id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1570	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1570	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1570	1	3	of	of	ADP
ejde-1570	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1570	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1570	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1570	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1570	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1570	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	1	14	no	no	INTJ
ejde-1570	1	15	.	.	NOUN
ejde-1570	1	16	86	86	NUM
ejde-1570	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1570	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-1570	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1570	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1570	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1570	3	4	-	-	SYM
ejde-1570	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1570	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	4	1	url	url	PROPN
ejde-1570	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1570	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1570	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1570	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1570	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1570	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1570	4	9	/	/	SYM
ejde-1570	4	10	ejde.2025.86	ejde.2025.86	ADJ
ejde-1570	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1570	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	4	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	4	14	of	of	ADP
ejde-1570	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	4	16	to	to	ADP
ejde-1570	4	17	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	4	18	problems	problem	NOUN
ejde-1570	4	19	qifan	qifan	PROPN
ejde-1570	4	20	wei	wei	PROPN
ejde-1570	4	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	4	22	xuemei	xuemei	PROPN
ejde-1570	4	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-1570	4	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	5	1	the	the	DET
ejde-1570	5	2	authors	author	NOUN
ejde-1570	5	3	consider	consider	VERB
ejde-1570	5	4	the	the	DET
ejde-1570	5	5	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	5	6	equation	equation	NOUN
ejde-1570	5	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	5	8	−∆)3u+	−∆)3u+	PROPN
ejde-1570	5	9	c1∆	c1∆	NOUN
ejde-1570	5	10	2u+	2u+	NUM
ejde-1570	5	11	c2∆u	c2∆u	NOUN
ejde-1570	5	12	=	=	PUNCT
ejde-1570	5	13	h(x)|u|p−2u+	h(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1570	5	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	5	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	5	16	u	u	NOUN
ejde-1570	5	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	5	18	in	in	ADP
ejde-1570	5	19	ω	ω	PROPN
ejde-1570	5	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	5	21	where	where	SCONJ
ejde-1570	5	22	p	p	PROPN
ejde-1570	5	23	∈	∈	PROPN
ejde-1570	5	24	(	(	PUNCT
ejde-1570	5	25	1	1	NUM
ejde-1570	5	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	5	27	2	2	NUM
ejde-1570	5	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	5	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	5	30	subject	subject	ADJ
ejde-1570	5	31	to	to	ADP
ejde-1570	5	32	navier	navi	ADJ
ejde-1570	5	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-1570	5	34	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	5	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	6	1	based	base	VERB
ejde-1570	6	2	on	on	ADP
ejde-1570	6	3	the	the	DET
ejde-1570	6	4	least	least	ADJ
ejde-1570	6	5	action	action	NOUN
ejde-1570	6	6	principle	principle	NOUN
ejde-1570	6	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	6	8	the	the	DET
ejde-1570	6	9	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	6	10	’s	’s	PART
ejde-1570	6	11	variational	variational	ADJ
ejde-1570	6	12	principle	principle	NOUN
ejde-1570	6	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	6	14	a	a	DET
ejde-1570	6	15	variant	variant	ADJ
ejde-1570	6	16	version	version	NOUN
ejde-1570	6	17	of	of	ADP
ejde-1570	6	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	6	19	pass	pass	NOUN
ejde-1570	6	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	6	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	6	22	we	we	PRON
ejde-1570	6	23	analyze	analyze	VERB
ejde-1570	6	24	the	the	DET
ejde-1570	6	25	existence	existence	NOUN
ejde-1570	6	26	and	and	CCONJ
ejde-1570	6	27	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	6	28	of	of	ADP
ejde-1570	6	29	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	6	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	6	31	to	to	ADP
ejde-1570	6	32	the	the	DET
ejde-1570	6	33	above	above	ADJ
ejde-1570	6	34	problem	problem	NOUN
ejde-1570	6	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	7	1	in	in	ADP
ejde-1570	7	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	7	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	7	4	we	we	PRON
ejde-1570	7	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	7	6	the	the	DET
ejde-1570	7	7	first	first	ADJ
ejde-1570	7	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	7	9	of	of	ADP
ejde-1570	7	10	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	7	11	operator	operator	NOUN
ejde-1570	7	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	7	13	consider	consider	VERB
ejde-1570	7	14	its	its	PRON
ejde-1570	7	15	structure	structure	NOUN
ejde-1570	7	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	8	1	the	the	DET
ejde-1570	8	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1570	8	3	are	be	AUX
ejde-1570	8	4	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1570	8	5	with	with	ADP
ejde-1570	8	6	several	several	ADJ
ejde-1570	8	7	examples	example	NOUN
ejde-1570	8	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	9	1	1	1	X
ejde-1570	9	2	.	.	X
ejde-1570	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1570	9	4	and	and	CCONJ
ejde-1570	9	5	main	main	ADJ
ejde-1570	9	6	results	result	NOUN
ejde-1570	9	7	let	let	VERB
ejde-1570	9	8	ω	ω	PROPN
ejde-1570	9	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	9	10	rn	rn	PROPN
ejde-1570	9	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	9	12	n	n	CCONJ
ejde-1570	9	13	≥	≥	NOUN
ejde-1570	9	14	7	7	NUM
ejde-1570	9	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	9	16	denote	denote	VERB
ejde-1570	9	17	a	a	DET
ejde-1570	9	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-1570	9	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1570	9	20	domain	domain	NOUN
ejde-1570	9	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	10	1	the	the	DET
ejde-1570	10	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1570	10	3	of	of	ADP
ejde-1570	10	4	this	this	DET
ejde-1570	10	5	article	article	NOUN
ejde-1570	10	6	is	be	AUX
ejde-1570	10	7	to	to	PART
ejde-1570	10	8	study	study	VERB
ejde-1570	10	9	the	the	DET
ejde-1570	10	10	sixth	sixth	ADJ
ejde-1570	10	11	-	-	PUNCT
ejde-1570	10	12	order	order	NOUN
ejde-1570	10	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	10	14	problem	problem	NOUN
ejde-1570	10	15	with	with	ADP
ejde-1570	10	16	combined	combined	ADJ
ejde-1570	10	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	10	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	10	19	−∆)3u+	−∆)3u+	PROPN
ejde-1570	10	20	c1∆	c1∆	NOUN
ejde-1570	10	21	2u+	2u+	NUM
ejde-1570	10	22	c2∆u	c2∆u	NOUN
ejde-1570	10	23	=	=	PUNCT
ejde-1570	10	24	h(x)|u|p−2u+	h(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1570	10	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	10	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	10	27	u	u	NOUN
ejde-1570	10	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	10	29	in	in	ADP
ejde-1570	10	30	ω	ω	PROPN
ejde-1570	10	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	10	32	u	u	NOUN
ejde-1570	10	33	=	=	SYM
ejde-1570	10	34	∆u	∆u	ADJ
ejde-1570	10	35	=	=	PUNCT
ejde-1570	10	36	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1570	10	37	=	=	SYM
ejde-1570	10	38	0	0	NUM
ejde-1570	10	39	on	on	ADP
ejde-1570	10	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	10	41	,	,	PUNCT
ejde-1570	10	42	(	(	PUNCT
ejde-1570	10	43	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	10	44	)	)	PUNCT
ejde-1570	11	1	where	where	SCONJ
ejde-1570	11	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	11	3	−∆)3	−∆)3	PROPN
ejde-1570	11	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	11	5	·	·	PUNCT
ejde-1570	11	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	11	7	=	=	SYM
ejde-1570	12	1	−∆((−∆)2	−∆((−∆)2	NOUN
ejde-1570	12	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	12	3	·	·	PUNCT
ejde-1570	12	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	12	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	12	6	stands	stand	VERB
ejde-1570	12	7	for	for	ADP
ejde-1570	12	8	the	the	DET
ejde-1570	12	9	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	12	10	operator	operator	NOUN
ejde-1570	12	11	;	;	PUNCT
ejde-1570	12	12	c1	c1	PROPN
ejde-1570	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	12	14	c2	c2	PROPN
ejde-1570	12	15	∈	∈	PROPN
ejde-1570	12	16	r	r	NOUN
ejde-1570	12	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	12	18	c1	c1	PROPN
ejde-1570	12	19	≥	≥	NUM
ejde-1570	12	20	0	0	NUM
ejde-1570	12	21	and	and	CCONJ
ejde-1570	12	22	c2	c2	PROPN
ejde-1570	12	23	−	−	PROPN
ejde-1570	13	1	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	13	2	<	<	X
ejde-1570	13	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-1570	13	4	1	1	NUM
ejde-1570	13	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	13	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	13	7	is	be	AUX
ejde-1570	13	8	the	the	DET
ejde-1570	13	9	first	first	ADJ
ejde-1570	13	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	13	11	of	of	ADP
ejde-1570	13	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	13	13	−∆	−∆	PROPN
ejde-1570	13	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	13	15	h1	h1	NOUN
ejde-1570	13	16	0	0	NUM
ejde-1570	13	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	13	18	ω	ω	NOUN
ejde-1570	13	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	21	;	;	PUNCT
ejde-1570	13	22	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	13	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	24	is	be	AUX
ejde-1570	13	25	a	a	DET
ejde-1570	13	26	weight	weight	NOUN
ejde-1570	13	27	function	function	NOUN
ejde-1570	13	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	13	29	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	13	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	31	∈	∈	PROPN
ejde-1570	13	32	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	13	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	34	and	and	CCONJ
ejde-1570	13	35	there	there	PRON
ejde-1570	13	36	is	be	VERB
ejde-1570	13	37	a	a	DET
ejde-1570	13	38	positive	positive	ADJ
ejde-1570	13	39	measure	measure	NOUN
ejde-1570	13	40	subset	subset	VERB
ejde-1570	13	41	h	h	PROPN
ejde-1570	13	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	13	43	ω	ω	PROPN
ejde-1570	13	44	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	13	45	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	13	46	)	)	PUNCT
ejde-1570	13	47	>	>	X
ejde-1570	13	48	0	0	PUNCT
ejde-1570	14	1	in	in	ADP
ejde-1570	14	2	h	h	NOUN
ejde-1570	14	3	;	;	PUNCT
ejde-1570	14	4	p	p	PROPN
ejde-1570	14	5	∈	∈	PROPN
ejde-1570	14	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	14	7	1	1	NUM
ejde-1570	14	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	14	9	2	2	NUM
ejde-1570	14	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	14	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	14	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	14	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	14	14	u	u	NOUN
ejde-1570	14	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	14	16	∈	∈	PROPN
ejde-1570	14	17	c(ω̄×	c(ω̄×	NOUN
ejde-1570	14	18	r	r	NOUN
ejde-1570	14	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	14	20	r	r	NOUN
ejde-1570	14	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	14	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	15	1	a	a	DET
ejde-1570	15	2	function	function	NOUN
ejde-1570	15	3	u	u	PROPN
ejde-1570	15	4	∈	∈	PROPN
ejde-1570	15	5	h3	h3	NOUN
ejde-1570	15	6	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	15	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	15	8	is	be	AUX
ejde-1570	15	9	a	a	DET
ejde-1570	15	10	weak	weak	ADJ
ejde-1570	15	11	solution	solution	NOUN
ejde-1570	15	12	to	to	ADP
ejde-1570	15	13	problem	problem	NOUN
ejde-1570	15	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	15	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	15	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	15	17	if∫	if∫	PROPN
ejde-1570	15	18	ω	ω	PROPN
ejde-1570	15	19	(	(	PUNCT
ejde-1570	15	20	∇∆u∇∆φ+	∇∆u∇∆φ+	X
ejde-1570	15	21	c1∆u∆φ−	c1∆u∆φ−	NOUN
ejde-1570	15	22	c2∇u∇φ	c2∇u∇φ	PUNCT
ejde-1570	15	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	15	24	dx	dx	PROPN
ejde-1570	16	1	=	=	SYM
ejde-1570	16	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	16	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	16	4	h(x)|u|p−1φdx+	h(x)|u|p−1φdx+	PROPN
ejde-1570	16	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	16	6	ω	ω	NUM
ejde-1570	16	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	16	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	16	9	u)φdx	u)φdx	PROPN
ejde-1570	16	10	for	for	ADP
ejde-1570	16	11	all	all	DET
ejde-1570	16	12	φ	φ	PROPN
ejde-1570	16	13	∈	∈	PROPN
ejde-1570	16	14	h3	h3	NOUN
ejde-1570	16	15	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	16	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	16	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	16	18	where	where	SCONJ
ejde-1570	16	19	h3	h3	NOUN
ejde-1570	16	20	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	16	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	16	22	:	:	PUNCT
ejde-1570	16	23	=	=	SYM
ejde-1570	16	24	{	{	PUNCT
ejde-1570	16	25	u	u	X
ejde-1570	16	26	∈	∈	PROPN
ejde-1570	16	27	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1570	16	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	16	29	:	:	PUNCT
ejde-1570	16	30	∆ju	∆ju	X
ejde-1570	16	31	=	=	SYM
ejde-1570	16	32	0	0	NUM
ejde-1570	16	33	on	on	ADP
ejde-1570	16	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	16	35	for	for	ADP
ejde-1570	16	36	j	j	PROPN
ejde-1570	16	37	<	<	X
ejde-1570	16	38	3	3	NUM
ejde-1570	16	39	2	2	NUM
ejde-1570	16	40	}	}	PUNCT
ejde-1570	16	41	with	with	ADP
ejde-1570	16	42	the	the	DET
ejde-1570	16	43	scalar	scalar	ADJ
ejde-1570	16	44	product	product	NOUN
ejde-1570	16	45	(	(	PUNCT
ejde-1570	16	46	u	u	NOUN
ejde-1570	16	47	,	,	PUNCT
ejde-1570	16	48	v	v	NOUN
ejde-1570	16	49	)	)	PUNCT
ejde-1570	16	50	=	=	SYM
ejde-1570	17	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	17	2	ω	ω	PROPN
ejde-1570	17	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	17	4	∇∆u∇∆v	∇∆u∇∆v	PROPN
ejde-1570	17	5	+	+	CCONJ
ejde-1570	17	6	c1∆u∆v	c1∆u∆v	PROPN
ejde-1570	17	7	−	−	PROPN
ejde-1570	17	8	c2∇u∇v	c2∇u∇v	NOUN
ejde-1570	17	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	17	10	dx	dx	PROPN
ejde-1570	17	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	17	12	the	the	DET
ejde-1570	17	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1570	17	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-1570	17	15	norm	norm	NOUN
ejde-1570	17	16	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	NOUN
ejde-1570	17	17	=	=	SYM
ejde-1570	17	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	17	19	∫	∫	PROPN
ejde-1570	17	20	ω	ω	PROPN
ejde-1570	17	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	17	22	|∇∆u|2	|∇∆u|2	PROPN
ejde-1570	17	23	+	+	PROPN
ejde-1570	17	24	c1|∆u|2	c1|∆u|2	PROPN
ejde-1570	17	25	−	−	PROPN
ejde-1570	17	26	c2|∇u|2	c2|∇u|2	PROPN
ejde-1570	17	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	17	28	dx	dx	PROPN
ejde-1570	17	29	)	)	PUNCT
ejde-1570	17	30	1/2	1/2	NUM
ejde-1570	17	31	.	.	PUNCT
ejde-1570	18	1	thus	thus	ADV
ejde-1570	18	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	18	3	of	of	ADP
ejde-1570	18	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	18	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	18	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	18	7	correspond	correspond	VERB
ejde-1570	18	8	to	to	ADP
ejde-1570	18	9	critical	critical	ADJ
ejde-1570	18	10	points	point	NOUN
ejde-1570	18	11	of	of	ADP
ejde-1570	18	12	the	the	DET
ejde-1570	18	13	energy	energy	NOUN
ejde-1570	18	14	functional	functional	ADJ
ejde-1570	18	15	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	19	1	=	=	SYM
ejde-1570	19	2	1	1	NUM
ejde-1570	19	3	2	2	NUM
ejde-1570	19	4	∫	∫	NOUN
ejde-1570	19	5	ω	ω	PROPN
ejde-1570	19	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	19	7	|∇∆u|2	|∇∆u|2	PROPN
ejde-1570	19	8	+	+	PROPN
ejde-1570	19	9	c1|∆u|2	c1|∆u|2	PROPN
ejde-1570	19	10	−	−	PROPN
ejde-1570	19	11	c2|∇u|2	c2|∇u|2	PROPN
ejde-1570	19	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	19	13	dx−	dx−	SYM
ejde-1570	19	14	1	1	NUM
ejde-1570	19	15	p	p	NOUN
ejde-1570	19	16	∫	∫	PROPN
ejde-1570	19	17	ω	ω	NUM
ejde-1570	19	18	h(x)|u|p	h(x)|u|p	NOUN
ejde-1570	19	19	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	19	20	∫	∫	PROPN
ejde-1570	19	21	ω	ω	PROPN
ejde-1570	19	22	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	19	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	19	24	u	u	NOUN
ejde-1570	19	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	19	26	dx	dx	PROPN
ejde-1570	19	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	19	28	(	(	PUNCT
ejde-1570	19	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1570	19	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	19	31	2020	2020	NUM
ejde-1570	19	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1570	19	33	subject	subject	ADJ
ejde-1570	19	34	classification	classification	NOUN
ejde-1570	19	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	20	1	35j30	35j30	NUM
ejde-1570	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	20	3	35j40	35j40	NUM
ejde-1570	20	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	21	1	key	key	ADJ
ejde-1570	21	2	words	word	NOUN
ejde-1570	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1570	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1570	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	22	1	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	22	2	equation	equation	NOUN
ejde-1570	22	3	;	;	PUNCT
ejde-1570	22	4	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-1570	22	5	’s	’s	PART
ejde-1570	22	6	variational	variational	ADJ
ejde-1570	22	7	principle	principle	NOUN
ejde-1570	22	8	;	;	PUNCT
ejde-1570	22	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	22	10	pass	pass	NOUN
ejde-1570	22	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	22	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	22	13	existence	existence	NOUN
ejde-1570	22	14	and	and	CCONJ
ejde-1570	22	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	22	16	of	of	ADP
ejde-1570	22	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	22	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	23	1	©	©	PROPN
ejde-1570	23	2	2025	2025	NUM
ejde-1570	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	24	1	this	this	DET
ejde-1570	24	2	work	work	NOUN
ejde-1570	24	3	is	be	AUX
ejde-1570	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1570	24	5	under	under	ADP
ejde-1570	24	6	a	a	DET
ejde-1570	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1570	24	8	by	by	ADP
ejde-1570	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1570	24	10	license	license	NOUN
ejde-1570	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1570	25	2	june	june	PROPN
ejde-1570	25	3	23	23	NUM
ejde-1570	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1570	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	26	1	published	publish	VERB
ejde-1570	26	2	august	august	PROPN
ejde-1570	26	3	18	18	NUM
ejde-1570	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1570	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	27	1	1	1	NUM
ejde-1570	27	2	2	2	NUM
ejde-1570	27	3	q.	q.	PROPN
ejde-1570	27	4	wei	wei	PROPN
ejde-1570	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	27	6	x.	x.	PROPN
ejde-1570	27	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	27	8	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	27	9	where	where	SCONJ
ejde-1570	27	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	27	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	27	12	u	u	NOUN
ejde-1570	27	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	27	14	is	be	AUX
ejde-1570	27	15	the	the	DET
ejde-1570	27	16	primitive	primitive	ADJ
ejde-1570	27	17	of	of	ADP
ejde-1570	27	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	27	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	27	20	u	u	NOUN
ejde-1570	27	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	27	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	28	1	higher	high	ADJ
ejde-1570	28	2	-	-	PUNCT
ejde-1570	28	3	order	order	NOUN
ejde-1570	28	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	28	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-1570	28	6	problems	problem	NOUN
ejde-1570	28	7	have	have	VERB
ejde-1570	28	8	abundant	abundant	ADJ
ejde-1570	28	9	applications	application	NOUN
ejde-1570	28	10	in	in	ADP
ejde-1570	28	11	physics	physics	NOUN
ejde-1570	28	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	28	13	engineering	engineering	NOUN
ejde-1570	28	14	[	[	X
ejde-1570	28	15	36	36	NUM
ejde-1570	28	16	]	]	PUNCT
ejde-1570	28	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	28	18	have	have	AUX
ejde-1570	28	19	also	also	ADV
ejde-1570	28	20	been	be	AUX
ejde-1570	28	21	studied	study	VERB
ejde-1570	28	22	in	in	ADP
ejde-1570	28	23	many	many	ADJ
ejde-1570	28	24	areas	area	NOUN
ejde-1570	28	25	of	of	ADP
ejde-1570	28	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1570	28	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	28	28	including	include	VERB
ejde-1570	28	29	conformal	conformal	NOUN
ejde-1570	28	30	geometry	geometry	NOUN
ejde-1570	29	1	[	[	X
ejde-1570	29	2	9	9	NUM
ejde-1570	29	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	29	5	some	some	DET
ejde-1570	29	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-1570	29	7	invariants	invariant	VERB
ejde-1570	29	8	[	[	X
ejde-1570	29	9	7	7	NUM
ejde-1570	29	10	]	]	PUNCT
ejde-1570	29	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	29	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	29	13	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1570	29	14	[	[	X
ejde-1570	29	15	11	11	NUM
ejde-1570	29	16	]	]	PUNCT
ejde-1570	29	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	30	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1570	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	30	3	different	different	ADJ
ejde-1570	30	4	higher	high	ADJ
ejde-1570	30	5	order	order	NOUN
ejde-1570	30	6	problems	problem	NOUN
ejde-1570	30	7	are	be	AUX
ejde-1570	30	8	associated	associate	VERB
ejde-1570	30	9	with	with	ADP
ejde-1570	30	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-1570	30	11	applications	application	NOUN
ejde-1570	30	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	31	1	for	for	ADP
ejde-1570	31	2	instance	instance	NOUN
ejde-1570	31	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	31	4	the	the	DET
ejde-1570	31	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	31	6	-	-	PUNCT
ejde-1570	31	7	order	order	NOUN
ejde-1570	31	8	problems	problem	NOUN
ejde-1570	31	9	can	can	AUX
ejde-1570	31	10	describe	describe	VERB
ejde-1570	31	11	static	static	ADJ
ejde-1570	31	12	deflection	deflection	NOUN
ejde-1570	31	13	of	of	ADP
ejde-1570	31	14	a	a	DET
ejde-1570	31	15	bending	bend	VERB
ejde-1570	31	16	beam	beam	NOUN
ejde-1570	31	17	[	[	X
ejde-1570	31	18	27	27	NUM
ejde-1570	31	19	]	]	PUNCT
ejde-1570	31	20	and	and	CCONJ
ejde-1570	31	21	traveling	travel	VERB
ejde-1570	31	22	waves	wave	NOUN
ejde-1570	31	23	in	in	ADP
ejde-1570	31	24	suspension	suspension	NOUN
ejde-1570	31	25	bridges	bridge	NOUN
ejde-1570	31	26	[	[	X
ejde-1570	31	27	13	13	NUM
ejde-1570	31	28	]	]	PUNCT
ejde-1570	31	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	32	1	the	the	DET
ejde-1570	32	2	sixth	sixth	ADJ
ejde-1570	32	3	-	-	PUNCT
ejde-1570	32	4	order	order	NOUN
ejde-1570	32	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	32	6	appear	appear	VERB
ejde-1570	32	7	in	in	ADP
ejde-1570	32	8	the	the	DET
ejde-1570	32	9	study	study	NOUN
ejde-1570	32	10	of	of	ADP
ejde-1570	32	11	the	the	DET
ejde-1570	32	12	thin	thin	ADJ
ejde-1570	32	13	-	-	PUNCT
ejde-1570	32	14	film	film	NOUN
ejde-1570	32	15	models	model	NOUN
ejde-1570	32	16	[	[	X
ejde-1570	32	17	5	5	NUM
ejde-1570	32	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	32	19	32	32	NUM
ejde-1570	32	20	]	]	PUNCT
ejde-1570	32	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	32	22	the	the	DET
ejde-1570	32	23	phase	phase	NOUN
ejde-1570	32	24	field	field	NOUN
ejde-1570	32	25	crystal	crystal	NOUN
ejde-1570	32	26	models	model	NOUN
ejde-1570	32	27	[	[	X
ejde-1570	32	28	3	3	NUM
ejde-1570	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	32	30	10	10	NUM
ejde-1570	32	31	]	]	PUNCT
ejde-1570	32	32	,	,	PUNCT
ejde-1570	32	33	fluid	fluid	ADJ
ejde-1570	32	34	flows	flow	NOUN
ejde-1570	32	35	models	model	NOUN
ejde-1570	32	36	[	[	X
ejde-1570	32	37	39	39	NUM
ejde-1570	32	38	]	]	PUNCT
ejde-1570	32	39	and	and	CCONJ
ejde-1570	32	40	geometric	geometric	ADJ
ejde-1570	32	41	design	design	NOUN
ejde-1570	32	42	models	model	NOUN
ejde-1570	32	43	[	[	X
ejde-1570	32	44	30	30	NUM
ejde-1570	32	45	,	,	PUNCT
ejde-1570	32	46	46	46	NUM
ejde-1570	32	47	]	]	PUNCT
ejde-1570	32	48	.	.	PUNCT
ejde-1570	33	1	the	the	DET
ejde-1570	33	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	33	3	-	-	PUNCT
ejde-1570	33	4	order	order	NOUN
ejde-1570	33	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	33	6	have	have	AUX
ejde-1570	33	7	been	be	AUX
ejde-1570	33	8	extensively	extensively	ADV
ejde-1570	33	9	investigated	investigate	VERB
ejde-1570	33	10	in	in	ADP
ejde-1570	33	11	the	the	DET
ejde-1570	33	12	previous	previous	ADJ
ejde-1570	33	13	four	four	NUM
ejde-1570	33	14	decades	decade	NOUN
ejde-1570	33	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	33	16	see	see	VERB
ejde-1570	33	17	[	[	X
ejde-1570	33	18	6	6	NUM
ejde-1570	33	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	20	8	8	NUM
ejde-1570	33	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	22	14	14	NUM
ejde-1570	33	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	24	15	15	NUM
ejde-1570	33	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	26	21	21	NUM
ejde-1570	33	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	28	22	22	NUM
ejde-1570	33	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	30	25	25	NUM
ejde-1570	33	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	32	26	26	NUM
ejde-1570	33	33	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	34	28	28	NUM
ejde-1570	33	35	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	36	35	35	NUM
ejde-1570	33	37	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	38	38	38	NUM
ejde-1570	33	39	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	40	41	41	NUM
ejde-1570	33	41	,	,	PUNCT
ejde-1570	33	42	43	43	NUM
ejde-1570	33	43	]	]	PUNCT
ejde-1570	33	44	and	and	CCONJ
ejde-1570	33	45	the	the	DET
ejde-1570	33	46	references	reference	NOUN
ejde-1570	33	47	cited	cite	VERB
ejde-1570	33	48	therein	therein	ADV
ejde-1570	33	49	)	)	PUNCT
ejde-1570	33	50	.	.	PUNCT
ejde-1570	34	1	in	in	ADP
ejde-1570	34	2	particular	particular	ADJ
ejde-1570	34	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	34	4	by	by	ADP
ejde-1570	34	5	using	use	VERB
ejde-1570	34	6	a	a	DET
ejde-1570	34	7	variant	variant	ADJ
ejde-1570	34	8	version	version	NOUN
ejde-1570	34	9	of	of	ADP
ejde-1570	34	10	the	the	DET
ejde-1570	34	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	34	12	pass	pass	NOUN
ejde-1570	34	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	34	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	34	15	hu	hu	PROPN
ejde-1570	34	16	-	-	PUNCT
ejde-1570	34	17	wang	wang	PROPN
ejde-1570	34	18	[	[	X
ejde-1570	34	19	29	29	NUM
ejde-1570	34	20	]	]	PUNCT
ejde-1570	34	21	obtained	obtain	VERB
ejde-1570	34	22	the	the	DET
ejde-1570	34	23	existence	existence	NOUN
ejde-1570	34	24	of	of	ADP
ejde-1570	34	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	34	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	34	27	for	for	ADP
ejde-1570	34	28	the	the	DET
ejde-1570	34	29	following	follow	VERB
ejde-1570	34	30	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	34	31	-	-	PUNCT
ejde-1570	34	32	order	order	NOUN
ejde-1570	34	33	problem	problem	NOUN
ejde-1570	34	34	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-1570	34	35	α∆u	α∆u	X
ejde-1570	35	1	=	=	SYM
ejde-1570	35	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1570	35	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	4	u	u	NOUN
ejde-1570	35	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	6	in	in	ADP
ejde-1570	35	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	9	u	u	NOUN
ejde-1570	35	10	=	=	PUNCT
ejde-1570	35	11	∆u	∆u	PROPN
ejde-1570	35	12	=	=	SYM
ejde-1570	35	13	0	0	NUM
ejde-1570	35	14	on	on	ADP
ejde-1570	35	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	35	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	35	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	35	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	20	where	where	SCONJ
ejde-1570	35	21	∆2(u	∆2(u	VERB
ejde-1570	35	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	23	=	=	SYM
ejde-1570	35	24	∆(∆u	∆(∆u	PROPN
ejde-1570	35	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	26	stands	stand	VERB
ejde-1570	35	27	for	for	ADP
ejde-1570	35	28	the	the	DET
ejde-1570	35	29	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	35	30	operator	operator	NOUN
ejde-1570	35	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	32	ω	ω	PROPN
ejde-1570	35	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	35	34	rn	rn	PROPN
ejde-1570	35	35	(	(	PUNCT
ejde-1570	35	36	n	n	X
ejde-1570	35	37	>	>	X
ejde-1570	35	38	4	4	NUM
ejde-1570	35	39	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	40	is	be	AUX
ejde-1570	35	41	a	a	DET
ejde-1570	35	42	smooth	smooth	ADJ
ejde-1570	35	43	bounded	bounded	ADJ
ejde-1570	35	44	domain	domain	NOUN
ejde-1570	35	45	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	46	and	and	CCONJ
ejde-1570	35	47	α	α	PRON
ejde-1570	35	48	<	<	X
ejde-1570	35	49	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	35	50	is	be	AUX
ejde-1570	35	51	a	a	DET
ejde-1570	35	52	parameter	parameter	NOUN
ejde-1570	35	53	,	,	PUNCT
ejde-1570	35	54	where	where	SCONJ
ejde-1570	35	55	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	35	56	is	be	AUX
ejde-1570	35	57	the	the	DET
ejde-1570	35	58	first	first	ADJ
ejde-1570	35	59	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	35	60	of	of	ADP
ejde-1570	35	61	(	(	PUNCT
ejde-1570	35	62	−∆	−∆	NOUN
ejde-1570	35	63	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	64	in	in	ADP
ejde-1570	35	65	h1	h1	PROPN
ejde-1570	35	66	0	0	NUM
ejde-1570	35	67	(	(	PUNCT
ejde-1570	35	68	ω	ω	NOUN
ejde-1570	35	69	)	)	PUNCT
ejde-1570	35	70	.	.	PUNCT
ejde-1570	36	1	pu	pu	PROPN
ejde-1570	36	2	-	-	PUNCT
ejde-1570	36	3	wu	wu	PROPN
ejde-1570	36	4	-	-	PUNCT
ejde-1570	36	5	tang	tang	NOUN
ejde-1570	36	6	[	[	X
ejde-1570	36	7	37	37	NUM
ejde-1570	36	8	]	]	PUNCT
ejde-1570	36	9	studied	study	VERB
ejde-1570	36	10	the	the	DET
ejde-1570	36	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	36	12	-	-	PUNCT
ejde-1570	36	13	order	order	NOUN
ejde-1570	36	14	problem	problem	NOUN
ejde-1570	36	15	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-1570	36	16	β∆u	β∆u	ADJ
ejde-1570	36	17	=	=	SYM
ejde-1570	37	1	a(x)|u|s−2u+	a(x)|u|s−2u+	PROPN
ejde-1570	37	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1570	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	4	u	u	NOUN
ejde-1570	37	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	6	in	in	ADP
ejde-1570	37	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	37	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	9	u	u	NOUN
ejde-1570	37	10	=	=	PUNCT
ejde-1570	37	11	∆u	∆u	PROPN
ejde-1570	37	12	=	=	SYM
ejde-1570	37	13	0	0	NUM
ejde-1570	37	14	on	on	ADP
ejde-1570	37	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	37	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	37	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1570	37	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	20	where	where	SCONJ
ejde-1570	37	21	ω	ω	PROPN
ejde-1570	37	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	37	23	rn	rn	PROPN
ejde-1570	37	24	(	(	PUNCT
ejde-1570	37	25	n	n	X
ejde-1570	37	26	>	>	X
ejde-1570	37	27	4	4	NUM
ejde-1570	37	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	29	is	be	AUX
ejde-1570	37	30	a	a	DET
ejde-1570	37	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-1570	37	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-1570	37	33	domain	domain	NOUN
ejde-1570	37	34	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	35	β	β	X
ejde-1570	37	36	<	<	X
ejde-1570	37	37	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	37	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	39	a(x	a(x	NOUN
ejde-1570	37	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	41	∈	∈	NOUN
ejde-1570	37	42	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	37	43	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	44	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	45	s	s	PROPN
ejde-1570	37	46	∈	∈	PROPN
ejde-1570	37	47	(	(	PUNCT
ejde-1570	37	48	1	1	NUM
ejde-1570	37	49	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	50	2	2	NUM
ejde-1570	37	51	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	52	and	and	CCONJ
ejde-1570	37	53	f	f	PROPN
ejde-1570	37	54	∈	∈	PROPN
ejde-1570	37	55	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-1570	37	56	×	×	NOUN
ejde-1570	37	57	r	r	NOUN
ejde-1570	37	58	,	,	PUNCT
ejde-1570	37	59	r	r	NOUN
ejde-1570	37	60	)	)	PUNCT
ejde-1570	37	61	.	.	PUNCT
ejde-1570	38	1	the	the	DET
ejde-1570	38	2	authors	author	NOUN
ejde-1570	38	3	established	establish	VERB
ejde-1570	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	38	5	by	by	ADP
ejde-1570	38	6	using	use	VERB
ejde-1570	38	7	the	the	DET
ejde-1570	38	8	least	least	ADJ
ejde-1570	38	9	action	action	NOUN
ejde-1570	38	10	principle	principle	NOUN
ejde-1570	38	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	38	12	the	the	DET
ejde-1570	38	13	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	38	14	’s	’s	PART
ejde-1570	38	15	variational	variational	ADJ
ejde-1570	38	16	principle	principle	NOUN
ejde-1570	38	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	38	18	the	the	DET
ejde-1570	38	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	38	20	pass	pass	NOUN
ejde-1570	38	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	38	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	38	23	the	the	DET
ejde-1570	38	24	existence	existence	NOUN
ejde-1570	38	25	and	and	CCONJ
ejde-1570	38	26	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	38	27	of	of	ADP
ejde-1570	38	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	38	29	for	for	ADP
ejde-1570	38	30	problem	problem	NOUN
ejde-1570	38	31	(	(	PUNCT
ejde-1570	38	32	1.4	1.4	NUM
ejde-1570	38	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	38	34	.	.	PUNCT
ejde-1570	39	1	on	on	ADP
ejde-1570	39	2	further	further	ADJ
ejde-1570	39	3	results	result	NOUN
ejde-1570	39	4	of	of	ADP
ejde-1570	39	5	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	39	6	problems	problem	NOUN
ejde-1570	39	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	8	we	we	PRON
ejde-1570	39	9	wish	wish	VERB
ejde-1570	39	10	to	to	PART
ejde-1570	39	11	bring	bring	VERB
ejde-1570	39	12	the	the	DET
ejde-1570	39	13	articles	article	NOUN
ejde-1570	39	14	[	[	X
ejde-1570	39	15	2	2	NUM
ejde-1570	39	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	17	12	12	NUM
ejde-1570	39	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	19	18	18	NUM
ejde-1570	39	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	21	19	19	NUM
ejde-1570	39	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	23	20	20	NUM
ejde-1570	39	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	25	33	33	NUM
ejde-1570	39	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	27	40	40	NUM
ejde-1570	39	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	29	42	42	NUM
ejde-1570	39	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	31	43	43	NUM
ejde-1570	39	32	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	33	44	44	NUM
ejde-1570	39	34	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	35	45	45	NUM
ejde-1570	39	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	39	37	47	47	NUM
ejde-1570	39	38	]	]	PUNCT
ejde-1570	39	39	to	to	ADP
ejde-1570	39	40	the	the	DET
ejde-1570	39	41	readers	reader	NOUN
ejde-1570	39	42	attention	attention	NOUN
ejde-1570	39	43	.	.	PUNCT
ejde-1570	40	1	on	on	ADP
ejde-1570	40	2	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	40	3	problems	problem	NOUN
ejde-1570	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	40	5	naturally	naturally	ADV
ejde-1570	40	6	hope	hope	VERB
ejde-1570	40	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	40	8	the	the	DET
ejde-1570	40	9	excellent	excellent	ADJ
ejde-1570	40	10	results	result	NOUN
ejde-1570	40	11	of	of	ADP
ejde-1570	40	12	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	40	13	problems	problem	NOUN
ejde-1570	40	14	can	can	AUX
ejde-1570	40	15	be	be	AUX
ejde-1570	40	16	generalized	generalize	VERB
ejde-1570	40	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	41	1	however	however	ADV
ejde-1570	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	41	3	such	such	DET
ejde-1570	41	4	an	an	DET
ejde-1570	41	5	extension	extension	NOUN
ejde-1570	41	6	will	will	AUX
ejde-1570	41	7	encounter	encounter	VERB
ejde-1570	41	8	essential	essential	ADJ
ejde-1570	41	9	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1570	41	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	42	1	in	in	ADP
ejde-1570	42	2	fact	fact	NOUN
ejde-1570	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	42	4	the	the	DET
ejde-1570	42	5	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	42	6	operator	operator	NOUN
ejde-1570	42	7	is	be	AUX
ejde-1570	42	8	negative	negative	ADJ
ejde-1570	42	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	42	10	which	which	PRON
ejde-1570	42	11	fundamentally	fundamentally	ADV
ejde-1570	42	12	distinguishes	distinguish	VERB
ejde-1570	42	13	it	it	PRON
ejde-1570	42	14	from	from	ADP
ejde-1570	42	15	the	the	DET
ejde-1570	42	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	42	17	operator	operator	NOUN
ejde-1570	42	18	and	and	CCONJ
ejde-1570	42	19	can	can	AUX
ejde-1570	42	20	not	not	PART
ejde-1570	42	21	be	be	AUX
ejde-1570	42	22	directly	directly	ADV
ejde-1570	42	23	derived	derive	VERB
ejde-1570	42	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	43	1	in	in	ADP
ejde-1570	43	2	fact	fact	NOUN
ejde-1570	43	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	43	4	unlike	unlike	ADP
ejde-1570	43	5	the	the	DET
ejde-1570	43	6	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	43	7	case	case	NOUN
ejde-1570	43	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	43	9	which	which	PRON
ejde-1570	43	10	often	often	ADV
ejde-1570	43	11	relies	rely	VERB
ejde-1570	43	12	on	on	ADP
ejde-1570	43	13	established	establish	VERB
ejde-1570	43	14	tools	tool	NOUN
ejde-1570	43	15	such	such	ADJ
ejde-1570	43	16	as	as	ADP
ejde-1570	43	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-1570	43	18	principles	principle	NOUN
ejde-1570	43	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	43	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-1570	43	21	theory	theory	NOUN
ejde-1570	43	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	43	23	these	these	DET
ejde-1570	43	24	methods	method	NOUN
ejde-1570	43	25	are	be	AUX
ejde-1570	43	26	generally	generally	ADV
ejde-1570	43	27	inapplicable	inapplicable	ADJ
ejde-1570	43	28	to	to	ADP
ejde-1570	43	29	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	43	30	equations	equation	NOUN
ejde-1570	43	31	.	.	PUNCT
ejde-1570	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1570	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	44	3	the	the	DET
ejde-1570	44	4	properties	property	NOUN
ejde-1570	44	5	of	of	ADP
ejde-1570	44	6	the	the	DET
ejde-1570	44	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	44	8	h(x)|u|p−2u	h(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-1570	44	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	44	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	44	12	r	r	NOUN
ejde-1570	44	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	44	14	have	have	VERB
ejde-1570	44	15	a	a	DET
ejde-1570	44	16	more	more	ADV
ejde-1570	44	17	significant	significant	ADJ
ejde-1570	44	18	impact	impact	NOUN
ejde-1570	44	19	on	on	ADP
ejde-1570	44	20	the	the	DET
ejde-1570	44	21	nature	nature	NOUN
ejde-1570	44	22	of	of	ADP
ejde-1570	44	23	the	the	DET
ejde-1570	44	24	solution	solution	NOUN
ejde-1570	44	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	45	1	comparing	compare	VERB
ejde-1570	45	2	with	with	ADP
ejde-1570	45	3	the	the	DET
ejde-1570	45	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	45	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	45	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	45	7	for	for	ADP
ejde-1570	45	8	which	which	PRON
ejde-1570	45	9	there	there	PRON
ejde-1570	45	10	have	have	AUX
ejde-1570	45	11	been	be	AUX
ejde-1570	45	12	a	a	DET
ejde-1570	45	13	great	great	ADJ
ejde-1570	45	14	many	many	ADJ
ejde-1570	45	15	achievements	achievement	NOUN
ejde-1570	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	45	17	there	there	PRON
ejde-1570	45	18	seems	seem	VERB
ejde-1570	45	19	only	only	ADV
ejde-1570	45	20	a	a	DET
ejde-1570	45	21	few	few	ADJ
ejde-1570	45	22	results	result	NOUN
ejde-1570	45	23	on	on	ADP
ejde-1570	45	24	the	the	DET
ejde-1570	45	25	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	45	26	problems	problem	NOUN
ejde-1570	45	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	46	1	for	for	ADP
ejde-1570	46	2	example	example	NOUN
ejde-1570	46	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	46	4	in	in	ADP
ejde-1570	46	5	[	[	PUNCT
ejde-1570	46	6	1	1	NUM
ejde-1570	46	7	]	]	PUNCT
ejde-1570	46	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	46	9	abdrabou	abdrabou	PROPN
ejde-1570	46	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	46	11	el	el	PROPN
ejde-1570	46	12	-	-	PUNCT
ejde-1570	46	13	gamel	gamel	PROPN
ejde-1570	46	14	developed	develop	VERB
ejde-1570	46	15	a	a	DET
ejde-1570	46	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-1570	46	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-1570	46	18	to	to	PART
ejde-1570	46	19	provide	provide	VERB
ejde-1570	46	20	an	an	DET
ejde-1570	46	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-1570	46	22	solution	solution	NOUN
ejde-1570	46	23	of	of	ADP
ejde-1570	46	24	the	the	DET
ejde-1570	46	25	following	follow	VERB
ejde-1570	46	26	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	46	27	problem	problem	NOUN
ejde-1570	46	28	−∆3u	−∆3u	PROPN
ejde-1570	46	29	=	=	SYM
ejde-1570	46	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-1570	46	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	46	32	u	u	NOUN
ejde-1570	46	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	46	34	in	in	ADP
ejde-1570	46	35	ω	ω	PROPN
ejde-1570	46	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	47	1	u	u	NOUN
ejde-1570	47	2	=	=	NOUN
ejde-1570	47	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-1570	47	4	∂ν	∂ν	X
ejde-1570	47	5	=	=	PUNCT
ejde-1570	47	6	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-1570	47	7	∂ν2	∂ν2	VERB
ejde-1570	47	8	=	=	SYM
ejde-1570	47	9	0	0	NUM
ejde-1570	47	10	on	on	ADP
ejde-1570	47	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	47	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	47	13	where	where	SCONJ
ejde-1570	47	14	ω	ω	PROPN
ejde-1570	47	15	stands	stand	VERB
ejde-1570	47	16	for	for	ADP
ejde-1570	47	17	the	the	DET
ejde-1570	47	18	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-1570	47	19	domain	domain	NOUN
ejde-1570	47	20	denoted	denote	VERB
ejde-1570	47	21	by	by	ADP
ejde-1570	47	22	ω	ω	NOUN
ejde-1570	47	23	:	:	PUNCT
ejde-1570	47	24	=	=	SYM
ejde-1570	47	25	{	{	PUNCT
ejde-1570	47	26	(	(	PUNCT
ejde-1570	47	27	x	x	NOUN
ejde-1570	47	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	47	29	y	y	PROPN
ejde-1570	47	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	47	31	:	:	PUNCT
ejde-1570	47	32	a1	a1	VERB
ejde-1570	47	33	<	<	X
ejde-1570	47	34	x	x	X
ejde-1570	47	35	<	<	X
ejde-1570	47	36	a2	a2	PROPN
ejde-1570	47	37	,	,	PUNCT
ejde-1570	47	38	a3	a3	VERB
ejde-1570	47	39	<	<	X
ejde-1570	47	40	y	y	PROPN
ejde-1570	47	41	<	<	X
ejde-1570	47	42	a4	a4	PROPN
ejde-1570	47	43	}	}	PUNCT
ejde-1570	47	44	.	.	PUNCT
ejde-1570	48	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1570	48	2	by	by	ADP
ejde-1570	48	3	the	the	DET
ejde-1570	48	4	above	above	ADJ
ejde-1570	48	5	results	result	NOUN
ejde-1570	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	48	7	the	the	DET
ejde-1570	48	8	main	main	ADJ
ejde-1570	48	9	objective	objective	NOUN
ejde-1570	48	10	of	of	ADP
ejde-1570	48	11	this	this	DET
ejde-1570	48	12	paper	paper	NOUN
ejde-1570	48	13	is	be	AUX
ejde-1570	48	14	to	to	PART
ejde-1570	48	15	study	study	VERB
ejde-1570	48	16	the	the	DET
ejde-1570	48	17	existence	existence	NOUN
ejde-1570	48	18	and	and	CCONJ
ejde-1570	48	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	48	20	of	of	ADP
ejde-1570	48	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	48	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	48	23	to	to	ADP
ejde-1570	48	24	problem	problem	NOUN
ejde-1570	48	25	(	(	PUNCT
ejde-1570	48	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	48	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	48	28	.	.	PUNCT
ejde-1570	49	1	we	we	PRON
ejde-1570	49	2	begin	begin	VERB
ejde-1570	49	3	with	with	ADP
ejde-1570	49	4	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1570	49	5	the	the	DET
ejde-1570	49	6	existence	existence	NOUN
ejde-1570	49	7	of	of	ADP
ejde-1570	49	8	the	the	DET
ejde-1570	49	9	first	first	ADJ
ejde-1570	49	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	49	11	of	of	ADP
ejde-1570	49	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	49	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	49	14	−∆)3	−∆)3	PROPN
ejde-1570	49	15	+	+	CCONJ
ejde-1570	49	16	c1∆	c1∆	PROPN
ejde-1570	49	17	2	2	NUM
ejde-1570	49	18	+	+	SYM
ejde-1570	49	19	c2∆	c2∆	NOUN
ejde-1570	49	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	49	21	h	h	NOUN
ejde-1570	49	22	3	3	NUM
ejde-1570	49	23	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	49	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	49	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	49	26	that	that	PRON
ejde-1570	49	27	will	will	AUX
ejde-1570	49	28	be	be	AUX
ejde-1570	49	29	used	use	VERB
ejde-1570	49	30	in	in	ADP
ejde-1570	49	31	the	the	DET
ejde-1570	49	32	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1570	49	33	sections	section	NOUN
ejde-1570	49	34	.	.	PUNCT
ejde-1570	50	1	for	for	ADP
ejde-1570	50	2	the	the	DET
ejde-1570	50	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	50	4	problems	problem	NOUN
ejde-1570	50	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	50	6	it	it	PRON
ejde-1570	50	7	is	be	AUX
ejde-1570	50	8	worth	worth	ADJ
ejde-1570	50	9	mentioning	mention	VERB
ejde-1570	50	10	that	that	SCONJ
ejde-1570	50	11	liu	liu	PROPN
ejde-1570	50	12	-	-	PUNCT
ejde-1570	50	13	wang	wang	PROPN
ejde-1570	51	1	[	[	X
ejde-1570	51	2	34	34	NUM
ejde-1570	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	51	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	51	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	51	6	]	]	PUNCT
ejde-1570	51	7	provided	provide	VERB
ejde-1570	51	8	a	a	DET
ejde-1570	51	9	detailed	detailed	ADJ
ejde-1570	51	10	discussion	discussion	NOUN
ejde-1570	51	11	of	of	ADP
ejde-1570	51	12	the	the	DET
ejde-1570	51	13	first	first	ADJ
ejde-1570	51	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	51	15	for	for	ADP
ejde-1570	51	16	the	the	DET
ejde-1570	51	17	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	51	18	problem	problem	NOUN
ejde-1570	51	19	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1570	51	20	=	=	SYM
ejde-1570	51	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-1570	51	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	51	23	u	u	NOUN
ejde-1570	51	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	51	25	in	in	ADP
ejde-1570	51	26	ω	ω	PROPN
ejde-1570	51	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	51	28	u	u	NOUN
ejde-1570	51	29	=	=	PUNCT
ejde-1570	51	30	∆u	∆u	PROPN
ejde-1570	51	31	=	=	SYM
ejde-1570	51	32	0	0	NUM
ejde-1570	51	33	on	on	ADP
ejde-1570	51	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	51	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	52	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	52	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1570	52	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	52	4	let	let	VERB
ejde-1570	52	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	52	6	=	=	PUNCT
ejde-1570	52	7	inf	inf	PROPN
ejde-1570	52	8	{	{	PUNCT
ejde-1570	52	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	52	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	52	11	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-1570	52	12	dx	dx	PROPN
ejde-1570	52	13	:	:	PUNCT
ejde-1570	53	1	u	u	PROPN
ejde-1570	53	2	∈	∈	PROPN
ejde-1570	53	3	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1570	53	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	53	5	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1570	53	6	0	0	NUM
ejde-1570	53	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	53	8	ω	ω	NOUN
ejde-1570	53	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	53	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	53	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	53	12	ω	ω	PROPN
ejde-1570	53	13	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1570	53	14	dx	dx	PROPN
ejde-1570	53	15	=	=	SYM
ejde-1570	53	16	1	1	NUM
ejde-1570	53	17	}	}	PUNCT
ejde-1570	53	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	54	1	then	then	ADV
ejde-1570	54	2	they	they	PRON
ejde-1570	54	3	proved	prove	VERB
ejde-1570	54	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	54	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	54	6	is	be	AUX
ejde-1570	54	7	the	the	DET
ejde-1570	54	8	first	first	ADJ
ejde-1570	54	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	54	10	of	of	ADP
ejde-1570	54	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	54	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1570	54	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	54	14	with	with	ADP
ejde-1570	54	15	a	a	DET
ejde-1570	54	16	positive	positive	ADJ
ejde-1570	54	17	λ1eigenfunction	λ1eigenfunction	NOUN
ejde-1570	54	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	55	1	recently	recently	ADV
ejde-1570	55	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	55	3	hu	hu	PROPN
ejde-1570	55	4	-	-	PUNCT
ejde-1570	55	5	wang	wang	PROPN
ejde-1570	55	6	[	[	X
ejde-1570	55	7	29	29	NUM
ejde-1570	55	8	]	]	PUNCT
ejde-1570	55	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1570	55	10	similar	similar	ADJ
ejde-1570	55	11	results	result	NOUN
ejde-1570	55	12	for	for	ADP
ejde-1570	55	13	problem	problem	NOUN
ejde-1570	55	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	55	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	55	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	55	17	by	by	ADP
ejde-1570	55	18	using	use	VERB
ejde-1570	55	19	the	the	DET
ejde-1570	55	20	method	method	NOUN
ejde-1570	55	21	of	of	ADP
ejde-1570	55	22	liu	liu	PROPN
ejde-1570	55	23	-	-	PUNCT
ejde-1570	55	24	wang	wang	PROPN
ejde-1570	56	1	[	[	X
ejde-1570	56	2	34	34	NUM
ejde-1570	56	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	56	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	57	1	while	while	SCONJ
ejde-1570	57	2	for	for	ADP
ejde-1570	57	3	sixth	sixth	ADJ
ejde-1570	57	4	-	-	PUNCT
ejde-1570	57	5	order	order	NOUN
ejde-1570	57	6	problems	problem	NOUN
ejde-1570	57	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	57	8	ejde-2025/86	ejde-2025/86	NOUN
ejde-1570	57	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	57	10	to	to	ADP
ejde-1570	57	11	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	57	12	problems	problem	NOUN
ejde-1570	57	13	3	3	NUM
ejde-1570	57	14	this	this	DET
ejde-1570	57	15	trick	trick	NOUN
ejde-1570	57	16	fails	fail	VERB
ejde-1570	57	17	since	since	SCONJ
ejde-1570	57	18	the	the	DET
ejde-1570	57	19	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	57	20	operator	operator	NOUN
ejde-1570	57	21	can	can	AUX
ejde-1570	57	22	not	not	PART
ejde-1570	57	23	be	be	AUX
ejde-1570	57	24	directly	directly	ADV
ejde-1570	57	25	derived	derive	VERB
ejde-1570	57	26	from	from	ADP
ejde-1570	57	27	the	the	DET
ejde-1570	57	28	laplace	laplace	NOUN
ejde-1570	57	29	operator	operator	NOUN
ejde-1570	57	30	.	.	PUNCT
ejde-1570	58	1	for	for	ADP
ejde-1570	58	2	this	this	DET
ejde-1570	58	3	reason	reason	NOUN
ejde-1570	58	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	58	5	we	we	PRON
ejde-1570	58	6	need	need	VERB
ejde-1570	58	7	to	to	PART
ejde-1570	58	8	introduce	introduce	VERB
ejde-1570	58	9	a	a	DET
ejde-1570	58	10	new	new	ADJ
ejde-1570	58	11	technique	technique	NOUN
ejde-1570	58	12	to	to	PART
ejde-1570	58	13	study	study	VERB
ejde-1570	58	14	the	the	DET
ejde-1570	58	15	structure	structure	NOUN
ejde-1570	58	16	of	of	ADP
ejde-1570	58	17	the	the	DET
ejde-1570	58	18	first	first	ADJ
ejde-1570	58	19	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1570	58	20	to	to	ADP
ejde-1570	58	21	problem	problem	NOUN
ejde-1570	58	22	(	(	PUNCT
ejde-1570	58	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	58	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	58	25	(	(	PUNCT
ejde-1570	58	26	see	see	VERB
ejde-1570	58	27	the	the	DET
ejde-1570	58	28	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-1570	58	29	of	of	ADP
ejde-1570	58	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	58	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	58	32	for	for	ADP
ejde-1570	58	33	the	the	DET
ejde-1570	58	34	details	detail	NOUN
ejde-1570	58	35	)	)	PUNCT
ejde-1570	58	36	.	.	PUNCT
ejde-1570	59	1	in	in	ADP
ejde-1570	59	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	59	4	comparing	compare	VERB
ejde-1570	59	5	with	with	ADP
ejde-1570	59	6	[	[	X
ejde-1570	59	7	1	1	NUM
ejde-1570	59	8	]	]	PUNCT
ejde-1570	59	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	59	10	this	this	DET
ejde-1570	59	11	article	article	NOUN
ejde-1570	59	12	possesses	possess	VERB
ejde-1570	59	13	the	the	DET
ejde-1570	59	14	following	follow	VERB
ejde-1570	59	15	features	feature	NOUN
ejde-1570	59	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	60	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1570	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	60	3	c1	c1	PROPN
ejde-1570	60	4	≥	≥	PUNCT
ejde-1570	60	5	0	0	NUM
ejde-1570	60	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	60	7	c2	c2	PROPN
ejde-1570	60	8	∈	∈	PROPN
ejde-1570	60	9	r	r	NOUN
ejde-1570	60	10	are	be	AUX
ejde-1570	60	11	considered	consider	VERB
ejde-1570	60	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	61	1	secondly	secondly	ADV
ejde-1570	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	61	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	61	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	61	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	61	6	0	0	NUM
ejde-1570	61	7	is	be	AUX
ejde-1570	61	8	investigated	investigate	VERB
ejde-1570	61	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	61	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	61	11	the	the	DET
ejde-1570	61	12	combined	combine	VERB
ejde-1570	61	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	61	14	are	be	AUX
ejde-1570	61	15	studied	study	VERB
ejde-1570	61	16	in	in	ADP
ejde-1570	61	17	problem	problem	NOUN
ejde-1570	61	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	61	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	61	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	61	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	62	1	thirdly	thirdly	ADV
ejde-1570	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	62	3	we	we	PRON
ejde-1570	62	4	study	study	VERB
ejde-1570	62	5	the	the	DET
ejde-1570	62	6	existence	existence	NOUN
ejde-1570	62	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	62	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	62	9	of	of	ADP
ejde-1570	62	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	62	11	weak	weak	ADJ
ejde-1570	62	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	62	13	to	to	ADP
ejde-1570	62	14	problem	problem	NOUN
ejde-1570	62	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	62	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	62	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	62	18	via	via	ADP
ejde-1570	62	19	the	the	DET
ejde-1570	62	20	least	least	ADJ
ejde-1570	62	21	action	action	NOUN
ejde-1570	62	22	principle	principle	NOUN
ejde-1570	62	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	62	24	the	the	DET
ejde-1570	62	25	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	62	26	’s	’s	PART
ejde-1570	62	27	variational	variational	ADJ
ejde-1570	62	28	principle	principle	NOUN
ejde-1570	62	29	and	and	CCONJ
ejde-1570	62	30	a	a	DET
ejde-1570	62	31	variant	variant	ADJ
ejde-1570	62	32	version	version	NOUN
ejde-1570	62	33	of	of	ADP
ejde-1570	62	34	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	62	35	pass	pass	NOUN
ejde-1570	62	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	62	37	,	,	PUNCT
ejde-1570	62	38	which	which	PRON
ejde-1570	62	39	is	be	AUX
ejde-1570	62	40	not	not	PART
ejde-1570	62	41	used	use	VERB
ejde-1570	62	42	in	in	ADP
ejde-1570	62	43	[	[	X
ejde-1570	62	44	1	1	NUM
ejde-1570	62	45	]	]	PUNCT
ejde-1570	62	46	.	.	PUNCT
ejde-1570	63	1	it	it	PRON
ejde-1570	63	2	is	be	AUX
ejde-1570	63	3	probably	probably	ADV
ejde-1570	63	4	the	the	DET
ejde-1570	63	5	first	first	ADJ
ejde-1570	63	6	time	time	NOUN
ejde-1570	63	7	that	that	PRON
ejde-1570	63	8	these	these	DET
ejde-1570	63	9	techniques	technique	NOUN
ejde-1570	63	10	are	be	AUX
ejde-1570	63	11	to	to	PART
ejde-1570	63	12	be	be	AUX
ejde-1570	63	13	used	use	VERB
ejde-1570	63	14	to	to	PART
ejde-1570	63	15	deal	deal	VERB
ejde-1570	63	16	with	with	ADP
ejde-1570	63	17	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	63	18	problems	problem	NOUN
ejde-1570	63	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	64	1	our	our	PRON
ejde-1570	64	2	main	main	ADJ
ejde-1570	64	3	results	result	NOUN
ejde-1570	64	4	are	be	AUX
ejde-1570	64	5	stated	state	VERB
ejde-1570	64	6	in	in	ADP
ejde-1570	64	7	the	the	DET
ejde-1570	64	8	following	follow	VERB
ejde-1570	64	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-1570	64	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	11	here	here	ADV
ejde-1570	64	12	we	we	PRON
ejde-1570	64	13	assume	assume	VERB
ejde-1570	64	14	several	several	ADJ
ejde-1570	64	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1570	64	16	of	of	ADP
ejde-1570	64	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	19	r	r	NOUN
ejde-1570	64	20	):	):	PUNCT
ejde-1570	64	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	64	22	h1	h1	PROPN
ejde-1570	64	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	24	lim|r|→0	lim|r|→0	NOUN
ejde-1570	64	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	64	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	27	r	r	NOUN
ejde-1570	64	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	29	r	r	NOUN
ejde-1570	64	30	>	>	X
ejde-1570	64	31	−∞	−∞	ADP
ejde-1570	64	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	64	33	in	in	ADP
ejde-1570	64	34	x	x	PROPN
ejde-1570	64	35	∈	∈	PROPN
ejde-1570	64	36	ω	ω	PROPN
ejde-1570	64	37	;	;	PUNCT
ejde-1570	64	38	(	(	PUNCT
ejde-1570	64	39	h2	h2	NOUN
ejde-1570	64	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	41	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	64	42	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	64	43	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	44	r	r	NOUN
ejde-1570	64	45	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	46	|r|s	|r|s	PROPN
ejde-1570	64	47	=	=	SYM
ejde-1570	64	48	0	0	PUNCT
ejde-1570	64	49	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	64	50	in	in	ADP
ejde-1570	64	51	x	x	PROPN
ejde-1570	64	52	∈	∈	PROPN
ejde-1570	64	53	ω	ω	PROPN
ejde-1570	64	54	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	55	where	where	SCONJ
ejde-1570	64	56	s	s	PROPN
ejde-1570	64	57	denotes	denote	VERB
ejde-1570	64	58	a	a	DET
ejde-1570	64	59	certain	certain	ADJ
ejde-1570	64	60	constant	constant	ADJ
ejde-1570	64	61	and	and	CCONJ
ejde-1570	64	62	s	s	PROPN
ejde-1570	64	63	∈	∈	PROPN
ejde-1570	64	64	(	(	PUNCT
ejde-1570	64	65	1	1	NUM
ejde-1570	64	66	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	67	n+6	n+6	NUM
ejde-1570	64	68	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	64	69	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	70	;	;	PUNCT
ejde-1570	64	71	(	(	PUNCT
ejde-1570	64	72	h3	h3	NOUN
ejde-1570	64	73	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	74	lim|r|→0	lim|r|→0	NOUN
ejde-1570	64	75	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	64	76	,	,	PUNCT
ejde-1570	64	77	r	r	NOUN
ejde-1570	64	78	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	79	r	r	NOUN
ejde-1570	64	80	=	=	SYM
ejde-1570	64	81	k1	k1	NOUN
ejde-1570	64	82	<	<	X
ejde-1570	64	83	µ1(µ	µ1(µ	NUM
ejde-1570	64	84	2	2	NUM
ejde-1570	64	85	1	1	NUM
ejde-1570	64	86	+	+	NUM
ejde-1570	64	87	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	64	88	−	−	PROPN
ejde-1570	64	89	c2	c2	PROPN
ejde-1570	64	90	)	)	PUNCT
ejde-1570	64	91	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	64	92	in	in	ADP
ejde-1570	64	93	x	x	PROPN
ejde-1570	64	94	∈	∈	PROPN
ejde-1570	64	95	ω	ω	PROPN
ejde-1570	64	96	.	.	PUNCT
ejde-1570	64	97	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	64	98	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	64	99	.	.	PUNCT
ejde-1570	65	1	let	let	VERB
ejde-1570	65	2	condition	condition	NOUN
ejde-1570	65	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	65	4	h1	h1	PROPN
ejde-1570	65	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	65	6	hold	hold	NOUN
ejde-1570	65	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	66	1	in	in	ADP
ejde-1570	66	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	66	4	we	we	PRON
ejde-1570	66	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	66	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	66	7	the	the	DET
ejde-1570	66	8	function	function	NOUN
ejde-1570	66	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	66	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	66	11	r	r	NOUN
ejde-1570	66	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	66	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	66	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	66	15	h4	h4	NOUN
ejde-1570	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	66	17	there	there	PRON
ejde-1570	66	18	is	be	VERB
ejde-1570	66	19	a	a	DET
ejde-1570	66	20	constant	constant	ADJ
ejde-1570	66	21	k2	k2	NOUN
ejde-1570	66	22	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1570	66	23	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	66	24	sup	sup	NOUN
ejde-1570	66	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	66	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	66	27	r	r	NOUN
ejde-1570	66	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	66	29	r	r	NOUN
ejde-1570	66	30	≤	≤	NOUN
ejde-1570	66	31	k2	k2	X
ejde-1570	66	32	<	<	X
ejde-1570	66	33	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	66	34	2	2	NUM
ejde-1570	66	35	1	1	NUM
ejde-1570	66	36	+	+	NUM
ejde-1570	66	37	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	66	38	−	−	PROPN
ejde-1570	66	39	c2	c2	PROPN
ejde-1570	66	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	66	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	66	42	in	in	ADP
ejde-1570	66	43	x	x	PROPN
ejde-1570	66	44	∈	∈	PROPN
ejde-1570	66	45	ω	ω	PROPN
ejde-1570	66	46	.	.	PUNCT
ejde-1570	67	1	then	then	ADV
ejde-1570	67	2	problem	problem	NOUN
ejde-1570	67	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	67	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	67	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	67	6	admits	admit	VERB
ejde-1570	67	7	a	a	DET
ejde-1570	67	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	67	9	solution	solution	NOUN
ejde-1570	67	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	68	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1570	68	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	69	1	let	let	VERB
ejde-1570	69	2	condition	condition	NOUN
ejde-1570	69	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	69	4	h1	h1	PROPN
ejde-1570	69	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	69	6	hold	hold	NOUN
ejde-1570	69	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	70	1	in	in	ADP
ejde-1570	70	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	70	4	we	we	PRON
ejde-1570	70	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	70	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	70	7	the	the	DET
ejde-1570	70	8	function	function	NOUN
ejde-1570	70	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	70	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	70	11	r	r	NOUN
ejde-1570	70	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	70	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	70	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	70	15	h5	h5	PROPN
ejde-1570	70	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	70	17	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	70	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	70	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	70	20	r	r	NOUN
ejde-1570	70	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	70	22	r	r	NOUN
ejde-1570	70	23	=	=	SYM
ejde-1570	70	24	µ1(µ	µ1(µ	NUM
ejde-1570	70	25	2	2	NUM
ejde-1570	70	26	1	1	NUM
ejde-1570	70	27	+	+	NUM
ejde-1570	70	28	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	70	29	−	−	PROPN
ejde-1570	70	30	c2	c2	PROPN
ejde-1570	70	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	70	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	70	33	in	in	ADP
ejde-1570	70	34	x	x	PROPN
ejde-1570	70	35	∈	∈	PROPN
ejde-1570	70	36	ω	ω	PROPN
ejde-1570	70	37	;	;	PUNCT
ejde-1570	70	38	(	(	PUNCT
ejde-1570	70	39	h6	h6	PROPN
ejde-1570	70	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	70	41	there	there	PRON
ejde-1570	70	42	is	be	VERB
ejde-1570	70	43	a	a	DET
ejde-1570	70	44	constant	constant	ADJ
ejde-1570	70	45	k3	k3	NOUN
ejde-1570	70	46	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	70	47	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	70	48	sup	sup	NOUN
ejde-1570	70	49	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	70	50	,	,	PUNCT
ejde-1570	70	51	r)−µ1(µ	r)−µ1(µ	X
ejde-1570	70	52	2	2	NUM
ejde-1570	70	53	1+c1µ1−c2)r	1+c1µ1−c2)r	NUM
ejde-1570	70	54	2	2	NUM
ejde-1570	70	55	|r|p	|r|p	PROPN
ejde-1570	70	56	≤	≤	NOUN
ejde-1570	70	57	k3	k3	VERB
ejde-1570	70	58	<	<	X
ejde-1570	70	59	−∥h∥∞	−∥h∥∞	PROPN
ejde-1570	70	60	p	p	X
ejde-1570	70	61	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	70	62	in	in	ADP
ejde-1570	70	63	x	x	PROPN
ejde-1570	70	64	∈	∈	PROPN
ejde-1570	70	65	ω	ω	PROPN
ejde-1570	70	66	.	.	PUNCT
ejde-1570	71	1	then	then	ADV
ejde-1570	71	2	problem	problem	NOUN
ejde-1570	71	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	71	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	71	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	71	6	admits	admit	VERB
ejde-1570	71	7	a	a	DET
ejde-1570	71	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	71	9	solution	solution	NOUN
ejde-1570	71	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	72	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	72	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	73	1	let	let	VERB
ejde-1570	73	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	73	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	73	4	h2	h2	NOUN
ejde-1570	73	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	73	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	73	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	73	8	h3	h3	NOUN
ejde-1570	73	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	73	10	hold	hold	VERB
ejde-1570	73	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	74	1	in	in	ADP
ejde-1570	74	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	74	4	we	we	PRON
ejde-1570	74	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	74	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	74	7	the	the	DET
ejde-1570	74	8	function	function	NOUN
ejde-1570	74	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	74	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	74	11	r	r	NOUN
ejde-1570	74	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	74	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	74	15	h7	h7	PROPN
ejde-1570	74	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	17	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	74	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	74	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	74	20	r	r	NOUN
ejde-1570	74	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	22	r	r	NOUN
ejde-1570	74	23	=	=	PUNCT
ejde-1570	74	24	k4	k4	NOUN
ejde-1570	74	25	∈	∈	PROPN
ejde-1570	74	26	(	(	PUNCT
ejde-1570	74	27	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	74	28	2	2	NUM
ejde-1570	74	29	1	1	NUM
ejde-1570	74	30	+	+	NUM
ejde-1570	74	31	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	74	32	−	−	NOUN
ejde-1570	74	33	c2),+∞	c2),+∞	NOUN
ejde-1570	74	34	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	74	36	in	in	ADP
ejde-1570	74	37	x	x	PROPN
ejde-1570	74	38	∈	∈	PROPN
ejde-1570	74	39	ω	ω	NOUN
ejde-1570	74	40	and	and	CCONJ
ejde-1570	74	41	k4	k4	PROPN
ejde-1570	74	42	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	74	43	µi(µ	µi(µ	PUNCT
ejde-1570	74	44	2	2	NUM
ejde-1570	74	45	i	i	NOUN
ejde-1570	74	46	+	+	NUM
ejde-1570	74	47	c1µi	c1µi	X
ejde-1570	74	48	−	−	PROPN
ejde-1570	74	49	c2	c2	PROPN
ejde-1570	74	50	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	51	,	,	PUNCT
ejde-1570	74	52	where	where	SCONJ
ejde-1570	74	53	µi	µi	PROPN
ejde-1570	74	54	is	be	AUX
ejde-1570	74	55	the	the	DET
ejde-1570	74	56	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1570	74	57	of	of	ADP
ejde-1570	74	58	(	(	PUNCT
ejde-1570	74	59	−∆	−∆	PROPN
ejde-1570	74	60	,	,	PUNCT
ejde-1570	74	61	h1	h1	NOUN
ejde-1570	74	62	0	0	NUM
ejde-1570	74	63	(	(	PUNCT
ejde-1570	74	64	ω	ω	NOUN
ejde-1570	74	65	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	66	)	)	PUNCT
ejde-1570	74	67	and	and	CCONJ
ejde-1570	74	68	i	i	PRON
ejde-1570	74	69	is	be	AUX
ejde-1570	74	70	a	a	DET
ejde-1570	74	71	positive	positive	ADJ
ejde-1570	74	72	integer	integer	NOUN
ejde-1570	74	73	.	.	PUNCT
ejde-1570	75	1	then	then	ADV
ejde-1570	75	2	there	there	PRON
ejde-1570	75	3	is	be	VERB
ejde-1570	75	4	0	0	NUM
ejde-1570	75	5	<	<	X
ejde-1570	75	6	ᾱ	ᾱ	PROPN
ejde-1570	75	7	∈	∈	PROPN
ejde-1570	75	8	r	r	NOUN
ejde-1570	75	9	such	such	DET
ejde-1570	75	10	that	that	DET
ejde-1570	75	11	problem	problem	NOUN
ejde-1570	75	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	75	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	75	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	75	15	admits	admit	VERB
ejde-1570	75	16	two	two	NUM
ejde-1570	75	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	75	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	75	19	for	for	ADP
ejde-1570	75	20	∥h∥∞	∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	75	21	≤	≤	NUM
ejde-1570	75	22	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1570	75	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	75	24	1.4	1.4	NUM
ejde-1570	75	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	76	1	let	let	VERB
ejde-1570	76	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	76	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	76	4	h2	h2	NOUN
ejde-1570	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	76	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	76	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	76	8	h3	h3	NOUN
ejde-1570	76	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	76	10	hold	hold	VERB
ejde-1570	76	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	77	1	in	in	ADP
ejde-1570	77	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	77	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	77	4	we	we	PRON
ejde-1570	77	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	77	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	77	7	the	the	DET
ejde-1570	77	8	function	function	NOUN
ejde-1570	77	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	77	11	r	r	NOUN
ejde-1570	77	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	77	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	77	15	h8	h8	PROPN
ejde-1570	77	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	17	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	77	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	77	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	77	20	r	r	NOUN
ejde-1570	77	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	22	r	r	NOUN
ejde-1570	77	23	=	=	SYM
ejde-1570	77	24	µi(µ	µi(µ	NUM
ejde-1570	77	25	2	2	NUM
ejde-1570	77	26	i	i	NOUN
ejde-1570	77	27	+	+	SYM
ejde-1570	77	28	c1µi	c1µi	X
ejde-1570	77	29	−	−	PROPN
ejde-1570	77	30	c2)(i	c2)(i	PROPN
ejde-1570	77	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	77	32	1	1	NUM
ejde-1570	77	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	77	35	in	in	ADP
ejde-1570	77	36	x	x	PROPN
ejde-1570	77	37	∈	∈	PROPN
ejde-1570	77	38	ω	ω	PROPN
ejde-1570	77	39	;	;	PUNCT
ejde-1570	77	40	(	(	PUNCT
ejde-1570	77	41	h9	h9	NOUN
ejde-1570	77	42	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	43	there	there	PRON
ejde-1570	77	44	is	be	VERB
ejde-1570	77	45	a	a	DET
ejde-1570	77	46	constant	constant	ADJ
ejde-1570	77	47	k5	k5	NOUN
ejde-1570	77	48	satisfying	satisfying	PROPN
ejde-1570	77	49	lim|r|→∞	lim|r|→∞	PROPN
ejde-1570	77	50	inf	inf	PROPN
ejde-1570	77	51	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	77	52	,	,	PUNCT
ejde-1570	77	53	r)r−2g(x	r)r−2g(x	NUM
ejde-1570	77	54	,	,	PUNCT
ejde-1570	77	55	r	r	NOUN
ejde-1570	77	56	)	)	PUNCT
ejde-1570	77	57	|r|p	|r|p	PROPN
ejde-1570	77	58	≥	≥	PROPN
ejde-1570	77	59	k5	k5	PROPN
ejde-1570	77	60	>	>	X
ejde-1570	77	61	(	(	PUNCT
ejde-1570	77	62	2p	2p	NUM
ejde-1570	77	63	−1)∥h∥∞	−1)∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	77	64	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	77	65	in	in	ADP
ejde-1570	77	66	x	x	PROPN
ejde-1570	77	67	∈	∈	PROPN
ejde-1570	77	68	ω	ω	PROPN
ejde-1570	77	69	.	.	PUNCT
ejde-1570	78	1	then	then	ADV
ejde-1570	78	2	there	there	PRON
ejde-1570	78	3	is	be	VERB
ejde-1570	78	4	0	0	NUM
ejde-1570	78	5	<	<	X
ejde-1570	78	6	ᾱ	ᾱ	PROPN
ejde-1570	78	7	∈	∈	PROPN
ejde-1570	78	8	r	r	NOUN
ejde-1570	78	9	such	such	DET
ejde-1570	78	10	that	that	DET
ejde-1570	78	11	problem	problem	NOUN
ejde-1570	78	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	78	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	78	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	78	15	admits	admit	VERB
ejde-1570	78	16	two	two	NUM
ejde-1570	78	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	78	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	78	19	for	for	ADP
ejde-1570	78	20	∥h∥∞	∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	78	21	≤	≤	NUM
ejde-1570	78	22	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1570	78	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	78	24	1.5	1.5	NUM
ejde-1570	78	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	79	1	let	let	VERB
ejde-1570	79	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	79	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	79	4	h2	h2	NOUN
ejde-1570	79	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	79	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	79	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	79	8	h3	h3	NOUN
ejde-1570	79	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	79	10	hold	hold	VERB
ejde-1570	79	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	80	1	in	in	ADP
ejde-1570	80	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	80	4	we	we	PRON
ejde-1570	80	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	80	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	80	7	the	the	DET
ejde-1570	80	8	function	function	NOUN
ejde-1570	80	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	80	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	80	11	r	r	NOUN
ejde-1570	80	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	80	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	80	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	80	15	h10	h10	NOUN
ejde-1570	80	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	80	17	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	80	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	80	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	80	20	r	r	NOUN
ejde-1570	80	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	80	22	r	r	NOUN
ejde-1570	80	23	=	=	PUNCT
ejde-1570	81	1	+	+	NOUN
ejde-1570	81	2	∞	∞	NOUN
ejde-1570	81	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	81	4	in	in	ADP
ejde-1570	81	5	x	x	PROPN
ejde-1570	81	6	∈	∈	PROPN
ejde-1570	81	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	81	8	;	;	PUNCT
ejde-1570	81	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	81	10	h11	h11	NOUN
ejde-1570	81	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	81	12	there	there	PRON
ejde-1570	81	13	is	be	VERB
ejde-1570	81	14	a	a	DET
ejde-1570	81	15	constant	constant	ADJ
ejde-1570	81	16	k6	k6	NOUN
ejde-1570	81	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	81	18	lim|r|→∞	lim|r|→∞	NOUN
ejde-1570	81	19	sup	sup	NOUN
ejde-1570	81	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	81	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	81	22	r)r−2g(x	r)r−2g(x	NUM
ejde-1570	81	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	81	24	r	r	NOUN
ejde-1570	81	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	81	26	|r|κ	|r|κ	VERB
ejde-1570	81	27	≥	≥	NUM
ejde-1570	81	28	k6	k6	NOUN
ejde-1570	81	29	>	>	X
ejde-1570	81	30	0	0	PUNCT
ejde-1570	81	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	81	32	in	in	ADP
ejde-1570	81	33	x	x	PROPN
ejde-1570	81	34	∈	∈	PROPN
ejde-1570	81	35	ω	ω	PROPN
ejde-1570	81	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	81	37	where	where	SCONJ
ejde-1570	81	38	max{n	max{n	ADJ
ejde-1570	81	39	6	6	NUM
ejde-1570	81	40	(	(	PUNCT
ejde-1570	81	41	s−	s−	PROPN
ejde-1570	81	42	1	1	NUM
ejde-1570	81	43	)	)	PUNCT
ejde-1570	81	44	,	,	PUNCT
ejde-1570	81	45	p	p	X
ejde-1570	81	46	}	}	PUNCT
ejde-1570	81	47	<	<	X
ejde-1570	81	48	κ	κ	X
ejde-1570	81	49	<	<	X
ejde-1570	81	50	2n	2n	NUM
ejde-1570	81	51	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	81	52	.	.	PUNCT
ejde-1570	82	1	then	then	ADV
ejde-1570	82	2	there	there	PRON
ejde-1570	82	3	is	be	VERB
ejde-1570	82	4	0	0	NUM
ejde-1570	82	5	<	<	X
ejde-1570	82	6	ᾱ	ᾱ	PROPN
ejde-1570	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-1570	82	8	r	r	NOUN
ejde-1570	82	9	such	such	DET
ejde-1570	82	10	that	that	DET
ejde-1570	82	11	problem	problem	NOUN
ejde-1570	82	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	82	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	82	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	82	15	admits	admit	VERB
ejde-1570	82	16	two	two	NUM
ejde-1570	82	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	82	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	82	19	for	for	ADP
ejde-1570	82	20	∥h∥∞	∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	82	21	≤	≤	NUM
ejde-1570	82	22	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1570	82	23	remark	remark	VERB
ejde-1570	82	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1570	82	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	83	1	it	it	PRON
ejde-1570	83	2	is	be	AUX
ejde-1570	83	3	not	not	PART
ejde-1570	83	4	hard	hard	ADJ
ejde-1570	83	5	to	to	PART
ejde-1570	83	6	show	show	VERB
ejde-1570	83	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	83	8	there	there	PRON
ejde-1570	83	9	are	be	VERB
ejde-1570	83	10	some	some	DET
ejde-1570	83	11	elementary	elementary	ADJ
ejde-1570	83	12	functions	function	NOUN
ejde-1570	83	13	that	that	PRON
ejde-1570	83	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1570	83	15	the	the	DET
ejde-1570	83	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1570	83	17	of	of	ADP
ejde-1570	83	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-1570	83	19	1.1–1.5	1.1–1.5	NOUN
ejde-1570	83	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	84	1	for	for	ADP
ejde-1570	84	2	instance	instance	NOUN
ejde-1570	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	84	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	84	5	1	1	X
ejde-1570	84	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	84	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	84	9	r	r	NOUN
ejde-1570	84	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	11	=	=	SYM
ejde-1570	84	12	p1(x)r	p1(x)r	NOUN
ejde-1570	84	13	+	+	CCONJ
ejde-1570	84	14	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-1570	84	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	16	r3	r3	PROPN
ejde-1570	84	17	1+r2	1+r2	NUM
ejde-1570	84	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	84	19	where	where	SCONJ
ejde-1570	84	20	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-1570	84	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	84	23	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-1570	84	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	25	are	be	AUX
ejde-1570	84	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1570	84	27	functions	function	NOUN
ejde-1570	84	28	with	with	ADP
ejde-1570	84	29	supx∈ω(p1(x	supx∈ω(p1(x	NOUN
ejde-1570	84	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	31	+	+	NOUN
ejde-1570	84	32	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-1570	84	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	84	34	)	)	PUNCT
ejde-1570	85	1	<	<	X
ejde-1570	85	2	µ1(µ	µ1(µ	NUM
ejde-1570	85	3	2	2	NUM
ejde-1570	85	4	1	1	NUM
ejde-1570	85	5	+	+	NUM
ejde-1570	85	6	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	85	7	−	−	PROPN
ejde-1570	85	8	c2	c2	PROPN
ejde-1570	85	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	85	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	85	11	4	4	NUM
ejde-1570	85	12	q.	q.	PROPN
ejde-1570	85	13	wei	wei	PROPN
ejde-1570	85	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	85	15	x.	x.	PROPN
ejde-1570	85	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	85	17	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	85	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	85	19	2	2	NUM
ejde-1570	85	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	85	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	85	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	85	23	r	r	NOUN
ejde-1570	85	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	85	25	=	=	SYM
ejde-1570	86	1	µ1(µ	µ1(µ	NUM
ejde-1570	86	2	2	2	NUM
ejde-1570	86	3	1	1	NUM
ejde-1570	86	4	+	+	NUM
ejde-1570	86	5	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	86	6	−	−	NOUN
ejde-1570	86	7	c2)r	c2)r	NOUN
ejde-1570	86	8	+	+	NUM
ejde-1570	86	9	pµ|r|p−2	pµ|r|p−2	NOUN
ejde-1570	86	10	+	+	CCONJ
ejde-1570	86	11	sν|r|s−2r	sν|r|s−2r	NOUN
ejde-1570	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	13	where	where	SCONJ
ejde-1570	86	14	µ	µ	X
ejde-1570	86	15	<	<	X
ejde-1570	86	16	−∥h∥∞	−∥h∥∞	X
ejde-1570	86	17	2p	2p	NOUN
ejde-1570	86	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	19	ν	ν	X
ejde-1570	86	20	>	>	X
ejde-1570	86	21	0	0	PUNCT
ejde-1570	86	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	86	23	0	0	NUM
ejde-1570	86	24	<	<	X
ejde-1570	86	25	s	s	X
ejde-1570	86	26	<	<	X
ejde-1570	86	27	p	p	X
ejde-1570	86	28	;	;	PUNCT
ejde-1570	86	29	(	(	PUNCT
ejde-1570	86	30	3	3	X
ejde-1570	86	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	32	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	86	33	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	34	r	r	NOUN
ejde-1570	86	35	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	36	=	=	NOUN
ejde-1570	86	37	µr	µr	ADP
ejde-1570	86	38	+	+	NUM
ejde-1570	86	39	k1−µ	k1−µ	PROPN
ejde-1570	86	40	1+r2	1+r2	NUM
ejde-1570	86	41	r	r	NOUN
ejde-1570	86	42	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	43	where	where	SCONJ
ejde-1570	86	44	µ	µ	X
ejde-1570	86	45	>	>	X
ejde-1570	86	46	k1	k1	PROPN
ejde-1570	86	47	and	and	CCONJ
ejde-1570	86	48	µ	µ	PRON
ejde-1570	86	49	∈	∈	NOUN
ejde-1570	86	50	(	(	PUNCT
ejde-1570	86	51	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	86	52	2	2	NUM
ejde-1570	86	53	1	1	NUM
ejde-1570	86	54	+	+	NUM
ejde-1570	86	55	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	86	56	−	−	NOUN
ejde-1570	86	57	c2),+∞	c2),+∞	NUM
ejde-1570	86	58	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	59	;	;	PUNCT
ejde-1570	86	60	(	(	PUNCT
ejde-1570	86	61	4	4	X
ejde-1570	86	62	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	63	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	86	64	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	65	r	r	NOUN
ejde-1570	86	66	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	67	=	=	NOUN
ejde-1570	86	68	µr	µr	ADP
ejde-1570	86	69	+	+	NUM
ejde-1570	86	70	r2	r2	PROPN
ejde-1570	86	71	1+r	1+r	NUM
ejde-1570	86	72	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	73	where	where	SCONJ
ejde-1570	86	74	µ	µ	X
ejde-1570	86	75	>	>	SYM
ejde-1570	86	76	0	0	NUM
ejde-1570	86	77	and	and	CCONJ
ejde-1570	86	78	µ	µ	PRON
ejde-1570	86	79	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	86	80	µi	µi	PROPN
ejde-1570	86	81	;	;	PUNCT
ejde-1570	86	82	(	(	PUNCT
ejde-1570	86	83	5	5	X
ejde-1570	86	84	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	85	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	86	86	,	,	PUNCT
ejde-1570	86	87	r	r	NOUN
ejde-1570	86	88	)	)	PUNCT
ejde-1570	86	89	=	=	VERB
ejde-1570	86	90	rsinr	rsinr	NOUN
ejde-1570	87	1	+	+	X
ejde-1570	88	1	r2	r2	NOUN
ejde-1570	88	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	89	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1570	89	2	this	this	DET
ejde-1570	89	3	paper	paper	NOUN
ejde-1570	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	89	5	∥	∥	X
ejde-1570	89	6	·	·	PUNCT
ejde-1570	89	7	∥lθ	∥lθ	PROPN
ejde-1570	89	8	denotes	denote	VERB
ejde-1570	89	9	the	the	DET
ejde-1570	89	10	norm	norm	NOUN
ejde-1570	89	11	of	of	ADP
ejde-1570	89	12	lθ(ω	lθ(ω	NOUN
ejde-1570	89	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	89	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	90	1	by	by	ADP
ejde-1570	90	2	using	use	VERB
ejde-1570	90	3	the	the	DET
ejde-1570	90	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	90	5	embedding	embed	VERB
ejde-1570	90	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	90	8	there	there	PRON
ejde-1570	90	9	exists	exist	VERB
ejde-1570	90	10	0	0	PUNCT
ejde-1570	90	11	<	<	X
ejde-1570	90	12	s	s	X
ejde-1570	90	13	∈	∈	NOUN
ejde-1570	90	14	r	r	NOUN
ejde-1570	90	15	such	such	ADJ
ejde-1570	90	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	90	17	∥u∥lθ	∥u∥lθ	PROPN
ejde-1570	90	18	≤	≤	NOUN
ejde-1570	90	19	s∥u∥ϑ	s∥u∥ϑ	VERB
ejde-1570	90	20	for	for	ADP
ejde-1570	90	21	1	1	NUM
ejde-1570	90	22	≤	≤	NUM
ejde-1570	90	23	θ	θ	PROPN
ejde-1570	90	24	≤	≤	NOUN
ejde-1570	90	25	2n	2n	NUM
ejde-1570	90	26	n	n	CCONJ
ejde-1570	90	27	−	−	PROPN
ejde-1570	90	28	6	6	NUM
ejde-1570	90	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	91	1	particularly	particularly	ADV
ejde-1570	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	91	3	if	if	SCONJ
ejde-1570	91	4	θ	θ	PROPN
ejde-1570	91	5	=	=	SYM
ejde-1570	91	6	2	2	NUM
ejde-1570	91	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	91	8	then	then	ADV
ejde-1570	91	9	we	we	PRON
ejde-1570	91	10	have	have	VERB
ejde-1570	91	11	∥u∥2l2	∥u∥2l2	NUM
ejde-1570	91	12	≤	≤	NUM
ejde-1570	91	13	1	1	NUM
ejde-1570	91	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	91	15	∥u∥2ϑ.	∥u∥2ϑ.	NOUN
ejde-1570	91	16	the	the	DET
ejde-1570	91	17	organization	organization	NOUN
ejde-1570	91	18	of	of	ADP
ejde-1570	91	19	the	the	DET
ejde-1570	91	20	article	article	NOUN
ejde-1570	91	21	is	be	AUX
ejde-1570	91	22	the	the	DET
ejde-1570	91	23	following	following	NOUN
ejde-1570	91	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	92	1	in	in	ADP
ejde-1570	92	2	section	section	NOUN
ejde-1570	92	3	2	2	NUM
ejde-1570	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	92	5	we	we	PRON
ejde-1570	92	6	prove	prove	VERB
ejde-1570	92	7	several	several	ADJ
ejde-1570	92	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1570	92	9	results	result	NOUN
ejde-1570	92	10	to	to	PART
ejde-1570	92	11	be	be	AUX
ejde-1570	92	12	used	use	VERB
ejde-1570	92	13	in	in	ADP
ejde-1570	92	14	the	the	DET
ejde-1570	92	15	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1570	92	16	sections	section	NOUN
ejde-1570	92	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	93	1	section	section	NOUN
ejde-1570	93	2	3	3	NUM
ejde-1570	93	3	will	will	AUX
ejde-1570	93	4	be	be	AUX
ejde-1570	93	5	devoted	devote	VERB
ejde-1570	93	6	to	to	ADP
ejde-1570	93	7	the	the	DET
ejde-1570	93	8	proof	proof	NOUN
ejde-1570	93	9	of	of	ADP
ejde-1570	93	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1570	93	11	1.1–1.5	1.1–1.5	NOUN
ejde-1570	93	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	94	1	the	the	DET
ejde-1570	94	2	main	main	ADJ
ejde-1570	94	3	tools	tool	NOUN
ejde-1570	94	4	here	here	ADV
ejde-1570	94	5	are	be	AUX
ejde-1570	94	6	the	the	DET
ejde-1570	94	7	least	least	ADJ
ejde-1570	94	8	action	action	NOUN
ejde-1570	94	9	principle	principle	NOUN
ejde-1570	94	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	94	11	the	the	DET
ejde-1570	94	12	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	94	13	’s	’s	PART
ejde-1570	94	14	variational	variational	ADJ
ejde-1570	94	15	principle	principle	NOUN
ejde-1570	94	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	94	17	a	a	DET
ejde-1570	94	18	variant	variant	ADJ
ejde-1570	94	19	version	version	NOUN
ejde-1570	94	20	of	of	ADP
ejde-1570	94	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	94	22	pass	pass	NOUN
ejde-1570	94	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	94	24	.	.	PROPN
ejde-1570	95	1	2	2	NUM
ejde-1570	95	2	.	.	X
ejde-1570	95	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1570	95	4	in	in	ADP
ejde-1570	95	5	this	this	DET
ejde-1570	95	6	section	section	NOUN
ejde-1570	95	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	95	8	we	we	PRON
ejde-1570	95	9	verify	verify	VERB
ejde-1570	95	10	several	several	ADJ
ejde-1570	95	11	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1570	95	12	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1570	95	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	96	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	97	1	let	let	VERB
ejde-1570	97	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	97	3	=	=	PUNCT
ejde-1570	97	4	inf	inf	PROPN
ejde-1570	97	5	{	{	PUNCT
ejde-1570	97	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	97	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	97	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	97	9	|∇∆u|2	|∇∆u|2	PROPN
ejde-1570	97	10	+	+	PROPN
ejde-1570	97	11	c1|∆u|2	c1|∆u|2	PROPN
ejde-1570	97	12	−	−	PROPN
ejde-1570	97	13	c2|∇u|2	c2|∇u|2	PROPN
ejde-1570	97	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	97	15	dx	dx	PROPN
ejde-1570	97	16	:	:	PUNCT
ejde-1570	97	17	u	u	PROPN
ejde-1570	97	18	∈	∈	PROPN
ejde-1570	97	19	h3	h3	NOUN
ejde-1570	97	20	ϑ(ω	ϑ(ω	PRON
ejde-1570	97	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	97	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	97	23	∫	∫	PROPN
ejde-1570	97	24	ω	ω	PROPN
ejde-1570	97	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1570	97	26	dx	dx	PROPN
ejde-1570	97	27	=	=	SYM
ejde-1570	97	28	1	1	NUM
ejde-1570	97	29	}	}	PUNCT
ejde-1570	97	30	be	be	AUX
ejde-1570	97	31	the	the	DET
ejde-1570	97	32	first	first	ADJ
ejde-1570	97	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	97	34	of	of	ADP
ejde-1570	97	35	the	the	DET
ejde-1570	97	36	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	97	37	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	97	38	problem	problem	NOUN
ejde-1570	97	39	(	(	PUNCT
ejde-1570	97	40	−∆)3u+	−∆)3u+	PROPN
ejde-1570	97	41	c1∆	c1∆	NOUN
ejde-1570	97	42	2u+	2u+	NUM
ejde-1570	97	43	c2∆u	c2∆u	NOUN
ejde-1570	97	44	=	=	PUNCT
ejde-1570	97	45	λu	λu	PROPN
ejde-1570	97	46	in	in	ADP
ejde-1570	97	47	ω	ω	PROPN
ejde-1570	97	48	,	,	PUNCT
ejde-1570	97	49	u	u	NOUN
ejde-1570	97	50	=	=	SYM
ejde-1570	97	51	∆u	∆u	ADJ
ejde-1570	97	52	=	=	PUNCT
ejde-1570	97	53	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1570	97	54	=	=	SYM
ejde-1570	97	55	0	0	NUM
ejde-1570	97	56	on	on	ADP
ejde-1570	97	57	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	97	58	,	,	PUNCT
ejde-1570	97	59	and	and	CCONJ
ejde-1570	98	1	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	98	2	=	=	SYM
ejde-1570	98	3	inf	inf	PROPN
ejde-1570	98	4	{	{	PUNCT
ejde-1570	98	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	98	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	98	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1570	98	8	:	:	PUNCT
ejde-1570	98	9	u	u	NOUN
ejde-1570	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-1570	98	11	h1	h1	NOUN
ejde-1570	98	12	0	0	NUM
ejde-1570	98	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	98	14	ω	ω	NOUN
ejde-1570	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	98	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	98	17	∫	∫	PROPN
ejde-1570	98	18	ω	ω	PROPN
ejde-1570	98	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1570	98	20	dx	dx	PROPN
ejde-1570	98	21	=	=	SYM
ejde-1570	98	22	1	1	NUM
ejde-1570	98	23	}	}	PUNCT
ejde-1570	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	98	25	where	where	SCONJ
ejde-1570	98	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	98	27	is	be	AUX
ejde-1570	98	28	the	the	DET
ejde-1570	98	29	first	first	ADJ
ejde-1570	98	30	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	98	31	of	of	ADP
ejde-1570	98	32	(	(	PUNCT
ejde-1570	98	33	−∆	−∆	PROPN
ejde-1570	98	34	,	,	PUNCT
ejde-1570	98	35	h1	h1	NOUN
ejde-1570	98	36	0	0	NUM
ejde-1570	98	37	(	(	PUNCT
ejde-1570	98	38	ω	ω	NOUN
ejde-1570	98	39	)	)	PUNCT
ejde-1570	98	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	98	41	,	,	PUNCT
ejde-1570	98	42	then	then	ADV
ejde-1570	98	43	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	98	44	=	=	SYM
ejde-1570	98	45	µ1(µ	µ1(µ	NUM
ejde-1570	98	46	2	2	NUM
ejde-1570	98	47	1	1	NUM
ejde-1570	98	48	+	+	NUM
ejde-1570	98	49	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	98	50	−	−	PROPN
ejde-1570	98	51	c2	c2	PROPN
ejde-1570	98	52	)	)	PUNCT
ejde-1570	98	53	.	.	PUNCT
ejde-1570	99	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	99	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	100	1	if	if	SCONJ
ejde-1570	100	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-1570	100	3	>	>	X
ejde-1570	100	4	0	0	NUM
ejde-1570	100	5	attains	attain	NOUN
ejde-1570	100	6	µ1	µ1	ADJ
ejde-1570	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	100	8	then	then	ADV
ejde-1570	100	9	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-1570	100	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	100	11	is	be	AUX
ejde-1570	100	12	a	a	DET
ejde-1570	100	13	solution	solution	NOUN
ejde-1570	100	14	to	to	ADP
ejde-1570	100	15	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1570	100	16	=	=	PUNCT
ejde-1570	100	17	µ1u	µ1u	VERB
ejde-1570	100	18	in	in	ADP
ejde-1570	100	19	ω	ω	PROPN
ejde-1570	100	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	100	21	u	u	NOUN
ejde-1570	100	22	=	=	NOUN
ejde-1570	100	23	0	0	NUM
ejde-1570	100	24	on	on	ADP
ejde-1570	100	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	100	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	101	1	according	accord	VERB
ejde-1570	101	2	to	to	ADP
ejde-1570	101	3	[	[	X
ejde-1570	101	4	29	29	NUM
ejde-1570	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	101	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	101	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1570	101	8	]	]	PUNCT
ejde-1570	101	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	101	10	we	we	PRON
ejde-1570	101	11	know	know	VERB
ejde-1570	101	12	that	that	SCONJ
ejde-1570	101	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-1570	101	14	∈	∈	PROPN
ejde-1570	101	15	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1570	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	101	17	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1570	101	18	0	0	NUM
ejde-1570	101	19	(	(	PUNCT
ejde-1570	101	20	ω	ω	NOUN
ejde-1570	101	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	101	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	102	1	as	as	ADP
ejde-1570	102	2	h3	h3	NOUN
ejde-1570	102	3	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	102	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	102	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	102	6	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1570	102	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	102	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	102	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1570	102	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	102	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	102	12	c6	c6	PROPN
ejde-1570	102	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	102	14	c3	c3	PROPN
ejde-1570	102	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	102	16	we	we	PRON
ejde-1570	102	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	102	18	u	u	NOUN
ejde-1570	102	19	∈	∈	PROPN
ejde-1570	102	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1570	102	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	102	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	102	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	102	24	∈	∈	PROPN
ejde-1570	102	25	c3	c3	NOUN
ejde-1570	102	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	103	1	since	since	SCONJ
ejde-1570	103	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	103	3	−∆	−∆	NOUN
ejde-1570	103	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	103	5	is	be	AUX
ejde-1570	103	6	strictly	strictly	ADV
ejde-1570	103	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	103	8	in	in	ADP
ejde-1570	103	9	ω	ω	NUM
ejde-1570	103	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	103	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1570	103	12	are	be	AUX
ejde-1570	103	13	constants	constant	NOUN
ejde-1570	103	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	103	15	it	it	PRON
ejde-1570	103	16	follows	follow	VERB
ejde-1570	103	17	from	from	ADP
ejde-1570	103	18	[	[	X
ejde-1570	103	19	24	24	NUM
ejde-1570	103	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	103	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	103	22	8.13	8.13	NUM
ejde-1570	103	23	]	]	PUNCT
ejde-1570	103	24	that	that	SCONJ
ejde-1570	103	25	φ1	φ1	PROPN
ejde-1570	103	26	∈	∈	PROPN
ejde-1570	103	27	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1570	103	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	103	29	(	(	PUNCT
ejde-1570	103	30	i.e.	i.e.	X
ejde-1570	103	31	k	k	X
ejde-1570	103	32	=	=	SYM
ejde-1570	103	33	1	1	NUM
ejde-1570	103	34	in	in	ADP
ejde-1570	103	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	103	36	8.13	8.13	NUM
ejde-1570	103	37	)	)	PUNCT
ejde-1570	103	38	.	.	PUNCT
ejde-1570	104	1	then	then	ADV
ejde-1570	104	2	for	for	ADP
ejde-1570	104	3	every	every	DET
ejde-1570	104	4	ψ	ψ	X
ejde-1570	104	5	∈	∈	PROPN
ejde-1570	104	6	h3	h3	NOUN
ejde-1570	104	7	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	104	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	104	10	we	we	PRON
ejde-1570	104	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1570	104	12	ω	ω	PROPN
ejde-1570	104	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	104	14	∇∆φ1∇∆ψ	∇∆φ1∇∆ψ	X
ejde-1570	105	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	105	2	c1∆φ1∆ψ	c1∆φ1∆ψ	NUM
ejde-1570	105	3	−	−	ADP
ejde-1570	105	4	c2∇φ1∇ψ	c2∇φ1∇ψ	ADJ
ejde-1570	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	105	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	106	1	=	=	PUNCT
ejde-1570	106	2	−	−	PROPN
ejde-1570	106	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	106	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	106	5	∆φ1∆	∆φ1∆	PROPN
ejde-1570	106	6	2ψ	2ψ	NUM
ejde-1570	106	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	106	8	∫	∫	PROPN
ejde-1570	107	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1570	107	2	∆φ1∇∆ψν	∆φ1∇∆ψν	NOUN
ejde-1570	107	3	ds	ds	PROPN
ejde-1570	107	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	107	5	c1	c1	PROPN
ejde-1570	107	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	107	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	107	8	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	107	9	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	108	1	c2	c2	PROPN
ejde-1570	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	108	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	108	4	∇φ1∇ψ	∇φ1∇ψ	PROPN
ejde-1570	108	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	109	1	=	=	SYM
ejde-1570	109	2	−	−	PROPN
ejde-1570	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	109	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	109	5	∆φ1∆	∆φ1∆	PROPN
ejde-1570	109	6	2ψ	2ψ	NUM
ejde-1570	109	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	109	8	c1	c1	PROPN
ejde-1570	109	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	109	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	109	11	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	109	12	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	110	1	c2	c2	PROPN
ejde-1570	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	110	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	110	4	∇φ1∇ψ	∇φ1∇ψ	PROPN
ejde-1570	110	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	110	6	=	=	SYM
ejde-1570	110	7	−(−µ1	−(−µ1	PROPN
ejde-1570	110	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	110	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	111	1	ω	ω	NOUN
ejde-1570	111	2	φ1∆	φ1∆	ADP
ejde-1570	112	1	2ψ	2ψ	NUM
ejde-1570	112	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	112	3	c1	c1	PROPN
ejde-1570	112	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	113	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	113	2	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	113	3	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	114	1	c2	c2	PROPN
ejde-1570	114	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	114	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	114	4	∇φ1∇ψ	∇φ1∇ψ	PROPN
ejde-1570	114	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	114	6	=	=	SYM
ejde-1570	114	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	114	8	[	[	PUNCT
ejde-1570	114	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	114	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	114	11	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	114	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	114	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	114	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	114	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	114	16	φ1∇∆ψν	φ1∇∆ψν	PROPN
ejde-1570	114	17	−∇φ1∆ψν	−∇φ1∆ψν	NOUN
ejde-1570	114	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	114	19	ds	ds	X
ejde-1570	114	20	]	]	PUNCT
ejde-1570	114	21	+	+	CCONJ
ejde-1570	115	1	c1	c1	PROPN
ejde-1570	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	115	4	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	115	5	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	116	1	c2	c2	PROPN
ejde-1570	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	116	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	116	4	∇φ1∇ψ	∇φ1∇ψ	PROPN
ejde-1570	116	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	116	6	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	116	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	116	8	to	to	ADP
ejde-1570	116	9	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	116	10	problems	problem	NOUN
ejde-1570	116	11	5	5	NUM
ejde-1570	116	12	=	=	SYM
ejde-1570	116	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	116	14	∫	∫	PROPN
ejde-1570	116	15	ω	ω	PROPN
ejde-1570	116	16	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	116	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	116	18	c1	c1	PROPN
ejde-1570	116	19	∫	∫	PROPN
ejde-1570	116	20	ω	ω	PROPN
ejde-1570	116	21	∆φ1∆ψ	∆φ1∆ψ	PROPN
ejde-1570	116	22	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	116	23	c2	c2	PROPN
ejde-1570	116	24	∫	∫	PROPN
ejde-1570	116	25	ω	ω	PROPN
ejde-1570	116	26	∇φ1∇ψ	∇φ1∇ψ	PROPN
ejde-1570	116	27	dx	dx	PROPN
ejde-1570	117	1	=	=	SYM
ejde-1570	117	2	−µ2	−µ2	PROPN
ejde-1570	117	3	1	1	NUM
ejde-1570	117	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	117	5	ω	ω	NUM
ejde-1570	117	6	φ1∆ψ	φ1∆ψ	NOUN
ejde-1570	117	7	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	117	8	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	117	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	117	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	117	11	φ1∆ψ	φ1∆ψ	NOUN
ejde-1570	117	12	dx−	dx−	X
ejde-1570	117	13	c2µ1	c2µ1	PROPN
ejde-1570	117	14	∫	∫	PROPN
ejde-1570	117	15	ω	ω	NUM
ejde-1570	117	16	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	117	17	dx	dx	PROPN
ejde-1570	118	1	=	=	PUNCT
ejde-1570	118	2	−µ2	−µ2	PROPN
ejde-1570	118	3	1	1	NUM
ejde-1570	118	4	[	[	PUNCT
ejde-1570	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	118	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	118	7	∆φ1ψ	∆φ1ψ	PROPN
ejde-1570	118	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	118	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	118	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	118	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	118	12	φ1∇ψν	φ1∇ψν	PROPN
ejde-1570	118	13	−∇φ1ψν	−∇φ1ψν	X
ejde-1570	118	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	118	15	ds]−	ds]−	NOUN
ejde-1570	118	16	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	118	17	[	[	PUNCT
ejde-1570	118	18	∫	∫	PROPN
ejde-1570	118	19	ω	ω	PROPN
ejde-1570	118	20	∆φ1ψ	∆φ1ψ	PROPN
ejde-1570	118	21	dx	dx	PROPN
ejde-1570	119	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	119	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	119	5	φ1∇ψν	φ1∇ψν	PROPN
ejde-1570	119	6	−∇φ1ψν	−∇φ1ψν	X
ejde-1570	119	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	119	8	ds]−	ds]−	NOUN
ejde-1570	119	9	c2µ1	c2µ1	PROPN
ejde-1570	119	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	119	11	ω	ω	NUM
ejde-1570	119	12	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	119	13	dx	dx	PROPN
ejde-1570	120	1	=	=	SYM
ejde-1570	120	2	−µ2	−µ2	PROPN
ejde-1570	120	3	1	1	NUM
ejde-1570	120	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	120	5	ω	ω	X
ejde-1570	120	6	∆φ1ψ	∆φ1ψ	PROPN
ejde-1570	120	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	120	8	c1µ	c1µ	PROPN
ejde-1570	120	9	2	2	NUM
ejde-1570	120	10	1	1	NUM
ejde-1570	120	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	120	12	ω	ω	NUM
ejde-1570	120	13	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	120	14	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	120	15	c2µ1	c2µ1	PROPN
ejde-1570	120	16	∫	∫	PROPN
ejde-1570	120	17	ω	ω	NUM
ejde-1570	120	18	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	120	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	121	1	=	=	SYM
ejde-1570	121	2	µ3	µ3	PROPN
ejde-1570	121	3	1	1	NUM
ejde-1570	121	4	∫	∫	NOUN
ejde-1570	121	5	ω	ω	NUM
ejde-1570	121	6	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	121	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	121	8	c1µ	c1µ	PROPN
ejde-1570	121	9	2	2	NUM
ejde-1570	121	10	1	1	NUM
ejde-1570	121	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	121	12	ω	ω	NUM
ejde-1570	121	13	φ1ψ	φ1ψ	NOUN
ejde-1570	121	14	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	121	15	c2µ1	c2µ1	PROPN
ejde-1570	121	16	∫	∫	PROPN
ejde-1570	121	17	ω	ω	NUM
ejde-1570	121	18	φ1ψ	φ1ψ	PROPN
ejde-1570	121	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	121	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	121	21	which	which	PRON
ejde-1570	121	22	indicates∫	indicates∫	VERB
ejde-1570	121	23	ω	ω	PROPN
ejde-1570	121	24	(	(	PUNCT
ejde-1570	121	25	∇∆φ1∇∆ψ	∇∆φ1∇∆ψ	X
ejde-1570	121	26	+	+	CCONJ
ejde-1570	121	27	c1∆φ1∆ψ	c1∆φ1∆ψ	NUM
ejde-1570	121	28	−	−	ADP
ejde-1570	121	29	c2∇φ1∇ψ	c2∇φ1∇ψ	ADJ
ejde-1570	121	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	121	31	dx	dx	PROPN
ejde-1570	122	1	=	=	SYM
ejde-1570	122	2	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	122	3	2	2	NUM
ejde-1570	122	4	1	1	NUM
ejde-1570	122	5	+	+	NUM
ejde-1570	122	6	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	122	7	−	−	PROPN
ejde-1570	122	8	c2	c2	PROPN
ejde-1570	122	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	122	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	123	1	ω	ω	NUM
ejde-1570	123	2	φ1ψ	φ1ψ	PROPN
ejde-1570	123	3	dx	dx	PROPN
ejde-1570	123	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	124	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	124	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	124	4	hence	hence	ADV
ejde-1570	124	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	124	6	considering	consider	VERB
ejde-1570	124	7	the	the	DET
ejde-1570	124	8	previous	previous	ADJ
ejde-1570	124	9	definition	definition	NOUN
ejde-1570	124	10	we	we	PRON
ejde-1570	124	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	124	12	that	that	DET
ejde-1570	124	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-1570	124	14	∈	∈	PROPN
ejde-1570	124	15	h3	h3	NOUN
ejde-1570	124	16	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	124	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	124	18	is	be	AUX
ejde-1570	124	19	a	a	DET
ejde-1570	124	20	solution	solution	NOUN
ejde-1570	124	21	to	to	ADP
ejde-1570	124	22	(	(	PUNCT
ejde-1570	124	23	−∆)3u+	−∆)3u+	PROPN
ejde-1570	124	24	c1∆	c1∆	NOUN
ejde-1570	124	25	2u+	2u+	NUM
ejde-1570	124	26	c2∆u	c2∆u	NOUN
ejde-1570	124	27	=	=	PUNCT
ejde-1570	124	28	µ(µ2	µ(µ2	NOUN
ejde-1570	124	29	1	1	NUM
ejde-1570	124	30	+	+	NUM
ejde-1570	124	31	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	124	32	−	−	NOUN
ejde-1570	124	33	c2)u	c2)u	PROPN
ejde-1570	124	34	in	in	ADP
ejde-1570	124	35	ω	ω	PROPN
ejde-1570	124	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	124	37	u	u	NOUN
ejde-1570	124	38	=	=	SYM
ejde-1570	124	39	∆u	∆u	ADJ
ejde-1570	124	40	=	=	PUNCT
ejde-1570	124	41	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1570	124	42	=	=	SYM
ejde-1570	124	43	0	0	NUM
ejde-1570	124	44	on	on	ADP
ejde-1570	124	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	124	46	.	.	PUNCT
ejde-1570	125	1	for	for	ADP
ejde-1570	125	2	the	the	DET
ejde-1570	125	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1570	125	4	of	of	ADP
ejde-1570	125	5	proving	prove	VERB
ejde-1570	125	6	the	the	DET
ejde-1570	125	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1570	125	8	of	of	ADP
ejde-1570	125	9	this	this	DET
ejde-1570	125	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	125	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	125	12	we	we	PRON
ejde-1570	125	13	only	only	ADV
ejde-1570	125	14	need	need	VERB
ejde-1570	125	15	to	to	PART
ejde-1570	125	16	show	show	VERB
ejde-1570	125	17	that	that	SCONJ
ejde-1570	125	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	125	19	=	=	PUNCT
ejde-1570	125	20	µ2	µ2	NOUN
ejde-1570	125	21	1(µ	1(µ	NUM
ejde-1570	125	22	2	2	NUM
ejde-1570	125	23	1	1	NUM
ejde-1570	125	24	+	+	NUM
ejde-1570	125	25	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	125	26	−	−	PROPN
ejde-1570	125	27	c2	c2	PROPN
ejde-1570	125	28	)	)	PUNCT
ejde-1570	125	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	126	1	taking	take	VERB
ejde-1570	126	2	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1570	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	126	4	=	=	PUNCT
ejde-1570	127	1	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-1570	127	2	)	)	PUNCT
ejde-1570	127	3	in	in	ADP
ejde-1570	127	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	127	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	127	8	we	we	PRON
ejde-1570	127	9	have∫	have∫	VERB
ejde-1570	127	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	127	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	127	12	∇∆φ1∇∆φ1	∇∆φ1∇∆φ1	PROPN
ejde-1570	128	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	128	2	c1∆φ1∆φ1	c1∆φ1∆φ1	PROPN
ejde-1570	128	3	−	−	PROPN
ejde-1570	128	4	c2∇φ1∇φ1	c2∇φ1∇φ1	NOUN
ejde-1570	128	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	128	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	129	1	=	=	SYM
ejde-1570	129	2	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	129	3	2	2	NUM
ejde-1570	129	4	1	1	NUM
ejde-1570	129	5	+	+	NUM
ejde-1570	129	6	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	129	7	−	−	PROPN
ejde-1570	129	8	c2	c2	PROPN
ejde-1570	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	129	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	129	11	ω	ω	NUM
ejde-1570	129	12	φ2	φ2	PROPN
ejde-1570	129	13	1	1	NUM
ejde-1570	129	14	dx	dx	PROPN
ejde-1570	129	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	130	1	according	accord	VERB
ejde-1570	130	2	to	to	ADP
ejde-1570	130	3	the	the	DET
ejde-1570	130	4	definition	definition	NOUN
ejde-1570	130	5	of	of	ADP
ejde-1570	130	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	130	7	we	we	PRON
ejde-1570	130	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	130	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	130	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	131	1	≤	≤	NUM
ejde-1570	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	131	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	131	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	131	5	|∇∆φ1|2	|∇∆φ1|2	PROPN
ejde-1570	131	6	+	+	CCONJ
ejde-1570	131	7	c1|∆φ1|2	c1|∆φ1|2	PROPN
ejde-1570	131	8	−	−	PROPN
ejde-1570	131	9	c2|∇φ1|2	c2|∇φ1|2	NOUN
ejde-1570	131	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	131	11	dx	dx	PROPN
ejde-1570	132	1	=	=	SYM
ejde-1570	132	2	µ1(µ	µ1(µ	PROPN
ejde-1570	132	3	2	2	NUM
ejde-1570	132	4	1	1	NUM
ejde-1570	132	5	+	+	NUM
ejde-1570	132	6	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	132	7	−	−	PROPN
ejde-1570	132	8	c2	c2	PROPN
ejde-1570	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	132	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	133	1	in	in	ADP
ejde-1570	133	2	what	what	PRON
ejde-1570	133	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	133	4	we	we	PRON
ejde-1570	133	5	prove	prove	VERB
ejde-1570	133	6	the	the	DET
ejde-1570	133	7	other	other	ADJ
ejde-1570	133	8	part	part	NOUN
ejde-1570	133	9	by	by	ADP
ejde-1570	133	10	a	a	DET
ejde-1570	133	11	similar	similar	ADJ
ejde-1570	133	12	method	method	NOUN
ejde-1570	133	13	used	use	VERB
ejde-1570	133	14	in	in	ADP
ejde-1570	133	15	[	[	X
ejde-1570	133	16	31	31	NUM
ejde-1570	133	17	]	]	PUNCT
ejde-1570	133	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	134	1	assuming	assume	VERB
ejde-1570	134	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	134	3	v	v	NUM
ejde-1570	134	4	∈	∈	PROPN
ejde-1570	134	5	h3	h3	NOUN
ejde-1570	134	6	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	134	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	134	8	is	be	AUX
ejde-1570	134	9	the	the	DET
ejde-1570	134	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	134	11	-	-	PUNCT
ejde-1570	134	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1570	134	13	of	of	ADP
ejde-1570	134	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	134	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	134	16	−∆)3	−∆)3	PROPN
ejde-1570	134	17	+	+	CCONJ
ejde-1570	134	18	c1∆	c1∆	PROPN
ejde-1570	134	19	2	2	NUM
ejde-1570	134	20	+	+	SYM
ejde-1570	134	21	c2∆	c2∆	NOUN
ejde-1570	134	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	134	23	h	h	NOUN
ejde-1570	134	24	3	3	NUM
ejde-1570	134	25	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	134	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	134	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	135	1	and	and	CCONJ
ejde-1570	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	135	3	ω	ω	X
ejde-1570	135	4	|v|2dx	|v|2dx	X
ejde-1570	135	5	=	=	X
ejde-1570	136	1	1	1	X
ejde-1570	136	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	137	1	it	it	PRON
ejde-1570	137	2	is	be	AUX
ejde-1570	137	3	worth	worth	ADJ
ejde-1570	137	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1570	137	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	137	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	137	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	137	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	137	9	in	in	ADP
ejde-1570	137	10	this	this	DET
ejde-1570	137	11	paper	paper	NOUN
ejde-1570	137	12	are	be	AUX
ejde-1570	137	13	essentially	essentially	ADV
ejde-1570	137	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1570	137	15	to	to	ADP
ejde-1570	137	16	the	the	DET
ejde-1570	137	17	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-1570	137	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	137	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	137	20	λ(ω	λ(ω	NOUN
ejde-1570	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	137	22	in	in	ADP
ejde-1570	137	23	reference	reference	NOUN
ejde-1570	137	24	[	[	X
ejde-1570	137	25	31	31	NUM
ejde-1570	137	26	]	]	PUNCT
ejde-1570	137	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	137	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1570	137	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	138	1	by	by	ADP
ejde-1570	138	2	making	make	VERB
ejde-1570	138	3	use	use	NOUN
ejde-1570	138	4	of	of	ADP
ejde-1570	138	5	an	an	DET
ejde-1570	138	6	integration	integration	NOUN
ejde-1570	138	7	by	by	ADP
ejde-1570	138	8	parts	part	NOUN
ejde-1570	138	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	138	10	two	two	NUM
ejde-1570	138	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1570	138	12	-	-	PUNCT
ejde-1570	138	13	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1570	138	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1570	138	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	138	16	we	we	PRON
ejde-1570	138	17	find	find	VERB
ejde-1570	138	18	that	that	SCONJ
ejde-1570	138	19	for	for	ADP
ejde-1570	138	20	each	each	DET
ejde-1570	138	21	1	1	NUM
ejde-1570	138	22	≤	≤	NUM
ejde-1570	139	1	k	k	X
ejde-1570	139	2	<	<	X
ejde-1570	139	3	3,(∫	3,(∫	NUM
ejde-1570	139	4	ω	ω	NUM
ejde-1570	139	5	|∇kv|2	|∇kv|2	NOUN
ejde-1570	139	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	139	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	139	8	2	2	NUM
ejde-1570	139	9	≤	≤	NUM
ejde-1570	139	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	139	11	ω	ω	PROPN
ejde-1570	139	12	|∇k−1v|2	|∇k−1v|2	PROPN
ejde-1570	139	13	dx	dx	PROPN
ejde-1570	139	14	·	·	PUNCT
ejde-1570	139	15	∫	∫	PROPN
ejde-1570	140	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	140	2	|∇k+1v|2	|∇k+1v|2	PROPN
ejde-1570	140	3	dx	dx	PROPN
ejde-1570	140	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	141	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	141	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1570	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	141	4	letting	let	VERB
ejde-1570	141	5	vk	vk	X
ejde-1570	141	6	=	=	SYM
ejde-1570	141	7	∫	∫	PROPN
ejde-1570	141	8	ω	ω	PROPN
ejde-1570	141	9	|∇kv|2	|∇kv|2	PROPN
ejde-1570	141	10	dx	dx	PROPN
ejde-1570	141	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	141	12	then	then	ADV
ejde-1570	141	13	we	we	PRON
ejde-1570	141	14	can	can	AUX
ejde-1570	141	15	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1570	141	16	the	the	DET
ejde-1570	141	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	141	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	141	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1570	141	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	141	21	as	as	ADP
ejde-1570	141	22	v2k	v2k	NOUN
ejde-1570	141	23	≤	≤	NUM
ejde-1570	141	24	vk−1vk+1	vk−1vk+1	NOUN
ejde-1570	141	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	142	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	142	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	142	3	we	we	PRON
ejde-1570	142	4	use	use	VERB
ejde-1570	142	5	recursion	recursion	NOUN
ejde-1570	142	6	to	to	PART
ejde-1570	142	7	prove	prove	VERB
ejde-1570	142	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	142	9	the	the	DET
ejde-1570	142	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	142	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	142	12	vk)k	vk)k	PROPN
ejde-1570	142	13	follows	follow	VERB
ejde-1570	142	14	the	the	DET
ejde-1570	142	15	rule	rule	NOUN
ejde-1570	142	16	vpk	vpk	PROPN
ejde-1570	142	17	3−k	3−k	PROPN
ejde-1570	142	18	≤	≤	NUM
ejde-1570	142	19	vqk2−kv3	vqk2−kv3	NOUN
ejde-1570	142	20	for	for	ADP
ejde-1570	142	21	all	all	DET
ejde-1570	142	22	1	1	NUM
ejde-1570	142	23	≤	≤	NOUN
ejde-1570	143	1	k	k	X
ejde-1570	143	2	<	<	X
ejde-1570	143	3	3	3	NUM
ejde-1570	143	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	5	where	where	SCONJ
ejde-1570	143	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	143	7	pk)k	pk)k	NUM
ejde-1570	143	8	and	and	CCONJ
ejde-1570	143	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	143	10	qk)k	qk)k	PROPN
ejde-1570	143	11	are	be	AUX
ejde-1570	143	12	defined	define	VERB
ejde-1570	143	13	by	by	ADP
ejde-1570	143	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	143	15	p1	p1	PROPN
ejde-1570	143	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	17	q1	q1	PROPN
ejde-1570	143	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	143	19	=	=	PUNCT
ejde-1570	143	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	143	21	2	2	NUM
ejde-1570	143	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	23	1	1	NUM
ejde-1570	143	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	143	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	26	and	and	CCONJ
ejde-1570	143	27	for	for	ADP
ejde-1570	143	28	every	every	DET
ejde-1570	143	29	k	k	PROPN
ejde-1570	143	30	≥	≥	NUM
ejde-1570	143	31	1	1	NUM
ejde-1570	143	32	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	33	pk+1	pk+1	VERB
ejde-1570	143	34	=	=	SYM
ejde-1570	143	35	2pk	2pk	ADJ
ejde-1570	143	36	−	−	NOUN
ejde-1570	143	37	qk	qk	NOUN
ejde-1570	143	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	143	39	qk+1	qk+1	NOUN
ejde-1570	143	40	=	=	SYM
ejde-1570	143	41	pk	pk	NOUN
ejde-1570	143	42	.	.	PUNCT
ejde-1570	144	1	the	the	DET
ejde-1570	144	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	144	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	144	4	pk	pk	NOUN
ejde-1570	144	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	144	6	qk)k≥1	qk)k≥1	NOUN
ejde-1570	144	7	forms	form	VERB
ejde-1570	144	8	a	a	DET
ejde-1570	144	9	constant	constant	ADJ
ejde-1570	144	10	-	-	PUNCT
ejde-1570	144	11	recursive	recursive	ADJ
ejde-1570	144	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	144	13	of	of	ADP
ejde-1570	144	14	order	order	NOUN
ejde-1570	144	15	1	1	NUM
ejde-1570	144	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	144	17	the	the	DET
ejde-1570	144	18	solution	solution	NOUN
ejde-1570	144	19	of	of	ADP
ejde-1570	144	20	which	which	PRON
ejde-1570	144	21	is	be	AUX
ejde-1570	144	22	(	(	PUNCT
ejde-1570	144	23	pk	pk	NOUN
ejde-1570	144	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	144	25	qk	qk	NOUN
ejde-1570	144	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	144	27	=	=	SYM
ejde-1570	145	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	145	2	k	k	PROPN
ejde-1570	145	3	+	+	PROPN
ejde-1570	145	4	1	1	NUM
ejde-1570	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	145	6	k	k	NOUN
ejde-1570	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	145	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	146	1	take	take	VERB
ejde-1570	146	2	k	k	NOUN
ejde-1570	146	3	=	=	SYM
ejde-1570	146	4	1	1	NUM
ejde-1570	146	5	and	and	CCONJ
ejde-1570	146	6	we	we	PRON
ejde-1570	146	7	can	can	AUX
ejde-1570	146	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	146	9	that	that	DET
ejde-1570	146	10	v31	v31	NOUN
ejde-1570	146	11	≤	≤	NOUN
ejde-1570	146	12	v20v3	v20v3	NOUN
ejde-1570	146	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	146	14	which	which	PRON
ejde-1570	146	15	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	146	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	146	17	∫	∫	PROPN
ejde-1570	146	18	ω	ω	PROPN
ejde-1570	146	19	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-1570	146	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	146	21	3	3	NUM
ejde-1570	146	22	≤	≤	NUM
ejde-1570	146	23	(	(	PUNCT
ejde-1570	146	24	∫	∫	PROPN
ejde-1570	146	25	ω	ω	X
ejde-1570	146	26	|v|2dx	|v|2dx	ADJ
ejde-1570	146	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	146	28	3(∫	3(∫	PROPN
ejde-1570	146	29	ω	ω	NUM
ejde-1570	146	30	|∇∆v|2d	|∇∆v|2d	NOUN
ejde-1570	146	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	146	32	.	.	PUNCT
ejde-1570	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	147	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	147	4	6	6	NUM
ejde-1570	147	5	q.	q.	PROPN
ejde-1570	147	6	wei	wei	PROPN
ejde-1570	147	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	147	8	x.	x.	PROPN
ejde-1570	147	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	147	10	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	147	11	it	it	PRON
ejde-1570	147	12	follows	follow	VERB
ejde-1570	147	13	from	from	ADP
ejde-1570	147	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	147	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	147	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	147	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	148	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	148	2	|∇∆v|2	|∇∆v|2	PROPN
ejde-1570	148	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	148	4	c1	c1	PROPN
ejde-1570	148	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	149	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	149	2	|∆v|2dx−	|∆v|2dx−	PROPN
ejde-1570	149	3	c2	c2	PROPN
ejde-1570	149	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	149	5	ω	ω	PROPN
ejde-1570	149	6	|∇v|2	|∇v|2	PROPN
ejde-1570	149	7	dx	dx	PROPN
ejde-1570	149	8	≥	≥	PROPN
ejde-1570	149	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	149	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	149	11	ω	ω	PROPN
ejde-1570	149	12	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-1570	149	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	149	14	3	3	PROPN
ejde-1570	149	15	+	+	X
ejde-1570	149	16	c1	c1	PROPN
ejde-1570	149	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	149	18	∫	∫	PROPN
ejde-1570	149	19	ω	ω	PROPN
ejde-1570	149	20	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-1570	149	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	149	22	2	2	NUM
ejde-1570	149	23	−	−	PROPN
ejde-1570	149	24	c2	c2	PROPN
ejde-1570	149	25	∫	∫	PROPN
ejde-1570	149	26	ω	ω	PROPN
ejde-1570	149	27	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1570	149	28	dx	dx	PROPN
ejde-1570	149	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	150	1	we	we	PRON
ejde-1570	150	2	define	define	VERB
ejde-1570	150	3	g	g	PROPN
ejde-1570	150	4	=	=	SYM
ejde-1570	150	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	150	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	150	7	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1570	150	8	dx	dx	PROPN
ejde-1570	150	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	150	10	then	then	ADV
ejde-1570	150	11	we	we	PRON
ejde-1570	150	12	have	have	VERB
ejde-1570	150	13	g	g	PROPN
ejde-1570	150	14	≥	≥	NUM
ejde-1570	150	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	150	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	151	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	151	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	151	4	≥	≥	PROPN
ejde-1570	151	5	g3	g3	NOUN
ejde-1570	151	6	+	+	CCONJ
ejde-1570	151	7	c1g2	c1g2	NOUN
ejde-1570	151	8	−	−	PROPN
ejde-1570	151	9	c2	c2	PROPN
ejde-1570	151	10	g	g	PROPN
ejde-1570	151	11	≥	≥	PROPN
ejde-1570	151	12	µ3	µ3	NOUN
ejde-1570	151	13	1	1	NUM
ejde-1570	151	14	+	+	CCONJ
ejde-1570	151	15	c1µ	c1µ	PROPN
ejde-1570	151	16	2	2	NUM
ejde-1570	151	17	1	1	NUM
ejde-1570	151	18	−	−	NOUN
ejde-1570	151	19	c2µ1	c2µ1	PUNCT
ejde-1570	151	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	151	21	c2	c2	PROPN
ejde-1570	151	22	−	−	PROPN
ejde-1570	152	1	c1µ1	c1µ1	NOUN
ejde-1570	152	2	<	<	X
ejde-1570	152	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-1570	152	4	1	1	NUM
ejde-1570	152	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	152	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	153	1	so	so	ADV
ejde-1570	153	2	the	the	DET
ejde-1570	153	3	proof	proof	NOUN
ejde-1570	153	4	of	of	ADP
ejde-1570	153	5	this	this	DET
ejde-1570	153	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	153	7	is	be	AUX
ejde-1570	153	8	complete	complete	ADJ
ejde-1570	153	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	154	1	□	□	PUNCT
ejde-1570	154	2	remark	remark	NOUN
ejde-1570	154	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1570	154	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	155	1	based	base	VERB
ejde-1570	155	2	on	on	ADP
ejde-1570	155	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	155	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	155	6	we	we	PRON
ejde-1570	155	7	derive	derive	VERB
ejde-1570	155	8	λi	λi	ADP
ejde-1570	155	9	=	=	NOUN
ejde-1570	155	10	µi(µ	µi(µ	NUM
ejde-1570	155	11	2	2	NUM
ejde-1570	155	12	i	i	NOUN
ejde-1570	155	13	+	+	NUM
ejde-1570	155	14	c1µi	c1µi	X
ejde-1570	155	15	−	−	PROPN
ejde-1570	155	16	c2	c2	PROPN
ejde-1570	155	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	155	18	for	for	ADP
ejde-1570	155	19	i	i	PROPN
ejde-1570	155	20	=	=	NOUN
ejde-1570	155	21	1	1	NUM
ejde-1570	155	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	155	23	2	2	NUM
ejde-1570	155	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	155	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	155	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	156	1	.	.	PUNCT
ejde-1570	157	1	,	,	PUNCT
ejde-1570	157	2	where	where	SCONJ
ejde-1570	157	3	0	0	X
ejde-1570	157	4	<	<	X
ejde-1570	157	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-1570	157	6	<	<	X
ejde-1570	157	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-1570	157	8	≤	≤	NOUN
ejde-1570	157	9	·	·	PUNCT
ejde-1570	157	10	·	·	PUNCT
ejde-1570	157	11	·	·	PUNCT
ejde-1570	157	12	≤	≤	NUM
ejde-1570	157	13	µk	µk	VERB
ejde-1570	157	14	≤	≤	NOUN
ejde-1570	157	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	157	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	158	1	.	.	PUNCT
ejde-1570	159	1	are	be	AUX
ejde-1570	159	2	the	the	DET
ejde-1570	159	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	159	4	of	of	ADP
ejde-1570	159	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	159	6	−∆	−∆	PROPN
ejde-1570	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	159	8	h1	h1	NOUN
ejde-1570	159	9	0	0	NUM
ejde-1570	159	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	159	11	ω	ω	NOUN
ejde-1570	159	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	159	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	159	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	160	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	161	1	let	let	VERB
ejde-1570	161	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	161	4	h2	h2	NOUN
ejde-1570	161	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	161	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	161	8	h3	h3	NOUN
ejde-1570	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	161	10	hold	hold	VERB
ejde-1570	161	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	162	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	162	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	162	3	lim|r|→∞	lim|r|→∞	PROPN
ejde-1570	162	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	162	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	162	6	r	r	NOUN
ejde-1570	162	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	162	8	r	r	NOUN
ejde-1570	162	9	>	>	X
ejde-1570	162	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	162	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	163	1	then	then	ADV
ejde-1570	163	2	there	there	PRON
ejde-1570	163	3	is	be	VERB
ejde-1570	163	4	0	0	NUM
ejde-1570	163	5	<	<	X
ejde-1570	163	6	ᾱ	ᾱ	PROPN
ejde-1570	163	7	∈	∈	PROPN
ejde-1570	163	8	r	r	NOUN
ejde-1570	163	9	such	such	ADJ
ejde-1570	163	10	that	that	SCONJ
ejde-1570	163	11	e	e	NOUN
ejde-1570	163	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	163	13	the	the	DET
ejde-1570	163	14	following	follow	VERB
ejde-1570	163	15	results	result	NOUN
ejde-1570	163	16	provided	provide	VERB
ejde-1570	163	17	∥h∥∞	∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	163	18	≤	≤	NUM
ejde-1570	163	19	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1570	163	20	:	:	PUNCT
ejde-1570	163	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	163	22	a	a	X
ejde-1570	163	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	24	there	there	PRON
ejde-1570	163	25	are	be	VERB
ejde-1570	163	26	positive	positive	ADJ
ejde-1570	163	27	constants	constant	NOUN
ejde-1570	163	28	σ	σ	PROPN
ejde-1570	163	29	and	and	CCONJ
ejde-1570	163	30	β	β	AUX
ejde-1570	163	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	163	32	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	163	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	34	≥	≥	NOUN
ejde-1570	163	35	β	β	X
ejde-1570	163	36	>	>	X
ejde-1570	163	37	0	0	PUNCT
ejde-1570	163	38	for	for	ADP
ejde-1570	163	39	all	all	DET
ejde-1570	163	40	u	u	PROPN
ejde-1570	163	41	∈	∈	PROPN
ejde-1570	163	42	h3	h3	NOUN
ejde-1570	163	43	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	163	44	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	45	with	with	ADP
ejde-1570	163	46	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	NOUN
ejde-1570	163	47	=	=	PROPN
ejde-1570	163	48	σ	σ	PROPN
ejde-1570	163	49	;	;	PUNCT
ejde-1570	163	50	(	(	PUNCT
ejde-1570	163	51	b	b	X
ejde-1570	163	52	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	53	there	there	PRON
ejde-1570	163	54	is	be	VERB
ejde-1570	163	55	a	a	DET
ejde-1570	163	56	function	function	NOUN
ejde-1570	163	57	γ	γ	PROPN
ejde-1570	163	58	∈	∈	PROPN
ejde-1570	163	59	h3	h3	NOUN
ejde-1570	163	60	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	163	61	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	62	with	with	ADP
ejde-1570	163	63	∥γ∥ϑ	∥γ∥ϑ	NOUN
ejde-1570	163	64	>	>	X
ejde-1570	163	65	σ	σ	X
ejde-1570	163	66	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	163	67	e(γ	e(γ	NOUN
ejde-1570	163	68	)	)	PUNCT
ejde-1570	163	69	≤	≤	NOUN
ejde-1570	163	70	0	0	NUM
ejde-1570	163	71	.	.	PUNCT
ejde-1570	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	164	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	165	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	165	2	a	a	X
ejde-1570	165	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	165	4	it	it	PRON
ejde-1570	165	5	follows	follow	VERB
ejde-1570	165	6	from	from	ADP
ejde-1570	165	7	g	g	PROPN
ejde-1570	165	8	∈	∈	PROPN
ejde-1570	165	9	c(ω̄×r	c(ω̄×r	ADJ
ejde-1570	165	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	165	11	r	r	NOUN
ejde-1570	165	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	165	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	165	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	165	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	165	16	h2	h2	NOUN
ejde-1570	165	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	165	18	to	to	ADP
ejde-1570	165	19	(	(	PUNCT
ejde-1570	165	20	h3	h3	NOUN
ejde-1570	165	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	166	1	that	that	SCONJ
ejde-1570	166	2	for	for	ADP
ejde-1570	166	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-1570	166	4	=	=	SYM
ejde-1570	166	5	1	1	NUM
ejde-1570	166	6	2	2	NUM
ejde-1570	166	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	166	8	λ1−k1	λ1−k1	NUM
ejde-1570	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	166	10	>	>	X
ejde-1570	166	11	0	0	PUNCT
ejde-1570	167	1	there	there	PRON
ejde-1570	167	2	is	be	VERB
ejde-1570	167	3	α1	α1	PROPN
ejde-1570	167	4	>	>	X
ejde-1570	167	5	0	0	PUNCT
ejde-1570	167	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	167	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	167	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	167	9	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	167	10	≤	≤	NUM
ejde-1570	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	167	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	167	13	−	−	NOUN
ejde-1570	167	14	τ1)r	τ1)r	ADJ
ejde-1570	167	15	2	2	NUM
ejde-1570	167	16	+	+	NOUN
ejde-1570	167	17	α1|r|s+1	α1|r|s+1	NOUN
ejde-1570	167	18	for	for	ADP
ejde-1570	167	19	every	every	DET
ejde-1570	167	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	167	21	x	x	NOUN
ejde-1570	167	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	167	23	r	r	NOUN
ejde-1570	167	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	167	25	∈	∈	PROPN
ejde-1570	167	26	ω×	ω×	PROPN
ejde-1570	167	27	r.	r.	PROPN
ejde-1570	167	28	thus	thus	ADV
ejde-1570	167	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	167	30	we	we	PRON
ejde-1570	167	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	167	32	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	167	33	,	,	PUNCT
ejde-1570	167	34	r	r	NOUN
ejde-1570	167	35	)	)	PUNCT
ejde-1570	167	36	=	=	SYM
ejde-1570	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	168	2	1	1	NUM
ejde-1570	168	3	0	0	NUM
ejde-1570	168	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	168	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	168	6	vr)r	vr)r	PROPN
ejde-1570	168	7	dv	dv	PROPN
ejde-1570	168	8	≤	≤	PROPN
ejde-1570	168	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	168	10	1	1	NUM
ejde-1570	168	11	0	0	NUM
ejde-1570	168	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	168	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	168	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	168	15	−	−	PROPN
ejde-1570	168	16	τ1)vr	τ1)vr	NOUN
ejde-1570	168	17	2	2	NUM
ejde-1570	168	18	+	+	CCONJ
ejde-1570	168	19	α1v	α1v	NOUN
ejde-1570	168	20	s|r|s+1	s|r|s+1	NOUN
ejde-1570	168	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	168	22	dv	dv	PROPN
ejde-1570	168	23	≤	≤	PROPN
ejde-1570	169	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	169	2	−	−	PROPN
ejde-1570	169	3	τ1	τ1	PROPN
ejde-1570	169	4	2	2	NUM
ejde-1570	169	5	r2	r2	NOUN
ejde-1570	169	6	+	+	CCONJ
ejde-1570	169	7	α1	α1	PROPN
ejde-1570	169	8	s+	s+	PUNCT
ejde-1570	169	9	1	1	NUM
ejde-1570	169	10	|r|s+1	|r|s+1	X
ejde-1570	169	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	169	12	2.4	2.4	NUM
ejde-1570	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	169	14	for	for	ADP
ejde-1570	169	15	every	every	DET
ejde-1570	169	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	169	17	x	x	NOUN
ejde-1570	169	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	169	19	r	r	NOUN
ejde-1570	169	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	169	21	∈	∈	PROPN
ejde-1570	169	22	ω×	ω×	PROPN
ejde-1570	169	23	r.	r.	NOUN
ejde-1570	169	24	we	we	PRON
ejde-1570	169	25	define	define	VERB
ejde-1570	169	26	α2	α2	ADJ
ejde-1570	169	27	=	=	SYM
ejde-1570	169	28	α1	α1	PROPN
ejde-1570	169	29	s+1	s+1	NOUN
ejde-1570	169	30	.	.	PUNCT
ejde-1570	170	1	using	use	VERB
ejde-1570	170	2	the	the	DET
ejde-1570	170	3	definition	definition	NOUN
ejde-1570	170	4	of	of	ADP
ejde-1570	170	5	e	e	NOUN
ejde-1570	170	6	given	give	VERB
ejde-1570	170	7	in	in	ADP
ejde-1570	170	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	170	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1570	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	170	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	170	12	together	together	ADV
ejde-1570	170	13	with	with	ADP
ejde-1570	170	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	170	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1570	170	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	170	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	170	18	the	the	DET
ejde-1570	170	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	170	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	170	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	170	22	we	we	PRON
ejde-1570	170	23	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	170	24	that	that	SCONJ
ejde-1570	170	25	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	170	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	170	27	≥	≥	NOUN
ejde-1570	170	28	1	1	NUM
ejde-1570	170	29	2	2	NUM
ejde-1570	170	30	∥u∥2ϑ	∥u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	170	31	−	−	NOUN
ejde-1570	170	32	∥h∥∞	∥h∥∞	PUNCT
ejde-1570	171	1	p	p	NOUN
ejde-1570	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	171	3	ω	ω	NUM
ejde-1570	171	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1570	171	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	171	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	171	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	171	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	171	9	−	−	PROPN
ejde-1570	171	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-1570	171	11	2	2	NUM
ejde-1570	171	12	u2	u2	NOUN
ejde-1570	171	13	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	171	14	∫	∫	PROPN
ejde-1570	171	15	ω	ω	PROPN
ejde-1570	172	1	α2|u|s+1	α2|u|s+1	PROPN
ejde-1570	172	2	dx	dx	PROPN
ejde-1570	172	3	≥	≥	NOUN
ejde-1570	172	4	1	1	NUM
ejde-1570	172	5	2	2	NUM
ejde-1570	172	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	172	7	1−	1−	NUM
ejde-1570	172	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	172	9	−	−	PROPN
ejde-1570	172	10	τ1	τ1	NOUN
ejde-1570	172	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	172	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	172	13	∥u∥2ϑ	∥u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	172	14	−	−	PROPN
ejde-1570	172	15	∥h∥∞sp	∥h∥∞sp	PROPN
ejde-1570	173	1	p	p	X
ejde-1570	173	2	∥u∥pϑ	∥u∥pϑ	NOUN
ejde-1570	173	3	−	−	PROPN
ejde-1570	173	4	α2ss+1∥u∥s+1	α2ss+1∥u∥s+1	NUM
ejde-1570	173	5	ϑ	ϑ	X
ejde-1570	173	6	≥	≥	X
ejde-1570	173	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	173	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-1570	173	9	2λ1	2λ1	NUM
ejde-1570	173	10	−	−	ADP
ejde-1570	173	11	∥h∥∞sp	∥h∥∞sp	PROPN
ejde-1570	174	1	p	p	X
ejde-1570	174	2	∥u∥p−2	∥u∥p−2	NOUN
ejde-1570	174	3	ϑ	ϑ	X
ejde-1570	174	4	−	−	PROPN
ejde-1570	174	5	α2ss+1∥u∥s−1	α2ss+1∥u∥s−1	NUM
ejde-1570	174	6	ϑ	ϑ	X
ejde-1570	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	174	8	∥u∥2ϑ.	∥u∥2ϑ.	PROPN
ejde-1570	174	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	174	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1570	174	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	174	12	we	we	PRON
ejde-1570	174	13	define	define	VERB
ejde-1570	174	14	σ	σ	NOUN
ejde-1570	174	15	=	=	PUNCT
ejde-1570	174	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	174	17	τ1	τ1	PROPN
ejde-1570	174	18	4λ1α2ss+1	4λ1α2ss+1	NUM
ejde-1570	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	174	20	1	1	NUM
ejde-1570	174	21	s−1	s−1	PROPN
ejde-1570	174	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	174	23	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1570	174	24	=	=	SYM
ejde-1570	174	25	τ1	τ1	PROPN
ejde-1570	174	26	8λ1spσp−2	8λ1spσp−2	NUM
ejde-1570	174	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	175	1	so	so	ADV
ejde-1570	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	175	3	if	if	SCONJ
ejde-1570	175	4	∥h∥∞	∥h∥∞	NUM
ejde-1570	175	5	≤	≤	NUM
ejde-1570	175	6	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1570	175	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	175	8	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	NOUN
ejde-1570	175	9	=	=	PROPN
ejde-1570	175	10	σ	σ	PROPN
ejde-1570	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	175	12	then	then	ADV
ejde-1570	175	13	an	an	DET
ejde-1570	175	14	application	application	NOUN
ejde-1570	175	15	of	of	ADP
ejde-1570	175	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	175	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1570	175	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	175	19	yields	yield	NOUN
ejde-1570	175	20	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	175	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	175	22	≥	≥	AUX
ejde-1570	175	23	τ1	τ1	ADP
ejde-1570	175	24	8λ1	8λ1	NUM
ejde-1570	175	25	σ2	σ2	NOUN
ejde-1570	175	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	176	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	176	2	part	part	NOUN
ejde-1570	176	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	176	4	a	a	PRON
ejde-1570	176	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	176	6	follows	follow	VERB
ejde-1570	176	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	177	2	b	b	X
ejde-1570	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	177	4	according	accord	VERB
ejde-1570	177	5	to	to	ADP
ejde-1570	177	6	lim|r|→∞	lim|r|→∞	PROPN
ejde-1570	177	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	177	9	r	r	NOUN
ejde-1570	177	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	177	11	r	r	NOUN
ejde-1570	177	12	>	>	X
ejde-1570	177	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	177	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	177	15	there	there	PRON
ejde-1570	177	16	are	be	VERB
ejde-1570	177	17	constants	constant	NOUN
ejde-1570	177	18	δ	δ	PROPN
ejde-1570	177	19	>	>	X
ejde-1570	177	20	0	0	PUNCT
ejde-1570	178	1	and	and	CCONJ
ejde-1570	178	2	r	r	X
ejde-1570	178	3	>	>	X
ejde-1570	178	4	0	0	PUNCT
ejde-1570	178	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	178	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	178	8	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	178	9	≥	≥	X
ejde-1570	178	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	178	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	178	12	+	+	X
ejde-1570	178	13	δ)r2	δ)r2	NOUN
ejde-1570	178	14	for	for	ADP
ejde-1570	178	15	every	every	DET
ejde-1570	178	16	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	178	17	≥	≥	NOUN
ejde-1570	178	18	r	r	NOUN
ejde-1570	178	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	178	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	178	21	.	.	PROPN
ejde-1570	178	22	x	x	SYM
ejde-1570	178	23	∈	∈	PROPN
ejde-1570	178	24	ω	ω	PROPN
ejde-1570	178	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	178	26	which	which	PRON
ejde-1570	178	27	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	178	28	that	that	SCONJ
ejde-1570	178	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	178	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	178	31	r	r	NOUN
ejde-1570	178	32	)	)	PUNCT
ejde-1570	178	33	=	=	SYM
ejde-1570	178	34	∫	∫	PROPN
ejde-1570	178	35	1	1	NUM
ejde-1570	178	36	r	r	NOUN
ejde-1570	178	37	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	178	38	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	178	39	,	,	PUNCT
ejde-1570	178	40	vr)r	vr)r	PROPN
ejde-1570	178	41	dv	dv	PROPN
ejde-1570	179	1	+	+	PROPN
ejde-1570	179	2	g	g	PROPN
ejde-1570	179	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	179	4	x	x	PROPN
ejde-1570	179	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	179	6	rr	rr	PROPN
ejde-1570	179	7	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	179	9	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	179	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	179	11	to	to	ADP
ejde-1570	179	12	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	179	13	problems	problem	NOUN
ejde-1570	179	14	7	7	NUM
ejde-1570	179	15	≥	≥	NOUN
ejde-1570	179	16	∫	∫	PROPN
ejde-1570	179	17	1	1	NUM
ejde-1570	179	18	r	r	NOUN
ejde-1570	179	19	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	179	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	179	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	179	22	+	+	CCONJ
ejde-1570	179	23	δ)vr2	δ)vr2	PROPN
ejde-1570	179	24	dv	dv	PROPN
ejde-1570	179	25	+	+	PROPN
ejde-1570	179	26	g	g	PROPN
ejde-1570	179	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	179	28	x	x	PROPN
ejde-1570	179	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	179	30	rr	rr	PROPN
ejde-1570	179	31	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	179	32	)	)	PUNCT
ejde-1570	179	33	≥	≥	NOUN
ejde-1570	180	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	180	2	+	+	CCONJ
ejde-1570	180	3	δ	δ	PROPN
ejde-1570	180	4	2	2	NUM
ejde-1570	180	5	r2	r2	NOUN
ejde-1570	180	6	−	−	PROPN
ejde-1570	180	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	180	8	+	+	CCONJ
ejde-1570	180	9	δ	δ	PROPN
ejde-1570	180	10	2	2	NUM
ejde-1570	180	11	r2	r2	NOUN
ejde-1570	180	12	+	+	PROPN
ejde-1570	180	13	g	g	PROPN
ejde-1570	180	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	180	15	x	x	PROPN
ejde-1570	180	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	180	17	rr	rr	PROPN
ejde-1570	180	18	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	180	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	180	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	181	1	it	it	PRON
ejde-1570	181	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	181	3	from	from	ADP
ejde-1570	181	4	the	the	DET
ejde-1570	181	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1570	181	6	of	of	ADP
ejde-1570	181	7	g	g	NOUN
ejde-1570	181	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	181	9	there	there	PRON
ejde-1570	181	10	is	be	VERB
ejde-1570	181	11	α3	α3	NOUN
ejde-1570	181	12	>	>	X
ejde-1570	181	13	0	0	NUM
ejde-1570	182	1	such	such	ADJ
ejde-1570	182	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	182	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	182	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	182	5	r	r	NOUN
ejde-1570	182	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	182	7	≥	≥	NOUN
ejde-1570	182	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	182	9	+	+	CCONJ
ejde-1570	182	10	δ	δ	PROPN
ejde-1570	182	11	2	2	NUM
ejde-1570	182	12	r2	r2	NOUN
ejde-1570	182	13	−	−	PROPN
ejde-1570	182	14	α3	α3	NOUN
ejde-1570	182	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	182	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1570	182	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	182	18	for	for	ADP
ejde-1570	182	19	each	each	DET
ejde-1570	182	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	182	21	x	x	NOUN
ejde-1570	182	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	182	23	r	r	NOUN
ejde-1570	182	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	182	25	∈	∈	PROPN
ejde-1570	182	26	ω	ω	NUM
ejde-1570	182	27	×	×	PROPN
ejde-1570	182	28	r.	r.	PROPN
ejde-1570	182	29	without	without	ADP
ejde-1570	182	30	loss	loss	NOUN
ejde-1570	182	31	of	of	ADP
ejde-1570	182	32	generality	generality	NOUN
ejde-1570	182	33	,	,	PUNCT
ejde-1570	182	34	we	we	PRON
ejde-1570	182	35	assume	assume	VERB
ejde-1570	182	36	that	that	SCONJ
ejde-1570	182	37	φ1	φ1	NOUN
ejde-1570	182	38	>	>	X
ejde-1570	182	39	0	0	NUM
ejde-1570	182	40	denotes	denote	VERB
ejde-1570	182	41	a	a	DET
ejde-1570	182	42	λ1eigenfunction	λ1eigenfunction	NOUN
ejde-1570	182	43	and	and	CCONJ
ejde-1570	182	44	r	r	NOUN
ejde-1570	182	45	>	>	X
ejde-1570	182	46	0	0	NUM
ejde-1570	182	47	.	.	PUNCT
ejde-1570	183	1	combined	combine	VERB
ejde-1570	183	2	with	with	ADP
ejde-1570	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	183	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1570	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	183	7	we	we	PRON
ejde-1570	183	8	can	can	AUX
ejde-1570	183	9	infer	infer	VERB
ejde-1570	183	10	that	that	PRON
ejde-1570	183	11	e(rφ1	e(rφ1	NOUN
ejde-1570	183	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	183	13	=	=	SYM
ejde-1570	183	14	r2	r2	PROPN
ejde-1570	183	15	2	2	NUM
ejde-1570	183	16	∥φ1∥2ϑ	∥φ1∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	183	17	−	−	PROPN
ejde-1570	184	1	rp	rp	NOUN
ejde-1570	184	2	p	p	X
ejde-1570	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	184	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	184	5	h(x)|φ1|p	h(x)|φ1|p	X
ejde-1570	184	6	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	184	7	∫	∫	PROPN
ejde-1570	185	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	185	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	185	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	185	4	rφ1	rφ1	PROPN
ejde-1570	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	185	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	185	7	≤	≤	NUM
ejde-1570	185	8	r2	r2	PROPN
ejde-1570	185	9	2	2	NUM
ejde-1570	185	10	∥φ1∥2ϑ	∥φ1∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	185	11	−	−	PROPN
ejde-1570	186	1	rp	rp	NOUN
ejde-1570	186	2	p	p	X
ejde-1570	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	186	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	186	5	h(x)|φ1|p	h(x)|φ1|p	X
ejde-1570	186	6	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	186	7	r2	r2	PROPN
ejde-1570	186	8	2	2	NUM
ejde-1570	186	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	186	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	186	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	186	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	186	13	+	+	NUM
ejde-1570	186	14	δ)φ2	δ)φ2	PROPN
ejde-1570	186	15	1	1	NUM
ejde-1570	186	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	186	17	α3|ω|	α3|ω|	PROPN
ejde-1570	187	1	=	=	SYM
ejde-1570	187	2	−r	−r	ADJ
ejde-1570	187	3	2	2	NUM
ejde-1570	187	4	2	2	NUM
ejde-1570	187	5	∫	∫	NOUN
ejde-1570	187	6	ω	ω	NUM
ejde-1570	187	7	δφ2	δφ2	NOUN
ejde-1570	187	8	1	1	NUM
ejde-1570	187	9	dx−	dx−	PUNCT
ejde-1570	187	10	rp	rp	NOUN
ejde-1570	187	11	p	p	X
ejde-1570	187	12	∫	∫	PROPN
ejde-1570	187	13	ω	ω	PROPN
ejde-1570	187	14	h(x)|φ1|p	h(x)|φ1|p	NOUN
ejde-1570	187	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	187	16	α3|ω|	α3|ω|	PROPN
ejde-1570	187	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	188	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	188	3	taking	take	VERB
ejde-1570	188	4	r0	r0	NOUN
ejde-1570	188	5	>	>	X
ejde-1570	188	6	0	0	PUNCT
ejde-1570	189	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1570	189	2	large	large	ADJ
ejde-1570	189	3	such	such	ADJ
ejde-1570	189	4	that	that	DET
ejde-1570	189	5	∥γ∥ϑ	∥γ∥ϑ	NOUN
ejde-1570	189	6	=	=	SYM
ejde-1570	189	7	∥r0φ1∥ϑ	∥r0φ1∥ϑ	X
ejde-1570	189	8	>	>	X
ejde-1570	189	9	σ	σ	PROPN
ejde-1570	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	189	11	this	this	PRON
ejde-1570	189	12	gives	give	VERB
ejde-1570	189	13	the	the	DET
ejde-1570	189	14	proof	proof	NOUN
ejde-1570	189	15	of	of	ADP
ejde-1570	189	16	part	part	NOUN
ejde-1570	189	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	189	18	b	b	NOUN
ejde-1570	189	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	189	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	190	1	□	□	PUNCT
ejde-1570	190	2	for	for	ADP
ejde-1570	190	3	the	the	DET
ejde-1570	190	4	sake	sake	NOUN
ejde-1570	190	5	of	of	ADP
ejde-1570	190	6	completeness	completeness	NOUN
ejde-1570	190	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	190	8	we	we	PRON
ejde-1570	190	9	present	present	VERB
ejde-1570	190	10	the	the	DET
ejde-1570	190	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	190	12	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-1570	190	13	condition	condition	NOUN
ejde-1570	190	14	and	and	CCONJ
ejde-1570	190	15	a	a	DET
ejde-1570	190	16	variation	variation	NOUN
ejde-1570	190	17	of	of	ADP
ejde-1570	190	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	190	19	pass	pass	X
ejde-1570	190	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	190	21	which	which	PRON
ejde-1570	190	22	we	we	PRON
ejde-1570	190	23	will	will	AUX
ejde-1570	190	24	be	be	AUX
ejde-1570	190	25	used	use	VERB
ejde-1570	190	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	191	1	definition	definition	NOUN
ejde-1570	191	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1570	191	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	191	4	pu	pu	PROPN
ejde-1570	191	5	-	-	PUNCT
ejde-1570	191	6	wu	wu	PROPN
ejde-1570	191	7	-	-	PUNCT
ejde-1570	191	8	tang	tang	NOUN
ejde-1570	192	1	[	[	X
ejde-1570	192	2	37	37	NUM
ejde-1570	192	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	192	4	def	def	ADJ
ejde-1570	192	5	.	.	PROPN
ejde-1570	192	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1570	192	7	]	]	PUNCT
ejde-1570	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	192	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	193	1	let	let	VERB
ejde-1570	193	2	e	e	X
ejde-1570	193	3	∈	∈	PROPN
ejde-1570	193	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1570	193	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	193	6	r	r	NOUN
ejde-1570	193	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	193	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	194	1	we	we	PRON
ejde-1570	194	2	say	say	VERB
ejde-1570	194	3	that	that	SCONJ
ejde-1570	194	4	e	e	NOUN
ejde-1570	194	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	194	6	the	the	DET
ejde-1570	194	7	cerami	cerami	PROPN
ejde-1570	194	8	condition	condition	NOUN
ejde-1570	194	9	at	at	ADP
ejde-1570	194	10	the	the	DET
ejde-1570	194	11	level	level	NOUN
ejde-1570	194	12	c	c	NOUN
ejde-1570	194	13	∈	∈	NOUN
ejde-1570	194	14	r	r	NOUN
ejde-1570	194	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	17	ce)c	ce)c	X
ejde-1570	194	18	for	for	ADP
ejde-1570	194	19	short	short	ADJ
ejde-1570	194	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	194	21	if	if	SCONJ
ejde-1570	194	22	any	any	DET
ejde-1570	194	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	194	24	{	{	PUNCT
ejde-1570	194	25	un	un	PROPN
ejde-1570	194	26	}	}	PUNCT
ejde-1570	194	27	⊂	⊂	NOUN
ejde-1570	194	28	x	x	PUNCT
ejde-1570	194	29	with	with	ADP
ejde-1570	194	30	e(un	e(un	NUM
ejde-1570	194	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	194	32	→	→	SYM
ejde-1570	194	33	c	c	NOUN
ejde-1570	194	34	and	and	CCONJ
ejde-1570	194	35	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	36	1	1	NUM
ejde-1570	194	37	+	+	CCONJ
ejde-1570	194	38	∥un∥ϑ)e	∥un∥ϑ)e	NOUN
ejde-1570	194	39	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	194	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	194	41	→	→	SYM
ejde-1570	194	42	0	0	NUM
ejde-1570	194	43	possesses	possess	VERB
ejde-1570	194	44	a	a	DET
ejde-1570	194	45	convergent	convergent	NOUN
ejde-1570	194	46	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	194	47	in	in	ADP
ejde-1570	194	48	x	x	PRON
ejde-1570	194	49	,	,	PUNCT
ejde-1570	194	50	e	e	PROPN
ejde-1570	194	51	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	194	52	the	the	DET
ejde-1570	194	53	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	54	ce	ce	PROPN
ejde-1570	194	55	)	)	PUNCT
ejde-1570	194	56	condition	condition	NOUN
ejde-1570	194	57	if	if	SCONJ
ejde-1570	194	58	e	e	PRON
ejde-1570	194	59	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	194	60	the	the	DET
ejde-1570	194	61	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	62	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-1570	194	63	condition	condition	NOUN
ejde-1570	194	64	for	for	ADP
ejde-1570	194	65	all	all	DET
ejde-1570	194	66	c	c	PROPN
ejde-1570	194	67	∈	∈	PROPN
ejde-1570	194	68	r.	r.	PROPN
ejde-1570	194	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	194	70	2.5	2.5	NUM
ejde-1570	194	71	(	(	PUNCT
ejde-1570	194	72	costa	costa	ADJ
ejde-1570	194	73	-	-	PUNCT
ejde-1570	194	74	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-1570	195	1	[	[	X
ejde-1570	195	2	23	23	NUM
ejde-1570	195	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	195	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	195	5	1	1	NUM
ejde-1570	195	6	]	]	PUNCT
ejde-1570	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	195	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	196	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	196	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	196	3	x	x	PRON
ejde-1570	196	4	is	be	AUX
ejde-1570	196	5	a	a	DET
ejde-1570	196	6	real	real	ADJ
ejde-1570	196	7	banach	banach	NOUN
ejde-1570	196	8	space	space	NOUN
ejde-1570	196	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	196	10	e	e	NOUN
ejde-1570	196	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	196	12	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1570	196	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	196	14	r	r	NOUN
ejde-1570	196	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	196	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1570	196	17	max{e(0	max{e(0	NOUN
ejde-1570	196	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	196	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	196	20	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1570	196	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	196	22	}	}	PUNCT
ejde-1570	196	23	≤	≤	NOUN
ejde-1570	196	24	a	a	DET
ejde-1570	196	25	<	<	X
ejde-1570	196	26	b	b	X
ejde-1570	196	27	≤	≤	PROPN
ejde-1570	196	28	inf	inf	NOUN
ejde-1570	196	29	∥u∥=ξ	∥u∥=ξ	PROPN
ejde-1570	196	30	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	196	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	196	32	for	for	ADP
ejde-1570	196	33	some	some	PRON
ejde-1570	196	34	a	a	DET
ejde-1570	196	35	<	<	X
ejde-1570	196	36	b	b	PROPN
ejde-1570	196	37	,	,	PUNCT
ejde-1570	196	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-1570	196	39	>	>	X
ejde-1570	196	40	0	0	NUM
ejde-1570	196	41	,	,	PUNCT
ejde-1570	196	42	and	and	CCONJ
ejde-1570	196	43	u1	u1	NOUN
ejde-1570	196	44	∈	∈	PROPN
ejde-1570	196	45	x	x	PUNCT
ejde-1570	196	46	with	with	ADP
ejde-1570	196	47	∥u1∥	∥u1∥	PROPN
ejde-1570	196	48	≥	≥	NUM
ejde-1570	196	49	ξ	ξ	X
ejde-1570	196	50	.	.	PUNCT
ejde-1570	197	1	let	let	VERB
ejde-1570	197	2	c	c	NOUN
ejde-1570	197	3	≥	≥	AUX
ejde-1570	197	4	b	b	AUX
ejde-1570	197	5	be	be	AUX
ejde-1570	197	6	characterized	characterize	VERB
ejde-1570	197	7	by	by	ADP
ejde-1570	197	8	c	c	PROPN
ejde-1570	197	9	=	=	PROPN
ejde-1570	197	10	inf	inf	PROPN
ejde-1570	197	11	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1570	197	12	max	max	PROPN
ejde-1570	197	13	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1570	197	14	e(γ(t	e(γ(t	PROPN
ejde-1570	197	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	197	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	197	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	197	18	where	where	SCONJ
ejde-1570	197	19	γ	γ	X
ejde-1570	197	20	=	=	SYM
ejde-1570	197	21	{	{	PUNCT
ejde-1570	197	22	γ	γ	X
ejde-1570	197	23	∈	∈	PROPN
ejde-1570	197	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-1570	197	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	197	26	1	1	NUM
ejde-1570	197	27	]	]	PUNCT
ejde-1570	197	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	197	29	x	x	X
ejde-1570	197	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	197	31	:	:	PUNCT
ejde-1570	197	32	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1570	197	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	197	34	=	=	SYM
ejde-1570	197	35	0	0	NUM
ejde-1570	197	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	197	37	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1570	197	38	)	)	PUNCT
ejde-1570	197	39	=	=	SYM
ejde-1570	197	40	u1	u1	NOUN
ejde-1570	197	41	}	}	PUNCT
ejde-1570	197	42	denotes	denote	VERB
ejde-1570	197	43	the	the	DET
ejde-1570	197	44	set	set	NOUN
ejde-1570	197	45	of	of	ADP
ejde-1570	197	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-1570	197	47	paths	path	NOUN
ejde-1570	197	48	joining	join	VERB
ejde-1570	197	49	0	0	PUNCT
ejde-1570	197	50	and	and	CCONJ
ejde-1570	197	51	u1	u1	NOUN
ejde-1570	197	52	.	.	PUNCT
ejde-1570	198	1	then	then	ADV
ejde-1570	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	3	there	there	PRON
ejde-1570	198	4	is	be	VERB
ejde-1570	198	5	a	a	DET
ejde-1570	198	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	198	7	{	{	PUNCT
ejde-1570	198	8	un	un	PROPN
ejde-1570	198	9	}	}	PUNCT
ejde-1570	198	10	⊂	⊂	X
ejde-1570	198	11	x	x	PUNCT
ejde-1570	198	12	such	such	ADJ
ejde-1570	198	13	that	that	SCONJ
ejde-1570	198	14	e(un	e(un	ADJ
ejde-1570	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	198	16	n−→	n−→	NOUN
ejde-1570	198	17	c	c	NOUN
ejde-1570	198	18	≥	≥	NOUN
ejde-1570	198	19	b	b	NOUN
ejde-1570	198	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	198	22	1	1	NUM
ejde-1570	198	23	+	+	CCONJ
ejde-1570	198	24	∥un∥)∥e	∥un∥)∥e	PRON
ejde-1570	198	25	′(un)∥x∗	′(un)∥x∗	VERB
ejde-1570	198	26	n−→	n−→	NOUN
ejde-1570	198	27	0	0	NUM
ejde-1570	198	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	29	where	where	SCONJ
ejde-1570	198	30	x∗	x∗	PROPN
ejde-1570	198	31	denotes	denote	VERB
ejde-1570	198	32	the	the	DET
ejde-1570	198	33	dual	dual	ADJ
ejde-1570	198	34	space	space	NOUN
ejde-1570	198	35	of	of	ADP
ejde-1570	198	36	x.	x.	NOUN
ejde-1570	198	37	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1570	198	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	39	if	if	SCONJ
ejde-1570	198	40	assume	assume	VERB
ejde-1570	198	41	that	that	SCONJ
ejde-1570	198	42	e	e	NOUN
ejde-1570	198	43	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	198	44	condition	condition	NOUN
ejde-1570	198	45	(	(	PUNCT
ejde-1570	198	46	ce)c	ce)c	PROPN
ejde-1570	198	47	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	48	then	then	ADV
ejde-1570	198	49	c	c	PROPN
ejde-1570	198	50	is	be	AUX
ejde-1570	198	51	a	a	DET
ejde-1570	198	52	critical	critical	ADJ
ejde-1570	198	53	value	value	NOUN
ejde-1570	198	54	of	of	ADP
ejde-1570	198	55	e.	e.	PROPN
ejde-1570	198	56	in	in	ADP
ejde-1570	198	57	what	what	PRON
ejde-1570	198	58	follows	follow	VERB
ejde-1570	198	59	,	,	PUNCT
ejde-1570	198	60	we	we	PRON
ejde-1570	198	61	introduce	introduce	VERB
ejde-1570	198	62	the	the	DET
ejde-1570	198	63	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	198	64	’s	’s	PART
ejde-1570	198	65	variational	variational	ADJ
ejde-1570	198	66	principle	principle	NOUN
ejde-1570	198	67	in	in	ADP
ejde-1570	198	68	order	order	NOUN
ejde-1570	198	69	to	to	PART
ejde-1570	198	70	find	find	VERB
ejde-1570	198	71	a	a	DET
ejde-1570	198	72	local	local	ADJ
ejde-1570	198	73	minimum	minimum	NOUN
ejde-1570	198	74	.	.	PUNCT
ejde-1570	199	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1570	199	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1570	199	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	199	4	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	199	5	[	[	X
ejde-1570	199	6	16	16	NUM
ejde-1570	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	199	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	199	9	1	1	NUM
ejde-1570	199	10	]	]	PUNCT
ejde-1570	199	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	199	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	200	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	200	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	200	3	w	w	PROPN
ejde-1570	200	4	denotes	denote	VERB
ejde-1570	200	5	a	a	DET
ejde-1570	200	6	complete	complete	ADJ
ejde-1570	200	7	metric	metric	ADJ
ejde-1570	200	8	space	space	NOUN
ejde-1570	200	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	200	10	f	f	NOUN
ejde-1570	200	11	:	:	PUNCT
ejde-1570	200	12	w	w	X
ejde-1570	200	13	→	→	SYM
ejde-1570	200	14	r	r	NOUN
ejde-1570	200	15	∪	∪	X
ejde-1570	200	16	{	{	PUNCT
ejde-1570	200	17	+	+	NOUN
ejde-1570	200	18	∞	∞	NOUN
ejde-1570	200	19	}	}	PUNCT
ejde-1570	200	20	is	be	AUX
ejde-1570	200	21	lower	low	ADJ
ejde-1570	200	22	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1570	200	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	200	24	bounded	bound	VERB
ejde-1570	200	25	from	from	ADP
ejde-1570	200	26	below	below	ADV
ejde-1570	200	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	201	1	for	for	ADP
ejde-1570	201	2	every	every	DET
ejde-1570	201	3	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1570	201	4	>	>	X
ejde-1570	201	5	0	0	NUM
ejde-1570	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	201	7	there	there	PRON
ejde-1570	201	8	exists	exist	VERB
ejde-1570	201	9	a	a	DET
ejde-1570	201	10	certain	certain	ADJ
ejde-1570	201	11	point	point	NOUN
ejde-1570	201	12	w	w	ADP
ejde-1570	201	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-1570	201	14	with	with	ADP
ejde-1570	201	15	f	f	PROPN
ejde-1570	201	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	201	17	w	w	NOUN
ejde-1570	201	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	201	19	≤	≤	NUM
ejde-1570	201	20	inf	inf	PROPN
ejde-1570	201	21	w	w	PROPN
ejde-1570	201	22	f	f	PROPN
ejde-1570	201	23	+	+	CCONJ
ejde-1570	201	24	ε	ε	PROPN
ejde-1570	201	25	and	and	CCONJ
ejde-1570	201	26	f	f	PROPN
ejde-1570	201	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	201	28	u	u	NOUN
ejde-1570	201	29	)	)	PUNCT
ejde-1570	201	30	≥	≥	PROPN
ejde-1570	201	31	f	f	PROPN
ejde-1570	201	32	(	(	PUNCT
ejde-1570	201	33	w	w	NOUN
ejde-1570	201	34	)	)	PUNCT
ejde-1570	202	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	202	2	εd	εd	ADP
ejde-1570	202	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	202	4	w	w	PROPN
ejde-1570	202	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	202	6	u	u	NOUN
ejde-1570	202	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	202	8	for	for	ADP
ejde-1570	202	9	all	all	DET
ejde-1570	202	10	u	u	NOUN
ejde-1570	202	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-1570	202	12	.	.	PROPN
ejde-1570	202	13	8	8	NUM
ejde-1570	202	14	q.	q.	PROPN
ejde-1570	202	15	wei	wei	PROPN
ejde-1570	202	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	202	17	x.	x.	PROPN
ejde-1570	202	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	202	19	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	202	20	3	3	X
ejde-1570	202	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	202	22	proof	proof	NOUN
ejde-1570	202	23	of	of	ADP
ejde-1570	202	24	main	main	ADJ
ejde-1570	202	25	results	result	NOUN
ejde-1570	202	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	202	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	203	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	203	2	of	of	ADP
ejde-1570	203	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	203	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	203	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	204	1	from	from	ADP
ejde-1570	204	2	condition	condition	NOUN
ejde-1570	204	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	204	4	h4	h4	PROPN
ejde-1570	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	204	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	204	7	we	we	PRON
ejde-1570	204	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	204	9	that	that	PRON
ejde-1570	204	10	for	for	ADP
ejde-1570	204	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-1570	204	12	=	=	SYM
ejde-1570	204	13	1	1	NUM
ejde-1570	204	14	2	2	NUM
ejde-1570	204	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	204	16	λ1−k2	λ1−k2	NUM
ejde-1570	204	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	204	18	>	>	X
ejde-1570	204	19	0	0	NUM
ejde-1570	204	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	204	21	there	there	PRON
ejde-1570	204	22	is	be	VERB
ejde-1570	204	23	r	r	NOUN
ejde-1570	204	24	>	>	X
ejde-1570	204	25	0	0	PUNCT
ejde-1570	205	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	205	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	205	4	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	205	5	≤	≤	NUM
ejde-1570	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	206	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	206	3	−	−	NOUN
ejde-1570	206	4	τ2)r	τ2)r	NOUN
ejde-1570	206	5	2	2	NUM
ejde-1570	206	6	for	for	ADP
ejde-1570	206	7	every	every	DET
ejde-1570	206	8	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	206	9	≥	≥	NOUN
ejde-1570	206	10	r	r	NOUN
ejde-1570	206	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	206	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	206	13	.	.	PROPN
ejde-1570	206	14	x	x	SYM
ejde-1570	207	1	∈	∈	PROPN
ejde-1570	207	2	ω	ω	NOUN
ejde-1570	207	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	208	1	it	it	PRON
ejde-1570	208	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	208	3	from	from	ADP
ejde-1570	208	4	the	the	DET
ejde-1570	208	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1570	208	6	of	of	ADP
ejde-1570	208	7	g	g	NOUN
ejde-1570	208	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	208	9	there	there	PRON
ejde-1570	208	10	is	be	VERB
ejde-1570	208	11	α4	α4	NOUN
ejde-1570	208	12	>	>	X
ejde-1570	208	13	0	0	PUNCT
ejde-1570	209	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	209	2	for	for	ADP
ejde-1570	209	3	every	every	DET
ejde-1570	209	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	209	5	x	x	NOUN
ejde-1570	209	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	209	7	r	r	NOUN
ejde-1570	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	209	9	∈	∈	NOUN
ejde-1570	209	10	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1570	209	11	r	r	NOUN
ejde-1570	209	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	209	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	209	15	r	r	NOUN
ejde-1570	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	209	17	=	=	SYM
ejde-1570	210	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	210	2	1	1	NUM
ejde-1570	210	3	r	r	NOUN
ejde-1570	210	4	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	210	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	210	7	vr)r	vr)r	PROPN
ejde-1570	210	8	dv	dv	PROPN
ejde-1570	211	1	+	+	PROPN
ejde-1570	211	2	g	g	PROPN
ejde-1570	211	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	211	4	x	x	PROPN
ejde-1570	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	211	6	rr	rr	PROPN
ejde-1570	211	7	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	211	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1570	211	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	211	11	−	−	PROPN
ejde-1570	211	12	τ2	τ2	PROPN
ejde-1570	211	13	2	2	NUM
ejde-1570	211	14	r2	r2	NOUN
ejde-1570	211	15	+	+	CCONJ
ejde-1570	211	16	α4	α4	NOUN
ejde-1570	211	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	211	18	which	which	PRON
ejde-1570	211	19	yields	yield	VERB
ejde-1570	211	20	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	211	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	212	1	=	=	SYM
ejde-1570	212	2	1	1	NUM
ejde-1570	212	3	2	2	NUM
ejde-1570	212	4	∥u∥2ϑ	∥u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	212	5	−	−	NOUN
ejde-1570	213	1	1	1	NUM
ejde-1570	213	2	p	p	NOUN
ejde-1570	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	213	4	ω	ω	NUM
ejde-1570	213	5	h(x)|u|p	h(x)|u|p	NOUN
ejde-1570	214	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-1570	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	214	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	214	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	214	6	u	u	NOUN
ejde-1570	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	214	8	dx	dx	PROPN
ejde-1570	214	9	≥	≥	NUM
ejde-1570	214	10	1	1	NUM
ejde-1570	214	11	2	2	NUM
ejde-1570	214	12	∥u∥2ϑ	∥u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	214	13	−	−	PROPN
ejde-1570	214	14	∥h∥∞sp	∥h∥∞sp	PROPN
ejde-1570	215	1	p	p	X
ejde-1570	215	2	∥u∥pϑ	∥u∥pϑ	INTJ
ejde-1570	215	3	−	−	PROPN
ejde-1570	215	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	215	5	ω	ω	NUM
ejde-1570	215	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-1570	215	7	−	−	PROPN
ejde-1570	215	8	τ2	τ2	PROPN
ejde-1570	215	9	2	2	NUM
ejde-1570	215	10	u2	u2	NOUN
ejde-1570	215	11	dx−	dx−	ADP
ejde-1570	215	12	α4|ω|	α4|ω|	PROPN
ejde-1570	215	13	≥	≥	NOUN
ejde-1570	215	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-1570	215	15	2λ1	2λ1	NUM
ejde-1570	215	16	∥u∥2ϑ	∥u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	215	17	−	−	PROPN
ejde-1570	215	18	∥h∥∞sp	∥h∥∞sp	PROPN
ejde-1570	216	1	p	p	X
ejde-1570	216	2	∥u∥pϑ	∥u∥pϑ	NOUN
ejde-1570	216	3	−	−	PROPN
ejde-1570	216	4	α4|ω|	α4|ω|	NUM
ejde-1570	216	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	217	1	so	so	ADV
ejde-1570	217	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	217	3	we	we	PRON
ejde-1570	217	4	know	know	VERB
ejde-1570	217	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	217	6	e	e	NOUN
ejde-1570	217	7	is	be	AUX
ejde-1570	217	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-1570	217	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	218	1	because	because	SCONJ
ejde-1570	218	2	e	e	PROPN
ejde-1570	218	3	is	be	AUX
ejde-1570	218	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-1570	218	5	and	and	CCONJ
ejde-1570	218	6	weakly	weakly	ADV
ejde-1570	218	7	lower	low	ADJ
ejde-1570	218	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1570	218	9	in	in	ADP
ejde-1570	218	10	h3	h3	NOUN
ejde-1570	218	11	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	218	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	218	14	we	we	PRON
ejde-1570	218	15	derive	derive	VERB
ejde-1570	218	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	218	17	u1	u1	NOUN
ejde-1570	218	18	is	be	AUX
ejde-1570	218	19	a	a	DET
ejde-1570	218	20	global	global	ADJ
ejde-1570	218	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-1570	218	22	of	of	ADP
ejde-1570	218	23	e	e	NOUN
ejde-1570	218	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	219	1	in	in	ADP
ejde-1570	219	2	fact	fact	NOUN
ejde-1570	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	219	4	combining	combine	VERB
ejde-1570	219	5	the	the	DET
ejde-1570	219	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1570	219	7	on	on	ADP
ejde-1570	219	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	219	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	219	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	219	11	lusin	lusin	NOUN
ejde-1570	219	12	’s	’s	PART
ejde-1570	219	13	theorem	theorem	PROPN
ejde-1570	219	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	219	15	there	there	PRON
ejde-1570	219	16	is	be	VERB
ejde-1570	219	17	a	a	DET
ejde-1570	219	18	close	close	ADJ
ejde-1570	219	19	subset	subset	NOUN
ejde-1570	219	20	h	h	NOUN
ejde-1570	220	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	220	2	k	k	PROPN
ejde-1570	220	3	such	such	ADJ
ejde-1570	220	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	220	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	220	7	is	be	AUX
ejde-1570	220	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1570	220	9	in	in	ADP
ejde-1570	220	10	h	h	NOUN
ejde-1570	220	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	220	12	meas(k	meas(k	PROPN
ejde-1570	220	13	\h	\h	NUM
ejde-1570	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	221	1	<	<	X
ejde-1570	221	2	1	1	NUM
ejde-1570	221	3	2	2	NUM
ejde-1570	221	4	meask	meask	NOUN
ejde-1570	221	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	222	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	222	3	meash	meash	NOUN
ejde-1570	222	4	=	=	SYM
ejde-1570	222	5	meask	meask	PROPN
ejde-1570	222	6	−meas(k	−meas(k	PROPN
ejde-1570	222	7	\h	\h	NUM
ejde-1570	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	222	9	>	>	X
ejde-1570	222	10	1	1	NUM
ejde-1570	222	11	2	2	NUM
ejde-1570	222	12	meask	meask	NOUN
ejde-1570	222	13	>	>	X
ejde-1570	222	14	0	0	PUNCT
ejde-1570	222	15	and	and	CCONJ
ejde-1570	222	16	α̂	α̂	NUM
ejde-1570	222	17	=	=	SYM
ejde-1570	222	18	inf	inf	PROPN
ejde-1570	222	19	x∈h	x∈h	PROPN
ejde-1570	222	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	222	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	222	22	>	>	X
ejde-1570	223	1	0	0	X
ejde-1570	223	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	224	1	for	for	ADP
ejde-1570	224	2	each	each	DET
ejde-1570	224	3	δ	δ	PROPN
ejde-1570	224	4	>	>	X
ejde-1570	224	5	0	0	PROPN
ejde-1570	224	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	224	7	there	there	PRON
ejde-1570	224	8	is	be	VERB
ejde-1570	224	9	an	an	DET
ejde-1570	224	10	open	open	ADJ
ejde-1570	224	11	set	set	NOUN
ejde-1570	224	12	g	g	NOUN
ejde-1570	224	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	224	14	meas(g	meas(g	PROPN
ejde-1570	224	15	\	\	PROPN
ejde-1570	224	16	h	h	NOUN
ejde-1570	224	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	224	18	<	<	X
ejde-1570	225	1	δ	δ	PROPN
ejde-1570	225	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	226	1	let	let	AUX
ejde-1570	226	2	η(x	η(x	NOUN
ejde-1570	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	226	4	∈	∈	PROPN
ejde-1570	226	5	c3	c3	NOUN
ejde-1570	226	6	0	0	NUM
ejde-1570	226	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	226	8	ω	ω	NOUN
ejde-1570	226	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	226	10	be	be	AUX
ejde-1570	226	11	a	a	DET
ejde-1570	226	12	function	function	NOUN
ejde-1570	226	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	226	14	η(x	η(x	NOUN
ejde-1570	226	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	226	16	=	=	SYM
ejde-1570	226	17	0	0	PUNCT
ejde-1570	226	18	x	x	SYM
ejde-1570	226	19	∈	∈	PROPN
ejde-1570	226	20	ω	ω	NUM
ejde-1570	226	21	\g	\g	NOUN
ejde-1570	226	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	226	23	0	0	NUM
ejde-1570	226	24	≤	≤	NOUN
ejde-1570	226	25	η(x	η(x	NOUN
ejde-1570	226	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	226	27	≤	≤	NUM
ejde-1570	227	1	1	1	NUM
ejde-1570	227	2	x	x	SYM
ejde-1570	227	3	∈	∈	PROPN
ejde-1570	227	4	g	g	PROPN
ejde-1570	227	5	\h	\h	PROPN
ejde-1570	227	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	227	7	η(x	η(x	X
ejde-1570	227	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	227	9	=	=	SYM
ejde-1570	227	10	1	1	NUM
ejde-1570	227	11	x	x	SYM
ejde-1570	227	12	∈	∈	PROPN
ejde-1570	227	13	h.	h.	NOUN
ejde-1570	228	1	it	it	PRON
ejde-1570	228	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	228	3	from	from	ADP
ejde-1570	228	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	228	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	228	6	∈	∈	PROPN
ejde-1570	228	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	228	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	228	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	228	10	there	there	PRON
ejde-1570	228	11	is	be	VERB
ejde-1570	228	12	m0	m0	PROPN
ejde-1570	228	13	>	>	X
ejde-1570	228	14	0	0	PUNCT
ejde-1570	229	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	229	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	229	4	>	>	X
ejde-1570	230	1	−m0	−m0	PROPN
ejde-1570	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	230	3	x	x	SYM
ejde-1570	230	4	∈	∈	PROPN
ejde-1570	230	5	g	g	PROPN
ejde-1570	230	6	\h	\h	PROPN
ejde-1570	230	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	230	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	231	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	231	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	231	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	231	5	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	231	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	231	7	=	=	SYM
ejde-1570	231	8	∫	∫	PROPN
ejde-1570	231	9	g	g	PROPN
ejde-1570	231	10	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	231	11	dx	dx	PROPN
ejde-1570	231	12	=	=	SYM
ejde-1570	231	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	231	14	h	h	PROPN
ejde-1570	231	15	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	231	16	dx+	dx+	ADJ
ejde-1570	231	17	∫	∫	PROPN
ejde-1570	231	18	g\h	g\h	PROPN
ejde-1570	231	19	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	231	20	dx	dx	PROPN
ejde-1570	231	21	≥	≥	NOUN
ejde-1570	231	22	α̂|h|	α̂|h|	NUM
ejde-1570	231	23	−m0|g	−m0|g	AUX
ejde-1570	231	24	\h|	\h|	VERB
ejde-1570	231	25	≥	≥	NUM
ejde-1570	231	26	α̂	α̂	NUM
ejde-1570	231	27	2	2	NUM
ejde-1570	231	28	|k|	|k|	NOUN
ejde-1570	231	29	−m0δ	−m0δ	PROPN
ejde-1570	231	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	231	31	which	which	PRON
ejde-1570	231	32	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	231	33	that	that	SCONJ
ejde-1570	231	34	for	for	ADP
ejde-1570	231	35	δ	δ	PROPN
ejde-1570	231	36	>	>	X
ejde-1570	231	37	0	0	PUNCT
ejde-1570	231	38	small	small	ADJ
ejde-1570	231	39	enough	enough	ADV
ejde-1570	231	40	,	,	PUNCT
ejde-1570	231	41	we	we	PRON
ejde-1570	231	42	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1570	231	43	ω	ω	PROPN
ejde-1570	231	44	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	231	45	dx	dx	PROPN
ejde-1570	231	46	>	>	X
ejde-1570	231	47	0	0	NUM
ejde-1570	231	48	.	.	PUNCT
ejde-1570	232	1	according	accord	VERB
ejde-1570	232	2	to	to	ADP
ejde-1570	232	3	condition	condition	NOUN
ejde-1570	232	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	232	5	h1	h1	PROPN
ejde-1570	232	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	232	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	232	8	we	we	PRON
ejde-1570	232	9	have	have	VERB
ejde-1570	232	10	that	that	SCONJ
ejde-1570	232	11	there	there	PRON
ejde-1570	232	12	is	be	VERB
ejde-1570	232	13	m	m	PROPN
ejde-1570	232	14	>	>	X
ejde-1570	232	15	0	0	NUM
ejde-1570	233	1	such	such	ADJ
ejde-1570	233	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	233	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	233	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	233	5	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	233	6	≥	≥	X
ejde-1570	233	7	−mr2	−mr2	PROPN
ejde-1570	233	8	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	233	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	233	10	to	to	ADP
ejde-1570	233	11	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	233	12	problems	problem	NOUN
ejde-1570	233	13	9	9	NUM
ejde-1570	233	14	for	for	ADP
ejde-1570	233	15	every	every	DET
ejde-1570	233	16	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	233	17	small	small	ADJ
ejde-1570	233	18	enough	enough	ADV
ejde-1570	233	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	233	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	233	21	.	.	PROPN
ejde-1570	233	22	x	x	SYM
ejde-1570	233	23	∈	∈	PROPN
ejde-1570	233	24	ω	ω	PROPN
ejde-1570	233	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	233	26	which	which	PRON
ejde-1570	233	27	yields	yield	VERB
ejde-1570	233	28	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	233	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	233	30	r	r	NOUN
ejde-1570	233	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	233	32	=	=	SYM
ejde-1570	234	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	234	2	1	1	NUM
ejde-1570	234	3	0	0	NUM
ejde-1570	235	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	235	3	ηr)rdη	ηr)rdη	NOUN
ejde-1570	235	4	≥	≥	PUNCT
ejde-1570	235	5	−m	−m	PROPN
ejde-1570	235	6	2	2	NUM
ejde-1570	235	7	r2	r2	NOUN
ejde-1570	235	8	for	for	ADP
ejde-1570	235	9	every	every	DET
ejde-1570	235	10	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	235	11	small	small	ADJ
ejde-1570	235	12	enough	enough	ADV
ejde-1570	235	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	235	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	235	15	.	.	PROPN
ejde-1570	235	16	x	x	SYM
ejde-1570	235	17	∈	∈	PROPN
ejde-1570	235	18	ω	ω	PROPN
ejde-1570	235	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	236	1	thus	thus	ADV
ejde-1570	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	236	3	we	we	PRON
ejde-1570	236	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	236	5	that	that	PRON
ejde-1570	236	6	for	for	ADP
ejde-1570	236	7	r	r	NOUN
ejde-1570	236	8	>	>	X
ejde-1570	236	9	0	0	PROPN
ejde-1570	236	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	236	11	lim	lim	PROPN
ejde-1570	236	12	sup	sup	PROPN
ejde-1570	236	13	t→0	t→0	NOUN
ejde-1570	236	14	e(rη)r−p	e(rη)r−p	NOUN
ejde-1570	237	1	=	=	PRON
ejde-1570	237	2	lim	lim	PROPN
ejde-1570	237	3	sup	sup	PROPN
ejde-1570	237	4	r→0	r→0	VERB
ejde-1570	237	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	237	6	r2	r2	PROPN
ejde-1570	237	7	2	2	NUM
ejde-1570	237	8	∥η∥2ϑ	∥η∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	237	9	−	−	NOUN
ejde-1570	238	1	rp	rp	NOUN
ejde-1570	238	2	p	p	X
ejde-1570	238	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	238	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	238	5	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	238	6	dx−	dx−	PRON
ejde-1570	238	7	∫	∫	PROPN
ejde-1570	238	8	ω	ω	NUM
ejde-1570	238	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	238	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	238	11	rη	rη	NOUN
ejde-1570	238	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	238	13	dx	dx	PROPN
ejde-1570	238	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	239	1	r−p	r−p	NOUN
ejde-1570	239	2	≤	≤	NUM
ejde-1570	239	3	lim	lim	PROPN
ejde-1570	239	4	sup	sup	PROPN
ejde-1570	239	5	r→0	r→0	AUX
ejde-1570	239	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	239	7	r2−p	r2−p	PROPN
ejde-1570	239	8	2	2	NUM
ejde-1570	239	9	∥η∥2ϑ	∥η∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	239	10	−	−	NOUN
ejde-1570	239	11	1	1	NUM
ejde-1570	239	12	p	p	NOUN
ejde-1570	239	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	239	14	ω	ω	PROPN
ejde-1570	239	15	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	239	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	239	17	mr2−p	mr2−p	PROPN
ejde-1570	239	18	2	2	NUM
ejde-1570	239	19	∫	∫	PROPN
ejde-1570	239	20	ω	ω	PROPN
ejde-1570	239	21	η2	η2	PROPN
ejde-1570	239	22	dx	dx	PROPN
ejde-1570	239	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	239	24	<	<	X
ejde-1570	239	25	0	0	NUM
ejde-1570	239	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	239	27	which	which	PRON
ejde-1570	239	28	yields	yield	VERB
ejde-1570	239	29	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1570	239	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	239	31	<	<	X
ejde-1570	239	32	0	0	PUNCT
ejde-1570	239	33	and	and	CCONJ
ejde-1570	239	34	u1	u1	NOUN
ejde-1570	239	35	is	be	AUX
ejde-1570	239	36	a	a	DET
ejde-1570	239	37	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	239	38	solution	solution	NOUN
ejde-1570	239	39	of	of	ADP
ejde-1570	239	40	problem	problem	NOUN
ejde-1570	239	41	(	(	PUNCT
ejde-1570	239	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	239	43	)	)	PUNCT
ejde-1570	239	44	.	.	PUNCT
ejde-1570	240	1	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	240	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	240	3	proof	proof	NOUN
ejde-1570	240	4	of	of	ADP
ejde-1570	240	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	240	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1570	240	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	241	1	let	let	VERB
ejde-1570	241	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	241	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	241	4	r	r	NOUN
ejde-1570	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	242	1	=	=	SYM
ejde-1570	242	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-1570	242	3	2	2	NUM
ejde-1570	242	4	r	r	NOUN
ejde-1570	242	5	2	2	NUM
ejde-1570	242	6	+	+	NOUN
ejde-1570	242	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	242	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	242	9	r	r	NOUN
ejde-1570	242	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	242	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	242	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	242	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	242	14	r	r	NOUN
ejde-1570	242	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	242	16	=	=	SYM
ejde-1570	242	17	λ1r+	λ1r+	NOUN
ejde-1570	242	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	242	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	242	20	r	r	NOUN
ejde-1570	242	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	242	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	243	1	it	it	PRON
ejde-1570	243	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	243	3	from	from	ADP
ejde-1570	243	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	243	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	243	6	h5	h5	PROPN
ejde-1570	243	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	243	8	and	and	CCONJ
ejde-1570	243	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	243	10	h6	h6	PROPN
ejde-1570	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	243	12	that	that	SCONJ
ejde-1570	243	13	lim	lim	PROPN
ejde-1570	243	14	|r|→∞	|r|→∞	PROPN
ejde-1570	243	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	243	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	243	17	r	r	NOUN
ejde-1570	243	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	243	19	r2	r2	NOUN
ejde-1570	243	20	=	=	SYM
ejde-1570	243	21	0	0	PROPN
ejde-1570	244	1	and	and	CCONJ
ejde-1570	244	2	lim	lim	PROPN
ejde-1570	244	3	sup	sup	PROPN
ejde-1570	244	4	|r|→∞	|r|→∞	PROPN
ejde-1570	245	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	245	3	r	r	NOUN
ejde-1570	245	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	245	5	|r|p	|r|p	PROPN
ejde-1570	245	6	=	=	SYM
ejde-1570	245	7	k3	k3	PROPN
ejde-1570	245	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	246	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	246	3	for	for	ADP
ejde-1570	246	4	0	0	NUM
ejde-1570	246	5	<	<	X
ejde-1570	246	6	δ	δ	PROPN
ejde-1570	246	7	<	<	X
ejde-1570	246	8	−∥h∥∞	−∥h∥∞	PROPN
ejde-1570	247	1	p	p	X
ejde-1570	247	2	−	−	PROPN
ejde-1570	247	3	k3	k3	PROPN
ejde-1570	247	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	247	5	there	there	PRON
ejde-1570	247	6	is	be	VERB
ejde-1570	247	7	r	r	NOUN
ejde-1570	247	8	>	>	X
ejde-1570	247	9	0	0	PUNCT
ejde-1570	248	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	248	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	248	4	r	r	NOUN
ejde-1570	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	248	6	≤	≤	NOUN
ejde-1570	248	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	248	8	k3	k3	VERB
ejde-1570	248	9	+	+	CCONJ
ejde-1570	248	10	δ)|r|p	δ)|r|p	NUM
ejde-1570	248	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	248	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	248	14	for	for	ADP
ejde-1570	248	15	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	248	16	≥	≥	NOUN
ejde-1570	248	17	r	r	NOUN
ejde-1570	248	18	and	and	CCONJ
ejde-1570	248	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	248	20	.	.	PROPN
ejde-1570	248	21	x	x	SYM
ejde-1570	248	22	∈	∈	PROPN
ejde-1570	248	23	ω	ω	X
ejde-1570	248	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	249	1	without	without	ADP
ejde-1570	249	2	loss	loss	NOUN
ejde-1570	249	3	of	of	ADP
ejde-1570	249	4	generality	generality	NOUN
ejde-1570	249	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	249	6	we	we	PRON
ejde-1570	249	7	may	may	AUX
ejde-1570	249	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	249	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	249	10	{	{	PUNCT
ejde-1570	249	11	un	un	PROPN
ejde-1570	249	12	}	}	PUNCT
ejde-1570	249	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	249	14	h3	h3	PROPN
ejde-1570	249	15	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	249	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	249	17	is	be	AUX
ejde-1570	249	18	a	a	DET
ejde-1570	249	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	249	20	such	such	ADJ
ejde-1570	249	21	that	that	PRON
ejde-1570	249	22	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	NOUN
ejde-1570	249	23	→	→	SYM
ejde-1570	250	1	+	+	NUM
ejde-1570	250	2	∞	∞	NUM
ejde-1570	250	3	as	as	ADP
ejde-1570	250	4	n→	n→	PROPN
ejde-1570	250	5	∞	∞	PROPN
ejde-1570	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	250	7	e(un	e(un	NOUN
ejde-1570	250	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	250	9	≤	≤	NUM
ejde-1570	250	10	α5	α5	NOUN
ejde-1570	250	11	for	for	ADP
ejde-1570	250	12	some	some	DET
ejde-1570	250	13	α5	α5	PROPN
ejde-1570	250	14	∈	∈	PROPN
ejde-1570	250	15	r.	r.	NOUN
ejde-1570	250	16	we	we	PRON
ejde-1570	250	17	define	define	VERB
ejde-1570	250	18	dn	dn	INTJ
ejde-1570	250	19	=	=	PUNCT
ejde-1570	250	20	{	{	PUNCT
ejde-1570	250	21	x	x	PUNCT
ejde-1570	250	22	∈	∈	PROPN
ejde-1570	250	23	ω	ω	PROPN
ejde-1570	250	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	250	25	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	250	26	≥	≥	NOUN
ejde-1570	250	27	r	r	NOUN
ejde-1570	250	28	}	}	PUNCT
ejde-1570	250	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	250	30	d̄n	d̄n	NOUN
ejde-1570	250	31	=	=	SYM
ejde-1570	250	32	{	{	PUNCT
ejde-1570	250	33	x	x	PROPN
ejde-1570	250	34	∈	∈	PROPN
ejde-1570	250	35	ω	ω	PROPN
ejde-1570	250	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	250	37	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-1570	250	38	≤	≤	ADJ
ejde-1570	250	39	r	r	NOUN
ejde-1570	250	40	}	}	PUNCT
ejde-1570	250	41	.	.	PUNCT
ejde-1570	251	1	an	an	DET
ejde-1570	251	2	application	application	NOUN
ejde-1570	251	3	of	of	ADP
ejde-1570	251	4	the	the	DET
ejde-1570	251	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1570	251	6	of	of	ADP
ejde-1570	251	7	g	g	NOUN
ejde-1570	251	8	yields	yield	NOUN
ejde-1570	251	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	251	10	there	there	PRON
ejde-1570	251	11	is	be	VERB
ejde-1570	251	12	a	a	DET
ejde-1570	251	13	constant	constant	ADJ
ejde-1570	251	14	α6	α6	NOUN
ejde-1570	251	15	>	>	SYM
ejde-1570	251	16	0	0	NUM
ejde-1570	251	17	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-1570	251	18	d̄n	d̄n	NOUN
ejde-1570	251	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	251	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	251	21	r	r	NOUN
ejde-1570	251	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	251	23	dx	dx	PROPN
ejde-1570	251	24	≤	≤	PROPN
ejde-1570	251	25	α6	α6	NOUN
ejde-1570	251	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	252	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	252	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	252	4	in	in	ADP
ejde-1570	252	5	addition	addition	NOUN
ejde-1570	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	252	7	it	it	PRON
ejde-1570	252	8	follows	follow	VERB
ejde-1570	252	9	from	from	ADP
ejde-1570	252	10	the	the	DET
ejde-1570	252	11	definition	definition	NOUN
ejde-1570	252	12	of	of	ADP
ejde-1570	252	13	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	252	14	and	and	CCONJ
ejde-1570	252	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	252	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	252	17	∈	∈	PROPN
ejde-1570	252	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	252	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	252	20	that	that	SCONJ
ejde-1570	252	21	there	there	PRON
ejde-1570	252	22	is	be	VERB
ejde-1570	252	23	a	a	DET
ejde-1570	252	24	constant	constant	ADJ
ejde-1570	252	25	α7	α7	NOUN
ejde-1570	252	26	>	>	X
ejde-1570	252	27	0	0	PUNCT
ejde-1570	253	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	253	2	1	1	NUM
ejde-1570	253	3	p	p	NOUN
ejde-1570	253	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	253	5	d̄n	d̄n	DET
ejde-1570	253	6	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	253	7	dx	dx	PROPN
ejde-1570	253	8	≤	≤	NUM
ejde-1570	253	9	α7	α7	NOUN
ejde-1570	253	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	254	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	254	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	254	4	we	we	PRON
ejde-1570	254	5	define	define	VERB
ejde-1570	254	6	wn	wn	PROPN
ejde-1570	254	7	=	=	PROPN
ejde-1570	254	8	un	un	PROPN
ejde-1570	254	9	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	254	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	254	11	which	which	PRON
ejde-1570	254	12	yieldd	yieldd	NOUN
ejde-1570	254	13	that	that	SCONJ
ejde-1570	254	14	{	{	PUNCT
ejde-1570	254	15	wn	wn	PROPN
ejde-1570	254	16	}	}	PUNCT
ejde-1570	254	17	is	be	AUX
ejde-1570	254	18	bounded	bound	VERB
ejde-1570	254	19	inh3	inh3	PROPN
ejde-1570	254	20	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	254	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	254	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	255	1	by	by	ADP
ejde-1570	255	2	extracting	extract	VERB
ejde-1570	255	3	a	a	DET
ejde-1570	255	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	255	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	255	6	still	still	ADV
ejde-1570	255	7	denoted	denote	VERB
ejde-1570	255	8	by	by	ADP
ejde-1570	255	9	{	{	PUNCT
ejde-1570	255	10	wn	wn	PROPN
ejde-1570	255	11	}	}	PUNCT
ejde-1570	255	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	255	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	255	14	we	we	PRON
ejde-1570	255	15	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	255	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	255	17	wn	wn	PROPN
ejde-1570	255	18	⇀	⇀	X
ejde-1570	255	19	w	w	PROPN
ejde-1570	255	20	in	in	ADP
ejde-1570	255	21	h3	h3	NOUN
ejde-1570	255	22	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	255	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	255	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	255	25	wn	wn	PROPN
ejde-1570	255	26	→	→	SYM
ejde-1570	255	27	w	w	PROPN
ejde-1570	255	28	in	in	ADP
ejde-1570	255	29	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1570	255	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	255	31	(	(	PUNCT
ejde-1570	255	32	1	1	NUM
ejde-1570	255	33	≤	≤	NUM
ejde-1570	255	34	θ	θ	PROPN
ejde-1570	255	35	<	<	X
ejde-1570	255	36	2n	2n	NUM
ejde-1570	255	37	n	n	CCONJ
ejde-1570	255	38	−	−	PROPN
ejde-1570	255	39	6	6	NUM
ejde-1570	255	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	255	41	,	,	PUNCT
ejde-1570	255	42	wn	wn	PROPN
ejde-1570	255	43	→	→	PROPN
ejde-1570	255	44	w	w	PROPN
ejde-1570	255	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	256	1	.	.	PUNCT
ejde-1570	256	2	x	x	X
ejde-1570	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-1570	256	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	256	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	257	1	from	from	ADP
ejde-1570	257	2	the	the	DET
ejde-1570	257	3	definition	definition	NOUN
ejde-1570	257	4	of	of	ADP
ejde-1570	257	5	{	{	PUNCT
ejde-1570	257	6	un	un	PROPN
ejde-1570	257	7	}	}	PUNCT
ejde-1570	257	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	257	9	we	we	PRON
ejde-1570	257	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	257	11	that	that	SCONJ
ejde-1570	257	12	α5	α5	PROPN
ejde-1570	257	13	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	X
ejde-1570	257	14	≥e(un	≥e(un	PROPN
ejde-1570	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	257	16	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	X
ejde-1570	257	17	≥	≥	NUM
ejde-1570	257	18	1	1	NUM
ejde-1570	257	19	2	2	NUM
ejde-1570	257	20	−	−	NUM
ejde-1570	257	21	1	1	NUM
ejde-1570	257	22	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	257	23	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	257	24	∫	∫	PROPN
ejde-1570	257	25	ω	ω	PROPN
ejde-1570	257	26	h(x)|wn|p	h(x)|wn|p	PROPN
ejde-1570	257	27	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	257	28	∫	∫	PROPN
ejde-1570	258	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	258	2	λ1|wn|2	λ1|wn|2	PROPN
ejde-1570	258	3	2	2	NUM
ejde-1570	258	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	258	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	258	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	258	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	258	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	258	9	un	un	PROPN
ejde-1570	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	258	11	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	258	12	dx	dx	PROPN
ejde-1570	258	13	≥	≥	NOUN
ejde-1570	258	14	1	1	NUM
ejde-1570	258	15	2	2	NUM
ejde-1570	258	16	−	−	NUM
ejde-1570	258	17	∥h∥∞	∥h∥∞	SYM
ejde-1570	258	18	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	258	19	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	258	20	∫	∫	PROPN
ejde-1570	258	21	ω	ω	PROPN
ejde-1570	258	22	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	258	23	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	258	24	∫	∫	PROPN
ejde-1570	259	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	259	2	λ1|wn|2	λ1|wn|2	PROPN
ejde-1570	259	3	2	2	NUM
ejde-1570	259	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	259	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	259	6	dn	dn	PROPN
ejde-1570	259	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	259	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	259	9	un	un	PROPN
ejde-1570	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	259	11	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	260	1	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	260	3	d̄n	d̄n	DET
ejde-1570	260	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	260	6	un	un	PROPN
ejde-1570	260	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	260	8	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	260	9	dx	dx	PROPN
ejde-1570	260	10	.	.	PROPN
ejde-1570	260	11	10	10	NUM
ejde-1570	260	12	q.	q.	PROPN
ejde-1570	260	13	wei	wei	PROPN
ejde-1570	260	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	260	15	x.	x.	PROPN
ejde-1570	260	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	260	17	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	260	18	combining	combine	VERB
ejde-1570	260	19	(	(	PUNCT
ejde-1570	260	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	260	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	260	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	260	23	(	(	PUNCT
ejde-1570	260	24	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	260	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	260	27	we	we	PRON
ejde-1570	260	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	260	29	α5	α5	NOUN
ejde-1570	260	30	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	X
ejde-1570	260	31	≥	≥	NUM
ejde-1570	260	32	1	1	NUM
ejde-1570	260	33	2	2	NUM
ejde-1570	260	34	−	−	NUM
ejde-1570	260	35	∥h∥∞	∥h∥∞	SYM
ejde-1570	260	36	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	260	37	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	260	38	∫	∫	PROPN
ejde-1570	260	39	ω	ω	PROPN
ejde-1570	260	40	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	260	41	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	260	42	∫	∫	PROPN
ejde-1570	261	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	261	2	λ1|wn|2	λ1|wn|2	ADJ
ejde-1570	261	3	2	2	NUM
ejde-1570	261	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	261	5	k3	k3	VERB
ejde-1570	261	6	−	−	PROPN
ejde-1570	261	7	δ	δ	PROPN
ejde-1570	261	8	∥un∥2−p	∥un∥2−p	NOUN
ejde-1570	261	9	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	261	11	dn	dn	PROPN
ejde-1570	261	12	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	261	13	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	261	14	α6	α6	PROPN
ejde-1570	261	15	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	261	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	262	1	because	because	SCONJ
ejde-1570	262	2	1	1	NUM
ejde-1570	262	3	∥un∥2−p	∥un∥2−p	NOUN
ejde-1570	262	4	ϑ	ϑ	X
ejde-1570	262	5	→	→	SYM
ejde-1570	262	6	0	0	NUM
ejde-1570	262	7	as	as	ADP
ejde-1570	262	8	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	262	9	→	→	SYM
ejde-1570	262	10	+	+	NOUN
ejde-1570	262	11	∞	∞	PROPN
ejde-1570	262	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	262	13	we	we	PRON
ejde-1570	262	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	262	15	−	−	PROPN
ejde-1570	262	16	∥h∥∞	∥h∥∞	SYM
ejde-1570	263	1	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	263	2	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	263	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	263	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	263	5	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	263	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	263	7	k3	k3	VERB
ejde-1570	263	8	−	−	PROPN
ejde-1570	263	9	δ	δ	PROPN
ejde-1570	263	10	∥un∥2−p	∥un∥2−p	NOUN
ejde-1570	263	11	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	263	12	∫	∫	PROPN
ejde-1570	263	13	dn	dn	PROPN
ejde-1570	263	14	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	263	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-1570	263	16	0	0	X
ejde-1570	263	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	264	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	264	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	264	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	264	5	λ1|w|2	λ1|w|2	PROPN
ejde-1570	264	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	264	7	≥	≥	PROPN
ejde-1570	264	8	1	1	X
ejde-1570	264	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	265	1	it	it	PRON
ejde-1570	265	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	265	3	from	from	ADP
ejde-1570	265	4	the	the	DET
ejde-1570	265	5	weak	weak	ADJ
ejde-1570	265	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1570	265	7	of	of	ADP
ejde-1570	265	8	norm	norm	NOUN
ejde-1570	265	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	265	10	the	the	DET
ejde-1570	265	11	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1570	265	12	inequality	inequality	PROPN
ejde-1570	265	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-1570	265	14	ω	ω	PROPN
ejde-1570	265	15	λ1|w|2	λ1|w|2	PROPN
ejde-1570	265	16	dx	dx	PROPN
ejde-1570	265	17	≤	≤	PROPN
ejde-1570	265	18	∥w∥2ϑ	∥w∥2ϑ	VERB
ejde-1570	265	19	≤	≤	NUM
ejde-1570	265	20	1	1	NUM
ejde-1570	265	21	≤	≤	NUM
ejde-1570	265	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	265	23	ω	ω	PROPN
ejde-1570	265	24	λ1|w|2	λ1|w|2	PROPN
ejde-1570	265	25	dx	dx	PROPN
ejde-1570	265	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	266	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1570	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	266	3	the	the	DET
ejde-1570	266	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1570	266	5	truly	truly	ADV
ejde-1570	266	6	reduce	reduce	VERB
ejde-1570	266	7	to	to	ADP
ejde-1570	266	8	equalities	equality	NOUN
ejde-1570	266	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	267	1	as	as	SCONJ
ejde-1570	267	2	the	the	DET
ejde-1570	267	3	norm	norm	NOUN
ejde-1570	267	4	of	of	ADP
ejde-1570	267	5	w	w	PROPN
ejde-1570	267	6	in	in	ADP
ejde-1570	267	7	h3	h3	NOUN
ejde-1570	267	8	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	267	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	267	10	is	be	AUX
ejde-1570	267	11	1	1	NUM
ejde-1570	267	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	267	13	wn	wn	PROPN
ejde-1570	267	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-1570	267	15	w	w	PROPN
ejde-1570	267	16	in	in	ADP
ejde-1570	267	17	h3	h3	NOUN
ejde-1570	267	18	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	267	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	267	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	267	21	we	we	PRON
ejde-1570	267	22	have	have	AUX
ejde-1570	267	23	{	{	PUNCT
ejde-1570	267	24	wn	wn	NOUN
ejde-1570	267	25	}	}	PUNCT
ejde-1570	267	26	→	→	SYM
ejde-1570	267	27	w	w	X
ejde-1570	267	28	in	in	ADP
ejde-1570	267	29	h3	h3	NOUN
ejde-1570	267	30	ϑ(ω),∫	ϑ(ω),∫	NOUN
ejde-1570	267	31	ω	ω	NUM
ejde-1570	267	32	λ1|w|2	λ1|w|2	PROPN
ejde-1570	267	33	dx	dx	PROPN
ejde-1570	267	34	≤	≤	PROPN
ejde-1570	267	35	∥w∥2ϑ.	∥w∥2ϑ.	VERB
ejde-1570	267	36	an	an	DET
ejde-1570	267	37	application	application	NOUN
ejde-1570	267	38	of	of	ADP
ejde-1570	267	39	the	the	DET
ejde-1570	267	40	variational	variational	ADJ
ejde-1570	267	41	characterization	characterization	NOUN
ejde-1570	267	42	of	of	ADP
ejde-1570	267	43	the	the	DET
ejde-1570	267	44	first	first	ADJ
ejde-1570	267	45	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	267	46	in	in	ADP
ejde-1570	267	47	[	[	X
ejde-1570	267	48	17	17	NUM
ejde-1570	267	49	]	]	PUNCT
ejde-1570	267	50	yields	yield	VERB
ejde-1570	267	51	w	w	NOUN
ejde-1570	267	52	=	=	VERB
ejde-1570	267	53	φ1	φ1	PROPN
ejde-1570	267	54	or	or	CCONJ
ejde-1570	267	55	w	w	PROPN
ejde-1570	267	56	=	=	PROPN
ejde-1570	267	57	−φ1	−φ1	PROPN
ejde-1570	267	58	.	.	PUNCT
ejde-1570	268	1	thus	thus	ADV
ejde-1570	268	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	268	3	we	we	PRON
ejde-1570	268	4	find	find	VERB
ejde-1570	268	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	268	6	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	268	7	=	=	PRON
ejde-1570	268	8	|wn(x)|	|wn(x)|	NOUN
ejde-1570	268	9	·	·	PUNCT
ejde-1570	268	10	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	268	11	→	→	SYM
ejde-1570	268	12	∞	∞	NUM
ejde-1570	268	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	268	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	268	15	x	x	SYM
ejde-1570	268	16	∈	∈	PROPN
ejde-1570	268	17	ω	ω	NOUN
ejde-1570	268	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	269	1	in	in	ADP
ejde-1570	269	2	what	what	PRON
ejde-1570	269	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	269	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	269	5	we	we	PRON
ejde-1570	269	6	show	show	VERB
ejde-1570	269	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	269	8	for	for	ADP
ejde-1570	269	9	all	all	DET
ejde-1570	269	10	δ	δ	PROPN
ejde-1570	269	11	>	>	X
ejde-1570	269	12	0	0	PROPN
ejde-1570	269	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	269	14	there	there	PRON
ejde-1570	269	15	is	be	VERB
ejde-1570	269	16	a	a	DET
ejde-1570	269	17	subset	subset	NOUN
ejde-1570	269	18	ωδ	ωδ	ADP
ejde-1570	269	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	269	20	ω	ω	PROPN
ejde-1570	269	21	with	with	ADP
ejde-1570	269	22	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-1570	269	23	\	\	NOUN
ejde-1570	269	24	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1570	269	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	269	26	<	<	X
ejde-1570	269	27	δ	δ	PROPN
ejde-1570	269	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	269	29	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	269	30	→	→	SYM
ejde-1570	269	31	∞	∞	NOUN
ejde-1570	269	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	269	33	as	as	ADP
ejde-1570	269	34	n→	n→	PROPN
ejde-1570	269	35	∞	∞	PROPN
ejde-1570	269	36	for	for	ADP
ejde-1570	269	37	each	each	DET
ejde-1570	269	38	x	x	SYM
ejde-1570	269	39	∈	∈	PROPN
ejde-1570	269	40	ωδ	ωδ	VERB
ejde-1570	269	41	.	.	PUNCT
ejde-1570	270	1	we	we	PRON
ejde-1570	270	2	may	may	AUX
ejde-1570	270	3	restrict	restrict	VERB
ejde-1570	270	4	our	our	PRON
ejde-1570	270	5	attention	attention	NOUN
ejde-1570	270	6	to	to	ADP
ejde-1570	270	7	the	the	DET
ejde-1570	270	8	case	case	NOUN
ejde-1570	270	9	in	in	ADP
ejde-1570	270	10	which	which	PRON
ejde-1570	270	11	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	270	12	→	→	SYM
ejde-1570	270	13	∞	∞	PROPN
ejde-1570	270	14	as	as	ADP
ejde-1570	270	15	n	n	PROPN
ejde-1570	270	16	→	→	SYM
ejde-1570	270	17	∞	∞	PROPN
ejde-1570	270	18	for	for	ADP
ejde-1570	270	19	all	all	DET
ejde-1570	270	20	x	x	SYM
ejde-1570	270	21	∈	∈	PROPN
ejde-1570	270	22	ω	ω	PROPN
ejde-1570	270	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	270	24	given	give	VERB
ejde-1570	270	25	any	any	DET
ejde-1570	270	26	k	k	PROPN
ejde-1570	270	27	>	>	X
ejde-1570	270	28	0	0	PUNCT
ejde-1570	271	1	and	and	CCONJ
ejde-1570	271	2	every	every	DET
ejde-1570	271	3	integer	integer	NOUN
ejde-1570	271	4	n	n	PROPN
ejde-1570	271	5	>	>	X
ejde-1570	271	6	0	0	NUM
ejde-1570	271	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	271	8	let	let	VERB
ejde-1570	271	9	ω[n	ω[n	NOUN
ejde-1570	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	271	11	k	k	X
ejde-1570	271	12	]	]	X
ejde-1570	271	13	=	=	SYM
ejde-1570	271	14	∩∞	∩∞	PUNCT
ejde-1570	272	1	k	k	X
ejde-1570	272	2	=	=	NOUN
ejde-1570	272	3	n+1{x	n+1{x	SYM
ejde-1570	272	4	∈	∈	PROPN
ejde-1570	272	5	ω	ω	PROPN
ejde-1570	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	7	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-1570	272	8	>	>	X
ejde-1570	272	9	k	k	NOUN
ejde-1570	272	10	}	}	PUNCT
ejde-1570	272	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	12	which	which	PRON
ejde-1570	272	13	implies	imply	VERB
ejde-1570	272	14	ω[n	ω[n	NOUN
ejde-1570	272	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	16	k	k	X
ejde-1570	272	17	]	]	X
ejde-1570	272	18	is	be	AUX
ejde-1570	272	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-1570	272	20	and	and	CCONJ
ejde-1570	272	21	ω[n	ω[n	NOUN
ejde-1570	272	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	23	k	k	X
ejde-1570	272	24	]	]	X
ejde-1570	272	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	272	26	ω[k	ω[k	PROPN
ejde-1570	272	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	28	k	k	X
ejde-1570	272	29	]	]	X
ejde-1570	272	30	when	when	SCONJ
ejde-1570	272	31	n	n	X
ejde-1570	272	32	<	<	X
ejde-1570	272	33	k.	k.	PROPN
ejde-1570	272	34	since	since	SCONJ
ejde-1570	272	35	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-1570	272	36	→	→	SYM
ejde-1570	272	37	∞	∞	NUM
ejde-1570	272	38	for	for	ADP
ejde-1570	272	39	every	every	DET
ejde-1570	272	40	x	x	PROPN
ejde-1570	272	41	∈	∈	PROPN
ejde-1570	272	42	ω	ω	PROPN
ejde-1570	272	43	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	44	we	we	PRON
ejde-1570	272	45	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	272	46	ω	ω	X
ejde-1570	272	47	=	=	SYM
ejde-1570	272	48	∪∞	∪∞	PROPN
ejde-1570	272	49	n=1ω[n	n=1ω[n	NOUN
ejde-1570	272	50	,	,	PUNCT
ejde-1570	272	51	k	k	NOUN
ejde-1570	272	52	]	]	X
ejde-1570	272	53	.	.	PUNCT
ejde-1570	273	1	by	by	ADP
ejde-1570	273	2	using	use	VERB
ejde-1570	273	3	the	the	DET
ejde-1570	273	4	properties	property	NOUN
ejde-1570	273	5	of	of	ADP
ejde-1570	273	6	the	the	DET
ejde-1570	273	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1570	273	8	measure	measure	NOUN
ejde-1570	273	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	273	10	it	it	PRON
ejde-1570	273	11	follows	follow	VERB
ejde-1570	273	12	that	that	SCONJ
ejde-1570	273	13	measω	measω	NOUN
ejde-1570	273	14	=	=	PROPN
ejde-1570	273	15	lim	lim	PROPN
ejde-1570	273	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1570	273	17	measω[n	measω[n	PROPN
ejde-1570	273	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	273	19	k	k	X
ejde-1570	273	20	]	]	X
ejde-1570	273	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	273	22	which	which	PRON
ejde-1570	273	23	yields	yield	VERB
ejde-1570	273	24	that	that	PRON
ejde-1570	273	25	lim	lim	PROPN
ejde-1570	273	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1570	273	27	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-1570	273	28	\	\	NOUN
ejde-1570	273	29	ω[n	ω[n	NOUN
ejde-1570	273	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	273	31	k	k	NOUN
ejde-1570	273	32	]	]	X
ejde-1570	273	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	273	34	=	=	SYM
ejde-1570	274	1	0	0	X
ejde-1570	274	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	274	3	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	274	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	274	5	for	for	ADP
ejde-1570	274	6	each	each	DET
ejde-1570	274	7	i	i	PRON
ejde-1570	274	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	274	9	one	one	PRON
ejde-1570	274	10	can	can	AUX
ejde-1570	274	11	find	find	VERB
ejde-1570	274	12	an	an	DET
ejde-1570	274	13	integer	integer	NOUN
ejde-1570	274	14	ni	ni	PROPN
ejde-1570	274	15	such	such	ADJ
ejde-1570	274	16	that	that	DET
ejde-1570	274	17	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-1570	274	18	\	\	NOUN
ejde-1570	274	19	ω[ni	ω[ni	PROPN
ejde-1570	274	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	274	21	i	i	PRON
ejde-1570	274	22	]	]	X
ejde-1570	274	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	274	24	<	<	X
ejde-1570	274	25	δ	δ	PROPN
ejde-1570	274	26	2i	2i	NOUN
ejde-1570	274	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	275	1	let	let	VERB
ejde-1570	275	2	ωδ	ωδ	VERB
ejde-1570	275	3	=	=	SYM
ejde-1570	275	4	∩∞	∩∞	SYM
ejde-1570	275	5	i=1ω[ni	i=1ω[ni	PROPN
ejde-1570	275	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	275	7	i	i	PRON
ejde-1570	275	8	]	]	X
ejde-1570	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	275	10	which	which	PRON
ejde-1570	275	11	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	275	12	that	that	DET
ejde-1570	275	13	meas(ω−	meas(ω−	NOUN
ejde-1570	275	14	ωδ	ωδ	ADV
ejde-1570	275	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	275	16	=	=	NOUN
ejde-1570	275	17	meas	mea	NOUN
ejde-1570	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	275	19	ω	ω	NOUN
ejde-1570	275	20	\	\	PROPN
ejde-1570	275	21	∩∞	∩∞	PUNCT
ejde-1570	275	22	i=1ω[ni	i=1ω[ni	PROPN
ejde-1570	275	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	275	24	i	i	NOUN
ejde-1570	275	25	]	]	PUNCT
ejde-1570	275	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	275	27	=	=	PUNCT
ejde-1570	276	1	meas∪∞	meas∪∞	X
ejde-1570	276	2	i=1(ω	i=1(ω	PROPN
ejde-1570	276	3	\	\	NOUN
ejde-1570	276	4	ω[ni	ω[ni	PROPN
ejde-1570	276	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	276	6	i	i	PRON
ejde-1570	276	7	]	]	X
ejde-1570	276	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	276	9	≤	≤	NOUN
ejde-1570	277	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1570	277	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1570	277	3	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-1570	277	4	\	\	NOUN
ejde-1570	278	1	ω[ni	ω[ni	PROPN
ejde-1570	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	278	3	i	i	PRON
ejde-1570	278	4	]	]	X
ejde-1570	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	278	6	ejde-2025/86	ejde-2025/86	NOUN
ejde-1570	278	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	278	8	to	to	ADP
ejde-1570	278	9	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	278	10	problems	problem	NOUN
ejde-1570	278	11	11	11	NUM
ejde-1570	278	12	<	<	X
ejde-1570	278	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1570	278	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-1570	278	15	δ	δ	PROPN
ejde-1570	278	16	2i	2i	NOUN
ejde-1570	278	17	=	=	SYM
ejde-1570	278	18	δ	δ	PROPN
ejde-1570	278	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	279	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1570	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	279	3	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-1570	279	4	→	→	SYM
ejde-1570	279	5	∞	∞	PROPN
ejde-1570	279	6	as	as	ADP
ejde-1570	279	7	n	n	NOUN
ejde-1570	279	8	→	→	SYM
ejde-1570	279	9	∞	∞	X
ejde-1570	279	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	279	11	for	for	ADP
ejde-1570	279	12	every	every	DET
ejde-1570	279	13	x	x	SYM
ejde-1570	279	14	∈	∈	PROPN
ejde-1570	279	15	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1570	279	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	280	1	for	for	ADP
ejde-1570	280	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1570	280	3	k	k	PROPN
ejde-1570	280	4	>	>	X
ejde-1570	280	5	0	0	PROPN
ejde-1570	280	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	280	7	selecting	select	VERB
ejde-1570	280	8	i0	i0	PROPN
ejde-1570	280	9	≥	≥	NUM
ejde-1570	280	10	k	k	PROPN
ejde-1570	280	11	yields	yields	PROPN
ejde-1570	280	12	ωδ	ωδ	ADP
ejde-1570	280	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	280	14	ω[ni0	ω[ni0	PROPN
ejde-1570	280	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	280	16	i0	i0	PROPN
ejde-1570	280	17	]	]	PUNCT
ejde-1570	280	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	281	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	281	3	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-1570	281	4	≥	≥	NOUN
ejde-1570	281	5	i0	i0	PROPN
ejde-1570	281	6	≥	≥	PROPN
ejde-1570	281	7	k	k	NOUN
ejde-1570	281	8	for	for	ADP
ejde-1570	281	9	every	every	DET
ejde-1570	281	10	n	n	PROPN
ejde-1570	281	11	≥	≥	NOUN
ejde-1570	281	12	ni0	ni0	PROPN
ejde-1570	281	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	281	14	x	x	SYM
ejde-1570	281	15	∈	∈	NOUN
ejde-1570	281	16	ωδ	ωδ	VERB
ejde-1570	281	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	282	1	in	in	ADP
ejde-1570	282	2	view	view	NOUN
ejde-1570	282	3	of	of	ADP
ejde-1570	282	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	282	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	282	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	282	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	282	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	282	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	282	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	282	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	282	12	we	we	PRON
ejde-1570	282	13	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	282	14	that	that	SCONJ
ejde-1570	282	15	α5	α5	PROPN
ejde-1570	282	16	≥	≥	NUM
ejde-1570	282	17	e(un	e(un	NUM
ejde-1570	282	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	282	19	=	=	SYM
ejde-1570	283	1	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	283	2	2	2	NUM
ejde-1570	283	3	−	−	NOUN
ejde-1570	283	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	283	5	ω	ω	NUM
ejde-1570	283	6	λ1|un|2	λ1|un|2	NOUN
ejde-1570	283	7	2	2	NUM
ejde-1570	283	8	dx−	dx−	SYM
ejde-1570	283	9	1	1	NUM
ejde-1570	283	10	p	p	NOUN
ejde-1570	283	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	283	12	ω	ω	NUM
ejde-1570	283	13	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	283	14	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	283	15	∫	∫	PROPN
ejde-1570	284	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	284	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	284	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	284	4	un	un	PROPN
ejde-1570	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	284	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	284	7	≥	≥	PROPN
ejde-1570	284	8	−∥h∥∞	−∥h∥∞	VERB
ejde-1570	284	9	p	p	X
ejde-1570	284	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	284	11	dn	dn	ADP
ejde-1570	284	12	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	284	13	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	284	14	α7	α7	NOUN
ejde-1570	284	15	+	+	CCONJ
ejde-1570	284	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	284	17	−k3	−k3	PROPN
ejde-1570	284	18	−	−	PROPN
ejde-1570	284	19	δ	δ	PROPN
ejde-1570	284	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	284	21	∫	∫	PROPN
ejde-1570	284	22	dn	dn	ADP
ejde-1570	284	23	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	284	24	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	284	25	α6	α6	PROPN
ejde-1570	284	26	≥	≥	NOUN
ejde-1570	284	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	284	28	−	−	PROPN
ejde-1570	284	29	∥h∥∞	∥h∥∞	PUNCT
ejde-1570	285	1	p	p	DET
ejde-1570	285	2	−	−	PROPN
ejde-1570	285	3	k3	k3	VERB
ejde-1570	285	4	−	−	PROPN
ejde-1570	285	5	δ	δ	PROPN
ejde-1570	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-1570	285	8	dn	dn	ADP
ejde-1570	285	9	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	285	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	285	11	α7	α7	NOUN
ejde-1570	285	12	−	−	PROPN
ejde-1570	285	13	α6	α6	NOUN
ejde-1570	285	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	286	1	as	as	SCONJ
ejde-1570	286	2	−k3	−k3	PROPN
ejde-1570	286	3	<	<	X
ejde-1570	286	4	−∥h∥∞	−∥h∥∞	PROPN
ejde-1570	286	5	p	p	X
ejde-1570	287	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	287	2	δ	δ	PROPN
ejde-1570	287	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	287	4	one	one	PRON
ejde-1570	287	5	can	can	AUX
ejde-1570	287	6	find	find	VERB
ejde-1570	287	7	a	a	DET
ejde-1570	287	8	constant	constant	ADJ
ejde-1570	287	9	α8	α8	NOUN
ejde-1570	287	10	>	>	X
ejde-1570	287	11	0	0	NUM
ejde-1570	288	1	such	such	ADJ
ejde-1570	288	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	288	3	dn	dn	ADP
ejde-1570	288	4	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	288	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	288	6	≤	≤	PROPN
ejde-1570	288	7	α8	α8	PROPN
ejde-1570	288	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	289	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1570	289	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	289	3	based	base	VERB
ejde-1570	289	4	on	on	ADP
ejde-1570	289	5	the	the	DET
ejde-1570	289	6	definition	definition	NOUN
ejde-1570	289	7	of	of	ADP
ejde-1570	289	8	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	289	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	289	10	we	we	PRON
ejde-1570	289	11	infer	infer	VERB
ejde-1570	289	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-1570	289	13	ω	ω	NUM
ejde-1570	289	14	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	289	15	dx	dx	PROPN
ejde-1570	289	16	=	=	SYM
ejde-1570	289	17	∫	∫	PROPN
ejde-1570	289	18	dn	dn	PROPN
ejde-1570	289	19	|un|p	|un|p	PUNCT
ejde-1570	289	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	289	21	∫	∫	PROPN
ejde-1570	289	22	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	289	23	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	289	24	dx	dx	PROPN
ejde-1570	289	25	≤	≤	NOUN
ejde-1570	289	26	α9	α9	NOUN
ejde-1570	289	27	with	with	ADP
ejde-1570	289	28	some	some	DET
ejde-1570	289	29	α9	α9	PROPN
ejde-1570	289	30	>	>	X
ejde-1570	289	31	0	0	NUM
ejde-1570	289	32	.	.	PUNCT
ejde-1570	290	1	this	this	PRON
ejde-1570	290	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1570	290	3	that	that	SCONJ
ejde-1570	290	4	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	290	5	→	→	SYM
ejde-1570	290	6	∞	∞	PROPN
ejde-1570	290	7	as	as	ADP
ejde-1570	290	8	n	n	NOUN
ejde-1570	290	9	→	→	SYM
ejde-1570	290	10	∞	∞	X
ejde-1570	290	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1570	290	12	for	for	ADP
ejde-1570	290	13	all	all	DET
ejde-1570	290	14	x	x	SYM
ejde-1570	290	15	∈	∈	NOUN
ejde-1570	290	16	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-1570	290	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	290	18	which	which	PRON
ejde-1570	290	19	confirms	confirm	VERB
ejde-1570	290	20	that	that	SCONJ
ejde-1570	290	21	e	e	NOUN
ejde-1570	290	22	is	be	AUX
ejde-1570	290	23	coercive	coercive	ADJ
ejde-1570	290	24	on	on	ADP
ejde-1570	290	25	h3	h3	NOUN
ejde-1570	290	26	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	290	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	290	28	.	.	PUNCT
ejde-1570	291	1	given	give	VERB
ejde-1570	291	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	291	3	e	e	NOUN
ejde-1570	291	4	is	be	AUX
ejde-1570	291	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-1570	291	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	291	7	weakly	weakly	ADV
ejde-1570	291	8	lower	low	ADJ
ejde-1570	291	9	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1570	291	10	in	in	ADP
ejde-1570	291	11	h3	h3	NOUN
ejde-1570	291	12	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	291	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	291	15	it	it	PRON
ejde-1570	291	16	achieves	achieve	VERB
ejde-1570	291	17	a	a	DET
ejde-1570	291	18	global	global	ADJ
ejde-1570	291	19	minimum	minimum	NOUN
ejde-1570	291	20	u1	u1	NOUN
ejde-1570	291	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	292	1	applying	apply	VERB
ejde-1570	292	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1570	292	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	292	4	h1	h1	PROPN
ejde-1570	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	292	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	292	7	the	the	DET
ejde-1570	292	8	argument	argument	NOUN
ejde-1570	292	9	used	use	VERB
ejde-1570	292	10	in	in	ADP
ejde-1570	292	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	292	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	292	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	292	14	we	we	PRON
ejde-1570	292	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	292	16	that	that	DET
ejde-1570	292	17	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1570	292	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	292	19	<	<	X
ejde-1570	293	1	0	0	X
ejde-1570	293	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	294	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	294	3	we	we	PRON
ejde-1570	294	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	294	5	that	that	DET
ejde-1570	294	6	u1	u1	NOUN
ejde-1570	294	7	is	be	AUX
ejde-1570	294	8	a	a	DET
ejde-1570	294	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	294	10	solution	solution	NOUN
ejde-1570	294	11	of	of	ADP
ejde-1570	294	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	294	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	294	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	294	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	295	1	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	295	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	295	3	proof	proof	NOUN
ejde-1570	295	4	of	of	ADP
ejde-1570	295	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	295	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	295	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	296	1	in	in	ADP
ejde-1570	296	2	this	this	DET
ejde-1570	296	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1570	296	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	296	5	we	we	PRON
ejde-1570	296	6	shall	shall	AUX
ejde-1570	296	7	prove	prove	VERB
ejde-1570	296	8	the	the	DET
ejde-1570	296	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	296	10	of	of	ADP
ejde-1570	296	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	296	12	of	of	ADP
ejde-1570	296	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	296	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	296	16	under	under	ADP
ejde-1570	296	17	the	the	DET
ejde-1570	296	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1570	296	19	of	of	ADP
ejde-1570	296	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	296	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	296	22	using	use	VERB
ejde-1570	296	23	the	the	DET
ejde-1570	296	24	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1570	296	25	’s	’s	PART
ejde-1570	296	26	variational	variational	ADJ
ejde-1570	296	27	principle	principle	NOUN
ejde-1570	296	28	and	and	CCONJ
ejde-1570	296	29	a	a	DET
ejde-1570	296	30	variant	variant	ADJ
ejde-1570	296	31	version	version	NOUN
ejde-1570	296	32	of	of	ADP
ejde-1570	296	33	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	296	34	pass	pass	X
ejde-1570	296	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	296	36	.	.	PUNCT
ejde-1570	297	1	to	to	ADP
ejde-1570	297	2	this	this	DET
ejde-1570	297	3	end	end	NOUN
ejde-1570	297	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	297	5	we	we	PRON
ejde-1570	297	6	first	first	ADV
ejde-1570	297	7	derive	derive	VERB
ejde-1570	297	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	297	9	e	e	NOUN
ejde-1570	297	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	297	11	the	the	DET
ejde-1570	297	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	297	13	ce	ce	NOUN
ejde-1570	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	297	15	condition	condition	NOUN
ejde-1570	297	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	298	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	298	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	298	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	299	1	under	under	ADP
ejde-1570	299	2	the	the	DET
ejde-1570	299	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1570	299	4	of	of	ADP
ejde-1570	299	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	299	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	299	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	299	8	the	the	DET
ejde-1570	299	9	functional	functional	ADJ
ejde-1570	299	10	e	e	NOUN
ejde-1570	299	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	299	12	the	the	DET
ejde-1570	299	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	299	14	ce	ce	NOUN
ejde-1570	299	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	299	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	299	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	300	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	300	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	301	1	let	let	VERB
ejde-1570	301	2	un	un	PROPN
ejde-1570	301	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	301	4	h3	h3	PROPN
ejde-1570	301	5	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	301	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	301	7	be	be	VERB
ejde-1570	301	8	a	a	DET
ejde-1570	301	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	301	10	ce)α	ce)α	PROPN
ejde-1570	301	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	301	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-1570	301	13	to	to	ADP
ejde-1570	301	14	some	some	DET
ejde-1570	301	15	α	α	NOUN
ejde-1570	301	16	>	>	X
ejde-1570	301	17	0	0	NUM
ejde-1570	301	18	such	such	ADJ
ejde-1570	302	1	that	that	SCONJ
ejde-1570	302	2	e(un	e(un	PROPN
ejde-1570	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	302	4	→	→	SYM
ejde-1570	302	5	α	α	PROPN
ejde-1570	302	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	302	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	302	8	1	1	NUM
ejde-1570	302	9	+	+	CCONJ
ejde-1570	303	1	∥un∥ϑ)e	∥un∥ϑ)e	NOUN
ejde-1570	303	2	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	303	4	→	→	SYM
ejde-1570	303	5	0	0	NUM
ejde-1570	303	6	as	as	ADP
ejde-1570	303	7	n→	n→	PUNCT
ejde-1570	303	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	303	9	considering	consider	VERB
ejde-1570	303	10	the	the	DET
ejde-1570	303	11	definition	definition	NOUN
ejde-1570	303	12	of	of	ADP
ejde-1570	303	13	e	e	NOUN
ejde-1570	303	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	303	15	we	we	PRON
ejde-1570	303	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	303	17	⟨e	⟨e	VERB
ejde-1570	303	18	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	303	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	303	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	303	21	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1570	303	22	=	=	PUNCT
ejde-1570	304	1	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	304	2	−	−	NOUN
ejde-1570	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	305	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	305	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	305	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	306	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	306	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	306	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	306	4	un)un	un)un	X
ejde-1570	306	5	dx→	dx→	X
ejde-1570	306	6	0	0	PUNCT
ejde-1570	306	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	306	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1570	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	306	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	306	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	306	12	ω	ω	PROPN
ejde-1570	306	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	306	14	∇∆un∇∆φ+	∇∆un∇∆φ+	ADV
ejde-1570	306	15	c1∆un∆φ−	c1∆un∆φ−	ADP
ejde-1570	306	16	c2∇un	c2∇un	X
ejde-1570	306	17	·	·	PUNCT
ejde-1570	306	18	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1570	306	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	306	20	dx	dx	PROPN
ejde-1570	307	1	−	−	PROPN
ejde-1570	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	307	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	307	4	h(x)|un|p−1φdx−	h(x)|un|p−1φdx−	PROPN
ejde-1570	307	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	307	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	307	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	307	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	307	9	un)φdx→	un)φdx→	NOUN
ejde-1570	307	10	0	0	NUM
ejde-1570	307	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	307	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1570	307	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	307	14	for	for	ADP
ejde-1570	307	15	every	every	DET
ejde-1570	307	16	φ	φ	PROPN
ejde-1570	307	17	∈	∈	PROPN
ejde-1570	307	18	h3	h3	NOUN
ejde-1570	307	19	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	307	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	307	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	308	1	we	we	PRON
ejde-1570	308	2	begin	begin	VERB
ejde-1570	308	3	by	by	ADP
ejde-1570	308	4	declaring	declare	VERB
ejde-1570	308	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	308	6	the	the	DET
ejde-1570	308	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	308	8	{	{	PUNCT
ejde-1570	308	9	un	un	PROPN
ejde-1570	308	10	}	}	PUNCT
ejde-1570	308	11	is	be	AUX
ejde-1570	308	12	bounded	bound	VERB
ejde-1570	308	13	inh3	inh3	PROPN
ejde-1570	308	14	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	308	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	308	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	309	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	309	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	309	3	to	to	ADP
ejde-1570	309	4	the	the	DET
ejde-1570	309	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-1570	309	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	309	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	309	8	there	there	PRON
ejde-1570	309	9	is	be	VERB
ejde-1570	309	10	a	a	DET
ejde-1570	309	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	309	12	{	{	PUNCT
ejde-1570	309	13	un	un	PROPN
ejde-1570	309	14	}	}	PUNCT
ejde-1570	309	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	309	16	also	also	ADV
ejde-1570	309	17	denoted	denote	VERB
ejde-1570	309	18	as	as	ADP
ejde-1570	309	19	{	{	PUNCT
ejde-1570	309	20	un	un	PROPN
ejde-1570	309	21	}	}	PUNCT
ejde-1570	309	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	309	23	such	such	ADJ
ejde-1570	309	24	that	that	DET
ejde-1570	309	25	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	309	26	→	→	SYM
ejde-1570	309	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	309	28	we	we	PRON
ejde-1570	309	29	define	define	VERB
ejde-1570	309	30	wn	wn	PROPN
ejde-1570	309	31	=	=	PROPN
ejde-1570	309	32	un	un	PROPN
ejde-1570	309	33	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	309	34	.	.	PUNCT
ejde-1570	310	1	it	it	PRON
ejde-1570	310	2	is	be	AUX
ejde-1570	310	3	evident	evident	ADJ
ejde-1570	310	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	310	5	the	the	DET
ejde-1570	310	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	310	7	{	{	PUNCT
ejde-1570	310	8	wn	wn	PROPN
ejde-1570	310	9	}	}	PUNCT
ejde-1570	310	10	is	be	AUX
ejde-1570	310	11	bounded	bound	VERB
ejde-1570	310	12	in	in	ADP
ejde-1570	310	13	h3	h3	NOUN
ejde-1570	310	14	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	310	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	310	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	311	1	thus	thus	ADV
ejde-1570	311	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	311	3	we	we	PRON
ejde-1570	311	4	may	may	AUX
ejde-1570	311	5	assume	assume	VERB
ejde-1570	311	6	the	the	DET
ejde-1570	311	7	existence	existence	NOUN
ejde-1570	311	8	of	of	ADP
ejde-1570	311	9	some	some	DET
ejde-1570	311	10	w	w	PROPN
ejde-1570	311	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	311	12	h3	h3	NOUN
ejde-1570	311	13	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	311	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	311	15	such	such	ADJ
ejde-1570	311	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	311	17	wn	wn	PROPN
ejde-1570	311	18	⇀	⇀	X
ejde-1570	311	19	w	w	PROPN
ejde-1570	311	20	in	in	ADP
ejde-1570	311	21	h3	h3	NOUN
ejde-1570	311	22	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	311	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	311	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	311	25	12	12	NUM
ejde-1570	311	26	q.	q.	PROPN
ejde-1570	311	27	wei	wei	PROPN
ejde-1570	311	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	311	29	x.	x.	PROPN
ejde-1570	311	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	311	31	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	311	32	wn	wn	PROPN
ejde-1570	311	33	→	→	PROPN
ejde-1570	311	34	w	w	PROPN
ejde-1570	311	35	in	in	ADP
ejde-1570	311	36	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1570	311	37	)	)	PUNCT
ejde-1570	311	38	(	(	PUNCT
ejde-1570	311	39	1	1	NUM
ejde-1570	311	40	≤	≤	NUM
ejde-1570	311	41	θ	θ	PROPN
ejde-1570	311	42	<	<	X
ejde-1570	311	43	2n	2n	NUM
ejde-1570	311	44	n	n	CCONJ
ejde-1570	311	45	−	−	PROPN
ejde-1570	311	46	6	6	NUM
ejde-1570	311	47	)	)	PUNCT
ejde-1570	311	48	,	,	PUNCT
ejde-1570	311	49	wn	wn	PROPN
ejde-1570	311	50	→	→	PROPN
ejde-1570	311	51	w	w	PROPN
ejde-1570	311	52	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	311	53	.	.	PUNCT
ejde-1570	311	54	x	x	X
ejde-1570	311	55	∈	∈	PROPN
ejde-1570	311	56	ω	ω	X
ejde-1570	311	57	.	.	PUNCT
ejde-1570	312	1	in	in	ADP
ejde-1570	312	2	addition	addition	NOUN
ejde-1570	312	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	312	4	by	by	ADP
ejde-1570	312	5	applying	apply	VERB
ejde-1570	312	6	[	[	NOUN
ejde-1570	312	7	4	4	NUM
ejde-1570	312	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	312	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	312	10	1.2.7	1.2.7	NUM
ejde-1570	312	11	]	]	PUNCT
ejde-1570	312	12	again	again	ADV
ejde-1570	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	312	14	we	we	PRON
ejde-1570	312	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	312	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	312	17	there	there	PRON
ejde-1570	312	18	is	be	VERB
ejde-1570	312	19	w0	w0	PROPN
ejde-1570	312	20	∈	∈	PROPN
ejde-1570	312	21	lθ(ω	lθ(ω	NOUN
ejde-1570	312	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	312	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	312	24	for	for	ADP
ejde-1570	312	25	each	each	DET
ejde-1570	312	26	n	n	CCONJ
ejde-1570	312	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	312	28	|wn|	|wn|	PROPN
ejde-1570	312	29	≤	≤	PROPN
ejde-1570	312	30	w0	w0	PROPN
ejde-1570	312	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	312	32	.	.	PROPN
ejde-1570	312	33	in	in	ADP
ejde-1570	312	34	ω	ω	PROPN
ejde-1570	312	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1570	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	4	it	it	PRON
ejde-1570	313	5	follows	follow	VERB
ejde-1570	313	6	from	from	ADP
ejde-1570	313	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1570	313	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	9	h3	h3	NOUN
ejde-1570	313	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	313	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	13	h7	h7	PROPN
ejde-1570	313	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	15	that	that	SCONJ
ejde-1570	313	16	there	there	PRON
ejde-1570	313	17	is	be	VERB
ejde-1570	313	18	a	a	DET
ejde-1570	313	19	constant	constant	ADJ
ejde-1570	313	20	m1	m1	NOUN
ejde-1570	313	21	>	>	X
ejde-1570	313	22	0	0	NUM
ejde-1570	313	23	such	such	ADJ
ejde-1570	313	24	that∣∣g(x	that∣∣g(x	NOUN
ejde-1570	313	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	313	26	r	r	NOUN
ejde-1570	313	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	28	r	r	NOUN
ejde-1570	313	29	∣∣	∣∣	X
ejde-1570	313	30	≤m1	≤m1	X
ejde-1570	313	31	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	32	3.7	3.7	NUM
ejde-1570	313	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	34	for	for	ADP
ejde-1570	313	35	every	every	DET
ejde-1570	313	36	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	37	x	x	NOUN
ejde-1570	313	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	313	39	r	r	NOUN
ejde-1570	313	40	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	41	∈	∈	PROPN
ejde-1570	313	42	ω×	ω×	PROPN
ejde-1570	313	43	r.	r.	NOUN
ejde-1570	313	44	in	in	ADP
ejde-1570	313	45	addition	addition	NOUN
ejde-1570	313	46	,	,	PUNCT
ejde-1570	313	47	we	we	PRON
ejde-1570	313	48	can	can	AUX
ejde-1570	313	49	find	find	VERB
ejde-1570	313	50	a	a	DET
ejde-1570	313	51	constant	constant	ADJ
ejde-1570	313	52	m2	m2	PROPN
ejde-1570	313	53	>	>	X
ejde-1570	313	54	0	0	NUM
ejde-1570	313	55	such	such	ADJ
ejde-1570	313	56	that∣∣g(x	that∣∣g(x	NOUN
ejde-1570	313	57	,	,	PUNCT
ejde-1570	313	58	r	r	NOUN
ejde-1570	313	59	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	60	r2	r2	NOUN
ejde-1570	313	61	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	313	62	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-1570	313	63	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	64	3.8	3.8	NUM
ejde-1570	313	65	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	66	for	for	ADP
ejde-1570	313	67	every	every	DET
ejde-1570	313	68	(	(	PUNCT
ejde-1570	313	69	x	x	NOUN
ejde-1570	313	70	,	,	PUNCT
ejde-1570	313	71	r	r	NOUN
ejde-1570	313	72	)	)	PUNCT
ejde-1570	313	73	∈	∈	PROPN
ejde-1570	313	74	ω×r	ω×r	PROPN
ejde-1570	313	75	.	.	PUNCT
ejde-1570	314	1	then	then	ADV
ejde-1570	314	2	we	we	PRON
ejde-1570	314	3	declare	declare	VERB
ejde-1570	314	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	314	5	w	w	PROPN
ejde-1570	314	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	314	7	0	0	NUM
ejde-1570	314	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	314	9	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	314	10	to	to	ADP
ejde-1570	314	11	the	the	DET
ejde-1570	314	12	contrary	contrary	NOUN
ejde-1570	315	1	that	that	PRON
ejde-1570	315	2	w	w	PROPN
ejde-1570	315	3	≡	≡	PROPN
ejde-1570	315	4	0	0	PUNCT
ejde-1570	315	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	316	1	then	then	ADV
ejde-1570	316	2	it	it	PRON
ejde-1570	316	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	316	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	316	5	wn	wn	PROPN
ejde-1570	316	6	→	→	SYM
ejde-1570	316	7	0	0	NUM
ejde-1570	316	8	in	in	ADP
ejde-1570	316	9	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1570	316	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	316	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	317	1	by	by	ADP
ejde-1570	317	2	dividing	divide	VERB
ejde-1570	317	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	317	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1570	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	317	6	by	by	ADP
ejde-1570	317	7	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	317	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	317	9	we	we	PRON
ejde-1570	317	10	derive	derive	VERB
ejde-1570	317	11	that	that	SCONJ
ejde-1570	317	12	e(un	e(un	PROPN
ejde-1570	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	317	14	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PUNCT
ejde-1570	317	15	=	=	SYM
ejde-1570	317	16	1	1	NUM
ejde-1570	317	17	2	2	NUM
ejde-1570	317	18	−	−	NUM
ejde-1570	317	19	1	1	NUM
ejde-1570	317	20	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	317	21	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	317	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	317	23	ω	ω	PROPN
ejde-1570	317	24	h(x)|wn|p	h(x)|wn|p	PROPN
ejde-1570	317	25	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	317	26	∫	∫	PROPN
ejde-1570	317	27	ω	ω	PROPN
ejde-1570	317	28	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	317	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	317	30	un	un	PROPN
ejde-1570	317	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	317	32	u2n	u2n	PROPN
ejde-1570	317	33	w2	w2	PROPN
ejde-1570	317	34	n	n	PROPN
ejde-1570	317	35	dx	dx	PROPN
ejde-1570	317	36	=	=	SYM
ejde-1570	317	37	on(1	on(1	PROPN
ejde-1570	317	38	)	)	PUNCT
ejde-1570	317	39	.	.	PUNCT
ejde-1570	318	1	from	from	ADP
ejde-1570	318	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	318	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1570	318	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	318	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	318	6	we	we	PRON
ejde-1570	318	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	318	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	318	9	1	1	NUM
ejde-1570	318	10	2	2	NUM
ejde-1570	318	11	=	=	SYM
ejde-1570	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-1570	318	13	ω	ω	PROPN
ejde-1570	318	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	318	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	318	16	un	un	PROPN
ejde-1570	318	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	318	18	u2n	u2n	PROPN
ejde-1570	318	19	w2	w2	NOUN
ejde-1570	318	20	n	n	CCONJ
ejde-1570	318	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	318	22	1	1	NUM
ejde-1570	318	23	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	318	24	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	318	25	∫	∫	PROPN
ejde-1570	318	26	ω	ω	PROPN
ejde-1570	318	27	h(x)|wn|p	h(x)|wn|p	PROPN
ejde-1570	318	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	318	29	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	318	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	318	31	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-1570	318	32	∫	∫	PROPN
ejde-1570	318	33	ω	ω	PROPN
ejde-1570	318	34	w2	w2	PROPN
ejde-1570	318	35	n	n	DET
ejde-1570	318	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	318	37	∥h∥∞	∥h∥∞	VERB
ejde-1570	319	1	p∥un∥2−p	p∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	319	2	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	319	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	319	5	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-1570	319	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	319	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	319	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	319	9	→	→	SYM
ejde-1570	319	10	0	0	NUM
ejde-1570	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	319	12	leading	lead	VERB
ejde-1570	319	13	to	to	ADP
ejde-1570	319	14	a	a	DET
ejde-1570	319	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1570	319	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	320	1	thus	thus	ADV
ejde-1570	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	320	3	w	w	PROPN
ejde-1570	320	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	320	5	0	0	NUM
ejde-1570	320	6	holds	hold	VERB
ejde-1570	320	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	321	1	we	we	PRON
ejde-1570	321	2	turn	turn	VERB
ejde-1570	321	3	to	to	PART
ejde-1570	321	4	prove	prove	VERB
ejde-1570	321	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	321	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	321	7	ω	ω	NUM
ejde-1570	321	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	321	10	un	un	PROPN
ejde-1570	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	321	12	un	un	PROPN
ejde-1570	322	1	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	322	2	dx→	dx→	PROPN
ejde-1570	322	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	322	4	ω	ω	NUM
ejde-1570	322	5	k4wv	k4wv	PROPN
ejde-1570	322	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	322	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	323	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	323	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1570	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	323	4	set	set	VERB
ejde-1570	323	5	φ	φ	NOUN
ejde-1570	323	6	=	=	SYM
ejde-1570	323	7	{	{	PUNCT
ejde-1570	323	8	x	x	PROPN
ejde-1570	323	9	∈	∈	PROPN
ejde-1570	323	10	ω|w(x	ω|w(x	PROPN
ejde-1570	323	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	323	12	=	=	SYM
ejde-1570	323	13	0	0	NUM
ejde-1570	323	14	}	}	PUNCT
ejde-1570	323	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	323	16	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1570	323	17	=	=	SYM
ejde-1570	323	18	{	{	PUNCT
ejde-1570	323	19	x	x	PROPN
ejde-1570	323	20	∈	∈	PROPN
ejde-1570	323	21	ω|w(x	ω|w(x	ADJ
ejde-1570	323	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	323	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	323	24	0	0	NUM
ejde-1570	323	25	}	}	PUNCT
ejde-1570	323	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	324	1	it	it	PRON
ejde-1570	324	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	324	3	from	from	ADP
ejde-1570	324	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	324	5	’s	’s	PART
ejde-1570	324	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	324	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	324	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	324	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1570	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	325	1	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1570	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	327	1	φ	φ	PROPN
ejde-1570	328	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	328	3	un	un	PROPN
ejde-1570	328	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	328	5	un	un	PROPN
ejde-1570	328	6	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	328	7	dx	dx	PROPN
ejde-1570	328	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1570	328	9	≤	≤	PROPN
ejde-1570	328	10	∫	∫	PROPN
ejde-1570	328	11	φ	φ	PROPN
ejde-1570	328	12	∣∣g(x	∣∣g(x	PROPN
ejde-1570	328	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	328	14	un	un	PROPN
ejde-1570	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	329	1	un	un	PROPN
ejde-1570	329	2	∣∣|wn||v|dx	∣∣|wn||v|dx	PROPN
ejde-1570	329	3	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-1570	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	329	5	φ	φ	PROPN
ejde-1570	329	6	|wn||v|dx	|wn||v|dx	PROPN
ejde-1570	329	7	≤m1	≤m1	X
ejde-1570	329	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	329	10	φ	φ	PROPN
ejde-1570	329	11	|wn|2	|wn|2	SYM
ejde-1570	329	12	dx	dx	PROPN
ejde-1570	329	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	329	14	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1570	329	15	φ	φ	NUM
ejde-1570	329	16	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1570	329	17	dx	dx	PROPN
ejde-1570	329	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	329	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1570	329	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	330	1	as	as	SCONJ
ejde-1570	330	2	wn	wn	PROPN
ejde-1570	330	3	→	→	PROPN
ejde-1570	330	4	w	w	PROPN
ejde-1570	330	5	in	in	ADP
ejde-1570	330	6	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1570	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	330	8	and(∫	and(∫	NOUN
ejde-1570	330	9	φ	φ	NOUN
ejde-1570	330	10	|wn	|wn	NUM
ejde-1570	330	11	−	−	PROPN
ejde-1570	330	12	w|2	w|2	PROPN
ejde-1570	330	13	dx	dx	PROPN
ejde-1570	330	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	330	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1570	330	16	≤	≤	NOUN
ejde-1570	330	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	330	18	∫	∫	PROPN
ejde-1570	330	19	ω	ω	PROPN
ejde-1570	330	20	|wn	|wn	NUM
ejde-1570	330	21	−	−	PROPN
ejde-1570	330	22	w|2	w|2	PROPN
ejde-1570	330	23	dx	dx	PROPN
ejde-1570	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	330	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1570	330	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	330	27	it	it	PRON
ejde-1570	330	28	follows	follow	VERB
ejde-1570	330	29	that	that	SCONJ
ejde-1570	330	30	wn	wn	PROPN
ejde-1570	330	31	→	→	SYM
ejde-1570	330	32	w	w	PROPN
ejde-1570	330	33	in	in	ADP
ejde-1570	330	34	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1570	330	35	)	)	PUNCT
ejde-1570	330	36	.	.	PUNCT
ejde-1570	331	1	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-1570	331	2	φ	φ	PROPN
ejde-1570	331	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	331	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	331	5	un	un	PROPN
ejde-1570	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	331	7	un	un	PROPN
ejde-1570	331	8	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	331	9	dx→	dx→	PROPN
ejde-1570	331	10	0	0	PUNCT
ejde-1570	332	1	=	=	SYM
ejde-1570	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	332	3	φ	φ	PROPN
ejde-1570	332	4	k4wv	k4wv	PROPN
ejde-1570	332	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	332	6	.	.	PROPN
ejde-1570	332	7	based	base	VERB
ejde-1570	332	8	on	on	ADP
ejde-1570	332	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	332	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1570	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	332	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	332	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	332	14	3.7	3.7	NUM
ejde-1570	332	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	332	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	332	17	we	we	PRON
ejde-1570	332	18	have	have	VERB
ejde-1570	332	19	∣∣g(x	∣∣g(x	PROPN
ejde-1570	332	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	332	21	un	un	PROPN
ejde-1570	332	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	332	23	un	un	PROPN
ejde-1570	332	24	wn	wn	PROPN
ejde-1570	332	25	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1570	332	26	≤m1w0	≤m1w0	PROPN
ejde-1570	332	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	333	1	an	an	DET
ejde-1570	333	2	application	application	NOUN
ejde-1570	333	3	of	of	ADP
ejde-1570	333	4	the	the	DET
ejde-1570	333	5	dominated	dominate	VERB
ejde-1570	333	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1570	333	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	333	8	yields	yield	NOUN
ejde-1570	333	9	lim	lim	PROPN
ejde-1570	333	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1570	333	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	333	12	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1570	333	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	333	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	333	15	un	un	PROPN
ejde-1570	333	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	333	17	un	un	PROPN
ejde-1570	333	18	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	333	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	333	20	=	=	SYM
ejde-1570	333	21	∫	∫	PROPN
ejde-1570	334	1	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1570	334	2	lim	lim	PROPN
ejde-1570	334	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1570	334	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	334	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	334	6	un	un	PROPN
ejde-1570	334	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	334	8	un	un	PROPN
ejde-1570	334	9	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	334	10	dx	dx	PROPN
ejde-1570	334	11	.	.	PROPN
ejde-1570	335	1	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	335	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	335	3	to	to	ADP
ejde-1570	335	4	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	335	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	335	6	13	13	NUM
ejde-1570	335	7	because	because	SCONJ
ejde-1570	335	8	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	335	9	→	→	SYM
ejde-1570	335	10	+	+	NOUN
ejde-1570	335	11	∞	∞	PROPN
ejde-1570	335	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	335	13	we	we	PRON
ejde-1570	335	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	335	15	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	335	16	=	=	PUNCT
ejde-1570	335	17	|wn(x)|	|wn(x)|	NOUN
ejde-1570	335	18	·	·	PUNCT
ejde-1570	335	19	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PUNCT
ejde-1570	335	20	→	→	SYM
ejde-1570	335	21	∞	∞	NUM
ejde-1570	335	22	for	for	ADP
ejde-1570	335	23	x	x	PROPN
ejde-1570	335	24	∈	∈	PROPN
ejde-1570	335	25	φ̃.	φ̃.	PROPN
ejde-1570	335	26	consequently,∫	consequently,∫	NOUN
ejde-1570	335	27	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1570	335	28	lim	lim	NOUN
ejde-1570	335	29	|un|→+∞	|un|→+∞	PROPN
ejde-1570	335	30	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	335	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	335	32	un	un	PROPN
ejde-1570	335	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	335	34	un	un	PROPN
ejde-1570	335	35	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	335	36	dx	dx	PROPN
ejde-1570	335	37	=	=	SYM
ejde-1570	335	38	∫	∫	PROPN
ejde-1570	336	1	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1570	336	2	k4wv	k4wv	PROPN
ejde-1570	336	3	dx	dx	PROPN
ejde-1570	336	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	336	5	which	which	PRON
ejde-1570	336	6	leads	lead	VERB
ejde-1570	336	7	to	to	ADP
ejde-1570	336	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	336	9	3.9	3.9	NUM
ejde-1570	336	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	336	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	337	1	dividing	divide	VERB
ejde-1570	337	2	both	both	DET
ejde-1570	337	3	sides	side	NOUN
ejde-1570	337	4	of	of	ADP
ejde-1570	337	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	337	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1570	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	337	8	by	by	ADP
ejde-1570	337	9	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	337	10	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-1570	337	11	ω	ω	PROPN
ejde-1570	337	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	337	13	∇∆wn∇∆v	∇∆wn∇∆v	X
ejde-1570	337	14	+	+	NUM
ejde-1570	337	15	c1∆wn∆v	c1∆wn∆v	NOUN
ejde-1570	337	16	−	−	PROPN
ejde-1570	337	17	c2∇wn∇v	c2∇wn∇v	PROPN
ejde-1570	337	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	337	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	338	1	−	−	PROPN
ejde-1570	338	2	1	1	NUM
ejde-1570	338	3	∥un∥2−p	∥un∥2−p	PROPN
ejde-1570	338	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	338	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	338	6	ω	ω	NUM
ejde-1570	338	7	h(x)|wn|p−1v	h(x)|wn|p−1v	PROPN
ejde-1570	338	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	338	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	338	10	ω	ω	PROPN
ejde-1570	338	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	338	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	338	13	un	un	PROPN
ejde-1570	338	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	338	15	un	un	PROPN
ejde-1570	338	16	wnv	wnv	PROPN
ejde-1570	338	17	dx→	dx→	PROPN
ejde-1570	338	18	0	0	PUNCT
ejde-1570	338	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	339	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	339	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1570	339	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	339	4	given	give	VERB
ejde-1570	339	5	that	that	PRON
ejde-1570	339	6	1	1	NUM
ejde-1570	339	7	∥un∥2−p	∥un∥2−p	NOUN
ejde-1570	339	8	ϑ	ϑ	X
ejde-1570	339	9	→	→	SYM
ejde-1570	339	10	0	0	NUM
ejde-1570	339	11	as	as	ADP
ejde-1570	339	12	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	339	13	→	→	SYM
ejde-1570	339	14	+	+	NOUN
ejde-1570	339	15	∞	∞	PROPN
ejde-1570	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	339	17	we	we	PRON
ejde-1570	339	18	derive	derive	VERB
ejde-1570	339	19	that	that	SCONJ
ejde-1570	339	20	1	1	NUM
ejde-1570	339	21	∥un∥2−p	∥un∥2−p	NOUN
ejde-1570	339	22	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1570	339	23	∫	∫	PROPN
ejde-1570	339	24	ω	ω	NUM
ejde-1570	339	25	h(x)|wn|p−1v	h(x)|wn|p−1v	PROPN
ejde-1570	339	26	dx→	dx→	NOUN
ejde-1570	339	27	0	0	X
ejde-1570	339	28	.	.	PUNCT
ejde-1570	340	1	it	it	PRON
ejde-1570	340	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	340	3	from	from	ADP
ejde-1570	340	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	340	5	3.9	3.9	NUM
ejde-1570	340	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	340	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	340	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	340	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1570	340	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	340	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	341	1	ω	ω	NOUN
ejde-1570	341	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	341	3	∇∆w∇∆φ+	∇∆w∇∆φ+	X
ejde-1570	341	4	c1∆w∆φ−	c1∆w∆φ−	NOUN
ejde-1570	341	5	c2∇w∇φ	c2∇w∇φ	NOUN
ejde-1570	341	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	341	7	dx	dx	PROPN
ejde-1570	342	1	=	=	SYM
ejde-1570	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	342	3	ω	ω	PROPN
ejde-1570	342	4	k4wφdx	k4wφdx	PROPN
ejde-1570	342	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	343	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	343	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	343	3	we	we	PRON
ejde-1570	343	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	343	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	343	6	w	w	NOUN
ejde-1570	343	7	is	be	AUX
ejde-1570	343	8	a	a	DET
ejde-1570	343	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	343	10	solution	solution	NOUN
ejde-1570	343	11	to	to	ADP
ejde-1570	343	12	the	the	DET
ejde-1570	343	13	problem	problem	NOUN
ejde-1570	343	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	343	15	−∆)3w	−∆)3w	X
ejde-1570	343	16	+	+	NUM
ejde-1570	343	17	c1∆	c1∆	PROPN
ejde-1570	343	18	2w	2w	NUM
ejde-1570	343	19	+	+	CCONJ
ejde-1570	343	20	c2∆w	c2∆w	NOUN
ejde-1570	343	21	=	=	SYM
ejde-1570	343	22	k4w	k4w	PROPN
ejde-1570	343	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	344	1	this	this	PRON
ejde-1570	344	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1570	344	3	that	that	SCONJ
ejde-1570	344	4	k4	k4	PROPN
ejde-1570	344	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1570	344	6	µk(µ	µk(µ	ADP
ejde-1570	344	7	2	2	NUM
ejde-1570	344	8	k−c1µk−c2	k−c1µk−c2	PROPN
ejde-1570	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	344	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	345	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	345	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	345	3	the	the	DET
ejde-1570	345	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1570	345	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	345	6	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	AUX
ejde-1570	345	7	→	→	SYM
ejde-1570	345	8	+	+	ADJ
ejde-1570	345	9	∞	∞	PROPN
ejde-1570	345	10	must	must	AUX
ejde-1570	345	11	be	be	AUX
ejde-1570	345	12	invalid	invalid	ADJ
ejde-1570	345	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	346	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	346	3	the	the	DET
ejde-1570	346	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	346	5	{	{	PUNCT
ejde-1570	346	6	un	un	PROPN
ejde-1570	346	7	}	}	PUNCT
ejde-1570	346	8	is	be	AUX
ejde-1570	346	9	bounded	bound	VERB
ejde-1570	346	10	in	in	ADP
ejde-1570	346	11	h3	h3	NOUN
ejde-1570	346	12	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	346	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	346	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	347	1	owing	owe	VERB
ejde-1570	347	2	to	to	ADP
ejde-1570	347	3	the	the	DET
ejde-1570	347	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1570	347	5	of	of	ADP
ejde-1570	347	6	un	un	PROPN
ejde-1570	347	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	347	8	the	the	DET
ejde-1570	347	9	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-1570	347	10	of	of	ADP
ejde-1570	347	11	h3	h3	NOUN
ejde-1570	347	12	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	347	15	we	we	PRON
ejde-1570	347	16	can	can	AUX
ejde-1570	347	17	extract	extract	VERB
ejde-1570	347	18	a	a	DET
ejde-1570	347	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	347	20	{	{	PUNCT
ejde-1570	347	21	un	un	PROPN
ejde-1570	347	22	}	}	PUNCT
ejde-1570	347	23	(	(	PUNCT
ejde-1570	347	24	still	still	ADV
ejde-1570	347	25	denoted	denote	VERB
ejde-1570	347	26	by	by	ADP
ejde-1570	347	27	{	{	PUNCT
ejde-1570	347	28	un	un	PROPN
ejde-1570	347	29	}	}	PUNCT
ejde-1570	347	30	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	31	and	and	CCONJ
ejde-1570	347	32	a	a	DET
ejde-1570	347	33	function	function	NOUN
ejde-1570	347	34	u	u	PROPN
ejde-1570	347	35	∈	∈	PROPN
ejde-1570	347	36	h3	h3	NOUN
ejde-1570	347	37	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	347	38	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	39	such	such	ADJ
ejde-1570	347	40	that	that	SCONJ
ejde-1570	347	41	un	un	PROPN
ejde-1570	347	42	⇀	⇀	PROPN
ejde-1570	347	43	u	u	PROPN
ejde-1570	347	44	in	in	ADP
ejde-1570	347	45	h3	h3	NOUN
ejde-1570	347	46	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	347	47	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	48	,	,	PUNCT
ejde-1570	347	49	un	un	PROPN
ejde-1570	347	50	→	→	SYM
ejde-1570	347	51	u	u	PROPN
ejde-1570	347	52	in	in	ADP
ejde-1570	347	53	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1570	347	54	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	55	(	(	PUNCT
ejde-1570	347	56	1	1	NUM
ejde-1570	347	57	≤	≤	NUM
ejde-1570	347	58	θ	θ	PROPN
ejde-1570	347	59	<	<	X
ejde-1570	347	60	2n	2n	NUM
ejde-1570	347	61	n	n	CCONJ
ejde-1570	347	62	−	−	PROPN
ejde-1570	347	63	6	6	NUM
ejde-1570	347	64	)	)	PUNCT
ejde-1570	347	65	.	.	PUNCT
ejde-1570	348	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	348	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1570	348	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	348	4	in	in	ADP
ejde-1570	348	5	addition	addition	NOUN
ejde-1570	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	348	7	one	one	PRON
ejde-1570	348	8	can	can	AUX
ejde-1570	348	9	find	find	VERB
ejde-1570	348	10	a	a	DET
ejde-1570	348	11	constant	constant	ADJ
ejde-1570	348	12	m3	m3	PROPN
ejde-1570	348	13	>	>	X
ejde-1570	348	14	0	0	NUM
ejde-1570	349	1	such	such	ADJ
ejde-1570	349	2	that	that	PRON
ejde-1570	349	3	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	349	4	≤m3	≤m3	NUM
ejde-1570	349	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	350	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	350	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1570	350	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	350	4	in	in	ADP
ejde-1570	350	5	view	view	NOUN
ejde-1570	350	6	of	of	ADP
ejde-1570	350	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	350	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1570	350	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	350	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	350	11	we	we	PRON
ejde-1570	350	12	derive	derive	VERB
ejde-1570	350	13	that	that	SCONJ
ejde-1570	350	14	⟨e	⟨e	NOUN
ejde-1570	350	15	′(un	′(un	PROPN
ejde-1570	350	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	350	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	350	18	un	un	PROPN
ejde-1570	351	1	−	−	PROPN
ejde-1570	351	2	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1570	351	3	→	→	SYM
ejde-1570	351	4	0	0	NUM
ejde-1570	351	5	and	and	CCONJ
ejde-1570	351	6	⟨e	⟨e	VERB
ejde-1570	351	7	′(u	′(u	NOUN
ejde-1570	351	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	351	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	352	1	un	un	PROPN
ejde-1570	352	2	−	−	PROPN
ejde-1570	352	3	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1570	352	4	→	→	X
ejde-1570	352	5	0	0	X
ejde-1570	352	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	353	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	353	3	⟨e	⟨e	X
ejde-1570	353	4	′(un)−	′(un)−	NOUN
ejde-1570	353	5	e	e	NOUN
ejde-1570	353	6	′(u	′(u	NOUN
ejde-1570	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	353	9	un	un	PROPN
ejde-1570	354	1	−	−	PROPN
ejde-1570	354	2	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1570	355	1	=	=	SYM
ejde-1570	355	2	∥un	∥un	PROPN
ejde-1570	355	3	−	−	PROPN
ejde-1570	355	4	u∥2ϑ	u∥2ϑ	NOUN
ejde-1570	355	5	−	−	PROPN
ejde-1570	355	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	356	1	ω	ω	NUM
ejde-1570	356	2	h(x)|un	h(x)|un	PROPN
ejde-1570	356	3	−	−	PROPN
ejde-1570	356	4	u|p	u|p	PROPN
ejde-1570	356	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	356	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	356	7	ω	ω	PROPN
ejde-1570	356	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	356	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	356	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	356	11	un)−	un)−	NOUN
ejde-1570	356	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	356	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	356	14	u	u	NOUN
ejde-1570	356	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	356	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	356	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	356	18	un	un	PROPN
ejde-1570	356	19	−	−	PROPN
ejde-1570	356	20	u	u	PROPN
ejde-1570	356	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	356	22	dx→	dx→	NOUN
ejde-1570	356	23	0	0	NUM
ejde-1570	356	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	357	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	357	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1570	357	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	357	4	it	it	PRON
ejde-1570	357	5	follows	follow	VERB
ejde-1570	357	6	from	from	ADP
ejde-1570	357	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	357	8	h2	h2	NOUN
ejde-1570	357	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	357	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	357	11	g	g	PROPN
ejde-1570	357	12	∈	∈	PROPN
ejde-1570	357	13	c(ω̄×r	c(ω̄×r	NOUN
ejde-1570	357	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	357	15	r	r	NOUN
ejde-1570	357	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	357	17	that	that	SCONJ
ejde-1570	357	18	there	there	PRON
ejde-1570	357	19	are	be	VERB
ejde-1570	357	20	constants	constant	NOUN
ejde-1570	357	21	α10	α10	NOUN
ejde-1570	357	22	>	>	X
ejde-1570	357	23	0	0	PUNCT
ejde-1570	357	24	and	and	CCONJ
ejde-1570	357	25	α11	α11	X
ejde-1570	357	26	>	>	X
ejde-1570	357	27	0	0	PUNCT
ejde-1570	357	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	357	29	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-1570	357	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	357	31	r)|	r)|	ADJ
ejde-1570	357	32	≤	≤	NUM
ejde-1570	357	33	α10|r|s	α10|r|	NOUN
ejde-1570	357	34	+	+	CCONJ
ejde-1570	357	35	α11	α11	NOUN
ejde-1570	357	36	for	for	ADP
ejde-1570	357	37	every	every	DET
ejde-1570	357	38	(	(	PUNCT
ejde-1570	357	39	x	x	NOUN
ejde-1570	357	40	,	,	PUNCT
ejde-1570	357	41	t	t	PROPN
ejde-1570	357	42	)	)	PUNCT
ejde-1570	357	43	∈	∈	PROPN
ejde-1570	358	1	ω×	ω×	PROPN
ejde-1570	358	2	r.	r.	NOUN
ejde-1570	358	3	applying	apply	VERB
ejde-1570	358	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-1570	358	5	’s	’s	PART
ejde-1570	358	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	358	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	358	8	we	we	PRON
ejde-1570	358	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	358	10	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1570	358	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	358	12	ω	ω	NUM
ejde-1570	358	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	358	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	358	15	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-1570	358	16	−	−	PROPN
ejde-1570	358	17	u	u	NOUN
ejde-1570	358	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	358	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	358	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	358	21	≤	≤	NUM
ejde-1570	358	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	358	23	ω	ω	PROPN
ejde-1570	358	24	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-1570	358	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	358	26	un)||un	un)||un	ADJ
ejde-1570	358	27	−	−	NOUN
ejde-1570	358	28	u|dx	u|dx	NOUN
ejde-1570	358	29	≤	≤	NUM
ejde-1570	358	30	∫	∫	PROPN
ejde-1570	358	31	ω	ω	PROPN
ejde-1570	358	32	(	(	PUNCT
ejde-1570	358	33	α10|un|s|un	α10|un|s|un	ADJ
ejde-1570	358	34	−	−	PROPN
ejde-1570	358	35	u|+	u|+	PROPN
ejde-1570	358	36	α11|un	α11|un	ADV
ejde-1570	358	37	−	−	NOUN
ejde-1570	358	38	u|	u|	PROPN
ejde-1570	358	39	)	)	PUNCT
ejde-1570	358	40	dx	dx	PROPN
ejde-1570	358	41	≤	≤	NUM
ejde-1570	358	42	∫	∫	PROPN
ejde-1570	358	43	ω	ω	NUM
ejde-1570	358	44	α10|un|s|un	α10|un|s|un	NOUN
ejde-1570	358	45	−	−	ADP
ejde-1570	358	46	u|dx+	u|dx+	NUM
ejde-1570	358	47	∫	∫	PROPN
ejde-1570	358	48	ω	ω	NUM
ejde-1570	358	49	α11|un	α11|un	ADJ
ejde-1570	358	50	−	−	NOUN
ejde-1570	358	51	u|dx	u|dx	NOUN
ejde-1570	358	52	≤	≤	NUM
ejde-1570	358	53	α10∥un∥sls+1∥un	α10∥un∥sls+1∥un	NOUN
ejde-1570	358	54	−	−	PROPN
ejde-1570	359	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	360	2	α11|ω|	α11|ω|	NOUN
ejde-1570	360	3	s	s	PART
ejde-1570	360	4	s+1	s+1	PROPN
ejde-1570	360	5	∥un	∥un	PROPN
ejde-1570	360	6	−	−	PROPN
ejde-1570	361	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	361	2	≤	≤	NOUN
ejde-1570	361	3	α10ss∥un∥sϑ∥un	α10ss∥un∥sϑ∥un	NUM
ejde-1570	361	4	−	−	PROPN
ejde-1570	362	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	363	2	α11|ω|	α11|ω|	NOUN
ejde-1570	363	3	s	s	PART
ejde-1570	363	4	s+1	s+1	PROPN
ejde-1570	363	5	∥un	∥un	PROPN
ejde-1570	363	6	−	−	PROPN
ejde-1570	364	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	364	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	365	1	14	14	NUM
ejde-1570	365	2	q.	q.	PROPN
ejde-1570	365	3	wei	wei	PROPN
ejde-1570	365	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	365	5	x.	x.	PROPN
ejde-1570	365	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	365	7	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	365	8	combining(3.11	combining(3.11	PROPN
ejde-1570	365	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	365	10	and	and	CCONJ
ejde-1570	365	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	365	12	3.12	3.12	NUM
ejde-1570	365	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	365	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	365	15	we	we	PRON
ejde-1570	365	16	obtain∣∣∣∣∫	obtain∣∣∣∣∫	NOUN
ejde-1570	365	17	ω	ω	PROPN
ejde-1570	365	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	365	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	365	20	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-1570	365	21	−	−	PROPN
ejde-1570	365	22	u	u	NOUN
ejde-1570	365	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	365	24	dx	dx	PROPN
ejde-1570	365	25	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-1570	365	26	≤	≤	NUM
ejde-1570	365	27	α10ssms	α10ssm	NOUN
ejde-1570	365	28	3∥un	3∥un	NUM
ejde-1570	365	29	−	−	NOUN
ejde-1570	366	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	367	2	α11|ω|	α11|ω|	NOUN
ejde-1570	367	3	s	s	PART
ejde-1570	367	4	s+1	s+1	PROPN
ejde-1570	367	5	∥un	∥un	PROPN
ejde-1570	367	6	−	−	PROPN
ejde-1570	368	1	u∥ls+1	u∥ls+1	PROPN
ejde-1570	368	2	→	→	SYM
ejde-1570	368	3	0	0	NUM
ejde-1570	368	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	368	5	which	which	PRON
ejde-1570	368	6	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	368	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	368	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	368	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	368	10	ω	ω	NUM
ejde-1570	368	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	368	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	368	13	u)(un	u)(un	PROPN
ejde-1570	368	14	−	−	PROPN
ejde-1570	368	15	u	u	NOUN
ejde-1570	368	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	368	17	dx	dx	PROPN
ejde-1570	368	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	368	19	→	→	SYM
ejde-1570	368	20	0	0	X
ejde-1570	368	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	369	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	369	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	369	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	369	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	369	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	369	8	un)−	un)−	NOUN
ejde-1570	369	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	369	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	369	11	u	u	NOUN
ejde-1570	369	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	369	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	369	15	un	un	PROPN
ejde-1570	369	16	−	−	PROPN
ejde-1570	369	17	u	u	PROPN
ejde-1570	369	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	369	19	dx→	dx→	NOUN
ejde-1570	369	20	0	0	NUM
ejde-1570	369	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	370	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1570	370	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	370	3	it	it	PRON
ejde-1570	370	4	follows	follow	VERB
ejde-1570	370	5	from	from	ADP
ejde-1570	370	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	370	7	’s	’s	PART
ejde-1570	370	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	370	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	370	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	370	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1570	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	370	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	371	1	ω	ω	NUM
ejde-1570	371	2	h(x)|un	h(x)|un	PROPN
ejde-1570	371	3	−	−	PROPN
ejde-1570	371	4	u|p	u|p	NOUN
ejde-1570	371	5	dx→	dx→	NOUN
ejde-1570	371	6	0	0	PUNCT
ejde-1570	371	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	372	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1570	372	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	372	3	an	an	DET
ejde-1570	372	4	application	application	NOUN
ejde-1570	372	5	of	of	ADP
ejde-1570	372	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	372	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1570	372	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	372	9	yields	yield	NOUN
ejde-1570	372	10	∥un	∥un	PROPN
ejde-1570	372	11	−	−	PROPN
ejde-1570	372	12	u∥2ϑ	u∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	372	13	→	→	SYM
ejde-1570	372	14	0	0	NUM
ejde-1570	372	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	373	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	373	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	373	3	we	we	PRON
ejde-1570	373	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	373	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	373	6	un	un	PROPN
ejde-1570	373	7	→	→	SYM
ejde-1570	373	8	u	u	PROPN
ejde-1570	373	9	in	in	ADP
ejde-1570	373	10	h3	h3	NOUN
ejde-1570	373	11	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	373	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	373	14	which	which	PRON
ejde-1570	373	15	implies	imply	VERB
ejde-1570	373	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	373	17	the	the	DET
ejde-1570	373	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	373	19	ce	ce	PROPN
ejde-1570	373	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	373	21	condition	condition	NOUN
ejde-1570	373	22	holds	hold	VERB
ejde-1570	373	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	374	1	□	□	PUNCT
ejde-1570	374	2	given	give	VERB
ejde-1570	374	3	σ	σ	PROPN
ejde-1570	374	4	>	>	X
ejde-1570	374	5	0	0	PUNCT
ejde-1570	374	6	as	as	SCONJ
ejde-1570	374	7	given	give	VERB
ejde-1570	374	8	in	in	ADP
ejde-1570	374	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	374	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	374	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	374	12	i	i	NOUN
ejde-1570	374	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	374	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	15	let	let	VERB
ejde-1570	374	16	bσ	bσ	VERB
ejde-1570	374	17	=	=	PUNCT
ejde-1570	374	18	{	{	PUNCT
ejde-1570	374	19	u	u	NOUN
ejde-1570	374	20	∈	∈	PROPN
ejde-1570	374	21	h3	h3	NOUN
ejde-1570	374	22	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	374	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	374	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	25	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	VERB
ejde-1570	374	26	≤	≤	PROPN
ejde-1570	374	27	σ	σ	PROPN
ejde-1570	374	28	}	}	PUNCT
ejde-1570	374	29	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	30	∂bσ	∂bσ	PROPN
ejde-1570	374	31	=	=	SYM
ejde-1570	374	32	{	{	PUNCT
ejde-1570	374	33	u	u	NOUN
ejde-1570	374	34	∈	∈	PROPN
ejde-1570	374	35	h3	h3	NOUN
ejde-1570	374	36	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	374	37	)	)	PUNCT
ejde-1570	374	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	39	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	NOUN
ejde-1570	374	40	=	=	PROPN
ejde-1570	374	41	σ	σ	PROPN
ejde-1570	374	42	}	}	PUNCT
ejde-1570	374	43	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	44	which	which	PRON
ejde-1570	374	45	is	be	AUX
ejde-1570	374	46	a	a	DET
ejde-1570	374	47	complete	complete	ADJ
ejde-1570	374	48	metric	metric	ADJ
ejde-1570	374	49	space	space	NOUN
ejde-1570	374	50	endowed	endow	VERB
ejde-1570	374	51	with	with	ADP
ejde-1570	374	52	the	the	DET
ejde-1570	374	53	distance	distance	NOUN
ejde-1570	374	54	dist(u	dist(u	ADP
ejde-1570	374	55	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	56	v	v	NOUN
ejde-1570	374	57	)	)	PUNCT
ejde-1570	374	58	=	=	SYM
ejde-1570	374	59	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1570	374	60	v∥ϑ	v∥ϑ	NOUN
ejde-1570	374	61	for	for	ADP
ejde-1570	374	62	u	u	NOUN
ejde-1570	374	63	,	,	PUNCT
ejde-1570	374	64	v	v	PROPN
ejde-1570	374	65	∈	∈	PROPN
ejde-1570	374	66	bσ	bσ	NOUN
ejde-1570	374	67	.	.	PUNCT
ejde-1570	375	1	according	accord	VERB
ejde-1570	375	2	to	to	ADP
ejde-1570	375	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	375	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	375	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	375	6	we	we	PRON
ejde-1570	375	7	have	have	VERB
ejde-1570	375	8	that	that	PRON
ejde-1570	375	9	e(u)|∂bσ	e(u)|∂bσ	PROPN
ejde-1570	375	10	≥	≥	NUM
ejde-1570	375	11	β	β	X
ejde-1570	375	12	>	>	X
ejde-1570	375	13	0	0	X
ejde-1570	375	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	376	1	it	it	PRON
ejde-1570	376	2	is	be	AUX
ejde-1570	376	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1570	376	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	376	5	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	376	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	376	7	∈	∈	PROPN
ejde-1570	376	8	c1(bσ	c1(bσ	PROPN
ejde-1570	376	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	376	10	r	r	NOUN
ejde-1570	376	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	376	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	376	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	376	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	376	15	is	be	AUX
ejde-1570	376	16	lower	low	ADJ
ejde-1570	376	17	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1570	376	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	377	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	377	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	377	3	e(u	e(u	PROPN
ejde-1570	377	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	377	5	is	be	AUX
ejde-1570	377	6	bounded	bound	VERB
ejde-1570	377	7	from	from	ADP
ejde-1570	377	8	below	below	ADP
ejde-1570	377	9	on	on	ADP
ejde-1570	377	10	bσ	bσ	NOUN
ejde-1570	377	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	378	1	in	in	ADP
ejde-1570	378	2	fact	fact	NOUN
ejde-1570	378	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	378	4	following	follow	VERB
ejde-1570	378	5	the	the	DET
ejde-1570	378	6	same	same	ADJ
ejde-1570	378	7	approach	approach	NOUN
ejde-1570	378	8	as	as	ADP
ejde-1570	378	9	in	in	ADP
ejde-1570	378	10	the	the	DET
ejde-1570	378	11	proof	proof	NOUN
ejde-1570	378	12	of	of	ADP
ejde-1570	378	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	378	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	378	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	378	16	there	there	PRON
ejde-1570	378	17	is	be	VERB
ejde-1570	378	18	a	a	DET
ejde-1570	378	19	function	function	NOUN
ejde-1570	378	20	η(x	η(x	NOUN
ejde-1570	378	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	378	22	∈	∈	PROPN
ejde-1570	378	23	c3	c3	NOUN
ejde-1570	378	24	0	0	NUM
ejde-1570	378	25	(	(	PUNCT
ejde-1570	378	26	ω	ω	NOUN
ejde-1570	378	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	378	28	such	such	ADJ
ejde-1570	378	29	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	378	30	ω	ω	NUM
ejde-1570	378	31	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	378	32	dx	dx	PROPN
ejde-1570	378	33	>	>	X
ejde-1570	378	34	0	0	PROPN
ejde-1570	378	35	.	.	PUNCT
ejde-1570	379	1	an	an	DET
ejde-1570	379	2	application	application	NOUN
ejde-1570	379	3	of	of	ADP
ejde-1570	379	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	379	5	h3	h3	NOUN
ejde-1570	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	379	7	yields	yield	NOUN
ejde-1570	379	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	379	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	379	10	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	379	11	≥	≥	NOUN
ejde-1570	379	12	k1	k1	NOUN
ejde-1570	379	13	2	2	NUM
ejde-1570	379	14	r2	r2	NOUN
ejde-1570	379	15	for	for	ADP
ejde-1570	379	16	every	every	DET
ejde-1570	379	17	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	379	18	small	small	ADJ
ejde-1570	379	19	enough	enough	ADV
ejde-1570	379	20	and	and	CCONJ
ejde-1570	379	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	379	22	.	.	PROPN
ejde-1570	379	23	x	x	SYM
ejde-1570	379	24	∈	∈	PROPN
ejde-1570	379	25	ω	ω	PROPN
ejde-1570	379	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	379	27	which	which	PRON
ejde-1570	379	28	implies	imply	VERB
ejde-1570	379	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	379	30	,	,	PUNCT
ejde-1570	379	31	r	r	NOUN
ejde-1570	379	32	)	)	PUNCT
ejde-1570	379	33	=	=	SYM
ejde-1570	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	380	2	1	1	NUM
ejde-1570	380	3	0	0	NUM
ejde-1570	380	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	380	6	vr)r	vr)r	PROPN
ejde-1570	380	7	dv	dv	PROPN
ejde-1570	380	8	≥	≥	PROPN
ejde-1570	380	9	k1	k1	PROPN
ejde-1570	380	10	4	4	NUM
ejde-1570	380	11	r2	r2	NOUN
ejde-1570	380	12	for	for	ADP
ejde-1570	380	13	every	every	DET
ejde-1570	380	14	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	380	15	small	small	ADJ
ejde-1570	380	16	enough	enough	ADV
ejde-1570	380	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	380	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	380	19	.	.	PROPN
ejde-1570	380	20	x	x	SYM
ejde-1570	380	21	∈	∈	PROPN
ejde-1570	380	22	ω	ω	NOUN
ejde-1570	380	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	381	1	given	give	VERB
ejde-1570	381	2	r	r	PRON
ejde-1570	381	3	>	>	X
ejde-1570	381	4	0	0	NUM
ejde-1570	381	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	381	6	we	we	PRON
ejde-1570	381	7	infer	infer	VERB
ejde-1570	381	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	381	9	lim	lim	PROPN
ejde-1570	381	10	sup	sup	PROPN
ejde-1570	381	11	t→0	t→0	NOUN
ejde-1570	381	12	e(rη)r−p	e(rη)r−p	NOUN
ejde-1570	382	1	=	=	PRON
ejde-1570	382	2	lim	lim	PROPN
ejde-1570	382	3	sup	sup	PROPN
ejde-1570	382	4	r→0	r→0	VERB
ejde-1570	382	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	382	6	r2	r2	PROPN
ejde-1570	382	7	2	2	NUM
ejde-1570	382	8	∥η∥2ϑ	∥η∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	382	9	−	−	NOUN
ejde-1570	383	1	rp	rp	NOUN
ejde-1570	383	2	p	p	X
ejde-1570	383	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	383	4	ω	ω	PROPN
ejde-1570	383	5	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	383	6	dx−	dx−	PRON
ejde-1570	383	7	∫	∫	PROPN
ejde-1570	383	8	ω	ω	NUM
ejde-1570	383	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	383	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	383	11	rη	rη	NOUN
ejde-1570	383	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	383	13	dx	dx	PROPN
ejde-1570	383	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	384	1	r−p	r−p	NOUN
ejde-1570	384	2	≤	≤	NUM
ejde-1570	384	3	lim	lim	PROPN
ejde-1570	384	4	sup	sup	PROPN
ejde-1570	384	5	r→0	r→0	AUX
ejde-1570	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	384	7	t2−p	t2−p	PROPN
ejde-1570	384	8	2	2	NUM
ejde-1570	384	9	∥η∥2ϑ	∥η∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	384	10	−	−	PROPN
ejde-1570	384	11	1	1	NUM
ejde-1570	384	12	p	p	NOUN
ejde-1570	384	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	384	14	ω	ω	PROPN
ejde-1570	384	15	h(x)|η|p	h(x)|η|p	PROPN
ejde-1570	384	16	dx−	dx−	PRON
ejde-1570	384	17	k1r	k1r	NOUN
ejde-1570	384	18	2−p	2−p	NUM
ejde-1570	384	19	4	4	NUM
ejde-1570	384	20	∫	∫	NOUN
ejde-1570	384	21	ω	ω	PROPN
ejde-1570	384	22	|η|2	|η|2	PROPN
ejde-1570	384	23	dx	dx	PROPN
ejde-1570	384	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	384	25	<	<	X
ejde-1570	385	1	0	0	X
ejde-1570	385	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	386	1	we	we	PRON
ejde-1570	386	2	define	define	VERB
ejde-1570	386	3	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	386	4	=	=	SYM
ejde-1570	386	5	inf{e(u)|u	inf{e(u)|u	PROPN
ejde-1570	386	6	∈	∈	PROPN
ejde-1570	386	7	bσ	bσ	PROPN
ejde-1570	386	8	}	}	PUNCT
ejde-1570	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	386	10	which	which	PRON
ejde-1570	386	11	implies	imply	VERB
ejde-1570	386	12	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	386	13	<	<	X
ejde-1570	386	14	0	0	NUM
ejde-1570	386	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	387	1	it	it	PRON
ejde-1570	387	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	387	3	from	from	ADP
ejde-1570	387	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1570	387	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1570	387	6	that	that	PRON
ejde-1570	387	7	for	for	ADP
ejde-1570	387	8	each	each	PRON
ejde-1570	387	9	k	k	PROPN
ejde-1570	387	10	>	>	X
ejde-1570	387	11	0	0	PROPN
ejde-1570	387	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	387	13	there	there	PRON
ejde-1570	387	14	exists	exist	VERB
ejde-1570	387	15	a	a	DET
ejde-1570	387	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	387	17	{	{	PUNCT
ejde-1570	387	18	uk	uk	PROPN
ejde-1570	387	19	}	}	PUNCT
ejde-1570	387	20	such	such	ADJ
ejde-1570	387	21	that	that	SCONJ
ejde-1570	387	22	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	387	23	≤	≤	NOUN
ejde-1570	387	24	e(uk	e(uk	PROPN
ejde-1570	387	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	387	26	≤	≤	NUM
ejde-1570	387	27	α̃+	α̃+	NUM
ejde-1570	387	28	1	1	NUM
ejde-1570	387	29	k	k	NOUN
ejde-1570	387	30	.	.	PUNCT
ejde-1570	388	1	we	we	PRON
ejde-1570	388	2	now	now	ADV
ejde-1570	388	3	show	show	VERB
ejde-1570	388	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	388	5	∥uk∥ϑ	∥uk∥ϑ	PROPN
ejde-1570	388	6	<	<	X
ejde-1570	388	7	σ	σ	PROPN
ejde-1570	388	8	for	for	ADP
ejde-1570	388	9	k	k	PROPN
ejde-1570	388	10	large	large	ADJ
ejde-1570	388	11	enough	enough	ADV
ejde-1570	388	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	389	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	389	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	389	3	on	on	ADP
ejde-1570	389	4	the	the	DET
ejde-1570	389	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-1570	389	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	389	7	that	that	PRON
ejde-1570	389	8	∥uk∥ϑ	∥uk∥ϑ	NOUN
ejde-1570	390	1	=	=	PROPN
ejde-1570	390	2	σ	σ	PROPN
ejde-1570	390	3	for	for	ADP
ejde-1570	390	4	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1570	390	5	many	many	ADJ
ejde-1570	390	6	k.	k.	NOUN
ejde-1570	390	7	for	for	ADP
ejde-1570	390	8	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1570	390	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	390	10	we	we	PRON
ejde-1570	390	11	take	take	VERB
ejde-1570	390	12	∥uk∥ϑ	∥uk∥ϑ	NOUN
ejde-1570	391	1	=	=	PROPN
ejde-1570	391	2	σ	σ	PROPN
ejde-1570	391	3	for	for	ADP
ejde-1570	391	4	every	every	DET
ejde-1570	391	5	k	k	PROPN
ejde-1570	391	6	≥	≥	NUM
ejde-1570	391	7	1	1	NUM
ejde-1570	391	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	392	1	an	an	DET
ejde-1570	392	2	application	application	NOUN
ejde-1570	392	3	of	of	ADP
ejde-1570	392	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	392	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	392	6	yields	yield	NOUN
ejde-1570	392	7	that	that	PRON
ejde-1570	392	8	e(uk	e(uk	VERB
ejde-1570	392	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	392	10	≥	≥	NUM
ejde-1570	392	11	β	β	X
ejde-1570	392	12	>	>	X
ejde-1570	392	13	0	0	X
ejde-1570	392	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	393	1	ejde-2025/86	ejde-2025/86	NOUN
ejde-1570	393	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	393	3	to	to	ADP
ejde-1570	393	4	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	393	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	393	6	15	15	NUM
ejde-1570	393	7	taking	take	VERB
ejde-1570	393	8	k	k	X
ejde-1570	393	9	→	→	SYM
ejde-1570	393	10	∞	∞	PROPN
ejde-1570	393	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	393	12	we	we	PRON
ejde-1570	393	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	393	14	the	the	DET
ejde-1570	393	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	393	16	0	0	PUNCT
ejde-1570	393	17	>	>	SYM
ejde-1570	393	18	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	393	19	≥	≥	NUM
ejde-1570	393	20	β	β	X
ejde-1570	393	21	>	>	X
ejde-1570	393	22	0	0	PROPN
ejde-1570	393	23	,	,	PUNCT
ejde-1570	393	24	which	which	PRON
ejde-1570	393	25	leads	lead	VERB
ejde-1570	393	26	to	to	ADP
ejde-1570	393	27	a	a	DET
ejde-1570	393	28	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1570	393	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	394	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1570	394	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	394	3	for	for	ADP
ejde-1570	394	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1570	394	5	u	u	PROPN
ejde-1570	394	6	∈	∈	PROPN
ejde-1570	394	7	h3	h3	NOUN
ejde-1570	394	8	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	394	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	394	10	with	with	ADP
ejde-1570	394	11	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	NOUN
ejde-1570	394	12	=	=	SYM
ejde-1570	394	13	1	1	NUM
ejde-1570	394	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	394	15	we	we	PRON
ejde-1570	394	16	define	define	VERB
ejde-1570	394	17	wk	wk	ADP
ejde-1570	394	18	=	=	PUNCT
ejde-1570	394	19	uk	uk	PROPN
ejde-1570	394	20	+	+	CCONJ
ejde-1570	394	21	ru	ru	PROPN
ejde-1570	394	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	394	23	for	for	ADP
ejde-1570	394	24	each	each	DET
ejde-1570	394	25	fixed	fix	VERB
ejde-1570	394	26	k	k	PROPN
ejde-1570	394	27	≥	≥	NUM
ejde-1570	394	28	1	1	NUM
ejde-1570	394	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	395	1	then	then	ADV
ejde-1570	395	2	it	it	PRON
ejde-1570	395	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	395	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	395	5	∥wk∥ϑ	∥wk∥ϑ	PROPN
ejde-1570	395	6	≤	≤	NUM
ejde-1570	396	1	∥uk∥ϑ	∥uk∥ϑ	PROPN
ejde-1570	397	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	397	2	r	r	NOUN
ejde-1570	397	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	397	4	which	which	PRON
ejde-1570	397	5	yields	yield	VERB
ejde-1570	397	6	that	that	DET
ejde-1570	397	7	wk	wk	X
ejde-1570	397	8	∈	∈	PROPN
ejde-1570	397	9	bσ	bσ	NOUN
ejde-1570	397	10	for	for	ADP
ejde-1570	397	11	r	r	NOUN
ejde-1570	397	12	>	>	SYM
ejde-1570	397	13	0	0	PUNCT
ejde-1570	397	14	small	small	ADJ
ejde-1570	397	15	enough	enough	ADV
ejde-1570	397	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	398	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	398	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	398	3	e(wk	e(wk	NOUN
ejde-1570	398	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	398	5	=	=	SYM
ejde-1570	398	6	e(uk	e(uk	PROPN
ejde-1570	398	7	+	+	CCONJ
ejde-1570	398	8	ru	ru	PROPN
ejde-1570	398	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	398	10	≥	≥	NOUN
ejde-1570	398	11	e(uk)−	e(uk)−	VERB
ejde-1570	398	12	r	r	NOUN
ejde-1570	398	13	k	k	PROPN
ejde-1570	398	14	∥u∥ϑ	∥u∥ϑ	PROPN
ejde-1570	398	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	398	16	which	which	PRON
ejde-1570	398	17	indicates	indicate	VERB
ejde-1570	398	18	that	that	SCONJ
ejde-1570	398	19	e	e	PROPN
ejde-1570	398	20	′(uk	′(uk	PROPN
ejde-1570	398	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	399	1	=	=	PROPN
ejde-1570	399	2	lim	lim	PROPN
ejde-1570	399	3	r→0	r→0	AUX
ejde-1570	399	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	399	5	e(uk	e(uk	PROPN
ejde-1570	399	6	+	+	NUM
ejde-1570	399	7	ru)−	ru)−	NOUN
ejde-1570	399	8	e(uk	e(uk	PART
ejde-1570	399	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	399	10	r	r	NOUN
ejde-1570	399	11	≥	≥	NOUN
ejde-1570	399	12	−1	−1	NOUN
ejde-1570	399	13	k	k	PROPN
ejde-1570	399	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	399	15	e	e	PROPN
ejde-1570	399	16	′(uk	′(uk	PROPN
ejde-1570	399	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	399	18	=	=	PROPN
ejde-1570	400	1	lim	lim	PROPN
ejde-1570	400	2	r→0	r→0	AUX
ejde-1570	400	3	+	+	CCONJ
ejde-1570	400	4	e(uk	e(uk	PROPN
ejde-1570	400	5	−	−	PROPN
ejde-1570	400	6	ru)−	ru)−	NOUN
ejde-1570	400	7	e(uk	e(uk	PROPN
ejde-1570	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	400	9	r	r	NOUN
ejde-1570	400	10	≤	≤	NUM
ejde-1570	400	11	1	1	NUM
ejde-1570	400	12	k	k	NOUN
ejde-1570	400	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	401	1	it	it	PRON
ejde-1570	401	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	401	3	that	that	PRON
ejde-1570	401	4	|e	|e	VERB
ejde-1570	402	1	′(uk)|	′(uk)|	NOUN
ejde-1570	402	2	≤	≤	NUM
ejde-1570	402	3	1	1	NUM
ejde-1570	402	4	k	k	PROPN
ejde-1570	402	5	→	→	SYM
ejde-1570	402	6	0	0	NUM
ejde-1570	402	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	402	8	e(uk	e(uk	NUM
ejde-1570	402	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	402	10	→	→	SYM
ejde-1570	402	11	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	402	12	as	as	ADP
ejde-1570	402	13	k	k	PROPN
ejde-1570	402	14	→	→	SYM
ejde-1570	402	15	∞	∞	PROPN
ejde-1570	402	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	402	17	which	which	PRON
ejde-1570	402	18	implies	imply	VERB
ejde-1570	402	19	that	that	SCONJ
ejde-1570	402	20	{	{	PUNCT
ejde-1570	402	21	uk	uk	PROPN
ejde-1570	402	22	}	}	PUNCT
ejde-1570	402	23	is	be	AUX
ejde-1570	402	24	a	a	DET
ejde-1570	402	25	(	(	PUNCT
ejde-1570	402	26	ce)α̃	ce)α̃	NOUN
ejde-1570	402	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	402	28	.	.	PUNCT
ejde-1570	403	1	according	accord	VERB
ejde-1570	403	2	to	to	ADP
ejde-1570	403	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	403	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	403	6	e	e	PROPN
ejde-1570	403	7	fulfills	fulfill	VERB
ejde-1570	403	8	the	the	DET
ejde-1570	403	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	403	10	ce	ce	NOUN
ejde-1570	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	403	12	condition	condition	NOUN
ejde-1570	403	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	404	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	404	3	there	there	PRON
ejde-1570	404	4	exists	exist	VERB
ejde-1570	404	5	a	a	DET
ejde-1570	404	6	function	function	NOUN
ejde-1570	404	7	u1	u1	NOUN
ejde-1570	404	8	∈	∈	PROPN
ejde-1570	404	9	h3	h3	NOUN
ejde-1570	404	10	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	404	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	404	13	e	e	NOUN
ejde-1570	404	14	′(u1	′(u1	NOUN
ejde-1570	404	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	404	16	=	=	SYM
ejde-1570	405	1	0	0	X
ejde-1570	405	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	406	1	so	so	ADV
ejde-1570	406	2	we	we	PRON
ejde-1570	406	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	406	4	that	that	PRON
ejde-1570	406	5	u1	u1	NOUN
ejde-1570	406	6	is	be	AUX
ejde-1570	406	7	a	a	DET
ejde-1570	406	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	406	9	weak	weak	ADJ
ejde-1570	406	10	solution	solution	NOUN
ejde-1570	406	11	of	of	ADP
ejde-1570	406	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	406	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1570	406	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	406	15	and	and	CCONJ
ejde-1570	406	16	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1570	406	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	407	1	=	=	SYM
ejde-1570	407	2	α̃	α̃	PROPN
ejde-1570	407	3	<	<	X
ejde-1570	407	4	0	0	NUM
ejde-1570	407	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	408	1	using	use	VERB
ejde-1570	408	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	408	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1570	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	408	5	the	the	DET
ejde-1570	408	6	second	second	ADJ
ejde-1570	408	7	critical	critical	ADJ
ejde-1570	408	8	point	point	NOUN
ejde-1570	408	9	u2	u2	NOUN
ejde-1570	408	10	for	for	ADP
ejde-1570	408	11	e	e	NOUN
ejde-1570	408	12	can	can	AUX
ejde-1570	408	13	be	be	AUX
ejde-1570	408	14	found	find	VERB
ejde-1570	408	15	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1570	408	16	e(u2	e(u2	NOUN
ejde-1570	408	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	409	1	=	=	VERB
ejde-1570	410	1	inf	inf	PROPN
ejde-1570	410	2	ϕ∈b	ϕ∈b	NOUN
ejde-1570	410	3	max	max	PROPN
ejde-1570	410	4	r∈(0,1	r∈(0,1	NOUN
ejde-1570	410	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	410	6	e(ϕ(r	e(ϕ(r	PROPN
ejde-1570	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	410	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	410	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	410	10	where	where	SCONJ
ejde-1570	410	11	b	b	X
ejde-1570	410	12	=	=	PRON
ejde-1570	410	13	{	{	PUNCT
ejde-1570	410	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1570	410	15	∈	∈	PROPN
ejde-1570	410	16	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-1570	410	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	410	18	1	1	NUM
ejde-1570	410	19	]	]	PUNCT
ejde-1570	410	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	410	21	h3	h3	NOUN
ejde-1570	410	22	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	410	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	410	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	410	25	,	,	PUNCT
ejde-1570	410	26	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1570	410	27	)	)	PUNCT
ejde-1570	411	1	=	=	SYM
ejde-1570	411	2	0	0	NUM
ejde-1570	411	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	411	4	ϕ(1	ϕ(1	PROPN
ejde-1570	411	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	411	6	=	=	PUNCT
ejde-1570	412	1	e	e	X
ejde-1570	412	2	}	}	PUNCT
ejde-1570	412	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	413	1	it	it	PRON
ejde-1570	413	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	413	3	that	that	DET
ejde-1570	413	4	e(u2	e(u2	NOUN
ejde-1570	413	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	413	6	≥	≥	PROPN
ejde-1570	413	7	β	β	X
ejde-1570	413	8	>	>	X
ejde-1570	413	9	0	0	PROPN
ejde-1570	413	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	413	11	which	which	PRON
ejde-1570	413	12	completes	complete	VERB
ejde-1570	413	13	the	the	DET
ejde-1570	413	14	proof	proof	NOUN
ejde-1570	413	15	of	of	ADP
ejde-1570	413	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	413	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	413	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	413	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1570	413	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	414	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	414	2	of	of	ADP
ejde-1570	414	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	414	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1570	414	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	415	1	we	we	PRON
ejde-1570	415	2	start	start	VERB
ejde-1570	415	3	by	by	ADP
ejde-1570	415	4	showing	show	VERB
ejde-1570	415	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	415	6	e	e	PROPN
ejde-1570	415	7	fulfills	fulfill	VERB
ejde-1570	415	8	the	the	DET
ejde-1570	415	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	415	10	ce	ce	PROPN
ejde-1570	415	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	415	12	condition	condition	NOUN
ejde-1570	415	13	under	under	ADP
ejde-1570	415	14	the	the	DET
ejde-1570	415	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1570	415	16	of	of	ADP
ejde-1570	415	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	415	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	415	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	416	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	416	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	416	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	417	1	under	under	ADP
ejde-1570	417	2	the	the	DET
ejde-1570	417	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1570	417	4	of	of	ADP
ejde-1570	417	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	417	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1570	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	417	8	the	the	DET
ejde-1570	417	9	functional	functional	ADJ
ejde-1570	417	10	e	e	NOUN
ejde-1570	417	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	417	12	the	the	DET
ejde-1570	417	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	417	14	ce	ce	NOUN
ejde-1570	417	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	417	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	417	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	418	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	418	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	419	1	let	let	VERB
ejde-1570	419	2	{	{	PUNCT
ejde-1570	419	3	un	un	ADJ
ejde-1570	419	4	}	}	PUNCT
ejde-1570	419	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	419	6	h3	h3	PROPN
ejde-1570	419	7	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	419	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	419	9	be	be	VERB
ejde-1570	419	10	a	a	DET
ejde-1570	419	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	419	12	that	that	PRON
ejde-1570	419	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	419	14	the	the	DET
ejde-1570	419	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	419	16	ce)α	ce)α	PROPN
ejde-1570	419	17	condition	condition	NOUN
ejde-1570	419	18	for	for	ADP
ejde-1570	419	19	α	α	PROPN
ejde-1570	419	20	>	>	X
ejde-1570	419	21	0	0	NUM
ejde-1570	419	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	419	23	e(un	e(un	NOUN
ejde-1570	419	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	419	25	→	→	SYM
ejde-1570	419	26	α	α	PROPN
ejde-1570	419	27	and	and	CCONJ
ejde-1570	419	28	(	(	PUNCT
ejde-1570	419	29	1	1	NUM
ejde-1570	419	30	+	+	CCONJ
ejde-1570	419	31	∥un∥ϑ)e	∥un∥ϑ)e	NOUN
ejde-1570	419	32	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	419	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	419	34	→	→	SYM
ejde-1570	419	35	0	0	NUM
ejde-1570	419	36	as	as	ADP
ejde-1570	419	37	n→	n→	PROPN
ejde-1570	419	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	419	39	thus	thus	ADV
ejde-1570	419	40	,	,	PUNCT
ejde-1570	419	41	we	we	PRON
ejde-1570	419	42	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	420	1	⟨e	⟨e	VERB
ejde-1570	420	2	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	420	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	420	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	420	5	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1570	420	6	=	=	PUNCT
ejde-1570	421	1	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	421	2	−	−	NOUN
ejde-1570	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	422	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	422	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	422	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	422	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	423	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	423	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	423	4	un)un	un)un	X
ejde-1570	423	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	423	6	=	=	SYM
ejde-1570	423	7	on(1	on(1	PROPN
ejde-1570	423	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	423	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	423	10	3.14	3.14	NUM
ejde-1570	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	423	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	423	13	e(un	e(un	NUM
ejde-1570	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	423	15	=	=	SYM
ejde-1570	423	16	1	1	NUM
ejde-1570	423	17	2	2	NUM
ejde-1570	423	18	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	NOUN
ejde-1570	423	19	−	−	NOUN
ejde-1570	423	20	1	1	NUM
ejde-1570	423	21	p	p	NOUN
ejde-1570	423	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	423	23	ω	ω	NUM
ejde-1570	423	24	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	423	25	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	423	26	∫	∫	PROPN
ejde-1570	424	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	424	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	424	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	424	4	un	un	PROPN
ejde-1570	424	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	424	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	425	1	=	=	PRON
ejde-1570	425	2	c+	c+	VERB
ejde-1570	425	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	425	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	425	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	426	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	426	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1570	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	426	4	next	next	ADV
ejde-1570	426	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	426	6	we	we	PRON
ejde-1570	426	7	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1570	426	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	426	9	the	the	DET
ejde-1570	426	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	426	11	{	{	PUNCT
ejde-1570	426	12	un	un	PROPN
ejde-1570	426	13	}	}	PUNCT
ejde-1570	426	14	is	be	AUX
ejde-1570	426	15	bounded	bound	VERB
ejde-1570	426	16	in	in	ADP
ejde-1570	426	17	h3	h3	NOUN
ejde-1570	426	18	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	426	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	426	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	427	1	if	if	SCONJ
ejde-1570	427	2	not	not	PART
ejde-1570	427	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	427	4	there	there	PRON
ejde-1570	427	5	exists	exist	VERB
ejde-1570	427	6	a	a	DET
ejde-1570	427	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	427	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	427	9	still	still	ADV
ejde-1570	427	10	denoted	denote	VERB
ejde-1570	427	11	by	by	ADP
ejde-1570	427	12	{	{	PUNCT
ejde-1570	427	13	un	un	PROPN
ejde-1570	427	14	}	}	PUNCT
ejde-1570	427	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	427	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	427	17	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	427	18	→	→	SYM
ejde-1570	427	19	∞	∞	NUM
ejde-1570	427	20	as	as	ADP
ejde-1570	427	21	n→	n→	PUNCT
ejde-1570	427	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	427	23	it	it	PRON
ejde-1570	427	24	follows	follow	VERB
ejde-1570	427	25	from	from	ADP
ejde-1570	427	26	condition	condition	NOUN
ejde-1570	427	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	427	28	h8	h8	PROPN
ejde-1570	427	29	)	)	PUNCT
ejde-1570	427	30	that	that	SCONJ
ejde-1570	427	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	427	32	for	for	ADP
ejde-1570	427	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1570	427	34	given	give	VERB
ejde-1570	427	35	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1570	427	36	>	>	X
ejde-1570	427	37	0	0	NUM
ejde-1570	427	38	,	,	PUNCT
ejde-1570	427	39	there	there	PRON
ejde-1570	427	40	is	be	VERB
ejde-1570	427	41	a	a	DET
ejde-1570	427	42	constant	constant	ADJ
ejde-1570	427	43	r1	r1	NOUN
ejde-1570	427	44	>	>	X
ejde-1570	427	45	0	0	PUNCT
ejde-1570	427	46	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	427	47	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	427	48	,	,	PUNCT
ejde-1570	427	49	r)r	r)r	NOUN
ejde-1570	427	50	≤	≤	NOUN
ejde-1570	427	51	(	(	PUNCT
ejde-1570	427	52	λi	λi	ADP
ejde-1570	427	53	+	+	X
ejde-1570	427	54	ε)r2	ε)r2	PROPN
ejde-1570	427	55	(	(	PUNCT
ejde-1570	427	56	3.16	3.16	NUM
ejde-1570	427	57	)	)	PUNCT
ejde-1570	427	58	for	for	ADP
ejde-1570	427	59	every	every	DET
ejde-1570	427	60	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	427	61	≥	≥	NOUN
ejde-1570	427	62	r1	r1	NOUN
ejde-1570	427	63	and	and	CCONJ
ejde-1570	427	64	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	427	65	.	.	PROPN
ejde-1570	427	66	x	x	SYM
ejde-1570	427	67	∈	∈	PROPN
ejde-1570	427	68	ω	ω	PROPN
ejde-1570	427	69	.	.	PUNCT
ejde-1570	428	1	an	an	DET
ejde-1570	428	2	application	application	NOUN
ejde-1570	428	3	of	of	ADP
ejde-1570	428	4	condition	condition	NOUN
ejde-1570	428	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	428	6	h9	h9	NOUN
ejde-1570	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	428	8	yields	yield	VERB
ejde-1570	428	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	428	10	for	for	ADP
ejde-1570	428	11	0	0	NUM
ejde-1570	428	12	<	<	X
ejde-1570	428	13	δ	δ	PROPN
ejde-1570	428	14	<	<	X
ejde-1570	428	15	k5	k5	PROPN
ejde-1570	428	16	−	−	PROPN
ejde-1570	429	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	429	2	2p	2p	NUM
ejde-1570	429	3	−	−	NOUN
ejde-1570	429	4	1)∥h∥∞	1)∥h∥∞	NOUN
ejde-1570	429	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	429	6	there	there	PRON
ejde-1570	429	7	is	be	VERB
ejde-1570	429	8	a	a	DET
ejde-1570	429	9	constant	constant	ADJ
ejde-1570	429	10	r2	r2	NOUN
ejde-1570	429	11	>	>	X
ejde-1570	429	12	0	0	NUM
ejde-1570	430	1	such	such	ADJ
ejde-1570	430	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	430	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	430	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	430	5	r)r	r)r	PUNCT
ejde-1570	431	1	−	−	NOUN
ejde-1570	431	2	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	431	4	r	r	NOUN
ejde-1570	431	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	431	6	≥	≥	NOUN
ejde-1570	431	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	431	8	k5	k5	PROPN
ejde-1570	431	9	−	−	PROPN
ejde-1570	431	10	δ)|r|p	δ)|r|p	NUM
ejde-1570	431	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	431	12	3.17	3.17	NUM
ejde-1570	431	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	431	14	16	16	NUM
ejde-1570	431	15	q.	q.	PROPN
ejde-1570	431	16	wei	wei	PROPN
ejde-1570	431	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	431	18	x.	x.	PROPN
ejde-1570	431	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	431	20	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	431	21	for	for	ADP
ejde-1570	431	22	every	every	DET
ejde-1570	431	23	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	431	24	≥	≥	NOUN
ejde-1570	431	25	r2	r2	PROPN
ejde-1570	431	26	and	and	CCONJ
ejde-1570	431	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	431	28	.	.	PROPN
ejde-1570	431	29	x	x	SYM
ejde-1570	431	30	∈	∈	PROPN
ejde-1570	431	31	ω	ω	X
ejde-1570	431	32	.	.	PUNCT
ejde-1570	432	1	let	let	VERB
ejde-1570	432	2	r	r	NOUN
ejde-1570	432	3	=	=	PUNCT
ejde-1570	432	4	max{r1,r2	max{r1,r2	ADJ
ejde-1570	432	5	}	}	PUNCT
ejde-1570	432	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	432	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	432	8	assume	assume	VERB
ejde-1570	432	9	that	that	SCONJ
ejde-1570	432	10	dn	dn	NOUN
ejde-1570	432	11	=	=	PUNCT
ejde-1570	432	12	{	{	PUNCT
ejde-1570	432	13	x	x	PUNCT
ejde-1570	432	14	∈	∈	PROPN
ejde-1570	432	15	ω	ω	PROPN
ejde-1570	432	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	432	17	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	432	18	≥	≥	NOUN
ejde-1570	432	19	r	r	NOUN
ejde-1570	432	20	}	}	PUNCT
ejde-1570	432	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	432	22	d̄n	d̄n	NOUN
ejde-1570	432	23	=	=	SYM
ejde-1570	432	24	{	{	PUNCT
ejde-1570	432	25	x	x	PROPN
ejde-1570	432	26	∈	∈	PROPN
ejde-1570	432	27	ω	ω	PROPN
ejde-1570	432	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	432	29	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-1570	432	30	≤	≤	ADJ
ejde-1570	432	31	r	r	NOUN
ejde-1570	432	32	}	}	PUNCT
ejde-1570	432	33	.	.	PUNCT
ejde-1570	433	1	it	it	PRON
ejde-1570	433	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	433	3	from	from	ADP
ejde-1570	433	4	the	the	DET
ejde-1570	433	5	definition	definition	NOUN
ejde-1570	433	6	of	of	ADP
ejde-1570	433	7	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	433	8	and	and	CCONJ
ejde-1570	433	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	433	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	433	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	433	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	433	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	433	14	that	that	SCONJ
ejde-1570	433	15	we	we	PRON
ejde-1570	433	16	can	can	AUX
ejde-1570	433	17	find	find	VERB
ejde-1570	433	18	a	a	DET
ejde-1570	433	19	constant	constant	ADJ
ejde-1570	433	20	α12	α12	NOUN
ejde-1570	433	21	>	>	X
ejde-1570	433	22	0	0	PUNCT
ejde-1570	434	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	434	3	d̄n	d̄n	DET
ejde-1570	434	4	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	434	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	434	6	≤	≤	PROPN
ejde-1570	434	7	α12	α12	PROPN
ejde-1570	434	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	435	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	435	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1570	435	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	435	4	in	in	ADP
ejde-1570	435	5	addition	addition	NOUN
ejde-1570	435	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	435	7	employing	employ	VERB
ejde-1570	435	8	the	the	DET
ejde-1570	435	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-1570	435	10	of	of	ADP
ejde-1570	435	11	g	g	PROPN
ejde-1570	435	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	435	13	g	g	NOUN
ejde-1570	435	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	435	15	we	we	PRON
ejde-1570	435	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	435	17	that	that	SCONJ
ejde-1570	435	18	there	there	PRON
ejde-1570	435	19	is	be	VERB
ejde-1570	435	20	a	a	DET
ejde-1570	435	21	constant	constant	ADJ
ejde-1570	435	22	α13	α13	NOUN
ejde-1570	435	23	>	>	X
ejde-1570	435	24	0	0	NUM
ejde-1570	436	1	such	such	ADJ
ejde-1570	436	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	436	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	436	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	436	5	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	436	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	436	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	436	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	436	9	un)un	un)un	X
ejde-1570	436	10	−	−	PROPN
ejde-1570	436	11	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	436	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	436	13	un	un	PROPN
ejde-1570	436	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	436	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	436	16	dx	dx	PROPN
ejde-1570	436	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	436	18	≤	≤	NUM
ejde-1570	436	19	α13	α13	PROPN
ejde-1570	436	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	437	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1570	437	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	437	4	according	accord	VERB
ejde-1570	437	5	to	to	ADP
ejde-1570	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	437	7	3.14	3.14	NUM
ejde-1570	437	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	437	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	437	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	437	11	3.15	3.15	NUM
ejde-1570	437	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	437	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	437	14	we	we	PRON
ejde-1570	437	15	infer	infer	VERB
ejde-1570	437	16	that	that	SCONJ
ejde-1570	437	17	2c+	2c+	NUM
ejde-1570	437	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	437	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	437	20	=	=	PUNCT
ejde-1570	437	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	437	22	1−	1−	NUM
ejde-1570	437	23	2	2	NUM
ejde-1570	437	24	p	p	NOUN
ejde-1570	437	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	438	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	438	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	438	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	438	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	438	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	438	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	438	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	438	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	438	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	438	10	un)un	un)un	X
ejde-1570	438	11	−	−	PROPN
ejde-1570	438	12	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	438	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	438	14	un	un	PROPN
ejde-1570	438	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	438	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	439	1	dx	dx	PROPN
ejde-1570	439	2	.	.	PROPN
ejde-1570	440	1	based	base	VERB
ejde-1570	440	2	on	on	ADP
ejde-1570	440	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	440	4	3.18	3.18	NUM
ejde-1570	440	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	440	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	440	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	440	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1570	440	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	440	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	440	11	it	it	PRON
ejde-1570	440	12	follows	follow	VERB
ejde-1570	440	13	that	that	SCONJ
ejde-1570	440	14	2c+	2c+	NUM
ejde-1570	440	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	440	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	440	17	≥	≥	NOUN
ejde-1570	440	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	440	19	1−	1−	NUM
ejde-1570	440	20	2	2	NUM
ejde-1570	440	21	p	p	NOUN
ejde-1570	440	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	440	23	∫	∫	PROPN
ejde-1570	440	24	dn	dn	PROPN
ejde-1570	440	25	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	440	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	440	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	440	28	1−	1−	NUM
ejde-1570	440	29	2	2	NUM
ejde-1570	440	30	p	p	NOUN
ejde-1570	440	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	440	32	α12	α12	PROPN
ejde-1570	441	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	441	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	441	3	dn	dn	PROPN
ejde-1570	441	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	441	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	441	7	un)un	un)un	X
ejde-1570	441	8	−	−	PROPN
ejde-1570	441	9	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	441	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	441	11	un	un	PROPN
ejde-1570	441	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	441	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	441	14	dx−	dx−	PRON
ejde-1570	441	15	α13	α13	PROPN
ejde-1570	441	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	442	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	442	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	442	3	we	we	PRON
ejde-1570	442	4	can	can	AUX
ejde-1570	442	5	find	find	VERB
ejde-1570	442	6	a	a	DET
ejde-1570	442	7	constant	constant	ADJ
ejde-1570	442	8	α14	α14	NOUN
ejde-1570	442	9	>	>	X
ejde-1570	442	10	0	0	PUNCT
ejde-1570	443	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	443	2	α14	α14	NUM
ejde-1570	443	3	≥	≥	NOUN
ejde-1570	443	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	443	5	1−	1−	NUM
ejde-1570	443	6	2	2	NUM
ejde-1570	443	7	p	p	NOUN
ejde-1570	443	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	443	9	∫	∫	PROPN
ejde-1570	443	10	dn	dn	PROPN
ejde-1570	443	11	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	443	12	dx+	dx+	ADJ
ejde-1570	443	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	443	14	dn	dn	PROPN
ejde-1570	443	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	443	16	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	443	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	443	18	un)un	un)un	X
ejde-1570	443	19	−	−	PROPN
ejde-1570	443	20	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	443	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	443	22	un	un	PROPN
ejde-1570	443	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	443	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	444	1	dx	dx	PROPN
ejde-1570	444	2	.	.	PROPN
ejde-1570	445	1	from	from	ADP
ejde-1570	445	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	445	3	3.17	3.17	NUM
ejde-1570	445	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	445	6	we	we	PRON
ejde-1570	445	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	445	8	α14	α14	PROPN
ejde-1570	445	9	≥	≥	NOUN
ejde-1570	445	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	445	11	1−	1−	NUM
ejde-1570	445	12	2	2	NUM
ejde-1570	445	13	p	p	NOUN
ejde-1570	445	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	445	15	∫	∫	PROPN
ejde-1570	446	1	dn	dn	PROPN
ejde-1570	446	2	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	446	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-1570	446	4	∫	∫	PROPN
ejde-1570	447	1	dn	dn	PROPN
ejde-1570	447	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	447	3	k5	k5	PROPN
ejde-1570	447	4	−	−	PROPN
ejde-1570	447	5	δ)|un|p	δ)|un|p	PROPN
ejde-1570	447	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	447	7	≥	≥	NUM
ejde-1570	447	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	447	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	447	10	1−	1−	NUM
ejde-1570	447	11	2	2	NUM
ejde-1570	447	12	p	p	NOUN
ejde-1570	447	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	447	14	∥h∥∞	∥h∥∞	PUNCT
ejde-1570	448	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	448	2	k5	k5	PROPN
ejde-1570	448	3	−	−	PROPN
ejde-1570	448	4	δ	δ	PROPN
ejde-1570	448	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	448	6	∫	∫	PROPN
ejde-1570	448	7	dn	dn	PROPN
ejde-1570	448	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	448	9	dx	dx	PROPN
ejde-1570	448	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	449	1	as	as	ADP
ejde-1570	449	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	449	3	1−	1−	NUM
ejde-1570	449	4	2	2	NUM
ejde-1570	449	5	p	p	NOUN
ejde-1570	449	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	449	7	∥h∥∞	∥h∥∞	PUNCT
ejde-1570	450	1	+	+	CCONJ
ejde-1570	450	2	k5	k5	PROPN
ejde-1570	450	3	−	−	PROPN
ejde-1570	450	4	δ	δ	PROPN
ejde-1570	450	5	>	>	X
ejde-1570	450	6	0	0	PROPN
ejde-1570	450	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	450	8	we	we	PRON
ejde-1570	450	9	have	have	VERB
ejde-1570	450	10	that	that	SCONJ
ejde-1570	450	11	there	there	PRON
ejde-1570	450	12	is	be	VERB
ejde-1570	450	13	a	a	DET
ejde-1570	450	14	constant	constant	ADJ
ejde-1570	450	15	α15	α15	NOUN
ejde-1570	450	16	>	>	SYM
ejde-1570	450	17	0	0	NUM
ejde-1570	450	18	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-1570	450	19	dn	dn	ADP
ejde-1570	450	20	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	450	21	dx	dx	PROPN
ejde-1570	450	22	≤	≤	NUM
ejde-1570	450	23	α15	α15	NOUN
ejde-1570	450	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	451	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	451	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1570	451	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	451	4	it	it	PRON
ejde-1570	451	5	follows	follow	VERB
ejde-1570	451	6	from	from	ADP
ejde-1570	451	7	the	the	DET
ejde-1570	451	8	definition	definition	NOUN
ejde-1570	451	9	of	of	ADP
ejde-1570	451	10	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	451	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	451	12	g	g	PROPN
ejde-1570	451	13	∈	∈	PROPN
ejde-1570	451	14	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-1570	451	15	×	×	NOUN
ejde-1570	451	16	r	r	NOUN
ejde-1570	451	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	451	18	r	r	NOUN
ejde-1570	451	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	451	20	that	that	SCONJ
ejde-1570	451	21	there	there	PRON
ejde-1570	451	22	is	be	VERB
ejde-1570	451	23	a	a	DET
ejde-1570	451	24	constant	constant	ADJ
ejde-1570	451	25	α16	α16	NOUN
ejde-1570	451	26	>	>	X
ejde-1570	451	27	0	0	NUM
ejde-1570	451	28	such	such	ADJ
ejde-1570	451	29	that	that	SCONJ
ejde-1570	451	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	451	31	∫	∫	PROPN
ejde-1570	451	32	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	451	33	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	451	34	,	,	PUNCT
ejde-1570	451	35	un)un	un)un	X
ejde-1570	451	36	dx	dx	PROPN
ejde-1570	451	37	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1570	451	38	≤	≤	NUM
ejde-1570	451	39	α16	α16	VERB
ejde-1570	451	40	.	.	PUNCT
ejde-1570	452	1	owing	owe	VERB
ejde-1570	452	2	to	to	ADP
ejde-1570	452	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	452	4	3.14	3.14	NUM
ejde-1570	452	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	452	7	we	we	PRON
ejde-1570	452	8	derive	derive	VERB
ejde-1570	452	9	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	452	10	−	−	PROPN
ejde-1570	452	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	452	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	452	13	=	=	SYM
ejde-1570	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	453	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	453	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	453	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	453	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	453	6	ω	ω	NUM
ejde-1570	453	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	453	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	453	9	un)un	un)un	X
ejde-1570	453	10	dx	dx	PROPN
ejde-1570	453	11	≤	≤	PROPN
ejde-1570	453	12	∥h∥∞α15	∥h∥∞α15	PROPN
ejde-1570	453	13	+	+	CCONJ
ejde-1570	453	14	α12	α12	PROPN
ejde-1570	453	15	+	+	CCONJ
ejde-1570	453	16	α16	α16	PROPN
ejde-1570	453	17	+	+	CCONJ
ejde-1570	453	18	∫	∫	PROPN
ejde-1570	453	19	dn	dn	PROPN
ejde-1570	453	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	453	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	453	22	un)un	un)un	X
ejde-1570	453	23	dx	dx	PROPN
ejde-1570	453	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	454	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1570	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	454	4	an	an	DET
ejde-1570	454	5	application	application	NOUN
ejde-1570	454	6	of	of	ADP
ejde-1570	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	454	8	3.16	3.16	NUM
ejde-1570	454	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	454	10	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-1570	454	11	dn	dn	ADP
ejde-1570	454	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	454	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	454	14	un)un	un)un	X
ejde-1570	454	15	dx	dx	PROPN
ejde-1570	454	16	≤	≤	NUM
ejde-1570	454	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	454	18	λi	λi	ADP
ejde-1570	454	19	+	+	CCONJ
ejde-1570	454	20	ε	ε	PROPN
ejde-1570	454	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	454	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	454	23	dn	dn	PROPN
ejde-1570	454	24	u2n	u2n	PROPN
ejde-1570	454	25	dx	dx	PROPN
ejde-1570	454	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	455	1	because	because	SCONJ
ejde-1570	455	2	p	p	X
ejde-1570	455	3	<	<	X
ejde-1570	455	4	2	2	NUM
ejde-1570	455	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	455	6	we	we	PRON
ejde-1570	455	7	can	can	AUX
ejde-1570	455	8	choose	choose	VERB
ejde-1570	455	9	t	t	NOUN
ejde-1570	455	10	=	=	PUNCT
ejde-1570	455	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	455	12	p−2)n	p−2)n	PROPN
ejde-1570	455	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	455	14	n−6)p−2n	n−6)p−2n	NOUN
ejde-1570	455	15	∈	∈	PROPN
ejde-1570	455	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	455	17	0	0	NUM
ejde-1570	455	18	,	,	PUNCT
ejde-1570	455	19	1	1	X
ejde-1570	455	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	455	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	455	22	1	1	NUM
ejde-1570	455	23	2	2	NUM
ejde-1570	455	24	=	=	SYM
ejde-1570	455	25	1−r	1−r	NUM
ejde-1570	456	1	p	p	NOUN
ejde-1570	457	1	+	+	X
ejde-1570	458	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	458	2	n−6)r	n−6)r	PROPN
ejde-1570	458	3	2n	2n	NUM
ejde-1570	458	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	459	1	combining	combine	VERB
ejde-1570	459	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	459	3	’s	’s	PART
ejde-1570	459	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	459	5	and	and	CCONJ
ejde-1570	459	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	459	7	3.20	3.20	NUM
ejde-1570	459	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	459	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	459	10	we	we	PRON
ejde-1570	459	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1570	459	12	dn	dn	PROPN
ejde-1570	459	13	u2n	u2n	PROPN
ejde-1570	459	14	dx	dx	PROPN
ejde-1570	459	15	≤	≤	PROPN
ejde-1570	459	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	459	17	∫	∫	PROPN
ejde-1570	459	18	dn	dn	PROPN
ejde-1570	459	19	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1570	459	20	dx	dx	PROPN
ejde-1570	459	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	459	22	2(1−r	2(1−r	PROPN
ejde-1570	459	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	460	1	p	p	NOUN
ejde-1570	460	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	460	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	460	4	dn	dn	PROPN
ejde-1570	460	5	|un|	|un|	PROPN
ejde-1570	460	6	2n	2n	NUM
ejde-1570	460	7	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	460	8	dx	dx	PROPN
ejde-1570	460	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	460	10	r(n−6	r(n−6	PROPN
ejde-1570	460	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	460	12	n	n	PRON
ejde-1570	460	13	≤	≤	NOUN
ejde-1570	460	14	α	α	PROPN
ejde-1570	460	15	2(1−r	2(1−r	NUM
ejde-1570	460	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	460	17	p	p	X
ejde-1570	460	18	15	15	NUM
ejde-1570	460	19	∥un∥2r	∥un∥2r	PROPN
ejde-1570	460	20	l	l	PROPN
ejde-1570	460	21	2n	2n	NUM
ejde-1570	460	22	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	460	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	461	1	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	461	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	461	3	to	to	ADP
ejde-1570	461	4	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	461	5	problems	problem	NOUN
ejde-1570	461	6	17	17	NUM
ejde-1570	461	7	utilizing	utilize	VERB
ejde-1570	461	8	the	the	DET
ejde-1570	461	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	461	10	embedding	embed	VERB
ejde-1570	461	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	461	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	461	13	we	we	PRON
ejde-1570	461	14	find	find	VERB
ejde-1570	461	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-1570	461	16	dn	dn	PROPN
ejde-1570	461	17	u2n	u2n	PROPN
ejde-1570	461	18	dx	dx	PROPN
ejde-1570	461	19	≤	≤	NUM
ejde-1570	461	20	s2rα	s2rα	PUNCT
ejde-1570	461	21	2(1−r	2(1−r	NUM
ejde-1570	461	22	)	)	PUNCT
ejde-1570	461	23	p	p	X
ejde-1570	461	24	15	15	NUM
ejde-1570	461	25	∥un∥2rϑ	∥un∥2rϑ	NUM
ejde-1570	461	26	.	.	PUNCT
ejde-1570	462	1	letting	let	VERB
ejde-1570	462	2	α17	α17	NOUN
ejde-1570	462	3	=	=	SYM
ejde-1570	462	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	462	5	λi	λi	ADP
ejde-1570	462	6	+	+	CCONJ
ejde-1570	462	7	ε)s2rα	ε)s2rα	PROPN
ejde-1570	462	8	2(1−r	2(1−r	NUM
ejde-1570	462	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	462	10	p	p	DET
ejde-1570	462	11	15	15	NUM
ejde-1570	462	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	462	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	462	14	based	base	VERB
ejde-1570	462	15	on	on	ADP
ejde-1570	462	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	462	17	3.21	3.21	NUM
ejde-1570	462	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	462	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	462	20	we	we	PRON
ejde-1570	462	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1570	462	22	that	that	SCONJ
ejde-1570	462	23	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	462	24	−	−	PROPN
ejde-1570	462	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	462	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	462	27	≤	≤	PUNCT
ejde-1570	463	1	∥h∥∞α15	∥h∥∞α15	PROPN
ejde-1570	463	2	+	+	CCONJ
ejde-1570	463	3	α12	α12	PROPN
ejde-1570	463	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	463	5	α16	α16	NOUN
ejde-1570	463	6	+	+	CCONJ
ejde-1570	463	7	α17∥un∥2rϑ	α17∥un∥2rϑ	NOUN
ejde-1570	463	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	464	1	it	it	PRON
ejde-1570	464	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	464	3	from	from	ADP
ejde-1570	464	4	r	r	NOUN
ejde-1570	464	5	<	<	X
ejde-1570	464	6	1	1	NUM
ejde-1570	464	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	464	8	the	the	DET
ejde-1570	464	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1570	464	10	is	be	AUX
ejde-1570	464	11	invalid	invalid	ADJ
ejde-1570	464	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	465	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	465	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	465	3	we	we	PRON
ejde-1570	465	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	465	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	465	6	{	{	PUNCT
ejde-1570	465	7	un	un	PROPN
ejde-1570	465	8	}	}	PUNCT
ejde-1570	465	9	is	be	AUX
ejde-1570	465	10	bounded	bound	VERB
ejde-1570	465	11	in	in	ADP
ejde-1570	465	12	h3	h3	NOUN
ejde-1570	465	13	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	465	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	465	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	466	1	given	give	VERB
ejde-1570	466	2	that	that	PRON
ejde-1570	466	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	466	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	466	5	r	r	NOUN
ejde-1570	466	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	466	7	is	be	AUX
ejde-1570	466	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1570	466	9	according	accord	VERB
ejde-1570	466	10	to	to	ADP
ejde-1570	466	11	condition	condition	NOUN
ejde-1570	466	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	466	13	h2	h2	NOUN
ejde-1570	466	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	466	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	466	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	466	17	employing	employ	VERB
ejde-1570	466	18	the	the	DET
ejde-1570	466	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-1570	466	20	of	of	ADP
ejde-1570	466	21	the	the	DET
ejde-1570	466	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	466	23	embedding	embed	VERB
ejde-1570	466	24	and	and	CCONJ
ejde-1570	466	25	the	the	DET
ejde-1570	466	26	same	same	ADJ
ejde-1570	466	27	approach	approach	NOUN
ejde-1570	466	28	as	as	ADP
ejde-1570	466	29	in	in	ADP
ejde-1570	466	30	the	the	DET
ejde-1570	466	31	proof	proof	NOUN
ejde-1570	466	32	of	of	ADP
ejde-1570	466	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	466	34	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	466	35	,	,	PUNCT
ejde-1570	466	36	we	we	PRON
ejde-1570	466	37	have	have	VERB
ejde-1570	466	38	un	un	PROPN
ejde-1570	466	39	→	→	SYM
ejde-1570	466	40	u	u	PROPN
ejde-1570	466	41	in	in	ADP
ejde-1570	466	42	h3	h3	NOUN
ejde-1570	466	43	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	466	44	)	)	PUNCT
ejde-1570	466	45	.	.	PUNCT
ejde-1570	467	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	467	3	e	e	PROPN
ejde-1570	467	4	fulfills	fulfill	VERB
ejde-1570	467	5	the	the	DET
ejde-1570	467	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	467	7	ce	ce	PROPN
ejde-1570	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	467	9	condition	condition	NOUN
ejde-1570	467	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	468	1	□	□	PUNCT
ejde-1570	468	2	it	it	PRON
ejde-1570	468	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	468	4	from	from	ADP
ejde-1570	468	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	468	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	468	7	that	that	PRON
ejde-1570	468	8	the	the	DET
ejde-1570	468	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	468	10	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-1570	468	11	structure	structure	NOUN
ejde-1570	468	12	exists	exist	VERB
ejde-1570	468	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	469	1	then	then	ADV
ejde-1570	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	469	3	an	an	DET
ejde-1570	469	4	application	application	NOUN
ejde-1570	469	5	of	of	ADP
ejde-1570	469	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	469	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	469	8	yields	yield	NOUN
ejde-1570	469	9	that	that	PRON
ejde-1570	469	10	e	e	NOUN
ejde-1570	469	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	469	12	the	the	DET
ejde-1570	469	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	469	14	ce	ce	NOUN
ejde-1570	469	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	469	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	469	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	470	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	470	3	by	by	ADP
ejde-1570	470	4	a	a	DET
ejde-1570	470	5	similar	similar	ADJ
ejde-1570	470	6	method	method	NOUN
ejde-1570	470	7	as	as	ADP
ejde-1570	470	8	in	in	ADP
ejde-1570	470	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	470	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	470	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	470	12	we	we	PRON
ejde-1570	470	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	470	14	two	two	NUM
ejde-1570	470	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	470	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	470	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	471	1	3.5	3.5	NUM
ejde-1570	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	471	3	proof	proof	NOUN
ejde-1570	471	4	of	of	ADP
ejde-1570	471	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	471	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1570	471	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	472	1	first	first	ADV
ejde-1570	472	2	we	we	PRON
ejde-1570	472	3	prove	prove	VERB
ejde-1570	472	4	a	a	DET
ejde-1570	472	5	relevant	relevant	ADJ
ejde-1570	472	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	472	7	.	.	PUNCT
ejde-1570	473	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	473	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	473	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	474	1	under	under	ADP
ejde-1570	474	2	the	the	DET
ejde-1570	474	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1570	474	4	of	of	ADP
ejde-1570	474	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1570	474	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1570	474	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	474	8	the	the	DET
ejde-1570	474	9	functional	functional	ADJ
ejde-1570	474	10	e	e	NOUN
ejde-1570	474	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	474	12	the	the	DET
ejde-1570	474	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	474	14	ce	ce	NOUN
ejde-1570	474	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	474	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	474	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	475	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	476	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	476	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	476	3	the	the	DET
ejde-1570	476	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	476	5	{	{	PUNCT
ejde-1570	476	6	un	un	PROPN
ejde-1570	476	7	}	}	PUNCT
ejde-1570	476	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	476	9	h3	h3	PROPN
ejde-1570	476	10	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	476	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	476	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	476	13	the	the	DET
ejde-1570	476	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	476	15	ce)α	ce)α	PROPN
ejde-1570	476	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	476	17	for	for	ADP
ejde-1570	476	18	a	a	DET
ejde-1570	476	19	positive	positive	ADJ
ejde-1570	476	20	constant	constant	ADJ
ejde-1570	476	21	α	α	NOUN
ejde-1570	476	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	476	23	e(un	e(un	PROPN
ejde-1570	476	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	476	25	→	→	SYM
ejde-1570	476	26	α	α	PROPN
ejde-1570	476	27	and	and	CCONJ
ejde-1570	476	28	(	(	PUNCT
ejde-1570	476	29	1	1	NUM
ejde-1570	476	30	+	+	CCONJ
ejde-1570	476	31	∥un∥ϑ)e	∥un∥ϑ)e	NOUN
ejde-1570	476	32	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	476	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	476	34	→	→	SYM
ejde-1570	476	35	0	0	NUM
ejde-1570	476	36	as	as	ADP
ejde-1570	476	37	n→	n→	PUNCT
ejde-1570	476	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	476	39	it	it	PRON
ejde-1570	476	40	follows	follow	VERB
ejde-1570	476	41	that	that	SCONJ
ejde-1570	476	42	⟨e	⟨e	NOUN
ejde-1570	476	43	′(un	′(un	NOUN
ejde-1570	476	44	)	)	PUNCT
ejde-1570	476	45	,	,	PUNCT
ejde-1570	476	46	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1570	476	47	=	=	PUNCT
ejde-1570	477	1	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	477	2	−	−	NOUN
ejde-1570	478	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	478	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	478	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	478	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	478	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	479	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	479	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	479	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	479	4	un)un	un)un	X
ejde-1570	479	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	479	6	=	=	SYM
ejde-1570	479	7	on(1	on(1	PROPN
ejde-1570	479	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	479	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	479	10	3.22	3.22	NUM
ejde-1570	479	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	479	12	and	and	CCONJ
ejde-1570	479	13	e(un	e(un	NUM
ejde-1570	479	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	479	15	=	=	SYM
ejde-1570	479	16	1	1	NUM
ejde-1570	479	17	2	2	NUM
ejde-1570	479	18	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	NOUN
ejde-1570	479	19	−	−	NOUN
ejde-1570	479	20	1	1	NUM
ejde-1570	479	21	p	p	NOUN
ejde-1570	479	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	479	23	ω	ω	NUM
ejde-1570	479	24	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	479	25	dx−	dx−	NUM
ejde-1570	479	26	∫	∫	PROPN
ejde-1570	480	1	ω	ω	PROPN
ejde-1570	480	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	480	4	un	un	PROPN
ejde-1570	480	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	480	6	dx	dx	PROPN
ejde-1570	481	1	=	=	PRON
ejde-1570	481	2	c+	c+	VERB
ejde-1570	481	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	481	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	481	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	482	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1570	482	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	482	4	next	next	ADV
ejde-1570	482	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	482	6	we	we	PRON
ejde-1570	482	7	prove	prove	VERB
ejde-1570	482	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	482	9	the	the	DET
ejde-1570	482	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1570	482	11	{	{	PUNCT
ejde-1570	482	12	un	un	PROPN
ejde-1570	482	13	}	}	PUNCT
ejde-1570	482	14	is	be	AUX
ejde-1570	482	15	bounded	bound	VERB
ejde-1570	482	16	in	in	ADP
ejde-1570	482	17	h3	h3	NOUN
ejde-1570	482	18	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	482	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	482	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	483	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1570	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	483	3	for	for	ADP
ejde-1570	483	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1570	483	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	483	6	that	that	SCONJ
ejde-1570	483	7	there	there	PRON
ejde-1570	483	8	exists	exist	VERB
ejde-1570	483	9	a	a	DET
ejde-1570	483	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1570	483	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	483	12	still	still	ADV
ejde-1570	483	13	denoted	denote	VERB
ejde-1570	483	14	by	by	ADP
ejde-1570	483	15	un	un	NOUN
ejde-1570	483	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	484	1	such	such	ADJ
ejde-1570	484	2	that	that	PRON
ejde-1570	484	3	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	PROPN
ejde-1570	484	4	→	→	SYM
ejde-1570	484	5	+	+	NUM
ejde-1570	484	6	∞	∞	PROPN
ejde-1570	484	7	as	as	ADP
ejde-1570	484	8	n→	n→	PROPN
ejde-1570	484	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1570	484	10	according	accord	VERB
ejde-1570	484	11	to	to	ADP
ejde-1570	484	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	484	13	h2	h2	NOUN
ejde-1570	484	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	484	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	484	16	for	for	ADP
ejde-1570	484	17	every	every	DET
ejde-1570	484	18	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1570	484	19	>	>	X
ejde-1570	484	20	0	0	PROPN
ejde-1570	484	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	484	22	one	one	PRON
ejde-1570	484	23	can	can	AUX
ejde-1570	484	24	find	find	VERB
ejde-1570	484	25	r1	r1	PROPN
ejde-1570	484	26	>	>	X
ejde-1570	484	27	0	0	PUNCT
ejde-1570	485	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	485	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	485	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	485	4	r	r	NOUN
ejde-1570	485	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	485	6	≤	≤	NUM
ejde-1570	485	7	ϵ|r|s	ϵ|r|	NOUN
ejde-1570	485	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	485	9	3.24	3.24	NUM
ejde-1570	485	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	485	11	for	for	ADP
ejde-1570	485	12	each	each	DET
ejde-1570	485	13	|r|	|r|	PROPN
ejde-1570	485	14	≥	≥	NOUN
ejde-1570	485	15	r1	r1	NOUN
ejde-1570	485	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	485	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	485	18	.	.	PROPN
ejde-1570	485	19	x	x	SYM
ejde-1570	485	20	∈	∈	PROPN
ejde-1570	485	21	ω	ω	X
ejde-1570	485	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	486	1	in	in	ADP
ejde-1570	486	2	view	view	NOUN
ejde-1570	486	3	of	of	ADP
ejde-1570	486	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1570	486	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	486	6	h11	h11	NOUN
ejde-1570	486	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	486	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	486	9	for	for	ADP
ejde-1570	486	10	0	0	NUM
ejde-1570	486	11	<	<	X
ejde-1570	486	12	δ	δ	PROPN
ejde-1570	486	13	<	<	X
ejde-1570	486	14	k6	k6	PROPN
ejde-1570	486	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	486	16	the	the	DET
ejde-1570	486	17	re	re	NOUN
ejde-1570	486	18	is	be	AUX
ejde-1570	486	19	a	a	DET
ejde-1570	486	20	constant	constant	ADJ
ejde-1570	486	21	r2	r2	NOUN
ejde-1570	486	22	>	>	X
ejde-1570	486	23	0	0	NUM
ejde-1570	486	24	such	such	ADJ
ejde-1570	486	25	that	that	SCONJ
ejde-1570	486	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	486	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	486	28	r)r	r)r	PUNCT
ejde-1570	487	1	−	−	NOUN
ejde-1570	487	2	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	487	4	r	r	NOUN
ejde-1570	487	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	487	6	≥	≥	NOUN
ejde-1570	487	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	487	8	k6	k6	PROPN
ejde-1570	487	9	−	−	PROPN
ejde-1570	487	10	δ)|r|κ	δ)|r|κ	NOUN
ejde-1570	487	11	(	(	PUNCT
ejde-1570	487	12	3.25	3.25	NUM
ejde-1570	487	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	487	14	for	for	ADP
ejde-1570	487	15	each	each	DET
ejde-1570	487	16	|r|	|r|	NOUN
ejde-1570	487	17	≥	≥	NOUN
ejde-1570	487	18	r2	r2	PROPN
ejde-1570	487	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	487	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1570	487	21	.	.	PROPN
ejde-1570	487	22	x	x	SYM
ejde-1570	487	23	∈	∈	PROPN
ejde-1570	487	24	ω	ω	X
ejde-1570	487	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	488	1	let	let	VERB
ejde-1570	488	2	r	r	NOUN
ejde-1570	488	3	=	=	PUNCT
ejde-1570	488	4	max{r1,r2	max{r1,r2	ADJ
ejde-1570	488	5	}	}	PUNCT
ejde-1570	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	488	7	and	and	CCONJ
ejde-1570	488	8	define	define	VERB
ejde-1570	488	9	dn	dn	NOUN
ejde-1570	488	10	=	=	PUNCT
ejde-1570	488	11	{	{	PUNCT
ejde-1570	488	12	x	x	PUNCT
ejde-1570	488	13	∈	∈	PROPN
ejde-1570	488	14	ω	ω	PROPN
ejde-1570	488	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	488	16	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-1570	488	17	≥	≥	NOUN
ejde-1570	488	18	r	r	NOUN
ejde-1570	488	19	}	}	PUNCT
ejde-1570	488	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	488	21	d̄n	d̄n	NOUN
ejde-1570	488	22	=	=	SYM
ejde-1570	488	23	{	{	PUNCT
ejde-1570	488	24	x	x	PROPN
ejde-1570	488	25	∈	∈	PROPN
ejde-1570	488	26	ω	ω	PROPN
ejde-1570	488	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	488	28	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-1570	488	29	≤	≤	ADJ
ejde-1570	488	30	r	r	NOUN
ejde-1570	488	31	}	}	PUNCT
ejde-1570	488	32	.	.	PUNCT
ejde-1570	489	1	it	it	PRON
ejde-1570	489	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	489	3	from	from	ADP
ejde-1570	489	4	the	the	DET
ejde-1570	489	5	definition	definition	NOUN
ejde-1570	489	6	of	of	ADP
ejde-1570	489	7	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	489	8	and	and	CCONJ
ejde-1570	489	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-1570	489	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	489	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	489	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1570	489	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	489	14	that	that	SCONJ
ejde-1570	489	15	there	there	PRON
ejde-1570	489	16	is	be	VERB
ejde-1570	489	17	a	a	DET
ejde-1570	489	18	constant	constant	ADJ
ejde-1570	489	19	α18	α18	NOUN
ejde-1570	489	20	>	>	X
ejde-1570	489	21	0	0	NUM
ejde-1570	490	1	such	such	ADJ
ejde-1570	490	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	490	3	d̄n	d̄n	ADJ
ejde-1570	490	4	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	490	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	490	6	≤	≤	PROPN
ejde-1570	490	7	α18	α18	PROPN
ejde-1570	490	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	491	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	491	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1570	491	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	491	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1570	491	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	491	6	using	use	VERB
ejde-1570	491	7	the	the	DET
ejde-1570	491	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1570	491	9	of	of	ADP
ejde-1570	491	10	g	g	PROPN
ejde-1570	491	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	491	12	g	g	NOUN
ejde-1570	491	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	491	14	we	we	PRON
ejde-1570	491	15	can	can	AUX
ejde-1570	491	16	find	find	VERB
ejde-1570	491	17	a	a	DET
ejde-1570	491	18	constant	constant	ADJ
ejde-1570	491	19	α19	α19	NOUN
ejde-1570	491	20	>	>	X
ejde-1570	491	21	0	0	NUM
ejde-1570	492	1	such	such	ADJ
ejde-1570	492	2	that∣∣∣	that∣∣∣	NUM
ejde-1570	492	3	∫	∫	PROPN
ejde-1570	492	4	d̄n	d̄n	PRON
ejde-1570	492	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	492	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	492	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	492	8	un)un	un)un	X
ejde-1570	492	9	−	−	PROPN
ejde-1570	492	10	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	492	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	492	12	un	un	PROPN
ejde-1570	492	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	492	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	492	15	dx	dx	PROPN
ejde-1570	492	16	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1570	492	17	≤	≤	NUM
ejde-1570	492	18	α19	α19	VERB
ejde-1570	492	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	493	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	493	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1570	493	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	493	4	according	accord	VERB
ejde-1570	493	5	to	to	ADP
ejde-1570	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	493	7	3.22	3.22	NUM
ejde-1570	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	493	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	493	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	493	11	3.23	3.23	NUM
ejde-1570	493	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	493	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	493	14	we	we	PRON
ejde-1570	493	15	derive	derive	VERB
ejde-1570	493	16	2c+	2c+	NUM
ejde-1570	493	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	493	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	493	19	=	=	PUNCT
ejde-1570	493	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	493	21	1−	1−	NUM
ejde-1570	493	22	2	2	NUM
ejde-1570	493	23	p	p	NOUN
ejde-1570	493	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	494	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	494	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	494	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	494	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	494	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	494	6	ω	ω	PROPN
ejde-1570	494	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	494	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	494	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	494	10	un)un	un)un	X
ejde-1570	494	11	−	−	PROPN
ejde-1570	494	12	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	494	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	494	14	un	un	PROPN
ejde-1570	494	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	494	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	1	dx	dx	PROPN
ejde-1570	495	2	.	.	PROPN
ejde-1570	495	3	18	18	NUM
ejde-1570	495	4	q.	q.	PROPN
ejde-1570	495	5	wei	wei	PROPN
ejde-1570	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	495	7	x.	x.	PROPN
ejde-1570	495	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	495	9	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	495	10	based	base	VERB
ejde-1570	495	11	on	on	ADP
ejde-1570	495	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	495	13	3.26	3.26	NUM
ejde-1570	495	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	15	and	and	CCONJ
ejde-1570	495	16	(	(	PUNCT
ejde-1570	495	17	3.27	3.27	NUM
ejde-1570	495	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	19	,	,	PUNCT
ejde-1570	495	20	it	it	PRON
ejde-1570	495	21	follows	follow	VERB
ejde-1570	495	22	that	that	SCONJ
ejde-1570	495	23	2c+	2c+	NUM
ejde-1570	495	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	495	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	26	≥	≥	NOUN
ejde-1570	495	27	(	(	PUNCT
ejde-1570	495	28	1−	1−	NUM
ejde-1570	495	29	2	2	NUM
ejde-1570	495	30	p	p	NOUN
ejde-1570	495	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	32	∥h(x)∥∞	∥h(x)∥∞	PROPN
ejde-1570	495	33	∫	∫	PROPN
ejde-1570	495	34	dn	dn	ADP
ejde-1570	495	35	|un|p	|un|p	X
ejde-1570	495	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	495	37	(	(	PUNCT
ejde-1570	495	38	1−	1−	NUM
ejde-1570	495	39	2	2	NUM
ejde-1570	495	40	p	p	NOUN
ejde-1570	495	41	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	42	α18	α18	PROPN
ejde-1570	495	43	+	+	CCONJ
ejde-1570	495	44	∫	∫	PROPN
ejde-1570	495	45	dn	dn	PROPN
ejde-1570	495	46	(	(	PUNCT
ejde-1570	495	47	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	495	48	,	,	PUNCT
ejde-1570	495	49	un)un	un)un	X
ejde-1570	495	50	−	−	PROPN
ejde-1570	495	51	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1570	495	52	,	,	PUNCT
ejde-1570	495	53	un	un	PROPN
ejde-1570	495	54	)	)	PUNCT
ejde-1570	495	55	)	)	PUNCT
ejde-1570	496	1	dx−	dx−	PRON
ejde-1570	496	2	α19	α19	VERB
ejde-1570	496	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	497	1	an	an	DET
ejde-1570	497	2	application	application	NOUN
ejde-1570	497	3	of	of	ADP
ejde-1570	497	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	497	5	3.25	3.25	NUM
ejde-1570	497	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	497	7	yields	yield	NOUN
ejde-1570	497	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	497	9	there	there	PRON
ejde-1570	497	10	is	be	VERB
ejde-1570	497	11	a	a	DET
ejde-1570	497	12	constant	constant	ADJ
ejde-1570	497	13	α20	α20	NOUN
ejde-1570	497	14	>	>	X
ejde-1570	497	15	0	0	NUM
ejde-1570	497	16	such	such	ADJ
ejde-1570	497	17	that	that	DET
ejde-1570	497	18	α20	α20	NUM
ejde-1570	497	19	≥	≥	NUM
ejde-1570	497	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	497	21	1−	1−	NUM
ejde-1570	497	22	2	2	NUM
ejde-1570	497	23	p	p	NOUN
ejde-1570	497	24	)	)	PUNCT
ejde-1570	497	25	∥h(x)∥∞	∥h(x)∥∞	PROPN
ejde-1570	497	26	∫	∫	PROPN
ejde-1570	497	27	dn	dn	ADP
ejde-1570	497	28	|un|p	|un|p	PUNCT
ejde-1570	497	29	dx+	dx+	ADJ
ejde-1570	497	30	∫	∫	PROPN
ejde-1570	497	31	dn	dn	PROPN
ejde-1570	497	32	(	(	PUNCT
ejde-1570	497	33	k6	k6	PROPN
ejde-1570	497	34	−	−	PROPN
ejde-1570	497	35	δ)|un|κ	δ)|un|κ	NOUN
ejde-1570	497	36	dx	dx	PROPN
ejde-1570	497	37	.	.	PUNCT
ejde-1570	498	1	it	it	PRON
ejde-1570	498	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	498	3	from	from	ADP
ejde-1570	498	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	498	5	’s	’s	PART
ejde-1570	498	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	498	7	that	that	SCONJ
ejde-1570	498	8	α20	α20	VERB
ejde-1570	498	9	≥	≥	NUM
ejde-1570	498	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	498	11	1−	1−	NUM
ejde-1570	498	12	2	2	NUM
ejde-1570	498	13	p	p	NOUN
ejde-1570	498	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	498	15	∥h∥∞|dn|1−	∥h∥∞|dn|1−	PROPN
ejde-1570	498	16	p	p	NOUN
ejde-1570	498	17	κ	κ	PROPN
ejde-1570	498	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	498	19	∫	∫	PROPN
ejde-1570	498	20	dn	dn	PROPN
ejde-1570	498	21	|un|κ	|un|κ	NOUN
ejde-1570	498	22	dx	dx	PROPN
ejde-1570	498	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	499	1	p	p	X
ejde-1570	499	2	/	/	SYM
ejde-1570	499	3	κ	κ	X
ejde-1570	499	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	499	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	499	6	dn	dn	PROPN
ejde-1570	499	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	499	8	k6	k6	PROPN
ejde-1570	499	9	−	−	PROPN
ejde-1570	499	10	δ)|un|κ	δ)|un|κ	NOUN
ejde-1570	499	11	dx	dx	PROPN
ejde-1570	499	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	500	1	owing	owe	VERB
ejde-1570	500	2	to	to	ADP
ejde-1570	500	3	2	2	NUM
ejde-1570	500	4	p	p	NOUN
ejde-1570	500	5	>	>	X
ejde-1570	500	6	1	1	NUM
ejde-1570	500	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	500	8	k6	k6	PROPN
ejde-1570	500	9	−	−	PROPN
ejde-1570	500	10	δ	δ	PROPN
ejde-1570	500	11	>	>	X
ejde-1570	500	12	0	0	PUNCT
ejde-1570	501	1	and	and	CCONJ
ejde-1570	501	2	p	p	X
ejde-1570	501	3	κ	κ	X
ejde-1570	501	4	<	<	X
ejde-1570	501	5	1	1	NUM
ejde-1570	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	501	7	there	there	PRON
ejde-1570	501	8	is	be	VERB
ejde-1570	501	9	a	a	DET
ejde-1570	501	10	constant	constant	ADJ
ejde-1570	501	11	α21	α21	NOUN
ejde-1570	501	12	>	>	X
ejde-1570	501	13	0	0	NUM
ejde-1570	502	1	such	such	ADJ
ejde-1570	502	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	502	3	dn	dn	PROPN
ejde-1570	502	4	|un|κ	|un|κ	NOUN
ejde-1570	502	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	502	6	≤	≤	NUM
ejde-1570	502	7	α21	α21	PROPN
ejde-1570	502	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	503	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	503	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1570	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	503	4	utilizing	utilize	VERB
ejde-1570	503	5	the	the	DET
ejde-1570	503	6	definition	definition	NOUN
ejde-1570	503	7	of	of	ADP
ejde-1570	503	8	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	503	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	503	10	g	g	PROPN
ejde-1570	503	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	503	12	c(ω×	c(ω×	X
ejde-1570	503	13	r	r	NOUN
ejde-1570	503	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	503	15	r	r	NOUN
ejde-1570	503	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	503	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	503	18	one	one	PRON
ejde-1570	503	19	can	can	AUX
ejde-1570	503	20	find	find	VERB
ejde-1570	503	21	a	a	DET
ejde-1570	503	22	constant	constant	ADJ
ejde-1570	503	23	α22	α22	NOUN
ejde-1570	503	24	>	>	SYM
ejde-1570	503	25	0	0	NUM
ejde-1570	504	1	satisfying∣∣	satisfying∣∣	PROPN
ejde-1570	504	2	∫	∫	PROPN
ejde-1570	505	1	d̄n	d̄n	DET
ejde-1570	505	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	505	4	un)un	un)un	X
ejde-1570	505	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	505	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1570	505	7	≤	≤	NUM
ejde-1570	505	8	α22	α22	NOUN
ejde-1570	505	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	506	1	from	from	ADP
ejde-1570	506	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	506	3	3.22	3.22	NUM
ejde-1570	506	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	506	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	506	6	we	we	PRON
ejde-1570	506	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1570	506	8	that	that	SCONJ
ejde-1570	506	9	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	506	10	−	−	PROPN
ejde-1570	506	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	506	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	506	13	=	=	SYM
ejde-1570	507	1	∫	∫	PROPN
ejde-1570	507	2	ω	ω	NUM
ejde-1570	507	3	h(x)|un|p	h(x)|un|p	PROPN
ejde-1570	507	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	507	5	∫	∫	PROPN
ejde-1570	507	6	d̄n	d̄n	PROPN
ejde-1570	507	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	507	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	507	9	un)un	un)un	X
ejde-1570	507	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-1570	507	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	508	1	dn	dn	PROPN
ejde-1570	508	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	508	4	un)un	un)un	X
ejde-1570	508	5	dx	dx	PROPN
ejde-1570	508	6	≤	≤	PROPN
ejde-1570	508	7	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	PROPN
ejde-1570	508	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-1570	508	9	α22	α22	NOUN
ejde-1570	508	10	+	+	CCONJ
ejde-1570	508	11	∫	∫	PROPN
ejde-1570	508	12	dn	dn	PROPN
ejde-1570	508	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	508	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	508	15	un)un	un)un	X
ejde-1570	508	16	dx	dx	PROPN
ejde-1570	508	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	509	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1570	509	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1570	509	3	<	<	X
ejde-1570	509	4	1	1	NUM
ejde-1570	509	5	into	into	ADP
ejde-1570	509	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	509	7	3.24	3.24	NUM
ejde-1570	509	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	509	10	it	it	PRON
ejde-1570	509	11	follows	follow	VERB
ejde-1570	509	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-1570	509	13	dn	dn	PROPN
ejde-1570	509	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-1570	509	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	509	16	un)un	un)un	X
ejde-1570	509	17	dx	dx	PROPN
ejde-1570	509	18	≤	≤	NUM
ejde-1570	509	19	∫	∫	PROPN
ejde-1570	509	20	dn	dn	PROPN
ejde-1570	509	21	|un|1+s	|un|1+s	PROPN
ejde-1570	509	22	dx	dx	PROPN
ejde-1570	509	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	510	1	considering	consider	VERB
ejde-1570	510	2	that	that	SCONJ
ejde-1570	510	3	n	n	PROPN
ejde-1570	510	4	6	6	NUM
ejde-1570	510	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	510	6	s−	s−	PROPN
ejde-1570	510	7	1	1	NUM
ejde-1570	510	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	510	9	<	<	X
ejde-1570	510	10	2n	2n	X
ejde-1570	510	11	n+6s	n+6s	PROPN
ejde-1570	510	12	<	<	X
ejde-1570	510	13	s+1	s+1	PROPN
ejde-1570	510	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	510	15	we	we	PRON
ejde-1570	510	16	divide	divide	VERB
ejde-1570	510	17	the	the	DET
ejde-1570	510	18	discussion	discussion	NOUN
ejde-1570	510	19	into	into	ADP
ejde-1570	510	20	the	the	DET
ejde-1570	510	21	following	follow	VERB
ejde-1570	510	22	two	two	NUM
ejde-1570	510	23	cases	case	NOUN
ejde-1570	510	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	511	1	case	case	NOUN
ejde-1570	511	2	1	1	NUM
ejde-1570	511	3	:	:	PUNCT
ejde-1570	511	4	κ	κ	X
ejde-1570	511	5	≥	≥	NOUN
ejde-1570	511	6	s+	s+	PUNCT
ejde-1570	511	7	1	1	X
ejde-1570	511	8	.	.	X
ejde-1570	511	9	applying	apply	VERB
ejde-1570	511	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	511	11	’s	’s	PART
ejde-1570	511	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	511	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	511	14	we	we	PRON
ejde-1570	511	15	have∫	have∫	VERB
ejde-1570	511	16	dn	dn	PROPN
ejde-1570	511	17	|un|1+s	|un|1+s	PROPN
ejde-1570	511	18	dx	dx	PROPN
ejde-1570	511	19	≤	≤	PROPN
ejde-1570	511	20	(	(	PUNCT
ejde-1570	511	21	∫	∫	PROPN
ejde-1570	511	22	dn	dn	PROPN
ejde-1570	511	23	|un|κ	|un|κ	NOUN
ejde-1570	511	24	dx	dx	PROPN
ejde-1570	511	25	)	)	PUNCT
ejde-1570	511	26	n+6	n+6	NUM
ejde-1570	511	27	2n	2n	NUM
ejde-1570	511	28	(	(	PUNCT
ejde-1570	511	29	∫	∫	PROPN
ejde-1570	511	30	dn	dn	PROPN
ejde-1570	511	31	|un|	|un|	PROPN
ejde-1570	511	32	2n(1+s)−(n+6)κ	2n(1+s)−(n+6)κ	NUM
ejde-1570	511	33	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	511	34	dx	dx	PROPN
ejde-1570	511	35	)	)	PUNCT
ejde-1570	512	1	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	512	2	2n	2n	NUM
ejde-1570	512	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	513	1	owing	owe	VERB
ejde-1570	513	2	to	to	ADP
ejde-1570	513	3	the	the	DET
ejde-1570	513	4	fact	fact	NOUN
ejde-1570	513	5	that	that	SCONJ
ejde-1570	513	6	κ	κ	X
ejde-1570	513	7	>	>	X
ejde-1570	513	8	2n	2n	NUM
ejde-1570	513	9	n+6s	n+6s	PROPN
ejde-1570	513	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	513	11	we	we	PRON
ejde-1570	513	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	513	13	2n(1	2n(1	NOUN
ejde-1570	513	14	+	+	X
ejde-1570	514	1	s)−	s)−	PROPN
ejde-1570	514	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	514	3	n	n	PROPN
ejde-1570	514	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	514	5	6)κ	6)κ	NUM
ejde-1570	514	6	n	n	CCONJ
ejde-1570	514	7	−	−	PROPN
ejde-1570	514	8	6	6	NUM
ejde-1570	514	9	<	<	X
ejde-1570	514	10	2n	2n	NUM
ejde-1570	514	11	n	n	CCONJ
ejde-1570	514	12	−	−	PROPN
ejde-1570	514	13	6	6	NUM
ejde-1570	514	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	514	15	which	which	PRON
ejde-1570	514	16	implies∫	implies∫	VERB
ejde-1570	514	17	dn	dn	PROPN
ejde-1570	514	18	|un|1+s	|un|1+s	PROPN
ejde-1570	514	19	dx	dx	PROPN
ejde-1570	514	20	≤	≤	PROPN
ejde-1570	514	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	514	22	∫	∫	PROPN
ejde-1570	514	23	dn	dn	PROPN
ejde-1570	514	24	|un|κ	|un|κ	NOUN
ejde-1570	514	25	dx	dx	PROPN
ejde-1570	514	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	514	27	n+6	n+6	NUM
ejde-1570	514	28	2n	2n	NUM
ejde-1570	514	29	(	(	PUNCT
ejde-1570	514	30	∫	∫	PROPN
ejde-1570	514	31	dn	dn	PROPN
ejde-1570	514	32	|un|	|un|	PROPN
ejde-1570	514	33	2n	2n	NUM
ejde-1570	514	34	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	514	35	dx	dx	PROPN
ejde-1570	514	36	)	)	PUNCT
ejde-1570	515	1	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	515	2	2n	2n	NUM
ejde-1570	515	3	≤	≤	NUM
ejde-1570	516	1	α	α	NUM
ejde-1570	516	2	n+6	n+6	ADJ
ejde-1570	516	3	2n	2n	NUM
ejde-1570	516	4	21	21	NUM
ejde-1570	516	5	s∥un∥ϑ.	s∥un∥ϑ.	ADV
ejde-1570	516	6	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	516	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	516	8	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	516	9	−	−	PROPN
ejde-1570	516	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	516	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	516	12	≤	≤	NUM
ejde-1570	516	13	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	NOUN
ejde-1570	516	14	+	+	CCONJ
ejde-1570	516	15	c4	c4	NOUN
ejde-1570	516	16	+	+	CCONJ
ejde-1570	516	17	α	α	NOUN
ejde-1570	516	18	n+6	n+6	NUM
ejde-1570	516	19	2n	2n	NUM
ejde-1570	516	20	21	21	NUM
ejde-1570	516	21	s∥un∥ϑ	s∥un∥ϑ	NOUN
ejde-1570	516	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	516	23	which	which	PRON
ejde-1570	516	24	yields	yield	VERB
ejde-1570	516	25	that	that	PRON
ejde-1570	516	26	∥un∥ϑ	∥un∥ϑ	VERB
ejde-1570	516	27	≤	≤	X
ejde-1570	516	28	c.	c.	NOUN
ejde-1570	516	29	case	case	NOUN
ejde-1570	516	30	2	2	NUM
ejde-1570	516	31	.	.	NUM
ejde-1570	517	1	n	n	PROPN
ejde-1570	517	2	6	6	NUM
ejde-1570	517	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	517	4	s−	s−	PROPN
ejde-1570	517	5	1	1	NUM
ejde-1570	517	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	517	7	<	<	X
ejde-1570	517	8	κ	κ	X
ejde-1570	517	9	<	<	X
ejde-1570	517	10	s+	s+	PROPN
ejde-1570	517	11	1	1	NUM
ejde-1570	517	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	518	1	as	as	ADP
ejde-1570	518	2	κ	κ	X
ejde-1570	518	3	<	<	X
ejde-1570	518	4	s+	s+	PROPN
ejde-1570	518	5	1	1	NUM
ejde-1570	518	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	518	7	one	one	PRON
ejde-1570	518	8	can	can	AUX
ejde-1570	518	9	choose	choose	VERB
ejde-1570	518	10	r	r	NOUN
ejde-1570	518	11	∈	∈	PROPN
ejde-1570	518	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	518	13	0	0	NUM
ejde-1570	518	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	518	15	1	1	X
ejde-1570	518	16	)	)	PUNCT
ejde-1570	518	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1570	518	18	1	1	NUM
ejde-1570	518	19	s+	s+	SYM
ejde-1570	518	20	1	1	NUM
ejde-1570	518	21	=	=	SYM
ejde-1570	519	1	1−	1−	NUM
ejde-1570	519	2	s	s	NOUN
ejde-1570	519	3	κ	κ	X
ejde-1570	519	4	+	+	CCONJ
ejde-1570	519	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	519	6	n	n	CCONJ
ejde-1570	519	7	−	−	PROPN
ejde-1570	519	8	6)r	6)r	NUM
ejde-1570	519	9	2n	2n	NUM
ejde-1570	519	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	520	1	an	an	DET
ejde-1570	520	2	application	application	NOUN
ejde-1570	520	3	of	of	ADP
ejde-1570	520	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1570	520	5	’s	’s	PART
ejde-1570	520	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	520	7	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-1570	520	8	dn	dn	PROPN
ejde-1570	520	9	|un|1+s	|un|1+s	PROPN
ejde-1570	520	10	dx	dx	PROPN
ejde-1570	520	11	≤	≤	PROPN
ejde-1570	520	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	520	13	∫	∫	PROPN
ejde-1570	520	14	dn	dn	PROPN
ejde-1570	520	15	|un|κ	|un|κ	NOUN
ejde-1570	520	16	dx	dx	PROPN
ejde-1570	520	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	18	(	(	PUNCT
ejde-1570	520	19	1−r)(s+1	1−r)(s+1	NOUN
ejde-1570	520	20	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	21	κ	κ	PROPN
ejde-1570	520	22	(	(	PUNCT
ejde-1570	520	23	∫	∫	PROPN
ejde-1570	520	24	dn	dn	PROPN
ejde-1570	520	25	|un|	|un|	PROPN
ejde-1570	520	26	2n	2n	NUM
ejde-1570	520	27	n−6	n−6	PROPN
ejde-1570	520	28	dx	dx	PROPN
ejde-1570	520	29	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	30	r(s+1)(n−6	r(s+1)(n−6	NOUN
ejde-1570	520	31	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	32	2n	2n	NUM
ejde-1570	520	33	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	520	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	520	35	to	to	ADP
ejde-1570	520	36	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	520	37	problems	problem	NOUN
ejde-1570	520	38	19	19	NUM
ejde-1570	520	39	≤	≤	NUM
ejde-1570	520	40	α	α	PROPN
ejde-1570	520	41	(	(	PUNCT
ejde-1570	520	42	1−r)(s+1	1−r)(s+1	NOUN
ejde-1570	520	43	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	44	κ	κ	PROPN
ejde-1570	520	45	21	21	NUM
ejde-1570	520	46	sr(s+1)∥un∥r(s+1	sr(s+1)∥un∥r(s+1	NOUN
ejde-1570	520	47	)	)	PUNCT
ejde-1570	520	48	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1570	520	49	.	.	PUNCT
ejde-1570	521	1	then	then	ADV
ejde-1570	521	2	it	it	PRON
ejde-1570	521	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	521	4	that	that	SCONJ
ejde-1570	521	5	∥un∥2ϑ	∥un∥2ϑ	PROPN
ejde-1570	521	6	−	−	PROPN
ejde-1570	521	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1570	521	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	521	9	≤	≤	NUM
ejde-1570	521	10	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	∥h∥∞sp∥un∥pϑ	NOUN
ejde-1570	521	11	+	+	CCONJ
ejde-1570	521	12	c4	c4	NOUN
ejde-1570	521	13	+	+	CCONJ
ejde-1570	521	14	α	α	PROPN
ejde-1570	521	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	521	16	1−r)(s+1	1−r)(s+1	NOUN
ejde-1570	521	17	)	)	PUNCT
ejde-1570	521	18	κ	κ	PROPN
ejde-1570	521	19	21	21	NUM
ejde-1570	521	20	sr(s+1)∥un∥r(s+1	sr(s+1)∥un∥r(s+1	NOUN
ejde-1570	521	21	)	)	PUNCT
ejde-1570	521	22	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1570	521	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	522	1	since	since	SCONJ
ejde-1570	522	2	κ	κ	X
ejde-1570	522	3	>	>	X
ejde-1570	522	4	n	n	PROPN
ejde-1570	522	5	6	6	NUM
ejde-1570	522	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	522	7	s−	s−	PROPN
ejde-1570	522	8	1	1	NUM
ejde-1570	522	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	522	10	implies	imply	VERB
ejde-1570	522	11	r(s+	r(s+	NOUN
ejde-1570	522	12	1	1	NUM
ejde-1570	522	13	)	)	PUNCT
ejde-1570	522	14	<	<	X
ejde-1570	522	15	2	2	NUM
ejde-1570	522	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	522	17	this	this	PRON
ejde-1570	522	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-1570	522	19	our	our	PRON
ejde-1570	522	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-1570	522	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	523	1	it	it	PRON
ejde-1570	523	2	follows	follow	VERB
ejde-1570	523	3	that	that	SCONJ
ejde-1570	523	4	{	{	PUNCT
ejde-1570	523	5	un	un	PROPN
ejde-1570	523	6	}	}	PUNCT
ejde-1570	523	7	is	be	AUX
ejde-1570	523	8	bounded	bound	VERB
ejde-1570	523	9	in	in	ADP
ejde-1570	523	10	h3	h3	NOUN
ejde-1570	523	11	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	523	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	523	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	524	1	given	give	VERB
ejde-1570	524	2	that	that	PRON
ejde-1570	524	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	524	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	524	5	r	r	NOUN
ejde-1570	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	524	7	is	be	AUX
ejde-1570	524	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1570	524	9	according	accord	VERB
ejde-1570	524	10	to	to	ADP
ejde-1570	524	11	condition	condition	NOUN
ejde-1570	524	12	(	(	PUNCT
ejde-1570	524	13	h2	h2	NOUN
ejde-1570	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1570	524	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	524	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	524	17	employing	employ	VERB
ejde-1570	524	18	the	the	DET
ejde-1570	524	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-1570	524	20	of	of	ADP
ejde-1570	524	21	the	the	DET
ejde-1570	524	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	524	23	embedding	embed	VERB
ejde-1570	524	24	and	and	CCONJ
ejde-1570	524	25	the	the	DET
ejde-1570	524	26	same	same	ADJ
ejde-1570	524	27	approach	approach	NOUN
ejde-1570	524	28	as	as	ADP
ejde-1570	524	29	in	in	ADP
ejde-1570	524	30	the	the	DET
ejde-1570	524	31	proof	proof	NOUN
ejde-1570	524	32	of	of	ADP
ejde-1570	524	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	524	34	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	524	35	,	,	PUNCT
ejde-1570	524	36	we	we	PRON
ejde-1570	524	37	infer	infer	VERB
ejde-1570	524	38	that	that	SCONJ
ejde-1570	524	39	un	un	PROPN
ejde-1570	524	40	→	→	SYM
ejde-1570	524	41	u	u	PROPN
ejde-1570	524	42	in	in	ADP
ejde-1570	524	43	h3	h3	NOUN
ejde-1570	524	44	ϑ(ω	ϑ(ω	ADV
ejde-1570	524	45	)	)	PUNCT
ejde-1570	524	46	.	.	PUNCT
ejde-1570	525	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1570	525	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	525	3	e	e	NOUN
ejde-1570	525	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	525	5	the	the	DET
ejde-1570	525	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	525	7	ce	ce	NOUN
ejde-1570	525	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	525	9	condition	condition	NOUN
ejde-1570	525	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	526	1	□	□	PUNCT
ejde-1570	526	2	it	it	PRON
ejde-1570	526	3	follows	follow	VERB
ejde-1570	526	4	from	from	ADP
ejde-1570	526	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	526	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1570	526	7	the	the	DET
ejde-1570	526	8	existence	existence	NOUN
ejde-1570	526	9	of	of	ADP
ejde-1570	526	10	the	the	DET
ejde-1570	526	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1570	526	12	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-1570	526	13	structure	structure	NOUN
ejde-1570	526	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	527	1	hence	hence	ADV
ejde-1570	527	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	527	3	an	an	DET
ejde-1570	527	4	application	application	NOUN
ejde-1570	527	5	of	of	ADP
ejde-1570	527	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1570	527	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	527	8	yields	yield	NOUN
ejde-1570	527	9	that	that	PRON
ejde-1570	527	10	e	e	NOUN
ejde-1570	527	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1570	527	12	the	the	DET
ejde-1570	527	13	(	(	PUNCT
ejde-1570	527	14	ce	ce	NOUN
ejde-1570	527	15	)	)	PUNCT
ejde-1570	527	16	condition	condition	NOUN
ejde-1570	527	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	528	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1570	528	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	528	3	by	by	ADP
ejde-1570	528	4	a	a	DET
ejde-1570	528	5	similar	similar	ADJ
ejde-1570	528	6	method	method	NOUN
ejde-1570	528	7	to	to	ADP
ejde-1570	528	8	the	the	DET
ejde-1570	528	9	one	one	NUM
ejde-1570	528	10	in	in	ADP
ejde-1570	528	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	528	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1570	528	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	528	14	we	we	PRON
ejde-1570	528	15	can	can	AUX
ejde-1570	528	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1570	528	17	two	two	NUM
ejde-1570	528	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	528	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	528	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	529	1	remark	remark	PROPN
ejde-1570	529	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1570	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	530	1	we	we	PRON
ejde-1570	530	2	believe	believe	VERB
ejde-1570	530	3	that	that	SCONJ
ejde-1570	530	4	the	the	DET
ejde-1570	530	5	results	result	NOUN
ejde-1570	530	6	in	in	ADP
ejde-1570	530	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1570	530	8	1.1–1.5	1.1–1.5	NOUN
ejde-1570	530	9	are	be	AUX
ejde-1570	530	10	also	also	ADV
ejde-1570	530	11	valid	valid	ADJ
ejde-1570	530	12	for	for	ADP
ejde-1570	530	13	the	the	DET
ejde-1570	530	14	higher	high	ADJ
ejde-1570	530	15	-	-	PUNCT
ejde-1570	530	16	order	order	NOUN
ejde-1570	530	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	530	18	equation	equation	NOUN
ejde-1570	530	19	(	(	PUNCT
ejde-1570	530	20	−∆)mu+	−∆)mu+	NOUN
ejde-1570	530	21	c1∆	c1∆	NOUN
ejde-1570	530	22	m−1u+	m−1u+	NOUN
ejde-1570	530	23	·	·	PUNCT
ejde-1570	530	24	·	·	PUNCT
ejde-1570	530	25	·	·	PUNCT
ejde-1570	530	26	+	+	NUM
ejde-1570	530	27	cm−1∆u	cm−1∆u	X
ejde-1570	530	28	=	=	PUNCT
ejde-1570	530	29	h(x)|u|p−2u+	h(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1570	530	30	g(x	g(x	NOUN
ejde-1570	530	31	,	,	PUNCT
ejde-1570	530	32	u	u	NOUN
ejde-1570	530	33	)	)	PUNCT
ejde-1570	530	34	in	in	ADP
ejde-1570	530	35	ω	ω	PROPN
ejde-1570	530	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	530	37	u	u	NOUN
ejde-1570	530	38	=	=	PUNCT
ejde-1570	530	39	∆u	∆u	PROPN
ejde-1570	530	40	=	=	SYM
ejde-1570	530	41	·	·	PUNCT
ejde-1570	530	42	·	·	PUNCT
ejde-1570	530	43	·	·	PUNCT
ejde-1570	531	1	=	=	NOUN
ejde-1570	531	2	∆m−1u	∆m−1u	X
ejde-1570	532	1	=	=	SYM
ejde-1570	532	2	0	0	NUM
ejde-1570	532	3	on	on	ADP
ejde-1570	532	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1570	532	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	532	6	where	where	SCONJ
ejde-1570	532	7	m	m	PROPN
ejde-1570	532	8	≥	≥	NUM
ejde-1570	532	9	2	2	NUM
ejde-1570	532	10	is	be	AUX
ejde-1570	532	11	a	a	DET
ejde-1570	532	12	positive	positive	ADJ
ejde-1570	532	13	integer	integer	NOUN
ejde-1570	532	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	532	15	(	(	PUNCT
ejde-1570	532	16	−∆)m	−∆)m	X
ejde-1570	532	17	(	(	PUNCT
ejde-1570	532	18	·	·	PUNCT
ejde-1570	532	19	)	)	PUNCT
ejde-1570	532	20	=	=	SYM
ejde-1570	533	1	−∆((−∆)m−1	−∆((−∆)m−1	PROPN
ejde-1570	533	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	533	3	·	·	PUNCT
ejde-1570	533	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	533	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	533	6	denotes	denote	VERB
ejde-1570	533	7	the	the	DET
ejde-1570	533	8	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-1570	533	9	operator	operator	NOUN
ejde-1570	533	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	533	11	ω	ω	PROPN
ejde-1570	533	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1570	533	13	rn	rn	PROPN
ejde-1570	533	14	(	(	PUNCT
ejde-1570	533	15	n	n	CCONJ
ejde-1570	533	16	≥	≥	NUM
ejde-1570	533	17	2m+1	2m+1	PROPN
ejde-1570	533	18	)	)	PUNCT
ejde-1570	533	19	stands	stand	VERB
ejde-1570	533	20	for	for	ADP
ejde-1570	533	21	a	a	DET
ejde-1570	533	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-1570	533	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1570	533	24	domain	domain	NOUN
ejde-1570	533	25	;	;	PUNCT
ejde-1570	533	26	ci	ci	PROPN
ejde-1570	533	27	∈	∈	PROPN
ejde-1570	533	28	r	r	NOUN
ejde-1570	533	29	for	for	ADP
ejde-1570	533	30	i	i	PRON
ejde-1570	533	31	∈	∈	PROPN
ejde-1570	533	32	{	{	PUNCT
ejde-1570	533	33	1	1	NUM
ejde-1570	533	34	,	,	PUNCT
ejde-1570	533	35	2	2	NUM
ejde-1570	533	36	,	,	PUNCT
ejde-1570	533	37	.	.	PUNCT
ejde-1570	533	38	.	.	PUNCT
ejde-1570	533	39	.	.	PUNCT
ejde-1570	534	1	,	,	PUNCT
ejde-1570	534	2	m−	m−	PROPN
ejde-1570	534	3	1	1	NUM
ejde-1570	534	4	}	}	PUNCT
ejde-1570	534	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	535	1	but	but	CCONJ
ejde-1570	535	2	we	we	PRON
ejde-1570	535	3	can	can	AUX
ejde-1570	535	4	not	not	PART
ejde-1570	535	5	verify	verify	VERB
ejde-1570	535	6	them	they	PRON
ejde-1570	535	7	right	right	ADV
ejde-1570	535	8	now	now	ADV
ejde-1570	535	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	536	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1570	536	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	537	1	this	this	DET
ejde-1570	537	2	work	work	NOUN
ejde-1570	537	3	is	be	AUX
ejde-1570	537	4	sponsored	sponsor	VERB
ejde-1570	537	5	by	by	ADP
ejde-1570	537	6	the	the	DET
ejde-1570	537	7	national	national	ADJ
ejde-1570	537	8	natural	natural	PROPN
ejde-1570	537	9	science	science	PROPN
ejde-1570	537	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1570	537	11	of	of	ADP
ejde-1570	537	12	china	china	PROPN
ejde-1570	537	13	under	under	ADP
ejde-1570	537	14	grant	grant	PROPN
ejde-1570	537	15	12371112	12371112	NUM
ejde-1570	537	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	537	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	537	18	by	by	ADP
ejde-1570	537	19	the	the	DET
ejde-1570	537	20	beijing	beijing	PROPN
ejde-1570	537	21	natural	natural	PROPN
ejde-1570	537	22	science	science	PROPN
ejde-1570	537	23	foundation	foundation	PROPN
ejde-1570	537	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	537	25	china	china	PROPN
ejde-1570	537	26	under	under	ADP
ejde-1570	537	27	grant	grant	PROPN
ejde-1570	537	28	1232021	1232021	NUM
ejde-1570	537	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	538	1	references	reference	NOUN
ejde-1570	538	2	[	[	X
ejde-1570	538	3	1	1	NUM
ejde-1570	538	4	]	]	PUNCT
ejde-1570	538	5	a.	a.	NOUN
ejde-1570	538	6	abdrabou	abdrabou	PROPN
ejde-1570	538	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	538	8	m.	m.	PROPN
ejde-1570	538	9	el	el	PROPN
ejde-1570	538	10	-	-	PROPN
ejde-1570	538	11	gamel	gamel	PROPN
ejde-1570	538	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	538	13	on	on	ADP
ejde-1570	538	14	the	the	DET
ejde-1570	538	15	sinc	sinc	ADJ
ejde-1570	538	16	-	-	PUNCT
ejde-1570	538	17	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1570	538	18	method	method	NOUN
ejde-1570	538	19	for	for	ADP
ejde-1570	538	20	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	538	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1570	538	22	-	-	PUNCT
ejde-1570	538	23	value	value	NOUN
ejde-1570	538	24	problems	problem	NOUN
ejde-1570	538	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	539	1	comput	comput	NOUN
ejde-1570	539	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	540	1	math	math	NOUN
ejde-1570	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	541	1	appl	appl	PROPN
ejde-1570	541	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	542	1	76	76	NUM
ejde-1570	542	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	542	3	2018	2018	NUM
ejde-1570	542	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	542	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	542	6	520	520	NUM
ejde-1570	542	7	-	-	SYM
ejde-1570	542	8	533	533	NUM
ejde-1570	542	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	543	1	[	[	X
ejde-1570	543	2	2	2	NUM
ejde-1570	543	3	]	]	X
ejde-1570	543	4	y.	y.	PROPN
ejde-1570	543	5	an	an	PROPN
ejde-1570	543	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	543	7	r.	r.	PROPN
ejde-1570	543	8	liu	liu	PROPN
ejde-1570	543	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	543	10	existence	existence	NOUN
ejde-1570	543	11	of	of	ADP
ejde-1570	543	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	543	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	543	14	of	of	ADP
ejde-1570	543	15	an	an	DET
ejde-1570	543	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1570	543	17	linear	linear	ADJ
ejde-1570	543	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	543	19	-	-	PUNCT
ejde-1570	543	20	order	order	NOUN
ejde-1570	543	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	543	22	equation	equation	NOUN
ejde-1570	543	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	544	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	544	2	anal	anal	NOUN
ejde-1570	544	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	545	1	68	68	NUM
ejde-1570	545	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	545	3	2008	2008	NUM
ejde-1570	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	545	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	545	6	3325	3325	NUM
ejde-1570	545	7	-	-	SYM
ejde-1570	545	8	3331	3331	NUM
ejde-1570	545	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	546	1	[	[	X
ejde-1570	546	2	3	3	NUM
ejde-1570	546	3	]	]	X
ejde-1570	546	4	r.	r.	PROPN
ejde-1570	546	5	backofen	backofen	PROPN
ejde-1570	546	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	546	7	a.	a.	NOUN
ejde-1570	546	8	rätz	rätz	PROPN
ejde-1570	546	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	546	10	a.	a.	PROPN
ejde-1570	546	11	voigt	voigt	PROPN
ejde-1570	546	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	546	13	nucleation	nucleation	NOUN
ejde-1570	546	14	and	and	CCONJ
ejde-1570	546	15	growth	growth	NOUN
ejde-1570	546	16	by	by	ADP
ejde-1570	546	17	a	a	DET
ejde-1570	546	18	phase	phase	NOUN
ejde-1570	546	19	field	field	NOUN
ejde-1570	546	20	crystal	crystal	NOUN
ejde-1570	546	21	(	(	PUNCT
ejde-1570	546	22	pfc	pfc	NOUN
ejde-1570	546	23	)	)	PUNCT
ejde-1570	546	24	model	model	NOUN
ejde-1570	546	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	547	1	philos	philos	PROPN
ejde-1570	547	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	548	1	mag	mag	PROPN
ejde-1570	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	549	1	lett	lett	PROPN
ejde-1570	549	2	.	.	PROPN
ejde-1570	549	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	549	4	87	87	NUM
ejde-1570	549	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	549	6	2007	2007	NUM
ejde-1570	549	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	549	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	549	9	813	813	NUM
ejde-1570	549	10	-	-	SYM
ejde-1570	549	11	820	820	NUM
ejde-1570	549	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	550	1	[	[	X
ejde-1570	550	2	4	4	X
ejde-1570	550	3	]	]	X
ejde-1570	550	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	550	5	badiale	badiale	PROPN
ejde-1570	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	550	7	e.	e.	PROPN
ejde-1570	550	8	serra	serra	PROPN
ejde-1570	550	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	550	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1570	550	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	550	12	equations	equation	NOUN
ejde-1570	550	13	for	for	ADP
ejde-1570	550	14	beginners	beginner	NOUN
ejde-1570	550	15	:	:	PUNCT
ejde-1570	550	16	existence	existence	NOUN
ejde-1570	550	17	results	result	VERB
ejde-1570	550	18	via	via	ADP
ejde-1570	550	19	the	the	DET
ejde-1570	550	20	variational	variational	ADJ
ejde-1570	550	21	approach	approach	NOUN
ejde-1570	550	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	550	23	universitext	universitext	NOUN
ejde-1570	550	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	550	25	springer	springer	NOUN
ejde-1570	550	26	,	,	PUNCT
ejde-1570	550	27	london	london	PROPN
ejde-1570	550	28	,	,	PUNCT
ejde-1570	550	29	2011	2011	NUM
ejde-1570	550	30	.	.	PUNCT
ejde-1570	551	1	[	[	X
ejde-1570	551	2	5	5	X
ejde-1570	551	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	551	4	j.	j.	PROPN
ejde-1570	551	5	w.	w.	PROPN
ejde-1570	551	6	barrett	barrett	PROPN
ejde-1570	551	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	551	8	s.	s.	PROPN
ejde-1570	551	9	langdon	langdon	PROPN
ejde-1570	551	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	551	11	r.	r.	PROPN
ejde-1570	551	12	nürnberg	nürnberg	PROPN
ejde-1570	551	13	;	;	PUNCT
ejde-1570	551	14	finite	finite	PROPN
ejde-1570	551	15	element	element	NOUN
ejde-1570	551	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1570	551	17	of	of	ADP
ejde-1570	551	18	a	a	DET
ejde-1570	551	19	sixth	sixth	ADJ
ejde-1570	551	20	order	order	NOUN
ejde-1570	551	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	551	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1570	551	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1570	551	24	equation	equation	NOUN
ejde-1570	551	25	.	.	PUNCT
ejde-1570	552	1	numer	numer	PROPN
ejde-1570	552	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	552	3	math	math	PROPN
ejde-1570	552	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	553	1	,	,	PUNCT
ejde-1570	553	2	96	96	NUM
ejde-1570	553	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	553	4	2004	2004	NUM
ejde-1570	553	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	553	7	401	401	NUM
ejde-1570	553	8	-	-	SYM
ejde-1570	553	9	434	434	NUM
ejde-1570	553	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	554	1	[	[	X
ejde-1570	554	2	6	6	NUM
ejde-1570	554	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	554	4	t.	t.	PROPN
ejde-1570	554	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1570	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	554	7	t.	t.	PROPN
ejde-1570	554	8	weth	weth	PROPN
ejde-1570	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	554	10	m.	m.	NOUN
ejde-1570	554	11	willem	willem	PROPN
ejde-1570	554	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	554	13	a	a	DET
ejde-1570	554	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	554	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1570	554	16	with	with	ADP
ejde-1570	554	17	remainder	remainder	ADJ
ejde-1570	554	18	term	term	NOUN
ejde-1570	554	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	554	20	critical	critical	ADJ
ejde-1570	554	21	equations	equation	NOUN
ejde-1570	554	22	on	on	ADP
ejde-1570	554	23	domanins	domanin	NOUN
ejde-1570	554	24	with	with	ADP
ejde-1570	554	25	topology	topology	NOUN
ejde-1570	554	26	for	for	ADP
ejde-1570	554	27	the	the	DET
ejde-1570	554	28	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-1570	554	29	operator	operator	NOUN
ejde-1570	554	30	.	.	PUNCT
ejde-1570	555	1	calc	calc	PROPN
ejde-1570	555	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	556	1	var	var	PROPN
ejde-1570	556	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	557	1	partial	partial	ADJ
ejde-1570	557	2	differential	differential	NOUN
ejde-1570	557	3	equations	equation	NOUN
ejde-1570	557	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	557	5	18	18	NUM
ejde-1570	557	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	557	7	2003	2003	NUM
ejde-1570	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	557	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	557	10	253	253	NUM
ejde-1570	557	11	-	-	SYM
ejde-1570	557	12	268	268	NUM
ejde-1570	557	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	558	1	[	[	X
ejde-1570	558	2	7	7	X
ejde-1570	558	3	]	]	X
ejde-1570	558	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	558	5	benalili	benalili	NOUN
ejde-1570	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	558	7	h.	h.	PROPN
ejde-1570	558	8	boughazi	boughazi	PROPN
ejde-1570	558	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	558	10	on	on	ADP
ejde-1570	558	11	the	the	DET
ejde-1570	558	12	second	second	ADJ
ejde-1570	558	13	paneitz	paneitz	NOUN
ejde-1570	558	14	-	-	PUNCT
ejde-1570	558	15	branson	branson	PROPN
ejde-1570	558	16	invariant	invariant	PROPN
ejde-1570	558	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	558	18	houston	houston	PROPN
ejde-1570	558	19	j.	j.	PROPN
ejde-1570	558	20	math	math	PROPN
ejde-1570	558	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	558	22	,	,	PUNCT
ejde-1570	558	23	36	36	NUM
ejde-1570	558	24	(	(	PUNCT
ejde-1570	558	25	2010	2010	NUM
ejde-1570	558	26	)	)	PUNCT
ejde-1570	558	27	,	,	PUNCT
ejde-1570	558	28	393	393	NUM
ejde-1570	558	29	-	-	SYM
ejde-1570	558	30	420	420	NUM
ejde-1570	558	31	.	.	PUNCT
ejde-1570	559	1	[	[	X
ejde-1570	559	2	8	8	NUM
ejde-1570	559	3	]	]	X
ejde-1570	559	4	e.	e.	PROPN
ejde-1570	559	5	berchio	berchio	PROPN
ejde-1570	559	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	559	7	a.	a.	PROPN
ejde-1570	559	8	farina	farina	PROPN
ejde-1570	559	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	559	10	a.	a.	PROPN
ejde-1570	559	11	ferrero	ferrero	PROPN
ejde-1570	559	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	559	13	f.	f.	PROPN
ejde-1570	559	14	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1570	559	15	;	;	PUNCT
ejde-1570	559	16	existence	existence	NOUN
ejde-1570	559	17	and	and	CCONJ
ejde-1570	559	18	stability	stability	NOUN
ejde-1570	559	19	of	of	ADP
ejde-1570	559	20	entire	entire	ADJ
ejde-1570	559	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	559	22	to	to	ADP
ejde-1570	559	23	a	a	DET
ejde-1570	559	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1570	559	25	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	559	26	order	order	NOUN
ejde-1570	559	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	559	28	problem	problem	NOUN
ejde-1570	559	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	560	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	560	2	differential	differential	PROPN
ejde-1570	560	3	equations	equation	NOUN
ejde-1570	560	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	560	5	252	252	NUM
ejde-1570	560	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	560	7	2012	2012	NUM
ejde-1570	560	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	560	10	2596	2596	NUM
ejde-1570	560	11	-	-	SYM
ejde-1570	560	12	2612	2612	NUM
ejde-1570	560	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	561	1	[	[	X
ejde-1570	561	2	9	9	NUM
ejde-1570	561	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	561	4	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-1570	561	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	562	1	a.	a.	PROPN
ejde-1570	562	2	chang	chang	PROPN
ejde-1570	562	3	;	;	PUNCT
ejde-1570	562	4	conformal	conformal	NOUN
ejde-1570	562	5	invariants	invariant	NOUN
ejde-1570	562	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	562	7	partial	partial	ADJ
ejde-1570	562	8	differential	differential	ADJ
ejde-1570	562	9	equations	equation	NOUN
ejde-1570	562	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	563	1	bull	bull	NOUN
ejde-1570	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	564	1	am	be	AUX
ejde-1570	564	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	565	1	math	math	NOUN
ejde-1570	565	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	566	1	soc	soc	PROPN
ejde-1570	566	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	566	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	566	4	42	42	NUM
ejde-1570	566	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	566	6	2005	2005	NUM
ejde-1570	566	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	566	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	566	9	365	365	NUM
ejde-1570	566	10	-	-	SYM
ejde-1570	566	11	393	393	NUM
ejde-1570	566	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	567	1	[	[	X
ejde-1570	567	2	10	10	NUM
ejde-1570	567	3	]	]	X
ejde-1570	567	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	567	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-1570	567	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	567	7	j.	j.	PROPN
ejde-1570	567	8	a.	a.	PROPN
ejde-1570	567	9	warren	warren	PROPN
ejde-1570	567	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	567	11	an	an	DET
ejde-1570	567	12	efficient	efficient	ADJ
ejde-1570	567	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-1570	567	14	for	for	ADP
ejde-1570	567	15	solving	solve	VERB
ejde-1570	567	16	the	the	DET
ejde-1570	567	17	phase	phase	NOUN
ejde-1570	567	18	field	field	NOUN
ejde-1570	567	19	crystal	crystal	NOUN
ejde-1570	567	20	model	model	NOUN
ejde-1570	567	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	568	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	568	2	comput	comput	PROPN
ejde-1570	568	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	569	1	phys	phy	NOUN
ejde-1570	569	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	569	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	569	4	227	227	NUM
ejde-1570	569	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	569	6	2008	2008	NUM
ejde-1570	569	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	569	9	6241	6241	NUM
ejde-1570	569	10	-	-	SYM
ejde-1570	569	11	6248	6248	NUM
ejde-1570	569	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	570	1	[	[	X
ejde-1570	570	2	11	11	NUM
ejde-1570	570	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	570	4	p.	p.	NOUN
ejde-1570	570	5	g.	g.	PROPN
ejde-1570	570	6	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-1570	570	7	;	;	PUNCT
ejde-1570	570	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1570	570	9	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1570	570	10	volume	volume	NOUN
ejde-1570	570	11	ii	ii	PROPN
ejde-1570	570	12	theory	theory	NOUN
ejde-1570	570	13	of	of	ADP
ejde-1570	570	14	plates	plate	NOUN
ejde-1570	570	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	570	16	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-1570	570	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	570	18	1997	1997	NUM
ejde-1570	570	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	571	1	[	[	X
ejde-1570	571	2	12	12	NUM
ejde-1570	571	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	571	4	h.	h.	PROPN
ejde-1570	571	5	chen	chen	PROPN
ejde-1570	571	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	571	7	m.	m.	NOUN
ejde-1570	571	8	feng	feng	PROPN
ejde-1570	571	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	571	10	positive	positive	ADJ
ejde-1570	571	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	571	12	of	of	ADP
ejde-1570	571	13	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	571	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	571	15	problems	problem	NOUN
ejde-1570	571	16	with	with	ADP
ejde-1570	571	17	a	a	DET
ejde-1570	571	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1570	571	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	572	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	572	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	572	3	math	math	NOUN
ejde-1570	572	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	573	1	phys	phy	NOUN
ejde-1570	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	573	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	573	4	14	14	NUM
ejde-1570	573	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	573	6	2024	2024	NUM
ejde-1570	573	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	573	9	1	1	X
ejde-1570	573	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	574	1	[	[	X
ejde-1570	574	2	13	13	NUM
ejde-1570	574	3	]	]	X
ejde-1570	574	4	y.	y.	PROPN
ejde-1570	574	5	chen	chen	PROPN
ejde-1570	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	574	7	p.	p.	PROPN
ejde-1570	574	8	j.	j.	PROPN
ejde-1570	574	9	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-1570	574	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	574	11	traveling	travel	VERB
ejde-1570	574	12	waves	wave	NOUN
ejde-1570	574	13	in	in	ADP
ejde-1570	574	14	a	a	DET
ejde-1570	574	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	574	16	suspension	suspension	NOUN
ejde-1570	574	17	beam	beam	NOUN
ejde-1570	574	18	:	:	PUNCT
ejde-1570	574	19	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1570	574	20	results	result	NOUN
ejde-1570	574	21	and	and	CCONJ
ejde-1570	574	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-1570	574	23	observations	observation	NOUN
ejde-1570	574	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	575	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	575	2	differential	differential	PROPN
ejde-1570	575	3	equations	equations	PROPN
ejde-1570	575	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	575	5	135	135	NUM
ejde-1570	575	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	575	7	1997	1997	NUM
ejde-1570	575	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	575	9	325	325	NUM
ejde-1570	575	10	-	-	SYM
ejde-1570	575	11	355	355	NUM
ejde-1570	575	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	576	1	[	[	X
ejde-1570	576	2	14	14	NUM
ejde-1570	576	3	]	]	X
ejde-1570	576	4	j.	j.	PROPN
ejde-1570	576	5	davila	davila	PROPN
ejde-1570	576	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	576	7	l.	l.	PROPN
ejde-1570	576	8	dupaigne	dupaigne	PROPN
ejde-1570	576	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	576	10	k.	k.	PROPN
ejde-1570	576	11	wang	wang	PROPN
ejde-1570	576	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	576	13	j.	j.	PROPN
ejde-1570	576	14	wei	wei	PROPN
ejde-1570	576	15	;	;	PUNCT
ejde-1570	576	16	a	a	DET
ejde-1570	576	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1570	576	18	formula	formula	NOUN
ejde-1570	576	19	and	and	CCONJ
ejde-1570	576	20	a	a	DET
ejde-1570	576	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-1570	576	22	-	-	PUNCT
ejde-1570	576	23	type	type	NOUN
ejde-1570	576	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	576	25	for	for	ADP
ejde-1570	576	26	a	a	DET
ejde-1570	576	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	576	28	order	order	NOUN
ejde-1570	576	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1570	576	30	problem	problem	NOUN
ejde-1570	576	31	.	.	PUNCT
ejde-1570	577	1	adv	adv	PROPN
ejde-1570	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	577	3	math	math	PROPN
ejde-1570	577	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	578	1	,	,	PUNCT
ejde-1570	578	2	258	258	NUM
ejde-1570	578	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	578	4	2014	2014	NUM
ejde-1570	578	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	578	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	578	7	240	240	NUM
ejde-1570	578	8	-	-	SYM
ejde-1570	578	9	285	285	NUM
ejde-1570	578	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	579	1	[	[	X
ejde-1570	579	2	15	15	NUM
ejde-1570	579	3	]	]	X
ejde-1570	579	4	f.	f.	PROPN
ejde-1570	579	5	ebobisse	ebobisse	PROPN
ejde-1570	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	579	7	m.	m.	NOUN
ejde-1570	579	8	o.	o.	PROPN
ejde-1570	579	9	ahmedou	ahmedou	PROPN
ejde-1570	579	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	579	11	on	on	ADP
ejde-1570	579	12	a	a	DET
ejde-1570	579	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	579	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	579	15	order	order	NOUN
ejde-1570	579	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	579	17	equation	equation	NOUN
ejde-1570	579	18	involving	involve	VERB
ejde-1570	579	19	the	the	DET
ejde-1570	579	20	critical	critical	ADJ
ejde-1570	579	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1570	579	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-1570	579	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	580	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	580	2	anal	anal	PROPN
ejde-1570	580	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	580	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	580	5	52	52	NUM
ejde-1570	580	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	580	7	2003	2003	NUM
ejde-1570	580	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	580	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	580	10	1535	1535	NUM
ejde-1570	580	11	-	-	SYM
ejde-1570	580	12	1552	1552	NUM
ejde-1570	580	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	581	1	[	[	X
ejde-1570	581	2	16	16	NUM
ejde-1570	581	3	]	]	X
ejde-1570	581	4	i.	i.	NOUN
ejde-1570	581	5	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-1570	581	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	581	7	nonconvex	nonconvex	NOUN
ejde-1570	581	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-1570	581	9	problems	problem	NOUN
ejde-1570	581	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	582	1	bull	bull	NOUN
ejde-1570	582	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	583	1	amer	amer	PROPN
ejde-1570	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	583	3	math	math	PROPN
ejde-1570	583	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	584	1	soc	soc	PROPN
ejde-1570	584	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	584	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	584	4	1	1	NUM
ejde-1570	584	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	584	6	1979	1979	NUM
ejde-1570	584	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	584	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	584	9	443	443	NUM
ejde-1570	584	10	-	-	SYM
ejde-1570	584	11	474	474	NUM
ejde-1570	584	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	585	1	20	20	NUM
ejde-1570	585	2	q.	q.	PROPN
ejde-1570	585	3	wei	wei	PROPN
ejde-1570	585	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	585	5	x.	x.	PROPN
ejde-1570	585	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	585	7	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	586	1	[	[	X
ejde-1570	586	2	17	17	NUM
ejde-1570	586	3	]	]	X
ejde-1570	586	4	l.	l.	PROPN
ejde-1570	586	5	c.	c.	PROPN
ejde-1570	586	6	evans	evans	PROPN
ejde-1570	586	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	586	8	partial	partial	ADJ
ejde-1570	586	9	differential	differential	NOUN
ejde-1570	586	10	equations	equation	NOUN
ejde-1570	586	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	587	1	2nd	2nd	PROPN
ejde-1570	587	2	edition	edition	PROPN
ejde-1570	587	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	587	4	american	american	PROPN
ejde-1570	587	5	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1570	587	6	society	society	NOUN
ejde-1570	587	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	587	8	2010	2010	NUM
ejde-1570	587	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	588	1	[	[	X
ejde-1570	588	2	18	18	NUM
ejde-1570	588	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	588	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	588	5	feng	feng	PROPN
ejde-1570	588	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	588	7	positive	positive	ADJ
ejde-1570	588	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	588	9	for	for	ADP
ejde-1570	588	10	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	588	11	equations	equation	NOUN
ejde-1570	588	12	:	:	PUNCT
ejde-1570	588	13	existence	existence	NOUN
ejde-1570	588	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	588	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1570	588	16	and	and	CCONJ
ejde-1570	588	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	588	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	589	1	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-1570	589	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	590	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	590	2	math	math	PROPN
ejde-1570	590	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	590	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	590	5	20	20	NUM
ejde-1570	590	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	590	7	2023	2023	NUM
ejde-1570	590	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	590	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	590	10	309	309	NUM
ejde-1570	590	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	591	1	[	[	X
ejde-1570	591	2	19	19	NUM
ejde-1570	591	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	591	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	591	5	feng	feng	PROPN
ejde-1570	591	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	591	7	h.	h.	PROPN
ejde-1570	591	8	chen	chen	PROPN
ejde-1570	591	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	591	10	positive	positive	ADJ
ejde-1570	591	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	591	12	for	for	ADP
ejde-1570	591	13	a	a	DET
ejde-1570	591	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	591	15	order	order	NOUN
ejde-1570	591	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	591	17	problem	problem	NOUN
ejde-1570	591	18	:	:	PUNCT
ejde-1570	591	19	existence	existence	NOUN
ejde-1570	591	20	and	and	CCONJ
ejde-1570	591	21	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1570	591	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	592	1	electron	electron	PROPN
ejde-1570	592	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	593	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	593	2	differential	differential	PROPN
ejde-1570	593	3	equations	equation	NOUN
ejde-1570	593	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	593	5	2023	2023	NUM
ejde-1570	593	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	593	7	2023	2023	NUM
ejde-1570	593	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	594	1	no	no	INTJ
ejde-1570	594	2	.	.	NOUN
ejde-1570	594	3	52	52	NUM
ejde-1570	594	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	594	5	1	1	NUM
ejde-1570	594	6	-	-	SYM
ejde-1570	594	7	16	16	NUM
ejde-1570	594	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	595	1	[	[	X
ejde-1570	595	2	20	20	NUM
ejde-1570	595	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	595	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	595	5	feng	feng	PROPN
ejde-1570	595	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	595	7	y.	y.	PROPN
ejde-1570	595	8	lu	lu	PROPN
ejde-1570	595	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	595	10	positive	positive	ADJ
ejde-1570	595	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	595	12	for	for	ADP
ejde-1570	595	13	a	a	DET
ejde-1570	595	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	595	15	order	order	NOUN
ejde-1570	595	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	595	17	problem	problem	NOUN
ejde-1570	595	18	:	:	PUNCT
ejde-1570	595	19	existence	existence	NOUN
ejde-1570	595	20	,	,	PUNCT
ejde-1570	595	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1570	595	22	and	and	CCONJ
ejde-1570	595	23	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1570	595	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	596	1	proc	proc	NOUN
ejde-1570	596	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	597	1	indian	indian	PROPN
ejde-1570	597	2	acad	acad	PROPN
ejde-1570	597	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	598	1	sci	sci	PROPN
ejde-1570	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	599	1	(	(	PUNCT
ejde-1570	599	2	math	math	NOUN
ejde-1570	599	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	600	1	sci	sci	PROPN
ejde-1570	600	2	.	.	PROPN
ejde-1570	600	3	)	)	PUNCT
ejde-1570	600	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	600	5	134	134	NUM
ejde-1570	600	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	600	7	2024	2024	NUM
ejde-1570	600	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	600	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	600	10	38	38	NUM
ejde-1570	600	11	[	[	X
ejde-1570	600	12	21	21	NUM
ejde-1570	600	13	]	]	PUNCT
ejde-1570	600	14	m.	m.	NOUN
ejde-1570	600	15	feng	feng	PROPN
ejde-1570	600	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	600	17	y.	y.	PROPN
ejde-1570	600	18	lu	lu	PROPN
ejde-1570	600	19	;	;	PUNCT
ejde-1570	600	20	triple	triple	ADJ
ejde-1570	600	21	positive	positive	ADJ
ejde-1570	600	22	radial	radial	ADJ
ejde-1570	600	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	600	24	arising	arise	VERB
ejde-1570	600	25	from	from	ADP
ejde-1570	600	26	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	600	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	600	28	systems	system	NOUN
ejde-1570	600	29	.	.	PUNCT
ejde-1570	601	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	601	2	fixed	fix	VERB
ejde-1570	601	3	point	point	PROPN
ejde-1570	601	4	theory	theory	NOUN
ejde-1570	601	5	appl	appl	PROPN
ejde-1570	601	6	.	.	PROPN
ejde-1570	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	601	8	26	26	NUM
ejde-1570	601	9	(	(	PUNCT
ejde-1570	601	10	2024	2024	NUM
ejde-1570	601	11	)	)	PUNCT
ejde-1570	601	12	,	,	PUNCT
ejde-1570	601	13	42	42	NUM
ejde-1570	601	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	602	1	[	[	X
ejde-1570	602	2	22	22	NUM
ejde-1570	602	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	602	4	m.	m.	NOUN
ejde-1570	602	5	ferrara	ferrara	NOUN
ejde-1570	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	602	7	s.	s.	PROPN
ejde-1570	602	8	khademloo	khademloo	PROPN
ejde-1570	602	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	602	10	s.	s.	PROPN
ejde-1570	602	11	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-1570	602	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	602	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	602	14	results	result	NOUN
ejde-1570	602	15	for	for	ADP
ejde-1570	602	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-1570	602	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	602	18	-	-	PUNCT
ejde-1570	602	19	order	order	NOUN
ejde-1570	602	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1570	602	21	type	type	NOUN
ejde-1570	602	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	602	23	problems	problem	NOUN
ejde-1570	602	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	603	1	appl	appl	PROPN
ejde-1570	603	2	.	.	PROPN
ejde-1570	603	3	math	math	PROPN
ejde-1570	603	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	604	1	comput	comput	NOUN
ejde-1570	604	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	605	1	,	,	PUNCT
ejde-1570	605	2	234	234	NUM
ejde-1570	605	3	(	(	PUNCT
ejde-1570	605	4	2014	2014	NUM
ejde-1570	605	5	)	)	PUNCT
ejde-1570	605	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	605	7	316	316	NUM
ejde-1570	605	8	-	-	SYM
ejde-1570	605	9	325	325	NUM
ejde-1570	605	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	606	1	[	[	X
ejde-1570	606	2	23	23	NUM
ejde-1570	606	3	]	]	X
ejde-1570	606	4	n.	n.	NOUN
ejde-1570	606	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-1570	606	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	606	7	duality	duality	NOUN
ejde-1570	606	8	and	and	CCONJ
ejde-1570	606	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1570	606	10	methods	method	NOUN
ejde-1570	606	11	in	in	ADP
ejde-1570	606	12	critical	critical	ADJ
ejde-1570	606	13	point	point	NOUN
ejde-1570	606	14	theory	theory	NOUN
ejde-1570	606	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	607	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1570	607	2	university	university	PROPN
ejde-1570	607	3	press	press	NOUN
ejde-1570	607	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	607	5	1993	1993	NUM
ejde-1570	607	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	608	1	[	[	X
ejde-1570	608	2	24	24	NUM
ejde-1570	608	3	]	]	X
ejde-1570	608	4	d.	d.	PROPN
ejde-1570	608	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1570	608	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	608	7	n.	n.	PROPN
ejde-1570	608	8	s.	s.	PROPN
ejde-1570	608	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1570	608	10	;	;	PUNCT
ejde-1570	608	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	608	12	partial	partial	ADJ
ejde-1570	608	13	differential	differential	ADJ
ejde-1570	608	14	equations	equation	NOUN
ejde-1570	608	15	of	of	ADP
ejde-1570	608	16	second	second	ADJ
ejde-1570	608	17	order	order	NOUN
ejde-1570	608	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	609	1	springer	springer	NOUN
ejde-1570	609	2	-	-	PUNCT
ejde-1570	609	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1570	609	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	609	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1570	609	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	609	7	1998	1998	NUM
ejde-1570	609	8	.	.	PUNCT
ejde-1570	610	1	[	[	X
ejde-1570	610	2	25	25	NUM
ejde-1570	610	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	610	4	z.	z.	PROPN
ejde-1570	610	5	guo	guo	PROPN
ejde-1570	610	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	610	7	further	further	ADJ
ejde-1570	610	8	study	study	NOUN
ejde-1570	610	9	of	of	ADP
ejde-1570	610	10	entire	entire	ADJ
ejde-1570	610	11	radial	radial	ADJ
ejde-1570	610	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	610	13	of	of	ADP
ejde-1570	610	14	a	a	DET
ejde-1570	610	15	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	610	16	equation	equation	NOUN
ejde-1570	610	17	with	with	ADP
ejde-1570	610	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1570	610	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1570	610	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	611	1	ann	ann	PROPN
ejde-1570	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	611	3	mat	mat	PROPN
ejde-1570	611	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	611	5	pura	pura	NOUN
ejde-1570	611	6	appl	appl	PROPN
ejde-1570	611	7	.	.	PROPN
ejde-1570	611	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	611	9	193	193	NUM
ejde-1570	611	10	(	(	PUNCT
ejde-1570	611	11	2014	2014	NUM
ejde-1570	611	12	)	)	PUNCT
ejde-1570	611	13	,	,	PUNCT
ejde-1570	611	14	187	187	NUM
ejde-1570	611	15	-	-	SYM
ejde-1570	611	16	201	201	NUM
ejde-1570	611	17	.	.	PUNCT
ejde-1570	612	1	[	[	X
ejde-1570	612	2	26	26	NUM
ejde-1570	612	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	612	4	z.	z.	PROPN
ejde-1570	612	5	guo	guo	PROPN
ejde-1570	612	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	612	7	z.	z.	PROPN
ejde-1570	612	8	liu	liu	PROPN
ejde-1570	612	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	612	10	f.	f.	PROPN
ejde-1570	612	11	wan	wan	PROPN
ejde-1570	612	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	612	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1570	612	14	expansions	expansion	NOUN
ejde-1570	612	15	for	for	ADP
ejde-1570	612	16	singular	singular	ADJ
ejde-1570	612	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	612	18	of	of	ADP
ejde-1570	612	19	conformal	conformal	ADJ
ejde-1570	612	20	q	q	ADJ
ejde-1570	612	21	-	-	PUNCT
ejde-1570	612	22	curvature	curvature	NOUN
ejde-1570	612	23	equations	equation	NOUN
ejde-1570	612	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	613	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	613	2	geom	geom	PROPN
ejde-1570	613	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	614	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	614	2	.	.	PROPN
ejde-1570	614	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	614	4	32	32	NUM
ejde-1570	614	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	614	6	2022	2022	NUM
ejde-1570	614	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	614	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	614	9	193	193	NUM
ejde-1570	614	10	.	.	PUNCT
ejde-1570	615	1	[	[	X
ejde-1570	615	2	27	27	NUM
ejde-1570	615	3	]	]	X
ejde-1570	615	4	c.	c.	PROPN
ejde-1570	615	5	p.	p.	PROPN
ejde-1570	615	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-1570	615	7	;	;	PUNCT
ejde-1570	615	8	existence	existence	NOUN
ejde-1570	615	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	615	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1570	615	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1570	615	12	for	for	ADP
ejde-1570	615	13	the	the	DET
ejde-1570	615	14	bending	bending	NOUN
ejde-1570	615	15	of	of	ADP
ejde-1570	615	16	an	an	DET
ejde-1570	615	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-1570	615	18	beam	beam	NOUN
ejde-1570	615	19	equation	equation	NOUN
ejde-1570	615	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	616	1	appl	appl	PROPN
ejde-1570	616	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	617	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	617	2	.	.	PROPN
ejde-1570	617	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	617	4	26	26	NUM
ejde-1570	617	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	617	6	1988	1988	NUM
ejde-1570	617	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	617	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	617	9	289	289	NUM
ejde-1570	617	10	-	-	SYM
ejde-1570	617	11	304	304	NUM
ejde-1570	617	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	618	1	[	[	X
ejde-1570	618	2	28	28	NUM
ejde-1570	618	3	]	]	X
ejde-1570	618	4	s.	s.	PROPN
ejde-1570	618	5	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-1570	618	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	618	7	existence	existence	NOUN
ejde-1570	618	8	of	of	ADP
ejde-1570	618	9	non	non	ADJ
ejde-1570	618	10	-	-	ADJ
ejde-1570	618	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-1570	618	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	618	13	for	for	ADP
ejde-1570	618	14	systems	system	NOUN
ejde-1570	618	15	of	of	ADP
ejde-1570	618	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	618	17	order	order	NOUN
ejde-1570	618	18	partial	partial	ADJ
ejde-1570	618	19	differential	differential	NOUN
ejde-1570	618	20	equations	equation	NOUN
ejde-1570	618	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	619	1	math	math	NOUN
ejde-1570	619	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	620	1	slovaca	slovaca	PROPN
ejde-1570	620	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	620	3	64	64	NUM
ejde-1570	620	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	620	5	2014	2014	NUM
ejde-1570	620	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	620	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	620	8	1249	1249	NUM
ejde-1570	620	9	-	-	SYM
ejde-1570	620	10	1266	1266	NUM
ejde-1570	620	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	621	1	[	[	X
ejde-1570	621	2	29	29	NUM
ejde-1570	621	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	621	4	s.	s.	PROPN
ejde-1570	621	5	hu	hu	PROPN
ejde-1570	621	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	621	7	l.	l.	PROPN
ejde-1570	621	8	wang	wang	PROPN
ejde-1570	621	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	621	10	existence	existence	NOUN
ejde-1570	621	11	of	of	ADP
ejde-1570	621	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	621	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	621	14	for	for	ADP
ejde-1570	621	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	621	16	-	-	PUNCT
ejde-1570	621	17	order	order	NOUN
ejde-1570	621	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1570	621	19	linear	linear	ADJ
ejde-1570	621	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	621	21	equations	equation	NOUN
ejde-1570	621	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	622	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	622	2	anal	anal	PROPN
ejde-1570	622	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	622	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	622	5	94	94	NUM
ejde-1570	622	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	622	7	2014	2014	NUM
ejde-1570	622	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	622	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	622	10	120	120	NUM
ejde-1570	622	11	-	-	SYM
ejde-1570	622	12	132	132	NUM
ejde-1570	622	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	623	1	[	[	X
ejde-1570	623	2	30	30	NUM
ejde-1570	623	3	]	]	X
ejde-1570	623	4	s.	s.	PROPN
ejde-1570	623	5	kubiesa	kubiesa	PROPN
ejde-1570	623	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	623	7	h.	h.	PROPN
ejde-1570	623	8	ugail	ugail	PROPN
ejde-1570	623	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	623	10	m.	m.	NOUN
ejde-1570	623	11	j.	j.	PROPN
ejde-1570	623	12	wilson	wilson	PROPN
ejde-1570	623	13	;	;	PUNCT
ejde-1570	623	14	interactive	interactive	ADJ
ejde-1570	623	15	design	design	NOUN
ejde-1570	623	16	using	use	VERB
ejde-1570	623	17	higher	high	ADJ
ejde-1570	623	18	order	order	NOUN
ejde-1570	623	19	pdes	pde	NOUN
ejde-1570	623	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	624	1	vis	vis	X
ejde-1570	624	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	625	1	comput	comput	NOUN
ejde-1570	625	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	625	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	625	4	20	20	NUM
ejde-1570	625	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	625	6	2004	2004	NUM
ejde-1570	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	625	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	625	9	682	682	NUM
ejde-1570	625	10	-	-	SYM
ejde-1570	625	11	693	693	NUM
ejde-1570	625	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	626	1	[	[	X
ejde-1570	626	2	31	31	NUM
ejde-1570	626	3	]	]	X
ejde-1570	626	4	r.	r.	PROPN
ejde-1570	626	5	leylekian	leylekian	PROPN
ejde-1570	626	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	626	7	existence	existence	NOUN
ejde-1570	626	8	of	of	ADP
ejde-1570	626	9	an	an	DET
ejde-1570	626	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1570	626	11	shape	shape	NOUN
ejde-1570	626	12	for	for	ADP
ejde-1570	626	13	the	the	DET
ejde-1570	626	14	first	first	ADJ
ejde-1570	626	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1570	626	16	of	of	ADP
ejde-1570	626	17	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-1570	626	18	operators	operator	NOUN
ejde-1570	626	19	.	.	PUNCT
ejde-1570	627	1	calc	calc	PROPN
ejde-1570	627	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	628	1	var	var	PROPN
ejde-1570	628	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	629	1	partial	partial	ADJ
ejde-1570	629	2	differential	differential	NOUN
ejde-1570	629	3	equations	equation	NOUN
ejde-1570	629	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	629	5	64	64	NUM
ejde-1570	629	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	629	7	2025	2025	NUM
ejde-1570	629	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	629	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	629	10	78	78	NUM
ejde-1570	629	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	630	1	[	[	X
ejde-1570	630	2	32	32	NUM
ejde-1570	630	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	630	4	c.	c.	PROPN
ejde-1570	630	5	liu	liu	PROPN
ejde-1570	630	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	630	7	a	a	DET
ejde-1570	630	8	sixth	sixth	ADJ
ejde-1570	630	9	-	-	PUNCT
ejde-1570	630	10	order	order	NOUN
ejde-1570	630	11	thin	thin	ADJ
ejde-1570	630	12	film	film	NOUN
ejde-1570	630	13	equation	equation	NOUN
ejde-1570	630	14	in	in	ADP
ejde-1570	630	15	two	two	NUM
ejde-1570	630	16	space	space	NOUN
ejde-1570	630	17	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1570	630	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	631	1	adv	adv	PROPN
ejde-1570	631	2	.	.	PROPN
ejde-1570	631	3	differ	differ	VERB
ejde-1570	631	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	632	1	equ	equ	PROPN
ejde-1570	632	2	.	.	PROPN
ejde-1570	632	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	632	4	20	20	NUM
ejde-1570	632	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	632	6	2015	2015	NUM
ejde-1570	632	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	632	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	632	9	557	557	NUM
ejde-1570	632	10	-	-	SYM
ejde-1570	632	11	580	580	NUM
ejde-1570	632	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	633	1	[	[	X
ejde-1570	633	2	33	33	NUM
ejde-1570	633	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	633	4	x.	x.	PROPN
ejde-1570	633	5	liu	liu	PROPN
ejde-1570	633	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	633	7	y.	y.	PROPN
ejde-1570	633	8	huang	huang	PROPN
ejde-1570	633	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	633	10	on	on	ADP
ejde-1570	633	11	sign	sign	NOUN
ejde-1570	633	12	-	-	PUNCT
ejde-1570	633	13	changing	change	VERB
ejde-1570	633	14	solution	solution	NOUN
ejde-1570	633	15	for	for	ADP
ejde-1570	633	16	a	a	DET
ejde-1570	633	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	633	18	-	-	PUNCT
ejde-1570	633	19	order	order	NOUN
ejde-1570	633	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1570	633	21	linear	linear	ADJ
ejde-1570	633	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	633	23	problem	problem	NOUN
ejde-1570	633	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	634	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	634	2	anal	anal	PROPN
ejde-1570	634	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	634	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	634	5	72	72	NUM
ejde-1570	634	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	634	7	2010	2010	NUM
ejde-1570	634	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	634	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	634	10	2271	2271	NUM
ejde-1570	634	11	-	-	SYM
ejde-1570	634	12	2276	2276	NUM
ejde-1570	634	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	635	1	[	[	X
ejde-1570	635	2	34	34	NUM
ejde-1570	635	3	]	]	X
ejde-1570	635	4	y.	y.	PROPN
ejde-1570	635	5	liu	liu	PROPN
ejde-1570	635	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	635	7	z.	z.	PROPN
ejde-1570	635	8	wang	wang	PROPN
ejde-1570	635	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	635	10	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1570	635	11	equations	equation	NOUN
ejde-1570	635	12	with	with	ADP
ejde-1570	635	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1570	635	14	linear	linear	ADJ
ejde-1570	635	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	635	16	.	.	PUNCT
ejde-1570	636	1	acta	acta	PROPN
ejde-1570	636	2	math	math	PROPN
ejde-1570	636	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	637	1	sci	sci	PROPN
ejde-1570	637	2	.	.	PROPN
ejde-1570	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	637	4	27b	27b	NUM
ejde-1570	637	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	637	6	2007	2007	NUM
ejde-1570	637	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	637	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	637	9	549	549	NUM
ejde-1570	637	10	-	-	SYM
ejde-1570	637	11	560	560	NUM
ejde-1570	637	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	638	1	[	[	X
ejde-1570	638	2	35	35	NUM
ejde-1570	638	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	638	4	a.	a.	NOUN
ejde-1570	638	5	mareno	mareno	NOUN
ejde-1570	638	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	638	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1570	638	8	principles	principle	NOUN
ejde-1570	638	9	and	and	CCONJ
ejde-1570	638	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1570	638	11	for	for	ADP
ejde-1570	638	12	a	a	DET
ejde-1570	638	13	class	class	NOUN
ejde-1570	638	14	of	of	ADP
ejde-1570	638	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	638	16	order	order	NOUN
ejde-1570	638	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	638	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	638	19	equations	equation	NOUN
ejde-1570	638	20	.	.	PUNCT
ejde-1570	639	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	639	2	math	math	PROPN
ejde-1570	639	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	640	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	640	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	640	3	appl	appl	PROPN
ejde-1570	640	4	.	.	PROPN
ejde-1570	640	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	640	6	377	377	NUM
ejde-1570	640	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	640	8	2011	2011	NUM
ejde-1570	640	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	640	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	640	11	495	495	NUM
ejde-1570	640	12	-	-	SYM
ejde-1570	640	13	500	500	NUM
ejde-1570	640	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	641	1	[	[	X
ejde-1570	641	2	36	36	NUM
ejde-1570	641	3	]	]	X
ejde-1570	641	4	v.	v.	PROPN
ejde-1570	641	5	g.	g.	PROPN
ejde-1570	641	6	mazya	mazya	PROPN
ejde-1570	641	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	641	8	g.	g.	PROPN
ejde-1570	641	9	m.	m.	PROPN
ejde-1570	641	10	tashchiyan	tashchiyan	PROPN
ejde-1570	641	11	;	;	PUNCT
ejde-1570	641	12	on	on	ADP
ejde-1570	641	13	the	the	DET
ejde-1570	641	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1570	641	15	of	of	ADP
ejde-1570	641	16	the	the	DET
ejde-1570	641	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-1570	641	18	of	of	ADP
ejde-1570	641	19	the	the	DET
ejde-1570	641	20	solution	solution	NOUN
ejde-1570	641	21	of	of	ADP
ejde-1570	641	22	the	the	DET
ejde-1570	641	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1570	641	24	problem	problem	NOUN
ejde-1570	641	25	for	for	ADP
ejde-1570	641	26	the	the	DET
ejde-1570	641	27	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	641	28	equation	equation	NOUN
ejde-1570	641	29	near	near	ADP
ejde-1570	641	30	a	a	DET
ejde-1570	641	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-1570	641	32	point	point	NOUN
ejde-1570	641	33	of	of	ADP
ejde-1570	641	34	a	a	DET
ejde-1570	641	35	three	three	NUM
ejde-1570	641	36	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1570	641	37	domain	domain	NOUN
ejde-1570	641	38	.	.	PUNCT
ejde-1570	642	1	sib	sib	PROPN
ejde-1570	642	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	642	3	math	math	PROPN
ejde-1570	642	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	643	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	643	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	643	3	31	31	NUM
ejde-1570	643	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	643	5	1990	1990	NUM
ejde-1570	643	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	643	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	643	8	970	970	NUM
ejde-1570	643	9	-	-	SYM
ejde-1570	643	10	983	983	NUM
ejde-1570	643	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	644	1	[	[	X
ejde-1570	644	2	37	37	NUM
ejde-1570	644	3	]	]	X
ejde-1570	644	4	y.	y.	PROPN
ejde-1570	644	5	pu	pu	PROPN
ejde-1570	644	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	644	7	x.	x.	PROPN
ejde-1570	644	8	wu	wu	PROPN
ejde-1570	644	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	644	10	c.	c.	PROPN
ejde-1570	644	11	tang	tang	PROPN
ejde-1570	644	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	644	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	644	14	-	-	PUNCT
ejde-1570	644	15	order	order	NOUN
ejde-1570	644	16	navier	navier	NOUN
ejde-1570	644	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1570	644	18	value	value	NOUN
ejde-1570	644	19	problem	problem	NOUN
ejde-1570	644	20	with	with	ADP
ejde-1570	644	21	combined	combined	ADJ
ejde-1570	644	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	644	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	645	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	645	2	math	math	PROPN
ejde-1570	645	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	646	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	646	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	646	3	appl	appl	PROPN
ejde-1570	646	4	.	.	PROPN
ejde-1570	646	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	646	6	398	398	NUM
ejde-1570	646	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	646	8	2013	2013	NUM
ejde-1570	646	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	646	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	646	11	798	798	NUM
ejde-1570	646	12	-	-	SYM
ejde-1570	646	13	813	813	NUM
ejde-1570	646	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	647	1	[	[	X
ejde-1570	647	2	38	38	NUM
ejde-1570	647	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	647	4	e.	e.	PROPN
ejde-1570	647	5	d.	d.	PROPN
ejde-1570	647	6	silva	silva	PROPN
ejde-1570	647	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	647	8	t.	t.	PROPN
ejde-1570	647	9	r.	r.	PROPN
ejde-1570	647	10	cavalcante	cavalcante	PROPN
ejde-1570	647	11	;	;	PUNCT
ejde-1570	647	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	647	13	-	-	PUNCT
ejde-1570	647	14	order	order	NOUN
ejde-1570	647	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	647	16	problems	problem	NOUN
ejde-1570	647	17	involving	involve	VERB
ejde-1570	647	18	concave	concave	PROPN
ejde-1570	647	19	-	-	PUNCT
ejde-1570	647	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1570	647	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1570	647	22	.	.	PUNCT
ejde-1570	648	1	topol	topol	NOUN
ejde-1570	648	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	649	1	methods	method	NOUN
ejde-1570	649	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1570	649	3	anal	anal	PROPN
ejde-1570	649	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	649	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	649	6	59	59	NUM
ejde-1570	649	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	649	8	2022	2022	NUM
ejde-1570	649	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	649	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	649	11	581	581	NUM
ejde-1570	649	12	-	-	SYM
ejde-1570	649	13	600	600	NUM
ejde-1570	649	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	650	1	[	[	X
ejde-1570	650	2	39	39	NUM
ejde-1570	650	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	650	4	a.	a.	NOUN
ejde-1570	650	5	tagliabue	tagliabue	PROPN
ejde-1570	650	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	650	7	l.	l.	PROPN
ejde-1570	650	8	dedè	dedè	PROPN
ejde-1570	650	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	650	10	a.	a.	NOUN
ejde-1570	650	11	quarteroni	quarteroni	NOUN
ejde-1570	650	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	650	13	isogeometric	isogeometric	ADJ
ejde-1570	650	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1570	650	15	and	and	CCONJ
ejde-1570	650	16	error	error	NOUN
ejde-1570	650	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1570	650	18	for	for	ADP
ejde-1570	650	19	high	high	ADJ
ejde-1570	650	20	order	order	NOUN
ejde-1570	650	21	partial	partial	ADJ
ejde-1570	650	22	differential	differential	ADJ
ejde-1570	650	23	equations	equation	NOUN
ejde-1570	650	24	in	in	ADP
ejde-1570	650	25	fluid	fluid	ADJ
ejde-1570	650	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1570	650	27	.	.	PUNCT
ejde-1570	651	1	comput	comput	NOUN
ejde-1570	651	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	652	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-1570	652	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	652	3	102	102	NUM
ejde-1570	652	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	652	5	2014	2014	NUM
ejde-1570	652	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	652	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	652	8	277	277	NUM
ejde-1570	652	9	-	-	SYM
ejde-1570	652	10	303	303	NUM
ejde-1570	652	11	.	.	PUNCT
ejde-1570	653	1	[	[	X
ejde-1570	653	2	40	40	NUM
ejde-1570	653	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	653	4	w.	w.	PROPN
ejde-1570	653	5	wang	wang	PROPN
ejde-1570	653	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	653	7	a.	a.	PROPN
ejde-1570	653	8	zang	zang	PROPN
ejde-1570	653	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	653	10	p.	p.	PROPN
ejde-1570	653	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-1570	653	12	;	;	PUNCT
ejde-1570	653	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1570	653	14	of	of	ADP
ejde-1570	653	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	653	16	for	for	ADP
ejde-1570	653	17	a	a	DET
ejde-1570	653	18	class	class	NOUN
ejde-1570	653	19	of	of	ADP
ejde-1570	653	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	653	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	653	22	equations	equation	NOUN
ejde-1570	653	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	654	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	654	2	anal	anal	NOUN
ejde-1570	654	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	655	1	70	70	NUM
ejde-1570	655	2	(	(	PUNCT
ejde-1570	655	3	2009	2009	NUM
ejde-1570	655	4	)	)	PUNCT
ejde-1570	655	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	655	6	4377	4377	NUM
ejde-1570	655	7	-	-	SYM
ejde-1570	655	8	4385	4385	NUM
ejde-1570	655	9	.	.	PUNCT
ejde-1570	656	1	[	[	X
ejde-1570	656	2	41	41	NUM
ejde-1570	656	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	656	4	x.	x.	NOUN
ejde-1570	656	5	wang	wang	PROPN
ejde-1570	656	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	656	7	j.	j.	PROPN
ejde-1570	656	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	656	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	656	10	existence	existence	NOUN
ejde-1570	656	11	and	and	CCONJ
ejde-1570	656	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1570	656	13	of	of	ADP
ejde-1570	656	14	positive	positive	ADJ
ejde-1570	656	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	656	16	of	of	ADP
ejde-1570	656	17	a	a	DET
ejde-1570	656	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1570	656	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	656	20	order	order	NOUN
ejde-1570	656	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	656	22	problem	problem	NOUN
ejde-1570	656	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	657	1	topol	topol	NOUN
ejde-1570	657	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	658	1	methods	method	NOUN
ejde-1570	658	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1570	658	3	anal	anal	PROPN
ejde-1570	658	4	.	.	PUNCT
ejde-1570	658	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	658	6	59	59	NUM
ejde-1570	658	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	658	8	2022	2022	NUM
ejde-1570	658	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	658	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	658	11	737	737	NUM
ejde-1570	658	12	-	-	SYM
ejde-1570	658	13	756	756	NUM
ejde-1570	658	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	659	1	[	[	X
ejde-1570	659	2	42	42	NUM
ejde-1570	659	3	]	]	X
ejde-1570	659	4	y.	y.	PROPN
ejde-1570	659	5	yang	yang	PROPN
ejde-1570	659	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	659	7	j.	j.	PROPN
ejde-1570	659	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	659	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	659	10	existence	existence	NOUN
ejde-1570	659	11	of	of	ADP
ejde-1570	659	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	659	13	for	for	ADP
ejde-1570	659	14	some	some	DET
ejde-1570	659	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	659	16	-	-	PUNCT
ejde-1570	659	17	order	order	NOUN
ejde-1570	659	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	659	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	659	20	problems	problem	NOUN
ejde-1570	659	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	660	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	660	2	math	math	PROPN
ejde-1570	660	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	661	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	661	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	662	1	appl	appl	PROPN
ejde-1570	662	2	.	.	PROPN
ejde-1570	662	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	662	4	351	351	NUM
ejde-1570	662	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	662	6	2009	2009	NUM
ejde-1570	662	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	662	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	662	9	128	128	NUM
ejde-1570	662	10	-	-	SYM
ejde-1570	662	11	137	137	NUM
ejde-1570	662	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	663	1	[	[	X
ejde-1570	663	2	43	43	NUM
ejde-1570	663	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	663	4	j.	j.	PROPN
ejde-1570	663	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	663	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	663	7	s.	s.	PROPN
ejde-1570	663	8	li	li	PROPN
ejde-1570	663	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	663	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1570	663	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	663	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	663	13	for	for	ADP
ejde-1570	663	14	some	some	DET
ejde-1570	663	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	663	16	-	-	PUNCT
ejde-1570	663	17	order	order	NOUN
ejde-1570	663	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1570	663	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	663	20	problems	problem	NOUN
ejde-1570	663	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	664	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	664	2	anal	anal	PROPN
ejde-1570	664	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	664	4	,	,	PUNCT
ejde-1570	664	5	60	60	NUM
ejde-1570	664	6	(	(	PUNCT
ejde-1570	664	7	2005	2005	NUM
ejde-1570	664	8	)	)	PUNCT
ejde-1570	664	9	,	,	PUNCT
ejde-1570	664	10	221	221	NUM
ejde-1570	664	11	-	-	SYM
ejde-1570	664	12	230	230	NUM
ejde-1570	664	13	.	.	PUNCT
ejde-1570	665	1	[	[	X
ejde-1570	665	2	44	44	NUM
ejde-1570	665	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	665	4	g.	g.	PROPN
ejde-1570	665	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	665	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	665	7	s.	s.	PROPN
ejde-1570	665	8	liu	liu	PROPN
ejde-1570	665	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	665	10	some	some	DET
ejde-1570	665	11	existence	existence	NOUN
ejde-1570	665	12	results	result	VERB
ejde-1570	665	13	for	for	ADP
ejde-1570	665	14	a	a	DET
ejde-1570	665	15	class	class	NOUN
ejde-1570	665	16	of	of	ADP
ejde-1570	665	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	665	18	order	order	NOUN
ejde-1570	665	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	665	20	equations	equation	NOUN
ejde-1570	665	21	with	with	ADP
ejde-1570	665	22	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-1570	665	23	potential	potential	NOUN
ejde-1570	665	24	.	.	PUNCT
ejde-1570	666	1	rocky	rocky	ADJ
ejde-1570	666	2	mountain	mountain	PROPN
ejde-1570	666	3	j.	j.	PROPN
ejde-1570	666	4	math	math	PROPN
ejde-1570	666	5	.	.	PUNCT
ejde-1570	666	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	666	7	40	40	NUM
ejde-1570	666	8	(	(	PUNCT
ejde-1570	666	9	2010	2010	NUM
ejde-1570	666	10	)	)	PUNCT
ejde-1570	666	11	,	,	PUNCT
ejde-1570	666	12	1729	1729	NUM
ejde-1570	666	13	-	-	SYM
ejde-1570	666	14	1743	1743	NUM
ejde-1570	666	15	.	.	PUNCT
ejde-1570	667	1	[	[	X
ejde-1570	667	2	45	45	NUM
ejde-1570	667	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	667	4	j.	j.	PROPN
ejde-1570	667	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	667	6	;	;	PUNCT
ejde-1570	667	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1570	667	8	many	many	ADJ
ejde-1570	667	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1570	667	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	667	11	for	for	ADP
ejde-1570	667	12	a	a	DET
ejde-1570	667	13	class	class	NOUN
ejde-1570	667	14	of	of	ADP
ejde-1570	667	15	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1570	667	16	equations	equation	NOUN
ejde-1570	667	17	via	via	ADP
ejde-1570	667	18	variant	variant	ADJ
ejde-1570	667	19	fountain	fountain	NOUN
ejde-1570	667	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-1570	667	21	.	.	PUNCT
ejde-1570	667	22	electron	electron	PROPN
ejde-1570	667	23	.	.	PUNCT
ejde-1570	668	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	668	2	qual	qual	PROPN
ejde-1570	668	3	.	.	PROPN
ejde-1570	668	4	theory	theory	NOUN
ejde-1570	668	5	differ	differ	VERB
ejde-1570	668	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	669	1	equ	equ	PROPN
ejde-1570	669	2	.	.	PROPN
ejde-1570	669	3	,	,	PUNCT
ejde-1570	669	4	9	9	NUM
ejde-1570	669	5	(	(	PUNCT
ejde-1570	669	6	2011	2011	NUM
ejde-1570	669	7	)	)	PUNCT
ejde-1570	669	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	669	9	1	1	NUM
ejde-1570	669	10	-	-	SYM
ejde-1570	669	11	14	14	NUM
ejde-1570	669	12	.	.	PUNCT
ejde-1570	670	1	[	[	X
ejde-1570	670	2	46	46	NUM
ejde-1570	670	3	]	]	PUNCT
ejde-1570	670	4	j.	j.	PROPN
ejde-1570	670	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	670	6	,	,	PUNCT
ejde-1570	670	7	l.	l.	PROPN
ejde-1570	670	8	you	you	PRON
ejde-1570	670	9	;	;	PUNCT
ejde-1570	670	10	fast	fast	ADJ
ejde-1570	670	11	surface	surface	NOUN
ejde-1570	670	12	modelling	modelling	NOUN
ejde-1570	670	13	using	use	VERB
ejde-1570	670	14	a	a	DET
ejde-1570	670	15	6th	6th	ADJ
ejde-1570	670	16	order	order	NOUN
ejde-1570	670	17	pde	pde	NOUN
ejde-1570	670	18	.	.	PUNCT
ejde-1570	671	1	comput	comput	NOUN
ejde-1570	671	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	672	1	graph	graph	NOUN
ejde-1570	672	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	673	1	forum	forum	PROPN
ejde-1570	673	2	,	,	PUNCT
ejde-1570	673	3	23	23	NUM
ejde-1570	673	4	(	(	PUNCT
ejde-1570	673	5	2004	2004	NUM
ejde-1570	673	6	)	)	PUNCT
ejde-1570	673	7	,	,	PUNCT
ejde-1570	673	8	311	311	NUM
ejde-1570	673	9	-	-	SYM
ejde-1570	673	10	320	320	NUM
ejde-1570	673	11	[	[	X
ejde-1570	673	12	47	47	NUM
ejde-1570	673	13	]	]	PUNCT
ejde-1570	673	14	j.	j.	PROPN
ejde-1570	673	15	zhou	zhou	PROPN
ejde-1570	673	16	,	,	PUNCT
ejde-1570	673	17	x.	x.	PROPN
ejde-1570	673	18	wu	wu	PROPN
ejde-1570	673	19	;	;	PUNCT
ejde-1570	673	20	sign	sign	NOUN
ejde-1570	673	21	-	-	PUNCT
ejde-1570	673	22	changing	change	VERB
ejde-1570	673	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	673	24	for	for	ADP
ejde-1570	673	25	some	some	DET
ejde-1570	673	26	fourth	fourth	ADJ
ejde-1570	673	27	-	-	PUNCT
ejde-1570	673	28	order	order	NOUN
ejde-1570	673	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1570	673	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1570	673	31	problems	problem	NOUN
ejde-1570	673	32	.	.	PUNCT
ejde-1570	674	1	j.	j.	PROPN
ejde-1570	674	2	math	math	PROPN
ejde-1570	674	3	.	.	PUNCT
ejde-1570	675	1	anal	anal	PROPN
ejde-1570	675	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	675	3	appl	appl	PROPN
ejde-1570	675	4	.	.	PROPN
ejde-1570	675	5	,	,	PUNCT
ejde-1570	675	6	342	342	NUM
ejde-1570	675	7	(	(	PUNCT
ejde-1570	675	8	2008	2008	NUM
ejde-1570	675	9	)	)	PUNCT
ejde-1570	675	10	,	,	PUNCT
ejde-1570	675	11	542	542	NUM
ejde-1570	675	12	-	-	SYM
ejde-1570	675	13	558	558	NUM
ejde-1570	675	14	.	.	PUNCT
ejde-1570	676	1	qifan	qifan	NOUN
ejde-1570	676	2	wei	wei	PROPN
ejde-1570	676	3	school	school	PROPN
ejde-1570	676	4	of	of	ADP
ejde-1570	676	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1570	676	6	and	and	CCONJ
ejde-1570	676	7	physics	physics	NOUN
ejde-1570	676	8	,	,	PUNCT
ejde-1570	676	9	north	north	PROPN
ejde-1570	676	10	china	china	PROPN
ejde-1570	676	11	electric	electric	PROPN
ejde-1570	676	12	power	power	PROPN
ejde-1570	676	13	university	university	PROPN
ejde-1570	676	14	,	,	PUNCT
ejde-1570	676	15	beijing	beijing	PROPN
ejde-1570	676	16	102206	102206	NUM
ejde-1570	676	17	,	,	PUNCT
ejde-1570	676	18	china	china	PROPN
ejde-1570	676	19	email	email	NOUN
ejde-1570	676	20	address	address	NOUN
ejde-1570	676	21	:	:	PUNCT
ejde-1570	677	1	weiqifan0924@163.com	weiqifan0924@163.com	X
ejde-1570	677	2	ejde-2025/86	ejde-2025/86	PROPN
ejde-1570	677	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1570	677	4	to	to	ADP
ejde-1570	677	5	triharmonic	triharmonic	ADJ
ejde-1570	677	6	problems	problem	NOUN
ejde-1570	677	7	21	21	NUM
ejde-1570	677	8	xuemei	xuemei	PROPN
ejde-1570	677	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1570	677	10	school	school	PROPN
ejde-1570	677	11	of	of	ADP
ejde-1570	677	12	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1570	677	13	and	and	CCONJ
ejde-1570	677	14	physics	physics	NOUN
ejde-1570	677	15	,	,	PUNCT
ejde-1570	677	16	north	north	PROPN
ejde-1570	677	17	china	china	PROPN
ejde-1570	677	18	electric	electric	PROPN
ejde-1570	677	19	power	power	PROPN
ejde-1570	677	20	university	university	PROPN
ejde-1570	677	21	,	,	PUNCT
ejde-1570	677	22	beijing	beijing	PROPN
ejde-1570	677	23	102206	102206	NUM
ejde-1570	677	24	,	,	PUNCT
ejde-1570	677	25	china	china	PROPN
ejde-1570	677	26	email	email	NOUN
ejde-1570	677	27	address	address	NOUN
ejde-1570	677	28	:	:	PUNCT
ejde-1570	677	29	zxm74@sina.com	zxm74@sina.com	X
ejde-1570	677	30	1	1	NUM
ejde-1570	677	31	.	.	PUNCT
ejde-1570	677	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-1570	677	33	and	and	CCONJ
ejde-1570	677	34	main	main	ADJ
ejde-1570	677	35	results	result	NOUN
ejde-1570	677	36	2	2	NUM
ejde-1570	677	37	.	.	PUNCT
ejde-1570	677	38	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1570	677	39	3	3	NUM
ejde-1570	677	40	.	.	PUNCT
ejde-1570	678	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	678	2	of	of	ADP
ejde-1570	678	3	main	main	ADJ
ejde-1570	678	4	results	result	NOUN
ejde-1570	678	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1570	678	6	.	.	PUNCT
ejde-1570	679	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	679	2	of	of	ADP
ejde-1570	679	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	679	4	?	?	PUNCT
ejde-1570	679	5	?	?	PUNCT
ejde-1570	680	1	3.2	3.2	NUM
ejde-1570	680	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	681	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	681	2	of	of	ADP
ejde-1570	681	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	681	4	?	?	PUNCT
ejde-1570	681	5	?	?	PUNCT
ejde-1570	682	1	3.3	3.3	NUM
ejde-1570	682	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	683	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	683	2	of	of	ADP
ejde-1570	683	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	683	4	?	?	PUNCT
ejde-1570	683	5	?	?	PUNCT
ejde-1570	684	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1570	684	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	684	3	proof	proof	NOUN
ejde-1570	684	4	of	of	ADP
ejde-1570	684	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	684	6	?	?	PUNCT
ejde-1570	684	7	?	?	PUNCT
ejde-1570	685	1	3.5	3.5	NUM
ejde-1570	685	2	.	.	PUNCT
ejde-1570	686	1	proof	proof	NOUN
ejde-1570	686	2	of	of	ADP
ejde-1570	686	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1570	686	4	?	?	PUNCT
ejde-1570	686	5	?	?	PUNCT
ejde-1570	687	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1570	687	2	references	reference	NOUN