id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-156	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-156	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-156	1	3	of	of	ADP
ejde-156	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-156	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-156	1	6	,	,	PUNCT
ejde-156	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-156	1	8	.	.	PUNCT
ejde-156	1	9	2022	2022	NUM
ejde-156	1	10	(	(	PUNCT
ejde-156	1	11	2022	2022	NUM
ejde-156	1	12	)	)	PUNCT
ejde-156	1	13	,	,	PUNCT
ejde-156	1	14	no	no	INTJ
ejde-156	1	15	.	.	PROPN
ejde-156	1	16	66	66	NUM
ejde-156	1	17	,	,	PUNCT
ejde-156	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-156	1	19	.	.	PUNCT
ejde-156	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-156	2	2	.	.	PUNCT
ejde-156	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-156	3	2	:	:	PUNCT
ejde-156	3	3	1072	1072	NUM
ejde-156	3	4	-	-	SYM
ejde-156	3	5	6691	6691	NUM
ejde-156	3	6	.	.	PUNCT
ejde-156	4	1	url	url	PROPN
ejde-156	4	2	:	:	PUNCT
ejde-156	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-156	4	4	or	or	CCONJ
ejde-156	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-156	4	6	fixed	fix	VERB
ejde-156	4	7	point	point	NOUN
ejde-156	4	8	theorem	theorem	VERB
ejde-156	4	9	for	for	ADP
ejde-156	4	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	4	11	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	4	12	nearly	nearly	ADV
ejde-156	4	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	4	14	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	4	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	4	16	and	and	CCONJ
ejde-156	4	17	applications	application	NOUN
ejde-156	4	18	to	to	ADP
ejde-156	4	19	integral	integral	ADJ
ejde-156	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-156	4	21	hamza	hamza	PROPN
ejde-156	4	22	el	el	PROPN
ejde-156	4	23	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	4	24	,	,	PUNCT
ejde-156	4	25	abdellatif	abdellatif	NOUN
ejde-156	4	26	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-156	4	28	.	.	PUNCT
ejde-156	5	1	this	this	DET
ejde-156	5	2	work	work	NOUN
ejde-156	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-156	5	4	the	the	DET
ejde-156	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-156	5	6	of	of	ADP
ejde-156	5	7	a	a	DET
ejde-156	5	8	fixed	fix	VERB
ejde-156	5	9	point	point	NOUN
ejde-156	5	10	for	for	ADP
ejde-156	5	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	5	12	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	5	13	nearly	nearly	ADV
ejde-156	5	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	5	15	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	5	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	5	17	.	.	PUNCT
ejde-156	6	1	we	we	PRON
ejde-156	6	2	extend	extend	VERB
ejde-156	6	3	and	and	CCONJ
ejde-156	6	4	generalize	generalize	VERB
ejde-156	6	5	some	some	DET
ejde-156	6	6	well	well	ADV
ejde-156	6	7	-	-	PUNCT
ejde-156	6	8	known	know	VERB
ejde-156	6	9	results	result	NOUN
ejde-156	6	10	concerning	concern	VERB
ejde-156	6	11	nearly	nearly	ADV
ejde-156	6	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	6	13	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	6	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	6	15	in	in	ADP
ejde-156	6	16	a	a	DET
ejde-156	6	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	6	18	convex	convex	ADJ
ejde-156	6	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	6	20	metric	metric	ADJ
ejde-156	6	21	space	space	NOUN
ejde-156	6	22	.	.	PUNCT
ejde-156	7	1	as	as	ADP
ejde-156	7	2	application	application	NOUN
ejde-156	7	3	of	of	ADP
ejde-156	7	4	our	our	PRON
ejde-156	7	5	results	result	NOUN
ejde-156	7	6	,	,	PUNCT
ejde-156	7	7	we	we	PRON
ejde-156	7	8	study	study	VERB
ejde-156	7	9	the	the	DET
ejde-156	7	10	existence	existence	NOUN
ejde-156	7	11	of	of	ADP
ejde-156	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-156	7	13	for	for	ADP
ejde-156	7	14	an	an	DET
ejde-156	7	15	integral	integral	ADJ
ejde-156	7	16	equation	equation	NOUN
ejde-156	7	17	.	.	PUNCT
ejde-156	8	1	1	1	X
ejde-156	8	2	.	.	X
ejde-156	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-156	8	4	the	the	DET
ejde-156	8	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	8	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	8	7	operators	operator	NOUN
ejde-156	8	8	were	be	AUX
ejde-156	8	9	introduced	introduce	VERB
ejde-156	8	10	by	by	ADP
ejde-156	8	11	guo	guo	PROPN
ejde-156	8	12	and	and	CCONJ
ejde-156	8	13	lakshmikantham	lakshmikantham	VERB
ejde-156	8	14	in	in	ADP
ejde-156	8	15	1987	1987	NUM
ejde-156	8	16	,	,	PUNCT
ejde-156	8	17	and	and	CCONJ
ejde-156	8	18	have	have	AUX
ejde-156	8	19	been	be	AUX
ejde-156	8	20	applied	apply	VERB
ejde-156	8	21	in	in	ADP
ejde-156	8	22	many	many	ADJ
ejde-156	8	23	areas	area	NOUN
ejde-156	8	24	since	since	SCONJ
ejde-156	8	25	then	then	ADV
ejde-156	8	26	;	;	PUNCT
ejde-156	8	27	see	see	VERB
ejde-156	8	28	,	,	PUNCT
ejde-156	8	29	e.g.	e.g.	ADV
ejde-156	8	30	,	,	PUNCT
ejde-156	8	31	[	[	X
ejde-156	8	32	8	8	NUM
ejde-156	8	33	,	,	PUNCT
ejde-156	8	34	17	17	NUM
ejde-156	8	35	,	,	PUNCT
ejde-156	8	36	22	22	NUM
ejde-156	8	37	,	,	PUNCT
ejde-156	8	38	23	23	NUM
ejde-156	8	39	]	]	PUNCT
ejde-156	8	40	.	.	PUNCT
ejde-156	9	1	in	in	ADP
ejde-156	9	2	recent	recent	ADJ
ejde-156	9	3	years	year	NOUN
ejde-156	9	4	,	,	PUNCT
ejde-156	9	5	new	new	ADJ
ejde-156	9	6	generalizations	generalization	NOUN
ejde-156	9	7	of	of	ADP
ejde-156	9	8	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	9	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	9	10	have	have	AUX
ejde-156	9	11	been	be	AUX
ejde-156	9	12	discovered	discover	VERB
ejde-156	9	13	and	and	CCONJ
ejde-156	9	14	their	their	PRON
ejde-156	9	15	fixed	fix	VERB
ejde-156	9	16	point	point	NOUN
ejde-156	9	17	theory	theory	NOUN
ejde-156	9	18	has	have	AUX
ejde-156	9	19	been	be	AUX
ejde-156	9	20	studied	study	VERB
ejde-156	9	21	by	by	ADP
ejde-156	9	22	many	many	ADJ
ejde-156	9	23	authors	author	NOUN
ejde-156	9	24	.	.	PUNCT
ejde-156	10	1	some	some	DET
ejde-156	10	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-156	10	3	generalizations	generalization	NOUN
ejde-156	10	4	of	of	ADP
ejde-156	10	5	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	10	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	10	7	can	can	AUX
ejde-156	10	8	be	be	AUX
ejde-156	10	9	found	find	VERB
ejde-156	10	10	in	in	ADP
ejde-156	10	11	[	[	X
ejde-156	10	12	3	3	NUM
ejde-156	10	13	,	,	PUNCT
ejde-156	10	14	7	7	NUM
ejde-156	10	15	,	,	PUNCT
ejde-156	10	16	12	12	NUM
ejde-156	10	17	,	,	PUNCT
ejde-156	10	18	13	13	NUM
ejde-156	10	19	,	,	PUNCT
ejde-156	10	20	14	14	NUM
ejde-156	10	21	,	,	PUNCT
ejde-156	10	22	15	15	NUM
ejde-156	10	23	,	,	PUNCT
ejde-156	10	24	19	19	NUM
ejde-156	10	25	]	]	PUNCT
ejde-156	10	26	.	.	PUNCT
ejde-156	11	1	recall	recall	VERB
ejde-156	11	2	that	that	SCONJ
ejde-156	11	3	the	the	DET
ejde-156	11	4	theory	theory	NOUN
ejde-156	11	5	of	of	ADP
ejde-156	11	6	fixed	fix	VERB
ejde-156	11	7	point	point	NOUN
ejde-156	11	8	of	of	ADP
ejde-156	11	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	11	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	11	11	extends	extend	VERB
ejde-156	11	12	the	the	DET
ejde-156	11	13	classical	classical	ADJ
ejde-156	11	14	theory	theory	NOUN
ejde-156	11	15	of	of	ADP
ejde-156	11	16	successive	successive	ADJ
ejde-156	11	17	approximations	approximation	NOUN
ejde-156	11	18	for	for	ADP
ejde-156	11	19	strict	strict	ADJ
ejde-156	11	20	contractions	contraction	NOUN
ejde-156	11	21	.	.	PUNCT
ejde-156	12	1	recently	recently	ADV
ejde-156	12	2	,	,	PUNCT
ejde-156	12	3	a	a	DET
ejde-156	12	4	new	new	ADJ
ejde-156	12	5	direction	direction	NOUN
ejde-156	12	6	has	have	AUX
ejde-156	12	7	been	be	AUX
ejde-156	12	8	developed	develop	VERB
ejde-156	12	9	when	when	SCONJ
ejde-156	12	10	the	the	DET
ejde-156	12	11	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	12	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	12	13	is	be	AUX
ejde-156	12	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	12	15	and	and	CCONJ
ejde-156	12	16	defined	define	VERB
ejde-156	12	17	in	in	ADP
ejde-156	12	18	partially	partially	ADV
ejde-156	12	19	ordered	order	VERB
ejde-156	12	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	12	21	metric	metric	ADJ
ejde-156	12	22	spaces	space	NOUN
ejde-156	12	23	.	.	PUNCT
ejde-156	13	1	one	one	PRON
ejde-156	13	2	can	can	AUX
ejde-156	13	3	see	see	VERB
ejde-156	13	4	for	for	ADP
ejde-156	13	5	example	example	NOUN
ejde-156	13	6	some	some	DET
ejde-156	13	7	various	various	ADJ
ejde-156	13	8	work	work	NOUN
ejde-156	13	9	containing	contain	VERB
ejde-156	13	10	those	those	DET
ejde-156	13	11	new	new	ADJ
ejde-156	13	12	results	result	NOUN
ejde-156	13	13	in	in	ADP
ejde-156	13	14	[	[	X
ejde-156	13	15	1	1	NUM
ejde-156	13	16	,	,	PUNCT
ejde-156	13	17	6	6	NUM
ejde-156	13	18	,	,	PUNCT
ejde-156	13	19	18	18	NUM
ejde-156	13	20	]	]	PUNCT
ejde-156	13	21	and	and	CCONJ
ejde-156	13	22	the	the	DET
ejde-156	13	23	references	reference	NOUN
ejde-156	13	24	therein	therein	ADV
ejde-156	13	25	.	.	PUNCT
ejde-156	14	1	our	our	PRON
ejde-156	14	2	goal	goal	NOUN
ejde-156	14	3	in	in	ADP
ejde-156	14	4	the	the	DET
ejde-156	14	5	present	present	ADJ
ejde-156	14	6	work	work	NOUN
ejde-156	14	7	is	be	AUX
ejde-156	14	8	twofold	twofold	ADJ
ejde-156	14	9	.	.	PUNCT
ejde-156	15	1	first	first	ADV
ejde-156	15	2	,	,	PUNCT
ejde-156	15	3	we	we	PRON
ejde-156	15	4	introduce	introduce	VERB
ejde-156	15	5	a	a	DET
ejde-156	15	6	new	new	ADJ
ejde-156	15	7	class	class	NOUN
ejde-156	15	8	of	of	ADP
ejde-156	15	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	15	10	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	15	11	defined	define	VERB
ejde-156	15	12	as	as	ADP
ejde-156	15	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	15	14	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	15	15	nearly	nearly	ADV
ejde-156	15	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	15	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	15	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	16	1	and	and	CCONJ
ejde-156	16	2	we	we	PRON
ejde-156	16	3	extend	extend	VERB
ejde-156	16	4	to	to	ADP
ejde-156	16	5	it	it	PRON
ejde-156	16	6	the	the	DET
ejde-156	16	7	fixed	fix	VERB
ejde-156	16	8	point	point	NOUN
ejde-156	16	9	results	result	NOUN
ejde-156	16	10	for	for	ADP
ejde-156	16	11	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	16	12	nearly	nearly	ADV
ejde-156	16	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	16	14	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	16	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	16	16	,	,	PUNCT
ejde-156	16	17	obtained	obtain	VERB
ejde-156	16	18	by	by	ADP
ejde-156	16	19	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-156	16	20	et	et	PROPN
ejde-156	16	21	al	al	PROPN
ejde-156	16	22	.	.	PUNCT
ejde-156	17	1	in	in	ADP
ejde-156	17	2	[	[	X
ejde-156	17	3	3	3	NUM
ejde-156	17	4	]	]	PUNCT
ejde-156	17	5	.	.	PUNCT
ejde-156	18	1	second	second	ADJ
ejde-156	18	2	,	,	PUNCT
ejde-156	18	3	we	we	PRON
ejde-156	18	4	apply	apply	VERB
ejde-156	18	5	our	our	PRON
ejde-156	18	6	result	result	NOUN
ejde-156	18	7	to	to	PART
ejde-156	18	8	prove	prove	VERB
ejde-156	18	9	the	the	DET
ejde-156	18	10	existence	existence	NOUN
ejde-156	18	11	of	of	ADP
ejde-156	18	12	solutions	solution	NOUN
ejde-156	18	13	for	for	ADP
ejde-156	18	14	a	a	DET
ejde-156	18	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	18	16	integral	integral	ADJ
ejde-156	18	17	equation	equation	NOUN
ejde-156	18	18	.	.	PUNCT
ejde-156	19	1	this	this	DET
ejde-156	19	2	article	article	NOUN
ejde-156	19	3	is	be	AUX
ejde-156	19	4	organized	organize	VERB
ejde-156	19	5	as	as	SCONJ
ejde-156	19	6	follows	follow	VERB
ejde-156	19	7	.	.	PUNCT
ejde-156	20	1	in	in	ADP
ejde-156	20	2	section	section	NOUN
ejde-156	20	3	2	2	NUM
ejde-156	20	4	,	,	PUNCT
ejde-156	20	5	we	we	PRON
ejde-156	20	6	give	give	VERB
ejde-156	20	7	definitions	definition	NOUN
ejde-156	20	8	and	and	CCONJ
ejde-156	20	9	basic	basic	ADJ
ejde-156	20	10	results	result	NOUN
ejde-156	20	11	which	which	PRON
ejde-156	20	12	will	will	AUX
ejde-156	20	13	be	be	AUX
ejde-156	20	14	used	use	VERB
ejde-156	20	15	later	later	ADV
ejde-156	20	16	.	.	PUNCT
ejde-156	21	1	in	in	ADP
ejde-156	21	2	section	section	NOUN
ejde-156	21	3	3	3	NUM
ejde-156	21	4	,	,	PUNCT
ejde-156	21	5	we	we	PRON
ejde-156	21	6	study	study	VERB
ejde-156	21	7	the	the	DET
ejde-156	21	8	existence	existence	NOUN
ejde-156	21	9	of	of	ADP
ejde-156	21	10	fixed	fix	VERB
ejde-156	21	11	point	point	NOUN
ejde-156	21	12	for	for	ADP
ejde-156	21	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	21	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	21	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	21	16	that	that	PRON
ejde-156	21	17	is	be	AUX
ejde-156	21	18	nearly	nearly	ADV
ejde-156	21	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	21	20	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	21	21	.	.	PUNCT
ejde-156	22	1	in	in	ADP
ejde-156	22	2	section	section	NOUN
ejde-156	22	3	4	4	NUM
ejde-156	22	4	,	,	PUNCT
ejde-156	22	5	we	we	PRON
ejde-156	22	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-156	22	7	our	our	PRON
ejde-156	22	8	results	result	NOUN
ejde-156	22	9	with	with	ADP
ejde-156	22	10	an	an	DET
ejde-156	22	11	application	application	NOUN
ejde-156	22	12	.	.	PUNCT
ejde-156	23	1	2020	2020	NUM
ejde-156	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-156	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-156	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-156	23	5	.	.	PUNCT
ejde-156	24	1	47h05	47h05	NUM
ejde-156	24	2	,	,	PUNCT
ejde-156	24	3	47h09	47h09	NUM
ejde-156	24	4	,	,	PUNCT
ejde-156	24	5	47h10	47h10	NUM
ejde-156	24	6	,	,	PUNCT
ejde-156	24	7	45g10	45g10	NUM
ejde-156	24	8	.	.	PUNCT
ejde-156	25	1	key	key	ADJ
ejde-156	25	2	words	word	NOUN
ejde-156	25	3	and	and	CCONJ
ejde-156	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-156	25	5	.	.	PUNCT
ejde-156	26	1	fixed	fix	VERB
ejde-156	26	2	point	point	NOUN
ejde-156	26	3	theorem	theorem	VERB
ejde-156	26	4	;	;	PUNCT
ejde-156	26	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	26	6	metric	metric	ADJ
ejde-156	26	7	space	space	NOUN
ejde-156	26	8	;	;	PUNCT
ejde-156	26	9	integral	integral	ADJ
ejde-156	26	10	equation	equation	NOUN
ejde-156	26	11	mixed	mix	VERB
ejde-156	26	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	26	13	operator	operator	NOUN
ejde-156	26	14	;	;	PUNCT
ejde-156	26	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	26	16	nearly	nearly	ADV
ejde-156	26	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	26	18	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	26	19	operator	operator	NOUN
ejde-156	26	20	.	.	PUNCT
ejde-156	27	1	©	©	NOUN
ejde-156	27	2	2022	2022	NUM
ejde-156	27	3	.	.	PUNCT
ejde-156	28	1	this	this	DET
ejde-156	28	2	work	work	NOUN
ejde-156	28	3	is	be	AUX
ejde-156	28	4	licensed	license	VERB
ejde-156	28	5	under	under	ADP
ejde-156	28	6	a	a	DET
ejde-156	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-156	28	8	by	by	ADP
ejde-156	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-156	28	10	license	license	NOUN
ejde-156	28	11	.	.	PUNCT
ejde-156	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-156	29	2	april	april	PROPN
ejde-156	29	3	6	6	NUM
ejde-156	29	4	,	,	PUNCT
ejde-156	29	5	2022	2022	NUM
ejde-156	29	6	.	.	PUNCT
ejde-156	30	1	published	publish	VERB
ejde-156	30	2	september	september	PROPN
ejde-156	30	3	26	26	NUM
ejde-156	30	4	,	,	PUNCT
ejde-156	30	5	2022	2022	NUM
ejde-156	30	6	.	.	PUNCT
ejde-156	31	1	1	1	NUM
ejde-156	31	2	2	2	NUM
ejde-156	31	3	h.	h.	PROPN
ejde-156	31	4	el	el	PROPN
ejde-156	31	5	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	31	6	,	,	PUNCT
ejde-156	31	7	a.	a.	PROPN
ejde-156	31	8	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	31	9	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	31	10	2	2	NUM
ejde-156	31	11	.	.	PUNCT
ejde-156	31	12	definitions	definition	NOUN
ejde-156	31	13	and	and	CCONJ
ejde-156	31	14	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-156	31	15	the	the	DET
ejde-156	31	16	following	follow	VERB
ejde-156	31	17	notation	notation	NOUN
ejde-156	31	18	will	will	AUX
ejde-156	31	19	be	be	AUX
ejde-156	31	20	used	use	VERB
ejde-156	31	21	.	.	PUNCT
ejde-156	32	1	r	r	NOUN
ejde-156	32	2	is	be	AUX
ejde-156	32	3	the	the	DET
ejde-156	32	4	set	set	NOUN
ejde-156	32	5	of	of	ADP
ejde-156	32	6	real	real	ADJ
ejde-156	32	7	numbers	number	NOUN
ejde-156	32	8	,	,	PUNCT
ejde-156	32	9	r+	r+	PRON
ejde-156	32	10	is	be	AUX
ejde-156	32	11	the	the	DET
ejde-156	32	12	set	set	NOUN
ejde-156	32	13	of	of	ADP
ejde-156	32	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-156	32	15	real	real	ADJ
ejde-156	32	16	numbers	number	NOUN
ejde-156	32	17	and	and	CCONJ
ejde-156	32	18	n	n	PRON
ejde-156	32	19	is	be	AUX
ejde-156	32	20	the	the	DET
ejde-156	32	21	set	set	NOUN
ejde-156	32	22	of	of	ADP
ejde-156	32	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-156	32	24	integers	integer	NOUN
ejde-156	32	25	.	.	PUNCT
ejde-156	33	1	let	let	VERB
ejde-156	33	2	(	(	PUNCT
ejde-156	33	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	33	4	,	,	PUNCT
ejde-156	33	5	d	d	NOUN
ejde-156	33	6	)	)	PUNCT
ejde-156	33	7	be	be	AUX
ejde-156	33	8	a	a	DET
ejde-156	33	9	metric	metric	ADJ
ejde-156	33	10	space	space	NOUN
ejde-156	33	11	endowed	endow	VERB
ejde-156	33	12	with	with	ADP
ejde-156	33	13	a	a	DET
ejde-156	33	14	partial	partial	ADJ
ejde-156	33	15	order	order	NOUN
ejde-156	33	16	�	�	NOUN
ejde-156	33	17	.	.	PUNCT
ejde-156	34	1	we	we	PRON
ejde-156	34	2	will	will	AUX
ejde-156	34	3	say	say	VERB
ejde-156	34	4	that	that	SCONJ
ejde-156	34	5	(	(	PUNCT
ejde-156	34	6	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	7	,	,	PUNCT
ejde-156	34	8	d	d	PROPN
ejde-156	34	9	,	,	PUNCT
ejde-156	34	10	�	�	PROPN
ejde-156	34	11	)	)	PUNCT
ejde-156	34	12	is	be	AUX
ejde-156	34	13	a	a	DET
ejde-156	34	14	partial	partial	ADJ
ejde-156	34	15	ordered	order	VERB
ejde-156	34	16	metric	metric	ADJ
ejde-156	34	17	space	space	NOUN
ejde-156	34	18	and	and	CCONJ
ejde-156	34	19	we	we	PRON
ejde-156	34	20	will	will	AUX
ejde-156	34	21	say	say	VERB
ejde-156	34	22	that	that	SCONJ
ejde-156	34	23	x	x	NOUN
ejde-156	34	24	,	,	PUNCT
ejde-156	34	25	y	y	PROPN
ejde-156	34	26	∈	∈	PROPN
ejde-156	34	27	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	28	are	be	AUX
ejde-156	34	29	comparable	comparable	ADJ
ejde-156	34	30	whenever	whenever	SCONJ
ejde-156	34	31	x	x	SYM
ejde-156	34	32	�	�	PROPN
ejde-156	34	33	y	y	PROPN
ejde-156	34	34	or	or	CCONJ
ejde-156	34	35	y	y	PROPN
ejde-156	34	36	�	�	PROPN
ejde-156	34	37	x.	x.	PROPN
ejde-156	34	38	when	when	SCONJ
ejde-156	34	39	referring	refer	VERB
ejde-156	34	40	to	to	ADP
ejde-156	34	41	the	the	DET
ejde-156	34	42	partial	partial	ADJ
ejde-156	34	43	order	order	NOUN
ejde-156	34	44	on	on	ADP
ejde-156	34	45	the	the	DET
ejde-156	34	46	product	product	NOUN
ejde-156	34	47	space	space	NOUN
ejde-156	34	48	ω	ω	PROPN
ejde-156	34	49	×	×	PROPN
ejde-156	34	50	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	51	,	,	PUNCT
ejde-156	34	52	we	we	PRON
ejde-156	34	53	understand	understand	VERB
ejde-156	34	54	the	the	DET
ejde-156	34	55	following	follow	VERB
ejde-156	34	56	partial	partial	ADJ
ejde-156	34	57	order	order	NOUN
ejde-156	34	58	(	(	PUNCT
ejde-156	34	59	x	x	NOUN
ejde-156	34	60	,	,	PUNCT
ejde-156	34	61	y	y	PROPN
ejde-156	34	62	)	)	PUNCT
ejde-156	34	63	,	,	PUNCT
ejde-156	34	64	(	(	PUNCT
ejde-156	34	65	u	u	NOUN
ejde-156	34	66	,	,	PUNCT
ejde-156	34	67	v	v	NOUN
ejde-156	34	68	)	)	PUNCT
ejde-156	34	69	∈	∈	PROPN
ejde-156	34	70	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	34	71	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	72	,	,	PUNCT
ejde-156	34	73	(	(	PUNCT
ejde-156	34	74	x	x	NOUN
ejde-156	34	75	,	,	PUNCT
ejde-156	34	76	y	y	PROPN
ejde-156	34	77	)	)	PUNCT
ejde-156	34	78	(	(	PUNCT
ejde-156	34	79	u	u	NOUN
ejde-156	34	80	,	,	PUNCT
ejde-156	34	81	v	v	NOUN
ejde-156	34	82	)	)	PUNCT
ejde-156	34	83	⇔	⇔	NOUN
ejde-156	34	84	x	x	SYM
ejde-156	34	85	�	�	PROPN
ejde-156	34	86	u	u	PROPN
ejde-156	34	87	,	,	PUNCT
ejde-156	34	88	y	y	PROPN
ejde-156	34	89	�	�	PROPN
ejde-156	34	90	v.	v.	ADP
ejde-156	34	91	a	a	DET
ejde-156	34	92	metric	metric	ADJ
ejde-156	34	93	space	space	NOUN
ejde-156	34	94	(	(	PUNCT
ejde-156	34	95	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	96	,	,	PUNCT
ejde-156	34	97	d	d	PROPN
ejde-156	34	98	)	)	PUNCT
ejde-156	34	99	is	be	AUX
ejde-156	34	100	a	a	DET
ejde-156	34	101	convex	convex	ADJ
ejde-156	34	102	metric	metric	ADJ
ejde-156	34	103	space	space	NOUN
ejde-156	34	104	if	if	SCONJ
ejde-156	34	105	any	any	DET
ejde-156	34	106	two	two	NUM
ejde-156	34	107	points	point	NOUN
ejde-156	34	108	x	x	X
ejde-156	34	109	,	,	PUNCT
ejde-156	34	110	y	y	PROPN
ejde-156	34	111	∈	∈	PROPN
ejde-156	34	112	ω	ω	NOUN
ejde-156	34	113	are	be	AUX
ejde-156	34	114	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-156	34	115	of	of	ADP
ejde-156	34	116	a	a	DET
ejde-156	34	117	unique	unique	ADJ
ejde-156	34	118	metric	metric	ADJ
ejde-156	34	119	segment	segment	NOUN
ejde-156	35	1	[	[	X
ejde-156	35	2	x	x	X
ejde-156	35	3	,	,	PUNCT
ejde-156	35	4	y	y	PROPN
ejde-156	35	5	]	]	X
ejde-156	35	6	,	,	PUNCT
ejde-156	35	7	we	we	PRON
ejde-156	35	8	shall	shall	AUX
ejde-156	35	9	denote	denote	VERB
ejde-156	35	10	by	by	ADP
ejde-156	35	11	w	w	PROPN
ejde-156	35	12	=	=	SYM
ejde-156	35	13	αx⊕	αx⊕	PROPN
ejde-156	35	14	(	(	PUNCT
ejde-156	35	15	1−	1−	NUM
ejde-156	35	16	α)y	α)y	VERB
ejde-156	35	17	the	the	DET
ejde-156	35	18	unique	unique	ADJ
ejde-156	35	19	point	point	NOUN
ejde-156	35	20	of	of	ADP
ejde-156	35	21	[	[	X
ejde-156	35	22	x	x	X
ejde-156	35	23	,	,	PUNCT
ejde-156	35	24	y	y	PROPN
ejde-156	35	25	]	]	X
ejde-156	35	26	which	which	PRON
ejde-156	35	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-156	35	28	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	35	29	,	,	PUNCT
ejde-156	35	30	w	w	NOUN
ejde-156	35	31	)	)	PUNCT
ejde-156	35	32	=	=	SYM
ejde-156	35	33	(	(	PUNCT
ejde-156	35	34	1−	1−	NUM
ejde-156	35	35	α)d(x	α)d(x	NOUN
ejde-156	35	36	,	,	PUNCT
ejde-156	35	37	y	y	NOUN
ejde-156	35	38	)	)	PUNCT
ejde-156	35	39	and	and	CCONJ
ejde-156	35	40	d(y	d(y	PROPN
ejde-156	35	41	,	,	PUNCT
ejde-156	35	42	w	w	NOUN
ejde-156	35	43	)	)	PUNCT
ejde-156	35	44	=	=	PUNCT
ejde-156	35	45	αd(x	αd(x	X
ejde-156	35	46	,	,	PUNCT
ejde-156	35	47	y	y	NOUN
ejde-156	35	48	)	)	PUNCT
ejde-156	35	49	,	,	PUNCT
ejde-156	35	50	for	for	ADP
ejde-156	35	51	α	α	DET
ejde-156	35	52	∈	∈	PROPN
ejde-156	36	1	[	[	X
ejde-156	36	2	0	0	NUM
ejde-156	36	3	,	,	PUNCT
ejde-156	36	4	1	1	NUM
ejde-156	36	5	]	]	PUNCT
ejde-156	36	6	.	.	PUNCT
ejde-156	37	1	from	from	ADP
ejde-156	37	2	the	the	DET
ejde-156	37	3	definition	definition	NOUN
ejde-156	37	4	of	of	ADP
ejde-156	37	5	convex	convex	ADJ
ejde-156	37	6	metric	metric	ADJ
ejde-156	37	7	space	space	NOUN
ejde-156	37	8	,	,	PUNCT
ejde-156	37	9	we	we	PRON
ejde-156	37	10	have	have	VERB
ejde-156	37	11	(	(	PUNCT
ejde-156	37	12	i	i	NOUN
ejde-156	37	13	)	)	PUNCT
ejde-156	37	14	0x⊕1y	0x⊕1y	PUNCT
ejde-156	38	1	=	=	SYM
ejde-156	38	2	y	y	PROPN
ejde-156	38	3	,	,	PUNCT
ejde-156	38	4	(	(	PUNCT
ejde-156	38	5	ii	ii	NOUN
ejde-156	38	6	)	)	PUNCT
ejde-156	38	7	1x⊕0y	1x⊕0y	NUM
ejde-156	39	1	=	=	SYM
ejde-156	39	2	x	x	X
ejde-156	39	3	,	,	PUNCT
ejde-156	39	4	(	(	PUNCT
ejde-156	39	5	iii	iii	NOUN
ejde-156	39	6	)	)	PUNCT
ejde-156	39	7	αx⊕	αx⊕	PUNCT
ejde-156	40	1	(	(	PUNCT
ejde-156	40	2	1−	1−	NUM
ejde-156	40	3	α)x	α)x	NUM
ejde-156	40	4	=	=	PUNCT
ejde-156	40	5	x.	x.	NOUN
ejde-156	40	6	a	a	DET
ejde-156	40	7	convex	convex	ADJ
ejde-156	40	8	metric	metric	ADJ
ejde-156	40	9	space	space	NOUN
ejde-156	40	10	(	(	PUNCT
ejde-156	40	11	ω	ω	NOUN
ejde-156	40	12	,	,	PUNCT
ejde-156	40	13	d	d	NOUN
ejde-156	40	14	)	)	PUNCT
ejde-156	40	15	is	be	AUX
ejde-156	40	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	40	17	if	if	SCONJ
ejde-156	40	18	d(αx⊕	d(αx⊕	NOUN
ejde-156	40	19	(	(	PUNCT
ejde-156	40	20	1−	1−	NUM
ejde-156	40	21	α)y	α)y	NOUN
ejde-156	40	22	,	,	PUNCT
ejde-156	40	23	αu⊕	αu⊕	NUM
ejde-156	40	24	(	(	PUNCT
ejde-156	40	25	1−	1−	NUM
ejde-156	40	26	α)v	α)v	NOUN
ejde-156	40	27	)	)	PUNCT
ejde-156	40	28	≤	≤	NOUN
ejde-156	40	29	αd(x	αd(x	PUNCT
ejde-156	40	30	,	,	PUNCT
ejde-156	40	31	u	u	NOUN
ejde-156	40	32	)	)	PUNCT
ejde-156	41	1	+	+	CCONJ
ejde-156	41	2	(	(	PUNCT
ejde-156	41	3	1−	1−	NUM
ejde-156	41	4	α)d(y	α)d(y	NOUN
ejde-156	41	5	,	,	PUNCT
ejde-156	41	6	v	v	NOUN
ejde-156	41	7	)	)	PUNCT
ejde-156	41	8	,	,	PUNCT
ejde-156	41	9	for	for	ADP
ejde-156	41	10	all	all	DET
ejde-156	41	11	x	x	NOUN
ejde-156	41	12	,	,	PUNCT
ejde-156	41	13	y	y	PROPN
ejde-156	41	14	,	,	PUNCT
ejde-156	41	15	u	u	NOUN
ejde-156	41	16	,	,	PUNCT
ejde-156	41	17	v	v	PROPN
ejde-156	41	18	∈	∈	PROPN
ejde-156	41	19	ω	ω	NOUN
ejde-156	41	20	and	and	CCONJ
ejde-156	41	21	α	α	PRON
ejde-156	41	22	∈	∈	PROPN
ejde-156	42	1	[	[	X
ejde-156	42	2	0	0	NUM
ejde-156	42	3	,	,	PUNCT
ejde-156	42	4	1	1	NUM
ejde-156	42	5	]	]	PUNCT
ejde-156	42	6	.	.	PUNCT
ejde-156	43	1	let	let	AUX
ejde-156	43	2	(	(	PUNCT
ejde-156	43	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	43	4	,	,	PUNCT
ejde-156	43	5	d	d	NOUN
ejde-156	43	6	)	)	PUNCT
ejde-156	43	7	be	be	AUX
ejde-156	43	8	a	a	DET
ejde-156	43	9	convex	convex	ADJ
ejde-156	43	10	metric	metric	ADJ
ejde-156	43	11	space	space	NOUN
ejde-156	43	12	.	.	PUNCT
ejde-156	44	1	consider	consider	VERB
ejde-156	44	2	the	the	DET
ejde-156	44	3	following	follow	VERB
ejde-156	44	4	metric	metric	NOUN
ejde-156	44	5	in	in	ADP
ejde-156	44	6	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	44	7	ω	ω	PROPN
ejde-156	44	8	∂	∂	NUM
ejde-156	44	9	(	(	PUNCT
ejde-156	44	10	(	(	PUNCT
ejde-156	44	11	x	x	NOUN
ejde-156	44	12	,	,	PUNCT
ejde-156	44	13	y	y	PROPN
ejde-156	44	14	)	)	PUNCT
ejde-156	44	15	,	,	PUNCT
ejde-156	44	16	(	(	PUNCT
ejde-156	44	17	u	u	NOUN
ejde-156	44	18	,	,	PUNCT
ejde-156	44	19	v	v	NOUN
ejde-156	44	20	)	)	PUNCT
ejde-156	44	21	)	)	PUNCT
ejde-156	45	1	=	=	SYM
ejde-156	45	2	(	(	PUNCT
ejde-156	45	3	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-156	45	4	,	,	PUNCT
ejde-156	45	5	u	u	NOUN
ejde-156	45	6	)	)	PUNCT
ejde-156	45	7	+	+	CCONJ
ejde-156	46	1	d2(y	d2(y	PROPN
ejde-156	46	2	,	,	PUNCT
ejde-156	46	3	v	v	NOUN
ejde-156	46	4	)	)	PUNCT
ejde-156	46	5	)	)	PUNCT
ejde-156	46	6	1/2	1/2	NUM
ejde-156	46	7	,	,	PUNCT
ejde-156	46	8	for	for	ADP
ejde-156	46	9	every	every	DET
ejde-156	46	10	(	(	PUNCT
ejde-156	46	11	x	x	NOUN
ejde-156	46	12	,	,	PUNCT
ejde-156	46	13	y	y	PROPN
ejde-156	46	14	)	)	PUNCT
ejde-156	46	15	,	,	PUNCT
ejde-156	46	16	(	(	PUNCT
ejde-156	46	17	u	u	NOUN
ejde-156	46	18	,	,	PUNCT
ejde-156	46	19	v	v	NOUN
ejde-156	46	20	)	)	PUNCT
ejde-156	46	21	∈	∈	PROPN
ejde-156	46	22	ω×	ω×	NUM
ejde-156	46	23	ω	ω	NOUN
ejde-156	46	24	.	.	PUNCT
ejde-156	47	1	and	and	CCONJ
ejde-156	47	2	for	for	ADP
ejde-156	47	3	all	all	DET
ejde-156	47	4	(	(	PUNCT
ejde-156	47	5	x	x	NOUN
ejde-156	47	6	,	,	PUNCT
ejde-156	47	7	y	y	PROPN
ejde-156	47	8	)	)	PUNCT
ejde-156	47	9	,	,	PUNCT
ejde-156	47	10	(	(	PUNCT
ejde-156	47	11	u	u	NOUN
ejde-156	47	12	,	,	PUNCT
ejde-156	47	13	v	v	NOUN
ejde-156	47	14	)	)	PUNCT
ejde-156	47	15	∈	∈	PROPN
ejde-156	47	16	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	47	17	ω	ω	NOUN
ejde-156	47	18	,	,	PUNCT
ejde-156	47	19	we	we	PRON
ejde-156	47	20	have	have	VERB
ejde-156	47	21	∂	∂	NUM
ejde-156	47	22	(	(	PUNCT
ejde-156	47	23	(	(	PUNCT
ejde-156	47	24	αx⊕	αx⊕	X
ejde-156	47	25	(	(	PUNCT
ejde-156	47	26	1−	1−	NUM
ejde-156	47	27	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	47	28	,	,	PUNCT
ejde-156	47	29	αy	αy	ADP
ejde-156	47	30	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	47	31	(	(	PUNCT
ejde-156	47	32	1−	1−	NUM
ejde-156	47	33	α)v	α)v	X
ejde-156	47	34	)	)	PUNCT
ejde-156	47	35	,	,	PUNCT
ejde-156	47	36	(	(	PUNCT
ejde-156	47	37	x	x	X
ejde-156	47	38	,	,	PUNCT
ejde-156	47	39	y	y	PROPN
ejde-156	47	40	)	)	PUNCT
ejde-156	47	41	)	)	PUNCT
ejde-156	48	1	=	=	PRON
ejde-156	48	2	(	(	PUNCT
ejde-156	48	3	d2	d2	PROPN
ejde-156	48	4	(	(	PUNCT
ejde-156	48	5	αx⊕	αx⊕	PROPN
ejde-156	48	6	(	(	PUNCT
ejde-156	48	7	1−	1−	NUM
ejde-156	48	8	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	48	9	,	,	PUNCT
ejde-156	48	10	x	x	SYM
ejde-156	48	11	)	)	PUNCT
ejde-156	49	1	+	+	CCONJ
ejde-156	49	2	d2	d2	PROPN
ejde-156	49	3	(	(	PUNCT
ejde-156	49	4	αy	αy	PROPN
ejde-156	49	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	49	6	(	(	PUNCT
ejde-156	49	7	1−	1−	NUM
ejde-156	49	8	α)v	α)v	NUM
ejde-156	49	9	,	,	PUNCT
ejde-156	49	10	y	y	NOUN
ejde-156	49	11	)	)	PUNCT
ejde-156	49	12	)	)	PUNCT
ejde-156	49	13	1/2	1/2	NUM
ejde-156	49	14	=	=	SYM
ejde-156	49	15	(	(	PUNCT
ejde-156	49	16	(	(	PUNCT
ejde-156	49	17	1−	1−	NUM
ejde-156	49	18	α)2d2	α)2d2	X
ejde-156	49	19	(	(	PUNCT
ejde-156	49	20	u	u	NOUN
ejde-156	49	21	,	,	PUNCT
ejde-156	49	22	x	x	X
ejde-156	49	23	)	)	PUNCT
ejde-156	49	24	+	+	CCONJ
ejde-156	49	25	(	(	PUNCT
ejde-156	49	26	1−	1−	NUM
ejde-156	49	27	α)2d2	α)2d2	X
ejde-156	49	28	(	(	PUNCT
ejde-156	49	29	v	v	NOUN
ejde-156	49	30	,	,	PUNCT
ejde-156	49	31	y	y	PROPN
ejde-156	49	32	)	)	PUNCT
ejde-156	49	33	)	)	PUNCT
ejde-156	49	34	1/2	1/2	NUM
ejde-156	49	35	=	=	SYM
ejde-156	49	36	(	(	PUNCT
ejde-156	49	37	1−	1−	NUM
ejde-156	49	38	α)∂	α)∂	NUM
ejde-156	49	39	(	(	PUNCT
ejde-156	49	40	(	(	PUNCT
ejde-156	49	41	x	x	NOUN
ejde-156	49	42	,	,	PUNCT
ejde-156	49	43	y	y	PROPN
ejde-156	49	44	)	)	PUNCT
ejde-156	49	45	,	,	PUNCT
ejde-156	49	46	(	(	PUNCT
ejde-156	49	47	u	u	NOUN
ejde-156	49	48	,	,	PUNCT
ejde-156	49	49	v	v	NOUN
ejde-156	49	50	)	)	PUNCT
ejde-156	49	51	)	)	PUNCT
ejde-156	49	52	.	.	PUNCT
ejde-156	50	1	similarly	similarly	ADV
ejde-156	50	2	,	,	PUNCT
ejde-156	50	3	we	we	PRON
ejde-156	50	4	have	have	VERB
ejde-156	50	5	∂	∂	NUM
ejde-156	50	6	(	(	PUNCT
ejde-156	50	7	(	(	PUNCT
ejde-156	50	8	αx⊕	αx⊕	X
ejde-156	50	9	(	(	PUNCT
ejde-156	50	10	1−	1−	NUM
ejde-156	50	11	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	50	12	,	,	PUNCT
ejde-156	50	13	αy	αy	ADP
ejde-156	50	14	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	50	15	(	(	PUNCT
ejde-156	50	16	1−	1−	NUM
ejde-156	50	17	α)v	α)v	X
ejde-156	50	18	)	)	PUNCT
ejde-156	50	19	,	,	PUNCT
ejde-156	50	20	(	(	PUNCT
ejde-156	50	21	u	u	NOUN
ejde-156	50	22	,	,	PUNCT
ejde-156	50	23	v	v	NOUN
ejde-156	50	24	)	)	PUNCT
ejde-156	50	25	)	)	PUNCT
ejde-156	51	1	=	=	SYM
ejde-156	51	2	α∂	α∂	PROPN
ejde-156	51	3	(	(	PUNCT
ejde-156	51	4	(	(	PUNCT
ejde-156	51	5	x	x	X
ejde-156	51	6	,	,	PUNCT
ejde-156	51	7	y	y	PROPN
ejde-156	51	8	)	)	PUNCT
ejde-156	51	9	,	,	PUNCT
ejde-156	51	10	(	(	PUNCT
ejde-156	51	11	u	u	NOUN
ejde-156	51	12	,	,	PUNCT
ejde-156	51	13	v	v	NOUN
ejde-156	51	14	)	)	PUNCT
ejde-156	51	15	)	)	PUNCT
ejde-156	51	16	.	.	PUNCT
ejde-156	52	1	thus	thus	ADV
ejde-156	52	2	,	,	PUNCT
ejde-156	52	3	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	52	4	ω	ω	PROPN
ejde-156	52	5	is	be	AUX
ejde-156	52	6	a	a	DET
ejde-156	52	7	convex	convex	ADJ
ejde-156	52	8	metric	metric	ADJ
ejde-156	52	9	space	space	NOUN
ejde-156	52	10	,	,	PUNCT
ejde-156	52	11	and	and	CCONJ
ejde-156	52	12	for	for	ADP
ejde-156	52	13	every	every	DET
ejde-156	52	14	(	(	PUNCT
ejde-156	52	15	x	x	NOUN
ejde-156	52	16	,	,	PUNCT
ejde-156	52	17	y	y	PROPN
ejde-156	52	18	)	)	PUNCT
ejde-156	52	19	,	,	PUNCT
ejde-156	52	20	(	(	PUNCT
ejde-156	52	21	u	u	NOUN
ejde-156	52	22	,	,	PUNCT
ejde-156	52	23	v	v	NOUN
ejde-156	52	24	)	)	PUNCT
ejde-156	52	25	∈	∈	PROPN
ejde-156	52	26	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	52	27	ω	ω	PROPN
ejde-156	52	28	α(x	α(x	NOUN
ejde-156	52	29	,	,	PUNCT
ejde-156	52	30	y)⊕	y)⊕	NOUN
ejde-156	52	31	(	(	PUNCT
ejde-156	52	32	1−	1−	NUM
ejde-156	52	33	α)(u	α)(u	ADJ
ejde-156	52	34	,	,	PUNCT
ejde-156	52	35	v	v	NOUN
ejde-156	52	36	)	)	PUNCT
ejde-156	52	37	)	)	PUNCT
ejde-156	53	1	=	=	PRON
ejde-156	53	2	(	(	PUNCT
ejde-156	53	3	αx⊕	αx⊕	PUNCT
ejde-156	53	4	(	(	PUNCT
ejde-156	53	5	1−	1−	NUM
ejde-156	53	6	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	53	7	,	,	PUNCT
ejde-156	53	8	αy	αy	ADP
ejde-156	53	9	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	53	10	(	(	PUNCT
ejde-156	53	11	1−	1−	NUM
ejde-156	53	12	α)v	α)v	X
ejde-156	53	13	)	)	PUNCT
ejde-156	53	14	.	.	PUNCT
ejde-156	54	1	definition	definition	NOUN
ejde-156	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-156	54	3	(	(	PUNCT
ejde-156	54	4	[	[	X
ejde-156	54	5	10	10	NUM
ejde-156	54	6	]	]	NUM
ejde-156	54	7	)	)	PUNCT
ejde-156	54	8	.	.	PUNCT
ejde-156	55	1	let	let	VERB
ejde-156	55	2	(	(	PUNCT
ejde-156	55	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	55	4	,	,	PUNCT
ejde-156	55	5	d	d	NOUN
ejde-156	55	6	)	)	PUNCT
ejde-156	55	7	be	be	AUX
ejde-156	55	8	a	a	DET
ejde-156	55	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	55	10	metric	metric	ADJ
ejde-156	55	11	space	space	NOUN
ejde-156	55	12	.	.	PUNCT
ejde-156	56	1	if	if	SCONJ
ejde-156	56	2	for	for	ADP
ejde-156	56	3	any	any	DET
ejde-156	56	4	z	z	PROPN
ejde-156	56	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	56	6	ω	ω	PROPN
ejde-156	56	7	,	,	PUNCT
ejde-156	56	8	r	r	NOUN
ejde-156	56	9	>	>	X
ejde-156	56	10	0	0	PUNCT
ejde-156	56	11	and	and	CCONJ
ejde-156	56	12	ε	ε	PROPN
ejde-156	56	13	>	>	X
ejde-156	56	14	0	0	NUM
ejde-156	56	15	,	,	PUNCT
ejde-156	56	16	δ(r	δ(r	PROPN
ejde-156	56	17	,	,	PUNCT
ejde-156	56	18	ε	ε	PROPN
ejde-156	56	19	)	)	PUNCT
ejde-156	56	20	=	=	SYM
ejde-156	56	21	inf	inf	NOUN
ejde-156	56	22	{	{	PUNCT
ejde-156	56	23	1−	1−	NUM
ejde-156	56	24	1	1	NUM
ejde-156	56	25	r	r	NOUN
ejde-156	56	26	d	d	PROPN
ejde-156	56	27	(	(	PUNCT
ejde-156	56	28	z	z	NOUN
ejde-156	56	29	,	,	PUNCT
ejde-156	56	30	1	1	NUM
ejde-156	56	31	2	2	NUM
ejde-156	56	32	x⊕	x⊕	NUM
ejde-156	56	33	1	1	NUM
ejde-156	56	34	2	2	NUM
ejde-156	56	35	y	y	PROPN
ejde-156	56	36	)	)	PUNCT
ejde-156	56	37	:	:	PUNCT
ejde-156	56	38	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	56	39	,	,	PUNCT
ejde-156	56	40	z	z	NOUN
ejde-156	56	41	)	)	PUNCT
ejde-156	56	42	≤	≤	NOUN
ejde-156	56	43	r	r	NOUN
ejde-156	56	44	,	,	PUNCT
ejde-156	56	45	d(y	d(y	NOUN
ejde-156	56	46	,	,	PUNCT
ejde-156	56	47	z	z	NOUN
ejde-156	56	48	)	)	PUNCT
ejde-156	56	49	≤	≤	NOUN
ejde-156	57	1	r	r	NOUN
ejde-156	57	2	,	,	PUNCT
ejde-156	57	3	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	57	4	,	,	PUNCT
ejde-156	57	5	y	y	PROPN
ejde-156	57	6	)	)	PUNCT
ejde-156	57	7	≥	≥	NOUN
ejde-156	57	8	rε	rε	NOUN
ejde-156	57	9	}	}	PUNCT
ejde-156	57	10	>	>	X
ejde-156	57	11	0	0	NUM
ejde-156	57	12	,	,	PUNCT
ejde-156	57	13	then	then	ADV
ejde-156	57	14	(	(	PUNCT
ejde-156	57	15	ω	ω	PROPN
ejde-156	57	16	,	,	PUNCT
ejde-156	57	17	d	d	PROPN
ejde-156	57	18	)	)	PUNCT
ejde-156	57	19	is	be	AUX
ejde-156	57	20	said	say	VERB
ejde-156	57	21	to	to	PART
ejde-156	57	22	be	be	AUX
ejde-156	57	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	57	24	convex	convex	VERB
ejde-156	57	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	57	26	metric	metric	ADJ
ejde-156	57	27	space	space	NOUN
ejde-156	57	28	.	.	PUNCT
ejde-156	58	1	definition	definition	NOUN
ejde-156	58	2	2.2	2.2	NUM
ejde-156	58	3	.	.	PUNCT
ejde-156	59	1	let	let	AUX
ejde-156	59	2	(	(	PUNCT
ejde-156	59	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	59	4	,	,	PUNCT
ejde-156	59	5	d	d	PROPN
ejde-156	59	6	,	,	PUNCT
ejde-156	59	7	�	�	PROPN
ejde-156	59	8	)	)	PUNCT
ejde-156	59	9	be	be	AUX
ejde-156	59	10	a	a	DET
ejde-156	59	11	partial	partial	ADJ
ejde-156	59	12	order	order	NOUN
ejde-156	59	13	metric	metric	ADJ
ejde-156	59	14	space	space	NOUN
ejde-156	59	15	.	.	PUNCT
ejde-156	60	1	a	a	DET
ejde-156	60	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	60	3	a	a	PRON
ejde-156	60	4	:	:	PUNCT
ejde-156	60	5	ω×ω→	ω×ω→	NOUN
ejde-156	60	6	ω	ω	PROPN
ejde-156	60	7	is	be	AUX
ejde-156	60	8	said	say	VERB
ejde-156	60	9	to	to	PART
ejde-156	60	10	be	be	AUX
ejde-156	60	11	mixed	mix	VERB
ejde-156	60	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	60	13	if	if	SCONJ
ejde-156	60	14	a	a	PRON
ejde-156	60	15	is	be	AUX
ejde-156	60	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-156	60	17	in	in	ADP
ejde-156	60	18	the	the	DET
ejde-156	60	19	first	first	ADJ
ejde-156	60	20	argument	argument	NOUN
ejde-156	60	21	and	and	CCONJ
ejde-156	60	22	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-156	60	23	in	in	ADP
ejde-156	60	24	the	the	DET
ejde-156	60	25	second	second	ADJ
ejde-156	60	26	argument	argument	NOUN
ejde-156	60	27	,	,	PUNCT
ejde-156	60	28	i.e.	i.e.	X
ejde-156	60	29	,	,	PUNCT
ejde-156	60	30	x1	x1	PROPN
ejde-156	60	31	,	,	PUNCT
ejde-156	60	32	x2	x2	PROPN
ejde-156	60	33	,	,	PUNCT
ejde-156	60	34	y	y	PROPN
ejde-156	60	35	∈	∈	PROPN
ejde-156	60	36	ω	ω	PROPN
ejde-156	60	37	;	;	PUNCT
ejde-156	61	1	x1	x1	PROPN
ejde-156	61	2	�	�	PROPN
ejde-156	61	3	x2	x2	PUNCT
ejde-156	61	4	=	=	PROPN
ejde-156	61	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-156	61	6	a(x1	a(x1	PROPN
ejde-156	61	7	,	,	PUNCT
ejde-156	61	8	y	y	PROPN
ejde-156	61	9	)	)	PUNCT
ejde-156	61	10	�	�	PROPN
ejde-156	61	11	a(x2	a(x2	NOUN
ejde-156	61	12	,	,	PUNCT
ejde-156	61	13	y	y	PROPN
ejde-156	61	14	)	)	PUNCT
ejde-156	61	15	,	,	PUNCT
ejde-156	61	16	x	x	NOUN
ejde-156	61	17	,	,	PUNCT
ejde-156	61	18	y1	y1	INTJ
ejde-156	61	19	,	,	PUNCT
ejde-156	61	20	y2	y2	PROPN
ejde-156	61	21	∈	∈	PROPN
ejde-156	61	22	ω	ω	PROPN
ejde-156	61	23	;	;	PUNCT
ejde-156	61	24	y1	y1	X
ejde-156	61	25	�	�	PROPN
ejde-156	61	26	y2	y2	NOUN
ejde-156	61	27	=	=	NOUN
ejde-156	61	28	⇒	⇒	NOUN
ejde-156	61	29	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	61	30	,	,	PUNCT
ejde-156	61	31	y2	y2	PROPN
ejde-156	61	32	)	)	PUNCT
ejde-156	61	33	�	�	PROPN
ejde-156	61	34	a(x	a(x	PROPN
ejde-156	61	35	,	,	PUNCT
ejde-156	61	36	y1	y1	NOUN
ejde-156	61	37	)	)	PUNCT
ejde-156	61	38	.	.	PUNCT
ejde-156	62	1	the	the	DET
ejde-156	62	2	following	follow	VERB
ejde-156	62	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	62	4	is	be	AUX
ejde-156	62	5	a	a	DET
ejde-156	62	6	metric	metric	ADJ
ejde-156	62	7	version	version	NOUN
ejde-156	62	8	of	of	ADP
ejde-156	62	9	the	the	DET
ejde-156	62	10	parallelogram	parallelogram	NOUN
ejde-156	62	11	identity	identity	NOUN
ejde-156	62	12	.	.	PUNCT
ejde-156	63	1	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	63	2	nearly	nearly	ADV
ejde-156	63	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	63	4	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	63	5	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	63	6	3	3	NUM
ejde-156	63	7	theorem	theorem	VERB
ejde-156	63	8	2.3	2.3	NUM
ejde-156	63	9	(	(	PUNCT
ejde-156	63	10	[	[	X
ejde-156	63	11	10	10	NUM
ejde-156	63	12	]	]	NUM
ejde-156	63	13	)	)	PUNCT
ejde-156	63	14	.	.	PUNCT
ejde-156	64	1	let	let	VERB
ejde-156	64	2	(	(	PUNCT
ejde-156	64	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	64	4	,	,	PUNCT
ejde-156	64	5	d	d	NOUN
ejde-156	64	6	)	)	PUNCT
ejde-156	64	7	be	be	AUX
ejde-156	64	8	a	a	DET
ejde-156	64	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	64	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	64	11	convex	convex	ADJ
ejde-156	64	12	metric	metric	ADJ
ejde-156	64	13	space	space	NOUN
ejde-156	64	14	.	.	PUNCT
ejde-156	65	1	for	for	ADP
ejde-156	65	2	any	any	DET
ejde-156	65	3	a	a	DET
ejde-156	65	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	65	5	ω	ω	NOUN
ejde-156	65	6	,	,	PUNCT
ejde-156	65	7	for	for	ADP
ejde-156	65	8	each	each	DET
ejde-156	65	9	r	r	NOUN
ejde-156	65	10	>	>	X
ejde-156	65	11	0	0	PUNCT
ejde-156	65	12	and	and	CCONJ
ejde-156	65	13	for	for	ADP
ejde-156	65	14	each	each	DET
ejde-156	65	15	ε	ε	PROPN
ejde-156	65	16	>	>	X
ejde-156	65	17	0	0	PROPN
ejde-156	65	18	,	,	PUNCT
ejde-156	65	19	set	set	VERB
ejde-156	65	20	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-156	65	21	,	,	PUNCT
ejde-156	65	22	ε	ε	PROPN
ejde-156	65	23	)	)	PUNCT
ejde-156	65	24	=	=	SYM
ejde-156	65	25	inf	inf	NOUN
ejde-156	65	26	{	{	PUNCT
ejde-156	65	27	1	1	NUM
ejde-156	65	28	2	2	NUM
ejde-156	65	29	d2(a	d2(a	NOUN
ejde-156	65	30	,	,	PUNCT
ejde-156	65	31	x	x	PRON
ejde-156	65	32	)	)	PUNCT
ejde-156	66	1	+	+	CCONJ
ejde-156	66	2	1	1	NUM
ejde-156	66	3	2	2	NUM
ejde-156	66	4	d2(a	d2(a	NOUN
ejde-156	66	5	,	,	PUNCT
ejde-156	66	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-156	66	7	d2(a	d2(a	PROPN
ejde-156	66	8	,	,	PUNCT
ejde-156	66	9	1	1	NUM
ejde-156	66	10	2	2	NUM
ejde-156	66	11	x⊕	x⊕	NUM
ejde-156	66	12	1	1	NUM
ejde-156	66	13	2	2	NUM
ejde-156	66	14	y	y	NOUN
ejde-156	66	15	)	)	PUNCT
ejde-156	66	16	}	}	PUNCT
ejde-156	66	17	,	,	PUNCT
ejde-156	66	18	(	(	PUNCT
ejde-156	66	19	2.1	2.1	NUM
ejde-156	66	20	)	)	PUNCT
ejde-156	66	21	where	where	SCONJ
ejde-156	66	22	the	the	DET
ejde-156	66	23	infimum	infimum	NOUN
ejde-156	66	24	is	be	AUX
ejde-156	66	25	taken	take	VERB
ejde-156	66	26	over	over	ADP
ejde-156	66	27	all	all	DET
ejde-156	66	28	x	x	NOUN
ejde-156	66	29	,	,	PUNCT
ejde-156	66	30	y	y	PROPN
ejde-156	66	31	∈	∈	PROPN
ejde-156	66	32	ω	ω	NUM
ejde-156	66	33	such	such	ADJ
ejde-156	66	34	that	that	SCONJ
ejde-156	66	35	d(a	d(a	PROPN
ejde-156	66	36	,	,	PUNCT
ejde-156	66	37	x	x	NOUN
ejde-156	66	38	)	)	PUNCT
ejde-156	66	39	≤	≤	NOUN
ejde-156	66	40	r	r	NOUN
ejde-156	66	41	,	,	PUNCT
ejde-156	66	42	d(a	d(a	PROPN
ejde-156	66	43	,	,	PUNCT
ejde-156	66	44	y	y	NOUN
ejde-156	66	45	)	)	PUNCT
ejde-156	66	46	≤	≤	NOUN
ejde-156	66	47	r	r	NOUN
ejde-156	66	48	and	and	CCONJ
ejde-156	66	49	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	66	50	,	,	PUNCT
ejde-156	66	51	y	y	PROPN
ejde-156	66	52	)	)	PUNCT
ejde-156	66	53	≥	≥	NOUN
ejde-156	66	54	rε	rε	PROPN
ejde-156	66	55	.	.	PROPN
ejde-156	66	56	then	then	ADV
ejde-156	66	57	ψ(r	ψ(r	PROPN
ejde-156	66	58	,	,	PUNCT
ejde-156	66	59	ε	ε	PROPN
ejde-156	66	60	)	)	PUNCT
ejde-156	66	61	>	>	X
ejde-156	66	62	0	0	PUNCT
ejde-156	67	1	for	for	ADP
ejde-156	67	2	any	any	DET
ejde-156	67	3	r	r	NOUN
ejde-156	67	4	>	>	X
ejde-156	67	5	0	0	PUNCT
ejde-156	67	6	and	and	CCONJ
ejde-156	67	7	each	each	DET
ejde-156	67	8	ε	ε	PROPN
ejde-156	67	9	>	>	X
ejde-156	67	10	0	0	PROPN
ejde-156	67	11	.	.	PUNCT
ejde-156	68	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	68	2	,	,	PUNCT
ejde-156	68	3	for	for	ADP
ejde-156	68	4	a	a	DET
ejde-156	68	5	fixed	fix	VERB
ejde-156	68	6	r	r	NOUN
ejde-156	68	7	>	>	X
ejde-156	68	8	0	0	NUM
ejde-156	68	9	,	,	PUNCT
ejde-156	68	10	we	we	PRON
ejde-156	68	11	have	have	VERB
ejde-156	68	12	(	(	PUNCT
ejde-156	68	13	i	i	NOUN
ejde-156	68	14	)	)	PUNCT
ejde-156	68	15	ψ(r	ψ(r	PROPN
ejde-156	68	16	,	,	PUNCT
ejde-156	68	17	0	0	NUM
ejde-156	68	18	)	)	PUNCT
ejde-156	68	19	=	=	SYM
ejde-156	68	20	0	0	NUM
ejde-156	68	21	;	;	PUNCT
ejde-156	68	22	(	(	PUNCT
ejde-156	68	23	ii	ii	NOUN
ejde-156	68	24	)	)	PUNCT
ejde-156	68	25	ψ(r	ψ(r	PROPN
ejde-156	68	26	,	,	PUNCT
ejde-156	68	27	ε	ε	PROPN
ejde-156	68	28	)	)	PUNCT
ejde-156	68	29	is	be	AUX
ejde-156	68	30	a	a	DET
ejde-156	68	31	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-156	68	32	function	function	NOUN
ejde-156	68	33	of	of	ADP
ejde-156	68	34	ε	ε	PROPN
ejde-156	68	35	;	;	PUNCT
ejde-156	68	36	(	(	PUNCT
ejde-156	68	37	iii	iii	X
ejde-156	68	38	)	)	PUNCT
ejde-156	68	39	if	if	SCONJ
ejde-156	68	40	limn→+∞ψ(r	limn→+∞ψ(r	PROPN
ejde-156	68	41	,	,	PUNCT
ejde-156	68	42	tn	tn	PROPN
ejde-156	68	43	)	)	PUNCT
ejde-156	68	44	=	=	SYM
ejde-156	68	45	0	0	NUM
ejde-156	68	46	,	,	PUNCT
ejde-156	68	47	then	then	ADV
ejde-156	68	48	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-156	68	49	tn	tn	NOUN
ejde-156	68	50	=	=	SYM
ejde-156	68	51	0	0	X
ejde-156	68	52	.	.	PUNCT
ejde-156	69	1	recall	recall	VERB
ejde-156	69	2	that	that	SCONJ
ejde-156	69	3	the	the	DET
ejde-156	69	4	result	result	NOUN
ejde-156	69	5	below	below	ADP
ejde-156	69	6	is	be	AUX
ejde-156	69	7	one	one	NUM
ejde-156	69	8	of	of	ADP
ejde-156	69	9	the	the	DET
ejde-156	69	10	important	important	ADJ
ejde-156	69	11	properties	property	NOUN
ejde-156	69	12	of	of	ADP
ejde-156	69	13	complete	complete	ADJ
ejde-156	69	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	69	15	convex	convex	ADJ
ejde-156	69	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	69	17	metric	metric	ADJ
ejde-156	69	18	space	space	NOUN
ejde-156	69	19	and	and	CCONJ
ejde-156	69	20	known	know	VERB
ejde-156	69	21	as	as	ADP
ejde-156	69	22	property	property	NOUN
ejde-156	69	23	(	(	PUNCT
ejde-156	69	24	r	r	NOUN
ejde-156	69	25	)	)	PUNCT
ejde-156	69	26	.	.	PUNCT
ejde-156	70	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-156	70	2	2.4	2.4	NUM
ejde-156	70	3	(	(	PUNCT
ejde-156	70	4	[	[	X
ejde-156	70	5	10	10	NUM
ejde-156	70	6	]	]	NUM
ejde-156	70	7	)	)	PUNCT
ejde-156	70	8	.	.	PUNCT
ejde-156	71	1	let	let	VERB
ejde-156	71	2	(	(	PUNCT
ejde-156	71	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	71	4	,	,	PUNCT
ejde-156	71	5	d	d	NOUN
ejde-156	71	6	)	)	PUNCT
ejde-156	71	7	be	be	AUX
ejde-156	71	8	a	a	DET
ejde-156	71	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	71	10	convex	convex	ADJ
ejde-156	71	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	71	12	metric	metric	ADJ
ejde-156	71	13	space	space	NOUN
ejde-156	71	14	and	and	CCONJ
ejde-156	71	15	{	{	PUNCT
ejde-156	71	16	cn}n∈n	cn}n∈n	INTJ
ejde-156	71	17	be	be	AUX
ejde-156	71	18	a	a	DET
ejde-156	71	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	71	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	71	21	of	of	ADP
ejde-156	71	22	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-156	71	23	,	,	PUNCT
ejde-156	71	24	closed	closed	ADJ
ejde-156	71	25	,	,	PUNCT
ejde-156	71	26	bounded	bound	VERB
ejde-156	71	27	and	and	CCONJ
ejde-156	71	28	convex	convex	ADJ
ejde-156	71	29	subsets	subset	NOUN
ejde-156	71	30	of	of	ADP
ejde-156	71	31	ω	ω	PROPN
ejde-156	71	32	.	.	PUNCT
ejde-156	72	1	then	then	ADV
ejde-156	72	2	,	,	PUNCT
ejde-156	72	3	∩n∈ncn	∩n∈ncn	PROPN
ejde-156	72	4	6=	6=	ADP
ejde-156	72	5	∅.	∅.	VERB
ejde-156	72	6	through	through	ADP
ejde-156	72	7	this	this	DET
ejde-156	72	8	article	article	NOUN
ejde-156	72	9	,	,	PUNCT
ejde-156	72	10	we	we	PRON
ejde-156	72	11	will	will	AUX
ejde-156	72	12	assume	assume	VERB
ejde-156	72	13	that	that	SCONJ
ejde-156	72	14	all	all	DET
ejde-156	72	15	order	order	NOUN
ejde-156	72	16	intervals	interval	NOUN
ejde-156	72	17	are	be	AUX
ejde-156	72	18	closed	closed	ADJ
ejde-156	72	19	and	and	CCONJ
ejde-156	72	20	convex	convex	NOUN
ejde-156	72	21	.	.	PUNCT
ejde-156	73	1	it	it	PRON
ejde-156	73	2	is	be	AUX
ejde-156	73	3	worth	worth	ADJ
ejde-156	73	4	noting	note	VERB
ejde-156	73	5	that	that	SCONJ
ejde-156	73	6	an	an	DET
ejde-156	73	7	order	order	NOUN
ejde-156	73	8	interval	interval	NOUN
ejde-156	73	9	is	be	AUX
ejde-156	73	10	any	any	PRON
ejde-156	73	11	of	of	ADP
ejde-156	73	12	the	the	DET
ejde-156	73	13	subsets	subset	NOUN
ejde-156	73	14	[	[	X
ejde-156	73	15	a,→	a,→	NOUN
ejde-156	73	16	)	)	PUNCT
ejde-156	73	17	=	=	PRON
ejde-156	74	1	{	{	PUNCT
ejde-156	74	2	x	x	PUNCT
ejde-156	74	3	∈	∈	PROPN
ejde-156	74	4	ω	ω	NOUN
ejde-156	74	5	:	:	PUNCT
ejde-156	74	6	a	a	DET
ejde-156	74	7	�	�	PROPN
ejde-156	74	8	x	x	SYM
ejde-156	74	9	}	}	PUNCT
ejde-156	74	10	,	,	PUNCT
ejde-156	74	11	(	(	PUNCT
ejde-156	74	12	←	←	PROPN
ejde-156	74	13	,	,	PUNCT
ejde-156	74	14	b	b	X
ejde-156	74	15	]	]	X
ejde-156	74	16	=	=	PUNCT
ejde-156	74	17	{	{	PUNCT
ejde-156	74	18	x	x	PUNCT
ejde-156	74	19	∈	∈	PROPN
ejde-156	74	20	ω	ω	NOUN
ejde-156	74	21	:	:	PUNCT
ejde-156	74	22	x	x	SYM
ejde-156	74	23	�	�	PROPN
ejde-156	74	24	b	b	PROPN
ejde-156	74	25	}	}	PUNCT
ejde-156	74	26	,	,	PUNCT
ejde-156	74	27	[	[	X
ejde-156	74	28	a	a	X
ejde-156	74	29	,	,	PUNCT
ejde-156	74	30	b	b	NOUN
ejde-156	74	31	]	]	X
ejde-156	74	32	=	=	PUNCT
ejde-156	75	1	[	[	X
ejde-156	75	2	a,→	a,→	NOUN
ejde-156	75	3	)	)	PUNCT
ejde-156	75	4	∩	∩	NOUN
ejde-156	75	5	(	(	PUNCT
ejde-156	75	6	←	←	PROPN
ejde-156	75	7	,	,	PUNCT
ejde-156	75	8	b	b	NOUN
ejde-156	75	9	]	]	X
ejde-156	75	10	,	,	PUNCT
ejde-156	75	11	for	for	ADP
ejde-156	75	12	every	every	DET
ejde-156	75	13	a	a	PROPN
ejde-156	75	14	,	,	PUNCT
ejde-156	75	15	b	b	PROPN
ejde-156	75	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	75	17	ω	ω	PROPN
ejde-156	75	18	.	.	PROPN
ejde-156	75	19	3	3	NUM
ejde-156	75	20	.	.	PUNCT
ejde-156	75	21	fixed	fix	VERB
ejde-156	75	22	point	point	NOUN
ejde-156	75	23	theorem	theorem	VERB
ejde-156	75	24	in	in	ADP
ejde-156	75	25	this	this	DET
ejde-156	75	26	section	section	NOUN
ejde-156	75	27	,	,	PUNCT
ejde-156	75	28	we	we	PRON
ejde-156	75	29	give	give	VERB
ejde-156	75	30	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-156	75	31	conditions	condition	NOUN
ejde-156	75	32	so	so	SCONJ
ejde-156	75	33	that	that	SCONJ
ejde-156	75	34	a	a	DET
ejde-156	75	35	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	75	36	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	75	37	nearly	nearly	ADV
ejde-156	75	38	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	75	39	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	75	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	75	41	has	have	AUX
ejde-156	75	42	fixed	fix	VERB
ejde-156	75	43	point	point	NOUN
ejde-156	75	44	.	.	PUNCT
ejde-156	76	1	similarly	similarly	ADV
ejde-156	76	2	to	to	ADP
ejde-156	76	3	the	the	DET
ejde-156	76	4	definition	definition	NOUN
ejde-156	76	5	of	of	ADP
ejde-156	76	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	76	7	nearly	nearly	ADV
ejde-156	76	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	76	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	76	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	77	1	[	[	X
ejde-156	77	2	2	2	NUM
ejde-156	77	3	]	]	PUNCT
ejde-156	77	4	,	,	PUNCT
ejde-156	77	5	we	we	PRON
ejde-156	77	6	introduce	introduce	VERB
ejde-156	77	7	the	the	DET
ejde-156	77	8	following	following	ADJ
ejde-156	77	9	definition	definition	NOUN
ejde-156	77	10	for	for	ADP
ejde-156	77	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	77	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	77	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	77	14	.	.	PUNCT
ejde-156	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-156	78	2	3.1	3.1	NUM
ejde-156	78	3	.	.	PUNCT
ejde-156	79	1	let	let	AUX
ejde-156	79	2	(	(	PUNCT
ejde-156	79	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	79	4	,	,	PUNCT
ejde-156	79	5	d	d	PROPN
ejde-156	79	6	,	,	PUNCT
ejde-156	79	7	�	�	PROPN
ejde-156	79	8	)	)	PUNCT
ejde-156	79	9	be	be	VERB
ejde-156	79	10	a	a	DET
ejde-156	79	11	partially	partially	ADV
ejde-156	79	12	ordered	order	VERB
ejde-156	79	13	metric	metric	ADJ
ejde-156	79	14	space	space	NOUN
ejde-156	79	15	,	,	PUNCT
ejde-156	79	16	a	a	PRON
ejde-156	79	17	:	:	PUNCT
ejde-156	79	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	79	19	ω→	ω→	NUM
ejde-156	79	20	ω	ω	PROPN
ejde-156	79	21	be	be	AUX
ejde-156	79	22	a	a	DET
ejde-156	79	23	map	map	NOUN
ejde-156	79	24	and	and	CCONJ
ejde-156	79	25	{	{	PUNCT
ejde-156	79	26	an	an	PRON
ejde-156	79	27	}	}	PUNCT
ejde-156	79	28	be	be	AUX
ejde-156	79	29	a	a	DET
ejde-156	79	30	fixed	fix	VERB
ejde-156	79	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	79	32	in	in	ADP
ejde-156	79	33	[	[	X
ejde-156	79	34	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	79	35	)	)	PUNCT
ejde-156	79	36	with	with	ADP
ejde-156	79	37	an	an	DET
ejde-156	79	38	→	→	SYM
ejde-156	79	39	0	0	NUM
ejde-156	79	40	.	.	PUNCT
ejde-156	80	1	then	then	ADV
ejde-156	80	2	the	the	DET
ejde-156	80	3	map	map	NOUN
ejde-156	80	4	a	a	PRON
ejde-156	80	5	is	be	AUX
ejde-156	80	6	said	say	VERB
ejde-156	80	7	to	to	PART
ejde-156	80	8	be	be	AUX
ejde-156	80	9	mixed	mix	VERB
ejde-156	80	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	80	11	nearly	nearly	ADV
ejde-156	80	12	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-156	80	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	80	14	with	with	ADP
ejde-156	80	15	respect	respect	NOUN
ejde-156	80	16	to	to	ADP
ejde-156	80	17	an	an	DET
ejde-156	80	18	if	if	SCONJ
ejde-156	80	19	a	a	PRON
ejde-156	80	20	is	be	AUX
ejde-156	80	21	mixed	mix	VERB
ejde-156	80	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	80	23	and	and	CCONJ
ejde-156	80	24	for	for	ADP
ejde-156	80	25	each	each	DET
ejde-156	80	26	n	n	PRON
ejde-156	80	27	∈	∈	PROPN
ejde-156	80	28	n∗	n∗	NOUN
ejde-156	80	29	,	,	PUNCT
ejde-156	80	30	there	there	PRON
ejde-156	80	31	exists	exist	VERB
ejde-156	80	32	a	a	DET
ejde-156	80	33	constant	constant	ADJ
ejde-156	80	34	kn	kn	PROPN
ejde-156	80	35	≥	≥	NUM
ejde-156	80	36	0	0	NUM
ejde-156	80	37	,	,	PUNCT
ejde-156	80	38	such	such	ADJ
ejde-156	80	39	that	that	SCONJ
ejde-156	80	40	d	d	NOUN
ejde-156	80	41	(	(	PUNCT
ejde-156	80	42	an(x	an(x	NUM
ejde-156	80	43	,	,	PUNCT
ejde-156	80	44	y	y	PROPN
ejde-156	80	45	)	)	PUNCT
ejde-156	80	46	,	,	PUNCT
ejde-156	80	47	an(u	an(u	NOUN
ejde-156	80	48	,	,	PUNCT
ejde-156	80	49	v	v	NOUN
ejde-156	80	50	)	)	PUNCT
ejde-156	80	51	)	)	PUNCT
ejde-156	80	52	≤	≤	NUM
ejde-156	80	53	kn	kn	NOUN
ejde-156	80	54	(	(	PUNCT
ejde-156	80	55	1	1	NUM
ejde-156	80	56	2	2	NUM
ejde-156	80	57	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	80	58	,	,	PUNCT
ejde-156	80	59	u	u	NOUN
ejde-156	80	60	)	)	PUNCT
ejde-156	80	61	+	+	CCONJ
ejde-156	80	62	1	1	NUM
ejde-156	80	63	2	2	NUM
ejde-156	80	64	d(y	d(y	NOUN
ejde-156	80	65	,	,	PUNCT
ejde-156	80	66	v	v	NOUN
ejde-156	80	67	)	)	PUNCT
ejde-156	80	68	+	+	CCONJ
ejde-156	80	69	an	an	X
ejde-156	80	70	)	)	PUNCT
ejde-156	80	71	,	,	PUNCT
ejde-156	80	72	(	(	PUNCT
ejde-156	80	73	3.1	3.1	NUM
ejde-156	80	74	)	)	PUNCT
ejde-156	80	75	for	for	ADP
ejde-156	80	76	every	every	DET
ejde-156	80	77	comparable	comparable	ADJ
ejde-156	80	78	elements	element	NOUN
ejde-156	80	79	(	(	PUNCT
ejde-156	80	80	x	x	X
ejde-156	80	81	,	,	PUNCT
ejde-156	80	82	y	y	PROPN
ejde-156	80	83	)	)	PUNCT
ejde-156	80	84	,	,	PUNCT
ejde-156	80	85	(	(	PUNCT
ejde-156	80	86	u	u	NOUN
ejde-156	80	87	,	,	PUNCT
ejde-156	80	88	v	v	NOUN
ejde-156	80	89	)	)	PUNCT
ejde-156	80	90	∈	∈	PROPN
ejde-156	80	91	ω	ω	NUM
ejde-156	80	92	×	×	PROPN
ejde-156	80	93	ω	ω	PROPN
ejde-156	80	94	,	,	PUNCT
ejde-156	80	95	for	for	ADP
ejde-156	80	96	any	any	DET
ejde-156	80	97	n	n	PRON
ejde-156	80	98	∈	∈	PROPN
ejde-156	80	99	n	n	ADP
ejde-156	80	100	a0(x	a0(x	PROPN
ejde-156	80	101	,	,	PUNCT
ejde-156	80	102	y	y	NOUN
ejde-156	80	103	)	)	PUNCT
ejde-156	80	104	=	=	SYM
ejde-156	80	105	x	x	PROPN
ejde-156	80	106	and	and	CCONJ
ejde-156	80	107	an+1(x	an+1(x	PROPN
ejde-156	80	108	,	,	PUNCT
ejde-156	80	109	y	y	PROPN
ejde-156	80	110	)	)	PUNCT
ejde-156	80	111	=	=	SYM
ejde-156	80	112	a	a	DET
ejde-156	80	113	(	(	PUNCT
ejde-156	80	114	an(x	an(x	NUM
ejde-156	80	115	,	,	PUNCT
ejde-156	80	116	y	y	PROPN
ejde-156	80	117	)	)	PUNCT
ejde-156	80	118	,	,	PUNCT
ejde-156	80	119	an(y	an(y	X
ejde-156	80	120	,	,	PUNCT
ejde-156	80	121	x	x	NOUN
ejde-156	80	122	)	)	PUNCT
ejde-156	80	123	)	)	PUNCT
ejde-156	80	124	for	for	ADP
ejde-156	80	125	all	all	DET
ejde-156	80	126	x	x	NOUN
ejde-156	80	127	,	,	PUNCT
ejde-156	80	128	y	y	PROPN
ejde-156	80	129	∈	∈	PROPN
ejde-156	80	130	ω	ω	PROPN
ejde-156	80	131	.	.	PUNCT
ejde-156	81	1	the	the	DET
ejde-156	81	2	infimum	infimum	NOUN
ejde-156	81	3	of	of	ADP
ejde-156	81	4	constants	constant	NOUN
ejde-156	81	5	kn	kn	PROPN
ejde-156	81	6	for	for	ADP
ejde-156	81	7	which	which	PRON
ejde-156	81	8	the	the	DET
ejde-156	81	9	last	last	ADJ
ejde-156	81	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	81	11	(	(	PUNCT
ejde-156	81	12	3.1	3.1	NUM
ejde-156	81	13	)	)	PUNCT
ejde-156	81	14	holds	hold	NOUN
ejde-156	81	15	is	be	AUX
ejde-156	81	16	denoted	denote	VERB
ejde-156	81	17	by	by	ADP
ejde-156	81	18	η(an	η(an	NOUN
ejde-156	81	19	)	)	PUNCT
ejde-156	81	20	and	and	CCONJ
ejde-156	81	21	called	call	VERB
ejde-156	81	22	the	the	DET
ejde-156	81	23	nearly	nearly	ADV
ejde-156	81	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-156	81	25	constant	constant	ADJ
ejde-156	81	26	.	.	PUNCT
ejde-156	82	1	the	the	DET
ejde-156	82	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	82	3	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	82	4	nearly	nearly	ADV
ejde-156	82	5	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-156	82	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	82	7	a	a	PRON
ejde-156	82	8	with	with	ADP
ejde-156	82	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	82	10	{	{	PUNCT
ejde-156	82	11	an	an	DET
ejde-156	82	12	,	,	PUNCT
ejde-156	82	13	η(an	η(an	NOUN
ejde-156	82	14	)	)	PUNCT
ejde-156	82	15	}	}	PUNCT
ejde-156	82	16	is	be	AUX
ejde-156	82	17	said	say	VERB
ejde-156	82	18	to	to	PART
ejde-156	82	19	be	be	AUX
ejde-156	82	20	mixed	mix	VERB
ejde-156	82	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	82	22	nearly	nearly	ADV
ejde-156	82	23	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	82	24	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	82	25	if	if	SCONJ
ejde-156	82	26	(	(	PUNCT
ejde-156	82	27	i	i	NOUN
ejde-156	82	28	)	)	PUNCT
ejde-156	82	29	η(an	η(an	PROPN
ejde-156	82	30	)	)	PUNCT
ejde-156	82	31	≥	≥	NOUN
ejde-156	82	32	1	1	NUM
ejde-156	82	33	for	for	ADP
ejde-156	82	34	all	all	DET
ejde-156	82	35	n	n	PRON
ejde-156	82	36	∈	∈	PROPN
ejde-156	82	37	n∗	n∗	NOUN
ejde-156	82	38	and	and	CCONJ
ejde-156	82	39	(	(	PUNCT
ejde-156	82	40	ii	ii	NOUN
ejde-156	82	41	)	)	PUNCT
ejde-156	82	42	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-156	82	43	η(an	η(an	NOUN
ejde-156	82	44	)	)	PUNCT
ejde-156	82	45	=	=	SYM
ejde-156	82	46	1	1	X
ejde-156	82	47	.	.	X
ejde-156	82	48	recall	recall	VERB
ejde-156	82	49	that	that	SCONJ
ejde-156	82	50	a	a	DET
ejde-156	82	51	map	map	NOUN
ejde-156	82	52	t	t	X
ejde-156	82	53	:	:	PUNCT
ejde-156	82	54	ω	ω	PROPN
ejde-156	82	55	→	→	SYM
ejde-156	82	56	ω	ω	PROPN
ejde-156	82	57	is	be	AUX
ejde-156	82	58	said	say	VERB
ejde-156	82	59	to	to	PART
ejde-156	82	60	be	be	AUX
ejde-156	82	61	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	82	62	nearly	nearly	ADV
ejde-156	82	63	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	82	64	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	82	65	if	if	SCONJ
ejde-156	82	66	it	it	PRON
ejde-156	82	67	is	be	AUX
ejde-156	82	68	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-156	82	69	and	and	CCONJ
ejde-156	82	70	for	for	ADP
ejde-156	82	71	any	any	DET
ejde-156	82	72	n	n	DET
ejde-156	82	73	≥	≥	NOUN
ejde-156	82	74	0	0	NUM
ejde-156	82	75	there	there	PRON
ejde-156	82	76	exists	exist	VERB
ejde-156	82	77	kn	kn	PROPN
ejde-156	82	78	≥	≥	NUM
ejde-156	82	79	1	1	NUM
ejde-156	82	80	and	and	CCONJ
ejde-156	82	81	an	an	DET
ejde-156	82	82	≥	≥	NOUN
ejde-156	82	83	0	0	NUM
ejde-156	82	84	,	,	PUNCT
ejde-156	82	85	such	such	ADJ
ejde-156	82	86	that	that	SCONJ
ejde-156	82	87	(	(	PUNCT
ejde-156	82	88	i	i	NOUN
ejde-156	82	89	)	)	PUNCT
ejde-156	82	90	limn→∞kn	limn→∞kn	NOUN
ejde-156	82	91	=	=	SYM
ejde-156	82	92	1	1	NUM
ejde-156	82	93	and	and	CCONJ
ejde-156	82	94	(	(	PUNCT
ejde-156	82	95	ii	ii	NOUN
ejde-156	82	96	)	)	PUNCT
ejde-156	82	97	limn→∞	limn→∞	VERB
ejde-156	83	1	an	an	DET
ejde-156	83	2	=	=	NOUN
ejde-156	83	3	0	0	NUM
ejde-156	83	4	.	.	NOUN
ejde-156	83	5	4	4	NUM
ejde-156	83	6	h.	h.	PROPN
ejde-156	83	7	el	el	PROPN
ejde-156	83	8	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	83	9	,	,	PUNCT
ejde-156	83	10	a.	a.	NOUN
ejde-156	83	11	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	83	12	ejde-2022/66	ejde-2022/66	PROPN
ejde-156	83	13	and	and	CCONJ
ejde-156	83	14	for	for	ADP
ejde-156	83	15	every	every	DET
ejde-156	83	16	comparable	comparable	ADJ
ejde-156	83	17	element	element	NOUN
ejde-156	83	18	x	x	NOUN
ejde-156	83	19	,	,	PUNCT
ejde-156	83	20	y	y	PROPN
ejde-156	83	21	∈	∈	PROPN
ejde-156	83	22	ω	ω	PROPN
ejde-156	83	23	,	,	PUNCT
ejde-156	83	24	for	for	ADP
ejde-156	83	25	any	any	DET
ejde-156	83	26	n	n	PRON
ejde-156	83	27	≥	≥	NOUN
ejde-156	83	28	0	0	NUM
ejde-156	83	29	,	,	PUNCT
ejde-156	83	30	we	we	PRON
ejde-156	83	31	have	have	VERB
ejde-156	83	32	d	d	NOUN
ejde-156	83	33	(	(	PUNCT
ejde-156	83	34	tn(x	tn(x	NOUN
ejde-156	83	35	)	)	PUNCT
ejde-156	83	36	,	,	PUNCT
ejde-156	83	37	tn(y	tn(y	NOUN
ejde-156	83	38	)	)	PUNCT
ejde-156	83	39	)	)	PUNCT
ejde-156	84	1	≤	≤	NUM
ejde-156	84	2	kn	kn	NOUN
ejde-156	84	3	(	(	PUNCT
ejde-156	84	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	84	5	,	,	PUNCT
ejde-156	84	6	y	y	PROPN
ejde-156	84	7	)	)	PUNCT
ejde-156	84	8	+	+	X
ejde-156	84	9	an	an	X
ejde-156	84	10	)	)	PUNCT
ejde-156	84	11	.	.	PUNCT
ejde-156	85	1	(	(	PUNCT
ejde-156	85	2	3.2	3.2	NUM
ejde-156	85	3	)	)	PUNCT
ejde-156	85	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-156	85	5	3.2	3.2	NUM
ejde-156	85	6	.	.	PUNCT
ejde-156	86	1	let	let	VERB
ejde-156	86	2	(	(	PUNCT
ejde-156	86	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	86	4	,	,	PUNCT
ejde-156	86	5	d	d	NOUN
ejde-156	86	6	)	)	PUNCT
ejde-156	86	7	be	be	AUX
ejde-156	86	8	a	a	DET
ejde-156	86	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	86	10	convex	convex	ADJ
ejde-156	86	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	86	12	metric	metric	ADJ
ejde-156	86	13	space	space	NOUN
ejde-156	86	14	.	.	PUNCT
ejde-156	87	1	if	if	SCONJ
ejde-156	87	2	{	{	PUNCT
ejde-156	87	3	cn	cn	NOUN
ejde-156	87	4	}	}	PUNCT
ejde-156	87	5	is	be	AUX
ejde-156	87	6	a	a	DET
ejde-156	87	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	87	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	87	9	of	of	ADP
ejde-156	87	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	87	11	,	,	PUNCT
ejde-156	87	12	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-156	87	13	,	,	PUNCT
ejde-156	87	14	closed	closed	ADJ
ejde-156	87	15	and	and	CCONJ
ejde-156	87	16	convex	convex	ADJ
ejde-156	87	17	subsets	subset	NOUN
ejde-156	87	18	of	of	ADP
ejde-156	87	19	(	(	PUNCT
ejde-156	87	20	ω×	ω×	PROPN
ejde-156	87	21	ω	ω	PROPN
ejde-156	87	22	,	,	PUNCT
ejde-156	87	23	∂	∂	NUM
ejde-156	87	24	)	)	PUNCT
ejde-156	87	25	,	,	PUNCT
ejde-156	87	26	then	then	ADV
ejde-156	87	27	∩n∈ncn	∩n∈ncn	X
ejde-156	87	28	6=	6=	ADP
ejde-156	87	29	∅.	∅.	NOUN
ejde-156	87	30	proof	proof	NOUN
ejde-156	87	31	.	.	PUNCT
ejde-156	88	1	let	let	VERB
ejde-156	88	2	p1	p1	PROPN
ejde-156	88	3	:	:	PUNCT
ejde-156	88	4	ω	ω	NUM
ejde-156	88	5	×	×	PROPN
ejde-156	88	6	ω	ω	PROPN
ejde-156	88	7	→	→	SYM
ejde-156	88	8	ω	ω	PROPN
ejde-156	88	9	defined	define	VERB
ejde-156	88	10	by	by	ADP
ejde-156	88	11	p1(x	p1(x	PROPN
ejde-156	88	12	,	,	PUNCT
ejde-156	88	13	y	y	NOUN
ejde-156	88	14	)	)	PUNCT
ejde-156	88	15	=	=	PUNCT
ejde-156	89	1	x	x	X
ejde-156	89	2	for	for	ADP
ejde-156	89	3	every	every	DET
ejde-156	89	4	(	(	PUNCT
ejde-156	89	5	x	x	NOUN
ejde-156	89	6	,	,	PUNCT
ejde-156	89	7	y	y	NOUN
ejde-156	89	8	)	)	PUNCT
ejde-156	89	9	∈	∈	PROPN
ejde-156	89	10	ω	ω	NUM
ejde-156	89	11	×	×	PROPN
ejde-156	89	12	ω	ω	NOUN
ejde-156	89	13	.	.	PUNCT
ejde-156	90	1	since	since	SCONJ
ejde-156	90	2	for	for	ADP
ejde-156	90	3	each	each	DET
ejde-156	90	4	n	n	PRON
ejde-156	90	5	≥	≥	NOUN
ejde-156	90	6	0	0	NUM
ejde-156	90	7	,	,	PUNCT
ejde-156	90	8	cn	cn	PROPN
ejde-156	90	9	is	be	AUX
ejde-156	90	10	a	a	DET
ejde-156	90	11	convex	convex	NOUN
ejde-156	90	12	subset	subset	VERB
ejde-156	90	13	in	in	ADP
ejde-156	90	14	ω	ω	NUM
ejde-156	90	15	×	×	PROPN
ejde-156	90	16	ω	ω	NOUN
ejde-156	90	17	,	,	PUNCT
ejde-156	90	18	it	it	PRON
ejde-156	90	19	follows	follow	VERB
ejde-156	90	20	that	that	SCONJ
ejde-156	90	21	for	for	ADP
ejde-156	90	22	every	every	DET
ejde-156	90	23	(	(	PUNCT
ejde-156	90	24	x	x	NOUN
ejde-156	90	25	,	,	PUNCT
ejde-156	90	26	y	y	PROPN
ejde-156	90	27	)	)	PUNCT
ejde-156	90	28	,	,	PUNCT
ejde-156	90	29	(	(	PUNCT
ejde-156	90	30	u	u	NOUN
ejde-156	90	31	,	,	PUNCT
ejde-156	90	32	v	v	NOUN
ejde-156	90	33	)	)	PUNCT
ejde-156	90	34	∈	∈	PROPN
ejde-156	90	35	cn	cn	PROPN
ejde-156	90	36	,	,	PUNCT
ejde-156	90	37	for	for	ADP
ejde-156	90	38	each	each	DET
ejde-156	90	39	α	α	NOUN
ejde-156	90	40	∈	∈	PROPN
ejde-156	91	1	[	[	X
ejde-156	91	2	0	0	NUM
ejde-156	91	3	,	,	PUNCT
ejde-156	91	4	1	1	NUM
ejde-156	91	5	]	]	PUNCT
ejde-156	91	6	and	and	CCONJ
ejde-156	91	7	n	n	PRON
ejde-156	91	8	≥	≥	NOUN
ejde-156	91	9	0	0	NUM
ejde-156	91	10	,	,	PUNCT
ejde-156	91	11	αp1(x	αp1(x	PROPN
ejde-156	91	12	,	,	PUNCT
ejde-156	91	13	y)⊕	y)⊕	NOUN
ejde-156	91	14	(	(	PUNCT
ejde-156	91	15	1−	1−	NUM
ejde-156	91	16	α)p1(u	α)p1(u	NOUN
ejde-156	91	17	,	,	PUNCT
ejde-156	91	18	v	v	NOUN
ejde-156	91	19	)	)	PUNCT
ejde-156	91	20	=	=	SYM
ejde-156	91	21	αx⊕	αx⊕	PROPN
ejde-156	91	22	(	(	PUNCT
ejde-156	91	23	1−	1−	NUM
ejde-156	91	24	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	91	25	=	=	SYM
ejde-156	91	26	p1	p1	NOUN
ejde-156	91	27	(	(	PUNCT
ejde-156	91	28	αx⊕	αx⊕	PROPN
ejde-156	91	29	(	(	PUNCT
ejde-156	91	30	1−	1−	NUM
ejde-156	91	31	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	91	32	,	,	PUNCT
ejde-156	91	33	αy	αy	ADP
ejde-156	91	34	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	91	35	(	(	PUNCT
ejde-156	91	36	1−	1−	NUM
ejde-156	91	37	α)v	α)v	X
ejde-156	91	38	)	)	PUNCT
ejde-156	92	1	=	=	SYM
ejde-156	92	2	p1	p1	PROPN
ejde-156	92	3	(	(	PUNCT
ejde-156	92	4	α(x	α(x	PROPN
ejde-156	92	5	,	,	PUNCT
ejde-156	92	6	y)⊕	y)⊕	NOUN
ejde-156	92	7	(	(	PUNCT
ejde-156	92	8	1−	1−	NUM
ejde-156	92	9	α)(u	α)(u	ADJ
ejde-156	92	10	,	,	PUNCT
ejde-156	92	11	v	v	NOUN
ejde-156	92	12	)	)	PUNCT
ejde-156	92	13	)	)	PUNCT
ejde-156	92	14	,	,	PUNCT
ejde-156	92	15	which	which	PRON
ejde-156	92	16	implies	imply	VERB
ejde-156	92	17	that	that	SCONJ
ejde-156	92	18	αp1(x	αp1(x	PROPN
ejde-156	92	19	,	,	PUNCT
ejde-156	92	20	y	y	NOUN
ejde-156	92	21	)	)	PUNCT
ejde-156	92	22	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	92	23	(	(	PUNCT
ejde-156	92	24	1	1	NUM
ejde-156	92	25	−	−	NOUN
ejde-156	92	26	α)p1(u	α)p1(u	NOUN
ejde-156	92	27	,	,	PUNCT
ejde-156	92	28	v	v	NOUN
ejde-156	92	29	)	)	PUNCT
ejde-156	92	30	∈	∈	PROPN
ejde-156	92	31	p1(cn	p1(cn	PROPN
ejde-156	92	32	)	)	PUNCT
ejde-156	92	33	.	.	PUNCT
ejde-156	93	1	thus	thus	ADV
ejde-156	93	2	p1(cn	p1(cn	NUM
ejde-156	93	3	)	)	PUNCT
ejde-156	93	4	is	be	AUX
ejde-156	93	5	convex	convex	PROPN
ejde-156	93	6	.	.	PUNCT
ejde-156	94	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	94	2	,	,	PUNCT
ejde-156	94	3	it	it	PRON
ejde-156	94	4	is	be	AUX
ejde-156	94	5	clear	clear	ADJ
ejde-156	94	6	that	that	SCONJ
ejde-156	94	7	if	if	SCONJ
ejde-156	94	8	{	{	PUNCT
ejde-156	94	9	cn	cn	NOUN
ejde-156	94	10	}	}	PUNCT
ejde-156	94	11	is	be	AUX
ejde-156	94	12	a	a	DET
ejde-156	94	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	94	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	94	15	of	of	ADP
ejde-156	94	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	94	17	,	,	PUNCT
ejde-156	94	18	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	94	19	and	and	CCONJ
ejde-156	94	20	closed	closed	ADJ
ejde-156	94	21	subsets	subset	NOUN
ejde-156	94	22	of	of	ADP
ejde-156	94	23	ω	ω	NUM
ejde-156	94	24	×	×	PROPN
ejde-156	94	25	ω	ω	X
ejde-156	94	26	then	then	ADV
ejde-156	94	27	{	{	PUNCT
ejde-156	94	28	p1(cn	p1(cn	NOUN
ejde-156	94	29	)	)	PUNCT
ejde-156	94	30	}	}	PUNCT
ejde-156	94	31	is	be	AUX
ejde-156	94	32	a	a	DET
ejde-156	94	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	94	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	94	35	of	of	ADP
ejde-156	94	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	94	37	,	,	PUNCT
ejde-156	94	38	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	94	39	and	and	CCONJ
ejde-156	94	40	closed	closed	ADJ
ejde-156	94	41	subsets	subset	NOUN
ejde-156	94	42	of	of	ADP
ejde-156	94	43	ω	ω	PROPN
ejde-156	94	44	.	.	PUNCT
ejde-156	95	1	hence	hence	ADV
ejde-156	95	2	,	,	PUNCT
ejde-156	95	3	∩n≥0p1(cn	∩n≥0p1(cn	PROPN
ejde-156	95	4	)	)	PUNCT
ejde-156	95	5	6=	6=	NOUN
ejde-156	95	6	∅	∅	NOUN
ejde-156	95	7	,	,	PUNCT
ejde-156	95	8	therefore	therefore	ADV
ejde-156	95	9	for	for	ADP
ejde-156	95	10	any	any	DET
ejde-156	95	11	n	n	PRON
ejde-156	95	12	∈	∈	NOUN
ejde-156	95	13	n	n	AUX
ejde-156	95	14	there	there	PRON
ejde-156	95	15	exist	exist	VERB
ejde-156	95	16	yn	yn	PROPN
ejde-156	95	17	∈	∈	PROPN
ejde-156	95	18	ω	ω	NOUN
ejde-156	95	19	such	such	ADJ
ejde-156	95	20	that	that	SCONJ
ejde-156	95	21	(	(	PUNCT
ejde-156	95	22	x	x	NOUN
ejde-156	95	23	,	,	PUNCT
ejde-156	95	24	yn	yn	PROPN
ejde-156	95	25	)	)	PUNCT
ejde-156	95	26	∈	∈	PROPN
ejde-156	96	1	cn	cn	PROPN
ejde-156	96	2	,	,	PUNCT
ejde-156	96	3	since	since	SCONJ
ejde-156	96	4	{	{	PUNCT
ejde-156	96	5	cn	cn	PART
ejde-156	96	6	}	}	PUNCT
ejde-156	96	7	is	be	AUX
ejde-156	96	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	96	9	,	,	PUNCT
ejde-156	96	10	closed	closed	ADJ
ejde-156	96	11	and	and	CCONJ
ejde-156	96	12	convex	convex	ADJ
ejde-156	96	13	subsets	subset	NOUN
ejde-156	96	14	,	,	PUNCT
ejde-156	96	15	then	then	ADV
ejde-156	96	16	for	for	ADP
ejde-156	96	17	any	any	DET
ejde-156	96	18	n	n	PRON
ejde-156	96	19	∈	∈	PROPN
ejde-156	96	20	n	n	CCONJ
ejde-156	96	21	,	,	PUNCT
ejde-156	96	22	{	{	PUNCT
ejde-156	96	23	x	x	NOUN
ejde-156	96	24	}	}	PUNCT
ejde-156	96	25	×	×	NOUN
ejde-156	96	26	conv{yk	conv{yk	NUM
ejde-156	96	27	:	:	PUNCT
ejde-156	96	28	k	k	X
ejde-156	96	29	≥	≥	NOUN
ejde-156	96	30	n	n	CCONJ
ejde-156	96	31	}	}	PUNCT
ejde-156	96	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	97	1	cn	cn	PROPN
ejde-156	97	2	,	,	PUNCT
ejde-156	97	3	with	with	ADP
ejde-156	97	4	conv{yk	conv{yk	NUM
ejde-156	97	5	:	:	PUNCT
ejde-156	97	6	k	k	X
ejde-156	97	7	≥	≥	PROPN
ejde-156	97	8	n	n	CCONJ
ejde-156	97	9	}	}	PUNCT
ejde-156	97	10	is	be	AUX
ejde-156	97	11	the	the	DET
ejde-156	97	12	convex	convex	ADJ
ejde-156	97	13	envelope	envelope	NOUN
ejde-156	97	14	of	of	ADP
ejde-156	97	15	{	{	PUNCT
ejde-156	97	16	yk	yk	PROPN
ejde-156	97	17	:	:	PUNCT
ejde-156	97	18	k	k	PROPN
ejde-156	97	19	≥	≥	NOUN
ejde-156	97	20	n	n	CCONJ
ejde-156	97	21	}	}	PUNCT
ejde-156	97	22	.	.	PUNCT
ejde-156	98	1	thus	thus	ADV
ejde-156	98	2	for	for	ADP
ejde-156	98	3	any	any	DET
ejde-156	98	4	n	n	PRON
ejde-156	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	98	6	n	n	CCONJ
ejde-156	98	7	,	,	PUNCT
ejde-156	98	8	{	{	PUNCT
ejde-156	98	9	x	x	NOUN
ejde-156	98	10	}	}	PUNCT
ejde-156	98	11	×	×	NOUN
ejde-156	98	12	∩n≥0conv{yk	∩n≥0conv{yk	ADV
ejde-156	98	13	:	:	PUNCT
ejde-156	98	14	k	k	X
ejde-156	98	15	≥	≥	NOUN
ejde-156	98	16	n	n	CCONJ
ejde-156	98	17	}	}	PUNCT
ejde-156	98	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	98	19	∩n∈ncn	∩n∈ncn	PROPN
ejde-156	98	20	.	.	PUNCT
ejde-156	99	1	since	since	SCONJ
ejde-156	99	2	{	{	PUNCT
ejde-156	99	3	conv{yk	conv{yk	NOUN
ejde-156	99	4	:	:	PUNCT
ejde-156	99	5	k	k	X
ejde-156	99	6	≥	≥	NOUN
ejde-156	99	7	n	n	CCONJ
ejde-156	99	8	}	}	PUNCT
ejde-156	99	9	}	}	PUNCT
ejde-156	99	10	is	be	AUX
ejde-156	99	11	a	a	DET
ejde-156	99	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-156	99	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	99	14	of	of	ADP
ejde-156	99	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	99	16	,	,	PUNCT
ejde-156	99	17	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-156	99	18	,	,	PUNCT
ejde-156	99	19	closed	closed	ADJ
ejde-156	99	20	and	and	CCONJ
ejde-156	99	21	convex	convex	ADJ
ejde-156	99	22	subsets	subset	NOUN
ejde-156	99	23	of	of	ADP
ejde-156	99	24	ω	ω	NOUN
ejde-156	99	25	,	,	PUNCT
ejde-156	99	26	then	then	ADV
ejde-156	99	27	∩n≥0conv{yk	∩n≥0conv{yk	PRON
ejde-156	99	28	:	:	PUNCT
ejde-156	99	29	k	k	X
ejde-156	99	30	≥	≥	X
ejde-156	99	31	n	n	CCONJ
ejde-156	99	32	}	}	PUNCT
ejde-156	99	33	6=	6=	ADP
ejde-156	99	34	∅	∅	NOUN
ejde-156	99	35	,	,	PUNCT
ejde-156	99	36	therefore	therefore	ADV
ejde-156	99	37	∩n∈ncn	∩n∈ncn	X
ejde-156	99	38	6=	6=	PUNCT
ejde-156	99	39	∅.	∅.	PROPN
ejde-156	99	40	�	�	PROPN
ejde-156	99	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	99	42	3.3	3.3	NUM
ejde-156	99	43	.	.	PUNCT
ejde-156	100	1	let	let	VERB
ejde-156	100	2	c	c	NOUN
ejde-156	101	1	and	and	CCONJ
ejde-156	101	2	d	d	NOUN
ejde-156	101	3	be	be	AUX
ejde-156	101	4	a	a	DET
ejde-156	101	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	101	6	,	,	PUNCT
ejde-156	101	7	closed	closed	ADJ
ejde-156	101	8	and	and	CCONJ
ejde-156	101	9	convex	convex	ADJ
ejde-156	101	10	subsets	subset	NOUN
ejde-156	101	11	of	of	ADP
ejde-156	101	12	a	a	DET
ejde-156	101	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	101	14	convex	convex	ADJ
ejde-156	101	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	101	16	metric	metric	ADJ
ejde-156	101	17	space	space	NOUN
ejde-156	101	18	(	(	PUNCT
ejde-156	101	19	ω	ω	NOUN
ejde-156	101	20	,	,	PUNCT
ejde-156	101	21	d	d	NOUN
ejde-156	101	22	)	)	PUNCT
ejde-156	101	23	.	.	PUNCT
ejde-156	102	1	let	let	VERB
ejde-156	102	2	τ	τ	PROPN
ejde-156	102	3	:	:	PUNCT
ejde-156	102	4	c	c	X
ejde-156	102	5	×d	×d	NOUN
ejde-156	102	6	→	→	PUNCT
ejde-156	103	1	[	[	X
ejde-156	103	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	103	3	)	)	PUNCT
ejde-156	103	4	be	be	AUX
ejde-156	103	5	a	a	DET
ejde-156	103	6	type	type	NOUN
ejde-156	103	7	function	function	NOUN
ejde-156	103	8	,	,	PUNCT
ejde-156	103	9	i.e.	i.e.	X
ejde-156	103	10	,	,	PUNCT
ejde-156	103	11	there	there	PRON
ejde-156	103	12	exist	exist	VERB
ejde-156	103	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	103	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	103	15	{	{	PUNCT
ejde-156	103	16	xn	xn	NUM
ejde-156	103	17	}	}	PUNCT
ejde-156	103	18	,	,	PUNCT
ejde-156	103	19	{	{	PUNCT
ejde-156	103	20	yn	yn	PROPN
ejde-156	103	21	}	}	PUNCT
ejde-156	103	22	∈	∈	PROPN
ejde-156	103	23	ω	ω	NOUN
ejde-156	103	24	such	such	ADJ
ejde-156	103	25	that	that	SCONJ
ejde-156	103	26	τ(x	τ(x	PROPN
ejde-156	103	27	,	,	PUNCT
ejde-156	103	28	y	y	NOUN
ejde-156	103	29	)	)	PUNCT
ejde-156	104	1	=	=	SYM
ejde-156	104	2	lim	lim	PROPN
ejde-156	104	3	sup	sup	VERB
ejde-156	104	4	n→∞	n→∞	X
ejde-156	105	1	[	[	X
ejde-156	105	2	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	105	3	,	,	PUNCT
ejde-156	105	4	x	x	NOUN
ejde-156	105	5	)	)	PUNCT
ejde-156	105	6	+	+	PROPN
ejde-156	105	7	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	105	8	,	,	PUNCT
ejde-156	105	9	y)]1/2	y)]1/2	ADJ
ejde-156	105	10	,	,	PUNCT
ejde-156	105	11	(	(	PUNCT
ejde-156	105	12	x	x	NOUN
ejde-156	105	13	,	,	PUNCT
ejde-156	105	14	y	y	NOUN
ejde-156	105	15	)	)	PUNCT
ejde-156	105	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	105	17	c	c	NOUN
ejde-156	105	18	×d	×d	NOUN
ejde-156	105	19	.	.	PUNCT
ejde-156	106	1	(	(	PUNCT
ejde-156	106	2	3.3	3.3	NUM
ejde-156	106	3	)	)	PUNCT
ejde-156	106	4	then	then	ADV
ejde-156	106	5	τ	τ	PROPN
ejde-156	106	6	is	be	AUX
ejde-156	106	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	106	8	,	,	PUNCT
ejde-156	106	9	and	and	CCONJ
ejde-156	106	10	since	since	SCONJ
ejde-156	106	11	ω	ω	PROPN
ejde-156	106	12	is	be	AUX
ejde-156	106	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	106	14	,	,	PUNCT
ejde-156	106	15	τ	τ	PROPN
ejde-156	106	16	is	be	AUX
ejde-156	106	17	convex	convex	ADJ
ejde-156	106	18	,	,	PUNCT
ejde-156	106	19	i.e.	i.e.	X
ejde-156	106	20	,	,	PUNCT
ejde-156	106	21	the	the	DET
ejde-156	106	22	subset	subset	NOUN
ejde-156	106	23	{	{	PUNCT
ejde-156	106	24	(	(	PUNCT
ejde-156	106	25	x	x	NOUN
ejde-156	106	26	,	,	PUNCT
ejde-156	106	27	y	y	NOUN
ejde-156	106	28	)	)	PUNCT
ejde-156	106	29	∈	∈	PROPN
ejde-156	106	30	c	c	NOUN
ejde-156	106	31	×	×	NOUN
ejde-156	106	32	d	d	NOUN
ejde-156	106	33	:	:	PUNCT
ejde-156	106	34	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-156	106	35	,	,	PUNCT
ejde-156	106	36	y	y	NOUN
ejde-156	106	37	)	)	PUNCT
ejde-156	106	38	≤	≤	NOUN
ejde-156	106	39	r	r	NOUN
ejde-156	106	40	}	}	PUNCT
ejde-156	106	41	is	be	AUX
ejde-156	106	42	convex	convex	ADJ
ejde-156	106	43	for	for	ADP
ejde-156	106	44	any	any	DET
ejde-156	106	45	r	r	NOUN
ejde-156	106	46	≥	≥	NOUN
ejde-156	106	47	0	0	NUM
ejde-156	106	48	.	.	PUNCT
ejde-156	107	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	107	2	,	,	PUNCT
ejde-156	107	3	there	there	PRON
ejde-156	107	4	exists	exist	VERB
ejde-156	107	5	a	a	DET
ejde-156	107	6	unique	unique	ADJ
ejde-156	107	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-156	107	8	point	point	NOUN
ejde-156	107	9	(	(	PUNCT
ejde-156	107	10	a	a	PRON
ejde-156	107	11	,	,	PUNCT
ejde-156	107	12	b	b	NOUN
ejde-156	107	13	)	)	PUNCT
ejde-156	107	14	∈	∈	PROPN
ejde-156	107	15	c	c	NOUN
ejde-156	107	16	×d	×d	NOUN
ejde-156	107	17	such	such	ADJ
ejde-156	107	18	that	that	SCONJ
ejde-156	107	19	τ(a	τ(a	NOUN
ejde-156	107	20	,	,	PUNCT
ejde-156	107	21	b	b	NOUN
ejde-156	107	22	)	)	PUNCT
ejde-156	107	23	=	=	SYM
ejde-156	107	24	inf{τ(x	inf{τ(x	PROPN
ejde-156	107	25	,	,	PUNCT
ejde-156	107	26	y	y	NOUN
ejde-156	107	27	)	)	PUNCT
ejde-156	107	28	;	;	PUNCT
ejde-156	107	29	(	(	PUNCT
ejde-156	107	30	x	x	X
ejde-156	107	31	,	,	PUNCT
ejde-156	107	32	y	y	NOUN
ejde-156	107	33	)	)	PUNCT
ejde-156	107	34	∈	∈	PROPN
ejde-156	107	35	c	c	NOUN
ejde-156	107	36	×d	×d	NOUN
ejde-156	107	37	}	}	PUNCT
ejde-156	107	38	=	=	SYM
ejde-156	107	39	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	107	40	.	.	PUNCT
ejde-156	108	1	in	in	ADP
ejde-156	108	2	addition	addition	NOUN
ejde-156	108	3	,	,	PUNCT
ejde-156	108	4	if	if	SCONJ
ejde-156	108	5	{	{	PUNCT
ejde-156	108	6	(	(	PUNCT
ejde-156	108	7	an	an	PRON
ejde-156	108	8	,	,	PUNCT
ejde-156	108	9	bn	bn	NOUN
ejde-156	108	10	)	)	PUNCT
ejde-156	108	11	}	}	PUNCT
ejde-156	108	12	is	be	AUX
ejde-156	108	13	a	a	DET
ejde-156	108	14	minimizing	minimize	VERB
ejde-156	108	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	108	16	in	in	ADP
ejde-156	108	17	c×d	c×d	PROPN
ejde-156	108	18	,	,	PUNCT
ejde-156	108	19	i.e.	i.e.	X
ejde-156	108	20	,	,	PUNCT
ejde-156	108	21	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-156	108	22	τ(an	τ(an	NOUN
ejde-156	108	23	,	,	PUNCT
ejde-156	108	24	bn	bn	NOUN
ejde-156	108	25	)	)	PUNCT
ejde-156	108	26	=	=	SYM
ejde-156	108	27	τ(a	τ(a	NOUN
ejde-156	108	28	,	,	PUNCT
ejde-156	108	29	b	b	NOUN
ejde-156	108	30	)	)	PUNCT
ejde-156	108	31	,	,	PUNCT
ejde-156	108	32	then	then	ADV
ejde-156	108	33	{	{	PUNCT
ejde-156	108	34	an	an	PRON
ejde-156	108	35	}	}	PUNCT
ejde-156	108	36	converges	converge	NOUN
ejde-156	108	37	to	to	ADP
ejde-156	108	38	a	a	DET
ejde-156	108	39	and	and	CCONJ
ejde-156	108	40	{	{	PUNCT
ejde-156	108	41	bn	bn	NOUN
ejde-156	108	42	}	}	PUNCT
ejde-156	108	43	converges	converge	NOUN
ejde-156	108	44	to	to	ADP
ejde-156	108	45	b.	b.	NOUN
ejde-156	108	46	proof	proof	NOUN
ejde-156	108	47	.	.	PUNCT
ejde-156	109	1	the	the	DET
ejde-156	109	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-156	109	3	of	of	ADP
ejde-156	109	4	τ	τ	PROPN
ejde-156	109	5	is	be	AUX
ejde-156	109	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-156	109	7	.	.	PUNCT
ejde-156	110	1	let	let	VERB
ejde-156	110	2	us	we	PRON
ejde-156	110	3	prove	prove	VERB
ejde-156	110	4	the	the	DET
ejde-156	110	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-156	110	6	of	of	ADP
ejde-156	110	7	τ	τ	PROPN
ejde-156	110	8	.	.	PUNCT
ejde-156	111	1	since	since	SCONJ
ejde-156	111	2	(	(	PUNCT
ejde-156	111	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	111	4	,	,	PUNCT
ejde-156	111	5	d	d	NOUN
ejde-156	111	6	)	)	PUNCT
ejde-156	111	7	is	be	AUX
ejde-156	111	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	111	9	,	,	PUNCT
ejde-156	111	10	and	and	CCONJ
ejde-156	111	11	using	use	VERB
ejde-156	111	12	the	the	DET
ejde-156	111	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-156	111	14	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-156	111	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	111	16	,	,	PUNCT
ejde-156	111	17	we	we	PRON
ejde-156	111	18	have	have	VERB
ejde-156	111	19	for	for	ADP
ejde-156	111	20	any	any	DET
ejde-156	111	21	α	α	NOUN
ejde-156	111	22	∈	∈	PROPN
ejde-156	112	1	[	[	X
ejde-156	112	2	0	0	NUM
ejde-156	112	3	,	,	PUNCT
ejde-156	112	4	1	1	NUM
ejde-156	112	5	]	]	PUNCT
ejde-156	112	6	and	and	CCONJ
ejde-156	112	7	all	all	DET
ejde-156	112	8	(	(	PUNCT
ejde-156	112	9	x	x	NOUN
ejde-156	112	10	,	,	PUNCT
ejde-156	112	11	y	y	PROPN
ejde-156	112	12	)	)	PUNCT
ejde-156	112	13	,	,	PUNCT
ejde-156	112	14	(	(	PUNCT
ejde-156	112	15	u	u	NOUN
ejde-156	112	16	,	,	PUNCT
ejde-156	112	17	v	v	NOUN
ejde-156	112	18	)	)	PUNCT
ejde-156	112	19	∈	∈	PROPN
ejde-156	112	20	c	c	NOUN
ejde-156	112	21	×d	×d	NOUN
ejde-156	112	22	,	,	PUNCT
ejde-156	112	23	τ	τ	PROPN
ejde-156	112	24	(	(	PUNCT
ejde-156	112	25	α(x	α(x	PROPN
ejde-156	112	26	,	,	PUNCT
ejde-156	112	27	y)⊕	y)⊕	NOUN
ejde-156	112	28	(	(	PUNCT
ejde-156	112	29	1−	1−	NUM
ejde-156	112	30	α)(u	α)(u	ADJ
ejde-156	112	31	,	,	PUNCT
ejde-156	112	32	v	v	NOUN
ejde-156	112	33	)	)	PUNCT
ejde-156	112	34	)	)	PUNCT
ejde-156	113	1	=	=	SYM
ejde-156	113	2	τ(αx⊕	τ(αx⊕	NOUN
ejde-156	113	3	(	(	PUNCT
ejde-156	113	4	1−	1−	NUM
ejde-156	113	5	α)u	α)u	NOUN
ejde-156	113	6	,	,	PUNCT
ejde-156	113	7	αy	αy	ADP
ejde-156	113	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	113	9	(	(	PUNCT
ejde-156	113	10	1−	1−	NUM
ejde-156	113	11	α)v	α)v	NUM
ejde-156	113	12	)	)	PUNCT
ejde-156	113	13	=	=	SYM
ejde-156	113	14	lim	lim	PROPN
ejde-156	113	15	sup	sup	VERB
ejde-156	113	16	n→∞	n→∞	X
ejde-156	114	1	[	[	X
ejde-156	114	2	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	114	3	,	,	PUNCT
ejde-156	114	4	αx⊕	αx⊕	PUNCT
ejde-156	114	5	(	(	PUNCT
ejde-156	114	6	1−	1−	NUM
ejde-156	114	7	α)u	α)u	NUM
ejde-156	114	8	)	)	PUNCT
ejde-156	114	9	+	+	PUNCT
ejde-156	115	1	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	115	2	,	,	PUNCT
ejde-156	115	3	αy	αy	ADP
ejde-156	115	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	115	5	(	(	PUNCT
ejde-156	115	6	1−	1−	NUM
ejde-156	115	7	α)v)]1/2	α)v)]1/2	PROPN
ejde-156	115	8	≤	≤	PROPN
ejde-156	115	9	lim	lim	PROPN
ejde-156	115	10	sup	sup	VERB
ejde-156	115	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-156	116	1	[	[	X
ejde-156	116	2	(	(	PUNCT
ejde-156	116	3	αd(xn	αd(xn	ADJ
ejde-156	116	4	,	,	PUNCT
ejde-156	116	5	x	x	X
ejde-156	116	6	)	)	PUNCT
ejde-156	116	7	+	+	CCONJ
ejde-156	116	8	(	(	PUNCT
ejde-156	116	9	1−	1−	NUM
ejde-156	116	10	α)d(xn	α)d(xn	NUM
ejde-156	116	11	,	,	PUNCT
ejde-156	116	12	u))2	u))2	X
ejde-156	116	13	+	+	CCONJ
ejde-156	116	14	(	(	PUNCT
ejde-156	116	15	αd(yn	αd(yn	PROPN
ejde-156	116	16	,	,	PUNCT
ejde-156	116	17	y	y	NOUN
ejde-156	116	18	)	)	PUNCT
ejde-156	117	1	+	+	CCONJ
ejde-156	117	2	(	(	PUNCT
ejde-156	117	3	1−	1−	NUM
ejde-156	117	4	α)d(yn	α)d(yn	NUM
ejde-156	117	5	,	,	PUNCT
ejde-156	117	6	v))2]1/2	v))2]1/2	PROPN
ejde-156	117	7	≤	≤	PROPN
ejde-156	117	8	lim	lim	PROPN
ejde-156	117	9	sup	sup	PROPN
ejde-156	117	10	n→∞	n→∞	X
ejde-156	118	1	(	(	PUNCT
ejde-156	118	2	[	[	X
ejde-156	118	3	(	(	PUNCT
ejde-156	118	4	α2d2(xn	α2d2(xn	PROPN
ejde-156	118	5	,	,	PUNCT
ejde-156	118	6	x	x	NOUN
ejde-156	118	7	)	)	PUNCT
ejde-156	119	1	+	+	CCONJ
ejde-156	119	2	(	(	PUNCT
ejde-156	119	3	α2d2(yn	α2d2(yn	PROPN
ejde-156	119	4	,	,	PUNCT
ejde-156	119	5	y)]1/2	y)]1/2	ADJ
ejde-156	119	6	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	119	7	nearly	nearly	ADV
ejde-156	119	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	119	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	119	10	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	119	11	5	5	NUM
ejde-156	120	1	+	+	CCONJ
ejde-156	121	1	[	[	X
ejde-156	121	2	(	(	PUNCT
ejde-156	121	3	1−	1−	NUM
ejde-156	121	4	α)2d2(xn	α)2d2(xn	NUM
ejde-156	121	5	,	,	PUNCT
ejde-156	121	6	u	u	NOUN
ejde-156	121	7	)	)	PUNCT
ejde-156	121	8	+	+	CCONJ
ejde-156	121	9	(	(	PUNCT
ejde-156	121	10	1−	1−	NUM
ejde-156	121	11	α)2d2(yn	α)2d2(yn	NUM
ejde-156	121	12	,	,	PUNCT
ejde-156	121	13	v)]1/2	v)]1/2	ADJ
ejde-156	121	14	)	)	PUNCT
ejde-156	121	15	≤	≤	NOUN
ejde-156	121	16	ατ(x	ατ(x	PUNCT
ejde-156	121	17	,	,	PUNCT
ejde-156	121	18	y	y	NOUN
ejde-156	121	19	)	)	PUNCT
ejde-156	121	20	+	+	CCONJ
ejde-156	121	21	(	(	PUNCT
ejde-156	121	22	1−	1−	NUM
ejde-156	121	23	α)τ(u	α)τ(u	NUM
ejde-156	121	24	,	,	PUNCT
ejde-156	121	25	v	v	NOUN
ejde-156	121	26	)	)	PUNCT
ejde-156	121	27	,	,	PUNCT
ejde-156	121	28	which	which	PRON
ejde-156	121	29	implies	imply	VERB
ejde-156	121	30	that	that	SCONJ
ejde-156	121	31	τ	τ	PROPN
ejde-156	121	32	is	be	AUX
ejde-156	121	33	convex	convex	ADJ
ejde-156	121	34	.	.	PUNCT
ejde-156	122	1	now	now	ADV
ejde-156	122	2	,	,	PUNCT
ejde-156	122	3	denote	denote	VERB
ejde-156	122	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	122	5	=	=	SYM
ejde-156	122	6	inf{τ(x	inf{τ(x	PROPN
ejde-156	122	7	,	,	PUNCT
ejde-156	122	8	y	y	NOUN
ejde-156	122	9	)	)	PUNCT
ejde-156	122	10	:	:	PUNCT
ejde-156	122	11	(	(	PUNCT
ejde-156	122	12	x	x	X
ejde-156	122	13	,	,	PUNCT
ejde-156	122	14	y	y	NOUN
ejde-156	122	15	)	)	PUNCT
ejde-156	122	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	122	17	c	c	NOUN
ejde-156	122	18	×d	×d	NOUN
ejde-156	122	19	}	}	PUNCT
ejde-156	122	20	.	.	PUNCT
ejde-156	123	1	then	then	ADV
ejde-156	123	2	for	for	ADP
ejde-156	123	3	any	any	DET
ejde-156	123	4	n	n	PRON
ejde-156	123	5	≥	≥	NOUN
ejde-156	123	6	1	1	NUM
ejde-156	123	7	,	,	PUNCT
ejde-156	123	8	the	the	DET
ejde-156	123	9	subset	subset	NOUN
ejde-156	123	10	cn	cn	PROPN
ejde-156	123	11	=	=	PUNCT
ejde-156	123	12	{	{	PUNCT
ejde-156	123	13	(	(	PUNCT
ejde-156	123	14	x	x	NOUN
ejde-156	123	15	,	,	PUNCT
ejde-156	123	16	y	y	NOUN
ejde-156	123	17	)	)	PUNCT
ejde-156	123	18	∈	∈	PROPN
ejde-156	123	19	c	c	NOUN
ejde-156	123	20	×d	×d	NOUN
ejde-156	123	21	:	:	PUNCT
ejde-156	123	22	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-156	123	23	,	,	PUNCT
ejde-156	123	24	y	y	NOUN
ejde-156	123	25	)	)	PUNCT
ejde-156	123	26	≤	≤	PUNCT
ejde-156	123	27	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	123	28	+	+	CCONJ
ejde-156	123	29	1	1	NUM
ejde-156	123	30	n	n	CCONJ
ejde-156	123	31	}	}	PUNCT
ejde-156	123	32	is	be	AUX
ejde-156	123	33	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	123	34	,	,	PUNCT
ejde-156	123	35	closed	closed	ADJ
ejde-156	123	36	,	,	PUNCT
ejde-156	123	37	bounded	bound	VERB
ejde-156	123	38	and	and	CCONJ
ejde-156	123	39	convex	convex	PROPN
ejde-156	123	40	subset	subset	NOUN
ejde-156	123	41	of	of	ADP
ejde-156	123	42	c	c	PROPN
ejde-156	123	43	×d	×d	NOUN
ejde-156	123	44	.	.	PUNCT
ejde-156	124	1	from	from	ADP
ejde-156	124	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-156	124	3	3.2	3.2	NUM
ejde-156	124	4	,	,	PUNCT
ejde-156	124	5	we	we	PRON
ejde-156	124	6	have	have	VERB
ejde-156	124	7	c∞	c∞	ADJ
ejde-156	124	8	=	=	PUNCT
ejde-156	125	1	∩n≥1cn	∩n≥1cn	PROPN
ejde-156	125	2	6=	6=	X
ejde-156	125	3	∅.	∅.	VERB
ejde-156	125	4	obviously	obviously	ADV
ejde-156	125	5	we	we	PRON
ejde-156	125	6	have	have	VERB
ejde-156	125	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	125	8	=	=	SYM
ejde-156	125	9	{	{	PUNCT
ejde-156	125	10	(	(	PUNCT
ejde-156	125	11	u	u	NOUN
ejde-156	125	12	,	,	PUNCT
ejde-156	125	13	v	v	NOUN
ejde-156	125	14	)	)	PUNCT
ejde-156	125	15	∈	∈	PROPN
ejde-156	125	16	c	c	NOUN
ejde-156	125	17	×d	×d	NOUN
ejde-156	125	18	:	:	PUNCT
ejde-156	125	19	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-156	125	20	,	,	PUNCT
ejde-156	125	21	v	v	NOUN
ejde-156	125	22	)	)	PUNCT
ejde-156	125	23	=	=	PUNCT
ejde-156	125	24	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	125	25	}	}	PUNCT
ejde-156	125	26	.	.	PUNCT
ejde-156	126	1	to	to	PART
ejde-156	126	2	prove	prove	VERB
ejde-156	126	3	that	that	SCONJ
ejde-156	126	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	126	5	is	be	AUX
ejde-156	126	6	reduced	reduce	VERB
ejde-156	126	7	to	to	ADP
ejde-156	126	8	one	one	NUM
ejde-156	126	9	point	point	NOUN
ejde-156	126	10	(	(	PUNCT
ejde-156	126	11	a	a	DET
ejde-156	126	12	,	,	PUNCT
ejde-156	126	13	b	b	NOUN
ejde-156	126	14	)	)	PUNCT
ejde-156	126	15	,	,	PUNCT
ejde-156	126	16	let	let	VERB
ejde-156	126	17	(	(	PUNCT
ejde-156	126	18	a1	a1	NOUN
ejde-156	126	19	,	,	PUNCT
ejde-156	126	20	b1	b1	NOUN
ejde-156	126	21	)	)	PUNCT
ejde-156	126	22	and	and	CCONJ
ejde-156	126	23	(	(	PUNCT
ejde-156	126	24	a2	a2	PROPN
ejde-156	126	25	,	,	PUNCT
ejde-156	126	26	b2	b2	NOUN
ejde-156	126	27	)	)	PUNCT
ejde-156	126	28	be	be	AUX
ejde-156	126	29	in	in	ADP
ejde-156	126	30	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-156	126	31	if	if	SCONJ
ejde-156	126	32	we	we	PRON
ejde-156	126	33	assume	assume	VERB
ejde-156	126	34	that	that	SCONJ
ejde-156	126	35	(	(	PUNCT
ejde-156	126	36	a1	a1	NOUN
ejde-156	126	37	,	,	PUNCT
ejde-156	126	38	b1	b1	NOUN
ejde-156	126	39	)	)	PUNCT
ejde-156	126	40	6=	6=	ADP
ejde-156	126	41	(	(	PUNCT
ejde-156	126	42	a2	a2	PROPN
ejde-156	126	43	,	,	PUNCT
ejde-156	126	44	b2	b2	NOUN
ejde-156	126	45	)	)	PUNCT
ejde-156	126	46	,	,	PUNCT
ejde-156	126	47	then	then	ADV
ejde-156	126	48	we	we	PRON
ejde-156	126	49	must	must	AUX
ejde-156	126	50	have	have	VERB
ejde-156	126	51	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	126	52	>	>	X
ejde-156	126	53	0	0	X
ejde-156	126	54	.	.	PUNCT
ejde-156	127	1	from	from	ADP
ejde-156	127	2	the	the	DET
ejde-156	127	3	definition	definition	NOUN
ejde-156	127	4	of	of	ADP
ejde-156	127	5	τ	τ	PROPN
ejde-156	127	6	,	,	PUNCT
ejde-156	127	7	we	we	PRON
ejde-156	127	8	obtain	obtain	VERB
ejde-156	127	9	that	that	PRON
ejde-156	127	10	for	for	ADP
ejde-156	127	11	any	any	DET
ejde-156	127	12	α	α	NOUN
ejde-156	127	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	127	14	(	(	PUNCT
ejde-156	127	15	0	0	NUM
ejde-156	127	16	,	,	PUNCT
ejde-156	127	17	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	127	18	)	)	PUNCT
ejde-156	127	19	,	,	PUNCT
ejde-156	127	20	there	there	PRON
ejde-156	127	21	exists	exist	VERB
ejde-156	127	22	n0	n0	NUM
ejde-156	127	23	≥	≥	NUM
ejde-156	127	24	1	1	NUM
ejde-156	127	25	such	such	ADJ
ejde-156	127	26	that	that	PRON
ejde-156	127	27	for	for	ADP
ejde-156	127	28	any	any	DET
ejde-156	127	29	n	n	PRON
ejde-156	127	30	≥	≥	NOUN
ejde-156	127	31	n0	n0	NUM
ejde-156	127	32	,	,	PUNCT
ejde-156	127	33	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-156	127	34	,	,	PUNCT
ejde-156	127	35	a1	a1	NOUN
ejde-156	127	36	)	)	PUNCT
ejde-156	127	37	≤	≤	PUNCT
ejde-156	127	38	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	128	1	+	+	CCONJ
ejde-156	128	2	α	α	NOUN
ejde-156	128	3	and	and	CCONJ
ejde-156	128	4	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-156	128	5	,	,	PUNCT
ejde-156	128	6	a2	a2	NOUN
ejde-156	128	7	)	)	PUNCT
ejde-156	128	8	≤	≤	PUNCT
ejde-156	128	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	128	10	+	+	CCONJ
ejde-156	128	11	α	α	X
ejde-156	128	12	.	.	PUNCT
ejde-156	129	1	since	since	SCONJ
ejde-156	129	2	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	129	3	,	,	PUNCT
ejde-156	129	4	a2	a2	PROPN
ejde-156	129	5	)	)	PUNCT
ejde-156	129	6	≥	≥	NOUN
ejde-156	129	7	(	(	PUNCT
ejde-156	129	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	129	9	+	+	CCONJ
ejde-156	129	10	α	α	X
ejde-156	129	11	)	)	PUNCT
ejde-156	129	12	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	129	13	,	,	PUNCT
ejde-156	129	14	a2	a2	PROPN
ejde-156	129	15	)	)	PUNCT
ejde-156	129	16	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	129	17	,	,	PUNCT
ejde-156	129	18	by	by	ADP
ejde-156	129	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	129	20	2.3	2.3	NUM
ejde-156	129	21	we	we	PRON
ejde-156	129	22	have	have	VERB
ejde-156	129	23	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	129	24	,	,	PUNCT
ejde-156	129	25	1	1	NUM
ejde-156	129	26	2	2	NUM
ejde-156	129	27	a1	a1	NOUN
ejde-156	129	28	⊕	⊕	NOUN
ejde-156	129	29	1	1	NUM
ejde-156	129	30	2	2	NUM
ejde-156	129	31	a2	a2	PROPN
ejde-156	129	32	)	)	PUNCT
ejde-156	129	33	≤	≤	NUM
ejde-156	129	34	1	1	NUM
ejde-156	129	35	2	2	NUM
ejde-156	129	36	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	129	37	,	,	PUNCT
ejde-156	129	38	a1	a1	NOUN
ejde-156	129	39	)	)	PUNCT
ejde-156	129	40	+	+	CCONJ
ejde-156	129	41	1	1	NUM
ejde-156	129	42	2	2	NUM
ejde-156	129	43	d2(xn	d2(xn	NOUN
ejde-156	129	44	,	,	PUNCT
ejde-156	129	45	a2)−ψ(τ0	a2)−ψ(τ0	PROPN
ejde-156	129	46	+	+	CCONJ
ejde-156	129	47	α	α	NOUN
ejde-156	129	48	,	,	PUNCT
ejde-156	129	49	1	1	NUM
ejde-156	129	50	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	129	51	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	129	52	,	,	PUNCT
ejde-156	129	53	a2	a2	PROPN
ejde-156	129	54	)	)	PUNCT
ejde-156	129	55	)	)	PUNCT
ejde-156	129	56	.	.	PUNCT
ejde-156	130	1	analogously	analogously	ADV
ejde-156	130	2	,	,	PUNCT
ejde-156	130	3	we	we	PRON
ejde-156	130	4	obtain	obtain	VERB
ejde-156	130	5	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	130	6	,	,	PUNCT
ejde-156	130	7	1	1	NUM
ejde-156	130	8	2	2	NUM
ejde-156	130	9	b1	b1	NOUN
ejde-156	130	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	130	11	1	1	NUM
ejde-156	130	12	2	2	NUM
ejde-156	130	13	b2	b2	NOUN
ejde-156	130	14	)	)	PUNCT
ejde-156	130	15	≤	≤	NUM
ejde-156	130	16	1	1	NUM
ejde-156	130	17	2	2	NUM
ejde-156	130	18	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	130	19	,	,	PUNCT
ejde-156	130	20	b1	b1	NOUN
ejde-156	130	21	)	)	PUNCT
ejde-156	130	22	+	+	CCONJ
ejde-156	130	23	1	1	NUM
ejde-156	130	24	2	2	NUM
ejde-156	130	25	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	130	26	,	,	PUNCT
ejde-156	130	27	b2)−ψ(τ0	b2)−ψ(τ0	NOUN
ejde-156	130	28	+	+	CCONJ
ejde-156	131	1	α	α	NOUN
ejde-156	131	2	,	,	PUNCT
ejde-156	131	3	1	1	NUM
ejde-156	131	4	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	131	5	d(b1	d(b1	NOUN
ejde-156	131	6	,	,	PUNCT
ejde-156	131	7	b2	b2	NOUN
ejde-156	131	8	)	)	PUNCT
ejde-156	131	9	)	)	PUNCT
ejde-156	131	10	.	.	PUNCT
ejde-156	132	1	it	it	PRON
ejde-156	132	2	follows	follow	VERB
ejde-156	132	3	that	that	SCONJ
ejde-156	132	4	,	,	PUNCT
ejde-156	132	5	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	132	6	,	,	PUNCT
ejde-156	132	7	1	1	NUM
ejde-156	132	8	2	2	NUM
ejde-156	132	9	a1	a1	NOUN
ejde-156	132	10	⊕	⊕	NOUN
ejde-156	132	11	1	1	NUM
ejde-156	132	12	2	2	NUM
ejde-156	132	13	a2	a2	PROPN
ejde-156	132	14	)	)	PUNCT
ejde-156	132	15	+	+	PUNCT
ejde-156	133	1	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	133	2	,	,	PUNCT
ejde-156	133	3	1	1	NUM
ejde-156	133	4	2	2	NUM
ejde-156	133	5	b1	b1	NOUN
ejde-156	133	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	133	7	1	1	NUM
ejde-156	133	8	2	2	NUM
ejde-156	133	9	b2	b2	NOUN
ejde-156	133	10	)	)	PUNCT
ejde-156	133	11	≤	≤	NUM
ejde-156	133	12	1	1	NUM
ejde-156	133	13	2	2	NUM
ejde-156	133	14	[	[	X
ejde-156	133	15	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	133	16	,	,	PUNCT
ejde-156	133	17	a1	a1	NOUN
ejde-156	133	18	)	)	PUNCT
ejde-156	133	19	+	+	PUNCT
ejde-156	133	20	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	133	21	,	,	PUNCT
ejde-156	133	22	b1	b1	NOUN
ejde-156	133	23	)	)	PUNCT
ejde-156	133	24	]	]	PUNCT
ejde-156	134	1	+	+	CCONJ
ejde-156	134	2	1	1	NUM
ejde-156	134	3	2	2	NUM
ejde-156	134	4	[	[	X
ejde-156	134	5	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	134	6	,	,	PUNCT
ejde-156	134	7	a2	a2	PROPN
ejde-156	134	8	)	)	PUNCT
ejde-156	134	9	+	+	PUNCT
ejde-156	134	10	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	134	11	,	,	PUNCT
ejde-156	134	12	b2	b2	NOUN
ejde-156	134	13	)	)	PUNCT
ejde-156	134	14	]	]	PUNCT
ejde-156	134	15	−	−	PROPN
ejde-156	135	1	[	[	X
ejde-156	135	2	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	135	3	+	+	X
ejde-156	135	4	α	α	PROPN
ejde-156	135	5	,	,	PUNCT
ejde-156	135	6	1	1	NUM
ejde-156	135	7	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	135	8	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	135	9	,	,	PUNCT
ejde-156	135	10	a2	a2	PROPN
ejde-156	135	11	)	)	PUNCT
ejde-156	135	12	)	)	PUNCT
ejde-156	136	1	+	+	CCONJ
ejde-156	136	2	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	136	3	+	+	CCONJ
ejde-156	136	4	α	α	PROPN
ejde-156	136	5	,	,	PUNCT
ejde-156	136	6	1	1	NUM
ejde-156	136	7	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	136	8	d(b1	d(b1	NOUN
ejde-156	136	9	,	,	PUNCT
ejde-156	136	10	b2	b2	NOUN
ejde-156	136	11	)	)	PUNCT
ejde-156	136	12	)	)	PUNCT
ejde-156	136	13	]	]	PUNCT
ejde-156	136	14	.	.	PUNCT
ejde-156	137	1	hence	hence	ADV
ejde-156	137	2	,	,	PUNCT
ejde-156	137	3	τ20	τ20	VERB
ejde-156	137	4	≤	≤	NUM
ejde-156	137	5	τ20	τ20	NOUN
ejde-156	137	6	−	−	PROPN
ejde-156	138	1	[	[	X
ejde-156	138	2	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	138	3	+	+	X
ejde-156	138	4	α	α	PROPN
ejde-156	138	5	,	,	PUNCT
ejde-156	138	6	1	1	NUM
ejde-156	138	7	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	138	8	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	138	9	,	,	PUNCT
ejde-156	138	10	a2	a2	PROPN
ejde-156	138	11	)	)	PUNCT
ejde-156	138	12	)	)	PUNCT
ejde-156	139	1	+	+	CCONJ
ejde-156	139	2	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	139	3	+	+	CCONJ
ejde-156	139	4	α	α	PROPN
ejde-156	139	5	,	,	PUNCT
ejde-156	139	6	1	1	NUM
ejde-156	139	7	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	139	8	d(b1	d(b1	NOUN
ejde-156	139	9	,	,	PUNCT
ejde-156	139	10	b2	b2	NOUN
ejde-156	139	11	)	)	PUNCT
ejde-156	139	12	)	)	PUNCT
ejde-156	139	13	]	]	PUNCT
ejde-156	139	14	.	.	PUNCT
ejde-156	140	1	therefore	therefore	ADV
ejde-156	140	2	,	,	PUNCT
ejde-156	140	3	[	[	X
ejde-156	140	4	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	140	5	+	+	X
ejde-156	140	6	α	α	PROPN
ejde-156	140	7	,	,	PUNCT
ejde-156	140	8	1	1	NUM
ejde-156	140	9	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	140	10	d(a1	d(a1	NOUN
ejde-156	140	11	,	,	PUNCT
ejde-156	140	12	a2	a2	PROPN
ejde-156	140	13	)	)	PUNCT
ejde-156	140	14	)	)	PUNCT
ejde-156	141	1	+	+	CCONJ
ejde-156	141	2	ψ(τ0	ψ(τ0	X
ejde-156	141	3	+	+	CCONJ
ejde-156	141	4	α	α	PROPN
ejde-156	141	5	,	,	PUNCT
ejde-156	141	6	1	1	NUM
ejde-156	141	7	2τ0	2τ0	NUM
ejde-156	141	8	d(b1	d(b1	NOUN
ejde-156	141	9	,	,	PUNCT
ejde-156	141	10	b2	b2	NOUN
ejde-156	141	11	)	)	PUNCT
ejde-156	141	12	)	)	PUNCT
ejde-156	141	13	]	]	PUNCT
ejde-156	142	1	=	=	PUNCT
ejde-156	142	2	0	0	X
ejde-156	142	3	.	.	PUNCT
ejde-156	142	4	thus	thus	ADV
ejde-156	142	5	,	,	PUNCT
ejde-156	142	6	by	by	ADP
ejde-156	142	7	the	the	DET
ejde-156	142	8	property	property	NOUN
ejde-156	142	9	(	(	PUNCT
ejde-156	142	10	iii	iii	NOUN
ejde-156	142	11	)	)	PUNCT
ejde-156	142	12	in	in	ADP
ejde-156	142	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-156	142	14	2.3	2.3	NUM
ejde-156	142	15	we	we	PRON
ejde-156	142	16	obtain	obtain	VERB
ejde-156	142	17	a1	a1	NOUN
ejde-156	142	18	=	=	SYM
ejde-156	142	19	a2	a2	PROPN
ejde-156	142	20	and	and	CCONJ
ejde-156	142	21	b1	b1	PROPN
ejde-156	142	22	=	=	SYM
ejde-156	142	23	b2	b2	PROPN
ejde-156	142	24	.	.	PUNCT
ejde-156	143	1	next	next	ADV
ejde-156	143	2	,	,	PUNCT
ejde-156	143	3	let	let	VERB
ejde-156	143	4	{	{	PUNCT
ejde-156	143	5	(	(	PUNCT
ejde-156	143	6	an	an	PRON
ejde-156	143	7	,	,	PUNCT
ejde-156	143	8	bn	bn	NOUN
ejde-156	143	9	)	)	PUNCT
ejde-156	143	10	}	}	PUNCT
ejde-156	144	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	145	1	c	c	AUX
ejde-156	145	2	×	×	PROPN
ejde-156	145	3	d	d	AUX
ejde-156	145	4	be	be	AUX
ejde-156	145	5	a	a	DET
ejde-156	145	6	minimizing	minimize	VERB
ejde-156	145	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	145	8	of	of	ADP
ejde-156	145	9	τ	τ	PROPN
ejde-156	145	10	.	.	PUNCT
ejde-156	146	1	since	since	SCONJ
ejde-156	146	2	{	{	PUNCT
ejde-156	146	3	xn	xn	X
ejde-156	146	4	}	}	PUNCT
ejde-156	146	5	and	and	CCONJ
ejde-156	146	6	{	{	PUNCT
ejde-156	146	7	yn	yn	NOUN
ejde-156	146	8	}	}	PUNCT
ejde-156	146	9	are	be	AUX
ejde-156	146	10	bounded	bound	VERB
ejde-156	146	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	146	12	,	,	PUNCT
ejde-156	146	13	then	then	ADV
ejde-156	146	14	{	{	PUNCT
ejde-156	146	15	an	an	NOUN
ejde-156	146	16	}	}	PUNCT
ejde-156	146	17	and	and	CCONJ
ejde-156	146	18	{	{	PUNCT
ejde-156	146	19	bn	bn	X
ejde-156	146	20	}	}	PUNCT
ejde-156	146	21	are	be	AUX
ejde-156	146	22	also	also	ADV
ejde-156	146	23	bounded	bound	VERB
ejde-156	146	24	.	.	PUNCT
ejde-156	147	1	therefore	therefore	ADV
ejde-156	147	2	,	,	PUNCT
ejde-156	147	3	there	there	PRON
ejde-156	147	4	exists	exist	VERB
ejde-156	147	5	r	r	NOUN
ejde-156	147	6	>	>	X
ejde-156	147	7	0	0	NUM
ejde-156	147	8	such	such	ADJ
ejde-156	147	9	that	that	SCONJ
ejde-156	147	10	max{d(xn	max{d(xn	PROPN
ejde-156	147	11	,	,	PUNCT
ejde-156	147	12	ak	ak	PROPN
ejde-156	147	13	)	)	PUNCT
ejde-156	147	14	,	,	PUNCT
ejde-156	147	15	d(yn	d(yn	PROPN
ejde-156	147	16	,	,	PUNCT
ejde-156	147	17	bk	bk	NOUN
ejde-156	147	18	)	)	PUNCT
ejde-156	147	19	,	,	PUNCT
ejde-156	147	20	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-156	147	21	,	,	PUNCT
ejde-156	147	22	a	a	PRON
ejde-156	147	23	)	)	PUNCT
ejde-156	147	24	,	,	PUNCT
ejde-156	147	25	d(yn	d(yn	PROPN
ejde-156	147	26	,	,	PUNCT
ejde-156	147	27	b	b	NOUN
ejde-156	147	28	)	)	PUNCT
ejde-156	147	29	}	}	PUNCT
ejde-156	147	30	≤	≤	NOUN
ejde-156	147	31	r	r	NOUN
ejde-156	147	32	,	,	PUNCT
ejde-156	147	33	for	for	ADP
ejde-156	147	34	every	every	DET
ejde-156	147	35	n	n	NOUN
ejde-156	147	36	,	,	PUNCT
ejde-156	147	37	k	k	PROPN
ejde-156	147	38	∈	∈	PROPN
ejde-156	147	39	n.	n.	PROPN
ejde-156	147	40	once	once	ADV
ejde-156	147	41	again	again	ADV
ejde-156	147	42	,	,	PUNCT
ejde-156	147	43	by	by	ADP
ejde-156	147	44	theorem	theorem	VERB
ejde-156	147	45	2.3	2.3	NUM
ejde-156	147	46	we	we	PRON
ejde-156	147	47	have	have	VERB
ejde-156	147	48	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	147	49	,	,	PUNCT
ejde-156	147	50	1	1	NUM
ejde-156	147	51	2	2	NUM
ejde-156	147	52	ak	ak	PROPN
ejde-156	147	53	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	147	54	1	1	NUM
ejde-156	147	55	2	2	NUM
ejde-156	147	56	a	a	NOUN
ejde-156	147	57	)	)	PUNCT
ejde-156	147	58	≤	≤	NUM
ejde-156	147	59	1	1	NUM
ejde-156	147	60	2	2	NUM
ejde-156	147	61	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	147	62	,	,	PUNCT
ejde-156	147	63	ak	ak	PROPN
ejde-156	147	64	)	)	PUNCT
ejde-156	147	65	+	+	CCONJ
ejde-156	147	66	1	1	NUM
ejde-156	147	67	2	2	NUM
ejde-156	147	68	d2(xn	d2(xn	NOUN
ejde-156	147	69	,	,	PUNCT
ejde-156	147	70	a)−ψ(r	a)−ψ(r	PROPN
ejde-156	147	71	,	,	PUNCT
ejde-156	147	72	1	1	NUM
ejde-156	147	73	r	r	NOUN
ejde-156	147	74	d(ak	d(ak	PROPN
ejde-156	147	75	,	,	PUNCT
ejde-156	147	76	a	a	PRON
ejde-156	147	77	)	)	PUNCT
ejde-156	147	78	)	)	PUNCT
ejde-156	147	79	,	,	PUNCT
ejde-156	147	80	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	147	81	,	,	PUNCT
ejde-156	147	82	1	1	NUM
ejde-156	147	83	2	2	NUM
ejde-156	147	84	bk	bk	NOUN
ejde-156	147	85	⊕	⊕	NOUN
ejde-156	147	86	1	1	NUM
ejde-156	147	87	2	2	NUM
ejde-156	147	88	b	b	NOUN
ejde-156	147	89	)	)	PUNCT
ejde-156	147	90	≤	≤	NUM
ejde-156	147	91	1	1	NUM
ejde-156	147	92	2	2	NUM
ejde-156	147	93	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	147	94	,	,	PUNCT
ejde-156	147	95	bk	bk	PROPN
ejde-156	147	96	)	)	PUNCT
ejde-156	148	1	+	+	CCONJ
ejde-156	148	2	1	1	NUM
ejde-156	148	3	2	2	NUM
ejde-156	148	4	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	148	5	,	,	PUNCT
ejde-156	148	6	b)−ψ(r	b)−ψ(r	NUM
ejde-156	148	7	,	,	PUNCT
ejde-156	148	8	1	1	NUM
ejde-156	148	9	r	r	NOUN
ejde-156	148	10	d(bk	d(bk	PROPN
ejde-156	148	11	,	,	PUNCT
ejde-156	148	12	b	b	NOUN
ejde-156	148	13	)	)	PUNCT
ejde-156	148	14	)	)	PUNCT
ejde-156	148	15	.	.	PUNCT
ejde-156	149	1	when	when	SCONJ
ejde-156	149	2	n	n	PRON
ejde-156	149	3	goes	go	VERB
ejde-156	149	4	to	to	ADP
ejde-156	149	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-156	149	6	,	,	PUNCT
ejde-156	149	7	taking	take	VERB
ejde-156	149	8	the	the	DET
ejde-156	149	9	limit	limit	NOUN
ejde-156	149	10	-	-	PUNCT
ejde-156	149	11	sup	sup	NOUN
ejde-156	149	12	,	,	PUNCT
ejde-156	149	13	we	we	PRON
ejde-156	149	14	obtain	obtain	VERB
ejde-156	149	15	τ2	τ2	NOUN
ejde-156	149	16	(	(	PUNCT
ejde-156	149	17	1	1	NUM
ejde-156	149	18	2	2	NUM
ejde-156	149	19	ak	ak	PROPN
ejde-156	149	20	⊕	⊕	PROPN
ejde-156	149	21	1	1	NUM
ejde-156	149	22	2	2	NUM
ejde-156	149	23	a	a	NOUN
ejde-156	149	24	,	,	PUNCT
ejde-156	149	25	1	1	NUM
ejde-156	149	26	2	2	NUM
ejde-156	149	27	bk	bk	NOUN
ejde-156	149	28	⊕	⊕	NOUN
ejde-156	149	29	1	1	NUM
ejde-156	149	30	2	2	NUM
ejde-156	149	31	b	b	NOUN
ejde-156	149	32	)	)	PUNCT
ejde-156	149	33	6	6	NUM
ejde-156	149	34	h.	h.	PROPN
ejde-156	149	35	el	el	PROPN
ejde-156	149	36	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	149	37	,	,	PUNCT
ejde-156	149	38	a.	a.	NOUN
ejde-156	149	39	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	150	1	ejde-2022/66	ejde-2022/66	X
ejde-156	150	2	≤	≤	NUM
ejde-156	150	3	1	1	NUM
ejde-156	150	4	2	2	NUM
ejde-156	150	5	(	(	PUNCT
ejde-156	150	6	τ2(ak	τ2(ak	PROPN
ejde-156	150	7	,	,	PUNCT
ejde-156	150	8	bk	bk	PROPN
ejde-156	150	9	)	)	PUNCT
ejde-156	150	10	+	+	CCONJ
ejde-156	150	11	τ2(a	τ2(a	PROPN
ejde-156	150	12	,	,	PUNCT
ejde-156	150	13	b	b	NOUN
ejde-156	150	14	)	)	PUNCT
ejde-156	150	15	)	)	PUNCT
ejde-156	151	1	−ψ(r	−ψ(r	NOUN
ejde-156	151	2	,	,	PUNCT
ejde-156	151	3	1	1	NUM
ejde-156	151	4	r	r	NOUN
ejde-156	151	5	d(ak	d(ak	PROPN
ejde-156	151	6	,	,	PUNCT
ejde-156	151	7	a))−ψ(r	a))−ψ(r	PROPN
ejde-156	151	8	,	,	PUNCT
ejde-156	151	9	1	1	NUM
ejde-156	151	10	r	r	NOUN
ejde-156	151	11	d(bk	d(bk	PROPN
ejde-156	151	12	,	,	PUNCT
ejde-156	151	13	b	b	NOUN
ejde-156	151	14	)	)	PUNCT
ejde-156	151	15	)	)	PUNCT
ejde-156	151	16	,	,	PUNCT
ejde-156	151	17	for	for	ADP
ejde-156	151	18	every	every	DET
ejde-156	151	19	k	k	PROPN
ejde-156	151	20	∈	∈	PROPN
ejde-156	151	21	n	n	CCONJ
ejde-156	151	22	,	,	PUNCT
ejde-156	151	23	which	which	PRON
ejde-156	151	24	implies	imply	VERB
ejde-156	151	25	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-156	151	26	,	,	PUNCT
ejde-156	151	27	1	1	NUM
ejde-156	151	28	r	r	NOUN
ejde-156	151	29	d(ak	d(ak	PROPN
ejde-156	151	30	,	,	PUNCT
ejde-156	151	31	a	a	PRON
ejde-156	151	32	)	)	PUNCT
ejde-156	151	33	)	)	PUNCT
ejde-156	152	1	+	+	CCONJ
ejde-156	152	2	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-156	152	3	,	,	PUNCT
ejde-156	152	4	1	1	NUM
ejde-156	152	5	r	r	NOUN
ejde-156	152	6	d(bk	d(bk	PROPN
ejde-156	152	7	,	,	PUNCT
ejde-156	152	8	b	b	NOUN
ejde-156	152	9	)	)	PUNCT
ejde-156	152	10	)	)	PUNCT
ejde-156	152	11	≤	≤	NUM
ejde-156	152	12	1	1	NUM
ejde-156	152	13	2	2	NUM
ejde-156	152	14	(	(	PUNCT
ejde-156	152	15	τ2(ak	τ2(ak	PROPN
ejde-156	152	16	,	,	PUNCT
ejde-156	152	17	bk	bk	PROPN
ejde-156	152	18	)	)	PUNCT
ejde-156	152	19	+	+	SYM
ejde-156	152	20	τ2(a	τ2(a	CCONJ
ejde-156	152	21	,	,	PUNCT
ejde-156	152	22	b))−	b))−	PROPN
ejde-156	152	23	τ20	τ20	NOUN
ejde-156	152	24	.	.	PUNCT
ejde-156	153	1	consequently	consequently	ADV
ejde-156	153	2	,	,	PUNCT
ejde-156	153	3	limk→∞ψ(r	limk→∞ψ(r	PROPN
ejde-156	153	4	,	,	PUNCT
ejde-156	153	5	1	1	NUM
ejde-156	153	6	rd(ak	rd(ak	NOUN
ejde-156	153	7	,	,	PUNCT
ejde-156	153	8	a	a	PRON
ejde-156	153	9	)	)	PUNCT
ejde-156	153	10	)	)	PUNCT
ejde-156	154	1	=	=	SYM
ejde-156	154	2	0	0	NUM
ejde-156	154	3	and	and	CCONJ
ejde-156	154	4	limk→∞ψ(r	limk→∞ψ(r	PROPN
ejde-156	154	5	,	,	PUNCT
ejde-156	154	6	1	1	NUM
ejde-156	154	7	rd(bk	rd(bk	ADJ
ejde-156	154	8	,	,	PUNCT
ejde-156	154	9	b	b	NOUN
ejde-156	154	10	)	)	PUNCT
ejde-156	154	11	)	)	PUNCT
ejde-156	155	1	=	=	PUNCT
ejde-156	155	2	0	0	X
ejde-156	155	3	.	.	PUNCT
ejde-156	156	1	the	the	PRON
ejde-156	156	2	property	property	NOUN
ejde-156	156	3	(	(	PUNCT
ejde-156	156	4	iii	iii	NOUN
ejde-156	156	5	)	)	PUNCT
ejde-156	156	6	in	in	ADP
ejde-156	156	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-156	156	8	2.3	2.3	NUM
ejde-156	156	9	gives	give	VERB
ejde-156	156	10	limk→∞	limk→∞	PROPN
ejde-156	156	11	d(ak	d(ak	PROPN
ejde-156	156	12	,	,	PUNCT
ejde-156	156	13	a	a	PRON
ejde-156	156	14	)	)	PUNCT
ejde-156	156	15	=	=	SYM
ejde-156	157	1	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-156	157	2	d(bk	d(bk	PROPN
ejde-156	157	3	,	,	PUNCT
ejde-156	157	4	b	b	NOUN
ejde-156	157	5	)	)	PUNCT
ejde-156	157	6	=	=	SYM
ejde-156	157	7	0	0	X
ejde-156	157	8	.	.	X
ejde-156	157	9	�	�	PROPN
ejde-156	157	10	the	the	DET
ejde-156	157	11	proof	proof	NOUN
ejde-156	157	12	of	of	ADP
ejde-156	157	13	the	the	DET
ejde-156	157	14	following	follow	VERB
ejde-156	157	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	157	16	is	be	AUX
ejde-156	157	17	similar	similar	ADJ
ejde-156	157	18	to	to	ADP
ejde-156	157	19	the	the	DET
ejde-156	157	20	previous	previous	ADJ
ejde-156	157	21	proof	proof	NOUN
ejde-156	157	22	.	.	PUNCT
ejde-156	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	158	2	3.4	3.4	NUM
ejde-156	158	3	.	.	PUNCT
ejde-156	159	1	let	let	VERB
ejde-156	159	2	c	c	PRON
ejde-156	159	3	be	be	AUX
ejde-156	159	4	a	a	DET
ejde-156	159	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	159	6	,	,	PUNCT
ejde-156	159	7	closed	closed	ADJ
ejde-156	159	8	and	and	CCONJ
ejde-156	159	9	convex	convex	NOUN
ejde-156	159	10	subset	subset	NOUN
ejde-156	159	11	of	of	ADP
ejde-156	159	12	a	a	DET
ejde-156	159	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-156	159	14	convex	convex	ADJ
ejde-156	159	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	159	16	metric	metric	ADJ
ejde-156	159	17	space	space	NOUN
ejde-156	159	18	(	(	PUNCT
ejde-156	159	19	ω	ω	NOUN
ejde-156	159	20	,	,	PUNCT
ejde-156	159	21	d	d	NOUN
ejde-156	159	22	)	)	PUNCT
ejde-156	159	23	.	.	PUNCT
ejde-156	160	1	let	let	VERB
ejde-156	161	1	τ	τ	PROPN
ejde-156	161	2	:	:	PUNCT
ejde-156	161	3	c	c	X
ejde-156	161	4	→	→	PUNCT
ejde-156	161	5	[	[	X
ejde-156	161	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	161	7	)	)	PUNCT
ejde-156	161	8	be	be	AUX
ejde-156	161	9	a	a	DET
ejde-156	161	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-156	161	11	-	-	ADJ
ejde-156	161	12	type	type	NOUN
ejde-156	161	13	function	function	NOUN
ejde-156	161	14	,	,	PUNCT
ejde-156	161	15	i.e.	i.e.	X
ejde-156	161	16	,	,	PUNCT
ejde-156	161	17	there	there	PRON
ejde-156	161	18	exist	exist	VERB
ejde-156	161	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	161	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	161	21	{	{	PUNCT
ejde-156	161	22	xn	xn	NUM
ejde-156	161	23	}	}	PUNCT
ejde-156	161	24	,	,	PUNCT
ejde-156	161	25	{	{	PUNCT
ejde-156	161	26	yn	yn	PROPN
ejde-156	161	27	}	}	PUNCT
ejde-156	161	28	∈	∈	PROPN
ejde-156	161	29	ω	ω	NOUN
ejde-156	161	30	such	such	ADJ
ejde-156	161	31	that	that	SCONJ
ejde-156	161	32	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-156	161	33	)	)	PUNCT
ejde-156	161	34	=	=	SYM
ejde-156	161	35	lim	lim	PROPN
ejde-156	161	36	sup	sup	VERB
ejde-156	161	37	n→∞	n→∞	X
ejde-156	162	1	[	[	X
ejde-156	162	2	d2(xn	d2(xn	PROPN
ejde-156	162	3	,	,	PUNCT
ejde-156	162	4	x	x	NOUN
ejde-156	162	5	)	)	PUNCT
ejde-156	162	6	+	+	PROPN
ejde-156	162	7	d2(yn	d2(yn	PROPN
ejde-156	162	8	,	,	PUNCT
ejde-156	162	9	x)]1/2	x)]1/2	PROPN
ejde-156	162	10	,	,	PUNCT
ejde-156	162	11	x	x	PROPN
ejde-156	162	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	162	13	c.	c.	NOUN
ejde-156	162	14	(	(	PUNCT
ejde-156	162	15	3.4	3.4	NUM
ejde-156	162	16	)	)	PUNCT
ejde-156	162	17	then	then	ADV
ejde-156	162	18	τ	τ	PROPN
ejde-156	162	19	is	be	AUX
ejde-156	162	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	162	21	,	,	PUNCT
ejde-156	162	22	and	and	CCONJ
ejde-156	162	23	since	since	SCONJ
ejde-156	162	24	ω	ω	PROPN
ejde-156	162	25	is	be	AUX
ejde-156	162	26	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	162	27	,	,	PUNCT
ejde-156	162	28	τ	τ	PROPN
ejde-156	162	29	is	be	AUX
ejde-156	162	30	convex	convex	ADJ
ejde-156	162	31	,	,	PUNCT
ejde-156	162	32	i.e.	i.e.	X
ejde-156	162	33	,	,	PUNCT
ejde-156	162	34	the	the	DET
ejde-156	162	35	subset	subset	NOUN
ejde-156	162	36	{	{	PUNCT
ejde-156	162	37	x	x	PUNCT
ejde-156	162	38	∈	∈	PROPN
ejde-156	162	39	c	c	NOUN
ejde-156	162	40	:	:	PUNCT
ejde-156	162	41	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-156	162	42	)	)	PUNCT
ejde-156	162	43	≤	≤	NOUN
ejde-156	162	44	r	r	X
ejde-156	162	45	}	}	PUNCT
ejde-156	162	46	is	be	AUX
ejde-156	162	47	convex	convex	ADJ
ejde-156	162	48	for	for	ADP
ejde-156	162	49	any	any	DET
ejde-156	162	50	r	r	NOUN
ejde-156	162	51	≥	≥	NOUN
ejde-156	162	52	0	0	NUM
ejde-156	162	53	.	.	PUNCT
ejde-156	163	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	163	2	,	,	PUNCT
ejde-156	163	3	there	there	PRON
ejde-156	163	4	exists	exist	VERB
ejde-156	163	5	a	a	DET
ejde-156	163	6	unique	unique	ADJ
ejde-156	163	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-156	163	8	point	point	NOUN
ejde-156	163	9	a	a	DET
ejde-156	163	10	∈	∈	NOUN
ejde-156	163	11	c	c	NOUN
ejde-156	164	1	such	such	ADJ
ejde-156	164	2	that	that	SCONJ
ejde-156	164	3	τ(a	τ(a	NOUN
ejde-156	164	4	)	)	PUNCT
ejde-156	164	5	=	=	SYM
ejde-156	164	6	inf{τ(x);x	inf{τ(x);x	NOUN
ejde-156	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-156	164	8	c	c	X
ejde-156	164	9	}	}	PUNCT
ejde-156	164	10	=	=	SYM
ejde-156	164	11	τ0	τ0	NOUN
ejde-156	164	12	.	.	PUNCT
ejde-156	165	1	in	in	ADP
ejde-156	165	2	addition	addition	NOUN
ejde-156	165	3	,	,	PUNCT
ejde-156	165	4	if	if	SCONJ
ejde-156	165	5	{	{	PUNCT
ejde-156	165	6	an	an	PRON
ejde-156	165	7	}	}	PUNCT
ejde-156	165	8	is	be	AUX
ejde-156	165	9	a	a	DET
ejde-156	165	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-156	165	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	165	12	in	in	ADP
ejde-156	165	13	c	c	PROPN
ejde-156	165	14	,	,	PUNCT
ejde-156	165	15	i.e.	i.e.	X
ejde-156	165	16	,	,	PUNCT
ejde-156	165	17	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-156	165	18	τ(an	τ(an	NOUN
ejde-156	165	19	)	)	PUNCT
ejde-156	165	20	=	=	PUNCT
ejde-156	165	21	τ(a	τ(a	NOUN
ejde-156	165	22	)	)	PUNCT
ejde-156	165	23	,	,	PUNCT
ejde-156	165	24	then	then	ADV
ejde-156	165	25	{	{	PUNCT
ejde-156	165	26	an	an	PRON
ejde-156	165	27	}	}	PUNCT
ejde-156	165	28	converges	converge	NOUN
ejde-156	165	29	to	to	ADP
ejde-156	165	30	a.	a.	NOUN
ejde-156	165	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	165	32	3.5	3.5	NUM
ejde-156	165	33	.	.	PUNCT
ejde-156	166	1	let	let	AUX
ejde-156	166	2	(	(	PUNCT
ejde-156	166	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	166	4	,	,	PUNCT
ejde-156	166	5	d	d	PROPN
ejde-156	166	6	,	,	PUNCT
ejde-156	166	7	�	�	PROPN
ejde-156	166	8	)	)	PUNCT
ejde-156	166	9	be	be	VERB
ejde-156	166	10	a	a	DET
ejde-156	166	11	complete	complete	ADJ
ejde-156	166	12	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-156	166	13	convex	convex	NOUN
ejde-156	166	14	partially	partially	ADV
ejde-156	166	15	ordered	order	VERB
ejde-156	166	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	166	17	metric	metric	ADJ
ejde-156	166	18	space	space	NOUN
ejde-156	166	19	,	,	PUNCT
ejde-156	166	20	and	and	CCONJ
ejde-156	166	21	c	c	PROPN
ejde-156	166	22	be	be	AUX
ejde-156	166	23	a	a	DET
ejde-156	166	24	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	166	25	,	,	PUNCT
ejde-156	166	26	convex	convex	PROPN
ejde-156	166	27	,	,	PUNCT
ejde-156	166	28	bounded	bound	VERB
ejde-156	166	29	and	and	CCONJ
ejde-156	166	30	closed	closed	ADJ
ejde-156	166	31	subset	subset	NOUN
ejde-156	166	32	of	of	ADP
ejde-156	166	33	ω	ω	PROPN
ejde-156	166	34	.	.	PUNCT
ejde-156	167	1	let	let	VERB
ejde-156	167	2	t	t	NOUN
ejde-156	167	3	:	:	PUNCT
ejde-156	167	4	c	c	X
ejde-156	167	5	×	×	NOUN
ejde-156	167	6	c	c	PROPN
ejde-156	167	7	→	→	SYM
ejde-156	167	8	c	c	PROPN
ejde-156	167	9	×	×	NOUN
ejde-156	167	10	c	c	AUX
ejde-156	167	11	be	be	AUX
ejde-156	167	12	a	a	DET
ejde-156	167	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	167	14	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	167	15	nearly	nearly	ADV
ejde-156	167	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	167	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	167	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	167	19	.	.	PUNCT
ejde-156	168	1	if	if	SCONJ
ejde-156	168	2	there	there	PRON
ejde-156	168	3	exist	exist	VERB
ejde-156	168	4	(	(	PUNCT
ejde-156	168	5	x0	x0	PROPN
ejde-156	168	6	,	,	PUNCT
ejde-156	168	7	x	x	NOUN
ejde-156	168	8	0	0	X
ejde-156	168	9	)	)	PUNCT
ejde-156	168	10	∈	∈	PROPN
ejde-156	168	11	c	c	NOUN
ejde-156	168	12	×	×	NOUN
ejde-156	168	13	c	c	NOUN
ejde-156	168	14	such	such	ADJ
ejde-156	168	15	that	that	PRON
ejde-156	168	16	(	(	PUNCT
ejde-156	168	17	x0	x0	PROPN
ejde-156	168	18	,	,	PUNCT
ejde-156	168	19	x	x	X
ejde-156	168	20	0	0	X
ejde-156	168	21	)	)	PUNCT
ejde-156	168	22	t	t	NOUN
ejde-156	168	23	(	(	PUNCT
ejde-156	168	24	x0	x0	PROPN
ejde-156	168	25	,	,	PUNCT
ejde-156	168	26	x	x	NOUN
ejde-156	168	27	0	0	NUM
ejde-156	168	28	)	)	PUNCT
ejde-156	168	29	,	,	PUNCT
ejde-156	168	30	(	(	PUNCT
ejde-156	168	31	3.5	3.5	NUM
ejde-156	168	32	)	)	PUNCT
ejde-156	168	33	then	then	ADV
ejde-156	168	34	t	t	PROPN
ejde-156	168	35	has	have	VERB
ejde-156	168	36	a	a	DET
ejde-156	168	37	fixed	fix	VERB
ejde-156	168	38	point	point	NOUN
ejde-156	168	39	(	(	PUNCT
ejde-156	168	40	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	168	41	,	,	PUNCT
ejde-156	168	42	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	168	43	)	)	PUNCT
ejde-156	168	44	∈	∈	PROPN
ejde-156	168	45	c2	c2	PROPN
ejde-156	168	46	,	,	PUNCT
ejde-156	168	47	that	that	ADV
ejde-156	168	48	is	is	ADV
ejde-156	168	49	,	,	PUNCT
ejde-156	168	50	t	t	PROPN
ejde-156	168	51	(	(	PUNCT
ejde-156	168	52	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	168	53	,	,	PUNCT
ejde-156	168	54	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	168	55	)	)	PUNCT
ejde-156	169	1	=	=	SYM
ejde-156	169	2	(	(	PUNCT
ejde-156	169	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	169	4	,	,	PUNCT
ejde-156	169	5	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	169	6	)	)	PUNCT
ejde-156	169	7	.	.	PUNCT
ejde-156	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-156	170	2	.	.	PUNCT
ejde-156	171	1	from	from	ADP
ejde-156	171	2	(	(	PUNCT
ejde-156	171	3	3.5	3.5	NUM
ejde-156	171	4	)	)	PUNCT
ejde-156	171	5	and	and	CCONJ
ejde-156	171	6	the	the	DET
ejde-156	171	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-156	171	8	of	of	ADP
ejde-156	171	9	t	t	NOUN
ejde-156	171	10	we	we	PRON
ejde-156	171	11	have	have	VERB
ejde-156	171	12	tn(x0	tn(x0	NOUN
ejde-156	171	13	,	,	PUNCT
ejde-156	171	14	x	x	NOUN
ejde-156	171	15	0	0	X
ejde-156	171	16	)	)	PUNCT
ejde-156	171	17	tn+1(x0	tn+1(x0	NOUN
ejde-156	171	18	,	,	PUNCT
ejde-156	171	19	x	x	NOUN
ejde-156	171	20	0	0	NUM
ejde-156	171	21	)	)	PUNCT
ejde-156	171	22	,	,	PUNCT
ejde-156	171	23	for	for	ADP
ejde-156	171	24	all	all	DET
ejde-156	171	25	n	n	PRON
ejde-156	171	26	∈	∈	NOUN
ejde-156	171	27	n.	n.	NOUN
ejde-156	171	28	by	by	ADP
ejde-156	171	29	the	the	DET
ejde-156	171	30	convexity	convexity	NOUN
ejde-156	171	31	of	of	ADP
ejde-156	171	32	c	c	NOUN
ejde-156	171	33	and	and	CCONJ
ejde-156	171	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-156	171	35	3.2	3.2	NUM
ejde-156	171	36	,	,	PUNCT
ejde-156	171	37	we	we	PRON
ejde-156	171	38	conclude	conclude	VERB
ejde-156	171	39	that	that	SCONJ
ejde-156	171	40	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	171	41	=	=	NOUN
ejde-156	171	42	∩	∩	NOUN
ejde-156	171	43	(	(	PUNCT
ejde-156	171	44	[	[	X
ejde-156	171	45	tn(x0	tn(x0	X
ejde-156	171	46	,	,	PUNCT
ejde-156	171	47	x	x	NOUN
ejde-156	171	48	0),→	0),→	X
ejde-156	171	49	)	)	PUNCT
ejde-156	171	50	∩	∩	NOUN
ejde-156	171	51	c	c	X
ejde-156	171	52	×	×	PROPN
ejde-156	171	53	c	c	PROPN
ejde-156	171	54	)	)	PUNCT
ejde-156	171	55	6=	6=	ADP
ejde-156	171	56	∅.	∅.	AUX
ejde-156	171	57	let	let	VERB
ejde-156	171	58	(	(	PUNCT
ejde-156	171	59	x	x	NOUN
ejde-156	171	60	,	,	PUNCT
ejde-156	171	61	y	y	NOUN
ejde-156	171	62	)	)	PUNCT
ejde-156	171	63	∈	∈	PROPN
ejde-156	171	64	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	171	65	,	,	PUNCT
ejde-156	171	66	then	then	ADV
ejde-156	171	67	tn+1(x0	tn+1(x0	ADV
ejde-156	171	68	,	,	PUNCT
ejde-156	171	69	x	x	NOUN
ejde-156	171	70	0	0	X
ejde-156	171	71	)	)	PUNCT
ejde-156	171	72	t	t	NOUN
ejde-156	171	73	(	(	PUNCT
ejde-156	171	74	x	x	X
ejde-156	171	75	,	,	PUNCT
ejde-156	171	76	y	y	PROPN
ejde-156	171	77	)	)	PUNCT
ejde-156	171	78	,	,	PUNCT
ejde-156	171	79	for	for	ADP
ejde-156	171	80	all	all	DET
ejde-156	171	81	n	n	PRON
ejde-156	171	82	≥	≥	NOUN
ejde-156	171	83	1	1	NUM
ejde-156	171	84	.	.	PUNCT
ejde-156	172	1	it	it	PRON
ejde-156	172	2	follows	follow	VERB
ejde-156	172	3	that	that	DET
ejde-156	172	4	tn(c∞	tn(c∞	NOUN
ejde-156	172	5	)	)	PUNCT
ejde-156	173	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	173	2	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-156	173	3	consider	consider	VERB
ejde-156	173	4	the	the	DET
ejde-156	173	5	type	type	NOUN
ejde-156	173	6	function	function	NOUN
ejde-156	173	7	τ	τ	NOUN
ejde-156	173	8	:	:	PUNCT
ejde-156	173	9	c∞	c∞	VERB
ejde-156	173	10	→	→	PUNCT
ejde-156	173	11	[	[	X
ejde-156	173	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	173	13	)	)	PUNCT
ejde-156	173	14	generated	generate	VERB
ejde-156	173	15	by	by	ADP
ejde-156	173	16	the	the	DET
ejde-156	173	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	173	18	{	{	PUNCT
ejde-156	173	19	tn1	tn1	NOUN
ejde-156	173	20	(	(	PUNCT
ejde-156	173	21	x0	x0	PROPN
ejde-156	173	22	,	,	PUNCT
ejde-156	173	23	x	x	NOUN
ejde-156	173	24	0	0	NUM
ejde-156	173	25	)	)	PUNCT
ejde-156	173	26	}	}	PUNCT
ejde-156	173	27	and	and	CCONJ
ejde-156	173	28	{	{	PUNCT
ejde-156	173	29	tn2	tn2	ADJ
ejde-156	173	30	(	(	PUNCT
ejde-156	173	31	x0	x0	PROPN
ejde-156	173	32	,	,	PUNCT
ejde-156	173	33	x	x	NOUN
ejde-156	173	34	0	0	NUM
ejde-156	173	35	)	)	PUNCT
ejde-156	173	36	}	}	PUNCT
ejde-156	173	37	,	,	PUNCT
ejde-156	173	38	with	with	ADP
ejde-156	173	39	tni	tni	NOUN
ejde-156	173	40	(	(	PUNCT
ejde-156	173	41	x0	x0	PROPN
ejde-156	173	42	,	,	PUNCT
ejde-156	173	43	x	x	NOUN
ejde-156	173	44	0	0	NUM
ejde-156	173	45	)	)	PUNCT
ejde-156	173	46	=	=	SYM
ejde-156	173	47	pi	pi	NOUN
ejde-156	173	48	(	(	PUNCT
ejde-156	173	49	tn(x0	tn(x0	X
ejde-156	173	50	,	,	PUNCT
ejde-156	173	51	x	x	NOUN
ejde-156	173	52	0	0	NUM
ejde-156	173	53	)	)	PUNCT
ejde-156	173	54	)	)	PUNCT
ejde-156	173	55	.	.	PUNCT
ejde-156	174	1	using	use	VERB
ejde-156	174	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	174	3	3.3	3.3	NUM
ejde-156	174	4	,	,	PUNCT
ejde-156	174	5	there	there	PRON
ejde-156	174	6	exists	exist	VERB
ejde-156	174	7	a	a	DET
ejde-156	174	8	unique	unique	ADJ
ejde-156	174	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-156	174	10	point	point	NOUN
ejde-156	174	11	(	(	PUNCT
ejde-156	174	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	174	13	,	,	PUNCT
ejde-156	174	14	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	174	15	)	)	PUNCT
ejde-156	174	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	174	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	174	18	,	,	PUNCT
ejde-156	174	19	that	that	ADV
ejde-156	174	20	is	is	ADV
ejde-156	174	21	,	,	PUNCT
ejde-156	174	22	τ(x∗	τ(x∗	PRON
ejde-156	174	23	,	,	PUNCT
ejde-156	174	24	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	174	25	)	)	PUNCT
ejde-156	175	1	=	=	SYM
ejde-156	175	2	inf{τ(x	inf{τ(x	PROPN
ejde-156	175	3	,	,	PUNCT
ejde-156	175	4	y	y	NOUN
ejde-156	175	5	)	)	PUNCT
ejde-156	175	6	;	;	PUNCT
ejde-156	175	7	(	(	PUNCT
ejde-156	175	8	x	x	X
ejde-156	175	9	,	,	PUNCT
ejde-156	175	10	y	y	NOUN
ejde-156	175	11	)	)	PUNCT
ejde-156	175	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	175	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	175	14	}	}	PUNCT
ejde-156	175	15	.	.	PUNCT
ejde-156	176	1	in	in	ADP
ejde-156	176	2	addition	addition	NOUN
ejde-156	176	3	,	,	PUNCT
ejde-156	176	4	we	we	PRON
ejde-156	176	5	have	have	VERB
ejde-156	176	6	t	t	PROPN
ejde-156	176	7	p(x∗	p(x∗	NOUN
ejde-156	176	8	,	,	PUNCT
ejde-156	176	9	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	176	10	)	)	PUNCT
ejde-156	176	11	∈	∈	PROPN
ejde-156	176	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-156	176	13	for	for	ADP
ejde-156	176	14	all	all	DET
ejde-156	176	15	p	p	PROPN
ejde-156	176	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	176	17	n.	n.	NOUN
ejde-156	176	18	the	the	DET
ejde-156	176	19	same	same	ADJ
ejde-156	176	20	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-156	176	21	as	as	ADP
ejde-156	176	22	in	in	ADP
ejde-156	176	23	the	the	DET
ejde-156	176	24	proof	proof	NOUN
ejde-156	176	25	of	of	ADP
ejde-156	176	26	[	[	X
ejde-156	176	27	2	2	NUM
ejde-156	176	28	,	,	PUNCT
ejde-156	176	29	theorem	theorem	VERB
ejde-156	176	30	3.1	3.1	NUM
ejde-156	176	31	]	]	PUNCT
ejde-156	176	32	gives	give	VERB
ejde-156	176	33	t	t	PROPN
ejde-156	176	34	(	(	PUNCT
ejde-156	176	35	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	176	36	,	,	PUNCT
ejde-156	176	37	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	176	38	)	)	PUNCT
ejde-156	177	1	=	=	SYM
ejde-156	177	2	(	(	PUNCT
ejde-156	177	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	177	4	,	,	PUNCT
ejde-156	177	5	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	177	6	)	)	PUNCT
ejde-156	177	7	.	.	PUNCT
ejde-156	178	1	�	�	PROPN
ejde-156	178	2	note	note	VERB
ejde-156	178	3	that	that	SCONJ
ejde-156	178	4	the	the	DET
ejde-156	178	5	previous	previous	ADJ
ejde-156	178	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	178	7	is	be	AUX
ejde-156	178	8	a	a	DET
ejde-156	178	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-156	178	10	to	to	ADP
ejde-156	178	11	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-156	178	12	of	of	ADP
ejde-156	178	13	[	[	X
ejde-156	178	14	2	2	NUM
ejde-156	178	15	,	,	PUNCT
ejde-156	178	16	theorem	theorem	VERB
ejde-156	178	17	3	3	NUM
ejde-156	178	18	-	-	SYM
ejde-156	178	19	1	1	NUM
ejde-156	178	20	]	]	PUNCT
ejde-156	178	21	.	.	PUNCT
ejde-156	179	1	in	in	ADP
ejde-156	179	2	addition	addition	NOUN
ejde-156	179	3	the	the	DET
ejde-156	179	4	next	next	ADJ
ejde-156	179	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-156	179	6	prove	prove	VERB
ejde-156	179	7	the	the	DET
ejde-156	179	8	existence	existence	NOUN
ejde-156	179	9	of	of	ADP
ejde-156	179	10	a	a	DET
ejde-156	179	11	coupled	couple	VERB
ejde-156	179	12	fixed	fix	VERB
ejde-156	179	13	point	point	NOUN
ejde-156	179	14	of	of	ADP
ejde-156	179	15	a	a	DET
ejde-156	179	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	179	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	179	18	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	179	19	nearly	nearly	ADV
ejde-156	179	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	179	21	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	179	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	179	23	.	.	PUNCT
ejde-156	180	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-156	180	2	3.6	3.6	NUM
ejde-156	180	3	.	.	PUNCT
ejde-156	181	1	let	let	AUX
ejde-156	181	2	(	(	PUNCT
ejde-156	181	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	181	4	,	,	PUNCT
ejde-156	181	5	d	d	PROPN
ejde-156	181	6	,	,	PUNCT
ejde-156	181	7	�	�	PROPN
ejde-156	181	8	)	)	PUNCT
ejde-156	181	9	be	be	VERB
ejde-156	181	10	a	a	DET
ejde-156	181	11	complete	complete	ADJ
ejde-156	181	12	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-156	181	13	convex	convex	NOUN
ejde-156	181	14	partially	partially	ADV
ejde-156	181	15	ordered	order	VERB
ejde-156	181	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	181	17	metric	metric	ADJ
ejde-156	181	18	space	space	NOUN
ejde-156	181	19	,	,	PUNCT
ejde-156	181	20	and	and	CCONJ
ejde-156	181	21	c	c	PROPN
ejde-156	181	22	be	be	AUX
ejde-156	181	23	a	a	DET
ejde-156	181	24	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	181	25	,	,	PUNCT
ejde-156	181	26	convex	convex	PROPN
ejde-156	181	27	,	,	PUNCT
ejde-156	181	28	bounded	bound	VERB
ejde-156	181	29	and	and	CCONJ
ejde-156	181	30	closed	closed	ADJ
ejde-156	181	31	subset	subset	NOUN
ejde-156	181	32	of	of	ADP
ejde-156	181	33	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	181	34	nearly	nearly	ADV
ejde-156	181	35	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	181	36	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	181	37	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	181	38	7	7	NUM
ejde-156	181	39	ω	ω	NUM
ejde-156	181	40	.	.	PUNCT
ejde-156	182	1	let	let	VERB
ejde-156	182	2	a	a	PRON
ejde-156	182	3	:	:	PUNCT
ejde-156	182	4	c	c	X
ejde-156	182	5	×	×	NOUN
ejde-156	182	6	c	c	PROPN
ejde-156	182	7	→	→	PUNCT
ejde-156	182	8	c	c	X
ejde-156	182	9	be	be	AUX
ejde-156	182	10	a	a	DET
ejde-156	182	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	182	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	182	13	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	182	14	nearly	nearly	ADV
ejde-156	182	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	182	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	182	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	182	18	.	.	PUNCT
ejde-156	183	1	if	if	SCONJ
ejde-156	183	2	there	there	PRON
ejde-156	183	3	exist	exist	VERB
ejde-156	183	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	183	5	,	,	PUNCT
ejde-156	183	6	x	x	SYM
ejde-156	183	7	0	0	NUM
ejde-156	183	8	∈	∈	NOUN
ejde-156	183	9	c	c	NOUN
ejde-156	183	10	such	such	ADJ
ejde-156	183	11	that	that	SCONJ
ejde-156	183	12	x0	x0	PROPN
ejde-156	183	13	�	�	PROPN
ejde-156	183	14	a(x0	a(x0	VERB
ejde-156	183	15	,	,	PUNCT
ejde-156	183	16	x	x	NOUN
ejde-156	183	17	0	0	NUM
ejde-156	183	18	)	)	PUNCT
ejde-156	183	19	and	and	CCONJ
ejde-156	183	20	a(x0	a(x0	ADJ
ejde-156	183	21	,	,	PUNCT
ejde-156	183	22	x0	x0	PROPN
ejde-156	183	23	)	)	PUNCT
ejde-156	183	24	�	�	PROPN
ejde-156	183	25	x0	x0	PROPN
ejde-156	183	26	,	,	PUNCT
ejde-156	183	27	(	(	PUNCT
ejde-156	183	28	3.6	3.6	NUM
ejde-156	183	29	)	)	PUNCT
ejde-156	183	30	then	then	ADV
ejde-156	183	31	a	a	PRON
ejde-156	183	32	has	have	VERB
ejde-156	183	33	a	a	DET
ejde-156	183	34	coupled	couple	VERB
ejde-156	183	35	fixed	fix	VERB
ejde-156	183	36	point	point	NOUN
ejde-156	183	37	(	(	PUNCT
ejde-156	183	38	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	183	39	,	,	PUNCT
ejde-156	183	40	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	183	41	)	)	PUNCT
ejde-156	183	42	∈	∈	PROPN
ejde-156	183	43	c2	c2	PROPN
ejde-156	183	44	,	,	PUNCT
ejde-156	183	45	that	that	ADV
ejde-156	183	46	is	is	ADV
ejde-156	183	47	,	,	PUNCT
ejde-156	183	48	a(x∗	a(x∗	ADV
ejde-156	183	49	,	,	PUNCT
ejde-156	183	50	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	183	51	)	)	PUNCT
ejde-156	184	1	=	=	SYM
ejde-156	184	2	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	184	3	and	and	CCONJ
ejde-156	184	4	a(y∗	a(y∗	NUM
ejde-156	184	5	,	,	PUNCT
ejde-156	184	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	184	7	)	)	PUNCT
ejde-156	184	8	=	=	SYM
ejde-156	185	1	y∗.	y∗.	NUM
ejde-156	185	2	proof	proof	NOUN
ejde-156	185	3	.	.	PUNCT
ejde-156	186	1	we	we	PRON
ejde-156	186	2	shall	shall	AUX
ejde-156	186	3	prove	prove	VERB
ejde-156	186	4	that	that	SCONJ
ejde-156	186	5	the	the	DET
ejde-156	186	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-156	186	7	of	of	ADP
ejde-156	186	8	the	the	DET
ejde-156	186	9	previous	previous	ADJ
ejde-156	186	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	186	11	are	be	AUX
ejde-156	186	12	verified	verify	VERB
ejde-156	186	13	with	with	ADP
ejde-156	186	14	the	the	DET
ejde-156	186	15	operator	operator	NOUN
ejde-156	186	16	t	t	NOUN
ejde-156	186	17	defined	define	VERB
ejde-156	186	18	by	by	ADP
ejde-156	186	19	t	t	PROPN
ejde-156	186	20	(	(	PUNCT
ejde-156	186	21	x	x	NOUN
ejde-156	186	22	,	,	PUNCT
ejde-156	186	23	y	y	NOUN
ejde-156	186	24	)	)	PUNCT
ejde-156	186	25	=	=	SYM
ejde-156	186	26	(	(	PUNCT
ejde-156	186	27	a(x	a(x	PROPN
ejde-156	186	28	,	,	PUNCT
ejde-156	186	29	y	y	NOUN
ejde-156	186	30	)	)	PUNCT
ejde-156	186	31	,	,	PUNCT
ejde-156	186	32	a(y	a(y	PROPN
ejde-156	186	33	,	,	PUNCT
ejde-156	186	34	x	x	NOUN
ejde-156	186	35	)	)	PUNCT
ejde-156	186	36	)	)	PUNCT
ejde-156	186	37	,	,	PUNCT
ejde-156	186	38	for	for	SCONJ
ejde-156	186	39	all	all	DET
ejde-156	186	40	(	(	PUNCT
ejde-156	186	41	x	x	NOUN
ejde-156	186	42	,	,	PUNCT
ejde-156	186	43	y	y	NOUN
ejde-156	186	44	)	)	PUNCT
ejde-156	186	45	∈	∈	PROPN
ejde-156	186	46	c	c	PROPN
ejde-156	186	47	×	×	PROPN
ejde-156	186	48	c.	c.	PROPN
ejde-156	186	49	let	let	VERB
ejde-156	186	50	(	(	PUNCT
ejde-156	186	51	x	x	NOUN
ejde-156	186	52	,	,	PUNCT
ejde-156	186	53	y	y	PROPN
ejde-156	186	54	)	)	PUNCT
ejde-156	186	55	(	(	PUNCT
ejde-156	186	56	u	u	NOUN
ejde-156	186	57	,	,	PUNCT
ejde-156	186	58	v	v	NOUN
ejde-156	186	59	)	)	PUNCT
ejde-156	186	60	in	in	ADP
ejde-156	186	61	c	c	PROPN
ejde-156	186	62	×	×	NOUN
ejde-156	186	63	c	c	X
ejde-156	186	64	i.e.	i.e.	X
ejde-156	186	65	,	,	PUNCT
ejde-156	186	66	x	x	X
ejde-156	186	67	�	�	PROPN
ejde-156	186	68	u	u	PROPN
ejde-156	186	69	and	and	CCONJ
ejde-156	186	70	v	v	ADP
ejde-156	186	71	�	�	PROPN
ejde-156	186	72	y.	y.	PROPN
ejde-156	186	73	using	use	VERB
ejde-156	186	74	the	the	DET
ejde-156	186	75	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	186	76	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	186	77	property	property	NOUN
ejde-156	186	78	of	of	ADP
ejde-156	186	79	a	a	PRON
ejde-156	186	80	,	,	PUNCT
ejde-156	186	81	we	we	PRON
ejde-156	186	82	show	show	VERB
ejde-156	186	83	easily	easily	ADV
ejde-156	186	84	that	that	SCONJ
ejde-156	186	85	t	t	PROPN
ejde-156	186	86	(	(	PUNCT
ejde-156	186	87	x	x	PROPN
ejde-156	186	88	,	,	PUNCT
ejde-156	186	89	y	y	PROPN
ejde-156	186	90	)	)	PUNCT
ejde-156	186	91	t	t	PROPN
ejde-156	186	92	(	(	PUNCT
ejde-156	186	93	u	u	NOUN
ejde-156	186	94	,	,	PUNCT
ejde-156	186	95	v	v	NOUN
ejde-156	186	96	)	)	PUNCT
ejde-156	186	97	.	.	PUNCT
ejde-156	187	1	now	now	ADV
ejde-156	187	2	,	,	PUNCT
ejde-156	187	3	for	for	ADP
ejde-156	187	4	any	any	DET
ejde-156	187	5	two	two	NUM
ejde-156	187	6	comparable	comparable	ADJ
ejde-156	187	7	elements	element	NOUN
ejde-156	187	8	(	(	PUNCT
ejde-156	187	9	x	x	X
ejde-156	187	10	,	,	PUNCT
ejde-156	187	11	y	y	PROPN
ejde-156	187	12	)	)	PUNCT
ejde-156	187	13	,	,	PUNCT
ejde-156	187	14	(	(	PUNCT
ejde-156	187	15	u	u	NOUN
ejde-156	187	16	,	,	PUNCT
ejde-156	187	17	v	v	NOUN
ejde-156	187	18	)	)	PUNCT
ejde-156	187	19	in	in	ADP
ejde-156	187	20	c	c	PROPN
ejde-156	187	21	×	×	PROPN
ejde-156	187	22	c	c	X
ejde-156	187	23	,	,	PUNCT
ejde-156	187	24	we	we	PRON
ejde-156	187	25	have	have	VERB
ejde-156	187	26	∂	∂	NUM
ejde-156	187	27	(	(	PUNCT
ejde-156	187	28	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-156	187	29	,	,	PUNCT
ejde-156	187	30	y	y	PROPN
ejde-156	187	31	)	)	PUNCT
ejde-156	187	32	,	,	PUNCT
ejde-156	187	33	tn(u	tn(u	NOUN
ejde-156	187	34	,	,	PUNCT
ejde-156	187	35	v	v	NOUN
ejde-156	187	36	)	)	PUNCT
ejde-156	187	37	)	)	PUNCT
ejde-156	188	1	=	=	PRON
ejde-156	188	2	(	(	PUNCT
ejde-156	188	3	d2	d2	PROPN
ejde-156	188	4	(	(	PUNCT
ejde-156	188	5	an(x	an(x	NUM
ejde-156	188	6	,	,	PUNCT
ejde-156	188	7	y	y	PROPN
ejde-156	188	8	)	)	PUNCT
ejde-156	188	9	,	,	PUNCT
ejde-156	188	10	an(u	an(u	NOUN
ejde-156	188	11	,	,	PUNCT
ejde-156	188	12	v	v	NOUN
ejde-156	188	13	)	)	PUNCT
ejde-156	188	14	)	)	PUNCT
ejde-156	189	1	+	+	CCONJ
ejde-156	189	2	d2	d2	PROPN
ejde-156	189	3	(	(	PUNCT
ejde-156	189	4	an(y	an(y	X
ejde-156	189	5	,	,	PUNCT
ejde-156	189	6	x	x	X
ejde-156	189	7	)	)	PUNCT
ejde-156	189	8	,	,	PUNCT
ejde-156	189	9	an(v	an(v	PROPN
ejde-156	189	10	,	,	PUNCT
ejde-156	189	11	u	u	NOUN
ejde-156	189	12	)	)	PUNCT
ejde-156	189	13	)	)	PUNCT
ejde-156	189	14	)	)	PUNCT
ejde-156	189	15	1/2	1/2	NUM
ejde-156	189	16	≤	≤	NOUN
ejde-156	189	17	(	(	PUNCT
ejde-156	189	18	k2	k2	ADJ
ejde-156	189	19	n	n	CCONJ
ejde-156	189	20	(	(	PUNCT
ejde-156	189	21	1	1	NUM
ejde-156	189	22	2	2	NUM
ejde-156	189	23	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	189	24	,	,	PUNCT
ejde-156	189	25	u	u	NOUN
ejde-156	189	26	)	)	PUNCT
ejde-156	190	1	+	+	CCONJ
ejde-156	190	2	1	1	NUM
ejde-156	190	3	2	2	NUM
ejde-156	190	4	d(y	d(y	NOUN
ejde-156	190	5	,	,	PUNCT
ejde-156	190	6	v	v	NOUN
ejde-156	190	7	)	)	PUNCT
ejde-156	190	8	+	+	CCONJ
ejde-156	190	9	an	an	X
ejde-156	190	10	)	)	PUNCT
ejde-156	190	11	2	2	NUM
ejde-156	190	12	+	+	NOUN
ejde-156	190	13	k2	k2	ADJ
ejde-156	190	14	n	n	CCONJ
ejde-156	190	15	(	(	PUNCT
ejde-156	190	16	1	1	NUM
ejde-156	190	17	2	2	NUM
ejde-156	190	18	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	190	19	,	,	PUNCT
ejde-156	190	20	u	u	NOUN
ejde-156	190	21	)	)	PUNCT
ejde-156	190	22	+	+	CCONJ
ejde-156	190	23	1	1	NUM
ejde-156	190	24	2	2	NUM
ejde-156	190	25	d(y	d(y	NOUN
ejde-156	190	26	,	,	PUNCT
ejde-156	190	27	v	v	NOUN
ejde-156	190	28	)	)	PUNCT
ejde-156	190	29	+	+	CCONJ
ejde-156	190	30	an	an	X
ejde-156	190	31	)	)	PUNCT
ejde-156	190	32	2)1/2	2)1/2	PROPN
ejde-156	191	1	≤	≤	ADJ
ejde-156	191	2	kn	kn	NOUN
ejde-156	191	3	(	(	PUNCT
ejde-156	191	4	2	2	NUM
ejde-156	191	5	(	(	PUNCT
ejde-156	191	6	1	1	NUM
ejde-156	191	7	2	2	NUM
ejde-156	191	8	d(x	d(x	PROPN
ejde-156	191	9	,	,	PUNCT
ejde-156	191	10	u	u	NOUN
ejde-156	191	11	)	)	PUNCT
ejde-156	191	12	+	+	CCONJ
ejde-156	191	13	1	1	NUM
ejde-156	191	14	2	2	NUM
ejde-156	191	15	d(y	d(y	NOUN
ejde-156	191	16	,	,	PUNCT
ejde-156	191	17	v	v	NOUN
ejde-156	191	18	)	)	PUNCT
ejde-156	191	19	+	+	CCONJ
ejde-156	191	20	an	an	X
ejde-156	191	21	)	)	PUNCT
ejde-156	191	22	2)1/2	2)1/2	PROPN
ejde-156	191	23	≤	≤	ADJ
ejde-156	191	24	kn	kn	NOUN
ejde-156	191	25	(	(	PUNCT
ejde-156	191	26	(	(	PUNCT
ejde-156	191	27	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-156	191	28	,	,	PUNCT
ejde-156	191	29	u	u	NOUN
ejde-156	191	30	)	)	PUNCT
ejde-156	191	31	+	+	CCONJ
ejde-156	191	32	d2(y	d2(y	PROPN
ejde-156	191	33	,	,	PUNCT
ejde-156	191	34	v	v	NOUN
ejde-156	191	35	)	)	PUNCT
ejde-156	191	36	)	)	PUNCT
ejde-156	191	37	1/2	1/2	NUM
ejde-156	192	1	+	+	CCONJ
ejde-156	192	2	√	√	NOUN
ejde-156	192	3	2an	2an	NOUN
ejde-156	192	4	)	)	PUNCT
ejde-156	192	5	.	.	PUNCT
ejde-156	193	1	since	since	SCONJ
ejde-156	193	2	a	a	PRON
ejde-156	193	3	is	be	AUX
ejde-156	193	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	193	5	,	,	PUNCT
ejde-156	193	6	√	√	NUM
ejde-156	193	7	2an	2an	NOUN
ejde-156	193	8	→	→	SYM
ejde-156	193	9	0	0	NUM
ejde-156	193	10	and	and	CCONJ
ejde-156	193	11	kn	kn	PROPN
ejde-156	193	12	→	→	PUNCT
ejde-156	193	13	1	1	NUM
ejde-156	193	14	,	,	PUNCT
ejde-156	193	15	when	when	SCONJ
ejde-156	193	16	n	n	X
ejde-156	193	17	→	→	SYM
ejde-156	193	18	+	+	PROPN
ejde-156	193	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-156	193	20	thus	thus	ADV
ejde-156	193	21	,	,	PUNCT
ejde-156	193	22	t	t	PROPN
ejde-156	193	23	is	be	AUX
ejde-156	193	24	a	a	DET
ejde-156	193	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	193	26	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	193	27	nearly	nearly	ADV
ejde-156	193	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	193	29	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	193	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	193	31	with	with	ADP
ejde-156	193	32	respect	respect	NOUN
ejde-156	193	33	to√	to√	X
ejde-156	193	34	2an	2an	NOUN
ejde-156	193	35	.	.	PUNCT
ejde-156	194	1	by	by	ADP
ejde-156	194	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	194	3	3.5	3.5	NUM
ejde-156	194	4	,	,	PUNCT
ejde-156	194	5	t	t	PROPN
ejde-156	194	6	has	have	VERB
ejde-156	194	7	a	a	DET
ejde-156	194	8	fixed	fix	VERB
ejde-156	194	9	point	point	NOUN
ejde-156	194	10	(	(	PUNCT
ejde-156	195	1	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	195	2	,	,	PUNCT
ejde-156	195	3	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	195	4	)	)	PUNCT
ejde-156	195	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	195	6	c	c	X
ejde-156	195	7	×	×	PROPN
ejde-156	195	8	c	c	NOUN
ejde-156	195	9	,	,	PUNCT
ejde-156	195	10	i.e.	i.e.	X
ejde-156	195	11	,	,	PUNCT
ejde-156	195	12	t	t	PROPN
ejde-156	195	13	(	(	PUNCT
ejde-156	195	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	195	15	,	,	PUNCT
ejde-156	195	16	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	195	17	)	)	PUNCT
ejde-156	195	18	=(	=(	NOUN
ejde-156	195	19	a(x∗	a(x∗	ADV
ejde-156	195	20	,	,	PUNCT
ejde-156	195	21	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	195	22	)	)	PUNCT
ejde-156	195	23	,	,	PUNCT
ejde-156	195	24	a(y∗	a(y∗	ADV
ejde-156	195	25	,	,	PUNCT
ejde-156	195	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	195	27	)	)	PUNCT
ejde-156	195	28	)	)	PUNCT
ejde-156	196	1	=	=	SYM
ejde-156	196	2	(	(	PUNCT
ejde-156	196	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	196	4	,	,	PUNCT
ejde-156	196	5	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	196	6	)	)	PUNCT
ejde-156	196	7	,	,	PUNCT
ejde-156	196	8	that	that	ADV
ejde-156	196	9	is	is	ADV
ejde-156	196	10	,	,	PUNCT
ejde-156	196	11	a(x∗	a(x∗	ADV
ejde-156	196	12	,	,	PUNCT
ejde-156	196	13	y∗	y∗	PROPN
ejde-156	196	14	)	)	PUNCT
ejde-156	196	15	=	=	SYM
ejde-156	196	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	196	17	and	and	CCONJ
ejde-156	196	18	a(y∗	a(y∗	NUM
ejde-156	196	19	,	,	PUNCT
ejde-156	196	20	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	196	21	)	)	PUNCT
ejde-156	196	22	=	=	SYM
ejde-156	196	23	y∗.	y∗.	PROPN
ejde-156	196	24	�	�	PROPN
ejde-156	196	25	theorem	theorem	VERB
ejde-156	196	26	3.7	3.7	NUM
ejde-156	196	27	.	.	PUNCT
ejde-156	197	1	assume	assume	VERB
ejde-156	197	2	that	that	SCONJ
ejde-156	197	3	all	all	DET
ejde-156	197	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-156	197	5	of	of	ADP
ejde-156	197	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-156	197	7	3.6	3.6	NUM
ejde-156	197	8	hold	hold	NOUN
ejde-156	197	9	.	.	PUNCT
ejde-156	198	1	if	if	SCONJ
ejde-156	198	2	x0	x0	PROPN
ejde-156	198	3	�	�	PROPN
ejde-156	198	4	a(x0	a(x0	VERB
ejde-156	198	5	,	,	PUNCT
ejde-156	198	6	x	x	PROPN
ejde-156	198	7	0	0	X
ejde-156	198	8	)	)	PUNCT
ejde-156	198	9	�	�	PROPN
ejde-156	198	10	a(x0	a(x0	NOUN
ejde-156	198	11	,	,	PUNCT
ejde-156	198	12	x0	x0	PROPN
ejde-156	198	13	)	)	PUNCT
ejde-156	198	14	�	�	PROPN
ejde-156	198	15	x0	x0	PROPN
ejde-156	198	16	,	,	PUNCT
ejde-156	198	17	(	(	PUNCT
ejde-156	198	18	3.7	3.7	NUM
ejde-156	198	19	)	)	PUNCT
ejde-156	198	20	then	then	ADV
ejde-156	198	21	a	a	PRON
ejde-156	198	22	has	have	VERB
ejde-156	198	23	a	a	DET
ejde-156	198	24	fixed	fix	VERB
ejde-156	198	25	point	point	NOUN
ejde-156	198	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	198	27	in	in	ADP
ejde-156	198	28	c	c	PROPN
ejde-156	198	29	with	with	ADP
ejde-156	198	30	x0	x0	PROPN
ejde-156	198	31	�	�	PROPN
ejde-156	198	32	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	198	33	�	�	PROPN
ejde-156	198	34	x0	x0	PROPN
ejde-156	198	35	.	.	PUNCT
ejde-156	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-156	199	2	.	.	PUNCT
ejde-156	200	1	we	we	PRON
ejde-156	200	2	construct	construct	VERB
ejde-156	200	3	successively	successively	ADV
ejde-156	200	4	the	the	DET
ejde-156	200	5	iterative	iterative	NOUN
ejde-156	200	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	200	7	xn	xn	PUNCT
ejde-156	201	1	=	=	PUNCT
ejde-156	201	2	an(x0	an(x0	PROPN
ejde-156	201	3	,	,	PUNCT
ejde-156	201	4	x	x	NOUN
ejde-156	201	5	0	0	NUM
ejde-156	201	6	)	)	PUNCT
ejde-156	201	7	and	and	CCONJ
ejde-156	201	8	xn	xn	X
ejde-156	202	1	=	=	PUNCT
ejde-156	202	2	an(x0	an(x0	PROPN
ejde-156	202	3	,	,	PUNCT
ejde-156	202	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	202	5	)	)	PUNCT
ejde-156	202	6	.	.	PUNCT
ejde-156	203	1	since	since	SCONJ
ejde-156	203	2	x0	x0	PROPN
ejde-156	203	3	�	�	PROPN
ejde-156	203	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	203	5	,	,	PUNCT
ejde-156	203	6	according	accord	VERB
ejde-156	203	7	to	to	ADP
ejde-156	203	8	the	the	DET
ejde-156	203	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	203	10	(	(	PUNCT
ejde-156	203	11	3.7	3.7	NUM
ejde-156	203	12	)	)	PUNCT
ejde-156	203	13	and	and	CCONJ
ejde-156	203	14	the	the	DET
ejde-156	203	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	203	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-156	203	17	of	of	ADP
ejde-156	203	18	a	a	PRON
ejde-156	203	19	,	,	PUNCT
ejde-156	203	20	it	it	PRON
ejde-156	203	21	is	be	AUX
ejde-156	203	22	easy	easy	ADJ
ejde-156	203	23	to	to	PART
ejde-156	203	24	show	show	VERB
ejde-156	203	25	by	by	ADP
ejde-156	203	26	induction	induction	NOUN
ejde-156	204	1	that	that	SCONJ
ejde-156	204	2	for	for	ADP
ejde-156	204	3	any	any	DET
ejde-156	204	4	n	n	PRON
ejde-156	204	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	204	6	n	n	CCONJ
ejde-156	204	7	x0	x0	PROPN
ejde-156	204	8	�	�	PROPN
ejde-156	205	1	x1	x1	PROPN
ejde-156	205	2	�	�	PROPN
ejde-156	205	3	·	·	PUNCT
ejde-156	205	4	·	·	PUNCT
ejde-156	205	5	·	·	PUNCT
ejde-156	205	6	�	�	PROPN
ejde-156	205	7	xn	xn	PROPN
ejde-156	205	8	�	�	PROPN
ejde-156	205	9	·	·	PUNCT
ejde-156	205	10	·	·	PUNCT
ejde-156	205	11	·	·	PUNCT
ejde-156	205	12	�	�	PROPN
ejde-156	205	13	xn	xn	PROPN
ejde-156	205	14	�	�	PROPN
ejde-156	205	15	·	·	PUNCT
ejde-156	205	16	·	·	PUNCT
ejde-156	205	17	·	·	PUNCT
ejde-156	205	18	�	�	PROPN
ejde-156	205	19	x1	x1	NUM
ejde-156	205	20	�	�	PROPN
ejde-156	205	21	x0	x0	PROPN
ejde-156	205	22	.	.	PUNCT
ejde-156	206	1	by	by	ADP
ejde-156	206	2	the	the	DET
ejde-156	206	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-156	206	4	of	of	ADP
ejde-156	206	5	c	c	NOUN
ejde-156	206	6	and	and	CCONJ
ejde-156	206	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-156	206	8	2.4	2.4	NUM
ejde-156	206	9	,	,	PUNCT
ejde-156	206	10	we	we	PRON
ejde-156	206	11	conclude	conclude	VERB
ejde-156	206	12	that	that	SCONJ
ejde-156	206	13	c0	c0	PROPN
ejde-156	206	14	=	=	PUNCT
ejde-156	206	15	∩n≥0[xn	∩n≥0[xn	PROPN
ejde-156	206	16	,	,	PUNCT
ejde-156	206	17	x	x	NOUN
ejde-156	206	18	n	n	X
ejde-156	206	19	]	]	PUNCT
ejde-156	206	20	6=	6=	ADP
ejde-156	206	21	∅.	∅.	ADV
ejde-156	206	22	let	let	VERB
ejde-156	206	23	x	x	PROPN
ejde-156	206	24	∈	∈	PROPN
ejde-156	206	25	c0	c0	NOUN
ejde-156	206	26	,	,	PUNCT
ejde-156	206	27	i.e.	i.e.	X
ejde-156	206	28	,	,	PUNCT
ejde-156	206	29	for	for	ADP
ejde-156	206	30	all	all	DET
ejde-156	206	31	n	n	DET
ejde-156	206	32	∈	∈	PROPN
ejde-156	206	33	n	n	CCONJ
ejde-156	206	34	,	,	PUNCT
ejde-156	206	35	xn	xn	PROPN
ejde-156	206	36	�	�	PROPN
ejde-156	206	37	x	x	SYM
ejde-156	206	38	�	�	PROPN
ejde-156	206	39	xn	xn	PROPN
ejde-156	206	40	,	,	PUNCT
ejde-156	206	41	then	then	ADV
ejde-156	206	42	a(xn	a(xn	PROPN
ejde-156	206	43	,	,	PUNCT
ejde-156	206	44	x	x	NOUN
ejde-156	206	45	n	n	CCONJ
ejde-156	206	46	)	)	PUNCT
ejde-156	206	47	�	�	PROPN
ejde-156	206	48	a(x	a(x	PROPN
ejde-156	206	49	,	,	PUNCT
ejde-156	206	50	x	x	NOUN
ejde-156	206	51	)	)	PUNCT
ejde-156	206	52	�	�	PROPN
ejde-156	206	53	a(xn	a(xn	PROPN
ejde-156	206	54	,	,	PUNCT
ejde-156	206	55	xn	xn	NUM
ejde-156	206	56	)	)	PUNCT
ejde-156	206	57	,	,	PUNCT
ejde-156	206	58	and	and	CCONJ
ejde-156	206	59	hence	hence	ADV
ejde-156	206	60	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-156	206	61	�	�	PROPN
ejde-156	206	62	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	206	63	,	,	PUNCT
ejde-156	206	64	x	x	NOUN
ejde-156	206	65	)	)	PUNCT
ejde-156	206	66	�	�	PROPN
ejde-156	206	67	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-156	206	68	,	,	PUNCT
ejde-156	206	69	for	for	ADP
ejde-156	206	70	all	all	DET
ejde-156	206	71	n	n	PRON
ejde-156	206	72	≥	≥	NOUN
ejde-156	206	73	0	0	NUM
ejde-156	206	74	.	.	PUNCT
ejde-156	207	1	it	it	PRON
ejde-156	207	2	follows	follow	VERB
ejde-156	207	3	that	that	PRON
ejde-156	207	4	ap(x	ap(x	ADP
ejde-156	207	5	,	,	PUNCT
ejde-156	207	6	x	x	X
ejde-156	207	7	)	)	PUNCT
ejde-156	207	8	∈	∈	PROPN
ejde-156	207	9	c0	c0	NOUN
ejde-156	207	10	for	for	ADP
ejde-156	207	11	all	all	DET
ejde-156	207	12	x	x	SYM
ejde-156	207	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	207	14	c0	c0	NOUN
ejde-156	207	15	and	and	CCONJ
ejde-156	207	16	for	for	ADP
ejde-156	207	17	any	any	DET
ejde-156	207	18	p	p	PROPN
ejde-156	207	19	∈	∈	PROPN
ejde-156	207	20	n.	n.	NOUN
ejde-156	207	21	now	now	ADV
ejde-156	207	22	we	we	PRON
ejde-156	207	23	consider	consider	VERB
ejde-156	207	24	the	the	DET
ejde-156	207	25	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-156	207	26	-	-	PUNCT
ejde-156	207	27	type	type	NOUN
ejde-156	207	28	function	function	NOUN
ejde-156	207	29	τ	τ	PROPN
ejde-156	207	30	:	:	PUNCT
ejde-156	207	31	c0	c0	PROPN
ejde-156	207	32	→	→	PUNCT
ejde-156	207	33	[	[	X
ejde-156	207	34	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	207	35	)	)	PUNCT
ejde-156	207	36	generated	generate	VERB
ejde-156	207	37	by	by	ADP
ejde-156	207	38	the	the	DET
ejde-156	207	39	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	207	40	{	{	PUNCT
ejde-156	207	41	an(x0	an(x0	VERB
ejde-156	207	42	,	,	PUNCT
ejde-156	207	43	x	x	NOUN
ejde-156	207	44	0	0	NUM
ejde-156	207	45	)	)	PUNCT
ejde-156	207	46	}	}	PUNCT
ejde-156	207	47	and	and	CCONJ
ejde-156	207	48	{	{	PUNCT
ejde-156	207	49	an(x0	an(x0	NOUN
ejde-156	207	50	,	,	PUNCT
ejde-156	207	51	x0	x0	PROPN
ejde-156	207	52	)	)	PUNCT
ejde-156	207	53	}	}	PUNCT
ejde-156	207	54	.	.	PUNCT
ejde-156	208	1	using	use	VERB
ejde-156	208	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	208	3	3.4	3.4	NUM
ejde-156	208	4	,	,	PUNCT
ejde-156	208	5	there	there	PRON
ejde-156	208	6	exists	exist	VERB
ejde-156	208	7	a	a	DET
ejde-156	208	8	unique	unique	ADJ
ejde-156	208	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-156	208	10	point	point	NOUN
ejde-156	208	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	208	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	208	13	c0	c0	NOUN
ejde-156	208	14	,	,	PUNCT
ejde-156	208	15	that	that	ADV
ejde-156	208	16	is	is	ADV
ejde-156	208	17	,	,	PUNCT
ejde-156	208	18	τ(x∗	τ(x∗	PRON
ejde-156	208	19	)	)	PUNCT
ejde-156	208	20	=	=	SYM
ejde-156	208	21	inf{τ(x);x	inf{τ(x);x	PROPN
ejde-156	208	22	∈	∈	PROPN
ejde-156	208	23	c0	c0	PROPN
ejde-156	208	24	}	}	PUNCT
ejde-156	208	25	.	.	PUNCT
ejde-156	209	1	by	by	ADP
ejde-156	209	2	definition	definition	NOUN
ejde-156	209	3	3.1	3.1	NUM
ejde-156	209	4	and	and	CCONJ
ejde-156	209	5	the	the	DET
ejde-156	209	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-156	209	7	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-156	209	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	209	9	,	,	PUNCT
ejde-156	209	10	we	we	PRON
ejde-156	209	11	have	have	VERB
ejde-156	209	12	τ	τ	PROPN
ejde-156	209	13	(	(	PUNCT
ejde-156	209	14	ap(x∗	ap(x∗	PROPN
ejde-156	209	15	,	,	PUNCT
ejde-156	209	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	209	17	)	)	PUNCT
ejde-156	209	18	)	)	PUNCT
ejde-156	210	1	=	=	SYM
ejde-156	210	2	lim	lim	PROPN
ejde-156	210	3	sup	sup	PROPN
ejde-156	210	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-156	210	5	[	[	PUNCT
ejde-156	210	6	d2	d2	PROPN
ejde-156	210	7	(	(	PUNCT
ejde-156	210	8	an(x0	an(x0	NOUN
ejde-156	210	9	,	,	PUNCT
ejde-156	210	10	x	x	NOUN
ejde-156	210	11	0	0	NUM
ejde-156	210	12	)	)	PUNCT
ejde-156	210	13	,	,	PUNCT
ejde-156	210	14	ap(x∗	ap(x∗	NOUN
ejde-156	210	15	,	,	PUNCT
ejde-156	210	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	210	17	)	)	PUNCT
ejde-156	210	18	)	)	PUNCT
ejde-156	211	1	+	+	CCONJ
ejde-156	211	2	d2	d2	PROPN
ejde-156	211	3	(	(	PUNCT
ejde-156	211	4	an(x0	an(x0	PROPN
ejde-156	211	5	,	,	PUNCT
ejde-156	211	6	x0	x0	PROPN
ejde-156	211	7	)	)	PUNCT
ejde-156	211	8	,	,	PUNCT
ejde-156	211	9	ap(x∗	ap(x∗	NOUN
ejde-156	211	10	,	,	PUNCT
ejde-156	211	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	211	12	)	)	PUNCT
ejde-156	211	13	)	)	PUNCT
ejde-156	212	1	]	]	PUNCT
ejde-156	212	2	1/2	1/2	NUM
ejde-156	212	3	8	8	NUM
ejde-156	212	4	h.	h.	PROPN
ejde-156	212	5	el	el	PROPN
ejde-156	212	6	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	212	7	,	,	PUNCT
ejde-156	212	8	a.	a.	NOUN
ejde-156	212	9	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	212	10	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADV
ejde-156	212	11	≤	≤	NUM
ejde-156	212	12	η(ap	η(ap	NUM
ejde-156	212	13	)	)	PUNCT
ejde-156	212	14	lim	lim	PROPN
ejde-156	212	15	sup	sup	VERB
ejde-156	212	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-156	213	1	[	[	X
ejde-156	213	2	(	(	PUNCT
ejde-156	213	3	1	1	NUM
ejde-156	213	4	2	2	NUM
ejde-156	213	5	d	d	NOUN
ejde-156	213	6	(	(	PUNCT
ejde-156	213	7	an(x0	an(x0	ADV
ejde-156	213	8	,	,	PUNCT
ejde-156	213	9	x	x	NOUN
ejde-156	213	10	0	0	NUM
ejde-156	213	11	)	)	PUNCT
ejde-156	213	12	,	,	PUNCT
ejde-156	213	13	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	213	14	)	)	PUNCT
ejde-156	214	1	+	+	CCONJ
ejde-156	214	2	1	1	NUM
ejde-156	214	3	2	2	NUM
ejde-156	214	4	d	d	NOUN
ejde-156	214	5	(	(	PUNCT
ejde-156	214	6	an(x0	an(x0	ADV
ejde-156	214	7	,	,	PUNCT
ejde-156	214	8	x0	x0	PROPN
ejde-156	214	9	)	)	PUNCT
ejde-156	214	10	,	,	PUNCT
ejde-156	214	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	214	12	)	)	PUNCT
ejde-156	215	1	+	+	CCONJ
ejde-156	215	2	ap	ap	X
ejde-156	215	3	)	)	PUNCT
ejde-156	215	4	2	2	NUM
ejde-156	216	1	+	+	CCONJ
ejde-156	216	2	(	(	PUNCT
ejde-156	216	3	1	1	NUM
ejde-156	216	4	2	2	NUM
ejde-156	216	5	d	d	NOUN
ejde-156	216	6	(	(	PUNCT
ejde-156	216	7	an(x0	an(x0	ADV
ejde-156	216	8	,	,	PUNCT
ejde-156	216	9	x0	x0	PROPN
ejde-156	216	10	)	)	PUNCT
ejde-156	216	11	,	,	PUNCT
ejde-156	216	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	216	13	)	)	PUNCT
ejde-156	217	1	+	+	CCONJ
ejde-156	217	2	1	1	NUM
ejde-156	217	3	2	2	NUM
ejde-156	217	4	d	d	NOUN
ejde-156	217	5	(	(	PUNCT
ejde-156	217	6	an(x0	an(x0	ADV
ejde-156	217	7	,	,	PUNCT
ejde-156	217	8	x	x	NOUN
ejde-156	217	9	0	0	NUM
ejde-156	217	10	)	)	PUNCT
ejde-156	217	11	,	,	PUNCT
ejde-156	217	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	217	13	)	)	PUNCT
ejde-156	218	1	+	+	CCONJ
ejde-156	218	2	ap	ap	X
ejde-156	218	3	)	)	PUNCT
ejde-156	218	4	2]1/2	2]1/2	NUM
ejde-156	218	5	≤	≤	NUM
ejde-156	218	6	η(ap	η(ap	NOUN
ejde-156	218	7	)	)	PUNCT
ejde-156	218	8	lim	lim	PROPN
ejde-156	218	9	sup	sup	PROPN
ejde-156	218	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-156	218	11	[	[	PUNCT
ejde-156	218	12	d2	d2	PROPN
ejde-156	218	13	(	(	PUNCT
ejde-156	218	14	an(x0	an(x0	PROPN
ejde-156	218	15	,	,	PUNCT
ejde-156	218	16	x0	x0	PROPN
ejde-156	218	17	)	)	PUNCT
ejde-156	218	18	,	,	PUNCT
ejde-156	218	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	218	20	)	)	PUNCT
ejde-156	219	1	+	+	CCONJ
ejde-156	219	2	d2	d2	PROPN
ejde-156	219	3	(	(	PUNCT
ejde-156	219	4	an(x0	an(x0	NOUN
ejde-156	219	5	,	,	PUNCT
ejde-156	219	6	x	x	NOUN
ejde-156	219	7	0	0	NUM
ejde-156	219	8	)	)	PUNCT
ejde-156	219	9	,	,	PUNCT
ejde-156	219	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	219	11	)	)	PUNCT
ejde-156	219	12	]	]	PUNCT
ejde-156	220	1	1/2	1/2	NUM
ejde-156	220	2	+	+	CCONJ
ejde-156	220	3	√	√	PROPN
ejde-156	220	4	2η(ap)ap	2η(ap)ap	NUM
ejde-156	220	5	.	.	PUNCT
ejde-156	221	1	since	since	SCONJ
ejde-156	221	2	τ(x∗	τ(x∗	NUM
ejde-156	221	3	)	)	PUNCT
ejde-156	221	4	is	be	AUX
ejde-156	221	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-156	221	6	,	,	PUNCT
ejde-156	221	7	τ(x∗	τ(x∗	NOUN
ejde-156	221	8	)	)	PUNCT
ejde-156	221	9	≤	≤	NOUN
ejde-156	221	10	τ	τ	X
ejde-156	221	11	(	(	PUNCT
ejde-156	221	12	ap(x∗	ap(x∗	PROPN
ejde-156	221	13	,	,	PUNCT
ejde-156	221	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	221	15	)	)	PUNCT
ejde-156	221	16	)	)	PUNCT
ejde-156	221	17	≤	≤	NUM
ejde-156	221	18	η(ap)τ(x∗	η(ap)τ(x∗	NOUN
ejde-156	221	19	)	)	PUNCT
ejde-156	222	1	+	+	CCONJ
ejde-156	223	1	√	√	NUM
ejde-156	223	2	2η(ap)ap	2η(ap)ap	NUM
ejde-156	223	3	.	.	PUNCT
ejde-156	224	1	also	also	ADV
ejde-156	224	2	,	,	PUNCT
ejde-156	224	3	from	from	ADP
ejde-156	224	4	definition	definition	NOUN
ejde-156	224	5	3.1	3.1	NUM
ejde-156	224	6	,	,	PUNCT
ejde-156	224	7	we	we	PRON
ejde-156	224	8	obtain	obtain	VERB
ejde-156	224	9	lim	lim	PROPN
ejde-156	224	10	p→∞	p→∞	ADV
ejde-156	224	11	τ	τ	PROPN
ejde-156	224	12	(	(	PUNCT
ejde-156	224	13	ap(x∗	ap(x∗	PROPN
ejde-156	224	14	,	,	PUNCT
ejde-156	224	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	224	16	)	)	PUNCT
ejde-156	224	17	)	)	PUNCT
ejde-156	225	1	=	=	PUNCT
ejde-156	225	2	τ(x∗	τ(x∗	NUM
ejde-156	225	3	)	)	PUNCT
ejde-156	225	4	,	,	PUNCT
ejde-156	225	5	which	which	PRON
ejde-156	225	6	gives	give	VERB
ejde-156	225	7	by	by	ADP
ejde-156	225	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	225	9	3.4	3.4	NUM
ejde-156	225	10	that	that	PRON
ejde-156	225	11	limp→∞ap(x∗	limp→∞ap(x∗	PROPN
ejde-156	225	12	,	,	PUNCT
ejde-156	225	13	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	225	14	)	)	PUNCT
ejde-156	226	1	=	=	PUNCT
ejde-156	226	2	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-156	226	3	using	use	VERB
ejde-156	226	4	the	the	DET
ejde-156	226	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-156	226	6	of	of	ADP
ejde-156	226	7	a	a	PRON
ejde-156	226	8	,	,	PUNCT
ejde-156	226	9	τ(x∗	τ(x∗	NUM
ejde-156	226	10	)	)	PUNCT
ejde-156	226	11	=	=	PUNCT
ejde-156	226	12	τ	τ	PROPN
ejde-156	226	13	(	(	PUNCT
ejde-156	226	14	a	a	PRON
ejde-156	226	15	(	(	PUNCT
ejde-156	226	16	lim	lim	PROPN
ejde-156	226	17	p→∞	p→∞	PROPN
ejde-156	226	18	ap−1(x∗	ap−1(x∗	NOUN
ejde-156	226	19	,	,	PUNCT
ejde-156	226	20	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	226	21	)	)	PUNCT
ejde-156	226	22	,	,	PUNCT
ejde-156	226	23	lim	lim	PROPN
ejde-156	226	24	p→∞	p→∞	PROPN
ejde-156	226	25	ap−1(x∗	ap−1(x∗	NOUN
ejde-156	226	26	,	,	PUNCT
ejde-156	226	27	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	226	28	)	)	PUNCT
ejde-156	226	29	)	)	PUNCT
ejde-156	226	30	)	)	PUNCT
ejde-156	227	1	=	=	SYM
ejde-156	227	2	τ	τ	PROPN
ejde-156	227	3	(	(	PUNCT
ejde-156	227	4	a(x∗	a(x∗	ADV
ejde-156	227	5	,	,	PUNCT
ejde-156	227	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	227	7	)	)	PUNCT
ejde-156	227	8	)	)	PUNCT
ejde-156	227	9	.	.	PUNCT
ejde-156	228	1	by	by	ADP
ejde-156	228	2	the	the	DET
ejde-156	228	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-156	228	4	of	of	ADP
ejde-156	228	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-156	228	6	point	point	NOUN
ejde-156	228	7	,	,	PUNCT
ejde-156	228	8	we	we	PRON
ejde-156	228	9	obtain	obtain	VERB
ejde-156	228	10	a(x∗	a(x∗	ADV
ejde-156	228	11	,	,	PUNCT
ejde-156	228	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	228	13	)	)	PUNCT
ejde-156	228	14	=	=	PUNCT
ejde-156	229	1	x∗.	x∗.	X
ejde-156	230	1	thus	thus	ADV
ejde-156	230	2	,	,	PUNCT
ejde-156	230	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	230	4	is	be	AUX
ejde-156	230	5	fixed	fix	VERB
ejde-156	230	6	point	point	NOUN
ejde-156	230	7	of	of	ADP
ejde-156	230	8	a.	a.	NOUN
ejde-156	230	9	obviously	obviously	ADV
ejde-156	230	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	230	11	∈	∈	PROPN
ejde-156	230	12	c0	c0	PROPN
ejde-156	230	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	231	1	[	[	X
ejde-156	231	2	x0	x0	PROPN
ejde-156	231	3	,	,	PUNCT
ejde-156	231	4	x	x	X
ejde-156	231	5	0	0	NUM
ejde-156	231	6	]	]	PUNCT
ejde-156	231	7	,	,	PUNCT
ejde-156	231	8	hence	hence	ADV
ejde-156	231	9	x0	x0	PROPN
ejde-156	231	10	�	�	PROPN
ejde-156	231	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	231	12	�	�	PROPN
ejde-156	231	13	x0	x0	PROPN
ejde-156	231	14	.	.	PUNCT
ejde-156	232	1	�	�	PROPN
ejde-156	232	2	as	as	ADP
ejde-156	232	3	a	a	DET
ejde-156	232	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-156	232	5	of	of	ADP
ejde-156	232	6	the	the	DET
ejde-156	232	7	previous	previous	ADJ
ejde-156	232	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	232	9	,	,	PUNCT
ejde-156	232	10	we	we	PRON
ejde-156	232	11	obtain	obtain	VERB
ejde-156	232	12	in	in	ADP
ejde-156	232	13	the	the	DET
ejde-156	232	14	following	follow	VERB
ejde-156	232	15	the	the	DET
ejde-156	232	16	existence	existence	NOUN
ejde-156	232	17	of	of	ADP
ejde-156	232	18	a	a	DET
ejde-156	232	19	fixed	fix	VERB
ejde-156	232	20	point	point	NOUN
ejde-156	232	21	for	for	ADP
ejde-156	232	22	a	a	DET
ejde-156	232	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	232	24	nonincreasing	nonincreasing	NOUN
ejde-156	232	25	nearly	nearly	ADV
ejde-156	232	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	232	27	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	232	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	232	29	.	.	PUNCT
ejde-156	233	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-156	233	2	3.8	3.8	NUM
ejde-156	233	3	.	.	PUNCT
ejde-156	234	1	let	let	AUX
ejde-156	234	2	(	(	PUNCT
ejde-156	234	3	ω	ω	NOUN
ejde-156	234	4	,	,	PUNCT
ejde-156	234	5	d	d	PROPN
ejde-156	234	6	,	,	PUNCT
ejde-156	234	7	�	�	PROPN
ejde-156	234	8	)	)	PUNCT
ejde-156	234	9	be	be	VERB
ejde-156	234	10	a	a	DET
ejde-156	234	11	complete	complete	ADJ
ejde-156	234	12	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-156	234	13	convex	convex	NOUN
ejde-156	234	14	partially	partially	ADV
ejde-156	234	15	ordered	order	VERB
ejde-156	234	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	234	17	metric	metric	ADJ
ejde-156	234	18	space	space	NOUN
ejde-156	234	19	and	and	CCONJ
ejde-156	234	20	c	c	PROPN
ejde-156	234	21	be	be	AUX
ejde-156	234	22	a	a	DET
ejde-156	234	23	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-156	234	24	convex	convex	NOUN
ejde-156	234	25	,	,	PUNCT
ejde-156	234	26	bounded	bound	VERB
ejde-156	234	27	and	and	CCONJ
ejde-156	234	28	closed	closed	ADJ
ejde-156	234	29	subset	subset	NOUN
ejde-156	234	30	of	of	ADP
ejde-156	234	31	ω	ω	PROPN
ejde-156	234	32	.	.	PUNCT
ejde-156	235	1	let	let	VERB
ejde-156	235	2	t	t	NOUN
ejde-156	235	3	:	:	PUNCT
ejde-156	235	4	c	c	X
ejde-156	235	5	→	→	PUNCT
ejde-156	235	6	c	c	X
ejde-156	235	7	be	be	AUX
ejde-156	235	8	a	a	DET
ejde-156	235	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	235	10	nonincreasing	nonincreasing	NOUN
ejde-156	235	11	nearly	nearly	ADV
ejde-156	235	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	235	13	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	235	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	235	15	.	.	PUNCT
ejde-156	236	1	if	if	SCONJ
ejde-156	236	2	there	there	PRON
ejde-156	236	3	exists	exist	VERB
ejde-156	236	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	236	5	,	,	PUNCT
ejde-156	236	6	x	x	SYM
ejde-156	236	7	0	0	NUM
ejde-156	236	8	in	in	ADP
ejde-156	236	9	c	c	PROPN
ejde-156	236	10	,	,	PUNCT
ejde-156	236	11	such	such	ADJ
ejde-156	236	12	that	that	SCONJ
ejde-156	236	13	x0	x0	PROPN
ejde-156	236	14	�	�	PROPN
ejde-156	236	15	t	t	PROPN
ejde-156	236	16	(	(	PUNCT
ejde-156	236	17	x0	x0	PROPN
ejde-156	236	18	)	)	PUNCT
ejde-156	236	19	�	�	PROPN
ejde-156	236	20	t	t	PROPN
ejde-156	236	21	(	(	PUNCT
ejde-156	236	22	x0	x0	PROPN
ejde-156	236	23	)	)	PUNCT
ejde-156	236	24	�	�	PROPN
ejde-156	236	25	x0	x0	PROPN
ejde-156	236	26	,	,	PUNCT
ejde-156	236	27	then	then	ADV
ejde-156	236	28	t	t	PROPN
ejde-156	236	29	has	have	VERB
ejde-156	236	30	a	a	DET
ejde-156	236	31	fixed	fix	VERB
ejde-156	236	32	point	point	NOUN
ejde-156	236	33	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	236	34	∈	∈	PROPN
ejde-156	236	35	c.	c.	PROPN
ejde-156	236	36	proof	proof	NOUN
ejde-156	236	37	.	.	PUNCT
ejde-156	237	1	let	let	VERB
ejde-156	237	2	a	a	PRON
ejde-156	237	3	:	:	PUNCT
ejde-156	237	4	c	c	X
ejde-156	237	5	×	×	NOUN
ejde-156	237	6	c	c	PROPN
ejde-156	237	7	→	→	PUNCT
ejde-156	237	8	c	c	X
ejde-156	237	9	be	be	AUX
ejde-156	237	10	the	the	DET
ejde-156	237	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	237	12	defined	define	VERB
ejde-156	237	13	by	by	ADP
ejde-156	237	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	237	15	,	,	PUNCT
ejde-156	237	16	y	y	NOUN
ejde-156	237	17	)	)	PUNCT
ejde-156	238	1	=	=	SYM
ejde-156	238	2	t	t	PROPN
ejde-156	238	3	(	(	PUNCT
ejde-156	238	4	y	y	NOUN
ejde-156	238	5	)	)	PUNCT
ejde-156	238	6	,	,	PUNCT
ejde-156	238	7	for	for	ADP
ejde-156	238	8	every	every	DET
ejde-156	238	9	x	x	PROPN
ejde-156	238	10	,	,	PUNCT
ejde-156	238	11	y	y	PROPN
ejde-156	238	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	238	13	c.	c.	NOUN
ejde-156	239	1	then	then	ADV
ejde-156	239	2	we	we	PRON
ejde-156	239	3	have	have	VERB
ejde-156	239	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	239	5	�	�	PROPN
ejde-156	239	6	t	t	PROPN
ejde-156	239	7	(	(	PUNCT
ejde-156	239	8	x0	x0	PROPN
ejde-156	239	9	)	)	PUNCT
ejde-156	239	10	=	=	SYM
ejde-156	239	11	a(x0	a(x0	NOUN
ejde-156	239	12	,	,	PUNCT
ejde-156	239	13	x	x	PROPN
ejde-156	239	14	0	0	X
ejde-156	239	15	)	)	PUNCT
ejde-156	239	16	�	�	PROPN
ejde-156	239	17	a(x0	a(x0	NOUN
ejde-156	239	18	,	,	PUNCT
ejde-156	239	19	x0	x0	PROPN
ejde-156	239	20	)	)	PUNCT
ejde-156	240	1	=	=	SYM
ejde-156	240	2	t	t	PROPN
ejde-156	240	3	(	(	PUNCT
ejde-156	240	4	x0	x0	PROPN
ejde-156	240	5	)	)	PUNCT
ejde-156	240	6	�	�	PROPN
ejde-156	240	7	x0	x0	PROPN
ejde-156	240	8	.	.	PUNCT
ejde-156	241	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	241	2	a	a	PRON
ejde-156	241	3	is	be	AUX
ejde-156	241	4	a	a	DET
ejde-156	241	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	241	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	241	7	in	in	ADP
ejde-156	241	8	c	c	PROPN
ejde-156	241	9	,	,	PUNCT
ejde-156	241	10	since	since	SCONJ
ejde-156	241	11	t	t	PROPN
ejde-156	241	12	is	be	AUX
ejde-156	241	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	241	14	and	and	CCONJ
ejde-156	241	15	nearly	nearly	ADV
ejde-156	241	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	241	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	241	18	,	,	PUNCT
ejde-156	241	19	then	then	ADV
ejde-156	241	20	according	accord	VERB
ejde-156	241	21	to	to	ADP
ejde-156	241	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-156	241	23	3.7	3.7	NUM
ejde-156	241	24	,	,	PUNCT
ejde-156	241	25	t	t	PROPN
ejde-156	241	26	has	have	VERB
ejde-156	241	27	a	a	DET
ejde-156	241	28	fixed	fix	VERB
ejde-156	241	29	point	point	NOUN
ejde-156	241	30	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	241	31	∈	∈	PROPN
ejde-156	241	32	c.	c.	PROPN
ejde-156	241	33	�	�	PROPN
ejde-156	241	34	example	example	NOUN
ejde-156	241	35	3.9	3.9	NUM
ejde-156	241	36	.	.	PUNCT
ejde-156	242	1	let	let	VERB
ejde-156	242	2	c	c	NOUN
ejde-156	242	3	=	=	PUNCT
ejde-156	242	4	{	{	PUNCT
ejde-156	242	5	x	x	SYM
ejde-156	242	6	=	=	SYM
ejde-156	242	7	(	(	PUNCT
ejde-156	242	8	x1	x1	PROPN
ejde-156	242	9	,	,	PUNCT
ejde-156	242	10	x2	x2	PROPN
ejde-156	242	11	,	,	PUNCT
ejde-156	242	12	x3	x3	ADJ
ejde-156	242	13	,	,	PUNCT
ejde-156	242	14	.	.	PUNCT
ejde-156	242	15	.	.	PUNCT
ejde-156	242	16	.	.	PUNCT
ejde-156	242	17	)	)	PUNCT
ejde-156	243	1	∈	∈	PROPN
ejde-156	243	2	`	`	PUNCT
ejde-156	243	3	∞	∞	PROPN
ejde-156	243	4	:	:	PUNCT
ejde-156	243	5	xi	xi	X
ejde-156	243	6	∈	∈	PROPN
ejde-156	244	1	[	[	X
ejde-156	244	2	−2	−2	X
ejde-156	244	3	,	,	PUNCT
ejde-156	244	4	2	2	NUM
ejde-156	244	5	]	]	PUNCT
ejde-156	244	6	for	for	ADP
ejde-156	244	7	all	all	PRON
ejde-156	244	8	i	i	PRON
ejde-156	244	9	≥	≥	VERB
ejde-156	244	10	1	1	NUM
ejde-156	244	11	}	}	PUNCT
ejde-156	244	12	.	.	PUNCT
ejde-156	245	1	the	the	DET
ejde-156	245	2	order	order	NOUN
ejde-156	245	3	relation	relation	NOUN
ejde-156	245	4	x	x	PUNCT
ejde-156	245	5	=	=	SYM
ejde-156	245	6	(	(	PUNCT
ejde-156	245	7	x1	x1	PROPN
ejde-156	245	8	,	,	PUNCT
ejde-156	245	9	x2	x2	PROPN
ejde-156	245	10	,	,	PUNCT
ejde-156	245	11	x3	x3	ADJ
ejde-156	245	12	,	,	PUNCT
ejde-156	245	13	.	.	PUNCT
ejde-156	245	14	.	.	PUNCT
ejde-156	245	15	.	.	PUNCT
ejde-156	245	16	)	)	PUNCT
ejde-156	246	1	�	�	PROPN
ejde-156	246	2	y	y	NOUN
ejde-156	246	3	=	=	SYM
ejde-156	246	4	(	(	PUNCT
ejde-156	246	5	y1	y1	PROPN
ejde-156	246	6	,	,	PUNCT
ejde-156	246	7	y2	y2	PROPN
ejde-156	246	8	,	,	PUNCT
ejde-156	246	9	y3	y3	PROPN
ejde-156	246	10	,	,	PUNCT
ejde-156	246	11	.	.	PUNCT
ejde-156	246	12	.	.	PUNCT
ejde-156	246	13	.	.	PUNCT
ejde-156	246	14	)	)	PUNCT
ejde-156	246	15	is	be	AUX
ejde-156	246	16	defined	define	VERB
ejde-156	246	17	by	by	ADP
ejde-156	246	18	xi	xi	PROPN
ejde-156	246	19	≤	≤	NUM
ejde-156	246	20	yi	yi	NOUN
ejde-156	246	21	for	for	ADP
ejde-156	246	22	all	all	PRON
ejde-156	246	23	i	i	PRON
ejde-156	246	24	≥	≥	VERB
ejde-156	246	25	1	1	X
ejde-156	246	26	.	.	PUNCT
ejde-156	247	1	let	let	VERB
ejde-156	247	2	{	{	PUNCT
ejde-156	247	3	kn	kn	NOUN
ejde-156	247	4	}	}	PUNCT
ejde-156	247	5	be	be	AUX
ejde-156	247	6	a	a	DET
ejde-156	247	7	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-156	247	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	247	9	,	,	PUNCT
ejde-156	248	1	such	such	ADJ
ejde-156	248	2	that	that	SCONJ
ejde-156	248	3	kn	kn	PROPN
ejde-156	248	4	≥	≥	NUM
ejde-156	248	5	1	1	NUM
ejde-156	248	6	and	and	CCONJ
ejde-156	248	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-156	248	8	kn	kn	PROPN
ejde-156	248	9	=	=	NOUN
ejde-156	248	10	1	1	X
ejde-156	248	11	.	.	PUNCT
ejde-156	248	12	consider	consider	VERB
ejde-156	248	13	the	the	DET
ejde-156	248	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	248	15	t	t	NOUN
ejde-156	248	16	:	:	PUNCT
ejde-156	248	17	c	c	X
ejde-156	248	18	×	×	NOUN
ejde-156	248	19	c	c	PROPN
ejde-156	248	20	→	→	SYM
ejde-156	248	21	c	c	NOUN
ejde-156	248	22	defined	define	VERB
ejde-156	248	23	by	by	ADP
ejde-156	248	24	t	t	PROPN
ejde-156	248	25	(	(	PUNCT
ejde-156	248	26	x	x	NOUN
ejde-156	248	27	,	,	PUNCT
ejde-156	248	28	y	y	PROPN
ejde-156	248	29	)	)	PUNCT
ejde-156	248	30	=	=	SYM
ejde-156	248	31	(	(	PUNCT
ejde-156	248	32	0	0	NUM
ejde-156	248	33	,	,	PUNCT
ejde-156	248	34	k1	k1	NOUN
ejde-156	248	35	2	2	NUM
ejde-156	248	36	(	(	PUNCT
ejde-156	248	37	x1	x1	PROPN
ejde-156	249	1	−	−	PROPN
ejde-156	249	2	y1	y1	PROPN
ejde-156	249	3	)	)	PUNCT
ejde-156	249	4	,	,	PUNCT
ejde-156	249	5	k2	k2	NOUN
ejde-156	249	6	2k1	2k1	NUM
ejde-156	249	7	(	(	PUNCT
ejde-156	249	8	x2	x2	NOUN
ejde-156	249	9	−	−	PROPN
ejde-156	249	10	y2	y2	PROPN
ejde-156	249	11	)	)	PUNCT
ejde-156	249	12	,	,	PUNCT
ejde-156	249	13	k3	k3	VERB
ejde-156	249	14	2k2	2k2	NUM
ejde-156	249	15	(	(	PUNCT
ejde-156	249	16	x3	x3	ADJ
ejde-156	249	17	−	−	PROPN
ejde-156	249	18	y3	y3	NOUN
ejde-156	249	19	)	)	PUNCT
ejde-156	249	20	,	,	PUNCT
ejde-156	249	21	.	.	PUNCT
ejde-156	249	22	.	.	PUNCT
ejde-156	249	23	.	.	PUNCT
ejde-156	249	24	)	)	PUNCT
ejde-156	250	1	,	,	PUNCT
ejde-156	250	2	x	x	X
ejde-156	250	3	,	,	PUNCT
ejde-156	250	4	y	y	PROPN
ejde-156	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	250	6	c.	c.	NOUN
ejde-156	250	7	obviously	obviously	ADV
ejde-156	250	8	,	,	PUNCT
ejde-156	250	9	t	t	PROPN
ejde-156	250	10	is	be	AUX
ejde-156	250	11	a	a	DET
ejde-156	250	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	250	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	250	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	250	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	250	16	,	,	PUNCT
ejde-156	250	17	and	and	CCONJ
ejde-156	250	18	tn(x	tn(x	NUM
ejde-156	250	19	,	,	PUNCT
ejde-156	250	20	y	y	PROPN
ejde-156	250	21	)	)	PUNCT
ejde-156	250	22	=	=	SYM
ejde-156	251	1	(	(	PUNCT
ejde-156	251	2	0	0	NUM
ejde-156	251	3	,	,	PUNCT
ejde-156	251	4	.	.	PUNCT
ejde-156	251	5	.	.	PUNCT
ejde-156	252	1	.	.	PUNCT
ejde-156	253	1	,	,	PUNCT
ejde-156	253	2	0	0	NUM
ejde-156	253	3	,	,	PUNCT
ejde-156	253	4	kn	kn	PROPN
ejde-156	253	5	2	2	NUM
ejde-156	253	6	(	(	PUNCT
ejde-156	253	7	x1	x1	PROPN
ejde-156	253	8	−	−	PROPN
ejde-156	253	9	y1	y1	PROPN
ejde-156	253	10	)	)	PUNCT
ejde-156	253	11	,	,	PUNCT
ejde-156	253	12	kn+1	kn+1	PROPN
ejde-156	253	13	2k1	2k1	NUM
ejde-156	253	14	(	(	PUNCT
ejde-156	253	15	x2	x2	INTJ
ejde-156	253	16	−	−	PROPN
ejde-156	253	17	y2	y2	PROPN
ejde-156	253	18	)	)	PUNCT
ejde-156	253	19	,	,	PUNCT
ejde-156	253	20	kn+2	kn+2	PROPN
ejde-156	253	21	2k2	2k2	NUM
ejde-156	253	22	(	(	PUNCT
ejde-156	253	23	x3	x3	ADJ
ejde-156	253	24	−	−	PROPN
ejde-156	253	25	y3	y3	NOUN
ejde-156	253	26	)	)	PUNCT
ejde-156	253	27	,	,	PUNCT
ejde-156	253	28	.	.	PUNCT
ejde-156	253	29	.	.	PUNCT
ejde-156	253	30	.	.	PUNCT
ejde-156	253	31	)	)	PUNCT
ejde-156	254	1	,	,	PUNCT
ejde-156	254	2	for	for	ADP
ejde-156	254	3	n	n	PRON
ejde-156	254	4	≥	≥	NUM
ejde-156	254	5	2	2	NUM
ejde-156	254	6	,	,	PUNCT
ejde-156	254	7	where	where	SCONJ
ejde-156	254	8	0	0	NUM
ejde-156	254	9	appears	appear	VERB
ejde-156	254	10	n	n	PRON
ejde-156	254	11	times	time	NOUN
ejde-156	254	12	on	on	ADP
ejde-156	254	13	the	the	DET
ejde-156	254	14	right	right	ADJ
ejde-156	254	15	side	side	NOUN
ejde-156	254	16	.	.	PUNCT
ejde-156	255	1	then	then	ADV
ejde-156	255	2	,	,	PUNCT
ejde-156	255	3	we	we	PRON
ejde-156	255	4	have	have	VERB
ejde-156	255	5	for	for	ADP
ejde-156	255	6	all	all	DET
ejde-156	255	7	x	x	NOUN
ejde-156	255	8	,	,	PUNCT
ejde-156	255	9	y	y	PROPN
ejde-156	255	10	,	,	PUNCT
ejde-156	255	11	u	u	NOUN
ejde-156	255	12	,	,	PUNCT
ejde-156	255	13	v	v	NOUN
ejde-156	255	14	∈	∈	NOUN
ejde-156	255	15	c	c	NOUN
ejde-156	255	16	‖tn(x	‖tn(x	PROPN
ejde-156	255	17	,	,	PUNCT
ejde-156	255	18	y)−	y)−	PROPN
ejde-156	255	19	tn(u	tn(u	NOUN
ejde-156	255	20	,	,	PUNCT
ejde-156	255	21	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-156	255	22	≤	≤	ADJ
ejde-156	255	23	kn	kn	PROPN
ejde-156	255	24	(	(	PUNCT
ejde-156	255	25	1	1	NUM
ejde-156	255	26	2	2	NUM
ejde-156	255	27	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-156	255	28	u‖+	u‖+	ADP
ejde-156	255	29	1	1	NUM
ejde-156	255	30	2	2	NUM
ejde-156	255	31	‖y	‖y	NOUN
ejde-156	255	32	−	−	PROPN
ejde-156	255	33	v‖+	v‖+	NOUN
ejde-156	255	34	an	an	PRON
ejde-156	255	35	)	)	PUNCT
ejde-156	255	36	.	.	PUNCT
ejde-156	256	1	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	256	2	nearly	nearly	ADV
ejde-156	256	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	256	4	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	256	5	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	256	6	9	9	NUM
ejde-156	256	7	for	for	ADP
ejde-156	256	8	any	any	DET
ejde-156	256	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-156	256	10	{	{	PUNCT
ejde-156	256	11	an	an	PROPN
ejde-156	256	12	}	}	PUNCT
ejde-156	256	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	257	1	[	[	X
ejde-156	257	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-156	257	3	)	)	PUNCT
ejde-156	257	4	,	,	PUNCT
ejde-156	257	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-156	257	6	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-156	257	7	an	an	DET
ejde-156	257	8	=	=	NOUN
ejde-156	257	9	0	0	NUM
ejde-156	257	10	.	.	PUNCT
ejde-156	258	1	thus	thus	ADV
ejde-156	258	2	,	,	PUNCT
ejde-156	258	3	t	t	PROPN
ejde-156	258	4	is	be	AUX
ejde-156	258	5	mixed	mix	VERB
ejde-156	258	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	258	7	nearly	nearly	ADV
ejde-156	258	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	258	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	258	10	with	with	ADP
ejde-156	258	11	(	(	PUNCT
ejde-156	258	12	0	0	NUM
ejde-156	258	13	,	,	PUNCT
ejde-156	258	14	0	0	NUM
ejde-156	258	15	,	,	PUNCT
ejde-156	258	16	.	.	PUNCT
ejde-156	258	17	.	.	PUNCT
ejde-156	259	1	.	.	PUNCT
ejde-156	260	1	,	,	PUNCT
ejde-156	260	2	0	0	X
ejde-156	260	3	)	)	PUNCT
ejde-156	260	4	fixed	fix	VERB
ejde-156	260	5	point	point	NOUN
ejde-156	260	6	.	.	PUNCT
ejde-156	261	1	4	4	X
ejde-156	261	2	.	.	X
ejde-156	261	3	applications	application	NOUN
ejde-156	261	4	to	to	ADP
ejde-156	261	5	integral	integral	ADJ
ejde-156	261	6	equations	equation	NOUN
ejde-156	261	7	in	in	ADP
ejde-156	261	8	this	this	DET
ejde-156	261	9	section	section	NOUN
ejde-156	261	10	,	,	PUNCT
ejde-156	261	11	we	we	PRON
ejde-156	261	12	will	will	AUX
ejde-156	261	13	apply	apply	VERB
ejde-156	261	14	theorem	theorem	VERB
ejde-156	261	15	3.7	3.7	NUM
ejde-156	261	16	to	to	PART
ejde-156	261	17	study	study	VERB
ejde-156	261	18	the	the	DET
ejde-156	261	19	existence	existence	NOUN
ejde-156	261	20	of	of	ADP
ejde-156	261	21	solutions	solution	NOUN
ejde-156	261	22	to	to	ADP
ejde-156	261	23	the	the	DET
ejde-156	261	24	integral	integral	ADJ
ejde-156	261	25	equation	equation	NOUN
ejde-156	261	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-156	261	27	)	)	PUNCT
ejde-156	262	1	=	=	SYM
ejde-156	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	263	1	1	1	NUM
ejde-156	263	2	0	0	NUM
ejde-156	263	3	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	263	4	,	,	PUNCT
ejde-156	263	5	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	263	6	,	,	PUNCT
ejde-156	263	7	x(s))g(x(s))ds	x(s))g(x(s))ds	PROPN
ejde-156	263	8	.	.	PUNCT
ejde-156	264	1	(	(	PUNCT
ejde-156	264	2	4.1	4.1	NUM
ejde-156	264	3	)	)	PUNCT
ejde-156	264	4	firstly	firstly	ADV
ejde-156	264	5	,	,	PUNCT
ejde-156	264	6	we	we	PRON
ejde-156	264	7	make	make	VERB
ejde-156	264	8	the	the	DET
ejde-156	264	9	following	follow	VERB
ejde-156	264	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-156	264	11	,	,	PUNCT
ejde-156	264	12	with	with	ADP
ejde-156	264	13	i	i	PROPN
ejde-156	264	14	=]	=]	PROPN
ejde-156	264	15	0	0	PROPN
ejde-156	264	16	,	,	PUNCT
ejde-156	264	17	1	1	NUM
ejde-156	264	18	[	[	NOUN
ejde-156	264	19	.	.	PUNCT
ejde-156	265	1	(	(	PUNCT
ejde-156	265	2	h1	h1	PROPN
ejde-156	265	3	)	)	PUNCT
ejde-156	265	4	(	(	PUNCT
ejde-156	265	5	i	i	NOUN
ejde-156	265	6	)	)	PUNCT
ejde-156	265	7	a	a	PRON
ejde-156	265	8	(	(	PUNCT
ejde-156	265	9	·	·	PUNCT
ejde-156	265	10	,	,	PUNCT
ejde-156	265	11	·	·	PUNCT
ejde-156	265	12	)	)	PUNCT
ejde-156	265	13	∈	∈	NOUN
ejde-156	265	14	l2	l2	NOUN
ejde-156	265	15	(	(	PUNCT
ejde-156	265	16	i	i	PRON
ejde-156	265	17	×	×	VERB
ejde-156	265	18	i	i	NOUN
ejde-156	265	19	)	)	PUNCT
ejde-156	265	20	,	,	PUNCT
ejde-156	265	21	∂1a	∂1a	X
ejde-156	265	22	(	(	PUNCT
ejde-156	265	23	·	·	PUNCT
ejde-156	265	24	,	,	PUNCT
ejde-156	265	25	·	·	PUNCT
ejde-156	265	26	)	)	PUNCT
ejde-156	266	1	∈	∈	NOUN
ejde-156	266	2	l2	l2	NOUN
ejde-156	266	3	(	(	PUNCT
ejde-156	266	4	i	i	PRON
ejde-156	266	5	×	×	VERB
ejde-156	266	6	i	i	INTJ
ejde-156	266	7	)	)	PUNCT
ejde-156	266	8	(	(	PUNCT
ejde-156	266	9	where	where	SCONJ
ejde-156	266	10	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	266	11	,	,	PUNCT
ejde-156	266	12	s	s	NOUN
ejde-156	266	13	)	)	PUNCT
ejde-156	266	14	=	=	SYM
ejde-156	266	15	∂	∂	NUM
ejde-156	266	16	∂ta(t	∂ta(t	NOUN
ejde-156	266	17	,	,	PUNCT
ejde-156	266	18	s	s	NOUN
ejde-156	266	19	)	)	PUNCT
ejde-156	266	20	)	)	PUNCT
ejde-156	266	21	,	,	PUNCT
ejde-156	266	22	and	and	CCONJ
ejde-156	266	23	there	there	PRON
ejde-156	266	24	exist	exist	VERB
ejde-156	266	25	δ	δ	PROPN
ejde-156	266	26	>	>	X
ejde-156	266	27	0	0	NUM
ejde-156	266	28	such	such	ADJ
ejde-156	266	29	that	that	SCONJ
ejde-156	266	30	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	266	31	,	,	PUNCT
ejde-156	266	32	s	s	NOUN
ejde-156	266	33	)	)	PUNCT
ejde-156	266	34	>	>	PUNCT
ejde-156	266	35	δ	δ	PROPN
ejde-156	266	36	almost	almost	ADV
ejde-156	266	37	everywhere	everywhere	ADV
ejde-156	266	38	t	t	PROPN
ejde-156	266	39	,	,	PUNCT
ejde-156	266	40	s	s	VERB
ejde-156	266	41	∈	∈	PROPN
ejde-156	267	1	i	i	PRON
ejde-156	267	2	(	(	PUNCT
ejde-156	267	3	or	or	CCONJ
ejde-156	267	4	,	,	PUNCT
ejde-156	267	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	267	6	.	.	PROPN
ejde-156	267	7	t	t	PROPN
ejde-156	267	8	,	,	PUNCT
ejde-156	267	9	s	s	VERB
ejde-156	267	10	∈	∈	PROPN
ejde-156	267	11	i	i	PRON
ejde-156	267	12	for	for	ADP
ejde-156	267	13	short	short	ADJ
ejde-156	267	14	)	)	PUNCT
ejde-156	267	15	.	.	PUNCT
ejde-156	268	1	(	(	PUNCT
ejde-156	268	2	ii	ii	X
ejde-156	268	3	)	)	PUNCT
ejde-156	268	4	f	f	NOUN
ejde-156	268	5	:	:	PUNCT
ejde-156	269	1	[	[	X
ejde-156	269	2	0	0	NUM
ejde-156	269	3	,	,	PUNCT
ejde-156	269	4	1]×	1]×	NUM
ejde-156	269	5	r+	r+	NOUN
ejde-156	269	6	→	→	SYM
ejde-156	269	7	r+	r+	NOUN
ejde-156	269	8	and	and	CCONJ
ejde-156	269	9	g	g	NOUN
ejde-156	269	10	:	:	PUNCT
ejde-156	269	11	r+	r+	X
ejde-156	269	12	→	→	SYM
ejde-156	269	13	r+	r+	X
ejde-156	269	14	,	,	PUNCT
ejde-156	269	15	with	with	ADP
ejde-156	269	16	for	for	ADP
ejde-156	269	17	every	every	DET
ejde-156	269	18	s	s	X
ejde-156	269	19	∈	∈	PROPN
ejde-156	269	20	i	i	PRON
ejde-156	269	21	,	,	PUNCT
ejde-156	269	22	f(s	f(s	ADV
ejde-156	269	23	,	,	PUNCT
ejde-156	269	24	·	·	PUNCT
ejde-156	269	25	)	)	PUNCT
ejde-156	269	26	is	be	AUX
ejde-156	269	27	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-156	269	28	and	and	CCONJ
ejde-156	269	29	g	g	PROPN
ejde-156	269	30	is	be	AUX
ejde-156	269	31	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-156	269	32	.	.	PUNCT
ejde-156	270	1	(	(	PUNCT
ejde-156	270	2	h2	h2	NOUN
ejde-156	270	3	)	)	PUNCT
ejde-156	270	4	there	there	PRON
ejde-156	270	5	exist	exist	VERB
ejde-156	270	6	f1	f1	NOUN
ejde-156	270	7	,	,	PUNCT
ejde-156	270	8	f2	f2	PROPN
ejde-156	270	9	:	:	PUNCT
ejde-156	270	10	r+	r+	NOUN
ejde-156	270	11	→	→	SYM
ejde-156	270	12	r+	r+	X
ejde-156	270	13	,	,	PUNCT
ejde-156	270	14	such	such	ADJ
ejde-156	270	15	that	that	DET
ejde-156	270	16	f1	f1	PROPN
ejde-156	270	17	∈	∈	PROPN
ejde-156	270	18	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	270	19	)	)	PUNCT
ejde-156	270	20	and	and	CCONJ
ejde-156	270	21	f2	f2	PROPN
ejde-156	270	22	with	with	ADP
ejde-156	270	23	f2a	f2a	PROPN
ejde-156	270	24	and	and	CCONJ
ejde-156	270	25	f2∂1a	f2∂1a	NOUN
ejde-156	270	26	in	in	ADP
ejde-156	270	27	l2(i2	l2(i2	NOUN
ejde-156	270	28	)	)	PUNCT
ejde-156	270	29	.	.	PUNCT
ejde-156	271	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-156	271	2	,	,	PUNCT
ejde-156	271	3	there	there	PRON
ejde-156	271	4	exist	exist	VERB
ejde-156	271	5	η	η	PROPN
ejde-156	271	6	>	>	X
ejde-156	271	7	0	0	PROPN
ejde-156	271	8	,	,	PUNCT
ejde-156	271	9	m	m	VERB
ejde-156	271	10	>	>	X
ejde-156	271	11	0	0	NUM
ejde-156	271	12	,	,	PUNCT
ejde-156	271	13	such	such	ADJ
ejde-156	271	14	that	that	SCONJ
ejde-156	271	15	(	(	PUNCT
ejde-156	271	16	i	i	NOUN
ejde-156	271	17	)	)	PUNCT
ejde-156	271	18	for	for	ADP
ejde-156	271	19	all	all	DET
ejde-156	271	20	x	x	SYM
ejde-156	271	21	∈	∈	PROPN
ejde-156	272	1	[	[	X
ejde-156	272	2	0	0	NUM
ejde-156	272	3	,	,	PUNCT
ejde-156	272	4	η	η	NOUN
ejde-156	272	5	]	]	X
ejde-156	272	6	,	,	PUNCT
ejde-156	272	7	f1(s)x	f1(s)x	ADV
ejde-156	272	8	≤	≤	ADJ
ejde-156	272	9	f(s	f(	NOUN
ejde-156	272	10	,	,	PUNCT
ejde-156	272	11	x	x	X
ejde-156	272	12	)	)	PUNCT
ejde-156	272	13	,	,	PUNCT
ejde-156	272	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	272	15	.	.	PROPN
ejde-156	272	16	s	s	PART
ejde-156	272	17	∈	∈	PROPN
ejde-156	272	18	i	i	PRON
ejde-156	272	19	,	,	PUNCT
ejde-156	272	20	(	(	PUNCT
ejde-156	272	21	ii	ii	NOUN
ejde-156	272	22	)	)	PUNCT
ejde-156	272	23	for	for	ADP
ejde-156	272	24	all	all	DET
ejde-156	272	25	x	x	SYM
ejde-156	272	26	∈	∈	PROPN
ejde-156	272	27	r+	r+	NOUN
ejde-156	272	28	,	,	PUNCT
ejde-156	272	29	f(s	f(s	ADV
ejde-156	272	30	,	,	PUNCT
ejde-156	272	31	x	x	X
ejde-156	272	32	)	)	PUNCT
ejde-156	272	33	≤	≤	NOUN
ejde-156	272	34	f2(s	f2(s	NOUN
ejde-156	272	35	)	)	PUNCT
ejde-156	272	36	,	,	PUNCT
ejde-156	272	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	272	38	.	.	PROPN
ejde-156	272	39	s	s	PART
ejde-156	272	40	∈	∈	PROPN
ejde-156	272	41	i	i	PRON
ejde-156	272	42	,	,	PUNCT
ejde-156	272	43	(	(	PUNCT
ejde-156	272	44	iii	iii	X
ejde-156	272	45	)	)	PUNCT
ejde-156	272	46	there	there	PRON
ejde-156	272	47	exist	exist	VERB
ejde-156	272	48	µ	µ	X
ejde-156	272	49	>	>	X
ejde-156	272	50	0	0	PUNCT
ejde-156	273	1	and	and	CCONJ
ejde-156	273	2	ν	ν	X
ejde-156	273	3	>	>	X
ejde-156	273	4	0	0	NUM
ejde-156	273	5	,	,	PUNCT
ejde-156	273	6	such	such	ADJ
ejde-156	273	7	that	that	SCONJ
ejde-156	273	8	µ	µ	VERB
ejde-156	273	9	≤	≤	ADJ
ejde-156	273	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-156	273	11	)	)	PUNCT
ejde-156	273	12	≤	≤	NUM
ejde-156	273	13	ν	ν	NOUN
ejde-156	273	14	,	,	PUNCT
ejde-156	273	15	for	for	ADP
ejde-156	273	16	all	all	DET
ejde-156	273	17	x	x	SYM
ejde-156	273	18	∈	∈	PROPN
ejde-156	273	19	r+	r+	NOUN
ejde-156	273	20	.	.	PUNCT
ejde-156	274	1	(	(	PUNCT
ejde-156	274	2	h3	h3	NOUN
ejde-156	274	3	)	)	PUNCT
ejde-156	274	4	there	there	PRON
ejde-156	274	5	exists	exist	VERB
ejde-156	274	6	λ	λ	PROPN
ejde-156	274	7	>	>	X
ejde-156	274	8	0	0	PUNCT
ejde-156	274	9	and	and	CCONJ
ejde-156	274	10	f3	f3	PROPN
ejde-156	274	11	:	:	PUNCT
ejde-156	274	12	r+	r+	NOUN
ejde-156	274	13	→	→	SYM
ejde-156	274	14	r+	r+	NOUN
ejde-156	274	15	with	with	ADP
ejde-156	274	16	f3a	f3a	PROPN
ejde-156	274	17	and	and	CCONJ
ejde-156	274	18	f3∂1a	f3∂1a	ADJ
ejde-156	274	19	in	in	ADP
ejde-156	274	20	l2(i2	l2(i2	NOUN
ejde-156	274	21	)	)	PUNCT
ejde-156	274	22	,	,	PUNCT
ejde-156	274	23	such	such	ADJ
ejde-156	274	24	that	that	SCONJ
ejde-156	274	25	|f(s	|f(	NOUN
ejde-156	274	26	,	,	PUNCT
ejde-156	274	27	x)−	x)−	PROPN
ejde-156	274	28	f(s	f(s	PROPN
ejde-156	274	29	,	,	PUNCT
ejde-156	274	30	y)|	y)|	PROPN
ejde-156	274	31	≤	≤	PUNCT
ejde-156	274	32	f3(s)|x−	f3(s)|x−	VERB
ejde-156	274	33	y|	y|	NOUN
ejde-156	274	34	and	and	CCONJ
ejde-156	274	35	|g(x)−	|g(x)−	VERB
ejde-156	274	36	g(y)|	g(y)|	PROPN
ejde-156	274	37	≤	≤	NOUN
ejde-156	274	38	λ|x−	λ|x−	PUNCT
ejde-156	274	39	y|	y|	NOUN
ejde-156	274	40	,	,	PUNCT
ejde-156	274	41	for	for	SCONJ
ejde-156	274	42	all	all	DET
ejde-156	274	43	x	x	NOUN
ejde-156	274	44	,	,	PUNCT
ejde-156	274	45	y	y	PROPN
ejde-156	274	46	∈	∈	PROPN
ejde-156	274	47	r+	r+	NOUN
ejde-156	274	48	and	and	CCONJ
ejde-156	274	49	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	274	50	.	.	PROPN
ejde-156	274	51	s	s	PROPN
ejde-156	274	52	∈	∈	PROPN
ejde-156	274	53	i.	i.	NOUN
ejde-156	274	54	next	next	ADV
ejde-156	274	55	,	,	PUNCT
ejde-156	274	56	we	we	PRON
ejde-156	274	57	recall	recall	VERB
ejde-156	274	58	some	some	DET
ejde-156	274	59	notion	notion	NOUN
ejde-156	274	60	and	and	CCONJ
ejde-156	274	61	results	result	NOUN
ejde-156	274	62	about	about	ADP
ejde-156	274	63	positive	positive	ADJ
ejde-156	274	64	cone	cone	NOUN
ejde-156	274	65	.	.	PUNCT
ejde-156	275	1	let	let	VERB
ejde-156	275	2	e	e	PRON
ejde-156	275	3	be	be	AUX
ejde-156	275	4	a	a	DET
ejde-156	275	5	real	real	ADJ
ejde-156	275	6	banach	banach	NOUN
ejde-156	275	7	space	space	NOUN
ejde-156	275	8	.	.	PUNCT
ejde-156	276	1	a	a	DET
ejde-156	276	2	closed	closed	ADJ
ejde-156	276	3	convex	convex	NOUN
ejde-156	276	4	set	set	VERB
ejde-156	276	5	p	p	NOUN
ejde-156	276	6	in	in	ADP
ejde-156	276	7	e	e	PROPN
ejde-156	276	8	is	be	AUX
ejde-156	276	9	called	call	VERB
ejde-156	276	10	a	a	DET
ejde-156	276	11	convex	convex	NOUN
ejde-156	276	12	cone	cone	NOUN
ejde-156	276	13	if	if	SCONJ
ejde-156	276	14	the	the	DET
ejde-156	276	15	following	follow	VERB
ejde-156	276	16	conditions	condition	NOUN
ejde-156	276	17	are	be	AUX
ejde-156	276	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-156	276	19	.	.	PUNCT
ejde-156	277	1	(	(	PUNCT
ejde-156	277	2	1	1	X
ejde-156	277	3	)	)	PUNCT
ejde-156	277	4	if	if	SCONJ
ejde-156	277	5	x	x	PROPN
ejde-156	277	6	∈	∈	PROPN
ejde-156	277	7	p	p	NOUN
ejde-156	277	8	,	,	PUNCT
ejde-156	277	9	then	then	ADV
ejde-156	277	10	λx	λx	PROPN
ejde-156	277	11	∈	∈	PROPN
ejde-156	277	12	p	p	PROPN
ejde-156	277	13	for	for	ADP
ejde-156	277	14	all	all	DET
ejde-156	277	15	λ	λ	PROPN
ejde-156	277	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	277	17	r+	r+	NOUN
ejde-156	277	18	,	,	PUNCT
ejde-156	277	19	(	(	PUNCT
ejde-156	277	20	2	2	X
ejde-156	277	21	)	)	PUNCT
ejde-156	277	22	if	if	SCONJ
ejde-156	277	23	x	x	PROPN
ejde-156	277	24	∈	∈	PROPN
ejde-156	277	25	p	p	X
ejde-156	277	26	,	,	PUNCT
ejde-156	277	27	and	and	CCONJ
ejde-156	277	28	−x	−x	NUM
ejde-156	277	29	∈	∈	PROPN
ejde-156	277	30	p	p	NOUN
ejde-156	277	31	,	,	PUNCT
ejde-156	277	32	then	then	ADV
ejde-156	277	33	x	x	SYM
ejde-156	277	34	=	=	NOUN
ejde-156	277	35	0	0	NUM
ejde-156	277	36	.	.	PUNCT
ejde-156	278	1	a	a	DET
ejde-156	278	2	cone	cone	NOUN
ejde-156	278	3	p	p	NOUN
ejde-156	278	4	induces	induce	VERB
ejde-156	278	5	a	a	DET
ejde-156	278	6	partial	partial	ADJ
ejde-156	278	7	ordering	order	VERB
ejde-156	278	8	�	�	PROPN
ejde-156	278	9	in	in	ADP
ejde-156	278	10	e	e	NOUN
ejde-156	278	11	by	by	ADP
ejde-156	278	12	x	x	PROPN
ejde-156	278	13	�	�	PROPN
ejde-156	278	14	y	y	PROPN
ejde-156	278	15	if	if	SCONJ
ejde-156	279	1	and	and	CCONJ
ejde-156	279	2	only	only	ADV
ejde-156	279	3	if	if	SCONJ
ejde-156	279	4	y	y	PROPN
ejde-156	279	5	−	−	PROPN
ejde-156	280	1	x	x	SYM
ejde-156	280	2	∈	∈	PROPN
ejde-156	280	3	p	p	NOUN
ejde-156	280	4	.	.	PUNCT
ejde-156	281	1	we	we	PRON
ejde-156	281	2	denote	denote	VERB
ejde-156	281	3	by	by	ADP
ejde-156	281	4	p̊	p̊	PROPN
ejde-156	281	5	the	the	DET
ejde-156	281	6	interior	interior	ADJ
ejde-156	281	7	set	set	NOUN
ejde-156	281	8	of	of	ADP
ejde-156	281	9	p	p	PROPN
ejde-156	281	10	.	.	PUNCT
ejde-156	282	1	a	a	DET
ejde-156	282	2	cone	cone	NOUN
ejde-156	282	3	p	p	NOUN
ejde-156	282	4	is	be	AUX
ejde-156	282	5	called	call	VERB
ejde-156	282	6	a	a	DET
ejde-156	282	7	solid	solid	ADJ
ejde-156	282	8	cone	cone	NOUN
ejde-156	282	9	if	if	SCONJ
ejde-156	282	10	p̊	p̊	PROPN
ejde-156	282	11	6=	6=	ADP
ejde-156	282	12	∅.	∅.	VERB
ejde-156	282	13	recall	recall	VERB
ejde-156	282	14	that	that	PRON
ejde-156	282	15	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	282	16	)	)	PUNCT
ejde-156	282	17	is	be	AUX
ejde-156	282	18	the	the	DET
ejde-156	282	19	space	space	NOUN
ejde-156	282	20	of	of	ADP
ejde-156	282	21	all	all	DET
ejde-156	282	22	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-156	282	23	classes	class	NOUN
ejde-156	282	24	of	of	ADP
ejde-156	282	25	functions	function	NOUN
ejde-156	282	26	x	x	SYM
ejde-156	282	27	∈	∈	PROPN
ejde-156	282	28	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	282	29	)	)	PUNCT
ejde-156	282	30	having	have	VERB
ejde-156	282	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-156	282	32	in	in	ADP
ejde-156	282	33	the	the	DET
ejde-156	282	34	sense	sense	NOUN
ejde-156	282	35	of	of	ADP
ejde-156	282	36	distributions	distribution	NOUN
ejde-156	282	37	x′	x′	PROPN
ejde-156	282	38	∈	∈	PROPN
ejde-156	282	39	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	282	40	)	)	PUNCT
ejde-156	282	41	.	.	PUNCT
ejde-156	283	1	set	set	VERB
ejde-156	283	2	p	p	NOUN
ejde-156	283	3	=	=	X
ejde-156	283	4	{	{	PUNCT
ejde-156	283	5	x	x	SYM
ejde-156	283	6	∈	∈	PROPN
ejde-156	283	7	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	283	8	)	)	PUNCT
ejde-156	283	9	:	:	PUNCT
ejde-156	283	10	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	283	11	)	)	PUNCT
ejde-156	283	12	≥	≥	NOUN
ejde-156	283	13	0	0	NUM
ejde-156	284	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	284	2	.	.	PROPN
ejde-156	284	3	s	s	PART
ejde-156	284	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	284	5	i	i	X
ejde-156	284	6	}	}	PUNCT
ejde-156	284	7	.	.	PUNCT
ejde-156	285	1	(	(	PUNCT
ejde-156	285	2	4.2	4.2	NUM
ejde-156	285	3	)	)	PUNCT
ejde-156	285	4	thus	thus	ADV
ejde-156	285	5	,	,	PUNCT
ejde-156	285	6	p	p	PRON
ejde-156	285	7	is	be	AUX
ejde-156	285	8	a	a	DET
ejde-156	285	9	positive	positive	ADJ
ejde-156	285	10	cone	cone	NOUN
ejde-156	285	11	in	in	ADP
ejde-156	285	12	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	285	13	)	)	PUNCT
ejde-156	285	14	.	.	PUNCT
ejde-156	286	1	theorem	theorem	VERB
ejde-156	286	2	4.1	4.1	NUM
ejde-156	286	3	(	(	PUNCT
ejde-156	286	4	[	[	X
ejde-156	286	5	5	5	NUM
ejde-156	286	6	]	]	NUM
ejde-156	286	7	)	)	PUNCT
ejde-156	286	8	.	.	PUNCT
ejde-156	287	1	the	the	DET
ejde-156	287	2	embedding	embed	VERB
ejde-156	287	3	i	i	PRON
ejde-156	287	4	:	:	PUNCT
ejde-156	287	5	h1(i)→	h1(i)→	PROPN
ejde-156	287	6	c([0	c([0	NOUN
ejde-156	287	7	,	,	PUNCT
ejde-156	287	8	1	1	NUM
ejde-156	287	9	]	]	PUNCT
ejde-156	287	10	)	)	PUNCT
ejde-156	287	11	is	be	AUX
ejde-156	287	12	compact	compact	ADJ
ejde-156	287	13	.	.	PUNCT
ejde-156	288	1	using	use	VERB
ejde-156	288	2	the	the	DET
ejde-156	288	3	above	above	ADJ
ejde-156	288	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	288	5	,	,	PUNCT
ejde-156	288	6	one	one	PRON
ejde-156	288	7	can	can	AUX
ejde-156	288	8	prove	prove	VERB
ejde-156	288	9	easily	easily	ADV
ejde-156	288	10	the	the	DET
ejde-156	288	11	following	follow	VERB
ejde-156	288	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	288	13	.	.	PUNCT
ejde-156	289	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	289	2	4.2	4.2	NUM
ejde-156	289	3	.	.	PUNCT
ejde-156	290	1	the	the	DET
ejde-156	290	2	cone	cone	NOUN
ejde-156	290	3	p	p	NOUN
ejde-156	290	4	defined	define	VERB
ejde-156	290	5	in	in	ADP
ejde-156	290	6	(	(	PUNCT
ejde-156	290	7	4.2	4.2	NUM
ejde-156	290	8	)	)	PUNCT
ejde-156	290	9	is	be	AUX
ejde-156	290	10	solid	solid	ADJ
ejde-156	290	11	and	and	CCONJ
ejde-156	290	12	p	p	NOUN
ejde-156	290	13	=	=	NOUN
ejde-156	290	14	i−1(k	i−1(k	PROPN
ejde-156	290	15	)	)	PUNCT
ejde-156	290	16	,	,	PUNCT
ejde-156	290	17	where	where	SCONJ
ejde-156	290	18	k	k	PROPN
ejde-156	290	19	is	be	AUX
ejde-156	290	20	the	the	DET
ejde-156	290	21	positive	positive	ADJ
ejde-156	290	22	cone	cone	NOUN
ejde-156	290	23	of	of	ADP
ejde-156	290	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-156	290	25	,	,	PUNCT
ejde-156	290	26	1	1	NUM
ejde-156	290	27	]	]	PUNCT
ejde-156	290	28	)	)	PUNCT
ejde-156	290	29	given	give	VERB
ejde-156	290	30	by	by	ADP
ejde-156	290	31	k	k	PROPN
ejde-156	290	32	=	=	PRON
ejde-156	290	33	{	{	PUNCT
ejde-156	290	34	x	x	PUNCT
ejde-156	290	35	∈	∈	PROPN
ejde-156	290	36	c([0	c([0	NOUN
ejde-156	290	37	,	,	PUNCT
ejde-156	290	38	1	1	NUM
ejde-156	290	39	]	]	PUNCT
ejde-156	290	40	)	)	PUNCT
ejde-156	290	41	:	:	PUNCT
ejde-156	290	42	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	290	43	)	)	PUNCT
ejde-156	290	44	≥	≥	NOUN
ejde-156	290	45	0	0	NUM
ejde-156	290	46	,	,	PUNCT
ejde-156	290	47	s	s	VERB
ejde-156	290	48	∈	∈	PROPN
ejde-156	291	1	[	[	X
ejde-156	291	2	0	0	NUM
ejde-156	291	3	,	,	PUNCT
ejde-156	291	4	1	1	NUM
ejde-156	291	5	]	]	PUNCT
ejde-156	291	6	}	}	PUNCT
ejde-156	291	7	.	.	PUNCT
ejde-156	292	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	292	2	4.3	4.3	NUM
ejde-156	292	3	.	.	PUNCT
ejde-156	293	1	let	let	VERB
ejde-156	293	2	p	p	PRON
ejde-156	293	3	be	be	AUX
ejde-156	293	4	the	the	DET
ejde-156	293	5	positive	positive	ADJ
ejde-156	293	6	cone	cone	NOUN
ejde-156	293	7	of	of	ADP
ejde-156	293	8	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	293	9	)	)	PUNCT
ejde-156	293	10	given	give	VERB
ejde-156	293	11	by	by	ADP
ejde-156	293	12	(	(	PUNCT
ejde-156	293	13	4.2	4.2	NUM
ejde-156	293	14	)	)	PUNCT
ejde-156	293	15	.	.	PUNCT
ejde-156	294	1	then	then	ADV
ejde-156	294	2	,	,	PUNCT
ejde-156	294	3	the	the	DET
ejde-156	294	4	topological	topological	ADJ
ejde-156	294	5	interior	interior	NOUN
ejde-156	294	6	of	of	ADP
ejde-156	294	7	p	p	PROPN
ejde-156	294	8	is	be	AUX
ejde-156	294	9	defined	define	VERB
ejde-156	294	10	by	by	ADP
ejde-156	294	11	p̊	p̊	X
ejde-156	294	12	=	=	PRON
ejde-156	294	13	{	{	PUNCT
ejde-156	294	14	x	x	PROPN
ejde-156	294	15	∈	∈	PROPN
ejde-156	294	16	p	p	X
ejde-156	294	17	:	:	PUNCT
ejde-156	294	18	∃α	∃α	PROPN
ejde-156	294	19	>	>	X
ejde-156	294	20	0	0	PUNCT
ejde-156	294	21	with	with	ADP
ejde-156	294	22	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	294	23	)	)	PUNCT
ejde-156	294	24	≥	≥	NOUN
ejde-156	294	25	α	α	NOUN
ejde-156	294	26	,	,	PUNCT
ejde-156	294	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	295	1	.	.	PROPN
ejde-156	295	2	s	s	PART
ejde-156	295	3	∈	∈	PROPN
ejde-156	295	4	i	i	X
ejde-156	295	5	}	}	PUNCT
ejde-156	295	6	.	.	PUNCT
ejde-156	296	1	10	10	NUM
ejde-156	296	2	h.	h.	PROPN
ejde-156	296	3	el	el	PROPN
ejde-156	296	4	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	296	5	,	,	PUNCT
ejde-156	296	6	a.	a.	NOUN
ejde-156	296	7	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	296	8	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	296	9	proof	proof	NOUN
ejde-156	296	10	.	.	PUNCT
ejde-156	296	11	suppose	suppose	VERB
ejde-156	296	12	that	that	SCONJ
ejde-156	296	13	there	there	PRON
ejde-156	296	14	exists	exist	VERB
ejde-156	296	15	x	x	X
ejde-156	296	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	296	17	p̊	p̊	X
ejde-156	296	18	while	while	SCONJ
ejde-156	296	19	for	for	ADP
ejde-156	296	20	any	any	DET
ejde-156	296	21	ε	ε	PROPN
ejde-156	296	22	>	>	X
ejde-156	296	23	0	0	PUNCT
ejde-156	296	24	there	there	PRON
ejde-156	296	25	exists	exist	VERB
ejde-156	296	26	jε	jε	ADP
ejde-156	296	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	296	28	i	i	PRON
ejde-156	296	29	such	such	ADJ
ejde-156	296	30	that	that	DET
ejde-156	296	31	measjε	measjε	NOUN
ejde-156	296	32	>	>	X
ejde-156	296	33	0	0	PUNCT
ejde-156	296	34	and	and	CCONJ
ejde-156	296	35	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	296	36	)	)	PUNCT
ejde-156	296	37	<	<	X
ejde-156	296	38	ε	ε	PROPN
ejde-156	296	39	for	for	ADP
ejde-156	296	40	each	each	DET
ejde-156	296	41	s	s	X
ejde-156	296	42	∈	∈	NOUN
ejde-156	296	43	jε	jε	PROPN
ejde-156	296	44	(	(	PUNCT
ejde-156	296	45	here	here	ADV
ejde-156	296	46	measjε	measjε	NOUN
ejde-156	296	47	is	be	AUX
ejde-156	296	48	the	the	DET
ejde-156	296	49	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-156	296	50	measure	measure	NOUN
ejde-156	296	51	of	of	ADP
ejde-156	296	52	jε	jε	PROPN
ejde-156	296	53	)	)	PUNCT
ejde-156	296	54	.	.	PUNCT
ejde-156	297	1	it	it	PRON
ejde-156	297	2	follows	follow	VERB
ejde-156	297	3	that	that	SCONJ
ejde-156	297	4	there	there	PRON
ejde-156	297	5	exists	exist	VERB
ejde-156	297	6	r	r	NOUN
ejde-156	297	7	>	>	X
ejde-156	297	8	0	0	NUM
ejde-156	297	9	such	such	ADJ
ejde-156	297	10	that	that	SCONJ
ejde-156	297	11	any	any	DET
ejde-156	297	12	y	y	PROPN
ejde-156	297	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	297	14	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	297	15	)	)	PUNCT
ejde-156	297	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-156	297	17	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-156	298	1	y‖h1	y‖h1	X
ejde-156	298	2	<	<	X
ejde-156	298	3	r	r	X
ejde-156	298	4	,	,	PUNCT
ejde-156	298	5	we	we	PRON
ejde-156	298	6	have	have	VERB
ejde-156	298	7	y	y	PROPN
ejde-156	298	8	∈	∈	PROPN
ejde-156	298	9	p	p	PROPN
ejde-156	298	10	.	.	PUNCT
ejde-156	299	1	choose	choose	VERB
ejde-156	299	2	r/2	r/2	PROPN
ejde-156	299	3	<	<	X
ejde-156	299	4	δ	δ	X
ejde-156	299	5	<	<	X
ejde-156	299	6	r	r	NOUN
ejde-156	299	7	,	,	PUNCT
ejde-156	299	8	then	then	ADV
ejde-156	299	9	z	z	NOUN
ejde-156	299	10	=	=	SYM
ejde-156	299	11	x−	x−	PROPN
ejde-156	299	12	δ	δ	PROPN
ejde-156	299	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	299	14	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	299	15	)	)	PUNCT
ejde-156	299	16	and	and	CCONJ
ejde-156	299	17	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-156	299	18	z‖h1	z‖h1	X
ejde-156	300	1	=	=	PUNCT
ejde-156	300	2	δ	δ	PROPN
ejde-156	300	3	<	<	X
ejde-156	300	4	r.	r.	PROPN
ejde-156	300	5	however	however	ADV
ejde-156	300	6	,	,	PUNCT
ejde-156	300	7	z(s	z(s	PROPN
ejde-156	300	8	)	)	PUNCT
ejde-156	300	9	=	=	PUNCT
ejde-156	301	1	x(s)−	x(s)−	PROPN
ejde-156	301	2	δ	δ	X
ejde-156	301	3	<	<	X
ejde-156	301	4	x(s)−	x(s)−	PROPN
ejde-156	301	5	r	r	NOUN
ejde-156	301	6	2	2	NUM
ejde-156	301	7	<	<	X
ejde-156	301	8	0	0	NUM
ejde-156	301	9	for	for	ADP
ejde-156	301	10	each	each	DET
ejde-156	301	11	s	s	X
ejde-156	301	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	301	13	j	j	NOUN
ejde-156	301	14	r	r	NOUN
ejde-156	301	15	2	2	NUM
ejde-156	301	16	,	,	PUNCT
ejde-156	301	17	which	which	PRON
ejde-156	301	18	means	mean	VERB
ejde-156	301	19	that	that	SCONJ
ejde-156	301	20	z	z	NOUN
ejde-156	301	21	/∈	/∈	PUNCT
ejde-156	301	22	p	p	NOUN
ejde-156	301	23	,	,	PUNCT
ejde-156	301	24	which	which	PRON
ejde-156	301	25	is	be	AUX
ejde-156	301	26	a	a	DET
ejde-156	301	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-156	301	28	.	.	PUNCT
ejde-156	302	1	conversely	conversely	ADV
ejde-156	302	2	,	,	PUNCT
ejde-156	302	3	let	let	VERB
ejde-156	302	4	x	x	PUNCT
ejde-156	302	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	302	6	p	p	NOUN
ejde-156	302	7	such	such	ADJ
ejde-156	302	8	that	that	DET
ejde-156	302	9	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	302	10	)	)	PUNCT
ejde-156	302	11	≥	≥	NOUN
ejde-156	302	12	α	α	INTJ
ejde-156	302	13	almost	almost	ADV
ejde-156	302	14	everywhere	everywhere	ADV
ejde-156	302	15	s	s	VERB
ejde-156	302	16	∈	∈	PROPN
ejde-156	303	1	i	i	PRON
ejde-156	303	2	for	for	ADP
ejde-156	303	3	some	some	DET
ejde-156	303	4	α	α	NOUN
ejde-156	303	5	>	>	X
ejde-156	303	6	0	0	PROPN
ejde-156	303	7	.	.	PUNCT
ejde-156	304	1	then	then	ADV
ejde-156	304	2	,	,	PUNCT
ejde-156	304	3	by	by	ADP
ejde-156	304	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	304	5	4.1	4.1	NUM
ejde-156	304	6	we	we	PRON
ejde-156	304	7	have	have	VERB
ejde-156	304	8	i(x	i(x	NOUN
ejde-156	304	9	)	)	PUNCT
ejde-156	304	10	≥	≥	NOUN
ejde-156	304	11	α	α	X
ejde-156	304	12	>	>	X
ejde-156	304	13	0	0	PROPN
ejde-156	304	14	.	.	PUNCT
ejde-156	304	15	hence	hence	ADV
ejde-156	304	16	i(x	i(x	NOUN
ejde-156	304	17	)	)	PUNCT
ejde-156	304	18	∈	∈	PROPN
ejde-156	304	19	◦	◦	NOUN
ejde-156	304	20	k	k	NOUN
ejde-156	304	21	,	,	PUNCT
ejde-156	304	22	which	which	PRON
ejde-156	304	23	implies	imply	VERB
ejde-156	304	24	that	that	SCONJ
ejde-156	304	25	x	x	SYM
ejde-156	304	26	∈	∈	PROPN
ejde-156	304	27	i−1	i−1	PROPN
ejde-156	304	28	(	(	PUNCT
ejde-156	304	29	◦	◦	NOUN
ejde-156	304	30	k	k	X
ejde-156	304	31	)	)	PUNCT
ejde-156	305	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	305	2	˚̂	˚̂	PROPN
ejde-156	305	3	i−1(k	i−1(k	PROPN
ejde-156	305	4	)	)	PUNCT
ejde-156	305	5	.	.	PUNCT
ejde-156	306	1	thus	thus	ADV
ejde-156	306	2	,	,	PUNCT
ejde-156	306	3	x	x	SYM
ejde-156	306	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	306	5	p̊	p̊	X
ejde-156	306	6	.	.	PUNCT
ejde-156	307	1	�	�	PROPN
ejde-156	307	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	307	3	4.4	4.4	NUM
ejde-156	307	4	.	.	PUNCT
ejde-156	307	5	suppose	suppose	VERB
ejde-156	307	6	a	a	DET
ejde-156	307	7	(	(	PUNCT
ejde-156	307	8	·	·	PUNCT
ejde-156	307	9	,	,	PUNCT
ejde-156	307	10	·	·	PUNCT
ejde-156	307	11	)	)	PUNCT
ejde-156	307	12	∈	∈	NOUN
ejde-156	307	13	l2	l2	NOUN
ejde-156	307	14	(	(	PUNCT
ejde-156	307	15	i	i	PRON
ejde-156	307	16	×	×	VERB
ejde-156	307	17	i	i	NOUN
ejde-156	307	18	)	)	PUNCT
ejde-156	307	19	,	,	PUNCT
ejde-156	307	20	∂1a	∂1a	X
ejde-156	307	21	(	(	PUNCT
ejde-156	307	22	·	·	PUNCT
ejde-156	307	23	,	,	PUNCT
ejde-156	307	24	·	·	PUNCT
ejde-156	307	25	)	)	PUNCT
ejde-156	307	26	∈	∈	NOUN
ejde-156	307	27	l2	l2	NOUN
ejde-156	307	28	(	(	PUNCT
ejde-156	307	29	i	i	PRON
ejde-156	307	30	×	×	VERB
ejde-156	307	31	i	i	INTJ
ejde-156	307	32	)	)	PUNCT
ejde-156	307	33	,	,	PUNCT
ejde-156	307	34	and	and	CCONJ
ejde-156	307	35	there	there	PRON
ejde-156	307	36	exists	exist	VERB
ejde-156	307	37	δ	δ	PROPN
ejde-156	307	38	>	>	X
ejde-156	307	39	0	0	NUM
ejde-156	307	40	such	such	ADJ
ejde-156	307	41	that	that	SCONJ
ejde-156	307	42	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	307	43	,	,	PUNCT
ejde-156	307	44	s	s	NOUN
ejde-156	307	45	)	)	PUNCT
ejde-156	307	46	>	>	PUNCT
ejde-156	308	1	δ	δ	PROPN
ejde-156	308	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	308	3	.	.	PROPN
ejde-156	308	4	t	t	PROPN
ejde-156	308	5	,	,	PUNCT
ejde-156	308	6	s	s	PROPN
ejde-156	308	7	∈	∈	PROPN
ejde-156	308	8	i.	i.	NOUN
ejde-156	308	9	then	then	ADV
ejde-156	308	10	,	,	PUNCT
ejde-156	308	11	the	the	DET
ejde-156	308	12	operator	operator	NOUN
ejde-156	308	13	a	a	DET
ejde-156	308	14	:	:	PUNCT
ejde-156	308	15	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	308	16	)	)	PUNCT
ejde-156	308	17	→	→	SYM
ejde-156	308	18	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	308	19	)	)	PUNCT
ejde-156	308	20	defined	define	VERB
ejde-156	308	21	by	by	ADP
ejde-156	308	22	a(x)(t	a(x)(t	ADV
ejde-156	308	23	)	)	PUNCT
ejde-156	308	24	=	=	SYM
ejde-156	309	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	309	2	1	1	NUM
ejde-156	309	3	0	0	NUM
ejde-156	309	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	309	5	,	,	PUNCT
ejde-156	309	6	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	309	7	,	,	PUNCT
ejde-156	309	8	is	be	AUX
ejde-156	309	9	linear	linear	ADJ
ejde-156	309	10	,	,	PUNCT
ejde-156	309	11	compact	compact	ADJ
ejde-156	309	12	and	and	CCONJ
ejde-156	309	13	strongly	strongly	ADV
ejde-156	309	14	positive	positive	ADJ
ejde-156	309	15	.	.	PUNCT
ejde-156	310	1	proof	proof	NOUN
ejde-156	310	2	.	.	PUNCT
ejde-156	311	1	it	it	PRON
ejde-156	311	2	is	be	AUX
ejde-156	311	3	clear	clear	ADJ
ejde-156	311	4	that	that	SCONJ
ejde-156	311	5	a	a	PRON
ejde-156	311	6	is	be	AUX
ejde-156	311	7	linear	linear	ADJ
ejde-156	311	8	.	.	PUNCT
ejde-156	312	1	let	let	VERB
ejde-156	312	2	x	x	PUNCT
ejde-156	312	3	∈	∈	PROPN
ejde-156	312	4	h1(i	h1(i	PROPN
ejde-156	312	5	)	)	PUNCT
ejde-156	312	6	,	,	PUNCT
ejde-156	312	7	from	from	ADP
ejde-156	312	8	the	the	DET
ejde-156	312	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	312	10	of	of	ADP
ejde-156	312	11	holder	holder	NOUN
ejde-156	312	12	and	and	CCONJ
ejde-156	312	13	from	from	ADP
ejde-156	312	14	fubini	fubini	NOUN
ejde-156	312	15	’s	’s	PART
ejde-156	312	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	312	17	we	we	PRON
ejde-156	312	18	prove	prove	VERB
ejde-156	312	19	that	that	SCONJ
ejde-156	312	20	∫	∫	PROPN
ejde-156	312	21	1	1	NUM
ejde-156	312	22	0	0	NUM
ejde-156	312	23	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	312	24	,	,	PUNCT
ejde-156	312	25	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	312	26	and	and	CCONJ
ejde-156	312	27	∫	∫	PROPN
ejde-156	312	28	1	1	NUM
ejde-156	312	29	0	0	NUM
ejde-156	312	30	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	312	31	,	,	PUNCT
ejde-156	312	32	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	312	33	are	be	AUX
ejde-156	312	34	in	in	ADP
ejde-156	312	35	l2(i	l2(i	NOUN
ejde-156	312	36	)	)	PUNCT
ejde-156	312	37	.	.	PUNCT
ejde-156	313	1	and	and	CCONJ
ejde-156	313	2	also	also	ADV
ejde-156	313	3	we	we	PRON
ejde-156	313	4	apply	apply	VERB
ejde-156	313	5	fubini	fubini	NOUN
ejde-156	313	6	’s	’s	PART
ejde-156	313	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	313	8	and	and	CCONJ
ejde-156	313	9	integration	integration	NOUN
ejde-156	313	10	by	by	ADP
ejde-156	313	11	parts	part	NOUN
ejde-156	313	12	on	on	ADP
ejde-156	313	13	the	the	DET
ejde-156	313	14	integral∫	integral∫	NOUN
ejde-156	313	15	1	1	NUM
ejde-156	313	16	0	0	NUM
ejde-156	313	17	(	(	PUNCT
ejde-156	313	18	∫	∫	PROPN
ejde-156	313	19	1	1	NUM
ejde-156	313	20	0	0	NUM
ejde-156	313	21	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	313	22	,	,	PUNCT
ejde-156	313	23	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	313	24	)	)	PUNCT
ejde-156	314	1	ϕ′(t)dt	ϕ′(t)dt	PROPN
ejde-156	314	2	,	,	PUNCT
ejde-156	314	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-156	314	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	314	5	c∞0	c∞0	X
ejde-156	314	6	(	(	PUNCT
ejde-156	314	7	i	i	NOUN
ejde-156	314	8	)	)	PUNCT
ejde-156	314	9	.	.	PUNCT
ejde-156	315	1	with	with	ADP
ejde-156	315	2	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-156	315	3	(	(	PUNCT
ejde-156	315	4	i	i	NOUN
ejde-156	315	5	)	)	PUNCT
ejde-156	315	6	is	be	AUX
ejde-156	315	7	the	the	DET
ejde-156	315	8	class	class	NOUN
ejde-156	315	9	of	of	ADP
ejde-156	315	10	test	test	NOUN
ejde-156	315	11	functions	function	NOUN
ejde-156	315	12	.	.	PUNCT
ejde-156	316	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	316	2	from	from	ADP
ejde-156	316	3	the	the	DET
ejde-156	316	4	definition	definition	NOUN
ejde-156	316	5	of	of	ADP
ejde-156	316	6	the	the	DET
ejde-156	316	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-156	316	8	in	in	ADP
ejde-156	316	9	the	the	DET
ejde-156	316	10	sense	sense	NOUN
ejde-156	316	11	of	of	ADP
ejde-156	316	12	distributions	distribution	NOUN
ejde-156	316	13	,	,	PUNCT
ejde-156	316	14	we	we	PRON
ejde-156	316	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-156	316	16	1	1	NUM
ejde-156	316	17	0	0	NUM
ejde-156	316	18	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	316	19	,	,	PUNCT
ejde-156	316	20	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	316	21	=	=	SYM
ejde-156	316	22	(	(	PUNCT
ejde-156	316	23	∫	∫	PROPN
ejde-156	316	24	1	1	NUM
ejde-156	316	25	0	0	NUM
ejde-156	316	26	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	316	27	,	,	PUNCT
ejde-156	316	28	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	316	29	)	)	PUNCT
ejde-156	316	30	′	′	NUM
ejde-156	316	31	.	.	PUNCT
ejde-156	317	1	(	(	PUNCT
ejde-156	317	2	4.3	4.3	NUM
ejde-156	317	3	)	)	PUNCT
ejde-156	317	4	therefore	therefore	ADV
ejde-156	317	5	,	,	PUNCT
ejde-156	317	6	a	a	DET
ejde-156	317	7	(	(	PUNCT
ejde-156	317	8	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	317	9	)	)	PUNCT
ejde-156	317	10	)	)	PUNCT
ejde-156	318	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	318	2	h1(i	h1(i	NUM
ejde-156	318	3	)	)	PUNCT
ejde-156	318	4	.	.	PUNCT
ejde-156	319	1	let	let	VERB
ejde-156	319	2	a1	a1	NOUN
ejde-156	319	3	and	and	CCONJ
ejde-156	319	4	a2	a2	PROPN
ejde-156	319	5	defined	define	VERB
ejde-156	319	6	from	from	ADP
ejde-156	319	7	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	319	8	)	)	PUNCT
ejde-156	319	9	to	to	ADP
ejde-156	319	10	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	319	11	)	)	PUNCT
ejde-156	319	12	by	by	ADP
ejde-156	319	13	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-156	319	14	)	)	PUNCT
ejde-156	319	15	=	=	SYM
ejde-156	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	320	2	1	1	NUM
ejde-156	320	3	0	0	NUM
ejde-156	320	4	a	a	DET
ejde-156	320	5	(	(	PUNCT
ejde-156	320	6	·	·	PUNCT
ejde-156	320	7	,	,	PUNCT
ejde-156	320	8	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	320	9	,	,	PUNCT
ejde-156	320	10	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-156	320	11	)	)	PUNCT
ejde-156	320	12	=	=	SYM
ejde-156	321	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	321	2	1	1	NUM
ejde-156	321	3	0	0	NUM
ejde-156	321	4	∂1a	∂1a	ADJ
ejde-156	321	5	(	(	PUNCT
ejde-156	321	6	·	·	PUNCT
ejde-156	321	7	,	,	PUNCT
ejde-156	321	8	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	321	9	.	.	PUNCT
ejde-156	322	1	from	from	ADP
ejde-156	322	2	holder	holder	NOUN
ejde-156	322	3	’s	’s	PART
ejde-156	322	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	322	5	and	and	CCONJ
ejde-156	322	6	fubini	fubini	NOUN
ejde-156	322	7	’s	’s	PART
ejde-156	322	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	322	9	it	it	PRON
ejde-156	322	10	follows	follow	VERB
ejde-156	322	11	that	that	SCONJ
ejde-156	322	12	a1	a1	NOUN
ejde-156	322	13	,	,	PUNCT
ejde-156	322	14	a2	a2	PROPN
ejde-156	322	15	are	be	AUX
ejde-156	322	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	322	17	;	;	PUNCT
ejde-156	322	18	thus	thus	ADV
ejde-156	322	19	there	there	PRON
ejde-156	322	20	exist	exist	VERB
ejde-156	322	21	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-156	322	22	≥	≥	NOUN
ejde-156	322	23	0	0	NUM
ejde-156	322	24	such	such	ADJ
ejde-156	322	25	that	that	DET
ejde-156	322	26	‖a1(x)‖l2(i	‖a1(x)‖l2(i	NOUN
ejde-156	322	27	)	)	PUNCT
ejde-156	322	28	≤	≤	PUNCT
ejde-156	323	1	m1‖x‖l2(i	m1‖x‖l2(i	NOUN
ejde-156	323	2	)	)	PUNCT
ejde-156	323	3	and	and	CCONJ
ejde-156	323	4	‖a2(x)‖l2(i	‖a2(x)‖l2(i	NOUN
ejde-156	323	5	)	)	PUNCT
ejde-156	323	6	≤m2‖x‖l2(i	≤m2‖x‖l2(i	NOUN
ejde-156	323	7	)	)	PUNCT
ejde-156	323	8	.	.	PUNCT
ejde-156	324	1	hence	hence	ADV
ejde-156	324	2	‖a(x)‖h1(i	‖a(x)‖h1(i	NUM
ejde-156	324	3	)	)	PUNCT
ejde-156	325	1	=	=	SYM
ejde-156	325	2	(	(	PUNCT
ejde-156	325	3	‖a1(x)‖2l2(i	‖a1(x)‖2l2(i	NOUN
ejde-156	325	4	)	)	PUNCT
ejde-156	325	5	+	+	CCONJ
ejde-156	325	6	‖a2(x)‖2l2(i	‖a2(x)‖2l2(i	X
ejde-156	325	7	)	)	PUNCT
ejde-156	325	8	)	)	PUNCT
ejde-156	325	9	1/2	1/2	NUM
ejde-156	325	10	≤	≤	NOUN
ejde-156	325	11	(	(	PUNCT
ejde-156	325	12	m2	m2	PROPN
ejde-156	325	13	1	1	PROPN
ejde-156	325	14	+	+	PROPN
ejde-156	325	15	m2	m2	PROPN
ejde-156	325	16	2	2	NUM
ejde-156	325	17	)	)	PUNCT
ejde-156	325	18	1/2‖x‖l2(i	1/2‖x‖l2(i	NUM
ejde-156	325	19	)	)	PUNCT
ejde-156	325	20	≤	≤	NOUN
ejde-156	325	21	(	(	PUNCT
ejde-156	325	22	m2	m2	PROPN
ejde-156	325	23	1	1	NUM
ejde-156	325	24	+	+	PROPN
ejde-156	325	25	m2	m2	PROPN
ejde-156	325	26	2	2	NUM
ejde-156	325	27	)	)	PUNCT
ejde-156	325	28	1/2‖x‖h1(i	1/2‖x‖h1(i	NUM
ejde-156	325	29	)	)	PUNCT
ejde-156	325	30	.	.	PUNCT
ejde-156	326	1	therefore	therefore	ADV
ejde-156	326	2	a	a	PRON
ejde-156	326	3	is	be	AUX
ejde-156	326	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	326	5	.	.	PUNCT
ejde-156	327	1	for	for	ADP
ejde-156	327	2	proving	prove	VERB
ejde-156	327	3	that	that	SCONJ
ejde-156	327	4	a	a	PRON
ejde-156	327	5	is	be	AUX
ejde-156	327	6	compact	compact	ADJ
ejde-156	327	7	,	,	PUNCT
ejde-156	327	8	let	let	AUX
ejde-156	327	9	{	{	PUNCT
ejde-156	327	10	xn	xn	VERB
ejde-156	327	11	}	}	PUNCT
ejde-156	327	12	be	be	AUX
ejde-156	327	13	a	a	DET
ejde-156	327	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-156	327	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-156	327	16	in	in	ADP
ejde-156	327	17	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	327	18	)	)	PUNCT
ejde-156	327	19	.	.	PUNCT
ejde-156	328	1	it	it	PRON
ejde-156	328	2	follows	follow	VERB
ejde-156	328	3	that	that	SCONJ
ejde-156	328	4	{	{	PUNCT
ejde-156	328	5	xn	xn	X
ejde-156	328	6	}	}	PUNCT
ejde-156	328	7	is	be	AUX
ejde-156	328	8	bounded	bound	VERB
ejde-156	328	9	in	in	ADP
ejde-156	328	10	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	328	11	)	)	PUNCT
ejde-156	328	12	.	.	PUNCT
ejde-156	329	1	hence	hence	ADV
ejde-156	329	2	,	,	PUNCT
ejde-156	329	3	by	by	ADP
ejde-156	329	4	[	[	X
ejde-156	329	5	9	9	NUM
ejde-156	329	6	,	,	PUNCT
ejde-156	329	7	p.	p.	NOUN
ejde-156	329	8	188	188	NUM
ejde-156	329	9	]	]	PUNCT
ejde-156	329	10	,	,	PUNCT
ejde-156	329	11	we	we	PRON
ejde-156	329	12	obtain	obtain	VERB
ejde-156	329	13	that	that	SCONJ
ejde-156	329	14	ejde-2022/66	ejde-2022/66	ADJ
ejde-156	329	15	nearly	nearly	ADV
ejde-156	329	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	329	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	329	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	329	19	11	11	NUM
ejde-156	329	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	329	21	)	)	PUNCT
ejde-156	329	22	=	=	SYM
ejde-156	330	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	330	2	1	1	NUM
ejde-156	330	3	0	0	NUM
ejde-156	330	4	a	a	PRON
ejde-156	330	5	(	(	PUNCT
ejde-156	330	6	·	·	PUNCT
ejde-156	330	7	,	,	PUNCT
ejde-156	330	8	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	330	9	and	and	CCONJ
ejde-156	330	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-156	330	11	)	)	PUNCT
ejde-156	330	12	=	=	SYM
ejde-156	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	331	2	1	1	NUM
ejde-156	331	3	0	0	NUM
ejde-156	331	4	∂1a	∂1a	ADJ
ejde-156	331	5	(	(	PUNCT
ejde-156	331	6	·	·	PUNCT
ejde-156	331	7	,	,	PUNCT
ejde-156	331	8	s)x(s)ds	s)x(s)ds	PROPN
ejde-156	331	9	are	be	AUX
ejde-156	331	10	compact	compact	ADJ
ejde-156	331	11	operators	operator	NOUN
ejde-156	331	12	in	in	ADP
ejde-156	331	13	l2(i	l2(i	NOUN
ejde-156	331	14	)	)	PUNCT
ejde-156	331	15	.	.	PUNCT
ejde-156	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-156	332	2	,	,	PUNCT
ejde-156	332	3	there	there	PRON
ejde-156	332	4	exist	exist	VERB
ejde-156	332	5	a	a	DET
ejde-156	332	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-156	332	7	{	{	PUNCT
ejde-156	332	8	xk	xk	NOUN
ejde-156	332	9	}	}	PUNCT
ejde-156	332	10	and	and	CCONJ
ejde-156	332	11	x	x	X
ejde-156	332	12	,	,	PUNCT
ejde-156	332	13	y	y	PROPN
ejde-156	332	14	∈	∈	PROPN
ejde-156	332	15	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	332	16	)	)	PUNCT
ejde-156	332	17	such	such	ADJ
ejde-156	332	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-156	332	19	1	1	NUM
ejde-156	332	20	0	0	NUM
ejde-156	332	21	a	a	PRON
ejde-156	332	22	(	(	PUNCT
ejde-156	332	23	·	·	PUNCT
ejde-156	332	24	,	,	PUNCT
ejde-156	332	25	s)xk(s)ds→	s)xk(s)ds→	NOUN
ejde-156	332	26	x	x	NOUN
ejde-156	332	27	,	,	PUNCT
ejde-156	332	28	∫	∫	PROPN
ejde-156	332	29	1	1	NUM
ejde-156	332	30	0	0	NUM
ejde-156	332	31	∂1a	∂1a	ADJ
ejde-156	332	32	(	(	PUNCT
ejde-156	332	33	·	·	PUNCT
ejde-156	332	34	,	,	PUNCT
ejde-156	332	35	s)xk(s)ds→	s)xk(s)ds→	NOUN
ejde-156	332	36	y	y	NOUN
ejde-156	332	37	in	in	ADP
ejde-156	332	38	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	332	39	)	)	PUNCT
ejde-156	332	40	(	(	PUNCT
ejde-156	332	41	as	as	ADP
ejde-156	332	42	k	k	PROPN
ejde-156	332	43	→∞	→∞	PROPN
ejde-156	332	44	)	)	PUNCT
ejde-156	332	45	.	.	PUNCT
ejde-156	333	1	we	we	PRON
ejde-156	333	2	shall	shall	AUX
ejde-156	333	3	prove	prove	VERB
ejde-156	333	4	that	that	SCONJ
ejde-156	333	5	x	x	PUNCT
ejde-156	333	6	∈	∈	PROPN
ejde-156	333	7	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	333	8	)	)	PUNCT
ejde-156	333	9	and	and	CCONJ
ejde-156	333	10	x′	x′	PROPN
ejde-156	334	1	=	=	PUNCT
ejde-156	334	2	y.	y.	NOUN
ejde-156	334	3	let	let	VERB
ejde-156	334	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-156	334	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	334	6	c∞0	c∞0	X
ejde-156	334	7	(	(	PUNCT
ejde-156	334	8	i	i	NOUN
ejde-156	334	9	)	)	PUNCT
ejde-156	334	10	.	.	PUNCT
ejde-156	335	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-156	335	2	1	1	NUM
ejde-156	335	3	0	0	NUM
ejde-156	335	4	(	(	PUNCT
ejde-156	335	5	∫	∫	PROPN
ejde-156	335	6	1	1	NUM
ejde-156	335	7	0	0	NUM
ejde-156	335	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	335	9	,	,	PUNCT
ejde-156	335	10	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	PROPN
ejde-156	335	11	)	)	PUNCT
ejde-156	335	12	ϕ′(t)dt→	ϕ′(t)dt→	X
ejde-156	336	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	336	2	1	1	NUM
ejde-156	337	1	0	0	NUM
ejde-156	337	2	x(t)ϕ′(t)dt,∫	x(t)ϕ′(t)dt,∫	PROPN
ejde-156	337	3	1	1	NUM
ejde-156	337	4	0	0	NUM
ejde-156	338	1	(	(	PUNCT
ejde-156	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	338	3	1	1	NUM
ejde-156	338	4	0	0	NUM
ejde-156	338	5	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	338	6	,	,	PUNCT
ejde-156	338	7	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	PUNCT
ejde-156	338	8	)	)	PUNCT
ejde-156	339	1	ϕ(t)dt→	ϕ(t)dt→	NOUN
ejde-156	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	339	3	1	1	NUM
ejde-156	339	4	0	0	NUM
ejde-156	339	5	y(t)ϕ(t)dt	y(t)ϕ(t)dt	NOUN
ejde-156	339	6	,	,	PUNCT
ejde-156	339	7	as	as	SCONJ
ejde-156	339	8	k	k	PROPN
ejde-156	339	9	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-156	339	10	by	by	ADP
ejde-156	339	11	equality	equality	NOUN
ejde-156	339	12	(	(	PUNCT
ejde-156	339	13	4.3	4.3	NUM
ejde-156	339	14	)	)	PUNCT
ejde-156	339	15	,	,	PUNCT
ejde-156	339	16	we	we	PRON
ejde-156	339	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-156	339	18	1	1	NUM
ejde-156	339	19	0	0	NUM
ejde-156	339	20	(	(	PUNCT
ejde-156	339	21	∫	∫	PROPN
ejde-156	339	22	1	1	NUM
ejde-156	339	23	0	0	NUM
ejde-156	339	24	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	339	25	,	,	PUNCT
ejde-156	339	26	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	PROPN
ejde-156	339	27	)	)	PUNCT
ejde-156	339	28	ϕ(t)dt	ϕ(t)dt	PUNCT
ejde-156	340	1	=	=	SYM
ejde-156	341	1	−	−	PROPN
ejde-156	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	341	3	1	1	NUM
ejde-156	341	4	0	0	NUM
ejde-156	341	5	(	(	PUNCT
ejde-156	341	6	∫	∫	PROPN
ejde-156	341	7	1	1	NUM
ejde-156	341	8	0	0	NUM
ejde-156	341	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	341	10	,	,	PUNCT
ejde-156	341	11	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	NUM
ejde-156	341	12	)	)	PUNCT
ejde-156	341	13	ϕ′(t)dt	ϕ′(t)dt	PROPN
ejde-156	341	14	.	.	PUNCT
ejde-156	342	1	thus	thus	ADV
ejde-156	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	342	3	1	1	NUM
ejde-156	342	4	0	0	NUM
ejde-156	342	5	x(t)ϕ′(t)dt	x(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-156	342	6	=	=	PUNCT
ejde-156	343	1	−	−	PROPN
ejde-156	343	2	∫	∫	NOUN
ejde-156	343	3	1	1	NUM
ejde-156	343	4	0	0	NUM
ejde-156	343	5	y(t)ϕ(t)dt	y(t)ϕ(t)dt	NOUN
ejde-156	343	6	,	,	PUNCT
ejde-156	343	7	which	which	PRON
ejde-156	343	8	implies	imply	VERB
ejde-156	343	9	that	that	SCONJ
ejde-156	343	10	x′	x′	PROPN
ejde-156	343	11	=	=	PUNCT
ejde-156	343	12	y.	y.	PROPN
ejde-156	343	13	also	also	ADV
ejde-156	343	14	,	,	PUNCT
ejde-156	343	15	we	we	PRON
ejde-156	343	16	have∫	have∫	VERB
ejde-156	343	17	1	1	NUM
ejde-156	343	18	0	0	NUM
ejde-156	343	19	a	a	PRON
ejde-156	343	20	(	(	PUNCT
ejde-156	343	21	·	·	PUNCT
ejde-156	343	22	,	,	PUNCT
ejde-156	343	23	s)xk(s)ds→	s)xk(s)ds→	NOUN
ejde-156	343	24	x	x	X
ejde-156	343	25	and	and	CCONJ
ejde-156	343	26	(	(	PUNCT
ejde-156	343	27	∫	∫	PROPN
ejde-156	343	28	1	1	NUM
ejde-156	343	29	0	0	NUM
ejde-156	343	30	a	a	PRON
ejde-156	343	31	(	(	PUNCT
ejde-156	343	32	·	·	PUNCT
ejde-156	343	33	,	,	PUNCT
ejde-156	343	34	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	NUM
ejde-156	343	35	)	)	PUNCT
ejde-156	343	36	′	′	NUM
ejde-156	344	1	→	→	PUNCT
ejde-156	344	2	x′	x′	PROPN
ejde-156	344	3	as	as	ADP
ejde-156	344	4	k	k	PROPN
ejde-156	344	5	→	→	SYM
ejde-156	344	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-156	344	7	this	this	PRON
ejde-156	344	8	means	mean	VERB
ejde-156	344	9	that	that	SCONJ
ejde-156	344	10	∫	∫	PROPN
ejde-156	344	11	1	1	NUM
ejde-156	344	12	0	0	NUM
ejde-156	344	13	a	a	DET
ejde-156	344	14	(	(	PUNCT
ejde-156	344	15	·	·	PUNCT
ejde-156	344	16	,	,	PUNCT
ejde-156	344	17	s)xk(s)ds	s)xk(s)ds	PROPN
ejde-156	344	18	→	→	SYM
ejde-156	344	19	x	x	X
ejde-156	344	20	in	in	ADP
ejde-156	344	21	h1(i	h1(i	PRON
ejde-156	344	22	)	)	PUNCT
ejde-156	344	23	(	(	PUNCT
ejde-156	344	24	as	as	ADP
ejde-156	344	25	k	k	PROPN
ejde-156	344	26	→	→	SYM
ejde-156	344	27	∞	∞	NUM
ejde-156	344	28	)	)	PUNCT
ejde-156	344	29	.	.	PUNCT
ejde-156	345	1	thus	thus	ADV
ejde-156	345	2	a	a	PRON
ejde-156	345	3	is	be	AUX
ejde-156	345	4	a	a	DET
ejde-156	345	5	compact	compact	ADJ
ejde-156	345	6	operator	operator	NOUN
ejde-156	345	7	from	from	ADP
ejde-156	345	8	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	345	9	)	)	PUNCT
ejde-156	345	10	to	to	ADP
ejde-156	345	11	h1(i	h1(i	PRON
ejde-156	345	12	)	)	PUNCT
ejde-156	345	13	.	.	PUNCT
ejde-156	346	1	finally	finally	ADV
ejde-156	346	2	,	,	PUNCT
ejde-156	346	3	we	we	PRON
ejde-156	346	4	show	show	VERB
ejde-156	346	5	that	that	SCONJ
ejde-156	346	6	a	a	PRON
ejde-156	346	7	is	be	AUX
ejde-156	346	8	strongly	strongly	ADV
ejde-156	346	9	positive	positive	ADJ
ejde-156	346	10	.	.	PUNCT
ejde-156	347	1	let	let	VERB
ejde-156	347	2	x	x	PUNCT
ejde-156	347	3	∈	∈	PROPN
ejde-156	348	1	p	p	X
ejde-156	348	2	\	\	PROPN
ejde-156	348	3	{	{	PUNCT
ejde-156	348	4	0	0	NUM
ejde-156	348	5	}	}	PUNCT
ejde-156	348	6	,	,	PUNCT
ejde-156	348	7	i.e.	i.e.	X
ejde-156	348	8	,	,	PUNCT
ejde-156	348	9	there	there	PRON
ejde-156	348	10	exists	exist	VERB
ejde-156	348	11	j	j	PROPN
ejde-156	348	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	348	13	i	i	PRON
ejde-156	348	14	with	with	ADP
ejde-156	348	15	(	(	PUNCT
ejde-156	348	16	measj	measj	X
ejde-156	348	17	>	>	X
ejde-156	348	18	0	0	NUM
ejde-156	348	19	)	)	PUNCT
ejde-156	348	20	such	such	ADJ
ejde-156	348	21	that	that	PRON
ejde-156	348	22	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	348	23	)	)	PUNCT
ejde-156	348	24	>	>	X
ejde-156	348	25	0	0	PUNCT
ejde-156	349	1	for	for	ADP
ejde-156	349	2	each	each	DET
ejde-156	349	3	s	s	PROPN
ejde-156	349	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	349	5	j	j	PROPN
ejde-156	349	6	.	.	PUNCT
ejde-156	350	1	by	by	ADP
ejde-156	350	2	theorem	theorem	VERB
ejde-156	350	3	4.1	4.1	NUM
ejde-156	350	4	i(x)(s	i(x)(s	NUM
ejde-156	350	5	)	)	PUNCT
ejde-156	350	6	>	>	X
ejde-156	350	7	0	0	PUNCT
ejde-156	351	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	351	2	.	.	PROPN
ejde-156	351	3	s	s	PROPN
ejde-156	351	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	351	5	j	j	PROPN
ejde-156	351	6	.	.	PUNCT
ejde-156	352	1	then	then	ADV
ejde-156	352	2	there	there	PRON
ejde-156	352	3	exists	exist	VERB
ejde-156	352	4	s0	s0	PROPN
ejde-156	352	5	∈	∈	PROPN
ejde-156	352	6	j	j	PROPN
ejde-156	352	7	such	such	ADJ
ejde-156	352	8	that	that	DET
ejde-156	352	9	i(x)(s0	i(x)(s0	NOUN
ejde-156	352	10	)	)	PUNCT
ejde-156	352	11	=	=	PUNCT
ejde-156	352	12	x(s0	x(s0	PROPN
ejde-156	352	13	)	)	PUNCT
ejde-156	352	14	>	>	X
ejde-156	353	1	0	0	NUM
ejde-156	353	2	,	,	PUNCT
ejde-156	353	3	since	since	SCONJ
ejde-156	353	4	i(x	i(x	PROPN
ejde-156	353	5	)	)	PUNCT
ejde-156	353	6	is	be	AUX
ejde-156	353	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	353	8	.	.	PUNCT
ejde-156	354	1	thus	thus	ADV
ejde-156	354	2	there	there	PRON
ejde-156	354	3	exists	exist	VERB
ejde-156	354	4	ε	ε	PROPN
ejde-156	354	5	>	>	PUNCT
ejde-156	354	6	0	0	PROPN
ejde-156	354	7	and	and	CCONJ
ejde-156	354	8	α	α	X
ejde-156	354	9	>	>	X
ejde-156	354	10	0	0	NUM
ejde-156	354	11	such	such	ADJ
ejde-156	354	12	that	that	SCONJ
ejde-156	354	13	i(x)(s	i(x)(s	NOUN
ejde-156	354	14	)	)	PUNCT
ejde-156	354	15	≥	≥	NOUN
ejde-156	354	16	α	α	NOUN
ejde-156	354	17	,	,	PUNCT
ejde-156	354	18	for	for	ADP
ejde-156	354	19	all	all	DET
ejde-156	354	20	]	]	X
ejde-156	354	21	s0	s0	PROPN
ejde-156	354	22	−	−	PROPN
ejde-156	354	23	ε	ε	PROPN
ejde-156	354	24	,	,	PUNCT
ejde-156	354	25	s0	s0	PROPN
ejde-156	354	26	+	+	CCONJ
ejde-156	354	27	ε	ε	PROPN
ejde-156	354	28	[	[	X
ejde-156	354	29	.	.	PUNCT
ejde-156	355	1	since	since	SCONJ
ejde-156	355	2	a(t	a(t	PROPN
ejde-156	355	3	,	,	PUNCT
ejde-156	355	4	s	s	NOUN
ejde-156	355	5	)	)	PUNCT
ejde-156	355	6	>	>	PUNCT
ejde-156	355	7	δ	δ	PROPN
ejde-156	355	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	355	9	.	.	PROPN
ejde-156	355	10	t	t	PROPN
ejde-156	355	11	,	,	PUNCT
ejde-156	355	12	s	s	VERB
ejde-156	355	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	355	14	i	i	PRON
ejde-156	355	15	,	,	PUNCT
ejde-156	355	16	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	355	17	,	,	PUNCT
ejde-156	355	18	s)i(x)(s	s)i(x)(s	NOUN
ejde-156	355	19	)	)	PUNCT
ejde-156	355	20	>	>	PUNCT
ejde-156	355	21	αδ	αδ	ADP
ejde-156	355	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	355	23	.	.	PUNCT
ejde-156	356	1	(	(	PUNCT
ejde-156	356	2	t	t	PROPN
ejde-156	356	3	,	,	PUNCT
ejde-156	356	4	s	s	PART
ejde-156	356	5	)	)	PUNCT
ejde-156	356	6	∈	∈	PROPN
ejde-156	356	7	i×]s0	i×]s0	NUM
ejde-156	356	8	−	−	PROPN
ejde-156	356	9	ε	ε	PROPN
ejde-156	356	10	,	,	PUNCT
ejde-156	356	11	s0	s0	PROPN
ejde-156	356	12	+	+	CCONJ
ejde-156	356	13	ε	ε	PROPN
ejde-156	356	14	[	[	X
ejde-156	356	15	.	.	PUNCT
ejde-156	357	1	therefore	therefore	ADV
ejde-156	357	2	,	,	PUNCT
ejde-156	357	3	a(x)(t	a(x)(t	NUM
ejde-156	357	4	)	)	PUNCT
ejde-156	357	5	=	=	SYM
ejde-156	357	6	∫	∫	PROPN
ejde-156	357	7	1	1	NUM
ejde-156	357	8	0	0	NUM
ejde-156	357	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	357	10	,	,	PUNCT
ejde-156	357	11	s)x(s)ds	s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	357	12	=	=	SYM
ejde-156	357	13	∫	∫	PROPN
ejde-156	357	14	1	1	NUM
ejde-156	357	15	0	0	NUM
ejde-156	357	16	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	357	17	,	,	PUNCT
ejde-156	357	18	s)i(x)(s)ds	s)i(x)(s)ds	X
ejde-156	357	19	≥	≥	NOUN
ejde-156	358	1	2εαδ	2εαδ	PROPN
ejde-156	358	2	>	>	SYM
ejde-156	358	3	0	0	PUNCT
ejde-156	359	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	359	2	.	.	PROPN
ejde-156	359	3	t	t	PROPN
ejde-156	359	4	∈	∈	PROPN
ejde-156	359	5	i.	i.	PROPN
ejde-156	359	6	thus	thus	ADV
ejde-156	359	7	,	,	PUNCT
ejde-156	359	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	359	9	4.3	4.3	NUM
ejde-156	359	10	gives	give	VERB
ejde-156	359	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	359	12	)	)	PUNCT
ejde-156	359	13	∈	∈	PROPN
ejde-156	359	14	p̊	p̊	PROPN
ejde-156	359	15	,	,	PUNCT
ejde-156	359	16	and	and	CCONJ
ejde-156	359	17	consequently	consequently	ADV
ejde-156	359	18	a	a	PRON
ejde-156	359	19	is	be	AUX
ejde-156	359	20	strongly	strongly	ADV
ejde-156	359	21	positive	positive	ADJ
ejde-156	359	22	.	.	PUNCT
ejde-156	360	1	�	�	PROPN
ejde-156	360	2	let	let	VERB
ejde-156	360	3	us	we	PRON
ejde-156	360	4	now	now	ADV
ejde-156	360	5	define	define	VERB
ejde-156	360	6	the	the	DET
ejde-156	360	7	operators	operator	NOUN
ejde-156	360	8	l1(x)(t	l1(x)(t	X
ejde-156	360	9	)	)	PUNCT
ejde-156	360	10	=	=	SYM
ejde-156	360	11	µ	µ	X
ejde-156	360	12	∫	∫	PROPN
ejde-156	360	13	1	1	NUM
ejde-156	360	14	0	0	NUM
ejde-156	360	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	360	16	,	,	PUNCT
ejde-156	360	17	s)f1(s)x(s)ds	s)f1(s)x(s)d	NOUN
ejde-156	360	18	and	and	CCONJ
ejde-156	360	19	l2(x)(t	l2(x)(t	NOUN
ejde-156	360	20	)	)	PUNCT
ejde-156	360	21	=	=	PUNCT
ejde-156	361	1	ν	ν	X
ejde-156	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	361	3	1	1	NUM
ejde-156	361	4	0	0	NUM
ejde-156	361	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	361	6	,	,	PUNCT
ejde-156	361	7	s)f2(s)x(s)ds	s)f2(s)x(s)ds	NOUN
ejde-156	361	8	.	.	PUNCT
ejde-156	362	1	theorem	theorem	VERB
ejde-156	362	2	4.5	4.5	NUM
ejde-156	362	3	.	.	PUNCT
ejde-156	363	1	assume	assume	VERB
ejde-156	363	2	(	(	PUNCT
ejde-156	363	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-156	363	4	)	)	PUNCT
ejde-156	363	5	and	and	CCONJ
ejde-156	363	6	(	(	PUNCT
ejde-156	363	7	h4	h4	PROPN
ejde-156	363	8	)	)	PUNCT
ejde-156	363	9	r(l1	r(l1	PROPN
ejde-156	363	10	)	)	PUNCT
ejde-156	363	11	≥	≥	NOUN
ejde-156	363	12	1	1	NUM
ejde-156	363	13	and	and	CCONJ
ejde-156	363	14	r	r	NOUN
ejde-156	363	15	(	(	PUNCT
ejde-156	363	16	l2	l2	NOUN
ejde-156	363	17	)	)	PUNCT
ejde-156	363	18	≤	≤	NUM
ejde-156	363	19	1	1	NUM
ejde-156	363	20	,	,	PUNCT
ejde-156	363	21	where	where	SCONJ
ejde-156	363	22	r(li	r(li	X
ejde-156	363	23	)	)	PUNCT
ejde-156	363	24	=	=	SYM
ejde-156	364	1	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-156	364	2	‖lni	‖lni	VERB
ejde-156	364	3	‖	‖	PROPN
ejde-156	364	4	1	1	NUM
ejde-156	364	5	n	n	NOUN
ejde-156	364	6	(	(	PUNCT
ejde-156	364	7	i	i	NOUN
ejde-156	364	8	=	=	NOUN
ejde-156	364	9	1	1	NUM
ejde-156	364	10	,	,	PUNCT
ejde-156	364	11	2	2	NUM
ejde-156	364	12	)	)	PUNCT
ejde-156	364	13	is	be	AUX
ejde-156	364	14	the	the	DET
ejde-156	364	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-156	364	16	radius	radius	NOUN
ejde-156	364	17	of	of	ADP
ejde-156	364	18	the	the	DET
ejde-156	364	19	linear	linear	PROPN
ejde-156	364	20	operator	operator	NOUN
ejde-156	364	21	li	li	PROPN
ejde-156	364	22	.	.	PUNCT
ejde-156	365	1	then	then	ADV
ejde-156	365	2	equation	equation	NOUN
ejde-156	365	3	(	(	PUNCT
ejde-156	365	4	4.1	4.1	NUM
ejde-156	365	5	)	)	PUNCT
ejde-156	365	6	has	have	VERB
ejde-156	365	7	a	a	DET
ejde-156	365	8	positive	positive	ADJ
ejde-156	365	9	solution	solution	NOUN
ejde-156	365	10	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	365	11	∈	∈	PROPN
ejde-156	365	12	p	p	X
ejde-156	365	13	.	.	PUNCT
ejde-156	366	1	proof	proof	NOUN
ejde-156	366	2	.	.	PUNCT
ejde-156	367	1	first	first	ADV
ejde-156	367	2	the	the	DET
ejde-156	367	3	cone	cone	NOUN
ejde-156	367	4	p	p	NOUN
ejde-156	367	5	defined	define	VERB
ejde-156	367	6	in	in	ADP
ejde-156	367	7	(	(	PUNCT
ejde-156	367	8	4.2	4.2	NUM
ejde-156	367	9	)	)	PUNCT
ejde-156	367	10	induces	induce	VERB
ejde-156	367	11	a	a	DET
ejde-156	367	12	partial	partial	ADJ
ejde-156	367	13	ordering	order	VERB
ejde-156	367	14	�	�	PROPN
ejde-156	367	15	in	in	ADP
ejde-156	367	16	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	367	17	)	)	PUNCT
ejde-156	367	18	by	by	ADP
ejde-156	367	19	,	,	PUNCT
ejde-156	367	20	x	x	PROPN
ejde-156	367	21	�	�	PROPN
ejde-156	367	22	y	y	PROPN
ejde-156	367	23	if	if	SCONJ
ejde-156	367	24	and	and	CCONJ
ejde-156	367	25	only	only	ADV
ejde-156	367	26	if	if	SCONJ
ejde-156	367	27	y	y	PROPN
ejde-156	367	28	−	−	NOUN
ejde-156	367	29	x	x	SYM
ejde-156	367	30	∈	∈	PROPN
ejde-156	367	31	p	p	NOUN
ejde-156	367	32	,	,	PUNCT
ejde-156	367	33	and	and	CCONJ
ejde-156	367	34	since	since	SCONJ
ejde-156	367	35	h1(i	h1(i	PRON
ejde-156	367	36	)	)	PUNCT
ejde-156	367	37	is	be	AUX
ejde-156	367	38	a	a	DET
ejde-156	367	39	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-156	367	40	space	space	NOUN
ejde-156	367	41	,	,	PUNCT
ejde-156	367	42	we	we	PRON
ejde-156	367	43	have	have	VERB
ejde-156	367	44	that	that	PRON
ejde-156	367	45	h1(i	h1(i	PRON
ejde-156	367	46	)	)	PUNCT
ejde-156	367	47	is	be	AUX
ejde-156	367	48	a	a	DET
ejde-156	367	49	complete	complete	ADJ
ejde-156	367	50	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-156	367	51	convex	convex	NOUN
ejde-156	367	52	partially	partially	ADV
ejde-156	367	53	ordered	order	VERB
ejde-156	367	54	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	367	55	metric	metric	ADJ
ejde-156	367	56	space	space	NOUN
ejde-156	367	57	.	.	PUNCT
ejde-156	368	1	from	from	ADP
ejde-156	368	2	(	(	PUNCT
ejde-156	368	3	h1	h1	PROPN
ejde-156	368	4	)	)	PUNCT
ejde-156	368	5	and	and	CCONJ
ejde-156	368	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	368	7	4.4	4.4	NUM
ejde-156	368	8	,	,	PUNCT
ejde-156	368	9	we	we	PRON
ejde-156	368	10	obtain	obtain	VERB
ejde-156	368	11	that	that	SCONJ
ejde-156	368	12	li	li	PROPN
ejde-156	368	13	is	be	AUX
ejde-156	368	14	a	a	DET
ejde-156	368	15	linear	linear	ADJ
ejde-156	368	16	compact	compact	ADJ
ejde-156	368	17	and	and	CCONJ
ejde-156	368	18	strongly	strongly	ADV
ejde-156	368	19	positive	positive	ADJ
ejde-156	368	20	operator	operator	NOUN
ejde-156	368	21	from	from	ADP
ejde-156	368	22	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	368	23	)	)	PUNCT
ejde-156	368	24	to	to	ADP
ejde-156	368	25	h1(i	h1(i	PRON
ejde-156	368	26	)	)	PUNCT
ejde-156	368	27	,	,	PUNCT
ejde-156	368	28	for	for	ADP
ejde-156	368	29	i	i	PROPN
ejde-156	368	30	=	=	SYM
ejde-156	368	31	1	1	NUM
ejde-156	368	32	,	,	PUNCT
ejde-156	368	33	2	2	NUM
ejde-156	368	34	.	.	PUNCT
ejde-156	369	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	369	2	,	,	PUNCT
ejde-156	369	3	by	by	ADP
ejde-156	369	4	(	(	PUNCT
ejde-156	369	5	h4	h4	NOUN
ejde-156	369	6	)	)	PUNCT
ejde-156	369	7	there	there	PRON
ejde-156	369	8	exist	exist	VERB
ejde-156	369	9	m1	m1	NOUN
ejde-156	369	10	≤	≤	NUM
ejde-156	369	11	1	1	NUM
ejde-156	369	12	and	and	CCONJ
ejde-156	369	13	m2	m2	PROPN
ejde-156	369	14	≥	≥	NUM
ejde-156	369	15	1	1	NUM
ejde-156	369	16	such	such	ADJ
ejde-156	369	17	that	that	DET
ejde-156	369	18	r(mili	r(mili	NOUN
ejde-156	369	19	)	)	PUNCT
ejde-156	369	20	=	=	SYM
ejde-156	370	1	1	1	X
ejde-156	370	2	.	.	PUNCT
ejde-156	370	3	thus	thus	ADV
ejde-156	370	4	,	,	PUNCT
ejde-156	370	5	by	by	ADP
ejde-156	370	6	krein	krein	NOUN
ejde-156	370	7	-	-	PUNCT
ejde-156	370	8	rutman	rutman	NOUN
ejde-156	370	9	’s	’s	PART
ejde-156	370	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-156	370	11	,	,	PUNCT
ejde-156	370	12	12	12	NUM
ejde-156	370	13	h.	h.	PROPN
ejde-156	370	14	el	el	PROPN
ejde-156	370	15	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	370	16	,	,	PUNCT
ejde-156	370	17	a.	a.	PROPN
ejde-156	370	18	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	370	19	ejde-2022/66	ejde-2022/66	X
ejde-156	370	20	there	there	ADV
ejde-156	370	21	exist	exist	VERB
ejde-156	370	22	xi	xi	X
ejde-156	370	23	∈	∈	PROPN
ejde-156	370	24	p̊	p̊	PROPN
ejde-156	370	25	verifying	verify	VERB
ejde-156	370	26	mili(xi	mili(xi	NOUN
ejde-156	370	27	)	)	PUNCT
ejde-156	370	28	=	=	SYM
ejde-156	371	1	xi	xi	PROPN
ejde-156	371	2	.	.	PUNCT
ejde-156	372	1	it	it	PRON
ejde-156	372	2	follows	follow	VERB
ejde-156	372	3	that	that	SCONJ
ejde-156	372	4	x1	x1	PROPN
ejde-156	372	5	�	�	PROPN
ejde-156	372	6	l1(x1	l1(x1	NOUN
ejde-156	372	7	)	)	PUNCT
ejde-156	372	8	and	and	CCONJ
ejde-156	372	9	l2(x2	l2(x2	NOUN
ejde-156	372	10	)	)	PUNCT
ejde-156	372	11	�	�	PROPN
ejde-156	372	12	x2	x2	PROPN
ejde-156	372	13	.	.	PUNCT
ejde-156	373	1	using	use	VERB
ejde-156	373	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	373	3	4.1	4.1	NUM
ejde-156	373	4	,	,	PUNCT
ejde-156	373	5	there	there	PRON
ejde-156	373	6	exists	exist	VERB
ejde-156	373	7	α	α	PROPN
ejde-156	373	8	>	>	X
ejde-156	373	9	0	0	NUM
ejde-156	374	1	such	such	ADJ
ejde-156	374	2	that	that	DET
ejde-156	374	3	αx1	αx1	PROPN
ejde-156	374	4	�	�	PROPN
ejde-156	374	5	η	η	PROPN
ejde-156	374	6	,	,	PUNCT
ejde-156	374	7	and	and	CCONJ
ejde-156	374	8	by	by	ADP
ejde-156	374	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-156	374	10	4.3	4.3	NUM
ejde-156	374	11	,	,	PUNCT
ejde-156	374	12	there	there	PRON
ejde-156	374	13	exists	exist	VERB
ejde-156	374	14	β	β	X
ejde-156	374	15	>	>	X
ejde-156	374	16	0	0	NUM
ejde-156	374	17	such	such	ADJ
ejde-156	374	18	that	that	SCONJ
ejde-156	374	19	1	1	NUM
ejde-156	374	20	�	�	PROPN
ejde-156	374	21	βx2	βx2	PROPN
ejde-156	374	22	.	.	PUNCT
ejde-156	375	1	let	let	VERB
ejde-156	375	2	x0	x0	PROPN
ejde-156	375	3	=	=	PUNCT
ejde-156	375	4	αx1	αx1	PROPN
ejde-156	375	5	,	,	PUNCT
ejde-156	375	6	x0	x0	PROPN
ejde-156	375	7	=	=	PUNCT
ejde-156	376	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-156	376	2	.	.	PUNCT
ejde-156	377	1	then	then	ADV
ejde-156	377	2	,	,	PUNCT
ejde-156	377	3	by	by	ADP
ejde-156	377	4	(	(	PUNCT
ejde-156	377	5	h2	h2	NOUN
ejde-156	377	6	)	)	PUNCT
ejde-156	377	7	it	it	PRON
ejde-156	377	8	is	be	AUX
ejde-156	377	9	easy	easy	ADJ
ejde-156	377	10	to	to	PART
ejde-156	377	11	show	show	VERB
ejde-156	377	12	that	that	SCONJ
ejde-156	377	13	x0	x0	PROPN
ejde-156	377	14	�	�	PROPN
ejde-156	377	15	l1(x0	l1(x0	NUM
ejde-156	377	16	)	)	PUNCT
ejde-156	377	17	�	�	PROPN
ejde-156	377	18	a(x0	a(x0	NOUN
ejde-156	377	19	,	,	PUNCT
ejde-156	377	20	x	x	PROPN
ejde-156	377	21	0	0	NUM
ejde-156	377	22	)	)	PUNCT
ejde-156	377	23	,	,	PUNCT
ejde-156	377	24	a(x0	a(x0	VERB
ejde-156	377	25	,	,	PUNCT
ejde-156	377	26	x0	x0	PROPN
ejde-156	377	27	)	)	PUNCT
ejde-156	377	28	�	�	PROPN
ejde-156	377	29	l2(x0	l2(x0	PROPN
ejde-156	377	30	)	)	PUNCT
ejde-156	377	31	�	�	PROPN
ejde-156	377	32	x0	x0	PROPN
ejde-156	377	33	.	.	PUNCT
ejde-156	378	1	with	with	ADP
ejde-156	378	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-156	378	3	,	,	PUNCT
ejde-156	378	4	y)(t	y)(t	PUNCT
ejde-156	378	5	)	)	PUNCT
ejde-156	378	6	=	=	SYM
ejde-156	378	7	∫	∫	PROPN
ejde-156	378	8	1	1	NUM
ejde-156	378	9	0	0	NUM
ejde-156	378	10	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	378	11	,	,	PUNCT
ejde-156	378	12	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	378	13	,	,	PUNCT
ejde-156	378	14	x(s))g(y(s	x(s))g(y(s	PROPN
ejde-156	378	15	)	)	PUNCT
ejde-156	378	16	)	)	PUNCT
ejde-156	378	17	ds	ds	PROPN
ejde-156	378	18	.	.	PUNCT
ejde-156	378	19	(	(	PUNCT
ejde-156	378	20	4.4	4.4	NUM
ejde-156	378	21	)	)	PUNCT
ejde-156	378	22	we	we	PRON
ejde-156	378	23	impose	impose	VERB
ejde-156	378	24	on	on	ADP
ejde-156	378	25	ν	ν	NOUN
ejde-156	378	26	and	and	CCONJ
ejde-156	378	27	λ	λ	X
ejde-156	378	28	the	the	DET
ejde-156	378	29	conditions	condition	NOUN
ejde-156	378	30	2ν2	2ν2	NUM
ejde-156	378	31	(	(	PUNCT
ejde-156	378	32	‖f3.a‖2l2(i2	‖f3.a‖2l2(i2	VERB
ejde-156	378	33	)	)	PUNCT
ejde-156	378	34	+	+	CCONJ
ejde-156	379	1	‖f3.∂1a‖2l2(i2	‖f3.∂1a‖2l2(i2	X
ejde-156	379	2	)	)	PUNCT
ejde-156	379	3	)	)	PUNCT
ejde-156	380	1	≤	≤	NOUN
ejde-156	380	2	1	1	NUM
ejde-156	380	3	4	4	NUM
ejde-156	380	4	,	,	PUNCT
ejde-156	380	5	2λ2	2λ2	NUM
ejde-156	380	6	(	(	PUNCT
ejde-156	380	7	‖f2.a‖2l2(i2	‖f2.a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	380	8	)	)	PUNCT
ejde-156	380	9	+	+	CCONJ
ejde-156	380	10	‖f2.∂1a‖2l2(i2	‖f2.∂1a‖2l2(i2	ADJ
ejde-156	380	11	)	)	PUNCT
ejde-156	380	12	)	)	PUNCT
ejde-156	381	1	≤	≤	NOUN
ejde-156	381	2	1	1	NUM
ejde-156	381	3	4	4	NUM
ejde-156	381	4	.	.	PUNCT
ejde-156	382	1	(	(	PUNCT
ejde-156	382	2	4.5	4.5	NUM
ejde-156	382	3	)	)	PUNCT
ejde-156	382	4	let	let	VERB
ejde-156	382	5	c	c	NOUN
ejde-156	382	6	=	=	PUNCT
ejde-156	382	7	{	{	PUNCT
ejde-156	382	8	x	x	PROPN
ejde-156	382	9	∈	∈	PROPN
ejde-156	382	10	p	p	NOUN
ejde-156	382	11	:	:	PUNCT
ejde-156	382	12	‖x‖h1	‖x‖h1	NUM
ejde-156	382	13	≤	≤	NUM
ejde-156	382	14	ρ	ρ	NUM
ejde-156	382	15	}	}	PUNCT
ejde-156	382	16	,	,	PUNCT
ejde-156	382	17	such	such	ADJ
ejde-156	382	18	that	that	SCONJ
ejde-156	382	19	ρ	ρ	NOUN
ejde-156	382	20	=	=	SYM
ejde-156	382	21	sup	sup	PROPN
ejde-156	382	22	{	{	PUNCT
ejde-156	382	23	‖x0‖h1	‖x0‖h1	NOUN
ejde-156	382	24	:	:	PUNCT
ejde-156	382	25	‖x0‖h1	‖x0‖h1	PROPN
ejde-156	382	26	,	,	PUNCT
ejde-156	382	27	ν	ν	X
ejde-156	382	28	(	(	PUNCT
ejde-156	382	29	‖f2.a‖2l2(i2	‖f2.a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	382	30	)	)	PUNCT
ejde-156	382	31	+	+	CCONJ
ejde-156	383	1	‖f2.∂1a‖2l2(i2	‖f2.∂1a‖2l2(i2	ADJ
ejde-156	383	2	)	)	PUNCT
ejde-156	383	3	)	)	PUNCT
ejde-156	384	1	1/2	1/2	NUM
ejde-156	384	2	}	}	PUNCT
ejde-156	384	3	.	.	PUNCT
ejde-156	385	1	now	now	ADV
ejde-156	385	2	,	,	PUNCT
ejde-156	385	3	we	we	PRON
ejde-156	385	4	shall	shall	AUX
ejde-156	385	5	prove	prove	VERB
ejde-156	385	6	that	that	SCONJ
ejde-156	385	7	a	a	PRON
ejde-156	385	8	defined	define	VERB
ejde-156	385	9	in	in	ADP
ejde-156	385	10	4.4	4.4	NUM
ejde-156	385	11	is	be	AUX
ejde-156	385	12	a	a	DET
ejde-156	385	13	well	well	ADV
ejde-156	385	14	-	-	PUNCT
ejde-156	385	15	defined	define	VERB
ejde-156	385	16	operator	operator	NOUN
ejde-156	385	17	from	from	ADP
ejde-156	385	18	c	c	PROPN
ejde-156	385	19	×c	×c	X
ejde-156	385	20	to	to	ADP
ejde-156	385	21	c.	c.	PROPN
ejde-156	385	22	recall	recall	VERB
ejde-156	385	23	that	that	SCONJ
ejde-156	386	1	if	if	SCONJ
ejde-156	386	2	x	x	PROPN
ejde-156	386	3	∈	∈	PROPN
ejde-156	386	4	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	386	5	)	)	PUNCT
ejde-156	386	6	then	then	ADV
ejde-156	386	7	∫	∫	PROPN
ejde-156	386	8	1	1	NUM
ejde-156	386	9	0	0	NUM
ejde-156	386	10	a	a	DET
ejde-156	386	11	(	(	PUNCT
ejde-156	386	12	·	·	PUNCT
ejde-156	386	13	,	,	PUNCT
ejde-156	386	14	s)x(s	s)x(s	NOUN
ejde-156	386	15	)	)	PUNCT
ejde-156	386	16	ds	ds	ADP
ejde-156	386	17	∈	∈	PROPN
ejde-156	386	18	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	386	19	)	)	PUNCT
ejde-156	386	20	and	and	CCONJ
ejde-156	386	21	(	(	PUNCT
ejde-156	386	22	∫	∫	PROPN
ejde-156	386	23	1	1	NUM
ejde-156	386	24	0	0	NUM
ejde-156	386	25	a	a	PRON
ejde-156	386	26	(	(	PUNCT
ejde-156	386	27	·	·	PUNCT
ejde-156	386	28	,	,	PUNCT
ejde-156	386	29	s)x(s	s)x(s	NOUN
ejde-156	386	30	)	)	PUNCT
ejde-156	386	31	ds	ds	ADJ
ejde-156	386	32	)	)	PUNCT
ejde-156	386	33	′	′	NUM
ejde-156	386	34	∈	∈	PROPN
ejde-156	387	1	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	387	2	)	)	PUNCT
ejde-156	387	3	.	.	PUNCT
ejde-156	388	1	since	since	SCONJ
ejde-156	388	2	for	for	ADP
ejde-156	388	3	all	all	DET
ejde-156	388	4	x	x	NOUN
ejde-156	388	5	,	,	PUNCT
ejde-156	388	6	y	y	PROPN
ejde-156	388	7	∈	∈	PROPN
ejde-156	388	8	c	c	X
ejde-156	388	9	,	,	PUNCT
ejde-156	388	10	we	we	PRON
ejde-156	388	11	have	have	VERB
ejde-156	388	12	f(s	f(	NOUN
ejde-156	388	13	,	,	PUNCT
ejde-156	388	14	x(s))g(y(s	x(s))g(y(s	PROPN
ejde-156	388	15	)	)	PUNCT
ejde-156	388	16	)	)	PUNCT
ejde-156	389	1	≤	≤	NUM
ejde-156	389	2	νf2(s	νf2(s	NOUN
ejde-156	389	3	)	)	PUNCT
ejde-156	389	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	389	5	.	.	PROPN
ejde-156	389	6	s	s	PART
ejde-156	390	1	∈	∈	PROPN
ejde-156	390	2	i	i	PRON
ejde-156	390	3	,	,	PUNCT
ejde-156	390	4	therefore	therefore	ADV
ejde-156	390	5	f	f	X
ejde-156	390	6	(	(	PUNCT
ejde-156	390	7	.	.	PUNCT
ejde-156	390	8	,	,	PUNCT
ejde-156	390	9	x(.))g(y	x(.))g(y	PROPN
ejde-156	390	10	(	(	PUNCT
ejde-156	390	11	.	.	PUNCT
ejde-156	390	12	)	)	PUNCT
ejde-156	390	13	)	)	PUNCT
ejde-156	390	14	in	in	ADP
ejde-156	390	15	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-156	390	16	)	)	PUNCT
ejde-156	390	17	,	,	PUNCT
ejde-156	390	18	then	then	ADV
ejde-156	390	19	a(x	a(x	PROPN
ejde-156	390	20	,	,	PUNCT
ejde-156	390	21	y	y	NOUN
ejde-156	390	22	)	)	PUNCT
ejde-156	390	23	∈	∈	PROPN
ejde-156	390	24	h1(i	h1(i	NOUN
ejde-156	390	25	)	)	PUNCT
ejde-156	390	26	.	.	PUNCT
ejde-156	391	1	moreover	moreover	ADV
ejde-156	391	2	,	,	PUNCT
ejde-156	391	3	f	f	PROPN
ejde-156	391	4	and	and	CCONJ
ejde-156	391	5	g	g	PROPN
ejde-156	391	6	are	be	AUX
ejde-156	391	7	non	non	ADJ
ejde-156	391	8	-	-	ADJ
ejde-156	391	9	negative	negative	ADJ
ejde-156	391	10	functions	function	NOUN
ejde-156	391	11	,	,	PUNCT
ejde-156	391	12	and	and	CCONJ
ejde-156	391	13	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	391	14	,	,	PUNCT
ejde-156	391	15	s	s	NOUN
ejde-156	391	16	)	)	PUNCT
ejde-156	391	17	>	>	PUNCT
ejde-156	392	1	δ	δ	PROPN
ejde-156	392	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-156	392	3	.	.	PROPN
ejde-156	392	4	t	t	PROPN
ejde-156	392	5	,	,	PUNCT
ejde-156	392	6	s	s	VERB
ejde-156	392	7	∈	∈	PROPN
ejde-156	392	8	i	i	PRON
ejde-156	392	9	,	,	PUNCT
ejde-156	392	10	hence	hence	ADV
ejde-156	392	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-156	392	12	,	,	PUNCT
ejde-156	392	13	y	y	NOUN
ejde-156	392	14	)	)	PUNCT
ejde-156	392	15	∈	∈	PROPN
ejde-156	392	16	p	p	NOUN
ejde-156	392	17	.	.	PUNCT
ejde-156	393	1	on	on	ADP
ejde-156	393	2	the	the	DET
ejde-156	393	3	other	other	ADJ
ejde-156	393	4	hand	hand	NOUN
ejde-156	393	5	,	,	PUNCT
ejde-156	393	6	letting	let	VERB
ejde-156	393	7	x	x	PRON
ejde-156	393	8	,	,	PUNCT
ejde-156	393	9	y	y	PROPN
ejde-156	393	10	∈	∈	PROPN
ejde-156	393	11	c	c	PROPN
ejde-156	393	12	,	,	PUNCT
ejde-156	393	13	‖a(x	‖a(x	ADV
ejde-156	393	14	,	,	PUNCT
ejde-156	393	15	y)‖2h1	y)‖2h1	NOUN
ejde-156	393	16	=	=	SYM
ejde-156	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-156	394	2	1	1	NUM
ejde-156	394	3	0	0	NUM
ejde-156	394	4	(	(	PUNCT
ejde-156	394	5	∫	∫	PROPN
ejde-156	394	6	1	1	NUM
ejde-156	394	7	0	0	NUM
ejde-156	394	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	394	9	,	,	PUNCT
ejde-156	394	10	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	394	11	,	,	PUNCT
ejde-156	394	12	x(s))g(y(s	x(s))g(y(s	PROPN
ejde-156	394	13	)	)	PUNCT
ejde-156	394	14	)	)	PUNCT
ejde-156	395	1	ds	ds	X
ejde-156	395	2	)	)	PUNCT
ejde-156	395	3	2	2	NUM
ejde-156	395	4	dt	dt	NOUN
ejde-156	395	5	+	+	CCONJ
ejde-156	395	6	∫	∫	PROPN
ejde-156	395	7	1	1	NUM
ejde-156	395	8	0	0	NUM
ejde-156	396	1	(	(	PUNCT
ejde-156	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	396	3	1	1	NUM
ejde-156	396	4	0	0	NUM
ejde-156	396	5	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	396	6	,	,	PUNCT
ejde-156	396	7	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	396	8	,	,	PUNCT
ejde-156	396	9	x(s))g(y(s	x(s))g(y(s	PROPN
ejde-156	396	10	)	)	PUNCT
ejde-156	396	11	)	)	PUNCT
ejde-156	396	12	ds	ds	ADJ
ejde-156	396	13	)	)	PUNCT
ejde-156	396	14	2	2	NUM
ejde-156	396	15	dt	dt	NOUN
ejde-156	396	16	≤	≤	NUM
ejde-156	396	17	ν2	ν2	NOUN
ejde-156	396	18	∫	∫	PROPN
ejde-156	396	19	1	1	NUM
ejde-156	396	20	0	0	NUM
ejde-156	396	21	(	(	PUNCT
ejde-156	396	22	∫	∫	PROPN
ejde-156	396	23	1	1	NUM
ejde-156	396	24	0	0	NUM
ejde-156	396	25	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	396	26	,	,	PUNCT
ejde-156	396	27	s)f2(s	s)f2(s	NOUN
ejde-156	396	28	)	)	PUNCT
ejde-156	396	29	ds	ds	ADJ
ejde-156	396	30	)	)	PUNCT
ejde-156	396	31	2	2	NUM
ejde-156	396	32	dt+	dt+	NOUN
ejde-156	396	33	ν2	ν2	NOUN
ejde-156	396	34	∫	∫	PROPN
ejde-156	396	35	1	1	NUM
ejde-156	396	36	0	0	NUM
ejde-156	396	37	(	(	PUNCT
ejde-156	396	38	∫	∫	PROPN
ejde-156	396	39	1	1	NUM
ejde-156	396	40	0	0	NUM
ejde-156	396	41	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	396	42	,	,	PUNCT
ejde-156	396	43	s)f2(s	s)f2(s	NOUN
ejde-156	396	44	)	)	PUNCT
ejde-156	396	45	ds	ds	ADJ
ejde-156	396	46	)	)	PUNCT
ejde-156	396	47	2	2	NUM
ejde-156	396	48	dt	dt	NOUN
ejde-156	396	49	≤	≤	NUM
ejde-156	396	50	ν2	ν2	NOUN
ejde-156	396	51	(	(	PUNCT
ejde-156	396	52	‖f2a‖2l2(i2	‖f2a‖2l2(i2	NUM
ejde-156	396	53	)	)	PUNCT
ejde-156	396	54	+	+	NOUN
ejde-156	396	55	‖f2∂1a‖2l2(i2	‖f2∂1a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	396	56	)	)	PUNCT
ejde-156	396	57	)	)	PUNCT
ejde-156	396	58	≤	≤	NUM
ejde-156	396	59	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-156	396	60	.	.	PUNCT
ejde-156	397	1	thus	thus	ADV
ejde-156	397	2	a(c	a(c	ADJ
ejde-156	397	3	×	×	NOUN
ejde-156	397	4	c	c	NOUN
ejde-156	397	5	)	)	PUNCT
ejde-156	397	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-156	397	7	c.	c.	PROPN
ejde-156	397	8	and	and	CCONJ
ejde-156	397	9	from	from	ADP
ejde-156	397	10	the	the	DET
ejde-156	397	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-156	397	12	of	of	ADP
ejde-156	397	13	f	f	PROPN
ejde-156	397	14	and	and	CCONJ
ejde-156	397	15	g	g	PROPN
ejde-156	397	16	,	,	PUNCT
ejde-156	397	17	it	it	PRON
ejde-156	397	18	is	be	AUX
ejde-156	397	19	easy	easy	ADJ
ejde-156	397	20	to	to	PART
ejde-156	397	21	show	show	VERB
ejde-156	397	22	that	that	SCONJ
ejde-156	397	23	a	a	PRON
ejde-156	397	24	is	be	AUX
ejde-156	397	25	a	a	DET
ejde-156	397	26	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	397	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	397	28	operator	operator	NOUN
ejde-156	397	29	.	.	PUNCT
ejde-156	398	1	next	next	ADV
ejde-156	398	2	,	,	PUNCT
ejde-156	398	3	for	for	ADP
ejde-156	398	4	all	all	DET
ejde-156	398	5	x	x	NOUN
ejde-156	398	6	,	,	PUNCT
ejde-156	398	7	y	y	PROPN
ejde-156	398	8	,	,	PUNCT
ejde-156	398	9	u	u	NOUN
ejde-156	398	10	,	,	PUNCT
ejde-156	398	11	v	v	AUX
ejde-156	398	12	∈	∈	ADJ
ejde-156	398	13	c	c	NOUN
ejde-156	398	14	,	,	PUNCT
ejde-156	398	15	we	we	PRON
ejde-156	398	16	have	have	VERB
ejde-156	398	17	‖a(x	‖a(x	NOUN
ejde-156	398	18	,	,	PUNCT
ejde-156	398	19	y)−a(u	y)−a(u	NOUN
ejde-156	398	20	,	,	PUNCT
ejde-156	398	21	v)‖2h1	v)‖2h1	NOUN
ejde-156	398	22	=	=	SYM
ejde-156	398	23	∫	∫	PROPN
ejde-156	399	1	1	1	NUM
ejde-156	399	2	0	0	NUM
ejde-156	399	3	(	(	PUNCT
ejde-156	399	4	∫	∫	PROPN
ejde-156	399	5	1	1	NUM
ejde-156	399	6	0	0	NUM
ejde-156	399	7	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	399	8	,	,	PUNCT
ejde-156	399	9	s	s	NOUN
ejde-156	399	10	)	)	PUNCT
ejde-156	399	11	(	(	PUNCT
ejde-156	399	12	f(s	f(s	ADV
ejde-156	399	13	,	,	PUNCT
ejde-156	399	14	x(s))g(y(s))−	x(s))g(y(s))−	PROPN
ejde-156	399	15	f(s	f(s	PROPN
ejde-156	399	16	,	,	PUNCT
ejde-156	399	17	u(s))g(v(s	u(s))g(v(s	PROPN
ejde-156	399	18	)	)	PUNCT
ejde-156	399	19	)	)	PUNCT
ejde-156	399	20	)	)	PUNCT
ejde-156	399	21	ds	ds	X
ejde-156	399	22	)	)	PUNCT
ejde-156	399	23	2	2	NUM
ejde-156	399	24	dt	dt	NOUN
ejde-156	399	25	+	+	CCONJ
ejde-156	399	26	∫	∫	PROPN
ejde-156	399	27	1	1	NUM
ejde-156	399	28	0	0	NUM
ejde-156	399	29	(	(	PUNCT
ejde-156	399	30	∫	∫	PROPN
ejde-156	399	31	1	1	NUM
ejde-156	399	32	0	0	NUM
ejde-156	399	33	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	399	34	,	,	PUNCT
ejde-156	399	35	s	s	PART
ejde-156	399	36	)	)	PUNCT
ejde-156	399	37	(	(	PUNCT
ejde-156	399	38	f(s	f(s	ADV
ejde-156	399	39	,	,	PUNCT
ejde-156	399	40	x(s))g(y(s))−	x(s))g(y(s))−	PROPN
ejde-156	399	41	f(s	f(s	PROPN
ejde-156	399	42	,	,	PUNCT
ejde-156	399	43	u(s))g(v(s	u(s))g(v(s	PROPN
ejde-156	399	44	)	)	PUNCT
ejde-156	399	45	)	)	PUNCT
ejde-156	399	46	)	)	PUNCT
ejde-156	400	1	ds	ds	X
ejde-156	400	2	)	)	PUNCT
ejde-156	400	3	2	2	NUM
ejde-156	400	4	dt	dt	NOUN
ejde-156	400	5	≤	≤	NUM
ejde-156	400	6	∫	∫	PROPN
ejde-156	400	7	1	1	NUM
ejde-156	400	8	0	0	NUM
ejde-156	400	9	(	(	PUNCT
ejde-156	400	10	∫	∫	PROPN
ejde-156	400	11	1	1	NUM
ejde-156	400	12	0	0	NUM
ejde-156	400	13	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	400	14	,	,	PUNCT
ejde-156	400	15	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	400	16	,	,	PUNCT
ejde-156	400	17	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	400	18	)	)	PUNCT
ejde-156	400	19	)	)	PUNCT
ejde-156	401	1	(	(	PUNCT
ejde-156	401	2	g(y(s))−	g(y(s))−	NOUN
ejde-156	401	3	g(v(s	g(v(s	NOUN
ejde-156	401	4	)	)	PUNCT
ejde-156	401	5	)	)	PUNCT
ejde-156	401	6	)	)	PUNCT
ejde-156	402	1	ds	ds	PROPN
ejde-156	403	1	+	+	CCONJ
ejde-156	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	403	3	1	1	NUM
ejde-156	403	4	0	0	NUM
ejde-156	403	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	403	6	,	,	PUNCT
ejde-156	403	7	s)g(v(s	s)g(v(s	NOUN
ejde-156	403	8	)	)	PUNCT
ejde-156	403	9	)	)	PUNCT
ejde-156	403	10	(	(	PUNCT
ejde-156	403	11	f(s	f(s	ADV
ejde-156	403	12	,	,	PUNCT
ejde-156	403	13	x(s))−	x(s))−	PROPN
ejde-156	403	14	f(s	f(	NOUN
ejde-156	403	15	,	,	PUNCT
ejde-156	403	16	u(s	u(s	PROPN
ejde-156	403	17	)	)	PUNCT
ejde-156	403	18	)	)	PUNCT
ejde-156	403	19	)	)	PUNCT
ejde-156	404	1	ds	ds	X
ejde-156	404	2	)	)	PUNCT
ejde-156	404	3	2	2	NUM
ejde-156	404	4	dt	dt	NOUN
ejde-156	404	5	ejde-2022/66	ejde-2022/66	X
ejde-156	404	6	nearly	nearly	ADV
ejde-156	404	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	404	8	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	404	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	404	10	13	13	NUM
ejde-156	404	11	+	+	CCONJ
ejde-156	404	12	∫	∫	PROPN
ejde-156	404	13	1	1	NUM
ejde-156	404	14	0	0	NUM
ejde-156	404	15	(	(	PUNCT
ejde-156	404	16	∫	∫	PROPN
ejde-156	404	17	1	1	NUM
ejde-156	404	18	0	0	NUM
ejde-156	404	19	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	404	20	,	,	PUNCT
ejde-156	404	21	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	404	22	,	,	PUNCT
ejde-156	404	23	x(s	x(s	PROPN
ejde-156	404	24	)	)	PUNCT
ejde-156	404	25	)	)	PUNCT
ejde-156	405	1	(	(	PUNCT
ejde-156	405	2	g(y(s))−	g(y(s))−	NOUN
ejde-156	405	3	g(v(s	g(v(s	NOUN
ejde-156	405	4	)	)	PUNCT
ejde-156	405	5	)	)	PUNCT
ejde-156	405	6	)	)	PUNCT
ejde-156	406	1	ds	ds	PROPN
ejde-156	406	2	+	+	CCONJ
ejde-156	406	3	∫	∫	PROPN
ejde-156	406	4	1	1	NUM
ejde-156	406	5	0	0	NUM
ejde-156	406	6	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	406	7	,	,	PUNCT
ejde-156	406	8	s)g(v(s	s)g(v(s	PROPN
ejde-156	406	9	)	)	PUNCT
ejde-156	406	10	(	(	PUNCT
ejde-156	406	11	f(s	f(s	ADV
ejde-156	406	12	,	,	PUNCT
ejde-156	406	13	x(s))−	x(s))−	PROPN
ejde-156	406	14	f(s	f(	NOUN
ejde-156	406	15	,	,	PUNCT
ejde-156	406	16	u(s	u(s	PROPN
ejde-156	406	17	)	)	PUNCT
ejde-156	406	18	)	)	PUNCT
ejde-156	406	19	)	)	PUNCT
ejde-156	407	1	ds	ds	X
ejde-156	407	2	)	)	PUNCT
ejde-156	407	3	2	2	NUM
ejde-156	407	4	dt	dt	NOUN
ejde-156	407	5	≤	≤	NUM
ejde-156	407	6	2	2	NUM
ejde-156	407	7	∫	∫	NOUN
ejde-156	407	8	1	1	NUM
ejde-156	407	9	0	0	NUM
ejde-156	407	10	(	(	PUNCT
ejde-156	407	11	∫	∫	PROPN
ejde-156	407	12	1	1	NUM
ejde-156	407	13	0	0	NUM
ejde-156	407	14	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	407	15	,	,	PUNCT
ejde-156	407	16	s)f2(s)λ	s)f2(s)λ	NOUN
ejde-156	407	17	∣∣y(s)−	∣∣y(s)−	PROPN
ejde-156	407	18	v(s	v(s	PROPN
ejde-156	407	19	)	)	PUNCT
ejde-156	407	20	∣∣	∣∣	X
ejde-156	407	21	ds)2	ds)2	NOUN
ejde-156	407	22	dt	dt	PROPN
ejde-156	408	1	+	+	CCONJ
ejde-156	408	2	2	2	NUM
ejde-156	408	3	∫	∫	NOUN
ejde-156	408	4	1	1	NUM
ejde-156	408	5	0	0	NUM
ejde-156	408	6	(	(	PUNCT
ejde-156	408	7	∫	∫	PROPN
ejde-156	408	8	1	1	NUM
ejde-156	408	9	0	0	NUM
ejde-156	408	10	νa(t	νa(t	NOUN
ejde-156	408	11	,	,	PUNCT
ejde-156	408	12	s)f3(s	s)f3(s	NOUN
ejde-156	408	13	)	)	PUNCT
ejde-156	408	14	∣∣x(s)−	∣∣x(s)−	ADP
ejde-156	408	15	u(s	u(s	PROPN
ejde-156	408	16	)	)	PUNCT
ejde-156	408	17	∣∣	∣∣	X
ejde-156	409	1	ds)2	ds)2	NOUN
ejde-156	409	2	dt	dt	PROPN
ejde-156	410	1	+	+	CCONJ
ejde-156	410	2	2	2	NUM
ejde-156	410	3	∫	∫	NOUN
ejde-156	410	4	1	1	NUM
ejde-156	410	5	0	0	NUM
ejde-156	410	6	(	(	PUNCT
ejde-156	410	7	∫	∫	PROPN
ejde-156	410	8	1	1	NUM
ejde-156	410	9	0	0	NUM
ejde-156	410	10	∂1a(t	∂1a(t	NOUN
ejde-156	410	11	,	,	PUNCT
ejde-156	410	12	s)f2(s)λ	s)f2(s)λ	NOUN
ejde-156	410	13	∣∣y(s)−	∣∣y(s)−	PROPN
ejde-156	410	14	v(s	v(s	PROPN
ejde-156	410	15	)	)	PUNCT
ejde-156	410	16	∣∣	∣∣	X
ejde-156	410	17	ds)2	ds)2	NOUN
ejde-156	410	18	dt	dt	PROPN
ejde-156	411	1	+	+	CCONJ
ejde-156	411	2	2	2	NUM
ejde-156	411	3	∫	∫	NOUN
ejde-156	411	4	1	1	NUM
ejde-156	411	5	0	0	NUM
ejde-156	411	6	(	(	PUNCT
ejde-156	411	7	∫	∫	PROPN
ejde-156	411	8	1	1	NUM
ejde-156	411	9	0	0	NUM
ejde-156	411	10	ν∂1a(t	ν∂1a(t	PROPN
ejde-156	411	11	,	,	PUNCT
ejde-156	411	12	s)f3(s	s)f3(s	NOUN
ejde-156	411	13	)	)	PUNCT
ejde-156	411	14	∣∣x(s)−	∣∣x(s)−	ADP
ejde-156	411	15	u(s	u(s	PROPN
ejde-156	411	16	)	)	PUNCT
ejde-156	411	17	∣∣	∣∣	X
ejde-156	411	18	ds)2	ds)2	NOUN
ejde-156	411	19	dt	dt	NOUN
ejde-156	411	20	≤	≤	PROPN
ejde-156	411	21	2λ2‖y	2λ2‖y	NUM
ejde-156	411	22	−	−	NOUN
ejde-156	411	23	v‖2l2‖f2.a‖2l2(i2	v‖2l2‖f2.a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	411	24	)	)	PUNCT
ejde-156	412	1	+	+	CCONJ
ejde-156	412	2	2ν2‖x−	2ν2‖x−	NUM
ejde-156	412	3	u‖2l2‖f3a‖2l2(i2	u‖2l2‖f3a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	412	4	)	)	PUNCT
ejde-156	413	1	+	+	CCONJ
ejde-156	413	2	2λ2‖y	2λ2‖y	NUM
ejde-156	413	3	−	−	PROPN
ejde-156	413	4	v‖2l2‖f2∂1a‖2l2(i2	v‖2l2‖f2∂1a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	413	5	)	)	PUNCT
ejde-156	414	1	+	+	CCONJ
ejde-156	414	2	2ν2‖x−	2ν2‖x−	NUM
ejde-156	414	3	u‖2l2‖f3.∂1a‖2l2(i2	u‖2l2‖f3.∂1a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	414	4	)	)	PUNCT
ejde-156	414	5	≤	≤	NOUN
ejde-156	415	1	2λ2‖y	2λ2‖y	NUM
ejde-156	415	2	−	−	NOUN
ejde-156	415	3	v‖2h1	v‖2h1	NOUN
ejde-156	415	4	(	(	PUNCT
ejde-156	415	5	‖f2a‖2l2(i2	‖f2a‖2l2(i2	NUM
ejde-156	415	6	)	)	PUNCT
ejde-156	415	7	+	+	NOUN
ejde-156	415	8	‖f2∂1a‖2l2(i2	‖f2∂1a‖2l2(i2	NOUN
ejde-156	415	9	)	)	PUNCT
ejde-156	415	10	)	)	PUNCT
ejde-156	416	1	+	+	CCONJ
ejde-156	416	2	2ν2‖x−	2ν2‖x−	NUM
ejde-156	416	3	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-156	416	4	(	(	PUNCT
ejde-156	416	5	‖f3a‖2l2(i2	‖f3a‖2l2(i2	NUM
ejde-156	416	6	)	)	PUNCT
ejde-156	416	7	+	+	CCONJ
ejde-156	416	8	‖f3∂1a‖2l2(i2	‖f3∂1a‖2l2(i2	NUM
ejde-156	416	9	)	)	PUNCT
ejde-156	416	10	)	)	PUNCT
ejde-156	416	11	.	.	PUNCT
ejde-156	417	1	≤	≤	NUM
ejde-156	417	2	(	(	PUNCT
ejde-156	417	3	1	1	NUM
ejde-156	417	4	2	2	NUM
ejde-156	417	5	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-156	417	6	u‖h1	u‖h1	PROPN
ejde-156	417	7	)	)	PUNCT
ejde-156	417	8	2	2	X
ejde-156	418	1	+	+	CCONJ
ejde-156	418	2	(	(	PUNCT
ejde-156	418	3	1	1	NUM
ejde-156	418	4	2	2	NUM
ejde-156	418	5	‖y	‖y	NOUN
ejde-156	418	6	−	−	PROPN
ejde-156	418	7	v‖h1	v‖h1	PROPN
ejde-156	418	8	)	)	PUNCT
ejde-156	418	9	2	2	NUM
ejde-156	418	10	.	.	PUNCT
ejde-156	419	1	th	th	X
ejde-156	419	2	last	last	ADJ
ejde-156	419	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-156	419	4	above	above	ADV
ejde-156	419	5	follows	follow	VERB
ejde-156	419	6	from	from	ADP
ejde-156	419	7	(	(	PUNCT
ejde-156	419	8	4.5	4.5	NUM
ejde-156	419	9	)	)	PUNCT
ejde-156	419	10	.	.	PUNCT
ejde-156	420	1	hence	hence	ADV
ejde-156	420	2	,	,	PUNCT
ejde-156	420	3	for	for	ADP
ejde-156	420	4	all	all	DET
ejde-156	420	5	x	x	NOUN
ejde-156	420	6	,	,	PUNCT
ejde-156	420	7	y	y	PROPN
ejde-156	420	8	,	,	PUNCT
ejde-156	420	9	u	u	NOUN
ejde-156	420	10	,	,	PUNCT
ejde-156	420	11	v	v	NOUN
ejde-156	420	12	∈	∈	PROPN
ejde-156	420	13	c	c	NOUN
ejde-156	420	14	‖a(x	‖a(x	PROPN
ejde-156	420	15	,	,	PUNCT
ejde-156	420	16	y)−a(u	y)−a(u	NOUN
ejde-156	420	17	,	,	PUNCT
ejde-156	420	18	v)‖h1	v)‖h1	X
ejde-156	420	19	≤	≤	NUM
ejde-156	420	20	1	1	NUM
ejde-156	420	21	2	2	NUM
ejde-156	420	22	‖x−	‖x−	NOUN
ejde-156	420	23	u‖h1	u‖h1	PROPN
ejde-156	421	1	+	+	CCONJ
ejde-156	421	2	1	1	NUM
ejde-156	421	3	2	2	NUM
ejde-156	421	4	‖y	‖y	NOUN
ejde-156	421	5	−	−	PROPN
ejde-156	422	1	v‖h1	v‖h1	PROPN
ejde-156	422	2	.	.	PUNCT
ejde-156	423	1	it	it	PRON
ejde-156	423	2	follows	follow	VERB
ejde-156	423	3	that	that	SCONJ
ejde-156	423	4	a	a	PRON
ejde-156	423	5	is	be	AUX
ejde-156	423	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-156	423	7	.	.	PUNCT
ejde-156	424	1	by	by	ADP
ejde-156	424	2	induction	induction	NOUN
ejde-156	424	3	we	we	PRON
ejde-156	424	4	show	show	VERB
ejde-156	424	5	that	that	SCONJ
ejde-156	424	6	‖an(x	‖an(x	PROPN
ejde-156	424	7	,	,	PUNCT
ejde-156	424	8	y)−an(u	y)−an(u	PROPN
ejde-156	424	9	,	,	PUNCT
ejde-156	424	10	v)‖h1	v)‖h1	X
ejde-156	424	11	≤	≤	NUM
ejde-156	424	12	1	1	NUM
ejde-156	424	13	2	2	NUM
ejde-156	424	14	‖x−	‖x−	NOUN
ejde-156	424	15	u‖h1	u‖h1	PROPN
ejde-156	425	1	+	+	CCONJ
ejde-156	425	2	1	1	NUM
ejde-156	425	3	2	2	NUM
ejde-156	425	4	‖y	‖y	NOUN
ejde-156	425	5	−	−	PROPN
ejde-156	425	6	v‖h1	v‖h1	PROPN
ejde-156	425	7	for	for	ADP
ejde-156	425	8	all	all	DET
ejde-156	425	9	comparable	comparable	ADJ
ejde-156	425	10	elements	element	NOUN
ejde-156	425	11	(	(	PUNCT
ejde-156	425	12	x	x	X
ejde-156	425	13	,	,	PUNCT
ejde-156	425	14	y	y	PROPN
ejde-156	425	15	)	)	PUNCT
ejde-156	425	16	,	,	PUNCT
ejde-156	425	17	(	(	PUNCT
ejde-156	425	18	u	u	NOUN
ejde-156	425	19	,	,	PUNCT
ejde-156	425	20	v	v	NOUN
ejde-156	425	21	)	)	PUNCT
ejde-156	425	22	∈	∈	PROPN
ejde-156	425	23	c	c	NOUN
ejde-156	425	24	×	×	NOUN
ejde-156	425	25	c	c	NOUN
ejde-156	425	26	,	,	PUNCT
ejde-156	425	27	and	and	CCONJ
ejde-156	425	28	each	each	DET
ejde-156	425	29	n	n	DET
ejde-156	425	30	∈	∈	PROPN
ejde-156	425	31	n∗.	n∗.	NOUN
ejde-156	425	32	consequently	consequently	ADV
ejde-156	425	33	,	,	PUNCT
ejde-156	425	34	all	all	DET
ejde-156	425	35	the	the	DET
ejde-156	425	36	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-156	425	37	of	of	ADP
ejde-156	425	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-156	425	39	3.7	3.7	NUM
ejde-156	425	40	are	be	AUX
ejde-156	425	41	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-156	425	42	for	for	ADP
ejde-156	425	43	the	the	DET
ejde-156	425	44	operator	operator	NOUN
ejde-156	425	45	a	a	DET
ejde-156	425	46	:	:	PUNCT
ejde-156	425	47	c	c	X
ejde-156	425	48	×	×	NOUN
ejde-156	425	49	c	c	PROPN
ejde-156	425	50	→	→	PROPN
ejde-156	425	51	c.	c.	PROPN
ejde-156	425	52	therefore	therefore	ADV
ejde-156	425	53	,	,	PUNCT
ejde-156	425	54	there	there	PRON
ejde-156	425	55	exist	exist	VERB
ejde-156	425	56	x∗	x∗	PROPN
ejde-156	425	57	∈	∈	PROPN
ejde-156	425	58	p	p	NOUN
ejde-156	425	59	,	,	PUNCT
ejde-156	425	60	such	such	ADJ
ejde-156	425	61	that	that	SCONJ
ejde-156	425	62	x∗(t	x∗(t	NOUN
ejde-156	425	63	)	)	PUNCT
ejde-156	426	1	=	=	SYM
ejde-156	426	2	∫	∫	PROPN
ejde-156	426	3	1	1	NUM
ejde-156	426	4	0	0	NUM
ejde-156	426	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-156	426	6	,	,	PUNCT
ejde-156	426	7	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-156	426	8	,	,	PUNCT
ejde-156	426	9	x∗(s))g(x∗(s))ds	x∗(s))g(x∗(s))ds	PROPN
ejde-156	426	10	.	.	PUNCT
ejde-156	427	1	�	�	PROPN
ejde-156	427	2	references	reference	NOUN
ejde-156	427	3	[	[	X
ejde-156	427	4	1	1	NUM
ejde-156	427	5	]	]	PUNCT
ejde-156	427	6	m.	m.	PROPN
ejde-156	427	7	r.	r.	PROPN
ejde-156	427	8	alfuraidan	alfuraidan	PROPN
ejde-156	427	9	,	,	PUNCT
ejde-156	427	10	m.	m.	NOUN
ejde-156	427	11	a.	a.	NOUN
ejde-156	427	12	khamsi	khamsi	PROPN
ejde-156	427	13	;	;	PUNCT
ejde-156	427	14	a	a	DET
ejde-156	427	15	fixed	fix	VERB
ejde-156	427	16	point	point	NOUN
ejde-156	427	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	427	18	for	for	ADP
ejde-156	427	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	427	20	asmptotically	asmptotically	ADV
ejde-156	427	21	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	427	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	427	23	,	,	PUNCT
ejde-156	427	24	proc	proc	NOUN
ejde-156	427	25	.	.	PUNCT
ejde-156	428	1	am	be	AUX
ejde-156	428	2	.	.	PUNCT
ejde-156	429	1	math	math	NOUN
ejde-156	429	2	.	.	PUNCT
ejde-156	430	1	soc	soc	PROPN
ejde-156	430	2	.	.	PUNCT
ejde-156	431	1	146	146	NUM
ejde-156	431	2	(	(	PUNCT
ejde-156	431	3	2018	2018	NUM
ejde-156	431	4	)	)	PUNCT
ejde-156	431	5	,	,	PUNCT
ejde-156	431	6	2451–2456	2451–2456	NOUN
ejde-156	431	7	.	.	PUNCT
ejde-156	432	1	[	[	X
ejde-156	432	2	2	2	X
ejde-156	432	3	]	]	PUNCT
ejde-156	432	4	s.	s.	PROPN
ejde-156	432	5	aggarwal	aggarwal	PROPN
ejde-156	432	6	,	,	PUNCT
ejde-156	432	7	izhar	izhar	PROPN
ejde-156	432	8	uddin	uddin	PROPN
ejde-156	432	9	,	,	PUNCT
ejde-156	432	10	j.	j.	PROPN
ejde-156	432	11	nieto	nieto	PROPN
ejde-156	432	12	;	;	PUNCT
ejde-156	432	13	a	a	DET
ejde-156	432	14	fixed	fix	VERB
ejde-156	432	15	-	-	PUNCT
ejde-156	432	16	point	point	NOUN
ejde-156	432	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	432	18	for	for	ADP
ejde-156	432	19	monotone	monotone	NOUN
ejde-156	432	20	nearly	nearly	ADV
ejde-156	432	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	432	22	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	432	23	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	432	24	,	,	PUNCT
ejde-156	432	25	j.	j.	PROPN
ejde-156	432	26	fixed	fix	VERB
ejde-156	432	27	point	point	PROPN
ejde-156	432	28	theory	theory	NOUN
ejde-156	432	29	appl	appl	PROPN
ejde-156	432	30	.	.	PROPN
ejde-156	433	1	21	21	NUM
ejde-156	433	2	,	,	PUNCT
ejde-156	433	3	91	91	NUM
ejde-156	433	4	(	(	PUNCT
ejde-156	433	5	2019	2019	NUM
ejde-156	433	6	)	)	PUNCT
ejde-156	433	7	,	,	PUNCT
ejde-156	433	8	1–11	1–11	PROPN
ejde-156	433	9	.	.	PUNCT
ejde-156	434	1	[	[	X
ejde-156	434	2	3	3	X
ejde-156	434	3	]	]	PUNCT
ejde-156	434	4	k.	k.	NOUN
ejde-156	434	5	aoyama	aoyama	PROPN
ejde-156	434	6	,	,	PUNCT
ejde-156	434	7	f.	f.	PROPN
ejde-156	434	8	kohsaka	kohsaka	PROPN
ejde-156	434	9	;	;	PUNCT
ejde-156	434	10	fixed	fix	VERB
ejde-156	434	11	point	point	NOUN
ejde-156	434	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	434	13	for	for	ADP
ejde-156	434	14	α	α	NOUN
ejde-156	434	15	-	-	PUNCT
ejde-156	434	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	434	17	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	434	18	in	in	ADP
ejde-156	434	19	banach	banach	NOUN
ejde-156	434	20	spaces	space	NOUN
ejde-156	434	21	,	,	PUNCT
ejde-156	434	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	434	23	anal	anal	NOUN
ejde-156	434	24	.	.	PUNCT
ejde-156	435	1	74	74	NUM
ejde-156	435	2	(	(	PUNCT
ejde-156	435	3	2011	2011	NUM
ejde-156	435	4	)	)	PUNCT
ejde-156	435	5	,	,	PUNCT
ejde-156	435	6	4387–4391	4387–4391	NUM
ejde-156	435	7	.	.	PUNCT
ejde-156	436	1	[	[	X
ejde-156	436	2	4	4	NUM
ejde-156	436	3	]	]	PUNCT
ejde-156	436	4	m.	m.	NOUN
ejde-156	436	5	bachar	bachar	PROPN
ejde-156	436	6	,	,	PUNCT
ejde-156	436	7	m.	m.	NOUN
ejde-156	436	8	a.	a.	NOUN
ejde-156	436	9	khamsi	khamsi	PROPN
ejde-156	436	10	;	;	PUNCT
ejde-156	436	11	fixed	fix	VERB
ejde-156	436	12	points	point	NOUN
ejde-156	436	13	of	of	ADP
ejde-156	436	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	436	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	436	16	and	and	CCONJ
ejde-156	436	17	application	application	NOUN
ejde-156	436	18	to	to	ADP
ejde-156	436	19	integral	integral	ADJ
ejde-156	436	20	equations	equation	NOUN
ejde-156	436	21	,	,	PUNCT
ejde-156	436	22	fixed	fix	VERB
ejde-156	436	23	point	point	NOUN
ejde-156	436	24	theory	theory	NOUN
ejde-156	436	25	appl	appl	NOUN
ejde-156	436	26	.	.	PROPN
ejde-156	436	27	2015	2015	NUM
ejde-156	436	28	,	,	PUNCT
ejde-156	436	29	110	110	NUM
ejde-156	436	30	(	(	PUNCT
ejde-156	436	31	2015	2015	NUM
ejde-156	436	32	)	)	PUNCT
ejde-156	436	33	,	,	PUNCT
ejde-156	436	34	1–7	1–7	X
ejde-156	436	35	.	.	PUNCT
ejde-156	437	1	[	[	X
ejde-156	437	2	5	5	X
ejde-156	437	3	]	]	PUNCT
ejde-156	437	4	h.	h.	NOUN
ejde-156	437	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-156	437	6	;	;	PUNCT
ejde-156	437	7	functional	functional	ADJ
ejde-156	437	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-156	437	9	,	,	PUNCT
ejde-156	437	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-156	437	11	spaces	space	NOUN
ejde-156	437	12	and	and	CCONJ
ejde-156	437	13	partial	partial	ADJ
ejde-156	437	14	differential	differential	NOUN
ejde-156	437	15	equations	equation	NOUN
ejde-156	437	16	,	,	PUNCT
ejde-156	437	17	sprenger	sprenger	NOUN
ejde-156	437	18	,	,	PUNCT
ejde-156	437	19	2011	2011	NUM
ejde-156	437	20	.	.	PUNCT
ejde-156	438	1	[	[	X
ejde-156	438	2	6	6	NUM
ejde-156	438	3	]	]	PUNCT
ejde-156	438	4	b.	b.	PROPN
ejde-156	438	5	dehaish	dehaish	PROPN
ejde-156	438	6	,	,	PUNCT
ejde-156	438	7	m.	m.	NOUN
ejde-156	438	8	a.	a.	NOUN
ejde-156	438	9	khamsi	khamsi	PROPN
ejde-156	438	10	;	;	PUNCT
ejde-156	438	11	browder	browder	NOUN
ejde-156	438	12	and	and	CCONJ
ejde-156	438	13	gohde	gohde	NOUN
ejde-156	438	14	fixed	fix	VERB
ejde-156	438	15	point	point	NOUN
ejde-156	438	16	theorem	theorem	VERB
ejde-156	438	17	for	for	ADP
ejde-156	438	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	438	19	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	438	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	438	21	,	,	PUNCT
ejde-156	438	22	fixed	fix	VERB
ejde-156	438	23	point	point	NOUN
ejde-156	438	24	theory	theory	NOUN
ejde-156	438	25	appl	appl	NOUN
ejde-156	438	26	.	.	PROPN
ejde-156	439	1	20	20	NUM
ejde-156	439	2	(	(	PUNCT
ejde-156	439	3	2016	2016	NUM
ejde-156	439	4	)	)	PUNCT
ejde-156	439	5	,	,	PUNCT
ejde-156	439	6	1–9	1–9	PROPN
ejde-156	439	7	.	.	PROPN
ejde-156	439	8	14	14	NUM
ejde-156	439	9	h.	h.	PROPN
ejde-156	439	10	el	el	PROPN
ejde-156	439	11	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	439	12	,	,	PUNCT
ejde-156	439	13	a.	a.	NOUN
ejde-156	439	14	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	439	15	ejde-2022/66	ejde-2022/66	X
ejde-156	440	1	[	[	X
ejde-156	440	2	7	7	NUM
ejde-156	440	3	]	]	PUNCT
ejde-156	440	4	k.	k.	PROPN
ejde-156	440	5	goebel	goebel	PROPN
ejde-156	440	6	,	,	PUNCT
ejde-156	440	7	w.	w.	PROPN
ejde-156	440	8	a.	a.	PROPN
ejde-156	440	9	kirk	kirk	PROPN
ejde-156	440	10	;	;	PUNCT
ejde-156	440	11	a	a	DET
ejde-156	440	12	fixed	fix	VERB
ejde-156	440	13	point	point	NOUN
ejde-156	440	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-156	440	15	for	for	ADP
ejde-156	440	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	440	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	440	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	440	19	,	,	PUNCT
ejde-156	440	20	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-156	440	21	of	of	ADP
ejde-156	440	22	the	the	DET
ejde-156	440	23	american	american	PROPN
ejde-156	440	24	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-156	440	25	society	society	NOUN
ejde-156	440	26	.	.	PUNCT
ejde-156	441	1	35	35	NUM
ejde-156	441	2	,	,	PUNCT
ejde-156	441	3	1	1	NUM
ejde-156	441	4	(	(	PUNCT
ejde-156	441	5	1972	1972	NUM
ejde-156	441	6	)	)	PUNCT
ejde-156	441	7	,	,	PUNCT
ejde-156	441	8	171–174	171–174	NUM
ejde-156	441	9	.	.	PUNCT
ejde-156	442	1	[	[	X
ejde-156	442	2	8	8	NUM
ejde-156	442	3	]	]	X
ejde-156	442	4	d.	d.	PROPN
ejde-156	442	5	guo	guo	PROPN
ejde-156	442	6	,	,	PUNCT
ejde-156	442	7	v.	v.	ADP
ejde-156	442	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-156	442	9	;	;	PUNCT
ejde-156	442	10	coupled	couple	VERB
ejde-156	442	11	fixed	fix	VERB
ejde-156	442	12	points	point	NOUN
ejde-156	442	13	of	of	ADP
ejde-156	442	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	442	15	operators	operator	NOUN
ejde-156	442	16	with	with	ADP
ejde-156	442	17	applications	application	NOUN
ejde-156	442	18	,	,	PUNCT
ejde-156	442	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	442	20	anal	anal	NOUN
ejde-156	442	21	.	.	PUNCT
ejde-156	443	1	11	11	NUM
ejde-156	443	2	(	(	PUNCT
ejde-156	443	3	1987	1987	NUM
ejde-156	443	4	)	)	PUNCT
ejde-156	443	5	,	,	PUNCT
ejde-156	443	6	623–632	623–632	NUM
ejde-156	443	7	.	.	PUNCT
ejde-156	444	1	[	[	X
ejde-156	444	2	9	9	NUM
ejde-156	444	3	]	]	X
ejde-156	444	4	f.	f.	PROPN
ejde-156	444	5	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-156	444	6	,	,	PUNCT
ejde-156	444	7	g.	g.	PROPN
ejde-156	444	8	lacombe	lacombe	PROPN
ejde-156	444	9	:	:	PUNCT
ejde-156	444	10	éléments	élément	VERB
ejde-156	444	11	d’analyses	d’analyse	VERB
ejde-156	444	12	fonctionnelle	fonctionnelle	NOUN
ejde-156	444	13	:	:	PUNCT
ejde-156	444	14	cours	cours	X
ejde-156	444	15	et	et	NOUN
ejde-156	444	16	exercices	exercices	PROPN
ejde-156	444	17	avec	avec	X
ejde-156	444	18	réponses	réponses	PROPN
ejde-156	444	19	.	.	PUNCT
ejde-156	445	1	isbn	isbn	PROPN
ejde-156	445	2	:	:	PUNCT
ejde-156	445	3	2	2	NUM
ejde-156	445	4	-	-	SYM
ejde-156	445	5	10	10	NUM
ejde-156	445	6	-	-	PUNCT
ejde-156	445	7	004571	004571	NUM
ejde-156	445	8	-	-	SYM
ejde-156	445	9	7	7	NUM
ejde-156	445	10	.	.	PUNCT
ejde-156	446	1	[	[	X
ejde-156	446	2	10	10	NUM
ejde-156	446	3	]	]	PUNCT
ejde-156	446	4	m.	m.	NOUN
ejde-156	446	5	a.	a.	NOUN
ejde-156	446	6	khamsi	khamsi	PROPN
ejde-156	446	7	,	,	PUNCT
ejde-156	446	8	a.	a.	PROPN
ejde-156	446	9	r.	r.	PROPN
ejde-156	446	10	khan	khan	PROPN
ejde-156	446	11	;	;	PUNCT
ejde-156	446	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-156	446	13	in	in	ADP
ejde-156	446	14	metric	metric	ADJ
ejde-156	446	15	spaces	space	NOUN
ejde-156	446	16	with	with	ADP
ejde-156	446	17	applications	application	NOUN
ejde-156	446	18	,	,	PUNCT
ejde-156	446	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	446	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-156	446	21	.	.	PUNCT
ejde-156	447	1	74	74	NUM
ejde-156	447	2	,	,	PUNCT
ejde-156	447	3	12	12	NUM
ejde-156	447	4	(	(	PUNCT
ejde-156	447	5	2011	2011	NUM
ejde-156	447	6	)	)	PUNCT
ejde-156	447	7	,	,	PUNCT
ejde-156	447	8	4036–4045	4036–4045	NUM
ejde-156	447	9	.	.	PUNCT
ejde-156	448	1	[	[	X
ejde-156	448	2	11	11	NUM
ejde-156	448	3	]	]	PUNCT
ejde-156	448	4	s.	s.	PROPN
ejde-156	448	5	khatoon	khatoon	PROPN
ejde-156	448	6	,	,	PUNCT
ejde-156	448	7	w.	w.	PROPN
ejde-156	448	8	cholamjiak	cholamjiak	PROPN
ejde-156	448	9	,	,	PUNCT
ejde-156	448	10	i.	i.	PROPN
ejde-156	448	11	uddin	uddin	PROPN
ejde-156	448	12	;	;	PUNCT
ejde-156	448	13	a	a	DET
ejde-156	448	14	modified	modify	VERB
ejde-156	448	15	proximal	proximal	ADJ
ejde-156	448	16	point	point	NOUN
ejde-156	448	17	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-156	448	18	involving	involve	VERB
ejde-156	448	19	nearly	nearly	ADV
ejde-156	448	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	448	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-156	448	22	-	-	ADJ
ejde-156	448	23	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	448	24	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	448	25	,	,	PUNCT
ejde-156	448	26	journal	journal	NOUN
ejde-156	448	27	of	of	ADP
ejde-156	448	28	inequalities	inequality	NOUN
ejde-156	448	29	and	and	CCONJ
ejde-156	448	30	applications	application	NOUN
ejde-156	448	31	.	.	PUNCT
ejde-156	449	1	2021	2021	NUM
ejde-156	449	2	,	,	PUNCT
ejde-156	449	3	83	83	NUM
ejde-156	449	4	,	,	PUNCT
ejde-156	449	5	(	(	PUNCT
ejde-156	449	6	2021	2021	NUM
ejde-156	449	7	)	)	PUNCT
ejde-156	449	8	,	,	PUNCT
ejde-156	449	9	1–20	1–20	NOUN
ejde-156	449	10	.	.	PUNCT
ejde-156	450	1	[	[	X
ejde-156	450	2	12	12	NUM
ejde-156	450	3	]	]	PUNCT
ejde-156	450	4	w.	w.	PROPN
ejde-156	450	5	a.	a.	PROPN
ejde-156	450	6	kirk	kirk	PROPN
ejde-156	450	7	,	,	PUNCT
ejde-156	450	8	h.	h.	PROPN
ejde-156	450	9	k.	k.	PROPN
ejde-156	450	10	xu	xu	PROPN
ejde-156	450	11	;	;	PUNCT
ejde-156	450	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-156	450	13	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-156	450	14	contractions	contraction	NOUN
ejde-156	450	15	,	,	PUNCT
ejde-156	450	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	450	17	anal	anal	NOUN
ejde-156	450	18	.	.	PUNCT
ejde-156	450	19	89	89	NUM
ejde-156	450	20	(	(	PUNCT
ejde-156	450	21	2008	2008	NUM
ejde-156	450	22	)	)	PUNCT
ejde-156	450	23	,	,	PUNCT
ejde-156	450	24	4706	4706	NUM
ejde-156	450	25	–	–	PUNCT
ejde-156	450	26	4712	4712	NUM
ejde-156	450	27	.	.	PUNCT
ejde-156	451	1	[	[	X
ejde-156	451	2	13	13	NUM
ejde-156	451	3	]	]	X
ejde-156	451	4	e.	e.	PROPN
ejde-156	451	5	llorens	llorens	PROPN
ejde-156	451	6	-	-	PUNCT
ejde-156	451	7	fuster	fuster	PROPN
ejde-156	451	8	,	,	PUNCT
ejde-156	451	9	e.	e.	PROPN
ejde-156	451	10	moreno	moreno	PROPN
ejde-156	451	11	galvez	galvez	PROPN
ejde-156	451	12	;	;	PUNCT
ejde-156	451	13	the	the	DET
ejde-156	451	14	fixed	fix	VERB
ejde-156	451	15	point	point	NOUN
ejde-156	451	16	theory	theory	NOUN
ejde-156	451	17	for	for	ADP
ejde-156	451	18	some	some	DET
ejde-156	451	19	generalized	generalize	VERB
ejde-156	451	20	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	451	21	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	451	22	,	,	PUNCT
ejde-156	451	23	abstr	abstr	PROPN
ejde-156	451	24	.	.	PUNCT
ejde-156	452	1	appl	appl	PROPN
ejde-156	452	2	.	.	PUNCT
ejde-156	453	1	anal	anal	PROPN
ejde-156	453	2	.	.	PUNCT
ejde-156	454	1	2011	2011	NUM
ejde-156	454	2	(	(	PUNCT
ejde-156	454	3	2011	2011	NUM
ejde-156	454	4	)	)	PUNCT
ejde-156	454	5	,	,	PUNCT
ejde-156	454	6	1–15	1–15	NUM
ejde-156	454	7	.	.	PUNCT
ejde-156	455	1	[	[	X
ejde-156	455	2	14	14	NUM
ejde-156	455	3	]	]	X
ejde-156	455	4	r.	r.	PROPN
ejde-156	455	5	pandey	pandey	PROPN
ejde-156	455	6	,	,	PUNCT
ejde-156	455	7	r.	r.	PROPN
ejde-156	455	8	pant	pant	PROPN
ejde-156	455	9	,	,	PUNCT
ejde-156	455	10	v.	v.	PROPN
ejde-156	455	11	rakocevic	rakocevic	PROPN
ejde-156	455	12	,	,	PUNCT
ejde-156	455	13	r.	r.	PROPN
ejde-156	455	14	shukla	shukla	PROPN
ejde-156	455	15	;	;	PUNCT
ejde-156	455	16	approximating	approximate	VERB
ejde-156	455	17	fixed	fix	VERB
ejde-156	455	18	points	point	NOUN
ejde-156	455	19	of	of	ADP
ejde-156	455	20	a	a	DET
ejde-156	455	21	general	general	ADJ
ejde-156	455	22	class	class	NOUN
ejde-156	455	23	of	of	ADP
ejde-156	455	24	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	455	25	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	455	26	in	in	ADP
ejde-156	455	27	banach	banach	NOUN
ejde-156	455	28	spaces	space	NOUN
ejde-156	455	29	with	with	ADP
ejde-156	455	30	applications	application	NOUN
ejde-156	455	31	,	,	PUNCT
ejde-156	455	32	results	result	VERB
ejde-156	455	33	math	math	NOUN
ejde-156	455	34	.	.	PUNCT
ejde-156	456	1	74	74	NUM
ejde-156	456	2	(	(	PUNCT
ejde-156	456	3	2019	2019	NUM
ejde-156	456	4	)	)	PUNCT
ejde-156	456	5	,	,	PUNCT
ejde-156	456	6	1–24	1–24	PROPN
ejde-156	456	7	.	.	PUNCT
ejde-156	457	1	[	[	X
ejde-156	457	2	15	15	NUM
ejde-156	457	3	]	]	X
ejde-156	457	4	r.	r.	PROPN
ejde-156	457	5	pant	pant	PROPN
ejde-156	457	6	,	,	PUNCT
ejde-156	457	7	r.	r.	PROPN
ejde-156	457	8	shukla	shukla	NOUN
ejde-156	457	9	;	;	PUNCT
ejde-156	457	10	approximating	approximate	VERB
ejde-156	457	11	fixed	fix	VERB
ejde-156	457	12	points	point	NOUN
ejde-156	457	13	of	of	ADP
ejde-156	457	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-156	457	15	α	α	PROPN
ejde-156	457	16	-	-	PUNCT
ejde-156	457	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	457	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	457	19	in	in	ADP
ejde-156	457	20	banach	banach	NOUN
ejde-156	457	21	spaces	space	NOUN
ejde-156	457	22	,	,	PUNCT
ejde-156	457	23	numer	numer	PROPN
ejde-156	457	24	.	.	PUNCT
ejde-156	457	25	funct	funct	PROPN
ejde-156	457	26	.	.	PUNCT
ejde-156	458	1	anal	anal	PROPN
ejde-156	458	2	.	.	PUNCT
ejde-156	459	1	optim	optim	PROPN
ejde-156	459	2	.	.	PUNCT
ejde-156	460	1	38	38	NUM
ejde-156	460	2	(	(	PUNCT
ejde-156	460	3	2017	2017	NUM
ejde-156	460	4	)	)	PUNCT
ejde-156	460	5	,	,	PUNCT
ejde-156	460	6	248–266	248–266	NUM
ejde-156	460	7	.	.	PUNCT
ejde-156	461	1	[	[	X
ejde-156	461	2	16	16	NUM
ejde-156	461	3	]	]	PUNCT
ejde-156	461	4	k.	k.	PROPN
ejde-156	461	5	sabiya	sabiya	PROPN
ejde-156	461	6	,	,	PUNCT
ejde-156	461	7	i.	i.	PROPN
ejde-156	461	8	uddin	uddin	PROPN
ejde-156	461	9	,	,	PUNCT
ejde-156	461	10	b.	b.	PROPN
ejde-156	461	11	metin	metin	PROPN
ejde-156	461	12	;	;	PUNCT
ejde-156	461	13	a	a	DET
ejde-156	461	14	modified	modify	VERB
ejde-156	461	15	proximal	proximal	ADJ
ejde-156	461	16	point	point	NOUN
ejde-156	461	17	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-156	461	18	for	for	ADP
ejde-156	461	19	a	a	DET
ejde-156	461	20	nearly	nearly	ADV
ejde-156	461	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	461	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-156	461	23	-	-	ADJ
ejde-156	461	24	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	461	25	mapping	mapping	NOUN
ejde-156	461	26	with	with	ADP
ejde-156	461	27	an	an	DET
ejde-156	461	28	application	application	NOUN
ejde-156	461	29	,	,	PUNCT
ejde-156	461	30	computational	computational	ADJ
ejde-156	461	31	and	and	CCONJ
ejde-156	461	32	applied	applied	ADJ
ejde-156	461	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-156	461	34	.	.	PUNCT
ejde-156	461	35	,	,	PUNCT
ejde-156	461	36	40(7	40(7	NOUN
ejde-156	461	37	)	)	PUNCT
ejde-156	461	38	,	,	PUNCT
ejde-156	461	39	(	(	PUNCT
ejde-156	461	40	2021	2021	NUM
ejde-156	461	41	)	)	PUNCT
ejde-156	461	42	,	,	PUNCT
ejde-156	461	43	1–19	1–19	NOUN
ejde-156	461	44	.	.	PUNCT
ejde-156	462	1	[	[	X
ejde-156	462	2	17	17	NUM
ejde-156	462	3	]	]	X
ejde-156	462	4	y.	y.	PROPN
ejde-156	462	5	sang	sing	VERB
ejde-156	462	6	;	;	PUNCT
ejde-156	462	7	existence	existence	NOUN
ejde-156	462	8	and	and	CCONJ
ejde-156	462	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-156	462	10	of	of	ADP
ejde-156	462	11	fixed	fix	VERB
ejde-156	462	12	point	point	NOUN
ejde-156	462	13	for	for	ADP
ejde-156	462	14	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	462	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	462	16	operators	operator	NOUN
ejde-156	462	17	with	with	ADP
ejde-156	462	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-156	462	19	,	,	PUNCT
ejde-156	462	20	electronic	electronic	ADJ
ejde-156	462	21	journal	journal	NOUN
ejde-156	462	22	of	of	ADP
ejde-156	462	23	differential	differential	ADJ
ejde-156	462	24	equations	equation	NOUN
ejde-156	462	25	,	,	PUNCT
ejde-156	462	26	2013	2013	NUM
ejde-156	462	27	,	,	PUNCT
ejde-156	462	28	233	233	NUM
ejde-156	462	29	(	(	PUNCT
ejde-156	462	30	2013	2013	NUM
ejde-156	462	31	)	)	PUNCT
ejde-156	462	32	,	,	PUNCT
ejde-156	462	33	1–16	1–16	PROPN
ejde-156	462	34	.	.	PUNCT
ejde-156	463	1	[	[	X
ejde-156	463	2	18	18	NUM
ejde-156	463	3	]	]	X
ejde-156	463	4	r.	r.	PROPN
ejde-156	463	5	shukla	shukla	PROPN
ejde-156	463	6	,	,	PUNCT
ejde-156	463	7	r.	r.	PROPN
ejde-156	463	8	pant	pant	PROPN
ejde-156	463	9	,	,	PUNCT
ejde-156	463	10	p.	p.	NOUN
ejde-156	463	11	kumam	kumam	PROPN
ejde-156	463	12	;	;	PUNCT
ejde-156	463	13	on	on	ADP
ejde-156	463	14	the	the	DET
ejde-156	463	15	α	α	NOUN
ejde-156	463	16	-	-	PUNCT
ejde-156	463	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	463	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	463	19	in	in	ADP
ejde-156	463	20	partially	partially	ADV
ejde-156	463	21	ordered	order	VERB
ejde-156	463	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-156	463	23	metric	metric	ADJ
ejde-156	463	24	spaces	space	NOUN
ejde-156	463	25	,	,	PUNCT
ejde-156	463	26	j.	j.	PROPN
ejde-156	463	27	math	math	PROPN
ejde-156	463	28	.	.	PUNCT
ejde-156	464	1	anal	anal	ADJ
ejde-156	464	2	.	.	PUNCT
ejde-156	465	1	1	1	NUM
ejde-156	465	2	(	(	PUNCT
ejde-156	465	3	2017	2017	NUM
ejde-156	465	4	)	)	PUNCT
ejde-156	465	5	,	,	PUNCT
ejde-156	465	6	1–15	1–15	NUM
ejde-156	465	7	.	.	PUNCT
ejde-156	466	1	[	[	X
ejde-156	466	2	19	19	NUM
ejde-156	466	3	]	]	PUNCT
ejde-156	466	4	t.	t.	PROPN
ejde-156	466	5	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-156	466	6	;	;	PUNCT
ejde-156	466	7	fixed	fix	VERB
ejde-156	466	8	point	point	NOUN
ejde-156	466	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-156	466	10	and	and	CCONJ
ejde-156	466	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-156	466	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-156	466	13	for	for	ADP
ejde-156	466	14	some	some	DET
ejde-156	466	15	generalized	generalize	VERB
ejde-156	466	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	466	17	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	466	18	,	,	PUNCT
ejde-156	466	19	j.	j.	PROPN
ejde-156	466	20	math	math	PROPN
ejde-156	466	21	.	.	PUNCT
ejde-156	467	1	anal	anal	PROPN
ejde-156	467	2	.	.	PUNCT
ejde-156	468	1	appl	appl	PROPN
ejde-156	468	2	.	.	PROPN
ejde-156	469	1	340	340	NUM
ejde-156	469	2	,	,	PUNCT
ejde-156	469	3	2	2	NUM
ejde-156	469	4	(	(	PUNCT
ejde-156	469	5	2008	2008	NUM
ejde-156	469	6	)	)	PUNCT
ejde-156	469	7	,	,	PUNCT
ejde-156	469	8	1088–1095	1088–1095	NUM
ejde-156	469	9	.	.	PUNCT
ejde-156	470	1	[	[	X
ejde-156	470	2	20	20	NUM
ejde-156	470	3	]	]	X
ejde-156	470	4	i.	i.	NOUN
ejde-156	470	5	uddin	uddin	PROPN
ejde-156	470	6	,	,	PUNCT
ejde-156	470	7	c.garodial	c.garodial	PROPN
ejde-156	470	8	,	,	PUNCT
ejde-156	470	9	j.	j.	PROPN
ejde-156	470	10	j.	j.	PROPN
ejde-156	470	11	nieto	nieto	PROPN
ejde-156	470	12	;	;	PUNCT
ejde-156	470	13	mann	mann	PROPN
ejde-156	470	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-156	470	15	for	for	ADP
ejde-156	470	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	470	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	470	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	470	19	in	in	ADP
ejde-156	470	20	ordered	order	VERB
ejde-156	470	21	cat	cat	NOUN
ejde-156	470	22	(	(	PUNCT
ejde-156	470	23	0	0	NUM
ejde-156	470	24	)	)	PUNCT
ejde-156	470	25	space	space	NOUN
ejde-156	470	26	with	with	ADP
ejde-156	470	27	an	an	DET
ejde-156	470	28	application	application	NOUN
ejde-156	470	29	to	to	ADP
ejde-156	470	30	integral	integral	ADJ
ejde-156	470	31	equations	equation	NOUN
ejde-156	470	32	,	,	PUNCT
ejde-156	470	33	journal	journal	NOUN
ejde-156	470	34	of	of	ADP
ejde-156	470	35	inequalities	inequality	NOUN
ejde-156	470	36	and	and	CCONJ
ejde-156	470	37	applications	application	NOUN
ejde-156	470	38	.	.	PUNCT
ejde-156	471	1	2018	2018	NUM
ejde-156	471	2	,	,	PUNCT
ejde-156	471	3	339	339	NUM
ejde-156	471	4	(	(	PUNCT
ejde-156	471	5	2018	2018	NUM
ejde-156	471	6	)	)	PUNCT
ejde-156	471	7	,	,	PUNCT
ejde-156	471	8	1–13	1–13	NOUN
ejde-156	471	9	.	.	PUNCT
ejde-156	472	1	[	[	X
ejde-156	472	2	21	21	NUM
ejde-156	472	3	]	]	X
ejde-156	472	4	i.	i.	PROPN
ejde-156	472	5	uddin	uddin	PROPN
ejde-156	472	6	,	,	PUNCT
ejde-156	472	7	s.	s.	PROPN
ejde-156	472	8	khatoon1	khatoon1	PROPN
ejde-156	472	9	,	,	PUNCT
ejde-156	472	10	n.	n.	PROPN
ejde-156	472	11	mlaiki	mlaiki	PROPN
ejde-156	472	12	,	,	PUNCT
ejde-156	472	13	t.	t.	NOUN
ejde-156	472	14	abdeljawad	abdeljawad	NOUN
ejde-156	472	15	;	;	PUNCT
ejde-156	472	16	a	a	DET
ejde-156	472	17	modified	modify	VERB
ejde-156	472	18	iteration	iteration	NOUN
ejde-156	472	19	for	for	ADP
ejde-156	472	20	total	total	ADJ
ejde-156	472	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-156	472	22	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-156	472	23	mappings	mapping	NOUN
ejde-156	472	24	in	in	ADP
ejde-156	472	25	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-156	472	26	spaces	space	NOUN
ejde-156	472	27	,	,	PUNCT
ejde-156	472	28	aims	aim	VERB
ejde-156	472	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-156	472	30	.	.	PUNCT
ejde-156	473	1	6(5	6(5	NUM
ejde-156	473	2	)	)	PUNCT
ejde-156	474	1	(	(	PUNCT
ejde-156	474	2	2021	2021	NUM
ejde-156	474	3	)	)	PUNCT
ejde-156	474	4	,	,	PUNCT
ejde-156	474	5	4758–4770	4758–4770	X
ejde-156	474	6	.	.	PUNCT
ejde-156	475	1	[	[	X
ejde-156	475	2	22	22	NUM
ejde-156	475	3	]	]	X
ejde-156	475	4	y.	y.	PROPN
ejde-156	475	5	wu	wu	PROPN
ejde-156	475	6	,	,	PUNCT
ejde-156	475	7	z.	z.	PROPN
ejde-156	475	8	liang	liang	PROPN
ejde-156	475	9	;	;	PUNCT
ejde-156	475	10	existence	existence	NOUN
ejde-156	475	11	and	and	CCONJ
ejde-156	475	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-156	475	13	of	of	ADP
ejde-156	475	14	fixed	fix	VERB
ejde-156	475	15	points	point	NOUN
ejde-156	475	16	for	for	ADP
ejde-156	475	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	475	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	475	19	operators	operator	NOUN
ejde-156	475	20	with	with	ADP
ejde-156	475	21	applications	application	NOUN
ejde-156	475	22	,	,	PUNCT
ejde-156	475	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-156	475	24	anal	anal	NOUN
ejde-156	475	25	.	.	PUNCT
ejde-156	476	1	65	65	NUM
ejde-156	476	2	(	(	PUNCT
ejde-156	476	3	2006	2006	NUM
ejde-156	476	4	)	)	PUNCT
ejde-156	476	5	,	,	PUNCT
ejde-156	476	6	1913–1924	1913–1924	NUM
ejde-156	476	7	.	.	PUNCT
ejde-156	477	1	[	[	X
ejde-156	477	2	23	23	NUM
ejde-156	477	3	]	]	PUNCT
ejde-156	477	4	z.	z.	PROPN
ejde-156	477	5	zhitao	zhitao	PROPN
ejde-156	477	6	;	;	PUNCT
ejde-156	477	7	new	new	ADJ
ejde-156	477	8	fixed	fix	VERB
ejde-156	477	9	point	point	NOUN
ejde-156	477	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-156	477	11	of	of	ADP
ejde-156	477	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-156	477	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-156	477	14	operators	operator	NOUN
ejde-156	477	15	and	and	CCONJ
ejde-156	477	16	applications	application	NOUN
ejde-156	477	17	,	,	PUNCT
ejde-156	477	18	journal	journal	NOUN
ejde-156	477	19	of	of	ADP
ejde-156	477	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-156	477	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-156	477	22	and	and	CCONJ
ejde-156	477	23	applications	application	NOUN
ejde-156	477	24	.	.	PUNCT
ejde-156	478	1	204	204	NUM
ejde-156	478	2	,	,	PUNCT
ejde-156	478	3	0439	0439	NUM
ejde-156	478	4	(	(	PUNCT
ejde-156	478	5	1996	1996	NUM
ejde-156	478	6	)	)	PUNCT
ejde-156	478	7	,	,	PUNCT
ejde-156	479	1	307–319	307–319	NUM
ejde-156	479	2	.	.	PUNCT
ejde-156	480	1	hamza	hamza	PROPN
ejde-156	480	2	el	el	PROPN
ejde-156	480	3	bazi	bazi	PROPN
ejde-156	480	4	msisi	msisi	VERB
ejde-156	480	5	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-156	480	6	,	,	PUNCT
ejde-156	480	7	am2csi	am2csi	ADJ
ejde-156	480	8	group	group	NOUN
ejde-156	480	9	,	,	PUNCT
ejde-156	480	10	department	department	NOUN
ejde-156	480	11	of	of	ADP
ejde-156	480	12	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-156	480	13	,	,	PUNCT
ejde-156	480	14	fst	fst	NOUN
ejde-156	480	15	,	,	PUNCT
ejde-156	480	16	erracidia	erracidia	PROPN
ejde-156	480	17	,	,	PUNCT
ejde-156	480	18	university	university	NOUN
ejde-156	480	19	moulay	moulay	VERB
ejde-156	480	20	ismäıl	ismäıl	NOUN
ejde-156	480	21	of	of	ADP
ejde-156	480	22	meknes	meknes	PROPN
ejde-156	480	23	,	,	PUNCT
ejde-156	480	24	bp	bp	PROPN
ejde-156	480	25	509	509	NUM
ejde-156	480	26	,	,	PUNCT
ejde-156	480	27	boutalamine	boutalamine	NOUN
ejde-156	480	28	,	,	PUNCT
ejde-156	480	29	52000	52000	NUM
ejde-156	480	30	,	,	PUNCT
ejde-156	480	31	errachidia	errachidia	PROPN
ejde-156	480	32	,	,	PUNCT
ejde-156	480	33	morocco	morocco	PROPN
ejde-156	480	34	email	email	NOUN
ejde-156	480	35	address	address	NOUN
ejde-156	480	36	:	:	PUNCT
ejde-156	480	37	hamza.elbazi.uae@gmail.com	hamza.elbazi.uae@gmail.com	X
ejde-156	480	38	abdellatif	abdellatif	PROPN
ejde-156	480	39	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-156	480	40	msisi	msisi	VERB
ejde-156	480	41	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-156	480	42	,	,	PUNCT
ejde-156	480	43	am2csi	am2csi	ADJ
ejde-156	480	44	group	group	NOUN
ejde-156	480	45	,	,	PUNCT
ejde-156	480	46	department	department	NOUN
ejde-156	480	47	of	of	ADP
ejde-156	480	48	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-156	480	49	,	,	PUNCT
ejde-156	480	50	fst	fst	NOUN
ejde-156	480	51	,	,	PUNCT
ejde-156	480	52	erracidia	erracidia	PROPN
ejde-156	480	53	,	,	PUNCT
ejde-156	480	54	university	university	NOUN
ejde-156	480	55	moulay	moulay	VERB
ejde-156	480	56	ismäıl	ismäıl	NOUN
ejde-156	480	57	of	of	ADP
ejde-156	480	58	meknes	meknes	PROPN
ejde-156	480	59	,	,	PUNCT
ejde-156	480	60	bp	bp	PROPN
ejde-156	480	61	509	509	NUM
ejde-156	480	62	,	,	PUNCT
ejde-156	480	63	boutalamine	boutalamine	NOUN
ejde-156	480	64	,	,	PUNCT
ejde-156	480	65	52000	52000	NUM
ejde-156	480	66	,	,	PUNCT
ejde-156	480	67	errachidia	errachidia	PROPN
ejde-156	480	68	,	,	PUNCT
ejde-156	480	69	morocco	morocco	PROPN
ejde-156	480	70	email	email	NOUN
ejde-156	480	71	address	address	NOUN
ejde-156	480	72	:	:	PUNCT
ejde-156	480	73	abdo2sadrati@gmail.com	abdo2sadrati@gmail.com	PROPN
ejde-156	480	74	1	1	NUM
ejde-156	480	75	.	.	PUNCT
ejde-156	480	76	introduction	introduction	NOUN
ejde-156	480	77	2	2	NUM
ejde-156	480	78	.	.	PUNCT
ejde-156	480	79	definitions	definition	NOUN
ejde-156	480	80	and	and	CCONJ
ejde-156	480	81	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-156	480	82	3	3	X
ejde-156	480	83	.	.	PUNCT
ejde-156	480	84	fixed	fix	VERB
ejde-156	480	85	point	point	NOUN
ejde-156	480	86	theorem	theorem	VERB
ejde-156	480	87	4	4	NUM
ejde-156	480	88	.	.	PUNCT
ejde-156	480	89	applications	application	NOUN
ejde-156	480	90	to	to	ADP
ejde-156	480	91	integral	integral	ADJ
ejde-156	480	92	equations	equation	NOUN
ejde-156	480	93	references	reference	NOUN