id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-154	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-154	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-154	1	3	of	of	ADP
ejde-154	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-154	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-154	1	6	,	,	PUNCT
ejde-154	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-154	1	8	.	.	PUNCT
ejde-154	1	9	2022	2022	NUM
ejde-154	1	10	(	(	PUNCT
ejde-154	1	11	2022	2022	NUM
ejde-154	1	12	)	)	PUNCT
ejde-154	1	13	,	,	PUNCT
ejde-154	1	14	no	no	INTJ
ejde-154	1	15	.	.	NOUN
ejde-154	1	16	64	64	NUM
ejde-154	1	17	,	,	PUNCT
ejde-154	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-154	1	19	.	.	PUNCT
ejde-154	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-154	2	2	.	.	PUNCT
ejde-154	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-154	3	2	:	:	PUNCT
ejde-154	3	3	1072	1072	NUM
ejde-154	3	4	-	-	SYM
ejde-154	3	5	6691	6691	NUM
ejde-154	3	6	.	.	PUNCT
ejde-154	4	1	url	url	PROPN
ejde-154	4	2	:	:	PUNCT
ejde-154	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-154	4	4	or	or	CCONJ
ejde-154	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-154	4	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	4	7	decay	decay	NOUN
ejde-154	4	8	rates	rate	NOUN
ejde-154	4	9	for	for	ADP
ejde-154	4	10	higher	high	ADJ
ejde-154	4	11	-	-	PUNCT
ejde-154	4	12	order	order	NOUN
ejde-154	4	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	4	14	of	of	ADP
ejde-154	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-154	4	16	to	to	ADP
ejde-154	4	17	3d	3d	PROPN
ejde-154	4	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	4	19	navier	navier	NOUN
ejde-154	4	20	-	-	PUNCT
ejde-154	4	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	4	22	-	-	PUNCT
ejde-154	4	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	4	24	equations	equation	NOUN
ejde-154	4	25	with	with	ADP
ejde-154	4	26	external	external	ADJ
ejde-154	4	27	force	force	NOUN
ejde-154	4	28	liuna	liuna	PROPN
ejde-154	4	29	qin	qin	PROPN
ejde-154	4	30	,	,	PUNCT
ejde-154	4	31	changguo	changguo	PROPN
ejde-154	4	32	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	4	33	,	,	PUNCT
ejde-154	4	34	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-154	4	35	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	4	36	abstract	abstract	PROPN
ejde-154	4	37	.	.	PUNCT
ejde-154	5	1	we	we	PRON
ejde-154	5	2	investigate	investigate	VERB
ejde-154	5	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	5	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	5	5	rates	rate	NOUN
ejde-154	5	6	for	for	ADP
ejde-154	5	7	higher	high	ADJ
ejde-154	5	8	-	-	PUNCT
ejde-154	5	9	order	order	NOUN
ejde-154	5	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	5	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	5	12	of	of	ADP
ejde-154	5	13	solutions	solution	NOUN
ejde-154	5	14	to	to	ADP
ejde-154	5	15	the	the	DET
ejde-154	5	16	3d	3d	PROPN
ejde-154	5	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	5	18	navier	navier	NOUN
ejde-154	5	19	-	-	PUNCT
ejde-154	5	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	5	21	-	-	PUNCT
ejde-154	5	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	5	23	equations	equation	NOUN
ejde-154	5	24	with	with	ADP
ejde-154	5	25	external	external	ADJ
ejde-154	5	26	force	force	NOUN
ejde-154	5	27	.	.	PUNCT
ejde-154	6	1	the	the	DET
ejde-154	6	2	main	main	ADJ
ejde-154	6	3	novelty	novelty	NOUN
ejde-154	6	4	of	of	ADP
ejde-154	6	5	this	this	DET
ejde-154	6	6	article	article	NOUN
ejde-154	6	7	is	be	AUX
ejde-154	6	8	twofold	twofold	ADV
ejde-154	6	9	:	:	PUNCT
ejde-154	6	10	first	first	ADV
ejde-154	6	11	,	,	PUNCT
ejde-154	6	12	we	we	PRON
ejde-154	6	13	prove	prove	VERB
ejde-154	6	14	the	the	DET
ejde-154	6	15	first	first	ADJ
ejde-154	6	16	and	and	CCONJ
ejde-154	6	17	second	second	ADJ
ejde-154	6	18	order	order	NOUN
ejde-154	6	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	6	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	6	21	of	of	ADP
ejde-154	6	22	the	the	DET
ejde-154	6	23	solutions	solution	NOUN
ejde-154	6	24	converge	converge	VERB
ejde-154	6	25	to	to	ADP
ejde-154	6	26	zero	zero	NUM
ejde-154	6	27	at	at	ADP
ejde-154	6	28	the	the	DET
ejde-154	6	29	l2	l2	NOUN
ejde-154	6	30	-	-	PUNCT
ejde-154	6	31	rate	rate	NOUN
ejde-154	6	32	(	(	PUNCT
ejde-154	6	33	1	1	NUM
ejde-154	6	34	+	+	NUM
ejde-154	6	35	t)−5/4	t)−5/4	NOUN
ejde-154	6	36	,	,	PUNCT
ejde-154	6	37	which	which	PRON
ejde-154	6	38	is	be	AUX
ejde-154	6	39	faster	fast	ADJ
ejde-154	6	40	than	than	ADP
ejde-154	6	41	the	the	DET
ejde-154	6	42	l2	l2	NOUN
ejde-154	6	43	-	-	PUNCT
ejde-154	6	44	rate	rate	NOUN
ejde-154	6	45	(	(	PUNCT
ejde-154	6	46	1	1	NUM
ejde-154	6	47	+	+	CCONJ
ejde-154	6	48	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-154	6	49	in	in	ADP
ejde-154	6	50	li	li	PROPN
ejde-154	6	51	-	-	PROPN
ejde-154	6	52	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	7	1	[	[	X
ejde-154	7	2	15	15	NUM
ejde-154	7	3	]	]	PUNCT
ejde-154	7	4	.	.	PUNCT
ejde-154	8	1	second	second	ADJ
ejde-154	8	2	,	,	PUNCT
ejde-154	8	3	for	for	ADP
ejde-154	8	4	well	well	ADV
ejde-154	8	5	-	-	PUNCT
ejde-154	8	6	chosen	choose	VERB
ejde-154	8	7	initial	initial	ADJ
ejde-154	8	8	data	datum	NOUN
ejde-154	8	9	,	,	PUNCT
ejde-154	8	10	we	we	PRON
ejde-154	8	11	show	show	VERB
ejde-154	8	12	the	the	DET
ejde-154	8	13	lower	low	ADJ
ejde-154	8	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	8	15	decay	decay	NOUN
ejde-154	8	16	rates	rate	NOUN
ejde-154	8	17	of	of	ADP
ejde-154	8	18	the	the	DET
ejde-154	8	19	first	first	ADJ
ejde-154	8	20	order	order	NOUN
ejde-154	8	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	8	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	8	23	of	of	ADP
ejde-154	8	24	the	the	DET
ejde-154	8	25	solutions	solution	NOUN
ejde-154	8	26	.	.	PUNCT
ejde-154	9	1	therefore	therefore	ADV
ejde-154	9	2	,	,	PUNCT
ejde-154	9	3	our	our	PRON
ejde-154	9	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	9	5	rates	rate	NOUN
ejde-154	9	6	are	be	AUX
ejde-154	9	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	9	8	in	in	ADP
ejde-154	9	9	this	this	DET
ejde-154	9	10	sense	sense	NOUN
ejde-154	9	11	.	.	PUNCT
ejde-154	10	1	1	1	X
ejde-154	10	2	.	.	X
ejde-154	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-154	10	4	this	this	DET
ejde-154	10	5	study	study	NOUN
ejde-154	10	6	concerns	concern	VERB
ejde-154	10	7	the	the	DET
ejde-154	10	8	initial	initial	ADJ
ejde-154	10	9	value	value	NOUN
ejde-154	10	10	problem	problem	NOUN
ejde-154	10	11	of	of	ADP
ejde-154	10	12	the	the	DET
ejde-154	10	13	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-154	10	14	navier	navier	NOUN
ejde-154	10	15	-	-	PUNCT
ejde-154	10	16	stokespoisson	stokespoisson	PROPN
ejde-154	10	17	equations	equation	NOUN
ejde-154	10	18	∂tρ+∇	∂tρ+∇	PROPN
ejde-154	10	19	·	·	PUNCT
ejde-154	10	20	(	(	PUNCT
ejde-154	10	21	ρu	ρu	NOUN
ejde-154	10	22	)	)	PUNCT
ejde-154	10	23	=	=	SYM
ejde-154	10	24	0	0	NUM
ejde-154	10	25	,	,	PUNCT
ejde-154	10	26	ρ[∂tu+	ρ[∂tu+	NOUN
ejde-154	10	27	(	(	PUNCT
ejde-154	10	28	u	u	NOUN
ejde-154	10	29	·	·	PUNCT
ejde-154	10	30	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-154	10	31	]	]	X
ejde-154	11	1	+	+	X
ejde-154	11	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-154	11	3	(	(	PUNCT
ejde-154	11	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	11	5	)	)	PUNCT
ejde-154	11	6	=	=	SYM
ejde-154	12	1	ρ∇φ+	ρ∇φ+	INTJ
ejde-154	12	2	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-154	12	3	(	(	PUNCT
ejde-154	12	4	µ+	µ+	X
ejde-154	12	5	ν)∇(∇	ν)∇(∇	PROPN
ejde-154	12	6	·	·	PUNCT
ejde-154	12	7	u	u	NOUN
ejde-154	12	8	)	)	PUNCT
ejde-154	12	9	+	+	CCONJ
ejde-154	12	10	ρf	ρf	PROPN
ejde-154	12	11	,	,	PUNCT
ejde-154	12	12	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-154	12	13	=	=	SYM
ejde-154	12	14	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-154	12	15	ρ̄	ρ̄	PROPN
ejde-154	12	16	,	,	PUNCT
ejde-154	12	17	lim	lim	PROPN
ejde-154	12	18	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-154	12	19	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-154	12	20	,	,	PUNCT
ejde-154	12	21	t	t	PROPN
ejde-154	12	22	)	)	PUNCT
ejde-154	12	23	=	=	SYM
ejde-154	12	24	0	0	NUM
ejde-154	12	25	,	,	PUNCT
ejde-154	12	26	(	(	PUNCT
ejde-154	12	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	12	28	,	,	PUNCT
ejde-154	12	29	u)(x	u)(x	NOUN
ejde-154	12	30	,	,	PUNCT
ejde-154	12	31	0	0	NUM
ejde-154	12	32	)	)	PUNCT
ejde-154	12	33	=	=	SYM
ejde-154	12	34	(	(	PUNCT
ejde-154	12	35	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-154	12	36	,	,	PUNCT
ejde-154	12	37	u0)(x	u0)(x	PROPN
ejde-154	12	38	)	)	PUNCT
ejde-154	12	39	.	.	PUNCT
ejde-154	13	1	(	(	PUNCT
ejde-154	13	2	1.1	1.1	NUM
ejde-154	13	3	)	)	PUNCT
ejde-154	13	4	here	here	ADV
ejde-154	13	5	the	the	DET
ejde-154	13	6	time	time	NOUN
ejde-154	13	7	variable	variable	NOUN
ejde-154	13	8	is	be	AUX
ejde-154	13	9	t	t	PROPN
ejde-154	13	10	≥	≥	NUM
ejde-154	13	11	0	0	NUM
ejde-154	13	12	,	,	PUNCT
ejde-154	13	13	and	and	CCONJ
ejde-154	13	14	the	the	DET
ejde-154	13	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	13	16	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-154	13	17	is	be	AUX
ejde-154	13	18	x	x	PUNCT
ejde-154	13	19	is	be	AUX
ejde-154	13	20	in	in	ADP
ejde-154	13	21	r3	r3	PROPN
ejde-154	13	22	.	.	PUNCT
ejde-154	14	1	the	the	DET
ejde-154	14	2	unknown	unknown	ADJ
ejde-154	14	3	functions	function	NOUN
ejde-154	14	4	are	be	AUX
ejde-154	14	5	the	the	DET
ejde-154	14	6	density	density	NOUN
ejde-154	14	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-154	14	8	>	>	X
ejde-154	14	9	0	0	PROPN
ejde-154	14	10	,	,	PUNCT
ejde-154	14	11	the	the	DET
ejde-154	14	12	velocity	velocity	NOUN
ejde-154	14	13	u	u	NOUN
ejde-154	14	14	,	,	PUNCT
ejde-154	14	15	and	and	CCONJ
ejde-154	14	16	the	the	DET
ejde-154	14	17	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-154	14	18	potential	potential	NOUN
ejde-154	14	19	φ	φ	PROPN
ejde-154	14	20	.	.	PROPN
ejde-154	14	21	ρ̄	ρ̄	PROPN
ejde-154	14	22	>	>	SYM
ejde-154	14	23	0	0	NUM
ejde-154	14	24	stands	stand	VERB
ejde-154	14	25	for	for	ADP
ejde-154	14	26	the	the	DET
ejde-154	14	27	constant	constant	ADJ
ejde-154	14	28	background	background	NOUN
ejde-154	14	29	doping	doping	NOUN
ejde-154	14	30	profile	profile	NOUN
ejde-154	14	31	.	.	PUNCT
ejde-154	15	1	the	the	DET
ejde-154	15	2	constants	constant	NOUN
ejde-154	15	3	µ	µ	VERB
ejde-154	15	4	and	and	CCONJ
ejde-154	15	5	ν	ν	NOUN
ejde-154	15	6	are	be	AUX
ejde-154	15	7	the	the	DET
ejde-154	15	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-154	15	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-154	15	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-154	15	11	µ	µ	X
ejde-154	15	12	>	>	X
ejde-154	15	13	0	0	NUM
ejde-154	15	14	and	and	CCONJ
ejde-154	15	15	2µ	2µ	NUM
ejde-154	16	1	+	+	CCONJ
ejde-154	16	2	3ν	3ν	NUM
ejde-154	16	3	≥	≥	NOUN
ejde-154	16	4	0	0	NUM
ejde-154	16	5	.	.	PUNCT
ejde-154	17	1	f	f	PROPN
ejde-154	17	2	(	(	PUNCT
ejde-154	17	3	x	x	X
ejde-154	17	4	)	)	PUNCT
ejde-154	17	5	=	=	SYM
ejde-154	17	6	(	(	PUNCT
ejde-154	17	7	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-154	17	8	)	)	PUNCT
ejde-154	17	9	,	,	PUNCT
ejde-154	17	10	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-154	17	11	)	)	PUNCT
ejde-154	17	12	,	,	PUNCT
ejde-154	17	13	f3(x	f3(x	NUM
ejde-154	17	14	)	)	PUNCT
ejde-154	17	15	)	)	PUNCT
ejde-154	17	16	is	be	AUX
ejde-154	17	17	a	a	DET
ejde-154	17	18	given	give	VERB
ejde-154	17	19	external	external	ADJ
ejde-154	17	20	force	force	NOUN
ejde-154	17	21	,	,	PUNCT
ejde-154	17	22	here	here	ADV
ejde-154	17	23	,	,	PUNCT
ejde-154	17	24	for	for	ADP
ejde-154	17	25	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-154	17	26	,	,	PUNCT
ejde-154	17	27	we	we	PRON
ejde-154	17	28	assume	assume	VERB
ejde-154	17	29	that	that	SCONJ
ejde-154	17	30	f	f	PROPN
ejde-154	17	31	=	=	SYM
ejde-154	17	32	−∇ψ(x	−∇ψ(x	PROPN
ejde-154	17	33	)	)	PUNCT
ejde-154	17	34	.	.	PUNCT
ejde-154	18	1	p	p	X
ejde-154	19	1	=	=	PUNCT
ejde-154	19	2	p	p	X
ejde-154	19	3	(	(	PUNCT
ejde-154	19	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	19	5	)	)	PUNCT
ejde-154	19	6	is	be	AUX
ejde-154	19	7	the	the	DET
ejde-154	19	8	pressure	pressure	NOUN
ejde-154	19	9	.	.	PUNCT
ejde-154	20	1	in	in	ADP
ejde-154	20	2	this	this	DET
ejde-154	20	3	paper	paper	NOUN
ejde-154	20	4	,	,	PUNCT
ejde-154	20	5	we	we	PRON
ejde-154	20	6	always	always	ADV
ejde-154	20	7	assume	assume	VERB
ejde-154	20	8	that	that	SCONJ
ejde-154	20	9	p	p	NOUN
ejde-154	20	10	=	=	X
ejde-154	20	11	p	p	X
ejde-154	20	12	(	(	PUNCT
ejde-154	20	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	20	14	)	)	PUNCT
ejde-154	20	15	is	be	AUX
ejde-154	20	16	a	a	DET
ejde-154	20	17	c2	c2	PROPN
ejde-154	20	18	-	-	PUNCT
ejde-154	20	19	function	function	NOUN
ejde-154	20	20	in	in	ADP
ejde-154	20	21	the	the	DET
ejde-154	20	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-154	20	23	of	of	ADP
ejde-154	20	24	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-154	20	25	and	and	CCONJ
ejde-154	20	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-154	20	27	p	p	NOUN
ejde-154	20	28	′(ρ	′(ρ	NOUN
ejde-154	20	29	)	)	PUNCT
ejde-154	20	30	>	>	X
ejde-154	20	31	0	0	PUNCT
ejde-154	20	32	for	for	ADP
ejde-154	20	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-154	20	34	>	>	X
ejde-154	20	35	0	0	PROPN
ejde-154	20	36	.	.	PUNCT
ejde-154	21	1	the	the	DET
ejde-154	21	2	typical	typical	ADJ
ejde-154	21	3	example	example	NOUN
ejde-154	21	4	is	be	AUX
ejde-154	21	5	p	p	X
ejde-154	21	6	(	(	PUNCT
ejde-154	21	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	21	8	)	)	PUNCT
ejde-154	21	9	=	=	SYM
ejde-154	21	10	aργ	aργ	NOUN
ejde-154	21	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-154	21	12	to	to	ADP
ejde-154	21	13	polytropic	polytropic	NOUN
ejde-154	21	14	(	(	PUNCT
ejde-154	21	15	γ	γ	X
ejde-154	21	16	>	>	X
ejde-154	21	17	1	1	NUM
ejde-154	21	18	)	)	PUNCT
ejde-154	21	19	and	and	CCONJ
ejde-154	21	20	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-154	21	21	fluid	fluid	NOUN
ejde-154	21	22	(	(	PUNCT
ejde-154	21	23	γ	γ	X
ejde-154	21	24	=	=	SYM
ejde-154	21	25	1	1	NUM
ejde-154	21	26	)	)	PUNCT
ejde-154	21	27	.	.	PUNCT
ejde-154	22	1	the	the	DET
ejde-154	22	2	main	main	ADJ
ejde-154	22	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-154	22	4	of	of	ADP
ejde-154	22	5	this	this	DET
ejde-154	22	6	article	article	NOUN
ejde-154	22	7	is	be	AUX
ejde-154	22	8	to	to	PART
ejde-154	22	9	show	show	VERB
ejde-154	22	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	22	11	decay	decay	NOUN
ejde-154	22	12	rates	rate	NOUN
ejde-154	22	13	for	for	ADP
ejde-154	22	14	higher	high	ADJ
ejde-154	22	15	-	-	PUNCT
ejde-154	22	16	order	order	NOUN
ejde-154	22	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	22	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	22	19	of	of	ADP
ejde-154	22	20	solutions	solution	NOUN
ejde-154	22	21	for	for	ADP
ejde-154	22	22	(	(	PUNCT
ejde-154	22	23	1.1	1.1	NUM
ejde-154	22	24	)	)	PUNCT
ejde-154	22	25	for	for	ADP
ejde-154	22	26	the	the	DET
ejde-154	22	27	initial	initial	ADJ
ejde-154	22	28	2020	2020	NUM
ejde-154	22	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-154	22	30	subject	subject	ADJ
ejde-154	22	31	classification	classification	NOUN
ejde-154	22	32	.	.	PUNCT
ejde-154	23	1	76b03	76b03	NUM
ejde-154	23	2	,	,	PUNCT
ejde-154	23	3	35q35	35q35	NUM
ejde-154	23	4	.	.	PUNCT
ejde-154	24	1	key	key	ADJ
ejde-154	24	2	words	word	NOUN
ejde-154	24	3	and	and	CCONJ
ejde-154	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-154	24	5	.	.	PUNCT
ejde-154	25	1	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	25	2	navier	navier	NOUN
ejde-154	25	3	-	-	PUNCT
ejde-154	25	4	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	25	5	-	-	PUNCT
ejde-154	25	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	25	7	system	system	NOUN
ejde-154	25	8	;	;	PUNCT
ejde-154	25	9	external	external	ADJ
ejde-154	25	10	force	force	NOUN
ejde-154	25	11	;	;	PUNCT
ejde-154	25	12	higher	high	ADJ
ejde-154	25	13	-	-	PUNCT
ejde-154	25	14	order	order	NOUN
ejde-154	25	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	25	16	.	.	PUNCT
ejde-154	26	1	©	©	NOUN
ejde-154	26	2	2022	2022	NUM
ejde-154	26	3	.	.	PUNCT
ejde-154	27	1	this	this	DET
ejde-154	27	2	work	work	NOUN
ejde-154	27	3	is	be	AUX
ejde-154	27	4	licensed	license	VERB
ejde-154	27	5	under	under	ADP
ejde-154	27	6	a	a	DET
ejde-154	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-154	27	8	by	by	ADP
ejde-154	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-154	27	10	license	license	NOUN
ejde-154	27	11	.	.	PUNCT
ejde-154	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-154	28	2	august	august	PROPN
ejde-154	28	3	1	1	NUM
ejde-154	28	4	,	,	PUNCT
ejde-154	28	5	2021	2021	NUM
ejde-154	28	6	.	.	PUNCT
ejde-154	29	1	published	publish	VERB
ejde-154	29	2	september	september	PROPN
ejde-154	29	3	7	7	NUM
ejde-154	29	4	,	,	PUNCT
ejde-154	29	5	2022	2022	NUM
ejde-154	29	6	.	.	PUNCT
ejde-154	30	1	1	1	NUM
ejde-154	30	2	2	2	NUM
ejde-154	30	3	l.	l.	PROPN
ejde-154	30	4	qin	qin	PROPN
ejde-154	30	5	,	,	PUNCT
ejde-154	30	6	c.	c.	PROPN
ejde-154	30	7	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	30	8	,	,	PUNCT
ejde-154	30	9	y.	y.	PROPN
ejde-154	30	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	30	11	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	30	12	data	datum	NOUN
ejde-154	30	13	around	around	ADP
ejde-154	30	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	30	15	solutions	solution	NOUN
ejde-154	30	16	.	.	PUNCT
ejde-154	31	1	and	and	CCONJ
ejde-154	31	2	the	the	DET
ejde-154	31	3	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	31	4	problem	problem	NOUN
ejde-154	31	5	takes	take	VERB
ejde-154	31	6	the	the	DET
ejde-154	31	7	form	form	NOUN
ejde-154	31	8	∇	∇	X
ejde-154	31	9	·	·	PUNCT
ejde-154	31	10	(	(	PUNCT
ejde-154	31	11	ρ̃ũ	ρ̃ũ	NOUN
ejde-154	31	12	)	)	PUNCT
ejde-154	31	13	=	=	SYM
ejde-154	31	14	0	0	NUM
ejde-154	31	15	,	,	PUNCT
ejde-154	31	16	ρ̃(ũ	ρ̃(ũ	X
ejde-154	31	17	·	·	PUNCT
ejde-154	32	1	∇)ũ+∇p	∇)ũ+∇p	NUM
ejde-154	32	2	(	(	PUNCT
ejde-154	32	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	32	4	)	)	PUNCT
ejde-154	32	5	=	=	PUNCT
ejde-154	32	6	ρ̃∇φ̃−	ρ̃∇φ̃−	VERB
ejde-154	32	7	ρ̃∇ψ	ρ̃∇ψ	NOUN
ejde-154	32	8	+	+	X
ejde-154	32	9	µ∆ũ+	µ∆ũ+	PROPN
ejde-154	32	10	(	(	PUNCT
ejde-154	32	11	µ+	µ+	X
ejde-154	32	12	ν)∇(∇	ν)∇(∇	PROPN
ejde-154	32	13	·	·	PUNCT
ejde-154	32	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-154	32	15	)	)	PUNCT
ejde-154	32	16	,	,	PUNCT
ejde-154	32	17	∆φ̃	∆φ̃	NOUN
ejde-154	32	18	=	=	SYM
ejde-154	32	19	ρ̃−	ρ̃−	PRON
ejde-154	32	20	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	32	21	,	,	PUNCT
ejde-154	32	22	ρ̃→	ρ̃→	NUM
ejde-154	32	23	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	32	24	,	,	PUNCT
ejde-154	32	25	ũ→	ũ→	PROPN
ejde-154	32	26	0	0	PUNCT
ejde-154	33	1	as	as	ADP
ejde-154	33	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-154	33	3	→	→	SYM
ejde-154	33	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-154	33	5	(	(	PUNCT
ejde-154	33	6	1.2	1.2	NUM
ejde-154	33	7	)	)	PUNCT
ejde-154	33	8	1.1	1.1	NUM
ejde-154	33	9	.	.	PUNCT
ejde-154	34	1	history	history	NOUN
ejde-154	34	2	of	of	ADP
ejde-154	34	3	the	the	DET
ejde-154	34	4	problem	problem	NOUN
ejde-154	34	5	.	.	PUNCT
ejde-154	35	1	before	before	ADP
ejde-154	35	2	stating	state	VERB
ejde-154	35	3	our	our	PRON
ejde-154	35	4	main	main	ADJ
ejde-154	35	5	results	result	NOUN
ejde-154	35	6	,	,	PUNCT
ejde-154	35	7	let	let	VERB
ejde-154	35	8	’s	’s	NOUN
ejde-154	35	9	briefly	briefly	NOUN
ejde-154	35	10	review	review	VERB
ejde-154	35	11	some	some	DET
ejde-154	35	12	former	former	ADJ
ejde-154	35	13	results	result	NOUN
ejde-154	35	14	which	which	PRON
ejde-154	35	15	are	be	AUX
ejde-154	35	16	closely	closely	ADV
ejde-154	35	17	related	relate	VERB
ejde-154	35	18	.	.	PUNCT
ejde-154	36	1	many	many	ADJ
ejde-154	36	2	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-154	36	3	are	be	AUX
ejde-154	36	4	interested	interested	ADJ
ejde-154	36	5	in	in	ADP
ejde-154	36	6	studying	study	VERB
ejde-154	36	7	the	the	DET
ejde-154	36	8	large	large	ADJ
ejde-154	36	9	time	time	NOUN
ejde-154	36	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	36	11	of	of	ADP
ejde-154	36	12	solutions	solution	NOUN
ejde-154	36	13	and	and	CCONJ
ejde-154	36	14	the	the	DET
ejde-154	36	15	global	global	ADJ
ejde-154	36	16	well	well	NOUN
ejde-154	36	17	-	-	PUNCT
ejde-154	36	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-154	36	19	for	for	ADP
ejde-154	36	20	the	the	DET
ejde-154	36	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	36	22	navier	navier	NOUN
ejde-154	36	23	-	-	PUNCT
ejde-154	36	24	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	36	25	-	-	PUNCT
ejde-154	36	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	36	27	system	system	NOUN
ejde-154	36	28	,	,	PUNCT
ejde-154	36	29	see	see	VERB
ejde-154	36	30	,	,	PUNCT
ejde-154	36	31	for	for	ADP
ejde-154	36	32	example	example	NOUN
ejde-154	36	33	[	[	X
ejde-154	36	34	2	2	NUM
ejde-154	36	35	,	,	PUNCT
ejde-154	36	36	3	3	NUM
ejde-154	36	37	,	,	PUNCT
ejde-154	36	38	4	4	NUM
ejde-154	36	39	,	,	PUNCT
ejde-154	36	40	7	7	NUM
ejde-154	36	41	,	,	PUNCT
ejde-154	36	42	9	9	NUM
ejde-154	36	43	,	,	PUNCT
ejde-154	36	44	11	11	NUM
ejde-154	36	45	,	,	PUNCT
ejde-154	36	46	13	13	NUM
ejde-154	36	47	,	,	PUNCT
ejde-154	36	48	12	12	NUM
ejde-154	36	49	,	,	PUNCT
ejde-154	36	50	10	10	NUM
ejde-154	36	51	,	,	PUNCT
ejde-154	36	52	14	14	NUM
ejde-154	36	53	,	,	PUNCT
ejde-154	36	54	15	15	NUM
ejde-154	36	55	,	,	PUNCT
ejde-154	36	56	17	17	NUM
ejde-154	36	57	,	,	PUNCT
ejde-154	36	58	19	19	NUM
ejde-154	36	59	,	,	PUNCT
ejde-154	36	60	20	20	NUM
ejde-154	36	61	,	,	PUNCT
ejde-154	36	62	23	23	NUM
ejde-154	36	63	,	,	PUNCT
ejde-154	36	64	21	21	NUM
ejde-154	36	65	,	,	PUNCT
ejde-154	36	66	26	26	NUM
ejde-154	36	67	,	,	PUNCT
ejde-154	36	68	31	31	NUM
ejde-154	36	69	,	,	PUNCT
ejde-154	36	70	30	30	NUM
ejde-154	36	71	]	]	PUNCT
ejde-154	36	72	and	and	CCONJ
ejde-154	36	73	references	reference	NOUN
ejde-154	36	74	therein	therein	ADV
ejde-154	36	75	.	.	PUNCT
ejde-154	37	1	in	in	ADP
ejde-154	37	2	the	the	DET
ejde-154	37	3	following	following	NOUN
ejde-154	37	4	,	,	PUNCT
ejde-154	37	5	we	we	PRON
ejde-154	37	6	only	only	ADV
ejde-154	37	7	review	review	VERB
ejde-154	37	8	some	some	DET
ejde-154	37	9	results	result	NOUN
ejde-154	37	10	about	about	ADP
ejde-154	37	11	the	the	DET
ejde-154	37	12	decay	decay	NOUN
ejde-154	37	13	rates	rate	NOUN
ejde-154	37	14	for	for	ADP
ejde-154	37	15	the	the	DET
ejde-154	37	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	37	17	navier	navier	NOUN
ejde-154	37	18	-	-	PUNCT
ejde-154	37	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	37	20	-	-	PUNCT
ejde-154	37	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	37	22	system	system	NOUN
ejde-154	37	23	with	with	ADP
ejde-154	37	24	and	and	CCONJ
ejde-154	37	25	without	without	ADP
ejde-154	37	26	the	the	DET
ejde-154	37	27	external	external	ADJ
ejde-154	37	28	potential	potential	ADJ
ejde-154	37	29	force	force	NOUN
ejde-154	37	30	.	.	PUNCT
ejde-154	38	1	when	when	SCONJ
ejde-154	38	2	there	there	PRON
ejde-154	38	3	is	be	VERB
ejde-154	38	4	no	no	DET
ejde-154	38	5	external	external	ADJ
ejde-154	38	6	force	force	NOUN
ejde-154	38	7	,	,	PUNCT
ejde-154	38	8	li	li	PROPN
ejde-154	38	9	-	-	ADJ
ejde-154	38	10	matsumura	matsumura	ADJ
ejde-154	38	11	-	-	PUNCT
ejde-154	38	12	zhang	zhang	NOUN
ejde-154	39	1	[	[	X
ejde-154	39	2	11	11	NUM
ejde-154	39	3	]	]	PUNCT
ejde-154	39	4	proved	prove	VERB
ejde-154	39	5	that	that	SCONJ
ejde-154	39	6	the	the	DET
ejde-154	39	7	density	density	NOUN
ejde-154	39	8	of	of	ADP
ejde-154	39	9	the	the	DET
ejde-154	39	10	nsp	nsp	ADJ
ejde-154	39	11	system	system	NOUN
ejde-154	39	12	converges	converge	NOUN
ejde-154	39	13	to	to	ADP
ejde-154	39	14	its	its	PRON
ejde-154	39	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-154	39	16	state	state	NOUN
ejde-154	39	17	at	at	ADP
ejde-154	39	18	the	the	DET
ejde-154	39	19	l2	l2	NOUN
ejde-154	39	20	-	-	PUNCT
ejde-154	39	21	rate	rate	NOUN
ejde-154	39	22	(	(	PUNCT
ejde-154	39	23	1	1	NUM
ejde-154	39	24	+	+	NUM
ejde-154	39	25	t)−3/4	t)−3/4	NUM
ejde-154	39	26	,	,	PUNCT
ejde-154	39	27	but	but	CCONJ
ejde-154	39	28	the	the	DET
ejde-154	39	29	momentum	momentum	NOUN
ejde-154	39	30	of	of	ADP
ejde-154	39	31	the	the	DET
ejde-154	39	32	nsp	nsp	ADJ
ejde-154	39	33	system	system	NOUN
ejde-154	39	34	decays	decay	NOUN
ejde-154	39	35	at	at	ADP
ejde-154	39	36	the	the	DET
ejde-154	39	37	l2	l2	NOUN
ejde-154	39	38	-	-	PUNCT
ejde-154	39	39	rate	rate	NOUN
ejde-154	39	40	(	(	PUNCT
ejde-154	39	41	1	1	NUM
ejde-154	39	42	+	+	CCONJ
ejde-154	39	43	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	39	44	1	1	NUM
ejde-154	39	45	4	4	NUM
ejde-154	39	46	.	.	PUNCT
ejde-154	40	1	later	later	ADV
ejde-154	40	2	,	,	PUNCT
ejde-154	40	3	they	they	PRON
ejde-154	40	4	also	also	ADV
ejde-154	40	5	showed	show	VERB
ejde-154	40	6	the	the	DET
ejde-154	40	7	similar	similar	ADJ
ejde-154	40	8	results	result	NOUN
ejde-154	40	9	for	for	ADP
ejde-154	40	10	the	the	DET
ejde-154	40	11	non	non	ADJ
ejde-154	40	12	-	-	ADJ
ejde-154	40	13	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-154	40	14	case	case	NOUN
ejde-154	40	15	[	[	X
ejde-154	40	16	13	13	NUM
ejde-154	40	17	]	]	PUNCT
ejde-154	40	18	.	.	PUNCT
ejde-154	41	1	recently	recently	ADV
ejde-154	41	2	,	,	PUNCT
ejde-154	41	3	wang	wang	PROPN
ejde-154	41	4	[	[	X
ejde-154	41	5	21	21	NUM
ejde-154	41	6	]	]	PUNCT
ejde-154	41	7	obtained	obtain	VERB
ejde-154	41	8	the	the	DET
ejde-154	41	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	41	10	decay	decay	NOUN
ejde-154	41	11	rates	rate	NOUN
ejde-154	41	12	of	of	ADP
ejde-154	41	13	the	the	DET
ejde-154	41	14	higher	high	ADJ
ejde-154	41	15	-	-	PUNCT
ejde-154	41	16	order	order	NOUN
ejde-154	41	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	41	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	41	19	of	of	ADP
ejde-154	41	20	the	the	DET
ejde-154	41	21	solution	solution	NOUN
ejde-154	41	22	via	via	ADP
ejde-154	41	23	the	the	DET
ejde-154	41	24	pure	pure	ADJ
ejde-154	41	25	energy	energy	NOUN
ejde-154	41	26	method	method	NOUN
ejde-154	41	27	.	.	PUNCT
ejde-154	42	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-154	42	2	,	,	PUNCT
ejde-154	42	3	wang	wang	PROPN
ejde-154	42	4	and	and	CCONJ
ejde-154	42	5	wang	wang	PROPN
ejde-154	43	1	[	[	X
ejde-154	43	2	26	26	NUM
ejde-154	43	3	]	]	PUNCT
ejde-154	43	4	established	establish	VERB
ejde-154	43	5	global	global	ADJ
ejde-154	43	6	existence	existence	NOUN
ejde-154	43	7	and	and	CCONJ
ejde-154	43	8	decay	decay	NOUN
ejde-154	43	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	43	10	of	of	ADP
ejde-154	43	11	classical	classical	ADJ
ejde-154	43	12	solutions	solution	NOUN
ejde-154	43	13	to	to	ADP
ejde-154	43	14	the	the	DET
ejde-154	43	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	43	16	nsp	nsp	ADJ
ejde-154	43	17	system	system	NOUN
ejde-154	43	18	in	in	ADP
ejde-154	43	19	three	three	NUM
ejde-154	43	20	and	and	CCONJ
ejde-154	43	21	higher	high	ADJ
ejde-154	43	22	dimensions	dimension	NOUN
ejde-154	43	23	,	,	PUNCT
ejde-154	43	24	which	which	PRON
ejde-154	43	25	is	be	AUX
ejde-154	43	26	faster	fast	ADJ
ejde-154	43	27	than	than	ADP
ejde-154	43	28	ones	one	NOUN
ejde-154	43	29	of	of	ADP
ejde-154	43	30	[	[	X
ejde-154	43	31	11	11	NUM
ejde-154	43	32	,	,	PUNCT
ejde-154	43	33	25	25	NUM
ejde-154	43	34	]	]	PUNCT
ejde-154	43	35	.	.	PUNCT
ejde-154	44	1	for	for	ADP
ejde-154	44	2	the	the	DET
ejde-154	44	3	the	the	DET
ejde-154	44	4	bipolar	bipolar	ADJ
ejde-154	44	5	navier	navier	NOUN
ejde-154	44	6	-	-	PUNCT
ejde-154	44	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	44	8	-	-	PUNCT
ejde-154	44	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	44	10	(	(	PUNCT
ejde-154	44	11	bnsp	bnsp	PROPN
ejde-154	44	12	)	)	PUNCT
ejde-154	44	13	system	system	NOUN
ejde-154	44	14	in	in	ADP
ejde-154	44	15	3d	3d	NOUN
ejde-154	44	16	,	,	PUNCT
ejde-154	44	17	since	since	SCONJ
ejde-154	44	18	it	it	PRON
ejde-154	44	19	has	have	VERB
ejde-154	44	20	non	non	ADJ
ejde-154	44	21	-	-	ADJ
ejde-154	44	22	conservative	conservative	ADJ
ejde-154	44	23	structure	structure	NOUN
ejde-154	44	24	and	and	CCONJ
ejde-154	44	25	the	the	DET
ejde-154	44	26	interaction	interaction	NOUN
ejde-154	44	27	of	of	ADP
ejde-154	44	28	two	two	NUM
ejde-154	44	29	fluids	fluid	NOUN
ejde-154	44	30	through	through	ADP
ejde-154	44	31	the	the	DET
ejde-154	44	32	electric	electric	ADJ
ejde-154	44	33	field	field	NOUN
ejde-154	44	34	,	,	PUNCT
ejde-154	44	35	up	up	ADP
ejde-154	44	36	to	to	ADP
ejde-154	44	37	now	now	ADV
ejde-154	44	38	,	,	PUNCT
ejde-154	44	39	there	there	PRON
ejde-154	44	40	are	be	VERB
ejde-154	44	41	very	very	ADV
ejde-154	44	42	few	few	ADJ
ejde-154	44	43	results	result	NOUN
ejde-154	44	44	.	.	PUNCT
ejde-154	45	1	by	by	ADP
ejde-154	45	2	employing	employ	VERB
ejde-154	45	3	a	a	DET
ejde-154	45	4	detailed	detailed	ADJ
ejde-154	45	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-154	45	6	on	on	ADP
ejde-154	45	7	green	green	PROPN
ejde-154	45	8	’s	’s	PART
ejde-154	45	9	function	function	NOUN
ejde-154	45	10	of	of	ADP
ejde-154	45	11	the	the	DET
ejde-154	45	12	linearized	linearize	VERB
ejde-154	45	13	system	system	NOUN
ejde-154	45	14	and	and	CCONJ
ejde-154	45	15	some	some	DET
ejde-154	45	16	elaborate	elaborate	ADJ
ejde-154	45	17	energy	energy	NOUN
ejde-154	45	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	45	19	,	,	PUNCT
ejde-154	45	20	wang	wang	PROPN
ejde-154	45	21	-	-	PUNCT
ejde-154	45	22	xu[27	xu[27	PROPN
ejde-154	45	23	]	]	PUNCT
ejde-154	45	24	obtained	obtain	VERB
ejde-154	45	25	the	the	DET
ejde-154	45	26	global	global	ADJ
ejde-154	45	27	existence	existence	NOUN
ejde-154	45	28	and	and	CCONJ
ejde-154	45	29	the	the	DET
ejde-154	45	30	hs	hs	PROPN
ejde-154	45	31	decay	decay	NOUN
ejde-154	45	32	rates	rate	NOUN
ejde-154	45	33	of	of	ADP
ejde-154	45	34	classical	classical	ADJ
ejde-154	45	35	solutions	solution	NOUN
ejde-154	45	36	for	for	ADP
ejde-154	45	37	the	the	DET
ejde-154	45	38	bnsp	bnsp	PROPN
ejde-154	45	39	system	system	NOUN
ejde-154	45	40	.	.	PUNCT
ejde-154	46	1	besides	besides	SCONJ
ejde-154	46	2	,	,	PUNCT
ejde-154	46	3	wu	wu	PROPN
ejde-154	46	4	-	-	PUNCT
ejde-154	46	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	46	6	-	-	PUNCT
ejde-154	46	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	47	1	[	[	X
ejde-154	47	2	28	28	NUM
ejde-154	47	3	]	]	PUNCT
ejde-154	47	4	established	establish	VERB
ejde-154	47	5	the	the	DET
ejde-154	47	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	47	7	decay	decay	NOUN
ejde-154	47	8	rates	rate	NOUN
ejde-154	47	9	of	of	ADP
ejde-154	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-154	47	11	by	by	ADP
ejde-154	47	12	a	a	DET
ejde-154	47	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-154	47	14	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-154	47	15	trick	trick	NOUN
ejde-154	47	16	and	and	CCONJ
ejde-154	47	17	delicate	delicate	ADJ
ejde-154	47	18	energy	energy	NOUN
ejde-154	47	19	methods	method	NOUN
ejde-154	47	20	.	.	PUNCT
ejde-154	48	1	it	it	PRON
ejde-154	48	2	should	should	AUX
ejde-154	48	3	be	be	AUX
ejde-154	48	4	noted	note	VERB
ejde-154	48	5	that	that	SCONJ
ejde-154	48	6	chen	chen	PROPN
ejde-154	48	7	-	-	PUNCT
ejde-154	48	8	wu	wu	PROPN
ejde-154	48	9	-	-	PUNCT
ejde-154	48	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	48	11	in	in	ADP
ejde-154	48	12	[	[	X
ejde-154	48	13	6	6	NUM
ejde-154	48	14	]	]	PUNCT
ejde-154	48	15	showed	show	VERB
ejde-154	48	16	the	the	DET
ejde-154	48	17	explicit	explicit	ADJ
ejde-154	48	18	influences	influence	NOUN
ejde-154	48	19	of	of	ADP
ejde-154	48	20	the	the	DET
ejde-154	48	21	electric	electric	ADJ
ejde-154	48	22	field	field	NOUN
ejde-154	48	23	on	on	ADP
ejde-154	48	24	the	the	DET
ejde-154	48	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-154	48	26	behaviors	behavior	NOUN
ejde-154	48	27	of	of	ADP
ejde-154	48	28	solutions	solution	NOUN
ejde-154	48	29	.	.	PUNCT
ejde-154	49	1	when	when	SCONJ
ejde-154	49	2	there	there	PRON
ejde-154	49	3	is	be	VERB
ejde-154	49	4	an	an	DET
ejde-154	49	5	external	external	ADJ
ejde-154	49	6	force	force	NOUN
ejde-154	49	7	f	f	NOUN
ejde-154	49	8	=	=	SYM
ejde-154	49	9	−∇ψ(x	−∇ψ(x	PROPN
ejde-154	49	10	)	)	PUNCT
ejde-154	49	11	,	,	PUNCT
ejde-154	49	12	the	the	DET
ejde-154	49	13	problem	problem	NOUN
ejde-154	49	14	becomes	become	VERB
ejde-154	49	15	much	much	ADV
ejde-154	49	16	more	more	ADV
ejde-154	49	17	complicated	complicated	ADJ
ejde-154	49	18	due	due	ADP
ejde-154	49	19	to	to	ADP
ejde-154	49	20	the	the	DET
ejde-154	49	21	appearance	appearance	NOUN
ejde-154	49	22	of	of	ADP
ejde-154	49	23	the	the	DET
ejde-154	49	24	non	non	ADJ
ejde-154	49	25	-	-	ADJ
ejde-154	49	26	trivial	trivial	ADJ
ejde-154	49	27	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	49	28	solution	solution	NOUN
ejde-154	49	29	.	.	PUNCT
ejde-154	50	1	for	for	ADP
ejde-154	50	2	the	the	DET
ejde-154	50	3	bnsp	bnsp	PROPN
ejde-154	50	4	system	system	NOUN
ejde-154	50	5	with	with	ADP
ejde-154	50	6	external	external	ADJ
ejde-154	50	7	force	force	NOUN
ejde-154	50	8	,	,	PUNCT
ejde-154	50	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-154	50	10	-	-	PUNCT
ejde-154	50	11	li	li	PROPN
ejde-154	51	1	[	[	X
ejde-154	51	2	31	31	NUM
ejde-154	51	3	]	]	PUNCT
ejde-154	51	4	gave	give	VERB
ejde-154	51	5	the	the	DET
ejde-154	51	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	51	7	lp	lp	ADJ
ejde-154	51	8	-	-	PUNCT
ejde-154	51	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-154	51	10	rates	rate	NOUN
ejde-154	51	11	of	of	ADP
ejde-154	51	12	the	the	DET
ejde-154	51	13	solutions	solution	NOUN
ejde-154	51	14	towards	towards	ADP
ejde-154	51	15	the	the	DET
ejde-154	51	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	51	17	solution	solution	NOUN
ejde-154	51	18	.	.	PUNCT
ejde-154	52	1	recently	recently	ADV
ejde-154	52	2	,	,	PUNCT
ejde-154	52	3	li	li	PROPN
ejde-154	52	4	and	and	CCONJ
ejde-154	52	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	52	6	[	[	X
ejde-154	52	7	15	15	NUM
ejde-154	52	8	]	]	PUNCT
ejde-154	52	9	proved	prove	VERB
ejde-154	52	10	the	the	DET
ejde-154	52	11	existence	existence	NOUN
ejde-154	52	12	of	of	ADP
ejde-154	52	13	the	the	DET
ejde-154	52	14	solution	solution	NOUN
ejde-154	52	15	to	to	ADP
ejde-154	52	16	the	the	DET
ejde-154	52	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	52	18	problem	problem	NOUN
ejde-154	52	19	(	(	PUNCT
ejde-154	52	20	1.2	1.2	NUM
ejde-154	52	21	)	)	PUNCT
ejde-154	52	22	and	and	CCONJ
ejde-154	52	23	long	long	ADJ
ejde-154	52	24	time	time	NOUN
ejde-154	52	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	52	26	of	of	ADP
ejde-154	52	27	the	the	DET
ejde-154	52	28	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	52	29	problem	problem	NOUN
ejde-154	52	30	(	(	PUNCT
ejde-154	52	31	1.1	1.1	NUM
ejde-154	52	32	)	)	PUNCT
ejde-154	52	33	.	.	PUNCT
ejde-154	53	1	their	their	PRON
ejde-154	53	2	main	main	ADJ
ejde-154	53	3	results	result	NOUN
ejde-154	53	4	can	can	AUX
ejde-154	53	5	be	be	AUX
ejde-154	53	6	outlined	outline	VERB
ejde-154	53	7	as	as	SCONJ
ejde-154	53	8	follows	follow	VERB
ejde-154	53	9	:	:	PUNCT
ejde-154	53	10	there	there	PRON
ejde-154	53	11	exists	exist	VERB
ejde-154	53	12	ε1	ε1	VERB
ejde-154	53	13	>	>	X
ejde-154	53	14	0	0	NUM
ejde-154	54	1	such	such	ADJ
ejde-154	54	2	that	that	SCONJ
ejde-154	54	3	if	if	SCONJ
ejde-154	54	4	‖∆ψ‖h2	‖∆ψ‖h2	PROPN
ejde-154	55	1	+	+	NOUN
ejde-154	55	2	1∑	1∑	NUM
ejde-154	55	3	k=0	k=0	PART
ejde-154	55	4	‖(1	‖(1	NUM
ejde-154	55	5	+	+	NUM
ejde-154	55	6	|x|)∇k∆ψ‖	|x|)∇k∆ψ‖	NOUN
ejde-154	55	7	≤	≤	PROPN
ejde-154	55	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-154	55	9	,	,	PUNCT
ejde-154	55	10	(	(	PUNCT
ejde-154	55	11	1.3	1.3	NUM
ejde-154	55	12	)	)	PUNCT
ejde-154	55	13	then	then	ADV
ejde-154	55	14	the	the	DET
ejde-154	55	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	55	16	problem	problem	NOUN
ejde-154	55	17	(	(	PUNCT
ejde-154	55	18	1.2	1.2	NUM
ejde-154	55	19	)	)	PUNCT
ejde-154	55	20	has	have	VERB
ejde-154	55	21	a	a	DET
ejde-154	55	22	unique	unique	ADJ
ejde-154	55	23	solution	solution	NOUN
ejde-154	55	24	(	(	PUNCT
ejde-154	55	25	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	55	26	,	,	PUNCT
ejde-154	55	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-154	55	28	,	,	PUNCT
ejde-154	55	29	φ̃)(x	φ̃)(x	NOUN
ejde-154	55	30	)	)	PUNCT
ejde-154	55	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-154	55	32	ũ	ũ	PROPN
ejde-154	55	33	=	=	PROPN
ejde-154	55	34	0	0	PROPN
ejde-154	55	35	and	and	CCONJ
ejde-154	55	36	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PRON
ejde-154	55	37	ρ̄‖h4	ρ̄‖h4	PROPN
ejde-154	55	38	+	+	CCONJ
ejde-154	55	39	‖∇φ̃‖h3	‖∇φ̃‖h3	NUM
ejde-154	55	40	+	+	CCONJ
ejde-154	56	1	‖(1	‖(1	NUM
ejde-154	56	2	+	+	CCONJ
ejde-154	56	3	|x|)(ρ̃−	|x|)(ρ̃−	X
ejde-154	56	4	ρ̄)‖h3	ρ̄)‖h3	ADJ
ejde-154	56	5	+	+	CCONJ
ejde-154	56	6	‖(1	‖(1	NUM
ejde-154	56	7	+	+	NUM
ejde-154	56	8	|x|)∇φ̃‖h2	|x|)∇φ̃‖h2	NOUN
ejde-154	56	9	≤	≤	NUM
ejde-154	56	10	cε1	cε1	NOUN
ejde-154	56	11	.	.	PUNCT
ejde-154	57	1	(	(	PUNCT
ejde-154	57	2	1.4	1.4	NUM
ejde-154	57	3	)	)	PUNCT
ejde-154	57	4	moreover	moreover	ADV
ejde-154	57	5	,	,	PUNCT
ejde-154	57	6	if	if	SCONJ
ejde-154	57	7	‖(ρ0−	‖(ρ0−	PROPN
ejde-154	57	8	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	57	9	,	,	PUNCT
ejde-154	57	10	u0)‖h2∩l1	u0)‖h2∩l1	VERB
ejde-154	57	11	is	be	AUX
ejde-154	57	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-154	57	13	small	small	ADJ
ejde-154	57	14	,	,	PUNCT
ejde-154	57	15	then	then	ADV
ejde-154	57	16	the	the	DET
ejde-154	57	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	57	18	problem	problem	NOUN
ejde-154	57	19	(	(	PUNCT
ejde-154	57	20	1.1	1.1	NUM
ejde-154	57	21	)	)	PUNCT
ejde-154	57	22	admits	admit	VERB
ejde-154	57	23	a	a	DET
ejde-154	57	24	unique	unique	ADJ
ejde-154	57	25	global	global	ADJ
ejde-154	57	26	solution	solution	NOUN
ejde-154	57	27	(	(	PUNCT
ejde-154	57	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-154	57	29	,	,	PUNCT
ejde-154	57	30	u	u	NOUN
ejde-154	57	31	,	,	PUNCT
ejde-154	57	32	φ	φ	NOUN
ejde-154	57	33	)	)	PUNCT
ejde-154	57	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-154	57	35	‖∇(ρ−	‖∇(ρ−	PROPN
ejde-154	57	36	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	57	37	,	,	PUNCT
ejde-154	57	38	u,∇φ−∇φ̃)(t)‖h1	u,∇φ−∇φ̃)(t)‖h1	NOUN
ejde-154	57	39	≤	≤	PROPN
ejde-154	57	40	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	57	41	+	+	PROPN
ejde-154	57	42	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-154	57	43	.	.	PUNCT
ejde-154	58	1	(	(	PUNCT
ejde-154	58	2	1.5	1.5	NUM
ejde-154	58	3	)	)	PUNCT
ejde-154	58	4	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	58	5	3d	3d	NUM
ejde-154	58	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	58	7	navier	navier	NOUN
ejde-154	58	8	-	-	PUNCT
ejde-154	58	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	58	10	-	-	PUNCT
ejde-154	58	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	58	12	equations	equation	NOUN
ejde-154	58	13	3	3	NUM
ejde-154	58	14	however	however	ADV
ejde-154	58	15	,	,	PUNCT
ejde-154	58	16	it	it	PRON
ejde-154	58	17	is	be	AUX
ejde-154	58	18	clear	clear	ADJ
ejde-154	58	19	that	that	SCONJ
ejde-154	58	20	the	the	DET
ejde-154	58	21	l2	l2	NOUN
ejde-154	58	22	decay	decay	NOUN
ejde-154	58	23	rate	rate	NOUN
ejde-154	58	24	of	of	ADP
ejde-154	58	25	the	the	DET
ejde-154	58	26	second	second	ADJ
ejde-154	58	27	order	order	NOUN
ejde-154	58	28	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	58	29	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	58	30	of	of	ADP
ejde-154	58	31	the	the	DET
ejde-154	58	32	solution	solution	NOUN
ejde-154	58	33	(	(	PUNCT
ejde-154	58	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	58	35	,	,	PUNCT
ejde-154	58	36	u,∇φ	u,∇φ	PROPN
ejde-154	58	37	)	)	PUNCT
ejde-154	58	38	is	be	AUX
ejde-154	58	39	(	(	PUNCT
ejde-154	58	40	1	1	NUM
ejde-154	58	41	+	+	NUM
ejde-154	58	42	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-154	58	43	in	in	ADP
ejde-154	58	44	(	(	PUNCT
ejde-154	58	45	1.5	1.5	NUM
ejde-154	58	46	)	)	PUNCT
ejde-154	58	47	,	,	PUNCT
ejde-154	58	48	which	which	PRON
ejde-154	58	49	is	be	AUX
ejde-154	58	50	the	the	DET
ejde-154	58	51	same	same	ADJ
ejde-154	58	52	as	as	ADP
ejde-154	58	53	that	that	PRON
ejde-154	58	54	of	of	ADP
ejde-154	58	55	its	its	PRON
ejde-154	58	56	first	first	ADJ
ejde-154	58	57	order	order	NOUN
ejde-154	58	58	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	58	59	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	58	60	and	and	CCONJ
ejde-154	58	61	is	be	AUX
ejde-154	58	62	slower	slow	ADJ
ejde-154	58	63	than	than	ADP
ejde-154	58	64	that	that	PRON
ejde-154	58	65	of	of	ADP
ejde-154	58	66	the	the	DET
ejde-154	58	67	heat	heat	NOUN
ejde-154	58	68	equation	equation	NOUN
ejde-154	58	69	.	.	PUNCT
ejde-154	59	1	therefore	therefore	ADV
ejde-154	59	2	,	,	PUNCT
ejde-154	59	3	the	the	DET
ejde-154	59	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	59	5	rate	rate	NOUN
ejde-154	59	6	of	of	ADP
ejde-154	59	7	the	the	DET
ejde-154	59	8	second	second	ADJ
ejde-154	59	9	order	order	NOUN
ejde-154	59	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	59	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	59	12	of	of	ADP
ejde-154	59	13	the	the	DET
ejde-154	59	14	solution	solution	NOUN
ejde-154	59	15	(	(	PUNCT
ejde-154	59	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	59	17	,	,	PUNCT
ejde-154	59	18	u,∇φ	u,∇φ	PROPN
ejde-154	59	19	)	)	PUNCT
ejde-154	59	20	is	be	AUX
ejde-154	59	21	not	not	PART
ejde-154	59	22	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	59	23	in	in	ADP
ejde-154	59	24	this	this	DET
ejde-154	59	25	sense	sense	NOUN
ejde-154	59	26	.	.	PUNCT
ejde-154	60	1	the	the	DET
ejde-154	60	2	main	main	ADJ
ejde-154	60	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-154	60	4	of	of	ADP
ejde-154	60	5	this	this	DET
ejde-154	60	6	paper	paper	NOUN
ejde-154	60	7	is	be	AUX
ejde-154	60	8	to	to	PART
ejde-154	60	9	provide	provide	VERB
ejde-154	60	10	a	a	DET
ejde-154	60	11	general	general	ADJ
ejde-154	60	12	framework	framework	NOUN
ejde-154	60	13	that	that	PRON
ejde-154	60	14	can	can	AUX
ejde-154	60	15	be	be	AUX
ejde-154	60	16	used	use	VERB
ejde-154	60	17	to	to	PART
ejde-154	60	18	extract	extract	VERB
ejde-154	60	19	the	the	DET
ejde-154	60	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	60	21	decay	decay	NOUN
ejde-154	60	22	rates	rate	NOUN
ejde-154	60	23	of	of	ADP
ejde-154	60	24	the	the	DET
ejde-154	60	25	solution	solution	NOUN
ejde-154	60	26	to	to	ADP
ejde-154	60	27	the	the	DET
ejde-154	60	28	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	60	29	problem	problem	NOUN
ejde-154	60	30	(	(	PUNCT
ejde-154	60	31	1.1	1.1	NUM
ejde-154	60	32	)	)	PUNCT
ejde-154	60	33	.	.	PUNCT
ejde-154	61	1	more	more	ADV
ejde-154	61	2	precisely	precisely	ADV
ejde-154	61	3	,	,	PUNCT
ejde-154	61	4	we	we	PRON
ejde-154	61	5	will	will	AUX
ejde-154	61	6	modify	modify	VERB
ejde-154	61	7	the	the	DET
ejde-154	61	8	methods	method	NOUN
ejde-154	61	9	developed	develop	VERB
ejde-154	61	10	in	in	ADP
ejde-154	61	11	[	[	X
ejde-154	61	12	6	6	NUM
ejde-154	61	13	,	,	PUNCT
ejde-154	61	14	29	29	NUM
ejde-154	61	15	]	]	PUNCT
ejde-154	61	16	to	to	PART
ejde-154	61	17	derive	derive	VERB
ejde-154	61	18	the	the	DET
ejde-154	61	19	lower	low	ADJ
ejde-154	61	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	61	21	decay	decay	NOUN
ejde-154	61	22	rates	rate	NOUN
ejde-154	61	23	of	of	ADP
ejde-154	61	24	the	the	DET
ejde-154	61	25	first	first	ADJ
ejde-154	61	26	order	order	NOUN
ejde-154	61	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	61	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	61	29	of	of	ADP
ejde-154	61	30	the	the	DET
ejde-154	61	31	solutions	solution	NOUN
ejde-154	61	32	.	.	PUNCT
ejde-154	62	1	1.2	1.2	NUM
ejde-154	62	2	.	.	PUNCT
ejde-154	62	3	main	main	ADJ
ejde-154	62	4	results	result	NOUN
ejde-154	62	5	.	.	PUNCT
ejde-154	63	1	in	in	ADP
ejde-154	63	2	this	this	DET
ejde-154	63	3	article	article	NOUN
ejde-154	63	4	,	,	PUNCT
ejde-154	63	5	we	we	PRON
ejde-154	63	6	use	use	VERB
ejde-154	63	7	hk(r3	hk(r3	NOUN
ejde-154	63	8	)	)	PUNCT
ejde-154	63	9	to	to	PART
ejde-154	63	10	denote	denote	VERB
ejde-154	63	11	the	the	DET
ejde-154	63	12	usual	usual	ADJ
ejde-154	63	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-154	63	14	spaces	space	VERB
ejde-154	63	15	with	with	ADP
ejde-154	63	16	norm	norm	NOUN
ejde-154	63	17	‖	‖	PROPN
ejde-154	63	18	·	·	PUNCT
ejde-154	63	19	‖hk	‖hk	PROPN
ejde-154	63	20	and	and	CCONJ
ejde-154	63	21	write	write	VERB
ejde-154	63	22	‖	‖	PROPN
ejde-154	63	23	·	·	PUNCT
ejde-154	63	24	‖k	‖k	NOUN
ejde-154	63	25	:	:	PUNCT
ejde-154	63	26	=	=	SYM
ejde-154	63	27	‖	‖	PROPN
ejde-154	63	28	·	·	PUNCT
ejde-154	63	29	‖hk	‖hk	PROPN
ejde-154	63	30	for	for	ADP
ejde-154	63	31	convenience	convenience	NOUN
ejde-154	63	32	.	.	PUNCT
ejde-154	64	1	generally	generally	ADV
ejde-154	64	2	,	,	PUNCT
ejde-154	64	3	we	we	PRON
ejde-154	64	4	use	use	VERB
ejde-154	64	5	lp	lp	NOUN
ejde-154	64	6	(	(	PUNCT
ejde-154	64	7	1	1	NUM
ejde-154	64	8	≤	≤	NOUN
ejde-154	64	9	p	p	NOUN
ejde-154	64	10	≤	≤	NUM
ejde-154	64	11	∞	∞	NUM
ejde-154	64	12	)	)	PUNCT
ejde-154	64	13	to	to	PART
ejde-154	64	14	denote	denote	VERB
ejde-154	64	15	the	the	DET
ejde-154	64	16	usual	usual	ADJ
ejde-154	64	17	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-154	64	18	)	)	PUNCT
ejde-154	64	19	spaces	space	NOUN
ejde-154	64	20	with	with	ADP
ejde-154	64	21	norm	norm	NOUN
ejde-154	64	22	‖	‖	PROPN
ejde-154	64	23	·	·	PUNCT
ejde-154	64	24	‖lp	‖lp	PROPN
ejde-154	64	25	.	.	PUNCT
ejde-154	65	1	the	the	DET
ejde-154	65	2	notation	notation	NOUN
ejde-154	65	3	a	a	PRON
ejde-154	65	4	.	.	PUNCT
ejde-154	66	1	b	b	NOUN
ejde-154	66	2	means	mean	VERB
ejde-154	66	3	that	that	SCONJ
ejde-154	66	4	a	a	DET
ejde-154	66	5	≤	≤	ADJ
ejde-154	66	6	cb	cb	NOUN
ejde-154	66	7	for	for	ADP
ejde-154	66	8	a	a	DET
ejde-154	66	9	universal	universal	ADJ
ejde-154	66	10	positive	positive	ADJ
ejde-154	66	11	constant	constant	NOUN
ejde-154	66	12	which	which	PRON
ejde-154	66	13	is	be	AUX
ejde-154	66	14	independent	independent	ADJ
ejde-154	66	15	of	of	ADP
ejde-154	66	16	time	time	NOUN
ejde-154	66	17	t.	t.	PROPN
ejde-154	66	18	for	for	ADP
ejde-154	66	19	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-154	66	20	,	,	PUNCT
ejde-154	66	21	we	we	PRON
ejde-154	66	22	write‖(a	write‖(a	NOUN
ejde-154	66	23	,	,	PUNCT
ejde-154	66	24	b)‖x	b)‖x	VERB
ejde-154	66	25	:	:	PUNCT
ejde-154	66	26	=	=	NUM
ejde-154	66	27	‖a‖x	‖a‖x	VERB
ejde-154	66	28	+	+	NUM
ejde-154	66	29	‖b‖x	‖b‖x	NOUN
ejde-154	66	30	.	.	PUNCT
ejde-154	67	1	for	for	ADP
ejde-154	67	2	a	a	DET
ejde-154	67	3	radial	radial	ADJ
ejde-154	67	4	function	function	NOUN
ejde-154	67	5	φ	φ	PROPN
ejde-154	67	6	∈	∈	PROPN
ejde-154	67	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-154	67	8	(	(	PUNCT
ejde-154	67	9	r3	r3	PROPN
ejde-154	67	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-154	67	11	)	)	PUNCT
ejde-154	67	12	such	such	ADJ
ejde-154	67	13	that	that	SCONJ
ejde-154	67	14	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-154	67	15	)	)	PUNCT
ejde-154	67	16	=	=	SYM
ejde-154	67	17	1	1	NUM
ejde-154	67	18	when	when	SCONJ
ejde-154	67	19	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-154	67	20	≤	≤	NOUN
ejde-154	67	21	1	1	NUM
ejde-154	67	22	and	and	CCONJ
ejde-154	67	23	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ejde-154	67	24	)	)	PUNCT
ejde-154	67	25	=	=	SYM
ejde-154	67	26	0	0	NUM
ejde-154	67	27	when	when	SCONJ
ejde-154	67	28	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-154	67	29	≥	≥	NOUN
ejde-154	67	30	2	2	NUM
ejde-154	67	31	,	,	PUNCT
ejde-154	67	32	we	we	PRON
ejde-154	67	33	define	define	VERB
ejde-154	67	34	the	the	DET
ejde-154	67	35	low	low	ADJ
ejde-154	67	36	–	–	PUNCT
ejde-154	67	37	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	67	38	part	part	NOUN
ejde-154	67	39	and	and	CCONJ
ejde-154	67	40	the	the	DET
ejde-154	67	41	high	high	ADJ
ejde-154	67	42	-	-	PUNCT
ejde-154	67	43	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	67	44	part	part	NOUN
ejde-154	67	45	of	of	ADP
ejde-154	67	46	f	f	PROPN
ejde-154	67	47	as	as	SCONJ
ejde-154	67	48	follows	follow	VERB
ejde-154	67	49	fl	fl	NOUN
ejde-154	67	50	=	=	NOUN
ejde-154	67	51	f−1[φ(ξ)f̂	f−1[φ(ξ)f̂	NOUN
ejde-154	67	52	]	]	PUNCT
ejde-154	67	53	,	,	PUNCT
ejde-154	67	54	and	and	CCONJ
ejde-154	67	55	fh	fh	PROPN
ejde-154	67	56	=	=	PUNCT
ejde-154	68	1	f−1[(1−	f−1[(1−	PROPN
ejde-154	68	2	φ(ξ))f̂	φ(ξ))f̂	PROPN
ejde-154	68	3	]	]	PUNCT
ejde-154	68	4	before	before	ADP
ejde-154	68	5	stating	state	VERB
ejde-154	68	6	our	our	PRON
ejde-154	68	7	main	main	ADJ
ejde-154	68	8	results	result	NOUN
ejde-154	68	9	,	,	PUNCT
ejde-154	68	10	let	let	VERB
ejde-154	68	11	us	we	PRON
ejde-154	68	12	recall	recall	VERB
ejde-154	68	13	the	the	DET
ejde-154	68	14	following	following	NOUN
ejde-154	68	15	a	a	DET
ejde-154	68	16	priori	priori	ADJ
ejde-154	68	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	68	18	for	for	ADP
ejde-154	68	19	the	the	DET
ejde-154	68	20	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	68	21	problem	problem	NOUN
ejde-154	68	22	(	(	PUNCT
ejde-154	68	23	1.1	1.1	NUM
ejde-154	68	24	)	)	PUNCT
ejde-154	68	25	in	in	ADP
ejde-154	68	26	[	[	X
ejde-154	68	27	15	15	NUM
ejde-154	68	28	]	]	PUNCT
ejde-154	68	29	.	.	PUNCT
ejde-154	69	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-154	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-154	69	3	.	.	PUNCT
ejde-154	70	1	for	for	ADP
ejde-154	70	2	t	t	PROPN
ejde-154	70	3	>	>	X
ejde-154	70	4	0	0	PROPN
ejde-154	70	5	,	,	PUNCT
ejde-154	70	6	let	let	VERB
ejde-154	70	7	(	(	PUNCT
ejde-154	70	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	70	9	−	−	PROPN
ejde-154	70	10	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	70	11	,	,	PUNCT
ejde-154	70	12	u	u	NOUN
ejde-154	70	13	,	,	PUNCT
ejde-154	70	14	φ	φ	NOUN
ejde-154	70	15	−	−	PROPN
ejde-154	70	16	φ̃)(x	φ̃)(x	PROPN
ejde-154	70	17	,	,	PUNCT
ejde-154	70	18	t	t	PROPN
ejde-154	70	19	)	)	PUNCT
ejde-154	70	20	be	be	AUX
ejde-154	70	21	a	a	DET
ejde-154	70	22	solution	solution	NOUN
ejde-154	70	23	of	of	ADP
ejde-154	70	24	(	(	PUNCT
ejde-154	70	25	1.1	1.1	NUM
ejde-154	70	26	)	)	PUNCT
ejde-154	70	27	in	in	ADP
ejde-154	70	28	[	[	X
ejde-154	70	29	0	0	NUM
ejde-154	70	30	,	,	PUNCT
ejde-154	70	31	t	t	NOUN
ejde-154	70	32	]	]	PUNCT
ejde-154	70	33	and	and	CCONJ
ejde-154	70	34	introduce	introduce	VERB
ejde-154	70	35	e(t	e(t	NOUN
ejde-154	70	36	)	)	PUNCT
ejde-154	71	1	=	=	SYM
ejde-154	71	2	sup0≤t≤t	sup0≤t≤t	PROPN
ejde-154	71	3	‖(ρ	‖(ρ	NOUN
ejde-154	72	1	−	−	PROPN
ejde-154	72	2	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	72	3	,	,	PUNCT
ejde-154	72	4	u	u	NOUN
ejde-154	72	5	)	)	PUNCT
ejde-154	72	6	(	(	PUNCT
ejde-154	72	7	·	·	PUNCT
ejde-154	72	8	,	,	PUNCT
ejde-154	72	9	t)‖2h2	t)‖2h2	NOUN
ejde-154	72	10	.	.	PUNCT
ejde-154	73	1	then	then	ADV
ejde-154	73	2	there	there	PRON
ejde-154	73	3	exists	exist	VERB
ejde-154	73	4	δ	δ	PROPN
ejde-154	73	5	>	>	X
ejde-154	73	6	0	0	NUM
ejde-154	74	1	such	such	ADJ
ejde-154	74	2	that	that	SCONJ
ejde-154	74	3	if	if	SCONJ
ejde-154	74	4	e(t	e(t	PROPN
ejde-154	74	5	)	)	PUNCT
ejde-154	75	1	+	+	CCONJ
ejde-154	75	2	ε1	ε1	VERB
ejde-154	75	3	≤	≤	PROPN
ejde-154	75	4	δ	δ	PROPN
ejde-154	75	5	,	,	PUNCT
ejde-154	75	6	(	(	PUNCT
ejde-154	75	7	1.6	1.6	NUM
ejde-154	75	8	)	)	PUNCT
ejde-154	75	9	then	then	ADV
ejde-154	75	10	the	the	DET
ejde-154	75	11	following	follow	VERB
ejde-154	75	12	a	a	PRON
ejde-154	75	13	-	-	PUNCT
ejde-154	75	14	priori	priori	ADJ
ejde-154	75	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	75	16	holds	hold	VERB
ejde-154	75	17	‖(ρ−	‖(ρ−	ADJ
ejde-154	75	18	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	75	19	,	,	PUNCT
ejde-154	75	20	u,∇φ−∇φ̃	u,∇φ−∇φ̃	NOUN
ejde-154	75	21	)	)	PUNCT
ejde-154	75	22	(	(	PUNCT
ejde-154	75	23	·	·	PUNCT
ejde-154	75	24	,	,	PUNCT
ejde-154	75	25	t)‖2h2	t)‖2h2	NOUN
ejde-154	75	26	+	+	CCONJ
ejde-154	75	27	∫	∫	PROPN
ejde-154	75	28	t	t	PROPN
ejde-154	75	29	0	0	NUM
ejde-154	75	30	‖(ρ−	‖(ρ−	PUNCT
ejde-154	75	31	ρ̃,∇u,∇2φ−∇2φ̃	ρ̃,∇u,∇2φ−∇2φ̃	NOUN
ejde-154	75	32	)	)	PUNCT
ejde-154	75	33	(	(	PUNCT
ejde-154	75	34	·	·	PUNCT
ejde-154	75	35	,	,	PUNCT
ejde-154	75	36	s)‖2h2ds	s)‖2h2ds	PROPN
ejde-154	75	37	≤	≤	NOUN
ejde-154	75	38	c‖(ρ0	c‖(ρ0	NOUN
ejde-154	75	39	−	−	PROPN
ejde-154	75	40	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	75	41	,	,	PUNCT
ejde-154	75	42	u0)‖2h2	u0)‖2h2	NUM
ejde-154	75	43	,	,	PUNCT
ejde-154	75	44	(	(	PUNCT
ejde-154	75	45	1.7	1.7	NUM
ejde-154	75	46	)	)	PUNCT
ejde-154	75	47	for	for	ADP
ejde-154	75	48	any	any	DET
ejde-154	75	49	t	t	NOUN
ejde-154	75	50	∈	∈	PROPN
ejde-154	76	1	[	[	X
ejde-154	76	2	0	0	NUM
ejde-154	76	3	,	,	PUNCT
ejde-154	76	4	t	t	X
ejde-154	76	5	]	]	PUNCT
ejde-154	76	6	,	,	PUNCT
ejde-154	76	7	where	where	SCONJ
ejde-154	76	8	c	c	PROPN
ejde-154	76	9	is	be	AUX
ejde-154	76	10	a	a	DET
ejde-154	76	11	positive	positive	ADJ
ejde-154	76	12	constant	constant	ADJ
ejde-154	76	13	independent	independent	NOUN
ejde-154	76	14	of	of	ADP
ejde-154	76	15	t.	t.	PROPN
ejde-154	76	16	now	now	ADV
ejde-154	76	17	,	,	PUNCT
ejde-154	76	18	we	we	PRON
ejde-154	76	19	are	be	AUX
ejde-154	76	20	in	in	ADP
ejde-154	76	21	a	a	DET
ejde-154	76	22	position	position	NOUN
ejde-154	76	23	to	to	PART
ejde-154	76	24	state	state	VERB
ejde-154	76	25	our	our	PRON
ejde-154	76	26	main	main	ADJ
ejde-154	76	27	results	result	NOUN
ejde-154	76	28	.	.	PUNCT
ejde-154	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-154	77	2	1.2	1.2	NUM
ejde-154	77	3	.	.	PUNCT
ejde-154	78	1	let	let	VERB
ejde-154	78	2	(	(	PUNCT
ejde-154	78	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-154	78	4	−	−	PROPN
ejde-154	78	5	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	78	6	,	,	PUNCT
ejde-154	78	7	u0)(x	u0)(x	NOUN
ejde-154	78	8	)	)	PUNCT
ejde-154	78	9	∈	∈	NOUN
ejde-154	78	10	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-154	78	11	)	)	PUNCT
ejde-154	78	12	∩	∩	NOUN
ejde-154	78	13	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-154	78	14	)	)	PUNCT
ejde-154	78	15	,	,	PUNCT
ejde-154	78	16	there	there	PRON
ejde-154	78	17	exists	exist	VERB
ejde-154	78	18	0	0	PUNCT
ejde-154	78	19	<	<	X
ejde-154	78	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	78	21	<	<	X
ejde-154	78	22	ε1	ε1	VERB
ejde-154	78	23	such	such	ADJ
ejde-154	78	24	that	that	SCONJ
ejde-154	78	25	if	if	SCONJ
ejde-154	78	26	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-154	78	27	−	−	PROPN
ejde-154	78	28	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	78	29	,	,	PUNCT
ejde-154	78	30	u0)‖h2	u0)‖h2	PROPN
ejde-154	79	1	+	+	NUM
ejde-154	79	2	‖∆ψ‖h2	‖∆ψ‖h2	NOUN
ejde-154	80	1	+	+	CCONJ
ejde-154	80	2	1∑	1∑	NUM
ejde-154	80	3	k=0	k=0	PART
ejde-154	80	4	‖(1	‖(1	PRON
ejde-154	80	5	+	+	CCONJ
ejde-154	80	6	|x|)∇k∆ψ‖l2	|x|)∇k∆ψ‖l2	VERB
ejde-154	80	7	≤	≤	ADJ
ejde-154	80	8	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	80	9	,	,	PUNCT
ejde-154	80	10	(	(	PUNCT
ejde-154	80	11	1.8	1.8	NUM
ejde-154	80	12	)	)	PUNCT
ejde-154	80	13	then	then	ADV
ejde-154	80	14	the	the	DET
ejde-154	80	15	solution	solution	NOUN
ejde-154	80	16	(	(	PUNCT
ejde-154	80	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-154	80	18	,	,	PUNCT
ejde-154	80	19	u	u	NOUN
ejde-154	80	20	,	,	PUNCT
ejde-154	80	21	φ)(x	φ)(x	PROPN
ejde-154	80	22	,	,	PUNCT
ejde-154	80	23	t	t	PROPN
ejde-154	80	24	)	)	PUNCT
ejde-154	80	25	of	of	ADP
ejde-154	80	26	the	the	DET
ejde-154	80	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	80	28	problem	problem	NOUN
ejde-154	80	29	(	(	PUNCT
ejde-154	80	30	1.1	1.1	NUM
ejde-154	80	31	)	)	PUNCT
ejde-154	80	32	has	have	VERB
ejde-154	80	33	time	time	NOUN
ejde-154	80	34	decay	decay	NOUN
ejde-154	80	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	80	36	‖∇(ρ−	‖∇(ρ−	ADP
ejde-154	80	37	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	80	38	,	,	PUNCT
ejde-154	80	39	u,∇φ−∇φ̃)(t)‖h1	u,∇φ−∇φ̃)(t)‖h1	NOUN
ejde-154	80	40	≤	≤	PROPN
ejde-154	80	41	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	80	42	+	+	CCONJ
ejde-154	80	43	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-154	80	44	,	,	PUNCT
ejde-154	80	45	(	(	PUNCT
ejde-154	80	46	1.9	1.9	NUM
ejde-154	80	47	)	)	PUNCT
ejde-154	80	48	for	for	ADP
ejde-154	80	49	any	any	DET
ejde-154	80	50	t	t	NOUN
ejde-154	80	51	∈	∈	PROPN
ejde-154	81	1	[	[	X
ejde-154	81	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-154	81	3	)	)	PUNCT
ejde-154	81	4	.	.	PUNCT
ejde-154	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-154	82	2	1.3	1.3	NUM
ejde-154	82	3	.	.	PUNCT
ejde-154	83	1	suppose	suppose	VERB
ejde-154	83	2	that	that	SCONJ
ejde-154	83	3	all	all	DET
ejde-154	83	4	the	the	DET
ejde-154	83	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-154	83	6	of	of	ADP
ejde-154	83	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	83	8	1.2	1.2	NUM
ejde-154	83	9	are	be	AUX
ejde-154	83	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-154	83	11	,	,	PUNCT
ejde-154	83	12	and	and	CCONJ
ejde-154	83	13	the	the	DET
ejde-154	83	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-154	83	15	transform	transform	NOUN
ejde-154	83	16	(	(	PUNCT
ejde-154	83	17	ρ̂0	ρ̂0	NOUN
ejde-154	83	18	−	−	PROPN
ejde-154	83	19	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	83	20	,	,	PUNCT
ejde-154	83	21	û0	û0	PROPN
ejde-154	83	22	,	,	PUNCT
ejde-154	83	23	∇̂φ0	∇̂φ0	NUM
ejde-154	83	24	)	)	PUNCT
ejde-154	83	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-154	83	26	|ρ̂0	|ρ̂0	PROPN
ejde-154	83	27	−	−	PROPN
ejde-154	84	1	ρ̃(ξ)|	ρ̃(ξ)|	PROPN
ejde-154	84	2	≥	≥	PROPN
ejde-154	84	3	cδ3/20	cδ3/20	NOUN
ejde-154	84	4	,	,	PUNCT
ejde-154	84	5	|û0(ξ)|	|û0(ξ)|	X
ejde-154	84	6	=	=	SYM
ejde-154	84	7	0	0	PROPN
ejde-154	84	8	,	,	PUNCT
ejde-154	84	9	|∇̂φ0(ξ)|	|∇̂φ0(ξ)|	X
ejde-154	84	10	≥	≥	NOUN
ejde-154	84	11	cδ3/20	cδ3/20	INTJ
ejde-154	84	12	,	,	PUNCT
ejde-154	84	13	for	for	ADP
ejde-154	84	14	0	0	NUM
ejde-154	84	15	≤	≤	NUM
ejde-154	84	16	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-154	84	17	�	�	PROPN
ejde-154	84	18	1	1	NUM
ejde-154	84	19	,	,	PUNCT
ejde-154	84	20	4	4	NUM
ejde-154	84	21	l.	l.	PROPN
ejde-154	84	22	qin	qin	PROPN
ejde-154	84	23	,	,	PUNCT
ejde-154	84	24	c.	c.	PROPN
ejde-154	84	25	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	84	26	,	,	PUNCT
ejde-154	84	27	y.	y.	PROPN
ejde-154	84	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	84	29	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	84	30	where	where	SCONJ
ejde-154	84	31	c0	c0	PROPN
ejde-154	84	32	is	be	AUX
ejde-154	84	33	a	a	DET
ejde-154	84	34	positive	positive	ADJ
ejde-154	84	35	constant	constant	NOUN
ejde-154	84	36	.	.	PUNCT
ejde-154	85	1	then	then	ADV
ejde-154	85	2	if	if	SCONJ
ejde-154	85	3	u0	u0	ADJ
ejde-154	85	4	=	=	NOUN
ejde-154	85	5	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-154	85	6	−	−	PROPN
ejde-154	85	7	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	85	8	,	,	PUNCT
ejde-154	85	9	u0,∇φ0)‖l1	u0,∇φ0)‖l1	PROPN
ejde-154	85	10	≤	≤	PUNCT
ejde-154	85	11	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	85	12	,	,	PUNCT
ejde-154	85	13	(	(	PUNCT
ejde-154	85	14	1.10	1.10	NUM
ejde-154	85	15	)	)	PUNCT
ejde-154	85	16	then	then	ADV
ejde-154	85	17	for	for	ADP
ejde-154	85	18	any	any	DET
ejde-154	85	19	t	t	NOUN
ejde-154	85	20	∈	∈	PROPN
ejde-154	86	1	[	[	X
ejde-154	86	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-154	86	3	)	)	PUNCT
ejde-154	86	4	,	,	PUNCT
ejde-154	86	5	it	it	PRON
ejde-154	86	6	holds	hold	VERB
ejde-154	86	7	that	that	DET
ejde-154	86	8	min	min	NOUN
ejde-154	86	9	{	{	PUNCT
ejde-154	86	10	‖∇(ρ−	‖∇(ρ−	PROPN
ejde-154	86	11	ρ̃)(t)‖l2	ρ̃)(t)‖l2	PROPN
ejde-154	86	12	,	,	PUNCT
ejde-154	86	13	‖∇u(t)‖l2	‖∇u(t)‖l2	PROPN
ejde-154	86	14	,	,	PUNCT
ejde-154	86	15	‖∇(∇φ−∇φ̃)(t)‖l2	‖∇(∇φ−∇φ̃)(t)‖l2	X
ejde-154	86	16	}	}	PUNCT
ejde-154	86	17	≥	≥	NOUN
ejde-154	86	18	cδ3/20	cδ3/20	PROPN
ejde-154	86	19	(	(	PUNCT
ejde-154	86	20	1	1	NUM
ejde-154	86	21	+	+	NUM
ejde-154	86	22	t)−5/4	t)−5/4	NUM
ejde-154	86	23	.	.	PUNCT
ejde-154	87	1	(	(	PUNCT
ejde-154	87	2	1.11	1.11	NUM
ejde-154	87	3	)	)	PUNCT
ejde-154	87	4	remark	remark	VERB
ejde-154	87	5	1.4	1.4	NUM
ejde-154	87	6	.	.	PUNCT
ejde-154	88	1	compared	compare	VERB
ejde-154	88	2	to	to	ADP
ejde-154	88	3	the	the	DET
ejde-154	88	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	88	5	rate	rate	NOUN
ejde-154	88	6	(	(	PUNCT
ejde-154	88	7	1.5	1.5	NUM
ejde-154	88	8	)	)	PUNCT
ejde-154	88	9	of	of	ADP
ejde-154	88	10	[	[	X
ejde-154	88	11	15	15	NUM
ejde-154	88	12	]	]	PUNCT
ejde-154	88	13	,	,	PUNCT
ejde-154	88	14	the	the	DET
ejde-154	88	15	decay	decay	NOUN
ejde-154	88	16	rate	rate	NOUN
ejde-154	88	17	(	(	PUNCT
ejde-154	88	18	1.9	1.9	NUM
ejde-154	88	19	)	)	PUNCT
ejde-154	88	20	implies	imply	VERB
ejde-154	88	21	that	that	SCONJ
ejde-154	88	22	the	the	DET
ejde-154	88	23	first	first	ADJ
ejde-154	88	24	and	and	CCONJ
ejde-154	88	25	second	second	ADJ
ejde-154	88	26	order	order	NOUN
ejde-154	88	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	88	28	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	88	29	of	of	ADP
ejde-154	88	30	the	the	DET
ejde-154	88	31	solution	solution	NOUN
ejde-154	88	32	converge	converge	VERB
ejde-154	88	33	to	to	ADP
ejde-154	88	34	zero	zero	NUM
ejde-154	88	35	at	at	ADP
ejde-154	88	36	the	the	DET
ejde-154	88	37	l2	l2	NOUN
ejde-154	88	38	–	–	PUNCT
ejde-154	88	39	rate	rate	NOUN
ejde-154	88	40	(	(	PUNCT
ejde-154	88	41	1	1	NUM
ejde-154	88	42	+	+	NUM
ejde-154	88	43	t)−5/4	t)−5/4	NOUN
ejde-154	88	44	,	,	PUNCT
ejde-154	88	45	which	which	PRON
ejde-154	88	46	is	be	AUX
ejde-154	88	47	faster	fast	ADJ
ejde-154	88	48	than	than	ADP
ejde-154	88	49	the	the	DET
ejde-154	88	50	l2	l2	NOUN
ejde-154	88	51	–	–	PUNCT
ejde-154	88	52	rate	rate	NOUN
ejde-154	88	53	(	(	PUNCT
ejde-154	88	54	1	1	NUM
ejde-154	88	55	+	+	CCONJ
ejde-154	88	56	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-154	88	57	in	in	ADP
ejde-154	88	58	(	(	PUNCT
ejde-154	88	59	1.5	1.5	NUM
ejde-154	88	60	)	)	PUNCT
ejde-154	88	61	.	.	PUNCT
ejde-154	89	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-154	89	2	,	,	PUNCT
ejde-154	89	3	the	the	DET
ejde-154	89	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	89	5	rate	rate	NOUN
ejde-154	89	6	(	(	PUNCT
ejde-154	89	7	1.11	1.11	NUM
ejde-154	89	8	)	)	PUNCT
ejde-154	89	9	also	also	ADV
ejde-154	89	10	gives	give	VERB
ejde-154	89	11	the	the	DET
ejde-154	89	12	lower	low	ADJ
ejde-154	89	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	89	14	decay	decay	NOUN
ejde-154	89	15	rate	rate	NOUN
ejde-154	89	16	of	of	ADP
ejde-154	89	17	the	the	DET
ejde-154	89	18	first	first	ADJ
ejde-154	89	19	order	order	NOUN
ejde-154	89	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	89	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	89	22	of	of	ADP
ejde-154	89	23	the	the	DET
ejde-154	89	24	solution	solution	NOUN
ejde-154	89	25	.	.	PUNCT
ejde-154	90	1	so	so	ADV
ejde-154	90	2	,	,	PUNCT
ejde-154	90	3	our	our	PRON
ejde-154	90	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	90	5	rates	rate	NOUN
ejde-154	90	6	are	be	AUX
ejde-154	90	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	90	8	in	in	ADP
ejde-154	90	9	this	this	DET
ejde-154	90	10	sense	sense	NOUN
ejde-154	90	11	.	.	PUNCT
ejde-154	91	1	now	now	ADV
ejde-154	91	2	,	,	PUNCT
ejde-154	91	3	let	let	VERB
ejde-154	91	4	us	we	PRON
ejde-154	91	5	sketch	sketch	VERB
ejde-154	91	6	the	the	DET
ejde-154	91	7	strategy	strategy	NOUN
ejde-154	91	8	of	of	ADP
ejde-154	91	9	proving	prove	VERB
ejde-154	91	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	91	11	1.2	1.2	NUM
ejde-154	91	12	-	-	PUNCT
ejde-154	91	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	91	14	1.3	1.3	NUM
ejde-154	91	15	and	and	CCONJ
ejde-154	91	16	explain	explain	VERB
ejde-154	91	17	some	some	DET
ejde-154	91	18	main	main	ADJ
ejde-154	91	19	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-154	91	20	and	and	CCONJ
ejde-154	91	21	techniques	technique	NOUN
ejde-154	91	22	involved	involve	VERB
ejde-154	91	23	in	in	ADP
ejde-154	91	24	the	the	DET
ejde-154	91	25	process	process	NOUN
ejde-154	91	26	.	.	PUNCT
ejde-154	92	1	roughly	roughly	ADV
ejde-154	92	2	speaking	speak	VERB
ejde-154	92	3	,	,	PUNCT
ejde-154	92	4	we	we	PRON
ejde-154	92	5	will	will	AUX
ejde-154	92	6	make	make	VERB
ejde-154	92	7	full	full	ADJ
ejde-154	92	8	use	use	NOUN
ejde-154	92	9	of	of	ADP
ejde-154	92	10	the	the	DET
ejde-154	92	11	benefit	benefit	NOUN
ejde-154	92	12	of	of	ADP
ejde-154	92	13	a	a	DET
ejde-154	92	14	pure	pure	ADJ
ejde-154	92	15	energy	energy	NOUN
ejde-154	92	16	method	method	NOUN
ejde-154	92	17	,	,	PUNCT
ejde-154	92	18	the	the	DET
ejde-154	92	19	low	low	ADJ
ejde-154	92	20	-	-	PUNCT
ejde-154	92	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	92	22	and	and	CCONJ
ejde-154	92	23	high	high	ADJ
ejde-154	92	24	-	-	PUNCT
ejde-154	92	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	92	26	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-154	92	27	f	f	NOUN
ejde-154	92	28	=	=	SYM
ejde-154	92	29	fl	fl	PROPN
ejde-154	93	1	+	+	CCONJ
ejde-154	93	2	fh	fh	PROPN
ejde-154	93	3	,	,	PUNCT
ejde-154	93	4	where	where	SCONJ
ejde-154	93	5	fl	fl	PROPN
ejde-154	93	6	and	and	CCONJ
ejde-154	93	7	fh	fh	PROPN
ejde-154	93	8	stand	stand	VERB
ejde-154	93	9	for	for	ADP
ejde-154	93	10	the	the	DET
ejde-154	93	11	low	low	ADJ
ejde-154	93	12	-	-	PUNCT
ejde-154	93	13	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	93	14	part	part	NOUN
ejde-154	93	15	and	and	CCONJ
ejde-154	93	16	high	high	ADJ
ejde-154	93	17	-	-	PUNCT
ejde-154	93	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	93	19	part	part	NOUN
ejde-154	93	20	of	of	ADP
ejde-154	93	21	f	f	PROPN
ejde-154	93	22	,	,	PUNCT
ejde-154	93	23	respectively	respectively	ADV
ejde-154	93	24	.	.	PUNCT
ejde-154	94	1	our	our	PRON
ejde-154	94	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-154	94	3	can	can	AUX
ejde-154	94	4	be	be	AUX
ejde-154	94	5	outlined	outline	VERB
ejde-154	94	6	as	as	SCONJ
ejde-154	94	7	follows	follow	VERB
ejde-154	94	8	.	.	PUNCT
ejde-154	95	1	for	for	ADP
ejde-154	95	2	the	the	DET
ejde-154	95	3	proof	proof	NOUN
ejde-154	95	4	of	of	ADP
ejde-154	95	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	95	6	1.2	1.2	NUM
ejde-154	95	7	,	,	PUNCT
ejde-154	95	8	we	we	PRON
ejde-154	95	9	hope	hope	VERB
ejde-154	95	10	to	to	PART
ejde-154	95	11	establish	establish	VERB
ejde-154	95	12	the	the	DET
ejde-154	95	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	95	14	decay	decay	NOUN
ejde-154	95	15	rate	rate	NOUN
ejde-154	95	16	for	for	ADP
ejde-154	95	17	the	the	DET
ejde-154	95	18	first	first	ADJ
ejde-154	95	19	order	order	NOUN
ejde-154	95	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	95	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-154	95	22	of	of	ADP
ejde-154	95	23	solution	solution	NOUN
ejde-154	95	24	to	to	ADP
ejde-154	95	25	the	the	DET
ejde-154	95	26	3d	3d	PROPN
ejde-154	95	27	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	95	28	navier	navier	NOUN
ejde-154	95	29	-	-	PUNCT
ejde-154	95	30	stokespoisson	stokespoisson	NOUN
ejde-154	95	31	equations	equation	NOUN
ejde-154	95	32	(	(	PUNCT
ejde-154	95	33	1.1	1.1	NUM
ejde-154	95	34	)	)	PUNCT
ejde-154	95	35	.	.	PUNCT
ejde-154	96	1	our	our	PRON
ejde-154	96	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-154	96	3	mainly	mainly	ADV
ejde-154	96	4	involves	involve	VERB
ejde-154	96	5	the	the	DET
ejde-154	96	6	following	follow	VERB
ejde-154	96	7	three	three	NUM
ejde-154	96	8	steps	step	NOUN
ejde-154	96	9	.	.	PUNCT
ejde-154	97	1	firstly	firstly	ADV
ejde-154	97	2	,	,	PUNCT
ejde-154	97	3	we	we	PRON
ejde-154	97	4	deduce	deduce	VERB
ejde-154	97	5	the	the	DET
ejde-154	97	6	first	first	ADJ
ejde-154	97	7	order	order	NOUN
ejde-154	97	8	low	low	ADJ
ejde-154	97	9	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	97	10	decay	decay	NOUN
ejde-154	97	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	97	12	including	include	VERB
ejde-154	97	13	the	the	DET
ejde-154	97	14	linear	linear	ADJ
ejde-154	97	15	decay	decay	NOUN
ejde-154	97	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	97	17	part	part	NOUN
ejde-154	97	18	and	and	CCONJ
ejde-154	97	19	the	the	DET
ejde-154	97	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	97	21	energy	energy	NOUN
ejde-154	97	22	estimates	estimate	VERB
ejde-154	97	23	part	part	NOUN
ejde-154	97	24	.	.	PUNCT
ejde-154	98	1	fortunately	fortunately	ADV
ejde-154	98	2	,	,	PUNCT
ejde-154	98	3	we	we	PRON
ejde-154	98	4	can	can	AUX
ejde-154	98	5	obtain	obtain	VERB
ejde-154	98	6	the	the	DET
ejde-154	98	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	98	8	decay	decay	NOUN
ejde-154	98	9	rates	rate	NOUN
ejde-154	98	10	on	on	ADP
ejde-154	98	11	‖∇k(n̄l	‖∇k(n̄l	NOUN
ejde-154	98	12	,	,	PUNCT
ejde-154	98	13	ūl,∇φ̄l)‖l2	ūl,∇φ̄l)‖l2	PROPN
ejde-154	98	14	for	for	ADP
ejde-154	98	15	the	the	DET
ejde-154	98	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-154	98	17	linearized	linearize	VERB
ejde-154	98	18	nsp	nsp	ADJ
ejde-154	98	19	system	system	NOUN
ejde-154	98	20	with	with	ADP
ejde-154	98	21	an	an	DET
ejde-154	98	22	external	external	ADJ
ejde-154	98	23	force	force	NOUN
ejde-154	98	24	from	from	ADP
ejde-154	98	25	chen	chen	PROPN
ejde-154	98	26	-	-	PUNCT
ejde-154	98	27	wu	wu	PROPN
ejde-154	98	28	-	-	PUNCT
ejde-154	98	29	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	99	1	[	[	X
ejde-154	99	2	6	6	NUM
ejde-154	99	3	]	]	PUNCT
ejde-154	99	4	directly	directly	ADV
ejde-154	99	5	.	.	PUNCT
ejde-154	100	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-154	100	2	,	,	PUNCT
ejde-154	100	3	when	when	SCONJ
ejde-154	100	4	the	the	DET
ejde-154	100	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	100	6	terms	term	NOUN
ejde-154	100	7	in	in	ADP
ejde-154	100	8	(	(	PUNCT
ejde-154	100	9	2.2)-(2.5	2.2)-(2.5	NOUN
ejde-154	100	10	)	)	PUNCT
ejde-154	100	11	of	of	ADP
ejde-154	100	12	equations	equation	NOUN
ejde-154	100	13	(	(	PUNCT
ejde-154	100	14	2.1	2.1	NUM
ejde-154	100	15	)	)	PUNCT
ejde-154	100	16	are	be	AUX
ejde-154	100	17	estimated	estimate	VERB
ejde-154	100	18	,	,	PUNCT
ejde-154	100	19	the	the	DET
ejde-154	100	20	main	main	ADJ
ejde-154	100	21	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-154	100	22	comes	come	VERB
ejde-154	100	23	from	from	ADP
ejde-154	100	24	the	the	DET
ejde-154	100	25	term	term	NOUN
ejde-154	100	26	involving	involve	VERB
ejde-154	100	27	(	(	PUNCT
ejde-154	100	28	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	100	29	−	−	NOUN
ejde-154	100	30	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	100	31	)	)	PUNCT
ejde-154	100	32	,	,	PUNCT
ejde-154	100	33	which	which	PRON
ejde-154	100	34	however	however	ADV
ejde-154	100	35	has	have	VERB
ejde-154	100	36	no	no	DET
ejde-154	100	37	specific	specific	ADJ
ejde-154	100	38	time	time	NOUN
ejde-154	100	39	decay	decay	NOUN
ejde-154	100	40	rate	rate	NOUN
ejde-154	100	41	.	.	PUNCT
ejde-154	101	1	our	our	PRON
ejde-154	101	2	key	key	ADJ
ejde-154	101	3	method	method	NOUN
ejde-154	101	4	to	to	PART
ejde-154	101	5	get	get	VERB
ejde-154	101	6	over	over	ADP
ejde-154	101	7	this	this	DET
ejde-154	101	8	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-154	101	9	is	be	AUX
ejde-154	101	10	to	to	PART
ejde-154	101	11	introduce	introduce	VERB
ejde-154	101	12	a	a	DET
ejde-154	101	13	time	time	NOUN
ejde-154	101	14	-	-	PUNCT
ejde-154	101	15	weighted	weight	VERB
ejde-154	101	16	energy	energy	NOUN
ejde-154	101	17	functional	functional	ADJ
ejde-154	101	18	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	101	19	)	)	PUNCT
ejde-154	101	20	=	=	SYM
ejde-154	101	21	sup0≤s≤t(1	sup0≤s≤t(1	PROPN
ejde-154	101	22	+	+	CCONJ
ejde-154	101	23	s)5/2‖∇(n	s)5/2‖∇(n	NOUN
ejde-154	101	24	,	,	PUNCT
ejde-154	101	25	u,∇φ)(s)‖2h1	u,∇φ)(s)‖2h1	ADJ
ejde-154	101	26	,	,	PUNCT
ejde-154	101	27	thus	thus	ADV
ejde-154	101	28	we	we	PRON
ejde-154	101	29	can	can	AUX
ejde-154	101	30	deduce	deduce	VERB
ejde-154	101	31	the	the	DET
ejde-154	101	32	first	first	ADJ
ejde-154	101	33	order	order	NOUN
ejde-154	101	34	low	low	ADJ
ejde-154	101	35	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	101	36	decay	decay	NOUN
ejde-154	101	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	101	38	as	as	SCONJ
ejde-154	101	39	follows	follow	VERB
ejde-154	101	40	(	(	PUNCT
ejde-154	101	41	see	see	VERB
ejde-154	101	42	the	the	DET
ejde-154	101	43	proof	proof	NOUN
ejde-154	101	44	of	of	ADP
ejde-154	101	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	101	46	3.2	3.2	NUM
ejde-154	101	47	for	for	ADP
ejde-154	101	48	details	detail	NOUN
ejde-154	101	49	)	)	PUNCT
ejde-154	101	50	.	.	PUNCT
ejde-154	102	1	‖∇(nl	‖∇(nl	PROPN
ejde-154	102	2	,	,	PUNCT
ejde-154	102	3	ul	ul	INTJ
ejde-154	102	4	,	,	PUNCT
ejde-154	102	5	(	(	PUNCT
ejde-154	102	6	∇φ)l)(t)‖2l2	∇φ)l)(t)‖2l2	PROPN
ejde-154	102	7	≤	≤	PROPN
ejde-154	102	8	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	102	9	+	+	CCONJ
ejde-154	102	10	t)−5/2(‖u0‖2l1	t)−5/2(‖u0‖2l1	NOUN
ejde-154	102	11	+	+	CCONJ
ejde-154	102	12	δ20m(t	δ20m(t	NOUN
ejde-154	102	13	)	)	PUNCT
ejde-154	102	14	)	)	PUNCT
ejde-154	102	15	.	.	PUNCT
ejde-154	103	1	(	(	PUNCT
ejde-154	103	2	1.12	1.12	NUM
ejde-154	103	3	)	)	PUNCT
ejde-154	103	4	secondly	secondly	ADV
ejde-154	103	5	,	,	PUNCT
ejde-154	103	6	we	we	PRON
ejde-154	103	7	deduce	deduce	VERB
ejde-154	103	8	the	the	DET
ejde-154	103	9	first	first	ADJ
ejde-154	103	10	order	order	NOUN
ejde-154	103	11	and	and	CCONJ
ejde-154	103	12	the	the	DET
ejde-154	103	13	second	second	ADJ
ejde-154	103	14	order	order	NOUN
ejde-154	103	15	high	high	ADJ
ejde-154	103	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	103	17	decay	decay	NOUN
ejde-154	103	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	103	19	.	.	PUNCT
ejde-154	104	1	in	in	ADP
ejde-154	104	2	this	this	DET
ejde-154	104	3	step	step	NOUN
ejde-154	104	4	,	,	PUNCT
ejde-154	104	5	we	we	PRON
ejde-154	104	6	establish	establish	VERB
ejde-154	104	7	the	the	DET
ejde-154	104	8	relevant	relevant	ADJ
ejde-154	104	9	energy	energy	NOUN
ejde-154	104	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	104	11	as	as	SCONJ
ejde-154	104	12	follows	follow	VERB
ejde-154	104	13	:	:	PUNCT
ejde-154	104	14	1	1	NUM
ejde-154	104	15	2	2	NUM
ejde-154	104	16	d	d	NOUN
ejde-154	104	17	dt	dt	X
ejde-154	104	18	(	(	PUNCT
ejde-154	104	19	p	p	NOUN
ejde-154	104	20	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	104	21	)	)	PUNCT
ejde-154	104	22	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	105	1	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	105	2	+	+	CCONJ
ejde-154	105	3	ρ̄‖∇luh‖2l2	ρ̄‖∇luh‖2l2	PROPN
ejde-154	105	4	+	+	CCONJ
ejde-154	105	5	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	105	6	)	)	PUNCT
ejde-154	106	1	+	+	CCONJ
ejde-154	106	2	µ‖∇l+1uh‖2l2	µ‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	106	3	+	+	CCONJ
ejde-154	106	4	(	(	PUNCT
ejde-154	106	5	µ+	µ+	X
ejde-154	106	6	ν)‖∇l∇	ν)‖∇l∇	PROPN
ejde-154	106	7	·	·	PUNCT
ejde-154	106	8	uh‖2l2	uh‖2l2	PROPN
ejde-154	106	9	.	.	PUNCT
ejde-154	107	1	(	(	PUNCT
ejde-154	107	2	1	1	NUM
ejde-154	107	3	+	+	NUM
ejde-154	107	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	107	5	+	+	CCONJ
ejde-154	107	6	(	(	PUNCT
ejde-154	107	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	107	8	+	+	CCONJ
ejde-154	107	9	(	(	PUNCT
ejde-154	107	10	1	1	NUM
ejde-154	107	11	+	+	NUM
ejde-154	107	12	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	NOUN
ejde-154	107	13	+	+	CCONJ
ejde-154	107	14	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	107	15	)	)	PUNCT
ejde-154	107	16	,	,	PUNCT
ejde-154	107	17	(	(	PUNCT
ejde-154	107	18	1.13	1.13	NUM
ejde-154	107	19	)	)	PUNCT
ejde-154	107	20	for	for	ADP
ejde-154	107	21	l	l	NOUN
ejde-154	107	22	=	=	SYM
ejde-154	107	23	1	1	NUM
ejde-154	107	24	,	,	PUNCT
ejde-154	107	25	2	2	NUM
ejde-154	107	26	.	.	X
ejde-154	107	27	note	note	VERB
ejde-154	107	28	that	that	SCONJ
ejde-154	107	29	the	the	DET
ejde-154	107	30	energy	energy	NOUN
ejde-154	107	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	107	32	(	(	PUNCT
ejde-154	107	33	1.13	1.13	NUM
ejde-154	107	34	)	)	PUNCT
ejde-154	107	35	only	only	ADV
ejde-154	107	36	gives	give	VERB
ejde-154	107	37	the	the	DET
ejde-154	107	38	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-154	107	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	107	40	for	for	ADP
ejde-154	107	41	uh	uh	INTJ
ejde-154	107	42	.	.	PUNCT
ejde-154	108	1	to	to	PART
ejde-154	108	2	look	look	VERB
ejde-154	108	3	for	for	ADP
ejde-154	108	4	the	the	DET
ejde-154	108	5	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-154	108	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	108	7	of	of	ADP
ejde-154	108	8	nh	nh	PROPN
ejde-154	108	9	and	and	CCONJ
ejde-154	108	10	∇φh	∇φh	PROPN
ejde-154	108	11	,	,	PUNCT
ejde-154	108	12	we	we	PRON
ejde-154	108	13	will	will	AUX
ejde-154	108	14	use	use	VERB
ejde-154	108	15	the	the	DET
ejde-154	108	16	benefit	benefit	NOUN
ejde-154	108	17	of	of	ADP
ejde-154	108	18	the	the	DET
ejde-154	108	19	low	low	ADJ
ejde-154	108	20	-	-	PUNCT
ejde-154	108	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	108	22	and	and	CCONJ
ejde-154	108	23	high	high	ADJ
ejde-154	108	24	-	-	PUNCT
ejde-154	108	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	108	26	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-154	108	27	to	to	PART
ejde-154	108	28	employ	employ	VERB
ejde-154	108	29	the	the	DET
ejde-154	108	30	new	new	ADJ
ejde-154	108	31	interactive	interactive	ADJ
ejde-154	108	32	energy	energy	NOUN
ejde-154	108	33	functional	functional	ADJ
ejde-154	108	34	to	to	PART
ejde-154	108	35	get	get	VERB
ejde-154	108	36	(	(	PUNCT
ejde-154	108	37	see	see	VERB
ejde-154	108	38	the	the	DET
ejde-154	108	39	proof	proof	NOUN
ejde-154	108	40	of	of	ADP
ejde-154	108	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	108	42	3.4	3.4	NUM
ejde-154	108	43	for	for	ADP
ejde-154	108	44	details	detail	NOUN
ejde-154	108	45	):	):	PUNCT
ejde-154	108	46	d	d	X
ejde-154	108	47	dt	dt	X
ejde-154	108	48	〈	〈	PROPN
ejde-154	108	49	∇l−1uh	∇l−1uh	NOUN
ejde-154	108	50	,	,	PUNCT
ejde-154	108	51	∇lnh〉+	∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	108	52	p	p	NOUN
ejde-154	108	53	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	108	54	)	)	PUNCT
ejde-154	108	55	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-154	108	56	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	108	57	+	+	X
ejde-154	108	58	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	108	59	.	.	PUNCT
ejde-154	109	1	(	(	PUNCT
ejde-154	109	2	1	1	NUM
ejde-154	109	3	+	+	NUM
ejde-154	109	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	109	5	+	+	CCONJ
ejde-154	109	6	(	(	PUNCT
ejde-154	109	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	109	8	+	+	CCONJ
ejde-154	109	9	(	(	PUNCT
ejde-154	109	10	1	1	NUM
ejde-154	109	11	+	+	NUM
ejde-154	109	12	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	NOUN
ejde-154	109	13	+	+	CCONJ
ejde-154	109	14	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	109	15	)	)	PUNCT
ejde-154	110	1	+	+	CCONJ
ejde-154	110	2	c1‖∇2uh‖2h1	c1‖∇2uh‖2h1	NOUN
ejde-154	110	3	,	,	PUNCT
ejde-154	110	4	(	(	PUNCT
ejde-154	110	5	1.14	1.14	NUM
ejde-154	110	6	)	)	PUNCT
ejde-154	110	7	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	110	8	3d	3d	NUM
ejde-154	110	9	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	110	10	navier	navier	NOUN
ejde-154	110	11	-	-	PUNCT
ejde-154	110	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	110	13	-	-	PUNCT
ejde-154	110	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	110	15	equations	equation	NOUN
ejde-154	110	16	5	5	NUM
ejde-154	110	17	for	for	ADP
ejde-154	110	18	l	l	NOUN
ejde-154	110	19	=	=	SYM
ejde-154	110	20	1	1	NUM
ejde-154	110	21	,	,	PUNCT
ejde-154	110	22	2	2	NUM
ejde-154	110	23	.	.	PUNCT
ejde-154	110	24	thirdly	thirdly	ADV
ejde-154	110	25	,	,	PUNCT
ejde-154	110	26	we	we	PRON
ejde-154	110	27	prove	prove	VERB
ejde-154	110	28	the	the	DET
ejde-154	110	29	upper	upper	ADJ
ejde-154	110	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	110	31	decay	decay	NOUN
ejde-154	110	32	rates	rate	NOUN
ejde-154	110	33	of	of	ADP
ejde-154	110	34	the	the	DET
ejde-154	110	35	solutions	solution	NOUN
ejde-154	110	36	.	.	PUNCT
ejde-154	111	1	we	we	PRON
ejde-154	111	2	choose	choose	VERB
ejde-154	111	3	two	two	NUM
ejde-154	111	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-154	111	5	large	large	ADJ
ejde-154	111	6	positive	positive	ADJ
ejde-154	111	7	constants	constant	NOUN
ejde-154	111	8	d0	d0	NOUN
ejde-154	111	9	and	and	CCONJ
ejde-154	111	10	t0	t0	NOUN
ejde-154	111	11	,	,	PUNCT
ejde-154	111	12	and	and	CCONJ
ejde-154	111	13	define	define	VERB
ejde-154	111	14	the	the	DET
ejde-154	111	15	temporal	temporal	ADJ
ejde-154	111	16	energy	energy	NOUN
ejde-154	111	17	functional	functional	ADJ
ejde-154	111	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-154	111	19	)	)	PUNCT
ejde-154	112	1	=	=	SYM
ejde-154	112	2	d0‖∇(nh	d0‖∇(nh	NOUN
ejde-154	112	3	,	,	PUNCT
ejde-154	112	4	uh	uh	INTJ
ejde-154	112	5	,	,	PUNCT
ejde-154	112	6	∇φh)‖2h1	∇φh)‖2h1	NOUN
ejde-154	112	7	+	+	NUM
ejde-154	112	8	2∑	2∑	NUM
ejde-154	112	9	l=1	l=1	NOUN
ejde-154	112	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	112	11	∇l−1uh	∇l−1uh	NOUN
ejde-154	112	12	,	,	PUNCT
ejde-154	112	13	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	112	14	〉	〉	PROPN
ejde-154	112	15	,	,	PUNCT
ejde-154	112	16	(	(	PUNCT
ejde-154	112	17	1.15	1.15	NUM
ejde-154	112	18	)	)	PUNCT
ejde-154	112	19	which	which	PRON
ejde-154	112	20	is	be	AUX
ejde-154	112	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-154	112	22	to	to	ADP
ejde-154	112	23	‖∇(nh	‖∇(nh	PROPN
ejde-154	112	24	,	,	PUNCT
ejde-154	112	25	uh	uh	INTJ
ejde-154	112	26	,	,	PUNCT
ejde-154	112	27	∇φh)‖2h1	∇φh)‖2h1	NOUN
ejde-154	112	28	.	.	PUNCT
ejde-154	113	1	from	from	ADP
ejde-154	113	2	(	(	PUNCT
ejde-154	113	3	1.13	1.13	NUM
ejde-154	113	4	)	)	PUNCT
ejde-154	113	5	and	and	CCONJ
ejde-154	113	6	(	(	PUNCT
ejde-154	113	7	1.14	1.14	NUM
ejde-154	113	8	)	)	PUNCT
ejde-154	113	9	,	,	PUNCT
ejde-154	113	10	we	we	PRON
ejde-154	113	11	can	can	AUX
ejde-154	113	12	obtain	obtain	VERB
ejde-154	113	13	d	d	X
ejde-154	113	14	dt	dt	NOUN
ejde-154	113	15	e(t	e(t	PROPN
ejde-154	113	16	)	)	PUNCT
ejde-154	114	1	+	+	CCONJ
ejde-154	114	2	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-154	114	3	)	)	PUNCT
ejde-154	114	4	.	.	PUNCT
ejde-154	115	1	(	(	PUNCT
ejde-154	115	2	1	1	NUM
ejde-154	115	3	+	+	NUM
ejde-154	115	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	115	5	+	+	CCONJ
ejde-154	115	6	(	(	PUNCT
ejde-154	115	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	115	8	+	+	CCONJ
ejde-154	115	9	(	(	PUNCT
ejde-154	115	10	1	1	NUM
ejde-154	115	11	+	+	NUM
ejde-154	115	12	t)−1/2)(‖∇ul‖2l2	t)−1/2)(‖∇ul‖2l2	NUM
ejde-154	115	13	+	+	CCONJ
ejde-154	115	14	‖∇nl‖2l2	‖∇nl‖2l2	PROPN
ejde-154	115	15	)	)	PUNCT
ejde-154	115	16	.	.	PUNCT
ejde-154	116	1	(	(	PUNCT
ejde-154	116	2	1.16	1.16	NUM
ejde-154	116	3	)	)	PUNCT
ejde-154	116	4	by	by	ADP
ejde-154	116	5	using	use	VERB
ejde-154	116	6	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-154	116	7	’s	’s	PART
ejde-154	116	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	116	9	and	and	CCONJ
ejde-154	116	10	noticing	notice	VERB
ejde-154	116	11	that	that	SCONJ
ejde-154	116	12	t0	t0	PROPN
ejde-154	116	13	is	be	AUX
ejde-154	116	14	large	large	ADJ
ejde-154	116	15	enough	enough	ADV
ejde-154	116	16	and	and	CCONJ
ejde-154	116	17	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	116	18	is	be	AUX
ejde-154	116	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-154	116	20	small	small	ADJ
ejde-154	116	21	,	,	PUNCT
ejde-154	116	22	we	we	PRON
ejde-154	116	23	can	can	AUX
ejde-154	116	24	deduce	deduce	VERB
ejde-154	116	25	that	that	DET
ejde-154	116	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-154	116	27	)	)	PUNCT
ejde-154	116	28	≤	≤	PROPN
ejde-154	116	29	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	116	30	+	+	CCONJ
ejde-154	116	31	t)−5/2(e(0	t)−5/2(e(0	NOUN
ejde-154	116	32	)	)	PUNCT
ejde-154	116	33	+	+	NUM
ejde-154	116	34	‖u0‖2l1	‖u0‖2l1	PROPN
ejde-154	116	35	+	+	CCONJ
ejde-154	116	36	δ20m(t	δ20m(t	PROPN
ejde-154	116	37	)	)	PUNCT
ejde-154	116	38	)	)	PUNCT
ejde-154	116	39	,	,	PUNCT
ejde-154	116	40	(	(	PUNCT
ejde-154	116	41	1.17	1.17	NUM
ejde-154	116	42	)	)	PUNCT
ejde-154	116	43	which	which	PRON
ejde-154	116	44	together	together	ADV
ejde-154	116	45	with	with	ADP
ejde-154	116	46	low	low	ADJ
ejde-154	116	47	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	116	48	decay	decay	NOUN
ejde-154	116	49	rate	rate	NOUN
ejde-154	116	50	in	in	ADP
ejde-154	116	51	(	(	PUNCT
ejde-154	116	52	1.12	1.12	NUM
ejde-154	116	53	)	)	PUNCT
ejde-154	116	54	,	,	PUNCT
ejde-154	116	55	the	the	DET
ejde-154	116	56	definition	definition	NOUN
ejde-154	116	57	of	of	ADP
ejde-154	116	58	m(t	m(t	PROPN
ejde-154	116	59	)	)	PUNCT
ejde-154	116	60	and	and	CCONJ
ejde-154	116	61	the	the	DET
ejde-154	116	62	smallness	smallness	NOUN
ejde-154	116	63	of	of	ADP
ejde-154	116	64	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	116	65	implies	imply	VERB
ejde-154	116	66	the	the	DET
ejde-154	116	67	key	key	ADJ
ejde-154	116	68	uniform	uniform	ADJ
ejde-154	116	69	time	time	NOUN
ejde-154	116	70	-	-	PUNCT
ejde-154	116	71	independent	independent	ADJ
ejde-154	116	72	bound	bind	VERB
ejde-154	116	73	on	on	ADP
ejde-154	116	74	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	116	75	)	)	PUNCT
ejde-154	116	76	.	.	PUNCT
ejde-154	117	1	therefore	therefore	ADV
ejde-154	117	2	,	,	PUNCT
ejde-154	117	3	this	this	PRON
ejde-154	117	4	proves	prove	VERB
ejde-154	117	5	(	(	PUNCT
ejde-154	117	6	1.9	1.9	NUM
ejde-154	117	7	)	)	PUNCT
ejde-154	117	8	and	and	CCONJ
ejde-154	117	9	completes	complete	VERB
ejde-154	117	10	the	the	DET
ejde-154	117	11	proof	proof	NOUN
ejde-154	117	12	of	of	ADP
ejde-154	117	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	117	14	1.2	1.2	NUM
ejde-154	117	15	.	.	PUNCT
ejde-154	118	1	for	for	ADP
ejde-154	118	2	the	the	DET
ejde-154	118	3	proof	proof	NOUN
ejde-154	118	4	of	of	ADP
ejde-154	118	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-154	118	6	1.3	1.3	NUM
ejde-154	118	7	,	,	PUNCT
ejde-154	118	8	we	we	PRON
ejde-154	118	9	will	will	AUX
ejde-154	118	10	employ	employ	VERB
ejde-154	118	11	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-154	118	12	’s	’s	PART
ejde-154	118	13	principle	principle	NOUN
ejde-154	118	14	,	,	PUNCT
ejde-154	118	15	the	the	DET
ejde-154	118	16	lower	low	ADJ
ejde-154	118	17	decay	decay	NOUN
ejde-154	118	18	rates	rate	NOUN
ejde-154	118	19	of	of	ADP
ejde-154	118	20	the	the	DET
ejde-154	118	21	linear	linear	ADJ
ejde-154	118	22	system	system	NOUN
ejde-154	118	23	in	in	ADP
ejde-154	118	24	(	(	PUNCT
ejde-154	118	25	3.1	3.1	NUM
ejde-154	118	26	)	)	PUNCT
ejde-154	118	27	and	and	CCONJ
ejde-154	118	28	(	(	PUNCT
ejde-154	118	29	1.15	1.15	NUM
ejde-154	118	30	)	)	PUNCT
ejde-154	118	31	,	,	PUNCT
ejde-154	118	32	and	and	CCONJ
ejde-154	118	33	theorem	theorem	VERB
ejde-154	118	34	1.2	1.2	NUM
ejde-154	118	35	to	to	PART
ejde-154	118	36	obtain	obtain	VERB
ejde-154	118	37	the	the	DET
ejde-154	118	38	lower	low	ADJ
ejde-154	118	39	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	118	40	decay	decay	NOUN
ejde-154	118	41	rate	rate	NOUN
ejde-154	118	42	of	of	ADP
ejde-154	118	43	the	the	DET
ejde-154	118	44	solution	solution	NOUN
ejde-154	118	45	.	.	PUNCT
ejde-154	119	1	2	2	X
ejde-154	119	2	.	.	X
ejde-154	119	3	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-154	119	4	of	of	ADP
ejde-154	119	5	original	original	ADJ
ejde-154	119	6	problem	problem	NOUN
ejde-154	119	7	in	in	ADP
ejde-154	119	8	this	this	DET
ejde-154	119	9	section	section	NOUN
ejde-154	119	10	,	,	PUNCT
ejde-154	119	11	we	we	PRON
ejde-154	119	12	reformulate	reformulate	VERB
ejde-154	119	13	the	the	DET
ejde-154	119	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	119	15	problem	problem	NOUN
ejde-154	119	16	(	(	PUNCT
ejde-154	119	17	1.1	1.1	NUM
ejde-154	119	18	)	)	PUNCT
ejde-154	119	19	.	.	PUNCT
ejde-154	120	1	let	let	VERB
ejde-154	120	2	(	(	PUNCT
ejde-154	120	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-154	120	4	,	,	PUNCT
ejde-154	120	5	u	u	NOUN
ejde-154	120	6	,	,	PUNCT
ejde-154	120	7	φ	φ	NOUN
ejde-154	120	8	)	)	PUNCT
ejde-154	120	9	=	=	PUNCT
ejde-154	120	10	(	(	PUNCT
ejde-154	120	11	n	n	X
ejde-154	120	12	+	+	CCONJ
ejde-154	120	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	120	14	,	,	PUNCT
ejde-154	120	15	u	u	NOUN
ejde-154	120	16	,	,	PUNCT
ejde-154	120	17	φ	φ	PROPN
ejde-154	120	18	+	+	X
ejde-154	120	19	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-154	120	20	)	)	PUNCT
ejde-154	120	21	.	.	PUNCT
ejde-154	121	1	then	then	ADV
ejde-154	121	2	(	(	PUNCT
ejde-154	121	3	1.1	1.1	NUM
ejde-154	121	4	)	)	PUNCT
ejde-154	121	5	is	be	AUX
ejde-154	121	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-154	121	7	to	to	ADP
ejde-154	121	8	∂tn+	∂tn+	PROPN
ejde-154	122	1	ρ̄∇	ρ̄∇	ADJ
ejde-154	122	2	·	·	PUNCT
ejde-154	122	3	u	u	NOUN
ejde-154	122	4	=	=	PROPN
ejde-154	122	5	f11	f11	X
ejde-154	122	6	+	+	NUM
ejde-154	122	7	f12	f12	NOUN
ejde-154	122	8	,	,	PUNCT
ejde-154	122	9	∂tu−	∂tu−	AUX
ejde-154	122	10	µ1∆u−	µ1∆u−	NOUN
ejde-154	122	11	µ2∇(∇	µ2∇(∇	PROPN
ejde-154	122	12	·	·	PUNCT
ejde-154	122	13	u	u	NOUN
ejde-154	122	14	)	)	PUNCT
ejde-154	122	15	+	+	CCONJ
ejde-154	122	16	p	p	ADJ
ejde-154	122	17	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	122	18	)	)	PUNCT
ejde-154	122	19	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	122	20	∇n−∇φ	∇n−∇φ	PROPN
ejde-154	122	21	=	=	PROPN
ejde-154	122	22	f21	f21	PROPN
ejde-154	122	23	+	+	CCONJ
ejde-154	122	24	f22	f22	NOUN
ejde-154	122	25	,	,	PUNCT
ejde-154	122	26	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-154	122	27	=	=	PUNCT
ejde-154	122	28	n	n	CCONJ
ejde-154	122	29	,	,	PUNCT
ejde-154	122	30	lim	lim	PROPN
ejde-154	122	31	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-154	122	32	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-154	122	33	,	,	PUNCT
ejde-154	122	34	t	t	PROPN
ejde-154	122	35	)	)	PUNCT
ejde-154	122	36	=	=	SYM
ejde-154	123	1	0	0	NUM
ejde-154	123	2	,	,	PUNCT
ejde-154	123	3	(	(	PUNCT
ejde-154	123	4	n	n	CCONJ
ejde-154	123	5	,	,	PUNCT
ejde-154	123	6	u)(x	u)(x	NOUN
ejde-154	123	7	,	,	PUNCT
ejde-154	123	8	0	0	NUM
ejde-154	123	9	)	)	PUNCT
ejde-154	123	10	=	=	SYM
ejde-154	123	11	(	(	PUNCT
ejde-154	123	12	n0	n0	PROPN
ejde-154	123	13	,	,	PUNCT
ejde-154	123	14	u0)(x	u0)(x	NOUN
ejde-154	123	15	)	)	PUNCT
ejde-154	123	16	=	=	PUNCT
ejde-154	124	1	(	(	PUNCT
ejde-154	124	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-154	124	3	−	−	PROPN
ejde-154	124	4	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	124	5	,	,	PUNCT
ejde-154	124	6	u0)(x	u0)(x	PROPN
ejde-154	124	7	)	)	PUNCT
ejde-154	124	8	,	,	PUNCT
ejde-154	124	9	(	(	PUNCT
ejde-154	124	10	2.1	2.1	NUM
ejde-154	124	11	)	)	PUNCT
ejde-154	124	12	where	where	SCONJ
ejde-154	124	13	µ1	µ1	NOUN
ejde-154	124	14	=	=	SYM
ejde-154	124	15	µ/ρ̄	µ/ρ̄	PROPN
ejde-154	124	16	,	,	PUNCT
ejde-154	124	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-154	124	18	=	=	PUNCT
ejde-154	124	19	(	(	PUNCT
ejde-154	124	20	µ+	µ+	X
ejde-154	124	21	ν)/ρ̄	ν)/ρ̄	X
ejde-154	124	22	,	,	PUNCT
ejde-154	124	23	f11	f11	ADJ
ejde-154	124	24	=	=	SYM
ejde-154	124	25	−∇	−∇	NOUN
ejde-154	124	26	·	·	PUNCT
ejde-154	124	27	(	(	PUNCT
ejde-154	124	28	(	(	PUNCT
ejde-154	124	29	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	124	30	ρ̄)u	ρ̄)u	NOUN
ejde-154	124	31	)	)	PUNCT
ejde-154	124	32	,	,	PUNCT
ejde-154	124	33	(	(	PUNCT
ejde-154	124	34	2.2	2.2	NUM
ejde-154	124	35	)	)	PUNCT
ejde-154	124	36	f12	f12	NOUN
ejde-154	124	37	=	=	NOUN
ejde-154	124	38	−∇	−∇	NOUN
ejde-154	124	39	·	·	PUNCT
ejde-154	124	40	(	(	PUNCT
ejde-154	124	41	nu	nu	NOUN
ejde-154	124	42	)	)	PUNCT
ejde-154	124	43	,	,	PUNCT
ejde-154	124	44	(	(	PUNCT
ejde-154	124	45	2.3	2.3	NUM
ejde-154	124	46	)	)	PUNCT
ejde-154	124	47	f21	f21	NOUN
ejde-154	124	48	=	=	PUNCT
ejde-154	124	49	−	−	PROPN
ejde-154	124	50	(	(	PUNCT
ejde-154	124	51	p	p	NOUN
ejde-154	124	52	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	124	53	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	124	54	)	)	PUNCT
ejde-154	124	55	n+	n+	PART
ejde-154	125	1	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	125	2	−	−	PROPN
ejde-154	125	3	p	p	NOUN
ejde-154	125	4	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	125	5	)	)	PUNCT
ejde-154	125	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	125	7	)	)	PUNCT
ejde-154	125	8	∇ρ̃−	∇ρ̃−	PROPN
ejde-154	125	9	(	(	PUNCT
ejde-154	125	10	p	p	NOUN
ejde-154	125	11	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	125	12	)	)	PUNCT
ejde-154	125	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	125	14	−	−	PROPN
ejde-154	125	15	p	p	NOUN
ejde-154	125	16	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	125	17	)	)	PUNCT
ejde-154	125	18	ρ̄	ρ̄	X
ejde-154	126	1	)	)	PUNCT
ejde-154	126	2	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	126	3	+	+	CCONJ
ejde-154	126	4	(	(	PUNCT
ejde-154	126	5	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	126	6	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	126	7	)	)	PUNCT
ejde-154	126	8	(	(	PUNCT
ejde-154	126	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-154	126	10	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	126	11	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-154	126	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-154	126	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	126	14	∇div	∇div	ADJ
ejde-154	126	15	u	u	NOUN
ejde-154	126	16	)	)	PUNCT
ejde-154	126	17	,	,	PUNCT
ejde-154	126	18	(	(	PUNCT
ejde-154	126	19	2.4	2.4	NUM
ejde-154	126	20	)	)	PUNCT
ejde-154	126	21	f22	f22	NOUN
ejde-154	126	22	=	=	SYM
ejde-154	126	23	−(u	−(u	NOUN
ejde-154	126	24	·	·	PUNCT
ejde-154	126	25	∇)u−	∇)u−	PROPN
ejde-154	126	26	(	(	PUNCT
ejde-154	126	27	p	p	NOUN
ejde-154	126	28	′(n+	′(n+	X
ejde-154	126	29	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	126	30	)	)	PUNCT
ejde-154	126	31	n+	n+	PART
ejde-154	127	1	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	127	2	−	−	PROPN
ejde-154	127	3	p	p	NOUN
ejde-154	127	4	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	127	5	)	)	PUNCT
ejde-154	127	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	127	7	)	)	PUNCT
ejde-154	127	8	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	127	9	+	+	CCONJ
ejde-154	127	10	(	(	PUNCT
ejde-154	127	11	1	1	NUM
ejde-154	127	12	n+	n+	ADP
ejde-154	127	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	127	14	−	−	PROPN
ejde-154	127	15	1	1	NUM
ejde-154	127	16	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	127	17	)	)	PUNCT
ejde-154	127	18	(	(	PUNCT
ejde-154	127	19	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-154	127	20	(	(	PUNCT
ejde-154	127	21	µ+	µ+	X
ejde-154	127	22	ν)∇(∇	ν)∇(∇	PROPN
ejde-154	127	23	·	·	SYM
ejde-154	127	24	u	u	NOUN
ejde-154	127	25	)	)	PUNCT
ejde-154	127	26	)	)	PUNCT
ejde-154	127	27	,	,	PUNCT
ejde-154	127	28	(	(	PUNCT
ejde-154	127	29	2.5	2.5	NUM
ejde-154	127	30	)	)	PUNCT
ejde-154	127	31	notice	notice	VERB
ejde-154	127	32	that	that	SCONJ
ejde-154	127	33	p	p	PROPN
ejde-154	127	34	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	127	35	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	127	36	)	)	PUNCT
ejde-154	127	37	n+	n+	PART
ejde-154	128	1	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	128	2	−	−	PROPN
ejde-154	128	3	p	p	NOUN
ejde-154	128	4	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	128	5	)	)	PUNCT
ejde-154	128	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	128	7	∼	∼	NOUN
ejde-154	128	8	n	n	NOUN
ejde-154	128	9	,	,	PUNCT
ejde-154	128	10	p	p	PROPN
ejde-154	128	11	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	128	12	)	)	PUNCT
ejde-154	128	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	128	14	−	−	PROPN
ejde-154	128	15	p	p	NOUN
ejde-154	128	16	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	128	17	)	)	PUNCT
ejde-154	128	18	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	128	19	∼	∼	NOUN
ejde-154	128	20	ρ̃−	ρ̃−	NOUN
ejde-154	128	21	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	128	22	,	,	PUNCT
ejde-154	128	23	1	1	NUM
ejde-154	128	24	n+	n+	ADP
ejde-154	128	25	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	128	26	−	−	NOUN
ejde-154	128	27	1	1	NUM
ejde-154	128	28	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	128	29	∼	∼	NOUN
ejde-154	128	30	n.	n.	NOUN
ejde-154	128	31	6	6	NUM
ejde-154	128	32	l.	l.	PROPN
ejde-154	128	33	qin	qin	PROPN
ejde-154	128	34	,	,	PUNCT
ejde-154	128	35	c.	c.	PROPN
ejde-154	128	36	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	128	37	,	,	PUNCT
ejde-154	128	38	y.	y.	PROPN
ejde-154	128	39	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	128	40	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	128	41	3	3	NUM
ejde-154	128	42	.	.	PUNCT
ejde-154	128	43	proof	proof	NOUN
ejde-154	128	44	of	of	ADP
ejde-154	128	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	128	46	1.2	1.2	NUM
ejde-154	128	47	in	in	ADP
ejde-154	128	48	this	this	DET
ejde-154	128	49	section	section	NOUN
ejde-154	128	50	we	we	PRON
ejde-154	128	51	shall	shall	AUX
ejde-154	128	52	prove	prove	VERB
ejde-154	128	53	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	128	54	(	(	PUNCT
ejde-154	128	55	1.2	1.2	NUM
ejde-154	128	56	)	)	PUNCT
ejde-154	128	57	by	by	ADP
ejde-154	128	58	using	use	VERB
ejde-154	128	59	good	good	ADJ
ejde-154	128	60	properties	property	NOUN
ejde-154	128	61	of	of	ADP
ejde-154	128	62	the	the	DET
ejde-154	128	63	lowfrequency	lowfrequency	NOUN
ejde-154	128	64	and	and	CCONJ
ejde-154	128	65	high	high	ADJ
ejde-154	128	66	-	-	PUNCT
ejde-154	128	67	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	128	68	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-154	128	69	,	,	PUNCT
ejde-154	128	70	and	and	CCONJ
ejde-154	128	71	delicate	delicate	ADJ
ejde-154	128	72	energy	energy	NOUN
ejde-154	128	73	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	128	74	.	.	PUNCT
ejde-154	129	1	first	first	ADV
ejde-154	129	2	,	,	PUNCT
ejde-154	129	3	we	we	PRON
ejde-154	129	4	recall	recall	VERB
ejde-154	129	5	the	the	DET
ejde-154	129	6	l2	l2	NOUN
ejde-154	129	7	time	time	NOUN
ejde-154	129	8	decay	decay	NOUN
ejde-154	129	9	rates	rate	NOUN
ejde-154	129	10	on	on	ADP
ejde-154	129	11	the	the	DET
ejde-154	129	12	linearized	linearize	VERB
ejde-154	129	13	system	system	NOUN
ejde-154	129	14	of	of	ADP
ejde-154	129	15	(	(	PUNCT
ejde-154	129	16	2.1	2.1	NUM
ejde-154	129	17	)	)	PUNCT
ejde-154	129	18	.	.	PUNCT
ejde-154	130	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	130	2	3.1	3.1	NUM
ejde-154	130	3	.	.	PUNCT
ejde-154	131	1	let	let	VERB
ejde-154	131	2	k	k	PRON
ejde-154	131	3	be	be	AUX
ejde-154	131	4	an	an	DET
ejde-154	131	5	integer	integer	NOUN
ejde-154	131	6	.	.	PUNCT
ejde-154	132	1	assume	assume	VERB
ejde-154	132	2	that	that	SCONJ
ejde-154	132	3	(	(	PUNCT
ejde-154	132	4	n̄	n̄	NOUN
ejde-154	132	5	,	,	PUNCT
ejde-154	132	6	ū,∇φ̄	ū,∇φ̄	PROPN
ejde-154	132	7	)	)	PUNCT
ejde-154	132	8	is	be	AUX
ejde-154	132	9	the	the	DET
ejde-154	132	10	solution	solution	NOUN
ejde-154	132	11	of	of	ADP
ejde-154	132	12	the	the	DET
ejde-154	132	13	linearized	linearize	VERB
ejde-154	132	14	system	system	NOUN
ejde-154	132	15	of	of	ADP
ejde-154	132	16	(	(	PUNCT
ejde-154	132	17	2.1	2.1	NUM
ejde-154	132	18	)	)	PUNCT
ejde-154	132	19	with	with	ADP
ejde-154	132	20	the	the	DET
ejde-154	132	21	initial	initial	ADJ
ejde-154	132	22	data	datum	NOUN
ejde-154	132	23	(	(	PUNCT
ejde-154	132	24	n̄0	n̄0	PROPN
ejde-154	132	25	,	,	PUNCT
ejde-154	132	26	ū0,∇φ̄0	ū0,∇φ̄0	PROPN
ejde-154	132	27	)	)	PUNCT
ejde-154	132	28	∈	∈	NOUN
ejde-154	132	29	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-154	132	30	)	)	PUNCT
ejde-154	132	31	∩	∩	NOUN
ejde-154	132	32	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-154	132	33	)	)	PUNCT
ejde-154	132	34	,	,	PUNCT
ejde-154	132	35	then	then	ADV
ejde-154	132	36	for	for	ADP
ejde-154	132	37	1	1	NUM
ejde-154	132	38	≤	≤	NUM
ejde-154	133	1	k	k	X
ejde-154	133	2	≤	≤	NUM
ejde-154	133	3	2	2	NUM
ejde-154	133	4	,	,	PUNCT
ejde-154	133	5	,	,	PUNCT
ejde-154	133	6	it	it	PRON
ejde-154	133	7	holds	hold	VERB
ejde-154	133	8	that	that	DET
ejde-154	133	9	‖∇k(n̄l	‖∇k(n̄l	NOUN
ejde-154	133	10	,	,	PUNCT
ejde-154	133	11	ūl,∇φ̄l)‖l2	ūl,∇φ̄l)‖l2	PROPN
ejde-154	133	12	.	.	PUNCT
ejde-154	134	1	(	(	PUNCT
ejde-154	134	2	1	1	X
ejde-154	134	3	+	+	X
ejde-154	134	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	134	5	3	3	NUM
ejde-154	134	6	4−	4−	NOUN
ejde-154	134	7	k	k	NOUN
ejde-154	134	8	2	2	NUM
ejde-154	134	9	‖(n̄0	‖(n̄0	PROPN
ejde-154	134	10	,	,	PUNCT
ejde-154	134	11	ū0,∇φ̄0)‖l1	ū0,∇φ̄0)‖l1	ADV
ejde-154	134	12	.	.	PUNCT
ejde-154	135	1	(	(	PUNCT
ejde-154	135	2	3.1	3.1	NUM
ejde-154	135	3	)	)	PUNCT
ejde-154	135	4	for	for	ADP
ejde-154	135	5	a	a	DET
ejde-154	135	6	proof	proof	NOUN
ejde-154	135	7	of	of	ADP
ejde-154	135	8	the	the	DET
ejde-154	135	9	above	above	ADJ
ejde-154	135	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	135	11	,	,	PUNCT
ejde-154	135	12	see	see	VERB
ejde-154	135	13	[	[	X
ejde-154	135	14	6	6	NUM
ejde-154	135	15	]	]	PUNCT
ejde-154	135	16	.	.	PUNCT
ejde-154	136	1	before	before	ADP
ejde-154	136	2	deriving	derive	VERB
ejde-154	136	3	the	the	DET
ejde-154	136	4	l2	l2	NOUN
ejde-154	136	5	time	time	NOUN
ejde-154	136	6	decay	decay	NOUN
ejde-154	136	7	rates	rate	NOUN
ejde-154	136	8	on	on	ADP
ejde-154	136	9	the	the	DET
ejde-154	136	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	136	11	system	system	NOUN
ejde-154	136	12	(	(	PUNCT
ejde-154	136	13	2.1	2.1	NUM
ejde-154	136	14	)	)	PUNCT
ejde-154	136	15	,	,	PUNCT
ejde-154	136	16	let	let	VERB
ejde-154	136	17	us	we	PRON
ejde-154	136	18	define	define	VERB
ejde-154	136	19	the	the	DET
ejde-154	136	20	time	time	NOUN
ejde-154	136	21	-	-	PUNCT
ejde-154	136	22	weighted	weight	VERB
ejde-154	136	23	energy	energy	NOUN
ejde-154	136	24	functional	functional	ADJ
ejde-154	136	25	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	136	26	)	)	PUNCT
ejde-154	137	1	=	=	SYM
ejde-154	137	2	sup	sup	NUM
ejde-154	137	3	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-154	137	4	(	(	PUNCT
ejde-154	137	5	1	1	NUM
ejde-154	137	6	+	+	NUM
ejde-154	137	7	s)5/2‖∇(n	s)5/2‖∇(n	NOUN
ejde-154	137	8	,	,	PUNCT
ejde-154	137	9	u,∇φ)(s)‖2h1	u,∇φ)(s)‖2h1	ADJ
ejde-154	137	10	.	.	PUNCT
ejde-154	138	1	(	(	PUNCT
ejde-154	138	2	3.2	3.2	NUM
ejde-154	138	3	)	)	PUNCT
ejde-154	138	4	notice	notice	VERB
ejde-154	138	5	that	that	SCONJ
ejde-154	138	6	m(t	m(t	PROPN
ejde-154	138	7	)	)	PUNCT
ejde-154	138	8	is	be	AUX
ejde-154	138	9	non	non	ADJ
ejde-154	138	10	-	-	ADJ
ejde-154	138	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-154	138	12	,	,	PUNCT
ejde-154	138	13	and	and	CCONJ
ejde-154	138	14	we	we	PRON
ejde-154	138	15	will	will	AUX
ejde-154	138	16	deduce	deduce	VERB
ejde-154	138	17	the	the	DET
ejde-154	138	18	l2	l2	NOUN
ejde-154	138	19	time	time	NOUN
ejde-154	138	20	decay	decay	NOUN
ejde-154	138	21	rates	rate	NOUN
ejde-154	138	22	on	on	ADP
ejde-154	138	23	the	the	DET
ejde-154	138	24	low	low	ADJ
ejde-154	138	25	-	-	PUNCT
ejde-154	138	26	frequent	frequent	ADJ
ejde-154	138	27	part	part	NOUN
ejde-154	138	28	of	of	ADP
ejde-154	138	29	the	the	DET
ejde-154	138	30	solution	solution	NOUN
ejde-154	138	31	to	to	ADP
ejde-154	138	32	the	the	DET
ejde-154	138	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	138	34	system	system	NOUN
ejde-154	138	35	(	(	PUNCT
ejde-154	138	36	2.1	2.1	NUM
ejde-154	138	37	)	)	PUNCT
ejde-154	138	38	as	as	SCONJ
ejde-154	138	39	follows	follow	VERB
ejde-154	138	40	.	.	PUNCT
ejde-154	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	139	2	3.2	3.2	NUM
ejde-154	139	3	.	.	PUNCT
ejde-154	140	1	under	under	ADP
ejde-154	140	2	the	the	DET
ejde-154	140	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-154	140	4	in	in	ADP
ejde-154	140	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-154	140	6	1.2	1.2	NUM
ejde-154	140	7	,	,	PUNCT
ejde-154	140	8	the	the	DET
ejde-154	140	9	solution	solution	NOUN
ejde-154	140	10	u	u	NOUN
ejde-154	140	11	=	=	X
ejde-154	140	12	(	(	PUNCT
ejde-154	140	13	n	n	CCONJ
ejde-154	140	14	,	,	PUNCT
ejde-154	140	15	u,∇φ	u,∇φ	PROPN
ejde-154	140	16	)	)	PUNCT
ejde-154	140	17	of	of	ADP
ejde-154	140	18	the	the	DET
ejde-154	140	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	140	20	system	system	NOUN
ejde-154	140	21	(	(	PUNCT
ejde-154	140	22	2.1	2.1	NUM
ejde-154	140	23	)	)	PUNCT
ejde-154	140	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-154	140	25	the	the	DET
ejde-154	140	26	decay	decay	NOUN
ejde-154	140	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	140	28	‖∇(nl	‖∇(nl	PROPN
ejde-154	140	29	,	,	PUNCT
ejde-154	140	30	ul	ul	INTJ
ejde-154	140	31	,	,	PUNCT
ejde-154	140	32	(	(	PUNCT
ejde-154	140	33	∇φ)l)(t)‖2l2	∇φ)l)(t)‖2l2	PROPN
ejde-154	140	34	.	.	PUNCT
ejde-154	141	1	(	(	PUNCT
ejde-154	141	2	1	1	NUM
ejde-154	141	3	+	+	NUM
ejde-154	141	4	t)−5/2(‖u0‖2l1	t)−5/2(‖u0‖2l1	NOUN
ejde-154	141	5	+	+	CCONJ
ejde-154	141	6	δ20m(t	δ20m(t	NOUN
ejde-154	141	7	)	)	PUNCT
ejde-154	141	8	)	)	PUNCT
ejde-154	141	9	.	.	PUNCT
ejde-154	142	1	(	(	PUNCT
ejde-154	142	2	3.3	3.3	NUM
ejde-154	142	3	)	)	PUNCT
ejde-154	142	4	proof	proof	NOUN
ejde-154	142	5	.	.	PUNCT
ejde-154	143	1	to	to	PART
ejde-154	143	2	derive	derive	VERB
ejde-154	143	3	the	the	DET
ejde-154	143	4	decay	decay	NOUN
ejde-154	143	5	on	on	ADP
ejde-154	143	6	(	(	PUNCT
ejde-154	143	7	∇nl,∇ul,∇(∇φ)l	∇nl,∇ul,∇(∇φ)l	PROPN
ejde-154	143	8	)	)	PUNCT
ejde-154	143	9	,	,	PUNCT
ejde-154	143	10	we	we	PRON
ejde-154	143	11	need	need	VERB
ejde-154	143	12	to	to	PART
ejde-154	143	13	estimate	estimate	VERB
ejde-154	143	14	the	the	DET
ejde-154	143	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	143	16	terms	term	NOUN
ejde-154	143	17	s(t	s(t	PROPN
ejde-154	143	18	)	)	PUNCT
ejde-154	143	19	:	:	PUNCT
ejde-154	144	1	=	=	SYM
ejde-154	144	2	(	(	PUNCT
ejde-154	144	3	f11	f11	PROPN
ejde-154	144	4	,	,	PUNCT
ejde-154	144	5	f12	f12	NOUN
ejde-154	144	6	,	,	PUNCT
ejde-154	144	7	f21	f21	PROPN
ejde-154	144	8	,	,	PUNCT
ejde-154	144	9	f22)t	f22)t	PROPN
ejde-154	144	10	as	as	SCONJ
ejde-154	144	11	follows	follow	VERB
ejde-154	144	12	.	.	PUNCT
ejde-154	145	1	by	by	ADP
ejde-154	145	2	virtue	virtue	NOUN
ejde-154	145	3	of	of	ADP
ejde-154	145	4	(	(	PUNCT
ejde-154	145	5	1.4	1.4	NUM
ejde-154	145	6	)	)	PUNCT
ejde-154	145	7	,	,	PUNCT
ejde-154	145	8	(	(	PUNCT
ejde-154	145	9	1.7	1.7	NUM
ejde-154	145	10	)	)	PUNCT
ejde-154	145	11	,	,	PUNCT
ejde-154	145	12	(	(	PUNCT
ejde-154	145	13	1.8	1.8	NUM
ejde-154	145	14	)	)	PUNCT
ejde-154	145	15	,	,	PUNCT
ejde-154	145	16	(	(	PUNCT
ejde-154	145	17	2.2	2.2	NUM
ejde-154	145	18	)	)	PUNCT
ejde-154	145	19	-(2.5	-(2.5	PROPN
ejde-154	145	20	)	)	PUNCT
ejde-154	145	21	,	,	PUNCT
ejde-154	145	22	(	(	PUNCT
ejde-154	145	23	3.2	3.2	NUM
ejde-154	145	24	)	)	PUNCT
ejde-154	145	25	,	,	PUNCT
ejde-154	145	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	145	27	5.2	5.2	NUM
ejde-154	145	28	,	,	PUNCT
ejde-154	145	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	145	30	5.3	5.3	NUM
ejde-154	145	31	,	,	PUNCT
ejde-154	145	32	hölder	hölder	PROPN
ejde-154	145	33	’s	’s	PART
ejde-154	145	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	145	35	and	and	CCONJ
ejde-154	145	36	hardy	hardy	ADJ
ejde-154	145	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	145	38	,	,	PUNCT
ejde-154	145	39	we	we	PRON
ejde-154	145	40	have	have	VERB
ejde-154	145	41	‖s(t)l‖l1	‖s(t)l‖l1	PROPN
ejde-154	145	42	.‖∇	.‖∇	PUNCT
ejde-154	145	43	·	·	PUNCT
ejde-154	146	1	[	[	X
ejde-154	146	2	(	(	PUNCT
ejde-154	146	3	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	146	4	ρ̄)u]‖l1	ρ̄)u]‖l1	PROPN
ejde-154	146	5	+	+	CCONJ
ejde-154	146	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-154	146	7	·	·	PUNCT
ejde-154	146	8	(	(	PUNCT
ejde-154	146	9	nu)‖l1	nu)‖l1	NOUN
ejde-154	146	10	+	+	CCONJ
ejde-154	146	11	‖n∇(ρ̃−	‖n∇(ρ̃−	X
ejde-154	146	12	ρ̄)‖l1	ρ̄)‖l1	NOUN
ejde-154	146	13	+	+	CCONJ
ejde-154	146	14	‖((ρ̃−	‖((ρ̃−	NUM
ejde-154	146	15	ρ̄)∇n	ρ̄)∇n	PROPN
ejde-154	146	16	,	,	PUNCT
ejde-154	146	17	(	(	PUNCT
ejde-154	146	18	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	146	19	ρ̄)∆u	ρ̄)∆u	NOUN
ejde-154	146	20	,	,	PUNCT
ejde-154	146	21	(	(	PUNCT
ejde-154	146	22	ρ̃−	ρ̃−	NOUN
ejde-154	146	23	ρ̄)∇(∇	ρ̄)∇(∇	NOUN
ejde-154	146	24	·	·	PUNCT
ejde-154	146	25	u))‖l1	u))‖l1	PRON
ejde-154	147	1	+	+	CCONJ
ejde-154	147	2	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-154	147	3	·	·	PUNCT
ejde-154	147	4	∇u	∇u	ADJ
ejde-154	147	5	,	,	PUNCT
ejde-154	147	6	n∇n	n∇n	NOUN
ejde-154	147	7	,	,	PUNCT
ejde-154	147	8	n∆u	n∆u	NOUN
ejde-154	147	9	,	,	PUNCT
ejde-154	147	10	n∇(∇	n∇(∇	PROPN
ejde-154	147	11	·	·	PUNCT
ejde-154	147	12	u))‖l1	u))‖l1	PRON
ejde-154	147	13	.‖(1	.‖(1	PUNCT
ejde-154	148	1	+	+	CCONJ
ejde-154	148	2	|x|)∇(ρ̃−	|x|)∇(ρ̃−	NUM
ejde-154	148	3	ρ̄)‖l2	ρ̄)‖l2	PROPN
ejde-154	148	4	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-154	148	5	u	u	NOUN
ejde-154	148	6	1	1	NUM
ejde-154	148	7	+	+	CCONJ
ejde-154	148	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-154	148	9	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-154	148	10	l2	l2	NOUN
ejde-154	148	11	+	+	CCONJ
ejde-154	148	12	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PUNCT
ejde-154	148	13	ρ̄‖l2‖∇u‖l2	ρ̄‖l2‖∇u‖l2	X
ejde-154	148	14	+	+	PUNCT
ejde-154	148	15	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-154	148	16	n	n	PRON
ejde-154	148	17	1	1	NUM
ejde-154	148	18	+	+	CCONJ
ejde-154	148	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-154	148	20	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-154	148	21	l2	l2	NOUN
ejde-154	148	22	‖(1	‖(1	NUM
ejde-154	148	23	+	+	NUM
ejde-154	148	24	|x|)∇(ρ̃−	|x|)∇(ρ̃−	NUM
ejde-154	148	25	ρ̄)‖l2	ρ̄)‖l2	NOUN
ejde-154	148	26	+	+	CCONJ
ejde-154	148	27	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PUNCT
ejde-154	148	28	ρ̄‖l2‖(∇n,∆u)‖l2	ρ̄‖l2‖(∇n,∆u)‖l2	PROPN
ejde-154	148	29	+	+	CCONJ
ejde-154	148	30	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-154	148	31	,	,	PUNCT
ejde-154	148	32	n)‖l2‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	n)‖l2‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	PROPN
ejde-154	148	33	.δ0‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	.δ0‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	PROPN
ejde-154	148	34	+	+	CCONJ
ejde-154	148	35	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-154	148	36	,	,	PUNCT
ejde-154	148	37	n)‖l2‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	n)‖l2‖(∇u,∇n,∆u)‖l2	PROPN
ejde-154	148	38	.δ0(1	.δ0(1	PUNCT
ejde-154	148	39	+	+	PUNCT
ejde-154	148	40	t)−5/4	t)−5/4	NUM
ejde-154	148	41	√	√	NUM
ejde-154	148	42	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	148	43	)	)	PUNCT
ejde-154	148	44	.	.	PUNCT
ejde-154	149	1	(	(	PUNCT
ejde-154	149	2	3.4	3.4	NUM
ejde-154	149	3	)	)	PUNCT
ejde-154	149	4	by	by	ADP
ejde-154	149	5	using	use	VERB
ejde-154	149	6	equation	equation	NOUN
ejde-154	149	7	(	(	PUNCT
ejde-154	149	8	2.1)1-(2.1)2	2.1)1-(2.1)2	NUM
ejde-154	149	9	,	,	PUNCT
ejde-154	149	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	149	11	3.1	3.1	NUM
ejde-154	149	12	,	,	PUNCT
ejde-154	149	13	duhamel	duhamel	VERB
ejde-154	149	14	’s	’s	PART
ejde-154	149	15	principle	principle	NOUN
ejde-154	149	16	,	,	PUNCT
ejde-154	149	17	and	and	CCONJ
ejde-154	149	18	hölder	hölder	PROPN
ejde-154	149	19	’s	’s	PART
ejde-154	149	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	149	21	,	,	PUNCT
ejde-154	149	22	we	we	PRON
ejde-154	149	23	have	have	VERB
ejde-154	149	24	‖∇(nl	‖∇(nl	PROPN
ejde-154	149	25	,	,	PUNCT
ejde-154	149	26	ul	ul	INTJ
ejde-154	149	27	,	,	PUNCT
ejde-154	149	28	(	(	PUNCT
ejde-154	149	29	∇φ)l)(t)‖l2	∇φ)l)(t)‖l2	X
ejde-154	149	30	≤	≤	NUM
ejde-154	149	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	149	32	+	+	CCONJ
ejde-154	149	33	t)−5/4‖(n0	t)−5/4‖(n0	PROPN
ejde-154	149	34	,	,	PUNCT
ejde-154	149	35	u0,∇φ0)‖l1	u0,∇φ0)‖l1	PROPN
ejde-154	149	36	+	+	CCONJ
ejde-154	149	37	∫	∫	PROPN
ejde-154	149	38	t	t	PROPN
ejde-154	149	39	0	0	NUM
ejde-154	149	40	(	(	PUNCT
ejde-154	149	41	1	1	NUM
ejde-154	149	42	+	+	CCONJ
ejde-154	149	43	t−	t−	DET
ejde-154	149	44	s)−5/4‖s(s)‖l1ds	s)−5/4‖s(s)‖l1ds	NOUN
ejde-154	149	45	≤	≤	PROPN
ejde-154	149	46	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	149	47	+	+	PROPN
ejde-154	150	1	t)−5/4‖u0‖l1	t)−5/4‖u0‖l1	PROPN
ejde-154	150	2	+	+	CCONJ
ejde-154	150	3	cδ0	cδ0	NOUN
ejde-154	150	4	√	√	CCONJ
ejde-154	150	5	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	150	6	)	)	PUNCT
ejde-154	150	7	∫	∫	PROPN
ejde-154	150	8	t	t	PROPN
ejde-154	150	9	0	0	NUM
ejde-154	151	1	(	(	PUNCT
ejde-154	151	2	1	1	NUM
ejde-154	151	3	+	+	CCONJ
ejde-154	151	4	t−	t−	PROPN
ejde-154	151	5	s)−5/4(1	s)−5/4(1	SYM
ejde-154	151	6	+	+	CCONJ
ejde-154	151	7	s)−5/4ds	s)−5/4ds	NUM
ejde-154	151	8	≤	≤	ADJ
ejde-154	151	9	c(1	c(1	NOUN
ejde-154	151	10	+	+	CCONJ
ejde-154	151	11	t)−5/4(‖u0‖l1	t)−5/4(‖u0‖l1	NOUN
ejde-154	151	12	+	+	CCONJ
ejde-154	151	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	151	14	√	√	CCONJ
ejde-154	151	15	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	151	16	)	)	PUNCT
ejde-154	151	17	)	)	PUNCT
ejde-154	151	18	,	,	PUNCT
ejde-154	151	19	(	(	PUNCT
ejde-154	151	20	3.5	3.5	NUM
ejde-154	151	21	)	)	PUNCT
ejde-154	151	22	which	which	PRON
ejde-154	151	23	implies	imply	VERB
ejde-154	151	24	(	(	PUNCT
ejde-154	151	25	3.3	3.3	NUM
ejde-154	151	26	)	)	PUNCT
ejde-154	151	27	.	.	PUNCT
ejde-154	152	1	�	�	PROPN
ejde-154	152	2	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	152	3	3d	3d	PROPN
ejde-154	152	4	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	152	5	navier	navier	NOUN
ejde-154	152	6	-	-	PUNCT
ejde-154	152	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	152	8	-	-	PUNCT
ejde-154	152	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	152	10	equations	equation	NOUN
ejde-154	152	11	7	7	NUM
ejde-154	152	12	next	next	ADV
ejde-154	152	13	,	,	PUNCT
ejde-154	152	14	we	we	PRON
ejde-154	152	15	turn	turn	VERB
ejde-154	152	16	to	to	PART
ejde-154	152	17	derive	derive	VERB
ejde-154	152	18	the	the	DET
ejde-154	152	19	first	first	ADJ
ejde-154	152	20	and	and	CCONJ
ejde-154	152	21	second	second	ADJ
ejde-154	152	22	order	order	NOUN
ejde-154	152	23	high	high	ADJ
ejde-154	152	24	-	-	PUNCT
ejde-154	152	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-154	152	26	decay	decay	NOUN
ejde-154	152	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	152	28	of	of	ADP
ejde-154	152	29	the	the	DET
ejde-154	152	30	solution	solution	NOUN
ejde-154	152	31	,	,	PUNCT
ejde-154	152	32	which	which	PRON
ejde-154	152	33	are	be	AUX
ejde-154	152	34	stated	state	VERB
ejde-154	152	35	in	in	ADP
ejde-154	152	36	the	the	DET
ejde-154	152	37	following	follow	VERB
ejde-154	152	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	152	39	.	.	PUNCT
ejde-154	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	153	2	3.3	3.3	NUM
ejde-154	153	3	.	.	PUNCT
ejde-154	154	1	under	under	ADP
ejde-154	154	2	the	the	DET
ejde-154	154	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-154	154	4	of	of	ADP
ejde-154	154	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	154	6	1.2	1.2	NUM
ejde-154	154	7	,	,	PUNCT
ejde-154	154	8	for	for	ADP
ejde-154	154	9	l	l	NOUN
ejde-154	154	10	=	=	SYM
ejde-154	154	11	1	1	NUM
ejde-154	154	12	,	,	PUNCT
ejde-154	154	13	2	2	NUM
ejde-154	154	14	,	,	PUNCT
ejde-154	154	15	it	it	PRON
ejde-154	154	16	holds	hold	VERB
ejde-154	154	17	that	that	SCONJ
ejde-154	154	18	1	1	NUM
ejde-154	154	19	2	2	NUM
ejde-154	154	20	d	d	NOUN
ejde-154	154	21	dt	dt	X
ejde-154	154	22	(	(	PUNCT
ejde-154	154	23	p	p	NOUN
ejde-154	154	24	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	154	25	)	)	PUNCT
ejde-154	154	26	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	155	1	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	155	2	+	+	CCONJ
ejde-154	155	3	ρ̄‖∇luh‖2l2	ρ̄‖∇luh‖2l2	PROPN
ejde-154	155	4	+	+	CCONJ
ejde-154	155	5	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	155	6	)	)	PUNCT
ejde-154	156	1	+	+	CCONJ
ejde-154	156	2	µ‖∇l+1uh‖2l2	µ‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	156	3	+	+	CCONJ
ejde-154	156	4	(	(	PUNCT
ejde-154	156	5	µ+	µ+	X
ejde-154	156	6	ν)‖∇l∇	ν)‖∇l∇	PROPN
ejde-154	156	7	·	·	PUNCT
ejde-154	156	8	uh‖2l2	uh‖2l2	PROPN
ejde-154	156	9	.	.	PUNCT
ejde-154	157	1	(	(	PUNCT
ejde-154	157	2	1	1	NUM
ejde-154	157	3	+	+	NUM
ejde-154	157	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	157	5	+	+	CCONJ
ejde-154	157	6	(	(	PUNCT
ejde-154	157	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	157	8	+	+	CCONJ
ejde-154	157	9	(	(	PUNCT
ejde-154	157	10	1	1	NUM
ejde-154	157	11	+	+	NUM
ejde-154	157	12	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	NOUN
ejde-154	157	13	+	+	CCONJ
ejde-154	157	14	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	157	15	)	)	PUNCT
ejde-154	157	16	,	,	PUNCT
ejde-154	157	17	(	(	PUNCT
ejde-154	157	18	3.6	3.6	NUM
ejde-154	157	19	)	)	PUNCT
ejde-154	157	20	for	for	ADP
ejde-154	157	21	any	any	DET
ejde-154	157	22	t	t	NOUN
ejde-154	157	23	∈	∈	PROPN
ejde-154	158	1	[	[	X
ejde-154	158	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-154	158	3	)	)	PUNCT
ejde-154	158	4	.	.	PUNCT
ejde-154	159	1	proof	proof	NOUN
ejde-154	159	2	.	.	PUNCT
ejde-154	160	1	for	for	ADP
ejde-154	160	2	l	l	NOUN
ejde-154	160	3	=	=	SYM
ejde-154	160	4	1	1	NUM
ejde-154	160	5	,	,	PUNCT
ejde-154	160	6	2	2	NUM
ejde-154	160	7	,	,	PUNCT
ejde-154	160	8	by	by	ADP
ejde-154	160	9	taking	take	VERB
ejde-154	160	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	160	11	∇lf−1[(1−	∇lf−1[(1−	PROPN
ejde-154	160	12	φ(ξ))f(2.1)1	φ(ξ))f(2.1)1	PROPN
ejde-154	160	13	]	]	X
ejde-154	160	14	,	,	PUNCT
ejde-154	160	15	p	p	NOUN
ejde-154	160	16	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	160	17	)	)	PUNCT
ejde-154	160	18	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	160	19	∇lnh〉+	∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	160	20	〈	〈	PROPN
ejde-154	160	21	∇lf−1[(1−	∇lf−1[(1−	X
ejde-154	160	22	φ(ξ))f(2.1)2	φ(ξ))f(2.1)2	PROPN
ejde-154	160	23	]	]	PUNCT
ejde-154	160	24	,	,	PUNCT
ejde-154	160	25	ρ̄∇luh	ρ̄∇luh	NOUN
ejde-154	160	26	〉	〉	PROPN
ejde-154	160	27	,	,	PUNCT
ejde-154	160	28	and	and	CCONJ
ejde-154	160	29	using	use	VERB
ejde-154	160	30	integration	integration	NOUN
ejde-154	160	31	by	by	ADP
ejde-154	160	32	parts	part	NOUN
ejde-154	160	33	,	,	PUNCT
ejde-154	160	34	we	we	PRON
ejde-154	160	35	obtain	obtain	VERB
ejde-154	160	36	1	1	NUM
ejde-154	160	37	2	2	NUM
ejde-154	160	38	d	d	NOUN
ejde-154	160	39	dt	dt	X
ejde-154	160	40	(	(	PUNCT
ejde-154	160	41	p	p	NOUN
ejde-154	160	42	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	160	43	)	)	PUNCT
ejde-154	160	44	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	160	45	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	160	46	+	+	CCONJ
ejde-154	160	47	ρ̄‖∇luh‖2l2	ρ̄‖∇luh‖2l2	PROPN
ejde-154	160	48	+	+	CCONJ
ejde-154	160	49	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	160	50	)	)	PUNCT
ejde-154	161	1	+	+	CCONJ
ejde-154	161	2	µ‖∇l+1uh‖2l2	µ‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	161	3	+	+	CCONJ
ejde-154	161	4	(	(	PUNCT
ejde-154	161	5	µ+	µ+	X
ejde-154	161	6	ν)‖∇l∇	ν)‖∇l∇	PROPN
ejde-154	161	7	·	·	PUNCT
ejde-154	161	8	uh‖2l2	uh‖2l2	X
ejde-154	162	1	=	=	SYM
ejde-154	162	2	p	p	NOUN
ejde-154	162	3	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	162	4	)	)	PUNCT
ejde-154	162	5	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	163	1	〈	〈	PROPN
ejde-154	163	2	∇lfh11	∇lfh11	X
ejde-154	163	3	+	+	PROPN
ejde-154	163	4	∇lfh12,∇lnh〉+	∇lfh12,∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	163	5	ρ̄〈∇lfh21	ρ̄〈∇lfh21	PROPN
ejde-154	163	6	+	+	PROPN
ejde-154	163	7	∇lfh22,∇luh	∇lfh22,∇luh	PROPN
ejde-154	163	8	〉	〉	NOUN
ejde-154	163	9	−	−	NOUN
ejde-154	164	1	〈	〈	PROPN
ejde-154	164	2	∇lfh11	∇lfh11	X
ejde-154	164	3	+	+	NOUN
ejde-154	164	4	∇lfh12,∇lφh	∇lfh12,∇lφh	NOUN
ejde-154	164	5	〉	〉	NOUN
ejde-154	164	6	:	:	PUNCT
ejde-154	165	1	=	=	SYM
ejde-154	165	2	6∑	6∑	NUM
ejde-154	165	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	165	4	ii	ii	PROPN
ejde-154	165	5	.	.	PUNCT
ejde-154	166	1	(	(	PUNCT
ejde-154	166	2	3.7	3.7	NUM
ejde-154	166	3	)	)	PUNCT
ejde-154	166	4	next	next	ADV
ejde-154	166	5	,	,	PUNCT
ejde-154	166	6	we	we	PRON
ejde-154	166	7	shall	shall	AUX
ejde-154	166	8	estimate	estimate	VERB
ejde-154	166	9	each	each	DET
ejde-154	166	10	term	term	NOUN
ejde-154	166	11	at	at	ADP
ejde-154	166	12	the	the	DET
ejde-154	166	13	right	right	ADJ
ejde-154	166	14	-	-	PUNCT
ejde-154	166	15	hand	hand	NOUN
ejde-154	166	16	side	side	NOUN
ejde-154	166	17	of	of	ADP
ejde-154	166	18	(	(	PUNCT
ejde-154	166	19	3.7	3.7	NUM
ejde-154	166	20	)	)	PUNCT
ejde-154	166	21	.	.	PUNCT
ejde-154	167	1	firstly	firstly	ADV
ejde-154	167	2	,	,	PUNCT
ejde-154	167	3	for	for	ADP
ejde-154	167	4	term	term	NOUN
ejde-154	167	5	i1	i1	PROPN
ejde-154	167	6	,	,	PUNCT
ejde-154	167	7	by	by	ADP
ejde-154	167	8	using	use	VERB
ejde-154	167	9	(	(	PUNCT
ejde-154	167	10	1.4	1.4	NUM
ejde-154	167	11	)	)	PUNCT
ejde-154	167	12	,	,	PUNCT
ejde-154	167	13	(	(	PUNCT
ejde-154	167	14	2.2	2.2	NUM
ejde-154	167	15	)	)	PUNCT
ejde-154	167	16	,	,	PUNCT
ejde-154	167	17	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-154	167	18	5.2–5.4	5.2–5.4	NUM
ejde-154	167	19	,	,	PUNCT
ejde-154	167	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-154	167	21	’s	’s	PART
ejde-154	167	22	and	and	CCONJ
ejde-154	167	23	young	young	ADJ
ejde-154	167	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-154	167	25	,	,	PUNCT
ejde-154	167	26	we	we	PRON
ejde-154	167	27	obtain	obtain	VERB
ejde-154	167	28	|i1|	|i1|	NOUN
ejde-154	168	1	=	=	PUNCT
ejde-154	168	2	|	|	ADV
ejde-154	168	3	p	p	NOUN
ejde-154	168	4	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	168	5	)	)	PUNCT
ejde-154	168	6	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	168	7	〈	〈	PROPN
ejde-154	168	8	∇l∇	∇l∇	NOUN
ejde-154	168	9	·	·	PUNCT
ejde-154	169	1	[	[	X
ejde-154	169	2	(	(	PUNCT
ejde-154	169	3	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	169	4	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	PROPN
ejde-154	169	5	,	,	PUNCT
ejde-154	169	6	∇lnh〉|	∇lnh〉|	PROPN
ejde-154	169	7	.	.	PUNCT
ejde-154	170	1	‖∇l+1[(ρ̃−	‖∇l+1[(ρ̃−	PROPN
ejde-154	170	2	ρ̄)u]‖l2‖∇lnh‖l2	ρ̄)u]‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	170	3	.	.	PUNCT
ejde-154	171	1	(	(	PUNCT
ejde-154	171	2	‖ρ̃−	‖ρ̃−	X
ejde-154	171	3	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	171	4	+	+	NUM
ejde-154	171	5	‖∇l+1(ρ̃−	‖∇l+1(ρ̃−	X
ejde-154	171	6	ρ̄)‖l2‖u‖l∞)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l2‖u‖l∞)‖∇lnh‖l2	X
ejde-154	171	7	.	.	PUNCT
ejde-154	172	1	(	(	PUNCT
ejde-154	172	2	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	172	3	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	172	4	+	+	X
ejde-154	172	5	‖∇l+1(ρ̃−	‖∇l+1(ρ̃−	ADJ
ejde-154	172	6	ρ̄)‖l2‖∇u‖h1)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l2‖∇u‖h1)‖∇lnh‖l2	ADJ
ejde-154	172	7	.	.	PUNCT
ejde-154	173	1	δ0(‖∇u‖2h2	δ0(‖∇u‖2h2	ADJ
ejde-154	173	2	+	+	CCONJ
ejde-154	173	3	‖∇nh‖2h1	‖∇nh‖2h1	NOUN
ejde-154	173	4	)	)	PUNCT
ejde-154	173	5	.	.	PUNCT
ejde-154	174	1	(	(	PUNCT
ejde-154	174	2	3.8	3.8	NUM
ejde-154	174	3	)	)	PUNCT
ejde-154	174	4	for	for	ADP
ejde-154	174	5	the	the	DET
ejde-154	174	6	terms	term	NOUN
ejde-154	174	7	i2	i2	PROPN
ejde-154	174	8	,	,	PUNCT
ejde-154	174	9	from	from	ADP
ejde-154	174	10	(	(	PUNCT
ejde-154	174	11	2.3	2.3	NUM
ejde-154	174	12	)	)	PUNCT
ejde-154	174	13	,	,	PUNCT
ejde-154	174	14	we	we	PRON
ejde-154	174	15	have	have	VERB
ejde-154	174	16	i2	i2	NOUN
ejde-154	174	17	=	=	SYM
ejde-154	174	18	−p	−p	ADJ
ejde-154	174	19	′(ρ̄	′(ρ̄	NOUN
ejde-154	174	20	)	)	PUNCT
ejde-154	174	21	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	175	1	〈	〈	PROPN
ejde-154	175	2	∇l[∇	∇l[∇	NOUN
ejde-154	175	3	·	·	PUNCT
ejde-154	175	4	(	(	PUNCT
ejde-154	175	5	nu)]h	nu)]h	ADV
ejde-154	175	6	,	,	PUNCT
ejde-154	175	7	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	175	8	〉	〉	NOUN
ejde-154	175	9	=	=	SYM
ejde-154	175	10	−p	−p	ADJ
ejde-154	175	11	′(ρ̄	′(ρ̄	NOUN
ejde-154	175	12	)	)	PUNCT
ejde-154	175	13	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	175	14	〈	〈	PROPN
ejde-154	175	15	∇l(n∇	∇l(n∇	X
ejde-154	175	16	·	·	PUNCT
ejde-154	176	1	u)h	u)h	X
ejde-154	176	2	+	+	ADJ
ejde-154	176	3	∇l(u	∇l(u	X
ejde-154	176	4	·	·	PUNCT
ejde-154	176	5	∇n)h	∇n)h	X
ejde-154	176	6	,	,	PUNCT
ejde-154	176	7	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	176	8	〉	〉	NOUN
ejde-154	176	9	:	:	PUNCT
ejde-154	176	10	=	=	SYM
ejde-154	176	11	i2,1	i2,1	PROPN
ejde-154	176	12	+	+	CCONJ
ejde-154	176	13	i2,2	i2,2	PROPN
ejde-154	176	14	.	.	PUNCT
ejde-154	177	1	(	(	PUNCT
ejde-154	177	2	3.9	3.9	NUM
ejde-154	177	3	)	)	PUNCT
ejde-154	177	4	8	8	NUM
ejde-154	177	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	177	6	qin	qin	PROPN
ejde-154	177	7	,	,	PUNCT
ejde-154	177	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	177	9	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	177	10	,	,	PUNCT
ejde-154	177	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	177	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	177	13	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	177	14	for	for	ADP
ejde-154	177	15	the	the	DET
ejde-154	177	16	term	term	NOUN
ejde-154	177	17	i2,1	i2,1	PROPN
ejde-154	177	18	,	,	PUNCT
ejde-154	177	19	it	it	PRON
ejde-154	177	20	follows	follow	VERB
ejde-154	177	21	from	from	ADP
ejde-154	177	22	the	the	DET
ejde-154	177	23	decay	decay	NOUN
ejde-154	177	24	rate	rate	NOUN
ejde-154	177	25	of	of	ADP
ejde-154	177	26	(	(	PUNCT
ejde-154	177	27	1.5	1.5	NUM
ejde-154	177	28	)	)	PUNCT
ejde-154	177	29	,	,	PUNCT
ejde-154	177	30	lemmas	lemma	VERB
ejde-154	177	31	5.1	5.1	NUM
ejde-154	177	32	and	and	CCONJ
ejde-154	177	33	5.4	5.4	NUM
ejde-154	177	34	,	,	PUNCT
ejde-154	177	35	hölder	hölder	NOUN
ejde-154	177	36	’s	’s	PART
ejde-154	177	37	and	and	CCONJ
ejde-154	177	38	young	young	ADJ
ejde-154	177	39	inequalities	inequality	NOUN
ejde-154	177	40	that	that	PRON
ejde-154	177	41	|i2,1|	|i2,1|	ADJ
ejde-154	177	42	.	.	PUNCT
ejde-154	178	1	‖∇l(n∇	‖∇l(n∇	ADJ
ejde-154	178	2	·	·	PUNCT
ejde-154	178	3	u)‖l2‖∇lnh‖l2	u)‖l2‖∇lnh‖l2	X
ejde-154	178	4	.	.	PUNCT
ejde-154	179	1	(	(	PUNCT
ejde-154	179	2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	PUNCT
ejde-154	179	3	+	+	CCONJ
ejde-154	179	4	‖∇u‖l∞‖∇ln‖l2)‖∇lnh‖l2	‖∇u‖l∞‖∇ln‖l2)‖∇lnh‖l2	PUNCT
ejde-154	179	5	.	.	PUNCT
ejde-154	180	1	‖∇n‖1/2l2	‖∇n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	180	2	‖∇2n‖1/2l2	‖∇2n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	180	3	‖∇l+1u‖l2‖∇ln‖l2	‖∇l+1u‖l2‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	180	4	+	+	CCONJ
ejde-154	181	1	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	181	2	‖∇ln‖1/2l2	‖∇ln‖1/2l2	INTJ
ejde-154	181	3	‖∇ln‖3/2l2	‖∇ln‖3/2l2	DET
ejde-154	181	4	‖∇3u‖1/2l2	‖∇3u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	181	5	.	.	PUNCT
ejde-154	182	1	(	(	PUNCT
ejde-154	182	2	1	1	X
ejde-154	182	3	+	+	X
ejde-154	182	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	182	5	3	3	NUM
ejde-154	182	6	2	2	NUM
ejde-154	182	7	‖∇l+1u‖l2	‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	182	8	+	+	CCONJ
ejde-154	182	9	(	(	PUNCT
ejde-154	182	10	1	1	NUM
ejde-154	182	11	+	+	NUM
ejde-154	182	12	t)−3/4‖∇ln‖3/2l2	t)−3/4‖∇ln‖3/2l2	NOUN
ejde-154	182	13	‖∇3u‖1/2l2	‖∇3u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	182	14	.	.	PUNCT
ejde-154	183	1	(	(	PUNCT
ejde-154	183	2	1	1	NUM
ejde-154	183	3	+	+	NUM
ejde-154	183	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	183	5	+	+	CCONJ
ejde-154	183	6	(	(	PUNCT
ejde-154	183	7	1	1	NUM
ejde-154	183	8	+	+	NUM
ejde-154	183	9	t)−1/2‖∇l+1u‖2l2	t)−1/2‖∇l+1u‖2l2	NOUN
ejde-154	183	10	+	+	CCONJ
ejde-154	183	11	(	(	PUNCT
ejde-154	183	12	1	1	NUM
ejde-154	183	13	+	+	CCONJ
ejde-154	183	14	t)−3/4(‖∇ln‖2l2	t)−3/4(‖∇ln‖2l2	PROPN
ejde-154	183	15	+	+	CCONJ
ejde-154	183	16	‖∇3u‖2l2	‖∇3u‖2l2	PROPN
ejde-154	183	17	)	)	PUNCT
ejde-154	183	18	.	.	PUNCT
ejde-154	184	1	(	(	PUNCT
ejde-154	184	2	1	1	NUM
ejde-154	184	3	+	+	NUM
ejde-154	184	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	184	5	+	+	CCONJ
ejde-154	184	6	(	(	PUNCT
ejde-154	184	7	1	1	NUM
ejde-154	184	8	+	+	NUM
ejde-154	184	9	t)−1/2(‖∇n‖2h1	t)−1/2(‖∇n‖2h1	NOUN
ejde-154	184	10	+	+	X
ejde-154	184	11	‖∇u‖2h2	‖∇u‖2h2	NUM
ejde-154	184	12	)	)	PUNCT
ejde-154	184	13	.	.	PUNCT
ejde-154	185	1	(	(	PUNCT
ejde-154	185	2	3.10	3.10	NUM
ejde-154	185	3	)	)	PUNCT
ejde-154	185	4	for	for	ADP
ejde-154	185	5	the	the	DET
ejde-154	185	6	term	term	NOUN
ejde-154	185	7	i2,2	i2,2	PROPN
ejde-154	185	8	,	,	PUNCT
ejde-154	185	9	we	we	PRON
ejde-154	185	10	first	first	ADV
ejde-154	185	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-154	185	12	it	it	PRON
ejde-154	185	13	as	as	SCONJ
ejde-154	185	14	follows	follow	VERB
ejde-154	185	15	i2,2	i2,2	PROPN
ejde-154	185	16	=	=	SYM
ejde-154	185	17	〈	〈	PROPN
ejde-154	185	18	∇l(u	∇l(u	X
ejde-154	185	19	·	·	PUNCT
ejde-154	185	20	∇n)h	∇n)h	X
ejde-154	185	21	,	,	PUNCT
ejde-154	185	22	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	185	23	〉	〉	NOUN
ejde-154	185	24	=	=	SYM
ejde-154	185	25	〈	〈	PROPN
ejde-154	185	26	∇l(u	∇l(u	PRON
ejde-154	185	27	·	·	PUNCT
ejde-154	185	28	∇n)−∇l(u	∇n)−∇l(u	X
ejde-154	185	29	·	·	PUNCT
ejde-154	186	1	∇n)l,∇lnh	∇n)l,∇lnh	PROPN
ejde-154	186	2	〉	〉	PROPN
ejde-154	186	3	=	=	SYM
ejde-154	186	4	〈	〈	PROPN
ejde-154	186	5	∇l(u	∇l(u	X
ejde-154	186	6	·	·	SYM
ejde-154	186	7	∇nh	∇nh	NOUN
ejde-154	186	8	)	)	PUNCT
ejde-154	186	9	+	+	NOUN
ejde-154	186	10	∇l(u	∇l(u	NOUN
ejde-154	186	11	·	·	PUNCT
ejde-154	186	12	∇nl)−∇l(u	∇nl)−∇l(u	NOUN
ejde-154	186	13	·	·	PUNCT
ejde-154	187	1	∇n)l,∇lnh	∇n)l,∇lnh	PROPN
ejde-154	187	2	〉	〉	NOUN
ejde-154	187	3	:	:	PUNCT
ejde-154	187	4	=	=	SYM
ejde-154	187	5	3∑	3∑	NUM
ejde-154	187	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	187	7	i2,2,i	i2,2,i	PROPN
ejde-154	187	8	.	.	PUNCT
ejde-154	188	1	(	(	PUNCT
ejde-154	188	2	3.11	3.11	NUM
ejde-154	188	3	)	)	PUNCT
ejde-154	188	4	for	for	ADP
ejde-154	188	5	the	the	DET
ejde-154	188	6	term	term	NOUN
ejde-154	188	7	i2,2,1	i2,2,1	PROPN
ejde-154	188	8	,	,	PUNCT
ejde-154	188	9	if	if	SCONJ
ejde-154	188	10	l	l	NOUN
ejde-154	188	11	=	=	SYM
ejde-154	188	12	1	1	NUM
ejde-154	188	13	,	,	PUNCT
ejde-154	188	14	we	we	PRON
ejde-154	188	15	have	have	VERB
ejde-154	188	16	|i2,2,1|	|i2,2,1|	NOUN
ejde-154	188	17	=	=	NOUN
ejde-154	188	18	|〈∇(u	|〈∇(u	NOUN
ejde-154	188	19	·	·	PUNCT
ejde-154	188	20	∇nh),∇nh〉|	∇nh),∇nh〉|	PUNCT
ejde-154	188	21	.	.	PUNCT
ejde-154	189	1	(	(	PUNCT
ejde-154	189	2	‖u‖l∞‖∇2nh‖l2	‖u‖l∞‖∇2nh‖l2	VERB
ejde-154	189	3	+	+	PUNCT
ejde-154	190	1	‖∇nh‖l6‖∇u‖l3)‖∇nh‖l2	‖∇nh‖l6‖∇u‖l3)‖∇nh‖l2	PROPN
ejde-154	190	2	.	.	PUNCT
ejde-154	191	1	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	191	2	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	191	3	‖∇2nh‖l2‖∇nh‖l2	‖∇2nh‖l2‖∇nh‖l2	PROPN
ejde-154	191	4	.	.	PUNCT
ejde-154	192	1	(	(	PUNCT
ejde-154	192	2	1	1	X
ejde-154	192	3	+	+	X
ejde-154	192	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	192	5	3	3	NUM
ejde-154	192	6	2	2	NUM
ejde-154	192	7	‖∇nh‖l2	‖∇nh‖l2	NOUN
ejde-154	192	8	.	.	PUNCT
ejde-154	193	1	(	(	PUNCT
ejde-154	193	2	1	1	NUM
ejde-154	193	3	+	+	NUM
ejde-154	193	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	193	5	+	+	CCONJ
ejde-154	193	6	(	(	PUNCT
ejde-154	193	7	1	1	NUM
ejde-154	193	8	+	+	NUM
ejde-154	193	9	t)−1/2‖∇n‖2l2	t)−1/2‖∇n‖2l2	NOUN
ejde-154	193	10	;	;	PUNCT
ejde-154	193	11	(	(	PUNCT
ejde-154	193	12	3.12	3.12	NUM
ejde-154	193	13	)	)	PUNCT
ejde-154	193	14	if	if	SCONJ
ejde-154	193	15	l	l	NOUN
ejde-154	193	16	=	=	SYM
ejde-154	193	17	2	2	NUM
ejde-154	193	18	,	,	PUNCT
ejde-154	193	19	it	it	PRON
ejde-154	193	20	is	be	AUX
ejde-154	193	21	easy	easy	ADJ
ejde-154	193	22	to	to	PART
ejde-154	193	23	see	see	VERB
ejde-154	193	24	that	that	DET
ejde-154	193	25	i2,2,1	i2,2,1	NOUN
ejde-154	193	26	=	=	PUNCT
ejde-154	193	27	〈	〈	PROPN
ejde-154	194	1	∇2(u	∇2(u	PROPN
ejde-154	194	2	·	·	PUNCT
ejde-154	194	3	∇nh),∇2nh	∇nh),∇2nh	NOUN
ejde-154	194	4	〉	〉	NOUN
ejde-154	194	5	=	=	SYM
ejde-154	194	6	〈	〈	PROPN
ejde-154	194	7	u	u	X
ejde-154	194	8	·	·	PUNCT
ejde-154	194	9	∇(∇2nh	∇(∇2nh	NOUN
ejde-154	194	10	)	)	PUNCT
ejde-154	195	1	+	+	CCONJ
ejde-154	196	1	2∇u	2∇u	NUM
ejde-154	196	2	·	·	PUNCT
ejde-154	196	3	∇2nh	∇2nh	PROPN
ejde-154	197	1	+	+	NOUN
ejde-154	197	2	∇2u	∇2u	ADJ
ejde-154	197	3	·	·	SYM
ejde-154	197	4	∇nh	∇nh	NOUN
ejde-154	197	5	,	,	PUNCT
ejde-154	197	6	∇2nh	∇2nh	PROPN
ejde-154	197	7	〉	〉	PROPN
ejde-154	197	8	.	.	PUNCT
ejde-154	198	1	by	by	ADP
ejde-154	198	2	using	use	VERB
ejde-154	198	3	integration	integration	NOUN
ejde-154	198	4	by	by	ADP
ejde-154	198	5	parts	part	NOUN
ejde-154	198	6	,	,	PUNCT
ejde-154	198	7	we	we	PRON
ejde-154	198	8	have	have	VERB
ejde-154	198	9	∫	∫	PROPN
ejde-154	198	10	r3	r3	PROPN
ejde-154	198	11	u	u	PROPN
ejde-154	198	12	·	·	PUNCT
ejde-154	198	13	∇(∇2nh	∇(∇2nh	NOUN
ejde-154	198	14	)	)	PUNCT
ejde-154	198	15	·	·	PUNCT
ejde-154	199	1	∇2nhdx	∇2nhdx	NOUN
ejde-154	199	2	=	=	SYM
ejde-154	199	3	−1	−1	NOUN
ejde-154	199	4	2	2	NUM
ejde-154	199	5	∫	∫	NOUN
ejde-154	199	6	r3	r3	PROPN
ejde-154	199	7	divu|∇2nh	divu|∇2nh	PROPN
ejde-154	199	8	|2dx	|2dx	X
ejde-154	199	9	,	,	PUNCT
ejde-154	199	10	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	199	11	3d	3d	NUM
ejde-154	199	12	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	199	13	navier	navier	NOUN
ejde-154	199	14	-	-	PUNCT
ejde-154	199	15	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	199	16	-	-	PUNCT
ejde-154	199	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	199	18	equations	equation	NOUN
ejde-154	199	19	9	9	NUM
ejde-154	200	1	and	and	CCONJ
ejde-154	200	2	hence	hence	ADV
ejde-154	200	3	we	we	PRON
ejde-154	200	4	obtain	obtain	VERB
ejde-154	200	5	|i2,2,1|	|i2,2,1|	NOUN
ejde-154	200	6	.	.	PUNCT
ejde-154	201	1	(	(	PUNCT
ejde-154	201	2	‖∇u‖l∞‖∇2nh‖l2	‖∇u‖l∞‖∇2nh‖l2	NOUN
ejde-154	201	3	+	+	NOUN
ejde-154	201	4	‖∇nh‖l3‖∇2u‖l6)‖∇2nh‖l2	‖∇nh‖l3‖∇2u‖l6)‖∇2nh‖l2	NUM
ejde-154	201	5	.	.	PUNCT
ejde-154	202	1	(	(	PUNCT
ejde-154	202	2	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	202	3	‖∇3u‖1/2l2	‖∇3u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	202	4	‖∇2n‖l2	‖∇2n‖l2	PROPN
ejde-154	202	5	+	+	CCONJ
ejde-154	202	6	‖∇nh‖1/2l2	‖∇nh‖1/2l2	PROPN
ejde-154	202	7	‖∇2nh‖1/2l2	‖∇2nh‖1/2l2	PROPN
ejde-154	202	8	‖∇3u‖l2)‖∇2n‖l2	‖∇3u‖l2)‖∇2n‖l2	PROPN
ejde-154	202	9	.	.	PUNCT
ejde-154	203	1	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	203	2	‖∇2n‖1/2l2	‖∇2n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	203	3	‖∇3u‖1/2l2	‖∇3u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	203	4	‖∇2n‖3/2l2	‖∇2n‖3/2l2	PROPN
ejde-154	203	5	+	+	CCONJ
ejde-154	203	6	‖∇n‖1/2l2	‖∇n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	203	7	‖∇2n‖3/2l2	‖∇2n‖3/2l2	PROPN
ejde-154	203	8	‖∇3u‖l2	‖∇3u‖l2	PROPN
ejde-154	203	9	.	.	PUNCT
ejde-154	204	1	(	(	PUNCT
ejde-154	204	2	1	1	NUM
ejde-154	204	3	+	+	CCONJ
ejde-154	204	4	t)−3/4‖∇3u‖1/2l2	t)−3/4‖∇3u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	204	5	‖∇2n‖3/2l2	‖∇2n‖3/2l2	PROPN
ejde-154	204	6	+	+	CCONJ
ejde-154	204	7	(	(	PUNCT
ejde-154	204	8	1	1	NUM
ejde-154	204	9	+	+	CCONJ
ejde-154	204	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	204	11	3	3	NUM
ejde-154	204	12	2	2	NUM
ejde-154	204	13	‖∇3u‖l2	‖∇3u‖l2	PROPN
ejde-154	204	14	.	.	PUNCT
ejde-154	205	1	(	(	PUNCT
ejde-154	205	2	1	1	NUM
ejde-154	205	3	+	+	NUM
ejde-154	205	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	205	5	+	+	CCONJ
ejde-154	205	6	(	(	PUNCT
ejde-154	205	7	1	1	NUM
ejde-154	205	8	+	+	CCONJ
ejde-154	205	9	t)−1/2(‖∇2n‖2l2	t)−1/2(‖∇2n‖2l2	PUNCT
ejde-154	205	10	+	+	CCONJ
ejde-154	205	11	‖∇3u‖2l2	‖∇3u‖2l2	PROPN
ejde-154	205	12	)	)	PUNCT
ejde-154	205	13	.	.	PUNCT
ejde-154	206	1	(	(	PUNCT
ejde-154	206	2	3.13	3.13	NUM
ejde-154	206	3	)	)	PUNCT
ejde-154	206	4	consequently	consequently	ADV
ejde-154	206	5	,	,	PUNCT
ejde-154	206	6	(	(	PUNCT
ejde-154	206	7	3.12	3.12	NUM
ejde-154	206	8	)	)	PUNCT
ejde-154	206	9	together	together	ADV
ejde-154	206	10	with	with	ADP
ejde-154	206	11	(	(	PUNCT
ejde-154	206	12	3.13	3.13	NUM
ejde-154	206	13	)	)	PUNCT
ejde-154	206	14	implies	imply	VERB
ejde-154	206	15	that	that	SCONJ
ejde-154	206	16	for	for	ADP
ejde-154	206	17	1	1	NUM
ejde-154	206	18	≤	≤	NUM
ejde-154	206	19	l	l	NOUN
ejde-154	206	20	≤	≤	NUM
ejde-154	206	21	2	2	NUM
ejde-154	206	22	,	,	PUNCT
ejde-154	206	23	|i2,2,1|	|i2,2,1|	NOUN
ejde-154	206	24	.	.	PUNCT
ejde-154	207	1	(	(	PUNCT
ejde-154	207	2	1	1	NUM
ejde-154	207	3	+	+	NUM
ejde-154	207	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	207	5	+	+	CCONJ
ejde-154	207	6	(	(	PUNCT
ejde-154	207	7	1	1	NUM
ejde-154	207	8	+	+	CCONJ
ejde-154	207	9	t)−1/2(‖∇ln‖2l2	t)−1/2(‖∇ln‖2l2	VERB
ejde-154	207	10	+	+	CCONJ
ejde-154	207	11	‖∇3u‖2l2	‖∇3u‖2l2	PROPN
ejde-154	207	12	)	)	PUNCT
ejde-154	207	13	.	.	PUNCT
ejde-154	208	1	(	(	PUNCT
ejde-154	208	2	3.14	3.14	NUM
ejde-154	208	3	)	)	PUNCT
ejde-154	208	4	the	the	DET
ejde-154	208	5	term	term	NOUN
ejde-154	208	6	i2,2,2	i2,2,2	PROPN
ejde-154	208	7	can	can	AUX
ejde-154	208	8	be	be	AUX
ejde-154	208	9	estimated	estimate	VERB
ejde-154	208	10	as	as	SCONJ
ejde-154	208	11	follows	follow	VERB
ejde-154	208	12	|i2,2,2|	|i2,2,2|	NOUN
ejde-154	208	13	.	.	PUNCT
ejde-154	209	1	‖∇l(u	‖∇l(u	X
ejde-154	209	2	·	·	PUNCT
ejde-154	209	3	∇nl)‖l2‖∇lnh‖l2	∇nl)‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	209	4	.	.	PUNCT
ejde-154	210	1	(	(	PUNCT
ejde-154	210	2	‖u‖l∞‖∇l+1nl‖l2	‖u‖l∞‖∇l+1nl‖l2	X
ejde-154	210	3	+	+	CCONJ
ejde-154	210	4	‖∇nl‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	‖∇nl‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	210	5	.	.	PUNCT
ejde-154	211	1	(	(	PUNCT
ejde-154	211	2	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	211	3	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	211	4	‖∇ln‖l2	‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	211	5	+	+	CCONJ
ejde-154	211	6	‖∇2nl‖1/2l2	‖∇2nl‖1/2l2	PROPN
ejde-154	211	7	‖∇3nl‖1/2l2	‖∇3nl‖1/2l2	NOUN
ejde-154	211	8	‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	211	9	.	.	PUNCT
ejde-154	212	1	(	(	PUNCT
ejde-154	212	2	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	212	3	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	212	4	‖∇ln‖l2	‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	212	5	+	+	CCONJ
ejde-154	212	6	‖∇n‖1/2l2	‖∇n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	212	7	‖∇2n‖1/2l2	‖∇2n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	212	8	‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	212	9	(	(	PUNCT
ejde-154	212	10	3.15	3.15	NUM
ejde-154	212	11	)	)	PUNCT
ejde-154	212	12	.	.	PUNCT
ejde-154	213	1	(	(	PUNCT
ejde-154	213	2	1	1	X
ejde-154	213	3	+	+	X
ejde-154	213	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	213	5	3	3	NUM
ejde-154	213	6	2	2	NUM
ejde-154	213	7	‖∇lnh‖l2	‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	213	8	.	.	PUNCT
ejde-154	214	1	(	(	PUNCT
ejde-154	214	2	1	1	NUM
ejde-154	214	3	+	+	NUM
ejde-154	214	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	214	5	+	+	CCONJ
ejde-154	214	6	(	(	PUNCT
ejde-154	214	7	1	1	NUM
ejde-154	214	8	+	+	NUM
ejde-154	214	9	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	214	10	,	,	PUNCT
ejde-154	214	11	where	where	SCONJ
ejde-154	214	12	we	we	PRON
ejde-154	214	13	have	have	AUX
ejde-154	214	14	used	use	VERB
ejde-154	214	15	(	(	PUNCT
ejde-154	214	16	5.2	5.2	NUM
ejde-154	214	17	)	)	PUNCT
ejde-154	214	18	.	.	PUNCT
ejde-154	215	1	similar	similar	ADJ
ejde-154	215	2	to	to	ADP
ejde-154	215	3	the	the	DET
ejde-154	215	4	proof	proof	NOUN
ejde-154	215	5	of	of	ADP
ejde-154	215	6	(	(	PUNCT
ejde-154	215	7	3.12	3.12	NUM
ejde-154	215	8	)	)	PUNCT
ejde-154	215	9	,	,	PUNCT
ejde-154	215	10	we	we	PRON
ejde-154	215	11	also	also	ADV
ejde-154	215	12	have	have	AUX
ejde-154	215	13	|i2,2,3|	|i2,2,3|	VERB
ejde-154	215	14	.	.	PUNCT
ejde-154	216	1	‖∇l(u	‖∇l(u	X
ejde-154	216	2	·	·	PUNCT
ejde-154	217	1	∇n)l‖l2‖∇lnh‖l2	∇n)l‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	217	2	.	.	PUNCT
ejde-154	218	1	‖∇l−1(u	‖∇l−1(u	X
ejde-154	218	2	·	·	PUNCT
ejde-154	218	3	∇n)‖l2‖∇lnh‖l2	∇n)‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	218	4	.	.	PUNCT
ejde-154	219	1	(	(	PUNCT
ejde-154	219	2	‖u‖l∞‖∇ln‖l2	‖u‖l∞‖∇ln‖l2	X
ejde-154	219	3	+	+	CCONJ
ejde-154	219	4	‖∇l−1u‖l6‖∇n‖l3)‖∇lnh‖l2	‖∇l−1u‖l6‖∇n‖l3)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	219	5	.	.	PUNCT
ejde-154	220	1	(	(	PUNCT
ejde-154	220	2	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	220	3	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	220	4	‖∇ln‖l2	‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	220	5	+	+	CCONJ
ejde-154	220	6	‖∇n‖1/2l2	‖∇n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	220	7	‖∇2n‖1/2l2	‖∇2n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	220	8	‖∇lu‖l2)‖∇ln‖l2	‖∇lu‖l2)‖∇ln‖l2	VERB
ejde-154	220	9	.	.	PUNCT
ejde-154	221	1	(	(	PUNCT
ejde-154	221	2	1	1	X
ejde-154	221	3	+	+	X
ejde-154	221	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	221	5	3	3	NUM
ejde-154	221	6	2	2	NUM
ejde-154	221	7	‖∇ln‖l2	‖∇ln‖l2	NOUN
ejde-154	221	8	.	.	PUNCT
ejde-154	222	1	(	(	PUNCT
ejde-154	222	2	1	1	NUM
ejde-154	222	3	+	+	NUM
ejde-154	222	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	222	5	+	+	CCONJ
ejde-154	222	6	(	(	PUNCT
ejde-154	222	7	1	1	NUM
ejde-154	222	8	+	+	NOUN
ejde-154	222	9	t)−1/2‖∇ln‖2l2	t)−1/2‖∇ln‖2l2	INTJ
ejde-154	222	10	.	.	PUNCT
ejde-154	223	1	(	(	PUNCT
ejde-154	223	2	3.16	3.16	NUM
ejde-154	223	3	)	)	PUNCT
ejde-154	223	4	substituting	substitute	VERB
ejde-154	223	5	(	(	PUNCT
ejde-154	223	6	3.14)–(3.16	3.14)–(3.16	NUM
ejde-154	223	7	)	)	PUNCT
ejde-154	223	8	into	into	ADP
ejde-154	223	9	(	(	PUNCT
ejde-154	223	10	3.11	3.11	NUM
ejde-154	223	11	)	)	PUNCT
ejde-154	223	12	,	,	PUNCT
ejde-154	223	13	we	we	PRON
ejde-154	223	14	arrive	arrive	VERB
ejde-154	223	15	at	at	ADP
ejde-154	223	16	|i2,2|	|i2,2|	NOUN
ejde-154	223	17	.	.	PUNCT
ejde-154	224	1	(	(	PUNCT
ejde-154	224	2	1	1	NUM
ejde-154	224	3	+	+	NUM
ejde-154	224	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	224	5	+	+	CCONJ
ejde-154	224	6	(	(	PUNCT
ejde-154	224	7	1	1	NUM
ejde-154	224	8	+	+	NUM
ejde-154	224	9	t)−1/2(‖∇n‖2h1	t)−1/2(‖∇n‖2h1	NOUN
ejde-154	224	10	+	+	X
ejde-154	224	11	‖∇3u‖2l2	‖∇3u‖2l2	PROPN
ejde-154	224	12	)	)	PUNCT
ejde-154	224	13	,	,	PUNCT
ejde-154	224	14	(	(	PUNCT
ejde-154	224	15	3.17	3.17	NUM
ejde-154	224	16	)	)	PUNCT
ejde-154	224	17	thus	thus	ADV
ejde-154	224	18	,	,	PUNCT
ejde-154	224	19	combining	combine	VERB
ejde-154	224	20	(	(	PUNCT
ejde-154	224	21	3.10	3.10	NUM
ejde-154	224	22	)	)	PUNCT
ejde-154	224	23	with	with	ADP
ejde-154	224	24	(	(	PUNCT
ejde-154	224	25	3.17	3.17	NUM
ejde-154	224	26	)	)	PUNCT
ejde-154	224	27	gives	give	VERB
ejde-154	224	28	rise	rise	NOUN
ejde-154	224	29	to	to	PART
ejde-154	224	30	|i2|	|i2|	VERB
ejde-154	224	31	.	.	PUNCT
ejde-154	225	1	(	(	PUNCT
ejde-154	225	2	1	1	NUM
ejde-154	225	3	+	+	NUM
ejde-154	225	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	225	5	+	+	CCONJ
ejde-154	225	6	(	(	PUNCT
ejde-154	225	7	1	1	NUM
ejde-154	225	8	+	+	NUM
ejde-154	225	9	t)−1/2(‖∇n‖2h1	t)−1/2(‖∇n‖2h1	NOUN
ejde-154	225	10	+	+	X
ejde-154	225	11	‖∇u‖2h2	‖∇u‖2h2	NUM
ejde-154	225	12	)	)	PUNCT
ejde-154	225	13	.	.	PUNCT
ejde-154	226	1	(	(	PUNCT
ejde-154	226	2	3.18	3.18	NUM
ejde-154	226	3	)	)	PUNCT
ejde-154	226	4	10	10	NUM
ejde-154	226	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	226	6	qin	qin	PROPN
ejde-154	226	7	,	,	PUNCT
ejde-154	226	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	226	9	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	226	10	,	,	PUNCT
ejde-154	226	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	226	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	226	13	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	226	14	for	for	ADP
ejde-154	226	15	the	the	DET
ejde-154	226	16	term	term	NOUN
ejde-154	226	17	i3	i3	NOUN
ejde-154	226	18	,	,	PUNCT
ejde-154	226	19	from	from	ADP
ejde-154	226	20	(	(	PUNCT
ejde-154	226	21	2.4	2.4	NUM
ejde-154	226	22	)	)	PUNCT
ejde-154	226	23	,	,	PUNCT
ejde-154	226	24	one	one	NUM
ejde-154	226	25	has	have	VERB
ejde-154	226	26	i3	i3	NOUN
ejde-154	226	27	=	=	SYM
ejde-154	226	28	ρ̄〈∇lfh21,∇luh	ρ̄〈∇lfh21,∇luh	NOUN
ejde-154	226	29	〉	〉	NOUN
ejde-154	226	30	=	=	SYM
ejde-154	226	31	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	226	32	〈	〈	PROPN
ejde-154	226	33	∇l	∇l	PROPN
ejde-154	226	34	[	[	PUNCT
ejde-154	226	35	−	−	PROPN
ejde-154	226	36	(	(	PUNCT
ejde-154	226	37	p	p	NOUN
ejde-154	226	38	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	226	39	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	226	40	)	)	PUNCT
ejde-154	226	41	n+	n+	PART
ejde-154	227	1	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	227	2	−	−	PROPN
ejde-154	227	3	p	p	NOUN
ejde-154	227	4	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	227	5	)	)	PUNCT
ejde-154	227	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	227	7	)	)	PUNCT
ejde-154	227	8	∇(ρ̃−	∇(ρ̃−	PROPN
ejde-154	227	9	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	227	10	)	)	PUNCT
ejde-154	227	11	]	]	X
ejde-154	227	12	h	h	NOUN
ejde-154	227	13	,	,	PUNCT
ejde-154	227	14	∇luh	∇luh	NOUN
ejde-154	227	15	〉	〉	NOUN
ejde-154	227	16	+	+	CCONJ
ejde-154	227	17	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-154	227	18	〈	〈	PROPN
ejde-154	227	19	∇l	∇l	PROPN
ejde-154	227	20	[	[	PUNCT
ejde-154	227	21	−	−	PROPN
ejde-154	227	22	(	(	PUNCT
ejde-154	227	23	p	p	NOUN
ejde-154	227	24	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	227	25	)	)	PUNCT
ejde-154	227	26	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	227	27	−	−	PROPN
ejde-154	227	28	p	p	NOUN
ejde-154	227	29	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	227	30	)	)	PUNCT
ejde-154	227	31	ρ̄	ρ̄	X
ejde-154	227	32	)	)	PUNCT
ejde-154	228	1	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	228	2	]	]	X
ejde-154	228	3	h	h	NOUN
ejde-154	228	4	,	,	PUNCT
ejde-154	228	5	∇luh	∇luh	NOUN
ejde-154	228	6	〉	〉	NOUN
ejde-154	228	7	+	+	CCONJ
ejde-154	228	8	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-154	228	9	〈	〈	PROPN
ejde-154	228	10	∇l	∇l	NOUN
ejde-154	228	11	[	[	PUNCT
ejde-154	228	12	µ1	µ1	NOUN
ejde-154	228	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	228	14	(	(	PUNCT
ejde-154	228	15	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	228	16	ρ̄)∆u	ρ̄)∆u	NOUN
ejde-154	228	17	]	]	PUNCT
ejde-154	228	18	h	h	NOUN
ejde-154	228	19	,	,	PUNCT
ejde-154	228	20	∇luh	∇luh	NOUN
ejde-154	228	21	〉	〉	NOUN
ejde-154	228	22	+	+	CCONJ
ejde-154	228	23	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	228	24	〈	〈	PROPN
ejde-154	228	25	∇l	∇l	NOUN
ejde-154	229	1	[	[	X
ejde-154	229	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-154	229	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	229	4	(	(	PUNCT
ejde-154	229	5	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	229	6	ρ̄)∇	ρ̄)∇	NUM
ejde-154	229	7	div	div	NOUN
ejde-154	229	8	u	u	NOUN
ejde-154	229	9	]	]	X
ejde-154	229	10	h	h	NOUN
ejde-154	229	11	,	,	PUNCT
ejde-154	229	12	∇luh	∇luh	NOUN
ejde-154	229	13	〉	〉	NOUN
ejde-154	229	14	:	:	PUNCT
ejde-154	229	15	=	=	PUNCT
ejde-154	229	16	4∑	4∑	NOUN
ejde-154	229	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	229	18	i3,i	i3,i	PROPN
ejde-154	229	19	.	.	PUNCT
ejde-154	230	1	(	(	PUNCT
ejde-154	230	2	3.19	3.19	NUM
ejde-154	230	3	)	)	PUNCT
ejde-154	230	4	by	by	ADP
ejde-154	230	5	employing	employ	VERB
ejde-154	230	6	a	a	DET
ejde-154	230	7	similar	similar	ADJ
ejde-154	230	8	argument	argument	NOUN
ejde-154	230	9	as	as	ADP
ejde-154	230	10	in	in	ADP
ejde-154	230	11	the	the	DET
ejde-154	230	12	proof	proof	NOUN
ejde-154	230	13	of	of	ADP
ejde-154	230	14	(	(	PUNCT
ejde-154	230	15	3.8	3.8	NUM
ejde-154	230	16	)	)	PUNCT
ejde-154	230	17	,	,	PUNCT
ejde-154	230	18	we	we	PRON
ejde-154	230	19	have	have	VERB
ejde-154	230	20	|i3,1|	|i3,1|	ADJ
ejde-154	230	21	.	.	PUNCT
ejde-154	231	1	‖∇l[n∇(ρ̃−	‖∇l[n∇(ρ̃−	PROPN
ejde-154	231	2	ρ̄)]‖l2‖∇luh‖l2	ρ̄)]‖l2‖∇luh‖l2	INTJ
ejde-154	231	3	.	.	PUNCT
ejde-154	232	1	(	(	PUNCT
ejde-154	232	2	‖n‖l∞‖∇l+1(ρ̃−	‖n‖l∞‖∇l+1(ρ̃−	X
ejde-154	232	3	ρ̄)‖l2	ρ̄)‖l2	VERB
ejde-154	232	4	+	+	CCONJ
ejde-154	232	5	‖∇ln‖l2‖∇(ρ̃−	‖∇ln‖l2‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	232	6	ρ̄)‖l∞)‖∇luh‖l2	ρ̄)‖l∞)‖∇luh‖l2	X
ejde-154	232	7	.	.	PUNCT
ejde-154	233	1	(	(	PUNCT
ejde-154	233	2	δ0‖∇n‖h1	δ0‖∇n‖h1	PROPN
ejde-154	233	3	+	+	CCONJ
ejde-154	233	4	δ0‖∇ln‖l2)‖∇luh‖l2	δ0‖∇ln‖l2)‖∇luh‖l2	PROPN
ejde-154	233	5	.	.	PUNCT
ejde-154	234	1	δ0(‖∇l+1uh‖2l2	δ0(‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	234	2	+	+	NUM
ejde-154	234	3	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	234	4	)	)	PUNCT
ejde-154	234	5	.	.	PUNCT
ejde-154	235	1	(	(	PUNCT
ejde-154	235	2	3.20	3.20	NUM
ejde-154	235	3	)	)	PUNCT
ejde-154	235	4	for	for	ADP
ejde-154	235	5	the	the	DET
ejde-154	235	6	term	term	NOUN
ejde-154	235	7	i3,2	i3,2	PROPN
ejde-154	235	8	,	,	PUNCT
ejde-154	235	9	by	by	ADP
ejde-154	235	10	using	use	VERB
ejde-154	235	11	integration	integration	NOUN
ejde-154	235	12	by	by	ADP
ejde-154	235	13	parts	part	NOUN
ejde-154	235	14	,	,	PUNCT
ejde-154	235	15	we	we	PRON
ejde-154	235	16	have	have	VERB
ejde-154	235	17	|i3,2|	|i3,2|	NOUN
ejde-154	235	18	.	.	PUNCT
ejde-154	236	1	|〈∇l[(ρ̃−	|〈∇l[(ρ̃−	PUNCT
ejde-154	236	2	ρ̄)∇n]h	ρ̄)∇n]h	ADV
ejde-154	236	3	,	,	PUNCT
ejde-154	236	4	∇luh〉|	∇luh〉|	PROPN
ejde-154	236	5	.	.	PUNCT
ejde-154	237	1	|〈∇l−1[(ρ̃−	|〈∇l−1[(ρ̃−	X
ejde-154	237	2	ρ̄)∇n]h	ρ̄)∇n]h	NOUN
ejde-154	237	3	,	,	PUNCT
ejde-154	237	4	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	237	5	·	·	PUNCT
ejde-154	237	6	uh〉|	uh〉|	PROPN
ejde-154	237	7	.	.	PUNCT
ejde-154	238	1	(	(	PUNCT
ejde-154	238	2	‖∇l−1(ρ̃−	‖∇l−1(ρ̃−	X
ejde-154	238	3	ρ̄)‖l∞‖∇n‖l2	ρ̄)‖l∞‖∇n‖l2	INTJ
ejde-154	238	4	+	+	CCONJ
ejde-154	239	1	‖ρ̃−	‖ρ̃−	X
ejde-154	240	1	ρ̄|l∞‖∇ln‖l2)‖∇l∇	ρ̄|l∞‖∇ln‖l2)‖∇l∇	PRON
ejde-154	241	1	·	·	PUNCT
ejde-154	241	2	uh‖l2	uh‖l2	ADJ
ejde-154	241	3	.	.	PUNCT
ejde-154	242	1	(	(	PUNCT
ejde-154	242	2	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	ADP
ejde-154	242	3	ρ̄)‖h1‖∇n‖l2	ρ̄)‖h1‖∇n‖l2	PROPN
ejde-154	242	4	+	+	CCONJ
ejde-154	242	5	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	NUM
ejde-154	242	6	ρ̄)‖h1‖∇ln‖l2)‖∇l∇	ρ̄)‖h1‖∇ln‖l2)‖∇l∇	PROPN
ejde-154	242	7	·	·	PUNCT
ejde-154	242	8	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	242	9	.	.	PUNCT
ejde-154	243	1	δ0(‖∇l+1uh‖2l2	δ0(‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	243	2	+	+	NUM
ejde-154	243	3	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	243	4	)	)	PUNCT
ejde-154	243	5	.	.	PUNCT
ejde-154	244	1	(	(	PUNCT
ejde-154	244	2	3.21	3.21	NUM
ejde-154	244	3	)	)	PUNCT
ejde-154	244	4	similarly	similarly	ADV
ejde-154	244	5	,	,	PUNCT
ejde-154	244	6	for	for	ADP
ejde-154	244	7	the	the	DET
ejde-154	244	8	term	term	NOUN
ejde-154	244	9	i3,3	i3,3	PROPN
ejde-154	244	10	,	,	PUNCT
ejde-154	244	11	we	we	PRON
ejde-154	244	12	have	have	VERB
ejde-154	244	13	|i3,3|	|i3,3|	NOUN
ejde-154	244	14	.	.	PUNCT
ejde-154	245	1	|〈∇l[(ρ̃−	|〈∇l[(ρ̃−	PROPN
ejde-154	245	2	ρ̄)∆u]h	ρ̄)∆u]h	PROPN
ejde-154	245	3	,	,	PUNCT
ejde-154	245	4	∇l∇uh〉|	∇l∇uh〉|	NUM
ejde-154	245	5	.	.	PUNCT
ejde-154	246	1	|〈∇l−1[(ρ̃−	|〈∇l−1[(ρ̃−	NUM
ejde-154	246	2	ρ̄)∆u]h	ρ̄)∆u]h	NOUN
ejde-154	246	3	,	,	PUNCT
ejde-154	246	4	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	246	5	·	·	PUNCT
ejde-154	246	6	uh〉|	uh〉|	PROPN
ejde-154	246	7	.	.	PUNCT
ejde-154	247	1	(	(	PUNCT
ejde-154	247	2	‖∇l−1(ρ̃−	‖∇l−1(ρ̃−	X
ejde-154	247	3	ρ̄)‖l∞‖∆u‖l2	ρ̄)‖l∞‖∆u‖l2	NUM
ejde-154	247	4	+	+	CCONJ
ejde-154	247	5	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PUNCT
ejde-154	247	6	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2)‖∇l∇	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2)‖∇l∇	NOUN
ejde-154	247	7	·	·	PUNCT
ejde-154	247	8	uh‖l2	uh‖l2	ADJ
ejde-154	247	9	.	.	PUNCT
ejde-154	248	1	(	(	PUNCT
ejde-154	248	2	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	NOUN
ejde-154	248	3	ρ̄)‖h1‖∆u‖l2	ρ̄)‖h1‖∆u‖l2	VERB
ejde-154	248	4	+	+	NUM
ejde-154	248	5	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	248	6	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2)‖∇l∇	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2)‖∇l∇	NOUN
ejde-154	248	7	·	·	PUNCT
ejde-154	248	8	u‖l2	u‖l2	ADJ
ejde-154	248	9	.	.	PUNCT
ejde-154	249	1	δ0‖∇2u‖2h1	δ0‖∇2u‖2h1	ADJ
ejde-154	249	2	.	.	PUNCT
ejde-154	250	1	(	(	PUNCT
ejde-154	250	2	3.22	3.22	NUM
ejde-154	250	3	)	)	PUNCT
ejde-154	250	4	the	the	DET
ejde-154	250	5	term	term	NOUN
ejde-154	250	6	i3,4	i3,4	ADJ
ejde-154	250	7	can	can	AUX
ejde-154	250	8	be	be	AUX
ejde-154	250	9	estimated	estimate	VERB
ejde-154	250	10	in	in	ADP
ejde-154	250	11	the	the	DET
ejde-154	250	12	same	same	ADJ
ejde-154	250	13	way	way	NOUN
ejde-154	250	14	,	,	PUNCT
ejde-154	250	15	and	and	CCONJ
ejde-154	250	16	it	it	PRON
ejde-154	250	17	holds	hold	VERB
ejde-154	250	18	that	that	DET
ejde-154	250	19	|i3,4|	|i3,4|	NOUN
ejde-154	250	20	.	.	PUNCT
ejde-154	251	1	δ0‖∇2u‖2h1	δ0‖∇2u‖2h1	ADJ
ejde-154	251	2	.	.	PUNCT
ejde-154	252	1	(	(	PUNCT
ejde-154	252	2	3.23	3.23	NUM
ejde-154	252	3	)	)	PUNCT
ejde-154	252	4	putting	put	VERB
ejde-154	252	5	the	the	DET
ejde-154	252	6	above	above	ADJ
ejde-154	252	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-154	252	8	(	(	PUNCT
ejde-154	252	9	3.20)-(3.23	3.20)-(3.23	NUM
ejde-154	252	10	)	)	PUNCT
ejde-154	252	11	into	into	ADP
ejde-154	252	12	(	(	PUNCT
ejde-154	252	13	3.19	3.19	NUM
ejde-154	252	14	)	)	PUNCT
ejde-154	252	15	,	,	PUNCT
ejde-154	252	16	we	we	PRON
ejde-154	252	17	have	have	VERB
ejde-154	252	18	|i3|	|i3|	NOUN
ejde-154	252	19	.	.	PUNCT
ejde-154	253	1	δ0(‖∇2u‖2h1	δ0(‖∇2u‖2h1	VERB
ejde-154	253	2	+	+	CCONJ
ejde-154	253	3	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	253	4	)	)	PUNCT
ejde-154	253	5	.	.	PUNCT
ejde-154	254	1	(	(	PUNCT
ejde-154	254	2	3.24	3.24	NUM
ejde-154	254	3	)	)	PUNCT
ejde-154	254	4	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	254	5	3d	3d	NUM
ejde-154	254	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	254	7	navier	navier	NOUN
ejde-154	254	8	-	-	PUNCT
ejde-154	254	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	254	10	-	-	PUNCT
ejde-154	254	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	254	12	equations	equation	NOUN
ejde-154	254	13	11	11	NUM
ejde-154	254	14	for	for	ADP
ejde-154	254	15	the	the	DET
ejde-154	254	16	term	term	NOUN
ejde-154	254	17	i4	i4	PROPN
ejde-154	254	18	,	,	PUNCT
ejde-154	254	19	using	use	VERB
ejde-154	254	20	(	(	PUNCT
ejde-154	254	21	2.5	2.5	NUM
ejde-154	254	22	)	)	PUNCT
ejde-154	254	23	and	and	CCONJ
ejde-154	254	24	integration	integration	NOUN
ejde-154	254	25	by	by	ADP
ejde-154	254	26	parts	part	NOUN
ejde-154	254	27	,	,	PUNCT
ejde-154	254	28	it	it	PRON
ejde-154	254	29	holds	hold	VERB
ejde-154	254	30	that	that	SCONJ
ejde-154	254	31	i4	i4	PROPN
ejde-154	254	32	=	=	SYM
ejde-154	254	33	ρ̄〈∇lfh22,∇luh	ρ̄〈∇lfh22,∇luh	NOUN
ejde-154	254	34	〉	〉	NOUN
ejde-154	254	35	=	=	SYM
ejde-154	254	36	ρ̄〈∇l−1fh22,∇l∇	ρ̄〈∇l−1fh22,∇l∇	PROPN
ejde-154	254	37	·	·	PUNCT
ejde-154	254	38	uh	uh	INTJ
ejde-154	254	39	〉	〉	NOUN
ejde-154	254	40	=	=	SYM
ejde-154	254	41	ρ̄〈∇l−1(−u	ρ̄〈∇l−1(−u	PROPN
ejde-154	254	42	·	·	PUNCT
ejde-154	254	43	∇u)h	∇u)h	INTJ
ejde-154	254	44	,	,	PUNCT
ejde-154	254	45	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	254	46	·	·	PUNCT
ejde-154	254	47	uh	uh	INTJ
ejde-154	254	48	〉	〉	PROPN
ejde-154	254	49	−	−	PROPN
ejde-154	254	50	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	254	51	〈	〈	PROPN
ejde-154	254	52	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	254	53	[	[	X
ejde-154	254	54	(	(	PUNCT
ejde-154	254	55	p	p	NOUN
ejde-154	254	56	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	254	57	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	254	58	)	)	PUNCT
ejde-154	254	59	n+	n+	PART
ejde-154	254	60	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	255	1	−	−	PROPN
ejde-154	255	2	p	p	NOUN
ejde-154	255	3	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	255	4	)	)	PUNCT
ejde-154	255	5	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	255	6	)	)	PUNCT
ejde-154	255	7	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	255	8	]	]	X
ejde-154	255	9	h	h	NOUN
ejde-154	255	10	,	,	PUNCT
ejde-154	255	11	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	255	12	·	·	PUNCT
ejde-154	255	13	uh	uh	INTJ
ejde-154	255	14	〉	〉	NOUN
ejde-154	255	15	+	+	CCONJ
ejde-154	255	16	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-154	255	17	〈	〈	PROPN
ejde-154	255	18	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	255	19	[	[	PUNCT
ejde-154	255	20	µ	µ	X
ejde-154	255	21	(	(	PUNCT
ejde-154	255	22	1	1	NUM
ejde-154	255	23	n+	n+	ADP
ejde-154	255	24	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	255	25	−	−	PROPN
ejde-154	255	26	1	1	NUM
ejde-154	255	27	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	255	28	)	)	PUNCT
ejde-154	256	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-154	257	1	]	]	X
ejde-154	257	2	h	h	NOUN
ejde-154	257	3	,	,	PUNCT
ejde-154	257	4	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	257	5	·	·	PUNCT
ejde-154	257	6	uh	uh	INTJ
ejde-154	257	7	〉	〉	NOUN
ejde-154	257	8	+	+	CCONJ
ejde-154	257	9	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-154	257	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	257	11	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	257	12	[	[	PUNCT
ejde-154	257	13	(	(	PUNCT
ejde-154	257	14	µ+	µ+	X
ejde-154	257	15	ν	ν	NOUN
ejde-154	257	16	)	)	PUNCT
ejde-154	257	17	(	(	PUNCT
ejde-154	257	18	1	1	NUM
ejde-154	257	19	n+	n+	ADP
ejde-154	257	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	257	21	−	−	PROPN
ejde-154	257	22	1	1	NUM
ejde-154	257	23	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	257	24	)	)	PUNCT
ejde-154	258	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-154	258	2	]	]	X
ejde-154	258	3	h	h	NOUN
ejde-154	258	4	,	,	PUNCT
ejde-154	258	5	∇l∇	∇l∇	PROPN
ejde-154	258	6	·	·	PUNCT
ejde-154	258	7	uh	uh	INTJ
ejde-154	258	8	〉	〉	NOUN
ejde-154	258	9	:	:	PUNCT
ejde-154	258	10	=	=	PUNCT
ejde-154	258	11	4∑	4∑	NOUN
ejde-154	258	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	259	1	i4,i	i4,i	PROPN
ejde-154	259	2	.	.	PUNCT
ejde-154	260	1	(	(	PUNCT
ejde-154	260	2	3.25	3.25	NUM
ejde-154	260	3	)	)	PUNCT
ejde-154	260	4	the	the	DET
ejde-154	260	5	four	four	NUM
ejde-154	260	6	terms	term	NOUN
ejde-154	260	7	on	on	ADP
ejde-154	260	8	the	the	DET
ejde-154	260	9	right	right	ADJ
ejde-154	260	10	-	-	PUNCT
ejde-154	260	11	hand	hand	NOUN
ejde-154	260	12	side	side	NOUN
ejde-154	260	13	of	of	ADP
ejde-154	260	14	(	(	PUNCT
ejde-154	260	15	3.25	3.25	NUM
ejde-154	260	16	)	)	PUNCT
ejde-154	260	17	can	can	AUX
ejde-154	260	18	be	be	AUX
ejde-154	260	19	estimated	estimate	VERB
ejde-154	260	20	as	as	SCONJ
ejde-154	260	21	follows	follow	VERB
ejde-154	260	22	.	.	PUNCT
ejde-154	261	1	similar	similar	ADJ
ejde-154	261	2	to	to	ADP
ejde-154	261	3	the	the	DET
ejde-154	261	4	proof	proof	NOUN
ejde-154	261	5	of	of	ADP
ejde-154	261	6	(	(	PUNCT
ejde-154	261	7	3.12	3.12	NUM
ejde-154	261	8	)	)	PUNCT
ejde-154	261	9	,	,	PUNCT
ejde-154	261	10	we	we	PRON
ejde-154	261	11	have	have	VERB
ejde-154	261	12	|i4,1|	|i4,1|	NOUN
ejde-154	261	13	.	.	PUNCT
ejde-154	262	1	‖∇l−1(u∇u)‖l2‖∇l∇	‖∇l−1(u∇u)‖l2‖∇l∇	X
ejde-154	262	2	·	·	PUNCT
ejde-154	262	3	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	262	4	.	.	PUNCT
ejde-154	263	1	(	(	PUNCT
ejde-154	263	2	‖∇l−1u‖l6‖∇u‖l3	‖∇l−1u‖l6‖∇u‖l3	NOUN
ejde-154	263	3	+	+	CCONJ
ejde-154	263	4	‖u‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇l∇	‖u‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇l∇	PROPN
ejde-154	263	5	·	·	PUNCT
ejde-154	263	6	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	263	7	.	.	PUNCT
ejde-154	264	1	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	265	1	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	265	2	‖∇lu‖l2‖∇l∇	‖∇lu‖l2‖∇l∇	PROPN
ejde-154	265	3	·	·	PUNCT
ejde-154	265	4	uh‖l2	uh‖l2	ADJ
ejde-154	265	5	.	.	PUNCT
ejde-154	266	1	(	(	PUNCT
ejde-154	266	2	1	1	X
ejde-154	266	3	+	+	X
ejde-154	266	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	266	5	3	3	NUM
ejde-154	266	6	2	2	NUM
ejde-154	266	7	‖∇l∇	‖∇l∇	NUM
ejde-154	266	8	·	·	PUNCT
ejde-154	266	9	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	266	10	.	.	PUNCT
ejde-154	267	1	(	(	PUNCT
ejde-154	267	2	1	1	NUM
ejde-154	267	3	+	+	NUM
ejde-154	267	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	267	5	+	+	CCONJ
ejde-154	267	6	(	(	PUNCT
ejde-154	267	7	1	1	NUM
ejde-154	267	8	+	+	NUM
ejde-154	267	9	t)−1/2‖∇l∇	t)−1/2‖∇l∇	PROPN
ejde-154	267	10	·	·	PUNCT
ejde-154	267	11	uh‖2l2	uh‖2l2	PROPN
ejde-154	267	12	(	(	PUNCT
ejde-154	267	13	3.26	3.26	NUM
ejde-154	267	14	)	)	PUNCT
ejde-154	267	15	similarly	similarly	ADV
ejde-154	267	16	,	,	PUNCT
ejde-154	267	17	for	for	ADP
ejde-154	267	18	the	the	DET
ejde-154	267	19	term	term	NOUN
ejde-154	267	20	(	(	PUNCT
ejde-154	267	21	3.26	3.26	NUM
ejde-154	267	22	)	)	PUNCT
ejde-154	267	23	,	,	PUNCT
ejde-154	267	24	we	we	PRON
ejde-154	267	25	have	have	VERB
ejde-154	267	26	|i4,2|	|i4,2|	NOUN
ejde-154	267	27	.	.	PUNCT
ejde-154	268	1	(	(	PUNCT
ejde-154	268	2	1	1	NUM
ejde-154	268	3	+	+	NUM
ejde-154	268	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	268	5	+	+	CCONJ
ejde-154	268	6	(	(	PUNCT
ejde-154	268	7	1	1	NUM
ejde-154	268	8	+	+	PROPN
ejde-154	268	9	t)−1/2‖∇l∇	t)−1/2‖∇l∇	PROPN
ejde-154	268	10	·	·	PUNCT
ejde-154	268	11	uh‖2l2	uh‖2l2	PROPN
ejde-154	268	12	.	.	PUNCT
ejde-154	269	1	(	(	PUNCT
ejde-154	269	2	3.27	3.27	NUM
ejde-154	269	3	)	)	PUNCT
ejde-154	269	4	and	and	CCONJ
ejde-154	269	5	|i4,3|+	|i4,3|+	X
ejde-154	269	6	|i4,4|	|i4,4|	NOUN
ejde-154	269	7	.	.	PUNCT
ejde-154	270	1	‖∇l−1(n∆u)‖l2‖∇l∇	‖∇l−1(n∆u)‖l2‖∇l∇	NUM
ejde-154	270	2	·	·	PUNCT
ejde-154	270	3	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	270	4	.	.	PUNCT
ejde-154	271	1	(	(	PUNCT
ejde-154	271	2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	PUNCT
ejde-154	271	3	+	+	CCONJ
ejde-154	271	4	‖∇l−1n‖l6‖∆u‖l3)‖∇l∇	‖∇l−1n‖l6‖∆u‖l3)‖∇l∇	VERB
ejde-154	271	5	·	·	PUNCT
ejde-154	271	6	uh‖l2	uh‖l2	ADJ
ejde-154	271	7	.	.	PUNCT
ejde-154	272	1	‖∇n‖h1‖∇l+1u‖2l2	‖∇n‖h1‖∇l+1u‖2l2	PROPN
ejde-154	272	2	+	+	CCONJ
ejde-154	272	3	‖∇ln‖l2‖∆u‖h1‖∇l∇	‖∇ln‖l2‖∆u‖h1‖∇l∇	PROPN
ejde-154	272	4	·	·	PUNCT
ejde-154	272	5	uh‖l2	uh‖l2	INTJ
ejde-154	272	6	.	.	PUNCT
ejde-154	273	1	(	(	PUNCT
ejde-154	273	2	1	1	X
ejde-154	273	3	+	+	X
ejde-154	273	4	t)−3/4‖∇l+1u‖2l2	t)−3/4‖∇l+1u‖2l2	PROPN
ejde-154	273	5	+	+	CCONJ
ejde-154	273	6	(	(	PUNCT
ejde-154	273	7	1	1	NUM
ejde-154	273	8	+	+	NUM
ejde-154	273	9	t)−3/4‖∇∇	t)−3/4‖∇∇	NOUN
ejde-154	273	10	·	·	PUNCT
ejde-154	273	11	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-154	273	12	.	.	PUNCT
ejde-154	274	1	(	(	PUNCT
ejde-154	274	2	1	1	NUM
ejde-154	274	3	+	+	NUM
ejde-154	274	4	t)−3/4‖∇∇	t)−3/4‖∇∇	NOUN
ejde-154	274	5	·	·	PUNCT
ejde-154	274	6	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-154	274	7	.	.	PUNCT
ejde-154	275	1	(	(	PUNCT
ejde-154	275	2	3.28	3.28	NUM
ejde-154	275	3	)	)	PUNCT
ejde-154	275	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-154	275	5	(	(	PUNCT
ejde-154	275	6	3.26	3.26	NUM
ejde-154	275	7	)	)	PUNCT
ejde-154	275	8	(	(	PUNCT
ejde-154	275	9	3.28	3.28	NUM
ejde-154	275	10	)	)	PUNCT
ejde-154	275	11	into	into	ADP
ejde-154	275	12	(	(	PUNCT
ejde-154	275	13	3.25	3.25	NUM
ejde-154	275	14	)	)	PUNCT
ejde-154	275	15	gives	give	VERB
ejde-154	275	16	|i4|	|i4|	NOUN
ejde-154	275	17	.	.	PUNCT
ejde-154	276	1	(	(	PUNCT
ejde-154	276	2	1	1	NUM
ejde-154	276	3	+	+	NUM
ejde-154	276	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	276	5	+	+	CCONJ
ejde-154	276	6	(	(	PUNCT
ejde-154	276	7	1	1	NUM
ejde-154	276	8	+	+	CCONJ
ejde-154	276	9	t)−1/2‖∇∇	t)−1/2‖∇∇	ADJ
ejde-154	276	10	·	·	PUNCT
ejde-154	276	11	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-154	276	12	.	.	PUNCT
ejde-154	277	1	(	(	PUNCT
ejde-154	277	2	3.29	3.29	NUM
ejde-154	277	3	)	)	PUNCT
ejde-154	277	4	for	for	ADP
ejde-154	277	5	the	the	DET
ejde-154	277	6	term	term	NOUN
ejde-154	277	7	i5	i5	ADV
ejde-154	277	8	,	,	PUNCT
ejde-154	277	9	we	we	PRON
ejde-154	277	10	have	have	VERB
ejde-154	277	11	|i5|	|i5|	ADJ
ejde-154	277	12	.	.	PUNCT
ejde-154	278	1	|〈∇l∇	|〈∇l∇	VERB
ejde-154	278	2	·	·	PUNCT
ejde-154	279	1	[	[	X
ejde-154	279	2	(	(	PUNCT
ejde-154	279	3	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	279	4	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	PROPN
ejde-154	279	5	,	,	PUNCT
ejde-154	279	6	∇lφh〉|	∇lφh〉|	PROPN
ejde-154	279	7	.	.	PUNCT
ejde-154	280	1	|〈∇l[(ρ̃−	|〈∇l[(ρ̃−	PUNCT
ejde-154	280	2	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	NOUN
ejde-154	280	3	,	,	PUNCT
ejde-154	280	4	∇l∇φh〉|	∇l∇φh〉|	NOUN
ejde-154	280	5	.	.	PUNCT
ejde-154	281	1	(	(	PUNCT
ejde-154	281	2	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	PROPN
ejde-154	281	3	ρ̄)‖l2‖u‖l∞	ρ̄)‖l2‖u‖l∞	X
ejde-154	281	4	+	+	CCONJ
ejde-154	281	5	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PUNCT
ejde-154	281	6	ρ̄‖l3‖∇lu‖l6)‖∇l−1nh‖l2	ρ̄‖l3‖∇lu‖l6)‖∇l−1nh‖l2	PROPN
ejde-154	281	7	.	.	PUNCT
ejde-154	282	1	(	(	PUNCT
ejde-154	282	2	δ0‖∇u‖h1	δ0‖∇u‖h1	X
ejde-154	282	3	+	+	CCONJ
ejde-154	282	4	δ0‖∇l+1u‖l2)‖∇lnh‖l2	δ0‖∇l+1u‖l2)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	282	5	.	.	PUNCT
ejde-154	283	1	δ0(‖∇u‖2h2	δ0(‖∇u‖2h2	PROPN
ejde-154	283	2	+	+	CCONJ
ejde-154	283	3	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	283	4	)	)	PUNCT
ejde-154	283	5	.	.	PUNCT
ejde-154	284	1	(	(	PUNCT
ejde-154	284	2	3.30	3.30	NUM
ejde-154	284	3	)	)	PUNCT
ejde-154	284	4	12	12	NUM
ejde-154	284	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	284	6	qin	qin	PROPN
ejde-154	284	7	,	,	PUNCT
ejde-154	284	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	284	9	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	284	10	,	,	PUNCT
ejde-154	284	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	284	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	284	13	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	284	14	for	for	ADP
ejde-154	284	15	the	the	DET
ejde-154	284	16	last	last	ADJ
ejde-154	284	17	term	term	NOUN
ejde-154	284	18	i6	i6	NOUN
ejde-154	284	19	,	,	PUNCT
ejde-154	284	20	we	we	PRON
ejde-154	284	21	obtain	obtain	VERB
ejde-154	284	22	|i6|	|i6|	NOUN
ejde-154	284	23	.	.	PUNCT
ejde-154	285	1	|〈∇l∇	|〈∇l∇	PROPN
ejde-154	285	2	·	·	PUNCT
ejde-154	285	3	(	(	PUNCT
ejde-154	285	4	nu)h	nu)h	INTJ
ejde-154	285	5	,	,	PUNCT
ejde-154	285	6	∇lφh〉|	∇lφh〉|	PROPN
ejde-154	285	7	.	.	PUNCT
ejde-154	286	1	|〈∇l(nu)h	|〈∇l(nu)h	X
ejde-154	286	2	,	,	PUNCT
ejde-154	286	3	∇l∇φh〉|	∇l∇φh〉|	NOUN
ejde-154	286	4	.	.	PUNCT
ejde-154	287	1	‖∇l(nu)‖l2‖∇l−1nh‖l2	‖∇l(nu)‖l2‖∇l−1nh‖l2	VERB
ejde-154	287	2	.	.	PUNCT
ejde-154	288	1	‖(n	‖(n	NOUN
ejde-154	288	2	,	,	PUNCT
ejde-154	288	3	u)‖l∞‖∇l(n	u)‖l∞‖∇l(n	PROPN
ejde-154	288	4	,	,	PUNCT
ejde-154	288	5	u)‖l2‖∇lnh‖l2	u)‖l2‖∇lnh‖l2	NUM
ejde-154	288	6	.	.	PUNCT
ejde-154	289	1	(	(	PUNCT
ejde-154	289	2	‖∇(n	‖∇(n	INTJ
ejde-154	289	3	,	,	PUNCT
ejde-154	289	4	u)‖1/2l2	u)‖1/2l2	PROPN
ejde-154	289	5	‖∇2(n	‖∇2(n	PROPN
ejde-154	289	6	,	,	PUNCT
ejde-154	289	7	u)‖1/2l2	u)‖1/2l2	PROPN
ejde-154	289	8	‖∇l(n	‖∇l(n	PROPN
ejde-154	289	9	,	,	PUNCT
ejde-154	289	10	u)‖l2‖∇lnh‖l2	u)‖l2‖∇lnh‖l2	NUM
ejde-154	289	11	.	.	PUNCT
ejde-154	290	1	(	(	PUNCT
ejde-154	290	2	1	1	X
ejde-154	290	3	+	+	X
ejde-154	290	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	290	5	3	3	NUM
ejde-154	290	6	2	2	NUM
ejde-154	290	7	‖∇lnh‖l2	‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	290	8	.	.	PUNCT
ejde-154	291	1	(	(	PUNCT
ejde-154	291	2	1	1	NUM
ejde-154	291	3	+	+	NUM
ejde-154	291	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	291	5	+	+	CCONJ
ejde-154	291	6	(	(	PUNCT
ejde-154	291	7	1	1	NUM
ejde-154	291	8	+	+	NUM
ejde-154	291	9	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	291	10	.	.	PUNCT
ejde-154	292	1	(	(	PUNCT
ejde-154	292	2	3.31	3.31	NUM
ejde-154	292	3	)	)	PUNCT
ejde-154	292	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-154	292	5	(	(	PUNCT
ejde-154	292	6	3.8),(3.18),(3.24	3.8),(3.18),(3.24	NUM
ejde-154	292	7	)	)	PUNCT
ejde-154	292	8	and	and	CCONJ
ejde-154	292	9	(	(	PUNCT
ejde-154	292	10	3.29)–(3.31	3.29)–(3.31	NUM
ejde-154	292	11	)	)	PUNCT
ejde-154	292	12	into	into	ADP
ejde-154	292	13	(	(	PUNCT
ejde-154	292	14	3.7	3.7	NUM
ejde-154	292	15	)	)	PUNCT
ejde-154	292	16	,	,	PUNCT
ejde-154	292	17	and	and	CCONJ
ejde-154	292	18	using	use	VERB
ejde-154	292	19	the	the	DET
ejde-154	292	20	smallness	smallness	NOUN
ejde-154	292	21	of	of	ADP
ejde-154	292	22	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	292	23	,	,	PUNCT
ejde-154	292	24	we	we	PRON
ejde-154	292	25	obtain	obtain	VERB
ejde-154	292	26	the	the	DET
ejde-154	292	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	292	28	(	(	PUNCT
ejde-154	292	29	3.6	3.6	NUM
ejde-154	292	30	)	)	PUNCT
ejde-154	292	31	,	,	PUNCT
ejde-154	292	32	and	and	CCONJ
ejde-154	292	33	thus	thus	ADV
ejde-154	292	34	completes	complete	VERB
ejde-154	292	35	the	the	DET
ejde-154	292	36	proof	proof	NOUN
ejde-154	292	37	.	.	PUNCT
ejde-154	293	1	�	�	PROPN
ejde-154	293	2	notice	notice	VERB
ejde-154	293	3	that	that	SCONJ
ejde-154	293	4	the	the	DET
ejde-154	293	5	energy	energy	NOUN
ejde-154	293	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	293	7	(	(	PUNCT
ejde-154	293	8	3.6	3.6	NUM
ejde-154	293	9	)	)	PUNCT
ejde-154	293	10	only	only	ADV
ejde-154	293	11	gives	give	VERB
ejde-154	293	12	the	the	DET
ejde-154	293	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-154	293	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	293	15	for	for	ADP
ejde-154	293	16	uh	uh	INTJ
ejde-154	293	17	.	.	PUNCT
ejde-154	294	1	next	next	ADV
ejde-154	294	2	,	,	PUNCT
ejde-154	294	3	we	we	PRON
ejde-154	294	4	will	will	AUX
ejde-154	294	5	establish	establish	VERB
ejde-154	294	6	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-154	294	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	294	8	for	for	ADP
ejde-154	294	9	nh	nh	PROPN
ejde-154	294	10	and	and	CCONJ
ejde-154	294	11	∇φh	∇φh	PROPN
ejde-154	294	12	.	.	PUNCT
ejde-154	295	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	295	2	3.4	3.4	NUM
ejde-154	295	3	.	.	PUNCT
ejde-154	296	1	under	under	ADP
ejde-154	296	2	the	the	DET
ejde-154	296	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-154	296	4	of	of	ADP
ejde-154	296	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	296	6	1.2	1.2	NUM
ejde-154	296	7	,	,	PUNCT
ejde-154	296	8	then	then	ADV
ejde-154	296	9	for	for	ADP
ejde-154	296	10	l	l	NOUN
ejde-154	296	11	=	=	SYM
ejde-154	296	12	1	1	NUM
ejde-154	296	13	,	,	PUNCT
ejde-154	296	14	2	2	NUM
ejde-154	296	15	,	,	PUNCT
ejde-154	296	16	it	it	PRON
ejde-154	296	17	holds	hold	VERB
ejde-154	296	18	that	that	SCONJ
ejde-154	296	19	d	d	NOUN
ejde-154	296	20	dt	dt	X
ejde-154	296	21	〈	〈	PROPN
ejde-154	296	22	∇l−1uh	∇l−1uh	NOUN
ejde-154	296	23	,	,	PUNCT
ejde-154	296	24	∇lnh〉+	∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	296	25	p	p	NOUN
ejde-154	296	26	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	296	27	)	)	PUNCT
ejde-154	296	28	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-154	297	1	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	297	2	+	+	X
ejde-154	297	3	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	297	4	.	.	PUNCT
ejde-154	298	1	(	(	PUNCT
ejde-154	298	2	1	1	NUM
ejde-154	298	3	+	+	NUM
ejde-154	298	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	298	5	+	+	CCONJ
ejde-154	298	6	(	(	PUNCT
ejde-154	298	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	298	8	+	+	CCONJ
ejde-154	298	9	(	(	PUNCT
ejde-154	298	10	1	1	NUM
ejde-154	298	11	+	+	NUM
ejde-154	298	12	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	NOUN
ejde-154	298	13	+	+	CCONJ
ejde-154	298	14	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	298	15	)	)	PUNCT
ejde-154	299	1	+	+	CCONJ
ejde-154	299	2	c1‖∇2uh‖2h1	c1‖∇2uh‖2h1	NOUN
ejde-154	299	3	,	,	PUNCT
ejde-154	299	4	(	(	PUNCT
ejde-154	299	5	3.32	3.32	NUM
ejde-154	299	6	)	)	PUNCT
ejde-154	299	7	for	for	ADP
ejde-154	299	8	any	any	DET
ejde-154	299	9	t	t	NOUN
ejde-154	299	10	∈	∈	PROPN
ejde-154	300	1	[	[	X
ejde-154	300	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-154	300	3	)	)	PUNCT
ejde-154	300	4	.	.	PUNCT
ejde-154	301	1	proof	proof	NOUN
ejde-154	301	2	.	.	PUNCT
ejde-154	302	1	for	for	ADP
ejde-154	302	2	l	l	NOUN
ejde-154	302	3	=	=	SYM
ejde-154	302	4	1	1	NUM
ejde-154	302	5	,	,	PUNCT
ejde-154	302	6	2	2	NUM
ejde-154	302	7	,	,	PUNCT
ejde-154	302	8	by	by	ADP
ejde-154	302	9	taking	take	VERB
ejde-154	302	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	302	11	∇lf−1[(1−	∇lf−1[(1−	PROPN
ejde-154	302	12	φ(ξ))f(2.1)1],∇l−1uh〉+	φ(ξ))f(2.1)1],∇l−1uh〉+	PROPN
ejde-154	302	13	〈	〈	PROPN
ejde-154	302	14	∇l−1f−1[(1−	∇l−1f−1[(1−	PROPN
ejde-154	302	15	φ(ξ))f(2.1)2],∇lnh	φ(ξ))f(2.1)2],∇lnh	PROPN
ejde-154	302	16	〉	〉	PROPN
ejde-154	302	17	,	,	PUNCT
ejde-154	302	18	using	use	VERB
ejde-154	302	19	integration	integration	NOUN
ejde-154	302	20	by	by	ADP
ejde-154	302	21	parts	part	NOUN
ejde-154	302	22	,	,	PUNCT
ejde-154	302	23	hölder	hölder	PROPN
ejde-154	302	24	’s	’s	PART
ejde-154	302	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	302	26	and	and	CCONJ
ejde-154	302	27	young	young	PROPN
ejde-154	302	28	’s	’s	PART
ejde-154	302	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	302	30	,	,	PUNCT
ejde-154	302	31	we	we	PRON
ejde-154	302	32	have	have	VERB
ejde-154	302	33	d	d	NOUN
ejde-154	302	34	dt	dt	ADP
ejde-154	303	1	〈	〈	PROPN
ejde-154	303	2	∇l−1uh	∇l−1uh	NOUN
ejde-154	303	3	,	,	PUNCT
ejde-154	303	4	∇lnh〉+	∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	303	5	p	p	NOUN
ejde-154	303	6	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	303	7	)	)	PUNCT
ejde-154	303	8	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-154	304	1	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	304	2	+	+	CCONJ
ejde-154	304	3	‖∇l(∇φ)h‖2l2	‖∇l(∇φ)h‖2l2	PROPN
ejde-154	304	4	=	=	PUNCT
ejde-154	304	5	〈	〈	PROPN
ejde-154	304	6	∇l(−ρ̄∇	∇l(−ρ̄∇	PROPN
ejde-154	304	7	·	·	PUNCT
ejde-154	304	8	uh	uh	INTJ
ejde-154	304	9	+	+	CCONJ
ejde-154	304	10	fh11	fh11	PROPN
ejde-154	304	11	+	+	CCONJ
ejde-154	304	12	fh12),∇l−1uh	fh12),∇l−1uh	PROPN
ejde-154	304	13	〉	〉	NOUN
ejde-154	304	14	+	+	CCONJ
ejde-154	304	15	〈	〈	ADP
ejde-154	304	16	∇l−1(µ1∆uh	∇l−1(µ1∆uh	NOUN
ejde-154	304	17	+	+	CCONJ
ejde-154	304	18	µ2∇∇	µ2∇∇	NOUN
ejde-154	304	19	·	·	PUNCT
ejde-154	304	20	uh	uh	INTJ
ejde-154	304	21	+	+	CCONJ
ejde-154	304	22	fh21	fh21	PROPN
ejde-154	304	23	+	+	CCONJ
ejde-154	304	24	fh22),∇lnh	fh22),∇lnh	PROPN
ejde-154	304	25	〉	〉	PROPN
ejde-154	304	26	=	=	SYM
ejde-154	304	27	〈	〈	PROPN
ejde-154	304	28	ρ̄∇luh	ρ̄∇luh	NOUN
ejde-154	304	29	,	,	PUNCT
ejde-154	304	30	∇luh〉+	∇luh〉+	ADP
ejde-154	304	31	〈	〈	PROPN
ejde-154	304	32	∇l[(ρ̃−	∇l[(ρ̃−	X
ejde-154	304	33	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	PUNCT
ejde-154	305	1	+	+	ADJ
ejde-154	305	2	∇l(nu)h	∇l(nu)h	PROPN
ejde-154	305	3	,	,	PUNCT
ejde-154	305	4	∇luh	∇luh	NOUN
ejde-154	305	5	〉	〉	PROPN
ejde-154	305	6	+	+	CCONJ
ejde-154	305	7	(	(	PUNCT
ejde-154	305	8	µ1	µ1	NOUN
ejde-154	305	9	+	+	CCONJ
ejde-154	305	10	µ2)〈∇l+1uh	µ2)〈∇l+1uh	NOUN
ejde-154	305	11	,	,	PUNCT
ejde-154	305	12	∇lnh〉+	∇lnh〉+	ADJ
ejde-154	305	13	〈	〈	PROPN
ejde-154	305	14	∇l−1(fh21	∇l−1(fh21	NOUN
ejde-154	305	15	+	+	CCONJ
ejde-154	305	16	fh22),∇lnh	fh22),∇lnh	PROPN
ejde-154	305	17	〉	〉	PROPN
ejde-154	305	18	≤	≤	NOUN
ejde-154	305	19	c1‖∇l+1uh‖2l2	c1‖∇l+1uh‖2l2	PROPN
ejde-154	306	1	+	+	CCONJ
ejde-154	306	2	p	p	ADJ
ejde-154	306	3	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	306	4	)	)	PUNCT
ejde-154	306	5	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-154	307	1	‖∇lnh‖2l2	‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	307	2	+	+	CCONJ
ejde-154	307	3	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	4	∇l[(ρ̃−	∇l[(ρ̃−	PROPN
ejde-154	307	5	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	NOUN
ejde-154	307	6	,	,	PUNCT
ejde-154	307	7	∇luh	∇luh	PROPN
ejde-154	307	8	〉	〉	PROPN
ejde-154	307	9	+	+	CCONJ
ejde-154	307	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	11	∇l(nu)h	∇l(nu)h	PROPN
ejde-154	307	12	,	,	PUNCT
ejde-154	307	13	∇luh〉+	∇luh〉+	ADJ
ejde-154	307	14	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	15	∇l−1(fh21	∇l−1(fh21	NOUN
ejde-154	307	16	+	+	CCONJ
ejde-154	307	17	fh22),∇lnh	fh22),∇lnh	PROPN
ejde-154	307	18	〉	〉	PROPN
ejde-154	307	19	,	,	PUNCT
ejde-154	307	20	(	(	PUNCT
ejde-154	307	21	3.33	3.33	NUM
ejde-154	307	22	)	)	PUNCT
ejde-154	307	23	and	and	CCONJ
ejde-154	307	24	for	for	ADP
ejde-154	307	25	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-154	307	26	,	,	PUNCT
ejde-154	307	27	we	we	PRON
ejde-154	307	28	define	define	VERB
ejde-154	307	29	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	30	∇l[(ρ̃−	∇l[(ρ̃−	X
ejde-154	307	31	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	NOUN
ejde-154	307	32	,	,	PUNCT
ejde-154	307	33	∇luh〉+	∇luh〉+	ADP
ejde-154	307	34	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	35	∇l(nu)h	∇l(nu)h	PROPN
ejde-154	307	36	,	,	PUNCT
ejde-154	307	37	∇luh〉+	∇luh〉+	ADJ
ejde-154	307	38	〈	〈	PROPN
ejde-154	307	39	∇l−1(fh21	∇l−1(fh21	NOUN
ejde-154	307	40	+	+	CCONJ
ejde-154	307	41	fh22),∇lnh	fh22),∇lnh	PROPN
ejde-154	307	42	〉	〉	PROPN
ejde-154	307	43	:	:	PUNCT
ejde-154	308	1	=	=	SYM
ejde-154	308	2	4∑	4∑	NUM
ejde-154	308	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	308	4	ji	ji	PROPN
ejde-154	308	5	.	.	PUNCT
ejde-154	308	6	(	(	PUNCT
ejde-154	308	7	3.34	3.34	NUM
ejde-154	308	8	)	)	PUNCT
ejde-154	308	9	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	308	10	3d	3d	NUM
ejde-154	308	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	308	12	navier	navier	NOUN
ejde-154	308	13	-	-	PUNCT
ejde-154	308	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	308	15	-	-	PUNCT
ejde-154	308	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	308	17	equations	equation	NOUN
ejde-154	308	18	13	13	NUM
ejde-154	308	19	next	next	ADV
ejde-154	308	20	,	,	PUNCT
ejde-154	308	21	we	we	PRON
ejde-154	308	22	shall	shall	AUX
ejde-154	308	23	estimate	estimate	VERB
ejde-154	308	24	the	the	DET
ejde-154	308	25	terms	term	NOUN
ejde-154	308	26	on	on	ADP
ejde-154	308	27	the	the	DET
ejde-154	308	28	right	right	ADJ
ejde-154	308	29	-	-	PUNCT
ejde-154	308	30	hand	hand	NOUN
ejde-154	308	31	side	side	NOUN
ejde-154	308	32	of	of	ADP
ejde-154	308	33	(	(	PUNCT
ejde-154	308	34	3.34	3.34	NUM
ejde-154	308	35	)	)	PUNCT
ejde-154	308	36	one	one	NUM
ejde-154	308	37	by	by	ADP
ejde-154	308	38	one	one	NUM
ejde-154	308	39	.	.	PUNCT
ejde-154	309	1	for	for	ADP
ejde-154	309	2	the	the	DET
ejde-154	309	3	terms	term	NOUN
ejde-154	309	4	j1	j1	PROPN
ejde-154	309	5	and	and	CCONJ
ejde-154	309	6	j2	j2	PROPN
ejde-154	309	7	,	,	PUNCT
ejde-154	309	8	we	we	PRON
ejde-154	309	9	have	have	VERB
ejde-154	309	10	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-154	309	11	=	=	SYM
ejde-154	309	12	|〈∇l[(ρ̃−	|〈∇l[(ρ̃−	PROPN
ejde-154	309	13	ρ̄)u]h	ρ̄)u]h	INTJ
ejde-154	309	14	,	,	PUNCT
ejde-154	309	15	∇luh〉|	∇luh〉|	PROPN
ejde-154	309	16	.	.	PUNCT
ejde-154	310	1	‖∇l[(ρ̃−	‖∇l[(ρ̃−	NOUN
ejde-154	310	2	ρ̄)u]‖l2‖∇luh‖l2	ρ̄)u]‖l2‖∇luh‖l2	X
ejde-154	310	3	.	.	PUNCT
ejde-154	311	1	(	(	PUNCT
ejde-154	311	2	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	PROPN
ejde-154	311	3	ρ̄)‖l2‖u‖l∞	ρ̄)‖l2‖u‖l∞	X
ejde-154	311	4	+	+	CCONJ
ejde-154	311	5	‖ρ̃−	‖ρ̃−	NOUN
ejde-154	311	6	ρ̄‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇luh‖l2	ρ̄‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇luh‖l2	PROPN
ejde-154	311	7	.	.	PUNCT
ejde-154	312	1	(	(	PUNCT
ejde-154	312	2	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	PROPN
ejde-154	312	3	ρ̄)‖l2‖∇u‖h1	ρ̄)‖l2‖∇u‖h1	X
ejde-154	312	4	+	+	CCONJ
ejde-154	312	5	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	312	6	ρ̄)‖h1‖∇lu‖l2)‖∇luh‖l2	ρ̄)‖h1‖∇lu‖l2)‖∇luh‖l2	PROPN
ejde-154	312	7	.	.	PUNCT
ejde-154	313	1	δ0‖∇u‖2h1	δ0‖∇u‖2h1	NOUN
ejde-154	313	2	,	,	PUNCT
ejde-154	313	3	(	(	PUNCT
ejde-154	313	4	3.35	3.35	NUM
ejde-154	313	5	)	)	PUNCT
ejde-154	313	6	and	and	CCONJ
ejde-154	313	7	|j2|	|j2|	NOUN
ejde-154	313	8	=	=	SYM
ejde-154	313	9	|〈∇l(nu)h	|〈∇l(nu)h	X
ejde-154	313	10	,	,	PUNCT
ejde-154	313	11	∇luh〉|	∇luh〉|	PROPN
ejde-154	313	12	.	.	PUNCT
ejde-154	314	1	‖∇l(nu)‖l2‖∇lnh‖l2	‖∇l(nu)‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	314	2	.	.	PUNCT
ejde-154	315	1	‖(n	‖(n	NOUN
ejde-154	315	2	,	,	PUNCT
ejde-154	315	3	u)‖l∞‖∇l(n	u)‖l∞‖∇l(n	PROPN
ejde-154	315	4	,	,	PUNCT
ejde-154	315	5	u)‖l2‖∇lnh‖l2	u)‖l2‖∇lnh‖l2	NUM
ejde-154	315	6	.	.	PUNCT
ejde-154	316	1	(	(	PUNCT
ejde-154	316	2	‖∇(n	‖∇(n	INTJ
ejde-154	316	3	,	,	PUNCT
ejde-154	316	4	u)‖1/2l2	u)‖1/2l2	PROPN
ejde-154	316	5	‖∇2(n	‖∇2(n	PROPN
ejde-154	316	6	,	,	PUNCT
ejde-154	316	7	u)‖1/2l2	u)‖1/2l2	PROPN
ejde-154	316	8	‖∇l(n	‖∇l(n	PROPN
ejde-154	316	9	,	,	PUNCT
ejde-154	316	10	u)‖l2‖∇lnh‖l2	u)‖l2‖∇lnh‖l2	NUM
ejde-154	316	11	.	.	PUNCT
ejde-154	317	1	(	(	PUNCT
ejde-154	317	2	1	1	X
ejde-154	317	3	+	+	X
ejde-154	317	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	317	5	3	3	NUM
ejde-154	317	6	2	2	NUM
ejde-154	317	7	‖∇lnh‖l2	‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	317	8	.	.	PUNCT
ejde-154	318	1	(	(	PUNCT
ejde-154	318	2	1	1	NUM
ejde-154	318	3	+	+	NUM
ejde-154	318	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	318	5	+	+	CCONJ
ejde-154	318	6	(	(	PUNCT
ejde-154	318	7	1	1	NUM
ejde-154	318	8	+	+	NUM
ejde-154	318	9	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	318	10	.	.	PUNCT
ejde-154	319	1	(	(	PUNCT
ejde-154	319	2	3.36	3.36	NUM
ejde-154	319	3	)	)	PUNCT
ejde-154	319	4	for	for	ADP
ejde-154	319	5	the	the	DET
ejde-154	319	6	term	term	NOUN
ejde-154	319	7	j3	j3	PROPN
ejde-154	319	8	,	,	PUNCT
ejde-154	319	9	it	it	PRON
ejde-154	319	10	holds	hold	VERB
ejde-154	319	11	that	that	SCONJ
ejde-154	319	12	j3	j3	PROPN
ejde-154	319	13	=	=	SYM
ejde-154	319	14	〈	〈	PROPN
ejde-154	319	15	∇l−1fh21,∇lnh	∇l−1fh21,∇lnh	PROPN
ejde-154	319	16	〉	〉	NOUN
ejde-154	319	17	=	=	SYM
ejde-154	319	18	〈	〈	PROPN
ejde-154	319	19	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	319	20	[	[	PUNCT
ejde-154	319	21	−	−	PROPN
ejde-154	319	22	(	(	PUNCT
ejde-154	319	23	p	p	NOUN
ejde-154	319	24	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	319	25	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	319	26	)	)	PUNCT
ejde-154	319	27	n+	n+	PART
ejde-154	319	28	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	319	29	−	−	PROPN
ejde-154	319	30	p	p	NOUN
ejde-154	319	31	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	319	32	)	)	PUNCT
ejde-154	319	33	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	319	34	)	)	PUNCT
ejde-154	319	35	∇(ρ̃−	∇(ρ̃−	PROPN
ejde-154	319	36	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-154	319	37	)	)	PUNCT
ejde-154	319	38	]	]	X
ejde-154	319	39	h	h	NOUN
ejde-154	319	40	,	,	PUNCT
ejde-154	319	41	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	319	42	〉	〉	NOUN
ejde-154	319	43	+	+	NUM
ejde-154	319	44	〈	〈	PROPN
ejde-154	319	45	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	319	46	[	[	PUNCT
ejde-154	319	47	−	−	PROPN
ejde-154	319	48	(	(	PUNCT
ejde-154	319	49	p	p	NOUN
ejde-154	319	50	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	319	51	)	)	PUNCT
ejde-154	319	52	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	319	53	−	−	PROPN
ejde-154	319	54	p	p	NOUN
ejde-154	319	55	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	319	56	)	)	PUNCT
ejde-154	319	57	ρ̄	ρ̄	X
ejde-154	319	58	)	)	PUNCT
ejde-154	319	59	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	319	60	]	]	X
ejde-154	319	61	h	h	NOUN
ejde-154	319	62	,	,	PUNCT
ejde-154	319	63	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	319	64	〉	〉	NOUN
ejde-154	319	65	+	+	NUM
ejde-154	319	66	〈	〈	PROPN
ejde-154	319	67	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	319	68	[	[	X
ejde-154	319	69	µ1	µ1	PROPN
ejde-154	319	70	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	319	71	(	(	PUNCT
ejde-154	319	72	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	319	73	ρ̄)∆u	ρ̄)∆u	NOUN
ejde-154	319	74	]	]	X
ejde-154	319	75	h	h	NOUN
ejde-154	319	76	,	,	PUNCT
ejde-154	319	77	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	319	78	〉	〉	NOUN
ejde-154	319	79	+	+	NUM
ejde-154	319	80	〈	〈	PROPN
ejde-154	319	81	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	320	1	[	[	X
ejde-154	320	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-154	320	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	320	4	(	(	PUNCT
ejde-154	320	5	ρ̃−	ρ̃−	PROPN
ejde-154	320	6	ρ̄)∇	ρ̄)∇	NUM
ejde-154	320	7	div	div	NOUN
ejde-154	320	8	u	u	NOUN
ejde-154	320	9	]	]	X
ejde-154	320	10	h	h	NOUN
ejde-154	320	11	,	,	PUNCT
ejde-154	320	12	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	320	13	〉	〉	NOUN
ejde-154	320	14	:	:	PUNCT
ejde-154	320	15	=	=	PUNCT
ejde-154	320	16	4∑	4∑	NOUN
ejde-154	320	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	320	18	j3,i	j3,i	PROPN
ejde-154	320	19	.	.	PUNCT
ejde-154	321	1	(	(	PUNCT
ejde-154	321	2	3.37	3.37	NUM
ejde-154	321	3	)	)	PUNCT
ejde-154	321	4	for	for	ADP
ejde-154	321	5	j3,1	j3,1	PROPN
ejde-154	321	6	and	and	CCONJ
ejde-154	321	7	j3,2	j3,2	PROPN
ejde-154	321	8	,	,	PUNCT
ejde-154	321	9	we	we	PRON
ejde-154	321	10	obtain	obtain	VERB
ejde-154	321	11	|j3,1|	|j3,1|	NOUN
ejde-154	321	12	.	.	PUNCT
ejde-154	322	1	|〈∇l−1[n∇(ρ̃−	|〈∇l−1[n∇(ρ̃−	PROPN
ejde-154	322	2	ρ̄)]h	ρ̄)]h	PROPN
ejde-154	322	3	,	,	PUNCT
ejde-154	322	4	∇lnh〉|	∇lnh〉|	PROPN
ejde-154	322	5	.	.	PUNCT
ejde-154	322	6	‖∇l−1[n∇(ρ̃−	‖∇l−1[n∇(ρ̃−	X
ejde-154	322	7	ρ̄)]‖l2‖∇lnh‖l2	ρ̄)]‖l2‖∇lnh‖l2	X
ejde-154	322	8	.	.	PUNCT
ejde-154	323	1	(	(	PUNCT
ejde-154	323	2	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	323	3	ρ̄)‖l3‖∇l−1n‖l6	ρ̄)‖l3‖∇l−1n‖l6	PROPN
ejde-154	323	4	+	+	CCONJ
ejde-154	323	5	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	X
ejde-154	323	6	ρ̄)‖l2‖n‖l∞)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l2‖n‖l∞)‖∇lnh‖l2	NOUN
ejde-154	323	7	.	.	PUNCT
ejde-154	324	1	(	(	PUNCT
ejde-154	324	2	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	324	3	ρ̄)‖h1‖∇2n‖l2	ρ̄)‖h1‖∇2n‖l2	NOUN
ejde-154	324	4	+	+	CCONJ
ejde-154	324	5	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	NOUN
ejde-154	324	6	ρ̄)‖l2‖∇n‖h1)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l2‖∇n‖h1)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	324	7	.	.	PUNCT
ejde-154	325	1	δ0‖∇n‖2h1	δ0‖∇n‖2h1	NOUN
ejde-154	325	2	.	.	PUNCT
ejde-154	326	1	(	(	PUNCT
ejde-154	326	2	3.38	3.38	NUM
ejde-154	326	3	)	)	PUNCT
ejde-154	326	4	|j3,2|	|j3,2|	NOUN
ejde-154	326	5	.	.	PUNCT
ejde-154	327	1	|〈∇l−1[(ρ̃−	|〈∇l−1[(ρ̃−	X
ejde-154	327	2	ρ̄)∇n]h	ρ̄)∇n]h	ADJ
ejde-154	327	3	,	,	PUNCT
ejde-154	327	4	∇lnh〉|	∇lnh〉|	PROPN
ejde-154	327	5	.	.	PUNCT
ejde-154	328	1	‖∇l−1[(ρ̃−	‖∇l−1[(ρ̃−	PUNCT
ejde-154	329	1	ρ̄)∇n]‖l2‖∇lnh‖l2	ρ̄)∇n]‖l2‖∇lnh‖l2	INTJ
ejde-154	329	2	.	.	PUNCT
ejde-154	330	1	(	(	PUNCT
ejde-154	330	2	‖ρ̃−	‖ρ̃−	PUNCT
ejde-154	330	3	ρ̄‖l∞‖∇ln‖l2	ρ̄‖l∞‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	330	4	+	+	CCONJ
ejde-154	330	5	‖∇l−1(ρ̃−	‖∇l−1(ρ̃−	PROPN
ejde-154	330	6	ρ̄)‖l3‖∇n‖l6)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l3‖∇n‖l6)‖∇lnh‖l2	NOUN
ejde-154	330	7	.	.	PUNCT
ejde-154	331	1	(	(	PUNCT
ejde-154	331	2	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	331	3	ρ̄)‖h1‖∇ln‖l2	ρ̄)‖h1‖∇ln‖l2	PROPN
ejde-154	331	4	+	+	CCONJ
ejde-154	331	5	‖∇l−1(ρ̃−	‖∇l−1(ρ̃−	X
ejde-154	331	6	ρ̄)‖h1‖∇2n‖l2)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖h1‖∇2n‖l2)‖∇lnh‖l2	INTJ
ejde-154	331	7	.	.	PUNCT
ejde-154	332	1	δ0‖∇n‖2h1	δ0‖∇n‖2h1	NOUN
ejde-154	332	2	.	.	PUNCT
ejde-154	333	1	(	(	PUNCT
ejde-154	333	2	3.39	3.39	NUM
ejde-154	333	3	)	)	PUNCT
ejde-154	333	4	14	14	NUM
ejde-154	333	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	333	6	qin	qin	PROPN
ejde-154	333	7	,	,	PUNCT
ejde-154	333	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	333	9	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	333	10	,	,	PUNCT
ejde-154	333	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	333	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	333	13	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	333	14	similarly	similarly	ADV
ejde-154	333	15	,	,	PUNCT
ejde-154	333	16	for	for	ADP
ejde-154	333	17	the	the	DET
ejde-154	333	18	term	term	NOUN
ejde-154	333	19	j3,3	j3,3	PROPN
ejde-154	333	20	and	and	CCONJ
ejde-154	333	21	j3,4	j3,4	ADJ
ejde-154	333	22	,	,	PUNCT
ejde-154	333	23	we	we	PRON
ejde-154	333	24	have	have	VERB
ejde-154	333	25	|j3,3|+	|j3,3|+	ADP
ejde-154	333	26	|j3,4|	|j3,4|	NOUN
ejde-154	333	27	.	.	PUNCT
ejde-154	334	1	|〈∇l−1[(ρ̃−	|〈∇l−1[(ρ̃−	NUM
ejde-154	334	2	ρ̄)∆u]h	ρ̄)∆u]h	NOUN
ejde-154	334	3	,	,	PUNCT
ejde-154	334	4	∇lnh〉|	∇lnh〉|	PROPN
ejde-154	334	5	.	.	PUNCT
ejde-154	335	1	‖∇l−1[(ρ̃−	‖∇l−1[(ρ̃−	X
ejde-154	335	2	ρ̄)∆u]‖l2‖∇lnh‖l2	ρ̄)∆u]‖l2‖∇lnh‖l2	INTJ
ejde-154	335	3	.	.	PUNCT
ejde-154	336	1	(	(	PUNCT
ejde-154	336	2	‖ρ̃−	‖ρ̃−	X
ejde-154	336	3	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2	ρ̄‖l∞‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	336	4	+	+	NUM
ejde-154	336	5	‖∇l−1(ρ̃−	‖∇l−1(ρ̃−	X
ejde-154	336	6	ρ̄)‖l∞‖∆u‖l2)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖l∞‖∆u‖l2)‖∇lnh‖l2	ADJ
ejde-154	336	7	.	.	PUNCT
ejde-154	337	1	(	(	PUNCT
ejde-154	337	2	‖∇(ρ̃−	‖∇(ρ̃−	X
ejde-154	337	3	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2	ρ̄)‖h1‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	337	4	+	+	CCONJ
ejde-154	337	5	‖∇l(ρ̃−	‖∇l(ρ̃−	NOUN
ejde-154	337	6	ρ̄)‖h1‖∆u‖l2)‖∇lnh‖l2	ρ̄)‖h1‖∆u‖l2)‖∇lnh‖l2	NOUN
ejde-154	337	7	.	.	PUNCT
ejde-154	338	1	δ0(‖∇lnh‖2l2	δ0(‖∇lnh‖2l2	X
ejde-154	338	2	+	+	CCONJ
ejde-154	338	3	‖∇2u‖2h1	‖∇2u‖2h1	NOUN
ejde-154	338	4	)	)	PUNCT
ejde-154	338	5	.	.	PUNCT
ejde-154	339	1	(	(	PUNCT
ejde-154	339	2	3.40	3.40	NUM
ejde-154	339	3	)	)	PUNCT
ejde-154	339	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-154	339	5	(	(	PUNCT
ejde-154	339	6	3.38)–(3.40	3.38)–(3.40	NOUN
ejde-154	339	7	)	)	PUNCT
ejde-154	339	8	into	into	ADP
ejde-154	339	9	(	(	PUNCT
ejde-154	339	10	3.37	3.37	NUM
ejde-154	339	11	)	)	PUNCT
ejde-154	339	12	yields	yield	NOUN
ejde-154	339	13	|j3|	|j3|	VERB
ejde-154	339	14	.	.	PUNCT
ejde-154	340	1	δ0(‖∇n‖2h1	δ0(‖∇n‖2h1	ADJ
ejde-154	340	2	+	+	CCONJ
ejde-154	340	3	‖∇2u‖2h1	‖∇2u‖2h1	NOUN
ejde-154	340	4	)	)	PUNCT
ejde-154	340	5	.	.	PUNCT
ejde-154	341	1	(	(	PUNCT
ejde-154	341	2	3.41	3.41	NUM
ejde-154	341	3	)	)	PUNCT
ejde-154	341	4	for	for	ADP
ejde-154	341	5	the	the	DET
ejde-154	341	6	term	term	NOUN
ejde-154	341	7	j4	j4	PROPN
ejde-154	341	8	,	,	PUNCT
ejde-154	341	9	we	we	PRON
ejde-154	341	10	have	have	VERB
ejde-154	341	11	j4	j4	PROPN
ejde-154	341	12	=	=	SYM
ejde-154	341	13	〈	〈	PROPN
ejde-154	341	14	∇l−1fh22,∇lnh	∇l−1fh22,∇lnh	PROPN
ejde-154	341	15	〉	〉	NOUN
ejde-154	341	16	=	=	SYM
ejde-154	341	17	〈	〈	PROPN
ejde-154	341	18	∇l−1(−u	∇l−1(−u	NOUN
ejde-154	341	19	·	·	PUNCT
ejde-154	341	20	∇u)h	∇u)h	NUM
ejde-154	341	21	,	,	PUNCT
ejde-154	341	22	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	341	23	〉	〉	PROPN
ejde-154	341	24	−	−	PROPN
ejde-154	341	25	〈	〈	PROPN
ejde-154	341	26	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	341	27	[	[	X
ejde-154	341	28	(	(	PUNCT
ejde-154	341	29	p	p	NOUN
ejde-154	341	30	′(n+	′(n+	ADJ
ejde-154	341	31	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	341	32	)	)	PUNCT
ejde-154	341	33	n+	n+	PART
ejde-154	342	1	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	342	2	−	−	PROPN
ejde-154	342	3	p	p	NOUN
ejde-154	342	4	′(ρ̃	′(ρ̃	PROPN
ejde-154	342	5	)	)	PUNCT
ejde-154	342	6	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	342	7	)	)	PUNCT
ejde-154	342	8	∇n	∇n	NOUN
ejde-154	342	9	]	]	X
ejde-154	342	10	h	h	NOUN
ejde-154	342	11	,	,	PUNCT
ejde-154	342	12	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	342	13	〉	〉	NOUN
ejde-154	342	14	+	+	NUM
ejde-154	342	15	〈	〈	PROPN
ejde-154	342	16	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	342	17	[	[	PUNCT
ejde-154	342	18	µ	µ	X
ejde-154	342	19	(	(	PUNCT
ejde-154	342	20	1	1	NUM
ejde-154	342	21	n+	n+	ADP
ejde-154	342	22	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	342	23	−	−	PROPN
ejde-154	342	24	1	1	NUM
ejde-154	342	25	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	342	26	)	)	PUNCT
ejde-154	343	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-154	343	2	]	]	X
ejde-154	343	3	h	h	NOUN
ejde-154	343	4	,	,	PUNCT
ejde-154	343	5	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	343	6	〉	〉	NOUN
ejde-154	343	7	+	+	NUM
ejde-154	343	8	〈	〈	PROPN
ejde-154	343	9	∇l−1	∇l−1	NOUN
ejde-154	343	10	[	[	PUNCT
ejde-154	343	11	(	(	PUNCT
ejde-154	343	12	µ+	µ+	X
ejde-154	343	13	ν	ν	NOUN
ejde-154	343	14	)	)	PUNCT
ejde-154	343	15	(	(	PUNCT
ejde-154	343	16	1	1	NUM
ejde-154	343	17	n+	n+	ADP
ejde-154	343	18	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	343	19	−	−	PROPN
ejde-154	343	20	1	1	NUM
ejde-154	343	21	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-154	343	22	)	)	PUNCT
ejde-154	343	23	∇(∇	∇(∇	PROPN
ejde-154	343	24	·	·	PUNCT
ejde-154	343	25	u	u	NOUN
ejde-154	343	26	)	)	PUNCT
ejde-154	343	27	]	]	PUNCT
ejde-154	343	28	h	h	NOUN
ejde-154	343	29	,	,	PUNCT
ejde-154	343	30	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	343	31	〉	〉	NOUN
ejde-154	343	32	:	:	PUNCT
ejde-154	343	33	=	=	SYM
ejde-154	343	34	4∑	4∑	NOUN
ejde-154	343	35	i=1	i=1	PROPN
ejde-154	343	36	j4,i	j4,i	PROPN
ejde-154	343	37	.	.	PUNCT
ejde-154	344	1	(	(	PUNCT
ejde-154	344	2	3.42	3.42	NUM
ejde-154	344	3	)	)	PUNCT
ejde-154	344	4	the	the	DET
ejde-154	344	5	four	four	NUM
ejde-154	344	6	terms	term	NOUN
ejde-154	344	7	on	on	ADP
ejde-154	344	8	the	the	DET
ejde-154	344	9	right	right	ADJ
ejde-154	344	10	-	-	PUNCT
ejde-154	344	11	hand	hand	NOUN
ejde-154	344	12	side	side	NOUN
ejde-154	344	13	of	of	ADP
ejde-154	344	14	(	(	PUNCT
ejde-154	344	15	3.42	3.42	NUM
ejde-154	344	16	)	)	PUNCT
ejde-154	344	17	can	can	AUX
ejde-154	344	18	be	be	AUX
ejde-154	344	19	estimated	estimate	VERB
ejde-154	344	20	as	as	SCONJ
ejde-154	344	21	follows	follow	VERB
ejde-154	344	22	.	.	PUNCT
ejde-154	345	1	firstly	firstly	ADV
ejde-154	345	2	,	,	PUNCT
ejde-154	345	3	similar	similar	ADJ
ejde-154	345	4	to	to	ADP
ejde-154	345	5	the	the	DET
ejde-154	345	6	proof	proof	NOUN
ejde-154	345	7	of	of	ADP
ejde-154	345	8	(	(	PUNCT
ejde-154	345	9	3.26	3.26	NUM
ejde-154	345	10	)	)	PUNCT
ejde-154	345	11	,	,	PUNCT
ejde-154	345	12	we	we	PRON
ejde-154	345	13	have	have	VERB
ejde-154	345	14	|j4,1|	|j4,1|	NOUN
ejde-154	345	15	.	.	PUNCT
ejde-154	346	1	‖∇l−1(u	‖∇l−1(u	X
ejde-154	346	2	·	·	PUNCT
ejde-154	346	3	∇u)‖l2‖∇lnh‖l2	∇u)‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	346	4	.	.	PUNCT
ejde-154	347	1	(	(	PUNCT
ejde-154	347	2	‖∇l−1u‖l6‖∇u‖l3	‖∇l−1u‖l6‖∇u‖l3	NOUN
ejde-154	347	3	+	+	CCONJ
ejde-154	347	4	‖u‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	‖u‖l∞‖∇lu‖l2)‖∇lnh‖l2	NUM
ejde-154	347	5	.	.	PUNCT
ejde-154	348	1	‖∇u‖1/2l2	‖∇u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	349	1	‖∇2u‖1/2l2	‖∇2u‖1/2l2	PROPN
ejde-154	349	2	‖∇lu‖l2‖∇lnh‖l2	‖∇lu‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	349	3	.	.	PUNCT
ejde-154	350	1	(	(	PUNCT
ejde-154	350	2	1	1	X
ejde-154	350	3	+	+	X
ejde-154	350	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	350	5	3	3	NUM
ejde-154	350	6	2	2	NUM
ejde-154	350	7	‖∇lnh‖l2	‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	350	8	.	.	PUNCT
ejde-154	351	1	(	(	PUNCT
ejde-154	351	2	1	1	NUM
ejde-154	351	3	+	+	NUM
ejde-154	351	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	351	5	+	+	CCONJ
ejde-154	351	6	(	(	PUNCT
ejde-154	351	7	1	1	NUM
ejde-154	351	8	+	+	NUM
ejde-154	351	9	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	351	10	.	.	PUNCT
ejde-154	352	1	(	(	PUNCT
ejde-154	352	2	3.43	3.43	NUM
ejde-154	352	3	)	)	PUNCT
ejde-154	352	4	similar	similar	ADJ
ejde-154	352	5	to	to	ADP
ejde-154	352	6	the	the	DET
ejde-154	352	7	proof	proof	NOUN
ejde-154	352	8	of	of	ADP
ejde-154	352	9	(	(	PUNCT
ejde-154	352	10	3.43	3.43	NUM
ejde-154	352	11	)	)	PUNCT
ejde-154	352	12	,	,	PUNCT
ejde-154	352	13	we	we	PRON
ejde-154	352	14	have	have	VERB
ejde-154	352	15	|j4,2|	|j4,2|	NOUN
ejde-154	352	16	.	.	PUNCT
ejde-154	353	1	‖∇l−1(n	‖∇l−1(n	PRON
ejde-154	353	2	·	·	PUNCT
ejde-154	353	3	∇n)‖l2‖∇lnh‖l2	∇n)‖l2‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	353	4	.	.	PUNCT
ejde-154	354	1	(	(	PUNCT
ejde-154	354	2	1	1	NUM
ejde-154	354	3	+	+	NUM
ejde-154	354	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	354	5	+	+	CCONJ
ejde-154	354	6	(	(	PUNCT
ejde-154	354	7	1	1	NUM
ejde-154	354	8	+	+	NUM
ejde-154	354	9	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	t)−1/2‖∇lnh‖2l2	PROPN
ejde-154	354	10	,	,	PUNCT
ejde-154	354	11	(	(	PUNCT
ejde-154	354	12	3.44	3.44	NUM
ejde-154	354	13	)	)	PUNCT
ejde-154	354	14	and	and	CCONJ
ejde-154	354	15	|j4,3|+	|j4,3|+	PROPN
ejde-154	354	16	|j4,4|	|j4,4|	NOUN
ejde-154	354	17	.	.	PUNCT
ejde-154	355	1	‖∇l−1(n∆u)‖l2‖∇lnh‖l2	‖∇l−1(n∆u)‖l2‖∇lnh‖l2	INTJ
ejde-154	355	2	.	.	PUNCT
ejde-154	356	1	(	(	PUNCT
ejde-154	356	2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	‖n‖l∞‖∇l+1u‖l2	PUNCT
ejde-154	356	3	+	+	CCONJ
ejde-154	356	4	‖∇l−1n‖l6‖∆u‖l3)‖∇lnh‖l2	‖∇l−1n‖l6‖∆u‖l3)‖∇lnh‖l2	PROPN
ejde-154	356	5	.	.	PUNCT
ejde-154	357	1	‖∇n‖1/2l2	‖∇n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	357	2	‖∇2n‖1/2l2	‖∇2n‖1/2l2	PROPN
ejde-154	357	3	‖∇ln‖l2‖∇l+1u‖l2	‖∇ln‖l2‖∇l+1u‖l2	PROPN
ejde-154	357	4	+	+	PROPN
ejde-154	357	5	‖∇ln‖2l2‖∆u‖h1	‖∇ln‖2l2‖∆u‖h1	PUNCT
ejde-154	357	6	.	.	PUNCT
ejde-154	358	1	(	(	PUNCT
ejde-154	358	2	1	1	X
ejde-154	358	3	+	+	X
ejde-154	358	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	358	5	3	3	NUM
ejde-154	358	6	2	2	NUM
ejde-154	358	7	‖∇l+1u‖l2	‖∇l+1u‖l2	X
ejde-154	358	8	+	+	CCONJ
ejde-154	358	9	(	(	PUNCT
ejde-154	358	10	1	1	NUM
ejde-154	358	11	+	+	NUM
ejde-154	358	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-154	358	13	3	3	NUM
ejde-154	358	14	2	2	NUM
ejde-154	358	15	‖∆u‖h1	‖∆u‖h1	X
ejde-154	358	16	.	.	PUNCT
ejde-154	359	1	(	(	PUNCT
ejde-154	359	2	1	1	NUM
ejde-154	359	3	+	+	NUM
ejde-154	359	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	359	5	+	+	CCONJ
ejde-154	359	6	(	(	PUNCT
ejde-154	359	7	1	1	NUM
ejde-154	359	8	+	+	NUM
ejde-154	359	9	t)−1/2‖∆u‖2h1	t)−1/2‖∆u‖2h1	NUM
ejde-154	359	10	.	.	PUNCT
ejde-154	360	1	(	(	PUNCT
ejde-154	360	2	3.45	3.45	NUM
ejde-154	360	3	)	)	PUNCT
ejde-154	360	4	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	360	5	3d	3d	NUM
ejde-154	360	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	360	7	navier	navier	NOUN
ejde-154	360	8	-	-	PUNCT
ejde-154	360	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	360	10	-	-	PUNCT
ejde-154	360	11	poisson	poisson	PROPN
ejde-154	360	12	equations	equation	NOUN
ejde-154	360	13	15	15	NUM
ejde-154	360	14	substituting	substitute	VERB
ejde-154	360	15	(	(	PUNCT
ejde-154	360	16	3.43)–(3.45	3.43)–(3.45	NUM
ejde-154	360	17	)	)	PUNCT
ejde-154	360	18	into	into	ADP
ejde-154	360	19	(	(	PUNCT
ejde-154	360	20	3.42	3.42	NUM
ejde-154	360	21	)	)	PUNCT
ejde-154	360	22	yields	yield	NOUN
ejde-154	360	23	|j4|	|j4|	PROPN
ejde-154	360	24	.	.	PUNCT
ejde-154	361	1	(	(	PUNCT
ejde-154	361	2	1	1	NUM
ejde-154	361	3	+	+	NUM
ejde-154	361	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	361	5	+	+	CCONJ
ejde-154	361	6	(	(	PUNCT
ejde-154	361	7	1	1	NUM
ejde-154	361	8	+	+	CCONJ
ejde-154	361	9	t)−1/2(‖∇lnh‖2l2	t)−1/2(‖∇lnh‖2l2	X
ejde-154	361	10	+	+	CCONJ
ejde-154	361	11	‖∆u‖2h1	‖∆u‖2h1	NOUN
ejde-154	361	12	)	)	PUNCT
ejde-154	361	13	.	.	PUNCT
ejde-154	362	1	(	(	PUNCT
ejde-154	362	2	3.46	3.46	NUM
ejde-154	362	3	)	)	PUNCT
ejde-154	362	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-154	362	5	(	(	PUNCT
ejde-154	362	6	3.35	3.35	NUM
ejde-154	362	7	)	)	PUNCT
ejde-154	362	8	,	,	PUNCT
ejde-154	362	9	(	(	PUNCT
ejde-154	362	10	3.36	3.36	NUM
ejde-154	362	11	)	)	PUNCT
ejde-154	362	12	,	,	PUNCT
ejde-154	362	13	(	(	PUNCT
ejde-154	362	14	3.41	3.41	NUM
ejde-154	362	15	)	)	PUNCT
ejde-154	362	16	and	and	CCONJ
ejde-154	362	17	(	(	PUNCT
ejde-154	362	18	3.46	3.46	NUM
ejde-154	362	19	)	)	PUNCT
ejde-154	362	20	into	into	ADP
ejde-154	362	21	(	(	PUNCT
ejde-154	362	22	3.34	3.34	NUM
ejde-154	362	23	)	)	PUNCT
ejde-154	362	24	and	and	CCONJ
ejde-154	362	25	using	use	VERB
ejde-154	362	26	(	(	PUNCT
ejde-154	362	27	3.33	3.33	NUM
ejde-154	362	28	)	)	PUNCT
ejde-154	362	29	,	,	PUNCT
ejde-154	362	30	we	we	PRON
ejde-154	362	31	can	can	AUX
ejde-154	362	32	prove	prove	VERB
ejde-154	362	33	(	(	PUNCT
ejde-154	362	34	3.32	3.32	NUM
ejde-154	362	35	)	)	PUNCT
ejde-154	362	36	and	and	CCONJ
ejde-154	362	37	thus	thus	ADV
ejde-154	362	38	completes	complete	VERB
ejde-154	362	39	the	the	DET
ejde-154	362	40	proof	proof	NOUN
ejde-154	362	41	.	.	PUNCT
ejde-154	363	1	�	�	PROPN
ejde-154	363	2	now	now	ADV
ejde-154	363	3	,	,	PUNCT
ejde-154	363	4	we	we	PRON
ejde-154	363	5	are	be	AUX
ejde-154	363	6	ready	ready	ADJ
ejde-154	363	7	to	to	PART
ejde-154	363	8	prove	prove	VERB
ejde-154	363	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	363	10	1.2	1.2	NUM
ejde-154	363	11	.	.	PUNCT
ejde-154	364	1	now	now	ADV
ejde-154	364	2	,	,	PUNCT
ejde-154	364	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-154	364	4	(	(	PUNCT
ejde-154	364	5	3.32	3.32	NUM
ejde-154	364	6	)	)	PUNCT
ejde-154	364	7	with	with	ADP
ejde-154	364	8	some	some	DET
ejde-154	364	9	positive	positive	ADJ
ejde-154	364	10	number	number	NOUN
ejde-154	364	11	c2	c2	NOUN
ejde-154	364	12	=	=	PUNCT
ejde-154	364	13	2µ+ν	2µ+ν	NUM
ejde-154	364	14	2c1	2c1	NUM
ejde-154	364	15	,	,	PUNCT
ejde-154	364	16	and	and	CCONJ
ejde-154	364	17	summing	sum	VERB
ejde-154	364	18	(	(	PUNCT
ejde-154	364	19	3.6	3.6	NUM
ejde-154	364	20	)	)	PUNCT
ejde-154	364	21	from	from	ADP
ejde-154	364	22	l	l	NOUN
ejde-154	364	23	=	=	SYM
ejde-154	364	24	1	1	NUM
ejde-154	364	25	to	to	PART
ejde-154	364	26	2	2	NUM
ejde-154	364	27	leads	lead	VERB
ejde-154	364	28	to	to	ADP
ejde-154	364	29	d	d	PROPN
ejde-154	364	30	dt	dt	X
ejde-154	364	31	(	(	PUNCT
ejde-154	364	32	p	p	NOUN
ejde-154	364	33	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	364	34	)	)	PUNCT
ejde-154	364	35	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-154	364	36	‖∇nh‖2h1	‖∇nh‖2h1	NOUN
ejde-154	364	37	+	+	CCONJ
ejde-154	364	38	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-154	364	39	2	2	NUM
ejde-154	364	40	‖∇uh‖2h1	‖∇uh‖2h1	NUM
ejde-154	364	41	+	+	CCONJ
ejde-154	364	42	1	1	NUM
ejde-154	364	43	2	2	NUM
ejde-154	364	44	‖∇(∇φ)h‖2h1	‖∇(∇φ)h‖2h1	NOUN
ejde-154	364	45	+	+	NUM
ejde-154	364	46	2∑	2∑	NUM
ejde-154	364	47	l=1	l=1	NOUN
ejde-154	364	48	c2〈∇l−1uh	c2〈∇l−1uh	PROPN
ejde-154	364	49	,	,	PUNCT
ejde-154	364	50	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	364	51	〉	〉	PROPN
ejde-154	364	52	)	)	PUNCT
ejde-154	365	1	+	+	CCONJ
ejde-154	365	2	p	p	ADJ
ejde-154	365	3	′(ρ̄	′(ρ̄	PROPN
ejde-154	365	4	)	)	PUNCT
ejde-154	365	5	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-154	365	6	c2‖∇nh‖2h1	c2‖∇nh‖2h1	NOUN
ejde-154	365	7	+	+	CCONJ
ejde-154	365	8	2µ+	2µ+	NUM
ejde-154	365	9	ν	ν	NOUN
ejde-154	365	10	2	2	NUM
ejde-154	365	11	‖∇2uh‖2h1	‖∇2uh‖2h1	NOUN
ejde-154	365	12	+	+	CCONJ
ejde-154	365	13	c2‖∇(∇φ)h‖2h1	c2‖∇(∇φ)h‖2h1	NOUN
ejde-154	365	14	(	(	PUNCT
ejde-154	365	15	3.47	3.47	NUM
ejde-154	365	16	)	)	PUNCT
ejde-154	365	17	.	.	PUNCT
ejde-154	366	1	(	(	PUNCT
ejde-154	366	2	1	1	NUM
ejde-154	366	3	+	+	NUM
ejde-154	366	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	366	5	+	+	CCONJ
ejde-154	366	6	(	(	PUNCT
ejde-154	366	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	366	8	+	+	CCONJ
ejde-154	366	9	(	(	PUNCT
ejde-154	366	10	1	1	NUM
ejde-154	366	11	+	+	NUM
ejde-154	366	12	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	t)−1/2)(‖∇u‖2h2	NOUN
ejde-154	366	13	+	+	CCONJ
ejde-154	366	14	‖∇n‖2h1	‖∇n‖2h1	NUM
ejde-154	366	15	)	)	PUNCT
ejde-154	366	16	)	)	PUNCT
ejde-154	366	17	.	.	PUNCT
ejde-154	367	1	next	next	ADV
ejde-154	367	2	,	,	PUNCT
ejde-154	367	3	choosing	choose	VERB
ejde-154	367	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-154	367	5	large	large	ADJ
ejde-154	367	6	time	time	NOUN
ejde-154	367	7	t0	t0	PROPN
ejde-154	367	8	and	and	CCONJ
ejde-154	367	9	positive	positive	ADJ
ejde-154	367	10	constant	constant	ADJ
ejde-154	367	11	d0	d0	NOUN
ejde-154	367	12	,	,	PUNCT
ejde-154	367	13	for	for	ADP
ejde-154	367	14	t	t	PROPN
ejde-154	367	15	≥	≥	PROPN
ejde-154	367	16	t0	t0	PROPN
ejde-154	367	17	,	,	PUNCT
ejde-154	367	18	we	we	PRON
ejde-154	367	19	define	define	VERB
ejde-154	367	20	the	the	DET
ejde-154	367	21	temporary	temporary	ADJ
ejde-154	367	22	energy	energy	NOUN
ejde-154	367	23	functional	functional	ADJ
ejde-154	367	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-154	367	25	)	)	PUNCT
ejde-154	368	1	=	=	SYM
ejde-154	368	2	d0‖∇(nh	d0‖∇(nh	NOUN
ejde-154	368	3	,	,	PUNCT
ejde-154	368	4	uh	uh	INTJ
ejde-154	368	5	,	,	PUNCT
ejde-154	368	6	∇φh)‖2h1	∇φh)‖2h1	NOUN
ejde-154	368	7	+	+	NUM
ejde-154	368	8	2∑	2∑	NUM
ejde-154	368	9	l=1	l=1	NOUN
ejde-154	368	10	〈	〈	PROPN
ejde-154	368	11	∇l−1uh	∇l−1uh	NOUN
ejde-154	368	12	,	,	PUNCT
ejde-154	368	13	∇lnh	∇lnh	PROPN
ejde-154	368	14	〉	〉	PROPN
ejde-154	368	15	,	,	PUNCT
ejde-154	368	16	(	(	PUNCT
ejde-154	368	17	3.48	3.48	NUM
ejde-154	368	18	)	)	PUNCT
ejde-154	368	19	which	which	PRON
ejde-154	368	20	is	be	AUX
ejde-154	368	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-154	368	22	to	to	ADP
ejde-154	368	23	‖∇(nh	‖∇(nh	PROPN
ejde-154	368	24	,	,	PUNCT
ejde-154	368	25	uh	uh	INTJ
ejde-154	368	26	,	,	PUNCT
ejde-154	368	27	∇φh)‖2h1	∇φh)‖2h1	NOUN
ejde-154	368	28	since	since	SCONJ
ejde-154	368	29	d0	d0	NOUN
ejde-154	368	30	is	be	AUX
ejde-154	368	31	large	large	ADJ
ejde-154	368	32	enough	enough	ADV
ejde-154	368	33	.	.	PUNCT
ejde-154	369	1	using	use	VERB
ejde-154	369	2	the	the	DET
ejde-154	369	3	smallness	smallness	NOUN
ejde-154	369	4	of	of	ADP
ejde-154	369	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	369	6	,	,	PUNCT
ejde-154	369	7	(	(	PUNCT
ejde-154	369	8	3.47	3.47	NUM
ejde-154	369	9	)	)	PUNCT
ejde-154	369	10	and	and	CCONJ
ejde-154	369	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	369	12	5.4	5.4	NUM
ejde-154	369	13	,	,	PUNCT
ejde-154	369	14	for	for	ADP
ejde-154	369	15	t	t	PROPN
ejde-154	369	16	≥	≥	PROPN
ejde-154	369	17	t0	t0	PROPN
ejde-154	369	18	,	,	PUNCT
ejde-154	369	19	it	it	PRON
ejde-154	369	20	holds	hold	VERB
ejde-154	369	21	that	that	SCONJ
ejde-154	369	22	d	d	NOUN
ejde-154	369	23	dt	dt	X
ejde-154	369	24	e(t	e(t	PROPN
ejde-154	369	25	)	)	PUNCT
ejde-154	370	1	+	+	CCONJ
ejde-154	370	2	‖∇nh‖2h1	‖∇nh‖2h1	NOUN
ejde-154	370	3	+	+	CCONJ
ejde-154	370	4	‖∇2uh‖2h1	‖∇2uh‖2h1	NOUN
ejde-154	370	5	+	+	CCONJ
ejde-154	370	6	‖∇(∇φ)h‖2h1	‖∇(∇φ)h‖2h1	NOUN
ejde-154	370	7	.	.	PUNCT
ejde-154	371	1	(	(	PUNCT
ejde-154	371	2	1	1	NUM
ejde-154	371	3	+	+	NUM
ejde-154	371	4	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-154	371	5	+	+	CCONJ
ejde-154	371	6	(	(	PUNCT
ejde-154	371	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	371	8	+	+	CCONJ
ejde-154	371	9	(	(	PUNCT
ejde-154	371	10	1	1	NUM
ejde-154	371	11	+	+	NUM
ejde-154	371	12	t)−1/2)(‖∇ul‖2l2	t)−1/2)(‖∇ul‖2l2	NUM
ejde-154	371	13	+	+	NUM
ejde-154	371	14	‖∇nl‖2l2	‖∇nl‖2l2	PROPN
ejde-154	371	15	)	)	PUNCT
ejde-154	371	16	,	,	PUNCT
ejde-154	371	17	(	(	PUNCT
ejde-154	371	18	3.49	3.49	NUM
ejde-154	371	19	)	)	PUNCT
ejde-154	371	20	where	where	SCONJ
ejde-154	371	21	we	we	PRON
ejde-154	371	22	have	have	AUX
ejde-154	371	23	used	use	VERB
ejde-154	371	24	the	the	DET
ejde-154	371	25	fact	fact	NOUN
ejde-154	371	26	that	that	SCONJ
ejde-154	371	27	t0	t0	PROPN
ejde-154	371	28	is	be	AUX
ejde-154	371	29	large	large	ADJ
ejde-154	371	30	enough	enough	ADV
ejde-154	371	31	.	.	PUNCT
ejde-154	372	1	on	on	ADP
ejde-154	372	2	the	the	DET
ejde-154	372	3	other	other	ADJ
ejde-154	372	4	hand	hand	NOUN
ejde-154	372	5	,	,	PUNCT
ejde-154	372	6	it	it	PRON
ejde-154	372	7	is	be	AUX
ejde-154	372	8	clear	clear	ADJ
ejde-154	372	9	that	that	SCONJ
ejde-154	372	10	‖∇nh‖2h1	‖∇nh‖2h1	NOUN
ejde-154	372	11	+	+	CCONJ
ejde-154	372	12	‖∇2uh‖2h1	‖∇2uh‖2h1	NOUN
ejde-154	372	13	+	+	CCONJ
ejde-154	372	14	‖∇(∇φ)h‖2h1	‖∇(∇φ)h‖2h1	NOUN
ejde-154	372	15	≥	≥	NUM
ejde-154	372	16	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-154	372	17	)	)	PUNCT
ejde-154	372	18	.	.	PUNCT
ejde-154	373	1	(	(	PUNCT
ejde-154	373	2	3.50	3.50	NUM
ejde-154	373	3	)	)	PUNCT
ejde-154	373	4	then	then	ADV
ejde-154	373	5	by	by	ADP
ejde-154	373	6	the	the	DET
ejde-154	373	7	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-154	373	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	373	9	and	and	CCONJ
ejde-154	373	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	373	11	3.2	3.2	NUM
ejde-154	373	12	,	,	PUNCT
ejde-154	373	13	we	we	PRON
ejde-154	373	14	arrive	arrive	VERB
ejde-154	373	15	at	at	ADP
ejde-154	373	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-154	373	17	)	)	PUNCT
ejde-154	373	18	≤	≤	NUM
ejde-154	374	1	e(0)e−c3	e(0)e−c3	X
ejde-154	374	2	t	t	PROPN
ejde-154	375	1	+	+	CCONJ
ejde-154	376	1	c4	c4	PROPN
ejde-154	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-154	377	2	t	t	PROPN
ejde-154	377	3	0	0	NUM
ejde-154	377	4	e−c3(t−s)[(1	e−c3(t−s)[(1	PROPN
ejde-154	378	1	+	+	PROPN
ejde-154	378	2	s)−5/2	s)−5/2	PROPN
ejde-154	378	3	+	+	CCONJ
ejde-154	378	4	(	(	PUNCT
ejde-154	378	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	378	6	+	+	CCONJ
ejde-154	378	7	(	(	PUNCT
ejde-154	378	8	1	1	NUM
ejde-154	378	9	+	+	NUM
ejde-154	378	10	s)−1/2	s)−1/2	PROPN
ejde-154	378	11	)	)	PUNCT
ejde-154	378	12	×	×	NOUN
ejde-154	378	13	(	(	PUNCT
ejde-154	378	14	‖∇u(s)l‖2l2	‖∇u(s)l‖2l2	PROPN
ejde-154	378	15	+	+	CCONJ
ejde-154	378	16	‖∇n(s)l‖2ll)]ds	‖∇n(s)l‖2ll)]ds	ADJ
ejde-154	378	17	≤	≤	NUM
ejde-154	378	18	e(0)e−c3	e(0)e−c3	X
ejde-154	378	19	t	t	PROPN
ejde-154	378	20	+	+	CCONJ
ejde-154	378	21	c4	c4	PROPN
ejde-154	378	22	∫	∫	PROPN
ejde-154	378	23	t	t	PROPN
ejde-154	378	24	0	0	NUM
ejde-154	378	25	e−c3(t−s)[(1	e−c3(t−s)[(1	PROPN
ejde-154	378	26	+	+	PROPN
ejde-154	378	27	s)−5/2	s)−5/2	PROPN
ejde-154	378	28	+	+	CCONJ
ejde-154	378	29	(	(	PUNCT
ejde-154	378	30	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	378	31	+	+	CCONJ
ejde-154	378	32	(	(	PUNCT
ejde-154	378	33	1	1	NUM
ejde-154	378	34	+	+	NUM
ejde-154	378	35	s)−1/2	s)−1/2	PROPN
ejde-154	378	36	)	)	PUNCT
ejde-154	378	37	]	]	PUNCT
ejde-154	378	38	×	×	PROPN
ejde-154	378	39	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	378	40	+	+	CCONJ
ejde-154	378	41	s)−5/2(‖u0‖2l1	s)−5/2(‖u0‖2l1	PROPN
ejde-154	378	42	+	+	CCONJ
ejde-154	378	43	δ20m(s))ds	δ20m(s))ds	PROPN
ejde-154	378	44	≤	≤	PROPN
ejde-154	378	45	e(0)e−c3	e(0)e−c3	X
ejde-154	378	46	t	t	PROPN
ejde-154	378	47	+	+	CCONJ
ejde-154	378	48	c5(‖u0‖2l1	c5(‖u0‖2l1	PROPN
ejde-154	378	49	+	+	CCONJ
ejde-154	378	50	δ20m(t	δ20m(t	PROPN
ejde-154	378	51	)	)	PUNCT
ejde-154	378	52	)	)	PUNCT
ejde-154	379	1	∫	∫	PROPN
ejde-154	379	2	t	t	PROPN
ejde-154	379	3	0	0	NUM
ejde-154	380	1	(	(	PUNCT
ejde-154	380	2	1	1	NUM
ejde-154	380	3	+	+	CCONJ
ejde-154	380	4	t−	t−	ADJ
ejde-154	380	5	s)−5/2(1	s)−5/2(1	NOUN
ejde-154	380	6	+	+	CCONJ
ejde-154	380	7	s)−5/2ds	s)−5/2ds	NOUN
ejde-154	380	8	≤	≤	PROPN
ejde-154	380	9	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	380	10	+	+	CCONJ
ejde-154	380	11	t)−5/2(e(0	t)−5/2(e(0	NOUN
ejde-154	380	12	)	)	PUNCT
ejde-154	381	1	+	+	NUM
ejde-154	381	2	‖u0‖2l1	‖u0‖2l1	PROPN
ejde-154	381	3	+	+	CCONJ
ejde-154	381	4	δ20m(t	δ20m(t	PROPN
ejde-154	381	5	)	)	PUNCT
ejde-154	381	6	)	)	PUNCT
ejde-154	381	7	.	.	PUNCT
ejde-154	382	1	(	(	PUNCT
ejde-154	382	2	3.51	3.51	NUM
ejde-154	382	3	)	)	PUNCT
ejde-154	382	4	combining	combine	VERB
ejde-154	382	5	with	with	ADP
ejde-154	382	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	382	7	3.2	3.2	NUM
ejde-154	382	8	and	and	CCONJ
ejde-154	382	9	(	(	PUNCT
ejde-154	382	10	3.51	3.51	NUM
ejde-154	382	11	)	)	PUNCT
ejde-154	382	12	,	,	PUNCT
ejde-154	382	13	we	we	PRON
ejde-154	382	14	deduce	deduce	VERB
ejde-154	382	15	that	that	PRON
ejde-154	382	16	‖∇(n	‖∇(n	NOUN
ejde-154	382	17	,	,	PUNCT
ejde-154	382	18	u,∇φ)‖2h1	u,∇φ)‖2h1	ADJ
ejde-154	382	19	≤	≤	NUM
ejde-154	382	20	‖∇(nh	‖∇(nh	PROPN
ejde-154	382	21	,	,	PUNCT
ejde-154	382	22	uh	uh	INTJ
ejde-154	382	23	,	,	PUNCT
ejde-154	382	24	∇φh)‖2h1	∇φh)‖2h1	NOUN
ejde-154	382	25	+	+	NUM
ejde-154	382	26	‖∇(nl	‖∇(nl	NOUN
ejde-154	382	27	,	,	PUNCT
ejde-154	382	28	ul,∇φl)‖2h1	ul,∇φl)‖2h1	ADJ
ejde-154	382	29	≤	≤	ADJ
ejde-154	382	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-154	382	31	+	+	CCONJ
ejde-154	382	32	t)−5/2(e(0	t)−5/2(e(0	NOUN
ejde-154	382	33	)	)	PUNCT
ejde-154	383	1	+	+	NUM
ejde-154	383	2	‖u0‖2l1	‖u0‖2l1	PROPN
ejde-154	383	3	+	+	CCONJ
ejde-154	383	4	δ20m(t	δ20m(t	PROPN
ejde-154	383	5	)	)	PUNCT
ejde-154	383	6	)	)	PUNCT
ejde-154	383	7	,	,	PUNCT
ejde-154	383	8	(	(	PUNCT
ejde-154	383	9	3.52	3.52	NUM
ejde-154	383	10	)	)	PUNCT
ejde-154	383	11	which	which	PRON
ejde-154	383	12	together	together	ADV
ejde-154	383	13	with	with	ADP
ejde-154	383	14	the	the	DET
ejde-154	383	15	definition	definition	NOUN
ejde-154	383	16	(	(	PUNCT
ejde-154	383	17	3.2	3.2	NUM
ejde-154	383	18	)	)	PUNCT
ejde-154	383	19	of	of	ADP
ejde-154	383	20	m(t	m(t	PROPN
ejde-154	383	21	)	)	PUNCT
ejde-154	383	22	and	and	CCONJ
ejde-154	383	23	the	the	DET
ejde-154	383	24	smallness	smallness	NOUN
ejde-154	383	25	of	of	ADP
ejde-154	383	26	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	383	27	implies	imply	VERB
ejde-154	383	28	that	that	SCONJ
ejde-154	383	29	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	383	30	)	)	PUNCT
ejde-154	383	31	≤	≤	PUNCT
ejde-154	384	1	c(e(0	c(e(0	NOUN
ejde-154	384	2	)	)	PUNCT
ejde-154	384	3	+	+	NUM
ejde-154	384	4	‖u0‖2l1	‖u0‖2l1	NUM
ejde-154	384	5	)	)	PUNCT
ejde-154	384	6	.	.	PUNCT
ejde-154	385	1	16	16	NUM
ejde-154	385	2	l.	l.	PROPN
ejde-154	385	3	qin	qin	PROPN
ejde-154	385	4	,	,	PUNCT
ejde-154	385	5	c.	c.	PROPN
ejde-154	385	6	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	385	7	,	,	PUNCT
ejde-154	385	8	y.	y.	PROPN
ejde-154	385	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	385	10	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	385	11	this	this	PRON
ejde-154	385	12	gives	give	VERB
ejde-154	385	13	(	(	PUNCT
ejde-154	385	14	1.9	1.9	NUM
ejde-154	385	15	)	)	PUNCT
ejde-154	385	16	and	and	CCONJ
ejde-154	385	17	thus	thus	ADV
ejde-154	385	18	completes	complete	VERB
ejde-154	385	19	the	the	DET
ejde-154	385	20	proof	proof	NOUN
ejde-154	385	21	.	.	PUNCT
ejde-154	386	1	4	4	X
ejde-154	386	2	.	.	X
ejde-154	386	3	proof	proof	NOUN
ejde-154	386	4	of	of	ADP
ejde-154	386	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-154	386	6	1.3	1.3	NUM
ejde-154	386	7	in	in	ADP
ejde-154	386	8	this	this	DET
ejde-154	386	9	section	section	NOUN
ejde-154	386	10	,	,	PUNCT
ejde-154	386	11	we	we	PRON
ejde-154	386	12	devote	devote	VERB
ejde-154	386	13	ourselves	ourselves	PRON
ejde-154	386	14	to	to	ADP
ejde-154	386	15	proving	prove	VERB
ejde-154	386	16	the	the	DET
ejde-154	386	17	lower	low	ADJ
ejde-154	386	18	decay	decay	NOUN
ejde-154	386	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	386	20	of	of	ADP
ejde-154	386	21	the	the	DET
ejde-154	386	22	global	global	ADJ
ejde-154	386	23	solution	solution	NOUN
ejde-154	386	24	of	of	ADP
ejde-154	386	25	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-154	386	26	problem	problem	NOUN
ejde-154	386	27	(	(	PUNCT
ejde-154	386	28	2.1	2.1	NUM
ejde-154	386	29	)	)	PUNCT
ejde-154	386	30	.	.	PUNCT
ejde-154	387	1	by	by	ADP
ejde-154	387	2	virtue	virtue	NOUN
ejde-154	387	3	of	of	ADP
ejde-154	387	4	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-154	387	5	’s	’s	PART
ejde-154	387	6	principle	principle	NOUN
ejde-154	387	7	,	,	PUNCT
ejde-154	387	8	(	(	PUNCT
ejde-154	387	9	1.9	1.9	NUM
ejde-154	387	10	)	)	PUNCT
ejde-154	387	11	,	,	PUNCT
ejde-154	387	12	(	(	PUNCT
ejde-154	387	13	3.3	3.3	NUM
ejde-154	387	14	)	)	PUNCT
ejde-154	387	15	,	,	PUNCT
ejde-154	387	16	(	(	PUNCT
ejde-154	387	17	3.4	3.4	NUM
ejde-154	387	18	)	)	PUNCT
ejde-154	387	19	and	and	CCONJ
ejde-154	387	20	lemma(5.4	lemma(5.4	NOUN
ejde-154	387	21	)	)	PUNCT
ejde-154	387	22	,	,	PUNCT
ejde-154	387	23	we	we	PRON
ejde-154	387	24	have	have	VERB
ejde-154	387	25	min	min	NOUN
ejde-154	387	26	{	{	PUNCT
ejde-154	387	27	‖∇n‖l2	‖∇n‖l2	PROPN
ejde-154	387	28	,	,	PUNCT
ejde-154	387	29	‖∇u‖l2	‖∇u‖l2	PROPN
ejde-154	387	30	,	,	PUNCT
ejde-154	387	31	‖∇φ‖l2	‖∇φ‖l2	PROPN
ejde-154	387	32	}	}	PUNCT
ejde-154	387	33	≥	≥	NOUN
ejde-154	387	34	min	min	NOUN
ejde-154	387	35	{	{	PUNCT
ejde-154	387	36	‖∇nl‖l2	‖∇nl‖l2	PROPN
ejde-154	387	37	,	,	PUNCT
ejde-154	387	38	‖∇ul‖l2	‖∇ul‖l2	PROPN
ejde-154	387	39	,	,	PUNCT
ejde-154	387	40	‖∇φl‖l2	‖∇φl‖l2	X
ejde-154	387	41	}	}	PUNCT
ejde-154	387	42	≥	≥	NUM
ejde-154	387	43	cδ3/20	cδ3/20	PROPN
ejde-154	387	44	(	(	PUNCT
ejde-154	387	45	1	1	NUM
ejde-154	387	46	+	+	NUM
ejde-154	387	47	t)−5/4	t)−5/4	NOUN
ejde-154	387	48	−	−	NOUN
ejde-154	387	49	c	c	NOUN
ejde-154	387	50	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-154	387	51	∫	∫	PROPN
ejde-154	387	52	t	t	PROPN
ejde-154	387	53	0	0	NUM
ejde-154	388	1	(	(	PUNCT
ejde-154	388	2	1	1	NUM
ejde-154	388	3	+	+	CCONJ
ejde-154	388	4	t−	t−	PROPN
ejde-154	388	5	s)−	s)−	PROPN
ejde-154	388	6	5	5	NUM
ejde-154	388	7	4	4	NUM
ejde-154	388	8	‖s(s)l‖l1	‖s(s)l‖l1	NOUN
ejde-154	388	9	∣∣∣ds	∣∣∣ds	NOUN
ejde-154	388	10	≥	≥	NOUN
ejde-154	388	11	cδ3/20	cδ3/20	PROPN
ejde-154	388	12	(	(	PUNCT
ejde-154	388	13	1	1	NUM
ejde-154	388	14	+	+	NUM
ejde-154	388	15	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-154	388	16	−	−	NOUN
ejde-154	388	17	cδ0	cδ0	NOUN
ejde-154	388	18	√	√	NUM
ejde-154	388	19	m(t	m(t	NOUN
ejde-154	388	20	)	)	PUNCT
ejde-154	388	21	∫	∫	PROPN
ejde-154	388	22	t	t	PROPN
ejde-154	388	23	0	0	NUM
ejde-154	388	24	(	(	PUNCT
ejde-154	388	25	1	1	NUM
ejde-154	388	26	+	+	CCONJ
ejde-154	388	27	t−	t−	PROPN
ejde-154	388	28	s)−	s)−	PROPN
ejde-154	388	29	5	5	NUM
ejde-154	388	30	4	4	NUM
ejde-154	388	31	(	(	PUNCT
ejde-154	388	32	1	1	NUM
ejde-154	388	33	+	+	NUM
ejde-154	388	34	s)−5/4ds	s)−5/4ds	NUM
ejde-154	388	35	≥	≥	NOUN
ejde-154	388	36	(	(	PUNCT
ejde-154	388	37	cδ	cδ	NOUN
ejde-154	388	38	3/2	3/2	NUM
ejde-154	388	39	0	0	NUM
ejde-154	388	40	−	−	PROPN
ejde-154	388	41	cδ0(e(0	cδ0(e(0	PROPN
ejde-154	388	42	)	)	PUNCT
ejde-154	388	43	+	+	NUM
ejde-154	388	44	‖u0‖2l1	‖u0‖2l1	NUM
ejde-154	388	45	)	)	PUNCT
ejde-154	388	46	1	1	NUM
ejde-154	388	47	2	2	NUM
ejde-154	388	48	)	)	PUNCT
ejde-154	388	49	(	(	PUNCT
ejde-154	388	50	1	1	NUM
ejde-154	388	51	+	+	NUM
ejde-154	388	52	t)−5/4	t)−5/4	NUM
ejde-154	388	53	.	.	PUNCT
ejde-154	389	1	(	(	PUNCT
ejde-154	389	2	4.1	4.1	NUM
ejde-154	389	3	)	)	PUNCT
ejde-154	389	4	this	this	PRON
ejde-154	389	5	together	together	ADV
ejde-154	389	6	with	with	ADP
ejde-154	389	7	the	the	DET
ejde-154	389	8	fact	fact	NOUN
ejde-154	389	9	that	that	SCONJ
ejde-154	389	10	e(0	e(0	NOUN
ejde-154	389	11	)	)	PUNCT
ejde-154	389	12	,	,	PUNCT
ejde-154	389	13	‖u0‖l1	‖u0‖l1	NOUN
ejde-154	389	14	<	<	X
ejde-154	389	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-154	389	16	implies	imply	VERB
ejde-154	389	17	(	(	PUNCT
ejde-154	389	18	1.11	1.11	NUM
ejde-154	389	19	)	)	PUNCT
ejde-154	389	20	,	,	PUNCT
ejde-154	389	21	and	and	CCONJ
ejde-154	389	22	thus	thus	ADV
ejde-154	389	23	completes	complete	VERB
ejde-154	389	24	the	the	DET
ejde-154	389	25	proof	proof	NOUN
ejde-154	389	26	of	of	ADP
ejde-154	389	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-154	389	28	1.3	1.3	NUM
ejde-154	389	29	.	.	PUNCT
ejde-154	390	1	5	5	NUM
ejde-154	390	2	.	.	PUNCT
ejde-154	390	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-154	390	4	tools	tool	NOUN
ejde-154	390	5	now	now	ADV
ejde-154	390	6	,	,	PUNCT
ejde-154	390	7	we	we	PRON
ejde-154	390	8	recall	recall	VERB
ejde-154	390	9	the	the	DET
ejde-154	390	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-154	390	11	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-154	390	12	of	of	ADP
ejde-154	390	13	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-154	390	14	-	-	PUNCT
ejde-154	390	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-154	390	16	’s	’s	PART
ejde-154	390	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	390	18	.	.	PUNCT
ejde-154	391	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	391	2	5.1	5.1	NUM
ejde-154	391	3	(	(	PUNCT
ejde-154	391	4	[	[	X
ejde-154	391	5	16	16	NUM
ejde-154	391	6	]	]	PUNCT
ejde-154	391	7	)	)	PUNCT
ejde-154	391	8	.	.	PUNCT
ejde-154	392	1	given	give	VERB
ejde-154	392	2	2	2	NUM
ejde-154	392	3	≤	≤	NOUN
ejde-154	392	4	p	p	NOUN
ejde-154	392	5	≤	≤	NOUN
ejde-154	393	1	+	+	PROPN
ejde-154	393	2	∞	∞	NUM
ejde-154	393	3	and	and	CCONJ
ejde-154	393	4	0	0	NUM
ejde-154	393	5	≤	≤	NUM
ejde-154	393	6	k	k	NOUN
ejde-154	393	7	,	,	PUNCT
ejde-154	393	8	m	m	VERB
ejde-154	393	9	≤	≤	NOUN
ejde-154	393	10	`	`	PUNCT
ejde-154	393	11	,	,	PUNCT
ejde-154	393	12	then	then	ADV
ejde-154	393	13	for	for	ADP
ejde-154	393	14	any	any	DET
ejde-154	393	15	f	f	PROPN
ejde-154	393	16	∈	∈	PROPN
ejde-154	393	17	h`(r3	h`(r3	PROPN
ejde-154	393	18	)	)	PUNCT
ejde-154	393	19	,	,	PUNCT
ejde-154	393	20	we	we	PRON
ejde-154	393	21	have	have	VERB
ejde-154	393	22	‖∇kf‖lp	‖∇kf‖lp	PUNCT
ejde-154	393	23	.	.	PUNCT
ejde-154	394	1	‖∇mf‖αl2‖∇`f‖1−αl2	‖∇mf‖αl2‖∇`f‖1−αl2	PROPN
ejde-154	394	2	,	,	PUNCT
ejde-154	394	3	where	where	SCONJ
ejde-154	394	4	α	α	PRON
ejde-154	394	5	∈	∈	PROPN
ejde-154	395	1	[	[	X
ejde-154	395	2	0	0	NUM
ejde-154	395	3	,	,	PUNCT
ejde-154	395	4	1	1	NUM
ejde-154	395	5	]	]	PUNCT
ejde-154	395	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-154	395	7	k	k	PROPN
ejde-154	395	8	3	3	NUM
ejde-154	395	9	−	−	PROPN
ejde-154	395	10	1	1	NUM
ejde-154	395	11	p	p	NOUN
ejde-154	395	12	=	=	PUNCT
ejde-154	395	13	(	(	PUNCT
ejde-154	395	14	m	m	PROPN
ejde-154	395	15	3	3	NUM
ejde-154	395	16	−	−	NOUN
ejde-154	395	17	1	1	NUM
ejde-154	395	18	2	2	NUM
ejde-154	395	19	)	)	PUNCT
ejde-154	395	20	α+	α+	PUNCT
ejde-154	395	21	(	(	PUNCT
ejde-154	395	22	`	`	PUNCT
ejde-154	395	23	3	3	NUM
ejde-154	395	24	−	−	NOUN
ejde-154	395	25	1	1	NUM
ejde-154	395	26	2	2	NUM
ejde-154	395	27	)	)	PUNCT
ejde-154	395	28	(	(	PUNCT
ejde-154	395	29	1−	1−	NUM
ejde-154	395	30	α	α	NOUN
ejde-154	395	31	)	)	PUNCT
ejde-154	395	32	.	.	PUNCT
ejde-154	396	1	next	next	ADV
ejde-154	396	2	,	,	PUNCT
ejde-154	396	3	to	to	PART
ejde-154	396	4	estimate	estimate	VERB
ejde-154	396	5	the	the	DET
ejde-154	396	6	l2	l2	NOUN
ejde-154	396	7	-	-	PUNCT
ejde-154	396	8	norm	norm	NOUN
ejde-154	396	9	of	of	ADP
ejde-154	396	10	the	the	DET
ejde-154	396	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-154	396	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-154	396	13	of	of	ADP
ejde-154	396	14	the	the	DET
ejde-154	396	15	product	product	NOUN
ejde-154	396	16	of	of	ADP
ejde-154	396	17	two	two	NUM
ejde-154	396	18	functions	function	NOUN
ejde-154	396	19	,	,	PUNCT
ejde-154	396	20	we	we	PRON
ejde-154	396	21	shall	shall	AUX
ejde-154	396	22	record	record	VERB
ejde-154	396	23	the	the	DET
ejde-154	396	24	following	follow	VERB
ejde-154	396	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	396	26	.	.	PUNCT
ejde-154	397	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	397	2	5.2	5.2	NUM
ejde-154	397	3	(	(	PUNCT
ejde-154	397	4	[	[	X
ejde-154	397	5	8	8	NUM
ejde-154	397	6	]	]	PUNCT
ejde-154	397	7	)	)	PUNCT
ejde-154	397	8	.	.	PUNCT
ejde-154	398	1	let	let	VERB
ejde-154	398	2	k	k	PROPN
ejde-154	398	3	≥	≥	NUM
ejde-154	398	4	1	1	NUM
ejde-154	398	5	be	be	AUX
ejde-154	398	6	an	an	DET
ejde-154	398	7	integer	integer	NOUN
ejde-154	398	8	,	,	PUNCT
ejde-154	398	9	then	then	ADV
ejde-154	398	10	it	it	PRON
ejde-154	398	11	holds	hold	VERB
ejde-154	398	12	that	that	SCONJ
ejde-154	398	13	‖∇k(fg)‖lp	‖∇k(fg)‖lp	PROPN
ejde-154	398	14	.	.	PUNCT
ejde-154	399	1	‖f‖lp1	‖f‖lp1	PROPN
ejde-154	399	2	‖∇kg‖lp2	‖∇kg‖lp2	PROPN
ejde-154	399	3	+	+	CCONJ
ejde-154	399	4	‖g‖lp3	‖g‖lp3	PROPN
ejde-154	399	5	‖∇kf‖lp4	‖∇kf‖lp4	PROPN
ejde-154	399	6	,	,	PUNCT
ejde-154	399	7	where	where	SCONJ
ejde-154	399	8	p	p	X
ejde-154	399	9	,	,	PUNCT
ejde-154	399	10	p2	p2	NOUN
ejde-154	399	11	,	,	PUNCT
ejde-154	399	12	p3	p3	PROPN
ejde-154	399	13	∈	∈	PROPN
ejde-154	399	14	(	(	PUNCT
ejde-154	399	15	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-154	399	16	)	)	PUNCT
ejde-154	399	17	and	and	CCONJ
ejde-154	399	18	1	1	NUM
ejde-154	399	19	p	p	NOUN
ejde-154	399	20	=	=	SYM
ejde-154	399	21	1	1	NUM
ejde-154	399	22	p1	p1	NOUN
ejde-154	399	23	+	+	CCONJ
ejde-154	399	24	1	1	NUM
ejde-154	399	25	p2	p2	NOUN
ejde-154	399	26	=	=	SYM
ejde-154	399	27	1	1	NUM
ejde-154	399	28	p3	p3	NOUN
ejde-154	399	29	+	+	CCONJ
ejde-154	399	30	1	1	NUM
ejde-154	399	31	p4	p4	ADJ
ejde-154	399	32	.	.	PUNCT
ejde-154	400	1	next	next	ADV
ejde-154	400	2	,	,	PUNCT
ejde-154	400	3	we	we	PRON
ejde-154	400	4	recall	recall	VERB
ejde-154	400	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-154	400	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-154	400	7	and	and	CCONJ
ejde-154	400	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-154	400	9	embedding	embed	VERB
ejde-154	400	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	400	11	.	.	PUNCT
ejde-154	401	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	401	2	5.3	5.3	NUM
ejde-154	401	3	(	(	PUNCT
ejde-154	401	4	[	[	X
ejde-154	401	5	18	18	NUM
ejde-154	401	6	]	]	NUM
ejde-154	401	7	)	)	PUNCT
ejde-154	401	8	.	.	PUNCT
ejde-154	402	1	(	(	PUNCT
ejde-154	402	2	i	i	NOUN
ejde-154	402	3	)	)	PUNCT
ejde-154	402	4	if	if	SCONJ
ejde-154	402	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-154	402	6	)	)	PUNCT
ejde-154	402	7	∈	∈	PROPN
ejde-154	402	8	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-154	402	9	)	)	PUNCT
ejde-154	402	10	,	,	PUNCT
ejde-154	402	11	then	then	ADV
ejde-154	402	12	the	the	DET
ejde-154	402	13	following	follow	VERB
ejde-154	402	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-154	402	15	hold:∥∥	hold:∥∥	VERB
ejde-154	402	16	u	u	PROPN
ejde-154	402	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-154	402	18	∥∥	∥∥	PART
ejde-154	402	19	l2	l2	VERB
ejde-154	402	20	≤	≤	PROPN
ejde-154	402	21	c‖∇u‖l2	c‖∇u‖l2	X
ejde-154	402	22	,	,	PUNCT
ejde-154	402	23	‖u‖l6	‖u‖l6	VERB
ejde-154	402	24	≤	≤	NOUN
ejde-154	402	25	c‖∇u‖l2	c‖∇u‖l2	ADV
ejde-154	402	26	,	,	PUNCT
ejde-154	402	27	‖u‖l3	‖u‖l3	NUM
ejde-154	402	28	≤	≤	NOUN
ejde-154	402	29	c(‖u‖l2	c(‖u‖l2	PROPN
ejde-154	402	30	+	+	CCONJ
ejde-154	402	31	‖u‖l6	‖u‖l6	NUM
ejde-154	402	32	)	)	PUNCT
ejde-154	402	33	≤	≤	NUM
ejde-154	402	34	c‖u‖h1	c‖u‖h1	NOUN
ejde-154	402	35	.	.	PUNCT
ejde-154	403	1	(	(	PUNCT
ejde-154	403	2	ii	ii	NOUN
ejde-154	403	3	)	)	PUNCT
ejde-154	403	4	if	if	SCONJ
ejde-154	403	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-154	403	6	)	)	PUNCT
ejde-154	403	7	∈	∈	NOUN
ejde-154	403	8	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-154	403	9	)	)	PUNCT
ejde-154	403	10	,	,	PUNCT
ejde-154	403	11	then	then	ADV
ejde-154	403	12	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-154	403	13	≤	≤	NOUN
ejde-154	403	14	c‖∇u‖h1	c‖∇u‖h1	X
ejde-154	403	15	we	we	PRON
ejde-154	403	16	also	also	ADV
ejde-154	403	17	have	have	VERB
ejde-154	403	18	the	the	DET
ejde-154	403	19	following	follow	VERB
ejde-154	403	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	403	21	concerning	concern	VERB
ejde-154	403	22	the	the	DET
ejde-154	403	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-154	403	24	for	for	ADP
ejde-154	403	25	the	the	DET
ejde-154	403	26	low	low	ADJ
ejde-154	403	27	–	–	PUNCT
ejde-154	403	28	frequent	frequent	ADJ
ejde-154	403	29	part	part	NOUN
ejde-154	403	30	and	and	CCONJ
ejde-154	403	31	the	the	DET
ejde-154	403	32	high	high	ADJ
ejde-154	403	33	–	–	PUNCT
ejde-154	403	34	frequent	frequent	ADJ
ejde-154	403	35	part	part	NOUN
ejde-154	403	36	of	of	ADP
ejde-154	403	37	f	f	PROPN
ejde-154	403	38	.	.	PUNCT
ejde-154	404	1	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	404	2	3d	3d	NUM
ejde-154	404	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	404	4	navier	navier	NOUN
ejde-154	404	5	-	-	PUNCT
ejde-154	404	6	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	404	7	-	-	PUNCT
ejde-154	404	8	poisson	poisson	PROPN
ejde-154	404	9	equations	equation	NOUN
ejde-154	404	10	17	17	NUM
ejde-154	404	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	404	12	5.4	5.4	NUM
ejde-154	404	13	.	.	PUNCT
ejde-154	405	1	if	if	SCONJ
ejde-154	405	2	f	f	PROPN
ejde-154	405	3	∈	∈	PROPN
ejde-154	405	4	lk(r3	lk(r3	PROPN
ejde-154	405	5	)	)	PUNCT
ejde-154	405	6	for	for	ADP
ejde-154	405	7	any	any	DET
ejde-154	405	8	2	2	NUM
ejde-154	405	9	≤	≤	NOUN
ejde-154	405	10	r	r	NOUN
ejde-154	405	11	≤	≤	NUM
ejde-154	405	12	∞	∞	PROPN
ejde-154	405	13	,	,	PUNCT
ejde-154	405	14	then	then	ADV
ejde-154	405	15	‖∇kf‖	‖∇kf‖	PUNCT
ejde-154	405	16	≤	≤	NOUN
ejde-154	405	17	‖∇kfl‖+	‖∇kfl‖+	PUNCT
ejde-154	405	18	‖∇kfh‖	‖∇kfh‖	INTJ
ejde-154	405	19	(	(	PUNCT
ejde-154	405	20	5.1	5.1	NUM
ejde-154	405	21	)	)	PUNCT
ejde-154	406	1	‖∇kfl‖	‖∇kfl‖	ADJ
ejde-154	406	2	≤	≤	NUM
ejde-154	406	3	‖∇k−1f‖	‖∇k−1f‖	NOUN
ejde-154	406	4	,	,	PUNCT
ejde-154	406	5	k	k	PROPN
ejde-154	406	6	≥	≥	NUM
ejde-154	406	7	1	1	NUM
ejde-154	406	8	,	,	PUNCT
ejde-154	406	9	(	(	PUNCT
ejde-154	406	10	5.2	5.2	NUM
ejde-154	406	11	)	)	PUNCT
ejde-154	406	12	‖∇kfh‖	‖∇kfh‖	ADJ
ejde-154	406	13	≤	≤	NOUN
ejde-154	406	14	‖∇k+1f‖	‖∇k+1f‖	NOUN
ejde-154	406	15	,	,	PUNCT
ejde-154	406	16	k	k	PROPN
ejde-154	406	17	≥	≥	NUM
ejde-154	406	18	1	1	NUM
ejde-154	406	19	,	,	PUNCT
ejde-154	406	20	(	(	PUNCT
ejde-154	406	21	5.3	5.3	NUM
ejde-154	406	22	)	)	PUNCT
ejde-154	406	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-154	406	24	5.5	5.5	NUM
ejde-154	406	25	(	(	PUNCT
ejde-154	406	26	[	[	X
ejde-154	406	27	22	22	NUM
ejde-154	406	28	,	,	PUNCT
ejde-154	406	29	24	24	NUM
ejde-154	406	30	]	]	PUNCT
ejde-154	406	31	)	)	PUNCT
ejde-154	406	32	.	.	PUNCT
ejde-154	407	1	if	if	SCONJ
ejde-154	407	2	r1	r1	PROPN
ejde-154	407	3	,	,	PUNCT
ejde-154	407	4	r2	r2	PROPN
ejde-154	407	5	>	>	X
ejde-154	407	6	0	0	PROPN
ejde-154	407	7	,	,	PUNCT
ejde-154	407	8	then∫	then∫	NOUN
ejde-154	407	9	t	t	PROPN
ejde-154	407	10	0	0	NUM
ejde-154	408	1	(	(	PUNCT
ejde-154	408	2	1	1	NUM
ejde-154	408	3	+	+	CCONJ
ejde-154	408	4	t−	t−	ADJ
ejde-154	408	5	τ)−r1(1	τ)−r1(1	PUNCT
ejde-154	408	6	+	+	CCONJ
ejde-154	408	7	τ)−r2dτ	τ)−r2dτ	VERB
ejde-154	408	8	≤	≤	NUM
ejde-154	408	9	c(r1	c(r1	NOUN
ejde-154	408	10	,	,	PUNCT
ejde-154	408	11	r2)(1	r2)(1	NOUN
ejde-154	408	12	+	+	NOUN
ejde-154	409	1	t)−min{r1,r2,r1+r2−1−η	t)−min{r1,r2,r1+r2−1−η	NOUN
ejde-154	409	2	}	}	PUNCT
ejde-154	409	3	,	,	PUNCT
ejde-154	409	4	(	(	PUNCT
ejde-154	409	5	5.4	5.4	NUM
ejde-154	409	6	)	)	PUNCT
ejde-154	409	7	for	for	ADP
ejde-154	409	8	an	an	DET
ejde-154	409	9	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-154	409	10	small	small	ADJ
ejde-154	409	11	η	η	PROPN
ejde-154	409	12	>	>	X
ejde-154	409	13	0	0	PROPN
ejde-154	409	14	.	.	PUNCT
ejde-154	409	15	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-154	409	16	.	.	PUNCT
ejde-154	410	1	this	this	DET
ejde-154	410	2	work	work	NOUN
ejde-154	410	3	was	be	AUX
ejde-154	410	4	partially	partially	ADV
ejde-154	410	5	supported	support	VERB
ejde-154	410	6	by	by	ADP
ejde-154	410	7	the	the	DET
ejde-154	410	8	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	410	9	natural	natural	PROPN
ejde-154	410	10	science	science	PROPN
ejde-154	410	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-154	410	12	#	#	SYM
ejde-154	410	13	2019jjg110003	2019jjg110003	NUM
ejde-154	410	14	,	,	PUNCT
ejde-154	410	15	#	#	SYM
ejde-154	410	16	2019ac20214	2019ac20214	NUM
ejde-154	410	17	,	,	PUNCT
ejde-154	410	18	and	and	CCONJ
ejde-154	410	19	by	by	ADP
ejde-154	410	20	the	the	DET
ejde-154	410	21	key	key	ADJ
ejde-154	410	22	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-154	410	23	of	of	ADP
ejde-154	410	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-154	410	25	and	and	CCONJ
ejde-154	410	26	statistical	statistical	ADJ
ejde-154	410	27	model	model	NOUN
ejde-154	410	28	(	(	PUNCT
ejde-154	410	29	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	410	30	normal	normal	ADJ
ejde-154	410	31	university	university	NOUN
ejde-154	410	32	)	)	PUNCT
ejde-154	410	33	,	,	PUNCT
ejde-154	410	34	education	education	NOUN
ejde-154	410	35	department	department	PROPN
ejde-154	410	36	of	of	ADP
ejde-154	410	37	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	410	38	zhuang	zhuang	PROPN
ejde-154	410	39	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-154	410	40	region	region	PROPN
ejde-154	410	41	.	.	PUNCT
ejde-154	411	1	references	reference	NOUN
ejde-154	411	2	[	[	X
ejde-154	411	3	1	1	NUM
ejde-154	411	4	]	]	PUNCT
ejde-154	411	5	r.	r.	PROPN
ejde-154	411	6	adams	adams	PROPN
ejde-154	411	7	;	;	PUNCT
ejde-154	411	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-154	411	9	spaces	space	NOUN
ejde-154	411	10	,	,	PUNCT
ejde-154	411	11	academic	academic	ADJ
ejde-154	411	12	press	press	NOUN
ejde-154	411	13	,	,	PUNCT
ejde-154	411	14	new	new	PROPN
ejde-154	411	15	york	york	PROPN
ejde-154	411	16	,	,	PUNCT
ejde-154	411	17	1985	1985	NUM
ejde-154	411	18	.	.	PUNCT
ejde-154	412	1	[	[	X
ejde-154	412	2	2	2	NUM
ejde-154	412	3	]	]	PUNCT
ejde-154	412	4	p.	p.	NOUN
ejde-154	412	5	bella	bella	NOUN
ejde-154	412	6	;	;	PUNCT
ejde-154	412	7	long	long	ADJ
ejde-154	412	8	time	time	NOUN
ejde-154	412	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	412	10	of	of	ADP
ejde-154	412	11	weak	weak	ADJ
ejde-154	412	12	solutions	solution	NOUN
ejde-154	412	13	to	to	ADP
ejde-154	412	14	navier	navier	NOUN
ejde-154	412	15	–	–	PUNCT
ejde-154	412	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	412	17	–	–	PUNCT
ejde-154	412	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	412	19	system	system	NOUN
ejde-154	412	20	,	,	PUNCT
ejde-154	412	21	j.	j.	PROPN
ejde-154	412	22	math	math	PROPN
ejde-154	412	23	.	.	PUNCT
ejde-154	413	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-154	413	2	mech	mech	NOUN
ejde-154	413	3	.	.	PUNCT
ejde-154	414	1	,	,	PUNCT
ejde-154	414	2	14	14	NUM
ejde-154	414	3	(	(	PUNCT
ejde-154	414	4	2012	2012	NUM
ejde-154	414	5	)	)	PUNCT
ejde-154	414	6	,	,	PUNCT
ejde-154	414	7	279	279	NUM
ejde-154	414	8	-	-	SYM
ejde-154	414	9	294	294	NUM
ejde-154	414	10	.	.	PUNCT
ejde-154	415	1	[	[	X
ejde-154	415	2	3	3	X
ejde-154	415	3	]	]	X
ejde-154	415	4	q.	q.	PROPN
ejde-154	415	5	y.	y.	PROPN
ejde-154	415	6	bie	bie	PROPN
ejde-154	415	7	,	,	PUNCT
ejde-154	415	8	q.	q.	PROPN
ejde-154	415	9	r.	r.	PROPN
ejde-154	415	10	wang	wang	PROPN
ejde-154	415	11	,	,	PUNCT
ejde-154	415	12	z.	z.	PROPN
ejde-154	415	13	a.	a.	NOUN
ejde-154	415	14	yao	yao	PROPN
ejde-154	415	15	;	;	PUNCT
ejde-154	415	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	415	17	decay	decay	NOUN
ejde-154	415	18	rate	rate	NOUN
ejde-154	415	19	for	for	ADP
ejde-154	415	20	the	the	DET
ejde-154	415	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	415	22	navier	navier	NOUN
ejde-154	415	23	–	–	PUNCT
ejde-154	415	24	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	415	25	–	–	PUNCT
ejde-154	415	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	415	27	system	system	NOUN
ejde-154	415	28	in	in	ADP
ejde-154	415	29	the	the	DET
ejde-154	415	30	critical	critical	ADJ
ejde-154	415	31	lp	lp	NOUN
ejde-154	415	32	framework	framework	NOUN
ejde-154	415	33	,	,	PUNCT
ejde-154	415	34	j.	j.	PROPN
ejde-154	415	35	differential	differential	PROPN
ejde-154	415	36	equations	equation	NOUN
ejde-154	415	37	,	,	PUNCT
ejde-154	415	38	263	263	NUM
ejde-154	415	39	(	(	PUNCT
ejde-154	415	40	2017	2017	NUM
ejde-154	415	41	)	)	PUNCT
ejde-154	415	42	,	,	PUNCT
ejde-154	415	43	8391	8391	NUM
ejde-154	415	44	-	-	SYM
ejde-154	415	45	8417	8417	NUM
ejde-154	415	46	.	.	PUNCT
ejde-154	416	1	[	[	X
ejde-154	416	2	4	4	NUM
ejde-154	416	3	]	]	X
ejde-154	416	4	n.	n.	NOUN
ejde-154	416	5	chikami	chikami	NOUN
ejde-154	416	6	,	,	PUNCT
ejde-154	416	7	r.	r.	PROPN
ejde-154	416	8	danchin	danchin	PROPN
ejde-154	416	9	;	;	PUNCT
ejde-154	416	10	on	on	ADP
ejde-154	416	11	the	the	DET
ejde-154	416	12	global	global	ADJ
ejde-154	416	13	existence	existence	NOUN
ejde-154	416	14	and	and	CCONJ
ejde-154	416	15	time	time	NOUN
ejde-154	416	16	decay	decay	NOUN
ejde-154	416	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	416	18	in	in	ADP
ejde-154	416	19	critical	critical	ADJ
ejde-154	416	20	spaces	space	NOUN
ejde-154	416	21	for	for	ADP
ejde-154	416	22	the	the	DET
ejde-154	416	23	navier	navier	NOUN
ejde-154	416	24	-	-	PUNCT
ejde-154	416	25	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	416	26	-	-	PUNCT
ejde-154	416	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	416	28	system	system	NOUN
ejde-154	416	29	,	,	PUNCT
ejde-154	416	30	math	math	NOUN
ejde-154	416	31	.	.	PUNCT
ejde-154	417	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-154	417	2	.	.	PROPN
ejde-154	417	3	,	,	PUNCT
ejde-154	417	4	290	290	NUM
ejde-154	417	5	(	(	PUNCT
ejde-154	417	6	2017	2017	NUM
ejde-154	417	7	)	)	PUNCT
ejde-154	417	8	,	,	PUNCT
ejde-154	417	9	1939	1939	NUM
ejde-154	417	10	-	-	SYM
ejde-154	417	11	197	197	NUM
ejde-154	417	12	.	.	PUNCT
ejde-154	418	1	[	[	X
ejde-154	418	2	5	5	X
ejde-154	418	3	]	]	PUNCT
ejde-154	418	4	h.	h.	PROPN
ejde-154	418	5	cai	cai	PROPN
ejde-154	418	6	,	,	PUNCT
ejde-154	418	7	z.	z.	PROPN
ejde-154	418	8	tan	tan	PROPN
ejde-154	418	9	;	;	PUNCT
ejde-154	418	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-154	418	11	stability	stability	NOUN
ejde-154	418	12	of	of	ADP
ejde-154	418	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	418	14	solutions	solution	NOUN
ejde-154	418	15	to	to	ADP
ejde-154	418	16	the	the	DET
ejde-154	418	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	418	18	bipolar	bipolar	ADJ
ejde-154	418	19	navier	navier	NOUN
ejde-154	418	20	-	-	PUNCT
ejde-154	418	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	418	22	-	-	PUNCT
ejde-154	418	23	poisson	poisson	PROPN
ejde-154	418	24	equations	equation	NOUN
ejde-154	418	25	,	,	PUNCT
ejde-154	418	26	math	math	NOUN
ejde-154	418	27	.	.	PUNCT
ejde-154	419	1	methods	method	NOUN
ejde-154	419	2	appl	appl	PROPN
ejde-154	419	3	.	.	PUNCT
ejde-154	420	1	sci	sci	PROPN
ejde-154	420	2	.	.	PROPN
ejde-154	420	3	,	,	PUNCT
ejde-154	420	4	40	40	NUM
ejde-154	420	5	(	(	PUNCT
ejde-154	420	6	2017	2017	NUM
ejde-154	420	7	)	)	PUNCT
ejde-154	420	8	,	,	PUNCT
ejde-154	420	9	4493	4493	NUM
ejde-154	420	10	-	-	SYM
ejde-154	420	11	4513	4513	NUM
ejde-154	420	12	.	.	PUNCT
ejde-154	421	1	[	[	X
ejde-154	421	2	6	6	NUM
ejde-154	421	3	]	]	PUNCT
ejde-154	421	4	q.	q.	PROPN
ejde-154	421	5	chen	chen	PROPN
ejde-154	421	6	,	,	PUNCT
ejde-154	421	7	g.	g.	PROPN
ejde-154	421	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	421	9	wu	wu	PROPN
ejde-154	421	10	,	,	PUNCT
ejde-154	421	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	421	12	h.	h.	PROPN
ejde-154	421	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	421	14	;	;	PUNCT
ejde-154	421	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	421	16	large	large	ADJ
ejde-154	421	17	time	time	NOUN
ejde-154	421	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	421	19	of	of	ADP
ejde-154	421	20	the	the	DET
ejde-154	421	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	421	22	bipolar	bipolar	ADJ
ejde-154	421	23	navier	navier	NOUN
ejde-154	421	24	-	-	PUNCT
ejde-154	421	25	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	421	26	-	-	PUNCT
ejde-154	421	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	421	28	system	system	NOUN
ejde-154	421	29	with	with	ADP
ejde-154	421	30	unequal	unequal	ADJ
ejde-154	421	31	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-154	421	32	,	,	PUNCT
ejde-154	421	33	preprint	preprint	NOUN
ejde-154	421	34	,	,	PUNCT
ejde-154	421	35	arxiv:2104.08565v1	arxiv:2104.08565v1	ADP
ejde-154	421	36	[	[	X
ejde-154	421	37	math.ap	math.ap	X
ejde-154	421	38	]	]	PUNCT
ejde-154	421	39	17	17	NUM
ejde-154	421	40	apr	apr	NOUN
ejde-154	421	41	2021	2021	NUM
ejde-154	421	42	.	.	PUNCT
ejde-154	422	1	[	[	X
ejde-154	422	2	7	7	X
ejde-154	422	3	]	]	X
ejde-154	422	4	d.	d.	PROPN
ejde-154	422	5	donatelli	donatelli	PROPN
ejde-154	422	6	;	;	PUNCT
ejde-154	422	7	local	local	ADJ
ejde-154	422	8	and	and	CCONJ
ejde-154	422	9	global	global	ADJ
ejde-154	422	10	existence	existence	NOUN
ejde-154	422	11	for	for	ADP
ejde-154	422	12	the	the	DET
ejde-154	422	13	coupled	couple	VERB
ejde-154	422	14	navier	navier	NOUN
ejde-154	422	15	-	-	PUNCT
ejde-154	422	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	422	17	-	-	PUNCT
ejde-154	422	18	poisson	poisson	PROPN
ejde-154	422	19	problem	problem	NOUN
ejde-154	422	20	,	,	PUNCT
ejde-154	422	21	quart	quart	NOUN
ejde-154	422	22	.	.	PUNCT
ejde-154	423	1	appl	appl	PROPN
ejde-154	423	2	.	.	PROPN
ejde-154	423	3	math	math	PROPN
ejde-154	423	4	.	.	PUNCT
ejde-154	424	1	,	,	PUNCT
ejde-154	424	2	61	61	NUM
ejde-154	424	3	(	(	PUNCT
ejde-154	424	4	2003	2003	NUM
ejde-154	424	5	)	)	PUNCT
ejde-154	424	6	,	,	PUNCT
ejde-154	424	7	345	345	NUM
ejde-154	424	8	-	-	SYM
ejde-154	424	9	361	361	NUM
ejde-154	424	10	.	.	PUNCT
ejde-154	425	1	[	[	X
ejde-154	425	2	8	8	NUM
ejde-154	425	3	]	]	X
ejde-154	425	4	n.	n.	PROPN
ejde-154	425	5	ju	ju	PROPN
ejde-154	425	6	;	;	PUNCT
ejde-154	425	7	existence	existence	NOUN
ejde-154	425	8	and	and	CCONJ
ejde-154	425	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-154	425	10	of	of	ADP
ejde-154	425	11	the	the	DET
ejde-154	425	12	solution	solution	NOUN
ejde-154	425	13	to	to	ADP
ejde-154	425	14	the	the	DET
ejde-154	425	15	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-154	425	16	2d	2d	NUM
ejde-154	425	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-154	425	18	-	-	ADJ
ejde-154	425	19	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-154	425	20	equations	equation	NOUN
ejde-154	425	21	in	in	ADP
ejde-154	425	22	the	the	DET
ejde-154	425	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-154	425	24	space	space	NOUN
ejde-154	425	25	,	,	PUNCT
ejde-154	425	26	comm	comm	NOUN
ejde-154	425	27	.	.	PUNCT
ejde-154	425	28	math	math	NOUN
ejde-154	425	29	.	.	PUNCT
ejde-154	426	1	phys	phy	NOUN
ejde-154	426	2	.	.	PUNCT
ejde-154	426	3	,	,	PUNCT
ejde-154	426	4	251	251	NUM
ejde-154	426	5	(	(	PUNCT
ejde-154	426	6	2004	2004	NUM
ejde-154	426	7	)	)	PUNCT
ejde-154	426	8	365	365	NUM
ejde-154	426	9	-	-	SYM
ejde-154	426	10	376	376	NUM
ejde-154	426	11	.	.	PUNCT
ejde-154	427	1	[	[	X
ejde-154	427	2	9	9	NUM
ejde-154	427	3	]	]	PUNCT
ejde-154	427	4	q.	q.	PROPN
ejde-154	427	5	c.	c.	PROPN
ejde-154	427	6	ju	ju	PROPN
ejde-154	427	7	,	,	PUNCT
ejde-154	427	8	f.	f.	PROPN
ejde-154	427	9	c.	c.	PROPN
ejde-154	427	10	li	li	PROPN
ejde-154	427	11	,	,	PUNCT
ejde-154	427	12	h.	h.	PROPN
ejde-154	427	13	l.	l.	PROPN
ejde-154	427	14	li	li	PROPN
ejde-154	427	15	;	;	PUNCT
ejde-154	427	16	the	the	DET
ejde-154	427	17	quasineutral	quasineutral	ADJ
ejde-154	427	18	limit	limit	NOUN
ejde-154	427	19	of	of	ADP
ejde-154	427	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	427	21	navier	navier	NOUN
ejde-154	427	22	-	-	PUNCT
ejde-154	427	23	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	427	24	-	-	PUNCT
ejde-154	427	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	427	26	system	system	NOUN
ejde-154	427	27	with	with	ADP
ejde-154	427	28	heat	heat	NOUN
ejde-154	427	29	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-154	427	30	and	and	CCONJ
ejde-154	427	31	general	general	ADJ
ejde-154	427	32	initial	initial	ADJ
ejde-154	427	33	data	datum	NOUN
ejde-154	427	34	,	,	PUNCT
ejde-154	427	35	j.	j.	PROPN
ejde-154	427	36	differential	differential	PROPN
ejde-154	427	37	equations	equations	PROPN
ejde-154	427	38	,	,	PUNCT
ejde-154	427	39	247	247	NUM
ejde-154	427	40	(	(	PUNCT
ejde-154	427	41	2009	2009	NUM
ejde-154	427	42	)	)	PUNCT
ejde-154	427	43	,	,	PUNCT
ejde-154	427	44	203	203	NUM
ejde-154	427	45	-	-	SYM
ejde-154	427	46	224	224	NUM
ejde-154	427	47	.	.	PUNCT
ejde-154	428	1	[	[	X
ejde-154	428	2	10	10	NUM
ejde-154	428	3	]	]	X
ejde-154	428	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	428	5	p.	p.	PROPN
ejde-154	428	6	li	li	PROPN
ejde-154	428	7	,	,	PUNCT
ejde-154	428	8	j.	j.	PROPN
ejde-154	428	9	liao	liao	PROPN
ejde-154	428	10	;	;	PUNCT
ejde-154	428	11	existence	existence	NOUN
ejde-154	428	12	and	and	CCONJ
ejde-154	428	13	zero	zero	NUM
ejde-154	428	14	-	-	PUNCT
ejde-154	428	15	electron	electron	NOUN
ejde-154	428	16	-	-	PUNCT
ejde-154	428	17	mass	mass	NOUN
ejde-154	428	18	limit	limit	NOUN
ejde-154	428	19	of	of	ADP
ejde-154	428	20	strong	strong	ADJ
ejde-154	428	21	solutions	solution	NOUN
ejde-154	428	22	to	to	ADP
ejde-154	428	23	the	the	DET
ejde-154	428	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-154	428	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	428	26	navier	navier	NOUN
ejde-154	428	27	-	-	PUNCT
ejde-154	428	28	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	428	29	-	-	PUNCT
ejde-154	428	30	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	428	31	equation	equation	NOUN
ejde-154	428	32	with	with	ADP
ejde-154	428	33	large	large	ADJ
ejde-154	428	34	external	external	ADJ
ejde-154	428	35	force	force	NOUN
ejde-154	428	36	,	,	PUNCT
ejde-154	428	37	math	math	NOUN
ejde-154	428	38	.	.	PUNCT
ejde-154	429	1	methods	method	NOUN
ejde-154	429	2	appl	appl	PROPN
ejde-154	429	3	.	.	PUNCT
ejde-154	430	1	sci	sci	PROPN
ejde-154	430	2	.	.	PROPN
ejde-154	430	3	,	,	PUNCT
ejde-154	430	4	41	41	NUM
ejde-154	430	5	(	(	PUNCT
ejde-154	430	6	2018	2018	NUM
ejde-154	430	7	)	)	PUNCT
ejde-154	430	8	,	,	PUNCT
ejde-154	430	9	646–663	646–663	NUM
ejde-154	430	10	.	.	PUNCT
ejde-154	431	1	[	[	X
ejde-154	431	2	11	11	NUM
ejde-154	431	3	]	]	PUNCT
ejde-154	431	4	h.	h.	PROPN
ejde-154	431	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	431	6	li	li	PROPN
ejde-154	431	7	,	,	PUNCT
ejde-154	431	8	a.	a.	PROPN
ejde-154	431	9	matsumura	matsumura	PROPN
ejde-154	431	10	,	,	PUNCT
ejde-154	431	11	g.	g.	PROPN
ejde-154	431	12	j.	j.	PROPN
ejde-154	431	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	431	14	;	;	PUNCT
ejde-154	431	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	431	16	dacay	dacay	NOUN
ejde-154	431	17	rate	rate	NOUN
ejde-154	431	18	of	of	ADP
ejde-154	431	19	the	the	DET
ejde-154	431	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	431	21	navier	navier	NOUN
ejde-154	431	22	-	-	PUNCT
ejde-154	431	23	stokespoisson	stokespoisson	NOUN
ejde-154	431	24	system	system	NOUN
ejde-154	431	25	in	in	ADP
ejde-154	431	26	r3	r3	PROPN
ejde-154	431	27	,	,	PUNCT
ejde-154	431	28	arch	arch	NOUN
ejde-154	431	29	.	.	PUNCT
ejde-154	432	1	ration	ration	NOUN
ejde-154	432	2	.	.	PUNCT
ejde-154	433	1	mech	mech	PROPN
ejde-154	433	2	.	.	PUNCT
ejde-154	434	1	anal	anal	PROPN
ejde-154	434	2	.	.	PROPN
ejde-154	434	3	,	,	PUNCT
ejde-154	434	4	196	196	NUM
ejde-154	434	5	(	(	PUNCT
ejde-154	434	6	2010	2010	NUM
ejde-154	434	7	)	)	PUNCT
ejde-154	434	8	,	,	PUNCT
ejde-154	434	9	681	681	NUM
ejde-154	434	10	-	-	SYM
ejde-154	434	11	713	713	NUM
ejde-154	434	12	.	.	PUNCT
ejde-154	435	1	[	[	X
ejde-154	435	2	12	12	NUM
ejde-154	435	3	]	]	PUNCT
ejde-154	435	4	s.	s.	PROPN
ejde-154	435	5	q.	q.	PROPN
ejde-154	435	6	liu	liu	PROPN
ejde-154	435	7	,	,	PUNCT
ejde-154	435	8	x.	x.	PROPN
ejde-154	435	9	y.	y.	PROPN
ejde-154	435	10	xu	xu	PROPN
ejde-154	435	11	,	,	PUNCT
ejde-154	435	12	j.	j.	PROPN
ejde-154	435	13	w.	w.	PROPN
ejde-154	435	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	435	15	;	;	PUNCT
ejde-154	435	16	global	global	ADJ
ejde-154	435	17	well	well	NOUN
ejde-154	435	18	-	-	PUNCT
ejde-154	435	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-154	435	20	of	of	ADP
ejde-154	435	21	strong	strong	ADJ
ejde-154	435	22	solutions	solution	NOUN
ejde-154	435	23	with	with	ADP
ejde-154	435	24	large	large	ADJ
ejde-154	435	25	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-154	435	26	and	and	CCONJ
ejde-154	435	27	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-154	435	28	to	to	ADP
ejde-154	435	29	the	the	DET
ejde-154	435	30	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	435	31	navier	navier	NOUN
ejde-154	435	32	-	-	PUNCT
ejde-154	435	33	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	435	34	-	-	PUNCT
ejde-154	435	35	poisson	poisson	PROPN
ejde-154	435	36	equations	equation	NOUN
ejde-154	435	37	subject	subject	VERB
ejde-154	435	38	to	to	ADP
ejde-154	435	39	large	large	ADJ
ejde-154	435	40	and	and	CCONJ
ejde-154	435	41	non	non	ADJ
ejde-154	435	42	-	-	ADJ
ejde-154	435	43	flat	flat	ADJ
ejde-154	435	44	doping	doping	NOUN
ejde-154	435	45	profile	profile	NOUN
ejde-154	435	46	.	.	PUNCT
ejde-154	436	1	j.	j.	PROPN
ejde-154	436	2	differential	differential	PROPN
ejde-154	436	3	equations	equations	PROPN
ejde-154	436	4	,	,	PUNCT
ejde-154	436	5	269	269	NUM
ejde-154	436	6	(	(	PUNCT
ejde-154	436	7	2020	2020	NUM
ejde-154	436	8	)	)	PUNCT
ejde-154	436	9	,	,	PUNCT
ejde-154	436	10	8468	8468	NUM
ejde-154	436	11	-	-	SYM
ejde-154	436	12	8508	8508	NUM
ejde-154	436	13	.	.	PUNCT
ejde-154	437	1	[	[	X
ejde-154	437	2	13	13	NUM
ejde-154	437	3	]	]	X
ejde-154	437	4	h.	h.	PROPN
ejde-154	437	5	l.	l.	PROPN
ejde-154	437	6	li	li	PROPN
ejde-154	437	7	,	,	PUNCT
ejde-154	437	8	t.	t.	PROPN
ejde-154	437	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	437	10	;	;	PUNCT
ejde-154	437	11	large	large	ADJ
ejde-154	437	12	time	time	NOUN
ejde-154	437	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	437	14	of	of	ADP
ejde-154	437	15	solutions	solution	NOUN
ejde-154	437	16	to	to	ADP
ejde-154	437	17	3d	3d	PROPN
ejde-154	437	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	437	19	navier	navier	NOUN
ejde-154	437	20	–	–	PUNCT
ejde-154	437	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	437	22	–	–	PUNCT
ejde-154	437	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	437	24	system	system	NOUN
ejde-154	437	25	,	,	PUNCT
ejde-154	437	26	sci	sci	PROPN
ejde-154	437	27	.	.	PUNCT
ejde-154	438	1	china	china	PROPN
ejde-154	438	2	math	math	PROPN
ejde-154	438	3	.	.	PUNCT
ejde-154	439	1	,	,	PUNCT
ejde-154	439	2	55	55	NUM
ejde-154	439	3	(	(	PUNCT
ejde-154	439	4	2012	2012	NUM
ejde-154	439	5	)	)	PUNCT
ejde-154	439	6	,	,	PUNCT
ejde-154	439	7	159	159	NUM
ejde-154	439	8	-	-	SYM
ejde-154	439	9	177	177	NUM
ejde-154	439	10	.	.	PUNCT
ejde-154	440	1	[	[	X
ejde-154	440	2	14	14	NUM
ejde-154	440	3	]	]	X
ejde-154	440	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	440	5	p.	p.	PROPN
ejde-154	440	6	li	li	PROPN
ejde-154	440	7	,	,	PUNCT
ejde-154	440	8	g.	g.	PROPN
ejde-154	440	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-154	440	10	,	,	PUNCT
ejde-154	440	11	j.	j.	PROPN
ejde-154	440	12	liao	liao	PROPN
ejde-154	440	13	;	;	PUNCT
ejde-154	440	14	zero	zero	NUM
ejde-154	440	15	-	-	PUNCT
ejde-154	440	16	electron	electron	NOUN
ejde-154	440	17	-	-	PUNCT
ejde-154	440	18	mass	mass	NOUN
ejde-154	440	19	limit	limit	NOUN
ejde-154	440	20	of	of	ADP
ejde-154	440	21	the	the	DET
ejde-154	440	22	two	two	NUM
ejde-154	440	23	-	-	PUNCT
ejde-154	440	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-154	440	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	440	26	navier	navier	NOUN
ejde-154	440	27	-	-	PUNCT
ejde-154	440	28	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	440	29	-	-	PUNCT
ejde-154	440	30	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	440	31	equations	equation	NOUN
ejde-154	440	32	in	in	ADP
ejde-154	440	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-154	440	34	domain	domain	NOUN
ejde-154	440	35	,	,	PUNCT
ejde-154	440	36	math	math	NOUN
ejde-154	440	37	.	.	PUNCT
ejde-154	441	1	methods	method	NOUN
ejde-154	441	2	appl	appl	PROPN
ejde-154	441	3	.	.	PUNCT
ejde-154	442	1	sci	sci	PROPN
ejde-154	442	2	.	.	PROPN
ejde-154	442	3	,	,	PUNCT
ejde-154	442	4	41	41	NUM
ejde-154	442	5	(	(	PUNCT
ejde-154	442	6	2018	2018	NUM
ejde-154	442	7	)	)	PUNCT
ejde-154	442	8	,	,	PUNCT
ejde-154	442	9	9485	9485	NUM
ejde-154	442	10	-	-	SYM
ejde-154	442	11	9501	9501	NUM
ejde-154	442	12	.	.	PUNCT
ejde-154	443	1	[	[	X
ejde-154	443	2	15	15	NUM
ejde-154	443	3	]	]	X
ejde-154	443	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	443	5	p.	p.	PROPN
ejde-154	443	6	li	li	PROPN
ejde-154	443	7	,	,	PUNCT
ejde-154	443	8	n.	n.	PROPN
ejde-154	443	9	q.	q.	PROPN
ejde-154	443	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	443	11	;	;	PUNCT
ejde-154	443	12	decay	decay	NOUN
ejde-154	443	13	rate	rate	NOUN
ejde-154	443	14	of	of	ADP
ejde-154	443	15	strong	strong	ADJ
ejde-154	443	16	solution	solution	NOUN
ejde-154	443	17	to	to	ADP
ejde-154	443	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	443	19	navier	navier	NOUN
ejde-154	443	20	-	-	PUNCT
ejde-154	443	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	443	22	-	-	PUNCT
ejde-154	443	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	443	24	equations	equation	NOUN
ejde-154	443	25	with	with	ADP
ejde-154	443	26	external	external	ADJ
ejde-154	443	27	force	force	NOUN
ejde-154	443	28	,	,	PUNCT
ejde-154	443	29	electron	electron	PROPN
ejde-154	443	30	.	.	PUNCT
ejde-154	444	1	j.	j.	PROPN
ejde-154	444	2	differential	differential	PROPN
ejde-154	444	3	equations	equations	PROPN
ejde-154	444	4	,	,	PUNCT
ejde-154	444	5	61	61	NUM
ejde-154	444	6	(	(	PUNCT
ejde-154	444	7	2019	2019	NUM
ejde-154	444	8	)	)	PUNCT
ejde-154	444	9	,	,	PUNCT
ejde-154	444	10	1	1	NUM
ejde-154	444	11	-	-	SYM
ejde-154	444	12	18	18	NUM
ejde-154	444	13	.	.	PUNCT
ejde-154	445	1	[	[	X
ejde-154	445	2	16	16	NUM
ejde-154	445	3	]	]	PUNCT
ejde-154	445	4	l.	l.	PROPN
ejde-154	445	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-154	445	6	;	;	PUNCT
ejde-154	445	7	on	on	ADP
ejde-154	445	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-154	445	9	partial	partial	ADJ
ejde-154	445	10	differential	differential	NOUN
ejde-154	445	11	equations	equation	NOUN
ejde-154	445	12	,	,	PUNCT
ejde-154	445	13	annali	annali	PROPN
ejde-154	445	14	della	della	PROPN
ejde-154	445	15	scuola	scuola	PROPN
ejde-154	445	16	normale	normale	PROPN
ejde-154	445	17	superiore	superiore	PROPN
ejde-154	445	18	di	di	PROPN
ejde-154	445	19	pisa	pisa	PROPN
ejde-154	445	20	.	.	PROPN
ejde-154	445	21	,	,	PUNCT
ejde-154	445	22	(	(	PUNCT
ejde-154	445	23	1959	1959	NUM
ejde-154	445	24	)	)	PUNCT
ejde-154	445	25	115	115	NUM
ejde-154	445	26	-	-	SYM
ejde-154	445	27	162	162	NUM
ejde-154	445	28	.	.	PUNCT
ejde-154	446	1	[	[	X
ejde-154	446	2	17	17	NUM
ejde-154	446	3	]	]	PUNCT
ejde-154	446	4	a.	a.	NOUN
ejde-154	446	5	suen	suen	PROPN
ejde-154	446	6	;	;	PUNCT
ejde-154	446	7	existence	existence	NOUN
ejde-154	446	8	and	and	CCONJ
ejde-154	446	9	a	a	DET
ejde-154	446	10	blow	blow	NOUN
ejde-154	446	11	-	-	PUNCT
ejde-154	446	12	up	up	ADP
ejde-154	446	13	criterion	criterion	NOUN
ejde-154	446	14	of	of	ADP
ejde-154	446	15	solution	solution	NOUN
ejde-154	446	16	to	to	ADP
ejde-154	446	17	the	the	DET
ejde-154	446	18	3d	3d	PROPN
ejde-154	446	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	446	20	navier	navier	NOUN
ejde-154	446	21	-	-	PUNCT
ejde-154	446	22	stokespoisson	stokespoisson	NOUN
ejde-154	446	23	equations	equation	NOUN
ejde-154	446	24	with	with	ADP
ejde-154	446	25	finite	finite	ADJ
ejde-154	446	26	energy	energy	NOUN
ejde-154	446	27	,	,	PUNCT
ejde-154	446	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-154	446	29	contin	contin	NOUN
ejde-154	446	30	.	.	PUNCT
ejde-154	447	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-154	447	2	.	.	PUNCT
ejde-154	448	1	syst	syst	PROPN
ejde-154	448	2	.	.	PROPN
ejde-154	448	3	,	,	PUNCT
ejde-154	448	4	40	40	NUM
ejde-154	448	5	(	(	PUNCT
ejde-154	448	6	2020	2020	NUM
ejde-154	448	7	)	)	PUNCT
ejde-154	448	8	,	,	PUNCT
ejde-154	448	9	1775	1775	NUM
ejde-154	448	10	-	-	SYM
ejde-154	448	11	1798	1798	NUM
ejde-154	448	12	.	.	PUNCT
ejde-154	449	1	18	18	NUM
ejde-154	449	2	l.	l.	PROPN
ejde-154	449	3	qin	qin	PROPN
ejde-154	449	4	,	,	PUNCT
ejde-154	449	5	c.	c.	PROPN
ejde-154	449	6	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	449	7	,	,	PUNCT
ejde-154	449	8	y.	y.	PROPN
ejde-154	449	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	449	10	ejde-2022/64	ejde-2022/64	VERB
ejde-154	449	11	[	[	X
ejde-154	449	12	18	18	NUM
ejde-154	449	13	]	]	PUNCT
ejde-154	449	14	m.	m.	PROPN
ejde-154	449	15	e.	e.	PROPN
ejde-154	449	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-154	449	17	;	;	PUNCT
ejde-154	449	18	partial	partial	ADJ
ejde-154	449	19	differential	differential	NOUN
ejde-154	449	20	equation	equation	NOUN
ejde-154	449	21	(	(	PUNCT
ejde-154	449	22	iii	iii	NOUN
ejde-154	449	23	):	):	PUNCT
ejde-154	449	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	449	25	equation	equation	NOUN
ejde-154	449	26	,	,	PUNCT
ejde-154	449	27	springer	springer	NOUN
ejde-154	449	28	,	,	PUNCT
ejde-154	449	29	1996	1996	NUM
ejde-154	449	30	.	.	PUNCT
ejde-154	450	1	[	[	X
ejde-154	450	2	19	19	NUM
ejde-154	450	3	]	]	PUNCT
ejde-154	450	4	z.	z.	PROPN
ejde-154	450	5	tan	tan	PROPN
ejde-154	450	6	,	,	PUNCT
ejde-154	450	7	y.	y.	PROPN
ejde-154	450	8	j.	j.	PROPN
ejde-154	450	9	wang	wang	PROPN
ejde-154	450	10	,	,	PUNCT
ejde-154	450	11	y.	y.	PROPN
ejde-154	450	12	wang	wang	PROPN
ejde-154	450	13	;	;	PUNCT
ejde-154	450	14	stability	stability	NOUN
ejde-154	450	15	of	of	ADP
ejde-154	450	16	steady	steady	ADJ
ejde-154	450	17	states	state	NOUN
ejde-154	450	18	of	of	ADP
ejde-154	450	19	the	the	DET
ejde-154	450	20	navier	navier	NOUN
ejde-154	450	21	–	–	PUNCT
ejde-154	450	22	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	450	23	–	–	PUNCT
ejde-154	450	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	450	25	equations	equation	NOUN
ejde-154	450	26	with	with	ADP
ejde-154	450	27	non	non	ADJ
ejde-154	450	28	–	–	NOUN
ejde-154	450	29	flat	flat	ADJ
ejde-154	450	30	doping	doping	NOUN
ejde-154	450	31	profile	profile	NOUN
ejde-154	450	32	,	,	PUNCT
ejde-154	450	33	siam	siam	PROPN
ejde-154	450	34	j.	j.	PROPN
ejde-154	450	35	math	math	PROPN
ejde-154	450	36	.	.	PUNCT
ejde-154	451	1	anal	anal	PROPN
ejde-154	451	2	.	.	PROPN
ejde-154	451	3	,	,	PUNCT
ejde-154	451	4	47	47	NUM
ejde-154	451	5	(	(	PUNCT
ejde-154	451	6	2015	2015	NUM
ejde-154	451	7	)	)	PUNCT
ejde-154	451	8	,	,	PUNCT
ejde-154	451	9	179	179	NUM
ejde-154	451	10	-	-	SYM
ejde-154	451	11	209	209	NUM
ejde-154	451	12	.	.	PUNCT
ejde-154	452	1	[	[	X
ejde-154	452	2	20	20	NUM
ejde-154	452	3	]	]	PUNCT
ejde-154	452	4	z.	z.	PROPN
ejde-154	452	5	tan	tan	PROPN
ejde-154	452	6	,	,	PUNCT
ejde-154	452	7	g.	g.	PROPN
ejde-154	452	8	c.	c.	PROPN
ejde-154	452	9	wu	wu	PROPN
ejde-154	452	10	;	;	PUNCT
ejde-154	452	11	global	global	ADJ
ejde-154	452	12	existence	existence	NOUN
ejde-154	452	13	for	for	ADP
ejde-154	452	14	the	the	DET
ejde-154	452	15	non	non	ADJ
ejde-154	452	16	–	–	NOUN
ejde-154	452	17	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-154	452	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	452	19	navier	navier	NOUN
ejde-154	452	20	–	–	PUNCT
ejde-154	452	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	452	22	–	–	PUNCT
ejde-154	452	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	452	24	system	system	NOUN
ejde-154	452	25	in	in	ADP
ejde-154	452	26	three	three	NUM
ejde-154	452	27	and	and	CCONJ
ejde-154	452	28	higher	high	ADJ
ejde-154	452	29	dimensions	dimension	NOUN
ejde-154	452	30	,	,	PUNCT
ejde-154	452	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	452	32	anal	anal	NOUN
ejde-154	452	33	.	.	PUNCT
ejde-154	453	1	real	real	ADJ
ejde-154	453	2	world	world	NOUN
ejde-154	453	3	appl	appl	PROPN
ejde-154	453	4	.	.	PROPN
ejde-154	453	5	,	,	PUNCT
ejde-154	453	6	13	13	NUM
ejde-154	453	7	(	(	PUNCT
ejde-154	453	8	2012	2012	NUM
ejde-154	453	9	)	)	PUNCT
ejde-154	453	10	,	,	PUNCT
ejde-154	453	11	650	650	NUM
ejde-154	453	12	-	-	SYM
ejde-154	453	13	664	664	NUM
ejde-154	453	14	.	.	PUNCT
ejde-154	454	1	[	[	X
ejde-154	454	2	21	21	NUM
ejde-154	454	3	]	]	X
ejde-154	454	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	454	5	j.	j.	PROPN
ejde-154	454	6	wang	wang	PROPN
ejde-154	454	7	;	;	PUNCT
ejde-154	454	8	decay	decay	NOUN
ejde-154	454	9	of	of	ADP
ejde-154	454	10	the	the	DET
ejde-154	454	11	navier	navier	NOUN
ejde-154	454	12	–	–	PUNCT
ejde-154	454	13	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	454	14	–	–	PUNCT
ejde-154	454	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	454	16	equations	equation	NOUN
ejde-154	454	17	,	,	PUNCT
ejde-154	454	18	j.	j.	PROPN
ejde-154	454	19	differential	differential	PROPN
ejde-154	454	20	equations	equations	PROPN
ejde-154	454	21	,	,	PUNCT
ejde-154	454	22	253	253	NUM
ejde-154	454	23	(	(	PUNCT
ejde-154	454	24	2012	2012	NUM
ejde-154	454	25	)	)	PUNCT
ejde-154	454	26	,	,	PUNCT
ejde-154	454	27	273–297	273–297	NUM
ejde-154	454	28	.	.	PUNCT
ejde-154	455	1	[	[	X
ejde-154	455	2	22	22	NUM
ejde-154	455	3	]	]	X
ejde-154	455	4	w.	w.	PROPN
ejde-154	455	5	j.	j.	PROPN
ejde-154	455	6	wang	wang	PROPN
ejde-154	455	7	;	;	PUNCT
ejde-154	455	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	455	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-154	455	10	rates	rate	NOUN
ejde-154	455	11	for	for	ADP
ejde-154	455	12	the	the	DET
ejde-154	455	13	strong	strong	ADJ
ejde-154	455	14	solutions	solution	NOUN
ejde-154	455	15	to	to	ADP
ejde-154	455	16	the	the	DET
ejde-154	455	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	455	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-154	455	19	equations	equation	NOUN
ejde-154	455	20	with	with	ADP
ejde-154	455	21	potential	potential	ADJ
ejde-154	455	22	force	force	NOUN
ejde-154	455	23	,	,	PUNCT
ejde-154	455	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	455	25	anal	anal	NOUN
ejde-154	455	26	.	.	PUNCT
ejde-154	456	1	real	real	ADJ
ejde-154	456	2	world	world	NOUN
ejde-154	456	3	appl	appl	PROPN
ejde-154	456	4	.	.	PROPN
ejde-154	456	5	,	,	PUNCT
ejde-154	456	6	34	34	NUM
ejde-154	456	7	(	(	PUNCT
ejde-154	456	8	2017	2017	NUM
ejde-154	456	9	)	)	PUNCT
ejde-154	456	10	,	,	PUNCT
ejde-154	456	11	363	363	NUM
ejde-154	456	12	-	-	SYM
ejde-154	456	13	378	378	NUM
ejde-154	456	14	.	.	PUNCT
ejde-154	457	1	[	[	X
ejde-154	457	2	23	23	NUM
ejde-154	457	3	]	]	PUNCT
ejde-154	457	4	s.	s.	PROPN
ejde-154	457	5	wang	wang	PROPN
ejde-154	457	6	,	,	PUNCT
ejde-154	457	7	s.	s.	PROPN
ejde-154	457	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-154	457	9	;	;	PUNCT
ejde-154	457	10	the	the	DET
ejde-154	457	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-154	457	12	of	of	ADP
ejde-154	457	13	the	the	DET
ejde-154	457	14	navier	navier	NOUN
ejde-154	457	15	-	-	PUNCT
ejde-154	457	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	457	17	-	-	PUNCT
ejde-154	457	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	457	19	system	system	NOUN
ejde-154	457	20	to	to	ADP
ejde-154	457	21	the	the	DET
ejde-154	457	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-154	457	23	euler	euler	PROPN
ejde-154	457	24	equations	equation	NOUN
ejde-154	457	25	,	,	PUNCT
ejde-154	457	26	comm	comm	NOUN
ejde-154	457	27	.	.	PUNCT
ejde-154	458	1	partial	partial	ADJ
ejde-154	458	2	differential	differential	ADJ
ejde-154	458	3	equations	equation	NOUN
ejde-154	458	4	.	.	PUNCT
ejde-154	458	5	,	,	PUNCT
ejde-154	458	6	31	31	NUM
ejde-154	458	7	(	(	PUNCT
ejde-154	458	8	2006	2006	NUM
ejde-154	458	9	)	)	PUNCT
ejde-154	458	10	,	,	PUNCT
ejde-154	458	11	571–591	571–591	NUM
ejde-154	458	12	.	.	PUNCT
ejde-154	459	1	[	[	X
ejde-154	459	2	24	24	NUM
ejde-154	459	3	]	]	X
ejde-154	459	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	459	5	j.	j.	PROPN
ejde-154	459	6	wang	wang	PROPN
ejde-154	459	7	,	,	PUNCT
ejde-154	459	8	z.	z.	PROPN
ejde-154	459	9	tan	tan	PROPN
ejde-154	459	10	;	;	PUNCT
ejde-154	459	11	global	global	ADJ
ejde-154	459	12	existence	existence	NOUN
ejde-154	459	13	and	and	CCONJ
ejde-154	459	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	459	15	decay	decay	NOUN
ejde-154	459	16	rate	rate	NOUN
ejde-154	459	17	for	for	ADP
ejde-154	459	18	the	the	DET
ejde-154	459	19	strong	strong	ADJ
ejde-154	459	20	solutions	solution	NOUN
ejde-154	459	21	in	in	ADP
ejde-154	459	22	h2	h2	NOUN
ejde-154	459	23	to	to	ADP
ejde-154	459	24	the	the	DET
ejde-154	459	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	459	26	navier	navier	NOUN
ejde-154	459	27	-	-	PUNCT
ejde-154	459	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-154	459	29	equations	equation	NOUN
ejde-154	459	30	,	,	PUNCT
ejde-154	459	31	appl	appl	PROPN
ejde-154	459	32	.	.	PROPN
ejde-154	459	33	math	math	NOUN
ejde-154	459	34	.	.	PUNCT
ejde-154	460	1	letters	letter	NOUN
ejde-154	460	2	.	.	PUNCT
ejde-154	460	3	,	,	PUNCT
ejde-154	460	4	24	24	NUM
ejde-154	460	5	(	(	PUNCT
ejde-154	460	6	2011	2011	NUM
ejde-154	460	7	)	)	PUNCT
ejde-154	460	8	,	,	PUNCT
ejde-154	460	9	1778–1784	1778–1784	NUM
ejde-154	460	10	.	.	PUNCT
ejde-154	461	1	[	[	X
ejde-154	461	2	25	25	NUM
ejde-154	461	3	]	]	PUNCT
ejde-154	461	4	w.	w.	PROPN
ejde-154	461	5	k.	k.	PROPN
ejde-154	461	6	wang	wang	PROPN
ejde-154	461	7	,	,	PUNCT
ejde-154	461	8	z.	z.	PROPN
ejde-154	461	9	g.	g.	PROPN
ejde-154	461	10	wu	wu	PROPN
ejde-154	461	11	;	;	PUNCT
ejde-154	461	12	pointwise	pointwise	VERB
ejde-154	461	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-154	461	14	of	of	ADP
ejde-154	461	15	solution	solution	NOUN
ejde-154	461	16	for	for	ADP
ejde-154	461	17	the	the	DET
ejde-154	461	18	navier	navier	NOUN
ejde-154	461	19	-	-	PUNCT
ejde-154	461	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	461	21	-	-	PUNCT
ejde-154	461	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	461	23	equations	equation	NOUN
ejde-154	461	24	in	in	ADP
ejde-154	461	25	multidimensions	multidimension	NOUN
ejde-154	461	26	,	,	PUNCT
ejde-154	461	27	j.	j.	PROPN
ejde-154	461	28	differential	differential	PROPN
ejde-154	461	29	equations	equations	PROPN
ejde-154	461	30	,	,	PUNCT
ejde-154	461	31	248	248	NUM
ejde-154	461	32	(	(	PUNCT
ejde-154	461	33	2010	2010	NUM
ejde-154	461	34	)	)	PUNCT
ejde-154	461	35	,	,	PUNCT
ejde-154	461	36	1617–1636	1617–1636	NUM
ejde-154	461	37	.	.	PUNCT
ejde-154	462	1	[	[	X
ejde-154	462	2	26	26	NUM
ejde-154	462	3	]	]	X
ejde-154	462	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	462	5	z.	z.	PROPN
ejde-154	462	6	wang	wang	PROPN
ejde-154	462	7	,	,	PUNCT
ejde-154	462	8	k.	k.	PROPN
ejde-154	462	9	y.	y.	PROPN
ejde-154	462	10	wang	wang	PROPN
ejde-154	462	11	;	;	PUNCT
ejde-154	462	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-154	462	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	462	14	of	of	ADP
ejde-154	462	15	classical	classical	ADJ
ejde-154	462	16	solutions	solution	NOUN
ejde-154	462	17	to	to	ADP
ejde-154	462	18	the	the	DET
ejde-154	462	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	462	20	navier	navier	NOUN
ejde-154	462	21	-	-	PUNCT
ejde-154	462	22	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	462	23	-	-	PUNCT
ejde-154	462	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	462	25	equations	equation	NOUN
ejde-154	462	26	in	in	ADP
ejde-154	462	27	three	three	NUM
ejde-154	462	28	and	and	CCONJ
ejde-154	462	29	higher	high	ADJ
ejde-154	462	30	dimensions	dimension	NOUN
ejde-154	462	31	,	,	PUNCT
ejde-154	462	32	j.	j.	PROPN
ejde-154	462	33	differential	differential	PROPN
ejde-154	462	34	equations	equations	PROPN
ejde-154	462	35	,	,	PUNCT
ejde-154	462	36	259	259	NUM
ejde-154	462	37	(	(	PUNCT
ejde-154	462	38	2015	2015	NUM
ejde-154	462	39	)	)	PUNCT
ejde-154	462	40	,	,	PUNCT
ejde-154	462	41	25–47	25–47	NUM
ejde-154	462	42	.	.	PUNCT
ejde-154	463	1	[	[	X
ejde-154	463	2	27	27	NUM
ejde-154	463	3	]	]	X
ejde-154	463	4	w.	w.	PROPN
ejde-154	463	5	wang	wang	PROPN
ejde-154	463	6	,	,	PUNCT
ejde-154	463	7	x.	x.	PROPN
ejde-154	463	8	xu	xu	PROPN
ejde-154	463	9	;	;	PUNCT
ejde-154	463	10	the	the	DET
ejde-154	463	11	decay	decay	NOUN
ejde-154	463	12	rate	rate	NOUN
ejde-154	463	13	of	of	ADP
ejde-154	463	14	solution	solution	NOUN
ejde-154	463	15	for	for	ADP
ejde-154	463	16	the	the	DET
ejde-154	463	17	bipolar	bipolar	ADJ
ejde-154	463	18	navier	navier	NOUN
ejde-154	463	19	-	-	PUNCT
ejde-154	463	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	463	21	-	-	PUNCT
ejde-154	463	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	463	23	system	system	NOUN
ejde-154	463	24	,	,	PUNCT
ejde-154	463	25	j.	j.	PROPN
ejde-154	463	26	math	math	PROPN
ejde-154	463	27	.	.	PUNCT
ejde-154	464	1	phys	phy	NOUN
ejde-154	464	2	.	.	PUNCT
ejde-154	464	3	,	,	PUNCT
ejde-154	464	4	55(2014	55(2014	NUM
ejde-154	464	5	)	)	PUNCT
ejde-154	464	6	,	,	PUNCT
ejde-154	464	7	1577	1577	NUM
ejde-154	464	8	-	-	SYM
ejde-154	464	9	1590	1590	NUM
ejde-154	464	10	.	.	PUNCT
ejde-154	465	1	[	[	X
ejde-154	465	2	28	28	NUM
ejde-154	465	3	]	]	X
ejde-154	465	4	g.	g.	PROPN
ejde-154	465	5	c.	c.	PROPN
ejde-154	465	6	wu	wu	PROPN
ejde-154	465	7	,	,	PUNCT
ejde-154	465	8	y.	y.	PROPN
ejde-154	465	9	h.	h.	PROPN
ejde-154	465	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	465	11	,	,	PUNCT
ejde-154	465	12	a.	a.	PROPN
ejde-154	465	13	z.	z.	PROPN
ejde-154	465	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	465	15	;	;	PUNCT
ejde-154	465	16	global	global	ADJ
ejde-154	465	17	existence	existence	NOUN
ejde-154	465	18	and	and	CCONJ
ejde-154	465	19	time	time	NOUN
ejde-154	465	20	decay	decay	NOUN
ejde-154	465	21	rates	rate	NOUN
ejde-154	465	22	for	for	ADP
ejde-154	465	23	the	the	DET
ejde-154	465	24	3d	3d	ADJ
ejde-154	465	25	bipolar	bipolar	ADJ
ejde-154	465	26	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	465	27	navier	navier	NOUN
ejde-154	465	28	-	-	PUNCT
ejde-154	465	29	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	465	30	-	-	PUNCT
ejde-154	465	31	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	465	32	system	system	NOUN
ejde-154	465	33	with	with	ADP
ejde-154	465	34	unequal	unequal	ADJ
ejde-154	465	35	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-154	465	36	.	.	PUNCT
ejde-154	466	1	sci	sci	PROPN
ejde-154	466	2	.	.	PUNCT
ejde-154	467	1	china	china	PROPN
ejde-154	467	2	math	math	PROPN
ejde-154	467	3	.	.	PUNCT
ejde-154	468	1	,	,	PUNCT
ejde-154	468	2	65	65	NUM
ejde-154	468	3	(	(	PUNCT
ejde-154	468	4	2022	2022	NUM
ejde-154	468	5	)	)	PUNCT
ejde-154	468	6	,	,	PUNCT
ejde-154	468	7	731–752	731–752	NUM
ejde-154	468	8	.	.	PUNCT
ejde-154	469	1	[	[	X
ejde-154	469	2	29	29	NUM
ejde-154	469	3	]	]	X
ejde-154	469	4	g.	g.	PROPN
ejde-154	469	5	c.	c.	PROPN
ejde-154	469	6	wu	wu	PROPN
ejde-154	469	7	,	,	PUNCT
ejde-154	469	8	y.	y.	PROPN
ejde-154	469	9	h.	h.	PROPN
ejde-154	469	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	469	11	,	,	PUNCT
ejde-154	469	12	l.	l.	PROPN
ejde-154	469	13	zou	zou	PROPN
ejde-154	469	14	;	;	PUNCT
ejde-154	469	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	469	16	large	large	ADJ
ejde-154	469	17	-	-	PUNCT
ejde-154	469	18	time	time	NOUN
ejde-154	469	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-154	469	20	of	of	ADP
ejde-154	469	21	the	the	DET
ejde-154	469	22	two	two	NUM
ejde-154	469	23	-	-	PUNCT
ejde-154	469	24	phase	phase	NOUN
ejde-154	469	25	fluid	fluid	NOUN
ejde-154	469	26	model	model	NOUN
ejde-154	469	27	in	in	ADP
ejde-154	469	28	the	the	DET
ejde-154	469	29	whole	whole	ADJ
ejde-154	469	30	space	space	NOUN
ejde-154	469	31	,	,	PUNCT
ejde-154	469	32	siam	siam	PROPN
ejde-154	469	33	j.	j.	PROPN
ejde-154	469	34	math	math	PROPN
ejde-154	469	35	.	.	PUNCT
ejde-154	470	1	anal	anal	PROPN
ejde-154	470	2	.	.	PROPN
ejde-154	470	3	,	,	PUNCT
ejde-154	470	4	52	52	NUM
ejde-154	470	5	(	(	PUNCT
ejde-154	470	6	2020	2020	NUM
ejde-154	470	7	)	)	PUNCT
ejde-154	470	8	5748–5774	5748–5774	NUM
ejde-154	470	9	.	.	PUNCT
ejde-154	471	1	[	[	X
ejde-154	471	2	30	30	NUM
ejde-154	471	3	]	]	X
ejde-154	471	4	y.	y.	PROPN
ejde-154	471	5	h.	h.	PROPN
ejde-154	471	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	471	7	,	,	PUNCT
ejde-154	471	8	z.	z.	PROPN
ejde-154	471	9	tan	tan	PROPN
ejde-154	471	10	;	;	PUNCT
ejde-154	471	11	on	on	ADP
ejde-154	471	12	the	the	DET
ejde-154	471	13	existence	existence	NOUN
ejde-154	471	14	of	of	ADP
ejde-154	471	15	solutions	solution	NOUN
ejde-154	471	16	to	to	ADP
ejde-154	471	17	the	the	DET
ejde-154	471	18	navier	navier	NOUN
ejde-154	471	19	-	-	PUNCT
ejde-154	471	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	471	21	-	-	PUNCT
ejde-154	471	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	471	23	equations	equation	NOUN
ejde-154	471	24	of	of	ADP
ejde-154	471	25	a	a	DET
ejde-154	471	26	two	two	NUM
ejde-154	471	27	-	-	PUNCT
ejde-154	471	28	demensional	demensional	ADJ
ejde-154	471	29	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	471	30	flow	flow	NOUN
ejde-154	471	31	,	,	PUNCT
ejde-154	471	32	math	math	NOUN
ejde-154	471	33	.	.	PUNCT
ejde-154	472	1	methods	method	NOUN
ejde-154	472	2	appl	appl	PROPN
ejde-154	472	3	.	.	PUNCT
ejde-154	473	1	sci	sci	PROPN
ejde-154	473	2	.	.	PROPN
ejde-154	473	3	,	,	PUNCT
ejde-154	473	4	30	30	NUM
ejde-154	473	5	(	(	PUNCT
ejde-154	473	6	2007	2007	NUM
ejde-154	473	7	)	)	PUNCT
ejde-154	473	8	,	,	PUNCT
ejde-154	473	9	305	305	NUM
ejde-154	473	10	-	-	SYM
ejde-154	473	11	329	329	NUM
ejde-154	473	12	.	.	PUNCT
ejde-154	474	1	[	[	X
ejde-154	474	2	31	31	NUM
ejde-154	474	3	]	]	PUNCT
ejde-154	474	4	z.	z.	PROPN
ejde-154	474	5	y.	y.	PROPN
ejde-154	474	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-154	474	7	,	,	PUNCT
ejde-154	474	8	y.	y.	PROPN
ejde-154	474	9	p.	p.	PROPN
ejde-154	474	10	li	li	PROPN
ejde-154	474	11	;	;	PUNCT
ejde-154	474	12	existence	existence	NOUN
ejde-154	474	13	and	and	CCONJ
ejde-154	474	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-154	474	15	decay	decay	NOUN
ejde-154	474	16	rate	rate	NOUN
ejde-154	474	17	of	of	ADP
ejde-154	474	18	the	the	DET
ejde-154	474	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-154	474	20	non	non	ADJ
ejde-154	474	21	-	-	ADJ
ejde-154	474	22	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-154	474	23	navier	navier	NOUN
ejde-154	474	24	-	-	PUNCT
ejde-154	474	25	stokes	stokes	PROPN
ejde-154	474	26	-	-	PUNCT
ejde-154	474	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-154	474	28	models	model	NOUN
ejde-154	474	29	with	with	ADP
ejde-154	474	30	external	external	ADJ
ejde-154	474	31	force	force	NOUN
ejde-154	474	32	,	,	PUNCT
ejde-154	474	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-154	474	34	anal	anal	NOUN
ejde-154	474	35	.	.	PUNCT
ejde-154	474	36	:	:	PUNCT
ejde-154	475	1	tma	tma	PROPN
ejde-154	475	2	,	,	PUNCT
ejde-154	475	3	75(2012	75(2012	NOUN
ejde-154	475	4	)	)	PUNCT
ejde-154	475	5	,	,	PUNCT
ejde-154	475	6	6130	6130	NUM
ejde-154	475	7	–	–	PUNCT
ejde-154	475	8	6147	6147	NUM
ejde-154	475	9	.	.	PUNCT
ejde-154	476	1	liuna	liuna	PROPN
ejde-154	476	2	qin	qin	PROPN
ejde-154	476	3	school	school	NOUN
ejde-154	476	4	of	of	ADP
ejde-154	476	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-154	476	6	and	and	CCONJ
ejde-154	476	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-154	476	8	,	,	PUNCT
ejde-154	476	9	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	10	normal	normal	ADJ
ejde-154	476	11	university	university	PROPN
ejde-154	476	12	,	,	PUNCT
ejde-154	476	13	guilin	guilin	PROPN
ejde-154	476	14	,	,	PUNCT
ejde-154	476	15	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	16	541004	541004	NUM
ejde-154	476	17	,	,	PUNCT
ejde-154	476	18	china	china	PROPN
ejde-154	476	19	email	email	NOUN
ejde-154	476	20	address	address	NOUN
ejde-154	476	21	:	:	PUNCT
ejde-154	476	22	liunaqin321@stu.gxnu.edu.cn	liunaqin321@stu.gxnu.edu.cn	PROPN
ejde-154	476	23	changguo	changguo	PROPN
ejde-154	476	24	xiao	xiao	PROPN
ejde-154	476	25	school	school	PROPN
ejde-154	476	26	of	of	ADP
ejde-154	476	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-154	476	28	and	and	CCONJ
ejde-154	476	29	statistics	statistic	NOUN
ejde-154	476	30	,	,	PUNCT
ejde-154	476	31	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	32	normal	normal	ADJ
ejde-154	476	33	university	university	PROPN
ejde-154	476	34	,	,	PUNCT
ejde-154	476	35	guilin	guilin	PROPN
ejde-154	476	36	,	,	PUNCT
ejde-154	476	37	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	38	541004	541004	NUM
ejde-154	476	39	,	,	PUNCT
ejde-154	476	40	china	china	PROPN
ejde-154	476	41	email	email	NOUN
ejde-154	476	42	address	address	NOUN
ejde-154	476	43	:	:	PUNCT
ejde-154	476	44	changguoxiao@mailbox.gxnu.edu.cn	changguoxiao@mailbox.gxnu.edu.cn	PROPN
ejde-154	476	45	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-154	476	46	zhang	zhang	PROPN
ejde-154	476	47	(	(	PUNCT
ejde-154	476	48	corresponding	correspond	VERB
ejde-154	476	49	author	author	NOUN
ejde-154	476	50	)	)	PUNCT
ejde-154	476	51	school	school	NOUN
ejde-154	476	52	of	of	ADP
ejde-154	476	53	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-154	476	54	and	and	CCONJ
ejde-154	476	55	statistics	statistic	NOUN
ejde-154	476	56	,	,	PUNCT
ejde-154	476	57	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	58	normal	normal	ADJ
ejde-154	476	59	university	university	PROPN
ejde-154	476	60	,	,	PUNCT
ejde-154	476	61	guilin	guilin	PROPN
ejde-154	476	62	,	,	PUNCT
ejde-154	476	63	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-154	476	64	541004	541004	NUM
ejde-154	476	65	,	,	PUNCT
ejde-154	476	66	china	china	PROPN
ejde-154	476	67	email	email	NOUN
ejde-154	476	68	address	address	NOUN
ejde-154	476	69	:	:	PUNCT
ejde-154	476	70	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	PROPN
ejde-154	476	71	1	1	PROPN
ejde-154	476	72	.	.	PUNCT
ejde-154	477	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-154	477	2	1.1	1.1	NUM
ejde-154	477	3	.	.	PUNCT
ejde-154	478	1	history	history	NOUN
ejde-154	478	2	of	of	ADP
ejde-154	478	3	the	the	DET
ejde-154	478	4	problem	problem	NOUN
ejde-154	478	5	1.2	1.2	NUM
ejde-154	478	6	.	.	PUNCT
ejde-154	479	1	main	main	ADJ
ejde-154	479	2	results	result	NOUN
ejde-154	479	3	2	2	NUM
ejde-154	479	4	.	.	X
ejde-154	479	5	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-154	479	6	of	of	ADP
ejde-154	479	7	original	original	ADJ
ejde-154	479	8	problem	problem	NOUN
ejde-154	479	9	3	3	NUM
ejde-154	479	10	.	.	PUNCT
ejde-154	479	11	proof	proof	NOUN
ejde-154	479	12	of	of	ADP
ejde-154	479	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-154	479	14	?	?	PUNCT
ejde-154	479	15	?	?	PUNCT
ejde-154	480	1	4	4	X
ejde-154	480	2	.	.	X
ejde-154	480	3	proof	proof	NOUN
ejde-154	480	4	of	of	ADP
ejde-154	480	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-154	480	6	?	?	PUNCT
ejde-154	480	7	?	?	PUNCT
ejde-154	481	1	5	5	X
ejde-154	481	2	.	.	X
ejde-154	481	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-154	481	4	tools	tool	NOUN
ejde-154	481	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-154	481	6	references	reference	NOUN