id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-157	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-157	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-157	1	3	of	of	ADP
ejde-157	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-157	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-157	1	6	,	,	PUNCT
ejde-157	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-157	1	8	.	.	PUNCT
ejde-157	1	9	2022	2022	NUM
ejde-157	1	10	(	(	PUNCT
ejde-157	1	11	2022	2022	NUM
ejde-157	1	12	)	)	PUNCT
ejde-157	1	13	,	,	PUNCT
ejde-157	1	14	no	no	INTJ
ejde-157	1	15	.	.	NOUN
ejde-157	1	16	67	67	NUM
ejde-157	1	17	,	,	PUNCT
ejde-157	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-157	1	19	.	.	PUNCT
ejde-157	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-157	2	2	.	.	PUNCT
ejde-157	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-157	3	2	:	:	PUNCT
ejde-157	3	3	1072	1072	NUM
ejde-157	3	4	-	-	SYM
ejde-157	3	5	6691	6691	NUM
ejde-157	3	6	.	.	PUNCT
ejde-157	4	1	url	url	PROPN
ejde-157	4	2	:	:	PUNCT
ejde-157	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-157	4	4	or	or	CCONJ
ejde-157	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-157	4	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-157	4	7	and	and	CCONJ
ejde-157	4	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	4	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	4	10	of	of	ADP
ejde-157	4	11	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	4	12	’s	’s	PART
ejde-157	4	13	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-157	4	15	with	with	ADP
ejde-157	4	16	allee	allee	PROPN
ejde-157	4	17	effect	effect	NOUN
ejde-157	4	18	cuiping	cuipe	VERB
ejde-157	4	19	guo	guo	PROPN
ejde-157	4	20	,	,	PUNCT
ejde-157	4	21	shangjiang	shangjiang	PROPN
ejde-157	4	22	guo	guo	PROPN
ejde-157	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-157	4	24	.	.	PUNCT
ejde-157	5	1	in	in	ADP
ejde-157	5	2	this	this	DET
ejde-157	5	3	article	article	NOUN
ejde-157	5	4	we	we	PRON
ejde-157	5	5	analyze	analyze	VERB
ejde-157	5	6	the	the	DET
ejde-157	5	7	bistable	bistable	ADJ
ejde-157	5	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	5	9	of	of	ADP
ejde-157	5	10	a	a	DET
ejde-157	5	11	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	5	12	’s	’s	PART
ejde-157	5	13	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	5	14	equation	equation	NOUN
ejde-157	5	15	with	with	ADP
ejde-157	5	16	allee	allee	ADJ
ejde-157	5	17	effect	effect	NOUN
ejde-157	5	18	.	.	PUNCT
ejde-157	6	1	using	use	VERB
ejde-157	6	2	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-157	6	3	-	-	PUNCT
ejde-157	6	4	lasalle	lasalle	PROPN
ejde-157	6	5	invariance	invariance	NOUN
ejde-157	6	6	principle	principle	NOUN
ejde-157	6	7	,	,	PUNCT
ejde-157	6	8	we	we	PRON
ejde-157	6	9	study	study	VERB
ejde-157	6	10	the	the	DET
ejde-157	6	11	stability	stability	NOUN
ejde-157	6	12	and	and	CCONJ
ejde-157	6	13	basins	basin	NOUN
ejde-157	6	14	of	of	ADP
ejde-157	6	15	attraction	attraction	NOUN
ejde-157	6	16	of	of	ADP
ejde-157	6	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-157	6	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-157	6	19	.	.	PUNCT
ejde-157	7	1	also	also	ADV
ejde-157	7	2	we	we	PRON
ejde-157	7	3	study	study	VERB
ejde-157	7	4	the	the	DET
ejde-157	7	5	existence	existence	NOUN
ejde-157	7	6	,	,	PUNCT
ejde-157	7	7	stability	stability	NOUN
ejde-157	7	8	,	,	PUNCT
ejde-157	7	9	and	and	CCONJ
ejde-157	7	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	7	11	of	of	ADP
ejde-157	7	12	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-157	7	13	steadystate	steadystate	ADJ
ejde-157	7	14	solution	solution	NOUN
ejde-157	7	15	and	and	CCONJ
ejde-157	7	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	7	17	solutions	solution	NOUN
ejde-157	7	18	.	.	PUNCT
ejde-157	8	1	these	these	DET
ejde-157	8	2	solutions	solution	NOUN
ejde-157	8	3	generate	generate	VERB
ejde-157	8	4	long	long	ADJ
ejde-157	8	5	transient	transient	ADJ
ejde-157	8	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	8	7	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	8	8	and	and	CCONJ
ejde-157	8	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-157	8	10	stable	stable	ADJ
ejde-157	8	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	8	12	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	8	13	.	.	PUNCT
ejde-157	9	1	1	1	X
ejde-157	9	2	.	.	X
ejde-157	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-157	9	4	a	a	DET
ejde-157	9	5	biological	biological	ADJ
ejde-157	9	6	species	species	NOUN
ejde-157	9	7	is	be	AUX
ejde-157	9	8	said	say	VERB
ejde-157	9	9	to	to	PART
ejde-157	9	10	exhibit	exhibit	VERB
ejde-157	9	11	an	an	DET
ejde-157	9	12	allee	allee	ADJ
ejde-157	9	13	effect	effect	NOUN
ejde-157	9	14	in	in	ADP
ejde-157	9	15	a	a	DET
ejde-157	9	16	habitat	habitat	NOUN
ejde-157	9	17	patch	patch	NOUN
ejde-157	9	18	if	if	SCONJ
ejde-157	9	19	its	its	PRON
ejde-157	9	20	per	per	ADP
ejde-157	9	21	capita	capita	NOUN
ejde-157	9	22	rate	rate	NOUN
ejde-157	9	23	of	of	ADP
ejde-157	9	24	growth	growth	NOUN
ejde-157	9	25	is	be	AUX
ejde-157	9	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-157	9	27	at	at	ADP
ejde-157	9	28	low	low	ADJ
ejde-157	9	29	densities	density	NOUN
ejde-157	9	30	.	.	PUNCT
ejde-157	10	1	if	if	SCONJ
ejde-157	10	2	the	the	DET
ejde-157	10	3	growth	growth	NOUN
ejde-157	10	4	rate	rate	NOUN
ejde-157	10	5	in	in	ADP
ejde-157	10	6	the	the	DET
ejde-157	10	7	patch	patch	NOUN
ejde-157	10	8	is	be	AUX
ejde-157	10	9	negative	negative	ADJ
ejde-157	10	10	when	when	SCONJ
ejde-157	10	11	the	the	DET
ejde-157	10	12	density	density	NOUN
ejde-157	10	13	is	be	AUX
ejde-157	10	14	below	below	ADP
ejde-157	10	15	some	some	DET
ejde-157	10	16	threshold	threshold	NOUN
ejde-157	10	17	value	value	NOUN
ejde-157	10	18	,	,	PUNCT
ejde-157	10	19	the	the	DET
ejde-157	10	20	species	species	NOUN
ejde-157	10	21	is	be	AUX
ejde-157	10	22	said	say	VERB
ejde-157	10	23	to	to	PART
ejde-157	10	24	exhibit	exhibit	VERB
ejde-157	10	25	a	a	DET
ejde-157	10	26	strong	strong	ADJ
ejde-157	10	27	allee	allee	NOUN
ejde-157	10	28	effect	effect	NOUN
ejde-157	10	29	.	.	PUNCT
ejde-157	11	1	if	if	SCONJ
ejde-157	11	2	the	the	DET
ejde-157	11	3	per	per	X
ejde-157	11	4	capita	capita	X
ejde-157	11	5	growth	growth	NOUN
ejde-157	11	6	rate	rate	NOUN
ejde-157	11	7	remains	remain	VERB
ejde-157	11	8	positive	positive	ADJ
ejde-157	11	9	at	at	ADP
ejde-157	11	10	low	low	ADJ
ejde-157	11	11	densities	density	NOUN
ejde-157	11	12	,	,	PUNCT
ejde-157	11	13	the	the	DET
ejde-157	11	14	species	species	NOUN
ejde-157	11	15	is	be	AUX
ejde-157	11	16	said	say	VERB
ejde-157	11	17	to	to	PART
ejde-157	11	18	exhibit	exhibit	VERB
ejde-157	11	19	a	a	DET
ejde-157	11	20	weak	weak	ADJ
ejde-157	11	21	allee	allee	ADJ
ejde-157	11	22	effect	effect	NOUN
ejde-157	11	23	.	.	PUNCT
ejde-157	12	1	in	in	ADP
ejde-157	12	2	a	a	DET
ejde-157	12	3	system	system	NOUN
ejde-157	12	4	with	with	ADP
ejde-157	12	5	allee	allee	ADJ
ejde-157	12	6	effect	effect	NOUN
ejde-157	12	7	,	,	PUNCT
ejde-157	12	8	there	there	PRON
ejde-157	12	9	usually	usually	ADV
ejde-157	12	10	exists	exist	VERB
ejde-157	12	11	a	a	DET
ejde-157	12	12	threshold	threshold	NOUN
ejde-157	12	13	under	under	ADP
ejde-157	12	14	which	which	PRON
ejde-157	12	15	the	the	DET
ejde-157	12	16	species	specie	NOUN
ejde-157	12	17	will	will	AUX
ejde-157	12	18	go	go	VERB
ejde-157	12	19	to	to	ADP
ejde-157	12	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	12	21	.	.	PUNCT
ejde-157	13	1	namely	namely	ADV
ejde-157	13	2	,	,	PUNCT
ejde-157	13	3	the	the	DET
ejde-157	13	4	species	specie	NOUN
ejde-157	13	5	could	could	AUX
ejde-157	13	6	not	not	PART
ejde-157	13	7	be	be	AUX
ejde-157	13	8	expected	expect	VERB
ejde-157	13	9	to	to	PART
ejde-157	13	10	establish	establish	VERB
ejde-157	13	11	itself	itself	PRON
ejde-157	13	12	in	in	ADP
ejde-157	13	13	the	the	DET
ejde-157	13	14	patch	patch	NOUN
ejde-157	13	15	if	if	SCONJ
ejde-157	13	16	introduced	introduce	VERB
ejde-157	13	17	into	into	ADP
ejde-157	13	18	the	the	DET
ejde-157	13	19	patch	patch	NOUN
ejde-157	13	20	at	at	ADP
ejde-157	13	21	a	a	DET
ejde-157	13	22	low	low	ADJ
ejde-157	13	23	enough	enough	ADJ
ejde-157	13	24	density	density	NOUN
ejde-157	13	25	.	.	PUNCT
ejde-157	14	1	in	in	ADP
ejde-157	14	2	other	other	ADJ
ejde-157	14	3	words	word	NOUN
ejde-157	14	4	,	,	PUNCT
ejde-157	14	5	it	it	PRON
ejde-157	14	6	could	could	AUX
ejde-157	14	7	not	not	PART
ejde-157	14	8	invade	invade	VERB
ejde-157	14	9	the	the	DET
ejde-157	14	10	patch	patch	NOUN
ejde-157	14	11	.	.	PUNCT
ejde-157	15	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	15	2	,	,	PUNCT
ejde-157	15	3	it	it	PRON
ejde-157	15	4	is	be	AUX
ejde-157	15	5	typical	typical	ADJ
ejde-157	15	6	that	that	SCONJ
ejde-157	15	7	in	in	ADP
ejde-157	15	8	such	such	DET
ejde-157	15	9	a	a	DET
ejde-157	15	10	system	system	NOUN
ejde-157	15	11	there	there	PRON
ejde-157	15	12	are	be	VERB
ejde-157	15	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-157	15	14	stable	stable	ADJ
ejde-157	15	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-157	15	16	points	point	NOUN
ejde-157	15	17	.	.	PUNCT
ejde-157	16	1	the	the	DET
ejde-157	16	2	study	study	NOUN
ejde-157	16	3	of	of	ADP
ejde-157	16	4	allee	allee	PROPN
ejde-157	16	5	effect	effect	NOUN
ejde-157	16	6	on	on	ADP
ejde-157	16	7	the	the	DET
ejde-157	16	8	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-157	16	9	behaviors	behavior	NOUN
ejde-157	16	10	of	of	ADP
ejde-157	16	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-157	16	12	models	model	NOUN
ejde-157	16	13	provides	provide	VERB
ejde-157	16	14	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-157	16	15	insight	insight	NOUN
ejde-157	16	16	into	into	ADP
ejde-157	16	17	how	how	SCONJ
ejde-157	16	18	allee	allee	ADJ
ejde-157	16	19	effects	effect	NOUN
ejde-157	16	20	arise	arise	VERB
ejde-157	16	21	in	in	ADP
ejde-157	16	22	the	the	DET
ejde-157	16	23	model	model	NOUN
ejde-157	16	24	outcomes	outcome	NOUN
ejde-157	16	25	,	,	PUNCT
ejde-157	16	26	and	and	CCONJ
ejde-157	16	27	is	be	AUX
ejde-157	16	28	helpful	helpful	ADJ
ejde-157	16	29	for	for	ADP
ejde-157	16	30	preventing	prevent	VERB
ejde-157	16	31	the	the	DET
ejde-157	16	32	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	16	33	of	of	ADP
ejde-157	16	34	endangered	endangered	ADJ
ejde-157	16	35	species	specie	NOUN
ejde-157	16	36	.	.	PUNCT
ejde-157	17	1	in	in	ADP
ejde-157	17	2	this	this	DET
ejde-157	17	3	article	article	NOUN
ejde-157	17	4	we	we	PRON
ejde-157	17	5	consider	consider	VERB
ejde-157	17	6	the	the	DET
ejde-157	17	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-157	17	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-157	17	9	of	of	ADP
ejde-157	17	10	the	the	DET
ejde-157	17	11	delayed	delay	VERB
ejde-157	17	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-157	17	13	system	system	NOUN
ejde-157	17	14	∂	∂	NOUN
ejde-157	17	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	17	16	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	17	17	,	,	PUNCT
ejde-157	17	18	x	x	X
ejde-157	17	19	)	)	PUNCT
ejde-157	17	20	=	=	SYM
ejde-157	17	21	d∆u(t	d∆u(t	NOUN
ejde-157	17	22	,	,	PUNCT
ejde-157	17	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	17	24	δu(t	δu(t	NOUN
ejde-157	17	25	,	,	PUNCT
ejde-157	17	26	x	x	PRON
ejde-157	17	27	)	)	PUNCT
ejde-157	18	1	+	+	CCONJ
ejde-157	18	2	puγ(t−	puγ(t−	CCONJ
ejde-157	18	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	18	4	,	,	PUNCT
ejde-157	18	5	x)e−au(t−τ	x)e−au(t−τ	NOUN
ejde-157	18	6	,	,	PUNCT
ejde-157	18	7	x	x	NOUN
ejde-157	18	8	)	)	PUNCT
ejde-157	18	9	,	,	PUNCT
ejde-157	18	10	x	x	PUNCT
ejde-157	18	11	∈	∈	PROPN
ejde-157	18	12	ω	ω	PROPN
ejde-157	18	13	,	,	PUNCT
ejde-157	18	14	∂	∂	NOUN
ejde-157	18	15	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	18	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	18	17	,	,	PUNCT
ejde-157	18	18	x	x	NOUN
ejde-157	18	19	)	)	PUNCT
ejde-157	18	20	=	=	SYM
ejde-157	18	21	0	0	NUM
ejde-157	18	22	,	,	PUNCT
ejde-157	18	23	x	x	X
ejde-157	18	24	∈	∈	PROPN
ejde-157	18	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	18	26	,	,	PUNCT
ejde-157	18	27	(	(	PUNCT
ejde-157	18	28	1.1	1.1	NUM
ejde-157	18	29	)	)	PUNCT
ejde-157	18	30	for	for	ADP
ejde-157	18	31	t	t	PROPN
ejde-157	18	32	≥	≥	PROPN
ejde-157	18	33	0	0	NUM
ejde-157	18	34	,	,	PUNCT
ejde-157	18	35	where	where	SCONJ
ejde-157	18	36	d	d	NOUN
ejde-157	18	37	,	,	PUNCT
ejde-157	18	38	p	p	X
ejde-157	18	39	,	,	PUNCT
ejde-157	18	40	τ	τ	PROPN
ejde-157	18	41	,	,	PUNCT
ejde-157	18	42	a	a	PRON
ejde-157	18	43	,	,	PUNCT
ejde-157	18	44	and	and	CCONJ
ejde-157	18	45	δ	δ	PROPN
ejde-157	18	46	are	be	AUX
ejde-157	18	47	positive	positive	ADJ
ejde-157	18	48	constants	constant	NOUN
ejde-157	18	49	,	,	PUNCT
ejde-157	18	50	ω	ω	PROPN
ejde-157	18	51	is	be	AUX
ejde-157	18	52	a	a	DET
ejde-157	18	53	connected	connect	VERB
ejde-157	18	54	bounded	bound	VERB
ejde-157	18	55	open	open	ADJ
ejde-157	18	56	domain	domain	NOUN
ejde-157	18	57	in	in	ADP
ejde-157	18	58	rn	rn	PROPN
ejde-157	18	59	(	(	PUNCT
ejde-157	18	60	n	n	CCONJ
ejde-157	18	61	≥	≥	NOUN
ejde-157	18	62	1	1	NUM
ejde-157	18	63	)	)	PUNCT
ejde-157	18	64	with	with	ADP
ejde-157	18	65	a	a	DET
ejde-157	18	66	smooth	smooth	ADJ
ejde-157	18	67	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	18	68	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	18	69	.	.	PUNCT
ejde-157	19	1	in	in	ADP
ejde-157	19	2	biology	biology	NOUN
ejde-157	19	3	,	,	PUNCT
ejde-157	19	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	19	5	,	,	PUNCT
ejde-157	19	6	x	x	X
ejde-157	19	7	)	)	PUNCT
ejde-157	19	8	represents	represent	VERB
ejde-157	19	9	the	the	DET
ejde-157	19	10	population	population	NOUN
ejde-157	19	11	density	density	NOUN
ejde-157	19	12	of	of	ADP
ejde-157	19	13	a	a	DET
ejde-157	19	14	species	specie	NOUN
ejde-157	19	15	at	at	ADP
ejde-157	19	16	time	time	NOUN
ejde-157	19	17	t	t	NOUN
ejde-157	19	18	and	and	CCONJ
ejde-157	19	19	location	location	NOUN
ejde-157	19	20	x	x	X
ejde-157	19	21	,	,	PUNCT
ejde-157	19	22	δ	δ	PROPN
ejde-157	19	23	is	be	AUX
ejde-157	19	24	the	the	DET
ejde-157	19	25	per	per	ADP
ejde-157	19	26	capita	capita	X
ejde-157	19	27	adult	adult	NOUN
ejde-157	19	28	death	death	NOUN
ejde-157	19	29	rate	rate	NOUN
ejde-157	19	30	,	,	PUNCT
ejde-157	19	31	d	d	PRON
ejde-157	19	32	describes	describe	VERB
ejde-157	19	33	the	the	DET
ejde-157	19	34	random	random	ADJ
ejde-157	19	35	movement	movement	NOUN
ejde-157	19	36	of	of	ADP
ejde-157	19	37	individuals	individual	NOUN
ejde-157	19	38	,	,	PUNCT
ejde-157	19	39	τ	τ	PROPN
ejde-157	19	40	is	be	AUX
ejde-157	19	41	a	a	DET
ejde-157	19	42	delay	delay	NOUN
ejde-157	19	43	which	which	PRON
ejde-157	19	44	usually	usually	ADV
ejde-157	19	45	represents	represent	VERB
ejde-157	19	46	the	the	DET
ejde-157	19	47	generation	generation	NOUN
ejde-157	19	48	time	time	NOUN
ejde-157	19	49	.	.	PUNCT
ejde-157	20	1	2020	2020	NUM
ejde-157	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-157	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-157	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-157	20	5	.	.	PUNCT
ejde-157	21	1	34k18	34k18	NUM
ejde-157	21	2	,	,	PUNCT
ejde-157	21	3	35b32	35b32	NUM
ejde-157	21	4	,	,	PUNCT
ejde-157	21	5	35b35	35b35	NUM
ejde-157	21	6	,	,	PUNCT
ejde-157	21	7	35k57	35k57	NUM
ejde-157	21	8	,	,	PUNCT
ejde-157	21	9	35q92	35q92	NUM
ejde-157	21	10	,	,	PUNCT
ejde-157	21	11	92d40	92d40	NUM
ejde-157	21	12	.	.	PUNCT
ejde-157	22	1	key	key	ADJ
ejde-157	22	2	words	word	NOUN
ejde-157	22	3	and	and	CCONJ
ejde-157	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-157	22	5	.	.	PUNCT
ejde-157	23	1	bistability	bistability	NOUN
ejde-157	23	2	;	;	PUNCT
ejde-157	23	3	delay	delay	NOUN
ejde-157	23	4	effect	effect	NOUN
ejde-157	23	5	;	;	PUNCT
ejde-157	23	6	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	23	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	23	8	;	;	PUNCT
ejde-157	23	9	stability	stability	NOUN
ejde-157	23	10	.	.	PUNCT
ejde-157	24	1	©	©	NOUN
ejde-157	24	2	2022	2022	NUM
ejde-157	24	3	.	.	PUNCT
ejde-157	25	1	this	this	DET
ejde-157	25	2	work	work	NOUN
ejde-157	25	3	is	be	AUX
ejde-157	25	4	licensed	license	VERB
ejde-157	25	5	under	under	ADP
ejde-157	25	6	a	a	DET
ejde-157	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-157	25	8	by	by	ADP
ejde-157	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-157	25	10	license	license	NOUN
ejde-157	25	11	.	.	PUNCT
ejde-157	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-157	26	2	april	april	PROPN
ejde-157	26	3	6	6	NUM
ejde-157	26	4	,	,	PUNCT
ejde-157	26	5	2022	2022	NUM
ejde-157	26	6	.	.	PUNCT
ejde-157	27	1	published	publish	VERB
ejde-157	27	2	september	september	PROPN
ejde-157	27	3	28	28	NUM
ejde-157	27	4	,	,	PUNCT
ejde-157	27	5	2022	2022	NUM
ejde-157	27	6	.	.	PUNCT
ejde-157	28	1	1	1	NUM
ejde-157	28	2	2	2	NUM
ejde-157	28	3	c.	c.	PROPN
ejde-157	28	4	guo	guo	PROPN
ejde-157	28	5	,	,	PUNCT
ejde-157	28	6	s.	s.	PROPN
ejde-157	28	7	guo	guo	PROPN
ejde-157	28	8	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	28	9	when	when	SCONJ
ejde-157	28	10	γ	γ	X
ejde-157	28	11	=	=	SYM
ejde-157	28	12	1	1	NUM
ejde-157	28	13	,	,	PUNCT
ejde-157	28	14	it	it	PRON
ejde-157	28	15	becomes	become	VERB
ejde-157	28	16	the	the	DET
ejde-157	28	17	classical	classical	ADJ
ejde-157	28	18	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	28	19	’s	’s	PART
ejde-157	28	20	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	28	21	equation	equation	NOUN
ejde-157	28	22	which	which	PRON
ejde-157	28	23	has	have	AUX
ejde-157	28	24	been	be	AUX
ejde-157	28	25	extensively	extensively	ADV
ejde-157	28	26	studied	study	VERB
ejde-157	28	27	in	in	ADP
ejde-157	28	28	the	the	DET
ejde-157	28	29	literature	literature	NOUN
ejde-157	28	30	[	[	X
ejde-157	28	31	5	5	NUM
ejde-157	28	32	,	,	PUNCT
ejde-157	28	33	12	12	NUM
ejde-157	28	34	,	,	PUNCT
ejde-157	28	35	13	13	NUM
ejde-157	28	36	]	]	PUNCT
ejde-157	28	37	.	.	PUNCT
ejde-157	29	1	for	for	ADP
ejde-157	29	2	example	example	NOUN
ejde-157	29	3	,	,	PUNCT
ejde-157	29	4	guo	guo	PROPN
ejde-157	30	1	[	[	X
ejde-157	30	2	5	5	NUM
ejde-157	30	3	]	]	PUNCT
ejde-157	30	4	investigated	investigate	VERB
ejde-157	30	5	the	the	DET
ejde-157	30	6	existence	existence	NOUN
ejde-157	30	7	,	,	PUNCT
ejde-157	30	8	stability	stability	NOUN
ejde-157	30	9	,	,	PUNCT
ejde-157	30	10	and	and	CCONJ
ejde-157	30	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	30	12	of	of	ADP
ejde-157	30	13	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-157	30	14	(	(	PUNCT
ejde-157	30	15	spatially	spatially	ADV
ejde-157	30	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	30	17	or	or	CCONJ
ejde-157	30	18	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	30	19	)	)	PUNCT
ejde-157	30	20	steady	steady	ADJ
ejde-157	30	21	-	-	PUNCT
ejde-157	30	22	state	state	NOUN
ejde-157	30	23	solution	solution	NOUN
ejde-157	30	24	and	and	CCONJ
ejde-157	30	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	30	26	solutions	solution	NOUN
ejde-157	30	27	for	for	ADP
ejde-157	30	28	a	a	DET
ejde-157	30	29	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-157	30	30	model	model	NOUN
ejde-157	30	31	with	with	ADP
ejde-157	30	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-157	30	33	delay	delay	NOUN
ejde-157	30	34	effect	effect	NOUN
ejde-157	30	35	and	and	CCONJ
ejde-157	30	36	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-157	30	37	/	/	SYM
ejde-157	30	38	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	30	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	30	40	condition	condition	NOUN
ejde-157	30	41	and	and	CCONJ
ejde-157	30	42	then	then	ADV
ejde-157	30	43	illustrate	illustrate	VERB
ejde-157	30	44	the	the	DET
ejde-157	30	45	general	general	ADJ
ejde-157	30	46	results	result	NOUN
ejde-157	30	47	by	by	ADP
ejde-157	30	48	applications	application	NOUN
ejde-157	30	49	to	to	ADP
ejde-157	30	50	the	the	DET
ejde-157	30	51	classical	classical	ADJ
ejde-157	30	52	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	30	53	’s	’s	PART
ejde-157	30	54	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	30	55	equation	equation	NOUN
ejde-157	30	56	with	with	ADP
ejde-157	30	57	one	one	NUM
ejde-157	30	58	-	-	PUNCT
ejde-157	30	59	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-157	30	60	spatial	spatial	ADJ
ejde-157	30	61	domain	domain	NOUN
ejde-157	30	62	.	.	PUNCT
ejde-157	31	1	yi	yi	PROPN
ejde-157	31	2	and	and	CCONJ
ejde-157	31	3	zou	zou	PROPN
ejde-157	32	1	[	[	X
ejde-157	32	2	12	12	NUM
ejde-157	32	3	]	]	PUNCT
ejde-157	32	4	studied	study	VERB
ejde-157	32	5	the	the	DET
ejde-157	32	6	stability	stability	NOUN
ejde-157	32	7	and	and	CCONJ
ejde-157	32	8	existence	existence	NOUN
ejde-157	32	9	of	of	ADP
ejde-157	32	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	32	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	32	12	of	of	ADP
ejde-157	32	13	a	a	DET
ejde-157	32	14	delayed	delay	VERB
ejde-157	32	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-157	32	16	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	32	17	’s	’s	PART
ejde-157	32	18	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	32	19	equation	equation	NOUN
ejde-157	32	20	with	with	ADP
ejde-157	32	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	32	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	32	23	condition	condition	NOUN
ejde-157	32	24	by	by	ADP
ejde-157	32	25	applying	apply	VERB
ejde-157	32	26	maximun	maximun	PROPN
ejde-157	32	27	principal	principal	NOUN
ejde-157	32	28	and	and	CCONJ
ejde-157	32	29	some	some	DET
ejde-157	32	30	subtle	subtle	ADJ
ejde-157	32	31	inequalities	inequality	NOUN
ejde-157	32	32	.	.	PUNCT
ejde-157	33	1	when	when	SCONJ
ejde-157	33	2	γ	γ	X
ejde-157	33	3	>	>	X
ejde-157	33	4	1	1	NUM
ejde-157	33	5	,	,	PUNCT
ejde-157	33	6	the	the	DET
ejde-157	33	7	population	population	NOUN
ejde-157	33	8	growth	growth	NOUN
ejde-157	33	9	rate	rate	NOUN
ejde-157	33	10	is	be	AUX
ejde-157	33	11	negative	negative	ADJ
ejde-157	33	12	or	or	CCONJ
ejde-157	33	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-157	33	14	function	function	NOUN
ejde-157	33	15	at	at	ADP
ejde-157	33	16	low	low	ADJ
ejde-157	33	17	population	population	NOUN
ejde-157	33	18	size	size	NOUN
ejde-157	33	19	or	or	CCONJ
ejde-157	33	20	density	density	NOUN
ejde-157	33	21	,	,	PUNCT
ejde-157	33	22	which	which	PRON
ejde-157	33	23	was	be	AUX
ejde-157	33	24	found	find	VERB
ejde-157	33	25	by	by	ADP
ejde-157	33	26	allee	allee	PROPN
ejde-157	33	27	[	[	X
ejde-157	33	28	1	1	X
ejde-157	33	29	]	]	PUNCT
ejde-157	33	30	and	and	CCONJ
ejde-157	33	31	is	be	AUX
ejde-157	33	32	termed	term	VERB
ejde-157	33	33	as	as	ADP
ejde-157	33	34	the	the	DET
ejde-157	33	35	strong	strong	ADJ
ejde-157	33	36	allee	allee	ADJ
ejde-157	33	37	effect	effect	NOUN
ejde-157	34	1	[	[	X
ejde-157	34	2	2	2	NUM
ejde-157	34	3	]	]	PUNCT
ejde-157	34	4	.	.	PUNCT
ejde-157	35	1	for	for	ADP
ejde-157	35	2	the	the	DET
ejde-157	35	3	model	model	NOUN
ejde-157	35	4	(	(	PUNCT
ejde-157	35	5	1.1	1.1	NUM
ejde-157	35	6	)	)	PUNCT
ejde-157	35	7	with	with	ADP
ejde-157	35	8	d	d	PROPN
ejde-157	35	9	=	=	SYM
ejde-157	35	10	0	0	NUM
ejde-157	35	11	and	and	CCONJ
ejde-157	35	12	allee	allee	PROPN
ejde-157	35	13	effect	effect	NOUN
ejde-157	35	14	γ	γ	X
ejde-157	35	15	>	>	X
ejde-157	35	16	1	1	NUM
ejde-157	35	17	,	,	PUNCT
ejde-157	35	18	terry	terry	PROPN
ejde-157	36	1	[	[	X
ejde-157	36	2	9	9	NUM
ejde-157	36	3	]	]	PUNCT
ejde-157	36	4	considered	consider	VERB
ejde-157	36	5	a	a	DET
ejde-157	36	6	special	special	ADJ
ejde-157	36	7	case	case	NOUN
ejde-157	36	8	of	of	ADP
ejde-157	36	9	γ	γ	X
ejde-157	36	10	=	=	SYM
ejde-157	36	11	2	2	NUM
ejde-157	36	12	and	and	CCONJ
ejde-157	36	13	found	find	VERB
ejde-157	36	14	conditions	condition	NOUN
ejde-157	36	15	of	of	ADP
ejde-157	36	16	population	population	NOUN
ejde-157	36	17	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	36	18	and	and	CCONJ
ejde-157	36	19	persistence	persistence	NOUN
ejde-157	36	20	.	.	PUNCT
ejde-157	37	1	for	for	ADP
ejde-157	37	2	the	the	DET
ejde-157	37	3	case	case	NOUN
ejde-157	37	4	of	of	ADP
ejde-157	37	5	0	0	NUM
ejde-157	37	6	<	<	X
ejde-157	37	7	γ	γ	X
ejde-157	37	8	<	<	X
ejde-157	37	9	1	1	NUM
ejde-157	37	10	,	,	PUNCT
ejde-157	37	11	buedo	buedo	ADJ
ejde-157	37	12	-	-	PUNCT
ejde-157	37	13	fernández	fernández	NOUN
ejde-157	37	14	and	and	CCONJ
ejde-157	37	15	liz	liz	PROPN
ejde-157	37	16	[	[	X
ejde-157	37	17	3	3	NUM
ejde-157	37	18	]	]	PUNCT
ejde-157	37	19	established	establish	VERB
ejde-157	37	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-157	37	21	global	global	ADJ
ejde-157	37	22	stability	stability	NOUN
ejde-157	37	23	conditions	condition	NOUN
ejde-157	37	24	for	for	ADP
ejde-157	37	25	the	the	DET
ejde-157	37	26	positive	positive	ADJ
ejde-157	37	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-157	37	28	of	of	ADP
ejde-157	37	29	equation	equation	NOUN
ejde-157	37	30	(	(	PUNCT
ejde-157	37	31	1.1	1.1	NUM
ejde-157	37	32	)	)	PUNCT
ejde-157	37	33	without	without	ADP
ejde-157	37	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-157	37	35	.	.	PUNCT
ejde-157	38	1	however	however	ADV
ejde-157	38	2	,	,	PUNCT
ejde-157	38	3	there	there	PRON
ejde-157	38	4	are	be	VERB
ejde-157	38	5	very	very	ADV
ejde-157	38	6	few	few	ADJ
ejde-157	38	7	results	result	NOUN
ejde-157	38	8	for	for	ADP
ejde-157	38	9	system	system	NOUN
ejde-157	38	10	(	(	PUNCT
ejde-157	38	11	1.1	1.1	NUM
ejde-157	38	12	)	)	PUNCT
ejde-157	38	13	with	with	ADP
ejde-157	38	14	general	general	ADJ
ejde-157	38	15	γ	γ	X
ejde-157	38	16	.	.	PROPN
ejde-157	38	17	in	in	ADP
ejde-157	38	18	system	system	NOUN
ejde-157	38	19	(	(	PUNCT
ejde-157	38	20	1.1	1.1	NUM
ejde-157	38	21	)	)	PUNCT
ejde-157	38	22	,	,	PUNCT
ejde-157	38	23	with	with	ADP
ejde-157	38	24	the	the	DET
ejde-157	38	25	change	change	NOUN
ejde-157	38	26	of	of	ADP
ejde-157	38	27	variables	variable	NOUN
ejde-157	38	28	û	û	NUM
ejde-157	38	29	=	=	SYM
ejde-157	38	30	au	au	PROPN
ejde-157	38	31	,	,	PUNCT
ejde-157	38	32	t̂	t̂	NUM
ejde-157	38	33	=	=	SYM
ejde-157	38	34	δt	δt	NOUN
ejde-157	38	35	,	,	PUNCT
ejde-157	38	36	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-157	38	37	=	=	SYM
ejde-157	38	38	δτ	δτ	VERB
ejde-157	38	39	,	,	PUNCT
ejde-157	38	40	d̂	d̂	X
ejde-157	38	41	=	=	SYM
ejde-157	38	42	d	d	PROPN
ejde-157	38	43	δ	δ	PROPN
ejde-157	38	44	,	,	PUNCT
ejde-157	38	45	p̂	p̂	X
ejde-157	39	1	=	=	PUNCT
ejde-157	39	2	p	p	DET
ejde-157	39	3	δaγ−1	δaγ−1	PROPN
ejde-157	39	4	,	,	PUNCT
ejde-157	39	5	and	and	CCONJ
ejde-157	39	6	removing	remove	VERB
ejde-157	39	7	the	the	DET
ejde-157	39	8	hat	hat	NOUN
ejde-157	39	9	,	,	PUNCT
ejde-157	39	10	we	we	PRON
ejde-157	39	11	obtain	obtain	VERB
ejde-157	39	12	the	the	DET
ejde-157	39	13	equation	equation	NOUN
ejde-157	39	14	∂	∂	NOUN
ejde-157	39	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	39	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	39	17	,	,	PUNCT
ejde-157	39	18	t	t	PROPN
ejde-157	39	19	)	)	PUNCT
ejde-157	39	20	=	=	SYM
ejde-157	39	21	d∆u(t	d∆u(t	NOUN
ejde-157	39	22	,	,	PUNCT
ejde-157	39	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	39	24	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	39	25	,	,	PUNCT
ejde-157	39	26	x	x	NOUN
ejde-157	39	27	)	)	PUNCT
ejde-157	39	28	+	+	CCONJ
ejde-157	39	29	puγ(t−	puγ(t−	ADV
ejde-157	39	30	τ	τ	PROPN
ejde-157	39	31	,	,	PUNCT
ejde-157	39	32	x)e−u(t−τ	x)e−u(t−τ	PROPN
ejde-157	39	33	,	,	PUNCT
ejde-157	39	34	x	x	NOUN
ejde-157	39	35	)	)	PUNCT
ejde-157	39	36	,	,	PUNCT
ejde-157	39	37	x	x	PUNCT
ejde-157	39	38	∈	∈	PROPN
ejde-157	39	39	ω	ω	PROPN
ejde-157	39	40	,	,	PUNCT
ejde-157	39	41	t	t	PROPN
ejde-157	39	42	≥	≥	NUM
ejde-157	39	43	0	0	NUM
ejde-157	39	44	,	,	PUNCT
ejde-157	39	45	∂	∂	NUM
ejde-157	39	46	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	39	47	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	39	48	,	,	PUNCT
ejde-157	39	49	t	t	PROPN
ejde-157	39	50	)	)	PUNCT
ejde-157	39	51	=	=	SYM
ejde-157	39	52	0	0	NUM
ejde-157	39	53	,	,	PUNCT
ejde-157	39	54	x	x	SYM
ejde-157	39	55	∈	∈	PROPN
ejde-157	39	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	39	57	t	t	PROPN
ejde-157	39	58	≥	≥	NOUN
ejde-157	39	59	0	0	NUM
ejde-157	39	60	.	.	PUNCT
ejde-157	39	61	(	(	PUNCT
ejde-157	39	62	1.2	1.2	NUM
ejde-157	39	63	)	)	PUNCT
ejde-157	39	64	in	in	ADP
ejde-157	39	65	this	this	DET
ejde-157	39	66	article	article	NOUN
ejde-157	39	67	,	,	PUNCT
ejde-157	39	68	we	we	PRON
ejde-157	39	69	analyze	analyze	VERB
ejde-157	39	70	the	the	DET
ejde-157	39	71	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	39	72	of	of	ADP
ejde-157	39	73	model	model	NOUN
ejde-157	39	74	(	(	PUNCT
ejde-157	39	75	1.2	1.2	NUM
ejde-157	39	76	)	)	PUNCT
ejde-157	39	77	with	with	ADP
ejde-157	39	78	γ	γ	PROPN
ejde-157	39	79	>	>	X
ejde-157	39	80	1	1	NUM
ejde-157	39	81	,	,	PUNCT
ejde-157	39	82	including	include	VERB
ejde-157	39	83	the	the	DET
ejde-157	39	84	existence	existence	NOUN
ejde-157	39	85	,	,	PUNCT
ejde-157	39	86	stability	stability	NOUN
ejde-157	39	87	,	,	PUNCT
ejde-157	39	88	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	39	89	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	39	90	of	of	ADP
ejde-157	39	91	steady	steady	ADJ
ejde-157	39	92	states	state	NOUN
ejde-157	39	93	.	.	PUNCT
ejde-157	40	1	we	we	PRON
ejde-157	40	2	shall	shall	AUX
ejde-157	40	3	see	see	VERB
ejde-157	40	4	that	that	SCONJ
ejde-157	40	5	the	the	DET
ejde-157	40	6	change	change	NOUN
ejde-157	40	7	of	of	ADP
ejde-157	40	8	p	p	NOUN
ejde-157	40	9	results	result	NOUN
ejde-157	40	10	in	in	ADP
ejde-157	40	11	the	the	DET
ejde-157	40	12	presence	presence	NOUN
ejde-157	40	13	of	of	ADP
ejde-157	40	14	spatially	spatially	ADV
ejde-157	40	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	40	16	/	/	SYM
ejde-157	40	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	40	18	steady	steady	ADJ
ejde-157	40	19	-	-	PUNCT
ejde-157	40	20	state	state	NOUN
ejde-157	40	21	solutions	solution	NOUN
ejde-157	40	22	,	,	PUNCT
ejde-157	40	23	while	while	SCONJ
ejde-157	40	24	the	the	DET
ejde-157	40	25	presence	presence	NOUN
ejde-157	40	26	of	of	ADP
ejde-157	40	27	the	the	DET
ejde-157	40	28	time	time	NOUN
ejde-157	40	29	delay	delay	NOUN
ejde-157	40	30	τ	τ	PROPN
ejde-157	40	31	may	may	AUX
ejde-157	40	32	cause	cause	VERB
ejde-157	40	33	some	some	DET
ejde-157	40	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-157	40	35	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-157	40	36	and	and	CCONJ
ejde-157	40	37	hence	hence	ADV
ejde-157	40	38	can	can	AUX
ejde-157	40	39	be	be	AUX
ejde-157	40	40	regarded	regard	VERB
ejde-157	40	41	as	as	ADP
ejde-157	40	42	a	a	DET
ejde-157	40	43	source	source	NOUN
ejde-157	40	44	of	of	ADP
ejde-157	40	45	instability	instability	NOUN
ejde-157	40	46	and	and	CCONJ
ejde-157	40	47	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	40	48	response	response	NOUN
ejde-157	40	49	of	of	ADP
ejde-157	40	50	system	system	NOUN
ejde-157	40	51	.	.	PUNCT
ejde-157	41	1	in	in	ADP
ejde-157	41	2	a	a	DET
ejde-157	41	3	differential	differential	ADJ
ejde-157	41	4	equation	equation	NOUN
ejde-157	41	5	,	,	PUNCT
ejde-157	41	6	either	either	CCONJ
ejde-157	41	7	a	a	DET
ejde-157	41	8	steady	steady	ADJ
ejde-157	41	9	state	state	NOUN
ejde-157	41	10	or	or	CCONJ
ejde-157	41	11	a	a	DET
ejde-157	41	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	41	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-157	41	14	can	can	AUX
ejde-157	41	15	be	be	AUX
ejde-157	41	16	obtained	obtain	VERB
ejde-157	41	17	by	by	ADP
ejde-157	41	18	determining	determine	VERB
ejde-157	41	19	the	the	DET
ejde-157	41	20	zeros	zero	NOUN
ejde-157	41	21	of	of	ADP
ejde-157	41	22	an	an	DET
ejde-157	41	23	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-157	41	24	map	map	NOUN
ejde-157	41	25	and	and	CCONJ
ejde-157	41	26	applying	apply	VERB
ejde-157	41	27	the	the	DET
ejde-157	41	28	lyapunovschmidt	lyapunovschmidt	ADJ
ejde-157	41	29	procedure	procedure	NOUN
ejde-157	41	30	(	(	PUNCT
ejde-157	41	31	for	for	SCONJ
ejde-157	41	32	more	more	ADJ
ejde-157	41	33	details	detail	NOUN
ejde-157	41	34	see	see	VERB
ejde-157	41	35	[	[	X
ejde-157	41	36	6	6	NUM
ejde-157	41	37	]	]	NUM
ejde-157	41	38	)	)	PUNCT
ejde-157	41	39	.	.	PUNCT
ejde-157	42	1	in	in	ADP
ejde-157	42	2	this	this	DET
ejde-157	42	3	article	article	NOUN
ejde-157	42	4	,	,	PUNCT
ejde-157	42	5	we	we	PRON
ejde-157	42	6	employ	employ	VERB
ejde-157	42	7	the	the	DET
ejde-157	42	8	lyapunovschmidt	lyapunovschmidt	ADJ
ejde-157	42	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	42	10	and	and	CCONJ
ejde-157	42	11	the	the	DET
ejde-157	42	12	implicit	implicit	ADJ
ejde-157	42	13	function	function	NOUN
ejde-157	42	14	theorem	theorem	VERB
ejde-157	42	15	to	to	PART
ejde-157	42	16	investigate	investigate	VERB
ejde-157	42	17	the	the	DET
ejde-157	42	18	existence	existence	NOUN
ejde-157	42	19	,	,	PUNCT
ejde-157	42	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-157	42	21	,	,	PUNCT
ejde-157	42	22	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	42	23	of	of	ADP
ejde-157	42	24	spatially	spatially	ADV
ejde-157	42	25	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	42	26	steady	steady	ADJ
ejde-157	42	27	-	-	PUNCT
ejde-157	42	28	state	state	NOUN
ejde-157	42	29	solutions	solution	NOUN
ejde-157	42	30	(	(	PUNCT
ejde-157	42	31	see	see	VERB
ejde-157	42	32	theorems	theorem	NOUN
ejde-157	42	33	5.1	5.1	NUM
ejde-157	42	34	and	and	CCONJ
ejde-157	42	35	5.2	5.2	NUM
ejde-157	42	36	)	)	PUNCT
ejde-157	42	37	.	.	PUNCT
ejde-157	43	1	we	we	PRON
ejde-157	43	2	shall	shall	AUX
ejde-157	43	3	see	see	VERB
ejde-157	43	4	that	that	SCONJ
ejde-157	43	5	the	the	DET
ejde-157	43	6	spatially	spatially	ADV
ejde-157	43	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	43	8	steadystate	steadystate	ADJ
ejde-157	43	9	solutions	solution	NOUN
ejde-157	43	10	obtained	obtain	VERB
ejde-157	43	11	by	by	ADP
ejde-157	43	12	this	this	DET
ejde-157	43	13	means	mean	NOUN
ejde-157	43	14	have	have	VERB
ejde-157	43	15	an	an	DET
ejde-157	43	16	explicit	explicit	ADJ
ejde-157	43	17	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-157	43	18	form	form	NOUN
ejde-157	43	19	,	,	PUNCT
ejde-157	43	20	which	which	PRON
ejde-157	43	21	is	be	AUX
ejde-157	43	22	helpful	helpful	ADJ
ejde-157	43	23	in	in	ADP
ejde-157	43	24	the	the	DET
ejde-157	43	25	investigation	investigation	NOUN
ejde-157	43	26	of	of	ADP
ejde-157	43	27	their	their	PRON
ejde-157	43	28	stability	stability	NOUN
ejde-157	43	29	and	and	CCONJ
ejde-157	43	30	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	43	31	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	43	32	.	.	PUNCT
ejde-157	44	1	we	we	PRON
ejde-157	44	2	set	set	VERB
ejde-157	44	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	44	4	=	=	SYM
ejde-157	44	5	eγ−1(γ	eγ−1(γ	PROPN
ejde-157	44	6	−	−	PROPN
ejde-157	45	1	1)1−γ	1)1−γ	NUM
ejde-157	45	2	,	,	PUNCT
ejde-157	45	3	p∗	p∗	ADJ
ejde-157	45	4	=	=	PUNCT
ejde-157	45	5	eγγ1−γ	eγγ1−γ	NOUN
ejde-157	45	6	,	,	PUNCT
ejde-157	45	7	p∗n	p∗n	PROPN
ejde-157	45	8	=	=	SYM
ejde-157	45	9	(	(	PUNCT
ejde-157	45	10	γ	γ	X
ejde-157	45	11	+	+	NOUN
ejde-157	45	12	1	1	NUM
ejde-157	45	13	+	+	CCONJ
ejde-157	45	14	σn)1−γ	σn)1−γ	ADJ
ejde-157	45	15	exp{γ	exp{γ	PROPN
ejde-157	45	16	+	+	NUM
ejde-157	45	17	1	1	NUM
ejde-157	45	18	+	+	NUM
ejde-157	45	19	σn	σn	NOUN
ejde-157	45	20	}	}	PUNCT
ejde-157	45	21	for	for	ADP
ejde-157	45	22	n	n	DET
ejde-157	45	23	∈	∈	PROPN
ejde-157	45	24	n0	n0	NOUN
ejde-157	45	25	:	:	PUNCT
ejde-157	45	26	=	=	NOUN
ejde-157	45	27	n	n	CCONJ
ejde-157	45	28	∪	∪	X
ejde-157	45	29	{	{	PUNCT
ejde-157	45	30	0	0	NUM
ejde-157	45	31	}	}	PUNCT
ejde-157	45	32	.	.	PUNCT
ejde-157	46	1	we	we	PRON
ejde-157	46	2	shall	shall	AUX
ejde-157	46	3	see	see	VERB
ejde-157	46	4	that	that	SCONJ
ejde-157	46	5	the	the	DET
ejde-157	46	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	46	7	steady	steady	ADJ
ejde-157	46	8	state	state	NOUN
ejde-157	46	9	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	46	10	is	be	AUX
ejde-157	46	11	always	always	ADV
ejde-157	46	12	locally	locally	ADV
ejde-157	46	13	stable	stable	ADJ
ejde-157	46	14	,	,	PUNCT
ejde-157	46	15	is	be	AUX
ejde-157	46	16	globally	globally	ADV
ejde-157	46	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	46	18	stable	stable	ADJ
ejde-157	46	19	when	when	SCONJ
ejde-157	46	20	p	p	NOUN
ejde-157	46	21	is	be	AUX
ejde-157	46	22	small	small	ADJ
ejde-157	46	23	(	(	PUNCT
ejde-157	46	24	that	that	PRON
ejde-157	46	25	is	is	ADV
ejde-157	46	26	,	,	PUNCT
ejde-157	46	27	p	p	X
ejde-157	46	28	<	<	X
ejde-157	46	29	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	46	30	)	)	PUNCT
ejde-157	46	31	,	,	PUNCT
ejde-157	46	32	and	and	CCONJ
ejde-157	46	33	attracts	attract	VERB
ejde-157	46	34	all	all	DET
ejde-157	46	35	small	small	ADJ
ejde-157	46	36	initial	initial	ADJ
ejde-157	46	37	values	value	NOUN
ejde-157	46	38	regardless	regardless	ADV
ejde-157	46	39	of	of	ADP
ejde-157	46	40	τ	τ	PROPN
ejde-157	46	41	when	when	SCONJ
ejde-157	46	42	p	p	X
ejde-157	46	43	>	>	X
ejde-157	46	44	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	46	45	therefore	therefore	ADV
ejde-157	46	46	,	,	PUNCT
ejde-157	46	47	the	the	DET
ejde-157	46	48	species	species	NOUN
ejde-157	46	49	goes	go	VERB
ejde-157	46	50	to	to	ADP
ejde-157	46	51	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	46	52	if	if	SCONJ
ejde-157	46	53	p	p	NOUN
ejde-157	46	54	is	be	AUX
ejde-157	46	55	small	small	ADJ
ejde-157	46	56	(	(	PUNCT
ejde-157	46	57	that	that	PRON
ejde-157	46	58	is	is	ADV
ejde-157	46	59	,	,	PUNCT
ejde-157	46	60	p	p	X
ejde-157	46	61	<	<	X
ejde-157	46	62	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	46	63	)	)	PUNCT
ejde-157	46	64	,	,	PUNCT
ejde-157	46	65	and	and	CCONJ
ejde-157	46	66	it	it	PRON
ejde-157	46	67	persists	persist	VERB
ejde-157	46	68	if	if	SCONJ
ejde-157	46	69	p	p	NOUN
ejde-157	46	70	is	be	AUX
ejde-157	46	71	large	large	ADJ
ejde-157	46	72	and	and	CCONJ
ejde-157	46	73	the	the	DET
ejde-157	46	74	initial	initial	ADJ
ejde-157	46	75	population	population	NOUN
ejde-157	46	76	is	be	AUX
ejde-157	46	77	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-157	46	78	.	.	PUNCT
ejde-157	47	1	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	47	2	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	47	3	’s	’s	PART
ejde-157	47	4	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	47	5	equation	equation	NOUN
ejde-157	47	6	with	with	ADP
ejde-157	47	7	allee	allee	ADJ
ejde-157	47	8	effect	effect	NOUN
ejde-157	47	9	3	3	NUM
ejde-157	47	10	in	in	ADP
ejde-157	47	11	addition	addition	NOUN
ejde-157	47	12	to	to	ADP
ejde-157	47	13	the	the	DET
ejde-157	47	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	47	15	steady	steady	ADJ
ejde-157	47	16	state	state	NOUN
ejde-157	47	17	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	47	18	=	=	SYM
ejde-157	47	19	0	0	NUM
ejde-157	47	20	,	,	PUNCT
ejde-157	47	21	there	there	PRON
ejde-157	47	22	exist	exist	VERB
ejde-157	47	23	two	two	NUM
ejde-157	47	24	positive	positive	ADJ
ejde-157	47	25	steady	steady	ADJ
ejde-157	47	26	states	state	NOUN
ejde-157	47	27	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	47	28	)	)	PUNCT
ejde-157	47	29	>	>	X
ejde-157	48	1	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	48	2	)	)	PUNCT
ejde-157	48	3	>	>	X
ejde-157	48	4	0	0	PUNCT
ejde-157	49	1	when	when	SCONJ
ejde-157	49	2	the	the	DET
ejde-157	49	3	growth	growth	NOUN
ejde-157	49	4	rate	rate	NOUN
ejde-157	49	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-157	49	6	p	p	PROPN
ejde-157	49	7	>	>	X
ejde-157	49	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	49	9	and	and	CCONJ
ejde-157	49	10	there	there	PRON
ejde-157	49	11	is	be	VERB
ejde-157	49	12	no	no	DET
ejde-157	49	13	positive	positive	ADJ
ejde-157	49	14	steady	steady	ADJ
ejde-157	49	15	state	state	NOUN
ejde-157	49	16	when	when	SCONJ
ejde-157	49	17	p	p	NOUN
ejde-157	49	18	<	<	X
ejde-157	49	19	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	49	20	the	the	DET
ejde-157	49	21	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-157	49	22	steady	steady	ADJ
ejde-157	49	23	state	state	NOUN
ejde-157	49	24	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	49	25	)	)	PUNCT
ejde-157	49	26	is	be	AUX
ejde-157	49	27	always	always	ADV
ejde-157	49	28	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	49	29	;	;	PUNCT
ejde-157	49	30	and	and	CCONJ
ejde-157	49	31	the	the	DET
ejde-157	49	32	large	large	ADJ
ejde-157	49	33	steady	steady	ADJ
ejde-157	49	34	state	state	NOUN
ejde-157	49	35	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	49	36	)	)	PUNCT
ejde-157	49	37	is	be	AUX
ejde-157	49	38	locally	locally	ADV
ejde-157	49	39	stable	stable	ADJ
ejde-157	49	40	for	for	ADP
ejde-157	49	41	p∗	p∗	VERB
ejde-157	49	42	<	<	X
ejde-157	49	43	p	p	X
ejde-157	49	44	<	<	X
ejde-157	49	45	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-157	49	46	and	and	CCONJ
ejde-157	49	47	all	all	DET
ejde-157	49	48	τ	τ	PROPN
ejde-157	49	49	>	>	X
ejde-157	49	50	0	0	NUM
ejde-157	49	51	,	,	PUNCT
ejde-157	49	52	but	but	CCONJ
ejde-157	49	53	it	it	PRON
ejde-157	49	54	becomes	become	VERB
ejde-157	49	55	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	49	56	for	for	ADP
ejde-157	49	57	p	p	PROPN
ejde-157	49	58	>	>	X
ejde-157	49	59	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-157	49	60	and	and	CCONJ
ejde-157	49	61	large	large	ADJ
ejde-157	49	62	τ	τ	X
ejde-157	49	63	.	.	PUNCT
ejde-157	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	50	2	,	,	PUNCT
ejde-157	50	3	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	50	4	)	)	PUNCT
ejde-157	50	5	attracts	attract	VERB
ejde-157	50	6	all	all	DET
ejde-157	50	7	large	large	ADJ
ejde-157	50	8	initial	initial	ADJ
ejde-157	50	9	values	value	NOUN
ejde-157	50	10	regardless	regardless	ADV
ejde-157	50	11	of	of	ADP
ejde-157	50	12	τ	τ	PROPN
ejde-157	50	13	for	for	ADP
ejde-157	50	14	a	a	DET
ejde-157	50	15	more	more	ADV
ejde-157	50	16	restricted	restricted	ADJ
ejde-157	50	17	range	range	NOUN
ejde-157	50	18	of	of	ADP
ejde-157	50	19	p.	p.	NOUN
ejde-157	50	20	therefore	therefore	ADV
ejde-157	50	21	,	,	PUNCT
ejde-157	50	22	our	our	PRON
ejde-157	50	23	results	result	NOUN
ejde-157	50	24	confirm	confirm	VERB
ejde-157	50	25	that	that	SCONJ
ejde-157	50	26	the	the	DET
ejde-157	50	27	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	50	28	of	of	ADP
ejde-157	50	29	system	system	NOUN
ejde-157	50	30	(	(	PUNCT
ejde-157	50	31	1.2	1.2	NUM
ejde-157	50	32	)	)	PUNCT
ejde-157	50	33	is	be	AUX
ejde-157	50	34	bistable	bistable	ADJ
ejde-157	50	35	due	due	ADP
ejde-157	50	36	to	to	ADP
ejde-157	50	37	the	the	DET
ejde-157	50	38	allee	allee	ADJ
ejde-157	50	39	effect	effect	NOUN
ejde-157	50	40	structure	structure	NOUN
ejde-157	50	41	.	.	PUNCT
ejde-157	51	1	when	when	SCONJ
ejde-157	51	2	p	p	NOUN
ejde-157	51	3	is	be	AUX
ejde-157	51	4	large	large	ADJ
ejde-157	51	5	,	,	PUNCT
ejde-157	51	6	time	time	NOUN
ejde-157	51	7	-	-	PUNCT
ejde-157	51	8	delay	delay	NOUN
ejde-157	51	9	-	-	PUNCT
ejde-157	51	10	inducing	induce	VERB
ejde-157	51	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	51	12	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	51	13	occur	occur	VERB
ejde-157	51	14	near	near	ADP
ejde-157	51	15	both	both	CCONJ
ejde-157	51	16	positive	positive	ADJ
ejde-157	51	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-157	51	18	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	51	19	)	)	PUNCT
ejde-157	51	20	and	and	CCONJ
ejde-157	51	21	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	51	22	)	)	PUNCT
ejde-157	51	23	,	,	PUNCT
ejde-157	51	24	generating	generate	VERB
ejde-157	51	25	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	51	26	and	and	CCONJ
ejde-157	51	27	stable	stable	ADJ
ejde-157	51	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	51	29	solutions	solution	NOUN
ejde-157	51	30	around	around	ADP
ejde-157	51	31	respective	respective	ADJ
ejde-157	51	32	steady	steady	ADJ
ejde-157	51	33	states	state	NOUN
ejde-157	51	34	.	.	PUNCT
ejde-157	52	1	for	for	ADP
ejde-157	52	2	large	large	ADJ
ejde-157	52	3	τ	τ	NOUN
ejde-157	52	4	,	,	PUNCT
ejde-157	52	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	52	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	52	7	solutions	solution	NOUN
ejde-157	52	8	around	around	ADP
ejde-157	52	9	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	52	10	)	)	PUNCT
ejde-157	52	11	cause	cause	VERB
ejde-157	52	12	long	long	ADJ
ejde-157	52	13	transient	transient	ADJ
ejde-157	52	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	52	15	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	52	16	before	before	SCONJ
ejde-157	52	17	solutions	solution	NOUN
ejde-157	52	18	eventually	eventually	ADV
ejde-157	52	19	converge	converge	VERB
ejde-157	52	20	to	to	ADP
ejde-157	52	21	one	one	NUM
ejde-157	52	22	of	of	ADP
ejde-157	52	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-157	52	24	stable	stable	ADJ
ejde-157	52	25	states	state	NOUN
ejde-157	52	26	:	:	PUNCT
ejde-157	52	27	the	the	DET
ejde-157	52	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-157	52	29	state	state	NOUN
ejde-157	52	30	or	or	CCONJ
ejde-157	52	31	the	the	DET
ejde-157	52	32	persistence	persistence	NOUN
ejde-157	52	33	state	state	NOUN
ejde-157	52	34	,	,	PUNCT
ejde-157	52	35	which	which	PRON
ejde-157	52	36	makes	make	VERB
ejde-157	52	37	a	a	DET
ejde-157	52	38	bistable	bistable	ADJ
ejde-157	52	39	structure	structure	NOUN
ejde-157	52	40	.	.	PUNCT
ejde-157	53	1	the	the	DET
ejde-157	53	2	persistence	persistence	NOUN
ejde-157	53	3	state	state	NOUN
ejde-157	53	4	can	can	AUX
ejde-157	53	5	be	be	AUX
ejde-157	53	6	either	either	CCONJ
ejde-157	53	7	the	the	DET
ejde-157	53	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-157	53	9	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	53	10	)	)	PUNCT
ejde-157	53	11	or	or	CCONJ
ejde-157	53	12	a	a	DET
ejde-157	53	13	stable	stable	ADJ
ejde-157	53	14	limit	limit	NOUN
ejde-157	53	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-157	53	16	around	around	ADP
ejde-157	53	17	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	53	18	)	)	PUNCT
ejde-157	53	19	.	.	PUNCT
ejde-157	54	1	namely	namely	ADV
ejde-157	54	2	,	,	PUNCT
ejde-157	54	3	for	for	ADP
ejde-157	54	4	large	large	ADJ
ejde-157	54	5	p	p	X
ejde-157	54	6	>	>	X
ejde-157	54	7	0	0	PROPN
ejde-157	54	8	,	,	PUNCT
ejde-157	54	9	a	a	DET
ejde-157	54	10	large	large	ADJ
ejde-157	54	11	initial	initial	ADJ
ejde-157	54	12	density	density	NOUN
ejde-157	54	13	always	always	ADV
ejde-157	54	14	keeps	keep	VERB
ejde-157	54	15	the	the	DET
ejde-157	54	16	population	population	NOUN
ejde-157	54	17	persist	persist	VERB
ejde-157	54	18	in	in	ADP
ejde-157	54	19	an	an	DET
ejde-157	54	20	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-157	54	21	fashion	fashion	NOUN
ejde-157	54	22	.	.	PUNCT
ejde-157	55	1	the	the	DET
ejde-157	55	2	remaining	remain	VERB
ejde-157	55	3	parts	part	NOUN
ejde-157	55	4	of	of	ADP
ejde-157	55	5	this	this	DET
ejde-157	55	6	article	article	NOUN
ejde-157	55	7	are	be	AUX
ejde-157	55	8	organized	organize	VERB
ejde-157	55	9	as	as	SCONJ
ejde-157	55	10	follows	follow	VERB
ejde-157	55	11	.	.	PUNCT
ejde-157	56	1	some	some	DET
ejde-157	56	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-157	56	3	are	be	AUX
ejde-157	56	4	present	present	ADJ
ejde-157	56	5	in	in	ADP
ejde-157	56	6	section	section	NOUN
ejde-157	56	7	2	2	NUM
ejde-157	56	8	.	.	PUNCT
ejde-157	56	9	section	section	NOUN
ejde-157	56	10	3	3	NUM
ejde-157	56	11	is	be	AUX
ejde-157	56	12	devoted	devote	VERB
ejde-157	56	13	to	to	ADP
ejde-157	56	14	the	the	DET
ejde-157	56	15	local	local	ADJ
ejde-157	56	16	/	/	SYM
ejde-157	56	17	global	global	ADJ
ejde-157	56	18	stability	stability	NOUN
ejde-157	56	19	and	and	CCONJ
ejde-157	56	20	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	56	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	56	22	of	of	ADP
ejde-157	56	23	constant	constant	ADJ
ejde-157	56	24	steady	steady	ADJ
ejde-157	56	25	states	state	NOUN
ejde-157	56	26	.	.	PUNCT
ejde-157	57	1	in	in	ADP
ejde-157	57	2	section	section	NOUN
ejde-157	57	3	4	4	NUM
ejde-157	57	4	we	we	PRON
ejde-157	57	5	first	first	ADV
ejde-157	57	6	obtain	obtain	VERB
ejde-157	57	7	the	the	DET
ejde-157	57	8	a	a	DET
ejde-157	57	9	priori	priori	ADJ
ejde-157	57	10	bounds	bound	NOUN
ejde-157	57	11	of	of	ADP
ejde-157	57	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-157	57	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	57	14	state	state	NOUN
ejde-157	57	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	57	16	,	,	PUNCT
ejde-157	57	17	which	which	PRON
ejde-157	57	18	also	also	ADV
ejde-157	57	19	identifies	identify	VERB
ejde-157	57	20	the	the	DET
ejde-157	57	21	regions	region	NOUN
ejde-157	57	22	of	of	ADP
ejde-157	57	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-157	57	24	of	of	ADP
ejde-157	57	25	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-157	57	26	of	of	ADP
ejde-157	57	27	positive	positive	ADJ
ejde-157	57	28	non	non	ADJ
ejde-157	57	29	-	-	ADJ
ejde-157	57	30	constant	constant	ADJ
ejde-157	57	31	steady	steady	ADJ
ejde-157	57	32	-	-	PUNCT
ejde-157	57	33	state	state	NOUN
ejde-157	57	34	solutions	solution	NOUN
ejde-157	57	35	,	,	PUNCT
ejde-157	57	36	and	and	CCONJ
ejde-157	57	37	then	then	ADV
ejde-157	57	38	we	we	PRON
ejde-157	57	39	use	use	VERB
ejde-157	57	40	leray	leray	ADJ
ejde-157	57	41	-	-	PUNCT
ejde-157	57	42	schauder	schauder	NOUN
ejde-157	57	43	degree	degree	NOUN
ejde-157	57	44	theory	theory	NOUN
ejde-157	57	45	to	to	PART
ejde-157	57	46	investigate	investigate	VERB
ejde-157	57	47	the	the	DET
ejde-157	57	48	existence	existence	NOUN
ejde-157	57	49	of	of	ADP
ejde-157	57	50	non	non	ADJ
ejde-157	57	51	-	-	ADJ
ejde-157	57	52	constant	constant	ADJ
ejde-157	57	53	steady	steady	ADJ
ejde-157	57	54	-	-	PUNCT
ejde-157	57	55	state	state	NOUN
ejde-157	57	56	solutions	solution	NOUN
ejde-157	57	57	.	.	PUNCT
ejde-157	58	1	in	in	ADP
ejde-157	58	2	section	section	NOUN
ejde-157	58	3	5	5	NUM
ejde-157	58	4	,	,	PUNCT
ejde-157	58	5	we	we	PRON
ejde-157	58	6	employ	employ	VERB
ejde-157	58	7	the	the	DET
ejde-157	58	8	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-157	58	9	-	-	PUNCT
ejde-157	58	10	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-157	58	11	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	58	12	to	to	PART
ejde-157	58	13	obtain	obtain	VERB
ejde-157	58	14	the	the	DET
ejde-157	58	15	existence	existence	NOUN
ejde-157	58	16	,	,	PUNCT
ejde-157	58	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	58	18	,	,	PUNCT
ejde-157	58	19	and	and	CCONJ
ejde-157	58	20	concrete	concrete	ADJ
ejde-157	58	21	structural	structural	ADJ
ejde-157	58	22	forms	form	NOUN
ejde-157	58	23	of	of	ADP
ejde-157	58	24	spatially	spatially	ADV
ejde-157	58	25	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	58	26	steady	steady	ADJ
ejde-157	58	27	-	-	PUNCT
ejde-157	58	28	state	state	NOUN
ejde-157	58	29	solution	solution	NOUN
ejde-157	58	30	.	.	PUNCT
ejde-157	59	1	section	section	NOUN
ejde-157	59	2	6	6	NUM
ejde-157	59	3	is	be	AUX
ejde-157	59	4	devoted	devote	VERB
ejde-157	59	5	to	to	ADP
ejde-157	59	6	the	the	DET
ejde-157	59	7	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	59	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	59	9	at	at	ADP
ejde-157	59	10	the	the	DET
ejde-157	59	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	59	12	constant	constant	ADJ
ejde-157	59	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	59	14	-	-	PUNCT
ejde-157	59	15	state	state	NOUN
ejde-157	59	16	solutions	solution	NOUN
ejde-157	59	17	.	.	PUNCT
ejde-157	60	1	finally	finally	ADV
ejde-157	60	2	,	,	PUNCT
ejde-157	60	3	conclude	conclude	VERB
ejde-157	60	4	our	our	PRON
ejde-157	60	5	results	result	NOUN
ejde-157	60	6	and	and	CCONJ
ejde-157	60	7	discuss	discuss	VERB
ejde-157	60	8	some	some	DET
ejde-157	60	9	future	future	ADJ
ejde-157	60	10	work	work	NOUN
ejde-157	60	11	in	in	ADP
ejde-157	60	12	section	section	NOUN
ejde-157	60	13	7	7	NUM
ejde-157	60	14	.	.	SYM
ejde-157	60	15	2	2	NUM
ejde-157	60	16	.	.	X
ejde-157	60	17	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-157	60	18	denote	denote	VERB
ejde-157	60	19	by	by	ADP
ejde-157	60	20	hk(ω	hk(ω	PROPN
ejde-157	60	21	)	)	PUNCT
ejde-157	60	22	(	(	PUNCT
ejde-157	60	23	k	k	X
ejde-157	60	24	≥	≥	NUM
ejde-157	60	25	0	0	NUM
ejde-157	60	26	)	)	PUNCT
ejde-157	60	27	the	the	DET
ejde-157	60	28	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-157	60	29	space	space	NOUN
ejde-157	60	30	of	of	ADP
ejde-157	60	31	the	the	DET
ejde-157	60	32	l2	l2	NOUN
ejde-157	60	33	-	-	PUNCT
ejde-157	60	34	functions	function	NOUN
ejde-157	60	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-157	60	36	)	)	PUNCT
ejde-157	60	37	defined	define	VERB
ejde-157	60	38	on	on	ADP
ejde-157	60	39	ω	ω	NUM
ejde-157	60	40	whose	whose	DET
ejde-157	60	41	derivatives	derivative	NOUN
ejde-157	60	42	dn	dn	AUX
ejde-157	60	43	dxn	dxn	VERB
ejde-157	60	44	f	f	PROPN
ejde-157	60	45	(	(	PUNCT
ejde-157	60	46	n	n	NOUN
ejde-157	60	47	=	=	SYM
ejde-157	60	48	1	1	NUM
ejde-157	60	49	,	,	PUNCT
ejde-157	60	50	.	.	PUNCT
ejde-157	60	51	.	.	PUNCT
ejde-157	61	1	.	.	PUNCT
ejde-157	62	1	,	,	PUNCT
ejde-157	62	2	k	k	X
ejde-157	62	3	)	)	PUNCT
ejde-157	62	4	also	also	ADV
ejde-157	62	5	belong	belong	VERB
ejde-157	62	6	to	to	ADP
ejde-157	62	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-157	62	8	)	)	PUNCT
ejde-157	62	9	.	.	PUNCT
ejde-157	63	1	denote	denote	VERB
ejde-157	63	2	the	the	DET
ejde-157	63	3	spaces	space	NOUN
ejde-157	63	4	x	x	X
ejde-157	63	5	=	=	SYM
ejde-157	63	6	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-157	63	7	)	)	PUNCT
ejde-157	63	8	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-157	63	9	0	0	NUM
ejde-157	63	10	(	(	PUNCT
ejde-157	63	11	ω	ω	NOUN
ejde-157	63	12	)	)	PUNCT
ejde-157	63	13	and	and	CCONJ
ejde-157	63	14	y	y	PROPN
ejde-157	63	15	=	=	SYM
ejde-157	63	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-157	63	17	)	)	PUNCT
ejde-157	63	18	,	,	PUNCT
ejde-157	63	19	where	where	SCONJ
ejde-157	63	20	h1	h1	PROPN
ejde-157	63	21	0	0	NUM
ejde-157	63	22	(	(	PUNCT
ejde-157	63	23	ω	ω	NOUN
ejde-157	63	24	)	)	PUNCT
ejde-157	63	25	=	=	PRON
ejde-157	63	26	{	{	PUNCT
ejde-157	63	27	u	u	NOUN
ejde-157	63	28	∈	∈	PROPN
ejde-157	63	29	h1(ω)|	h1(ω)|	PROPN
ejde-157	63	30	∂∂nu(x	∂∂nu(x	VERB
ejde-157	63	31	)	)	PUNCT
ejde-157	63	32	=	=	SYM
ejde-157	63	33	0	0	NUM
ejde-157	63	34	for	for	ADP
ejde-157	63	35	all	all	DET
ejde-157	63	36	x	x	SYM
ejde-157	63	37	∈	∈	PROPN
ejde-157	63	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	63	39	}	}	PUNCT
ejde-157	63	40	.	.	PUNCT
ejde-157	64	1	for	for	ADP
ejde-157	64	2	any	any	DET
ejde-157	64	3	subspace	subspace	NOUN
ejde-157	64	4	z	z	PROPN
ejde-157	64	5	of	of	ADP
ejde-157	64	6	x	x	X
ejde-157	64	7	or	or	CCONJ
ejde-157	64	8	y	y	PROPN
ejde-157	64	9	,	,	PUNCT
ejde-157	64	10	we	we	PRON
ejde-157	64	11	also	also	ADV
ejde-157	64	12	define	define	VERB
ejde-157	64	13	the	the	DET
ejde-157	64	14	complexification	complexification	NOUN
ejde-157	64	15	of	of	ADP
ejde-157	64	16	z	z	PROPN
ejde-157	64	17	to	to	PART
ejde-157	64	18	be	be	AUX
ejde-157	64	19	zc	zc	NOUN
ejde-157	64	20	:	:	PUNCT
ejde-157	64	21	=	=	SYM
ejde-157	64	22	z	z	PROPN
ejde-157	64	23	⊕	⊕	PROPN
ejde-157	64	24	iz	iz	INTJ
ejde-157	65	1	=	=	PRON
ejde-157	65	2	{	{	PUNCT
ejde-157	65	3	x1	x1	PROPN
ejde-157	65	4	+	+	PROPN
ejde-157	65	5	ix2|x1	ix2|x1	PROPN
ejde-157	65	6	,	,	PUNCT
ejde-157	65	7	x2	x2	PROPN
ejde-157	65	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	65	9	z	z	PROPN
ejde-157	65	10	}	}	PUNCT
ejde-157	65	11	.	.	PUNCT
ejde-157	66	1	for	for	ADP
ejde-157	66	2	the	the	DET
ejde-157	66	3	complex	complex	ADV
ejde-157	66	4	-	-	PUNCT
ejde-157	66	5	valued	value	VERB
ejde-157	66	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-157	66	7	space	space	NOUN
ejde-157	66	8	yc	yc	PROPN
ejde-157	66	9	,	,	PUNCT
ejde-157	66	10	we	we	PRON
ejde-157	66	11	use	use	VERB
ejde-157	66	12	the	the	DET
ejde-157	66	13	standard	standard	ADJ
ejde-157	66	14	inner	inner	ADJ
ejde-157	66	15	product	product	NOUN
ejde-157	66	16	〈	〈	PROPN
ejde-157	66	17	u	u	NOUN
ejde-157	66	18	,	,	PUNCT
ejde-157	66	19	v	v	NOUN
ejde-157	66	20	〉	〉	NUM
ejde-157	66	21	=	=	SYM
ejde-157	66	22	∫	∫	PROPN
ejde-157	66	23	ω	ω	NUM
ejde-157	66	24	ū(x)v(x)dx	ū(x)v(x)dx	NOUN
ejde-157	66	25	.	.	PUNCT
ejde-157	67	1	for	for	ADP
ejde-157	67	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-157	67	3	,	,	PUNCT
ejde-157	67	4	let	let	VERB
ejde-157	67	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	67	6	)	)	PUNCT
ejde-157	68	1	=	=	PUNCT
ejde-157	68	2	puγe−u	puγe−u	PROPN
ejde-157	68	3	.	.	PUNCT
ejde-157	69	1	(	(	PUNCT
ejde-157	69	2	2.1	2.1	NUM
ejde-157	69	3	)	)	PUNCT
ejde-157	69	4	note	note	NOUN
ejde-157	69	5	that	that	SCONJ
ejde-157	69	6	f	f	PROPN
ejde-157	69	7	′(u	′(u	NOUN
ejde-157	69	8	)	)	PUNCT
ejde-157	70	1	=	=	SYM
ejde-157	70	2	puγ−1e−u(γ	puγ−1e−u(γ	NOUN
ejde-157	70	3	−	−	ADP
ejde-157	70	4	u	u	NOUN
ejde-157	70	5	)	)	PUNCT
ejde-157	70	6	,	,	PUNCT
ejde-157	70	7	f	f	PROPN
ejde-157	70	8	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-157	70	9	)	)	PUNCT
ejde-157	70	10	=	=	SYM
ejde-157	70	11	puγ−2e−u[γ(γ	puγ−2e−u[γ(γ	PROPN
ejde-157	70	12	−	−	PROPN
ejde-157	70	13	1)−	1)−	PROPN
ejde-157	70	14	2γu+	2γu+	PROPN
ejde-157	70	15	u2	u2	PROPN
ejde-157	70	16	]	]	PUNCT
ejde-157	70	17	,	,	PUNCT
ejde-157	70	18	then	then	ADV
ejde-157	70	19	we	we	PRON
ejde-157	70	20	see	see	VERB
ejde-157	70	21	that	that	SCONJ
ejde-157	70	22	f	f	PROPN
ejde-157	70	23	′(u	′(u	NOUN
ejde-157	70	24	)	)	PUNCT
ejde-157	70	25	>	>	X
ejde-157	70	26	0	0	PUNCT
ejde-157	71	1	for	for	ADP
ejde-157	71	2	all	all	DET
ejde-157	71	3	u	u	NOUN
ejde-157	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-157	71	5	(	(	PUNCT
ejde-157	71	6	0	0	NUM
ejde-157	71	7	,	,	PUNCT
ejde-157	71	8	γ	γ	NOUN
ejde-157	71	9	)	)	PUNCT
ejde-157	71	10	and	and	CCONJ
ejde-157	71	11	f	f	PROPN
ejde-157	71	12	′(u	′(u	NOUN
ejde-157	71	13	)	)	PUNCT
ejde-157	71	14	<	<	X
ejde-157	71	15	0	0	PUNCT
ejde-157	71	16	for	for	ADP
ejde-157	71	17	all	all	PRON
ejde-157	71	18	u	u	NOUN
ejde-157	71	19	∈	∈	PROPN
ejde-157	71	20	(	(	PUNCT
ejde-157	71	21	γ,+∞	γ,+∞	NOUN
ejde-157	71	22	)	)	PUNCT
ejde-157	71	23	,	,	PUNCT
ejde-157	71	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	71	25	)	)	PUNCT
ejde-157	71	26	≤	≤	NOUN
ejde-157	71	27	fmax	fmax	NOUN
ejde-157	71	28	=	=	SYM
ejde-157	71	29	f(γ	f(γ	X
ejde-157	71	30	)	)	PUNCT
ejde-157	71	31	=	=	PUNCT
ejde-157	71	32	pγγe−γ	pγγe−γ	VERB
ejde-157	71	33	for	for	ADP
ejde-157	71	34	all	all	DET
ejde-157	71	35	u	u	NOUN
ejde-157	71	36	>	>	X
ejde-157	71	37	0	0	NUM
ejde-157	71	38	,	,	PUNCT
ejde-157	71	39	and	and	CCONJ
ejde-157	71	40	that	that	SCONJ
ejde-157	71	41	f	f	PROPN
ejde-157	71	42	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-157	71	43	)	)	PUNCT
ejde-157	71	44	has	have	VERB
ejde-157	71	45	two	two	NUM
ejde-157	71	46	zero	zero	NUM
ejde-157	71	47	points	point	NOUN
ejde-157	71	48	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-157	71	49	and	and	CCONJ
ejde-157	71	50	ξ+	ξ+	X
ejde-157	71	51	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	71	52	0	0	PUNCT
ejde-157	71	53	<	<	X
ejde-157	71	54	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-157	71	55	<	<	X
ejde-157	71	56	γ	γ	X
ejde-157	71	57	<	<	X
ejde-157	71	58	ξ+	ξ+	PRON
ejde-157	71	59	(	(	PUNCT
ejde-157	71	60	see	see	VERB
ejde-157	71	61	figure	figure	NOUN
ejde-157	71	62	1	1	NUM
ejde-157	71	63	)	)	PUNCT
ejde-157	71	64	.	.	PUNCT
ejde-157	72	1	in	in	ADP
ejde-157	72	2	fact	fact	NOUN
ejde-157	72	3	,	,	PUNCT
ejde-157	72	4	ξ±	ξ±	PROPN
ejde-157	72	5	=	=	SYM
ejde-157	72	6	γ	γ	NOUN
ejde-157	72	7	±√γ	±√γ	PROPN
ejde-157	72	8	.	.	PUNCT
ejde-157	73	1	the	the	DET
ejde-157	73	2	initial	initial	ADJ
ejde-157	73	3	value	value	NOUN
ejde-157	73	4	of	of	ADP
ejde-157	73	5	system	system	NOUN
ejde-157	73	6	(	(	PUNCT
ejde-157	73	7	1.2	1.2	NUM
ejde-157	73	8	)	)	PUNCT
ejde-157	73	9	is	be	AUX
ejde-157	73	10	φ	φ	PROPN
ejde-157	73	11	∈	∈	PROPN
ejde-157	73	12	c	c	NOUN
ejde-157	73	13	,	,	PUNCT
ejde-157	73	14	where	where	SCONJ
ejde-157	73	15	c	c	NOUN
ejde-157	73	16	=	=	SYM
ejde-157	73	17	{	{	PUNCT
ejde-157	73	18	φ	φ	PROPN
ejde-157	73	19	∈	∈	PROPN
ejde-157	73	20	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-157	73	21	,	,	PUNCT
ejde-157	73	22	0],x	0],x	NUM
ejde-157	73	23	)	)	PUNCT
ejde-157	73	24	:	:	PUNCT
ejde-157	74	1	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	74	2	,	,	PUNCT
ejde-157	74	3	x	x	NOUN
ejde-157	74	4	)	)	PUNCT
ejde-157	74	5	≥	≥	X
ejde-157	74	6	0	0	NUM
ejde-157	74	7	for	for	ADP
ejde-157	74	8	all	all	DET
ejde-157	74	9	(	(	PUNCT
ejde-157	74	10	θ	θ	NOUN
ejde-157	74	11	,	,	PUNCT
ejde-157	74	12	x	x	NOUN
ejde-157	74	13	)	)	PUNCT
ejde-157	74	14	∈	∈	PROPN
ejde-157	75	1	[	[	X
ejde-157	75	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	75	3	,	,	PUNCT
ejde-157	75	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-157	75	5	ω	ω	NUM
ejde-157	75	6	}	}	PUNCT
ejde-157	75	7	.	.	PUNCT
ejde-157	76	1	first	first	ADV
ejde-157	76	2	,	,	PUNCT
ejde-157	76	3	we	we	PRON
ejde-157	76	4	have	have	VERB
ejde-157	76	5	the	the	DET
ejde-157	76	6	following	follow	VERB
ejde-157	76	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-157	76	8	and	and	CCONJ
ejde-157	76	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-157	76	10	of	of	ADP
ejde-157	76	11	solutions	solution	NOUN
ejde-157	76	12	to	to	ADP
ejde-157	76	13	system	system	NOUN
ejde-157	76	14	(	(	PUNCT
ejde-157	76	15	1.2	1.2	NUM
ejde-157	76	16	)	)	PUNCT
ejde-157	76	17	.	.	PUNCT
ejde-157	77	1	4	4	NUM
ejde-157	77	2	c.	c.	PROPN
ejde-157	77	3	guo	guo	PROPN
ejde-157	77	4	,	,	PUNCT
ejde-157	77	5	s.	s.	PROPN
ejde-157	77	6	guo	guo	PROPN
ejde-157	77	7	ejde-2022/67	ejde-2022/67	ADJ
ejde-157	77	8	6	6	NUM
ejde-157	77	9	u	u	NOUN
ejde-157	77	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	77	11	)	)	PUNCT
ejde-157	77	12	0	0	PUNCT
ejde-157	78	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	78	2	1(p	1(p	NUM
ejde-157	78	3	)	)	PUNCT
ejde-157	78	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-157	78	5	2(p	2(p	NUM
ejde-157	78	6	)	)	PUNCT
ejde-157	78	7	u∗	u∗	ADJ
ejde-157	78	8	3(p	3(p	NUM
ejde-157	78	9	)	)	PUNCT
ejde-157	78	10	figure	figure	NOUN
ejde-157	78	11	1	1	NUM
ejde-157	78	12	.	.	PUNCT
ejde-157	79	1	the	the	DET
ejde-157	79	2	graph	graph	NOUN
ejde-157	79	3	of	of	ADP
ejde-157	79	4	function	function	NOUN
ejde-157	79	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-157	79	6	)	)	PUNCT
ejde-157	80	1	=	=	X
ejde-157	80	2	puγe−u	puγe−u	PROPN
ejde-157	80	3	with	with	ADP
ejde-157	80	4	p	p	X
ejde-157	80	5	>	>	X
ejde-157	80	6	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	80	7	and	and	CCONJ
ejde-157	80	8	γ	γ	X
ejde-157	80	9	>	>	X
ejde-157	80	10	1	1	NUM
ejde-157	80	11	.	.	PUNCT
ejde-157	81	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-157	81	3	.	.	PUNCT
ejde-157	82	1	the	the	DET
ejde-157	82	2	solution	solution	NOUN
ejde-157	82	3	of	of	ADP
ejde-157	82	4	system	system	NOUN
ejde-157	82	5	(	(	PUNCT
ejde-157	82	6	1.2	1.2	NUM
ejde-157	82	7	)	)	PUNCT
ejde-157	82	8	with	with	ADP
ejde-157	82	9	initial	initial	ADJ
ejde-157	82	10	value	value	NOUN
ejde-157	82	11	φ	φ	PROPN
ejde-157	82	12	∈	∈	PROPN
ejde-157	82	13	c	c	NOUN
ejde-157	82	14	is	be	AUX
ejde-157	82	15	positive	positive	ADJ
ejde-157	82	16	for	for	ADP
ejde-157	82	17	all	all	DET
ejde-157	82	18	t	t	NOUN
ejde-157	82	19	>	>	X
ejde-157	82	20	0	0	PUNCT
ejde-157	83	1	and	and	CCONJ
ejde-157	83	2	x	x	PUNCT
ejde-157	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	83	4	ω	ω	NOUN
ejde-157	83	5	and	and	CCONJ
ejde-157	83	6	is	be	AUX
ejde-157	83	7	ultimately	ultimately	ADV
ejde-157	83	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-157	83	9	bounded	bound	VERB
ejde-157	83	10	.	.	PUNCT
ejde-157	84	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	84	2	.	.	PUNCT
ejde-157	85	1	it	it	PRON
ejde-157	85	2	follows	follow	VERB
ejde-157	85	3	from	from	ADP
ejde-157	85	4	system	system	NOUN
ejde-157	85	5	(	(	PUNCT
ejde-157	85	6	1.2	1.2	NUM
ejde-157	85	7	)	)	PUNCT
ejde-157	85	8	that	that	PRON
ejde-157	85	9	∂	∂	ADJ
ejde-157	85	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	85	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	85	12	,	,	PUNCT
ejde-157	85	13	t	t	PROPN
ejde-157	85	14	)	)	PUNCT
ejde-157	85	15	≥	≥	NOUN
ejde-157	85	16	d∆u(t	d∆u(t	NOUN
ejde-157	85	17	,	,	PUNCT
ejde-157	85	18	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	85	19	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	85	20	,	,	PUNCT
ejde-157	85	21	x	x	NOUN
ejde-157	85	22	)	)	PUNCT
ejde-157	85	23	for	for	ADP
ejde-157	85	24	all	all	DET
ejde-157	85	25	t	t	NOUN
ejde-157	85	26	∈	∈	PROPN
ejde-157	86	1	[	[	X
ejde-157	86	2	0	0	NUM
ejde-157	86	3	,	,	PUNCT
ejde-157	86	4	τ	τ	X
ejde-157	86	5	]	]	PUNCT
ejde-157	86	6	and	and	CCONJ
ejde-157	86	7	x	x	PUNCT
ejde-157	86	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	86	9	ω	ω	X
ejde-157	86	10	.	.	PUNCT
ejde-157	86	11	by	by	ADP
ejde-157	86	12	the	the	DET
ejde-157	86	13	strong	strong	ADJ
ejde-157	86	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	86	15	principle	principle	NOUN
ejde-157	86	16	,	,	PUNCT
ejde-157	86	17	we	we	PRON
ejde-157	86	18	see	see	VERB
ejde-157	86	19	that	that	SCONJ
ejde-157	86	20	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	86	21	,	,	PUNCT
ejde-157	86	22	t	t	PROPN
ejde-157	86	23	)	)	PUNCT
ejde-157	86	24	>	>	X
ejde-157	86	25	0	0	PUNCT
ejde-157	86	26	for	for	ADP
ejde-157	86	27	all	all	DET
ejde-157	86	28	t	t	NOUN
ejde-157	86	29	∈	∈	PROPN
ejde-157	87	1	[	[	X
ejde-157	87	2	0	0	NUM
ejde-157	87	3	,	,	PUNCT
ejde-157	87	4	τ	τ	X
ejde-157	87	5	]	]	PUNCT
ejde-157	87	6	and	and	CCONJ
ejde-157	87	7	x	x	PUNCT
ejde-157	87	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	87	9	ω	ω	PROPN
ejde-157	87	10	.	.	PUNCT
ejde-157	88	1	repeating	repeat	VERB
ejde-157	88	2	the	the	DET
ejde-157	88	3	above	above	ADJ
ejde-157	88	4	step	step	NOUN
ejde-157	88	5	for	for	ADP
ejde-157	88	6	t	t	PROPN
ejde-157	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-157	88	8	[	[	X
ejde-157	88	9	jτ	jτ	X
ejde-157	88	10	,	,	PUNCT
ejde-157	88	11	(	(	PUNCT
ejde-157	88	12	j	j	PROPN
ejde-157	88	13	+	+	X
ejde-157	88	14	1)τ	1)τ	NUM
ejde-157	88	15	]	]	PUNCT
ejde-157	88	16	with	with	ADP
ejde-157	88	17	j	j	PROPN
ejde-157	88	18	∈	∈	PROPN
ejde-157	88	19	n	n	CCONJ
ejde-157	88	20	,	,	PUNCT
ejde-157	88	21	we	we	PRON
ejde-157	88	22	obtain	obtain	VERB
ejde-157	88	23	that	that	SCONJ
ejde-157	88	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	88	25	,	,	PUNCT
ejde-157	88	26	x	x	X
ejde-157	88	27	)	)	PUNCT
ejde-157	88	28	is	be	AUX
ejde-157	88	29	positive	positive	ADJ
ejde-157	88	30	for	for	ADP
ejde-157	88	31	all	all	DET
ejde-157	88	32	t	t	NOUN
ejde-157	88	33	>	>	X
ejde-157	88	34	0	0	PUNCT
ejde-157	89	1	and	and	CCONJ
ejde-157	89	2	x	x	PUNCT
ejde-157	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	89	4	ω	ω	X
ejde-157	89	5	.	.	PUNCT
ejde-157	90	1	in	in	ADP
ejde-157	90	2	addition	addition	NOUN
ejde-157	90	3	,	,	PUNCT
ejde-157	90	4	note	note	VERB
ejde-157	90	5	that	that	SCONJ
ejde-157	90	6	∂	∂	NOUN
ejde-157	90	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	90	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	90	9	,	,	PUNCT
ejde-157	90	10	t	t	PROPN
ejde-157	90	11	)	)	PUNCT
ejde-157	90	12	≤	≤	NUM
ejde-157	90	13	d∆u(t	d∆u(t	NOUN
ejde-157	90	14	,	,	PUNCT
ejde-157	90	15	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	90	16	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	90	17	,	,	PUNCT
ejde-157	90	18	x	x	X
ejde-157	90	19	)	)	PUNCT
ejde-157	91	1	+	+	CCONJ
ejde-157	91	2	fmax	fmax	ADJ
ejde-157	91	3	for	for	ADP
ejde-157	91	4	all	all	DET
ejde-157	91	5	t	t	PROPN
ejde-157	91	6	>	>	X
ejde-157	91	7	0	0	PUNCT
ejde-157	92	1	and	and	CCONJ
ejde-157	92	2	x	x	PUNCT
ejde-157	92	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	92	4	ω	ω	X
ejde-157	92	5	.	.	PUNCT
ejde-157	93	1	then	then	ADV
ejde-157	93	2	the	the	DET
ejde-157	93	3	strong	strong	ADJ
ejde-157	93	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	93	5	principle	principle	NOUN
ejde-157	93	6	implies	imply	VERB
ejde-157	93	7	that	that	SCONJ
ejde-157	93	8	lim	lim	PROPN
ejde-157	93	9	sup	sup	PROPN
ejde-157	93	10	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-157	93	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	93	12	,	,	PUNCT
ejde-157	93	13	x	x	NOUN
ejde-157	93	14	)	)	PUNCT
ejde-157	93	15	≤	≤	ADJ
ejde-157	93	16	fmax	fmax	NOUN
ejde-157	93	17	for	for	ADP
ejde-157	93	18	all	all	DET
ejde-157	93	19	x	x	SYM
ejde-157	93	20	∈	∈	PROPN
ejde-157	93	21	ω	ω	PROPN
ejde-157	93	22	.	.	PUNCT
ejde-157	94	1	namely	namely	ADV
ejde-157	94	2	,	,	PUNCT
ejde-157	94	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	94	4	,	,	PUNCT
ejde-157	94	5	x	x	X
ejde-157	94	6	)	)	PUNCT
ejde-157	94	7	is	be	AUX
ejde-157	94	8	ultimately	ultimately	ADV
ejde-157	94	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-157	94	10	bounded	bound	VERB
ejde-157	94	11	.	.	PUNCT
ejde-157	95	1	�	�	PROPN
ejde-157	95	2	assume	assume	VERB
ejde-157	95	3	u	u	NOUN
ejde-157	95	4	is	be	AUX
ejde-157	95	5	a	a	DET
ejde-157	95	6	constant	constant	ADJ
ejde-157	95	7	steady	steady	ADJ
ejde-157	95	8	state	state	NOUN
ejde-157	95	9	of	of	ADP
ejde-157	95	10	system	system	NOUN
ejde-157	95	11	(	(	PUNCT
ejde-157	95	12	1.2	1.2	NUM
ejde-157	95	13	)	)	PUNCT
ejde-157	95	14	.	.	PUNCT
ejde-157	96	1	obviously	obviously	ADV
ejde-157	96	2	,	,	PUNCT
ejde-157	96	3	u	u	PROPN
ejde-157	96	4	=	=	NOUN
ejde-157	96	5	0	0	NUM
ejde-157	96	6	is	be	AUX
ejde-157	96	7	always	always	ADV
ejde-157	96	8	a	a	DET
ejde-157	96	9	constant	constant	ADJ
ejde-157	96	10	steady	steady	ADJ
ejde-157	96	11	state	state	NOUN
ejde-157	96	12	.	.	PUNCT
ejde-157	97	1	if	if	SCONJ
ejde-157	97	2	u	u	PROPN
ejde-157	97	3	>	>	X
ejde-157	97	4	0	0	NUM
ejde-157	97	5	,	,	PUNCT
ejde-157	97	6	then	then	ADV
ejde-157	97	7	it	it	PRON
ejde-157	97	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	97	9	p	p	X
ejde-157	97	10	=	=	PUNCT
ejde-157	97	11	u1−γeu	u1−γeu	PROPN
ejde-157	97	12	.	.	PUNCT
ejde-157	98	1	let	let	VERB
ejde-157	98	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	98	3	)	)	PUNCT
ejde-157	98	4	=	=	SYM
ejde-157	98	5	u1−γeu	u1−γeu	NOUN
ejde-157	98	6	,	,	PUNCT
ejde-157	98	7	then	then	ADV
ejde-157	98	8	we	we	PRON
ejde-157	98	9	have	have	VERB
ejde-157	98	10	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-157	98	11	)	)	PUNCT
ejde-157	99	1	=	=	SYM
ejde-157	99	2	u−γeu(u−	u−γeu(u−	ADJ
ejde-157	99	3	γ	γ	X
ejde-157	99	4	+	+	NOUN
ejde-157	99	5	1	1	NUM
ejde-157	99	6	)	)	PUNCT
ejde-157	99	7	.	.	PUNCT
ejde-157	100	1	obviously	obviously	ADV
ejde-157	100	2	,	,	PUNCT
ejde-157	100	3	limu→0	limu→0	PROPN
ejde-157	100	4	+	+	SYM
ejde-157	100	5	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	100	6	)	)	PUNCT
ejde-157	100	7	=	=	PUNCT
ejde-157	101	1	+	+	NUM
ejde-157	101	2	∞	∞	PROPN
ejde-157	101	3	,	,	PUNCT
ejde-157	101	4	g(+∞	g(+∞	PROPN
ejde-157	101	5	)	)	PUNCT
ejde-157	101	6	=	=	PUNCT
ejde-157	102	1	+	+	NUM
ejde-157	102	2	∞	∞	PROPN
ejde-157	102	3	,	,	PUNCT
ejde-157	102	4	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-157	102	5	)	)	PUNCT
ejde-157	102	6	<	<	X
ejde-157	102	7	0	0	PUNCT
ejde-157	102	8	for	for	ADP
ejde-157	102	9	u	u	PROPN
ejde-157	102	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	102	11	(	(	PUNCT
ejde-157	102	12	0	0	NUM
ejde-157	102	13	,	,	PUNCT
ejde-157	102	14	γ	γ	NOUN
ejde-157	102	15	−	−	PROPN
ejde-157	102	16	1	1	NUM
ejde-157	102	17	)	)	PUNCT
ejde-157	102	18	,	,	PUNCT
ejde-157	102	19	and	and	CCONJ
ejde-157	102	20	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-157	102	21	)	)	PUNCT
ejde-157	102	22	>	>	X
ejde-157	102	23	0	0	PUNCT
ejde-157	103	1	for	for	ADP
ejde-157	103	2	u	u	PROPN
ejde-157	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	103	4	(	(	PUNCT
ejde-157	103	5	γ	γ	X
ejde-157	103	6	−	−	PROPN
ejde-157	103	7	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-157	103	8	)	)	PUNCT
ejde-157	103	9	.	.	PUNCT
ejde-157	104	1	at	at	ADP
ejde-157	104	2	u	u	NOUN
ejde-157	104	3	=	=	PROPN
ejde-157	104	4	γ	γ	X
ejde-157	104	5	−	−	PROPN
ejde-157	104	6	1	1	NUM
ejde-157	104	7	,	,	PUNCT
ejde-157	104	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	104	9	)	)	PUNCT
ejde-157	104	10	attains	attain	VERB
ejde-157	104	11	its	its	PRON
ejde-157	104	12	minimum	minimum	ADJ
ejde-157	104	13	value	value	NOUN
ejde-157	104	14	gmin	gmin	NOUN
ejde-157	104	15	=	=	PUNCT
ejde-157	104	16	eγ−1(γ	eγ−1(γ	NOUN
ejde-157	105	1	−	−	PROPN
ejde-157	106	1	1)1−γ	1)1−γ	NUM
ejde-157	106	2	.	.	PUNCT
ejde-157	107	1	thus	thus	ADV
ejde-157	107	2	,	,	PUNCT
ejde-157	107	3	the	the	DET
ejde-157	107	4	solution	solution	NOUN
ejde-157	107	5	to	to	ADP
ejde-157	107	6	p	p	NOUN
ejde-157	107	7	=	=	PUNCT
ejde-157	107	8	u1−γeu	u1−γeu	NOUN
ejde-157	107	9	undergoes	undergo	VERB
ejde-157	107	10	a	a	DET
ejde-157	107	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-157	107	12	-	-	PUNCT
ejde-157	107	13	node	node	NOUN
ejde-157	107	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	107	15	at	at	ADP
ejde-157	107	16	p	p	NOUN
ejde-157	107	17	=	=	PUNCT
ejde-157	107	18	gmin	gmin	NOUN
ejde-157	107	19	.	.	PUNCT
ejde-157	108	1	namely	namely	ADV
ejde-157	108	2	,	,	PUNCT
ejde-157	108	3	we	we	PRON
ejde-157	108	4	have	have	VERB
ejde-157	108	5	the	the	DET
ejde-157	108	6	following	follow	VERB
ejde-157	108	7	results	result	NOUN
ejde-157	108	8	on	on	ADP
ejde-157	108	9	the	the	DET
ejde-157	108	10	existence	existence	NOUN
ejde-157	108	11	and	and	CCONJ
ejde-157	108	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	108	13	of	of	ADP
ejde-157	108	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-157	108	15	constant	constant	ADJ
ejde-157	108	16	steady	steady	ADJ
ejde-157	108	17	states	state	NOUN
ejde-157	108	18	of	of	ADP
ejde-157	108	19	(	(	PUNCT
ejde-157	108	20	1.2	1.2	NUM
ejde-157	108	21	)	)	PUNCT
ejde-157	108	22	(	(	PUNCT
ejde-157	108	23	see	see	VERB
ejde-157	108	24	figure	figure	NOUN
ejde-157	108	25	2	2	NUM
ejde-157	108	26	)	)	PUNCT
ejde-157	108	27	.	.	PUNCT
ejde-157	109	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	109	2	2.2	2.2	NUM
ejde-157	109	3	.	.	PUNCT
ejde-157	110	1	for	for	ADP
ejde-157	110	2	system	system	NOUN
ejde-157	110	3	(	(	PUNCT
ejde-157	110	4	1.2	1.2	NUM
ejde-157	110	5	)	)	PUNCT
ejde-157	110	6	with	with	ADP
ejde-157	110	7	γ	γ	PROPN
ejde-157	110	8	>	>	X
ejde-157	110	9	1	1	NUM
ejde-157	110	10	,	,	PUNCT
ejde-157	110	11	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	110	12	=	=	SYM
ejde-157	110	13	0	0	NUM
ejde-157	110	14	is	be	AUX
ejde-157	110	15	a	a	DET
ejde-157	110	16	steady	steady	ADJ
ejde-157	110	17	state	state	NOUN
ejde-157	110	18	for	for	ADP
ejde-157	110	19	all	all	DET
ejde-157	110	20	p	p	X
ejde-157	110	21	>	>	X
ejde-157	110	22	0	0	X
ejde-157	110	23	.	.	PUNCT
ejde-157	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	111	2	,	,	PUNCT
ejde-157	111	3	(	(	PUNCT
ejde-157	111	4	i	i	NOUN
ejde-157	111	5	)	)	PUNCT
ejde-157	111	6	if	if	SCONJ
ejde-157	111	7	p	p	PROPN
ejde-157	111	8	<	<	X
ejde-157	111	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	111	10	:	:	PUNCT
ejde-157	111	11	=	=	SYM
ejde-157	111	12	eγ−1(γ	eγ−1(γ	ADJ
ejde-157	111	13	−	−	PROPN
ejde-157	112	1	1)1−γ	1)1−γ	NUM
ejde-157	112	2	,	,	PUNCT
ejde-157	112	3	there	there	PRON
ejde-157	112	4	is	be	VERB
ejde-157	112	5	no	no	DET
ejde-157	112	6	positive	positive	ADJ
ejde-157	112	7	constant	constant	ADJ
ejde-157	112	8	steady	steady	ADJ
ejde-157	112	9	state	state	NOUN
ejde-157	112	10	.	.	PUNCT
ejde-157	113	1	(	(	PUNCT
ejde-157	113	2	ii	ii	NOUN
ejde-157	113	3	)	)	PUNCT
ejde-157	113	4	if	if	SCONJ
ejde-157	113	5	p	p	NOUN
ejde-157	113	6	=	=	SYM
ejde-157	113	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	113	8	,	,	PUNCT
ejde-157	113	9	there	there	PRON
ejde-157	113	10	exists	exist	VERB
ejde-157	113	11	a	a	DET
ejde-157	113	12	unique	unique	ADJ
ejde-157	113	13	positive	positive	ADJ
ejde-157	113	14	constant	constant	ADJ
ejde-157	113	15	steady	steady	ADJ
ejde-157	113	16	state	state	NOUN
ejde-157	113	17	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	113	18	=	=	NOUN
ejde-157	113	19	γ	γ	X
ejde-157	113	20	−	−	PROPN
ejde-157	113	21	1	1	NUM
ejde-157	113	22	.	.	X
ejde-157	113	23	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	113	24	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	113	25	’s	’s	PART
ejde-157	113	26	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	113	27	equation	equation	NOUN
ejde-157	113	28	with	with	ADP
ejde-157	113	29	allee	allee	ADJ
ejde-157	113	30	effect	effect	NOUN
ejde-157	113	31	5	5	NUM
ejde-157	113	32	6	6	NUM
ejde-157	113	33	u	u	NOUN
ejde-157	113	34	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	113	35	)	)	PUNCT
ejde-157	113	36	0	0	NUM
ejde-157	114	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	114	2	1(p	1(p	NUM
ejde-157	114	3	)	)	PUNCT
ejde-157	114	4	γ	γ	NOUN
ejde-157	114	5	−	−	PROPN
ejde-157	114	6	1	1	NUM
ejde-157	114	7	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	114	8	2(p	2(p	NUM
ejde-157	114	9	)	)	PUNCT
ejde-157	114	10	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	114	11	p	p	NOUN
ejde-157	114	12	figure	figure	NOUN
ejde-157	114	13	2	2	NUM
ejde-157	114	14	.	.	PUNCT
ejde-157	115	1	the	the	DET
ejde-157	115	2	graph	graph	NOUN
ejde-157	115	3	of	of	ADP
ejde-157	115	4	function	function	NOUN
ejde-157	115	5	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	115	6	)	)	PUNCT
ejde-157	115	7	=	=	SYM
ejde-157	115	8	u1−γeu	u1−γeu	PROPN
ejde-157	115	9	with	with	ADP
ejde-157	115	10	γ	γ	PROPN
ejde-157	115	11	>	>	X
ejde-157	115	12	1	1	NUM
ejde-157	115	13	.	.	PUNCT
ejde-157	115	14	(	(	PUNCT
ejde-157	115	15	iii	iii	X
ejde-157	115	16	)	)	PUNCT
ejde-157	115	17	if	if	SCONJ
ejde-157	115	18	p	p	PROPN
ejde-157	115	19	>	>	X
ejde-157	115	20	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	115	21	,	,	PUNCT
ejde-157	115	22	there	there	PRON
ejde-157	115	23	are	be	VERB
ejde-157	115	24	exactly	exactly	ADV
ejde-157	115	25	two	two	NUM
ejde-157	115	26	distinctive	distinctive	ADJ
ejde-157	115	27	positive	positive	ADJ
ejde-157	115	28	constant	constant	ADJ
ejde-157	115	29	steady	steady	ADJ
ejde-157	115	30	states	state	NOUN
ejde-157	115	31	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	115	32	)	)	PUNCT
ejde-157	115	33	and	and	CCONJ
ejde-157	115	34	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	115	35	)	)	PUNCT
ejde-157	115	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	115	37	0	0	PUNCT
ejde-157	115	38	<	<	X
ejde-157	115	39	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	115	40	)	)	PUNCT
ejde-157	115	41	<	<	X
ejde-157	115	42	γ	γ	X
ejde-157	115	43	−	−	PROPN
ejde-157	115	44	1	1	NUM
ejde-157	115	45	<	<	X
ejde-157	115	46	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	115	47	)	)	PUNCT
ejde-157	115	48	,	,	PUNCT
ejde-157	115	49	f	f	PROPN
ejde-157	115	50	′(u∗1(p	′(u∗1(p	PROPN
ejde-157	115	51	)	)	PUNCT
ejde-157	115	52	)	)	PUNCT
ejde-157	115	53	>	>	X
ejde-157	116	1	1	1	X
ejde-157	116	2	>	>	X
ejde-157	116	3	f	f	PROPN
ejde-157	116	4	′(u∗2(p	′(u∗2(p	ADV
ejde-157	116	5	)	)	PUNCT
ejde-157	116	6	)	)	PUNCT
ejde-157	116	7	,	,	PUNCT
ejde-157	117	1	d	d	ADP
ejde-157	117	2	dp	dp	NOUN
ejde-157	117	3	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	117	4	)	)	PUNCT
ejde-157	117	5	<	<	X
ejde-157	117	6	0	0	PUNCT
ejde-157	117	7	<	<	X
ejde-157	117	8	d	d	X
ejde-157	117	9	dp	dp	NOUN
ejde-157	117	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	117	11	)	)	PUNCT
ejde-157	117	12	.	.	PUNCT
ejde-157	118	1	(	(	PUNCT
ejde-157	118	2	iv	iv	X
ejde-157	118	3	)	)	PUNCT
ejde-157	118	4	if	if	SCONJ
ejde-157	118	5	p∗	p∗	VERB
ejde-157	118	6	<	<	X
ejde-157	118	7	p	p	X
ejde-157	118	8	<	<	X
ejde-157	118	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	118	10	:	:	PUNCT
ejde-157	118	11	=	=	SYM
ejde-157	118	12	eγγ1−γ	eγγ1−γ	X
ejde-157	118	13	then	then	ADV
ejde-157	118	14	0	0	NUM
ejde-157	118	15	<	<	X
ejde-157	118	16	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	118	17	)	)	PUNCT
ejde-157	118	18	<	<	X
ejde-157	118	19	γ	γ	X
ejde-157	118	20	−	−	PROPN
ejde-157	118	21	1	1	NUM
ejde-157	118	22	<	<	X
ejde-157	118	23	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	118	24	)	)	PUNCT
ejde-157	118	25	<	<	X
ejde-157	118	26	γ	γ	X
ejde-157	118	27	.	.	PUNCT
ejde-157	118	28	(	(	PUNCT
ejde-157	118	29	v	v	NOUN
ejde-157	118	30	)	)	PUNCT
ejde-157	118	31	if	if	SCONJ
ejde-157	118	32	p	p	PROPN
ejde-157	118	33	>	>	X
ejde-157	118	34	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	118	35	then	then	ADV
ejde-157	118	36	0	0	NUM
ejde-157	118	37	<	<	X
ejde-157	118	38	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	118	39	)	)	PUNCT
ejde-157	118	40	<	<	X
ejde-157	118	41	γ	γ	X
ejde-157	118	42	−	−	PROPN
ejde-157	118	43	1	1	NUM
ejde-157	118	44	<	<	X
ejde-157	118	45	γ	γ	X
ejde-157	118	46	<	<	X
ejde-157	118	47	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	118	48	)	)	PUNCT
ejde-157	118	49	.	.	PUNCT
ejde-157	119	1	the	the	DET
ejde-157	119	2	following	follow	VERB
ejde-157	119	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	119	4	shows	show	VERB
ejde-157	119	5	that	that	SCONJ
ejde-157	119	6	when	when	SCONJ
ejde-157	119	7	the	the	DET
ejde-157	119	8	initial	initial	ADJ
ejde-157	119	9	function	function	NOUN
ejde-157	119	10	is	be	AUX
ejde-157	119	11	less	less	ADJ
ejde-157	119	12	than	than	ADP
ejde-157	119	13	the	the	DET
ejde-157	119	14	smaller	small	ADJ
ejde-157	119	15	positive	positive	ADJ
ejde-157	119	16	constant	constant	ADJ
ejde-157	119	17	steady	steady	ADJ
ejde-157	119	18	state	state	NOUN
ejde-157	119	19	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	119	20	)	)	PUNCT
ejde-157	119	21	,	,	PUNCT
ejde-157	119	22	the	the	DET
ejde-157	119	23	solution	solution	NOUN
ejde-157	119	24	will	will	AUX
ejde-157	119	25	converge	converge	VERB
ejde-157	119	26	to	to	PART
ejde-157	119	27	u∗0	u∗0	VERB
ejde-157	119	28	,	,	PUNCT
ejde-157	119	29	which	which	PRON
ejde-157	119	30	implies	imply	VERB
ejde-157	119	31	that	that	SCONJ
ejde-157	119	32	the	the	DET
ejde-157	119	33	population	population	NOUN
ejde-157	119	34	will	will	AUX
ejde-157	119	35	become	become	VERB
ejde-157	119	36	extinct	extinct	ADJ
ejde-157	119	37	when	when	SCONJ
ejde-157	119	38	the	the	DET
ejde-157	119	39	initial	initial	ADJ
ejde-157	119	40	density	density	NOUN
ejde-157	119	41	of	of	ADP
ejde-157	119	42	the	the	DET
ejde-157	119	43	population	population	NOUN
ejde-157	119	44	is	be	AUX
ejde-157	119	45	small	small	ADJ
ejde-157	119	46	.	.	PUNCT
ejde-157	120	1	this	this	DET
ejde-157	120	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-157	120	3	is	be	AUX
ejde-157	120	4	an	an	DET
ejde-157	120	5	important	important	ADJ
ejde-157	120	6	manifestation	manifestation	NOUN
ejde-157	120	7	of	of	ADP
ejde-157	120	8	allee	allee	PROPN
ejde-157	120	9	effect	effect	NOUN
ejde-157	120	10	.	.	PUNCT
ejde-157	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	121	2	2.3	2.3	NUM
ejde-157	121	3	.	.	PUNCT
ejde-157	122	1	(	(	PUNCT
ejde-157	122	2	i	i	NOUN
ejde-157	122	3	)	)	PUNCT
ejde-157	122	4	assume	assume	VERB
ejde-157	122	5	that	that	SCONJ
ejde-157	122	6	p	p	X
ejde-157	122	7	>	>	X
ejde-157	122	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	122	9	and	and	CCONJ
ejde-157	122	10	the	the	DET
ejde-157	122	11	initial	initial	ADJ
ejde-157	122	12	function	function	NOUN
ejde-157	122	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	122	14	0	0	NUM
ejde-157	122	15	<	<	X
ejde-157	122	16	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	122	17	,	,	PUNCT
ejde-157	122	18	x	x	X
ejde-157	122	19	)	)	PUNCT
ejde-157	122	20	<	<	X
ejde-157	122	21	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	122	22	)	)	PUNCT
ejde-157	122	23	for	for	ADP
ejde-157	122	24	all	all	DET
ejde-157	122	25	θ	θ	PROPN
ejde-157	122	26	∈	∈	PROPN
ejde-157	123	1	[	[	X
ejde-157	123	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	123	3	,	,	PUNCT
ejde-157	123	4	0	0	NUM
ejde-157	123	5	]	]	PUNCT
ejde-157	123	6	and	and	CCONJ
ejde-157	123	7	x	x	PUNCT
ejde-157	123	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	123	9	ω	ω	X
ejde-157	123	10	.	.	PUNCT
ejde-157	124	1	then	then	ADV
ejde-157	124	2	the	the	DET
ejde-157	124	3	solution	solution	NOUN
ejde-157	124	4	of	of	ADP
ejde-157	124	5	system	system	NOUN
ejde-157	124	6	(	(	PUNCT
ejde-157	124	7	1.2	1.2	NUM
ejde-157	124	8	)	)	PUNCT
ejde-157	124	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	124	10	0	0	NUM
ejde-157	124	11	<	<	X
ejde-157	124	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	124	13	,	,	PUNCT
ejde-157	124	14	x	x	X
ejde-157	124	15	)	)	PUNCT
ejde-157	124	16	<	<	X
ejde-157	124	17	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	124	18	)	)	PUNCT
ejde-157	124	19	for	for	ADP
ejde-157	124	20	all	all	DET
ejde-157	124	21	t	t	PROPN
ejde-157	124	22	≥	≥	NOUN
ejde-157	124	23	0	0	PUNCT
ejde-157	125	1	and	and	CCONJ
ejde-157	125	2	x	x	PUNCT
ejde-157	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	125	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	125	5	.	.	PUNCT
ejde-157	125	6	(	(	PUNCT
ejde-157	125	7	ii	ii	NOUN
ejde-157	125	8	)	)	PUNCT
ejde-157	125	9	assume	assume	VERB
ejde-157	125	10	that	that	SCONJ
ejde-157	125	11	p	p	X
ejde-157	125	12	>	>	X
ejde-157	125	13	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	125	14	and	and	CCONJ
ejde-157	125	15	the	the	DET
ejde-157	125	16	initial	initial	ADJ
ejde-157	125	17	function	function	NOUN
ejde-157	125	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	125	19	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	125	20	)	)	PUNCT
ejde-157	125	21	<	<	X
ejde-157	125	22	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	125	23	,	,	PUNCT
ejde-157	125	24	x	x	X
ejde-157	125	25	)	)	PUNCT
ejde-157	125	26	<	<	X
ejde-157	125	27	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	125	28	)	)	PUNCT
ejde-157	125	29	for	for	ADP
ejde-157	125	30	all	all	DET
ejde-157	125	31	θ	θ	PROPN
ejde-157	125	32	∈	∈	PROPN
ejde-157	126	1	[	[	X
ejde-157	126	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	126	3	,	,	PUNCT
ejde-157	126	4	0	0	NUM
ejde-157	126	5	]	]	PUNCT
ejde-157	126	6	and	and	CCONJ
ejde-157	126	7	x	x	PUNCT
ejde-157	126	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	126	9	ω	ω	PROPN
ejde-157	126	10	,	,	PUNCT
ejde-157	126	11	where	where	SCONJ
ejde-157	126	12	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	126	13	)	)	PUNCT
ejde-157	126	14	>	>	X
ejde-157	126	15	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	126	16	)	)	PUNCT
ejde-157	126	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	126	18	f(u∗3(p	f(u∗3(p	NOUN
ejde-157	126	19	)	)	PUNCT
ejde-157	126	20	)	)	PUNCT
ejde-157	126	21	=	=	SYM
ejde-157	126	22	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	126	23	)	)	PUNCT
ejde-157	126	24	.	.	PUNCT
ejde-157	127	1	then	then	ADV
ejde-157	127	2	the	the	DET
ejde-157	127	3	solution	solution	NOUN
ejde-157	127	4	of	of	ADP
ejde-157	127	5	system	system	NOUN
ejde-157	127	6	(	(	PUNCT
ejde-157	127	7	1.2	1.2	NUM
ejde-157	127	8	)	)	PUNCT
ejde-157	127	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	127	10	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	127	11	)	)	PUNCT
ejde-157	127	12	<	<	X
ejde-157	127	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	127	14	,	,	PUNCT
ejde-157	127	15	x	x	X
ejde-157	127	16	)	)	PUNCT
ejde-157	127	17	<	<	X
ejde-157	127	18	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	127	19	)	)	PUNCT
ejde-157	127	20	for	for	ADP
ejde-157	127	21	all	all	DET
ejde-157	127	22	t	t	PROPN
ejde-157	127	23	≥	≥	NOUN
ejde-157	127	24	0	0	PUNCT
ejde-157	128	1	and	and	CCONJ
ejde-157	128	2	x	x	PUNCT
ejde-157	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	128	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	128	5	.	.	PUNCT
ejde-157	128	6	(	(	PUNCT
ejde-157	128	7	iii	iii	X
ejde-157	128	8	)	)	PUNCT
ejde-157	128	9	assume	assume	VERB
ejde-157	128	10	that	that	SCONJ
ejde-157	128	11	p∗	p∗	VERB
ejde-157	128	12	<	<	X
ejde-157	128	13	p	p	X
ejde-157	128	14	<	<	X
ejde-157	128	15	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	128	16	and	and	CCONJ
ejde-157	128	17	the	the	DET
ejde-157	128	18	initial	initial	ADJ
ejde-157	128	19	function	function	NOUN
ejde-157	128	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	128	21	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	128	22	)	)	PUNCT
ejde-157	128	23	<	<	X
ejde-157	128	24	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	128	25	,	,	PUNCT
ejde-157	128	26	x	x	X
ejde-157	128	27	)	)	PUNCT
ejde-157	128	28	<	<	X
ejde-157	128	29	γ	γ	X
ejde-157	128	30	for	for	ADP
ejde-157	128	31	all	all	DET
ejde-157	128	32	θ	θ	PROPN
ejde-157	128	33	∈	∈	PROPN
ejde-157	129	1	[	[	X
ejde-157	129	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	129	3	,	,	PUNCT
ejde-157	129	4	0	0	NUM
ejde-157	129	5	]	]	PUNCT
ejde-157	129	6	and	and	CCONJ
ejde-157	129	7	x	x	PUNCT
ejde-157	129	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	129	9	ω	ω	X
ejde-157	129	10	.	.	PUNCT
ejde-157	130	1	then	then	ADV
ejde-157	130	2	the	the	DET
ejde-157	130	3	solution	solution	NOUN
ejde-157	130	4	of	of	ADP
ejde-157	130	5	system	system	NOUN
ejde-157	130	6	(	(	PUNCT
ejde-157	130	7	1.2	1.2	NUM
ejde-157	130	8	)	)	PUNCT
ejde-157	130	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	130	10	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	130	11	)	)	PUNCT
ejde-157	130	12	<	<	X
ejde-157	130	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	130	14	,	,	PUNCT
ejde-157	130	15	x	x	X
ejde-157	130	16	)	)	PUNCT
ejde-157	130	17	<	<	X
ejde-157	130	18	γ	γ	PROPN
ejde-157	130	19	for	for	ADP
ejde-157	130	20	all	all	DET
ejde-157	130	21	t	t	PROPN
ejde-157	130	22	≥	≥	NOUN
ejde-157	130	23	0	0	PUNCT
ejde-157	131	1	and	and	CCONJ
ejde-157	131	2	x	x	PUNCT
ejde-157	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	131	4	ω	ω	X
ejde-157	131	5	.	.	PUNCT
ejde-157	132	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	132	2	.	.	PUNCT
ejde-157	133	1	(	(	PUNCT
ejde-157	133	2	i	i	NOUN
ejde-157	133	3	)	)	PUNCT
ejde-157	133	4	the	the	DET
ejde-157	133	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-157	133	6	that	that	SCONJ
ejde-157	133	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	133	8	,	,	PUNCT
ejde-157	133	9	x	x	X
ejde-157	133	10	)	)	PUNCT
ejde-157	133	11	>	>	X
ejde-157	133	12	0	0	PUNCT
ejde-157	133	13	for	for	ADP
ejde-157	133	14	all	all	DET
ejde-157	133	15	t	t	PROPN
ejde-157	133	16	>	>	X
ejde-157	133	17	0	0	PUNCT
ejde-157	133	18	follows	follow	VERB
ejde-157	133	19	from	from	ADP
ejde-157	133	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	133	21	2.1	2.1	NUM
ejde-157	133	22	.	.	PUNCT
ejde-157	134	1	it	it	PRON
ejde-157	134	2	follows	follow	VERB
ejde-157	134	3	from	from	ADP
ejde-157	134	4	0	0	NUM
ejde-157	134	5	≤	≤	NOUN
ejde-157	134	6	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	134	7	,	,	PUNCT
ejde-157	134	8	x	x	X
ejde-157	134	9	)	)	PUNCT
ejde-157	134	10	<	<	X
ejde-157	134	11	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	134	12	)	)	PUNCT
ejde-157	134	13	that	that	SCONJ
ejde-157	134	14	f(φ(θ	f(φ(θ	PROPN
ejde-157	134	15	,	,	PUNCT
ejde-157	134	16	x	x	NOUN
ejde-157	134	17	)	)	PUNCT
ejde-157	134	18	)	)	PUNCT
ejde-157	134	19	<	<	X
ejde-157	134	20	f(u∗1(p	f(u∗1(p	X
ejde-157	134	21	)	)	PUNCT
ejde-157	134	22	)	)	PUNCT
ejde-157	135	1	=	=	SYM
ejde-157	135	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	135	3	)	)	PUNCT
ejde-157	135	4	for	for	ADP
ejde-157	135	5	all	all	DET
ejde-157	135	6	θ	θ	NOUN
ejde-157	135	7	∈	∈	PROPN
ejde-157	136	1	[	[	X
ejde-157	136	2	0	0	NUM
ejde-157	136	3	,	,	PUNCT
ejde-157	136	4	τ	τ	X
ejde-157	136	5	]	]	PUNCT
ejde-157	136	6	and	and	CCONJ
ejde-157	136	7	x	x	PUNCT
ejde-157	136	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	136	9	ω	ω	X
ejde-157	136	10	.	.	PUNCT
ejde-157	137	1	in	in	ADP
ejde-157	137	2	view	view	NOUN
ejde-157	137	3	of	of	ADP
ejde-157	137	4	system	system	NOUN
ejde-157	137	5	(	(	PUNCT
ejde-157	137	6	1.2	1.2	NUM
ejde-157	137	7	)	)	PUNCT
ejde-157	137	8	,	,	PUNCT
ejde-157	137	9	we	we	PRON
ejde-157	137	10	have	have	VERB
ejde-157	137	11	∂	∂	ADJ
ejde-157	137	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	137	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	137	14	,	,	PUNCT
ejde-157	137	15	t	t	PROPN
ejde-157	137	16	)	)	PUNCT
ejde-157	137	17	<	<	X
ejde-157	137	18	d∆u(t	d∆u(t	PROPN
ejde-157	137	19	,	,	PUNCT
ejde-157	137	20	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	137	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	137	22	,	,	PUNCT
ejde-157	137	23	x	x	NOUN
ejde-157	137	24	)	)	PUNCT
ejde-157	138	1	+	+	CCONJ
ejde-157	138	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	138	3	)	)	PUNCT
ejde-157	138	4	6	6	NUM
ejde-157	138	5	c.	c.	PROPN
ejde-157	138	6	guo	guo	PROPN
ejde-157	138	7	,	,	PUNCT
ejde-157	138	8	s.	s.	PROPN
ejde-157	138	9	guo	guo	PROPN
ejde-157	138	10	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	138	11	for	for	ADP
ejde-157	138	12	all	all	DET
ejde-157	138	13	t	t	NOUN
ejde-157	138	14	∈	∈	PROPN
ejde-157	139	1	[	[	X
ejde-157	139	2	0	0	NUM
ejde-157	139	3	,	,	PUNCT
ejde-157	139	4	τ	τ	X
ejde-157	139	5	]	]	PUNCT
ejde-157	139	6	and	and	CCONJ
ejde-157	139	7	x	x	PUNCT
ejde-157	139	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	139	9	ω	ω	X
ejde-157	139	10	.	.	PUNCT
ejde-157	139	11	by	by	ADP
ejde-157	139	12	the	the	DET
ejde-157	139	13	strong	strong	ADJ
ejde-157	139	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	139	15	principle	principle	NOUN
ejde-157	139	16	,	,	PUNCT
ejde-157	139	17	we	we	PRON
ejde-157	139	18	see	see	VERB
ejde-157	139	19	that	that	SCONJ
ejde-157	139	20	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	139	21	,	,	PUNCT
ejde-157	139	22	t	t	PROPN
ejde-157	139	23	)	)	PUNCT
ejde-157	139	24	<	<	X
ejde-157	139	25	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	139	26	)	)	PUNCT
ejde-157	139	27	for	for	ADP
ejde-157	139	28	all	all	DET
ejde-157	139	29	t	t	NOUN
ejde-157	139	30	∈	∈	PROPN
ejde-157	140	1	[	[	X
ejde-157	140	2	0	0	NUM
ejde-157	140	3	,	,	PUNCT
ejde-157	140	4	τ	τ	X
ejde-157	140	5	]	]	PUNCT
ejde-157	140	6	and	and	CCONJ
ejde-157	140	7	x	x	PUNCT
ejde-157	140	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	140	9	ω	ω	PROPN
ejde-157	140	10	.	.	PUNCT
ejde-157	141	1	repeating	repeat	VERB
ejde-157	141	2	the	the	DET
ejde-157	141	3	above	above	ADJ
ejde-157	141	4	step	step	NOUN
ejde-157	141	5	for	for	ADP
ejde-157	141	6	t	t	PROPN
ejde-157	141	7	∈	∈	PROPN
ejde-157	141	8	[	[	X
ejde-157	141	9	jτ	jτ	X
ejde-157	141	10	,	,	PUNCT
ejde-157	141	11	(	(	PUNCT
ejde-157	141	12	j	j	PROPN
ejde-157	141	13	+	+	X
ejde-157	141	14	1)τ	1)τ	NUM
ejde-157	141	15	]	]	PUNCT
ejde-157	141	16	with	with	ADP
ejde-157	141	17	j	j	PROPN
ejde-157	141	18	∈	∈	PROPN
ejde-157	141	19	n	n	CCONJ
ejde-157	141	20	,	,	PUNCT
ejde-157	141	21	we	we	PRON
ejde-157	141	22	obtain	obtain	VERB
ejde-157	141	23	that	that	SCONJ
ejde-157	141	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	141	25	,	,	PUNCT
ejde-157	141	26	x	x	X
ejde-157	141	27	)	)	PUNCT
ejde-157	141	28	<	<	X
ejde-157	141	29	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	141	30	)	)	PUNCT
ejde-157	141	31	for	for	ADP
ejde-157	141	32	all	all	DET
ejde-157	141	33	t	t	PROPN
ejde-157	141	34	>	>	X
ejde-157	141	35	0	0	PUNCT
ejde-157	142	1	and	and	CCONJ
ejde-157	142	2	x	x	PUNCT
ejde-157	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	142	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	142	5	.	.	PUNCT
ejde-157	142	6	(	(	PUNCT
ejde-157	142	7	ii	ii	NOUN
ejde-157	142	8	)	)	PUNCT
ejde-157	142	9	it	it	PRON
ejde-157	142	10	follows	follow	VERB
ejde-157	142	11	from	from	ADP
ejde-157	142	12	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	142	13	)	)	PUNCT
ejde-157	143	1	<	<	X
ejde-157	143	2	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	143	3	,	,	PUNCT
ejde-157	143	4	x	x	X
ejde-157	143	5	)	)	PUNCT
ejde-157	143	6	<	<	X
ejde-157	143	7	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	143	8	)	)	PUNCT
ejde-157	144	1	that	that	SCONJ
ejde-157	144	2	f(φ(θ	f(φ(θ	PROPN
ejde-157	144	3	,	,	PUNCT
ejde-157	144	4	x	x	NOUN
ejde-157	144	5	)	)	PUNCT
ejde-157	144	6	)	)	PUNCT
ejde-157	144	7	>	>	PUNCT
ejde-157	144	8	f(u∗1(p	f(u∗1(p	PROPN
ejde-157	144	9	)	)	PUNCT
ejde-157	144	10	)	)	PUNCT
ejde-157	145	1	=	=	SYM
ejde-157	145	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	145	3	)	)	PUNCT
ejde-157	145	4	for	for	ADP
ejde-157	145	5	all	all	DET
ejde-157	145	6	θ	θ	NOUN
ejde-157	145	7	∈	∈	PROPN
ejde-157	146	1	[	[	X
ejde-157	146	2	0	0	NUM
ejde-157	146	3	,	,	PUNCT
ejde-157	146	4	τ	τ	X
ejde-157	146	5	]	]	PUNCT
ejde-157	146	6	and	and	CCONJ
ejde-157	146	7	x	x	PUNCT
ejde-157	146	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	146	9	ω	ω	X
ejde-157	146	10	.	.	PUNCT
ejde-157	147	1	in	in	ADP
ejde-157	147	2	view	view	NOUN
ejde-157	147	3	of	of	ADP
ejde-157	147	4	system	system	NOUN
ejde-157	147	5	(	(	PUNCT
ejde-157	147	6	1.2	1.2	NUM
ejde-157	147	7	)	)	PUNCT
ejde-157	147	8	,	,	PUNCT
ejde-157	147	9	we	we	PRON
ejde-157	147	10	have	have	VERB
ejde-157	147	11	∂	∂	ADJ
ejde-157	147	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	147	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	147	14	,	,	PUNCT
ejde-157	147	15	t	t	PROPN
ejde-157	147	16	)	)	PUNCT
ejde-157	147	17	>	>	X
ejde-157	147	18	d∆u(t	d∆u(t	PROPN
ejde-157	147	19	,	,	PUNCT
ejde-157	147	20	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	147	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	147	22	,	,	PUNCT
ejde-157	147	23	x	x	NOUN
ejde-157	147	24	)	)	PUNCT
ejde-157	147	25	+	+	CCONJ
ejde-157	147	26	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	147	27	)	)	PUNCT
ejde-157	147	28	for	for	ADP
ejde-157	147	29	all	all	DET
ejde-157	147	30	t	t	NOUN
ejde-157	147	31	∈	∈	PROPN
ejde-157	148	1	[	[	X
ejde-157	148	2	0	0	NUM
ejde-157	148	3	,	,	PUNCT
ejde-157	148	4	τ	τ	X
ejde-157	148	5	]	]	PUNCT
ejde-157	148	6	and	and	CCONJ
ejde-157	148	7	x	x	PUNCT
ejde-157	148	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	148	9	ω	ω	X
ejde-157	148	10	.	.	PUNCT
ejde-157	148	11	by	by	ADP
ejde-157	148	12	the	the	DET
ejde-157	148	13	strong	strong	ADJ
ejde-157	148	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	148	15	principle	principle	NOUN
ejde-157	148	16	,	,	PUNCT
ejde-157	148	17	we	we	PRON
ejde-157	148	18	see	see	VERB
ejde-157	148	19	that	that	SCONJ
ejde-157	148	20	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	148	21	)	)	PUNCT
ejde-157	148	22	<	<	X
ejde-157	148	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	148	24	,	,	PUNCT
ejde-157	148	25	t	t	PROPN
ejde-157	148	26	)	)	PUNCT
ejde-157	148	27	<	<	X
ejde-157	148	28	fmax	fmax	PROPN
ejde-157	148	29	<	<	X
ejde-157	148	30	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	148	31	)	)	PUNCT
ejde-157	148	32	for	for	ADP
ejde-157	148	33	all	all	DET
ejde-157	148	34	t	t	NOUN
ejde-157	148	35	∈	∈	PROPN
ejde-157	149	1	[	[	X
ejde-157	149	2	0	0	NUM
ejde-157	149	3	,	,	PUNCT
ejde-157	149	4	τ	τ	X
ejde-157	149	5	]	]	PUNCT
ejde-157	149	6	and	and	CCONJ
ejde-157	149	7	x	x	PUNCT
ejde-157	149	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	149	9	ω	ω	PROPN
ejde-157	149	10	.	.	PUNCT
ejde-157	150	1	repeating	repeat	VERB
ejde-157	150	2	the	the	DET
ejde-157	150	3	above	above	ADJ
ejde-157	150	4	step	step	NOUN
ejde-157	150	5	for	for	ADP
ejde-157	150	6	t	t	PROPN
ejde-157	150	7	∈	∈	PROPN
ejde-157	150	8	[	[	X
ejde-157	150	9	jτ	jτ	X
ejde-157	150	10	,	,	PUNCT
ejde-157	150	11	(	(	PUNCT
ejde-157	150	12	j	j	PROPN
ejde-157	150	13	+	+	X
ejde-157	150	14	1)τ	1)τ	NUM
ejde-157	150	15	]	]	PUNCT
ejde-157	150	16	with	with	ADP
ejde-157	150	17	j	j	PROPN
ejde-157	150	18	∈	∈	PROPN
ejde-157	150	19	n	n	CCONJ
ejde-157	150	20	,	,	PUNCT
ejde-157	150	21	we	we	PRON
ejde-157	150	22	obtain	obtain	VERB
ejde-157	150	23	that	that	SCONJ
ejde-157	150	24	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	150	25	)	)	PUNCT
ejde-157	150	26	<	<	X
ejde-157	151	1	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	151	2	,	,	PUNCT
ejde-157	151	3	x	x	X
ejde-157	151	4	)	)	PUNCT
ejde-157	151	5	<	<	X
ejde-157	151	6	u∗3(p	u∗3(p	PROPN
ejde-157	151	7	)	)	PUNCT
ejde-157	151	8	for	for	ADP
ejde-157	151	9	all	all	DET
ejde-157	151	10	t	t	PROPN
ejde-157	151	11	>	>	X
ejde-157	151	12	0	0	PUNCT
ejde-157	152	1	and	and	CCONJ
ejde-157	152	2	x	x	PUNCT
ejde-157	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	152	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	152	5	.	.	PUNCT
ejde-157	152	6	(	(	PUNCT
ejde-157	152	7	iii	iii	NOUN
ejde-157	152	8	)	)	PUNCT
ejde-157	152	9	note	note	NOUN
ejde-157	152	10	that	that	SCONJ
ejde-157	152	11	p	p	X
ejde-157	152	12	<	<	AUX
ejde-157	152	13	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	152	14	if	if	SCONJ
ejde-157	152	15	and	and	CCONJ
ejde-157	152	16	only	only	ADV
ejde-157	152	17	if	if	SCONJ
ejde-157	152	18	fmax	fmax	PROPN
ejde-157	152	19	<	<	X
ejde-157	152	20	γ	γ	X
ejde-157	152	21	,	,	PUNCT
ejde-157	152	22	then	then	ADV
ejde-157	152	23	using	use	VERB
ejde-157	152	24	a	a	DET
ejde-157	152	25	similar	similar	ADJ
ejde-157	152	26	argument	argument	NOUN
ejde-157	152	27	as	as	ADP
ejde-157	152	28	above	above	ADV
ejde-157	152	29	,	,	PUNCT
ejde-157	152	30	we	we	PRON
ejde-157	152	31	can	can	AUX
ejde-157	152	32	obtain	obtain	VERB
ejde-157	152	33	the	the	DET
ejde-157	152	34	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-157	152	35	(	(	PUNCT
ejde-157	152	36	iii	iii	NOUN
ejde-157	152	37	)	)	PUNCT
ejde-157	152	38	.	.	PUNCT
ejde-157	153	1	the	the	DET
ejde-157	153	2	proof	proof	NOUN
ejde-157	153	3	is	be	AUX
ejde-157	153	4	complete	complete	ADJ
ejde-157	153	5	.	.	PUNCT
ejde-157	154	1	�	�	PROPN
ejde-157	154	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	154	3	2.3(iii	2.3(iii	NUM
ejde-157	154	4	)	)	PUNCT
ejde-157	154	5	implies	imply	VERB
ejde-157	154	6	that	that	SCONJ
ejde-157	154	7	c+	c+	NOUN
ejde-157	154	8	=	=	PUNCT
ejde-157	154	9	{	{	PUNCT
ejde-157	154	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-157	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-157	154	12	c|u∗1(p	c|u∗1(p	NOUN
ejde-157	154	13	)	)	PUNCT
ejde-157	154	14	<	<	X
ejde-157	154	15	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	154	16	,	,	PUNCT
ejde-157	154	17	x	x	X
ejde-157	154	18	)	)	PUNCT
ejde-157	154	19	<	<	X
ejde-157	154	20	γ	γ	PROPN
ejde-157	154	21	for	for	ADP
ejde-157	154	22	all	all	DET
ejde-157	154	23	(	(	PUNCT
ejde-157	154	24	θ	θ	NOUN
ejde-157	154	25	,	,	PUNCT
ejde-157	154	26	x	x	NOUN
ejde-157	154	27	)	)	PUNCT
ejde-157	154	28	∈	∈	PROPN
ejde-157	154	29	[	[	X
ejde-157	154	30	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	154	31	,	,	PUNCT
ejde-157	154	32	0]×	0]×	PROPN
ejde-157	154	33	ω	ω	NUM
ejde-157	154	34	}	}	PUNCT
ejde-157	154	35	is	be	AUX
ejde-157	154	36	a	a	DET
ejde-157	154	37	positively	positively	ADV
ejde-157	154	38	invariant	invariant	ADJ
ejde-157	154	39	set	set	NOUN
ejde-157	154	40	of	of	ADP
ejde-157	154	41	system	system	NOUN
ejde-157	154	42	(	(	PUNCT
ejde-157	154	43	1.2	1.2	NUM
ejde-157	154	44	)	)	PUNCT
ejde-157	154	45	with	with	ADP
ejde-157	154	46	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	155	1	<	<	X
ejde-157	155	2	p	p	X
ejde-157	155	3	<	<	X
ejde-157	155	4	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	155	5	in	in	ADP
ejde-157	155	6	the	the	DET
ejde-157	155	7	following	following	NOUN
ejde-157	155	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-157	155	9	,	,	PUNCT
ejde-157	155	10	we	we	PRON
ejde-157	155	11	see	see	VERB
ejde-157	155	12	that	that	DET
ejde-157	155	13	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-157	155	14	attracts	attract	VERB
ejde-157	155	15	all	all	DET
ejde-157	155	16	initial	initial	ADJ
ejde-157	155	17	conditions	condition	NOUN
ejde-157	155	18	in	in	ADP
ejde-157	155	19	c+	c+	PROPN
ejde-157	155	20	.	.	PUNCT
ejde-157	156	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	156	2	2.4	2.4	NUM
ejde-157	156	3	.	.	PUNCT
ejde-157	157	1	assume	assume	VERB
ejde-157	157	2	that	that	SCONJ
ejde-157	157	3	p∗	p∗	VERB
ejde-157	157	4	<	<	X
ejde-157	157	5	p	p	X
ejde-157	157	6	<	<	X
ejde-157	157	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	157	8	,	,	PUNCT
ejde-157	157	9	then	then	ADV
ejde-157	157	10	for	for	ADP
ejde-157	157	11	every	every	DET
ejde-157	157	12	τ	τ	PROPN
ejde-157	157	13	>	>	X
ejde-157	157	14	0	0	PUNCT
ejde-157	157	15	and	and	CCONJ
ejde-157	157	16	initial	initial	ADJ
ejde-157	157	17	value	value	NOUN
ejde-157	157	18	φ	φ	PROPN
ejde-157	157	19	∈	∈	PROPN
ejde-157	157	20	c+	c+	NOUN
ejde-157	157	21	,	,	PUNCT
ejde-157	157	22	the	the	DET
ejde-157	157	23	solution	solution	NOUN
ejde-157	157	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	157	25	,	,	PUNCT
ejde-157	157	26	x	x	NOUN
ejde-157	157	27	)	)	PUNCT
ejde-157	157	28	to	to	ADP
ejde-157	157	29	(	(	PUNCT
ejde-157	157	30	1.2	1.2	NUM
ejde-157	157	31	)	)	PUNCT
ejde-157	157	32	converges	converge	NOUN
ejde-157	157	33	to	to	ADP
ejde-157	157	34	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	157	35	)	)	PUNCT
ejde-157	157	36	as	as	ADP
ejde-157	157	37	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-157	157	38	proof	proof	NOUN
ejde-157	157	39	.	.	PUNCT
ejde-157	158	1	it	it	PRON
ejde-157	158	2	is	be	AUX
ejde-157	158	3	easy	easy	ADJ
ejde-157	158	4	to	to	PART
ejde-157	158	5	see	see	VERB
ejde-157	158	6	that	that	DET
ejde-157	158	7	function	function	NOUN
ejde-157	158	8	h(u	h(u	PROPN
ejde-157	158	9	)	)	PUNCT
ejde-157	159	1	=	=	PUNCT
ejde-157	159	2	u	u	NOUN
ejde-157	159	3	−	−	PROPN
ejde-157	159	4	1	1	NUM
ejde-157	159	5	−	−	PROPN
ejde-157	159	6	lnu	lnu	NOUN
ejde-157	159	7	is	be	AUX
ejde-157	159	8	strictly	strictly	ADV
ejde-157	159	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-157	159	10	on	on	ADP
ejde-157	159	11	(	(	PUNCT
ejde-157	159	12	0	0	NUM
ejde-157	159	13	,	,	PUNCT
ejde-157	159	14	1	1	NUM
ejde-157	159	15	)	)	PUNCT
ejde-157	159	16	,	,	PUNCT
ejde-157	159	17	is	be	AUX
ejde-157	159	18	strictly	strictly	ADV
ejde-157	159	19	increasing	increase	VERB
ejde-157	159	20	on	on	ADP
ejde-157	159	21	(	(	PUNCT
ejde-157	159	22	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-157	159	23	)	)	PUNCT
ejde-157	159	24	,	,	PUNCT
ejde-157	159	25	and	and	CCONJ
ejde-157	159	26	has	have	VERB
ejde-157	159	27	a	a	DET
ejde-157	159	28	global	global	ADJ
ejde-157	159	29	minimum	minimum	NOUN
ejde-157	159	30	0	0	NUM
ejde-157	159	31	at	at	ADP
ejde-157	159	32	u	u	NOUN
ejde-157	159	33	=	=	NOUN
ejde-157	159	34	1	1	X
ejde-157	159	35	.	.	PUNCT
ejde-157	160	1	we	we	PRON
ejde-157	160	2	define	define	VERB
ejde-157	160	3	a	a	DET
ejde-157	160	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-157	160	5	functional	functional	ADJ
ejde-157	160	6	v	v	NOUN
ejde-157	160	7	(	(	PUNCT
ejde-157	160	8	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-157	160	9	)	)	PUNCT
ejde-157	160	10	=	=	SYM
ejde-157	161	1	∫	∫	PROPN
ejde-157	161	2	ω	ω	PROPN
ejde-157	161	3	[	[	PUNCT
ejde-157	161	4	u∗2(p)h	u∗2(p)h	NUM
ejde-157	161	5	(	(	PUNCT
ejde-157	161	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	161	7	,	,	PUNCT
ejde-157	161	8	x	x	X
ejde-157	161	9	)	)	PUNCT
ejde-157	161	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	161	11	)	)	PUNCT
ejde-157	161	12	)	)	PUNCT
ejde-157	162	1	+	+	CCONJ
ejde-157	162	2	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	162	3	)	)	PUNCT
ejde-157	162	4	∫	∫	PROPN
ejde-157	162	5	t	t	PROPN
ejde-157	162	6	t−τ	t−τ	PROPN
ejde-157	162	7	h	h	NOUN
ejde-157	162	8	(	(	PUNCT
ejde-157	162	9	f(u(s	f(u(s	PROPN
ejde-157	162	10	,	,	PUNCT
ejde-157	162	11	x	x	NOUN
ejde-157	162	12	)	)	PUNCT
ejde-157	162	13	)	)	PUNCT
ejde-157	162	14	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	162	15	)	)	PUNCT
ejde-157	162	16	)	)	PUNCT
ejde-157	163	1	ds	ds	ADP
ejde-157	163	2	]	]	PUNCT
ejde-157	163	3	dx	dx	PROPN
ejde-157	163	4	.	.	PUNCT
ejde-157	164	1	obviously	obviously	ADV
ejde-157	164	2	,	,	PUNCT
ejde-157	164	3	v	v	X
ejde-157	164	4	(	(	PUNCT
ejde-157	164	5	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	164	6	)	)	PUNCT
ejde-157	164	7	)	)	PUNCT
ejde-157	165	1	=	=	PUNCT
ejde-157	165	2	0	0	NUM
ejde-157	165	3	,	,	PUNCT
ejde-157	165	4	and	and	CCONJ
ejde-157	165	5	v	v	NOUN
ejde-157	165	6	is	be	AUX
ejde-157	165	7	positive	positive	ADJ
ejde-157	165	8	definite	definite	ADJ
ejde-157	165	9	with	with	ADP
ejde-157	165	10	respect	respect	NOUN
ejde-157	165	11	to	to	ADP
ejde-157	165	12	u	u	PROPN
ejde-157	165	13	∈	∈	PROPN
ejde-157	165	14	(	(	PUNCT
ejde-157	165	15	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	165	16	)	)	PUNCT
ejde-157	165	17	,	,	PUNCT
ejde-157	165	18	γ	γ	NOUN
ejde-157	165	19	)	)	PUNCT
ejde-157	165	20	.	.	PUNCT
ejde-157	166	1	the	the	DET
ejde-157	166	2	derivative	derivative	NOUN
ejde-157	166	3	of	of	ADP
ejde-157	166	4	v	v	NOUN
ejde-157	166	5	along	along	ADP
ejde-157	166	6	the	the	DET
ejde-157	166	7	solutions	solution	NOUN
ejde-157	166	8	of	of	ADP
ejde-157	166	9	system	system	NOUN
ejde-157	166	10	(	(	PUNCT
ejde-157	166	11	1.2	1.2	NUM
ejde-157	166	12	)	)	PUNCT
ejde-157	166	13	is	be	AUX
ejde-157	166	14	d	d	X
ejde-157	166	15	dt	dt	X
ejde-157	166	16	∣∣	∣∣	X
ejde-157	166	17	(	(	PUNCT
ejde-157	166	18	1.2	1.2	NUM
ejde-157	166	19	)	)	PUNCT
ejde-157	166	20	v	v	NOUN
ejde-157	166	21	(	(	PUNCT
ejde-157	166	22	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-157	166	23	)	)	PUNCT
ejde-157	166	24	=	=	SYM
ejde-157	167	1	∫	∫	PROPN
ejde-157	167	2	ω	ω	PROPN
ejde-157	168	1	[	[	X
ejde-157	168	2	(	(	PUNCT
ejde-157	168	3	1−	1−	NUM
ejde-157	168	4	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	168	5	)	)	PUNCT
ejde-157	168	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	168	7	,	,	PUNCT
ejde-157	168	8	x	x	NOUN
ejde-157	168	9	)	)	PUNCT
ejde-157	168	10	)	)	PUNCT
ejde-157	169	1	[	[	X
ejde-157	169	2	−u(t	−u(t	ADJ
ejde-157	169	3	,	,	PUNCT
ejde-157	169	4	x	x	NOUN
ejde-157	169	5	)	)	PUNCT
ejde-157	170	1	+	+	CCONJ
ejde-157	170	2	f(u(t−	f(u(t−	NUM
ejde-157	170	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	170	4	,	,	PUNCT
ejde-157	170	5	x	x	NOUN
ejde-157	170	6	)	)	PUNCT
ejde-157	170	7	)	)	PUNCT
ejde-157	170	8	]	]	PUNCT
ejde-157	170	9	]	]	PUNCT
ejde-157	170	10	dx	dx	PROPN
ejde-157	170	11	+	+	CCONJ
ejde-157	170	12	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	170	13	)	)	PUNCT
ejde-157	170	14	∫	∫	PROPN
ejde-157	170	15	ω	ω	PROPN
ejde-157	170	16	[	[	PUNCT
ejde-157	170	17	h	h	NOUN
ejde-157	170	18	(	(	PUNCT
ejde-157	170	19	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	170	20	,	,	PUNCT
ejde-157	170	21	x	x	NOUN
ejde-157	170	22	)	)	PUNCT
ejde-157	170	23	)	)	PUNCT
ejde-157	170	24	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	170	25	)	)	PUNCT
ejde-157	170	26	)	)	PUNCT
ejde-157	171	1	−	−	PROPN
ejde-157	171	2	h	h	NOUN
ejde-157	171	3	(	(	PUNCT
ejde-157	171	4	f(u(t−	f(u(t−	PROPN
ejde-157	171	5	τ	τ	PROPN
ejde-157	171	6	,	,	PUNCT
ejde-157	171	7	x	x	NOUN
ejde-157	171	8	)	)	PUNCT
ejde-157	171	9	)	)	PUNCT
ejde-157	171	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	171	11	)	)	PUNCT
ejde-157	171	12	)	)	PUNCT
ejde-157	171	13	]	]	PUNCT
ejde-157	172	1	dx−	dx−	NUM
ejde-157	172	2	du∗2(p	du∗2(p	NOUN
ejde-157	172	3	)	)	PUNCT
ejde-157	172	4	∫	∫	PROPN
ejde-157	173	1	ω	ω	PROPN
ejde-157	173	2	∆u(t	∆u(t	PROPN
ejde-157	173	3	,	,	PUNCT
ejde-157	173	4	x	x	NOUN
ejde-157	173	5	)	)	PUNCT
ejde-157	173	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	173	7	,	,	PUNCT
ejde-157	173	8	x	x	X
ejde-157	173	9	)	)	PUNCT
ejde-157	173	10	dx	dx	PROPN
ejde-157	174	1	=	=	SYM
ejde-157	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	174	3	ω	ω	PROPN
ejde-157	175	1	[	[	X
ejde-157	175	2	(	(	PUNCT
ejde-157	175	3	1−	1−	NUM
ejde-157	175	4	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	175	5	)	)	PUNCT
ejde-157	175	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	175	7	,	,	PUNCT
ejde-157	175	8	x	x	NOUN
ejde-157	175	9	)	)	PUNCT
ejde-157	175	10	)	)	PUNCT
ejde-157	176	1	[	[	X
ejde-157	176	2	u∗2(p)−	u∗2(p)−	ADJ
ejde-157	176	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	176	4	,	,	PUNCT
ejde-157	176	5	x	x	NOUN
ejde-157	176	6	)	)	PUNCT
ejde-157	176	7	]	]	PUNCT
ejde-157	176	8	]	]	PUNCT
ejde-157	176	9	dx	dx	PROPN
ejde-157	177	1	+	+	CCONJ
ejde-157	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	177	3	ω	ω	X
ejde-157	177	4	[	[	X
ejde-157	177	5	(	(	PUNCT
ejde-157	177	6	1−	1−	NUM
ejde-157	177	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	177	8	)	)	PUNCT
ejde-157	177	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	177	10	,	,	PUNCT
ejde-157	177	11	x	x	NOUN
ejde-157	177	12	)	)	PUNCT
ejde-157	177	13	)	)	PUNCT
ejde-157	178	1	[	[	X
ejde-157	178	2	f(u(t−	f(u(t−	X
ejde-157	178	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	178	4	,	,	PUNCT
ejde-157	178	5	x))−	x))−	PROPN
ejde-157	178	6	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	178	7	)	)	PUNCT
ejde-157	178	8	]	]	PUNCT
ejde-157	178	9	]	]	PUNCT
ejde-157	178	10	dx	dx	PROPN
ejde-157	178	11	+	+	CCONJ
ejde-157	178	12	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	178	13	)	)	PUNCT
ejde-157	178	14	∫	∫	PROPN
ejde-157	179	1	ω	ω	PROPN
ejde-157	179	2	[	[	PUNCT
ejde-157	179	3	h	h	NOUN
ejde-157	179	4	(	(	PUNCT
ejde-157	179	5	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	179	6	,	,	PUNCT
ejde-157	179	7	x	x	NOUN
ejde-157	179	8	)	)	PUNCT
ejde-157	179	9	)	)	PUNCT
ejde-157	179	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	179	11	)	)	PUNCT
ejde-157	179	12	)	)	PUNCT
ejde-157	180	1	−	−	PROPN
ejde-157	180	2	h	h	NOUN
ejde-157	180	3	(	(	PUNCT
ejde-157	180	4	f(u(t−	f(u(t−	PROPN
ejde-157	180	5	τ	τ	PROPN
ejde-157	180	6	,	,	PUNCT
ejde-157	180	7	x	x	NOUN
ejde-157	180	8	)	)	PUNCT
ejde-157	180	9	)	)	PUNCT
ejde-157	180	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	180	11	)	)	PUNCT
ejde-157	180	12	)	)	PUNCT
ejde-157	180	13	]	]	PUNCT
ejde-157	181	1	dx−	dx−	NUM
ejde-157	181	2	du∗2(p	du∗2(p	NOUN
ejde-157	181	3	)	)	PUNCT
ejde-157	181	4	∫	∫	PROPN
ejde-157	181	5	ω	ω	PROPN
ejde-157	181	6	|∇u(t	|∇u(t	NUM
ejde-157	181	7	,	,	PUNCT
ejde-157	181	8	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-157	181	9	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-157	181	10	,	,	PUNCT
ejde-157	181	11	x	x	X
ejde-157	181	12	)	)	PUNCT
ejde-157	181	13	dx	dx	PROPN
ejde-157	181	14	≤	≤	NUM
ejde-157	181	15	−	−	PROPN
ejde-157	181	16	∫	∫	PROPN
ejde-157	181	17	ω	ω	PROPN
ejde-157	181	18	(	(	PUNCT
ejde-157	181	19	1−	1−	NUM
ejde-157	181	20	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	181	21	)	)	PUNCT
ejde-157	181	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	181	23	,	,	PUNCT
ejde-157	181	24	x	x	NOUN
ejde-157	181	25	)	)	PUNCT
ejde-157	181	26	)	)	PUNCT
ejde-157	181	27	2	2	NUM
ejde-157	181	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	181	29	,	,	PUNCT
ejde-157	181	30	x)dx+	x)dx+	NUM
ejde-157	181	31	∫	∫	PROPN
ejde-157	181	32	ω	ω	PROPN
ejde-157	182	1	[	[	X
ejde-157	182	2	f(u(t−	f(u(t−	PROPN
ejde-157	182	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	182	4	,	,	PUNCT
ejde-157	182	5	x))−	x))−	PROPN
ejde-157	182	6	u∗2(p)]dx	u∗2(p)]dx	NUM
ejde-157	182	7	−	−	PROPN
ejde-157	182	8	∫	∫	PROPN
ejde-157	182	9	ω	ω	PROPN
ejde-157	182	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	182	11	)	)	PUNCT
ejde-157	182	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	182	13	,	,	PUNCT
ejde-157	182	14	x	x	X
ejde-157	182	15	)	)	PUNCT
ejde-157	183	1	[	[	X
ejde-157	183	2	f(u(t−	f(u(t−	X
ejde-157	183	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	183	4	,	,	PUNCT
ejde-157	183	5	x))−	x))−	PROPN
ejde-157	183	6	u∗2(p)]dx	u∗2(p)]dx	NUM
ejde-157	183	7	ejde-2022/67	ejde-2022/67	X
ejde-157	183	8	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	183	9	’s	’s	PART
ejde-157	183	10	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	183	11	equation	equation	NOUN
ejde-157	183	12	with	with	ADP
ejde-157	183	13	allee	allee	ADJ
ejde-157	183	14	effect	effect	NOUN
ejde-157	183	15	7	7	NUM
ejde-157	183	16	+	+	NUM
ejde-157	183	17	∫	∫	PROPN
ejde-157	183	18	ω	ω	X
ejde-157	183	19	[	[	PUNCT
ejde-157	183	20	u∗2(p)h	u∗2(p)h	PROPN
ejde-157	183	21	(	(	PUNCT
ejde-157	183	22	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	183	23	,	,	PUNCT
ejde-157	183	24	x	x	NOUN
ejde-157	183	25	)	)	PUNCT
ejde-157	183	26	)	)	PUNCT
ejde-157	183	27	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	183	28	)	)	PUNCT
ejde-157	183	29	)	)	PUNCT
ejde-157	183	30	−	−	PROPN
ejde-157	184	1	f(u(t−	f(u(t−	NUM
ejde-157	184	2	τ	τ	PROPN
ejde-157	184	3	,	,	PUNCT
ejde-157	184	4	x	x	NOUN
ejde-157	184	5	)	)	PUNCT
ejde-157	184	6	)	)	PUNCT
ejde-157	185	1	+	+	CCONJ
ejde-157	185	2	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	185	3	)	)	PUNCT
ejde-157	185	4	+	+	NUM
ejde-157	185	5	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	185	6	)	)	PUNCT
ejde-157	185	7	ln	ln	ADP
ejde-157	185	8	f(u(t−	f(u(t−	PROPN
ejde-157	185	9	τ	τ	PROPN
ejde-157	185	10	,	,	PUNCT
ejde-157	185	11	x	x	NOUN
ejde-157	185	12	)	)	PUNCT
ejde-157	185	13	)	)	PUNCT
ejde-157	185	14	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	185	15	)	)	PUNCT
ejde-157	185	16	]	]	PUNCT
ejde-157	186	1	dx	dx	PROPN
ejde-157	187	1	=	=	PUNCT
ejde-157	187	2	−	−	PROPN
ejde-157	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-157	187	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	187	5	(	(	PUNCT
ejde-157	187	6	1−	1−	NUM
ejde-157	187	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	187	8	)	)	PUNCT
ejde-157	187	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	187	10	,	,	PUNCT
ejde-157	187	11	x	x	NOUN
ejde-157	187	12	)	)	PUNCT
ejde-157	187	13	)	)	PUNCT
ejde-157	187	14	2	2	NUM
ejde-157	187	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	187	16	,	,	PUNCT
ejde-157	187	17	x)dx−	x)dx−	PROPN
ejde-157	187	18	∫	∫	PROPN
ejde-157	187	19	ω	ω	NUM
ejde-157	187	20	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	187	21	)	)	PUNCT
ejde-157	187	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	187	23	,	,	PUNCT
ejde-157	187	24	x	x	X
ejde-157	187	25	)	)	PUNCT
ejde-157	188	1	[	[	X
ejde-157	188	2	f(u(t−	f(u(t−	X
ejde-157	188	3	τ	τ	PROPN
ejde-157	188	4	,	,	PUNCT
ejde-157	188	5	x))−	x))−	PROPN
ejde-157	188	6	u∗2(p)]dx	u∗2(p)]dx	X
ejde-157	188	7	+	+	CCONJ
ejde-157	188	8	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	188	9	)	)	PUNCT
ejde-157	188	10	∫	∫	PROPN
ejde-157	188	11	ω	ω	PROPN
ejde-157	188	12	[	[	PUNCT
ejde-157	188	13	h	h	NOUN
ejde-157	188	14	(	(	PUNCT
ejde-157	188	15	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	188	16	,	,	PUNCT
ejde-157	188	17	x	x	NOUN
ejde-157	188	18	)	)	PUNCT
ejde-157	188	19	)	)	PUNCT
ejde-157	188	20	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	188	21	)	)	PUNCT
ejde-157	188	22	)	)	PUNCT
ejde-157	189	1	+	+	CCONJ
ejde-157	189	2	ln	ln	ADV
ejde-157	189	3	f(u(t−	f(u(t−	PUNCT
ejde-157	189	4	τ	τ	PROPN
ejde-157	189	5	,	,	PUNCT
ejde-157	189	6	x	x	NOUN
ejde-157	189	7	)	)	PUNCT
ejde-157	190	1	)	)	PUNCT
ejde-157	190	2	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	190	3	)	)	PUNCT
ejde-157	190	4	]	]	PUNCT
ejde-157	191	1	dx	dx	PROPN
ejde-157	191	2	=	=	SYM
ejde-157	191	3	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	191	4	)	)	PUNCT
ejde-157	191	5	∫	∫	PROPN
ejde-157	191	6	ω	ω	PROPN
ejde-157	191	7	[	[	PUNCT
ejde-157	191	8	h	h	NOUN
ejde-157	191	9	(	(	PUNCT
ejde-157	191	10	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	191	11	,	,	PUNCT
ejde-157	191	12	x	x	NOUN
ejde-157	191	13	)	)	PUNCT
ejde-157	191	14	)	)	PUNCT
ejde-157	191	15	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	191	16	)	)	PUNCT
ejde-157	191	17	)	)	PUNCT
ejde-157	192	1	−	−	PROPN
ejde-157	192	2	h	h	NOUN
ejde-157	192	3	(	(	PUNCT
ejde-157	192	4	f(u(t−	f(u(t−	PROPN
ejde-157	192	5	τ	τ	PROPN
ejde-157	192	6	,	,	PUNCT
ejde-157	192	7	x	x	NOUN
ejde-157	192	8	)	)	PUNCT
ejde-157	192	9	)	)	PUNCT
ejde-157	192	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	192	11	,	,	PUNCT
ejde-157	192	12	x	x	NOUN
ejde-157	192	13	)	)	PUNCT
ejde-157	192	14	)	)	PUNCT
ejde-157	193	1	−	−	PROPN
ejde-157	193	2	h	h	NOUN
ejde-157	193	3	(	(	PUNCT
ejde-157	193	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	193	5	,	,	PUNCT
ejde-157	193	6	x	x	X
ejde-157	193	7	)	)	PUNCT
ejde-157	193	8	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	193	9	)	)	PUNCT
ejde-157	193	10	)	)	PUNCT
ejde-157	193	11	]	]	PUNCT
ejde-157	193	12	dx	dx	PROPN
ejde-157	193	13	≤	≤	PROPN
ejde-157	193	14	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	193	15	)	)	PUNCT
ejde-157	193	16	∫	∫	PROPN
ejde-157	194	1	ω	ω	PROPN
ejde-157	194	2	[	[	PUNCT
ejde-157	194	3	h	h	NOUN
ejde-157	194	4	(	(	PUNCT
ejde-157	194	5	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	194	6	,	,	PUNCT
ejde-157	194	7	x	x	NOUN
ejde-157	194	8	)	)	PUNCT
ejde-157	194	9	)	)	PUNCT
ejde-157	194	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	194	11	)	)	PUNCT
ejde-157	194	12	)	)	PUNCT
ejde-157	195	1	−	−	PROPN
ejde-157	195	2	h	h	NOUN
ejde-157	195	3	(	(	PUNCT
ejde-157	195	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	195	5	,	,	PUNCT
ejde-157	195	6	x	x	X
ejde-157	195	7	)	)	PUNCT
ejde-157	195	8	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	195	9	)	)	PUNCT
ejde-157	195	10	)	)	PUNCT
ejde-157	195	11	]	]	PUNCT
ejde-157	196	1	dx	dx	PROPN
ejde-157	196	2	.	.	PROPN
ejde-157	196	3	note	note	VERB
ejde-157	196	4	that	that	SCONJ
ejde-157	196	5	f(u∗2(p	f(u∗2(p	NOUN
ejde-157	196	6	)	)	PUNCT
ejde-157	196	7	)	)	PUNCT
ejde-157	197	1	=	=	SYM
ejde-157	197	2	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	197	3	)	)	PUNCT
ejde-157	197	4	and	and	CCONJ
ejde-157	197	5	f	f	PROPN
ejde-157	197	6	is	be	AUX
ejde-157	197	7	monotonic	monotonic	ADV
ejde-157	197	8	increasing	increase	VERB
ejde-157	197	9	in	in	ADP
ejde-157	197	10	(	(	PUNCT
ejde-157	197	11	0	0	NUM
ejde-157	197	12	,	,	PUNCT
ejde-157	197	13	γ	γ	NOUN
ejde-157	197	14	)	)	PUNCT
ejde-157	197	15	.	.	PUNCT
ejde-157	198	1	if	if	SCONJ
ejde-157	198	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	198	3	)	)	PUNCT
ejde-157	198	4	<	<	X
ejde-157	198	5	u	u	X
ejde-157	198	6	<	<	X
ejde-157	198	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	198	8	)	)	PUNCT
ejde-157	198	9	then	then	ADV
ejde-157	198	10	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	198	11	)	)	PUNCT
ejde-157	198	12	<	<	X
ejde-157	198	13	u	u	X
ejde-157	198	14	<	<	X
ejde-157	198	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	198	16	)	)	PUNCT
ejde-157	198	17	<	<	X
ejde-157	198	18	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	198	19	)	)	PUNCT
ejde-157	198	20	and	and	CCONJ
ejde-157	198	21	hence	hence	ADV
ejde-157	198	22	h	h	PROPN
ejde-157	198	23	(	(	PUNCT
ejde-157	198	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	198	25	)	)	PUNCT
ejde-157	198	26	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	198	27	)	)	PUNCT
ejde-157	198	28	)	)	PUNCT
ejde-157	199	1	<	<	X
ejde-157	199	2	h	h	PROPN
ejde-157	199	3	(	(	PUNCT
ejde-157	199	4	u	u	NOUN
ejde-157	199	5	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	199	6	)	)	PUNCT
ejde-157	199	7	)	)	PUNCT
ejde-157	199	8	.	.	PUNCT
ejde-157	200	1	if	if	SCONJ
ejde-157	200	2	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	200	3	)	)	PUNCT
ejde-157	200	4	<	<	X
ejde-157	200	5	u	u	X
ejde-157	200	6	<	<	X
ejde-157	200	7	γ	γ	X
ejde-157	200	8	then	then	ADV
ejde-157	200	9	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	200	10	)	)	PUNCT
ejde-157	200	11	<	<	X
ejde-157	200	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	200	13	)	)	PUNCT
ejde-157	200	14	<	<	X
ejde-157	200	15	u	u	X
ejde-157	200	16	<	<	X
ejde-157	200	17	γ	γ	X
ejde-157	200	18	and	and	CCONJ
ejde-157	200	19	hence	hence	ADV
ejde-157	200	20	h	h	PROPN
ejde-157	200	21	(	(	PUNCT
ejde-157	200	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	200	23	)	)	PUNCT
ejde-157	200	24	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	200	25	)	)	PUNCT
ejde-157	200	26	)	)	PUNCT
ejde-157	201	1	<	<	X
ejde-157	201	2	h	h	PROPN
ejde-157	201	3	(	(	PUNCT
ejde-157	201	4	u	u	NOUN
ejde-157	201	5	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	201	6	)	)	PUNCT
ejde-157	201	7	)	)	PUNCT
ejde-157	201	8	.	.	PUNCT
ejde-157	202	1	thus	thus	ADV
ejde-157	202	2	,	,	PUNCT
ejde-157	202	3	we	we	PRON
ejde-157	202	4	have	have	VERB
ejde-157	202	5	d	d	X
ejde-157	202	6	dt	dt	X
ejde-157	202	7	∣∣	∣∣	X
ejde-157	202	8	(	(	PUNCT
ejde-157	202	9	1.2	1.2	NUM
ejde-157	202	10	)	)	PUNCT
ejde-157	202	11	v	v	NOUN
ejde-157	202	12	(	(	PUNCT
ejde-157	202	13	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-157	202	14	)	)	PUNCT
ejde-157	202	15	≤	≤	NOUN
ejde-157	202	16	0	0	NUM
ejde-157	202	17	along	along	ADP
ejde-157	202	18	an	an	DET
ejde-157	202	19	orbit	orbit	NOUN
ejde-157	202	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	202	21	,	,	PUNCT
ejde-157	202	22	x	x	NOUN
ejde-157	202	23	)	)	PUNCT
ejde-157	202	24	of	of	ADP
ejde-157	202	25	system	system	NOUN
ejde-157	202	26	(	(	PUNCT
ejde-157	202	27	1.2	1.2	NUM
ejde-157	202	28	)	)	PUNCT
ejde-157	202	29	with	with	ADP
ejde-157	202	30	any	any	DET
ejde-157	202	31	initial	initial	ADJ
ejde-157	202	32	value	value	NOUN
ejde-157	202	33	φ	φ	PROPN
ejde-157	202	34	∈	∈	PROPN
ejde-157	202	35	c+	c+	NOUN
ejde-157	202	36	.	.	PUNCT
ejde-157	203	1	this	this	PRON
ejde-157	203	2	implies	imply	VERB
ejde-157	203	3	that	that	SCONJ
ejde-157	203	4	the	the	DET
ejde-157	203	5	solution	solution	NOUN
ejde-157	203	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	203	7	,	,	PUNCT
ejde-157	203	8	x	x	NOUN
ejde-157	203	9	)	)	PUNCT
ejde-157	203	10	to	to	ADP
ejde-157	203	11	(	(	PUNCT
ejde-157	203	12	1.2	1.2	NUM
ejde-157	203	13	)	)	PUNCT
ejde-157	203	14	converges	converge	NOUN
ejde-157	203	15	to	to	ADP
ejde-157	203	16	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	203	17	)	)	PUNCT
ejde-157	203	18	as	as	ADP
ejde-157	203	19	t→∞.	t→∞.	X
ejde-157	203	20	�	�	PROPN
ejde-157	203	21	3	3	NUM
ejde-157	203	22	.	.	PUNCT
ejde-157	203	23	stability	stability	NOUN
ejde-157	203	24	of	of	ADP
ejde-157	203	25	constant	constant	ADJ
ejde-157	203	26	steady	steady	ADJ
ejde-157	203	27	states	state	NOUN
ejde-157	203	28	let	let	VERB
ejde-157	203	29	0	0	NUM
ejde-157	203	30	=	=	SYM
ejde-157	203	31	λ0	λ0	NOUN
ejde-157	203	32	<	<	X
ejde-157	203	33	λ1	λ1	ADJ
ejde-157	203	34	<	<	X
ejde-157	203	35	λ2	λ2	NOUN
ejde-157	203	36	<	<	X
ejde-157	203	37	·	·	PUNCT
ejde-157	203	38	·	·	PUNCT
ejde-157	203	39	·	·	PUNCT
ejde-157	203	40	<	<	X
ejde-157	203	41	λj	λj	X
ejde-157	203	42	<	<	X
ejde-157	203	43	·	·	PUNCT
ejde-157	203	44	·	·	PUNCT
ejde-157	203	45	·	·	PUNCT
ejde-157	204	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	204	2	limj→+∞	limj→+∞	INTJ
ejde-157	204	3	λj	λj	X
ejde-157	204	4	=	=	SYM
ejde-157	205	1	+	+	NOUN
ejde-157	205	2	∞	∞	NUM
ejde-157	205	3	be	be	VERB
ejde-157	205	4	the	the	DET
ejde-157	205	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	205	6	of	of	ADP
ejde-157	205	7	−∆	−∆	NOUN
ejde-157	205	8	under	under	ADP
ejde-157	205	9	the	the	DET
ejde-157	205	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	205	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	205	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	205	13	condition	condition	NOUN
ejde-157	205	14	and	and	CCONJ
ejde-157	205	15	φj	φj	PART
ejde-157	205	16	be	be	AUX
ejde-157	205	17	the	the	DET
ejde-157	205	18	normalized	normalized	ADJ
ejde-157	205	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-157	205	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-157	205	21	to	to	ADP
ejde-157	205	22	λj	λj	PROPN
ejde-157	205	23	.	.	PUNCT
ejde-157	206	1	let	let	AUX
ejde-157	206	2	u∗	u∗	ADV
ejde-157	206	3	be	be	AUX
ejde-157	206	4	the	the	DET
ejde-157	206	5	possible	possible	ADJ
ejde-157	206	6	constant	constant	ADJ
ejde-157	206	7	steady	steady	ADJ
ejde-157	206	8	state	state	NOUN
ejde-157	206	9	of	of	ADP
ejde-157	206	10	(	(	PUNCT
ejde-157	206	11	1.2	1.2	NUM
ejde-157	206	12	)	)	PUNCT
ejde-157	206	13	,	,	PUNCT
ejde-157	206	14	then	then	ADV
ejde-157	206	15	the	the	DET
ejde-157	206	16	linearized	linearize	VERB
ejde-157	206	17	equation	equation	NOUN
ejde-157	206	18	of	of	ADP
ejde-157	206	19	(	(	PUNCT
ejde-157	206	20	1.2	1.2	NUM
ejde-157	206	21	)	)	PUNCT
ejde-157	206	22	at	at	ADP
ejde-157	206	23	u∗	u∗	ADV
ejde-157	206	24	is	be	AUX
ejde-157	206	25	given	give	VERB
ejde-157	206	26	by	by	ADP
ejde-157	206	27	∂	∂	NUM
ejde-157	206	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-157	206	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	206	30	,	,	PUNCT
ejde-157	206	31	t	t	PROPN
ejde-157	206	32	)	)	PUNCT
ejde-157	206	33	=	=	SYM
ejde-157	206	34	d∆u(t	d∆u(t	NOUN
ejde-157	206	35	,	,	PUNCT
ejde-157	206	36	x)−	x)−	PROPN
ejde-157	206	37	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	206	38	,	,	PUNCT
ejde-157	206	39	x	x	NOUN
ejde-157	206	40	)	)	PUNCT
ejde-157	207	1	+	+	NUM
ejde-157	207	2	f	f	X
ejde-157	207	3	′(u∗)u(t−	′(u∗)u(t−	PROPN
ejde-157	207	4	τ	τ	PROPN
ejde-157	207	5	,	,	PUNCT
ejde-157	207	6	x	x	NOUN
ejde-157	207	7	)	)	PUNCT
ejde-157	207	8	,	,	PUNCT
ejde-157	207	9	x	x	PUNCT
ejde-157	207	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	207	11	ω	ω	PROPN
ejde-157	207	12	,	,	PUNCT
ejde-157	207	13	t	t	PROPN
ejde-157	207	14	≥	≥	NUM
ejde-157	207	15	0	0	NUM
ejde-157	207	16	,	,	PUNCT
ejde-157	207	17	∂	∂	NUM
ejde-157	207	18	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	207	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	207	20	,	,	PUNCT
ejde-157	207	21	t	t	PROPN
ejde-157	207	22	)	)	PUNCT
ejde-157	207	23	=	=	SYM
ejde-157	207	24	0	0	NUM
ejde-157	207	25	,	,	PUNCT
ejde-157	207	26	x	x	SYM
ejde-157	207	27	∈	∈	PROPN
ejde-157	207	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	207	29	t	t	PROPN
ejde-157	207	30	≥	≥	NOUN
ejde-157	207	31	0	0	NUM
ejde-157	207	32	,	,	PUNCT
ejde-157	207	33	where	where	SCONJ
ejde-157	207	34	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	207	35	)	)	PUNCT
ejde-157	207	36	=	=	SYM
ejde-157	207	37	puγe−u	puγe−u	PROPN
ejde-157	207	38	.	.	PUNCT
ejde-157	208	1	thus	thus	ADV
ejde-157	208	2	,	,	PUNCT
ejde-157	208	3	u∗	u∗	PROPN
ejde-157	208	4	is	be	AUX
ejde-157	208	5	locally	locally	ADV
ejde-157	208	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	208	7	stable	stable	ADJ
ejde-157	208	8	in	in	ADP
ejde-157	208	9	w	w	PROPN
ejde-157	208	10	1,ς(ω	1,ς(ω	NUM
ejde-157	208	11	)	)	PUNCT
ejde-157	208	12	with	with	ADP
ejde-157	208	13	ς	ς	PROPN
ejde-157	208	14	>	>	PUNCT
ejde-157	208	15	n	n	PROPN
ejde-157	208	16	if	if	SCONJ
ejde-157	208	17	all	all	DET
ejde-157	208	18	the	the	DET
ejde-157	208	19	solutions	solution	NOUN
ejde-157	208	20	λ	λ	X
ejde-157	208	21	to	to	ADP
ejde-157	208	22	the	the	DET
ejde-157	208	23	following	follow	VERB
ejde-157	208	24	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-157	208	25	equations	equation	NOUN
ejde-157	208	26	admit	admit	VERB
ejde-157	208	27	negative	negative	ADJ
ejde-157	208	28	real	real	ADJ
ejde-157	208	29	parts	part	NOUN
ejde-157	208	30	,	,	PUNCT
ejde-157	208	31	pn(λ	pn(λ	NOUN
ejde-157	208	32	,	,	PUNCT
ejde-157	208	33	τ	τ	X
ejde-157	208	34	)	)	PUNCT
ejde-157	208	35	:	:	PUNCT
ejde-157	209	1	=	=	SYM
ejde-157	209	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-157	209	3	1	1	NUM
ejde-157	209	4	+	+	NUM
ejde-157	209	5	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	209	6	−	−	PROPN
ejde-157	209	7	f	f	NOUN
ejde-157	209	8	′(u∗)e−λτ	′(u∗)e−λτ	NOUN
ejde-157	209	9	=	=	SYM
ejde-157	209	10	0	0	NUM
ejde-157	209	11	,	,	PUNCT
ejde-157	209	12	n	n	PRON
ejde-157	209	13	∈	∈	PROPN
ejde-157	209	14	n0	n0	PROPN
ejde-157	209	15	.	.	PUNCT
ejde-157	210	1	(	(	PUNCT
ejde-157	210	2	3.1	3.1	NUM
ejde-157	210	3	)	)	PUNCT
ejde-157	210	4	it	it	PRON
ejde-157	210	5	follows	follow	VERB
ejde-157	210	6	from	from	ADP
ejde-157	210	7	pn(u	pn(u	NOUN
ejde-157	210	8	+	+	CCONJ
ejde-157	210	9	iv	iv	NUM
ejde-157	210	10	,	,	PUNCT
ejde-157	210	11	τ	τ	X
ejde-157	210	12	)	)	PUNCT
ejde-157	210	13	=	=	SYM
ejde-157	210	14	0	0	PUNCT
ejde-157	211	1	that	that	SCONJ
ejde-157	211	2	u	u	NOUN
ejde-157	211	3	+	+	CCONJ
ejde-157	211	4	1	1	NUM
ejde-157	211	5	+	+	NUM
ejde-157	211	6	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	211	7	=	=	SYM
ejde-157	211	8	f	f	PROPN
ejde-157	211	9	′(u∗)e−τu	′(u∗)e−τu	NOUN
ejde-157	211	10	cos(τv	cos(τv	NOUN
ejde-157	211	11	)	)	PUNCT
ejde-157	211	12	and	and	CCONJ
ejde-157	211	13	v	v	X
ejde-157	211	14	=	=	SYM
ejde-157	211	15	f	f	PROPN
ejde-157	211	16	′(u∗)e−τu	′(u∗)e−τu	PROPN
ejde-157	211	17	sin(τv	sin(τv	NOUN
ejde-157	211	18	)	)	PUNCT
ejde-157	211	19	,	,	PUNCT
ejde-157	211	20	and	and	CCONJ
ejde-157	211	21	hence	hence	ADV
ejde-157	211	22	(	(	PUNCT
ejde-157	211	23	u+1+dλn)2+v2	u+1+dλn)2+v2	PROPN
ejde-157	211	24	=	=	SYM
ejde-157	211	25	f	f	PROPN
ejde-157	211	26	′2(u∗	′2(u∗	PROPN
ejde-157	211	27	)	)	PUNCT
ejde-157	211	28	.	.	PUNCT
ejde-157	212	1	this	this	PRON
ejde-157	212	2	implies	imply	VERB
ejde-157	212	3	that	that	SCONJ
ejde-157	212	4	all	all	DET
ejde-157	212	5	the	the	DET
ejde-157	212	6	zeros	zero	NOUN
ejde-157	212	7	of	of	ADP
ejde-157	212	8	pn	pn	PROPN
ejde-157	212	9	(	(	PUNCT
ejde-157	212	10	·	·	PUNCT
ejde-157	212	11	,	,	PUNCT
ejde-157	212	12	τ	τ	X
ejde-157	212	13	)	)	PUNCT
ejde-157	212	14	have	have	VERB
ejde-157	212	15	negative	negative	ADJ
ejde-157	212	16	real	real	ADJ
ejde-157	212	17	parts	part	NOUN
ejde-157	212	18	when	when	SCONJ
ejde-157	212	19	1	1	NUM
ejde-157	212	20	+	+	NUM
ejde-157	212	21	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	212	22	>	>	X
ejde-157	212	23	|f	|f	PROPN
ejde-157	212	24	′(u∗)|	′(u∗)|	PROPN
ejde-157	212	25	.	.	PUNCT
ejde-157	213	1	it	it	PRON
ejde-157	213	2	follows	follow	VERB
ejde-157	213	3	from	from	ADP
ejde-157	213	4	pn(iω	pn(iω	PROPN
ejde-157	213	5	,	,	PUNCT
ejde-157	213	6	τ	τ	X
ejde-157	213	7	)	)	PUNCT
ejde-157	213	8	=	=	SYM
ejde-157	213	9	0	0	NUM
ejde-157	213	10	with	with	ADP
ejde-157	213	11	ω	ω	PROPN
ejde-157	213	12	>	>	X
ejde-157	213	13	0	0	PUNCT
ejde-157	214	1	that	that	SCONJ
ejde-157	214	2	1	1	NUM
ejde-157	214	3	+	+	NUM
ejde-157	214	4	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	214	5	=	=	SYM
ejde-157	214	6	f	f	PROPN
ejde-157	214	7	′(u∗	′(u∗	ADV
ejde-157	214	8	)	)	PUNCT
ejde-157	214	9	cos(τω	cos(τω	NOUN
ejde-157	214	10	)	)	PUNCT
ejde-157	214	11	and	and	CCONJ
ejde-157	214	12	ω	ω	X
ejde-157	214	13	=	=	SYM
ejde-157	214	14	−f	−f	ADJ
ejde-157	214	15	′(u∗	′(u∗	ADJ
ejde-157	214	16	)	)	PUNCT
ejde-157	214	17	sin(τω	sin(τω	NOUN
ejde-157	214	18	)	)	PUNCT
ejde-157	214	19	,	,	PUNCT
ejde-157	214	20	and	and	CCONJ
ejde-157	214	21	hence	hence	ADV
ejde-157	214	22	ω	ω	X
ejde-157	214	23	=	=	SYM
ejde-157	214	24	ωn(u∗	ωn(u∗	NUM
ejde-157	214	25	)	)	PUNCT
ejde-157	214	26	:	:	PUNCT
ejde-157	215	1	=	=	PUNCT
ejde-157	215	2	√	√	PUNCT
ejde-157	215	3	f	f	NUM
ejde-157	215	4	′2(u∗)−	′2(u∗)−	ADV
ejde-157	215	5	(	(	PUNCT
ejde-157	215	6	1	1	NUM
ejde-157	215	7	+	+	PUNCT
ejde-157	215	8	dλn)2	dλn)2	PROPN
ejde-157	215	9	.	.	PUNCT
ejde-157	216	1	thus	thus	ADV
ejde-157	216	2	,	,	PUNCT
ejde-157	216	3	pn	pn	PROPN
ejde-157	216	4	(	(	PUNCT
ejde-157	216	5	·	·	PUNCT
ejde-157	216	6	,	,	PUNCT
ejde-157	216	7	τ	τ	X
ejde-157	216	8	)	)	PUNCT
ejde-157	216	9	has	have	VERB
ejde-157	216	10	a	a	DET
ejde-157	216	11	pair	pair	NOUN
ejde-157	216	12	of	of	ADP
ejde-157	216	13	simple	simple	ADJ
ejde-157	216	14	purely	purely	ADV
ejde-157	216	15	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-157	216	16	zeros	zero	NOUN
ejde-157	216	17	±iωn(u∗	±iωn(u∗	PROPN
ejde-157	216	18	)	)	PUNCT
ejde-157	216	19	when	when	SCONJ
ejde-157	216	20	τ	τ	PROPN
ejde-157	216	21	=	=	SYM
ejde-157	216	22	τn	τn	PROPN
ejde-157	216	23	,	,	PUNCT
ejde-157	216	24	k(u∗	k(u∗	X
ejde-157	216	25	)	)	PUNCT
ejde-157	216	26	and	and	CCONJ
ejde-157	216	27	|f	|f	PROPN
ejde-157	216	28	′(u∗)|	′(u∗)|	X
ejde-157	216	29	>	>	X
ejde-157	216	30	1	1	NUM
ejde-157	216	31	+	+	CCONJ
ejde-157	216	32	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	216	33	,	,	PUNCT
ejde-157	216	34	k	k	PROPN
ejde-157	216	35	∈	∈	PROPN
ejde-157	216	36	n0	n0	PROPN
ejde-157	216	37	,	,	PUNCT
ejde-157	216	38	where	where	SCONJ
ejde-157	216	39	τn	τn	NOUN
ejde-157	216	40	,	,	PUNCT
ejde-157	216	41	k(u∗	k(u∗	X
ejde-157	216	42	)	)	PUNCT
ejde-157	216	43	=	=	SYM
ejde-157	216	44	2kπ	2kπ	NOUN
ejde-157	216	45	+	+	CCONJ
ejde-157	216	46	θn(u∗	θn(u∗	ADJ
ejde-157	216	47	)	)	PUNCT
ejde-157	216	48	ωn(u∗	ωn(u∗	NUM
ejde-157	216	49	)	)	PUNCT
ejde-157	216	50	,	,	PUNCT
ejde-157	216	51	8	8	NUM
ejde-157	216	52	c.	c.	PROPN
ejde-157	216	53	guo	guo	PROPN
ejde-157	216	54	,	,	PUNCT
ejde-157	216	55	s.	s.	PROPN
ejde-157	216	56	guo	guo	PROPN
ejde-157	216	57	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	216	58	θn(u∗	θn(u∗	PROPN
ejde-157	216	59	)	)	PUNCT
ejde-157	217	1	=	=	PUNCT
ejde-157	218	1	[	[	X
ejde-157	218	2	1	1	NUM
ejde-157	218	3	+	+	NUM
ejde-157	218	4	sgn	sgn	NOUN
ejde-157	218	5	f	f	PROPN
ejde-157	218	6	′(u∗)]π	′(u∗)]π	CCONJ
ejde-157	218	7	−	−	PROPN
ejde-157	218	8	sgn	sgn	NOUN
ejde-157	218	9	f	f	PROPN
ejde-157	218	10	′(u∗	′(u∗	ADV
ejde-157	218	11	)	)	PUNCT
ejde-157	218	12	arccos	arcco	NOUN
ejde-157	218	13	δ	δ	PROPN
ejde-157	218	14	+	+	CCONJ
ejde-157	218	15	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	218	16	f	f	PROPN
ejde-157	218	17	′(u∗	′(u∗	PROPN
ejde-157	218	18	)	)	PUNCT
ejde-157	218	19	.	.	PUNCT
ejde-157	219	1	thus	thus	ADV
ejde-157	219	2	,	,	PUNCT
ejde-157	219	3	we	we	PRON
ejde-157	219	4	have	have	VERB
ejde-157	219	5	the	the	DET
ejde-157	219	6	following	follow	VERB
ejde-157	219	7	results	result	NOUN
ejde-157	219	8	.	.	PUNCT
ejde-157	220	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	220	2	3.1	3.1	NUM
ejde-157	220	3	.	.	PUNCT
ejde-157	221	1	(	(	PUNCT
ejde-157	221	2	i	i	NOUN
ejde-157	221	3	)	)	PUNCT
ejde-157	221	4	if	if	SCONJ
ejde-157	221	5	1	1	NUM
ejde-157	221	6	+	+	SYM
ejde-157	221	7	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	221	8	>	>	X
ejde-157	221	9	|f	|f	PROPN
ejde-157	221	10	′(u∗)|	′(u∗)|	PROPN
ejde-157	221	11	for	for	ADP
ejde-157	221	12	some	some	DET
ejde-157	221	13	n	n	PRON
ejde-157	221	14	∈	∈	PROPN
ejde-157	221	15	n0	n0	NOUN
ejde-157	221	16	,	,	PUNCT
ejde-157	221	17	then	then	ADV
ejde-157	221	18	for	for	ADP
ejde-157	221	19	every	every	DET
ejde-157	221	20	τ	τ	PROPN
ejde-157	221	21	≥	≥	NOUN
ejde-157	221	22	0	0	NUM
ejde-157	221	23	,	,	PUNCT
ejde-157	221	24	all	all	DET
ejde-157	221	25	the	the	DET
ejde-157	221	26	zeros	zero	NOUN
ejde-157	221	27	of	of	ADP
ejde-157	221	28	pn	pn	PROPN
ejde-157	221	29	(	(	PUNCT
ejde-157	221	30	·	·	PUNCT
ejde-157	221	31	,	,	PUNCT
ejde-157	221	32	τ	τ	X
ejde-157	221	33	)	)	PUNCT
ejde-157	221	34	have	have	VERB
ejde-157	221	35	negative	negative	ADJ
ejde-157	221	36	real	real	ADJ
ejde-157	221	37	parts	part	NOUN
ejde-157	221	38	.	.	PUNCT
ejde-157	222	1	(	(	PUNCT
ejde-157	222	2	ii	ii	NOUN
ejde-157	222	3	)	)	PUNCT
ejde-157	222	4	if	if	SCONJ
ejde-157	222	5	1	1	NUM
ejde-157	222	6	+	+	NUM
ejde-157	222	7	dλn	dλn	X
ejde-157	222	8	<	<	X
ejde-157	222	9	f	f	X
ejde-157	222	10	′(u∗	′(u∗	NOUN
ejde-157	222	11	)	)	PUNCT
ejde-157	222	12	for	for	ADP
ejde-157	222	13	some	some	DET
ejde-157	222	14	n	n	PRON
ejde-157	222	15	∈	∈	PROPN
ejde-157	222	16	n0	n0	NOUN
ejde-157	222	17	,	,	PUNCT
ejde-157	222	18	then	then	ADV
ejde-157	222	19	for	for	ADP
ejde-157	222	20	every	every	DET
ejde-157	222	21	τ	τ	PROPN
ejde-157	222	22	≥	≥	NOUN
ejde-157	222	23	0	0	NUM
ejde-157	222	24	,	,	PUNCT
ejde-157	222	25	at	at	ADP
ejde-157	222	26	least	least	ADJ
ejde-157	222	27	one	one	NUM
ejde-157	222	28	zero	zero	NUM
ejde-157	222	29	of	of	ADP
ejde-157	222	30	pn	pn	PROPN
ejde-157	222	31	(	(	PUNCT
ejde-157	222	32	·	·	PUNCT
ejde-157	222	33	,	,	PUNCT
ejde-157	222	34	τ	τ	X
ejde-157	222	35	)	)	PUNCT
ejde-157	222	36	has	have	VERB
ejde-157	222	37	a	a	DET
ejde-157	222	38	positive	positive	ADJ
ejde-157	222	39	real	real	ADJ
ejde-157	222	40	part	part	NOUN
ejde-157	222	41	.	.	PUNCT
ejde-157	223	1	(	(	PUNCT
ejde-157	223	2	iii	iii	X
ejde-157	223	3	)	)	PUNCT
ejde-157	223	4	if	if	SCONJ
ejde-157	223	5	f	f	PROPN
ejde-157	223	6	′(u∗	′(u∗	ADV
ejde-157	223	7	)	)	PUNCT
ejde-157	223	8	<	<	X
ejde-157	223	9	−δ	−δ	ADJ
ejde-157	223	10	−	−	PROPN
ejde-157	223	11	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	223	12	for	for	ADP
ejde-157	223	13	some	some	DET
ejde-157	223	14	n	n	PRON
ejde-157	223	15	∈	∈	PROPN
ejde-157	223	16	n0	n0	PROPN
ejde-157	223	17	,	,	PUNCT
ejde-157	223	18	then	then	ADV
ejde-157	223	19	pn	pn	PROPN
ejde-157	223	20	(	(	PUNCT
ejde-157	223	21	·	·	PUNCT
ejde-157	223	22	,	,	PUNCT
ejde-157	223	23	τ	τ	X
ejde-157	223	24	)	)	PUNCT
ejde-157	223	25	has	have	VERB
ejde-157	223	26	only	only	ADV
ejde-157	223	27	zeros	zero	NOUN
ejde-157	223	28	with	with	ADP
ejde-157	223	29	negative	negative	ADJ
ejde-157	223	30	real	real	ADJ
ejde-157	223	31	parts	part	NOUN
ejde-157	223	32	when	when	SCONJ
ejde-157	223	33	0	0	NUM
ejde-157	223	34	≤	≤	NUM
ejde-157	223	35	τ	τ	X
ejde-157	223	36	<	<	X
ejde-157	223	37	τn,0(u∗	τn,0(u∗	NOUN
ejde-157	223	38	)	)	PUNCT
ejde-157	223	39	,	,	PUNCT
ejde-157	223	40	and	and	CCONJ
ejde-157	223	41	exactly	exactly	ADV
ejde-157	223	42	2k	2k	NUM
ejde-157	223	43	zeros	zero	NOUN
ejde-157	223	44	with	with	ADP
ejde-157	223	45	positive	positive	ADJ
ejde-157	223	46	real	real	ADJ
ejde-157	223	47	parts	part	NOUN
ejde-157	223	48	when	when	SCONJ
ejde-157	223	49	τn	τn	ADP
ejde-157	223	50	,	,	PUNCT
ejde-157	223	51	k−1(u∗	k−1(u∗	NOUN
ejde-157	223	52	)	)	PUNCT
ejde-157	223	53	<	<	X
ejde-157	223	54	τ	τ	X
ejde-157	223	55	≤	≤	NUM
ejde-157	223	56	τn	τn	NOUN
ejde-157	223	57	,	,	PUNCT
ejde-157	223	58	k(u∗	k(u∗	PRON
ejde-157	223	59	)	)	PUNCT
ejde-157	223	60	,	,	PUNCT
ejde-157	223	61	k	k	PROPN
ejde-157	223	62	∈	∈	PROPN
ejde-157	223	63	n.	n.	PROPN
ejde-157	223	64	note	note	VERB
ejde-157	223	65	that	that	SCONJ
ejde-157	223	66	f	f	PROPN
ejde-157	224	1	′(u∗0	′(u∗0	NOUN
ejde-157	224	2	)	)	PUNCT
ejde-157	225	1	=	=	SYM
ejde-157	225	2	0	0	PUNCT
ejde-157	226	1	<	<	X
ejde-157	226	2	1	1	NUM
ejde-157	226	3	+	+	NUM
ejde-157	226	4	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	226	5	for	for	ADP
ejde-157	226	6	all	all	PRON
ejde-157	226	7	n	n	PRON
ejde-157	226	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	226	9	n0	n0	NOUN
ejde-157	226	10	,	,	PUNCT
ejde-157	226	11	then	then	ADV
ejde-157	226	12	it	it	PRON
ejde-157	226	13	follows	follow	VERB
ejde-157	226	14	from	from	ADP
ejde-157	226	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	226	16	3.1	3.1	NUM
ejde-157	226	17	that	that	DET
ejde-157	226	18	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	226	19	is	be	AUX
ejde-157	226	20	a	a	DET
ejde-157	226	21	locally	locally	ADV
ejde-157	226	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	226	23	stable	stable	ADJ
ejde-157	226	24	steady	steady	ADJ
ejde-157	226	25	state	state	NOUN
ejde-157	226	26	of	of	ADP
ejde-157	226	27	(	(	PUNCT
ejde-157	226	28	1.2	1.2	NUM
ejde-157	226	29	)	)	PUNCT
ejde-157	226	30	.	.	PUNCT
ejde-157	227	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-157	227	2	,	,	PUNCT
ejde-157	227	3	we	we	PRON
ejde-157	227	4	have	have	VERB
ejde-157	227	5	the	the	DET
ejde-157	227	6	following	follow	VERB
ejde-157	227	7	result	result	NOUN
ejde-157	227	8	.	.	PUNCT
ejde-157	228	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	228	2	3.2	3.2	NUM
ejde-157	228	3	.	.	PUNCT
ejde-157	229	1	u∗0	u∗0	PROPN
ejde-157	229	2	is	be	AUX
ejde-157	229	3	a	a	DET
ejde-157	229	4	locally	locally	ADV
ejde-157	229	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	229	6	stable	stable	ADJ
ejde-157	229	7	with	with	ADP
ejde-157	229	8	respect	respect	NOUN
ejde-157	229	9	to	to	ADP
ejde-157	229	10	(	(	PUNCT
ejde-157	229	11	1.2	1.2	NUM
ejde-157	229	12	)	)	PUNCT
ejde-157	229	13	for	for	ADP
ejde-157	229	14	all	all	PRON
ejde-157	229	15	p	p	X
ejde-157	229	16	>	>	X
ejde-157	229	17	0	0	PUNCT
ejde-157	229	18	and	and	CCONJ
ejde-157	229	19	τ	τ	PROPN
ejde-157	229	20	≥	≥	NOUN
ejde-157	229	21	0	0	NUM
ejde-157	229	22	.	.	PUNCT
ejde-157	230	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	230	2	,	,	PUNCT
ejde-157	230	3	(	(	PUNCT
ejde-157	230	4	i	i	NOUN
ejde-157	230	5	)	)	PUNCT
ejde-157	230	6	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	230	7	is	be	AUX
ejde-157	230	8	a	a	DET
ejde-157	230	9	globally	globally	ADV
ejde-157	230	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	230	11	stable	stable	ADJ
ejde-157	230	12	steady	steady	ADJ
ejde-157	230	13	state	state	NOUN
ejde-157	230	14	of	of	ADP
ejde-157	230	15	(	(	PUNCT
ejde-157	230	16	1.2	1.2	NUM
ejde-157	230	17	)	)	PUNCT
ejde-157	230	18	for	for	ADP
ejde-157	230	19	all	all	DET
ejde-157	230	20	τ	τ	X
ejde-157	230	21	≥	≥	NOUN
ejde-157	230	22	0	0	NUM
ejde-157	230	23	when	when	SCONJ
ejde-157	230	24	p	p	NOUN
ejde-157	230	25	<	<	X
ejde-157	230	26	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	230	27	(	(	PUNCT
ejde-157	230	28	ii	ii	NOUN
ejde-157	230	29	)	)	PUNCT
ejde-157	230	30	assume	assume	VERB
ejde-157	230	31	that	that	SCONJ
ejde-157	230	32	p	p	PROPN
ejde-157	230	33	>	>	X
ejde-157	230	34	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	230	35	,	,	PUNCT
ejde-157	230	36	then	then	ADV
ejde-157	230	37	for	for	ADP
ejde-157	230	38	every	every	DET
ejde-157	230	39	τ	τ	PROPN
ejde-157	230	40	>	>	X
ejde-157	230	41	0	0	PUNCT
ejde-157	230	42	and	and	CCONJ
ejde-157	230	43	initial	initial	ADJ
ejde-157	230	44	value	value	NOUN
ejde-157	230	45	φ	φ	PROPN
ejde-157	230	46	∈	∈	PROPN
ejde-157	230	47	c0	c0	NOUN
ejde-157	230	48	,	,	PUNCT
ejde-157	230	49	the	the	DET
ejde-157	230	50	solution	solution	NOUN
ejde-157	230	51	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	230	52	,	,	PUNCT
ejde-157	230	53	x	x	NOUN
ejde-157	230	54	)	)	PUNCT
ejde-157	230	55	to	to	ADP
ejde-157	230	56	(	(	PUNCT
ejde-157	230	57	1.2	1.2	NUM
ejde-157	230	58	)	)	PUNCT
ejde-157	230	59	converges	converge	NOUN
ejde-157	230	60	to	to	PART
ejde-157	230	61	u∗0	u∗0	VERB
ejde-157	230	62	as	as	ADP
ejde-157	230	63	t→∞	t→∞	NUM
ejde-157	230	64	,	,	PUNCT
ejde-157	230	65	where	where	SCONJ
ejde-157	230	66	c−	c−	NOUN
ejde-157	230	67	=	=	SYM
ejde-157	230	68	{	{	PUNCT
ejde-157	230	69	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-157	230	70	∈	∈	PROPN
ejde-157	230	71	c|	c|	PROPN
ejde-157	230	72	0	0	PUNCT
ejde-157	230	73	<	<	X
ejde-157	230	74	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-157	230	75	,	,	PUNCT
ejde-157	230	76	x	x	X
ejde-157	230	77	)	)	PUNCT
ejde-157	230	78	<	<	X
ejde-157	230	79	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	230	80	)	)	PUNCT
ejde-157	230	81	for	for	ADP
ejde-157	230	82	all	all	DET
ejde-157	230	83	(	(	PUNCT
ejde-157	230	84	θ	θ	NOUN
ejde-157	230	85	,	,	PUNCT
ejde-157	230	86	x	x	NOUN
ejde-157	230	87	)	)	PUNCT
ejde-157	230	88	∈	∈	PROPN
ejde-157	230	89	[	[	X
ejde-157	230	90	−τ	−τ	NOUN
ejde-157	230	91	,	,	PUNCT
ejde-157	230	92	0]×	0]×	PROPN
ejde-157	230	93	ω	ω	NUM
ejde-157	230	94	}	}	PUNCT
ejde-157	230	95	.	.	PUNCT
ejde-157	231	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	231	2	.	.	PUNCT
ejde-157	232	1	(	(	PUNCT
ejde-157	232	2	i	i	NOUN
ejde-157	232	3	)	)	PUNCT
ejde-157	232	4	when	when	SCONJ
ejde-157	232	5	p	p	X
ejde-157	232	6	<	<	X
ejde-157	232	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	232	8	,	,	PUNCT
ejde-157	232	9	we	we	PRON
ejde-157	232	10	have	have	VERB
ejde-157	232	11	f(u	f(u	NOUN
ejde-157	232	12	)	)	PUNCT
ejde-157	232	13	u	u	NOUN
ejde-157	232	14	=	=	NOUN
ejde-157	232	15	p	p	X
ejde-157	232	16	g(u	g(u	PROPN
ejde-157	232	17	)	)	PUNCT
ejde-157	232	18	≤	≤	NOUN
ejde-157	233	1	p∗	p∗	ADJ
ejde-157	233	2	gmin	gmin	NOUN
ejde-157	233	3	=	=	SYM
ejde-157	233	4	1	1	NUM
ejde-157	233	5	and	and	CCONJ
ejde-157	233	6	so	so	ADV
ejde-157	233	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	233	8	)	)	PUNCT
ejde-157	233	9	<	<	X
ejde-157	233	10	u	u	NOUN
ejde-157	233	11	for	for	ADP
ejde-157	233	12	all	all	DET
ejde-157	233	13	u	u	NOUN
ejde-157	233	14	>	>	X
ejde-157	233	15	0	0	X
ejde-157	233	16	.	.	PUNCT
ejde-157	234	1	we	we	PRON
ejde-157	234	2	shall	shall	AUX
ejde-157	234	3	establish	establish	VERB
ejde-157	234	4	the	the	DET
ejde-157	234	5	global	global	ADJ
ejde-157	234	6	stability	stability	NOUN
ejde-157	234	7	of	of	ADP
ejde-157	234	8	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	234	9	by	by	ADP
ejde-157	234	10	constructing	construct	VERB
ejde-157	234	11	a	a	DET
ejde-157	234	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-157	234	13	functional	functional	ADJ
ejde-157	234	14	v	v	NOUN
ejde-157	234	15	(	(	PUNCT
ejde-157	234	16	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-157	234	17	)	)	PUNCT
ejde-157	234	18	=	=	SYM
ejde-157	234	19	∫	∫	PROPN
ejde-157	234	20	ω	ω	NUM
ejde-157	234	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	234	22	,	,	PUNCT
ejde-157	234	23	x)dx+	x)dx+	NUM
ejde-157	234	24	∫	∫	PROPN
ejde-157	234	25	0	0	NUM
ejde-157	235	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-157	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	236	1	ω	ω	NUM
ejde-157	236	2	f(u(t+	f(u(t+	PROPN
ejde-157	236	3	s	s	PROPN
ejde-157	236	4	,	,	PUNCT
ejde-157	236	5	x))dxds	x))dxds	NOUN
ejde-157	236	6	.	.	PUNCT
ejde-157	237	1	by	by	ADP
ejde-157	237	2	taking	take	VERB
ejde-157	237	3	the	the	DET
ejde-157	237	4	time	time	NOUN
ejde-157	237	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-157	237	6	of	of	ADP
ejde-157	237	7	v	v	NOUN
ejde-157	237	8	along	along	ADP
ejde-157	237	9	solutions	solution	NOUN
ejde-157	237	10	of	of	ADP
ejde-157	237	11	system	system	NOUN
ejde-157	237	12	(	(	PUNCT
ejde-157	237	13	1.2	1.2	NUM
ejde-157	237	14	)	)	PUNCT
ejde-157	237	15	,	,	PUNCT
ejde-157	237	16	we	we	PRON
ejde-157	237	17	have	have	VERB
ejde-157	237	18	d	d	X
ejde-157	237	19	dt	dt	X
ejde-157	237	20	∣∣	∣∣	X
ejde-157	237	21	(	(	PUNCT
ejde-157	237	22	1.2	1.2	NUM
ejde-157	237	23	)	)	PUNCT
ejde-157	237	24	v	v	NOUN
ejde-157	237	25	(	(	PUNCT
ejde-157	237	26	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-157	237	27	)	)	PUNCT
ejde-157	237	28	=	=	SYM
ejde-157	238	1	∫	∫	PROPN
ejde-157	238	2	ω	ω	PROPN
ejde-157	239	1	[	[	X
ejde-157	239	2	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-157	239	3	,	,	PUNCT
ejde-157	239	4	x))−	x))−	PROPN
ejde-157	239	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	239	6	,	,	PUNCT
ejde-157	239	7	x	x	NOUN
ejde-157	239	8	)	)	PUNCT
ejde-157	239	9	]	]	PUNCT
ejde-157	239	10	dx	dx	PROPN
ejde-157	239	11	≤	≤	NUM
ejde-157	239	12	0	0	NUM
ejde-157	239	13	.	.	PUNCT
ejde-157	240	1	where	where	SCONJ
ejde-157	240	2	≤	≤	NOUN
ejde-157	240	3	is	be	AUX
ejde-157	240	4	actually	actually	ADV
ejde-157	240	5	=	=	PUNCT
ejde-157	240	6	if	if	SCONJ
ejde-157	240	7	and	and	CCONJ
ejde-157	240	8	only	only	ADV
ejde-157	240	9	if	if	SCONJ
ejde-157	240	10	u	u	NOUN
ejde-157	240	11	=	=	NOUN
ejde-157	240	12	0	0	NUM
ejde-157	240	13	.	.	PUNCT
ejde-157	241	1	thus	thus	ADV
ejde-157	241	2	,	,	PUNCT
ejde-157	241	3	by	by	ADP
ejde-157	241	4	the	the	DET
ejde-157	241	5	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-157	241	6	-	-	PUNCT
ejde-157	241	7	lasalle	lasalle	PROPN
ejde-157	241	8	invariance	invariance	NOUN
ejde-157	241	9	principle	principle	NOUN
ejde-157	241	10	,	,	PUNCT
ejde-157	241	11	u∗0	u∗0	ADJ
ejde-157	241	12	is	be	AUX
ejde-157	241	13	globally	globally	ADV
ejde-157	241	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	241	15	stable	stable	ADJ
ejde-157	241	16	.	.	PUNCT
ejde-157	242	1	(	(	PUNCT
ejde-157	242	2	ii	ii	X
ejde-157	242	3	)	)	PUNCT
ejde-157	242	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	242	5	2.3(i	2.3(i	PROPN
ejde-157	242	6	)	)	PUNCT
ejde-157	242	7	implies	imply	VERB
ejde-157	242	8	that	that	SCONJ
ejde-157	242	9	c−	c−	NOUN
ejde-157	242	10	is	be	AUX
ejde-157	242	11	a	a	DET
ejde-157	242	12	positively	positively	ADV
ejde-157	242	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-157	242	14	set	set	NOUN
ejde-157	242	15	of	of	ADP
ejde-157	242	16	system	system	NOUN
ejde-157	242	17	(	(	PUNCT
ejde-157	242	18	1.2	1.2	NUM
ejde-157	242	19	)	)	PUNCT
ejde-157	242	20	with	with	ADP
ejde-157	242	21	p	p	NOUN
ejde-157	242	22	>	>	X
ejde-157	242	23	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	242	24	when	when	SCONJ
ejde-157	242	25	p	p	PROPN
ejde-157	242	26	>	>	X
ejde-157	242	27	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	242	28	,	,	PUNCT
ejde-157	242	29	we	we	PRON
ejde-157	242	30	have	have	AUX
ejde-157	242	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	242	32	)	)	PUNCT
ejde-157	242	33	<	<	X
ejde-157	242	34	u	u	NOUN
ejde-157	242	35	for	for	ADP
ejde-157	242	36	0	0	NUM
ejde-157	242	37	<	<	X
ejde-157	242	38	u	u	X
ejde-157	242	39	<	<	X
ejde-157	242	40	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	242	41	)	)	PUNCT
ejde-157	242	42	.	.	PUNCT
ejde-157	243	1	thus	thus	ADV
ejde-157	243	2	,	,	PUNCT
ejde-157	243	3	along	along	ADP
ejde-157	243	4	an	an	DET
ejde-157	243	5	orbit	orbit	NOUN
ejde-157	243	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	243	7	,	,	PUNCT
ejde-157	243	8	x	x	NOUN
ejde-157	243	9	)	)	PUNCT
ejde-157	243	10	of	of	ADP
ejde-157	243	11	system	system	NOUN
ejde-157	243	12	(	(	PUNCT
ejde-157	243	13	1.2	1.2	NUM
ejde-157	243	14	)	)	PUNCT
ejde-157	243	15	with	with	ADP
ejde-157	243	16	any	any	DET
ejde-157	243	17	initial	initial	ADJ
ejde-157	243	18	value	value	NOUN
ejde-157	243	19	φ	φ	PROPN
ejde-157	243	20	∈	∈	PROPN
ejde-157	243	21	c−	c−	PROPN
ejde-157	243	22	,	,	PUNCT
ejde-157	243	23	we	we	PRON
ejde-157	243	24	also	also	ADV
ejde-157	243	25	have	have	VERB
ejde-157	243	26	d	d	PROPN
ejde-157	243	27	dt	dt	X
ejde-157	243	28	∣∣	∣∣	X
ejde-157	243	29	(	(	PUNCT
ejde-157	243	30	1.2	1.2	NUM
ejde-157	243	31	)	)	PUNCT
ejde-157	243	32	v	v	NOUN
ejde-157	243	33	(	(	PUNCT
ejde-157	243	34	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-157	243	35	)	)	PUNCT
ejde-157	243	36	≤	≤	NOUN
ejde-157	243	37	0	0	NUM
ejde-157	244	1	this	this	PRON
ejde-157	244	2	implies	imply	VERB
ejde-157	244	3	that	that	SCONJ
ejde-157	244	4	the	the	DET
ejde-157	244	5	solution	solution	NOUN
ejde-157	244	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	244	7	,	,	PUNCT
ejde-157	244	8	x	x	NOUN
ejde-157	244	9	)	)	PUNCT
ejde-157	244	10	to	to	ADP
ejde-157	244	11	(	(	PUNCT
ejde-157	244	12	1.2	1.2	NUM
ejde-157	244	13	)	)	PUNCT
ejde-157	244	14	converges	converge	NOUN
ejde-157	244	15	to	to	ADP
ejde-157	244	16	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	244	17	)	)	PUNCT
ejde-157	244	18	as	as	SCONJ
ejde-157	244	19	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-157	244	20	�	�	PROPN
ejde-157	244	21	it	it	PRON
ejde-157	244	22	follows	follow	VERB
ejde-157	244	23	from	from	ADP
ejde-157	244	24	p	p	X
ejde-157	244	25	>	>	X
ejde-157	244	26	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	244	27	and	and	CCONJ
ejde-157	244	28	0	0	NUM
ejde-157	244	29	<	<	X
ejde-157	244	30	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	244	31	)	)	PUNCT
ejde-157	244	32	<	<	X
ejde-157	245	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-157	245	2	<	<	X
ejde-157	245	3	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	245	4	)	)	PUNCT
ejde-157	245	5	that	that	SCONJ
ejde-157	245	6	f	f	PROPN
ejde-157	245	7	′(u∗1(p	′(u∗1(p	PROPN
ejde-157	245	8	)	)	PUNCT
ejde-157	245	9	)	)	PUNCT
ejde-157	246	1	=	=	SYM
ejde-157	246	2	γ−u∗1(p	γ−u∗1(p	ADJ
ejde-157	246	3	)	)	PUNCT
ejde-157	246	4	>	>	X
ejde-157	246	5	1	1	NUM
ejde-157	246	6	,	,	PUNCT
ejde-157	246	7	which	which	PRON
ejde-157	246	8	together	together	ADV
ejde-157	246	9	with	with	ADP
ejde-157	246	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	246	11	3.1	3.1	NUM
ejde-157	246	12	implies	imply	VERB
ejde-157	246	13	that	that	SCONJ
ejde-157	246	14	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	246	15	)	)	PUNCT
ejde-157	246	16	is	be	AUX
ejde-157	246	17	an	an	DET
ejde-157	246	18	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	246	19	steady	steady	ADJ
ejde-157	246	20	state	state	NOUN
ejde-157	246	21	of	of	ADP
ejde-157	246	22	(	(	PUNCT
ejde-157	246	23	1.2	1.2	NUM
ejde-157	246	24	)	)	PUNCT
ejde-157	246	25	for	for	ADP
ejde-157	246	26	all	all	PRON
ejde-157	246	27	p	p	X
ejde-157	246	28	>	>	X
ejde-157	246	29	0	0	PUNCT
ejde-157	246	30	and	and	CCONJ
ejde-157	246	31	τ	τ	PROPN
ejde-157	246	32	≥	≥	NOUN
ejde-157	246	33	0	0	NUM
ejde-157	246	34	.	.	PUNCT
ejde-157	247	1	from	from	ADP
ejde-157	247	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	247	3	3.1	3.1	NUM
ejde-157	247	4	that	that	PRON
ejde-157	247	5	we	we	PRON
ejde-157	247	6	have	have	VERB
ejde-157	247	7	the	the	DET
ejde-157	247	8	following	follow	VERB
ejde-157	247	9	result	result	NOUN
ejde-157	247	10	.	.	PUNCT
ejde-157	248	1	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	248	2	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	248	3	’s	’s	PART
ejde-157	248	4	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	248	5	equation	equation	NOUN
ejde-157	248	6	with	with	ADP
ejde-157	248	7	allee	allee	ADJ
ejde-157	248	8	effect	effect	NOUN
ejde-157	248	9	9	9	NUM
ejde-157	248	10	theorem	theorem	VERB
ejde-157	248	11	3.3	3.3	NUM
ejde-157	248	12	.	.	PUNCT
ejde-157	249	1	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	249	2	)	)	PUNCT
ejde-157	249	3	is	be	AUX
ejde-157	249	4	an	an	DET
ejde-157	249	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	249	6	steady	steady	ADJ
ejde-157	249	7	state	state	NOUN
ejde-157	249	8	of	of	ADP
ejde-157	249	9	(	(	PUNCT
ejde-157	249	10	1.2	1.2	NUM
ejde-157	249	11	)	)	PUNCT
ejde-157	249	12	for	for	ADP
ejde-157	249	13	all	all	PRON
ejde-157	249	14	p	p	X
ejde-157	249	15	>	>	X
ejde-157	249	16	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	249	17	and	and	CCONJ
ejde-157	249	18	τ	τ	PROPN
ejde-157	249	19	≥	≥	NOUN
ejde-157	249	20	0	0	NUM
ejde-157	249	21	.	.	PUNCT
ejde-157	250	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	250	2	,	,	PUNCT
ejde-157	250	3	for	for	ADP
ejde-157	250	4	each	each	DET
ejde-157	250	5	(	(	PUNCT
ejde-157	250	6	n	n	X
ejde-157	250	7	,	,	PUNCT
ejde-157	250	8	k	k	NOUN
ejde-157	250	9	)	)	PUNCT
ejde-157	250	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	250	11	n2	n2	NOUN
ejde-157	250	12	0	0	PUNCT
ejde-157	250	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	250	14	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	250	15	)	)	PUNCT
ejde-157	250	16	<	<	X
ejde-157	250	17	γ	γ	X
ejde-157	250	18	−	−	PROPN
ejde-157	250	19	1	1	NUM
ejde-157	250	20	−	−	PROPN
ejde-157	250	21	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	250	22	,	,	PUNCT
ejde-157	250	23	system	system	NOUN
ejde-157	250	24	(	(	PUNCT
ejde-157	250	25	1.2	1.2	NUM
ejde-157	250	26	)	)	PUNCT
ejde-157	250	27	with	with	ADP
ejde-157	250	28	p	p	X
ejde-157	250	29	>	>	X
ejde-157	250	30	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	250	31	undergoes	undergoe	NOUN
ejde-157	250	32	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	250	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	250	34	near	near	ADP
ejde-157	250	35	u	u	NOUN
ejde-157	250	36	=	=	PROPN
ejde-157	250	37	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	250	38	)	)	PUNCT
ejde-157	250	39	and	and	CCONJ
ejde-157	250	40	τ	τ	X
ejde-157	250	41	=	=	SYM
ejde-157	250	42	τn	τn	PROPN
ejde-157	250	43	,	,	PUNCT
ejde-157	250	44	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	250	45	)	)	PUNCT
ejde-157	250	46	)	)	PUNCT
ejde-157	250	47	.	.	PUNCT
ejde-157	251	1	finally	finally	ADV
ejde-157	251	2	,	,	PUNCT
ejde-157	251	3	we	we	PRON
ejde-157	251	4	consider	consider	VERB
ejde-157	251	5	the	the	DET
ejde-157	251	6	stability	stability	NOUN
ejde-157	251	7	of	of	ADP
ejde-157	251	8	the	the	DET
ejde-157	251	9	steady	steady	ADJ
ejde-157	251	10	state	state	NOUN
ejde-157	251	11	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	251	12	)	)	PUNCT
ejde-157	251	13	under	under	ADP
ejde-157	251	14	the	the	DET
ejde-157	251	15	condition	condition	NOUN
ejde-157	251	16	that	that	SCONJ
ejde-157	251	17	p	p	X
ejde-157	251	18	>	>	X
ejde-157	251	19	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	251	20	note	note	VERB
ejde-157	251	21	that	that	SCONJ
ejde-157	251	22	f	f	PROPN
ejde-157	251	23	′(u∗2(p	′(u∗2(p	ADV
ejde-157	251	24	)	)	PUNCT
ejde-157	251	25	)	)	PUNCT
ejde-157	252	1	=	=	PUNCT
ejde-157	252	2	γ	γ	X
ejde-157	252	3	−	−	PROPN
ejde-157	252	4	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	252	5	)	)	PUNCT
ejde-157	252	6	<	<	X
ejde-157	252	7	1	1	NUM
ejde-157	252	8	,	,	PUNCT
ejde-157	252	9	then	then	ADV
ejde-157	252	10	it	it	PRON
ejde-157	252	11	follows	follow	VERB
ejde-157	252	12	from	from	ADP
ejde-157	252	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	252	14	3.1	3.1	NUM
ejde-157	252	15	that	that	PRON
ejde-157	252	16	we	we	PRON
ejde-157	252	17	see	see	VERB
ejde-157	252	18	that	that	SCONJ
ejde-157	252	19	(	(	PUNCT
ejde-157	252	20	i	i	NOUN
ejde-157	252	21	)	)	PUNCT
ejde-157	252	22	if	if	SCONJ
ejde-157	252	23	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	252	24	)	)	PUNCT
ejde-157	252	25	<	<	X
ejde-157	253	1	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-157	253	2	,	,	PUNCT
ejde-157	253	3	then	then	ADV
ejde-157	253	4	for	for	ADP
ejde-157	253	5	every	every	DET
ejde-157	253	6	τ	τ	PROPN
ejde-157	253	7	≥	≥	NOUN
ejde-157	253	8	0	0	NUM
ejde-157	253	9	,	,	PUNCT
ejde-157	253	10	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	253	11	)	)	PUNCT
ejde-157	253	12	is	be	AUX
ejde-157	253	13	locally	locally	ADV
ejde-157	253	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	253	15	stable	stable	ADJ
ejde-157	253	16	;	;	PUNCT
ejde-157	253	17	(	(	PUNCT
ejde-157	253	18	ii	ii	NOUN
ejde-157	253	19	)	)	PUNCT
ejde-157	253	20	if	if	SCONJ
ejde-157	253	21	γ	γ	X
ejde-157	253	22	+	+	CCONJ
ejde-157	253	23	1	1	NUM
ejde-157	253	24	<	<	X
ejde-157	253	25	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	253	26	)	)	PUNCT
ejde-157	253	27	<	<	X
ejde-157	253	28	γ	γ	X
ejde-157	253	29	+	+	CCONJ
ejde-157	253	30	1	1	NUM
ejde-157	253	31	+	+	CCONJ
ejde-157	253	32	dλ1	dλ1	PROPN
ejde-157	253	33	,	,	PUNCT
ejde-157	253	34	then	then	ADV
ejde-157	253	35	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	253	36	)	)	PUNCT
ejde-157	253	37	is	be	AUX
ejde-157	253	38	locally	locally	ADV
ejde-157	253	39	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	253	40	stable	stable	ADJ
ejde-157	253	41	for	for	ADP
ejde-157	253	42	0	0	NUM
ejde-157	253	43	≤	≤	NUM
ejde-157	254	1	τ	τ	X
ejde-157	254	2	<	<	X
ejde-157	254	3	τ2,0,0	τ2,0,0	NOUN
ejde-157	254	4	,	,	PUNCT
ejde-157	254	5	and	and	CCONJ
ejde-157	254	6	is	be	AUX
ejde-157	254	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	254	8	for	for	ADP
ejde-157	254	9	τ	τ	PROPN
ejde-157	254	10	>	>	X
ejde-157	254	11	τ2,0,0	τ2,0,0	PROPN
ejde-157	254	12	,	,	PUNCT
ejde-157	254	13	where	where	SCONJ
ejde-157	254	14	τ2,0,0	τ2,0,0	X
ejde-157	254	15	=	=	SYM
ejde-157	254	16	τ0,0(u∗2(p	τ0,0(u∗2(p	NUM
ejde-157	254	17	)	)	PUNCT
ejde-157	254	18	)	)	PUNCT
ejde-157	254	19	;	;	PUNCT
ejde-157	254	20	(	(	PUNCT
ejde-157	254	21	iii	iii	X
ejde-157	254	22	)	)	PUNCT
ejde-157	254	23	if	if	SCONJ
ejde-157	254	24	γ+1+dλn	γ+1+dλn	NOUN
ejde-157	254	25	<	<	X
ejde-157	254	26	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	254	27	)	)	PUNCT
ejde-157	254	28	<	<	X
ejde-157	254	29	γ+1+dλn+1	γ+1+dλn+1	NOUN
ejde-157	254	30	for	for	ADP
ejde-157	254	31	some	some	DET
ejde-157	254	32	n	n	PRON
ejde-157	254	33	∈	∈	PROPN
ejde-157	254	34	n	n	CCONJ
ejde-157	254	35	,	,	PUNCT
ejde-157	254	36	then	then	ADV
ejde-157	254	37	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	254	38	)	)	PUNCT
ejde-157	254	39	is	be	AUX
ejde-157	254	40	locally	locally	ADV
ejde-157	254	41	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	254	42	stable	stable	ADJ
ejde-157	254	43	for	for	ADP
ejde-157	254	44	0	0	NUM
ejde-157	254	45	≤	≤	NUM
ejde-157	254	46	τ	τ	X
ejde-157	254	47	<	<	X
ejde-157	254	48	max{τ2,j,0|	max{τ2,j,0|	PROPN
ejde-157	254	49	0	0	NUM
ejde-157	254	50	≤	≤	PROPN
ejde-157	254	51	j	j	PROPN
ejde-157	254	52	≤	≤	PROPN
ejde-157	254	53	n	n	CCONJ
ejde-157	254	54	}	}	PUNCT
ejde-157	254	55	,	,	PUNCT
ejde-157	254	56	and	and	CCONJ
ejde-157	254	57	is	be	AUX
ejde-157	254	58	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	254	59	for	for	ADP
ejde-157	254	60	τ	τ	PROPN
ejde-157	254	61	>	>	X
ejde-157	254	62	max{τ2,j,0|	max{τ2,j,0|	PROPN
ejde-157	254	63	0	0	NUM
ejde-157	254	64	≤	≤	NUM
ejde-157	254	65	j	j	PROPN
ejde-157	254	66	≤	≤	PROPN
ejde-157	254	67	n	n	CCONJ
ejde-157	254	68	}	}	PUNCT
ejde-157	254	69	,	,	PUNCT
ejde-157	254	70	where	where	SCONJ
ejde-157	254	71	τ2,j,0	τ2,j,0	PROPN
ejde-157	254	72	=	=	PUNCT
ejde-157	254	73	τj,0(u∗2(p	τj,0(u∗2(p	PROPN
ejde-157	254	74	)	)	PUNCT
ejde-157	254	75	)	)	PUNCT
ejde-157	254	76	for	for	ADP
ejde-157	254	77	0	0	NUM
ejde-157	254	78	≤	≤	NUM
ejde-157	254	79	j	j	PROPN
ejde-157	254	80	≤	≤	PROPN
ejde-157	254	81	n.	n.	NOUN
ejde-157	254	82	for	for	ADP
ejde-157	254	83	each	each	DET
ejde-157	254	84	n	n	PRON
ejde-157	254	85	∈	∈	PROPN
ejde-157	254	86	n0	n0	NOUN
ejde-157	254	87	,	,	PUNCT
ejde-157	254	88	we	we	PRON
ejde-157	254	89	set	set	VERB
ejde-157	254	90	p∗n	p∗n	X
ejde-157	254	91	=	=	SYM
ejde-157	254	92	(	(	PUNCT
ejde-157	254	93	γ	γ	X
ejde-157	254	94	+	+	CCONJ
ejde-157	254	95	1	1	NUM
ejde-157	254	96	+	+	CCONJ
ejde-157	254	97	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	254	98	)	)	PUNCT
ejde-157	254	99	1−γ	1−γ	NUM
ejde-157	254	100	exp	exp	NOUN
ejde-157	254	101	{	{	PUNCT
ejde-157	254	102	γ	γ	X
ejde-157	254	103	+	+	CCONJ
ejde-157	254	104	1	1	NUM
ejde-157	254	105	+	+	CCONJ
ejde-157	254	106	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	254	107	}	}	PUNCT
ejde-157	254	108	,	,	PUNCT
ejde-157	254	109	then	then	ADV
ejde-157	254	110	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	254	111	)	)	PUNCT
ejde-157	255	1	=	=	SYM
ejde-157	255	2	γ	γ	X
ejde-157	255	3	+	+	CCONJ
ejde-157	255	4	1	1	NUM
ejde-157	255	5	+	+	NUM
ejde-157	255	6	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	255	7	if	if	SCONJ
ejde-157	255	8	and	and	CCONJ
ejde-157	255	9	only	only	ADV
ejde-157	255	10	if	if	SCONJ
ejde-157	255	11	p	p	NOUN
ejde-157	255	12	=	=	NOUN
ejde-157	255	13	p∗n	p∗n	NOUN
ejde-157	255	14	.	.	PUNCT
ejde-157	256	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	256	2	,	,	PUNCT
ejde-157	256	3	it	it	PRON
ejde-157	256	4	is	be	AUX
ejde-157	256	5	easy	easy	ADJ
ejde-157	256	6	to	to	PART
ejde-157	256	7	see	see	VERB
ejde-157	256	8	that	that	DET
ejde-157	256	9	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	256	10	<	<	X
ejde-157	256	11	p∗n	p∗n	X
ejde-157	256	12	<	<	X
ejde-157	256	13	p∗n+1	p∗n+1	NOUN
ejde-157	256	14	for	for	ADP
ejde-157	256	15	all	all	PRON
ejde-157	256	16	n	n	PRON
ejde-157	256	17	∈	∈	PROPN
ejde-157	256	18	n0	n0	PROPN
ejde-157	256	19	.	.	PUNCT
ejde-157	257	1	thus	thus	ADV
ejde-157	257	2	,	,	PUNCT
ejde-157	257	3	we	we	PRON
ejde-157	257	4	have	have	VERB
ejde-157	257	5	the	the	DET
ejde-157	257	6	following	follow	VERB
ejde-157	257	7	results	result	NOUN
ejde-157	257	8	.	.	PUNCT
ejde-157	258	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	258	2	3.4	3.4	NUM
ejde-157	258	3	.	.	PUNCT
ejde-157	259	1	(	(	PUNCT
ejde-157	259	2	i	i	NOUN
ejde-157	259	3	)	)	PUNCT
ejde-157	259	4	if	if	SCONJ
ejde-157	259	5	p∗	p∗	VERB
ejde-157	259	6	<	<	X
ejde-157	259	7	p	p	X
ejde-157	259	8	<	<	X
ejde-157	259	9	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-157	259	10	,	,	PUNCT
ejde-157	259	11	then	then	ADV
ejde-157	259	12	for	for	ADP
ejde-157	259	13	every	every	DET
ejde-157	259	14	τ	τ	PROPN
ejde-157	259	15	≥	≥	NOUN
ejde-157	259	16	0	0	NUM
ejde-157	259	17	,	,	PUNCT
ejde-157	259	18	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	259	19	)	)	PUNCT
ejde-157	259	20	is	be	AUX
ejde-157	259	21	locally	locally	ADV
ejde-157	259	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	259	23	stable	stable	ADJ
ejde-157	259	24	;	;	PUNCT
ejde-157	259	25	(	(	PUNCT
ejde-157	259	26	ii	ii	NOUN
ejde-157	259	27	)	)	PUNCT
ejde-157	259	28	if	if	SCONJ
ejde-157	259	29	p∗0	p∗0	PROPN
ejde-157	259	30	<	<	X
ejde-157	259	31	p	p	X
ejde-157	259	32	<	<	X
ejde-157	259	33	p∗1	p∗1	NOUN
ejde-157	259	34	,	,	PUNCT
ejde-157	259	35	then	then	ADV
ejde-157	259	36	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	259	37	)	)	PUNCT
ejde-157	259	38	is	be	AUX
ejde-157	259	39	locally	locally	ADV
ejde-157	259	40	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	259	41	stable	stable	ADJ
ejde-157	259	42	for	for	ADP
ejde-157	259	43	0	0	NUM
ejde-157	259	44	≤	≤	NUM
ejde-157	260	1	τ	τ	X
ejde-157	260	2	<	<	X
ejde-157	260	3	τ2,0,0	τ2,0,0	NOUN
ejde-157	260	4	,	,	PUNCT
ejde-157	260	5	and	and	CCONJ
ejde-157	260	6	is	be	AUX
ejde-157	260	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	260	8	for	for	ADP
ejde-157	260	9	τ	τ	PROPN
ejde-157	260	10	>	>	X
ejde-157	260	11	τ2,0,0	τ2,0,0	PROPN
ejde-157	260	12	;	;	PUNCT
ejde-157	260	13	(	(	PUNCT
ejde-157	260	14	iii	iii	X
ejde-157	260	15	)	)	PUNCT
ejde-157	260	16	if	if	SCONJ
ejde-157	260	17	p∗n	p∗n	VERB
ejde-157	260	18	<	<	X
ejde-157	260	19	p	p	X
ejde-157	260	20	<	<	X
ejde-157	260	21	p∗n+1	p∗n+1	NOUN
ejde-157	260	22	for	for	ADP
ejde-157	260	23	some	some	DET
ejde-157	260	24	n	n	PRON
ejde-157	260	25	∈	∈	PROPN
ejde-157	260	26	n	n	CCONJ
ejde-157	260	27	,	,	PUNCT
ejde-157	260	28	then	then	ADV
ejde-157	260	29	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	260	30	)	)	PUNCT
ejde-157	260	31	is	be	AUX
ejde-157	260	32	locally	locally	ADV
ejde-157	260	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-157	260	34	stable	stable	ADJ
ejde-157	260	35	for	for	ADP
ejde-157	260	36	0	0	NUM
ejde-157	260	37	≤	≤	NUM
ejde-157	260	38	τ	τ	X
ejde-157	260	39	<	<	X
ejde-157	260	40	max{τ2,j,0|	max{τ2,j,0|	PROPN
ejde-157	260	41	0	0	NUM
ejde-157	260	42	≤	≤	PROPN
ejde-157	260	43	j	j	PROPN
ejde-157	260	44	≤	≤	PROPN
ejde-157	260	45	n	n	CCONJ
ejde-157	260	46	}	}	PUNCT
ejde-157	260	47	,	,	PUNCT
ejde-157	260	48	and	and	CCONJ
ejde-157	260	49	is	be	AUX
ejde-157	260	50	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	260	51	for	for	ADP
ejde-157	260	52	τ	τ	PROPN
ejde-157	260	53	>	>	X
ejde-157	260	54	max{τ2,j,0|	max{τ2,j,0|	PROPN
ejde-157	260	55	0	0	NUM
ejde-157	260	56	≤	≤	NUM
ejde-157	260	57	j	j	PROPN
ejde-157	260	58	≤	≤	PROPN
ejde-157	260	59	n	n	CCONJ
ejde-157	260	60	}	}	PUNCT
ejde-157	260	61	.	.	PUNCT
ejde-157	261	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	261	2	,	,	PUNCT
ejde-157	261	3	for	for	ADP
ejde-157	261	4	each	each	DET
ejde-157	261	5	(	(	PUNCT
ejde-157	261	6	j	j	PROPN
ejde-157	261	7	,	,	PUNCT
ejde-157	261	8	k	k	PROPN
ejde-157	261	9	)	)	PUNCT
ejde-157	261	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	261	11	{	{	PUNCT
ejde-157	261	12	0	0	NUM
ejde-157	261	13	,	,	PUNCT
ejde-157	261	14	1	1	NUM
ejde-157	261	15	,	,	PUNCT
ejde-157	261	16	2	2	NUM
ejde-157	261	17	,	,	PUNCT
ejde-157	261	18	.	.	PUNCT
ejde-157	261	19	.	.	PUNCT
ejde-157	261	20	.	.	PUNCT
ejde-157	261	21	,	,	PUNCT
ejde-157	261	22	n	n	CCONJ
ejde-157	261	23	}	}	PUNCT
ejde-157	261	24	×	×	PROPN
ejde-157	261	25	n0	n0	NUM
ejde-157	261	26	,	,	PUNCT
ejde-157	261	27	system	system	NOUN
ejde-157	261	28	(	(	PUNCT
ejde-157	261	29	1.2	1.2	NUM
ejde-157	261	30	)	)	PUNCT
ejde-157	261	31	undergoes	undergo	VERB
ejde-157	261	32	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	261	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	261	34	near	near	ADP
ejde-157	261	35	u	u	PROPN
ejde-157	261	36	=	=	SYM
ejde-157	261	37	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	261	38	)	)	PUNCT
ejde-157	261	39	and	and	CCONJ
ejde-157	261	40	τ	τ	PROPN
ejde-157	261	41	=	=	SYM
ejde-157	261	42	τ2,j	τ2,j	PROPN
ejde-157	261	43	,	,	PUNCT
ejde-157	261	44	k.	k.	NOUN
ejde-157	261	45	4	4	NUM
ejde-157	261	46	.	.	PUNCT
ejde-157	262	1	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	262	2	steady	steady	PROPN
ejde-157	262	3	states	state	NOUN
ejde-157	262	4	steady	steady	ADJ
ejde-157	262	5	state	state	NOUN
ejde-157	262	6	solutions	solution	NOUN
ejde-157	262	7	of	of	ADP
ejde-157	262	8	(	(	PUNCT
ejde-157	262	9	1.2	1.2	NUM
ejde-157	262	10	)	)	PUNCT
ejde-157	262	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-157	262	12	d∆u(x)−	d∆u(x)−	PROPN
ejde-157	262	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	262	14	)	)	PUNCT
ejde-157	262	15	+	+	CCONJ
ejde-157	262	16	f(u(x	f(u(x	NOUN
ejde-157	262	17	)	)	PUNCT
ejde-157	262	18	)	)	PUNCT
ejde-157	263	1	=	=	PUNCT
ejde-157	263	2	0	0	NUM
ejde-157	263	3	,	,	PUNCT
ejde-157	263	4	x	x	X
ejde-157	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-157	263	6	ω	ω	PROPN
ejde-157	263	7	,	,	PUNCT
ejde-157	263	8	∂	∂	NOUN
ejde-157	263	9	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	263	10	u(x	u(x	VERB
ejde-157	263	11	)	)	PUNCT
ejde-157	263	12	=	=	SYM
ejde-157	263	13	0	0	NUM
ejde-157	263	14	,	,	PUNCT
ejde-157	263	15	x	x	X
ejde-157	263	16	∈	∈	PROPN
ejde-157	263	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	263	18	,	,	PUNCT
ejde-157	263	19	(	(	PUNCT
ejde-157	263	20	4.1	4.1	NUM
ejde-157	263	21	)	)	PUNCT
ejde-157	263	22	where	where	SCONJ
ejde-157	263	23	,	,	PUNCT
ejde-157	263	24	as	as	ADP
ejde-157	263	25	in	in	ADP
ejde-157	263	26	section	section	NOUN
ejde-157	263	27	2	2	NUM
ejde-157	263	28	,	,	PUNCT
ejde-157	263	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	263	30	)	)	PUNCT
ejde-157	263	31	=	=	PUNCT
ejde-157	264	1	puγe−u	puγe−u	PROPN
ejde-157	264	2	.	.	PUNCT
ejde-157	265	1	in	in	ADP
ejde-157	265	2	this	this	DET
ejde-157	265	3	section	section	NOUN
ejde-157	265	4	,	,	PUNCT
ejde-157	265	5	we	we	PRON
ejde-157	265	6	discuss	discuss	VERB
ejde-157	265	7	the	the	DET
ejde-157	265	8	existence	existence	NOUN
ejde-157	265	9	and	and	CCONJ
ejde-157	265	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-157	265	11	of	of	ADP
ejde-157	265	12	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	265	13	positive	positive	ADJ
ejde-157	265	14	solutions	solution	NOUN
ejde-157	265	15	of	of	ADP
ejde-157	265	16	(	(	PUNCT
ejde-157	265	17	4.1	4.1	NUM
ejde-157	265	18	)	)	PUNCT
ejde-157	265	19	.	.	PUNCT
ejde-157	266	1	throughout	throughout	ADP
ejde-157	266	2	the	the	DET
ejde-157	266	3	remaining	remain	VERB
ejde-157	266	4	part	part	NOUN
ejde-157	266	5	of	of	ADP
ejde-157	266	6	this	this	DET
ejde-157	266	7	paper	paper	NOUN
ejde-157	266	8	,	,	PUNCT
ejde-157	266	9	the	the	DET
ejde-157	266	10	solutions	solution	NOUN
ejde-157	266	11	refer	refer	VERB
ejde-157	266	12	to	to	ADP
ejde-157	266	13	the	the	DET
ejde-157	266	14	classical	classical	ADJ
ejde-157	266	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	266	16	,	,	PUNCT
ejde-157	266	17	by	by	ADP
ejde-157	266	18	which	which	PRON
ejde-157	266	19	we	we	PRON
ejde-157	266	20	mean	mean	VERB
ejde-157	266	21	solutions	solution	NOUN
ejde-157	266	22	in	in	ADP
ejde-157	266	23	c2(ω	c2(ω	ADJ
ejde-157	266	24	)	)	PUNCT
ejde-157	266	25	∩	∩	NOUN
ejde-157	266	26	c1(ω	c1(ω	X
ejde-157	266	27	)	)	PUNCT
ejde-157	266	28	.	.	PUNCT
ejde-157	267	1	similar	similar	ADJ
ejde-157	267	2	to	to	ADP
ejde-157	267	3	[	[	X
ejde-157	267	4	11	11	NUM
ejde-157	267	5	,	,	PUNCT
ejde-157	267	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	267	7	3.5	3.5	NUM
ejde-157	267	8	]	]	PUNCT
ejde-157	267	9	,	,	PUNCT
ejde-157	267	10	we	we	PRON
ejde-157	267	11	have	have	VERB
ejde-157	267	12	the	the	DET
ejde-157	267	13	following	following	NOUN
ejde-157	267	14	a	a	DET
ejde-157	267	15	priori	priori	ADJ
ejde-157	267	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-157	267	17	for	for	ADP
ejde-157	267	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-157	267	19	solutions	solution	NOUN
ejde-157	267	20	for	for	ADP
ejde-157	267	21	(	(	PUNCT
ejde-157	267	22	1.1	1.1	NUM
ejde-157	267	23	)	)	PUNCT
ejde-157	267	24	.	.	PUNCT
ejde-157	268	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	268	2	4.1	4.1	NUM
ejde-157	268	3	.	.	PUNCT
ejde-157	268	4	assume	assume	VERB
ejde-157	268	5	that	that	SCONJ
ejde-157	268	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	268	7	)	)	PUNCT
ejde-157	268	8	is	be	AUX
ejde-157	268	9	a	a	DET
ejde-157	268	10	non	non	ADJ
ejde-157	268	11	-	-	ADJ
ejde-157	268	12	negative	negative	ADJ
ejde-157	268	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	268	14	state	state	NOUN
ejde-157	268	15	solution	solution	NOUN
ejde-157	268	16	of	of	ADP
ejde-157	268	17	(	(	PUNCT
ejde-157	268	18	1.2	1.2	NUM
ejde-157	268	19	)	)	PUNCT
ejde-157	268	20	.	.	PUNCT
ejde-157	269	1	(	(	PUNCT
ejde-157	269	2	i	i	NOUN
ejde-157	269	3	)	)	PUNCT
ejde-157	269	4	if	if	SCONJ
ejde-157	269	5	p	p	PROPN
ejde-157	269	6	<	<	X
ejde-157	269	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	269	8	then	then	ADV
ejde-157	269	9	u(x	u(x	VERB
ejde-157	269	10	)	)	PUNCT
ejde-157	269	11	is	be	AUX
ejde-157	269	12	exactly	exactly	ADV
ejde-157	269	13	the	the	DET
ejde-157	269	14	constant	constant	ADJ
ejde-157	269	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	269	16	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	269	17	;	;	PUNCT
ejde-157	269	18	(	(	PUNCT
ejde-157	269	19	ii	ii	NOUN
ejde-157	269	20	)	)	PUNCT
ejde-157	269	21	if	if	SCONJ
ejde-157	269	22	p	p	NOUN
ejde-157	269	23	≥	≥	NOUN
ejde-157	269	24	p∗	p∗	VERB
ejde-157	269	25	then	then	ADV
ejde-157	269	26	either	either	CCONJ
ejde-157	269	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	269	28	)	)	PUNCT
ejde-157	269	29	is	be	AUX
ejde-157	269	30	one	one	NUM
ejde-157	269	31	of	of	ADP
ejde-157	269	32	constant	constant	ADJ
ejde-157	269	33	solutions	solution	NOUN
ejde-157	269	34	u∗0	u∗0	NOUN
ejde-157	269	35	,	,	PUNCT
ejde-157	269	36	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	269	37	)	)	PUNCT
ejde-157	269	38	,	,	PUNCT
ejde-157	269	39	and	and	CCONJ
ejde-157	269	40	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	269	41	)	)	PUNCT
ejde-157	269	42	,	,	PUNCT
ejde-157	269	43	or	or	CCONJ
ejde-157	269	44	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	269	45	)	)	PUNCT
ejde-157	269	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	269	47	0	0	NUM
ejde-157	269	48	<	<	X
ejde-157	269	49	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	269	50	)	)	PUNCT
ejde-157	269	51	<	<	X
ejde-157	269	52	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	269	53	)	)	PUNCT
ejde-157	269	54	for	for	ADP
ejde-157	269	55	all	all	DET
ejde-157	269	56	x	x	SYM
ejde-157	269	57	∈	∈	PROPN
ejde-157	269	58	ω	ω	X
ejde-157	269	59	.	.	PUNCT
ejde-157	270	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	270	2	.	.	PUNCT
ejde-157	271	1	let	let	VERB
ejde-157	271	2	x1	x1	PROPN
ejde-157	271	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	271	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	271	5	be	be	AUX
ejde-157	271	6	a	a	DET
ejde-157	271	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	271	8	point	point	NOUN
ejde-157	271	9	of	of	ADP
ejde-157	271	10	u	u	NOUN
ejde-157	271	11	;	;	PUNCT
ejde-157	271	12	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-157	271	13	)	)	PUNCT
ejde-157	271	14	=	=	SYM
ejde-157	271	15	maxx∈ω	maxx∈ω	NOUN
ejde-157	271	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	271	17	)	)	PUNCT
ejde-157	271	18	.	.	PUNCT
ejde-157	272	1	then	then	ADV
ejde-157	272	2	by	by	ADP
ejde-157	272	3	using	use	VERB
ejde-157	272	4	the	the	DET
ejde-157	272	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	272	6	principle	principle	NOUN
ejde-157	272	7	to	to	ADP
ejde-157	272	8	(	(	PUNCT
ejde-157	272	9	4.1	4.1	NUM
ejde-157	272	10	)	)	PUNCT
ejde-157	272	11	,	,	PUNCT
ejde-157	272	12	one	one	PRON
ejde-157	272	13	can	can	AUX
ejde-157	272	14	see	see	VERB
ejde-157	272	15	f(u(x1))−	f(u(x1))−	NUM
ejde-157	272	16	u(x1	u(x1	NOUN
ejde-157	272	17	)	)	PUNCT
ejde-157	272	18	≥	≥	NOUN
ejde-157	272	19	0	0	NUM
ejde-157	272	20	.	.	PUNCT
ejde-157	273	1	if	if	SCONJ
ejde-157	273	2	p	p	PRON
ejde-157	273	3	<	<	X
ejde-157	273	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	273	5	then	then	ADV
ejde-157	273	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	273	7	)	)	PUNCT
ejde-157	273	8	<	<	X
ejde-157	273	9	u	u	NOUN
ejde-157	273	10	for	for	ADP
ejde-157	273	11	all	all	DET
ejde-157	273	12	u	u	NOUN
ejde-157	273	13	>	>	X
ejde-157	273	14	0	0	PUNCT
ejde-157	273	15	and	and	CCONJ
ejde-157	273	16	hence	hence	ADV
ejde-157	273	17	u(x	u(x	VERB
ejde-157	273	18	)	)	PUNCT
ejde-157	274	1	=	=	SYM
ejde-157	274	2	0	0	NUM
ejde-157	274	3	for	for	ADP
ejde-157	274	4	all	all	DET
ejde-157	274	5	x	x	SYM
ejde-157	274	6	∈	∈	PROPN
ejde-157	274	7	ω	ω	NOUN
ejde-157	274	8	.	.	PUNCT
ejde-157	275	1	if	if	SCONJ
ejde-157	275	2	p	p	PRON
ejde-157	275	3	≥	≥	AUX
ejde-157	275	4	p∗	p∗	NOUN
ejde-157	275	5	then	then	ADV
ejde-157	275	6	we	we	PRON
ejde-157	275	7	obtain	obtain	VERB
ejde-157	275	8	0	0	NUM
ejde-157	275	9	≤	≤	NUM
ejde-157	275	10	u	u	NOUN
ejde-157	275	11	≤	≤	PROPN
ejde-157	275	12	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	275	13	)	)	PUNCT
ejde-157	275	14	in	in	ADP
ejde-157	275	15	ω	ω	PROPN
ejde-157	275	16	.	.	PUNCT
ejde-157	276	1	if	if	SCONJ
ejde-157	276	2	there	there	PRON
ejde-157	276	3	exists	exist	VERB
ejde-157	276	4	x2	x2	PROPN
ejde-157	276	5	∈	∈	PROPN
ejde-157	276	6	ω	ω	NUM
ejde-157	276	7	such	such	ADJ
ejde-157	276	8	that	that	DET
ejde-157	276	9	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-157	276	10	)	)	PUNCT
ejde-157	277	1	=	=	SYM
ejde-157	277	2	0	0	NUM
ejde-157	277	3	,	,	PUNCT
ejde-157	277	4	then	then	ADV
ejde-157	277	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	277	6	)	)	PUNCT
ejde-157	277	7	≡	≡	PROPN
ejde-157	277	8	0	0	NUM
ejde-157	277	9	from	from	ADP
ejde-157	277	10	strong	strong	ADJ
ejde-157	277	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	277	12	principle	principle	NOUN
ejde-157	277	13	.	.	PUNCT
ejde-157	278	1	thus	thus	ADV
ejde-157	278	2	,	,	PUNCT
ejde-157	278	3	if	if	SCONJ
ejde-157	278	4	u	u	NOUN
ejde-157	278	5	is	be	AUX
ejde-157	278	6	neither	neither	PRON
ejde-157	278	7	0	0	NUM
ejde-157	278	8	nor	nor	CCONJ
ejde-157	278	9	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	278	10	)	)	PUNCT
ejde-157	278	11	,	,	PUNCT
ejde-157	278	12	then	then	ADV
ejde-157	278	13	from	from	ADP
ejde-157	278	14	the	the	DET
ejde-157	278	15	10	10	NUM
ejde-157	278	16	c.	c.	PROPN
ejde-157	278	17	guo	guo	PROPN
ejde-157	278	18	,	,	PUNCT
ejde-157	278	19	s.	s.	PROPN
ejde-157	278	20	guo	guo	PROPN
ejde-157	278	21	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	278	22	strong	strong	ADJ
ejde-157	278	23	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	278	24	principle	principle	NOUN
ejde-157	278	25	,	,	PUNCT
ejde-157	278	26	we	we	PRON
ejde-157	278	27	have	have	VERB
ejde-157	278	28	0	0	NUM
ejde-157	278	29	<	<	X
ejde-157	278	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	278	31	)	)	PUNCT
ejde-157	278	32	<	<	X
ejde-157	278	33	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	278	34	)	)	PUNCT
ejde-157	278	35	for	for	ADP
ejde-157	278	36	x	x	PROPN
ejde-157	278	37	∈	∈	PROPN
ejde-157	278	38	ω	ω	PROPN
ejde-157	278	39	.	.	PUNCT
ejde-157	279	1	the	the	DET
ejde-157	279	2	proof	proof	NOUN
ejde-157	279	3	is	be	AUX
ejde-157	279	4	complete	complete	ADJ
ejde-157	279	5	.	.	PUNCT
ejde-157	280	1	�	�	PROPN
ejde-157	280	2	based	base	VERB
ejde-157	280	3	on	on	ADP
ejde-157	280	4	the	the	DET
ejde-157	280	5	above	above	ADJ
ejde-157	280	6	preparation	preparation	NOUN
ejde-157	280	7	,	,	PUNCT
ejde-157	280	8	we	we	PRON
ejde-157	280	9	are	be	AUX
ejde-157	280	10	ready	ready	ADJ
ejde-157	280	11	to	to	PART
ejde-157	280	12	derive	derive	VERB
ejde-157	280	13	a	a	DET
ejde-157	280	14	priori	priori	ADJ
ejde-157	280	15	upper	upper	ADJ
ejde-157	280	16	and	and	CCONJ
ejde-157	280	17	lower	low	ADJ
ejde-157	280	18	bounds	bound	NOUN
ejde-157	280	19	for	for	ADP
ejde-157	280	20	all	all	DET
ejde-157	280	21	positive	positive	ADJ
ejde-157	280	22	solutions	solution	NOUN
ejde-157	280	23	to	to	ADP
ejde-157	280	24	(	(	PUNCT
ejde-157	280	25	4.1	4.1	NUM
ejde-157	280	26	)	)	PUNCT
ejde-157	280	27	.	.	PUNCT
ejde-157	281	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	281	2	4.2	4.2	NUM
ejde-157	281	3	.	.	PUNCT
ejde-157	282	1	assume	assume	VERB
ejde-157	282	2	that	that	SCONJ
ejde-157	282	3	p	p	PROPN
ejde-157	282	4	≥	≥	PRON
ejde-157	282	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	282	6	,	,	PUNCT
ejde-157	282	7	then	then	ADV
ejde-157	282	8	there	there	PRON
ejde-157	282	9	exist	exist	VERB
ejde-157	282	10	two	two	NUM
ejde-157	282	11	positive	positive	ADJ
ejde-157	282	12	constants	constant	NOUN
ejde-157	282	13	ĉ	ĉ	ADV
ejde-157	282	14	and	and	CCONJ
ejde-157	282	15	č	č	VERB
ejde-157	282	16	with	with	ADP
ejde-157	282	17	ĉ	ĉ	X
ejde-157	282	18	>	>	X
ejde-157	282	19	č	č	PROPN
ejde-157	282	20	such	such	ADJ
ejde-157	282	21	that	that	SCONJ
ejde-157	282	22	any	any	DET
ejde-157	282	23	positive	positive	ADJ
ejde-157	282	24	solution	solution	NOUN
ejde-157	282	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	282	26	)	)	PUNCT
ejde-157	282	27	of	of	ADP
ejde-157	282	28	(	(	PUNCT
ejde-157	282	29	4.1	4.1	NUM
ejde-157	282	30	)	)	PUNCT
ejde-157	282	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	282	32	č	č	PROPN
ejde-157	282	33	≤	≤	NUM
ejde-157	282	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	282	35	)	)	PUNCT
ejde-157	282	36	≤	≤	NOUN
ejde-157	282	37	ĉ	ĉ	X
ejde-157	282	38	for	for	ADP
ejde-157	282	39	all	all	DET
ejde-157	282	40	x	x	SYM
ejde-157	282	41	∈	∈	PROPN
ejde-157	282	42	ω	ω	NOUN
ejde-157	282	43	.	.	PUNCT
ejde-157	283	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	283	2	.	.	PUNCT
ejde-157	284	1	it	it	PRON
ejde-157	284	2	follows	follow	VERB
ejde-157	284	3	from	from	ADP
ejde-157	284	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	284	5	4.1	4.1	NUM
ejde-157	284	6	that	that	PRON
ejde-157	284	7	u(x	u(x	VERB
ejde-157	284	8	)	)	PUNCT
ejde-157	284	9	≤	≤	NOUN
ejde-157	284	10	ĉ	ĉ	NOUN
ejde-157	284	11	:	:	PUNCT
ejde-157	284	12	=	=	SYM
ejde-157	284	13	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	284	14	)	)	PUNCT
ejde-157	284	15	for	for	ADP
ejde-157	284	16	all	all	DET
ejde-157	284	17	x	x	SYM
ejde-157	284	18	∈	∈	PROPN
ejde-157	284	19	ω	ω	X
ejde-157	284	20	.	.	PUNCT
ejde-157	285	1	let	let	VERB
ejde-157	285	2	c(x	c(x	NOUN
ejde-157	285	3	)	)	PUNCT
ejde-157	285	4	=	=	SYM
ejde-157	285	5	puγ−1(x	puγ−1(x	NOUN
ejde-157	285	6	)	)	PUNCT
ejde-157	285	7	exp{−u(x	exp{−u(x	PROPN
ejde-157	285	8	)	)	PUNCT
ejde-157	285	9	}	}	PUNCT
ejde-157	286	1	−	−	ADP
ejde-157	287	1	1	1	X
ejde-157	287	2	.	.	PUNCT
ejde-157	287	3	then	then	ADV
ejde-157	287	4	|c(x)|	|c(x)|	PROPN
ejde-157	287	5	≤	≤	ADV
ejde-157	287	6	1	1	NUM
ejde-157	287	7	+	+	CCONJ
ejde-157	287	8	(	(	PUNCT
ejde-157	287	9	γ	γ	PROPN
ejde-157	287	10	−	−	PROPN
ejde-157	287	11	1)γ−1	1)γ−1	NUM
ejde-157	287	12	exp{1−	exp{1−	PROPN
ejde-157	287	13	γ	γ	PROPN
ejde-157	287	14	}	}	PUNCT
ejde-157	287	15	.	.	PUNCT
ejde-157	288	1	from	from	ADP
ejde-157	288	2	harnack	harnack	PROPN
ejde-157	288	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-157	288	4	(	(	PUNCT
ejde-157	288	5	see	see	VERB
ejde-157	288	6	[	[	X
ejde-157	288	7	7	7	NUM
ejde-157	288	8	,	,	PUNCT
ejde-157	288	9	8	8	NUM
ejde-157	288	10	]	]	NUM
ejde-157	288	11	)	)	PUNCT
ejde-157	288	12	,	,	PUNCT
ejde-157	288	13	there	there	PRON
ejde-157	288	14	exists	exist	VERB
ejde-157	288	15	a	a	DET
ejde-157	288	16	positive	positive	ADJ
ejde-157	288	17	constant	constant	ADJ
ejde-157	288	18	c	c	NOUN
ejde-157	288	19	such	such	ADJ
ejde-157	288	20	that	that	DET
ejde-157	288	21	sup	sup	PROPN
ejde-157	288	22	ω	ω	NUM
ejde-157	288	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	288	24	)	)	PUNCT
ejde-157	288	25	≤	≤	NUM
ejde-157	288	26	c	c	PROPN
ejde-157	288	27	inf	inf	PROPN
ejde-157	288	28	ω	ω	PROPN
ejde-157	288	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-157	288	30	)	)	PUNCT
ejde-157	288	31	.	.	PUNCT
ejde-157	289	1	hence	hence	ADV
ejde-157	289	2	it	it	PRON
ejde-157	289	3	remains	remain	VERB
ejde-157	289	4	to	to	PART
ejde-157	289	5	prove	prove	VERB
ejde-157	289	6	that	that	SCONJ
ejde-157	289	7	supω	supω	NOUN
ejde-157	289	8	u(x	u(x	VERB
ejde-157	289	9	)	)	PUNCT
ejde-157	289	10	>	>	X
ejde-157	290	1	c	c	NOUN
ejde-157	290	2	for	for	ADP
ejde-157	290	3	some	some	DET
ejde-157	290	4	c	c	PROPN
ejde-157	290	5	>	>	X
ejde-157	290	6	0	0	PROPN
ejde-157	290	7	,	,	PUNCT
ejde-157	290	8	which	which	PRON
ejde-157	290	9	is	be	AUX
ejde-157	290	10	independent	independent	ADJ
ejde-157	290	11	of	of	ADP
ejde-157	290	12	choice	choice	NOUN
ejde-157	290	13	of	of	ADP
ejde-157	290	14	solution	solution	NOUN
ejde-157	290	15	.	.	PUNCT
ejde-157	291	1	similarly	similarly	ADV
ejde-157	291	2	to	to	ADP
ejde-157	291	3	the	the	DET
ejde-157	291	4	beginning	beginning	NOUN
ejde-157	291	5	of	of	ADP
ejde-157	291	6	the	the	DET
ejde-157	291	7	proof	proof	NOUN
ejde-157	291	8	of	of	ADP
ejde-157	291	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	291	10	4.1	4.1	NUM
ejde-157	291	11	,	,	PUNCT
ejde-157	291	12	we	we	PRON
ejde-157	291	13	have	have	VERB
ejde-157	291	14	f(u(x1))−	f(u(x1))−	NUM
ejde-157	291	15	u(x1	u(x1	NOUN
ejde-157	291	16	)	)	PUNCT
ejde-157	291	17	≥	≥	NOUN
ejde-157	291	18	0	0	NUM
ejde-157	291	19	and	and	CCONJ
ejde-157	291	20	hence	hence	ADV
ejde-157	291	21	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-157	291	22	)	)	PUNCT
ejde-157	291	23	≥	≥	NOUN
ejde-157	291	24	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	291	25	)	)	PUNCT
ejde-157	291	26	,	,	PUNCT
ejde-157	291	27	where	where	SCONJ
ejde-157	291	28	x1	x1	PROPN
ejde-157	291	29	∈	∈	PROPN
ejde-157	291	30	ω	ω	PROPN
ejde-157	291	31	is	be	AUX
ejde-157	291	32	a	a	DET
ejde-157	291	33	maximum	maximum	ADJ
ejde-157	291	34	point	point	NOUN
ejde-157	291	35	of	of	ADP
ejde-157	291	36	u	u	NOUN
ejde-157	291	37	and	and	CCONJ
ejde-157	291	38	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-157	291	39	)	)	PUNCT
ejde-157	291	40	=	=	SYM
ejde-157	291	41	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-157	291	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-157	291	43	)	)	PUNCT
ejde-157	291	44	.	.	PUNCT
ejde-157	292	1	thus	thus	ADV
ejde-157	292	2	,	,	PUNCT
ejde-157	292	3	we	we	PRON
ejde-157	292	4	see	see	VERB
ejde-157	292	5	that	that	SCONJ
ejde-157	292	6	supω	supω	NOUN
ejde-157	292	7	u(x	u(x	VERB
ejde-157	292	8	)	)	PUNCT
ejde-157	292	9	>	>	X
ejde-157	292	10	1	1	NUM
ejde-157	292	11	2u	2u	NOUN
ejde-157	292	12	∗	∗	NOUN
ejde-157	292	13	1(p	1(p	NUM
ejde-157	292	14	)	)	PUNCT
ejde-157	292	15	.	.	PUNCT
ejde-157	293	1	the	the	DET
ejde-157	293	2	proof	proof	NOUN
ejde-157	293	3	is	be	AUX
ejde-157	293	4	complete	complete	ADJ
ejde-157	293	5	.	.	PUNCT
ejde-157	294	1	�	�	PROPN
ejde-157	294	2	now	now	ADV
ejde-157	294	3	we	we	PRON
ejde-157	294	4	can	can	AUX
ejde-157	294	5	show	show	VERB
ejde-157	294	6	the	the	DET
ejde-157	294	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-157	294	8	of	of	ADP
ejde-157	294	9	positive	positive	ADJ
ejde-157	294	10	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	294	11	steady	steady	ADJ
ejde-157	294	12	-	-	PUNCT
ejde-157	294	13	state	state	NOUN
ejde-157	294	14	solutions	solution	NOUN
ejde-157	294	15	when	when	SCONJ
ejde-157	294	16	the	the	DET
ejde-157	294	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-157	294	18	coefficients	coefficient	VERB
ejde-157	294	19	d1	d1	PROPN
ejde-157	294	20	and	and	CCONJ
ejde-157	294	21	d2	d2	PROPN
ejde-157	294	22	are	be	AUX
ejde-157	294	23	large	large	ADJ
ejde-157	294	24	.	.	PUNCT
ejde-157	295	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	295	2	4.3	4.3	NUM
ejde-157	295	3	.	.	PUNCT
ejde-157	296	1	if	if	SCONJ
ejde-157	296	2	p	p	PROPN
ejde-157	296	3	>	>	X
ejde-157	296	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	296	5	,	,	PUNCT
ejde-157	296	6	then	then	ADV
ejde-157	296	7	there	there	PRON
ejde-157	296	8	exists	exist	VERB
ejde-157	296	9	d∗	d∗	PROPN
ejde-157	296	10	>	>	X
ejde-157	296	11	0	0	NUM
ejde-157	297	1	such	such	ADJ
ejde-157	297	2	that	that	SCONJ
ejde-157	297	3	the	the	DET
ejde-157	297	4	only	only	ADJ
ejde-157	297	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-157	297	6	solutions	solution	NOUN
ejde-157	297	7	to	to	ADP
ejde-157	297	8	(	(	PUNCT
ejde-157	297	9	4.1	4.1	NUM
ejde-157	297	10	)	)	PUNCT
ejde-157	297	11	with	with	ADP
ejde-157	297	12	d	d	PROPN
ejde-157	297	13	>	>	X
ejde-157	297	14	d∗	d∗	PROPN
ejde-157	297	15	are	be	AUX
ejde-157	297	16	u∗0	u∗0	ADJ
ejde-157	297	17	,	,	PUNCT
ejde-157	297	18	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	297	19	)	)	PUNCT
ejde-157	297	20	,	,	PUNCT
ejde-157	297	21	and	and	CCONJ
ejde-157	297	22	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	297	23	)	)	PUNCT
ejde-157	297	24	.	.	PUNCT
ejde-157	298	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	298	2	.	.	PUNCT
ejde-157	299	1	let	let	VERB
ejde-157	299	2	u	u	PRON
ejde-157	299	3	be	be	AUX
ejde-157	299	4	a	a	DET
ejde-157	299	5	non	non	ADJ
ejde-157	299	6	-	-	ADJ
ejde-157	299	7	negative	negative	ADJ
ejde-157	299	8	solution	solution	NOUN
ejde-157	299	9	of	of	ADP
ejde-157	299	10	(	(	PUNCT
ejde-157	299	11	4.1	4.1	NUM
ejde-157	299	12	)	)	PUNCT
ejde-157	299	13	and	and	CCONJ
ejde-157	299	14	denote	denote	VERB
ejde-157	299	15	ū	ū	NOUN
ejde-157	299	16	=	=	SYM
ejde-157	299	17	|ω|−1	|ω|−1	NUM
ejde-157	299	18	∫	∫	PROPN
ejde-157	299	19	ω	ω	NUM
ejde-157	299	20	u(x)dx	u(x)dx	PROPN
ejde-157	299	21	.	.	PUNCT
ejde-157	300	1	then	then	ADV
ejde-157	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	300	3	ω	ω	PROPN
ejde-157	301	1	[	[	X
ejde-157	301	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	301	3	ū]dx	ū]dx	PROPN
ejde-157	301	4	=	=	SYM
ejde-157	301	5	0	0	X
ejde-157	301	6	.	.	X
ejde-157	302	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-157	302	2	(	(	PUNCT
ejde-157	302	3	4.1	4.1	NUM
ejde-157	302	4	)	)	PUNCT
ejde-157	302	5	by	by	ADP
ejde-157	302	6	u1	u1	PROPN
ejde-157	302	7	−	−	PROPN
ejde-157	302	8	ū1	ū1	NUM
ejde-157	302	9	and	and	CCONJ
ejde-157	302	10	applying	apply	VERB
ejde-157	302	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	302	12	4.1	4.1	NUM
ejde-157	302	13	,	,	PUNCT
ejde-157	302	14	we	we	PRON
ejde-157	302	15	obtain	obtain	VERB
ejde-157	302	16	d	d	X
ejde-157	302	17	∫	∫	PROPN
ejde-157	302	18	ω	ω	PROPN
ejde-157	302	19	|∇[u(x)−	|∇[u(x)−	PROPN
ejde-157	302	20	ū]|2dx	ū]|2dx	PROPN
ejde-157	303	1	=	=	X
ejde-157	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	303	3	ω	ω	PROPN
ejde-157	304	1	[	[	X
ejde-157	304	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	304	3	ū][f(u(x))−	ū][f(u(x))−	ADJ
ejde-157	304	4	u(x)]dx	u(x)]dx	NOUN
ejde-157	304	5	=	=	SYM
ejde-157	304	6	∫	∫	PROPN
ejde-157	304	7	ω	ω	PROPN
ejde-157	305	1	[	[	X
ejde-157	305	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	305	3	ū][f(u(x))−	ū][f(u(x))−	VERB
ejde-157	305	4	f(ū)]dx−	f(ū)]dx−	INTJ
ejde-157	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-157	306	1	ω	ω	PROPN
ejde-157	307	1	[	[	X
ejde-157	307	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	307	3	ū]2dx	ū]2dx	PROPN
ejde-157	307	4	≤	≤	PROPN
ejde-157	307	5	c1	c1	PROPN
ejde-157	307	6	∫	∫	PROPN
ejde-157	307	7	ω	ω	PROPN
ejde-157	308	1	[	[	X
ejde-157	308	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	308	3	ū]2dx	ū]2dx	PROPN
ejde-157	308	4	,	,	PUNCT
ejde-157	308	5	where	where	SCONJ
ejde-157	308	6	c1	c1	PROPN
ejde-157	308	7	depends	depend	VERB
ejde-157	308	8	on	on	ADP
ejde-157	308	9	max{puγ−1e−u|γ	max{puγ−1e−u|γ	NOUN
ejde-157	308	10	−	−	PROPN
ejde-157	309	1	u|	u|	ADJ
ejde-157	309	2	|	|	NOUN
ejde-157	309	3	0	0	NUM
ejde-157	309	4	≤	≤	NUM
ejde-157	309	5	u	u	NOUN
ejde-157	309	6	≤	≤	X
ejde-157	309	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	309	8	)	)	PUNCT
ejde-157	309	9	}	}	PUNCT
ejde-157	309	10	.	.	PUNCT
ejde-157	310	1	it	it	PRON
ejde-157	310	2	follows	follow	VERB
ejde-157	310	3	from	from	ADP
ejde-157	310	4	the	the	DET
ejde-157	310	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-157	310	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-157	310	7	that	that	SCONJ
ejde-157	310	8	there	there	PRON
ejde-157	310	9	exists	exist	VERB
ejde-157	310	10	a	a	DET
ejde-157	310	11	positive	positive	ADJ
ejde-157	310	12	constant	constant	ADJ
ejde-157	310	13	c2	c2	PROPN
ejde-157	310	14	,	,	PUNCT
ejde-157	310	15	independent	independent	ADJ
ejde-157	310	16	of	of	ADP
ejde-157	310	17	d	d	PROPN
ejde-157	310	18	,	,	PUNCT
ejde-157	311	1	such	such	ADJ
ejde-157	311	2	that	that	DET
ejde-157	311	3	∫	∫	PROPN
ejde-157	311	4	ω	ω	PROPN
ejde-157	312	1	[	[	X
ejde-157	312	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	312	3	ū]2dx	ū]2dx	PROPN
ejde-157	312	4	≤	≤	PUNCT
ejde-157	312	5	c2	c2	PROPN
ejde-157	312	6	∫	∫	PROPN
ejde-157	312	7	ω	ω	PROPN
ejde-157	312	8	|∇u(x)|2dx	|∇u(x)|2dx	PROPN
ejde-157	312	9	.	.	PUNCT
ejde-157	313	1	therefore	therefore	ADV
ejde-157	313	2	,	,	PUNCT
ejde-157	313	3	d	d	PROPN
ejde-157	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-157	313	5	ω	ω	PROPN
ejde-157	313	6	|∇[u(x)−	|∇[u(x)−	PROPN
ejde-157	313	7	ū]|2dx	ū]|2dx	PROPN
ejde-157	313	8	≤	≤	PROPN
ejde-157	314	1	c3	c3	PROPN
ejde-157	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	314	3	ω	ω	PROPN
ejde-157	314	4	|∇[u(x)−	|∇[u(x)−	PROPN
ejde-157	314	5	ū]|2dx	ū]|2dx	PROPN
ejde-157	314	6	,	,	PUNCT
ejde-157	314	7	where	where	SCONJ
ejde-157	314	8	c3	c3	PROPN
ejde-157	314	9	is	be	AUX
ejde-157	314	10	independent	independent	ADJ
ejde-157	314	11	of	of	ADP
ejde-157	314	12	d.	d.	PROPN
ejde-157	314	13	thus	thus	ADV
ejde-157	314	14	,	,	PUNCT
ejde-157	314	15	if	if	SCONJ
ejde-157	314	16	d	d	PROPN
ejde-157	314	17	>	>	X
ejde-157	314	18	c3	c3	PROPN
ejde-157	314	19	then	then	ADV
ejde-157	314	20	∇[u(x)−	∇[u(x)−	PROPN
ejde-157	314	21	ū	ū	NOUN
ejde-157	314	22	]	]	X
ejde-157	314	23	=	=	SYM
ejde-157	314	24	0	0	NUM
ejde-157	314	25	,	,	PUNCT
ejde-157	314	26	and	and	CCONJ
ejde-157	314	27	hence	hence	ADV
ejde-157	314	28	u	u	NOUN
ejde-157	314	29	is	be	AUX
ejde-157	314	30	a	a	DET
ejde-157	314	31	constant	constant	ADJ
ejde-157	314	32	solution	solution	NOUN
ejde-157	314	33	.	.	PUNCT
ejde-157	315	1	the	the	DET
ejde-157	315	2	proof	proof	NOUN
ejde-157	315	3	is	be	AUX
ejde-157	315	4	complete	complete	ADJ
ejde-157	315	5	.	.	PUNCT
ejde-157	316	1	�	�	PROPN
ejde-157	316	2	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	316	3	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	316	4	’s	’s	PART
ejde-157	316	5	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	316	6	equation	equation	NOUN
ejde-157	316	7	with	with	ADP
ejde-157	316	8	allee	allee	ADJ
ejde-157	316	9	effect	effect	NOUN
ejde-157	316	10	11	11	NUM
ejde-157	316	11	in	in	ADP
ejde-157	316	12	what	what	PRON
ejde-157	316	13	follows	follow	VERB
ejde-157	316	14	,	,	PUNCT
ejde-157	316	15	we	we	PRON
ejde-157	316	16	use	use	VERB
ejde-157	316	17	leray	leray	ADJ
ejde-157	316	18	-	-	PUNCT
ejde-157	316	19	schauder	schauder	NOUN
ejde-157	316	20	degree	degree	NOUN
ejde-157	316	21	theory	theory	NOUN
ejde-157	316	22	to	to	PART
ejde-157	316	23	show	show	VERB
ejde-157	316	24	the	the	DET
ejde-157	316	25	existence	existence	NOUN
ejde-157	316	26	of	of	ADP
ejde-157	316	27	non	non	ADJ
ejde-157	316	28	-	-	ADJ
ejde-157	316	29	constant	constant	ADJ
ejde-157	316	30	steady	steady	ADJ
ejde-157	316	31	-	-	PUNCT
ejde-157	316	32	state	state	NOUN
ejde-157	316	33	solutions	solution	NOUN
ejde-157	316	34	when	when	SCONJ
ejde-157	316	35	p	p	X
ejde-157	316	36	>	>	X
ejde-157	316	37	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	316	38	recall	recall	VERB
ejde-157	316	39	the	the	DET
ejde-157	316	40	definition	definition	NOUN
ejde-157	316	41	of	of	ADP
ejde-157	316	42	č	č	PROPN
ejde-157	316	43	and	and	CCONJ
ejde-157	316	44	ĉ	ĉ	ADV
ejde-157	316	45	from	from	ADP
ejde-157	316	46	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	316	47	4.2	4.2	NUM
ejde-157	316	48	,	,	PUNCT
ejde-157	316	49	we	we	PRON
ejde-157	316	50	set	set	VERB
ejde-157	316	51	x	x	X
ejde-157	316	52	=	=	PRON
ejde-157	316	53	{	{	PUNCT
ejde-157	316	54	u	u	NOUN
ejde-157	316	55	∈	∈	PROPN
ejde-157	316	56	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-157	316	57	)	)	PUNCT
ejde-157	316	58	:	:	PUNCT
ejde-157	317	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-157	317	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	317	3	=	=	PUNCT
ejde-157	317	4	0	0	NUM
ejde-157	317	5	on	on	ADP
ejde-157	317	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	317	7	}	}	PUNCT
ejde-157	317	8	,	,	PUNCT
ejde-157	317	9	x0	x0	PROPN
ejde-157	317	10	=	=	PRON
ejde-157	317	11	{	{	PUNCT
ejde-157	317	12	u	u	NOUN
ejde-157	317	13	∈	∈	PROPN
ejde-157	317	14	x	x	X
ejde-157	317	15	:	:	PUNCT
ejde-157	317	16	u	u	NOUN
ejde-157	317	17	≥	≥	NOUN
ejde-157	317	18	0	0	NUM
ejde-157	317	19	}	}	PUNCT
ejde-157	317	20	,	,	PUNCT
ejde-157	317	21	x1	x1	PROPN
ejde-157	317	22	=	=	PUNCT
ejde-157	317	23	{	{	PUNCT
ejde-157	317	24	u	u	NOUN
ejde-157	317	25	∈	∈	PROPN
ejde-157	317	26	x	x	X
ejde-157	317	27	:	:	PUNCT
ejde-157	317	28	č/2	č/2	VERB
ejde-157	317	29	≤	≤	NUM
ejde-157	317	30	u	u	NOUN
ejde-157	317	31	≤	≤	ADV
ejde-157	317	32	2ĉ	2ĉ	NUM
ejde-157	317	33	in	in	ADP
ejde-157	317	34	ω	ω	NUM
ejde-157	317	35	}	}	PUNCT
ejde-157	317	36	,	,	PUNCT
ejde-157	317	37	system	system	NOUN
ejde-157	317	38	(	(	PUNCT
ejde-157	317	39	4.1	4.1	NUM
ejde-157	317	40	)	)	PUNCT
ejde-157	317	41	can	can	AUX
ejde-157	317	42	be	be	AUX
ejde-157	317	43	rewritten	rewrite	VERB
ejde-157	317	44	as	as	ADP
ejde-157	317	45	−∆u	−∆u	PRON
ejde-157	317	46	=	=	PUNCT
ejde-157	317	47	f(u)−	f(u)−	PROPN
ejde-157	317	48	u.	u.	NOUN
ejde-157	317	49	(	(	PUNCT
ejde-157	317	50	4.2	4.2	NUM
ejde-157	317	51	)	)	PUNCT
ejde-157	317	52	it	it	PRON
ejde-157	317	53	is	be	AUX
ejde-157	317	54	easy	easy	ADJ
ejde-157	317	55	to	to	PART
ejde-157	317	56	see	see	VERB
ejde-157	317	57	that	that	SCONJ
ejde-157	317	58	u	u	NOUN
ejde-157	317	59	is	be	AUX
ejde-157	317	60	a	a	DET
ejde-157	317	61	positive	positive	ADJ
ejde-157	317	62	solution	solution	NOUN
ejde-157	317	63	of	of	ADP
ejde-157	317	64	(	(	PUNCT
ejde-157	317	65	4.1	4.1	NUM
ejde-157	317	66	)	)	PUNCT
ejde-157	317	67	if	if	SCONJ
ejde-157	317	68	and	and	CCONJ
ejde-157	317	69	only	only	ADV
ejde-157	317	70	if	if	SCONJ
ejde-157	317	71	f(d	f(d	PROPN
ejde-157	317	72	,	,	PUNCT
ejde-157	317	73	u	u	NOUN
ejde-157	317	74	)	)	PUNCT
ejde-157	317	75	:	:	PUNCT
ejde-157	317	76	=	=	SYM
ejde-157	317	77	u−	u−	PROPN
ejde-157	317	78	(	(	PUNCT
ejde-157	317	79	id−∆)−1	id−∆)−1	X
ejde-157	317	80	[	[	PUNCT
ejde-157	317	81	1	1	NUM
ejde-157	317	82	d	d	PROPN
ejde-157	317	83	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	317	84	)	)	PUNCT
ejde-157	317	85	+	+	CCONJ
ejde-157	317	86	d−	d−	PROPN
ejde-157	317	87	1	1	NUM
ejde-157	317	88	d	d	PROPN
ejde-157	317	89	u	u	X
ejde-157	317	90	]	]	X
ejde-157	317	91	=	=	SYM
ejde-157	317	92	0	0	NUM
ejde-157	317	93	,	,	PUNCT
ejde-157	317	94	u	u	PROPN
ejde-157	317	95	∈	∈	PROPN
ejde-157	317	96	x0	x0	PROPN
ejde-157	317	97	,	,	PUNCT
ejde-157	317	98	where	where	SCONJ
ejde-157	317	99	(	(	PUNCT
ejde-157	317	100	id−∆)−1	id−∆)−1	X
ejde-157	317	101	is	be	AUX
ejde-157	317	102	the	the	DET
ejde-157	317	103	inverse	inverse	NOUN
ejde-157	317	104	of	of	ADP
ejde-157	317	105	id−∆	id−∆	ADV
ejde-157	317	106	in	in	ADP
ejde-157	317	107	x	x	PUNCT
ejde-157	317	108	with	with	ADP
ejde-157	317	109	the	the	DET
ejde-157	317	110	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	317	111	boundary	boundary	PROPN
ejde-157	317	112	condition	condition	NOUN
ejde-157	317	113	.	.	PUNCT
ejde-157	318	1	as	as	ADP
ejde-157	318	2	f(d	f(d	PROPN
ejde-157	318	3	,	,	PUNCT
ejde-157	318	4	·	·	PUNCT
ejde-157	318	5	)	)	PUNCT
ejde-157	318	6	is	be	AUX
ejde-157	318	7	a	a	DET
ejde-157	318	8	compact	compact	ADJ
ejde-157	318	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-157	318	10	of	of	ADP
ejde-157	318	11	the	the	DET
ejde-157	318	12	identity	identity	NOUN
ejde-157	318	13	operator	operator	NOUN
ejde-157	318	14	,	,	PUNCT
ejde-157	318	15	the	the	DET
ejde-157	318	16	leray	leray	ADJ
ejde-157	318	17	-	-	PUNCT
ejde-157	318	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-157	318	19	degree	degree	NOUN
ejde-157	318	20	deg(f(d	deg(f(d	NOUN
ejde-157	318	21	,	,	PUNCT
ejde-157	318	22	·	·	PUNCT
ejde-157	318	23	)	)	PUNCT
ejde-157	318	24	,	,	PUNCT
ejde-157	318	25	x1	x1	PROPN
ejde-157	318	26	)	)	PUNCT
ejde-157	318	27	is	be	AUX
ejde-157	318	28	well	well	ADV
ejde-157	318	29	defined	define	VERB
ejde-157	318	30	from	from	ADP
ejde-157	318	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	318	32	4.2	4.2	NUM
ejde-157	318	33	,	,	PUNCT
ejde-157	318	34	and	and	CCONJ
ejde-157	318	35	by	by	ADP
ejde-157	318	36	the	the	DET
ejde-157	318	37	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-157	318	38	invariance	invariance	NOUN
ejde-157	318	39	,	,	PUNCT
ejde-157	318	40	it	it	PRON
ejde-157	318	41	is	be	AUX
ejde-157	318	42	constant	constant	ADJ
ejde-157	318	43	for	for	ADP
ejde-157	318	44	all	all	DET
ejde-157	318	45	d	d	NOUN
ejde-157	318	46	when	when	SCONJ
ejde-157	318	47	p	p	X
ejde-157	318	48	>	>	X
ejde-157	318	49	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	318	50	thus	thus	ADV
ejde-157	318	51	,	,	PUNCT
ejde-157	318	52	we	we	PRON
ejde-157	318	53	have	have	VERB
ejde-157	318	54	the	the	DET
ejde-157	318	55	following	follow	VERB
ejde-157	318	56	result	result	NOUN
ejde-157	318	57	.	.	PUNCT
ejde-157	319	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	319	2	4.4	4.4	NUM
ejde-157	319	3	.	.	PUNCT
ejde-157	320	1	assume	assume	VERB
ejde-157	320	2	that	that	SCONJ
ejde-157	320	3	p	p	X
ejde-157	320	4	>	>	X
ejde-157	320	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	320	6	and	and	CCONJ
ejde-157	320	7	d	d	X
ejde-157	320	8	>	>	X
ejde-157	320	9	d∗.	d∗.	PROPN
ejde-157	320	10	then	then	ADV
ejde-157	320	11	deg(f(d	deg(f(d	ADJ
ejde-157	320	12	,	,	PUNCT
ejde-157	320	13	·	·	PUNCT
ejde-157	320	14	)	)	PUNCT
ejde-157	320	15	,	,	PUNCT
ejde-157	320	16	x1	x1	PROPN
ejde-157	320	17	)	)	PUNCT
ejde-157	321	1	=	=	SYM
ejde-157	321	2	2	2	X
ejde-157	321	3	.	.	PUNCT
ejde-157	321	4	proof	proof	NOUN
ejde-157	321	5	.	.	PUNCT
ejde-157	322	1	in	in	ADP
ejde-157	322	2	view	view	NOUN
ejde-157	322	3	of	of	ADP
ejde-157	322	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-157	322	5	4.3	4.3	NUM
ejde-157	322	6	,	,	PUNCT
ejde-157	322	7	we	we	PRON
ejde-157	322	8	recall	recall	VERB
ejde-157	322	9	that	that	SCONJ
ejde-157	322	10	if	if	SCONJ
ejde-157	322	11	d	d	PROPN
ejde-157	322	12	>	>	X
ejde-157	322	13	d∗	d∗	PROPN
ejde-157	322	14	then	then	ADV
ejde-157	322	15	f(d	f(d	PROPN
ejde-157	322	16	,	,	PUNCT
ejde-157	322	17	·	·	PUNCT
ejde-157	322	18	)	)	PUNCT
ejde-157	322	19	has	have	VERB
ejde-157	322	20	exactly	exactly	ADV
ejde-157	322	21	two	two	NUM
ejde-157	322	22	zeros	zero	NOUN
ejde-157	322	23	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	322	24	)	)	PUNCT
ejde-157	322	25	and	and	CCONJ
ejde-157	322	26	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	322	27	)	)	PUNCT
ejde-157	322	28	in	in	ADP
ejde-157	322	29	x1	x1	PROPN
ejde-157	322	30	,	,	PUNCT
ejde-157	322	31	and	and	CCONJ
ejde-157	322	32	hence	hence	ADV
ejde-157	322	33	deg(f(d	deg(f(d	ADJ
ejde-157	322	34	,	,	PUNCT
ejde-157	322	35	·	·	PUNCT
ejde-157	322	36	)	)	PUNCT
ejde-157	322	37	,	,	PUNCT
ejde-157	322	38	x1	x1	PROPN
ejde-157	322	39	)	)	PUNCT
ejde-157	322	40	=	=	SYM
ejde-157	322	41	index(f(d	index(f(d	ADJ
ejde-157	322	42	,	,	PUNCT
ejde-157	322	43	·	·	PUNCT
ejde-157	322	44	)	)	PUNCT
ejde-157	322	45	,	,	PUNCT
ejde-157	322	46	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	322	47	)	)	PUNCT
ejde-157	322	48	)	)	PUNCT
ejde-157	323	1	+	+	CCONJ
ejde-157	323	2	index(f(d	index(f(d	ADJ
ejde-157	323	3	,	,	PUNCT
ejde-157	323	4	·	·	PUNCT
ejde-157	323	5	)	)	PUNCT
ejde-157	323	6	,	,	PUNCT
ejde-157	323	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	323	8	)	)	PUNCT
ejde-157	323	9	)	)	PUNCT
ejde-157	323	10	direct	direct	ADJ
ejde-157	323	11	computation	computation	NOUN
ejde-157	323	12	gives	give	VERB
ejde-157	323	13	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	323	14	,	,	PUNCT
ejde-157	323	15	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	323	16	(	(	PUNCT
ejde-157	323	17	p	p	NOUN
ejde-157	323	18	)	)	PUNCT
ejde-157	323	19	)	)	PUNCT
ejde-157	324	1	=	=	PUNCT
ejde-157	324	2	id−	id−	PUNCT
ejde-157	325	1	[	[	X
ejde-157	325	2	1−xj(d	1−xj(d	NUM
ejde-157	325	3	)	)	PUNCT
ejde-157	325	4	]	]	PUNCT
ejde-157	326	1	(	(	PUNCT
ejde-157	326	2	id−∆)−1	id−∆)−1	PROPN
ejde-157	326	3	,	,	PUNCT
ejde-157	326	4	j	j	PROPN
ejde-157	326	5	=	=	SYM
ejde-157	326	6	1	1	NUM
ejde-157	326	7	,	,	PUNCT
ejde-157	326	8	2	2	NUM
ejde-157	326	9	.	.	PUNCT
ejde-157	326	10	where	where	SCONJ
ejde-157	326	11	xj(d	xj(d	PUNCT
ejde-157	326	12	)	)	PUNCT
ejde-157	326	13	=	=	SYM
ejde-157	326	14	1−	1−	NUM
ejde-157	326	15	f	f	X
ejde-157	326	16	′(u∗j	′(u∗j	NOUN
ejde-157	326	17	(	(	PUNCT
ejde-157	326	18	p	p	NOUN
ejde-157	326	19	)	)	PUNCT
ejde-157	326	20	)	)	PUNCT
ejde-157	327	1	d	d	X
ejde-157	327	2	.	.	PUNCT
ejde-157	328	1	it	it	PRON
ejde-157	328	2	is	be	AUX
ejde-157	328	3	easy	easy	ADJ
ejde-157	328	4	to	to	PART
ejde-157	328	5	see	see	VERB
ejde-157	328	6	that	that	DET
ejde-157	328	7	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	328	8	,	,	PUNCT
ejde-157	328	9	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	328	10	)	)	PUNCT
ejde-157	328	11	)	)	PUNCT
ejde-157	328	12	is	be	AUX
ejde-157	328	13	invertible	invertible	ADJ
ejde-157	328	14	,	,	PUNCT
ejde-157	328	15	i.e.	i.e.	X
ejde-157	328	16	,	,	PUNCT
ejde-157	328	17	0	0	NUM
ejde-157	328	18	is	be	AUX
ejde-157	328	19	not	not	PART
ejde-157	328	20	an	an	DET
ejde-157	328	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	328	22	of	of	ADP
ejde-157	328	23	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	328	24	,	,	PUNCT
ejde-157	329	1	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	329	2	(	(	PUNCT
ejde-157	329	3	p	p	NOUN
ejde-157	329	4	)	)	PUNCT
ejde-157	329	5	)	)	PUNCT
ejde-157	329	6	.	.	PUNCT
ejde-157	330	1	according	accord	VERB
ejde-157	330	2	to	to	ADP
ejde-157	330	3	the	the	DET
ejde-157	330	4	leray	leray	ADJ
ejde-157	330	5	-	-	PUNCT
ejde-157	330	6	schauder	schauder	NOUN
ejde-157	330	7	index	index	NOUN
ejde-157	330	8	formula	formula	NOUN
ejde-157	330	9	,	,	PUNCT
ejde-157	330	10	we	we	PRON
ejde-157	330	11	know	know	VERB
ejde-157	330	12	index(f(d	index(f(d	PROPN
ejde-157	330	13	,	,	PUNCT
ejde-157	330	14	·	·	PUNCT
ejde-157	330	15	)	)	PUNCT
ejde-157	330	16	,	,	PUNCT
ejde-157	330	17	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	330	18	(	(	PUNCT
ejde-157	330	19	p	p	NOUN
ejde-157	330	20	)	)	PUNCT
ejde-157	330	21	)	)	PUNCT
ejde-157	331	1	=	=	SYM
ejde-157	331	2	(	(	PUNCT
ejde-157	331	3	−1)γj(d	−1)γj(d	NOUN
ejde-157	331	4	)	)	PUNCT
ejde-157	331	5	,	,	PUNCT
ejde-157	331	6	(	(	PUNCT
ejde-157	331	7	4.3	4.3	NUM
ejde-157	331	8	)	)	PUNCT
ejde-157	331	9	where	where	SCONJ
ejde-157	331	10	γj(d	γj(d	NUM
ejde-157	331	11	)	)	PUNCT
ejde-157	331	12	is	be	AUX
ejde-157	331	13	the	the	DET
ejde-157	331	14	number	number	NOUN
ejde-157	331	15	of	of	ADP
ejde-157	331	16	negative	negative	ADJ
ejde-157	331	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	331	18	(	(	PUNCT
ejde-157	331	19	counting	count	VERB
ejde-157	331	20	the	the	DET
ejde-157	331	21	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-157	331	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	331	23	)	)	PUNCT
ejde-157	331	24	of	of	ADP
ejde-157	331	25	the	the	DET
ejde-157	331	26	operator	operator	NOUN
ejde-157	331	27	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	331	28	,	,	PUNCT
ejde-157	331	29	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	331	30	(	(	PUNCT
ejde-157	331	31	p	p	NOUN
ejde-157	331	32	)	)	PUNCT
ejde-157	331	33	)	)	PUNCT
ejde-157	331	34	.	.	PUNCT
ejde-157	332	1	then	then	ADV
ejde-157	332	2	we	we	PRON
ejde-157	332	3	shall	shall	AUX
ejde-157	332	4	count	count	VERB
ejde-157	332	5	the	the	DET
ejde-157	332	6	negative	negative	ADJ
ejde-157	332	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	332	8	of	of	ADP
ejde-157	332	9	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	332	10	,	,	PUNCT
ejde-157	332	11	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	332	12	(	(	PUNCT
ejde-157	332	13	p	p	NOUN
ejde-157	332	14	)	)	PUNCT
ejde-157	332	15	)	)	PUNCT
ejde-157	332	16	.	.	PUNCT
ejde-157	333	1	the	the	DET
ejde-157	333	2	linearized	linearize	VERB
ejde-157	333	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	333	4	problem	problem	NOUN
ejde-157	333	5	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	333	6	,	,	PUNCT
ejde-157	333	7	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	333	8	(	(	PUNCT
ejde-157	333	9	p))ψ	p))ψ	NOUN
ejde-157	333	10	=	=	INTJ
ejde-157	333	11	σψ	σψ	NOUN
ejde-157	333	12	with	with	ADP
ejde-157	333	13	ψ	ψ	X
ejde-157	333	14	∈	∈	NOUN
ejde-157	333	15	x	x	PUNCT
ejde-157	333	16	can	can	AUX
ejde-157	333	17	be	be	AUX
ejde-157	333	18	represented	represent	VERB
ejde-157	333	19	by	by	ADP
ejde-157	333	20	(	(	PUNCT
ejde-157	333	21	1−	1−	NUM
ejde-157	333	22	σ)∆ψ	σ)∆ψ	X
ejde-157	333	23	=	=	SYM
ejde-157	333	24	−	−	PROPN
ejde-157	334	1	[	[	X
ejde-157	334	2	σ	σ	X
ejde-157	334	3	−xj(d)]ψ	−xj(d)]ψ	PROPN
ejde-157	334	4	.	.	PUNCT
ejde-157	335	1	(	(	PUNCT
ejde-157	335	2	4.4	4.4	NUM
ejde-157	335	3	)	)	PUNCT
ejde-157	335	4	using	use	VERB
ejde-157	335	5	a	a	DET
ejde-157	335	6	similar	similar	ADJ
ejde-157	335	7	argument	argument	NOUN
ejde-157	335	8	as	as	SCONJ
ejde-157	335	9	that	that	PRON
ejde-157	335	10	in	in	ADP
ejde-157	335	11	section	section	NOUN
ejde-157	335	12	3	3	NUM
ejde-157	335	13	,	,	PUNCT
ejde-157	335	14	we	we	PRON
ejde-157	335	15	see	see	VERB
ejde-157	335	16	that	that	SCONJ
ejde-157	335	17	σ	σ	PROPN
ejde-157	335	18	is	be	AUX
ejde-157	335	19	an	an	DET
ejde-157	335	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	335	21	of	of	ADP
ejde-157	335	22	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	335	23	,	,	PUNCT
ejde-157	335	24	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	335	25	(	(	PUNCT
ejde-157	335	26	p	p	NOUN
ejde-157	335	27	)	)	PUNCT
ejde-157	335	28	)	)	PUNCT
ejde-157	335	29	if	if	SCONJ
ejde-157	335	30	and	and	CCONJ
ejde-157	335	31	only	only	ADV
ejde-157	335	32	if	if	SCONJ
ejde-157	335	33	(	(	PUNCT
ejde-157	335	34	σ	σ	NOUN
ejde-157	335	35	−	−	X
ejde-157	336	1	1)λk	1)λk	PROPN
ejde-157	336	2	+	+	PROPN
ejde-157	336	3	σ	σ	PROPN
ejde-157	336	4	−xj(d	−xj(d	PROPN
ejde-157	336	5	)	)	PUNCT
ejde-157	336	6	=	=	SYM
ejde-157	337	1	0	0	X
ejde-157	337	2	.	.	PUNCT
ejde-157	338	1	for	for	ADP
ejde-157	338	2	some	some	DET
ejde-157	338	3	k	k	PROPN
ejde-157	338	4	∈	∈	PROPN
ejde-157	338	5	n0	n0	PROPN
ejde-157	338	6	.	.	PUNCT
ejde-157	339	1	thus	thus	ADV
ejde-157	339	2	,	,	PUNCT
ejde-157	339	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	339	4	of	of	ADP
ejde-157	339	5	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	339	6	,	,	PUNCT
ejde-157	339	7	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	339	8	(	(	PUNCT
ejde-157	339	9	p	p	NOUN
ejde-157	339	10	)	)	PUNCT
ejde-157	339	11	)	)	PUNCT
ejde-157	339	12	are	be	AUX
ejde-157	339	13	given	give	VERB
ejde-157	339	14	by	by	ADP
ejde-157	339	15	σj	σj	ADJ
ejde-157	339	16	,	,	PUNCT
ejde-157	339	17	k(d	k(d	PROPN
ejde-157	339	18	)	)	PUNCT
ejde-157	339	19	=	=	PUNCT
ejde-157	339	20	λk	λk	X
ejde-157	339	21	+	+	NOUN
ejde-157	339	22	xj(d	xj(d	X
ejde-157	339	23	)	)	PUNCT
ejde-157	339	24	λk	λk	ADP
ejde-157	340	1	+	+	NUM
ejde-157	340	2	1	1	NUM
ejde-157	340	3	,	,	PUNCT
ejde-157	340	4	where	where	SCONJ
ejde-157	340	5	0	0	NUM
ejde-157	340	6	=	=	SYM
ejde-157	340	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-157	340	8	<	<	X
ejde-157	340	9	λ1	λ1	X
ejde-157	340	10	<	<	X
ejde-157	340	11	·	·	PUNCT
ejde-157	340	12	·	·	PUNCT
ejde-157	340	13	·	·	PUNCT
ejde-157	341	1	<	<	X
ejde-157	341	2	λn	λn	X
ejde-157	341	3	<	<	X
ejde-157	341	4	·	·	PUNCT
ejde-157	341	5	·	·	PUNCT
ejde-157	341	6	·	·	PUNCT
ejde-157	341	7	with	with	ADP
ejde-157	341	8	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-157	341	9	λn	λn	X
ejde-157	341	10	=	=	PUNCT
ejde-157	342	1	+	+	NOUN
ejde-157	342	2	∞	∞	NUM
ejde-157	342	3	are	be	AUX
ejde-157	342	4	the	the	DET
ejde-157	342	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	342	6	of	of	ADP
ejde-157	342	7	the	the	DET
ejde-157	342	8	linear	linear	ADJ
ejde-157	342	9	operator	operator	NOUN
ejde-157	342	10	−∆	−∆	NOUN
ejde-157	342	11	subject	subject	ADJ
ejde-157	342	12	to	to	ADP
ejde-157	342	13	the	the	DET
ejde-157	342	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	342	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	342	16	condition	condition	NOUN
ejde-157	342	17	∂	∂	NOUN
ejde-157	342	18	∂nu	∂nu	PROPN
ejde-157	342	19	=	=	SYM
ejde-157	342	20	0	0	NUM
ejde-157	342	21	on	on	ADP
ejde-157	342	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	342	23	.	.	PUNCT
ejde-157	343	1	12	12	NUM
ejde-157	343	2	c.	c.	PROPN
ejde-157	343	3	guo	guo	PROPN
ejde-157	343	4	,	,	PUNCT
ejde-157	343	5	s.	s.	PROPN
ejde-157	343	6	guo	guo	PROPN
ejde-157	343	7	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	343	8	note	note	NOUN
ejde-157	343	9	that	that	PRON
ejde-157	343	10	limd→∞x(d	limd→∞x(d	NOUN
ejde-157	343	11	)	)	PUNCT
ejde-157	343	12	=	=	SYM
ejde-157	343	13	0	0	NUM
ejde-157	343	14	,	,	PUNCT
ejde-157	343	15	then	then	ADV
ejde-157	343	16	γj(d	γj(d	PUNCT
ejde-157	343	17	)	)	PUNCT
ejde-157	343	18	=	=	SYM
ejde-157	343	19	0	0	NUM
ejde-157	343	20	for	for	ADP
ejde-157	343	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-157	343	22	large	large	ADJ
ejde-157	343	23	d	d	NOUN
ejde-157	343	24	and	and	CCONJ
ejde-157	343	25	hence	hence	ADV
ejde-157	343	26	that	that	PRON
ejde-157	343	27	index(f(d	index(f(d	ADJ
ejde-157	343	28	,	,	PUNCT
ejde-157	343	29	·	·	PUNCT
ejde-157	343	30	)	)	PUNCT
ejde-157	343	31	,	,	PUNCT
ejde-157	343	32	u∗j	u∗j	NUM
ejde-157	343	33	(	(	PUNCT
ejde-157	343	34	p	p	NOUN
ejde-157	343	35	)	)	PUNCT
ejde-157	343	36	)	)	PUNCT
ejde-157	343	37	=	=	SYM
ejde-157	344	1	1	1	NUM
ejde-157	344	2	if	if	SCONJ
ejde-157	344	3	d	d	NOUN
ejde-157	344	4	is	be	AUX
ejde-157	344	5	large	large	ADJ
ejde-157	344	6	enough	enough	ADV
ejde-157	344	7	.	.	PUNCT
ejde-157	345	1	this	this	PRON
ejde-157	345	2	means	mean	VERB
ejde-157	345	3	that	that	SCONJ
ejde-157	345	4	deg(f(d	deg(f(d	NOUN
ejde-157	345	5	,	,	PUNCT
ejde-157	345	6	·	·	PUNCT
ejde-157	345	7	)	)	PUNCT
ejde-157	345	8	,	,	PUNCT
ejde-157	345	9	x1	x1	PROPN
ejde-157	345	10	)	)	PUNCT
ejde-157	346	1	=	=	SYM
ejde-157	346	2	2	2	X
ejde-157	346	3	.	.	PUNCT
ejde-157	347	1	the	the	DET
ejde-157	347	2	proof	proof	NOUN
ejde-157	347	3	is	be	AUX
ejde-157	347	4	complete	complete	ADJ
ejde-157	347	5	.	.	PUNCT
ejde-157	348	1	�	�	PROPN
ejde-157	348	2	note	note	VERB
ejde-157	348	3	that	that	SCONJ
ejde-157	348	4	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-157	348	5	)	)	PUNCT
ejde-157	349	1	=	=	PUNCT
ejde-157	349	2	−∞	−∞	PROPN
ejde-157	349	3	,	,	PUNCT
ejde-157	349	4	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-157	349	5	)	)	PUNCT
ejde-157	349	6	=	=	PUNCT
ejde-157	350	1	+	+	NUM
ejde-157	350	2	∞	∞	PROPN
ejde-157	350	3	,	,	PUNCT
ejde-157	350	4	x1(d	x1(d	NUM
ejde-157	350	5	)	)	PUNCT
ejde-157	350	6	<	<	X
ejde-157	350	7	0	0	PUNCT
ejde-157	350	8	<	<	X
ejde-157	350	9	x2(d	x2(d	PROPN
ejde-157	350	10	)	)	PUNCT
ejde-157	350	11	and	and	CCONJ
ejde-157	350	12	that	that	SCONJ
ejde-157	350	13	x1(d	x1(d	X
ejde-157	350	14	)	)	PUNCT
ejde-157	350	15	(	(	PUNCT
ejde-157	350	16	respectively	respectively	ADV
ejde-157	350	17	,	,	PUNCT
ejde-157	350	18	x2(d	x2(d	PROPN
ejde-157	350	19	)	)	PUNCT
ejde-157	350	20	)	)	PUNCT
ejde-157	350	21	is	be	AUX
ejde-157	350	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-157	350	23	increasing	increase	VERB
ejde-157	350	24	(	(	PUNCT
ejde-157	350	25	respectively	respectively	ADV
ejde-157	350	26	,	,	PUNCT
ejde-157	350	27	decreasing	decrease	VERB
ejde-157	350	28	)	)	PUNCT
ejde-157	350	29	with	with	ADP
ejde-157	350	30	respect	respect	NOUN
ejde-157	350	31	to	to	ADP
ejde-157	350	32	d.	d.	PROPN
ejde-157	350	33	obviously	obviously	ADV
ejde-157	350	34	,	,	PUNCT
ejde-157	350	35	index(f(d	index(f(d	PROPN
ejde-157	350	36	,	,	PUNCT
ejde-157	350	37	·	·	PUNCT
ejde-157	350	38	)	)	PUNCT
ejde-157	350	39	,	,	PUNCT
ejde-157	350	40	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	350	41	)	)	PUNCT
ejde-157	350	42	)	)	PUNCT
ejde-157	351	1	=	=	SYM
ejde-157	351	2	1	1	NUM
ejde-157	351	3	for	for	ADP
ejde-157	351	4	all	all	PRON
ejde-157	351	5	d	d	X
ejde-157	351	6	>	>	X
ejde-157	351	7	0	0	X
ejde-157	351	8	.	.	PUNCT
ejde-157	352	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	352	2	,	,	PUNCT
ejde-157	352	3	the	the	DET
ejde-157	352	4	monotone	monotone	NOUN
ejde-157	352	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-157	352	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-157	352	7	{	{	PUNCT
ejde-157	352	8	dj}∞j	dj}∞j	PROPN
ejde-157	352	9	=	=	SYM
ejde-157	352	10	j0	j0	PROPN
ejde-157	352	11	defined	define	VERB
ejde-157	352	12	by	by	ADP
ejde-157	352	13	dj	dj	X
ejde-157	352	14	:	:	PUNCT
ejde-157	352	15	=	=	PUNCT
ejde-157	352	16	sup{d	sup{d	VERB
ejde-157	352	17	>	>	X
ejde-157	352	18	0	0	NUM
ejde-157	352	19	:	:	PUNCT
ejde-157	352	20	x1(d	x1(d	X
ejde-157	352	21	)	)	PUNCT
ejde-157	352	22	<	<	X
ejde-157	352	23	−λj	−λj	X
ejde-157	352	24	}	}	PUNCT
ejde-157	352	25	for	for	ADP
ejde-157	352	26	j	j	PROPN
ejde-157	352	27	∈	∈	PROPN
ejde-157	352	28	n0	n0	PROPN
ejde-157	352	29	(	(	PUNCT
ejde-157	352	30	4.5	4.5	NUM
ejde-157	352	31	)	)	PUNCT
ejde-157	352	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	352	33	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-157	352	34	dj	dj	X
ejde-157	353	1	=	=	SYM
ejde-157	353	2	0	0	PROPN
ejde-157	353	3	.	.	PUNCT
ejde-157	354	1	now	now	ADV
ejde-157	354	2	,	,	PUNCT
ejde-157	354	3	we	we	PRON
ejde-157	354	4	have	have	VERB
ejde-157	354	5	the	the	DET
ejde-157	354	6	following	follow	VERB
ejde-157	354	7	existence	existence	NOUN
ejde-157	354	8	result	result	VERB
ejde-157	354	9	for	for	ADP
ejde-157	354	10	the	the	DET
ejde-157	354	11	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	354	12	steady	steady	ADJ
ejde-157	354	13	state	state	NOUN
ejde-157	354	14	solutions	solution	NOUN
ejde-157	354	15	:	:	PUNCT
ejde-157	354	16	theorem	theorem	VERB
ejde-157	354	17	4.5	4.5	NUM
ejde-157	354	18	.	.	PUNCT
ejde-157	355	1	assume	assume	VERB
ejde-157	355	2	that	that	SCONJ
ejde-157	355	3	p	p	PROPN
ejde-157	355	4	>	>	X
ejde-157	355	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	355	6	,	,	PUNCT
ejde-157	355	7	then	then	ADV
ejde-157	355	8	there	there	PRON
ejde-157	355	9	exists	exist	VERB
ejde-157	355	10	at	at	ADP
ejde-157	355	11	least	least	ADV
ejde-157	355	12	one	one	NUM
ejde-157	355	13	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	355	14	solution	solution	NOUN
ejde-157	355	15	of	of	ADP
ejde-157	355	16	(	(	PUNCT
ejde-157	355	17	4.1	4.1	NUM
ejde-157	355	18	)	)	PUNCT
ejde-157	355	19	if	if	SCONJ
ejde-157	355	20	d	d	PROPN
ejde-157	355	21	∈	∈	PROPN
ejde-157	355	22	(	(	PUNCT
ejde-157	355	23	dj+1	dj+1	NOUN
ejde-157	355	24	,	,	PUNCT
ejde-157	355	25	dj	dj	NOUN
ejde-157	355	26	)	)	PUNCT
ejde-157	355	27	and	and	CCONJ
ejde-157	355	28	j	j	PROPN
ejde-157	355	29	is	be	AUX
ejde-157	355	30	even	even	ADV
ejde-157	355	31	.	.	PUNCT
ejde-157	356	1	proof	proof	NOUN
ejde-157	356	2	.	.	PUNCT
ejde-157	357	1	if	if	SCONJ
ejde-157	357	2	p	p	PROPN
ejde-157	357	3	>	>	X
ejde-157	357	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	357	5	,	,	PUNCT
ejde-157	357	6	suppose	suppose	VERB
ejde-157	357	7	for	for	ADP
ejde-157	357	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-157	357	9	that	that	SCONJ
ejde-157	357	10	there	there	PRON
ejde-157	357	11	is	be	VERB
ejde-157	357	12	no	no	DET
ejde-157	357	13	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	357	14	solution	solution	NOUN
ejde-157	357	15	of	of	ADP
ejde-157	357	16	(	(	PUNCT
ejde-157	357	17	1.1	1.1	NUM
ejde-157	357	18	)	)	PUNCT
ejde-157	357	19	under	under	ADP
ejde-157	357	20	the	the	DET
ejde-157	357	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-157	357	22	of	of	ADP
ejde-157	357	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	357	24	4.4	4.4	NUM
ejde-157	357	25	.	.	PUNCT
ejde-157	358	1	since	since	SCONJ
ejde-157	358	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	358	3	)	)	PUNCT
ejde-157	358	4	and	and	CCONJ
ejde-157	358	5	u∗2(p	u∗2(p	NOUN
ejde-157	358	6	)	)	PUNCT
ejde-157	358	7	are	be	AUX
ejde-157	358	8	solutions	solution	NOUN
ejde-157	358	9	of	of	ADP
ejde-157	358	10	(	(	PUNCT
ejde-157	358	11	4.1	4.1	NUM
ejde-157	358	12	)	)	PUNCT
ejde-157	358	13	in	in	ADP
ejde-157	358	14	x1	x1	PROPN
ejde-157	358	15	,	,	PUNCT
ejde-157	358	16	we	we	PRON
ejde-157	358	17	have	have	VERB
ejde-157	358	18	deg(f(d	deg(f(d	VERB
ejde-157	358	19	,	,	PUNCT
ejde-157	358	20	·	·	PUNCT
ejde-157	358	21	)	)	PUNCT
ejde-157	358	22	,	,	PUNCT
ejde-157	358	23	x1	x1	PROPN
ejde-157	358	24	)	)	PUNCT
ejde-157	358	25	=	=	SYM
ejde-157	358	26	index(f(d	index(f(d	ADJ
ejde-157	358	27	,	,	PUNCT
ejde-157	358	28	·	·	PUNCT
ejde-157	358	29	)	)	PUNCT
ejde-157	358	30	,	,	PUNCT
ejde-157	358	31	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	358	32	)	)	PUNCT
ejde-157	358	33	)	)	PUNCT
ejde-157	359	1	+	+	CCONJ
ejde-157	359	2	index(f(d	index(f(d	ADJ
ejde-157	359	3	,	,	PUNCT
ejde-157	359	4	·	·	PUNCT
ejde-157	359	5	)	)	PUNCT
ejde-157	359	6	,	,	PUNCT
ejde-157	359	7	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	359	8	)	)	PUNCT
ejde-157	359	9	)	)	PUNCT
ejde-157	360	1	=	=	SYM
ejde-157	360	2	2	2	NUM
ejde-157	360	3	(	(	PUNCT
ejde-157	360	4	4.6	4.6	NUM
ejde-157	360	5	)	)	PUNCT
ejde-157	360	6	if	if	SCONJ
ejde-157	360	7	d	d	PROPN
ejde-157	360	8	>	>	X
ejde-157	360	9	d∗.	d∗.	X
ejde-157	360	10	it	it	PRON
ejde-157	360	11	follows	follow	VERB
ejde-157	360	12	from	from	ADP
ejde-157	360	13	the	the	DET
ejde-157	360	14	previous	previous	ADJ
ejde-157	360	15	discussion	discussion	NOUN
ejde-157	360	16	that	that	SCONJ
ejde-157	360	17	index(f(d	index(f(d	PROPN
ejde-157	360	18	,	,	PUNCT
ejde-157	360	19	·	·	PUNCT
ejde-157	360	20	)	)	PUNCT
ejde-157	360	21	,	,	PUNCT
ejde-157	360	22	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	360	23	)	)	PUNCT
ejde-157	360	24	)	)	PUNCT
ejde-157	360	25	=	=	SYM
ejde-157	360	26	1	1	NUM
ejde-157	360	27	for	for	ADP
ejde-157	360	28	all	all	PRON
ejde-157	360	29	d	d	X
ejde-157	360	30	>	>	X
ejde-157	360	31	0	0	NUM
ejde-157	360	32	.	.	PUNCT
ejde-157	360	33	to	to	PART
ejde-157	360	34	derive	derive	VERB
ejde-157	360	35	index(f(d	index(f(d	PROPN
ejde-157	360	36	,	,	PUNCT
ejde-157	360	37	·	·	PUNCT
ejde-157	360	38	)	)	PUNCT
ejde-157	360	39	,	,	PUNCT
ejde-157	360	40	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	360	41	)	)	PUNCT
ejde-157	360	42	)	)	PUNCT
ejde-157	360	43	,	,	PUNCT
ejde-157	360	44	we	we	PRON
ejde-157	360	45	count	count	VERB
ejde-157	360	46	the	the	DET
ejde-157	360	47	number	number	NOUN
ejde-157	360	48	of	of	ADP
ejde-157	360	49	negative	negative	ADJ
ejde-157	360	50	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	360	51	of	of	ADP
ejde-157	360	52	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	360	53	,	,	PUNCT
ejde-157	360	54	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	360	55	)	)	PUNCT
ejde-157	360	56	)	)	PUNCT
ejde-157	360	57	from	from	ADP
ejde-157	360	58	the	the	DET
ejde-157	360	59	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-157	360	60	of	of	ADP
ejde-157	360	61	(	(	PUNCT
ejde-157	360	62	4.4	4.4	NUM
ejde-157	360	63	)	)	PUNCT
ejde-157	360	64	.	.	PUNCT
ejde-157	361	1	if	if	SCONJ
ejde-157	361	2	d	d	PROPN
ejde-157	361	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	361	4	(	(	PUNCT
ejde-157	361	5	dj+1	dj+1	NOUN
ejde-157	361	6	,	,	PUNCT
ejde-157	361	7	dj	dj	NOUN
ejde-157	361	8	)	)	PUNCT
ejde-157	361	9	,	,	PUNCT
ejde-157	361	10	then	then	ADV
ejde-157	361	11	(	(	PUNCT
ejde-157	361	12	4.5	4.5	NUM
ejde-157	361	13	)	)	PUNCT
ejde-157	361	14	implies	imply	VERB
ejde-157	361	15	that	that	SCONJ
ejde-157	361	16	all	all	DET
ejde-157	361	17	negative	negative	ADJ
ejde-157	361	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	361	19	of	of	ADP
ejde-157	361	20	fu(d	fu(d	NOUN
ejde-157	361	21	,	,	PUNCT
ejde-157	361	22	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	361	23	)	)	PUNCT
ejde-157	361	24	)	)	PUNCT
ejde-157	361	25	consist	consist	NOUN
ejde-157	361	26	of	of	ADP
ejde-157	361	27	σ1,i(d	σ1,i(d	NOUN
ejde-157	361	28	)	)	PUNCT
ejde-157	361	29	,	,	PUNCT
ejde-157	361	30	i	i	PRON
ejde-157	361	31	=	=	NOUN
ejde-157	361	32	0	0	NUM
ejde-157	361	33	,	,	PUNCT
ejde-157	361	34	1	1	NUM
ejde-157	361	35	,	,	PUNCT
ejde-157	361	36	.	.	PUNCT
ejde-157	361	37	.	.	PUNCT
ejde-157	362	1	.	.	PUNCT
ejde-157	363	1	,	,	PUNCT
ejde-157	363	2	j.	j.	PROPN
ejde-157	363	3	therefore	therefore	ADV
ejde-157	363	4	,	,	PUNCT
ejde-157	363	5	the	the	DET
ejde-157	363	6	number	number	NOUN
ejde-157	363	7	γ1(d	γ1(d	NOUN
ejde-157	363	8	)	)	PUNCT
ejde-157	363	9	of	of	ADP
ejde-157	363	10	negative	negative	ADJ
ejde-157	363	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-157	363	12	is	be	AUX
ejde-157	363	13	γ1(d	γ1(d	NOUN
ejde-157	363	14	)	)	PUNCT
ejde-157	363	15	=	=	SYM
ejde-157	363	16	j	j	PROPN
ejde-157	364	1	+	+	NOUN
ejde-157	364	2	1	1	X
ejde-157	364	3	.	.	PUNCT
ejde-157	365	1	if	if	SCONJ
ejde-157	365	2	j	j	PROPN
ejde-157	365	3	is	be	AUX
ejde-157	365	4	even	even	ADV
ejde-157	365	5	,	,	PUNCT
ejde-157	365	6	then	then	ADV
ejde-157	365	7	(	(	PUNCT
ejde-157	365	8	4.3	4.3	NUM
ejde-157	365	9	)	)	PUNCT
ejde-157	365	10	and	and	CCONJ
ejde-157	365	11	(	(	PUNCT
ejde-157	365	12	4.6	4.6	NUM
ejde-157	365	13	)	)	PUNCT
ejde-157	365	14	lead	lead	NOUN
ejde-157	365	15	to	to	ADP
ejde-157	365	16	deg(f(d	deg(f(d	NOUN
ejde-157	365	17	,	,	PUNCT
ejde-157	365	18	·	·	PUNCT
ejde-157	365	19	)	)	PUNCT
ejde-157	365	20	,	,	PUNCT
ejde-157	365	21	x1	x1	PROPN
ejde-157	365	22	)	)	PUNCT
ejde-157	366	1	=	=	SYM
ejde-157	366	2	0	0	X
ejde-157	366	3	.	.	PUNCT
ejde-157	367	1	however	however	ADV
ejde-157	367	2	,	,	PUNCT
ejde-157	367	3	this	this	PRON
ejde-157	367	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-157	367	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	367	6	4.4	4.4	NUM
ejde-157	367	7	.	.	PUNCT
ejde-157	368	1	then	then	ADV
ejde-157	368	2	by	by	ADP
ejde-157	368	3	the	the	DET
ejde-157	368	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-157	368	5	argument	argument	NOUN
ejde-157	368	6	,	,	PUNCT
ejde-157	368	7	we	we	PRON
ejde-157	368	8	obtain	obtain	VERB
ejde-157	368	9	at	at	ADV
ejde-157	368	10	least	least	ADV
ejde-157	368	11	one	one	NUM
ejde-157	368	12	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	368	13	solution	solution	NOUN
ejde-157	368	14	if	if	SCONJ
ejde-157	368	15	d	d	PROPN
ejde-157	368	16	∈	∈	PROPN
ejde-157	368	17	(	(	PUNCT
ejde-157	368	18	dj+1	dj+1	NOUN
ejde-157	368	19	,	,	PUNCT
ejde-157	368	20	dj	dj	NOUN
ejde-157	368	21	)	)	PUNCT
ejde-157	368	22	and	and	CCONJ
ejde-157	368	23	j	j	PROPN
ejde-157	368	24	is	be	AUX
ejde-157	368	25	even	even	ADV
ejde-157	368	26	.	.	PUNCT
ejde-157	369	1	�	�	PROPN
ejde-157	369	2	remark	remark	VERB
ejde-157	369	3	4.6	4.6	NUM
ejde-157	369	4	.	.	PUNCT
ejde-157	370	1	in	in	ADP
ejde-157	370	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	370	3	4.5	4.5	NUM
ejde-157	370	4	,	,	PUNCT
ejde-157	370	5	we	we	PRON
ejde-157	370	6	investigate	investigate	VERB
ejde-157	370	7	the	the	DET
ejde-157	370	8	existence	existence	NOUN
ejde-157	370	9	of	of	ADP
ejde-157	370	10	non	non	ADJ
ejde-157	370	11	-	-	ADJ
ejde-157	370	12	constant	constant	ADJ
ejde-157	370	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	370	14	state	state	NOUN
ejde-157	370	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	370	16	of	of	ADP
ejde-157	370	17	(	(	PUNCT
ejde-157	370	18	4.1	4.1	NUM
ejde-157	370	19	)	)	PUNCT
ejde-157	370	20	when	when	SCONJ
ejde-157	370	21	p	p	X
ejde-157	370	22	>	>	X
ejde-157	370	23	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	370	24	however	however	ADV
ejde-157	370	25	,	,	PUNCT
ejde-157	370	26	from	from	ADP
ejde-157	370	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-157	370	28	4.5	4.5	NUM
ejde-157	370	29	we	we	PRON
ejde-157	370	30	can	can	AUX
ejde-157	370	31	not	not	PART
ejde-157	370	32	draw	draw	VERB
ejde-157	370	33	any	any	DET
ejde-157	370	34	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-157	370	35	about	about	ADP
ejde-157	370	36	the	the	DET
ejde-157	370	37	number	number	NOUN
ejde-157	370	38	and	and	CCONJ
ejde-157	370	39	stability	stability	NOUN
ejde-157	370	40	of	of	ADP
ejde-157	370	41	these	these	DET
ejde-157	370	42	solutions	solution	NOUN
ejde-157	370	43	.	.	PUNCT
ejde-157	371	1	the	the	DET
ejde-157	371	2	main	main	ADJ
ejde-157	371	3	reason	reason	NOUN
ejde-157	371	4	is	be	AUX
ejde-157	371	5	that	that	SCONJ
ejde-157	371	6	the	the	DET
ejde-157	371	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-157	371	8	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-157	371	9	form	form	NOUN
ejde-157	371	10	of	of	ADP
ejde-157	371	11	these	these	DET
ejde-157	371	12	solutions	solution	NOUN
ejde-157	371	13	can	can	AUX
ejde-157	371	14	not	not	PART
ejde-157	371	15	be	be	AUX
ejde-157	371	16	derived	derive	VERB
ejde-157	371	17	by	by	ADP
ejde-157	371	18	means	mean	NOUN
ejde-157	371	19	of	of	ADP
ejde-157	371	20	topological	topological	ADJ
ejde-157	371	21	methods	method	NOUN
ejde-157	371	22	.	.	PUNCT
ejde-157	372	1	in	in	ADP
ejde-157	372	2	the	the	DET
ejde-157	372	3	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-157	372	4	section	section	NOUN
ejde-157	372	5	,	,	PUNCT
ejde-157	372	6	we	we	PRON
ejde-157	372	7	will	will	AUX
ejde-157	372	8	employ	employ	VERB
ejde-157	372	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-157	372	10	-	-	PUNCT
ejde-157	372	11	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-157	372	12	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	372	13	to	to	PART
ejde-157	372	14	investigate	investigate	VERB
ejde-157	372	15	the	the	DET
ejde-157	372	16	existence	existence	NOUN
ejde-157	372	17	and	and	CCONJ
ejde-157	372	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	372	19	of	of	ADP
ejde-157	372	20	non	non	ADJ
ejde-157	372	21	-	-	ADJ
ejde-157	372	22	constant	constant	ADJ
ejde-157	372	23	steady	steady	ADJ
ejde-157	372	24	state	state	NOUN
ejde-157	372	25	solutions	solution	NOUN
ejde-157	372	26	.	.	PUNCT
ejde-157	373	1	5	5	X
ejde-157	373	2	.	.	X
ejde-157	373	3	steady	steady	ADJ
ejde-157	373	4	-	-	PUNCT
ejde-157	373	5	state	state	NOUN
ejde-157	373	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	373	7	it	it	PRON
ejde-157	373	8	follows	follow	VERB
ejde-157	373	9	from	from	ADP
ejde-157	373	10	the	the	DET
ejde-157	373	11	previous	previous	ADJ
ejde-157	373	12	section	section	NOUN
ejde-157	373	13	that	that	SCONJ
ejde-157	373	14	there	there	PRON
ejde-157	373	15	is	be	VERB
ejde-157	373	16	no	no	DET
ejde-157	373	17	steady	steady	ADJ
ejde-157	373	18	-	-	PUNCT
ejde-157	373	19	state	state	NOUN
ejde-157	373	20	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	373	21	near	near	ADP
ejde-157	373	22	u	u	NOUN
ejde-157	374	1	=	=	NOUN
ejde-157	374	2	u∗0	u∗0	ADJ
ejde-157	374	3	and	and	CCONJ
ejde-157	374	4	u	u	X
ejde-157	374	5	=	=	SYM
ejde-157	374	6	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	374	7	)	)	PUNCT
ejde-157	374	8	(	(	PUNCT
ejde-157	374	9	in	in	ADP
ejde-157	374	10	the	the	DET
ejde-157	374	11	later	later	ADJ
ejde-157	374	12	case	case	NOUN
ejde-157	374	13	,	,	PUNCT
ejde-157	374	14	p	p	X
ejde-157	374	15	>	>	X
ejde-157	374	16	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	374	17	)	)	PUNCT
ejde-157	374	18	.	.	PUNCT
ejde-157	375	1	this	this	DET
ejde-157	375	2	section	section	NOUN
ejde-157	375	3	is	be	AUX
ejde-157	375	4	devoted	devote	VERB
ejde-157	375	5	to	to	ADP
ejde-157	375	6	the	the	DET
ejde-157	375	7	steady	steady	ADJ
ejde-157	375	8	-	-	PUNCT
ejde-157	375	9	state	state	NOUN
ejde-157	375	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	375	11	near	near	ADP
ejde-157	375	12	u	u	NOUN
ejde-157	375	13	=	=	PROPN
ejde-157	375	14	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	375	15	)	)	PUNCT
ejde-157	375	16	when	when	SCONJ
ejde-157	375	17	p	p	X
ejde-157	375	18	>	>	X
ejde-157	375	19	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	375	20	in	in	ADP
ejde-157	375	21	view	view	NOUN
ejde-157	375	22	of	of	ADP
ejde-157	375	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-157	375	24	3.1	3.1	NUM
ejde-157	375	25	,	,	PUNCT
ejde-157	375	26	we	we	PRON
ejde-157	375	27	see	see	VERB
ejde-157	375	28	that	that	DET
ejde-157	375	29	system	system	NOUN
ejde-157	375	30	(	(	PUNCT
ejde-157	375	31	1.2	1.2	NUM
ejde-157	375	32	)	)	PUNCT
ejde-157	375	33	with	with	ADP
ejde-157	375	34	p	p	X
ejde-157	375	35	>	>	X
ejde-157	375	36	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	375	37	undergoes	undergo	VERB
ejde-157	375	38	a	a	DET
ejde-157	375	39	steady	steady	ADJ
ejde-157	375	40	-	-	PUNCT
ejde-157	375	41	state	state	NOUN
ejde-157	375	42	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	375	43	near	near	ADP
ejde-157	375	44	u	u	NOUN
ejde-157	375	45	=	=	PROPN
ejde-157	375	46	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	375	47	)	)	PUNCT
ejde-157	375	48	when	when	SCONJ
ejde-157	375	49	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	375	50	)	)	PUNCT
ejde-157	375	51	=	=	SYM
ejde-157	376	1	γ	γ	X
ejde-157	376	2	−	−	PROPN
ejde-157	376	3	1−	1−	NUM
ejde-157	376	4	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	376	5	>	>	X
ejde-157	376	6	0	0	PUNCT
ejde-157	377	1	(	(	PUNCT
ejde-157	377	2	equivalently	equivalently	ADV
ejde-157	377	3	,	,	PUNCT
ejde-157	377	4	p	p	X
ejde-157	377	5	=	=	SYM
ejde-157	377	6	pn	pn	PROPN
ejde-157	377	7	)	)	PUNCT
ejde-157	377	8	for	for	ADP
ejde-157	377	9	some	some	DET
ejde-157	377	10	n	n	PRON
ejde-157	377	11	∈	∈	PROPN
ejde-157	377	12	n	n	CCONJ
ejde-157	377	13	,	,	PUNCT
ejde-157	377	14	where	where	SCONJ
ejde-157	377	15	pn	pn	PROPN
ejde-157	377	16	=	=	SYM
ejde-157	377	17	(	(	PUNCT
ejde-157	377	18	γ	γ	X
ejde-157	377	19	−	−	PROPN
ejde-157	377	20	1−	1−	NUM
ejde-157	377	21	dλn)1−γ	dλn)1−γ	NOUN
ejde-157	377	22	exp{γ	exp{γ	NOUN
ejde-157	377	23	−	−	PROPN
ejde-157	377	24	1−	1−	NUM
ejde-157	377	25	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	377	26	}	}	PUNCT
ejde-157	377	27	.	.	PUNCT
ejde-157	378	1	take	take	VERB
ejde-157	378	2	p	p	NOUN
ejde-157	378	3	as	as	ADP
ejde-157	378	4	a	a	DET
ejde-157	378	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	378	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-157	378	7	,	,	PUNCT
ejde-157	378	8	and	and	CCONJ
ejde-157	378	9	v(x	v(x	NUM
ejde-157	378	10	)	)	PUNCT
ejde-157	379	1	=	=	SYM
ejde-157	379	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-157	379	3	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	379	4	)	)	PUNCT
ejde-157	379	5	.	.	PUNCT
ejde-157	380	1	then	then	ADV
ejde-157	380	2	system	system	NOUN
ejde-157	380	3	(	(	PUNCT
ejde-157	380	4	4.1	4.1	NUM
ejde-157	380	5	)	)	PUNCT
ejde-157	380	6	is	be	AUX
ejde-157	380	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-157	380	8	to	to	ADP
ejde-157	380	9	the	the	DET
ejde-157	380	10	system	system	NOUN
ejde-157	380	11	d∆v(x)−	d∆v(x)−	PROPN
ejde-157	380	12	(	(	PUNCT
ejde-157	380	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-157	380	14	)	)	PUNCT
ejde-157	380	15	+	+	CCONJ
ejde-157	381	1	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	381	2	)	)	PUNCT
ejde-157	381	3	)	)	PUNCT
ejde-157	382	1	+	+	CCONJ
ejde-157	382	2	f(v(x	f(v(x	PROPN
ejde-157	382	3	)	)	PUNCT
ejde-157	383	1	+	+	CCONJ
ejde-157	383	2	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	383	3	)	)	PUNCT
ejde-157	383	4	)	)	PUNCT
ejde-157	384	1	=	=	PUNCT
ejde-157	384	2	0	0	NUM
ejde-157	384	3	,	,	PUNCT
ejde-157	384	4	x	x	X
ejde-157	384	5	∈	∈	PROPN
ejde-157	384	6	ω	ω	PROPN
ejde-157	384	7	,	,	PUNCT
ejde-157	384	8	∂	∂	NOUN
ejde-157	384	9	∂n	∂n	PROPN
ejde-157	384	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-157	384	11	)	)	PUNCT
ejde-157	385	1	=	=	SYM
ejde-157	385	2	0	0	NUM
ejde-157	385	3	,	,	PUNCT
ejde-157	385	4	x	x	X
ejde-157	385	5	∈	∈	PROPN
ejde-157	385	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	385	7	.	.	PUNCT
ejde-157	386	1	(	(	PUNCT
ejde-157	386	2	5.1	5.1	NUM
ejde-157	386	3	)	)	PUNCT
ejde-157	386	4	ejde-2022/67	ejde-2022/67	NOUN
ejde-157	386	5	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	386	6	’s	’s	PART
ejde-157	386	7	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	386	8	equation	equation	NOUN
ejde-157	386	9	with	with	ADP
ejde-157	386	10	allee	allee	ADJ
ejde-157	386	11	effect	effect	NOUN
ejde-157	386	12	13	13	NUM
ejde-157	386	13	we	we	PRON
ejde-157	386	14	define	define	VERB
ejde-157	386	15	f	f	X
ejde-157	386	16	:	:	PUNCT
ejde-157	387	1	x×	x×	PUNCT
ejde-157	387	2	r→	r→	PUNCT
ejde-157	387	3	y	y	PROPN
ejde-157	387	4	by	by	ADP
ejde-157	387	5	f	f	PROPN
ejde-157	387	6	(	(	PUNCT
ejde-157	387	7	v	v	NOUN
ejde-157	387	8	,	,	PUNCT
ejde-157	387	9	p	p	NOUN
ejde-157	387	10	)	)	PUNCT
ejde-157	387	11	=	=	SYM
ejde-157	387	12	d∆v	d∆v	NOUN
ejde-157	387	13	−	−	NOUN
ejde-157	387	14	(	(	PUNCT
ejde-157	387	15	v	v	NOUN
ejde-157	387	16	+	+	CCONJ
ejde-157	388	1	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	388	2	)	)	PUNCT
ejde-157	388	3	)	)	PUNCT
ejde-157	389	1	+	+	CCONJ
ejde-157	389	2	f(v	f(v	NOUN
ejde-157	389	3	+	+	CCONJ
ejde-157	389	4	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	389	5	)	)	PUNCT
ejde-157	389	6	)	)	PUNCT
ejde-157	389	7	for	for	ADP
ejde-157	389	8	v	v	NOUN
ejde-157	389	9	∈	∈	NOUN
ejde-157	389	10	x.	x.	NOUN
ejde-157	389	11	obviously	obviously	ADV
ejde-157	389	12	,	,	PUNCT
ejde-157	389	13	f	f	PROPN
ejde-157	389	14	(	(	PUNCT
ejde-157	389	15	0	0	NUM
ejde-157	389	16	,	,	PUNCT
ejde-157	389	17	p	p	NOUN
ejde-157	389	18	)	)	PUNCT
ejde-157	389	19	=	=	SYM
ejde-157	389	20	0	0	NUM
ejde-157	389	21	for	for	ADP
ejde-157	389	22	all	all	DET
ejde-157	389	23	p	p	X
ejde-157	389	24	>	>	X
ejde-157	389	25	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-157	389	26	the	the	DET
ejde-157	389	27	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-157	389	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-157	389	29	of	of	ADP
ejde-157	389	30	f	f	PROPN
ejde-157	389	31	with	with	ADP
ejde-157	389	32	respect	respect	NOUN
ejde-157	389	33	to	to	ADP
ejde-157	389	34	v	v	NOUN
ejde-157	389	35	evaluated	evaluate	VERB
ejde-157	389	36	at	at	ADP
ejde-157	389	37	(	(	PUNCT
ejde-157	389	38	v	v	NOUN
ejde-157	389	39	,	,	PUNCT
ejde-157	389	40	p	p	NOUN
ejde-157	389	41	)	)	PUNCT
ejde-157	389	42	which	which	PRON
ejde-157	389	43	is	be	AUX
ejde-157	389	44	given	give	VERB
ejde-157	389	45	by	by	ADP
ejde-157	389	46	lpv	lpv	NOUN
ejde-157	389	47	=	=	SYM
ejde-157	389	48	d∆v	d∆v	NOUN
ejde-157	390	1	+	+	CCONJ
ejde-157	390	2	[	[	X
ejde-157	390	3	γ	γ	X
ejde-157	390	4	−	−	PROPN
ejde-157	390	5	u∗1(p)−	u∗1(p)−	ADJ
ejde-157	390	6	1]v	1]v	NUM
ejde-157	390	7	,	,	PUNCT
ejde-157	390	8	v	v	NOUN
ejde-157	390	9	∈	∈	NOUN
ejde-157	390	10	x.	x.	NOUN
ejde-157	391	1	it	it	PRON
ejde-157	391	2	is	be	AUX
ejde-157	391	3	easy	easy	ADJ
ejde-157	391	4	to	to	PART
ejde-157	391	5	see	see	VERB
ejde-157	391	6	that	that	SCONJ
ejde-157	391	7	lp	lp	NOUN
ejde-157	391	8	is	be	AUX
ejde-157	391	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-157	391	10	if	if	SCONJ
ejde-157	391	11	and	and	CCONJ
ejde-157	391	12	only	only	ADV
ejde-157	391	13	if	if	SCONJ
ejde-157	391	14	p	p	X
ejde-157	391	15	=	=	SYM
ejde-157	391	16	pn	pn	NOUN
ejde-157	391	17	for	for	ADP
ejde-157	391	18	some	some	DET
ejde-157	391	19	n	n	PRON
ejde-157	391	20	∈	∈	PROPN
ejde-157	391	21	n0	n0	PROPN
ejde-157	391	22	.	.	PUNCT
ejde-157	392	1	in	in	ADP
ejde-157	392	2	the	the	DET
ejde-157	392	3	remaining	remain	VERB
ejde-157	392	4	part	part	NOUN
ejde-157	392	5	of	of	ADP
ejde-157	392	6	this	this	DET
ejde-157	392	7	section	section	NOUN
ejde-157	392	8	,	,	PUNCT
ejde-157	392	9	we	we	PRON
ejde-157	392	10	focus	focus	VERB
ejde-157	392	11	on	on	ADP
ejde-157	392	12	the	the	DET
ejde-157	392	13	following	follow	VERB
ejde-157	392	14	case	case	NOUN
ejde-157	392	15	:	:	PUNCT
ejde-157	392	16	(	(	PUNCT
ejde-157	392	17	h1	h1	PROPN
ejde-157	392	18	)	)	PUNCT
ejde-157	392	19	there	there	PRON
ejde-157	392	20	exists	exist	VERB
ejde-157	392	21	n	n	PRON
ejde-157	392	22	∈	∈	PROPN
ejde-157	392	23	n	n	PRON
ejde-157	392	24	such	such	ADJ
ejde-157	392	25	that	that	DET
ejde-157	392	26	pn	pn	PROPN
ejde-157	392	27	>	>	X
ejde-157	392	28	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	392	29	and	and	CCONJ
ejde-157	392	30	that	that	SCONJ
ejde-157	392	31	λn	λn	NOUN
ejde-157	392	32	is	be	AUX
ejde-157	392	33	a	a	DET
ejde-157	392	34	simple	simple	ADJ
ejde-157	392	35	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	392	36	of	of	ADP
ejde-157	392	37	the	the	DET
ejde-157	392	38	linear	linear	ADJ
ejde-157	392	39	operator	operator	NOUN
ejde-157	392	40	−∆	−∆	NOUN
ejde-157	392	41	subject	subject	ADJ
ejde-157	392	42	to	to	ADP
ejde-157	392	43	the	the	DET
ejde-157	392	44	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	392	45	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	392	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	392	47	condition	condition	NOUN
ejde-157	392	48	on	on	ADP
ejde-157	392	49	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	392	50	,	,	PUNCT
ejde-157	392	51	with	with	ADP
ejde-157	392	52	the	the	DET
ejde-157	392	53	associated	associated	ADJ
ejde-157	392	54	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-157	392	55	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-157	392	56	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-157	392	57	ω	ω	PROPN
ejde-157	392	58	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	392	59	n(x)dx	n(x)dx	ADV
ejde-157	392	60	=	=	NOUN
ejde-157	392	61	1	1	X
ejde-157	392	62	.	.	PUNCT
ejde-157	393	1	in	in	ADP
ejde-157	393	2	this	this	DET
ejde-157	393	3	case	case	NOUN
ejde-157	393	4	,	,	PUNCT
ejde-157	393	5	the	the	DET
ejde-157	393	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-157	393	7	of	of	ADP
ejde-157	393	8	lpn	lpn	PROPN
ejde-157	393	9	is	be	AUX
ejde-157	393	10	given	give	VERB
ejde-157	393	11	by	by	ADP
ejde-157	393	12	span{ϕn	span{ϕn	NOUN
ejde-157	393	13	}	}	PUNCT
ejde-157	393	14	,	,	PUNCT
ejde-157	393	15	and	and	CCONJ
ejde-157	393	16	that	that	SCONJ
ejde-157	393	17	lp	lp	NOUN
ejde-157	393	18	is	be	AUX
ejde-157	393	19	a	a	DET
ejde-157	393	20	self	self	NOUN
ejde-157	393	21	-	-	PUNCT
ejde-157	393	22	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-157	393	23	operator	operator	NOUN
ejde-157	393	24	,	,	PUNCT
ejde-157	393	25	i.e.	i.e.	X
ejde-157	393	26	,	,	PUNCT
ejde-157	393	27	〈	〈	PROPN
ejde-157	393	28	u	u	NOUN
ejde-157	393	29	,	,	PUNCT
ejde-157	393	30	lpv	lpv	NOUN
ejde-157	393	31	〉	〉	NOUN
ejde-157	393	32	=	=	SYM
ejde-157	393	33	〈	〈	PROPN
ejde-157	393	34	lpu	lpu	PROPN
ejde-157	393	35	,	,	PUNCT
ejde-157	393	36	v	v	NOUN
ejde-157	393	37	〉	〉	NOUN
ejde-157	393	38	.	.	PUNCT
ejde-157	394	1	thus	thus	ADV
ejde-157	394	2	,	,	PUNCT
ejde-157	394	3	we	we	PRON
ejde-157	394	4	have	have	VERB
ejde-157	394	5	the	the	DET
ejde-157	394	6	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-157	394	7	x	x	PUNCT
ejde-157	394	8	=	=	SYM
ejde-157	394	9	k	k	PROPN
ejde-157	394	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-157	394	11	x1	x1	PROPN
ejde-157	394	12	and	and	CCONJ
ejde-157	394	13	y	y	NOUN
ejde-157	394	14	=	=	SYM
ejde-157	394	15	k⊕	k⊕	PROPN
ejde-157	394	16	y1	y1	PROPN
ejde-157	394	17	,	,	PUNCT
ejde-157	394	18	where	where	SCONJ
ejde-157	394	19	k	k	PROPN
ejde-157	394	20	=	=	SYM
ejde-157	394	21	span{ϕn	span{ϕn	PROPN
ejde-157	394	22	}	}	PUNCT
ejde-157	394	23	and	and	CCONJ
ejde-157	394	24	x1	x1	NUM
ejde-157	394	25	=	=	SYM
ejde-157	394	26	{	{	PUNCT
ejde-157	394	27	y	y	PROPN
ejde-157	394	28	∈	∈	PROPN
ejde-157	394	29	x|〈v	x|〈v	PROPN
ejde-157	394	30	,	,	PUNCT
ejde-157	394	31	y	y	PROPN
ejde-157	394	32	〉	〉	NUM
ejde-157	394	33	=	=	SYM
ejde-157	394	34	0	0	NUM
ejde-157	394	35	for	for	ADP
ejde-157	394	36	all	all	PRON
ejde-157	394	37	v	v	ADP
ejde-157	394	38	∈	∈	PRON
ejde-157	394	39	k	k	NOUN
ejde-157	394	40	}	}	PUNCT
ejde-157	394	41	,	,	PUNCT
ejde-157	394	42	y1	y1	NOUN
ejde-157	394	43	=	=	PUNCT
ejde-157	394	44	{	{	PUNCT
ejde-157	394	45	y	y	PROPN
ejde-157	394	46	∈	∈	PROPN
ejde-157	394	47	y|〈v	y|〈v	PROPN
ejde-157	394	48	,	,	PUNCT
ejde-157	394	49	y	y	PROPN
ejde-157	394	50	〉	〉	NUM
ejde-157	394	51	=	=	SYM
ejde-157	394	52	0	0	NUM
ejde-157	394	53	for	for	ADP
ejde-157	394	54	all	all	PRON
ejde-157	394	55	v	v	ADP
ejde-157	394	56	∈	∈	PRON
ejde-157	394	57	k	k	NOUN
ejde-157	394	58	}	}	PUNCT
ejde-157	394	59	.	.	PUNCT
ejde-157	395	1	obviously	obviously	ADV
ejde-157	395	2	,	,	PUNCT
ejde-157	395	3	the	the	DET
ejde-157	395	4	operator	operator	NOUN
ejde-157	395	5	lpn	lpn	NOUN
ejde-157	395	6	:	:	PUNCT
ejde-157	395	7	x→	x→	PUNCT
ejde-157	396	1	y	y	PROPN
ejde-157	396	2	is	be	AUX
ejde-157	396	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-157	396	4	with	with	ADP
ejde-157	396	5	index	index	NOUN
ejde-157	396	6	zero	zero	NUM
ejde-157	396	7	.	.	PUNCT
ejde-157	397	1	lpn	lpn	PROPN
ejde-157	398	1	|x1	|x1	CCONJ
ejde-157	398	2	:	:	PUNCT
ejde-157	399	1	x1	x1	PROPN
ejde-157	399	2	→	→	SYM
ejde-157	399	3	y1	y1	PROPN
ejde-157	399	4	is	be	AUX
ejde-157	399	5	invertible	invertible	ADJ
ejde-157	399	6	and	and	CCONJ
ejde-157	399	7	has	have	VERB
ejde-157	399	8	a	a	DET
ejde-157	399	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-157	399	10	inverse	inverse	NOUN
ejde-157	399	11	.	.	PUNCT
ejde-157	400	1	now	now	ADV
ejde-157	400	2	,	,	PUNCT
ejde-157	400	3	we	we	PRON
ejde-157	400	4	can	can	AUX
ejde-157	400	5	use	use	VERB
ejde-157	400	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-157	400	7	-	-	PUNCT
ejde-157	400	8	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-157	400	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	400	10	methods	method	NOUN
ejde-157	400	11	to	to	PART
ejde-157	400	12	reduce	reduce	VERB
ejde-157	400	13	solving	solve	VERB
ejde-157	400	14	f	f	X
ejde-157	400	15	(	(	PUNCT
ejde-157	400	16	v	v	NOUN
ejde-157	400	17	,	,	PUNCT
ejde-157	400	18	p	p	NOUN
ejde-157	400	19	)	)	PUNCT
ejde-157	400	20	=	=	SYM
ejde-157	400	21	0	0	NUM
ejde-157	400	22	to	to	ADP
ejde-157	400	23	finding	find	VERB
ejde-157	400	24	solutions	solution	NOUN
ejde-157	400	25	to	to	ADP
ejde-157	400	26	f(v	f(v	NOUN
ejde-157	400	27	,	,	PUNCT
ejde-157	400	28	p	p	NOUN
ejde-157	400	29	)	)	PUNCT
ejde-157	400	30	=	=	SYM
ejde-157	400	31	0	0	NUM
ejde-157	400	32	in	in	ADP
ejde-157	400	33	an	an	DET
ejde-157	400	34	open	open	ADJ
ejde-157	400	35	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-157	400	36	u	u	NOUN
ejde-157	400	37	of	of	ADP
ejde-157	400	38	(	(	PUNCT
ejde-157	400	39	0	0	NUM
ejde-157	400	40	,	,	PUNCT
ejde-157	400	41	pn	pn	NOUN
ejde-157	400	42	)	)	PUNCT
ejde-157	400	43	in	in	ADP
ejde-157	400	44	k×r	k×r	PROPN
ejde-157	400	45	,	,	PUNCT
ejde-157	400	46	where	where	SCONJ
ejde-157	400	47	f(v	f(v	NOUN
ejde-157	400	48	,	,	PUNCT
ejde-157	400	49	p	p	NOUN
ejde-157	400	50	)	)	PUNCT
ejde-157	400	51	=	=	SYM
ejde-157	400	52	(	(	PUNCT
ejde-157	400	53	i	i	PRON
ejde-157	400	54	−q)f	−q)f	VERB
ejde-157	400	55	(	(	PUNCT
ejde-157	400	56	v	v	NOUN
ejde-157	400	57	+	+	CCONJ
ejde-157	400	58	h(v	h(v	PROPN
ejde-157	400	59	,	,	PUNCT
ejde-157	400	60	p	p	NOUN
ejde-157	400	61	)	)	PUNCT
ejde-157	400	62	,	,	PUNCT
ejde-157	400	63	p	p	NOUN
ejde-157	400	64	)	)	PUNCT
ejde-157	400	65	,	,	PUNCT
ejde-157	400	66	q	q	PROPN
ejde-157	400	67	denotes	denote	VERB
ejde-157	400	68	the	the	DET
ejde-157	400	69	projection	projection	NOUN
ejde-157	400	70	operators	operator	NOUN
ejde-157	400	71	from	from	ADP
ejde-157	400	72	y	y	PROPN
ejde-157	400	73	onto	onto	ADP
ejde-157	400	74	y1	y1	PROPN
ejde-157	400	75	,	,	PUNCT
ejde-157	400	76	and	and	CCONJ
ejde-157	400	77	h	h	NOUN
ejde-157	400	78	:	:	PUNCT
ejde-157	400	79	u→	u→	PROPN
ejde-157	400	80	x1	x1	PROPN
ejde-157	400	81	is	be	AUX
ejde-157	400	82	a	a	DET
ejde-157	400	83	continuously	continuously	ADV
ejde-157	400	84	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	400	85	map	map	NOUN
ejde-157	400	86	such	such	ADJ
ejde-157	400	87	that	that	SCONJ
ejde-157	400	88	h(0	h(0	PROPN
ejde-157	400	89	,	,	PUNCT
ejde-157	400	90	p	p	NOUN
ejde-157	400	91	)	)	PUNCT
ejde-157	400	92	=	=	SYM
ejde-157	400	93	0	0	NUM
ejde-157	400	94	and	and	CCONJ
ejde-157	400	95	qf	qf	PROPN
ejde-157	400	96	(	(	PUNCT
ejde-157	400	97	v	v	NOUN
ejde-157	400	98	+	+	CCONJ
ejde-157	400	99	h(v	h(v	PROPN
ejde-157	400	100	,	,	PUNCT
ejde-157	400	101	p	p	NOUN
ejde-157	400	102	)	)	PUNCT
ejde-157	400	103	,	,	PUNCT
ejde-157	400	104	p	p	X
ejde-157	400	105	)	)	PUNCT
ejde-157	400	106	≡	≡	PROPN
ejde-157	400	107	0	0	NUM
ejde-157	400	108	,	,	PUNCT
ejde-157	400	109	(	(	PUNCT
ejde-157	400	110	5.2	5.2	NUM
ejde-157	400	111	)	)	PUNCT
ejde-157	400	112	substituting	substitute	VERB
ejde-157	400	113	v	v	NOUN
ejde-157	400	114	=	=	PUNCT
ejde-157	400	115	ϑϕ∗	ϑϕ∗	NOUN
ejde-157	400	116	∈	∈	PROPN
ejde-157	401	1	k	k	NOUN
ejde-157	401	2	with	with	ADP
ejde-157	401	3	ϑ	ϑ	X
ejde-157	401	4	∈	∈	PROPN
ejde-157	401	5	r	r	NOUN
ejde-157	401	6	into	into	ADP
ejde-157	401	7	f(v	f(v	NOUN
ejde-157	401	8	,	,	PUNCT
ejde-157	401	9	p	p	NOUN
ejde-157	401	10	)	)	PUNCT
ejde-157	401	11	=	=	SYM
ejde-157	401	12	0	0	PUNCT
ejde-157	402	1	and	and	CCONJ
ejde-157	402	2	then	then	ADV
ejde-157	402	3	calculating	calculate	VERB
ejde-157	402	4	the	the	DET
ejde-157	402	5	inner	inner	ADJ
ejde-157	402	6	product	product	NOUN
ejde-157	402	7	with	with	ADP
ejde-157	402	8	ϕ∗	ϕ∗	NOUN
ejde-157	402	9	on	on	ADP
ejde-157	402	10	ω	ω	NUM
ejde-157	402	11	,	,	PUNCT
ejde-157	402	12	we	we	PRON
ejde-157	402	13	have	have	VERB
ejde-157	402	14	g(ϑ	g(ϑ	PROPN
ejde-157	402	15	,	,	PUNCT
ejde-157	402	16	p	p	X
ejde-157	402	17	)	)	PUNCT
ejde-157	402	18	=	=	SYM
ejde-157	402	19	0	0	NUM
ejde-157	402	20	,	,	PUNCT
ejde-157	402	21	where	where	SCONJ
ejde-157	402	22	g	g	NOUN
ejde-157	402	23	:	:	PUNCT
ejde-157	402	24	r2	r2	PROPN
ejde-157	402	25	→	→	PUNCT
ejde-157	402	26	r	r	NOUN
ejde-157	402	27	is	be	AUX
ejde-157	402	28	explicitly	explicitly	ADV
ejde-157	402	29	given	give	VERB
ejde-157	402	30	by	by	ADP
ejde-157	402	31	g(ϑ	g(ϑ	PROPN
ejde-157	402	32	,	,	PUNCT
ejde-157	402	33	p	p	X
ejde-157	402	34	)	)	PUNCT
ejde-157	403	1	=	=	SYM
ejde-157	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-157	404	1	ω	ω	PROPN
ejde-157	404	2	ϕn(x)f	ϕn(x)f	NUM
ejde-157	404	3	(	(	PUNCT
ejde-157	404	4	ϑϕn(x	ϑϕn(x	PROPN
ejde-157	404	5	)	)	PUNCT
ejde-157	404	6	+	+	CCONJ
ejde-157	404	7	h(ϑϕn(x	h(ϑϕn(x	ADJ
ejde-157	404	8	)	)	PUNCT
ejde-157	404	9	,	,	PUNCT
ejde-157	404	10	p	p	NOUN
ejde-157	404	11	)	)	PUNCT
ejde-157	404	12	,	,	PUNCT
ejde-157	404	13	p)dx	p)dx	PROPN
ejde-157	404	14	.	.	PUNCT
ejde-157	405	1	(	(	PUNCT
ejde-157	405	2	5.3	5.3	NUM
ejde-157	405	3	)	)	PUNCT
ejde-157	405	4	notice	notice	NOUN
ejde-157	405	5	that	that	SCONJ
ejde-157	405	6	g(0	g(0	NOUN
ejde-157	405	7	,	,	PUNCT
ejde-157	405	8	p	p	NOUN
ejde-157	405	9	)	)	PUNCT
ejde-157	405	10	=	=	SYM
ejde-157	405	11	0	0	NUM
ejde-157	405	12	,	,	PUNCT
ejde-157	405	13	it	it	PRON
ejde-157	405	14	follows	follow	VERB
ejde-157	405	15	that	that	SCONJ
ejde-157	405	16	g	g	NOUN
ejde-157	405	17	:	:	PUNCT
ejde-157	405	18	r2	r2	PROPN
ejde-157	405	19	→	→	PUNCT
ejde-157	405	20	r	r	NOUN
ejde-157	405	21	takes	take	VERB
ejde-157	405	22	the	the	DET
ejde-157	405	23	form	form	NOUN
ejde-157	405	24	g(ϑ	g(ϑ	PROPN
ejde-157	405	25	,	,	PUNCT
ejde-157	405	26	p	p	NOUN
ejde-157	405	27	)	)	PUNCT
ejde-157	405	28	=	=	SYM
ejde-157	405	29	ϑ[%(p−	ϑ[%(p−	NUM
ejde-157	405	30	pn	pn	PROPN
ejde-157	405	31	)	)	PUNCT
ejde-157	405	32	+	+	PROPN
ejde-157	405	33	kϑ+	kϑ+	ADJ
ejde-157	405	34	χϑ2	χϑ2	NOUN
ejde-157	405	35	+	+	CCONJ
ejde-157	405	36	o(ϑ2	o(ϑ2	ADJ
ejde-157	405	37	)	)	PUNCT
ejde-157	405	38	]	]	PUNCT
ejde-157	405	39	,	,	PUNCT
ejde-157	405	40	where	where	SCONJ
ejde-157	405	41	%	%	NOUN
ejde-157	405	42	=	=	SYM
ejde-157	406	1	d	d	NOUN
ejde-157	406	2	dp	dp	X
ejde-157	407	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-157	407	2	p	p	X
ejde-157	407	3	=	=	X
ejde-157	407	4	pn	pn	X
ejde-157	407	5	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	407	6	)	)	PUNCT
ejde-157	407	7	=	=	PUNCT
ejde-157	408	1	−γ	−γ	NOUN
ejde-157	408	2	−	−	PROPN
ejde-157	408	3	1−	1−	NUM
ejde-157	408	4	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	408	5	pndλn	pndλn	NOUN
ejde-157	408	6	<	<	X
ejde-157	408	7	0	0	PROPN
ejde-157	408	8	,	,	PUNCT
ejde-157	408	9	k	k	X
ejde-157	408	10	=	=	PUNCT
ejde-157	408	11	f	f	PROPN
ejde-157	408	12	′′(γ	′′(γ	NOUN
ejde-157	408	13	−	−	PROPN
ejde-157	408	14	1−	1−	NUM
ejde-157	408	15	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	408	16	)	)	PUNCT
ejde-157	408	17	2	2	NUM
ejde-157	408	18	∫	∫	NOUN
ejde-157	408	19	ω	ω	NUM
ejde-157	408	20	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-157	408	21	n(x)dx	n(x)dx	PROPN
ejde-157	408	22	,	,	PUNCT
ejde-157	408	23	χ	χ	NOUN
ejde-157	408	24	=	=	PUNCT
ejde-157	408	25	f	f	PROPN
ejde-157	408	26	′′(γ	′′(γ	NOUN
ejde-157	408	27	−	−	PROPN
ejde-157	408	28	1−	1−	NUM
ejde-157	408	29	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	408	30	)	)	PUNCT
ejde-157	408	31	2	2	NUM
ejde-157	408	32	∫	∫	PROPN
ejde-157	408	33	ω	ω	NUM
ejde-157	408	34	hvv(ϕn(x	hvv(ϕn(x	PROPN
ejde-157	408	35	)	)	PUNCT
ejde-157	408	36	,	,	PUNCT
ejde-157	408	37	p)ϕ4	p)ϕ4	PROPN
ejde-157	408	38	∗(x)dx+	∗(x)dx+	VERB
ejde-157	408	39	f	f	X
ejde-157	408	40	′′′(γ	′′′(γ	PROPN
ejde-157	408	41	−	−	PROPN
ejde-157	408	42	1−	1−	NUM
ejde-157	408	43	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	408	44	)	)	PUNCT
ejde-157	408	45	6	6	NUM
ejde-157	408	46	∫	∫	NOUN
ejde-157	408	47	ω	ω	NUM
ejde-157	408	48	ϕ4	ϕ4	NOUN
ejde-157	408	49	∗(x)dx	∗(x)dx	VERB
ejde-157	408	50	.	.	PUNCT
ejde-157	409	1	it	it	PRON
ejde-157	409	2	follows	follow	VERB
ejde-157	409	3	from	from	ADP
ejde-157	409	4	(	(	PUNCT
ejde-157	409	5	5.2	5.2	NUM
ejde-157	409	6	)	)	PUNCT
ejde-157	409	7	that	that	PRON
ejde-157	409	8	lpnhvv(ϕn	lpnhvv(ϕn	VERB
ejde-157	409	9	,	,	PUNCT
ejde-157	409	10	pn	pn	NOUN
ejde-157	409	11	)	)	PUNCT
ejde-157	409	12	+	+	NOUN
ejde-157	409	13	qfvv(ϕn	qfvv(ϕn	NOUN
ejde-157	409	14	,	,	PUNCT
ejde-157	409	15	pn	pn	NOUN
ejde-157	409	16	)	)	PUNCT
ejde-157	409	17	=	=	SYM
ejde-157	409	18	0	0	PUNCT
ejde-157	409	19	and	and	CCONJ
ejde-157	409	20	hence	hence	ADV
ejde-157	409	21	that	that	DET
ejde-157	409	22	hvv(ϕn	hvv(ϕn	NOUN
ejde-157	409	23	,	,	PUNCT
ejde-157	409	24	pn	pn	NOUN
ejde-157	409	25	)	)	PUNCT
ejde-157	409	26	=	=	PUNCT
ejde-157	409	27	−f	−f	PROPN
ejde-157	409	28	′′(γ	′′(γ	PROPN
ejde-157	409	29	−	−	PROPN
ejde-157	409	30	1−	1−	NUM
ejde-157	409	31	dλn)l−1	dλn)l−1	NOUN
ejde-157	409	32	pn	pn	PROPN
ejde-157	409	33	[	[	PUNCT
ejde-157	409	34	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	409	35	1	1	NUM
ejde-157	409	36	]	]	PUNCT
ejde-157	409	37	.	.	PUNCT
ejde-157	410	1	next	next	ADV
ejde-157	410	2	we	we	PRON
ejde-157	410	3	distinguish	distinguish	VERB
ejde-157	410	4	two	two	NUM
ejde-157	410	5	cases	case	NOUN
ejde-157	410	6	to	to	PART
ejde-157	410	7	investigate	investigate	VERB
ejde-157	410	8	the	the	DET
ejde-157	410	9	existence	existence	NOUN
ejde-157	410	10	of	of	ADP
ejde-157	410	11	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-157	410	12	zero	zero	NUM
ejde-157	410	13	of	of	ADP
ejde-157	410	14	g	g	PROPN
ejde-157	410	15	(	(	PUNCT
ejde-157	410	16	·	·	PUNCT
ejde-157	410	17	,	,	PUNCT
ejde-157	410	18	p	p	NOUN
ejde-157	410	19	)	)	PUNCT
ejde-157	410	20	.	.	PUNCT
ejde-157	411	1	we	we	PRON
ejde-157	411	2	start	start	VERB
ejde-157	411	3	with	with	ADP
ejde-157	411	4	f	f	PROPN
ejde-157	411	5	′′(γ	′′(γ	PROPN
ejde-157	411	6	−	−	PROPN
ejde-157	411	7	1−	1−	NUM
ejde-157	411	8	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	411	9	)	)	PUNCT
ejde-157	411	10	6=	6=	ADP
ejde-157	411	11	0	0	NUM
ejde-157	411	12	,	,	PUNCT
ejde-157	411	13	that	that	ADV
ejde-157	411	14	is	is	ADV
ejde-157	411	15	,	,	PUNCT
ejde-157	411	16	1	1	NUM
ejde-157	411	17	+	+	NUM
ejde-157	411	18	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	411	19	6=	6=	ADP
ejde-157	411	20	√	√	ADP
ejde-157	411	21	γ	γ	PROPN
ejde-157	411	22	.	.	PUNCT
ejde-157	412	1	then	then	ADV
ejde-157	412	2	we	we	PRON
ejde-157	412	3	have	have	VERB
ejde-157	412	4	k	k	PROPN
ejde-157	412	5	6=	6=	PROPN
ejde-157	412	6	0	0	NUM
ejde-157	412	7	.	.	PUNCT
ejde-157	413	1	by	by	ADP
ejde-157	413	2	using	use	VERB
ejde-157	413	3	the	the	DET
ejde-157	413	4	implicit	implicit	ADJ
ejde-157	413	5	function	function	NOUN
ejde-157	413	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-157	413	7	we	we	PRON
ejde-157	413	8	see	see	VERB
ejde-157	413	9	that	that	SCONJ
ejde-157	413	10	there	there	PRON
ejde-157	413	11	exist	exist	VERB
ejde-157	413	12	a	a	DET
ejde-157	413	13	constant	constant	ADJ
ejde-157	413	14	ε	ε	PROPN
ejde-157	413	15	>	>	X
ejde-157	413	16	0	0	PROPN
ejde-157	413	17	and	and	CCONJ
ejde-157	413	18	a	a	DET
ejde-157	413	19	continuously	continuously	ADV
ejde-157	413	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	413	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-157	413	22	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-157	413	23	:	:	PUNCT
ejde-157	413	24	(	(	PUNCT
ejde-157	413	25	pn	pn	NOUN
ejde-157	413	26	−	−	PROPN
ejde-157	413	27	ε	ε	PROPN
ejde-157	413	28	,	,	PUNCT
ejde-157	413	29	pn	pn	PROPN
ejde-157	413	30	+	+	NOUN
ejde-157	413	31	ε)→	ε)→	PROPN
ejde-157	413	32	r	r	NOUN
ejde-157	413	33	,	,	PUNCT
ejde-157	413	34	such	such	ADJ
ejde-157	413	35	that	that	SCONJ
ejde-157	413	36	g(ϑp	g(ϑp	ADJ
ejde-157	413	37	,	,	PUNCT
ejde-157	413	38	p	p	X
ejde-157	413	39	)	)	PUNCT
ejde-157	413	40	≡	≡	PROPN
ejde-157	413	41	0	0	NUM
ejde-157	413	42	for	for	ADP
ejde-157	413	43	p	p	PROPN
ejde-157	413	44	∈	∈	PROPN
ejde-157	413	45	(	(	PUNCT
ejde-157	413	46	pn	pn	NOUN
ejde-157	413	47	−	−	PROPN
ejde-157	413	48	ε	ε	PROPN
ejde-157	413	49	,	,	PUNCT
ejde-157	413	50	pn	pn	PROPN
ejde-157	413	51	+	+	CCONJ
ejde-157	413	52	ε	ε	PROPN
ejde-157	413	53	)	)	PUNCT
ejde-157	413	54	.	.	PUNCT
ejde-157	414	1	14	14	NUM
ejde-157	414	2	c.	c.	PROPN
ejde-157	414	3	guo	guo	PROPN
ejde-157	414	4	,	,	PUNCT
ejde-157	414	5	s.	s.	PROPN
ejde-157	414	6	guo	guo	PROPN
ejde-157	414	7	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	414	8	in	in	ADP
ejde-157	414	9	fact	fact	NOUN
ejde-157	414	10	,	,	PUNCT
ejde-157	414	11	we	we	PRON
ejde-157	414	12	have	have	VERB
ejde-157	414	13	ϑp	ϑp	NOUN
ejde-157	414	14	=	=	NUM
ejde-157	414	15	%	%	NOUN
ejde-157	414	16	(	(	PUNCT
ejde-157	414	17	pn	pn	NOUN
ejde-157	414	18	−	−	PROPN
ejde-157	414	19	p	p	NOUN
ejde-157	414	20	)	)	PUNCT
ejde-157	414	21	k	k	PROPN
ejde-157	415	1	+	+	CCONJ
ejde-157	415	2	o(|p−	o(|p−	ADJ
ejde-157	415	3	pn|	pn|	ADJ
ejde-157	415	4	)	)	PUNCT
ejde-157	415	5	.	.	PUNCT
ejde-157	416	1	(	(	PUNCT
ejde-157	416	2	5.4	5.4	NUM
ejde-157	416	3	)	)	PUNCT
ejde-157	416	4	theorem	theorem	VERB
ejde-157	416	5	5.1	5.1	NUM
ejde-157	416	6	.	.	PUNCT
ejde-157	417	1	if	if	SCONJ
ejde-157	417	2	γ	γ	X
ejde-157	417	3	>	>	X
ejde-157	417	4	1	1	NUM
ejde-157	417	5	+	+	NUM
ejde-157	417	6	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	417	7	6=	6=	ADP
ejde-157	417	8	√	√	ADP
ejde-157	417	9	γ	γ	NOUN
ejde-157	417	10	for	for	ADP
ejde-157	417	11	some	some	DET
ejde-157	417	12	n	n	PRON
ejde-157	417	13	∈	∈	NOUN
ejde-157	417	14	n	n	CCONJ
ejde-157	417	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	417	16	(	(	PUNCT
ejde-157	417	17	h1	h1	PROPN
ejde-157	417	18	)	)	PUNCT
ejde-157	417	19	,	,	PUNCT
ejde-157	417	20	then	then	ADV
ejde-157	417	21	there	there	PRON
ejde-157	417	22	exist	exist	VERB
ejde-157	417	23	a	a	DET
ejde-157	417	24	constant	constant	ADJ
ejde-157	417	25	ε	ε	PROPN
ejde-157	417	26	>	>	X
ejde-157	417	27	0	0	PROPN
ejde-157	417	28	and	and	CCONJ
ejde-157	417	29	a	a	DET
ejde-157	417	30	continuously	continuously	ADV
ejde-157	417	31	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	417	32	mapping	mapping	NOUN
ejde-157	417	33	p	p	X
ejde-157	417	34	→	→	PUNCT
ejde-157	417	35	ϑp	ϑp	NOUN
ejde-157	417	36	from	from	ADP
ejde-157	417	37	(	(	PUNCT
ejde-157	417	38	pn	pn	PROPN
ejde-157	417	39	−	−	PROPN
ejde-157	417	40	ε	ε	PROPN
ejde-157	417	41	,	,	PUNCT
ejde-157	417	42	pn	pn	PROPN
ejde-157	417	43	+	+	CCONJ
ejde-157	417	44	ε	ε	PROPN
ejde-157	417	45	)	)	PUNCT
ejde-157	417	46	to	to	ADP
ejde-157	417	47	r	r	NOUN
ejde-157	417	48	such	such	ADJ
ejde-157	417	49	that	that	SCONJ
ejde-157	417	50	(	(	PUNCT
ejde-157	417	51	4.1	4.1	NUM
ejde-157	417	52	)	)	PUNCT
ejde-157	417	53	has	have	AUX
ejde-157	417	54	a	a	DET
ejde-157	417	55	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	417	56	solution	solution	NOUN
ejde-157	417	57	up	up	ADP
ejde-157	417	58	=	=	SYM
ejde-157	417	59	γ	γ	X
ejde-157	417	60	−	−	PROPN
ejde-157	417	61	1−	1−	NUM
ejde-157	417	62	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	418	1	+	+	CCONJ
ejde-157	418	2	ϑpϕn	ϑpϕn	NOUN
ejde-157	418	3	+	+	CCONJ
ejde-157	418	4	h(ϑpϕn	h(ϑpϕn	NOUN
ejde-157	418	5	,	,	PUNCT
ejde-157	418	6	p	p	NOUN
ejde-157	418	7	)	)	PUNCT
ejde-157	418	8	,	,	PUNCT
ejde-157	418	9	which	which	PRON
ejde-157	418	10	exists	exist	VERB
ejde-157	418	11	for	for	ADP
ejde-157	418	12	p	p	PROPN
ejde-157	418	13	∈	∈	PROPN
ejde-157	418	14	(	(	PUNCT
ejde-157	418	15	pn	pn	NOUN
ejde-157	418	16	−	−	PROPN
ejde-157	418	17	ε	ε	PROPN
ejde-157	418	18	,	,	PUNCT
ejde-157	418	19	pn	pn	NOUN
ejde-157	418	20	)	)	PUNCT
ejde-157	418	21	∪	∪	NOUN
ejde-157	418	22	(	(	PUNCT
ejde-157	418	23	pn	pn	NOUN
ejde-157	418	24	,	,	PUNCT
ejde-157	418	25	pn	pn	PROPN
ejde-157	418	26	+	+	CCONJ
ejde-157	418	27	ε	ε	PROPN
ejde-157	418	28	)	)	PUNCT
ejde-157	418	29	and	and	CCONJ
ejde-157	418	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	418	31	lim	lim	PROPN
ejde-157	418	32	p→pn	p→pn	X
ejde-157	418	33	up	up	ADP
ejde-157	418	34	=	=	SYM
ejde-157	418	35	γ	γ	X
ejde-157	418	36	−	−	PROPN
ejde-157	418	37	1−	1−	NUM
ejde-157	418	38	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	419	1	.	.	PUNCT
ejde-157	420	1	next	next	ADV
ejde-157	420	2	we	we	PRON
ejde-157	420	3	consider	consider	VERB
ejde-157	420	4	the	the	DET
ejde-157	420	5	case	case	NOUN
ejde-157	420	6	where	where	SCONJ
ejde-157	420	7	γ	γ	X
ejde-157	420	8	>	>	X
ejde-157	420	9	1	1	NUM
ejde-157	420	10	+	+	NUM
ejde-157	420	11	dλn	dλn	NOUN
ejde-157	420	12	=	=	SYM
ejde-157	420	13	√	√	NOUN
ejde-157	420	14	γ	γ	NOUN
ejde-157	420	15	and	and	CCONJ
ejde-157	420	16	χ	χ	NOUN
ejde-157	420	17	6=	6=	PROPN
ejde-157	420	18	0	0	NUM
ejde-157	420	19	,	,	PUNCT
ejde-157	420	20	then	then	ADV
ejde-157	420	21	the	the	DET
ejde-157	420	22	zeros	zero	NOUN
ejde-157	420	23	of	of	ADP
ejde-157	420	24	g	g	PROPN
ejde-157	420	25	(	(	PUNCT
ejde-157	420	26	·	·	PUNCT
ejde-157	420	27	,	,	PUNCT
ejde-157	420	28	p	p	NOUN
ejde-157	420	29	)	)	PUNCT
ejde-157	420	30	undergo	undergo	VERB
ejde-157	420	31	a	a	DET
ejde-157	420	32	pitchfork	pitchfork	NOUN
ejde-157	420	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	420	34	near	near	ADP
ejde-157	420	35	p	p	PROPN
ejde-157	420	36	=	=	SYM
ejde-157	420	37	pn	pn	PROPN
ejde-157	420	38	.	.	PROPN
ejde-157	420	39	more	more	ADV
ejde-157	420	40	precisely	precisely	ADV
ejde-157	420	41	,	,	PUNCT
ejde-157	420	42	if	if	SCONJ
ejde-157	420	43	χ	χ	PRON
ejde-157	420	44	<	<	X
ejde-157	420	45	0	0	NUM
ejde-157	420	46	(	(	PUNCT
ejde-157	420	47	respectively	respectively	ADV
ejde-157	420	48	,	,	PUNCT
ejde-157	420	49	χ	χ	X
ejde-157	420	50	>	>	X
ejde-157	420	51	0	0	NUM
ejde-157	420	52	)	)	PUNCT
ejde-157	420	53	,	,	PUNCT
ejde-157	420	54	then	then	ADV
ejde-157	420	55	near	near	ADP
ejde-157	420	56	the	the	DET
ejde-157	420	57	origin	origin	NOUN
ejde-157	420	58	,	,	PUNCT
ejde-157	420	59	one	one	NUM
ejde-157	420	60	trivial	trivial	ADJ
ejde-157	420	61	zero	zero	NUM
ejde-157	420	62	ϑ	ϑ	X
ejde-157	420	63	=	=	SYM
ejde-157	420	64	0	0	NUM
ejde-157	420	65	and	and	CCONJ
ejde-157	420	66	two	two	NUM
ejde-157	420	67	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	420	68	zeros	zero	NOUN
ejde-157	420	69	ϑ	ϑ	X
ejde-157	420	70	=	=	X
ejde-157	420	71	ϑ±p	ϑ±p	PROPN
ejde-157	420	72	of	of	ADP
ejde-157	420	73	g	g	PROPN
ejde-157	420	74	(	(	PUNCT
ejde-157	420	75	·	·	PUNCT
ejde-157	420	76	,	,	PUNCT
ejde-157	420	77	p	p	NOUN
ejde-157	420	78	)	)	PUNCT
ejde-157	420	79	exist	exist	VERB
ejde-157	420	80	for	for	ADP
ejde-157	420	81	p	p	X
ejde-157	420	82	<	<	X
ejde-157	420	83	pn	pn	X
ejde-157	420	84	(	(	PUNCT
ejde-157	420	85	respectively	respectively	ADV
ejde-157	420	86	,	,	PUNCT
ejde-157	420	87	p	p	X
ejde-157	420	88	>	>	X
ejde-157	420	89	pn	pn	PROPN
ejde-157	420	90	)	)	PUNCT
ejde-157	420	91	,	,	PUNCT
ejde-157	420	92	only	only	ADV
ejde-157	420	93	one	one	NUM
ejde-157	420	94	trivial	trivial	ADJ
ejde-157	420	95	zero	zero	NUM
ejde-157	420	96	ϑ	ϑ	X
ejde-157	420	97	=	=	SYM
ejde-157	420	98	0	0	NUM
ejde-157	420	99	exists	exist	VERB
ejde-157	420	100	for	for	ADP
ejde-157	420	101	p	p	PROPN
ejde-157	420	102	>	>	X
ejde-157	420	103	pn	pn	PROPN
ejde-157	420	104	(	(	PUNCT
ejde-157	420	105	respectively	respectively	ADV
ejde-157	420	106	,	,	PUNCT
ejde-157	420	107	p	p	X
ejde-157	420	108	<	<	X
ejde-157	420	109	pn	pn	PROPN
ejde-157	420	110	)	)	PUNCT
ejde-157	420	111	.	.	PUNCT
ejde-157	421	1	it	it	PRON
ejde-157	421	2	follows	follow	VERB
ejde-157	421	3	from	from	ADP
ejde-157	421	4	f	f	PROPN
ejde-157	421	5	′′(γ	′′(γ	PROPN
ejde-157	421	6	−	−	PROPN
ejde-157	421	7	1−	1−	NUM
ejde-157	421	8	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	421	9	)	)	PUNCT
ejde-157	422	1	=	=	SYM
ejde-157	422	2	0	0	PUNCT
ejde-157	422	3	that	that	DET
ejde-157	422	4	k	k	AUX
ejde-157	422	5	=	=	PUNCT
ejde-157	422	6	0	0	PUNCT
ejde-157	423	1	and	and	CCONJ
ejde-157	423	2	hence	hence	ADV
ejde-157	423	3	that	that	PRON
ejde-157	423	4	χ	χ	X
ejde-157	423	5	=	=	PUNCT
ejde-157	423	6	f	f	X
ejde-157	423	7	′′′(γ	′′′(γ	PROPN
ejde-157	423	8	−	−	PROPN
ejde-157	423	9	1−	1−	NUM
ejde-157	423	10	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	423	11	)	)	PUNCT
ejde-157	423	12	6	6	NUM
ejde-157	423	13	∫	∫	NOUN
ejde-157	423	14	ω	ω	NUM
ejde-157	423	15	ϕ4(x)dx	ϕ4(x)dx	NOUN
ejde-157	423	16	.	.	PUNCT
ejde-157	424	1	in	in	ADP
ejde-157	424	2	view	view	NOUN
ejde-157	424	3	of	of	ADP
ejde-157	424	4	(	(	PUNCT
ejde-157	424	5	5.3	5.3	NUM
ejde-157	424	6	)	)	PUNCT
ejde-157	424	7	,	,	PUNCT
ejde-157	424	8	we	we	PRON
ejde-157	424	9	have	have	VERB
ejde-157	424	10	the	the	DET
ejde-157	424	11	following	follow	VERB
ejde-157	424	12	result	result	NOUN
ejde-157	424	13	.	.	PUNCT
ejde-157	425	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	425	2	5.2	5.2	NUM
ejde-157	425	3	.	.	PUNCT
ejde-157	426	1	if	if	SCONJ
ejde-157	426	2	γ	γ	X
ejde-157	426	3	>	>	X
ejde-157	426	4	1+dλn	1+dλn	PROPN
ejde-157	426	5	=	=	SYM
ejde-157	426	6	√	√	ADP
ejde-157	426	7	γ	γ	NOUN
ejde-157	426	8	for	for	ADP
ejde-157	426	9	some	some	DET
ejde-157	426	10	n	n	PRON
ejde-157	426	11	∈	∈	NOUN
ejde-157	426	12	n	n	CCONJ
ejde-157	426	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	426	14	(	(	PUNCT
ejde-157	426	15	h1	h1	PROPN
ejde-157	426	16	)	)	PUNCT
ejde-157	426	17	,	,	PUNCT
ejde-157	426	18	and	and	CCONJ
ejde-157	426	19	f	f	PROPN
ejde-157	426	20	′′′(γ−1−	′′′(γ−1−	PROPN
ejde-157	426	21	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	426	22	)	)	PUNCT
ejde-157	426	23	<	<	X
ejde-157	426	24	0	0	PUNCT
ejde-157	426	25	(	(	PUNCT
ejde-157	426	26	respectively	respectively	ADV
ejde-157	426	27	,	,	PUNCT
ejde-157	426	28	f	f	PROPN
ejde-157	426	29	′′′(γ	′′′(γ	PROPN
ejde-157	426	30	−	−	PROPN
ejde-157	426	31	1	1	NUM
ejde-157	426	32	−	−	PROPN
ejde-157	426	33	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	426	34	)	)	PUNCT
ejde-157	426	35	>	>	X
ejde-157	426	36	0	0	NUM
ejde-157	426	37	)	)	PUNCT
ejde-157	426	38	,	,	PUNCT
ejde-157	426	39	then	then	ADV
ejde-157	426	40	there	there	PRON
ejde-157	426	41	exist	exist	VERB
ejde-157	426	42	a	a	DET
ejde-157	426	43	positive	positive	ADJ
ejde-157	426	44	constant	constant	ADJ
ejde-157	426	45	ε	ε	NOUN
ejde-157	426	46	and	and	CCONJ
ejde-157	426	47	two	two	NUM
ejde-157	426	48	continuously	continuously	ADV
ejde-157	426	49	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	426	50	mappings	mapping	NOUN
ejde-157	426	51	p	p	X
ejde-157	426	52	→	→	PUNCT
ejde-157	426	53	ϑ±p	ϑ±p	NOUN
ejde-157	426	54	from	from	ADP
ejde-157	426	55	(	(	PUNCT
ejde-157	426	56	pn	pn	PROPN
ejde-157	426	57	−	−	PROPN
ejde-157	426	58	ε	ε	PROPN
ejde-157	426	59	,	,	PUNCT
ejde-157	426	60	pn	pn	X
ejde-157	426	61	]	]	X
ejde-157	426	62	to	to	ADP
ejde-157	426	63	r	r	NOUN
ejde-157	426	64	(	(	PUNCT
ejde-157	426	65	respectively	respectively	ADV
ejde-157	426	66	,	,	PUNCT
ejde-157	426	67	from	from	ADP
ejde-157	426	68	[	[	X
ejde-157	426	69	pn	pn	NOUN
ejde-157	426	70	,	,	PUNCT
ejde-157	426	71	pn	pn	PROPN
ejde-157	426	72	+	+	CCONJ
ejde-157	426	73	ε	ε	PROPN
ejde-157	426	74	)	)	PUNCT
ejde-157	426	75	to	to	ADP
ejde-157	426	76	r	r	NOUN
ejde-157	426	77	)	)	PUNCT
ejde-157	426	78	such	such	ADJ
ejde-157	426	79	that	that	SCONJ
ejde-157	426	80	(	(	PUNCT
ejde-157	426	81	4.1	4.1	NUM
ejde-157	426	82	)	)	PUNCT
ejde-157	426	83	has	have	VERB
ejde-157	426	84	two	two	NUM
ejde-157	426	85	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	426	86	solutions	solution	NOUN
ejde-157	426	87	u±p	u±p	PROPN
ejde-157	427	1	=	=	SYM
ejde-157	427	2	γ	γ	X
ejde-157	427	3	−	−	PROPN
ejde-157	427	4	1−	1−	NUM
ejde-157	427	5	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	428	1	+	+	CCONJ
ejde-157	428	2	ϑ±p	ϑ±p	PROPN
ejde-157	428	3	ϕn	ϕn	PRON
ejde-157	429	1	+	+	CCONJ
ejde-157	429	2	h(ϑ±p	h(ϑ±p	PROPN
ejde-157	429	3	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-157	429	4	,	,	PUNCT
ejde-157	429	5	p	p	NOUN
ejde-157	429	6	)	)	PUNCT
ejde-157	429	7	,	,	PUNCT
ejde-157	429	8	which	which	PRON
ejde-157	429	9	exists	exist	VERB
ejde-157	429	10	for	for	ADP
ejde-157	429	11	p	p	PROPN
ejde-157	429	12	∈	∈	PROPN
ejde-157	429	13	(	(	PUNCT
ejde-157	429	14	pn	pn	NOUN
ejde-157	429	15	−	−	PROPN
ejde-157	429	16	ε	ε	PROPN
ejde-157	429	17	,	,	PUNCT
ejde-157	429	18	pn	pn	X
ejde-157	429	19	]	]	X
ejde-157	429	20	(	(	PUNCT
ejde-157	429	21	respectively	respectively	ADV
ejde-157	429	22	[	[	X
ejde-157	429	23	pn	pn	X
ejde-157	429	24	,	,	PUNCT
ejde-157	429	25	pn	pn	PROPN
ejde-157	429	26	+	+	CCONJ
ejde-157	429	27	ε	ε	PROPN
ejde-157	429	28	)	)	PUNCT
ejde-157	429	29	and	and	CCONJ
ejde-157	429	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-157	429	31	lim	lim	PROPN
ejde-157	429	32	p→pn	p→pn	X
ejde-157	429	33	u±p	u±p	PROPN
ejde-157	429	34	=	=	SYM
ejde-157	429	35	γ	γ	X
ejde-157	429	36	−	−	PROPN
ejde-157	429	37	1−	1−	NUM
ejde-157	429	38	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	429	39	.	.	PUNCT
ejde-157	430	1	remark	remark	PROPN
ejde-157	430	2	5.3	5.3	NUM
ejde-157	430	3	.	.	PUNCT
ejde-157	431	1	in	in	ADP
ejde-157	431	2	view	view	NOUN
ejde-157	431	3	of	of	ADP
ejde-157	431	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	431	5	3.3	3.3	NUM
ejde-157	431	6	,	,	PUNCT
ejde-157	431	7	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	431	8	)	)	PUNCT
ejde-157	431	9	is	be	AUX
ejde-157	431	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	431	11	,	,	PUNCT
ejde-157	431	12	and	and	CCONJ
ejde-157	431	13	hence	hence	ADV
ejde-157	431	14	all	all	DET
ejde-157	431	15	the	the	DET
ejde-157	431	16	bifurcated	bifurcated	ADJ
ejde-157	431	17	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	431	18	steady	steady	ADJ
ejde-157	431	19	states	state	NOUN
ejde-157	431	20	established	establish	VERB
ejde-157	431	21	in	in	ADP
ejde-157	431	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-157	431	23	5.1	5.1	NUM
ejde-157	431	24	and	and	CCONJ
ejde-157	431	25	5.2	5.2	NUM
ejde-157	431	26	are	be	AUX
ejde-157	431	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	431	28	.	.	PUNCT
ejde-157	432	1	6	6	X
ejde-157	432	2	.	.	X
ejde-157	432	3	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	432	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	432	5	this	this	DET
ejde-157	432	6	section	section	NOUN
ejde-157	432	7	is	be	AUX
ejde-157	432	8	devoted	devote	VERB
ejde-157	432	9	to	to	ADP
ejde-157	432	10	the	the	DET
ejde-157	432	11	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	432	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	432	13	at	at	ADP
ejde-157	432	14	the	the	DET
ejde-157	432	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	432	16	steady	steady	ADJ
ejde-157	432	17	-	-	PUNCT
ejde-157	432	18	state	state	NOUN
ejde-157	432	19	solution	solution	NOUN
ejde-157	432	20	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	432	21	)	)	PUNCT
ejde-157	432	22	of	of	ADP
ejde-157	432	23	(	(	PUNCT
ejde-157	432	24	1.2	1.2	NUM
ejde-157	432	25	)	)	PUNCT
ejde-157	432	26	under	under	ADP
ejde-157	432	27	the	the	DET
ejde-157	432	28	following	follow	VERB
ejde-157	432	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-157	432	30	(	(	PUNCT
ejde-157	432	31	h2	h2	NOUN
ejde-157	432	32	)	)	PUNCT
ejde-157	432	33	there	there	PRON
ejde-157	432	34	exists	exist	VERB
ejde-157	432	35	n	n	PRON
ejde-157	432	36	∈	∈	PROPN
ejde-157	432	37	n	n	PRON
ejde-157	432	38	such	such	ADJ
ejde-157	432	39	that	that	SCONJ
ejde-157	432	40	p	p	X
ejde-157	432	41	>	>	X
ejde-157	432	42	p∗n	p∗n	PROPN
ejde-157	432	43	and	and	CCONJ
ejde-157	432	44	that	that	SCONJ
ejde-157	432	45	λn	λn	NOUN
ejde-157	432	46	is	be	AUX
ejde-157	432	47	a	a	DET
ejde-157	432	48	simple	simple	ADJ
ejde-157	432	49	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	432	50	of	of	ADP
ejde-157	432	51	the	the	DET
ejde-157	432	52	linear	linear	ADJ
ejde-157	432	53	operator	operator	NOUN
ejde-157	432	54	−∆	−∆	NOUN
ejde-157	432	55	subject	subject	ADJ
ejde-157	432	56	to	to	ADP
ejde-157	432	57	the	the	DET
ejde-157	432	58	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	432	59	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	432	60	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	432	61	condition	condition	NOUN
ejde-157	432	62	on	on	ADP
ejde-157	432	63	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	432	64	,	,	PUNCT
ejde-157	432	65	with	with	ADP
ejde-157	432	66	the	the	DET
ejde-157	432	67	associated	associated	ADJ
ejde-157	432	68	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-157	432	69	ϕn	ϕn	PRON
ejde-157	432	70	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	432	71	∫	∫	PROPN
ejde-157	432	72	ω	ω	PROPN
ejde-157	432	73	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	432	74	n(x)dx	n(x)dx	ADV
ejde-157	432	75	=	=	NOUN
ejde-157	432	76	1	1	X
ejde-157	432	77	.	.	PUNCT
ejde-157	433	1	under	under	ADP
ejde-157	433	2	this	this	DET
ejde-157	433	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-157	433	4	,	,	PUNCT
ejde-157	433	5	(	(	PUNCT
ejde-157	433	6	3.1	3.1	NUM
ejde-157	433	7	)	)	PUNCT
ejde-157	433	8	with	with	ADP
ejde-157	433	9	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	433	10	=	=	SYM
ejde-157	433	11	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	433	12	)	)	PUNCT
ejde-157	433	13	has	have	VERB
ejde-157	433	14	a	a	DET
ejde-157	433	15	pair	pair	NOUN
ejde-157	433	16	of	of	ADP
ejde-157	433	17	simple	simple	ADJ
ejde-157	433	18	purely	purely	ADV
ejde-157	433	19	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-157	433	20	solutions	solution	NOUN
ejde-157	433	21	±iωn(u∗2(p	±iωn(u∗2(p	PROPN
ejde-157	433	22	)	)	PUNCT
ejde-157	433	23	)	)	PUNCT
ejde-157	433	24	when	when	SCONJ
ejde-157	433	25	τ	τ	X
ejde-157	433	26	=	=	SYM
ejde-157	433	27	τn	τn	PROPN
ejde-157	433	28	,	,	PUNCT
ejde-157	433	29	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	433	30	)	)	PUNCT
ejde-157	433	31	)	)	PUNCT
ejde-157	433	32	,	,	PUNCT
ejde-157	434	1	k	k	PROPN
ejde-157	434	2	∈	∈	PROPN
ejde-157	434	3	n0	n0	PROPN
ejde-157	434	4	.	.	PUNCT
ejde-157	435	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	435	2	,	,	PUNCT
ejde-157	435	3	there	there	PRON
ejde-157	435	4	exist	exist	VERB
ejde-157	435	5	ς	ς	PROPN
ejde-157	435	6	>	>	SYM
ejde-157	435	7	0	0	NUM
ejde-157	435	8	and	and	CCONJ
ejde-157	435	9	a	a	DET
ejde-157	435	10	continuously	continuously	ADV
ejde-157	435	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	435	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-157	435	13	λ	λ	PROPN
ejde-157	435	14	:	:	PUNCT
ejde-157	435	15	(	(	PUNCT
ejde-157	435	16	τn	τn	NOUN
ejde-157	435	17	,	,	PUNCT
ejde-157	435	18	k(u∗2(p))−	k(u∗2(p))−	ADJ
ejde-157	435	19	ς	ς	NOUN
ejde-157	435	20	,	,	PUNCT
ejde-157	435	21	τn	τn	NOUN
ejde-157	435	22	,	,	PUNCT
ejde-157	435	23	k(u∗(p	k(u∗(p	PROPN
ejde-157	435	24	)	)	PUNCT
ejde-157	435	25	)	)	PUNCT
ejde-157	436	1	+	+	CCONJ
ejde-157	436	2	ς)→	ς)→	X
ejde-157	436	3	c	c	X
ejde-157	436	4	such	such	ADJ
ejde-157	436	5	that	that	SCONJ
ejde-157	436	6	λ(τn	λ(τn	PROPN
ejde-157	436	7	,	,	PUNCT
ejde-157	436	8	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	436	9	)	)	PUNCT
ejde-157	436	10	)	)	PUNCT
ejde-157	436	11	)	)	PUNCT
ejde-157	436	12	=	=	PUNCT
ejde-157	437	1	iωn(u∗2(p	iωn(u∗2(p	NOUN
ejde-157	437	2	)	)	PUNCT
ejde-157	437	3	)	)	PUNCT
ejde-157	437	4	and	and	CCONJ
ejde-157	437	5	λ(τ	λ(τ	NOUN
ejde-157	437	6	)	)	PUNCT
ejde-157	437	7	is	be	AUX
ejde-157	437	8	a	a	DET
ejde-157	437	9	solution	solution	NOUN
ejde-157	437	10	to	to	ADP
ejde-157	437	11	(	(	PUNCT
ejde-157	437	12	3.1	3.1	NUM
ejde-157	437	13	)	)	PUNCT
ejde-157	437	14	with	with	ADP
ejde-157	437	15	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	437	16	=	=	SYM
ejde-157	437	17	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	437	18	)	)	PUNCT
ejde-157	437	19	for	for	ADP
ejde-157	437	20	all	all	PRON
ejde-157	437	21	τ	τ	X
ejde-157	437	22	∈	∈	PROPN
ejde-157	437	23	(	(	PUNCT
ejde-157	437	24	τn	τn	NOUN
ejde-157	437	25	,	,	PUNCT
ejde-157	437	26	k(u∗2(p))−	k(u∗2(p))−	ADJ
ejde-157	437	27	ς	ς	NOUN
ejde-157	437	28	,	,	PUNCT
ejde-157	437	29	τn	τn	NOUN
ejde-157	437	30	,	,	PUNCT
ejde-157	437	31	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	437	32	)	)	PUNCT
ejde-157	437	33	)	)	PUNCT
ejde-157	438	1	+	+	CCONJ
ejde-157	438	2	ς	ς	NOUN
ejde-157	438	3	)	)	PUNCT
ejde-157	438	4	.	.	PUNCT
ejde-157	439	1	in	in	ADP
ejde-157	439	2	particular	particular	ADJ
ejde-157	439	3	,	,	PUNCT
ejde-157	439	4	re{λ′(τn	re{λ′(τn	PROPN
ejde-157	439	5	,	,	PUNCT
ejde-157	439	6	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	439	7	)	)	PUNCT
ejde-157	439	8	)	)	PUNCT
ejde-157	439	9	)	)	PUNCT
ejde-157	439	10	}	}	PUNCT
ejde-157	439	11	>	>	X
ejde-157	440	1	0	0	X
ejde-157	440	2	.	.	PUNCT
ejde-157	441	1	a	a	DET
ejde-157	441	2	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	441	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	441	4	is	be	AUX
ejde-157	441	5	said	say	VERB
ejde-157	441	6	to	to	PART
ejde-157	441	7	be	be	AUX
ejde-157	441	8	forward	forward	ADV
ejde-157	441	9	if	if	SCONJ
ejde-157	441	10	there	there	PRON
ejde-157	441	11	exist	exist	VERB
ejde-157	441	12	time	time	NOUN
ejde-157	441	13	-	-	PUNCT
ejde-157	441	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	441	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	441	16	when	when	SCONJ
ejde-157	441	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-157	441	18	value	value	NOUN
ejde-157	441	19	τ	τ	X
ejde-157	441	20	>	>	X
ejde-157	441	21	τn	τn	PROPN
ejde-157	441	22	,	,	PUNCT
ejde-157	441	23	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	441	24	)	)	PUNCT
ejde-157	441	25	)	)	PUNCT
ejde-157	441	26	,	,	PUNCT
ejde-157	441	27	and	and	CCONJ
ejde-157	441	28	to	to	PART
ejde-157	441	29	be	be	AUX
ejde-157	441	30	backward	backward	ADJ
ejde-157	441	31	if	if	SCONJ
ejde-157	441	32	τ	τ	X
ejde-157	441	33	<	<	X
ejde-157	441	34	τn	τn	PROPN
ejde-157	441	35	,	,	PUNCT
ejde-157	441	36	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	441	37	)	)	PUNCT
ejde-157	441	38	)	)	PUNCT
ejde-157	441	39	.	.	PUNCT
ejde-157	442	1	for	for	ADP
ejde-157	442	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-157	442	3	,	,	PUNCT
ejde-157	442	4	we	we	PRON
ejde-157	442	5	set	set	VERB
ejde-157	442	6	u∗	u∗	NOUN
ejde-157	442	7	=	=	SYM
ejde-157	442	8	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	442	9	)	)	PUNCT
ejde-157	442	10	,	,	PUNCT
ejde-157	442	11	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	442	12	=	=	SYM
ejde-157	442	13	τn	τn	NOUN
ejde-157	442	14	,	,	PUNCT
ejde-157	442	15	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	442	16	)	)	PUNCT
ejde-157	442	17	)	)	PUNCT
ejde-157	442	18	,	,	PUNCT
ejde-157	442	19	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-157	442	20	=	=	SYM
ejde-157	442	21	ωn(u∗2(p	ωn(u∗2(p	NOUN
ejde-157	442	22	)	)	PUNCT
ejde-157	442	23	)	)	PUNCT
ejde-157	442	24	.	.	PUNCT
ejde-157	443	1	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	443	2	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	443	3	’s	’s	PART
ejde-157	443	4	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	443	5	equation	equation	NOUN
ejde-157	443	6	with	with	ADP
ejde-157	443	7	allee	allee	ADJ
ejde-157	443	8	effect	effect	NOUN
ejde-157	443	9	15	15	NUM
ejde-157	443	10	let	let	VERB
ejde-157	443	11	t	t	NOUN
ejde-157	443	12	=	=	PUNCT
ejde-157	443	13	2π	2π	NOUN
ejde-157	443	14	/	/	SYM
ejde-157	443	15	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-157	443	16	,	,	PUNCT
ejde-157	443	17	and	and	CCONJ
ejde-157	443	18	ct	ct	PROPN
ejde-157	443	19	(	(	PUNCT
ejde-157	443	20	respectively	respectively	ADV
ejde-157	443	21	,	,	PUNCT
ejde-157	443	22	c1	c1	PROPN
ejde-157	443	23	t	t	PROPN
ejde-157	443	24	)	)	PUNCT
ejde-157	443	25	be	be	AUX
ejde-157	443	26	the	the	DET
ejde-157	443	27	set	set	NOUN
ejde-157	443	28	of	of	ADP
ejde-157	443	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-157	443	30	(	(	PUNCT
ejde-157	443	31	respectively	respectively	ADV
ejde-157	443	32	,	,	PUNCT
ejde-157	443	33	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	443	34	)	)	PUNCT
ejde-157	443	35	t	t	NOUN
ejde-157	443	36	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-157	443	37	mappings	mapping	NOUN
ejde-157	443	38	from	from	ADP
ejde-157	443	39	r	r	NOUN
ejde-157	443	40	into	into	ADP
ejde-157	443	41	x2	x2	PROPN
ejde-157	443	42	c.	c.	PROPN
ejde-157	443	43	if	if	SCONJ
ejde-157	443	44	we	we	PRON
ejde-157	443	45	denote	denote	VERB
ejde-157	443	46	‖x‖0	‖x‖0	NOUN
ejde-157	444	1	=	=	PUNCT
ejde-157	444	2	max	max	PROPN
ejde-157	444	3	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-157	444	4	]	]	X
ejde-157	444	5	{	{	PUNCT
ejde-157	444	6	‖u(t)‖xc	‖u(t)‖xc	PROPN
ejde-157	444	7	}	}	PUNCT
ejde-157	444	8	for	for	ADP
ejde-157	444	9	u	u	PROPN
ejde-157	444	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	444	11	ct	ct	X
ejde-157	444	12	,	,	PUNCT
ejde-157	444	13	and	and	CCONJ
ejde-157	444	14	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-157	444	15	=	=	SYM
ejde-157	444	16	max{‖u‖0	max{‖u‖0	PROPN
ejde-157	444	17	,	,	PUNCT
ejde-157	444	18	‖u̇‖0	‖u̇‖0	NOUN
ejde-157	444	19	}	}	PUNCT
ejde-157	444	20	for	for	ADP
ejde-157	444	21	u	u	PROPN
ejde-157	444	22	∈	∈	PROPN
ejde-157	444	23	c1	c1	PROPN
ejde-157	444	24	t	t	PROPN
ejde-157	444	25	,	,	PUNCT
ejde-157	444	26	then	then	ADV
ejde-157	444	27	ct	ct	PROPN
ejde-157	444	28	and	and	CCONJ
ejde-157	444	29	c1	c1	PROPN
ejde-157	444	30	t	t	PROPN
ejde-157	444	31	are	be	AUX
ejde-157	444	32	banach	banach	ADV
ejde-157	444	33	spaces	space	NOUN
ejde-157	444	34	when	when	SCONJ
ejde-157	444	35	they	they	PRON
ejde-157	444	36	are	be	AUX
ejde-157	444	37	endowed	endow	VERB
ejde-157	444	38	with	with	ADP
ejde-157	444	39	the	the	DET
ejde-157	444	40	norms	norm	NOUN
ejde-157	444	41	‖	‖	PROPN
ejde-157	444	42	·	·	PUNCT
ejde-157	444	43	‖0	‖0	NUM
ejde-157	444	44	and	and	CCONJ
ejde-157	444	45	‖	‖	PROPN
ejde-157	444	46	·	·	PUNCT
ejde-157	444	47	‖1	‖1	NOUN
ejde-157	444	48	,	,	PUNCT
ejde-157	444	49	respectively	respectively	ADV
ejde-157	444	50	.	.	PUNCT
ejde-157	445	1	it	it	PRON
ejde-157	445	2	is	be	AUX
ejde-157	445	3	easy	easy	ADJ
ejde-157	445	4	to	to	PART
ejde-157	445	5	see	see	VERB
ejde-157	445	6	that	that	SCONJ
ejde-157	445	7	ct	ct	PROPN
ejde-157	445	8	is	be	AUX
ejde-157	445	9	a	a	DET
ejde-157	445	10	banach	banach	NOUN
ejde-157	445	11	representation	representation	NOUN
ejde-157	445	12	of	of	ADP
ejde-157	445	13	the	the	DET
ejde-157	445	14	group	group	NOUN
ejde-157	445	15	s1	s1	NOUN
ejde-157	445	16	with	with	ADP
ejde-157	445	17	the	the	DET
ejde-157	445	18	action	action	NOUN
ejde-157	445	19	given	give	VERB
ejde-157	445	20	by	by	ADP
ejde-157	445	21	θ	θ	PROPN
ejde-157	445	22	·	·	PUNCT
ejde-157	445	23	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	445	24	)	)	PUNCT
ejde-157	445	25	=	=	PUNCT
ejde-157	445	26	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-157	445	27	θ	θ	X
ejde-157	445	28	)	)	PUNCT
ejde-157	445	29	for	for	ADP
ejde-157	445	30	θ	θ	PROPN
ejde-157	445	31	∈	∈	PROPN
ejde-157	445	32	s1	s1	NOUN
ejde-157	445	33	.	.	PUNCT
ejde-157	446	1	in	in	ADP
ejde-157	446	2	view	view	NOUN
ejde-157	446	3	of	of	ADP
ejde-157	446	4	complexity	complexity	NOUN
ejde-157	446	5	in	in	ADP
ejde-157	446	6	analyzing	analyze	VERB
ejde-157	446	7	(	(	PUNCT
ejde-157	446	8	1.2	1.2	NUM
ejde-157	446	9	)	)	PUNCT
ejde-157	446	10	,	,	PUNCT
ejde-157	446	11	we	we	PRON
ejde-157	446	12	introduce	introduce	VERB
ejde-157	446	13	the	the	DET
ejde-157	446	14	inner	inner	ADJ
ejde-157	446	15	product	product	NOUN
ejde-157	446	16	(	(	PUNCT
ejde-157	446	17	·	·	PUNCT
ejde-157	446	18	,	,	PUNCT
ejde-157	446	19	·	·	PUNCT
ejde-157	446	20	):	):	PUNCT
ejde-157	446	21	ct	ct	NUM
ejde-157	446	22	×	×	NOUN
ejde-157	446	23	ct	ct	INTJ
ejde-157	447	1	→	→	SYM
ejde-157	447	2	r	r	NOUN
ejde-157	447	3	defined	define	VERB
ejde-157	447	4	by	by	ADP
ejde-157	447	5	(	(	PUNCT
ejde-157	447	6	v	v	NOUN
ejde-157	447	7	,	,	PUNCT
ejde-157	447	8	u	u	NOUN
ejde-157	447	9	)	)	PUNCT
ejde-157	447	10	=	=	SYM
ejde-157	448	1	1	1	NUM
ejde-157	448	2	t	t	NOUN
ejde-157	448	3	∫	∫	PROPN
ejde-157	448	4	t	t	PROPN
ejde-157	448	5	0	0	NUM
ejde-157	448	6	〈	〈	PROPN
ejde-157	448	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-157	448	8	)	)	PUNCT
ejde-157	448	9	,	,	PUNCT
ejde-157	448	10	u(t)〉dt	u(t)〉dt	PROPN
ejde-157	448	11	for	for	ADP
ejde-157	448	12	u	u	NOUN
ejde-157	448	13	,	,	PUNCT
ejde-157	448	14	v	v	PROPN
ejde-157	448	15	∈	∈	NOUN
ejde-157	448	16	ct	ct	INTJ
ejde-157	448	17	.	.	PUNCT
ejde-157	449	1	let	let	VERB
ejde-157	449	2	ν	ν	X
ejde-157	449	3	∈	∈	PROPN
ejde-157	449	4	(	(	PUNCT
ejde-157	449	5	−1	−1	NOUN
ejde-157	449	6	,	,	PUNCT
ejde-157	449	7	1	1	NUM
ejde-157	449	8	)	)	PUNCT
ejde-157	449	9	,	,	PUNCT
ejde-157	449	10	v(t	v(t	NOUN
ejde-157	449	11	)	)	PUNCT
ejde-157	449	12	=	=	SYM
ejde-157	449	13	u((1	u((1	PROPN
ejde-157	449	14	+	+	NUM
ejde-157	449	15	ν)t	ν)t	NOUN
ejde-157	449	16	)	)	PUNCT
ejde-157	449	17	.	.	PUNCT
ejde-157	450	1	then	then	ADV
ejde-157	450	2	equation	equation	NOUN
ejde-157	450	3	(	(	PUNCT
ejde-157	450	4	1.2	1.2	NUM
ejde-157	450	5	)	)	PUNCT
ejde-157	450	6	can	can	AUX
ejde-157	450	7	be	be	AUX
ejde-157	450	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-157	450	9	as	as	ADP
ejde-157	450	10	(	(	PUNCT
ejde-157	450	11	1	1	NUM
ejde-157	450	12	+	+	CCONJ
ejde-157	450	13	ν	ν	NOUN
ejde-157	450	14	)	)	PUNCT
ejde-157	450	15	dv	dv	PROPN
ejde-157	450	16	dt	dt	X
ejde-157	451	1	=	=	PUNCT
ejde-157	452	1	[	[	X
ejde-157	452	2	d4−	d4−	NOUN
ejde-157	452	3	1]v	1]v	NUM
ejde-157	452	4	+	+	CCONJ
ejde-157	452	5	f(u∗	f(u∗	X
ejde-157	452	6	+	+	CCONJ
ejde-157	452	7	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-157	452	8	(	(	PUNCT
ejde-157	452	9	1	1	NUM
ejde-157	452	10	+	+	CCONJ
ejde-157	452	11	ν)τ	ν)τ	NOUN
ejde-157	452	12	)	)	PUNCT
ejde-157	452	13	)	)	PUNCT
ejde-157	452	14	.	.	PUNCT
ejde-157	453	1	define	define	VERB
ejde-157	453	2	f	f	X
ejde-157	454	1	:	:	PUNCT
ejde-157	454	2	c1	c1	PROPN
ejde-157	454	3	t	t	PROPN
ejde-157	454	4	×	×	PROPN
ejde-157	454	5	r2	r2	PROPN
ejde-157	454	6	→	→	SYM
ejde-157	454	7	ct	ct	NUM
ejde-157	454	8	by	by	ADP
ejde-157	454	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	454	10	,	,	PUNCT
ejde-157	454	11	α	α	NOUN
ejde-157	454	12	,	,	PUNCT
ejde-157	454	13	ν	ν	NOUN
ejde-157	454	14	)	)	PUNCT
ejde-157	454	15	=	=	PUNCT
ejde-157	455	1	−(1	−(1	NOUN
ejde-157	455	2	+	+	CCONJ
ejde-157	455	3	ν	ν	X
ejde-157	455	4	)	)	PUNCT
ejde-157	455	5	du	du	NOUN
ejde-157	455	6	dt	dt	NOUN
ejde-157	456	1	+	+	CCONJ
ejde-157	457	1	[	[	X
ejde-157	457	2	d4−	d4−	NOUN
ejde-157	457	3	1]v	1]v	NUM
ejde-157	457	4	+	+	CCONJ
ejde-157	457	5	f(u∗	f(u∗	X
ejde-157	457	6	+	+	CCONJ
ejde-157	457	7	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-157	457	8	(	(	PUNCT
ejde-157	457	9	1	1	NUM
ejde-157	457	10	+	+	CCONJ
ejde-157	457	11	ν)τ	ν)τ	NOUN
ejde-157	457	12	)	)	PUNCT
ejde-157	457	13	)	)	PUNCT
ejde-157	457	14	.	.	PUNCT
ejde-157	458	1	(	(	PUNCT
ejde-157	458	2	6.1	6.1	NUM
ejde-157	458	3	)	)	PUNCT
ejde-157	458	4	by	by	ADP
ejde-157	458	5	varying	vary	VERB
ejde-157	458	6	the	the	DET
ejde-157	458	7	newly	newly	ADV
ejde-157	458	8	introduced	introduce	VERB
ejde-157	458	9	small	small	ADJ
ejde-157	458	10	variable	variable	ADJ
ejde-157	458	11	ν	ν	NOUN
ejde-157	458	12	,	,	PUNCT
ejde-157	458	13	one	one	PRON
ejde-157	458	14	keeps	keep	VERB
ejde-157	458	15	track	track	NOUN
ejde-157	458	16	not	not	PART
ejde-157	458	17	only	only	ADV
ejde-157	458	18	of	of	ADP
ejde-157	458	19	solutions	solution	NOUN
ejde-157	458	20	of	of	ADP
ejde-157	458	21	(	(	PUNCT
ejde-157	458	22	1.2	1.2	NUM
ejde-157	458	23	)	)	PUNCT
ejde-157	458	24	with	with	ADP
ejde-157	458	25	period	period	NOUN
ejde-157	458	26	t	t	NOUN
ejde-157	458	27	but	but	CCONJ
ejde-157	458	28	also	also	ADV
ejde-157	458	29	of	of	ADP
ejde-157	458	30	solutions	solution	NOUN
ejde-157	458	31	with	with	ADP
ejde-157	458	32	nearby	nearby	ADJ
ejde-157	458	33	period	period	NOUN
ejde-157	458	34	.	.	PUNCT
ejde-157	459	1	in	in	ADP
ejde-157	459	2	fact	fact	NOUN
ejde-157	459	3	,	,	PUNCT
ejde-157	459	4	solutions	solution	NOUN
ejde-157	459	5	to	to	ADP
ejde-157	459	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	459	7	,	,	PUNCT
ejde-157	459	8	α	α	NOUN
ejde-157	459	9	,	,	PUNCT
ejde-157	459	10	ν	ν	NOUN
ejde-157	459	11	)	)	PUNCT
ejde-157	459	12	=	=	SYM
ejde-157	459	13	0	0	PUNCT
ejde-157	459	14	correspond	correspond	VERB
ejde-157	459	15	to	to	ADP
ejde-157	459	16	t	t	PROPN
ejde-157	459	17	1+ν	1+ν	NUM
ejde-157	459	18	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-157	459	19	solutions	solution	NOUN
ejde-157	459	20	of	of	ADP
ejde-157	459	21	(	(	PUNCT
ejde-157	459	22	1.2	1.2	NUM
ejde-157	459	23	)	)	PUNCT
ejde-157	459	24	.	.	PUNCT
ejde-157	460	1	it	it	PRON
ejde-157	460	2	follows	follow	VERB
ejde-157	460	3	that	that	SCONJ
ejde-157	460	4	f	f	PROPN
ejde-157	460	5	is	be	AUX
ejde-157	460	6	s1	s1	NOUN
ejde-157	460	7	-	-	PUNCT
ejde-157	460	8	equivariant	equivariant	NOUN
ejde-157	460	9	:	:	PUNCT
ejde-157	460	10	θ	θ	PROPN
ejde-157	460	11	·	·	PUNCT
ejde-157	460	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-157	460	13	,	,	PUNCT
ejde-157	460	14	τ	τ	PROPN
ejde-157	460	15	,	,	PUNCT
ejde-157	460	16	ν	ν	NOUN
ejde-157	460	17	)	)	PUNCT
ejde-157	460	18	=	=	SYM
ejde-157	460	19	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-157	460	20	·	·	PUNCT
ejde-157	460	21	u	u	NOUN
ejde-157	460	22	,	,	PUNCT
ejde-157	460	23	τ	τ	PROPN
ejde-157	460	24	,	,	PUNCT
ejde-157	460	25	ν	ν	NOUN
ejde-157	460	26	)	)	PUNCT
ejde-157	460	27	,	,	PUNCT
ejde-157	460	28	for	for	ADP
ejde-157	460	29	all	all	DET
ejde-157	460	30	θ	θ	PROPN
ejde-157	460	31	∈	∈	PROPN
ejde-157	460	32	s1	s1	NOUN
ejde-157	460	33	.	.	PUNCT
ejde-157	461	1	define	define	VERB
ejde-157	461	2	lτu	lτu	ADJ
ejde-157	461	3	=	=	SYM
ejde-157	461	4	−du	−du	NOUN
ejde-157	461	5	dt	dt	NOUN
ejde-157	462	1	+	+	CCONJ
ejde-157	462	2	[	[	X
ejde-157	462	3	d4−	d4−	NOUN
ejde-157	462	4	1]v	1]v	NUM
ejde-157	462	5	+	+	CCONJ
ejde-157	462	6	f	f	X
ejde-157	462	7	′(u∗)v(t−	′(u∗)v(t−	PROPN
ejde-157	462	8	τ	τ	PROPN
ejde-157	462	9	)	)	PUNCT
ejde-157	462	10	.	.	PUNCT
ejde-157	463	1	the	the	DET
ejde-157	463	2	elements	element	NOUN
ejde-157	463	3	of	of	ADP
ejde-157	463	4	kerlτ	kerlτ	NOUN
ejde-157	463	5	correspond	correspond	NOUN
ejde-157	463	6	to	to	ADP
ejde-157	463	7	solutions	solution	NOUN
ejde-157	463	8	of	of	ADP
ejde-157	463	9	the	the	DET
ejde-157	463	10	linear	linear	ADJ
ejde-157	463	11	system	system	NOUN
ejde-157	463	12	lτu	lτu	NOUN
ejde-157	463	13	=	=	SYM
ejde-157	463	14	0	0	NUM
ejde-157	463	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	463	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	463	17	)	)	PUNCT
ejde-157	463	18	=	=	SYM
ejde-157	464	1	u(t	u(t	PROPN
ejde-157	464	2	+	+	NUM
ejde-157	464	3	t	t	NOUN
ejde-157	464	4	)	)	PUNCT
ejde-157	464	5	.	.	PUNCT
ejde-157	465	1	for	for	ADP
ejde-157	465	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-157	465	3	in	in	ADP
ejde-157	465	4	computation	computation	NOUN
ejde-157	465	5	we	we	PRON
ejde-157	465	6	shall	shall	AUX
ejde-157	465	7	allow	allow	VERB
ejde-157	465	8	functions	function	NOUN
ejde-157	465	9	with	with	ADP
ejde-157	465	10	range	range	NOUN
ejde-157	465	11	c	c	NOUN
ejde-157	465	12	instead	instead	ADV
ejde-157	465	13	of	of	ADP
ejde-157	465	14	r.	r.	PROPN
ejde-157	465	15	with	with	ADP
ejde-157	465	16	respect	respect	NOUN
ejde-157	465	17	to	to	ADP
ejde-157	465	18	the	the	DET
ejde-157	465	19	inner	inner	ADJ
ejde-157	465	20	product	product	NOUN
ejde-157	465	21	(	(	PUNCT
ejde-157	465	22	·	·	PUNCT
ejde-157	465	23	,	,	PUNCT
ejde-157	465	24	·	·	PUNCT
ejde-157	465	25	):	):	PUNCT
ejde-157	465	26	ct	ct	NUM
ejde-157	465	27	×	×	NOUN
ejde-157	465	28	ct	ct	INTJ
ejde-157	465	29	→	→	SYM
ejde-157	465	30	r	r	NOUN
ejde-157	465	31	,	,	PUNCT
ejde-157	465	32	the	the	DET
ejde-157	465	33	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-157	465	34	operator	operator	NOUN
ejde-157	465	35	of	of	ADP
ejde-157	465	36	lτ	lτ	NOUN
ejde-157	465	37	is	be	AUX
ejde-157	465	38	l∗τu	l∗τu	ADJ
ejde-157	465	39	=	=	PUNCT
ejde-157	466	1	d	d	NOUN
ejde-157	466	2	dt	dt	PUNCT
ejde-157	466	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-157	466	4	)	)	PUNCT
ejde-157	466	5	+	+	CCONJ
ejde-157	467	1	[	[	X
ejde-157	467	2	d4−	d4−	NOUN
ejde-157	467	3	1]v	1]v	NUM
ejde-157	467	4	+	+	CCONJ
ejde-157	467	5	f	f	PROPN
ejde-157	467	6	′(u∗)v(t+	′(u∗)v(t+	NOUN
ejde-157	467	7	τ	τ	PROPN
ejde-157	467	8	)	)	PUNCT
ejde-157	467	9	.	.	PUNCT
ejde-157	468	1	it	it	PRON
ejde-157	468	2	follows	follow	VERB
ejde-157	468	3	that	that	SCONJ
ejde-157	469	1	kerlτ∗	kerlτ∗	NOUN
ejde-157	469	2	=	=	SYM
ejde-157	469	3	span{ζ0	span{ζ0	ADJ
ejde-157	469	4	,	,	PUNCT
ejde-157	469	5	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	469	6	}	}	PUNCT
ejde-157	469	7	and	and	CCONJ
ejde-157	469	8	kerl∗τ∗	kerl∗τ∗	PROPN
ejde-157	469	9	=	=	SYM
ejde-157	469	10	span{ζ∗0	span{ζ∗0	PROPN
ejde-157	469	11	,	,	PUNCT
ejde-157	469	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-157	469	13	∗	∗	NOUN
ejde-157	469	14	0	0	NUM
ejde-157	469	15	}	}	PUNCT
ejde-157	469	16	,	,	PUNCT
ejde-157	469	17	where	where	SCONJ
ejde-157	469	18	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	469	19	,	,	PUNCT
ejde-157	469	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-157	469	21	∗	∗	NOUN
ejde-157	469	22	0	0	NUM
ejde-157	470	1	∈	∈	NOUN
ejde-157	470	2	ct	ct	NOUN
ejde-157	470	3	are	be	AUX
ejde-157	470	4	defined	define	VERB
ejde-157	470	5	as	as	ADP
ejde-157	470	6	ζ0(t	ζ0(t	NOUN
ejde-157	470	7	)	)	PUNCT
ejde-157	470	8	=	=	SYM
ejde-157	470	9	ϕneiω∗t	ϕneiω∗t	NOUN
ejde-157	470	10	,	,	PUNCT
ejde-157	470	11	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	470	12	(	(	PUNCT
ejde-157	470	13	t	t	NOUN
ejde-157	470	14	)	)	PUNCT
ejde-157	470	15	=	=	SYM
ejde-157	470	16	w∗ϕneiω∗t	w∗ϕneiω∗t	PROPN
ejde-157	470	17	,	,	PUNCT
ejde-157	470	18	and	and	CCONJ
ejde-157	470	19	w∗	w∗	NOUN
ejde-157	470	20	=	=	SYM
ejde-157	470	21	(	(	PUNCT
ejde-157	470	22	1	1	NUM
ejde-157	470	23	+	+	NUM
ejde-157	470	24	τ∗f	τ∗f	NUM
ejde-157	470	25	′(u∗)e−iω∗τ∗)−1	′(u∗)e−iω∗τ∗)−1	PROPN
ejde-157	470	26	.	.	PUNCT
ejde-157	471	1	obviously	obviously	ADV
ejde-157	471	2	,	,	PUNCT
ejde-157	471	3	spaces	space	VERB
ejde-157	471	4	kerlτ∗	kerlτ∗	NOUN
ejde-157	471	5	,	,	PUNCT
ejde-157	471	6	rangelτ∗	rangelτ∗	NOUN
ejde-157	471	7	,	,	PUNCT
ejde-157	471	8	and	and	CCONJ
ejde-157	471	9	w	w	X
ejde-157	471	10	=	=	SYM
ejde-157	471	11	(	(	PUNCT
ejde-157	471	12	kerl∗τ∗)⊥∩c1	kerl∗τ∗)⊥∩c1	PROPN
ejde-157	471	13	t	t	PROPN
ejde-157	471	14	are	be	AUX
ejde-157	471	15	s1	s1	NOUN
ejde-157	471	16	-	-	PUNCT
ejde-157	471	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-157	471	18	subspaces	subspace	NOUN
ejde-157	471	19	of	of	ADP
ejde-157	471	20	ct	ct	PRON
ejde-157	471	21	.	.	PUNCT
ejde-157	472	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	472	2	,	,	PUNCT
ejde-157	472	3	ct	ct	PROPN
ejde-157	472	4	=	=	PUNCT
ejde-157	472	5	kerlτ∗⊕rangelτ∗	kerlτ∗⊕rangelτ∗	NOUN
ejde-157	472	6	and	and	CCONJ
ejde-157	472	7	c1	c1	PROPN
ejde-157	472	8	t	t	PROPN
ejde-157	472	9	=	=	SYM
ejde-157	472	10	kerlτ∗	kerlτ∗	PROPN
ejde-157	472	11	⊕w	⊕w	PROPN
ejde-157	472	12	.	.	PUNCT
ejde-157	473	1	by	by	ADP
ejde-157	473	2	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-157	473	3	-	-	PUNCT
ejde-157	473	4	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-157	473	5	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	473	6	,	,	PUNCT
ejde-157	473	7	we	we	PRON
ejde-157	473	8	can	can	AUX
ejde-157	473	9	reduce	reduce	VERB
ejde-157	473	10	our	our	PRON
ejde-157	473	11	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	473	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	473	13	problem	problem	NOUN
ejde-157	473	14	to	to	ADP
ejde-157	473	15	the	the	DET
ejde-157	473	16	problem	problem	NOUN
ejde-157	473	17	of	of	ADP
ejde-157	473	18	finding	find	VERB
ejde-157	473	19	zeros	zero	NOUN
ejde-157	473	20	of	of	ADP
ejde-157	473	21	the	the	DET
ejde-157	473	22	map	map	NOUN
ejde-157	473	23	b	b	NOUN
ejde-157	473	24	:	:	PUNCT
ejde-157	473	25	kerlτ∗	kerlτ∗	X
ejde-157	473	26	×	×	NOUN
ejde-157	473	27	r2	r2	PROPN
ejde-157	473	28	→	→	SYM
ejde-157	473	29	kerl∗τ∗	kerl∗τ∗	PROPN
ejde-157	473	30	given	give	VERB
ejde-157	473	31	by	by	ADP
ejde-157	473	32	b(v	b(v	NOUN
ejde-157	473	33	,	,	PUNCT
ejde-157	473	34	τ	τ	X
ejde-157	473	35	,	,	PUNCT
ejde-157	473	36	ν	ν	NOUN
ejde-157	473	37	)	)	PUNCT
ejde-157	473	38	≡	≡	PROPN
ejde-157	473	39	(	(	PUNCT
ejde-157	473	40	i	i	PRON
ejde-157	473	41	−	−	PROPN
ejde-157	473	42	p	p	NOUN
ejde-157	473	43	)	)	PUNCT
ejde-157	473	44	f(v	f(v	PROPN
ejde-157	474	1	+	+	PROPN
ejde-157	474	2	w	w	PROPN
ejde-157	474	3	(	(	PUNCT
ejde-157	474	4	v	v	NOUN
ejde-157	474	5	,	,	PUNCT
ejde-157	474	6	τ	τ	PROPN
ejde-157	474	7	,	,	PUNCT
ejde-157	474	8	ν	ν	NOUN
ejde-157	474	9	)	)	PUNCT
ejde-157	474	10	,	,	PUNCT
ejde-157	474	11	τ	τ	PROPN
ejde-157	474	12	,	,	PUNCT
ejde-157	474	13	ν	ν	NOUN
ejde-157	474	14	)	)	PUNCT
ejde-157	474	15	,	,	PUNCT
ejde-157	474	16	(	(	PUNCT
ejde-157	474	17	6.2	6.2	NUM
ejde-157	474	18	)	)	PUNCT
ejde-157	474	19	16	16	NUM
ejde-157	474	20	c.	c.	PROPN
ejde-157	474	21	guo	guo	PROPN
ejde-157	474	22	,	,	PUNCT
ejde-157	474	23	s.	s.	PROPN
ejde-157	474	24	guo	guo	PROPN
ejde-157	474	25	ejde-2022/67	ejde-2022/67	NOUN
ejde-157	474	26	where	where	SCONJ
ejde-157	474	27	p	p	NOUN
ejde-157	474	28	denotes	denote	VERB
ejde-157	474	29	the	the	DET
ejde-157	474	30	projection	projection	NOUN
ejde-157	474	31	operator	operator	NOUN
ejde-157	474	32	from	from	ADP
ejde-157	474	33	ct	ct	PRON
ejde-157	474	34	onto	onto	ADP
ejde-157	474	35	rangelτ∗	rangelτ∗	NOUN
ejde-157	474	36	along	along	ADP
ejde-157	474	37	kerl∗τ∗	kerl∗τ∗	PROPN
ejde-157	474	38	,	,	PUNCT
ejde-157	474	39	w	w	PROPN
ejde-157	474	40	:	:	PUNCT
ejde-157	474	41	kerl×	kerl×	PROPN
ejde-157	474	42	r2	r2	PROPN
ejde-157	474	43	→w	→w	NUM
ejde-157	474	44	is	be	AUX
ejde-157	474	45	a	a	DET
ejde-157	474	46	continuously	continuously	ADV
ejde-157	474	47	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-157	474	48	s1	s1	NOUN
ejde-157	474	49	-	-	PUNCT
ejde-157	474	50	equivariant	equivariant	NOUN
ejde-157	474	51	map	map	NOUN
ejde-157	474	52	such	such	ADJ
ejde-157	474	53	that	that	DET
ejde-157	474	54	w	w	NOUN
ejde-157	474	55	(	(	PUNCT
ejde-157	474	56	0	0	NUM
ejde-157	474	57	,	,	PUNCT
ejde-157	474	58	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	474	59	,	,	PUNCT
ejde-157	474	60	0	0	NUM
ejde-157	474	61	)	)	PUNCT
ejde-157	474	62	=	=	SYM
ejde-157	474	63	0	0	NUM
ejde-157	474	64	and	and	CCONJ
ejde-157	474	65	pf(v	pf(v	NOUN
ejde-157	475	1	+	+	NOUN
ejde-157	475	2	w	w	NOUN
ejde-157	475	3	(	(	PUNCT
ejde-157	475	4	v	v	NOUN
ejde-157	475	5	,	,	PUNCT
ejde-157	475	6	τ	τ	PROPN
ejde-157	475	7	,	,	PUNCT
ejde-157	475	8	ν	ν	NOUN
ejde-157	475	9	)	)	PUNCT
ejde-157	475	10	,	,	PUNCT
ejde-157	475	11	τ	τ	PROPN
ejde-157	475	12	,	,	PUNCT
ejde-157	475	13	ν	ν	NOUN
ejde-157	475	14	)	)	PUNCT
ejde-157	475	15	≡	≡	PROPN
ejde-157	475	16	0	0	NUM
ejde-157	475	17	.	.	PUNCT
ejde-157	476	1	(	(	PUNCT
ejde-157	476	2	6.3	6.3	NUM
ejde-157	476	3	)	)	PUNCT
ejde-157	476	4	we	we	PRON
ejde-157	476	5	refer	refer	VERB
ejde-157	476	6	to	to	ADP
ejde-157	476	7	b	b	NOUN
ejde-157	476	8	as	as	ADP
ejde-157	476	9	the	the	DET
ejde-157	476	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	476	11	map	map	NOUN
ejde-157	476	12	of	of	ADP
ejde-157	476	13	the	the	DET
ejde-157	476	14	system	system	NOUN
ejde-157	476	15	(	(	PUNCT
ejde-157	476	16	1.2	1.2	NUM
ejde-157	476	17	)	)	PUNCT
ejde-157	476	18	.	.	PUNCT
ejde-157	477	1	it	it	PRON
ejde-157	477	2	follows	follow	VERB
ejde-157	477	3	from	from	ADP
ejde-157	477	4	the	the	DET
ejde-157	477	5	s1	s1	NOUN
ejde-157	477	6	-	-	PUNCT
ejde-157	477	7	equivariance	equivariance	NOUN
ejde-157	477	8	of	of	ADP
ejde-157	477	9	f	f	PROPN
ejde-157	477	10	and	and	CCONJ
ejde-157	477	11	w	w	ADP
ejde-157	477	12	that	that	SCONJ
ejde-157	477	13	the	the	DET
ejde-157	477	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	477	15	map	map	NOUN
ejde-157	477	16	b	b	NOUN
ejde-157	477	17	is	be	AUX
ejde-157	477	18	also	also	ADV
ejde-157	477	19	s1equivariant	s1equivariant	ADJ
ejde-157	477	20	.	.	PUNCT
ejde-157	478	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	478	2	,	,	PUNCT
ejde-157	478	3	b(0	b(0	NOUN
ejde-157	478	4	,	,	PUNCT
ejde-157	478	5	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	478	6	,	,	PUNCT
ejde-157	478	7	0	0	NUM
ejde-157	478	8	)	)	PUNCT
ejde-157	478	9	=	=	SYM
ejde-157	478	10	0	0	NUM
ejde-157	478	11	and	and	CCONJ
ejde-157	478	12	bv(0	bv(0	PROPN
ejde-157	478	13	,	,	PUNCT
ejde-157	478	14	τ∗	τ∗	PROPN
ejde-157	478	15	,	,	PUNCT
ejde-157	478	16	0	0	NUM
ejde-157	478	17	)	)	PUNCT
ejde-157	478	18	=	=	SYM
ejde-157	479	1	0	0	X
ejde-157	479	2	.	.	PUNCT
ejde-157	480	1	for	for	ADP
ejde-157	480	2	each	each	DET
ejde-157	480	3	φ	φ	PROPN
ejde-157	480	4	∈	∈	PROPN
ejde-157	480	5	kerlτ∗	kerlτ∗	PROPN
ejde-157	480	6	,	,	PUNCT
ejde-157	480	7	φ	φ	PROPN
ejde-157	480	8	=	=	SYM
ejde-157	480	9	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	480	10	+	+	CCONJ
ejde-157	480	11	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	480	12	,	,	PUNCT
ejde-157	480	13	where	where	SCONJ
ejde-157	480	14	ς	ς	PROPN
ejde-157	480	15	=	=	SYM
ejde-157	480	16	〈	〈	PROPN
ejde-157	480	17	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	480	18	,	,	PUNCT
ejde-157	480	19	φ	φ	PROPN
ejde-157	480	20	〉	〉	PROPN
ejde-157	480	21	.	.	PUNCT
ejde-157	481	1	let	let	VERB
ejde-157	481	2	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	481	3	,	,	PUNCT
ejde-157	481	4	τ	τ	PROPN
ejde-157	481	5	,	,	PUNCT
ejde-157	481	6	ν	ν	NOUN
ejde-157	481	7	)	)	PUNCT
ejde-157	481	8	=	=	SYM
ejde-157	481	9	(	(	PUNCT
ejde-157	481	10	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	481	11	,	,	PUNCT
ejde-157	481	12	b(ςζ0	b(ςζ0	PROPN
ejde-157	481	13	+	+	NUM
ejde-157	481	14	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	481	15	,	,	PUNCT
ejde-157	481	16	τ	τ	PROPN
ejde-157	481	17	,	,	PUNCT
ejde-157	481	18	ν	ν	NOUN
ejde-157	481	19	)	)	PUNCT
ejde-157	481	20	)	)	PUNCT
ejde-157	481	21	.	.	PUNCT
ejde-157	482	1	thus	thus	ADV
ejde-157	482	2	,	,	PUNCT
ejde-157	482	3	we	we	PRON
ejde-157	482	4	only	only	ADV
ejde-157	482	5	need	need	VERB
ejde-157	482	6	to	to	PART
ejde-157	482	7	consider	consider	VERB
ejde-157	482	8	the	the	DET
ejde-157	482	9	existence	existence	NOUN
ejde-157	482	10	of	of	ADP
ejde-157	482	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	482	12	solutions	solution	NOUN
ejde-157	482	13	to	to	ADP
ejde-157	482	14	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	482	15	,	,	PUNCT
ejde-157	482	16	τ	τ	PROPN
ejde-157	482	17	,	,	PUNCT
ejde-157	482	18	ν	ν	NOUN
ejde-157	482	19	)	)	PUNCT
ejde-157	482	20	=	=	SYM
ejde-157	482	21	0	0	X
ejde-157	482	22	.	.	PUNCT
ejde-157	483	1	it	it	PRON
ejde-157	483	2	follows	follow	VERB
ejde-157	483	3	that	that	SCONJ
ejde-157	483	4	gς(0	gς(0	NOUN
ejde-157	483	5	,	,	PUNCT
ejde-157	483	6	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	483	7	,	,	PUNCT
ejde-157	483	8	0	0	NUM
ejde-157	483	9	)	)	PUNCT
ejde-157	483	10	=	=	SYM
ejde-157	483	11	0	0	NUM
ejde-157	483	12	,	,	PUNCT
ejde-157	483	13	gς(0	gς(0	NOUN
ejde-157	483	14	,	,	PUNCT
ejde-157	483	15	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	483	16	,	,	PUNCT
ejde-157	483	17	0	0	NUM
ejde-157	483	18	)	)	PUNCT
ejde-157	483	19	=	=	SYM
ejde-157	483	20	0	0	X
ejde-157	483	21	.	.	PUNCT
ejde-157	484	1	(	(	PUNCT
ejde-157	484	2	6.4	6.4	NUM
ejde-157	484	3	)	)	PUNCT
ejde-157	484	4	it	it	PRON
ejde-157	484	5	is	be	AUX
ejde-157	484	6	easy	easy	ADJ
ejde-157	484	7	to	to	PART
ejde-157	484	8	see	see	VERB
ejde-157	484	9	that	that	SCONJ
ejde-157	484	10	g	g	PROPN
ejde-157	484	11	(	(	PUNCT
ejde-157	484	12	·	·	PUNCT
ejde-157	484	13	,	,	PUNCT
ejde-157	484	14	τ	τ	PROPN
ejde-157	484	15	,	,	PUNCT
ejde-157	484	16	ν	ν	X
ejde-157	484	17	)	)	PUNCT
ejde-157	484	18	is	be	AUX
ejde-157	484	19	s1	s1	NOUN
ejde-157	484	20	-	-	PUNCT
ejde-157	484	21	equivariant	equivariant	NOUN
ejde-157	484	22	.	.	PUNCT
ejde-157	485	1	using	use	VERB
ejde-157	485	2	a	a	DET
ejde-157	485	3	similar	similar	ADJ
ejde-157	485	4	arguments	argument	NOUN
ejde-157	485	5	to	to	ADP
ejde-157	485	6	that	that	PRON
ejde-157	485	7	in	in	ADP
ejde-157	485	8	[	[	X
ejde-157	485	9	4	4	NUM
ejde-157	485	10	]	]	PUNCT
ejde-157	485	11	,	,	PUNCT
ejde-157	485	12	we	we	PRON
ejde-157	485	13	can	can	AUX
ejde-157	485	14	find	find	VERB
ejde-157	485	15	two	two	NUM
ejde-157	485	16	functions	function	NOUN
ejde-157	485	17	r	r	NOUN
ejde-157	485	18	,	,	PUNCT
ejde-157	485	19	i	i	PRON
ejde-157	485	20	:	:	PUNCT
ejde-157	485	21	r3	r3	PROPN
ejde-157	485	22	→	→	SYM
ejde-157	485	23	r	r	NOUN
ejde-157	485	24	such	such	ADJ
ejde-157	485	25	that	that	DET
ejde-157	485	26	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	485	27	,	,	PUNCT
ejde-157	485	28	τ	τ	PROPN
ejde-157	485	29	,	,	PUNCT
ejde-157	485	30	ν	ν	NOUN
ejde-157	485	31	)	)	PUNCT
ejde-157	485	32	=	=	SYM
ejde-157	485	33	r(|ς|2	r(|ς|2	PROPN
ejde-157	485	34	,	,	PUNCT
ejde-157	485	35	τ	τ	X
ejde-157	485	36	,	,	PUNCT
ejde-157	485	37	ν)ς	ν)ς	PUNCT
ejde-157	485	38	+	+	X
ejde-157	485	39	i(|ς|2	i(|ς|2	NOUN
ejde-157	485	40	,	,	PUNCT
ejde-157	485	41	τ	τ	NOUN
ejde-157	485	42	,	,	PUNCT
ejde-157	485	43	ν)iς	ν)iς	PROPN
ejde-157	485	44	.	.	PUNCT
ejde-157	486	1	(	(	PUNCT
ejde-157	486	2	6.5	6.5	NUM
ejde-157	486	3	)	)	PUNCT
ejde-157	486	4	it	it	PRON
ejde-157	486	5	follows	follow	VERB
ejde-157	486	6	from	from	ADP
ejde-157	486	7	gς(0	gς(0	PROPN
ejde-157	486	8	,	,	PUNCT
ejde-157	486	9	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	486	10	,	,	PUNCT
ejde-157	486	11	0	0	NUM
ejde-157	486	12	)	)	PUNCT
ejde-157	486	13	=	=	SYM
ejde-157	486	14	0	0	NUM
ejde-157	487	1	that	that	PRON
ejde-157	487	2	r(0	r(0	PROPN
ejde-157	487	3	,	,	PUNCT
ejde-157	487	4	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	487	5	,	,	PUNCT
ejde-157	487	6	0	0	NUM
ejde-157	487	7	)	)	PUNCT
ejde-157	487	8	=	=	SYM
ejde-157	487	9	0	0	NUM
ejde-157	487	10	and	and	CCONJ
ejde-157	487	11	i(0	i(0	PROPN
ejde-157	487	12	,	,	PUNCT
ejde-157	487	13	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	487	14	,	,	PUNCT
ejde-157	487	15	0	0	NUM
ejde-157	487	16	)	)	PUNCT
ejde-157	487	17	=	=	SYM
ejde-157	488	1	0	0	X
ejde-157	488	2	.	.	PUNCT
ejde-157	489	1	let	let	VERB
ejde-157	489	2	ς	ς	PROPN
ejde-157	489	3	=	=	SYM
ejde-157	489	4	reiθ	reiθ	PROPN
ejde-157	489	5	.	.	PUNCT
ejde-157	490	1	then	then	ADV
ejde-157	490	2	solving	solve	VERB
ejde-157	490	3	g	g	NOUN
ejde-157	490	4	is	be	AUX
ejde-157	490	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-157	490	6	to	to	ADP
ejde-157	490	7	either	either	CCONJ
ejde-157	490	8	solve	solve	VERB
ejde-157	490	9	r	r	NOUN
ejde-157	490	10	=	=	SYM
ejde-157	490	11	0	0	NUM
ejde-157	490	12	or	or	CCONJ
ejde-157	490	13	r(r2	r(r2	NOUN
ejde-157	490	14	,	,	PUNCT
ejde-157	490	15	τ	τ	X
ejde-157	490	16	,	,	PUNCT
ejde-157	490	17	ν	ν	NOUN
ejde-157	490	18	)	)	PUNCT
ejde-157	490	19	=	=	SYM
ejde-157	490	20	0	0	NUM
ejde-157	490	21	and	and	CCONJ
ejde-157	490	22	i(r2	i(r2	ADJ
ejde-157	490	23	,	,	PUNCT
ejde-157	490	24	τ	τ	NOUN
ejde-157	490	25	,	,	PUNCT
ejde-157	490	26	ν	ν	NOUN
ejde-157	490	27	)	)	PUNCT
ejde-157	490	28	=	=	SYM
ejde-157	491	1	0	0	X
ejde-157	491	2	.	.	X
ejde-157	491	3	note	note	VERB
ejde-157	491	4	that	that	SCONJ
ejde-157	492	1	gτ	gτ	INTJ
ejde-157	492	2	(	(	PUNCT
ejde-157	492	3	ς	ς	PROPN
ejde-157	492	4	,	,	PUNCT
ejde-157	492	5	τ∗	τ∗	ADJ
ejde-157	492	6	,	,	PUNCT
ejde-157	492	7	0	0	NUM
ejde-157	492	8	)	)	PUNCT
ejde-157	492	9	=	=	NOUN
ejde-157	492	10	(	(	PUNCT
ejde-157	492	11	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	492	12	,	,	PUNCT
ejde-157	492	13	fτ	fτ	X
ejde-157	492	14	(	(	PUNCT
ejde-157	492	15	v	v	NOUN
ejde-157	492	16	,	,	PUNCT
ejde-157	492	17	τ∗	τ∗	ADJ
ejde-157	492	18	,	,	PUNCT
ejde-157	492	19	0	0	NUM
ejde-157	492	20	)	)	PUNCT
ejde-157	492	21	)	)	PUNCT
ejde-157	492	22	=	=	SYM
ejde-157	492	23	ςλ′(τ∗	ςλ′(τ∗	NOUN
ejde-157	492	24	)	)	PUNCT
ejde-157	492	25	+	+	NOUN
ejde-157	492	26	o(|ς|2	o(|ς|2	NOUN
ejde-157	492	27	)	)	PUNCT
ejde-157	492	28	,	,	PUNCT
ejde-157	492	29	gν(ς	gν(ς	NOUN
ejde-157	492	30	,	,	PUNCT
ejde-157	492	31	τ∗	τ∗	PROPN
ejde-157	492	32	,	,	PUNCT
ejde-157	492	33	0	0	NUM
ejde-157	492	34	)	)	PUNCT
ejde-157	492	35	=	=	NOUN
ejde-157	492	36	(	(	PUNCT
ejde-157	492	37	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	492	38	,	,	PUNCT
ejde-157	492	39	fβ(v	fβ(v	ADV
ejde-157	492	40	,	,	PUNCT
ejde-157	492	41	τ∗	τ∗	PROPN
ejde-157	492	42	,	,	PUNCT
ejde-157	492	43	0	0	NUM
ejde-157	492	44	)	)	PUNCT
ejde-157	492	45	)	)	PUNCT
ejde-157	493	1	=	=	PUNCT
ejde-157	494	1	−iω∗ς	−iω∗ς	X
ejde-157	494	2	+	+	ADJ
ejde-157	494	3	o(|ς|2	o(|ς|2	NOUN
ejde-157	494	4	)	)	PUNCT
ejde-157	494	5	.	.	PUNCT
ejde-157	495	1	then	then	ADV
ejde-157	495	2	the	the	DET
ejde-157	495	3	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-157	495	4	determinant	determinant	ADJ
ejde-157	495	5	of	of	ADP
ejde-157	495	6	functions	function	NOUN
ejde-157	495	7	r	r	NOUN
ejde-157	495	8	and	and	CCONJ
ejde-157	495	9	i	i	PRON
ejde-157	495	10	with	with	ADP
ejde-157	495	11	respect	respect	NOUN
ejde-157	495	12	to	to	ADP
ejde-157	495	13	τ	τ	PROPN
ejde-157	495	14	and	and	CCONJ
ejde-157	495	15	ν	ν	PROPN
ejde-157	495	16	is	be	AUX
ejde-157	495	17	det	det	NOUN
ejde-157	495	18	[	[	PUNCT
ejde-157	495	19	rτ	rτ	NOUN
ejde-157	495	20	(	(	PUNCT
ejde-157	495	21	0	0	NUM
ejde-157	495	22	,	,	PUNCT
ejde-157	495	23	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	495	24	,	,	PUNCT
ejde-157	495	25	0	0	NUM
ejde-157	495	26	)	)	PUNCT
ejde-157	495	27	rν(0	rν(0	NOUN
ejde-157	495	28	,	,	PUNCT
ejde-157	495	29	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	495	30	,	,	PUNCT
ejde-157	495	31	0	0	NUM
ejde-157	495	32	)	)	PUNCT
ejde-157	495	33	iτ	iτ	NOUN
ejde-157	495	34	(	(	PUNCT
ejde-157	495	35	0	0	NUM
ejde-157	495	36	,	,	PUNCT
ejde-157	495	37	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	495	38	,	,	PUNCT
ejde-157	495	39	0	0	NUM
ejde-157	495	40	)	)	PUNCT
ejde-157	495	41	iν(0	iν(0	NOUN
ejde-157	495	42	,	,	PUNCT
ejde-157	495	43	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	495	44	,	,	PUNCT
ejde-157	495	45	0	0	NUM
ejde-157	495	46	)	)	PUNCT
ejde-157	495	47	]	]	PUNCT
ejde-157	496	1	=	=	PUNCT
ejde-157	496	2	−ω∗re{λ′(τ∗	−ω∗re{λ′(τ∗	NOUN
ejde-157	496	3	)	)	PUNCT
ejde-157	496	4	}	}	PUNCT
ejde-157	496	5	6=	6=	ADP
ejde-157	496	6	0	0	NUM
ejde-157	496	7	.	.	PUNCT
ejde-157	497	1	the	the	DET
ejde-157	497	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-157	497	3	function	function	NOUN
ejde-157	497	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-157	497	5	implies	imply	VERB
ejde-157	497	6	that	that	SCONJ
ejde-157	497	7	there	there	PRON
ejde-157	497	8	exists	exist	VERB
ejde-157	497	9	a	a	DET
ejde-157	497	10	unique	unique	ADJ
ejde-157	497	11	function	function	NOUN
ejde-157	497	12	τ	τ	NOUN
ejde-157	497	13	=	=	SYM
ejde-157	497	14	τ(r2	τ(r2	NOUN
ejde-157	497	15	)	)	PUNCT
ejde-157	497	16	and	and	CCONJ
ejde-157	497	17	ν	ν	X
ejde-157	497	18	=	=	SYM
ejde-157	497	19	ν(r2	ν(r2	NOUN
ejde-157	497	20	)	)	PUNCT
ejde-157	497	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	497	22	τ(0	τ(0	NOUN
ejde-157	497	23	)	)	PUNCT
ejde-157	497	24	=	=	SYM
ejde-157	497	25	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	497	26	and	and	CCONJ
ejde-157	497	27	ν(0	ν(0	PROPN
ejde-157	497	28	)	)	PUNCT
ejde-157	498	1	=	=	PUNCT
ejde-157	498	2	0	0	NUM
ejde-157	499	1	such	such	ADJ
ejde-157	499	2	that	that	DET
ejde-157	499	3	r(r2	r(r2	NOUN
ejde-157	499	4	,	,	PUNCT
ejde-157	499	5	τ(r2	τ(r2	PRON
ejde-157	499	6	)	)	PUNCT
ejde-157	499	7	,	,	PUNCT
ejde-157	499	8	ν(r2	ν(r2	NOUN
ejde-157	499	9	)	)	PUNCT
ejde-157	499	10	)	)	PUNCT
ejde-157	500	1	≡	≡	PROPN
ejde-157	500	2	0	0	NUM
ejde-157	500	3	,	,	PUNCT
ejde-157	500	4	i(r2	i(r2	ADJ
ejde-157	500	5	,	,	PUNCT
ejde-157	500	6	τ(r2	τ(r2	PRON
ejde-157	500	7	)	)	PUNCT
ejde-157	500	8	,	,	PUNCT
ejde-157	500	9	ν(r2	ν(r2	NOUN
ejde-157	500	10	)	)	PUNCT
ejde-157	500	11	)	)	PUNCT
ejde-157	501	1	≡	≡	PROPN
ejde-157	501	2	0	0	PUNCT
ejde-157	501	3	(	(	PUNCT
ejde-157	501	4	6.6	6.6	NUM
ejde-157	501	5	)	)	PUNCT
ejde-157	501	6	for	for	ADP
ejde-157	501	7	all	all	DET
ejde-157	501	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-157	501	9	small	small	ADJ
ejde-157	501	10	r.	r.	PROPN
ejde-157	501	11	therefore	therefore	ADV
ejde-157	501	12	,	,	PUNCT
ejde-157	501	13	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	501	14	,	,	PUNCT
ejde-157	501	15	τ(|ς|2	τ(|ς|2	NOUN
ejde-157	501	16	)	)	PUNCT
ejde-157	501	17	,	,	PUNCT
ejde-157	501	18	ν(|ς|2	ν(|ς|2	NOUN
ejde-157	501	19	)	)	PUNCT
ejde-157	501	20	)	)	PUNCT
ejde-157	501	21	≡	≡	PROPN
ejde-157	501	22	0	0	NUM
ejde-157	502	1	for	for	ADP
ejde-157	502	2	ς	ς	PROPN
ejde-157	502	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-157	502	4	near	near	ADP
ejde-157	502	5	0	0	NUM
ejde-157	502	6	.	.	PUNCT
ejde-157	503	1	therefore	therefore	ADV
ejde-157	503	2	,	,	PUNCT
ejde-157	503	3	system	system	NOUN
ejde-157	503	4	(	(	PUNCT
ejde-157	503	5	1.2	1.2	NUM
ejde-157	503	6	)	)	PUNCT
ejde-157	503	7	has	have	VERB
ejde-157	503	8	a	a	DET
ejde-157	503	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	503	10	of	of	ADP
ejde-157	503	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	503	12	solutions	solution	NOUN
ejde-157	503	13	.	.	PUNCT
ejde-157	504	1	namely	namely	ADV
ejde-157	504	2	,	,	PUNCT
ejde-157	504	3	we	we	PRON
ejde-157	504	4	have	have	VERB
ejde-157	504	5	the	the	DET
ejde-157	504	6	following	follow	VERB
ejde-157	504	7	result	result	NOUN
ejde-157	504	8	.	.	PUNCT
ejde-157	505	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	505	2	6.1	6.1	NUM
ejde-157	505	3	.	.	PUNCT
ejde-157	506	1	in	in	ADP
ejde-157	506	2	addition	addition	NOUN
ejde-157	506	3	to	to	ADP
ejde-157	506	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-157	506	5	(	(	PUNCT
ejde-157	506	6	h2	h2	NOUN
ejde-157	506	7	)	)	PUNCT
ejde-157	506	8	,	,	PUNCT
ejde-157	506	9	a	a	DET
ejde-157	506	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	506	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	506	12	for	for	ADP
ejde-157	506	13	(	(	PUNCT
ejde-157	506	14	1.2	1.2	NUM
ejde-157	506	15	)	)	PUNCT
ejde-157	506	16	occurs	occur	VERB
ejde-157	506	17	at	at	ADP
ejde-157	506	18	τ	τ	PROPN
ejde-157	506	19	=	=	SYM
ejde-157	506	20	τn	τn	PROPN
ejde-157	506	21	,	,	PUNCT
ejde-157	506	22	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	506	23	)	)	PUNCT
ejde-157	506	24	)	)	PUNCT
ejde-157	506	25	.	.	PUNCT
ejde-157	507	1	namely	namely	ADV
ejde-157	507	2	,	,	PUNCT
ejde-157	507	3	in	in	ADP
ejde-157	507	4	a	a	DET
ejde-157	507	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-157	507	6	of	of	ADP
ejde-157	507	7	(	(	PUNCT
ejde-157	507	8	u	u	NOUN
ejde-157	507	9	,	,	PUNCT
ejde-157	507	10	τ	τ	X
ejde-157	507	11	)	)	PUNCT
ejde-157	507	12	=	=	SYM
ejde-157	507	13	(	(	PUNCT
ejde-157	507	14	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	507	15	)	)	PUNCT
ejde-157	507	16	,	,	PUNCT
ejde-157	507	17	τn	τn	NOUN
ejde-157	507	18	,	,	PUNCT
ejde-157	507	19	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	507	20	)	)	PUNCT
ejde-157	507	21	)	)	PUNCT
ejde-157	507	22	)	)	PUNCT
ejde-157	508	1	there	there	PRON
ejde-157	508	2	is	be	VERB
ejde-157	508	3	a	a	DET
ejde-157	508	4	branch	branch	NOUN
ejde-157	508	5	of	of	ADP
ejde-157	508	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	508	7	solutions	solution	NOUN
ejde-157	508	8	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	508	9	(	(	PUNCT
ejde-157	508	10	x	x	PROPN
ejde-157	508	11	,	,	PUNCT
ejde-157	508	12	t	t	PROPN
ejde-157	508	13	)	)	PUNCT
ejde-157	508	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	508	15	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	508	16	(	(	PUNCT
ejde-157	508	17	x	x	PROPN
ejde-157	508	18	,	,	PUNCT
ejde-157	508	19	t	t	PROPN
ejde-157	508	20	)	)	PUNCT
ejde-157	508	21	→	→	SYM
ejde-157	508	22	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	508	23	)	)	PUNCT
ejde-157	508	24	as	as	ADP
ejde-157	508	25	τ	τ	PROPN
ejde-157	508	26	→	→	SYM
ejde-157	508	27	τn	τn	PROPN
ejde-157	508	28	,	,	PUNCT
ejde-157	508	29	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	508	30	)	)	PUNCT
ejde-157	508	31	)	)	PUNCT
ejde-157	508	32	.	.	PUNCT
ejde-157	509	1	the	the	DET
ejde-157	509	2	period	period	NOUN
ejde-157	509	3	tτ	tτ	VERB
ejde-157	509	4	of	of	ADP
ejde-157	509	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	509	6	(	(	PUNCT
ejde-157	509	7	x	x	PROPN
ejde-157	509	8	,	,	PUNCT
ejde-157	509	9	t	t	NOUN
ejde-157	509	10	)	)	PUNCT
ejde-157	509	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	509	12	that	that	SCONJ
ejde-157	509	13	tτ	tτ	VERB
ejde-157	509	14	→	→	SYM
ejde-157	509	15	2π	2π	NOUN
ejde-157	509	16	/	/	SYM
ejde-157	509	17	ωn(u∗2(p	ωn(u∗2(p	NUM
ejde-157	509	18	)	)	PUNCT
ejde-157	509	19	)	)	PUNCT
ejde-157	509	20	as	as	ADP
ejde-157	509	21	τ	τ	PROPN
ejde-157	509	22	→	→	SYM
ejde-157	509	23	τn	τn	PROPN
ejde-157	509	24	,	,	PUNCT
ejde-157	509	25	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	509	26	)	)	PUNCT
ejde-157	509	27	)	)	PUNCT
ejde-157	509	28	.	.	PUNCT
ejde-157	510	1	note	note	VERB
ejde-157	510	2	that	that	DET
ejde-157	510	3	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	510	4	6=	6=	ADP
ejde-157	510	5	0	0	NUM
ejde-157	510	6	,	,	PUNCT
ejde-157	510	7	then	then	ADV
ejde-157	510	8	the	the	DET
ejde-157	510	9	hopf	hopf	ADV
ejde-157	510	10	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	510	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	510	12	solutions	solution	NOUN
ejde-157	510	13	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	510	14	(	(	PUNCT
ejde-157	510	15	x	x	PROPN
ejde-157	510	16	,	,	PUNCT
ejde-157	510	17	t	t	PROPN
ejde-157	510	18	)	)	PUNCT
ejde-157	510	19	is	be	AUX
ejde-157	510	20	spatially	spatially	ADV
ejde-157	510	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-157	510	22	.	.	PUNCT
ejde-157	511	1	in	in	ADP
ejde-157	511	2	view	view	NOUN
ejde-157	511	3	of	of	ADP
ejde-157	511	4	(	(	PUNCT
ejde-157	511	5	6.3	6.3	NUM
ejde-157	511	6	)	)	PUNCT
ejde-157	511	7	,	,	PUNCT
ejde-157	511	8	we	we	PRON
ejde-157	511	9	have	have	VERB
ejde-157	511	10	pf(ςζ0	pf(ςζ0	ADJ
ejde-157	512	1	+	+	NUM
ejde-157	512	2	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	513	1	+	+	CCONJ
ejde-157	513	2	w	w	PROPN
ejde-157	513	3	(	(	PUNCT
ejde-157	513	4	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	513	5	+	+	CCONJ
ejde-157	513	6	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	513	7	,	,	PUNCT
ejde-157	513	8	τ	τ	PROPN
ejde-157	513	9	,	,	PUNCT
ejde-157	513	10	ν	ν	NOUN
ejde-157	513	11	)	)	PUNCT
ejde-157	513	12	,	,	PUNCT
ejde-157	513	13	τ	τ	PROPN
ejde-157	513	14	,	,	PUNCT
ejde-157	513	15	ν	ν	NOUN
ejde-157	513	16	)	)	PUNCT
ejde-157	513	17	≡	≡	PROPN
ejde-157	513	18	0	0	PUNCT
ejde-157	513	19	.	.	PUNCT
ejde-157	514	1	write	write	PROPN
ejde-157	514	2	w	w	PROPN
ejde-157	514	3	(	(	PUNCT
ejde-157	514	4	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	514	5	+	+	CCONJ
ejde-157	514	6	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	514	7	,	,	PUNCT
ejde-157	514	8	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	514	9	,	,	PUNCT
ejde-157	514	10	0	0	NUM
ejde-157	514	11	)	)	PUNCT
ejde-157	514	12	and	and	CCONJ
ejde-157	514	13	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	514	14	,	,	PUNCT
ejde-157	514	15	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	514	16	,	,	PUNCT
ejde-157	514	17	0	0	NUM
ejde-157	514	18	)	)	PUNCT
ejde-157	514	19	as	as	ADP
ejde-157	514	20	w	w	PROPN
ejde-157	514	21	(	(	PUNCT
ejde-157	514	22	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	514	23	+	+	CCONJ
ejde-157	514	24	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	514	25	,	,	PUNCT
ejde-157	514	26	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	514	27	,	,	PUNCT
ejde-157	514	28	0	0	NUM
ejde-157	514	29	)	)	PUNCT
ejde-157	514	30	=	=	PUNCT
ejde-157	514	31	∑	∑	PUNCT
ejde-157	514	32	k+l≥2	k+l≥2	PROPN
ejde-157	514	33	1	1	NUM
ejde-157	514	34	k!l	k!l	PROPN
ejde-157	514	35	!	!	PUNCT
ejde-157	514	36	wklς	wklς	PROPN
ejde-157	514	37	kς	kς	PROPN
ejde-157	514	38	l	l	PROPN
ejde-157	514	39	,	,	PUNCT
ejde-157	514	40	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	514	41	,	,	PUNCT
ejde-157	514	42	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	514	43	,	,	PUNCT
ejde-157	514	44	0	0	NUM
ejde-157	514	45	)	)	PUNCT
ejde-157	514	46	=	=	PUNCT
ejde-157	514	47	∑	∑	PUNCT
ejde-157	514	48	k+l≥2	k+l≥2	PROPN
ejde-157	514	49	1	1	NUM
ejde-157	514	50	k!l	k!l	PROPN
ejde-157	514	51	!	!	PUNCT
ejde-157	514	52	gsklςkς	gsklςkς	PROPN
ejde-157	514	53	l.	l.	PROPN
ejde-157	515	1	it	it	PRON
ejde-157	515	2	follows	follow	VERB
ejde-157	515	3	from	from	ADP
ejde-157	515	4	(	(	PUNCT
ejde-157	515	5	6.5	6.5	NUM
ejde-157	515	6	)	)	PUNCT
ejde-157	516	1	that	that	SCONJ
ejde-157	516	2	g21	g21	NOUN
ejde-157	516	3	=	=	SYM
ejde-157	516	4	r1(0	r1(0	PROPN
ejde-157	516	5	,	,	PUNCT
ejde-157	516	6	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	516	7	,	,	PUNCT
ejde-157	516	8	0	0	NUM
ejde-157	516	9	)	)	PUNCT
ejde-157	516	10	+	+	CCONJ
ejde-157	516	11	ii1(0	ii1(0	NOUN
ejde-157	516	12	,	,	PUNCT
ejde-157	516	13	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	516	14	,	,	PUNCT
ejde-157	516	15	0	0	NUM
ejde-157	516	16	)	)	PUNCT
ejde-157	516	17	,	,	PUNCT
ejde-157	516	18	where	where	SCONJ
ejde-157	516	19	r1(u	r1(u	PROPN
ejde-157	516	20	,	,	PUNCT
ejde-157	516	21	τ	τ	NOUN
ejde-157	516	22	,	,	PUNCT
ejde-157	516	23	ν	ν	NOUN
ejde-157	516	24	)	)	PUNCT
ejde-157	516	25	=	=	SYM
ejde-157	516	26	ru(u	ru(u	NOUN
ejde-157	516	27	,	,	PUNCT
ejde-157	516	28	τ	τ	PROPN
ejde-157	516	29	,	,	PUNCT
ejde-157	516	30	ν	ν	NOUN
ejde-157	516	31	)	)	PUNCT
ejde-157	516	32	and	and	CCONJ
ejde-157	516	33	i1(u	i1(u	PROPN
ejde-157	516	34	,	,	PUNCT
ejde-157	516	35	τ	τ	PROPN
ejde-157	516	36	,	,	PUNCT
ejde-157	516	37	ν	ν	NOUN
ejde-157	516	38	)	)	PUNCT
ejde-157	516	39	=	=	SYM
ejde-157	516	40	iu(u	iu(u	NOUN
ejde-157	516	41	,	,	PUNCT
ejde-157	516	42	τ	τ	PROPN
ejde-157	516	43	,	,	PUNCT
ejde-157	516	44	ν	ν	NOUN
ejde-157	516	45	)	)	PUNCT
ejde-157	516	46	.	.	PUNCT
ejde-157	517	1	therefore	therefore	ADV
ejde-157	517	2	,	,	PUNCT
ejde-157	517	3	r1(0	r1(0	PROPN
ejde-157	517	4	,	,	PUNCT
ejde-157	517	5	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	517	6	,	,	PUNCT
ejde-157	517	7	0	0	NUM
ejde-157	517	8	)	)	PUNCT
ejde-157	517	9	=	=	SYM
ejde-157	517	10	re{g21	re{g21	PROPN
ejde-157	517	11	}	}	PUNCT
ejde-157	517	12	and	and	CCONJ
ejde-157	517	13	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PRON
ejde-157	517	14	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	517	15	’s	’s	PART
ejde-157	517	16	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	517	17	equation	equation	NOUN
ejde-157	517	18	with	with	ADP
ejde-157	517	19	allee	allee	PROPN
ejde-157	517	20	effect	effect	NOUN
ejde-157	517	21	17	17	NUM
ejde-157	517	22	i1(0	i1(0	PROPN
ejde-157	517	23	,	,	PUNCT
ejde-157	517	24	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	517	25	,	,	PUNCT
ejde-157	517	26	0	0	NUM
ejde-157	517	27	)	)	PUNCT
ejde-157	517	28	=	=	SYM
ejde-157	517	29	im{g21	im{g21	PROPN
ejde-157	517	30	}	}	PUNCT
ejde-157	517	31	.	.	PUNCT
ejde-157	518	1	from	from	ADP
ejde-157	518	2	(	(	PUNCT
ejde-157	518	3	6.6	6.6	NUM
ejde-157	518	4	)	)	PUNCT
ejde-157	518	5	,	,	PUNCT
ejde-157	518	6	we	we	PRON
ejde-157	518	7	can	can	AUX
ejde-157	518	8	calculate	calculate	VERB
ejde-157	518	9	the	the	DET
ejde-157	518	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-157	518	11	of	of	ADP
ejde-157	518	12	τ(r2	τ(r2	NOUN
ejde-157	518	13	)	)	PUNCT
ejde-157	518	14	and	and	CCONJ
ejde-157	518	15	ν(r2	ν(r2	NOUN
ejde-157	518	16	)	)	PUNCT
ejde-157	518	17	and	and	CCONJ
ejde-157	518	18	evaluate	evaluate	VERB
ejde-157	518	19	at	at	ADP
ejde-157	518	20	r	r	NOUN
ejde-157	518	21	=	=	SYM
ejde-157	518	22	0	0	NUM
ejde-157	518	23	:	:	PUNCT
ejde-157	518	24	τ	τ	PROPN
ejde-157	518	25	′(0	′(0	PROPN
ejde-157	518	26	)	)	PUNCT
ejde-157	519	1	=	=	SYM
ejde-157	519	2	−2	−2	NOUN
ejde-157	519	3	re{g21	re{g21	PROPN
ejde-157	519	4	}	}	PUNCT
ejde-157	519	5	,	,	PUNCT
ejde-157	519	6	ν′(0	ν′(0	NOUN
ejde-157	519	7	)	)	PUNCT
ejde-157	519	8	=	=	SYM
ejde-157	519	9	−2	−2	PROPN
ejde-157	519	10	im{z′(τ∗)g21	im{z′(τ∗)g21	PROPN
ejde-157	519	11	}	}	PUNCT
ejde-157	519	12	.	.	PUNCT
ejde-157	520	1	the	the	DET
ejde-157	520	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	520	3	direction	direction	NOUN
ejde-157	520	4	is	be	AUX
ejde-157	520	5	determined	determine	VERB
ejde-157	520	6	by	by	ADP
ejde-157	520	7	sgn	sgn	NOUN
ejde-157	520	8	τ	τ	PROPN
ejde-157	520	9	′(0	′(0	NOUN
ejde-157	520	10	)	)	PUNCT
ejde-157	520	11	,	,	PUNCT
ejde-157	520	12	and	and	CCONJ
ejde-157	520	13	the	the	DET
ejde-157	520	14	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-157	520	15	of	of	ADP
ejde-157	520	16	period	period	NOUN
ejde-157	520	17	of	of	ADP
ejde-157	520	18	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	520	19	closed	closed	ADJ
ejde-157	520	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-157	520	21	curve	curve	NOUN
ejde-157	520	22	depends	depend	VERB
ejde-157	520	23	on	on	ADP
ejde-157	520	24	sgn	sgn	NOUN
ejde-157	520	25	ν′(0	ν′(0	NOUN
ejde-157	520	26	)	)	PUNCT
ejde-157	520	27	.	.	PUNCT
ejde-157	521	1	note	note	VERB
ejde-157	521	2	that	that	SCONJ
ejde-157	521	3	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-157	521	4	,	,	PUNCT
ejde-157	521	5	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	521	6	,	,	PUNCT
ejde-157	521	7	0	0	NUM
ejde-157	521	8	)	)	PUNCT
ejde-157	521	9	=	=	NOUN
ejde-157	521	10	iω∗ς	iω∗ς	NOUN
ejde-157	521	11	+	+	CCONJ
ejde-157	521	12	(	(	PUNCT
ejde-157	521	13	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	521	14	,	,	PUNCT
ejde-157	521	15	f(ςζ0	f(ςζ0	NOUN
ejde-157	521	16	+	+	CCONJ
ejde-157	521	17	ςζ0	ςζ0	NOUN
ejde-157	522	1	+	+	NOUN
ejde-157	522	2	w	w	NOUN
ejde-157	522	3	(	(	PUNCT
ejde-157	522	4	zζ0	zζ0	X
ejde-157	522	5	+	+	CCONJ
ejde-157	522	6	zζ0	zζ0	NOUN
ejde-157	522	7	,	,	PUNCT
ejde-157	522	8	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	522	9	,	,	PUNCT
ejde-157	522	10	0	0	NUM
ejde-157	522	11	)	)	PUNCT
ejde-157	522	12	,	,	PUNCT
ejde-157	522	13	τ∗	τ∗	PROPN
ejde-157	522	14	,	,	PUNCT
ejde-157	522	15	0	0	NUM
ejde-157	522	16	)	)	PUNCT
ejde-157	522	17	)	)	PUNCT
ejde-157	522	18	,	,	PUNCT
ejde-157	522	19	then	then	ADV
ejde-157	522	20	we	we	PRON
ejde-157	522	21	have	have	VERB
ejde-157	522	22	g21	g21	NOUN
ejde-157	522	23	=	=	SYM
ejde-157	522	24	(	(	PUNCT
ejde-157	522	25	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	522	26	,	,	PUNCT
ejde-157	522	27	2sτ∗	2sτ∗	NUM
ejde-157	522	28	[	[	X
ejde-157	522	29	ζ0,w11	ζ0,w11	X
ejde-157	522	30	]	]	X
ejde-157	522	31	+	+	NUM
ejde-157	522	32	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	523	1	[	[	X
ejde-157	523	2	ζ0,w20	ζ0,w20	X
ejde-157	523	3	]	]	X
ejde-157	523	4	+	+	NUM
ejde-157	523	5	eτ∗	eτ∗	ADJ
ejde-157	524	1	[	[	X
ejde-157	524	2	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	524	3	,	,	PUNCT
ejde-157	524	4	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	524	5	,	,	PUNCT
ejde-157	524	6	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	524	7	]	]	PUNCT
ejde-157	524	8	)	)	PUNCT
ejde-157	524	9	,	,	PUNCT
ejde-157	524	10	(	(	PUNCT
ejde-157	524	11	6.7	6.7	NUM
ejde-157	524	12	)	)	PUNCT
ejde-157	524	13	where	where	SCONJ
ejde-157	524	14	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	524	15	[	[	X
ejde-157	524	16	ϕ,ψ	ϕ,ψ	X
ejde-157	524	17	]	]	X
ejde-157	524	18	=	=	SYM
ejde-157	524	19	f	f	PROPN
ejde-157	524	20	′′(u∗)ϕ(−τ∗)ψ(−τ∗	′′(u∗)ϕ(−τ∗)ψ(−τ∗	NOUN
ejde-157	524	21	)	)	PUNCT
ejde-157	524	22	,	,	PUNCT
ejde-157	524	23	eτ∗	eτ∗	PROPN
ejde-157	525	1	[	[	X
ejde-157	525	2	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-157	525	3	,	,	PUNCT
ejde-157	525	4	φ	φ	NOUN
ejde-157	525	5	]	]	X
ejde-157	525	6	=	=	SYM
ejde-157	525	7	f	f	PROPN
ejde-157	525	8	′′′(u∗)ϕ(−τ∗)ψ(−τ∗)φ(−τ∗	′′′(u∗)ϕ(−τ∗)ψ(−τ∗)φ(−τ∗	NOUN
ejde-157	525	9	)	)	PUNCT
ejde-157	525	10	.	.	PUNCT
ejde-157	526	1	we	we	PRON
ejde-157	526	2	still	still	ADV
ejde-157	526	3	need	need	VERB
ejde-157	526	4	to	to	PART
ejde-157	526	5	compute	compute	VERB
ejde-157	526	6	w11	w11	PROPN
ejde-157	526	7	and	and	CCONJ
ejde-157	526	8	w20	w20	PROPN
ejde-157	526	9	.	.	PUNCT
ejde-157	527	1	in	in	ADP
ejde-157	527	2	fact	fact	NOUN
ejde-157	527	3	,	,	PUNCT
ejde-157	527	4	w20	w20	ADJ
ejde-157	527	5	=	=	SYM
ejde-157	527	6	−l−1	−l−1	NUM
ejde-157	527	7	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-157	527	8	psτ∗	psτ∗	ADJ
ejde-157	527	9	[	[	X
ejde-157	527	10	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	527	11	,	,	PUNCT
ejde-157	527	12	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	527	13	]	]	PUNCT
ejde-157	527	14	,	,	PUNCT
ejde-157	527	15	w11	w11	NOUN
ejde-157	527	16	=	=	NOUN
ejde-157	528	1	−l−1	−l−1	NUM
ejde-157	528	2	τ∗	τ∗	X
ejde-157	528	3	peτ∗	peτ∗	NOUN
ejde-157	528	4	[	[	X
ejde-157	528	5	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	528	6	,	,	PUNCT
ejde-157	528	7	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	528	8	]	]	PUNCT
ejde-157	528	9	.	.	PUNCT
ejde-157	529	1	note	note	VERB
ejde-157	529	2	that	that	SCONJ
ejde-157	529	3	g20	g20	NOUN
ejde-157	529	4	=	=	PUNCT
ejde-157	529	5	(	(	PUNCT
ejde-157	529	6	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	529	7	,	,	PUNCT
ejde-157	529	8	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	529	9	[	[	X
ejde-157	529	10	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	529	11	,	,	PUNCT
ejde-157	529	12	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	529	13	]	]	PUNCT
ejde-157	529	14	)	)	PUNCT
ejde-157	529	15	=	=	SYM
ejde-157	529	16	0	0	NUM
ejde-157	529	17	and	and	CCONJ
ejde-157	529	18	g11	g11	NOUN
ejde-157	529	19	=	=	SYM
ejde-157	529	20	(	(	PUNCT
ejde-157	529	21	ζ∗0	ζ∗0	NOUN
ejde-157	529	22	,	,	PUNCT
ejde-157	529	23	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	529	24	[	[	X
ejde-157	529	25	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	529	26	,	,	PUNCT
ejde-157	529	27	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	529	28	]	]	PUNCT
ejde-157	529	29	)	)	PUNCT
ejde-157	530	1	=	=	SYM
ejde-157	530	2	0	0	X
ejde-157	530	3	.	.	PUNCT
ejde-157	531	1	namely	namely	ADV
ejde-157	531	2	,	,	PUNCT
ejde-157	531	3	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	531	4	[	[	X
ejde-157	531	5	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	531	6	,	,	PUNCT
ejde-157	531	7	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	531	8	]	]	PUNCT
ejde-157	531	9	,	,	PUNCT
ejde-157	531	10	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	531	11	[	[	X
ejde-157	531	12	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	531	13	,	,	PUNCT
ejde-157	531	14	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	531	15	]	]	PUNCT
ejde-157	531	16	∈	∈	NOUN
ejde-157	531	17	rangelτ∗	rangelτ∗	NOUN
ejde-157	531	18	.	.	PUNCT
ejde-157	532	1	hence	hence	ADV
ejde-157	532	2	,	,	PUNCT
ejde-157	532	3	the	the	DET
ejde-157	532	4	projection	projection	NOUN
ejde-157	532	5	p	p	NOUN
ejde-157	532	6	on	on	ADP
ejde-157	532	7	each	each	PRON
ejde-157	532	8	of	of	ADP
ejde-157	532	9	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	532	10	[	[	X
ejde-157	532	11	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	532	12	,	,	PUNCT
ejde-157	532	13	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	532	14	]	]	PUNCT
ejde-157	532	15	and	and	CCONJ
ejde-157	532	16	sτ∗	sτ∗	NOUN
ejde-157	532	17	[	[	X
ejde-157	532	18	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-157	532	19	,	,	PUNCT
ejde-157	532	20	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-157	532	21	]	]	PUNCT
ejde-157	532	22	acts	act	VERB
ejde-157	532	23	as	as	ADP
ejde-157	532	24	the	the	DET
ejde-157	532	25	identity	identity	NOUN
ejde-157	532	26	.	.	PUNCT
ejde-157	533	1	thus	thus	ADV
ejde-157	533	2	,	,	PUNCT
ejde-157	533	3	w20	w20	X
ejde-157	533	4	=	=	SYM
ejde-157	533	5	−f	−f	PROPN
ejde-157	533	6	′′(u∗)[d∆−	′′(u∗)[d∆−	PROPN
ejde-157	533	7	1	1	NUM
ejde-157	533	8	+	+	CCONJ
ejde-157	533	9	f	f	PROPN
ejde-157	533	10	′(u∗)e−2iω∗τ∗	′(u∗)e−2iω∗τ∗	PROPN
ejde-157	533	11	−	−	PROPN
ejde-157	533	12	2iω∗	2iω∗	NUM
ejde-157	533	13	]	]	X
ejde-157	533	14	−1ϕ2	−1ϕ2	NUM
ejde-157	533	15	ne2iω∗(·−τ∗	ne2iω∗(·−τ∗	ADP
ejde-157	533	16	)	)	PUNCT
ejde-157	533	17	,	,	PUNCT
ejde-157	533	18	w11	w11	NOUN
ejde-157	533	19	=	=	SYM
ejde-157	533	20	−f	−f	PROPN
ejde-157	533	21	′′(u∗)[d∆−	′′(u∗)[d∆−	PROPN
ejde-157	533	22	1	1	NUM
ejde-157	533	23	+	+	CCONJ
ejde-157	533	24	f	f	PROPN
ejde-157	533	25	′(u∗)]−1ϕ2	′(u∗)]−1ϕ2	PROPN
ejde-157	533	26	n	n	CCONJ
ejde-157	533	27	,	,	PUNCT
ejde-157	533	28	(	(	PUNCT
ejde-157	533	29	6.8	6.8	NUM
ejde-157	533	30	)	)	PUNCT
ejde-157	533	31	and	and	CCONJ
ejde-157	533	32	so	so	ADV
ejde-157	533	33	g21	g21	PROPN
ejde-157	533	34	=	=	SYM
ejde-157	533	35	f	f	PROPN
ejde-157	533	36	′′′(u∗)w∗	′′′(u∗)w∗	SYM
ejde-157	533	37	exp{−iω∗τ∗	exp{−iω∗τ∗	PROPN
ejde-157	533	38	}	}	PUNCT
ejde-157	533	39	∫	∫	PROPN
ejde-157	533	40	ω	ω	NUM
ejde-157	533	41	ϕ4	ϕ4	PROPN
ejde-157	533	42	n(x)dx	n(x)dx	ADV
ejde-157	533	43	−	−	PROPN
ejde-157	533	44	2[f	2[f	NUM
ejde-157	533	45	′′(u∗)]2w∗	′′(u∗)]2w∗	NOUN
ejde-157	533	46	exp{−iω∗τ∗	exp{−iω∗τ∗	ADJ
ejde-157	533	47	}	}	PUNCT
ejde-157	533	48	∫	∫	PROPN
ejde-157	533	49	ω	ω	NUM
ejde-157	534	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	534	2	n(x)[d∆−	n(x)[d∆−	PROPN
ejde-157	534	3	1	1	NUM
ejde-157	534	4	+	+	CCONJ
ejde-157	534	5	f	f	X
ejde-157	534	6	′(u∗)]−1ϕ2	′(u∗)]−1ϕ2	PROPN
ejde-157	534	7	n(x)dx	n(x)dx	NUM
ejde-157	534	8	−	−	PROPN
ejde-157	535	1	[	[	X
ejde-157	535	2	f	f	X
ejde-157	535	3	′′(u∗)]2w∗	′′(u∗)]2w∗	PROPN
ejde-157	535	4	exp{−3iω∗τ∗	exp{−3iω∗τ∗	ADJ
ejde-157	535	5	}	}	PUNCT
ejde-157	535	6	∫	∫	PROPN
ejde-157	535	7	ω	ω	NUM
ejde-157	535	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	535	9	n(x)[d∆−	n(x)[d∆−	PROPN
ejde-157	535	10	1	1	NUM
ejde-157	536	1	+	+	CCONJ
ejde-157	536	2	f	f	PROPN
ejde-157	536	3	′(u∗)e−2iω∗τ∗	′(u∗)e−2iω∗τ∗	PROPN
ejde-157	536	4	−	−	PROPN
ejde-157	536	5	2iω∗	2iω∗	NUM
ejde-157	536	6	]	]	PUNCT
ejde-157	536	7	−1	−1	NOUN
ejde-157	536	8	×	×	NOUN
ejde-157	536	9	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-157	536	10	n(x)dx	n(x)dx	PROPN
ejde-157	536	11	.	.	PUNCT
ejde-157	537	1	it	it	PRON
ejde-157	537	2	is	be	AUX
ejde-157	537	3	a	a	DET
ejde-157	537	4	standard	standard	ADJ
ejde-157	537	5	result	result	NOUN
ejde-157	537	6	(	(	PUNCT
ejde-157	537	7	see	see	VERB
ejde-157	537	8	,	,	PUNCT
ejde-157	537	9	for	for	ADP
ejde-157	537	10	example	example	NOUN
ejde-157	537	11	,	,	PUNCT
ejde-157	537	12	guo	guo	PROPN
ejde-157	537	13	and	and	CCONJ
ejde-157	537	14	wu	wu	PROPN
ejde-157	538	1	[	[	X
ejde-157	538	2	6	6	NUM
ejde-157	538	3	]	]	PUNCT
ejde-157	538	4	and	and	CCONJ
ejde-157	538	5	wu	wu	X
ejde-157	539	1	[	[	X
ejde-157	539	2	10	10	NUM
ejde-157	539	3	]	]	PUNCT
ejde-157	539	4	)	)	PUNCT
ejde-157	539	5	that	that	SCONJ
ejde-157	539	6	for	for	ADP
ejde-157	539	7	classical	classical	ADJ
ejde-157	539	8	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	539	9	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-157	539	10	,	,	PUNCT
ejde-157	539	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-157	539	12	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	539	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	539	14	solutions	solution	NOUN
ejde-157	539	15	are	be	AUX
ejde-157	539	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	539	17	,	,	PUNCT
ejde-157	539	18	while	while	SCONJ
ejde-157	539	19	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-157	539	20	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	539	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	539	22	solutions	solution	NOUN
ejde-157	539	23	have	have	VERB
ejde-157	539	24	the	the	DET
ejde-157	539	25	same	same	ADJ
ejde-157	539	26	stability	stability	NOUN
ejde-157	539	27	as	as	SCONJ
ejde-157	539	28	the	the	DET
ejde-157	539	29	trivial	trivial	ADJ
ejde-157	539	30	solution	solution	NOUN
ejde-157	539	31	had	have	VERB
ejde-157	539	32	before	before	ADP
ejde-157	539	33	the	the	DET
ejde-157	539	34	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	539	35	.	.	PUNCT
ejde-157	540	1	we	we	PRON
ejde-157	540	2	summarize	summarize	VERB
ejde-157	540	3	the	the	DET
ejde-157	540	4	above	above	ADJ
ejde-157	540	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-157	540	6	as	as	SCONJ
ejde-157	540	7	follows	follow	VERB
ejde-157	540	8	.	.	PUNCT
ejde-157	541	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	541	2	6.2	6.2	NUM
ejde-157	541	3	.	.	PUNCT
ejde-157	542	1	under	under	ADP
ejde-157	542	2	the	the	DET
ejde-157	542	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-157	542	4	(	(	PUNCT
ejde-157	542	5	h2	h2	NOUN
ejde-157	542	6	)	)	PUNCT
ejde-157	542	7	,	,	PUNCT
ejde-157	542	8	for	for	ADP
ejde-157	542	9	each	each	DET
ejde-157	542	10	fixed	fix	VERB
ejde-157	542	11	k	k	PROPN
ejde-157	542	12	∈	∈	PROPN
ejde-157	542	13	n0	n0	PROPN
ejde-157	542	14	,	,	PUNCT
ejde-157	542	15	there	there	PRON
ejde-157	542	16	exists	exist	VERB
ejde-157	542	17	a	a	DET
ejde-157	542	18	branch	branch	NOUN
ejde-157	542	19	of	of	ADP
ejde-157	542	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	542	21	solutions	solution	NOUN
ejde-157	542	22	,	,	PUNCT
ejde-157	542	23	parameterized	parameterize	VERB
ejde-157	542	24	by	by	ADP
ejde-157	542	25	τ	τ	PROPN
ejde-157	542	26	,	,	PUNCT
ejde-157	542	27	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	542	28	from	from	ADP
ejde-157	542	29	the	the	DET
ejde-157	542	30	point	point	NOUN
ejde-157	542	31	(	(	PUNCT
ejde-157	542	32	u	u	NOUN
ejde-157	542	33	,	,	PUNCT
ejde-157	542	34	τ	τ	X
ejde-157	542	35	)	)	PUNCT
ejde-157	542	36	=	=	SYM
ejde-157	542	37	(	(	PUNCT
ejde-157	542	38	u∗(p	u∗(p	NOUN
ejde-157	542	39	)	)	PUNCT
ejde-157	542	40	,	,	PUNCT
ejde-157	542	41	τn	τn	NOUN
ejde-157	542	42	,	,	PUNCT
ejde-157	542	43	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	542	44	)	)	PUNCT
ejde-157	542	45	)	)	PUNCT
ejde-157	542	46	)	)	PUNCT
ejde-157	542	47	.	.	PUNCT
ejde-157	543	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	543	2	,	,	PUNCT
ejde-157	543	3	(	(	PUNCT
ejde-157	543	4	i	i	NOUN
ejde-157	543	5	)	)	PUNCT
ejde-157	543	6	re{g21	re{g21	PROPN
ejde-157	543	7	}	}	PUNCT
ejde-157	543	8	determines	determine	VERB
ejde-157	543	9	the	the	DET
ejde-157	543	10	direction	direction	NOUN
ejde-157	543	11	of	of	ADP
ejde-157	543	12	the	the	DET
ejde-157	543	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	543	14	and	and	CCONJ
ejde-157	543	15	the	the	DET
ejde-157	543	16	stability	stability	NOUN
ejde-157	543	17	of	of	ADP
ejde-157	543	18	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	543	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	543	20	solutions	solution	NOUN
ejde-157	543	21	:	:	PUNCT
ejde-157	543	22	the	the	DET
ejde-157	543	23	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	543	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	543	25	solutions	solution	NOUN
ejde-157	543	26	exist	exist	VERB
ejde-157	543	27	for	for	ADP
ejde-157	543	28	τ	τ	PROPN
ejde-157	543	29	>	>	X
ejde-157	543	30	τn	τn	PROPN
ejde-157	543	31	,	,	PUNCT
ejde-157	543	32	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	543	33	)	)	PUNCT
ejde-157	543	34	)	)	PUNCT
ejde-157	543	35	(	(	PUNCT
ejde-157	543	36	respectively	respectively	ADV
ejde-157	543	37	,	,	PUNCT
ejde-157	543	38	τ	τ	X
ejde-157	543	39	<	<	X
ejde-157	543	40	τn	τn	PROPN
ejde-157	543	41	,	,	PUNCT
ejde-157	543	42	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	543	43	)	)	PUNCT
ejde-157	543	44	)	)	PUNCT
ejde-157	543	45	)	)	PUNCT
ejde-157	543	46	,	,	PUNCT
ejde-157	543	47	and	and	CCONJ
ejde-157	543	48	have	have	VERB
ejde-157	543	49	the	the	DET
ejde-157	543	50	same	same	ADJ
ejde-157	543	51	stability	stability	NOUN
ejde-157	543	52	as	as	ADP
ejde-157	543	53	the	the	DET
ejde-157	543	54	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	543	55	steady	steady	ADJ
ejde-157	543	56	state	state	NOUN
ejde-157	543	57	u∗2(p	u∗2(p	PROPN
ejde-157	543	58	)	)	PUNCT
ejde-157	543	59	had	have	AUX
ejde-157	543	60	before	before	ADP
ejde-157	543	61	the	the	DET
ejde-157	543	62	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	543	63	(	(	PUNCT
ejde-157	543	64	respectively	respectively	ADV
ejde-157	543	65	,	,	PUNCT
ejde-157	543	66	are	be	AUX
ejde-157	543	67	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	543	68	)	)	PUNCT
ejde-157	543	69	if	if	SCONJ
ejde-157	543	70	re{g21	re{g21	PROPN
ejde-157	543	71	}	}	PUNCT
ejde-157	543	72	<	<	X
ejde-157	543	73	0	0	NUM
ejde-157	543	74	(	(	PUNCT
ejde-157	543	75	respectively	respectively	ADV
ejde-157	543	76	,	,	PUNCT
ejde-157	543	77	>	>	X
ejde-157	543	78	0	0	NUM
ejde-157	543	79	)	)	PUNCT
ejde-157	543	80	;	;	PUNCT
ejde-157	543	81	18	18	NUM
ejde-157	543	82	c.	c.	PROPN
ejde-157	543	83	guo	guo	PROPN
ejde-157	543	84	,	,	PUNCT
ejde-157	543	85	s.	s.	PROPN
ejde-157	543	86	guo	guo	PROPN
ejde-157	543	87	ejde-2022/67	ejde-2022/67	PROPN
ejde-157	543	88	(	(	PUNCT
ejde-157	543	89	ii	ii	NOUN
ejde-157	543	90	)	)	PUNCT
ejde-157	543	91	im{λ′(τn	im{λ′(τn	PROPN
ejde-157	543	92	,	,	PUNCT
ejde-157	543	93	k(u∗2(p)))g21	k(u∗2(p)))g21	PROPN
ejde-157	543	94	}	}	PUNCT
ejde-157	543	95	determines	determine	VERB
ejde-157	543	96	the	the	DET
ejde-157	543	97	period	period	NOUN
ejde-157	543	98	of	of	ADP
ejde-157	543	99	the	the	DET
ejde-157	543	100	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	543	101	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	543	102	solutions	solution	NOUN
ejde-157	543	103	along	along	ADP
ejde-157	543	104	the	the	DET
ejde-157	543	105	branch	branch	NOUN
ejde-157	543	106	:	:	PUNCT
ejde-157	543	107	the	the	DET
ejde-157	543	108	period	period	NOUN
ejde-157	543	109	is	be	AUX
ejde-157	543	110	greater	great	ADJ
ejde-157	543	111	than	than	ADP
ejde-157	543	112	(	(	PUNCT
ejde-157	543	113	respectively	respectively	ADV
ejde-157	543	114	,	,	PUNCT
ejde-157	543	115	smaller	small	ADJ
ejde-157	543	116	than	than	ADP
ejde-157	543	117	)	)	PUNCT
ejde-157	543	118	2π	2π	NOUN
ejde-157	543	119	/	/	SYM
ejde-157	543	120	ωn(τn	ωn(τn	PROPN
ejde-157	543	121	,	,	PUNCT
ejde-157	543	122	k(u∗2(p	k(u∗2(p	PROPN
ejde-157	543	123	)	)	PUNCT
ejde-157	543	124	)	)	PUNCT
ejde-157	543	125	)	)	PUNCT
ejde-157	544	1	if	if	SCONJ
ejde-157	544	2	it	it	PRON
ejde-157	544	3	is	be	AUX
ejde-157	544	4	positive	positive	ADJ
ejde-157	544	5	(	(	PUNCT
ejde-157	544	6	respectively	respectively	ADV
ejde-157	544	7	,	,	PUNCT
ejde-157	544	8	negative	negative	ADJ
ejde-157	544	9	)	)	PUNCT
ejde-157	544	10	.	.	PUNCT
ejde-157	545	1	in	in	ADP
ejde-157	545	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-157	545	3	3.3	3.3	NUM
ejde-157	545	4	,	,	PUNCT
ejde-157	545	5	we	we	PRON
ejde-157	545	6	know	know	VERB
ejde-157	545	7	that	that	SCONJ
ejde-157	545	8	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	545	9	)	)	PUNCT
ejde-157	545	10	is	be	AUX
ejde-157	545	11	an	an	DET
ejde-157	545	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	545	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	545	14	state	state	NOUN
ejde-157	545	15	of	of	ADP
ejde-157	545	16	(	(	PUNCT
ejde-157	545	17	1.2	1.2	NUM
ejde-157	545	18	)	)	PUNCT
ejde-157	545	19	for	for	ADP
ejde-157	545	20	all	all	PRON
ejde-157	545	21	p	p	X
ejde-157	545	22	>	>	X
ejde-157	545	23	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	545	24	and	and	CCONJ
ejde-157	545	25	τ	τ	PROPN
ejde-157	545	26	≥	≥	NOUN
ejde-157	545	27	0	0	NUM
ejde-157	545	28	.	.	PUNCT
ejde-157	546	1	moreover	moreover	ADV
ejde-157	546	2	,	,	PUNCT
ejde-157	546	3	for	for	ADP
ejde-157	546	4	each	each	DET
ejde-157	546	5	(	(	PUNCT
ejde-157	546	6	n	n	X
ejde-157	546	7	,	,	PUNCT
ejde-157	546	8	k	k	NOUN
ejde-157	546	9	)	)	PUNCT
ejde-157	546	10	∈	∈	PROPN
ejde-157	546	11	n2	n2	NOUN
ejde-157	546	12	0	0	PUNCT
ejde-157	546	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	546	14	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	546	15	)	)	PUNCT
ejde-157	546	16	<	<	X
ejde-157	546	17	γ	γ	X
ejde-157	546	18	−	−	PROPN
ejde-157	546	19	1	1	NUM
ejde-157	546	20	−	−	PROPN
ejde-157	546	21	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	546	22	,	,	PUNCT
ejde-157	546	23	system	system	NOUN
ejde-157	546	24	(	(	PUNCT
ejde-157	546	25	1.2	1.2	NUM
ejde-157	546	26	)	)	PUNCT
ejde-157	546	27	with	with	ADP
ejde-157	546	28	p	p	X
ejde-157	546	29	>	>	X
ejde-157	546	30	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	546	31	undergoes	undergoe	NOUN
ejde-157	546	32	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	546	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	546	34	near	near	ADP
ejde-157	546	35	u	u	NOUN
ejde-157	546	36	=	=	PROPN
ejde-157	546	37	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	546	38	)	)	PUNCT
ejde-157	546	39	and	and	CCONJ
ejde-157	546	40	τ	τ	PROPN
ejde-157	546	41	=	=	SYM
ejde-157	546	42	τ1,n	τ1,n	PROPN
ejde-157	546	43	,	,	PUNCT
ejde-157	546	44	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	546	45	)	)	PUNCT
ejde-157	546	46	)	)	PUNCT
ejde-157	546	47	.	.	PUNCT
ejde-157	547	1	using	use	VERB
ejde-157	547	2	a	a	DET
ejde-157	547	3	similar	similar	ADJ
ejde-157	547	4	argument	argument	NOUN
ejde-157	547	5	,	,	PUNCT
ejde-157	547	6	we	we	PRON
ejde-157	547	7	can	can	AUX
ejde-157	547	8	discuss	discuss	VERB
ejde-157	547	9	the	the	DET
ejde-157	547	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	547	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	547	12	at	at	ADP
ejde-157	547	13	the	the	DET
ejde-157	547	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	547	15	steady	steady	ADJ
ejde-157	547	16	-	-	PUNCT
ejde-157	547	17	state	state	NOUN
ejde-157	547	18	solution	solution	NOUN
ejde-157	547	19	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	547	20	)	)	PUNCT
ejde-157	547	21	of	of	ADP
ejde-157	547	22	(	(	PUNCT
ejde-157	547	23	1.2	1.2	NUM
ejde-157	547	24	)	)	PUNCT
ejde-157	547	25	and	and	CCONJ
ejde-157	547	26	obtain	obtain	VERB
ejde-157	547	27	the	the	DET
ejde-157	547	28	following	follow	VERB
ejde-157	547	29	result	result	NOUN
ejde-157	547	30	.	.	PUNCT
ejde-157	548	1	theorem	theorem	VERB
ejde-157	548	2	6.3	6.3	NUM
ejde-157	548	3	.	.	PUNCT
ejde-157	549	1	for	for	ADP
ejde-157	549	2	each	each	PRON
ejde-157	549	3	(	(	PUNCT
ejde-157	549	4	n	n	X
ejde-157	549	5	,	,	PUNCT
ejde-157	549	6	k	k	NOUN
ejde-157	549	7	)	)	PUNCT
ejde-157	549	8	∈	∈	PROPN
ejde-157	549	9	n2	n2	NOUN
ejde-157	549	10	0	0	PUNCT
ejde-157	549	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	549	12	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	549	13	)	)	PUNCT
ejde-157	549	14	<	<	X
ejde-157	549	15	γ	γ	X
ejde-157	549	16	−	−	PROPN
ejde-157	549	17	1−	1−	NUM
ejde-157	549	18	dλn	dλn	PROPN
ejde-157	549	19	,	,	PUNCT
ejde-157	549	20	system	system	NOUN
ejde-157	549	21	(	(	PUNCT
ejde-157	549	22	1.2	1.2	NUM
ejde-157	549	23	)	)	PUNCT
ejde-157	549	24	with	with	ADP
ejde-157	549	25	p	p	X
ejde-157	549	26	>	>	X
ejde-157	549	27	p∗	p∗	PROPN
ejde-157	549	28	undergoes	undergoe	NOUN
ejde-157	549	29	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	549	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	549	31	near	near	ADP
ejde-157	549	32	u	u	NOUN
ejde-157	549	33	=	=	PROPN
ejde-157	549	34	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	549	35	)	)	PUNCT
ejde-157	549	36	and	and	CCONJ
ejde-157	549	37	τ	τ	X
ejde-157	549	38	=	=	SYM
ejde-157	549	39	τn	τn	PROPN
ejde-157	549	40	,	,	PUNCT
ejde-157	549	41	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	549	42	)	)	PUNCT
ejde-157	549	43	)	)	PUNCT
ejde-157	549	44	.	.	PUNCT
ejde-157	550	1	namely	namely	ADV
ejde-157	550	2	,	,	PUNCT
ejde-157	550	3	in	in	ADP
ejde-157	550	4	a	a	DET
ejde-157	550	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-157	550	6	of	of	ADP
ejde-157	550	7	(	(	PUNCT
ejde-157	550	8	u	u	NOUN
ejde-157	550	9	,	,	PUNCT
ejde-157	550	10	τ	τ	X
ejde-157	550	11	)	)	PUNCT
ejde-157	550	12	=	=	SYM
ejde-157	550	13	(	(	PUNCT
ejde-157	550	14	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	550	15	)	)	PUNCT
ejde-157	550	16	,	,	PUNCT
ejde-157	550	17	τn	τn	NOUN
ejde-157	550	18	,	,	PUNCT
ejde-157	550	19	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	550	20	)	)	PUNCT
ejde-157	550	21	)	)	PUNCT
ejde-157	550	22	)	)	PUNCT
ejde-157	551	1	there	there	PRON
ejde-157	551	2	is	be	VERB
ejde-157	551	3	a	a	DET
ejde-157	551	4	branch	branch	NOUN
ejde-157	551	5	of	of	ADP
ejde-157	551	6	unstable	unstable	ADJ
ejde-157	551	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	551	8	solutions	solution	NOUN
ejde-157	551	9	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	551	10	(	(	PUNCT
ejde-157	551	11	x	x	PROPN
ejde-157	551	12	,	,	PUNCT
ejde-157	551	13	t	t	PROPN
ejde-157	551	14	)	)	PUNCT
ejde-157	551	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-157	551	16	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	551	17	(	(	PUNCT
ejde-157	551	18	x	x	NOUN
ejde-157	551	19	,	,	PUNCT
ejde-157	551	20	t)→	t)→	PROPN
ejde-157	551	21	u∗1(p	u∗1(p	PROPN
ejde-157	551	22	)	)	PUNCT
ejde-157	551	23	as	as	ADP
ejde-157	551	24	τ	τ	PROPN
ejde-157	551	25	→	→	SYM
ejde-157	551	26	τn	τn	PROPN
ejde-157	551	27	,	,	PUNCT
ejde-157	551	28	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	551	29	)	)	PUNCT
ejde-157	551	30	)	)	PUNCT
ejde-157	551	31	.	.	PUNCT
ejde-157	552	1	the	the	DET
ejde-157	552	2	period	period	NOUN
ejde-157	552	3	tτ	tτ	VERB
ejde-157	552	4	of	of	ADP
ejde-157	552	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-157	552	6	(	(	PUNCT
ejde-157	552	7	x	x	PROPN
ejde-157	552	8	,	,	PUNCT
ejde-157	552	9	t	t	NOUN
ejde-157	552	10	)	)	PUNCT
ejde-157	552	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-157	552	12	that	that	SCONJ
ejde-157	552	13	tτ	tτ	VERB
ejde-157	552	14	→	→	SYM
ejde-157	552	15	2π	2π	NOUN
ejde-157	552	16	/	/	SYM
ejde-157	552	17	ωn(u∗1(p	ωn(u∗1(p	NOUN
ejde-157	552	18	)	)	PUNCT
ejde-157	552	19	)	)	PUNCT
ejde-157	552	20	as	as	ADP
ejde-157	552	21	τ	τ	PROPN
ejde-157	552	22	→	→	SYM
ejde-157	552	23	τn	τn	PROPN
ejde-157	552	24	,	,	PUNCT
ejde-157	552	25	k(u∗1(p	k(u∗1(p	PROPN
ejde-157	552	26	)	)	PUNCT
ejde-157	552	27	)	)	PUNCT
ejde-157	552	28	.	.	PUNCT
ejde-157	553	1	7	7	X
ejde-157	553	2	.	.	X
ejde-157	553	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-157	553	4	this	this	DET
ejde-157	553	5	article	article	NOUN
ejde-157	553	6	presents	present	VERB
ejde-157	553	7	a	a	DET
ejde-157	553	8	delayed	delay	VERB
ejde-157	553	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-157	553	10	model	model	NOUN
ejde-157	553	11	,	,	PUNCT
ejde-157	553	12	for	for	ADP
ejde-157	553	13	which	which	PRON
ejde-157	553	14	the	the	DET
ejde-157	553	15	growth	growth	NOUN
ejde-157	553	16	rate	rate	NOUN
ejde-157	553	17	not	not	PART
ejde-157	553	18	only	only	ADV
ejde-157	553	19	depends	depend	VERB
ejde-157	553	20	on	on	ADP
ejde-157	553	21	the	the	DET
ejde-157	553	22	present	present	ADJ
ejde-157	553	23	quantities	quantity	NOUN
ejde-157	553	24	but	but	CCONJ
ejde-157	553	25	also	also	ADV
ejde-157	553	26	its	its	PRON
ejde-157	553	27	past	past	ADJ
ejde-157	553	28	quantities	quantity	NOUN
ejde-157	553	29	.	.	PUNCT
ejde-157	554	1	the	the	DET
ejde-157	554	2	presence	presence	NOUN
ejde-157	554	3	of	of	ADP
ejde-157	554	4	time	time	NOUN
ejde-157	554	5	delay	delay	NOUN
ejde-157	554	6	implies	imply	VERB
ejde-157	554	7	that	that	SCONJ
ejde-157	554	8	the	the	DET
ejde-157	554	9	model	model	NOUN
ejde-157	554	10	depends	depend	VERB
ejde-157	554	11	on	on	ADP
ejde-157	554	12	the	the	DET
ejde-157	554	13	solution	solution	NOUN
ejde-157	554	14	at	at	ADP
ejde-157	554	15	an	an	DET
ejde-157	554	16	earlier	early	ADJ
ejde-157	554	17	time	time	NOUN
ejde-157	554	18	in	in	ADP
ejde-157	554	19	addition	addition	NOUN
ejde-157	554	20	to	to	ADP
ejde-157	554	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-157	554	22	.	.	PUNCT
ejde-157	555	1	in	in	ADP
ejde-157	555	2	fact	fact	NOUN
ejde-157	555	3	,	,	PUNCT
ejde-157	555	4	time	time	NOUN
ejde-157	555	5	delay	delay	NOUN
ejde-157	555	6	occurs	occur	VERB
ejde-157	555	7	in	in	ADP
ejde-157	555	8	many	many	ADJ
ejde-157	555	9	real	real	ADJ
ejde-157	555	10	life	life	NOUN
ejde-157	555	11	process	process	NOUN
ejde-157	555	12	,	,	PUNCT
ejde-157	555	13	hence	hence	ADV
ejde-157	555	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-157	555	15	models	model	NOUN
ejde-157	555	16	with	with	ADP
ejde-157	555	17	time	time	NOUN
ejde-157	555	18	delay	delay	NOUN
ejde-157	555	19	may	may	AUX
ejde-157	555	20	give	give	VERB
ejde-157	555	21	much	much	ADV
ejde-157	555	22	more	more	ADV
ejde-157	555	23	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-157	555	24	insights	insight	NOUN
ejde-157	555	25	into	into	ADP
ejde-157	555	26	biological	biological	ADJ
ejde-157	555	27	models	model	NOUN
ejde-157	555	28	.	.	PUNCT
ejde-157	556	1	the	the	DET
ejde-157	556	2	present	present	ADJ
ejde-157	556	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-157	556	4	presents	present	VERB
ejde-157	556	5	a	a	DET
ejde-157	556	6	new	new	ADJ
ejde-157	556	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-157	556	8	model	model	NOUN
ejde-157	556	9	to	to	PART
ejde-157	556	10	understand	understand	VERB
ejde-157	556	11	how	how	SCONJ
ejde-157	556	12	allee	allee	ADJ
ejde-157	556	13	effects	effect	NOUN
ejde-157	556	14	arise	arise	VERB
ejde-157	556	15	in	in	ADP
ejde-157	556	16	the	the	DET
ejde-157	556	17	model	model	NOUN
ejde-157	556	18	outcomes	outcome	NOUN
ejde-157	556	19	.	.	PUNCT
ejde-157	557	1	some	some	DET
ejde-157	557	2	substantial	substantial	ADJ
ejde-157	557	3	changes	change	NOUN
ejde-157	557	4	in	in	ADP
ejde-157	557	5	the	the	DET
ejde-157	557	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	557	7	are	be	AUX
ejde-157	557	8	observed	observe	VERB
ejde-157	557	9	in	in	ADP
ejde-157	557	10	the	the	DET
ejde-157	557	11	model	model	NOUN
ejde-157	557	12	as	as	SCONJ
ejde-157	557	13	the	the	DET
ejde-157	557	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-157	557	15	vary	vary	VERB
ejde-157	557	16	.	.	PUNCT
ejde-157	558	1	in	in	ADP
ejde-157	558	2	this	this	DET
ejde-157	558	3	regard	regard	NOUN
ejde-157	558	4	,	,	PUNCT
ejde-157	558	5	steady	steady	ADJ
ejde-157	558	6	-	-	PUNCT
ejde-157	558	7	state	state	NOUN
ejde-157	558	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	558	9	has	have	AUX
ejde-157	558	10	been	be	AUX
ejde-157	558	11	observed	observe	VERB
ejde-157	558	12	for	for	ADP
ejde-157	558	13	the	the	DET
ejde-157	558	14	model	model	NOUN
ejde-157	558	15	.	.	PUNCT
ejde-157	559	1	however	however	ADV
ejde-157	559	2	,	,	PUNCT
ejde-157	559	3	more	more	ADV
ejde-157	559	4	complicated	complicated	ADJ
ejde-157	559	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-157	559	6	is	be	AUX
ejde-157	559	7	observed	observe	VERB
ejde-157	559	8	with	with	ADP
ejde-157	559	9	delay	delay	NOUN
ejde-157	559	10	induced	induce	VERB
ejde-157	559	11	instability	instability	NOUN
ejde-157	559	12	which	which	PRON
ejde-157	559	13	enables	enable	VERB
ejde-157	559	14	the	the	DET
ejde-157	559	15	appearance	appearance	NOUN
ejde-157	559	16	of	of	ADP
ejde-157	559	17	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	559	18	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-157	559	19	in	in	ADP
ejde-157	559	20	the	the	DET
ejde-157	559	21	system	system	NOUN
ejde-157	559	22	.	.	PUNCT
ejde-157	560	1	in	in	ADP
ejde-157	560	2	this	this	DET
ejde-157	560	3	article	article	NOUN
ejde-157	560	4	,	,	PUNCT
ejde-157	560	5	we	we	PRON
ejde-157	560	6	compute	compute	VERB
ejde-157	560	7	analytically	analytically	ADV
ejde-157	560	8	primary	primary	ADJ
ejde-157	560	9	branches	branch	NOUN
ejde-157	560	10	of	of	ADP
ejde-157	560	11	steady	steady	ADJ
ejde-157	560	12	state	state	NOUN
ejde-157	560	13	solutions	solution	NOUN
ejde-157	560	14	and	and	CCONJ
ejde-157	560	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	560	16	solutions	solution	NOUN
ejde-157	560	17	.	.	PUNCT
ejde-157	561	1	in	in	ADP
ejde-157	561	2	particular	particular	ADJ
ejde-157	561	3	,	,	PUNCT
ejde-157	561	4	we	we	PRON
ejde-157	561	5	present	present	VERB
ejde-157	561	6	the	the	DET
ejde-157	561	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	561	8	direction	direction	NOUN
ejde-157	561	9	for	for	ADP
ejde-157	561	10	each	each	DET
ejde-157	561	11	branch	branch	NOUN
ejde-157	561	12	of	of	ADP
ejde-157	561	13	steady	steady	ADJ
ejde-157	561	14	state	state	NOUN
ejde-157	561	15	solutions	solution	NOUN
ejde-157	561	16	and	and	CCONJ
ejde-157	561	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	561	18	solutions	solution	NOUN
ejde-157	561	19	.	.	PUNCT
ejde-157	562	1	here	here	ADV
ejde-157	562	2	,	,	PUNCT
ejde-157	562	3	we	we	PRON
ejde-157	562	4	should	should	AUX
ejde-157	562	5	mention	mention	VERB
ejde-157	562	6	that	that	SCONJ
ejde-157	562	7	the	the	DET
ejde-157	562	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-157	562	9	results	result	NOUN
ejde-157	562	10	for	for	ADP
ejde-157	562	11	the	the	DET
ejde-157	562	12	direction	direction	NOUN
ejde-157	562	13	of	of	ADP
ejde-157	562	14	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	562	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	562	16	and	and	CCONJ
ejde-157	562	17	stability	stability	NOUN
ejde-157	562	18	properties	property	NOUN
ejde-157	562	19	of	of	ADP
ejde-157	562	20	the	the	DET
ejde-157	562	21	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	562	22	solutions	solution	NOUN
ejde-157	562	23	can	can	AUX
ejde-157	562	24	be	be	AUX
ejde-157	562	25	determined	determine	VERB
ejde-157	562	26	using	use	VERB
ejde-157	562	27	the	the	DET
ejde-157	562	28	theory	theory	NOUN
ejde-157	562	29	of	of	ADP
ejde-157	562	30	normal	normal	ADJ
ejde-157	562	31	form	form	NOUN
ejde-157	562	32	and	and	CCONJ
ejde-157	562	33	central	central	ADJ
ejde-157	562	34	manifold	manifold	ADJ
ejde-157	562	35	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	562	36	.	.	PUNCT
ejde-157	563	1	in	in	ADP
ejde-157	563	2	this	this	DET
ejde-157	563	3	concept	concept	NOUN
ejde-157	563	4	,	,	PUNCT
ejde-157	563	5	a	a	DET
ejde-157	563	6	second	second	ADJ
ejde-157	563	7	order	order	NOUN
ejde-157	563	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-157	563	9	of	of	ADP
ejde-157	563	10	the	the	DET
ejde-157	563	11	center	center	NOUN
ejde-157	563	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-157	563	13	can	can	AUX
ejde-157	563	14	be	be	AUX
ejde-157	563	15	exploited	exploit	VERB
ejde-157	563	16	and	and	CCONJ
ejde-157	563	17	computation	computation	NOUN
ejde-157	563	18	of	of	ADP
ejde-157	563	19	the	the	DET
ejde-157	563	20	first	first	ADJ
ejde-157	563	21	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-157	563	22	ratio	ratio	NOUN
ejde-157	563	23	can	can	AUX
ejde-157	563	24	be	be	AUX
ejde-157	563	25	used	use	VERB
ejde-157	563	26	to	to	PART
ejde-157	563	27	determine	determine	VERB
ejde-157	563	28	properties	property	NOUN
ejde-157	563	29	of	of	ADP
ejde-157	563	30	the	the	DET
ejde-157	563	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-157	563	32	branches	branch	NOUN
ejde-157	563	33	arising	arise	VERB
ejde-157	563	34	from	from	ADP
ejde-157	563	35	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	563	36	points	point	NOUN
ejde-157	563	37	.	.	PUNCT
ejde-157	564	1	in	in	ADP
ejde-157	564	2	this	this	DET
ejde-157	564	3	article	article	NOUN
ejde-157	564	4	,	,	PUNCT
ejde-157	564	5	however	however	ADV
ejde-157	564	6	,	,	PUNCT
ejde-157	564	7	we	we	PRON
ejde-157	564	8	employ	employ	VERB
ejde-157	564	9	the	the	DET
ejde-157	564	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-157	564	11	-	-	PUNCT
ejde-157	564	12	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-157	564	13	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	564	14	to	to	PART
ejde-157	564	15	obtain	obtain	VERB
ejde-157	564	16	the	the	DET
ejde-157	564	17	existence	existence	NOUN
ejde-157	564	18	of	of	ADP
ejde-157	564	19	the	the	DET
ejde-157	564	20	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-157	564	21	solutions	solution	NOUN
ejde-157	564	22	and	and	CCONJ
ejde-157	564	23	to	to	PART
ejde-157	564	24	see	see	VERB
ejde-157	564	25	how	how	SCONJ
ejde-157	564	26	the	the	DET
ejde-157	564	27	time	time	NOUN
ejde-157	564	28	delay	delay	NOUN
ejde-157	564	29	significantly	significantly	ADV
ejde-157	564	30	affects	affect	VERB
ejde-157	564	31	the	the	DET
ejde-157	564	32	direction	direction	NOUN
ejde-157	564	33	of	of	ADP
ejde-157	564	34	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	564	35	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-157	564	36	.	.	PUNCT
ejde-157	565	1	motivated	motivate	VERB
ejde-157	565	2	by	by	ADP
ejde-157	565	3	the	the	DET
ejde-157	565	4	results	result	NOUN
ejde-157	565	5	given	give	VERB
ejde-157	565	6	in	in	ADP
ejde-157	565	7	this	this	DET
ejde-157	565	8	paper	paper	NOUN
ejde-157	565	9	,	,	PUNCT
ejde-157	565	10	another	another	DET
ejde-157	565	11	potential	potential	ADJ
ejde-157	565	12	extension	extension	NOUN
ejde-157	565	13	of	of	ADP
ejde-157	565	14	the	the	DET
ejde-157	565	15	work	work	NOUN
ejde-157	565	16	would	would	AUX
ejde-157	565	17	be	be	AUX
ejde-157	565	18	to	to	PART
ejde-157	565	19	further	far	ADV
ejde-157	565	20	investigate	investigate	VERB
ejde-157	565	21	global	global	ADJ
ejde-157	565	22	continuation	continuation	NOUN
ejde-157	565	23	of	of	ADP
ejde-157	565	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	565	25	steady	steady	ADJ
ejde-157	565	26	state	state	NOUN
ejde-157	565	27	solutions	solution	NOUN
ejde-157	565	28	and	and	CCONJ
ejde-157	565	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-157	565	30	waves	wave	NOUN
ejde-157	565	31	in	in	ADP
ejde-157	565	32	system	system	NOUN
ejde-157	565	33	(	(	PUNCT
ejde-157	565	34	1.2	1.2	NUM
ejde-157	565	35	)	)	PUNCT
ejde-157	565	36	.	.	PUNCT
ejde-157	566	1	in	in	ADP
ejde-157	566	2	fact	fact	NOUN
ejde-157	566	3	,	,	PUNCT
ejde-157	566	4	we	we	PRON
ejde-157	566	5	can	can	AUX
ejde-157	566	6	use	use	VERB
ejde-157	566	7	the	the	DET
ejde-157	566	8	global	global	ADJ
ejde-157	566	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	566	10	theory	theory	NOUN
ejde-157	566	11	to	to	PART
ejde-157	566	12	show	show	VERB
ejde-157	566	13	that	that	SCONJ
ejde-157	566	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-157	566	15	steady	steady	ADJ
ejde-157	566	16	state	state	NOUN
ejde-157	566	17	solutions	solution	NOUN
ejde-157	566	18	exist	exist	VERB
ejde-157	566	19	for	for	ADP
ejde-157	566	20	p	p	NOUN
ejde-157	566	21	not	not	PART
ejde-157	566	22	only	only	ADV
ejde-157	566	23	near	near	ADJ
ejde-157	566	24	to	to	ADP
ejde-157	566	25	but	but	CCONJ
ejde-157	566	26	also	also	ADV
ejde-157	566	27	far	far	ADV
ejde-157	566	28	away	away	ADV
ejde-157	566	29	from	from	ADP
ejde-157	566	30	pn	pn	PROPN
ejde-157	566	31	,	,	PUNCT
ejde-157	566	32	and	and	CCONJ
ejde-157	566	33	that	that	SCONJ
ejde-157	566	34	these	these	DET
ejde-157	566	35	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-157	566	36	of	of	ADP
ejde-157	566	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-157	566	38	waves	wave	NOUN
ejde-157	566	39	exist	exist	VERB
ejde-157	566	40	for	for	ADP
ejde-157	566	41	τ	τ	PROPN
ejde-157	566	42	not	not	PART
ejde-157	566	43	only	only	ADV
ejde-157	566	44	near	near	ADP
ejde-157	566	45	to	to	ADP
ejde-157	566	46	but	but	CCONJ
ejde-157	566	47	also	also	ADV
ejde-157	566	48	far	far	ADV
ejde-157	566	49	away	away	ADV
ejde-157	566	50	from	from	ADP
ejde-157	566	51	the	the	DET
ejde-157	566	52	critical	critical	ADJ
ejde-157	566	53	values	value	NOUN
ejde-157	566	54	τn	τn	ADP
ejde-157	566	55	,	,	PUNCT
ejde-157	566	56	k(u∗2(p	k(u∗2(p	NOUN
ejde-157	566	57	)	)	PUNCT
ejde-157	566	58	)	)	PUNCT
ejde-157	566	59	.	.	PUNCT
ejde-157	567	1	it	it	PRON
ejde-157	567	2	is	be	AUX
ejde-157	567	3	assumed	assume	VERB
ejde-157	567	4	in	in	ADP
ejde-157	567	5	(	(	PUNCT
ejde-157	567	6	h1	h1	PROPN
ejde-157	567	7	)	)	PUNCT
ejde-157	567	8	and	and	CCONJ
ejde-157	567	9	(	(	PUNCT
ejde-157	567	10	h2	h2	NOUN
ejde-157	567	11	)	)	PUNCT
ejde-157	567	12	that	that	SCONJ
ejde-157	567	13	λn	λn	PROPN
ejde-157	567	14	is	be	AUX
ejde-157	567	15	a	a	DET
ejde-157	567	16	simple	simple	ADJ
ejde-157	567	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-157	567	18	of	of	ADP
ejde-157	567	19	the	the	DET
ejde-157	567	20	linear	linear	ADJ
ejde-157	567	21	operator	operator	NOUN
ejde-157	567	22	−∆	−∆	NOUN
ejde-157	567	23	subject	subject	ADJ
ejde-157	567	24	to	to	ADP
ejde-157	567	25	the	the	DET
ejde-157	567	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	567	27	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	567	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-157	567	29	condition	condition	NOUN
ejde-157	567	30	on	on	ADP
ejde-157	567	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-157	567	32	.	.	PUNCT
ejde-157	568	1	a	a	DET
ejde-157	568	2	natural	natural	ADJ
ejde-157	568	3	question	question	NOUN
ejde-157	568	4	is	be	AUX
ejde-157	568	5	what	what	PRON
ejde-157	568	6	happens	happen	VERB
ejde-157	568	7	to	to	ADP
ejde-157	568	8	system	system	NOUN
ejde-157	568	9	(	(	PUNCT
ejde-157	568	10	1.2	1.2	NUM
ejde-157	568	11	)	)	PUNCT
ejde-157	568	12	when	when	SCONJ
ejde-157	568	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-157	568	14	λn	λn	PROPN
ejde-157	568	15	is	be	AUX
ejde-157	568	16	m	m	NOUN
ejde-157	568	17	-	-	ADJ
ejde-157	568	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-157	568	19	(	(	PUNCT
ejde-157	568	20	m	m	NOUN
ejde-157	568	21	≥	≥	NOUN
ejde-157	568	22	2	2	NUM
ejde-157	568	23	)	)	PUNCT
ejde-157	568	24	.	.	PUNCT
ejde-157	569	1	in	in	ADP
ejde-157	569	2	this	this	DET
ejde-157	569	3	case	case	NOUN
ejde-157	569	4	,	,	PUNCT
ejde-157	569	5	the	the	DET
ejde-157	569	6	associated	associated	ADJ
ejde-157	569	7	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-157	569	8	and	and	CCONJ
ejde-157	569	9	hence	hence	ADV
ejde-157	569	10	the	the	DET
ejde-157	569	11	kernel	kernel	PROPN
ejde-157	569	12	space	space	PROPN
ejde-157	569	13	k	k	PROPN
ejde-157	569	14	is	be	AUX
ejde-157	569	15	ejde-2022/67	ejde-2022/67	ADJ
ejde-157	569	16	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	569	17	’s	’s	PART
ejde-157	569	18	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	569	19	equation	equation	NOUN
ejde-157	569	20	with	with	ADP
ejde-157	569	21	allee	allee	PROPN
ejde-157	569	22	effect	effect	NOUN
ejde-157	569	23	19	19	NUM
ejde-157	569	24	m	m	ADV
ejde-157	569	25	-	-	ADJ
ejde-157	569	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-157	569	27	,	,	PUNCT
ejde-157	569	28	and	and	CCONJ
ejde-157	569	29	then	then	ADV
ejde-157	569	30	we	we	PRON
ejde-157	569	31	can	can	AUX
ejde-157	569	32	employ	employ	VERB
ejde-157	569	33	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-157	569	34	-	-	PUNCT
ejde-157	569	35	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-157	569	36	reduction	reduction	NOUN
ejde-157	569	37	to	to	PART
ejde-157	569	38	obtain	obtain	VERB
ejde-157	569	39	a	a	DET
ejde-157	569	40	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	569	41	mapping	mapping	NOUN
ejde-157	569	42	g	g	NOUN
ejde-157	569	43	:	:	PUNCT
ejde-157	569	44	rm	rm	PROPN
ejde-157	569	45	×	×	PROPN
ejde-157	569	46	r	r	PROPN
ejde-157	569	47	→	→	SYM
ejde-157	569	48	rm	rm	PROPN
ejde-157	569	49	.	.	PUNCT
ejde-157	570	1	however	however	ADV
ejde-157	570	2	,	,	PUNCT
ejde-157	570	3	it	it	PRON
ejde-157	570	4	is	be	AUX
ejde-157	570	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-157	570	6	to	to	PART
ejde-157	570	7	investigate	investigate	VERB
ejde-157	570	8	the	the	DET
ejde-157	570	9	existence	existence	NOUN
ejde-157	570	10	,	,	PUNCT
ejde-157	570	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-157	570	12	,	,	PUNCT
ejde-157	570	13	and	and	CCONJ
ejde-157	570	14	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	570	15	of	of	ADP
ejde-157	570	16	the	the	DET
ejde-157	570	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	570	18	map	map	NOUN
ejde-157	570	19	g	g	PROPN
ejde-157	570	20	:	:	PUNCT
ejde-157	570	21	rm	rm	PROPN
ejde-157	570	22	×	×	PROPN
ejde-157	570	23	r	r	PROPN
ejde-157	570	24	→	→	SYM
ejde-157	570	25	rm	rm	PROPN
ejde-157	570	26	.	.	PUNCT
ejde-157	571	1	some	some	PRON
ejde-157	571	2	of	of	ADP
ejde-157	571	3	these	these	DET
ejde-157	571	4	results	result	NOUN
ejde-157	571	5	will	will	AUX
ejde-157	571	6	be	be	AUX
ejde-157	571	7	reported	report	VERB
ejde-157	571	8	later	later	ADV
ejde-157	571	9	.	.	PUNCT
ejde-157	572	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-157	572	2	.	.	PUNCT
ejde-157	573	1	this	this	DET
ejde-157	573	2	work	work	NOUN
ejde-157	573	3	was	be	AUX
ejde-157	573	4	partially	partially	ADV
ejde-157	573	5	supported	support	VERB
ejde-157	573	6	by	by	ADP
ejde-157	573	7	the	the	DET
ejde-157	573	8	national	national	ADJ
ejde-157	573	9	natural	natural	PROPN
ejde-157	573	10	science	science	PROPN
ejde-157	573	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-157	573	12	of	of	ADP
ejde-157	573	13	china	china	PROPN
ejde-157	573	14	(	(	PUNCT
ejde-157	573	15	grant	grant	VERB
ejde-157	573	16	no	no	NOUN
ejde-157	573	17	.	.	NOUN
ejde-157	573	18	12071446	12071446	NUM
ejde-157	573	19	)	)	PUNCT
ejde-157	573	20	,	,	PUNCT
ejde-157	573	21	and	and	CCONJ
ejde-157	573	22	by	by	ADP
ejde-157	573	23	the	the	DET
ejde-157	573	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-157	573	25	research	research	NOUN
ejde-157	573	26	funds	fund	NOUN
ejde-157	573	27	for	for	ADP
ejde-157	573	28	the	the	DET
ejde-157	573	29	central	central	ADJ
ejde-157	573	30	universities	university	NOUN
ejde-157	573	31	,	,	PUNCT
ejde-157	573	32	china	china	PROPN
ejde-157	573	33	university	university	PROPN
ejde-157	573	34	of	of	ADP
ejde-157	573	35	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-157	573	36	(	(	PUNCT
ejde-157	573	37	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-157	573	38	)	)	PUNCT
ejde-157	573	39	(	(	PUNCT
ejde-157	573	40	grant	grant	VERB
ejde-157	573	41	no	no	INTJ
ejde-157	573	42	.	.	PUNCT
ejde-157	574	1	cugst2	cugst2	NOUN
ejde-157	574	2	)	)	PUNCT
ejde-157	574	3	.	.	PUNCT
ejde-157	575	1	references	reference	NOUN
ejde-157	575	2	[	[	X
ejde-157	575	3	1	1	NUM
ejde-157	575	4	]	]	PUNCT
ejde-157	575	5	w.	w.	PROPN
ejde-157	575	6	c.	c.	PROPN
ejde-157	575	7	allee	allee	PROPN
ejde-157	575	8	;	;	PUNCT
ejde-157	575	9	the	the	DET
ejde-157	575	10	social	social	ADJ
ejde-157	575	11	life	life	NOUN
ejde-157	575	12	of	of	ADP
ejde-157	575	13	animals	animal	NOUN
ejde-157	575	14	,	,	PUNCT
ejde-157	575	15	heinemann	heinemann	PROPN
ejde-157	575	16	,	,	PUNCT
ejde-157	575	17	london	london	PROPN
ejde-157	575	18	,	,	PUNCT
ejde-157	575	19	1931	1931	NUM
ejde-157	575	20	.	.	PUNCT
ejde-157	576	1	[	[	X
ejde-157	576	2	2	2	NUM
ejde-157	576	3	]	]	X
ejde-157	576	4	f.	f.	PROPN
ejde-157	576	5	brauer	brauer	PROPN
ejde-157	576	6	,	,	PUNCT
ejde-157	576	7	c.	c.	PROPN
ejde-157	576	8	castillo	castillo	PROPN
ejde-157	576	9	-	-	PUNCT
ejde-157	576	10	chávez	chávez	PROPN
ejde-157	576	11	;	;	PUNCT
ejde-157	576	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-157	576	13	models	model	NOUN
ejde-157	576	14	in	in	ADP
ejde-157	576	15	population	population	NOUN
ejde-157	576	16	biology	biology	NOUN
ejde-157	576	17	and	and	CCONJ
ejde-157	576	18	epidemiology	epidemiology	NOUN
ejde-157	576	19	.	.	PUNCT
ejde-157	576	20	springer	springer	NOUN
ejde-157	576	21	-	-	PUNCT
ejde-157	576	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-157	576	23	,	,	PUNCT
ejde-157	576	24	new	new	PROPN
ejde-157	576	25	york	york	PROPN
ejde-157	576	26	(	(	PUNCT
ejde-157	576	27	2001	2001	NUM
ejde-157	576	28	)	)	PUNCT
ejde-157	576	29	.	.	PUNCT
ejde-157	577	1	[	[	X
ejde-157	577	2	3	3	X
ejde-157	577	3	]	]	X
ejde-157	577	4	s.	s.	PROPN
ejde-157	577	5	buedo	buedo	PROPN
ejde-157	577	6	-	-	PUNCT
ejde-157	577	7	fernández	fernández	NOUN
ejde-157	577	8	,	,	PUNCT
ejde-157	577	9	e.	e.	PROPN
ejde-157	577	10	liz	liz	PROPN
ejde-157	577	11	;	;	PUNCT
ejde-157	577	12	on	on	ADP
ejde-157	577	13	the	the	DET
ejde-157	577	14	stability	stability	NOUN
ejde-157	577	15	properties	property	NOUN
ejde-157	577	16	of	of	ADP
ejde-157	577	17	a	a	DET
ejde-157	577	18	delay	delay	NOUN
ejde-157	577	19	differential	differential	ADJ
ejde-157	577	20	neoclassical	neoclassical	ADJ
ejde-157	577	21	model	model	NOUN
ejde-157	577	22	of	of	ADP
ejde-157	577	23	economic	economic	ADJ
ejde-157	577	24	growth	growth	NOUN
ejde-157	577	25	,	,	PUNCT
ejde-157	577	26	electron	electron	NOUN
ejde-157	577	27	.	.	PUNCT
ejde-157	578	1	j.	j.	PROPN
ejde-157	578	2	qual	qual	PROPN
ejde-157	578	3	.	.	PROPN
ejde-157	578	4	theory	theory	NOUN
ejde-157	578	5	differ	differ	VERB
ejde-157	578	6	.	.	PUNCT
ejde-157	579	1	equ	equ	PROPN
ejde-157	579	2	.	.	PROPN
ejde-157	579	3	,	,	PUNCT
ejde-157	579	4	2018	2018	NUM
ejde-157	579	5	(	(	PUNCT
ejde-157	579	6	2018	2018	NUM
ejde-157	579	7	)	)	PUNCT
ejde-157	579	8	,	,	PUNCT
ejde-157	579	9	1–14	1–14	PROPN
ejde-157	579	10	.	.	PUNCT
ejde-157	580	1	[	[	X
ejde-157	580	2	4	4	NUM
ejde-157	580	3	]	]	PUNCT
ejde-157	580	4	m.	m.	NOUN
ejde-157	580	5	golubitsky	golubitsky	PROPN
ejde-157	580	6	,	,	PUNCT
ejde-157	580	7	i.	i.	PROPN
ejde-157	580	8	stewart	stewart	PROPN
ejde-157	580	9	,	,	PUNCT
ejde-157	580	10	d.	d.	PROPN
ejde-157	580	11	g.	g.	PROPN
ejde-157	580	12	schaeffer	schaeffer	PROPN
ejde-157	580	13	;	;	PUNCT
ejde-157	580	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-157	580	15	and	and	CCONJ
ejde-157	580	16	groups	group	NOUN
ejde-157	580	17	in	in	ADP
ejde-157	580	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	580	19	theory	theory	NOUN
ejde-157	580	20	,	,	PUNCT
ejde-157	580	21	springer	springer	NOUN
ejde-157	580	22	-	-	PUNCT
ejde-157	580	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-157	580	24	,	,	PUNCT
ejde-157	580	25	new	new	PROPN
ejde-157	580	26	york	york	PROPN
ejde-157	580	27	,	,	PUNCT
ejde-157	580	28	1988	1988	NUM
ejde-157	580	29	.	.	PUNCT
ejde-157	581	1	[	[	X
ejde-157	581	2	5	5	X
ejde-157	581	3	]	]	PUNCT
ejde-157	581	4	s.	s.	PROPN
ejde-157	581	5	guo	guo	PROPN
ejde-157	581	6	;	;	PUNCT
ejde-157	581	7	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	581	8	in	in	ADP
ejde-157	581	9	a	a	DET
ejde-157	581	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-157	581	11	time	time	NOUN
ejde-157	581	12	-	-	PUNCT
ejde-157	581	13	delayed	delay	VERB
ejde-157	581	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-157	581	15	-	-	PUNCT
ejde-157	581	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-157	581	17	equation	equation	NOUN
ejde-157	581	18	,	,	PUNCT
ejde-157	581	19	z.	z.	PROPN
ejde-157	581	20	angew	angew	PROPN
ejde-157	581	21	.	.	PUNCT
ejde-157	581	22	math	math	NOUN
ejde-157	581	23	.	.	PUNCT
ejde-157	582	1	phys	phy	NOUN
ejde-157	582	2	.	.	PUNCT
ejde-157	583	1	69	69	NUM
ejde-157	583	2	(	(	PUNCT
ejde-157	583	3	2018	2018	NUM
ejde-157	583	4	)	)	PUNCT
ejde-157	583	5	,	,	PUNCT
ejde-157	584	1	10	10	NUM
ejde-157	584	2	[	[	SYM
ejde-157	584	3	6	6	NUM
ejde-157	584	4	]	]	PUNCT
ejde-157	584	5	s.	s.	PROPN
ejde-157	584	6	guo	guo	PROPN
ejde-157	584	7	,	,	PUNCT
ejde-157	584	8	j.	j.	PROPN
ejde-157	584	9	wu	wu	PROPN
ejde-157	584	10	;	;	PUNCT
ejde-157	584	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	584	12	theory	theory	NOUN
ejde-157	584	13	of	of	ADP
ejde-157	584	14	functional	functional	ADJ
ejde-157	584	15	differential	differential	ADJ
ejde-157	584	16	equations	equation	NOUN
ejde-157	584	17	,	,	PUNCT
ejde-157	584	18	springer	springer	NOUN
ejde-157	584	19	-	-	PUNCT
ejde-157	584	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-157	584	21	,	,	PUNCT
ejde-157	584	22	new	new	PROPN
ejde-157	584	23	york	york	PROPN
ejde-157	584	24	,	,	PUNCT
ejde-157	584	25	2013	2013	NUM
ejde-157	584	26	.	.	PUNCT
ejde-157	585	1	[	[	X
ejde-157	585	2	7	7	X
ejde-157	585	3	]	]	X
ejde-157	585	4	c.	c.	PROPN
ejde-157	585	5	s.	s.	PROPN
ejde-157	585	6	lin	lin	PROPN
ejde-157	585	7	,	,	PUNCT
ejde-157	585	8	w.	w.	PROPN
ejde-157	585	9	m.	m.	PROPN
ejde-157	585	10	ni	ni	PROPN
ejde-157	585	11	,	,	PUNCT
ejde-157	585	12	i.	i.	PROPN
ejde-157	585	13	takagi	takagi	PROPN
ejde-157	585	14	;	;	PUNCT
ejde-157	585	15	large	large	ADJ
ejde-157	585	16	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-157	585	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-157	585	18	solutions	solution	NOUN
ejde-157	585	19	to	to	ADP
ejde-157	585	20	a	a	DET
ejde-157	585	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-157	585	22	system	system	NOUN
ejde-157	585	23	,	,	PUNCT
ejde-157	585	24	j.	j.	PROPN
ejde-157	585	25	differential	differential	PROPN
ejde-157	585	26	equations	equations	PROPN
ejde-157	585	27	,	,	PUNCT
ejde-157	585	28	72	72	NUM
ejde-157	585	29	(	(	PUNCT
ejde-157	585	30	1988	1988	NUM
ejde-157	585	31	)	)	PUNCT
ejde-157	585	32	,	,	PUNCT
ejde-157	585	33	1–27	1–27	NOUN
ejde-157	585	34	.	.	PUNCT
ejde-157	586	1	[	[	X
ejde-157	586	2	8	8	NUM
ejde-157	586	3	]	]	X
ejde-157	586	4	r.	r.	PROPN
ejde-157	586	5	peng	peng	PROPN
ejde-157	586	6	,	,	PUNCT
ejde-157	586	7	j.	j.	PROPN
ejde-157	586	8	p.	p.	PROPN
ejde-157	586	9	shi	shi	PROPN
ejde-157	586	10	,	,	PUNCT
ejde-157	586	11	m.	m.	PROPN
ejde-157	586	12	x.	x.	PROPN
ejde-157	586	13	wang	wang	PROPN
ejde-157	586	14	;	;	PUNCT
ejde-157	586	15	on	on	ADP
ejde-157	586	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-157	586	17	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	586	18	of	of	ADP
ejde-157	586	19	a	a	DET
ejde-157	586	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-157	586	21	-	-	PUNCT
ejde-157	586	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-157	586	23	model	model	NOUN
ejde-157	586	24	with	with	ADP
ejde-157	586	25	autocatalysis	autocatalysis	NOUN
ejde-157	586	26	and	and	CCONJ
ejde-157	586	27	saturation	saturation	NOUN
ejde-157	586	28	law	law	NOUN
ejde-157	586	29	,	,	PUNCT
ejde-157	586	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-157	586	31	21	21	NUM
ejde-157	586	32	(	(	PUNCT
ejde-157	586	33	2008	2008	NUM
ejde-157	586	34	)	)	PUNCT
ejde-157	586	35	,	,	PUNCT
ejde-157	586	36	1471–1488	1471–1488	NUM
ejde-157	586	37	.	.	PUNCT
ejde-157	587	1	[	[	X
ejde-157	587	2	9	9	NUM
ejde-157	587	3	]	]	PUNCT
ejde-157	587	4	a.	a.	NOUN
ejde-157	587	5	j.	j.	PROPN
ejde-157	587	6	terry	terry	PROPN
ejde-157	587	7	;	;	PUNCT
ejde-157	587	8	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-157	587	9	adult	adult	NOUN
ejde-157	587	10	culling	culling	NOUN
ejde-157	587	11	of	of	ADP
ejde-157	587	12	a	a	DET
ejde-157	587	13	tropical	tropical	ADJ
ejde-157	587	14	pest	pest	NOUN
ejde-157	587	15	with	with	ADP
ejde-157	587	16	a	a	DET
ejde-157	587	17	stage	stage	NOUN
ejde-157	587	18	-	-	PUNCT
ejde-157	587	19	structured	structure	VERB
ejde-157	587	20	life	life	NOUN
ejde-157	587	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-157	587	22	,	,	PUNCT
ejde-157	587	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-157	587	24	anal	anal	NOUN
ejde-157	587	25	.	.	PUNCT
ejde-157	588	1	real	real	ADJ
ejde-157	588	2	world	world	NOUN
ejde-157	588	3	appl	appl	PROPN
ejde-157	588	4	.	.	PROPN
ejde-157	588	5	,	,	PUNCT
ejde-157	588	6	11	11	NUM
ejde-157	588	7	(	(	PUNCT
ejde-157	588	8	2010	2010	NUM
ejde-157	588	9	)	)	PUNCT
ejde-157	588	10	,	,	PUNCT
ejde-157	588	11	645–664	645–664	NUM
ejde-157	588	12	.	.	PUNCT
ejde-157	589	1	[	[	X
ejde-157	589	2	10	10	NUM
ejde-157	589	3	]	]	PUNCT
ejde-157	589	4	j.	j.	PROPN
ejde-157	589	5	wu	wu	PROPN
ejde-157	589	6	;	;	PUNCT
ejde-157	589	7	theory	theory	NOUN
ejde-157	589	8	and	and	CCONJ
ejde-157	589	9	applications	application	NOUN
ejde-157	589	10	of	of	ADP
ejde-157	589	11	partial	partial	ADJ
ejde-157	589	12	functional	functional	ADJ
ejde-157	589	13	-	-	PUNCT
ejde-157	589	14	differential	differential	NOUN
ejde-157	589	15	equations	equation	NOUN
ejde-157	589	16	,	,	PUNCT
ejde-157	589	17	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-157	589	18	,	,	PUNCT
ejde-157	589	19	new	new	PROPN
ejde-157	589	20	york	york	PROPN
ejde-157	589	21	,	,	PUNCT
ejde-157	589	22	1996	1996	NUM
ejde-157	589	23	.	.	PUNCT
ejde-157	590	1	[	[	X
ejde-157	590	2	11	11	NUM
ejde-157	590	3	]	]	PUNCT
ejde-157	590	4	f.	f.	PROPN
ejde-157	590	5	q.	q.	PROPN
ejde-157	590	6	yi	yi	PROPN
ejde-157	590	7	,	,	PUNCT
ejde-157	590	8	j.	j.	PROPN
ejde-157	590	9	j.	j.	PROPN
ejde-157	590	10	wei	wei	PROPN
ejde-157	590	11	,	,	PUNCT
ejde-157	590	12	j.	j.	PROPN
ejde-157	590	13	p.	p.	PROPN
ejde-157	590	14	shi	shi	PROPN
ejde-157	590	15	;	;	PUNCT
ejde-157	590	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	590	17	and	and	CCONJ
ejde-157	590	18	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-157	590	19	patterns	pattern	NOUN
ejde-157	590	20	in	in	ADP
ejde-157	590	21	a	a	DET
ejde-157	590	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-157	590	23	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-157	590	24	predator	predator	NOUN
ejde-157	590	25	-	-	PUNCT
ejde-157	590	26	prey	prey	NOUN
ejde-157	590	27	system	system	NOUN
ejde-157	590	28	,	,	PUNCT
ejde-157	590	29	j.	j.	PROPN
ejde-157	590	30	differential	differential	PROPN
ejde-157	590	31	equations	equations	PROPN
ejde-157	590	32	,	,	PUNCT
ejde-157	590	33	246	246	NUM
ejde-157	590	34	(	(	PUNCT
ejde-157	590	35	2009	2009	NUM
ejde-157	590	36	)	)	PUNCT
ejde-157	590	37	,	,	PUNCT
ejde-157	590	38	1944	1944	NUM
ejde-157	590	39	-	-	SYM
ejde-157	590	40	1977	1977	NUM
ejde-157	590	41	.	.	PUNCT
ejde-157	591	1	[	[	X
ejde-157	591	2	12	12	NUM
ejde-157	591	3	]	]	PUNCT
ejde-157	591	4	t.	t.	PROPN
ejde-157	591	5	yi	yi	PROPN
ejde-157	591	6	,	,	PUNCT
ejde-157	591	7	x.	x.	PROPN
ejde-157	591	8	zou	zou	PROPN
ejde-157	591	9	;	;	PUNCT
ejde-157	591	10	global	global	ADJ
ejde-157	591	11	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-157	591	12	of	of	ADP
ejde-157	591	13	the	the	DET
ejde-157	591	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-157	591	15	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-157	591	16	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-157	591	17	equation	equation	NOUN
ejde-157	591	18	with	with	ADP
ejde-157	591	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-157	591	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-157	591	21	condition	condition	NOUN
ejde-157	591	22	:	:	PUNCT
ejde-157	591	23	a	a	DET
ejde-157	591	24	non	non	ADJ
ejde-157	591	25	-	-	ADJ
ejde-157	591	26	monotone	monotone	ADJ
ejde-157	591	27	case	case	NOUN
ejde-157	591	28	,	,	PUNCT
ejde-157	591	29	journal	journal	NOUN
ejde-157	591	30	of	of	ADP
ejde-157	591	31	differential	differential	ADJ
ejde-157	591	32	equations	equation	NOUN
ejde-157	591	33	,	,	PUNCT
ejde-157	591	34	245(2008	245(2008	NOUN
ejde-157	591	35	)	)	PUNCT
ejde-157	591	36	,	,	PUNCT
ejde-157	591	37	3376–3388	3376–3388	NUM
ejde-157	591	38	.	.	PUNCT
ejde-157	592	1	[	[	X
ejde-157	592	2	13	13	NUM
ejde-157	592	3	]	]	SYM
ejde-157	592	4	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-157	592	5	.	.	PUNCT
ejde-157	593	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-157	593	2	;	;	PUNCT
ejde-157	593	3	global	global	ADJ
ejde-157	593	4	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-157	593	5	in	in	ADP
ejde-157	593	6	a	a	DET
ejde-157	593	7	class	class	NOUN
ejde-157	593	8	of	of	ADP
ejde-157	593	9	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-157	593	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-157	593	11	-	-	PUNCT
ejde-157	593	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-157	593	13	equations	equation	NOUN
ejde-157	593	14	with	with	ADP
ejde-157	593	15	time	time	NOUN
ejde-157	593	16	delay	delay	NOUN
ejde-157	593	17	,	,	PUNCT
ejde-157	593	18	canadian	canadian	PROPN
ejde-157	593	19	applied	apply	VERB
ejde-157	593	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-157	593	21	quarterly	quarterly	ADV
ejde-157	593	22	,	,	PUNCT
ejde-157	593	23	17(2009	17(2009	NUM
ejde-157	593	24	)	)	PUNCT
ejde-157	593	25	,	,	PUNCT
ejde-157	593	26	271–281	271–281	NUM
ejde-157	593	27	.	.	PUNCT
ejde-157	594	1	cuiping	cuipe	VERB
ejde-157	594	2	guo	guo	PROPN
ejde-157	594	3	school	school	NOUN
ejde-157	594	4	of	of	ADP
ejde-157	594	5	science	science	NOUN
ejde-157	594	6	,	,	PUNCT
ejde-157	594	7	china	china	PROPN
ejde-157	594	8	university	university	PROPN
ejde-157	594	9	of	of	ADP
ejde-157	594	10	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-157	594	11	,	,	PUNCT
ejde-157	594	12	beijing	beijing	PROPN
ejde-157	594	13	100083	100083	NUM
ejde-157	594	14	,	,	PUNCT
ejde-157	594	15	china	china	PROPN
ejde-157	594	16	email	email	NOUN
ejde-157	594	17	address	address	NOUN
ejde-157	594	18	:	:	PUNCT
ejde-157	594	19	gcp@cugb.edu.cn	gcp@cugb.edu.cn	PROPN
ejde-157	594	20	shangjiang	shangjiang	PROPN
ejde-157	594	21	guo	guo	PROPN
ejde-157	594	22	(	(	PUNCT
ejde-157	594	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-157	594	24	author	author	NOUN
ejde-157	594	25	)	)	PUNCT
ejde-157	594	26	school	school	NOUN
ejde-157	594	27	of	of	ADP
ejde-157	594	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-157	594	29	and	and	CCONJ
ejde-157	594	30	physics	physics	PROPN
ejde-157	594	31	,	,	PUNCT
ejde-157	594	32	china	china	PROPN
ejde-157	594	33	university	university	PROPN
ejde-157	594	34	of	of	ADP
ejde-157	594	35	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-157	594	36	,	,	PUNCT
ejde-157	594	37	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-157	594	38	,	,	PUNCT
ejde-157	594	39	hubei	hubei	PROPN
ejde-157	594	40	430074	430074	NUM
ejde-157	594	41	,	,	PUNCT
ejde-157	594	42	china	china	PROPN
ejde-157	594	43	.	.	PUNCT
ejde-157	595	1	center	center	PROPN
ejde-157	595	2	for	for	ADP
ejde-157	595	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-157	595	4	sciences	sciences	PROPN
ejde-157	595	5	,	,	PUNCT
ejde-157	595	6	china	china	PROPN
ejde-157	595	7	university	university	PROPN
ejde-157	595	8	of	of	ADP
ejde-157	595	9	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-157	595	10	,	,	PUNCT
ejde-157	595	11	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-157	595	12	,	,	PUNCT
ejde-157	595	13	hubei	hubei	PROPN
ejde-157	595	14	430074	430074	NUM
ejde-157	595	15	,	,	PUNCT
ejde-157	595	16	china	china	PROPN
ejde-157	595	17	email	email	NOUN
ejde-157	595	18	address	address	NOUN
ejde-157	595	19	:	:	PUNCT
ejde-157	595	20	guosj@cug.edu.cn	guosj@cug.edu.cn	ADJ
ejde-157	595	21	1	1	NUM
ejde-157	595	22	.	.	PUNCT
ejde-157	596	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-157	596	2	2	2	NUM
ejde-157	596	3	.	.	PUNCT
ejde-157	596	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-157	596	5	3	3	NUM
ejde-157	596	6	.	.	PUNCT
ejde-157	596	7	stability	stability	NOUN
ejde-157	596	8	of	of	ADP
ejde-157	596	9	constant	constant	ADJ
ejde-157	596	10	steady	steady	ADJ
ejde-157	596	11	states	state	NOUN
ejde-157	596	12	4	4	NUM
ejde-157	596	13	.	.	PUNCT
ejde-157	597	1	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-157	597	2	steady	steady	ADJ
ejde-157	597	3	states	state	NOUN
ejde-157	597	4	5	5	NUM
ejde-157	597	5	.	.	PUNCT
ejde-157	597	6	steady	steady	ADJ
ejde-157	597	7	-	-	PUNCT
ejde-157	597	8	state	state	NOUN
ejde-157	597	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	597	10	6	6	NUM
ejde-157	597	11	.	.	PUNCT
ejde-157	598	1	hopf	hopf	ADJ
ejde-157	598	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-157	598	3	7	7	NUM
ejde-157	598	4	.	.	PUNCT
ejde-157	599	1	discussion	discussion	NOUN
ejde-157	599	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-157	599	3	references	reference	NOUN