id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1534	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1534	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1534	1	3	of	of	ADP
ejde-1534	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1534	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1534	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1534	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1534	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1534	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	1	14	no	no	INTJ
ejde-1534	1	15	.	.	NOUN
ejde-1534	1	16	108	108	NUM
ejde-1534	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1534	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1534	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1534	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1534	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1534	3	4	-	-	SYM
ejde-1534	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1534	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	4	1	url	url	PROPN
ejde-1534	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1534	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1534	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1534	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1534	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1534	4	8	/	/	SYM
ejde-1534	4	9	ejde.2025.108	ejde.2025.108	NOUN
ejde-1534	4	10	complicated	complicate	VERB
ejde-1534	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	4	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	4	13	of	of	ADP
ejde-1534	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	4	15	to	to	ADP
ejde-1534	4	16	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	4	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	4	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	4	19	equation	equation	NOUN
ejde-1534	4	20	in	in	ADP
ejde-1534	4	21	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	4	22	spaces	space	NOUN
ejde-1534	4	23	can	can	AUX
ejde-1534	4	24	lu	lu	PROPN
ejde-1534	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	4	26	liang	liang	PROPN
ejde-1534	4	27	-	-	PUNCT
ejde-1534	4	28	wei	wei	PROPN
ejde-1534	4	29	wang	wang	PROPN
ejde-1534	4	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	4	31	jing	jing	PROPN
ejde-1534	4	32	-	-	PUNCT
ejde-1534	4	33	xue	xue	PROPN
ejde-1534	4	34	yin	yin	PROPN
ejde-1534	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	4	36	mei	mei	PROPN
ejde-1534	4	37	-	-	PUNCT
ejde-1534	4	38	ling	ling	PROPN
ejde-1534	4	39	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	4	40	abstract	abstract	PROPN
ejde-1534	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1534	5	1	in	in	ADP
ejde-1534	5	2	this	this	DET
ejde-1534	5	3	article	article	NOUN
ejde-1534	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	5	5	we	we	PRON
ejde-1534	5	6	study	study	VERB
ejde-1534	5	7	the	the	DET
ejde-1534	5	8	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	5	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	5	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	5	11	of	of	ADP
ejde-1534	5	12	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	5	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	5	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	5	15	equations	equation	NOUN
ejde-1534	5	16	in	in	ADP
ejde-1534	5	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	5	18	spaces	space	NOUN
ejde-1534	5	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	6	1	we	we	PRON
ejde-1534	6	2	find	find	VERB
ejde-1534	6	3	a	a	DET
ejde-1534	6	4	workspace	workspace	NOUN
ejde-1534	6	5	in	in	ADP
ejde-1534	6	6	which	which	PRON
ejde-1534	6	7	is	be	AUX
ejde-1534	6	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	6	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	6	10	can	can	AUX
ejde-1534	6	11	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1534	6	12	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	6	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	6	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	6	15	of	of	ADP
ejde-1534	6	16	the	the	DET
ejde-1534	6	17	solution	solution	NOUN
ejde-1534	6	18	to	to	ADP
ejde-1534	6	19	the	the	DET
ejde-1534	6	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1534	6	21	problem	problem	NOUN
ejde-1534	6	22	.	.	PUNCT
ejde-1534	7	1	to	to	PART
ejde-1534	7	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1534	7	3	the	the	DET
ejde-1534	7	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1534	7	5	caused	cause	VERB
ejde-1534	7	6	by	by	ADP
ejde-1534	7	7	the	the	DET
ejde-1534	7	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1534	7	9	of	of	ADP
ejde-1534	7	10	the	the	DET
ejde-1534	7	11	equations	equation	NOUN
ejde-1534	7	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	7	13	the	the	DET
ejde-1534	7	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	7	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	7	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	7	17	we	we	PRON
ejde-1534	7	18	establish	establish	VERB
ejde-1534	7	19	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	7	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	7	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	7	22	growth	growth	NOUN
ejde-1534	7	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	7	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	7	25	and	and	CCONJ
ejde-1534	7	26	weighted	weight	VERB
ejde-1534	7	27	l1	l1	PROPN
ejde-1534	7	28	-	-	PUNCT
ejde-1534	7	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-1534	7	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	7	31	for	for	ADP
ejde-1534	7	32	the	the	DET
ejde-1534	7	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	7	34	.	.	PUNCT
ejde-1534	8	1	1	1	X
ejde-1534	8	2	.	.	X
ejde-1534	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1534	8	4	in	in	ADP
ejde-1534	8	5	this	this	DET
ejde-1534	8	6	article	article	NOUN
ejde-1534	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	8	8	we	we	PRON
ejde-1534	8	9	study	study	VERB
ejde-1534	8	10	the	the	DET
ejde-1534	8	11	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	8	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	8	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	8	14	of	of	ADP
ejde-1534	8	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	8	16	to	to	ADP
ejde-1534	8	17	the	the	DET
ejde-1534	8	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	8	19	problem	problem	NOUN
ejde-1534	8	20	for	for	ADP
ejde-1534	8	21	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	8	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	8	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	8	24	equations	equation	NOUN
ejde-1534	8	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	8	26	ut	ut	PROPN
ejde-1534	8	27	−	−	PRON
ejde-1534	8	28	div(|∇um|p−2∇um	div(|∇um|p−2∇um	NOUN
ejde-1534	8	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	8	30	=	=	SYM
ejde-1534	8	31	0	0	NUM
ejde-1534	9	1	in	in	ADP
ejde-1534	9	2	s	s	X
ejde-1534	9	3	=	=	X
ejde-1534	9	4	rn	rn	PROPN
ejde-1534	9	5	×	×	PROPN
ejde-1534	9	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	9	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1534	9	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	9	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	9	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1534	9	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-1534	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	9	15	0	0	NUM
ejde-1534	9	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	17	=	=	SYM
ejde-1534	9	18	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	9	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	20	in	in	ADP
ejde-1534	9	21	rn	rn	PROPN
ejde-1534	9	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	9	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	9	24	1.2	1.2	NUM
ejde-1534	9	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	26	where	where	SCONJ
ejde-1534	9	27	m	m	VERB
ejde-1534	9	28	>	>	X
ejde-1534	9	29	0	0	NUM
ejde-1534	9	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	9	31	p	p	X
ejde-1534	9	32	>	>	X
ejde-1534	9	33	1	1	NUM
ejde-1534	9	34	,	,	PUNCT
ejde-1534	9	35	m(p−	m(p−	X
ejde-1534	9	36	1	1	NUM
ejde-1534	9	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	9	38	>	>	X
ejde-1534	9	39	1	1	NUM
ejde-1534	9	40	and	and	CCONJ
ejde-1534	9	41	the	the	DET
ejde-1534	9	42	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1534	9	43	initial	initial	ADJ
ejde-1534	9	44	values	value	NOUN
ejde-1534	9	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1534	9	46	u0	u0	PROPN
ejde-1534	9	47	∈	∈	PROPN
ejde-1534	9	48	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	9	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	10	1	=	=	PRON
ejde-1534	10	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	10	3	φ	φ	PROPN
ejde-1534	10	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	10	5	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	10	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	10	7	:	:	PUNCT
ejde-1534	11	1	lim	lim	PROPN
ejde-1534	11	2	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-1534	11	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	11	4	1	1	NUM
ejde-1534	11	5	+	+	SYM
ejde-1534	11	6	|x|2)−σ/2φ(x	|x|2)−σ/2φ(x	NUM
ejde-1534	11	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	11	8	=	=	PUNCT
ejde-1534	11	9	0	0	NUM
ejde-1534	11	10	}	}	PUNCT
ejde-1534	11	11	.	.	PUNCT
ejde-1534	12	1	in	in	ADP
ejde-1534	12	2	recent	recent	ADJ
ejde-1534	12	3	decades	decade	NOUN
ejde-1534	12	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	5	many	many	ADJ
ejde-1534	12	6	authors	author	NOUN
ejde-1534	12	7	have	have	AUX
ejde-1534	12	8	shown	show	VERB
ejde-1534	12	9	a	a	DET
ejde-1534	12	10	great	great	ADJ
ejde-1534	12	11	interest	interest	NOUN
ejde-1534	12	12	in	in	ADP
ejde-1534	12	13	studying	study	VERB
ejde-1534	12	14	a	a	DET
ejde-1534	12	15	number	number	NOUN
ejde-1534	12	16	of	of	ADP
ejde-1534	12	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	12	18	equations	equation	NOUN
ejde-1534	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	20	especially	especially	ADV
ejde-1534	12	21	concerning	concern	VERB
ejde-1534	12	22	the	the	DET
ejde-1534	12	23	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	12	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	12	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	12	26	of	of	ADP
ejde-1534	12	27	the	the	DET
ejde-1534	12	28	solutions[5	solutions[5	PROPN
ejde-1534	12	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	30	2	2	NUM
ejde-1534	12	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	32	6	6	NUM
ejde-1534	12	33	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	34	18	18	NUM
ejde-1534	12	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	36	19	19	NUM
ejde-1534	12	37	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	38	3	3	NUM
ejde-1534	12	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	12	40	10	10	NUM
ejde-1534	12	41	]	]	PUNCT
ejde-1534	12	42	.	.	PUNCT
ejde-1534	13	1	among	among	ADP
ejde-1534	13	2	these	these	DET
ejde-1534	13	3	studies	study	NOUN
ejde-1534	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	13	5	we	we	PRON
ejde-1534	13	6	mention	mention	VERB
ejde-1534	13	7	an	an	DET
ejde-1534	13	8	important	important	ADJ
ejde-1534	13	9	work	work	NOUN
ejde-1534	13	10	by	by	ADP
ejde-1534	13	11	kamin	kamin	PROPN
ejde-1534	13	12	et	et	PROPN
ejde-1534	13	13	al	al	PROPN
ejde-1534	13	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	14	1	[	[	X
ejde-1534	14	2	5	5	NUM
ejde-1534	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	14	4	6	6	NUM
ejde-1534	14	5	]	]	PUNCT
ejde-1534	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	14	7	for	for	ADP
ejde-1534	14	8	the	the	DET
ejde-1534	14	9	equation	equation	NOUN
ejde-1534	14	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	14	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1534	14	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	14	13	with	with	ADP
ejde-1534	14	14	p	p	NOUN
ejde-1534	14	15	=	=	NOUN
ejde-1534	14	16	2	2	X
ejde-1534	14	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	14	18	they	they	PRON
ejde-1534	14	19	showed	show	VERB
ejde-1534	14	20	that	that	SCONJ
ejde-1534	14	21	the	the	DET
ejde-1534	14	22	solution	solution	NOUN
ejde-1534	14	23	of	of	ADP
ejde-1534	14	24	the	the	DET
ejde-1534	14	25	porous	porous	ADJ
ejde-1534	14	26	medium	medium	NOUN
ejde-1534	14	27	equation	equation	NOUN
ejde-1534	14	28	converges	converge	VERB
ejde-1534	14	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1534	14	30	to	to	ADP
ejde-1534	14	31	the	the	DET
ejde-1534	14	32	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-1534	14	33	solution	solution	NOUN
ejde-1534	14	34	of	of	ADP
ejde-1534	14	35	the	the	DET
ejde-1534	14	36	equation	equation	NOUN
ejde-1534	14	37	for	for	ADP
ejde-1534	14	38	porous	porous	ADJ
ejde-1534	14	39	media	medium	NOUN
ejde-1534	14	40	with	with	ADP
ejde-1534	14	41	the	the	DET
ejde-1534	14	42	same	same	ADJ
ejde-1534	14	43	mass	mass	NOUN
ejde-1534	14	44	as	as	ADP
ejde-1534	14	45	u0	u0	ADJ
ejde-1534	14	46	if	if	SCONJ
ejde-1534	14	47	the	the	DET
ejde-1534	14	48	initial	initial	ADJ
ejde-1534	14	49	value	value	NOUN
ejde-1534	14	50	u0	u0	PROPN
ejde-1534	14	51	∈	∈	PROPN
ejde-1534	14	52	l1	l1	PROPN
ejde-1534	14	53	+	+	PROPN
ejde-1534	14	54	(	(	PUNCT
ejde-1534	14	55	rn	rn	PROPN
ejde-1534	14	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	14	57	=	=	PRON
ejde-1534	14	58	{	{	PUNCT
ejde-1534	14	59	φ	φ	PROPN
ejde-1534	14	60	∈	∈	NOUN
ejde-1534	14	61	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1534	14	62	;	;	PUNCT
ejde-1534	14	63	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1534	14	64	)	)	PUNCT
ejde-1534	14	65	≥	≥	NOUN
ejde-1534	14	66	0	0	NUM
ejde-1534	14	67	)	)	PUNCT
ejde-1534	14	68	}	}	PUNCT
ejde-1534	14	69	.	.	PUNCT
ejde-1534	15	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1534	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	15	3	it	it	PRON
ejde-1534	15	4	was	be	AUX
ejde-1534	15	5	shown	show	VERB
ejde-1534	15	6	by	by	ADP
ejde-1534	15	7	zhao	zhao	PROPN
ejde-1534	15	8	and	and	CCONJ
ejde-1534	15	9	yuan	yuan	PROPN
ejde-1534	16	1	[	[	X
ejde-1534	16	2	20	20	NUM
ejde-1534	16	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	16	4	that	that	SCONJ
ejde-1534	16	5	for	for	ADP
ejde-1534	16	6	the	the	DET
ejde-1534	16	7	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	16	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	16	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	16	10	equation	equation	NOUN
ejde-1534	16	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	16	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1534	16	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	16	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	16	15	the	the	DET
ejde-1534	16	16	solution	solution	NOUN
ejde-1534	16	17	of	of	ADP
ejde-1534	16	18	the	the	DET
ejde-1534	16	19	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1534	16	20	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1534	16	21	-	-	PUNCT
ejde-1534	16	22	problem	problem	NOUN
ejde-1534	16	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	16	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1534	16	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	16	26	converges	converge	NOUN
ejde-1534	16	27	to	to	ADP
ejde-1534	16	28	the	the	DET
ejde-1534	16	29	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-1534	16	30	solution	solution	NOUN
ejde-1534	16	31	of	of	ADP
ejde-1534	16	32	the	the	DET
ejde-1534	16	33	porous	porous	ADJ
ejde-1534	16	34	media	medium	NOUN
ejde-1534	16	35	equation	equation	NOUN
ejde-1534	16	36	of	of	ADP
ejde-1534	16	37	the	the	DET
ejde-1534	16	38	same	same	ADJ
ejde-1534	16	39	mass	mass	NOUN
ejde-1534	16	40	as	as	ADP
ejde-1534	16	41	u0	u0	ADJ
ejde-1534	16	42	if	if	SCONJ
ejde-1534	16	43	the	the	DET
ejde-1534	16	44	initial	initial	ADJ
ejde-1534	16	45	value	value	NOUN
ejde-1534	16	46	u0	u0	PROPN
ejde-1534	16	47	∈	∈	PROPN
ejde-1534	16	48	l1	l1	PROPN
ejde-1534	16	49	+	+	PROPN
ejde-1534	16	50	(	(	PUNCT
ejde-1534	16	51	rn	rn	PROPN
ejde-1534	16	52	)	)	PUNCT
ejde-1534	16	53	=	=	PRON
ejde-1534	16	54	{	{	PUNCT
ejde-1534	16	55	φ	φ	PROPN
ejde-1534	16	56	∈	∈	NOUN
ejde-1534	16	57	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1534	16	58	;	;	PUNCT
ejde-1534	16	59	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1534	16	60	)	)	PUNCT
ejde-1534	16	61	≥	≥	NOUN
ejde-1534	16	62	0	0	NUM
ejde-1534	16	63	)	)	PUNCT
ejde-1534	16	64	}	}	PUNCT
ejde-1534	16	65	.	.	PUNCT
ejde-1534	17	1	for	for	ADP
ejde-1534	17	2	the	the	DET
ejde-1534	17	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	17	4	of	of	ADP
ejde-1534	17	5	certain	certain	ADJ
ejde-1534	17	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	17	7	equations	equation	NOUN
ejde-1534	17	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	17	9	the	the	DET
ejde-1534	17	10	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-1534	17	11	of	of	ADP
ejde-1534	17	12	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	17	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	17	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	17	15	primarily	primarily	ADV
ejde-1534	17	16	depends	depend	VERB
ejde-1534	17	17	on	on	ADP
ejde-1534	17	18	the	the	DET
ejde-1534	17	19	workspace	workspace	NOUN
ejde-1534	17	20	to	to	PART
ejde-1534	17	21	which	which	PRON
ejde-1534	17	22	the	the	DET
ejde-1534	17	23	initial	initial	ADJ
ejde-1534	17	24	data	datum	NOUN
ejde-1534	17	25	belongs	belong	VERB
ejde-1534	17	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	17	27	see	see	VERB
ejde-1534	17	28	[	[	X
ejde-1534	17	29	9	9	NUM
ejde-1534	17	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	17	31	8	8	NUM
ejde-1534	17	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	17	33	17	17	NUM
ejde-1534	17	34	,	,	PUNCT
ejde-1534	17	35	1	1	NUM
ejde-1534	17	36	]	]	PUNCT
ejde-1534	17	37	.	.	PUNCT
ejde-1534	18	1	note	note	VERB
ejde-1534	18	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	18	3	in	in	ADP
ejde-1534	18	4	the	the	DET
ejde-1534	18	5	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1534	18	6	work	work	NOUN
ejde-1534	18	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	18	8	the	the	DET
ejde-1534	18	9	problem	problem	NOUN
ejde-1534	18	10	concerning	concern	VERB
ejde-1534	18	11	the	the	DET
ejde-1534	18	12	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	18	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	18	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	18	15	of	of	ADP
ejde-1534	18	16	the	the	DET
ejde-1534	18	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	18	18	is	be	AUX
ejde-1534	18	19	only	only	ADV
ejde-1534	18	20	considered	consider	VERB
ejde-1534	18	21	in	in	ADP
ejde-1534	18	22	some	some	DET
ejde-1534	18	23	bounded	bound	VERB
ejde-1534	18	24	spaces	space	NOUN
ejde-1534	18	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	19	1	based	base	VERB
ejde-1534	19	2	on	on	ADP
ejde-1534	19	3	the	the	DET
ejde-1534	19	4	existence	existence	NOUN
ejde-1534	19	5	theory	theory	NOUN
ejde-1534	19	6	of	of	ADP
ejde-1534	19	7	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	19	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	19	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	19	10	equations	equation	NOUN
ejde-1534	19	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	19	12	it	it	PRON
ejde-1534	19	13	is	be	AUX
ejde-1534	19	14	concluded	conclude	VERB
ejde-1534	19	15	that	that	SCONJ
ejde-1534	19	16	the	the	DET
ejde-1534	19	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	19	18	to	to	ADP
ejde-1534	19	19	the	the	DET
ejde-1534	19	20	problems	problem	NOUN
ejde-1534	19	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	19	22	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	19	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	19	24	are	be	AUX
ejde-1534	19	25	global	global	ADJ
ejde-1534	19	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	19	27	even	even	ADV
ejde-1534	19	28	if	if	SCONJ
ejde-1534	19	29	the	the	DET
ejde-1534	19	30	initial	initial	ADJ
ejde-1534	19	31	data	datum	NOUN
ejde-1534	19	32	belongs	belong	VERB
ejde-1534	19	33	to	to	ADP
ejde-1534	19	34	some	some	DET
ejde-1534	19	35	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	19	36	spaces	space	NOUN
ejde-1534	19	37	[	[	X
ejde-1534	19	38	21	21	NUM
ejde-1534	19	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	19	40	12	12	NUM
ejde-1534	19	41	,	,	PUNCT
ejde-1534	19	42	4	4	NUM
ejde-1534	19	43	,	,	PUNCT
ejde-1534	19	44	11	11	NUM
ejde-1534	19	45	]	]	PUNCT
ejde-1534	19	46	.	.	PUNCT
ejde-1534	20	1	thus	thus	ADV
ejde-1534	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	20	3	the	the	DET
ejde-1534	20	4	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	20	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	20	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	20	7	of	of	ADP
ejde-1534	20	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	20	9	to	to	ADP
ejde-1534	20	10	the	the	DET
ejde-1534	20	11	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	20	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	20	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	20	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	20	15	may	may	AUX
ejde-1534	20	16	also	also	ADV
ejde-1534	20	17	appear	appear	VERB
ejde-1534	20	18	in	in	ADP
ejde-1534	20	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	20	20	spaces	space	NOUN
ejde-1534	20	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	21	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1534	21	2	by	by	ADP
ejde-1534	21	3	this	this	PRON
ejde-1534	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	21	5	we	we	PRON
ejde-1534	21	6	focus	focus	VERB
ejde-1534	21	7	here	here	ADV
ejde-1534	21	8	on	on	ADP
ejde-1534	21	9	the	the	DET
ejde-1534	21	10	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	21	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	21	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	21	13	of	of	ADP
ejde-1534	21	14	problems	problem	NOUN
ejde-1534	21	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	21	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	21	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	21	18	in	in	ADP
ejde-1534	21	19	the	the	DET
ejde-1534	21	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	21	21	spaces	space	NOUN
ejde-1534	21	22	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	21	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	21	24	with	with	ADP
ejde-1534	21	25	p	p	PROPN
ejde-1534	21	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	21	27	≤	≤	PROPN
ejde-1534	21	28	σ	σ	PROPN
ejde-1534	21	29	<	<	X
ejde-1534	21	30	p	p	X
ejde-1534	21	31	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	21	32	.	.	PUNCT
ejde-1534	22	1	next	next	ADV
ejde-1534	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	22	3	we	we	PRON
ejde-1534	22	4	consider	consider	VERB
ejde-1534	22	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	22	6	the	the	DET
ejde-1534	22	7	solution	solution	NOUN
ejde-1534	22	8	u(x	u(x	VERB
ejde-1534	22	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	22	10	t	t	PROPN
ejde-1534	22	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	22	12	of	of	ADP
ejde-1534	22	13	problem	problem	NOUN
ejde-1534	22	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	22	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	22	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	22	17	with	with	ADP
ejde-1534	22	18	initial	initial	ADJ
ejde-1534	22	19	data	datum	NOUN
ejde-1534	22	20	u0	u0	NOUN
ejde-1534	22	21	∈	∈	PROPN
ejde-1534	22	22	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	22	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	22	24	may	may	AUX
ejde-1534	22	25	be	be	AUX
ejde-1534	22	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	22	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	22	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	23	1	it	it	PRON
ejde-1534	23	2	is	be	AUX
ejde-1534	23	3	worth	worth	ADJ
ejde-1534	23	4	noting	note	VERB
ejde-1534	23	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	23	6	the	the	DET
ejde-1534	23	7	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	23	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	23	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	23	10	equation	equation	NOUN
ejde-1534	23	11	has	have	VERB
ejde-1534	23	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1534	23	13	and	and	CCONJ
ejde-1534	23	14	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-1534	23	15	not	not	PART
ejde-1534	23	16	2020	2020	NUM
ejde-1534	23	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1534	23	18	subject	subject	ADJ
ejde-1534	23	19	classification	classification	NOUN
ejde-1534	23	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	24	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1534	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	24	3	35k55	35k55	NUM
ejde-1534	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	25	1	key	key	ADJ
ejde-1534	25	2	words	word	NOUN
ejde-1534	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1534	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1534	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	26	1	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	26	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	26	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	26	4	equation	equation	NOUN
ejde-1534	26	5	;	;	PUNCT
ejde-1534	26	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	26	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	26	8	;	;	PUNCT
ejde-1534	26	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	26	10	function	function	NOUN
ejde-1534	26	11	;	;	PUNCT
ejde-1534	26	12	weighted	weight	VERB
ejde-1534	26	13	l1	l1	PROPN
ejde-1534	26	14	−	−	PROPN
ejde-1534	27	1	l∞	l∞	PROPN
ejde-1534	27	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	28	1	©	©	PROPN
ejde-1534	28	2	2025	2025	NUM
ejde-1534	28	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	29	1	this	this	DET
ejde-1534	29	2	work	work	NOUN
ejde-1534	29	3	is	be	AUX
ejde-1534	29	4	licensed	license	VERB
ejde-1534	29	5	under	under	ADP
ejde-1534	29	6	a	a	DET
ejde-1534	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-1534	29	8	by	by	ADP
ejde-1534	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1534	29	10	license	license	NOUN
ejde-1534	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1534	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-1534	30	2	june	june	PROPN
ejde-1534	30	3	6	6	NUM
ejde-1534	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1534	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	31	1	published	publish	VERB
ejde-1534	31	2	november	november	PROPN
ejde-1534	31	3	17	17	NUM
ejde-1534	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1534	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	32	1	1	1	NUM
ejde-1534	32	2	2	2	NUM
ejde-1534	32	3	c.	c.	PROPN
ejde-1534	32	4	lu	lu	PROPN
ejde-1534	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	32	6	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	32	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	33	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	33	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	33	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	33	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	34	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	34	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	34	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	35	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	35	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PROPN
ejde-1534	35	3	found	find	VERB
ejde-1534	35	4	in	in	ADP
ejde-1534	35	5	the	the	DET
ejde-1534	35	6	heat	heat	NOUN
ejde-1534	35	7	equation	equation	NOUN
ejde-1534	35	8	[	[	X
ejde-1534	35	9	13	13	NUM
ejde-1534	35	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	35	11	14	14	NUM
ejde-1534	35	12	]	]	PUNCT
ejde-1534	35	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	36	1	to	to	PART
ejde-1534	36	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1534	36	3	these	these	DET
ejde-1534	36	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1534	36	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	36	6	we	we	PRON
ejde-1534	36	7	establish	establish	VERB
ejde-1534	36	8	the	the	DET
ejde-1534	36	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	36	10	speed	speed	NOUN
ejde-1534	36	11	estimation	estimation	NOUN
ejde-1534	36	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	36	13	the	the	DET
ejde-1534	36	14	growth	growth	NOUN
ejde-1534	36	15	estimation	estimation	NOUN
ejde-1534	36	16	in	in	ADP
ejde-1534	36	17	a	a	DET
ejde-1534	36	18	given	give	VERB
ejde-1534	36	19	weighted	weight	VERB
ejde-1534	36	20	spaces	space	NOUN
ejde-1534	36	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	36	22	and	and	CCONJ
ejde-1534	36	23	extend	extend	VERB
ejde-1534	36	24	the	the	DET
ejde-1534	36	25	weighted	weighted	ADJ
ejde-1534	36	26	l1−l∞	l1−l∞	PROPN
ejde-1534	36	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	36	28	of	of	ADP
ejde-1534	36	29	zhao	zhao	PROPN
ejde-1534	36	30	and	and	CCONJ
ejde-1534	36	31	xu	xu	PROPN
ejde-1534	37	1	[	[	X
ejde-1534	37	2	21	21	NUM
ejde-1534	37	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	37	4	to	to	ADP
ejde-1534	37	5	the	the	DET
ejde-1534	37	6	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	37	7	spaces	space	NOUN
ejde-1534	37	8	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	37	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	37	10	and	and	CCONJ
ejde-1534	37	11	apply	apply	VERB
ejde-1534	37	12	them	they	PRON
ejde-1534	37	13	to	to	PART
ejde-1534	37	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	37	15	the	the	DET
ejde-1534	37	16	existence	existence	NOUN
ejde-1534	37	17	of	of	ADP
ejde-1534	37	18	a	a	DET
ejde-1534	37	19	weak	weak	ADJ
ejde-1534	37	20	solution	solution	NOUN
ejde-1534	37	21	of	of	ADP
ejde-1534	37	22	problem	problem	NOUN
ejde-1534	37	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	37	24	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	37	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	37	26	.	.	PUNCT
ejde-1534	38	1	finally	finally	ADV
ejde-1534	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	38	3	we	we	PRON
ejde-1534	38	4	investigate	investigate	VERB
ejde-1534	38	5	the	the	DET
ejde-1534	38	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	38	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	38	8	of	of	ADP
ejde-1534	38	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	38	10	for	for	ADP
ejde-1534	38	11	the	the	DET
ejde-1534	38	12	problem	problem	NOUN
ejde-1534	38	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	38	14	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	38	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	38	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	38	17	give	give	VERB
ejde-1534	38	18	the	the	DET
ejde-1534	38	19	fact	fact	NOUN
ejde-1534	38	20	that	that	SCONJ
ejde-1534	38	21	the	the	DET
ejde-1534	38	22	spaces	space	NOUN
ejde-1534	38	23	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	38	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	38	25	with	with	ADP
ejde-1534	38	26	p	p	PROPN
ejde-1534	38	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	38	28	≤	≤	PROPN
ejde-1534	38	29	σ	σ	PROPN
ejde-1534	38	30	<	<	X
ejde-1534	38	31	p	p	X
ejde-1534	38	32	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	38	33	can	can	AUX
ejde-1534	38	34	provide	provide	VERB
ejde-1534	38	35	the	the	DET
ejde-1534	38	36	work	work	NOUN
ejde-1534	38	37	spaces	space	NOUN
ejde-1534	38	38	where	where	SCONJ
ejde-1534	38	39	complexity	complexity	NOUN
ejde-1534	38	40	causing	cause	VERB
ejde-1534	38	41	the	the	DET
ejde-1534	38	42	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	38	43	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	38	44	of	of	ADP
ejde-1534	38	45	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	38	46	.	.	PUNCT
ejde-1534	39	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1534	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	3	using	use	VERB
ejde-1534	39	4	the	the	DET
ejde-1534	39	5	properties	property	NOUN
ejde-1534	39	6	of	of	ADP
ejde-1534	39	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	39	8	in	in	ADP
ejde-1534	39	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	39	10	spaces	space	NOUN
ejde-1534	39	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	12	we	we	PRON
ejde-1534	39	13	can	can	AUX
ejde-1534	39	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	39	15	that	that	SCONJ
ejde-1534	39	16	there	there	PRON
ejde-1534	39	17	exists	exist	VERB
ejde-1534	39	18	a	a	DET
ejde-1534	39	19	function	function	NOUN
ejde-1534	39	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1534	39	21	∈	∈	PROPN
ejde-1534	39	22	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	39	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	24	such	such	ADJ
ejde-1534	39	25	that	that	SCONJ
ejde-1534	39	26	the	the	DET
ejde-1534	39	27	set	set	NOUN
ejde-1534	39	28	of	of	ADP
ejde-1534	39	29	ω	ω	NOUN
ejde-1534	39	30	-	-	PUNCT
ejde-1534	39	31	limits	limit	NOUN
ejde-1534	39	32	set	set	VERB
ejde-1534	39	33	ωµ,β	ωµ,β	X
ejde-1534	39	34	σ	σ	X
ejde-1534	39	35	(	(	PUNCT
ejde-1534	39	36	u0	u0	PROPN
ejde-1534	39	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	38	=	=	SYM
ejde-1534	39	39	y	y	PROPN
ejde-1534	39	40	+	+	PROPN
ejde-1534	39	41	σ	σ	PROPN
ejde-1534	39	42	(	(	PUNCT
ejde-1534	39	43	rn	rn	PROPN
ejde-1534	39	44	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	45	for	for	ADP
ejde-1534	39	46	some	some	DET
ejde-1534	39	47	µ	µ	NOUN
ejde-1534	39	48	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	49	β	β	NOUN
ejde-1534	39	50	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	51	where	where	SCONJ
ejde-1534	39	52	ωµ,β	ωµ,β	X
ejde-1534	39	53	σ	σ	X
ejde-1534	39	54	(	(	PUNCT
ejde-1534	39	55	u0	u0	PROPN
ejde-1534	39	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	57	=	=	PUNCT
ejde-1534	39	58	{	{	PUNCT
ejde-1534	39	59	f	f	PROPN
ejde-1534	39	60	∈	∈	PROPN
ejde-1534	39	61	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	39	62	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	63	:	:	PUNCT
ejde-1534	39	64	∃tn	∃tn	PROPN
ejde-1534	39	65	→	→	SYM
ejde-1534	39	66	∞	∞	PROPN
ejde-1534	39	67	s.t	s.t	PROPN
ejde-1534	39	68	.	.	PROPN
ejde-1534	39	69	tµ/2n	tµ/2n	PROPN
ejde-1534	39	70	u(tβnx	u(tβnx	PROPN
ejde-1534	39	71	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	72	tn	tn	NOUN
ejde-1534	39	73	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	74	tn→∞−−−−→f	tn→∞−−−−→f	NOUN
ejde-1534	39	75	in	in	ADP
ejde-1534	39	76	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	39	77	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	78	}	}	PUNCT
ejde-1534	39	79	,	,	PUNCT
ejde-1534	39	80	y	y	PROPN
ejde-1534	39	81	+	+	PROPN
ejde-1534	39	82	σ	σ	PROPN
ejde-1534	39	83	(	(	PUNCT
ejde-1534	39	84	rn	rn	PROPN
ejde-1534	39	85	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	86	=	=	PRON
ejde-1534	39	87	{	{	PUNCT
ejde-1534	39	88	φ	φ	PROPN
ejde-1534	39	89	∈	∈	PROPN
ejde-1534	39	90	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	39	91	)	)	PUNCT
ejde-1534	39	92	:	:	PUNCT
ejde-1534	40	1	φ	φ	PROPN
ejde-1534	40	2	≥	≥	NOUN
ejde-1534	40	3	0	0	NUM
ejde-1534	40	4	and	and	CCONJ
ejde-1534	40	5	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1534	40	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	40	7	=	=	SYM
ejde-1534	40	8	0	0	NUM
ejde-1534	40	9	}	}	PUNCT
ejde-1534	40	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	40	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	40	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	40	14	t	t	PROPN
ejde-1534	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	40	16	is	be	AUX
ejde-1534	40	17	the	the	DET
ejde-1534	40	18	solution	solution	NOUN
ejde-1534	40	19	of	of	ADP
ejde-1534	40	20	problem	problem	NOUN
ejde-1534	40	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	40	22	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	40	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	40	24	with	with	ADP
ejde-1534	40	25	the	the	DET
ejde-1534	40	26	initial	initial	ADJ
ejde-1534	40	27	data	datum	NOUN
ejde-1534	40	28	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	40	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	40	30	=	=	SYM
ejde-1534	40	31	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1534	40	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	40	33	.	.	PUNCT
ejde-1534	41	1	so	so	ADV
ejde-1534	41	2	the	the	DET
ejde-1534	41	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	41	4	spaces	space	NOUN
ejde-1534	41	5	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	41	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	41	7	can	can	AUX
ejde-1534	41	8	provide	provide	VERB
ejde-1534	41	9	the	the	DET
ejde-1534	41	10	work	work	NOUN
ejde-1534	41	11	spaces	space	NOUN
ejde-1534	41	12	where	where	SCONJ
ejde-1534	41	13	complexity	complexity	NOUN
ejde-1534	41	14	occurs	occur	VERB
ejde-1534	41	15	in	in	ADP
ejde-1534	41	16	the	the	DET
ejde-1534	41	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	41	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	41	19	of	of	ADP
ejde-1534	41	20	solution	solution	NOUN
ejde-1534	41	21	of	of	ADP
ejde-1534	41	22	the	the	DET
ejde-1534	41	23	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1534	41	24	-	-	PUNCT
ejde-1534	41	25	problem	problem	NOUN
ejde-1534	41	26	(	(	PUNCT
ejde-1534	41	27	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	41	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	41	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	41	30	according	accord	VERB
ejde-1534	41	31	to	to	ADP
ejde-1534	41	32	vazquez	vazquez	NOUN
ejde-1534	41	33	and	and	CCONJ
ejde-1534	41	34	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-1534	41	35	[	[	X
ejde-1534	41	36	15	15	NUM
ejde-1534	41	37	]	]	PUNCT
ejde-1534	41	38	.	.	PUNCT
ejde-1534	42	1	the	the	DET
ejde-1534	42	2	main	main	ADJ
ejde-1534	42	3	points	point	NOUN
ejde-1534	42	4	of	of	ADP
ejde-1534	42	5	the	the	DET
ejde-1534	42	6	rest	rest	NOUN
ejde-1534	42	7	of	of	ADP
ejde-1534	42	8	this	this	DET
ejde-1534	42	9	paper	paper	NOUN
ejde-1534	42	10	are	be	AUX
ejde-1534	42	11	as	as	SCONJ
ejde-1534	42	12	follows	follow	VERB
ejde-1534	42	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	43	1	in	in	ADP
ejde-1534	43	2	the	the	DET
ejde-1534	43	3	next	next	ADJ
ejde-1534	43	4	section	section	NOUN
ejde-1534	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	43	6	we	we	PRON
ejde-1534	43	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1534	43	8	some	some	DET
ejde-1534	43	9	essential	essential	ADJ
ejde-1534	43	10	definitions	definition	NOUN
ejde-1534	43	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	43	12	properties	property	NOUN
ejde-1534	43	13	to	to	PART
ejde-1534	43	14	provide	provide	VERB
ejde-1534	43	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1534	43	16	support	support	NOUN
ejde-1534	43	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	44	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1534	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	44	3	we	we	PRON
ejde-1534	44	4	present	present	VERB
ejde-1534	44	5	the	the	DET
ejde-1534	44	6	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	44	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	44	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	44	9	growth	growth	NOUN
ejde-1534	44	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	44	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	44	13	weighted	weight	VERB
ejde-1534	44	14	l1	l1	PROPN
ejde-1534	44	15	-	-	PUNCT
ejde-1534	44	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-1534	44	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	44	18	for	for	ADP
ejde-1534	44	19	the	the	DET
ejde-1534	44	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	44	21	of	of	ADP
ejde-1534	44	22	problem	problem	NOUN
ejde-1534	44	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	44	24	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	44	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	44	26	with	with	ADP
ejde-1534	44	27	initial	initial	ADJ
ejde-1534	44	28	data	datum	NOUN
ejde-1534	44	29	u0	u0	NOUN
ejde-1534	44	30	∈	∈	PROPN
ejde-1534	44	31	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	44	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	44	33	.	.	PUNCT
ejde-1534	45	1	finally	finally	ADV
ejde-1534	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	45	3	we	we	PRON
ejde-1534	45	4	study	study	VERB
ejde-1534	45	5	the	the	DET
ejde-1534	45	6	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	45	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	45	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	45	9	of	of	ADP
ejde-1534	45	10	the	the	DET
ejde-1534	45	11	solution	solution	NOUN
ejde-1534	45	12	of	of	ADP
ejde-1534	45	13	problem	problem	NOUN
ejde-1534	45	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	45	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	45	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	45	17	in	in	ADP
ejde-1534	45	18	the	the	DET
ejde-1534	45	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	45	20	spaces	space	NOUN
ejde-1534	45	21	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	45	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	45	23	given	give	VERB
ejde-1534	45	24	by	by	ADP
ejde-1534	45	25	p	p	PROPN
ejde-1534	45	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	45	27	≤	≤	PROPN
ejde-1534	45	28	σ	σ	PROPN
ejde-1534	45	29	<	<	X
ejde-1534	45	30	p	p	X
ejde-1534	45	31	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	45	32	.	.	PUNCT
ejde-1534	46	1	2	2	X
ejde-1534	46	2	.	.	X
ejde-1534	46	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1534	46	4	definition	definition	NOUN
ejde-1534	46	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1534	46	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	47	1	for	for	ADP
ejde-1534	47	2	r	r	NOUN
ejde-1534	47	3	>	>	X
ejde-1534	47	4	0	0	NUM
ejde-1534	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	47	6	f	f	PROPN
ejde-1534	47	7	∈	∈	PROPN
ejde-1534	47	8	l1	l1	PROPN
ejde-1534	47	9	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1534	47	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	47	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	47	12	let	let	VERB
ejde-1534	47	13	|||f	|||f	NOUN
ejde-1534	47	14	|||r	|||r	NOUN
ejde-1534	48	1	=	=	SYM
ejde-1534	48	2	sup	sup	NUM
ejde-1534	48	3	r≥r	r≥r	NOUN
ejde-1534	48	4	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	X
ejde-1534	48	5	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	48	6	∫	∫	PROPN
ejde-1534	48	7	x≤r	x≤r	PROPN
ejde-1534	48	8	|f(x)|dx	|f(x)|dx	PROPN
ejde-1534	48	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	49	1	the	the	DET
ejde-1534	49	2	space	space	NOUN
ejde-1534	49	3	x	x	PUNCT
ejde-1534	49	4	is	be	AUX
ejde-1534	49	5	defined	define	VERB
ejde-1534	49	6	as	as	ADP
ejde-1534	49	7	x	x	X
ejde-1534	49	8	=	=	X
ejde-1534	49	9	{	{	PUNCT
ejde-1534	49	10	f	f	PROPN
ejde-1534	49	11	∈	∈	PROPN
ejde-1534	49	12	l1	l1	PROPN
ejde-1534	49	13	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1534	49	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	49	15	;	;	PUNCT
ejde-1534	49	16	|||f	|||f	NOUN
ejde-1534	49	17	|∥1	|∥1	PROPN
ejde-1534	49	18	<	<	X
ejde-1534	49	19	∞	∞	PROPN
ejde-1534	49	20	}	}	PUNCT
ejde-1534	49	21	with	with	ADP
ejde-1534	49	22	the	the	DET
ejde-1534	49	23	norm	norm	NOUN
ejde-1534	49	24	|||	|||	NOUN
ejde-1534	49	25	·	·	PUNCT
ejde-1534	49	26	|||1	|||1	PROPN
ejde-1534	49	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	50	1	thus	thus	ADV
ejde-1534	50	2	x	x	PRON
ejde-1534	50	3	is	be	AUX
ejde-1534	50	4	a	a	DET
ejde-1534	50	5	banach	banach	NOUN
ejde-1534	50	6	space	space	NOUN
ejde-1534	50	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	51	1	for	for	ADP
ejde-1534	51	2	any	any	DET
ejde-1534	51	3	norm	norm	NOUN
ejde-1534	51	4	|||	|||	NOUN
ejde-1534	51	5	·	·	PUNCT
ejde-1534	51	6	|||r	|||r	NOUN
ejde-1534	51	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	51	8	r	r	NOUN
ejde-1534	51	9	>	>	X
ejde-1534	51	10	0	0	NUM
ejde-1534	51	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	51	12	is	be	AUX
ejde-1534	51	13	an	an	DET
ejde-1534	51	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1534	51	15	norm	norm	NOUN
ejde-1534	51	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	51	17	taking	take	VERB
ejde-1534	51	18	f	f	PROPN
ejde-1534	51	19	∈	∈	PROPN
ejde-1534	51	20	x	x	NOUN
ejde-1534	51	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	51	22	we	we	PRON
ejde-1534	51	23	will	will	AUX
ejde-1534	51	24	define	define	VERB
ejde-1534	51	25	it	it	PRON
ejde-1534	51	26	as	as	SCONJ
ejde-1534	51	27	follows	follow	VERB
ejde-1534	51	28	ℓ(f	ℓ(f	PROPN
ejde-1534	51	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	52	1	=	=	PROPN
ejde-1534	52	2	lim	lim	PROPN
ejde-1534	52	3	|r|→∞	|r|→∞	PROPN
ejde-1534	52	4	|||f	|||f	PROPN
ejde-1534	52	5	|∥r	|∥r	NOUN
ejde-1534	52	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	53	1	taking	take	VERB
ejde-1534	53	2	a	a	DET
ejde-1534	53	3	subspace	subspace	NOUN
ejde-1534	53	4	x0(rn	x0(rn	PROPN
ejde-1534	53	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	53	6	of	of	ADP
ejde-1534	53	7	the	the	DET
ejde-1534	53	8	function	function	NOUN
ejde-1534	53	9	space	space	NOUN
ejde-1534	53	10	x	x	NOUN
ejde-1534	53	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	53	12	for	for	ADP
ejde-1534	53	13	the	the	DET
ejde-1534	53	14	sake	sake	NOUN
ejde-1534	53	15	of	of	ADP
ejde-1534	53	16	convenience	convenience	NOUN
ejde-1534	53	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	53	18	simply	simply	ADV
ejde-1534	53	19	denoted	denote	VERB
ejde-1534	53	20	as	as	ADP
ejde-1534	53	21	x0	x0	PROPN
ejde-1534	53	22	=	=	PRON
ejde-1534	53	23	{	{	PUNCT
ejde-1534	53	24	φ	φ	PROPN
ejde-1534	53	25	∈	∈	PROPN
ejde-1534	53	26	x	x	X
ejde-1534	53	27	;	;	PUNCT
ejde-1534	53	28	ℓ(f	ℓ(f	PROPN
ejde-1534	53	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	54	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	54	2	0	0	NUM
ejde-1534	54	3	}	}	PUNCT
ejde-1534	54	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	55	1	if	if	SCONJ
ejde-1534	55	2	the	the	DET
ejde-1534	55	3	initial	initial	ADJ
ejde-1534	55	4	value	value	NOUN
ejde-1534	55	5	u0	u0	NOUN
ejde-1534	55	6	∈	∈	PROPN
ejde-1534	55	7	x0	x0	PROPN
ejde-1534	55	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	55	9	then	then	ADV
ejde-1534	55	10	the	the	DET
ejde-1534	55	11	existence	existence	NOUN
ejde-1534	55	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	55	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1534	55	14	of	of	ADP
ejde-1534	55	15	a	a	DET
ejde-1534	55	16	global	global	ADJ
ejde-1534	55	17	weak	weak	ADJ
ejde-1534	55	18	solution	solution	NOUN
ejde-1534	55	19	to	to	ADP
ejde-1534	55	20	problem	problem	NOUN
ejde-1534	55	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	55	22	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	55	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	55	24	is	be	AUX
ejde-1534	55	25	proved	prove	VERB
ejde-1534	55	26	in	in	ADP
ejde-1534	55	27	[	[	X
ejde-1534	55	28	21	21	NUM
ejde-1534	55	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	55	30	12	12	NUM
ejde-1534	55	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	55	32	4	4	NUM
ejde-1534	55	33	,	,	PUNCT
ejde-1534	55	34	11	11	NUM
ejde-1534	55	35	]	]	PUNCT
ejde-1534	55	36	.	.	PUNCT
ejde-1534	56	1	to	to	PART
ejde-1534	56	2	prove	prove	VERB
ejde-1534	56	3	our	our	PRON
ejde-1534	56	4	result	result	NOUN
ejde-1534	56	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	56	6	this	this	DET
ejde-1534	56	7	solution	solution	NOUN
ejde-1534	56	8	also	also	ADV
ejde-1534	56	9	needs	need	VERB
ejde-1534	56	10	to	to	PART
ejde-1534	56	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1534	56	12	the	the	DET
ejde-1534	56	13	following	follow	VERB
ejde-1534	56	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1534	56	15	as	as	ADP
ejde-1534	56	16	support	support	NOUN
ejde-1534	56	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	57	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1534	57	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1534	57	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	57	4	[	[	X
ejde-1534	57	5	11	11	NUM
ejde-1534	57	6	]	]	NUM
ejde-1534	57	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	57	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	58	1	if	if	SCONJ
ejde-1534	58	2	u0	u0	PROPN
ejde-1534	58	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	58	4	x0	x0	PROPN
ejde-1534	58	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	58	6	the	the	DET
ejde-1534	58	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	58	8	problem	problem	NOUN
ejde-1534	58	9	for	for	ADP
ejde-1534	58	10	the	the	DET
ejde-1534	58	11	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	58	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	58	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	58	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	58	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	58	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	58	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	58	18	generates	generate	VERB
ejde-1534	58	19	a	a	DET
ejde-1534	58	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1534	58	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-1534	58	22	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1534	58	23	in	in	ADP
ejde-1534	58	24	x0	x0	PROPN
ejde-1534	58	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	58	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-1534	58	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	58	28	:	:	PUNCT
ejde-1534	58	29	u0	u0	PROPN
ejde-1534	58	30	→	→	SYM
ejde-1534	58	31	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	58	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	58	33	t	t	PROPN
ejde-1534	58	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	58	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	58	36	i.e.	i.e.	X
ejde-1534	58	37	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	58	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	58	39	t	t	NOUN
ejde-1534	58	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	58	41	=	=	PUNCT
ejde-1534	58	42	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1534	58	43	∈	∈	PROPN
ejde-1534	58	44	c([0,∞);x0	c([0,∞);x0	NOUN
ejde-1534	58	45	)	)	PUNCT
ejde-1534	58	46	.	.	PUNCT
ejde-1534	59	1	note	note	VERB
ejde-1534	59	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	59	3	the	the	DET
ejde-1534	59	4	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1534	59	5	is	be	AUX
ejde-1534	59	6	bounded	bound	VERB
ejde-1534	59	7	in	in	ADP
ejde-1534	59	8	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1534	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	59	10	for	for	ADP
ejde-1534	59	11	all	all	DET
ejde-1534	59	12	p	p	PRON
ejde-1534	59	13	≥	≥	NUM
ejde-1534	59	14	1	1	NUM
ejde-1534	59	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	60	1	definition	definition	NOUN
ejde-1534	60	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1534	60	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	61	1	let	let	VERB
ejde-1534	61	2	0	0	NUM
ejde-1534	61	3	≤	≤	NUM
ejde-1534	62	1	σ	σ	NOUN
ejde-1534	62	2	<	<	X
ejde-1534	62	3	∞	∞	PROPN
ejde-1534	62	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	62	5	ρσ(x	ρσ(x	NUM
ejde-1534	62	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	62	7	=	=	SYM
ejde-1534	62	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	62	9	1	1	NUM
ejde-1534	62	10	+	+	NUM
ejde-1534	62	11	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	NOUN
ejde-1534	62	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	62	13	the	the	DET
ejde-1534	62	14	weighted	weight	VERB
ejde-1534	62	15	space	space	NOUN
ejde-1534	62	16	lp(ρσ	lp(ρσ	PROPN
ejde-1534	62	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	62	18	was	be	AUX
ejde-1534	62	19	defined	define	VERB
ejde-1534	62	20	as	as	ADP
ejde-1534	62	21	lp(ρσ	lp(ρσ	PROPN
ejde-1534	62	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	63	1	=	=	PRON
ejde-1534	63	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	63	3	φ	φ	PROPN
ejde-1534	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	63	5	l1	l1	PROPN
ejde-1534	63	6	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1534	63	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	63	8	:	:	PUNCT
ejde-1534	63	9	φρσ	φρσ	PROPN
ejde-1534	63	10	∈	∈	PROPN
ejde-1534	63	11	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1534	63	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	63	13	}	}	PUNCT
ejde-1534	63	14	and	and	CCONJ
ejde-1534	63	15	∥φ∥lp(ρσ	∥φ∥lp(ρσ	VERB
ejde-1534	63	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	63	17	=	=	SYM
ejde-1534	63	18	∥φρσ∥lp(rn	∥φρσ∥lp(rn	PROPN
ejde-1534	63	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	63	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	64	1	also	also	ADV
ejde-1534	64	2	the	the	DET
ejde-1534	64	3	space	space	NOUN
ejde-1534	64	4	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	64	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	64	6	is	be	AUX
ejde-1534	64	7	defined	define	VERB
ejde-1534	64	8	as	as	ADP
ejde-1534	64	9	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	64	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	65	1	=	=	PRON
ejde-1534	65	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	65	3	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1534	65	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	65	5	∈	∈	PROPN
ejde-1534	65	6	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	65	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	65	8	:	:	PUNCT
ejde-1534	66	1	lim	lim	PROPN
ejde-1534	66	2	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-1534	66	3	φ(x)ρσ(x	φ(x)ρσ(x	PUNCT
ejde-1534	66	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	66	5	=	=	SYM
ejde-1534	66	6	0	0	X
ejde-1534	66	7	}	}	PUNCT
ejde-1534	66	8	ejde-2025/108	ejde-2025/108	X
ejde-1534	66	9	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	66	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	66	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	66	12	equations	equation	NOUN
ejde-1534	66	13	3	3	NUM
ejde-1534	66	14	with	with	ADP
ejde-1534	66	15	the	the	DET
ejde-1534	66	16	norm	norm	NOUN
ejde-1534	66	17	∥φ∥yσ(rn	∥φ∥yσ(rn	X
ejde-1534	66	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	66	19	=	=	SYM
ejde-1534	66	20	∥φρσ∥l∞(rn	∥φρσ∥l∞(rn	X
ejde-1534	66	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	66	22	.	.	PUNCT
ejde-1534	67	1	this	this	DET
ejde-1534	67	2	section	section	NOUN
ejde-1534	67	3	verifies	verifie	NOUN
ejde-1534	67	4	that	that	SCONJ
ejde-1534	67	5	both	both	CCONJ
ejde-1534	67	6	yσ(rn	yσ(rn	ADJ
ejde-1534	67	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	67	8	and	and	CCONJ
ejde-1534	67	9	lp(ρσ	lp(ρσ	NOUN
ejde-1534	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	67	11	are	be	AUX
ejde-1534	67	12	banach	banach	NOUN
ejde-1534	67	13	spaces	space	NOUN
ejde-1534	67	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	68	1	remark	remark	VERB
ejde-1534	68	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1534	68	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	69	1	from	from	ADP
ejde-1534	69	2	the	the	DET
ejde-1534	69	3	above	above	ADJ
ejde-1534	69	4	definitions	definition	NOUN
ejde-1534	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	69	6	we	we	PRON
ejde-1534	69	7	can	can	AUX
ejde-1534	69	8	see	see	VERB
ejde-1534	69	9	that	that	PRON
ejde-1534	69	10	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	69	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	70	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	70	2	l∞(ρσ	l∞(ρσ	VERB
ejde-1534	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	70	4	for	for	ADP
ejde-1534	70	5	every	every	DET
ejde-1534	70	6	σ	σ	X
ejde-1534	70	7	≥	≥	NOUN
ejde-1534	70	8	0	0	NUM
ejde-1534	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	70	10	and	and	CCONJ
ejde-1534	70	11	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	70	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	71	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	71	2	x0	x0	PROPN
ejde-1534	71	3	for	for	ADP
ejde-1534	71	4	p	p	PROPN
ejde-1534	71	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	71	6	≤	≤	PROPN
ejde-1534	72	1	σ	σ	PROPN
ejde-1534	72	2	<	<	X
ejde-1534	72	3	p	p	X
ejde-1534	72	4	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	72	6	and	and	CCONJ
ejde-1534	72	7	y0(rn	y0(rn	PROPN
ejde-1534	72	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	73	1	=	=	SYM
ejde-1534	73	2	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-1534	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	73	5	and	and	CCONJ
ejde-1534	73	6	lp(ρ0	lp(ρ0	ADJ
ejde-1534	73	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	73	8	=	=	SYM
ejde-1534	73	9	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1534	73	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	73	11	for	for	ADP
ejde-1534	73	12	σ	σ	PROPN
ejde-1534	73	13	=	=	SYM
ejde-1534	73	14	0	0	PROPN
ejde-1534	73	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	73	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1534	73	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1534	73	18	(	(	PUNCT
ejde-1534	73	19	[	[	X
ejde-1534	73	20	12	12	NUM
ejde-1534	73	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	73	22	21	21	NUM
ejde-1534	73	23	]	]	PUNCT
ejde-1534	73	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	73	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	74	1	for	for	ADP
ejde-1534	74	2	any	any	DET
ejde-1534	74	3	u0	u0	ADJ
ejde-1534	74	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	74	5	x	x	PRON
ejde-1534	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	74	7	there	there	PRON
ejde-1534	74	8	exists	exist	VERB
ejde-1534	74	9	a	a	DET
ejde-1534	74	10	constant	constant	ADJ
ejde-1534	74	11	t	t	NOUN
ejde-1534	74	12	=	=	SYM
ejde-1534	74	13	t	t	PROPN
ejde-1534	74	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	74	15	u0	u0	PROPN
ejde-1534	74	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	74	17	and	and	CCONJ
ejde-1534	74	18	a	a	DET
ejde-1534	74	19	weak	weak	ADJ
ejde-1534	74	20	solution	solution	NOUN
ejde-1534	74	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-1534	74	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	74	23	t	t	PROPN
ejde-1534	74	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	74	25	to	to	ADP
ejde-1534	74	26	problems	problem	NOUN
ejde-1534	74	27	(	(	PUNCT
ejde-1534	74	28	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	74	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	74	30	in	in	ADP
ejde-1534	74	31	qt	qt	NOUN
ejde-1534	74	32	=	=	SYM
ejde-1534	74	33	rn	rn	PROPN
ejde-1534	74	34	×	×	NOUN
ejde-1534	75	1	[	[	X
ejde-1534	75	2	0	0	NUM
ejde-1534	75	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	75	4	t	t	NOUN
ejde-1534	75	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	76	1	where	where	SCONJ
ejde-1534	76	2	t	t	PROPN
ejde-1534	76	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	76	4	u0	u0	PROPN
ejde-1534	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	76	6	=	=	SYM
ejde-1534	76	7	{	{	PUNCT
ejde-1534	76	8	cℓ(u0	cℓ(u0	NOUN
ejde-1534	76	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	76	10	1−m(p−1	1−m(p−1	NUM
ejde-1534	76	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	76	12	if	if	SCONJ
ejde-1534	76	13	ℓ(u0	ℓ(u0	NOUN
ejde-1534	76	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	76	15	>	>	X
ejde-1534	76	16	0	0	NUM
ejde-1534	76	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	76	18	∞	∞	PROPN
ejde-1534	76	19	if	if	SCONJ
ejde-1534	76	20	ℓ(u0	ℓ(u0	NOUN
ejde-1534	76	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	76	22	=	=	SYM
ejde-1534	76	23	0	0	X
ejde-1534	76	24	.	.	PUNCT
ejde-1534	77	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1534	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	77	3	if	if	SCONJ
ejde-1534	77	4	u0	u0	PROPN
ejde-1534	77	5	∈	∈	PROPN
ejde-1534	77	6	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	77	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	77	9	then	then	ADV
ejde-1534	77	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	77	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	77	12	t	t	PROPN
ejde-1534	77	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	77	14	∈	∈	PROPN
ejde-1534	77	15	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	77	16	×	×	NOUN
ejde-1534	78	1	[	[	X
ejde-1534	78	2	0	0	NUM
ejde-1534	78	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	78	4	t	t	NOUN
ejde-1534	78	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	78	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	79	1	definition	definition	NOUN
ejde-1534	79	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1534	79	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	80	1	a	a	DET
ejde-1534	80	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1534	80	3	function	function	NOUN
ejde-1534	80	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1534	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	80	6	t	t	PROPN
ejde-1534	80	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	8	is	be	AUX
ejde-1534	80	9	called	call	VERB
ejde-1534	80	10	a	a	DET
ejde-1534	80	11	solution	solution	NOUN
ejde-1534	80	12	of	of	ADP
ejde-1534	80	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	80	14	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	80	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	16	if	if	SCONJ
ejde-1534	80	17	u	u	PRON
ejde-1534	80	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1534	80	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	80	20	i	i	NOUN
ejde-1534	80	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	22	u	u	PROPN
ejde-1534	80	23	∈	∈	PROPN
ejde-1534	80	24	c(st	c(st	NOUN
ejde-1534	80	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	80	27	um	um	INTJ
ejde-1534	80	28	∈	∈	PROPN
ejde-1534	80	29	lploc(0	lploc(0	PROPN
ejde-1534	80	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	80	31	t	t	NOUN
ejde-1534	80	32	;	;	PUNCT
ejde-1534	80	33	w	w	PROPN
ejde-1534	80	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-1534	80	35	loc	loc	PROPN
ejde-1534	80	36	(	(	PUNCT
ejde-1534	80	37	r	r	NOUN
ejde-1534	80	38	n	n	NUM
ejde-1534	80	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	41	,	,	PUNCT
ejde-1534	80	42	ut	ut	PROPN
ejde-1534	80	43	is	be	AUX
ejde-1534	80	44	a	a	DET
ejde-1534	80	45	regular	regular	ADJ
ejde-1534	80	46	measure	measure	NOUN
ejde-1534	80	47	on	on	ADP
ejde-1534	80	48	st	st	PROPN
ejde-1534	80	49	of	of	ADP
ejde-1534	80	50	locally	locally	ADV
ejde-1534	80	51	bounded	bound	VERB
ejde-1534	80	52	variation	variation	NOUN
ejde-1534	80	53	;	;	PUNCT
ejde-1534	80	54	(	(	PUNCT
ejde-1534	80	55	ii	ii	NOUN
ejde-1534	80	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	80	57	∫	∫	PROPN
ejde-1534	80	58	st	st	PROPN
ejde-1534	81	1	[	[	X
ejde-1534	81	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	81	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	81	4	t)φt(x	t)φt(x	PRON
ejde-1534	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	81	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1534	81	7	|dum|p−2dum	|dum|p−2dum	PROPN
ejde-1534	81	8	·	·	SYM
ejde-1534	81	9	dφ]dxdτ	dφ]dxdτ	PROPN
ejde-1534	81	10	=	=	SYM
ejde-1534	81	11	0	0	NUM
ejde-1534	81	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	81	13	∀φ	∀φ	X
ejde-1534	81	14	∈	∈	PROPN
ejde-1534	81	15	c1	c1	NOUN
ejde-1534	81	16	0	0	NUM
ejde-1534	81	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	81	18	st	st	PROPN
ejde-1534	81	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	81	20	;	;	PUNCT
ejde-1534	81	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	81	22	iii	iii	X
ejde-1534	81	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	81	24	lim	lim	PROPN
ejde-1534	81	25	t→0	t→0	PUNCT
ejde-1534	81	26	∫	∫	PROPN
ejde-1534	81	27	|x|<r	|x|<r	PROPN
ejde-1534	81	28	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1534	81	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	81	30	t)−	t)−	PROPN
ejde-1534	81	31	u0(x)|dx	u0(x)|dx	NOUN
ejde-1534	82	1	=	=	SYM
ejde-1534	82	2	0,∀r	0,∀r	PROPN
ejde-1534	82	3	>	>	X
ejde-1534	82	4	0	0	PROPN
ejde-1534	82	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	82	6	where	where	SCONJ
ejde-1534	82	7	st	st	PROPN
ejde-1534	82	8	=	=	PROPN
ejde-1534	82	9	rn	rn	PROPN
ejde-1534	82	10	×	×	PROPN
ejde-1534	82	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	82	12	0	0	NUM
ejde-1534	82	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	82	14	t	t	PROPN
ejde-1534	82	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	82	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	82	17	0	0	NUM
ejde-1534	82	18	≤	≤	NOUN
ejde-1534	82	19	t	t	PROPN
ejde-1534	82	20	<	<	X
ejde-1534	82	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1534	82	22	as	as	ADP
ejde-1534	82	23	a	a	DET
ejde-1534	82	24	way	way	NOUN
ejde-1534	82	25	of	of	ADP
ejde-1534	82	26	measuring	measure	VERB
ejde-1534	82	27	the	the	DET
ejde-1534	82	28	growth	growth	NOUN
ejde-1534	82	29	of	of	ADP
ejde-1534	82	30	a	a	DET
ejde-1534	82	31	function	function	NOUN
ejde-1534	82	32	f	f	PROPN
ejde-1534	82	33	∈	∈	PROPN
ejde-1534	82	34	l1	l1	PROPN
ejde-1534	82	35	loc(rn	loc(rn	ADJ
ejde-1534	82	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	82	37	as	as	ADP
ejde-1534	82	38	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	82	39	→	→	SYM
ejde-1534	82	40	∞	∞	PROPN
ejde-1534	82	41	,	,	PUNCT
ejde-1534	82	42	we	we	PRON
ejde-1534	82	43	let	let	VERB
ejde-1534	82	44	|||f	|||f	NOUN
ejde-1534	82	45	|∥rρ	|∥rρ	ADJ
ejde-1534	82	46	=	=	SYM
ejde-1534	82	47	sup	sup	NOUN
ejde-1534	82	48	ρ≥r	ρ≥r	NOUN
ejde-1534	82	49	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1534	82	50	λ	λ	PROPN
ejde-1534	82	51	m(p−1)−1	m(p−1)−1	ADJ
ejde-1534	82	52	∫	∫	PROPN
ejde-1534	82	53	bρ	bρ	VERB
ejde-1534	82	54	|f(x)|ρσdx	|f(x)|ρσdx	PROPN
ejde-1534	82	55	,	,	PUNCT
ejde-1534	82	56	where	where	SCONJ
ejde-1534	82	57	r	r	NOUN
ejde-1534	82	58	>	>	X
ejde-1534	82	59	0	0	NUM
ejde-1534	82	60	,	,	PUNCT
ejde-1534	82	61	λ	λ	NOUN
ejde-1534	82	62	=	=	SYM
ejde-1534	82	63	n	n	PROPN
ejde-1534	82	64	[	[	X
ejde-1534	82	65	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1534	82	66	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	82	67	1	1	NUM
ejde-1534	82	68	]	]	PUNCT
ejde-1534	83	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	83	2	p	p	X
ejde-1534	83	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	83	4	bρ	bρ	VERB
ejde-1534	83	5	=	=	PUNCT
ejde-1534	83	6	{	{	PUNCT
ejde-1534	83	7	x	x	PUNCT
ejde-1534	83	8	∈	∈	PROPN
ejde-1534	83	9	rn	rn	PROPN
ejde-1534	83	10	:	:	PUNCT
ejde-1534	83	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	83	12	<	<	X
ejde-1534	83	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	83	14	}	}	PUNCT
ejde-1534	83	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	84	1	definition	definition	NOUN
ejde-1534	84	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1534	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	85	1	let	let	VERB
ejde-1534	85	2	p	p	PRON
ejde-1534	85	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	85	4	≤	≤	PROPN
ejde-1534	85	5	σ	σ	PROPN
ejde-1534	85	6	<	<	X
ejde-1534	85	7	p	p	X
ejde-1534	85	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	85	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	85	10	µ	µ	NOUN
ejde-1534	85	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	85	12	β	β	X
ejde-1534	85	13	>	>	X
ejde-1534	85	14	0	0	NUM
ejde-1534	85	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	85	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	85	17	u0	u0	PROPN
ejde-1534	85	18	∈	∈	PROPN
ejde-1534	85	19	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	85	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	85	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	86	1	then	then	ADV
ejde-1534	86	2	the	the	DET
ejde-1534	86	3	ω	ω	NOUN
ejde-1534	86	4	-	-	PUNCT
ejde-1534	86	5	limit	limit	NOUN
ejde-1534	86	6	is	be	AUX
ejde-1534	86	7	as	as	SCONJ
ejde-1534	86	8	follows	follow	VERB
ejde-1534	86	9	ωµ,β	ωµ,β	PUNCT
ejde-1534	86	10	σ	σ	X
ejde-1534	86	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	86	12	u0	u0	PROPN
ejde-1534	86	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	86	14	=	=	PUNCT
ejde-1534	86	15	{	{	PUNCT
ejde-1534	86	16	f	f	PROPN
ejde-1534	86	17	∈	∈	PROPN
ejde-1534	86	18	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	86	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	86	20	:	:	PUNCT
ejde-1534	86	21	∃tn	∃tn	PROPN
ejde-1534	86	22	→	→	SYM
ejde-1534	86	23	∞	∞	PROPN
ejde-1534	86	24	s.t	s.t	PROPN
ejde-1534	86	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	87	1	dµ,β√	dµ,β√	PROPN
ejde-1534	87	2	tn	tn	PROPN
ejde-1534	88	1	[	[	X
ejde-1534	88	2	s(tn)u0	s(tn)u0	NOUN
ejde-1534	88	3	]	]	X
ejde-1534	88	4	tn→∞−−−−→	tn→∞−−−−→	X
ejde-1534	88	5	f	f	X
ejde-1534	88	6	in	in	ADP
ejde-1534	88	7	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	88	9	}	}	PUNCT
ejde-1534	88	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	89	1	for	for	ADP
ejde-1534	89	2	φ	φ	PROPN
ejde-1534	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	89	4	l1	l1	PROPN
ejde-1534	89	5	loc(rn	loc(rn	X
ejde-1534	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	89	7	and	and	CCONJ
ejde-1534	89	8	λ	λ	X
ejde-1534	89	9	>	>	X
ejde-1534	89	10	0	0	PUNCT
ejde-1534	90	1	there	there	PRON
ejde-1534	90	2	are	be	VERB
ejde-1534	90	3	dµ,β	dµ,β	ADJ
ejde-1534	90	4	λ	λ	NOUN
ejde-1534	90	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1534	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	90	7	=	=	SYM
ejde-1534	90	8	λµφ(λ2βx	λµφ(λ2βx	NUM
ejde-1534	90	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	90	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	90	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-1534	90	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	91	1	is	be	AUX
ejde-1534	91	2	the	the	DET
ejde-1534	91	3	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1534	91	4	operator	operator	NOUN
ejde-1534	91	5	given	give	VERB
ejde-1534	91	6	in	in	ADP
ejde-1534	91	7	proposition2.2	proposition2.2	NOUN
ejde-1534	91	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	92	1	in	in	ADP
ejde-1534	92	2	[	[	X
ejde-1534	92	3	3	3	NUM
ejde-1534	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	92	5	16	16	NUM
ejde-1534	92	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	92	8	the	the	DET
ejde-1534	92	9	following	follow	VERB
ejde-1534	92	10	exchange	exchange	NOUN
ejde-1534	92	11	relation	relation	NOUN
ejde-1534	92	12	between	between	ADP
ejde-1534	92	13	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1534	92	14	operators	operator	NOUN
ejde-1534	92	15	and	and	CCONJ
ejde-1534	92	16	dilation	dilation	NOUN
ejde-1534	92	17	operators	operator	NOUN
ejde-1534	92	18	is	be	AUX
ejde-1534	92	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1534	92	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	92	21	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	92	22	λ	λ	X
ejde-1534	93	1	[	[	X
ejde-1534	93	2	s(λ2t)u0	s(λ2t)u0	X
ejde-1534	93	3	]	]	X
ejde-1534	93	4	=	=	SYM
ejde-1534	93	5	s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1]t)[dµ,β	s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1]t)[dµ,β	PROPN
ejde-1534	93	6	λ	λ	X
ejde-1534	93	7	u0	u0	NOUN
ejde-1534	93	8	]	]	X
ejde-1534	93	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	94	1	for	for	ADP
ejde-1534	94	2	λ	λ	PROPN
ejde-1534	94	3	>	>	X
ejde-1534	94	4	0	0	PROPN
ejde-1534	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	94	6	the	the	DET
ejde-1534	94	7	proof	proof	NOUN
ejde-1534	94	8	will	will	AUX
ejde-1534	94	9	not	not	PART
ejde-1534	94	10	be	be	AUX
ejde-1534	94	11	repeated	repeat	VERB
ejde-1534	94	12	here	here	ADV
ejde-1534	94	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	95	1	definition	definition	NOUN
ejde-1534	95	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1534	95	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	96	1	let	let	VERB
ejde-1534	96	2	d(x	d(x	NOUN
ejde-1534	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	97	1	=	=	SYM
ejde-1534	97	2	sup{r	sup{r	NOUN
ejde-1534	97	3	:	:	PUNCT
ejde-1534	97	4	u0(y	u0(y	X
ejde-1534	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	97	6	=	=	SYM
ejde-1534	97	7	0	0	NUM
ejde-1534	98	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1534	98	2	.	.	PROPN
ejde-1534	98	3	in	in	ADP
ejde-1534	98	4	br(x	br(x	NUM
ejde-1534	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	98	6	}	}	PUNCT
ejde-1534	98	7	be	be	AUX
ejde-1534	98	8	the	the	DET
ejde-1534	98	9	distance	distance	NOUN
ejde-1534	98	10	from	from	ADP
ejde-1534	98	11	x	x	PUNCT
ejde-1534	98	12	to	to	ADP
ejde-1534	98	13	the	the	DET
ejde-1534	98	14	support	support	NOUN
ejde-1534	98	15	point	point	NOUN
ejde-1534	98	16	of	of	ADP
ejde-1534	98	17	u0	u0	ADJ
ejde-1534	98	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	99	1	we	we	PRON
ejde-1534	99	2	define	define	VERB
ejde-1534	99	3	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	99	5	=	=	PRON
ejde-1534	100	1	{	{	PUNCT
ejde-1534	100	2	x	x	PUNCT
ejde-1534	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	100	4	rn	rn	PROPN
ejde-1534	100	5	:	:	PUNCT
ejde-1534	100	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	100	8	t	t	PROPN
ejde-1534	100	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	100	10	>	>	X
ejde-1534	100	11	0	0	NUM
ejde-1534	100	12	}	}	PUNCT
ejde-1534	100	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	101	1	we	we	PRON
ejde-1534	101	2	also	also	ADV
ejde-1534	101	3	define	define	VERB
ejde-1534	101	4	the	the	DET
ejde-1534	101	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-1534	101	6	-	-	PUNCT
ejde-1534	101	7	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1534	101	8	of	of	ADP
ejde-1534	101	9	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	101	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	101	11	as	as	ADP
ejde-1534	101	12	ωρ(t	ωρ(t	NOUN
ejde-1534	101	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	101	14	=	=	PRON
ejde-1534	102	1	{	{	PUNCT
ejde-1534	102	2	x	x	PUNCT
ejde-1534	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	102	4	rn	rn	PROPN
ejde-1534	102	5	:	:	PUNCT
ejde-1534	102	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-1534	102	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	102	8	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	102	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	103	1	<	<	X
ejde-1534	103	2	ρ	ρ	X
ejde-1534	103	3	}	}	PUNCT
ejde-1534	103	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	103	5	where	where	SCONJ
ejde-1534	103	6	d(x	d(x	NOUN
ejde-1534	103	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	103	8	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	103	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	103	11	is	be	AUX
ejde-1534	103	12	the	the	DET
ejde-1534	103	13	distance	distance	NOUN
ejde-1534	103	14	from	from	ADP
ejde-1534	103	15	x	x	PRON
ejde-1534	103	16	to	to	ADP
ejde-1534	103	17	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	103	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	103	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	104	1	3	3	X
ejde-1534	104	2	.	.	X
ejde-1534	105	1	some	some	DET
ejde-1534	105	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	105	3	in	in	ADP
ejde-1534	105	4	this	this	DET
ejde-1534	105	5	section	section	NOUN
ejde-1534	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	105	7	we	we	PRON
ejde-1534	105	8	provide	provide	VERB
ejde-1534	105	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	105	10	for	for	ADP
ejde-1534	105	11	the	the	DET
ejde-1534	105	12	solution	solution	NOUN
ejde-1534	105	13	of	of	ADP
ejde-1534	105	14	problem	problem	NOUN
ejde-1534	105	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	105	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	105	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	105	18	using	use	VERB
ejde-1534	105	19	initial	initial	ADJ
ejde-1534	105	20	data	datum	NOUN
ejde-1534	105	21	u0	u0	NOUN
ejde-1534	105	22	∈	∈	PROPN
ejde-1534	105	23	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	105	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	105	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	106	1	to	to	PART
ejde-1534	106	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-1534	106	3	this	this	PRON
ejde-1534	106	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	106	5	we	we	PRON
ejde-1534	106	6	need	need	VERB
ejde-1534	106	7	to	to	PART
ejde-1534	106	8	use	use	VERB
ejde-1534	106	9	the	the	DET
ejde-1534	106	10	following	follow	VERB
ejde-1534	106	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	106	12	given	give	VERB
ejde-1534	106	13	in	in	ADP
ejde-1534	106	14	[	[	X
ejde-1534	106	15	16	16	NUM
ejde-1534	106	16	]	]	PUNCT
ejde-1534	106	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	106	18	with	with	ADP
ejde-1534	106	19	particular	particular	ADJ
ejde-1534	106	20	emphasis	emphasis	NOUN
ejde-1534	106	21	in	in	ADP
ejde-1534	106	22	[	[	X
ejde-1534	106	23	21	21	NUM
ejde-1534	106	24	]	]	PUNCT
ejde-1534	106	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	107	1	4	4	NUM
ejde-1534	107	2	c.	c.	PROPN
ejde-1534	107	3	lu	lu	PROPN
ejde-1534	107	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	107	5	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	107	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	108	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	108	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	108	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	109	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	109	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	109	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	110	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	110	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PROPN
ejde-1534	110	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	110	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1534	110	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	111	1	given	give	VERB
ejde-1534	111	2	a	a	DET
ejde-1534	111	3	non	non	ADJ
ejde-1534	111	4	-	-	ADJ
ejde-1534	111	5	negative	negative	ADJ
ejde-1534	111	6	weak	weak	ADJ
ejde-1534	111	7	solution	solution	NOUN
ejde-1534	111	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-1534	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	111	10	t	t	PROPN
ejde-1534	111	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	111	12	of	of	ADP
ejde-1534	111	13	problem	problem	NOUN
ejde-1534	111	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	111	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	111	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	111	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	112	1	for	for	ADP
ejde-1534	112	2	every	every	DET
ejde-1534	112	3	x	x	PROPN
ejde-1534	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	112	5	rn	rn	PROPN
ejde-1534	112	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	112	7	if	if	SCONJ
ejde-1534	112	8	b(x	b(x	VERB
ejde-1534	112	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	112	10	=	=	SYM
ejde-1534	112	11	sup	sup	NOUN
ejde-1534	112	12	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-1534	112	13	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	112	14	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	112	15	∫	∫	PROPN
ejde-1534	112	16	br(x	br(x	PROPN
ejde-1534	112	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	112	18	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	112	19	<	<	X
ejde-1534	112	20	∞	∞	PROPN
ejde-1534	112	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	112	22	where	where	SCONJ
ejde-1534	112	23	br(x	br(x	PUNCT
ejde-1534	112	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	113	1	=	=	SYM
ejde-1534	113	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	113	3	y	y	PROPN
ejde-1534	113	4	:	:	PUNCT
ejde-1534	113	5	|x−	|x−	X
ejde-1534	113	6	y|	y|	NOUN
ejde-1534	113	7	<	<	X
ejde-1534	113	8	r	r	X
ejde-1534	113	9	}	}	PUNCT
ejde-1534	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	113	11	for	for	ADP
ejde-1534	113	12	all	all	PRON
ejde-1534	113	13	0	0	NUM
ejde-1534	113	14	<	<	X
ejde-1534	113	15	t	t	X
ejde-1534	113	16	≤	≤	NUM
ejde-1534	113	17	c(p	c(p	NOUN
ejde-1534	113	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	113	19	n)b(x)−[m(p−1)−1	n)b(x)−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	113	20	]	]	PUNCT
ejde-1534	113	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	113	22	then	then	ADV
ejde-1534	113	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	113	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	113	25	t	t	PROPN
ejde-1534	113	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	113	27	=	=	NOUN
ejde-1534	114	1	0	0	X
ejde-1534	114	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	115	1	next	next	ADV
ejde-1534	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	115	3	we	we	PRON
ejde-1534	115	4	prove	prove	VERB
ejde-1534	115	5	the	the	DET
ejde-1534	115	6	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	115	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	115	8	of	of	ADP
ejde-1534	115	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	115	10	to	to	ADP
ejde-1534	115	11	problem	problem	NOUN
ejde-1534	115	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	115	13	1.1)–(1.2	1.1)–(1.2	NUM
ejde-1534	115	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	115	15	when	when	SCONJ
ejde-1534	115	16	the	the	DET
ejde-1534	115	17	initial	initial	ADJ
ejde-1534	115	18	value	value	NOUN
ejde-1534	115	19	u0	u0	NOUN
ejde-1534	115	20	belongs	belong	VERB
ejde-1534	115	21	to	to	ADP
ejde-1534	115	22	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	115	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	115	24	and	and	CCONJ
ejde-1534	115	25	l	l	NOUN
ejde-1534	115	26	∞(ρσ	∞(ρσ	X
ejde-1534	115	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	115	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	116	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1534	116	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1534	116	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	116	4	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	116	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	116	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	117	1	let	let	VERB
ejde-1534	117	2	p	p	PRON
ejde-1534	117	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	117	4	≤	≤	PROPN
ejde-1534	117	5	σ	σ	PROPN
ejde-1534	117	6	<	<	X
ejde-1534	117	7	p	p	X
ejde-1534	117	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	117	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	117	10	assume	assume	VERB
ejde-1534	117	11	that	that	SCONJ
ejde-1534	117	12	u0	u0	PROPN
ejde-1534	117	13	∈	∈	PROPN
ejde-1534	117	14	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	117	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	117	16	.	.	PUNCT
ejde-1534	118	1	then	then	ADV
ejde-1534	118	2	for	for	ADP
ejde-1534	118	3	all	all	PRON
ejde-1534	118	4	0	0	NUM
ejde-1534	118	5	≤	≤	NUM
ejde-1534	118	6	t1	t1	NOUN
ejde-1534	118	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	118	8	t2	t2	PROPN
ejde-1534	118	9	<	<	X
ejde-1534	118	10	∞	∞	PROPN
ejde-1534	118	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	118	12	ω(t2	ω(t2	NOUN
ejde-1534	118	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	118	15	ωρ(t2−t1)(t1	ωρ(t2−t1)(t1	X
ejde-1534	118	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	118	18	where	where	SCONJ
ejde-1534	118	19	ρ(t2	ρ(t2	ADJ
ejde-1534	118	20	−	−	NOUN
ejde-1534	118	21	t1	t1	NOUN
ejde-1534	118	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	23	=	=	SYM
ejde-1534	118	24	cmax	cmax	NOUN
ejde-1534	118	25	{	{	PUNCT
ejde-1534	118	26	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	118	27	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	118	28	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	118	29	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	118	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	118	32	t2	t2	PROPN
ejde-1534	118	33	−	−	PROPN
ejde-1534	118	34	t1	t1	NOUN
ejde-1534	118	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	36	1	1	NUM
ejde-1534	118	37	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	118	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	118	39	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	118	40	−	−	PROPN
ejde-1534	118	41	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	118	42	p+(n−σ)[m(p−1)−1	p+(n−σ)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	118	43	]	]	PUNCT
ejde-1534	118	44	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	118	45	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	46	(	(	PUNCT
ejde-1534	118	47	t2	t2	PROPN
ejde-1534	118	48	−	−	PROPN
ejde-1534	118	49	t1	t1	NOUN
ejde-1534	118	50	)	)	PUNCT
ejde-1534	118	51	1	1	NUM
ejde-1534	118	52	p+(n−σ)[m(p−1)−1	p+(n−σ)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	118	53	]	]	PUNCT
ejde-1534	118	54	}	}	PUNCT
ejde-1534	118	55	.	.	PUNCT
ejde-1534	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-1534	119	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	120	1	we	we	PRON
ejde-1534	120	2	consider	consider	VERB
ejde-1534	120	3	only	only	ADV
ejde-1534	120	4	the	the	DET
ejde-1534	120	5	case	case	NOUN
ejde-1534	120	6	of	of	ADP
ejde-1534	120	7	t1	t1	PROPN
ejde-1534	120	8	=	=	SYM
ejde-1534	120	9	0	0	NUM
ejde-1534	120	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	120	11	assuming	assume	VERB
ejde-1534	120	12	that	that	SCONJ
ejde-1534	120	13	x0	x0	PROPN
ejde-1534	120	14	∈	∈	PROPN
ejde-1534	120	15	rn	rn	PROPN
ejde-1534	120	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	120	17	br(x0	br(x0	VERB
ejde-1534	120	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	120	19	>	>	X
ejde-1534	121	1	0	0	NUM
ejde-1534	121	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	121	3	if	if	SCONJ
ejde-1534	121	4	r	r	NOUN
ejde-1534	121	5	<	<	X
ejde-1534	121	6	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	121	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	121	9	then	then	ADV
ejde-1534	121	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	121	11	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	121	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	121	13	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	122	1	=	=	NOUN
ejde-1534	122	2	0	0	PROPN
ejde-1534	122	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	123	1	if	if	SCONJ
ejde-1534	123	2	r	r	NOUN
ejde-1534	123	3	≥	≥	NOUN
ejde-1534	123	4	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	123	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	123	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	123	7	then	then	ADV
ejde-1534	123	8	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	123	9	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	123	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	123	11	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	123	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	123	13	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	124	1	=	=	NOUN
ejde-1534	124	2	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	124	3	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	124	4	∫	∫	PROPN
ejde-1534	124	5	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	124	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	124	7	u0(y)ρσ(x)(1	u0(y)ρσ(x)(1	NOUN
ejde-1534	125	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	125	2	|x|2)σ/2dy	|x|2)σ/2dy	NOUN
ejde-1534	125	3	≤	≤	PROPN
ejde-1534	125	4	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PUNCT
ejde-1534	125	5	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	125	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	125	7	1	1	NUM
ejde-1534	125	8	+	+	NOUN
ejde-1534	125	9	r2)σ/2	r2)σ/2	PRON
ejde-1534	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	125	11	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	125	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	125	13	u0(y)ρσ(x)dy	u0(y)ρσ(x)dy	PROPN
ejde-1534	125	14	≤	≤	NUM
ejde-1534	125	15	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PUNCT
ejde-1534	125	16	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	125	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	125	18	1	1	NUM
ejde-1534	125	19	+	+	NOUN
ejde-1534	125	20	r2)σ/2∥u0∥l1(ρσ	r2)σ/2∥u0∥l1(ρσ	NOUN
ejde-1534	125	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	125	22	≤	≤	NOUN
ejde-1534	125	23	2σ/2∥u0∥l1(ρσ	2σ/2∥u0∥l1(ρσ	NUM
ejde-1534	125	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	126	1	max{r−n[m(p−1)−1]+p	max{r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	126	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	126	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	126	4	r−	r−	PROPN
ejde-1534	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	126	6	n−σ)[m(p−1)−1]+p	n−σ)[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	126	7	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	126	8	}	}	PUNCT
ejde-1534	126	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	126	10	2σ/2∥u0∥l1(ρσ	2σ/2∥u0∥l1(ρσ	NUM
ejde-1534	126	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	126	12	max{d(x0)−	max{d(x0)−	PROPN
ejde-1534	126	13	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	126	14	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	126	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	126	16	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	126	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	126	18	−	−	PROPN
ejde-1534	126	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	126	20	n−σ)[m(p−1)−1]+p	n−σ)[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	126	21	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	126	22	}	}	PUNCT
ejde-1534	126	23	.	.	PUNCT
ejde-1534	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	127	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1534	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	127	4	so	so	ADV
ejde-1534	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	127	6	from	from	ADP
ejde-1534	127	7	the	the	DET
ejde-1534	127	8	above	above	ADJ
ejde-1534	127	9	two	two	NUM
ejde-1534	127	10	equations	equation	NOUN
ejde-1534	127	11	it	it	PRON
ejde-1534	127	12	follows	follow	VERB
ejde-1534	127	13	that	that	DET
ejde-1534	127	14	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1534	127	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	128	1	=	=	SYM
ejde-1534	128	2	sup	sup	NUM
ejde-1534	128	3	r≥d(x0	r≥d(x0	NOUN
ejde-1534	128	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	129	1	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	129	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	129	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	129	4	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	129	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	129	6	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	129	7	≤	≤	NUM
ejde-1534	129	8	c∥u0∥l1(ρσ	c∥u0∥l1(ρσ	NOUN
ejde-1534	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	129	10	max{d(x0)−	max{d(x0)−	PROPN
ejde-1534	129	11	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	129	12	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	129	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	129	14	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	129	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	129	16	−	−	PROPN
ejde-1534	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	130	2	n−σ)[m(p−1)−1]+p	n−σ)[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	130	3	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	130	4	}	}	PUNCT
ejde-1534	130	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	131	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1534	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	131	4	by	by	ADP
ejde-1534	131	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	131	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1534	131	7	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1534	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	131	9	t	t	PROPN
ejde-1534	131	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	131	11	=	=	SYM
ejde-1534	131	12	0	0	NUM
ejde-1534	131	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	131	14	for	for	ADP
ejde-1534	131	15	0	0	NUM
ejde-1534	131	16	<	<	X
ejde-1534	131	17	t	t	PROPN
ejde-1534	131	18	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	131	19	c∥u0∥−[m(p−1)−1	c∥u0∥−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	131	20	]	]	X
ejde-1534	131	21	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	131	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	131	23	min{d(x0)n	min{d(x0)n	PROPN
ejde-1534	132	1	[	[	X
ejde-1534	132	2	m(p−1)−1]+p	m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	132	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	132	4	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	132	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	132	7	n−σ)[m(p−1)−1]+p	n−σ)[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	132	8	}	}	PUNCT
ejde-1534	132	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	133	1	then	then	ADV
ejde-1534	133	2	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	133	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	133	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	133	5	ωρ(t)(0	ωρ(t)(0	PROPN
ejde-1534	133	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	133	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	133	8	where	where	SCONJ
ejde-1534	133	9	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1534	133	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	133	11	=	=	NOUN
ejde-1534	133	12	cmax	cmax	NOUN
ejde-1534	133	13	{	{	PUNCT
ejde-1534	133	14	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	133	15	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	133	16	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	133	17	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	133	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	133	19	t	t	PROPN
ejde-1534	133	20	1	1	NUM
ejde-1534	133	21	n[m(p−1)−1]+p	n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	133	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	133	23	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	133	24	−	−	PROPN
ejde-1534	133	25	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	133	26	p+(n−σ)[m(p−1)−1	p+(n−σ)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	133	27	]	]	PUNCT
ejde-1534	133	28	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	133	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	133	30	t	t	PROPN
ejde-1534	133	31	1	1	NUM
ejde-1534	133	32	p+(n−σ)[m(p−1)−1	p+(n−σ)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	133	33	]	]	PUNCT
ejde-1534	133	34	}	}	PUNCT
ejde-1534	133	35	.	.	PUNCT
ejde-1534	134	1	the	the	DET
ejde-1534	134	2	proof	proof	NOUN
ejde-1534	134	3	is	be	AUX
ejde-1534	134	4	complete	complete	ADJ
ejde-1534	134	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	135	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	135	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1534	135	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1534	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	135	5	propagation	propagation	NOUN
ejde-1534	135	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	135	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	135	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	136	1	let	let	VERB
ejde-1534	136	2	p	p	PRON
ejde-1534	136	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	136	4	≤	≤	PROPN
ejde-1534	136	5	σ	σ	PROPN
ejde-1534	136	6	<	<	X
ejde-1534	136	7	p	p	X
ejde-1534	136	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	136	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	136	10	assume	assume	VERB
ejde-1534	136	11	that	that	SCONJ
ejde-1534	136	12	u0	u0	PROPN
ejde-1534	136	13	∈	∈	PROPN
ejde-1534	136	14	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	136	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	136	16	.	.	PUNCT
ejde-1534	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	137	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1534	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	137	4	then	then	ADV
ejde-1534	137	5	for	for	ADP
ejde-1534	137	6	any	any	DET
ejde-1534	137	7	0	0	NUM
ejde-1534	137	8	≤	≤	NUM
ejde-1534	137	9	t1	t1	NOUN
ejde-1534	137	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	137	11	t2	t2	PROPN
ejde-1534	137	12	<	<	X
ejde-1534	137	13	∞	∞	PROPN
ejde-1534	137	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	137	15	we	we	PRON
ejde-1534	137	16	have	have	VERB
ejde-1534	137	17	ω(t2	ω(t2	NOUN
ejde-1534	137	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	137	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	137	20	ωρ(t2−t1)(t1	ωρ(t2−t1)(t1	X
ejde-1534	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	137	22	.	.	PUNCT
ejde-1534	138	1	note	note	VERB
ejde-1534	138	2	that	that	PRON
ejde-1534	138	3	ωρ(t2−t1)(t1	ωρ(t2−t1)(t1	VERB
ejde-1534	138	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	138	5	is	be	AUX
ejde-1534	138	6	a	a	DET
ejde-1534	138	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-1534	138	8	-	-	PUNCT
ejde-1534	138	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1534	138	10	of	of	ADP
ejde-1534	138	11	ω(t2	ω(t2	NOUN
ejde-1534	138	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	138	13	and	and	CCONJ
ejde-1534	138	14	ρ((t2	ρ((t2	NOUN
ejde-1534	138	15	−	−	PROPN
ejde-1534	138	16	t1	t1	NOUN
ejde-1534	138	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	138	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	139	1	=	=	PRON
ejde-1534	139	2	cmax	cmax	NOUN
ejde-1534	139	3	{	{	PUNCT
ejde-1534	139	4	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	139	5	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	139	6	p	p	NOUN
ejde-1534	139	7	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	139	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	139	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	139	10	t2	t2	NOUN
ejde-1534	139	11	−	−	PROPN
ejde-1534	139	12	t1	t1	NOUN
ejde-1534	139	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	139	14	1	1	NUM
ejde-1534	139	15	/	/	SYM
ejde-1534	139	16	p	p	NOUN
ejde-1534	139	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	139	18	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	139	19	−[m(p−1)−1	−[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	139	20	]	]	X
ejde-1534	139	21	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	139	22	]	]	PUNCT
ejde-1534	139	23	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	139	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	139	25	(	(	PUNCT
ejde-1534	139	26	t2	t2	NOUN
ejde-1534	139	27	−	−	PROPN
ejde-1534	139	28	t1	t1	NOUN
ejde-1534	139	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	139	30	1	1	NUM
ejde-1534	139	31	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	139	32	]	]	PUNCT
ejde-1534	139	33	}	}	PUNCT
ejde-1534	139	34	.	.	PUNCT
ejde-1534	140	1	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PUNCT
ejde-1534	140	2	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	140	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	140	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	140	5	equations	equation	NOUN
ejde-1534	140	6	5	5	NUM
ejde-1534	140	7	proof	proof	NOUN
ejde-1534	140	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	141	1	as	as	ADP
ejde-1534	141	2	above	above	ADV
ejde-1534	141	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	141	4	we	we	PRON
ejde-1534	141	5	only	only	ADV
ejde-1534	141	6	consider	consider	VERB
ejde-1534	141	7	the	the	DET
ejde-1534	141	8	case	case	NOUN
ejde-1534	141	9	t1	t1	NOUN
ejde-1534	141	10	=	=	SYM
ejde-1534	141	11	0	0	X
ejde-1534	141	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	141	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1534	142	1	that	that	SCONJ
ejde-1534	142	2	x0	x0	PROPN
ejde-1534	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	142	4	rn	rn	PROPN
ejde-1534	142	5	and	and	CCONJ
ejde-1534	142	6	br(x0	br(x0	VERB
ejde-1534	142	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	142	8	>	>	X
ejde-1534	142	9	0	0	X
ejde-1534	142	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	142	11	then	then	ADV
ejde-1534	142	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	142	13	for	for	ADP
ejde-1534	142	14	r	r	NOUN
ejde-1534	142	15	<	<	X
ejde-1534	142	16	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	142	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	142	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	142	19	it	it	PRON
ejde-1534	142	20	holds	hold	VERB
ejde-1534	142	21	∫	∫	PROPN
ejde-1534	142	22	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	142	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	142	24	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	143	1	=	=	NOUN
ejde-1534	143	2	0	0	X
ejde-1534	143	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	144	1	as	as	ADP
ejde-1534	144	2	for	for	ADP
ejde-1534	144	3	r	r	NOUN
ejde-1534	144	4	≥	≥	NOUN
ejde-1534	144	5	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	144	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	144	8	using	use	VERB
ejde-1534	144	9	definition	definition	NOUN
ejde-1534	144	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1534	144	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	144	12	it	it	PRON
ejde-1534	144	13	can	can	AUX
ejde-1534	144	14	be	be	AUX
ejde-1534	144	15	estimated	estimate	VERB
ejde-1534	144	16	as	as	ADP
ejde-1534	144	17	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	144	18	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	144	19	∫	∫	PROPN
ejde-1534	144	20	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	144	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	144	22	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	144	23	=	=	NOUN
ejde-1534	144	24	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	144	25	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	144	26	∫	∫	PROPN
ejde-1534	144	27	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	144	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	144	29	u0(y)ρσ(x)(1	u0(y)ρσ(x)(1	NOUN
ejde-1534	145	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	145	2	|x|2)σ/2dy	|x|2)σ/2dy	NOUN
ejde-1534	145	3	≤	≤	ADJ
ejde-1534	145	4	r−n[m(p−1)−1]+p	r−n[m(p−1)−1]+p	VERB
ejde-1534	145	5	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	145	6	∥u0∥l∞(ρσ)(1	∥u0∥l∞(ρσ)(1	PUNCT
ejde-1534	145	7	+	+	NOUN
ejde-1534	145	8	r2)σ/2	r2)σ/2	PRON
ejde-1534	145	9	∫	∫	PROPN
ejde-1534	145	10	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	145	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	145	12	dy	dy	NOUN
ejde-1534	145	13	≤	≤	PROPN
ejde-1534	145	14	r−	r−	PROPN
ejde-1534	145	15	p	p	PROPN
ejde-1534	145	16	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	145	17	∥u0∥l∞(ρσ)(1	∥u0∥l∞(ρσ)(1	PUNCT
ejde-1534	146	1	+	+	NOUN
ejde-1534	146	2	r2)σ/2	r2)σ/2	NOUN
ejde-1534	146	3	≤	≤	NUM
ejde-1534	146	4	2σ/2∥u0∥l∞(ρσ	2σ/2∥u0∥l∞(ρσ	NUM
ejde-1534	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	146	6	max{r−	max{r−	PROPN
ejde-1534	146	7	p	p	X
ejde-1534	146	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	146	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	146	10	r−	r−	PROPN
ejde-1534	146	11	p	p	PROPN
ejde-1534	146	12	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	146	13	+	+	PROPN
ejde-1534	146	14	σ	σ	PROPN
ejde-1534	146	15	}	}	PUNCT
ejde-1534	146	16	≤	≤	ADJ
ejde-1534	146	17	2σ/2∥u0∥l∞(ρσ	2σ/2∥u0∥l∞(ρσ	NUM
ejde-1534	146	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	146	19	max{d(x0)−	max{d(x0)−	PROPN
ejde-1534	146	20	p	p	NOUN
ejde-1534	146	21	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	146	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	146	23	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	146	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	146	25	−	−	PROPN
ejde-1534	147	1	p	p	X
ejde-1534	147	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	147	3	+	+	PROPN
ejde-1534	147	4	σ	σ	NOUN
ejde-1534	147	5	}	}	PUNCT
ejde-1534	147	6	;	;	PUNCT
ejde-1534	147	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	147	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1534	147	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	147	10	therefore	therefore	ADV
ejde-1534	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	147	12	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1534	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	147	14	=	=	SYM
ejde-1534	147	15	sup	sup	NOUN
ejde-1534	147	16	{	{	PUNCT
ejde-1534	147	17	r	r	NOUN
ejde-1534	147	18	≥	≥	NOUN
ejde-1534	147	19	d(x0)r	d(x0)r	VERB
ejde-1534	147	20	−n[m(p−1)−1]+p	−n[m(p−1)−1]+p	PROPN
ejde-1534	147	21	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	147	22	∫	∫	PROPN
ejde-1534	147	23	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1534	147	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	147	25	u0(y)dy	u0(y)dy	NOUN
ejde-1534	147	26	}	}	PUNCT
ejde-1534	147	27	≤	≤	NUM
ejde-1534	147	28	c∥u0∥l∞(ρσ	c∥u0∥l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	147	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	147	30	max	max	PROPN
ejde-1534	147	31	{	{	PUNCT
ejde-1534	147	32	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	147	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	147	34	−	−	PROPN
ejde-1534	148	1	p	p	X
ejde-1534	148	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	148	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	148	4	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	148	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	148	6	−	−	PROPN
ejde-1534	149	1	p	p	X
ejde-1534	149	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	149	3	+	+	PROPN
ejde-1534	149	4	σ	σ	NOUN
ejde-1534	149	5	}	}	PUNCT
ejde-1534	149	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	150	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1534	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	150	4	using	use	VERB
ejde-1534	150	5	lemma3.1	lemma3.1	NOUN
ejde-1534	150	6	it	it	PRON
ejde-1534	150	7	follows	follow	VERB
ejde-1534	150	8	that	that	SCONJ
ejde-1534	150	9	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1534	150	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	150	11	t	t	PROPN
ejde-1534	150	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	150	13	=	=	SYM
ejde-1534	151	1	0	0	NUM
ejde-1534	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	151	3	for	for	ADP
ejde-1534	151	4	every	every	DET
ejde-1534	151	5	0	0	NUM
ejde-1534	151	6	<	<	X
ejde-1534	151	7	t	t	X
ejde-1534	151	8	≤	≤	NUM
ejde-1534	151	9	c∥u0∥l∞(ρσ	c∥u0∥l∞(ρσ	NUM
ejde-1534	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	151	11	min	min	NOUN
ejde-1534	151	12	{	{	PUNCT
ejde-1534	151	13	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	151	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	151	15	−	−	PROPN
ejde-1534	152	1	p	p	X
ejde-1534	152	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	152	4	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-1534	152	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	152	6	−	−	PROPN
ejde-1534	153	1	p	p	X
ejde-1534	153	2	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	153	3	+	+	PROPN
ejde-1534	153	4	σ	σ	NOUN
ejde-1534	153	5	}	}	PUNCT
ejde-1534	153	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	154	1	hence	hence	ADV
ejde-1534	154	2	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1534	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	155	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	155	2	ωρ(t)(0	ωρ(t)(0	PROPN
ejde-1534	155	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	155	5	where	where	SCONJ
ejde-1534	155	6	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1534	155	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	155	8	=	=	NOUN
ejde-1534	155	9	cmax	cmax	NOUN
ejde-1534	155	10	{	{	PUNCT
ejde-1534	155	11	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	155	12	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	155	13	p	p	NOUN
ejde-1534	155	14	l∞(ρσ	l∞(ρσ	PROPN
ejde-1534	155	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	156	1	t1	t1	NOUN
ejde-1534	156	2	/	/	SYM
ejde-1534	156	3	p	p	PROPN
ejde-1534	156	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	156	5	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	156	6	−[m(p−1)−1	−[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	156	7	]	]	X
ejde-1534	156	8	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	156	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	156	10	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	156	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	156	12	t	t	PROPN
ejde-1534	156	13	1	1	NUM
ejde-1534	156	14	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	156	15	]	]	PUNCT
ejde-1534	156	16	}	}	PUNCT
ejde-1534	156	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	157	1	we	we	PRON
ejde-1534	157	2	have	have	AUX
ejde-1534	157	3	thus	thus	ADV
ejde-1534	157	4	completed	complete	VERB
ejde-1534	157	5	the	the	DET
ejde-1534	157	6	proof	proof	NOUN
ejde-1534	157	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	158	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	158	2	in	in	ADP
ejde-1534	158	3	the	the	DET
ejde-1534	158	4	following	following	NOUN
ejde-1534	158	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1534	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	158	7	we	we	PRON
ejde-1534	158	8	examine	examine	VERB
ejde-1534	158	9	the	the	DET
ejde-1534	158	10	properties	property	NOUN
ejde-1534	158	11	of	of	ADP
ejde-1534	158	12	the	the	DET
ejde-1534	158	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	158	14	to	to	ADP
ejde-1534	158	15	problem	problem	NOUN
ejde-1534	158	16	(	(	PUNCT
ejde-1534	158	17	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	158	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	158	19	when	when	SCONJ
ejde-1534	158	20	the	the	DET
ejde-1534	158	21	initial	initial	ADJ
ejde-1534	158	22	value	value	NOUN
ejde-1534	158	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1534	158	24	u0	u0	PROPN
ejde-1534	158	25	∈	∈	PROPN
ejde-1534	158	26	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	158	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	158	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	159	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1534	159	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1534	159	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	159	4	growth	growth	NOUN
ejde-1534	159	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	159	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	160	1	let	let	VERB
ejde-1534	160	2	p	p	PRON
ejde-1534	160	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	160	4	≤	≤	PROPN
ejde-1534	160	5	σ	σ	PROPN
ejde-1534	160	6	<	<	X
ejde-1534	160	7	p	p	X
ejde-1534	160	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	160	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	160	10	if	if	SCONJ
ejde-1534	160	11	0	0	NUM
ejde-1534	160	12	≤	≤	NUM
ejde-1534	160	13	u0	u0	PROPN
ejde-1534	160	14	∈	∈	PROPN
ejde-1534	160	15	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	160	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	160	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	161	1	then	then	ADV
ejde-1534	161	2	there	there	PRON
ejde-1534	161	3	exists	exist	VERB
ejde-1534	161	4	a	a	DET
ejde-1534	161	5	constant	constant	ADJ
ejde-1534	161	6	c	c	NOUN
ejde-1534	161	7	such	such	ADJ
ejde-1534	161	8	that	that	DET
ejde-1534	161	9	0	0	NUM
ejde-1534	161	10	≤	≤	NUM
ejde-1534	161	11	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	161	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	161	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	162	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-1534	162	2	+	+	CCONJ
ejde-1534	162	3	t	t	PROPN
ejde-1534	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	162	5	2	2	NUM
ejde-1534	162	6	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	162	7	]	]	X
ejde-1534	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	163	2	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	PROPN
ejde-1534	163	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	163	4	thereby	thereby	ADV
ejde-1534	163	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	163	6	∥s(t)u0(x)∥l∞(ρσ	∥s(t)u0(x)∥l∞(ρσ	ADJ
ejde-1534	163	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	163	8	≤	≤	PROPN
ejde-1534	163	9	c(1	c(1	PROPN
ejde-1534	163	10	+	+	PROPN
ejde-1534	163	11	t	t	PROPN
ejde-1534	163	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	163	13	σ	σ	PROPN
ejde-1534	163	14	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	163	15	]	]	PUNCT
ejde-1534	163	16	.	.	PUNCT
ejde-1534	164	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1534	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	164	3	if	if	SCONJ
ejde-1534	164	4	0	0	NUM
ejde-1534	164	5	≤	≤	NUM
ejde-1534	164	6	u0	u0	NOUN
ejde-1534	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-1534	164	8	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	164	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	164	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	164	11	for	for	ADP
ejde-1534	164	12	any	any	DET
ejde-1534	164	13	t	t	PROPN
ejde-1534	164	14	≥	≥	NOUN
ejde-1534	164	15	0	0	NUM
ejde-1534	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	164	17	we	we	PRON
ejde-1534	164	18	have	have	VERB
ejde-1534	164	19	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	164	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	164	21	∈	∈	PROPN
ejde-1534	164	22	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	164	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	164	24	.	.	PUNCT
ejde-1534	165	1	proof	proof	NOUN
ejde-1534	165	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	166	1	we	we	PRON
ejde-1534	166	2	consider	consider	VERB
ejde-1534	166	3	the	the	DET
ejde-1534	166	4	problem	problem	NOUN
ejde-1534	166	5	ut	ut	PROPN
ejde-1534	166	6	−∆um	−∆um	PROPN
ejde-1534	166	7	=	=	PROPN
ejde-1534	166	8	0	0	NUM
ejde-1534	166	9	in	in	ADP
ejde-1534	166	10	s	s	PROPN
ejde-1534	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	166	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-1534	166	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	166	14	0	0	NUM
ejde-1534	166	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	166	16	=	=	SYM
ejde-1534	166	17	v0(x	v0(x	X
ejde-1534	166	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	167	1	=	=	NOUN
ejde-1534	167	2	m	m	VERB
ejde-1534	167	3	|x|σ	|x|σ	VERB
ejde-1534	167	4	in	in	ADP
ejde-1534	167	5	rn	rn	PROPN
ejde-1534	167	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	168	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	168	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1534	168	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	168	4	for	for	ADP
ejde-1534	168	5	λ	λ	PROPN
ejde-1534	168	6	>	>	X
ejde-1534	168	7	0	0	PROPN
ejde-1534	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	168	9	let	let	VERB
ejde-1534	168	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-1534	168	11	=	=	SYM
ejde-1534	168	12	λ	λ	X
ejde-1534	168	13	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	168	14	]	]	X
ejde-1534	168	15	2p	2p	NUM
ejde-1534	168	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	168	17	µ	µ	X
ejde-1534	168	18	=	=	PUNCT
ejde-1534	168	19	2σ	2σ	NOUN
ejde-1534	168	20	p−	p−	NOUN
ejde-1534	168	21	σ[m(p−	σ[m(p−	VERB
ejde-1534	168	22	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	168	23	1	1	NUM
ejde-1534	168	24	]	]	PUNCT
ejde-1534	168	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	168	26	β	β	X
ejde-1534	168	27	=	=	SYM
ejde-1534	168	28	1	1	NUM
ejde-1534	168	29	p−	p−	NOUN
ejde-1534	168	30	σ[m(p−	σ[m(p−	VERB
ejde-1534	168	31	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	168	32	1	1	NUM
ejde-1534	168	33	]	]	PUNCT
ejde-1534	168	34	and	and	CCONJ
ejde-1534	168	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	168	36	the	the	DET
ejde-1534	168	37	equation	equation	NOUN
ejde-1534	168	38	2−	2−	NUM
ejde-1534	168	39	µ[m(p−	µ[m(p−	VERB
ejde-1534	168	40	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	168	41	1]−	1]−	NUM
ejde-1534	168	42	2pβ	2pβ	NOUN
ejde-1534	168	43	=	=	PUNCT
ejde-1534	169	1	0	0	NUM
ejde-1534	169	2	.	.	NOUN
ejde-1534	169	3	6	6	NUM
ejde-1534	169	4	c.	c.	PROPN
ejde-1534	169	5	lu	lu	PROPN
ejde-1534	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	169	7	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	169	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	170	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	170	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	170	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	170	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	171	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	171	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	171	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	171	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	172	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	172	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PUNCT
ejde-1534	172	3	applying	apply	VERB
ejde-1534	172	4	the	the	DET
ejde-1534	172	5	exchange	exchange	NOUN
ejde-1534	172	6	relation	relation	NOUN
ejde-1534	172	7	given	give	VERB
ejde-1534	172	8	in	in	ADP
ejde-1534	172	9	definition	definition	NOUN
ejde-1534	172	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1534	172	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	172	12	it	it	PRON
ejde-1534	172	13	follows	follow	VERB
ejde-1534	172	14	that	that	SCONJ
ejde-1534	172	15	λ−	λ−	PROPN
ejde-1534	172	16	σ	σ	PROPN
ejde-1534	172	17	p	p	X
ejde-1534	173	1	[	[	X
ejde-1534	173	2	s(λ1−	s(λ1−	NOUN
ejde-1534	173	3	σ[m(p−1)−1	σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	173	4	]	]	X
ejde-1534	173	5	p	p	X
ejde-1534	173	6	t)v0](λ	t)v0](λ	NUM
ejde-1534	173	7	1	1	NUM
ejde-1534	173	8	/	/	SYM
ejde-1534	173	9	px	px	NOUN
ejde-1534	173	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	173	11	=	=	PUNCT
ejde-1534	174	1	λµ1	λµ1	X
ejde-1534	175	1	[	[	X
ejde-1534	175	2	s(λ	s(λ	PROPN
ejde-1534	175	3	2	2	NUM
ejde-1534	175	4	1t)v0](λ	1t)v0](λ	NUM
ejde-1534	175	5	2β	2β	NUM
ejde-1534	175	6	1	1	NUM
ejde-1534	175	7	x	x	NOUN
ejde-1534	175	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	176	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	176	2	s(t)[λµ1v0(λ	s(t)[λµ1v0(λ	PROPN
ejde-1534	176	3	2β	2β	NUM
ejde-1534	176	4	1	1	NUM
ejde-1534	176	5	·	·	PUNCT
ejde-1534	176	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	176	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	176	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	176	9	x	x	X
ejde-1534	176	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	176	11	=	=	SYM
ejde-1534	176	12	s(t)v0(x	s(t)v0(x	NOUN
ejde-1534	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	176	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	177	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1534	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	177	4	in	in	ADP
ejde-1534	177	5	the	the	DET
ejde-1534	177	6	above	above	ADJ
ejde-1534	177	7	equation	equation	NOUN
ejde-1534	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	177	9	setting	set	VERB
ejde-1534	177	10	t	t	NOUN
ejde-1534	177	11	=	=	SYM
ejde-1534	177	12	1	1	NUM
ejde-1534	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	177	14	s	s	PART
ejde-1534	177	15	=	=	X
ejde-1534	177	16	λ	λ	X
ejde-1534	177	17	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	177	18	]	]	X
ejde-1534	177	19	p	p	NOUN
ejde-1534	177	20	and	and	CCONJ
ejde-1534	177	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-1534	177	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	177	23	=	=	SYM
ejde-1534	177	24	s(1)v0(x	s(1)v0(x	NOUN
ejde-1534	177	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	177	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	177	27	we	we	PRON
ejde-1534	177	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	177	29	s(s)v0(x	s(s)v0(x	NOUN
ejde-1534	177	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	178	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	178	2	s	s	VERB
ejde-1534	178	3	p	p	X
ejde-1534	178	4	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	178	5	]	]	X
ejde-1534	178	6	g(s−	g(s−	ADJ
ejde-1534	178	7	1	1	NUM
ejde-1534	178	8	p−σ[m(p−1)−1]x	p−σ[m(p−1)−1]x	NOUN
ejde-1534	178	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	178	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	179	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1534	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	179	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1534	179	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	179	6	it	it	PRON
ejde-1534	179	7	follows	follow	VERB
ejde-1534	179	8	from	from	ADP
ejde-1534	179	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1534	179	10	theory	theory	NOUN
ejde-1534	179	11	that	that	SCONJ
ejde-1534	179	12	for	for	ADP
ejde-1534	179	13	t	t	PROPN
ejde-1534	179	14	>	>	X
ejde-1534	179	15	0	0	NUM
ejde-1534	179	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	179	17	0	0	NUM
ejde-1534	179	18	≤	≤	NUM
ejde-1534	179	19	s(t)v0	s(t)v0	NOUN
ejde-1534	179	20	∈	∈	PROPN
ejde-1534	179	21	c∞((0,∞)×	c∞((0,∞)×	PROPN
ejde-1534	179	22	rn	rn	PROPN
ejde-1534	179	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	179	24	∩	∩	PROPN
ejde-1534	179	25	c([0,∞)×	c([0,∞)×	NOUN
ejde-1534	179	26	rn	rn	PROPN
ejde-1534	179	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	179	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	179	29	for	for	ADP
ejde-1534	179	30	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	179	31	=	=	SYM
ejde-1534	179	32	1	1	NUM
ejde-1534	179	33	,	,	PUNCT
ejde-1534	179	34	taking	take	VERB
ejde-1534	179	35	the	the	DET
ejde-1534	179	36	limit	limit	NOUN
ejde-1534	179	37	in	in	ADP
ejde-1534	179	38	both	both	DET
ejde-1534	179	39	sides	side	NOUN
ejde-1534	179	40	of	of	ADP
ejde-1534	179	41	the	the	DET
ejde-1534	179	42	above	above	ADJ
ejde-1534	179	43	equation	equation	NOUN
ejde-1534	179	44	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1534	179	45	with	with	ADP
ejde-1534	179	46	respect	respect	NOUN
ejde-1534	179	47	to	to	ADP
ejde-1534	179	48	s→	s→	PROPN
ejde-1534	179	49	0	0	NUM
ejde-1534	179	50	as	as	SCONJ
ejde-1534	179	51	follows	follow	VERB
ejde-1534	179	52	that	that	SCONJ
ejde-1534	179	53	s(s)v0(x	s(s)v0(x	NOUN
ejde-1534	179	54	)	)	PUNCT
ejde-1534	179	55	→	→	SYM
ejde-1534	179	56	v0(x	v0(x	X
ejde-1534	179	57	)	)	PUNCT
ejde-1534	180	1	=	=	NOUN
ejde-1534	180	2	m	m	NOUN
ejde-1534	180	3	|x|σ	|x|σ	PRON
ejde-1534	180	4	=	=	ADJ
ejde-1534	180	5	m	m	NOUN
ejde-1534	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	180	7	and	and	CCONJ
ejde-1534	180	8	taking	take	VERB
ejde-1534	180	9	y	y	NOUN
ejde-1534	180	10	=	=	SYM
ejde-1534	180	11	s−	s−	PROPN
ejde-1534	180	12	1	1	NUM
ejde-1534	180	13	p−σ[m(p−1)−1]x	p−σ[m(p−1)−1]x	NOUN
ejde-1534	180	14	;	;	PUNCT
ejde-1534	180	15	note	note	VERB
ejde-1534	180	16	that	that	SCONJ
ejde-1534	180	17	|y|	|y|	PROPN
ejde-1534	180	18	→	→	SYM
ejde-1534	180	19	∞	∞	PROPN
ejde-1534	180	20	as	as	ADP
ejde-1534	180	21	s→	s→	X
ejde-1534	180	22	0	0	NUM
ejde-1534	180	23	.	.	PUNCT
ejde-1534	181	1	then	then	ADV
ejde-1534	181	2	upon	upon	SCONJ
ejde-1534	181	3	|y|−σg(y)−m	|y|−σg(y)−m	ADV
ejde-1534	181	4	→	→	SYM
ejde-1534	181	5	0	0	PUNCT
ejde-1534	182	1	as	as	ADP
ejde-1534	182	2	|y|	|y|	PROPN
ejde-1534	182	3	→	→	SYM
ejde-1534	182	4	∞	∞	PROPN
ejde-1534	182	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	182	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	182	7	3.9	3.9	NUM
ejde-1534	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	182	9	there	there	PRON
ejde-1534	182	10	exists	exist	VERB
ejde-1534	182	11	a	a	DET
ejde-1534	182	12	non	non	ADJ
ejde-1534	182	13	-	-	ADJ
ejde-1534	182	14	negative	negative	ADJ
ejde-1534	182	15	constant	constant	ADJ
ejde-1534	182	16	c	c	NOUN
ejde-1534	182	17	such	such	ADJ
ejde-1534	182	18	that	that	DET
ejde-1534	182	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-1534	182	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	183	1	≤	≤	PROPN
ejde-1534	183	2	c(1	c(1	NOUN
ejde-1534	183	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	183	4	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	VERB
ejde-1534	183	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	184	1	we	we	PRON
ejde-1534	184	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1534	184	3	from	from	ADP
ejde-1534	184	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	184	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1534	184	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	184	7	that	that	SCONJ
ejde-1534	184	8	0	0	NUM
ejde-1534	184	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	184	10	s(s)v0(x	s(s)v0(x	NOUN
ejde-1534	184	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	184	12	≤	≤	NOUN
ejde-1534	184	13	c(s	c(s	PROPN
ejde-1534	184	14	2	2	NUM
ejde-1534	184	15	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	184	16	]	]	X
ejde-1534	184	17	+	+	NUM
ejde-1534	184	18	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1534	184	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	184	20	σ/2	σ/2	X
ejde-1534	184	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	185	1	this	this	PRON
ejde-1534	185	2	implies	imply	VERB
ejde-1534	185	3	s(t)g(x	s(t)g(x	NOUN
ejde-1534	185	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	185	5	=	=	SYM
ejde-1534	185	6	s(t)[s(1)v0](x	s(t)[s(1)v0](x	NOUN
ejde-1534	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	185	8	=	=	SYM
ejde-1534	185	9	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-1534	185	10	1)v0(x	1)v0(x	NOUN
ejde-1534	185	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	185	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	186	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-1534	186	2	+	+	CCONJ
ejde-1534	186	3	t	t	PROPN
ejde-1534	186	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	186	5	2	2	NUM
ejde-1534	186	6	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	186	7	]	]	X
ejde-1534	187	1	+	+	X
ejde-1534	187	2	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	NOUN
ejde-1534	187	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	188	1	putting	put	VERB
ejde-1534	188	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1534	188	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	189	1	=	=	SYM
ejde-1534	189	2	m(1	m(1	NOUN
ejde-1534	189	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	189	4	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	NUM
ejde-1534	189	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	189	6	we	we	PRON
ejde-1534	189	7	have	have	VERB
ejde-1534	189	8	s(t)φ(x	s(t)φ(x	NUM
ejde-1534	189	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	189	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	190	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-1534	190	2	+	+	CCONJ
ejde-1534	190	3	t	t	PROPN
ejde-1534	190	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	190	5	2	2	NUM
ejde-1534	190	6	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	190	7	]	]	X
ejde-1534	190	8	+	+	X
ejde-1534	190	9	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	NOUN
ejde-1534	190	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	191	1	if	if	SCONJ
ejde-1534	191	2	we	we	PRON
ejde-1534	191	3	let	let	VERB
ejde-1534	191	4	m	m	NOUN
ejde-1534	191	5	=	=	SYM
ejde-1534	191	6	∥u0∥l∞(ρσ	∥u0∥l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	191	8	in	in	ADP
ejde-1534	191	9	question	question	NOUN
ejde-1534	191	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	191	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1534	191	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	191	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	192	1	we	we	PRON
ejde-1534	192	2	have	have	VERB
ejde-1534	192	3	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	192	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	192	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	193	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-1534	193	2	+	+	CCONJ
ejde-1534	193	3	t	t	PROPN
ejde-1534	193	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	193	5	2	2	NUM
ejde-1534	193	6	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	193	7	]	]	X
ejde-1534	194	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	194	2	|x|2)σ/2	|x|2)σ/2	NUM
ejde-1534	194	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	195	1	next	next	ADV
ejde-1534	195	2	we	we	PRON
ejde-1534	195	3	prove	prove	VERB
ejde-1534	195	4	the	the	DET
ejde-1534	195	5	second	second	ADJ
ejde-1534	195	6	part	part	NOUN
ejde-1534	195	7	of	of	ADP
ejde-1534	195	8	the	the	DET
ejde-1534	195	9	theory	theory	NOUN
ejde-1534	195	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	195	11	owing	owe	VERB
ejde-1534	195	12	to	to	ADP
ejde-1534	195	13	0	0	NUM
ejde-1534	195	14	≤	≤	NUM
ejde-1534	195	15	u0	u0	ADJ
ejde-1534	195	16	∈	∈	PROPN
ejde-1534	195	17	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	196	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1534	196	2	l∞(ρσ	l∞(ρσ	PROPN
ejde-1534	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	196	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	197	1	for	for	ADP
ejde-1534	197	2	every	every	DET
ejde-1534	197	3	t	t	NOUN
ejde-1534	197	4	>	>	X
ejde-1534	197	5	0	0	NUM
ejde-1534	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	197	7	r	r	NOUN
ejde-1534	197	8	>	>	X
ejde-1534	197	9	0	0	NUM
ejde-1534	197	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	197	11	let	let	VERB
ejde-1534	197	12	r(t	r(t	NOUN
ejde-1534	197	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	198	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	198	2	r+	r+	VERB
ejde-1534	198	3	1	1	NUM
ejde-1534	198	4	+	+	CCONJ
ejde-1534	198	5	cmax{∥u0∥	cmax{∥u0∥	PROPN
ejde-1534	198	6	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	198	7	p	p	NOUN
ejde-1534	198	8	l∞(ρσ	l∞(ρσ	PROPN
ejde-1534	198	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	1	t1	t1	NOUN
ejde-1534	199	2	/	/	SYM
ejde-1534	199	3	p	p	PROPN
ejde-1534	199	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	5	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1534	199	6	−[m(p−1)−1	−[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	199	7	]	]	X
ejde-1534	199	8	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	199	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	199	10	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	199	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	12	t	t	PROPN
ejde-1534	199	13	1	1	NUM
ejde-1534	199	14	p−n[m(p−1)−1	p−n[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	199	15	]	]	PUNCT
ejde-1534	199	16	}	}	PUNCT
ejde-1534	199	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	18	and	and	CCONJ
ejde-1534	199	19	taking	take	VERB
ejde-1534	199	20	χr+1(x	χr+1(x	NOUN
ejde-1534	199	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	22	to	to	PART
ejde-1534	199	23	be	be	AUX
ejde-1534	199	24	a	a	DET
ejde-1534	199	25	cut	cut	VERB
ejde-1534	199	26	-	-	PUNCT
ejde-1534	199	27	off	off	ADP
ejde-1534	199	28	function	function	NOUN
ejde-1534	199	29	defined	define	VERB
ejde-1534	199	30	on	on	ADP
ejde-1534	199	31	br+1	br+1	NUM
ejde-1534	199	32	associated	associate	VERB
ejde-1534	199	33	with	with	ADP
ejde-1534	199	34	br	br	PROPN
ejde-1534	199	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	36	then	then	ADV
ejde-1534	199	37	χr+1(x	χr+1(x	NOUN
ejde-1534	199	38	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	39	∈	∈	PROPN
ejde-1534	199	40	c∞	c∞	PROPN
ejde-1534	199	41	0	0	NUM
ejde-1534	199	42	(	(	PUNCT
ejde-1534	199	43	rn	rn	PROPN
ejde-1534	199	44	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	45	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	46	0	0	NUM
ejde-1534	199	47	≤	≤	NUM
ejde-1534	199	48	χr+1(x	χr+1(x	NOUN
ejde-1534	199	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	50	≤	≤	NOUN
ejde-1534	199	51	1	1	NUM
ejde-1534	199	52	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	53	such	such	ADJ
ejde-1534	199	54	that	that	DET
ejde-1534	199	55	χr+1(x	χr+1(x	NOUN
ejde-1534	199	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	199	57	=	=	PRON
ejde-1534	199	58	{	{	PUNCT
ejde-1534	199	59	1	1	NUM
ejde-1534	199	60	for	for	ADP
ejde-1534	199	61	x	x	PROPN
ejde-1534	199	62	∈	∈	PROPN
ejde-1534	199	63	br	br	PROPN
ejde-1534	199	64	,	,	PUNCT
ejde-1534	199	65	0	0	NUM
ejde-1534	199	66	for	for	ADP
ejde-1534	199	67	x	x	PROPN
ejde-1534	199	68	/∈	/∈	PROPN
ejde-1534	200	1	br+1	br+1	PROPN
ejde-1534	200	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	201	1	we	we	PRON
ejde-1534	201	2	can	can	AUX
ejde-1534	201	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1534	201	4	from	from	ADP
ejde-1534	201	5	lemma3.1	lemma3.1	PROPN
ejde-1534	201	6	that	that	DET
ejde-1534	201	7	supp[s(t)(χr+1u0	supp[s(t)(χr+1u0	NOUN
ejde-1534	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	201	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	202	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	202	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	202	3	x	x	PUNCT
ejde-1534	202	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	202	5	rn	rn	NOUN
ejde-1534	202	6	:	:	PUNCT
ejde-1534	202	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	202	8	≤	≤	NUM
ejde-1534	202	9	r(t	r(t	NOUN
ejde-1534	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	202	11	}	}	PUNCT
ejde-1534	202	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	203	1	it	it	PRON
ejde-1534	203	2	means	mean	VERB
ejde-1534	203	3	that	that	SCONJ
ejde-1534	203	4	for	for	ADP
ejde-1534	203	5	t	t	PROPN
ejde-1534	203	6	>	>	X
ejde-1534	203	7	0	0	NUM
ejde-1534	203	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	9	r	r	NOUN
ejde-1534	203	10	>	>	X
ejde-1534	203	11	0	0	NUM
ejde-1534	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	14	the	the	DET
ejde-1534	203	15	value	value	NOUN
ejde-1534	203	16	of	of	ADP
ejde-1534	203	17	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	203	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	19	in	in	ADP
ejde-1534	203	20	rn	rn	PROPN
ejde-1534	203	21	\	\	NOUN
ejde-1534	203	22	br(t	br(t	PUNCT
ejde-1534	203	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	24	depends	depend	VERB
ejde-1534	203	25	only	only	ADV
ejde-1534	203	26	on	on	ADP
ejde-1534	203	27	the	the	DET
ejde-1534	203	28	initial	initial	ADJ
ejde-1534	203	29	value	value	NOUN
ejde-1534	203	30	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	203	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	32	in	in	ADP
ejde-1534	203	33	rn	rn	PROPN
ejde-1534	203	34	\br(t	\br(t	NUM
ejde-1534	203	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	36	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	37	in	in	ADP
ejde-1534	203	38	other	other	ADJ
ejde-1534	203	39	words	word	NOUN
ejde-1534	203	40	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	41	if	if	SCONJ
ejde-1534	203	42	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	203	43	>	>	PUNCT
ejde-1534	203	44	r(t	r(t	NOUN
ejde-1534	203	45	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	46	,	,	PUNCT
ejde-1534	203	47	then	then	ADV
ejde-1534	203	48	s(t)[(1−	s(t)[(1−	PROPN
ejde-1534	203	49	χr+1)u0](x	χr+1)u0](x	PROPN
ejde-1534	203	50	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	51	=	=	SYM
ejde-1534	203	52	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	203	53	)	)	PUNCT
ejde-1534	203	54	.	.	PUNCT
ejde-1534	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	204	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1534	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	204	4	ejde-2025/108	ejde-2025/108	VERB
ejde-1534	204	5	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	204	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	204	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	204	8	equations	equation	NOUN
ejde-1534	204	9	7	7	NUM
ejde-1534	204	10	for	for	ADP
ejde-1534	204	11	any	any	DET
ejde-1534	204	12	ε	ε	PROPN
ejde-1534	204	13	>	>	X
ejde-1534	204	14	0	0	PROPN
ejde-1534	204	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	204	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	204	17	the	the	DET
ejde-1534	204	18	following	follow	VERB
ejde-1534	204	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1534	204	20	are	be	AUX
ejde-1534	204	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1534	204	22	0	0	PUNCT
ejde-1534	204	23	≤	≤	NUM
ejde-1534	204	24	u0	u0	NOUN
ejde-1534	204	25	∈	∈	PROPN
ejde-1534	204	26	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	204	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	204	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	204	29	then	then	ADV
ejde-1534	204	30	there	there	PRON
ejde-1534	204	31	exists	exist	VERB
ejde-1534	204	32	a	a	DET
ejde-1534	204	33	constant	constant	ADJ
ejde-1534	204	34	r1	r1	NOUN
ejde-1534	204	35	>	>	X
ejde-1534	204	36	1	1	NUM
ejde-1534	204	37	>	>	SYM
ejde-1534	204	38	0	0	NUM
ejde-1534	204	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	204	40	it	it	PRON
ejde-1534	204	41	follows	follow	VERB
ejde-1534	204	42	that	that	SCONJ
ejde-1534	204	43	for	for	ADP
ejde-1534	204	44	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	204	45	>	>	X
ejde-1534	204	46	r1	r1	PROPN
ejde-1534	204	47	,	,	PUNCT
ejde-1534	204	48	(	(	PUNCT
ejde-1534	204	49	1	1	NUM
ejde-1534	204	50	+	+	NUM
ejde-1534	204	51	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	PRON
ejde-1534	204	52	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	204	53	)	)	PUNCT
ejde-1534	204	54	<	<	X
ejde-1534	204	55	ε	ε	PROPN
ejde-1534	204	56	2	2	NUM
ejde-1534	204	57	.	.	PUNCT
ejde-1534	205	1	at	at	ADP
ejde-1534	205	2	this	this	DET
ejde-1534	205	3	point	point	NOUN
ejde-1534	205	4	lettin	lettin	NOUN
ejde-1534	205	5	r	r	NOUN
ejde-1534	205	6	=	=	SYM
ejde-1534	205	7	r1	r1	PROPN
ejde-1534	205	8	and	and	CCONJ
ejde-1534	205	9	we	we	PRON
ejde-1534	205	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	205	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	205	12	1−	1−	NUM
ejde-1534	205	13	χr+1)u0	χr+1)u0	ADV
ejde-1534	205	14	<	<	X
ejde-1534	205	15	ε|x|σ	ε|x|σ	PROPN
ejde-1534	205	16	.	.	PUNCT
ejde-1534	206	1	let	let	VERB
ejde-1534	206	2	m	m	NOUN
ejde-1534	206	3	=	=	VERB
ejde-1534	206	4	ε	ε	PROPN
ejde-1534	206	5	in	in	ADP
ejde-1534	206	6	equation	equation	NOUN
ejde-1534	206	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	206	8	3.6	3.6	NUM
ejde-1534	206	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	206	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	206	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	206	12	then	then	ADV
ejde-1534	206	13	use	use	VERB
ejde-1534	206	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	206	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	206	16	3.9	3.9	NUM
ejde-1534	206	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	206	18	and	and	CCONJ
ejde-1534	206	19	the	the	DET
ejde-1534	206	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-1534	206	21	principle	principle	NOUN
ejde-1534	206	22	to	to	PART
ejde-1534	206	23	show	show	VERB
ejde-1534	206	24	that	that	SCONJ
ejde-1534	206	25	there	there	PRON
ejde-1534	206	26	exists	exist	VERB
ejde-1534	206	27	a	a	DET
ejde-1534	206	28	constant	constant	ADJ
ejde-1534	206	29	r2	r2	NOUN
ejde-1534	206	30	and	and	CCONJ
ejde-1534	206	31	the	the	DET
ejde-1534	206	32	following	follow	VERB
ejde-1534	206	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1534	206	34	holds	hold	VERB
ejde-1534	206	35	when	when	SCONJ
ejde-1534	206	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	206	37	>	>	X
ejde-1534	206	38	r2	r2	PROPN
ejde-1534	206	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	206	40	s(1)[(1−	s(1)[(1−	ADJ
ejde-1534	206	41	χr+1)u0](x	χr+1)u0](x	NOUN
ejde-1534	206	42	)	)	PUNCT
ejde-1534	206	43	≤	≤	NOUN
ejde-1534	206	44	g(x	g(x	NOUN
ejde-1534	206	45	)	)	PUNCT
ejde-1534	206	46	≤	≤	NOUN
ejde-1534	206	47	2ε|x|σ	2ε|x|σ	NUM
ejde-1534	206	48	.	.	PUNCT
ejde-1534	207	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	207	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1534	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	207	4	if	if	SCONJ
ejde-1534	207	5	|x|t−	|x|t−	PROPN
ejde-1534	207	6	1	1	NUM
ejde-1534	207	7	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	207	8	]	]	PUNCT
ejde-1534	207	9	>	>	X
ejde-1534	207	10	r2	r2	PROPN
ejde-1534	207	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	207	12	then	then	ADV
ejde-1534	207	13	s(t)[(1−	s(t)[(1−	PROPN
ejde-1534	207	14	χr+1)u0](x	χr+1)u0](x	PROPN
ejde-1534	207	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	207	16	≤	≤	PROPN
ejde-1534	207	17	t	t	PROPN
ejde-1534	207	18	σ	σ	X
ejde-1534	207	19	p−σ[m(p−1)−1	p−σ[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	207	20	]	]	X
ejde-1534	207	21	g(t−	g(t−	NOUN
ejde-1534	207	22	1	1	NUM
ejde-1534	207	23	p−σ[m(p−1)−1]x	p−σ[m(p−1)−1]x	NOUN
ejde-1534	207	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	207	25	≤	≤	NOUN
ejde-1534	207	26	2ε|x|σ	2ε|x|σ	NUM
ejde-1534	207	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	208	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1534	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	208	4	then	then	ADV
ejde-1534	208	5	combining	combine	VERB
ejde-1534	208	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	208	7	3.10	3.10	NUM
ejde-1534	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	208	9	with	with	ADP
ejde-1534	208	10	the	the	DET
ejde-1534	208	11	above	above	ADJ
ejde-1534	208	12	equation	equation	NOUN
ejde-1534	208	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	208	14	if	if	SCONJ
ejde-1534	208	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	208	16	>	>	X
ejde-1534	208	17	max{r1(t	max{r1(t	PROPN
ejde-1534	208	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	208	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	208	20	t	t	PROPN
ejde-1534	208	21	1	1	NUM
ejde-1534	208	22	p−σ[m(p−1)−1]r2	p−σ[m(p−1)−1]r2	NOUN
ejde-1534	208	23	}	}	PUNCT
ejde-1534	208	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	208	25	then	then	ADV
ejde-1534	208	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	208	27	according	accord	VERB
ejde-1534	208	28	to	to	ADP
ejde-1534	208	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	208	30	3.11	3.11	NUM
ejde-1534	208	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	208	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	208	33	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	208	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	208	35	≤	≤	NOUN
ejde-1534	208	36	2ε|x|σ	2ε|x|σ	NUM
ejde-1534	208	37	.	.	PUNCT
ejde-1534	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	209	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1534	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	209	4	clearly	clearly	ADV
ejde-1534	209	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	209	6	using	use	VERB
ejde-1534	209	7	the	the	DET
ejde-1534	209	8	first	first	ADJ
ejde-1534	209	9	part	part	NOUN
ejde-1534	209	10	of	of	ADP
ejde-1534	209	11	the	the	DET
ejde-1534	209	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1534	209	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	209	14	for	for	ADP
ejde-1534	209	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-1534	209	16	>	>	SYM
ejde-1534	209	17	0	0	NUM
ejde-1534	209	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	209	19	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	209	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	209	21	∈	∈	NOUN
ejde-1534	209	22	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	209	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	209	24	and	and	CCONJ
ejde-1534	209	25	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	209	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	209	27	∈	∈	PROPN
ejde-1534	209	28	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	209	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	209	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	210	1	by	by	ADP
ejde-1534	210	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	210	3	3.13	3.13	NUM
ejde-1534	210	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	210	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	210	6	it	it	PRON
ejde-1534	210	7	follows	follow	VERB
ejde-1534	210	8	that	that	SCONJ
ejde-1534	210	9	for	for	ADP
ejde-1534	210	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-1534	210	11	>	>	SYM
ejde-1534	210	12	0	0	NUM
ejde-1534	210	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	210	14	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-1534	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	210	16	∈	∈	PROPN
ejde-1534	210	17	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	210	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	210	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	211	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1534	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	211	4	the	the	DET
ejde-1534	211	5	proof	proof	NOUN
ejde-1534	211	6	of	of	ADP
ejde-1534	211	7	all	all	DET
ejde-1534	211	8	statements	statement	NOUN
ejde-1534	211	9	of	of	ADP
ejde-1534	211	10	theorem3.4	theorem3.4	NOUN
ejde-1534	211	11	is	be	AUX
ejde-1534	211	12	complet	complet	NOUN
ejde-1534	211	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	212	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	212	2	the	the	DET
ejde-1534	212	3	ideas	idea	NOUN
ejde-1534	212	4	of	of	ADP
ejde-1534	212	5	the	the	DET
ejde-1534	212	6	proof	proof	NOUN
ejde-1534	212	7	of	of	ADP
ejde-1534	212	8	the	the	DET
ejde-1534	212	9	following	follow	VERB
ejde-1534	212	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1534	212	11	come	come	VERB
ejde-1534	212	12	from	from	ADP
ejde-1534	212	13	[	[	X
ejde-1534	212	14	21	21	NUM
ejde-1534	212	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	212	16	4	4	NUM
ejde-1534	212	17	]	]	PUNCT
ejde-1534	212	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	213	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1534	213	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1534	213	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	213	4	weighted	weight	VERB
ejde-1534	213	5	l1	l1	PROPN
ejde-1534	213	6	-	-	PUNCT
ejde-1534	213	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-1534	213	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	213	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	213	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	214	1	let	let	VERB
ejde-1534	214	2	p	p	PRON
ejde-1534	214	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	214	4	≤	≤	PROPN
ejde-1534	214	5	σ	σ	PROPN
ejde-1534	214	6	<	<	X
ejde-1534	214	7	p	p	X
ejde-1534	214	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	214	10	if	if	SCONJ
ejde-1534	214	11	u0	u0	PROPN
ejde-1534	214	12	∈	∈	PROPN
ejde-1534	214	13	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	214	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	214	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	214	16	then	then	ADV
ejde-1534	214	17	for	for	ADP
ejde-1534	214	18	all	all	DET
ejde-1534	214	19	t	t	PROPN
ejde-1534	214	20	>	>	X
ejde-1534	214	21	0	0	NUM
ejde-1534	214	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	214	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-1534	214	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	214	25	=	=	PUNCT
ejde-1534	214	26	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1534	214	27	∈	∈	NOUN
ejde-1534	214	28	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	214	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	214	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	215	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	215	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1534	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	215	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1534	215	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	215	6	if	if	SCONJ
ejde-1534	215	7	0	0	NUM
ejde-1534	215	8	<	<	X
ejde-1534	215	9	t	t	X
ejde-1534	215	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	215	11	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	215	12	]	]	X
ejde-1534	215	13	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	215	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	215	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	215	16	then	then	ADV
ejde-1534	215	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	215	18	(	(	PUNCT
ejde-1534	215	19	·	·	PUNCT
ejde-1534	215	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	215	21	t)∥l∞(ρσ	t)∥l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	215	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	215	23	≤	≤	NOUN
ejde-1534	215	24	γt−n	γt−n	NOUN
ejde-1534	215	25	/	/	SYM
ejde-1534	215	26	λ∥u0∥p	λ∥u0∥p	NOUN
ejde-1534	215	27	/	/	SYM
ejde-1534	215	28	λl1(ρσ	λl1(ρσ	X
ejde-1534	215	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	215	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	216	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	216	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1534	216	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	216	4	proof	proof	NOUN
ejde-1534	216	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	217	1	we	we	PRON
ejde-1534	217	2	consider	consider	VERB
ejde-1534	217	3	the	the	DET
ejde-1534	217	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	217	5	problem	problem	NOUN
ejde-1534	217	6	ut	ut	PROPN
ejde-1534	217	7	−	−	PROPN
ejde-1534	217	8	div(|∇um|p−2∇um	div(|∇um|p−2∇um	NOUN
ejde-1534	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	217	10	=	=	SYM
ejde-1534	217	11	0	0	NUM
ejde-1534	218	1	in	in	ADP
ejde-1534	218	2	st	st	PROPN
ejde-1534	218	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	5	3.17	3.17	NUM
ejde-1534	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	7	u	u	NOUN
ejde-1534	218	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	9	·	·	PUNCT
ejde-1534	218	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	11	0	0	NUM
ejde-1534	218	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	13	=	=	SYM
ejde-1534	218	14	u0	u0	ADJ
ejde-1534	218	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	16	·	·	PUNCT
ejde-1534	218	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	18	in	in	ADP
ejde-1534	218	19	rn	rn	PROPN
ejde-1534	218	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	22	3.18	3.18	NUM
ejde-1534	218	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	24	where	where	SCONJ
ejde-1534	218	25	u0(x	u0(x	X
ejde-1534	218	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	27	∈	∈	PROPN
ejde-1534	218	28	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	218	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	31	by	by	ADP
ejde-1534	218	32	the	the	DET
ejde-1534	218	33	results	result	NOUN
ejde-1534	218	34	of	of	ADP
ejde-1534	218	35	[	[	X
ejde-1534	218	36	20	20	NUM
ejde-1534	218	37	]	]	PUNCT
ejde-1534	218	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	39	equations	equation	NOUN
ejde-1534	218	40	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	41	3.17	3.17	NUM
ejde-1534	218	42	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	43	and	and	CCONJ
ejde-1534	218	44	(	(	PUNCT
ejde-1534	218	45	3.18	3.18	NUM
ejde-1534	218	46	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	47	have	have	VERB
ejde-1534	218	48	a	a	DET
ejde-1534	218	49	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1534	218	50	solution	solution	NOUN
ejde-1534	218	51	u	u	NOUN
ejde-1534	218	52	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	218	53	u	u	PROPN
ejde-1534	218	54	∈	∈	PROPN
ejde-1534	218	55	c([0	c([0	NOUN
ejde-1534	218	56	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	57	t	t	X
ejde-1534	218	58	]	]	PUNCT
ejde-1534	218	59	:	:	PUNCT
ejde-1534	218	60	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1534	218	61	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	62	∩	∩	ADJ
ejde-1534	218	63	l∞(st	l∞(st	NOUN
ejde-1534	218	64	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	65	∩	∩	PROPN
ejde-1534	218	66	c(st	c(st	NOUN
ejde-1534	218	67	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	68	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	69	u	u	NOUN
ejde-1534	218	70	m	m	PROPN
ejde-1534	218	71	∩	∩	ADJ
ejde-1534	218	72	lp	lp	NOUN
ejde-1534	218	73	loc(0	loc(0	NOUN
ejde-1534	218	74	,	,	PUNCT
ejde-1534	218	75	t	t	PROPN
ejde-1534	218	76	:	:	PUNCT
ejde-1534	218	77	w	w	PROPN
ejde-1534	218	78	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-1534	218	79	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	80	)	)	PUNCT
ejde-1534	218	81	.	.	PUNCT
ejde-1534	219	1	such	such	ADJ
ejde-1534	219	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-1534	219	3	will	will	AUX
ejde-1534	219	4	suffice	suffice	VERB
ejde-1534	219	5	to	to	PART
ejde-1534	219	6	justify	justify	VERB
ejde-1534	219	7	the	the	DET
ejde-1534	219	8	calculations	calculation	NOUN
ejde-1534	219	9	to	to	PART
ejde-1534	219	10	follow	follow	VERB
ejde-1534	219	11	.	.	PUNCT
ejde-1534	220	1	we	we	PRON
ejde-1534	220	2	will	will	AUX
ejde-1534	220	3	denote	denote	VERB
ejde-1534	220	4	by	by	ADP
ejde-1534	220	5	γ	γ	PROPN
ejde-1534	220	6	a	a	DET
ejde-1534	220	7	generic	generic	ADJ
ejde-1534	220	8	positive	positive	ADJ
ejde-1534	220	9	constant	constant	ADJ
ejde-1534	220	10	depending	depend	VERB
ejde-1534	220	11	only	only	ADV
ejde-1534	220	12	on	on	ADP
ejde-1534	220	13	n	n	PROPN
ejde-1534	220	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	220	15	m	m	PROPN
ejde-1534	220	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	220	17	p.	p.	NOUN
ejde-1534	220	18	the	the	DET
ejde-1534	220	19	proof	proof	NOUN
ejde-1534	220	20	of	of	ADP
ejde-1534	220	21	theorem3.5	theorem3.5	NOUN
ejde-1534	220	22	requires	require	VERB
ejde-1534	220	23	several	several	ADJ
ejde-1534	220	24	steps	step	NOUN
ejde-1534	220	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	221	1	let	let	VERB
ejde-1534	221	2	t	t	PROPN
ejde-1534	221	3	>	>	X
ejde-1534	221	4	0	0	PROPN
ejde-1534	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	221	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	221	7	>	>	X
ejde-1534	221	8	0	0	NUM
ejde-1534	221	9	be	be	AUX
ejde-1534	221	10	fixed	fix	VERB
ejde-1534	221	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	221	12	consider	consider	VERB
ejde-1534	221	13	the	the	DET
ejde-1534	221	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-1534	221	15	tj	tj	PROPN
ejde-1534	221	16	=	=	SYM
ejde-1534	221	17	t	t	PROPN
ejde-1534	221	18	2	2	NUM
ejde-1534	221	19	−	−	NOUN
ejde-1534	222	1	t	t	PROPN
ejde-1534	222	2	2j+2	2j+2	PROPN
ejde-1534	222	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	222	4	ρj	ρj	NOUN
ejde-1534	222	5	=	=	SYM
ejde-1534	222	6	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-1534	222	7	ρj	ρj	PRON
ejde-1534	222	8	2	2	NUM
ejde-1534	222	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	222	10	ρ̄j	ρ̄j	PROPN
ejde-1534	222	11	=	=	NOUN
ejde-1534	222	12	1	1	NUM
ejde-1534	222	13	2	2	NUM
ejde-1534	222	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	222	15	ρj	ρj	NOUN
ejde-1534	222	16	+	+	NOUN
ejde-1534	222	17	ρj+1	ρj+1	X
ejde-1534	222	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	222	19	=	=	SYM
ejde-1534	222	20	ρ+	ρ+	NUM
ejde-1534	222	21	3ρ	3ρ	NUM
ejde-1534	222	22	2j+2	2j+2	PROPN
ejde-1534	222	23	.	.	PUNCT
ejde-1534	223	1	set	set	VERB
ejde-1534	223	2	bj	bj	NOUN
ejde-1534	223	3	=	=	PUNCT
ejde-1534	223	4	bρj	bρj	NOUN
ejde-1534	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	6	b̄j	b̄j	NOUN
ejde-1534	223	7	=	=	SYM
ejde-1534	223	8	bρ̄j	bρ̄j	NOUN
ejde-1534	223	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	10	qj	qj	PROPN
ejde-1534	223	11	=	=	PUNCT
ejde-1534	223	12	bj	bj	ADP
ejde-1534	223	13	×	×	NOUN
ejde-1534	223	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	223	15	tj	tj	NOUN
ejde-1534	223	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	17	t	t	PROPN
ejde-1534	223	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	223	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	20	q̄j	q̄j	PROPN
ejde-1534	223	21	=	=	PUNCT
ejde-1534	223	22	b̄j	b̄j	NOUN
ejde-1534	223	23	×	×	NOUN
ejde-1534	223	24	(	(	PUNCT
ejde-1534	223	25	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-1534	223	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	27	t	t	NOUN
ejde-1534	223	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	223	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	223	30	kj	kj	PROPN
ejde-1534	224	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	224	2	k	k	PROPN
ejde-1534	225	1	−	−	PROPN
ejde-1534	225	2	k	k	PROPN
ejde-1534	225	3	2j+1	2j+1	NOUN
ejde-1534	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	5	k	k	X
ejde-1534	225	6	>	>	X
ejde-1534	225	7	0	0	NUM
ejde-1534	225	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	225	10	let	let	VERB
ejde-1534	225	11	ξj(x	ξj(x	NUM
ejde-1534	225	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	13	t	t	PROPN
ejde-1534	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	225	15	be	be	AUX
ejde-1534	225	16	a	a	DET
ejde-1534	225	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1534	225	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-1534	225	19	cut	cut	VERB
ejde-1534	225	20	-	-	PUNCT
ejde-1534	225	21	off	off	ADP
ejde-1534	225	22	function	function	NOUN
ejde-1534	225	23	in	in	ADP
ejde-1534	225	24	qj	qj	PROPN
ejde-1534	225	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	225	26	ξj(x	ξj(x	PROPN
ejde-1534	225	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	28	t	t	PROPN
ejde-1534	225	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	225	30	=	=	SYM
ejde-1534	225	31	1	1	NUM
ejde-1534	225	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	33	for	for	ADP
ejde-1534	225	34	(	(	PUNCT
ejde-1534	225	35	x	x	NOUN
ejde-1534	225	36	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	37	t	t	PROPN
ejde-1534	225	38	)	)	PUNCT
ejde-1534	225	39	∈	∈	PROPN
ejde-1534	225	40	q̄j	q̄j	PROPN
ejde-1534	225	41	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	42	|dξj	|dξj	PROPN
ejde-1534	225	43	|	|	ADV
ejde-1534	225	44	≤	≤	PROPN
ejde-1534	225	45	2j+2	2j+2	PROPN
ejde-1534	225	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-1534	225	47	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	48	for	for	ADP
ejde-1534	225	49	0	0	NUM
ejde-1534	225	50	≤	≤	NUM
ejde-1534	225	51	ξjt	ξjt	NOUN
ejde-1534	225	52	≤	≤	ADJ
ejde-1534	225	53	2j+2	2j+2	PROPN
ejde-1534	225	54	t	t	NOUN
ejde-1534	225	55	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	56	8	8	NUM
ejde-1534	225	57	c.	c.	PROPN
ejde-1534	225	58	lu	lu	PROPN
ejde-1534	225	59	,	,	PUNCT
ejde-1534	225	60	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	225	61	.	.	PUNCT
ejde-1534	226	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	226	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	226	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	227	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	227	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	227	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	227	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	228	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	228	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PROPN
ejde-1534	228	3	finally	finally	ADV
ejde-1534	228	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	228	5	we	we	PRON
ejde-1534	228	6	define	define	VERB
ejde-1534	228	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	228	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	228	9	=	=	NOUN
ejde-1534	228	10	φr(t	φr(t	X
ejde-1534	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	228	12	=	=	SYM
ejde-1534	228	13	sup	sup	NOUN
ejde-1534	228	14	τ∈(0,t	τ∈(0,t	PROPN
ejde-1534	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	228	16	τn	τn	X
ejde-1534	228	17	/	/	SYM
ejde-1534	228	18	λ	λ	PROPN
ejde-1534	228	19	sup	sup	NOUN
ejde-1534	228	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	228	21	>	>	PROPN
ejde-1534	228	22	r	r	PROPN
ejde-1534	228	23	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	228	24	(	(	PUNCT
ejde-1534	228	25	·	·	PUNCT
ejde-1534	228	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	228	27	τ)∥l∞(ρσ),bρ	τ)∥l∞(ρσ),bρ	VERB
ejde-1534	228	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-1534	228	29	p	p	NOUN
ejde-1534	228	30	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	228	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	228	32	(	(	PUNCT
ejde-1534	228	33	3.19	3.19	NUM
ejde-1534	228	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	229	1	where	where	SCONJ
ejde-1534	229	2	r	r	NOUN
ejde-1534	229	3	>	>	X
ejde-1534	229	4	0	0	NUM
ejde-1534	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	229	6	λ	λ	NOUN
ejde-1534	229	7	=	=	SYM
ejde-1534	229	8	n	n	PROPN
ejde-1534	229	9	[	[	X
ejde-1534	229	10	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1534	229	11	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	229	12	1	1	NUM
ejde-1534	229	13	]	]	PUNCT
ejde-1534	229	14	+	+	CCONJ
ejde-1534	229	15	p	p	X
ejde-1534	229	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	229	17	and	and	CCONJ
ejde-1534	229	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	229	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	229	20	=	=	SYM
ejde-1534	229	21	sup	sup	PROPN
ejde-1534	229	22	τ∈(0,t	τ∈(0,t	PROPN
ejde-1534	229	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	229	24	|||u	|||u	VERB
ejde-1534	229	25	(	(	PUNCT
ejde-1534	229	26	·	·	PUNCT
ejde-1534	229	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	229	28	τ)|||rρ	τ)|||rρ	NOUN
ejde-1534	230	1	.	.	PUNCT
ejde-1534	231	1	since	since	SCONJ
ejde-1534	231	2	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1534	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	231	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	231	5	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	231	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	231	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	231	8	u	u	PROPN
ejde-1534	231	9	∈	∈	PROPN
ejde-1534	231	10	l∞(st	l∞(st	NOUN
ejde-1534	231	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	231	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	231	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	231	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	231	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	231	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	231	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	231	18	are	be	AUX
ejde-1534	231	19	well	well	ADV
ejde-1534	231	20	defined	define	VERB
ejde-1534	231	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	232	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	232	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1534	232	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	233	1	there	there	PRON
ejde-1534	233	2	exists	exist	VERB
ejde-1534	233	3	a	a	DET
ejde-1534	233	4	constant	constant	ADJ
ejde-1534	233	5	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-1534	233	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	7	m	m	PROPN
ejde-1534	233	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	9	p	p	NOUN
ejde-1534	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	12	such	such	ADJ
ejde-1534	233	13	that	that	PRON
ejde-1534	233	14	for	for	ADP
ejde-1534	233	15	any	any	DET
ejde-1534	233	16	t	t	NOUN
ejde-1534	233	17	>	>	X
ejde-1534	233	18	0	0	PROPN
ejde-1534	233	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	20	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	233	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	233	22	·	·	PUNCT
ejde-1534	233	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	24	t)∥l∞(ρσ),bρ	t)∥l∞(ρσ),bρ	VERB
ejde-1534	233	25	≤	≤	NOUN
ejde-1534	233	26	γ[k(t	γ[k(t	NOUN
ejde-1534	233	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	28	]	]	PUNCT
ejde-1534	233	29	n+p	n+p	PUNCT
ejde-1534	233	30	γ	γ	X
ejde-1534	233	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	233	32	∫	∫	PROPN
ejde-1534	233	33	t	t	PROPN
ejde-1534	233	34	t	t	PROPN
ejde-1534	233	35	4	4	NUM
ejde-1534	233	36	∫	∫	NOUN
ejde-1534	233	37	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	233	38	(	(	PUNCT
ejde-1534	233	39	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	233	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	41	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	233	42	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	43	p	p	X
ejde-1534	233	44	/	/	SYM
ejde-1534	233	45	β	β	X
ejde-1534	233	46	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	47	(	(	PUNCT
ejde-1534	233	48	3.20	3.20	NUM
ejde-1534	233	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	50	where	where	SCONJ
ejde-1534	233	51	β	β	X
ejde-1534	233	52	=	=	PUNCT
ejde-1534	233	53	n(m(p−	n(m(p−	NUM
ejde-1534	233	54	1)−	1)−	NUM
ejde-1534	233	55	1	1	NUM
ejde-1534	233	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	57	+	+	PROPN
ejde-1534	233	58	mp2	mp2	NOUN
ejde-1534	233	59	,	,	PUNCT
ejde-1534	233	60	and	and	CCONJ
ejde-1534	233	61	k(t	k(t	X
ejde-1534	233	62	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	63	=	=	SYM
ejde-1534	233	64	t	t	PROPN
ejde-1534	233	65	−n(m(p−1)−1	−n(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	233	66	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	67	λ	λ	NOUN
ejde-1534	233	68	φm(p−1)−1(t	φm(p−1)−1(t	NUM
ejde-1534	233	69	)	)	PUNCT
ejde-1534	233	70	+	+	X
ejde-1534	233	71	t−1	t−1	NOUN
ejde-1534	233	72	.	.	PUNCT
ejde-1534	234	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	234	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1534	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	234	4	proof	proof	NOUN
ejde-1534	234	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	235	1	let	let	VERB
ejde-1534	235	2	χj(x	χj(x	PUNCT
ejde-1534	235	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	235	4	be	be	AUX
ejde-1534	235	5	a	a	DET
ejde-1534	235	6	segmented	segment	VERB
ejde-1534	235	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1534	235	8	cut	cut	VERB
ejde-1534	235	9	-	-	PUNCT
ejde-1534	235	10	off	off	ADP
ejde-1534	235	11	function	function	NOUN
ejde-1534	235	12	in	in	ADP
ejde-1534	235	13	b̄j	b̄j	NOUN
ejde-1534	235	14	that	that	PRON
ejde-1534	235	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1534	235	16	the	the	DET
ejde-1534	235	17	following	follow	VERB
ejde-1534	235	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1534	235	19	:	:	PUNCT
ejde-1534	235	20	x	x	SYM
ejde-1534	235	21	∈	∈	NOUN
ejde-1534	235	22	bj+1	bj+1	NOUN
ejde-1534	235	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	235	24	χj(x	χj(x	PUNCT
ejde-1534	235	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	235	26	=	=	SYM
ejde-1534	235	27	1	1	NUM
ejde-1534	235	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	235	29	and	and	CCONJ
ejde-1534	235	30	|dχj(x)|	|dχj(x)|	VERB
ejde-1534	235	31	≤	≤	NOUN
ejde-1534	235	32	2j+2ρ−1	2j+2ρ−1	NUM
ejde-1534	235	33	.	.	PUNCT
ejde-1534	236	1	set	set	VERB
ejde-1534	236	2	wj	wj	PROPN
ejde-1534	236	3	=	=	PUNCT
ejde-1534	236	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	236	5	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	236	6	−	−	PROPN
ejde-1534	236	7	kj	kj	PROPN
ejde-1534	236	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	236	9	m(2p−1)−1	m(2p−1)−1	NOUN
ejde-1534	236	10	p	p	NOUN
ejde-1534	237	1	+	+	X
ejde-1534	237	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	238	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1534	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	238	4	recall	recall	VERB
ejde-1534	238	5	the	the	DET
ejde-1534	238	6	the	the	DET
ejde-1534	238	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1534	238	8	-	-	PUNCT
ejde-1534	238	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1534	238	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1534	238	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	238	12	for	for	ADP
ejde-1534	238	13	t	t	PROPN
ejde-1534	238	14	∈	∈	PROPN
ejde-1534	238	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	238	16	0	0	NUM
ejde-1534	238	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	238	18	t	t	NOUN
ejde-1534	238	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	238	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	238	21	∥wjχj∥q	∥wjχj∥q	NOUN
ejde-1534	238	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	238	23	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	238	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	238	25	≤	≤	NOUN
ejde-1534	238	26	γ∥d(wjχj)∥ηp	γ∥d(wjχj)∥ηp	PROPN
ejde-1534	238	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	238	28	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	238	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	1	∥wjχj∥1−η	∥wjχj∥1−η	PROPN
ejde-1534	239	2	s	s	PROPN
ejde-1534	239	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	239	4	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	239	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	239	8	3.23	3.23	NUM
ejde-1534	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	10	where	where	SCONJ
ejde-1534	239	11	η	η	X
ejde-1534	239	12	=	=	SYM
ejde-1534	239	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	239	14	1	1	NUM
ejde-1534	239	15	s	s	NOUN
ejde-1534	239	16	−	−	PROPN
ejde-1534	239	17	1	1	NUM
ejde-1534	239	18	q	q	NOUN
ejde-1534	239	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	239	21	1	1	NUM
ejde-1534	239	22	n	n	PRON
ejde-1534	239	23	−	−	NUM
ejde-1534	239	24	1	1	NUM
ejde-1534	239	25	p	p	NOUN
ejde-1534	239	26	+	+	NOUN
ejde-1534	239	27	1	1	NUM
ejde-1534	239	28	s	s	NOUN
ejde-1534	239	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	30	−1	−1	NOUN
ejde-1534	239	31	and	and	CCONJ
ejde-1534	239	32	γ	γ	X
ejde-1534	239	33	=	=	SYM
ejde-1534	239	34	γ(n	γ(n	X
ejde-1534	239	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	239	36	m	m	PROPN
ejde-1534	239	37	,	,	PUNCT
ejde-1534	239	38	p	p	NOUN
ejde-1534	239	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	239	40	.	.	PUNCT
ejde-1534	240	1	choose	choose	VERB
ejde-1534	240	2	η	η	X
ejde-1534	240	3	=	=	PROPN
ejde-1534	240	4	p	p	PROPN
ejde-1534	240	5	q	q	X
ejde-1534	240	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	240	7	s	s	PART
ejde-1534	240	8	=	=	SYM
ejde-1534	240	9	mp2	mp2	PROPN
ejde-1534	240	10	m(2p−1)−1	m(2p−1)−1	NOUN
ejde-1534	240	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	240	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	240	13	q	q	NOUN
ejde-1534	240	14	=	=	SYM
ejde-1534	240	15	p(1	p(1	PROPN
ejde-1534	240	16	+	+	NOUN
ejde-1534	240	17	s	s	NOUN
ejde-1534	240	18	n	n	DET
ejde-1534	240	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	240	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	241	1	an	an	DET
ejde-1534	241	2	application	application	NOUN
ejde-1534	241	3	of	of	ADP
ejde-1534	241	4	q	q	NOUN
ejde-1534	241	5	-	-	PUNCT
ejde-1534	241	6	powers	power	NOUN
ejde-1534	241	7	to	to	ADP
ejde-1534	241	8	the	the	DET
ejde-1534	241	9	integration	integration	NOUN
ejde-1534	241	10	of	of	ADP
ejde-1534	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	241	12	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-1534	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	241	14	t	t	NOUN
ejde-1534	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	241	16	results	result	NOUN
ejde-1534	241	17	in	in	ADP
ejde-1534	241	18	the	the	DET
ejde-1534	241	19	following:∫∫	following:∫∫	NOUN
ejde-1534	241	20	qj+1	qj+1	PROPN
ejde-1534	241	21	w	w	PROPN
ejde-1534	241	22	p(1	p(1	PROPN
ejde-1534	241	23	+	+	PROPN
ejde-1534	241	24	s	s	NOUN
ejde-1534	241	25	n	n	NOUN
ejde-1534	241	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	241	27	j+1	j+1	PUNCT
ejde-1534	241	28	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	241	29	≤	≤	NOUN
ejde-1534	242	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-1534	242	2	q̄j	q̄j	PROPN
ejde-1534	242	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	242	4	wj+1χj	wj+1χj	NOUN
ejde-1534	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	242	6	qdxdτ	qdxdτ	NOUN
ejde-1534	242	7	≤	≤	NUM
ejde-1534	242	8	γ	γ	X
ejde-1534	242	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	242	10	∫∫	∫∫	ADP
ejde-1534	242	11	q̄j	q̄j	ADJ
ejde-1534	242	12	|dwj+1|qdxdτ	|dwj+1|qdxdτ	NOUN
ejde-1534	242	13	+	+	CCONJ
ejde-1534	242	14	2jp	2jp	NOUN
ejde-1534	242	15	ρp	ρp	ADP
ejde-1534	243	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	243	2	q̄j	q̄j	PROPN
ejde-1534	243	3	wp	wp	PROPN
ejde-1534	243	4	j+1dxdτ	j+1dxdτ	NOUN
ejde-1534	243	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	243	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	243	7	sup	sup	NOUN
ejde-1534	243	8	tj+1≤t≤t	tj+1≤t≤t	NOUN
ejde-1534	243	9	∫	∫	PROPN
ejde-1534	243	10	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	243	12	ws	ws	NOUN
ejde-1534	243	13	j+1dx	j+1dx	PROPN
ejde-1534	243	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	244	1	p	p	X
ejde-1534	244	2	/	/	SYM
ejde-1534	244	3	n	n	NOUN
ejde-1534	244	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	245	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1534	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	245	4	next	next	ADV
ejde-1534	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	245	6	we	we	PRON
ejde-1534	245	7	estimate	estimate	VERB
ejde-1534	245	8	the	the	DET
ejde-1534	245	9	right	right	ADJ
ejde-1534	245	10	-	-	PUNCT
ejde-1534	245	11	hand	hand	NOUN
ejde-1534	245	12	side	side	NOUN
ejde-1534	245	13	of	of	ADP
ejde-1534	245	14	the	the	DET
ejde-1534	245	15	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1534	245	16	equation	equation	NOUN
ejde-1534	245	17	.	.	PUNCT
ejde-1534	246	1	we	we	PRON
ejde-1534	246	2	use	use	VERB
ejde-1534	246	3	ξj	ξj	NOUN
ejde-1534	246	4	as	as	ADV
ejde-1534	246	5	defined	define	VERB
ejde-1534	246	6	in	in	ADP
ejde-1534	246	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	246	8	3.24	3.24	NUM
ejde-1534	246	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	246	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	247	1	we	we	PRON
ejde-1534	247	2	multiply	multiply	VERB
ejde-1534	247	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	247	4	3.17	3.17	NUM
ejde-1534	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	247	6	by	by	ADP
ejde-1534	247	7	the	the	DET
ejde-1534	247	8	test	test	NOUN
ejde-1534	247	9	function	function	NOUN
ejde-1534	247	10	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1534	247	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	247	12	t	t	PROPN
ejde-1534	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	247	14	=	=	NOUN
ejde-1534	248	1	ξpj	ξpj	PROPN
ejde-1534	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	248	3	uρσ	uρσ	INTJ
ejde-1534	248	4	−	−	PROPN
ejde-1534	248	5	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	248	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	248	7	mp−1	mp−1	NOUN
ejde-1534	248	8	+	+	CCONJ
ejde-1534	248	9	=	=	SYM
ejde-1534	248	10	max{0	max{0	PROPN
ejde-1534	248	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	248	12	ξpj	ξpj	PROPN
ejde-1534	248	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	248	14	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	248	15	−	−	PROPN
ejde-1534	248	16	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	248	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	248	18	mp−1	mp−1	NOUN
ejde-1534	248	19	}	}	PUNCT
ejde-1534	248	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	248	21	3.25	3.25	NUM
ejde-1534	248	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	248	23	and	and	CCONJ
ejde-1534	248	24	integrate	integrate	VERB
ejde-1534	248	25	over	over	ADP
ejde-1534	248	26	qj	qj	PROPN
ejde-1534	248	27	to	to	PART
ejde-1534	248	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	248	29	sup	sup	NOUN
ejde-1534	248	30	tj+1≤t≤t	tj+1≤t≤t	NOUN
ejde-1534	248	31	∫	∫	PROPN
ejde-1534	248	32	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	248	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	248	34	ws	ws	NOUN
ejde-1534	248	35	j+1dx+	j+1dx+	NOUN
ejde-1534	249	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-1534	249	2	q̄j	q̄j	ADJ
ejde-1534	249	3	|dwj+1|qdxdτ	|dwj+1|qdxdτ	NOUN
ejde-1534	249	4	≤	≤	NOUN
ejde-1534	249	5	2jpγ	2jpγ	NUM
ejde-1534	250	1	ρp	ρp	ADP
ejde-1534	250	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	250	3	qj∩{uρσ≥kj+1	qj∩{uρσ≥kj+1	VERB
ejde-1534	250	4	}	}	PUNCT
ejde-1534	250	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	250	6	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	250	9	m−1)(p−1)(uρσ	m−1)(p−1)(uρσ	PROPN
ejde-1534	250	10	−	−	NUM
ejde-1534	250	11	kj	kj	PROPN
ejde-1534	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	250	13	mp+p−2dxdτ	mp+p−2dxdτ	PROPN
ejde-1534	250	14	+	+	SYM
ejde-1534	250	15	γ2j	γ2j	PROPN
ejde-1534	250	16	t	t	X
ejde-1534	250	17	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1534	250	18	qj	qj	PROPN
ejde-1534	250	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	250	20	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	250	21	−	−	X
ejde-1534	250	22	kj	kj	PROPN
ejde-1534	250	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	250	24	mp	mp	PROPN
ejde-1534	250	25	+	+	NUM
ejde-1534	250	26	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	250	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	251	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1534	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	251	4	for	for	ADP
ejde-1534	251	5	p	p	PROPN
ejde-1534	251	6	>	>	X
ejde-1534	251	7	2	2	NUM
ejde-1534	251	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	251	9	we	we	PRON
ejde-1534	251	10	have	have	VERB
ejde-1534	251	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	251	12	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	251	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	251	15	m−1)(p−1)(uρσ	m−1)(p−1)(uρσ	PROPN
ejde-1534	251	16	−	−	PROPN
ejde-1534	251	17	kj	kj	PROPN
ejde-1534	251	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	252	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1534	253	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	253	2	ρ−p	ρ−p	PROPN
ejde-1534	253	3	≤	≤	NUM
ejde-1534	253	4	γt	γt	ADP
ejde-1534	253	5	−n(m(p−1)−1	−n(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	253	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	253	7	λ	λ	NOUN
ejde-1534	253	8	φm(p−1)−1(t	φm(p−1)−1(t	NUM
ejde-1534	253	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	253	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	254	1	for	for	ADP
ejde-1534	254	2	p	p	X
ejde-1534	254	3	<	<	X
ejde-1534	254	4	2	2	NUM
ejde-1534	254	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	254	6	if	if	SCONJ
ejde-1534	254	7	uρσ	uρσ	ADJ
ejde-1534	254	8	2	2	NUM
ejde-1534	254	9	≥	≥	NOUN
ejde-1534	254	10	kj	kj	NOUN
ejde-1534	254	11	such	such	ADJ
ejde-1534	254	12	that	that	PRON
ejde-1534	254	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	254	14	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	254	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	16	(	(	PUNCT
ejde-1534	254	17	m−1)(p−1)(uρσ	m−1)(p−1)(uρσ	PROPN
ejde-1534	254	18	−	−	PROPN
ejde-1534	254	19	kj	kj	PROPN
ejde-1534	254	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	21	p−2	p−2	PROPN
ejde-1534	254	22	≤	≤	PROPN
ejde-1534	254	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	254	24	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	254	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	26	(	(	PUNCT
ejde-1534	254	27	m−1)(p−1	m−1)(p−1	NOUN
ejde-1534	254	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	254	30	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	254	31	2	2	X
ejde-1534	254	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	33	p−2	p−2	PROPN
ejde-1534	254	34	≤	≤	NUM
ejde-1534	254	35	c(uρσ	c(uρσ	ADJ
ejde-1534	254	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	254	37	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	254	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	254	39	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PUNCT
ejde-1534	254	40	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	254	41	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	254	42	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	254	43	equations	equation	NOUN
ejde-1534	254	44	9	9	NUM
ejde-1534	255	1	and	and	CCONJ
ejde-1534	255	2	if	if	SCONJ
ejde-1534	255	3	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	255	4	≤	≤	X
ejde-1534	255	5	uρσ	uρσ	VERB
ejde-1534	255	6	≤	≤	NUM
ejde-1534	255	7	2kj	2kj	NOUN
ejde-1534	255	8	such	such	ADJ
ejde-1534	255	9	that	that	SCONJ
ejde-1534	255	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	255	11	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	255	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	255	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	255	14	m−1)(p−1)(uρσ	m−1)(p−1)(uρσ	PROPN
ejde-1534	255	15	−	−	PROPN
ejde-1534	255	16	kj	kj	PROPN
ejde-1534	255	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	255	18	p−2	p−2	PROPN
ejde-1534	255	19	≤	≤	PROPN
ejde-1534	255	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	255	21	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	255	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	255	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	256	1	m−1)(p−1)(kj+1	m−1)(p−1)(kj+1	PROPN
ejde-1534	256	2	−	−	PROPN
ejde-1534	256	3	kj	kj	PROPN
ejde-1534	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	256	5	p−2	p−2	PROPN
ejde-1534	256	6	≤	≤	NUM
ejde-1534	256	7	c2(2−p)j(uρσ	c2(2−p)j(uρσ	NOUN
ejde-1534	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	256	9	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	256	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	257	1	under	under	ADP
ejde-1534	257	2	the	the	DET
ejde-1534	257	3	above	above	ADJ
ejde-1534	257	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1534	257	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	257	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	257	7	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	257	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	257	10	m−1)(p−1)(uρσ	m−1)(p−1)(uρσ	PROPN
ejde-1534	257	11	−	−	PROPN
ejde-1534	257	12	kj	kj	PROPN
ejde-1534	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	257	14	p−2ρ−p	p−2ρ−p	PROPN
ejde-1534	257	15	≤	≤	NUM
ejde-1534	257	16	γt	γt	ADP
ejde-1534	257	17	−n(m(p−1)−1	−n(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	257	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	257	19	λ	λ	NOUN
ejde-1534	257	20	φm(p−1)−1(t	φm(p−1)−1(t	NUM
ejde-1534	257	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	257	22	in	in	ADP
ejde-1534	257	23	{	{	PUNCT
ejde-1534	257	24	uρσ	uρσ	X
ejde-1534	257	25	≥	≥	NOUN
ejde-1534	257	26	kj+1	kj+1	X
ejde-1534	257	27	}	}	PUNCT
ejde-1534	257	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	258	1	thus	thus	ADV
ejde-1534	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	258	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	258	4	3.26	3.26	NUM
ejde-1534	258	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	258	6	can	can	AUX
ejde-1534	258	7	be	be	AUX
ejde-1534	258	8	written	write	VERB
ejde-1534	258	9	as	as	ADP
ejde-1534	258	10	sup	sup	NOUN
ejde-1534	258	11	tj+1≤t≤t	tj+1≤t≤t	NOUN
ejde-1534	258	12	∫	∫	PROPN
ejde-1534	258	13	b̄j(t	b̄j(t	PROPN
ejde-1534	258	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	258	15	ws	ws	NOUN
ejde-1534	258	16	j+1dx+	j+1dx+	NOUN
ejde-1534	259	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-1534	259	2	q̄j	q̄j	ADJ
ejde-1534	259	3	|dwj+1|qdxdτ	|dwj+1|qdxdτ	NOUN
ejde-1534	259	4	≤	≤	NOUN
ejde-1534	259	5	γ2j(p+1)k(t	γ2j(p+1)k(t	X
ejde-1534	259	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	260	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1534	260	2	qj	qj	PROPN
ejde-1534	260	3	ws	ws	NOUN
ejde-1534	260	4	jdxdτ	jdxdτ	NOUN
ejde-1534	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	260	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	260	7	3.27	3.27	NUM
ejde-1534	260	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	260	9	again	again	ADV
ejde-1534	260	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	260	11	by	by	ADP
ejde-1534	260	12	the	the	DET
ejde-1534	260	13	above	above	ADJ
ejde-1534	260	14	definition	definition	NOUN
ejde-1534	260	15	of	of	ADP
ejde-1534	260	16	wj	wj	PROPN
ejde-1534	260	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	260	18	it	it	PRON
ejde-1534	260	19	follow	follow	VERB
ejde-1534	260	20	that	that	SCONJ
ejde-1534	260	21	ρ−p	ρ−p	NUM
ejde-1534	261	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	261	2	q̄j	q̄j	PROPN
ejde-1534	261	3	wp	wp	PROPN
ejde-1534	261	4	j+1dxdτ	j+1dxdτ	VERB
ejde-1534	261	5	≤	≤	NOUN
ejde-1534	261	6	γk(t	γk(t	PUNCT
ejde-1534	261	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	262	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	262	2	qj	qj	PROPN
ejde-1534	262	3	ws	ws	NOUN
ejde-1534	262	4	jdxdτ	jdxdτ	NOUN
ejde-1534	262	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1534	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	4	by	by	ADP
ejde-1534	263	5	applying	apply	VERB
ejde-1534	263	6	equation	equation	NOUN
ejde-1534	263	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	8	3.27	3.27	NUM
ejde-1534	263	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	10	to	to	ADP
ejde-1534	263	11	equation	equation	NOUN
ejde-1534	263	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	13	3.24	3.24	NUM
ejde-1534	263	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	15	and	and	CCONJ
ejde-1534	263	16	estimating	estimate	VERB
ejde-1534	263	17	the	the	DET
ejde-1534	263	18	right	right	ADJ
ejde-1534	263	19	-	-	PUNCT
ejde-1534	263	20	hand	hand	NOUN
ejde-1534	263	21	side	side	NOUN
ejde-1534	263	22	of	of	ADP
ejde-1534	263	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	24	3.27	3.27	NUM
ejde-1534	263	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	263	27	the	the	DET
ejde-1534	263	28	following	following	ADJ
ejde-1534	263	29	result	result	NOUN
ejde-1534	263	30	is	be	AUX
ejde-1534	263	31	obtained:∫∫	obtained:∫∫	NUM
ejde-1534	263	32	qj+1	qj+1	ADJ
ejde-1534	263	33	wq	wq	NUM
ejde-1534	263	34	j+1dxdτ	j+1dxdτ	VERB
ejde-1534	263	35	≤	≤	ADJ
ejde-1534	263	36	γ	γ	X
ejde-1534	263	37	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	38	2(p+1)jk(t	2(p+1)jk(t	PROPN
ejde-1534	263	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	41	n+p	n+p	PUNCT
ejde-1534	263	42	n	n	CCONJ
ejde-1534	263	43	(	(	PUNCT
ejde-1534	263	44	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1534	263	45	qj	qj	PROPN
ejde-1534	263	46	ws	ws	NOUN
ejde-1534	263	47	jdxdτ	jdxdτ	PROPN
ejde-1534	263	48	)	)	PUNCT
ejde-1534	263	49	n+p	n+p	X
ejde-1534	263	50	n	n	X
ejde-1534	263	51	.	.	PUNCT
ejde-1534	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	264	2	3.29	3.29	NUM
ejde-1534	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	264	4	by	by	ADP
ejde-1534	264	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-1534	264	6	inequality,∫∫	inequality,∫∫	PROPN
ejde-1534	264	7	qj	qj	PROPN
ejde-1534	264	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	264	9	uρσ	uρσ	INTJ
ejde-1534	264	10	−	−	PROPN
ejde-1534	264	11	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	264	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	264	13	mp	mp	NOUN
ejde-1534	264	14	+	+	CCONJ
ejde-1534	264	15	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	264	16	≤	≤	NUM
ejde-1534	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	264	18	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	264	19	qj+1	qj+1	ADJ
ejde-1534	264	20	wq	wq	X
ejde-1534	264	21	j+1dxdτ	j+1dxdτ	X
ejde-1534	264	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	264	23	s	s	X
ejde-1534	264	24	/	/	SYM
ejde-1534	264	25	q	q	PROPN
ejde-1534	264	26	|aj+1|1−	|aj+1|1−	PROPN
ejde-1534	264	27	s	s	PROPN
ejde-1534	264	28	q	q	X
ejde-1534	264	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	264	30	(	(	PUNCT
ejde-1534	264	31	3.30	3.30	NUM
ejde-1534	264	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	265	1	where	where	SCONJ
ejde-1534	265	2	aj	aj	PROPN
ejde-1534	265	3	=	=	PRON
ejde-1534	265	4	{	{	PUNCT
ejde-1534	265	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	265	6	x	x	NOUN
ejde-1534	265	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	8	t	t	PROPN
ejde-1534	265	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	265	10	∈	∈	PROPN
ejde-1534	265	11	qj	qj	PROPN
ejde-1534	265	12	:	:	PUNCT
ejde-1534	265	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	265	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	15	t)ρσ	t)ρσ	PROPN
ejde-1534	265	16	>	>	X
ejde-1534	265	17	kj	kj	PROPN
ejde-1534	265	18	}	}	PUNCT
ejde-1534	265	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	20	j	j	PROPN
ejde-1534	265	21	=	=	SYM
ejde-1534	265	22	0	0	NUM
ejde-1534	265	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	24	1	1	NUM
ejde-1534	265	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	26	2	2	NUM
ejde-1534	265	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	265	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	265	29	.	.	PUNCT
ejde-1534	265	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	266	1	and	and	CCONJ
ejde-1534	266	2	|aj	|aj	NUM
ejde-1534	266	3	|	|	ADV
ejde-1534	266	4	=	=	SYM
ejde-1534	266	5	measaj	measaj	ADJ
ejde-1534	266	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	267	1	thus∫∫	thus∫∫	PROPN
ejde-1534	267	2	qj	qj	PROPN
ejde-1534	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	267	4	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	267	5	−	−	PROPN
ejde-1534	267	6	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	267	8	mp	mp	NOUN
ejde-1534	267	9	+	+	CCONJ
ejde-1534	267	10	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	267	11	≥	≥	NOUN
ejde-1534	268	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	268	2	qj∩[uρσ	qj∩[uρσ	VERB
ejde-1534	268	3	>	>	X
ejde-1534	268	4	kn+1	kn+1	PROPN
ejde-1534	268	5	]	]	X
ejde-1534	268	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	268	7	uρσ	uρσ	INTJ
ejde-1534	268	8	−	−	PROPN
ejde-1534	268	9	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	11	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	268	12	≥	≥	VERB
ejde-1534	268	13	|kj+1	|kj+1	PROPN
ejde-1534	268	14	−	−	PROPN
ejde-1534	268	15	kj	kj	PROPN
ejde-1534	268	16	|p|aj+1|	|p|aj+1|	PROPN
ejde-1534	268	17	≥	≥	X
ejde-1534	268	18	kmp	kmp	PROPN
ejde-1534	268	19	2mp(j+2	2mp(j+2	X
ejde-1534	268	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	21	|aj+1|	|aj+1|	NOUN
ejde-1534	268	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	268	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	268	24	3.31	3.31	NUM
ejde-1534	268	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	26	we	we	PRON
ejde-1534	268	27	deduce	deduce	VERB
ejde-1534	268	28	from	from	ADP
ejde-1534	268	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	268	30	3.29	3.29	NUM
ejde-1534	268	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	32	and	and	CCONJ
ejde-1534	268	33	(	(	PUNCT
ejde-1534	268	34	3.30	3.30	NUM
ejde-1534	268	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	36	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1534	268	37	qj	qj	PROPN
ejde-1534	268	38	(	(	PUNCT
ejde-1534	268	39	uρσ	uρσ	INTJ
ejde-1534	268	40	−	−	PROPN
ejde-1534	268	41	kj+1	kj+1	PROPN
ejde-1534	268	42	)	)	PUNCT
ejde-1534	268	43	mp	mp	NOUN
ejde-1534	268	44	+	+	CCONJ
ejde-1534	268	45	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	268	46	≤	≤	NUM
ejde-1534	269	1	γbj	γbj	NOUN
ejde-1534	270	1	[	[	X
ejde-1534	270	2	k(t	k(t	X
ejde-1534	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	270	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	270	6	n+p)s	n+p)s	NOUN
ejde-1534	270	7	nq	nq	PROPN
ejde-1534	270	8	k−mp(1−	k−mp(1−	PROPN
ejde-1534	270	9	s	s	PART
ejde-1534	270	10	q	q	NOUN
ejde-1534	270	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	270	13	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	270	14	qj	qj	PROPN
ejde-1534	270	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	270	16	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	270	17	−	−	X
ejde-1534	270	18	kj	kj	PROPN
ejde-1534	270	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	20	mp	mp	PROPN
ejde-1534	270	21	+	+	CCONJ
ejde-1534	270	22	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	270	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	24	1	1	NUM
ejde-1534	270	25	+	+	NUM
ejde-1534	270	26	ps	ps	X
ejde-1534	270	27	nq	nq	PROPN
ejde-1534	270	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	270	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	270	30	3.32	3.32	NUM
ejde-1534	270	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	32	it	it	PRON
ejde-1534	270	33	is	be	AUX
ejde-1534	270	34	worth	worth	ADJ
ejde-1534	270	35	noting	note	VERB
ejde-1534	270	36	that	that	SCONJ
ejde-1534	270	37	b	b	PROPN
ejde-1534	270	38	=	=	SYM
ejde-1534	270	39	2mp+[(1	2mp+[(1	PROPN
ejde-1534	270	40	+	+	SYM
ejde-1534	270	41	p	p	NOUN
ejde-1534	270	42	n	n	NOUN
ejde-1534	270	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	270	44	(	(	PUNCT
ejde-1534	270	45	p+1)−mp	p+1)−mp	NOUN
ejde-1534	270	46	]	]	X
ejde-1534	270	47	s	s	X
ejde-1534	270	48	q	q	NOUN
ejde-1534	270	49	.	.	PUNCT
ejde-1534	271	1	by	by	ADP
ejde-1534	271	2	using	use	VERB
ejde-1534	271	3	[	[	X
ejde-1534	271	4	7	7	NUM
ejde-1534	271	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	271	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	271	7	5.6	5.6	NUM
ejde-1534	271	8	]	]	X
ejde-1534	271	9	it	it	PRON
ejde-1534	271	10	is	be	AUX
ejde-1534	271	11	known	know	VERB
ejde-1534	271	12	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1534	271	13	qj	qj	PROPN
ejde-1534	271	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	271	15	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	271	16	−	−	X
ejde-1534	271	17	kj	kj	PROPN
ejde-1534	271	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	271	19	mp	mp	PROPN
ejde-1534	271	20	+	+	CCONJ
ejde-1534	271	21	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	271	22	→	→	PUNCT
ejde-1534	271	23	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	271	24	q∞	q∞	ADJ
ejde-1534	271	25	(	(	PUNCT
ejde-1534	271	26	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	271	27	−	−	PROPN
ejde-1534	272	1	k)mp	k)mp	PROPN
ejde-1534	272	2	+	+	NUM
ejde-1534	272	3	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	272	4	=	=	SYM
ejde-1534	272	5	0	0	NUM
ejde-1534	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	272	7	provided	provide	VERB
ejde-1534	272	8	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	272	9	q0	q0	PROPN
ejde-1534	272	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	272	11	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	272	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	272	13	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	272	14	≤	≤	ADJ
ejde-1534	272	15	γ[k(t	γ[k(t	X
ejde-1534	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	272	17	]	]	PUNCT
ejde-1534	272	18	n+p	n+p	PROPN
ejde-1534	272	19	p	p	PROPN
ejde-1534	272	20	kmn	kmn	PROPN
ejde-1534	272	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	272	22	q	q	PROPN
ejde-1534	272	23	s−1	s−1	PROPN
ejde-1534	272	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	272	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	273	1	in	in	ADP
ejde-1534	273	2	this	this	DET
ejde-1534	273	3	scenario	scenario	NOUN
ejde-1534	273	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	273	5	if	if	SCONJ
ejde-1534	273	6	the	the	DET
ejde-1534	273	7	value	value	NOUN
ejde-1534	273	8	of	of	ADP
ejde-1534	273	9	k	k	PROPN
ejde-1534	273	10	is	be	AUX
ejde-1534	273	11	selected	select	VERB
ejde-1534	273	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	273	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1534	273	14	the	the	DET
ejde-1534	273	15	requisite	requisite	ADJ
ejde-1534	273	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1534	273	17	k	k	NOUN
ejde-1534	273	18	=	=	PUNCT
ejde-1534	273	19	γ[k(t	γ[k(t	X
ejde-1534	273	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	273	21	]	]	PUNCT
ejde-1534	273	22	n+p	n+p	PUNCT
ejde-1534	273	23	β	β	X
ejde-1534	273	24	(	(	PUNCT
ejde-1534	273	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1534	273	26	q0	q0	PROPN
ejde-1534	273	27	(	(	PUNCT
ejde-1534	273	28	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	273	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	273	30	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	273	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	274	1	p	p	X
ejde-1534	274	2	/	/	SYM
ejde-1534	274	3	β	β	X
ejde-1534	274	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	274	5	β	β	X
ejde-1534	274	6	=	=	PUNCT
ejde-1534	274	7	n(m(p−	n(m(p−	NUM
ejde-1534	274	8	1)−	1)−	NUM
ejde-1534	274	9	1	1	NUM
ejde-1534	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	274	11	+	+	PROPN
ejde-1534	274	12	mp2	mp2	NOUN
ejde-1534	274	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	274	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	274	15	3.33	3.33	NUM
ejde-1534	274	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	274	17	then	then	ADV
ejde-1534	274	18	supq∞	supq∞	VERB
ejde-1534	274	19	uρσ	uρσ	ADV
ejde-1534	275	1	≤	≤	NUM
ejde-1534	275	2	k.	k.	NOUN
ejde-1534	276	1	since	since	SCONJ
ejde-1534	276	2	t	t	PROPN
ejde-1534	276	3	>	>	X
ejde-1534	276	4	0	0	PUNCT
ejde-1534	276	5	is	be	AUX
ejde-1534	276	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1534	276	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	276	8	the	the	DET
ejde-1534	276	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	276	10	follows	follow	VERB
ejde-1534	276	11	.	.	PUNCT
ejde-1534	277	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	277	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	277	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1534	277	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	278	1	for	for	ADP
ejde-1534	278	2	all	all	DET
ejde-1534	278	3	t	t	PROPN
ejde-1534	278	4	>	>	X
ejde-1534	278	5	0	0	PUNCT
ejde-1534	279	1	it	it	PRON
ejde-1534	279	2	holds	hold	VERB
ejde-1534	279	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	279	5	≤	≤	NUM
ejde-1534	279	6	γ	γ	PROPN
ejde-1534	279	7	∫	∫	PROPN
ejde-1534	279	8	t	t	PROPN
ejde-1534	279	9	0	0	NUM
ejde-1534	280	1	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	280	2	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	280	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	280	4	λ	λ	X
ejde-1534	281	1	[	[	X
ejde-1534	281	2	φ(τ)]m(p−1)dτ	φ(τ)]m(p−1)dτ	X
ejde-1534	281	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	281	4	γψ(t	γψ(t	NUM
ejde-1534	281	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	281	6	p	p	X
ejde-1534	281	7	/	/	SYM
ejde-1534	281	8	λ	λ	PROPN
ejde-1534	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	281	10	λ	λ	X
ejde-1534	281	11	=	=	PUNCT
ejde-1534	281	12	n(m(p−	n(m(p−	NUM
ejde-1534	281	13	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	281	14	1	1	NUM
ejde-1534	281	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	281	16	+	+	CCONJ
ejde-1534	282	1	p.	p.	NOUN
ejde-1534	282	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	282	3	3.34	3.34	NUM
ejde-1534	282	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	282	5	10	10	NUM
ejde-1534	282	6	c.	c.	PROPN
ejde-1534	282	7	lu	lu	PROPN
ejde-1534	282	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	282	9	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	282	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	283	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	283	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	283	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	283	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	284	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	284	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	284	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	285	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	285	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PROPN
ejde-1534	285	3	proof	proof	NOUN
ejde-1534	285	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	286	1	multiply	multiply	VERB
ejde-1534	286	2	both	both	DET
ejde-1534	286	3	sides	side	NOUN
ejde-1534	286	4	of	of	ADP
ejde-1534	286	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	286	6	3.20	3.20	NUM
ejde-1534	286	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	286	8	by	by	ADP
ejde-1534	286	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	286	10	p	p	NOUN
ejde-1534	286	11	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	286	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	286	13	τ	τ	PROPN
ejde-1534	286	14	n	n	PRON
ejde-1534	286	15	λ	λ	PROPN
ejde-1534	286	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	286	17	τ	τ	PROPN
ejde-1534	286	18	∈	∈	PROPN
ejde-1534	286	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	286	20	t2	t2	PROPN
ejde-1534	286	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	286	22	t	t	PROPN
ejde-1534	286	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	286	24	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1534	286	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	287	1	it	it	PRON
ejde-1534	287	2	is	be	AUX
ejde-1534	287	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-1534	287	4	to	to	PART
ejde-1534	287	5	recall	recall	VERB
ejde-1534	287	6	the	the	DET
ejde-1534	287	7	definition	definition	NOUN
ejde-1534	287	8	of	of	ADP
ejde-1534	287	9	k(t	k(t	PROPN
ejde-1534	287	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	287	11	as	as	SCONJ
ejde-1534	287	12	presented	present	VERB
ejde-1534	287	13	in	in	ADP
ejde-1534	287	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	287	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	16	3.21	3.21	NUM
ejde-1534	287	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	287	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	287	19	we	we	PRON
ejde-1534	287	20	have	have	VERB
ejde-1534	287	21	that	that	PRON
ejde-1534	287	22	for	for	ADP
ejde-1534	287	23	all	all	PRON
ejde-1534	287	24	τ	τ	X
ejde-1534	287	25	∈	∈	PROPN
ejde-1534	287	26	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	27	t2	t2	PROPN
ejde-1534	287	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	287	29	t	t	PROPN
ejde-1534	287	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	287	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	287	32	and	and	CCONJ
ejde-1534	287	33	all	all	DET
ejde-1534	287	34	t	t	NOUN
ejde-1534	287	35	>	>	X
ejde-1534	287	36	0	0	PROPN
ejde-1534	287	37	,	,	PUNCT
ejde-1534	287	38	τ	τ	PROPN
ejde-1534	287	39	n	n	NOUN
ejde-1534	287	40	λ	λ	X
ejde-1534	287	41	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	287	42	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	43	·	·	PUNCT
ejde-1534	287	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	287	45	τ)∥l∞(ρσ),bρ	τ)∥l∞(ρσ),bρ	NOUN
ejde-1534	287	46	ρ−	ρ−	VERB
ejde-1534	287	47	p	p	PRON
ejde-1534	287	48	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	287	49	≤	≤	PROPN
ejde-1534	287	50	γτ	γτ	NOUN
ejde-1534	287	51	n	n	PROPN
ejde-1534	287	52	λ	λ	X
ejde-1534	287	53	−n(n+p)[m(p−1)−1	−n(n+p)[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	287	54	]	]	X
ejde-1534	287	55	λβ	λβ	ADP
ejde-1534	287	56	[	[	X
ejde-1534	287	57	φ(τ	φ(τ	NOUN
ejde-1534	287	58	)	)	PUNCT
ejde-1534	287	59	]	]	PUNCT
ejde-1534	287	60	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	61	n+p)[m(p−1)−1	n+p)[m(p−1)−1	VERB
ejde-1534	287	62	]	]	X
ejde-1534	287	63	β	β	X
ejde-1534	287	64	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	65	∫	∫	PROPN
ejde-1534	287	66	t	t	PROPN
ejde-1534	287	67	t	t	PROPN
ejde-1534	287	68	4	4	NUM
ejde-1534	287	69	∫	∫	NOUN
ejde-1534	287	70	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	287	71	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1534	287	72	β	β	X
ejde-1534	287	73	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	287	74	(	(	PUNCT
ejde-1534	287	75	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	287	76	)	)	PUNCT
ejde-1534	287	77	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	287	78	)	)	PUNCT
ejde-1534	288	1	p	p	X
ejde-1534	288	2	/	/	SYM
ejde-1534	288	3	β	β	X
ejde-1534	288	4	+	+	CCONJ
ejde-1534	288	5	γτ	γτ	PROPN
ejde-1534	288	6	n	n	NOUN
ejde-1534	288	7	λ	λ	X
ejde-1534	288	8	−n+p	−n+p	PROPN
ejde-1534	288	9	λβ	λβ	ADP
ejde-1534	288	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	288	11	∫	∫	PROPN
ejde-1534	288	12	t	t	PROPN
ejde-1534	288	13	t	t	PROPN
ejde-1534	288	14	4	4	NUM
ejde-1534	288	15	∫	∫	NOUN
ejde-1534	288	16	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	288	17	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1534	288	18	β	β	X
ejde-1534	288	19	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	288	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	288	21	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	288	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	288	23	mpdxdτ	mpdxdτ	NOUN
ejde-1534	288	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	289	1	p	p	X
ejde-1534	289	2	/	/	SYM
ejde-1534	289	3	β	β	NOUN
ejde-1534	289	4	=	=	SYM
ejde-1534	289	5	e1	e1	PROPN
ejde-1534	289	6	+	+	CCONJ
ejde-1534	289	7	e2	e2	PROPN
ejde-1534	289	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	290	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1534	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	290	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1534	290	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	290	6	the	the	DET
ejde-1534	290	7	values	value	NOUN
ejde-1534	290	8	of	of	ADP
ejde-1534	290	9	e1	e1	PROPN
ejde-1534	290	10	and	and	CCONJ
ejde-1534	290	11	e2	e2	PROPN
ejde-1534	290	12	are	be	AUX
ejde-1534	290	13	estimated	estimate	VERB
ejde-1534	290	14	:	:	PUNCT
ejde-1534	290	15	e1	e1	VERB
ejde-1534	290	16	≤	≤	NUM
ejde-1534	290	17	γ1[φ(τ	γ1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	290	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	290	19	]	]	PUNCT
ejde-1534	291	1	1−	1−	NUM
ejde-1534	291	2	p	p	NOUN
ejde-1534	291	3	β	β	X
ejde-1534	291	4	[	[	PUNCT
ejde-1534	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	291	6	t	t	PROPN
ejde-1534	291	7	t	t	PROPN
ejde-1534	291	8	4	4	NUM
ejde-1534	291	9	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	291	10	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	291	11	]	]	PUNCT
ejde-1534	291	12	λ	λ	PROPN
ejde-1534	291	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	291	14	τ	τ	PROPN
ejde-1534	291	15	n	n	PRON
ejde-1534	291	16	λ	λ	X
ejde-1534	291	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	291	18	(	(	PUNCT
ejde-1534	291	19	·	·	PUNCT
ejde-1534	291	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	291	21	τ)∥l∞(ρσ),b2ρ	τ)∥l∞(ρσ),b2ρ	PUNCT
ejde-1534	291	22	(	(	PUNCT
ejde-1534	291	23	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1534	291	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	291	25	p	p	X
ejde-1534	291	26	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	291	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	291	28	mp	mp	PROPN
ejde-1534	291	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	291	30	]	]	X
ejde-1534	291	31	p	p	X
ejde-1534	291	32	/	/	SYM
ejde-1534	291	33	β	β	X
ejde-1534	291	34	≤	≤	NUM
ejde-1534	291	35	γ1[φ(t	γ1[φ(t	PROPN
ejde-1534	291	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	291	37	]	]	PUNCT
ejde-1534	292	1	1−	1−	NUM
ejde-1534	292	2	p	p	NOUN
ejde-1534	292	3	β	β	X
ejde-1534	292	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	292	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	292	6	t	t	PROPN
ejde-1534	292	7	0	0	NUM
ejde-1534	292	8	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	292	9	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	292	10	]	]	PUNCT
ejde-1534	292	11	λ	λ	X
ejde-1534	292	12	[	[	X
ejde-1534	292	13	φ(τ)]m(p−1	φ(τ)]m(p−1	ADJ
ejde-1534	292	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	292	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	292	17	p	p	X
ejde-1534	292	18	/	/	SYM
ejde-1534	292	19	β	β	NOUN
ejde-1534	292	20	≤	≤	NUM
ejde-1534	292	21	1	1	NUM
ejde-1534	292	22	4	4	NUM
ejde-1534	292	23	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	292	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	294	1	γ2	γ2	ADJ
ejde-1534	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-1534	294	3	t	t	PROPN
ejde-1534	294	4	0	0	NUM
ejde-1534	294	5	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	294	6	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	294	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	294	8	λ	λ	X
ejde-1534	294	9	[	[	X
ejde-1534	294	10	φ(τ)]m(p−1	φ(τ)]m(p−1	ADJ
ejde-1534	294	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	294	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	294	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	294	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	294	15	3.36	3.36	NUM
ejde-1534	294	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	294	17	and	and	CCONJ
ejde-1534	294	18	e2	e2	PROPN
ejde-1534	294	19	≤	≤	NUM
ejde-1534	294	20	γ	γ	X
ejde-1534	294	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	294	22	1	1	NUM
ejde-1534	294	23	t	t	NOUN
ejde-1534	294	24	∫	∫	PROPN
ejde-1534	294	25	t	t	PROPN
ejde-1534	294	26	t	t	PROPN
ejde-1534	294	27	4	4	NUM
ejde-1534	294	28	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	295	1	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	295	2	]	]	PUNCT
ejde-1534	295	3	λ	λ	X
ejde-1534	295	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	5	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	295	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	7	·	·	PUNCT
ejde-1534	295	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	295	9	τ)∥l∞(ρσ),b2ρ	τ)∥l∞(ρσ),b2ρ	PUNCT
ejde-1534	295	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	11	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1534	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	13	p	p	X
ejde-1534	295	14	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	295	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	16	mp−1	mp−1	ADV
ejde-1534	295	17	∫	∫	PROPN
ejde-1534	295	18	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	295	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	295	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	295	21	τ)ρσdx	τ)ρσdx	X
ejde-1534	295	22	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	23	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1534	295	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	25	λ	λ	PROPN
ejde-1534	295	26	m(p−1)−1	m(p−1)−1	ADJ
ejde-1534	295	27	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	295	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	29	p	p	X
ejde-1534	295	30	/	/	SYM
ejde-1534	295	31	β	β	X
ejde-1534	295	32	≤	≤	NUM
ejde-1534	295	33	γ[φ(t	γ[φ(t	NUM
ejde-1534	295	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	35	]	]	PUNCT
ejde-1534	295	36	p(mp−1	p(mp−1	NOUN
ejde-1534	295	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	38	β	β	NOUN
ejde-1534	295	39	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	40	1	1	NUM
ejde-1534	295	41	t	t	NOUN
ejde-1534	295	42	∫	∫	PROPN
ejde-1534	295	43	t	t	PROPN
ejde-1534	295	44	0	0	NUM
ejde-1534	295	45	|||u	|||u	X
ejde-1534	295	46	(	(	PUNCT
ejde-1534	295	47	·	·	PUNCT
ejde-1534	295	48	,	,	PUNCT
ejde-1534	295	49	τ)|||rρdτ	τ)|||rρdτ	NOUN
ejde-1534	295	50	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	51	p	p	X
ejde-1534	295	52	/	/	SYM
ejde-1534	295	53	β	β	X
ejde-1534	295	54	≤	≤	NUM
ejde-1534	295	55	γ[φ(t	γ[φ(t	NUM
ejde-1534	295	56	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	57	]	]	PUNCT
ejde-1534	295	58	p(mp−1	p(mp−1	NOUN
ejde-1534	295	59	)	)	PUNCT
ejde-1534	295	60	β	β	X
ejde-1534	296	1	[	[	X
ejde-1534	296	2	ψ(t)]p	ψ(t)]p	X
ejde-1534	296	3	/	/	SYM
ejde-1534	296	4	β	β	NOUN
ejde-1534	296	5	≤	≤	NUM
ejde-1534	296	6	1	1	NUM
ejde-1534	296	7	4	4	NUM
ejde-1534	296	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	296	10	+	+	CCONJ
ejde-1534	296	11	γ3[ψ(t	γ3[ψ(t	NOUN
ejde-1534	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	296	13	]	]	PUNCT
ejde-1534	297	1	p	p	X
ejde-1534	297	2	/	/	SYM
ejde-1534	297	3	λ	λ	NOUN
ejde-1534	297	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	297	6	3.37	3.37	NUM
ejde-1534	297	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	297	8	the	the	DET
ejde-1534	297	9	above	above	ADJ
ejde-1534	297	10	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1534	297	11	are	be	AUX
ejde-1534	297	12	all	all	PRON
ejde-1534	297	13	based	base	VERB
ejde-1534	297	14	on	on	ADP
ejde-1534	297	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1534	297	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1534	297	17	scaling	scale	VERB
ejde-1534	297	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	297	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	298	1	now	now	ADV
ejde-1534	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	298	3	we	we	PRON
ejde-1534	298	4	carry	carry	VERB
ejde-1534	298	5	these	these	DET
ejde-1534	298	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	298	7	in	in	ADP
ejde-1534	298	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	298	9	3.35	3.35	NUM
ejde-1534	298	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	298	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	298	12	take	take	VERB
ejde-1534	298	13	the	the	DET
ejde-1534	298	14	supremum	supremum	ADJ
ejde-1534	298	15	first	first	ADV
ejde-1534	298	16	over	over	ADP
ejde-1534	298	17	all	all	DET
ejde-1534	298	18	p	p	PRON
ejde-1534	298	19	≥	≥	NOUN
ejde-1534	298	20	r	r	NOUN
ejde-1534	298	21	>	>	X
ejde-1534	298	22	0	0	PUNCT
ejde-1534	299	1	and	and	CCONJ
ejde-1534	299	2	then	then	ADV
ejde-1534	299	3	over	over	ADP
ejde-1534	299	4	all	all	PRON
ejde-1534	299	5	τ	τ	PROPN
ejde-1534	299	6	∈	∈	PROPN
ejde-1534	299	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	299	8	0	0	NUM
ejde-1534	299	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	299	10	t	t	PROPN
ejde-1534	299	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	299	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	299	13	for	for	ADP
ejde-1534	299	14	all	all	DET
ejde-1534	299	15	t	t	PROPN
ejde-1534	299	16	>	>	X
ejde-1534	299	17	0	0	X
ejde-1534	299	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	300	1	recalling	recall	VERB
ejde-1534	300	2	the	the	DET
ejde-1534	300	3	definition	definition	NOUN
ejde-1534	300	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	300	5	3.19	3.19	NUM
ejde-1534	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	300	7	of	of	ADP
ejde-1534	300	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	300	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	300	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	300	11	the	the	DET
ejde-1534	300	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	300	13	follows	follow	VERB
ejde-1534	300	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	301	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	301	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	301	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1534	301	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	302	1	let	let	VERB
ejde-1534	302	2	us	we	PRON
ejde-1534	302	3	consider	consider	VERB
ejde-1534	302	4	a	a	DET
ejde-1534	302	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1534	302	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-1534	302	7	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-1534	302	8	function	function	NOUN
ejde-1534	302	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	302	10	designated	designate	VERB
ejde-1534	302	11	as	as	ADP
ejde-1534	302	12	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-1534	302	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	302	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	302	15	within	within	ADP
ejde-1534	302	16	the	the	DET
ejde-1534	302	17	context	context	NOUN
ejde-1534	302	18	of	of	ADP
ejde-1534	302	19	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	302	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	302	21	such	such	ADJ
ejde-1534	302	22	that	that	SCONJ
ejde-1534	302	23	in	in	ADP
ejde-1534	302	24	bρ	bρ	NOUN
ejde-1534	302	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	302	26	χ	χ	X
ejde-1534	302	27	=	=	SYM
ejde-1534	302	28	1	1	NUM
ejde-1534	302	29	and	and	CCONJ
ejde-1534	302	30	|dχ|	|dχ|	VERB
ejde-1534	302	31	≤	≤	NUM
ejde-1534	302	32	2	2	NUM
ejde-1534	302	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-1534	302	34	.	.	PUNCT
ejde-1534	303	1	let	let	VERB
ejde-1534	303	2	ρ	ρ	PRON
ejde-1534	303	3	>	>	X
ejde-1534	303	4	r	r	X
ejde-1534	303	5	>	>	X
ejde-1534	303	6	0	0	NUM
ejde-1534	303	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	303	8	for	for	ADP
ejde-1534	303	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-1534	303	10	>	>	X
ejde-1534	303	11	0	0	NUM
ejde-1534	304	1	such	such	ADJ
ejde-1534	304	2	that	that	DET
ejde-1534	304	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	304	4	t	t	PROPN
ejde-1534	304	5	0	0	NUM
ejde-1534	304	6	∫	∫	PROPN
ejde-1534	304	7	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	304	8	|dum|p−1χp−1ρσ	|dum|p−1χp−1ρσ	PROPN
ejde-1534	304	9	dx	dx	PROPN
ejde-1534	304	10	dτ	dτ	INTJ
ejde-1534	304	11	≤	≤	NUM
ejde-1534	305	1	γρ1	γρ1	PROPN
ejde-1534	305	2	+	+	CCONJ
ejde-1534	305	3	λ	λ	X
ejde-1534	305	4	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	305	5	{	{	PUNCT
ejde-1534	305	6	∫	∫	PROPN
ejde-1534	305	7	t	t	PROPN
ejde-1534	305	8	0	0	NUM
ejde-1534	306	1	τ	τ	PROPN
ejde-1534	306	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-1534	306	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	306	4	[	[	X
ejde-1534	306	5	φ(τ	φ(τ	NOUN
ejde-1534	306	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	306	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	307	1	[	[	X
ejde-1534	307	2	m(p−1)−1](p+1	m(p−1)−1](p+1	NOUN
ejde-1534	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	307	4	p	p	X
ejde-1534	307	5	ψ(τ	ψ(τ	X
ejde-1534	307	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	307	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	308	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-1534	308	3	t	t	PROPN
ejde-1534	308	4	0	0	NUM
ejde-1534	308	5	τ	τ	PROPN
ejde-1534	308	6	1	1	NUM
ejde-1534	308	7	λ−1[φ(τ	λ−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	308	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	308	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	309	1	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	309	2	p	p	PROPN
ejde-1534	309	3	ψ(τ	ψ(τ	X
ejde-1534	309	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	309	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	309	6	}	}	PUNCT
ejde-1534	309	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	309	8	p	p	PROPN
ejde-1534	309	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	309	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	309	11	t	t	PROPN
ejde-1534	309	12	0	0	NUM
ejde-1534	309	13	τ	τ	PROPN
ejde-1534	309	14	1	1	NUM
ejde-1534	309	15	λ−1[φ(τ	λ−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	309	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	309	17	]	]	PUNCT
ejde-1534	310	1	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	310	2	p	p	PROPN
ejde-1534	310	3	ψ(τ	ψ(τ	X
ejde-1534	310	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	310	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	310	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	310	7	1	1	NUM
ejde-1534	310	8	p	p	NOUN
ejde-1534	310	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	311	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	311	2	3.38	3.38	NUM
ejde-1534	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	311	4	proof	proof	NOUN
ejde-1534	311	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	312	1	the	the	DET
ejde-1534	312	2	initial	initial	ADJ
ejde-1534	312	3	requirement	requirement	NOUN
ejde-1534	312	4	is	be	AUX
ejde-1534	312	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	312	6	u	u	PRON
ejde-1534	312	7	be	be	VERB
ejde-1534	312	8	strictly	strictly	ADV
ejde-1534	312	9	positive	positive	ADJ
ejde-1534	312	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	313	1	this	this	PRON
ejde-1534	313	2	can	can	AUX
ejde-1534	313	3	be	be	AUX
ejde-1534	313	4	made	make	VERB
ejde-1534	313	5	strict	strict	ADJ
ejde-1534	313	6	by	by	ADP
ejde-1534	313	7	substituting	substitute	VERB
ejde-1534	313	8	u+	u+	ADJ
ejde-1534	313	9	ε	ε	PROPN
ejde-1534	313	10	for	for	ADP
ejde-1534	313	11	u.	u.	NOUN
ejde-1534	313	12	by	by	ADP
ejde-1534	313	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1534	313	14	inequality,∫	inequality,∫	PROPN
ejde-1534	313	15	t	t	PROPN
ejde-1534	313	16	0	0	NUM
ejde-1534	313	17	∫	∫	PROPN
ejde-1534	313	18	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	313	19	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	PROPN
ejde-1534	313	20	≤	≤	NUM
ejde-1534	313	21	∫	∫	PROPN
ejde-1534	313	22	t	t	PROPN
ejde-1534	313	23	0	0	NUM
ejde-1534	313	24	∫	∫	PROPN
ejde-1534	314	1	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	314	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	314	3	τ	τ	X
ejde-1534	314	4	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	314	5	p2	p2	PROPN
ejde-1534	314	6	|dum|p−1(uρσ	|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	314	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	314	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	314	9	h−m)(p−1	h−m)(p−1	X
ejde-1534	314	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	315	1	p	p	X
ejde-1534	315	2	χp−1ρ	χp−1ρ	PROPN
ejde-1534	315	3	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1534	315	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	315	5	p	p	PROPN
ejde-1534	315	6	σ	σ	PROPN
ejde-1534	315	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	315	8	×	×	NOUN
ejde-1534	315	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	315	10	τ	τ	X
ejde-1534	315	11	−m(p−1)−1	−m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	315	12	p2	p2	NOUN
ejde-1534	315	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	315	14	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	315	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	315	16	−	−	PROPN
ejde-1534	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	315	18	h−m)(p−1	h−m)(p−1	X
ejde-1534	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	316	1	p	p	X
ejde-1534	316	2	ρ	ρ	NUM
ejde-1534	316	3	p−m(p−1	p−m(p−1	PROPN
ejde-1534	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	316	5	p	p	PROPN
ejde-1534	316	6	σ	σ	PROPN
ejde-1534	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	316	8	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	316	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	316	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	316	11	∫	∫	PROPN
ejde-1534	316	12	t	t	PROPN
ejde-1534	316	13	0	0	NUM
ejde-1534	316	14	∫	∫	PROPN
ejde-1534	316	15	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	316	16	τ1	τ1	NOUN
ejde-1534	316	17	/	/	SYM
ejde-1534	316	18	p|dum|p−1(uρσ	p|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	316	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	317	1	h−mχpρmσ	h−mχpρmσ	NOUN
ejde-1534	318	1	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1534	318	2	)	)	PUNCT
ejde-1534	319	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	319	2	p	p	NOUN
ejde-1534	319	3	ejde-2025/108	ejde-2025/108	X
ejde-1534	319	4	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	319	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	319	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	319	7	equations	equation	NOUN
ejde-1534	319	8	11	11	NUM
ejde-1534	319	9	×	×	NOUN
ejde-1534	319	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	319	11	∫	∫	PROPN
ejde-1534	319	12	t	t	PROPN
ejde-1534	319	13	0	0	NUM
ejde-1534	319	14	∫	∫	PROPN
ejde-1534	319	15	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	319	16	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	320	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	320	2	p	p	PROPN
ejde-1534	320	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	320	4	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	320	6	−(p−1)(h−m)ρp−m(p−1	−(p−1)(h−m)ρp−m(p−1	NUM
ejde-1534	320	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	320	8	σ	σ	NOUN
ejde-1534	320	9	dxdτ)1	dxdτ)1	PROPN
ejde-1534	320	10	/	/	SYM
ejde-1534	320	11	p	p	NOUN
ejde-1534	320	12	≤	≤	NOUN
ejde-1534	320	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	320	14	∫	∫	PROPN
ejde-1534	320	15	t	t	PROPN
ejde-1534	320	16	0	0	NUM
ejde-1534	320	17	∫	∫	PROPN
ejde-1534	320	18	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	320	19	τ1	τ1	NOUN
ejde-1534	320	20	/	/	SYM
ejde-1534	320	21	p|dum|p−1(uρσ	p|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	320	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	320	23	h−mχpρmσ	h−mχpρmσ	NOUN
ejde-1534	320	24	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1534	320	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	321	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	321	2	p	p	PROPN
ejde-1534	321	3	×	×	PROPN
ejde-1534	321	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	321	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	321	6	t	t	PROPN
ejde-1534	321	7	0	0	NUM
ejde-1534	321	8	∫	∫	PROPN
ejde-1534	321	9	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	321	10	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	322	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	322	2	p	p	PROPN
ejde-1534	322	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	322	4	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	322	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	322	6	−(p−1)(h−m)dxdτ	−(p−1)(h−m)dxdτ	NUM
ejde-1534	322	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	322	8	1	1	X
ejde-1534	322	9	/	/	SYM
ejde-1534	322	10	p	p	NOUN
ejde-1534	322	11	=	=	X
ejde-1534	323	1	[	[	X
ejde-1534	323	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-1534	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	323	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	324	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	324	2	p	p	X
ejde-1534	325	1	[	[	X
ejde-1534	325	2	f2(t	f2(t	X
ejde-1534	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	325	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	325	5	1	1	NUM
ejde-1534	325	6	/	/	SYM
ejde-1534	325	7	p	p	NOUN
ejde-1534	325	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	325	9	and∫	and∫	PROPN
ejde-1534	325	10	t	t	PROPN
ejde-1534	325	11	0	0	NUM
ejde-1534	325	12	∫	∫	PROPN
ejde-1534	325	13	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	325	14	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	PROPN
ejde-1534	325	15	≤	≤	NUM
ejde-1534	325	16	∫	∫	PROPN
ejde-1534	325	17	t	t	PROPN
ejde-1534	325	18	0	0	NUM
ejde-1534	325	19	∫	∫	PROPN
ejde-1534	326	1	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	326	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	326	3	τ	τ	X
ejde-1534	326	4	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	326	5	p2	p2	PROPN
ejde-1534	326	6	|dum|p−1(uρσ	|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	326	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	326	9	h−m)(p−1	h−m)(p−1	X
ejde-1534	326	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	327	1	p	p	X
ejde-1534	327	2	χp−1ρ	χp−1ρ	PROPN
ejde-1534	327	3	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1534	327	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	327	5	p	p	PROPN
ejde-1534	327	6	σ	σ	PROPN
ejde-1534	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	327	8	×	×	NOUN
ejde-1534	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	327	10	τ	τ	X
ejde-1534	327	11	−m(p−1)−1	−m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	327	12	p2	p2	NOUN
ejde-1534	327	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	327	14	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	327	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	327	16	−	−	PROPN
ejde-1534	327	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	327	18	h−m)(p−1	h−m)(p−1	X
ejde-1534	327	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	328	1	p	p	X
ejde-1534	328	2	ρ	ρ	NUM
ejde-1534	328	3	p−m(p−1	p−m(p−1	PROPN
ejde-1534	328	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	328	5	p	p	PROPN
ejde-1534	328	6	σ	σ	PROPN
ejde-1534	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	328	8	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	328	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	328	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	328	11	∫	∫	PROPN
ejde-1534	328	12	t	t	PROPN
ejde-1534	328	13	0	0	NUM
ejde-1534	328	14	∫	∫	PROPN
ejde-1534	328	15	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	328	16	τ1	τ1	NOUN
ejde-1534	328	17	/	/	SYM
ejde-1534	328	18	p|dum|p−1(uρσ	p|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	328	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	329	1	h−mχpρmσ	h−mχpρmσ	NOUN
ejde-1534	330	1	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1534	330	2	)	)	PUNCT
ejde-1534	331	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	331	2	p	p	PROPN
ejde-1534	331	3	×	×	PROPN
ejde-1534	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	331	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	331	6	t	t	PROPN
ejde-1534	331	7	0	0	NUM
ejde-1534	331	8	∫	∫	PROPN
ejde-1534	331	9	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	331	10	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	332	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	332	2	p	p	PROPN
ejde-1534	332	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	332	4	uρσ	uρσ	PROPN
ejde-1534	332	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	332	6	−(p−1)(h−m)ρp−m(p−1	−(p−1)(h−m)ρp−m(p−1	NUM
ejde-1534	332	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	332	8	σ	σ	PROPN
ejde-1534	332	9	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1534	332	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	332	11	1	1	X
ejde-1534	332	12	/	/	SYM
ejde-1534	332	13	p	p	NOUN
ejde-1534	332	14	≤	≤	NOUN
ejde-1534	332	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	332	16	∫	∫	PROPN
ejde-1534	332	17	t	t	PROPN
ejde-1534	332	18	0	0	NUM
ejde-1534	332	19	∫	∫	PROPN
ejde-1534	332	20	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	332	21	τ1	τ1	NOUN
ejde-1534	332	22	/	/	SYM
ejde-1534	332	23	p|dum|p−1(uρσ	p|dum|p−1(uρσ	NOUN
ejde-1534	332	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	332	25	h−mχpρmσ	h−mχpρmσ	NOUN
ejde-1534	332	26	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1534	332	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	333	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	333	2	p	p	PROPN
ejde-1534	333	3	×	×	PROPN
ejde-1534	333	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	333	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	333	6	t	t	PROPN
ejde-1534	333	7	0	0	NUM
ejde-1534	333	8	∫	∫	PROPN
ejde-1534	333	9	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	333	10	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	334	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	334	2	p	p	PROPN
ejde-1534	334	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	334	4	uρσ	uρσ	NOUN
ejde-1534	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	334	6	−(p−1)(h−m)dxdτ	−(p−1)(h−m)dxdτ	NUM
ejde-1534	334	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	334	8	1	1	X
ejde-1534	334	9	/	/	SYM
ejde-1534	334	10	p	p	NOUN
ejde-1534	334	11	=	=	X
ejde-1534	335	1	[	[	X
ejde-1534	335	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-1534	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	335	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	336	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	336	2	p	p	X
ejde-1534	337	1	[	[	X
ejde-1534	337	2	f2(t	f2(t	X
ejde-1534	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	337	5	1	1	X
ejde-1534	337	6	/	/	SYM
ejde-1534	337	7	p	p	NOUN
ejde-1534	337	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	337	9	where	where	SCONJ
ejde-1534	337	10	h	h	NOUN
ejde-1534	337	11	=	=	PRON
ejde-1534	337	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	337	13	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	337	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	15	/p	/p	PUNCT
ejde-1534	337	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	337	17	for	for	ADP
ejde-1534	337	18	estimating	estimate	VERB
ejde-1534	337	19	j1(t	j1(t	PROPN
ejde-1534	337	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	337	22	we	we	PRON
ejde-1534	337	23	take	take	VERB
ejde-1534	337	24	φ	φ	NOUN
ejde-1534	337	25	=	=	SYM
ejde-1534	337	26	τ1	τ1	PROPN
ejde-1534	337	27	/	/	SYM
ejde-1534	337	28	p(uρσ	p(uρσ	ADJ
ejde-1534	337	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	30	h	h	NOUN
ejde-1534	337	31	χp	χp	VERB
ejde-1534	337	32	in	in	ADP
ejde-1534	337	33	the	the	DET
ejde-1534	337	34	weak	weak	ADJ
ejde-1534	337	35	formulation	formulation	NOUN
ejde-1534	337	36	of	of	ADP
ejde-1534	337	37	(	(	PUNCT
ejde-1534	337	38	3.17	3.17	NUM
ejde-1534	337	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	40	and	and	CCONJ
ejde-1534	337	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	337	42	f1(t	f1(t	NOUN
ejde-1534	337	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	44	≤	≤	NOUN
ejde-1534	337	45	γ	γ	NOUN
ejde-1534	337	46	ρp	ρp	NUM
ejde-1534	337	47	∫	∫	PROPN
ejde-1534	337	48	t	t	PROPN
ejde-1534	337	49	0	0	NUM
ejde-1534	337	50	∫	∫	PROPN
ejde-1534	337	51	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	337	52	τ1	τ1	NOUN
ejde-1534	337	53	/	/	SYM
ejde-1534	337	54	p(uρσ	p(uρσ	ADJ
ejde-1534	337	55	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	56	h+m(p−1	h+m(p−1	PROPN
ejde-1534	337	57	)	)	PUNCT
ejde-1534	337	58	dxdτ	dxdτ	VERB
ejde-1534	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	338	2	γ	γ	PROPN
ejde-1534	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	338	4	t	t	PROPN
ejde-1534	338	5	0	0	NUM
ejde-1534	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-1534	338	7	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	338	8	τ	τ	PROPN
ejde-1534	338	9	1	1	NUM
ejde-1534	338	10	p−1(uρσ	p−1(uρσ	ADJ
ejde-1534	338	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	339	1	h+1	h+1	PRON
ejde-1534	339	2	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1534	339	3	=	=	SYM
ejde-1534	339	4	v1	v1	PROPN
ejde-1534	339	5	+	+	CCONJ
ejde-1534	339	6	v2	v2	NOUN
ejde-1534	339	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	340	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	340	2	3.39	3.39	NUM
ejde-1534	340	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	340	4	estimating	estimate	VERB
ejde-1534	340	5	v1	v1	NOUN
ejde-1534	340	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	340	7	v2	v2	PROPN
ejde-1534	340	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	340	9	separately	separately	ADV
ejde-1534	340	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	340	11	we	we	PRON
ejde-1534	340	12	have	have	AUX
ejde-1534	340	13	v1	v1	VERB
ejde-1534	340	14	≤	≤	NUM
ejde-1534	340	15	γρ1	γρ1	NOUN
ejde-1534	341	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	341	2	λ	λ	X
ejde-1534	341	3	m(p−1)−1	m(p−1)−1	ADJ
ejde-1534	341	4	∫	∫	PROPN
ejde-1534	341	5	t	t	PROPN
ejde-1534	341	6	0	0	NUM
ejde-1534	342	1	τ	τ	PROPN
ejde-1534	342	2	p+1	p+1	PROPN
ejde-1534	342	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	342	4	[	[	X
ejde-1534	342	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	342	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	342	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	342	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	342	9	p+1)[m(p−1)−1	p+1)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	342	10	]	]	PUNCT
ejde-1534	342	11	p	p	X
ejde-1534	342	12	ψ(t)dτ	ψ(t)dτ	PROPN
ejde-1534	342	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	342	14	v2	v2	VERB
ejde-1534	342	15	≤	≤	NUM
ejde-1534	342	16	γρ1	γρ1	NOUN
ejde-1534	343	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	343	2	λ	λ	X
ejde-1534	343	3	m(p−1)−1	m(p−1)−1	ADJ
ejde-1534	343	4	∫	∫	PROPN
ejde-1534	343	5	t	t	PROPN
ejde-1534	343	6	0	0	NUM
ejde-1534	343	7	τ	τ	PROPN
ejde-1534	343	8	1	1	NUM
ejde-1534	343	9	λ−1[φ(t	λ−1[φ(t	NOUN
ejde-1534	343	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	343	11	]	]	PUNCT
ejde-1534	344	1	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	344	2	p	p	X
ejde-1534	344	3	ψ(t)dτ	ψ(t)dτ	PROPN
ejde-1534	344	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	345	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	345	2	3.40	3.40	NUM
ejde-1534	345	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	345	4	note	note	VERB
ejde-1534	345	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	345	6	f2(t	f2(t	NOUN
ejde-1534	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	345	8	=	=	SYM
ejde-1534	345	9	v2	v2	PROPN
ejde-1534	345	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	345	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	345	12	combing	comb	VERB
ejde-1534	345	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	345	14	3.39)-(3.40	3.39)-(3.40	NUM
ejde-1534	345	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	345	16	the	the	DET
ejde-1534	345	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1534	345	18	follows	follow	VERB
ejde-1534	345	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	346	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	346	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	346	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1534	346	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	347	1	it	it	PRON
ejde-1534	347	2	holds	hold	VERB
ejde-1534	347	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	347	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	347	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	347	6	γ|||u0|||rρ	γ|||u0|||rρ	NOUN
ejde-1534	347	7	+	+	CCONJ
ejde-1534	347	8	γ	γ	X
ejde-1534	347	9	∫	∫	PROPN
ejde-1534	347	10	t	t	PROPN
ejde-1534	347	11	0	0	NUM
ejde-1534	348	1	τ	τ	PROPN
ejde-1534	348	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-1534	348	3	λ	λ	NOUN
ejde-1534	348	4	−1[φ(τ	−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	348	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	349	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	349	2	p+1)[m(p−1)−1	p+1)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	349	3	]	]	X
ejde-1534	349	4	p	p	X
ejde-1534	349	5	ψ(τ)dτ	ψ(τ)dτ	PROPN
ejde-1534	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-1534	350	3	t	t	PROPN
ejde-1534	350	4	0	0	NUM
ejde-1534	350	5	τ	τ	PROPN
ejde-1534	350	6	1	1	NUM
ejde-1534	350	7	λ−1[φ(τ	λ−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	350	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	350	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	351	1	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	351	2	p	p	PROPN
ejde-1534	351	3	ψ(τ)dτ	ψ(τ)dτ	PROPN
ejde-1534	351	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	352	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	352	2	3.41	3.41	NUM
ejde-1534	352	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	352	4	proof	proof	NOUN
ejde-1534	352	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	353	1	it	it	PRON
ejde-1534	353	2	is	be	AUX
ejde-1534	353	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-1534	353	4	to	to	PART
ejde-1534	353	5	take	take	VERB
ejde-1534	353	6	the	the	DET
ejde-1534	353	7	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-1534	353	8	function	function	NOUN
ejde-1534	353	9	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-1534	353	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	353	11	introduced	introduce	VERB
ejde-1534	353	12	in	in	ADP
ejde-1534	353	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	353	14	3.8	3.8	NUM
ejde-1534	353	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	354	1	by	by	ADP
ejde-1534	354	2	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1534	354	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-1534	354	4	both	both	DET
ejde-1534	354	5	sides	side	NOUN
ejde-1534	354	6	of	of	ADP
ejde-1534	354	7	equation	equation	NOUN
ejde-1534	354	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	354	9	3.20	3.20	NUM
ejde-1534	354	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	354	11	by	by	ADP
ejde-1534	354	12	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1534	354	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	354	14	=	=	SYM
ejde-1534	354	15	χp(x)ρσ	χp(x)ρσ	ADJ
ejde-1534	354	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	354	17	utilizing	utilize	VERB
ejde-1534	354	18	distributional	distributional	ADJ
ejde-1534	354	19	integrals	integral	NOUN
ejde-1534	354	20	and	and	CCONJ
ejde-1534	354	21	standard	standard	ADJ
ejde-1534	354	22	calculations	calculation	NOUN
ejde-1534	354	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	354	24	we	we	PRON
ejde-1534	354	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1534	354	26	bρ	bρ	ADP
ejde-1534	354	27	u(x	u(x	PROPN
ejde-1534	354	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	354	29	t)ρσdx	t)ρσdx	PROPN
ejde-1534	354	30	≤	≤	NUM
ejde-1534	354	31	∫	∫	PROPN
ejde-1534	355	1	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-1534	355	2	u0ρσdx+	u0ρσdx+	NOUN
ejde-1534	355	3	γ	γ	X
ejde-1534	355	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	355	5	∫	∫	PROPN
ejde-1534	355	6	t	t	PROPN
ejde-1534	355	7	0	0	NUM
ejde-1534	355	8	∫	∫	PROPN
ejde-1534	355	9	b2ρ	b2ρ	PROPN
ejde-1534	355	10	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	|dum|p−1χp−1ρσdxdτ	PROPN
ejde-1534	355	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	355	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	355	13	3.42	3.42	NUM
ejde-1534	355	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	355	15	12	12	NUM
ejde-1534	355	16	c.	c.	PROPN
ejde-1534	355	17	lu	lu	PROPN
ejde-1534	355	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	355	19	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	355	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	356	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	356	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	356	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	357	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	357	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	357	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	358	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	358	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PUNCT
ejde-1534	358	3	valid	valid	ADJ
ejde-1534	358	4	for	for	ADP
ejde-1534	358	5	all	all	DET
ejde-1534	358	6	t	t	NOUN
ejde-1534	358	7	>	>	X
ejde-1534	358	8	0	0	PUNCT
ejde-1534	359	1	and	and	CCONJ
ejde-1534	359	2	all	all	DET
ejde-1534	359	3	p	p	X
ejde-1534	359	4	>	>	X
ejde-1534	359	5	r	r	X
ejde-1534	359	6	>	>	X
ejde-1534	359	7	0	0	X
ejde-1534	359	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	360	1	multiply	multiply	VERB
ejde-1534	360	2	both	both	DET
ejde-1534	360	3	sides	side	NOUN
ejde-1534	360	4	by	by	ADP
ejde-1534	360	5	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1534	360	6	λ	λ	PROPN
ejde-1534	360	7	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	360	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	360	9	estimate	estimate	VERB
ejde-1534	360	10	the	the	DET
ejde-1534	360	11	last	last	ADJ
ejde-1534	360	12	term	term	NOUN
ejde-1534	360	13	by	by	ADP
ejde-1534	360	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	360	15	3.8	3.8	NUM
ejde-1534	360	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	360	17	and	and	CCONJ
ejde-1534	360	18	take	take	VERB
ejde-1534	360	19	the	the	DET
ejde-1534	360	20	supremum	supremum	NOUN
ejde-1534	360	21	over	over	ADP
ejde-1534	360	22	all	all	DET
ejde-1534	360	23	p	p	X
ejde-1534	360	24	>	>	X
ejde-1534	360	25	r	r	X
ejde-1534	360	26	>	>	X
ejde-1534	360	27	0	0	NUM
ejde-1534	360	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	361	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	361	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1534	361	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1534	361	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	362	1	for	for	ADP
ejde-1534	362	2	t	t	PROPN
ejde-1534	362	3	positive	positive	ADJ
ejde-1534	362	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	362	5	let	let	VERB
ejde-1534	362	6	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	362	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	362	8	and	and	CCONJ
ejde-1534	362	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	362	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	362	11	be	be	VERB
ejde-1534	362	12	two	two	NUM
ejde-1534	362	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1534	362	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	362	15	non	non	ADJ
ejde-1534	362	16	-	-	ADJ
ejde-1534	362	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-1534	362	18	functions	function	NOUN
ejde-1534	362	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	362	20	the	the	DET
ejde-1534	362	21	following	follow	VERB
ejde-1534	362	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1534	362	23	:	:	PUNCT
ejde-1534	362	24	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-1534	362	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	363	1	≤	≤	NUM
ejde-1534	363	2	γ	γ	PROPN
ejde-1534	363	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	363	4	t	t	PROPN
ejde-1534	363	5	0	0	NUM
ejde-1534	363	6	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	364	1	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	364	2	]	]	PUNCT
ejde-1534	364	3	λ	λ	X
ejde-1534	365	1	[	[	X
ejde-1534	365	2	φ(τ)]m(p−1)dτ	φ(τ)]m(p−1)dτ	X
ejde-1534	365	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	365	4	γ[ψ(t)]p	γ[ψ(t)]p	PROPN
ejde-1534	365	5	/	/	SYM
ejde-1534	365	6	λ	λ	PROPN
ejde-1534	365	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	365	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	365	9	3.43	3.43	NUM
ejde-1534	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	365	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	365	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	365	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	365	14	γρ−	γρ−	PUNCT
ejde-1534	366	1	λ	λ	PROPN
ejde-1534	366	2	m(p−)−1	m(p−)−1	PROPN
ejde-1534	366	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	366	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	366	5	·	·	PROPN
ejde-1534	366	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	366	7	τ)∥l1(ρσ),bρ	τ)∥l1(ρσ),bρ	NOUN
ejde-1534	366	8	+	+	CCONJ
ejde-1534	366	9	γ	γ	X
ejde-1534	366	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	366	11	t	t	PROPN
ejde-1534	366	12	0	0	NUM
ejde-1534	366	13	τ	τ	PROPN
ejde-1534	366	14	p+1	p+1	NOUN
ejde-1534	366	15	λ	λ	NOUN
ejde-1534	366	16	−1[φ(τ	−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	366	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	366	18	]	]	PUNCT
ejde-1534	366	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	366	20	p+1)[m(p−1)−1	p+1)[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	366	21	]	]	X
ejde-1534	366	22	p	p	X
ejde-1534	366	23	ψ(τ)dτ	ψ(τ)dτ	PROPN
ejde-1534	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	367	2	γ	γ	PROPN
ejde-1534	367	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	367	4	t	t	PROPN
ejde-1534	367	5	0	0	NUM
ejde-1534	367	6	τ	τ	PROPN
ejde-1534	367	7	1	1	NUM
ejde-1534	367	8	λ−1[φ(τ	λ−1[φ(τ	NOUN
ejde-1534	367	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	367	10	]	]	PUNCT
ejde-1534	368	1	m(p−1)−1	m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	368	2	p	p	PROPN
ejde-1534	368	3	ψ(τ)dτ	ψ(τ)dτ	PROPN
ejde-1534	368	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	369	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	369	2	3.44	3.44	NUM
ejde-1534	369	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	369	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1534	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	6	there	there	PRON
ejde-1534	369	7	exist	exist	VERB
ejde-1534	369	8	constants	constant	NOUN
ejde-1534	369	9	γ0	γ0	NOUN
ejde-1534	369	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-1534	369	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-1534	369	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	15	which	which	PRON
ejde-1534	369	16	are	be	AUX
ejde-1534	369	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-1534	369	18	on	on	ADP
ejde-1534	369	19	the	the	DET
ejde-1534	369	20	variables	variable	NOUN
ejde-1534	369	21	γ	γ	X
ejde-1534	369	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	23	m	m	PROPN
ejde-1534	369	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	25	p	p	NOUN
ejde-1534	369	26	and	and	CCONJ
ejde-1534	369	27	n	n	CCONJ
ejde-1534	369	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	29	and	and	CCONJ
ejde-1534	369	30	which	which	DET
ejde-1534	369	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1534	369	32	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	369	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	369	34	≤	≤	NOUN
ejde-1534	369	35	γ1|||u0|||p	γ1|||u0|||p	NOUN
ejde-1534	369	36	/	/	SYM
ejde-1534	369	37	λrρ	λrρ	NOUN
ejde-1534	369	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	39	(	(	PUNCT
ejde-1534	369	40	3.45	3.45	NUM
ejde-1534	369	41	)	)	PUNCT
ejde-1534	369	42	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	369	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	369	44	≤	≤	NUM
ejde-1534	369	45	γ2|||u0|||rρ	γ2|||u0|||rρ	PROPN
ejde-1534	369	46	,	,	PUNCT
ejde-1534	369	47	(	(	PUNCT
ejde-1534	369	48	3.46	3.46	NUM
ejde-1534	369	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	369	50	for	for	ADP
ejde-1534	369	51	all	all	PRON
ejde-1534	369	52	0	0	NUM
ejde-1534	369	53	<	<	X
ejde-1534	369	54	t	t	X
ejde-1534	369	55	<	<	X
ejde-1534	369	56	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	X
ejde-1534	369	57	]	]	X
ejde-1534	369	58	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	369	59	.	.	PUNCT
ejde-1534	370	1	proof	proof	NOUN
ejde-1534	370	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	371	1	it	it	PRON
ejde-1534	371	2	is	be	AUX
ejde-1534	371	3	established	establish	VERB
ejde-1534	371	4	that	that	SCONJ
ejde-1534	371	5	the	the	DET
ejde-1534	371	6	function	function	NOUN
ejde-1534	371	7	t	t	PROPN
ejde-1534	371	8	→	→	SYM
ejde-1534	371	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	371	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	371	11	is	be	AUX
ejde-1534	371	12	non	non	ADJ
ejde-1534	371	13	-	-	ADJ
ejde-1534	371	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-1534	371	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	372	1	for	for	ADP
ejde-1534	372	2	all	all	DET
ejde-1534	372	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-1534	372	4	>	>	X
ejde-1534	372	5	0	0	NUM
ejde-1534	372	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	372	7	from	from	ADP
ejde-1534	372	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	372	9	3.43	3.43	NUM
ejde-1534	372	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	372	11	we	we	PRON
ejde-1534	372	12	have	have	AUX
ejde-1534	372	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	372	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	372	15	≤	≤	NUM
ejde-1534	372	16	γ	γ	PROPN
ejde-1534	372	17	∫	∫	PROPN
ejde-1534	372	18	t	t	PROPN
ejde-1534	372	19	0	0	NUM
ejde-1534	372	20	τ−	τ−	PROPN
ejde-1534	372	21	n(m(p−1)−1	n(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	372	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	372	23	λ	λ	X
ejde-1534	373	1	[	[	X
ejde-1534	373	2	φ(τ)]m(p−1)dτ	φ(τ)]m(p−1)dτ	X
ejde-1534	373	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	373	4	γ[ψ(t)]p	γ[ψ(t)]p	PROPN
ejde-1534	373	5	/	/	SYM
ejde-1534	373	6	λ	λ	PROPN
ejde-1534	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	373	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	373	9	3.47	3.47	NUM
ejde-1534	373	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	373	11	and	and	CCONJ
ejde-1534	373	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1534	373	13	0	0	PUNCT
ejde-1534	373	14	<	<	X
ejde-1534	373	15	t	t	PROPN
ejde-1534	373	16	≤	≤	NUM
ejde-1534	373	17	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1534	373	18	for	for	ADP
ejde-1534	373	19	the	the	DET
ejde-1534	373	20	constant	constant	ADJ
ejde-1534	373	21	t∗	t∗	NOUN
ejde-1534	373	22	will	will	AUX
ejde-1534	373	23	be	be	AUX
ejde-1534	373	24	chosen	choose	VERB
ejde-1534	373	25	later	later	ADV
ejde-1534	373	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	373	27	at	at	ADP
ejde-1534	373	28	this	this	DET
ejde-1534	373	29	stage	stage	NOUN
ejde-1534	373	30	is	be	AUX
ejde-1534	373	31	an	an	DET
ejde-1534	373	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1534	373	33	positive	positive	ADJ
ejde-1534	373	34	value	value	NOUN
ejde-1534	373	35	of	of	ADP
ejde-1534	373	36	t.	t.	PROPN
ejde-1534	373	37	as	as	ADP
ejde-1534	373	38	a	a	DET
ejde-1534	373	39	consequence	consequence	NOUN
ejde-1534	373	40	of	of	ADP
ejde-1534	373	41	the	the	DET
ejde-1534	373	42	preceding	precede	VERB
ejde-1534	373	43	argument	argument	NOUN
ejde-1534	373	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	373	45	it	it	PRON
ejde-1534	373	46	follows	follow	VERB
ejde-1534	373	47	from	from	ADP
ejde-1534	373	48	(	(	PUNCT
ejde-1534	373	49	3.47	3.47	NUM
ejde-1534	373	50	)	)	PUNCT
ejde-1534	373	51	that	that	PRON
ejde-1534	373	52	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	373	53	)	)	PUNCT
ejde-1534	373	54	can	can	AUX
ejde-1534	373	55	be	be	AUX
ejde-1534	373	56	displayed	display	VERB
ejde-1534	373	57	using	use	VERB
ejde-1534	373	58	the	the	DET
ejde-1534	373	59	solution	solution	NOUN
ejde-1534	373	60	to	to	ADP
ejde-1534	373	61	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-1534	373	62	)	)	PUNCT
ejde-1534	374	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	374	2	γt−	γt−	PUNCT
ejde-1534	375	1	n[m(p−1)−1	n[m(p−1)−1	PRON
ejde-1534	375	2	]	]	PUNCT
ejde-1534	375	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	375	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1534	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	375	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	375	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	375	8	g(0	g(0	PROPN
ejde-1534	375	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	375	10	=	=	SYM
ejde-1534	375	11	γψ(t∗	γψ(t∗	NOUN
ejde-1534	375	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	376	1	p	p	X
ejde-1534	376	2	/	/	SYM
ejde-1534	376	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	376	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	377	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	377	2	3.48	3.48	NUM
ejde-1534	377	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	377	4	solving	solve	VERB
ejde-1534	377	5	explicitly	explicitly	ADV
ejde-1534	377	6	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-1534	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	377	8	≤	≤	NUM
ejde-1534	377	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-1534	377	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	377	11	=	=	SYM
ejde-1534	377	12	γψ(t∗	γψ(t∗	NOUN
ejde-1534	377	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	378	1	p	p	X
ejde-1534	378	2	/	/	SYM
ejde-1534	378	3	λ{1−	λ{1−	NOUN
ejde-1534	378	4	γ[m(p−	γ[m(p−	ADJ
ejde-1534	378	5	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	378	6	1][tψ(t∗)m(p−1)−1]p	1][tψ(t∗)m(p−1)−1]p	NUM
ejde-1534	378	7	/	/	SYM
ejde-1534	378	8	λ}−	λ}−	PROPN
ejde-1534	378	9	1	1	NUM
ejde-1534	378	10	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1534	378	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	378	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	379	2	3.49	3.49	NUM
ejde-1534	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	379	4	for	for	ADP
ejde-1534	379	5	any	any	DET
ejde-1534	379	6	given	give	VERB
ejde-1534	379	7	t	t	PROPN
ejde-1534	379	8	∈	∈	PROPN
ejde-1534	380	1	[	[	X
ejde-1534	380	2	0	0	NUM
ejde-1534	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	380	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-1534	380	5	]	]	PUNCT
ejde-1534	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	380	7	it	it	PRON
ejde-1534	380	8	is	be	AUX
ejde-1534	380	9	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1534	380	10	that	that	SCONJ
ejde-1534	380	11	the	the	DET
ejde-1534	380	12	value	value	NOUN
ejde-1534	380	13	within	within	ADP
ejde-1534	380	14	the	the	DET
ejde-1534	380	15	brackets	bracket	NOUN
ejde-1534	380	16	is	be	AUX
ejde-1534	380	17	positive	positive	ADJ
ejde-1534	380	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	381	1	provided	provide	VERB
ejde-1534	381	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	381	3	the	the	DET
ejde-1534	381	4	bracket	bracket	NOUN
ejde-1534	381	5	is	be	AUX
ejde-1534	381	6	of	of	ADP
ejde-1534	381	7	a	a	DET
ejde-1534	381	8	positive	positive	ADJ
ejde-1534	381	9	nature	nature	NOUN
ejde-1534	381	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	382	1	in	in	ADP
ejde-1534	382	2	this	this	DET
ejde-1534	382	3	instance	instance	NOUN
ejde-1534	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	382	5	the	the	DET
ejde-1534	382	6	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1534	382	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1534	382	8	can	can	AUX
ejde-1534	382	9	be	be	AUX
ejde-1534	382	10	expressed	express	VERB
ejde-1534	382	11	as	as	ADP
ejde-1534	382	12	t	t	PROPN
ejde-1534	382	13	=	=	SYM
ejde-1534	382	14	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1534	382	15	given	give	VERB
ejde-1534	382	16	that	that	DET
ejde-1534	382	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-1534	382	18	is	be	AUX
ejde-1534	382	19	an	an	DET
ejde-1534	382	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1534	382	21	positive	positive	ADJ
ejde-1534	382	22	number	number	NOUN
ejde-1534	382	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	382	24	it	it	PRON
ejde-1534	382	25	can	can	AUX
ejde-1534	382	26	be	be	AUX
ejde-1534	382	27	inferred	infer	VERB
ejde-1534	382	28	that	that	SCONJ
ejde-1534	382	29	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-1534	382	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	382	31	≤	≤	NOUN
ejde-1534	382	32	γψ(t	γψ(t	X
ejde-1534	382	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	383	1	p	p	X
ejde-1534	383	2	/	/	SYM
ejde-1534	383	3	λ{1−	λ{1−	NOUN
ejde-1534	383	4	γ[m(p−	γ[m(p−	X
ejde-1534	383	5	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	383	6	1][tψ(t)m(p−1)−1]p	1][tψ(t)m(p−1)−1]p	NUM
ejde-1534	383	7	/	/	SYM
ejde-1534	383	8	λ}−	λ}−	X
ejde-1534	383	9	1	1	NUM
ejde-1534	383	10	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1534	383	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	383	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	383	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	383	14	3.50	3.50	NUM
ejde-1534	383	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	383	16	for	for	ADP
ejde-1534	383	17	all	all	DET
ejde-1534	383	18	t	t	PROPN
ejde-1534	383	19	>	>	X
ejde-1534	383	20	0	0	PUNCT
ejde-1534	383	21	for	for	ADP
ejde-1534	383	22	which	which	PRON
ejde-1534	383	23	the	the	DET
ejde-1534	383	24	bracket	bracket	NOUN
ejde-1534	383	25	is	be	AUX
ejde-1534	383	26	positive	positive	ADJ
ejde-1534	383	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	384	1	if	if	SCONJ
ejde-1534	384	2	on	on	ADP
ejde-1534	384	3	t	t	X
ejde-1534	384	4	we	we	PRON
ejde-1534	384	5	impose	impose	VERB
ejde-1534	384	6	γ(tψ(t	γ(tψ(t	NOUN
ejde-1534	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	384	8	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	384	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	385	1	p	p	X
ejde-1534	385	2	/	/	SYM
ejde-1534	385	3	λ	λ	NOUN
ejde-1534	385	4	≤	≤	NOUN
ejde-1534	385	5	2−[m(p−1)−1	2−[m(p−1)−1	NUM
ejde-1534	385	6	]	]	X
ejde-1534	385	7	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1534	385	8	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	385	9	1	1	NUM
ejde-1534	385	10	[	[	X
ejde-1534	385	11	2m(p−1)−1	2m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	385	12	−	−	NOUN
ejde-1534	385	13	1	1	NUM
ejde-1534	385	14	]	]	PUNCT
ejde-1534	385	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	386	2	3.51	3.51	NUM
ejde-1534	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	386	4	the	the	DET
ejde-1534	386	5	following	follow	VERB
ejde-1534	386	6	statement	statement	NOUN
ejde-1534	386	7	will	will	AUX
ejde-1534	386	8	be	be	AUX
ejde-1534	386	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1534	386	10	:	:	PUNCT
ejde-1534	386	11	there	there	PRON
ejde-1534	386	12	exist	exist	VERB
ejde-1534	386	13	two	two	NUM
ejde-1534	386	14	constants	constant	NOUN
ejde-1534	386	15	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-1534	386	16	and	and	CCONJ
ejde-1534	386	17	γ̄0	γ̄0	ADV
ejde-1534	386	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	386	19	and	and	CCONJ
ejde-1534	386	20	are	be	AUX
ejde-1534	386	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-1534	386	22	only	only	ADV
ejde-1534	386	23	on	on	ADP
ejde-1534	386	24	n	n	PROPN
ejde-1534	386	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	386	26	m	m	PROPN
ejde-1534	386	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	386	28	and	and	CCONJ
ejde-1534	386	29	p	p	X
ejde-1534	386	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	386	31	such	such	ADJ
ejde-1534	386	32	that	that	SCONJ
ejde-1534	386	33	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1534	386	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	386	35	≤	≤	NUM
ejde-1534	386	36	γ̄1ψ(t	γ̄1ψ(t	PROPN
ejde-1534	386	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	387	1	p	p	X
ejde-1534	387	2	/	/	SYM
ejde-1534	387	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	387	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	387	6	3.52	3.52	NUM
ejde-1534	387	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	387	8	for	for	ADP
ejde-1534	387	9	all	all	DET
ejde-1534	387	10	t	t	NOUN
ejde-1534	387	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1534	387	12	[	[	X
ejde-1534	387	13	tψ(t)m(p−1)−1]p	tψ(t)m(p−1)−1]p	NOUN
ejde-1534	387	14	/	/	SYM
ejde-1534	387	15	λ	λ	NOUN
ejde-1534	387	16	≤	≤	NOUN
ejde-1534	387	17	γ̄0	γ̄0	ADP
ejde-1534	387	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	388	2	3.53	3.53	NUM
ejde-1534	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1534	388	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1534	388	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	388	7	3.52	3.52	NUM
ejde-1534	388	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	9	into	into	ADP
ejde-1534	388	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	388	11	3.44	3.44	NUM
ejde-1534	388	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	13	yields	yield	NOUN
ejde-1534	388	14	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	388	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	388	17	γ|||u0|||rρ	γ|||u0|||rρ	NOUN
ejde-1534	388	18	+	+	CCONJ
ejde-1534	388	19	γ	γ	X
ejde-1534	388	20	∫	∫	PROPN
ejde-1534	388	21	t	t	PROPN
ejde-1534	388	22	0	0	NUM
ejde-1534	388	23	τ	τ	PROPN
ejde-1534	388	24	1	1	NUM
ejde-1534	388	25	λ−1ψ(t	λ−1ψ(t	NOUN
ejde-1534	388	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	27	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	388	28	p	p	X
ejde-1534	388	29	+1	+1	PROPN
ejde-1534	388	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-1534	388	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	388	32	(	(	PUNCT
ejde-1534	388	33	3.54	3.54	NUM
ejde-1534	388	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	35	ejde-2025/108	ejde-2025/108	VERB
ejde-1534	388	36	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	388	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	388	38	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	388	39	equations	equation	NOUN
ejde-1534	388	40	13	13	NUM
ejde-1534	388	41	for	for	ADP
ejde-1534	388	42	all	all	DET
ejde-1534	388	43	t	t	NOUN
ejde-1534	388	44	for	for	ADP
ejde-1534	388	45	which	which	PRON
ejde-1534	388	46	(	(	PUNCT
ejde-1534	388	47	3.53	3.53	NUM
ejde-1534	388	48	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	49	holds	hold	VERB
ejde-1534	388	50	and	and	CCONJ
ejde-1534	388	51	for	for	ADP
ejde-1534	388	52	a	a	DET
ejde-1534	388	53	new	new	ADJ
ejde-1534	388	54	constant	constant	ADJ
ejde-1534	388	55	γ	γ	X
ejde-1534	388	56	=	=	SYM
ejde-1534	388	57	γ(n	γ(n	X
ejde-1534	388	58	,	,	PUNCT
ejde-1534	388	59	m	m	PROPN
ejde-1534	388	60	,	,	PUNCT
ejde-1534	388	61	p	p	NOUN
ejde-1534	388	62	)	)	PUNCT
ejde-1534	388	63	.	.	PUNCT
ejde-1534	389	1	it	it	PRON
ejde-1534	389	2	can	can	AUX
ejde-1534	389	3	be	be	AUX
ejde-1534	389	4	reasonably	reasonably	ADV
ejde-1534	389	5	deduced	deduce	VERB
ejde-1534	389	6	that	that	SCONJ
ejde-1534	389	7	the	the	DET
ejde-1534	389	8	solution	solution	NOUN
ejde-1534	389	9	to	to	ADP
ejde-1534	389	10	ψ	ψ	SYM
ejde-1534	389	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	389	12	·	·	PUNCT
ejde-1534	389	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	14	is	be	AUX
ejde-1534	389	15	h	h	PROPN
ejde-1534	389	16	′(t	′(t	PROPN
ejde-1534	389	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	18	=	=	PUNCT
ejde-1534	389	19	γt	γt	ADP
ejde-1534	389	20	1	1	NUM
ejde-1534	389	21	λ−1h(t	λ−1h(t	NOUN
ejde-1534	389	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	23	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	389	24	p	p	X
ejde-1534	389	25	+1	+1	PROPN
ejde-1534	389	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	389	27	h(0	h(0	PROPN
ejde-1534	389	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	29	=	=	PUNCT
ejde-1534	389	30	γ|||u0|||rρ	γ|||u0|||rρ	NOUN
ejde-1534	389	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	389	32	(	(	PUNCT
ejde-1534	389	33	3.55	3.55	NUM
ejde-1534	389	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	35	whence	whence	NOUN
ejde-1534	389	36	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	389	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	38	≤	≤	ADV
ejde-1534	389	39	h(t	h(t	PROPN
ejde-1534	389	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	41	=	=	SYM
ejde-1534	389	42	|||u0|||rρ	|||u0|||rρ	X
ejde-1534	389	43	[	[	PUNCT
ejde-1534	389	44	1−	1−	NUM
ejde-1534	389	45	γ(t|||u0|||m(p−1)−1	γ(t|||u0|||m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	389	46	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	389	47	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	48	p	p	X
ejde-1534	389	49	/	/	SYM
ejde-1534	389	50	λ	λ	NOUN
ejde-1534	389	51	]	]	X
ejde-1534	389	52	−	−	X
ejde-1534	389	53	λ	λ	X
ejde-1534	389	54	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	389	55	,	,	PUNCT
ejde-1534	389	56	(	(	PUNCT
ejde-1534	389	57	3.56	3.56	NUM
ejde-1534	389	58	)	)	PUNCT
ejde-1534	389	59	ensure	ensure	VERB
ejde-1534	389	60	that	that	SCONJ
ejde-1534	389	61	the	the	DET
ejde-1534	389	62	inside	inside	NOUN
ejde-1534	389	63	of	of	ADP
ejde-1534	389	64	the	the	DET
ejde-1534	389	65	brackets	bracket	NOUN
ejde-1534	389	66	are	be	AUX
ejde-1534	389	67	positive	positive	ADJ
ejde-1534	389	68	.	.	PUNCT
ejde-1534	390	1	the	the	DET
ejde-1534	390	2	constant	constant	ADJ
ejde-1534	390	3	γ	γ	NOUN
ejde-1534	390	4	being	be	AUX
ejde-1534	390	5	quantitatively	quantitatively	ADV
ejde-1534	390	6	determined	determine	VERB
ejde-1534	390	7	a	a	DET
ejde-1534	390	8	prior	prior	NOUN
ejde-1534	390	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	390	10	we	we	PRON
ejde-1534	390	11	can	can	AUX
ejde-1534	390	12	find	find	VERB
ejde-1534	390	13	a	a	DET
ejde-1534	390	14	constant	constant	ADJ
ejde-1534	390	15	¯̄γ0	¯̄γ0	NOUN
ejde-1534	390	16	such	such	ADJ
ejde-1534	390	17	that	that	SCONJ
ejde-1534	390	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1534	390	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	390	20	≤	≤	NUM
ejde-1534	390	21	γ2|||u0|||rρ	γ2|||u0|||rρ	PROPN
ejde-1534	390	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	390	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	390	24	3.57	3.57	NUM
ejde-1534	390	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	390	26	as	as	ADV
ejde-1534	390	27	long	long	ADV
ejde-1534	390	28	as	as	SCONJ
ejde-1534	390	29	t	t	PROPN
ejde-1534	390	30	is	be	AUX
ejde-1534	390	31	so	so	ADV
ejde-1534	390	32	small	small	ADJ
ejde-1534	390	33	as	as	SCONJ
ejde-1534	390	34	to	to	PART
ejde-1534	390	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1534	390	36	(	(	PUNCT
ejde-1534	390	37	3.53	3.53	NUM
ejde-1534	390	38	)	)	PUNCT
ejde-1534	390	39	and	and	CCONJ
ejde-1534	390	40	0	0	NUM
ejde-1534	390	41	<	<	X
ejde-1534	390	42	t	t	X
ejde-1534	390	43	<	<	X
ejde-1534	390	44	¯̄γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	¯̄γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	390	45	]	]	X
ejde-1534	390	46	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	390	47	.	.	PUNCT
ejde-1534	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	2	3.58	3.58	NUM
ejde-1534	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	4	putting	put	VERB
ejde-1534	391	5	together	together	ADP
ejde-1534	391	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	7	3.53	3.53	NUM
ejde-1534	391	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	11	3.57	3.57	NUM
ejde-1534	391	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	14	and	and	CCONJ
ejde-1534	391	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	16	3.58	3.58	NUM
ejde-1534	391	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	19	we	we	PRON
ejde-1534	391	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1534	391	21	that	that	SCONJ
ejde-1534	391	22	there	there	PRON
ejde-1534	391	23	exists	exist	VERB
ejde-1534	391	24	a	a	DET
ejde-1534	391	25	constant	constant	ADJ
ejde-1534	391	26	γ0	γ0	NOUN
ejde-1534	391	27	=	=	SYM
ejde-1534	391	28	γ0(n	γ0(n	PROPN
ejde-1534	391	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	30	m	m	PROPN
ejde-1534	391	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	32	p	p	NOUN
ejde-1534	391	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	34	such	such	ADJ
ejde-1534	391	35	that	that	SCONJ
ejde-1534	391	36	if	if	SCONJ
ejde-1534	391	37	0	0	NUM
ejde-1534	391	38	<	<	X
ejde-1534	391	39	t	t	X
ejde-1534	391	40	<	<	X
ejde-1534	391	41	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	X
ejde-1534	391	42	]	]	X
ejde-1534	391	43	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	391	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	391	45	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	46	3.53	3.53	NUM
ejde-1534	391	47	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	48	and	and	CCONJ
ejde-1534	391	49	(	(	PUNCT
ejde-1534	391	50	3.58	3.58	NUM
ejde-1534	391	51	)	)	PUNCT
ejde-1534	391	52	holds	hold	VERB
ejde-1534	391	53	.	.	PUNCT
ejde-1534	392	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	392	2	now	now	ADV
ejde-1534	392	3	combining	combine	VERB
ejde-1534	392	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	392	5	3.52	3.52	NUM
ejde-1534	392	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	392	7	and	and	CCONJ
ejde-1534	392	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	392	9	3.57	3.57	NUM
ejde-1534	392	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	392	11	leads	lead	VERB
ejde-1534	392	12	to	to	ADP
ejde-1534	392	13	the	the	DET
ejde-1534	392	14	following	follow	VERB
ejde-1534	392	15	inference	inference	NOUN
ejde-1534	392	16	.	.	PUNCT
ejde-1534	393	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1534	393	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1534	393	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	394	1	there	there	PRON
ejde-1534	394	2	exist	exist	VERB
ejde-1534	394	3	constants	constant	NOUN
ejde-1534	394	4	γ0	γ0	NOUN
ejde-1534	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-1534	394	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-1534	394	9	depending	depend	VERB
ejde-1534	394	10	only	only	ADV
ejde-1534	394	11	on	on	ADP
ejde-1534	394	12	n	n	CCONJ
ejde-1534	394	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	14	m	m	PROPN
ejde-1534	394	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	16	p	p	NOUN
ejde-1534	394	17	such	such	ADJ
ejde-1534	394	18	that	that	SCONJ
ejde-1534	394	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1534	394	20	≥	≥	PROPN
ejde-1534	394	21	r	r	X
ejde-1534	394	22	>	>	X
ejde-1534	394	23	0	0	NUM
ejde-1534	394	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	25	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	394	26	(	(	PUNCT
ejde-1534	394	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	394	28	t)∥∞,bρ	t)∥∞,bρ	PROPN
ejde-1534	394	29	≤	≤	NUM
ejde-1534	394	30	γ1	γ1	PROPN
ejde-1534	394	31	t	t	PROPN
ejde-1534	394	32	−n	−n	PROPN
ejde-1534	394	33	/	/	SYM
ejde-1534	394	34	λρ	λρ	ADP
ejde-1534	394	35	p	p	X
ejde-1534	394	36	m(p−1)−1	m(p−1)−1	ADJ
ejde-1534	394	37	|||u0|||−[m(p−1)−1	|||u0|||−[m(p−1)−1	X
ejde-1534	394	38	]	]	SYM
ejde-1534	394	39	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	394	40	.	.	PUNCT
ejde-1534	395	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	395	2	3.59	3.59	NUM
ejde-1534	395	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	395	4	for	for	ADP
ejde-1534	395	5	all	all	PRON
ejde-1534	395	6	0	0	NUM
ejde-1534	395	7	<	<	X
ejde-1534	395	8	t	t	X
ejde-1534	395	9	<	<	X
ejde-1534	395	10	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	γ0|||u0|||−[m(p−1)−1	X
ejde-1534	395	11	]	]	X
ejde-1534	395	12	rρ	rρ	NOUN
ejde-1534	395	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	396	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1534	396	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1534	396	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	397	1	there	there	PRON
ejde-1534	397	2	exist	exist	VERB
ejde-1534	397	3	constants	constant	NOUN
ejde-1534	397	4	γ	γ	NOUN
ejde-1534	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	397	6	depending	depend	VERB
ejde-1534	397	7	only	only	ADV
ejde-1534	397	8	on	on	ADP
ejde-1534	397	9	n	n	CCONJ
ejde-1534	397	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	397	11	m	m	PROPN
ejde-1534	397	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	397	13	p	p	X
ejde-1534	397	14	such	such	ADJ
ejde-1534	397	15	that	that	SCONJ
ejde-1534	397	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-1534	397	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	397	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	397	19	t)∥l∞(ρσ	t)∥l∞(ρσ	PROPN
ejde-1534	397	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	397	21	≤	≤	NOUN
ejde-1534	397	22	γt−n	γt−n	NOUN
ejde-1534	397	23	/	/	SYM
ejde-1534	397	24	λ∥u0∥−[m(p−1)−1	λ∥u0∥−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	397	25	]	]	X
ejde-1534	397	26	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	397	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	397	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	397	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	397	30	3.60	3.60	NUM
ejde-1534	397	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	397	32	for	for	ADP
ejde-1534	397	33	all	all	PRON
ejde-1534	397	34	0	0	NUM
ejde-1534	397	35	<	<	X
ejde-1534	397	36	t	t	X
ejde-1534	397	37	<	<	X
ejde-1534	397	38	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	397	39	]	]	X
ejde-1534	397	40	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	397	41	)	)	PUNCT
ejde-1534	397	42	.	.	PUNCT
ejde-1534	398	1	setting	set	VERB
ejde-1534	398	2	t	t	X
ejde-1534	398	3	=	=	SYM
ejde-1534	398	4	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	γ∥u0∥−[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	398	5	]	]	X
ejde-1534	398	6	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	398	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	398	9	we	we	PRON
ejde-1534	398	10	duce	duce	VERB
ejde-1534	398	11	from	from	ADP
ejde-1534	398	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	398	13	3.60	3.60	NUM
ejde-1534	398	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	398	15	that	that	PRON
ejde-1534	398	16	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1534	398	17	∈	∈	PROPN
ejde-1534	398	18	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	398	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	398	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	399	2	3.61	3.61	NUM
ejde-1534	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	399	4	hence	hence	ADV
ejde-1534	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	399	6	for	for	ADP
ejde-1534	399	7	t	t	PROPN
ejde-1534	399	8	≤	≤	PROPN
ejde-1534	399	9	t	t	PROPN
ejde-1534	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	399	11	by	by	ADP
ejde-1534	399	12	theorem3.5	theorem3.5	NUM
ejde-1534	399	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	399	14	we	we	PRON
ejde-1534	399	15	have	have	AUX
ejde-1534	399	16	s(t)u0	s(t)u0	VERB
ejde-1534	399	17	=	=	PUNCT
ejde-1534	399	18	s(t	s(t	PROPN
ejde-1534	399	19	−	−	PROPN
ejde-1534	399	20	t)[s(t	t)[s(t	NOUN
ejde-1534	399	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	400	1	u0	u0	ADJ
ejde-1534	400	2	]	]	X
ejde-1534	400	3	∈	∈	PROPN
ejde-1534	400	4	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	400	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	400	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	400	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	400	8	3.62	3.62	NUM
ejde-1534	400	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	400	10	and	and	CCONJ
ejde-1534	400	11	the	the	DET
ejde-1534	400	12	proof	proof	NOUN
ejde-1534	400	13	is	be	AUX
ejde-1534	400	14	complete	complete	ADJ
ejde-1534	400	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	401	1	remark	remark	PROPN
ejde-1534	401	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1534	401	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	402	1	the	the	DET
ejde-1534	402	2	l1−l∞estimates	l1−l∞estimate	NOUN
ejde-1534	402	3	for	for	ADP
ejde-1534	402	4	ball	ball	NOUN
ejde-1534	402	5	bρ	bρ	VERB
ejde-1534	402	6	have	have	AUX
ejde-1534	402	7	been	be	AUX
ejde-1534	402	8	reflected	reflect	VERB
ejde-1534	402	9	in	in	ADP
ejde-1534	402	10	paper	paper	NOUN
ejde-1534	402	11	[	[	X
ejde-1534	402	12	20	20	NUM
ejde-1534	402	13	]	]	PUNCT
ejde-1534	402	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	403	1	to	to	PART
ejde-1534	403	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	403	3	our	our	PRON
ejde-1534	403	4	results	result	NOUN
ejde-1534	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	403	6	we	we	PRON
ejde-1534	403	7	generalize	generalize	VERB
ejde-1534	403	8	them	they	PRON
ejde-1534	403	9	to	to	ADP
ejde-1534	403	10	the	the	DET
ejde-1534	403	11	weighted	weight	VERB
ejde-1534	403	12	space	space	NOUN
ejde-1534	403	13	lp(ρσ	lp(ρσ	PROPN
ejde-1534	403	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	403	15	and	and	CCONJ
ejde-1534	403	16	provide	provide	VERB
ejde-1534	403	17	the	the	DET
ejde-1534	403	18	weights	weight	NOUN
ejde-1534	403	19	l1−l∞estimates	l1−l∞estimate	NOUN
ejde-1534	403	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	404	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	404	2	4	4	X
ejde-1534	404	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	404	4	complicated	complicate	VERB
ejde-1534	404	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	404	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	404	7	to	to	PART
ejde-1534	404	8	complete	complete	VERB
ejde-1534	404	9	the	the	DET
ejde-1534	404	10	body	body	NOUN
ejde-1534	404	11	of	of	ADP
ejde-1534	404	12	this	this	DET
ejde-1534	404	13	article	article	NOUN
ejde-1534	404	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	404	15	we	we	PRON
ejde-1534	404	16	introduce	introduce	VERB
ejde-1534	404	17	the	the	DET
ejde-1534	404	18	work	work	NOUN
ejde-1534	404	19	spaces	space	VERB
ejde-1534	404	20	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	404	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	404	22	with	with	ADP
ejde-1534	404	23	p	p	PROPN
ejde-1534	404	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-1534	404	25	≤	≤	PROPN
ejde-1534	404	26	σ	σ	PROPN
ejde-1534	404	27	<	<	X
ejde-1534	404	28	p	p	X
ejde-1534	404	29	m(p−1)−1	m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	404	30	and	and	CCONJ
ejde-1534	404	31	study	study	VERB
ejde-1534	404	32	the	the	DET
ejde-1534	404	33	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	404	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	404	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	404	36	of	of	ADP
ejde-1534	404	37	the	the	DET
ejde-1534	404	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	404	39	to	to	ADP
ejde-1534	404	40	problems	problem	NOUN
ejde-1534	404	41	(	(	PUNCT
ejde-1534	404	42	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1534	404	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	404	44	in	in	ADP
ejde-1534	404	45	these	these	DET
ejde-1534	404	46	spaces	space	NOUN
ejde-1534	404	47	.	.	PUNCT
ejde-1534	405	1	we	we	PRON
ejde-1534	405	2	define	define	VERB
ejde-1534	405	3	a	a	DET
ejde-1534	405	4	closed	closed	ADJ
ejde-1534	405	5	subset	subset	NOUN
ejde-1534	405	6	of	of	ADP
ejde-1534	405	7	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	405	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	406	1	as	as	ADP
ejde-1534	406	2	y	y	PROPN
ejde-1534	406	3	+	+	PROPN
ejde-1534	406	4	σ	σ	PROPN
ejde-1534	406	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	406	6	rn	rn	PROPN
ejde-1534	406	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	406	8	=	=	PRON
ejde-1534	406	9	{	{	PUNCT
ejde-1534	406	10	φ	φ	PROPN
ejde-1534	406	11	∈	∈	PROPN
ejde-1534	406	12	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	406	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	406	14	:	:	PUNCT
ejde-1534	406	15	φ(x	φ(x	X
ejde-1534	406	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	406	17	≥	≥	NOUN
ejde-1534	406	18	0	0	NUM
ejde-1534	406	19	and	and	CCONJ
ejde-1534	406	20	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1534	406	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	406	22	=	=	SYM
ejde-1534	406	23	0	0	NUM
ejde-1534	406	24	}	}	PUNCT
ejde-1534	406	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	407	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	407	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1534	407	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	407	4	for	for	ADP
ejde-1534	407	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-1534	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	407	7	let	let	VERB
ejde-1534	407	8	γ	γ	X
ejde-1534	407	9	=	=	SYM
ejde-1534	407	10	n	n	PROPN
ejde-1534	407	11	[	[	X
ejde-1534	407	12	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1534	407	13	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	407	14	1	1	NUM
ejde-1534	407	15	]	]	PUNCT
ejde-1534	407	16	+	+	CCONJ
ejde-1534	407	17	p	p	X
ejde-1534	407	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	407	19	η	η	NOUN
ejde-1534	407	20	=	=	SYM
ejde-1534	407	21	1	1	NUM
ejde-1534	407	22	p−	p−	NOUN
ejde-1534	407	23	σ[m(p−	σ[m(p−	VERB
ejde-1534	407	24	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	407	25	1	1	NUM
ejde-1534	407	26	]	]	PUNCT
ejde-1534	407	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	408	1	our	our	PRON
ejde-1534	408	2	main	main	ADJ
ejde-1534	408	3	task	task	NOUN
ejde-1534	408	4	is	be	AUX
ejde-1534	408	5	to	to	PART
ejde-1534	408	6	study	study	VERB
ejde-1534	408	7	the	the	DET
ejde-1534	408	8	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	408	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	408	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	408	11	of	of	ADP
ejde-1534	408	12	the	the	DET
ejde-1534	408	13	solution	solution	NOUN
ejde-1534	408	14	of	of	ADP
ejde-1534	408	15	problem	problem	NOUN
ejde-1534	408	16	(	(	PUNCT
ejde-1534	408	17	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-1534	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	408	19	.	.	PUNCT
ejde-1534	409	1	14	14	NUM
ejde-1534	409	2	c.	c.	PROPN
ejde-1534	409	3	lu	lu	PROPN
ejde-1534	409	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	409	5	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	409	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	410	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	410	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	410	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	410	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	411	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	411	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	411	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	412	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	412	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PUNCT
ejde-1534	412	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1534	412	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1534	412	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	413	1	let	let	VERB
ejde-1534	413	2	p	p	NOUN
ejde-1534	413	3	p−	p−	NOUN
ejde-1534	413	4	1	1	NUM
ejde-1534	413	5	≤	≤	NUM
ejde-1534	413	6	σ	σ	NOUN
ejde-1534	413	7	<	<	X
ejde-1534	413	8	p	p	X
ejde-1534	413	9	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1534	413	10	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	413	11	1	1	NUM
ejde-1534	413	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	413	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	413	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1534	413	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	413	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1534	413	17	there	there	PRON
ejde-1534	413	18	exist	exist	VERB
ejde-1534	413	19	µ	µ	X
ejde-1534	413	20	>	>	X
ejde-1534	413	21	0	0	PUNCT
ejde-1534	413	22	and	and	CCONJ
ejde-1534	413	23	β	β	X
ejde-1534	413	24	>	>	X
ejde-1534	413	25	0	0	NUM
ejde-1534	413	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	413	27	and	and	CCONJ
ejde-1534	413	28	the	the	DET
ejde-1534	413	29	following	follow	VERB
ejde-1534	413	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1534	413	31	are	be	AUX
ejde-1534	413	32	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1534	413	33	β	β	SYM
ejde-1534	413	34	>	>	X
ejde-1534	413	35	max	max	PROPN
ejde-1534	413	36	(	(	PUNCT
ejde-1534	413	37	2−	2−	NUM
ejde-1534	413	38	µ[m(p−	µ[m(p−	VERB
ejde-1534	413	39	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	413	40	1	1	NUM
ejde-1534	413	41	]	]	SYM
ejde-1534	413	42	2p	2p	NUM
ejde-1534	413	43	,	,	PUNCT
ejde-1534	413	44	η	η	NOUN
ejde-1534	413	45	)	)	PUNCT
ejde-1534	413	46	,	,	PUNCT
ejde-1534	413	47	(	(	PUNCT
ejde-1534	413	48	4.3	4.3	NUM
ejde-1534	413	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	413	50	0	0	PUNCT
ejde-1534	414	1	<	<	X
ejde-1534	414	2	µ+	µ+	X
ejde-1534	414	3	2pβσ	2pβσ	PROPN
ejde-1534	414	4	γ	γ	X
ejde-1534	414	5	<	<	X
ejde-1534	414	6	2n	2n	NUM
ejde-1534	414	7	γ	γ	X
ejde-1534	414	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	415	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1534	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	415	4	then	then	ADV
ejde-1534	415	5	for	for	ADP
ejde-1534	415	6	any	any	DET
ejde-1534	415	7	f	f	PROPN
ejde-1534	415	8	∈	∈	PROPN
ejde-1534	415	9	y	y	PROPN
ejde-1534	415	10	+	+	PROPN
ejde-1534	415	11	σ	σ	PROPN
ejde-1534	415	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	415	13	rn	rn	PROPN
ejde-1534	415	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	415	15	∩l1(ρσ	∩l1(ρσ	NUM
ejde-1534	415	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	415	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	415	18	there	there	PRON
ejde-1534	415	19	exists	exist	VERB
ejde-1534	415	20	an	an	DET
ejde-1534	415	21	initial	initial	ADJ
ejde-1534	415	22	value	value	NOUN
ejde-1534	415	23	u0	u0	NOUN
ejde-1534	415	24	∈	∈	PROPN
ejde-1534	415	25	y	y	PROPN
ejde-1534	415	26	+	+	PROPN
ejde-1534	415	27	σ	σ	PROPN
ejde-1534	415	28	(	(	PUNCT
ejde-1534	415	29	rn	rn	PROPN
ejde-1534	415	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	415	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	415	32	and	and	CCONJ
ejde-1534	415	33	a	a	DET
ejde-1534	415	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1534	415	35	{	{	PUNCT
ejde-1534	415	36	tn	tn	NOUN
ejde-1534	415	37	}	}	PUNCT
ejde-1534	415	38	converging	converge	VERB
ejde-1534	415	39	to	to	ADP
ejde-1534	415	40	∞	∞	NUM
ejde-1534	415	41	as	as	ADP
ejde-1534	415	42	n→	n→	PROPN
ejde-1534	415	43	∞	∞	PROPN
ejde-1534	415	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	415	45	such	such	ADJ
ejde-1534	415	46	that	that	SCONJ
ejde-1534	415	47	dµ,β√	dµ,β√	NUM
ejde-1534	415	48	tn	tn	PROPN
ejde-1534	416	1	[	[	X
ejde-1534	416	2	s(tn)u0	s(tn)u0	NOUN
ejde-1534	416	3	]	]	X
ejde-1534	416	4	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1534	416	5	f	f	PROPN
ejde-1534	416	6	in	in	ADP
ejde-1534	416	7	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	416	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	416	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	416	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	416	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1534	416	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	416	13	in	in	ADP
ejde-1534	416	14	other	other	ADJ
ejde-1534	416	15	words	word	NOUN
ejde-1534	416	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	416	17	f	f	PROPN
ejde-1534	416	18	∈	∈	PROPN
ejde-1534	416	19	ωµ,β	ωµ,β	X
ejde-1534	416	20	σ	σ	X
ejde-1534	416	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	416	22	u0	u0	PROPN
ejde-1534	416	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	416	24	.	.	PUNCT
ejde-1534	417	1	proof	proof	NOUN
ejde-1534	417	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	418	1	for	for	ADP
ejde-1534	418	2	every	every	DET
ejde-1534	418	3	f	f	PROPN
ejde-1534	418	4	∈	∈	PROPN
ejde-1534	418	5	y	y	PROPN
ejde-1534	418	6	+	+	PROPN
ejde-1534	418	7	σ	σ	PROPN
ejde-1534	418	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	418	9	rn	rn	PROPN
ejde-1534	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	418	11	∩	∩	PROPN
ejde-1534	418	12	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	418	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	418	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	418	15	without	without	ADP
ejde-1534	418	16	loss	loss	NOUN
ejde-1534	418	17	of	of	ADP
ejde-1534	418	18	generality	generality	NOUN
ejde-1534	418	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	418	20	we	we	PRON
ejde-1534	418	21	assume	assume	VERB
ejde-1534	418	22	that	that	SCONJ
ejde-1534	418	23	∥f∥l∞(ρσ	∥f∥l∞(ρσ	X
ejde-1534	418	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	418	25	≥	≥	NOUN
ejde-1534	418	26	1	1	NUM
ejde-1534	418	27	and	and	CCONJ
ejde-1534	418	28	∥f∥l1(ρσ	∥f∥l1(ρσ	VERB
ejde-1534	418	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	418	30	≥	≥	NOUN
ejde-1534	418	31	1	1	NUM
ejde-1534	418	32	.	.	PUNCT
ejde-1534	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	419	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1534	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	419	4	we	we	PRON
ejde-1534	419	5	define	define	VERB
ejde-1534	419	6	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1534	419	7	=	=	SYM
ejde-1534	419	8	max{∥f∥l∞(ρσ	max{∥f∥l∞(ρσ	PROPN
ejde-1534	419	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	419	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	11	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1534	419	12	η	η	PROPN
ejde-1534	419	13	l∞(ρσ	l∞(ρσ	NOUN
ejde-1534	419	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	419	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	16	∥f∥ηl1(ρσ	∥f∥ηl1(ρσ	NOUN
ejde-1534	419	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	419	18	}	}	PUNCT
ejde-1534	419	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	419	21	4.7	4.7	NUM
ejde-1534	419	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	419	23	η	η	NOUN
ejde-1534	419	24	=	=	SYM
ejde-1534	419	25	max{η	max{η	PROPN
ejde-1534	419	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	27	1	1	NUM
ejde-1534	419	28	γ	γ	NOUN
ejde-1534	419	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	30	1	1	NUM
ejde-1534	419	31	γ	γ	PRON
ejde-1534	419	32	−	−	PROPN
ejde-1534	419	33	σ[m(p−	σ[m(p−	VERB
ejde-1534	419	34	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	419	35	1	1	NUM
ejde-1534	419	36	]	]	PUNCT
ejde-1534	419	37	,	,	PUNCT
ejde-1534	419	38	1	1	NUM
ejde-1534	419	39	2	2	NUM
ejde-1534	419	40	}	}	PUNCT
ejde-1534	419	41	≥	≥	NOUN
ejde-1534	419	42	1	1	NUM
ejde-1534	419	43	2	2	NUM
ejde-1534	419	44	.	.	PUNCT
ejde-1534	420	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	420	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1534	420	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	420	4	from	from	ADP
ejde-1534	420	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	420	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1534	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	420	8	and	and	CCONJ
ejde-1534	420	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	420	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1534	420	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	420	12	it	it	PRON
ejde-1534	420	13	follows	follow	VERB
ejde-1534	420	14	that	that	SCONJ
ejde-1534	420	15	β	β	PROPN
ejde-1534	420	16	>	>	X
ejde-1534	420	17	η	η	PROPN
ejde-1534	420	18	≥	≥	PROPN
ejde-1534	420	19	1	1	NUM
ejde-1534	420	20	2	2	NUM
ejde-1534	420	21	and	and	CCONJ
ejde-1534	420	22	0	0	NUM
ejde-1534	420	23	<	<	X
ejde-1534	420	24	2n	2n	NUM
ejde-1534	420	25	−	−	ADP
ejde-1534	420	26	µγ	µγ	PROPN
ejde-1534	420	27	−	−	PROPN
ejde-1534	420	28	2pβσ	2pβσ	PROPN
ejde-1534	420	29	<	<	X
ejde-1534	421	1	2pβn	2pβn	NUM
ejde-1534	421	2	−	−	NOUN
ejde-1534	421	3	pµ	pµ	INTJ
ejde-1534	421	4	−	−	PROPN
ejde-1534	421	5	2pβσ	2pβσ	NOUN
ejde-1534	421	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	422	1	next	next	ADV
ejde-1534	422	2	we	we	PRON
ejde-1534	422	3	define	define	VERB
ejde-1534	422	4	a	a	DET
ejde-1534	422	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1534	422	6	λj	λj	INTJ
ejde-1534	422	7	→	→	SYM
ejde-1534	422	8	∞	∞	PROPN
ejde-1534	422	9	as	as	ADP
ejde-1534	422	10	j	j	PROPN
ejde-1534	422	11	→	→	SYM
ejde-1534	422	12	∞	∞	PROPN
ejde-1534	422	13	through	through	ADP
ejde-1534	422	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-1534	422	15	=	=	SYM
ejde-1534	422	16	2	2	NUM
ejde-1534	422	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	422	18	and	and	CCONJ
ejde-1534	422	19	for	for	ADP
ejde-1534	422	20	any	any	DET
ejde-1534	422	21	j	j	PROPN
ejde-1534	422	22	>	>	X
ejde-1534	422	23	1	1	NUM
ejde-1534	422	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	422	25	λj	λj	PROPN
ejde-1534	423	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	423	2	max{2	max{2	PROPN
ejde-1534	423	3	j	j	PROPN
ejde-1534	423	4	µλj−1	µλj−1	PROPN
ejde-1534	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	423	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	423	7	2	2	NUM
ejde-1534	423	8	j+1cℓ+	j+1cℓ+	NOUN
ejde-1534	423	9	22jλ2βj−1	22jλ2βj−1	NUM
ejde-1534	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	423	11	1	1	NUM
ejde-1534	423	12	2β−2η	2β−2η	NOUN
ejde-1534	423	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	423	14	j	j	PROPN
ejde-1534	423	15	γ+2	γ+2	PROPN
ejde-1534	423	16	2n−µγ−2pβσ	2n−µγ−2pβσ	NUM
ejde-1534	423	17	λ	λ	PROPN
ejde-1534	423	18	2pβn−pµ−2pβσ	2pβn−pµ−2pβσ	NOUN
ejde-1534	423	19	2n−µγ−2pβσ	2n−µγ−2pβσ	NUM
ejde-1534	423	20	j−1	j−1	PROPN
ejde-1534	423	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	423	22	2	2	NUM
ejde-1534	423	23	j	j	PROPN
ejde-1534	423	24	β	β	X
ejde-1534	423	25	λj−1	λj−1	PROPN
ejde-1534	423	26	}	}	PUNCT
ejde-1534	423	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	424	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	424	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	424	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	424	4	below	below	ADP
ejde-1534	424	5	we	we	PRON
ejde-1534	424	6	define	define	VERB
ejde-1534	424	7	the	the	DET
ejde-1534	424	8	initial	initial	ADJ
ejde-1534	424	9	value	value	NOUN
ejde-1534	424	10	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	424	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	424	12	as	as	ADP
ejde-1534	424	13	u0(x	u0(x	PRON
ejde-1534	424	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	424	15	=	=	PUNCT
ejde-1534	425	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	425	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1534	425	3	λ−µ	λ−µ	PROPN
ejde-1534	425	4	j	j	PROPN
ejde-1534	425	5	χj	χj	PROPN
ejde-1534	425	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	425	7	x	x	PROPN
ejde-1534	425	8	λ2βj	λ2βj	X
ejde-1534	425	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	425	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	425	11	/	/	SYM
ejde-1534	425	12	λ2βj	λ2βj	PUNCT
ejde-1534	425	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	426	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	427	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	427	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1534	427	3	dµ,β	dµ,β	PUNCT
ejde-1534	428	1	λ−1	λ−1	PRON
ejde-1534	428	2	j	j	PROPN
ejde-1534	429	1	[	[	X
ejde-1534	429	2	χjf(x	χjf(x	PROPN
ejde-1534	429	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	429	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	429	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	430	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1534	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	430	4	in	in	ADP
ejde-1534	430	5	this	this	DET
ejde-1534	430	6	context	context	NOUN
ejde-1534	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	430	8	χj(x	χj(x	PUNCT
ejde-1534	430	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	430	10	represents	represent	VERB
ejde-1534	430	11	the	the	DET
ejde-1534	430	12	cut	cut	VERB
ejde-1534	430	13	-	-	PUNCT
ejde-1534	430	14	off	off	ADP
ejde-1534	430	15	function	function	NOUN
ejde-1534	430	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	430	17	defined	define	VERB
ejde-1534	430	18	within	within	ADP
ejde-1534	430	19	set	set	NOUN
ejde-1534	430	20	φj	φj	X
ejde-1534	431	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	431	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	431	3	2−j	2−j	NUM
ejde-1534	431	4	<	<	X
ejde-1534	431	5	|x|	|x|	X
ejde-1534	431	6	<	<	X
ejde-1534	431	7	2j	2j	NOUN
ejde-1534	431	8	}	}	PUNCT
ejde-1534	431	9	with	with	ADP
ejde-1534	431	10	respect	respect	NOUN
ejde-1534	431	11	to	to	PART
ejde-1534	431	12	set	set	VERB
ejde-1534	431	13	ψj	ψj	ADV
ejde-1534	431	14	=	=	PUNCT
ejde-1534	431	15	{	{	PUNCT
ejde-1534	431	16	2−(j−1	2−(j−1	NUM
ejde-1534	431	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	431	18	<	<	X
ejde-1534	431	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	431	20	<	<	X
ejde-1534	431	21	2j−1	2j−1	NUM
ejde-1534	431	22	}	}	PUNCT
ejde-1534	431	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	431	24	and	and	CCONJ
ejde-1534	431	25	χj(x	χj(x	PUNCT
ejde-1534	431	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	431	27	∈	∈	PROPN
ejde-1534	431	28	c∞	c∞	PROPN
ejde-1534	431	29	0	0	NUM
ejde-1534	431	30	(	(	PUNCT
ejde-1534	431	31	rn	rn	PROPN
ejde-1534	431	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	431	33	,	,	PUNCT
ejde-1534	431	34	0	0	NUM
ejde-1534	431	35	≤	≤	NUM
ejde-1534	431	36	χj(x	χj(x	NOUN
ejde-1534	431	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	431	38	≤	≤	NUM
ejde-1534	431	39	1	1	NUM
ejde-1534	431	40	,	,	PUNCT
ejde-1534	431	41	such	such	ADJ
ejde-1534	431	42	that	that	SCONJ
ejde-1534	431	43	χj(x	χj(x	PUNCT
ejde-1534	431	44	)	)	PUNCT
ejde-1534	431	45	=	=	PRON
ejde-1534	431	46	{	{	PUNCT
ejde-1534	431	47	1	1	NUM
ejde-1534	431	48	for	for	ADP
ejde-1534	431	49	x	x	PROPN
ejde-1534	431	50	∈	∈	PROPN
ejde-1534	431	51	φj	φj	PROPN
ejde-1534	431	52	,	,	PUNCT
ejde-1534	431	53	0	0	NUM
ejde-1534	431	54	for	for	ADP
ejde-1534	431	55	x	x	PROPN
ejde-1534	431	56	/∈	/∈	PROPN
ejde-1534	431	57	ψj	ψj	ADV
ejde-1534	431	58	.	.	PUNCT
ejde-1534	432	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	432	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1534	432	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	432	4	so	so	SCONJ
ejde-1534	432	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	432	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1534	432	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	432	8	≥	≥	NOUN
ejde-1534	432	9	0	0	NUM
ejde-1534	432	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	432	11	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-1534	432	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	432	13	=	=	SYM
ejde-1534	433	1	0	0	X
ejde-1534	433	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	433	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	433	4	4.12	4.12	NUM
ejde-1534	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	433	6	next	next	ADV
ejde-1534	433	7	we	we	PRON
ejde-1534	433	8	consider	consider	VERB
ejde-1534	433	9	0	0	NUM
ejde-1534	433	10	<	<	X
ejde-1534	433	11	λ	λ	X
ejde-1534	433	12	≤	≤	NUM
ejde-1534	433	13	1	1	NUM
ejde-1534	433	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	433	15	consequently	consequently	ADV
ejde-1534	433	16	∥f∥yσ(rn	∥f∥yσ(rn	PUNCT
ejde-1534	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	434	1	=	=	PUNCT
ejde-1534	434	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	434	3	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-1534	434	4	|(1	|(1	PROPN
ejde-1534	434	5	+	+	CCONJ
ejde-1534	434	6	|x|2)−σ/2f(λx)|	|x|2)−σ/2f(λx)|	PROPN
ejde-1534	434	7	≤	≤	NUM
ejde-1534	434	8	sup	sup	NOUN
ejde-1534	434	9	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-1534	434	10	∣∣∣f(λx)(1	∣∣∣f(λx)(1	ADP
ejde-1534	434	11	+	+	PRON
ejde-1534	434	12	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	PRON
ejde-1534	434	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	434	14	1	1	NUM
ejde-1534	434	15	+	+	CCONJ
ejde-1534	434	16	|λx|2	|λx|2	SYM
ejde-1534	434	17	1	1	NUM
ejde-1534	434	18	+	+	CCONJ
ejde-1534	434	19	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1534	434	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	435	1	σ/2∣∣∣	σ/2∣∣∣	PROPN
ejde-1534	435	2	≤	≤	PROPN
ejde-1534	435	3	sup	sup	NOUN
ejde-1534	435	4	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-1534	435	5	∣∣∣f(λx)(1	∣∣∣f(λx)(1	ADP
ejde-1534	435	6	+	+	CCONJ
ejde-1534	435	7	|λx|2	|λx|2	PUNCT
ejde-1534	435	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	435	9	−σ/2∣∣∣	−σ/2∣∣∣	PROPN
ejde-1534	435	10	=	=	SYM
ejde-1534	435	11	∥f∥yσ(rn	∥f∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	435	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	435	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	436	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	436	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1534	436	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	436	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1534	436	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	436	6	using	use	VERB
ejde-1534	436	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	436	8	4.10	4.10	NUM
ejde-1534	436	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	436	10	we	we	PRON
ejde-1534	436	11	have	have	VERB
ejde-1534	436	12	∥u0∥yσ(rn	∥u0∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	436	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	436	14	≤	≤	NOUN
ejde-1534	437	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	437	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1534	437	3	2−j∥f(x)∥yσ(rn	2−j∥f(x)∥yσ(rn	NUM
ejde-1534	437	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	437	5	≤	≤	NOUN
ejde-1534	437	6	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1534	437	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	437	8	4.14	4.14	NUM
ejde-1534	437	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	437	10	ejde-2025/108	ejde-2025/108	VERB
ejde-1534	437	11	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	437	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	437	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	437	14	equations	equation	NOUN
ejde-1534	437	15	15	15	NUM
ejde-1534	437	16	consequently	consequently	ADV
ejde-1534	437	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	437	18	the	the	DET
ejde-1534	437	19	series	series	NOUN
ejde-1534	437	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	437	21	4.10	4.10	NUM
ejde-1534	437	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	437	23	is	be	AUX
ejde-1534	437	24	convergent	convergent	NOUN
ejde-1534	437	25	within	within	ADP
ejde-1534	437	26	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	437	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	437	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	438	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1534	438	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	438	3	equation	equation	NOUN
ejde-1534	438	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	438	5	4.12	4.12	NUM
ejde-1534	438	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	438	7	allows	allow	VERB
ejde-1534	438	8	for	for	ADP
ejde-1534	438	9	the	the	DET
ejde-1534	438	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1534	438	11	that	that	SCONJ
ejde-1534	438	12	u0	u0	PROPN
ejde-1534	438	13	∈	∈	PROPN
ejde-1534	438	14	y	y	PROPN
ejde-1534	438	15	+	+	PROPN
ejde-1534	438	16	σ	σ	PROPN
ejde-1534	438	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	438	18	rn	rn	PROPN
ejde-1534	438	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	438	20	.	.	PUNCT
ejde-1534	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	439	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1534	439	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	439	4	now	now	ADV
ejde-1534	439	5	se	se	X
ejde-1534	439	6	conduct	conduct	VERB
ejde-1534	439	7	a	a	DET
ejde-1534	439	8	detailed	detailed	ADJ
ejde-1534	439	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1534	439	10	of	of	ADP
ejde-1534	439	11	the	the	DET
ejde-1534	439	12	initial	initial	ADJ
ejde-1534	439	13	value	value	NOUN
ejde-1534	439	14	u0	u0	ADJ
ejde-1534	439	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	440	1	this	this	PRON
ejde-1534	440	2	will	will	AUX
ejde-1534	440	3	be	be	AUX
ejde-1534	440	4	broken	break	VERB
ejde-1534	440	5	down	down	ADP
ejde-1534	440	6	into	into	ADP
ejde-1534	440	7	three	three	NUM
ejde-1534	440	8	parts	part	NOUN
ejde-1534	440	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	440	10	un(x	un(x	X
ejde-1534	440	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	441	1	=	=	PRON
ejde-1534	441	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-1534	441	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1534	442	1	λ−µ	λ−µ	PROPN
ejde-1534	442	2	j	j	PROPN
ejde-1534	442	3	χj	χj	PROPN
ejde-1534	442	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	442	5	x	x	PROPN
ejde-1534	442	6	λ2βj	λ2βj	X
ejde-1534	442	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	442	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	442	9	/	/	SYM
ejde-1534	442	10	λ2βj	λ2βj	PUNCT
ejde-1534	442	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	443	1	=	=	PRON
ejde-1534	443	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-1534	443	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1534	443	4	dµ,β	dµ,β	PUNCT
ejde-1534	444	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-1534	444	2	j	j	PROPN
ejde-1534	445	1	[	[	X
ejde-1534	445	2	χj(x)f(x	χj(x)f(x	NOUN
ejde-1534	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	445	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	445	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	445	7	4.16	4.16	NUM
ejde-1534	445	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	445	9	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-1534	445	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	445	11	=	=	VERB
ejde-1534	445	12	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	446	1	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-1534	446	2	n	n	NUM
ejde-1534	446	3	[	[	X
ejde-1534	446	4	χn(x)f(x	χn(x)f(x	PROPN
ejde-1534	446	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	446	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	446	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	446	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	446	9	4.17	4.17	NUM
ejde-1534	446	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	446	11	wn(x	wn(x	NUM
ejde-1534	446	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	446	13	=	=	PUNCT
ejde-1534	447	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	447	2	j	j	X
ejde-1534	447	3	=	=	SYM
ejde-1534	447	4	n+1	n+1	PROPN
ejde-1534	447	5	λ−µ	λ−µ	PROPN
ejde-1534	447	6	j	j	PROPN
ejde-1534	447	7	χj	χj	PROPN
ejde-1534	447	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	447	9	x	x	PROPN
ejde-1534	447	10	λ2βj	λ2βj	X
ejde-1534	447	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	447	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	447	13	/	/	SYM
ejde-1534	447	14	λ2βj	λ2βj	NUM
ejde-1534	447	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	447	16	=	=	PUNCT
ejde-1534	447	17	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-1534	447	18	j=1	j=1	PROPN
ejde-1534	447	19	dµ,β	dµ,β	PUNCT
ejde-1534	448	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-1534	448	2	j	j	PROPN
ejde-1534	449	1	[	[	X
ejde-1534	449	2	χj(x)f(x	χj(x)f(x	NOUN
ejde-1534	449	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	449	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	449	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	450	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	450	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1534	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	450	4	from	from	ADP
ejde-1534	450	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1534	450	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1534	450	7	and	and	CCONJ
ejde-1534	450	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1534	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	450	10	we	we	PRON
ejde-1534	450	11	have	have	VERB
ejde-1534	450	12	supp	supp	NOUN
ejde-1534	450	13	[	[	X
ejde-1534	450	14	s(λ2n)un(x	s(λ2n)un(x	PROPN
ejde-1534	450	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	450	16	]	]	PUNCT
ejde-1534	451	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	451	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	451	3	x	x	X
ejde-1534	451	4	:	:	PUNCT
ejde-1534	451	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	451	6	≤	≤	NUM
ejde-1534	451	7	2n−1λ2βn−1	2n−1λ2βn−1	NUM
ejde-1534	451	8	+	+	CCONJ
ejde-1534	451	9	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	451	10	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1534	451	11	}	}	PUNCT
ejde-1534	451	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	451	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	451	14	4.19	4.19	NUM
ejde-1534	451	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	451	16	supp	supp	NOUN
ejde-1534	451	17	[	[	X
ejde-1534	451	18	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	X
ejde-1534	451	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	451	20	]	]	PUNCT
ejde-1534	452	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	452	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	452	3	x	x	X
ejde-1534	452	4	:	:	PUNCT
ejde-1534	452	5	2−nλ2βn	2−nλ2βn	NUM
ejde-1534	452	6	−	−	NOUN
ejde-1534	452	7	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	452	8	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1534	452	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	453	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	453	2	≤	≤	NOUN
ejde-1534	454	1	2nλ2βn	2nλ2βn	NUM
ejde-1534	454	2	+	+	NUM
ejde-1534	454	3	cλ2ηn	cλ2ηn	NUM
ejde-1534	454	4	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1534	454	5	}	}	PUNCT
ejde-1534	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	454	8	4.20	4.20	NUM
ejde-1534	454	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	454	10	supp	supp	NOUN
ejde-1534	455	1	[	[	X
ejde-1534	455	2	s(λ2n)wn(x	s(λ2n)wn(x	NOUN
ejde-1534	455	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	455	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	456	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	456	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	456	3	x	x	X
ejde-1534	456	4	:	:	PUNCT
ejde-1534	456	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	456	6	≥	≥	NUM
ejde-1534	456	7	2−n−1λ2βn+1	2−n−1λ2βn+1	NUM
ejde-1534	456	8	−	−	PROPN
ejde-1534	456	9	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	456	10	ℓ	ℓ	X
ejde-1534	456	11	}	}	PUNCT
ejde-1534	456	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	457	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	457	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1534	457	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	457	4	from	from	ADP
ejde-1534	457	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	457	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	457	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	457	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	457	9	it	it	PRON
ejde-1534	457	10	is	be	AUX
ejde-1534	457	11	apparent	apparent	ADJ
ejde-1534	457	12	that	that	SCONJ
ejde-1534	457	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	457	14	2j+1cℓ+	2j+1cℓ+	NOUN
ejde-1534	457	15	22jλ2βj−1	22jλ2βj−1	NUM
ejde-1534	457	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	457	17	1	1	NUM
ejde-1534	457	18	2β−2η	2β−2η	NOUN
ejde-1534	457	19	≤	≤	NUM
ejde-1534	457	20	λj	λj	INTJ
ejde-1534	457	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	457	22	so	so	SCONJ
ejde-1534	457	23	that	that	SCONJ
ejde-1534	457	24	for	for	ADP
ejde-1534	457	25	j	j	PROPN
ejde-1534	457	26	>	>	X
ejde-1534	457	27	1	1	NUM
ejde-1534	457	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	457	29	2j−1λ2βj−1	2j−1λ2βj−1	NUM
ejde-1534	457	30	+	+	CCONJ
ejde-1534	457	31	2cλ2ηj	2cλ2ηj	NUM
ejde-1534	457	32	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1534	457	33	<	<	X
ejde-1534	457	34	2j−1λ2βj−1λ	2j−1λ2βj−1λ	NUM
ejde-1534	457	35	2η	2η	PROPN
ejde-1534	457	36	j	j	PROPN
ejde-1534	457	37	+	+	CCONJ
ejde-1534	457	38	2cλ2ηj	2cλ2ηj	NUM
ejde-1534	457	39	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1534	457	40	≤	≤	NOUN
ejde-1534	457	41	2−jλ2βj	2−jλ2βj	NUM
ejde-1534	457	42	,	,	PUNCT
ejde-1534	457	43	hence	hence	ADV
ejde-1534	457	44	2n−1λ2βn−1	2n−1λ2βn−1	NUM
ejde-1534	457	45	+	+	CCONJ
ejde-1534	457	46	cλ2ηn	cλ2ηn	NUM
ejde-1534	457	47	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1534	457	48	<	<	X
ejde-1534	457	49	2−nλ2βn	2−nλ2βn	NUM
ejde-1534	457	50	−	−	NOUN
ejde-1534	457	51	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	457	52	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1534	457	53	<	<	X
ejde-1534	458	1	2nλ2βn	2nλ2βn	NUM
ejde-1534	458	2	+	+	NUM
ejde-1534	458	3	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	458	4	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1534	458	5	<	<	X
ejde-1534	458	6	2−n−1λ2βn+1	2−n−1λ2βn+1	PROPN
ejde-1534	458	7	−	−	PROPN
ejde-1534	458	8	cλ2ηn	cλ2ηn	PROPN
ejde-1534	458	9	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1534	458	10	it	it	PRON
ejde-1534	458	11	can	can	AUX
ejde-1534	458	12	be	be	AUX
ejde-1534	458	13	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1534	458	14	from	from	ADP
ejde-1534	458	15	equations	equation	NOUN
ejde-1534	458	16	(	(	PUNCT
ejde-1534	458	17	4.19	4.19	NUM
ejde-1534	458	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	458	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	458	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	458	21	4.20	4.20	NUM
ejde-1534	458	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	458	23	and	and	CCONJ
ejde-1534	458	24	(	(	PUNCT
ejde-1534	458	25	4.21	4.21	NUM
ejde-1534	458	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	458	27	that	that	PRON
ejde-1534	458	28	supp	supp	NOUN
ejde-1534	459	1	[	[	X
ejde-1534	459	2	s(λ2n)un(x	s(λ2n)un(x	PROPN
ejde-1534	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	459	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	459	5	∩	∩	ADJ
ejde-1534	459	6	supp	supp	NOUN
ejde-1534	459	7	[	[	X
ejde-1534	459	8	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	X
ejde-1534	459	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	459	10	]	]	PUNCT
ejde-1534	460	1	=	=	SYM
ejde-1534	460	2	∅	∅	NOUN
ejde-1534	460	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	460	4	supp	supp	PROPN
ejde-1534	460	5	[	[	X
ejde-1534	460	6	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	X
ejde-1534	460	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	460	8	]	]	PUNCT
ejde-1534	460	9	∩	∩	ADJ
ejde-1534	460	10	supp	supp	NOUN
ejde-1534	460	11	[	[	X
ejde-1534	460	12	s(λ2n)wn(x	s(λ2n)wn(x	NOUN
ejde-1534	460	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	460	14	]	]	PUNCT
ejde-1534	460	15	=	=	PUNCT
ejde-1534	460	16	∅.	∅.	VERB
ejde-1534	460	17	thus	thus	ADV
ejde-1534	460	18	s(λ2n)u0	s(λ2n)u0	NOUN
ejde-1534	460	19	=	=	SYM
ejde-1534	460	20	s(λ2n)un(x	s(λ2n)un(x	PROPN
ejde-1534	460	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	461	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	461	2	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	NOUN
ejde-1534	461	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	462	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	462	2	s(λ2n)wn(x	s(λ2n)wn(x	NOUN
ejde-1534	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	462	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	463	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	463	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1534	463	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	463	4	applying	apply	VERB
ejde-1534	463	5	the	the	DET
ejde-1534	463	6	exchange	exchange	NOUN
ejde-1534	463	7	relationship	relationship	NOUN
ejde-1534	463	8	in	in	ADP
ejde-1534	463	9	definition2.6	definition2.6	PROPN
ejde-1534	463	10	to	to	ADP
ejde-1534	463	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	463	12	4.22	4.22	NUM
ejde-1534	463	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	463	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	463	15	we	we	PRON
ejde-1534	463	16	have	have	VERB
ejde-1534	463	17	dµ,β	dµ,β	NOUN
ejde-1534	463	18	λn	λn	NOUN
ejde-1534	463	19	s(λ2n)u0	s(λ2n)u0	NOUN
ejde-1534	463	20	=	=	SYM
ejde-1534	463	21	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	463	22	λn	λn	X
ejde-1534	463	23	[	[	PUNCT
ejde-1534	463	24	s(λ2n)un(x	s(λ2n)un(x	PROPN
ejde-1534	463	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	463	26	]	]	PUNCT
ejde-1534	464	1	+	+	ADP
ejde-1534	464	2	dµ,β	dµ,β	ADJ
ejde-1534	464	3	λn	λn	X
ejde-1534	464	4	[	[	PUNCT
ejde-1534	464	5	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	X
ejde-1534	464	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	464	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	465	1	+	+	ADP
ejde-1534	465	2	dµ,β	dµ,β	ADJ
ejde-1534	465	3	λn	λn	X
ejde-1534	465	4	[	[	PUNCT
ejde-1534	465	5	s(λ2n)wn(x	s(λ2n)wn(x	X
ejde-1534	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	465	7	]	]	PUNCT
ejde-1534	466	1	=	=	SYM
ejde-1534	466	2	s	s	X
ejde-1534	466	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	466	4	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	466	5	]	]	X
ejde-1534	466	6	n	n	NOUN
ejde-1534	466	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	467	1	[	[	X
ejde-1534	467	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	467	3	λn	λn	NOUN
ejde-1534	467	4	un(x	un(x	NOUN
ejde-1534	467	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	467	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	467	7	+	+	CCONJ
ejde-1534	467	8	s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	467	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	467	10	n	n	CCONJ
ejde-1534	467	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	467	12	×	×	NOUN
ejde-1534	468	1	[	[	X
ejde-1534	468	2	s(λ2n)vn(x	s(λ2n)vn(x	X
ejde-1534	468	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	468	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	469	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	469	2	s	s	X
ejde-1534	469	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	469	4	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	469	5	]	]	X
ejde-1534	469	6	n	n	NOUN
ejde-1534	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	469	8	[	[	PUNCT
ejde-1534	469	9	s(λ2n)wn(x	s(λ2n)wn(x	PROPN
ejde-1534	469	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	469	11	]	]	PUNCT
ejde-1534	469	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	470	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	470	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1534	470	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	470	4	now	now	ADV
ejde-1534	470	5	we	we	PRON
ejde-1534	470	6	consider	consider	VERB
ejde-1534	470	7	the	the	DET
ejde-1534	470	8	case	case	NOUN
ejde-1534	470	9	of	of	ADP
ejde-1534	470	10	λ	λ	PROPN
ejde-1534	470	11	≥	≥	NUM
ejde-1534	470	12	1	1	NUM
ejde-1534	470	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	471	1	∥f(λ·)∥l1(ρσ	∥f(λ·)∥l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	471	2	)	)	PUNCT
ejde-1534	472	1	=	=	SYM
ejde-1534	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-1534	472	3	rn	rn	PROPN
ejde-1534	472	4	∣∣(1	∣∣(1	PROPN
ejde-1534	472	5	+	+	CCONJ
ejde-1534	472	6	|x|2)−σ/2f(λx	|x|2)−σ/2f(λx	PROPN
ejde-1534	472	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	472	8	∣∣dx	∣∣dx	VERB
ejde-1534	472	9	≤	≤	NUM
ejde-1534	472	10	∫	∫	PROPN
ejde-1534	472	11	rn	rn	PROPN
ejde-1534	472	12	∣∣∣f(λx)(1	∣∣∣f(λx)(1	ADP
ejde-1534	472	13	+	+	PRON
ejde-1534	472	14	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	PRON
ejde-1534	472	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	472	16	1	1	NUM
ejde-1534	473	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	473	2	|λx|2	|λx|2	SYM
ejde-1534	473	3	1	1	NUM
ejde-1534	473	4	+	+	CCONJ
ejde-1534	473	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1534	473	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	473	7	σ/2∣∣∣dx	σ/2∣∣∣dx	VERB
ejde-1534	473	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	474	1	λσ	λσ	CCONJ
ejde-1534	474	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	474	3	∫	∫	PROPN
ejde-1534	474	4	rn	rn	PROPN
ejde-1534	474	5	|f(λx)(1	|f(λx)(1	PROPN
ejde-1534	474	6	+	+	CCONJ
ejde-1534	474	7	|λx|2)−σ/2|dx	|λx|2)−σ/2|dx	PUNCT
ejde-1534	474	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	475	1	=	=	SYM
ejde-1534	475	2	λσ−n∥f∥l1(ρσ	λσ−n∥f∥l1(ρσ	PUNCT
ejde-1534	475	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	475	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	476	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	2	4.24	4.24	X
ejde-1534	476	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	4	it	it	PRON
ejde-1534	476	5	can	can	AUX
ejde-1534	476	6	be	be	AUX
ejde-1534	476	7	deduced	deduce	VERB
ejde-1534	476	8	from	from	ADP
ejde-1534	476	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	10	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	476	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	476	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	14	4.16	4.16	NUM
ejde-1534	476	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	16	that	that	PRON
ejde-1534	476	17	∥dµ,β	∥dµ,β	PROPN
ejde-1534	476	18	λn	λn	NOUN
ejde-1534	476	19	un(x)∥l1(ρσ	un(x)∥l1(ρσ	NOUN
ejde-1534	476	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	21	≤	≤	NOUN
ejde-1534	476	22	n	n	CCONJ
ejde-1534	476	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	24	λn	λn	PROPN
ejde-1534	476	25	λn−1	λn−1	PROPN
ejde-1534	476	26	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	27	µ−2βn+2βσ∥f∥l1(ρσ	µ−2βn+2βσ∥f∥l1(ρσ	NOUN
ejde-1534	476	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	29	<	<	X
ejde-1534	476	30	∞	∞	PROPN
ejde-1534	476	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	476	32	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	33	4.25	4.25	NUM
ejde-1534	476	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	35	because	because	SCONJ
ejde-1534	476	36	dµ,β	dµ,β	ADV
ejde-1534	476	37	λn	λn	NOUN
ejde-1534	476	38	un(x	un(x	X
ejde-1534	476	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	40	∈	∈	PROPN
ejde-1534	476	41	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	476	42	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	43	;	;	PUNCT
ejde-1534	476	44	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1534	476	45	,	,	PUNCT
ejde-1534	476	46	the	the	DET
ejde-1534	476	47	results	result	NOUN
ejde-1534	476	48	in	in	ADP
ejde-1534	476	49	section	section	NOUN
ejde-1534	476	50	(	(	PUNCT
ejde-1534	476	51	4.3	4.3	NUM
ejde-1534	476	52	)	)	PUNCT
ejde-1534	476	53	show	show	VERB
ejde-1534	476	54	that	that	SCONJ
ejde-1534	476	55	2−	2−	NUM
ejde-1534	476	56	µ[m(p−	µ[m(p−	VERB
ejde-1534	476	57	1)−	1)−	PROPN
ejde-1534	476	58	1]−	1]−	NUM
ejde-1534	476	59	2pβ	2pβ	NOUN
ejde-1534	476	60	<	<	X
ejde-1534	476	61	0	0	X
ejde-1534	476	62	.	.	PUNCT
ejde-1534	477	1	it	it	PRON
ejde-1534	477	2	follows	follow	VERB
ejde-1534	477	3	again	again	ADV
ejde-1534	477	4	from	from	ADP
ejde-1534	477	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	477	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	477	8	that	that	SCONJ
ejde-1534	477	9	there	there	PRON
ejde-1534	477	10	exists	exist	VERB
ejde-1534	477	11	an	an	DET
ejde-1534	477	12	integer	integer	NOUN
ejde-1534	477	13	n	n	NOUN
ejde-1534	477	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	477	15	such	such	ADJ
ejde-1534	477	16	that	that	SCONJ
ejde-1534	477	17	if	if	SCONJ
ejde-1534	477	18	n	n	PROPN
ejde-1534	477	19	>	>	X
ejde-1534	477	20	n	n	CCONJ
ejde-1534	477	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	477	22	then	then	ADV
ejde-1534	477	23	0	0	NUM
ejde-1534	477	24	<	<	X
ejde-1534	477	25	λ2−µ[m(p−1)−1]−2pβ	λ2−µ[m(p−1)−1]−2pβ	PROPN
ejde-1534	477	26	n	n	CCONJ
ejde-1534	477	27	<	<	X
ejde-1534	477	28	c∥dµ,β	c∥dµ,β	PROPN
ejde-1534	477	29	λn	λn	PROPN
ejde-1534	477	30	un(x)∥−[m(p−1)−1	un(x)∥−[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	477	31	]	]	PUNCT
ejde-1534	477	32	l1(ρσ	l1(ρσ	PROPN
ejde-1534	477	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	477	34	.	.	PUNCT
ejde-1534	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	478	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1534	478	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	478	4	16	16	NUM
ejde-1534	478	5	c.	c.	PROPN
ejde-1534	478	6	lu	lu	PROPN
ejde-1534	478	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	478	8	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	478	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	479	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	479	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	479	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	479	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	480	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	480	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	480	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	481	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	481	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	AUX
ejde-1534	481	3	an	an	DET
ejde-1534	481	4	application	application	NOUN
ejde-1534	481	5	of	of	ADP
ejde-1534	481	6	the	the	DET
ejde-1534	481	7	weighted	weight	VERB
ejde-1534	481	8	l1	l1	PROPN
ejde-1534	481	9	-	-	PUNCT
ejde-1534	481	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-1534	481	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	481	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	481	13	as	as	SCONJ
ejde-1534	481	14	proposed	propose	VERB
ejde-1534	481	15	in	in	ADP
ejde-1534	481	16	theorem3.5	theorem3.5	NUM
ejde-1534	481	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	481	18	to	to	ADP
ejde-1534	481	19	equation	equation	NOUN
ejde-1534	481	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	481	21	4.25	4.25	NUM
ejde-1534	481	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	481	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	481	24	yields	yield	VERB
ejde-1534	481	25	∥s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	∥s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	481	26	]	]	PUNCT
ejde-1534	481	27	n	n	CCONJ
ejde-1534	481	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	481	29	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	481	30	λn	λn	PROPN
ejde-1534	481	31	un(x)∥yσ(rn	un(x)∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	481	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	481	33	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	482	1	cn	cn	VERB
ejde-1534	482	2	p	p	PROPN
ejde-1534	482	3	γ	γ	X
ejde-1534	482	4	λ	λ	PROPN
ejde-1534	482	5	µ+	µ+	PUNCT
ejde-1534	482	6	2pβσ−2n	2pβσ−2n	NUM
ejde-1534	482	7	γ	γ	X
ejde-1534	482	8	n	n	ADP
ejde-1534	482	9	λ	λ	PROPN
ejde-1534	482	10	2pβn−µp−2pβσ	2pβn−µp−2pβσ	PROPN
ejde-1534	482	11	γ	γ	PROPN
ejde-1534	482	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-1534	482	13	.	.	PUNCT
ejde-1534	483	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	483	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1534	483	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	483	4	from	from	ADP
ejde-1534	483	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	483	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	483	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	483	8	we	we	PRON
ejde-1534	483	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1534	483	10	that	that	SCONJ
ejde-1534	484	1	∥s	∥s	NOUN
ejde-1534	484	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	484	3	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	484	4	]	]	X
ejde-1534	484	5	n	n	CCONJ
ejde-1534	484	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	7	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	484	8	λn	λn	PROPN
ejde-1534	484	9	un(x)∥yσ(rn	un(x)∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	484	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	11	≤	≤	NUM
ejde-1534	484	12	cn−1ℓ→	cn−1ℓ→	NOUN
ejde-1534	484	13	0	0	NUM
ejde-1534	484	14	as	as	SCONJ
ejde-1534	484	15	n→	n→	PROPN
ejde-1534	484	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1534	484	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	484	18	4.28	4.28	NUM
ejde-1534	484	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	20	to	to	PART
ejde-1534	484	21	arrive	arrive	VERB
ejde-1534	484	22	at	at	ADP
ejde-1534	484	23	the	the	DET
ejde-1534	484	24	solution	solution	NOUN
ejde-1534	484	25	for	for	ADP
ejde-1534	484	26	(	(	PUNCT
ejde-1534	484	27	4.18	4.18	NUM
ejde-1534	484	28	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	484	30	we	we	PRON
ejde-1534	484	31	combine	combine	VERB
ejde-1534	484	32	equations	equation	NOUN
ejde-1534	484	33	(	(	PUNCT
ejde-1534	484	34	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	484	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	36	and	and	CCONJ
ejde-1534	484	37	(	(	PUNCT
ejde-1534	484	38	4.13	4.13	NUM
ejde-1534	484	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	40	,	,	PUNCT
ejde-1534	484	41	for	for	ADP
ejde-1534	484	42	n	n	PROPN
ejde-1534	484	43	>	>	SYM
ejde-1534	484	44	1	1	NUM
ejde-1534	484	45	,	,	PUNCT
ejde-1534	484	46	∥dµ,β	∥dµ,β	PROPN
ejde-1534	484	47	λn	λn	PROPN
ejde-1534	484	48	wn(x)∥yσ(rn	wn(x)∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	484	49	)	)	PUNCT
ejde-1534	484	50	≤	≤	PUNCT
ejde-1534	484	51	∥	∥	PUNCT
ejde-1534	485	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	485	2	j	j	NOUN
ejde-1534	485	3	=	=	SYM
ejde-1534	485	4	n+1	n+1	PROPN
ejde-1534	485	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	485	6	λn	λn	NOUN
ejde-1534	485	7	λj	λj	PROPN
ejde-1534	485	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	485	9	µf	µf	NOUN
ejde-1534	485	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	485	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	485	12	λn	λn	NOUN
ejde-1534	485	13	λj	λj	PROPN
ejde-1534	485	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	485	15	2β	2β	NOUN
ejde-1534	485	16	·	·	PUNCT
ejde-1534	485	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	485	18	∥yσ(rn	∥yσ(rn	VERB
ejde-1534	485	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	485	20	≤	≤	NOUN
ejde-1534	486	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1534	486	2	j	j	X
ejde-1534	486	3	=	=	SYM
ejde-1534	486	4	n+1	n+1	PROPN
ejde-1534	486	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	486	6	λn	λn	NOUN
ejde-1534	486	7	λj	λj	PROPN
ejde-1534	486	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	9	µ∥f∥yσ(rn	µ∥f∥yσ(rn	ADJ
ejde-1534	486	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	11	≤	≤	NUM
ejde-1534	486	12	∥f∥l1(ρσ	∥f∥l1(ρσ	NOUN
ejde-1534	486	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	14	<	<	X
ejde-1534	486	15	∞	∞	PROPN
ejde-1534	486	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	486	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	486	18	4.29	4.29	NUM
ejde-1534	486	19	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	20	thereby	thereby	ADV
ejde-1534	486	21	dµ,β	dµ,β	VERB
ejde-1534	486	22	λn	λn	ADJ
ejde-1534	486	23	wn(x	wn(x	X
ejde-1534	486	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	25	∈	∈	PROPN
ejde-1534	486	26	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	486	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	486	28	.	.	PUNCT
ejde-1534	487	1	applying	apply	VERB
ejde-1534	487	2	theorem3.4	theorem3.4	NOUN
ejde-1534	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	487	4	we	we	PRON
ejde-1534	487	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1534	487	6	s	s	NOUN
ejde-1534	487	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	487	8	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	487	9	]	]	X
ejde-1534	487	10	n	n	NOUN
ejde-1534	487	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	488	1	[	[	X
ejde-1534	488	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	488	3	λn	λn	NOUN
ejde-1534	488	4	wn(x	wn(x	PROPN
ejde-1534	488	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	488	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	488	7	∈	∈	PROPN
ejde-1534	488	8	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	488	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	489	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	489	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1534	489	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	489	4	as	as	ADP
ejde-1534	489	5	a	a	DET
ejde-1534	489	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-1534	489	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	489	8	for	for	ADP
ejde-1534	489	9	all	all	DET
ejde-1534	489	10	n	n	PRON
ejde-1534	489	11	≥	≥	NOUN
ejde-1534	489	12	1	1	NUM
ejde-1534	489	13	and	and	CCONJ
ejde-1534	489	14	any	any	DET
ejde-1534	489	15	ε	ε	PROPN
ejde-1534	489	16	>	>	X
ejde-1534	489	17	0	0	PROPN
ejde-1534	489	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	489	19	using	use	VERB
ejde-1534	489	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-1534	489	21	principle	principle	NOUN
ejde-1534	489	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	489	23	there	there	PRON
ejde-1534	489	24	exists	exist	VERB
ejde-1534	489	25	a	a	DET
ejde-1534	489	26	constant	constant	ADJ
ejde-1534	489	27	m	m	NOUN
ejde-1534	489	28	>	>	X
ejde-1534	489	29	0	0	NUM
ejde-1534	490	1	such	such	ADJ
ejde-1534	490	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	490	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	490	4	>	>	X
ejde-1534	490	5	m	m	PROPN
ejde-1534	490	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	491	1	then	then	ADV
ejde-1534	491	2	|(1	|(1	PROPN
ejde-1534	491	3	+	+	CCONJ
ejde-1534	491	4	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	PRON
ejde-1534	491	5	s	s	X
ejde-1534	491	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	491	7	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	491	8	]	]	X
ejde-1534	491	9	n	n	NOUN
ejde-1534	491	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	492	1	[	[	X
ejde-1534	492	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	492	3	λn	λn	NOUN
ejde-1534	492	4	wn(x)](x)|	wn(x)](x)|	NOUN
ejde-1534	492	5	<	<	X
ejde-1534	492	6	ε	ε	PROPN
ejde-1534	492	7	2	2	NUM
ejde-1534	492	8	.	.	PUNCT
ejde-1534	493	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	493	2	4.31	4.31	NUM
ejde-1534	493	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	493	4	since	since	SCONJ
ejde-1534	493	5	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	493	6	λn	λn	NOUN
ejde-1534	493	7	wn(x	wn(x	X
ejde-1534	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	494	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	494	2	{	{	PUNCT
ejde-1534	495	1	x	x	X
ejde-1534	495	2	:	:	PUNCT
ejde-1534	495	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	495	4	≥	≥	NUM
ejde-1534	495	5	2−n−1	2−n−1	NUM
ejde-1534	495	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	495	7	λn+1	λn+1	ADP
ejde-1534	495	8	λn	λn	NOUN
ejde-1534	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	495	10	2β	2β	NOUN
ejde-1534	495	11	}	}	PUNCT
ejde-1534	495	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	495	13	(	(	PUNCT
ejde-1534	495	14	4.32	4.32	NUM
ejde-1534	495	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	495	16	from	from	ADP
ejde-1534	495	17	theorem3.3	theorem3.3	NUM
ejde-1534	495	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	495	19	it	it	PRON
ejde-1534	495	20	follows	follow	VERB
ejde-1534	495	21	that	that	SCONJ
ejde-1534	495	22	supp	supp	NOUN
ejde-1534	495	23	{	{	PUNCT
ejde-1534	495	24	s	s	X
ejde-1534	495	25	(	(	PUNCT
ejde-1534	495	26	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	495	27	]	]	X
ejde-1534	495	28	n	n	NOUN
ejde-1534	495	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	496	1	[	[	X
ejde-1534	496	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	496	3	λn	λn	X
ejde-1534	496	4	wn(x	wn(x	NOUN
ejde-1534	496	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	496	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	496	7	}	}	PUNCT
ejde-1534	496	8	⊂	⊂	PRON
ejde-1534	496	9	{	{	PUNCT
ejde-1534	496	10	x	x	X
ejde-1534	496	11	:	:	PUNCT
ejde-1534	496	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	496	13	≥	≥	NUM
ejde-1534	496	14	2−n−1	2−n−1	NUM
ejde-1534	496	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	496	16	λn+1	λn+1	ADP
ejde-1534	496	17	λn	λn	NOUN
ejde-1534	496	18	)	)	PUNCT
ejde-1534	496	19	2β	2β	NOUN
ejde-1534	496	20	−	−	NOUN
ejde-1534	496	21	cλη[2−2pβ−µ(m(p−1)−1	cλη[2−2pβ−µ(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	496	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	496	23	]	]	PUNCT
ejde-1534	496	24	n	n	PROPN
ejde-1534	496	25	ℓ	ℓ	INTJ
ejde-1534	496	26	}	}	PUNCT
ejde-1534	496	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	497	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	497	2	4.33	4.33	NUM
ejde-1534	497	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	497	4	note	note	VERB
ejde-1534	497	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	497	6	λ	λ	NOUN
ejde-1534	497	7	η[2−2pβ−µ(m(p−1)−1	η[2−2pβ−µ(m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	497	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	497	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	498	1	n	n	CCONJ
ejde-1534	498	2	<	<	X
ejde-1534	498	3	1	1	NUM
ejde-1534	498	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	498	5	since	since	SCONJ
ejde-1534	498	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	498	7	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	498	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	498	9	implies	imply	VERB
ejde-1534	498	10	22n	22n	NOUN
ejde-1534	498	11	≤	≤	X
ejde-1534	498	12	(	(	PUNCT
ejde-1534	498	13	λn+1	λn+1	ADP
ejde-1534	498	14	λn	λn	NOUN
ejde-1534	498	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	498	16	2β	2β	NOUN
ejde-1534	498	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	498	18	the	the	DET
ejde-1534	498	19	existence	existence	NOUN
ejde-1534	498	20	of	of	ADP
ejde-1534	498	21	an	an	DET
ejde-1534	498	22	integer	integer	NOUN
ejde-1534	498	23	n	n	NOUN
ejde-1534	498	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	498	25	such	such	ADJ
ejde-1534	498	26	that	that	SCONJ
ejde-1534	498	27	if	if	SCONJ
ejde-1534	498	28	n	n	PROPN
ejde-1534	498	29	>	>	X
ejde-1534	498	30	n	n	NOUN
ejde-1534	498	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	498	32	then	then	ADV
ejde-1534	498	33	2−n−1	2−n−1	NUM
ejde-1534	498	34	(	(	PUNCT
ejde-1534	498	35	λn+1	λn+1	ADP
ejde-1534	498	36	λn	λn	NOUN
ejde-1534	498	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	498	38	2β	2β	NOUN
ejde-1534	498	39	−	−	PROPN
ejde-1534	498	40	cλη2−2pβ−µ[m(p−1)−1	cλη2−2pβ−µ[m(p−1)−1	PROPN
ejde-1534	498	41	]	]	PUNCT
ejde-1534	498	42	n	n	PROPN
ejde-1534	498	43	ℓ	ℓ	X
ejde-1534	498	44	>	>	X
ejde-1534	498	45	m.	m.	NOUN
ejde-1534	498	46	(	(	PUNCT
ejde-1534	498	47	4.34	4.34	NUM
ejde-1534	498	48	)	)	PUNCT
ejde-1534	498	49	the	the	DET
ejde-1534	498	50	preceding	precede	VERB
ejde-1534	498	51	equation	equation	NOUN
ejde-1534	498	52	can	can	AUX
ejde-1534	498	53	be	be	AUX
ejde-1534	498	54	expressed	express	VERB
ejde-1534	498	55	as	as	SCONJ
ejde-1534	498	56	follows	follow	VERB
ejde-1534	498	57	:	:	PUNCT
ejde-1534	498	58	if	if	SCONJ
ejde-1534	498	59	n	n	PROPN
ejde-1534	498	60	>	>	X
ejde-1534	498	61	n	n	NOUN
ejde-1534	498	62	,	,	PUNCT
ejde-1534	498	63	then	then	ADV
ejde-1534	498	64	∥s	∥s	NOUN
ejde-1534	498	65	(	(	PUNCT
ejde-1534	498	66	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	498	67	]	]	X
ejde-1534	498	68	n	n	NOUN
ejde-1534	498	69	)	)	PUNCT
ejde-1534	499	1	[	[	X
ejde-1534	499	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	499	3	λn	λn	X
ejde-1534	499	4	wn(x)]∥yσ(rn	wn(x)]∥yσ(rn	PROPN
ejde-1534	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	500	1	<	<	X
ejde-1534	500	2	ε	ε	PROPN
ejde-1534	500	3	.	.	PUNCT
ejde-1534	501	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	501	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1534	501	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	501	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1534	501	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	501	6	we	we	PRON
ejde-1534	501	7	can	can	AUX
ejde-1534	501	8	show	show	VERB
ejde-1534	501	9	that	that	SCONJ
ejde-1534	501	10	∥s	∥s	NOUN
ejde-1534	501	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	501	12	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	501	13	]	]	X
ejde-1534	501	14	n	n	CCONJ
ejde-1534	501	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	501	16	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	502	1	λn	λn	X
ejde-1534	502	2	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-1534	502	3	f∥yσ(rn	f∥yσ(rn	PRON
ejde-1534	502	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	5	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1534	502	6	0	0	NUM
ejde-1534	502	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	502	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	502	9	4.36	4.36	NUM
ejde-1534	502	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	11	because	because	SCONJ
ejde-1534	502	12	dµ,β	dµ,β	ADV
ejde-1534	502	13	λn	λn	NOUN
ejde-1534	502	14	vn(x	vn(x	X
ejde-1534	502	15	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	16	implies	imply	VERB
ejde-1534	502	17	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	502	18	λn	λn	NOUN
ejde-1534	502	19	vn(x	vn(x	X
ejde-1534	502	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	21	=	=	SYM
ejde-1534	502	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	502	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	24	for	for	ADP
ejde-1534	502	25	x	x	PROPN
ejde-1534	502	26	∈	∈	PROPN
ejde-1534	502	27	φj	φj	PROPN
ejde-1534	502	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	502	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	502	30	4.37	4.37	NUM
ejde-1534	502	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	32	and	and	CCONJ
ejde-1534	502	33	dµ,β	dµ,β	AUX
ejde-1534	502	34	λn	λn	NOUN
ejde-1534	502	35	vn(x	vn(x	X
ejde-1534	502	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	37	≤	≤	NUM
ejde-1534	502	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	502	39	)	)	PUNCT
ejde-1534	502	40	for	for	ADP
ejde-1534	502	41	x	x	PROPN
ejde-1534	502	42	∈	∈	PROPN
ejde-1534	502	43	rn	rn	PROPN
ejde-1534	502	44	.	.	PUNCT
ejde-1534	503	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	503	2	4.38	4.38	NUM
ejde-1534	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	503	4	we	we	PRON
ejde-1534	503	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1534	503	6	from	from	ADP
ejde-1534	503	7	theorem3.5	theorem3.5	NOUN
ejde-1534	503	8	that	that	PRON
ejde-1534	503	9	s	s	VERB
ejde-1534	503	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	503	11	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	503	12	]	]	X
ejde-1534	503	13	n	n	NOUN
ejde-1534	503	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	504	1	[	[	X
ejde-1534	504	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	504	3	λn	λn	NOUN
ejde-1534	504	4	vn(x	vn(x	NUM
ejde-1534	504	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	504	6	]	]	PUNCT
ejde-1534	505	1	∈	∈	PROPN
ejde-1534	505	2	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	505	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	506	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	506	2	4.39	4.39	X
ejde-1534	506	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	506	4	note	note	NOUN
ejde-1534	506	5	that	that	SCONJ
ejde-1534	506	6	f	f	PROPN
ejde-1534	506	7	∈	∈	PROPN
ejde-1534	506	8	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	506	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	506	10	.	.	PUNCT
ejde-1534	507	1	as	as	ADP
ejde-1534	507	2	a	a	DET
ejde-1534	507	3	result	result	NOUN
ejde-1534	507	4	,	,	PUNCT
ejde-1534	507	5	for	for	ADP
ejde-1534	507	6	all	all	DET
ejde-1534	507	7	n	n	PRON
ejde-1534	507	8	≥	≥	NOUN
ejde-1534	507	9	1	1	NUM
ejde-1534	507	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	507	11	ε	ε	PROPN
ejde-1534	507	12	>	>	X
ejde-1534	507	13	0	0	PROPN
ejde-1534	507	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	507	15	using	use	VERB
ejde-1534	507	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-1534	507	17	principle	principle	NOUN
ejde-1534	507	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	507	19	there	there	PRON
ejde-1534	507	20	exists	exist	VERB
ejde-1534	507	21	a	a	DET
ejde-1534	507	22	constant	constant	ADJ
ejde-1534	507	23	m	m	NOUN
ejde-1534	507	24	>	>	X
ejde-1534	507	25	0	0	NUM
ejde-1534	508	1	such	such	ADJ
ejde-1534	508	2	that	that	DET
ejde-1534	508	3	sup	sup	NOUN
ejde-1534	508	4	|x|>m	|x|>m	PROPN
ejde-1534	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	509	2	1	1	NUM
ejde-1534	509	3	+	+	NUM
ejde-1534	509	4	|x|2)−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	|x|2)−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	509	5	]	]	PUNCT
ejde-1534	509	6	n	n	NOUN
ejde-1534	509	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	510	1	[	[	X
ejde-1534	510	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	510	3	λn	λn	NOUN
ejde-1534	510	4	vn](x)|	vn](x)|	X
ejde-1534	510	5	<	<	X
ejde-1534	510	6	ε	ε	PROPN
ejde-1534	510	7	3	3	NUM
ejde-1534	510	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	510	9	(	(	PUNCT
ejde-1534	510	10	4.40	4.40	NUM
ejde-1534	510	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	510	12	ejde-2025/108	ejde-2025/108	VERB
ejde-1534	510	13	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	510	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	510	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	510	16	equations	equation	NOUN
ejde-1534	510	17	17	17	NUM
ejde-1534	510	18	and	and	CCONJ
ejde-1534	510	19	sup	sup	NOUN
ejde-1534	510	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-1534	510	21	>	>	X
ejde-1534	510	22	m(1	m(1	PROPN
ejde-1534	511	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	511	2	|x|2)−σ/2|f(x)|	|x|2)−σ/2|f(x)|	X
ejde-1534	511	3	<	<	X
ejde-1534	511	4	ε	ε	PROPN
ejde-1534	511	5	3	3	NUM
ejde-1534	511	6	.	.	PUNCT
ejde-1534	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	512	2	4.41	4.41	NUM
ejde-1534	512	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	512	4	then	then	ADV
ejde-1534	512	5	f	f	PROPN
ejde-1534	512	6	∈	∈	PROPN
ejde-1534	512	7	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1534	512	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	512	9	implies	imply	VERB
ejde-1534	512	10	that	that	SCONJ
ejde-1534	512	11	s(t)f	s(t)f	PROPN
ejde-1534	512	12	∈	∈	PROPN
ejde-1534	512	13	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1534	512	14	)	)	PUNCT
ejde-1534	512	15	×	×	PROPN
ejde-1534	512	16	rn	rn	PROPN
ejde-1534	512	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	512	18	.	.	PUNCT
ejde-1534	513	1	note	note	VERB
ejde-1534	513	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	513	3	λ	λ	PROPN
ejde-1534	513	4	2−2pβ−µ(m(p−1)−1	2−2pβ−µ(m(p−1)−1	X
ejde-1534	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	513	6	n	n	PROPN
ejde-1534	513	7	→	→	SYM
ejde-1534	513	8	0	0	NUM
ejde-1534	513	9	as	as	ADP
ejde-1534	513	10	n→	n→	PROPN
ejde-1534	513	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1534	513	12	thereupon	thereupon	ADV
ejde-1534	513	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	513	14	for	for	ADP
ejde-1534	513	15	any	any	DET
ejde-1534	513	16	ε	ε	PROPN
ejde-1534	513	17	>	>	X
ejde-1534	513	18	0	0	PROPN
ejde-1534	513	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	513	20	there	there	PRON
ejde-1534	513	21	exists	exist	VERB
ejde-1534	513	22	a	a	DET
ejde-1534	513	23	integer	integer	NOUN
ejde-1534	513	24	n1	n1	NOUN
ejde-1534	513	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	514	1	such	such	ADJ
ejde-1534	514	2	that	that	SCONJ
ejde-1534	514	3	if	if	SCONJ
ejde-1534	514	4	n	n	PROPN
ejde-1534	514	5	>	>	X
ejde-1534	514	6	n1	n1	PROPN
ejde-1534	514	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	514	8	then	then	ADV
ejde-1534	514	9	sup	sup	VERB
ejde-1534	514	10	|x|>m	|x|>m	PROPN
ejde-1534	514	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	514	12	1	1	NUM
ejde-1534	514	13	+	+	SYM
ejde-1534	514	14	|x|2)−σ/2|	|x|2)−σ/2|	PUNCT
ejde-1534	515	1	[	[	PUNCT
ejde-1534	515	2	s	s	X
ejde-1534	515	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	515	4	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	515	5	]	]	X
ejde-1534	515	6	n	n	CCONJ
ejde-1534	515	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	515	8	f	f	NOUN
ejde-1534	515	9	]	]	X
ejde-1534	515	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	515	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-1534	515	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	515	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	516	1	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	516	2	<	<	X
ejde-1534	516	3	ε	ε	PROPN
ejde-1534	516	4	18	18	NUM
ejde-1534	516	5	.	.	PUNCT
ejde-1534	517	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	517	2	4.42	4.42	NUM
ejde-1534	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	517	4	it	it	PRON
ejde-1534	517	5	follows	follow	VERB
ejde-1534	517	6	from	from	ADP
ejde-1534	517	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	517	8	4.9	4.9	NUM
ejde-1534	517	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	517	10	that	that	SCONJ
ejde-1534	517	11	there	there	PRON
ejde-1534	517	12	exists	exist	VERB
ejde-1534	517	13	a	a	DET
ejde-1534	517	14	integern2	integern2	NOUN
ejde-1534	517	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	517	16	if	if	SCONJ
ejde-1534	517	17	n	n	PROPN
ejde-1534	517	18	>	>	X
ejde-1534	517	19	n2	n2	NOUN
ejde-1534	517	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	517	21	so	so	SCONJ
ejde-1534	517	22	that	that	SCONJ
ejde-1534	517	23	2n−1	2n−1	NUM
ejde-1534	517	24	>	>	X
ejde-1534	517	25	m	m	PROPN
ejde-1534	517	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	517	27	(	(	PUNCT
ejde-1534	517	28	4.43	4.43	NUM
ejde-1534	517	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	517	30	based	base	VERB
ejde-1534	517	31	on	on	ADP
ejde-1534	517	32	the	the	DET
ejde-1534	517	33	assumption	assumption	NOUN
ejde-1534	517	34	f(0	f(0	NOUN
ejde-1534	517	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	517	36	=	=	SYM
ejde-1534	517	37	0	0	NUM
ejde-1534	518	1	that	that	SCONJ
ejde-1534	518	2	there	there	PRON
ejde-1534	518	3	exists	exist	VERB
ejde-1534	518	4	a	a	DET
ejde-1534	518	5	integern3	integern3	NOUN
ejde-1534	518	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	518	7	if	if	SCONJ
ejde-1534	518	8	n	n	PROPN
ejde-1534	518	9	>	>	X
ejde-1534	518	10	n3	n3	NOUN
ejde-1534	518	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	518	12	such	such	ADJ
ejde-1534	518	13	that	that	SCONJ
ejde-1534	518	14	sup	sup	PROPN
ejde-1534	518	15	|x|>2−n3	|x|>2−n3	PROPN
ejde-1534	518	16	+	+	NOUN
ejde-1534	518	17	1	1	NUM
ejde-1534	518	18	(	(	PUNCT
ejde-1534	518	19	1	1	NUM
ejde-1534	518	20	+	+	CCONJ
ejde-1534	518	21	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1534	518	22	)	)	PUNCT
ejde-1534	518	23	−σ/2|f(x)|	−σ/2|f(x)|	VERB
ejde-1534	518	24	<	<	X
ejde-1534	518	25	ε	ε	PROPN
ejde-1534	518	26	18	18	NUM
ejde-1534	518	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	519	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	519	2	4.44	4.44	NUM
ejde-1534	519	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	519	4	by	by	ADP
ejde-1534	519	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	519	6	4.43	4.43	NUM
ejde-1534	519	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	519	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	519	9	if	if	SCONJ
ejde-1534	519	10	n	n	PROPN
ejde-1534	519	11	>	>	X
ejde-1534	519	12	n1	n1	PROPN
ejde-1534	519	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	519	14	then	then	ADV
ejde-1534	519	15	sup	sup	PROPN
ejde-1534	519	16	|x|>2−n3	|x|>2−n3	PROPN
ejde-1534	519	17	+	+	PROPN
ejde-1534	519	18	1	1	NUM
ejde-1534	519	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	519	20	1	1	NUM
ejde-1534	519	21	+	+	CCONJ
ejde-1534	519	22	|x|2	|x|2	ADJ
ejde-1534	519	23	)	)	PUNCT
ejde-1534	519	24	−σ/2∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	−σ/2∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	519	25	]	]	PUNCT
ejde-1534	519	26	n	n	CCONJ
ejde-1534	519	27	)	)	PUNCT
ejde-1534	519	28	f	f	NOUN
ejde-1534	519	29	]	]	PUNCT
ejde-1534	519	30	(	(	PUNCT
ejde-1534	519	31	x	x	X
ejde-1534	519	32	)	)	PUNCT
ejde-1534	519	33	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	519	34	<	<	X
ejde-1534	519	35	ε	ε	PROPN
ejde-1534	519	36	9	9	NUM
ejde-1534	519	37	.	.	PUNCT
ejde-1534	520	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	520	2	4.45	4.45	NUM
ejde-1534	520	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	520	4	by	by	ADP
ejde-1534	520	5	combining	combine	VERB
ejde-1534	520	6	equations	equation	NOUN
ejde-1534	520	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	520	8	4.38	4.38	NUM
ejde-1534	520	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	520	10	and	and	CCONJ
ejde-1534	520	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	520	12	4.45	4.45	NUM
ejde-1534	520	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	520	14	with	with	ADP
ejde-1534	520	15	the	the	DET
ejde-1534	520	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-1534	520	17	principle	principle	NOUN
ejde-1534	520	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	520	19	if	if	SCONJ
ejde-1534	520	20	n	n	PROPN
ejde-1534	520	21	>	>	X
ejde-1534	520	22	n1	n1	PROPN
ejde-1534	520	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	520	24	we	we	PRON
ejde-1534	520	25	have	have	VERB
ejde-1534	520	26	sup	sup	NOUN
ejde-1534	520	27	|x|>2−n3	|x|>2−n3	PROPN
ejde-1534	520	28	+	+	NOUN
ejde-1534	520	29	1	1	NUM
ejde-1534	520	30	(	(	PUNCT
ejde-1534	520	31	1	1	NUM
ejde-1534	520	32	+	+	NUM
ejde-1534	520	33	|x|2)−σ/2|[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	|x|2)−σ/2|[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	VERB
ejde-1534	520	34	]	]	PUNCT
ejde-1534	520	35	n	n	CCONJ
ejde-1534	520	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	520	37	dµ,β	dµ,β	PROPN
ejde-1534	520	38	λn	λn	PROPN
ejde-1534	520	39	vn(x)](x)|	vn(x)](x)|	VERB
ejde-1534	520	40	<	<	X
ejde-1534	520	41	ε	ε	PROPN
ejde-1534	520	42	9	9	NUM
ejde-1534	520	43	.	.	PUNCT
ejde-1534	521	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	2	4.46	4.46	NUM
ejde-1534	521	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	521	4	combine	combine	VERB
ejde-1534	521	5	equations	equation	NOUN
ejde-1534	521	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	7	4.37	4.37	NUM
ejde-1534	521	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	521	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	521	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	11	4.42	4.42	NUM
ejde-1534	521	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	521	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	521	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	15	4.43	4.43	NUM
ejde-1534	521	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	521	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	521	18	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	19	4.45	4.45	NUM
ejde-1534	521	20	)	)	PUNCT
ejde-1534	521	21	and	and	CCONJ
ejde-1534	521	22	(	(	PUNCT
ejde-1534	521	23	4.46	4.46	NUM
ejde-1534	521	24	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	1	that	that	SCONJ
ejde-1534	522	2	if	if	SCONJ
ejde-1534	522	3	n	n	PRON
ejde-1534	522	4	>	>	X
ejde-1534	522	5	max{n1	max{n1	PROPN
ejde-1534	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	522	7	n2	n2	NOUN
ejde-1534	522	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	522	9	n3	n3	NOUN
ejde-1534	522	10	}	}	PUNCT
ejde-1534	522	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	522	12	the	the	DET
ejde-1534	522	13	reason	reason	NOUN
ejde-1534	522	14	why	why	SCONJ
ejde-1534	522	15	sup	sup	NOUN
ejde-1534	522	16	|x|≤m	|x|≤m	NOUN
ejde-1534	522	17	(	(	PUNCT
ejde-1534	522	18	1	1	NUM
ejde-1534	522	19	+	+	CCONJ
ejde-1534	522	20	|x|2	|x|2	ADJ
ejde-1534	522	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	22	−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	522	23	]	]	PUNCT
ejde-1534	522	24	n	n	CCONJ
ejde-1534	522	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	26	[	[	PUNCT
ejde-1534	522	27	dµ,β	dµ,β	ADP
ejde-1534	522	28	λn	λn	X
ejde-1534	522	29	vn	vn	X
ejde-1534	522	30	]	]	PUNCT
ejde-1534	522	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	522	32	x)−	x)−	PROPN
ejde-1534	522	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	522	34	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1534	522	36	≤	≤	NUM
ejde-1534	522	37	sup	sup	NOUN
ejde-1534	522	38	|x|≤m	|x|≤m	NOUN
ejde-1534	522	39	(	(	PUNCT
ejde-1534	522	40	1	1	NUM
ejde-1534	522	41	+	+	CCONJ
ejde-1534	522	42	|x|2	|x|2	ADJ
ejde-1534	522	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	44	−σ/2∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	−σ/2∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	522	45	]	]	PUNCT
ejde-1534	522	46	n	n	CCONJ
ejde-1534	522	47	)	)	PUNCT
ejde-1534	522	48	f	f	NOUN
ejde-1534	522	49	]	]	X
ejde-1534	523	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	523	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-1534	523	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	523	4	)	)	PUNCT
ejde-1534	523	5	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	524	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	524	3	2−n+1≤|x|≤m	2−n+1≤|x|≤m	NUM
ejde-1534	524	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	524	5	1	1	NUM
ejde-1534	524	6	+	+	CCONJ
ejde-1534	524	7	|x|2	|x|2	ADJ
ejde-1534	524	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	524	9	−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	−σ/2∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	524	10	]	]	PUNCT
ejde-1534	524	11	n	n	CCONJ
ejde-1534	524	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	524	13	×	×	NOUN
ejde-1534	525	1	[	[	X
ejde-1534	525	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	525	3	λn	λn	X
ejde-1534	525	4	vn](x)−	vn](x)−	PROPN
ejde-1534	525	5	s	s	PART
ejde-1534	525	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	525	7	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	525	8	]	]	X
ejde-1534	525	9	n	n	CCONJ
ejde-1534	525	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	525	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	525	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	525	13	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	526	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	526	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	526	3	|x|≤2−n+1	|x|≤2−n+1	ADJ
ejde-1534	526	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	526	5	1	1	NUM
ejde-1534	526	6	+	+	NOUN
ejde-1534	526	7	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	DET
ejde-1534	526	8	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	526	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	526	10	n	n	NOUN
ejde-1534	526	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	527	1	[	[	X
ejde-1534	527	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	527	3	λn	λn	X
ejde-1534	527	4	vn](x	vn](x	ADJ
ejde-1534	527	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	527	6	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	528	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	528	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	528	3	|x|≤2−n+1	|x|≤2−n+1	ADJ
ejde-1534	528	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	528	5	1	1	NUM
ejde-1534	528	6	+	+	NOUN
ejde-1534	528	7	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	DET
ejde-1534	528	8	∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	∣∣[s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	528	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	528	10	n	n	CCONJ
ejde-1534	528	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	528	12	f	f	NOUN
ejde-1534	528	13	]	]	PUNCT
ejde-1534	528	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	528	15	x	x	X
ejde-1534	528	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	528	17	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	528	18	<	<	X
ejde-1534	528	19	ε	ε	PROPN
ejde-1534	528	20	3	3	NUM
ejde-1534	528	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	529	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	529	2	4.47	4.47	X
ejde-1534	529	3	)	)	PUNCT
ejde-1534	529	4	it	it	PRON
ejde-1534	529	5	follows	follow	VERB
ejde-1534	529	6	from	from	ADP
ejde-1534	529	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	529	8	4.40	4.40	NUM
ejde-1534	529	9	)	)	PUNCT
ejde-1534	529	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	529	11	(	(	PUNCT
ejde-1534	529	12	4.41	4.41	NUM
ejde-1534	529	13	)	)	PUNCT
ejde-1534	529	14	and	and	CCONJ
ejde-1534	529	15	(	(	PUNCT
ejde-1534	529	16	4.47	4.47	NUM
ejde-1534	529	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	529	18	that	that	SCONJ
ejde-1534	529	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	529	20	4.36	4.36	NUM
ejde-1534	529	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	529	22	holds	hold	NOUN
ejde-1534	529	23	.	.	PUNCT
ejde-1534	530	1	finally	finally	ADV
ejde-1534	530	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	530	3	it	it	PRON
ejde-1534	530	4	follows	follow	VERB
ejde-1534	530	5	from	from	ADP
ejde-1534	530	6	(	(	PUNCT
ejde-1534	530	7	4.23	4.23	NUM
ejde-1534	530	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	530	9	,	,	PUNCT
ejde-1534	530	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	530	11	4.28	4.28	NUM
ejde-1534	530	12	)	)	PUNCT
ejde-1534	530	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	530	14	(	(	PUNCT
ejde-1534	530	15	4.35	4.35	NUM
ejde-1534	530	16	)	)	PUNCT
ejde-1534	530	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	530	18	and	and	CCONJ
ejde-1534	530	19	(	(	PUNCT
ejde-1534	530	20	4.36	4.36	NUM
ejde-1534	530	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	531	1	that	that	PRON
ejde-1534	531	2	∥s	∥s	NOUN
ejde-1534	531	3	(	(	PUNCT
ejde-1534	531	4	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	X
ejde-1534	531	5	]	]	X
ejde-1534	531	6	n	n	NOUN
ejde-1534	531	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	532	1	[	[	X
ejde-1534	532	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	532	3	λn	λn	X
ejde-1534	532	4	vn]−	vn]−	NOUN
ejde-1534	532	5	f∥yσ(rn	f∥yσ(rn	PRON
ejde-1534	532	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	532	7	≤	≤	NUM
ejde-1534	532	8	sup	sup	NOUN
ejde-1534	532	9	|x|≤m	|x|≤m	NOUN
ejde-1534	532	10	(	(	PUNCT
ejde-1534	532	11	1	1	NUM
ejde-1534	532	12	+	+	NOUN
ejde-1534	532	13	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	DET
ejde-1534	532	14	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	532	15	]	]	PUNCT
ejde-1534	532	16	n	n	NOUN
ejde-1534	532	17	)	)	PUNCT
ejde-1534	533	1	[	[	X
ejde-1534	533	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	533	3	λn	λn	X
ejde-1534	533	4	vn](x)−	vn](x)−	PROPN
ejde-1534	533	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1534	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1534	533	7	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1534	534	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	534	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	534	3	|x|>m	|x|>m	PROPN
ejde-1534	534	4	(	(	PUNCT
ejde-1534	534	5	1	1	NUM
ejde-1534	534	6	+	+	NUM
ejde-1534	534	7	|x|2)−σ/2	|x|2)−σ/2	DET
ejde-1534	534	8	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	∣∣s(λ2−2pβ−µ[m(p−1)−1	NOUN
ejde-1534	534	9	]	]	PUNCT
ejde-1534	534	10	n	n	NOUN
ejde-1534	534	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	535	1	[	[	X
ejde-1534	535	2	dµ,β	dµ,β	X
ejde-1534	535	3	λn	λn	X
ejde-1534	535	4	vn](x	vn](x	ADJ
ejde-1534	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1534	535	6	∣∣	∣∣	X
ejde-1534	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1534	536	2	sup	sup	NOUN
ejde-1534	536	3	|x|>m	|x|>m	PROPN
ejde-1534	537	1	(	(	PUNCT
ejde-1534	537	2	1	1	NUM
ejde-1534	537	3	+	+	NUM
ejde-1534	537	4	|x|2)−σ/2|f(x)|	|x|2)−σ/2|f(x)|	X
ejde-1534	537	5	<	<	X
ejde-1534	537	6	ε	ε	PROPN
ejde-1534	537	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	537	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	537	9	4.48	4.48	NUM
ejde-1534	537	10	)	)	PUNCT
ejde-1534	537	11	it	it	PRON
ejde-1534	537	12	can	can	AUX
ejde-1534	537	13	therefore	therefore	ADV
ejde-1534	537	14	dµ,β	dµ,β	VERB
ejde-1534	537	15	λn	λn	NOUN
ejde-1534	537	16	s(λ2n)u0	s(λ2n)u0	NOUN
ejde-1534	537	17	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1534	537	18	f	f	PROPN
ejde-1534	537	19	in	in	ADP
ejde-1534	537	20	yσ(rn	yσ(rn	PROPN
ejde-1534	537	21	)	)	PUNCT
ejde-1534	537	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	537	23	(	(	PUNCT
ejde-1534	537	24	4.49	4.49	NUM
ejde-1534	537	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	537	26	setting	set	VERB
ejde-1534	537	27	tn	tn	NOUN
ejde-1534	537	28	=	=	SYM
ejde-1534	537	29	λ2n	λ2n	NOUN
ejde-1534	537	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	537	31	so	so	SCONJ
ejde-1534	537	32	that	that	SCONJ
ejde-1534	537	33	(	(	PUNCT
ejde-1534	537	34	4.7	4.7	NUM
ejde-1534	537	35	)	)	PUNCT
ejde-1534	537	36	follows	follow	VERB
ejde-1534	537	37	from	from	ADP
ejde-1534	537	38	(	(	PUNCT
ejde-1534	537	39	4.49	4.49	NUM
ejde-1534	537	40	)	)	PUNCT
ejde-1534	537	41	and	and	CCONJ
ejde-1534	537	42	the	the	DET
ejde-1534	537	43	proof	proof	NOUN
ejde-1534	537	44	is	be	AUX
ejde-1534	537	45	complete	complete	ADJ
ejde-1534	537	46	.	.	PUNCT
ejde-1534	538	1	□	□	PUNCT
ejde-1534	538	2	18	18	NUM
ejde-1534	538	3	c.	c.	PROPN
ejde-1534	538	4	lu	lu	PROPN
ejde-1534	538	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	538	6	l.-w	l.-w	PROPN
ejde-1534	538	7	.	.	PUNCT
ejde-1534	539	1	wang	wang	PROPN
ejde-1534	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	539	3	j.-x	j.-x	PROPN
ejde-1534	539	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	540	1	yin	yin	PROPN
ejde-1534	540	2	,	,	PUNCT
ejde-1534	540	3	m.-l	m.-l	NOUN
ejde-1534	540	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	541	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	541	2	ejde-2025/108	ejde-2025/108	PROPN
ejde-1534	541	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1534	541	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	542	1	this	this	DET
ejde-1534	542	2	research	research	NOUN
ejde-1534	542	3	was	be	AUX
ejde-1534	542	4	supported	support	VERB
ejde-1534	542	5	by	by	ADP
ejde-1534	542	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1534	542	7	(	(	PUNCT
ejde-1534	542	8	11071099	11071099	NUM
ejde-1534	542	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	542	10	11371153	11371153	NUM
ejde-1534	542	11	)	)	PUNCT
ejde-1534	542	12	,	,	PUNCT
ejde-1534	542	13	by	by	ADP
ejde-1534	542	14	the	the	DET
ejde-1534	542	15	natural	natural	ADJ
ejde-1534	542	16	science	science	PROPN
ejde-1534	542	17	foundation	foundation	NOUN
ejde-1534	542	18	project	project	NOUN
ejde-1534	542	19	of	of	ADP
ejde-1534	542	20	cq	cq	PROPN
ejde-1534	542	21	(	(	PUNCT
ejde-1534	542	22	cstb2023nscq	cstb2023nscq	ADV
ejde-1534	542	23	-	-	PUNCT
ejde-1534	542	24	lzx0133	lzx0133	NOUN
ejde-1534	542	25	)	)	PUNCT
ejde-1534	542	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	542	27	by	by	ADP
ejde-1534	542	28	the	the	DET
ejde-1534	542	29	scientific	scientific	ADJ
ejde-1534	542	30	and	and	CCONJ
ejde-1534	542	31	technological	technological	ADJ
ejde-1534	542	32	research	research	NOUN
ejde-1534	542	33	program	program	NOUN
ejde-1534	542	34	of	of	ADP
ejde-1534	542	35	chongqing	chongqing	PROPN
ejde-1534	542	36	municipal	municipal	ADJ
ejde-1534	542	37	education	education	PROPN
ejde-1534	542	38	commission	commission	PROPN
ejde-1534	542	39	(	(	PUNCT
ejde-1534	542	40	kjzd	kjzd	PROPN
ejde-1534	542	41	-	-	PUNCT
ejde-1534	542	42	m202201202	m202201202	PROPN
ejde-1534	542	43	,	,	PUNCT
ejde-1534	542	44	kjzd	kjzd	PROPN
ejde-1534	542	45	-	-	PUNCT
ejde-1534	542	46	k202201202	k202201202	NOUN
ejde-1534	542	47	)	)	PUNCT
ejde-1534	542	48	,	,	PUNCT
ejde-1534	542	49	and	and	CCONJ
ejde-1534	542	50	by	by	ADP
ejde-1534	542	51	the	the	DET
ejde-1534	542	52	foundation	foundation	NOUN
ejde-1534	542	53	of	of	ADP
ejde-1534	542	54	intelligent	intelligent	ADJ
ejde-1534	542	55	ecotourism	ecotourism	NOUN
ejde-1534	542	56	subject	subject	NOUN
ejde-1534	542	57	group	group	NOUN
ejde-1534	542	58	of	of	ADP
ejde-1534	542	59	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	542	60	three	three	NUM
ejde-1534	542	61	gorges	gorge	NOUN
ejde-1534	542	62	university(zhlv-20221001	university(zhlv-20221001	ADJ
ejde-1534	542	63	)	)	PUNCT
ejde-1534	542	64	.	.	PUNCT
ejde-1534	543	1	references	reference	NOUN
ejde-1534	543	2	[	[	X
ejde-1534	543	3	1	1	NUM
ejde-1534	543	4	]	]	PUNCT
ejde-1534	543	5	m.	m.	NOUN
ejde-1534	543	6	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-1534	543	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	543	8	n.	n.	PROPN
ejde-1534	543	9	simonov	simonov	PROPN
ejde-1534	543	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	543	11	d.	d.	PROPN
ejde-1534	543	12	stan	stan	PROPN
ejde-1534	543	13	;	;	PUNCT
ejde-1534	543	14	the	the	DET
ejde-1534	543	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1534	543	16	problem	problem	NOUN
ejde-1534	543	17	for	for	ADP
ejde-1534	543	18	the	the	DET
ejde-1534	543	19	fast	fast	ADJ
ejde-1534	543	20	p	p	ADJ
ejde-1534	543	21	-	-	PUNCT
ejde-1534	543	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1534	543	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	543	24	equation	equation	NOUN
ejde-1534	543	25	.	.	PUNCT
ejde-1534	544	1	characterization	characterization	NOUN
ejde-1534	544	2	of	of	ADP
ejde-1534	544	3	the	the	DET
ejde-1534	544	4	global	global	ADJ
ejde-1534	544	5	harnack	harnack	PROPN
ejde-1534	544	6	principle	principle	NOUN
ejde-1534	544	7	and	and	CCONJ
ejde-1534	544	8	fine	fine	ADJ
ejde-1534	544	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	544	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1534	544	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	544	12	journal	journal	PROPN
ejde-1534	544	13	de	de	PROPN
ejde-1534	544	14	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-1534	544	15	pures	pure	NOUN
ejde-1534	544	16	et	et	NOUN
ejde-1534	544	17	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-1534	544	18	,	,	PUNCT
ejde-1534	544	19	163	163	NUM
ejde-1534	544	20	(	(	PUNCT
ejde-1534	544	21	2022	2022	NUM
ejde-1534	544	22	):	):	PUNCT
ejde-1534	544	23	83	83	NUM
ejde-1534	544	24	-	-	SYM
ejde-1534	544	25	131	131	NUM
ejde-1534	544	26	.	.	PUNCT
ejde-1534	545	1	[	[	X
ejde-1534	545	2	2	2	X
ejde-1534	545	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	545	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	545	5	a.	a.	PROPN
ejde-1534	545	6	carrillo	carrillo	PROPN
ejde-1534	545	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	545	8	j.	j.	PROPN
ejde-1534	545	9	l.	l.	PROPN
ejde-1534	545	10	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	545	11	;	;	PUNCT
ejde-1534	545	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	545	13	complexity	complexity	NOUN
ejde-1534	545	14	in	in	ADP
ejde-1534	545	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1534	545	16	equations	equation	NOUN
ejde-1534	545	17	,	,	PUNCT
ejde-1534	545	18	journal	journal	NOUN
ejde-1534	545	19	of	of	ADP
ejde-1534	545	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	545	21	equations	equation	NOUN
ejde-1534	545	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	545	23	7	7	NUM
ejde-1534	545	24	(	(	PUNCT
ejde-1534	545	25	2007	2007	NUM
ejde-1534	545	26	):	):	PUNCT
ejde-1534	545	27	471	471	NUM
ejde-1534	545	28	-	-	SYM
ejde-1534	545	29	495	495	NUM
ejde-1534	545	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	546	1	[	[	X
ejde-1534	546	2	3	3	X
ejde-1534	546	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	546	4	l.	l.	PROPN
ejde-1534	546	5	w.	w.	PROPN
ejde-1534	546	6	deng	deng	PROPN
ejde-1534	546	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	546	8	l.	l.	PROPN
ejde-1534	546	9	w.	w.	PROPN
ejde-1534	546	10	wang	wang	PROPN
ejde-1534	546	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	546	12	m.	m.	PROPN
ejde-1534	546	13	li	li	PROPN
ejde-1534	546	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	546	15	j.	j.	PROPN
ejde-1534	546	16	x.	x.	PROPN
ejde-1534	546	17	yin	yin	PROPN
ejde-1534	546	18	;	;	PUNCT
ejde-1534	546	19	relation	relation	NOUN
ejde-1534	546	20	between	between	ADP
ejde-1534	546	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	546	22	and	and	CCONJ
ejde-1534	546	23	initial	initial	ADJ
ejde-1534	546	24	values	value	NOUN
ejde-1534	546	25	for	for	ADP
ejde-1534	546	26	double	double	ADJ
ejde-1534	546	27	-	-	PUNCT
ejde-1534	546	28	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1534	546	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	546	30	equation	equation	NOUN
ejde-1534	546	31	,	,	PUNCT
ejde-1534	546	32	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1534	546	33	of	of	ADP
ejde-1534	546	34	the	the	DET
ejde-1534	546	35	malaysian	malaysian	PROPN
ejde-1534	546	36	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1534	546	37	sciences	sciences	PROPN
ejde-1534	546	38	society	society	NOUN
ejde-1534	546	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	546	40	45	45	NUM
ejde-1534	546	41	(	(	PUNCT
ejde-1534	546	42	2022	2022	NUM
ejde-1534	546	43	):	):	PUNCT
ejde-1534	546	44	939	939	NUM
ejde-1534	546	45	-	-	SYM
ejde-1534	546	46	952	952	NUM
ejde-1534	546	47	.	.	PUNCT
ejde-1534	547	1	[	[	X
ejde-1534	547	2	4	4	X
ejde-1534	547	3	]	]	X
ejde-1534	547	4	e.	e.	PROPN
ejde-1534	547	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-1534	547	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	547	7	m.	m.	PROPN
ejde-1534	547	8	a.	a.	PROPN
ejde-1534	547	9	herrero	herrero	PROPN
ejde-1534	547	10	;	;	PUNCT
ejde-1534	547	11	on	on	ADP
ejde-1534	547	12	the	the	DET
ejde-1534	547	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	547	14	problem	problem	NOUN
ejde-1534	547	15	and	and	CCONJ
ejde-1534	547	16	initial	initial	ADJ
ejde-1534	547	17	traces	trace	NOUN
ejde-1534	547	18	for	for	ADP
ejde-1534	547	19	a	a	DET
ejde-1534	547	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1534	547	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1534	547	22	equation	equation	NOUN
ejde-1534	547	23	,	,	PUNCT
ejde-1534	547	24	trans	trans	PROPN
ejde-1534	547	25	.	.	PROPN
ejde-1534	547	26	amer	amer	PROPN
ejde-1534	547	27	.	.	PUNCT
ejde-1534	547	28	math	math	PROPN
ejde-1534	547	29	.	.	PUNCT
ejde-1534	548	1	soc	soc	PROPN
ejde-1534	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1534	548	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	548	4	314	314	NUM
ejde-1534	548	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	548	6	1989	1989	NUM
ejde-1534	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1534	548	8	(	(	PUNCT
ejde-1534	548	9	1	1	NUM
ejde-1534	548	10	):	):	PUNCT
ejde-1534	548	11	187	187	NUM
ejde-1534	548	12	-	-	SYM
ejde-1534	548	13	228	228	NUM
ejde-1534	548	14	.	.	PUNCT
ejde-1534	549	1	[	[	X
ejde-1534	549	2	5	5	X
ejde-1534	549	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	549	4	s.	s.	PROPN
ejde-1534	549	5	kamin	kamin	PROPN
ejde-1534	549	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	549	7	a.	a.	NOUN
ejde-1534	549	8	friedman	friedman	PROPN
ejde-1534	549	9	;	;	PUNCT
ejde-1534	549	10	the	the	DET
ejde-1534	549	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	549	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	549	13	of	of	ADP
ejde-1534	549	14	gas	gas	NOUN
ejde-1534	549	15	in	in	ADP
ejde-1534	549	16	an	an	DET
ejde-1534	549	17	n	n	ADV
ejde-1534	549	18	-	-	PUNCT
ejde-1534	549	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1534	549	20	porous	porous	ADJ
ejde-1534	549	21	medium	medium	NOUN
ejde-1534	549	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	549	23	transactions	transaction	NOUN
ejde-1534	549	24	of	of	ADP
ejde-1534	549	25	the	the	DET
ejde-1534	549	26	american	american	PROPN
ejde-1534	549	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1534	549	28	society	society	NOUN
ejde-1534	549	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	549	30	262	262	NUM
ejde-1534	549	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	549	32	1980	1980	NUM
ejde-1534	549	33	)	)	PUNCT
ejde-1534	549	34	(	(	PUNCT
ejde-1534	549	35	2	2	NUM
ejde-1534	549	36	):	):	PUNCT
ejde-1534	549	37	551	551	NUM
ejde-1534	549	38	-	-	SYM
ejde-1534	549	39	563	563	NUM
ejde-1534	549	40	.	.	PUNCT
ejde-1534	550	1	[	[	X
ejde-1534	550	2	6	6	NUM
ejde-1534	550	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	550	4	s.	s.	PROPN
ejde-1534	550	5	kamin	kamin	PROPN
ejde-1534	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	550	7	j.	j.	PROPN
ejde-1534	550	8	l.	l.	PROPN
ejde-1534	550	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	550	10	;	;	PUNCT
ejde-1534	550	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1534	550	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	550	13	and	and	CCONJ
ejde-1534	550	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	550	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1534	550	16	for	for	ADP
ejde-1534	550	17	the	the	DET
ejde-1534	550	18	p	p	ADJ
ejde-1534	550	19	-	-	PUNCT
ejde-1534	550	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1534	550	21	equation	equation	NOUN
ejde-1534	550	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	550	23	revista	revista	PROPN
ejde-1534	550	24	matematica	matematica	PROPN
ejde-1534	550	25	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-1534	550	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	550	27	4	4	NUM
ejde-1534	550	28	(	(	PUNCT
ejde-1534	550	29	1988	1988	NUM
ejde-1534	550	30	)	)	PUNCT
ejde-1534	550	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	550	32	2	2	NUM
ejde-1534	550	33	):	):	PUNCT
ejde-1534	550	34	339	339	NUM
ejde-1534	550	35	-	-	SYM
ejde-1534	550	36	354	354	NUM
ejde-1534	550	37	.	.	PUNCT
ejde-1534	551	1	[	[	X
ejde-1534	551	2	7	7	X
ejde-1534	551	3	]	]	X
ejde-1534	551	4	o.	o.	PROPN
ejde-1534	551	5	a.	a.	PROPN
ejde-1534	551	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1534	551	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	551	8	v.	v.	ADP
ejde-1534	551	9	a.	a.	PROPN
ejde-1534	551	10	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-1534	551	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	551	12	n.	n.	PROPN
ejde-1534	551	13	n.	n.	PROPN
ejde-1534	551	14	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-1534	551	15	;	;	PUNCT
ejde-1534	551	16	linear	linear	ADJ
ejde-1534	551	17	and	and	CCONJ
ejde-1534	551	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-1534	551	19	-	-	ADJ
ejde-1534	551	20	linear	linear	ADJ
ejde-1534	551	21	equations	equation	NOUN
ejde-1534	551	22	of	of	ADP
ejde-1534	551	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1534	551	24	type	type	NOUN
ejde-1534	551	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	551	26	american	american	PROPN
ejde-1534	551	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1534	551	28	society	society	NOUN
ejde-1534	551	29	,	,	PUNCT
ejde-1534	551	30	1968	1968	NUM
ejde-1534	551	31	.	.	PUNCT
ejde-1534	552	1	[	[	X
ejde-1534	552	2	8	8	X
ejde-1534	552	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	552	4	k.	k.	PROPN
ejde-1534	552	5	a.	a.	PROPN
ejde-1534	552	6	lee	lee	PROPN
ejde-1534	552	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	552	8	a.	a.	PROPN
ejde-1534	552	9	petrosyan	petrosyan	PROPN
ejde-1534	552	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	552	11	j.	j.	PROPN
ejde-1534	552	12	l.	l.	PROPN
ejde-1534	552	13	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	552	14	;	;	PUNCT
ejde-1534	552	15	large	large	ADJ
ejde-1534	552	16	-	-	PUNCT
ejde-1534	552	17	time	time	NOUN
ejde-1534	552	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-1534	552	19	properties	property	NOUN
ejde-1534	552	20	of	of	ADP
ejde-1534	552	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	552	22	of	of	ADP
ejde-1534	552	23	the	the	DET
ejde-1534	552	24	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	552	25	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-1534	552	26	equation	equation	NOUN
ejde-1534	552	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	552	28	journal	journal	NOUN
ejde-1534	552	29	of	of	ADP
ejde-1534	552	30	differential	differential	ADJ
ejde-1534	552	31	equations	equation	NOUN
ejde-1534	552	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	552	33	229	229	NUM
ejde-1534	552	34	(	(	PUNCT
ejde-1534	552	35	2006	2006	NUM
ejde-1534	552	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	552	37	,	,	PUNCT
ejde-1534	552	38	(	(	PUNCT
ejde-1534	552	39	2	2	NUM
ejde-1534	552	40	):	):	PUNCT
ejde-1534	552	41	389	389	NUM
ejde-1534	552	42	-	-	SYM
ejde-1534	552	43	411	411	NUM
ejde-1534	552	44	.	.	PUNCT
ejde-1534	553	1	[	[	X
ejde-1534	553	2	9	9	NUM
ejde-1534	553	3	]	]	X
ejde-1534	553	4	d.	d.	PROPN
ejde-1534	553	5	t.	t.	PROPN
ejde-1534	553	6	son	son	PROPN
ejde-1534	553	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	553	8	long	long	ADJ
ejde-1534	553	9	-	-	PUNCT
ejde-1534	553	10	time	time	NOUN
ejde-1534	553	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	553	12	of	of	ADP
ejde-1534	553	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	553	14	to	to	ADP
ejde-1534	553	15	the	the	DET
ejde-1534	553	16	2d	2d	PROPN
ejde-1534	553	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1534	553	18	b’enard	b’enard	PROPN
ejde-1534	553	19	problem	problem	NOUN
ejde-1534	553	20	in	in	ADP
ejde-1534	553	21	porous	porous	ADJ
ejde-1534	553	22	media	medium	NOUN
ejde-1534	553	23	on	on	ADP
ejde-1534	553	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	553	25	domains	domain	NOUN
ejde-1534	553	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	553	27	electronic	electronic	ADJ
ejde-1534	553	28	journal	journal	NOUN
ejde-1534	553	29	of	of	ADP
ejde-1534	553	30	differential	differential	ADJ
ejde-1534	553	31	equations	equation	NOUN
ejde-1534	553	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	553	33	2025	2025	NUM
ejde-1534	553	34	,	,	PUNCT
ejde-1534	553	35	(	(	PUNCT
ejde-1534	553	36	2025	2025	NUM
ejde-1534	553	37	)	)	PUNCT
ejde-1534	553	38	,	,	PUNCT
ejde-1534	553	39	no	no	INTJ
ejde-1534	553	40	.	.	NOUN
ejde-1534	553	41	30	30	NUM
ejde-1534	553	42	:	:	PUNCT
ejde-1534	553	43	01	01	NUM
ejde-1534	553	44	-	-	SYM
ejde-1534	553	45	30	30	NUM
ejde-1534	553	46	.	.	PUNCT
ejde-1534	554	1	[	[	X
ejde-1534	554	2	10	10	NUM
ejde-1534	554	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	554	4	k.	k.	PROPN
ejde-1534	554	5	h.	h.	PROPN
ejde-1534	554	6	umarov	umarov	PROPN
ejde-1534	554	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	554	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	554	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	554	10	of	of	ADP
ejde-1534	554	11	the	the	DET
ejde-1534	554	12	solution	solution	NOUN
ejde-1534	554	13	to	to	ADP
ejde-1534	554	14	the	the	DET
ejde-1534	554	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	554	16	problem	problem	NOUN
ejde-1534	554	17	for	for	ADP
ejde-1534	554	18	a	a	DET
ejde-1534	554	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	554	20	equation	equation	NOUN
ejde-1534	554	21	,	,	PUNCT
ejde-1534	554	22	differential	differential	NOUN
ejde-1534	554	23	equations	equation	NOUN
ejde-1534	554	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	554	25	2024	2024	NUM
ejde-1534	554	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	554	27	60:1419	60:1419	NOUN
ejde-1534	554	28	-	-	SYM
ejde-1534	554	29	1436	1436	NUM
ejde-1534	554	30	.	.	PUNCT
ejde-1534	555	1	[	[	X
ejde-1534	555	2	11	11	NUM
ejde-1534	555	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	555	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	555	5	l.	l.	PROPN
ejde-1534	555	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	555	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	555	8	smoothing	smooth	VERB
ejde-1534	555	9	and	and	CCONJ
ejde-1534	555	10	decay	decay	NOUN
ejde-1534	555	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	555	12	for	for	ADP
ejde-1534	555	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	555	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	555	15	equations	equation	NOUN
ejde-1534	555	16	:	:	PUNCT
ejde-1534	555	17	equations	equation	NOUN
ejde-1534	555	18	of	of	ADP
ejde-1534	555	19	porous	porous	ADJ
ejde-1534	555	20	medium	medium	ADJ
ejde-1534	555	21	type	type	NOUN
ejde-1534	555	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	555	23	preprint	preprint	NOUN
ejde-1534	555	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	555	25	2006	2006	NUM
ejde-1534	555	26	.	.	PUNCT
ejde-1534	556	1	[	[	X
ejde-1534	556	2	12	12	NUM
ejde-1534	556	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	556	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	556	5	l.	l.	PROPN
ejde-1534	556	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	556	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	556	8	the	the	DET
ejde-1534	556	9	porous	porous	ADJ
ejde-1534	556	10	medium	medium	ADJ
ejde-1534	556	11	equation	equation	NOUN
ejde-1534	556	12	:	:	PUNCT
ejde-1534	556	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1534	556	14	theory	theory	NOUN
ejde-1534	556	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	556	16	oxford	oxford	PROPN
ejde-1534	556	17	university	university	PROPN
ejde-1534	556	18	press	press	NOUN
ejde-1534	556	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	556	20	2007	2007	NUM
ejde-1534	556	21	.	.	PUNCT
ejde-1534	557	1	[	[	X
ejde-1534	557	2	13	13	NUM
ejde-1534	557	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	557	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	557	5	l.	l.	PROPN
ejde-1534	557	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	557	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	557	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	557	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1534	557	10	methods	method	NOUN
ejde-1534	557	11	for	for	ADP
ejde-1534	557	12	the	the	DET
ejde-1534	557	13	heat	heat	NOUN
ejde-1534	557	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	557	15	.	.	PUNCT
ejde-1534	558	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-1534	558	2	to	to	ADP
ejde-1534	558	3	the	the	DET
ejde-1534	558	4	gaussian	gaussian	NOUN
ejde-1534	558	5	,	,	PUNCT
ejde-1534	558	6	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-1534	558	7	preprint	preprint	NOUN
ejde-1534	558	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	558	9	arxiv:1706.10034	arxiv:1706.10034	NOUN
ejde-1534	558	10	,	,	PUNCT
ejde-1534	558	11	2017	2017	NUM
ejde-1534	558	12	.	.	PUNCT
ejde-1534	559	1	[	[	X
ejde-1534	559	2	14	14	NUM
ejde-1534	559	3	]	]	X
ejde-1534	559	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	559	5	l.	l.	PROPN
ejde-1534	559	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	559	7	;	;	PUNCT
ejde-1534	559	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	559	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1534	559	10	for	for	ADP
ejde-1534	559	11	the	the	DET
ejde-1534	559	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1534	559	13	heat	heat	NOUN
ejde-1534	559	14	equation	equation	NOUN
ejde-1534	559	15	in	in	ADP
ejde-1534	559	16	the	the	DET
ejde-1534	559	17	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1534	559	18	space	space	NOUN
ejde-1534	559	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	559	20	complex	complex	ADJ
ejde-1534	559	21	variables	variable	NOUN
ejde-1534	559	22	and	and	CCONJ
ejde-1534	559	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1534	559	24	equations	equation	NOUN
ejde-1534	559	25	,	,	PUNCT
ejde-1534	559	26	63	63	NUM
ejde-1534	559	27	(	(	PUNCT
ejde-1534	559	28	2018	2018	NUM
ejde-1534	559	29	)	)	PUNCT
ejde-1534	559	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	559	31	(	(	PUNCT
ejde-1534	559	32	5	5	NUM
ejde-1534	559	33	-	-	SYM
ejde-1534	559	34	8)	8)	NUM
ejde-1534	559	35	,	,	PUNCT
ejde-1534	559	36	1216	1216	NUM
ejde-1534	559	37	-	-	SYM
ejde-1534	559	38	1231	1231	NUM
ejde-1534	559	39	.	.	PUNCT
ejde-1534	560	1	[	[	X
ejde-1534	560	2	15	15	NUM
ejde-1534	560	3	]	]	X
ejde-1534	560	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	560	5	l.	l.	PROPN
ejde-1534	560	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1534	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	560	8	e.	e.	PROPN
ejde-1534	560	9	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1534	560	10	;	;	PUNCT
ejde-1534	560	11	complexity	complexity	NOUN
ejde-1534	560	12	of	of	ADP
ejde-1534	560	13	large	large	ADJ
ejde-1534	560	14	time	time	NOUN
ejde-1534	560	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1534	560	16	of	of	ADP
ejde-1534	560	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	560	18	equations	equation	NOUN
ejde-1534	560	19	with	with	ADP
ejde-1534	560	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1534	560	21	data	datum	NOUN
ejde-1534	560	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	560	23	chinese	chinese	ADJ
ejde-1534	560	24	annals	annal	NOUN
ejde-1534	560	25	of	of	ADP
ejde-1534	560	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1534	560	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	560	28	23	23	NUM
ejde-1534	560	29	(	(	PUNCT
ejde-1534	560	30	2002	2002	NUM
ejde-1534	560	31	)	)	PUNCT
ejde-1534	560	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	560	33	(	(	PUNCT
ejde-1534	560	34	02	02	NUM
ejde-1534	560	35	):	):	PUNCT
ejde-1534	560	36	293	293	NUM
ejde-1534	560	37	-	-	SYM
ejde-1534	560	38	310	310	NUM
ejde-1534	560	39	.	.	PUNCT
ejde-1534	561	1	[	[	X
ejde-1534	561	2	16	16	NUM
ejde-1534	561	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	561	4	l.	l.	PROPN
ejde-1534	561	5	w.	w.	PROPN
ejde-1534	561	6	wang	wang	PROPN
ejde-1534	561	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	8	s.	s.	PROPN
ejde-1534	561	9	y.	y.	PROPN
ejde-1534	561	10	wang	wang	PROPN
ejde-1534	561	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	12	j.	j.	PROPN
ejde-1534	561	13	x.	x.	PROPN
ejde-1534	561	14	yin	yin	PROPN
ejde-1534	561	15	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	16	z.	z.	PROPN
ejde-1534	561	17	w.	w.	PROPN
ejde-1534	561	18	tu	tu	PROPN
ejde-1534	561	19	;	;	PUNCT
ejde-1534	561	20	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	561	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	561	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	561	23	of	of	ADP
ejde-1534	561	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	561	25	for	for	ADP
ejde-1534	561	26	the	the	DET
ejde-1534	561	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	561	28	problem	problem	NOUN
ejde-1534	561	29	of	of	ADP
ejde-1534	561	30	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	561	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	561	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	561	33	equation	equation	NOUN
ejde-1534	561	34	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	35	communications	communication	NOUN
ejde-1534	561	36	in	in	ADP
ejde-1534	561	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1534	561	38	research	research	NOUN
ejde-1534	561	39	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	40	39	39	NUM
ejde-1534	561	41	(	(	PUNCT
ejde-1534	561	42	2023	2023	NUM
ejde-1534	561	43	)	)	PUNCT
ejde-1534	561	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	561	45	(	(	PUNCT
ejde-1534	561	46	2	2	NUM
ejde-1534	561	47	):	):	PUNCT
ejde-1534	561	48	231	231	NUM
ejde-1534	561	49	-	-	SYM
ejde-1534	561	50	253	253	NUM
ejde-1534	561	51	.	.	PUNCT
ejde-1534	562	1	[	[	X
ejde-1534	562	2	17	17	NUM
ejde-1534	562	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	562	4	l.	l.	PROPN
ejde-1534	562	5	w.	w.	PROPN
ejde-1534	562	6	wang	wang	PROPN
ejde-1534	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	562	8	j.	j.	PROPN
ejde-1534	562	9	x.	x.	PROPN
ejde-1534	562	10	yin	yin	PROPN
ejde-1534	562	11	;	;	PUNCT
ejde-1534	562	12	proper	proper	ADJ
ejde-1534	562	13	spaces	space	NOUN
ejde-1534	562	14	for	for	ADP
ejde-1534	562	15	the	the	DET
ejde-1534	562	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	562	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1534	562	18	of	of	ADP
ejde-1534	562	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	562	20	of	of	ADP
ejde-1534	562	21	porous	porous	ADJ
ejde-1534	562	22	medium	medium	ADJ
ejde-1534	562	23	equation	equation	NOUN
ejde-1534	562	24	,	,	PUNCT
ejde-1534	562	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	562	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1534	562	27	real	real	ADJ
ejde-1534	562	28	world	world	NOUN
ejde-1534	562	29	applications	application	NOUN
ejde-1534	562	30	,	,	PUNCT
ejde-1534	562	31	38	38	NUM
ejde-1534	562	32	(	(	PUNCT
ejde-1534	562	33	2017	2017	NUM
ejde-1534	562	34	):	):	PUNCT
ejde-1534	562	35	261	261	NUM
ejde-1534	562	36	-	-	SYM
ejde-1534	562	37	270	270	NUM
ejde-1534	562	38	.	.	PUNCT
ejde-1534	563	1	[	[	X
ejde-1534	563	2	18	18	NUM
ejde-1534	563	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	563	4	l.	l.	PROPN
ejde-1534	563	5	w.	w.	PROPN
ejde-1534	563	6	wang	wang	PROPN
ejde-1534	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	563	8	j.	j.	PROPN
ejde-1534	563	9	x.	x.	PROPN
ejde-1534	563	10	yin	yin	PROPN
ejde-1534	563	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	563	12	j.	j.	PROPN
ejde-1534	563	13	d.	d.	PROPN
ejde-1534	563	14	cao	cao	PROPN
ejde-1534	563	15	;	;	PUNCT
ejde-1534	563	16	remark	remark	VERB
ejde-1534	563	17	on	on	ADP
ejde-1534	563	18	the	the	DET
ejde-1534	563	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	563	20	problem	problem	NOUN
ejde-1534	563	21	for	for	ADP
ejde-1534	563	22	the	the	DET
ejde-1534	563	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-1534	563	24	p	p	PROPN
ejde-1534	563	25	-	-	PUNCT
ejde-1534	563	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1534	563	27	equation	equation	NOUN
ejde-1534	563	28	,	,	PUNCT
ejde-1534	563	29	journal	journal	NOUN
ejde-1534	563	30	of	of	ADP
ejde-1534	563	31	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1534	563	32	and	and	CCONJ
ejde-1534	563	33	applications	application	NOUN
ejde-1534	563	34	,	,	PUNCT
ejde-1534	563	35	2017	2017	NUM
ejde-1534	563	36	(	(	PUNCT
ejde-1534	563	37	2017	2017	NUM
ejde-1534	563	38	)	)	PUNCT
ejde-1534	563	39	(	(	PUNCT
ejde-1534	563	40	1	1	NUM
ejde-1534	563	41	):	):	PUNCT
ejde-1534	563	42	175	175	NUM
ejde-1534	563	43	.	.	PUNCT
ejde-1534	564	1	[	[	X
ejde-1534	564	2	19	19	NUM
ejde-1534	564	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	564	4	l.	l.	PROPN
ejde-1534	564	5	w.	w.	PROPN
ejde-1534	564	6	wang	wang	PROPN
ejde-1534	564	7	,	,	PUNCT
ejde-1534	564	8	j.	j.	PROPN
ejde-1534	564	9	x.	x.	PROPN
ejde-1534	564	10	yin	yin	PROPN
ejde-1534	564	11	,	,	PUNCT
ejde-1534	564	12	y.	y.	PROPN
ejde-1534	564	13	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	564	14	;	;	PUNCT
ejde-1534	564	15	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	564	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	564	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	564	18	of	of	ADP
ejde-1534	564	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1534	564	20	for	for	ADP
ejde-1534	564	21	porous	porous	ADJ
ejde-1534	564	22	medium	medium	ADJ
ejde-1534	564	23	equation	equation	NOUN
ejde-1534	564	24	in	in	ADP
ejde-1534	564	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1534	564	26	space	space	NOUN
ejde-1534	564	27	,	,	PUNCT
ejde-1534	564	28	journal	journal	NOUN
ejde-1534	564	29	of	of	ADP
ejde-1534	564	30	differential	differential	ADJ
ejde-1534	564	31	equations	equation	NOUN
ejde-1534	564	32	,	,	PUNCT
ejde-1534	564	33	264	264	NUM
ejde-1534	564	34	(	(	PUNCT
ejde-1534	564	35	2018	2018	NUM
ejde-1534	564	36	)	)	PUNCT
ejde-1534	564	37	(	(	PUNCT
ejde-1534	564	38	10	10	NUM
ejde-1534	564	39	):	):	PUNCT
ejde-1534	564	40	6302	6302	NUM
ejde-1534	564	41	-	-	SYM
ejde-1534	564	42	6324	6324	NUM
ejde-1534	564	43	.	.	PUNCT
ejde-1534	565	1	[	[	X
ejde-1534	565	2	20	20	NUM
ejde-1534	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1534	565	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	565	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-1534	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	565	7	h.	h.	PROPN
ejde-1534	565	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-1534	565	9	;	;	PUNCT
ejde-1534	565	10	the	the	DET
ejde-1534	565	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1534	565	12	problem	problem	NOUN
ejde-1534	565	13	of	of	ADP
ejde-1534	565	14	some	some	DET
ejde-1534	565	15	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	565	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	565	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1534	565	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1534	565	19	equations	equation	NOUN
ejde-1534	565	20	,	,	PUNCT
ejde-1534	565	21	chinese	chinese	ADJ
ejde-1534	565	22	science	science	PROPN
ejde-1534	565	23	abstracts	abstract	VERB
ejde-1534	565	24	series	series	PROPN
ejde-1534	565	25	a	a	X
ejde-1534	565	26	,	,	PUNCT
ejde-1534	565	27	4	4	NUM
ejde-1534	565	28	(	(	PUNCT
ejde-1534	565	29	1995	1995	NUM
ejde-1534	565	30	):	):	PUNCT
ejde-1534	565	31	6	6	NUM
ejde-1534	565	32	-	-	SYM
ejde-1534	565	33	7	7	NUM
ejde-1534	565	34	.	.	PUNCT
ejde-1534	566	1	[	[	X
ejde-1534	566	2	21	21	NUM
ejde-1534	566	3	]	]	X
ejde-1534	566	4	j.	j.	PROPN
ejde-1534	566	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-1534	566	6	,	,	PUNCT
ejde-1534	566	7	z.	z.	PROPN
ejde-1534	566	8	xu	xu	PROPN
ejde-1534	566	9	;	;	PUNCT
ejde-1534	566	10	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1534	566	11	problem	problem	NOUN
ejde-1534	566	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	566	13	initial	initial	ADJ
ejde-1534	566	14	traces	trace	NOUN
ejde-1534	566	15	for	for	ADP
ejde-1534	566	16	a	a	DET
ejde-1534	566	17	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	566	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	566	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1534	566	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1534	566	21	equation	equation	NOUN
ejde-1534	566	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	566	23	sci	sci	PROPN
ejde-1534	566	24	.	.	PUNCT
ejde-1534	567	1	china	china	PROPN
ejde-1534	567	2	(	(	PUNCT
ejde-1534	567	3	ser	ser	PROPN
ejde-1534	567	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	568	1	a	a	X
ejde-1534	568	2	)	)	PUNCT
ejde-1534	568	3	,	,	PUNCT
ejde-1534	568	4	7	7	NUM
ejde-1534	568	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	568	6	1996	1996	NUM
ejde-1534	568	7	):	):	PUNCT
ejde-1534	568	8	12	12	NUM
ejde-1534	568	9	.	.	PUNCT
ejde-1534	569	1	can	can	AUX
ejde-1534	569	2	lu	lu	VERB
ejde-1534	569	3	college	college	PROPN
ejde-1534	569	4	of	of	ADP
ejde-1534	569	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1534	569	6	and	and	CCONJ
ejde-1534	569	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1534	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1534	569	9	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	569	10	three	three	NUM
ejde-1534	569	11	gorges	gorge	NOUN
ejde-1534	569	12	university	university	NOUN
ejde-1534	569	13	,	,	PUNCT
ejde-1534	569	14	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	569	15	404000	404000	NUM
ejde-1534	569	16	,	,	PUNCT
ejde-1534	569	17	china	china	PROPN
ejde-1534	569	18	email	email	NOUN
ejde-1534	569	19	address	address	PROPN
ejde-1534	569	20	:	:	PUNCT
ejde-1534	569	21	lc002535@163.com	lc002535@163.com	X
ejde-1534	570	1	liang	liang	PROPN
ejde-1534	570	2	-	-	PUNCT
ejde-1534	570	3	wei	wei	PROPN
ejde-1534	570	4	wang	wang	PROPN
ejde-1534	570	5	(	(	PUNCT
ejde-1534	570	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-1534	570	7	author	author	NOUN
ejde-1534	570	8	)	)	PUNCT
ejde-1534	570	9	college	college	NOUN
ejde-1534	570	10	of	of	ADP
ejde-1534	570	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1534	570	12	and	and	CCONJ
ejde-1534	570	13	statistics	statistic	NOUN
ejde-1534	570	14	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	15	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	570	16	three	three	NUM
ejde-1534	570	17	gorges	gorge	NOUN
ejde-1534	570	18	university	university	NOUN
ejde-1534	570	19	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	20	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	570	21	404000	404000	NUM
ejde-1534	570	22	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	23	china	china	PROPN
ejde-1534	570	24	email	email	NOUN
ejde-1534	570	25	address	address	NOUN
ejde-1534	570	26	:	:	PUNCT
ejde-1534	570	27	wanglw08@163.com	wanglw08@163.com	X
ejde-1534	570	28	jing	jing	PROPN
ejde-1534	570	29	-	-	PROPN
ejde-1534	570	30	xue	xue	PROPN
ejde-1534	570	31	yin	yin	PROPN
ejde-1534	570	32	school	school	NOUN
ejde-1534	570	33	of	of	ADP
ejde-1534	570	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1534	570	35	science	science	NOUN
ejde-1534	570	36	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	37	south	south	PROPN
ejde-1534	570	38	china	china	PROPN
ejde-1534	570	39	normal	normal	ADJ
ejde-1534	570	40	university	university	PROPN
ejde-1534	570	41	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	42	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1534	570	43	510631	510631	NUM
ejde-1534	570	44	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	45	china	china	PROPN
ejde-1534	570	46	email	email	NOUN
ejde-1534	570	47	address	address	NOUN
ejde-1534	570	48	:	:	PUNCT
ejde-1534	570	49	yjx@scnu.edu.cn	yjx@scnu.edu.cn	X
ejde-1534	570	50	ejde-2025/108	ejde-2025/108	X
ejde-1534	570	51	doubly	doubly	ADV
ejde-1534	570	52	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1534	570	53	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1534	570	54	equations	equation	NOUN
ejde-1534	570	55	19	19	NUM
ejde-1534	570	56	mei	mei	PROPN
ejde-1534	570	57	-	-	PUNCT
ejde-1534	570	58	ling	ling	PROPN
ejde-1534	570	59	zhou	zhou	PROPN
ejde-1534	570	60	college	college	PROPN
ejde-1534	570	61	of	of	ADP
ejde-1534	570	62	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1534	570	63	and	and	CCONJ
ejde-1534	570	64	statistics	statistic	NOUN
ejde-1534	570	65	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	66	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	570	67	three	three	NUM
ejde-1534	570	68	gorges	gorge	NOUN
ejde-1534	570	69	university	university	NOUN
ejde-1534	570	70	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	71	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1534	570	72	404000	404000	NUM
ejde-1534	570	73	,	,	PUNCT
ejde-1534	570	74	china	china	PROPN
ejde-1534	570	75	email	email	NOUN
ejde-1534	570	76	address	address	NOUN
ejde-1534	570	77	:	:	PUNCT
ejde-1534	570	78	zml253944@163.com	zml253944@163.com	X
ejde-1534	570	79	1	1	X
ejde-1534	570	80	.	.	PUNCT
ejde-1534	570	81	introduction	introduction	NOUN
ejde-1534	570	82	2	2	NUM
ejde-1534	570	83	.	.	PUNCT
ejde-1534	570	84	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1534	570	85	3	3	NUM
ejde-1534	570	86	.	.	PUNCT
ejde-1534	571	1	some	some	DET
ejde-1534	571	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1534	571	3	4	4	NUM
ejde-1534	571	4	.	.	PUNCT
ejde-1534	571	5	complicated	complicated	ADJ
ejde-1534	571	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1534	571	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1534	571	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1534	571	9	references	reference	NOUN