	PUNCT
ejde-1531	165	1	then	then	ADV
ejde-1531	165	2	the	the	DET
ejde-1531	165	3	solution	solution	NOUN
ejde-1531	165	4	u(x	u(x	VERB
ejde-1531	165	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	165	6	t	t	PROPN
ejde-1531	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	165	8	of	of	ADP
ejde-1531	165	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	165	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	165	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	165	12	is	be	AUX
ejde-1531	165	13	global	global	ADJ
ejde-1531	165	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	166	1	6	6	NUM
ejde-1531	166	2	t.	t.	NOUN
ejde-1531	166	3	g.	g.	PROPN
ejde-1531	166	4	ha	ha	INTJ
ejde-1531	166	5	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	166	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	166	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	166	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	167	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	167	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	167	3	the	the	DET
ejde-1531	167	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	167	5	in	in	ADP
ejde-1531	167	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	167	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	167	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	167	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	167	10	2.18	2.18	NUM
ejde-1531	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	167	12	with	with	ADP
ejde-1531	167	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	167	14	≤	≤	ADJ
ejde-1531	167	15	γ	γ	X
ejde-1531	167	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	167	17	f	f	PROPN
ejde-1531	167	18	=	=	SYM
ejde-1531	167	19	0	0	NUM
ejde-1531	167	20	hold	hold	VERB
ejde-1531	167	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	168	1	then	then	ADV
ejde-1531	168	2	we	we	PRON
ejde-1531	168	3	have	have	AUX
ejde-1531	168	4	following	follow	VERB
ejde-1531	168	5	energy	energy	NOUN
ejde-1531	168	6	decay	decay	NOUN
ejde-1531	168	7	rates	rate	NOUN
ejde-1531	168	8	:	:	PUNCT
ejde-1531	168	9	case	case	NOUN
ejde-1531	168	10	1	1	NUM
ejde-1531	168	11	:	:	PUNCT
ejde-1531	168	12	β	β	X
ejde-1531	168	13	is	be	AUX
ejde-1531	168	14	linear	linear	ADJ
ejde-1531	168	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	169	1	then	then	ADV
ejde-1531	169	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	169	4	≤	≤	NUM
ejde-1531	169	5	c1e	c1e	NOUN
ejde-1531	169	6	−ωt	−ωt	NOUN
ejde-1531	169	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	169	8	where	where	SCONJ
ejde-1531	169	9	ω	ω	PROPN
ejde-1531	169	10	is	be	AUX
ejde-1531	169	11	a	a	DET
ejde-1531	169	12	positive	positive	ADJ
ejde-1531	169	13	constant	constant	ADJ
ejde-1531	169	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	170	1	case	case	NOUN
ejde-1531	170	2	2	2	NUM
ejde-1531	170	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	170	4	β	β	NOUN
ejde-1531	170	5	has	have	VERB
ejde-1531	170	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	170	7	growth	growth	NOUN
ejde-1531	170	8	near	near	ADP
ejde-1531	170	9	zero	zero	NUM
ejde-1531	170	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	170	11	that	that	ADV
ejde-1531	170	12	is	is	ADV
ejde-1531	170	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	170	14	β(s	β(	NOUN
ejde-1531	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	171	1	=	=	SYM
ejde-1531	171	2	sρ+1	sρ+1	X
ejde-1531	171	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	171	4	then	then	ADV
ejde-1531	171	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	171	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	171	7	≤	≤	PROPN
ejde-1531	171	8	c2	c2	PROPN
ejde-1531	171	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	171	10	1	1	NUM
ejde-1531	171	11	+	+	NUM
ejde-1531	171	12	t)2	t)2	PROPN
ejde-1531	171	13	/	/	SYM
ejde-1531	171	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	171	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	172	1	case	case	NOUN
ejde-1531	172	2	3	3	NUM
ejde-1531	172	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	172	4	β	β	X
ejde-1531	172	5	does	do	AUX
ejde-1531	172	6	not	not	PART
ejde-1531	172	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1531	172	8	have	have	VERB
ejde-1531	172	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	172	10	growth	growth	NOUN
ejde-1531	172	11	near	near	ADP
ejde-1531	172	12	zero	zero	NUM
ejde-1531	172	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	173	1	then	then	ADV
ejde-1531	173	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	4	≤	≤	PROPN
ejde-1531	173	5	c3	c3	NOUN
ejde-1531	173	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	173	7	f−1	f−1	PROPN
ejde-1531	173	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	173	9	1	1	NUM
ejde-1531	173	10	t	t	NOUN
ejde-1531	173	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	13	2	2	NUM
ejde-1531	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	173	15	where	where	SCONJ
ejde-1531	173	16	f	f	PROPN
ejde-1531	173	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	173	18	s	s	NOUN
ejde-1531	173	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	20	=	=	NOUN
ejde-1531	173	21	sβ(s	sβ(	NOUN
ejde-1531	173	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	173	24	ci	ci	NOUN
ejde-1531	173	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	173	26	i	i	NOUN
ejde-1531	173	27	=	=	NOUN
ejde-1531	173	28	1	1	NUM
ejde-1531	173	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	173	30	2	2	NUM
ejde-1531	173	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	173	32	3	3	NUM
ejde-1531	173	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	34	are	be	AUX
ejde-1531	173	35	positive	positive	ADJ
ejde-1531	173	36	constants	constant	NOUN
ejde-1531	173	37	that	that	PRON
ejde-1531	173	38	depends	depend	VERB
ejde-1531	173	39	only	only	ADV
ejde-1531	173	40	on	on	ADP
ejde-1531	173	41	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	173	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	173	43	.	.	PUNCT
ejde-1531	174	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	174	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1531	174	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	175	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	175	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	175	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	175	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	175	5	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-1531	175	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	175	7	hold	hold	VERB
ejde-1531	175	8	with	with	ADP
ejde-1531	175	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	175	10	<	<	X
ejde-1531	175	11	γ	γ	X
ejde-1531	175	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	175	13	f	f	PROPN
ejde-1531	175	14	=	=	SYM
ejde-1531	175	15	0	0	PROPN
ejde-1531	175	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	176	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	176	3	assume	assume	VERB
ejde-1531	176	4	that	that	SCONJ
ejde-1531	176	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	176	6	u0	u0	ADJ
ejde-1531	176	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	176	8	u1	u1	NOUN
ejde-1531	176	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	176	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	176	11	{	{	PUNCT
ejde-1531	176	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	176	13	u0	u0	ADJ
ejde-1531	176	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	176	15	u1	u1	NOUN
ejde-1531	176	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	176	17	∈	∈	PROPN
ejde-1531	176	18	h	h	NOUN
ejde-1531	176	19	×	×	NOUN
ejde-1531	176	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1531	176	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	176	22	;	;	PUNCT
ejde-1531	176	23	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	176	24	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	X
ejde-1531	176	25	>	>	X
ejde-1531	176	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	176	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	176	28	−1	−1	NOUN
ejde-1531	176	29	<	<	X
ejde-1531	176	30	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	176	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	176	32	<	<	X
ejde-1531	176	33	d0	d0	NOUN
ejde-1531	176	34	}	}	PUNCT
ejde-1531	176	35	and	and	CCONJ
ejde-1531	176	36	β−1(1	β−1(1	NOUN
ejde-1531	176	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	176	38	≤	≤	NOUN
ejde-1531	176	39	(	(	PUNCT
ejde-1531	176	40	(	(	PUNCT
ejde-1531	176	41	γ	γ	X
ejde-1531	176	42	+	+	PROPN
ejde-1531	176	43	2)(µ0γλ	2)(µ0γλ	NUM
ejde-1531	176	44	2	2	NUM
ejde-1531	176	45	0	0	NUM
ejde-1531	176	46	−	−	PROPN
ejde-1531	176	47	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	177	2	2)e1	2)e1	NUM
ejde-1531	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	177	4	2	2	NUM
ejde-1531	177	5	8(γ	8(γ	NUM
ejde-1531	177	6	+	+	CCONJ
ejde-1531	177	7	1)meas(γ1)(µ0λ20	1)meas(γ1)(µ0λ20	NOUN
ejde-1531	177	8	−	−	NOUN
ejde-1531	177	9	2e1	2e1	NUM
ejde-1531	177	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	178	1	γ+1	γ+1	CCONJ
ejde-1531	178	2	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	178	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	178	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	178	5	2.19	2.19	NUM
ejde-1531	178	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	178	7	where	where	SCONJ
ejde-1531	178	8	e1	e1	NOUN
ejde-1531	178	9	=	=	PUNCT
ejde-1531	178	10	{	{	PUNCT
ejde-1531	178	11	0	0	NUM
ejde-1531	178	12	if	if	SCONJ
ejde-1531	178	13	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	178	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	178	15	<	<	X
ejde-1531	178	16	0	0	NUM
ejde-1531	178	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	178	18	positive	positive	ADJ
ejde-1531	178	19	constant	constant	ADJ
ejde-1531	178	20	with	with	ADP
ejde-1531	178	21	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	178	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	178	23	<	<	X
ejde-1531	178	24	e1	e1	PROPN
ejde-1531	178	25	<	<	X
ejde-1531	178	26	d0	d0	NOUN
ejde-1531	178	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	178	28	e1	e1	VERB
ejde-1531	178	29	<	<	NOUN
ejde-1531	178	30	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	178	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	179	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	179	2	1	1	NUM
ejde-1531	179	3	if	if	SCONJ
ejde-1531	179	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	179	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	179	6	≥	≥	NOUN
ejde-1531	179	7	0	0	NUM
ejde-1531	179	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	180	1	then	then	ADV
ejde-1531	180	2	the	the	DET
ejde-1531	180	3	weak	weak	ADJ
ejde-1531	180	4	solution	solution	NOUN
ejde-1531	180	5	of	of	ADP
ejde-1531	180	6	problem	problem	NOUN
ejde-1531	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	180	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	180	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	180	10	blows	blow	VERB
ejde-1531	180	11	up	up	ADP
ejde-1531	180	12	in	in	ADP
ejde-1531	180	13	finite	finite	ADJ
ejde-1531	180	14	time	time	NOUN
ejde-1531	180	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	181	1	we	we	PRON
ejde-1531	181	2	have	have	AUX
ejde-1531	181	3	summarized	summarize	VERB
ejde-1531	181	4	our	our	PRON
ejde-1531	181	5	results	result	NOUN
ejde-1531	181	6	as	as	SCONJ
ejde-1531	181	7	follows	follow	VERB
ejde-1531	181	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	182	2	1	1	X
ejde-1531	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	182	4	local	local	ADJ
ejde-1531	182	5	existence	existence	NOUN
ejde-1531	182	6	is	be	AUX
ejde-1531	182	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1531	182	8	for	for	ADP
ejde-1531	182	9	the	the	DET
ejde-1531	182	10	regions	region	NOUN
ejde-1531	182	11	i	i	PRON
ejde-1531	182	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	182	13	ii	ii	PROPN
ejde-1531	182	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	182	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	182	16	iii	iii	X
ejde-1531	182	17	in	in	ADP
ejde-1531	182	18	figure	figure	NOUN
ejde-1531	182	19	1	1	NUM
ejde-1531	182	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	183	2	2	2	X
ejde-1531	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	183	4	global	global	ADJ
ejde-1531	183	5	existence	existence	NOUN
ejde-1531	183	6	is	be	AUX
ejde-1531	183	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1531	183	8	for	for	ADP
ejde-1531	183	9	the	the	DET
ejde-1531	183	10	region	region	NOUN
ejde-1531	183	11	i	i	PROPN
ejde-1531	183	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	183	13	iii	iii	NOUN
ejde-1531	183	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	183	15	or	or	CCONJ
ejde-1531	183	16	the	the	DET
ejde-1531	183	17	region	region	NOUN
ejde-1531	183	18	ii	ii	PROPN
ejde-1531	183	19	with	with	ADP
ejde-1531	183	20	the	the	DET
ejde-1531	183	21	condition	condition	NOUN
ejde-1531	183	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	183	23	2.18	2.18	NUM
ejde-1531	183	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	183	25	in	in	ADP
ejde-1531	183	26	figure	figure	NOUN
ejde-1531	183	27	1	1	NUM
ejde-1531	183	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	184	2	3	3	X
ejde-1531	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	184	4	energy	energy	NOUN
ejde-1531	184	5	decay	decay	NOUN
ejde-1531	184	6	rate	rate	NOUN
ejde-1531	184	7	is	be	AUX
ejde-1531	184	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1531	184	9	for	for	ADP
ejde-1531	184	10	region	region	NOUN
ejde-1531	184	11	ii	ii	PROPN
ejde-1531	184	12	in	in	ADP
ejde-1531	184	13	figure	figure	NOUN
ejde-1531	184	14	1	1	NUM
ejde-1531	184	15	with	with	ADP
ejde-1531	184	16	the	the	DET
ejde-1531	184	17	condition	condition	NOUN
ejde-1531	184	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	184	19	2.18	2.18	NUM
ejde-1531	184	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	184	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	185	2	4	4	X
ejde-1531	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	185	4	for	for	ADP
ejde-1531	185	5	the	the	DET
ejde-1531	185	6	region	region	PROPN
ejde-1531	185	7	ii	ii	PROPN
ejde-1531	185	8	in	in	ADP
ejde-1531	185	9	figure	figure	NOUN
ejde-1531	185	10	1	1	NUM
ejde-1531	185	11	with	with	ADP
ejde-1531	185	12	the	the	DET
ejde-1531	185	13	condition	condition	NOUN
ejde-1531	185	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	185	15	2.19	2.19	NUM
ejde-1531	185	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	185	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	185	18	we	we	PRON
ejde-1531	185	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	185	20	the	the	DET
ejde-1531	185	21	blow	blow	NOUN
ejde-1531	185	22	-	-	PUNCT
ejde-1531	185	23	up	up	NOUN
ejde-1531	185	24	in	in	ADP
ejde-1531	185	25	finite	finite	ADJ
ejde-1531	185	26	time	time	NOUN
ejde-1531	185	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	186	1	3	3	X
ejde-1531	186	2	.	.	X
ejde-1531	186	3	proof	proof	NOUN
ejde-1531	186	4	of	of	ADP
ejde-1531	186	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	186	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	186	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	186	8	local	local	ADJ
ejde-1531	186	9	existence	existence	NOUN
ejde-1531	186	10	the	the	DET
ejde-1531	186	11	proof	proof	NOUN
ejde-1531	186	12	is	be	AUX
ejde-1531	186	13	based	base	VERB
ejde-1531	186	14	on	on	ADP
ejde-1531	186	15	three	three	NUM
ejde-1531	186	16	steps	step	NOUN
ejde-1531	186	17	according	accord	VERB
ejde-1531	186	18	to	to	ADP
ejde-1531	186	19	the	the	DET
ejde-1531	186	20	following	follow	VERB
ejde-1531	186	21	condition	condition	NOUN
ejde-1531	186	22	of	of	ADP
ejde-1531	186	23	the	the	DET
ejde-1531	186	24	source	source	NOUN
ejde-1531	186	25	term	term	NOUN
ejde-1531	186	26	h	h	NOUN
ejde-1531	186	27	:	:	PUNCT
ejde-1531	186	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	186	29	1	1	X
ejde-1531	186	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	186	31	existence	existence	NOUN
ejde-1531	186	32	of	of	ADP
ejde-1531	186	33	the	the	DET
ejde-1531	186	34	global	global	ADJ
ejde-1531	186	35	solution	solution	NOUN
ejde-1531	186	36	when	when	SCONJ
ejde-1531	186	37	h	h	NOUN
ejde-1531	186	38	is	be	AUX
ejde-1531	186	39	globally	globally	ADV
ejde-1531	186	40	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	186	41	from	from	ADP
ejde-1531	186	42	h1	h1	PROPN
ejde-1531	186	43	0	0	NUM
ejde-1531	186	44	(	(	PUNCT
ejde-1531	186	45	ω	ω	NOUN
ejde-1531	186	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	186	47	to	to	ADP
ejde-1531	186	48	l	l	NOUN
ejde-1531	186	49	2(γ1	2(γ1	NOUN
ejde-1531	186	50	)	)	PUNCT
ejde-1531	186	51	.	.	PUNCT
ejde-1531	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	187	2	2	2	X
ejde-1531	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	187	4	existence	existence	NOUN
ejde-1531	187	5	of	of	ADP
ejde-1531	187	6	the	the	DET
ejde-1531	187	7	local	local	ADJ
ejde-1531	187	8	solution	solution	NOUN
ejde-1531	187	9	when	when	SCONJ
ejde-1531	187	10	h	h	NOUN
ejde-1531	187	11	is	be	AUX
ejde-1531	187	12	locally	locally	ADV
ejde-1531	187	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	187	14	from	from	ADP
ejde-1531	187	15	h1	h1	PROPN
ejde-1531	187	16	0	0	NUM
ejde-1531	187	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	187	18	ω	ω	NOUN
ejde-1531	187	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	187	20	to	to	ADP
ejde-1531	187	21	l	l	NOUN
ejde-1531	187	22	2(γ1	2(γ1	NOUN
ejde-1531	187	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	187	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	188	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	188	2	3	3	X
ejde-1531	188	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	188	4	existence	existence	NOUN
ejde-1531	188	5	of	of	ADP
ejde-1531	188	6	the	the	DET
ejde-1531	188	7	local	local	ADJ
ejde-1531	188	8	solution	solution	NOUN
ejde-1531	188	9	when	when	SCONJ
ejde-1531	188	10	h	h	NOUN
ejde-1531	188	11	is	be	AUX
ejde-1531	188	12	locally	locally	ADV
ejde-1531	188	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	188	14	from	from	ADP
ejde-1531	188	15	h1	h1	PROPN
ejde-1531	188	16	0	0	NUM
ejde-1531	188	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	188	18	ω	ω	NOUN
ejde-1531	188	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	188	20	to	to	ADP
ejde-1531	188	21	l	l	NOUN
ejde-1531	188	22	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	188	23	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	188	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	188	25	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	188	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	188	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	189	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	189	2	the	the	DET
ejde-1531	189	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-1531	189	4	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	189	5	is	be	AUX
ejde-1531	189	6	locally	locally	ADV
ejde-1531	189	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	189	8	from	from	ADP
ejde-1531	189	9	h1	h1	PROPN
ejde-1531	189	10	0	0	NUM
ejde-1531	189	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	189	12	ω	ω	NOUN
ejde-1531	189	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	189	14	to	to	ADP
ejde-1531	189	15	l	l	NOUN
ejde-1531	189	16	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	189	17	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	189	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	189	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	189	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	189	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	189	22	see	see	VERB
ejde-1531	189	23	remark	remark	NOUN
ejde-1531	189	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1531	189	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	189	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	189	27	the	the	DET
ejde-1531	189	28	existence	existence	NOUN
ejde-1531	189	29	of	of	ADP
ejde-1531	189	30	the	the	DET
ejde-1531	189	31	local	local	ADJ
ejde-1531	189	32	solution	solution	NOUN
ejde-1531	189	33	can	can	AUX
ejde-1531	189	34	be	be	AUX
ejde-1531	189	35	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1531	189	36	even	even	ADV
ejde-1531	189	37	if	if	SCONJ
ejde-1531	189	38	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	189	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	190	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	190	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	190	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	191	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	191	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	191	3	globally	globally	ADV
ejde-1531	191	4	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	191	5	source	source	NOUN
ejde-1531	191	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	192	1	we	we	PRON
ejde-1531	192	2	first	first	ADV
ejde-1531	192	3	deal	deal	VERB
ejde-1531	192	4	with	with	ADP
ejde-1531	192	5	the	the	DET
ejde-1531	192	6	case	case	NOUN
ejde-1531	192	7	where	where	SCONJ
ejde-1531	192	8	the	the	DET
ejde-1531	192	9	source	source	NOUN
ejde-1531	192	10	h	h	NOUN
ejde-1531	192	11	is	be	AUX
ejde-1531	192	12	globally	globally	ADV
ejde-1531	192	13	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	192	14	from	from	ADP
ejde-1531	192	15	h1	h1	PROPN
ejde-1531	192	16	0	0	NUM
ejde-1531	192	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	192	18	ω	ω	NOUN
ejde-1531	192	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	192	20	to	to	ADP
ejde-1531	192	21	l	l	NOUN
ejde-1531	192	22	2(γ1	2(γ1	NOUN
ejde-1531	192	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	192	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	193	1	in	in	ADP
ejde-1531	193	2	this	this	DET
ejde-1531	193	3	case	case	NOUN
ejde-1531	193	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	193	5	we	we	PRON
ejde-1531	193	6	have	have	VERB
ejde-1531	193	7	the	the	DET
ejde-1531	193	8	following	follow	VERB
ejde-1531	193	9	result	result	NOUN
ejde-1531	193	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	194	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	194	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	194	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	195	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	195	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	195	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	195	4	h1)-(-h3	h1)-(-h3	NOUN
ejde-1531	195	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	195	6	hold	hold	NOUN
ejde-1531	195	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	196	1	in	in	ADP
ejde-1531	196	2	addition	addition	NOUN
ejde-1531	196	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	196	4	assume	assume	VERB
ejde-1531	196	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	196	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	196	7	u0	u0	ADJ
ejde-1531	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	196	9	u1	u1	NOUN
ejde-1531	196	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	196	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	196	12	h	h	NOUN
ejde-1531	196	13	×	×	NOUN
ejde-1531	196	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	196	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	196	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	196	17	h	h	NOUN
ejde-1531	196	18	:	:	PUNCT
ejde-1531	196	19	h1	h1	VERB
ejde-1531	196	20	0	0	NUM
ejde-1531	196	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	196	22	ω	ω	NOUN
ejde-1531	196	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	196	24	→	→	SYM
ejde-1531	196	25	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	196	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	196	27	is	be	AUX
ejde-1531	196	28	globally	globally	ADV
ejde-1531	196	29	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	196	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	196	31	.	.	PUNCT
ejde-1531	197	1	then	then	ADV
ejde-1531	197	2	problem	problem	NOUN
ejde-1531	197	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	197	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	197	6	has	have	VERB
ejde-1531	197	7	a	a	DET
ejde-1531	197	8	unique	unique	ADJ
ejde-1531	197	9	global	global	ADJ
ejde-1531	197	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	197	11	u	u	PROPN
ejde-1531	197	12	∈	∈	PROPN
ejde-1531	197	13	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	197	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	197	15	t	t	PROPN
ejde-1531	197	16	;	;	PUNCT
ejde-1531	197	17	h	h	X
ejde-1531	197	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	197	19	∩	∩	PROPN
ejde-1531	197	20	c1	c1	PROPN
ejde-1531	197	21	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	197	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	197	23	t	t	PROPN
ejde-1531	197	24	;	;	PUNCT
ejde-1531	197	25	l	l	NOUN
ejde-1531	197	26	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	197	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	197	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	197	29	for	for	ADP
ejde-1531	197	30	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1531	197	31	t	t	PROPN
ejde-1531	197	32	>	>	X
ejde-1531	197	33	0	0	X
ejde-1531	197	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	198	1	our	our	PRON
ejde-1531	198	2	goal	goal	NOUN
ejde-1531	198	3	in	in	ADP
ejde-1531	198	4	this	this	DET
ejde-1531	198	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-1531	198	6	is	be	AUX
ejde-1531	198	7	to	to	PART
ejde-1531	198	8	show	show	VERB
ejde-1531	198	9	the	the	DET
ejde-1531	198	10	local	local	ADJ
ejde-1531	198	11	existence	existence	NOUN
ejde-1531	198	12	result	result	VERB
ejde-1531	198	13	for	for	ADP
ejde-1531	198	14	problem	problem	NOUN
ejde-1531	198	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	198	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	198	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	198	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	199	1	we	we	PRON
ejde-1531	199	2	construct	construct	VERB
ejde-1531	199	3	an	an	DET
ejde-1531	199	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-1531	199	5	solution	solution	NOUN
ejde-1531	199	6	by	by	ADP
ejde-1531	199	7	using	use	VERB
ejde-1531	199	8	the	the	DET
ejde-1531	199	9	faedo	faedo	ADJ
ejde-1531	199	10	-	-	PUNCT
ejde-1531	199	11	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1531	199	12	method	method	NOUN
ejde-1531	199	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	200	1	let	let	VERB
ejde-1531	200	2	{	{	PUNCT
ejde-1531	200	3	wj}j∈n	wj}j∈n	INTJ
ejde-1531	200	4	be	be	AUX
ejde-1531	200	5	a	a	DET
ejde-1531	200	6	basis	basis	NOUN
ejde-1531	200	7	in	in	ADP
ejde-1531	200	8	h1	h1	PROPN
ejde-1531	200	9	0	0	NUM
ejde-1531	200	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	200	11	ω	ω	NOUN
ejde-1531	200	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	200	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	200	14	define	define	VERB
ejde-1531	200	15	vm	vm	PROPN
ejde-1531	200	16	=	=	SYM
ejde-1531	200	17	span{w1	span{w1	PROPN
ejde-1531	200	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	200	19	w2	w2	NOUN
ejde-1531	200	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	200	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	200	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	200	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	201	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	201	2	wm	wm	PROPN
ejde-1531	201	3	}	}	PUNCT
ejde-1531	201	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	202	1	let	let	VERB
ejde-1531	202	2	um0	um0	PROPN
ejde-1531	202	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	202	4	um1	um1	PROPN
ejde-1531	202	5	be	be	VERB
ejde-1531	202	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-1531	202	7	of	of	ADP
ejde-1531	202	8	vm	vm	NOUN
ejde-1531	202	9	such	such	ADJ
ejde-1531	202	10	that	that	SCONJ
ejde-1531	202	11	um0	um0	PROPN
ejde-1531	202	12	→	→	SYM
ejde-1531	202	13	u0	u0	ADJ
ejde-1531	202	14	ejde-2025/104	ejde-2025/104	NOUN
ejde-1531	202	15	wave	wave	NOUN
ejde-1531	202	16	equation	equation	NOUN
ejde-1531	202	17	with	with	ADP
ejde-1531	202	18	variable	variable	ADJ
ejde-1531	202	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	202	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	202	21	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	202	22	source	source	NOUN
ejde-1531	202	23	7	7	NUM
ejde-1531	202	24	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	202	25	in	in	ADP
ejde-1531	202	26	h1	h1	PROPN
ejde-1531	202	27	0	0	NUM
ejde-1531	202	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	202	29	ω	ω	NOUN
ejde-1531	202	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	202	31	and	and	CCONJ
ejde-1531	202	32	u	u	PROPN
ejde-1531	202	33	m	m	PROPN
ejde-1531	202	34	1	1	NUM
ejde-1531	202	35	→	→	SYM
ejde-1531	202	36	u1	u1	NOUN
ejde-1531	202	37	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	202	38	in	in	ADP
ejde-1531	202	39	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	202	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	202	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	203	1	we	we	PRON
ejde-1531	203	2	search	search	VERB
ejde-1531	203	3	for	for	ADP
ejde-1531	203	4	a	a	DET
ejde-1531	203	5	function	function	NOUN
ejde-1531	203	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	203	7	for	for	ADP
ejde-1531	203	8	each	each	DET
ejde-1531	203	9	η	η	PROPN
ejde-1531	203	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	203	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	203	12	0	0	NUM
ejde-1531	203	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	203	14	1	1	NUM
ejde-1531	203	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	203	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	203	17	m	m	PROPN
ejde-1531	203	18	∈	∈	PROPN
ejde-1531	203	19	n	n	CCONJ
ejde-1531	203	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	203	21	such	such	ADJ
ejde-1531	203	22	that	that	SCONJ
ejde-1531	203	23	uηm(t	uηm(t	NOUN
ejde-1531	203	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	204	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	204	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1531	205	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	205	2	δjm(t)wj	δjm(t)wj	VERB
ejde-1531	206	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	206	2	the	the	DET
ejde-1531	206	3	approximate	approximate	ADJ
ejde-1531	206	4	perturbed	perturb	VERB
ejde-1531	206	5	equation∫	equation∫	ADP
ejde-1531	206	6	ω	ω	PROPN
ejde-1531	206	7	uηmtt	uηmtt	ADJ
ejde-1531	207	1	wdx+	wdx+	ADJ
ejde-1531	207	2	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	207	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	207	5	ω	ω	PROPN
ejde-1531	207	6	⟨∇gu	⟨∇gu	PROPN
ejde-1531	207	7	ηm,∇gw⟩gdx+	ηm,∇gw⟩gdx+	PROPN
ejde-1531	207	8	η	η	PROPN
ejde-1531	207	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	207	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	207	11	uηmt	uηmt	PROPN
ejde-1531	207	12	w	w	PROPN
ejde-1531	207	13	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	207	14	+	+	CCONJ
ejde-1531	207	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	207	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	207	17	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	207	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	207	19	w	w	PROPN
ejde-1531	207	20	dγ−	dγ−	SYM
ejde-1531	207	21	∫	∫	PROPN
ejde-1531	207	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	207	23	h(uηm)w	h(uηm)w	X
ejde-1531	207	24	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	207	25	=	=	PROPN
ejde-1531	207	26	∫	∫	PROPN
ejde-1531	207	27	ω	ω	NUM
ejde-1531	207	28	f(t)wdx	f(t)wdx	PROPN
ejde-1531	207	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	207	30	w	w	PROPN
ejde-1531	207	31	∈	∈	PROPN
ejde-1531	207	32	vm	vm	PROPN
ejde-1531	207	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	207	34	uηm0	uηm0	ADV
ejde-1531	207	35	=	=	PUNCT
ejde-1531	207	36	m∑	m∑	PROPN
ejde-1531	207	37	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	207	38	⟨u0	⟨u0	PROPN
ejde-1531	207	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	207	40	wj⟩wj	wj⟩wj	X
ejde-1531	207	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	207	42	uηm1	uηm1	PROPN
ejde-1531	207	43	=	=	PUNCT
ejde-1531	207	44	m∑	m∑	PROPN
ejde-1531	207	45	j=1	j=1	PROPN
ejde-1531	207	46	⟨u1	⟨u1	PROPN
ejde-1531	207	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	207	48	wj⟩wj	wj⟩wj	X
ejde-1531	207	49	.	.	PUNCT
ejde-1531	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	208	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	208	4	since	since	SCONJ
ejde-1531	208	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	208	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	208	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	208	8	is	be	AUX
ejde-1531	208	9	a	a	DET
ejde-1531	208	10	normal	normal	ADJ
ejde-1531	208	11	system	system	NOUN
ejde-1531	208	12	of	of	ADP
ejde-1531	208	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1531	208	14	differential	differential	ADJ
ejde-1531	208	15	equations	equation	NOUN
ejde-1531	208	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	208	17	there	there	PRON
ejde-1531	208	18	exist	exist	VERB
ejde-1531	208	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	208	20	uηm	uηm	VERB
ejde-1531	208	21	to	to	PART
ejde-1531	208	22	problem	problem	NOUN
ejde-1531	208	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	208	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	208	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	208	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	209	1	a	a	DET
ejde-1531	209	2	solution	solution	NOUN
ejde-1531	209	3	u	u	NOUN
ejde-1531	209	4	to	to	ADP
ejde-1531	209	5	problem	problem	NOUN
ejde-1531	209	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	209	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	209	9	on	on	ADP
ejde-1531	209	10	some	some	DET
ejde-1531	209	11	interval	interval	NOUN
ejde-1531	209	12	[	[	X
ejde-1531	209	13	0	0	NUM
ejde-1531	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	209	15	tm	tm	NOUN
ejde-1531	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	209	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	209	18	tm	tm	PROPN
ejde-1531	209	19	∈	∈	PROPN
ejde-1531	209	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	209	21	0	0	NUM
ejde-1531	209	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	209	23	t	t	PROPN
ejde-1531	209	24	]	]	PUNCT
ejde-1531	209	25	will	will	AUX
ejde-1531	209	26	be	be	AUX
ejde-1531	209	27	obtained	obtain	VERB
ejde-1531	209	28	as	as	ADP
ejde-1531	209	29	the	the	DET
ejde-1531	209	30	limit	limit	NOUN
ejde-1531	209	31	of	of	ADP
ejde-1531	209	32	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	209	33	as	as	ADP
ejde-1531	209	34	m	m	PROPN
ejde-1531	209	35	→	→	SYM
ejde-1531	209	36	∞	∞	PROPN
ejde-1531	209	37	and	and	CCONJ
ejde-1531	209	38	η	η	PROPN
ejde-1531	209	39	→	→	X
ejde-1531	209	40	0	0	PROPN
ejde-1531	209	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	210	1	next	next	ADV
ejde-1531	210	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	210	3	we	we	PRON
ejde-1531	210	4	show	show	VERB
ejde-1531	210	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	210	6	tm	tm	PROPN
ejde-1531	210	7	=	=	PROPN
ejde-1531	210	8	t	t	PROPN
ejde-1531	210	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	210	10	the	the	DET
ejde-1531	210	11	local	local	ADJ
ejde-1531	210	12	solution	solution	NOUN
ejde-1531	210	13	is	be	AUX
ejde-1531	210	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1531	210	15	bounded	bound	VERB
ejde-1531	210	16	independent	independent	ADJ
ejde-1531	210	17	of	of	ADP
ejde-1531	210	18	m	m	PROPN
ejde-1531	210	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	210	20	η	η	PROPN
ejde-1531	210	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	210	22	t.	t.	PROPN
ejde-1531	210	23	for	for	ADP
ejde-1531	210	24	this	this	DET
ejde-1531	210	25	purpose	purpose	NOUN
ejde-1531	210	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	210	27	let	let	VERB
ejde-1531	210	28	us	we	PRON
ejde-1531	210	29	replace	replace	VERB
ejde-1531	210	30	w	w	NOUN
ejde-1531	210	31	by	by	ADP
ejde-1531	210	32	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	210	33	in	in	ADP
ejde-1531	210	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	210	35	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	210	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	210	37	we	we	PRON
ejde-1531	210	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	211	1	d	d	X
ejde-1531	211	2	dt	dt	X
ejde-1531	212	1	[	[	X
ejde-1531	212	2	1	1	NUM
ejde-1531	212	3	2	2	NUM
ejde-1531	212	4	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	212	5	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	213	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	2	1	1	NUM
ejde-1531	213	3	2	2	NUM
ejde-1531	213	4	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	213	5	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	213	6	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	213	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	8	1	1	NUM
ejde-1531	213	9	γ	γ	NOUN
ejde-1531	213	10	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	11	2	2	NUM
ejde-1531	213	12	∥uηm∥γ+2	∥uηm∥γ+2	NOUN
ejde-1531	213	13	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	213	14	]	]	PUNCT
ejde-1531	213	15	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	16	η∥uηmt	η∥uηmt	NOUN
ejde-1531	213	17	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	213	18	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	213	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	213	21	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	213	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	213	23	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	213	24	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	213	25	=	=	NOUN
ejde-1531	213	26	1	1	NUM
ejde-1531	213	27	2	2	NUM
ejde-1531	213	28	µ′(t)∥	µ′(t)∥	VERB
ejde-1531	213	29	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	213	30	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	213	31	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	32	∫	∫	PROPN
ejde-1531	213	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	213	34	h(uηm)uηmt	h(uηm)uηmt	NOUN
ejde-1531	213	35	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	213	36	+	+	CCONJ
ejde-1531	213	37	∫	∫	PROPN
ejde-1531	213	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	213	39	|uηm|γuηmuηmt	|uηm|γuηmuηmt	VERB
ejde-1531	213	40	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	213	41	+	+	PROPN
ejde-1531	213	42	∫	∫	PROPN
ejde-1531	213	43	ω	ω	NUM
ejde-1531	213	44	f(t)uηmt	f(t)uηmt	NOUN
ejde-1531	213	45	dx	dx	PROPN
ejde-1531	213	46	.	.	PUNCT
ejde-1531	214	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	214	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	214	4	now	now	ADV
ejde-1531	214	5	we	we	PRON
ejde-1531	214	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	214	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	214	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	214	9	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	214	11	uηmt	uηmt	PROPN
ejde-1531	214	12	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	214	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	214	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	214	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	214	16	|uηm|γuηmuηmt	|uηm|γuηmuηmt	ADP
ejde-1531	214	17	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	214	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	214	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	214	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	214	21	h(uηm)uηmt	h(uηm)uηmt	NOUN
ejde-1531	214	22	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	214	23	.	.	PROPN
ejde-1531	215	1	from	from	ADP
ejde-1531	215	2	the	the	DET
ejde-1531	215	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	215	4	on	on	ADP
ejde-1531	215	5	q	q	X
ejde-1531	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	215	7	we	we	PRON
ejde-1531	215	8	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	215	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	215	10	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	215	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	215	12	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	215	13	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	215	14	=	=	PROPN
ejde-1531	215	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	215	16	|uηm	|uηm	PROPN
ejde-1531	215	17	t	t	PROPN
ejde-1531	215	18	|≤1	|≤1	PROPN
ejde-1531	215	19	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	215	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	215	21	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	215	22	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	215	23	+	+	ADJ
ejde-1531	215	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	215	25	|uηm	|uηm	PROPN
ejde-1531	215	26	t	t	PROPN
ejde-1531	215	27	|>1	|>1	PROPN
ejde-1531	215	28	q(uηmt	q(uηmt	ADJ
ejde-1531	215	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	215	30	uηmt	uηmt	ADJ
ejde-1531	215	31	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	215	32	≥	≥	PROPN
ejde-1531	215	33	∫	∫	PROPN
ejde-1531	215	34	|uηm	|uηm	PROPN
ejde-1531	215	35	t	t	PROPN
ejde-1531	215	36	(	(	PUNCT
ejde-1531	215	37	t)|>1	t)|>1	VERB
ejde-1531	215	38	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	215	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	215	40	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	215	41	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	215	42	≥	≥	PROPN
ejde-1531	215	43	c3	c3	PROPN
ejde-1531	215	44	∫	∫	PROPN
ejde-1531	215	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	215	46	|uηmt	|uηmt	NOUN
ejde-1531	215	47	|ρ+2	|ρ+2	PROPN
ejde-1531	215	48	dγ−	dγ−	NUM
ejde-1531	216	1	c3	c3	PROPN
ejde-1531	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	216	3	|uηm	|uηm	PROPN
ejde-1531	216	4	t	t	PROPN
ejde-1531	216	5	|≤1	|≤1	PROPN
ejde-1531	216	6	|uηmt	|uηmt	PROPN
ejde-1531	216	7	|ρ+2	|ρ+2	NOUN
ejde-1531	216	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	216	9	≥	≥	NOUN
ejde-1531	216	10	c3∥uηmt	c3∥uηmt	PROPN
ejde-1531	216	11	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	216	12	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	216	13	−	−	PROPN
ejde-1531	216	14	c3	c3	PROPN
ejde-1531	216	15	meas(γ1	meas(γ1	VERB
ejde-1531	216	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	216	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	217	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	217	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	217	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	217	4	from	from	ADP
ejde-1531	217	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	217	6	≥	≥	NOUN
ejde-1531	217	7	2(n−2)γ−2	2(n−2)γ−2	NUM
ejde-1531	217	8	n−(n−2)γ	n−(n−2)γ	ADV
ejde-1531	217	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	217	10	we	we	PRON
ejde-1531	217	11	have	have	VERB
ejde-1531	217	12	the	the	DET
ejde-1531	217	13	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	217	14	h1	h1	NOUN
ejde-1531	217	15	0	0	NUM
ejde-1531	218	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	218	2	ω	ω	NOUN
ejde-1531	218	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	218	4	↪	↪	PROPN
ejde-1531	218	5	→	→	SYM
ejde-1531	218	6	l	l	NOUN
ejde-1531	218	7	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-1531	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	219	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	219	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	219	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	5	↪	↪	PROPN
ejde-1531	219	6	→	→	SYM
ejde-1531	219	7	l(γ+1	l(γ+1	NUM
ejde-1531	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	9	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	219	10	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	219	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	219	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	219	15	so	so	SCONJ
ejde-1531	219	16	that	that	SCONJ
ejde-1531	219	17	by	by	ADP
ejde-1531	219	18	young	young	PROPN
ejde-1531	219	19	’s	’s	PART
ejde-1531	219	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	219	21	with	with	ADP
ejde-1531	219	22	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	219	23	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	219	24	+	+	CCONJ
ejde-1531	219	25	1	1	NUM
ejde-1531	219	26	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	219	27	=	=	SYM
ejde-1531	219	28	1	1	NUM
ejde-1531	219	29	we	we	PRON
ejde-1531	219	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	219	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-1531	219	32	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	219	33	|uηm|γuηmuηmt	|uηm|γuηmuηmt	ADP
ejde-1531	219	34	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	219	35	≤	≤	ADJ
ejde-1531	219	36	c(ϵ0)∥uηm∥γ+1	c(ϵ0)∥uηm∥γ+1	NOUN
ejde-1531	219	37	(	(	PUNCT
ejde-1531	219	38	γ+1	γ+1	ADJ
ejde-1531	219	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	40	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	219	41	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	219	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	219	43	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	219	44	+	+	CCONJ
ejde-1531	219	45	ϵ0∥uηmt	ϵ0∥uηmt	PROPN
ejde-1531	219	46	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	219	47	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	CCONJ
ejde-1531	219	48	≤	≤	NUM
ejde-1531	219	49	c(ϵ0)∥	c(ϵ0)∥	NOUN
ejde-1531	219	50	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	219	51	ηm|g∥γ+1	ηm|g∥γ+1	VERB
ejde-1531	219	52	2	2	NUM
ejde-1531	219	53	+	+	NUM
ejde-1531	219	54	ϵ0∥uηmt	ϵ0∥uηmt	PROPN
ejde-1531	219	55	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	219	56	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	CCONJ
ejde-1531	219	57	≤	≤	NUM
ejde-1531	219	58	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	219	59	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	60	(	(	PUNCT
ejde-1531	219	61	1	1	NUM
ejde-1531	219	62	+	+	NUM
ejde-1531	219	63	∥	∥	PROPN
ejde-1531	219	64	|∇gu	|∇gu	ADV
ejde-1531	219	65	ηm|g∥2	ηm|g∥2	NOUN
ejde-1531	219	66	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	67	2	2	NUM
ejde-1531	219	68	+	+	CCONJ
ejde-1531	219	69	ϵ0∥uηmt	ϵ0∥uηmt	PROPN
ejde-1531	219	70	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	219	71	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	CCONJ
ejde-1531	219	72	≤	≤	NUM
ejde-1531	219	73	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	219	74	)	)	PUNCT
ejde-1531	219	75	(	(	PUNCT
ejde-1531	219	76	1	1	NUM
ejde-1531	219	77	+	+	NUM
ejde-1531	219	78	∥	∥	PRON
ejde-1531	219	79	|∇gu	|∇gu	DET
ejde-1531	219	80	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	219	81	)	)	PUNCT
ejde-1531	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	220	2	ϵ0∥uηmt	ϵ0∥uηmt	PROPN
ejde-1531	220	3	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	220	4	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	220	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	221	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	221	4	under	under	ADP
ejde-1531	221	5	the	the	DET
ejde-1531	221	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1531	221	7	that	that	SCONJ
ejde-1531	221	8	h	h	NOUN
ejde-1531	221	9	is	be	AUX
ejde-1531	221	10	globally	globally	ADV
ejde-1531	221	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	221	12	from	from	ADP
ejde-1531	221	13	h1	h1	PROPN
ejde-1531	221	14	0	0	NUM
ejde-1531	221	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	221	16	ω	ω	NOUN
ejde-1531	221	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	221	18	into	into	ADP
ejde-1531	221	19	l	l	NOUN
ejde-1531	221	20	2(γ1	2(γ1	PROPN
ejde-1531	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	221	22	we	we	PRON
ejde-1531	221	23	have	have	AUX
ejde-1531	221	24	∥h(uηm)∥2,γ1	∥h(uηm)∥2,γ1	NOUN
ejde-1531	221	25	≤	≤	NOUN
ejde-1531	221	26	∥h(uηm)−h(0)∥2,γ1	∥h(uηm)−h(0)∥2,γ1	X
ejde-1531	221	27	+	+	CCONJ
ejde-1531	221	28	∥h(0)∥2,γ1	∥h(0)∥2,γ1	NOUN
ejde-1531	221	29	≤	≤	PROPN
ejde-1531	221	30	lh∥∇uηm∥2	lh∥∇uηm∥2	PROPN
ejde-1531	221	31	+	+	NUM
ejde-1531	221	32	∥h(0)∥2,γ1	∥h(0)∥2,γ1	NOUN
ejde-1531	221	33	≤	≤	X
ejde-1531	222	1	c4(∥∇uηm∥2	c4(∥∇uηm∥2	PROPN
ejde-1531	222	2	+	+	PROPN
ejde-1531	222	3	1	1	NUM
ejde-1531	222	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	222	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	222	6	where	where	SCONJ
ejde-1531	222	7	lh	lh	PROPN
ejde-1531	222	8	is	be	AUX
ejde-1531	222	9	the	the	DET
ejde-1531	222	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	222	11	constant	constant	ADJ
ejde-1531	222	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	222	13	c4	c4	NOUN
ejde-1531	222	14	is	be	AUX
ejde-1531	222	15	for	for	ADP
ejde-1531	222	16	some	some	DET
ejde-1531	222	17	positive	positive	ADJ
ejde-1531	222	18	constant	constant	ADJ
ejde-1531	222	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	222	20	so	so	SCONJ
ejde-1531	222	21	that	that	SCONJ
ejde-1531	222	22	by	by	ADP
ejde-1531	222	23	hölder	hölder	PROPN
ejde-1531	222	24	’s	’s	PART
ejde-1531	222	25	and	and	CCONJ
ejde-1531	222	26	young	young	ADJ
ejde-1531	222	27	’s	’s	PART
ejde-1531	222	28	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1531	222	29	and	and	CCONJ
ejde-1531	222	30	from	from	ADP
ejde-1531	222	31	the	the	DET
ejde-1531	222	32	fact	fact	NOUN
ejde-1531	222	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	222	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1531	222	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	222	36	and	and	CCONJ
ejde-1531	222	37	the	the	DET
ejde-1531	222	38	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	222	39	lρ+2(γ1	lρ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	222	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	222	41	↪	↪	PROPN
ejde-1531	222	42	→	→	SYM
ejde-1531	222	43	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	222	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	222	45	,	,	PUNCT
ejde-1531	222	46	we	we	PRON
ejde-1531	222	47	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	222	48	8	8	NUM
ejde-1531	222	49	t.	t.	NOUN
ejde-1531	222	50	g.	g.	NOUN
ejde-1531	223	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	223	2	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	224	1	that	that	DET
ejde-1531	224	2	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-1531	224	3	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	224	4	h(uηm)uηmt	h(uηm)uηmt	NOUN
ejde-1531	224	5	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	224	6	∣∣	∣∣	X
ejde-1531	224	7	≤	≤	ADV
ejde-1531	224	8	c(ϵ)∥h(uηm)∥22,γ1	c(ϵ)∥h(uηm)∥22,γ1	ADV
ejde-1531	224	9	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	10	ϵ∥uηmt	ϵ∥uηmt	VERB
ejde-1531	224	11	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	224	12	≤	≤	PROPN
ejde-1531	224	13	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	224	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	224	16	1	1	NUM
ejde-1531	224	17	c1	c1	NOUN
ejde-1531	224	18	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	224	19	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	224	20	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	224	21	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	22	1	1	X
ejde-1531	224	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	24	+	+	NUM
ejde-1531	224	25	ϵ∥uηmt	ϵ∥uηmt	NOUN
ejde-1531	224	26	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	224	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	224	28	≤	≤	NUM
ejde-1531	224	29	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	224	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	224	32	1	1	NUM
ejde-1531	224	33	c1	c1	NOUN
ejde-1531	224	34	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	224	35	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	224	36	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	224	37	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	38	1	1	X
ejde-1531	224	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	40	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	41	ϵc2	ϵc2	NOUN
ejde-1531	224	42	ρ+2,2∥u	ρ+2,2∥u	NUM
ejde-1531	224	43	ηm	ηm	PROPN
ejde-1531	224	44	t	t	PROPN
ejde-1531	224	45	∥2ρ+2,γ1	∥2ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	224	46	≤	≤	NUM
ejde-1531	224	47	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	224	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	49	(	(	PUNCT
ejde-1531	224	50	1	1	NUM
ejde-1531	224	51	c1	c1	NOUN
ejde-1531	224	52	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	224	53	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	224	54	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	224	55	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	56	1	1	X
ejde-1531	224	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	58	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	59	ϵ2ρ+1c2	ϵ2ρ+1c2	ADJ
ejde-1531	224	60	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	224	61	(	(	PUNCT
ejde-1531	224	62	1	1	NUM
ejde-1531	224	63	+	+	CCONJ
ejde-1531	224	64	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	224	65	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	224	66	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	224	67	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	68	,	,	PUNCT
ejde-1531	224	69	(	(	PUNCT
ejde-1531	224	70	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	224	71	)	)	PUNCT
ejde-1531	224	72	where	where	SCONJ
ejde-1531	224	73	cρ+2,2	cρ+2,2	PROPN
ejde-1531	224	74	is	be	AUX
ejde-1531	224	75	an	an	DET
ejde-1531	224	76	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	224	77	constant	constant	ADJ
ejde-1531	224	78	.	.	PUNCT
ejde-1531	225	1	replacing	replace	VERB
ejde-1531	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	225	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	225	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	225	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	225	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	225	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	225	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	225	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	225	11	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	225	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	225	13	in	in	ADP
ejde-1531	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	225	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	225	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	225	17	we	we	PRON
ejde-1531	225	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	225	19	d	d	X
ejde-1531	226	1	dt	dt	X
ejde-1531	227	1	[	[	X
ejde-1531	227	2	1	1	NUM
ejde-1531	227	3	2	2	NUM
ejde-1531	227	4	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	227	5	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	228	2	1	1	NUM
ejde-1531	228	3	2	2	NUM
ejde-1531	228	4	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	228	5	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	228	6	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	228	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	228	8	1	1	NUM
ejde-1531	228	9	γ	γ	NOUN
ejde-1531	228	10	+	+	CCONJ
ejde-1531	228	11	2	2	NUM
ejde-1531	228	12	∥uηm∥γ+2	∥uηm∥γ+2	NOUN
ejde-1531	228	13	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	228	14	]	]	PUNCT
ejde-1531	228	15	+	+	CCONJ
ejde-1531	228	16	η∥uηmt	η∥uηmt	NOUN
ejde-1531	228	17	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	228	18	+	+	CCONJ
ejde-1531	228	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	228	20	c3	c3	PROPN
ejde-1531	228	21	−	−	PROPN
ejde-1531	228	22	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1531	228	23	−	−	PROPN
ejde-1531	228	24	ϵ2ρ+1c2	ϵ2ρ+1c2	NOUN
ejde-1531	228	25	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	228	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	228	27	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	228	28	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	228	29	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	X
ejde-1531	228	30	≤	≤	PROPN
ejde-1531	228	31	c3	c3	PROPN
ejde-1531	228	32	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	228	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	228	34	+	+	NUM
ejde-1531	228	35	c(ϵ0	c(ϵ0	NOUN
ejde-1531	228	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	229	1	+	+	SYM
ejde-1531	229	2	c(ϵ	c(ϵ	NOUN
ejde-1531	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	230	1	+	+	NUM
ejde-1531	230	2	ϵ2ρ+1c2	ϵ2ρ+1c2	NOUN
ejde-1531	230	3	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	230	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	230	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	230	6	1	1	NUM
ejde-1531	230	7	2	2	NUM
ejde-1531	230	8	µ′(t	µ′(t	NOUN
ejde-1531	230	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	230	10	+	+	NUM
ejde-1531	230	11	c(ϵ0	c(ϵ0	NOUN
ejde-1531	230	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	230	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	230	14	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	230	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	230	16	c1	c1	NOUN
ejde-1531	230	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	230	18	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	231	1	|∇gu	|∇gu	DET
ejde-1531	231	2	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	231	3	+	+	CCONJ
ejde-1531	231	4	1	1	NUM
ejde-1531	231	5	2	2	NUM
ejde-1531	231	6	∥f(t)∥22	∥f(t)∥22	PROPN
ejde-1531	231	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	231	8	1	1	NUM
ejde-1531	231	9	2	2	NUM
ejde-1531	231	10	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	231	11	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	231	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	232	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1531	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	232	4	by	by	ADP
ejde-1531	232	5	integrating	integrate	VERB
ejde-1531	232	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	232	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1531	232	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	232	9	over	over	ADP
ejde-1531	232	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	232	11	0	0	NUM
ejde-1531	232	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	232	13	t	t	PROPN
ejde-1531	232	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	232	15	with	with	ADP
ejde-1531	232	16	t	t	PROPN
ejde-1531	232	17	∈	∈	PROPN
ejde-1531	232	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	232	19	0	0	NUM
ejde-1531	232	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	232	21	tm	tm	NOUN
ejde-1531	232	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	232	23	we	we	PRON
ejde-1531	232	24	have	have	VERB
ejde-1531	232	25	1	1	NUM
ejde-1531	232	26	2	2	NUM
ejde-1531	232	27	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	232	28	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	232	29	+	+	CCONJ
ejde-1531	232	30	1	1	NUM
ejde-1531	232	31	2	2	NUM
ejde-1531	232	32	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	232	33	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	232	34	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	232	35	+	+	CCONJ
ejde-1531	232	36	1	1	NUM
ejde-1531	232	37	γ	γ	NOUN
ejde-1531	232	38	+	+	CCONJ
ejde-1531	232	39	2	2	NUM
ejde-1531	232	40	∥uηm∥γ+2	∥uηm∥γ+2	NOUN
ejde-1531	232	41	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	232	42	+	+	CCONJ
ejde-1531	232	43	η	η	PROPN
ejde-1531	232	44	∫	∫	PROPN
ejde-1531	232	45	t	t	PROPN
ejde-1531	232	46	0	0	NUM
ejde-1531	232	47	∥uηms	∥uηms	ADP
ejde-1531	232	48	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	233	1	ds	ds	X
ejde-1531	234	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	234	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	234	3	c3	c3	X
ejde-1531	234	4	−−ϵ0	−−ϵ0	PROPN
ejde-1531	234	5	−	−	PROPN
ejde-1531	234	6	ϵ2ρ+1c2	ϵ2ρ+1c2	NOUN
ejde-1531	234	7	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	234	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	234	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	235	1	t	t	PROPN
ejde-1531	235	2	0	0	NUM
ejde-1531	235	3	∥uηms	∥uηms	X
ejde-1531	235	4	∥ρ+2	∥ρ+2	PROPN
ejde-1531	235	5	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	X
ejde-1531	235	6	ds	ds	VERB
ejde-1531	235	7	≤	≤	NOUN
ejde-1531	235	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	235	9	c3	c3	PROPN
ejde-1531	235	10	meas(γ1	meas(γ1	VERB
ejde-1531	235	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	235	12	+	+	NUM
ejde-1531	235	13	c(ϵ0	c(ϵ0	NOUN
ejde-1531	235	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	235	15	+	+	SYM
ejde-1531	235	16	c(ϵ	c(ϵ	NOUN
ejde-1531	235	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	236	1	+	+	NUM
ejde-1531	236	2	ϵ2ρ+1c2	ϵ2ρ+1c2	ADJ
ejde-1531	236	3	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	236	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	236	5	t	t	NOUN
ejde-1531	237	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	237	2	1	1	NUM
ejde-1531	237	3	2	2	NUM
ejde-1531	237	4	∥u1∥22	∥u1∥22	NOUN
ejde-1531	238	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	238	2	1	1	NUM
ejde-1531	238	3	2	2	NUM
ejde-1531	238	4	µ(0)∥	µ(0)∥	NOUN
ejde-1531	238	5	|∇gu0|g∥22	|∇gu0|g∥22	PROPN
ejde-1531	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	239	2	1	1	NUM
ejde-1531	239	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	239	4	+	+	ADP
ejde-1531	239	5	2	2	NUM
ejde-1531	239	6	∥u0∥γ+2	∥u0∥γ+2	PRON
ejde-1531	239	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	239	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	239	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	239	10	1	1	NUM
ejde-1531	239	11	2	2	NUM
ejde-1531	239	12	∥µ′∥l∞(0,t	∥µ′∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1531	239	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	239	14	+	+	CCONJ
ejde-1531	239	15	c(ϵ0	c(ϵ0	NOUN
ejde-1531	239	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	239	17	+	+	CCONJ
ejde-1531	239	18	c(ϵ	c(ϵ	PROPN
ejde-1531	239	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	239	20	c1	c1	NOUN
ejde-1531	239	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	240	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	241	1	t	t	PROPN
ejde-1531	241	2	0	0	NUM
ejde-1531	241	3	∥	∥	X
ejde-1531	241	4	|∇gu	|∇gu	ADV
ejde-1531	241	5	ηm(s)|g∥22	ηm(s)|g∥22	PROPN
ejde-1531	241	6	ds	ds	PRON
ejde-1531	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	242	2	1	1	NUM
ejde-1531	242	3	2	2	NUM
ejde-1531	242	4	∫	∫	NOUN
ejde-1531	242	5	t	t	NOUN
ejde-1531	242	6	0	0	NUM
ejde-1531	242	7	∥f(s)∥22	∥f(s)∥22	PROPN
ejde-1531	242	8	ds+	ds+	NOUN
ejde-1531	242	9	1	1	NUM
ejde-1531	242	10	2	2	NUM
ejde-1531	242	11	∫	∫	NOUN
ejde-1531	242	12	t	t	PROPN
ejde-1531	242	13	0	0	NUM
ejde-1531	243	1	∥uηms	∥uηms	PROPN
ejde-1531	243	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	243	3	s)∥22	s)∥22	PROPN
ejde-1531	243	4	ds	ds	PROPN
ejde-1531	243	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	243	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	243	7	3.7	3.7	NUM
ejde-1531	243	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	243	9	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	243	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	243	11	choosing	choose	VERB
ejde-1531	243	12	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-1531	243	13	=	=	SYM
ejde-1531	243	14	c3/4	c3/4	NOUN
ejde-1531	243	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	243	16	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1531	243	17	=	=	PUNCT
ejde-1531	243	18	c3	c3	X
ejde-1531	243	19	2ρ+3c2	2ρ+3c2	NUM
ejde-1531	243	20	ρ+2,2	ρ+2,2	PROPN
ejde-1531	243	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	243	22	then	then	ADV
ejde-1531	243	23	by	by	ADP
ejde-1531	243	24	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1531	243	25	’s	’s	PART
ejde-1531	243	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	243	27	we	we	PRON
ejde-1531	243	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	243	29	∥uηmt	∥uηmt	NOUN
ejde-1531	243	30	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	243	31	+	+	CCONJ
ejde-1531	243	32	∥	∥	PRON
ejde-1531	243	33	|∇gu	|∇gu	PRON
ejde-1531	243	34	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	243	35	+	+	CCONJ
ejde-1531	243	36	∥uηm∥γ+2	∥uηm∥γ+2	NOUN
ejde-1531	243	37	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	244	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	244	3	t	t	PROPN
ejde-1531	244	4	0	0	NUM
ejde-1531	244	5	∥uηms	∥uηms	NOUN
ejde-1531	244	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	244	7	s)∥22,γ1	s)∥22,γ1	X
ejde-1531	244	8	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	244	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	245	1	t	t	PROPN
ejde-1531	245	2	0	0	NUM
ejde-1531	246	1	∥uηms	∥uηms	NUM
ejde-1531	246	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	246	3	s)∥ρ+2	s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	246	4	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	X
ejde-1531	246	5	ds	ds	ADJ
ejde-1531	246	6	≤	≤	NUM
ejde-1531	246	7	c5	c5	PROPN
ejde-1531	246	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	246	10	3.8	3.8	NUM
ejde-1531	246	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	12	where	where	SCONJ
ejde-1531	246	13	c5	c5	PROPN
ejde-1531	246	14	is	be	AUX
ejde-1531	246	15	a	a	DET
ejde-1531	246	16	positive	positive	ADJ
ejde-1531	246	17	constant	constant	NOUN
ejde-1531	246	18	which	which	PRON
ejde-1531	246	19	is	be	AUX
ejde-1531	246	20	independent	independent	ADJ
ejde-1531	246	21	of	of	ADP
ejde-1531	246	22	m	m	PROPN
ejde-1531	246	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	24	η	η	PROPN
ejde-1531	246	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	26	and	and	CCONJ
ejde-1531	246	27	t.	t.	NOUN
ejde-1531	246	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1531	246	29	(	(	PUNCT
ejde-1531	246	30	3.8	3.8	NUM
ejde-1531	246	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	32	implies	imply	VERB
ejde-1531	246	33	that	that	SCONJ
ejde-1531	246	34	uηm	uηm	VERB
ejde-1531	246	35	is	be	AUX
ejde-1531	246	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1531	246	37	bounded	bound	VERB
ejde-1531	246	38	in	in	ADP
ejde-1531	246	39	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1531	246	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	41	t	t	PROPN
ejde-1531	246	42	;	;	PUNCT
ejde-1531	246	43	h	h	X
ejde-1531	246	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	45	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	46	(	(	PUNCT
ejde-1531	246	47	3.9	3.9	NUM
ejde-1531	246	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	49	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	246	50	is	be	AUX
ejde-1531	246	51	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1531	246	52	bounded	bound	VERB
ejde-1531	246	53	in	in	ADP
ejde-1531	246	54	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1531	246	55	,	,	PUNCT
ejde-1531	246	56	t	t	NOUN
ejde-1531	246	57	;	;	PUNCT
ejde-1531	246	58	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	246	59	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	60	)	)	PUNCT
ejde-1531	246	61	.	.	PUNCT
ejde-1531	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	247	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1531	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	247	4	we	we	PRON
ejde-1531	247	5	note	note	VERB
ejde-1531	247	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	247	7	from	from	ADP
ejde-1531	247	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	247	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1531	247	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	247	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	247	12	taking	take	VERB
ejde-1531	247	13	the	the	DET
ejde-1531	247	14	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	247	15	on	on	ADP
ejde-1531	247	16	q	q	NOUN
ejde-1531	247	17	into	into	ADP
ejde-1531	247	18	account	account	NOUN
ejde-1531	247	19	we	we	PRON
ejde-1531	247	20	also	also	ADV
ejde-1531	247	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	248	1	t	t	PROPN
ejde-1531	248	2	0	0	NUM
ejde-1531	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	248	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	248	5	|q(uηms	|q(uηms	PROPN
ejde-1531	248	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	248	7	s))|2	s))|2	NOUN
ejde-1531	248	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	248	9	ds	ds	ADJ
ejde-1531	248	10	≤	≤	PROPN
ejde-1531	248	11	c6	c6	PROPN
ejde-1531	248	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	248	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1531	248	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	16	where	where	SCONJ
ejde-1531	248	17	c6	c6	PROPN
ejde-1531	248	18	is	be	AUX
ejde-1531	248	19	a	a	DET
ejde-1531	248	20	positive	positive	ADJ
ejde-1531	248	21	constant	constant	ADJ
ejde-1531	248	22	independent	independent	NOUN
ejde-1531	248	23	of	of	ADP
ejde-1531	248	24	m	m	PROPN
ejde-1531	248	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	26	η	η	PROPN
ejde-1531	248	27	and	and	CCONJ
ejde-1531	248	28	t.	t.	PROPN
ejde-1531	248	29	from	from	ADP
ejde-1531	248	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	248	31	3.8)-(3.11	3.8)-(3.11	NUM
ejde-1531	248	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	34	there	there	PRON
ejde-1531	248	35	exists	exist	VERB
ejde-1531	248	36	a	a	DET
ejde-1531	248	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1531	248	38	of	of	ADP
ejde-1531	248	39	{	{	PUNCT
ejde-1531	248	40	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	248	41	}	}	PUNCT
ejde-1531	248	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	43	which	which	PRON
ejde-1531	248	44	we	we	PRON
ejde-1531	248	45	still	still	ADV
ejde-1531	248	46	denote	denote	VERB
ejde-1531	248	47	by	by	ADP
ejde-1531	248	48	{	{	PUNCT
ejde-1531	248	49	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	248	50	}	}	PUNCT
ejde-1531	248	51	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	52	such	such	ADJ
ejde-1531	248	53	that	that	SCONJ
ejde-1531	248	54	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	248	55	→	→	SYM
ejde-1531	248	56	uη	uη	ADJ
ejde-1531	248	57	weak	weak	ADJ
ejde-1531	248	58	star	star	NOUN
ejde-1531	248	59	in	in	ADP
ejde-1531	248	60	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1531	248	61	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	62	t	t	PROPN
ejde-1531	248	63	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	64	h	h	X
ejde-1531	248	65	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	66	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	67	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	248	68	→	→	SYM
ejde-1531	248	69	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	248	70	weakly	weakly	ADJ
ejde-1531	248	71	star	star	NOUN
ejde-1531	248	72	in	in	ADP
ejde-1531	248	73	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1531	248	74	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	75	t	t	NOUN
ejde-1531	248	76	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	77	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	248	78	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	79	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	80	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	81	uηm	uηm	VERB
ejde-1531	248	82	→	→	SYM
ejde-1531	248	83	uη	uη	ADJ
ejde-1531	248	84	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	248	85	in	in	ADP
ejde-1531	248	86	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	248	87	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	88	t	t	NOUN
ejde-1531	248	89	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	90	h	h	X
ejde-1531	248	91	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	92	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	93	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	248	94	wave	wave	NOUN
ejde-1531	248	95	equation	equation	NOUN
ejde-1531	248	96	with	with	ADP
ejde-1531	248	97	variable	variable	ADJ
ejde-1531	248	98	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	248	99	and	and	CCONJ
ejde-1531	248	100	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	248	101	source	source	NOUN
ejde-1531	248	102	9	9	NUM
ejde-1531	248	103	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	248	104	→	→	SYM
ejde-1531	248	105	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	248	106	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	248	107	in	in	ADP
ejde-1531	248	108	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1531	248	109	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	110	t	t	NOUN
ejde-1531	248	111	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	112	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	248	113	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	114	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	115	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	116	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	248	117	→	→	SYM
ejde-1531	248	118	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	248	119	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	248	120	in	in	ADP
ejde-1531	248	121	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1531	248	122	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	123	t	t	NOUN
ejde-1531	248	124	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	125	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	248	126	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	127	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	128	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	129	uηmtt	uηmtt	PROPN
ejde-1531	248	130	→	→	SYM
ejde-1531	248	131	uηtt	uηtt	ADJ
ejde-1531	248	132	weakly	weakly	ADJ
ejde-1531	248	133	in	in	ADP
ejde-1531	248	134	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	248	135	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	136	t	t	PROPN
ejde-1531	248	137	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	138	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1531	248	139	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	140	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	141	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	142	q(uηmt	q(uηmt	NOUN
ejde-1531	248	143	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	144	→	→	SYM
ejde-1531	248	145	ψ	ψ	X
ejde-1531	248	146	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	248	147	in	in	ADP
ejde-1531	248	148	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	248	149	,	,	PUNCT
ejde-1531	248	150	t	t	NOUN
ejde-1531	248	151	;	;	PUNCT
ejde-1531	248	152	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	248	153	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	154	)	)	PUNCT
ejde-1531	248	155	.	.	PUNCT
ejde-1531	249	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	249	2	h1/2(γ	h1/2(γ	NOUN
ejde-1531	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	4	↪	↪	PROPN
ejde-1531	249	5	→	→	SYM
ejde-1531	249	6	l2(γ	l2(γ	NOUN
ejde-1531	249	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	8	is	be	AUX
ejde-1531	249	9	compact	compact	ADJ
ejde-1531	249	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	11	we	we	PRON
ejde-1531	249	12	have	have	VERB
ejde-1531	249	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	14	thanks	thank	NOUN
ejde-1531	249	15	to	to	ADP
ejde-1531	249	16	aubin	aubin	PROPN
ejde-1531	249	17	-	-	PUNCT
ejde-1531	249	18	lions	lion	NOUN
ejde-1531	249	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1531	249	20	that	that	PRON
ejde-1531	249	21	uηm	uηm	VERB
ejde-1531	249	22	→	→	SYM
ejde-1531	249	23	uη	uη	ADJ
ejde-1531	249	24	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	249	25	in	in	ADP
ejde-1531	249	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	249	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	28	t	t	NOUN
ejde-1531	249	29	;	;	PUNCT
ejde-1531	249	30	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	249	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	249	35	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	249	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	37	by	by	ADP
ejde-1531	249	38	using	use	VERB
ejde-1531	249	39	the	the	DET
ejde-1531	249	40	lions	lion	NOUN
ejde-1531	249	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	249	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	43	we	we	PRON
ejde-1531	249	44	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	249	45	h(uηm	h(uηm	ADV
ejde-1531	249	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	47	→	→	SYM
ejde-1531	249	48	h(uη	h(uη	NOUN
ejde-1531	249	49	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	50	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	249	51	in	in	ADP
ejde-1531	249	52	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	249	53	,	,	PUNCT
ejde-1531	249	54	t	t	NOUN
ejde-1531	249	55	;	;	PUNCT
ejde-1531	249	56	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	249	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	58	)	)	PUNCT
ejde-1531	249	59	.	.	PUNCT
ejde-1531	250	1	the	the	DET
ejde-1531	250	2	above	above	ADJ
ejde-1531	250	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	250	4	permit	permit	VERB
ejde-1531	250	5	us	we	PRON
ejde-1531	250	6	to	to	PART
ejde-1531	250	7	pass	pass	VERB
ejde-1531	250	8	to	to	ADP
ejde-1531	250	9	the	the	DET
ejde-1531	250	10	limit	limit	NOUN
ejde-1531	250	11	in	in	ADP
ejde-1531	250	12	the	the	DET
ejde-1531	250	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	250	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	250	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	250	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	251	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	251	2	{	{	PUNCT
ejde-1531	251	3	wj	wj	NOUN
ejde-1531	251	4	}	}	PUNCT
ejde-1531	251	5	is	be	AUX
ejde-1531	251	6	a	a	DET
ejde-1531	251	7	basis	basis	NOUN
ejde-1531	251	8	of	of	ADP
ejde-1531	251	9	h1	h1	PROPN
ejde-1531	251	10	0	0	NUM
ejde-1531	251	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	251	12	ω	ω	NOUN
ejde-1531	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	251	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	251	15	vm	vm	PROPN
ejde-1531	251	16	is	be	AUX
ejde-1531	251	17	dense	dense	ADJ
ejde-1531	251	18	in	in	ADP
ejde-1531	251	19	h1	h1	PROPN
ejde-1531	251	20	0	0	NUM
ejde-1531	251	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	251	22	ω	ω	NOUN
ejde-1531	251	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	251	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	251	25	after	after	ADP
ejde-1531	251	26	passing	pass	VERB
ejde-1531	251	27	to	to	ADP
ejde-1531	251	28	the	the	DET
ejde-1531	251	29	limit	limit	NOUN
ejde-1531	251	30	we	we	PRON
ejde-1531	251	31	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	252	1	t	t	PROPN
ejde-1531	252	2	0	0	NUM
ejde-1531	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	252	4	ω	ω	PROPN
ejde-1531	252	5	uηtt	uηtt	PROPN
ejde-1531	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	252	7	vdxθ(t	vdxθ(t	PROPN
ejde-1531	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	252	9	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	252	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	252	11	t	t	PROPN
ejde-1531	252	12	0	0	NUM
ejde-1531	252	13	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	252	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	252	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	253	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	253	2	⟨∇gu	⟨∇gu	NOUN
ejde-1531	253	3	η,∇gv⟩gdxθ(t	η,∇gv⟩gdxθ(t	NOUN
ejde-1531	253	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	253	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	253	6	η	η	PROPN
ejde-1531	253	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	253	8	t	t	PROPN
ejde-1531	253	9	0	0	NUM
ejde-1531	253	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	253	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	253	12	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	253	13	v	v	ADP
ejde-1531	253	14	dγθ(t	dγθ(t	PROPN
ejde-1531	253	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	253	16	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	254	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	254	3	t	t	PROPN
ejde-1531	254	4	0	0	NUM
ejde-1531	254	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	254	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	254	7	ψv	ψv	PROPN
ejde-1531	254	8	dγθ(t	dγθ(t	PROPN
ejde-1531	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	254	10	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	254	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	254	12	t	t	PROPN
ejde-1531	254	13	0	0	NUM
ejde-1531	254	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	254	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	254	16	h(uη)vdxθ(t	h(uη)vdxθ(t	PROPN
ejde-1531	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	254	18	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	255	1	=	=	SYM
ejde-1531	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	255	3	t	t	PROPN
ejde-1531	255	4	0	0	NUM
ejde-1531	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	256	2	ω	ω	PROPN
ejde-1531	256	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	256	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	256	5	t)vdxθ(t	t)vdxθ(t	NOUN
ejde-1531	256	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	256	7	dt	dt	X
ejde-1531	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	256	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	256	10	3.12	3.12	NUM
ejde-1531	256	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	256	12	for	for	ADP
ejde-1531	256	13	all	all	DET
ejde-1531	256	14	θ	θ	PROPN
ejde-1531	256	15	∈	∈	PROPN
ejde-1531	256	16	d(0	d(0	PROPN
ejde-1531	256	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	256	18	t	t	PROPN
ejde-1531	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	256	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	256	21	v	v	ADP
ejde-1531	256	22	∈	∈	PROPN
ejde-1531	256	23	h1	h1	NOUN
ejde-1531	256	24	0	0	NUM
ejde-1531	256	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	256	26	ω	ω	NOUN
ejde-1531	256	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	256	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	257	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	257	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	257	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	4	3.8	3.8	NUM
ejde-1531	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	257	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	8	3.11	3.11	NUM
ejde-1531	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	10	are	be	AUX
ejde-1531	257	11	also	also	ADV
ejde-1531	257	12	independent	independent	ADJ
ejde-1531	257	13	of	of	ADP
ejde-1531	257	14	η	η	PROPN
ejde-1531	257	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	16	we	we	PRON
ejde-1531	257	17	can	can	AUX
ejde-1531	257	18	pass	pass	VERB
ejde-1531	257	19	to	to	ADP
ejde-1531	257	20	the	the	DET
ejde-1531	257	21	limit	limit	NOUN
ejde-1531	257	22	as	as	ADP
ejde-1531	257	23	η	η	PROPN
ejde-1531	257	24	→	→	X
ejde-1531	257	25	0	0	NUM
ejde-1531	257	26	in	in	ADP
ejde-1531	257	27	uη	uη	NOUN
ejde-1531	257	28	obtaining	obtain	VERB
ejde-1531	257	29	a	a	DET
ejde-1531	257	30	function	function	NOUN
ejde-1531	257	31	u	u	NOUN
ejde-1531	257	32	by	by	ADP
ejde-1531	257	33	the	the	DET
ejde-1531	257	34	same	same	ADJ
ejde-1531	257	35	argument	argument	NOUN
ejde-1531	257	36	used	use	VERB
ejde-1531	257	37	to	to	PART
ejde-1531	257	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	257	39	uη	uη	ADP
ejde-1531	257	40	from	from	ADP
ejde-1531	257	41	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	257	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	43	such	such	ADJ
ejde-1531	257	44	that	that	SCONJ
ejde-1531	257	45	uη	uη	ADJ
ejde-1531	257	46	→	→	SYM
ejde-1531	257	47	u	u	NOUN
ejde-1531	257	48	weakly	weakly	ADJ
ejde-1531	257	49	in	in	ADP
ejde-1531	257	50	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	257	51	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	52	t	t	NOUN
ejde-1531	257	53	;	;	PUNCT
ejde-1531	257	54	h	h	X
ejde-1531	257	55	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	56	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	57	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	58	3.13	3.13	NUM
ejde-1531	257	59	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	60	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	257	61	→	→	SYM
ejde-1531	257	62	ut	ut	X
ejde-1531	257	63	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	257	64	in	in	ADP
ejde-1531	257	65	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1531	257	66	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	67	t	t	NOUN
ejde-1531	257	68	;	;	PUNCT
ejde-1531	257	69	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	257	70	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	71	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	72	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	73	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	74	3.14	3.14	NUM
ejde-1531	257	75	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	76	uηt	uηt	PROPN
ejde-1531	257	77	→	→	SYM
ejde-1531	257	78	ut	ut	X
ejde-1531	257	79	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	257	80	in	in	ADP
ejde-1531	257	81	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1531	257	82	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	83	t	t	NOUN
ejde-1531	257	84	;	;	PUNCT
ejde-1531	257	85	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	257	86	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	87	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	88	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	89	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	90	3.15	3.15	NUM
ejde-1531	257	91	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	92	uηtt	uηtt	ADJ
ejde-1531	257	93	→	→	SYM
ejde-1531	257	94	utt	utt	ADJ
ejde-1531	257	95	weakly	weakly	ADJ
ejde-1531	257	96	in	in	ADP
ejde-1531	257	97	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	257	98	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	99	t	t	PROPN
ejde-1531	257	100	;	;	PUNCT
ejde-1531	257	101	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1531	257	102	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	103	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	104	,	,	PUNCT
ejde-1531	257	105	(	(	PUNCT
ejde-1531	257	106	3.16	3.16	NUM
ejde-1531	257	107	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	108	q(uηt	q(uηt	PROPN
ejde-1531	257	109	)	)	PUNCT
ejde-1531	257	110	→	→	PUNCT
ejde-1531	258	1	ψ	ψ	X
ejde-1531	258	2	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	258	3	in	in	ADP
ejde-1531	258	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	258	6	t	t	NOUN
ejde-1531	258	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	258	8	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	258	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	258	13	3.17	3.17	NUM
ejde-1531	258	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	15	h(uη	h(uη	NOUN
ejde-1531	258	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	17	→	→	SYM
ejde-1531	258	18	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	258	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	20	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	258	21	in	in	ADP
ejde-1531	258	22	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	258	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	258	24	t	t	NOUN
ejde-1531	258	25	;	;	PUNCT
ejde-1531	258	26	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	258	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	258	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	259	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	259	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1531	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	259	4	by	by	ADP
ejde-1531	259	5	the	the	DET
ejde-1531	259	6	above	above	ADJ
ejde-1531	259	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	259	8	in	in	ADP
ejde-1531	259	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	259	10	3.12	3.12	NUM
ejde-1531	259	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	259	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	259	13	we	we	PRON
ejde-1531	259	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	259	15	t	t	NOUN
ejde-1531	259	16	0	0	NUM
ejde-1531	259	17	∫	∫	PROPN
ejde-1531	259	18	ω	ω	NUM
ejde-1531	259	19	utt	utt	PROPN
ejde-1531	259	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	259	21	vdxθ(t	vdxθ(t	NOUN
ejde-1531	259	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	259	23	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	259	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	259	25	t	t	PROPN
ejde-1531	259	26	0	0	NUM
ejde-1531	259	27	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	259	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	259	29	∫	∫	PROPN
ejde-1531	260	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	260	2	⟨∇gu,∇gv⟩gdxθ(t	⟨∇gu,∇gv⟩gdxθ(t	PROPN
ejde-1531	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	260	4	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	261	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	261	3	t	t	PROPN
ejde-1531	261	4	0	0	NUM
ejde-1531	261	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	261	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	261	7	ψv	ψv	PROPN
ejde-1531	261	8	dγθ(t	dγθ(t	PROPN
ejde-1531	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	261	10	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	261	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	261	12	t	t	PROPN
ejde-1531	261	13	0	0	NUM
ejde-1531	261	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	261	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	261	16	h(u)vdxθ(t	h(u)vdxθ(t	PROPN
ejde-1531	261	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	261	18	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	262	1	=	=	SYM
ejde-1531	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	262	3	t	t	PROPN
ejde-1531	262	4	0	0	NUM
ejde-1531	263	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	263	2	ω	ω	PROPN
ejde-1531	263	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	263	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	263	5	t)vdxθ(t	t)vdxθ(t	NOUN
ejde-1531	263	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	264	1	dt	dt	X
ejde-1531	264	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1531	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	4	from	from	ADP
ejde-1531	265	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	6	3.19	3.19	NUM
ejde-1531	265	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	265	9	taking	take	VERB
ejde-1531	265	10	v	v	ADP
ejde-1531	265	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	265	12	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1531	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	265	15	we	we	PRON
ejde-1531	265	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	265	17	that	that	SCONJ
ejde-1531	265	18	utt	utt	PROPN
ejde-1531	265	19	−	−	PROPN
ejde-1531	265	20	µ(t)lu	µ(t)lu	NOUN
ejde-1531	265	21	=	=	SYM
ejde-1531	265	22	f	f	PROPN
ejde-1531	265	23	in	in	ADP
ejde-1531	265	24	d′(ω×	d′(ω×	PROPN
ejde-1531	265	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	26	0	0	NUM
ejde-1531	265	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	265	28	t	t	NOUN
ejde-1531	265	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	32	3.20	3.20	NUM
ejde-1531	265	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	265	35	since	since	SCONJ
ejde-1531	265	36	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	37	3.17	3.17	NUM
ejde-1531	265	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	39	and	and	CCONJ
ejde-1531	265	40	(	(	PUNCT
ejde-1531	265	41	3.18	3.18	NUM
ejde-1531	265	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	265	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	265	44	it	it	PRON
ejde-1531	265	45	holds	hold	VERB
ejde-1531	265	46	that	that	SCONJ
ejde-1531	265	47	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	265	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	266	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	266	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-1531	267	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	267	2	ψ	ψ	X
ejde-1531	267	3	=	=	SYM
ejde-1531	267	4	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	267	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	267	6	in	in	ADP
ejde-1531	267	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	267	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	267	9	t	t	NOUN
ejde-1531	267	10	;	;	PUNCT
ejde-1531	267	11	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	267	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	267	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	268	1	our	our	PRON
ejde-1531	268	2	goal	goal	NOUN
ejde-1531	268	3	is	be	AUX
ejde-1531	268	4	to	to	PART
ejde-1531	268	5	show	show	VERB
ejde-1531	268	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	268	7	ψ	ψ	PROPN
ejde-1531	268	8	=	=	SYM
ejde-1531	268	9	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	268	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	269	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1531	269	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	269	3	considering	consider	VERB
ejde-1531	269	4	w	w	PROPN
ejde-1531	269	5	=	=	X
ejde-1531	269	6	uηm	uηm	ADJ
ejde-1531	269	7	in	in	ADP
ejde-1531	269	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	269	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	269	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	269	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	269	12	then	then	ADV
ejde-1531	269	13	integrating	integrate	VERB
ejde-1531	269	14	over	over	ADP
ejde-1531	269	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	269	16	0	0	NUM
ejde-1531	269	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	269	18	t	t	NOUN
ejde-1531	269	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	269	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	269	21	we	we	PRON
ejde-1531	269	22	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	269	23	t	t	NOUN
ejde-1531	269	24	0	0	NUM
ejde-1531	269	25	⟨uηmtt	⟨uηmtt	X
ejde-1531	269	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	270	1	uηm⟩	uηm⟩	INTJ
ejde-1531	270	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	270	4	t	t	PROPN
ejde-1531	270	5	0	0	NUM
ejde-1531	270	6	µ(t)∥	µ(t)∥	PROPN
ejde-1531	271	1	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	271	2	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	271	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	271	4	η	η	PROPN
ejde-1531	271	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	271	6	t	t	PROPN
ejde-1531	271	7	0	0	NUM
ejde-1531	272	1	⟨uηmt	⟨uηmt	NOUN
ejde-1531	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	272	3	uηm⟩γ1	uηm⟩γ1	ADJ
ejde-1531	272	4	dt	dt	PROPN
ejde-1531	272	5	10	10	NUM
ejde-1531	272	6	t.	t.	NOUN
ejde-1531	272	7	g.	g.	PROPN
ejde-1531	272	8	ha	ha	INTJ
ejde-1531	272	9	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	273	3	t	t	PROPN
ejde-1531	273	4	0	0	NUM
ejde-1531	273	5	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	PROPN
ejde-1531	273	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	273	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	273	8	uηm⟩γ1	uηm⟩γ1	PROPN
ejde-1531	273	9	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	273	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	273	11	t	t	PROPN
ejde-1531	273	12	0	0	NUM
ejde-1531	273	13	⟨h(uηm	⟨h(uηm	CCONJ
ejde-1531	273	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	273	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	273	16	uηm⟩γ1	uηm⟩γ1	NOUN
ejde-1531	273	17	dt	dt	X
ejde-1531	273	18	=	=	SYM
ejde-1531	273	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	273	20	t	t	PROPN
ejde-1531	273	21	0	0	NUM
ejde-1531	274	1	⟨f	⟨f	NUM
ejde-1531	274	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	274	3	uηm⟩	uηm⟩	ADP
ejde-1531	274	4	dt	dt	X
ejde-1531	274	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	275	1	then	then	ADV
ejde-1531	275	2	from	from	ADP
ejde-1531	275	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	275	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	275	5	3.13)-(3.18	3.13)-(3.18	NUM
ejde-1531	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	275	7	we	we	PRON
ejde-1531	275	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	275	9	lim	lim	PROPN
ejde-1531	275	10	m→∞,η→0	m→∞,η→0	PROPN
ejde-1531	275	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	275	12	t	t	PROPN
ejde-1531	275	13	0	0	NUM
ejde-1531	275	14	µ(t)∥	µ(t)∥	PROPN
ejde-1531	276	1	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	276	2	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	276	3	dt	dt	PROPN
ejde-1531	276	4	=	=	PUNCT
ejde-1531	276	5	−	−	PROPN
ejde-1531	276	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	276	7	t	t	PROPN
ejde-1531	276	8	0	0	NUM
ejde-1531	276	9	⟨utt	⟨utt	PROPN
ejde-1531	276	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	276	11	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1531	276	12	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	276	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	276	14	t	t	PROPN
ejde-1531	276	15	0	0	NUM
ejde-1531	277	1	⟨ψ	⟨ψ	ADJ
ejde-1531	277	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	277	3	u⟩γ1	u⟩γ1	ADJ
ejde-1531	277	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	277	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	277	6	t	t	NOUN
ejde-1531	277	7	0	0	NUM
ejde-1531	277	8	⟨h(u	⟨h(u	NOUN
ejde-1531	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	277	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	277	11	u⟩γ1	u⟩γ1	ADJ
ejde-1531	277	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	277	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	278	1	t	t	NOUN
ejde-1531	278	2	0	0	NUM
ejde-1531	279	1	⟨f	⟨f	NUM
ejde-1531	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	279	3	u⟩	u⟩	X
ejde-1531	279	4	dt	dt	X
ejde-1531	279	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	280	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1531	280	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	280	4	by	by	ADP
ejde-1531	280	5	combining	combine	VERB
ejde-1531	280	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	280	7	3.20	3.20	NUM
ejde-1531	280	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	280	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	280	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	280	11	3.21	3.21	NUM
ejde-1531	280	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	280	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	280	14	we	we	PRON
ejde-1531	280	15	have	have	VERB
ejde-1531	280	16	lim	lim	PROPN
ejde-1531	280	17	m→∞,η→0	m→∞,η→0	PROPN
ejde-1531	280	18	∫	∫	PROPN
ejde-1531	280	19	t	t	PROPN
ejde-1531	280	20	0	0	NUM
ejde-1531	280	21	µ(t)∥	µ(t)∥	PROPN
ejde-1531	281	1	|∇gu	|∇gu	ADP
ejde-1531	281	2	ηm|g∥22	ηm|g∥22	PROPN
ejde-1531	281	3	dt	dt	PROPN
ejde-1531	281	4	=	=	SYM
ejde-1531	281	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	281	6	t	t	PROPN
ejde-1531	281	7	0	0	NUM
ejde-1531	281	8	µ(t)∥	µ(t)∥	PROPN
ejde-1531	281	9	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	281	10	dt	dt	X
ejde-1531	281	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	281	12	which	which	PRON
ejde-1531	281	13	implies	imply	VERB
ejde-1531	281	14	that	that	SCONJ
ejde-1531	281	15	|∇gu	|∇gu	PROPN
ejde-1531	281	16	ηm|g	ηm|g	PROPN
ejde-1531	281	17	→	→	SYM
ejde-1531	281	18	|∇gu|g	|∇gu|g	ADP
ejde-1531	281	19	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	281	20	in	in	ADP
ejde-1531	281	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	281	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	281	23	t	t	NOUN
ejde-1531	281	24	;	;	PUNCT
ejde-1531	281	25	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	281	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	281	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	281	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	282	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1531	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	282	4	next	next	ADV
ejde-1531	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	282	6	considering	consider	VERB
ejde-1531	282	7	w	w	PROPN
ejde-1531	282	8	=	=	PUNCT
ejde-1531	282	9	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	282	10	in	in	ADP
ejde-1531	282	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	282	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	282	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	282	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	282	15	then	then	ADV
ejde-1531	282	16	integrating	integrate	VERB
ejde-1531	282	17	over	over	ADP
ejde-1531	282	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	282	19	0	0	NUM
ejde-1531	282	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	282	21	t	t	NOUN
ejde-1531	282	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	282	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	282	24	we	we	PRON
ejde-1531	282	25	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	282	26	t	t	NOUN
ejde-1531	282	27	0	0	NUM
ejde-1531	283	1	⟨uηmtt	⟨uηmtt	X
ejde-1531	283	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	283	3	u	u	PROPN
ejde-1531	283	4	ηm	ηm	PROPN
ejde-1531	283	5	t	t	PROPN
ejde-1531	283	6	⟩	⟩	NOUN
ejde-1531	283	7	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	283	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	283	9	t	t	NOUN
ejde-1531	283	10	0	0	NUM
ejde-1531	283	11	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	283	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	283	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	283	14	ω	ω	PROPN
ejde-1531	283	15	⟨∇gu	⟨∇gu	PROPN
ejde-1531	283	16	ηm,∇gu	ηm,∇gu	PROPN
ejde-1531	283	17	ηm	ηm	PROPN
ejde-1531	283	18	t	t	PROPN
ejde-1531	283	19	⟩g	⟩g	PROPN
ejde-1531	283	20	dx	dx	PROPN
ejde-1531	283	21	dt+	dt+	PROPN
ejde-1531	283	22	η	η	PROPN
ejde-1531	283	23	∫	∫	PROPN
ejde-1531	283	24	t	t	PROPN
ejde-1531	283	25	0	0	NUM
ejde-1531	283	26	∥uηmt	∥uηmt	PROPN
ejde-1531	283	27	∥22,γ1	∥22,γ1	PROPN
ejde-1531	283	28	dt	dt	NOUN
ejde-1531	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	284	3	t	t	PROPN
ejde-1531	284	4	0	0	NUM
ejde-1531	284	5	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	PROPN
ejde-1531	284	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	284	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	284	8	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	284	9	⟩γ1	⟩γ1	PROPN
ejde-1531	284	10	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	284	12	t	t	PROPN
ejde-1531	284	13	0	0	NUM
ejde-1531	285	1	⟨h(uηm	⟨h(uηm	CCONJ
ejde-1531	285	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	286	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	286	2	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	286	3	⟩γ1	⟩γ1	PROPN
ejde-1531	286	4	dt	dt	PROPN
ejde-1531	287	1	=	=	SYM
ejde-1531	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	287	3	t	t	PROPN
ejde-1531	287	4	0	0	NUM
ejde-1531	288	1	⟨f	⟨f	NUM
ejde-1531	288	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	288	3	uηmt	uηmt	PROPN
ejde-1531	288	4	⟩	⟩	PROPN
ejde-1531	288	5	dt	dt	PROPN
ejde-1531	288	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	289	1	from	from	ADP
ejde-1531	289	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	289	3	3.14)-(3.18	3.14)-(3.18	NUM
ejde-1531	289	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	289	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	289	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	289	7	3.22	3.22	NUM
ejde-1531	289	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	289	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	289	10	we	we	PRON
ejde-1531	289	11	arrive	arrive	VERB
ejde-1531	289	12	at	at	ADP
ejde-1531	289	13	lim	lim	PROPN
ejde-1531	289	14	m→∞,η→0	m→∞,η→0	PROPN
ejde-1531	289	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	289	16	t	t	PROPN
ejde-1531	289	17	0	0	NUM
ejde-1531	289	18	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	PROPN
ejde-1531	289	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	289	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	289	21	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	289	22	⟩γ1	⟩γ1	PROPN
ejde-1531	289	23	dt	dt	PROPN
ejde-1531	290	1	=	=	SYM
ejde-1531	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	290	3	t	t	PROPN
ejde-1531	290	4	0	0	NUM
ejde-1531	291	1	⟨ψ	⟨ψ	NOUN
ejde-1531	291	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	291	3	ut⟩γ1	ut⟩γ1	ADJ
ejde-1531	291	4	dt	dt	X
ejde-1531	291	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	292	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1531	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	292	4	on	on	ADP
ejde-1531	292	5	the	the	DET
ejde-1531	292	6	other	other	ADJ
ejde-1531	292	7	hand	hand	NOUN
ejde-1531	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	292	9	since	since	SCONJ
ejde-1531	292	10	q	q	NOUN
ejde-1531	292	11	is	be	AUX
ejde-1531	292	12	a	a	DET
ejde-1531	292	13	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	292	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-1531	292	15	function	function	NOUN
ejde-1531	292	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	292	17	we	we	PRON
ejde-1531	292	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	292	19	t	t	PROPN
ejde-1531	292	20	0	0	NUM
ejde-1531	292	21	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	NOUN
ejde-1531	292	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	292	23	−	−	PROPN
ejde-1531	292	24	q(φ	q(φ	PROPN
ejde-1531	292	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	292	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	292	27	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	292	28	−	−	PROPN
ejde-1531	292	29	φ⟩γ1	φ⟩γ1	NUM
ejde-1531	292	30	dt	dt	NOUN
ejde-1531	292	31	≥	≥	NOUN
ejde-1531	292	32	0	0	NUM
ejde-1531	292	33	for	for	ADP
ejde-1531	292	34	all	all	DET
ejde-1531	292	35	φ	φ	PROPN
ejde-1531	292	36	∈	∈	PROPN
ejde-1531	292	37	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	292	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	292	39	.	.	PUNCT
ejde-1531	293	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	293	3	it	it	PRON
ejde-1531	293	4	implies	imply	VERB
ejde-1531	293	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-1531	293	6	t	t	PROPN
ejde-1531	293	7	0	0	NUM
ejde-1531	293	8	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	PROPN
ejde-1531	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	293	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	293	11	φ⟩γ1	φ⟩γ1	NUM
ejde-1531	293	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	293	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	293	14	t	t	PROPN
ejde-1531	293	15	0	0	NUM
ejde-1531	293	16	⟨q(φ	⟨q(φ	NOUN
ejde-1531	293	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	293	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	293	19	uηmt	uηmt	ADJ
ejde-1531	293	20	−	−	PROPN
ejde-1531	293	21	φ⟩γ1	φ⟩γ1	NUM
ejde-1531	293	22	dt	dt	PROPN
ejde-1531	293	23	≤	≤	NUM
ejde-1531	293	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	293	25	t	t	PROPN
ejde-1531	293	26	0	0	NUM
ejde-1531	293	27	⟨q(uηmt	⟨q(uηmt	PROPN
ejde-1531	293	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	293	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	293	30	uηmt	uηmt	NOUN
ejde-1531	293	31	⟩γ1	⟩γ1	PROPN
ejde-1531	293	32	dt	dt	PROPN
ejde-1531	293	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	294	1	by	by	ADP
ejde-1531	294	2	considering	consider	VERB
ejde-1531	294	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	294	4	3.15	3.15	NUM
ejde-1531	294	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	294	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	294	8	3.17	3.17	NUM
ejde-1531	294	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	294	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	294	12	3.23	3.23	NUM
ejde-1531	294	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	294	15	we	we	PRON
ejde-1531	294	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	294	17	t	t	PROPN
ejde-1531	294	18	0	0	NUM
ejde-1531	294	19	⟨ψ	⟨ψ	NOUN
ejde-1531	294	20	−	−	PROPN
ejde-1531	294	21	q(φ	q(φ	NOUN
ejde-1531	294	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	294	24	ut	ut	PROPN
ejde-1531	294	25	−	−	PROPN
ejde-1531	294	26	φ⟩γ1	φ⟩γ1	PUNCT
ejde-1531	294	27	dt	dt	X
ejde-1531	294	28	≥	≥	PROPN
ejde-1531	294	29	0	0	NUM
ejde-1531	294	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	294	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	294	32	3.24	3.24	NUM
ejde-1531	294	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	34	which	which	PRON
ejde-1531	294	35	implies	imply	VERB
ejde-1531	294	36	that	that	SCONJ
ejde-1531	294	37	ψ	ψ	X
ejde-1531	294	38	=	=	SYM
ejde-1531	294	39	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	294	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	294	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	295	1	we	we	PRON
ejde-1531	295	2	now	now	ADV
ejde-1531	295	3	show	show	VERB
ejde-1531	295	4	the	the	DET
ejde-1531	295	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1531	295	6	of	of	ADP
ejde-1531	295	7	the	the	DET
ejde-1531	295	8	solution	solution	NOUN
ejde-1531	295	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	296	1	let	let	VERB
ejde-1531	296	2	u1	u1	NOUN
ejde-1531	296	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	296	4	u2	u2	PROPN
ejde-1531	296	5	be	be	VERB
ejde-1531	296	6	two	two	NUM
ejde-1531	296	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	296	8	of	of	ADP
ejde-1531	296	9	problem	problem	NOUN
ejde-1531	296	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	296	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	296	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	297	1	then	then	ADV
ejde-1531	297	2	z	z	NOUN
ejde-1531	297	3	=	=	SYM
ejde-1531	297	4	u1	u1	PROPN
ejde-1531	297	5	−	−	PROPN
ejde-1531	297	6	u2	u2	PROPN
ejde-1531	297	7	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-1531	297	8	ω	ω	NOUN
ejde-1531	297	9	zttwdx+	zttwdx+	NUM
ejde-1531	297	10	µ(t	µ(t	PROPN
ejde-1531	297	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	299	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	299	2	⟨∇gz,∇gw⟩gdx+	⟨∇gz,∇gw⟩gdx+	PROPN
ejde-1531	299	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	299	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	299	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	299	6	q(u1	q(u1	PROPN
ejde-1531	299	7	t	t	NOUN
ejde-1531	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	299	9	−	−	PROPN
ejde-1531	299	10	q(u2	q(u2	PROPN
ejde-1531	299	11	t	t	PROPN
ejde-1531	299	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	299	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	300	1	w	w	NOUN
ejde-1531	300	2	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	300	3	=	=	NOUN
ejde-1531	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	300	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	300	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	300	7	h(u1)−	h(u1)−	PROPN
ejde-1531	300	8	h(u2)w	h(u2)w	PROPN
ejde-1531	300	9	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	300	10	dt	dt	PROPN
ejde-1531	300	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	300	12	for	for	ADP
ejde-1531	300	13	all	all	DET
ejde-1531	300	14	w	w	PROPN
ejde-1531	300	15	∈	∈	PROPN
ejde-1531	300	16	h.	h.	NOUN
ejde-1531	300	17	by	by	ADP
ejde-1531	300	18	replacing	replace	VERB
ejde-1531	300	19	w	w	PROPN
ejde-1531	300	20	=	=	SYM
ejde-1531	300	21	zt	zt	PROPN
ejde-1531	300	22	in	in	ADP
ejde-1531	300	23	above	above	ADP
ejde-1531	300	24	identity	identity	NOUN
ejde-1531	300	25	and	and	CCONJ
ejde-1531	300	26	observing	observe	VERB
ejde-1531	300	27	that	that	PRON
ejde-1531	300	28	q	q	PROPN
ejde-1531	300	29	is	be	AUX
ejde-1531	300	30	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1531	300	31	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	300	32	and	and	CCONJ
ejde-1531	300	33	h	h	NOUN
ejde-1531	300	34	:	:	PUNCT
ejde-1531	300	35	h1	h1	VERB
ejde-1531	300	36	0	0	NUM
ejde-1531	300	37	(	(	PUNCT
ejde-1531	300	38	ω	ω	NOUN
ejde-1531	300	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	300	40	→	→	SYM
ejde-1531	300	41	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	300	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	300	43	is	be	AUX
ejde-1531	300	44	globally	globally	ADV
ejde-1531	300	45	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	300	46	,	,	PUNCT
ejde-1531	300	47	it	it	PRON
ejde-1531	300	48	holds	hold	VERB
ejde-1531	300	49	that	that	SCONJ
ejde-1531	300	50	d	d	NOUN
ejde-1531	300	51	dt	dt	X
ejde-1531	301	1	[	[	X
ejde-1531	301	2	1	1	NUM
ejde-1531	301	3	2	2	NUM
ejde-1531	301	4	∥zt∥22	∥zt∥22	NOUN
ejde-1531	301	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	301	6	1	1	NUM
ejde-1531	301	7	2	2	NUM
ejde-1531	301	8	µ(t)∥	µ(t)∥	PRON
ejde-1531	301	9	|∇gz|g∥22	|∇gz|g∥22	X
ejde-1531	301	10	]	]	PUNCT
ejde-1531	301	11	≤	≤	NUM
ejde-1531	301	12	c7∥	c7∥	NOUN
ejde-1531	301	13	|∇gz|g∥22	|∇gz|g∥22	NOUN
ejde-1531	301	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	301	15	where	where	SCONJ
ejde-1531	301	16	c7	c7	PROPN
ejde-1531	301	17	is	be	AUX
ejde-1531	301	18	for	for	ADP
ejde-1531	301	19	some	some	DET
ejde-1531	301	20	positive	positive	ADJ
ejde-1531	301	21	constant	constant	NOUN
ejde-1531	301	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	302	1	by	by	ADP
ejde-1531	302	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1531	302	3	from	from	ADP
ejde-1531	302	4	0	0	NUM
ejde-1531	302	5	to	to	ADP
ejde-1531	302	6	t	t	PROPN
ejde-1531	302	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	302	8	using	use	VERB
ejde-1531	302	9	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1531	302	10	’s	’s	ADV
ejde-1531	302	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	302	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	302	13	we	we	PRON
ejde-1531	302	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	302	15	that	that	PRON
ejde-1531	302	16	∥zt∥2	∥zt∥2	PUNCT
ejde-1531	303	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	303	2	∥	∥	X
ejde-1531	303	3	|∇gz|g∥2	|∇gz|g∥2	NOUN
ejde-1531	303	4	=	=	SYM
ejde-1531	303	5	0	0	NUM
ejde-1531	303	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	303	7	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	304	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	304	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	304	3	with	with	ADP
ejde-1531	304	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	304	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	304	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	304	8	source	source	NOUN
ejde-1531	304	9	11	11	NUM
ejde-1531	304	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	304	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	305	1	locally	locally	ADV
ejde-1531	305	2	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-1531	305	3	source	source	NOUN
ejde-1531	305	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	306	1	in	in	ADP
ejde-1531	306	2	this	this	DET
ejde-1531	306	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1531	306	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	306	5	we	we	PRON
ejde-1531	306	6	loosen	loosen	VERB
ejde-1531	306	7	the	the	DET
ejde-1531	306	8	globally	globally	ADV
ejde-1531	306	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	306	10	condition	condition	NOUN
ejde-1531	306	11	on	on	ADP
ejde-1531	306	12	the	the	DET
ejde-1531	306	13	source	source	NOUN
ejde-1531	306	14	by	by	ADP
ejde-1531	306	15	allowing	allow	VERB
ejde-1531	306	16	h	h	NOUN
ejde-1531	306	17	to	to	PART
ejde-1531	306	18	be	be	AUX
ejde-1531	306	19	locally	locally	ADV
ejde-1531	306	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	306	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	306	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	307	1	more	more	ADV
ejde-1531	307	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1531	307	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	307	4	we	we	PRON
ejde-1531	307	5	have	have	VERB
ejde-1531	307	6	the	the	DET
ejde-1531	307	7	following	follow	VERB
ejde-1531	307	8	result	result	NOUN
ejde-1531	307	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	308	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	308	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	308	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	309	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	309	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	309	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	309	4	h!)-(h4	h!)-(h4	NOUN
ejde-1531	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	309	6	hold	hold	NOUN
ejde-1531	309	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	310	1	in	in	ADP
ejde-1531	310	2	addition	addition	NOUN
ejde-1531	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	310	4	assume	assume	VERB
ejde-1531	310	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	310	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	310	7	u0	u0	ADJ
ejde-1531	310	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	310	9	u1	u1	NOUN
ejde-1531	310	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	310	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	310	12	h	h	NOUN
ejde-1531	310	13	×	×	NOUN
ejde-1531	310	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	310	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	310	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	310	17	h	h	NOUN
ejde-1531	310	18	:	:	PUNCT
ejde-1531	310	19	h1	h1	VERB
ejde-1531	310	20	0	0	NUM
ejde-1531	310	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	310	22	ω	ω	NOUN
ejde-1531	310	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	310	24	→	→	SYM
ejde-1531	310	25	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	310	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	310	27	is	be	AUX
ejde-1531	310	28	locally	locally	ADV
ejde-1531	310	29	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	311	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	311	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	311	3	c5|s|γ+1	c5|s|γ+1	PROPN
ejde-1531	311	4	≤	≤	ADV
ejde-1531	312	1	|h(s)|	|h(s)|	PROPN
ejde-1531	312	2	≤	≤	ADJ
ejde-1531	312	3	c6|s|γ+1	c6|s|γ+1	NOUN
ejde-1531	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	312	5	where	where	SCONJ
ejde-1531	312	6	c5	c5	PROPN
ejde-1531	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	312	8	c6	c6	PROPN
ejde-1531	312	9	are	be	AUX
ejde-1531	312	10	for	for	ADP
ejde-1531	312	11	some	some	DET
ejde-1531	312	12	positive	positive	ADJ
ejde-1531	312	13	constants	constant	NOUN
ejde-1531	312	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	313	1	then	then	ADV
ejde-1531	313	2	problem	problem	NOUN
ejde-1531	313	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	313	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	313	6	has	have	VERB
ejde-1531	313	7	a	a	DET
ejde-1531	313	8	unique	unique	ADJ
ejde-1531	313	9	local	local	ADJ
ejde-1531	313	10	solution	solution	NOUN
ejde-1531	313	11	u	u	PROPN
ejde-1531	313	12	∈	∈	PROPN
ejde-1531	313	13	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	313	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	313	15	t	t	PROPN
ejde-1531	313	16	;	;	PUNCT
ejde-1531	313	17	h	h	X
ejde-1531	313	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	313	19	∩	∩	PROPN
ejde-1531	313	20	c1	c1	PROPN
ejde-1531	313	21	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	313	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	313	23	t	t	PROPN
ejde-1531	313	24	;	;	PUNCT
ejde-1531	313	25	l	l	NOUN
ejde-1531	313	26	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	313	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	313	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	313	29	for	for	ADP
ejde-1531	313	30	some	some	DET
ejde-1531	313	31	t	t	PROPN
ejde-1531	313	32	>	>	X
ejde-1531	313	33	0	0	X
ejde-1531	313	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	314	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	314	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	315	1	we	we	PRON
ejde-1531	315	2	define	define	VERB
ejde-1531	315	3	hk(u	hk(u	PUNCT
ejde-1531	315	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	315	5	=	=	SYM
ejde-1531	315	6	{	{	PUNCT
ejde-1531	315	7	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	315	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	315	9	if	if	SCONJ
ejde-1531	315	10	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	315	11	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	NOUN
ejde-1531	315	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1531	315	13	k	k	PROPN
ejde-1531	315	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	315	15	h	h	PROPN
ejde-1531	315	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	315	17	ku	ku	PROPN
ejde-1531	315	18	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	315	19	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	PROPN
ejde-1531	315	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	315	21	if	if	SCONJ
ejde-1531	315	22	∥	∥	X
ejde-1531	315	23	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	PROPN
ejde-1531	315	24	>	>	X
ejde-1531	315	25	k	k	PROPN
ejde-1531	315	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	315	27	where	where	SCONJ
ejde-1531	315	28	k	k	PROPN
ejde-1531	315	29	is	be	AUX
ejde-1531	315	30	a	a	DET
ejde-1531	315	31	positive	positive	ADJ
ejde-1531	315	32	constant	constant	NOUN
ejde-1531	315	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	316	1	with	with	ADP
ejde-1531	316	2	this	this	DET
ejde-1531	316	3	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	316	4	hk	hk	PROPN
ejde-1531	316	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	6	we	we	PRON
ejde-1531	316	7	consider	consider	VERB
ejde-1531	316	8	the	the	DET
ejde-1531	316	9	problem	problem	NOUN
ejde-1531	316	10	utt	utt	PROPN
ejde-1531	316	11	−	−	ADP
ejde-1531	316	12	µ(t)lu	µ(t)lu	PUNCT
ejde-1531	316	13	=	=	SYM
ejde-1531	316	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	316	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	16	t	t	PROPN
ejde-1531	316	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	18	in	in	ADP
ejde-1531	316	19	ω×	ω×	PROPN
ejde-1531	316	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	316	21	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	316	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	24	u	u	NOUN
ejde-1531	316	25	=	=	NOUN
ejde-1531	316	26	0	0	NUM
ejde-1531	316	27	on	on	ADP
ejde-1531	316	28	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	316	29	×	×	PROPN
ejde-1531	316	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	316	31	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	316	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	34	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	316	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	36	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	316	37	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	316	38	+	+	CCONJ
ejde-1531	316	39	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	316	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	41	=	=	NOUN
ejde-1531	316	42	hk(u	hk(u	X
ejde-1531	316	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	44	on	on	ADP
ejde-1531	316	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	316	46	×	×	PROPN
ejde-1531	316	47	(	(	PUNCT
ejde-1531	316	48	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	316	49	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	50	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	51	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	316	52	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	53	0	0	NUM
ejde-1531	316	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	55	=	=	SYM
ejde-1531	316	56	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1531	316	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	58	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	59	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1531	316	60	,	,	PUNCT
ejde-1531	316	61	0	0	NUM
ejde-1531	316	62	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	63	=	=	SYM
ejde-1531	316	64	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1531	316	65	)	)	PUNCT
ejde-1531	316	66	.	.	PUNCT
ejde-1531	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	317	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1531	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	4	since	since	SCONJ
ejde-1531	317	5	hk	hk	PROPN
ejde-1531	317	6	:	:	PUNCT
ejde-1531	317	7	h1	h1	PROPN
ejde-1531	317	8	0	0	NUM
ejde-1531	317	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	317	10	ω	ω	NOUN
ejde-1531	317	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	12	→	→	SYM
ejde-1531	317	13	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	317	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	15	is	be	AUX
ejde-1531	317	16	globally	globally	ADV
ejde-1531	317	17	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	317	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	317	19	for	for	SCONJ
ejde-1531	317	20	each	each	DET
ejde-1531	317	21	k	k	PROPN
ejde-1531	317	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	317	23	see	see	VERB
ejde-1531	317	24	[	[	X
ejde-1531	317	25	10	10	NUM
ejde-1531	317	26	]	]	NUM
ejde-1531	317	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	317	29	then	then	ADV
ejde-1531	317	30	by	by	ADP
ejde-1531	317	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	317	32	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	317	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	317	34	the	the	DET
ejde-1531	317	35	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	317	36	problem	problem	NOUN
ejde-1531	317	37	(	(	PUNCT
ejde-1531	317	38	3.25	3.25	NUM
ejde-1531	317	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	40	has	have	VERB
ejde-1531	317	41	a	a	DET
ejde-1531	317	42	unique	unique	ADJ
ejde-1531	317	43	global	global	ADJ
ejde-1531	317	44	solution	solution	NOUN
ejde-1531	317	45	uk	uk	PROPN
ejde-1531	317	46	∈	∈	PROPN
ejde-1531	317	47	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	317	48	,	,	PUNCT
ejde-1531	317	49	t	t	PROPN
ejde-1531	317	50	;	;	PUNCT
ejde-1531	317	51	h	h	X
ejde-1531	317	52	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	53	∩	∩	PROPN
ejde-1531	317	54	c1	c1	PROPN
ejde-1531	317	55	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	317	56	,	,	PUNCT
ejde-1531	317	57	t	t	PROPN
ejde-1531	317	58	;	;	PUNCT
ejde-1531	317	59	l	l	NOUN
ejde-1531	317	60	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	317	61	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	62	)	)	PUNCT
ejde-1531	317	63	for	for	ADP
ejde-1531	317	64	any	any	DET
ejde-1531	317	65	t	t	NOUN
ejde-1531	317	66	>	>	X
ejde-1531	317	67	0	0	X
ejde-1531	317	68	.	.	PUNCT
ejde-1531	318	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	318	2	by	by	ADP
ejde-1531	318	3	[	[	X
ejde-1531	318	4	30	30	NUM
ejde-1531	318	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	318	6	there	there	PRON
ejde-1531	318	7	exists	exist	VERB
ejde-1531	318	8	a	a	DET
ejde-1531	318	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1531	318	10	of	of	ADP
ejde-1531	318	11	functions	function	NOUN
ejde-1531	318	12	ulk	ulk	PROPN
ejde-1531	318	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	318	14	which	which	PRON
ejde-1531	318	15	converges	converge	VERB
ejde-1531	318	16	to	to	ADP
ejde-1531	318	17	uk	uk	PROPN
ejde-1531	318	18	in	in	ADP
ejde-1531	318	19	the	the	DET
ejde-1531	318	20	class	class	NOUN
ejde-1531	318	21	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	318	23	t	t	PROPN
ejde-1531	318	24	;	;	PUNCT
ejde-1531	318	25	h	h	NOUN
ejde-1531	318	26	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	318	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	318	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	318	29	∩	∩	PROPN
ejde-1531	318	30	c1	c1	PROPN
ejde-1531	318	31	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	318	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	318	33	t	t	PROPN
ejde-1531	318	34	;	;	PUNCT
ejde-1531	318	35	h	h	PROPN
ejde-1531	318	36	1	1	NUM
ejde-1531	318	37	0	0	NUM
ejde-1531	318	38	(	(	PUNCT
ejde-1531	318	39	ω	ω	NOUN
ejde-1531	318	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	318	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	318	42	.	.	PUNCT
ejde-1531	319	1	for	for	ADP
ejde-1531	319	2	simplifying	simplify	VERB
ejde-1531	319	3	the	the	DET
ejde-1531	319	4	notation	notation	NOUN
ejde-1531	319	5	in	in	ADP
ejde-1531	319	6	the	the	DET
ejde-1531	319	7	rest	rest	NOUN
ejde-1531	319	8	of	of	ADP
ejde-1531	319	9	the	the	DET
ejde-1531	319	10	proof	proof	NOUN
ejde-1531	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	319	12	we	we	PRON
ejde-1531	319	13	shall	shall	AUX
ejde-1531	319	14	express	express	VERB
ejde-1531	319	15	ulk	ulk	PROPN
ejde-1531	319	16	as	as	ADP
ejde-1531	319	17	u.	u.	NOUN
ejde-1531	319	18	by	by	ADP
ejde-1531	319	19	the	the	DET
ejde-1531	319	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1531	319	21	of	of	ADP
ejde-1531	319	22	u	u	NOUN
ejde-1531	319	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	319	24	we	we	PRON
ejde-1531	319	25	can	can	AUX
ejde-1531	319	26	multiply	multiply	VERB
ejde-1531	319	27	(	(	PUNCT
ejde-1531	319	28	3.25	3.25	NUM
ejde-1531	319	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	319	30	by	by	ADP
ejde-1531	319	31	ut	ut	PROPN
ejde-1531	319	32	and	and	CCONJ
ejde-1531	319	33	integrate	integrate	VERB
ejde-1531	319	34	on	on	ADP
ejde-1531	319	35	ω×(0	ω×(0	PROPN
ejde-1531	319	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	319	37	t	t	PROPN
ejde-1531	319	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	319	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	319	40	where	where	SCONJ
ejde-1531	319	41	0	0	X
ejde-1531	319	42	<	<	X
ejde-1531	319	43	t	t	X
ejde-1531	319	44	<	<	X
ejde-1531	319	45	t	t	PROPN
ejde-1531	319	46	.	.	PUNCT
ejde-1531	320	1	then	then	ADV
ejde-1531	320	2	we	we	PRON
ejde-1531	320	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	320	4	by	by	ADP
ejde-1531	320	5	using	use	VERB
ejde-1531	320	6	the	the	DET
ejde-1531	320	7	fact	fact	NOUN
ejde-1531	320	8	µ′(s	µ′(s	PUNCT
ejde-1531	320	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	320	10	<	<	X
ejde-1531	320	11	0	0	NUM
ejde-1531	320	12	for	for	SCONJ
ejde-1531	320	13	all	all	PRON
ejde-1531	320	14	s	s	PROPN
ejde-1531	320	15	>	>	X
ejde-1531	320	16	0	0	NUM
ejde-1531	320	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	320	18	1	1	NUM
ejde-1531	320	19	2	2	NUM
ejde-1531	320	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	320	21	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	320	22	+	+	NUM
ejde-1531	320	23	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	320	24	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	ADJ
ejde-1531	320	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	320	26	+	+	CCONJ
ejde-1531	320	27	1	1	NUM
ejde-1531	320	28	γ	γ	NOUN
ejde-1531	320	29	+	+	CCONJ
ejde-1531	320	30	2	2	NUM
ejde-1531	320	31	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	320	32	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	321	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	321	3	t	t	PROPN
ejde-1531	321	4	0	0	NUM
ejde-1531	321	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	321	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	321	7	q(us(x	q(us(x	PROPN
ejde-1531	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	321	9	s))us(x	s))us(x	PROPN
ejde-1531	321	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	321	11	s	s	PART
ejde-1531	321	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	321	13	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	321	14	ds	ds	ADJ
ejde-1531	321	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	321	16	1	1	NUM
ejde-1531	321	17	2	2	NUM
ejde-1531	321	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	321	19	∥u1∥22	∥u1∥22	ADJ
ejde-1531	321	20	+	+	CCONJ
ejde-1531	321	21	µ(0)∥	µ(0)∥	PROPN
ejde-1531	321	22	|∇gu0|g∥22	|∇gu0|g∥22	PROPN
ejde-1531	321	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	322	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	322	2	1	1	NUM
ejde-1531	322	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	322	4	+	+	ADP
ejde-1531	322	5	2	2	NUM
ejde-1531	322	6	∥u0∥γ+2	∥u0∥γ+2	PRON
ejde-1531	322	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	322	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	322	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	322	10	t	t	PROPN
ejde-1531	322	11	0	0	NUM
ejde-1531	322	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	322	13	ω	ω	PROPN
ejde-1531	322	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	322	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	322	16	s)us(x	s)us(x	ADJ
ejde-1531	322	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	322	18	s)dx	s)dx	PROPN
ejde-1531	322	19	ds	ds	ADJ
ejde-1531	322	20	+	+	CCONJ
ejde-1531	322	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	322	22	1	1	NUM
ejde-1531	322	23	+	+	SYM
ejde-1531	322	24	1	1	NUM
ejde-1531	322	25	c5	c5	PROPN
ejde-1531	322	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	322	27	∫	∫	PROPN
ejde-1531	322	28	t	t	PROPN
ejde-1531	322	29	0	0	NUM
ejde-1531	322	30	∫	∫	PROPN
ejde-1531	322	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	322	32	|hk(u(x	|hk(u(x	NOUN
ejde-1531	322	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	322	34	s))|	s))|	PROPN
ejde-1531	322	35	|us(x	|us(x	PROPN
ejde-1531	322	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	322	37	s)|	s)|	NOUN
ejde-1531	322	38	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	322	39	ds	ds	PROPN
ejde-1531	322	40	.	.	PUNCT
ejde-1531	323	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	323	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1531	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	323	4	we	we	PRON
ejde-1531	323	5	note	note	VERB
ejde-1531	323	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	323	7	hk	hk	PROPN
ejde-1531	323	8	:	:	PUNCT
ejde-1531	323	9	h1	h1	VERB
ejde-1531	323	10	0	0	NUM
ejde-1531	323	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	323	12	ω	ω	NOUN
ejde-1531	323	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	323	14	→	→	PUNCT
ejde-1531	323	15	l	l	X
ejde-1531	324	1	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	324	2	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	324	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	324	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	324	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	324	6	is	be	AUX
ejde-1531	324	7	globally	globally	ADV
ejde-1531	324	8	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	324	9	with	with	ADP
ejde-1531	324	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	324	11	constant	constant	ADJ
ejde-1531	324	12	lh(k	lh(k	NOUN
ejde-1531	324	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	324	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	324	15	see	see	VERB
ejde-1531	324	16	[	[	X
ejde-1531	324	17	10	10	NUM
ejde-1531	324	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	324	19	13	13	NUM
ejde-1531	324	20	]	]	NUM
ejde-1531	324	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	324	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	325	1	hence	hence	ADV
ejde-1531	325	2	we	we	PRON
ejde-1531	325	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	325	4	the	the	DET
ejde-1531	325	5	last	last	ADJ
ejde-1531	325	6	term	term	NOUN
ejde-1531	325	7	on	on	ADP
ejde-1531	325	8	the	the	DET
ejde-1531	325	9	right	right	ADJ
ejde-1531	325	10	-	-	PUNCT
ejde-1531	325	11	hand	hand	NOUN
ejde-1531	325	12	side	side	NOUN
ejde-1531	325	13	of	of	ADP
ejde-1531	325	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	325	15	3.26	3.26	NUM
ejde-1531	325	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	325	17	as	as	ADP
ejde-1531	325	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	325	19	1	1	NUM
ejde-1531	325	20	+	+	SYM
ejde-1531	325	21	1	1	NUM
ejde-1531	325	22	c5	c5	PROPN
ejde-1531	325	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	325	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	325	25	t	t	PROPN
ejde-1531	325	26	0	0	NUM
ejde-1531	325	27	∫	∫	PROPN
ejde-1531	325	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	325	29	|hk(u(x	|hk(u(x	NOUN
ejde-1531	325	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	325	31	s))|	s))|	PROPN
ejde-1531	325	32	|us(x	|us(x	PROPN
ejde-1531	325	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	325	34	s)|	s)|	NOUN
ejde-1531	325	35	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	325	36	ds	ds	ADJ
ejde-1531	325	37	≤	≤	NUM
ejde-1531	325	38	(	(	PUNCT
ejde-1531	325	39	1	1	NUM
ejde-1531	325	40	+	+	SYM
ejde-1531	325	41	1	1	NUM
ejde-1531	325	42	c5	c5	PROPN
ejde-1531	325	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	325	44	∫	∫	PROPN
ejde-1531	325	45	t	t	NOUN
ejde-1531	325	46	0	0	NUM
ejde-1531	325	47	∥hk(u(s))∥	∥hk(u(s))∥	NOUN
ejde-1531	325	48	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	325	49	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	325	50	,	,	PUNCT
ejde-1531	325	51	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	325	52	∥us∥ρ+2,γ1	∥us∥ρ+2,γ1	ADV
ejde-1531	326	1	ds	ds	ADJ
ejde-1531	326	2	≤	≤	NUM
ejde-1531	326	3	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1531	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	326	5	t	t	PROPN
ejde-1531	326	6	0	0	NUM
ejde-1531	326	7	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	326	8	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	326	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	326	10	c(ϵ1	c(ϵ1	PROPN
ejde-1531	326	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	326	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	326	13	t	t	NOUN
ejde-1531	326	14	0	0	NUM
ejde-1531	326	15	∥hk(u(s))∥	∥hk(u(s))∥	NOUN
ejde-1531	326	16	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	326	17	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	326	18	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	326	19	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	326	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	326	21	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	326	22	ds	ds	ADJ
ejde-1531	326	23	≤	≤	NUM
ejde-1531	326	24	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1531	326	25	∫	∫	PROPN
ejde-1531	326	26	t	t	PROPN
ejde-1531	326	27	0	0	NUM
ejde-1531	326	28	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	326	29	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	326	30	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	326	31	c(ϵ1	c(ϵ1	PROPN
ejde-1531	326	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	326	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	326	34	2	2	NUM
ejde-1531	326	35	√	√	PROPN
ejde-1531	326	36	c1	c1	PROPN
ejde-1531	326	37	lh(k	lh(k	PROPN
ejde-1531	326	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	326	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	327	1	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	328	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	328	2	∫	∫	NOUN
ejde-1531	328	3	t	t	NOUN
ejde-1531	328	4	0	0	NUM
ejde-1531	328	5	∥	∥	NOUN
ejde-1531	328	6	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	328	7	ds	ds	X
ejde-1531	328	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	328	9	tc(ϵ1	tc(ϵ1	NOUN
ejde-1531	328	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	328	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	328	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	328	13	2	2	NUM
ejde-1531	328	14	√	√	PROPN
ejde-1531	328	15	c1	c1	PROPN
ejde-1531	328	16	lh(k	lh(k	PROPN
ejde-1531	328	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	328	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	329	1	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	330	1	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	330	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	330	3	2−(ρ+1)|h(0)|	2−(ρ+1)|h(0)|	NUM
ejde-1531	330	4	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	330	5	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	330	6	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	330	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	330	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	331	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1531	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	331	4	from	from	ADP
ejde-1531	331	5	the	the	DET
ejde-1531	331	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	331	7	on	on	ADP
ejde-1531	331	8	q	q	NOUN
ejde-1531	331	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	331	10	we	we	PRON
ejde-1531	331	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	331	12	t	t	PROPN
ejde-1531	331	13	0	0	NUM
ejde-1531	331	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	331	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	331	16	q(us(x	q(us(x	PROPN
ejde-1531	331	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	331	18	s))us(x	s))us(x	PROPN
ejde-1531	331	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	331	20	s	s	PART
ejde-1531	331	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	331	22	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	331	23	ds	ds	PRON
ejde-1531	331	24	≥	≥	NOUN
ejde-1531	332	1	c3	c3	PROPN
ejde-1531	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	332	3	t	t	PROPN
ejde-1531	332	4	0	0	NUM
ejde-1531	333	1	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	333	2	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	333	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-1531	333	4	tc3	tc3	NOUN
ejde-1531	333	5	meas(γ1	meas(γ1	VERB
ejde-1531	333	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	333	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	334	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	334	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1531	334	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	334	4	12	12	NUM
ejde-1531	334	5	t.	t.	NOUN
ejde-1531	334	6	g.	g.	PROPN
ejde-1531	334	7	ha	ha	INTJ
ejde-1531	334	8	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	335	1	by	by	ADP
ejde-1531	335	2	replacing	replace	VERB
ejde-1531	335	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	335	4	3.27	3.27	NUM
ejde-1531	335	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	335	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	335	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	335	8	3.28	3.28	NUM
ejde-1531	335	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	335	10	in	in	ADP
ejde-1531	335	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	335	12	3.26	3.26	NUM
ejde-1531	335	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	335	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	335	15	choosing	choose	VERB
ejde-1531	335	16	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1531	335	17	≤	≤	PROPN
ejde-1531	335	18	c3	c3	NOUN
ejde-1531	335	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	335	20	we	we	PRON
ejde-1531	335	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	335	22	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	335	23	+	+	CCONJ
ejde-1531	335	24	∥	∥	NOUN
ejde-1531	335	25	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	335	26	+	+	NUM
ejde-1531	335	27	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	335	28	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	337	2	t	t	PROPN
ejde-1531	337	3	0	0	NUM
ejde-1531	337	4	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	337	5	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	337	6	ds	ds	ADJ
ejde-1531	337	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	337	8	c9	c9	NOUN
ejde-1531	337	9	+	+	CCONJ
ejde-1531	337	10	c1(lh(k))t	c1(lh(k))t	PROPN
ejde-1531	337	11	+	+	CCONJ
ejde-1531	337	12	c2(lh(k	c2(lh(k	PROPN
ejde-1531	337	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	337	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	338	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	338	2	t	t	NOUN
ejde-1531	338	3	0	0	NUM
ejde-1531	339	1	∥us(s)∥22	∥us(s)∥22	PROPN
ejde-1531	340	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	340	2	∥	∥	SYM
ejde-1531	340	3	|∇gu(s)|g∥22	|∇gu(s)|g∥22	ADJ
ejde-1531	340	4	ds	ds	X
ejde-1531	340	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	340	6	3.29	3.29	NUM
ejde-1531	340	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	340	8	for	for	ADP
ejde-1531	340	9	all	all	DET
ejde-1531	340	10	t	t	NOUN
ejde-1531	340	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	341	1	[	[	X
ejde-1531	341	2	0	0	NUM
ejde-1531	341	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	341	4	t	t	X
ejde-1531	341	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	341	7	where	where	SCONJ
ejde-1531	341	8	c9	c9	NOUN
ejde-1531	341	9	=	=	NOUN
ejde-1531	341	10	1	1	NUM
ejde-1531	341	11	2c8	2c8	NUM
ejde-1531	341	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	341	13	∥u1∥22	∥u1∥22	ADJ
ejde-1531	341	14	+	+	CCONJ
ejde-1531	341	15	µ(0)∥	µ(0)∥	NOUN
ejde-1531	341	16	|∇gu0|g∥22	|∇gu0|g∥22	VERB
ejde-1531	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	342	2	∥u0∥γ+2	∥u0∥γ+2	DET
ejde-1531	342	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	342	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	342	5	∥f∥l2(0,t	∥f∥l2(0,t	PROPN
ejde-1531	342	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	342	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	342	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	342	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	342	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	342	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	342	12	c1(lh(k	c1(lh(k	PROPN
ejde-1531	342	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	342	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	343	1	=	=	SYM
ejde-1531	343	2	1	1	NUM
ejde-1531	343	3	c8	c8	PROPN
ejde-1531	343	4	c(ϵ1	c(ϵ1	PROPN
ejde-1531	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	343	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	343	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	343	8	2	2	NUM
ejde-1531	343	9	√	√	PROPN
ejde-1531	343	10	c1	c1	PROPN
ejde-1531	343	11	lh(k	lh(k	PROPN
ejde-1531	343	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	343	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	344	1	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	345	1	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	345	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	345	3	2−(ρ+1)|h(0)|	2−(ρ+1)|h(0)|	NUM
ejde-1531	345	4	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	345	5	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	345	6	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	345	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	346	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	346	2	1	1	NUM
ejde-1531	346	3	c8	c8	PROPN
ejde-1531	346	4	c3	c3	PROPN
ejde-1531	346	5	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	346	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	346	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	346	8	c2(lh(k	c2(lh(k	PROPN
ejde-1531	346	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	346	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	347	1	=	=	SYM
ejde-1531	347	2	1	1	NUM
ejde-1531	347	3	c8	c8	PROPN
ejde-1531	347	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	347	5	c(ϵ1	c(ϵ1	NOUN
ejde-1531	347	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	347	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	347	8	2	2	NUM
ejde-1531	347	9	√	√	PROPN
ejde-1531	347	10	c1	c1	PROPN
ejde-1531	347	11	lh(k	lh(k	PROPN
ejde-1531	347	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	347	14	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	348	1	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	348	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	348	3	1	1	NUM
ejde-1531	348	4	2	2	NUM
ejde-1531	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	348	7	for	for	ADP
ejde-1531	348	8	c8	c8	PROPN
ejde-1531	348	9	=	=	SYM
ejde-1531	348	10	min	min	PROPN
ejde-1531	348	11	{	{	PUNCT
ejde-1531	348	12	1	1	NUM
ejde-1531	348	13	γ+2	γ+2	PROPN
ejde-1531	348	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	348	15	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	348	16	2	2	NUM
ejde-1531	348	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	348	18	c3	c3	PROPN
ejde-1531	348	19	−	−	PROPN
ejde-1531	348	20	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1531	348	21	}	}	PUNCT
ejde-1531	348	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	349	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	349	2	by	by	ADP
ejde-1531	349	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1531	349	4	’s	’s	PART
ejde-1531	349	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	349	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	349	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	349	8	3.29	3.29	NUM
ejde-1531	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	349	10	becomes	become	VERB
ejde-1531	349	11	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	349	12	+	+	CCONJ
ejde-1531	349	13	∥	∥	NOUN
ejde-1531	349	14	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	350	1	+	+	NUM
ejde-1531	350	2	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	350	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	350	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	351	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	351	2	t	t	PROPN
ejde-1531	351	3	0	0	NUM
ejde-1531	351	4	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	351	5	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	351	6	ds	ds	VERB
ejde-1531	351	7	≤	≤	NOUN
ejde-1531	351	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	351	9	c9	c9	NOUN
ejde-1531	351	10	+	+	CCONJ
ejde-1531	351	11	c1(lh(k))t	c1(lh(k))t	NOUN
ejde-1531	351	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	351	13	ec2(lh(k))t	ec2(lh(k))t	NOUN
ejde-1531	351	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	351	15	for	for	ADP
ejde-1531	351	16	all	all	DET
ejde-1531	351	17	t	t	NOUN
ejde-1531	351	18	∈	∈	PROPN
ejde-1531	352	1	[	[	X
ejde-1531	352	2	0	0	NUM
ejde-1531	352	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	352	4	t	t	X
ejde-1531	352	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	352	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	353	1	if	if	SCONJ
ejde-1531	353	2	we	we	PRON
ejde-1531	353	3	choose	choose	VERB
ejde-1531	353	4	t	t	PROPN
ejde-1531	353	5	=	=	SYM
ejde-1531	353	6	min	min	PROPN
ejde-1531	353	7	{	{	PUNCT
ejde-1531	353	8	1	1	NUM
ejde-1531	353	9	c1(lh(k	c1(lh(k	PROPN
ejde-1531	353	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	353	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	353	13	1	1	NUM
ejde-1531	353	14	c2(lh(k	c2(lh(k	PROPN
ejde-1531	353	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	353	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	354	1	ln	ln	ADV
ejde-1531	354	2	2	2	NUM
ejde-1531	354	3	}	}	PUNCT
ejde-1531	354	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	354	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	354	6	3.30	3.30	NUM
ejde-1531	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	354	8	then	then	ADV
ejde-1531	354	9	∥ut∥22+∥	∥ut∥22+∥	VERB
ejde-1531	354	10	|∇gu|g∥22+∥u∥γ+2	|∇gu|g∥22+∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	354	11	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	355	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	356	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	356	2	t	t	PROPN
ejde-1531	356	3	0	0	NUM
ejde-1531	356	4	∥us(s)∥ρ+2	∥us(s)∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	356	5	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	356	6	ds	ds	VERB
ejde-1531	356	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	356	8	2(c9	2(c9	NUM
ejde-1531	357	1	+	+	NOUN
ejde-1531	357	2	1	1	NUM
ejde-1531	357	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	357	4	≤	≤	NOUN
ejde-1531	357	5	k2	k2	NOUN
ejde-1531	357	6	for	for	ADP
ejde-1531	357	7	all	all	DET
ejde-1531	357	8	t	t	NOUN
ejde-1531	357	9	∈	∈	PROPN
ejde-1531	358	1	[	[	X
ejde-1531	358	2	0	0	NUM
ejde-1531	358	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	358	4	t	t	X
ejde-1531	358	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	358	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	358	8	3.31	3.31	NUM
ejde-1531	358	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	358	10	provided	provide	VERB
ejde-1531	358	11	we	we	PRON
ejde-1531	358	12	choose	choose	VERB
ejde-1531	358	13	k2	k2	PROPN
ejde-1531	358	14	≥	≥	NUM
ejde-1531	358	15	2(c9	2(c9	NUM
ejde-1531	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	360	1	1	1	NUM
ejde-1531	360	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	360	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	361	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	361	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	361	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	361	4	3.31	3.31	NUM
ejde-1531	361	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	361	6	gives	give	VERB
ejde-1531	361	7	us	we	PRON
ejde-1531	361	8	that	that	SCONJ
ejde-1531	361	9	∥	∥	NUM
ejde-1531	361	10	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	NOUN
ejde-1531	361	11	≤	≤	NUM
ejde-1531	361	12	k	k	PROPN
ejde-1531	361	13	for	for	ADP
ejde-1531	361	14	all	all	DET
ejde-1531	361	15	t	t	NOUN
ejde-1531	361	16	∈	∈	PROPN
ejde-1531	362	1	[	[	X
ejde-1531	362	2	0	0	NUM
ejde-1531	362	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	362	4	t	t	X
ejde-1531	362	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	362	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	363	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	363	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	363	3	by	by	ADP
ejde-1531	363	4	the	the	DET
ejde-1531	363	5	definition	definition	NOUN
ejde-1531	363	6	of	of	ADP
ejde-1531	363	7	hk	hk	PROPN
ejde-1531	363	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	363	9	we	we	PRON
ejde-1531	363	10	have	have	VERB
ejde-1531	363	11	that	that	PRON
ejde-1531	363	12	hk(u	hk(u	PUNCT
ejde-1531	363	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	363	14	=	=	SYM
ejde-1531	363	15	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	363	17	on	on	ADP
ejde-1531	363	18	[	[	X
ejde-1531	363	19	0	0	NUM
ejde-1531	363	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	363	21	t	t	X
ejde-1531	363	22	]	]	PUNCT
ejde-1531	363	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	364	1	by	by	ADP
ejde-1531	364	2	the	the	DET
ejde-1531	364	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1531	364	4	of	of	ADP
ejde-1531	364	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	364	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	364	7	the	the	DET
ejde-1531	364	8	solution	solution	NOUN
ejde-1531	364	9	of	of	ADP
ejde-1531	364	10	the	the	DET
ejde-1531	364	11	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	364	12	problem	problem	NOUN
ejde-1531	364	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	364	14	3.25	3.25	NUM
ejde-1531	364	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	364	16	accords	accord	NOUN
ejde-1531	364	17	with	with	ADP
ejde-1531	364	18	the	the	DET
ejde-1531	364	19	solution	solution	NOUN
ejde-1531	364	20	of	of	ADP
ejde-1531	364	21	the	the	DET
ejde-1531	364	22	original	original	ADJ
ejde-1531	364	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	364	24	non	non	ADJ
ejde-1531	364	25	-	-	ADJ
ejde-1531	364	26	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	364	27	problem	problem	NOUN
ejde-1531	364	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	364	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	364	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	364	31	for	for	ADP
ejde-1531	364	32	t	t	PROPN
ejde-1531	364	33	∈	∈	PROPN
ejde-1531	365	1	[	[	X
ejde-1531	365	2	0	0	NUM
ejde-1531	365	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	365	4	t	t	X
ejde-1531	365	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	365	7	which	which	PRON
ejde-1531	365	8	means	mean	VERB
ejde-1531	365	9	that	that	SCONJ
ejde-1531	365	10	the	the	DET
ejde-1531	365	11	proof	proof	NOUN
ejde-1531	365	12	is	be	AUX
ejde-1531	365	13	complete	complete	ADJ
ejde-1531	365	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	366	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	366	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	366	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	367	1	completion	completion	NOUN
ejde-1531	367	2	of	of	ADP
ejde-1531	367	3	the	the	DET
ejde-1531	367	4	proof	proof	NOUN
ejde-1531	367	5	for	for	ADP
ejde-1531	367	6	the	the	DET
ejde-1531	367	7	local	local	ADJ
ejde-1531	367	8	existence	existence	NOUN
ejde-1531	367	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	368	1	to	to	PART
ejde-1531	368	2	establish	establish	VERB
ejde-1531	368	3	the	the	DET
ejde-1531	368	4	existence	existence	NOUN
ejde-1531	368	5	of	of	ADP
ejde-1531	368	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	368	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	368	8	we	we	PRON
ejde-1531	368	9	need	need	VERB
ejde-1531	368	10	to	to	PART
ejde-1531	368	11	extend	extend	VERB
ejde-1531	368	12	the	the	DET
ejde-1531	368	13	result	result	NOUN
ejde-1531	368	14	in	in	ADP
ejde-1531	368	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	368	16	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	368	17	where	where	SCONJ
ejde-1531	368	18	the	the	DET
ejde-1531	368	19	source	source	NOUN
ejde-1531	368	20	h	h	NOUN
ejde-1531	368	21	is	be	AUX
ejde-1531	368	22	locally	locally	ADV
ejde-1531	368	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	368	24	from	from	ADP
ejde-1531	368	25	h1	h1	PROPN
ejde-1531	368	26	0	0	NUM
ejde-1531	368	27	(	(	PUNCT
ejde-1531	368	28	ω	ω	NOUN
ejde-1531	368	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	368	30	into	into	ADP
ejde-1531	368	31	l	l	NOUN
ejde-1531	368	32	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	368	33	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	368	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	368	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	368	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	368	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	369	1	for	for	ADP
ejde-1531	369	2	the	the	DET
ejde-1531	369	3	construction	construction	NOUN
ejde-1531	369	4	of	of	ADP
ejde-1531	369	5	the	the	DET
ejde-1531	369	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	369	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-1531	369	8	for	for	ADP
ejde-1531	369	9	the	the	DET
ejde-1531	369	10	source	source	NOUN
ejde-1531	369	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	369	12	we	we	PRON
ejde-1531	369	13	employ	employ	VERB
ejde-1531	369	14	another	another	DET
ejde-1531	369	15	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	369	16	function	function	NOUN
ejde-1531	369	17	introduced	introduce	VERB
ejde-1531	369	18	in	in	ADP
ejde-1531	369	19	[	[	X
ejde-1531	369	20	40	40	NUM
ejde-1531	369	21	]	]	PUNCT
ejde-1531	369	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	370	1	let	let	VERB
ejde-1531	370	2	δn	δn	PRON
ejde-1531	370	3	∈	∈	PROPN
ejde-1531	370	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1531	370	5	0	0	PUNCT
ejde-1531	371	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	371	2	r	r	AUX
ejde-1531	371	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	371	4	be	be	AUX
ejde-1531	371	5	a	a	DET
ejde-1531	371	6	cut	cut	NOUN
ejde-1531	371	7	off	off	ADP
ejde-1531	371	8	function	function	NOUN
ejde-1531	371	9	such	such	ADJ
ejde-1531	371	10	that	that	SCONJ
ejde-1531	371	11	0	0	NUM
ejde-1531	371	12	≤	≤	NUM
ejde-1531	371	13	δn	δn	NOUN
ejde-1531	371	14	≤	≤	NUM
ejde-1531	371	15	1	1	NUM
ejde-1531	371	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	371	17	δn(s	δn(s	PUNCT
ejde-1531	371	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	372	1	=	=	PRON
ejde-1531	372	2	{	{	PUNCT
ejde-1531	372	3	1	1	NUM
ejde-1531	372	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	372	5	if	if	SCONJ
ejde-1531	372	6	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	372	7	≤	≤	NOUN
ejde-1531	372	8	n	n	CCONJ
ejde-1531	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	372	10	0	0	NUM
ejde-1531	372	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	372	12	if	if	SCONJ
ejde-1531	372	13	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	372	14	≥	≥	NOUN
ejde-1531	372	15	2n	2n	NUM
ejde-1531	372	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	372	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	372	18	|δ′n(s)|	|δ′n(s)|	X
ejde-1531	372	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	372	20	c	c	NOUN
ejde-1531	372	21	n	n	X
ejde-1531	372	22	for	for	ADP
ejde-1531	372	23	some	some	DET
ejde-1531	372	24	constant	constant	ADJ
ejde-1531	372	25	c	c	NOUN
ejde-1531	372	26	independent	independent	ADJ
ejde-1531	372	27	from	from	ADP
ejde-1531	372	28	n.	n.	NOUN
ejde-1531	372	29	we	we	PRON
ejde-1531	372	30	also	also	ADV
ejde-1531	372	31	define	define	VERB
ejde-1531	372	32	hn(u	hn(u	NOUN
ejde-1531	372	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	372	34	=	=	SYM
ejde-1531	372	35	h(u)δn(u	h(u)δn(u	NOUN
ejde-1531	372	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	372	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	373	2	3.32	3.32	NUM
ejde-1531	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	373	4	then	then	ADV
ejde-1531	373	5	the	the	DET
ejde-1531	373	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	373	7	function	function	NOUN
ejde-1531	373	8	hn	hn	PROPN
ejde-1531	373	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	373	10	the	the	DET
ejde-1531	373	11	following	follow	VERB
ejde-1531	373	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	373	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	374	1	the	the	DET
ejde-1531	374	2	proof	proof	NOUN
ejde-1531	374	3	is	be	AUX
ejde-1531	374	4	a	a	DET
ejde-1531	374	5	routine	routine	ADJ
ejde-1531	374	6	series	series	NOUN
ejde-1531	374	7	of	of	ADP
ejde-1531	374	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	374	9	as	as	ADP
ejde-1531	374	10	in	in	ADP
ejde-1531	374	11	[	[	X
ejde-1531	374	12	1	1	NUM
ejde-1531	374	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	374	14	13	13	NUM
ejde-1531	374	15	]	]	PUNCT
ejde-1531	374	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	374	17	so	so	SCONJ
ejde-1531	374	18	we	we	PRON
ejde-1531	374	19	omit	omit	VERB
ejde-1531	374	20	it	it	PRON
ejde-1531	374	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	375	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	375	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	375	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	376	1	the	the	DET
ejde-1531	376	2	following	follow	VERB
ejde-1531	376	3	statements	statement	NOUN
ejde-1531	376	4	hold	hold	VERB
ejde-1531	376	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	377	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	377	2	1	1	X
ejde-1531	377	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	377	4	hn	hn	PROPN
ejde-1531	377	5	:	:	PUNCT
ejde-1531	377	6	h1	h1	PROPN
ejde-1531	377	7	0	0	NUM
ejde-1531	377	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	377	9	ω	ω	NOUN
ejde-1531	377	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	377	11	→	→	SYM
ejde-1531	377	12	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	377	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	377	14	is	be	AUX
ejde-1531	377	15	globally	globally	ADV
ejde-1531	377	16	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	377	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	377	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	378	2	2	2	X
ejde-1531	378	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	378	4	hn	hn	NOUN
ejde-1531	378	5	:	:	PUNCT
ejde-1531	379	1	h1−ϵ	h1−ϵ	NOUN
ejde-1531	379	2	0	0	NUM
ejde-1531	379	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	379	4	ω	ω	NOUN
ejde-1531	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	379	6	→	→	PUNCT
ejde-1531	379	7	l	l	X
ejde-1531	379	8	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	379	9	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	379	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	379	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	379	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	379	13	is	be	AUX
ejde-1531	379	14	locally	locally	ADV
ejde-1531	379	15	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	379	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	379	17	with	with	ADP
ejde-1531	379	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	379	19	constant	constant	ADJ
ejde-1531	379	20	independent	independent	NOUN
ejde-1531	379	21	of	of	ADP
ejde-1531	379	22	n.	n.	NOUN
ejde-1531	379	23	with	with	ADP
ejde-1531	379	24	the	the	DET
ejde-1531	379	25	truncated	truncated	ADJ
ejde-1531	379	26	source	source	NOUN
ejde-1531	379	27	hn	hn	PROPN
ejde-1531	379	28	defined	define	VERB
ejde-1531	379	29	in	in	ADP
ejde-1531	379	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	379	31	3.32	3.32	NUM
ejde-1531	379	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	379	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	379	34	by	by	ADP
ejde-1531	379	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	379	36	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	379	37	and	and	CCONJ
ejde-1531	379	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	379	39	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	379	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	379	41	we	we	PRON
ejde-1531	379	42	have	have	VERB
ejde-1531	379	43	a	a	DET
ejde-1531	379	44	unique	unique	ADJ
ejde-1531	379	45	local	local	ADJ
ejde-1531	379	46	solution	solution	NOUN
ejde-1531	379	47	un	un	PROPN
ejde-1531	379	48	∈	∈	PROPN
ejde-1531	379	49	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	379	50	,	,	PUNCT
ejde-1531	379	51	t	t	PROPN
ejde-1531	379	52	;	;	PUNCT
ejde-1531	379	53	h	h	X
ejde-1531	379	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	379	55	∩	∩	PROPN
ejde-1531	379	56	c1	c1	PROPN
ejde-1531	379	57	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	379	58	,	,	PUNCT
ejde-1531	379	59	t	t	PROPN
ejde-1531	379	60	;	;	PUNCT
ejde-1531	379	61	l	l	NOUN
ejde-1531	379	62	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	379	63	)	)	PUNCT
ejde-1531	379	64	)	)	PUNCT
ejde-1531	380	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	380	2	the	the	DET
ejde-1531	380	3	following	follow	VERB
ejde-1531	380	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-1531	380	5	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	381	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	381	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	381	3	with	with	ADP
ejde-1531	381	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	381	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	381	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	381	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	381	8	source	source	NOUN
ejde-1531	381	9	13	13	NUM
ejde-1531	381	10	of	of	ADP
ejde-1531	381	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	381	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	381	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	14	utt	utt	NOUN
ejde-1531	381	15	−	−	NOUN
ejde-1531	381	16	µ(t)lu	µ(t)lu	NOUN
ejde-1531	381	17	=	=	SYM
ejde-1531	381	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	381	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	20	t	t	PROPN
ejde-1531	381	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	22	in	in	ADP
ejde-1531	381	23	ω×	ω×	PROPN
ejde-1531	381	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	381	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	381	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	28	u	u	NOUN
ejde-1531	381	29	=	=	NOUN
ejde-1531	381	30	0	0	NUM
ejde-1531	381	31	on	on	ADP
ejde-1531	381	32	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	381	33	×	×	PROPN
ejde-1531	381	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	381	35	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	381	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	37	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	38	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	381	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	40	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	381	41	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	381	42	+	+	CCONJ
ejde-1531	381	43	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	381	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	45	=	=	SYM
ejde-1531	381	46	hn(u	hn(u	NOUN
ejde-1531	381	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	48	on	on	ADP
ejde-1531	381	49	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	381	50	×	×	PROPN
ejde-1531	381	51	(	(	PUNCT
ejde-1531	381	52	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	381	53	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	54	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	55	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	381	56	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	57	0	0	NUM
ejde-1531	381	58	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	59	=	=	SYM
ejde-1531	381	60	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1531	381	61	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	62	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	63	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1531	381	64	,	,	PUNCT
ejde-1531	381	65	0	0	NUM
ejde-1531	381	66	)	)	PUNCT
ejde-1531	381	67	=	=	SYM
ejde-1531	382	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1531	382	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	382	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	383	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	383	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1531	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	383	4	from	from	ADP
ejde-1531	383	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	383	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	383	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	383	8	the	the	DET
ejde-1531	383	9	life	life	NOUN
ejde-1531	383	10	span	span	NOUN
ejde-1531	383	11	t	t	PROPN
ejde-1531	383	12	of	of	ADP
ejde-1531	383	13	each	each	DET
ejde-1531	383	14	solution	solution	NOUN
ejde-1531	383	15	un	un	PROPN
ejde-1531	383	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	383	17	given	give	VERB
ejde-1531	383	18	in	in	ADP
ejde-1531	383	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	383	20	3.30	3.30	NUM
ejde-1531	383	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	383	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	383	23	is	be	AUX
ejde-1531	383	24	independent	independent	ADJ
ejde-1531	383	25	of	of	ADP
ejde-1531	383	26	n	n	PRON
ejde-1531	383	27	since	since	SCONJ
ejde-1531	383	28	the	the	DET
ejde-1531	383	29	local	local	ADJ
ejde-1531	383	30	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	383	31	constant	constant	ADJ
ejde-1531	383	32	of	of	ADP
ejde-1531	383	33	the	the	DET
ejde-1531	383	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-1531	384	1	hn	hn	NOUN
ejde-1531	384	2	:	:	PUNCT
ejde-1531	384	3	h1	h1	PROPN
ejde-1531	384	4	0	0	NUM
ejde-1531	384	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	384	6	ω	ω	NOUN
ejde-1531	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	384	8	→	→	PUNCT
ejde-1531	384	9	l	l	X
ejde-1531	384	10	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	384	11	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	384	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	384	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	384	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	384	15	is	be	AUX
ejde-1531	384	16	independent	independent	ADJ
ejde-1531	384	17	of	of	ADP
ejde-1531	384	18	n.	n.	NOUN
ejde-1531	384	19	also	also	ADV
ejde-1531	384	20	we	we	PRON
ejde-1531	384	21	known	know	VERB
ejde-1531	384	22	that	that	SCONJ
ejde-1531	384	23	t	t	PROPN
ejde-1531	384	24	depends	depend	VERB
ejde-1531	384	25	on	on	ADP
ejde-1531	384	26	k	k	PROPN
ejde-1531	384	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	384	28	where	where	SCONJ
ejde-1531	384	29	k2	k2	PROPN
ejde-1531	384	30	≥	≥	NOUN
ejde-1531	384	31	2(c9	2(c9	NUM
ejde-1531	384	32	+	+	CCONJ
ejde-1531	384	33	1	1	NUM
ejde-1531	384	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	384	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	384	36	however	however	ADV
ejde-1531	384	37	,	,	PUNCT
ejde-1531	384	38	since	since	SCONJ
ejde-1531	384	39	∥un1∥22	∥un1∥22	PROPN
ejde-1531	385	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	385	2	∥	∥	PROPN
ejde-1531	385	3	|∇gu	|∇gu	NOUN
ejde-1531	385	4	n	n	NOUN
ejde-1531	385	5	0	0	X
ejde-1531	386	1	|g∥22	|g∥22	PROPN
ejde-1531	386	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	386	3	∥un0∥	∥un0∥	NUM
ejde-1531	386	4	γ+2	γ+2	ADV
ejde-1531	386	5	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	386	6	→	→	SYM
ejde-1531	386	7	∥u1∥22	∥u1∥22	PROPN
ejde-1531	386	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	386	9	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	386	10	|∇gu0|g∥22	|∇gu0|g∥22	VERB
ejde-1531	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	387	2	∥u0∥γ+2	∥u0∥γ+2	DET
ejde-1531	387	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	387	5	we	we	PRON
ejde-1531	387	6	can	can	AUX
ejde-1531	387	7	choose	choose	VERB
ejde-1531	387	8	k	k	X
ejde-1531	387	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1531	387	10	large	large	ADJ
ejde-1531	387	11	so	so	SCONJ
ejde-1531	387	12	that	that	SCONJ
ejde-1531	387	13	k	k	PROPN
ejde-1531	387	14	is	be	AUX
ejde-1531	387	15	independent	independent	ADJ
ejde-1531	387	16	of	of	ADP
ejde-1531	387	17	n.	n.	NOUN
ejde-1531	387	18	by	by	ADP
ejde-1531	387	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	387	20	3.31	3.31	NUM
ejde-1531	387	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	387	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	387	23	∥unt	∥unt	PROPN
ejde-1531	387	24	∥22	∥22	PROPN
ejde-1531	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	388	2	∥	∥	PROPN
ejde-1531	388	3	|∇gu	|∇gu	PRON
ejde-1531	388	4	n|g∥22	n|g∥22	PROPN
ejde-1531	388	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	388	6	∥un∥γ+2	∥un∥γ+2	NOUN
ejde-1531	388	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	388	8	≤	≤	PROPN
ejde-1531	388	9	k2	k2	X
ejde-1531	388	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	388	11	3.34	3.34	NUM
ejde-1531	388	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	388	13	for	for	ADP
ejde-1531	388	14	all	all	DET
ejde-1531	388	15	t	t	NOUN
ejde-1531	388	16	∈	∈	PROPN
ejde-1531	389	1	[	[	X
ejde-1531	389	2	0	0	NUM
ejde-1531	389	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	389	4	t	t	X
ejde-1531	389	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	389	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	390	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	390	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	3	there	there	PRON
ejde-1531	390	4	exists	exist	VERB
ejde-1531	390	5	a	a	DET
ejde-1531	390	6	function	function	NOUN
ejde-1531	390	7	u	u	NOUN
ejde-1531	390	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	390	9	a	a	DET
ejde-1531	390	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1531	390	11	of	of	ADP
ejde-1531	390	12	{	{	PUNCT
ejde-1531	390	13	un	un	PROPN
ejde-1531	390	14	}	}	PUNCT
ejde-1531	390	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	16	which	which	PRON
ejde-1531	390	17	we	we	PRON
ejde-1531	390	18	still	still	ADV
ejde-1531	390	19	denote	denote	VERB
ejde-1531	390	20	by	by	ADP
ejde-1531	390	21	{	{	PUNCT
ejde-1531	390	22	un	un	PROPN
ejde-1531	390	23	}	}	PUNCT
ejde-1531	390	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	25	such	such	ADJ
ejde-1531	390	26	that	that	PRON
ejde-1531	390	27	un	un	PROPN
ejde-1531	390	28	→	→	SYM
ejde-1531	390	29	u	u	NOUN
ejde-1531	390	30	weak	weak	ADJ
ejde-1531	390	31	star	star	NOUN
ejde-1531	390	32	in	in	ADP
ejde-1531	390	33	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1531	390	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	35	t	t	PROPN
ejde-1531	390	36	;	;	PUNCT
ejde-1531	390	37	h	h	X
ejde-1531	390	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	390	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	40	(	(	PUNCT
ejde-1531	390	41	3.35	3.35	NUM
ejde-1531	390	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	390	43	unt	unt	NOUN
ejde-1531	390	44	→	→	SYM
ejde-1531	390	45	ut	ut	PROPN
ejde-1531	390	46	weak	weak	ADJ
ejde-1531	390	47	star	star	NOUN
ejde-1531	390	48	in	in	ADP
ejde-1531	390	49	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1531	390	50	,	,	PUNCT
ejde-1531	390	51	t	t	NOUN
ejde-1531	390	52	;	;	PUNCT
ejde-1531	390	53	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	390	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	390	55	)	)	PUNCT
ejde-1531	390	56	.	.	PUNCT
ejde-1531	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	391	2	3.36	3.36	NUM
ejde-1531	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	391	4	by	by	ADP
ejde-1531	391	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	391	6	3.34	3.34	NUM
ejde-1531	391	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	391	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	391	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	391	10	3.35	3.35	NUM
ejde-1531	391	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	391	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	391	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	391	14	3.36	3.36	NUM
ejde-1531	391	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	391	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	391	17	we	we	PRON
ejde-1531	391	18	infer	infer	VERB
ejde-1531	391	19	that	that	SCONJ
ejde-1531	391	20	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	391	21	+	+	CCONJ
ejde-1531	391	22	∥	∥	NOUN
ejde-1531	391	23	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	392	1	+	+	NUM
ejde-1531	392	2	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	392	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	392	4	≤	≤	PROPN
ejde-1531	392	5	k2	k2	X
ejde-1531	392	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	392	7	3.37	3.37	NUM
ejde-1531	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	392	9	for	for	ADP
ejde-1531	392	10	all	all	DET
ejde-1531	392	11	t	t	NOUN
ejde-1531	392	12	∈	∈	PROPN
ejde-1531	393	1	[	[	X
ejde-1531	393	2	0	0	NUM
ejde-1531	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	393	4	t	t	X
ejde-1531	393	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	393	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	394	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	394	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	394	3	by	by	ADP
ejde-1531	394	4	aubin	aubin	PROPN
ejde-1531	394	5	-	-	PUNCT
ejde-1531	394	6	lions	lion	NOUN
ejde-1531	394	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	394	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	394	9	we	we	PRON
ejde-1531	394	10	have	have	VERB
ejde-1531	394	11	un	un	PROPN
ejde-1531	394	12	→	→	SYM
ejde-1531	394	13	u	u	NOUN
ejde-1531	394	14	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	394	15	in	in	ADP
ejde-1531	394	16	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-1531	394	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	394	18	t	t	PROPN
ejde-1531	394	19	;	;	PUNCT
ejde-1531	394	20	h1−ϵ(ω	h1−ϵ(ω	NOUN
ejde-1531	394	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	394	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	394	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	394	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	394	25	3.38	3.38	NUM
ejde-1531	394	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	394	27	for	for	ADP
ejde-1531	394	28	0	0	NUM
ejde-1531	394	29	<	<	X
ejde-1531	394	30	ϵ	ϵ	X
ejde-1531	394	31	<	<	X
ejde-1531	394	32	1	1	NUM
ejde-1531	394	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	395	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	395	2	un	un	PROPN
ejde-1531	395	3	is	be	AUX
ejde-1531	395	4	a	a	DET
ejde-1531	395	5	solution	solution	NOUN
ejde-1531	395	6	of	of	ADP
ejde-1531	395	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	395	8	3.33	3.33	NUM
ejde-1531	395	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	395	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	395	11	it	it	PRON
ejde-1531	395	12	holds	hold	VERB
ejde-1531	395	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-1531	395	14	t	t	PROPN
ejde-1531	395	15	0	0	NUM
ejde-1531	395	16	∫	∫	PROPN
ejde-1531	395	17	ω	ω	PROPN
ejde-1531	395	18	untt	untt	PROPN
ejde-1531	395	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	395	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1531	395	21	dx	dx	PROPN
ejde-1531	395	22	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	395	23	∫	∫	PROPN
ejde-1531	395	24	t	t	PROPN
ejde-1531	395	25	0	0	NUM
ejde-1531	395	26	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	395	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	395	28	∫	∫	PROPN
ejde-1531	396	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	396	2	⟨∇gu	⟨∇gu	PROPN
ejde-1531	396	3	n,∇gϕ⟩g	n,∇gϕ⟩g	PROPN
ejde-1531	396	4	dx	dx	PROPN
ejde-1531	396	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	396	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	396	7	t	t	PROPN
ejde-1531	396	8	0	0	NUM
ejde-1531	396	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	396	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	396	11	q(unt	q(unt	PROPN
ejde-1531	396	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	396	13	ϕdγ	ϕdγ	NOUN
ejde-1531	396	14	dt	dt	PROPN
ejde-1531	397	1	=	=	SYM
ejde-1531	397	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	397	3	t	t	PROPN
ejde-1531	397	4	0	0	NUM
ejde-1531	398	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	398	2	ω	ω	NUM
ejde-1531	398	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	398	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	5	t)ϕdx	t)ϕdx	ADP
ejde-1531	398	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	398	7	∫	∫	NOUN
ejde-1531	398	8	t	t	PROPN
ejde-1531	398	9	0	0	NUM
ejde-1531	398	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	398	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	398	12	hn(u	hn(u	X
ejde-1531	398	13	n)ϕdγ	n)ϕdγ	PROPN
ejde-1531	398	14	dt	dt	PROPN
ejde-1531	398	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	398	17	3.39	3.39	NUM
ejde-1531	398	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	398	19	for	for	ADP
ejde-1531	398	20	any	any	DET
ejde-1531	398	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1531	398	22	∈	∈	PROPN
ejde-1531	398	23	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	398	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	25	t	t	PROPN
ejde-1531	398	26	;	;	PUNCT
ejde-1531	398	27	h	h	X
ejde-1531	398	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	398	29	∩	∩	PROPN
ejde-1531	398	30	c1	c1	PROPN
ejde-1531	398	31	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	398	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	33	t	t	PROPN
ejde-1531	398	34	;	;	PUNCT
ejde-1531	398	35	l	l	NOUN
ejde-1531	398	36	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	398	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	398	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	398	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	40	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1531	398	41	∈	∈	PROPN
ejde-1531	398	42	lρ+2(0	lρ+2(0	X
ejde-1531	398	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	398	44	t	t	NOUN
ejde-1531	398	45	;	;	PUNCT
ejde-1531	398	46	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	398	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	398	48	.	.	PUNCT
ejde-1531	399	1	now	now	ADV
ejde-1531	399	2	we	we	PRON
ejde-1531	399	3	show	show	VERB
ejde-1531	399	4	that	that	SCONJ
ejde-1531	399	5	lim	lim	PROPN
ejde-1531	399	6	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1531	399	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	399	8	t	t	PROPN
ejde-1531	399	9	0	0	NUM
ejde-1531	399	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	399	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	399	12	hn(u	hn(u	X
ejde-1531	399	13	n)ϕdγ	n)ϕdγ	PROPN
ejde-1531	399	14	dt	dt	PROPN
ejde-1531	399	15	=	=	SYM
ejde-1531	399	16	∫	∫	PROPN
ejde-1531	399	17	t	t	PROPN
ejde-1531	399	18	0	0	NUM
ejde-1531	399	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	399	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	399	21	h(u)ϕdγ	h(u)ϕdγ	PROPN
ejde-1531	399	22	dt	dt	PROPN
ejde-1531	399	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	400	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	400	2	3.40	3.40	NUM
ejde-1531	400	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	400	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1531	400	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	400	6	we	we	PRON
ejde-1531	400	7	have∣∣∣∫	have∣∣∣∫	VERB
ejde-1531	400	8	t	t	NOUN
ejde-1531	400	9	0	0	NUM
ejde-1531	400	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	400	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	400	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	400	13	hn(u	hn(u	X
ejde-1531	400	14	n)−	n)−	PROPN
ejde-1531	400	15	h(u))ϕdγ	h(u))ϕdγ	PROPN
ejde-1531	400	16	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	400	17	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1531	400	18	≤	≤	NUM
ejde-1531	400	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	400	20	t	t	PROPN
ejde-1531	400	21	0	0	NUM
ejde-1531	400	22	∫	∫	PROPN
ejde-1531	400	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	400	24	|hn(un)−	|hn(un)−	NOUN
ejde-1531	400	25	hn(u)|	hn(u)|	VERB
ejde-1531	400	26	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-1531	400	27	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	400	28	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	400	29	∫	∫	PROPN
ejde-1531	400	30	t	t	PROPN
ejde-1531	400	31	0	0	NUM
ejde-1531	400	32	∫	∫	PROPN
ejde-1531	400	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	400	34	|hn(u)−	|hn(u)−	PROPN
ejde-1531	400	35	h(u)|	h(u)|	PROPN
ejde-1531	400	36	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-1531	400	37	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	400	38	dt	dt	PROPN
ejde-1531	400	39	.	.	PUNCT
ejde-1531	401	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	401	2	3.41	3.41	NUM
ejde-1531	401	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	401	4	by	by	ADP
ejde-1531	401	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	401	6	2	2	X
ejde-1531	401	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	401	8	in	in	ADP
ejde-1531	401	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	401	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	401	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	401	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	401	13	3.38	3.38	NUM
ejde-1531	401	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	401	16	we	we	PRON
ejde-1531	401	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	401	18	t	t	PROPN
ejde-1531	401	19	0	0	NUM
ejde-1531	401	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	401	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	401	22	|hn(un)−	|hn(un)−	NOUN
ejde-1531	401	23	hn(u)|	hn(u)|	ADP
ejde-1531	401	24	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-1531	401	25	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	401	26	dt	dt	PROPN
ejde-1531	401	27	≤	≤	PROPN
ejde-1531	401	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	401	29	∫	∫	PROPN
ejde-1531	401	30	t	t	PROPN
ejde-1531	401	31	0	0	NUM
ejde-1531	401	32	∫	∫	PROPN
ejde-1531	401	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	401	34	|hn(un)−	|hn(un)−	NOUN
ejde-1531	401	35	hn(u)|	hn(u)|	ADP
ejde-1531	401	36	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	401	37	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	401	38	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	401	39	dt	dt	NOUN
ejde-1531	401	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	402	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	402	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	402	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	402	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	402	5	t	t	PROPN
ejde-1531	402	6	0	0	NUM
ejde-1531	402	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	402	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	402	9	|ϕ|ρ+2	|ϕ|ρ+2	PROPN
ejde-1531	402	10	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	402	11	dt	dt	NOUN
ejde-1531	402	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	402	13	1	1	NUM
ejde-1531	402	14	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	402	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	402	16	c(k)∥ϕ∥lρ+2(0,t	c(k)∥ϕ∥lρ+2(0,t	NOUN
ejde-1531	402	17	;	;	PUNCT
ejde-1531	402	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	402	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	402	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	402	21	∫	∫	PROPN
ejde-1531	402	22	t	t	PROPN
ejde-1531	402	23	0	0	NUM
ejde-1531	402	24	∥un	∥un	PROPN
ejde-1531	402	25	−	−	PROPN
ejde-1531	402	26	u∥	u∥	SYM
ejde-1531	402	27	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	402	28	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	402	29	h1−ϵ(ω	h1−ϵ(ω	NOUN
ejde-1531	402	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	402	31	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	402	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	403	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	403	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	403	3	→	→	SYM
ejde-1531	403	4	0	0	NUM
ejde-1531	403	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	404	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	404	2	3.42	3.42	NUM
ejde-1531	404	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	404	4	14	14	NUM
ejde-1531	404	5	t.	t.	NOUN
ejde-1531	404	6	g.	g.	PROPN
ejde-1531	404	7	ha	ha	INTJ
ejde-1531	404	8	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	404	9	since	since	SCONJ
ejde-1531	404	10	δn(u(x	δn(u(x	NOUN
ejde-1531	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	404	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	404	13	→	→	SYM
ejde-1531	404	14	1	1	NUM
ejde-1531	404	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-1531	404	16	.	.	PROPN
ejde-1531	404	17	in	in	ADP
ejde-1531	404	18	ω	ω	PROPN
ejde-1531	404	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	404	20	we	we	PRON
ejde-1531	404	21	have	have	VERB
ejde-1531	404	22	hn(u	hn(u	NOUN
ejde-1531	404	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	404	24	→	→	SYM
ejde-1531	404	25	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	404	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	405	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1531	405	2	.	.	PROPN
ejde-1531	406	1	then	then	ADV
ejde-1531	406	2	we	we	PRON
ejde-1531	406	3	also	also	ADV
ejde-1531	406	4	have	have	VERB
ejde-1531	406	5	|hn(u)−h(u)|	|hn(u)−h(u)|	NUM
ejde-1531	406	6	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	406	7	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	406	8	≤	≤	NUM
ejde-1531	406	9	2	2	NUM
ejde-1531	406	10	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	406	11	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	406	12	|h(u)|	|h(u)|	NOUN
ejde-1531	406	13	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	406	14	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	406	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	407	1	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	407	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	407	3	∈	∈	PROPN
ejde-1531	408	1	l	l	NOUN
ejde-1531	408	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	408	3	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	408	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	408	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	408	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	408	8	for	for	ADP
ejde-1531	408	9	u	u	PROPN
ejde-1531	408	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	408	11	h1	h1	NOUN
ejde-1531	408	12	0	0	NUM
ejde-1531	408	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	408	14	ω	ω	NOUN
ejde-1531	408	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	408	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	409	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	409	2	by	by	SCONJ
ejde-1531	409	3	the	the	DET
ejde-1531	409	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1531	409	5	dominated	dominate	VERB
ejde-1531	409	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1531	409	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	409	9	we	we	PRON
ejde-1531	409	10	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	409	11	t	t	PROPN
ejde-1531	409	12	0	0	NUM
ejde-1531	409	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	409	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	409	15	|hn(u)−	|hn(u)−	PROPN
ejde-1531	409	16	h(u)|	h(u)|	PROPN
ejde-1531	409	17	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-1531	409	18	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	409	19	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	409	20	≤	≤	PROPN
ejde-1531	410	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	410	3	t	t	PROPN
ejde-1531	410	4	0	0	NUM
ejde-1531	410	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	410	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	410	7	|hn(u)−	|hn(u)−	PROPN
ejde-1531	410	8	h(u)|	h(u)|	PROPN
ejde-1531	410	9	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	410	10	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	410	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	410	12	dt	dt	NOUN
ejde-1531	410	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	411	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	411	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	411	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	411	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	411	5	t	t	PROPN
ejde-1531	411	6	0	0	NUM
ejde-1531	411	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	411	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	411	9	|ϕ|ρ+2	|ϕ|ρ+2	PROPN
ejde-1531	411	10	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	411	11	dt	dt	NOUN
ejde-1531	411	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	411	13	1	1	NUM
ejde-1531	411	14	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	411	15	≤	≤	NOUN
ejde-1531	411	16	∥ϕ∥lρ+2(0,t	∥ϕ∥lρ+2(0,t	NOUN
ejde-1531	411	17	;	;	PUNCT
ejde-1531	411	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	411	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	411	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	411	21	∫	∫	PROPN
ejde-1531	411	22	t	t	PROPN
ejde-1531	411	23	0	0	NUM
ejde-1531	411	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	411	25	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	411	26	|h(u)|	|h(u)|	PROPN
ejde-1531	411	27	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	411	28	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	411	29	|δn(u)−	|δn(u)−	PROPN
ejde-1531	411	30	1|	1|	NUM
ejde-1531	411	31	ρ+2	ρ+2	NOUN
ejde-1531	411	32	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	411	33	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	411	34	dt	dt	NOUN
ejde-1531	411	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	412	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	412	2	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	412	3	→	→	SYM
ejde-1531	412	4	0	0	NUM
ejde-1531	412	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	413	2	3.43	3.43	NUM
ejde-1531	413	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	413	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	413	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	413	6	3.42	3.42	NUM
ejde-1531	413	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	413	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	413	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	413	10	3.43	3.43	NUM
ejde-1531	413	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	413	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	413	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	413	14	3.41	3.41	NUM
ejde-1531	413	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	413	16	gives	give	VERB
ejde-1531	413	17	us	we	PRON
ejde-1531	413	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	413	19	3.40	3.40	NUM
ejde-1531	413	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	413	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	414	1	on	on	ADP
ejde-1531	414	2	the	the	DET
ejde-1531	414	3	other	other	ADJ
ejde-1531	414	4	hand	hand	NOUN
ejde-1531	414	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	414	6	by	by	ADP
ejde-1531	414	7	using	use	VERB
ejde-1531	414	8	similar	similar	ADJ
ejde-1531	414	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	414	10	from	from	ADP
ejde-1531	414	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	414	12	3.21	3.21	NUM
ejde-1531	414	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	14	to	to	ADP
ejde-1531	414	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	414	16	3.24	3.24	NUM
ejde-1531	414	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	414	19	we	we	PRON
ejde-1531	414	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	414	21	q(unt	q(unt	X
ejde-1531	414	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	23	→	→	SYM
ejde-1531	414	24	q(ut	q(ut	X
ejde-1531	414	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	26	weakly	weakly	ADV
ejde-1531	414	27	in	in	ADP
ejde-1531	414	28	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1531	414	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	414	30	t	t	NOUN
ejde-1531	414	31	;	;	PUNCT
ejde-1531	414	32	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	414	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	414	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	2	3.44	3.44	NUM
ejde-1531	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	415	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	6	3.36	3.36	NUM
ejde-1531	415	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	415	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	10	3.37	3.37	NUM
ejde-1531	415	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	415	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	14	3.40	3.40	NUM
ejde-1531	415	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	415	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	18	3.44	3.44	NUM
ejde-1531	415	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	20	permit	permit	VERB
ejde-1531	415	21	us	we	PRON
ejde-1531	415	22	to	to	PART
ejde-1531	415	23	pass	pass	VERB
ejde-1531	415	24	to	to	ADP
ejde-1531	415	25	the	the	DET
ejde-1531	415	26	limit	limit	NOUN
ejde-1531	415	27	in	in	ADP
ejde-1531	415	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	415	29	3.39	3.39	NUM
ejde-1531	415	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	415	31	and	and	CCONJ
ejde-1531	415	32	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	415	33	the	the	DET
ejde-1531	415	34	following	follow	VERB
ejde-1531	415	35	result	result	NOUN
ejde-1531	415	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	416	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	416	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	416	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	417	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	417	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	417	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	417	4	h!)-(h4	h!)-(h4	NOUN
ejde-1531	417	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	417	6	hold	hold	NOUN
ejde-1531	417	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	418	1	in	in	ADP
ejde-1531	418	2	addition	addition	NOUN
ejde-1531	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	418	4	assume	assume	VERB
ejde-1531	418	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	418	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	418	7	u0	u0	ADJ
ejde-1531	418	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	418	9	u1	u1	NOUN
ejde-1531	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	418	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	418	12	h	h	NOUN
ejde-1531	418	13	×	×	NOUN
ejde-1531	418	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	418	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	418	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	418	17	h	h	NOUN
ejde-1531	418	18	:	:	PUNCT
ejde-1531	418	19	h1	h1	VERB
ejde-1531	418	20	0	0	NUM
ejde-1531	418	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	418	22	ω	ω	NOUN
ejde-1531	418	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	418	24	→	→	PUNCT
ejde-1531	418	25	l	l	X
ejde-1531	418	26	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	418	27	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	418	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	418	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	418	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	418	31	is	be	AUX
ejde-1531	418	32	locally	locally	ADV
ejde-1531	418	33	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	418	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	418	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	419	1	then	then	ADV
ejde-1531	419	2	problem	problem	NOUN
ejde-1531	419	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	419	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	419	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	419	6	has	have	VERB
ejde-1531	419	7	a	a	DET
ejde-1531	419	8	local	local	ADJ
ejde-1531	419	9	solution	solution	NOUN
ejde-1531	419	10	u	u	PROPN
ejde-1531	419	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	419	12	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	419	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	419	14	t	t	PROPN
ejde-1531	419	15	;	;	PUNCT
ejde-1531	419	16	h	h	X
ejde-1531	419	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	419	18	∩	∩	PROPN
ejde-1531	419	19	c1	c1	PROPN
ejde-1531	419	20	w(0	w(0	PROPN
ejde-1531	419	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	419	22	t	t	PROPN
ejde-1531	419	23	;	;	PUNCT
ejde-1531	419	24	l	l	NOUN
ejde-1531	419	25	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	419	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	419	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	419	28	for	for	ADP
ejde-1531	419	29	some	some	DET
ejde-1531	419	30	t	t	PROPN
ejde-1531	419	31	>	>	X
ejde-1531	419	32	0	0	X
ejde-1531	419	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	420	1	let	let	VERB
ejde-1531	420	2	h(u	h(u	NOUN
ejde-1531	420	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	421	1	=	=	SYM
ejde-1531	421	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	421	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	421	4	then	then	ADV
ejde-1531	421	5	h	h	NOUN
ejde-1531	421	6	:	:	PUNCT
ejde-1531	421	7	h1	h1	VERB
ejde-1531	421	8	0	0	NUM
ejde-1531	421	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	421	10	ω	ω	NOUN
ejde-1531	421	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	421	12	→	→	PUNCT
ejde-1531	421	13	l	l	X
ejde-1531	421	14	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	421	15	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	421	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	421	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	421	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	421	19	is	be	AUX
ejde-1531	421	20	locally	locally	ADV
ejde-1531	421	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1531	421	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	421	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	421	24	see	see	INTJ
ejde-1531	421	25	remark	remark	NOUN
ejde-1531	421	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1531	421	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	421	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	422	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	422	2	by	by	ADP
ejde-1531	422	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	422	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	422	6	the	the	DET
ejde-1531	422	7	proof	proof	NOUN
ejde-1531	422	8	of	of	ADP
ejde-1531	422	9	the	the	DET
ejde-1531	422	10	local	local	ADJ
ejde-1531	422	11	existence	existence	NOUN
ejde-1531	422	12	statement	statement	NOUN
ejde-1531	422	13	in	in	ADP
ejde-1531	422	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	422	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	422	16	is	be	AUX
ejde-1531	422	17	complete	complete	ADJ
ejde-1531	422	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	423	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	423	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	423	3	energy	energy	NOUN
ejde-1531	423	4	identity	identity	NOUN
ejde-1531	423	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	424	1	it	it	PRON
ejde-1531	424	2	is	be	AUX
ejde-1531	424	3	well	well	ADV
ejde-1531	424	4	known	know	VERB
ejde-1531	424	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	424	6	to	to	PART
ejde-1531	424	7	prove	prove	VERB
ejde-1531	424	8	the	the	DET
ejde-1531	424	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1531	424	10	of	of	ADP
ejde-1531	424	11	weak	weak	ADJ
ejde-1531	424	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	424	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	424	14	we	we	PRON
ejde-1531	424	15	will	will	AUX
ejde-1531	424	16	justify	justify	VERB
ejde-1531	424	17	the	the	DET
ejde-1531	424	18	energy	energy	NOUN
ejde-1531	424	19	identity	identity	NOUN
ejde-1531	424	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	424	21	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	424	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	424	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	425	1	the	the	DET
ejde-1531	425	2	energy	energy	NOUN
ejde-1531	425	3	identity	identity	NOUN
ejde-1531	425	4	can	can	AUX
ejde-1531	425	5	be	be	AUX
ejde-1531	425	6	derived	derive	VERB
ejde-1531	425	7	formally	formally	ADV
ejde-1531	425	8	by	by	ADP
ejde-1531	425	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-1531	425	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	425	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	425	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	425	13	by	by	ADP
ejde-1531	425	14	ut	ut	PROPN
ejde-1531	425	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	426	1	but	but	CCONJ
ejde-1531	426	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	426	3	such	such	DET
ejde-1531	426	4	a	a	DET
ejde-1531	426	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-1531	426	6	is	be	AUX
ejde-1531	426	7	not	not	PART
ejde-1531	426	8	justified	justified	ADJ
ejde-1531	426	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	426	10	since	since	SCONJ
ejde-1531	426	11	ut	ut	PROPN
ejde-1531	426	12	is	be	AUX
ejde-1531	426	13	not	not	PART
ejde-1531	426	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1531	426	15	regular	regular	ADJ
ejde-1531	426	16	to	to	PART
ejde-1531	426	17	be	be	AUX
ejde-1531	426	18	the	the	DET
ejde-1531	426	19	test	test	NOUN
ejde-1531	426	20	function	function	NOUN
ejde-1531	426	21	in	in	ADP
ejde-1531	426	22	as	as	SCONJ
ejde-1531	426	23	required	require	VERB
ejde-1531	426	24	in	in	ADP
ejde-1531	426	25	definition	definition	NOUN
ejde-1531	426	26	?	?	PUNCT
ejde-1531	426	27	?	?	PUNCT
ejde-1531	426	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	427	1	to	to	PART
ejde-1531	427	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1531	427	3	this	this	DET
ejde-1531	427	4	problem	problem	NOUN
ejde-1531	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	427	6	we	we	PRON
ejde-1531	427	7	employ	employ	VERB
ejde-1531	427	8	the	the	DET
ejde-1531	427	9	operator	operator	NOUN
ejde-1531	427	10	t	t	NOUN
ejde-1531	427	11	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1531	427	12	=	=	SYM
ejde-1531	427	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	427	14	i−	i−	PROPN
ejde-1531	427	15	ϵl)−1	ϵl)−1	PROPN
ejde-1531	427	16	to	to	PART
ejde-1531	427	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-1531	427	18	function	function	NOUN
ejde-1531	427	19	in	in	ADP
ejde-1531	427	20	space	space	NOUN
ejde-1531	427	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	427	22	which	which	PRON
ejde-1531	427	23	is	be	AUX
ejde-1531	427	24	mentioned	mention	VERB
ejde-1531	427	25	in	in	ADP
ejde-1531	427	26	appendix	appendix	NOUN
ejde-1531	427	27	a	a	PRON
ejde-1531	427	28	of	of	ADP
ejde-1531	427	29	[	[	X
ejde-1531	427	30	13	13	NUM
ejde-1531	427	31	]	]	PUNCT
ejde-1531	427	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	428	1	we	we	PRON
ejde-1531	428	2	recall	recall	VERB
ejde-1531	428	3	important	important	ADJ
ejde-1531	428	4	properties	property	NOUN
ejde-1531	428	5	of	of	ADP
ejde-1531	428	6	t	t	PROPN
ejde-1531	428	7	ϵ	ϵ	X
ejde-1531	428	8	which	which	PRON
ejde-1531	428	9	play	play	VERB
ejde-1531	428	10	an	an	DET
ejde-1531	428	11	essential	essential	ADJ
ejde-1531	428	12	role	role	NOUN
ejde-1531	428	13	when	when	SCONJ
ejde-1531	428	14	establishing	establish	VERB
ejde-1531	428	15	the	the	DET
ejde-1531	428	16	energy	energy	NOUN
ejde-1531	428	17	identity	identity	NOUN
ejde-1531	428	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	429	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	429	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	429	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	429	4	[	[	X
ejde-1531	429	5	13	13	NUM
ejde-1531	429	6	]	]	NUM
ejde-1531	429	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	429	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	430	1	let	let	VERB
ejde-1531	430	2	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1531	430	3	=	=	SYM
ejde-1531	430	4	t	t	PROPN
ejde-1531	430	5	ϵu	ϵu	NOUN
ejde-1531	430	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	431	1	then	then	ADV
ejde-1531	431	2	following	follow	VERB
ejde-1531	431	3	statements	statement	NOUN
ejde-1531	431	4	hold	hold	VERB
ejde-1531	431	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	432	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	432	2	1	1	X
ejde-1531	432	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	432	4	if	if	SCONJ
ejde-1531	432	5	u	u	PROPN
ejde-1531	432	6	∈	∈	PROPN
ejde-1531	432	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1531	432	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	432	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	432	10	then	then	ADV
ejde-1531	432	11	∥uϵ∥2	∥uϵ∥2	PROPN
ejde-1531	432	12	≤	≤	NUM
ejde-1531	432	13	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1531	432	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	432	15	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1531	432	16	→	→	SYM
ejde-1531	432	17	u	u	NOUN
ejde-1531	432	18	in	in	ADP
ejde-1531	432	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1531	432	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	432	21	as	as	ADP
ejde-1531	432	22	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1531	432	23	0	0	NUM
ejde-1531	432	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	433	2	2	2	X
ejde-1531	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	433	4	if	if	SCONJ
ejde-1531	433	5	u	u	PROPN
ejde-1531	433	6	∈	∈	PROPN
ejde-1531	433	7	h1	h1	NOUN
ejde-1531	433	8	0	0	NUM
ejde-1531	433	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	433	10	ω	ω	NOUN
ejde-1531	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	433	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	433	13	then	then	ADV
ejde-1531	433	14	∥∇uϵ∥2	∥∇uϵ∥2	PROPN
ejde-1531	433	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	433	16	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NUM
ejde-1531	433	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	433	18	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1531	433	19	→	→	SYM
ejde-1531	433	20	u	u	NOUN
ejde-1531	433	21	in	in	ADP
ejde-1531	433	22	h1	h1	PROPN
ejde-1531	433	23	0	0	NUM
ejde-1531	433	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	433	25	ω	ω	NOUN
ejde-1531	433	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	433	27	as	as	ADP
ejde-1531	433	28	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1531	433	29	0	0	NUM
ejde-1531	433	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	434	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	434	2	3	3	X
ejde-1531	434	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	434	4	if	if	SCONJ
ejde-1531	434	5	u	u	NOUN
ejde-1531	434	6	∈	∈	PROPN
ejde-1531	434	7	lp(γ1	lp(γ1	NOUN
ejde-1531	434	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	434	9	with	with	ADP
ejde-1531	434	10	1	1	NUM
ejde-1531	434	11	<	<	X
ejde-1531	434	12	p	p	X
ejde-1531	434	13	<	<	X
ejde-1531	434	14	∞	∞	PROPN
ejde-1531	434	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	434	16	then	then	ADV
ejde-1531	434	17	∥uϵ∥p	∥uϵ∥p	PROPN
ejde-1531	434	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	434	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	434	20	≤	≤	PROPN
ejde-1531	434	21	∥u∥p	∥u∥p	PROPN
ejde-1531	434	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	434	23	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	434	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	434	25	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1531	434	26	→	→	SYM
ejde-1531	434	27	u	u	NOUN
ejde-1531	434	28	in	in	ADP
ejde-1531	434	29	lp(γ1	lp(γ1	NOUN
ejde-1531	434	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	434	31	as	as	ADP
ejde-1531	434	32	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1531	434	33	0	0	NUM
ejde-1531	434	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	435	1	we	we	PRON
ejde-1531	435	2	will	will	AUX
ejde-1531	435	3	now	now	ADV
ejde-1531	435	4	justify	justify	VERB
ejde-1531	435	5	the	the	DET
ejde-1531	435	6	energy	energy	NOUN
ejde-1531	435	7	identity	identity	NOUN
ejde-1531	435	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	435	9	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	435	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	435	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	436	1	we	we	PRON
ejde-1531	436	2	aapply	aapply	VERB
ejde-1531	436	3	the	the	DET
ejde-1531	436	4	operator	operator	NOUN
ejde-1531	436	5	t	t	PROPN
ejde-1531	436	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1531	436	7	on	on	ADP
ejde-1531	436	8	every	every	DET
ejde-1531	436	9	term	term	NOUN
ejde-1531	436	10	of	of	ADP
ejde-1531	436	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	436	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	436	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	436	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	436	15	multiply	multiply	ADV
ejde-1531	436	16	by	by	ADP
ejde-1531	436	17	uϵt	uϵt	NOUN
ejde-1531	436	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	437	1	then	then	ADV
ejde-1531	437	2	we	we	PRON
ejde-1531	437	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	437	4	by	by	ADP
ejde-1531	437	5	integrating	integrate	VERB
ejde-1531	437	6	in	in	ADP
ejde-1531	437	7	space	space	NOUN
ejde-1531	437	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	437	9	time∫	time∫	NOUN
ejde-1531	437	10	t	t	PROPN
ejde-1531	437	11	0	0	NUM
ejde-1531	437	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	438	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	438	2	uϵssu	uϵssu	PROPN
ejde-1531	439	1	ϵ	ϵ	PRON
ejde-1531	439	2	sdx	sdx	PROPN
ejde-1531	439	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	439	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	439	5	t	t	PROPN
ejde-1531	439	6	0	0	NUM
ejde-1531	439	7	µ(s	µ(s	PROPN
ejde-1531	439	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	439	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	440	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	440	2	⟨∇gu	⟨∇gu	NOUN
ejde-1531	440	3	ϵ,∇gu	ϵ,∇gu	PROPN
ejde-1531	441	1	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1531	441	2	s⟩gdx	s⟩gdx	PROPN
ejde-1531	441	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	441	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	441	5	t	t	PROPN
ejde-1531	441	6	0	0	NUM
ejde-1531	441	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	441	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	441	9	t	t	PROPN
ejde-1531	441	10	ϵ(q(us))u	ϵ(q(us))u	PROPN
ejde-1531	441	11	ϵ	ϵ	X
ejde-1531	441	12	s	s	X
ejde-1531	441	13	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	441	14	ds	ds	X
ejde-1531	441	15	=	=	SYM
ejde-1531	441	16	∫	∫	PROPN
ejde-1531	441	17	t	t	PROPN
ejde-1531	441	18	0	0	NUM
ejde-1531	441	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	442	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	442	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	442	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	442	4	s)uϵsdx	s)uϵsdx	PROPN
ejde-1531	442	5	ds+	ds+	ADJ
ejde-1531	442	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	442	7	t	t	PROPN
ejde-1531	442	8	0	0	NUM
ejde-1531	442	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	442	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	442	11	t	t	PROPN
ejde-1531	442	12	ϵ(h(u))uϵs	ϵ(h(u))uϵs	PROPN
ejde-1531	442	13	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	442	14	ds	ds	PROPN
ejde-1531	442	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	442	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	442	17	3.45	3.45	NUM
ejde-1531	442	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	442	19	since	since	SCONJ
ejde-1531	442	20	u	u	NOUN
ejde-1531	442	21	∈	∈	PROPN
ejde-1531	442	22	h1	h1	NOUN
ejde-1531	442	23	0	0	NUM
ejde-1531	442	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	442	25	ω	ω	NOUN
ejde-1531	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	442	27	and	and	CCONJ
ejde-1531	442	28	ut	ut	PROPN
ejde-1531	442	29	∈	∈	PROPN
ejde-1531	442	30	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1531	442	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	442	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	442	33	we	we	PRON
ejde-1531	442	34	have	have	VERB
ejde-1531	442	35	by	by	ADP
ejde-1531	442	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	442	37	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	442	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	442	39	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1531	442	40	→	→	SYM
ejde-1531	442	41	u	u	NOUN
ejde-1531	442	42	in	in	ADP
ejde-1531	442	43	h1	h1	PROPN
ejde-1531	442	44	0	0	NUM
ejde-1531	442	45	(	(	PUNCT
ejde-1531	442	46	ω	ω	NOUN
ejde-1531	442	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	442	48	and	and	CCONJ
ejde-1531	442	49	u	u	NOUN
ejde-1531	442	50	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1531	442	51	t	t	PROPN
ejde-1531	442	52	→	→	SYM
ejde-1531	442	53	ut	ut	PROPN
ejde-1531	442	54	in	in	ADP
ejde-1531	442	55	l	l	NOUN
ejde-1531	442	56	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	442	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	442	58	.	.	PUNCT
ejde-1531	443	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	443	2	using	use	VERB
ejde-1531	443	3	this	this	DET
ejde-1531	443	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	443	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	443	6	we	we	PRON
ejde-1531	443	7	have	have	VERB
ejde-1531	443	8	lim	lim	PROPN
ejde-1531	443	9	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1531	444	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	444	3	t	t	PROPN
ejde-1531	444	4	0	0	NUM
ejde-1531	444	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	444	6	ω	ω	PROPN
ejde-1531	444	7	uϵssu	uϵssu	PROPN
ejde-1531	445	1	ϵ	ϵ	PRON
ejde-1531	445	2	sdx	sdx	PROPN
ejde-1531	445	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-1531	445	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	445	5	t	t	PROPN
ejde-1531	445	6	0	0	NUM
ejde-1531	445	7	µ(s	µ(s	PROPN
ejde-1531	445	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	445	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	446	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	446	2	⟨∇gu	⟨∇gu	NOUN
ejde-1531	446	3	ϵ,∇gu	ϵ,∇gu	PROPN
ejde-1531	447	1	ϵ	ϵ	INTJ
ejde-1531	447	2	s⟩gdx	s⟩gdx	PROPN
ejde-1531	447	3	ds	ds	ADJ
ejde-1531	447	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	447	5	=	=	SYM
ejde-1531	447	6	1	1	NUM
ejde-1531	447	7	2	2	NUM
ejde-1531	447	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	447	9	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	447	10	+	+	CCONJ
ejde-1531	447	11	∥	∥	PROPN
ejde-1531	447	12	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	447	13	−	−	PROPN
ejde-1531	447	14	∥u1∥22	∥u1∥22	NOUN
ejde-1531	448	1	−	−	PROPN
ejde-1531	448	2	∥	∥	PROPN
ejde-1531	448	3	|∇gu0|g∥22	|∇gu0|g∥22	PROPN
ejde-1531	448	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	448	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	449	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	449	2	3.46	3.46	NUM
ejde-1531	449	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	449	4	since	since	SCONJ
ejde-1531	449	5	ut	ut	PROPN
ejde-1531	449	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	449	7	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	449	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	449	9	∈	∈	PROPN
ejde-1531	449	10	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-1531	449	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	449	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	449	13	we	we	PRON
ejde-1531	449	14	easily	easily	ADV
ejde-1531	449	15	check	check	VERB
ejde-1531	449	16	that	that	SCONJ
ejde-1531	449	17	lim	lim	PROPN
ejde-1531	449	18	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1531	449	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	449	20	t	t	PROPN
ejde-1531	449	21	0	0	NUM
ejde-1531	449	22	∫	∫	PROPN
ejde-1531	449	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	449	24	t	t	PROPN
ejde-1531	449	25	ϵ(q(us))u	ϵ(q(us))u	PROPN
ejde-1531	449	26	ϵ	ϵ	X
ejde-1531	449	27	s	s	X
ejde-1531	449	28	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	449	29	ds	ds	X
ejde-1531	449	30	=	=	SYM
ejde-1531	449	31	∫	∫	PROPN
ejde-1531	449	32	t	t	PROPN
ejde-1531	449	33	0	0	NUM
ejde-1531	449	34	∫	∫	PROPN
ejde-1531	449	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	449	36	(	(	PUNCT
ejde-1531	449	37	q(us))us	q(us))us	PROPN
ejde-1531	449	38	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	449	39	ds	ds	PROPN
ejde-1531	449	40	.	.	PUNCT
ejde-1531	450	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	450	2	3.47	3.47	NUM
ejde-1531	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	450	4	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	451	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	451	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	451	3	with	with	ADP
ejde-1531	451	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	451	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	451	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	451	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	451	8	source	source	NOUN
ejde-1531	451	9	15	15	NUM
ejde-1531	451	10	recall	recall	NOUN
ejde-1531	451	11	that	that	PRON
ejde-1531	451	12	ut	ut	PROPN
ejde-1531	451	13	∈	∈	PROPN
ejde-1531	451	14	lρ+2(γ1	lρ+2(γ1	X
ejde-1531	451	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	451	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	452	1	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	452	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	452	3	∈	∈	PROPN
ejde-1531	452	4	l	l	NOUN
ejde-1531	452	5	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	452	6	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	452	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	452	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	452	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	452	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	453	1	by	by	ADP
ejde-1531	453	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	453	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	453	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	453	5	we	we	PRON
ejde-1531	453	6	have	have	VERB
ejde-1531	453	7	uϵt	uϵt	NOUN
ejde-1531	453	8	→	→	SYM
ejde-1531	453	9	ut	ut	PROPN
ejde-1531	453	10	in	in	ADP
ejde-1531	453	11	l	l	NOUN
ejde-1531	453	12	ρ+2(γ1	ρ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	453	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	453	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	453	15	t	t	PROPN
ejde-1531	453	16	ϵ(h(u	ϵ(h(u	PROPN
ejde-1531	453	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	453	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	454	1	→	→	SYM
ejde-1531	454	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-1531	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	454	4	in	in	ADP
ejde-1531	454	5	l	l	NOUN
ejde-1531	454	6	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	454	7	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	454	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	454	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	454	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	454	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	455	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	455	2	by	by	ADP
ejde-1531	455	3	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1531	455	4	dominated	dominate	VERB
ejde-1531	455	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1531	455	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1531	455	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	455	8	we	we	PRON
ejde-1531	455	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	455	10	lim	lim	PROPN
ejde-1531	455	11	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1531	455	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	455	13	t	t	PROPN
ejde-1531	455	14	0	0	NUM
ejde-1531	455	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	455	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	455	17	t	t	PROPN
ejde-1531	455	18	ϵ(h(u))uϵs	ϵ(h(u))uϵs	PROPN
ejde-1531	455	19	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	455	20	ds	ds	PROPN
ejde-1531	455	21	=	=	SYM
ejde-1531	455	22	∫	∫	PROPN
ejde-1531	455	23	t	t	PROPN
ejde-1531	455	24	0	0	NUM
ejde-1531	455	25	∫	∫	PROPN
ejde-1531	455	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	455	27	(	(	PUNCT
ejde-1531	455	28	h(u))us	h(u))us	PROPN
ejde-1531	455	29	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	455	30	ds	ds	PROPN
ejde-1531	455	31	.	.	PUNCT
ejde-1531	456	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	456	2	3.48	3.48	NUM
ejde-1531	456	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	456	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-1531	456	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	456	6	3.46)-(3.48	3.46)-(3.48	NUM
ejde-1531	456	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	456	8	permit	permit	VERB
ejde-1531	456	9	us	we	PRON
ejde-1531	456	10	to	to	PART
ejde-1531	456	11	pass	pass	VERB
ejde-1531	456	12	to	to	ADP
ejde-1531	456	13	the	the	DET
ejde-1531	456	14	limit	limit	NOUN
ejde-1531	456	15	in	in	ADP
ejde-1531	456	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	456	17	3.45	3.45	NUM
ejde-1531	456	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	456	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	456	20	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	456	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	456	22	the	the	DET
ejde-1531	456	23	energy	energy	NOUN
ejde-1531	456	24	identity	identity	NOUN
ejde-1531	456	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	456	26	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	456	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	456	28	holds	hold	VERB
ejde-1531	456	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	457	1	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	457	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	458	1	strong	strong	ADJ
ejde-1531	458	2	time	time	NOUN
ejde-1531	458	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	458	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	459	1	our	our	PRON
ejde-1531	459	2	objective	objective	NOUN
ejde-1531	459	3	of	of	ADP
ejde-1531	459	4	this	this	DET
ejde-1531	459	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-1531	459	6	is	be	AUX
ejde-1531	459	7	to	to	PART
ejde-1531	459	8	prove	prove	VERB
ejde-1531	459	9	the	the	DET
ejde-1531	459	10	strong	strong	ADJ
ejde-1531	459	11	time	time	NOUN
ejde-1531	459	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	459	13	of	of	ADP
ejde-1531	459	14	the	the	DET
ejde-1531	459	15	weak	weak	ADJ
ejde-1531	459	16	solution	solution	NOUN
ejde-1531	459	17	u	u	NOUN
ejde-1531	459	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	459	19	as	as	SCONJ
ejde-1531	459	20	stated	state	VERB
ejde-1531	459	21	in	in	ADP
ejde-1531	459	22	propositions	proposition	NOUN
ejde-1531	459	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	459	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	459	25	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	459	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	459	27	and	and	CCONJ
ejde-1531	460	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	460	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	460	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	460	4	3.6	3.6	NUM
ejde-1531	460	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	461	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	461	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	461	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	461	4	h!)-(h4	h!)-(h4	NOUN
ejde-1531	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	461	6	hold	hold	NOUN
ejde-1531	461	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	462	1	let	let	VERB
ejde-1531	462	2	u	u	PRON
ejde-1531	462	3	be	be	AUX
ejde-1531	462	4	a	a	DET
ejde-1531	462	5	local	local	ADJ
ejde-1531	462	6	weak	weak	ADJ
ejde-1531	462	7	solution	solution	NOUN
ejde-1531	462	8	to	to	ADP
ejde-1531	462	9	problem	problem	NOUN
ejde-1531	462	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	462	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	462	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	462	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	463	1	then	then	ADV
ejde-1531	463	2	the	the	DET
ejde-1531	463	3	local	local	ADJ
ejde-1531	463	4	weak	weak	ADJ
ejde-1531	463	5	solution	solution	NOUN
ejde-1531	463	6	u	u	NOUN
ejde-1531	463	7	enjoys	enjoy	VERB
ejde-1531	463	8	strong	strong	ADJ
ejde-1531	463	9	time	time	NOUN
ejde-1531	463	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	463	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	463	12	i.e.	i.e.	X
ejde-1531	463	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	463	14	u	u	PROPN
ejde-1531	463	15	∈	∈	PROPN
ejde-1531	463	16	c(0	c(0	PROPN
ejde-1531	463	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	463	18	t	t	NOUN
ejde-1531	463	19	;	;	PUNCT
ejde-1531	463	20	h	h	X
ejde-1531	463	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	463	22	∩	∩	ADJ
ejde-1531	463	23	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1531	463	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	463	25	t	t	NOUN
ejde-1531	463	26	;	;	PUNCT
ejde-1531	463	27	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	463	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	463	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	463	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	464	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	464	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	465	1	to	to	PART
ejde-1531	465	2	establish	establish	VERB
ejde-1531	465	3	strong	strong	ADJ
ejde-1531	465	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	465	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1531	465	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	8	u	u	PROPN
ejde-1531	465	9	∈	∈	PROPN
ejde-1531	465	10	c(0	c(0	PROPN
ejde-1531	465	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	12	t	t	PROPN
ejde-1531	465	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	465	14	h)∩c1(0	h)∩c1(0	PROPN
ejde-1531	465	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	16	t	t	PROPN
ejde-1531	465	17	;	;	PUNCT
ejde-1531	465	18	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	465	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	465	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	465	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	22	it	it	PRON
ejde-1531	465	23	is	be	AUX
ejde-1531	465	24	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1531	465	25	to	to	PART
ejde-1531	465	26	show	show	VERB
ejde-1531	465	27	that	that	SCONJ
ejde-1531	465	28	the	the	DET
ejde-1531	465	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1531	465	30	norm	norm	NOUN
ejde-1531	465	31	functions	function	NOUN
ejde-1531	465	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	33	t	t	PROPN
ejde-1531	465	34	7→	7→	NUM
ejde-1531	465	35	∥u(t)∥h	∥u(t)∥h	PROPN
ejde-1531	465	36	and	and	CCONJ
ejde-1531	465	37	t	t	PROPN
ejde-1531	465	38	7→	7→	PROPN
ejde-1531	465	39	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	PROPN
ejde-1531	465	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	41	are	be	AUX
ejde-1531	465	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	465	43	on	on	ADP
ejde-1531	465	44	[	[	X
ejde-1531	465	45	0	0	NUM
ejde-1531	465	46	,	,	PUNCT
ejde-1531	465	47	t	t	X
ejde-1531	465	48	]	]	PUNCT
ejde-1531	465	49	.	.	PUNCT
ejde-1531	466	1	the	the	DET
ejde-1531	466	2	energy	energy	NOUN
ejde-1531	466	3	identity	identity	NOUN
ejde-1531	466	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	466	5	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	466	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	466	7	holds	hold	VERB
ejde-1531	466	8	for	for	ADP
ejde-1531	466	9	any	any	DET
ejde-1531	466	10	s	s	NOUN
ejde-1531	466	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	466	12	t	t	PROPN
ejde-1531	466	13	∈	∈	PROPN
ejde-1531	467	1	[	[	X
ejde-1531	467	2	0	0	NUM
ejde-1531	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	467	4	t	t	X
ejde-1531	467	5	]	]	PUNCT
ejde-1531	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	467	7	e(t)−	e(t)−	PROPN
ejde-1531	467	8	e(s	e(s	PROPN
ejde-1531	467	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	468	1	=	=	SYM
ejde-1531	469	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	469	2	t	t	PROPN
ejde-1531	469	3	s	s	PROPN
ejde-1531	470	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	470	2	1	1	NUM
ejde-1531	470	3	2	2	NUM
ejde-1531	470	4	µ′(τ)∥	µ′(τ)∥	NOUN
ejde-1531	470	5	|∇gu(τ)|g∥22dτ	|∇gu(τ)|g∥22dτ	NOUN
ejde-1531	470	6	−	−	PROPN
ejde-1531	470	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	470	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	470	9	q(uτ	q(uτ	NOUN
ejde-1531	470	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	11	uτ	uτ	NOUN
ejde-1531	470	12	dγdτ	dγdτ	NOUN
ejde-1531	470	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	470	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	470	15	ω	ω	NUM
ejde-1531	470	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-1531	470	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	18	τ)uτdx	τ)uτdx	PROPN
ejde-1531	470	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-1531	470	21	.	.	PROPN
ejde-1531	470	22	from	from	ADP
ejde-1531	470	23	the	the	DET
ejde-1531	470	24	a	a	DET
ejde-1531	470	25	priori	priori	ADJ
ejde-1531	470	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	470	27	derived	derive	VERB
ejde-1531	470	28	during	during	ADP
ejde-1531	470	29	the	the	DET
ejde-1531	470	30	proof	proof	NOUN
ejde-1531	470	31	of	of	ADP
ejde-1531	470	32	local	local	ADJ
ejde-1531	470	33	existence	existence	NOUN
ejde-1531	470	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	35	we	we	PRON
ejde-1531	470	36	have	have	AUX
ejde-1531	470	37	established	establish	VERB
ejde-1531	470	38	that	that	SCONJ
ejde-1531	470	39	u	u	PROPN
ejde-1531	470	40	∈	∈	PROPN
ejde-1531	470	41	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1531	470	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	43	t	t	PROPN
ejde-1531	470	44	;	;	PUNCT
ejde-1531	470	45	h	h	X
ejde-1531	470	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	48	ut	ut	PROPN
ejde-1531	470	49	∈	∈	PROPN
ejde-1531	470	50	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1531	470	51	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	52	t	t	NOUN
ejde-1531	470	53	;	;	PUNCT
ejde-1531	470	54	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	470	55	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	56	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	57	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	58	and	and	CCONJ
ejde-1531	470	59	ut	ut	PROPN
ejde-1531	470	60	∈	∈	PROPN
ejde-1531	470	61	lρ+2(0	lρ+2(0	X
ejde-1531	470	62	,	,	PUNCT
ejde-1531	470	63	t	t	NOUN
ejde-1531	470	64	;	;	PUNCT
ejde-1531	470	65	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	470	66	)	)	PUNCT
ejde-1531	470	67	.	.	PUNCT
ejde-1531	471	1	these	these	DET
ejde-1531	471	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-1531	471	3	results	result	NOUN
ejde-1531	471	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	471	5	combined	combine	VERB
ejde-1531	471	6	with	with	ADP
ejde-1531	471	7	the	the	DET
ejde-1531	471	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	471	9	on	on	ADP
ejde-1531	471	10	µ	µ	NUM
ejde-1531	471	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	471	12	f	f	PROPN
ejde-1531	471	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	471	14	q	q	CCONJ
ejde-1531	471	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	471	16	ensure	ensure	VERB
ejde-1531	471	17	that	that	SCONJ
ejde-1531	471	18	the	the	DET
ejde-1531	471	19	integrand	integrand	NOUN
ejde-1531	471	20	on	on	ADP
ejde-1531	471	21	the	the	DET
ejde-1531	471	22	right	right	ADJ
ejde-1531	471	23	-	-	PUNCT
ejde-1531	471	24	hand	hand	NOUN
ejde-1531	471	25	side	side	NOUN
ejde-1531	471	26	belongs	belong	VERB
ejde-1531	471	27	to	to	ADP
ejde-1531	471	28	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1531	471	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	471	30	t	t	PROPN
ejde-1531	471	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	471	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	472	1	a	a	DET
ejde-1531	472	2	function	function	NOUN
ejde-1531	472	3	defined	define	VERB
ejde-1531	472	4	by	by	ADP
ejde-1531	472	5	the	the	DET
ejde-1531	472	6	integral	integral	NOUN
ejde-1531	472	7	of	of	ADP
ejde-1531	472	8	an	an	DET
ejde-1531	472	9	l1	l1	PROPN
ejde-1531	472	10	function	function	NOUN
ejde-1531	472	11	is	be	AUX
ejde-1531	472	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1531	472	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	472	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	472	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	472	16	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	472	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	472	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	473	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	473	3	we	we	PRON
ejde-1531	473	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	473	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	473	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	473	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	473	8	is	be	AUX
ejde-1531	473	9	a	a	DET
ejde-1531	473	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	473	11	function	function	NOUN
ejde-1531	473	12	on	on	ADP
ejde-1531	473	13	[	[	X
ejde-1531	473	14	0	0	NUM
ejde-1531	473	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	473	16	t	t	X
ejde-1531	473	17	]	]	PUNCT
ejde-1531	473	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	474	1	let	let	VERB
ejde-1531	474	2	us	we	PRON
ejde-1531	474	3	define	define	VERB
ejde-1531	474	4	the	the	DET
ejde-1531	474	5	functional	functional	ADJ
ejde-1531	474	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	474	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	474	8	:	:	PUNCT
ejde-1531	475	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	475	2	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	PUNCT
ejde-1531	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	476	2	µ(t)∥	µ(t)∥	PRON
ejde-1531	476	3	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	476	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	477	1	using	use	VERB
ejde-1531	477	2	the	the	DET
ejde-1531	477	3	definition	definition	NOUN
ejde-1531	477	4	of	of	ADP
ejde-1531	477	5	the	the	DET
ejde-1531	477	6	energy	energy	NOUN
ejde-1531	477	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	477	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	477	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	477	10	we	we	PRON
ejde-1531	477	11	can	can	AUX
ejde-1531	477	12	write	write	VERB
ejde-1531	477	13	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	477	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	477	15	as	as	ADP
ejde-1531	477	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	477	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	477	18	=	=	SYM
ejde-1531	477	19	2e(t	2e(t	NUM
ejde-1531	477	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	478	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	478	2	2	2	NUM
ejde-1531	478	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	478	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	478	5	2	2	NUM
ejde-1531	478	6	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	478	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	478	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	479	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	479	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	479	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	479	4	is	be	AUX
ejde-1531	479	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	479	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	479	7	the	the	DET
ejde-1531	479	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	479	9	of	of	ADP
ejde-1531	479	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	479	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	479	12	depends	depend	VERB
ejde-1531	479	13	on	on	ADP
ejde-1531	479	14	the	the	DET
ejde-1531	479	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	479	16	of	of	ADP
ejde-1531	479	17	the	the	DET
ejde-1531	479	18	norm	norm	NOUN
ejde-1531	479	19	function	function	NOUN
ejde-1531	479	20	t	t	PROPN
ejde-1531	479	21	7→	7→	NUM
ejde-1531	479	22	∥u(t)∥γ+2,γ1	∥u(t)∥γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	479	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	480	1	to	to	PART
ejde-1531	480	2	prove	prove	VERB
ejde-1531	480	3	this	this	PRON
ejde-1531	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	480	5	we	we	PRON
ejde-1531	480	6	use	use	VERB
ejde-1531	480	7	a	a	DET
ejde-1531	480	8	standard	standard	ADJ
ejde-1531	480	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1531	480	10	argument	argument	NOUN
ejde-1531	480	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	481	1	we	we	PRON
ejde-1531	481	2	know	know	VERB
ejde-1531	481	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	481	4	u	u	PROPN
ejde-1531	481	5	∈	∈	PROPN
ejde-1531	481	6	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1531	481	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	481	8	t	t	PROPN
ejde-1531	481	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	481	10	h1	h1	PROPN
ejde-1531	481	11	0	0	NUM
ejde-1531	481	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	481	13	ω	ω	NOUN
ejde-1531	481	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	481	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	481	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	481	17	ut	ut	PROPN
ejde-1531	481	18	∈	∈	PROPN
ejde-1531	481	19	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1531	481	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	481	21	t	t	NOUN
ejde-1531	481	22	;	;	PUNCT
ejde-1531	481	23	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	481	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	481	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	481	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	482	1	by	by	ADP
ejde-1531	482	2	the	the	DET
ejde-1531	482	3	aubin	aubin	PROPN
ejde-1531	482	4	-	-	PUNCT
ejde-1531	482	5	lions	lion	NOUN
ejde-1531	482	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	482	8	u	u	PROPN
ejde-1531	482	9	∈	∈	PROPN
ejde-1531	482	10	c(0	c(0	PROPN
ejde-1531	482	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	482	12	t	t	NOUN
ejde-1531	482	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	482	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1531	482	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	482	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	482	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	483	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1531	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	483	3	by	by	ADP
ejde-1531	483	4	the	the	DET
ejde-1531	483	5	compact	compact	ADJ
ejde-1531	483	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1531	483	7	trace	trace	NOUN
ejde-1531	483	8	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	483	9	h1	h1	PROPN
ejde-1531	483	10	0	0	NUM
ejde-1531	484	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	484	2	ω	ω	NOUN
ejde-1531	484	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	4	↪	↪	PROPN
ejde-1531	484	5	→	→	SYM
ejde-1531	484	6	lq(γ1	lq(γ1	NOUN
ejde-1531	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	8	for	for	ADP
ejde-1531	484	9	q	q	NOUN
ejde-1531	484	10	<	<	X
ejde-1531	484	11	2(n−1	2(n−1	PROPN
ejde-1531	484	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-1531	484	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	484	15	we	we	PRON
ejde-1531	484	16	have	have	VERB
ejde-1531	484	17	u	u	PROPN
ejde-1531	484	18	∈	∈	PROPN
ejde-1531	484	19	c(0	c(0	NOUN
ejde-1531	484	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	484	21	t	t	NOUN
ejde-1531	484	22	;	;	PUNCT
ejde-1531	484	23	lq(γ1	lq(γ1	NOUN
ejde-1531	484	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	26	for	for	ADP
ejde-1531	484	27	any	any	DET
ejde-1531	484	28	such	such	ADJ
ejde-1531	484	29	q.	q.	NOUN
ejde-1531	484	30	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	484	31	since	since	SCONJ
ejde-1531	484	32	u	u	PROPN
ejde-1531	484	33	∈	∈	PROPN
ejde-1531	484	34	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1531	484	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	484	36	t	t	NOUN
ejde-1531	484	37	;	;	PUNCT
ejde-1531	484	38	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	484	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	484	42	a	a	DET
ejde-1531	484	43	standard	standard	ADJ
ejde-1531	484	44	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1531	484	45	argument	argument	NOUN
ejde-1531	484	46	shows	show	VERB
ejde-1531	484	47	that	that	SCONJ
ejde-1531	484	48	the	the	DET
ejde-1531	484	49	mapping	mapping	NOUN
ejde-1531	484	50	t	t	NOUN
ejde-1531	484	51	7→	7→	NUM
ejde-1531	484	52	u(t	u(t	NOUN
ejde-1531	484	53	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	54	is	be	AUX
ejde-1531	484	55	also	also	ADV
ejde-1531	484	56	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	484	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	484	58	in	in	ADP
ejde-1531	484	59	the	the	DET
ejde-1531	484	60	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-1531	484	61	space	space	NOUN
ejde-1531	484	62	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	484	63	)	)	PUNCT
ejde-1531	484	64	.	.	PUNCT
ejde-1531	485	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	485	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	485	3	the	the	DET
ejde-1531	485	4	norm	norm	NOUN
ejde-1531	485	5	function	function	VERB
ejde-1531	485	6	t	t	PROPN
ejde-1531	485	7	7→	7→	NUM
ejde-1531	485	8	∥u(t)∥γ+2,γ1	∥u(t)∥γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	485	9	is	be	AUX
ejde-1531	485	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	485	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	486	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	486	2	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	486	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	486	4	is	be	AUX
ejde-1531	486	5	a	a	DET
ejde-1531	486	6	sum	sum	NOUN
ejde-1531	486	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	486	8	product	product	NOUN
ejde-1531	486	9	of	of	ADP
ejde-1531	486	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	486	11	functions	function	NOUN
ejde-1531	486	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	486	13	we	we	PRON
ejde-1531	486	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	486	15	that	that	SCONJ
ejde-1531	486	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	486	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	486	18	is	be	AUX
ejde-1531	486	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	486	20	on	on	ADP
ejde-1531	486	21	[	[	X
ejde-1531	486	22	0	0	NUM
ejde-1531	486	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	486	24	t	t	X
ejde-1531	486	25	]	]	PUNCT
ejde-1531	486	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	487	1	by	by	ADP
ejde-1531	487	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1531	487	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	487	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	487	5	we	we	PRON
ejde-1531	487	6	have	have	VERB
ejde-1531	487	7	ut	ut	PROPN
ejde-1531	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-1531	487	9	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	487	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	487	11	t	t	PROPN
ejde-1531	487	12	;	;	PUNCT
ejde-1531	487	13	l	l	NOUN
ejde-1531	487	14	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1531	487	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	487	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	488	1	and	and	CCONJ
ejde-1531	488	2	u	u	PROPN
ejde-1531	488	3	∈	∈	PROPN
ejde-1531	488	4	cw(0	cw(0	PROPN
ejde-1531	488	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	488	6	t	t	PROPN
ejde-1531	488	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	488	8	h	h	X
ejde-1531	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	488	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	489	1	on	on	ADP
ejde-1531	489	2	the	the	DET
ejde-1531	489	3	other	other	ADJ
ejde-1531	489	4	hand	hand	NOUN
ejde-1531	489	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	489	6	the	the	DET
ejde-1531	489	7	property	property	NOUN
ejde-1531	489	8	of	of	ADP
ejde-1531	489	9	weak	weak	ADJ
ejde-1531	489	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1531	489	11	implies	imply	VERB
ejde-1531	489	12	that	that	SCONJ
ejde-1531	489	13	norms	norm	NOUN
ejde-1531	489	14	are	be	AUX
ejde-1531	489	15	lower	low	ADJ
ejde-1531	489	16	semi	semi	ADJ
ejde-1531	489	17	-	-	ADJ
ejde-1531	489	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	489	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	490	1	for	for	ADP
ejde-1531	490	2	any	any	DET
ejde-1531	490	3	s	s	X
ejde-1531	490	4	∈	∈	NOUN
ejde-1531	490	5	[	[	X
ejde-1531	490	6	0	0	NUM
ejde-1531	490	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	490	8	t	t	X
ejde-1531	490	9	]	]	PUNCT
ejde-1531	490	10	:	:	PUNCT
ejde-1531	490	11	∥ut(s)∥22	∥ut(s)∥22	PROPN
ejde-1531	490	12	≤	≤	PROPN
ejde-1531	490	13	lim	lim	PROPN
ejde-1531	490	14	inf	inf	PROPN
ejde-1531	490	15	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	490	16	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	PROPN
ejde-1531	490	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	490	18	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	490	19	|∇gu(s)|g∥22	|∇gu(s)|g∥22	X
ejde-1531	490	20	≤	≤	PROPN
ejde-1531	490	21	lim	lim	PROPN
ejde-1531	490	22	inf	inf	PROPN
ejde-1531	490	23	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	490	24	∥	∥	PRON
ejde-1531	490	25	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	490	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	491	1	this	this	PRON
ejde-1531	491	2	implies	imply	VERB
ejde-1531	491	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	491	4	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1531	491	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	491	6	=	=	SYM
ejde-1531	492	1	∥ut(s)∥22	∥ut(s)∥22	PROPN
ejde-1531	492	2	+	+	PUNCT
ejde-1531	492	3	µ(s)∥	µ(s)∥	ADJ
ejde-1531	492	4	|∇gu(s)|g∥22	|∇gu(s)|g∥22	PROPN
ejde-1531	492	5	≤	≤	PROPN
ejde-1531	492	6	lim	lim	PROPN
ejde-1531	492	7	inf	inf	PROPN
ejde-1531	492	8	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	492	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	492	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	492	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	493	1	however	however	ADV
ejde-1531	493	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	493	3	we	we	PRON
ejde-1531	493	4	proved	prove	VERB
ejde-1531	493	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	493	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	493	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	493	8	is	be	AUX
ejde-1531	493	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	493	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	493	11	which	which	PRON
ejde-1531	493	12	means	mean	VERB
ejde-1531	493	13	lim	lim	PROPN
ejde-1531	493	14	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	493	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	493	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	494	1	=	=	SYM
ejde-1531	494	2	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1531	494	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	494	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	495	1	16	16	NUM
ejde-1531	495	2	t.	t.	NOUN
ejde-1531	495	3	g.	g.	PROPN
ejde-1531	495	4	ha	ha	INTJ
ejde-1531	495	5	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	496	1	this	this	PRON
ejde-1531	496	2	requires	require	VERB
ejde-1531	496	3	lim	lim	PROPN
ejde-1531	496	4	supt→s	supt→s	PROPN
ejde-1531	496	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	496	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	496	7	=	=	SYM
ejde-1531	497	1	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1531	497	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	497	3	as	as	ADV
ejde-1531	497	4	well	well	ADV
ejde-1531	497	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	498	1	the	the	DET
ejde-1531	498	2	only	only	ADJ
ejde-1531	498	3	way	way	NOUN
ejde-1531	498	4	for	for	ADP
ejde-1531	498	5	the	the	DET
ejde-1531	498	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	498	7	from	from	ADP
ejde-1531	498	8	lower	low	ADJ
ejde-1531	498	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1531	498	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	498	11	the	the	DET
ejde-1531	498	12	equality	equality	NOUN
ejde-1531	498	13	from	from	ADP
ejde-1531	498	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	498	15	to	to	ADP
ejde-1531	498	16	both	both	DET
ejde-1531	498	17	hold	hold	VERB
ejde-1531	498	18	is	be	AUX
ejde-1531	498	19	if	if	SCONJ
ejde-1531	498	20	the	the	DET
ejde-1531	498	21	limits	limit	NOUN
ejde-1531	498	22	of	of	ADP
ejde-1531	498	23	the	the	DET
ejde-1531	498	24	individual	individual	ADJ
ejde-1531	498	25	norm	norm	NOUN
ejde-1531	498	26	terms	term	NOUN
ejde-1531	498	27	also	also	ADV
ejde-1531	498	28	hold	hold	VERB
ejde-1531	498	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	498	30	i.e.	i.e.	X
ejde-1531	498	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	498	32	lim	lim	PROPN
ejde-1531	498	33	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	498	34	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	PROPN
ejde-1531	499	1	=	=	SYM
ejde-1531	499	2	∥ut(s)∥22	∥ut(s)∥22	PROPN
ejde-1531	499	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	499	4	lim	lim	PROPN
ejde-1531	499	5	t→s	t→s	NUM
ejde-1531	499	6	∥	∥	X
ejde-1531	499	7	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	499	8	=	=	SYM
ejde-1531	499	9	∥	∥	SYM
ejde-1531	499	10	|∇gu(s)|g∥22	|∇gu(s)|g∥22	PROPN
ejde-1531	499	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	500	1	the	the	DET
ejde-1531	500	2	combination	combination	NOUN
ejde-1531	500	3	of	of	ADP
ejde-1531	500	4	weak	weak	ADJ
ejde-1531	500	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	500	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	500	7	norm	norm	NOUN
ejde-1531	500	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	500	9	implies	imply	VERB
ejde-1531	500	10	strong	strong	ADJ
ejde-1531	500	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	500	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	501	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	501	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	501	3	u	u	PROPN
ejde-1531	501	4	∈	∈	PROPN
ejde-1531	501	5	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1531	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	501	7	t	t	PROPN
ejde-1531	501	8	;	;	PUNCT
ejde-1531	501	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	501	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	501	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	501	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	501	13	u	u	PROPN
ejde-1531	501	14	∈	∈	PROPN
ejde-1531	501	15	c(0	c(0	PROPN
ejde-1531	501	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	501	17	t	t	NOUN
ejde-1531	501	18	;	;	PUNCT
ejde-1531	501	19	h1	h1	PROPN
ejde-1531	501	20	0	0	NUM
ejde-1531	501	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	501	22	ω	ω	NOUN
ejde-1531	501	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	501	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	502	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	502	2	u	u	NOUN
ejde-1531	502	3	is	be	AUX
ejde-1531	502	4	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	502	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	502	6	in	in	ADP
ejde-1531	502	7	both	both	CCONJ
ejde-1531	502	8	h1	h1	PROPN
ejde-1531	502	9	0	0	NUM
ejde-1531	502	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	502	11	ω	ω	NOUN
ejde-1531	502	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	502	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	502	14	l	l	NOUN
ejde-1531	502	15	γ+2(γ1	γ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	502	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	502	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	502	18	it	it	PRON
ejde-1531	502	19	is	be	AUX
ejde-1531	502	20	strongly	strongly	ADV
ejde-1531	502	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1531	502	22	in	in	ADP
ejde-1531	502	23	the	the	DET
ejde-1531	502	24	sum	sum	NOUN
ejde-1531	502	25	space	space	NOUN
ejde-1531	502	26	h.	h.	PROPN
ejde-1531	502	27	this	this	PRON
ejde-1531	502	28	completes	complete	VERB
ejde-1531	502	29	the	the	DET
ejde-1531	502	30	proof	proof	NOUN
ejde-1531	502	31	that	that	SCONJ
ejde-1531	502	32	u	u	PROPN
ejde-1531	502	33	∈	∈	PROPN
ejde-1531	502	34	c(0	c(0	PROPN
ejde-1531	502	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	502	36	t	t	NOUN
ejde-1531	502	37	;	;	PUNCT
ejde-1531	502	38	h	h	X
ejde-1531	502	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	502	40	∩	∩	ADJ
ejde-1531	502	41	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1531	502	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	502	43	t	t	NOUN
ejde-1531	502	44	;	;	PUNCT
ejde-1531	502	45	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1531	502	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	502	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	502	48	.	.	PUNCT
ejde-1531	503	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	503	2	4	4	X
ejde-1531	503	3	.	.	X
ejde-1531	503	4	proof	proof	NOUN
ejde-1531	503	5	of	of	ADP
ejde-1531	503	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	503	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	503	8	:	:	PUNCT
ejde-1531	503	9	global	global	ADJ
ejde-1531	503	10	existence	existence	NOUN
ejde-1531	503	11	in	in	ADP
ejde-1531	503	12	this	this	DET
ejde-1531	503	13	section	section	NOUN
ejde-1531	503	14	we	we	PRON
ejde-1531	503	15	prove	prove	VERB
ejde-1531	503	16	that	that	SCONJ
ejde-1531	503	17	a	a	DET
ejde-1531	503	18	local	local	ADJ
ejde-1531	503	19	weak	weak	ADJ
ejde-1531	503	20	solution	solution	NOUN
ejde-1531	503	21	u	u	NOUN
ejde-1531	503	22	on	on	ADP
ejde-1531	503	23	[	[	X
ejde-1531	503	24	0	0	NUM
ejde-1531	503	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	503	26	t	t	PROPN
ejde-1531	503	27	]	]	PUNCT
ejde-1531	503	28	can	can	AUX
ejde-1531	503	29	be	be	AUX
ejde-1531	503	30	extended	extend	VERB
ejde-1531	503	31	to	to	ADP
ejde-1531	503	32	[	[	X
ejde-1531	503	33	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1531	503	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	503	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	504	1	from	from	ADP
ejde-1531	504	2	the	the	DET
ejde-1531	504	3	standard	standard	ADJ
ejde-1531	504	4	continuation	continuation	NOUN
ejde-1531	504	5	argument	argument	NOUN
ejde-1531	504	6	of	of	ADP
ejde-1531	504	7	ode	ode	PROPN
ejde-1531	504	8	theory	theory	NOUN
ejde-1531	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	504	10	it	it	PRON
ejde-1531	504	11	suffices	suffice	VERB
ejde-1531	504	12	to	to	PART
ejde-1531	504	13	show	show	VERB
ejde-1531	504	14	that	that	SCONJ
ejde-1531	504	15	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	504	16	+	+	CCONJ
ejde-1531	504	17	∥	∥	NOUN
ejde-1531	505	1	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	506	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	506	2	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	506	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	506	4	is	be	AUX
ejde-1531	506	5	bounded	bound	VERB
ejde-1531	506	6	independent	independent	ADJ
ejde-1531	506	7	of	of	ADP
ejde-1531	506	8	t.	t.	PROPN
ejde-1531	506	9	we	we	PRON
ejde-1531	506	10	now	now	ADV
ejde-1531	506	11	consider	consider	VERB
ejde-1531	506	12	the	the	DET
ejde-1531	506	13	following	follow	VERB
ejde-1531	506	14	two	two	NUM
ejde-1531	506	15	cases	case	NOUN
ejde-1531	506	16	:	:	PUNCT
ejde-1531	506	17	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	506	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	507	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	507	2	≥	≥	NUM
ejde-1531	507	3	γ	γ	X
ejde-1531	507	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	507	5	using	use	VERB
ejde-1531	507	6	the	the	DET
ejde-1531	507	7	energy	energy	NOUN
ejde-1531	507	8	identity	identity	NOUN
ejde-1531	507	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	507	10	2.17	2.17	NUM
ejde-1531	507	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	507	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	507	13	we	we	PRON
ejde-1531	507	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	507	15	d	d	X
ejde-1531	507	16	dt	dt	X
ejde-1531	508	1	[	[	X
ejde-1531	508	2	1	1	NUM
ejde-1531	508	3	2	2	NUM
ejde-1531	508	4	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	508	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	508	6	1	1	NUM
ejde-1531	508	7	2	2	NUM
ejde-1531	508	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	508	9	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	509	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	509	2	1	1	NUM
ejde-1531	509	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	509	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	509	5	2	2	NUM
ejde-1531	509	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	509	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	509	8	]	]	PUNCT
ejde-1531	509	9	=	=	PUNCT
ejde-1531	510	1	−	−	PROPN
ejde-1531	510	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	510	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	510	4	q(ut)ut	q(ut)ut	NOUN
ejde-1531	510	5	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	510	6	+	+	ADV
ejde-1531	510	7	1	1	NUM
ejde-1531	510	8	2	2	NUM
ejde-1531	510	9	µ′(t)∥	µ′(t)∥	PRON
ejde-1531	510	10	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	510	11	+	+	CCONJ
ejde-1531	510	12	2	2	NUM
ejde-1531	510	13	∫	∫	NOUN
ejde-1531	510	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	510	15	|u|γuut	|u|γuut	NOUN
ejde-1531	511	1	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	511	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	511	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	511	4	ω	ω	NUM
ejde-1531	511	5	f(t)utdx	f(t)utdx	NOUN
ejde-1531	511	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	512	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	512	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	512	4	by	by	ADP
ejde-1531	512	5	the	the	DET
ejde-1531	512	6	same	same	ADJ
ejde-1531	512	7	argument	argument	NOUN
ejde-1531	512	8	as	as	ADP
ejde-1531	512	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	512	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	512	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	512	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	512	13	we	we	PRON
ejde-1531	512	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	512	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	512	16	q(ut)ut	q(ut)ut	NOUN
ejde-1531	512	17	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	512	18	≥	≥	NOUN
ejde-1531	512	19	c3∥ut∥ρ+2	c3∥ut∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	513	1	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	513	2	−	−	PROPN
ejde-1531	513	3	c3	c3	PROPN
ejde-1531	513	4	meas(γ1	meas(γ1	VERB
ejde-1531	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	513	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	514	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	514	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1531	514	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	514	4	using	use	VERB
ejde-1531	514	5	the	the	DET
ejde-1531	514	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1531	514	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	514	8	young	young	ADJ
ejde-1531	514	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1531	514	10	with	with	ADP
ejde-1531	514	11	γ+1	γ+1	PRON
ejde-1531	514	12	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	514	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	514	14	1	1	NUM
ejde-1531	514	15	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-1531	514	16	=	=	SYM
ejde-1531	514	17	1	1	NUM
ejde-1531	514	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	514	19	the	the	DET
ejde-1531	514	20	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	514	21	lρ+2(γ1	lρ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	514	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	514	23	↪	↪	PROPN
ejde-1531	514	24	→	→	SYM
ejde-1531	514	25	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	514	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	514	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	514	28	we	we	PRON
ejde-1531	514	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	514	30	that	that	SCONJ
ejde-1531	514	31	2	2	NUM
ejde-1531	514	32	∫	∫	NOUN
ejde-1531	514	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	514	34	|u|γuut	|u|γuut	NOUN
ejde-1531	514	35	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	514	36	≤	≤	ADJ
ejde-1531	514	37	c(ϵ2)∥u∥γ+2	c(ϵ2)∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	514	38	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	515	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	515	2	ϵ2c	ϵ2c	SYM
ejde-1531	515	3	γ+2	γ+2	DET
ejde-1531	515	4	ρ+2,γ+2∥ut∥	ρ+2,γ+2∥ut∥	NOUN
ejde-1531	515	5	γ+2	γ+2	PRON
ejde-1531	515	6	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	515	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	515	8	c(ϵ2)∥u∥γ+2	c(ϵ2)∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	515	9	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	516	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	516	2	ϵ22	ϵ22	NOUN
ejde-1531	516	3	ρ+1cγ+2	ρ+1cγ+2	NUM
ejde-1531	516	4	ρ+2,γ+2	ρ+2,γ+2	NOUN
ejde-1531	516	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	516	6	1	1	NUM
ejde-1531	516	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	516	8	∥ut∥ρ+2	∥ut∥ρ+2	VERB
ejde-1531	516	9	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	516	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	516	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	516	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	516	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1531	516	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	516	15	where	where	SCONJ
ejde-1531	516	16	cρ+2,γ+2	cρ+2,γ+2	NOUN
ejde-1531	516	17	is	be	AUX
ejde-1531	516	18	an	an	DET
ejde-1531	516	19	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	516	20	constant	constant	ADJ
ejde-1531	516	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	517	1	by	by	ADP
ejde-1531	517	2	replacing	replace	VERB
ejde-1531	517	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	517	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1531	517	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	517	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	517	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	517	8	4.3	4.3	NUM
ejde-1531	517	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	517	10	in	in	ADP
ejde-1531	517	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	517	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	517	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	517	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	517	15	using	use	VERB
ejde-1531	517	16	the	the	DET
ejde-1531	517	17	young	young	ADJ
ejde-1531	517	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	517	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	517	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	517	21	2.8	2.8	NUM
ejde-1531	517	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	517	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	517	24	we	we	PRON
ejde-1531	517	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	517	26	d	d	X
ejde-1531	517	27	dt	dt	X
ejde-1531	518	1	[	[	X
ejde-1531	518	2	1	1	NUM
ejde-1531	518	3	2	2	NUM
ejde-1531	518	4	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	518	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	518	6	1	1	NUM
ejde-1531	518	7	2	2	NUM
ejde-1531	518	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	518	9	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	519	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	519	2	1	1	NUM
ejde-1531	519	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	519	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	519	5	2	2	NUM
ejde-1531	519	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	519	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	519	8	]	]	PUNCT
ejde-1531	519	9	≤	≤	NUM
ejde-1531	519	10	1	1	NUM
ejde-1531	519	11	2	2	NUM
ejde-1531	519	12	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	519	13	+	+	NUM
ejde-1531	519	14	c(ϵ2)∥u∥γ+2	c(ϵ2)∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	519	15	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	519	16	+	+	CCONJ
ejde-1531	519	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	519	18	c3	c3	PROPN
ejde-1531	519	19	meas(γ1	meas(γ1	VERB
ejde-1531	519	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	520	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	520	2	ϵ22	ϵ22	NOUN
ejde-1531	520	3	ρ+1cγ+2	ρ+1cγ+2	NUM
ejde-1531	520	4	ρ+2,γ+2	ρ+2,γ+2	NOUN
ejde-1531	520	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	520	6	1	1	NUM
ejde-1531	520	7	2	2	NUM
ejde-1531	520	8	∥f∥22	∥f∥22	PROPN
ejde-1531	520	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	521	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	521	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	521	3	ϵ22	ϵ22	NOUN
ejde-1531	521	4	ρ+1cγ+2	ρ+1cγ+2	NUM
ejde-1531	521	5	ρ+2,γ+2	ρ+2,γ+2	NOUN
ejde-1531	521	6	−	−	NOUN
ejde-1531	521	7	c3)∥ut∥ρ+2	c3)∥ut∥ρ+2	NOUN
ejde-1531	521	8	ρ+2,γ1	ρ+2,γ1	X
ejde-1531	521	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	522	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1531	522	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	522	4	let	let	VERB
ejde-1531	522	5	ẽ(t	ẽ(t	NOUN
ejde-1531	522	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	523	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	523	2	1	1	NUM
ejde-1531	523	3	2	2	NUM
ejde-1531	523	4	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	523	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	523	6	1	1	NUM
ejde-1531	523	7	2	2	NUM
ejde-1531	523	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	523	9	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	524	2	1	1	NUM
ejde-1531	524	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	524	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	524	5	2	2	NUM
ejde-1531	524	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	524	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	524	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	525	1	choosing	choose	VERB
ejde-1531	525	2	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1531	525	3	=	=	PUNCT
ejde-1531	525	4	c3	c3	X
ejde-1531	525	5	2ρ+1cγ+2	2ρ+1cγ+2	NUM
ejde-1531	525	6	ρ+2,γ+2	ρ+2,γ+2	NOUN
ejde-1531	525	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	525	8	we	we	PRON
ejde-1531	525	9	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1531	525	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	525	11	4.4	4.4	NUM
ejde-1531	525	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	525	13	as	as	ADP
ejde-1531	525	14	ẽ′(t	ẽ′(t	NOUN
ejde-1531	525	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	525	16	≤	≤	NOUN
ejde-1531	525	17	c10	c10	VERB
ejde-1531	525	18	+	+	PROPN
ejde-1531	525	19	c11ẽ(t	c11ẽ(t	PROPN
ejde-1531	525	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	525	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	525	22	where	where	SCONJ
ejde-1531	525	23	c10	c10	PROPN
ejde-1531	525	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	525	25	c11	c11	NOUN
ejde-1531	525	26	are	be	AUX
ejde-1531	525	27	positive	positive	ADJ
ejde-1531	525	28	constants	constant	NOUN
ejde-1531	525	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	526	1	now	now	ADV
ejde-1531	526	2	applying	apply	VERB
ejde-1531	526	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1531	526	4	’s	’s	PART
ejde-1531	526	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	526	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	526	7	we	we	PRON
ejde-1531	526	8	have	have	VERB
ejde-1531	526	9	that	that	DET
ejde-1531	526	10	ẽ(t	ẽ(t	PROPN
ejde-1531	526	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	526	12	≤	≤	NOUN
ejde-1531	526	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	526	14	c12ẽ(0)+c13)e	c12ẽ(0)+c13)e	PROPN
ejde-1531	526	15	c12	c12	PROPN
ejde-1531	526	16	t	t	PROPN
ejde-1531	526	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	526	18	where	where	SCONJ
ejde-1531	526	19	c12	c12	PROPN
ejde-1531	526	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	526	21	c13	c13	PROPN
ejde-1531	526	22	are	be	AUX
ejde-1531	526	23	positive	positive	ADJ
ejde-1531	526	24	constants	constant	NOUN
ejde-1531	526	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	527	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	527	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	527	3	since	since	SCONJ
ejde-1531	527	4	ẽ(0	ẽ(0	NOUN
ejde-1531	527	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	527	6	is	be	AUX
ejde-1531	527	7	bounded	bound	VERB
ejde-1531	527	8	we	we	PRON
ejde-1531	527	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	527	10	that	that	PRON
ejde-1531	527	11	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	527	12	+	+	CCONJ
ejde-1531	527	13	∥	∥	NOUN
ejde-1531	528	1	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	528	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	528	3	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	528	4	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	528	5	is	be	AUX
ejde-1531	528	6	bounded	bound	VERB
ejde-1531	528	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	529	1	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	529	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	529	3	equation	equation	NOUN
ejde-1531	529	4	with	with	ADP
ejde-1531	529	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	529	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	529	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	529	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	529	9	source	source	NOUN
ejde-1531	529	10	17	17	NUM
ejde-1531	529	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1531	529	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	530	1	potential	potential	ADJ
ejde-1531	530	2	well	well	ADV
ejde-1531	530	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	531	1	first	first	ADV
ejde-1531	531	2	of	of	ADP
ejde-1531	531	3	all	all	PRON
ejde-1531	531	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	531	5	we	we	PRON
ejde-1531	531	6	will	will	AUX
ejde-1531	531	7	find	find	VERB
ejde-1531	531	8	a	a	DET
ejde-1531	531	9	stable	stable	ADJ
ejde-1531	531	10	region	region	NOUN
ejde-1531	531	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	532	1	we	we	PRON
ejde-1531	532	2	set	set	VERB
ejde-1531	532	3	0	0	PUNCT
ejde-1531	532	4	<	<	X
ejde-1531	532	5	k0	k0	PROPN
ejde-1531	532	6	:	:	PUNCT
ejde-1531	532	7	=	=	NOUN
ejde-1531	532	8	sup	sup	NOUN
ejde-1531	532	9	u∈h	u∈h	ADJ
ejde-1531	532	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	532	11	u	u	NOUN
ejde-1531	532	12	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1531	532	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	532	14	∥u∥γ+2,γ1	∥u∥γ+2,γ1	X
ejde-1531	532	15	∥	∥	X
ejde-1531	532	16	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	PROPN
ejde-1531	532	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	533	1	<	<	X
ejde-1531	533	2	∞	∞	NUM
ejde-1531	533	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	533	4	the	the	DET
ejde-1531	533	5	functional	functional	ADJ
ejde-1531	533	6	j(u	j(u	PROPN
ejde-1531	533	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	534	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	534	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	534	3	2	2	NUM
ejde-1531	534	4	∥	∥	NOUN
ejde-1531	534	5	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	535	1	−	−	NUM
ejde-1531	535	2	1	1	NUM
ejde-1531	535	3	γ	γ	X
ejde-1531	535	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	535	5	2	2	NUM
ejde-1531	535	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	535	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	535	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	535	9	u	u	PROPN
ejde-1531	535	10	∈	∈	PROPN
ejde-1531	535	11	h.	h.	PROPN
ejde-1531	535	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	535	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1531	535	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	535	15	we	we	PRON
ejde-1531	535	16	also	also	ADV
ejde-1531	535	17	define	define	VERB
ejde-1531	535	18	the	the	DET
ejde-1531	535	19	function	function	NOUN
ejde-1531	535	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	535	21	for	for	ADP
ejde-1531	535	22	λ	λ	PROPN
ejde-1531	535	23	>	>	X
ejde-1531	535	24	0	0	NUM
ejde-1531	535	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	535	26	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	535	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	536	1	=	=	SYM
ejde-1531	536	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	536	3	2	2	NUM
ejde-1531	536	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-1531	536	5	−	−	NOUN
ejde-1531	536	6	1	1	NUM
ejde-1531	536	7	γ	γ	X
ejde-1531	536	8	+	+	X
ejde-1531	536	9	2	2	NUM
ejde-1531	536	10	kγ+2	kγ+2	NOUN
ejde-1531	536	11	0	0	NUM
ejde-1531	536	12	λγ+2	λγ+2	NOUN
ejde-1531	536	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	536	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	536	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1531	536	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	536	17	then	then	ADV
ejde-1531	536	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	536	19	=	=	SYM
ejde-1531	536	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	536	21	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	536	22	kγ+2	kγ+2	PROPN
ejde-1531	536	23	0	0	NUM
ejde-1531	536	24	)	)	SYM
ejde-1531	536	25	1	1	NUM
ejde-1531	536	26	/	/	SYM
ejde-1531	536	27	γ	γ	X
ejde-1531	536	28	is	be	AUX
ejde-1531	536	29	the	the	DET
ejde-1531	536	30	absolute	absolute	ADJ
ejde-1531	536	31	maximum	maximum	ADJ
ejde-1531	536	32	point	point	NOUN
ejde-1531	536	33	of	of	ADP
ejde-1531	536	34	j	j	PROPN
ejde-1531	536	35	and	and	CCONJ
ejde-1531	536	36	j(λ0	j(λ0	NOUN
ejde-1531	536	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	536	38	=	=	PUNCT
ejde-1531	537	1	γµ0	γµ0	NUM
ejde-1531	537	2	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	538	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	538	2	2	2	X
ejde-1531	538	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	538	4	λ20	λ20	NOUN
ejde-1531	538	5	=	=	SYM
ejde-1531	538	6	d0	d0	NOUN
ejde-1531	538	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	539	1	the	the	DET
ejde-1531	539	2	energy	energy	NOUN
ejde-1531	539	3	associated	associate	VERB
ejde-1531	539	4	with	with	ADP
ejde-1531	539	5	problem	problem	NOUN
ejde-1531	539	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	539	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	539	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	539	9	is	be	AUX
ejde-1531	539	10	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	539	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	1	=	=	SYM
ejde-1531	540	2	1	1	NUM
ejde-1531	540	3	2	2	NUM
ejde-1531	540	4	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	540	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	540	6	1	1	NUM
ejde-1531	540	7	2	2	NUM
ejde-1531	540	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	540	9	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	540	10	−	−	PROPN
ejde-1531	540	11	1	1	NUM
ejde-1531	540	12	γ	γ	X
ejde-1531	540	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	540	14	2	2	NUM
ejde-1531	540	15	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	540	16	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	540	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	540	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	540	19	4.7	4.7	NUM
ejde-1531	540	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	21	for	for	ADP
ejde-1531	540	22	u	u	PROPN
ejde-1531	540	23	∈	∈	PROPN
ejde-1531	540	24	h.	h.	PROPN
ejde-1531	540	25	by	by	ADP
ejde-1531	540	26	(	(	PUNCT
ejde-1531	540	27	2.8	2.8	NUM
ejde-1531	540	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	29	and	and	CCONJ
ejde-1531	540	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	540	31	4.5)-(4.7	4.5)-(4.7	NOUN
ejde-1531	540	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	540	34	we	we	PRON
ejde-1531	540	35	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	540	36	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	540	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	38	≥	≥	NOUN
ejde-1531	540	39	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-1531	540	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	540	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	541	1	≥	≥	PROPN
ejde-1531	541	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	541	3	2	2	NUM
ejde-1531	541	4	∥	∥	NOUN
ejde-1531	541	5	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	542	1	−	−	PROPN
ejde-1531	542	2	kγ+2	kγ+2	NOUN
ejde-1531	542	3	0	0	NUM
ejde-1531	542	4	γ	γ	X
ejde-1531	542	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	542	6	2	2	NUM
ejde-1531	542	7	∥	∥	NOUN
ejde-1531	542	8	|∇gu(t)|g∥γ+2	|∇gu(t)|g∥γ+2	ADP
ejde-1531	542	9	2	2	NUM
ejde-1531	542	10	=	=	PUNCT
ejde-1531	542	11	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	542	12	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	ADJ
ejde-1531	542	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	542	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	543	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	543	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1531	543	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	543	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	543	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	543	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	544	1	let	let	VERB
ejde-1531	544	2	u	u	PRON
ejde-1531	544	3	be	be	AUX
ejde-1531	544	4	a	a	DET
ejde-1531	544	5	weak	weak	ADJ
ejde-1531	544	6	solution	solution	NOUN
ejde-1531	544	7	for	for	ADP
ejde-1531	544	8	problem	problem	NOUN
ejde-1531	544	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	544	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	544	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	544	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	545	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	545	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	545	3	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	545	5	<	<	X
ejde-1531	545	6	d0	d0	NOUN
ejde-1531	545	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	545	8	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	545	9	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	X
ejde-1531	545	10	<	<	X
ejde-1531	545	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	545	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	546	1	then	then	ADV
ejde-1531	546	2	∥	∥	NUM
ejde-1531	546	3	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	ADJ
ejde-1531	546	4	<	<	X
ejde-1531	546	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	546	6	for	for	ADP
ejde-1531	546	7	all	all	DET
ejde-1531	546	8	t	t	PROPN
ejde-1531	546	9	≥	≥	NOUN
ejde-1531	546	10	0	0	NUM
ejde-1531	546	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	547	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	547	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	548	1	it	it	PRON
ejde-1531	548	2	is	be	AUX
ejde-1531	548	3	easy	easy	ADJ
ejde-1531	548	4	to	to	PART
ejde-1531	548	5	verify	verify	VERB
ejde-1531	548	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	548	7	j	j	PROPN
ejde-1531	548	8	is	be	AUX
ejde-1531	548	9	increasing	increase	VERB
ejde-1531	548	10	for	for	ADP
ejde-1531	548	11	0	0	NUM
ejde-1531	548	12	<	<	X
ejde-1531	548	13	λ	λ	X
ejde-1531	548	14	<	<	X
ejde-1531	548	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	548	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	548	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-1531	548	18	for	for	ADP
ejde-1531	548	19	λ	λ	PROPN
ejde-1531	548	20	>	>	X
ejde-1531	548	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	548	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	548	23	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	548	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	548	25	→	→	PUNCT
ejde-1531	549	1	−∞	−∞	X
ejde-1531	549	2	as	as	ADP
ejde-1531	549	3	λ	λ	PROPN
ejde-1531	549	4	→	→	SYM
ejde-1531	549	5	+	+	PROPN
ejde-1531	549	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1531	549	7	then	then	ADV
ejde-1531	549	8	since	since	SCONJ
ejde-1531	549	9	d0	d0	NOUN
ejde-1531	549	10	>	>	X
ejde-1531	549	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	549	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	549	13	≥	≥	NOUN
ejde-1531	549	14	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	549	15	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	549	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	549	17	≥	≥	NOUN
ejde-1531	549	18	j(0	j(0	PROPN
ejde-1531	549	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	550	1	=	=	SYM
ejde-1531	550	2	0	0	NUM
ejde-1531	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	550	4	there	there	PRON
ejde-1531	550	5	exist	exist	VERB
ejde-1531	550	6	λ′0	λ′0	NOUN
ejde-1531	550	7	<	<	X
ejde-1531	550	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	550	9	<	<	X
ejde-1531	550	10	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-1531	550	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	550	12	which	which	PRON
ejde-1531	550	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1531	550	14	j(λ′0	j(λ′0	PROPN
ejde-1531	550	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	550	16	=	=	SYM
ejde-1531	550	17	j(λ̃0	j(λ̃0	PROPN
ejde-1531	550	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	550	19	=	=	SYM
ejde-1531	551	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	551	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	551	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	552	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	552	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1531	552	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	552	4	considering	consider	VERB
ejde-1531	552	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	552	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	552	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	552	8	is	be	AUX
ejde-1531	552	9	non	non	ADJ
ejde-1531	552	10	-	-	ADJ
ejde-1531	552	11	increasing	increase	VERB
ejde-1531	552	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	552	13	we	we	PRON
ejde-1531	552	14	have	have	VERB
ejde-1531	552	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	552	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	552	17	≤	≤	NOUN
ejde-1531	553	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	553	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	553	3	for	for	ADP
ejde-1531	553	4	all	all	DET
ejde-1531	553	5	t	t	PROPN
ejde-1531	553	6	≥	≥	NOUN
ejde-1531	553	7	0	0	NUM
ejde-1531	553	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	554	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	554	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1531	554	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	554	4	from	from	ADP
ejde-1531	554	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	554	6	4.8	4.8	NUM
ejde-1531	554	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	554	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	554	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	554	10	4.9	4.9	NUM
ejde-1531	554	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	554	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	554	13	we	we	PRON
ejde-1531	554	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	554	15	that	that	PRON
ejde-1531	554	16	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	554	17	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	554	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	554	19	≤	≤	NOUN
ejde-1531	555	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	555	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	555	3	=	=	SYM
ejde-1531	555	4	j(λ′0	j(λ′0	PROPN
ejde-1531	555	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	555	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	556	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	556	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1531	556	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	556	4	since	since	SCONJ
ejde-1531	556	5	∥	∥	X
ejde-1531	556	6	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	X
ejde-1531	556	7	<	<	X
ejde-1531	556	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	556	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	556	10	λ	λ	NOUN
ejde-1531	556	11	′	′	NOUN
ejde-1531	556	12	0	0	PUNCT
ejde-1531	556	13	<	<	X
ejde-1531	556	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	556	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	556	16	j	j	PROPN
ejde-1531	556	17	is	be	AUX
ejde-1531	556	18	increasing	increase	VERB
ejde-1531	556	19	in	in	ADP
ejde-1531	556	20	[	[	X
ejde-1531	556	21	0	0	NUM
ejde-1531	556	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	556	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	556	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	556	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	556	26	from	from	ADP
ejde-1531	556	27	(	(	PUNCT
ejde-1531	556	28	4.11	4.11	NUM
ejde-1531	556	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	556	30	it	it	PRON
ejde-1531	556	31	holds	hold	VERB
ejde-1531	556	32	that	that	SCONJ
ejde-1531	556	33	∥	∥	PROPN
ejde-1531	556	34	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	556	35	≤	≤	NUM
ejde-1531	556	36	λ′0	λ′0	PROPN
ejde-1531	556	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	557	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	557	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1531	557	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	557	4	next	next	ADV
ejde-1531	557	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	557	6	we	we	PRON
ejde-1531	557	7	prove	prove	VERB
ejde-1531	557	8	that	that	SCONJ
ejde-1531	557	9	∥	∥	PROPN
ejde-1531	557	10	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	ADJ
ejde-1531	557	11	≤	≤	PROPN
ejde-1531	557	12	λ′0	λ′0	NOUN
ejde-1531	557	13	for	for	ADP
ejde-1531	557	14	all	all	DET
ejde-1531	557	15	t	t	PROPN
ejde-1531	557	16	≥	≥	NOUN
ejde-1531	557	17	0	0	NUM
ejde-1531	557	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	558	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	558	2	4.13	4.13	X
ejde-1531	558	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	558	4	we	we	PRON
ejde-1531	558	5	argue	argue	VERB
ejde-1531	558	6	by	by	ADP
ejde-1531	558	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1531	558	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	559	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	559	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	559	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	559	4	4.13	4.13	NUM
ejde-1531	559	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	559	6	does	do	AUX
ejde-1531	559	7	not	not	PART
ejde-1531	559	8	hold	hold	VERB
ejde-1531	559	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	560	1	then	then	ADV
ejde-1531	560	2	there	there	PRON
ejde-1531	560	3	exists	exist	VERB
ejde-1531	560	4	time	time	NOUN
ejde-1531	560	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-1531	560	6	which	which	PRON
ejde-1531	560	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	560	8	∥	∥	X
ejde-1531	560	9	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	560	10	∗)|g∥2	∗)|g∥2	PROPN
ejde-1531	560	11	>	>	X
ejde-1531	560	12	λ′0	λ′0	PROPN
ejde-1531	560	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	561	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	561	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1531	561	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	4	if	if	SCONJ
ejde-1531	561	5	∥	∥	X
ejde-1531	561	6	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	561	7	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NOUN
ejde-1531	561	8	<	<	X
ejde-1531	561	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	561	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	561	11	from	from	ADP
ejde-1531	561	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	561	13	4.8	4.8	NUM
ejde-1531	561	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	561	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	561	17	4.9	4.9	NUM
ejde-1531	561	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	561	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	561	21	4.14	4.14	NUM
ejde-1531	561	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	23	we	we	PRON
ejde-1531	561	24	can	can	AUX
ejde-1531	561	25	write	write	VERB
ejde-1531	561	26	e(t∗	e(t∗	NOUN
ejde-1531	561	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	28	≥	≥	PRON
ejde-1531	561	29	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	561	30	|∇gu(t	|∇gu(t	NUM
ejde-1531	561	31	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	561	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	33	>	>	X
ejde-1531	561	34	j(λ′0	j(λ′0	PROPN
ejde-1531	561	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	561	36	=	=	SYM
ejde-1531	562	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	562	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	562	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	562	4	which	which	PRON
ejde-1531	562	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-1531	562	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	562	7	4.10	4.10	NUM
ejde-1531	562	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	562	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	563	1	if	if	SCONJ
ejde-1531	563	2	∥	∥	PRON
ejde-1531	563	3	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	563	4	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	563	5	≥	≥	NOUN
ejde-1531	563	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	563	8	then	then	ADV
ejde-1531	563	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	563	10	in	in	ADP
ejde-1531	563	11	view	view	NOUN
ejde-1531	563	12	of	of	ADP
ejde-1531	563	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	563	14	4.12	4.12	NUM
ejde-1531	563	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	563	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	563	17	there	there	PRON
ejde-1531	563	18	exists	exist	VERB
ejde-1531	563	19	λ̄0	λ̄0	PUNCT
ejde-1531	563	20	which	which	PRON
ejde-1531	563	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	563	22	∥	∥	X
ejde-1531	563	23	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	PROPN
ejde-1531	563	24	≤	≤	PROPN
ejde-1531	564	1	λ′0	λ′0	NOUN
ejde-1531	564	2	<	<	X
ejde-1531	565	1	λ̄0	λ̄0	X
ejde-1531	565	2	<	<	X
ejde-1531	565	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	565	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1531	565	5	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	565	6	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	565	7	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	565	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	566	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	566	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1531	566	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	566	4	18	18	NUM
ejde-1531	566	5	t.	t.	NOUN
ejde-1531	566	6	g.	g.	PROPN
ejde-1531	566	7	ha	ha	INTJ
ejde-1531	566	8	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	567	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	567	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	567	3	from	from	ADP
ejde-1531	567	4	the	the	DET
ejde-1531	567	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	567	6	of	of	ADP
ejde-1531	567	7	the	the	DET
ejde-1531	567	8	function	function	NOUN
ejde-1531	567	9	t	t	PROPN
ejde-1531	567	10	7→	7→	NUM
ejde-1531	567	11	∥	∥	NUM
ejde-1531	567	12	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	NOUN
ejde-1531	567	13	there	there	PRON
ejde-1531	567	14	exists	exist	VERB
ejde-1531	567	15	t̄	t̄	PROPN
ejde-1531	567	16	∈	∈	PROPN
ejde-1531	567	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	567	18	0	0	NUM
ejde-1531	567	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	567	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-1531	567	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	567	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	567	23	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	567	24	|∇gu(t̄)|g∥2	|∇gu(t̄)|g∥2	PROPN
ejde-1531	567	25	=	=	SYM
ejde-1531	567	26	λ̄0	λ̄0	PROPN
ejde-1531	567	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	568	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	568	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1531	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	4	then	then	ADV
ejde-1531	568	5	from	from	ADP
ejde-1531	568	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	568	7	4.8	4.8	NUM
ejde-1531	568	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	568	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	568	11	4.9	4.9	NUM
ejde-1531	568	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	568	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	568	15	4.15	4.15	NUM
ejde-1531	568	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	568	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	568	19	4.16	4.16	NUM
ejde-1531	568	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	568	22	we	we	PRON
ejde-1531	568	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	568	24	e(t̄	e(t̄	NOUN
ejde-1531	568	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	26	≥	≥	NOUN
ejde-1531	568	27	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	568	28	|∇gu(t̄)|g∥2	|∇gu(t̄)|g∥2	PROPN
ejde-1531	568	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	30	=	=	SYM
ejde-1531	568	31	j(λ̄0	j(λ̄0	NOUN
ejde-1531	568	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	33	>	>	PUNCT
ejde-1531	568	34	j(λ′0	j(λ′0	PROPN
ejde-1531	568	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	568	36	=	=	SYM
ejde-1531	569	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	569	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	569	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	569	4	which	which	PRON
ejde-1531	569	5	also	also	ADV
ejde-1531	569	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-1531	569	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	569	8	4.10	4.10	NUM
ejde-1531	569	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	569	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	570	1	this	this	PRON
ejde-1531	570	2	completes	complete	VERB
ejde-1531	570	3	the	the	DET
ejde-1531	570	4	proof	proof	NOUN
ejde-1531	570	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	571	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	571	2	from	from	ADP
ejde-1531	571	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	571	4	4.8	4.8	NUM
ejde-1531	571	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	571	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	571	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	571	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	571	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	571	10	we	we	PRON
ejde-1531	571	11	arrive	arrive	VERB
ejde-1531	571	12	at	at	ADP
ejde-1531	571	13	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	571	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	571	15	≥	≥	NOUN
ejde-1531	571	16	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-1531	571	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	571	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	571	19	>	>	PUNCT
ejde-1531	572	1	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	572	2	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	572	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	572	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	572	5	2	2	NUM
ejde-1531	572	6	−	−	PROPN
ejde-1531	572	7	kγ+2	kγ+2	NOUN
ejde-1531	572	8	0	0	NUM
ejde-1531	572	9	γ	γ	X
ejde-1531	572	10	+	+	X
ejde-1531	572	11	2	2	NUM
ejde-1531	572	12	λγ0	λγ0	NOUN
ejde-1531	572	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	1	=	=	PRON
ejde-1531	573	2	µ0∥	µ0∥	ADJ
ejde-1531	573	3	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	573	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	573	5	1	1	NUM
ejde-1531	573	6	2	2	NUM
ejde-1531	573	7	−	−	NOUN
ejde-1531	573	8	1	1	NUM
ejde-1531	573	9	γ	γ	NOUN
ejde-1531	573	10	+	+	NOUN
ejde-1531	573	11	2	2	NUM
ejde-1531	573	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	573	14	4.17	4.17	NUM
ejde-1531	573	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	573	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	573	18	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	573	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	573	20	j(t	j(t	PROPN
ejde-1531	573	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	22	≥	≥	X
ejde-1531	573	23	0	0	NUM
ejde-1531	573	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	573	25	j(t	j(t	PROPN
ejde-1531	573	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	27	=	=	SYM
ejde-1531	573	28	0	0	NUM
ejde-1531	573	29	iff	iff	PROPN
ejde-1531	573	30	u	u	NOUN
ejde-1531	573	31	=	=	PROPN
ejde-1531	573	32	0	0	NUM
ejde-1531	573	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	573	35	∥	∥	PRON
ejde-1531	573	36	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	573	37	≤	≤	NOUN
ejde-1531	573	38	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	573	39	+	+	CCONJ
ejde-1531	573	40	2	2	X
ejde-1531	573	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	42	µ0γ	µ0γ	NOUN
ejde-1531	573	43	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	573	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	573	45	.	.	PUNCT
ejde-1531	574	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	574	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1531	574	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	574	4	by	by	ADP
ejde-1531	574	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	574	6	4.17	4.17	NUM
ejde-1531	574	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	574	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	574	9	we	we	PRON
ejde-1531	574	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	574	11	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-1531	574	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	574	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	575	1	>	>	PUNCT
ejde-1531	575	2	µ0γ	µ0γ	X
ejde-1531	575	3	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	575	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	575	5	2	2	NUM
ejde-1531	575	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	575	7	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	575	8	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	575	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	576	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	576	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1531	576	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	576	4	hence	hence	ADV
ejde-1531	576	5	1	1	NUM
ejde-1531	576	6	2	2	NUM
ejde-1531	576	7	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	576	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	576	9	µ0γ	µ0γ	NOUN
ejde-1531	576	10	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	576	11	+	+	CCONJ
ejde-1531	576	12	2	2	NUM
ejde-1531	576	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	576	14	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	577	1	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	577	2	<	<	X
ejde-1531	577	3	1	1	NUM
ejde-1531	577	4	2	2	NUM
ejde-1531	577	5	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	578	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	578	2	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-1531	578	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	578	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	579	1	≤	≤	PROPN
ejde-1531	579	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	579	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	579	4	≤	≤	NOUN
ejde-1531	580	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	580	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	580	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	581	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	581	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	581	3	there	there	PRON
ejde-1531	581	4	exists	exist	VERB
ejde-1531	581	5	a	a	DET
ejde-1531	581	6	positive	positive	ADJ
ejde-1531	581	7	constant	constant	ADJ
ejde-1531	581	8	c14	c14	NOUN
ejde-1531	581	9	independent	independent	NOUN
ejde-1531	581	10	of	of	ADP
ejde-1531	581	11	t	t	PROPN
ejde-1531	582	1	such	such	ADJ
ejde-1531	582	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	582	3	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	PROPN
ejde-1531	583	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	583	2	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	583	3	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	583	4	≤	≤	ADJ
ejde-1531	583	5	c14e(0	c14e(0	NOUN
ejde-1531	583	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	583	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	584	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	584	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1531	584	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	584	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	584	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	584	6	if	if	SCONJ
ejde-1531	584	7	we	we	PRON
ejde-1531	584	8	define	define	VERB
ejde-1531	584	9	the	the	DET
ejde-1531	584	10	functional	functional	ADJ
ejde-1531	584	11	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-1531	584	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	584	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	585	1	=	=	PRON
ejde-1531	585	2	µ0∥	µ0∥	VERB
ejde-1531	585	3	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	585	4	−	−	PUNCT
ejde-1531	585	5	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	585	6	γ+2,γ1	γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	585	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	585	8	then	then	ADV
ejde-1531	585	9	from	from	ADP
ejde-1531	585	10	the	the	DET
ejde-1531	585	11	relationship	relationship	NOUN
ejde-1531	585	12	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-1531	585	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	585	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	586	1	=	=	SYM
ejde-1531	586	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	586	3	γ	γ	X
ejde-1531	586	4	+	+	X
ejde-1531	586	5	2)j(u(t	2)j(u(t	NUM
ejde-1531	586	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	586	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	586	8	−	−	PROPN
ejde-1531	587	1	µ0γ	µ0γ	PUNCT
ejde-1531	587	2	2	2	NUM
ejde-1531	587	3	∥	∥	NOUN
ejde-1531	587	4	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	587	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	587	6	the	the	DET
ejde-1531	587	7	strict	strict	ADJ
ejde-1531	587	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	587	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	587	10	4.19	4.19	NUM
ejde-1531	587	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	587	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	587	13	we	we	PRON
ejde-1531	587	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	587	15	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-1531	587	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	587	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	587	18	>	>	X
ejde-1531	587	19	0	0	PUNCT
ejde-1531	588	1	for	for	ADP
ejde-1531	588	2	all	all	DET
ejde-1531	588	3	t	t	PROPN
ejde-1531	588	4	≥	≥	NOUN
ejde-1531	588	5	0	0	NUM
ejde-1531	588	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	588	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	588	8	4.21	4.21	NUM
ejde-1531	588	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	588	10	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	588	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	588	12	from	from	ADP
ejde-1531	588	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	588	14	4.20	4.20	NUM
ejde-1531	588	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	588	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	588	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	588	18	4.21	4.21	NUM
ejde-1531	588	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	588	20	we	we	PRON
ejde-1531	588	21	have	have	VERB
ejde-1531	588	22	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	589	1	+	+	NUM
ejde-1531	589	2	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	589	3	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PUNCT
ejde-1531	590	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	590	2	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	590	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	590	4	≤	≤	NUM
ejde-1531	590	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	590	6	1	1	NUM
ejde-1531	590	7	+	+	NUM
ejde-1531	590	8	µ0)c14e(0	µ0)c14e(0	NUM
ejde-1531	590	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	590	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	591	1	this	this	PRON
ejde-1531	591	2	completes	complete	VERB
ejde-1531	591	3	the	the	DET
ejde-1531	591	4	proof	proof	NOUN
ejde-1531	591	5	of	of	ADP
ejde-1531	591	6	the	the	DET
ejde-1531	591	7	global	global	ADJ
ejde-1531	591	8	existence	existence	NOUN
ejde-1531	591	9	of	of	ADP
ejde-1531	591	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	591	11	of	of	ADP
ejde-1531	591	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	591	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	591	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	591	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	592	1	5	5	X
ejde-1531	592	2	.	.	X
ejde-1531	592	3	proof	proof	NOUN
ejde-1531	592	4	of	of	ADP
ejde-1531	592	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	592	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	592	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	592	8	energy	energy	NOUN
ejde-1531	592	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	592	10	in	in	ADP
ejde-1531	592	11	this	this	DET
ejde-1531	592	12	section	section	NOUN
ejde-1531	592	13	we	we	PRON
ejde-1531	592	14	prove	prove	VERB
ejde-1531	592	15	the	the	DET
ejde-1531	592	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	592	17	decay	decay	NOUN
ejde-1531	592	18	rates	rate	NOUN
ejde-1531	592	19	for	for	ADP
ejde-1531	592	20	the	the	DET
ejde-1531	592	21	solution	solution	NOUN
ejde-1531	592	22	of	of	ADP
ejde-1531	592	23	the	the	DET
ejde-1531	592	24	problem	problem	NOUN
ejde-1531	592	25	utt	utt	PROPN
ejde-1531	592	26	−	−	ADP
ejde-1531	592	27	µ(t)lu	µ(t)lu	NOUN
ejde-1531	592	28	=	=	NOUN
ejde-1531	592	29	0	0	NUM
ejde-1531	592	30	in	in	ADP
ejde-1531	592	31	ω×	ω×	PROPN
ejde-1531	592	32	(	(	PUNCT
ejde-1531	592	33	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	592	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	36	u	u	NOUN
ejde-1531	592	37	=	=	NOUN
ejde-1531	592	38	0	0	NUM
ejde-1531	592	39	on	on	ADP
ejde-1531	592	40	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	592	41	×	×	PROPN
ejde-1531	592	42	(	(	PUNCT
ejde-1531	592	43	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	592	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	45	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	46	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1531	592	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	48	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	592	49	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	592	50	+	+	CCONJ
ejde-1531	592	51	q(ut	q(ut	PROPN
ejde-1531	592	52	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	53	=	=	PUNCT
ejde-1531	592	54	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	592	55	on	on	ADP
ejde-1531	592	56	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	592	57	×	×	PROPN
ejde-1531	592	58	(	(	PUNCT
ejde-1531	592	59	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1531	592	60	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	61	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	62	u(x	u(x	NOUN
ejde-1531	592	63	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	64	0	0	NUM
ejde-1531	592	65	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	66	=	=	SYM
ejde-1531	592	67	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1531	592	68	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	69	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	70	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1531	592	71	,	,	PUNCT
ejde-1531	592	72	0	0	NUM
ejde-1531	592	73	)	)	PUNCT
ejde-1531	592	74	=	=	SYM
ejde-1531	593	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1531	593	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	593	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	593	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	593	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	593	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	593	7	we	we	PRON
ejde-1531	593	8	consider	consider	VERB
ejde-1531	593	9	the	the	DET
ejde-1531	593	10	additional	additional	ADJ
ejde-1531	593	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	593	12	on	on	ADP
ejde-1531	593	13	h	h	NOUN
ejde-1531	593	14	:	:	PUNCT
ejde-1531	593	15	σ	σ	PROPN
ejde-1531	593	16	≤	≤	NUM
ejde-1531	593	17	div(h	div(h	NOUN
ejde-1531	593	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	593	19	≤	≤	PUNCT
ejde-1531	594	1	σ(γ	σ(γ	PROPN
ejde-1531	594	2	+	+	CCONJ
ejde-1531	594	3	4	4	X
ejde-1531	594	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	594	5	γ	γ	NOUN
ejde-1531	594	6	+	+	NOUN
ejde-1531	594	7	2	2	NUM
ejde-1531	594	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	595	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	595	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1531	595	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	595	4	unless	unless	SCONJ
ejde-1531	595	5	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1531	595	6	stated	state	VERB
ejde-1531	595	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	595	8	the	the	DET
ejde-1531	595	9	constant	constant	ADJ
ejde-1531	595	10	c	c	NOUN
ejde-1531	595	11	is	be	AUX
ejde-1531	595	12	a	a	DET
ejde-1531	595	13	generic	generic	ADJ
ejde-1531	595	14	positive	positive	ADJ
ejde-1531	595	15	constant	constant	ADJ
ejde-1531	595	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	595	17	different	different	ADJ
ejde-1531	595	18	in	in	ADP
ejde-1531	595	19	various	various	ADJ
ejde-1531	595	20	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-1531	595	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	596	1	we	we	PRON
ejde-1531	596	2	define	define	VERB
ejde-1531	596	3	the	the	DET
ejde-1531	596	4	energy	energy	NOUN
ejde-1531	596	5	associated	associate	VERB
ejde-1531	596	6	with	with	ADP
ejde-1531	596	7	problem	problem	NOUN
ejde-1531	596	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	596	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	596	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	596	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	596	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	596	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	596	14	=	=	SYM
ejde-1531	596	15	1	1	NUM
ejde-1531	596	16	2	2	NUM
ejde-1531	596	17	∥ut∥22	∥ut∥22	ADV
ejde-1531	596	18	+	+	CCONJ
ejde-1531	596	19	1	1	NUM
ejde-1531	596	20	2	2	NUM
ejde-1531	596	21	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	596	22	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	597	1	−	−	NUM
ejde-1531	597	2	1	1	NUM
ejde-1531	597	3	γ	γ	X
ejde-1531	597	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	597	5	2	2	NUM
ejde-1531	597	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	597	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	597	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	598	1	then	then	ADV
ejde-1531	598	2	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-1531	598	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	598	4	=	=	SYM
ejde-1531	598	5	1	1	NUM
ejde-1531	598	6	2	2	NUM
ejde-1531	598	7	µ′(t)∥	µ′(t)∥	PRON
ejde-1531	598	8	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	PROPN
ejde-1531	598	9	−	−	PROPN
ejde-1531	598	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	598	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	598	12	q(ut)ut	q(ut)ut	NOUN
ejde-1531	598	13	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	598	14	≤	≤	NOUN
ejde-1531	598	15	0	0	NUM
ejde-1531	598	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	598	17	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	598	18	wave	wave	NOUN
ejde-1531	598	19	equation	equation	NOUN
ejde-1531	598	20	with	with	ADP
ejde-1531	598	21	variable	variable	ADJ
ejde-1531	598	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	598	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	598	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	598	25	source	source	NOUN
ejde-1531	598	26	19	19	NUM
ejde-1531	598	27	it	it	PRON
ejde-1531	598	28	follows	follow	VERB
ejde-1531	598	29	that	that	SCONJ
ejde-1531	598	30	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	598	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	598	32	is	be	AUX
ejde-1531	598	33	a	a	DET
ejde-1531	598	34	non	non	ADJ
ejde-1531	598	35	-	-	ADJ
ejde-1531	598	36	increasing	increasing	ADJ
ejde-1531	598	37	function	function	NOUN
ejde-1531	598	38	.	.	PUNCT
ejde-1531	599	1	first	first	ADV
ejde-1531	599	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	599	3	we	we	PRON
ejde-1531	599	4	recall	recall	VERB
ejde-1531	599	5	technical	technical	ADJ
ejde-1531	599	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1531	599	7	which	which	PRON
ejde-1531	599	8	will	will	AUX
ejde-1531	599	9	play	play	VERB
ejde-1531	599	10	an	an	DET
ejde-1531	599	11	essential	essential	ADJ
ejde-1531	599	12	role	role	NOUN
ejde-1531	599	13	when	when	SCONJ
ejde-1531	599	14	establishing	establish	VERB
ejde-1531	599	15	the	the	DET
ejde-1531	599	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1531	599	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1531	599	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	600	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	600	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	600	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	600	4	[	[	X
ejde-1531	600	5	35	35	NUM
ejde-1531	600	6	]	]	PUNCT
ejde-1531	600	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	600	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	601	1	let	let	AUX
ejde-1531	601	2	e	e	NOUN
ejde-1531	601	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	601	4	r+	r+	NOUN
ejde-1531	601	5	→	→	SYM
ejde-1531	601	6	r+	r+	NUM
ejde-1531	601	7	be	be	AUX
ejde-1531	601	8	a	a	DET
ejde-1531	601	9	non	non	ADJ
ejde-1531	601	10	-	-	ADJ
ejde-1531	601	11	increasing	increasing	ADJ
ejde-1531	601	12	function	function	NOUN
ejde-1531	601	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	601	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1531	601	15	:	:	PUNCT
ejde-1531	601	16	r+	r+	NOUN
ejde-1531	601	17	→	→	SYM
ejde-1531	601	18	r+	r+	X
ejde-1531	601	19	a	a	DET
ejde-1531	601	20	strictly	strictly	ADV
ejde-1531	601	21	increasing	increase	VERB
ejde-1531	601	22	function	function	NOUN
ejde-1531	601	23	of	of	ADP
ejde-1531	601	24	class	class	NOUN
ejde-1531	601	25	c1	c1	PROPN
ejde-1531	601	26	such	such	ADJ
ejde-1531	601	27	that	that	SCONJ
ejde-1531	601	28	ϕ(0	ϕ(0	PRON
ejde-1531	601	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	602	1	=	=	SYM
ejde-1531	602	2	0	0	NUM
ejde-1531	602	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	602	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	602	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	603	1	→	→	PUNCT
ejde-1531	603	2	+	+	NUM
ejde-1531	603	3	∞	∞	PROPN
ejde-1531	603	4	as	as	SCONJ
ejde-1531	603	5	t→	t→	PRON
ejde-1531	603	6	+	+	PROPN
ejde-1531	603	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1531	603	8	assume	assume	VERB
ejde-1531	603	9	that	that	SCONJ
ejde-1531	603	10	there	there	PRON
ejde-1531	603	11	exists	exist	VERB
ejde-1531	603	12	σ	σ	PROPN
ejde-1531	603	13	≥	≥	PROPN
ejde-1531	603	14	0	0	NUM
ejde-1531	603	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	603	16	ω	ω	NUM
ejde-1531	603	17	>	>	X
ejde-1531	603	18	0	0	NUM
ejde-1531	603	19	such	such	ADJ
ejde-1531	603	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-1531	604	1	+	+	NOUN
ejde-1531	604	2	∞	∞	PROPN
ejde-1531	604	3	s	s	PART
ejde-1531	604	4	e1+σ(t)ϕ′(t	e1+σ(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	604	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	604	6	dt	dt	PART
ejde-1531	605	1	≤	≤	NUM
ejde-1531	605	2	1	1	NUM
ejde-1531	605	3	ω	ω	NUM
ejde-1531	605	4	eσ(0)e(s	eσ(0)e(s	ADJ
ejde-1531	605	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	605	6	for	for	ADP
ejde-1531	605	7	all	all	PRON
ejde-1531	605	8	s	s	PART
ejde-1531	605	9	≥	≥	NOUN
ejde-1531	605	10	0	0	NUM
ejde-1531	605	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	606	1	then	then	ADV
ejde-1531	606	2	e	e	PROPN
ejde-1531	606	3	has	have	VERB
ejde-1531	606	4	the	the	DET
ejde-1531	606	5	decay	decay	NOUN
ejde-1531	606	6	properties	property	NOUN
ejde-1531	606	7	•	•	ADV
ejde-1531	606	8	if	if	SCONJ
ejde-1531	606	9	σ	σ	NOUN
ejde-1531	606	10	=	=	SYM
ejde-1531	606	11	0	0	NUM
ejde-1531	606	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	606	13	then	then	ADV
ejde-1531	606	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	606	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	606	16	≤	≤	NOUN
ejde-1531	606	17	e(0)e1−ωϕ(t	e(0)e1−ωϕ(t	NOUN
ejde-1531	606	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	606	19	for	for	ADP
ejde-1531	606	20	all	all	DET
ejde-1531	606	21	t	t	PROPN
ejde-1531	606	22	≥	≥	NOUN
ejde-1531	606	23	0	0	NUM
ejde-1531	606	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	606	25	•	•	INTJ
ejde-1531	606	26	if	if	SCONJ
ejde-1531	606	27	σ	σ	PROPN
ejde-1531	606	28	>	>	X
ejde-1531	606	29	0	0	PROPN
ejde-1531	606	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	606	31	then	then	ADV
ejde-1531	606	32	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	606	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	606	34	≤	≤	NOUN
ejde-1531	607	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	607	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	607	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	607	4	1+σ	1+σ	NUM
ejde-1531	607	5	1+ωσϕ(t	1+ωσϕ(t	NUM
ejde-1531	607	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	607	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	607	8	1	1	NUM
ejde-1531	607	9	σ	σ	NOUN
ejde-1531	607	10	for	for	ADP
ejde-1531	607	11	al	al	PROPN
ejde-1531	607	12	t	t	PROPN
ejde-1531	607	13	≥	≥	PROPN
ejde-1531	607	14	0	0	NUM
ejde-1531	607	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	608	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	608	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1531	608	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	608	4	[	[	X
ejde-1531	608	5	35	35	NUM
ejde-1531	608	6	]	]	PUNCT
ejde-1531	608	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	608	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	609	1	let	let	AUX
ejde-1531	609	2	e	e	NOUN
ejde-1531	609	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	609	4	r+	r+	NOUN
ejde-1531	609	5	→	→	SYM
ejde-1531	609	6	r+	r+	NUM
ejde-1531	609	7	be	be	AUX
ejde-1531	609	8	a	a	DET
ejde-1531	609	9	non	non	ADJ
ejde-1531	609	10	-	-	ADJ
ejde-1531	609	11	increasing	increasing	ADJ
ejde-1531	609	12	function	function	NOUN
ejde-1531	609	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	609	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1531	609	15	:	:	PUNCT
ejde-1531	609	16	r+	r+	NOUN
ejde-1531	609	17	→	→	SYM
ejde-1531	609	18	r+	r+	X
ejde-1531	609	19	a	a	DET
ejde-1531	609	20	strictly	strictly	ADV
ejde-1531	609	21	increasing	increase	VERB
ejde-1531	609	22	function	function	NOUN
ejde-1531	609	23	of	of	ADP
ejde-1531	609	24	class	class	NOUN
ejde-1531	609	25	c1	c1	PROPN
ejde-1531	609	26	such	such	ADJ
ejde-1531	609	27	that	that	SCONJ
ejde-1531	609	28	ϕ(0	ϕ(0	PRON
ejde-1531	609	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	610	1	=	=	SYM
ejde-1531	610	2	0	0	NUM
ejde-1531	610	3	and	and	CCONJ
ejde-1531	610	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	610	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	611	1	→	→	PUNCT
ejde-1531	611	2	+	+	NUM
ejde-1531	611	3	∞	∞	PROPN
ejde-1531	611	4	as	as	SCONJ
ejde-1531	611	5	t→	t→	PRON
ejde-1531	611	6	+	+	PROPN
ejde-1531	611	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1531	611	8	assume	assume	VERB
ejde-1531	611	9	that	that	SCONJ
ejde-1531	611	10	there	there	PRON
ejde-1531	611	11	exist	exist	VERB
ejde-1531	611	12	σ	σ	NOUN
ejde-1531	611	13	>	>	X
ejde-1531	611	14	0	0	NUM
ejde-1531	611	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	611	16	σ′	σ′	VERB
ejde-1531	611	17	≥	≥	NOUN
ejde-1531	611	18	0	0	NUM
ejde-1531	612	1	and	and	CCONJ
ejde-1531	612	2	c	c	X
ejde-1531	612	3	>	>	X
ejde-1531	612	4	0	0	NUM
ejde-1531	613	1	such	such	ADJ
ejde-1531	613	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1531	614	1	+	+	NOUN
ejde-1531	614	2	∞	∞	PROPN
ejde-1531	614	3	s	s	PART
ejde-1531	614	4	e1+σ(t)ϕ′(t	e1+σ(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	614	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	614	6	dt	dt	PART
ejde-1531	614	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	614	8	ce1+σ(s	ce1+σ(s	PROPN
ejde-1531	614	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	615	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	615	2	c	c	X
ejde-1531	615	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	615	4	1	1	NUM
ejde-1531	615	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	615	6	ϕ(s))σ′e	ϕ(s))σ′e	NOUN
ejde-1531	615	7	σ(0)e(s	σ(0)e(s	NOUN
ejde-1531	615	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	615	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	615	10	0	0	NUM
ejde-1531	615	11	≤	≤	NOUN
ejde-1531	615	12	s	s	AUX
ejde-1531	615	13	<	<	X
ejde-1531	615	14	+	+	PROPN
ejde-1531	615	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1531	615	16	then	then	ADV
ejde-1531	615	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	615	18	there	there	PRON
ejde-1531	615	19	exists	exist	VERB
ejde-1531	615	20	c	c	NOUN
ejde-1531	615	21	>	>	X
ejde-1531	615	22	0	0	NUM
ejde-1531	615	23	such	such	ADJ
ejde-1531	615	24	that	that	DET
ejde-1531	615	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	615	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	615	27	≤	≤	NOUN
ejde-1531	616	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	616	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	616	3	c	c	NOUN
ejde-1531	616	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	616	5	1	1	NUM
ejde-1531	616	6	+	+	CCONJ
ejde-1531	616	7	ϕ(t))(1+σ′)/σ	ϕ(t))(1+σ′)/σ	INTJ
ejde-1531	616	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	616	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-1531	616	10	>	>	X
ejde-1531	616	11	0	0	X
ejde-1531	616	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	617	1	let	let	VERB
ejde-1531	617	2	us	we	PRON
ejde-1531	617	3	now	now	ADV
ejde-1531	617	4	multiply	multiply	VERB
ejde-1531	617	5	equation	equation	NOUN
ejde-1531	617	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	617	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	617	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	617	9	by	by	ADP
ejde-1531	617	10	ep(t)ϕ′(t)mu	ep(t)ϕ′(t)mu	NOUN
ejde-1531	617	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	617	12	where	where	SCONJ
ejde-1531	617	13	mu	mu	NOUN
ejde-1531	617	14	=	=	SYM
ejde-1531	617	15	2h(u	2h(u	NUM
ejde-1531	617	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	618	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	618	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	618	3	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	618	4	σ)u	σ)u	PROPN
ejde-1531	618	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	618	6	p	p	PRON
ejde-1531	618	7	≥	≥	NOUN
ejde-1531	618	8	0	0	NUM
ejde-1531	618	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	618	10	ϕ	ϕ	X
ejde-1531	618	11	:	:	PUNCT
ejde-1531	618	12	r	r	NOUN
ejde-1531	618	13	→	→	SYM
ejde-1531	618	14	r	r	NOUN
ejde-1531	618	15	is	be	AUX
ejde-1531	618	16	a	a	DET
ejde-1531	618	17	concave	concave	ADJ
ejde-1531	618	18	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	618	19	function	function	NOUN
ejde-1531	618	20	of	of	ADP
ejde-1531	618	21	class	class	NOUN
ejde-1531	618	22	c2	c2	PROPN
ejde-1531	618	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	618	24	such	such	ADJ
ejde-1531	618	25	that	that	SCONJ
ejde-1531	618	26	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	618	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	619	1	→	→	PUNCT
ejde-1531	619	2	+	+	NUM
ejde-1531	619	3	∞	∞	PROPN
ejde-1531	619	4	as	as	ADP
ejde-1531	619	5	t→	t→	X
ejde-1531	619	6	+	+	PROPN
ejde-1531	619	7	∞	∞	PROPN
ejde-1531	619	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	619	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	619	10	then	then	ADV
ejde-1531	619	11	integrate	integrate	VERB
ejde-1531	619	12	the	the	DET
ejde-1531	619	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1531	619	14	result	result	NOUN
ejde-1531	619	15	over	over	ADP
ejde-1531	619	16	ω×	ω×	PROPN
ejde-1531	619	17	[	[	X
ejde-1531	619	18	s	s	X
ejde-1531	619	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	619	20	t	t	X
ejde-1531	619	21	]	]	PUNCT
ejde-1531	619	22	.	.	PUNCT
ejde-1531	620	1	then	then	ADV
ejde-1531	620	2	we	we	PRON
ejde-1531	620	3	have	have	VERB
ejde-1531	620	4	0	0	NUM
ejde-1531	621	1	=	=	SYM
ejde-1531	621	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	621	3	t	t	PROPN
ejde-1531	621	4	s	s	PROPN
ejde-1531	621	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	621	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	621	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	622	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	622	2	mu	mu	PROPN
ejde-1531	622	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	622	4	utt	utt	PROPN
ejde-1531	622	5	−	−	PROPN
ejde-1531	622	6	µ(t)lu	µ(t)lu	PUNCT
ejde-1531	622	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	622	8	dx	dx	PROPN
ejde-1531	622	9	dt	dt	X
ejde-1531	623	1	=	=	SYM
ejde-1531	623	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	623	3	t	t	PROPN
ejde-1531	623	4	s	s	PROPN
ejde-1531	623	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	623	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	623	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	623	8	ω	ω	PROPN
ejde-1531	623	9	uttmu	uttmu	PROPN
ejde-1531	623	10	dx	dx	PROPN
ejde-1531	623	11	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	623	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	623	13	t	t	PROPN
ejde-1531	623	14	s	s	PROPN
ejde-1531	623	15	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	623	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	623	17	∫	∫	PROPN
ejde-1531	624	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	624	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	624	3	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	624	4	σ)uµ(t)ludx	σ)uµ(t)ludx	NOUN
ejde-1531	624	5	dt	dt	NOUN
ejde-1531	625	1	−	−	PROPN
ejde-1531	625	2	2	2	NUM
ejde-1531	625	3	∫	∫	NOUN
ejde-1531	625	4	t	t	PROPN
ejde-1531	625	5	s	s	PROPN
ejde-1531	625	6	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	625	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	625	9	ω	ω	PROPN
ejde-1531	625	10	h(u)µ(t)ludx	h(u)µ(t)ludx	X
ejde-1531	625	11	dt	dt	X
ejde-1531	625	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	626	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	626	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1531	626	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	626	4	we	we	PRON
ejde-1531	626	5	note	note	VERB
ejde-1531	626	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-1531	626	7	t	t	PROPN
ejde-1531	626	8	s	s	PROPN
ejde-1531	626	9	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	626	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	626	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	627	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	627	2	uttmu	uttmu	PROPN
ejde-1531	627	3	dx	dx	PROPN
ejde-1531	627	4	dt	dt	PROPN
ejde-1531	628	1	=	=	PUNCT
ejde-1531	628	2	[	[	PUNCT
ejde-1531	628	3	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	628	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	628	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	628	6	ω	ω	NUM
ejde-1531	628	7	utmudx	utmudx	NOUN
ejde-1531	628	8	]	]	PUNCT
ejde-1531	628	9	t	t	PROPN
ejde-1531	628	10	s	s	PART
ejde-1531	628	11	−	−	PROPN
ejde-1531	628	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	628	13	t	t	PROPN
ejde-1531	628	14	s	s	PROPN
ejde-1531	628	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	628	16	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	628	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	628	18	+	+	NUM
ejde-1531	628	19	ep(t)ϕ′′(t	ep(t)ϕ′′(t	NOUN
ejde-1531	628	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	628	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	629	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	630	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	630	2	utmu	utmu	PROPN
ejde-1531	630	3	dx	dx	PROPN
ejde-1531	631	1	dt	dt	PROPN
ejde-1531	631	2	−	−	PROPN
ejde-1531	632	1	2	2	NUM
ejde-1531	632	2	∫	∫	NOUN
ejde-1531	632	3	t	t	PROPN
ejde-1531	632	4	s	s	PROPN
ejde-1531	632	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	632	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	632	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	632	8	ω	ω	PROPN
ejde-1531	632	9	uth(ut	uth(ut	PROPN
ejde-1531	632	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	632	11	dx	dx	PROPN
ejde-1531	633	1	dt−	dt−	NUM
ejde-1531	633	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	633	3	t	t	PROPN
ejde-1531	633	4	s	s	PROPN
ejde-1531	633	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	633	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	633	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	634	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	634	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	634	3	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	634	4	σ)|ut|2	σ)|ut|2	VERB
ejde-1531	634	5	dx	dx	PROPN
ejde-1531	634	6	dt	dt	PROPN
ejde-1531	634	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	634	8	−	−	PROPN
ejde-1531	635	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	635	2	t	t	PROPN
ejde-1531	635	3	s	s	PROPN
ejde-1531	635	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	635	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	635	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	636	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	636	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	636	3	div(h)−	div(h)−	ADJ
ejde-1531	636	4	σ)uµ(t)ludx	σ)uµ(t)ludx	NOUN
ejde-1531	636	5	dt	dt	NOUN
ejde-1531	636	6	=	=	SYM
ejde-1531	637	1	−	−	PROPN
ejde-1531	637	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	637	3	t	t	PROPN
ejde-1531	637	4	s	s	PROPN
ejde-1531	637	5	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	PROPN
ejde-1531	637	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	637	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	637	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	637	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	637	10	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	637	11	σ)u	σ)u	PROPN
ejde-1531	637	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	637	13	∂νl	∂νl	PROPN
ejde-1531	637	14	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	637	15	dt	dt	PROPN
ejde-1531	637	16	20	20	NUM
ejde-1531	637	17	t.	t.	NOUN
ejde-1531	637	18	g.	g.	PROPN
ejde-1531	637	19	ha	ha	INTJ
ejde-1531	637	20	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	638	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	638	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	638	3	t	t	PROPN
ejde-1531	638	4	s	s	PROPN
ejde-1531	638	5	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	NOUN
ejde-1531	638	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	638	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	639	1	ω	ω	INTJ
ejde-1531	639	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	639	3	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	639	4	σ)|∇gu|2	σ)|∇gu|2	NOUN
ejde-1531	639	5	g	g	PROPN
ejde-1531	639	6	dx	dx	PROPN
ejde-1531	639	7	dt	dt	PROPN
ejde-1531	639	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	640	1	using	use	VERB
ejde-1531	640	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	640	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1531	640	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	640	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	640	6	h(u	h(u	NOUN
ejde-1531	640	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	640	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	640	9	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	640	10	=	=	SYM
ejde-1531	640	11	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	640	12	g	g	NOUN
ejde-1531	640	13	on	on	ADP
ejde-1531	640	14	γ0	γ0	NOUN
ejde-1531	640	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	640	16	we	we	PRON
ejde-1531	640	17	have	have	VERB
ejde-1531	640	18	−	−	PROPN
ejde-1531	640	19	2	2	NUM
ejde-1531	640	20	∫	∫	NOUN
ejde-1531	640	21	t	t	PROPN
ejde-1531	640	22	s	s	PROPN
ejde-1531	640	23	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	640	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	640	25	∫	∫	PROPN
ejde-1531	641	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	641	2	h(u)µ(t)ludx	h(u)µ(t)ludx	NOUN
ejde-1531	641	3	dt	dt	NOUN
ejde-1531	641	4	=	=	PUNCT
ejde-1531	642	1	−	−	PROPN
ejde-1531	642	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	642	3	t	t	PROPN
ejde-1531	642	4	s	s	PROPN
ejde-1531	642	5	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	PROPN
ejde-1531	642	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	642	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	642	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	642	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	642	10	2	2	NUM
ejde-1531	642	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-1531	642	12	∂νl	∂νl	NOUN
ejde-1531	642	13	h(u)−	h(u)−	NOUN
ejde-1531	642	14	|∇gu|2g(h	|∇gu|2g(h	PROPN
ejde-1531	642	15	·	·	PUNCT
ejde-1531	642	16	ν	ν	X
ejde-1531	642	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	642	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	642	19	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	642	20	dt	dt	X
ejde-1531	643	1	−	−	PROPN
ejde-1531	644	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	644	2	t	t	PROPN
ejde-1531	644	3	s	s	PROPN
ejde-1531	644	4	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	PROPN
ejde-1531	644	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	644	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	644	7	γ0	γ0	PROPN
ejde-1531	644	8	|∇gu|2g(h	|∇gu|2g(h	PROPN
ejde-1531	644	9	·	·	PUNCT
ejde-1531	644	10	ν	ν	X
ejde-1531	644	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	644	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	644	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	644	14	2	2	NUM
ejde-1531	644	15	∫	∫	NOUN
ejde-1531	644	16	t	t	PROPN
ejde-1531	644	17	s	s	PROPN
ejde-1531	644	18	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	NOUN
ejde-1531	644	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	644	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	645	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	645	2	dgh(∇gu,∇gu	dgh(∇gu,∇gu	PROPN
ejde-1531	645	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	646	1	dx	dx	PROPN
ejde-1531	647	1	dt	dt	X
ejde-1531	648	1	−	−	PROPN
ejde-1531	649	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	649	2	t	t	PROPN
ejde-1531	649	3	s	s	PROPN
ejde-1531	649	4	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	NOUN
ejde-1531	649	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	649	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	650	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	650	2	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	650	3	g	g	PROPN
ejde-1531	650	4	div(h	div(h	PROPN
ejde-1531	650	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	650	6	dx	dx	PROPN
ejde-1531	651	1	dt	dt	PROPN
ejde-1531	651	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	652	1	by	by	ADP
ejde-1531	652	2	placing	place	VERB
ejde-1531	652	3	above	above	ADP
ejde-1531	652	4	identities	identity	NOUN
ejde-1531	652	5	in	in	ADP
ejde-1531	652	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	652	7	5.3	5.3	NUM
ejde-1531	652	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	652	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	652	10	we	we	PRON
ejde-1531	652	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	652	12	σ	σ	PROPN
ejde-1531	652	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	652	14	t	t	PROPN
ejde-1531	652	15	s	s	PROPN
ejde-1531	652	16	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	652	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	652	18	∫	∫	PROPN
ejde-1531	652	19	ω	ω	PROPN
ejde-1531	652	20	|ut|2	|ut|2	NUM
ejde-1531	652	21	dx	dx	PROPN
ejde-1531	652	22	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	652	23	2	2	NUM
ejde-1531	652	24	∫	∫	NOUN
ejde-1531	652	25	t	t	PROPN
ejde-1531	652	26	s	s	PROPN
ejde-1531	652	27	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	NOUN
ejde-1531	652	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	652	29	∫	∫	PROPN
ejde-1531	653	1	ω	ω	NUM
ejde-1531	653	2	dgh(∇gu,∇gu	dgh(∇gu,∇gu	PROPN
ejde-1531	653	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	654	1	dx	dx	PROPN
ejde-1531	655	1	dt	dt	X
ejde-1531	655	2	−	−	PROPN
ejde-1531	656	1	σ	σ	PROPN
ejde-1531	656	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	656	3	t	t	PROPN
ejde-1531	656	4	s	s	PROPN
ejde-1531	656	5	ep(t)ϕ′(t)µ(t	ep(t)ϕ′(t)µ(t	NOUN
ejde-1531	656	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	656	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	657	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	657	2	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	657	3	g	g	PROPN
ejde-1531	657	4	dx	dx	PROPN
ejde-1531	657	5	dt−	dt−	PROPN
ejde-1531	657	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	657	7	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	657	8	σ	σ	PROPN
ejde-1531	657	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	657	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	657	11	t	t	PROPN
ejde-1531	657	12	s	s	PROPN
ejde-1531	657	13	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	657	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	657	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	657	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	657	17	|u|γ+2	|u|γ+2	PROPN
ejde-1531	657	18	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	657	19	dt	dt	PROPN
ejde-1531	657	20	=	=	PUNCT
ejde-1531	658	1	−	−	PROPN
ejde-1531	658	2	[	[	PUNCT
ejde-1531	658	3	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	658	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	658	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	658	6	ω	ω	NUM
ejde-1531	658	7	utmudx	utmudx	NOUN
ejde-1531	658	8	]	]	PUNCT
ejde-1531	658	9	t	t	PROPN
ejde-1531	658	10	s	s	PART
ejde-1531	658	11	+	+	NUM
ejde-1531	658	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	658	13	t	t	PROPN
ejde-1531	658	14	s	s	PROPN
ejde-1531	658	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	658	16	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	658	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	658	18	+	+	NUM
ejde-1531	658	19	ep(t)ϕ′′(t	ep(t)ϕ′′(t	NOUN
ejde-1531	658	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	658	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	659	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	660	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	660	2	utmu	utmu	PROPN
ejde-1531	660	3	dx	dx	PROPN
ejde-1531	661	1	dt	dt	PROPN
ejde-1531	662	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	662	2	2	2	NUM
ejde-1531	662	3	∫	∫	NOUN
ejde-1531	662	4	t	t	PROPN
ejde-1531	662	5	s	s	PROPN
ejde-1531	662	6	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	662	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	662	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	662	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	662	10	|u|γuh(u	|u|γuh(u	PROPN
ejde-1531	662	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	662	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	662	13	dt	dt	PROPN
ejde-1531	663	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	663	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	663	3	t	t	PROPN
ejde-1531	663	4	s	s	PROPN
ejde-1531	663	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	663	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	663	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	663	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	663	9	q(ut)mu+	q(ut)mu+	PROPN
ejde-1531	663	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	663	11	|ut|2	|ut|2	NUM
ejde-1531	663	12	−	−	NOUN
ejde-1531	663	13	µ(t)|∇gu|2	µ(t)|∇gu|2	NOUN
ejde-1531	663	14	g	g	NOUN
ejde-1531	663	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	663	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	663	17	h	h	NOUN
ejde-1531	663	18	·	·	PUNCT
ejde-1531	663	19	ν	ν	X
ejde-1531	663	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	663	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	663	22	dt	dt	NOUN
ejde-1531	663	23	:	:	PUNCT
ejde-1531	663	24	=	=	PROPN
ejde-1531	663	25	i1	i1	PROPN
ejde-1531	663	26	+	+	CCONJ
ejde-1531	663	27	i2	i2	PROPN
ejde-1531	663	28	+	+	CCONJ
ejde-1531	663	29	i3	i3	NOUN
ejde-1531	663	30	+	+	CCONJ
ejde-1531	663	31	i4	i4	PROPN
ejde-1531	663	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	664	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	664	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1531	664	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	664	4	now	now	ADV
ejde-1531	664	5	we	we	PRON
ejde-1531	664	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	664	7	terms	term	NOUN
ejde-1531	664	8	on	on	ADP
ejde-1531	664	9	the	the	DET
ejde-1531	664	10	right	right	ADJ
ejde-1531	664	11	-	-	PUNCT
ejde-1531	664	12	hand	hand	NOUN
ejde-1531	664	13	side	side	NOUN
ejde-1531	664	14	of	of	ADP
ejde-1531	664	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	664	16	5.4	5.4	NUM
ejde-1531	664	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	664	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	665	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-1531	665	2	for	for	ADP
ejde-1531	665	3	i1	i1	PROPN
ejde-1531	665	4	:	:	PUNCT
ejde-1531	665	5	=	=	SYM
ejde-1531	666	1	−	−	PROPN
ejde-1531	666	2	[	[	PUNCT
ejde-1531	666	3	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	666	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	666	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	666	6	ω	ω	NUM
ejde-1531	666	7	utmudx	utmudx	NOUN
ejde-1531	666	8	]	]	PUNCT
ejde-1531	666	9	t	t	X
ejde-1531	666	10	s	s	PART
ejde-1531	666	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	667	1	using	use	VERB
ejde-1531	667	2	the	the	DET
ejde-1531	667	3	young	young	ADJ
ejde-1531	667	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	667	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	667	6	the	the	DET
ejde-1531	667	7	inequality∫	inequality∫	NUM
ejde-1531	667	8	ω	ω	NUM
ejde-1531	667	9	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1531	667	10	≤	≤	PROPN
ejde-1531	667	11	c∗ω	c∗ω	NUM
ejde-1531	667	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	667	13	ω	ω	PROPN
ejde-1531	667	14	|∇gu|2gdx	|∇gu|2gdx	PROPN
ejde-1531	667	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	667	16	c∗ω	c∗ω	NUM
ejde-1531	667	17	>	>	SYM
ejde-1531	667	18	0	0	NUM
ejde-1531	667	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	667	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-1531	667	21	∈	∈	PROPN
ejde-1531	667	22	h1	h1	NOUN
ejde-1531	667	23	0	0	NUM
ejde-1531	667	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	667	25	ω	ω	NOUN
ejde-1531	667	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	667	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	667	28	we	we	PRON
ejde-1531	667	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	667	30	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-1531	667	31	ω	ω	NOUN
ejde-1531	667	32	utmudx	utmudx	NOUN
ejde-1531	667	33	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1531	667	34	≤	≤	NOUN
ejde-1531	667	35	ce(t	ce(t	PRON
ejde-1531	667	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	667	37	,	,	PUNCT
ejde-1531	667	38	(	(	PUNCT
ejde-1531	667	39	5.5	5.5	NUM
ejde-1531	667	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	667	41	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	667	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	667	43	i1	i1	PROPN
ejde-1531	667	44	≤	≤	PROPN
ejde-1531	667	45	−c	−c	NOUN
ejde-1531	667	46	[	[	PUNCT
ejde-1531	667	47	ep(t)ϕ′(t)e(t	ep(t)ϕ′(t)e(t	NOUN
ejde-1531	667	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	667	49	]	]	PUNCT
ejde-1531	667	50	t	t	PROPN
ejde-1531	667	51	s	s	PART
ejde-1531	667	52	≤	≤	NUM
ejde-1531	667	53	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	667	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	667	55	.	.	PUNCT
ejde-1531	668	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	668	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1531	668	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	668	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1531	668	5	o	o	PROPN
ejde-1531	668	6	i2	i2	PROPN
ejde-1531	668	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	669	1	=	=	SYM
ejde-1531	669	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	669	3	t	t	PROPN
ejde-1531	669	4	s	s	X
ejde-1531	669	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	669	6	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	669	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	669	8	+	+	NUM
ejde-1531	669	9	ep(t)ϕ′′(t	ep(t)ϕ′′(t	NOUN
ejde-1531	669	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	669	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	670	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	671	1	ω	ω	PROPN
ejde-1531	671	2	utmu	utmu	PROPN
ejde-1531	671	3	dx	dx	PROPN
ejde-1531	672	1	dt	dt	PROPN
ejde-1531	672	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	673	1	from	from	ADP
ejde-1531	673	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	673	3	5.5	5.5	NUM
ejde-1531	673	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	673	6	we	we	PRON
ejde-1531	673	7	have	have	AUX
ejde-1531	673	8	|i2|	|i2|	VERB
ejde-1531	673	9	≤	≤	NUM
ejde-1531	674	1	c	c	NOUN
ejde-1531	674	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	674	3	t	t	PROPN
ejde-1531	674	4	s	s	PART
ejde-1531	674	5	|pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	|pep−1(t)e′(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	674	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	674	7	+	+	SYM
ejde-1531	674	8	ep(t)ϕ′′(t)|e(t	ep(t)ϕ′′(t)|e(t	PROPN
ejde-1531	674	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	674	10	dt	dt	VERB
ejde-1531	675	1	≤	≤	PROPN
ejde-1531	675	2	cep(s	cep(s	NUM
ejde-1531	675	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	675	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	675	5	t	t	PROPN
ejde-1531	675	6	s	s	PROPN
ejde-1531	675	7	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	675	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	675	9	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	675	10	cep+1(s	cep+1(	VERB
ejde-1531	675	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	676	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	676	2	t	t	PROPN
ejde-1531	676	3	s	s	PART
ejde-1531	676	4	−ϕ′′(t	−ϕ′′(t	NOUN
ejde-1531	676	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	676	6	dt	dt	NOUN
ejde-1531	676	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	676	8	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	676	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	676	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	677	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	677	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1531	677	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	677	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1531	677	5	for	for	ADP
ejde-1531	677	6	i3	i3	NOUN
ejde-1531	677	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	677	8	=	=	SYM
ejde-1531	677	9	2	2	NUM
ejde-1531	677	10	∫	∫	NOUN
ejde-1531	677	11	t	t	PROPN
ejde-1531	677	12	s	s	PROPN
ejde-1531	677	13	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	677	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	677	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	677	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	677	17	|u|γuh(u	|u|γuh(u	PROPN
ejde-1531	677	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	677	19	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	677	20	dt	dt	PROPN
ejde-1531	677	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	678	1	by	by	ADP
ejde-1531	678	2	the	the	DET
ejde-1531	678	3	young	young	ADJ
ejde-1531	678	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	678	5	with	with	ADP
ejde-1531	678	6	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	678	7	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	678	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	678	9	1	1	NUM
ejde-1531	678	10	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	678	11	=	=	SYM
ejde-1531	678	12	1	1	NUM
ejde-1531	678	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	678	14	from	from	ADP
ejde-1531	678	15	the	the	DET
ejde-1531	678	16	fact	fact	NOUN
ejde-1531	678	17	k(u	k(u	X
ejde-1531	678	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	1	=	=	SYM
ejde-1531	679	2	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-1531	679	3	is	be	AUX
ejde-1531	679	4	locally	locally	ADV
ejde-1531	679	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1531	679	6	from	from	ADP
ejde-1531	679	7	h1	h1	PROPN
ejde-1531	679	8	0	0	NUM
ejde-1531	679	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	679	10	ω	ω	NOUN
ejde-1531	679	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	12	into	into	ADP
ejde-1531	679	13	l	l	NOUN
ejde-1531	679	14	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	679	15	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	679	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	679	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	679	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	679	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	679	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1531	679	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	679	24	(	(	PUNCT
ejde-1531	679	25	4.18	4.18	NUM
ejde-1531	679	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	679	28	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	679	29	wave	wave	NOUN
ejde-1531	679	30	equation	equation	NOUN
ejde-1531	679	31	with	with	ADP
ejde-1531	679	32	variable	variable	ADJ
ejde-1531	679	33	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	679	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	679	35	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	679	36	source	source	NOUN
ejde-1531	679	37	21	21	NUM
ejde-1531	679	38	we	we	PRON
ejde-1531	679	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	679	40	∫	∫	PROPN
ejde-1531	679	41	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	679	42	|u|γuh(u	|u|γuh(u	PROPN
ejde-1531	679	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	44	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	679	45	≤	≤	ADJ
ejde-1531	679	46	c(ϵ3	c(ϵ3	NOUN
ejde-1531	679	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	48	∫	∫	PROPN
ejde-1531	679	49	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	679	50	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	679	51	(	(	PUNCT
ejde-1531	679	52	γ+1)(ρ+2	γ+1)(ρ+2	NOUN
ejde-1531	679	53	)	)	PUNCT
ejde-1531	679	54	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	679	55	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	679	56	+	+	CCONJ
ejde-1531	679	57	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1531	679	58	∫	∫	PROPN
ejde-1531	679	59	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	679	60	|h(u)|ρ+2	|h(u)|ρ+2	AUX
ejde-1531	679	61	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	679	62	≤	≤	ADJ
ejde-1531	679	63	c(ϵ3)l	c(ϵ3)l	PROPN
ejde-1531	679	64	ρ+2	ρ+2	VERB
ejde-1531	679	65	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	679	66	γ	γ	NOUN
ejde-1531	679	67	∥∇u∥	∥∇u∥	NOUN
ejde-1531	679	68	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	680	1	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	680	2	2	2	NUM
ejde-1531	681	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	681	2	ϵ3	ϵ3	NUM
ejde-1531	681	3	sup	sup	NOUN
ejde-1531	681	4	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	681	5	|h|ρ+2	|h|ρ+2	NOUN
ejde-1531	681	6	g	g	PROPN
ejde-1531	681	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	681	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	681	9	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	681	10	g	g	PROPN
ejde-1531	681	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	681	12	≤	≤	ADJ
ejde-1531	681	13	c(ϵ3)l	c(ϵ3)l	PROPN
ejde-1531	681	14	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	681	15	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	681	16	γ	γ	X
ejde-1531	681	17	c−1	c−1	PROPN
ejde-1531	681	18	1	1	NUM
ejde-1531	681	19	∥	∥	NOUN
ejde-1531	681	20	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	682	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	682	2	ϵ3	ϵ3	NUM
ejde-1531	682	3	sup	sup	NOUN
ejde-1531	682	4	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	682	5	|h|ρ+2	|h|ρ+2	NOUN
ejde-1531	682	6	g	g	PROPN
ejde-1531	682	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	682	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	682	9	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	682	10	g	g	PROPN
ejde-1531	682	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	682	12	≤	≤	ADJ
ejde-1531	682	13	c(ϵ3)l	c(ϵ3)l	PROPN
ejde-1531	682	14	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	682	15	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	682	16	γ	γ	X
ejde-1531	682	17	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	682	18	+	+	CCONJ
ejde-1531	682	19	2	2	NUM
ejde-1531	682	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	682	21	µ0γc1	µ0γc1	PROPN
ejde-1531	682	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	682	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	683	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	683	2	ϵ3	ϵ3	NUM
ejde-1531	683	3	sup	sup	NOUN
ejde-1531	683	4	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	683	5	|h|ρ+2	|h|ρ+2	NOUN
ejde-1531	683	6	g	g	PROPN
ejde-1531	683	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	683	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	683	9	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	683	10	g	g	PROPN
ejde-1531	683	11	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	683	12	;	;	PUNCT
ejde-1531	683	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	683	14	5.8	5.8	NUM
ejde-1531	683	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	683	16	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	683	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	683	18	i3	i3	NOUN
ejde-1531	683	19	≤	≤	PUNCT
ejde-1531	683	20	c(ϵ3)e	c(ϵ3)e	PROPN
ejde-1531	683	21	p+1(s	p+1(s	PROPN
ejde-1531	683	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	684	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	684	2	ϵ3	ϵ3	NUM
ejde-1531	684	3	sup	sup	NOUN
ejde-1531	684	4	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	684	5	|h|ρ+2	|h|ρ+2	NOUN
ejde-1531	684	6	g	g	PROPN
ejde-1531	684	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	684	8	t	t	PROPN
ejde-1531	684	9	s	s	PROPN
ejde-1531	684	10	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	684	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	684	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	684	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	684	14	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	684	15	g	g	PROPN
ejde-1531	684	16	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	684	17	dt	dt	PROPN
ejde-1531	684	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	685	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	685	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1531	685	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	685	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1531	685	5	for	for	ADP
ejde-1531	685	6	i4	i4	PROPN
ejde-1531	685	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	686	1	=	=	SYM
ejde-1531	686	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	686	3	t	t	PROPN
ejde-1531	686	4	s	s	PROPN
ejde-1531	686	5	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	686	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	686	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	686	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	686	9	q(ut)mu+	q(ut)mu+	PROPN
ejde-1531	686	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	686	11	|ut|2−µ(t)|∇gu|2	|ut|2−µ(t)|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	686	12	g	g	NOUN
ejde-1531	686	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	686	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	686	15	h	h	NOUN
ejde-1531	686	16	·	·	PUNCT
ejde-1531	686	17	ν	ν	X
ejde-1531	686	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	686	19	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	686	20	dt	dt	PROPN
ejde-1531	686	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	687	1	from	from	ADP
ejde-1531	687	2	the	the	DET
ejde-1531	687	3	young	young	ADJ
ejde-1531	687	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	687	5	with	with	ADP
ejde-1531	687	6	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	687	7	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	687	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	687	9	1	1	NUM
ejde-1531	687	10	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	687	11	=	=	SYM
ejde-1531	687	12	1	1	NUM
ejde-1531	687	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	687	14	we	we	PRON
ejde-1531	687	15	have	have	VERB
ejde-1531	687	16	2	2	NUM
ejde-1531	687	17	∫	∫	PROPN
ejde-1531	687	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	687	19	q(ut)h(u	q(ut)h(u	PROPN
ejde-1531	687	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	687	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	687	22	≤	≤	PROPN
ejde-1531	687	23	c(ϵ4	c(ϵ4	ADJ
ejde-1531	687	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	687	25	∫	∫	PROPN
ejde-1531	687	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	687	27	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	687	28	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	687	29	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	687	30	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	687	31	+	+	CCONJ
ejde-1531	687	32	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1531	687	33	∫	∫	PROPN
ejde-1531	687	34	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	687	35	|h(u)|ρ+2	|h(u)|ρ+2	VERB
ejde-1531	687	36	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	687	37	≤	≤	PROPN
ejde-1531	687	38	c(ϵ4	c(ϵ4	ADJ
ejde-1531	687	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	687	40	∫	∫	PROPN
ejde-1531	687	41	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	687	42	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	687	43	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	687	44	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	687	45	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	687	46	+	+	CCONJ
ejde-1531	687	47	ϵ4	ϵ4	ADJ
ejde-1531	687	48	sup	sup	NOUN
ejde-1531	687	49	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	687	50	|h|ρ+2	|h|ρ+2	PROPN
ejde-1531	687	51	g	g	PROPN
ejde-1531	687	52	∫	∫	PROPN
ejde-1531	687	53	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	687	54	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	687	55	g	g	PROPN
ejde-1531	687	56	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	687	57	.	.	PUNCT
ejde-1531	688	1	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	688	2	similar	similar	ADJ
ejde-1531	688	3	to	to	ADP
ejde-1531	688	4	those	those	PRON
ejde-1531	688	5	for	for	ADP
ejde-1531	688	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	688	7	5.8	5.8	NUM
ejde-1531	688	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	688	9	yield	yield	NOUN
ejde-1531	688	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	688	11	div(h)−	div(h)−	PROPN
ejde-1531	688	12	σ	σ	PROPN
ejde-1531	688	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	688	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	688	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	688	16	q(ut)u	q(ut)u	PROPN
ejde-1531	688	17	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	688	18	≤	≤	PROPN
ejde-1531	688	19	c	c	PROPN
ejde-1531	688	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	688	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	688	22	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	688	23	α	α	DET
ejde-1531	688	24	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	688	25	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	688	26	+	+	CCONJ
ejde-1531	688	27	c	c	PROPN
ejde-1531	688	28	∫	∫	PROPN
ejde-1531	688	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	688	30	|u|α	|u|α	PART
ejde-1531	688	31	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	688	32	≤	≤	PROPN
ejde-1531	688	33	c	c	PROPN
ejde-1531	688	34	∫	∫	PROPN
ejde-1531	688	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	688	36	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	688	37	α	α	DET
ejde-1531	688	38	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	688	39	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	688	40	+	+	NOUN
ejde-1531	688	41	ce(t	ce(t	NOUN
ejde-1531	688	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	688	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	688	44	where	where	SCONJ
ejde-1531	688	45	α	α	NOUN
ejde-1531	688	46	=	=	SYM
ejde-1531	688	47	(	(	PUNCT
ejde-1531	688	48	γ+1)(ρ+2	γ+1)(ρ+2	NOUN
ejde-1531	688	49	)	)	PUNCT
ejde-1531	688	50	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	688	51	.	.	PUNCT
ejde-1531	689	1	then	then	ADV
ejde-1531	689	2	we	we	PRON
ejde-1531	689	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	689	4	i4	i4	PROPN
ejde-1531	689	5	≤	≤	PROPN
ejde-1531	689	6	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	689	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	689	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	689	9	c(ϵ4	c(ϵ4	ADJ
ejde-1531	689	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	689	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	689	12	t	t	PROPN
ejde-1531	689	13	s	s	PROPN
ejde-1531	689	14	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	689	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	689	16	∫	∫	PROPN
ejde-1531	689	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	689	18	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	689	19	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	689	20	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	689	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	689	22	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	689	23	c	c	PROPN
ejde-1531	689	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	689	25	t	t	PROPN
ejde-1531	689	26	s	s	PROPN
ejde-1531	689	27	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	689	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	689	29	∫	∫	PROPN
ejde-1531	689	30	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	689	31	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	689	32	α	α	DET
ejde-1531	689	33	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	689	34	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	689	35	dt	dt	PROPN
ejde-1531	690	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	690	2	c	c	PROPN
ejde-1531	690	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	690	4	t	t	PROPN
ejde-1531	690	5	s	s	PROPN
ejde-1531	690	6	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	690	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	690	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	690	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	690	10	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	690	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	690	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	690	13	ϵ4	ϵ4	NOUN
ejde-1531	690	14	sup	sup	NOUN
ejde-1531	690	15	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1531	690	16	|h|ρ+2	|h|ρ+2	NOUN
ejde-1531	690	17	g	g	PROPN
ejde-1531	690	18	∫	∫	PROPN
ejde-1531	690	19	t	t	PROPN
ejde-1531	690	20	s	s	PROPN
ejde-1531	690	21	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	690	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	690	23	∫	∫	PROPN
ejde-1531	690	24	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	690	25	|∇gu|ρ+2	|∇gu|ρ+2	PROPN
ejde-1531	690	26	g	g	PROPN
ejde-1531	690	27	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	690	28	dt	dt	PROPN
ejde-1531	690	29	−	−	PROPN
ejde-1531	690	30	δµ0	δµ0	NOUN
ejde-1531	691	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	691	2	t	t	PROPN
ejde-1531	691	3	s	s	PROPN
ejde-1531	691	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	691	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	691	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	691	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	691	8	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-1531	691	9	g	g	NOUN
ejde-1531	691	10	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	691	11	dt	dt	PROPN
ejde-1531	691	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	692	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1531	692	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	4	by	by	ADP
ejde-1531	692	5	replacing	replace	VERB
ejde-1531	692	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	7	5.6	5.6	NUM
ejde-1531	692	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	692	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	11	5.7	5.7	NUM
ejde-1531	692	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	692	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	15	5.9	5.9	NUM
ejde-1531	692	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	692	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	19	5.10	5.10	NUM
ejde-1531	692	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	21	in	in	ADP
ejde-1531	692	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	23	5.4	5.4	NUM
ejde-1531	692	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	25	and	and	CCONJ
ejde-1531	692	26	choosing	choose	VERB
ejde-1531	692	27	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1531	692	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	692	29	ϵ4	ϵ4	NOUN
ejde-1531	692	30	small	small	ADJ
ejde-1531	692	31	enough	enough	ADV
ejde-1531	692	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	692	33	from	from	ADP
ejde-1531	692	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	692	35	5.2	5.2	NUM
ejde-1531	692	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	692	37	we	we	PRON
ejde-1531	692	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	692	39	∫	∫	PROPN
ejde-1531	692	40	t	t	PROPN
ejde-1531	692	41	s	s	PROPN
ejde-1531	692	42	ep+1(t)ϕ′(t	ep+1(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	692	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	693	1	dt	dt	PART
ejde-1531	693	2	≤	≤	NUM
ejde-1531	693	3	cep+1(s	cep+1(	VERB
ejde-1531	693	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	694	1	+	+	NUM
ejde-1531	694	2	c	c	NOUN
ejde-1531	694	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	4	t	t	PROPN
ejde-1531	694	5	s	s	PROPN
ejde-1531	694	6	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	694	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	694	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	694	10	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	694	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	694	12	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-1531	694	13	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1531	694	14	︸	︸	X
ejde-1531	694	15	:	:	PUNCT
ejde-1531	694	16	=	=	SYM
ejde-1531	694	17	i5	i5	NOUN
ejde-1531	694	18	+	+	CCONJ
ejde-1531	694	19	c	c	NOUN
ejde-1531	694	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	21	t	t	PROPN
ejde-1531	694	22	s	s	PROPN
ejde-1531	694	23	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	694	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	694	25	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	694	27	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	694	28	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	694	29	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	694	30	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	694	31	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-1531	694	32	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1531	694	33	︸	︸	X
ejde-1531	694	34	:	:	PUNCT
ejde-1531	694	35	=	=	NOUN
ejde-1531	694	36	i6	i6	NOUN
ejde-1531	694	37	+	+	CCONJ
ejde-1531	694	38	c	c	NOUN
ejde-1531	694	39	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	40	t	t	PROPN
ejde-1531	694	41	s	s	PROPN
ejde-1531	694	42	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	694	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	694	44	∫	∫	PROPN
ejde-1531	694	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	694	46	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	694	47	α	α	DET
ejde-1531	694	48	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	694	49	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	694	50	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-1531	694	51	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1531	694	52	︸	︸	X
ejde-1531	694	53	:	:	PUNCT
ejde-1531	694	54	=	=	NOUN
ejde-1531	694	55	i7	i7	NOUN
ejde-1531	694	56	.	.	PUNCT
ejde-1531	695	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	695	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1531	695	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	695	4	now	now	ADV
ejde-1531	695	5	we	we	PRON
ejde-1531	695	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	695	7	the	the	DET
ejde-1531	695	8	last	last	ADJ
ejde-1531	695	9	three	three	NUM
ejde-1531	695	10	terms	term	NOUN
ejde-1531	695	11	on	on	ADP
ejde-1531	695	12	the	the	DET
ejde-1531	695	13	right	right	ADJ
ejde-1531	695	14	-	-	PUNCT
ejde-1531	695	15	hand	hand	NOUN
ejde-1531	695	16	side	side	NOUN
ejde-1531	695	17	of	of	ADP
ejde-1531	695	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	695	19	5.11	5.11	NUM
ejde-1531	695	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	695	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	696	1	22	22	NUM
ejde-1531	696	2	t.	t.	NOUN
ejde-1531	696	3	g.	g.	PROPN
ejde-1531	696	4	ha	ha	INTJ
ejde-1531	696	5	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	696	6	case	case	NOUN
ejde-1531	696	7	1	1	NUM
ejde-1531	696	8	:	:	PUNCT
ejde-1531	696	9	β	β	X
ejde-1531	696	10	is	be	AUX
ejde-1531	696	11	linear	linear	ADJ
ejde-1531	696	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	697	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	697	2	β	β	PROPN
ejde-1531	697	3	is	be	AUX
ejde-1531	697	4	linear	linear	ADJ
ejde-1531	697	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	697	6	we	we	PRON
ejde-1531	697	7	can	can	AUX
ejde-1531	697	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1531	697	9	the	the	DET
ejde-1531	697	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	697	11	on	on	ADP
ejde-1531	697	12	q	q	NOUN
ejde-1531	697	13	as	as	ADP
ejde-1531	697	14	c7|s|	c7|s|	PROPN
ejde-1531	697	15	≤	≤	ADV
ejde-1531	697	16	|q(s)|	|q(s)|	SYM
ejde-1531	697	17	≤	≤	NOUN
ejde-1531	697	18	c8|s|	c8|s|	PROPN
ejde-1531	697	19	if	if	SCONJ
ejde-1531	697	20	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	697	21	≤	≤	ADV
ejde-1531	697	22	1	1	NUM
ejde-1531	697	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	697	24	c3|s|	c3|s|	PROPN
ejde-1531	697	25	≤	≤	PROPN
ejde-1531	697	26	c3|s|ρ+1	c3|s|ρ+1	PROPN
ejde-1531	697	27	≤	≤	NUM
ejde-1531	697	28	|q(s)|	|q(s)|	SYM
ejde-1531	697	29	≤	≤	NOUN
ejde-1531	697	30	c4|s|ρ+1	c4|s|ρ+1	VERB
ejde-1531	697	31	if	if	SCONJ
ejde-1531	697	32	|s|	|s|	NOUN
ejde-1531	697	33	>	>	SYM
ejde-1531	697	34	1	1	NUM
ejde-1531	697	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	697	36	for	for	ADP
ejde-1531	697	37	some	some	DET
ejde-1531	697	38	positive	positive	ADJ
ejde-1531	697	39	constants	constant	NOUN
ejde-1531	697	40	c7	c7	PROPN
ejde-1531	697	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	697	42	c8	c8	PROPN
ejde-1531	697	43	.	.	PUNCT
ejde-1531	698	1	then	then	ADV
ejde-1531	698	2	we	we	PRON
ejde-1531	698	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	698	4	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	698	5	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	698	6	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	698	7	≤	≤	ADJ
ejde-1531	698	8	c−1	c−1	PROPN
ejde-1531	698	9	7	7	NUM
ejde-1531	698	10	∫	∫	NOUN
ejde-1531	698	11	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	698	12	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	698	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	698	14	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	698	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	699	1	−c−1	−c−1	NUM
ejde-1531	699	2	7	7	NUM
ejde-1531	699	3	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-1531	699	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	699	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	699	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	699	7	5.12)∫	5.12)∫	NUM
ejde-1531	699	8	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	699	9	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	699	10	dγ	dγ	VERB
ejde-1531	699	11	≤	≤	ADJ
ejde-1531	699	12	c−1	c−1	PROPN
ejde-1531	699	13	3	3	NUM
ejde-1531	699	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	699	15	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	699	16	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	699	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	699	18	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	699	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	699	20	−c−1	−c−1	NUM
ejde-1531	699	21	3	3	NUM
ejde-1531	699	22	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-1531	699	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	699	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	699	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	699	26	5.13)∫	5.13)∫	NOUN
ejde-1531	699	27	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	699	28	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	699	29	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	699	30	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	699	31	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	699	32	≤	≤	ADJ
ejde-1531	699	33	∫	∫	PROPN
ejde-1531	700	1	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	700	2	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	700	3	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	4	≤	≤	PROPN
ejde-1531	700	5	c8	c8	PROPN
ejde-1531	700	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	700	7	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	700	8	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	700	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	10	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	11	≤	≤	NOUN
ejde-1531	700	12	−c8e′(t	−c8e′(t	NUM
ejde-1531	700	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	700	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	700	16	5.14)∫	5.14)∫	NUM
ejde-1531	700	17	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	18	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	19	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	700	20	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	700	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	22	=	=	PROPN
ejde-1531	700	23	∫	∫	PROPN
ejde-1531	700	24	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	25	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	26	1	1	NUM
ejde-1531	700	27	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	700	28	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	29	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	30	≤	≤	NUM
ejde-1531	700	31	c	c	NOUN
ejde-1531	700	32	1	1	NUM
ejde-1531	700	33	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	700	34	4	4	NUM
ejde-1531	700	35	∫	∫	NUM
ejde-1531	700	36	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	37	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	700	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	39	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	40	≤	≤	NUM
ejde-1531	700	41	−c	−c	NOUN
ejde-1531	700	42	1	1	NUM
ejde-1531	700	43	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	700	44	4	4	NUM
ejde-1531	700	45	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-1531	700	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	700	48	(	(	PUNCT
ejde-1531	700	49	5.15)∫	5.15)∫	PROPN
ejde-1531	700	50	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	700	51	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	700	52	α	α	DET
ejde-1531	700	53	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	54	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	55	≤	≤	PROPN
ejde-1531	700	56	c8	c8	PROPN
ejde-1531	700	57	∫	∫	PROPN
ejde-1531	700	58	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	700	59	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	700	60	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	61	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	62	≤	≤	PROPN
ejde-1531	700	63	−c8e′(t	−c8e′(t	NUM
ejde-1531	700	64	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	65	(	(	PUNCT
ejde-1531	700	66	5.16	5.16	NUM
ejde-1531	700	67	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	68	and	and	CCONJ
ejde-1531	700	69	,	,	PUNCT
ejde-1531	700	70	since	since	SCONJ
ejde-1531	700	71	ρ	ρ	NOUN
ejde-1531	700	72	≤	≤	PROPN
ejde-1531	700	73	γ	γ	NOUN
ejde-1531	700	74	,	,	PUNCT
ejde-1531	700	75	it	it	PRON
ejde-1531	700	76	holds	hold	VERB
ejde-1531	700	77	that	that	SCONJ
ejde-1531	700	78	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	700	79	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	80	≤	≤	ADV
ejde-1531	700	81	1	1	NUM
ejde-1531	700	82	.	.	PUNCT
ejde-1531	700	83	consequently,∫	consequently,∫	NOUN
ejde-1531	700	84	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	85	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	86	α	α	PRON
ejde-1531	700	87	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	88	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	700	89	=	=	PUNCT
ejde-1531	700	90	∫	∫	PROPN
ejde-1531	700	91	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	92	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	93	1	1	NUM
ejde-1531	700	94	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	95	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	700	96	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	97	≤	≤	PROPN
ejde-1531	700	98	c	c	NOUN
ejde-1531	700	99	1	1	NUM
ejde-1531	700	100	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	101	4	4	NUM
ejde-1531	700	102	∫	∫	NOUN
ejde-1531	700	103	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	700	104	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	700	105	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	106	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	700	107	≤	≤	NUM
ejde-1531	700	108	−c	−c	NOUN
ejde-1531	700	109	1	1	NUM
ejde-1531	700	110	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	700	111	4	4	NUM
ejde-1531	700	112	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-1531	700	113	)	)	PUNCT
ejde-1531	700	114	.	.	PUNCT
ejde-1531	701	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	701	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1531	701	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	701	4	from	from	ADP
ejde-1531	701	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	701	6	5.12)-(5.17	5.12)-(5.17	NUM
ejde-1531	701	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	701	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	701	9	we	we	PRON
ejde-1531	701	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	701	11	i5	i5	NOUN
ejde-1531	701	12	+	+	CCONJ
ejde-1531	701	13	i6	i6	NOUN
ejde-1531	701	14	+	+	CCONJ
ejde-1531	701	15	i7	i7	ADJ
ejde-1531	701	16	≤	≤	NUM
ejde-1531	701	17	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	701	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	701	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	702	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	702	2	5.18	5.18	NUM
ejde-1531	702	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	702	4	combining	combine	VERB
ejde-1531	702	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	702	6	5.11	5.11	NUM
ejde-1531	702	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	702	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	702	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	702	10	5.18	5.18	NUM
ejde-1531	702	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	702	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	702	13	it	it	PRON
ejde-1531	702	14	follows	follow	VERB
ejde-1531	702	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-1531	702	16	t	t	PROPN
ejde-1531	702	17	s	s	PART
ejde-1531	702	18	ep+1(t)ϕ′(t	ep+1(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	702	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	702	20	dt	dt	PROPN
ejde-1531	703	1	≤	≤	NUM
ejde-1531	703	2	cep(0)e(s	cep(0)e(s	NOUN
ejde-1531	703	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	703	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	703	5	which	which	PRON
ejde-1531	703	6	implies	imply	VERB
ejde-1531	703	7	by	by	ADP
ejde-1531	703	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	703	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	703	10	with	with	ADP
ejde-1531	703	11	p	p	NOUN
ejde-1531	703	12	=	=	SYM
ejde-1531	703	13	0	0	NUM
ejde-1531	703	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	703	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	703	16	≤	≤	NOUN
ejde-1531	703	17	e(0)e1−	e(0)e1−	NOUN
ejde-1531	703	18	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1531	703	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	704	1	c	c	NOUN
ejde-1531	704	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	705	1	let	let	VERB
ejde-1531	705	2	us	we	PRON
ejde-1531	705	3	set	set	VERB
ejde-1531	705	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	705	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	706	1	:	:	PUNCT
ejde-1531	706	2	=	=	SYM
ejde-1531	706	3	mt	mt	PROPN
ejde-1531	706	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	706	5	where	where	SCONJ
ejde-1531	706	6	m	m	NOUN
ejde-1531	706	7	is	be	AUX
ejde-1531	706	8	for	for	ADP
ejde-1531	706	9	some	some	DET
ejde-1531	706	10	positive	positive	ADJ
ejde-1531	706	11	constant	constant	ADJ
ejde-1531	706	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	706	13	then	then	ADV
ejde-1531	706	14	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	706	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	706	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	706	17	all	all	DET
ejde-1531	706	18	the	the	DET
ejde-1531	706	19	required	require	VERB
ejde-1531	706	20	properties	property	NOUN
ejde-1531	706	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	706	22	we	we	PRON
ejde-1531	706	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	706	24	that	that	SCONJ
ejde-1531	706	25	the	the	DET
ejde-1531	706	26	energy	energy	NOUN
ejde-1531	706	27	decays	decay	VERB
ejde-1531	706	28	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1531	706	29	to	to	ADP
ejde-1531	706	30	zero	zero	NUM
ejde-1531	706	31	.	.	PUNCT
ejde-1531	707	1	case	case	NOUN
ejde-1531	707	2	2	2	NUM
ejde-1531	707	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	707	4	β	β	NOUN
ejde-1531	707	5	has	have	VERB
ejde-1531	707	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	707	7	growth	growth	NOUN
ejde-1531	707	8	near	near	ADP
ejde-1531	707	9	zero	zero	NUM
ejde-1531	707	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	708	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	708	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	708	3	β(s	β(	VERB
ejde-1531	708	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	708	5	=	=	SYM
ejde-1531	709	1	sρ+1	sρ+1	X
ejde-1531	709	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	709	3	let	let	VERB
ejde-1531	709	4	p	p	NOUN
ejde-1531	709	5	=	=	PUNCT
ejde-1531	709	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	709	7	2	2	NUM
ejde-1531	709	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	709	9	then	then	ADV
ejde-1531	709	10	we	we	PRON
ejde-1531	709	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1531	709	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	709	13	5.11	5.11	NUM
ejde-1531	709	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	709	15	as∫	as∫	PROPN
ejde-1531	709	16	t	t	PROPN
ejde-1531	709	17	s	s	PART
ejde-1531	709	18	e	e	NOUN
ejde-1531	709	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	709	20	2	2	NUM
ejde-1531	709	21	+	+	NUM
ejde-1531	709	22	1(t)ϕ′(t	1(t)ϕ′(t	NUM
ejde-1531	709	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	709	24	dt	dt	PROPN
ejde-1531	710	1	≤	≤	ADV
ejde-1531	710	2	ce(s	ce(s	ADJ
ejde-1531	710	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	711	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	712	1	c	c	X
ejde-1531	712	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	712	3	t	t	PROPN
ejde-1531	712	4	s	s	PROPN
ejde-1531	712	5	e	e	X
ejde-1531	712	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	712	7	2	2	NUM
ejde-1531	712	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	712	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	712	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	712	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	712	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	712	13	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	712	14	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	712	15	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	713	1	c	c	PROPN
ejde-1531	713	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	713	3	t	t	PROPN
ejde-1531	713	4	s	s	PROPN
ejde-1531	713	5	e	e	X
ejde-1531	713	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	713	7	2	2	NUM
ejde-1531	713	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	713	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	713	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	713	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	713	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	713	13	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	713	14	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	713	15	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	713	16	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	713	17	dt	dt	NOUN
ejde-1531	714	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	714	2	c	c	PROPN
ejde-1531	715	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	715	2	t	t	PROPN
ejde-1531	715	3	s	s	PROPN
ejde-1531	715	4	e	e	X
ejde-1531	715	5	ρ	ρ	X
ejde-1531	715	6	2	2	NUM
ejde-1531	715	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	715	8	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	715	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	715	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	715	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	715	12	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	715	13	α	α	DET
ejde-1531	715	14	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	715	15	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	715	16	dt	dt	PROPN
ejde-1531	715	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	716	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	716	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1531	716	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	716	4	by	by	ADP
ejde-1531	716	5	the	the	DET
ejde-1531	716	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	716	7	on	on	ADP
ejde-1531	716	8	q	q	NOUN
ejde-1531	716	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	716	10	the	the	DET
ejde-1531	716	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1531	716	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	716	13	with	with	ADP
ejde-1531	716	14	2	2	NUM
ejde-1531	716	15	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	716	16	+	+	CCONJ
ejde-1531	716	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	716	18	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	716	19	=	=	SYM
ejde-1531	716	20	1	1	NUM
ejde-1531	716	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	716	22	we	we	PRON
ejde-1531	716	23	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	716	24	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	716	25	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	716	26	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	716	27	≤	≤	PROPN
ejde-1531	716	28	∫	∫	PROPN
ejde-1531	717	1	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	717	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	717	3	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	717	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	6	2	2	NUM
ejde-1531	717	7	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	717	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	717	9	≤	≤	ADJ
ejde-1531	717	10	c	c	NOUN
ejde-1531	717	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	717	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	717	13	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	717	14	utq(ut)dγ	utq(ut)dγ	PROPN
ejde-1531	717	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	16	2	2	NUM
ejde-1531	717	17	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	717	18	≤	≤	NUM
ejde-1531	717	19	c	c	NOUN
ejde-1531	717	20	(	(	PUNCT
ejde-1531	717	21	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	717	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	24	2	2	NUM
ejde-1531	717	25	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	717	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	717	27	∫	∫	PROPN
ejde-1531	717	28	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	717	29	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	717	30	dγ	dγ	VERB
ejde-1531	717	31	≤	≤	PROPN
ejde-1531	717	32	c	c	NOUN
ejde-1531	717	33	2(ρ+2	2(ρ+2	NUM
ejde-1531	717	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	35	3	3	NUM
ejde-1531	717	36	∫	∫	NOUN
ejde-1531	717	37	|ut|>1	|ut|>1	CCONJ
ejde-1531	717	38	(	(	PUNCT
ejde-1531	717	39	utq(ut	utq(ut	NOUN
ejde-1531	717	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	42	2	2	NUM
ejde-1531	717	43	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	717	44	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	717	45	≤	≤	ADJ
ejde-1531	717	46	c	c	X
ejde-1531	717	47	(	(	PUNCT
ejde-1531	717	48	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	717	49	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	50	)	)	PUNCT
ejde-1531	717	51	2	2	NUM
ejde-1531	717	52	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	717	53	.	.	PUNCT
ejde-1531	718	1	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	718	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	718	3	equation	equation	NOUN
ejde-1531	718	4	with	with	ADP
ejde-1531	718	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	718	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	718	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	718	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	718	9	source	source	NOUN
ejde-1531	718	10	23	23	NUM
ejde-1531	719	1	then	then	ADV
ejde-1531	719	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	719	3	t	t	PROPN
ejde-1531	719	4	s	s	PROPN
ejde-1531	719	5	e	e	X
ejde-1531	719	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	719	7	2	2	NUM
ejde-1531	719	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	719	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	719	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	719	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	719	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	719	13	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	719	14	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	719	15	dt	dt	PROPN
ejde-1531	720	1	=	=	SYM
ejde-1531	720	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	720	3	t	t	PROPN
ejde-1531	720	4	s	s	PROPN
ejde-1531	720	5	e	e	X
ejde-1531	720	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	720	7	2	2	NUM
ejde-1531	720	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	720	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	720	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	720	11	∫	∫	NOUN
ejde-1531	720	12	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	720	13	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	720	14	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	720	15	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	720	16	∫	∫	PROPN
ejde-1531	721	1	t	t	PROPN
ejde-1531	721	2	s	s	PROPN
ejde-1531	721	3	e	e	X
ejde-1531	721	4	ρ	ρ	X
ejde-1531	721	5	2	2	NUM
ejde-1531	721	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	721	7	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	721	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	721	9	∫	∫	PROPN
ejde-1531	721	10	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	721	11	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	721	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	721	13	dt	dt	PROPN
ejde-1531	721	14	≤	≤	PROPN
ejde-1531	722	1	c	c	PROPN
ejde-1531	722	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	722	3	t	t	PROPN
ejde-1531	722	4	s	s	PROPN
ejde-1531	722	5	e	e	X
ejde-1531	722	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	722	7	2	2	NUM
ejde-1531	722	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	722	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	722	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	722	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	722	12	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	722	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	722	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	722	15	2	2	NUM
ejde-1531	722	16	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	722	17	dt	dt	PRON
ejde-1531	722	18	≤	≤	PROPN
ejde-1531	723	1	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1531	724	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	724	2	t	t	PROPN
ejde-1531	724	3	s	s	PROPN
ejde-1531	724	4	e	e	NOUN
ejde-1531	724	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	724	6	2	2	NUM
ejde-1531	724	7	+	+	NOUN
ejde-1531	724	8	1(t)ϕ′(t	1(t)ϕ′(t	NUM
ejde-1531	724	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	724	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	724	11	c(ϵ5)e(s	c(ϵ5)e(s	NOUN
ejde-1531	724	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	724	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	725	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	725	2	5.20	5.20	NUM
ejde-1531	725	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	725	4	as	as	ADP
ejde-1531	725	5	for	for	ADP
ejde-1531	725	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	725	7	5.14	5.14	NUM
ejde-1531	725	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	725	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	725	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	725	11	5.15	5.15	NUM
ejde-1531	725	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	725	13	we	we	PRON
ejde-1531	725	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	725	15	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	725	16	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	725	17	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	725	18	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	725	19	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	725	20	≤	≤	ADJ
ejde-1531	725	21	∫	∫	PROPN
ejde-1531	726	1	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	726	2	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	726	3	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	726	4	≤	≤	NUM
ejde-1531	726	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	726	6	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	726	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	726	8	utq(ut	utq(ut	PROPN
ejde-1531	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	726	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	726	11	2	2	NUM
ejde-1531	726	12	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	726	13	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	726	14	≤	≤	ADJ
ejde-1531	726	15	c	c	X
ejde-1531	726	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	726	17	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	726	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	726	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	726	20	2	2	NUM
ejde-1531	726	21	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	726	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	726	23	∫	∫	PROPN
ejde-1531	726	24	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	726	25	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	726	26	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	726	27	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	726	28	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	726	29	≤	≤	NOUN
ejde-1531	726	30	−c	−c	NOUN
ejde-1531	726	31	1	1	NUM
ejde-1531	726	32	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	726	33	4	4	NUM
ejde-1531	726	34	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-1531	726	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	726	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	727	1	then	then	ADV
ejde-1531	727	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	727	3	t	t	PROPN
ejde-1531	727	4	s	s	PROPN
ejde-1531	727	5	e	e	X
ejde-1531	727	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	727	7	2	2	NUM
ejde-1531	727	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	727	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	727	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	727	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	727	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	727	13	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	727	14	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	727	15	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	727	16	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	727	17	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	727	18	≤	≤	PROPN
ejde-1531	727	19	ϵ6	ϵ6	PROPN
ejde-1531	728	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	728	2	t	t	PROPN
ejde-1531	728	3	s	s	PROPN
ejde-1531	728	4	e	e	NOUN
ejde-1531	728	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	728	6	2	2	NUM
ejde-1531	728	7	+	+	NOUN
ejde-1531	728	8	1(t)ϕ′(t	1(t)ϕ′(t	NUM
ejde-1531	728	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	728	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	728	11	c(ϵ6)e(s	c(ϵ6)e(s	NOUN
ejde-1531	728	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	728	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	729	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	729	2	5.21	5.21	NUM
ejde-1531	729	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	729	4	as	as	ADP
ejde-1531	729	5	for	for	ADP
ejde-1531	729	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	729	7	5.16	5.16	NUM
ejde-1531	729	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	729	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	729	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	729	11	5.17	5.17	NUM
ejde-1531	729	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	729	13	we	we	PRON
ejde-1531	729	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	729	15	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	729	16	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	729	17	α	α	DET
ejde-1531	729	18	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	729	19	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	729	20	≤	≤	ADJ
ejde-1531	729	21	∫	∫	PROPN
ejde-1531	730	1	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	730	2	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	730	3	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	730	4	≤	≤	ADJ
ejde-1531	730	5	c	c	X
ejde-1531	730	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	730	7	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	730	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	730	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	730	10	2	2	NUM
ejde-1531	730	11	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	730	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	730	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	730	14	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	730	15	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	730	16	α	α	DET
ejde-1531	730	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	730	18	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	730	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	730	20	−c	−c	NOUN
ejde-1531	730	21	1	1	NUM
ejde-1531	730	22	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	730	23	4	4	NUM
ejde-1531	730	24	e′(t	e′(t	PROPN
ejde-1531	730	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	730	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	731	1	then	then	ADV
ejde-1531	731	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	731	3	t	t	PROPN
ejde-1531	731	4	s	s	PROPN
ejde-1531	731	5	e	e	X
ejde-1531	731	6	ρ	ρ	X
ejde-1531	731	7	2	2	NUM
ejde-1531	731	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	731	9	t)ϕ′(t	t)ϕ′(t	ADJ
ejde-1531	731	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	731	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	731	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	731	13	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	731	14	α	α	DET
ejde-1531	731	15	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	731	16	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	731	17	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	731	18	≤	≤	PROPN
ejde-1531	731	19	ϵ7	ϵ7	ADJ
ejde-1531	731	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	731	21	t	t	PROPN
ejde-1531	731	22	s	s	PROPN
ejde-1531	731	23	e	e	NOUN
ejde-1531	731	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	731	25	2	2	NUM
ejde-1531	731	26	+	+	NOUN
ejde-1531	731	27	1(t)ϕ′(t	1(t)ϕ′(t	NUM
ejde-1531	731	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	731	29	dt+	dt+	NOUN
ejde-1531	731	30	c(ϵ7)e(s	c(ϵ7)e(s	PROPN
ejde-1531	731	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	731	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	732	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	732	2	5.22	5.22	NUM
ejde-1531	732	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	732	4	by	by	ADP
ejde-1531	732	5	replacing	replace	VERB
ejde-1531	732	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	732	7	5.20)-(5.22	5.20)-(5.22	NUM
ejde-1531	732	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	732	9	in	in	ADP
ejde-1531	732	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	732	11	5.19	5.19	NUM
ejde-1531	732	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	732	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	732	14	choosing	choose	VERB
ejde-1531	732	15	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1531	732	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	732	17	ϵ6	ϵ6	PROPN
ejde-1531	732	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	732	19	ϵ7	ϵ7	ADJ
ejde-1531	732	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1531	732	21	small	small	ADJ
ejde-1531	732	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	732	23	we	we	PRON
ejde-1531	732	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	732	25	t	t	PROPN
ejde-1531	732	26	s	s	PROPN
ejde-1531	732	27	e	e	NOUN
ejde-1531	732	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	732	29	2	2	NUM
ejde-1531	732	30	+	+	NUM
ejde-1531	732	31	1(t)ϕ′(t	1(t)ϕ′(t	NUM
ejde-1531	732	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	732	33	dt	dt	PROPN
ejde-1531	733	1	≤	≤	ADV
ejde-1531	733	2	ce(s	ce(s	ADJ
ejde-1531	733	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	733	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	733	5	which	which	PRON
ejde-1531	733	6	implies	imply	VERB
ejde-1531	733	7	by	by	ADP
ejde-1531	733	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	733	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	733	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	733	11	choosing	choose	VERB
ejde-1531	733	12	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	733	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	734	1	=	=	SYM
ejde-1531	734	2	mt	mt	PROPN
ejde-1531	734	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	734	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	734	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	734	6	≤	≤	NOUN
ejde-1531	735	1	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-1531	735	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	735	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	735	4	1	1	NUM
ejde-1531	735	5	+	+	NUM
ejde-1531	735	6	t)2	t)2	PROPN
ejde-1531	735	7	/	/	SYM
ejde-1531	735	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1531	735	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	736	1	case	case	NOUN
ejde-1531	736	2	3	3	NUM
ejde-1531	736	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	736	4	β	β	X
ejde-1531	736	5	does	do	AUX
ejde-1531	736	6	not	not	PART
ejde-1531	736	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1531	736	8	have	have	VERB
ejde-1531	736	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	736	10	growth	growth	NOUN
ejde-1531	736	11	near	near	ADP
ejde-1531	736	12	zero	zero	NUM
ejde-1531	736	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	737	1	we	we	PRON
ejde-1531	737	2	use	use	VERB
ejde-1531	737	3	the	the	DET
ejde-1531	737	4	method	method	NOUN
ejde-1531	737	5	of	of	ADP
ejde-1531	737	6	partitions	partition	NOUN
ejde-1531	737	7	of	of	ADP
ejde-1531	737	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	737	9	modified	modify	VERB
ejde-1531	737	10	the	the	DET
ejde-1531	737	11	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	737	12	in	in	ADP
ejde-1531	737	13	[	[	X
ejde-1531	737	14	35	35	NUM
ejde-1531	737	15	]	]	PUNCT
ejde-1531	737	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	738	1	for	for	ADP
ejde-1531	738	2	every	every	DET
ejde-1531	738	3	t	t	PROPN
ejde-1531	738	4	≥	≥	NOUN
ejde-1531	738	5	1	1	NUM
ejde-1531	738	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	738	7	we	we	PRON
ejde-1531	738	8	consider	consider	VERB
ejde-1531	738	9	the	the	DET
ejde-1531	738	10	following	follow	VERB
ejde-1531	738	11	partitions	partition	NOUN
ejde-1531	738	12	of	of	ADP
ejde-1531	738	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1531	738	14	depending	depend	VERB
ejde-1531	738	15	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	738	16	):	):	PUNCT
ejde-1531	738	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	738	18	1	1	NUM
ejde-1531	738	19	=	=	SYM
ejde-1531	738	20	{	{	PUNCT
ejde-1531	738	21	x	x	SYM
ejde-1531	738	22	∈	∈	PROPN
ejde-1531	738	23	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	738	24	:	:	PUNCT
ejde-1531	738	25	|ut(t)|	|ut(t)|	VERB
ejde-1531	738	26	≤	≤	NUM
ejde-1531	738	27	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	738	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	738	29	}	}	PUNCT
ejde-1531	738	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	738	31	γ2	γ2	NOUN
ejde-1531	738	32	1	1	NUM
ejde-1531	738	33	=	=	SYM
ejde-1531	738	34	{	{	PUNCT
ejde-1531	738	35	x	x	SYM
ejde-1531	738	36	∈	∈	PROPN
ejde-1531	738	37	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	738	38	:	:	PUNCT
ejde-1531	738	39	ϕ′(t	ϕ′(t	X
ejde-1531	738	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	738	41	<	<	X
ejde-1531	739	1	|ut(t)|	|ut(t)|	ADJ
ejde-1531	739	2	≤	≤	NUM
ejde-1531	739	3	1	1	NUM
ejde-1531	739	4	}	}	PUNCT
ejde-1531	739	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	739	6	γ3	γ3	NOUN
ejde-1531	739	7	1	1	NUM
ejde-1531	739	8	=	=	SYM
ejde-1531	739	9	{	{	PUNCT
ejde-1531	739	10	x	x	SYM
ejde-1531	739	11	∈	∈	PROPN
ejde-1531	739	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	739	13	:	:	PUNCT
ejde-1531	739	14	|ut(t)|	|ut(t)|	VERB
ejde-1531	739	15	>	>	X
ejde-1531	739	16	1	1	NUM
ejde-1531	739	17	}	}	PUNCT
ejde-1531	739	18	if	if	SCONJ
ejde-1531	739	19	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	739	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	739	21	≤	≤	NUM
ejde-1531	739	22	1	1	NUM
ejde-1531	739	23	;	;	PUNCT
ejde-1531	739	24	or	or	CCONJ
ejde-1531	739	25	γ4	γ4	NOUN
ejde-1531	739	26	1	1	NUM
ejde-1531	739	27	=	=	SYM
ejde-1531	739	28	{	{	PUNCT
ejde-1531	739	29	x	x	SYM
ejde-1531	739	30	∈	∈	PROPN
ejde-1531	739	31	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	739	32	:	:	PUNCT
ejde-1531	739	33	|ut(t)|	|ut(t)|	VERB
ejde-1531	739	34	≤	≤	NUM
ejde-1531	739	35	1	1	NUM
ejde-1531	739	36	<	<	X
ejde-1531	739	37	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	739	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	739	39	}	}	PUNCT
ejde-1531	739	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	739	41	γ5	γ5	NOUN
ejde-1531	739	42	1	1	NUM
ejde-1531	739	43	=	=	SYM
ejde-1531	739	44	{	{	PUNCT
ejde-1531	739	45	x	x	SYM
ejde-1531	739	46	∈	∈	PROPN
ejde-1531	739	47	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	739	48	:	:	PUNCT
ejde-1531	739	49	1	1	NUM
ejde-1531	739	50	<	<	X
ejde-1531	739	51	|ut(t)|	|ut(t)|	ADJ
ejde-1531	739	52	≤	≤	NUM
ejde-1531	739	53	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	739	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	739	55	}	}	PUNCT
ejde-1531	739	56	,	,	PUNCT
ejde-1531	739	57	γ6	γ6	PROPN
ejde-1531	739	58	1	1	NUM
ejde-1531	739	59	=	=	SYM
ejde-1531	739	60	{	{	PUNCT
ejde-1531	739	61	x	x	SYM
ejde-1531	739	62	∈	∈	PROPN
ejde-1531	739	63	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	739	64	:	:	PUNCT
ejde-1531	739	65	|ut(t)|	|ut(t)|	VERB
ejde-1531	739	66	>	>	PUNCT
ejde-1531	739	67	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	739	68	)	)	PUNCT
ejde-1531	739	69	>	>	X
ejde-1531	740	1	1	1	X
ejde-1531	740	2	}	}	PUNCT
ejde-1531	740	3	if	if	SCONJ
ejde-1531	740	4	ϕ′(t	ϕ′(t	VERB
ejde-1531	740	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	740	6	>	>	X
ejde-1531	741	1	1	1	X
ejde-1531	741	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	741	3	then	then	ADV
ejde-1531	741	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	741	5	=	=	SYM
ejde-1531	741	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	741	7	1	1	NUM
ejde-1531	741	8	∪	∪	VERB
ejde-1531	741	9	γ2	γ2	NOUN
ejde-1531	741	10	1	1	NUM
ejde-1531	741	11	∪	∪	NOUN
ejde-1531	741	12	γ3	γ3	NOUN
ejde-1531	741	13	1	1	NUM
ejde-1531	741	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	741	15	or	or	CCONJ
ejde-1531	741	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	741	17	=	=	SYM
ejde-1531	741	18	γ4	γ4	PROPN
ejde-1531	741	19	1	1	NUM
ejde-1531	741	20	∪	∪	NOUN
ejde-1531	741	21	γ5	γ5	NOUN
ejde-1531	741	22	1	1	NUM
ejde-1531	741	23	∪	∪	ADP
ejde-1531	741	24	γ6	γ6	NOUN
ejde-1531	741	25	1	1	NUM
ejde-1531	741	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	741	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	742	1	let	let	VERB
ejde-1531	742	2	us	we	PRON
ejde-1531	742	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	742	4	i5	i5	ADJ
ejde-1531	742	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	742	6	i6	i6	NOUN
ejde-1531	742	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	742	8	i7	i7	NOUN
ejde-1531	742	9	on	on	ADP
ejde-1531	742	10	these	these	DET
ejde-1531	742	11	partitions	partition	NOUN
ejde-1531	742	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	743	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	743	2	i	i	NOUN
ejde-1531	743	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	4	part	part	NOUN
ejde-1531	743	5	on	on	ADP
ejde-1531	743	6	γi	γi	PROPN
ejde-1531	743	7	1	1	NUM
ejde-1531	743	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	743	9	i	i	PRON
ejde-1531	743	10	=	=	NOUN
ejde-1531	743	11	3	3	NUM
ejde-1531	743	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	743	13	5	5	NUM
ejde-1531	743	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	743	15	6	6	NUM
ejde-1531	743	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	743	17	by	by	ADP
ejde-1531	743	18	same	same	ADJ
ejde-1531	743	19	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	743	20	as	as	ADP
ejde-1531	743	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	743	22	5.13	5.13	NUM
ejde-1531	743	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	743	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	743	26	5.15	5.15	NUM
ejde-1531	743	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	28	and	and	CCONJ
ejde-1531	743	29	(	(	PUNCT
ejde-1531	743	30	5.17	5.17	NUM
ejde-1531	743	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	32	we	we	PRON
ejde-1531	743	33	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	743	34	t	t	PROPN
ejde-1531	743	35	s	s	PROPN
ejde-1531	743	36	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	743	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	38	∫	∫	PROPN
ejde-1531	743	39	γi	γi	INTJ
ejde-1531	743	40	1	1	NUM
ejde-1531	743	41	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	743	42	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	743	43	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	743	44	≤	≤	NUM
ejde-1531	743	45	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	743	46	)	)	PUNCT
ejde-1531	743	47	,	,	PUNCT
ejde-1531	743	48	(	(	PUNCT
ejde-1531	743	49	5.23	5.23	NUM
ejde-1531	743	50	)	)	PUNCT
ejde-1531	744	1	24	24	NUM
ejde-1531	744	2	t.	t.	NOUN
ejde-1531	744	3	g.	g.	PROPN
ejde-1531	744	4	ha	ha	INTJ
ejde-1531	745	1	ejde-2025/104∫	ejde-2025/104∫	PROPN
ejde-1531	745	2	t	t	PROPN
ejde-1531	745	3	s	s	PROPN
ejde-1531	745	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	745	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	745	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	745	7	γi	γi	INTJ
ejde-1531	745	8	1	1	NUM
ejde-1531	745	9	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	745	10	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	745	11	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	745	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	745	13	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	745	14	≤	≤	NUM
ejde-1531	745	15	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	745	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	745	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	745	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	745	19	5.24)∫	5.24)∫	NUM
ejde-1531	745	20	t	t	NOUN
ejde-1531	745	21	s	s	PART
ejde-1531	745	22	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	745	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	745	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	745	25	γi	γi	INTJ
ejde-1531	745	26	1	1	NUM
ejde-1531	745	27	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	745	28	α	α	PROPN
ejde-1531	745	29	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	745	30	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	745	31	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	745	32	≤	≤	X
ejde-1531	745	33	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	745	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	745	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	746	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	746	2	5.25	5.25	NUM
ejde-1531	746	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	746	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	746	5	ii	ii	NOUN
ejde-1531	746	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	746	7	part	part	NOUN
ejde-1531	746	8	on	on	ADP
ejde-1531	746	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	746	10	1	1	NUM
ejde-1531	746	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	747	1	using	use	VERB
ejde-1531	747	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	747	3	β	β	PROPN
ejde-1531	747	4	is	be	AUX
ejde-1531	747	5	increasing	increase	VERB
ejde-1531	747	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	747	7	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-1531	747	8	is	be	AUX
ejde-1531	747	9	non	non	ADJ
ejde-1531	747	10	-	-	ADJ
ejde-1531	747	11	increasing	increase	VERB
ejde-1531	747	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	747	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	747	14	2.10	2.10	NUM
ejde-1531	747	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	747	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	747	17	we	we	PRON
ejde-1531	747	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	747	19	t	t	PROPN
ejde-1531	747	20	s	s	PROPN
ejde-1531	747	21	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	747	22	)	)	PUNCT
ejde-1531	747	23	∫	∫	NOUN
ejde-1531	748	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	748	2	1	1	NUM
ejde-1531	748	3	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	748	4	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	748	5	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	748	6	≤	≤	NUM
ejde-1531	749	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	749	2	t	t	PROPN
ejde-1531	749	3	s	s	PART
ejde-1531	749	4	ep(t	ep(t	NOUN
ejde-1531	749	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	749	6	β(ϕ′(t	β(ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	749	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	749	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	750	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	750	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	750	3	1	1	NUM
ejde-1531	750	4	utq(ut	utq(ut	NOUN
ejde-1531	750	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	750	6	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	750	7	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	750	8	≤	≤	NUM
ejde-1531	750	9	1	1	NUM
ejde-1531	750	10	β(ϕ′(t	β(ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	750	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	750	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	751	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	752	1	t	t	PROPN
ejde-1531	752	2	s	s	PART
ejde-1531	752	3	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1531	752	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	752	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	752	6	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	752	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	752	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	752	9	dt	dt	VERB
ejde-1531	752	10	≤	≤	NUM
ejde-1531	752	11	1	1	NUM
ejde-1531	752	12	β(ϕ′(t	β(ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	752	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	752	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	753	1	ep+1(s	ep+1(s	NOUN
ejde-1531	753	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	753	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	753	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	753	5	5.26	5.26	NUM
ejde-1531	753	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	753	7	∫	∫	PROPN
ejde-1531	754	1	t	t	PROPN
ejde-1531	754	2	s	s	PROPN
ejde-1531	754	3	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	754	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	754	5	∫	∫	NOUN
ejde-1531	754	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	754	7	1	1	NUM
ejde-1531	754	8	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	754	9	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	754	10	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	754	11	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	754	12	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	754	13	≤	≤	NUM
ejde-1531	754	14	∫	∫	PROPN
ejde-1531	754	15	t	t	PROPN
ejde-1531	754	16	s	s	PART
ejde-1531	754	17	ep(t	ep(t	PRON
ejde-1531	754	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	754	19	∫	∫	PROPN
ejde-1531	755	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	755	2	1	1	NUM
ejde-1531	755	3	|u′(t)|	|u′(t)|	NUM
ejde-1531	755	4	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	755	5	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	755	6	dt	dt	NOUN
ejde-1531	755	7	≤	≤	X
ejde-1531	755	8	β−1(1	β−1(1	NOUN
ejde-1531	755	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	755	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	755	11	t	t	PROPN
ejde-1531	755	12	s	s	PART
ejde-1531	755	13	ep(t	ep(t	PRON
ejde-1531	755	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	755	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	755	16	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	755	17	1	1	NUM
ejde-1531	755	18	utq(ut	utq(ut	NOUN
ejde-1531	755	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	755	20	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	755	21	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	755	22	≤	≤	NUM
ejde-1531	755	23	β−1(1)ep+1(s	β−1(1)ep+1(s	NUM
ejde-1531	755	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	755	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	755	26	5.27	5.27	NUM
ejde-1531	755	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	756	1	and∫	and∫	PROPN
ejde-1531	756	2	t	t	PROPN
ejde-1531	756	3	s	s	PROPN
ejde-1531	756	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	756	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	756	6	∫	∫	NOUN
ejde-1531	756	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	756	8	1	1	NUM
ejde-1531	756	9	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	756	10	α	α	DET
ejde-1531	756	11	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	756	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	756	13	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	756	14	≤	≤	NUM
ejde-1531	756	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	756	16	t	t	PROPN
ejde-1531	756	17	s	s	PART
ejde-1531	756	18	ep(t	ep(t	PRON
ejde-1531	756	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	756	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	757	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1531	757	2	1	1	NUM
ejde-1531	757	3	|u′(t)|	|u′(t)|	NUM
ejde-1531	757	4	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	757	5	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	757	6	dt	dt	NOUN
ejde-1531	757	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	757	8	β−1(1)ep+1(s	β−1(1)ep+1(s	NUM
ejde-1531	757	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	757	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	758	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	758	2	5.28	5.28	NUM
ejde-1531	758	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	758	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	758	5	iii	iii	NOUN
ejde-1531	758	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	758	7	part	part	NOUN
ejde-1531	758	8	on	on	ADP
ejde-1531	758	9	γi	γi	PROPN
ejde-1531	758	10	1	1	NUM
ejde-1531	758	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	758	12	i	i	PRON
ejde-1531	758	13	=	=	NOUN
ejde-1531	758	14	1	1	NUM
ejde-1531	758	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	758	16	4	4	NUM
ejde-1531	758	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	759	1	using	use	VERB
ejde-1531	759	2	that	that	DET
ejde-1531	759	3	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	759	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	759	5	is	be	AUX
ejde-1531	759	6	non	non	ADJ
ejde-1531	759	7	-	-	ADJ
ejde-1531	759	8	increasing	increase	VERB
ejde-1531	759	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	759	10	β−1	β−1	NUM
ejde-1531	759	11	is	be	AUX
ejde-1531	759	12	increasing	increase	VERB
ejde-1531	759	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	759	14	we	we	PRON
ejde-1531	759	15	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	759	16	t	t	PROPN
ejde-1531	759	17	s	s	PROPN
ejde-1531	759	18	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	759	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	759	20	∫	∫	PROPN
ejde-1531	759	21	γi	γi	INTJ
ejde-1531	759	22	1	1	NUM
ejde-1531	759	23	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1531	759	24	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	759	25	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	759	26	≤	≤	NUM
ejde-1531	759	27	ep(s	ep(s	NUM
ejde-1531	759	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	759	29	(	(	PUNCT
ejde-1531	759	30	β−1(ϕ′(t	β−1(ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	759	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	759	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	759	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	1	2	2	NUM
ejde-1531	760	2	∫	∫	NOUN
ejde-1531	760	3	t	t	PROPN
ejde-1531	760	4	s	s	PART
ejde-1531	760	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	760	6	γi	γi	INTJ
ejde-1531	760	7	1	1	NUM
ejde-1531	760	8	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	NOUN
ejde-1531	760	9	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	760	10	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	760	11	≤	≤	NUM
ejde-1531	760	12	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	760	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	760	15	β−1(ϕ′(t	β−1(ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	760	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	19	2	2	NUM
ejde-1531	760	20	ep(s	ep(s	NUM
ejde-1531	760	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	760	22	∫	∫	PROPN
ejde-1531	761	1	t	t	PROPN
ejde-1531	761	2	s	s	PROPN
ejde-1531	761	3	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	INTJ
ejde-1531	761	4	dt	dt	X
ejde-1531	761	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	762	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	762	2	5.29	5.29	NUM
ejde-1531	762	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	762	4	from	from	ADP
ejde-1531	762	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	762	6	2.10	2.10	NUM
ejde-1531	762	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	762	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	762	9	we	we	PRON
ejde-1531	762	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	762	11	t	t	PROPN
ejde-1531	762	12	s	s	PROPN
ejde-1531	762	13	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	762	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	762	15	∫	∫	PROPN
ejde-1531	762	16	γi	γi	INTJ
ejde-1531	762	17	1	1	NUM
ejde-1531	762	18	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	762	19	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	762	20	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	762	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	762	22	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	762	23	≤	≤	NUM
ejde-1531	763	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	763	2	t	t	PROPN
ejde-1531	763	3	s	s	PROPN
ejde-1531	763	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	763	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	763	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	763	7	γi	γi	PROPN
ejde-1531	763	8	1	1	NUM
ejde-1531	763	9	|q(ut)|2	|q(ut)|2	PROPN
ejde-1531	763	10	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	763	11	dt	dt	NOUN
ejde-1531	763	12	≤	≤	NUM
ejde-1531	763	13	∫	∫	PROPN
ejde-1531	763	14	t	t	PROPN
ejde-1531	763	15	s	s	PROPN
ejde-1531	763	16	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	763	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	763	18	∫	∫	PROPN
ejde-1531	764	1	γi	γi	INTJ
ejde-1531	764	2	1	1	NUM
ejde-1531	764	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	764	4	β−1(|u′(t)|))2	β−1(|u′(t)|))2	INTJ
ejde-1531	764	5	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	764	6	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	764	7	≤	≤	ADJ
ejde-1531	764	8	meas(γ1)e	meas(γ1)e	PROPN
ejde-1531	764	9	p(s	p(s	PROPN
ejde-1531	764	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	764	11	∫	∫	PROPN
ejde-1531	765	1	t	t	PROPN
ejde-1531	765	2	s	s	PROPN
ejde-1531	765	3	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	INTJ
ejde-1531	765	4	dt	dt	X
ejde-1531	765	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	765	6	5.30	5.30	NUM
ejde-1531	765	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	765	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	766	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	766	2	t	t	PROPN
ejde-1531	766	3	s	s	PROPN
ejde-1531	766	4	ep(t)ϕ′(t	ep(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-1531	766	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	766	6	∫	∫	PROPN
ejde-1531	766	7	γi	γi	INTJ
ejde-1531	766	8	1	1	NUM
ejde-1531	766	9	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	766	10	α	α	PROPN
ejde-1531	766	11	α−1	α−1	PROPN
ejde-1531	766	12	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	766	13	dt	dt	PUNCT
ejde-1531	766	14	≤	≤	ADJ
ejde-1531	766	15	meas(γ1)e	meas(γ1)e	PROPN
ejde-1531	766	16	p(s	p(s	PROPN
ejde-1531	766	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	766	18	∫	∫	PROPN
ejde-1531	767	1	t	t	PROPN
ejde-1531	767	2	s	s	PROPN
ejde-1531	767	3	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	INTJ
ejde-1531	767	4	dt	dt	X
ejde-1531	767	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	768	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	768	2	5.31	5.31	NUM
ejde-1531	768	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	768	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	768	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	768	6	from	from	ADP
ejde-1531	768	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	768	8	5.23)-(5.31	5.23)-(5.31	NUM
ejde-1531	768	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	768	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	768	11	we	we	PRON
ejde-1531	768	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	768	13	that	that	DET
ejde-1531	768	14	i5	i5	ADJ
ejde-1531	768	15	+	+	CCONJ
ejde-1531	768	16	i6	i6	NOUN
ejde-1531	768	17	+	+	CCONJ
ejde-1531	768	18	i7	i7	ADJ
ejde-1531	768	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	768	20	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	768	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	768	22	+	+	CCONJ
ejde-1531	769	1	cep(s	cep(s	NUM
ejde-1531	769	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	769	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	769	4	t	t	PROPN
ejde-1531	769	5	s	s	PROPN
ejde-1531	769	6	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	INTJ
ejde-1531	769	7	dt	dt	X
ejde-1531	769	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	770	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	770	2	5.32	5.32	NUM
ejde-1531	770	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	770	4	to	to	PART
ejde-1531	770	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	770	6	the	the	DET
ejde-1531	770	7	last	last	ADJ
ejde-1531	770	8	term	term	NOUN
ejde-1531	770	9	of	of	ADP
ejde-1531	770	10	the	the	DET
ejde-1531	770	11	right	right	ADJ
ejde-1531	770	12	-	-	PUNCT
ejde-1531	770	13	hand	hand	NOUN
ejde-1531	770	14	side	side	NOUN
ejde-1531	770	15	of	of	ADP
ejde-1531	770	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	770	17	5.32	5.32	NUM
ejde-1531	770	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	770	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	770	20	we	we	PRON
ejde-1531	770	21	need	need	VERB
ejde-1531	770	22	the	the	DET
ejde-1531	770	23	following	follow	VERB
ejde-1531	770	24	additional	additional	ADJ
ejde-1531	770	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-1531	770	26	over	over	ADP
ejde-1531	770	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1531	770	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	770	29	see	see	VERB
ejde-1531	770	30	[	[	X
ejde-1531	770	31	35	35	NUM
ejde-1531	770	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	770	33	p.434])∫	p.434])∫	NOUN
ejde-1531	770	34	∞	∞	NUM
ejde-1531	770	35	1	1	NUM
ejde-1531	771	1	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	NOUN
ejde-1531	771	2	dt	dt	NOUN
ejde-1531	771	3	converges	converge	VERB
ejde-1531	771	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	772	1	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	772	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	772	3	equation	equation	NOUN
ejde-1531	772	4	with	with	ADP
ejde-1531	772	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	772	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	772	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	772	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	772	9	source	source	NOUN
ejde-1531	772	10	25	25	NUM
ejde-1531	772	11	then	then	ADV
ejde-1531	772	12	by	by	ADP
ejde-1531	772	13	replacing	replace	VERB
ejde-1531	772	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	772	15	5.32	5.32	NUM
ejde-1531	772	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	772	17	in	in	ADP
ejde-1531	772	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	772	19	5.11	5.11	NUM
ejde-1531	772	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	772	21	we	we	PRON
ejde-1531	772	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	772	23	t	t	PROPN
ejde-1531	772	24	s	s	PROPN
ejde-1531	772	25	ep+1(t)ϕ′(t	ep+1(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	772	26	)	)	PUNCT
ejde-1531	773	1	dt	dt	PART
ejde-1531	773	2	≤	≤	NUM
ejde-1531	773	3	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	773	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	774	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	774	2	cep(s	cep(s	NUM
ejde-1531	774	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	774	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	775	1	+	+	NUM
ejde-1531	775	2	∞	∞	PROPN
ejde-1531	775	3	s	s	PROPN
ejde-1531	775	4	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	ϕ′(t)(β−1(ϕ′(t)))2	INTJ
ejde-1531	775	5	dt	dt	X
ejde-1531	775	6	≤	≤	X
ejde-1531	775	7	cep+1(s	cep+1(	NOUN
ejde-1531	775	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	776	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	776	2	cep(s	cep(s	NUM
ejde-1531	776	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	776	4	∫	∫	PROPN
ejde-1531	777	1	+	+	PROPN
ejde-1531	777	2	∞	∞	PROPN
ejde-1531	777	3	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1531	777	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	778	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	778	2	β−1	β−1	X
ejde-1531	778	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	778	4	1	1	NUM
ejde-1531	778	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	778	6	ϕ−1)′(s	ϕ−1)′(s	PROPN
ejde-1531	778	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	778	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	778	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	778	10	2	2	NUM
ejde-1531	778	11	ds	ds	NOUN
ejde-1531	778	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	779	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	779	2	5.33	5.33	NUM
ejde-1531	779	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	779	4	we	we	PRON
ejde-1531	779	5	define	define	VERB
ejde-1531	779	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1531	779	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	779	8	=	=	SYM
ejde-1531	780	1	1	1	NUM
ejde-1531	780	2	+	+	NUM
ejde-1531	780	3	∫	∫	PROPN
ejde-1531	780	4	t	t	PROPN
ejde-1531	780	5	1	1	NUM
ejde-1531	780	6	1	1	NUM
ejde-1531	780	7	β	β	NOUN
ejde-1531	780	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	780	9	1	1	NUM
ejde-1531	780	10	s	s	NOUN
ejde-1531	780	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	780	12	ds	ds	PROPN
ejde-1531	780	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	780	14	t	t	PROPN
ejde-1531	780	15	≥	≥	NUM
ejde-1531	780	16	1	1	NUM
ejde-1531	780	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	780	18	then	then	ADV
ejde-1531	780	19	ψ	ψ	X
ejde-1531	780	20	is	be	AUX
ejde-1531	780	21	strictly	strictly	ADV
ejde-1531	780	22	increasing	increase	VERB
ejde-1531	780	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	780	24	convex	convex	NOUN
ejde-1531	780	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	780	26	cf	cf	NOUN
ejde-1531	780	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	781	1	[	[	X
ejde-1531	781	2	35	35	NUM
ejde-1531	781	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	781	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	781	5	[	[	X
ejde-1531	781	6	39	39	NUM
ejde-1531	781	7	]	]	PUNCT
ejde-1531	781	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	781	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	782	1	we	we	PRON
ejde-1531	782	2	now	now	ADV
ejde-1531	782	3	take	take	VERB
ejde-1531	782	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	782	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	783	1	=	=	PRON
ejde-1531	783	2	ψ−1(t	ψ−1(t	PROPN
ejde-1531	783	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	783	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	783	5	then	then	ADV
ejde-1531	783	6	we	we	PRON
ejde-1531	783	7	can	can	AUX
ejde-1531	783	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1531	783	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	783	10	5.33	5.33	NUM
ejde-1531	783	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	783	12	as∫	as∫	PROPN
ejde-1531	783	13	t	t	PROPN
ejde-1531	783	14	s	s	PART
ejde-1531	783	15	ep+1(t)ϕ′(t	ep+1(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-1531	783	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	783	17	dt	dt	PART
ejde-1531	784	1	≤	≤	NUM
ejde-1531	784	2	cep+1(s	cep+1(	VERB
ejde-1531	784	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	785	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	785	2	c	c	PROPN
ejde-1531	785	3	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1531	785	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	785	5	ep(s	ep(s	NUM
ejde-1531	785	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	785	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	785	8	which	which	PRON
ejde-1531	785	9	implies	imply	VERB
ejde-1531	785	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	785	11	by	by	ADP
ejde-1531	785	12	applying	apply	VERB
ejde-1531	785	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	785	14	5.2	5.2	NUM
ejde-1531	785	15	with	with	ADP
ejde-1531	785	16	p	p	NOUN
ejde-1531	785	17	=	=	SYM
ejde-1531	785	18	1	1	NUM
ejde-1531	785	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	785	20	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	785	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	785	22	≤	≤	NUM
ejde-1531	786	1	c	c	NOUN
ejde-1531	786	2	ϕ2(t	ϕ2(t	PROPN
ejde-1531	786	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	786	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1531	786	5	>	>	X
ejde-1531	786	6	0	0	X
ejde-1531	786	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	787	1	let	let	VERB
ejde-1531	787	2	s0	s0	PROPN
ejde-1531	787	3	be	be	AUX
ejde-1531	787	4	a	a	DET
ejde-1531	787	5	number	number	NOUN
ejde-1531	787	6	such	such	ADJ
ejde-1531	788	1	that	that	SCONJ
ejde-1531	788	2	β	β	NOUN
ejde-1531	788	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	4	1	1	NUM
ejde-1531	788	5	s0	s0	PROPN
ejde-1531	788	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	7	≤	≤	NUM
ejde-1531	788	8	1	1	NUM
ejde-1531	788	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	788	10	since	since	SCONJ
ejde-1531	788	11	β	β	PROPN
ejde-1531	788	12	is	be	AUX
ejde-1531	788	13	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	788	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	788	15	we	we	PRON
ejde-1531	788	16	have	have	VERB
ejde-1531	788	17	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1531	788	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	788	20	1	1	NUM
ejde-1531	788	21	+	+	CCONJ
ejde-1531	788	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	23	s−	s−	PROPN
ejde-1531	788	24	1	1	NUM
ejde-1531	788	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	26	1	1	NUM
ejde-1531	788	27	β	β	X
ejde-1531	788	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	29	1s	1s	NUM
ejde-1531	788	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	31	≤	≤	NOUN
ejde-1531	788	32	1	1	NUM
ejde-1531	788	33	f	f	NOUN
ejde-1531	788	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	35	1s	1s	PROPN
ejde-1531	788	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	37	∀s	∀s	PROPN
ejde-1531	788	38	≥	≥	NUM
ejde-1531	788	39	s0	s0	PROPN
ejde-1531	788	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	788	41	where	where	SCONJ
ejde-1531	788	42	f	f	PROPN
ejde-1531	788	43	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	44	s	s	NOUN
ejde-1531	788	45	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	46	=	=	NOUN
ejde-1531	788	47	sβ(s	sβ(	NOUN
ejde-1531	788	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	49	,	,	PUNCT
ejde-1531	788	50	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	788	51	,	,	PUNCT
ejde-1531	788	52	having	have	VERB
ejde-1531	788	53	in	in	ADP
ejde-1531	788	54	mind	mind	NOUN
ejde-1531	788	55	that	that	SCONJ
ejde-1531	788	56	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1531	788	57	=	=	SYM
ejde-1531	788	58	ψ−1	ψ−1	PROPN
ejde-1531	788	59	,	,	PUNCT
ejde-1531	788	60	the	the	DET
ejde-1531	788	61	above	above	ADJ
ejde-1531	788	62	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	788	63	yields	yield	NOUN
ejde-1531	788	64	s	s	PART
ejde-1531	788	65	≤	≤	PROPN
ejde-1531	788	66	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1531	788	67	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	68	1	1	NUM
ejde-1531	788	69	f	f	X
ejde-1531	788	70	(	(	PUNCT
ejde-1531	788	71	1s	1s	NUM
ejde-1531	788	72	)	)	PUNCT
ejde-1531	788	73	)	)	PUNCT
ejde-1531	789	1	=	=	SYM
ejde-1531	789	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	789	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	789	4	with	with	ADP
ejde-1531	789	5	t	t	NOUN
ejde-1531	789	6	=	=	SYM
ejde-1531	789	7	1	1	NUM
ejde-1531	789	8	f	f	X
ejde-1531	789	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	789	10	1s	1s	PROPN
ejde-1531	789	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	789	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	790	1	then	then	ADV
ejde-1531	790	2	we	we	PRON
ejde-1531	790	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	790	4	that	that	SCONJ
ejde-1531	790	5	1	1	NUM
ejde-1531	790	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1531	790	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	790	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1531	791	1	f−1	f−1	PROPN
ejde-1531	791	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	791	3	1	1	NUM
ejde-1531	791	4	t	t	NOUN
ejde-1531	791	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	791	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	792	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	792	2	the	the	DET
ejde-1531	792	3	proof	proof	NOUN
ejde-1531	792	4	is	be	AUX
ejde-1531	792	5	complete	complete	ADJ
ejde-1531	792	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	793	1	6	6	X
ejde-1531	793	2	.	.	X
ejde-1531	793	3	proof	proof	NOUN
ejde-1531	793	4	of	of	ADP
ejde-1531	793	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	793	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1531	793	7	:	:	PUNCT
ejde-1531	793	8	blow	blow	NOUN
ejde-1531	793	9	-	-	PUNCT
ejde-1531	793	10	up	up	NOUN
ejde-1531	793	11	first	first	ADV
ejde-1531	793	12	we	we	PRON
ejde-1531	793	13	introduce	introduce	VERB
ejde-1531	793	14	a	a	DET
ejde-1531	793	15	following	follow	VERB
ejde-1531	793	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	793	17	that	that	PRON
ejde-1531	793	18	is	be	AUX
ejde-1531	793	19	essential	essential	ADJ
ejde-1531	793	20	role	role	NOUN
ejde-1531	793	21	for	for	ADP
ejde-1531	793	22	proving	prove	VERB
ejde-1531	793	23	the	the	DET
ejde-1531	793	24	blow	blow	NOUN
ejde-1531	793	25	-	-	PUNCT
ejde-1531	793	26	up	up	NOUN
ejde-1531	793	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	794	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	794	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	794	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	795	1	under	under	ADP
ejde-1531	795	2	the	the	DET
ejde-1531	795	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1531	795	4	given	give	VERB
ejde-1531	795	5	in	in	ADP
ejde-1531	795	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	795	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1531	795	8	the	the	DET
ejde-1531	795	9	weak	weak	ADJ
ejde-1531	795	10	solution	solution	NOUN
ejde-1531	795	11	to	to	ADP
ejde-1531	795	12	problem	problem	NOUN
ejde-1531	795	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	795	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	795	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	795	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	795	17	∥	∥	X
ejde-1531	795	18	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	X
ejde-1531	795	19	>	>	X
ejde-1531	795	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	795	21	for	for	ADP
ejde-1531	795	22	all	all	DET
ejde-1531	795	23	0	0	NUM
ejde-1531	795	24	<	<	X
ejde-1531	795	25	t	t	X
ejde-1531	795	26	<	<	X
ejde-1531	795	27	tmax	tmax	PRON
ejde-1531	795	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	796	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	796	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	797	1	we	we	PRON
ejde-1531	797	2	recall	recall	VERB
ejde-1531	797	3	the	the	DET
ejde-1531	797	4	function	function	NOUN
ejde-1531	797	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	797	6	for	for	ADP
ejde-1531	797	7	λ	λ	PROPN
ejde-1531	797	8	>	>	X
ejde-1531	797	9	0	0	NUM
ejde-1531	797	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	797	11	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	797	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	798	1	=	=	SYM
ejde-1531	798	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	798	3	2	2	NUM
ejde-1531	798	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-1531	798	5	−	−	NOUN
ejde-1531	798	6	1	1	NUM
ejde-1531	798	7	γ	γ	X
ejde-1531	798	8	+	+	X
ejde-1531	798	9	2	2	NUM
ejde-1531	798	10	kγ+2	kγ+2	NOUN
ejde-1531	798	11	0	0	NUM
ejde-1531	798	12	λγ+2	λγ+2	NOUN
ejde-1531	798	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	798	14	where	where	SCONJ
ejde-1531	798	15	k0	k0	PROPN
ejde-1531	798	16	=	=	PUNCT
ejde-1531	798	17	supu∈h	supu∈h	PROPN
ejde-1531	798	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	798	19	u	u	NOUN
ejde-1531	798	20	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1531	798	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	798	22	∥u∥γ+2,γ1	∥u∥γ+2,γ1	X
ejde-1531	798	23	∥	∥	X
ejde-1531	798	24	|∇gu|g∥2	|∇gu|g∥2	PROPN
ejde-1531	798	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	798	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	799	1	then	then	ADV
ejde-1531	799	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	799	3	=	=	SYM
ejde-1531	799	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	799	5	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	799	6	kγ+2	kγ+2	PROPN
ejde-1531	799	7	0	0	NUM
ejde-1531	799	8	)	)	SYM
ejde-1531	799	9	1	1	NUM
ejde-1531	799	10	/	/	SYM
ejde-1531	799	11	γ	γ	X
ejde-1531	799	12	is	be	AUX
ejde-1531	799	13	the	the	DET
ejde-1531	799	14	absolute	absolute	ADJ
ejde-1531	799	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-1531	799	16	point	point	NOUN
ejde-1531	799	17	of	of	ADP
ejde-1531	799	18	j	j	PROPN
ejde-1531	799	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	799	20	j(λ0	j(λ0	NOUN
ejde-1531	799	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	799	22	=	=	PUNCT
ejde-1531	799	23	γµ0	γµ0	NUM
ejde-1531	799	24	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1531	799	25	+	+	CCONJ
ejde-1531	799	26	2	2	X
ejde-1531	799	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	799	28	λ20	λ20	NOUN
ejde-1531	799	29	=	=	SYM
ejde-1531	799	30	d0	d0	NOUN
ejde-1531	799	31	.	.	PUNCT
ejde-1531	800	1	the	the	DET
ejde-1531	800	2	energy	energy	NOUN
ejde-1531	800	3	associated	associate	VERB
ejde-1531	800	4	with	with	ADP
ejde-1531	800	5	problem	problem	NOUN
ejde-1531	800	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	800	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	800	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	800	9	is	be	AUX
ejde-1531	800	10	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	800	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	801	1	=	=	SYM
ejde-1531	801	2	1	1	NUM
ejde-1531	801	3	2	2	NUM
ejde-1531	801	4	∥ut(t)∥22	∥ut(t)∥22	NUM
ejde-1531	801	5	+	+	CCONJ
ejde-1531	801	6	1	1	NUM
ejde-1531	801	7	2	2	NUM
ejde-1531	801	8	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	801	9	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	ADV
ejde-1531	801	10	−	−	PROPN
ejde-1531	801	11	1	1	NUM
ejde-1531	801	12	γ	γ	X
ejde-1531	801	13	+	+	CCONJ
ejde-1531	801	14	2	2	NUM
ejde-1531	801	15	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	801	16	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	801	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	802	1	from	from	ADP
ejde-1531	802	2	the	the	DET
ejde-1531	802	3	definition	definition	NOUN
ejde-1531	802	4	of	of	ADP
ejde-1531	802	5	j	j	PROPN
ejde-1531	802	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	802	7	we	we	PRON
ejde-1531	802	8	have	have	VERB
ejde-1531	802	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	802	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	802	11	≥	≥	PROPN
ejde-1531	802	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	802	13	2	2	NUM
ejde-1531	802	14	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	802	15	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	803	1	−	−	PROPN
ejde-1531	803	2	1	1	NUM
ejde-1531	803	3	γ	γ	X
ejde-1531	803	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	803	5	2	2	NUM
ejde-1531	803	6	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	803	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	803	8	≥	≥	PRON
ejde-1531	803	9	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	803	10	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	X
ejde-1531	803	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	803	12	for	for	ADP
ejde-1531	803	13	all	all	DET
ejde-1531	803	14	t	t	PROPN
ejde-1531	803	15	≥	≥	NOUN
ejde-1531	803	16	0	0	NUM
ejde-1531	803	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	804	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	804	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	804	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	804	4	note	note	NOUN
ejde-1531	804	5	that	that	SCONJ
ejde-1531	804	6	j	j	PROPN
ejde-1531	804	7	is	be	AUX
ejde-1531	804	8	increasing	increase	VERB
ejde-1531	804	9	for	for	ADP
ejde-1531	804	10	0	0	NUM
ejde-1531	804	11	<	<	X
ejde-1531	804	12	λ	λ	X
ejde-1531	804	13	<	<	X
ejde-1531	804	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	804	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	804	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-1531	804	17	for	for	ADP
ejde-1531	804	18	λ	λ	PROPN
ejde-1531	804	19	>	>	X
ejde-1531	804	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	804	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	804	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	804	23	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	804	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	804	25	→	→	PUNCT
ejde-1531	805	1	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1531	805	2	as	as	SCONJ
ejde-1531	805	3	λ→	λ→	PROPN
ejde-1531	805	4	+	+	NUM
ejde-1531	805	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-1531	805	6	now	now	ADV
ejde-1531	805	7	we	we	PRON
ejde-1531	805	8	consider	consider	VERB
ejde-1531	805	9	the	the	DET
ejde-1531	805	10	initial	initial	ADJ
ejde-1531	805	11	energy	energy	NOUN
ejde-1531	805	12	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	805	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	805	14	divided	divide	VERB
ejde-1531	805	15	into	into	ADP
ejde-1531	805	16	two	two	NUM
ejde-1531	805	17	cases	case	NOUN
ejde-1531	805	18	:	:	PUNCT
ejde-1531	805	19	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	805	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	805	21	≥	≥	NOUN
ejde-1531	805	22	0	0	NUM
ejde-1531	805	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	805	24	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	805	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	805	26	<	<	X
ejde-1531	805	27	0	0	NUM
ejde-1531	805	28	.	.	NOUN
ejde-1531	805	29	26	26	NUM
ejde-1531	805	30	t.	t.	NOUN
ejde-1531	805	31	g.	g.	PROPN
ejde-1531	805	32	ha	ha	INTJ
ejde-1531	805	33	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	805	34	case	case	NOUN
ejde-1531	805	35	1	1	NUM
ejde-1531	805	36	:	:	PUNCT
ejde-1531	805	37	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	805	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	805	39	≥	≥	NOUN
ejde-1531	805	40	0	0	NUM
ejde-1531	805	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	806	1	there	there	PRON
ejde-1531	806	2	exist	exist	VERB
ejde-1531	806	3	λ′1	λ′1	NOUN
ejde-1531	806	4	<	<	X
ejde-1531	806	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	806	6	<	<	X
ejde-1531	806	7	λ1	λ1	NOUN
ejde-1531	806	8	such	such	ADJ
ejde-1531	806	9	that	that	DET
ejde-1531	806	10	j(λ1	j(λ1	NOUN
ejde-1531	806	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	807	1	=	=	SYM
ejde-1531	807	2	j(λ′1	j(λ′1	NOUN
ejde-1531	807	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	807	4	=	=	SYM
ejde-1531	808	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	808	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	808	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	809	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	809	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1531	809	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	809	4	by	by	ADP
ejde-1531	809	5	considering	consider	VERB
ejde-1531	809	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	809	7	e(t	e(t	PROPN
ejde-1531	809	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	809	9	is	be	AUX
ejde-1531	809	10	non	non	ADJ
ejde-1531	809	11	-	-	ADJ
ejde-1531	809	12	increasing	increase	VERB
ejde-1531	809	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	809	14	we	we	PRON
ejde-1531	809	15	have	have	VERB
ejde-1531	809	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	809	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	809	18	≤	≤	NOUN
ejde-1531	810	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	810	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	810	3	for	for	ADP
ejde-1531	810	4	all	all	DET
ejde-1531	810	5	t	t	PROPN
ejde-1531	810	6	>	>	X
ejde-1531	810	7	0	0	X
ejde-1531	810	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	811	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	811	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1531	811	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	811	4	from	from	ADP
ejde-1531	811	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	811	6	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	811	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	811	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	811	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	811	10	6.2	6.2	NUM
ejde-1531	811	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	811	12	we	we	PRON
ejde-1531	811	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	811	14	that	that	PRON
ejde-1531	811	15	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	811	16	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	811	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	811	18	≤	≤	NOUN
ejde-1531	812	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	812	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	812	3	=	=	SYM
ejde-1531	812	4	j(λ1	j(λ1	NOUN
ejde-1531	812	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	812	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	813	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	813	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1531	813	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	813	4	since	since	SCONJ
ejde-1531	813	5	∥	∥	X
ejde-1531	813	6	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	X
ejde-1531	813	7	>	>	X
ejde-1531	813	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	813	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	813	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	813	11	<	<	X
ejde-1531	813	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-1531	813	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	813	14	and	and	CCONJ
ejde-1531	813	15	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	813	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	813	17	is	be	AUX
ejde-1531	813	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-1531	813	19	for	for	ADP
ejde-1531	813	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	813	21	<	<	X
ejde-1531	813	22	λ	λ	PROPN
ejde-1531	813	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	813	24	from	from	ADP
ejde-1531	813	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	813	26	6.4	6.4	NUM
ejde-1531	813	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	813	28	we	we	PRON
ejde-1531	813	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	813	30	∥	∥	NUM
ejde-1531	813	31	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	PROPN
ejde-1531	813	32	≥	≥	PUNCT
ejde-1531	813	33	λ1	λ1	ADJ
ejde-1531	813	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	814	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	814	2	6.5	6.5	NUM
ejde-1531	814	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	814	4	now	now	ADV
ejde-1531	814	5	we	we	PRON
ejde-1531	814	6	prove	prove	VERB
ejde-1531	814	7	that	that	SCONJ
ejde-1531	814	8	∥	∥	PROPN
ejde-1531	814	9	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	ADJ
ejde-1531	814	10	≥	≥	NOUN
ejde-1531	814	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-1531	814	12	for	for	ADP
ejde-1531	814	13	all	all	DET
ejde-1531	814	14	0	0	NUM
ejde-1531	814	15	<	<	X
ejde-1531	814	16	t	t	X
ejde-1531	814	17	<	<	X
ejde-1531	814	18	tmax	tmax	X
ejde-1531	814	19	(	(	PUNCT
ejde-1531	814	20	6.6	6.6	NUM
ejde-1531	814	21	)	)	PUNCT
ejde-1531	814	22	by	by	ADP
ejde-1531	814	23	using	use	VERB
ejde-1531	814	24	the	the	DET
ejde-1531	814	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1531	814	26	method	method	NOUN
ejde-1531	814	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	815	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1531	815	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	815	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	815	4	6.6	6.6	NUM
ejde-1531	815	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	815	6	does	do	AUX
ejde-1531	815	7	not	not	PART
ejde-1531	815	8	hold	hold	VERB
ejde-1531	815	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	816	1	then	then	ADV
ejde-1531	816	2	there	there	PRON
ejde-1531	816	3	exists	exist	VERB
ejde-1531	816	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-1531	816	5	in	in	ADP
ejde-1531	816	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	816	7	0	0	NUM
ejde-1531	816	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	816	9	tmax	tmax	NUM
ejde-1531	816	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	816	11	that	that	PRON
ejde-1531	816	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	816	13	∥	∥	X
ejde-1531	816	14	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	816	15	∗)|g∥2	∗)|g∥2	PROPN
ejde-1531	816	16	<	<	X
ejde-1531	816	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-1531	816	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	817	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	817	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1531	817	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	817	4	if	if	SCONJ
ejde-1531	817	5	∥	∥	X
ejde-1531	817	6	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	817	7	∗)|g∥2	∗)|g∥2	ADJ
ejde-1531	817	8	>	>	PUNCT
ejde-1531	817	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	817	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	817	11	from	from	ADP
ejde-1531	817	12	(	(	PUNCT
ejde-1531	817	13	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	817	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	817	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	817	16	(	(	PUNCT
ejde-1531	817	17	6.2	6.2	NUM
ejde-1531	817	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	817	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	817	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	817	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	817	22	6.7	6.7	NUM
ejde-1531	817	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	817	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	817	25	we	we	PRON
ejde-1531	817	26	can	can	AUX
ejde-1531	817	27	write	write	VERB
ejde-1531	817	28	e(t∗	e(t∗	NOUN
ejde-1531	817	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	817	30	≥	≥	PRON
ejde-1531	817	31	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	817	32	|∇gu(t	|∇gu(t	NUM
ejde-1531	817	33	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	817	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	818	1	>	>	X
ejde-1531	818	2	j(λ1	j(λ1	NOUN
ejde-1531	818	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	818	4	=	=	SYM
ejde-1531	819	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	819	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	819	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	819	4	which	which	PRON
ejde-1531	819	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-1531	819	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	819	7	6.3	6.3	NUM
ejde-1531	819	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	819	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	820	1	if	if	SCONJ
ejde-1531	820	2	∥	∥	PRON
ejde-1531	820	3	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	820	4	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	820	5	≤	≤	NOUN
ejde-1531	820	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	820	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	820	8	we	we	PRON
ejde-1531	820	9	have	have	VERB
ejde-1531	820	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	820	11	in	in	ADP
ejde-1531	820	12	view	view	NOUN
ejde-1531	820	13	of	of	ADP
ejde-1531	820	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	820	15	6.5	6.5	NUM
ejde-1531	820	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	820	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	820	18	that	that	SCONJ
ejde-1531	820	19	there	there	PRON
ejde-1531	820	20	exists	exist	VERB
ejde-1531	820	21	λ̄	λ̄	NUM
ejde-1531	820	22	which	which	PRON
ejde-1531	820	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1531	820	24	∥	∥	X
ejde-1531	820	25	|∇gu(t	|∇gu(t	X
ejde-1531	820	26	∗)|g∥2	∗)|g∥2	NUM
ejde-1531	820	27	≤	≤	ADJ
ejde-1531	820	28	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	821	1	<	<	X
ejde-1531	821	2	λ̄	λ̄	X
ejde-1531	821	3	<	<	X
ejde-1531	821	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-1531	821	5	≤	≤	PROPN
ejde-1531	821	6	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	821	7	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	PROPN
ejde-1531	821	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	821	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	821	10	6.8	6.8	NUM
ejde-1531	821	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	12	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	821	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	821	14	from	from	ADP
ejde-1531	821	15	the	the	DET
ejde-1531	821	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	821	17	of	of	ADP
ejde-1531	821	18	the	the	DET
ejde-1531	821	19	function	function	NOUN
ejde-1531	821	20	t	t	PROPN
ejde-1531	821	21	7→	7→	NUM
ejde-1531	821	22	∥	∥	NUM
ejde-1531	821	23	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	NOUN
ejde-1531	821	24	there	there	PRON
ejde-1531	821	25	exists	exist	VERB
ejde-1531	821	26	t̄	t̄	PROPN
ejde-1531	821	27	∈	∈	PROPN
ejde-1531	821	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	821	29	0	0	NUM
ejde-1531	821	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	821	31	t∗	t∗	NOUN
ejde-1531	821	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1531	821	34	∥	∥	PUNCT
ejde-1531	821	35	|∇gu(t̄)|g∥2	|∇gu(t̄)|g∥2	PROPN
ejde-1531	821	36	=	=	SYM
ejde-1531	821	37	λ̄.	λ̄.	PUNCT
ejde-1531	821	38	then	then	ADV
ejde-1531	821	39	from	from	ADP
ejde-1531	821	40	the	the	DET
ejde-1531	821	41	last	last	ADJ
ejde-1531	821	42	identity	identity	NOUN
ejde-1531	821	43	and	and	CCONJ
ejde-1531	821	44	taking	taking	NOUN
ejde-1531	821	45	(	(	PUNCT
ejde-1531	821	46	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	821	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	48	,	,	PUNCT
ejde-1531	821	49	(	(	PUNCT
ejde-1531	821	50	6.2	6.2	NUM
ejde-1531	821	51	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	52	,	,	PUNCT
ejde-1531	821	53	and	and	CCONJ
ejde-1531	821	54	(	(	PUNCT
ejde-1531	821	55	6.8	6.8	NUM
ejde-1531	821	56	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	57	into	into	ADP
ejde-1531	821	58	account	account	NOUN
ejde-1531	821	59	we	we	PRON
ejde-1531	821	60	deduce	deduce	VERB
ejde-1531	821	61	that	that	PRON
ejde-1531	821	62	e(t̄	e(t̄	VERB
ejde-1531	821	63	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	64	≥	≥	NOUN
ejde-1531	821	65	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	821	66	|∇gu(t̄)|g∥2	|∇gu(t̄)|g∥2	PROPN
ejde-1531	821	67	)	)	PUNCT
ejde-1531	821	68	=	=	SYM
ejde-1531	822	1	j(λ̄	j(λ̄	PROPN
ejde-1531	822	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	823	1	>	>	X
ejde-1531	823	2	j(λ1	j(λ1	NOUN
ejde-1531	823	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	823	4	=	=	SYM
ejde-1531	824	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	824	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	824	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	824	4	which	which	PRON
ejde-1531	824	5	also	also	ADV
ejde-1531	824	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-1531	824	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	824	8	6.3	6.3	NUM
ejde-1531	824	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	824	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	825	1	case	case	NOUN
ejde-1531	825	2	2	2	NUM
ejde-1531	825	3	:	:	PUNCT
ejde-1531	825	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	825	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	825	6	<	<	X
ejde-1531	825	7	0	0	X
ejde-1531	825	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	826	1	there	there	PRON
ejde-1531	826	2	is	be	VERB
ejde-1531	826	3	a	a	DET
ejde-1531	826	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-1531	826	5	>	>	X
ejde-1531	826	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	826	7	such	such	ADJ
ejde-1531	826	8	that	that	DET
ejde-1531	826	9	j(λ2	j(λ2	NOUN
ejde-1531	826	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	11	=	=	SYM
ejde-1531	826	12	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	826	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	14	;	;	PUNCT
ejde-1531	826	15	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	826	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	826	17	by	by	ADP
ejde-1531	826	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	826	19	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	826	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	21	we	we	PRON
ejde-1531	826	22	have	have	AUX
ejde-1531	826	23	j(∥	j(∥	VERB
ejde-1531	826	24	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	NOUN
ejde-1531	826	25	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	26	≤	≤	NOUN
ejde-1531	826	27	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	826	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	29	=	=	SYM
ejde-1531	826	30	j(λ2	j(λ2	NOUN
ejde-1531	826	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	826	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	827	1	from	from	ADP
ejde-1531	827	2	the	the	DET
ejde-1531	827	3	fact	fact	NOUN
ejde-1531	827	4	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-1531	827	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	827	6	is	be	AUX
ejde-1531	827	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-1531	827	8	for	for	ADP
ejde-1531	827	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1531	827	10	<	<	X
ejde-1531	827	11	λ	λ	NOUN
ejde-1531	827	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	827	13	we	we	PRON
ejde-1531	827	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	827	15	∥	∥	NUM
ejde-1531	828	1	|∇gu0|g∥2	|∇gu0|g∥2	PROPN
ejde-1531	828	2	≥	≥	NUM
ejde-1531	828	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-1531	828	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	829	1	by	by	ADP
ejde-1531	829	2	the	the	DET
ejde-1531	829	3	same	same	ADJ
ejde-1531	829	4	argument	argument	NOUN
ejde-1531	829	5	as	as	ADP
ejde-1531	829	6	in	in	ADP
ejde-1531	829	7	case	case	NOUN
ejde-1531	829	8	1	1	NUM
ejde-1531	829	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	829	10	we	we	PRON
ejde-1531	829	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	829	12	∥	∥	NUM
ejde-1531	829	13	|∇gu(t)|g∥2	|∇gu(t)|g∥2	ADJ
ejde-1531	829	14	≥	≥	NOUN
ejde-1531	829	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-1531	829	16	for	for	ADP
ejde-1531	829	17	all	all	DET
ejde-1531	829	18	0	0	NUM
ejde-1531	829	19	<	<	X
ejde-1531	829	20	t	t	X
ejde-1531	829	21	<	<	X
ejde-1531	829	22	tmax	tmax	PROPN
ejde-1531	829	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	830	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	830	2	the	the	DET
ejde-1531	830	3	proof	proof	NOUN
ejde-1531	830	4	is	be	AUX
ejde-1531	830	5	complete	complete	ADJ
ejde-1531	830	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	831	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	831	2	now	now	ADV
ejde-1531	831	3	we	we	PRON
ejde-1531	831	4	prove	prove	VERB
ejde-1531	831	5	the	the	DET
ejde-1531	831	6	blow	blow	NOUN
ejde-1531	831	7	-	-	PUNCT
ejde-1531	831	8	up	up	ADP
ejde-1531	831	9	result	result	NOUN
ejde-1531	831	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	832	1	to	to	PART
ejde-1531	832	2	prove	prove	VERB
ejde-1531	832	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	832	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-1531	832	5	is	be	AUX
ejde-1531	832	6	finite	finite	ADJ
ejde-1531	832	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	832	8	we	we	PRON
ejde-1531	832	9	argue	argue	VERB
ejde-1531	832	10	by	by	ADP
ejde-1531	832	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1531	832	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	833	1	assume	assume	VERB
ejde-1531	833	2	that	that	SCONJ
ejde-1531	833	3	the	the	DET
ejde-1531	833	4	weak	weak	ADJ
ejde-1531	833	5	solution	solution	NOUN
ejde-1531	833	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1531	833	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	833	8	can	can	AUX
ejde-1531	833	9	be	be	AUX
ejde-1531	833	10	extended	extend	VERB
ejde-1531	833	11	to	to	ADP
ejde-1531	833	12	the	the	DET
ejde-1531	833	13	whole	whole	ADJ
ejde-1531	833	14	interval	interval	NOUN
ejde-1531	833	15	[	[	X
ejde-1531	833	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1531	833	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	833	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	834	1	let	let	VERB
ejde-1531	834	2	e1	e1	NOUN
ejde-1531	834	3	be	be	AUX
ejde-1531	834	4	a	a	DET
ejde-1531	834	5	real	real	ADJ
ejde-1531	834	6	number	number	NOUN
ejde-1531	834	7	such	such	ADJ
ejde-1531	834	8	that	that	DET
ejde-1531	834	9	e1	e1	NOUN
ejde-1531	834	10	=	=	PUNCT
ejde-1531	834	11	{	{	PUNCT
ejde-1531	834	12	0	0	NUM
ejde-1531	834	13	if	if	SCONJ
ejde-1531	834	14	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	834	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	834	16	<	<	X
ejde-1531	834	17	0	0	PROPN
ejde-1531	834	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	834	19	a	a	DET
ejde-1531	834	20	positive	positive	ADJ
ejde-1531	834	21	constant	constant	ADJ
ejde-1531	834	22	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1531	834	23	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	834	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	834	25	<	<	X
ejde-1531	834	26	e1	e1	PROPN
ejde-1531	834	27	<	<	X
ejde-1531	834	28	d0	d0	NOUN
ejde-1531	834	29	and	and	CCONJ
ejde-1531	834	30	e1	e1	VERB
ejde-1531	834	31	<	<	X
ejde-1531	834	32	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	834	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	834	34	+	+	CCONJ
ejde-1531	834	35	1	1	NUM
ejde-1531	834	36	if	if	SCONJ
ejde-1531	834	37	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	834	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	834	39	≥	≥	NOUN
ejde-1531	834	40	0	0	NUM
ejde-1531	834	41	.	.	PUNCT
ejde-1531	835	1	by	by	ADP
ejde-1531	835	2	setting	set	VERB
ejde-1531	835	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1531	835	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	835	5	:	:	PUNCT
ejde-1531	835	6	=	=	PUNCT
ejde-1531	835	7	e1	e1	PROPN
ejde-1531	835	8	−	−	PROPN
ejde-1531	835	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-1531	835	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	835	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	835	12	we	we	PRON
ejde-1531	835	13	have	have	AUX
ejde-1531	835	14	g′(t	g′(t	VERB
ejde-1531	835	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	1	=	=	SYM
ejde-1531	836	2	−e′(t	−e′(t	PROPN
ejde-1531	836	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	4	≥	≥	NOUN
ejde-1531	836	5	0	0	NUM
ejde-1531	836	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	836	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	836	8	6.9	6.9	NUM
ejde-1531	836	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	10	which	which	PRON
ejde-1531	836	11	implies	imply	VERB
ejde-1531	836	12	that	that	SCONJ
ejde-1531	836	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-1531	836	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	15	is	be	AUX
ejde-1531	836	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1531	836	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	836	18	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	836	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	836	20	0	0	PUNCT
ejde-1531	836	21	<	<	X
ejde-1531	836	22	g0	g0	NOUN
ejde-1531	836	23	:	:	PUNCT
ejde-1531	836	24	=	=	SYM
ejde-1531	836	25	e1	e1	PROPN
ejde-1531	836	26	−	−	PROPN
ejde-1531	836	27	e(0	e(0	NOUN
ejde-1531	836	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	29	<	<	X
ejde-1531	836	30	1	1	NUM
ejde-1531	836	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	836	32	6.10	6.10	NUM
ejde-1531	836	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	836	34	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	837	1	wave	wave	NOUN
ejde-1531	837	2	equation	equation	NOUN
ejde-1531	837	3	with	with	ADP
ejde-1531	837	4	variable	variable	ADJ
ejde-1531	837	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	837	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	837	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	837	8	source	source	NOUN
ejde-1531	837	9	27	27	NUM
ejde-1531	837	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	837	11	from	from	ADP
ejde-1531	837	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	837	13	6.1	6.1	NUM
ejde-1531	837	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	837	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	837	16	2.8	2.8	NUM
ejde-1531	837	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	837	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	837	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	837	20	the	the	DET
ejde-1531	837	21	definition	definition	NOUN
ejde-1531	837	22	of	of	ADP
ejde-1531	837	23	d0	d0	NOUN
ejde-1531	837	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	837	25	we	we	PRON
ejde-1531	837	26	have	have	VERB
ejde-1531	837	27	g0	g0	PROPN
ejde-1531	837	28	≤	≤	PROPN
ejde-1531	837	29	g(t	g(t	PROPN
ejde-1531	837	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	837	31	≤	≤	NUM
ejde-1531	837	32	e1	e1	NOUN
ejde-1531	837	33	−	−	PROPN
ejde-1531	837	34	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	837	35	2	2	NUM
ejde-1531	837	36	∥	∥	NOUN
ejde-1531	837	37	|∇gu(t)|g∥22	|∇gu(t)|g∥22	PROPN
ejde-1531	838	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	838	2	1	1	NUM
ejde-1531	838	3	γ	γ	NOUN
ejde-1531	838	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	838	5	2	2	NUM
ejde-1531	838	6	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	838	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	838	8	<	<	X
ejde-1531	838	9	d0	d0	PROPN
ejde-1531	838	10	−	−	PROPN
ejde-1531	839	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	839	2	2	2	NUM
ejde-1531	839	3	λ20	λ20	NOUN
ejde-1531	839	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	839	5	1	1	NUM
ejde-1531	839	6	γ	γ	NOUN
ejde-1531	839	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	839	8	2	2	NUM
ejde-1531	839	9	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	839	10	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	839	11	≤	≤	ADV
ejde-1531	839	12	1	1	NUM
ejde-1531	839	13	γ	γ	NOUN
ejde-1531	839	14	+	+	CCONJ
ejde-1531	839	15	2	2	NUM
ejde-1531	839	16	∥u(t)∥γ+2	∥u(t)∥γ+2	PROPN
ejde-1531	839	17	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	839	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	840	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	840	2	6.11	6.11	NUM
ejde-1531	840	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	840	4	we	we	PRON
ejde-1531	840	5	define	define	VERB
ejde-1531	840	6	m(t	m(t	NOUN
ejde-1531	840	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	840	8	=	=	SYM
ejde-1531	840	9	g1−χ(t	g1−χ(t	PROPN
ejde-1531	840	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	841	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	841	2	τn(t	τn(t	NUM
ejde-1531	841	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	841	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	841	5	n(t	n(t	PROPN
ejde-1531	841	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	841	7	=	=	SYM
ejde-1531	842	1	∫	∫	PROPN
ejde-1531	842	2	ω	ω	NUM
ejde-1531	842	3	utudx	utudx	NOUN
ejde-1531	842	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	842	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	842	6	6.12	6.12	NUM
ejde-1531	842	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	842	8	where	where	SCONJ
ejde-1531	842	9	χ	χ	NOUN
ejde-1531	842	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	842	11	τ	τ	PROPN
ejde-1531	842	12	are	be	AUX
ejde-1531	842	13	small	small	ADJ
ejde-1531	842	14	positive	positive	ADJ
ejde-1531	842	15	constants	constant	NOUN
ejde-1531	842	16	to	to	PART
ejde-1531	842	17	be	be	AUX
ejde-1531	842	18	chosen	choose	VERB
ejde-1531	842	19	later	later	ADV
ejde-1531	842	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	843	1	then	then	ADV
ejde-1531	843	2	we	we	PRON
ejde-1531	843	3	have	have	VERB
ejde-1531	843	4	m	m	PROPN
ejde-1531	843	5	′(t	′(t	PROPN
ejde-1531	843	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	843	7	=	=	PUNCT
ejde-1531	843	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	843	9	1−	1−	NUM
ejde-1531	843	10	χ)g−χ(t)g′(t	χ)g−χ(t)g′(t	NOUN
ejde-1531	843	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	844	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	844	2	τn	τn	ADP
ejde-1531	844	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-1531	844	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	844	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	845	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	845	2	6.13	6.13	NUM
ejde-1531	845	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	845	4	now	now	ADV
ejde-1531	845	5	we	we	PRON
ejde-1531	845	6	analyze	analyze	VERB
ejde-1531	845	7	the	the	DET
ejde-1531	845	8	last	last	ADJ
ejde-1531	845	9	term	term	NOUN
ejde-1531	845	10	on	on	ADP
ejde-1531	845	11	the	the	DET
ejde-1531	845	12	right	right	ADJ
ejde-1531	845	13	-	-	PUNCT
ejde-1531	845	14	hand	hand	NOUN
ejde-1531	845	15	side	side	NOUN
ejde-1531	845	16	of	of	ADP
ejde-1531	845	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	845	18	6.13	6.13	NUM
ejde-1531	845	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	845	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	846	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	846	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1531	846	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	847	1	it	it	PRON
ejde-1531	847	2	holds	hold	VERB
ejde-1531	847	3	n	n	PRON
ejde-1531	847	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-1531	847	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	847	6	≥	≥	NOUN
ejde-1531	847	7	c15	c15	NOUN
ejde-1531	847	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	847	9	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	847	10	+	+	NUM
ejde-1531	847	11	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	847	12	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	848	1	+	+	ADJ
ejde-1531	848	2	g(t)−g′(t)gχ−χ	g(t)−g′(t)gχ−χ	ADJ
ejde-1531	848	3	0	0	NUM
ejde-1531	848	4	g−χ(t	g−χ(t	NOUN
ejde-1531	848	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	848	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	849	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	849	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	849	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	849	4	θ	θ	PROPN
ejde-1531	849	5	2	2	NUM
ejde-1531	849	6	−	−	NOUN
ejde-1531	849	7	1	1	NUM
ejde-1531	849	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	849	9	∥	∥	NOUN
ejde-1531	849	10	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	850	1	−	−	PROPN
ejde-1531	850	2	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	850	3	−	−	PROPN
ejde-1531	850	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	850	5	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	850	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	850	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	850	8	6.14	6.14	NUM
ejde-1531	850	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	850	10	where	where	SCONJ
ejde-1531	850	11	c15	c15	NOUN
ejde-1531	850	12	is	be	AUX
ejde-1531	850	13	a	a	DET
ejde-1531	850	14	positive	positive	ADJ
ejde-1531	850	15	constant	constant	ADJ
ejde-1531	850	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	850	17	0	0	PUNCT
ejde-1531	850	18	<	<	X
ejde-1531	850	19	χ	χ	X
ejde-1531	850	20	<	<	X
ejde-1531	850	21	γ−ρ	γ−ρ	X
ejde-1531	850	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	850	23	ρ+2)(γ+2	ρ+2)(γ+2	NOUN
ejde-1531	850	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	850	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	850	26	θ	θ	X
ejde-1531	850	27	=	=	PUNCT
ejde-1531	850	28	γ	γ	X
ejde-1531	850	29	+	+	NUM
ejde-1531	850	30	2−	2−	NUM
ejde-1531	850	31	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	850	32	with	with	ADP
ejde-1531	850	33	0	0	NUM
ejde-1531	850	34	<	<	X
ejde-1531	850	35	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	850	36	<	<	X
ejde-1531	850	37	min{1	min{1	PROPN
ejde-1531	850	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	850	39	γ	γ	X
ejde-1531	850	40	}	}	PUNCT
ejde-1531	850	41	,	,	PUNCT
ejde-1531	850	42	and	and	CCONJ
ejde-1531	850	43	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	850	44	=	=	SYM
ejde-1531	850	45	(	(	PUNCT
ejde-1531	850	46	γ+1)meas(γ1	γ+1)meas(γ1	NOUN
ejde-1531	850	47	)	)	PUNCT
ejde-1531	850	48	(	(	PUNCT
ejde-1531	850	49	β−1(1	β−1(1	NUM
ejde-1531	850	50	)	)	PUNCT
ejde-1531	850	51	)	)	PUNCT
ejde-1531	851	1	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	851	2	γ+1	γ+1	PRON
ejde-1531	851	3	γ+2	γ+2	PROPN
ejde-1531	851	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	852	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	852	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	853	1	using	use	VERB
ejde-1531	853	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	853	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1531	853	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	853	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	853	6	we	we	PRON
ejde-1531	853	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	853	8	n	n	PRON
ejde-1531	853	9	′(t	′(t	NOUN
ejde-1531	853	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	853	11	=	=	PUNCT
ejde-1531	854	1	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	854	2	−	−	PROPN
ejde-1531	854	3	µ(t)∥	µ(t)∥	NOUN
ejde-1531	854	4	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	VERB
ejde-1531	855	1	+	+	NUM
ejde-1531	855	2	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	855	3	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	855	4	−	−	PROPN
ejde-1531	855	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	855	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	855	7	q(ut)u	q(ut)u	PROPN
ejde-1531	855	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	855	9	≥	≥	NOUN
ejde-1531	855	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	855	11	1	1	NUM
ejde-1531	855	12	+	+	NUM
ejde-1531	855	13	θ	θ	PROPN
ejde-1531	855	14	2	2	NUM
ejde-1531	855	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	855	16	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	856	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	856	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	856	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	856	4	θ	θ	PROPN
ejde-1531	856	5	2	2	NUM
ejde-1531	856	6	−	−	NOUN
ejde-1531	856	7	1	1	NUM
ejde-1531	856	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	856	9	∥	∥	NOUN
ejde-1531	856	10	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	857	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	857	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	857	3	1−	1−	NUM
ejde-1531	857	4	θ	θ	NOUN
ejde-1531	857	5	γ	γ	X
ejde-1531	857	6	+	+	CCONJ
ejde-1531	857	7	2	2	NUM
ejde-1531	857	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	857	9	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	857	10	γ+2,γ1	γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	858	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	858	2	θg(t)−	θg(t)−	PROPN
ejde-1531	858	3	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	858	4	−	−	PROPN
ejde-1531	858	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	858	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	858	7	q(ut)u	q(ut)u	PROPN
ejde-1531	858	8	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	858	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	858	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	858	11	6.15	6.15	NUM
ejde-1531	858	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	858	13	where	where	SCONJ
ejde-1531	858	14	θ	θ	X
ejde-1531	858	15	=	=	PUNCT
ejde-1531	858	16	γ	γ	X
ejde-1531	858	17	+	+	NUM
ejde-1531	858	18	2−	2−	NUM
ejde-1531	858	19	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	858	20	with	with	ADP
ejde-1531	858	21	0	0	NUM
ejde-1531	858	22	<	<	X
ejde-1531	858	23	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	858	24	<	<	X
ejde-1531	858	25	min{1	min{1	PROPN
ejde-1531	858	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	858	27	γ	γ	NOUN
ejde-1531	858	28	}	}	PUNCT
ejde-1531	858	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	859	1	now	now	ADV
ejde-1531	859	2	we	we	PRON
ejde-1531	859	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1531	859	4	the	the	DET
ejde-1531	859	5	last	last	ADJ
ejde-1531	859	6	term	term	NOUN
ejde-1531	859	7	on	on	ADP
ejde-1531	859	8	the	the	DET
ejde-1531	859	9	right	right	ADJ
ejde-1531	859	10	-	-	PUNCT
ejde-1531	859	11	hand	hand	NOUN
ejde-1531	859	12	side	side	NOUN
ejde-1531	859	13	of	of	ADP
ejde-1531	859	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	859	15	6.15	6.15	NUM
ejde-1531	859	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	859	17	.	.	PUNCT
ejde-1531	860	1	we	we	PRON
ejde-1531	860	2	note	note	VERB
ejde-1531	860	3	that	that	SCONJ
ejde-1531	860	4	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-1531	860	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	860	6	q(ut)u	q(ut)u	X
ejde-1531	860	7	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	860	8	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-1531	860	9	≤	≤	NUM
ejde-1531	860	10	∫	∫	PROPN
ejde-1531	860	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-1531	860	12	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	860	13	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	860	14	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	861	1	=	=	NOUN
ejde-1531	861	2	∫	∫	PROPN
ejde-1531	861	3	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	861	4	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	861	5	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	861	6	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	861	7	+	+	PROPN
ejde-1531	861	8	∫	∫	PROPN
ejde-1531	861	9	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	861	10	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	861	11	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	861	12	dγ	dγ	PROPN
ejde-1531	861	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	862	1	by	by	ADP
ejde-1531	862	2	using	use	VERB
ejde-1531	862	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	862	4	2.10	2.10	NUM
ejde-1531	862	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	862	7	the	the	DET
ejde-1531	862	8	imbedding	imbed	VERB
ejde-1531	862	9	lγ+2(γ1	lγ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	862	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	11	↪	↪	PROPN
ejde-1531	862	12	→	→	SYM
ejde-1531	862	13	lρ+2(γ1	lρ+2(γ1	NOUN
ejde-1531	862	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	862	16	we	we	PRON
ejde-1531	862	17	have∫	have∫	VERB
ejde-1531	862	18	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	862	19	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	862	20	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	862	21	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	862	22	≤	≤	PROPN
ejde-1531	862	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	862	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	862	25	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	862	26	|q(ut)|	|q(ut)|	VERB
ejde-1531	862	27	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	862	28	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	862	29	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	862	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	31	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	862	32	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	862	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	862	34	∫	∫	PROPN
ejde-1531	862	35	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	862	36	|u|ρ+2	|u|ρ+2	ADJ
ejde-1531	862	37	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	862	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	39	1	1	NUM
ejde-1531	862	40	ρ+2	ρ+2	NOUN
ejde-1531	862	41	≤	≤	NOUN
ejde-1531	862	42	(	(	PUNCT
ejde-1531	862	43	∫	∫	PROPN
ejde-1531	862	44	|ut|≤1	|ut|≤1	PROPN
ejde-1531	862	45	|β−1(1)|	|β−1(1)|	PROPN
ejde-1531	862	46	ρ+2	ρ+2	PROPN
ejde-1531	862	47	ρ+1	ρ+1	NOUN
ejde-1531	862	48	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	862	49	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	50	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	862	51	ρ+2	ρ+2	NOUN
ejde-1531	862	52	∥u∥ρ+2,γ1	∥u∥ρ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	862	53	≤	≤	NOUN
ejde-1531	862	54	β−1(1	β−1(1	NOUN
ejde-1531	862	55	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	56	(	(	PUNCT
ejde-1531	862	57	meas(γ1	meas(γ1	NOUN
ejde-1531	862	58	)	)	PUNCT
ejde-1531	862	59	)	)	PUNCT
ejde-1531	863	1	γ+1	γ+1	CCONJ
ejde-1531	863	2	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	863	3	∥u∥|γ+2,γ1	∥u∥|γ+2,γ1	SYM
ejde-1531	863	4	≤	≤	NUM
ejde-1531	863	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	863	6	γ	γ	X
ejde-1531	863	7	+	+	X
ejde-1531	863	8	1)meas(γ1	1)meas(γ1	NUM
ejde-1531	863	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	863	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	863	11	β−1(1	β−1(1	NUM
ejde-1531	863	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	863	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	864	1	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	864	2	γ+1	γ+1	NUM
ejde-1531	864	3	ϵ8(γ	ϵ8(γ	PUNCT
ejde-1531	864	4	+	+	CCONJ
ejde-1531	864	5	2	2	NUM
ejde-1531	864	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	864	7	+	+	CCONJ
ejde-1531	864	8	ϵγ+1	ϵγ+1	VERB
ejde-1531	864	9	8	8	NUM
ejde-1531	864	10	γ	γ	X
ejde-1531	864	11	+	+	CCONJ
ejde-1531	864	12	2	2	NUM
ejde-1531	864	13	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	864	14	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	864	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	865	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	865	2	6.16	6.16	NUM
ejde-1531	865	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	865	4	28	28	NUM
ejde-1531	865	5	t.	t.	NOUN
ejde-1531	865	6	g.	g.	PROPN
ejde-1531	865	7	ha	ha	INTJ
ejde-1531	865	8	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PROPN
ejde-1531	866	1	on	on	ADP
ejde-1531	866	2	the	the	DET
ejde-1531	866	3	other	other	ADJ
ejde-1531	866	4	hand	hand	NOUN
ejde-1531	866	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	866	6	by	by	ADP
ejde-1531	866	7	using	use	VERB
ejde-1531	866	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	866	9	2.11	2.11	NUM
ejde-1531	866	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	866	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	866	12	we	we	PRON
ejde-1531	866	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1531	866	14	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	866	15	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	867	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	867	2	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	867	3	≤	≤	NUM
ejde-1531	867	4	c4	c4	NOUN
ejde-1531	867	5	∫	∫	PROPN
ejde-1531	867	6	|ut|>1	|ut|>1	PROPN
ejde-1531	867	7	|ut|ρ+1|u|	|ut|ρ+1|u|	NOUN
ejde-1531	867	8	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	867	9	≤	≤	ADJ
ejde-1531	867	10	c4	c4	NOUN
ejde-1531	867	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	12	∫	∫	PROPN
ejde-1531	867	13	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	867	14	|ut|ρ+2	|ut|ρ+2	PROPN
ejde-1531	867	15	dγ	dγ	NOUN
ejde-1531	867	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	17	ρ+1	ρ+1	NUM
ejde-1531	867	18	ρ+2	ρ+2	NOUN
ejde-1531	867	19	∥u∥ρ+2,γ1	∥u∥ρ+2,γ1	X
ejde-1531	867	20	≤	≤	PROPN
ejde-1531	867	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	22	c(ϵ9	c(ϵ9	PROPN
ejde-1531	867	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	24	∫	∫	PROPN
ejde-1531	867	25	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	867	26	|ut|ρ+2	|ut|ρ+2	NOUN
ejde-1531	867	27	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	867	28	+	+	X
ejde-1531	867	29	ϵ9∥u∥	ϵ9∥u∥	X
ejde-1531	867	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	31	γ+2)(χ+	γ+2)(χ+	NUM
ejde-1531	867	32	1	1	NUM
ejde-1531	867	33	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-1531	867	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	35	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	36	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	867	37	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	38	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	867	39	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	40	∥u∥−(γ+2)χ	∥u∥−(γ+2)χ	PROPN
ejde-1531	867	41	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	867	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	867	43	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	44	6.17	6.17	NUM
ejde-1531	867	45	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	46	where	where	SCONJ
ejde-1531	867	47	0	0	PUNCT
ejde-1531	867	48	<	<	X
ejde-1531	867	49	χ	χ	X
ejde-1531	867	50	<	<	X
ejde-1531	867	51	γ−ρ	γ−ρ	X
ejde-1531	867	52	(	(	PUNCT
ejde-1531	867	53	ρ+2)(γ+2	ρ+2)(γ+2	NOUN
ejde-1531	867	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	55	and	and	CCONJ
ejde-1531	867	56	c(ϵ9	c(ϵ9	NUM
ejde-1531	867	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	867	58	,	,	PUNCT
ejde-1531	867	59	ϵ9	ϵ9	PRON
ejde-1531	867	60	are	be	AUX
ejde-1531	867	61	for	for	ADP
ejde-1531	867	62	positive	positive	ADJ
ejde-1531	867	63	constants	constant	NOUN
ejde-1531	867	64	.	.	PUNCT
ejde-1531	868	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1531	868	2	χ	χ	X
ejde-1531	868	3	<	<	X
ejde-1531	868	4	γ−ρ	γ−ρ	X
ejde-1531	868	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	868	6	ρ+2)(γ+2	ρ+2)(γ+2	NOUN
ejde-1531	868	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	868	8	implies	imply	VERB
ejde-1531	868	9	that	that	SCONJ
ejde-1531	868	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	868	11	χ+	χ+	X
ejde-1531	868	12	1	1	NUM
ejde-1531	868	13	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-1531	868	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	868	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	868	16	ρ+	ρ+	NUM
ejde-1531	868	17	2	2	X
ejde-1531	868	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	868	19	<	<	X
ejde-1531	868	20	1	1	X
ejde-1531	868	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	868	22	hence	hence	ADV
ejde-1531	868	23	we	we	PRON
ejde-1531	868	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	868	25	∥u∥(γ+2)(χ+	∥u∥(γ+2)(χ+	ADP
ejde-1531	868	26	1	1	NUM
ejde-1531	868	27	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-1531	868	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	868	29	(	(	PUNCT
ejde-1531	868	30	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	868	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	868	32	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	868	33	≤	≤	NOUN
ejde-1531	868	34	{	{	PUNCT
ejde-1531	868	35	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	868	36	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	868	37	if	if	SCONJ
ejde-1531	868	38	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	868	39	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	868	40	>	>	X
ejde-1531	868	41	1	1	NUM
ejde-1531	868	42	,	,	PUNCT
ejde-1531	868	43	g−1	g−1	PROPN
ejde-1531	868	44	0	0	X
ejde-1531	868	45	g0	g0	NOUN
ejde-1531	868	46	if	if	SCONJ
ejde-1531	868	47	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	868	48	γ+2,γ1	γ+2,γ1	VERB
ejde-1531	869	1	≤	≤	ADV
ejde-1531	869	2	1	1	NUM
ejde-1531	869	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	870	1	from	from	ADP
ejde-1531	870	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	870	3	6.10	6.10	NUM
ejde-1531	870	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	870	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	870	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	870	7	6.11	6.11	NUM
ejde-1531	870	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	870	9	we	we	PRON
ejde-1531	870	10	have	have	VERB
ejde-1531	870	11	∥u∥(γ+2)(χ+	∥u∥(γ+2)(χ+	NUM
ejde-1531	870	12	1	1	NUM
ejde-1531	870	13	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-1531	870	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	870	15	(	(	PUNCT
ejde-1531	870	16	ρ+2	ρ+2	NUM
ejde-1531	870	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	870	18	γ+2,γ1	γ+2,γ1	NOUN
ejde-1531	870	19	≤	≤	NUM
ejde-1531	871	1	g−1	g−1	PROPN
ejde-1531	871	2	0	0	NUM
ejde-1531	871	3	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	871	4	γ+2,γ1	γ+2,γ1	PROPN
ejde-1531	871	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	871	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	871	7	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	871	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	871	9	from	from	ADP
ejde-1531	871	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	871	11	2.11	2.11	NUM
ejde-1531	871	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	871	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	871	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	871	15	6.9	6.9	NUM
ejde-1531	871	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	871	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	871	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	871	19	6.11	6.11	NUM
ejde-1531	871	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	871	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	871	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	871	23	(	(	PUNCT
ejde-1531	871	24	6.17),∫	6.17),∫	NUM
ejde-1531	871	25	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	871	26	|q(ut)|	|q(ut)|	NOUN
ejde-1531	871	27	|u|	|u|	PROPN
ejde-1531	871	28	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	871	29	≤	≤	PROPN
ejde-1531	871	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	871	31	c(ϵ9	c(ϵ9	PROPN
ejde-1531	871	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	871	33	∫	∫	PROPN
ejde-1531	871	34	|ut|>1	|ut|>1	NOUN
ejde-1531	871	35	|ut|ρ+2	|ut|ρ+2	NOUN
ejde-1531	871	36	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	871	37	+	+	X
ejde-1531	871	38	ϵ9	ϵ9	VERB
ejde-1531	871	39	g	g	NOUN
ejde-1531	871	40	−1	−1	NOUN
ejde-1531	871	41	0	0	NUM
ejde-1531	871	42	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	PROPN
ejde-1531	871	43	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	871	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	872	1	∥u∥−(γ+2)χ	∥u∥−(γ+2)χ	PROPN
ejde-1531	872	2	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	872	3	≤	≤	X
ejde-1531	872	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	872	5	c(ϵ9)g	c(ϵ9)g	ADJ
ejde-1531	872	6	′(t	′(t	NOUN
ejde-1531	872	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	873	1	+	+	X
ejde-1531	873	2	ϵ9	ϵ9	NOUN
ejde-1531	873	3	g	g	NOUN
ejde-1531	873	4	−1	−1	NOUN
ejde-1531	873	5	0	0	NUM
ejde-1531	873	6	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	PROPN
ejde-1531	873	7	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	873	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	873	9	g−χ(t	g−χ(t	NOUN
ejde-1531	873	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	873	11	≤	≤	NOUN
ejde-1531	873	12	c(ϵ9)g	c(ϵ9)g	ADJ
ejde-1531	873	13	′(t)gχ−χ	′(t)gχ−χ	NOUN
ejde-1531	873	14	0	0	NUM
ejde-1531	873	15	g−χ(t	g−χ(t	NOUN
ejde-1531	873	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	874	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	874	2	ϵ9	ϵ9	NOUN
ejde-1531	874	3	g	g	NOUN
ejde-1531	874	4	−(χ+1	−(χ+1	NOUN
ejde-1531	874	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	874	6	0	0	NUM
ejde-1531	875	1	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	PROPN
ejde-1531	875	2	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	875	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	875	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	875	5	6.18	6.18	NUM
ejde-1531	875	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	875	7	for	for	ADP
ejde-1531	875	8	0	0	NUM
ejde-1531	875	9	<	<	X
ejde-1531	875	10	χ	χ	X
ejde-1531	875	11	<	<	X
ejde-1531	875	12	χ	χ	X
ejde-1531	875	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	876	1	from	from	ADP
ejde-1531	876	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	876	3	6.16	6.16	NUM
ejde-1531	876	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	876	5	and	and	CCONJ
ejde-1531	876	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	876	7	6.18	6.18	NUM
ejde-1531	876	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	876	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	876	10	we	we	PRON
ejde-1531	876	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	876	12	that∣∣∫	that∣∣∫	NUM
ejde-1531	876	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-1531	876	14	q(ut)u	q(ut)u	X
ejde-1531	876	15	dγ	dγ	ADP
ejde-1531	876	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1531	876	17	≤	≤	X
ejde-1531	877	1	c(ϵ9)g	c(ϵ9)g	ADJ
ejde-1531	877	2	′(t)gχ−χ	′(t)gχ−χ	NOUN
ejde-1531	877	3	0	0	NUM
ejde-1531	877	4	g−χ(t	g−χ(t	NOUN
ejde-1531	877	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	878	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	878	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	878	3	ϵγ+1	ϵγ+1	NUM
ejde-1531	878	4	8	8	NUM
ejde-1531	878	5	γ	γ	NOUN
ejde-1531	878	6	+	+	NOUN
ejde-1531	878	7	2	2	NUM
ejde-1531	878	8	+	+	CCONJ
ejde-1531	878	9	ϵ9	ϵ9	VERB
ejde-1531	878	10	g	g	NOUN
ejde-1531	878	11	−(χ+1	−(χ+1	NOUN
ejde-1531	878	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	878	13	0	0	NUM
ejde-1531	878	14	)	)	PUNCT
ejde-1531	878	15	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	878	16	γ+2,γ1	γ+2,γ1	AUX
ejde-1531	879	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	879	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	879	3	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	879	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	879	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	879	6	6.19	6.19	NUM
ejde-1531	879	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	879	8	where	where	SCONJ
ejde-1531	879	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	879	10	=	=	SYM
ejde-1531	879	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	879	12	γ+1)meas(γ1	γ+1)meas(γ1	NOUN
ejde-1531	879	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	879	14	(	(	PUNCT
ejde-1531	879	15	β−1(1	β−1(1	NUM
ejde-1531	879	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	879	17	)	)	PUNCT
ejde-1531	880	1	γ+2	γ+2	ADP
ejde-1531	880	2	γ+1	γ+1	PRON
ejde-1531	880	3	γ+2	γ+2	X
ejde-1531	880	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	881	1	by	by	ADP
ejde-1531	881	2	replacing	replace	VERB
ejde-1531	881	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	881	4	6.19	6.19	NUM
ejde-1531	881	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	881	6	in	in	ADP
ejde-1531	881	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	881	8	6.15	6.15	NUM
ejde-1531	881	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	881	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	881	11	choosing	choose	VERB
ejde-1531	881	12	ϵ9	ϵ9	PRON
ejde-1531	881	13	small	small	ADJ
ejde-1531	881	14	enough	enough	ADV
ejde-1531	881	15	we	we	PRON
ejde-1531	881	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	881	17	n	n	PRON
ejde-1531	881	18	′(t	′(t	PROPN
ejde-1531	881	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	881	20	≥	≥	PROPN
ejde-1531	881	21	c16	c16	PROPN
ejde-1531	881	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	881	23	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	881	24	+	+	NUM
ejde-1531	881	25	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	881	26	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	882	1	+	+	ADJ
ejde-1531	882	2	g(t)−g′(t)gχ−χ	g(t)−g′(t)gχ−χ	ADJ
ejde-1531	882	3	0	0	NUM
ejde-1531	882	4	g−χ(t	g−χ(t	NOUN
ejde-1531	882	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	882	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	883	1	+	+	CCONJ
ejde-1531	883	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	883	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	883	4	θ	θ	PROPN
ejde-1531	883	5	2	2	NUM
ejde-1531	883	6	−	−	NOUN
ejde-1531	883	7	1	1	NUM
ejde-1531	883	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	883	9	∥	∥	NOUN
ejde-1531	883	10	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	884	1	−	−	PROPN
ejde-1531	884	2	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	884	3	−	−	PROPN
ejde-1531	885	1	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	885	2	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	885	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	885	4	where	where	SCONJ
ejde-1531	885	5	c16	c16	PROPN
ejde-1531	885	6	is	be	AUX
ejde-1531	885	7	a	a	DET
ejde-1531	885	8	positive	positive	ADJ
ejde-1531	885	9	constant	constant	NOUN
ejde-1531	885	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	886	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	886	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	886	3	6.14	6.14	NUM
ejde-1531	886	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	886	5	follows	follow	VERB
ejde-1531	886	6	.	.	PUNCT
ejde-1531	887	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	887	2	the	the	DET
ejde-1531	887	3	following	follow	VERB
ejde-1531	887	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	887	5	estimates	estimate	VERB
ejde-1531	887	6	the	the	DET
ejde-1531	887	7	last	last	ADJ
ejde-1531	887	8	three	three	NUM
ejde-1531	887	9	terms	term	NOUN
ejde-1531	887	10	on	on	ADP
ejde-1531	887	11	the	the	DET
ejde-1531	887	12	right	right	ADJ
ejde-1531	887	13	-	-	PUNCT
ejde-1531	887	14	hand	hand	NOUN
ejde-1531	887	15	side	side	NOUN
ejde-1531	887	16	of	of	ADP
ejde-1531	887	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	887	18	6.14	6.14	NUM
ejde-1531	887	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	887	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	888	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	888	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1531	888	3	.	.	PUNCT
ejde-1531	889	1	it	it	PRON
ejde-1531	889	2	holds	hold	VERB
ejde-1531	889	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	889	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	889	5	θ	θ	PROPN
ejde-1531	889	6	2	2	NUM
ejde-1531	889	7	−	−	NOUN
ejde-1531	889	8	1	1	NUM
ejde-1531	889	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	889	10	∥	∥	NOUN
ejde-1531	889	11	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	890	1	−	−	PROPN
ejde-1531	890	2	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	890	3	−	−	PROPN
ejde-1531	890	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	890	5	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	890	6	>	>	X
ejde-1531	890	7	0	0	PUNCT
ejde-1531	890	8	for	for	ADP
ejde-1531	890	9	ℓ−	ℓ−	NOUN
ejde-1531	890	10	√	√	NOUN
ejde-1531	890	11	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	890	12	−	−	PROPN
ejde-1531	890	13	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	890	14	2ϱ	2ϱ	ADJ
ejde-1531	890	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	890	16	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	890	17	≤	≤	NOUN
ejde-1531	890	18	ℓ+	ℓ+	PUNCT
ejde-1531	890	19	√	√	NOUN
ejde-1531	890	20	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	890	21	−	−	PROPN
ejde-1531	890	22	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	890	23	2ϱ	2ϱ	NOUN
ejde-1531	890	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	890	25	(	(	PUNCT
ejde-1531	890	26	6.20	6.20	NUM
ejde-1531	890	27	)	)	PUNCT
ejde-1531	890	28	where	where	SCONJ
ejde-1531	890	29	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1531	890	30	=	=	SYM
ejde-1531	890	31	µ0λ	µ0λ	NOUN
ejde-1531	890	32	2	2	NUM
ejde-1531	890	33	0	0	NUM
ejde-1531	890	34	2	2	NUM
ejde-1531	890	35	−	−	NOUN
ejde-1531	890	36	e1	e1	NOUN
ejde-1531	890	37	and	and	CCONJ
ejde-1531	890	38	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1531	890	39	=	=	PUNCT
ejde-1531	891	1	γµ0λ	γµ0λ	ADV
ejde-1531	891	2	2	2	NUM
ejde-1531	891	3	0	0	NUM
ejde-1531	891	4	2	2	NUM
ejde-1531	891	5	−	−	NOUN
ejde-1531	891	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	891	7	γ	γ	X
ejde-1531	891	8	+	+	X
ejde-1531	891	9	2)e1	2)e1	NUM
ejde-1531	891	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	892	1	proof	proof	NOUN
ejde-1531	892	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	893	1	from	from	ADP
ejde-1531	893	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1531	893	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1531	893	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	893	5	the	the	DET
ejde-1531	893	6	definition	definition	NOUN
ejde-1531	893	7	of	of	ADP
ejde-1531	893	8	θ	θ	PROPN
ejde-1531	893	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	893	10	we	we	PRON
ejde-1531	893	11	have	have	VERB
ejde-1531	893	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	893	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	893	14	θ	θ	PROPN
ejde-1531	893	15	2	2	NUM
ejde-1531	893	16	−	−	NOUN
ejde-1531	893	17	1	1	NUM
ejde-1531	893	18	)	)	PUNCT
ejde-1531	893	19	∥	∥	NOUN
ejde-1531	893	20	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	894	1	−	−	PROPN
ejde-1531	894	2	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	894	3	−	−	PROPN
ejde-1531	894	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	894	5	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	894	6	>	>	X
ejde-1531	894	7	µ0	µ0	PROPN
ejde-1531	894	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	894	9	θ	θ	PROPN
ejde-1531	894	10	2	2	NUM
ejde-1531	894	11	−	−	NOUN
ejde-1531	894	12	1	1	NUM
ejde-1531	894	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	894	14	λ20	λ20	NOUN
ejde-1531	894	15	−	−	PROPN
ejde-1531	894	16	θe1	θe1	NOUN
ejde-1531	894	17	−	−	NOUN
ejde-1531	894	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	894	19	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	894	20	=	=	PUNCT
ejde-1531	894	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	894	22	e1	e1	PROPN
ejde-1531	894	23	−	−	PROPN
ejde-1531	894	24	µ0λ	µ0λ	NOUN
ejde-1531	894	25	2	2	NUM
ejde-1531	894	26	0	0	NUM
ejde-1531	894	27	2	2	NUM
ejde-1531	894	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	894	29	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	894	30	−	−	PROPN
ejde-1531	894	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	894	32	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	894	33	+	+	CCONJ
ejde-1531	894	34	γµ0λ	γµ0λ	ADV
ejde-1531	894	35	2	2	NUM
ejde-1531	894	36	0	0	NUM
ejde-1531	894	37	2	2	NUM
ejde-1531	894	38	−	−	NOUN
ejde-1531	894	39	(	(	PUNCT
ejde-1531	894	40	γ	γ	X
ejde-1531	894	41	+	+	PROPN
ejde-1531	894	42	2)e1	2)e1	PROPN
ejde-1531	894	43	=	=	SYM
ejde-1531	894	44	−ϱϵ	−ϱϵ	NOUN
ejde-1531	894	45	2	2	NUM
ejde-1531	894	46	8	8	NUM
ejde-1531	894	47	−	−	NOUN
ejde-1531	894	48	ℓϵ8	ℓϵ8	NOUN
ejde-1531	894	49	+	+	CCONJ
ejde-1531	894	50	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	894	51	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	894	52	:	:	PUNCT
ejde-1531	894	53	=	=	SYM
ejde-1531	894	54	p	p	X
ejde-1531	894	55	(	(	PUNCT
ejde-1531	894	56	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	894	57	)	)	PUNCT
ejde-1531	894	58	.	.	PUNCT
ejde-1531	895	1	(	(	PUNCT
ejde-1531	895	2	6.21	6.21	NUM
ejde-1531	895	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	895	4	we	we	PRON
ejde-1531	895	5	note	note	VERB
ejde-1531	895	6	that	that	SCONJ
ejde-1531	895	7	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1531	895	8	=	=	SYM
ejde-1531	895	9	µ0λ	µ0λ	NOUN
ejde-1531	895	10	2	2	NUM
ejde-1531	895	11	0	0	NUM
ejde-1531	895	12	2	2	NUM
ejde-1531	895	13	−	−	NOUN
ejde-1531	895	14	e1	e1	PROPN
ejde-1531	895	15	>	>	X
ejde-1531	895	16	µ0λ	µ0λ	NOUN
ejde-1531	895	17	2	2	NUM
ejde-1531	895	18	0	0	NUM
ejde-1531	895	19	2	2	NUM
ejde-1531	895	20	−	−	NOUN
ejde-1531	895	21	d0	d0	NOUN
ejde-1531	895	22	=	=	SYM
ejde-1531	895	23	1	1	NUM
ejde-1531	895	24	γ	γ	X
ejde-1531	895	25	+	+	X
ejde-1531	895	26	2	2	NUM
ejde-1531	895	27	kγ+2	kγ+2	NOUN
ejde-1531	895	28	0	0	NUM
ejde-1531	895	29	λγ+2	λγ+2	NOUN
ejde-1531	895	30	0	0	NUM
ejde-1531	895	31	>	>	X
ejde-1531	895	32	0	0	PROPN
ejde-1531	895	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	895	34	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	895	35	wave	wave	NOUN
ejde-1531	895	36	equation	equation	NOUN
ejde-1531	895	37	with	with	ADP
ejde-1531	895	38	variable	variable	ADJ
ejde-1531	895	39	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	895	40	and	and	CCONJ
ejde-1531	895	41	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	895	42	source	source	NOUN
ejde-1531	895	43	29	29	NUM
ejde-1531	895	44	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1531	895	45	=	=	PUNCT
ejde-1531	896	1	γµ0λ	γµ0λ	ADV
ejde-1531	896	2	2	2	NUM
ejde-1531	896	3	0	0	NUM
ejde-1531	896	4	2	2	NUM
ejde-1531	896	5	−	−	NOUN
ejde-1531	896	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	896	7	γ	γ	X
ejde-1531	896	8	+	+	X
ejde-1531	896	9	2)e1	2)e1	NUM
ejde-1531	896	10	>	>	X
ejde-1531	897	1	γµ0λ	γµ0λ	PRON
ejde-1531	897	2	2	2	NUM
ejde-1531	897	3	0	0	NUM
ejde-1531	897	4	2	2	NUM
ejde-1531	897	5	−	−	NOUN
ejde-1531	897	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	897	7	γ	γ	X
ejde-1531	897	8	+	+	NOUN
ejde-1531	897	9	2)d0	2)d0	NUM
ejde-1531	897	10	=	=	SYM
ejde-1531	897	11	0	0	X
ejde-1531	897	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	898	1	since	since	SCONJ
ejde-1531	898	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	898	3	2.19	2.19	NUM
ejde-1531	898	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	898	5	holds	hold	VERB
ejde-1531	898	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	898	7	we	we	PRON
ejde-1531	898	8	have	have	VERB
ejde-1531	898	9	ℓ2−4ϱζ	ℓ2−4ϱζ	ADJ
ejde-1531	898	10	≥	≥	NUM
ejde-1531	898	11	0	0	NUM
ejde-1531	898	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	899	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1531	899	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	899	3	p	p	X
ejde-1531	899	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	899	5	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	899	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	899	7	represents	represent	VERB
ejde-1531	899	8	a	a	DET
ejde-1531	899	9	curve	curve	NOUN
ejde-1531	899	10	connecting	connect	VERB
ejde-1531	899	11	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1531	899	12	axis	axis	NOUN
ejde-1531	899	13	points	point	NOUN
ejde-1531	899	14	ℓ−	ℓ−	PROPN
ejde-1531	899	15	√	√	NOUN
ejde-1531	899	16	ℓ2−4ϱζ	ℓ2−4ϱζ	ADJ
ejde-1531	899	17	2ϱ	2ϱ	NOUN
ejde-1531	899	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	899	19	ℓ+	ℓ+	PUNCT
ejde-1531	899	20	√	√	ADV
ejde-1531	899	21	ℓ2−4ϱζ	ℓ2−4ϱζ	ADJ
ejde-1531	899	22	2ϱ	2ϱ	NOUN
ejde-1531	899	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	899	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	899	25	p	p	X
ejde-1531	899	26	(	(	PUNCT
ejde-1531	899	27	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	899	28	)	)	PUNCT
ejde-1531	899	29	≥	≥	NOUN
ejde-1531	899	30	0	0	NUM
ejde-1531	899	31	for	for	ADP
ejde-1531	899	32	ℓ−	ℓ−	NOUN
ejde-1531	899	33	√	√	NOUN
ejde-1531	899	34	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	899	35	−	−	PROPN
ejde-1531	899	36	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	899	37	2ϱ	2ϱ	ADJ
ejde-1531	899	38	≤	≤	NUM
ejde-1531	899	39	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	899	40	≤	≤	NOUN
ejde-1531	899	41	ℓ+	ℓ+	PUNCT
ejde-1531	899	42	√	√	NOUN
ejde-1531	899	43	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	899	44	−	−	PROPN
ejde-1531	899	45	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	899	46	2ϱ	2ϱ	NOUN
ejde-1531	899	47	.	.	PUNCT
ejde-1531	900	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	900	2	we	we	PRON
ejde-1531	900	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	900	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-1531	900	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	900	6	θ	θ	PROPN
ejde-1531	900	7	2	2	NUM
ejde-1531	900	8	−	−	NOUN
ejde-1531	900	9	1	1	NUM
ejde-1531	900	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	900	11	∥	∥	NOUN
ejde-1531	900	12	|∇gu|g∥22	|∇gu|g∥22	NOUN
ejde-1531	901	1	−	−	PROPN
ejde-1531	901	2	θe1	θe1	PROPN
ejde-1531	901	3	−	−	PROPN
ejde-1531	901	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1531	901	5	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	901	6	>	>	X
ejde-1531	901	7	0	0	PUNCT
ejde-1531	901	8	for	for	ADP
ejde-1531	901	9	ℓ−	ℓ−	NOUN
ejde-1531	901	10	√	√	NOUN
ejde-1531	901	11	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	901	12	−	−	PROPN
ejde-1531	901	13	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	901	14	2ϱ	2ϱ	ADJ
ejde-1531	901	15	≤	≤	NUM
ejde-1531	901	16	ϵ8	ϵ8	NOUN
ejde-1531	901	17	≤	≤	NOUN
ejde-1531	901	18	ℓ+	ℓ+	PUNCT
ejde-1531	901	19	√	√	NOUN
ejde-1531	901	20	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1531	901	21	−	−	PROPN
ejde-1531	901	22	4ϱζ	4ϱζ	ADJ
ejde-1531	901	23	2ϱ	2ϱ	NOUN
ejde-1531	901	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	902	1	□	□	PUNCT
ejde-1531	902	2	figure	figure	NOUN
ejde-1531	902	3	3	3	NUM
ejde-1531	902	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	903	1	the	the	DET
ejde-1531	903	2	figure	figure	NOUN
ejde-1531	903	3	of	of	ADP
ejde-1531	903	4	p	p	NOUN
ejde-1531	903	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	903	6	ϵ8	ϵ8	PROPN
ejde-1531	903	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	903	8	combining	combine	VERB
ejde-1531	903	9	(	(	PUNCT
ejde-1531	903	10	6.13	6.13	NUM
ejde-1531	903	11	)	)	PUNCT
ejde-1531	903	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	903	13	(	(	PUNCT
ejde-1531	903	14	6.14	6.14	NUM
ejde-1531	903	15	)	)	PUNCT
ejde-1531	903	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	903	17	(	(	PUNCT
ejde-1531	903	18	6.20	6.20	NUM
ejde-1531	903	19	)	)	PUNCT
ejde-1531	903	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	903	21	then	then	ADV
ejde-1531	903	22	choosing	choose	VERB
ejde-1531	903	23	0	0	PUNCT
ejde-1531	903	24	<	<	X
ejde-1531	903	25	χ	χ	X
ejde-1531	903	26	<	<	X
ejde-1531	903	27	min	min	X
ejde-1531	903	28	{	{	PUNCT
ejde-1531	903	29	1	1	NUM
ejde-1531	903	30	2	2	NUM
ejde-1531	903	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	903	32	χ	χ	X
ejde-1531	903	33	}	}	PUNCT
ejde-1531	903	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	903	35	τ	τ	PROPN
ejde-1531	903	36	small	small	ADJ
ejde-1531	903	37	enough	enough	ADV
ejde-1531	903	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	903	39	we	we	PRON
ejde-1531	903	40	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	903	41	m	m	PRON
ejde-1531	903	42	′(t	′(t	PROPN
ejde-1531	903	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	903	44	≥	≥	PROPN
ejde-1531	903	45	c17	c17	NOUN
ejde-1531	903	46	(	(	PUNCT
ejde-1531	903	47	∥ut∥22	∥ut∥22	PROPN
ejde-1531	903	48	+	+	NUM
ejde-1531	903	49	∥u∥γ+2	∥u∥γ+2	NOUN
ejde-1531	903	50	γ+2,γ1	γ+2,γ1	X
ejde-1531	904	1	+	+	PROPN
ejde-1531	905	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-1531	905	2	)	)	PUNCT
ejde-1531	905	3	)	)	PUNCT
ejde-1531	906	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	906	2	where	where	SCONJ
ejde-1531	906	3	c17	c17	NOUN
ejde-1531	906	4	is	be	AUX
ejde-1531	906	5	a	a	DET
ejde-1531	906	6	positive	positive	ADJ
ejde-1531	906	7	constant	constant	NOUN
ejde-1531	906	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	906	9	which	which	PRON
ejde-1531	906	10	implies	imply	VERB
ejde-1531	906	11	that	that	SCONJ
ejde-1531	906	12	m(t	m(t	PROPN
ejde-1531	906	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	906	14	is	be	AUX
ejde-1531	906	15	a	a	DET
ejde-1531	906	16	positive	positive	ADJ
ejde-1531	906	17	increasing	increase	VERB
ejde-1531	906	18	function	function	NOUN
ejde-1531	906	19	.	.	PUNCT
ejde-1531	907	1	by	by	ADP
ejde-1531	907	2	the	the	DET
ejde-1531	907	3	same	same	ADJ
ejde-1531	907	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1531	907	5	on	on	ADP
ejde-1531	907	6	[	[	X
ejde-1531	907	7	16	16	NUM
ejde-1531	907	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	907	9	p.333	p.333	NOUN
ejde-1531	907	10	]	]	PUNCT
ejde-1531	907	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	907	12	we	we	PRON
ejde-1531	907	13	have	have	VERB
ejde-1531	907	14	m	m	PROPN
ejde-1531	907	15	′(t	′(t	PROPN
ejde-1531	907	16	)	)	PUNCT
ejde-1531	907	17	≥	≥	NOUN
ejde-1531	907	18	c18	c18	NOUN
ejde-1531	907	19	m	m	PROPN
ejde-1531	907	20	1	1	NUM
ejde-1531	907	21	1−χ	1−χ	NUM
ejde-1531	907	22	(	(	PUNCT
ejde-1531	907	23	t	t	NOUN
ejde-1531	907	24	)	)	PUNCT
ejde-1531	907	25	for	for	ADP
ejde-1531	907	26	all	all	DET
ejde-1531	907	27	t	t	PROPN
ejde-1531	907	28	≥	≥	NOUN
ejde-1531	907	29	0	0	NUM
ejde-1531	907	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	907	31	where	where	SCONJ
ejde-1531	907	32	c18	c18	NOUN
ejde-1531	907	33	is	be	AUX
ejde-1531	907	34	a	a	DET
ejde-1531	907	35	positive	positive	ADJ
ejde-1531	907	36	constant	constant	ADJ
ejde-1531	907	37	and	and	CCONJ
ejde-1531	907	38	1	1	NUM
ejde-1531	907	39	<	<	SYM
ejde-1531	907	40	1	1	NUM
ejde-1531	907	41	1−χ	1−χ	NUM
ejde-1531	907	42	<	<	X
ejde-1531	907	43	2	2	NUM
ejde-1531	907	44	.	.	PUNCT
ejde-1531	908	1	then	then	ADV
ejde-1531	908	2	we	we	PRON
ejde-1531	908	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1531	908	4	that	that	SCONJ
ejde-1531	908	5	m(t	m(t	PROPN
ejde-1531	908	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	908	7	blows	blow	VERB
ejde-1531	908	8	up	up	ADP
ejde-1531	908	9	in	in	ADP
ejde-1531	908	10	finite	finite	ADJ
ejde-1531	908	11	time	time	NOUN
ejde-1531	908	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	908	13	u	u	NOUN
ejde-1531	908	14	also	also	ADV
ejde-1531	908	15	blows	blow	VERB
ejde-1531	908	16	up	up	ADP
ejde-1531	908	17	in	in	ADP
ejde-1531	908	18	finite	finite	ADJ
ejde-1531	908	19	time	time	NOUN
ejde-1531	908	20	.	.	PUNCT
ejde-1531	909	1	thus	thus	ADV
ejde-1531	909	2	this	this	PRON
ejde-1531	909	3	is	be	AUX
ejde-1531	909	4	a	a	DET
ejde-1531	909	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1531	909	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	909	7	consequently	consequently	ADV
ejde-1531	909	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	909	9	the	the	DET
ejde-1531	909	10	proof	proof	NOUN
ejde-1531	909	11	is	be	AUX
ejde-1531	909	12	complete	complete	ADJ
ejde-1531	909	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	910	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1531	910	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	911	1	this	this	DET
ejde-1531	911	2	research	research	NOUN
ejde-1531	911	3	was	be	AUX
ejde-1531	911	4	supported	support	VERB
ejde-1531	911	5	by	by	ADP
ejde-1531	911	6	the	the	DET
ejde-1531	911	7	basic	basic	ADJ
ejde-1531	911	8	science	science	NOUN
ejde-1531	911	9	research	research	NOUN
ejde-1531	911	10	program	program	NOUN
ejde-1531	911	11	through	through	ADP
ejde-1531	911	12	the	the	DET
ejde-1531	911	13	national	national	PROPN
ejde-1531	911	14	research	research	PROPN
ejde-1531	911	15	foundation	foundation	PROPN
ejde-1531	911	16	of	of	ADP
ejde-1531	911	17	korea	korea	PROPN
ejde-1531	911	18	(	(	PUNCT
ejde-1531	911	19	nrf	nrf	NOUN
ejde-1531	911	20	)	)	PUNCT
ejde-1531	911	21	funded	fund	VERB
ejde-1531	911	22	by	by	ADP
ejde-1531	911	23	the	the	DET
ejde-1531	911	24	ministry	ministry	PROPN
ejde-1531	911	25	of	of	ADP
ejde-1531	911	26	education	education	PROPN
ejde-1531	911	27	(	(	PUNCT
ejde-1531	911	28	rs-2022nr075641	rs-2022nr075641	PROPN
ejde-1531	911	29	)	)	PUNCT
ejde-1531	911	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	912	1	references	reference	NOUN
ejde-1531	912	2	[	[	X
ejde-1531	912	3	1	1	NUM
ejde-1531	912	4	]	]	PUNCT
ejde-1531	912	5	l.	l.	PROPN
ejde-1531	912	6	bociu	bociu	PROPN
ejde-1531	912	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	912	8	local	local	ADJ
ejde-1531	912	9	and	and	CCONJ
ejde-1531	912	10	global	global	ADJ
ejde-1531	912	11	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1531	912	12	of	of	ADP
ejde-1531	912	13	weak	weak	ADJ
ejde-1531	912	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	912	15	for	for	ADP
ejde-1531	912	16	the	the	DET
ejde-1531	912	17	wave	wave	NOUN
ejde-1531	912	18	equation	equation	NOUN
ejde-1531	912	19	with	with	ADP
ejde-1531	912	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	912	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	912	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	912	23	interior	interior	ADJ
ejde-1531	912	24	sources	source	NOUN
ejde-1531	912	25	of	of	ADP
ejde-1531	912	26	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	912	27	exponents	exponent	NOUN
ejde-1531	912	28	and	and	CCONJ
ejde-1531	912	29	damping	damp	VERB
ejde-1531	912	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	912	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	912	32	anal	anal	NOUN
ejde-1531	912	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	912	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	912	35	71	71	NUM
ejde-1531	912	36	(	(	PUNCT
ejde-1531	912	37	2009	2009	NUM
ejde-1531	912	38	)	)	PUNCT
ejde-1531	912	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	912	40	560	560	NUM
ejde-1531	912	41	–	–	PUNCT
ejde-1531	912	42	e575	e575	NUM
ejde-1531	912	43	.	.	PUNCT
ejde-1531	913	1	[	[	X
ejde-1531	913	2	2	2	NUM
ejde-1531	913	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	913	4	l.	l.	PROPN
ejde-1531	913	5	bociu	bociu	PROPN
ejde-1531	913	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	913	7	i.	i.	PROPN
ejde-1531	913	8	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	913	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	913	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1531	913	11	of	of	ADP
ejde-1531	913	12	weak	weak	ADJ
ejde-1531	913	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	913	14	for	for	ADP
ejde-1531	913	15	the	the	DET
ejde-1531	913	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1531	913	17	wave	wave	NOUN
ejde-1531	913	18	equations	equation	NOUN
ejde-1531	913	19	with	with	ADP
ejde-1531	913	20	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	913	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	913	22	/	/	SYM
ejde-1531	913	23	interior	interior	ADJ
ejde-1531	913	24	sources	source	NOUN
ejde-1531	913	25	and	and	CCONJ
ejde-1531	913	26	damping	damp	VERB
ejde-1531	913	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	913	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-1531	913	29	contin	contin	NOUN
ejde-1531	913	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	914	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1531	914	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	915	1	syst	syst	PROPN
ejde-1531	915	2	.	.	PROPN
ejde-1531	915	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	915	4	22	22	NUM
ejde-1531	915	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	915	6	2008	2008	NUM
ejde-1531	915	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	915	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	915	9	835–860	835–860	NUM
ejde-1531	915	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	916	1	[	[	X
ejde-1531	916	2	3	3	X
ejde-1531	916	3	]	]	X
ejde-1531	916	4	l.	l.	PROPN
ejde-1531	916	5	bociu	bociu	PROPN
ejde-1531	916	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	916	7	m.	m.	NOUN
ejde-1531	916	8	rammaha	rammaha	PROPN
ejde-1531	916	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	916	10	d.	d.	PROPN
ejde-1531	916	11	toundykov	toundykov	PROPN
ejde-1531	916	12	;	;	PUNCT
ejde-1531	916	13	on	on	ADP
ejde-1531	916	14	a	a	DET
ejde-1531	916	15	wave	wave	NOUN
ejde-1531	916	16	equation	equation	NOUN
ejde-1531	916	17	with	with	ADP
ejde-1531	916	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	916	19	interior	interior	ADJ
ejde-1531	916	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	916	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	916	22	sources	source	NOUN
ejde-1531	916	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	916	24	damping	damp	VERB
ejde-1531	916	25	terms	term	NOUN
ejde-1531	916	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	916	27	math	math	NOUN
ejde-1531	916	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	917	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1531	917	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	918	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	918	2	284	284	NUM
ejde-1531	918	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	918	4	16	16	NUM
ejde-1531	918	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	918	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	918	7	2011	2011	NUM
ejde-1531	918	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	918	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	918	10	2032–2064	2032–2064	NOUN
ejde-1531	918	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	919	1	[	[	X
ejde-1531	919	2	4	4	NUM
ejde-1531	919	3	]	]	X
ejde-1531	919	4	y.	y.	PROPN
ejde-1531	919	5	boukhatem	boukhatem	PROPN
ejde-1531	919	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	919	7	b.	b.	PROPN
ejde-1531	919	8	benabderramane	benabderramane	PROPN
ejde-1531	919	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	919	10	existence	existence	NOUN
ejde-1531	919	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	919	12	decay	decay	NOUN
ejde-1531	919	13	of	of	ADP
ejde-1531	919	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	919	15	for	for	ADP
ejde-1531	919	16	a	a	DET
ejde-1531	919	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	919	18	wave	wave	NOUN
ejde-1531	919	19	equation	equation	NOUN
ejde-1531	919	20	with	with	ADP
ejde-1531	919	21	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	919	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	919	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	919	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	919	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	919	26	anal	anal	NOUN
ejde-1531	919	27	.	.	PUNCT
ejde-1531	919	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	919	29	97	97	NUM
ejde-1531	919	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	919	31	2014	2014	NUM
ejde-1531	919	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	919	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	919	34	191–209	191–209	NUM
ejde-1531	919	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	920	1	[	[	X
ejde-1531	920	2	5	5	X
ejde-1531	920	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	920	4	s.	s.	PROPN
ejde-1531	920	5	brenner	brenner	PROPN
ejde-1531	920	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	920	7	l.	l.	PROPN
ejde-1531	920	8	r.	r.	PROPN
ejde-1531	920	9	scott	scott	PROPN
ejde-1531	920	10	;	;	PUNCT
ejde-1531	920	11	the	the	DET
ejde-1531	920	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1531	920	13	theory	theory	NOUN
ejde-1531	920	14	of	of	ADP
ejde-1531	920	15	finite	finite	ADJ
ejde-1531	920	16	element	element	NOUN
ejde-1531	920	17	methods	method	NOUN
ejde-1531	920	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	920	19	springer	springer	NOUN
ejde-1531	920	20	verlag	verlag	NOUN
ejde-1531	920	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	920	22	1994	1994	NUM
ejde-1531	920	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	921	1	[	[	X
ejde-1531	921	2	6	6	NUM
ejde-1531	921	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	921	4	x.	x.	NOUN
ejde-1531	921	5	cao	cao	PROPN
ejde-1531	921	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	921	7	p.	p.	NOUN
ejde-1531	921	8	yao	yao	PROPN
ejde-1531	921	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	921	10	general	general	ADJ
ejde-1531	921	11	decay	decay	NOUN
ejde-1531	921	12	rate	rate	NOUN
ejde-1531	921	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	921	14	for	for	ADP
ejde-1531	921	15	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	921	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	921	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	921	18	with	with	ADP
ejde-1531	921	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	921	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	921	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	921	22	j.	j.	PROPN
ejde-1531	921	23	syst	syst	PROPN
ejde-1531	921	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	922	1	sci	sci	PROPN
ejde-1531	922	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	922	3	complex	complex	PROPN
ejde-1531	922	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	922	5	27	27	NUM
ejde-1531	922	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	922	7	2014	2014	NUM
ejde-1531	922	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	922	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	922	10	836–852	836–852	NUM
ejde-1531	922	11	.	.	NOUN
ejde-1531	922	12	30	30	NUM
ejde-1531	922	13	t.	t.	NOUN
ejde-1531	922	14	g.	g.	PROPN
ejde-1531	923	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	923	2	ejde-2025/104	ejde-2025/104	PUNCT
ejde-1531	924	1	[	[	X
ejde-1531	924	2	7	7	X
ejde-1531	924	3	]	]	X
ejde-1531	924	4	m.	m.	NOUN
ejde-1531	924	5	m.	m.	PROPN
ejde-1531	924	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1531	924	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	924	8	v.	v.	ADP
ejde-1531	924	9	n.	n.	PROPN
ejde-1531	924	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-1531	924	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1531	924	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	924	13	i.	i.	PROPN
ejde-1531	924	14	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	924	15	;	;	PUNCT
ejde-1531	924	16	well	well	ADJ
ejde-1531	924	17	-	-	PUNCT
ejde-1531	924	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-1531	924	19	and	and	CCONJ
ejde-1531	924	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-1531	924	21	decay	decay	NOUN
ejde-1531	924	22	rates	rate	NOUN
ejde-1531	924	23	for	for	ADP
ejde-1531	924	24	the	the	DET
ejde-1531	924	25	wave	wave	NOUN
ejde-1531	924	26	equation	equation	NOUN
ejde-1531	924	27	with	with	ADP
ejde-1531	924	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	924	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	924	30	damping	damp	VERB
ejde-1531	924	31	-	-	PUNCT
ejde-1531	924	32	source	source	NOUN
ejde-1531	924	33	interaction	interaction	NOUN
ejde-1531	924	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	924	35	j	j	NOUN
ejde-1531	924	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	924	37	differential	differential	ADJ
ejde-1531	924	38	equations	equation	NOUN
ejde-1531	924	39	,	,	PUNCT
ejde-1531	924	40	236	236	NUM
ejde-1531	924	41	(	(	PUNCT
ejde-1531	924	42	2007	2007	NUM
ejde-1531	924	43	)	)	PUNCT
ejde-1531	924	44	407–459	407–459	NUM
ejde-1531	924	45	.	.	PUNCT
ejde-1531	925	1	[	[	X
ejde-1531	925	2	8	8	NUM
ejde-1531	925	3	]	]	X
ejde-1531	925	4	m.	m.	NOUN
ejde-1531	925	5	m.	m.	PROPN
ejde-1531	925	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1531	925	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	925	8	v.	v.	ADP
ejde-1531	925	9	n.	n.	PROPN
ejde-1531	925	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-1531	925	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1531	925	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	925	13	p.	p.	PROPN
ejde-1531	925	14	martinez	martinez	PROPN
ejde-1531	925	15	;	;	PUNCT
ejde-1531	925	16	existence	existence	NOUN
ejde-1531	925	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	925	18	decay	decay	NOUN
ejde-1531	925	19	rate	rate	NOUN
ejde-1531	925	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	925	21	for	for	ADP
ejde-1531	925	22	the	the	DET
ejde-1531	925	23	wave	wave	NOUN
ejde-1531	925	24	equation	equation	NOUN
ejde-1531	925	25	with	with	ADP
ejde-1531	925	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	925	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	925	28	damping	damp	VERB
ejde-1531	925	29	and	and	CCONJ
ejde-1531	925	30	source	source	NOUN
ejde-1531	925	31	term	term	NOUN
ejde-1531	925	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	925	33	j.	j.	PROPN
ejde-1531	925	34	differential	differential	PROPN
ejde-1531	925	35	equations	equations	PROPN
ejde-1531	925	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	925	37	203	203	NUM
ejde-1531	925	38	(	(	PUNCT
ejde-1531	925	39	2004	2004	NUM
ejde-1531	925	40	)	)	PUNCT
ejde-1531	925	41	119–158	119–158	NUM
ejde-1531	925	42	.	.	PUNCT
ejde-1531	926	1	[	[	X
ejde-1531	926	2	9	9	NUM
ejde-1531	926	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	926	4	m.	m.	NOUN
ejde-1531	926	5	m.	m.	PROPN
ejde-1531	926	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1531	926	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	926	8	a.	a.	PROPN
ejde-1531	926	9	khemmoudj	khemmoudj	PROPN
ejde-1531	926	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	926	11	m.	m.	NOUN
ejde-1531	926	12	medjden	medjden	PROPN
ejde-1531	926	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	926	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	926	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1531	926	16	of	of	ADP
ejde-1531	926	17	the	the	DET
ejde-1531	926	18	damped	damped	ADJ
ejde-1531	926	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1531	926	20	-	-	PUNCT
ejde-1531	926	21	ventcel	ventcel	NOUN
ejde-1531	926	22	problem	problem	NOUN
ejde-1531	926	23	with	with	ADP
ejde-1531	926	24	variable	variable	ADJ
ejde-1531	926	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	926	26	and	and	CCONJ
ejde-1531	926	27	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1531	926	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	926	29	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	926	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	926	31	j.	j.	PROPN
ejde-1531	926	32	math	math	PROPN
ejde-1531	926	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	927	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	927	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	927	3	appl	appl	PROPN
ejde-1531	927	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	928	1	328	328	NUM
ejde-1531	928	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	928	3	2007	2007	NUM
ejde-1531	928	4	)	)	PUNCT
ejde-1531	928	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	928	6	900–930	900–930	NUM
ejde-1531	928	7	.	.	PUNCT
ejde-1531	929	1	[	[	X
ejde-1531	929	2	10	10	NUM
ejde-1531	929	3	]	]	X
ejde-1531	929	4	i.	i.	PROPN
ejde-1531	929	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1531	929	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	929	7	m.	m.	NOUN
ejde-1531	929	8	eller	eller	PROPN
ejde-1531	929	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	929	10	i.	i.	PROPN
ejde-1531	929	11	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	929	12	;	;	PUNCT
ejde-1531	929	13	on	on	ADP
ejde-1531	929	14	the	the	DET
ejde-1531	929	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-1531	929	16	for	for	ADP
ejde-1531	929	17	a	a	DET
ejde-1531	929	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	929	19	wave	wave	NOUN
ejde-1531	929	20	equation	equation	NOUN
ejde-1531	929	21	with	with	ADP
ejde-1531	929	22	critical	critical	ADJ
ejde-1531	929	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-1531	929	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	929	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	929	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	929	27	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1531	929	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	929	29	comm	comm	NOUN
ejde-1531	929	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	930	1	partial	partial	ADJ
ejde-1531	930	2	differential	differential	NOUN
ejde-1531	930	3	equations	equation	NOUN
ejde-1531	930	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	930	5	27	27	NUM
ejde-1531	930	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	930	7	9	9	NUM
ejde-1531	930	8	-	-	SYM
ejde-1531	930	9	10	10	NUM
ejde-1531	930	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	930	11	(	(	PUNCT
ejde-1531	930	12	2002	2002	NUM
ejde-1531	930	13	)	)	PUNCT
ejde-1531	930	14	1901–1951	1901–1951	NUM
ejde-1531	930	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	931	1	[	[	X
ejde-1531	931	2	11	11	NUM
ejde-1531	931	3	]	]	X
ejde-1531	931	4	y.	y.	PROPN
ejde-1531	931	5	guo	guo	PROPN
ejde-1531	931	6	and	and	CCONJ
ejde-1531	931	7	m.	m.	NOUN
ejde-1531	931	8	a.	a.	PROPN
ejde-1531	931	9	rammaha	rammaha	PROPN
ejde-1531	931	10	;	;	PUNCT
ejde-1531	931	11	global	global	ADJ
ejde-1531	931	12	existence	existence	NOUN
ejde-1531	931	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	931	14	decay	decay	NOUN
ejde-1531	931	15	of	of	ADP
ejde-1531	931	16	energy	energy	NOUN
ejde-1531	931	17	to	to	ADP
ejde-1531	931	18	systems	system	NOUN
ejde-1531	931	19	of	of	ADP
ejde-1531	931	20	wave	wave	NOUN
ejde-1531	931	21	equations	equation	NOUN
ejde-1531	931	22	with	with	ADP
ejde-1531	931	23	damping	damp	VERB
ejde-1531	931	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	931	25	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	931	26	sources	source	NOUN
ejde-1531	931	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	931	28	z.	z.	PROPN
ejde-1531	931	29	angew	angew	PROPN
ejde-1531	931	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	932	1	math	math	NOUN
ejde-1531	932	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	933	1	phys	phy	NOUN
ejde-1531	933	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	933	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	933	4	64	64	NUM
ejde-1531	933	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	933	6	3	3	NUM
ejde-1531	933	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	933	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	933	9	2013	2013	NUM
ejde-1531	933	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	933	11	621–658	621–658	NUM
ejde-1531	933	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	934	1	[	[	X
ejde-1531	934	2	12	12	NUM
ejde-1531	934	3	]	]	X
ejde-1531	934	4	y.	y.	PROPN
ejde-1531	934	5	guo	guo	PROPN
ejde-1531	934	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	934	7	m.	m.	NOUN
ejde-1531	934	8	a.	a.	PROPN
ejde-1531	934	9	rammaha	rammaha	PROPN
ejde-1531	934	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	934	11	s.	s.	PROPN
ejde-1531	934	12	sakuntasathien	sakuntasathien	PROPN
ejde-1531	934	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	934	14	blow	blow	NOUN
ejde-1531	934	15	-	-	PUNCT
ejde-1531	934	16	up	up	NOUN
ejde-1531	934	17	of	of	ADP
ejde-1531	934	18	a	a	DET
ejde-1531	934	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1531	934	20	equation	equation	NOUN
ejde-1531	934	21	of	of	ADP
ejde-1531	934	22	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-1531	934	23	with	with	ADP
ejde-1531	934	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	934	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1531	934	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	934	27	j.	j.	PROPN
ejde-1531	934	28	differential	differential	PROPN
ejde-1531	934	29	equations	equations	PROPN
ejde-1531	934	30	,	,	PUNCT
ejde-1531	934	31	262	262	NUM
ejde-1531	934	32	(	(	PUNCT
ejde-1531	934	33	2017	2017	NUM
ejde-1531	934	34	)	)	PUNCT
ejde-1531	934	35	,	,	PUNCT
ejde-1531	934	36	1956–1979	1956–1979	NUM
ejde-1531	934	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	935	1	[	[	X
ejde-1531	935	2	13	13	NUM
ejde-1531	935	3	]	]	X
ejde-1531	935	4	y.	y.	PROPN
ejde-1531	935	5	guo	guo	PROPN
ejde-1531	935	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	7	m.	m.	NOUN
ejde-1531	935	8	a.	a.	PROPN
ejde-1531	935	9	rammaha	rammaha	PROPN
ejde-1531	935	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	11	s.	s.	PROPN
ejde-1531	935	12	sakuntasathien	sakuntasathien	PROPN
ejde-1531	935	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	14	e.	e.	PROPN
ejde-1531	935	15	s.	s.	PROPN
ejde-1531	935	16	titi	titi	PROPN
ejde-1531	935	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	18	d.	d.	PROPN
ejde-1531	935	19	toudykov	toudykov	PROPN
ejde-1531	935	20	;	;	PUNCT
ejde-1531	935	21	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-1531	935	22	well	well	NOUN
ejde-1531	935	23	-	-	PUNCT
ejde-1531	935	24	posedness	posedness	NOUN
ejde-1531	935	25	for	for	ADP
ejde-1531	935	26	a	a	DET
ejde-1531	935	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1531	935	28	equation	equation	NOUN
ejde-1531	935	29	of	of	ADP
ejde-1531	935	30	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-1531	935	31	with	with	ADP
ejde-1531	935	32	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	935	33	sources	source	NOUN
ejde-1531	935	34	and	and	CCONJ
ejde-1531	935	35	damping	damp	VERB
ejde-1531	935	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	37	j.	j.	PROPN
ejde-1531	935	38	differetinal	differetinal	PROPN
ejde-1531	935	39	equations	equation	NOUN
ejde-1531	935	40	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	41	257	257	NUM
ejde-1531	935	42	(	(	PUNCT
ejde-1531	935	43	2014	2014	NUM
ejde-1531	935	44	)	)	PUNCT
ejde-1531	935	45	,	,	PUNCT
ejde-1531	935	46	3778–3812	3778–3812	NUM
ejde-1531	935	47	.	.	PUNCT
ejde-1531	936	1	[	[	X
ejde-1531	936	2	14	14	NUM
ejde-1531	936	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	936	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	936	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	936	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	936	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	936	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1531	936	9	stability	stability	NOUN
ejde-1531	936	10	of	of	ADP
ejde-1531	936	11	the	the	DET
ejde-1531	936	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	936	13	wave	wave	NOUN
ejde-1531	936	14	equation	equation	NOUN
ejde-1531	936	15	with	with	ADP
ejde-1531	936	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	936	17	damping	damping	NOUN
ejde-1531	936	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	936	19	source	source	NOUN
ejde-1531	936	20	term	term	NOUN
ejde-1531	936	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	936	22	c.	c.	PROPN
ejde-1531	936	23	r.	r.	PROPN
ejde-1531	936	24	math	math	PROPN
ejde-1531	936	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	937	1	acad	acad	PROPN
ejde-1531	937	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	938	1	sci	sci	PROPN
ejde-1531	938	2	.	.	PROPN
ejde-1531	938	3	paris	paris	PROPN
ejde-1531	938	4	ser	ser	PROPN
ejde-1531	938	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	939	1	i	i	PRON
ejde-1531	939	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	939	3	352	352	NUM
ejde-1531	939	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	939	5	2014	2014	NUM
ejde-1531	939	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	939	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	939	8	213–218	213–218	NUM
ejde-1531	939	9	.	.	PUNCT
ejde-1531	940	1	[	[	X
ejde-1531	940	2	15	15	NUM
ejde-1531	940	3	]	]	X
ejde-1531	940	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	940	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	940	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	940	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	940	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1531	940	9	stability	stability	NOUN
ejde-1531	940	10	of	of	ADP
ejde-1531	940	11	the	the	DET
ejde-1531	940	12	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	940	13	equation	equation	NOUN
ejde-1531	940	14	with	with	ADP
ejde-1531	940	15	variable	variable	ADJ
ejde-1531	940	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	940	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	940	18	the	the	DET
ejde-1531	940	19	balakrishnantaylor	balakrishnantaylor	NOUN
ejde-1531	940	20	damping	damp	VERB
ejde-1531	940	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	940	22	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-1531	940	23	j.	j.	PROPN
ejde-1531	940	24	math	math	PROPN
ejde-1531	940	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	940	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	940	27	22	22	NUM
ejde-1531	940	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	940	29	4	4	NUM
ejde-1531	940	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	940	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	940	32	2018	2018	NUM
ejde-1531	940	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	940	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	940	35	931–948	931–948	NUM
ejde-1531	940	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	941	1	[	[	X
ejde-1531	941	2	16	16	NUM
ejde-1531	941	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	941	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	941	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	941	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	941	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	941	8	blow	blow	NOUN
ejde-1531	941	9	-	-	PUNCT
ejde-1531	941	10	up	up	NOUN
ejde-1531	941	11	for	for	ADP
ejde-1531	941	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	941	13	wave	wave	NOUN
ejde-1531	941	14	equation	equation	NOUN
ejde-1531	941	15	with	with	ADP
ejde-1531	941	16	boudnary	boudnary	NOUN
ejde-1531	941	17	damping	damp	VERB
ejde-1531	941	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	941	19	source	source	NOUN
ejde-1531	941	20	terms	term	NOUN
ejde-1531	941	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	941	22	j.	j.	PROPN
ejde-1531	941	23	math	math	PROPN
ejde-1531	941	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	942	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	942	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	943	1	appl	appl	PROPN
ejde-1531	943	2	.	.	PROPN
ejde-1531	943	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	943	4	390	390	NUM
ejde-1531	943	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	943	6	2012	2012	NUM
ejde-1531	943	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	943	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	943	9	328	328	NUM
ejde-1531	943	10	-	-	SYM
ejde-1531	943	11	334	334	NUM
ejde-1531	943	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	944	1	[	[	X
ejde-1531	944	2	17	17	NUM
ejde-1531	944	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	944	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	944	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	944	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	944	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	944	8	blow	blow	NOUN
ejde-1531	944	9	-	-	PUNCT
ejde-1531	944	10	up	up	NOUN
ejde-1531	944	11	for	for	ADP
ejde-1531	944	12	wave	wave	NOUN
ejde-1531	944	13	equation	equation	NOUN
ejde-1531	944	14	with	with	ADP
ejde-1531	944	15	weak	weak	ADJ
ejde-1531	944	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	944	17	damping	damp	VERB
ejde-1531	944	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	944	19	source	source	NOUN
ejde-1531	944	20	terms	term	NOUN
ejde-1531	944	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	944	22	appl	appl	PROPN
ejde-1531	944	23	.	.	PROPN
ejde-1531	944	24	math	math	PROPN
ejde-1531	944	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	945	1	lett	lett	PROPN
ejde-1531	945	2	.	.	PROPN
ejde-1531	945	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	945	4	49	49	NUM
ejde-1531	945	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	945	6	2015	2015	NUM
ejde-1531	945	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	945	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	945	9	166	166	NUM
ejde-1531	945	10	-	-	SYM
ejde-1531	945	11	172	172	NUM
ejde-1531	945	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	946	1	[	[	X
ejde-1531	946	2	18	18	NUM
ejde-1531	946	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	946	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	946	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	946	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	946	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	946	8	energy	energy	NOUN
ejde-1531	946	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	946	10	for	for	ADP
ejde-1531	946	11	the	the	DET
ejde-1531	946	12	wave	wave	NOUN
ejde-1531	946	13	equation	equation	NOUN
ejde-1531	946	14	of	of	ADP
ejde-1531	946	15	variable	variable	ADJ
ejde-1531	946	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	946	17	with	with	ADP
ejde-1531	946	18	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	946	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	946	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	946	21	in	in	ADP
ejde-1531	946	22	domains	domain	NOUN
ejde-1531	946	23	with	with	ADP
ejde-1531	946	24	nonlocally	nonlocally	ADV
ejde-1531	946	25	reacting	react	VERB
ejde-1531	946	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1531	946	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	946	28	appl	appl	PROPN
ejde-1531	946	29	.	.	PROPN
ejde-1531	946	30	math	math	PROPN
ejde-1531	946	31	.	.	PUNCT
ejde-1531	947	1	lett	lett	PROPN
ejde-1531	947	2	.	.	PROPN
ejde-1531	947	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	947	4	76	76	NUM
ejde-1531	947	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	947	6	2018	2018	NUM
ejde-1531	947	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	947	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	947	9	201–207	201–207	NUM
ejde-1531	947	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	948	1	[	[	X
ejde-1531	948	2	19	19	NUM
ejde-1531	948	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	948	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	948	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	949	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	949	2	;	;	PUNCT
ejde-1531	949	3	energy	energy	NOUN
ejde-1531	949	4	decay	decay	NOUN
ejde-1531	949	5	rate	rate	NOUN
ejde-1531	949	6	for	for	ADP
ejde-1531	949	7	the	the	DET
ejde-1531	949	8	wave	wave	NOUN
ejde-1531	949	9	equation	equation	NOUN
ejde-1531	949	10	with	with	ADP
ejde-1531	949	11	variable	variable	ADJ
ejde-1531	949	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	949	13	and	and	CCONJ
ejde-1531	949	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	949	15	source	source	NOUN
ejde-1531	949	16	term	term	NOUN
ejde-1531	949	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	949	18	appl	appl	PROPN
ejde-1531	949	19	.	.	PROPN
ejde-1531	950	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	950	2	.	.	PROPN
ejde-1531	950	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	950	4	100	100	NUM
ejde-1531	950	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	950	6	11	11	NUM
ejde-1531	950	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	950	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	950	9	2021	2021	NUM
ejde-1531	950	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	950	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	950	12	2301–2314	2301–2314	NUM
ejde-1531	950	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	951	1	[	[	X
ejde-1531	951	2	20	20	NUM
ejde-1531	951	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	951	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	951	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	951	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	951	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	951	8	general	general	ADJ
ejde-1531	951	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	951	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	951	11	for	for	ADP
ejde-1531	951	12	the	the	DET
ejde-1531	951	13	wave	wave	NOUN
ejde-1531	951	14	equation	equation	NOUN
ejde-1531	951	15	with	with	ADP
ejde-1531	951	16	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	951	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	951	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	951	19	in	in	ADP
ejde-1531	951	20	domains	domain	NOUN
ejde-1531	951	21	with	with	ADP
ejde-1531	951	22	nonlocally	nonlocally	ADV
ejde-1531	951	23	reacting	react	VERB
ejde-1531	951	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1531	951	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	951	26	appl	appl	PROPN
ejde-1531	951	27	.	.	PROPN
ejde-1531	951	28	math	math	PROPN
ejde-1531	951	29	.	.	PUNCT
ejde-1531	952	1	lett	lett	PROPN
ejde-1531	952	2	.	.	PROPN
ejde-1531	952	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	952	4	60	60	NUM
ejde-1531	952	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	952	6	2016	2016	NUM
ejde-1531	952	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	952	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	952	9	43–49	43–49	NUM
ejde-1531	952	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	953	1	[	[	X
ejde-1531	953	2	21	21	NUM
ejde-1531	953	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	953	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	953	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	953	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	953	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	953	8	general	general	ADJ
ejde-1531	953	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	953	10	rate	rate	NOUN
ejde-1531	953	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	953	12	for	for	ADP
ejde-1531	953	13	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	953	14	wave	wave	NOUN
ejde-1531	953	15	equation	equation	NOUN
ejde-1531	953	16	with	with	ADP
ejde-1531	953	17	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-1531	953	18	-	-	PUNCT
ejde-1531	953	19	taylor	taylor	PROPN
ejde-1531	953	20	damping	damping	NOUN
ejde-1531	953	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	953	22	z.	z.	PROPN
ejde-1531	953	23	angew	angew	PROPN
ejde-1531	953	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	954	1	math	math	NOUN
ejde-1531	954	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	955	1	phys	phy	NOUN
ejde-1531	955	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	955	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	955	4	67	67	NUM
ejde-1531	955	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	955	6	2	2	NUM
ejde-1531	955	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	955	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	955	9	2016	2016	NUM
ejde-1531	955	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	955	11	art	art	NOUN
ejde-1531	955	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	956	1	32	32	NUM
ejde-1531	956	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	956	3	17	17	NUM
ejde-1531	956	4	pp	pp	NOUN
ejde-1531	956	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	957	1	[	[	X
ejde-1531	957	2	22	22	NUM
ejde-1531	957	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	957	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	957	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	957	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	957	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	957	8	global	global	ADJ
ejde-1531	957	9	existence	existence	NOUN
ejde-1531	957	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	957	11	general	general	ADJ
ejde-1531	957	12	decay	decay	NOUN
ejde-1531	957	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	957	14	for	for	ADP
ejde-1531	957	15	the	the	DET
ejde-1531	957	16	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	957	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	957	18	with	with	ADP
ejde-1531	957	19	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	957	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	957	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	957	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	957	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-1531	957	24	contin	contin	NOUN
ejde-1531	957	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	958	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1531	958	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	959	1	syst	syst	PROPN
ejde-1531	959	2	.	.	PROPN
ejde-1531	959	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	959	4	36	36	NUM
ejde-1531	959	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	959	6	2016	2016	NUM
ejde-1531	959	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	959	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	959	9	6899–6919	6899–6919	NOUN
ejde-1531	959	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	960	1	[	[	X
ejde-1531	960	2	23	23	NUM
ejde-1531	960	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	960	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	960	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	960	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	960	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	960	8	global	global	ADJ
ejde-1531	960	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	960	10	and	and	CCONJ
ejde-1531	960	11	blow	blow	NOUN
ejde-1531	960	12	-	-	PUNCT
ejde-1531	960	13	up	up	NOUN
ejde-1531	960	14	for	for	ADP
ejde-1531	960	15	the	the	DET
ejde-1531	960	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	960	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	960	18	with	with	ADP
ejde-1531	960	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	960	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	960	21	:	:	PUNCT
ejde-1531	960	22	i.	i.	PROPN
ejde-1531	960	23	interior	interior	ADJ
ejde-1531	960	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	960	25	source	source	NOUN
ejde-1531	960	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	960	27	appl	appl	PROPN
ejde-1531	960	28	.	.	PROPN
ejde-1531	960	29	math	math	PROPN
ejde-1531	960	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	961	1	optim	optim	ADJ
ejde-1531	961	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	962	1	84	84	NUM
ejde-1531	962	2	(	(	PUNCT
ejde-1531	962	3	suppl	suppl	ADJ
ejde-1531	962	4	.	.	PROPN
ejde-1531	962	5	1	1	NUM
ejde-1531	962	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	962	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	962	8	2021	2021	NUM
ejde-1531	962	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	962	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	962	11	767–803	767–803	NUM
ejde-1531	962	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	963	1	[	[	X
ejde-1531	963	2	24	24	NUM
ejde-1531	963	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	963	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	963	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	963	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	963	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	963	8	on	on	ADP
ejde-1531	963	9	the	the	DET
ejde-1531	963	10	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	963	11	equation	equation	NOUN
ejde-1531	963	12	with	with	ADP
ejde-1531	963	13	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-1531	963	14	-	-	PUNCT
ejde-1531	963	15	taylor	taylor	PROPN
ejde-1531	963	16	damping	damp	VERB
ejde-1531	963	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	963	18	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	963	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	963	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	963	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	963	22	evol	evol	NOUN
ejde-1531	963	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	964	1	equ	equ	PROPN
ejde-1531	964	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	964	3	control	control	PROPN
ejde-1531	964	4	theory	theory	PROPN
ejde-1531	964	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	964	6	7	7	NUM
ejde-1531	964	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	964	8	2	2	NUM
ejde-1531	964	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	964	10	(	(	PUNCT
ejde-1531	964	11	2018	2018	NUM
ejde-1531	964	12	)	)	PUNCT
ejde-1531	964	13	,	,	PUNCT
ejde-1531	964	14	281–291	281–291	NUM
ejde-1531	964	15	.	.	PUNCT
ejde-1531	965	1	[	[	X
ejde-1531	965	2	25	25	NUM
ejde-1531	965	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	965	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	965	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	966	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	966	2	;	;	PUNCT
ejde-1531	966	3	on	on	ADP
ejde-1531	966	4	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1531	966	5	wave	wave	NOUN
ejde-1531	966	6	equation	equation	NOUN
ejde-1531	966	7	with	with	ADP
ejde-1531	966	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	966	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	966	10	damping	damp	VERB
ejde-1531	966	11	and	and	CCONJ
ejde-1531	966	12	source	source	NOUN
ejde-1531	966	13	term	term	NOUN
ejde-1531	966	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	966	15	commun	commun	PROPN
ejde-1531	966	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	967	1	pur	pur	AUX
ejde-1531	967	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	967	3	appl	appl	PROPN
ejde-1531	967	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	968	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	968	2	.	.	PROPN
ejde-1531	968	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	968	4	9	9	NUM
ejde-1531	968	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	968	6	6	6	NUM
ejde-1531	968	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	968	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	968	9	2010	2010	NUM
ejde-1531	968	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	968	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	968	12	1543–1576	1543–1576	NUM
ejde-1531	968	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	969	1	[	[	X
ejde-1531	969	2	26	26	NUM
ejde-1531	969	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	969	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	969	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	969	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	969	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	969	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1531	969	9	for	for	ADP
ejde-1531	969	10	the	the	DET
ejde-1531	969	11	wave	wave	NOUN
ejde-1531	969	12	equation	equation	NOUN
ejde-1531	969	13	with	with	ADP
ejde-1531	969	14	variable	variable	ADJ
ejde-1531	969	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	969	16	and	and	CCONJ
ejde-1531	969	17	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-1531	969	18	-	-	PUNCT
ejde-1531	969	19	taylor	taylor	PROPN
ejde-1531	969	20	damping	damping	NOUN
ejde-1531	969	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	969	22	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-1531	969	23	j.	j.	PROPN
ejde-1531	969	24	math	math	PROPN
ejde-1531	969	25	.	.	PROPN
ejde-1531	969	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	969	27	21	21	NUM
ejde-1531	969	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	969	29	2017	2017	NUM
ejde-1531	969	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	969	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	969	32	807–817	807–817	NUM
ejde-1531	969	33	.	.	PUNCT
ejde-1531	970	1	[	[	X
ejde-1531	970	2	27	27	NUM
ejde-1531	970	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	970	4	t.	t.	PROPN
ejde-1531	970	5	g.	g.	PROPN
ejde-1531	970	6	ha	ha	INTJ
ejde-1531	970	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	970	8	d.	d.	PROPN
ejde-1531	970	9	kim	kim	PROPN
ejde-1531	970	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	970	11	i.	i.	PROPN
ejde-1531	970	12	h.	h.	PROPN
ejde-1531	970	13	jung	jung	PROPN
ejde-1531	970	14	;	;	PUNCT
ejde-1531	970	15	global	global	ADJ
ejde-1531	970	16	existence	existence	NOUN
ejde-1531	970	17	and	and	CCONJ
ejde-1531	970	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	970	19	decay	decay	NOUN
ejde-1531	970	20	rates	rate	NOUN
ejde-1531	970	21	for	for	ADP
ejde-1531	970	22	the	the	DET
ejde-1531	970	23	semi	semi	ADJ
ejde-1531	970	24	-	-	ADJ
ejde-1531	970	25	linear	linear	ADJ
ejde-1531	970	26	wave	wave	NOUN
ejde-1531	970	27	equation	equation	NOUN
ejde-1531	970	28	with	with	ADP
ejde-1531	970	29	damping	damp	VERB
ejde-1531	970	30	and	and	CCONJ
ejde-1531	970	31	source	source	NOUN
ejde-1531	970	32	terms	term	NOUN
ejde-1531	970	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	970	34	comput	comput	NOUN
ejde-1531	970	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	971	1	math	math	NOUN
ejde-1531	971	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	972	1	appl	appl	PROPN
ejde-1531	972	2	.	.	PROPN
ejde-1531	973	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	973	2	67	67	NUM
ejde-1531	973	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	973	4	2014	2014	NUM
ejde-1531	973	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	973	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	973	7	692–707	692–707	NUM
ejde-1531	973	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	974	1	[	[	X
ejde-1531	974	2	28	28	NUM
ejde-1531	974	3	]	]	X
ejde-1531	974	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1531	974	5	komornik	komornik	PROPN
ejde-1531	974	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	974	7	e.	e.	PROPN
ejde-1531	974	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1531	974	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	974	10	a	a	DET
ejde-1531	974	11	direct	direct	ADJ
ejde-1531	974	12	method	method	NOUN
ejde-1531	974	13	for	for	ADP
ejde-1531	974	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	974	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1531	974	16	of	of	ADP
ejde-1531	974	17	the	the	DET
ejde-1531	974	18	wave	wave	NOUN
ejde-1531	974	19	equation	equation	NOUN
ejde-1531	974	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	974	21	j.	j.	PROPN
ejde-1531	974	22	math	math	PROPN
ejde-1531	974	23	.	.	PUNCT
ejde-1531	975	1	pures	pure	NOUN
ejde-1531	975	2	appl	appl	PROPN
ejde-1531	975	3	.	.	PROPN
ejde-1531	975	4	,	,	PUNCT
ejde-1531	975	5	69	69	NUM
ejde-1531	975	6	(	(	PUNCT
ejde-1531	975	7	1990	1990	NUM
ejde-1531	975	8	)	)	PUNCT
ejde-1531	975	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	975	10	33–54	33–54	NUM
ejde-1531	975	11	.	.	PUNCT
ejde-1531	976	1	[	[	X
ejde-1531	976	2	29	29	NUM
ejde-1531	976	3	]	]	X
ejde-1531	976	4	i.	i.	NOUN
ejde-1531	976	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	976	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	976	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1531	976	8	control	control	NOUN
ejde-1531	976	9	theory	theory	NOUN
ejde-1531	976	10	of	of	ADP
ejde-1531	976	11	coupled	couple	VERB
ejde-1531	976	12	pde	pde	NOUN
ejde-1531	976	13	’s	’s	PART
ejde-1531	976	14	,	,	PUNCT
ejde-1531	976	15	cbms	cbms	ADJ
ejde-1531	976	16	-	-	PUNCT
ejde-1531	976	17	siam	siam	ADJ
ejde-1531	976	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-1531	976	19	notes	note	NOUN
ejde-1531	976	20	,	,	PUNCT
ejde-1531	976	21	siam	siam	PROPN
ejde-1531	976	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	976	23	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1531	976	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	976	25	2002	2002	NUM
ejde-1531	976	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	977	1	[	[	X
ejde-1531	977	2	30	30	NUM
ejde-1531	977	3	]	]	X
ejde-1531	977	4	i.	i.	PROPN
ejde-1531	977	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	977	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	977	7	d.	d.	PROPN
ejde-1531	977	8	tataru	tataru	PROPN
ejde-1531	977	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	977	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	977	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	977	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1531	977	13	of	of	ADP
ejde-1531	977	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	977	15	wave	wave	NOUN
ejde-1531	977	16	equations	equation	NOUN
ejde-1531	977	17	with	with	ADP
ejde-1531	977	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	977	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	977	20	damping	damping	NOUN
ejde-1531	977	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	977	22	differential	differential	ADJ
ejde-1531	977	23	and	and	CCONJ
ejde-1531	977	24	integral	integral	ADJ
ejde-1531	977	25	equations	equation	NOUN
ejde-1531	977	26	,	,	PUNCT
ejde-1531	977	27	6	6	NUM
ejde-1531	977	28	(	(	PUNCT
ejde-1531	977	29	3	3	NUM
ejde-1531	977	30	)	)	PUNCT
ejde-1531	977	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	977	32	1993	1993	NUM
ejde-1531	977	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	977	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	977	35	507–533	507–533	NUM
ejde-1531	977	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	978	1	[	[	X
ejde-1531	978	2	31	31	NUM
ejde-1531	978	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	978	4	i.	i.	PROPN
ejde-1531	978	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	978	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	978	7	d.	d.	PROPN
ejde-1531	978	8	toundykov	toundykov	PROPN
ejde-1531	978	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	978	10	energy	energy	NOUN
ejde-1531	978	11	decay	decay	NOUN
ejde-1531	978	12	rates	rate	NOUN
ejde-1531	978	13	for	for	ADP
ejde-1531	978	14	the	the	DET
ejde-1531	978	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	978	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	978	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	978	18	with	with	ADP
ejde-1531	978	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	978	20	localized	localized	ADJ
ejde-1531	978	21	damping	damp	VERB
ejde-1531	978	22	and	and	CCONJ
ejde-1531	978	23	source	source	NOUN
ejde-1531	978	24	terms	term	NOUN
ejde-1531	978	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	978	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	978	27	anal	anal	NOUN
ejde-1531	978	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	978	29	,	,	PUNCT
ejde-1531	978	30	64	64	NUM
ejde-1531	978	31	(	(	PUNCT
ejde-1531	978	32	2006	2006	NUM
ejde-1531	978	33	)	)	PUNCT
ejde-1531	978	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	978	35	1757–1797	1757–1797	NUM
ejde-1531	978	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	979	1	[	[	X
ejde-1531	979	2	32	32	NUM
ejde-1531	979	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	979	4	i.	i.	PROPN
ejde-1531	979	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1531	979	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	979	7	r.	r.	PROPN
ejde-1531	979	8	triggiani	triggiani	PROPN
ejde-1531	979	9	,	,	PUNCT
ejde-1531	979	10	p.	p.	PROPN
ejde-1531	979	11	f.	f.	PROPN
ejde-1531	979	12	yao	yao	PROPN
ejde-1531	979	13	;	;	PUNCT
ejde-1531	979	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-1531	979	15	/	/	SYM
ejde-1531	979	16	observability	observability	NOUN
ejde-1531	979	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	979	18	for	for	ADP
ejde-1531	979	19	second	second	ADJ
ejde-1531	979	20	-	-	PUNCT
ejde-1531	979	21	order	order	NOUN
ejde-1531	979	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1531	979	23	equations	equation	NOUN
ejde-1531	979	24	with	with	ADP
ejde-1531	979	25	variable	variable	ADJ
ejde-1531	979	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	979	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	979	28	j.	j.	PROPN
ejde-1531	979	29	math	math	PROPN
ejde-1531	979	30	.	.	PUNCT
ejde-1531	980	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	980	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	981	1	appl	appl	PROPN
ejde-1531	981	2	.	.	PROPN
ejde-1531	981	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	981	4	235	235	NUM
ejde-1531	981	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	981	6	1999	1999	NUM
ejde-1531	981	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	981	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	981	9	13–57	13–57	NUM
ejde-1531	981	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	982	1	[	[	X
ejde-1531	982	2	33	33	NUM
ejde-1531	982	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	982	4	j.	j.	PROPN
ejde-1531	982	5	li	li	PROPN
ejde-1531	982	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	982	7	s.	s.	PROPN
ejde-1531	982	8	chai	chai	PROPN
ejde-1531	982	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	982	10	energy	energy	NOUN
ejde-1531	982	11	decay	decay	NOUN
ejde-1531	982	12	for	for	ADP
ejde-1531	982	13	a	a	DET
ejde-1531	982	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	982	15	wave	wave	NOUN
ejde-1531	982	16	equation	equation	NOUN
ejde-1531	982	17	of	of	ADP
ejde-1531	982	18	variable	variable	ADJ
ejde-1531	982	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	982	20	with	with	ADP
ejde-1531	982	21	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	982	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	982	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	982	24	and	and	CCONJ
ejde-1531	982	25	a	a	DET
ejde-1531	982	26	time	time	NOUN
ejde-1531	982	27	-	-	PUNCT
ejde-1531	982	28	varying	vary	VERB
ejde-1531	982	29	delay	delay	NOUN
ejde-1531	982	30	in	in	ADP
ejde-1531	982	31	the	the	DET
ejde-1531	982	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	982	33	feedback	feedback	NOUN
ejde-1531	982	34	,	,	PUNCT
ejde-1531	982	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	982	36	anal	anal	NOUN
ejde-1531	982	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	982	38	,	,	PUNCT
ejde-1531	982	39	112	112	NUM
ejde-1531	982	40	(	(	PUNCT
ejde-1531	982	41	2015	2015	NUM
ejde-1531	982	42	)	)	PUNCT
ejde-1531	982	43	,	,	PUNCT
ejde-1531	982	44	105–117	105–117	NUM
ejde-1531	982	45	.	.	PUNCT
ejde-1531	983	1	[	[	X
ejde-1531	983	2	34	34	NUM
ejde-1531	983	3	]	]	X
ejde-1531	983	4	l.	l.	PROPN
ejde-1531	983	5	lu	lu	PROPN
ejde-1531	983	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	983	7	s.	s.	PROPN
ejde-1531	983	8	li	li	PROPN
ejde-1531	983	9	;	;	PUNCT
ejde-1531	983	10	higher	high	ADJ
ejde-1531	983	11	order	order	NOUN
ejde-1531	983	12	energy	energy	NOUN
ejde-1531	983	13	decay	decay	NOUN
ejde-1531	983	14	for	for	ADP
ejde-1531	983	15	damped	damped	ADJ
ejde-1531	983	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	983	17	equations	equation	NOUN
ejde-1531	983	18	with	with	ADP
ejde-1531	983	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	983	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	983	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	983	22	j.	j.	PROPN
ejde-1531	983	23	math	math	PROPN
ejde-1531	983	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	984	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	984	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	984	3	appl	appl	PROPN
ejde-1531	984	4	.	.	PROPN
ejde-1531	985	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	985	2	418	418	NUM
ejde-1531	985	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	985	4	2014	2014	NUM
ejde-1531	985	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	985	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	985	7	64–78	64–78	NUM
ejde-1531	985	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	986	1	[	[	X
ejde-1531	986	2	35	35	NUM
ejde-1531	986	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	986	4	p.	p.	PROPN
ejde-1531	986	5	martinez	martinez	PROPN
ejde-1531	986	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	986	7	a	a	DET
ejde-1531	986	8	new	new	ADJ
ejde-1531	986	9	method	method	NOUN
ejde-1531	986	10	to	to	PART
ejde-1531	986	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1531	986	12	decay	decay	NOUN
ejde-1531	986	13	rate	rate	NOUN
ejde-1531	986	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1531	986	15	for	for	ADP
ejde-1531	986	16	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1531	986	17	systems	system	NOUN
ejde-1531	986	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	986	19	esaim	esaim	VERB
ejde-1531	986	20	:	:	PUNCT
ejde-1531	986	21	control	control	NOUN
ejde-1531	986	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	986	23	optimisation	optimisation	NOUN
ejde-1531	986	24	calc	calc	NOUN
ejde-1531	986	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	987	1	var	var	PROPN
ejde-1531	987	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	988	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	988	2	4	4	NUM
ejde-1531	988	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	988	4	1999	1999	NUM
ejde-1531	988	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	988	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	988	7	419–444	419–444	NUM
ejde-1531	988	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	989	1	[	[	X
ejde-1531	989	2	36	36	NUM
ejde-1531	989	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	989	4	j.	j.	PROPN
ejde-1531	989	5	y.	y.	PROPN
ejde-1531	989	6	park	park	PROPN
ejde-1531	989	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	989	8	t.	t.	PROPN
ejde-1531	989	9	g.	g.	PROPN
ejde-1531	990	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	990	2	;	;	PUNCT
ejde-1531	990	3	energy	energy	NOUN
ejde-1531	990	4	decay	decay	NOUN
ejde-1531	990	5	for	for	ADP
ejde-1531	990	6	nondissipative	nondissipative	ADJ
ejde-1531	990	7	distributed	distribute	VERB
ejde-1531	990	8	systems	system	NOUN
ejde-1531	990	9	with	with	ADP
ejde-1531	990	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	990	11	damping	damp	VERB
ejde-1531	990	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	990	13	source	source	NOUN
ejde-1531	990	14	term	term	NOUN
ejde-1531	990	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	990	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	990	17	anal	anal	NOUN
ejde-1531	990	18	.	.	PUNCT
ejde-1531	990	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	990	20	70	70	NUM
ejde-1531	990	21	(	(	PUNCT
ejde-1531	990	22	2009	2009	NUM
ejde-1531	990	23	)	)	PUNCT
ejde-1531	990	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	990	25	2416–2434	2416–2434	NUM
ejde-1531	990	26	.	.	PUNCT
ejde-1531	991	1	[	[	X
ejde-1531	991	2	37	37	NUM
ejde-1531	991	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	991	4	j.	j.	PROPN
ejde-1531	991	5	y.	y.	PROPN
ejde-1531	991	6	park	park	PROPN
ejde-1531	991	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	991	8	t.	t.	PROPN
ejde-1531	991	9	g.	g.	PROPN
ejde-1531	992	1	ha	ha	INTJ
ejde-1531	992	2	;	;	PUNCT
ejde-1531	992	3	existence	existence	NOUN
ejde-1531	992	4	and	and	CCONJ
ejde-1531	992	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1531	992	6	stability	stability	NOUN
ejde-1531	992	7	for	for	ADP
ejde-1531	992	8	the	the	DET
ejde-1531	992	9	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	992	10	wave	wave	NOUN
ejde-1531	992	11	equation	equation	NOUN
ejde-1531	992	12	with	with	ADP
ejde-1531	992	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	992	14	damping	damping	NOUN
ejde-1531	992	15	and	and	CCONJ
ejde-1531	992	16	source	source	NOUN
ejde-1531	992	17	term	term	NOUN
ejde-1531	992	18	,	,	PUNCT
ejde-1531	992	19	j.	j.	PROPN
ejde-1531	992	20	math	math	PROPN
ejde-1531	992	21	.	.	PUNCT
ejde-1531	993	1	phys	phy	NOUN
ejde-1531	993	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	993	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	993	4	49	49	NUM
ejde-1531	993	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	993	6	2008	2008	NUM
ejde-1531	993	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	993	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	993	9	053511	053511	NUM
ejde-1531	993	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	994	1	ejde-2025/104	ejde-2025/104	X
ejde-1531	994	2	wave	wave	NOUN
ejde-1531	994	3	equation	equation	NOUN
ejde-1531	994	4	with	with	ADP
ejde-1531	994	5	variable	variable	ADJ
ejde-1531	994	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	994	7	and	and	CCONJ
ejde-1531	994	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	994	9	source	source	NOUN
ejde-1531	994	10	31	31	NUM
ejde-1531	994	11	[	[	X
ejde-1531	994	12	38	38	NUM
ejde-1531	994	13	]	]	PUNCT
ejde-1531	994	14	j.	j.	PROPN
ejde-1531	994	15	y.	y.	PROPN
ejde-1531	994	16	park	park	PROPN
ejde-1531	994	17	,	,	PUNCT
ejde-1531	995	1	t.	t.	PROPN
ejde-1531	995	2	g.	g.	PROPN
ejde-1531	995	3	ha	ha	INTJ
ejde-1531	995	4	;	;	PUNCT
ejde-1531	995	5	well	well	ADJ
ejde-1531	995	6	-	-	PUNCT
ejde-1531	995	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1531	995	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	995	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	995	10	decay	decay	NOUN
ejde-1531	995	11	rates	rate	NOUN
ejde-1531	995	12	for	for	ADP
ejde-1531	995	13	the	the	DET
ejde-1531	995	14	klein	klein	PROPN
ejde-1531	995	15	-	-	PUNCT
ejde-1531	995	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-1531	995	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	995	18	with	with	ADP
ejde-1531	995	19	damping	damp	VERB
ejde-1531	995	20	term	term	NOUN
ejde-1531	995	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	995	22	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	995	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	995	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	995	25	,	,	PUNCT
ejde-1531	995	26	j.	j.	PROPN
ejde-1531	995	27	math	math	PROPN
ejde-1531	995	28	.	.	PUNCT
ejde-1531	996	1	phys	phy	NOUN
ejde-1531	996	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	996	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	996	4	50	50	NUM
ejde-1531	996	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	996	6	2009	2009	NUM
ejde-1531	996	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	996	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	996	9	013506	013506	NUM
ejde-1531	996	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	997	1	[	[	X
ejde-1531	997	2	39	39	NUM
ejde-1531	997	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	997	4	j.	j.	PROPN
ejde-1531	997	5	y.	y.	PROPN
ejde-1531	997	6	park	park	PROPN
ejde-1531	997	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	997	8	t.	t.	PROPN
ejde-1531	997	9	g.	g.	PROPN
ejde-1531	997	10	ha	ha	INTJ
ejde-1531	997	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	997	12	y.	y.	PROPN
ejde-1531	997	13	h.	h.	PROPN
ejde-1531	997	14	kang	kang	PROPN
ejde-1531	997	15	;	;	PUNCT
ejde-1531	997	16	energy	energy	NOUN
ejde-1531	997	17	decay	decay	NOUN
ejde-1531	997	18	rates	rate	NOUN
ejde-1531	997	19	for	for	ADP
ejde-1531	997	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	997	21	of	of	ADP
ejde-1531	997	22	the	the	DET
ejde-1531	997	23	wave	wave	NOUN
ejde-1531	997	24	equation	equation	NOUN
ejde-1531	997	25	with	with	ADP
ejde-1531	997	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	997	27	damping	damping	NOUN
ejde-1531	997	28	and	and	CCONJ
ejde-1531	997	29	source	source	NOUN
ejde-1531	997	30	term	term	NOUN
ejde-1531	997	31	,	,	PUNCT
ejde-1531	997	32	z.	z.	PROPN
ejde-1531	997	33	angew	angew	PROPN
ejde-1531	997	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	997	35	math	math	NOUN
ejde-1531	997	36	.	.	PUNCT
ejde-1531	998	1	phys	phy	NOUN
ejde-1531	998	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	998	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	998	4	61	61	NUM
ejde-1531	998	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	998	6	2010	2010	NUM
ejde-1531	998	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	998	8	,	,	PUNCT
ejde-1531	998	9	235–265	235–265	NUM
ejde-1531	998	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	999	1	[	[	X
ejde-1531	999	2	40	40	NUM
ejde-1531	999	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	999	4	p.	p.	NOUN
ejde-1531	999	5	radu	radu	PROPN
ejde-1531	999	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	999	7	weak	weak	ADJ
ejde-1531	999	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1531	999	9	to	to	ADP
ejde-1531	999	10	the	the	DET
ejde-1531	999	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1531	999	12	problem	problem	NOUN
ejde-1531	999	13	of	of	ADP
ejde-1531	999	14	a	a	DET
ejde-1531	999	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1531	999	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	999	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	999	18	with	with	ADP
ejde-1531	999	19	damping	damp	VERB
ejde-1531	999	20	and	and	CCONJ
ejde-1531	999	21	source	source	NOUN
ejde-1531	999	22	terms	term	NOUN
ejde-1531	999	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	999	24	adv	adv	PROPN
ejde-1531	999	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	999	26	differential	differential	PROPN
ejde-1531	999	27	equations	equation	NOUN
ejde-1531	999	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	999	29	10	10	NUM
ejde-1531	999	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	999	31	11	11	NUM
ejde-1531	999	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	999	33	(	(	PUNCT
ejde-1531	999	34	2005	2005	NUM
ejde-1531	999	35	)	)	PUNCT
ejde-1531	999	36	,	,	PUNCT
ejde-1531	999	37	1261–1300	1261–1300	NUM
ejde-1531	999	38	.	.	PUNCT
ejde-1531	1000	1	[	[	X
ejde-1531	1000	2	41	41	NUM
ejde-1531	1000	3	]	]	X
ejde-1531	1000	4	i.	i.	PROPN
ejde-1531	1000	5	e.	e.	PROPN
ejde-1531	1000	6	segal	segal	PROPN
ejde-1531	1000	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	1000	8	non	non	ADJ
ejde-1531	1000	9	-	-	ADJ
ejde-1531	1000	10	linear	linear	ADJ
ejde-1531	1000	11	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1531	1000	12	,	,	PUNCT
ejde-1531	1000	13	ann	ann	PROPN
ejde-1531	1000	14	.	.	PROPN
ejde-1531	1000	15	math	math	PROPN
ejde-1531	1000	16	.	.	PUNCT
ejde-1531	1001	1	,	,	PUNCT
ejde-1531	1001	2	78	78	NUM
ejde-1531	1001	3	(	(	PUNCT
ejde-1531	1001	4	1963	1963	NUM
ejde-1531	1001	5	)	)	PUNCT
ejde-1531	1001	6	,	,	PUNCT
ejde-1531	1001	7	339–364	339–364	NUM
ejde-1531	1001	8	.	.	PUNCT
ejde-1531	1002	1	[	[	X
ejde-1531	1002	2	42	42	NUM
ejde-1531	1002	3	]	]	X
ejde-1531	1002	4	e.	e.	PROPN
ejde-1531	1002	5	vitillaro	vitillaro	PROPN
ejde-1531	1002	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	1002	7	on	on	ADP
ejde-1531	1002	8	the	the	DET
ejde-1531	1002	9	wave	wave	NOUN
ejde-1531	1002	10	equation	equation	NOUN
ejde-1531	1002	11	with	with	ADP
ejde-1531	1002	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1531	1002	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1531	1002	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	1002	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	1002	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	1002	17	interior	interior	ADJ
ejde-1531	1002	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	1002	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	1002	20	damping	damp	VERB
ejde-1531	1002	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	1002	22	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1531	1002	23	sources	source	NOUN
ejde-1531	1002	24	,	,	PUNCT
ejde-1531	1002	25	j.	j.	PROPN
ejde-1531	1002	26	differential	differential	PROPN
ejde-1531	1002	27	equations	equation	NOUN
ejde-1531	1002	28	,	,	PUNCT
ejde-1531	1002	29	265	265	NUM
ejde-1531	1002	30	(	(	PUNCT
ejde-1531	1002	31	2018	2018	NUM
ejde-1531	1002	32	)	)	PUNCT
ejde-1531	1002	33	,	,	PUNCT
ejde-1531	1002	34	4873–4941	4873–4941	NUM
ejde-1531	1002	35	.	.	PUNCT
ejde-1531	1003	1	[	[	X
ejde-1531	1003	2	43	43	NUM
ejde-1531	1003	3	]	]	X
ejde-1531	1003	4	e.	e.	PROPN
ejde-1531	1003	5	vitillaro	vitillaro	PROPN
ejde-1531	1003	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	1003	7	on	on	ADP
ejde-1531	1003	8	the	the	DET
ejde-1531	1003	9	wave	wave	NOUN
ejde-1531	1003	10	equation	equation	NOUN
ejde-1531	1003	11	with	with	ADP
ejde-1531	1003	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1531	1003	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1531	1003	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	1003	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	1003	16	,	,	PUNCT
ejde-1531	1003	17	interior	interior	ADJ
ejde-1531	1003	18	and	and	CCONJ
ejde-1531	1003	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	1003	20	damping	damping	NOUN
ejde-1531	1003	21	and	and	CCONJ
ejde-1531	1003	22	source	source	NOUN
ejde-1531	1003	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	1003	24	arch	arch	NOUN
ejde-1531	1003	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	1004	1	ration	ration	NOUN
ejde-1531	1004	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1005	1	mech	mech	PROPN
ejde-1531	1005	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1006	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	1006	2	.	.	PROPN
ejde-1531	1006	3	,	,	PUNCT
ejde-1531	1006	4	223	223	NUM
ejde-1531	1006	5	(	(	PUNCT
ejde-1531	1006	6	2017	2017	NUM
ejde-1531	1006	7	)	)	PUNCT
ejde-1531	1006	8	(	(	PUNCT
ejde-1531	1006	9	3	3	NUM
ejde-1531	1006	10	)	)	PUNCT
ejde-1531	1006	11	,	,	PUNCT
ejde-1531	1006	12	1183–1237	1183–1237	NUM
ejde-1531	1006	13	.	.	PUNCT
ejde-1531	1007	1	[	[	X
ejde-1531	1007	2	44	44	NUM
ejde-1531	1007	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	1007	4	j.	j.	PROPN
ejde-1531	1007	5	wu	wu	PROPN
ejde-1531	1007	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	1007	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-1531	1007	8	energy	energy	NOUN
ejde-1531	1007	9	decay	decay	NOUN
ejde-1531	1007	10	of	of	ADP
ejde-1531	1007	11	a	a	DET
ejde-1531	1007	12	variable	variable	ADJ
ejde-1531	1007	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1531	1007	14	wave	wave	NOUN
ejde-1531	1007	15	equation	equation	NOUN
ejde-1531	1007	16	with	with	ADP
ejde-1531	1007	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1531	1007	18	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1531	1007	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1531	1007	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1531	1007	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	1007	22	j.	j.	PROPN
ejde-1531	1007	23	math	math	PROPN
ejde-1531	1007	24	.	.	PUNCT
ejde-1531	1008	1	anal	anal	PROPN
ejde-1531	1008	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1008	3	appl	appl	PROPN
ejde-1531	1008	4	.	.	PROPN
ejde-1531	1008	5	,	,	PUNCT
ejde-1531	1008	6	399	399	NUM
ejde-1531	1008	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	1008	8	2013	2013	NUM
ejde-1531	1008	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	1008	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	1008	11	369–377	369–377	NUM
ejde-1531	1008	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	1009	1	[	[	X
ejde-1531	1009	2	45	45	NUM
ejde-1531	1009	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	1009	4	p.	p.	NOUN
ejde-1531	1009	5	yao	yao	PROPN
ejde-1531	1009	6	;	;	PUNCT
ejde-1531	1009	7	energy	energy	NOUN
ejde-1531	1009	8	decay	decay	NOUN
ejde-1531	1009	9	for	for	ADP
ejde-1531	1009	10	the	the	DET
ejde-1531	1009	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1531	1009	12	problem	problem	NOUN
ejde-1531	1009	13	of	of	ADP
ejde-1531	1009	14	the	the	DET
ejde-1531	1009	15	linear	linear	ADJ
ejde-1531	1009	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	1009	17	equation	equation	NOUN
ejde-1531	1009	18	of	of	ADP
ejde-1531	1009	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	1009	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	1009	21	with	with	ADP
ejde-1531	1009	22	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1531	1009	23	,	,	PUNCT
ejde-1531	1009	24	chin	chin	PROPN
ejde-1531	1009	25	.	.	PUNCT
ejde-1531	1010	1	ann	ann	PROPN
ejde-1531	1010	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1010	3	math	math	PROPN
ejde-1531	1010	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	1011	1	ser	ser	PROPN
ejde-1531	1011	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1012	1	b	b	NUM
ejde-1531	1012	2	,	,	PUNCT
ejde-1531	1012	3	31	31	NUM
ejde-1531	1012	4	(	(	PUNCT
ejde-1531	1012	5	1	1	NUM
ejde-1531	1012	6	)	)	PUNCT
ejde-1531	1012	7	(	(	PUNCT
ejde-1531	1012	8	2010	2010	NUM
ejde-1531	1012	9	)	)	PUNCT
ejde-1531	1012	10	,	,	PUNCT
ejde-1531	1012	11	59–70	59–70	NUM
ejde-1531	1012	12	.	.	PUNCT
ejde-1531	1013	1	[	[	X
ejde-1531	1013	2	46	46	NUM
ejde-1531	1013	3	]	]	PUNCT
ejde-1531	1013	4	p.	p.	NOUN
ejde-1531	1013	5	f.	f.	PROPN
ejde-1531	1013	6	yao	yao	PROPN
ejde-1531	1013	7	;	;	PUNCT
ejde-1531	1013	8	on	on	ADP
ejde-1531	1013	9	the	the	DET
ejde-1531	1013	10	observability	observability	NOUN
ejde-1531	1013	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1531	1013	12	for	for	ADP
ejde-1531	1013	13	exact	exact	ADJ
ejde-1531	1013	14	controllablility	controllablility	NOUN
ejde-1531	1013	15	of	of	ADP
ejde-1531	1013	16	wave	wave	NOUN
ejde-1531	1013	17	equations	equation	NOUN
ejde-1531	1013	18	with	with	ADP
ejde-1531	1013	19	variable	variable	ADJ
ejde-1531	1013	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1531	1013	21	,	,	PUNCT
ejde-1531	1013	22	siam	siam	PROPN
ejde-1531	1013	23	j.	j.	PROPN
ejde-1531	1013	24	control	control	PROPN
ejde-1531	1013	25	optim	optim	PROPN
ejde-1531	1013	26	.	.	PROPN
ejde-1531	1013	27	,	,	PUNCT
ejde-1531	1013	28	37	37	NUM
ejde-1531	1013	29	(	(	PUNCT
ejde-1531	1013	30	1999	1999	NUM
ejde-1531	1013	31	)	)	PUNCT
ejde-1531	1013	32	,	,	PUNCT
ejde-1531	1013	33	1568–1599	1568–1599	NUM
ejde-1531	1013	34	.	.	PUNCT
ejde-1531	1014	1	tae	tae	PROPN
ejde-1531	1014	2	gab	gab	PROPN
ejde-1531	1014	3	ha	ha	INTJ
ejde-1531	1014	4	department	department	PROPN
ejde-1531	1014	5	of	of	ADP
ejde-1531	1014	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1531	1014	7	,	,	PUNCT
ejde-1531	1014	8	and	and	CCONJ
ejde-1531	1014	9	institute	institute	NOUN
ejde-1531	1014	10	of	of	ADP
ejde-1531	1014	11	pure	pure	ADJ
ejde-1531	1014	12	and	and	CCONJ
ejde-1531	1014	13	applied	applied	ADJ
ejde-1531	1014	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1531	1014	15	,	,	PUNCT
ejde-1531	1014	16	jeonbuk	jeonbuk	VERB
ejde-1531	1014	17	national	national	PROPN
ejde-1531	1014	18	university	university	PROPN
ejde-1531	1014	19	,	,	PUNCT
ejde-1531	1014	20	jeonju	jeonju	NOUN
ejde-1531	1014	21	54896	54896	NUM
ejde-1531	1014	22	,	,	PUNCT
ejde-1531	1014	23	korea	korea	PROPN
ejde-1531	1014	24	email	email	NOUN
ejde-1531	1014	25	address	address	NOUN
ejde-1531	1014	26	:	:	PUNCT
ejde-1531	1014	27	tgha@jbnu.ac.kr	tgha@jbnu.ac.kr	SYM
ejde-1531	1014	28	1	1	NUM
ejde-1531	1014	29	.	.	X
ejde-1531	1014	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-1531	1014	31	2	2	NUM
ejde-1531	1014	32	.	.	PUNCT
ejde-1531	1014	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1531	1014	34	(	(	PUNCT
ejde-1531	1014	35	h1	h1	NOUN
ejde-1531	1014	36	)	)	PUNCT
ejde-1531	1014	37	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	1014	38	on	on	ADP
ejde-1531	1014	39	(	(	PUNCT
ejde-1531	1014	40	h2	h2	NOUN
ejde-1531	1014	41	)	)	PUNCT
ejde-1531	1014	42	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	1014	43	on	on	ADV
ejde-1531	1014	44	and	and	CCONJ
ejde-1531	1014	45	f	f	PROPN
ejde-1531	1014	46	(	(	PUNCT
ejde-1531	1014	47	h3	h3	NOUN
ejde-1531	1014	48	)	)	PUNCT
ejde-1531	1014	49	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	1014	50	on	on	ADP
ejde-1531	1014	51	q	q	PROPN
ejde-1531	1014	52	(	(	PUNCT
ejde-1531	1014	53	h4	h4	PROPN
ejde-1531	1014	54	)	)	PUNCT
ejde-1531	1014	55	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1531	1014	56	on	on	ADP
ejde-1531	1014	57	3	3	NUM
ejde-1531	1014	58	.	.	PUNCT
ejde-1531	1014	59	proof	proof	NOUN
ejde-1531	1014	60	of	of	ADP
ejde-1531	1014	61	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	1014	62	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	1014	63	:	:	PUNCT
ejde-1531	1014	64	local	local	ADJ
ejde-1531	1014	65	existence	existence	NOUN
ejde-1531	1014	66	3.1	3.1	NUM
ejde-1531	1014	67	.	.	PUNCT
ejde-1531	1014	68	globally	globally	ADV
ejde-1531	1014	69	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	1014	70	source	source	NOUN
ejde-1531	1014	71	3.2	3.2	NUM
ejde-1531	1014	72	.	.	PUNCT
ejde-1531	1015	1	locally	locally	ADV
ejde-1531	1015	2	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1531	1015	3	source	source	NOUN
ejde-1531	1015	4	3.3	3.3	NUM
ejde-1531	1015	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	1016	1	completion	completion	NOUN
ejde-1531	1016	2	of	of	ADP
ejde-1531	1016	3	the	the	DET
ejde-1531	1016	4	proof	proof	NOUN
ejde-1531	1016	5	for	for	ADP
ejde-1531	1016	6	the	the	DET
ejde-1531	1016	7	local	local	ADJ
ejde-1531	1016	8	existence	existence	NOUN
ejde-1531	1016	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1531	1016	10	.	.	PUNCT
ejde-1531	1017	1	energy	energy	NOUN
ejde-1531	1017	2	identity	identity	NOUN
ejde-1531	1017	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1531	1017	4	.	.	PUNCT
ejde-1531	1018	1	strong	strong	ADJ
ejde-1531	1018	2	time	time	NOUN
ejde-1531	1018	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1531	1018	4	4	4	NUM
ejde-1531	1018	5	.	.	PUNCT
ejde-1531	1018	6	proof	proof	NOUN
ejde-1531	1018	7	of	of	ADP
ejde-1531	1018	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	1018	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1531	1018	10	:	:	PUNCT
ejde-1531	1018	11	global	global	ADJ
ejde-1531	1018	12	existence	existence	NOUN
ejde-1531	1018	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1531	1018	14	.	.	PUNCT
ejde-1531	1019	1	4.2	4.2	NUM
ejde-1531	1019	2	.	.	PUNCT
ejde-1531	1020	1	potential	potential	ADJ
ejde-1531	1020	2	well	well	ADV
ejde-1531	1020	3	5	5	NUM
ejde-1531	1020	4	.	.	X
ejde-1531	1020	5	proof	proof	NOUN
ejde-1531	1020	6	of	of	ADP
ejde-1531	1020	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	1020	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1531	1020	9	:	:	PUNCT
ejde-1531	1020	10	energy	energy	NOUN
ejde-1531	1020	11	decay	decay	NOUN
ejde-1531	1020	12	case	case	NOUN
ejde-1531	1020	13	1	1	NUM
ejde-1531	1020	14	:	:	PUNCT
ejde-1531	1020	15	is	be	AUX
ejde-1531	1020	16	linear	linear	ADJ
ejde-1531	1020	17	case	case	NOUN
ejde-1531	1020	18	2	2	NUM
ejde-1531	1020	19	:	:	PUNCT
ejde-1531	1020	20	has	have	VERB
ejde-1531	1020	21	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	1020	22	growth	growth	NOUN
ejde-1531	1020	23	near	near	ADP
ejde-1531	1020	24	zero	zero	NUM
ejde-1531	1020	25	case	case	NOUN
ejde-1531	1020	26	3	3	NUM
ejde-1531	1020	27	:	:	PUNCT
ejde-1531	1020	28	does	do	AUX
ejde-1531	1020	29	not	not	PART
ejde-1531	1020	30	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1531	1020	31	have	have	VERB
ejde-1531	1020	32	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1531	1020	33	growth	growth	NOUN
ejde-1531	1020	34	near	near	ADP
ejde-1531	1020	35	zero	zero	NUM
ejde-1531	1020	36	6	6	NUM
ejde-1531	1020	37	.	.	PUNCT
ejde-1531	1020	38	proof	proof	NOUN
ejde-1531	1020	39	of	of	ADP
ejde-1531	1020	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-1531	1020	41	2.6	2.6	NUM
ejde-1531	1020	42	:	:	PUNCT
ejde-1531	1020	43	blow	blow	VERB
ejde-1531	1020	44	-	-	PUNCT
ejde-1531	1020	45	up	up	ADP
ejde-1531	1020	46	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1531	1020	47	references	reference	NOUN