id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1543	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1543	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1543	1	3	of	of	ADP
ejde-1543	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1543	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1543	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1543	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1543	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1543	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1543	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	1	14	no	no	INTJ
ejde-1543	1	15	.	.	NOUN
ejde-1543	1	16	60	60	NUM
ejde-1543	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1543	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1543	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1543	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1543	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1543	3	4	-	-	SYM
ejde-1543	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1543	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	4	1	url	url	PROPN
ejde-1543	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1543	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1543	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1543	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1543	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1543	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1543	4	9	/	/	SYM
ejde-1543	4	10	ejde.2025.60	ejde.2025.60	ADJ
ejde-1543	4	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	4	12	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	4	13	for	for	ADP
ejde-1543	4	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	4	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	4	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-1543	4	18	juliana	juliana	PROPN
ejde-1543	4	19	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	4	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	4	21	liliane	liliane	PROPN
ejde-1543	4	22	maia	maia	PROPN
ejde-1543	4	23	communicated	communicate	VERB
ejde-1543	4	24	by	by	ADP
ejde-1543	4	25	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-1543	4	26	molica	molica	PROPN
ejde-1543	4	27	bisci	bisci	PROPN
ejde-1543	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-1543	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	5	1	in	in	ADP
ejde-1543	5	2	this	this	DET
ejde-1543	5	3	article	article	NOUN
ejde-1543	5	4	we	we	PRON
ejde-1543	5	5	analyze	analyze	VERB
ejde-1543	5	6	the	the	DET
ejde-1543	5	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	5	8	of	of	ADP
ejde-1543	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	5	10	to	to	ADP
ejde-1543	5	11	a	a	DET
ejde-1543	5	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	5	13	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	5	14	equation	equation	NOUN
ejde-1543	5	15	with	with	ADP
ejde-1543	5	16	a	a	DET
ejde-1543	5	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	5	18	term	term	NOUN
ejde-1543	5	19	b(x)f(u	b(x)f(u	NOUN
ejde-1543	5	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	5	21	where	where	SCONJ
ejde-1543	5	22	the	the	DET
ejde-1543	5	23	weight	weight	NOUN
ejde-1543	5	24	function	function	NOUN
ejde-1543	5	25	b	b	PROPN
ejde-1543	5	26	is	be	AUX
ejde-1543	5	27	non	non	ADJ
ejde-1543	5	28	-	-	ADJ
ejde-1543	5	29	positive	positive	ADJ
ejde-1543	5	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	6	1	we	we	PRON
ejde-1543	6	2	use	use	VERB
ejde-1543	6	3	variational	variational	ADJ
ejde-1543	6	4	techniques	technique	NOUN
ejde-1543	6	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	6	6	the	the	DET
ejde-1543	6	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-1543	6	8	principle	principle	NOUN
ejde-1543	6	9	to	to	PART
ejde-1543	6	10	study	study	VERB
ejde-1543	6	11	the	the	DET
ejde-1543	6	12	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1543	6	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	6	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	7	1	a	a	DET
ejde-1543	7	2	crucial	crucial	ADJ
ejde-1543	7	3	role	role	NOUN
ejde-1543	7	4	is	be	AUX
ejde-1543	7	5	then	then	ADV
ejde-1543	7	6	played	play	VERB
ejde-1543	7	7	by	by	ADP
ejde-1543	7	8	the	the	DET
ejde-1543	7	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	7	10	manifold	manifold	NOUN
ejde-1543	7	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	7	12	as	as	SCONJ
ejde-1543	7	13	we	we	PRON
ejde-1543	7	14	note	note	VERB
ejde-1543	7	15	how	how	SCONJ
ejde-1543	7	16	it	it	PRON
ejde-1543	7	17	changes	change	VERB
ejde-1543	7	18	as	as	ADP
ejde-1543	7	19	the	the	DET
ejde-1543	7	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-1543	7	21	λ	λ	PROPN
ejde-1543	7	22	in	in	ADP
ejde-1543	7	23	the	the	DET
ejde-1543	7	24	equation	equation	NOUN
ejde-1543	7	25	or	or	CCONJ
ejde-1543	7	26	the	the	DET
ejde-1543	7	27	function	function	NOUN
ejde-1543	7	28	b	b	NOUN
ejde-1543	7	29	vary	vary	NOUN
ejde-1543	7	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	7	31	affecting	affect	VERB
ejde-1543	7	32	the	the	DET
ejde-1543	7	33	existence	existence	NOUN
ejde-1543	7	34	and	and	CCONJ
ejde-1543	7	35	non	non	NOUN
ejde-1543	7	36	-	-	NOUN
ejde-1543	7	37	existence	existence	NOUN
ejde-1543	7	38	of	of	ADP
ejde-1543	7	39	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	7	40	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	7	41	.	.	PUNCT
ejde-1543	8	1	we	we	PRON
ejde-1543	8	2	describe	describe	VERB
ejde-1543	8	3	a	a	DET
ejde-1543	8	4	detailed	detailed	ADJ
ejde-1543	8	5	picture	picture	NOUN
ejde-1543	8	6	of	of	ADP
ejde-1543	8	7	the	the	DET
ejde-1543	8	8	positive	positive	ADJ
ejde-1543	8	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	8	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	8	11	also	also	ADV
ejde-1543	8	12	address	address	VERB
ejde-1543	8	13	the	the	DET
ejde-1543	8	14	local	local	ADJ
ejde-1543	8	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	8	16	of	of	ADP
ejde-1543	8	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	8	18	near	near	ADP
ejde-1543	8	19	a	a	DET
ejde-1543	8	20	nodal	nodal	NOUN
ejde-1543	8	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1543	8	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	8	23	which	which	PRON
ejde-1543	8	24	sheds	shed	VERB
ejde-1543	8	25	some	some	DET
ejde-1543	8	26	further	further	ADJ
ejde-1543	8	27	light	light	NOUN
ejde-1543	8	28	on	on	ADP
ejde-1543	8	29	the	the	DET
ejde-1543	8	30	study	study	NOUN
ejde-1543	8	31	of	of	ADP
ejde-1543	8	32	the	the	DET
ejde-1543	8	33	evolution	evolution	NOUN
ejde-1543	8	34	of	of	ADP
ejde-1543	8	35	sign	sign	NOUN
ejde-1543	8	36	-	-	PUNCT
ejde-1543	8	37	changing	change	VERB
ejde-1543	8	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	8	39	.	.	PUNCT
ejde-1543	9	1	1	1	X
ejde-1543	9	2	.	.	X
ejde-1543	9	3	introduction	introduction	VERB
ejde-1543	9	4	our	our	PRON
ejde-1543	9	5	goal	goal	NOUN
ejde-1543	9	6	in	in	ADP
ejde-1543	9	7	this	this	DET
ejde-1543	9	8	article	article	NOUN
ejde-1543	9	9	is	be	AUX
ejde-1543	9	10	to	to	PART
ejde-1543	9	11	study	study	VERB
ejde-1543	9	12	the	the	DET
ejde-1543	9	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	9	14	of	of	ADP
ejde-1543	9	15	the	the	DET
ejde-1543	9	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	9	17	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1543	9	18	equation	equation	NOUN
ejde-1543	9	19	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1543	9	20	=	=	SYM
ejde-1543	9	21	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1543	9	22	λu+	λu+	NOUN
ejde-1543	9	23	b(x)|u|ν−1u	b(x)|u|ν−1u	PROPN
ejde-1543	9	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	25	(	(	PUNCT
ejde-1543	9	26	x	x	NOUN
ejde-1543	9	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	28	t	t	PROPN
ejde-1543	9	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	9	30	∈	∈	PROPN
ejde-1543	9	31	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1543	9	32	(	(	PUNCT
ejde-1543	9	33	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1543	9	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	9	35	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	36	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1543	9	37	=	=	SYM
ejde-1543	9	38	0	0	NUM
ejde-1543	9	39	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	40	t	t	PROPN
ejde-1543	9	41	∈	∈	PROPN
ejde-1543	9	42	(	(	PUNCT
ejde-1543	9	43	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1543	9	44	)	)	PUNCT
ejde-1543	9	45	u|t=0	u|t=0	PUNCT
ejde-1543	9	46	=	=	SYM
ejde-1543	9	47	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1543	9	48	)	)	PUNCT
ejde-1543	9	49	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	50	x	x	PUNCT
ejde-1543	9	51	∈	∈	PROPN
ejde-1543	9	52	ω	ω	PROPN
ejde-1543	9	53	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	54	(	(	PUNCT
ejde-1543	9	55	1.1	1.1	NUM
ejde-1543	9	56	)	)	PUNCT
ejde-1543	9	57	where	where	SCONJ
ejde-1543	9	58	ω	ω	NOUN
ejde-1543	9	59	is	be	AUX
ejde-1543	9	60	an	an	DET
ejde-1543	9	61	open	open	ADJ
ejde-1543	9	62	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	9	63	bounded	bounded	ADJ
ejde-1543	9	64	domain	domain	NOUN
ejde-1543	9	65	in	in	ADP
ejde-1543	9	66	rn	rn	PROPN
ejde-1543	9	67	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	68	n	n	PRON
ejde-1543	9	69	≥	≥	NOUN
ejde-1543	9	70	2	2	NUM
ejde-1543	9	71	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	72	λ	λ	X
ejde-1543	9	73	is	be	AUX
ejde-1543	9	74	a	a	DET
ejde-1543	9	75	real	real	ADJ
ejde-1543	9	76	positive	positive	ADJ
ejde-1543	9	77	parameter	parameter	NOUN
ejde-1543	9	78	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	79	1	1	NUM
ejde-1543	9	80	<	<	X
ejde-1543	9	81	ν	ν	X
ejde-1543	9	82	<	<	X
ejde-1543	9	83	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	9	84	−	−	NUM
ejde-1543	9	85	1	1	NUM
ejde-1543	9	86	,	,	PUNCT
ejde-1543	9	87	where	where	SCONJ
ejde-1543	9	88	2∗	2∗	X
ejde-1543	9	89	=	=	PUNCT
ejde-1543	10	1	+	+	NUM
ejde-1543	10	2	∞	∞	PROPN
ejde-1543	10	3	if	if	SCONJ
ejde-1543	10	4	n	n	NOUN
ejde-1543	10	5	=	=	SYM
ejde-1543	10	6	2	2	NUM
ejde-1543	10	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	10	8	or	or	CCONJ
ejde-1543	10	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	10	10	=	=	SYM
ejde-1543	10	11	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-1543	10	12	−	−	NUM
ejde-1543	10	13	2	2	NUM
ejde-1543	10	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	10	15	if	if	SCONJ
ejde-1543	10	16	n	n	PRON
ejde-1543	10	17	≥	≥	NOUN
ejde-1543	10	18	3	3	NUM
ejde-1543	10	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	10	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	10	21	b	b	NOUN
ejde-1543	10	22	is	be	AUX
ejde-1543	10	23	a	a	DET
ejde-1543	10	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1543	10	25	function	function	NOUN
ejde-1543	10	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1543	10	27	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	10	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	10	29	≤	≤	NOUN
ejde-1543	10	30	0	0	NUM
ejde-1543	11	1	and	and	CCONJ
ejde-1543	11	2	b(x	b(x	VERB
ejde-1543	11	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	12	1	=	=	SYM
ejde-1543	12	2	0	0	NUM
ejde-1543	12	3	in	in	ADP
ejde-1543	12	4	a	a	DET
ejde-1543	12	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	12	6	proper	proper	ADJ
ejde-1543	12	7	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-1543	12	8	ω0	ω0	NOUN
ejde-1543	12	9	of	of	ADP
ejde-1543	12	10	ω	ω	PROPN
ejde-1543	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	12	12	with	with	ADP
ejde-1543	12	13	positive	positive	ADJ
ejde-1543	12	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1543	12	15	measure	measure	NOUN
ejde-1543	12	16	and	and	CCONJ
ejde-1543	12	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	12	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1543	12	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	13	1	the	the	DET
ejde-1543	13	2	main	main	ADJ
ejde-1543	13	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1543	13	4	is	be	AUX
ejde-1543	13	5	to	to	PART
ejde-1543	13	6	apply	apply	VERB
ejde-1543	13	7	variational	variational	ADJ
ejde-1543	13	8	methods	method	NOUN
ejde-1543	13	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	13	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1543	13	11	principle	principle	NOUN
ejde-1543	13	12	in	in	ADP
ejde-1543	13	13	order	order	NOUN
ejde-1543	13	14	to	to	PART
ejde-1543	13	15	analyze	analyze	VERB
ejde-1543	13	16	the	the	DET
ejde-1543	13	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	13	18	of	of	ADP
ejde-1543	13	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	13	20	as	as	SCONJ
ejde-1543	13	21	the	the	DET
ejde-1543	13	22	initial	initial	ADJ
ejde-1543	13	23	data	data	NOUN
ejde-1543	13	24	varies	vary	VERB
ejde-1543	13	25	in	in	ADP
ejde-1543	13	26	the	the	DET
ejde-1543	13	27	phase	phase	NOUN
ejde-1543	13	28	space	space	NOUN
ejde-1543	13	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	14	1	the	the	DET
ejde-1543	14	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	14	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	14	4	n	n	CCONJ
ejde-1543	14	5	contained	contain	VERB
ejde-1543	14	6	in	in	ADP
ejde-1543	14	7	the	the	DET
ejde-1543	14	8	abstract	abstract	ADJ
ejde-1543	14	9	space	space	NOUN
ejde-1543	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	14	11	associated	associate	VERB
ejde-1543	14	12	to	to	ADP
ejde-1543	14	13	the	the	DET
ejde-1543	14	14	energy	energy	NOUN
ejde-1543	14	15	functional	functional	ADJ
ejde-1543	14	16	of	of	ADP
ejde-1543	14	17	the	the	DET
ejde-1543	14	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	14	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	14	20	problem	problem	NOUN
ejde-1543	14	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	14	22	will	will	AUX
ejde-1543	14	23	be	be	AUX
ejde-1543	14	24	used	use	VERB
ejde-1543	14	25	to	to	PART
ejde-1543	14	26	locate	locate	VERB
ejde-1543	14	27	the	the	DET
ejde-1543	14	28	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	14	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	14	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	14	31	and	and	CCONJ
ejde-1543	14	32	identify	identify	VERB
ejde-1543	14	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-1543	14	34	regions	region	NOUN
ejde-1543	14	35	of	of	ADP
ejde-1543	14	36	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1543	14	37	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1543	14	38	.	.	PUNCT
ejde-1543	15	1	we	we	PRON
ejde-1543	15	2	note	note	VERB
ejde-1543	15	3	how	how	SCONJ
ejde-1543	15	4	the	the	DET
ejde-1543	15	5	different	different	ADJ
ejde-1543	15	6	ranges	range	NOUN
ejde-1543	15	7	of	of	ADP
ejde-1543	15	8	λ	λ	PROPN
ejde-1543	15	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	15	10	the	the	DET
ejde-1543	15	11	sign	sign	NOUN
ejde-1543	15	12	of	of	ADP
ejde-1543	15	13	the	the	DET
ejde-1543	15	14	weight	weight	NOUN
ejde-1543	15	15	function	function	NOUN
ejde-1543	15	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	15	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	15	18	deeply	deeply	ADV
ejde-1543	15	19	affect	affect	VERB
ejde-1543	15	20	the	the	DET
ejde-1543	15	21	global	global	ADJ
ejde-1543	15	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	15	23	picture	picture	NOUN
ejde-1543	15	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	16	1	to	to	ADP
ejde-1543	16	2	our	our	PRON
ejde-1543	16	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1543	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	16	5	this	this	PRON
ejde-1543	16	6	is	be	AUX
ejde-1543	16	7	the	the	DET
ejde-1543	16	8	first	first	ADJ
ejde-1543	16	9	time	time	NOUN
ejde-1543	16	10	the	the	DET
ejde-1543	16	11	so	so	ADV
ejde-1543	16	12	-	-	PUNCT
ejde-1543	16	13	called	call	VERB
ejde-1543	16	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	16	15	approach	approach	NOUN
ejde-1543	16	16	is	be	AUX
ejde-1543	16	17	applied	apply	VERB
ejde-1543	16	18	to	to	PART
ejde-1543	16	19	address	address	VERB
ejde-1543	16	20	the	the	DET
ejde-1543	16	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1543	16	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	16	23	of	of	ADP
ejde-1543	16	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	16	25	to	to	ADP
ejde-1543	16	26	the	the	DET
ejde-1543	16	27	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	16	28	problem	problem	NOUN
ejde-1543	16	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	17	1	from	from	ADP
ejde-1543	17	2	the	the	DET
ejde-1543	17	3	population	population	NOUN
ejde-1543	17	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	17	5	point	point	NOUN
ejde-1543	17	6	of	of	ADP
ejde-1543	17	7	view	view	NOUN
ejde-1543	17	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	17	9	this	this	DET
ejde-1543	17	10	class	class	NOUN
ejde-1543	17	11	of	of	ADP
ejde-1543	17	12	equations	equation	NOUN
ejde-1543	17	13	appears	appear	VERB
ejde-1543	17	14	as	as	ADP
ejde-1543	17	15	an	an	DET
ejde-1543	17	16	interplay	interplay	NOUN
ejde-1543	17	17	of	of	ADP
ejde-1543	17	18	two	two	NUM
ejde-1543	17	19	well	well	ADV
ejde-1543	17	20	known	know	VERB
ejde-1543	17	21	classical	classical	ADJ
ejde-1543	17	22	laws	law	NOUN
ejde-1543	17	23	:	:	PUNCT
ejde-1543	17	24	malthusian	malthusian	NOUN
ejde-1543	17	25	and	and	CCONJ
ejde-1543	17	26	verhulst	verhulst	NOUN
ejde-1543	17	27	(	(	PUNCT
ejde-1543	17	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	17	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	17	30	growth	growth	NOUN
ejde-1543	17	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	18	1	in	in	ADP
ejde-1543	18	2	that	that	DET
ejde-1543	18	3	context	context	NOUN
ejde-1543	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	18	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-1543	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	18	7	t	t	NOUN
ejde-1543	18	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	18	9	models	model	NOUN
ejde-1543	18	10	the	the	DET
ejde-1543	18	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-1543	18	12	of	of	ADP
ejde-1543	18	13	the	the	DET
ejde-1543	18	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-1543	18	15	of	of	ADP
ejde-1543	18	16	a	a	DET
ejde-1543	18	17	single	single	ADJ
ejde-1543	18	18	species	specie	NOUN
ejde-1543	18	19	in	in	ADP
ejde-1543	18	20	the	the	DET
ejde-1543	18	21	inhabiting	inhabiting	ADJ
ejde-1543	18	22	area	area	PROPN
ejde-1543	18	23	ω	ω	PROPN
ejde-1543	18	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	18	25	λ	λ	PROPN
ejde-1543	18	26	is	be	AUX
ejde-1543	18	27	related	relate	VERB
ejde-1543	18	28	to	to	ADP
ejde-1543	18	29	the	the	DET
ejde-1543	18	30	growth	growth	NOUN
ejde-1543	18	31	rate	rate	NOUN
ejde-1543	18	32	of	of	ADP
ejde-1543	18	33	the	the	DET
ejde-1543	18	34	population	population	NOUN
ejde-1543	18	35	u	u	NOUN
ejde-1543	18	36	,	,	PUNCT
ejde-1543	18	37	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	18	38	)	)	PUNCT
ejde-1543	18	39	translates	translate	VERB
ejde-1543	18	40	the	the	DET
ejde-1543	18	41	crowding	crowd	VERB
ejde-1543	18	42	effects	effect	NOUN
ejde-1543	18	43	within	within	ADP
ejde-1543	18	44	the	the	DET
ejde-1543	18	45	region	region	NOUN
ejde-1543	18	46	ω	ω	NUM
ejde-1543	18	47	\ω0	\ω0	NOUN
ejde-1543	18	48	.	.	PUNCT
ejde-1543	19	1	the	the	DET
ejde-1543	19	2	region	region	NOUN
ejde-1543	19	3	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	19	4	is	be	AUX
ejde-1543	19	5	also	also	ADV
ejde-1543	19	6	referred	refer	VERB
ejde-1543	19	7	to	to	ADP
ejde-1543	19	8	as	as	ADP
ejde-1543	19	9	the	the	DET
ejde-1543	19	10	favorable	favorable	ADJ
ejde-1543	19	11	region	region	NOUN
ejde-1543	19	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	19	13	as	as	SCONJ
ejde-1543	19	14	it	it	PRON
ejde-1543	19	15	represents	represent	VERB
ejde-1543	19	16	the	the	DET
ejde-1543	19	17	region	region	NOUN
ejde-1543	19	18	where	where	SCONJ
ejde-1543	19	19	u	u	NOUN
ejde-1543	19	20	is	be	AUX
ejde-1543	19	21	allowed	allow	VERB
ejde-1543	19	22	to	to	PART
ejde-1543	19	23	enjoy	enjoy	VERB
ejde-1543	19	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1543	19	25	growth	growth	NOUN
ejde-1543	19	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	19	27	as	as	SCONJ
ejde-1543	19	28	expected	expect	VERB
ejde-1543	19	29	by	by	ADP
ejde-1543	19	30	the	the	DET
ejde-1543	19	31	malthus	malthus	PROPN
ejde-1543	19	32	law	law	PROPN
ejde-1543	19	33	.	.	PUNCT
ejde-1543	20	1	the	the	DET
ejde-1543	20	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	20	3	of	of	ADP
ejde-1543	20	4	the	the	DET
ejde-1543	20	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-1543	20	6	of	of	ADP
ejde-1543	20	7	this	this	DET
ejde-1543	20	8	problem	problem	NOUN
ejde-1543	20	9	may	may	AUX
ejde-1543	20	10	be	be	AUX
ejde-1543	20	11	found	find	VERB
ejde-1543	20	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	20	13	for	for	ADP
ejde-1543	20	14	instance	instance	NOUN
ejde-1543	20	15	in	in	ADP
ejde-1543	20	16	the	the	DET
ejde-1543	20	17	very	very	ADV
ejde-1543	20	18	complete	complete	ADJ
ejde-1543	20	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	20	20	interesting	interesting	ADJ
ejde-1543	20	21	work	work	NOUN
ejde-1543	20	22	by	by	ADP
ejde-1543	20	23	julián	julián	PROPN
ejde-1543	20	24	lópez	lópez	ADJ
ejde-1543	20	25	-	-	PUNCT
ejde-1543	20	26	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	20	27	[	[	X
ejde-1543	20	28	18	18	NUM
ejde-1543	20	29	]	]	PUNCT
ejde-1543	20	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	21	1	2020	2020	NUM
ejde-1543	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1543	21	3	subject	subject	ADJ
ejde-1543	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-1543	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	22	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-1543	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	22	3	35b40	35b40	NUM
ejde-1543	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	22	5	35k58	35k58	NUM
ejde-1543	22	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	22	7	35a15	35a15	NUM
ejde-1543	22	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	23	1	key	key	ADJ
ejde-1543	23	2	words	word	NOUN
ejde-1543	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1543	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1543	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	24	1	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	24	2	equation	equation	NOUN
ejde-1543	24	3	;	;	PUNCT
ejde-1543	24	4	variational	variational	ADJ
ejde-1543	24	5	methods	method	NOUN
ejde-1543	24	6	;	;	PUNCT
ejde-1543	24	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	24	8	problem	problem	NOUN
ejde-1543	24	9	;	;	PUNCT
ejde-1543	24	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1543	24	11	equation	equation	NOUN
ejde-1543	24	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	25	1	©	©	PROPN
ejde-1543	25	2	2025	2025	NUM
ejde-1543	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	26	1	this	this	DET
ejde-1543	26	2	work	work	NOUN
ejde-1543	26	3	is	be	AUX
ejde-1543	26	4	licensed	license	VERB
ejde-1543	26	5	under	under	ADP
ejde-1543	26	6	a	a	DET
ejde-1543	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-1543	26	8	by	by	ADP
ejde-1543	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1543	26	10	license	license	NOUN
ejde-1543	26	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-1543	27	2	may	may	PROPN
ejde-1543	27	3	13	13	NUM
ejde-1543	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1543	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	28	1	published	publish	VERB
ejde-1543	28	2	june	june	PROPN
ejde-1543	28	3	10	10	NUM
ejde-1543	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1543	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	29	1	1	1	NUM
ejde-1543	29	2	2	2	NUM
ejde-1543	29	3	j.	j.	PROPN
ejde-1543	29	4	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	29	6	l.	l.	PROPN
ejde-1543	29	7	maia	maia	PROPN
ejde-1543	29	8	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	29	9	the	the	DET
ejde-1543	29	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	29	11	of	of	ADP
ejde-1543	29	12	the	the	DET
ejde-1543	29	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1543	29	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	29	15	of	of	ADP
ejde-1543	29	16	positive	positive	ADJ
ejde-1543	29	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	29	18	for	for	ADP
ejde-1543	29	19	this	this	DET
ejde-1543	29	20	class	class	NOUN
ejde-1543	29	21	of	of	ADP
ejde-1543	29	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	29	23	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	29	24	equations	equation	NOUN
ejde-1543	29	25	was	be	AUX
ejde-1543	29	26	also	also	ADV
ejde-1543	29	27	done	do	VERB
ejde-1543	29	28	in	in	ADP
ejde-1543	29	29	[	[	X
ejde-1543	29	30	3	3	NUM
ejde-1543	29	31	]	]	PUNCT
ejde-1543	29	32	;	;	PUNCT
ejde-1543	29	33	see	see	VERB
ejde-1543	29	34	also	also	ADV
ejde-1543	29	35	references	reference	NOUN
ejde-1543	29	36	therein	therein	ADV
ejde-1543	29	37	for	for	ADP
ejde-1543	29	38	some	some	DET
ejde-1543	29	39	other	other	ADJ
ejde-1543	29	40	related	related	ADJ
ejde-1543	29	41	contributions	contribution	NOUN
ejde-1543	29	42	.	.	PUNCT
ejde-1543	30	1	although	although	SCONJ
ejde-1543	30	2	the	the	DET
ejde-1543	30	3	interest	interest	NOUN
ejde-1543	30	4	in	in	ADP
ejde-1543	30	5	non	non	ADJ
ejde-1543	30	6	-	-	ADJ
ejde-1543	30	7	negative	negative	ADJ
ejde-1543	30	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	30	9	justifies	justify	VERB
ejde-1543	30	10	itself	itself	PRON
ejde-1543	30	11	from	from	ADP
ejde-1543	30	12	the	the	DET
ejde-1543	30	13	biological	biological	ADJ
ejde-1543	30	14	motivation	motivation	NOUN
ejde-1543	30	15	given	give	VERB
ejde-1543	30	16	above	above	ADV
ejde-1543	30	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	30	18	sign	sign	NOUN
ejde-1543	30	19	-	-	PUNCT
ejde-1543	30	20	changing	change	VERB
ejde-1543	30	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	30	22	have	have	AUX
ejde-1543	30	23	also	also	ADV
ejde-1543	30	24	been	be	AUX
ejde-1543	30	25	investigated	investigate	VERB
ejde-1543	30	26	for	for	ADP
ejde-1543	30	27	a	a	DET
ejde-1543	30	28	wide	wide	ADJ
ejde-1543	30	29	class	class	NOUN
ejde-1543	30	30	of	of	ADP
ejde-1543	30	31	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1543	30	32	equations	equation	NOUN
ejde-1543	30	33	.	.	PUNCT
ejde-1543	31	1	in	in	ADP
ejde-1543	31	2	that	that	DET
ejde-1543	31	3	direction	direction	NOUN
ejde-1543	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	31	5	some	some	DET
ejde-1543	31	6	work	work	NOUN
ejde-1543	31	7	has	have	AUX
ejde-1543	31	8	already	already	ADV
ejde-1543	31	9	been	be	AUX
ejde-1543	31	10	done	do	VERB
ejde-1543	31	11	for	for	ADP
ejde-1543	31	12	the	the	DET
ejde-1543	31	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	31	14	of	of	ADP
ejde-1543	31	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	31	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	32	1	under	under	ADP
ejde-1543	32	2	very	very	ADV
ejde-1543	32	3	general	general	ADJ
ejde-1543	32	4	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1543	32	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1543	32	6	on	on	ADP
ejde-1543	32	7	the	the	DET
ejde-1543	32	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1543	32	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	32	10	it	it	PRON
ejde-1543	32	11	was	be	AUX
ejde-1543	32	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1543	32	13	in	in	ADP
ejde-1543	32	14	[	[	X
ejde-1543	32	15	25	25	NUM
ejde-1543	32	16	]	]	PUNCT
ejde-1543	32	17	the	the	DET
ejde-1543	32	18	existence	existence	NOUN
ejde-1543	32	19	of	of	ADP
ejde-1543	32	20	two	two	NUM
ejde-1543	32	21	extremal	extremal	ADJ
ejde-1543	32	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1543	32	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	32	24	which	which	PRON
ejde-1543	32	25	gives	give	VERB
ejde-1543	32	26	bounds	bound	NOUN
ejde-1543	32	27	for	for	ADP
ejde-1543	32	28	the	the	DET
ejde-1543	32	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1543	32	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	32	31	and	and	CCONJ
ejde-1543	32	32	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	32	33	for	for	ADP
ejde-1543	32	34	the	the	DET
ejde-1543	32	35	related	relate	VERB
ejde-1543	32	36	global	global	ADJ
ejde-1543	32	37	attractor	attractor	NOUN
ejde-1543	32	38	.	.	PUNCT
ejde-1543	33	1	the	the	DET
ejde-1543	33	2	result	result	NOUN
ejde-1543	33	3	can	can	AUX
ejde-1543	33	4	also	also	ADV
ejde-1543	33	5	be	be	AUX
ejde-1543	33	6	applied	apply	VERB
ejde-1543	33	7	to	to	ADP
ejde-1543	33	8	a	a	DET
ejde-1543	33	9	large	large	ADJ
ejde-1543	33	10	class	class	NOUN
ejde-1543	33	11	of	of	ADP
ejde-1543	33	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	33	13	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	33	14	equations	equation	NOUN
ejde-1543	33	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	34	1	also	also	ADV
ejde-1543	34	2	stability	stability	NOUN
ejde-1543	34	3	of	of	ADP
ejde-1543	34	4	such	such	ADJ
ejde-1543	34	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	34	6	is	be	AUX
ejde-1543	34	7	addressed	address	VERB
ejde-1543	34	8	in	in	ADP
ejde-1543	34	9	[	[	X
ejde-1543	34	10	17	17	NUM
ejde-1543	34	11	]	]	PUNCT
ejde-1543	34	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	35	1	regarding	regard	VERB
ejde-1543	35	2	the	the	DET
ejde-1543	35	3	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	35	4	problem	problem	NOUN
ejde-1543	35	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	35	6	some	some	DET
ejde-1543	35	7	existence	existence	NOUN
ejde-1543	35	8	questions	question	NOUN
ejde-1543	35	9	where	where	SCONJ
ejde-1543	35	10	treated	treat	VERB
ejde-1543	35	11	in	in	ADP
ejde-1543	35	12	[	[	X
ejde-1543	35	13	5	5	NUM
ejde-1543	35	14	]	]	PUNCT
ejde-1543	35	15	for	for	ADP
ejde-1543	35	16	a	a	DET
ejde-1543	35	17	more	more	ADV
ejde-1543	35	18	general	general	ADJ
ejde-1543	35	19	problem	problem	NOUN
ejde-1543	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	35	21	having	have	VERB
ejde-1543	35	22	(	(	PUNCT
ejde-1543	35	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1543	35	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	35	25	as	as	ADP
ejde-1543	35	26	a	a	DET
ejde-1543	35	27	particular	particular	ADJ
ejde-1543	35	28	case	case	NOUN
ejde-1543	35	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	36	1	the	the	DET
ejde-1543	36	2	study	study	NOUN
ejde-1543	36	3	of	of	ADP
ejde-1543	36	4	sign	sign	NOUN
ejde-1543	36	5	changing	change	VERB
ejde-1543	36	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	36	7	in	in	ADP
ejde-1543	36	8	one	one	NUM
ejde-1543	36	9	-	-	PUNCT
ejde-1543	36	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1543	36	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1543	36	12	variable	variable	ADJ
ejde-1543	36	13	settings	setting	NOUN
ejde-1543	36	14	is	be	AUX
ejde-1543	36	15	a	a	DET
ejde-1543	36	16	relatively	relatively	ADV
ejde-1543	36	17	recent	recent	ADJ
ejde-1543	36	18	development	development	NOUN
ejde-1543	36	19	initiated	initiate	VERB
ejde-1543	36	20	by	by	ADP
ejde-1543	36	21	[	[	X
ejde-1543	36	22	19	19	NUM
ejde-1543	36	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	36	24	20	20	NUM
ejde-1543	36	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	36	26	21	21	NUM
ejde-1543	36	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	36	28	22	22	NUM
ejde-1543	36	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	36	30	23	23	NUM
ejde-1543	36	31	]	]	PUNCT
ejde-1543	36	32	.	.	PUNCT
ejde-1543	37	1	they	they	PRON
ejde-1543	37	2	characterized	characterize	VERB
ejde-1543	37	3	the	the	DET
ejde-1543	37	4	existence	existence	NOUN
ejde-1543	37	5	of	of	ADP
ejde-1543	37	6	such	such	ADJ
ejde-1543	37	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	37	8	in	in	ADP
ejde-1543	37	9	important	important	ADJ
ejde-1543	37	10	cases	case	NOUN
ejde-1543	37	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	37	12	providing	provide	VERB
ejde-1543	37	13	both	both	CCONJ
ejde-1543	37	14	analytical	analytical	ADJ
ejde-1543	37	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	37	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-1543	37	17	examples	example	NOUN
ejde-1543	37	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	38	1	these	these	DET
ejde-1543	38	2	examples	example	NOUN
ejde-1543	38	3	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1543	38	4	that	that	SCONJ
ejde-1543	38	5	the	the	DET
ejde-1543	38	6	set	set	NOUN
ejde-1543	38	7	of	of	ADP
ejde-1543	38	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	38	9	with	with	ADP
ejde-1543	38	10	one	one	NUM
ejde-1543	38	11	interior	interior	ADJ
ejde-1543	38	12	node	node	NOUN
ejde-1543	38	13	can	can	AUX
ejde-1543	38	14	have	have	VERB
ejde-1543	38	15	either	either	CCONJ
ejde-1543	38	16	one	one	NUM
ejde-1543	38	17	or	or	CCONJ
ejde-1543	38	18	two	two	NUM
ejde-1543	38	19	components	component	NOUN
ejde-1543	38	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	39	1	recent	recent	ADJ
ejde-1543	39	2	observations	observation	NOUN
ejde-1543	39	3	highlight	highlight	VERB
ejde-1543	39	4	that	that	SCONJ
ejde-1543	39	5	analyzing	analyze	VERB
ejde-1543	39	6	the	the	DET
ejde-1543	39	7	structure	structure	NOUN
ejde-1543	39	8	of	of	ADP
ejde-1543	39	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	39	10	even	even	ADV
ejde-1543	39	11	with	with	ADP
ejde-1543	39	12	just	just	ADV
ejde-1543	39	13	one	one	NUM
ejde-1543	39	14	interior	interior	ADJ
ejde-1543	39	15	node	node	NOUN
ejde-1543	39	16	is	be	AUX
ejde-1543	39	17	much	much	ADV
ejde-1543	39	18	more	more	ADV
ejde-1543	39	19	complex	complex	ADJ
ejde-1543	39	20	than	than	ADP
ejde-1543	39	21	examining	examine	VERB
ejde-1543	39	22	positive	positive	ADJ
ejde-1543	39	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	39	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	40	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-1543	40	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	40	3	and	and	CCONJ
ejde-1543	40	4	recent	recent	ADJ
ejde-1543	40	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	40	6	results	result	NOUN
ejde-1543	40	7	[	[	X
ejde-1543	40	8	22	22	NUM
ejde-1543	40	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	40	10	7	7	NUM
ejde-1543	40	11	]	]	PUNCT
ejde-1543	40	12	suggest	suggest	VERB
ejde-1543	40	13	that	that	SCONJ
ejde-1543	40	14	the	the	DET
ejde-1543	40	15	number	number	NOUN
ejde-1543	40	16	of	of	ADP
ejde-1543	40	17	nodal	nodal	ADJ
ejde-1543	40	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	40	19	increases	increase	VERB
ejde-1543	40	20	with	with	ADP
ejde-1543	40	21	the	the	DET
ejde-1543	40	22	number	number	NOUN
ejde-1543	40	23	of	of	ADP
ejde-1543	40	24	wells	well	NOUN
ejde-1543	40	25	in	in	ADP
ejde-1543	40	26	the	the	DET
ejde-1543	40	27	function	function	NOUN
ejde-1543	40	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	40	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	40	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	41	1	in	in	ADP
ejde-1543	41	2	a	a	DET
ejde-1543	41	3	more	more	ADV
ejde-1543	41	4	recent	recent	ADJ
ejde-1543	41	5	paper	paper	NOUN
ejde-1543	41	6	[	[	X
ejde-1543	41	7	8	8	NUM
ejde-1543	41	8	]	]	PUNCT
ejde-1543	41	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	41	10	it	it	PRON
ejde-1543	41	11	is	be	AUX
ejde-1543	41	12	conducted	conduct	VERB
ejde-1543	41	13	a	a	DET
ejde-1543	41	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-1543	41	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-1543	41	16	study	study	NOUN
ejde-1543	41	17	regarding	regard	VERB
ejde-1543	41	18	the	the	DET
ejde-1543	41	19	structure	structure	NOUN
ejde-1543	41	20	of	of	ADP
ejde-1543	41	21	the	the	DET
ejde-1543	41	22	set	set	NOUN
ejde-1543	41	23	of	of	ADP
ejde-1543	41	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	41	25	with	with	ADP
ejde-1543	41	26	one	one	NUM
ejde-1543	41	27	interior	interior	ADJ
ejde-1543	41	28	node	node	NOUN
ejde-1543	41	29	for	for	ADP
ejde-1543	41	30	specific	specific	ADJ
ejde-1543	41	31	classes	class	NOUN
ejde-1543	41	32	of	of	ADP
ejde-1543	41	33	weight	weight	NOUN
ejde-1543	41	34	functions	function	NOUN
ejde-1543	41	35	.	.	PUNCT
ejde-1543	42	1	the	the	DET
ejde-1543	42	2	existence	existence	NOUN
ejde-1543	42	3	of	of	ADP
ejde-1543	42	4	a	a	DET
ejde-1543	42	5	sign	sign	NOUN
ejde-1543	42	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	42	7	changing	change	VERB
ejde-1543	42	8	solution	solution	NOUN
ejde-1543	42	9	for	for	ADP
ejde-1543	42	10	the	the	DET
ejde-1543	42	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	42	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-1543	42	13	problem	problem	NOUN
ejde-1543	42	14	of	of	ADP
ejde-1543	42	15	type	type	NOUN
ejde-1543	42	16	(	(	PUNCT
ejde-1543	42	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	42	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	42	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	42	20	associated	associate	VERB
ejde-1543	42	21	with	with	ADP
ejde-1543	42	22	(	(	PUNCT
ejde-1543	42	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1543	42	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	42	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	42	26	is	be	AUX
ejde-1543	42	27	closely	closely	ADV
ejde-1543	42	28	related	relate	VERB
ejde-1543	42	29	with	with	ADP
ejde-1543	42	30	the	the	DET
ejde-1543	42	31	segregation	segregation	NOUN
ejde-1543	42	32	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1543	42	33	of	of	ADP
ejde-1543	42	34	two	two	NUM
ejde-1543	42	35	populations	population	NOUN
ejde-1543	42	36	with	with	ADP
ejde-1543	42	37	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1543	42	38	and	and	CCONJ
ejde-1543	42	39	large	large	ADJ
ejde-1543	42	40	interaction	interaction	NOUN
ejde-1543	42	41	.	.	PUNCT
ejde-1543	43	1	this	this	DET
ejde-1543	43	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	43	3	has	have	AUX
ejde-1543	43	4	been	be	AUX
ejde-1543	43	5	performed	perform	VERB
ejde-1543	43	6	in	in	ADP
ejde-1543	43	7	a	a	DET
ejde-1543	43	8	series	series	NOUN
ejde-1543	43	9	of	of	ADP
ejde-1543	43	10	papers	paper	NOUN
ejde-1543	43	11	by	by	ADP
ejde-1543	43	12	dancer	dancer	NOUN
ejde-1543	43	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	43	14	others	other	NOUN
ejde-1543	44	1	[	[	X
ejde-1543	44	2	9	9	NUM
ejde-1543	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	44	4	10	10	NUM
ejde-1543	44	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	44	6	11	11	NUM
ejde-1543	44	7	]	]	PUNCT
ejde-1543	44	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	44	9	see	see	VERB
ejde-1543	44	10	also	also	ADV
ejde-1543	44	11	references	reference	NOUN
ejde-1543	44	12	therein	therein	ADV
ejde-1543	44	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	44	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	44	15	for	for	ADP
ejde-1543	44	16	a	a	DET
ejde-1543	44	17	class	class	NOUN
ejde-1543	44	18	of	of	ADP
ejde-1543	44	19	systems	system	NOUN
ejde-1543	44	20	of	of	ADP
ejde-1543	44	21	competing	compete	VERB
ejde-1543	44	22	species	specie	NOUN
ejde-1543	44	23	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-1543	44	24	=	=	PUNCT
ejde-1543	44	25	au−	au−	SYM
ejde-1543	44	26	u2	u2	PROPN
ejde-1543	44	27	−	−	PROPN
ejde-1543	44	28	cuv	cuv	PROPN
ejde-1543	44	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	44	30	in	in	ADP
ejde-1543	44	31	ω	ω	NUM
ejde-1543	44	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	44	33	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1543	45	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	45	2	dv	dv	PROPN
ejde-1543	45	3	−	−	PROPN
ejde-1543	45	4	v2	v2	PROPN
ejde-1543	45	5	−	−	PROPN
ejde-1543	45	6	euv	euv	PROPN
ejde-1543	45	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	8	in	in	ADP
ejde-1543	45	9	ω	ω	NUM
ejde-1543	45	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	11	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1543	45	12	=	=	SYM
ejde-1543	45	13	v|∂ω0	v|∂ω0	PROPN
ejde-1543	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	45	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1543	45	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	45	18	where	where	SCONJ
ejde-1543	45	19	a	a	DET
ejde-1543	45	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	21	c	c	NOUN
ejde-1543	45	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	23	d	d	NOUN
ejde-1543	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	45	25	and	and	CCONJ
ejde-1543	45	26	e	e	NOUN
ejde-1543	45	27	are	be	AUX
ejde-1543	45	28	positive	positive	ADJ
ejde-1543	45	29	constants	constant	NOUN
ejde-1543	45	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	46	1	a	a	DET
ejde-1543	46	2	study	study	NOUN
ejde-1543	46	3	of	of	ADP
ejde-1543	46	4	the	the	DET
ejde-1543	46	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1543	46	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1543	46	7	of	of	ADP
ejde-1543	46	8	the	the	DET
ejde-1543	46	9	positive	positive	ADJ
ejde-1543	46	10	solution	solution	NOUN
ejde-1543	46	11	of	of	ADP
ejde-1543	46	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	46	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1543	46	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	16	when	when	SCONJ
ejde-1543	46	17	both	both	DET
ejde-1543	46	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-1543	46	19	c	c	VERB
ejde-1543	46	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	46	21	e	e	PRON
ejde-1543	46	22	go	go	VERB
ejde-1543	46	23	to	to	ADP
ejde-1543	46	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-1543	46	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	26	shows	show	VERB
ejde-1543	46	27	that	that	SCONJ
ejde-1543	46	28	the	the	DET
ejde-1543	46	29	pairs	pair	NOUN
ejde-1543	46	30	(	(	PUNCT
ejde-1543	46	31	u	u	NOUN
ejde-1543	46	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	33	v	v	NOUN
ejde-1543	46	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	46	35	of	of	ADP
ejde-1543	46	36	positive	positive	ADJ
ejde-1543	46	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	46	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	39	u	u	NOUN
ejde-1543	46	40	>	>	X
ejde-1543	46	41	0	0	PUNCT
ejde-1543	46	42	and	and	CCONJ
ejde-1543	46	43	v	v	ADP
ejde-1543	46	44	>	>	X
ejde-1543	46	45	0	0	PUNCT
ejde-1543	46	46	in	in	ADP
ejde-1543	46	47	ω	ω	NUM
ejde-1543	46	48	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	49	approach	approach	NOUN
ejde-1543	46	50	in	in	ADP
ejde-1543	46	51	some	some	DET
ejde-1543	46	52	sense	sense	NOUN
ejde-1543	46	53	a	a	DET
ejde-1543	46	54	non	non	ADJ
ejde-1543	46	55	-	-	ADJ
ejde-1543	46	56	negative	negative	ADJ
ejde-1543	46	57	solution	solution	NOUN
ejde-1543	46	58	(	(	PUNCT
ejde-1543	46	59	u0	u0	PROPN
ejde-1543	46	60	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	61	v0	v0	PROPN
ejde-1543	46	62	)	)	PUNCT
ejde-1543	46	63	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	64	with	with	ADP
ejde-1543	46	65	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-1543	46	66	supports	support	NOUN
ejde-1543	46	67	,	,	PUNCT
ejde-1543	46	68	which	which	PRON
ejde-1543	46	69	in	in	ADP
ejde-1543	46	70	turn	turn	NOUN
ejde-1543	46	71	gives	give	VERB
ejde-1543	46	72	a	a	DET
ejde-1543	46	73	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1543	46	74	solution	solution	NOUN
ejde-1543	46	75	which	which	PRON
ejde-1543	46	76	changes	change	VERB
ejde-1543	46	77	sign	sign	VERB
ejde-1543	46	78	w0	w0	PROPN
ejde-1543	46	79	:	:	PUNCT
ejde-1543	46	80	=	=	SYM
ejde-1543	46	81	w+	w+	PUNCT
ejde-1543	46	82	0	0	NUM
ejde-1543	46	83	−	−	NUM
ejde-1543	46	84	w−	w−	NOUN
ejde-1543	46	85	0	0	NUM
ejde-1543	46	86	=	=	PUNCT
ejde-1543	46	87	u0	u0	ADJ
ejde-1543	46	88	−	−	PROPN
ejde-1543	46	89	v0	v0	NOUN
ejde-1543	46	90	of	of	ADP
ejde-1543	46	91	the	the	DET
ejde-1543	46	92	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	46	93	equation	equation	NOUN
ejde-1543	46	94	−∆w0	−∆w0	NOUN
ejde-1543	46	95	=	=	SYM
ejde-1543	46	96	w+	w+	PUNCT
ejde-1543	46	97	0	0	NUM
ejde-1543	46	98	(	(	PUNCT
ejde-1543	46	99	a−	a−	PROPN
ejde-1543	46	100	α−1w0)−	α−1w0)−	PROPN
ejde-1543	46	101	w−	w−	NOUN
ejde-1543	46	102	0	0	NUM
ejde-1543	47	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	47	2	d+	d+	NOUN
ejde-1543	47	3	w0	w0	PROPN
ejde-1543	47	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	47	6	with	with	ADP
ejde-1543	47	7	c	c	PROPN
ejde-1543	47	8	−1e	−1e	PROPN
ejde-1543	47	9	→	→	SYM
ejde-1543	47	10	α	α	X
ejde-1543	47	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	47	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	47	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1543	47	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	47	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	48	1	in	in	ADP
ejde-1543	48	2	this	this	DET
ejde-1543	48	3	sense	sense	NOUN
ejde-1543	48	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	48	5	a	a	DET
ejde-1543	48	6	sign	sign	NOUN
ejde-1543	48	7	-	-	PUNCT
ejde-1543	48	8	changing	change	VERB
ejde-1543	48	9	solution	solution	NOUN
ejde-1543	48	10	of	of	ADP
ejde-1543	48	11	the	the	DET
ejde-1543	48	12	latter	latter	ADJ
ejde-1543	48	13	might	might	AUX
ejde-1543	48	14	provide	provide	VERB
ejde-1543	48	15	a	a	DET
ejde-1543	48	16	solution	solution	NOUN
ejde-1543	48	17	pair	pair	NOUN
ejde-1543	48	18	of	of	ADP
ejde-1543	48	19	the	the	DET
ejde-1543	48	20	system	system	NOUN
ejde-1543	48	21	(	(	PUNCT
ejde-1543	48	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1543	48	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	48	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	48	25	in	in	ADP
ejde-1543	48	26	a	a	DET
ejde-1543	48	27	configuration	configuration	NOUN
ejde-1543	48	28	of	of	ADP
ejde-1543	48	29	segregated	segregated	ADJ
ejde-1543	48	30	populations	population	NOUN
ejde-1543	48	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	49	1	likewise	likewise	ADV
ejde-1543	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	49	3	a	a	DET
ejde-1543	49	4	more	more	ADV
ejde-1543	49	5	general	general	ADJ
ejde-1543	49	6	system	system	NOUN
ejde-1543	49	7	with	with	ADP
ejde-1543	49	8	variable	variable	ADJ
ejde-1543	49	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-1543	49	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	49	11	general	general	ADJ
ejde-1543	49	12	powers	power	NOUN
ejde-1543	49	13	|u|ν−1u	|u|ν−1u	PROPN
ejde-1543	49	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	49	15	|v|ν−1v	|v|ν−1v	NOUN
ejde-1543	49	16	rather	rather	ADV
ejde-1543	49	17	than	than	ADP
ejde-1543	49	18	u2	u2	NOUN
ejde-1543	49	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	49	20	v2	v2	PROPN
ejde-1543	49	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	49	22	multiplied	multiply	VERB
ejde-1543	49	23	by	by	ADP
ejde-1543	49	24	a	a	DET
ejde-1543	49	25	variable	variable	ADJ
ejde-1543	49	26	weight	weight	NOUN
ejde-1543	49	27	function	function	NOUN
ejde-1543	49	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	49	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	49	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	49	31	with	with	ADP
ejde-1543	49	32	similar	similar	ADJ
ejde-1543	49	33	large	large	ADJ
ejde-1543	49	34	coupling	coupling	NOUN
ejde-1543	49	35	terms	term	NOUN
ejde-1543	49	36	,	,	PUNCT
ejde-1543	49	37	models	model	VERB
ejde-1543	49	38	the	the	DET
ejde-1543	49	39	steady	steady	ADJ
ejde-1543	49	40	state	state	NOUN
ejde-1543	49	41	of	of	ADP
ejde-1543	49	42	two	two	NUM
ejde-1543	49	43	competing	compete	VERB
ejde-1543	49	44	species	specie	NOUN
ejde-1543	49	45	u	u	NOUN
ejde-1543	49	46	and	and	CCONJ
ejde-1543	49	47	v	v	AUX
ejde-1543	49	48	co	co	NOUN
ejde-1543	49	49	-	-	VERB
ejde-1543	49	50	existing	exist	VERB
ejde-1543	49	51	in	in	ADP
ejde-1543	49	52	a	a	DET
ejde-1543	49	53	region	region	NOUN
ejde-1543	49	54	ω	ω	NOUN
ejde-1543	49	55	.	.	PUNCT
ejde-1543	50	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1543	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	50	3	the	the	DET
ejde-1543	50	4	sign	sign	NOUN
ejde-1543	50	5	-	-	PUNCT
ejde-1543	50	6	changing	change	VERB
ejde-1543	50	7	solution	solution	NOUN
ejde-1543	50	8	of	of	ADP
ejde-1543	50	9	the	the	DET
ejde-1543	50	10	associated	associated	ADJ
ejde-1543	50	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-1543	50	12	equation	equation	NOUN
ejde-1543	50	13	would	would	AUX
ejde-1543	50	14	be	be	AUX
ejde-1543	50	15	connected	connect	VERB
ejde-1543	50	16	to	to	ADP
ejde-1543	50	17	the	the	DET
ejde-1543	50	18	segregation	segregation	NOUN
ejde-1543	50	19	of	of	ADP
ejde-1543	50	20	the	the	DET
ejde-1543	50	21	species	specie	NOUN
ejde-1543	50	22	in	in	ADP
ejde-1543	50	23	a	a	DET
ejde-1543	50	24	limiting	limit	VERB
ejde-1543	50	25	scenario	scenario	NOUN
ejde-1543	50	26	of	of	ADP
ejde-1543	50	27	highly	highly	ADV
ejde-1543	50	28	strong	strong	ADJ
ejde-1543	50	29	competition	competition	NOUN
ejde-1543	50	30	between	between	ADP
ejde-1543	50	31	the	the	DET
ejde-1543	50	32	two	two	NUM
ejde-1543	50	33	populations	population	NOUN
ejde-1543	50	34	.	.	PUNCT
ejde-1543	51	1	on	on	ADP
ejde-1543	51	2	the	the	DET
ejde-1543	51	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	51	4	of	of	ADP
ejde-1543	51	5	the	the	DET
ejde-1543	51	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	51	7	of	of	ADP
ejde-1543	51	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	51	9	to	to	PART
ejde-1543	51	10	parabolic	parabolic	VERB
ejde-1543	51	11	pde	pde	PROPN
ejde-1543	51	12	’s	’s	ADV
ejde-1543	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	51	14	some	some	DET
ejde-1543	51	15	alternative	alternative	ADJ
ejde-1543	51	16	tools	tool	NOUN
ejde-1543	51	17	have	have	AUX
ejde-1543	51	18	been	be	AUX
ejde-1543	51	19	used	use	VERB
ejde-1543	51	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	52	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1543	52	2	the	the	DET
ejde-1543	52	3	usual	usual	ADJ
ejde-1543	52	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1543	52	5	principle	principle	NOUN
ejde-1543	52	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	52	7	sub	sub	ADJ
ejde-1543	52	8	/	/	ADJ
ejde-1543	52	9	super	super	ADJ
ejde-1543	52	10	solution	solution	NOUN
ejde-1543	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	52	12	variational	variational	ADJ
ejde-1543	52	13	methods	method	NOUN
ejde-1543	52	14	have	have	AUX
ejde-1543	52	15	also	also	ADV
ejde-1543	52	16	been	be	AUX
ejde-1543	52	17	applied	apply	VERB
ejde-1543	52	18	in	in	ADP
ejde-1543	52	19	the	the	DET
ejde-1543	52	20	theory	theory	NOUN
ejde-1543	52	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	53	1	more	more	ADV
ejde-1543	53	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1543	53	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	53	4	the	the	DET
ejde-1543	53	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	53	6	manifold	manifold	VERB
ejde-1543	53	7	n	n	CCONJ
ejde-1543	53	8	was	be	AUX
ejde-1543	53	9	proved	prove	VERB
ejde-1543	53	10	to	to	PART
ejde-1543	53	11	be	be	AUX
ejde-1543	53	12	important	important	ADJ
ejde-1543	53	13	also	also	ADV
ejde-1543	53	14	for	for	ADP
ejde-1543	53	15	the	the	DET
ejde-1543	53	16	study	study	NOUN
ejde-1543	53	17	of	of	ADP
ejde-1543	53	18	the	the	DET
ejde-1543	53	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-1543	53	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	53	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	53	22	as	as	SCONJ
ejde-1543	53	23	it	it	PRON
ejde-1543	53	24	can	can	AUX
ejde-1543	53	25	be	be	AUX
ejde-1543	53	26	used	use	VERB
ejde-1543	53	27	as	as	ADP
ejde-1543	53	28	a	a	DET
ejde-1543	53	29	borderline	borderline	NOUN
ejde-1543	53	30	separating	separate	VERB
ejde-1543	53	31	regions	region	NOUN
ejde-1543	53	32	of	of	ADP
ejde-1543	53	33	global	global	ADJ
ejde-1543	53	34	existence	existence	NOUN
ejde-1543	53	35	and	and	CCONJ
ejde-1543	53	36	blow	blow	NOUN
ejde-1543	53	37	-	-	PUNCT
ejde-1543	53	38	up	up	NOUN
ejde-1543	53	39	.	.	PUNCT
ejde-1543	54	1	more	more	ADV
ejde-1543	54	2	recently	recently	ADV
ejde-1543	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	54	4	the	the	DET
ejde-1543	54	5	authors	author	NOUN
ejde-1543	54	6	proposed	propose	VERB
ejde-1543	54	7	in	in	ADP
ejde-1543	54	8	[	[	X
ejde-1543	54	9	14	14	NUM
ejde-1543	54	10	]	]	X
ejde-1543	54	11	an	an	DET
ejde-1543	54	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1543	54	13	of	of	ADP
ejde-1543	54	14	the	the	DET
ejde-1543	54	15	interplay	interplay	NOUN
ejde-1543	54	16	of	of	ADP
ejde-1543	54	17	variational	variational	ADJ
ejde-1543	54	18	methods	method	NOUN
ejde-1543	54	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	54	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1543	54	21	systems	system	NOUN
ejde-1543	54	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	54	23	using	use	VERB
ejde-1543	54	24	the	the	DET
ejde-1543	54	25	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	54	26	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	54	27	to	to	PART
ejde-1543	54	28	give	give	VERB
ejde-1543	54	29	a	a	DET
ejde-1543	54	30	rather	rather	ADV
ejde-1543	54	31	complete	complete	ADJ
ejde-1543	54	32	picture	picture	NOUN
ejde-1543	54	33	of	of	ADP
ejde-1543	54	34	the	the	DET
ejde-1543	54	35	abstract	abstract	ADJ
ejde-1543	54	36	phase	phase	NOUN
ejde-1543	54	37	space	space	NOUN
ejde-1543	54	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	54	39	for	for	ADP
ejde-1543	54	40	reaction	reaction	NOUN
ejde-1543	54	41	-	-	PUNCT
ejde-1543	54	42	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1543	54	43	equations	equation	NOUN
ejde-1543	54	44	with	with	ADP
ejde-1543	54	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1543	54	46	linear	linear	ADJ
ejde-1543	54	47	growth	growth	NOUN
ejde-1543	54	48	.	.	PUNCT
ejde-1543	55	1	the	the	DET
ejde-1543	55	2	study	study	NOUN
ejde-1543	55	3	was	be	AUX
ejde-1543	55	4	inspired	inspire	VERB
ejde-1543	55	5	by	by	ADP
ejde-1543	55	6	the	the	DET
ejde-1543	55	7	ideas	idea	NOUN
ejde-1543	55	8	developed	develop	VERB
ejde-1543	55	9	in	in	ADP
ejde-1543	55	10	[	[	X
ejde-1543	55	11	15	15	NUM
ejde-1543	55	12	]	]	PUNCT
ejde-1543	55	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	55	14	[	[	X
ejde-1543	55	15	13	13	NUM
ejde-1543	55	16	]	]	PUNCT
ejde-1543	55	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	55	18	for	for	ADP
ejde-1543	55	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	55	20	heat	heat	NOUN
ejde-1543	55	21	equations	equation	NOUN
ejde-1543	55	22	with	with	ADP
ejde-1543	55	23	the	the	DET
ejde-1543	55	24	presence	presence	NOUN
ejde-1543	55	25	of	of	ADP
ejde-1543	55	26	finite	finite	ADJ
ejde-1543	55	27	time	time	NOUN
ejde-1543	55	28	blow	blow	NOUN
ejde-1543	55	29	-	-	PUNCT
ejde-1543	55	30	up	up	NOUN
ejde-1543	55	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	56	1	the	the	DET
ejde-1543	56	2	related	relate	VERB
ejde-1543	56	3	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	56	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	56	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	56	6	equation	equation	NOUN
ejde-1543	56	7	has	have	AUX
ejde-1543	56	8	been	be	AUX
ejde-1543	56	9	extensively	extensively	ADV
ejde-1543	56	10	addressed	address	VERB
ejde-1543	56	11	using	use	VERB
ejde-1543	56	12	different	different	ADJ
ejde-1543	56	13	approaches	approach	NOUN
ejde-1543	56	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	57	1	general	general	ADJ
ejde-1543	57	2	questions	question	NOUN
ejde-1543	57	3	on	on	ADP
ejde-1543	57	4	existence	existence	NOUN
ejde-1543	57	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	57	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	57	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	57	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	57	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1543	57	10	of	of	ADP
ejde-1543	57	11	positive	positive	ADJ
ejde-1543	57	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	57	13	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	57	14	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	57	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	57	16	equations	equation	NOUN
ejde-1543	57	17	3	3	NUM
ejde-1543	57	18	have	have	AUX
ejde-1543	57	19	been	be	AUX
ejde-1543	57	20	discussed	discuss	VERB
ejde-1543	57	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	58	1	the	the	DET
ejde-1543	58	2	main	main	ADJ
ejde-1543	58	3	tools	tool	NOUN
ejde-1543	58	4	that	that	PRON
ejde-1543	58	5	have	have	AUX
ejde-1543	58	6	been	be	AUX
ejde-1543	58	7	applied	apply	VERB
ejde-1543	58	8	are	be	AUX
ejde-1543	58	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1543	58	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	58	11	sub	sub	NOUN
ejde-1543	58	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	58	13	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1543	58	14	or	or	CCONJ
ejde-1543	58	15	minimization	minimization	NOUN
ejde-1543	58	16	and	and	CCONJ
ejde-1543	58	17	linking	link	VERB
ejde-1543	58	18	methods	method	NOUN
ejde-1543	58	19	[	[	X
ejde-1543	58	20	1	1	NUM
ejde-1543	58	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	58	22	12	12	NUM
ejde-1543	58	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	58	24	24	24	NUM
ejde-1543	58	25	]	]	PUNCT
ejde-1543	58	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	59	1	the	the	DET
ejde-1543	59	2	existence	existence	NOUN
ejde-1543	59	3	problem	problem	NOUN
ejde-1543	59	4	for	for	ADP
ejde-1543	59	5	sign	sign	NOUN
ejde-1543	59	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	59	7	changing	change	VERB
ejde-1543	59	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	59	9	is	be	AUX
ejde-1543	59	10	a	a	DET
ejde-1543	59	11	bit	bit	NOUN
ejde-1543	59	12	more	more	ADV
ejde-1543	59	13	delicate	delicate	ADJ
ejde-1543	59	14	with	with	ADP
ejde-1543	59	15	just	just	ADV
ejde-1543	59	16	a	a	DET
ejde-1543	59	17	few	few	ADJ
ejde-1543	59	18	results	result	NOUN
ejde-1543	59	19	in	in	ADP
ejde-1543	59	20	this	this	DET
ejde-1543	59	21	setting	setting	NOUN
ejde-1543	59	22	to	to	PART
ejde-1543	59	23	be	be	AUX
ejde-1543	59	24	found	find	VERB
ejde-1543	59	25	in	in	ADP
ejde-1543	59	26	the	the	DET
ejde-1543	59	27	literature	literature	NOUN
ejde-1543	59	28	[	[	X
ejde-1543	59	29	24	24	NUM
ejde-1543	59	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	59	31	12	12	NUM
ejde-1543	59	32	]	]	PUNCT
ejde-1543	59	33	.	.	PUNCT
ejde-1543	60	1	we	we	PRON
ejde-1543	60	2	tackle	tackle	VERB
ejde-1543	60	3	the	the	DET
ejde-1543	60	4	existence	existence	NOUN
ejde-1543	60	5	problem	problem	NOUN
ejde-1543	60	6	of	of	ADP
ejde-1543	60	7	such	such	ADJ
ejde-1543	60	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	60	9	using	use	VERB
ejde-1543	60	10	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1543	60	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	60	12	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-1543	60	13	[	[	X
ejde-1543	60	14	2	2	NUM
ejde-1543	60	15	]	]	PUNCT
ejde-1543	60	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	60	17	pass	pass	NOUN
ejde-1543	60	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	60	19	on	on	ADP
ejde-1543	60	20	n	n	PROPN
ejde-1543	60	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	61	1	the	the	DET
ejde-1543	61	2	article	article	NOUN
ejde-1543	61	3	is	be	AUX
ejde-1543	61	4	organized	organize	VERB
ejde-1543	61	5	as	as	SCONJ
ejde-1543	61	6	follows	follow	VERB
ejde-1543	61	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	62	1	in	in	ADP
ejde-1543	62	2	section	section	NOUN
ejde-1543	62	3	2	2	NUM
ejde-1543	62	4	we	we	PRON
ejde-1543	62	5	present	present	VERB
ejde-1543	62	6	the	the	DET
ejde-1543	62	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	62	8	problem	problem	NOUN
ejde-1543	62	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	62	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	62	11	the	the	DET
ejde-1543	62	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-1543	62	13	features	feature	NOUN
ejde-1543	62	14	of	of	ADP
ejde-1543	62	15	the	the	DET
ejde-1543	62	16	associated	associated	ADJ
ejde-1543	62	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	62	18	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	62	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	63	1	in	in	ADP
ejde-1543	63	2	section	section	NOUN
ejde-1543	63	3	3	3	NUM
ejde-1543	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	63	5	we	we	PRON
ejde-1543	63	6	prove	prove	VERB
ejde-1543	63	7	existence	existence	NOUN
ejde-1543	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	63	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1543	63	10	of	of	ADP
ejde-1543	63	11	a	a	DET
ejde-1543	63	12	positive	positive	ADJ
ejde-1543	63	13	solution	solution	NOUN
ejde-1543	63	14	under	under	ADP
ejde-1543	63	15	this	this	DET
ejde-1543	63	16	new	new	ADJ
ejde-1543	63	17	approach	approach	NOUN
ejde-1543	63	18	and	and	CCONJ
ejde-1543	63	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	63	20	a	a	DET
ejde-1543	63	21	sign	sign	NOUN
ejde-1543	63	22	-	-	PUNCT
ejde-1543	63	23	changing	change	VERB
ejde-1543	63	24	solution	solution	NOUN
ejde-1543	63	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	64	1	finally	finally	ADV
ejde-1543	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	64	3	section	section	NOUN
ejde-1543	64	4	4	4	NUM
ejde-1543	64	5	is	be	AUX
ejde-1543	64	6	devoted	devote	VERB
ejde-1543	64	7	to	to	ADP
ejde-1543	64	8	the	the	DET
ejde-1543	64	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	64	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	64	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	65	1	we	we	PRON
ejde-1543	65	2	get	get	VERB
ejde-1543	65	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-1543	65	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1543	65	5	of	of	ADP
ejde-1543	65	6	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1543	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	65	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	65	9	local	local	ADJ
ejde-1543	65	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	65	11	near	near	ADP
ejde-1543	65	12	the	the	DET
ejde-1543	65	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-1543	65	14	solution	solution	NOUN
ejde-1543	65	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	66	1	2	2	X
ejde-1543	66	2	.	.	X
ejde-1543	66	3	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	66	4	problem	problem	NOUN
ejde-1543	66	5	firstly	firstly	ADV
ejde-1543	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	66	7	we	we	PRON
ejde-1543	66	8	discuss	discuss	VERB
ejde-1543	66	9	existence	existence	NOUN
ejde-1543	66	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	66	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	66	12	of	of	ADP
ejde-1543	66	13	positive	positive	ADJ
ejde-1543	66	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	66	15	nodal	nodal	ADJ
ejde-1543	66	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	66	17	for	for	ADP
ejde-1543	66	18	the	the	DET
ejde-1543	66	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	66	20	problem	problem	NOUN
ejde-1543	66	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	66	22	as	as	SCONJ
ejde-1543	66	23	it	it	PRON
ejde-1543	66	24	will	will	AUX
ejde-1543	66	25	help	help	VERB
ejde-1543	66	26	us	we	PRON
ejde-1543	66	27	to	to	PART
ejde-1543	66	28	get	get	VERB
ejde-1543	66	29	a	a	DET
ejde-1543	66	30	better	well	ADJ
ejde-1543	66	31	idea	idea	NOUN
ejde-1543	66	32	of	of	ADP
ejde-1543	66	33	the	the	DET
ejde-1543	66	34	global	global	ADJ
ejde-1543	66	35	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1543	66	36	structure	structure	NOUN
ejde-1543	66	37	of	of	ADP
ejde-1543	66	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	66	39	on	on	ADP
ejde-1543	66	40	the	the	DET
ejde-1543	66	41	phase	phase	NOUN
ejde-1543	66	42	space	space	NOUN
ejde-1543	66	43	.	.	PUNCT
ejde-1543	67	1	we	we	PRON
ejde-1543	67	2	consider	consider	VERB
ejde-1543	67	3	the	the	DET
ejde-1543	67	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1543	67	5	space	space	NOUN
ejde-1543	67	6	h1	h1	NOUN
ejde-1543	67	7	0	0	NUM
ejde-1543	67	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	67	9	ω	ω	NOUN
ejde-1543	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	67	11	with	with	ADP
ejde-1543	67	12	its	its	PRON
ejde-1543	67	13	standard	standard	ADJ
ejde-1543	67	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-1543	67	15	product	product	NOUN
ejde-1543	67	16	and	and	CCONJ
ejde-1543	67	17	norm	norm	NOUN
ejde-1543	67	18	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1543	67	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	67	20	v⟩	v⟩	VERB
ejde-1543	67	21	:	:	PUNCT
ejde-1543	68	1	=	=	SYM
ejde-1543	68	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	69	1	ω	ω	X
ejde-1543	69	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-1543	69	3	·	·	PUNCT
ejde-1543	69	4	∇v	∇v	ADV
ejde-1543	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	69	6	∥u∥t	∥u∥t	VERB
ejde-1543	69	7	:	:	PUNCT
ejde-1543	69	8	=	=	SYM
ejde-1543	69	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	69	10	∫	∫	PROPN
ejde-1543	69	11	ω	ω	PROPN
ejde-1543	69	12	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-1543	69	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	69	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1543	69	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	69	16	and	and	CCONJ
ejde-1543	69	17	the	the	DET
ejde-1543	69	18	associated	associated	ADJ
ejde-1543	69	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	69	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	69	21	problem	problem	NOUN
ejde-1543	69	22	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1543	69	23	=	=	PUNCT
ejde-1543	69	24	λu+	λu+	PROPN
ejde-1543	69	25	b(x)|u|ν−1u	b(x)|u|ν−1u	PROPN
ejde-1543	69	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	69	27	x	x	SYM
ejde-1543	69	28	∈	∈	PROPN
ejde-1543	69	29	ω	ω	PROPN
ejde-1543	69	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	69	31	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1543	69	32	=	=	SYM
ejde-1543	69	33	0	0	NUM
ejde-1543	69	34	,	,	PUNCT
ejde-1543	69	35	u	u	PROPN
ejde-1543	69	36	∈	∈	PROPN
ejde-1543	69	37	h1	h1	NOUN
ejde-1543	69	38	0	0	NUM
ejde-1543	69	39	(	(	PUNCT
ejde-1543	69	40	ω	ω	NOUN
ejde-1543	69	41	)	)	PUNCT
ejde-1543	69	42	.	.	PUNCT
ejde-1543	70	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	70	4	recall	recall	NOUN
ejde-1543	70	5	that	that	SCONJ
ejde-1543	70	6	the	the	DET
ejde-1543	70	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	70	8	for	for	ADP
ejde-1543	70	9	the	the	DET
ejde-1543	70	10	negative	negative	ADJ
ejde-1543	70	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1543	70	12	in	in	ADP
ejde-1543	70	13	a	a	DET
ejde-1543	70	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-1543	70	15	domain	domain	NOUN
ejde-1543	70	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	70	17	with	with	ADP
ejde-1543	70	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1543	70	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-1543	70	20	condition	condition	NOUN
ejde-1543	70	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	70	22	are	be	AUX
ejde-1543	70	23	given	give	VERB
ejde-1543	70	24	by	by	ADP
ejde-1543	70	25	0	0	NUM
ejde-1543	70	26	<	<	X
ejde-1543	70	27	λ1(ω	λ1(ω	PROPN
ejde-1543	70	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	70	29	<	<	X
ejde-1543	70	30	λ2(ω	λ2(ω	PROPN
ejde-1543	70	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	70	32	<	<	X
ejde-1543	70	33	·	·	PUNCT
ejde-1543	70	34	·	·	PUNCT
ejde-1543	70	35	·	·	PUNCT
ejde-1543	71	1	<	<	X
ejde-1543	71	2	λn(ω	λn(ω	NOUN
ejde-1543	71	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	71	4	<	<	X
ejde-1543	71	5	·	·	PUNCT
ejde-1543	71	6	·	·	PUNCT
ejde-1543	71	7	·	·	PUNCT
ejde-1543	71	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	71	9	λj(ω	λj(ω	NOUN
ejde-1543	71	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	71	11	→	→	SYM
ejde-1543	71	12	∞	∞	PROPN
ejde-1543	71	13	as	as	ADP
ejde-1543	71	14	j	j	PROPN
ejde-1543	71	15	→	→	SYM
ejde-1543	71	16	∞	∞	PROPN
ejde-1543	71	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	71	18	with	with	ADP
ejde-1543	71	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	71	20	ϕj	ϕj	VERB
ejde-1543	71	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	72	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	72	3	if	if	SCONJ
ejde-1543	72	4	ω0	ω0	ADV
ejde-1543	72	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	72	6	∅	∅	NOUN
ejde-1543	72	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	72	8	we	we	PRON
ejde-1543	72	9	denote	denote	VERB
ejde-1543	72	10	by	by	ADP
ejde-1543	72	11	λ1(ω0	λ1(ω0	NOUN
ejde-1543	72	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	72	13	the	the	DET
ejde-1543	72	14	first	first	ADJ
ejde-1543	72	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	72	16	of	of	ADP
ejde-1543	72	17	−∆	−∆	NOUN
ejde-1543	72	18	in	in	ADP
ejde-1543	72	19	the	the	DET
ejde-1543	72	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	72	21	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-1543	72	22	ω0	ω0	NOUN
ejde-1543	72	23	also	also	ADV
ejde-1543	72	24	with	with	ADP
ejde-1543	72	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1543	72	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1543	72	27	condition	condition	NOUN
ejde-1543	72	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	73	1	using	use	VERB
ejde-1543	73	2	the	the	DET
ejde-1543	73	3	method	method	NOUN
ejde-1543	73	4	of	of	ADP
ejde-1543	73	5	sub	sub	NOUN
ejde-1543	73	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	73	7	super	super	ADJ
ejde-1543	73	8	solution	solution	NOUN
ejde-1543	73	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	73	10	together	together	ADV
ejde-1543	73	11	with	with	ADP
ejde-1543	73	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1543	73	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1543	73	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	73	15	ouyang	ouyang	NOUN
ejde-1543	73	16	in	in	ADP
ejde-1543	73	17	[	[	PUNCT
ejde-1543	73	18	24	24	NUM
ejde-1543	73	19	]	]	PUNCT
ejde-1543	73	20	obtained	obtain	VERB
ejde-1543	73	21	a	a	DET
ejde-1543	73	22	complete	complete	ADJ
ejde-1543	73	23	description	description	NOUN
ejde-1543	73	24	on	on	ADP
ejde-1543	73	25	existence	existence	NOUN
ejde-1543	73	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	73	27	non	non	NOUN
ejde-1543	73	28	-	-	NOUN
ejde-1543	73	29	existence	existence	NOUN
ejde-1543	73	30	of	of	ADP
ejde-1543	73	31	positive	positive	ADJ
ejde-1543	73	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	73	33	of	of	ADP
ejde-1543	73	34	the	the	DET
ejde-1543	73	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	73	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	73	37	problem	problem	NOUN
ejde-1543	73	38	.	.	PUNCT
ejde-1543	74	1	notice	notice	VERB
ejde-1543	74	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	74	4	since	since	SCONJ
ejde-1543	74	5	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	74	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	74	7	≤	≤	NOUN
ejde-1543	74	8	0	0	NUM
ejde-1543	74	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	74	10	not	not	PART
ejde-1543	74	11	identically	identically	ADV
ejde-1543	74	12	zero	zero	NUM
ejde-1543	74	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	74	14	the	the	DET
ejde-1543	74	15	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-1543	74	16	ω	ω	NOUN
ejde-1543	74	17	b(x)ϕν+1	b(x)ϕν+1	ADJ
ejde-1543	74	18	1	1	NUM
ejde-1543	74	19	dx	dx	PROPN
ejde-1543	74	20	<	<	X
ejde-1543	74	21	0	0	NUM
ejde-1543	74	22	assumed	assume	VERB
ejde-1543	74	23	in	in	ADP
ejde-1543	74	24	[	[	X
ejde-1543	74	25	1	1	NUM
ejde-1543	74	26	]	]	PUNCT
ejde-1543	74	27	is	be	AUX
ejde-1543	74	28	automatically	automatically	ADV
ejde-1543	74	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1543	74	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	75	1	we	we	PRON
ejde-1543	75	2	summarize	summarize	VERB
ejde-1543	75	3	in	in	ADP
ejde-1543	75	4	the	the	DET
ejde-1543	75	5	next	next	ADJ
ejde-1543	75	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	75	7	the	the	DET
ejde-1543	75	8	classical	classical	ADJ
ejde-1543	75	9	results	result	NOUN
ejde-1543	75	10	found	find	VERB
ejde-1543	75	11	in	in	ADP
ejde-1543	75	12	[	[	X
ejde-1543	75	13	24	24	NUM
ejde-1543	75	14	]	]	PUNCT
ejde-1543	75	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	76	1	[	[	X
ejde-1543	76	2	1	1	X
ejde-1543	76	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	76	4	about	about	ADP
ejde-1543	76	5	existence	existence	NOUN
ejde-1543	76	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	76	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1543	76	8	of	of	ADP
ejde-1543	76	9	positive	positive	ADJ
ejde-1543	76	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	76	11	of	of	ADP
ejde-1543	76	12	the	the	DET
ejde-1543	76	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	76	14	problem	problem	NOUN
ejde-1543	76	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	77	1	using	use	VERB
ejde-1543	77	2	variational	variational	ADJ
ejde-1543	77	3	methods	method	NOUN
ejde-1543	77	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	77	5	we	we	PRON
ejde-1543	77	6	prove	prove	VERB
ejde-1543	77	7	in	in	ADP
ejde-1543	77	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	77	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1543	77	10	the	the	DET
ejde-1543	77	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1543	77	12	statement	statement	NOUN
ejde-1543	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	77	14	based	base	VERB
ejde-1543	77	15	in	in	ADP
ejde-1543	77	16	[	[	X
ejde-1543	77	17	1	1	NUM
ejde-1543	77	18	]	]	PUNCT
ejde-1543	77	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	78	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	78	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	78	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	79	1	assume	assume	VERB
ejde-1543	79	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	79	3	b	b	X
ejde-1543	79	4	≤	≤	ADV
ejde-1543	79	5	0	0	NUM
ejde-1543	80	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	80	2	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1543	80	3	0	0	NUM
ejde-1543	80	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	80	5	is	be	AUX
ejde-1543	80	6	a	a	DET
ejde-1543	80	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1543	80	8	function	function	NOUN
ejde-1543	80	9	on	on	ADP
ejde-1543	80	10	ω	ω	PROPN
ejde-1543	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	80	12	with	with	ADP
ejde-1543	80	13	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	80	14	=	=	SYM
ejde-1543	80	15	{	{	PUNCT
ejde-1543	80	16	x	x	PUNCT
ejde-1543	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	80	18	ω	ω	NOUN
ejde-1543	80	19	:	:	PUNCT
ejde-1543	80	20	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	80	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	80	22	=	=	SYM
ejde-1543	80	23	0	0	NUM
ejde-1543	80	24	}	}	PUNCT
ejde-1543	80	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	80	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	80	27	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-1543	80	28	,	,	PUNCT
ejde-1543	80	29	x	x	NOUN
ejde-1543	80	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	80	31	u	u	NOUN
ejde-1543	80	32	)	)	PUNCT
ejde-1543	80	33	:	:	PUNCT
ejde-1543	81	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	81	2	λu+	λu+	NOUN
ejde-1543	81	3	b(x)|u|ν−1u	b(x)|u|ν−1u	PUNCT
ejde-1543	81	4	then	then	ADV
ejde-1543	81	5	it	it	PRON
ejde-1543	81	6	holds	hold	VERB
ejde-1543	81	7	that	that	SCONJ
ejde-1543	81	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	81	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	81	10	i	i	NOUN
ejde-1543	81	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	81	12	if	if	SCONJ
ejde-1543	81	13	ω0	ω0	ADV
ejde-1543	81	14	=	=	SYM
ejde-1543	81	15	∅	∅	NOUN
ejde-1543	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	81	17	then	then	ADV
ejde-1543	81	18	for	for	ADP
ejde-1543	81	19	every	every	DET
ejde-1543	81	20	λ	λ	PROPN
ejde-1543	81	21	>	>	X
ejde-1543	81	22	λ1(ω	λ1(ω	PROPN
ejde-1543	81	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	81	24	there	there	PRON
ejde-1543	81	25	exists	exist	VERB
ejde-1543	81	26	a	a	DET
ejde-1543	81	27	unique	unique	ADJ
ejde-1543	81	28	positive	positive	ADJ
ejde-1543	81	29	solution	solution	NOUN
ejde-1543	81	30	u	u	NOUN
ejde-1543	81	31	of	of	ADP
ejde-1543	81	32	problem	problem	NOUN
ejde-1543	81	33	(	(	PUNCT
ejde-1543	81	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	81	35	)	)	PUNCT
ejde-1543	81	36	.	.	PUNCT
ejde-1543	82	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	82	2	ii	ii	NOUN
ejde-1543	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	4	if	if	SCONJ
ejde-1543	82	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-1543	82	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	82	7	∅	∅	NOUN
ejde-1543	82	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	82	9	then	then	ADV
ejde-1543	82	10	for	for	ADP
ejde-1543	82	11	every	every	DET
ejde-1543	82	12	λ1(ω	λ1(ω	NOUN
ejde-1543	82	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	14	<	<	X
ejde-1543	82	15	λ	λ	X
ejde-1543	82	16	<	<	X
ejde-1543	82	17	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	82	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	19	there	there	PRON
ejde-1543	82	20	exists	exist	VERB
ejde-1543	82	21	a	a	DET
ejde-1543	82	22	unique	unique	ADJ
ejde-1543	82	23	positive	positive	ADJ
ejde-1543	82	24	solution	solution	NOUN
ejde-1543	82	25	u	u	NOUN
ejde-1543	82	26	of	of	ADP
ejde-1543	82	27	problem	problem	NOUN
ejde-1543	82	28	(	(	PUNCT
ejde-1543	82	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	82	30	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	31	,	,	PUNCT
ejde-1543	82	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	82	33	for	for	ADP
ejde-1543	82	34	every	every	DET
ejde-1543	82	35	λ	λ	PROPN
ejde-1543	82	36	≥	≥	NOUN
ejde-1543	82	37	λ1(ω0	λ1(ω0	NOUN
ejde-1543	82	38	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	39	or	or	CCONJ
ejde-1543	82	40	λ	λ	X
ejde-1543	82	41	≤	≤	NOUN
ejde-1543	82	42	λ1(ω	λ1(ω	PROPN
ejde-1543	82	43	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	44	,	,	PUNCT
ejde-1543	82	45	problem	problem	NOUN
ejde-1543	82	46	(	(	PUNCT
ejde-1543	82	47	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	82	48	)	)	PUNCT
ejde-1543	82	49	admits	admit	VERB
ejde-1543	82	50	no	no	DET
ejde-1543	82	51	positive	positive	ADJ
ejde-1543	82	52	solution	solution	NOUN
ejde-1543	82	53	.	.	PUNCT
ejde-1543	83	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	83	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1543	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	84	1	problem	problem	NOUN
ejde-1543	84	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	84	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	84	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	84	5	does	do	AUX
ejde-1543	84	6	not	not	PART
ejde-1543	84	7	admit	admit	VERB
ejde-1543	84	8	a	a	DET
ejde-1543	84	9	positive	positive	ADJ
ejde-1543	84	10	solution	solution	NOUN
ejde-1543	84	11	for	for	ADP
ejde-1543	84	12	any	any	DET
ejde-1543	84	13	λ	λ	PROPN
ejde-1543	84	14	≥	≥	NOUN
ejde-1543	84	15	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	84	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	84	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	85	1	the	the	DET
ejde-1543	85	2	proof	proof	NOUN
ejde-1543	85	3	is	be	AUX
ejde-1543	85	4	standard	standard	ADJ
ejde-1543	85	5	by	by	ADP
ejde-1543	85	6	now	now	ADV
ejde-1543	85	7	and	and	CCONJ
ejde-1543	85	8	is	be	AUX
ejde-1543	85	9	found	find	VERB
ejde-1543	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	85	11	for	for	ADP
ejde-1543	85	12	instance	instance	NOUN
ejde-1543	85	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	85	14	in	in	ADP
ejde-1543	85	15	[	[	PUNCT
ejde-1543	85	16	1	1	NUM
ejde-1543	85	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	85	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	85	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1543	85	20	]	]	PUNCT
ejde-1543	85	21	to	to	PART
ejde-1543	85	22	apply	apply	VERB
ejde-1543	85	23	some	some	DET
ejde-1543	85	24	variational	variational	ADJ
ejde-1543	85	25	arguments	argument	NOUN
ejde-1543	85	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	85	27	we	we	PRON
ejde-1543	85	28	consider	consider	VERB
ejde-1543	85	29	the	the	DET
ejde-1543	85	30	functional	functional	ADJ
ejde-1543	85	31	associated	associate	VERB
ejde-1543	85	32	with	with	ADP
ejde-1543	85	33	the	the	DET
ejde-1543	85	34	equation	equation	NOUN
ejde-1543	85	35	in	in	ADP
ejde-1543	85	36	(	(	PUNCT
ejde-1543	85	37	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	85	38	)	)	PUNCT
ejde-1543	85	39	,	,	PUNCT
ejde-1543	86	1	i	i	PRON
ejde-1543	86	2	:	:	PUNCT
ejde-1543	86	3	h1	h1	VERB
ejde-1543	86	4	0	0	NUM
ejde-1543	86	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	86	6	ω	ω	NOUN
ejde-1543	86	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	86	8	→	→	SYM
ejde-1543	86	9	r	r	NOUN
ejde-1543	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	86	11	given	give	VERB
ejde-1543	86	12	by	by	ADP
ejde-1543	86	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	86	15	=	=	SYM
ejde-1543	86	16	1	1	NUM
ejde-1543	86	17	2	2	NUM
ejde-1543	86	18	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1543	86	19	−	−	NOUN
ejde-1543	86	20	1	1	NUM
ejde-1543	86	21	2	2	NUM
ejde-1543	86	22	∫	∫	NOUN
ejde-1543	86	23	ω	ω	NUM
ejde-1543	86	24	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	86	25	−	−	NUM
ejde-1543	86	26	1	1	NUM
ejde-1543	86	27	ν	ν	NOUN
ejde-1543	86	28	+	+	NOUN
ejde-1543	86	29	1	1	NUM
ejde-1543	86	30	∫	∫	PROPN
ejde-1543	86	31	ω	ω	PROPN
ejde-1543	86	32	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	86	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	86	34	(	(	PUNCT
ejde-1543	86	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1543	86	36	)	)	PUNCT
ejde-1543	86	37	4	4	NUM
ejde-1543	86	38	j.	j.	PROPN
ejde-1543	86	39	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	86	40	,	,	PUNCT
ejde-1543	86	41	l.	l.	PROPN
ejde-1543	86	42	maia	maia	PROPN
ejde-1543	86	43	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	86	44	which	which	PRON
ejde-1543	86	45	is	be	AUX
ejde-1543	86	46	of	of	ADP
ejde-1543	86	47	class	class	NOUN
ejde-1543	86	48	c2	c2	PROPN
ejde-1543	86	49	,	,	PUNCT
ejde-1543	86	50	with	with	ADP
ejde-1543	86	51	derivative	derivative	ADJ
ejde-1543	87	1	i	i	NOUN
ejde-1543	87	2	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-1543	88	1	=	=	SYM
ejde-1543	88	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	88	3	ω	ω	NUM
ejde-1543	88	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-1543	88	5	·	·	PUNCT
ejde-1543	88	6	∇v	∇v	ADJ
ejde-1543	88	7	−	−	PROPN
ejde-1543	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-1543	89	2	ω	ω	PROPN
ejde-1543	89	3	λuv	λuv	PROPN
ejde-1543	89	4	−	−	PROPN
ejde-1543	89	5	∫	∫	PROPN
ejde-1543	89	6	ω	ω	PROPN
ejde-1543	90	1	b(x)|u|ν−1uv	b(x)|u|ν−1uv	PROPN
ejde-1543	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	90	3	u	u	NOUN
ejde-1543	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	90	5	v	v	PROPN
ejde-1543	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-1543	90	7	h1	h1	NOUN
ejde-1543	90	8	0	0	NUM
ejde-1543	90	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	90	10	ω	ω	NOUN
ejde-1543	90	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	90	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	91	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1543	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	91	4	the	the	DET
ejde-1543	91	5	functional	functional	ADJ
ejde-1543	91	6	j	j	NOUN
ejde-1543	91	7	:	:	PUNCT
ejde-1543	91	8	h1	h1	PROPN
ejde-1543	91	9	0	0	NUM
ejde-1543	91	10	(	(	PUNCT
ejde-1543	91	11	ω	ω	NOUN
ejde-1543	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	91	13	→	→	SYM
ejde-1543	91	14	r	r	NOUN
ejde-1543	91	15	given	give	VERB
ejde-1543	91	16	by	by	ADP
ejde-1543	91	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	91	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	91	19	:	:	PUNCT
ejde-1543	92	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	92	2	i	i	PRON
ejde-1543	92	3	′(u)u	′(u)u	PROPN
ejde-1543	92	4	=	=	PUNCT
ejde-1543	92	5	∫	∫	PROPN
ejde-1543	92	6	ω	ω	PROPN
ejde-1543	92	7	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-1543	92	8	−	−	PROPN
ejde-1543	92	9	∫	∫	PROPN
ejde-1543	92	10	ω	ω	NUM
ejde-1543	92	11	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	92	12	−	−	PROPN
ejde-1543	92	13	∫	∫	PROPN
ejde-1543	92	14	ω	ω	PROPN
ejde-1543	92	15	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	92	16	(	(	PUNCT
ejde-1543	92	17	2.4	2.4	NUM
ejde-1543	92	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	92	19	is	be	AUX
ejde-1543	92	20	of	of	ADP
ejde-1543	92	21	class	class	NOUN
ejde-1543	92	22	c1	c1	NOUN
ejde-1543	92	23	and	and	CCONJ
ejde-1543	92	24	defines	define	VERB
ejde-1543	92	25	the	the	DET
ejde-1543	92	26	so	so	ADV
ejde-1543	92	27	-	-	PUNCT
ejde-1543	92	28	called	call	VERB
ejde-1543	92	29	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	92	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	92	31	n	n	NOUN
ejde-1543	92	32	:	:	PUNCT
ejde-1543	92	33	=	=	SYM
ejde-1543	92	34	{	{	PUNCT
ejde-1543	92	35	u	u	NOUN
ejde-1543	92	36	∈	∈	PROPN
ejde-1543	92	37	h1	h1	NOUN
ejde-1543	92	38	0	0	NUM
ejde-1543	92	39	(	(	PUNCT
ejde-1543	92	40	ω	ω	NOUN
ejde-1543	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1543	92	42	:	:	PUNCT
ejde-1543	92	43	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	92	44	)	)	PUNCT
ejde-1543	92	45	=	=	PUNCT
ejde-1543	93	1	0	0	NUM
ejde-1543	93	2	}	}	PUNCT
ejde-1543	93	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	94	1	we	we	PRON
ejde-1543	94	2	also	also	ADV
ejde-1543	94	3	consider	consider	VERB
ejde-1543	94	4	the	the	DET
ejde-1543	94	5	complementary	complementary	ADJ
ejde-1543	94	6	sets	set	NOUN
ejde-1543	94	7	n+	n+	PUNCT
ejde-1543	94	8	:	:	PUNCT
ejde-1543	94	9	=	=	SYM
ejde-1543	94	10	{	{	PUNCT
ejde-1543	94	11	u	u	NOUN
ejde-1543	94	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	94	13	h1	h1	NOUN
ejde-1543	94	14	0	0	NUM
ejde-1543	94	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	94	16	ω	ω	NOUN
ejde-1543	94	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	94	18	:	:	PUNCT
ejde-1543	94	19	u	u	PROPN
ejde-1543	94	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	94	21	0	0	NUM
ejde-1543	94	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	94	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	94	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	94	25	>	>	X
ejde-1543	94	26	0	0	NUM
ejde-1543	94	27	}	}	PUNCT
ejde-1543	94	28	,	,	PUNCT
ejde-1543	94	29	(	(	PUNCT
ejde-1543	94	30	2.5	2.5	NUM
ejde-1543	94	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	94	32	n−	n−	NOUN
ejde-1543	94	33	:	:	PUNCT
ejde-1543	94	34	=	=	SYM
ejde-1543	94	35	{	{	PUNCT
ejde-1543	94	36	u	u	NOUN
ejde-1543	94	37	∈	∈	PROPN
ejde-1543	94	38	h1	h1	NOUN
ejde-1543	94	39	0	0	NUM
ejde-1543	94	40	(	(	PUNCT
ejde-1543	94	41	ω	ω	NOUN
ejde-1543	94	42	)	)	PUNCT
ejde-1543	94	43	:	:	PUNCT
ejde-1543	94	44	u	u	PROPN
ejde-1543	94	45	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	94	46	0	0	NUM
ejde-1543	94	47	,	,	PUNCT
ejde-1543	94	48	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	94	49	)	)	PUNCT
ejde-1543	94	50	<	<	X
ejde-1543	94	51	0	0	NUM
ejde-1543	94	52	}	}	PUNCT
ejde-1543	94	53	.	.	PUNCT
ejde-1543	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	95	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1543	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	96	1	so	so	ADV
ejde-1543	96	2	if	if	SCONJ
ejde-1543	96	3	u	u	PROPN
ejde-1543	96	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	96	5	n	n	CCONJ
ejde-1543	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	96	7	substituting	substitute	VERB
ejde-1543	96	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	97	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	97	2	0	0	NUM
ejde-1543	98	1	in	in	ADP
ejde-1543	98	2	the	the	DET
ejde-1543	98	3	functional	functional	ADJ
ejde-1543	98	4	i	i	PROPN
ejde-1543	98	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	98	6	gives	give	VERB
ejde-1543	98	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	98	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	98	9	∫	∫	PROPN
ejde-1543	98	10	ω	ω	INTJ
ejde-1543	98	11	(	(	PUNCT
ejde-1543	98	12	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	98	13	−	−	DET
ejde-1543	98	14	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	98	16	dx	dx	PROPN
ejde-1543	99	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	99	3	1	1	NUM
ejde-1543	99	4	2	2	NUM
ejde-1543	99	5	−	−	NUM
ejde-1543	99	6	1	1	NUM
ejde-1543	99	7	ν	ν	NOUN
ejde-1543	99	8	+	+	NOUN
ejde-1543	99	9	1	1	NUM
ejde-1543	99	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	99	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	99	12	ω	ω	PROPN
ejde-1543	99	13	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	99	14	dx	dx	PROPN
ejde-1543	99	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	100	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1543	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	100	4	the	the	DET
ejde-1543	100	5	points	point	NOUN
ejde-1543	100	6	in	in	ADP
ejde-1543	100	7	the	the	DET
ejde-1543	100	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	100	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-1543	100	10	n	n	ADV
ejde-1543	100	11	correspond	correspond	VERB
ejde-1543	100	12	to	to	ADP
ejde-1543	100	13	critical	critical	ADJ
ejde-1543	100	14	points	point	NOUN
ejde-1543	100	15	of	of	ADP
ejde-1543	100	16	the	the	DET
ejde-1543	100	17	maps	map	NOUN
ejde-1543	101	1	ϕu	ϕu	INTJ
ejde-1543	101	2	:	:	PUNCT
ejde-1543	101	3	t	t	PROPN
ejde-1543	101	4	7→	7→	NUM
ejde-1543	101	5	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	101	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	101	7	:	:	PUNCT
ejde-1543	101	8	=	=	SYM
ejde-1543	101	9	t2	t2	PROPN
ejde-1543	101	10	2	2	NUM
ejde-1543	101	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	101	12	ω	ω	PROPN
ejde-1543	101	13	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-1543	101	14	−	−	PROPN
ejde-1543	101	15	∫	∫	PROPN
ejde-1543	101	16	ω	ω	NUM
ejde-1543	101	17	f	f	PROPN
ejde-1543	101	18	(	(	PUNCT
ejde-1543	101	19	λ	λ	PROPN
ejde-1543	101	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	101	21	x	x	X
ejde-1543	101	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	101	23	tu	tu	PROPN
ejde-1543	101	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	101	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	101	26	(	(	PUNCT
ejde-1543	101	27	2.8	2.8	NUM
ejde-1543	101	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	102	1	where	where	SCONJ
ejde-1543	102	2	f	f	PROPN
ejde-1543	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1543	102	4	λ	λ	PROPN
ejde-1543	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	6	x	x	NOUN
ejde-1543	102	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	8	u	u	NOUN
ejde-1543	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	102	10	=	=	SYM
ejde-1543	102	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	102	12	u	u	NOUN
ejde-1543	102	13	0	0	PROPN
ejde-1543	102	14	f(λ	f(λ	PROPN
ejde-1543	102	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	16	x	x	PRON
ejde-1543	102	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	18	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1543	102	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	102	21	so	so	ADV
ejde-1543	102	22	it	it	PRON
ejde-1543	102	23	is	be	AUX
ejde-1543	102	24	natural	natural	ADJ
ejde-1543	102	25	to	to	PART
ejde-1543	102	26	divide	divide	VERB
ejde-1543	102	27	n	n	NOUN
ejde-1543	102	28	into	into	ADP
ejde-1543	102	29	three	three	NUM
ejde-1543	102	30	subsets	subset	NOUN
ejde-1543	102	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-1543	102	32	to	to	ADP
ejde-1543	102	33	local	local	ADJ
ejde-1543	102	34	minima	minima	PROPN
ejde-1543	102	35	,	,	PUNCT
ejde-1543	102	36	local	local	ADJ
ejde-1543	102	37	maxima	maxima	NOUN
ejde-1543	102	38	and	and	CCONJ
ejde-1543	102	39	points	point	NOUN
ejde-1543	102	40	of	of	ADP
ejde-1543	102	41	inflexion	inflexion	NOUN
ejde-1543	102	42	of	of	ADP
ejde-1543	102	43	fibrering	fibrere	VERB
ejde-1543	102	44	maps	map	NOUN
ejde-1543	102	45	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1543	102	46	.	.	PUNCT
ejde-1543	103	1	notice	notice	VERB
ejde-1543	103	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	103	3	ϕ′′u(t	ϕ′′u(t	PROPN
ejde-1543	103	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	104	1	=	=	SYM
ejde-1543	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	104	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	104	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	104	5	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	104	6	−	−	NOUN
ejde-1543	104	7	fu(λ	fu(λ	NOUN
ejde-1543	104	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	104	9	x	x	PRON
ejde-1543	104	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	104	11	tu)u	tu)u	NOUN
ejde-1543	104	12	2	2	NUM
ejde-1543	104	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	104	14	dx	dx	PROPN
ejde-1543	104	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	105	1	it	it	PRON
ejde-1543	105	2	is	be	AUX
ejde-1543	105	3	then	then	ADV
ejde-1543	105	4	naturally	naturally	ADV
ejde-1543	105	5	defined	define	VERB
ejde-1543	105	6	the	the	DET
ejde-1543	105	7	following	follow	VERB
ejde-1543	105	8	sets	set	NOUN
ejde-1543	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	10	s+	s+	ADV
ejde-1543	105	11	=	=	PUNCT
ejde-1543	105	12	{	{	PUNCT
ejde-1543	105	13	u	u	NOUN
ejde-1543	105	14	∈	∈	PROPN
ejde-1543	105	15	n	n	NOUN
ejde-1543	105	16	:	:	PUNCT
ejde-1543	105	17	∫	∫	PROPN
ejde-1543	105	18	ω	ω	PROPN
ejde-1543	105	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	105	20	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	105	21	−	−	NOUN
ejde-1543	105	22	fu(λ	fu(λ	NOUN
ejde-1543	105	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	24	x	x	X
ejde-1543	105	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	26	u)u	u)u	ADJ
ejde-1543	105	27	2	2	NUM
ejde-1543	105	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	105	29	dx	dx	PROPN
ejde-1543	105	30	>	>	X
ejde-1543	105	31	0	0	NUM
ejde-1543	105	32	}	}	PUNCT
ejde-1543	105	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	34	s−	s−	PROPN
ejde-1543	105	35	=	=	PUNCT
ejde-1543	105	36	{	{	PUNCT
ejde-1543	105	37	u	u	NOUN
ejde-1543	105	38	∈	∈	NOUN
ejde-1543	105	39	n	n	NOUN
ejde-1543	105	40	:	:	PUNCT
ejde-1543	105	41	∫	∫	PROPN
ejde-1543	105	42	ω	ω	PROPN
ejde-1543	105	43	(	(	PUNCT
ejde-1543	105	44	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	105	45	−	−	NOUN
ejde-1543	105	46	fu(λ	fu(λ	NOUN
ejde-1543	105	47	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	48	x	x	X
ejde-1543	105	49	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	50	u)u	u)u	ADJ
ejde-1543	105	51	2	2	NUM
ejde-1543	105	52	)	)	PUNCT
ejde-1543	105	53	dx	dx	PROPN
ejde-1543	105	54	<	<	X
ejde-1543	105	55	0	0	NUM
ejde-1543	105	56	}	}	PUNCT
ejde-1543	105	57	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	58	s0	s0	PROPN
ejde-1543	105	59	=	=	PUNCT
ejde-1543	105	60	{	{	PUNCT
ejde-1543	105	61	u	u	NOUN
ejde-1543	105	62	∈	∈	PROPN
ejde-1543	105	63	n	n	NOUN
ejde-1543	105	64	:	:	PUNCT
ejde-1543	105	65	∫	∫	PROPN
ejde-1543	105	66	ω	ω	PROPN
ejde-1543	105	67	(	(	PUNCT
ejde-1543	105	68	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	105	69	−	−	NOUN
ejde-1543	105	70	fu(λ	fu(λ	NOUN
ejde-1543	105	71	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	72	x	x	X
ejde-1543	105	73	,	,	PUNCT
ejde-1543	105	74	u)u	u)u	ADJ
ejde-1543	105	75	2	2	NUM
ejde-1543	105	76	)	)	PUNCT
ejde-1543	105	77	dx	dx	PROPN
ejde-1543	105	78	=	=	PUNCT
ejde-1543	105	79	0	0	NUM
ejde-1543	105	80	}	}	PUNCT
ejde-1543	105	81	.	.	PUNCT
ejde-1543	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	106	3	it	it	PRON
ejde-1543	106	4	follows	follow	VERB
ejde-1543	106	5	that	that	SCONJ
ejde-1543	106	6	they	they	PRON
ejde-1543	106	7	can	can	AUX
ejde-1543	106	8	be	be	AUX
ejde-1543	106	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1543	106	10	as	as	ADP
ejde-1543	106	11	s+	s+	ADV
ejde-1543	106	12	=	=	PUNCT
ejde-1543	106	13	{	{	PUNCT
ejde-1543	106	14	u	u	NOUN
ejde-1543	106	15	∈	∈	NOUN
ejde-1543	106	16	n	n	NOUN
ejde-1543	106	17	:	:	PUNCT
ejde-1543	106	18	(	(	PUNCT
ejde-1543	106	19	1−	1−	NUM
ejde-1543	106	20	ν	ν	NOUN
ejde-1543	106	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	106	22	∫	∫	PROPN
ejde-1543	107	1	ω	ω	PROPN
ejde-1543	107	2	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	107	3	dx	dx	PROPN
ejde-1543	107	4	>	>	X
ejde-1543	107	5	0	0	NUM
ejde-1543	107	6	}	}	PUNCT
ejde-1543	107	7	=	=	SYM
ejde-1543	107	8	{	{	PUNCT
ejde-1543	107	9	u	u	NOUN
ejde-1543	107	10	∈	∈	NOUN
ejde-1543	107	11	n	n	NOUN
ejde-1543	107	12	:	:	PUNCT
ejde-1543	108	1	∫	∫	PROPN
ejde-1543	109	1	ω	ω	PROPN
ejde-1543	110	1	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	110	2	dx	dx	PROPN
ejde-1543	110	3	<	<	X
ejde-1543	110	4	0	0	NUM
ejde-1543	110	5	}	}	PUNCT
ejde-1543	110	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	111	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1543	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	111	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	111	6	s−	s−	PROPN
ejde-1543	111	7	=	=	PUNCT
ejde-1543	111	8	{	{	PUNCT
ejde-1543	111	9	u	u	NOUN
ejde-1543	111	10	∈	∈	NOUN
ejde-1543	111	11	n	n	NOUN
ejde-1543	111	12	:	:	PUNCT
ejde-1543	111	13	∫	∫	PROPN
ejde-1543	111	14	ω	ω	PROPN
ejde-1543	111	15	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	111	16	dx	dx	PROPN
ejde-1543	111	17	>	>	X
ejde-1543	111	18	0	0	NUM
ejde-1543	111	19	}	}	PUNCT
ejde-1543	111	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	111	21	s0	s0	PROPN
ejde-1543	111	22	=	=	PUNCT
ejde-1543	111	23	{	{	PUNCT
ejde-1543	111	24	u	u	NOUN
ejde-1543	111	25	∈	∈	PROPN
ejde-1543	111	26	n	n	NOUN
ejde-1543	111	27	:	:	PUNCT
ejde-1543	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-1543	112	2	ω	ω	PROPN
ejde-1543	112	3	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	112	4	dx	dx	PROPN
ejde-1543	112	5	=	=	PUNCT
ejde-1543	112	6	0	0	NUM
ejde-1543	112	7	}	}	PUNCT
ejde-1543	112	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	113	1	remark	remark	VERB
ejde-1543	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1543	113	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	114	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	114	2	u	u	PROPN
ejde-1543	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-1543	114	4	n	n	CCONJ
ejde-1543	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	114	6	from	from	ADP
ejde-1543	114	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	114	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1543	114	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	114	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	114	11	(	(	PUNCT
ejde-1543	114	12	2.9	2.9	NUM
ejde-1543	114	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	114	14	it	it	PRON
ejde-1543	114	15	holds	hold	VERB
ejde-1543	114	16	that	that	SCONJ
ejde-1543	114	17	u	u	PROPN
ejde-1543	114	18	∈	∈	NOUN
ejde-1543	114	19	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	114	20	if	if	SCONJ
ejde-1543	114	21	and	and	CCONJ
ejde-1543	114	22	only	only	ADV
ejde-1543	114	23	if	if	SCONJ
ejde-1543	114	24	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	114	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	114	26	<	<	X
ejde-1543	114	27	0	0	X
ejde-1543	114	28	.	.	X
ejde-1543	115	1	one	one	NOUN
ejde-1543	115	2	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	115	3	gets	get	VERB
ejde-1543	115	4	that	that	PRON
ejde-1543	115	5	u	u	PROPN
ejde-1543	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-1543	115	7	s−	s−	PROPN
ejde-1543	115	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	115	9	u	u	NOUN
ejde-1543	115	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	115	11	s0	s0	NOUN
ejde-1543	115	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	115	13	if	if	SCONJ
ejde-1543	115	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	115	15	only	only	ADV
ejde-1543	115	16	if	if	SCONJ
ejde-1543	115	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	115	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	115	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	115	20	>	>	X
ejde-1543	115	21	0	0	PUNCT
ejde-1543	115	22	and	and	CCONJ
ejde-1543	115	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	115	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	116	1	=	=	SYM
ejde-1543	116	2	0	0	NUM
ejde-1543	116	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	116	4	respectively	respectively	ADV
ejde-1543	116	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	117	1	in	in	ADP
ejde-1543	117	2	what	what	PRON
ejde-1543	117	3	follows	follow	VERB
ejde-1543	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	117	5	based	base	VERB
ejde-1543	117	6	in	in	ADP
ejde-1543	117	7	[	[	X
ejde-1543	117	8	4	4	NUM
ejde-1543	117	9	]	]	PUNCT
ejde-1543	117	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	117	11	we	we	PRON
ejde-1543	117	12	need	need	VERB
ejde-1543	117	13	to	to	PART
ejde-1543	117	14	consider	consider	VERB
ejde-1543	117	15	the	the	DET
ejde-1543	117	16	subsets	subset	NOUN
ejde-1543	117	17	l+	l+	NOUN
ejde-1543	117	18	:	:	PUNCT
ejde-1543	117	19	=	=	SYM
ejde-1543	117	20	{	{	PUNCT
ejde-1543	117	21	u	u	NOUN
ejde-1543	117	22	∈	∈	PROPN
ejde-1543	117	23	h1	h1	NOUN
ejde-1543	117	24	0	0	NUM
ejde-1543	117	25	(	(	PUNCT
ejde-1543	117	26	ω	ω	NOUN
ejde-1543	117	27	)	)	PUNCT
ejde-1543	117	28	:	:	PUNCT
ejde-1543	118	1	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	118	2	=	=	SYM
ejde-1543	118	3	1	1	NUM
ejde-1543	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-1543	118	6	ω	ω	PROPN
ejde-1543	118	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	118	8	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1543	118	9	−	−	DET
ejde-1543	118	10	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	118	12	dx	dx	PROPN
ejde-1543	118	13	>	>	X
ejde-1543	118	14	0	0	NUM
ejde-1543	118	15	}	}	PUNCT
ejde-1543	118	16	and	and	CCONJ
ejde-1543	118	17	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	118	18	l−	l−	NOUN
ejde-1543	118	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	118	20	l0	l0	PROPN
ejde-1543	118	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	118	22	replacing	replace	VERB
ejde-1543	118	23	>	>	X
ejde-1543	118	24	by	by	ADP
ejde-1543	118	25	<	<	X
ejde-1543	118	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	118	27	=	=	NOUN
ejde-1543	118	28	,	,	PUNCT
ejde-1543	118	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1543	118	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	119	1	we	we	PRON
ejde-1543	119	2	also	also	ADV
ejde-1543	119	3	define	define	VERB
ejde-1543	119	4	b+	b+	NOUN
ejde-1543	119	5	:	:	PUNCT
ejde-1543	119	6	=	=	SYM
ejde-1543	119	7	{	{	PUNCT
ejde-1543	119	8	u	u	NOUN
ejde-1543	119	9	∈	∈	PROPN
ejde-1543	119	10	h1	h1	NOUN
ejde-1543	119	11	0	0	NUM
ejde-1543	119	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	119	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	119	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	119	15	:	:	PUNCT
ejde-1543	119	16	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	119	17	=	=	SYM
ejde-1543	119	18	1	1	NUM
ejde-1543	119	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	119	20	∫	∫	PROPN
ejde-1543	119	21	ω	ω	PROPN
ejde-1543	119	22	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	119	23	dx	dx	PROPN
ejde-1543	119	24	>	>	X
ejde-1543	119	25	0	0	NUM
ejde-1543	119	26	}	}	PUNCT
ejde-1543	119	27	and	and	CCONJ
ejde-1543	119	28	b−	b−	PROPN
ejde-1543	119	29	and	and	CCONJ
ejde-1543	119	30	b0	b0	NOUN
ejde-1543	119	31	analogously	analogously	ADV
ejde-1543	119	32	.	.	PUNCT
ejde-1543	120	1	the	the	DET
ejde-1543	120	2	next	next	ADJ
ejde-1543	120	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1543	120	4	explores	explore	VERB
ejde-1543	120	5	the	the	DET
ejde-1543	120	6	role	role	NOUN
ejde-1543	120	7	played	play	VERB
ejde-1543	120	8	by	by	ADP
ejde-1543	120	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	120	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	120	11	≤	≤	NOUN
ejde-1543	120	12	0	0	NUM
ejde-1543	121	1	on	on	ADP
ejde-1543	121	2	this	this	DET
ejde-1543	121	3	setting	setting	NOUN
ejde-1543	121	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	122	1	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	122	2	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	122	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	122	4	equations	equation	NOUN
ejde-1543	122	5	5	5	NUM
ejde-1543	122	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1543	122	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1543	122	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	123	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	123	2	i	i	NOUN
ejde-1543	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	123	4	if	if	SCONJ
ejde-1543	123	5	λ1(ω	λ1(ω	X
ejde-1543	123	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	123	7	<	<	X
ejde-1543	124	1	λ	λ	X
ejde-1543	124	2	<	<	X
ejde-1543	124	3	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	124	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	124	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	124	6	then	then	ADV
ejde-1543	124	7	l−	l−	NOUN
ejde-1543	124	8	∩b0	∩b0	NOUN
ejde-1543	125	1	=	=	NOUN
ejde-1543	125	2	∅	∅	NOUN
ejde-1543	125	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	125	4	and	and	CCONJ
ejde-1543	125	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	125	6	ii	ii	NOUN
ejde-1543	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	125	8	if	if	SCONJ
ejde-1543	125	9	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	125	11	<	<	X
ejde-1543	126	1	λ	λ	X
ejde-1543	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	126	3	then	then	ADV
ejde-1543	126	4	l−	l−	PROPN
ejde-1543	126	5	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	126	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	126	7	∅.	∅.	ADP
ejde-1543	126	8	proof	proof	NOUN
ejde-1543	126	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	127	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	127	2	w	w	PROPN
ejde-1543	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-1543	127	4	l−	l−	NOUN
ejde-1543	127	5	∩b0	∩b0	INTJ
ejde-1543	127	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	127	7	so	so	ADV
ejde-1543	127	8	by	by	ADP
ejde-1543	127	9	definition	definition	NOUN
ejde-1543	127	10	w	w	PROPN
ejde-1543	127	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	127	12	0	0	NUM
ejde-1543	127	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	127	14	0	0	NUM
ejde-1543	127	15	=	=	SYM
ejde-1543	127	16	∫	∫	PROPN
ejde-1543	127	17	ω	ω	PROPN
ejde-1543	127	18	−b(x)|w|ν+1	−b(x)|w|ν+1	PROPN
ejde-1543	127	19	≥	≥	PROPN
ejde-1543	127	20	∫	∫	PROPN
ejde-1543	127	21	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	127	22	−b(x)|w|ν+1	−b(x)|w|ν+1	NOUN
ejde-1543	127	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	128	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1543	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	128	4	we	we	PRON
ejde-1543	128	5	claim	claim	VERB
ejde-1543	128	6	that	that	SCONJ
ejde-1543	128	7	the	the	DET
ejde-1543	128	8	support	support	NOUN
ejde-1543	128	9	of	of	ADP
ejde-1543	128	10	w	w	PROPN
ejde-1543	128	11	is	be	AUX
ejde-1543	128	12	contained	contain	VERB
ejde-1543	128	13	in	in	ADP
ejde-1543	128	14	the	the	DET
ejde-1543	128	15	closure	closure	NOUN
ejde-1543	128	16	of	of	ADP
ejde-1543	128	17	ω0	ω0	NOUN
ejde-1543	128	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	129	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	129	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	129	3	without	without	ADP
ejde-1543	129	4	lost	lose	VERB
ejde-1543	129	5	of	of	ADP
ejde-1543	129	6	generality	generality	NOUN
ejde-1543	129	7	assume	assume	VERB
ejde-1543	129	8	w	w	NOUN
ejde-1543	129	9	is	be	AUX
ejde-1543	129	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1543	129	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	129	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	129	13	there	there	PRON
ejde-1543	129	14	is	be	VERB
ejde-1543	129	15	x0	x0	PROPN
ejde-1543	129	16	∈	∈	PROPN
ejde-1543	129	17	ω\ω0	ω\ω0	ADV
ejde-1543	129	18	such	such	ADJ
ejde-1543	129	19	that	that	DET
ejde-1543	129	20	|w(x0)|	|w(x0)|	NOUN
ejde-1543	129	21	=	=	SYM
ejde-1543	129	22	δ	δ	PROPN
ejde-1543	129	23	>	>	X
ejde-1543	129	24	0	0	X
ejde-1543	129	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	130	1	then	then	ADV
ejde-1543	130	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	130	3	there	there	PRON
ejde-1543	130	4	is	be	VERB
ejde-1543	130	5	a	a	DET
ejde-1543	130	6	small	small	ADJ
ejde-1543	130	7	ball	ball	NOUN
ejde-1543	130	8	bε(x0	bε(x0	NOUN
ejde-1543	130	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	130	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	131	1	ω	ω	NUM
ejde-1543	131	2	\	\	PROPN
ejde-1543	131	3	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	131	4	inside	inside	ADP
ejde-1543	131	5	which	which	PRON
ejde-1543	131	6	|w(x)|	|w(x)|	VERB
ejde-1543	131	7	≥	≥	PRON
ejde-1543	131	8	δ/2	δ/2	NUM
ejde-1543	131	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	131	10	thus	thus	ADV
ejde-1543	131	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	131	12	by	by	ADP
ejde-1543	131	13	(	(	PUNCT
ejde-1543	131	14	2.10	2.10	NUM
ejde-1543	131	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	131	16	0	0	NUM
ejde-1543	132	1	=	=	SYM
ejde-1543	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	132	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	132	4	−b(x)|w|ν+1	−b(x)|w|ν+1	PROPN
ejde-1543	132	5	≥	≥	PROPN
ejde-1543	132	6	∫	∫	PROPN
ejde-1543	132	7	bε(x0	bε(x0	NOUN
ejde-1543	132	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	132	9	−b(x)|w|ν+1	−b(x)|w|ν+1	NOUN
ejde-1543	132	10	≥	≥	PROPN
ejde-1543	132	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	132	12	bε(x0	bε(x0	NOUN
ejde-1543	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	132	14	−b(x)|δ	−b(x)|δ	PROPN
ejde-1543	132	15	2	2	NUM
ejde-1543	132	16	|ν+1	|ν+1	NOUN
ejde-1543	132	17	>	>	X
ejde-1543	132	18	0	0	PROPN
ejde-1543	132	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	132	20	which	which	PRON
ejde-1543	132	21	is	be	AUX
ejde-1543	132	22	impossible	impossible	ADJ
ejde-1543	132	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	133	1	so	so	ADV
ejde-1543	133	2	supp{w	supp{w	PROPN
ejde-1543	133	3	}	}	PUNCT
ejde-1543	133	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	133	5	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	133	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	134	1	but	but	CCONJ
ejde-1543	134	2	then	then	ADV
ejde-1543	134	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	134	4	if	if	SCONJ
ejde-1543	134	5	λ	λ	X
ejde-1543	134	6	<	<	X
ejde-1543	134	7	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	134	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	134	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	135	1	0	0	PUNCT
ejde-1543	135	2	<	<	X
ejde-1543	135	3	∫	∫	PROPN
ejde-1543	135	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	135	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	135	6	λ1(ω0)−	λ1(ω0)−	PROPN
ejde-1543	135	7	λ)w2	λ)w2	PROPN
ejde-1543	135	8	≤	≤	PROPN
ejde-1543	135	9	∫	∫	PROPN
ejde-1543	135	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	135	11	|∇w|2	|∇w|2	AUX
ejde-1543	135	12	−	−	PROPN
ejde-1543	135	13	λw2	λw2	NOUN
ejde-1543	135	14	=	=	SYM
ejde-1543	135	15	∫	∫	PROPN
ejde-1543	135	16	ω	ω	PROPN
ejde-1543	135	17	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-1543	135	18	−	−	PROPN
ejde-1543	135	19	λw2	λw2	PROPN
ejde-1543	135	20	≤	≤	ADV
ejde-1543	135	21	0	0	NUM
ejde-1543	135	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	135	23	since	since	SCONJ
ejde-1543	135	24	w	w	PROPN
ejde-1543	135	25	∈	∈	PROPN
ejde-1543	135	26	l−	l−	PROPN
ejde-1543	135	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	135	28	which	which	PRON
ejde-1543	135	29	gives	give	VERB
ejde-1543	135	30	a	a	DET
ejde-1543	135	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	135	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	135	33	and	and	CCONJ
ejde-1543	135	34	hence	hence	ADV
ejde-1543	135	35	l−	l−	NOUN
ejde-1543	135	36	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	135	37	=	=	PUNCT
ejde-1543	135	38	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	135	39	in	in	ADP
ejde-1543	135	40	case	case	NOUN
ejde-1543	135	41	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	135	42	)	)	PUNCT
ejde-1543	135	43	<	<	X
ejde-1543	135	44	λ	λ	X
ejde-1543	135	45	,	,	PUNCT
ejde-1543	135	46	let	let	VERB
ejde-1543	135	47	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-1543	135	48	be	be	AUX
ejde-1543	135	49	the	the	DET
ejde-1543	135	50	positive	positive	ADJ
ejde-1543	135	51	(	(	PUNCT
ejde-1543	135	52	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	135	53	)	)	PUNCT
ejde-1543	135	54	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	135	55	associated	associate	VERB
ejde-1543	135	56	with	with	ADP
ejde-1543	135	57	the	the	DET
ejde-1543	135	58	first	first	ADJ
ejde-1543	135	59	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	135	60	λ1(ω0	λ1(ω0	NOUN
ejde-1543	135	61	)	)	PUNCT
ejde-1543	135	62	.	.	PUNCT
ejde-1543	136	1	then	then	ADV
ejde-1543	136	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	136	3	the	the	DET
ejde-1543	136	4	support	support	NOUN
ejde-1543	136	5	of	of	ADP
ejde-1543	136	6	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-1543	136	7	is	be	AUX
ejde-1543	136	8	equal	equal	ADJ
ejde-1543	136	9	to	to	PART
ejde-1543	136	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	136	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	136	12	∫	∫	PROPN
ejde-1543	136	13	ω	ω	NUM
ejde-1543	136	14	b(x)|ϕ01|ν+1	b(x)|ϕ01|ν+1	PROPN
ejde-1543	137	1	=	=	SYM
ejde-1543	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	137	3	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	137	4	b(x)|ϕ01|ν+1	b(x)|ϕ01|ν+1	NOUN
ejde-1543	137	5	=	=	SYM
ejde-1543	137	6	0	0	NUM
ejde-1543	137	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	137	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	137	9	so	so	ADV
ejde-1543	137	10	ϕ01	ϕ01	PROPN
ejde-1543	137	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	137	12	b0	b0	NOUN
ejde-1543	137	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	138	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	138	3	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-1543	138	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	138	5	l−	l−	NOUN
ejde-1543	138	6	since∫	since∫	VERB
ejde-1543	138	7	ω	ω	NUM
ejde-1543	138	8	|∇ϕ01|2	|∇ϕ01|2	PROPN
ejde-1543	138	9	−	−	NOUN
ejde-1543	138	10	λ(ϕ01	λ(ϕ01	NOUN
ejde-1543	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	138	12	2	2	NUM
ejde-1543	138	13	=	=	SYM
ejde-1543	138	14	(	(	PUNCT
ejde-1543	138	15	λ1(ω0)−	λ1(ω0)−	NOUN
ejde-1543	138	16	λ)∥ϕ01∥l2(ω0	λ)∥ϕ01∥l2(ω0	VERB
ejde-1543	138	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	138	18	<	<	X
ejde-1543	138	19	0	0	X
ejde-1543	138	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	139	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	139	2	we	we	PRON
ejde-1543	139	3	present	present	VERB
ejde-1543	139	4	the	the	DET
ejde-1543	139	5	next	next	ADJ
ejde-1543	139	6	result	result	NOUN
ejde-1543	139	7	found	find	VERB
ejde-1543	139	8	in	in	ADP
ejde-1543	139	9	[	[	X
ejde-1543	139	10	4	4	NUM
ejde-1543	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	139	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	139	13	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	139	14	]	]	PUNCT
ejde-1543	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	139	16	with	with	ADP
ejde-1543	139	17	minor	minor	ADJ
ejde-1543	139	18	adaptations	adaptation	NOUN
ejde-1543	139	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	140	1	we	we	PRON
ejde-1543	140	2	include	include	VERB
ejde-1543	140	3	a	a	DET
ejde-1543	140	4	proof	proof	NOUN
ejde-1543	140	5	for	for	ADP
ejde-1543	140	6	the	the	DET
ejde-1543	140	7	sake	sake	NOUN
ejde-1543	140	8	of	of	ADP
ejde-1543	140	9	completeness	completeness	NOUN
ejde-1543	140	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	141	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	141	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1543	141	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	142	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	142	2	l−	l−	NOUN
ejde-1543	142	3	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	143	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	143	2	∅.	∅.	PROPN
ejde-1543	143	3	then	then	ADV
ejde-1543	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	143	5	i	i	NOUN
ejde-1543	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	143	7	s0	s0	PROPN
ejde-1543	143	8	=	=	PUNCT
ejde-1543	143	9	{	{	PUNCT
ejde-1543	143	10	0	0	NUM
ejde-1543	143	11	}	}	PUNCT
ejde-1543	143	12	;	;	PUNCT
ejde-1543	143	13	(	(	PUNCT
ejde-1543	143	14	ii	ii	NOUN
ejde-1543	143	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	143	16	s−	s−	PROPN
ejde-1543	143	17	=	=	SYM
ejde-1543	143	18	∅	∅	NOUN
ejde-1543	143	19	;	;	PUNCT
ejde-1543	143	20	(	(	PUNCT
ejde-1543	143	21	iii	iii	NOUN
ejde-1543	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	143	23	s+	s+	ADV
ejde-1543	143	24	is	be	AUX
ejde-1543	143	25	bounded	bound	VERB
ejde-1543	143	26	;	;	PUNCT
ejde-1543	143	27	proof	proof	NOUN
ejde-1543	143	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	144	2	i	i	NOUN
ejde-1543	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	144	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	144	5	u0	u0	PROPN
ejde-1543	144	6	∈	∈	PROPN
ejde-1543	144	7	s0	s0	PROPN
ejde-1543	144	8	\	\	PROPN
ejde-1543	144	9	{	{	PUNCT
ejde-1543	144	10	0	0	NUM
ejde-1543	144	11	}	}	PUNCT
ejde-1543	144	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	145	1	then	then	ADV
ejde-1543	145	2	u0	u0	VERB
ejde-1543	145	3	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1543	145	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	145	5	l0	l0	PROPN
ejde-1543	145	6	∩	∩	NOUN
ejde-1543	145	7	b0	b0	PROPN
ejde-1543	145	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	145	9	l−	l−	NOUN
ejde-1543	145	10	∩	∩	PROPN
ejde-1543	145	11	b0	b0	NOUN
ejde-1543	145	12	=	=	PUNCT
ejde-1543	145	13	∅	∅	NOUN
ejde-1543	145	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	145	15	which	which	PRON
ejde-1543	145	16	is	be	AUX
ejde-1543	145	17	impossible	impossible	ADJ
ejde-1543	145	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	146	1	hence	hence	ADV
ejde-1543	146	2	s0	s0	PROPN
ejde-1543	146	3	=	=	PUNCT
ejde-1543	146	4	{	{	PUNCT
ejde-1543	146	5	0	0	NUM
ejde-1543	146	6	}	}	PUNCT
ejde-1543	146	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	147	2	ii	ii	NOUN
ejde-1543	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	147	4	since	since	SCONJ
ejde-1543	147	5	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	147	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	147	7	≤	≤	NOUN
ejde-1543	147	8	0	0	NUM
ejde-1543	147	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	147	10	then	then	ADV
ejde-1543	147	11	by	by	ADP
ejde-1543	147	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	147	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1543	147	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	147	15	s−	s−	PROPN
ejde-1543	147	16	=	=	PRON
ejde-1543	147	17	∅.	∅.	PROPN
ejde-1543	147	18	(	(	PUNCT
ejde-1543	147	19	iii	iii	NOUN
ejde-1543	147	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	147	21	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	147	22	s+	s+	ADV
ejde-1543	147	23	is	be	AUX
ejde-1543	147	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1543	147	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	148	1	then	then	ADV
ejde-1543	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	148	3	there	there	PRON
ejde-1543	148	4	exists	exist	VERB
ejde-1543	148	5	a	a	DET
ejde-1543	148	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	148	7	{	{	PUNCT
ejde-1543	148	8	un	un	PROPN
ejde-1543	148	9	}	}	PUNCT
ejde-1543	148	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	148	11	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	148	12	such	such	ADJ
ejde-1543	148	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-1543	148	14	ω	ω	PROPN
ejde-1543	148	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	148	16	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	148	17	−	−	PROPN
ejde-1543	148	18	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	148	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	148	20	dx	dx	PROPN
ejde-1543	149	1	=	=	SYM
ejde-1543	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	149	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	149	4	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	149	5	dx	dx	PROPN
ejde-1543	149	6	<	<	X
ejde-1543	149	7	0	0	PUNCT
ejde-1543	149	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	149	9	2.11	2.11	NUM
ejde-1543	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	149	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	149	12	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	149	13	→	→	PUNCT
ejde-1543	149	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1543	149	15	take	take	VERB
ejde-1543	149	16	vn	vn	NOUN
ejde-1543	149	17	:	:	PUNCT
ejde-1543	149	18	=	=	SYM
ejde-1543	149	19	un	un	PROPN
ejde-1543	149	20	∥un∥	∥un∥	PROPN
ejde-1543	149	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	149	22	then	then	ADV
ejde-1543	149	23	vn	vn	VERB
ejde-1543	149	24	⇀	⇀	NUM
ejde-1543	149	25	v	v	NOUN
ejde-1543	149	26	in	in	ADP
ejde-1543	149	27	h1	h1	PROPN
ejde-1543	149	28	0	0	NUM
ejde-1543	149	29	(	(	PUNCT
ejde-1543	149	30	ω	ω	NOUN
ejde-1543	149	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	149	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	149	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	149	34	by	by	ADP
ejde-1543	149	35	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1543	149	36	compact	compact	PROPN
ejde-1543	149	37	embedding	embed	VERB
ejde-1543	149	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	149	39	vn	vn	PROPN
ejde-1543	149	40	→	→	SYM
ejde-1543	149	41	v	v	NOUN
ejde-1543	149	42	in	in	ADP
ejde-1543	149	43	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1543	149	44	)	)	PUNCT
ejde-1543	149	45	,	,	PUNCT
ejde-1543	149	46	for	for	ADP
ejde-1543	149	47	2	2	NUM
ejde-1543	149	48	≤	≤	NOUN
ejde-1543	149	49	q	q	NOUN
ejde-1543	149	50	<	<	X
ejde-1543	149	51	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	149	52	,	,	PUNCT
ejde-1543	149	53	and	and	CCONJ
ejde-1543	149	54	vn(x	vn(x	X
ejde-1543	149	55	)	)	PUNCT
ejde-1543	149	56	→	→	SYM
ejde-1543	149	57	v(x	v(x	PROPN
ejde-1543	149	58	)	)	PUNCT
ejde-1543	149	59	a.e	a.e	PROPN
ejde-1543	149	60	.	.	PROPN
ejde-1543	149	61	in	in	ADP
ejde-1543	149	62	ω	ω	PROPN
ejde-1543	149	63	.	.	PUNCT
ejde-1543	150	1	dividing	divide	VERB
ejde-1543	150	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	150	3	2.11	2.11	NUM
ejde-1543	150	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	150	5	by	by	ADP
ejde-1543	150	6	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1543	150	7	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-1543	150	8	ω	ω	NUM
ejde-1543	150	9	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-1543	150	10	−	−	PROPN
ejde-1543	150	11	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	150	12	dx	dx	PROPN
ejde-1543	150	13	=	=	SYM
ejde-1543	150	14	∫	∫	PROPN
ejde-1543	150	15	ω	ω	PROPN
ejde-1543	150	16	b(x)|vn|ν+1∥un∥ν−1	b(x)|vn|ν+1∥un∥ν−1	PROPN
ejde-1543	150	17	dx	dx	PROPN
ejde-1543	150	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	151	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1543	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	151	4	since	since	SCONJ
ejde-1543	151	5	the	the	DET
ejde-1543	151	6	left	left	ADJ
ejde-1543	151	7	hand	hand	NOUN
ejde-1543	151	8	side	side	NOUN
ejde-1543	151	9	is	be	AUX
ejde-1543	151	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1543	151	11	boundedand	boundedand	NOUN
ejde-1543	151	12	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	151	13	→	→	SYM
ejde-1543	151	14	∞	∞	PROPN
ejde-1543	151	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	151	16	we	we	PRON
ejde-1543	151	17	have	have	VERB
ejde-1543	151	18	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1543	151	19	∫	∫	PROPN
ejde-1543	151	20	ω	ω	PROPN
ejde-1543	151	21	b(x)|vn|ν+1	b(x)|vn|ν+1	PROPN
ejde-1543	151	22	dx	dx	PROPN
ejde-1543	151	23	=	=	SYM
ejde-1543	151	24	0	0	PROPN
ejde-1543	151	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	151	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	151	27	hence	hence	ADV
ejde-1543	151	28	∫	∫	PROPN
ejde-1543	151	29	ω	ω	PROPN
ejde-1543	151	30	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	151	31	dx	dx	PROPN
ejde-1543	151	32	=	=	SYM
ejde-1543	151	33	0	0	PROPN
ejde-1543	151	34	.	.	PUNCT
ejde-1543	152	1	now	now	ADV
ejde-1543	152	2	we	we	PRON
ejde-1543	152	3	claim	claim	VERB
ejde-1543	152	4	that	that	SCONJ
ejde-1543	152	5	vn	vn	PROPN
ejde-1543	152	6	→	→	SYM
ejde-1543	152	7	v	v	NOUN
ejde-1543	152	8	strongly	strongly	ADV
ejde-1543	152	9	in	in	ADP
ejde-1543	152	10	h1	h1	PROPN
ejde-1543	152	11	0	0	NUM
ejde-1543	152	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	152	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	152	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	152	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	153	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	153	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	153	3	if	if	SCONJ
ejde-1543	153	4	vn	vn	PROPN
ejde-1543	153	5	does	do	AUX
ejde-1543	153	6	not	not	PART
ejde-1543	153	7	converge	converge	VERB
ejde-1543	153	8	strongly	strongly	ADV
ejde-1543	153	9	to	to	ADP
ejde-1543	153	10	v,∫	v,∫	PROPN
ejde-1543	153	11	ω	ω	PROPN
ejde-1543	153	12	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	153	13	−	−	PROPN
ejde-1543	153	14	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	153	15	<	<	X
ejde-1543	153	16	lim	lim	PROPN
ejde-1543	153	17	inf	inf	PROPN
ejde-1543	153	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1543	153	19	∫	∫	PROPN
ejde-1543	153	20	ω	ω	PROPN
ejde-1543	153	21	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	153	22	−	−	PROPN
ejde-1543	153	23	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	153	24	≤	≤	NOUN
ejde-1543	153	25	0	0	NUM
ejde-1543	153	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	154	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1543	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	154	4	hence	hence	ADV
ejde-1543	154	5	v	v	ADP
ejde-1543	154	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	154	7	0	0	NUM
ejde-1543	154	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	154	9	v	v	ADP
ejde-1543	154	10	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1543	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	154	12	l−.	l−.	NOUN
ejde-1543	154	13	we	we	PRON
ejde-1543	154	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	154	15	that	that	PRON
ejde-1543	154	16	v	v	NUM
ejde-1543	154	17	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1543	154	18	∈	∈	PROPN
ejde-1543	154	19	l−	l−	NOUN
ejde-1543	154	20	∩	∩	PROPN
ejde-1543	154	21	b0	b0	PROPN
ejde-1543	154	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	154	23	l−	l−	NOUN
ejde-1543	154	24	∩	∩	PROPN
ejde-1543	154	25	b0	b0	NOUN
ejde-1543	154	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	154	27	contradicting	contradict	VERB
ejde-1543	154	28	the	the	DET
ejde-1543	154	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-1543	154	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	155	1	so	so	ADV
ejde-1543	155	2	vn	vn	PROPN
ejde-1543	155	3	→	→	SYM
ejde-1543	155	4	v	v	PROPN
ejde-1543	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	155	6	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1543	155	7	=	=	SYM
ejde-1543	155	8	1	1	NUM
ejde-1543	155	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	155	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	155	11	v	v	ADP
ejde-1543	155	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	155	13	b0	b0	NOUN
ejde-1543	155	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	156	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	156	3	by	by	ADP
ejde-1543	156	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	156	5	2.12)∫	2.12)∫	PROPN
ejde-1543	156	6	ω	ω	NOUN
ejde-1543	156	7	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	156	8	−	−	PROPN
ejde-1543	156	9	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	157	1	=	=	SYM
ejde-1543	157	2	lim	lim	PROPN
ejde-1543	157	3	inf	inf	PROPN
ejde-1543	157	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1543	157	5	∫	∫	PROPN
ejde-1543	157	6	ω	ω	PROPN
ejde-1543	157	7	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	157	8	−	−	PROPN
ejde-1543	157	9	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	157	10	≤	≤	NOUN
ejde-1543	157	11	0	0	NUM
ejde-1543	157	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	157	13	6	6	NUM
ejde-1543	157	14	j.	j.	PROPN
ejde-1543	157	15	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	157	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	157	17	l.	l.	PROPN
ejde-1543	157	18	maia	maia	PROPN
ejde-1543	157	19	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	157	20	which	which	PRON
ejde-1543	157	21	implies	imply	VERB
ejde-1543	157	22	v	v	NUM
ejde-1543	157	23	∈	∈	PROPN
ejde-1543	157	24	l−.	l−.	PROPN
ejde-1543	157	25	thus	thus	ADV
ejde-1543	157	26	v	v	ADP
ejde-1543	157	27	∈	∈	PROPN
ejde-1543	157	28	l−	l−	NOUN
ejde-1543	157	29	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	157	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	157	31	which	which	PRON
ejde-1543	157	32	is	be	AUX
ejde-1543	157	33	an	an	DET
ejde-1543	157	34	absurd	absurd	ADJ
ejde-1543	157	35	.	.	PUNCT
ejde-1543	158	1	this	this	PRON
ejde-1543	158	2	completes	complete	VERB
ejde-1543	158	3	the	the	DET
ejde-1543	158	4	proof	proof	NOUN
ejde-1543	158	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	159	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	159	2	the	the	DET
ejde-1543	159	3	delicate	delicate	ADJ
ejde-1543	159	4	study	study	NOUN
ejde-1543	159	5	of	of	ADP
ejde-1543	159	6	the	the	DET
ejde-1543	159	7	different	different	ADJ
ejde-1543	159	8	subsets	subset	NOUN
ejde-1543	159	9	in	in	ADP
ejde-1543	159	10	the	the	DET
ejde-1543	159	11	complement	complement	NOUN
ejde-1543	159	12	of	of	ADP
ejde-1543	159	13	n	n	PRON
ejde-1543	159	14	is	be	AUX
ejde-1543	159	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1543	159	16	to	to	ADP
ejde-1543	159	17	our	our	PRON
ejde-1543	159	18	developments	development	NOUN
ejde-1543	159	19	later	later	ADV
ejde-1543	159	20	in	in	ADP
ejde-1543	159	21	the	the	DET
ejde-1543	159	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1543	159	23	setting	setting	NOUN
ejde-1543	159	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	160	1	we	we	PRON
ejde-1543	160	2	follow	follow	VERB
ejde-1543	160	3	the	the	DET
ejde-1543	160	4	literature	literature	NOUN
ejde-1543	160	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	160	6	denote	denote	NOUN
ejde-1543	160	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	160	8	for	for	ADP
ejde-1543	160	9	k	k	PROPN
ejde-1543	160	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	160	11	r	r	PROPN
ejde-1543	160	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	160	13	ik(u	ik(u	X
ejde-1543	160	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	161	1	=	=	PRON
ejde-1543	161	2	{	{	PUNCT
ejde-1543	161	3	u	u	NOUN
ejde-1543	161	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	161	5	h1	h1	NOUN
ejde-1543	161	6	0	0	NUM
ejde-1543	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	161	8	ω	ω	NOUN
ejde-1543	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	161	10	:	:	PUNCT
ejde-1543	161	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	161	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	161	13	<	<	X
ejde-1543	161	14	k	k	X
ejde-1543	161	15	}	}	PUNCT
ejde-1543	161	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	162	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1543	162	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	162	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	162	5	l−	l−	NOUN
ejde-1543	162	6	∩	∩	PROPN
ejde-1543	162	7	b0	b0	NOUN
ejde-1543	162	8	=	=	PUNCT
ejde-1543	162	9	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	162	10	then	then	ADV
ejde-1543	162	11	for	for	ADP
ejde-1543	162	12	any	any	DET
ejde-1543	162	13	k	k	PROPN
ejde-1543	162	14	>	>	X
ejde-1543	162	15	0	0	PROPN
ejde-1543	162	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	162	17	it	it	PRON
ejde-1543	162	18	holds	hold	VERB
ejde-1543	162	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	162	20	ik	ik	PROPN
ejde-1543	162	21	∩	∩	PROPN
ejde-1543	162	22	n+	n+	NUM
ejde-1543	162	23	is	be	AUX
ejde-1543	162	24	bounded	bound	VERB
ejde-1543	162	25	in	in	ADP
ejde-1543	162	26	h1	h1	PROPN
ejde-1543	162	27	0	0	PROPN
ejde-1543	162	28	(	(	PUNCT
ejde-1543	162	29	ω	ω	NOUN
ejde-1543	162	30	)	)	PUNCT
ejde-1543	162	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	163	1	proof	proof	NOUN
ejde-1543	163	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	164	1	case	case	NOUN
ejde-1543	164	2	1	1	X
ejde-1543	164	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	165	1	let	let	VERB
ejde-1543	165	2	u	u	PRON
ejde-1543	165	3	∈	∈	PROPN
ejde-1543	165	4	n+	n+	PUNCT
ejde-1543	165	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	165	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	165	7	there	there	PRON
ejde-1543	165	8	exists	exist	VERB
ejde-1543	165	9	tu	tu	PROPN
ejde-1543	165	10	>	>	X
ejde-1543	165	11	0	0	NUM
ejde-1543	165	12	such	such	ADJ
ejde-1543	165	13	that	that	SCONJ
ejde-1543	165	14	tuu	tuu	PROPN
ejde-1543	165	15	∈	∈	PROPN
ejde-1543	165	16	s+	s+	ADV
ejde-1543	165	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	165	18	which	which	DET
ejde-1543	165	19	means∫	means∫	NOUN
ejde-1543	165	20	ω	ω	NOUN
ejde-1543	165	21	b|tuu|ν+1	b|tuu|ν+1	NOUN
ejde-1543	165	22	<	<	X
ejde-1543	165	23	0	0	X
ejde-1543	165	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	166	1	then	then	ADV
ejde-1543	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	166	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	166	4	b|u|ν+1	b|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	166	5	<	<	X
ejde-1543	166	6	0	0	PROPN
ejde-1543	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	166	8	i.	i.	PROPN
ejde-1543	166	9	e.	e.	PROPN
ejde-1543	166	10	u	u	PROPN
ejde-1543	166	11	∥u∥	∥u∥	PROPN
ejde-1543	166	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	166	13	b−.	b−.	NOUN
ejde-1543	166	14	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	166	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	166	16	since	since	SCONJ
ejde-1543	166	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	166	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	166	19	>	>	X
ejde-1543	167	1	0	0	NUM
ejde-1543	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	167	3	then	then	ADV
ejde-1543	167	4	tu	tu	X
ejde-1543	167	5	<	<	X
ejde-1543	167	6	1	1	NUM
ejde-1543	167	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	167	8	because	because	SCONJ
ejde-1543	167	9	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	167	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	167	11	is	be	AUX
ejde-1543	167	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-1543	167	13	in	in	ADP
ejde-1543	167	14	the	the	DET
ejde-1543	167	15	variable	variable	NOUN
ejde-1543	167	16	t	t	PROPN
ejde-1543	167	17	up	up	ADP
ejde-1543	167	18	to	to	ADP
ejde-1543	167	19	t	t	PROPN
ejde-1543	167	20	=	=	SYM
ejde-1543	167	21	tu	tu	PROPN
ejde-1543	167	22	.	.	PUNCT
ejde-1543	168	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	168	2	s+	s+	ADV
ejde-1543	168	3	is	be	AUX
ejde-1543	168	4	bounded	bound	VERB
ejde-1543	168	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	168	6	by	by	ADP
ejde-1543	168	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	168	8	2.5(iii	2.5(iii	NOUN
ejde-1543	168	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	168	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	168	11	there	there	PRON
ejde-1543	168	12	exists	exist	VERB
ejde-1543	168	13	mλ	mλ	NOUN
ejde-1543	168	14	>	>	X
ejde-1543	168	15	0	0	NUM
ejde-1543	169	1	such	such	ADJ
ejde-1543	169	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	169	3	∥tuu∥	∥tuu∥	ADJ
ejde-1543	169	4	<	<	X
ejde-1543	170	1	mλ	mλ	NOUN
ejde-1543	170	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	171	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	171	2	we	we	PRON
ejde-1543	171	3	show	show	VERB
ejde-1543	171	4	that	that	SCONJ
ejde-1543	171	5	there	there	PRON
ejde-1543	171	6	is	be	VERB
ejde-1543	171	7	t	t	PROPN
ejde-1543	171	8	>	>	X
ejde-1543	171	9	0	0	PROPN
ejde-1543	171	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	171	11	uniform	uniform	NOUN
ejde-1543	171	12	in	in	ADP
ejde-1543	171	13	u	u	NOUN
ejde-1543	171	14	in	in	ADP
ejde-1543	171	15	this	this	DET
ejde-1543	171	16	case	case	NOUN
ejde-1543	171	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	171	18	such	such	ADJ
ejde-1543	171	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	171	20	t	t	PROPN
ejde-1543	171	21	<	<	X
ejde-1543	171	22	tu	tu	X
ejde-1543	171	23	<	<	X
ejde-1543	171	24	1	1	NUM
ejde-1543	171	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	171	26	then	then	ADV
ejde-1543	171	27	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	171	28	<	<	X
ejde-1543	171	29	mλ	mλ	PROPN
ejde-1543	171	30	/	/	SYM
ejde-1543	171	31	t	t	NOUN
ejde-1543	171	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	171	33	we	we	PRON
ejde-1543	171	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	171	35	the	the	DET
ejde-1543	171	36	proof	proof	NOUN
ejde-1543	171	37	.	.	PUNCT
ejde-1543	172	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	172	2	not	not	PART
ejde-1543	172	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	172	4	there	there	PRON
ejde-1543	172	5	is	be	VERB
ejde-1543	172	6	a	a	DET
ejde-1543	172	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	172	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	172	9	un	un	PROPN
ejde-1543	172	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	172	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	172	12	n+	n+	PROPN
ejde-1543	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	172	14	such	such	ADJ
ejde-1543	172	15	that	that	SCONJ
ejde-1543	172	16	tnun	tnun	VERB
ejde-1543	172	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	172	18	s+	s+	NUM
ejde-1543	172	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	172	20	tn	tn	PROPN
ejde-1543	172	21	→	→	SYM
ejde-1543	172	22	0	0	X
ejde-1543	172	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	173	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	173	2	∥tnun∥	∥tnun∥	NOUN
ejde-1543	173	3	<	<	X
ejde-1543	173	4	mλ	mλ	NOUN
ejde-1543	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	173	6	it	it	PRON
ejde-1543	173	7	follows	follow	VERB
ejde-1543	173	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	173	9	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	173	10	may	may	AUX
ejde-1543	173	11	go	go	VERB
ejde-1543	173	12	to	to	ADP
ejde-1543	173	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-1543	173	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	174	1	assume	assume	VERB
ejde-1543	174	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	174	3	by	by	ADP
ejde-1543	174	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	174	6	that	that	SCONJ
ejde-1543	174	7	this	this	PRON
ejde-1543	174	8	is	be	AUX
ejde-1543	174	9	the	the	DET
ejde-1543	174	10	case	case	NOUN
ejde-1543	174	11	so	so	SCONJ
ejde-1543	174	12	that	that	SCONJ
ejde-1543	174	13	there	there	PRON
ejde-1543	174	14	exists	exist	VERB
ejde-1543	174	15	a	a	DET
ejde-1543	174	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	174	17	(	(	PUNCT
ejde-1543	174	18	un	un	PROPN
ejde-1543	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	174	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	174	21	ik	ik	PROPN
ejde-1543	174	22	∩	∩	PROPN
ejde-1543	174	23	n+	n+	PROPN
ejde-1543	174	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	174	25	for	for	ADP
ejde-1543	174	26	which	which	PRON
ejde-1543	174	27	there	there	PRON
ejde-1543	174	28	exist	exist	VERB
ejde-1543	174	29	tn	tn	NOUN
ejde-1543	174	30	<	<	X
ejde-1543	174	31	1	1	NUM
ejde-1543	174	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1543	174	33	tnun	tnun	VERB
ejde-1543	174	34	∈	∈	PROPN
ejde-1543	174	35	s+	s+	ADV
ejde-1543	174	36	,	,	PUNCT
ejde-1543	174	37	and	and	CCONJ
ejde-1543	174	38	such	such	ADJ
ejde-1543	174	39	that	that	SCONJ
ejde-1543	174	40	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	174	41	→	→	SYM
ejde-1543	174	42	+	+	NOUN
ejde-1543	174	43	∞	∞	PROPN
ejde-1543	174	44	,	,	PUNCT
ejde-1543	174	45	and	and	CCONJ
ejde-1543	174	46	take	take	VERB
ejde-1543	174	47	vn	vn	PROPN
ejde-1543	174	48	:	:	PUNCT
ejde-1543	174	49	=	=	PUNCT
ejde-1543	174	50	un	un	PROPN
ejde-1543	174	51	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	174	52	.	.	PUNCT
ejde-1543	175	1	then	then	ADV
ejde-1543	175	2	vn	vn	VERB
ejde-1543	175	3	⇀	⇀	NUM
ejde-1543	175	4	v	v	NOUN
ejde-1543	175	5	in	in	ADP
ejde-1543	175	6	h1	h1	PROPN
ejde-1543	175	7	0	0	NUM
ejde-1543	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	175	9	ω	ω	NOUN
ejde-1543	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	175	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	175	13	by	by	ADP
ejde-1543	175	14	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1543	175	15	compact	compact	PROPN
ejde-1543	175	16	embedding	embed	VERB
ejde-1543	175	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	175	18	vn	vn	PROPN
ejde-1543	175	19	→	→	SYM
ejde-1543	175	20	v	v	NOUN
ejde-1543	175	21	in	in	ADP
ejde-1543	175	22	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1543	175	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	175	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	175	25	for	for	ADP
ejde-1543	175	26	2	2	NUM
ejde-1543	175	27	≤	≤	NOUN
ejde-1543	175	28	q	q	NOUN
ejde-1543	175	29	<	<	X
ejde-1543	175	30	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	175	31	,	,	PUNCT
ejde-1543	175	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	175	33	vn(x	vn(x	X
ejde-1543	175	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	175	35	→	→	SYM
ejde-1543	175	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-1543	175	37	)	)	PUNCT
ejde-1543	175	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-1543	175	39	.	.	PROPN
ejde-1543	175	40	in	in	ADP
ejde-1543	175	41	ω	ω	PROPN
ejde-1543	175	42	.	.	PUNCT
ejde-1543	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	176	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	176	3	since	since	SCONJ
ejde-1543	176	4	j(tun	j(tun	PROPN
ejde-1543	176	5	un	un	PROPN
ejde-1543	176	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	7	=	=	SYM
ejde-1543	176	8	0	0	NUM
ejde-1543	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	176	10	k	k	PROPN
ejde-1543	176	11	>	>	X
ejde-1543	176	12	i(un	i(un	NUM
ejde-1543	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	14	=	=	SYM
ejde-1543	176	15	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-1543	176	16	1	1	NUM
ejde-1543	176	17	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	18	ν	ν	X
ejde-1543	176	19	+	+	NOUN
ejde-1543	176	20	1	1	NUM
ejde-1543	176	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	22	tν+1	tν+1	NOUN
ejde-1543	176	23	un	un	PROPN
ejde-1543	176	24	j(tun	j(tun	PROPN
ejde-1543	176	25	un	un	PROPN
ejde-1543	176	26	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	27	=	=	SYM
ejde-1543	176	28	1	1	NUM
ejde-1543	176	29	2	2	NUM
ejde-1543	176	30	∫	∫	PROPN
ejde-1543	176	31	ω	ω	PROPN
ejde-1543	176	32	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	176	33	−	−	PROPN
ejde-1543	176	34	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	176	35	−	−	PROPN
ejde-1543	176	36	1	1	NUM
ejde-1543	176	37	ν	ν	NOUN
ejde-1543	176	38	+	+	NOUN
ejde-1543	176	39	1	1	NUM
ejde-1543	176	40	∫	∫	PROPN
ejde-1543	176	41	ω	ω	NUM
ejde-1543	176	42	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	176	43	−	−	PROPN
ejde-1543	176	44	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	45	1	1	NUM
ejde-1543	176	46	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	47	ν	ν	X
ejde-1543	176	48	+	+	NOUN
ejde-1543	176	49	1	1	NUM
ejde-1543	176	50	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	51	tν+1	tν+1	NOUN
ejde-1543	176	52	un	un	PROPN
ejde-1543	176	53	t2un	t2un	PROPN
ejde-1543	176	54	∫	∫	PROPN
ejde-1543	176	55	ω	ω	PROPN
ejde-1543	176	56	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	176	57	−	−	PROPN
ejde-1543	176	58	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	176	59	−	−	PROPN
ejde-1543	176	60	1	1	NUM
ejde-1543	176	61	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	62	ν	ν	X
ejde-1543	176	63	+	+	NOUN
ejde-1543	176	64	1	1	NUM
ejde-1543	176	65	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	66	tν+1	tν+1	NOUN
ejde-1543	176	67	un	un	PROPN
ejde-1543	176	68	tν+1	tν+1	PROPN
ejde-1543	176	69	un	un	PROPN
ejde-1543	176	70	∫	∫	PROPN
ejde-1543	176	71	ω	ω	PROPN
ejde-1543	176	72	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	176	73	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	74	=	=	PUNCT
ejde-1543	176	75	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	76	1	1	NUM
ejde-1543	176	77	2	2	NUM
ejde-1543	176	78	−	−	NOUN
ejde-1543	176	79	1	1	NUM
ejde-1543	176	80	(	(	PUNCT
ejde-1543	176	81	ν	ν	X
ejde-1543	176	82	+	+	NOUN
ejde-1543	176	83	1	1	X
ejde-1543	176	84	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	85	tν−1	tν−1	PROPN
ejde-1543	176	86	un	un	PROPN
ejde-1543	176	87	)	)	PUNCT
ejde-1543	176	88	∫	∫	PROPN
ejde-1543	176	89	ω	ω	PROPN
ejde-1543	176	90	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	176	91	−	−	PROPN
ejde-1543	176	92	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	176	93	.	.	PUNCT
ejde-1543	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	177	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1543	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	177	4	by	by	ADP
ejde-1543	177	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	177	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1543	177	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	177	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	177	9	−1	−1	NOUN
ejde-1543	177	10	/	/	SYM
ejde-1543	177	11	tν−1	tν−1	NOUN
ejde-1543	177	12	n	n	X
ejde-1543	177	13	→	→	SYM
ejde-1543	177	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-1543	177	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	177	16	for	for	ADP
ejde-1543	177	17	n	n	PRON
ejde-1543	177	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1543	177	19	large	large	ADJ
ejde-1543	177	20	we	we	PRON
ejde-1543	177	21	have∫	have∫	VERB
ejde-1543	177	22	ω	ω	PROPN
ejde-1543	177	23	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	177	24	−	−	PROPN
ejde-1543	177	25	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	177	26	=	=	PUNCT
ejde-1543	178	1	tν−1	tν−1	ADJ
ejde-1543	178	2	n	n	PRON
ejde-1543	178	3	∫	∫	PROPN
ejde-1543	178	4	ω	ω	PROPN
ejde-1543	178	5	buν+1	buν+1	NOUN
ejde-1543	178	6	n	n	CCONJ
ejde-1543	178	7	<	<	X
ejde-1543	178	8	0	0	NUM
ejde-1543	178	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	178	10	which	which	PRON
ejde-1543	178	11	yields	yield	VERB
ejde-1543	178	12	vn	vn	PROPN
ejde-1543	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	178	14	l−	l−	PROPN
ejde-1543	178	15	∩b−.	∩b−.	NOUN
ejde-1543	178	16	then	then	ADV
ejde-1543	178	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	178	18	dividing	divide	VERB
ejde-1543	178	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	178	20	2.14	2.14	NUM
ejde-1543	178	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	178	22	by	by	ADP
ejde-1543	178	23	∥un∥2	∥un∥2	PROPN
ejde-1543	178	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	178	25	we	we	PRON
ejde-1543	178	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	178	27	k	k	PRON
ejde-1543	178	28	∥un∥2	∥un∥2	PROPN
ejde-1543	178	29	>	>	X
ejde-1543	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	179	2	1	1	NUM
ejde-1543	179	3	2	2	NUM
ejde-1543	179	4	−	−	NOUN
ejde-1543	179	5	1	1	NUM
ejde-1543	179	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	179	7	ν	ν	X
ejde-1543	179	8	+	+	NOUN
ejde-1543	179	9	1	1	NUM
ejde-1543	179	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	179	11	tν−1	tν−1	ADJ
ejde-1543	179	12	n	n	NOUN
ejde-1543	179	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	179	14	∫	∫	PROPN
ejde-1543	179	15	ω	ω	PROPN
ejde-1543	179	16	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	179	17	−	−	PROPN
ejde-1543	179	18	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	179	19	>	>	X
ejde-1543	179	20	0	0	NUM
ejde-1543	179	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	180	1	now	now	ADV
ejde-1543	180	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	180	3	if	if	SCONJ
ejde-1543	180	4	vn	vn	PROPN
ejde-1543	180	5	does	do	AUX
ejde-1543	180	6	not	not	PART
ejde-1543	180	7	converge	converge	VERB
ejde-1543	180	8	to	to	ADP
ejde-1543	180	9	v,∫	v,∫	VERB
ejde-1543	180	10	ω	ω	PROPN
ejde-1543	180	11	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	180	12	−	−	PROPN
ejde-1543	180	13	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	180	14	<	<	X
ejde-1543	180	15	lim	lim	PROPN
ejde-1543	180	16	inf	inf	PROPN
ejde-1543	180	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1543	180	18	∫	∫	PROPN
ejde-1543	180	19	ω	ω	PROPN
ejde-1543	180	20	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	180	21	−	−	PROPN
ejde-1543	180	22	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	180	23	=	=	NOUN
ejde-1543	180	24	0	0	NUM
ejde-1543	180	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	181	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	181	3	k	k	PROPN
ejde-1543	181	4	>	>	X
ejde-1543	181	5	i(un	i(un	NUM
ejde-1543	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	181	7	=	=	PUNCT
ejde-1543	181	8	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-1543	181	9	1	1	NUM
ejde-1543	181	10	2	2	NUM
ejde-1543	181	11	t2un	t2un	SYM
ejde-1543	181	12	j(tun	j(tun	PROPN
ejde-1543	181	13	un	un	PROPN
ejde-1543	181	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	182	1	=	=	SYM
ejde-1543	182	2	1	1	NUM
ejde-1543	182	3	2	2	NUM
ejde-1543	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-1543	182	5	ω	ω	PROPN
ejde-1543	182	6	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	182	7	−	−	PROPN
ejde-1543	182	8	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	182	9	−	−	PROPN
ejde-1543	182	10	1	1	NUM
ejde-1543	182	11	ν	ν	NOUN
ejde-1543	182	12	+	+	NOUN
ejde-1543	182	13	1	1	NUM
ejde-1543	182	14	∫	∫	PROPN
ejde-1543	182	15	ω	ω	NUM
ejde-1543	182	16	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	182	17	−	−	PROPN
ejde-1543	182	18	(	(	PUNCT
ejde-1543	182	19	1	1	NUM
ejde-1543	182	20	2	2	NUM
ejde-1543	182	21	t2un	t2un	SYM
ejde-1543	182	22	t2un	t2un	NUM
ejde-1543	182	23	∫	∫	PROPN
ejde-1543	182	24	ω	ω	PROPN
ejde-1543	182	25	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1543	182	26	−	−	PROPN
ejde-1543	182	27	λu2n	λu2n	PROPN
ejde-1543	182	28	−	−	NUM
ejde-1543	182	29	1	1	NUM
ejde-1543	182	30	2	2	NUM
ejde-1543	182	31	t2un	t2un	SYM
ejde-1543	182	32	tν+1	tν+1	NUM
ejde-1543	183	1	u	u	NOUN
ejde-1543	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	183	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	183	4	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	184	1	=	=	PRON
ejde-1543	184	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	184	3	tν−1	tν−1	PROPN
ejde-1543	184	4	un	un	PROPN
ejde-1543	184	5	2	2	NUM
ejde-1543	184	6	−	−	PROPN
ejde-1543	184	7	1	1	NUM
ejde-1543	184	8	ν	ν	NOUN
ejde-1543	184	9	+	+	NOUN
ejde-1543	184	10	1	1	NUM
ejde-1543	184	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	184	12	∫	∫	PROPN
ejde-1543	184	13	ω	ω	PROPN
ejde-1543	184	14	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	184	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	185	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1543	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	185	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	185	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	185	6	since	since	SCONJ
ejde-1543	185	7	tn	tn	NOUN
ejde-1543	185	8	→	→	SYM
ejde-1543	185	9	0	0	NUM
ejde-1543	185	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	185	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	185	12	ω	ω	NUM
ejde-1543	185	13	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	NOUN
ejde-1543	185	14	<	<	X
ejde-1543	185	15	0	0	NUM
ejde-1543	185	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	185	17	for	for	ADP
ejde-1543	185	18	n	n	PRON
ejde-1543	185	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1543	185	20	large	large	ADJ
ejde-1543	185	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	185	22	by	by	ADP
ejde-1543	185	23	(	(	PUNCT
ejde-1543	185	24	2.15	2.15	NUM
ejde-1543	185	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	185	26	k	k	NOUN
ejde-1543	185	27	∥un∥ν+1	∥un∥ν+1	NOUN
ejde-1543	185	28	>	>	X
ejde-1543	186	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	186	2	tν−1	tν−1	PROPN
ejde-1543	186	3	n	n	ADV
ejde-1543	186	4	2	2	NUM
ejde-1543	186	5	−	−	ADP
ejde-1543	186	6	1	1	NUM
ejde-1543	186	7	ν	ν	NOUN
ejde-1543	186	8	+	+	NOUN
ejde-1543	186	9	1	1	NUM
ejde-1543	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	186	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	186	12	ω	ω	PROPN
ejde-1543	186	13	b(x)|vn|ν+1	b(x)|vn|ν+1	PROPN
ejde-1543	186	14	>	>	X
ejde-1543	186	15	0	0	PROPN
ejde-1543	186	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	186	17	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	186	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	186	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	186	20	equations	equation	NOUN
ejde-1543	186	21	7	7	NUM
ejde-1543	186	22	so	so	ADV
ejde-1543	186	23	lim	lim	PROPN
ejde-1543	186	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1543	186	25	∫	∫	PROPN
ejde-1543	186	26	ω	ω	PROPN
ejde-1543	186	27	b(x)|vn|ν+1	b(x)|vn|ν+1	PROPN
ejde-1543	186	28	=	=	SYM
ejde-1543	186	29	∫	∫	PROPN
ejde-1543	186	30	ω	ω	PROPN
ejde-1543	186	31	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	186	32	=	=	PUNCT
ejde-1543	186	33	0	0	X
ejde-1543	186	34	.	.	PUNCT
ejde-1543	187	1	hence	hence	ADV
ejde-1543	187	2	v	v	ADP
ejde-1543	187	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	187	4	0	0	NUM
ejde-1543	187	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	187	6	v	v	ADP
ejde-1543	187	7	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1543	187	8	∈	∈	PROPN
ejde-1543	187	9	l−	l−	NOUN
ejde-1543	187	10	∩	∩	PROPN
ejde-1543	187	11	b0	b0	PROPN
ejde-1543	187	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	187	13	which	which	PRON
ejde-1543	187	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-1543	187	15	the	the	DET
ejde-1543	187	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1543	187	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	188	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1543	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	188	3	vn	vn	PROPN
ejde-1543	188	4	→	→	SYM
ejde-1543	188	5	v	v	PROPN
ejde-1543	188	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	188	7	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1543	188	8	=	=	SYM
ejde-1543	188	9	1	1	X
ejde-1543	188	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	189	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	189	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	189	5	−	−	PROPN
ejde-1543	189	6	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	190	1	=	=	SYM
ejde-1543	190	2	0	0	PUNCT
ejde-1543	190	3	=	=	SYM
ejde-1543	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1543	190	5	ω	ω	PROPN
ejde-1543	190	6	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	PROPN
ejde-1543	190	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	190	8	so	so	ADV
ejde-1543	190	9	v	v	ADP
ejde-1543	190	10	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1543	190	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	190	12	l0	l0	NOUN
ejde-1543	190	13	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	191	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	191	2	l−	l−	PROPN
ejde-1543	191	3	∩b0	∩b0	INTJ
ejde-1543	191	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	191	5	again	again	ADV
ejde-1543	191	6	a	a	DET
ejde-1543	191	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	191	8	since	since	SCONJ
ejde-1543	191	9	l−	l−	NOUN
ejde-1543	191	10	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	192	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	192	2	∅.	∅.	VERB
ejde-1543	192	3	hence	hence	ADV
ejde-1543	192	4	0	0	NUM
ejde-1543	192	5	<	<	X
ejde-1543	192	6	t	t	X
ejde-1543	192	7	<	<	X
ejde-1543	192	8	tn	tn	PROPN
ejde-1543	192	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	192	10	the	the	DET
ejde-1543	192	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1543	192	12	of	of	ADP
ejde-1543	192	13	u	u	PROPN
ejde-1543	192	14	in	in	ADP
ejde-1543	192	15	n+	n+	NUM
ejde-1543	192	16	is	be	AUX
ejde-1543	192	17	true	true	ADJ
ejde-1543	192	18	in	in	ADP
ejde-1543	192	19	this	this	DET
ejde-1543	192	20	case	case	NOUN
ejde-1543	192	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	193	1	case	case	NOUN
ejde-1543	193	2	2	2	X
ejde-1543	193	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	193	4	let	let	VERB
ejde-1543	193	5	u	u	PRON
ejde-1543	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-1543	193	7	n+	n+	NUM
ejde-1543	193	8	∩	∩	PROPN
ejde-1543	193	9	ik	ik	X
ejde-1543	193	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	193	11	u	u	NOUN
ejde-1543	193	12	non	non	ADJ
ejde-1543	193	13	-	-	ADJ
ejde-1543	193	14	projectable	projectable	ADJ
ejde-1543	193	15	in	in	ADP
ejde-1543	193	16	s+	s+	NUM
ejde-1543	193	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	193	18	which	which	PRON
ejde-1543	193	19	implies	imply	VERB
ejde-1543	193	20	u	u	PROPN
ejde-1543	193	21	∈	∈	PROPN
ejde-1543	193	22	l+	l+	AUX
ejde-1543	193	23	∩b−.	∩b−.	NOUN
ejde-1543	193	24	then	then	ADV
ejde-1543	193	25	k	k	PROPN
ejde-1543	193	26	>	>	X
ejde-1543	193	27	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	193	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	193	29	>	>	PUNCT
ejde-1543	194	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-1543	194	2	1	1	NUM
ejde-1543	194	3	(	(	PUNCT
ejde-1543	194	4	ν	ν	X
ejde-1543	194	5	+	+	NOUN
ejde-1543	194	6	1	1	NUM
ejde-1543	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	194	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	194	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	194	10	>	>	X
ejde-1543	195	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	195	2	1	1	NUM
ejde-1543	195	3	2	2	NUM
ejde-1543	195	4	−	−	NOUN
ejde-1543	195	5	1	1	NUM
ejde-1543	195	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	195	7	ν	ν	X
ejde-1543	195	8	+	+	NOUN
ejde-1543	195	9	1	1	NUM
ejde-1543	195	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	195	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	195	12	∫	∫	PROPN
ejde-1543	195	13	ω	ω	PROPN
ejde-1543	195	14	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1543	195	15	−	−	ADP
ejde-1543	195	16	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	195	17	>	>	X
ejde-1543	195	18	0	0	NUM
ejde-1543	195	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	196	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	196	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1543	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	196	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	196	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	196	6	by	by	ADP
ejde-1543	196	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	196	9	that	that	SCONJ
ejde-1543	196	10	in	in	ADP
ejde-1543	196	11	this	this	DET
ejde-1543	196	12	case	case	NOUN
ejde-1543	196	13	there	there	PRON
ejde-1543	196	14	exists	exist	VERB
ejde-1543	196	15	a	a	DET
ejde-1543	196	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	196	17	(	(	PUNCT
ejde-1543	196	18	un	un	PROPN
ejde-1543	196	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	196	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	196	21	ik	ik	PROPN
ejde-1543	196	22	∩	∩	PROPN
ejde-1543	196	23	n+	n+	PROPN
ejde-1543	196	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	196	25	such	such	ADJ
ejde-1543	196	26	that	that	SCONJ
ejde-1543	196	27	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	196	28	→	→	SYM
ejde-1543	196	29	+	+	NOUN
ejde-1543	196	30	∞	∞	PROPN
ejde-1543	196	31	,	,	PUNCT
ejde-1543	196	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	196	33	take	take	VERB
ejde-1543	196	34	vn	vn	PROPN
ejde-1543	196	35	:	:	PUNCT
ejde-1543	196	36	=	=	PUNCT
ejde-1543	196	37	un	un	PROPN
ejde-1543	196	38	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1543	196	39	.	.	PUNCT
ejde-1543	197	1	then	then	ADV
ejde-1543	197	2	vn	vn	VERB
ejde-1543	197	3	⇀	⇀	NUM
ejde-1543	197	4	v	v	NOUN
ejde-1543	197	5	in	in	ADP
ejde-1543	197	6	h1	h1	PROPN
ejde-1543	197	7	0	0	NUM
ejde-1543	197	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	197	9	ω	ω	NOUN
ejde-1543	197	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	197	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	197	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	197	13	by	by	ADP
ejde-1543	197	14	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1543	197	15	compact	compact	PROPN
ejde-1543	197	16	embedding	embed	VERB
ejde-1543	197	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	197	18	vn	vn	PROPN
ejde-1543	197	19	→	→	SYM
ejde-1543	197	20	v	v	NOUN
ejde-1543	197	21	in	in	ADP
ejde-1543	197	22	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1543	197	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	197	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	197	25	for	for	ADP
ejde-1543	197	26	2	2	NUM
ejde-1543	197	27	≤	≤	NOUN
ejde-1543	197	28	q	q	NOUN
ejde-1543	197	29	<	<	X
ejde-1543	197	30	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	197	31	,	,	PUNCT
ejde-1543	197	32	and	and	CCONJ
ejde-1543	197	33	vn(x	vn(x	X
ejde-1543	197	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	197	35	→	→	SYM
ejde-1543	197	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-1543	197	37	)	)	PUNCT
ejde-1543	197	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-1543	197	39	.	.	PROPN
ejde-1543	197	40	in	in	ADP
ejde-1543	197	41	ω	ω	PROPN
ejde-1543	197	42	.	.	PUNCT
ejde-1543	198	1	then	then	ADV
ejde-1543	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	198	3	dividing	divide	VERB
ejde-1543	198	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	198	5	2.16	2.16	NUM
ejde-1543	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	198	7	by	by	ADP
ejde-1543	198	8	∥un∥2	∥un∥2	PROPN
ejde-1543	198	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	198	10	we	we	PRON
ejde-1543	198	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	198	12	k	k	PRON
ejde-1543	198	13	∥un∥2	∥un∥2	PROPN
ejde-1543	198	14	>	>	X
ejde-1543	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	199	2	1	1	NUM
ejde-1543	199	3	2	2	NUM
ejde-1543	199	4	−	−	NOUN
ejde-1543	199	5	1	1	NUM
ejde-1543	199	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	199	7	ν	ν	X
ejde-1543	199	8	+	+	NOUN
ejde-1543	199	9	1	1	NUM
ejde-1543	199	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	199	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	199	12	∫	∫	PROPN
ejde-1543	199	13	ω	ω	NUM
ejde-1543	199	14	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	200	1	−	−	PROPN
ejde-1543	200	2	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	200	3	>	>	X
ejde-1543	200	4	0	0	PUNCT
ejde-1543	201	1	and	and	CCONJ
ejde-1543	201	2	taking	take	VERB
ejde-1543	201	3	the	the	DET
ejde-1543	201	4	limit	limit	NOUN
ejde-1543	201	5	as	as	ADP
ejde-1543	201	6	n→	n→	ADV
ejde-1543	201	7	∞	∞	PROPN
ejde-1543	201	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	201	9	if	if	SCONJ
ejde-1543	201	10	vn	vn	PROPN
ejde-1543	201	11	does	do	AUX
ejde-1543	201	12	not	not	PART
ejde-1543	201	13	converge	converge	VERB
ejde-1543	201	14	to	to	ADP
ejde-1543	201	15	v,∫	v,∫	VERB
ejde-1543	201	16	ω	ω	PROPN
ejde-1543	201	17	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	202	1	−	−	PROPN
ejde-1543	202	2	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	202	3	<	<	X
ejde-1543	202	4	lim	lim	PROPN
ejde-1543	202	5	inf	inf	PROPN
ejde-1543	202	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1543	202	7	∫	∫	PROPN
ejde-1543	202	8	ω	ω	PROPN
ejde-1543	202	9	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	202	10	−	−	PROPN
ejde-1543	202	11	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	202	12	=	=	NOUN
ejde-1543	202	13	0	0	PROPN
ejde-1543	202	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	203	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1543	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	203	4	hence	hence	ADV
ejde-1543	203	5	v	v	ADP
ejde-1543	203	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	203	7	0	0	NUM
ejde-1543	203	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	203	9	v	v	ADP
ejde-1543	203	10	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1543	203	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	203	12	l−	l−	NOUN
ejde-1543	203	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	203	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	203	15	since	since	SCONJ
ejde-1543	203	16	u/∥u∥	u/∥u∥	X
ejde-1543	203	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	203	18	b−	b−	PROPN
ejde-1543	203	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	203	20	∫	∫	PROPN
ejde-1543	203	21	ω	ω	PROPN
ejde-1543	203	22	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	203	23	≤	≤	NOUN
ejde-1543	203	24	0	0	NUM
ejde-1543	203	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	204	1	on	on	ADP
ejde-1543	204	2	the	the	DET
ejde-1543	204	3	other	other	ADJ
ejde-1543	204	4	hand	hand	NOUN
ejde-1543	204	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	204	6	k	k	PROPN
ejde-1543	204	7	∥un∥2	∥un∥2	PROPN
ejde-1543	204	8	>	>	SYM
ejde-1543	204	9	1	1	NUM
ejde-1543	204	10	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1543	204	11	i(un	i(un	NUM
ejde-1543	204	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	204	13	=	=	SYM
ejde-1543	204	14	1	1	NUM
ejde-1543	204	15	2	2	NUM
ejde-1543	204	16	∫	∫	PROPN
ejde-1543	204	17	ω	ω	NUM
ejde-1543	204	18	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	205	1	−	−	PROPN
ejde-1543	205	2	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	205	3	−	−	PROPN
ejde-1543	205	4	1	1	NUM
ejde-1543	205	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	205	6	ν	ν	X
ejde-1543	205	7	+	+	CCONJ
ejde-1543	205	8	1)∥un∥2	1)∥un∥2	NUM
ejde-1543	205	9	∫	∫	PROPN
ejde-1543	205	10	ω	ω	PROPN
ejde-1543	205	11	b(x)|un|ν+1	b(x)|un|ν+1	VERB
ejde-1543	205	12	≥	≥	NOUN
ejde-1543	205	13	1	1	NUM
ejde-1543	205	14	2	2	NUM
ejde-1543	205	15	∫	∫	PROPN
ejde-1543	205	16	ω	ω	NUM
ejde-1543	205	17	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-1543	205	18	−	−	PROPN
ejde-1543	205	19	λv2n	λv2n	PROPN
ejde-1543	205	20	−	−	PROPN
ejde-1543	205	21	1	1	NUM
ejde-1543	205	22	(	(	PUNCT
ejde-1543	205	23	ν	ν	X
ejde-1543	205	24	+	+	NOUN
ejde-1543	205	25	1	1	NUM
ejde-1543	205	26	)	)	PUNCT
ejde-1543	205	27	∫	∫	PROPN
ejde-1543	205	28	ω	ω	PROPN
ejde-1543	205	29	b(x)|vn|ν+1	b(x)|vn|ν+1	PROPN
ejde-1543	205	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	206	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1543	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	206	4	taking	take	VERB
ejde-1543	206	5	the	the	DET
ejde-1543	206	6	limit	limit	NOUN
ejde-1543	206	7	in	in	ADP
ejde-1543	206	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	206	9	2.18	2.18	NUM
ejde-1543	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	206	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	206	12	as	as	ADP
ejde-1543	206	13	n	n	X
ejde-1543	206	14	→	→	SYM
ejde-1543	206	15	∞	∞	PROPN
ejde-1543	206	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	206	17	and	and	CCONJ
ejde-1543	206	18	using	use	VERB
ejde-1543	206	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	206	20	2.17	2.17	NUM
ejde-1543	206	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	206	22	and	and	CCONJ
ejde-1543	206	23	the	the	DET
ejde-1543	206	24	fact	fact	NOUN
ejde-1543	206	25	that	that	SCONJ
ejde-1543	206	26	vn	vn	PROPN
ejde-1543	206	27	→	→	SYM
ejde-1543	206	28	v	v	PROPN
ejde-1543	206	29	in	in	ADP
ejde-1543	206	30	lν+1(ω	lν+1(ω	NUM
ejde-1543	206	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	206	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	206	33	it	it	PRON
ejde-1543	206	34	follows	follow	VERB
ejde-1543	206	35	that	that	SCONJ
ejde-1543	206	36	0	0	NUM
ejde-1543	206	37	≤	≤	NUM
ejde-1543	206	38	1	1	NUM
ejde-1543	206	39	(	(	PUNCT
ejde-1543	206	40	ν+1	ν+1	PROPN
ejde-1543	206	41	)	)	PUNCT
ejde-1543	206	42	∫	∫	PROPN
ejde-1543	207	1	ω	ω	PROPN
ejde-1543	207	2	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	PROPN
ejde-1543	207	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	208	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-1543	208	4	ω	ω	PROPN
ejde-1543	208	5	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	208	6	=	=	PUNCT
ejde-1543	208	7	0	0	NUM
ejde-1543	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	208	10	then	then	ADV
ejde-1543	208	11	v	v	ADP
ejde-1543	208	12	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1543	208	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	208	14	l−	l−	NOUN
ejde-1543	208	15	∩	∩	PROPN
ejde-1543	208	16	b0	b0	PROPN
ejde-1543	208	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	208	18	l−	l−	NOUN
ejde-1543	208	19	∩	∩	PROPN
ejde-1543	208	20	b0	b0	NOUN
ejde-1543	208	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	22	giving	give	VERB
ejde-1543	208	23	again	again	ADV
ejde-1543	208	24	a	a	DET
ejde-1543	208	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	208	26	since	since	SCONJ
ejde-1543	208	27	l−	l−	NOUN
ejde-1543	208	28	∩	∩	PROPN
ejde-1543	208	29	b0	b0	NOUN
ejde-1543	208	30	=	=	PUNCT
ejde-1543	208	31	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	208	32	so	so	ADV
ejde-1543	208	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	34	vn	vn	PROPN
ejde-1543	208	35	→	→	SYM
ejde-1543	208	36	v	v	NOUN
ejde-1543	208	37	strongly	strongly	ADV
ejde-1543	208	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	39	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1543	208	40	=	=	SYM
ejde-1543	208	41	1	1	NUM
ejde-1543	208	42	,	,	PUNCT
ejde-1543	208	43	and	and	CCONJ
ejde-1543	208	44	it	it	PRON
ejde-1543	208	45	holds	hold	VERB
ejde-1543	208	46	∫	∫	PROPN
ejde-1543	208	47	ω	ω	PROPN
ejde-1543	208	48	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	208	49	−	−	PROPN
ejde-1543	208	50	λv2	λv2	NOUN
ejde-1543	209	1	=	=	SYM
ejde-1543	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	209	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	209	4	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	209	5	=	=	SYM
ejde-1543	209	6	0	0	NUM
ejde-1543	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	209	8	which	which	PRON
ejde-1543	209	9	means	mean	VERB
ejde-1543	209	10	v	v	ADP
ejde-1543	209	11	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1543	209	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	209	13	l0	l0	NOUN
ejde-1543	209	14	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	210	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	210	2	l−	l−	PROPN
ejde-1543	210	3	∩b0	∩b0	INTJ
ejde-1543	210	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	210	5	again	again	ADV
ejde-1543	210	6	a	a	DET
ejde-1543	210	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	210	8	since	since	SCONJ
ejde-1543	210	9	l−	l−	NOUN
ejde-1543	210	10	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	211	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	211	2	∅.	∅.	ADP
ejde-1543	211	3	this	this	PRON
ejde-1543	211	4	completes	complete	VERB
ejde-1543	211	5	the	the	DET
ejde-1543	211	6	proof	proof	NOUN
ejde-1543	211	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	212	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	212	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	212	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1543	212	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	212	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	212	6	l−	l−	NOUN
ejde-1543	212	7	∩	∩	PROPN
ejde-1543	212	8	b0	b0	NOUN
ejde-1543	212	9	=	=	PUNCT
ejde-1543	212	10	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	212	11	if	if	SCONJ
ejde-1543	212	12	u	u	PROPN
ejde-1543	212	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	212	14	n−	n−	PROPN
ejde-1543	212	15	then	then	ADV
ejde-1543	212	16	u	u	NOUN
ejde-1543	212	17	is	be	AUX
ejde-1543	212	18	projectable	projectable	ADJ
ejde-1543	212	19	on	on	ADP
ejde-1543	212	20	s+	s+	ADV
ejde-1543	212	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	212	22	i.e.	i.e.	X
ejde-1543	212	23	there	there	PRON
ejde-1543	212	24	exists	exist	VERB
ejde-1543	212	25	tu	tu	PROPN
ejde-1543	212	26	such	such	ADJ
ejde-1543	212	27	that	that	SCONJ
ejde-1543	212	28	tuu	tuu	PROPN
ejde-1543	212	29	∈	∈	PROPN
ejde-1543	212	30	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	212	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	213	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	213	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	213	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	213	5	<	<	X
ejde-1543	213	6	0	0	PUNCT
ejde-1543	213	7	and	and	CCONJ
ejde-1543	213	8	the	the	DET
ejde-1543	213	9	set	set	ADJ
ejde-1543	213	10	n−	n−	NOUN
ejde-1543	213	11	is	be	AUX
ejde-1543	213	12	bounded	bound	VERB
ejde-1543	213	13	in	in	ADP
ejde-1543	213	14	h1	h1	PROPN
ejde-1543	213	15	0	0	PROPN
ejde-1543	213	16	(	(	PUNCT
ejde-1543	213	17	ω	ω	NOUN
ejde-1543	213	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	213	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	214	1	proof	proof	NOUN
ejde-1543	214	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	215	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	215	2	u	u	PROPN
ejde-1543	215	3	∈	∈	PROPN
ejde-1543	215	4	n−	n−	PROPN
ejde-1543	215	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	215	6	we	we	PRON
ejde-1543	215	7	have	have	VERB
ejde-1543	215	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-1543	215	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	216	1	=	=	SYM
ejde-1543	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	216	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	216	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1543	216	5	−	−	PROPN
ejde-1543	216	6	λ|u|2	λ|u|2	PROPN
ejde-1543	216	7	−	−	PROPN
ejde-1543	216	8	∫	∫	PROPN
ejde-1543	216	9	ω	ω	PROPN
ejde-1543	216	10	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	NOUN
ejde-1543	216	11	<	<	X
ejde-1543	216	12	0	0	NUM
ejde-1543	216	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	217	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	217	2	supp{u	supp{u	VERB
ejde-1543	217	3	}	}	PUNCT
ejde-1543	217	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	217	5	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	7	then	then	ADV
ejde-1543	217	8	u	u	NOUN
ejde-1543	217	9	∥u∥	∥u∥	PROPN
ejde-1543	217	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	217	11	b0	b0	NOUN
ejde-1543	217	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	217	14	also	also	ADV
ejde-1543	217	15	∫	∫	PROPN
ejde-1543	217	16	ω	ω	PROPN
ejde-1543	217	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1543	217	18	−	−	PROPN
ejde-1543	217	19	λ|u|2	λ|u|2	PROPN
ejde-1543	217	20	<	<	X
ejde-1543	217	21	0	0	NUM
ejde-1543	217	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	23	which	which	PRON
ejde-1543	217	24	implies	imply	VERB
ejde-1543	217	25	u	u	PROPN
ejde-1543	217	26	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	217	27	∈	∈	PROPN
ejde-1543	217	28	l−.	l−.	PROPN
ejde-1543	217	29	this	this	PRON
ejde-1543	217	30	is	be	AUX
ejde-1543	217	31	a	a	DET
ejde-1543	217	32	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	217	33	with	with	ADP
ejde-1543	217	34	the	the	DET
ejde-1543	217	35	assumption	assumption	NOUN
ejde-1543	217	36	l−	l−	NOUN
ejde-1543	217	37	∩	∩	PROPN
ejde-1543	217	38	b0	b0	NOUN
ejde-1543	217	39	=	=	PRON
ejde-1543	217	40	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	217	41	hence	hence	ADV
ejde-1543	217	42	supp{u	supp{u	PROPN
ejde-1543	217	43	}	}	PUNCT
ejde-1543	217	44	∩	∩	NOUN
ejde-1543	217	45	(	(	PUNCT
ejde-1543	217	46	ω	ω	PROPN
ejde-1543	217	47	\	\	PROPN
ejde-1543	217	48	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	217	49	)	)	PUNCT
ejde-1543	217	50	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	217	51	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	217	52	in	in	ADP
ejde-1543	217	53	this	this	DET
ejde-1543	217	54	case	case	NOUN
ejde-1543	217	55	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	56	for	for	ADP
ejde-1543	217	57	t	t	PROPN
ejde-1543	217	58	>	>	X
ejde-1543	217	59	0	0	PROPN
ejde-1543	217	60	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	61	we	we	PRON
ejde-1543	217	62	take	take	VERB
ejde-1543	217	63	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-1543	217	64	)	)	PUNCT
ejde-1543	217	65	in	in	ADP
ejde-1543	217	66	(	(	PUNCT
ejde-1543	217	67	2.4	2.4	NUM
ejde-1543	217	68	)	)	PUNCT
ejde-1543	217	69	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	70	since	since	SCONJ
ejde-1543	217	71	the	the	DET
ejde-1543	217	72	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1543	217	73	of	of	ADP
ejde-1543	217	74	t2	t2	NOUN
ejde-1543	217	75	is	be	AUX
ejde-1543	217	76	negative	negative	ADJ
ejde-1543	217	77	and	and	CCONJ
ejde-1543	217	78	of	of	ADP
ejde-1543	217	79	tν+1	tν+1	NOUN
ejde-1543	217	80	is	be	AUX
ejde-1543	217	81	positive	positive	ADJ
ejde-1543	217	82	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	83	there	there	PRON
ejde-1543	217	84	exists	exist	VERB
ejde-1543	217	85	a	a	DET
ejde-1543	217	86	unique	unique	ADJ
ejde-1543	217	87	tu	tu	X
ejde-1543	217	88	>	>	X
ejde-1543	217	89	1	1	NUM
ejde-1543	217	90	,	,	PUNCT
ejde-1543	217	91	such	such	ADJ
ejde-1543	217	92	that	that	SCONJ
ejde-1543	217	93	tuu	tuu	PROPN
ejde-1543	217	94	∈	∈	PROPN
ejde-1543	217	95	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	217	96	.	.	PUNCT
ejde-1543	218	1	by	by	ADP
ejde-1543	218	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	218	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1543	218	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	218	5	iii	iii	NOUN
ejde-1543	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	218	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	218	8	s+	s+	ADV
ejde-1543	218	9	is	be	AUX
ejde-1543	218	10	bounded	bound	VERB
ejde-1543	218	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	218	12	so	so	CCONJ
ejde-1543	218	13	there	there	PRON
ejde-1543	218	14	is	be	VERB
ejde-1543	218	15	c	c	NOUN
ejde-1543	218	16	>	>	X
ejde-1543	218	17	0	0	NUM
ejde-1543	218	18	such	such	ADJ
ejde-1543	218	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	218	20	∥tuu∥	∥tuu∥	ADP
ejde-1543	218	21	<	<	X
ejde-1543	218	22	c.	c.	PROPN
ejde-1543	218	23	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	218	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	218	25	∥u∥	∥u∥	VERB
ejde-1543	218	26	<	<	X
ejde-1543	218	27	c	c	X
ejde-1543	218	28	/	/	SYM
ejde-1543	218	29	tu	tu	PROPN
ejde-1543	218	30	<	<	X
ejde-1543	218	31	c.	c.	PROPN
ejde-1543	218	32	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	218	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	218	34	using	use	VERB
ejde-1543	218	35	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	218	36	)	)	PUNCT
ejde-1543	218	37	<	<	X
ejde-1543	219	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-1543	219	2	1/2j(u	1/2j(u	NUM
ejde-1543	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	219	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	219	5	then	then	ADV
ejde-1543	219	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	219	8	=	=	SYM
ejde-1543	219	9	1	1	NUM
ejde-1543	219	10	2	2	NUM
ejde-1543	219	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	219	12	ω	ω	NOUN
ejde-1543	219	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1543	219	14	−	−	NOUN
ejde-1543	219	15	λu2	λu2	NOUN
ejde-1543	219	16	−	−	ADP
ejde-1543	219	17	1	1	NUM
ejde-1543	219	18	ν	ν	NOUN
ejde-1543	219	19	+	+	NOUN
ejde-1543	219	20	1	1	NUM
ejde-1543	219	21	∫	∫	PROPN
ejde-1543	219	22	ω	ω	PROPN
ejde-1543	219	23	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	PROPN
ejde-1543	219	24	<	<	X
ejde-1543	219	25	∫	∫	PROPN
ejde-1543	219	26	ω	ω	PROPN
ejde-1543	219	27	(	(	PUNCT
ejde-1543	219	28	1	1	NUM
ejde-1543	219	29	2	2	NUM
ejde-1543	219	30	−	−	NUM
ejde-1543	219	31	1	1	NUM
ejde-1543	219	32	ν	ν	NOUN
ejde-1543	219	33	+	+	NOUN
ejde-1543	219	34	1	1	X
ejde-1543	219	35	)	)	PUNCT
ejde-1543	219	36	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	NOUN
ejde-1543	219	37	<	<	X
ejde-1543	219	38	0	0	NUM
ejde-1543	219	39	.	.	PUNCT
ejde-1543	219	40	□	□	SYM
ejde-1543	219	41	8	8	NUM
ejde-1543	219	42	j.	j.	PROPN
ejde-1543	219	43	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	219	44	,	,	PUNCT
ejde-1543	219	45	l.	l.	PROPN
ejde-1543	219	46	maia	maia	PROPN
ejde-1543	219	47	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	219	48	remark	remark	NOUN
ejde-1543	219	49	2.8	2.8	NUM
ejde-1543	219	50	.	.	PUNCT
ejde-1543	220	1	it	it	PRON
ejde-1543	220	2	follows	follow	VERB
ejde-1543	220	3	that	that	SCONJ
ejde-1543	220	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	220	5	if	if	SCONJ
ejde-1543	220	6	l−	l−	PROPN
ejde-1543	220	7	∩	∩	PROPN
ejde-1543	220	8	b0	b0	NOUN
ejde-1543	220	9	=	=	PUNCT
ejde-1543	220	10	∅	∅	NOUN
ejde-1543	220	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	220	12	then	then	ADV
ejde-1543	220	13	the	the	DET
ejde-1543	220	14	set	set	NOUN
ejde-1543	220	15	of	of	ADP
ejde-1543	220	16	functions	function	NOUN
ejde-1543	220	17	(	(	PUNCT
ejde-1543	220	18	i0	i0	PROPN
ejde-1543	220	19	∩	∩	X
ejde-1543	220	20	n+	n+	NUM
ejde-1543	220	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	220	22	∪	∪	NOUN
ejde-1543	220	23	s+	s+	AUX
ejde-1543	220	24	∪	∪	ADP
ejde-1543	220	25	n−	n−	PROPN
ejde-1543	220	26	is	be	AUX
ejde-1543	220	27	bounded	bound	VERB
ejde-1543	220	28	in	in	ADP
ejde-1543	220	29	h1	h1	PROPN
ejde-1543	220	30	0	0	PROPN
ejde-1543	220	31	(	(	PUNCT
ejde-1543	220	32	ω	ω	NOUN
ejde-1543	220	33	)	)	PUNCT
ejde-1543	220	34	.	.	PUNCT
ejde-1543	221	1	the	the	DET
ejde-1543	221	2	next	next	ADJ
ejde-1543	221	3	result	result	NOUN
ejde-1543	221	4	provides	provide	VERB
ejde-1543	221	5	a	a	DET
ejde-1543	221	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-1543	221	7	for	for	ADP
ejde-1543	221	8	projectable	projectable	ADJ
ejde-1543	221	9	functions	function	NOUN
ejde-1543	221	10	on	on	ADP
ejde-1543	221	11	n	n	CCONJ
ejde-1543	221	12	\{0	\{0	NOUN
ejde-1543	221	13	}	}	PUNCT
ejde-1543	221	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	221	15	which	which	PRON
ejde-1543	221	16	coincides	coincide	VERB
ejde-1543	221	17	with	with	ADP
ejde-1543	221	18	s+	s+	NOUN
ejde-1543	221	19	if	if	SCONJ
ejde-1543	221	20	λ1(ω	λ1(ω	X
ejde-1543	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	221	22	<	<	X
ejde-1543	221	23	λ	λ	X
ejde-1543	221	24	<	<	X
ejde-1543	221	25	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	221	26	)	)	PUNCT
ejde-1543	221	27	.	.	PUNCT
ejde-1543	222	1	in	in	ADP
ejde-1543	222	2	other	other	ADJ
ejde-1543	222	3	words	word	NOUN
ejde-1543	222	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	222	5	since	since	SCONJ
ejde-1543	222	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	222	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	222	8	≤	≤	NOUN
ejde-1543	222	9	0	0	NUM
ejde-1543	222	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	222	11	we	we	PRON
ejde-1543	222	12	describe	describe	VERB
ejde-1543	222	13	the	the	DET
ejde-1543	222	14	only	only	ADJ
ejde-1543	222	15	possible	possible	ADJ
ejde-1543	222	16	geometry	geometry	NOUN
ejde-1543	222	17	for	for	ADP
ejde-1543	222	18	having	have	VERB
ejde-1543	222	19	a	a	DET
ejde-1543	222	20	turning	turning	NOUN
ejde-1543	222	21	point	point	NOUN
ejde-1543	222	22	for	for	ADP
ejde-1543	222	23	the	the	DET
ejde-1543	222	24	fibrering	fibrering	NOUN
ejde-1543	222	25	map	map	NOUN
ejde-1543	222	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	223	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1543	223	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1543	223	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	224	1	let	let	VERB
ejde-1543	224	2	λ1(ω	λ1(ω	PRON
ejde-1543	224	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	224	4	<	<	X
ejde-1543	225	1	λ	λ	X
ejde-1543	225	2	<	<	X
ejde-1543	225	3	λ1(ω0	λ1(ω0	NOUN
ejde-1543	225	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	225	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	225	6	u0	u0	PROPN
ejde-1543	225	7	∈	∈	PROPN
ejde-1543	225	8	h1	h1	NOUN
ejde-1543	225	9	0	0	NUM
ejde-1543	225	10	(	(	PUNCT
ejde-1543	225	11	ω	ω	NOUN
ejde-1543	225	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	225	13	\	\	NOUN
ejde-1543	225	14	{	{	PUNCT
ejde-1543	225	15	0	0	NUM
ejde-1543	225	16	}	}	PUNCT
ejde-1543	225	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	226	1	there	there	PRON
ejde-1543	226	2	exists	exist	VERB
ejde-1543	226	3	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1543	226	4	>	>	X
ejde-1543	226	5	0	0	NUM
ejde-1543	226	6	such	such	ADJ
ejde-1543	226	7	that	that	SCONJ
ejde-1543	226	8	ᾱu0	ᾱu0	PROPN
ejde-1543	226	9	∈	∈	PROPN
ejde-1543	226	10	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	226	11	if	if	SCONJ
ejde-1543	226	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	226	13	only	only	ADV
ejde-1543	226	14	if	if	SCONJ
ejde-1543	226	15	u0	u0	ADJ
ejde-1543	226	16	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1543	226	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	226	18	l−	l−	NOUN
ejde-1543	226	19	∩b−.	∩b−.	NOUN
ejde-1543	226	20	proof	proof	NOUN
ejde-1543	226	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	227	1	first	first	ADV
ejde-1543	227	2	let	let	VERB
ejde-1543	227	3	us	we	PRON
ejde-1543	227	4	prove	prove	VERB
ejde-1543	227	5	that	that	SCONJ
ejde-1543	227	6	u0	u0	ADJ
ejde-1543	227	7	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1543	227	8	∈	∈	PROPN
ejde-1543	227	9	l−	l−	NOUN
ejde-1543	227	10	∩b−	∩b−	PROPN
ejde-1543	227	11	is	be	AUX
ejde-1543	227	12	a	a	DET
ejde-1543	227	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1543	227	14	condition	condition	NOUN
ejde-1543	227	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	228	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	228	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	228	4	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-1543	228	5	−	−	PROPN
ejde-1543	228	6	λu20	λu20	PROPN
ejde-1543	228	7	and∫	and∫	NOUN
ejde-1543	228	8	ω	ω	PRON
ejde-1543	228	9	b(x)|u0|ν+1	b(x)|u0|ν+1	NOUN
ejde-1543	228	10	are	be	AUX
ejde-1543	228	11	both	both	ADV
ejde-1543	228	12	negative	negative	ADJ
ejde-1543	228	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	228	14	the	the	DET
ejde-1543	228	15	fibrering	fibrering	NOUN
ejde-1543	228	16	map	map	NOUN
ejde-1543	228	17	ϕu0	ϕu0	PRON
ejde-1543	228	18	has	have	VERB
ejde-1543	228	19	exactly	exactly	ADV
ejde-1543	228	20	one	one	NUM
ejde-1543	228	21	turning	turning	NOUN
ejde-1543	228	22	point	point	NOUN
ejde-1543	228	23	at	at	ADP
ejde-1543	228	24	t(u0	t(u0	ADV
ejde-1543	228	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	228	26	=	=	PUNCT
ejde-1543	229	1	[	[	X
ejde-1543	229	2	∫	∫	X
ejde-1543	229	3	ω	ω	NUM
ejde-1543	229	4	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-1543	229	5	−	−	PROPN
ejde-1543	229	6	λu20∫	λu20∫	PROPN
ejde-1543	229	7	ω	ω	NUM
ejde-1543	229	8	b(x)|u0|ν+1	b(x)|u0|ν+1	NOUN
ejde-1543	229	9	]	]	PUNCT
ejde-1543	229	10	1	1	NUM
ejde-1543	230	1	ν−1	ν−1	INTJ
ejde-1543	230	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	230	3	that	that	PRON
ejde-1543	230	4	is	be	AUX
ejde-1543	230	5	t(u0)u0	t(u0)u0	ADV
ejde-1543	230	6	∈	∈	ADJ
ejde-1543	230	7	s+	s+	ADV
ejde-1543	230	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	231	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1543	231	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	231	3	we	we	PRON
ejde-1543	231	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	231	5	there	there	PRON
ejde-1543	231	6	exists	exist	VERB
ejde-1543	231	7	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1543	231	8	>	>	X
ejde-1543	231	9	0	0	NUM
ejde-1543	231	10	such	such	ADJ
ejde-1543	231	11	that	that	SCONJ
ejde-1543	231	12	ᾱu0	ᾱu0	PROPN
ejde-1543	231	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	231	14	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	231	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	232	1	then	then	ADV
ejde-1543	232	2	ᾱu0	ᾱu0	PROPN
ejde-1543	232	3	∥ᾱu0∥	∥ᾱu0∥	PROPN
ejde-1543	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	232	5	l−	l−	PROPN
ejde-1543	232	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	232	7	and	and	CCONJ
ejde-1543	232	8	hence	hence	ADV
ejde-1543	232	9	u0	u0	VERB
ejde-1543	232	10	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1543	232	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	232	12	l−.	l−.	PROPN
ejde-1543	232	13	since	since	SCONJ
ejde-1543	232	14	l−	l−	NOUN
ejde-1543	232	15	∩	∩	PROPN
ejde-1543	232	16	b0	b0	NOUN
ejde-1543	232	17	=	=	PUNCT
ejde-1543	232	18	∅	∅	NOUN
ejde-1543	232	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	232	20	by	by	ADP
ejde-1543	232	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1543	232	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1543	232	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	232	24	and	and	CCONJ
ejde-1543	232	25	b+	b+	X
ejde-1543	232	26	=	=	NOUN
ejde-1543	232	27	∅	∅	NOUN
ejde-1543	232	28	,	,	PUNCT
ejde-1543	232	29	then	then	ADV
ejde-1543	232	30	u0	u0	VERB
ejde-1543	232	31	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1543	232	32	∈	∈	PROPN
ejde-1543	232	33	l−	l−	NOUN
ejde-1543	232	34	∩	∩	NOUN
ejde-1543	232	35	b−.	b−.	NOUN
ejde-1543	232	36	so	so	ADV
ejde-1543	232	37	,	,	PUNCT
ejde-1543	232	38	the	the	DET
ejde-1543	232	39	proof	proof	NOUN
ejde-1543	232	40	of	of	ADP
ejde-1543	232	41	this	this	DET
ejde-1543	232	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	232	43	is	be	AUX
ejde-1543	232	44	complete	complete	ADJ
ejde-1543	232	45	.	.	PUNCT
ejde-1543	233	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	233	2	3	3	X
ejde-1543	233	3	.	.	X
ejde-1543	233	4	existence	existence	NOUN
ejde-1543	233	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	233	6	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1543	233	7	results	result	VERB
ejde-1543	233	8	the	the	DET
ejde-1543	233	9	next	next	ADJ
ejde-1543	233	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	233	11	improves	improve	VERB
ejde-1543	233	12	the	the	DET
ejde-1543	233	13	classical	classical	ADJ
ejde-1543	233	14	results	result	NOUN
ejde-1543	233	15	in	in	ADP
ejde-1543	233	16	[	[	X
ejde-1543	233	17	24	24	NUM
ejde-1543	233	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	233	19	1	1	NUM
ejde-1543	233	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	233	21	4	4	NUM
ejde-1543	233	22	]	]	PUNCT
ejde-1543	233	23	on	on	ADP
ejde-1543	233	24	the	the	DET
ejde-1543	233	25	existence	existence	NOUN
ejde-1543	233	26	of	of	ADP
ejde-1543	233	27	a	a	DET
ejde-1543	233	28	positive	positive	ADJ
ejde-1543	233	29	solution	solution	NOUN
ejde-1543	233	30	of	of	ADP
ejde-1543	233	31	(	(	PUNCT
ejde-1543	233	32	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	233	33	)	)	PUNCT
ejde-1543	233	34	,	,	PUNCT
ejde-1543	233	35	for	for	ADP
ejde-1543	233	36	a	a	DET
ejde-1543	233	37	better	well	ADJ
ejde-1543	233	38	interval	interval	NOUN
ejde-1543	233	39	of	of	ADP
ejde-1543	233	40	values	value	NOUN
ejde-1543	233	41	of	of	ADP
ejde-1543	233	42	the	the	DET
ejde-1543	233	43	parameter	parameter	PROPN
ejde-1543	233	44	λ	λ	PROPN
ejde-1543	233	45	.	.	PUNCT
ejde-1543	234	1	by	by	ADP
ejde-1543	234	2	using	use	VERB
ejde-1543	234	3	projections	projection	NOUN
ejde-1543	234	4	on	on	ADP
ejde-1543	234	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	234	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	234	7	combined	combine	VERB
ejde-1543	234	8	with	with	ADP
ejde-1543	234	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	234	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1543	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	234	12	it	it	PRON
ejde-1543	234	13	provides	provide	VERB
ejde-1543	234	14	a	a	DET
ejde-1543	234	15	sharp	sharp	ADJ
ejde-1543	234	16	upper	upper	ADJ
ejde-1543	234	17	bound	bind	VERB
ejde-1543	234	18	for	for	ADP
ejde-1543	234	19	the	the	DET
ejde-1543	234	20	range	range	NOUN
ejde-1543	234	21	of	of	ADP
ejde-1543	234	22	λ	λ	PROPN
ejde-1543	234	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	234	24	alternatively	alternatively	ADV
ejde-1543	234	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	234	26	this	this	DET
ejde-1543	234	27	result	result	NOUN
ejde-1543	234	28	was	be	AUX
ejde-1543	234	29	proved	prove	VERB
ejde-1543	234	30	in	in	ADP
ejde-1543	234	31	[	[	X
ejde-1543	234	32	3	3	NUM
ejde-1543	234	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	234	34	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	234	35	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	234	36	]	]	PUNCT
ejde-1543	234	37	for	for	ADP
ejde-1543	234	38	subsets	subset	NOUN
ejde-1543	234	39	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	234	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	234	41	ω	ω	PROPN
ejde-1543	234	42	that	that	PRON
ejde-1543	234	43	may	may	AUX
ejde-1543	234	44	not	not	PART
ejde-1543	234	45	be	be	AUX
ejde-1543	234	46	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	234	47	,	,	PUNCT
ejde-1543	234	48	using	use	VERB
ejde-1543	234	49	a	a	DET
ejde-1543	234	50	different	different	ADJ
ejde-1543	234	51	method	method	NOUN
ejde-1543	234	52	which	which	PRON
ejde-1543	234	53	is	be	AUX
ejde-1543	234	54	more	more	ADV
ejde-1543	234	55	involved	involved	ADJ
ejde-1543	234	56	due	due	ADP
ejde-1543	234	57	to	to	ADP
ejde-1543	234	58	the	the	DET
ejde-1543	234	59	generality	generality	NOUN
ejde-1543	234	60	of	of	ADP
ejde-1543	234	61	their	their	PRON
ejde-1543	234	62	setting	setting	NOUN
ejde-1543	234	63	.	.	PUNCT
ejde-1543	235	1	we	we	PRON
ejde-1543	235	2	define	define	VERB
ejde-1543	235	3	d	d	X
ejde-1543	235	4	:	:	PUNCT
ejde-1543	235	5	=	=	SYM
ejde-1543	235	6	infu∈s+	infu∈s+	NOUN
ejde-1543	235	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	235	10	with	with	ADP
ejde-1543	235	11	−∞	−∞	ADP
ejde-1543	235	12	≤	≤	X
ejde-1543	235	13	d.	d.	NOUN
ejde-1543	235	14	by	by	ADP
ejde-1543	235	15	remark	remark	NOUN
ejde-1543	235	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1543	235	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	235	18	it	it	PRON
ejde-1543	235	19	holds	hold	VERB
ejde-1543	235	20	d	d	X
ejde-1543	235	21	<	<	X
ejde-1543	235	22	0	0	PUNCT
ejde-1543	236	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	236	2	s+	s+	ADV
ejde-1543	236	3	is	be	AUX
ejde-1543	236	4	not	not	PART
ejde-1543	236	5	empty	empty	ADJ
ejde-1543	236	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	237	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	237	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1543	237	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	238	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	238	2	λ1(ω	λ1(ω	X
ejde-1543	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	239	1	<	<	X
ejde-1543	239	2	λ	λ	X
ejde-1543	239	3	<	<	X
ejde-1543	239	4	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	239	7	then	then	ADV
ejde-1543	239	8	i	i	PRON
ejde-1543	239	9	is	be	AUX
ejde-1543	239	10	bounded	bound	VERB
ejde-1543	239	11	from	from	ADP
ejde-1543	239	12	below	below	ADV
ejde-1543	239	13	in	in	ADP
ejde-1543	239	14	h1	h1	PROPN
ejde-1543	239	15	0	0	NUM
ejde-1543	239	16	(	(	PUNCT
ejde-1543	239	17	ω	ω	NOUN
ejde-1543	239	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	239	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	239	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	239	21	there	there	PRON
ejde-1543	239	22	exists	exist	VERB
ejde-1543	239	23	a	a	DET
ejde-1543	239	24	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1543	239	25	φ	φ	X
ejde-1543	239	26	>	>	X
ejde-1543	239	27	0	0	NUM
ejde-1543	240	1	such	such	ADJ
ejde-1543	240	2	that	that	DET
ejde-1543	240	3	i(φ	i(φ	NOUN
ejde-1543	240	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	241	1	=	=	SYM
ejde-1543	241	2	d.	d.	NOUN
ejde-1543	241	3	proof	proof	NOUN
ejde-1543	241	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	242	1	take	take	VERB
ejde-1543	242	2	any	any	DET
ejde-1543	242	3	u	u	NOUN
ejde-1543	242	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	242	5	0	0	NUM
ejde-1543	242	6	in	in	ADP
ejde-1543	242	7	h1	h1	PROPN
ejde-1543	242	8	0	0	NUM
ejde-1543	242	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	242	10	ω	ω	NOUN
ejde-1543	242	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	242	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	243	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	243	2	there	there	PRON
ejde-1543	243	3	exists	exist	VERB
ejde-1543	243	4	t	t	PROPN
ejde-1543	243	5	>	>	X
ejde-1543	243	6	0	0	NUM
ejde-1543	243	7	such	such	ADJ
ejde-1543	243	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	243	9	tu	tu	PROPN
ejde-1543	243	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	243	11	n	n	PROPN
ejde-1543	243	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	243	13	then	then	ADV
ejde-1543	243	14	tu	tu	PROPN
ejde-1543	243	15	∈	∈	PROPN
ejde-1543	243	16	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	243	17	by	by	ADP
ejde-1543	243	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	243	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1543	243	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	243	21	and	and	CCONJ
ejde-1543	243	22	hence	hence	ADV
ejde-1543	243	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	243	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	243	25	≥	≥	NOUN
ejde-1543	244	1	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	244	2	)	)	PUNCT
ejde-1543	244	3	≥	≥	NOUN
ejde-1543	244	4	d.	d.	NOUN
ejde-1543	244	5	on	on	ADP
ejde-1543	244	6	the	the	DET
ejde-1543	244	7	other	other	ADJ
ejde-1543	244	8	hand	hand	NOUN
ejde-1543	244	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	244	10	if	if	SCONJ
ejde-1543	244	11	there	there	PRON
ejde-1543	244	12	exists	exist	VERB
ejde-1543	244	13	no	no	DET
ejde-1543	244	14	such	such	ADJ
ejde-1543	244	15	t	t	PROPN
ejde-1543	244	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	244	17	we	we	PRON
ejde-1543	244	18	claim	claim	VERB
ejde-1543	244	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	244	20	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	244	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	244	22	≥	≥	NOUN
ejde-1543	244	23	0	0	NUM
ejde-1543	244	24	for	for	ADP
ejde-1543	244	25	all	all	DET
ejde-1543	244	26	t	t	PROPN
ejde-1543	244	27	>	>	X
ejde-1543	244	28	0	0	X
ejde-1543	244	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	245	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	245	3	by	by	ADP
ejde-1543	245	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1543	245	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1543	245	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	245	7	u	u	NOUN
ejde-1543	245	8	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	245	9	∈	∈	PROPN
ejde-1543	245	10	l+	l+	X
ejde-1543	245	11	∪b0	∪b0	NOUN
ejde-1543	245	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	246	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	246	3	there	there	PRON
ejde-1543	246	4	are	be	VERB
ejde-1543	246	5	two	two	NUM
ejde-1543	246	6	cases	case	NOUN
ejde-1543	246	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	247	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	247	2	u	u	PROPN
ejde-1543	247	3	∥u∥	∥u∥	PROPN
ejde-1543	247	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	247	5	l+	l+	NOUN
ejde-1543	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	247	7	then	then	ADV
ejde-1543	247	8	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	247	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	247	10	≥	≥	NOUN
ejde-1543	247	11	0	0	NUM
ejde-1543	247	12	for	for	ADP
ejde-1543	247	13	all	all	DET
ejde-1543	247	14	t	t	PROPN
ejde-1543	247	15	>	>	X
ejde-1543	247	16	0	0	X
ejde-1543	247	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	248	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	248	2	u	u	PROPN
ejde-1543	248	3	∥u∥	∥u∥	PROPN
ejde-1543	248	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	248	5	b0	b0	NOUN
ejde-1543	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	248	7	then	then	ADV
ejde-1543	248	8	u	u	NOUN
ejde-1543	248	9	∥u∥	∥u∥	PROPN
ejde-1543	248	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	248	11	l+	l+	NOUN
ejde-1543	248	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	248	13	since	since	SCONJ
ejde-1543	248	14	l−	l−	NOUN
ejde-1543	248	15	∩	∩	PROPN
ejde-1543	248	16	b0	b0	NOUN
ejde-1543	248	17	=	=	PUNCT
ejde-1543	248	18	∅.	∅.	NOUN
ejde-1543	248	19	in	in	ADP
ejde-1543	248	20	this	this	DET
ejde-1543	248	21	case	case	NOUN
ejde-1543	248	22	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1543	248	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	248	24	≥	≥	NOUN
ejde-1543	248	25	0	0	NUM
ejde-1543	248	26	for	for	ADP
ejde-1543	248	27	all	all	DET
ejde-1543	248	28	t	t	PROPN
ejde-1543	248	29	>	>	X
ejde-1543	248	30	0	0	X
ejde-1543	248	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	249	1	we	we	PRON
ejde-1543	249	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	249	3	that	that	SCONJ
ejde-1543	249	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	249	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	249	6	≥	≥	NOUN
ejde-1543	249	7	d	d	NOUN
ejde-1543	249	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	249	9	for	for	ADP
ejde-1543	249	10	any	any	DET
ejde-1543	249	11	u	u	PROPN
ejde-1543	249	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	249	13	h1	h1	NOUN
ejde-1543	249	14	0	0	NUM
ejde-1543	249	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	249	16	ω	ω	NOUN
ejde-1543	249	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	249	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	250	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	250	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	3	by	by	ADP
ejde-1543	250	4	[	[	X
ejde-1543	250	5	4	4	NUM
ejde-1543	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	250	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1543	250	9	]	]	PUNCT
ejde-1543	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	11	since	since	SCONJ
ejde-1543	250	12	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-1543	250	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	250	14	l−	l−	PROPN
ejde-1543	250	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	16	b+	b+	X
ejde-1543	250	17	=	=	NOUN
ejde-1543	250	18	∅	∅	NOUN
ejde-1543	250	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	250	20	l−	l−	NOUN
ejde-1543	250	21	∩	∩	PROPN
ejde-1543	250	22	b0	b0	NOUN
ejde-1543	250	23	=	=	PUNCT
ejde-1543	250	24	∅	∅	NOUN
ejde-1543	250	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	26	it	it	PRON
ejde-1543	250	27	follows	follow	VERB
ejde-1543	250	28	that	that	SCONJ
ejde-1543	250	29	there	there	PRON
ejde-1543	250	30	exists	exist	VERB
ejde-1543	250	31	a	a	DET
ejde-1543	250	32	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1543	250	33	φ	φ	NOUN
ejde-1543	250	34	of	of	ADP
ejde-1543	250	35	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	250	36	)	)	PUNCT
ejde-1543	250	37	on	on	ADP
ejde-1543	250	38	s+	s+	NUM
ejde-1543	250	39	which	which	PRON
ejde-1543	250	40	is	be	AUX
ejde-1543	250	41	also	also	ADV
ejde-1543	250	42	a	a	DET
ejde-1543	250	43	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1543	250	44	in	in	ADP
ejde-1543	250	45	the	the	DET
ejde-1543	250	46	whole	whole	ADJ
ejde-1543	250	47	space	space	NOUN
ejde-1543	250	48	,	,	PUNCT
ejde-1543	250	49	because	because	SCONJ
ejde-1543	250	50	n	n	PRON
ejde-1543	250	51	is	be	AUX
ejde-1543	250	52	a	a	DET
ejde-1543	250	53	natural	natural	ADJ
ejde-1543	250	54	constraint	constraint	NOUN
ejde-1543	250	55	.	.	PUNCT
ejde-1543	251	1	w.l.o.g	w.l.o.g	PROPN
ejde-1543	251	2	.	.	PROPN
ejde-1543	251	3	φ	φ	PROPN
ejde-1543	251	4	≥	≥	PROPN
ejde-1543	251	5	0	0	NUM
ejde-1543	251	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	251	7	since	since	SCONJ
ejde-1543	251	8	i(φ	i(φ	PROPN
ejde-1543	251	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	251	10	=	=	SYM
ejde-1543	251	11	i(|φ|	i(|φ|	PROPN
ejde-1543	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	251	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	251	14	then	then	ADV
ejde-1543	251	15	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1543	251	16	is	be	AUX
ejde-1543	251	17	an	an	DET
ejde-1543	251	18	interior	interior	ADJ
ejde-1543	251	19	minimum	minimum	NOUN
ejde-1543	251	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	251	21	so	so	ADV
ejde-1543	251	22	also	also	ADV
ejde-1543	251	23	a	a	DET
ejde-1543	251	24	solution	solution	NOUN
ejde-1543	251	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	252	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	252	2	φ(x0	φ(x0	NOUN
ejde-1543	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	252	4	=	=	SYM
ejde-1543	252	5	0	0	NUM
ejde-1543	253	1	for	for	ADP
ejde-1543	253	2	some	some	DET
ejde-1543	253	3	x0	x0	PROPN
ejde-1543	253	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	253	5	ω	ω	PROPN
ejde-1543	253	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	253	7	by	by	ADP
ejde-1543	253	8	the	the	DET
ejde-1543	253	9	hopf	hopf	ADJ
ejde-1543	253	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	253	11	this	this	PRON
ejde-1543	253	12	is	be	AUX
ejde-1543	253	13	impossible	impossible	ADJ
ejde-1543	253	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	253	15	hence	hence	ADV
ejde-1543	253	16	φ	φ	PROPN
ejde-1543	253	17	>	>	X
ejde-1543	253	18	0	0	PROPN
ejde-1543	253	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	253	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	253	21	by	by	ADP
ejde-1543	253	22	the	the	DET
ejde-1543	253	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1543	253	24	of	of	ADP
ejde-1543	253	25	the	the	DET
ejde-1543	253	26	positive	positive	ADJ
ejde-1543	253	27	solution	solution	NOUN
ejde-1543	253	28	it	it	PRON
ejde-1543	253	29	is	be	AUX
ejde-1543	253	30	the	the	DET
ejde-1543	253	31	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-1543	253	32	solution	solution	NOUN
ejde-1543	253	33	.	.	PUNCT
ejde-1543	254	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	254	2	remark	remark	NOUN
ejde-1543	254	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1543	254	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	255	1	observe	observe	VERB
ejde-1543	255	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	255	3	since	since	SCONJ
ejde-1543	255	4	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-1543	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	255	6	x	x	NOUN
ejde-1543	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	255	8	u	u	NOUN
ejde-1543	255	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	255	10	=	=	SYM
ejde-1543	255	11	λu	λu	PROPN
ejde-1543	255	12	+	+	CCONJ
ejde-1543	255	13	b(x)|u|ν−1u	b(x)|u|ν−1u	PROPN
ejde-1543	255	14	≤	≤	ADJ
ejde-1543	255	15	c(1	c(1	PROPN
ejde-1543	255	16	+	+	CCONJ
ejde-1543	255	17	|u|ν	|u|ν	PROPN
ejde-1543	255	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	255	20	for	for	ADP
ejde-1543	255	21	ν	ν	NOUN
ejde-1543	255	22	+	+	CCONJ
ejde-1543	255	23	1	1	NUM
ejde-1543	255	24	≤	≤	NUM
ejde-1543	255	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1543	255	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	255	27	then	then	ADV
ejde-1543	255	28	we	we	PRON
ejde-1543	255	29	can	can	AUX
ejde-1543	255	30	apply	apply	VERB
ejde-1543	255	31	the	the	DET
ejde-1543	255	32	essential	essential	ADJ
ejde-1543	255	33	brezis	brezis	NOUN
ejde-1543	255	34	-	-	PUNCT
ejde-1543	255	35	kato	kato	PROPN
ejde-1543	255	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	255	37	and	and	CCONJ
ejde-1543	255	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	255	39	that	that	SCONJ
ejde-1543	255	40	a	a	DET
ejde-1543	255	41	weak	weak	ADJ
ejde-1543	255	42	solution	solution	NOUN
ejde-1543	255	43	u	u	NOUN
ejde-1543	255	44	of	of	ADP
ejde-1543	255	45	(	(	PUNCT
ejde-1543	255	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	255	47	)	)	PUNCT
ejde-1543	255	48	is	be	AUX
ejde-1543	255	49	in	in	ADP
ejde-1543	255	50	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1543	255	51	loc	loc	X
ejde-1543	255	52	(	(	PUNCT
ejde-1543	255	53	ω	ω	NOUN
ejde-1543	255	54	)	)	PUNCT
ejde-1543	255	55	,	,	PUNCT
ejde-1543	255	56	for	for	ADP
ejde-1543	255	57	any	any	DET
ejde-1543	255	58	α	α	NOUN
ejde-1543	255	59	<	<	X
ejde-1543	255	60	1	1	NUM
ejde-1543	255	61	.	.	PUNCT
ejde-1543	256	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	256	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1543	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-1543	256	4	c2	c2	PROPN
ejde-1543	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	256	6	then	then	ADV
ejde-1543	256	7	u	u	NOUN
ejde-1543	256	8	∈	∈	PROPN
ejde-1543	256	9	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-1543	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	256	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	256	13	additionally	additionally	ADV
ejde-1543	256	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	256	15	if	if	SCONJ
ejde-1543	256	16	b	b	X
ejde-1543	256	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	256	18	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-1543	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	256	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	256	21	then	then	ADV
ejde-1543	256	22	u	u	NOUN
ejde-1543	256	23	∈	∈	PROPN
ejde-1543	256	24	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-1543	256	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	256	26	∩	∩	NOUN
ejde-1543	256	27	c(ω	c(ω	X
ejde-1543	256	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	256	29	is	be	AUX
ejde-1543	256	30	a	a	DET
ejde-1543	256	31	classical	classical	ADJ
ejde-1543	256	32	solution	solution	NOUN
ejde-1543	256	33	of	of	ADP
ejde-1543	256	34	problem	problem	NOUN
ejde-1543	256	35	(	(	PUNCT
ejde-1543	256	36	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	256	37	)	)	PUNCT
ejde-1543	256	38	.	.	PUNCT
ejde-1543	257	1	the	the	DET
ejde-1543	257	2	next	next	ADJ
ejde-1543	257	3	result	result	NOUN
ejde-1543	257	4	relies	rely	VERB
ejde-1543	257	5	on	on	ADP
ejde-1543	257	6	remark	remark	NOUN
ejde-1543	257	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1543	257	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	257	9	can	can	AUX
ejde-1543	257	10	be	be	AUX
ejde-1543	257	11	found	find	VERB
ejde-1543	257	12	in	in	ADP
ejde-1543	257	13	[	[	X
ejde-1543	257	14	17	17	NUM
ejde-1543	257	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	257	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	257	17	5.2	5.2	NUM
ejde-1543	257	18	]	]	PUNCT
ejde-1543	257	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	257	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	257	21	suits	suit	VERB
ejde-1543	257	22	our	our	PRON
ejde-1543	257	23	settings	setting	NOUN
ejde-1543	257	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	258	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	258	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1543	258	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	259	1	let	let	VERB
ejde-1543	259	2	λ1(ω	λ1(ω	PRON
ejde-1543	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	259	4	<	<	X
ejde-1543	260	1	λ	λ	X
ejde-1543	260	2	<	<	X
ejde-1543	260	3	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	260	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	261	1	the	the	DET
ejde-1543	261	2	unique	unique	ADJ
ejde-1543	261	3	positive	positive	ADJ
ejde-1543	261	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	261	5	solution	solution	NOUN
ejde-1543	261	6	φ	φ	PROPN
ejde-1543	261	7	is	be	AUX
ejde-1543	261	8	isolated	isolate	VERB
ejde-1543	261	9	from	from	ADP
ejde-1543	261	10	other	other	ADJ
ejde-1543	261	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	261	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	261	13	with	with	ADP
ejde-1543	261	14	respect	respect	NOUN
ejde-1543	261	15	to	to	ADP
ejde-1543	261	16	the	the	DET
ejde-1543	261	17	h1	h1	NOUN
ejde-1543	261	18	0	0	NUM
ejde-1543	261	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	261	20	ω	ω	NOUN
ejde-1543	261	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	261	22	topology	topology	NOUN
ejde-1543	261	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	262	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1543	262	2	for	for	ADP
ejde-1543	262	3	the	the	DET
ejde-1543	262	4	negative	negative	ADJ
ejde-1543	262	5	solution	solution	NOUN
ejde-1543	262	6	−φ	−φ	NOUN
ejde-1543	262	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	263	1	regarding	regard	VERB
ejde-1543	263	2	the	the	DET
ejde-1543	263	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-1543	263	4	solution	solution	NOUN
ejde-1543	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	263	6	it	it	PRON
ejde-1543	263	7	was	be	AUX
ejde-1543	263	8	proved	prove	VERB
ejde-1543	263	9	in	in	ADP
ejde-1543	263	10	[	[	X
ejde-1543	263	11	25	25	NUM
ejde-1543	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	263	13	theorems	theorem	VERB
ejde-1543	263	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	263	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	263	16	4.5	4.5	NUM
ejde-1543	263	17	]	]	PUNCT
ejde-1543	263	18	that	that	SCONJ
ejde-1543	263	19	it	it	PRON
ejde-1543	263	20	is	be	AUX
ejde-1543	263	21	an	an	DET
ejde-1543	263	22	isolated	isolated	ADJ
ejde-1543	263	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1543	263	24	point	point	NOUN
ejde-1543	263	25	and	and	CCONJ
ejde-1543	263	26	it	it	PRON
ejde-1543	263	27	is	be	AUX
ejde-1543	263	28	known	know	VERB
ejde-1543	263	29	to	to	PART
ejde-1543	263	30	be	be	AUX
ejde-1543	263	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-1543	263	32	in	in	ADP
ejde-1543	263	33	the	the	DET
ejde-1543	263	34	subset	subset	NOUN
ejde-1543	263	35	of	of	ADP
ejde-1543	263	36	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1543	263	37	initial	initial	ADJ
ejde-1543	263	38	data	datum	NOUN
ejde-1543	263	39	for	for	ADP
ejde-1543	263	40	λ1(ω	λ1(ω	NOUN
ejde-1543	263	41	)	)	PUNCT
ejde-1543	263	42	<	<	X
ejde-1543	264	1	λ	λ	X
ejde-1543	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	264	3	see	see	VERB
ejde-1543	264	4	for	for	ADP
ejde-1543	264	5	instance	instance	NOUN
ejde-1543	264	6	[	[	X
ejde-1543	264	7	3	3	NUM
ejde-1543	264	8	]	]	PUNCT
ejde-1543	264	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	265	1	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	265	2	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	265	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	265	4	equations	equation	NOUN
ejde-1543	265	5	9	9	NUM
ejde-1543	265	6	to	to	PART
ejde-1543	265	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	265	8	another	another	DET
ejde-1543	265	9	solution	solution	NOUN
ejde-1543	265	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	265	11	we	we	PRON
ejde-1543	265	12	employ	employ	VERB
ejde-1543	265	13	the	the	DET
ejde-1543	265	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	265	15	pass	pass	NOUN
ejde-1543	265	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	265	17	of	of	ADP
ejde-1543	265	18	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1543	265	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	265	20	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-1543	265	21	[	[	X
ejde-1543	265	22	2	2	NUM
ejde-1543	265	23	]	]	PUNCT
ejde-1543	265	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	266	1	recall	recall	VERB
ejde-1543	266	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	266	3	a	a	DET
ejde-1543	266	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	266	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	266	6	un	un	PROPN
ejde-1543	266	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	266	8	in	in	ADP
ejde-1543	266	9	h	h	NOUN
ejde-1543	266	10	1	1	NUM
ejde-1543	266	11	0	0	NUM
ejde-1543	266	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	266	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	266	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	266	15	is	be	AUX
ejde-1543	266	16	said	say	VERB
ejde-1543	266	17	to	to	PART
ejde-1543	266	18	be	be	AUX
ejde-1543	266	19	palais	palais	PROPN
ejde-1543	266	20	smale	smale	NOUN
ejde-1543	266	21	at	at	ADP
ejde-1543	266	22	c	c	PROPN
ejde-1543	266	23	for	for	ADP
ejde-1543	266	24	i	i	PRON
ejde-1543	266	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	266	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	266	27	denoted	denote	VERB
ejde-1543	266	28	by	by	ADP
ejde-1543	266	29	(	(	PUNCT
ejde-1543	266	30	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-1543	266	31	,	,	PUNCT
ejde-1543	266	32	if	if	SCONJ
ejde-1543	266	33	i(un	i(un	NUM
ejde-1543	266	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	267	1	→	→	SYM
ejde-1543	267	2	c	c	NOUN
ejde-1543	267	3	and	and	CCONJ
ejde-1543	267	4	i	i	PRON
ejde-1543	267	5	′(un	′(un	PROPN
ejde-1543	267	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	267	7	→	→	SYM
ejde-1543	267	8	0	0	X
ejde-1543	267	9	.	.	X
ejde-1543	267	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	267	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	267	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	268	1	let	let	VERB
ejde-1543	268	2	ĩ(u	ĩ(u	ADJ
ejde-1543	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	268	4	:	:	PUNCT
ejde-1543	269	1	=	=	SYM
ejde-1543	269	2	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-1543	269	3	d.	d.	PROPN
ejde-1543	269	4	for	for	ADP
ejde-1543	269	5	φ	φ	PROPN
ejde-1543	269	6	>	>	X
ejde-1543	269	7	0	0	PUNCT
ejde-1543	269	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	269	9	−φ	−φ	VERB
ejde-1543	269	10	<	<	X
ejde-1543	269	11	0	0	NUM
ejde-1543	269	12	local	local	ADJ
ejde-1543	269	13	minima	minima	NOUN
ejde-1543	269	14	on	on	ADP
ejde-1543	269	15	s+	s+	ADV
ejde-1543	269	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	269	17	it	it	PRON
ejde-1543	269	18	holds	hold	VERB
ejde-1543	269	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	269	20	(	(	PUNCT
ejde-1543	269	21	i	i	NOUN
ejde-1543	269	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	23	ĩ(φ	ĩ(φ	PROPN
ejde-1543	269	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	25	=	=	SYM
ejde-1543	269	26	0	0	NUM
ejde-1543	269	27	;	;	PUNCT
ejde-1543	269	28	(	(	PUNCT
ejde-1543	269	29	ii	ii	NOUN
ejde-1543	269	30	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	31	there	there	PRON
ejde-1543	269	32	exists	exist	VERB
ejde-1543	269	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	269	34	and	and	CCONJ
ejde-1543	269	35	δ	δ	PROPN
ejde-1543	269	36	>	>	X
ejde-1543	269	37	0	0	NUM
ejde-1543	269	38	such	such	ADJ
ejde-1543	269	39	that	that	DET
ejde-1543	269	40	ĩ(u	ĩ(u	PROPN
ejde-1543	269	41	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	42	≥	≥	NOUN
ejde-1543	269	43	δ	δ	PROPN
ejde-1543	269	44	>	>	X
ejde-1543	269	45	0	0	PROPN
ejde-1543	269	46	,	,	PUNCT
ejde-1543	269	47	for	for	ADP
ejde-1543	269	48	any	any	DET
ejde-1543	269	49	u	u	PROPN
ejde-1543	269	50	∈	∈	PROPN
ejde-1543	269	51	bρ(φ	bρ(φ	PRON
ejde-1543	269	52	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	53	∩n	∩n	NOUN
ejde-1543	269	54	;	;	PUNCT
ejde-1543	269	55	(	(	PUNCT
ejde-1543	269	56	iii	iii	NOUN
ejde-1543	269	57	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	58	ĩ(−φ	ĩ(−φ	NOUN
ejde-1543	269	59	)	)	PUNCT
ejde-1543	269	60	=	=	SYM
ejde-1543	269	61	0	0	NUM
ejde-1543	269	62	and	and	CCONJ
ejde-1543	269	63	ρ	ρ	NOUN
ejde-1543	269	64	<	<	X
ejde-1543	270	1	∥φ−	∥φ−	PROPN
ejde-1543	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	271	2	−φ)∥	−φ)∥	NOUN
ejde-1543	271	3	=	=	SYM
ejde-1543	271	4	2∥φ∥	2∥φ∥	NUM
ejde-1543	271	5	;	;	PUNCT
ejde-1543	271	6	that	that	PRON
ejde-1543	271	7	is	be	AUX
ejde-1543	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	271	9	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-1543	271	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1543	271	11	the	the	DET
ejde-1543	271	12	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-1543	271	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1543	271	14	of	of	ADP
ejde-1543	271	15	the	the	DET
ejde-1543	271	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	271	17	pass	pass	NOUN
ejde-1543	271	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	271	19	on	on	ADP
ejde-1543	271	20	n	n	PROPN
ejde-1543	271	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	272	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	272	2	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-1543	272	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1543	272	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	272	5	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1543	272	6	condition	condition	NOUN
ejde-1543	272	7	at	at	ADP
ejde-1543	272	8	c	c	PROPN
ejde-1543	272	9	=	=	PROPN
ejde-1543	272	10	inf	inf	PROPN
ejde-1543	272	11	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1543	272	12	max	max	PROPN
ejde-1543	272	13	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1543	272	14	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-1543	272	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	272	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	272	18	where	where	SCONJ
ejde-1543	272	19	γ	γ	X
ejde-1543	272	20	=	=	SYM
ejde-1543	272	21	{	{	PUNCT
ejde-1543	272	22	γ	γ	X
ejde-1543	272	23	:	:	PUNCT
ejde-1543	272	24	[	[	X
ejde-1543	272	25	0	0	NUM
ejde-1543	272	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	272	27	1	1	NUM
ejde-1543	272	28	]	]	PUNCT
ejde-1543	272	29	→	→	SYM
ejde-1543	272	30	n	n	CCONJ
ejde-1543	272	31	:	:	PUNCT
ejde-1543	272	32	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1543	272	33	)	)	PUNCT
ejde-1543	272	34	=	=	SYM
ejde-1543	272	35	φ	φ	PROPN
ejde-1543	272	36	,	,	PUNCT
ejde-1543	272	37	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1543	272	38	)	)	PUNCT
ejde-1543	272	39	=	=	SYM
ejde-1543	272	40	−φ	−φ	NOUN
ejde-1543	272	41	}	}	PUNCT
ejde-1543	272	42	,	,	PUNCT
ejde-1543	272	43	and	and	CCONJ
ejde-1543	272	44	so	so	ADV
ejde-1543	272	45	there	there	PRON
ejde-1543	272	46	exists	exist	VERB
ejde-1543	272	47	a	a	DET
ejde-1543	272	48	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1543	272	49	solution	solution	NOUN
ejde-1543	272	50	u∗	u∗	ADV
ejde-1543	272	51	of	of	ADP
ejde-1543	272	52	(	(	PUNCT
ejde-1543	272	53	2.1)satisfying	2.1)satisfying	NOUN
ejde-1543	272	54	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-1543	272	55	)	)	PUNCT
ejde-1543	272	56	=	=	SYM
ejde-1543	273	1	c	c	X
ejde-1543	273	2	>	>	X
ejde-1543	273	3	d.	d.	PROPN
ejde-1543	273	4	to	to	PART
ejde-1543	273	5	prove	prove	VERB
ejde-1543	273	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	273	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	273	9	we	we	PRON
ejde-1543	273	10	need	need	VERB
ejde-1543	273	11	the	the	DET
ejde-1543	273	12	following	follow	VERB
ejde-1543	273	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	273	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	274	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	274	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1543	274	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	275	1	every	every	DET
ejde-1543	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	275	3	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1543	275	4	-	-	PUNCT
ejde-1543	275	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	275	7	uk	uk	PROPN
ejde-1543	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	275	9	for	for	ADP
ejde-1543	275	10	i	i	PRON
ejde-1543	275	11	on	on	ADP
ejde-1543	275	12	n	n	PROPN
ejde-1543	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	275	14	with	with	ADP
ejde-1543	275	15	c	c	PROPN
ejde-1543	275	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	275	17	0	0	NUM
ejde-1543	275	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	275	19	contains	contain	VERB
ejde-1543	275	20	a	a	DET
ejde-1543	275	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1543	275	22	which	which	PRON
ejde-1543	275	23	is	be	AUX
ejde-1543	275	24	a	a	DET
ejde-1543	275	25	(	(	PUNCT
ejde-1543	275	26	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1543	275	27	-	-	PUNCT
ejde-1543	275	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	275	29	for	for	ADP
ejde-1543	275	30	i.	i.	NOUN
ejde-1543	275	31	proof	proof	NOUN
ejde-1543	275	32	.	.	PUNCT
ejde-1543	276	1	we	we	PRON
ejde-1543	276	2	evoke	evoke	VERB
ejde-1543	276	3	the	the	DET
ejde-1543	276	4	proof	proof	NOUN
ejde-1543	276	5	of	of	ADP
ejde-1543	276	6	[	[	X
ejde-1543	276	7	6	6	NUM
ejde-1543	276	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	276	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	276	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1543	276	11	]	]	PUNCT
ejde-1543	276	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	277	1	for	for	ADP
ejde-1543	277	2	the	the	DET
ejde-1543	277	3	functional	functional	ADJ
ejde-1543	277	4	j	j	NOUN
ejde-1543	277	5	we	we	PRON
ejde-1543	277	6	have	have	VERB
ejde-1543	277	7	|j	|j	VERB
ejde-1543	277	8	′(uk)uk|	′(uk)uk|	PROPN
ejde-1543	277	9	≤	≤	ADJ
ejde-1543	277	10	∥∇j(uk)∥∥uk∥.	∥∇j(uk)∥∥uk∥.	NOUN
ejde-1543	277	11	we	we	PRON
ejde-1543	277	12	claim	claim	VERB
ejde-1543	277	13	that	that	SCONJ
ejde-1543	277	14	|j	|j	NOUN
ejde-1543	278	1	′(uk)uk|	′(uk)uk|	PROPN
ejde-1543	278	2	→	→	SYM
ejde-1543	278	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	278	4	≥	≥	NOUN
ejde-1543	278	5	0	0	NUM
ejde-1543	278	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	278	7	additionally	additionally	ADV
ejde-1543	278	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	278	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	278	10	>	>	X
ejde-1543	278	11	0	0	PROPN
ejde-1543	278	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	279	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	279	3	since	since	SCONJ
ejde-1543	279	4	j(v	j(v	NOUN
ejde-1543	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	280	1	=	=	SYM
ejde-1543	280	2	0	0	NUM
ejde-1543	281	1	for	for	ADP
ejde-1543	281	2	v	v	NOUN
ejde-1543	281	3	∈	∈	NOUN
ejde-1543	281	4	n	n	NOUN
ejde-1543	281	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	281	6	then	then	ADV
ejde-1543	281	7	j	j	PROPN
ejde-1543	281	8	′(v	′(v	PROPN
ejde-1543	281	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	281	10	·	·	PUNCT
ejde-1543	281	11	v	v	X
ejde-1543	281	12	=	=	SYM
ejde-1543	281	13	2	2	NUM
ejde-1543	281	14	∫	∫	NOUN
ejde-1543	281	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	281	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1543	281	17	−	−	PROPN
ejde-1543	281	18	λv2)dx−	λv2)dx−	X
ejde-1543	281	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	281	20	ν	ν	X
ejde-1543	281	21	+	+	NOUN
ejde-1543	281	22	1	1	X
ejde-1543	281	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	281	24	∫	∫	NOUN
ejde-1543	281	25	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	281	26	=	=	PUNCT
ejde-1543	282	1	[	[	X
ejde-1543	282	2	2−	2−	NUM
ejde-1543	282	3	(	(	PUNCT
ejde-1543	282	4	ν	ν	X
ejde-1543	282	5	+	+	NOUN
ejde-1543	282	6	1	1	NUM
ejde-1543	282	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	282	8	]	]	PUNCT
ejde-1543	283	1	∫	∫	PROPN
ejde-1543	283	2	b(x)|v|ν+1	b(x)|v|ν+1	NOUN
ejde-1543	283	3	≥	≥	NUM
ejde-1543	283	4	0	0	NUM
ejde-1543	283	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	284	1	also	also	ADV
ejde-1543	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	284	3	for	for	ADP
ejde-1543	284	4	∥uk∥	∥uk∥	PROPN
ejde-1543	284	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-1543	284	6	with	with	ADP
ejde-1543	284	7	uk	uk	PROPN
ejde-1543	284	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-1543	284	9	u	u	NOUN
ejde-1543	284	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	284	11	uk	uk	PROPN
ejde-1543	284	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	284	13	s+	s+	ADV
ejde-1543	284	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	284	15	we	we	PRON
ejde-1543	284	16	have	have	VERB
ejde-1543	284	17	uk	uk	PROPN
ejde-1543	284	18	→	→	SYM
ejde-1543	284	19	u	u	PROPN
ejde-1543	284	20	in	in	ADP
ejde-1543	284	21	lν+1	lν+1	NOUN
ejde-1543	284	22	and	and	CCONJ
ejde-1543	284	23	uk(x	uk(x	NOUN
ejde-1543	284	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	284	25	→	→	SYM
ejde-1543	284	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-1543	284	27	)	)	PUNCT
ejde-1543	284	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	285	3	lim	lim	PROPN
ejde-1543	285	4	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1543	285	5	|j	|j	PUNCT
ejde-1543	286	1	′(uk)uk|	′(uk)uk|	PROPN
ejde-1543	286	2	=	=	SYM
ejde-1543	286	3	|2−	|2−	X
ejde-1543	286	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	286	5	ν	ν	X
ejde-1543	286	6	+	+	NOUN
ejde-1543	286	7	1)|	1)|	NUM
ejde-1543	286	8	lim	lim	NOUN
ejde-1543	286	9	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1543	286	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1543	286	11	∫	∫	PROPN
ejde-1543	286	12	b(x)|uk|ν+1dx	b(x)|uk|ν+1dx	PROPN
ejde-1543	286	13	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1543	286	14	=	=	SYM
ejde-1543	286	15	(	(	PUNCT
ejde-1543	286	16	ν	ν	X
ejde-1543	286	17	−	−	NOUN
ejde-1543	286	18	1	1	NUM
ejde-1543	286	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	286	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1543	286	21	∫	∫	PROPN
ejde-1543	286	22	b(x)|u|ν+1	b(x)|u|ν+1	X
ejde-1543	286	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1543	286	24	=	=	SYM
ejde-1543	286	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-1543	286	26	we	we	PRON
ejde-1543	286	27	then	then	ADV
ejde-1543	286	28	divide	divide	VERB
ejde-1543	286	29	into	into	ADP
ejde-1543	286	30	two	two	NUM
ejde-1543	286	31	cases	case	NOUN
ejde-1543	286	32	.	.	PUNCT
ejde-1543	287	1	first	first	ADV
ejde-1543	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	287	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	287	4	u	u	PRON
ejde-1543	287	5	≡	≡	PROPN
ejde-1543	287	6	0	0	NUM
ejde-1543	287	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	288	1	from	from	ADP
ejde-1543	288	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	288	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1543	288	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	288	5	it	it	PRON
ejde-1543	288	6	holds	hold	VERB
ejde-1543	288	7	that	that	SCONJ
ejde-1543	288	8	i(uk	i(uk	NOUN
ejde-1543	288	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	288	10	→	→	SYM
ejde-1543	288	11	0	0	NUM
ejde-1543	288	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	288	13	which	which	PRON
ejde-1543	288	14	is	be	AUX
ejde-1543	288	15	also	also	ADV
ejde-1543	288	16	not	not	PART
ejde-1543	288	17	possible	possible	ADJ
ejde-1543	288	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	288	19	since	since	SCONJ
ejde-1543	288	20	i(uk	i(uk	NOUN
ejde-1543	288	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	288	22	→	→	SYM
ejde-1543	288	23	c	c	PROPN
ejde-1543	288	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	288	25	0	0	NUM
ejde-1543	288	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	289	1	for	for	ADP
ejde-1543	289	2	the	the	DET
ejde-1543	289	3	second	second	ADJ
ejde-1543	289	4	case	case	NOUN
ejde-1543	289	5	u	u	NOUN
ejde-1543	289	6	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1543	289	7	0	0	NUM
ejde-1543	289	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	289	9	the	the	DET
ejde-1543	289	10	convergences	convergence	NOUN
ejde-1543	289	11	uk	uk	NOUN
ejde-1543	289	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-1543	289	13	u	u	NOUN
ejde-1543	289	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	289	15	uk	uk	PROPN
ejde-1543	289	16	→	→	SYM
ejde-1543	289	17	u	u	PROPN
ejde-1543	289	18	in	in	ADP
ejde-1543	289	19	lν+1	lν+1	PROPN
ejde-1543	289	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	289	21	and	and	CCONJ
ejde-1543	289	22	if	if	SCONJ
ejde-1543	289	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	289	24	=	=	SYM
ejde-1543	289	25	0	0	NUM
ejde-1543	289	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	289	27	would	would	AUX
ejde-1543	289	28	lead	lead	VERB
ejde-1543	289	29	to	to	ADP
ejde-1543	289	30	u	u	NOUN
ejde-1543	289	31	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1543	289	32	∈	∈	PROPN
ejde-1543	289	33	l−	l−	NOUN
ejde-1543	289	34	∩b0	∩b0	PROPN
ejde-1543	290	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	290	2	∅.	∅.	VERB
ejde-1543	290	3	the	the	DET
ejde-1543	290	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	290	5	on	on	ADP
ejde-1543	290	6	both	both	DET
ejde-1543	290	7	cases	case	NOUN
ejde-1543	290	8	u	u	NOUN
ejde-1543	290	9	≡	≡	PROPN
ejde-1543	290	10	0	0	NUM
ejde-1543	290	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	290	12	u	u	PROPN
ejde-1543	290	13	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1543	290	14	0	0	NUM
ejde-1543	290	15	gives	give	VERB
ejde-1543	290	16	us	we	PRON
ejde-1543	290	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-1543	290	18	>	>	X
ejde-1543	290	19	0	0	NUM
ejde-1543	290	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	291	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	291	2	proof	proof	NOUN
ejde-1543	291	3	of	of	ADP
ejde-1543	291	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	291	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	291	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	292	1	the	the	DET
ejde-1543	292	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	292	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-1543	292	4	may	may	AUX
ejde-1543	292	5	be	be	AUX
ejde-1543	292	6	written	write	VERB
ejde-1543	292	7	as	as	ADP
ejde-1543	292	8	n	n	NOUN
ejde-1543	292	9	=	=	PROPN
ejde-1543	292	10	s0	s0	PROPN
ejde-1543	292	11	∪	∪	ADV
ejde-1543	292	12	s+	s+	ADV
ejde-1543	292	13	=	=	SYM
ejde-1543	292	14	{	{	PUNCT
ejde-1543	292	15	j−1(0	j−1(0	NOUN
ejde-1543	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	292	17	}	}	PUNCT
ejde-1543	292	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	292	19	which	which	PRON
ejde-1543	292	20	is	be	AUX
ejde-1543	292	21	closed	close	VERB
ejde-1543	292	22	in	in	ADP
ejde-1543	292	23	h1	h1	PROPN
ejde-1543	292	24	0	0	NUM
ejde-1543	292	25	(	(	PUNCT
ejde-1543	292	26	ω	ω	NOUN
ejde-1543	292	27	)	)	PUNCT
ejde-1543	292	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	293	1	that	that	PRON
ejde-1543	293	2	might	might	AUX
ejde-1543	293	3	allow	allow	VERB
ejde-1543	293	4	us	we	PRON
ejde-1543	293	5	to	to	PART
ejde-1543	293	6	apply	apply	VERB
ejde-1543	293	7	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1543	293	8	variational	variational	ADJ
ejde-1543	293	9	principle	principle	NOUN
ejde-1543	293	10	on	on	ADP
ejde-1543	293	11	n	n	PROPN
ejde-1543	293	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	293	13	which	which	PRON
ejde-1543	293	14	is	be	AUX
ejde-1543	293	15	a	a	DET
ejde-1543	293	16	closed	closed	ADJ
ejde-1543	293	17	metric	metric	ADJ
ejde-1543	293	18	space	space	NOUN
ejde-1543	293	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	294	1	in	in	ADP
ejde-1543	294	2	fact	fact	NOUN
ejde-1543	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	294	4	since	since	SCONJ
ejde-1543	294	5	i	i	PRON
ejde-1543	294	6	:	:	PUNCT
ejde-1543	294	7	n	n	X
ejde-1543	294	8	→	→	SYM
ejde-1543	294	9	r	r	NOUN
ejde-1543	294	10	∪	∪	NOUN
ejde-1543	294	11	∞	∞	PROPN
ejde-1543	294	12	is	be	AUX
ejde-1543	294	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1543	294	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	294	15	bounded	bound	VERB
ejde-1543	294	16	from	from	ADP
ejde-1543	294	17	below	below	ADV
ejde-1543	294	18	by	by	ADP
ejde-1543	294	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	294	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1543	294	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	294	22	0	0	NUM
ejde-1543	294	23	>	>	PUNCT
ejde-1543	294	24	i(u	i(u	PROPN
ejde-1543	294	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	294	26	≥	≥	NOUN
ejde-1543	294	27	d	d	X
ejde-1543	294	28	>	>	X
ejde-1543	294	29	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1543	294	30	as	as	ADP
ejde-1543	294	31	a	a	DET
ejde-1543	294	32	consequence	consequence	NOUN
ejde-1543	294	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	294	34	item	item	NOUN
ejde-1543	294	35	(	(	PUNCT
ejde-1543	294	36	ii	ii	NOUN
ejde-1543	294	37	)	)	PUNCT
ejde-1543	294	38	can	can	AUX
ejde-1543	294	39	be	be	AUX
ejde-1543	294	40	proved	prove	VERB
ejde-1543	294	41	as	as	SCONJ
ejde-1543	294	42	follows	follow	VERB
ejde-1543	294	43	.	.	PUNCT
ejde-1543	295	1	we	we	PRON
ejde-1543	295	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	295	3	by	by	ADP
ejde-1543	295	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	295	5	that	that	PRON
ejde-1543	295	6	for	for	ADP
ejde-1543	295	7	all	all	DET
ejde-1543	295	8	fixed	fix	VERB
ejde-1543	295	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-1543	295	10	with	with	ADP
ejde-1543	295	11	0	0	NUM
ejde-1543	295	12	<	<	X
ejde-1543	295	13	ρ	ρ	X
ejde-1543	295	14	<	<	X
ejde-1543	295	15	2∥φ∥	2∥φ∥	NUM
ejde-1543	295	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	295	17	there	there	PRON
ejde-1543	295	18	exists	exist	VERB
ejde-1543	295	19	a	a	DET
ejde-1543	295	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	295	21	(	(	PUNCT
ejde-1543	295	22	un	un	PROPN
ejde-1543	295	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	295	25	n	n	NUM
ejde-1543	295	26	∩	∩	NOUN
ejde-1543	295	27	∂bρ(φ	∂bρ(φ	ADJ
ejde-1543	295	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	29	such	such	ADJ
ejde-1543	295	30	that	that	SCONJ
ejde-1543	295	31	i(un	i(un	NUM
ejde-1543	295	32	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	33	→	→	SYM
ejde-1543	295	34	d.	d.	NOUN
ejde-1543	295	35	that	that	PRON
ejde-1543	295	36	is	be	AUX
ejde-1543	295	37	,	,	PUNCT
ejde-1543	295	38	(	(	PUNCT
ejde-1543	295	39	un	un	PROPN
ejde-1543	295	40	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	41	is	be	AUX
ejde-1543	295	42	a	a	DET
ejde-1543	295	43	minimizing	minimize	VERB
ejde-1543	295	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	295	45	,	,	PUNCT
ejde-1543	295	46	and	and	CCONJ
ejde-1543	295	47	then	then	ADV
ejde-1543	295	48	from	from	ADP
ejde-1543	295	49	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1543	295	50	variational	variational	ADJ
ejde-1543	295	51	principle	principle	NOUN
ejde-1543	295	52	we	we	PRON
ejde-1543	295	53	would	would	AUX
ejde-1543	295	54	get	get	VERB
ejde-1543	295	55	the	the	DET
ejde-1543	295	56	existence	existence	NOUN
ejde-1543	295	57	of	of	ADP
ejde-1543	295	58	(	(	PUNCT
ejde-1543	295	59	vn	vn	NOUN
ejde-1543	295	60	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	61	∈	∈	PROPN
ejde-1543	295	62	n	n	X
ejde-1543	295	63	with	with	ADP
ejde-1543	295	64	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-1543	295	65	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	66	→	→	SYM
ejde-1543	295	67	d	d	X
ejde-1543	295	68	,	,	PUNCT
ejde-1543	295	69	∥vn	∥vn	VERB
ejde-1543	295	70	−	−	PROPN
ejde-1543	295	71	un∥	un∥	PROPN
ejde-1543	295	72	→	→	SYM
ejde-1543	295	73	0	0	NUM
ejde-1543	295	74	and	and	CCONJ
ejde-1543	295	75	i|′n	i|′n	PROPN
ejde-1543	295	76	(	(	PUNCT
ejde-1543	295	77	vn	vn	NOUN
ejde-1543	295	78	)	)	PUNCT
ejde-1543	295	79	→	→	SYM
ejde-1543	295	80	0	0	X
ejde-1543	295	81	.	.	PUNCT
ejde-1543	296	1	hence	hence	ADV
ejde-1543	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	296	3	by	by	ADP
ejde-1543	296	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	296	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1543	296	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	296	7	since	since	SCONJ
ejde-1543	296	8	i	i	PRON
ejde-1543	296	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1543	296	10	(	(	PUNCT
ejde-1543	296	11	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-1543	296	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	296	13	see	see	VERB
ejde-1543	296	14	[	[	X
ejde-1543	296	15	12	12	NUM
ejde-1543	296	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	296	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	296	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	296	19	]	]	PUNCT
ejde-1543	296	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	296	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	296	22	vn	vn	PROPN
ejde-1543	296	23	→	→	SYM
ejde-1543	296	24	v	v	PROPN
ejde-1543	296	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	296	26	up	up	ADP
ejde-1543	296	27	to	to	ADP
ejde-1543	296	28	a	a	DET
ejde-1543	296	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1543	296	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	297	1	then	then	ADV
ejde-1543	297	2	i(v	i(v	NOUN
ejde-1543	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	298	1	=	=	SYM
ejde-1543	298	2	d	d	NOUN
ejde-1543	298	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	298	4	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-1543	298	5	′(v	′(v	ADJ
ejde-1543	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	298	7	=	=	SYM
ejde-1543	298	8	0	0	PUNCT
ejde-1543	298	9	and	and	CCONJ
ejde-1543	298	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1543	298	11	−	−	PROPN
ejde-1543	298	12	φ∥	φ∥	NOUN
ejde-1543	298	13	=	=	SYM
ejde-1543	298	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	298	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	299	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	299	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1543	299	3	is	be	AUX
ejde-1543	299	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1543	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	299	6	we	we	PRON
ejde-1543	299	7	can	can	AUX
ejde-1543	299	8	find	find	VERB
ejde-1543	299	9	critical	critical	ADJ
ejde-1543	299	10	points	point	NOUN
ejde-1543	299	11	of	of	ADP
ejde-1543	299	12	i	i	PRON
ejde-1543	299	13	in	in	ADP
ejde-1543	299	14	any	any	DET
ejde-1543	299	15	ball	ball	NOUN
ejde-1543	299	16	centered	center	VERB
ejde-1543	299	17	in	in	ADP
ejde-1543	299	18	φ	φ	PROPN
ejde-1543	299	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	299	20	which	which	PRON
ejde-1543	299	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-1543	299	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	299	23	3.3	3.3	NUM
ejde-1543	299	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	300	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	300	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	300	3	the	the	DET
ejde-1543	300	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	300	5	pass	pass	NOUN
ejde-1543	300	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-1543	300	7	on	on	ADP
ejde-1543	300	8	n	n	CCONJ
ejde-1543	300	9	is	be	AUX
ejde-1543	300	10	verified	verify	VERB
ejde-1543	300	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	300	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	300	13	knowing	know	VERB
ejde-1543	300	14	that	that	SCONJ
ejde-1543	300	15	the	the	DET
ejde-1543	300	16	functional	functional	ADJ
ejde-1543	300	17	i	i	PRON
ejde-1543	300	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1543	300	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	300	20	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-1543	300	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	300	22	there	there	PRON
ejde-1543	300	23	exists	exist	VERB
ejde-1543	300	24	a	a	DET
ejde-1543	300	25	critical	critical	ADJ
ejde-1543	300	26	point	point	NOUN
ejde-1543	300	27	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	300	28	of	of	ADP
ejde-1543	300	29	the	the	DET
ejde-1543	300	30	functional	functional	ADJ
ejde-1543	300	31	i	i	PRON
ejde-1543	300	32	constrained	constrain	VERB
ejde-1543	300	33	to	to	ADP
ejde-1543	300	34	n	n	NOUN
ejde-1543	300	35	,	,	PUNCT
ejde-1543	300	36	and	and	CCONJ
ejde-1543	300	37	d	d	X
ejde-1543	300	38	<	<	X
ejde-1543	300	39	c	c	X
ejde-1543	300	40	≤	≤	NUM
ejde-1543	300	41	0	0	NUM
ejde-1543	300	42	.	.	PUNCT
ejde-1543	301	1	recalling	recall	VERB
ejde-1543	301	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	301	3	n	n	PROPN
ejde-1543	301	4	is	be	AUX
ejde-1543	301	5	a	a	DET
ejde-1543	301	6	natural	natural	ADJ
ejde-1543	301	7	constraint	constraint	NOUN
ejde-1543	301	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	301	9	then	then	ADV
ejde-1543	301	10	u∗	u∗	ADV
ejde-1543	301	11	is	be	AUX
ejde-1543	301	12	a	a	DET
ejde-1543	301	13	solution	solution	NOUN
ejde-1543	301	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	302	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	302	2	note	note	VERB
ejde-1543	302	3	that	that	SCONJ
ejde-1543	302	4	the	the	DET
ejde-1543	302	5	solution	solution	NOUN
ejde-1543	302	6	just	just	ADV
ejde-1543	302	7	found	find	VERB
ejde-1543	302	8	may	may	AUX
ejde-1543	302	9	be	be	AUX
ejde-1543	302	10	the	the	DET
ejde-1543	302	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-1543	302	12	one	one	NOUN
ejde-1543	302	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	303	1	in	in	ADP
ejde-1543	303	2	this	this	DET
ejde-1543	303	3	case	case	NOUN
ejde-1543	303	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	303	5	knowing	know	VERB
ejde-1543	303	6	it	it	PRON
ejde-1543	303	7	is	be	AUX
ejde-1543	303	8	a	a	DET
ejde-1543	303	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	303	10	pass	pass	NOUN
ejde-1543	303	11	solution	solution	NOUN
ejde-1543	303	12	constrained	constrain	VERB
ejde-1543	303	13	to	to	ADP
ejde-1543	303	14	n	n	PROPN
ejde-1543	303	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	303	16	with	with	ADP
ejde-1543	303	17	morse	morse	ADJ
ejde-1543	303	18	index	index	NOUN
ejde-1543	303	19	at	at	ADV
ejde-1543	303	20	least	least	ADV
ejde-1543	303	21	one	one	NUM
ejde-1543	303	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	303	23	we	we	PRON
ejde-1543	303	24	would	would	AUX
ejde-1543	303	25	be	be	AUX
ejde-1543	303	26	able	able	ADJ
ejde-1543	303	27	to	to	PART
ejde-1543	303	28	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	303	29	that	that	SCONJ
ejde-1543	303	30	zero	zero	NUM
ejde-1543	303	31	has	have	VERB
ejde-1543	303	32	at	at	ADV
ejde-1543	303	33	least	least	ADJ
ejde-1543	303	34	one	one	NUM
ejde-1543	303	35	unstable	unstable	ADJ
ejde-1543	303	36	direction	direction	NOUN
ejde-1543	303	37	in	in	ADP
ejde-1543	303	38	the	the	DET
ejde-1543	303	39	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	303	40	setting	setting	NOUN
ejde-1543	303	41	.	.	PUNCT
ejde-1543	304	1	10	10	NUM
ejde-1543	304	2	j.	j.	PROPN
ejde-1543	304	3	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	304	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	304	5	l.	l.	PROPN
ejde-1543	304	6	maia	maia	PROPN
ejde-1543	304	7	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	304	8	next	next	ADV
ejde-1543	304	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	304	10	we	we	PRON
ejde-1543	304	11	give	give	VERB
ejde-1543	304	12	a	a	DET
ejde-1543	304	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1543	304	14	condition	condition	NOUN
ejde-1543	304	15	for	for	ADP
ejde-1543	304	16	such	such	ADJ
ejde-1543	304	17	min	min	ADJ
ejde-1543	304	18	-	-	ADJ
ejde-1543	304	19	max	max	ADJ
ejde-1543	304	20	solution	solution	NOUN
ejde-1543	304	21	u∗	u∗	VERB
ejde-1543	304	22	not	not	PART
ejde-1543	304	23	to	to	PART
ejde-1543	304	24	be	be	AUX
ejde-1543	304	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-1543	304	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	305	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	305	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1543	305	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	306	1	assume	assume	VERB
ejde-1543	306	2	the	the	DET
ejde-1543	306	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1543	306	4	of	of	ADP
ejde-1543	306	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	306	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	306	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	306	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	306	9	λ1(ω	λ1(ω	X
ejde-1543	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	306	11	<	<	X
ejde-1543	306	12	λ2(ω	λ2(ω	PROPN
ejde-1543	306	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	306	14	<	<	X
ejde-1543	306	15	λ	λ	X
ejde-1543	306	16	<	<	X
ejde-1543	306	17	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	306	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	306	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	306	20	then	then	ADV
ejde-1543	306	21	d	d	X
ejde-1543	306	22	<	<	X
ejde-1543	306	23	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-1543	306	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	306	25	<	<	X
ejde-1543	306	26	0	0	PUNCT
ejde-1543	306	27	and	and	CCONJ
ejde-1543	306	28	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	306	29	is	be	AUX
ejde-1543	306	30	a	a	DET
ejde-1543	306	31	sign	sign	NOUN
ejde-1543	306	32	-	-	PUNCT
ejde-1543	306	33	changing	change	VERB
ejde-1543	306	34	solution	solution	NOUN
ejde-1543	306	35	of	of	ADP
ejde-1543	306	36	problem	problem	NOUN
ejde-1543	306	37	(	(	PUNCT
ejde-1543	306	38	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	306	39	)	)	PUNCT
ejde-1543	306	40	.	.	PUNCT
ejde-1543	307	1	proof	proof	NOUN
ejde-1543	307	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	308	1	first	first	ADV
ejde-1543	308	2	we	we	PRON
ejde-1543	308	3	want	want	VERB
ejde-1543	308	4	to	to	PART
ejde-1543	308	5	show	show	VERB
ejde-1543	308	6	that	that	SCONJ
ejde-1543	308	7	i(u∗	i(u∗	VERB
ejde-1543	308	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	308	9	=	=	SYM
ejde-1543	309	1	c	c	X
ejde-1543	309	2	<	<	X
ejde-1543	309	3	0	0	NUM
ejde-1543	309	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	309	5	which	which	PRON
ejde-1543	309	6	gives	give	VERB
ejde-1543	309	7	u∗	u∗	VERB
ejde-1543	309	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	309	9	0	0	NUM
ejde-1543	309	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	310	1	to	to	PART
ejde-1543	310	2	do	do	VERB
ejde-1543	310	3	so	so	ADV
ejde-1543	310	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	5	we	we	PRON
ejde-1543	310	6	consider	consider	VERB
ejde-1543	310	7	the	the	DET
ejde-1543	310	8	positive	positive	ADJ
ejde-1543	310	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	310	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	310	11	in	in	ADP
ejde-1543	310	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1543	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	15	first	first	ADJ
ejde-1543	310	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	310	17	of	of	ADP
ejde-1543	310	18	−∆	−∆	NOUN
ejde-1543	310	19	in	in	ADP
ejde-1543	310	20	ω	ω	PROPN
ejde-1543	310	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	22	denoted	denote	VERB
ejde-1543	310	23	by	by	ADP
ejde-1543	310	24	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1543	310	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	26	associated	associate	VERB
ejde-1543	310	27	with	with	ADP
ejde-1543	310	28	the	the	DET
ejde-1543	310	29	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1543	310	30	λ1(ω	λ1(ω	NOUN
ejde-1543	310	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	33	a	a	DET
ejde-1543	310	34	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	310	35	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	310	36	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1543	310	37	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	38	associated	associate	VERB
ejde-1543	310	39	with	with	ADP
ejde-1543	310	40	the	the	DET
ejde-1543	310	41	second	second	ADJ
ejde-1543	310	42	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1543	310	43	λ2(ω	λ2(ω	PROPN
ejde-1543	310	44	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	45	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	46	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1543	310	47	0	0	NUM
ejde-1543	310	48	1	1	NUM
ejde-1543	310	49	the	the	DET
ejde-1543	310	50	positive	positive	ADJ
ejde-1543	310	51	(	(	PUNCT
ejde-1543	310	52	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	310	53	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	54	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	310	55	associated	associate	VERB
ejde-1543	310	56	with	with	ADP
ejde-1543	310	57	the	the	DET
ejde-1543	310	58	first	first	ADJ
ejde-1543	310	59	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	310	60	λ1(ω0	λ1(ω0	NOUN
ejde-1543	310	61	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	62	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	63	and	and	CCONJ
ejde-1543	310	64	a	a	DET
ejde-1543	310	65	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	310	66	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	310	67	ϕ02	ϕ02	PROPN
ejde-1543	310	68	,	,	PUNCT
ejde-1543	310	69	associated	associate	VERB
ejde-1543	310	70	with	with	ADP
ejde-1543	310	71	the	the	DET
ejde-1543	310	72	second	second	ADJ
ejde-1543	310	73	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	310	74	λ2(ω0	λ2(ω0	PROPN
ejde-1543	310	75	)	)	PUNCT
ejde-1543	310	76	.	.	PUNCT
ejde-1543	311	1	note	note	VERB
ejde-1543	311	2	that	that	SCONJ
ejde-1543	311	3	the	the	DET
ejde-1543	311	4	supports	support	NOUN
ejde-1543	311	5	of	of	ADP
ejde-1543	311	6	ϕ0i	ϕ0i	PROPN
ejde-1543	311	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	311	8	i	i	PRON
ejde-1543	311	9	=	=	NOUN
ejde-1543	311	10	1	1	NUM
ejde-1543	311	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	311	12	2	2	NUM
ejde-1543	311	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	311	14	are	be	AUX
ejde-1543	311	15	subsets	subset	NOUN
ejde-1543	311	16	of	of	ADP
ejde-1543	311	17	ω0	ω0	NOUN
ejde-1543	311	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	312	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	312	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	312	3	⟨ϕ1	⟨ϕ1	PROPN
ejde-1543	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	312	5	ϕ2⟩	ϕ2⟩	X
ejde-1543	312	6	=	=	SYM
ejde-1543	312	7	0	0	NUM
ejde-1543	312	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	312	9	⟨ϕ01	⟨ϕ01	NOUN
ejde-1543	312	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	312	11	ϕ02⟩	ϕ02⟩	PROPN
ejde-1543	312	12	=	=	SYM
ejde-1543	312	13	0	0	X
ejde-1543	312	14	.	.	PUNCT
ejde-1543	312	15	to	to	PART
ejde-1543	312	16	construct	construct	VERB
ejde-1543	312	17	a	a	DET
ejde-1543	312	18	convenient	convenient	ADJ
ejde-1543	312	19	path	path	NOUN
ejde-1543	312	20	in	in	ADP
ejde-1543	312	21	γ	γ	NOUN
ejde-1543	312	22	not	not	PART
ejde-1543	312	23	passing	pass	VERB
ejde-1543	312	24	through	through	ADP
ejde-1543	312	25	zero	zero	NUM
ejde-1543	312	26	we	we	PRON
ejde-1543	312	27	define	define	VERB
ejde-1543	312	28	w	w	NOUN
ejde-1543	312	29	=	=	PUNCT
ejde-1543	312	30	t1(ϕ1	t1(ϕ1	NOUN
ejde-1543	312	31	+	+	NUM
ejde-1543	312	32	εϕ01	εϕ01	PROPN
ejde-1543	312	33	)	)	PUNCT
ejde-1543	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1543	313	2	t2(ϕ2	t2(ϕ2	NUM
ejde-1543	313	3	+	+	CCONJ
ejde-1543	313	4	εϕ02	εϕ02	PROPN
ejde-1543	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	313	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	313	7	with	with	ADP
ejde-1543	313	8	constants	constant	NOUN
ejde-1543	313	9	t1	t1	PROPN
ejde-1543	313	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	313	11	t2	t2	NOUN
ejde-1543	313	12	>	>	X
ejde-1543	313	13	0	0	NUM
ejde-1543	313	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	313	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	313	16	for	for	ADP
ejde-1543	313	17	some	some	DET
ejde-1543	313	18	ε	ε	PROPN
ejde-1543	313	19	>	>	X
ejde-1543	313	20	0	0	PUNCT
ejde-1543	313	21	to	to	PART
ejde-1543	313	22	be	be	AUX
ejde-1543	313	23	chosen	choose	VERB
ejde-1543	313	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1543	313	25	small	small	ADJ
ejde-1543	313	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	314	1	using	use	VERB
ejde-1543	314	2	that	that	DET
ejde-1543	314	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-1543	314	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	314	5	≤	≤	NOUN
ejde-1543	314	6	0	0	NUM
ejde-1543	314	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	314	8	there	there	PRON
ejde-1543	314	9	is	be	VERB
ejde-1543	314	10	a	a	DET
ejde-1543	314	11	positive	positive	ADJ
ejde-1543	314	12	constant	constant	ADJ
ejde-1543	314	13	c	c	NOUN
ejde-1543	314	14	such	such	ADJ
ejde-1543	314	15	that	that	PRON
ejde-1543	314	16	i(w	i(w	NOUN
ejde-1543	314	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	315	1	=	=	SYM
ejde-1543	315	2	t21	t21	PROPN
ejde-1543	315	3	2	2	NUM
ejde-1543	315	4	∫	∫	NOUN
ejde-1543	315	5	ω	ω	NUM
ejde-1543	315	6	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-1543	316	1	−	−	PROPN
ejde-1543	316	2	λϕ21	λϕ21	PROPN
ejde-1543	316	3	+	+	CCONJ
ejde-1543	316	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-1543	316	5	t21	t21	NOUN
ejde-1543	316	6	2	2	NUM
ejde-1543	316	7	∫	∫	PROPN
ejde-1543	316	8	ω	ω	NUM
ejde-1543	316	9	|∇ϕ01|2	|∇ϕ01|2	PROPN
ejde-1543	316	10	−	−	PROPN
ejde-1543	316	11	λ(ϕ01	λ(ϕ01	NOUN
ejde-1543	316	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	316	13	2	2	NUM
ejde-1543	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1543	317	2	t22	t22	PROPN
ejde-1543	317	3	2	2	NUM
ejde-1543	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-1543	317	5	ω	ω	NUM
ejde-1543	317	6	|∇ϕ2|2	|∇ϕ2|2	PROPN
ejde-1543	318	1	−	−	X
ejde-1543	318	2	λϕ22	λϕ22	PROPN
ejde-1543	318	3	+	+	CCONJ
ejde-1543	318	4	ε2	ε2	PROPN
ejde-1543	318	5	t22	t22	PROPN
ejde-1543	318	6	2	2	NUM
ejde-1543	318	7	∫	∫	PROPN
ejde-1543	318	8	ω	ω	NUM
ejde-1543	318	9	|∇ϕ02|2	|∇ϕ02|2	X
ejde-1543	318	10	−	−	NOUN
ejde-1543	318	11	λ(ϕ02	λ(ϕ02	ADJ
ejde-1543	318	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	318	13	2	2	NUM
ejde-1543	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1543	319	2	1	1	NUM
ejde-1543	319	3	2	2	NUM
ejde-1543	319	4	2∑	2∑	NUM
ejde-1543	319	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	319	6	2∑	2∑	NUM
ejde-1543	319	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1543	319	8	titj	titj	X
ejde-1543	319	9	{	{	PUNCT
ejde-1543	319	10	∫	∫	PROPN
ejde-1543	319	11	ω	ω	PROPN
ejde-1543	320	1	∇(ϕi	∇(ϕi	PROPN
ejde-1543	320	2	+	+	PROPN
ejde-1543	320	3	εϕ0i	εϕ0i	NOUN
ejde-1543	320	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	320	5	∇(εϕ0j	∇(εϕ0j	NOUN
ejde-1543	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	320	7	−	−	ADP
ejde-1543	321	1	λ(ϕi	λ(ϕi	PROPN
ejde-1543	321	2	+	+	CCONJ
ejde-1543	321	3	εϕ0i	εϕ0i	NOUN
ejde-1543	321	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	321	6	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-1543	321	7	0	0	NUM
ejde-1543	321	8	j	j	PROPN
ejde-1543	321	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	10	}	}	PUNCT
ejde-1543	321	11	−	−	PROPN
ejde-1543	321	12	1	1	NUM
ejde-1543	321	13	ν	ν	NOUN
ejde-1543	321	14	+	+	NOUN
ejde-1543	321	15	1	1	NUM
ejde-1543	321	16	∫	∫	NOUN
ejde-1543	321	17	ω	ω	NUM
ejde-1543	321	18	b(x)|w|ν+1	b(x)|w|ν+1	NOUN
ejde-1543	321	19	≤	≤	PUNCT
ejde-1543	321	20	t21	t21	NOUN
ejde-1543	321	21	2	2	NUM
ejde-1543	321	22	(	(	PUNCT
ejde-1543	321	23	λ1(ω)−	λ1(ω)−	NOUN
ejde-1543	321	24	λ	λ	NOUN
ejde-1543	321	25	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	26	+	+	CCONJ
ejde-1543	321	27	t22	t22	PROPN
ejde-1543	321	28	2	2	NUM
ejde-1543	321	29	(	(	PUNCT
ejde-1543	321	30	λ2(ω)−	λ2(ω)−	NOUN
ejde-1543	321	31	λ	λ	X
ejde-1543	321	32	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	33	+	+	CCONJ
ejde-1543	321	34	ε2	ε2	ADJ
ejde-1543	321	35	t21	t21	NOUN
ejde-1543	321	36	2	2	NUM
ejde-1543	321	37	(	(	PUNCT
ejde-1543	321	38	λ01(ω)−	λ01(ω)−	NOUN
ejde-1543	321	39	λ	λ	PROPN
ejde-1543	321	40	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	41	+	+	CCONJ
ejde-1543	321	42	ε2	ε2	PROPN
ejde-1543	321	43	t22	t22	PROPN
ejde-1543	321	44	2	2	NUM
ejde-1543	321	45	(	(	PUNCT
ejde-1543	321	46	λ02(ω)−	λ02(ω)−	NOUN
ejde-1543	321	47	λ	λ	PROPN
ejde-1543	321	48	)	)	PUNCT
ejde-1543	321	49	+	+	CCONJ
ejde-1543	322	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1543	322	2	2∑	2∑	NUM
ejde-1543	322	3	i=1	i=1	SYM
ejde-1543	322	4	2∑	2∑	NUM
ejde-1543	322	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-1543	322	6	titj	titj	VERB
ejde-1543	322	7	2	2	NUM
ejde-1543	322	8	{	{	PUNCT
ejde-1543	322	9	∫	∫	PROPN
ejde-1543	322	10	ω	ω	PROPN
ejde-1543	323	1	∇ϕi∇ϕ0j	∇ϕi∇ϕ0j	PROPN
ejde-1543	323	2	−	−	PROPN
ejde-1543	324	1	λϕiϕ	λϕiϕ	PROPN
ejde-1543	324	2	0	0	NUM
ejde-1543	324	3	j	j	PROPN
ejde-1543	324	4	}	}	PUNCT
ejde-1543	325	1	+	+	PUNCT
ejde-1543	325	2	c	c	NOUN
ejde-1543	325	3	{	{	PUNCT
ejde-1543	325	4	ε∥w∥2	ε∥w∥2	PROPN
ejde-1543	325	5	+	+	NOUN
ejde-1543	325	6	∥w∥ν+1	∥w∥ν+1	NOUN
ejde-1543	325	7	}	}	PUNCT
ejde-1543	325	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	326	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	326	2	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1543	326	3	≤	≤	NOUN
ejde-1543	326	4	√	√	NUM
ejde-1543	326	5	t21	t21	PROPN
ejde-1543	326	6	+	+	CCONJ
ejde-1543	326	7	t22	t22	NOUN
ejde-1543	326	8	+	+	CCONJ
ejde-1543	326	9	cε2	cε2	NOUN
ejde-1543	326	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	326	11	taking	take	VERB
ejde-1543	326	12	t1	t1	NOUN
ejde-1543	326	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	326	14	t2	t2	NOUN
ejde-1543	326	15	>	>	X
ejde-1543	326	16	0	0	PUNCT
ejde-1543	327	1	and	and	CCONJ
ejde-1543	327	2	ε	ε	VERB
ejde-1543	327	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1543	327	4	small	small	ADJ
ejde-1543	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	327	6	recalling	recall	VERB
ejde-1543	327	7	ν	ν	X
ejde-1543	327	8	+	+	PROPN
ejde-1543	327	9	1	1	NUM
ejde-1543	327	10	>	>	SYM
ejde-1543	327	11	2	2	NUM
ejde-1543	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	327	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	327	14	using	use	VERB
ejde-1543	327	15	the	the	DET
ejde-1543	327	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1543	327	17	λ1(ω	λ1(ω	NOUN
ejde-1543	327	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	327	19	<	<	X
ejde-1543	327	20	λ2(ω	λ2(ω	PROPN
ejde-1543	327	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	327	22	<	<	X
ejde-1543	328	1	λ	λ	X
ejde-1543	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	328	3	we	we	PRON
ejde-1543	328	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	328	5	i(w	i(w	NOUN
ejde-1543	328	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	328	7	≤	≤	NOUN
ejde-1543	328	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	328	9	t21	t21	PROPN
ejde-1543	328	10	+	+	CCONJ
ejde-1543	328	11	t22	t22	PROPN
ejde-1543	328	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	328	13	2	2	NUM
ejde-1543	328	14	max{λ1(ω)−	max{λ1(ω)−	NOUN
ejde-1543	328	15	λ	λ	PROPN
ejde-1543	328	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	328	17	λ2(ω)−	λ2(ω)−	PROPN
ejde-1543	328	18	λ}+o(ε(t21	λ}+o(ε(t21	PROPN
ejde-1543	328	19	+	+	CCONJ
ejde-1543	328	20	t22	t22	PROPN
ejde-1543	328	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	328	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	329	1	≤	≤	PUNCT
ejde-1543	330	1	−δ1	−δ1	PROPN
ejde-1543	330	2	<	<	X
ejde-1543	330	3	0	0	NUM
ejde-1543	330	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	330	5	for	for	ADP
ejde-1543	330	6	some	some	DET
ejde-1543	330	7	constant	constant	ADJ
ejde-1543	330	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-1543	330	9	>	>	X
ejde-1543	330	10	0	0	X
ejde-1543	330	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	331	1	now	now	ADV
ejde-1543	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	331	3	let	let	VERB
ejde-1543	331	4	w1	w1	NOUN
ejde-1543	331	5	:	:	PUNCT
ejde-1543	331	6	=	=	PUNCT
ejde-1543	331	7	t1(ϕ1	t1(ϕ1	X
ejde-1543	331	8	+	+	NUM
ejde-1543	331	9	εϕ01	εϕ01	PROPN
ejde-1543	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	331	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	331	12	w2	w2	NOUN
ejde-1543	331	13	:	:	PUNCT
ejde-1543	331	14	=	=	SYM
ejde-1543	331	15	t2(ϕ2	t2(ϕ2	NUM
ejde-1543	331	16	+	+	X
ejde-1543	331	17	εϕ02	εϕ02	PROPN
ejde-1543	331	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	331	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	331	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	331	21	wθ	wθ	INTJ
ejde-1543	331	22	:	:	PUNCT
ejde-1543	331	23	=	=	SYM
ejde-1543	331	24	cos(θ)w1	cos(θ)w1	X
ejde-1543	331	25	+	+	X
ejde-1543	331	26	sin(θ)w2	sin(θ)w2	ADJ
ejde-1543	331	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	331	28	so	so	SCONJ
ejde-1543	331	29	that	that	SCONJ
ejde-1543	331	30	wπ/4	wπ/4	NOUN
ejde-1543	331	31	=	=	SYM
ejde-1543	331	32	√	√	NUM
ejde-1543	331	33	2	2	NUM
ejde-1543	331	34	2	2	NUM
ejde-1543	331	35	w	w	NOUN
ejde-1543	331	36	and	and	CCONJ
ejde-1543	331	37	∥wπ/4∥	∥wπ/4∥	PROPN
ejde-1543	331	38	=	=	PUNCT
ejde-1543	332	1	√	√	NUM
ejde-1543	332	2	2	2	NUM
ejde-1543	332	3	2	2	NUM
ejde-1543	332	4	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1543	332	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	332	6	for	for	ADP
ejde-1543	332	7	some	some	DET
ejde-1543	332	8	constant	constant	ADJ
ejde-1543	332	9	δ2	δ2	NOUN
ejde-1543	332	10	>	>	X
ejde-1543	332	11	0	0	PUNCT
ejde-1543	332	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	332	13	for	for	ADP
ejde-1543	332	14	all	all	DET
ejde-1543	332	15	θ	θ	NOUN
ejde-1543	332	16	∈	∈	PROPN
ejde-1543	333	1	[	[	X
ejde-1543	333	2	0	0	NUM
ejde-1543	333	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	333	4	π	π	NOUN
ejde-1543	333	5	]	]	X
ejde-1543	333	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	333	7	i(wθ	i(wθ	ADV
ejde-1543	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	9	≤	≤	NOUN
ejde-1543	333	10	t21	t21	NOUN
ejde-1543	333	11	2	2	NUM
ejde-1543	333	12	cos2(θ)(λ1(ω)−	cos2(θ)(λ1(ω)−	PROPN
ejde-1543	333	13	λ	λ	PROPN
ejde-1543	333	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	15	+	+	CCONJ
ejde-1543	333	16	t22	t22	PROPN
ejde-1543	333	17	2	2	NUM
ejde-1543	333	18	sin2(θ)(λ2(ω)−	sin2(θ)(λ2(ω)−	PROPN
ejde-1543	333	19	λ	λ	PROPN
ejde-1543	333	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	21	+	+	CCONJ
ejde-1543	333	22	ε2	ε2	ADJ
ejde-1543	333	23	t21	t21	NOUN
ejde-1543	333	24	2	2	NUM
ejde-1543	333	25	cos2(θ)(λ01(ω)−	cos2(θ)(λ01(ω)−	PROPN
ejde-1543	333	26	λ	λ	PROPN
ejde-1543	333	27	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	28	+	+	CCONJ
ejde-1543	333	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-1543	333	30	t21	t21	NOUN
ejde-1543	333	31	2	2	NUM
ejde-1543	333	32	sin2(θ)(λ02(ω)−	sin2(θ)(λ02(ω)−	PROPN
ejde-1543	333	33	λ	λ	PROPN
ejde-1543	333	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	35	+	+	NUM
ejde-1543	333	36	c	c	NOUN
ejde-1543	333	37	{	{	PUNCT
ejde-1543	333	38	ε∥wθ∥2	ε∥wθ∥2	ADJ
ejde-1543	333	39	+	+	CCONJ
ejde-1543	333	40	∥wθ∥ν+1	∥wθ∥ν+1	ADJ
ejde-1543	333	41	}	}	PUNCT
ejde-1543	333	42	≤	≤	NOUN
ejde-1543	333	43	−δ2	−δ2	ADV
ejde-1543	333	44	<	<	X
ejde-1543	333	45	0	0	NUM
ejde-1543	333	46	.	.	PUNCT
ejde-1543	333	47	(	(	PUNCT
ejde-1543	333	48	3.1	3.1	NUM
ejde-1543	333	49	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	50	finally	finally	ADV
ejde-1543	333	51	,	,	PUNCT
ejde-1543	333	52	define	define	VERB
ejde-1543	333	53	the	the	DET
ejde-1543	333	54	path	path	NOUN
ejde-1543	333	55	in	in	ADP
ejde-1543	333	56	h1	h1	PROPN
ejde-1543	333	57	0	0	NUM
ejde-1543	333	58	(	(	PUNCT
ejde-1543	333	59	ω	ω	NOUN
ejde-1543	333	60	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	61	by	by	ADP
ejde-1543	333	62	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1543	333	63	)	)	PUNCT
ejde-1543	333	64	:	:	PUNCT
ejde-1543	334	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	334	2			PRON
ejde-1543	335	1	[	[	X
ejde-1543	335	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	335	3	1−	1−	NUM
ejde-1543	335	4	3s)φ+	3s)φ+	NUM
ejde-1543	335	5	3s(w1	3s(w1	NUM
ejde-1543	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	335	7	]	]	PUNCT
ejde-1543	335	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	335	9	s	s	VERB
ejde-1543	335	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	336	1	[	[	X
ejde-1543	336	2	0	0	NUM
ejde-1543	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	336	4	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	336	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	336	6	wθ(s	wθ(s	X
ejde-1543	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	336	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	336	9	s	s	VERB
ejde-1543	336	10	∈	∈	PROPN
ejde-1543	337	1	[	[	X
ejde-1543	337	2	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	337	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	337	4	2/3	2/3	NUM
ejde-1543	337	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	337	6	and	and	CCONJ
ejde-1543	337	7	θ(s	θ(s	NOUN
ejde-1543	337	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	337	9	=	=	SYM
ejde-1543	338	1	3(s−	3(s−	NUM
ejde-1543	338	2	1/3)π	1/3)π	NUM
ejde-1543	338	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	338	4	[	[	X
ejde-1543	338	5	3(1−	3(1−	NUM
ejde-1543	338	6	s)(−w1	s)(−w1	PROPN
ejde-1543	338	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	338	8	+	+	NUM
ejde-1543	338	9	3(s−	3(s−	NUM
ejde-1543	338	10	2/3)(−φ	2/3)(−φ	NUM
ejde-1543	338	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	338	12	]	]	PUNCT
ejde-1543	338	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	338	14	s	s	VERB
ejde-1543	338	15	∈	∈	PROPN
ejde-1543	339	1	[	[	X
ejde-1543	339	2	2/3	2/3	NUM
ejde-1543	339	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	339	4	1	1	NUM
ejde-1543	339	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	339	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	339	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1543	339	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	339	10	which	which	PRON
ejde-1543	339	11	can	can	AUX
ejde-1543	339	12	be	be	AUX
ejde-1543	339	13	projected	project	VERB
ejde-1543	339	14	on	on	ADP
ejde-1543	339	15	n	n	PART
ejde-1543	339	16	by	by	ADP
ejde-1543	339	17	the	the	DET
ejde-1543	339	18	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1543	339	19	τ(s)γ(s	τ(s)γ(	NOUN
ejde-1543	339	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	339	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	339	22	with	with	ADP
ejde-1543	339	23	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-1543	339	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	339	25	=	=	PUNCT
ejde-1543	340	1	[	[	X
ejde-1543	340	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	340	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	340	4	|∇γ(s)|2	|∇γ(s)|2	PROPN
ejde-1543	340	5	−	−	PROPN
ejde-1543	340	6	λ(γ(s))2∫	λ(γ(s))2∫	NUM
ejde-1543	340	7	ω	ω	NUM
ejde-1543	340	8	b(x)|γ(s)|ν+1	b(x)|γ(s)|ν+1	NOUN
ejde-1543	340	9	]	]	PUNCT
ejde-1543	340	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	341	1	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	341	2	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	341	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	341	4	equations	equation	NOUN
ejde-1543	341	5	11	11	NUM
ejde-1543	341	6	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	341	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	341	8	using	use	VERB
ejde-1543	341	9	that	that	SCONJ
ejde-1543	341	10	φ	φ	PROPN
ejde-1543	341	11	∈	∈	PROPN
ejde-1543	341	12	s+	s+	ADV
ejde-1543	341	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	341	14	φ	φ	PROPN
ejde-1543	341	15	is	be	AUX
ejde-1543	341	16	a	a	DET
ejde-1543	341	17	solution	solution	NOUN
ejde-1543	341	18	of	of	ADP
ejde-1543	341	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	341	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1543	341	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	341	22	,	,	PUNCT
ejde-1543	341	23	and	and	CCONJ
ejde-1543	341	24	the	the	DET
ejde-1543	341	25	definition	definition	NOUN
ejde-1543	341	26	of	of	ADP
ejde-1543	341	27	w1	w1	NOUN
ejde-1543	341	28	which	which	PRON
ejde-1543	341	29	involves	involve	VERB
ejde-1543	341	30	the	the	DET
ejde-1543	341	31	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	341	32	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1543	341	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	341	34	simple	simple	ADJ
ejde-1543	341	35	calculations	calculation	NOUN
ejde-1543	341	36	for	for	ADP
ejde-1543	341	37	s	s	PROPN
ejde-1543	341	38	∈	∈	PROPN
ejde-1543	342	1	[	[	X
ejde-1543	342	2	0	0	NUM
ejde-1543	342	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	342	4	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	342	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	342	6	yield∫	yield∫	PROPN
ejde-1543	342	7	ω	ω	PROPN
ejde-1543	342	8	|∇γ(s)|2	|∇γ(s)|2	PROPN
ejde-1543	342	9	−	−	PROPN
ejde-1543	342	10	λ(γ(s))2	λ(γ(s))2	NOUN
ejde-1543	342	11	=	=	PUNCT
ejde-1543	342	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	342	13	1−	1−	NUM
ejde-1543	342	14	3s)2	3s)2	NUM
ejde-1543	342	15	∫	∫	PROPN
ejde-1543	342	16	ω	ω	PROPN
ejde-1543	342	17	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-1543	342	18	−	−	NOUN
ejde-1543	343	1	λφ2	λφ2	NOUN
ejde-1543	344	1	+	+	CCONJ
ejde-1543	344	2	(	(	PUNCT
ejde-1543	344	3	3s)2	3s)2	NOUN
ejde-1543	344	4	∫	∫	PROPN
ejde-1543	344	5	ω	ω	PROPN
ejde-1543	344	6	|∇w1|2	|∇w1|2	PROPN
ejde-1543	345	1	−	−	NOUN
ejde-1543	345	2	λw2	λw2	NOUN
ejde-1543	345	3	1	1	NUM
ejde-1543	345	4	+	+	CCONJ
ejde-1543	345	5	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1543	345	6	3s)(3s	3s)(3s	NUM
ejde-1543	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	345	8	∫	∫	PROPN
ejde-1543	346	1	ω	ω	PROPN
ejde-1543	346	2	∇φ∇w1	∇φ∇w1	PROPN
ejde-1543	347	1	−	−	PROPN
ejde-1543	348	1	λφw1	λφw1	PROPN
ejde-1543	348	2	<	<	X
ejde-1543	348	3	0	0	X
ejde-1543	348	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	349	1	also	also	ADV
ejde-1543	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	349	3	since	since	SCONJ
ejde-1543	349	4	supp{φ	supp{φ	ADJ
ejde-1543	349	5	}	}	PUNCT
ejde-1543	349	6	∩	∩	NOUN
ejde-1543	349	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	349	8	ω	ω	PROPN
ejde-1543	349	9	\	\	PROPN
ejde-1543	349	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	349	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	349	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	349	13	∅	∅	NOUN
ejde-1543	349	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	349	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	349	16	supp{w1	supp{w1	NOUN
ejde-1543	349	17	}	}	PUNCT
ejde-1543	349	18	∩	∩	NOUN
ejde-1543	349	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	349	20	ω	ω	PROPN
ejde-1543	349	21	\	\	PROPN
ejde-1543	349	22	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	349	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	349	24	̸=	̸=	NOUN
ejde-1543	349	25	∅	∅	NOUN
ejde-1543	349	26	,	,	PUNCT
ejde-1543	349	27	it	it	PRON
ejde-1543	349	28	follows	follow	VERB
ejde-1543	349	29	that∫	that∫	PROPN
ejde-1543	349	30	ω	ω	NUM
ejde-1543	349	31	b(x)|γ(s)|ν+1	b(x)|γ(s)|ν+1	PROPN
ejde-1543	349	32	=	=	SYM
ejde-1543	349	33	∫	∫	PROPN
ejde-1543	349	34	ω\ω0	ω\ω0	AUX
ejde-1543	349	35	b(x)|γ(s)|ν+1	b(x)|γ(s)|ν+1	VERB
ejde-1543	349	36	<	<	X
ejde-1543	349	37	0	0	NUM
ejde-1543	349	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	349	39	for	for	ADP
ejde-1543	349	40	all	all	DET
ejde-1543	349	41	s	s	PART
ejde-1543	349	42	∈	∈	NOUN
ejde-1543	350	1	[	[	X
ejde-1543	350	2	0	0	NUM
ejde-1543	350	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	350	4	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	350	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	350	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	351	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1543	351	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	351	3	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-1543	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	351	5	∈	∈	PROPN
ejde-1543	351	6	s+	s+	ADV
ejde-1543	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	351	8	for	for	ADP
ejde-1543	351	9	all	all	PRON
ejde-1543	351	10	s	s	PART
ejde-1543	351	11	∈	∈	NOUN
ejde-1543	351	12	[	[	X
ejde-1543	351	13	0	0	NUM
ejde-1543	351	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	351	15	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	351	16	]	]	PUNCT
ejde-1543	351	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	351	18	yielding	yield	VERB
ejde-1543	351	19	max0≤s≤1/3	max0≤s≤1/3	NOUN
ejde-1543	351	20	i(γ(s	i(γ(	NOUN
ejde-1543	351	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	351	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	352	1	<	<	X
ejde-1543	352	2	0	0	X
ejde-1543	352	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	352	4	analogously	analogously	ADV
ejde-1543	352	5	for	for	ADP
ejde-1543	352	6	s	s	PROPN
ejde-1543	352	7	∈	∈	PROPN
ejde-1543	352	8	[	[	X
ejde-1543	352	9	2/3	2/3	NUM
ejde-1543	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	352	11	1	1	NUM
ejde-1543	352	12	]	]	PUNCT
ejde-1543	352	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	353	1	the	the	DET
ejde-1543	353	2	second	second	ADJ
ejde-1543	353	3	segment	segment	NOUN
ejde-1543	353	4	of	of	ADP
ejde-1543	353	5	the	the	DET
ejde-1543	353	6	path	path	NOUN
ejde-1543	353	7	γ	γ	PROPN
ejde-1543	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	353	9	for	for	ADP
ejde-1543	353	10	each	each	DET
ejde-1543	353	11	s	s	X
ejde-1543	353	12	∈	∈	PROPN
ejde-1543	353	13	[	[	X
ejde-1543	353	14	1/3	1/3	NUM
ejde-1543	353	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	353	16	2/3	2/3	NUM
ejde-1543	353	17	]	]	PUNCT
ejde-1543	353	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	353	19	by	by	ADP
ejde-1543	353	20	(	(	PUNCT
ejde-1543	353	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1543	353	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	353	23	also	also	ADV
ejde-1543	353	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1543	353	25	both∫	both∫	PROPN
ejde-1543	353	26	ω	ω	PROPN
ejde-1543	353	27	|∇γ(s)|2	|∇γ(s)|2	PROPN
ejde-1543	353	28	−	−	PROPN
ejde-1543	353	29	λ(γ(s))2	λ(γ(s))2	NOUN
ejde-1543	353	30	=	=	PUNCT
ejde-1543	354	1	∫	∫	PROPN
ejde-1543	354	2	ω	ω	PROPN
ejde-1543	354	3	|∇wθ|2	|∇wθ|2	NOUN
ejde-1543	354	4	−	−	PROPN
ejde-1543	355	1	λw2	λw2	NOUN
ejde-1543	355	2	θ	θ	PROPN
ejde-1543	355	3	≤	≤	PROPN
ejde-1543	356	1	−δ2	−δ2	ADV
ejde-1543	356	2	<	<	X
ejde-1543	356	3	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1543	356	4	ω	ω	NUM
ejde-1543	356	5	b(x)|γ(s)|ν+1	b(x)|γ(s)|ν+1	NOUN
ejde-1543	356	6	=	=	SYM
ejde-1543	356	7	∫	∫	PROPN
ejde-1543	356	8	ω\ω0	ω\ω0	AUX
ejde-1543	356	9	b(x)|γ(s)|ν+1	b(x)|γ(s)|ν+1	VERB
ejde-1543	356	10	<	<	X
ejde-1543	356	11	0	0	NUM
ejde-1543	356	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	357	1	the	the	DET
ejde-1543	357	2	second	second	ADJ
ejde-1543	357	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1543	357	4	uses	use	VERB
ejde-1543	357	5	the	the	DET
ejde-1543	357	6	fact	fact	NOUN
ejde-1543	357	7	that	that	SCONJ
ejde-1543	357	8	λ2(ω	λ2(ω	VERB
ejde-1543	357	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	357	10	<	<	X
ejde-1543	357	11	λ	λ	X
ejde-1543	357	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	357	13	which	which	PRON
ejde-1543	357	14	implies	imply	VERB
ejde-1543	357	15	that	that	SCONJ
ejde-1543	357	16	supp{w2	supp{w2	NOUN
ejde-1543	357	17	}	}	PUNCT
ejde-1543	357	18	∩	∩	NOUN
ejde-1543	357	19	(	(	PUNCT
ejde-1543	357	20	ω	ω	PROPN
ejde-1543	357	21	\	\	PROPN
ejde-1543	357	22	ω0	ω0	PROPN
ejde-1543	357	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	357	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	357	25	∅.	∅.	ADP
ejde-1543	357	26	this	this	PRON
ejde-1543	357	27	shows	show	VERB
ejde-1543	357	28	that	that	SCONJ
ejde-1543	357	29	on	on	ADP
ejde-1543	357	30	the	the	DET
ejde-1543	357	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1543	357	32	path	path	NOUN
ejde-1543	357	33	τ(s)γ	τ(s)γ	PROPN
ejde-1543	357	34	∈	∈	PROPN
ejde-1543	357	35	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	357	36	it	it	PRON
ejde-1543	357	37	holds	hold	VERB
ejde-1543	357	38	by	by	ADP
ejde-1543	357	39	remark	remark	NOUN
ejde-1543	357	40	2.3	2.3	NUM
ejde-1543	357	41	that	that	SCONJ
ejde-1543	357	42	there	there	PRON
ejde-1543	357	43	is	be	VERB
ejde-1543	357	44	a	a	DET
ejde-1543	357	45	negative	negative	ADJ
ejde-1543	357	46	upper	upper	ADJ
ejde-1543	357	47	bound	bound	ADJ
ejde-1543	357	48	i(τ(s)γ(s	i(τ(s)γ(s	NOUN
ejde-1543	357	49	)	)	PUNCT
ejde-1543	357	50	)	)	PUNCT
ejde-1543	357	51	≤	≤	NUM
ejde-1543	357	52	max0≤t≤1	max0≤t≤1	NUM
ejde-1543	357	53	i(τ(s)γ(s	i(τ(s)γ(	NOUN
ejde-1543	357	54	)	)	PUNCT
ejde-1543	357	55	)	)	PUNCT
ejde-1543	358	1	<	<	X
ejde-1543	358	2	0	0	NUM
ejde-1543	358	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	358	4	for	for	ADP
ejde-1543	358	5	all	all	DET
ejde-1543	358	6	s	s	PART
ejde-1543	358	7	∈	∈	NOUN
ejde-1543	359	1	[	[	X
ejde-1543	359	2	0	0	NUM
ejde-1543	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	359	4	1	1	NUM
ejde-1543	359	5	]	]	PUNCT
ejde-1543	359	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	360	1	by	by	ADP
ejde-1543	360	2	the	the	DET
ejde-1543	360	3	definition	definition	NOUN
ejde-1543	360	4	of	of	ADP
ejde-1543	360	5	the	the	DET
ejde-1543	360	6	min	min	PROPN
ejde-1543	360	7	-	-	ADJ
ejde-1543	360	8	max	max	ADJ
ejde-1543	360	9	level	level	NOUN
ejde-1543	360	10	c	c	NOUN
ejde-1543	360	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	360	12	it	it	PRON
ejde-1543	360	13	follows	follow	VERB
ejde-1543	360	14	that	that	SCONJ
ejde-1543	360	15	i(u∗	i(u∗	VERB
ejde-1543	360	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	361	1	=	=	SYM
ejde-1543	361	2	c	c	NOUN
ejde-1543	361	3	<	<	X
ejde-1543	361	4	0	0	NUM
ejde-1543	361	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	361	6	to	to	PART
ejde-1543	361	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	361	9	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	361	10	by	by	ADP
ejde-1543	361	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	361	12	that	that	PRON
ejde-1543	361	13	u∗	u∗	ADV
ejde-1543	361	14	is	be	AUX
ejde-1543	361	15	w.l.o.g	w.l.o.g	PROPN
ejde-1543	361	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	361	17	non	non	ADJ
ejde-1543	361	18	-	-	ADJ
ejde-1543	361	19	negative	negative	ADJ
ejde-1543	361	20	and	and	CCONJ
ejde-1543	361	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1543	361	22	.	.	PUNCT
ejde-1543	362	1	if	if	SCONJ
ejde-1543	362	2	the	the	DET
ejde-1543	362	3	subset	subset	NOUN
ejde-1543	362	4	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1543	362	5	⊂	⊂	X
ejde-1543	362	6	ω	ω	PROPN
ejde-1543	362	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	362	8	on	on	ADP
ejde-1543	362	9	which	which	PRON
ejde-1543	362	10	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	362	11	=	=	SYM
ejde-1543	362	12	0	0	NUM
ejde-1543	362	13	is	be	AUX
ejde-1543	362	14	non	non	ADJ
ejde-1543	362	15	-	-	ADJ
ejde-1543	362	16	empty	empty	ADJ
ejde-1543	362	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	362	18	then	then	ADV
ejde-1543	362	19	its	its	PRON
ejde-1543	362	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1543	362	21	points	point	NOUN
ejde-1543	362	22	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1543	362	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	362	24	ω	ω	PROPN
ejde-1543	362	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	363	1	let	let	VERB
ejde-1543	363	2	x0	x0	PROPN
ejde-1543	363	3	be	be	AUX
ejde-1543	363	4	a	a	DET
ejde-1543	363	5	point	point	NOUN
ejde-1543	363	6	in	in	ADP
ejde-1543	363	7	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1543	363	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1543	363	9	ω	ω	PROPN
ejde-1543	363	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	363	11	u∗(x0	u∗(x0	PROPN
ejde-1543	363	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	363	13	=	=	SYM
ejde-1543	364	1	0	0	X
ejde-1543	364	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	365	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	365	3	u∗	u∗	PROPN
ejde-1543	365	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	365	5	c1(ω	c1(ω	X
ejde-1543	365	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	365	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	365	8	see	see	VERB
ejde-1543	365	9	remark	remark	NOUN
ejde-1543	365	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1543	365	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	365	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	365	13	hence	hence	ADV
ejde-1543	365	14	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1543	365	15	is	be	AUX
ejde-1543	365	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1543	365	17	enough	enough	ADV
ejde-1543	365	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	365	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	365	20	compact	compact	ADJ
ejde-1543	365	21	.	.	PUNCT
ejde-1543	366	1	because	because	SCONJ
ejde-1543	366	2	of	of	ADP
ejde-1543	366	3	the	the	DET
ejde-1543	366	4	higher	high	ADJ
ejde-1543	366	5	power	power	NOUN
ejde-1543	366	6	of	of	ADP
ejde-1543	366	7	the	the	DET
ejde-1543	366	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	366	9	term	term	NOUN
ejde-1543	366	10	in	in	ADP
ejde-1543	366	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-1543	366	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	366	13	u	u	NOUN
ejde-1543	366	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	366	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	366	16	it	it	PRON
ejde-1543	366	17	holds	hold	VERB
ejde-1543	366	18	that	that	SCONJ
ejde-1543	366	19	near	near	ADP
ejde-1543	366	20	the	the	DET
ejde-1543	366	21	points	point	NOUN
ejde-1543	366	22	of	of	ADP
ejde-1543	366	23	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1543	366	24	we	we	PRON
ejde-1543	366	25	have	have	VERB
ejde-1543	366	26	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1543	366	27	=	=	PUNCT
ejde-1543	366	28	λu+o(|u|	λu+o(|u|	PROPN
ejde-1543	366	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	366	30	>	>	X
ejde-1543	367	1	0	0	X
ejde-1543	367	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	368	1	hopf	hopf	PROPN
ejde-1543	368	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	368	3	gives	give	VERB
ejde-1543	368	4	that	that	PRON
ejde-1543	368	5	du∗(x0	du∗(x0	NOUN
ejde-1543	368	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	368	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	368	8	0	0	NUM
ejde-1543	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	368	10	which	which	PRON
ejde-1543	368	11	is	be	AUX
ejde-1543	368	12	impossible	impossible	ADJ
ejde-1543	368	13	in	in	ADP
ejde-1543	368	14	an	an	DET
ejde-1543	368	15	interior	interior	ADJ
ejde-1543	368	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-1543	368	17	point	point	NOUN
ejde-1543	368	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	369	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	369	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-1543	369	4	>	>	X
ejde-1543	369	5	0	0	NUM
ejde-1543	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	369	7	which	which	PRON
ejde-1543	369	8	is	be	AUX
ejde-1543	369	9	impossible	impossible	ADJ
ejde-1543	369	10	by	by	ADP
ejde-1543	369	11	the	the	DET
ejde-1543	369	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1543	369	13	of	of	ADP
ejde-1543	369	14	the	the	DET
ejde-1543	369	15	positive	positive	ADJ
ejde-1543	369	16	solution	solution	NOUN
ejde-1543	369	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	370	1	this	this	PRON
ejde-1543	370	2	leads	lead	VERB
ejde-1543	370	3	to	to	ADP
ejde-1543	370	4	the	the	DET
ejde-1543	370	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1543	370	6	that	that	SCONJ
ejde-1543	370	7	u∗	u∗	ADJ
ejde-1543	370	8	changes	change	NOUN
ejde-1543	370	9	sign	sign	VERB
ejde-1543	370	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	371	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	371	2	4	4	X
ejde-1543	371	3	.	.	X
ejde-1543	371	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1543	371	5	problem	problem	NOUN
ejde-1543	371	6	the	the	DET
ejde-1543	371	7	local	local	ADJ
ejde-1543	371	8	existence	existence	NOUN
ejde-1543	371	9	in	in	ADP
ejde-1543	371	10	time	time	NOUN
ejde-1543	371	11	for	for	ADP
ejde-1543	371	12	equation	equation	NOUN
ejde-1543	371	13	(	(	PUNCT
ejde-1543	371	14	1	1	X
ejde-1543	371	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	371	16	follows	follow	VERB
ejde-1543	371	17	directly	directly	ADV
ejde-1543	371	18	from	from	ADP
ejde-1543	371	19	the	the	DET
ejde-1543	371	20	fact	fact	NOUN
ejde-1543	371	21	that	that	SCONJ
ejde-1543	371	22	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-1543	371	23	,	,	PUNCT
ejde-1543	371	24	x	x	NOUN
ejde-1543	371	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	371	26	u	u	NOUN
ejde-1543	371	27	)	)	PUNCT
ejde-1543	371	28	is	be	AUX
ejde-1543	371	29	locally	locally	ADV
ejde-1543	371	30	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1543	371	31	in	in	ADP
ejde-1543	371	32	u	u	NOUN
ejde-1543	371	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	371	34	see	see	VERB
ejde-1543	371	35	[	[	X
ejde-1543	371	36	16	16	NUM
ejde-1543	371	37	]	]	PUNCT
ejde-1543	371	38	.	.	PUNCT
ejde-1543	372	1	then	then	ADV
ejde-1543	372	2	we	we	PRON
ejde-1543	372	3	have	have	VERB
ejde-1543	372	4	a	a	DET
ejde-1543	372	5	locally	locally	ADV
ejde-1543	372	6	defined	define	VERB
ejde-1543	372	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1543	372	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1543	372	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	372	10	:	:	PUNCT
ejde-1543	372	11	=	=	SYM
ejde-1543	372	12	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	372	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	372	14	u0	u0	NOUN
ejde-1543	372	15	)	)	PUNCT
ejde-1543	372	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	372	17	for	for	ADP
ejde-1543	372	18	0	0	NUM
ejde-1543	372	19	≤	≤	NOUN
ejde-1543	372	20	t	t	PROPN
ejde-1543	372	21	<	<	X
ejde-1543	372	22	tu0	tu0	PROPN
ejde-1543	372	23	and	and	CCONJ
ejde-1543	372	24	tu0	tu0	PROPN
ejde-1543	372	25	being	be	AUX
ejde-1543	372	26	the	the	DET
ejde-1543	372	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-1543	372	28	time	time	NOUN
ejde-1543	372	29	of	of	ADP
ejde-1543	372	30	existence	existence	NOUN
ejde-1543	372	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	373	1	in	in	ADP
ejde-1543	373	2	addition	addition	NOUN
ejde-1543	373	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	373	4	note	note	VERB
ejde-1543	373	5	that	that	SCONJ
ejde-1543	373	6	for	for	ADP
ejde-1543	373	7	u0	u0	ADJ
ejde-1543	373	8	∈	∈	PROPN
ejde-1543	373	9	h1	h1	NOUN
ejde-1543	373	10	0	0	NUM
ejde-1543	373	11	(	(	PUNCT
ejde-1543	373	12	ω	ω	NOUN
ejde-1543	373	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	373	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	373	15	if	if	SCONJ
ejde-1543	373	16	we	we	PRON
ejde-1543	373	17	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1543	373	18	the	the	DET
ejde-1543	373	19	map	map	NOUN
ejde-1543	373	20	t	t	PROPN
ejde-1543	373	21	7→	7→	NUM
ejde-1543	373	22	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-1543	373	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	373	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	373	25	with	with	ADP
ejde-1543	373	26	respect	respect	NOUN
ejde-1543	373	27	to	to	ADP
ejde-1543	373	28	t	t	PROPN
ejde-1543	373	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	373	30	we	we	PRON
ejde-1543	373	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	373	32	d	d	NOUN
ejde-1543	373	33	dti(u(t	dti(u(t	NOUN
ejde-1543	373	34	)	)	PUNCT
ejde-1543	373	35	)	)	PUNCT
ejde-1543	374	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	375	1	−	−	PROPN
ejde-1543	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	375	3	ω	ω	PROPN
ejde-1543	375	4	u2	u2	PROPN
ejde-1543	375	5	t	t	PROPN
ejde-1543	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	375	7	t	t	PROPN
ejde-1543	375	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	375	9	for	for	ADP
ejde-1543	375	10	all	all	DET
ejde-1543	375	11	t	t	PROPN
ejde-1543	375	12	>	>	X
ejde-1543	375	13	0	0	PROPN
ejde-1543	375	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	375	15	which	which	PRON
ejde-1543	375	16	implies	imply	VERB
ejde-1543	375	17	that	that	SCONJ
ejde-1543	375	18	i	i	PRON
ejde-1543	375	19	is	be	AUX
ejde-1543	375	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-1543	375	21	along	along	ADP
ejde-1543	375	22	non	non	ADJ
ejde-1543	375	23	-	-	ADJ
ejde-1543	375	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	375	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	375	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	376	1	in	in	ADP
ejde-1543	376	2	this	this	DET
ejde-1543	376	3	case	case	NOUN
ejde-1543	376	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	376	5	i	i	PRON
ejde-1543	376	6	is	be	AUX
ejde-1543	376	7	referred	refer	VERB
ejde-1543	376	8	to	to	ADP
ejde-1543	376	9	as	as	SCONJ
ejde-1543	376	10	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1543	376	11	functional	functional	ADJ
ejde-1543	376	12	and	and	CCONJ
ejde-1543	376	13	the	the	DET
ejde-1543	376	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1543	376	15	system	system	NOUN
ejde-1543	376	16	generated	generate	VERB
ejde-1543	376	17	by	by	ADP
ejde-1543	376	18	the	the	DET
ejde-1543	376	19	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1543	376	20	is	be	AUX
ejde-1543	376	21	said	say	VERB
ejde-1543	376	22	to	to	PART
ejde-1543	376	23	have	have	VERB
ejde-1543	376	24	a	a	DET
ejde-1543	376	25	gradient	gradient	ADJ
ejde-1543	376	26	structure	structure	NOUN
ejde-1543	376	27	.	.	PUNCT
ejde-1543	377	1	to	to	PART
ejde-1543	377	2	analyze	analyze	VERB
ejde-1543	377	3	the	the	DET
ejde-1543	377	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1543	377	5	problem	problem	NOUN
ejde-1543	377	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	377	7	we	we	PRON
ejde-1543	377	8	begin	begin	VERB
ejde-1543	377	9	by	by	ADP
ejde-1543	377	10	proving	prove	VERB
ejde-1543	377	11	global	global	ADJ
ejde-1543	377	12	existence	existence	NOUN
ejde-1543	377	13	in	in	ADP
ejde-1543	377	14	time	time	NOUN
ejde-1543	377	15	t.	t.	PROPN
ejde-1543	377	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	377	17	4.1	4.1	NUM
ejde-1543	377	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	378	1	let	let	VERB
ejde-1543	378	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-1543	378	3	<	<	X
ejde-1543	378	4	λ	λ	X
ejde-1543	378	5	<	<	X
ejde-1543	378	6	λ1(ω0	λ1(ω0	NUM
ejde-1543	378	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	378	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	379	1	then	then	ADV
ejde-1543	379	2	the	the	DET
ejde-1543	379	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	379	4	of	of	ADP
ejde-1543	379	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	379	6	1	1	X
ejde-1543	379	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	379	8	exist	exist	VERB
ejde-1543	379	9	for	for	ADP
ejde-1543	379	10	all	all	DET
ejde-1543	379	11	forward	forward	ADJ
ejde-1543	379	12	time	time	NOUN
ejde-1543	379	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	380	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1543	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	380	3	no	no	DET
ejde-1543	380	4	solution	solution	NOUN
ejde-1543	380	5	may	may	AUX
ejde-1543	380	6	blow	blow	VERB
ejde-1543	380	7	-	-	PUNCT
ejde-1543	380	8	up	up	NOUN
ejde-1543	380	9	in	in	ADP
ejde-1543	380	10	infinite	infinite	NOUN
ejde-1543	380	11	-	-	PUNCT
ejde-1543	380	12	time	time	NOUN
ejde-1543	380	13	(	(	PUNCT
ejde-1543	380	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1543	380	15	grow	grow	VERB
ejde-1543	380	16	-	-	PUNCT
ejde-1543	380	17	up	up	NOUN
ejde-1543	380	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	380	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	381	1	proof	proof	NOUN
ejde-1543	381	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	382	1	for	for	ADP
ejde-1543	382	2	any	any	DET
ejde-1543	382	3	u0	u0	ADJ
ejde-1543	382	4	∈	∈	PROPN
ejde-1543	382	5	h1	h1	NOUN
ejde-1543	382	6	0	0	NUM
ejde-1543	382	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	382	8	ω	ω	INTJ
ejde-1543	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	382	10	we	we	PRON
ejde-1543	382	11	claim	claim	VERB
ejde-1543	382	12	that	that	SCONJ
ejde-1543	382	13	the	the	DET
ejde-1543	382	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1543	382	15	solution	solution	NOUN
ejde-1543	382	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	382	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	382	18	u0	u0	ADJ
ejde-1543	382	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	382	20	is	be	AUX
ejde-1543	382	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1543	382	22	bounded	bound	VERB
ejde-1543	382	23	in	in	ADP
ejde-1543	382	24	time	time	NOUN
ejde-1543	382	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	383	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	383	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	383	4	there	there	PRON
ejde-1543	383	5	exists	exist	VERB
ejde-1543	383	6	u0	u0	ADJ
ejde-1543	383	7	such	such	ADJ
ejde-1543	383	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	383	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	383	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	383	11	u0	u0	ADJ
ejde-1543	383	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	383	13	blows	blow	NOUN
ejde-1543	383	14	-	-	PUNCT
ejde-1543	383	15	up	up	NOUN
ejde-1543	383	16	in	in	ADP
ejde-1543	383	17	finite	finite	NOUN
ejde-1543	383	18	or	or	CCONJ
ejde-1543	383	19	infinite	infinite	NOUN
ejde-1543	383	20	-	-	PUNCT
ejde-1543	383	21	time	time	NOUN
ejde-1543	383	22	.	.	PUNCT
ejde-1543	384	1	since	since	SCONJ
ejde-1543	384	2	s+	s+	ADV
ejde-1543	384	3	and	and	CCONJ
ejde-1543	384	4	n−	n−	NOUN
ejde-1543	384	5	are	be	AUX
ejde-1543	384	6	bounded	bound	VERB
ejde-1543	384	7	sets	set	NOUN
ejde-1543	384	8	in	in	ADP
ejde-1543	384	9	h1	h1	PROPN
ejde-1543	384	10	0	0	NUM
ejde-1543	384	11	(	(	PUNCT
ejde-1543	384	12	ω	ω	NOUN
ejde-1543	384	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	384	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	384	15	it	it	PRON
ejde-1543	384	16	should	should	AUX
ejde-1543	384	17	exist	exist	VERB
ejde-1543	384	18	t̄	t̄	PROPN
ejde-1543	384	19	≥	≥	NOUN
ejde-1543	384	20	0	0	NUM
ejde-1543	385	1	such	such	ADJ
ejde-1543	385	2	that	that	DET
ejde-1543	385	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	385	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	385	5	u0	u0	ADJ
ejde-1543	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	385	7	∈	∈	PROPN
ejde-1543	385	8	n+	n+	PUNCT
ejde-1543	385	9	for	for	ADP
ejde-1543	385	10	all	all	DET
ejde-1543	385	11	t	t	NOUN
ejde-1543	385	12	>	>	X
ejde-1543	385	13	t̄.	t̄.	PROPN
ejde-1543	385	14	we	we	PRON
ejde-1543	385	15	also	also	ADV
ejde-1543	385	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	385	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	385	18	from	from	ADP
ejde-1543	385	19	the	the	DET
ejde-1543	385	20	gradient	gradient	ADJ
ejde-1543	385	21	structure	structure	NOUN
ejde-1543	385	22	of	of	ADP
ejde-1543	385	23	the	the	DET
ejde-1543	385	24	system	system	NOUN
ejde-1543	385	25	that	that	PRON
ejde-1543	385	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	385	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	385	28	u0	u0	ADJ
ejde-1543	385	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	385	30	∈	∈	PROPN
ejde-1543	385	31	ik	ik	PROPN
ejde-1543	385	32	for	for	ADP
ejde-1543	385	33	all	all	DET
ejde-1543	385	34	t	t	PROPN
ejde-1543	385	35	>	>	X
ejde-1543	385	36	t̄.	t̄.	PROPN
ejde-1543	385	37	with	with	ADP
ejde-1543	385	38	k	k	PROPN
ejde-1543	385	39	=	=	SYM
ejde-1543	385	40	i(s(t̄	i(s(t̄	PROPN
ejde-1543	385	41	,	,	PUNCT
ejde-1543	385	42	u0	u0	ADJ
ejde-1543	385	43	)	)	PUNCT
ejde-1543	385	44	)	)	PUNCT
ejde-1543	385	45	.	.	PUNCT
ejde-1543	386	1	by	by	ADP
ejde-1543	386	2	applying	apply	VERB
ejde-1543	386	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	386	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1543	386	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	386	6	we	we	PRON
ejde-1543	386	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	386	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	386	9	{	{	PUNCT
ejde-1543	386	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-1543	386	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	386	12	u0	u0	ADJ
ejde-1543	386	13	)	)	PUNCT
ejde-1543	386	14	:	:	PUNCT
ejde-1543	387	1	t	t	PROPN
ejde-1543	387	2	≥	≥	NOUN
ejde-1543	387	3	t̄}is	t̄}is	PROPN
ejde-1543	387	4	contained	contain	VERB
ejde-1543	387	5	in	in	ADP
ejde-1543	387	6	a	a	DET
ejde-1543	387	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1543	387	8	subset	subset	NOUN
ejde-1543	387	9	of	of	ADP
ejde-1543	387	10	h1	h1	PROPN
ejde-1543	387	11	0	0	PROPN
ejde-1543	387	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	387	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	387	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	387	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	387	16	which	which	PRON
ejde-1543	387	17	gives	give	VERB
ejde-1543	387	18	a	a	DET
ejde-1543	387	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	387	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	388	1	we	we	PRON
ejde-1543	388	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1543	388	3	that	that	SCONJ
ejde-1543	388	4	any	any	DET
ejde-1543	388	5	solution	solution	NOUN
ejde-1543	388	6	of	of	ADP
ejde-1543	388	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	388	8	1	1	X
ejde-1543	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	388	10	remains	remain	VERB
ejde-1543	388	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1543	388	12	bounded	bound	VERB
ejde-1543	388	13	in	in	ADP
ejde-1543	388	14	time	time	NOUN
ejde-1543	388	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	388	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	388	17	in	in	ADP
ejde-1543	388	18	particular	particular	ADJ
ejde-1543	388	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	388	20	it	it	PRON
ejde-1543	388	21	is	be	AUX
ejde-1543	388	22	defined	define	VERB
ejde-1543	388	23	for	for	ADP
ejde-1543	388	24	all	all	DET
ejde-1543	388	25	t	t	PROPN
ejde-1543	388	26	≥	≥	NOUN
ejde-1543	388	27	0	0	PUNCT
ejde-1543	388	28	(	(	PUNCT
ejde-1543	388	29	see	see	VERB
ejde-1543	388	30	[	[	X
ejde-1543	388	31	16	16	NUM
ejde-1543	388	32	,	,	PUNCT
ejde-1543	388	33	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	388	34	3.3.4	3.3.4	NUM
ejde-1543	388	35	]	]	PUNCT
ejde-1543	388	36	)	)	PUNCT
ejde-1543	388	37	.	.	PUNCT
ejde-1543	389	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	389	2	12	12	NUM
ejde-1543	389	3	j.	j.	PROPN
ejde-1543	389	4	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	389	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	389	6	l.	l.	PROPN
ejde-1543	389	7	maia	maia	PROPN
ejde-1543	389	8	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	389	9	it	it	PRON
ejde-1543	389	10	is	be	AUX
ejde-1543	389	11	known	know	VERB
ejde-1543	389	12	that	that	SCONJ
ejde-1543	389	13	all	all	DET
ejde-1543	389	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1543	389	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	389	16	of	of	ADP
ejde-1543	389	17	(	(	PUNCT
ejde-1543	389	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1543	389	19	)	)	PUNCT
ejde-1543	389	20	converge	converge	VERB
ejde-1543	389	21	to	to	ADP
ejde-1543	389	22	the	the	DET
ejde-1543	389	23	unique	unique	ADJ
ejde-1543	389	24	positive	positive	ADJ
ejde-1543	389	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1543	389	26	φ	φ	NOUN
ejde-1543	389	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	389	28	see	see	VERB
ejde-1543	389	29	[	[	X
ejde-1543	389	30	3	3	NUM
ejde-1543	389	31	]	]	PUNCT
ejde-1543	389	32	.	.	PUNCT
ejde-1543	390	1	in	in	ADP
ejde-1543	390	2	what	what	PRON
ejde-1543	390	3	follows	follow	VERB
ejde-1543	390	4	we	we	PRON
ejde-1543	390	5	address	address	VERB
ejde-1543	390	6	the	the	DET
ejde-1543	390	7	local	local	ADJ
ejde-1543	390	8	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1543	390	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	390	10	close	close	ADJ
ejde-1543	390	11	to	to	ADP
ejde-1543	390	12	a	a	DET
ejde-1543	390	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	390	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	390	15	pass	pass	NOUN
ejde-1543	390	16	solution	solution	NOUN
ejde-1543	390	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	390	18	inspired	inspire	VERB
ejde-1543	390	19	by	by	ADP
ejde-1543	390	20	the	the	DET
ejde-1543	390	21	ideas	idea	NOUN
ejde-1543	390	22	in	in	ADP
ejde-1543	390	23	[	[	X
ejde-1543	390	24	14	14	NUM
ejde-1543	390	25	]	]	PUNCT
ejde-1543	390	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	391	1	let	let	VERB
ejde-1543	391	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1543	391	3	be	be	AUX
ejde-1543	391	4	a	a	DET
ejde-1543	391	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1543	391	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	391	7	solution	solution	NOUN
ejde-1543	391	8	of	of	ADP
ejde-1543	391	9	(	(	PUNCT
ejde-1543	391	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1543	391	11	)	)	PUNCT
ejde-1543	391	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	392	1	then	then	ADV
ejde-1543	392	2	the	the	DET
ejde-1543	392	3	linearized	linearize	VERB
ejde-1543	392	4	operator	operator	NOUN
ejde-1543	392	5	at	at	ADP
ejde-1543	392	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1543	392	7	lu	lu	PROPN
ejde-1543	392	8	=	=	SYM
ejde-1543	392	9	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-1543	392	10	fu(λ	fu(λ	PROPN
ejde-1543	392	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	392	12	x	x	PRON
ejde-1543	392	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	392	14	ϕ)u	ϕ)u	X
ejde-1543	392	15	is	be	AUX
ejde-1543	392	16	self	self	NOUN
ejde-1543	392	17	-	-	PUNCT
ejde-1543	392	18	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1543	392	19	in	in	ADP
ejde-1543	392	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1543	392	21	)	)	PUNCT
ejde-1543	392	22	with	with	ADP
ejde-1543	392	23	domain	domain	NOUN
ejde-1543	392	24	h1	h1	NOUN
ejde-1543	392	25	0	0	NUM
ejde-1543	392	26	(	(	PUNCT
ejde-1543	392	27	ω)∩h2(ω	ω)∩h2(ω	ADV
ejde-1543	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	392	29	and	and	CCONJ
ejde-1543	392	30	spectrum	spectrum	VERB
ejde-1543	392	31	entirely	entirely	ADV
ejde-1543	392	32	composed	compose	VERB
ejde-1543	392	33	of	of	ADP
ejde-1543	392	34	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	392	35	.	.	PUNCT
ejde-1543	393	1	we	we	PRON
ejde-1543	393	2	denote	denote	VERB
ejde-1543	393	3	by	by	ADP
ejde-1543	393	4	{	{	PUNCT
ejde-1543	393	5	µϕ	µϕ	ADV
ejde-1543	393	6	i	i	PRON
ejde-1543	393	7	}	}	PUNCT
ejde-1543	393	8	∞i=1	∞i=1	PRON
ejde-1543	393	9	the	the	DET
ejde-1543	393	10	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1543	393	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1543	393	12	of	of	ADP
ejde-1543	393	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1543	393	14	of	of	ADP
ejde-1543	393	15	l	l	NOUN
ejde-1543	393	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	393	17	repeated	repeat	VERB
ejde-1543	393	18	according	accord	VERB
ejde-1543	393	19	to	to	ADP
ejde-1543	393	20	their	their	PRON
ejde-1543	393	21	(	(	PUNCT
ejde-1543	393	22	finite	finite	PROPN
ejde-1543	393	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	393	24	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-1543	393	25	,	,	PUNCT
ejde-1543	393	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	393	27	let	let	VERB
ejde-1543	393	28	{	{	PUNCT
ejde-1543	393	29	ψϕ	ψϕ	NOUN
ejde-1543	393	30	i	i	PRON
ejde-1543	393	31	}	}	PUNCT
ejde-1543	393	32	∞i=1	∞i=1	NOUN
ejde-1543	393	33	the	the	DET
ejde-1543	393	34	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1543	393	35	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	393	36	.	.	PUNCT
ejde-1543	394	1	we	we	PRON
ejde-1543	394	2	know	know	VERB
ejde-1543	394	3	that	that	SCONJ
ejde-1543	394	4	µϕ	µϕ	ADV
ejde-1543	394	5	i	i	PRON
ejde-1543	394	6	→	→	PUNCT
ejde-1543	394	7	+	+	ADJ
ejde-1543	394	8	∞	∞	PROPN
ejde-1543	394	9	as	as	ADP
ejde-1543	394	10	i	i	PRON
ejde-1543	394	11	→	→	SYM
ejde-1543	394	12	∞	∞	PROPN
ejde-1543	394	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	394	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	394	15	if	if	SCONJ
ejde-1543	394	16	we	we	PRON
ejde-1543	394	17	take	take	VERB
ejde-1543	394	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1543	394	19	=	=	X
ejde-1543	394	20	u∗	u∗	PROPN
ejde-1543	394	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	394	22	then	then	ADV
ejde-1543	394	23	µu∗	µu∗	ADJ
ejde-1543	394	24	1	1	NUM
ejde-1543	394	25	<	<	X
ejde-1543	394	26	0	0	NUM
ejde-1543	394	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	394	28	by	by	ADP
ejde-1543	394	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	394	30	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	394	31	.	.	PUNCT
ejde-1543	395	1	thus	thus	ADV
ejde-1543	395	2	we	we	PRON
ejde-1543	395	3	may	may	AUX
ejde-1543	395	4	define	define	VERB
ejde-1543	395	5	q	q	NOUN
ejde-1543	395	6	:	:	PUNCT
ejde-1543	395	7	=	=	SYM
ejde-1543	395	8	max{i	max{i	PROPN
ejde-1543	395	9	∈	∈	NOUN
ejde-1543	395	10	n	n	NOUN
ejde-1543	395	11	:	:	PUNCT
ejde-1543	395	12	µu∗	µu∗	ADV
ejde-1543	395	13	i	i	VERB
ejde-1543	395	14	≤	≤	ADV
ejde-1543	395	15	0	0	NUM
ejde-1543	395	16	}	}	PUNCT
ejde-1543	395	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	396	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	396	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1543	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	396	4	since	since	SCONJ
ejde-1543	396	5	{	{	PUNCT
ejde-1543	396	6	ψu∗	ψu∗	NOUN
ejde-1543	396	7	i	i	PRON
ejde-1543	396	8	}	}	PUNCT
ejde-1543	396	9	∞i=1	∞i=1	PRON
ejde-1543	396	10	form	form	VERB
ejde-1543	396	11	a	a	DET
ejde-1543	396	12	hilbert	hilbert	ADJ
ejde-1543	396	13	basis	basis	NOUN
ejde-1543	396	14	of	of	ADP
ejde-1543	396	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1543	396	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	396	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	396	18	we	we	PRON
ejde-1543	396	19	can	can	AUX
ejde-1543	396	20	decompose	decompose	VERB
ejde-1543	396	21	any	any	DET
ejde-1543	396	22	v	v	NOUN
ejde-1543	396	23	∈	∈	PROPN
ejde-1543	396	24	h1	h1	NOUN
ejde-1543	396	25	0	0	NUM
ejde-1543	396	26	(	(	PUNCT
ejde-1543	396	27	ω	ω	NOUN
ejde-1543	396	28	)	)	PUNCT
ejde-1543	396	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	396	30	v	v	X
ejde-1543	396	31	=	=	X
ejde-1543	397	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	397	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	397	3	aiψ	aiψ	INTJ
ejde-1543	397	4	u∗	u∗	INTJ
ejde-1543	398	1	i	i	PRON
ejde-1543	398	2	+	+	CCONJ
ejde-1543	398	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1543	398	4	i	i	NOUN
ejde-1543	398	5	=	=	NOUN
ejde-1543	398	6	q+1	q+1	X
ejde-1543	398	7	aiψ	aiψ	NOUN
ejde-1543	398	8	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	398	9	i	i	PRON
ejde-1543	398	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	399	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	399	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	399	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	400	1	let	let	AUX
ejde-1543	400	2	u∗	u∗	ADV
ejde-1543	400	3	be	be	AUX
ejde-1543	400	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	400	5	pass	pass	NOUN
ejde-1543	400	6	solution	solution	NOUN
ejde-1543	400	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1543	400	8	in	in	ADP
ejde-1543	400	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	400	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	400	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	401	1	then	then	ADV
ejde-1543	401	2	there	there	PRON
ejde-1543	401	3	exist	exist	VERB
ejde-1543	401	4	initial	initial	ADJ
ejde-1543	401	5	data	datum	NOUN
ejde-1543	401	6	u0	u0	ADJ
ejde-1543	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	401	8	v0	v0	PROPN
ejde-1543	401	9	∈	∈	PROPN
ejde-1543	401	10	h1	h1	PROPN
ejde-1543	401	11	0	0	NUM
ejde-1543	401	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	401	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	401	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	401	15	with	with	ADP
ejde-1543	401	16	u0	u0	PROPN
ejde-1543	401	17	∈	∈	PROPN
ejde-1543	401	18	n+	n+	PUNCT
ejde-1543	401	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	401	20	v0	v0	PROPN
ejde-1543	401	21	∈	∈	PROPN
ejde-1543	401	22	n−	n−	NOUN
ejde-1543	401	23	with	with	ADP
ejde-1543	401	24	both	both	PRON
ejde-1543	401	25	converging	converge	VERB
ejde-1543	401	26	to	to	PART
ejde-1543	401	27	u∗	u∗	VERB
ejde-1543	401	28	as	as	SCONJ
ejde-1543	401	29	time	time	NOUN
ejde-1543	401	30	goes	go	VERB
ejde-1543	401	31	to	to	ADP
ejde-1543	401	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-1543	401	33	,	,	PUNCT
ejde-1543	401	34	i.e.	i.e.	X
ejde-1543	401	35	u0	u0	ADJ
ejde-1543	401	36	,	,	PUNCT
ejde-1543	401	37	v0	v0	NOUN
ejde-1543	401	38	∈w	∈w	NOUN
ejde-1543	401	39	s(u∗	s(u∗	NOUN
ejde-1543	401	40	)	)	PUNCT
ejde-1543	401	41	.	.	PUNCT
ejde-1543	402	1	to	to	PART
ejde-1543	402	2	prove	prove	VERB
ejde-1543	402	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1543	402	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	402	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	402	6	we	we	PRON
ejde-1543	402	7	need	need	VERB
ejde-1543	402	8	the	the	DET
ejde-1543	402	9	following	follow	VERB
ejde-1543	402	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	402	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	403	1	for	for	ADP
ejde-1543	403	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1543	403	3	we	we	PRON
ejde-1543	403	4	denote	denote	VERB
ejde-1543	403	5	µi	µi	PROPN
ejde-1543	403	6	=	=	PUNCT
ejde-1543	404	1	µu∗	µu∗	ADV
ejde-1543	404	2	i	i	PRON
ejde-1543	404	3	and	and	CCONJ
ejde-1543	404	4	ψi	ψi	NOUN
ejde-1543	404	5	=	=	NOUN
ejde-1543	404	6	ψu∗	ψu∗	NOUN
ejde-1543	404	7	i	i	PRON
ejde-1543	404	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	405	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	405	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1543	405	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	406	1	for	for	ADP
ejde-1543	406	2	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	406	3	there	there	PRON
ejde-1543	406	4	exists	exist	VERB
ejde-1543	406	5	i	i	PRON
ejde-1543	406	6	>	>	X
ejde-1543	406	7	q	q	X
ejde-1543	406	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	406	9	where	where	SCONJ
ejde-1543	406	10	q	q	NOUN
ejde-1543	406	11	is	be	AUX
ejde-1543	406	12	given	give	VERB
ejde-1543	406	13	in	in	ADP
ejde-1543	406	14	(	(	PUNCT
ejde-1543	406	15	4.1	4.1	NUM
ejde-1543	406	16	)	)	PUNCT
ejde-1543	406	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	406	18	such	such	ADJ
ejde-1543	406	19	that	that	SCONJ
ejde-1543	406	20	ai	ai	VERB
ejde-1543	406	21	:	:	PUNCT
ejde-1543	406	22	=	=	SYM
ejde-1543	406	23	∫	∫	PROPN
ejde-1543	406	24	ω	ω	PROPN
ejde-1543	406	25	ϕψi	ϕψi	NOUN
ejde-1543	406	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	406	27	0	0	NUM
ejde-1543	406	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	407	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	407	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	407	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	407	4	proof	proof	NOUN
ejde-1543	407	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	408	1	we	we	PRON
ejde-1543	408	2	know	know	VERB
ejde-1543	408	3	that	that	DET
ejde-1543	408	4	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	408	5	is	be	AUX
ejde-1543	408	6	a	a	DET
ejde-1543	408	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-1543	408	8	pass	pass	NOUN
ejde-1543	408	9	critical	critical	ADJ
ejde-1543	408	10	point	point	NOUN
ejde-1543	408	11	constrained	constrain	VERB
ejde-1543	408	12	to	to	ADP
ejde-1543	408	13	n	n	NUM
ejde-1543	408	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	408	15	by	by	ADP
ejde-1543	408	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1543	408	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1543	408	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	408	19	hence	hence	ADV
ejde-1543	408	20	its	its	PRON
ejde-1543	408	21	morse	morse	ADJ
ejde-1543	408	22	index	index	NOUN
ejde-1543	408	23	is	be	AUX
ejde-1543	408	24	at	at	ADP
ejde-1543	408	25	least	least	ADJ
ejde-1543	408	26	equal	equal	ADJ
ejde-1543	408	27	to	to	ADP
ejde-1543	408	28	1	1	NUM
ejde-1543	408	29	and	and	CCONJ
ejde-1543	408	30	,	,	PUNCT
ejde-1543	408	31	by	by	ADP
ejde-1543	408	32	definition	definition	NOUN
ejde-1543	408	33	of	of	ADP
ejde-1543	408	34	q	q	NOUN
ejde-1543	408	35	,	,	PUNCT
ejde-1543	408	36	µi	µi	ADV
ejde-1543	408	37	>	>	X
ejde-1543	408	38	0	0	PUNCT
ejde-1543	409	1	for	for	ADP
ejde-1543	409	2	i	i	PRON
ejde-1543	409	3	>	>	X
ejde-1543	409	4	q.	q.	PROPN
ejde-1543	409	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1543	409	6	by	by	ADP
ejde-1543	409	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1543	409	8	that	that	PRON
ejde-1543	409	9	ai	ai	VERB
ejde-1543	409	10	=	=	NOUN
ejde-1543	409	11	0	0	NUM
ejde-1543	409	12	for	for	ADP
ejde-1543	409	13	all	all	PRON
ejde-1543	409	14	i	i	PRON
ejde-1543	409	15	>	>	X
ejde-1543	409	16	q.	q.	PROPN
ejde-1543	409	17	then	then	ADV
ejde-1543	409	18	u∗	u∗	ADV
ejde-1543	409	19	may	may	AUX
ejde-1543	409	20	be	be	AUX
ejde-1543	409	21	written	write	VERB
ejde-1543	409	22	as	as	ADP
ejde-1543	409	23	u∗	u∗	NOUN
ejde-1543	409	24	=	=	PUNCT
ejde-1543	409	25	∑q	∑q	PROPN
ejde-1543	409	26	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	409	27	aiψi	aiψi	NOUN
ejde-1543	409	28	.	.	PUNCT
ejde-1543	410	1	then	then	ADV
ejde-1543	410	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	410	3	since	since	SCONJ
ejde-1543	410	4	l(u∗	l(u∗	ADJ
ejde-1543	410	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	410	6	=	=	SYM
ejde-1543	410	7	l	l	NOUN
ejde-1543	410	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	410	9	q∑	q∑	NOUN
ejde-1543	410	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	410	11	aiψi	aiψi	NOUN
ejde-1543	410	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	411	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	412	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	412	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	412	3	ail(ψi	ail(ψi	NOUN
ejde-1543	412	4	)	)	PUNCT
ejde-1543	413	1	=	=	SYM
ejde-1543	413	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	413	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	413	4	aiµiψi	aiµiψi	PROPN
ejde-1543	413	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	413	6	we	we	PRON
ejde-1543	413	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1543	413	8	⟨l(u∗	⟨l(u∗	ADP
ejde-1543	413	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	413	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	413	11	u∗⟩	u∗⟩	PROPN
ejde-1543	413	12	=	=	PUNCT
ejde-1543	413	13	〈	〈	PROPN
ejde-1543	413	14	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	413	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	413	16	aiµiψi	aiµiψi	PROPN
ejde-1543	413	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	413	18	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	413	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	413	20	aiψi	aiψi	NOUN
ejde-1543	413	21	〉	〉	NOUN
ejde-1543	414	1	=	=	SYM
ejde-1543	414	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-1543	414	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1543	414	4	a2iµi	a2iµi	PROPN
ejde-1543	414	5	≤	≤	NUM
ejde-1543	414	6	0	0	NUM
ejde-1543	414	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	415	1	on	on	ADP
ejde-1543	415	2	the	the	DET
ejde-1543	415	3	other	other	ADJ
ejde-1543	415	4	hand	hand	NOUN
ejde-1543	415	5	⟨l(u∗	⟨l(u∗	ADV
ejde-1543	415	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	415	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	415	8	u∗⟩	u∗⟩	PROPN
ejde-1543	415	9	=	=	PUNCT
ejde-1543	416	1	i	i	PROPN
ejde-1543	417	1	′′(u∗)u∗2	′′(u∗)u∗2	PROPN
ejde-1543	417	2	>	>	X
ejde-1543	417	3	0	0	NUM
ejde-1543	417	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	417	5	since	since	SCONJ
ejde-1543	417	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-1543	417	7	∈	∈	PROPN
ejde-1543	417	8	s+	s+	PUNCT
ejde-1543	417	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	418	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	418	2	proof	proof	NOUN
ejde-1543	418	3	of	of	ADP
ejde-1543	418	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1543	418	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1543	418	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	419	1	we	we	PRON
ejde-1543	419	2	denote	denote	VERB
ejde-1543	419	3	by	by	ADP
ejde-1543	419	4	x1	x1	PROPN
ejde-1543	419	5	the	the	DET
ejde-1543	419	6	finite	finite	ADJ
ejde-1543	419	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1543	419	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-1543	419	9	of	of	ADP
ejde-1543	419	10	h1	h1	PROPN
ejde-1543	419	11	0	0	NUM
ejde-1543	419	12	(	(	PUNCT
ejde-1543	419	13	ω	ω	NOUN
ejde-1543	419	14	)	)	PUNCT
ejde-1543	419	15	spanned	span	VERB
ejde-1543	419	16	by	by	ADP
ejde-1543	419	17	{	{	PUNCT
ejde-1543	419	18	ψi	ψi	ADP
ejde-1543	419	19	:	:	PUNCT
ejde-1543	419	20	1	1	NUM
ejde-1543	419	21	≤	≤	NUM
ejde-1543	419	22	i	i	PRON
ejde-1543	419	23	≤	≤	PROPN
ejde-1543	419	24	q	q	X
ejde-1543	419	25	}	}	PUNCT
ejde-1543	419	26	and	and	CCONJ
ejde-1543	419	27	by	by	ADP
ejde-1543	419	28	x2	x2	INTJ
ejde-1543	419	29	the	the	DET
ejde-1543	419	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-1543	419	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1543	419	32	subspace	subspace	NOUN
ejde-1543	419	33	of	of	ADP
ejde-1543	419	34	h1	h1	PROPN
ejde-1543	419	35	0	0	NUM
ejde-1543	419	36	(	(	PUNCT
ejde-1543	419	37	ω	ω	NOUN
ejde-1543	419	38	)	)	PUNCT
ejde-1543	419	39	spanned	span	VERB
ejde-1543	419	40	by	by	ADP
ejde-1543	419	41	{	{	PUNCT
ejde-1543	419	42	ψi	ψi	ADP
ejde-1543	419	43	:	:	PUNCT
ejde-1543	419	44	i	i	PRON
ejde-1543	419	45	>	>	X
ejde-1543	419	46	q	q	X
ejde-1543	419	47	}	}	PUNCT
ejde-1543	419	48	.	.	PUNCT
ejde-1543	420	1	it	it	PRON
ejde-1543	420	2	is	be	AUX
ejde-1543	420	3	known	know	VERB
ejde-1543	420	4	that	that	SCONJ
ejde-1543	420	5	the	the	DET
ejde-1543	420	6	local	local	ADJ
ejde-1543	420	7	stable	stable	ADJ
ejde-1543	420	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-1543	420	9	of	of	ADP
ejde-1543	420	10	u∗	u∗	PROPN
ejde-1543	420	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	420	12	denoted	denote	VERB
ejde-1543	420	13	by	by	ADP
ejde-1543	420	14	w	w	PROPN
ejde-1543	420	15	s	s	PROPN
ejde-1543	420	16	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-1543	420	17	∗	∗	NOUN
ejde-1543	420	18	)	)	PUNCT
ejde-1543	420	19	,	,	PUNCT
ejde-1543	420	20	is	be	AUX
ejde-1543	420	21	tangent	tangent	ADJ
ejde-1543	420	22	to	to	ADP
ejde-1543	420	23	x2	x2	PROPN
ejde-1543	420	24	at	at	ADP
ejde-1543	420	25	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-1543	420	26	in	in	ADP
ejde-1543	420	27	addition	addition	NOUN
ejde-1543	420	28	,	,	PUNCT
ejde-1543	420	29	there	there	PRON
ejde-1543	420	30	exists	exist	VERB
ejde-1543	420	31	a	a	DET
ejde-1543	420	32	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1543	420	33	v	v	NOUN
ejde-1543	420	34	of	of	ADP
ejde-1543	420	35	0	0	NUM
ejde-1543	420	36	in	in	ADP
ejde-1543	420	37	x2	x2	PROPN
ejde-1543	420	38	and	and	CCONJ
ejde-1543	420	39	a	a	DET
ejde-1543	420	40	c1	c1	NOUN
ejde-1543	420	41	map	map	NOUN
ejde-1543	420	42	h	h	NOUN
ejde-1543	420	43	:	:	PUNCT
ejde-1543	420	44	v	v	X
ejde-1543	420	45	→	→	SYM
ejde-1543	420	46	x1	x1	PROPN
ejde-1543	420	47	such	such	ADJ
ejde-1543	420	48	that	that	SCONJ
ejde-1543	420	49	w	w	PROPN
ejde-1543	420	50	s	s	PROPN
ejde-1543	420	51	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-1543	420	52	∗	∗	NOUN
ejde-1543	420	53	)	)	PUNCT
ejde-1543	420	54	=	=	PRON
ejde-1543	420	55	{	{	PUNCT
ejde-1543	421	1	u∗	u∗	ADJ
ejde-1543	421	2	+	+	NUM
ejde-1543	421	3	η	η	NOUN
ejde-1543	421	4	+	+	ADJ
ejde-1543	421	5	h(η	h(η	ADJ
ejde-1543	421	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	421	7	:	:	PUNCT
ejde-1543	421	8	η	η	PROPN
ejde-1543	421	9	∈	∈	PROPN
ejde-1543	421	10	v	v	NOUN
ejde-1543	421	11	}	}	PUNCT
ejde-1543	421	12	.	.	PUNCT
ejde-1543	422	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	422	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1543	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	422	4	by	by	ADP
ejde-1543	422	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1543	422	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1543	422	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	422	8	there	there	PRON
ejde-1543	422	9	exists	exist	VERB
ejde-1543	422	10	at	at	ADP
ejde-1543	422	11	least	least	ADJ
ejde-1543	422	12	one	one	NUM
ejde-1543	422	13	i	i	PRON
ejde-1543	422	14	>	>	X
ejde-1543	422	15	q	q	X
ejde-1543	423	1	such	such	ADJ
ejde-1543	423	2	that	that	PRON
ejde-1543	423	3	ai	ai	VERB
ejde-1543	423	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	423	5	0	0	NUM
ejde-1543	423	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	423	7	notice	notice	VERB
ejde-1543	423	8	that	that	SCONJ
ejde-1543	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	423	10	for	for	ADP
ejde-1543	423	11	any	any	DET
ejde-1543	423	12	ψ	ψ	X
ejde-1543	423	13	∈	∈	PROPN
ejde-1543	423	14	h1	h1	NOUN
ejde-1543	423	15	0	0	NUM
ejde-1543	423	16	,	,	PUNCT
ejde-1543	423	17	it	it	PRON
ejde-1543	423	18	holds	hold	VERB
ejde-1543	423	19	that	that	DET
ejde-1543	423	20	⟨lu∗	⟨lu∗	NOUN
ejde-1543	423	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	423	22	ψ⟩l2(ω	ψ⟩l2(ω	PROPN
ejde-1543	423	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	424	1	=	=	PUNCT
ejde-1543	425	1	−	−	PROPN
ejde-1543	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	3	ω	ω	NUM
ejde-1543	425	4	∆u∗ψ	∆u∗ψ	PROPN
ejde-1543	425	5	−	−	PROPN
ejde-1543	425	6	fu(λ	fu(λ	PROPN
ejde-1543	425	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	8	x	x	PRON
ejde-1543	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	10	u	u	NOUN
ejde-1543	425	11	∗)u∗ψ	∗)u∗ψ	NOUN
ejde-1543	425	12	=	=	SYM
ejde-1543	425	13	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	14	ω	ω	NUM
ejde-1543	425	15	∇u∗∇ψ	∇u∗∇ψ	NOUN
ejde-1543	425	16	−	−	PROPN
ejde-1543	425	17	fu(λ	fu(λ	NUM
ejde-1543	425	18	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	19	x	x	PRON
ejde-1543	425	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	21	u	u	NOUN
ejde-1543	425	22	∗)u∗ψ	∗)u∗ψ	NOUN
ejde-1543	425	23	and	and	CCONJ
ejde-1543	425	24	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1543	425	25	′(u∗	′(u∗	ADJ
ejde-1543	425	26	)	)	PUNCT
ejde-1543	425	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	28	ψ⟩l2(ω	ψ⟩l2(ω	PROPN
ejde-1543	425	29	)	)	PUNCT
ejde-1543	425	30	=	=	SYM
ejde-1543	425	31	2	2	NUM
ejde-1543	425	32	∫	∫	NOUN
ejde-1543	425	33	ω	ω	NUM
ejde-1543	425	34	∇u∗∇ψ	∇u∗∇ψ	NOUN
ejde-1543	425	35	−	−	PROPN
ejde-1543	425	36	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	37	ω	ω	PROPN
ejde-1543	425	38	fu(λ	fu(λ	PROPN
ejde-1543	425	39	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	40	x	x	PRON
ejde-1543	425	41	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	42	u	u	NOUN
ejde-1543	425	43	∗)u∗ψ	∗)u∗ψ	NOUN
ejde-1543	425	44	−	−	PROPN
ejde-1543	425	45	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	46	ω	ω	PROPN
ejde-1543	425	47	f(λ	f(λ	PROPN
ejde-1543	425	48	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	49	x	x	PRON
ejde-1543	425	50	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	51	u∗)ψ	u∗)ψ	PROPN
ejde-1543	425	52	=	=	SYM
ejde-1543	425	53	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	54	ω	ω	NUM
ejde-1543	425	55	∇u∗∇ψ	∇u∗∇ψ	NOUN
ejde-1543	425	56	−	−	PROPN
ejde-1543	425	57	∫	∫	PROPN
ejde-1543	425	58	ω	ω	PROPN
ejde-1543	425	59	fu(λ	fu(λ	PROPN
ejde-1543	425	60	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	61	x	x	X
ejde-1543	425	62	,	,	PUNCT
ejde-1543	425	63	u	u	NOUN
ejde-1543	425	64	∗)u∗ψ	∗)u∗ψ	NOUN
ejde-1543	425	65	.	.	PUNCT
ejde-1543	426	1	ejde-2025/6degenerate	ejde-2025/6degenerate	PROPN
ejde-1543	426	2	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	426	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	426	4	equations	equation	NOUN
ejde-1543	426	5	13	13	NUM
ejde-1543	426	6	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	426	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	426	8	for	for	ADP
ejde-1543	426	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-1543	426	10	=	=	SYM
ejde-1543	426	11	ψi	ψi	NOUN
ejde-1543	426	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	426	13	the	the	DET
ejde-1543	426	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1543	426	15	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1543	426	16	with	with	ADP
ejde-1543	426	17	i	i	PRON
ejde-1543	426	18	>	>	X
ejde-1543	426	19	q	q	PROPN
ejde-1543	426	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	426	21	⟨j	⟨j	X
ejde-1543	426	22	′(u∗	′(u∗	ADJ
ejde-1543	426	23	)	)	PUNCT
ejde-1543	426	24	,	,	PUNCT
ejde-1543	426	25	ψi⟩l2(ω	ψi⟩l2(ω	ADJ
ejde-1543	426	26	)	)	PUNCT
ejde-1543	426	27	=	=	SYM
ejde-1543	426	28	⟨lu∗	⟨lu∗	NOUN
ejde-1543	426	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	426	30	ψ⟩l2(ω	ψ⟩l2(ω	PROPN
ejde-1543	426	31	)	)	PUNCT
ejde-1543	426	32	=	=	PRON
ejde-1543	426	33	aiµi	aiµi	ADJ
ejde-1543	426	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-1543	426	35	0	0	NUM
ejde-1543	426	36	.	.	PUNCT
ejde-1543	427	1	it	it	PRON
ejde-1543	427	2	follows	follow	VERB
ejde-1543	427	3	from	from	ADP
ejde-1543	427	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	427	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1543	427	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	427	7	that	that	PRON
ejde-1543	427	8	u0	u0	ADJ
ejde-1543	427	9	:	:	PUNCT
ejde-1543	427	10	=	=	SYM
ejde-1543	428	1	u∗	u∗	INTJ
ejde-1543	429	1	+	+	CCONJ
ejde-1543	429	2	ϵψi	ϵψi	NOUN
ejde-1543	429	3	+	+	CCONJ
ejde-1543	429	4	h(ϵψi	h(ϵψi	X
ejde-1543	429	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	429	6	∈w	∈w	VERB
ejde-1543	429	7	s	s	PART
ejde-1543	429	8	loc(u	loc(u	NOUN
ejde-1543	429	9	∗	∗	NOUN
ejde-1543	429	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	429	11	if	if	SCONJ
ejde-1543	429	12	|ϵ|	|ϵ|	ADV
ejde-1543	429	13	=	=	NOUN
ejde-1543	429	14	̸	̸	NUM
ejde-1543	429	15	0	0	NUM
ejde-1543	429	16	is	be	AUX
ejde-1543	429	17	small	small	ADJ
ejde-1543	429	18	enough	enough	ADV
ejde-1543	429	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	430	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1543	430	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	430	3	the	the	DET
ejde-1543	430	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1543	430	5	solution	solution	NOUN
ejde-1543	430	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-1543	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	430	8	t	t	NOUN
ejde-1543	430	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	430	10	converges	converge	VERB
ejde-1543	430	11	to	to	PART
ejde-1543	430	12	u∗	u∗	VERB
ejde-1543	430	13	as	as	ADP
ejde-1543	430	14	t	t	PROPN
ejde-1543	430	15	→	→	SYM
ejde-1543	430	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1543	430	17	now	now	ADV
ejde-1543	430	18	we	we	PRON
ejde-1543	430	19	claim	claim	VERB
ejde-1543	430	20	that	that	SCONJ
ejde-1543	430	21	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1543	430	22	)	)	PUNCT
ejde-1543	430	23	has	have	VERB
ejde-1543	430	24	the	the	DET
ejde-1543	430	25	same	same	ADJ
ejde-1543	430	26	sign	sign	NOUN
ejde-1543	430	27	as	as	ADP
ejde-1543	430	28	ϵ	ϵ	X
ejde-1543	430	29	,	,	PUNCT
ejde-1543	430	30	for	for	ADP
ejde-1543	430	31	small	small	ADJ
ejde-1543	430	32	|ϵ|	|ϵ|	NOUN
ejde-1543	430	33	.	.	PUNCT
ejde-1543	431	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1543	431	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	431	3	by	by	ADP
ejde-1543	431	4	taylor	taylor	PROPN
ejde-1543	431	5	’s	’s	PART
ejde-1543	431	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-1543	431	7	at	at	ADP
ejde-1543	431	8	u∗	u∗	PROPN
ejde-1543	431	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	431	10	since	since	SCONJ
ejde-1543	431	11	j(u∗	j(u∗	NOUN
ejde-1543	431	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	431	13	=	=	SYM
ejde-1543	431	14	0	0	PUNCT
ejde-1543	431	15	then	then	ADV
ejde-1543	431	16	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1543	431	17	)	)	PUNCT
ejde-1543	431	18	=	=	SYM
ejde-1543	431	19	j(u∗	j(u∗	X
ejde-1543	431	20	)	)	PUNCT
ejde-1543	431	21	+	+	CCONJ
ejde-1543	431	22	j	j	PROPN
ejde-1543	431	23	′(u∗)(ϵψi	′(u∗)(ϵψi	PROPN
ejde-1543	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1543	431	25	+	+	CCONJ
ejde-1543	431	26	rϵ	rϵ	NOUN
ejde-1543	431	27	=	=	SYM
ejde-1543	431	28	ϵµiai	ϵµiai	NOUN
ejde-1543	431	29	+	+	CCONJ
ejde-1543	431	30	rϵ.	rϵ.	VERB
ejde-1543	431	31	the	the	DET
ejde-1543	431	32	statement	statement	NOUN
ejde-1543	431	33	follows	follow	VERB
ejde-1543	431	34	since	since	SCONJ
ejde-1543	431	35	we	we	PRON
ejde-1543	431	36	can	can	AUX
ejde-1543	431	37	assume	assume	VERB
ejde-1543	431	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	431	39	without	without	ADP
ejde-1543	431	40	loss	loss	NOUN
ejde-1543	431	41	of	of	ADP
ejde-1543	431	42	generality	generality	NOUN
ejde-1543	431	43	that	that	PRON
ejde-1543	431	44	ai	ai	VERB
ejde-1543	431	45	>	>	X
ejde-1543	431	46	0	0	NUM
ejde-1543	431	47	.	.	PUNCT
ejde-1543	432	1	□	□	PUNCT
ejde-1543	432	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1543	432	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	433	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	433	2	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	433	3	was	be	AUX
ejde-1543	433	4	supported	support	VERB
ejde-1543	433	5	by	by	ADP
ejde-1543	433	6	arc	arc	PROPN
ejde-1543	433	7	/	/	SYM
ejde-1543	433	8	faperj	faperj	PROPN
ejde-1543	433	9	#	#	SYM
ejde-1543	433	10	010.002597/2019	010.002597/2019	NUM
ejde-1543	433	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	434	1	l.	l.	PROPN
ejde-1543	434	2	maia	maia	PROPN
ejde-1543	434	3	was	be	AUX
ejde-1543	434	4	supported	support	VERB
ejde-1543	434	5	by	by	ADP
ejde-1543	434	6	fapdf	fapdf	PROPN
ejde-1543	434	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	434	8	capes	cape	NOUN
ejde-1543	434	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	434	10	and	and	CCONJ
ejde-1543	434	11	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-1543	434	12	grant	grant	VERB
ejde-1543	434	13	309866/2020	309866/2020	NUM
ejde-1543	434	14	-	-	SYM
ejde-1543	434	15	0	0	NUM
ejde-1543	434	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	435	1	the	the	DET
ejde-1543	435	2	authors	author	NOUN
ejde-1543	435	3	want	want	VERB
ejde-1543	435	4	to	to	PART
ejde-1543	435	5	thank	thank	VERB
ejde-1543	435	6	the	the	DET
ejde-1543	435	7	referee	referee	NOUN
ejde-1543	435	8	for	for	ADP
ejde-1543	435	9	the	the	DET
ejde-1543	435	10	careful	careful	ADJ
ejde-1543	435	11	reading	reading	NOUN
ejde-1543	435	12	of	of	ADP
ejde-1543	435	13	the	the	DET
ejde-1543	435	14	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1543	435	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	435	16	for	for	ADP
ejde-1543	435	17	several	several	ADJ
ejde-1543	435	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1543	435	19	that	that	PRON
ejde-1543	435	20	helped	help	VERB
ejde-1543	435	21	to	to	PART
ejde-1543	435	22	improve	improve	VERB
ejde-1543	435	23	the	the	DET
ejde-1543	435	24	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1543	435	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	436	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1543	436	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	436	3	they	they	PRON
ejde-1543	436	4	want	want	VERB
ejde-1543	436	5	to	to	PART
ejde-1543	436	6	express	express	VERB
ejde-1543	436	7	their	their	PRON
ejde-1543	436	8	deepest	deep	ADJ
ejde-1543	436	9	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1543	436	10	to	to	ADP
ejde-1543	436	11	filomena	filomena	PROPN
ejde-1543	436	12	pacella	pacella	PROPN
ejde-1543	436	13	for	for	ADP
ejde-1543	436	14	her	her	PRON
ejde-1543	436	15	support	support	NOUN
ejde-1543	436	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	437	1	references	reference	NOUN
ejde-1543	437	2	[	[	X
ejde-1543	437	3	1	1	X
ejde-1543	437	4	]	]	PUNCT
ejde-1543	437	5	s.	s.	PROPN
ejde-1543	437	6	alama	alama	PROPN
ejde-1543	437	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	437	8	g.	g.	PROPN
ejde-1543	437	9	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-1543	437	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	437	11	on	on	ADP
ejde-1543	437	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	437	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	437	14	equations	equation	NOUN
ejde-1543	437	15	with	with	ADP
ejde-1543	437	16	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1543	437	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1543	437	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	438	1	calc	calc	PROPN
ejde-1543	438	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	439	1	var	var	PROPN
ejde-1543	439	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	440	1	partial	partial	ADJ
ejde-1543	440	2	differential	differential	NOUN
ejde-1543	440	3	equations	equation	NOUN
ejde-1543	440	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	440	5	1	1	NUM
ejde-1543	440	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	440	7	1993	1993	NUM
ejde-1543	440	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	440	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	440	10	439–475	439–475	NUM
ejde-1543	440	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	441	1	[	[	X
ejde-1543	441	2	2	2	NUM
ejde-1543	441	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	441	4	a.	a.	NOUN
ejde-1543	441	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1543	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	441	7	p.	p.	NOUN
ejde-1543	441	8	h.	h.	PROPN
ejde-1543	441	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	441	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	441	11	dual	dual	ADJ
ejde-1543	441	12	variational	variational	ADJ
ejde-1543	441	13	methods	method	NOUN
ejde-1543	441	14	in	in	ADP
ejde-1543	441	15	critical	critical	ADJ
ejde-1543	441	16	point	point	NOUN
ejde-1543	441	17	theory	theory	NOUN
ejde-1543	441	18	and	and	CCONJ
ejde-1543	441	19	applications	application	NOUN
ejde-1543	441	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	442	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	442	2	funct	funct	PROPN
ejde-1543	442	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	443	1	anal	anal	PROPN
ejde-1543	443	2	.	.	PROPN
ejde-1543	443	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	443	4	14	14	NUM
ejde-1543	443	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	443	6	1973	1973	NUM
ejde-1543	443	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	443	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	443	9	349–381	349–381	NUM
ejde-1543	443	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	444	1	[	[	X
ejde-1543	444	2	3	3	X
ejde-1543	444	3	]	]	X
ejde-1543	444	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	444	5	m.	m.	PROPN
ejde-1543	444	6	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-1543	444	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	444	8	r.	r.	PROPN
ejde-1543	444	9	pardo	pardo	PROPN
ejde-1543	444	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	444	11	a.	a.	PROPN
ejde-1543	444	12	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-1543	444	13	-	-	PUNCT
ejde-1543	444	14	bernal	bernal	ADJ
ejde-1543	444	15	;	;	PUNCT
ejde-1543	444	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1543	444	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1543	444	18	of	of	ADP
ejde-1543	444	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	444	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	444	21	equations	equation	NOUN
ejde-1543	444	22	.	.	PUNCT
ejde-1543	445	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	445	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	445	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	446	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	446	2	.	.	PROPN
ejde-1543	446	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	446	4	259	259	NUM
ejde-1543	446	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	446	6	2015	2015	NUM
ejde-1543	446	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	446	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	446	9	6368–6398	6368–6398	NUM
ejde-1543	446	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	447	1	[	[	X
ejde-1543	447	2	4	4	X
ejde-1543	447	3	]	]	X
ejde-1543	447	4	k.j	k.j	PROPN
ejde-1543	447	5	.	.	PROPN
ejde-1543	447	6	brown	brown	PROPN
ejde-1543	447	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	447	8	y.	y.	PROPN
ejde-1543	447	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1543	447	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	447	11	the	the	DET
ejde-1543	447	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	447	13	manifold	manifold	VERB
ejde-1543	447	14	for	for	ADP
ejde-1543	447	15	a	a	DET
ejde-1543	447	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	447	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	447	18	equation	equation	NOUN
ejde-1543	447	19	with	with	ADP
ejde-1543	447	20	a	a	DET
ejde-1543	447	21	sign	sign	NOUN
ejde-1543	447	22	-	-	PUNCT
ejde-1543	447	23	changing	change	VERB
ejde-1543	447	24	weight	weight	NOUN
ejde-1543	447	25	function	function	NOUN
ejde-1543	447	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	448	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	448	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	448	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	449	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	449	2	.	.	PROPN
ejde-1543	449	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	449	4	193	193	NUM
ejde-1543	449	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	449	6	2003	2003	NUM
ejde-1543	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	449	9	481–499	481–499	NUM
ejde-1543	449	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	450	1	[	[	X
ejde-1543	450	2	5	5	NUM
ejde-1543	450	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	450	4	m.	m.	NOUN
ejde-1543	450	5	cardoso	cardoso	PROPN
ejde-1543	450	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	450	7	f.	f.	PROPN
ejde-1543	450	8	furtado	furtado	PROPN
ejde-1543	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	450	10	l.	l.	PROPN
ejde-1543	450	11	maia	maia	PROPN
ejde-1543	450	12	;	;	PUNCT
ejde-1543	450	13	positive	positive	ADJ
ejde-1543	450	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	450	15	sign	sign	NOUN
ejde-1543	450	16	-	-	PUNCT
ejde-1543	450	17	changing	change	VERB
ejde-1543	450	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	450	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	450	20	of	of	ADP
ejde-1543	450	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	450	22	logistics	logistic	NOUN
ejde-1543	450	23	type	type	NOUN
ejde-1543	450	24	equations	equation	NOUN
ejde-1543	450	25	.	.	PUNCT
ejde-1543	451	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	451	2	anal	anal	PROPN
ejde-1543	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	452	1	tma	tma	PROPN
ejde-1543	452	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	452	3	245	245	NUM
ejde-1543	452	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	452	5	2024	2024	NUM
ejde-1543	452	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	452	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	452	8	113575	113575	NUM
ejde-1543	452	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	453	1	[	[	X
ejde-1543	453	2	6	6	NUM
ejde-1543	453	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	453	4	m.	m.	NOUN
ejde-1543	453	5	clapp	clapp	PROPN
ejde-1543	453	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	453	7	l.	l.	PROPN
ejde-1543	453	8	a.	a.	PROPN
ejde-1543	453	9	maia	maia	PROPN
ejde-1543	453	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	453	11	a	a	DET
ejde-1543	453	12	positive	positive	ADJ
ejde-1543	453	13	bound	bind	VERB
ejde-1543	453	14	state	state	NOUN
ejde-1543	453	15	for	for	ADP
ejde-1543	453	16	an	an	DET
ejde-1543	453	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1543	453	18	linear	linear	NOUN
ejde-1543	453	19	or	or	CCONJ
ejde-1543	453	20	superlinear	superlinear	VERB
ejde-1543	453	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1543	453	22	equation	equation	NOUN
ejde-1543	453	23	.	.	PUNCT
ejde-1543	454	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	454	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	454	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	455	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	455	2	.	.	PROPN
ejde-1543	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	455	4	260	260	NUM
ejde-1543	455	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	455	6	2016	2016	NUM
ejde-1543	455	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	455	8	3173–3192	3173–3192	NUM
ejde-1543	455	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	456	1	[	[	X
ejde-1543	456	2	7	7	X
ejde-1543	456	3	]	]	X
ejde-1543	456	4	p.	p.	NOUN
ejde-1543	456	5	cubillos	cubillos	PROPN
ejde-1543	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	456	7	j.	j.	PROPN
ejde-1543	456	8	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	456	9	-	-	PUNCT
ejde-1543	456	10	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	456	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	456	12	a.	a.	NOUN
ejde-1543	456	13	tellini	tellini	X
ejde-1543	456	14	;	;	PUNCT
ejde-1543	456	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	456	16	of	of	ADP
ejde-1543	456	17	nodal	nodal	ADJ
ejde-1543	456	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	456	19	in	in	ADP
ejde-1543	456	20	classical	classical	ADJ
ejde-1543	456	21	non	non	ADJ
ejde-1543	456	22	-	-	ADJ
ejde-1543	456	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	456	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	456	25	equations	equation	NOUN
ejde-1543	456	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	457	1	electron	electron	PROPN
ejde-1543	457	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	458	1	res	re	NOUN
ejde-1543	458	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	459	1	arch	arch	PROPN
ejde-1543	459	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	460	1	,	,	PUNCT
ejde-1543	460	2	30	30	NUM
ejde-1543	460	3	(	(	PUNCT
ejde-1543	460	4	2022	2022	NUM
ejde-1543	460	5	)	)	PUNCT
ejde-1543	460	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	460	7	898–928	898–928	NUM
ejde-1543	460	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	461	1	[	[	X
ejde-1543	461	2	8	8	NUM
ejde-1543	461	3	]	]	X
ejde-1543	461	4	p.	p.	NOUN
ejde-1543	461	5	cubillos	cubillos	PROPN
ejde-1543	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	461	7	j.	j.	PROPN
ejde-1543	461	8	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	461	9	-	-	PUNCT
ejde-1543	461	10	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	461	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	461	12	a.	a.	NOUN
ejde-1543	461	13	tellini	tellini	X
ejde-1543	461	14	;	;	PUNCT
ejde-1543	461	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	461	16	of	of	ADP
ejde-1543	461	17	nodal	nodal	ADJ
ejde-1543	461	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	461	19	in	in	ADP
ejde-1543	461	20	classical	classical	ADJ
ejde-1543	461	21	non	non	ADJ
ejde-1543	461	22	-	-	ADJ
ejde-1543	461	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	461	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	461	25	equations	equation	NOUN
ejde-1543	461	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	462	1	global	global	ADJ
ejde-1543	462	2	structure	structure	NOUN
ejde-1543	462	3	of	of	ADP
ejde-1543	462	4	the	the	DET
ejde-1543	462	5	set	set	NOUN
ejde-1543	462	6	of	of	ADP
ejde-1543	462	7	1	1	NUM
ejde-1543	462	8	-	-	PUNCT
ejde-1543	462	9	node	node	ADJ
ejde-1543	462	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	462	11	in	in	ADP
ejde-1543	462	12	a	a	DET
ejde-1543	462	13	class	class	NOUN
ejde-1543	462	14	of	of	ADP
ejde-1543	462	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	462	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1543	462	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-1543	462	18	equations	equation	NOUN
ejde-1543	462	19	.	.	PUNCT
ejde-1543	463	1	communications	communication	NOUN
ejde-1543	463	2	in	in	ADP
ejde-1543	463	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	463	4	science	science	NOUN
ejde-1543	463	5	and	and	CCONJ
ejde-1543	463	6	numerical	numerical	PROPN
ejde-1543	463	7	simulation	simulation	PROPN
ejde-1543	463	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	463	9	125	125	NUM
ejde-1543	463	10	(	(	PUNCT
ejde-1543	463	11	2023	2023	NUM
ejde-1543	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1543	463	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	463	14	1–24	1–24	PROPN
ejde-1543	463	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	464	1	[	[	X
ejde-1543	464	2	9	9	NUM
ejde-1543	464	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	464	4	e.	e.	PROPN
ejde-1543	464	5	n.	n.	PROPN
ejde-1543	464	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-1543	464	7	;	;	PUNCT
ejde-1543	464	8	competing	compete	VERB
ejde-1543	464	9	species	species	NOUN
ejde-1543	464	10	systems	system	NOUN
ejde-1543	464	11	with	with	ADP
ejde-1543	464	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1543	464	13	and	and	CCONJ
ejde-1543	464	14	large	large	ADJ
ejde-1543	464	15	interaction	interaction	NOUN
ejde-1543	464	16	.	.	PUNCT
ejde-1543	465	1	rend	rend	VERB
ejde-1543	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	466	1	sem	sem	PROPN
ejde-1543	466	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	466	3	mat	mat	PROPN
ejde-1543	466	4	.	.	PROPN
ejde-1543	466	5	fis	fis	PROPN
ejde-1543	466	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	467	1	milano	milano	PROPN
ejde-1543	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	467	3	65	65	NUM
ejde-1543	467	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	467	5	1995	1995	NUM
ejde-1543	467	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	467	7	23–33	23–33	NUM
ejde-1543	467	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	468	1	[	[	X
ejde-1543	468	2	10	10	NUM
ejde-1543	468	3	]	]	X
ejde-1543	468	4	e.	e.	PROPN
ejde-1543	468	5	n.	n.	PROPN
ejde-1543	468	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-1543	468	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	468	8	y.	y.	PROPN
ejde-1543	468	9	h.	h.	PROPN
ejde-1543	468	10	du	du	PROPN
ejde-1543	468	11	;	;	PUNCT
ejde-1543	468	12	on	on	ADP
ejde-1543	468	13	sign	sign	NOUN
ejde-1543	468	14	-	-	PUNCT
ejde-1543	468	15	changing	change	VERB
ejde-1543	468	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	468	17	of	of	ADP
ejde-1543	468	18	certain	certain	ADJ
ejde-1543	468	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	468	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	468	21	problems	problem	NOUN
ejde-1543	468	22	.	.	PUNCT
ejde-1543	469	1	appl	appl	PROPN
ejde-1543	469	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	470	1	anal	anal	PROPN
ejde-1543	470	2	.	.	PROPN
ejde-1543	470	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	470	4	56	56	NUM
ejde-1543	470	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	470	6	1995	1995	NUM
ejde-1543	470	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	471	1	193–206	193–206	NUM
ejde-1543	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	472	1	[	[	X
ejde-1543	472	2	11	11	NUM
ejde-1543	472	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	472	4	e.	e.	PROPN
ejde-1543	472	5	n.	n.	PROPN
ejde-1543	472	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-1543	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	472	8	y.	y.	PROPN
ejde-1543	472	9	h.	h.	PROPN
ejde-1543	472	10	du	du	PROPN
ejde-1543	472	11	;	;	PUNCT
ejde-1543	472	12	competing	compete	VERB
ejde-1543	472	13	species	specie	NOUN
ejde-1543	472	14	equations	equation	NOUN
ejde-1543	472	15	with	with	ADP
ejde-1543	472	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1543	472	17	,	,	PUNCT
ejde-1543	472	18	large	large	ADJ
ejde-1543	472	19	interactions	interaction	NOUN
ejde-1543	472	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	472	21	and	and	CCONJ
ejde-1543	472	22	jumping	jumping	NOUN
ejde-1543	472	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1543	472	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	473	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	473	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	473	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	474	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	474	2	.	.	PROPN
ejde-1543	474	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	474	4	114	114	NUM
ejde-1543	474	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	474	6	1994	1994	NUM
ejde-1543	474	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	475	1	434–475	434–475	NUM
ejde-1543	475	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	476	1	[	[	X
ejde-1543	476	2	12	12	NUM
ejde-1543	476	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	476	4	m.	m.	NOUN
ejde-1543	476	5	del	del	PROPN
ejde-1543	476	6	pino	pino	PROPN
ejde-1543	476	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	476	8	p.	p.	NOUN
ejde-1543	476	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-1543	476	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	476	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1543	476	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	476	13	for	for	ADP
ejde-1543	476	14	a	a	DET
ejde-1543	476	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	476	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1543	476	17	equation	equation	NOUN
ejde-1543	476	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	477	1	trans	trans	PROPN
ejde-1543	477	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	478	1	amer	amer	PROPN
ejde-1543	478	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	478	3	math	math	PROPN
ejde-1543	478	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	479	1	soc	soc	PROPN
ejde-1543	479	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	479	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	479	4	347	347	NUM
ejde-1543	479	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	479	6	1995	1995	NUM
ejde-1543	479	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	479	8	4839–4853	4839–4853	NOUN
ejde-1543	479	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	480	1	[	[	X
ejde-1543	480	2	13	13	NUM
ejde-1543	480	3	]	]	X
ejde-1543	480	4	f.	f.	PROPN
ejde-1543	480	5	dickstein	dickstein	PROPN
ejde-1543	480	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	480	7	n.	n.	PROPN
ejde-1543	480	8	mizoguchi	mizoguchi	PROPN
ejde-1543	480	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	480	10	p.	p.	NOUN
ejde-1543	480	11	souplet	souplet	NOUN
ejde-1543	480	12	,	,	PUNCT
ejde-1543	480	13	f.	f.	PROPN
ejde-1543	480	14	weissler	weissler	PROPN
ejde-1543	480	15	;	;	PUNCT
ejde-1543	480	16	transversality	transversality	NOUN
ejde-1543	480	17	of	of	ADP
ejde-1543	480	18	stable	stable	ADJ
ejde-1543	480	19	and	and	CCONJ
ejde-1543	480	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-1543	480	21	manifolds	manifold	VERB
ejde-1543	480	22	for	for	ADP
ejde-1543	480	23	a	a	DET
ejde-1543	480	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	480	25	heat	heat	NOUN
ejde-1543	480	26	equation	equation	NOUN
ejde-1543	480	27	,	,	PUNCT
ejde-1543	480	28	calc	calc	NOUN
ejde-1543	480	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	481	1	var	var	PROPN
ejde-1543	481	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	482	1	partial	partial	ADJ
ejde-1543	482	2	differential	differential	NOUN
ejde-1543	482	3	equations	equation	NOUN
ejde-1543	482	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	482	5	42	42	NUM
ejde-1543	482	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	482	7	2011	2011	NUM
ejde-1543	482	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	482	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	482	10	547–562	547–562	NUM
ejde-1543	482	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	483	1	[	[	X
ejde-1543	483	2	14	14	NUM
ejde-1543	483	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	483	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	483	5	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	483	7	l.	l.	PROPN
ejde-1543	483	8	a.	a.	PROPN
ejde-1543	483	9	maia	maia	PROPN
ejde-1543	483	10	;	;	PUNCT
ejde-1543	483	11	blow	blow	NOUN
ejde-1543	483	12	-	-	PUNCT
ejde-1543	483	13	up	up	NOUN
ejde-1543	483	14	and	and	CCONJ
ejde-1543	483	15	bounded	bound	VERB
ejde-1543	483	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	483	17	for	for	ADP
ejde-1543	483	18	a	a	DET
ejde-1543	483	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1543	483	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1543	483	21	problem	problem	NOUN
ejde-1543	483	22	in	in	ADP
ejde-1543	483	23	a	a	DET
ejde-1543	483	24	saturable	saturable	ADJ
ejde-1543	483	25	medium	medium	NOUN
ejde-1543	483	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	483	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-1543	483	28	contin	contin	NOUN
ejde-1543	483	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	484	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1543	484	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	485	1	syst	syst	PROPN
ejde-1543	485	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	486	1	ser	ser	PROPN
ejde-1543	486	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	487	1	a	a	DET
ejde-1543	487	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	487	3	41	41	NUM
ejde-1543	487	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	487	5	2021	2021	NUM
ejde-1543	487	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	487	7	1297–1318	1297–1318	NUM
ejde-1543	487	8	.	.	PUNCT
ejde-1543	488	1	[	[	X
ejde-1543	488	2	15	15	NUM
ejde-1543	488	3	]	]	X
ejde-1543	488	4	f.	f.	PROPN
ejde-1543	488	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1543	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	488	7	t.	t.	PROPN
ejde-1543	488	8	weth	weth	NOUN
ejde-1543	488	9	;	;	PUNCT
ejde-1543	488	10	finite	finite	VERB
ejde-1543	488	11	time	time	NOUN
ejde-1543	488	12	blow	blow	NOUN
ejde-1543	488	13	-	-	PUNCT
ejde-1543	488	14	up	up	NOUN
ejde-1543	488	15	and	and	CCONJ
ejde-1543	488	16	global	global	ADJ
ejde-1543	488	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	488	18	for	for	ADP
ejde-1543	488	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	488	20	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1543	488	21	equations	equation	NOUN
ejde-1543	488	22	with	with	ADP
ejde-1543	488	23	initial	initial	ADJ
ejde-1543	488	24	data	datum	NOUN
ejde-1543	488	25	at	at	ADP
ejde-1543	488	26	high	high	ADJ
ejde-1543	488	27	energy	energy	NOUN
ejde-1543	488	28	level	level	NOUN
ejde-1543	488	29	diff	diff	NOUN
ejde-1543	488	30	.	.	PUNCT
ejde-1543	489	1	int	int	NOUN
ejde-1543	489	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	490	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	490	2	.	.	PROPN
ejde-1543	490	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	490	4	18	18	NUM
ejde-1543	490	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	490	6	9	9	NUM
ejde-1543	490	7	(	(	PUNCT
ejde-1543	490	8	2005	2005	NUM
ejde-1543	490	9	)	)	PUNCT
ejde-1543	490	10	,	,	PUNCT
ejde-1543	491	1	961–990	961–990	NUM
ejde-1543	491	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	492	1	[	[	X
ejde-1543	492	2	16	16	NUM
ejde-1543	492	3	]	]	X
ejde-1543	492	4	d.	d.	PROPN
ejde-1543	492	5	henry	henry	PROPN
ejde-1543	492	6	;	;	PUNCT
ejde-1543	492	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-1543	492	8	theory	theory	NOUN
ejde-1543	492	9	of	of	ADP
ejde-1543	492	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	492	11	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1543	492	12	equations	equation	NOUN
ejde-1543	492	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	493	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-1543	493	2	notes	note	NOUN
ejde-1543	493	3	in	in	ADP
ejde-1543	493	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1543	493	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	493	6	840	840	NUM
ejde-1543	493	7	.	.	PUNCT
ejde-1543	494	1	springerverlag	springerverlag	PROPN
ejde-1543	494	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	494	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-1543	494	4	-	-	PUNCT
ejde-1543	494	5	new	new	PROPN
ejde-1543	494	6	york	york	PROPN
ejde-1543	494	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	494	8	1981	1981	NUM
ejde-1543	494	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	495	1	[	[	X
ejde-1543	495	2	17	17	NUM
ejde-1543	495	3	]	]	X
ejde-1543	495	4	r.	r.	PROPN
ejde-1543	495	5	kajikiya	kajikiya	PROPN
ejde-1543	495	6	;	;	PUNCT
ejde-1543	495	7	stability	stability	NOUN
ejde-1543	495	8	and	and	CCONJ
ejde-1543	495	9	instability	instability	NOUN
ejde-1543	495	10	of	of	ADP
ejde-1543	495	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	495	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	495	13	for	for	ADP
ejde-1543	495	14	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-1543	495	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1543	495	16	equations	equation	NOUN
ejde-1543	495	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	496	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	496	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	496	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	497	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	497	2	.	.	PROPN
ejde-1543	497	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	497	4	264	264	NUM
ejde-1543	497	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	497	6	2018	2018	NUM
ejde-1543	497	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	497	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	498	1	786–834	786–834	PROPN
ejde-1543	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	499	1	[	[	X
ejde-1543	499	2	18	18	NUM
ejde-1543	499	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	499	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	499	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	499	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	499	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	499	8	;	;	PUNCT
ejde-1543	499	9	metasolutions	metasolution	NOUN
ejde-1543	499	10	:	:	PUNCT
ejde-1543	499	11	malthus	malthus	NOUN
ejde-1543	499	12	versus	versus	ADP
ejde-1543	499	13	verhulst	verhulst	NOUN
ejde-1543	499	14	in	in	ADP
ejde-1543	499	15	population	population	NOUN
ejde-1543	499	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1543	499	17	.	.	PUNCT
ejde-1543	500	1	a	a	DET
ejde-1543	500	2	dream	dream	NOUN
ejde-1543	500	3	of	of	ADP
ejde-1543	500	4	volterra	volterra	NOUN
ejde-1543	500	5	,	,	PUNCT
ejde-1543	500	6	in	in	ADP
ejde-1543	500	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	500	8	partial	partial	ADJ
ejde-1543	500	9	differential	differential	NOUN
ejde-1543	500	10	equations	equation	NOUN
ejde-1543	500	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	500	12	vol	vol	NOUN
ejde-1543	500	13	ii	ii	NOUN
ejde-1543	500	14	,	,	PUNCT
ejde-1543	500	15	in	in	ADP
ejde-1543	500	16	:	:	PUNCT
ejde-1543	500	17	handb	handb	NOUN
ejde-1543	500	18	.	.	PUNCT
ejde-1543	500	19	differ	differ	VERB
ejde-1543	500	20	.	.	PUNCT
ejde-1543	501	1	equ	equ	PROPN
ejde-1543	501	2	.	.	PROPN
ejde-1543	501	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	501	4	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-1543	501	5	/	/	SYM
ejde-1543	501	6	north	north	PROPN
ejde-1543	501	7	-	-	PUNCT
ejde-1543	501	8	holland	holland	PROPN
ejde-1543	501	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	501	10	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-1543	501	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	502	1	(	(	PUNCT
ejde-1543	502	2	2005	2005	NUM
ejde-1543	502	3	)	)	PUNCT
ejde-1543	502	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	502	5	211–309	211–309	NUM
ejde-1543	502	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	503	1	[	[	X
ejde-1543	503	2	19	19	NUM
ejde-1543	503	3	]	]	X
ejde-1543	503	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	503	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	503	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	503	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	503	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	503	9	p.	p.	NOUN
ejde-1543	503	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	503	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	504	1	nodal	nodal	NOUN
ejde-1543	504	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	504	3	for	for	ADP
ejde-1543	504	4	a	a	DET
ejde-1543	504	5	class	class	NOUN
ejde-1543	504	6	of	of	ADP
ejde-1543	504	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	504	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1543	504	9	value	value	NOUN
ejde-1543	504	10	problems	problem	NOUN
ejde-1543	504	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	505	1	advanced	advanced	ADJ
ejde-1543	505	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1543	505	3	studies	study	NOUN
ejde-1543	505	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	505	5	15	15	NUM
ejde-1543	505	6	(	(	PUNCT
ejde-1543	505	7	2015	2015	NUM
ejde-1543	505	8	)	)	PUNCT
ejde-1543	505	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	505	10	253–288	253–288	NUM
ejde-1543	505	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	506	1	[	[	X
ejde-1543	506	2	20	20	NUM
ejde-1543	506	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	506	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	506	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	506	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	506	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	506	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	506	9	p.	p.	NOUN
ejde-1543	506	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	506	11	.	.	PUNCT
ejde-1543	507	1	the	the	DET
ejde-1543	507	2	effects	effect	NOUN
ejde-1543	507	3	of	of	ADP
ejde-1543	507	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-1543	507	5	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-1543	507	6	on	on	ADP
ejde-1543	507	7	some	some	DET
ejde-1543	507	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1543	507	9	results	result	NOUN
ejde-1543	507	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	508	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1543	508	2	contin	contin	NOUN
ejde-1543	508	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	509	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1543	509	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	510	1	syst	syst	PROPN
ejde-1543	510	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	511	1	ser	ser	PROPN
ejde-1543	511	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	512	1	a	a	DET
ejde-1543	512	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	512	3	36	36	NUM
ejde-1543	512	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	512	5	2016	2016	NUM
ejde-1543	512	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	512	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	512	8	941–952	941–952	NUM
ejde-1543	512	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	513	1	[	[	X
ejde-1543	513	2	21	21	NUM
ejde-1543	513	3	]	]	X
ejde-1543	513	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	513	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	513	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	513	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	513	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	513	9	p.	p.	NOUN
ejde-1543	513	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	513	11	;	;	PUNCT
ejde-1543	513	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-1543	513	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	513	14	for	for	ADP
ejde-1543	513	15	a	a	DET
ejde-1543	513	16	class	class	NOUN
ejde-1543	513	17	of	of	ADP
ejde-1543	513	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	513	19	one	one	NUM
ejde-1543	513	20	-	-	PUNCT
ejde-1543	513	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1543	513	22	bvp	bvp	NOUN
ejde-1543	513	23	’s	’s	PART
ejde-1543	513	24	.	.	PUNCT
ejde-1543	514	1	top	top	ADJ
ejde-1543	514	2	methods	method	NOUN
ejde-1543	514	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1543	514	4	anal	anal	PROPN
ejde-1543	514	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	514	6	,	,	PUNCT
ejde-1543	514	7	49	49	NUM
ejde-1543	514	8	(	(	PUNCT
ejde-1543	514	9	2017	2017	NUM
ejde-1543	514	10	)	)	PUNCT
ejde-1543	514	11	,	,	PUNCT
ejde-1543	514	12	359–376	359–376	NUM
ejde-1543	514	13	.	.	PUNCT
ejde-1543	515	1	[	[	X
ejde-1543	515	2	22	22	NUM
ejde-1543	515	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	515	4	j.	j.	PROPN
ejde-1543	515	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	515	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	515	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	515	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	515	9	p.	p.	NOUN
ejde-1543	515	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	515	11	;	;	PUNCT
ejde-1543	515	12	the	the	DET
ejde-1543	515	13	structure	structure	NOUN
ejde-1543	515	14	of	of	ADP
ejde-1543	515	15	the	the	DET
ejde-1543	515	16	set	set	NOUN
ejde-1543	515	17	of	of	ADP
ejde-1543	515	18	1	1	NUM
ejde-1543	515	19	-	-	PUNCT
ejde-1543	515	20	node	node	ADJ
ejde-1543	515	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	515	22	of	of	ADP
ejde-1543	515	23	a	a	DET
ejde-1543	515	24	class	class	NOUN
ejde-1543	515	25	of	of	ADP
ejde-1543	515	26	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	515	27	bvp	bvp	NOUN
ejde-1543	515	28	’s	’s	PART
ejde-1543	515	29	.	.	PUNCT
ejde-1543	516	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	516	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	516	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	517	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	517	2	.	.	PROPN
ejde-1543	517	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	517	4	268	268	NUM
ejde-1543	517	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	517	6	2020	2020	NUM
ejde-1543	517	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	517	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	517	9	4691–4732	4691–4732	NOUN
ejde-1543	517	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	518	1	14	14	NUM
ejde-1543	518	2	j.	j.	PROPN
ejde-1543	518	3	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	518	4	,	,	PUNCT
ejde-1543	518	5	l.	l.	PROPN
ejde-1543	518	6	maia	maia	PROPN
ejde-1543	518	7	ejde-2025/60	ejde-2025/60	PROPN
ejde-1543	518	8	[	[	X
ejde-1543	518	9	23	23	NUM
ejde-1543	518	10	]	]	PUNCT
ejde-1543	518	11	j.	j.	PROPN
ejde-1543	518	12	lópez	lópez	PROPN
ejde-1543	518	13	-	-	PUNCT
ejde-1543	518	14	gómez	gómez	NOUN
ejde-1543	518	15	,	,	PUNCT
ejde-1543	518	16	m.	m.	NOUN
ejde-1543	518	17	molina	molina	PROPN
ejde-1543	518	18	-	-	PUNCT
ejde-1543	518	19	meyer	meyer	PROPN
ejde-1543	518	20	,	,	PUNCT
ejde-1543	518	21	p.	p.	PROPN
ejde-1543	518	22	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1543	518	23	;	;	PUNCT
ejde-1543	518	24	global	global	ADJ
ejde-1543	518	25	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1543	518	26	diagrams	diagram	NOUN
ejde-1543	518	27	of	of	ADP
ejde-1543	518	28	one	one	NUM
ejde-1543	518	29	-	-	PUNCT
ejde-1543	518	30	node	node	ADJ
ejde-1543	518	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	518	32	on	on	ADP
ejde-1543	518	33	a	a	DET
ejde-1543	518	34	class	class	NOUN
ejde-1543	518	35	of	of	ADP
ejde-1543	518	36	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1543	518	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-1543	518	38	value	value	NOUN
ejde-1543	518	39	problems	problem	NOUN
ejde-1543	518	40	.	.	PUNCT
ejde-1543	519	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1543	519	2	contin	contin	NOUN
ejde-1543	519	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	520	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1543	520	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	521	1	syst	syst	PROPN
ejde-1543	521	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	522	1	ser	ser	PROPN
ejde-1543	522	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	523	1	b	b	X
ejde-1543	523	2	,	,	PUNCT
ejde-1543	523	3	22	22	NUM
ejde-1543	523	4	(	(	PUNCT
ejde-1543	523	5	2017	2017	NUM
ejde-1543	523	6	)	)	PUNCT
ejde-1543	523	7	,	,	PUNCT
ejde-1543	523	8	923–946	923–946	NUM
ejde-1543	523	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	524	1	[	[	X
ejde-1543	524	2	24	24	NUM
ejde-1543	524	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	524	4	t.	t.	PROPN
ejde-1543	524	5	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-1543	524	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	525	1	on	on	ADP
ejde-1543	525	2	the	the	DET
ejde-1543	525	3	positive	positive	ADJ
ejde-1543	525	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1543	525	5	of	of	ADP
ejde-1543	525	6	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1543	525	7	equations	equation	NOUN
ejde-1543	525	8	∆u+λu−hup	∆u+λu−hup	PROPN
ejde-1543	526	1	=	=	NOUN
ejde-1543	526	2	0	0	NUM
ejde-1543	526	3	on	on	ADP
ejde-1543	526	4	compact	compact	ADJ
ejde-1543	526	5	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1543	526	6	.	.	PUNCT
ejde-1543	527	1	trans	trans	PROPN
ejde-1543	527	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	528	1	amer	amer	PROPN
ejde-1543	528	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	528	3	math	math	PROPN
ejde-1543	528	4	.	.	PUNCT
ejde-1543	529	1	soc	soc	PROPN
ejde-1543	529	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	529	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	529	4	331	331	NUM
ejde-1543	529	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	529	6	1992	1992	NUM
ejde-1543	529	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	529	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	529	9	503–527	503–527	NUM
ejde-1543	529	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	530	1	[	[	X
ejde-1543	530	2	25	25	NUM
ejde-1543	530	3	]	]	PUNCT
ejde-1543	530	4	a.	a.	NOUN
ejde-1543	530	5	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-1543	530	6	-	-	PUNCT
ejde-1543	530	7	bernal	bernal	PROPN
ejde-1543	530	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	530	9	a.	a.	NOUN
ejde-1543	530	10	vidal	vidal	NOUN
ejde-1543	530	11	-	-	PUNCT
ejde-1543	530	12	lópez	lópez	ADV
ejde-1543	530	13	;	;	PUNCT
ejde-1543	530	14	extremal	extremal	ADJ
ejde-1543	530	15	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1543	530	16	for	for	ADP
ejde-1543	530	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-1543	530	18	-	-	PUNCT
ejde-1543	530	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1543	530	20	equations	equation	NOUN
ejde-1543	530	21	in	in	ADP
ejde-1543	530	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-1543	530	23	domains	domain	NOUN
ejde-1543	530	24	and	and	CCONJ
ejde-1543	530	25	applications	application	NOUN
ejde-1543	530	26	.	.	PUNCT
ejde-1543	531	1	j.	j.	PROPN
ejde-1543	531	2	diff	diff	PROPN
ejde-1543	531	3	.	.	PUNCT
ejde-1543	532	1	eq	eq	ADP
ejde-1543	532	2	.	.	PROPN
ejde-1543	532	3	,	,	PUNCT
ejde-1543	532	4	244	244	NUM
ejde-1543	532	5	(	(	PUNCT
ejde-1543	532	6	2008	2008	NUM
ejde-1543	532	7	)	)	PUNCT
ejde-1543	532	8	,	,	PUNCT
ejde-1543	532	9	2983–3030	2983–3030	NUM
ejde-1543	532	10	.	.	PUNCT
ejde-1543	533	1	juliana	juliana	PROPN
ejde-1543	533	2	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1543	533	3	universidade	universidade	PROPN
ejde-1543	533	4	federal	federal	PROPN
ejde-1543	533	5	do	do	PROPN
ejde-1543	533	6	rio	rio	PROPN
ejde-1543	533	7	de	de	PROPN
ejde-1543	533	8	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-1543	533	9	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	10	instituto	instituto	PROPN
ejde-1543	533	11	de	de	PROPN
ejde-1543	533	12	matemática	matemática	PROPN
ejde-1543	533	13	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	14	21941	21941	NUM
ejde-1543	533	15	-	-	SYM
ejde-1543	533	16	909	909	NUM
ejde-1543	533	17	rio	rio	PROPN
ejde-1543	533	18	de	de	PROPN
ejde-1543	533	19	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-1543	533	20	rj	rj	PROPN
ejde-1543	533	21	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-1543	533	23	email	email	NOUN
ejde-1543	533	24	address	address	NOUN
ejde-1543	533	25	:	:	PUNCT
ejde-1543	533	26	jfernandes@im.ufrj.br	jfernandes@im.ufrj.br	VERB
ejde-1543	533	27	liliane	liliane	PROPN
ejde-1543	533	28	de	de	PROPN
ejde-1543	533	29	a.	a.	PROPN
ejde-1543	533	30	maia	maia	PROPN
ejde-1543	533	31	universidade	universidade	PROPN
ejde-1543	533	32	de	de	PROPN
ejde-1543	533	33	brasilia	brasilia	PROPN
ejde-1543	533	34	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	35	departamento	departamento	PROPN
ejde-1543	533	36	de	de	PROPN
ejde-1543	533	37	matemática	matemática	PROPN
ejde-1543	533	38	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	39	70.910	70.910	NUM
ejde-1543	533	40	-	-	SYM
ejde-1543	533	41	900	900	NUM
ejde-1543	533	42	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	43	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1543	533	44	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	45	df	df	PROPN
ejde-1543	533	46	,	,	PUNCT
ejde-1543	533	47	brazil	brazil	PROPN
ejde-1543	533	48	email	email	NOUN
ejde-1543	533	49	address	address	NOUN
ejde-1543	533	50	:	:	PUNCT
ejde-1543	533	51	lilimaia@unb.br	lilimaia@unb.br	PROPN
ejde-1543	534	1	1	1	X
ejde-1543	534	2	.	.	PUNCT
ejde-1543	534	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1543	534	4	2	2	NUM
ejde-1543	534	5	.	.	PUNCT
ejde-1543	534	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1543	534	7	problem	problem	NOUN
ejde-1543	534	8	3	3	NUM
ejde-1543	534	9	.	.	PUNCT
ejde-1543	534	10	existence	existence	NOUN
ejde-1543	534	11	and	and	CCONJ
ejde-1543	534	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1543	534	13	results	result	VERB
ejde-1543	534	14	4	4	NUM
ejde-1543	534	15	.	.	PUNCT
ejde-1543	534	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1543	534	17	problem	problem	NOUN
ejde-1543	534	18	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1543	534	19	references	reference	NOUN