id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1586	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1586	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1586	1	3	of	of	ADP
ejde-1586	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1586	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1586	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1586	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1586	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1586	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	1	14	no	no	INTJ
ejde-1586	1	15	.	.	NOUN
ejde-1586	1	16	89	89	NUM
ejde-1586	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1586	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-1586	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1586	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1586	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1586	3	4	-	-	SYM
ejde-1586	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1586	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	4	1	url	url	PROPN
ejde-1586	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1586	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1586	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1586	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1586	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1586	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1586	4	9	/	/	SYM
ejde-1586	4	10	ejde.2025.89	ejde.2025.89	NOUN
ejde-1586	4	11	decay	decay	NOUN
ejde-1586	4	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	4	13	and	and	CCONJ
ejde-1586	4	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	4	15	properties	property	NOUN
ejde-1586	4	16	of	of	ADP
ejde-1586	4	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-1586	4	19	with	with	ADP
ejde-1586	4	20	classical	classical	ADJ
ejde-1586	4	21	and	and	CCONJ
ejde-1586	4	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	4	23	time	time	NOUN
ejde-1586	4	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	4	25	fanmeng	fanmeng	PROPN
ejde-1586	4	26	meng	meng	PROPN
ejde-1586	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	4	28	xian	xian	PROPN
ejde-1586	4	29	-	-	PUNCT
ejde-1586	4	30	feng	feng	PROPN
ejde-1586	4	31	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-1586	4	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	5	1	in	in	ADP
ejde-1586	5	2	this	this	DET
ejde-1586	5	3	article	article	NOUN
ejde-1586	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	5	5	we	we	PRON
ejde-1586	5	6	study	study	VERB
ejde-1586	5	7	the	the	DET
ejde-1586	5	8	decay	decay	NOUN
ejde-1586	5	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	5	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	5	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	5	12	properties	property	NOUN
ejde-1586	5	13	of	of	ADP
ejde-1586	5	14	weak	weak	ADJ
ejde-1586	5	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	5	16	to	to	ADP
ejde-1586	5	17	some	some	DET
ejde-1586	5	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	5	19	equations	equation	NOUN
ejde-1586	5	20	with	with	ADP
ejde-1586	5	21	classical	classical	ADJ
ejde-1586	5	22	and	and	CCONJ
ejde-1586	5	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	5	24	time	time	NOUN
ejde-1586	5	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	5	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	6	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1586	6	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	6	3	we	we	PRON
ejde-1586	6	4	establish	establish	VERB
ejde-1586	6	5	a	a	DET
ejde-1586	6	6	new	new	ADJ
ejde-1586	6	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	6	8	principle	principle	NOUN
ejde-1586	6	9	for	for	ADP
ejde-1586	6	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	6	11	equations	equation	NOUN
ejde-1586	6	12	with	with	ADP
ejde-1586	6	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	6	14	time	time	NOUN
ejde-1586	6	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	6	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	7	1	based	base	VERB
ejde-1586	7	2	on	on	ADP
ejde-1586	7	3	this	this	DET
ejde-1586	7	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	7	5	principle	principle	NOUN
ejde-1586	7	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	7	7	energy	energy	NOUN
ejde-1586	7	8	methods	method	NOUN
ejde-1586	7	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	7	10	we	we	PRON
ejde-1586	7	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	7	12	the	the	DET
ejde-1586	7	13	power	power	NOUN
ejde-1586	7	14	-	-	PUNCT
ejde-1586	7	15	law	law	NOUN
ejde-1586	7	16	decay	decay	NOUN
ejde-1586	7	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	7	18	for	for	ADP
ejde-1586	7	19	weak	weak	ADJ
ejde-1586	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	7	21	of	of	ADP
ejde-1586	7	22	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1586	7	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	7	24	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1586	7	25	problems	problem	NOUN
ejde-1586	7	26	with	with	ADP
ejde-1586	7	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	7	28	time	time	NOUN
ejde-1586	7	29	-	-	PUNCT
ejde-1586	7	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	7	31	.	.	PUNCT
ejde-1586	8	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1586	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	8	3	we	we	PRON
ejde-1586	8	4	present	present	VERB
ejde-1586	8	5	three	three	NUM
ejde-1586	8	6	specific	specific	ADJ
ejde-1586	8	7	applications	application	NOUN
ejde-1586	8	8	of	of	ADP
ejde-1586	8	9	the	the	DET
ejde-1586	8	10	decay	decay	NOUN
ejde-1586	8	11	results	result	NOUN
ejde-1586	8	12	for	for	ADP
ejde-1586	8	13	the	the	DET
ejde-1586	8	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	8	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	8	16	problem	problem	NOUN
ejde-1586	8	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	9	1	finally	finally	ADV
ejde-1586	9	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	9	3	we	we	PRON
ejde-1586	9	4	discus	discus	VERB
ejde-1586	9	5	the	the	DET
ejde-1586	9	6	finite	finite	ADJ
ejde-1586	9	7	time	time	NOUN
ejde-1586	9	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	9	9	property	property	NOUN
ejde-1586	9	10	of	of	ADP
ejde-1586	9	11	the	the	DET
ejde-1586	9	12	weak	weak	ADJ
ejde-1586	9	13	solution	solution	NOUN
ejde-1586	9	14	for	for	ADP
ejde-1586	9	15	the	the	DET
ejde-1586	9	16	1kirchhoff	1kirchhoff	NUM
ejde-1586	9	17	type	type	NOUN
ejde-1586	9	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	9	19	problem	problem	NOUN
ejde-1586	9	20	with	with	ADP
ejde-1586	9	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	9	22	time	time	NOUN
ejde-1586	9	23	-	-	PUNCT
ejde-1586	9	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	9	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	10	1	1	1	X
ejde-1586	10	2	.	.	X
ejde-1586	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1586	10	4	this	this	DET
ejde-1586	10	5	work	work	NOUN
ejde-1586	10	6	considers	consider	VERB
ejde-1586	10	7	the	the	DET
ejde-1586	10	8	decay	decay	NOUN
ejde-1586	10	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	10	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	10	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	10	12	properties	property	NOUN
ejde-1586	10	13	of	of	ADP
ejde-1586	10	14	weak	weak	ADJ
ejde-1586	10	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	10	16	to	to	ADP
ejde-1586	10	17	the	the	DET
ejde-1586	10	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	10	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	10	20	problem	problem	NOUN
ejde-1586	10	21	λ1∂tu(x	λ1∂tu(x	PROPN
ejde-1586	10	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	10	23	t	t	PROPN
ejde-1586	10	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	11	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	11	2	λ2∂	λ2∂	VERB
ejde-1586	11	3	α	α	PRON
ejde-1586	11	4	0,tu(x	0,tu(x	PROPN
ejde-1586	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	11	6	t	t	PROPN
ejde-1586	11	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	1	+	+	NOUN
ejde-1586	12	2	n	n	CCONJ
ejde-1586	12	3	[	[	X
ejde-1586	12	4	u	u	X
ejde-1586	12	5	]	]	X
ejde-1586	12	6	=	=	SYM
ejde-1586	12	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1586	12	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	9	t	t	PROPN
ejde-1586	12	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	11	in	in	ADP
ejde-1586	12	12	ω×	ω×	NOUN
ejde-1586	12	13	r+	r+	X
ejde-1586	12	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	12	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	17	t	t	PROPN
ejde-1586	12	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	19	=	=	SYM
ejde-1586	12	20	0	0	NUM
ejde-1586	12	21	in	in	ADP
ejde-1586	12	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	12	23	rn	rn	PROPN
ejde-1586	12	24	\	\	PROPN
ejde-1586	12	25	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-1586	12	26	r+	r+	X
ejde-1586	12	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	12	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	30	0	0	NUM
ejde-1586	12	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	32	=	=	SYM
ejde-1586	12	33	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1586	12	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	35	in	in	ADP
ejde-1586	12	36	ω	ω	NUM
ejde-1586	12	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	12	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	12	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	41	where	where	SCONJ
ejde-1586	12	42	0	0	NUM
ejde-1586	12	43	<	<	X
ejde-1586	12	44	α	α	X
ejde-1586	12	45	<	<	X
ejde-1586	12	46	1	1	NUM
ejde-1586	12	47	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	48	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	12	49	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	50	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	12	51	>	>	X
ejde-1586	12	52	0	0	NUM
ejde-1586	12	53	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	54	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	12	55	+	+	NUM
ejde-1586	12	56	λ2	λ2	NOUN
ejde-1586	12	57	=	=	SYM
ejde-1586	12	58	1	1	NUM
ejde-1586	12	59	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	60	ω	ω	PROPN
ejde-1586	12	61	is	be	AUX
ejde-1586	12	62	a	a	DET
ejde-1586	12	63	bounded	bounded	ADJ
ejde-1586	12	64	subset	subset	NOUN
ejde-1586	12	65	of	of	ADP
ejde-1586	12	66	rn	rn	PROPN
ejde-1586	12	67	with	with	ADP
ejde-1586	12	68	smooth	smooth	ADJ
ejde-1586	12	69	boundary	boundary	NOUN
ejde-1586	12	70	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	71	u	u	NOUN
ejde-1586	12	72	=	=	SYM
ejde-1586	12	73	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	12	74	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	75	t	t	PROPN
ejde-1586	12	76	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	77	is	be	AUX
ejde-1586	12	78	the	the	DET
ejde-1586	12	79	unknown	unknown	ADJ
ejde-1586	12	80	function	function	NOUN
ejde-1586	12	81	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	82	u0	u0	PROPN
ejde-1586	12	83	∈	∈	PROPN
ejde-1586	12	84	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1586	12	85	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	86	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	87	f(t	f(t	PROPN
ejde-1586	12	88	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	89	∈	∈	PROPN
ejde-1586	12	90	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	12	91	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	92	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	93	s	s	VERB
ejde-1586	12	94	≥	≥	NOUN
ejde-1586	12	95	2	2	NUM
ejde-1586	12	96	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	97	n	n	CCONJ
ejde-1586	12	98	[	[	X
ejde-1586	12	99	u	u	X
ejde-1586	12	100	]	]	X
ejde-1586	12	101	is	be	AUX
ejde-1586	12	102	a	a	DET
ejde-1586	12	103	possible	possible	ADJ
ejde-1586	12	104	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	12	105	operator	operator	NOUN
ejde-1586	12	106	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	107	∂α	∂α	PROPN
ejde-1586	12	108	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	12	109	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	110	t	t	PROPN
ejde-1586	12	111	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	112	denotes	denote	VERB
ejde-1586	12	113	the	the	DET
ejde-1586	12	114	caputo	caputo	PROPN
ejde-1586	12	115	fractional	fractional	PROPN
ejde-1586	12	116	derivative	derivative	NOUN
ejde-1586	12	117	of	of	ADP
ejde-1586	12	118	u	u	NOUN
ejde-1586	12	119	of	of	ADP
ejde-1586	12	120	order	order	NOUN
ejde-1586	12	121	α	α	NOUN
ejde-1586	12	122	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	123	which	which	PRON
ejde-1586	12	124	is	be	AUX
ejde-1586	12	125	defined	define	VERB
ejde-1586	12	126	by	by	ADP
ejde-1586	12	127	[	[	X
ejde-1586	12	128	17	17	NUM
ejde-1586	12	129	]	]	X
ejde-1586	12	130	∂α	∂α	PROPN
ejde-1586	12	131	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	12	132	,	,	PUNCT
ejde-1586	12	133	t	t	PROPN
ejde-1586	12	134	)	)	PUNCT
ejde-1586	12	135	:	:	PUNCT
ejde-1586	13	1	=	=	SYM
ejde-1586	13	2	d	d	X
ejde-1586	13	3	dt	dt	X
ejde-1586	13	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	13	5	kα	kα	PROPN
ejde-1586	13	6	∗	∗	X
ejde-1586	14	1	[	[	X
ejde-1586	14	2	u−	u−	X
ejde-1586	14	3	u0	u0	NOUN
ejde-1586	14	4	]	]	X
ejde-1586	14	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	14	7	t	t	NOUN
ejde-1586	14	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	9	=	=	SYM
ejde-1586	14	10	1	1	NUM
ejde-1586	14	11	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	14	12	α	α	NUM
ejde-1586	14	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	14	d	d	NOUN
ejde-1586	14	15	dt	dt	X
ejde-1586	14	16	∫	∫	PROPN
ejde-1586	14	17	t	t	PROPN
ejde-1586	14	18	0	0	NUM
ejde-1586	14	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	14	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	14	21	ϱ)−	ϱ)−	PROPN
ejde-1586	14	22	u0(x	u0(x	X
ejde-1586	14	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	14	25	t−	t−	PROPN
ejde-1586	14	26	ϱ)α	ϱ)α	ADJ
ejde-1586	14	27	dϱ	dϱ	NOUN
ejde-1586	14	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	14	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	14	30	1.2	1.2	NUM
ejde-1586	14	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	32	where	where	SCONJ
ejde-1586	14	33	γ	γ	X
ejde-1586	14	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	14	35	·	·	PUNCT
ejde-1586	14	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	37	is	be	AUX
ejde-1586	14	38	the	the	DET
ejde-1586	14	39	euler	euler	PROPN
ejde-1586	14	40	’s	’s	PART
ejde-1586	14	41	gamma	gamma	PROPN
ejde-1586	14	42	function	function	NOUN
ejde-1586	14	43	and	and	CCONJ
ejde-1586	14	44	kα(η	kα(η	NOUN
ejde-1586	14	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	14	46	=	=	PUNCT
ejde-1586	15	1	η−α	η−α	PROPN
ejde-1586	15	2	γ(1−α	γ(1−α	NOUN
ejde-1586	15	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	15	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	16	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	16	2	calculus	calculus	NOUN
ejde-1586	16	3	has	have	AUX
ejde-1586	16	4	attracted	attract	VERB
ejde-1586	16	5	much	much	ADJ
ejde-1586	16	6	attention	attention	NOUN
ejde-1586	16	7	not	not	PART
ejde-1586	16	8	only	only	ADV
ejde-1586	16	9	because	because	SCONJ
ejde-1586	16	10	it	it	PRON
ejde-1586	16	11	involves	involve	VERB
ejde-1586	16	12	profound	profound	ADJ
ejde-1586	16	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1586	16	14	theory	theory	NOUN
ejde-1586	16	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	16	but	but	CCONJ
ejde-1586	16	17	also	also	ADV
ejde-1586	16	18	because	because	SCONJ
ejde-1586	16	19	it	it	PRON
ejde-1586	16	20	appears	appear	VERB
ejde-1586	16	21	in	in	ADP
ejde-1586	16	22	a	a	DET
ejde-1586	16	23	variety	variety	NOUN
ejde-1586	16	24	of	of	ADP
ejde-1586	16	25	real	real	ADJ
ejde-1586	16	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	16	27	world	world	NOUN
ejde-1586	16	28	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1586	16	29	in	in	ADP
ejde-1586	16	30	different	different	ADJ
ejde-1586	16	31	forms	form	NOUN
ejde-1586	16	32	[	[	X
ejde-1586	16	33	4	4	NUM
ejde-1586	16	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	35	7	7	NUM
ejde-1586	16	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	37	11	11	NUM
ejde-1586	16	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	39	14	14	NUM
ejde-1586	16	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	41	16	16	NUM
ejde-1586	16	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	43	25	25	NUM
ejde-1586	16	44	,	,	PUNCT
ejde-1586	16	45	29	29	NUM
ejde-1586	16	46	]	]	PUNCT
ejde-1586	16	47	.	.	PUNCT
ejde-1586	17	1	compared	compare	VERB
ejde-1586	17	2	with	with	ADP
ejde-1586	17	3	classical	classical	ADJ
ejde-1586	17	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	17	6	equations	equation	NOUN
ejde-1586	17	7	with	with	ADP
ejde-1586	17	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	17	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	17	10	can	can	AUX
ejde-1586	17	11	better	well	ADV
ejde-1586	17	12	describe	describe	VERB
ejde-1586	17	13	some	some	DET
ejde-1586	17	14	physical	physical	ADJ
ejde-1586	17	15	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1586	17	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	18	1	in	in	ADP
ejde-1586	18	2	particular	particular	ADJ
ejde-1586	18	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	18	4	time	time	NOUN
ejde-1586	18	5	-	-	PUNCT
ejde-1586	18	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	18	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	18	8	have	have	AUX
ejde-1586	18	9	been	be	AUX
ejde-1586	18	10	applied	apply	VERB
ejde-1586	18	11	in	in	ADP
ejde-1586	18	12	the	the	DET
ejde-1586	18	13	fields	field	NOUN
ejde-1586	18	14	of	of	ADP
ejde-1586	18	15	wave	wave	NOUN
ejde-1586	18	16	equations	equation	NOUN
ejde-1586	18	17	[	[	X
ejde-1586	18	18	3	3	NUM
ejde-1586	18	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	18	20	22	22	NUM
ejde-1586	18	21	]	]	PUNCT
ejde-1586	18	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	18	23	porous	porous	ADJ
ejde-1586	18	24	media	medium	NOUN
ejde-1586	18	25	equations	equation	NOUN
ejde-1586	19	1	[	[	X
ejde-1586	19	2	5	5	NUM
ejde-1586	19	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	19	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-1586	19	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1586	19	7	[	[	X
ejde-1586	19	8	30	30	NUM
ejde-1586	19	9	]	]	PUNCT
ejde-1586	19	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	19	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-1586	19	12	physics	physics	NOUN
ejde-1586	19	13	[	[	X
ejde-1586	19	14	15	15	NUM
ejde-1586	19	15	]	]	PUNCT
ejde-1586	19	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	19	17	and	and	CCONJ
ejde-1586	19	18	so	so	ADV
ejde-1586	19	19	on	on	ADV
ejde-1586	19	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	20	1	a	a	DET
ejde-1586	20	2	large	large	ADJ
ejde-1586	20	3	body	body	NOUN
ejde-1586	20	4	of	of	ADP
ejde-1586	20	5	literature	literature	NOUN
ejde-1586	20	6	is	be	AUX
ejde-1586	20	7	devoted	devote	VERB
ejde-1586	20	8	to	to	ADP
ejde-1586	20	9	studying	study	VERB
ejde-1586	20	10	the	the	DET
ejde-1586	20	11	existence	existence	NOUN
ejde-1586	20	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1586	20	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1586	20	16	and	and	CCONJ
ejde-1586	20	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1586	20	18	properties	property	NOUN
ejde-1586	20	19	of	of	ADP
ejde-1586	20	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	20	21	[	[	X
ejde-1586	20	22	8	8	NUM
ejde-1586	20	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	24	10	10	NUM
ejde-1586	20	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	26	13	13	NUM
ejde-1586	20	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	28	21	21	NUM
ejde-1586	20	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	30	23	23	NUM
ejde-1586	20	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	20	32	24	24	NUM
ejde-1586	20	33	]	]	PUNCT
ejde-1586	20	34	.	.	PUNCT
ejde-1586	21	1	for	for	ADP
ejde-1586	21	2	example	example	NOUN
ejde-1586	21	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	21	4	smadiyeva	smadiyeva	PROPN
ejde-1586	21	5	et	et	PROPN
ejde-1586	21	6	al	al	PROPN
ejde-1586	21	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	22	1	[	[	X
ejde-1586	22	2	21	21	NUM
ejde-1586	22	3	]	]	SYM
ejde-1586	22	4	2020	2020	NUM
ejde-1586	22	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1586	22	6	subject	subject	ADJ
ejde-1586	22	7	classification	classification	NOUN
ejde-1586	22	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	23	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1586	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	23	3	26a33	26a33	NUM
ejde-1586	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	23	5	35k90	35k90	NUM
ejde-1586	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	24	1	key	key	ADJ
ejde-1586	24	2	words	word	NOUN
ejde-1586	24	3	and	and	CCONJ
ejde-1586	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1586	24	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	25	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	25	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	25	3	equation	equation	NOUN
ejde-1586	25	4	;	;	PUNCT
ejde-1586	25	5	caputo	caputo	PROPN
ejde-1586	25	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-1586	25	7	;	;	PUNCT
ejde-1586	25	8	decay	decay	NOUN
ejde-1586	25	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	25	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	25	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	25	12	properties	property	NOUN
ejde-1586	25	13	;	;	PUNCT
ejde-1586	25	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	25	15	principle	principle	NOUN
ejde-1586	25	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	26	1	©	©	PROPN
ejde-1586	26	2	2025	2025	NUM
ejde-1586	26	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	27	1	this	this	DET
ejde-1586	27	2	work	work	NOUN
ejde-1586	27	3	is	be	AUX
ejde-1586	27	4	licensed	license	VERB
ejde-1586	27	5	under	under	ADP
ejde-1586	27	6	a	a	DET
ejde-1586	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-1586	27	8	by	by	ADP
ejde-1586	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1586	27	10	license	license	NOUN
ejde-1586	27	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-1586	28	2	july	july	PROPN
ejde-1586	28	3	1	1	NUM
ejde-1586	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1586	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	29	1	published	publish	VERB
ejde-1586	29	2	september	september	PROPN
ejde-1586	29	3	16	16	NUM
ejde-1586	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1586	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	30	1	1	1	NUM
ejde-1586	30	2	2	2	NUM
ejde-1586	30	3	f.	f.	PROPN
ejde-1586	30	4	meng	meng	PROPN
ejde-1586	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	30	6	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	30	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	31	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	31	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	31	3	studied	study	VERB
ejde-1586	31	4	the	the	DET
ejde-1586	31	5	time	time	NOUN
ejde-1586	31	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	31	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	31	8	equation	equation	NOUN
ejde-1586	31	9	∂α	∂α	PROPN
ejde-1586	31	10	0,tu(t	0,tu(t	VERB
ejde-1586	31	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	31	12	x	x	X
ejde-1586	31	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	32	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	32	2	a(t)a(u(t	a(t)a(u(t	NUM
ejde-1586	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	32	4	x	x	NOUN
ejde-1586	32	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	32	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	1	=	=	SYM
ejde-1586	33	2	0	0	NUM
ejde-1586	33	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	33	5	t	t	PROPN
ejde-1586	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	7	x	x	X
ejde-1586	33	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	9	∈	∈	PROPN
ejde-1586	33	10	r+	r+	PUNCT
ejde-1586	33	11	×	×	PROPN
ejde-1586	33	12	ω	ω	PROPN
ejde-1586	33	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-1586	33	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	16	x	x	NOUN
ejde-1586	33	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	18	=	=	SYM
ejde-1586	33	19	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1586	33	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	22	x	x	PUNCT
ejde-1586	33	23	∈	∈	PROPN
ejde-1586	33	24	ω	ω	NOUN
ejde-1586	33	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-1586	33	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	28	x	x	NOUN
ejde-1586	33	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	30	=	=	SYM
ejde-1586	33	31	0	0	NUM
ejde-1586	33	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	33	t	t	PROPN
ejde-1586	33	34	≥	≥	NUM
ejde-1586	33	35	0	0	NUM
ejde-1586	33	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	37	x	x	X
ejde-1586	33	38	∈	∈	PROPN
ejde-1586	33	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1586	33	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	41	(	(	PUNCT
ejde-1586	33	42	1.3	1.3	NUM
ejde-1586	33	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	44	where	where	SCONJ
ejde-1586	33	45	0	0	NUM
ejde-1586	33	46	<	<	X
ejde-1586	33	47	α	α	X
ejde-1586	33	48	≤	≤	NUM
ejde-1586	33	49	1	1	NUM
ejde-1586	33	50	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	51	a	a	DET
ejde-1586	33	52	∈	∈	PROPN
ejde-1586	33	53	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-1586	33	54	)	)	PUNCT
ejde-1586	33	55	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	56	ω	ω	PROPN
ejde-1586	33	57	⊂	⊂	PROPN
ejde-1586	33	58	rn	rn	PROPN
ejde-1586	33	59	is	be	AUX
ejde-1586	33	60	a	a	DET
ejde-1586	33	61	bounded	bounded	ADJ
ejde-1586	33	62	domain	domain	NOUN
ejde-1586	33	63	with	with	ADP
ejde-1586	33	64	smooth	smooth	ADJ
ejde-1586	33	65	boundary	boundary	NOUN
ejde-1586	33	66	,	,	PUNCT
ejde-1586	33	67	∂α	∂α	PROPN
ejde-1586	33	68	0,t	0,t	PROPN
ejde-1586	33	69	is	be	AUX
ejde-1586	33	70	the	the	DET
ejde-1586	33	71	caputo	caputo	PROPN
ejde-1586	33	72	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	33	73	derivative	derivative	ADJ
ejde-1586	33	74	operator	operator	NOUN
ejde-1586	33	75	.	.	PUNCT
ejde-1586	34	1	they	they	PRON
ejde-1586	34	2	established	establish	VERB
ejde-1586	34	3	the	the	DET
ejde-1586	34	4	decay	decay	NOUN
ejde-1586	34	5	rate	rate	NOUN
ejde-1586	34	6	of	of	ADP
ejde-1586	34	7	the	the	DET
ejde-1586	34	8	solution	solution	NOUN
ejde-1586	34	9	of	of	ADP
ejde-1586	34	10	problem	problem	NOUN
ejde-1586	34	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	34	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1586	34	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	34	14	when	when	SCONJ
ejde-1586	34	15	a(u	a(u	NOUN
ejde-1586	34	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	34	17	is	be	AUX
ejde-1586	34	18	one	one	NUM
ejde-1586	34	19	of	of	ADP
ejde-1586	34	20	the	the	DET
ejde-1586	34	21	following	follow	VERB
ejde-1586	34	22	operators	operator	NOUN
ejde-1586	34	23	:	:	PUNCT
ejde-1586	34	24	•	•	NUM
ejde-1586	34	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-1586	34	26	operator	operator	NOUN
ejde-1586	34	27	:	:	PUNCT
ejde-1586	34	28	a(u	a(u	PROPN
ejde-1586	34	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	34	30	:	:	PUNCT
ejde-1586	35	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	35	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1586	35	3	=	=	SYM
ejde-1586	35	4	div(∇u	div(∇u	PROPN
ejde-1586	35	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	35	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	35	7	•	•	ADP
ejde-1586	35	8	p	p	X
ejde-1586	35	9	-	-	PUNCT
ejde-1586	35	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-1586	35	11	operator	operator	NOUN
ejde-1586	35	12	:	:	PUNCT
ejde-1586	35	13	a(u	a(u	PROPN
ejde-1586	35	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	35	15	:	:	PUNCT
ejde-1586	35	16	=	=	SYM
ejde-1586	35	17	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-1586	35	18	=	=	SYM
ejde-1586	35	19	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-1586	35	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	35	21	;	;	PUNCT
ejde-1586	35	22	•	•	X
ejde-1586	35	23	porous	porous	ADJ
ejde-1586	35	24	medium	medium	NOUN
ejde-1586	35	25	operator	operator	NOUN
ejde-1586	35	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	35	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-1586	35	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	35	29	:	:	PUNCT
ejde-1586	36	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	36	2	div(g(u)∇u	div(g(u)∇u	X
ejde-1586	36	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	36	4	;	;	PUNCT
ejde-1586	36	5	•	•	NUM
ejde-1586	36	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	36	7	operator	operator	NOUN
ejde-1586	36	8	:	:	PUNCT
ejde-1586	36	9	a(u	a(u	PROPN
ejde-1586	36	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	36	11	:	:	PUNCT
ejde-1586	36	12	=	=	SYM
ejde-1586	36	13	m(∥∇u∥lq	m(∥∇u∥lq	ADJ
ejde-1586	36	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	36	15	∆pu	∆pu	PROPN
ejde-1586	36	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	37	1	however	however	ADV
ejde-1586	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	37	3	most	most	ADJ
ejde-1586	37	4	of	of	ADP
ejde-1586	37	5	these	these	DET
ejde-1586	37	6	results	result	NOUN
ejde-1586	37	7	depend	depend	VERB
ejde-1586	37	8	on	on	ADP
ejde-1586	37	9	a	a	DET
ejde-1586	37	10	specific	specific	ADJ
ejde-1586	37	11	single	single	ADJ
ejde-1586	37	12	time	time	NOUN
ejde-1586	37	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-1586	37	14	or	or	CCONJ
ejde-1586	37	15	space	space	NOUN
ejde-1586	37	16	operator	operator	NOUN
ejde-1586	37	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	38	1	this	this	DET
ejde-1586	38	2	paper	paper	NOUN
ejde-1586	38	3	investigates	investigate	VERB
ejde-1586	38	4	the	the	DET
ejde-1586	38	5	decay	decay	NOUN
ejde-1586	38	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	38	7	over	over	ADP
ejde-1586	38	8	time	time	NOUN
ejde-1586	38	9	t	t	NOUN
ejde-1586	38	10	in	in	ADP
ejde-1586	38	11	the	the	DET
ejde-1586	38	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1586	38	13	norm	norm	NOUN
ejde-1586	38	14	of	of	ADP
ejde-1586	38	15	weak	weak	ADJ
ejde-1586	38	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	38	17	on	on	ADP
ejde-1586	38	18	a	a	DET
ejde-1586	38	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1586	38	20	domain	domain	NOUN
ejde-1586	38	21	for	for	ADP
ejde-1586	38	22	problem	problem	NOUN
ejde-1586	38	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	38	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	38	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	38	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	39	1	the	the	DET
ejde-1586	39	2	problem	problem	NOUN
ejde-1586	39	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	39	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	39	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	39	6	involves	involve	VERB
ejde-1586	39	7	the	the	DET
ejde-1586	39	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	39	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	39	10	of	of	ADP
ejde-1586	39	11	the	the	DET
ejde-1586	39	12	function	function	NOUN
ejde-1586	39	13	u	u	NOUN
ejde-1586	39	14	under	under	ADP
ejde-1586	39	15	the	the	DET
ejde-1586	39	16	action	action	NOUN
ejde-1586	39	17	of	of	ADP
ejde-1586	39	18	the	the	DET
ejde-1586	39	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-1586	39	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	39	21	operator	operator	NOUN
ejde-1586	39	22	n	n	PROPN
ejde-1586	39	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	39	24	which	which	PRON
ejde-1586	39	25	has	have	VERB
ejde-1586	39	26	an	an	DET
ejde-1586	39	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1586	39	28	“	"	PUNCT
ejde-1586	39	29	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-1586	39	30	”	"	PUNCT
ejde-1586	39	31	property	property	NOUN
ejde-1586	39	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	39	33	and	and	CCONJ
ejde-1586	39	34	can	can	AUX
ejde-1586	39	35	be	be	AUX
ejde-1586	39	36	either	either	CCONJ
ejde-1586	39	37	classical	classical	ADJ
ejde-1586	39	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	39	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	39	40	or	or	CCONJ
ejde-1586	39	41	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	39	42	.	.	PUNCT
ejde-1586	40	1	we	we	PRON
ejde-1586	40	2	set	set	VERB
ejde-1586	40	3	it	it	PRON
ejde-1586	40	4	in	in	ADP
ejde-1586	40	5	a	a	DET
ejde-1586	40	6	very	very	ADV
ejde-1586	40	7	general	general	ADJ
ejde-1586	40	8	framework	framework	NOUN
ejde-1586	40	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	40	10	which	which	PRON
ejde-1586	40	11	is	be	AUX
ejde-1586	40	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-1586	40	13	for	for	ADP
ejde-1586	40	14	both	both	PRON
ejde-1586	40	15	local	local	ADJ
ejde-1586	40	16	operators	operator	NOUN
ejde-1586	40	17	and	and	CCONJ
ejde-1586	40	18	non	non	ADJ
ejde-1586	40	19	-	-	ADJ
ejde-1586	40	20	local	local	ADJ
ejde-1586	40	21	operators	operator	NOUN
ejde-1586	40	22	.	.	PUNCT
ejde-1586	41	1	this	this	DET
ejde-1586	41	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1586	41	3	also	also	ADV
ejde-1586	41	4	includes	include	VERB
ejde-1586	41	5	the	the	DET
ejde-1586	41	6	combination	combination	NOUN
ejde-1586	41	7	of	of	ADP
ejde-1586	41	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	41	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	41	10	classical	classical	ADJ
ejde-1586	41	11	time	time	NOUN
ejde-1586	41	12	-	-	PUNCT
ejde-1586	41	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	41	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	42	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	42	3	the	the	DET
ejde-1586	42	4	results	result	NOUN
ejde-1586	42	5	of	of	ADP
ejde-1586	42	6	this	this	DET
ejde-1586	42	7	paper	paper	NOUN
ejde-1586	42	8	are	be	AUX
ejde-1586	42	9	more	more	ADV
ejde-1586	42	10	general	general	ADJ
ejde-1586	42	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	43	1	this	this	PRON
ejde-1586	43	2	is	be	AUX
ejde-1586	43	3	a	a	DET
ejde-1586	43	4	novelty	novelty	NOUN
ejde-1586	43	5	of	of	ADP
ejde-1586	43	6	our	our	PRON
ejde-1586	43	7	paper	paper	NOUN
ejde-1586	43	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	44	1	in	in	ADP
ejde-1586	44	2	this	this	DET
ejde-1586	44	3	paper	paper	NOUN
ejde-1586	44	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	44	5	we	we	PRON
ejde-1586	44	6	also	also	ADV
ejde-1586	44	7	give	give	VERB
ejde-1586	44	8	several	several	ADJ
ejde-1586	44	9	specific	specific	ADJ
ejde-1586	44	10	examples	example	NOUN
ejde-1586	44	11	of	of	ADP
ejde-1586	44	12	the	the	DET
ejde-1586	44	13	general	general	ADJ
ejde-1586	44	14	framework	framework	NOUN
ejde-1586	44	15	with	with	ADP
ejde-1586	44	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	44	17	timederivatives	timederivative	NOUN
ejde-1586	44	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	45	1	more	more	ADV
ejde-1586	45	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1586	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	45	4	the	the	DET
ejde-1586	45	5	cases	case	NOUN
ejde-1586	45	6	in	in	ADP
ejde-1586	45	7	which	which	PRON
ejde-1586	45	8	the	the	DET
ejde-1586	45	9	operator	operator	NOUN
ejde-1586	45	10	n	n	CCONJ
ejde-1586	45	11	in	in	ADP
ejde-1586	45	12	problem	problem	NOUN
ejde-1586	45	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	45	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	45	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	45	16	is	be	AUX
ejde-1586	45	17	defined	define	VERB
ejde-1586	45	18	as	as	ADP
ejde-1586	45	19	the	the	DET
ejde-1586	45	20	following	follow	VERB
ejde-1586	45	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-1586	45	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	45	23	operators	operator	NOUN
ejde-1586	45	24	are	be	AUX
ejde-1586	45	25	studied	study	VERB
ejde-1586	45	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	45	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	45	28	i	i	NOUN
ejde-1586	45	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	45	30	the	the	DET
ejde-1586	45	31	case	case	NOUN
ejde-1586	45	32	of	of	ADP
ejde-1586	45	33	space	space	NOUN
ejde-1586	45	34	-	-	PUNCT
ejde-1586	45	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	45	36	double	double	ADJ
ejde-1586	45	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	45	38	operator	operator	NOUN
ejde-1586	45	39	;	;	PUNCT
ejde-1586	45	40	(	(	PUNCT
ejde-1586	45	41	ii	ii	NOUN
ejde-1586	45	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	45	43	the	the	DET
ejde-1586	45	44	case	case	NOUN
ejde-1586	45	45	of	of	ADP
ejde-1586	45	46	the	the	DET
ejde-1586	45	47	sum	sum	NOUN
ejde-1586	45	48	of	of	ADP
ejde-1586	45	49	space	space	NOUN
ejde-1586	45	50	-	-	PUNCT
ejde-1586	45	51	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	45	52	double	double	ADJ
ejde-1586	45	53	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	45	54	operators	operator	NOUN
ejde-1586	45	55	in	in	ADP
ejde-1586	45	56	different	different	ADJ
ejde-1586	45	57	directions	direction	NOUN
ejde-1586	45	58	;	;	PUNCT
ejde-1586	45	59	(	(	PUNCT
ejde-1586	45	60	iii	iii	X
ejde-1586	45	61	)	)	PUNCT
ejde-1586	45	62	the	the	DET
ejde-1586	45	63	case	case	NOUN
ejde-1586	45	64	of	of	ADP
ejde-1586	45	65	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	45	66	p	p	PROPN
ejde-1586	45	67	-	-	PUNCT
ejde-1586	45	68	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	45	69	operator	operator	NOUN
ejde-1586	45	70	.	.	PUNCT
ejde-1586	46	1	these	these	DET
ejde-1586	46	2	results	result	NOUN
ejde-1586	46	3	generalize	generalize	VERB
ejde-1586	46	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	46	5	include	include	VERB
ejde-1586	46	6	some	some	DET
ejde-1586	46	7	cases	case	NOUN
ejde-1586	46	8	in	in	ADP
ejde-1586	46	9	[	[	X
ejde-1586	46	10	9	9	NUM
ejde-1586	46	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	46	12	19	19	NUM
ejde-1586	46	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	46	14	20	20	NUM
ejde-1586	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	46	16	21	21	NUM
ejde-1586	46	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	46	18	26	26	NUM
ejde-1586	46	19	]	]	PUNCT
ejde-1586	46	20	which	which	PRON
ejde-1586	46	21	can	can	AUX
ejde-1586	46	22	be	be	AUX
ejde-1586	46	23	regarded	regard	VERB
ejde-1586	46	24	as	as	ADP
ejde-1586	46	25	special	special	ADJ
ejde-1586	46	26	cases	case	NOUN
ejde-1586	46	27	of	of	ADP
ejde-1586	46	28	our	our	PRON
ejde-1586	46	29	results	result	NOUN
ejde-1586	46	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	47	1	as	as	ADP
ejde-1586	47	2	usual	usual	ADJ
ejde-1586	47	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	47	4	we	we	PRON
ejde-1586	47	5	say	say	VERB
ejde-1586	47	6	that	that	SCONJ
ejde-1586	47	7	the	the	DET
ejde-1586	47	8	solution	solution	NOUN
ejde-1586	47	9	u	u	NOUN
ejde-1586	47	10	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	47	11	in	in	ADP
ejde-1586	47	12	finite	finite	ADJ
ejde-1586	47	13	time	time	NOUN
ejde-1586	47	14	if	if	SCONJ
ejde-1586	47	15	there	there	PRON
ejde-1586	47	16	exists	exist	VERB
ejde-1586	47	17	t	t	PROPN
ejde-1586	47	18	>	>	X
ejde-1586	47	19	0	0	NUM
ejde-1586	48	1	such	such	ADJ
ejde-1586	48	2	that	that	DET
ejde-1586	48	3	u	u	NOUN
ejde-1586	48	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	48	5	·	·	PUNCT
ejde-1586	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	48	7	t	t	PROPN
ejde-1586	48	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	48	9	≡	≡	PROPN
ejde-1586	48	10	0	0	PUNCT
ejde-1586	49	1	for	for	ADP
ejde-1586	49	2	all	all	DET
ejde-1586	49	3	t	t	PROPN
ejde-1586	49	4	≥	≥	PROPN
ejde-1586	49	5	t	t	PROPN
ejde-1586	49	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	50	1	to	to	ADP
ejde-1586	50	2	the	the	DET
ejde-1586	50	3	best	good	ADJ
ejde-1586	50	4	of	of	ADP
ejde-1586	50	5	our	our	PRON
ejde-1586	50	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1586	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	50	8	there	there	PRON
ejde-1586	50	9	are	be	VERB
ejde-1586	50	10	few	few	ADJ
ejde-1586	50	11	papers	paper	NOUN
ejde-1586	50	12	to	to	PART
ejde-1586	50	13	discuss	discuss	VERB
ejde-1586	50	14	the	the	DET
ejde-1586	50	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	50	16	properties	property	NOUN
ejde-1586	50	17	of	of	ADP
ejde-1586	50	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	50	19	of	of	ADP
ejde-1586	50	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	50	21	problems	problem	NOUN
ejde-1586	50	22	with	with	ADP
ejde-1586	50	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	50	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	50	25	operators	operator	NOUN
ejde-1586	50	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	51	1	in	in	ADP
ejde-1586	51	2	[	[	X
ejde-1586	51	3	19	19	NUM
ejde-1586	51	4	]	]	PUNCT
ejde-1586	51	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	6	pucci	pucci	PROPN
ejde-1586	51	7	et	et	PROPN
ejde-1586	51	8	al	al	PROPN
ejde-1586	51	9	.	.	PROPN
ejde-1586	51	10	studied	study	VERB
ejde-1586	51	11	the	the	DET
ejde-1586	51	12	following	following	ADJ
ejde-1586	51	13	initial	initial	ADJ
ejde-1586	51	14	-	-	PUNCT
ejde-1586	51	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-1586	51	16	value	value	NOUN
ejde-1586	51	17	problem	problem	NOUN
ejde-1586	51	18	with	with	ADP
ejde-1586	51	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	51	20	p	p	PROPN
ejde-1586	51	21	-	-	PUNCT
ejde-1586	51	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	51	23	:	:	PUNCT
ejde-1586	51	24	∂tu+m	∂tu+m	NOUN
ejde-1586	51	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	51	26	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	51	27	r2n	r2n	ADJ
ejde-1586	51	28	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	51	29	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1586	51	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	51	31	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-1586	51	32	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	51	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	51	35	−∆	−∆	X
ejde-1586	51	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	37	s	s	VERB
ejde-1586	51	38	p	p	X
ejde-1586	51	39	u	u	NOUN
ejde-1586	51	40	=	=	PROPN
ejde-1586	51	41	f(x	f(x	PROPN
ejde-1586	51	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	43	t	t	PROPN
ejde-1586	51	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	45	in	in	ADP
ejde-1586	51	46	ω×	ω×	NOUN
ejde-1586	51	47	r+	r+	NOUN
ejde-1586	51	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	49	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	51	50	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	51	0	0	NUM
ejde-1586	51	52	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	53	=	=	SYM
ejde-1586	51	54	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1586	51	55	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	56	in	in	ADP
ejde-1586	51	57	ω	ω	PROPN
ejde-1586	51	58	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	59	u	u	NOUN
ejde-1586	51	60	=	=	NOUN
ejde-1586	51	61	0	0	NUM
ejde-1586	51	62	in	in	ADP
ejde-1586	51	63	rn	rn	PROPN
ejde-1586	51	64	\	\	PROPN
ejde-1586	51	65	ω	ω	PROPN
ejde-1586	51	66	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	67	(	(	PUNCT
ejde-1586	51	68	1.4	1.4	NUM
ejde-1586	51	69	)	)	PUNCT
ejde-1586	51	70	where	where	SCONJ
ejde-1586	51	71	m	m	VERB
ejde-1586	51	72	:	:	PUNCT
ejde-1586	51	73	r+	r+	NOUN
ejde-1586	51	74	0	0	NUM
ejde-1586	51	75	→	→	SYM
ejde-1586	51	76	r+	r+	NOUN
ejde-1586	51	77	0	0	NUM
ejde-1586	51	78	is	be	AUX
ejde-1586	51	79	a	a	DET
ejde-1586	51	80	continuous	continuous	ADJ
ejde-1586	51	81	and	and	CCONJ
ejde-1586	51	82	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1586	51	83	function	function	NOUN
ejde-1586	51	84	,	,	PUNCT
ejde-1586	51	85	1	1	NUM
ejde-1586	51	86	<	<	X
ejde-1586	51	87	p	p	X
ejde-1586	51	88	<	<	X
ejde-1586	51	89	n	n	X
ejde-1586	51	90	s	s	NOUN
ejde-1586	51	91	.	.	PUNCT
ejde-1586	52	1	under	under	ADP
ejde-1586	52	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-1586	52	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1586	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	52	5	the	the	DET
ejde-1586	52	6	well	well	NOUN
ejde-1586	52	7	-	-	PUNCT
ejde-1586	52	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1586	52	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	52	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	52	11	properties	property	NOUN
ejde-1586	52	12	of	of	ADP
ejde-1586	52	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	52	14	of	of	ADP
ejde-1586	52	15	the	the	DET
ejde-1586	52	16	time	time	NOUN
ejde-1586	52	17	integer	integer	NOUN
ejde-1586	52	18	order	order	NOUN
ejde-1586	52	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	52	20	problem	problem	NOUN
ejde-1586	52	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	52	22	1.4	1.4	NUM
ejde-1586	52	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	52	24	are	be	AUX
ejde-1586	52	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	52	26	by	by	ADP
ejde-1586	52	27	using	use	VERB
ejde-1586	52	28	the	the	DET
ejde-1586	52	29	sub	sub	ADJ
ejde-1586	52	30	-	-	ADJ
ejde-1586	52	31	differential	differential	ADJ
ejde-1586	52	32	method	method	NOUN
ejde-1586	52	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	53	1	in	in	ADP
ejde-1586	53	2	the	the	DET
ejde-1586	53	3	past	past	NOUN
ejde-1586	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	53	5	most	most	ADJ
ejde-1586	53	6	of	of	ADP
ejde-1586	53	7	the	the	DET
ejde-1586	53	8	p	p	PROPN
ejde-1586	53	9	-	-	PUNCT
ejde-1586	53	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	53	11	type	type	NOUN
ejde-1586	53	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1586	53	13	problems	problem	NOUN
ejde-1586	53	14	were	be	AUX
ejde-1586	53	15	studied	study	VERB
ejde-1586	53	16	in	in	ADP
ejde-1586	53	17	the	the	DET
ejde-1586	53	18	case	case	NOUN
ejde-1586	53	19	of	of	ADP
ejde-1586	53	20	p	p	X
ejde-1586	53	21	>	>	X
ejde-1586	53	22	1	1	X
ejde-1586	53	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	54	1	so	so	ADV
ejde-1586	54	2	far	far	ADV
ejde-1586	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	54	4	the	the	DET
ejde-1586	54	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	54	6	properties	property	NOUN
ejde-1586	54	7	of	of	ADP
ejde-1586	54	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	54	9	for	for	ADP
ejde-1586	54	10	time	time	NOUN
ejde-1586	54	11	-	-	PUNCT
ejde-1586	54	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	54	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1586	54	14	problems	problem	NOUN
ejde-1586	54	15	like	like	ADP
ejde-1586	54	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	54	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1586	54	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	54	19	when	when	SCONJ
ejde-1586	54	20	p	p	NOUN
ejde-1586	54	21	=	=	NOUN
ejde-1586	54	22	1	1	NUM
ejde-1586	54	23	have	have	AUX
ejde-1586	54	24	not	not	PART
ejde-1586	54	25	been	be	AUX
ejde-1586	54	26	studied	study	VERB
ejde-1586	54	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	54	28	nor	nor	CCONJ
ejde-1586	54	29	have	have	VERB
ejde-1586	54	30	such	such	ADJ
ejde-1586	54	31	problems	problem	NOUN
ejde-1586	54	32	with	with	ADP
ejde-1586	54	33	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	54	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	54	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	55	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	55	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	55	3	this	this	DET
ejde-1586	55	4	paper	paper	NOUN
ejde-1586	55	5	is	be	AUX
ejde-1586	55	6	the	the	DET
ejde-1586	55	7	first	first	ADJ
ejde-1586	55	8	attempt	attempt	NOUN
ejde-1586	55	9	to	to	PART
ejde-1586	55	10	study	study	VERB
ejde-1586	55	11	the	the	DET
ejde-1586	55	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	55	13	properties	property	NOUN
ejde-1586	55	14	of	of	ADP
ejde-1586	55	15	weak	weak	ADJ
ejde-1586	55	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	55	17	of	of	ADP
ejde-1586	55	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	55	19	1	1	NUM
ejde-1586	55	20	-	-	PUNCT
ejde-1586	55	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	55	22	problems	problem	NOUN
ejde-1586	55	23	with	with	ADP
ejde-1586	55	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	55	25	time	time	NOUN
ejde-1586	55	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	55	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	55	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	55	29	see	see	VERB
ejde-1586	55	30	problem	problem	NOUN
ejde-1586	55	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	55	32	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	55	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	55	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	55	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	56	1	this	this	PRON
ejde-1586	56	2	is	be	AUX
ejde-1586	56	3	also	also	ADV
ejde-1586	56	4	a	a	DET
ejde-1586	56	5	novelty	novelty	NOUN
ejde-1586	56	6	of	of	ADP
ejde-1586	56	7	our	our	PRON
ejde-1586	56	8	paper	paper	NOUN
ejde-1586	56	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	57	1	the	the	DET
ejde-1586	57	2	remaining	remain	VERB
ejde-1586	57	3	part	part	NOUN
ejde-1586	57	4	of	of	ADP
ejde-1586	57	5	this	this	DET
ejde-1586	57	6	paper	paper	NOUN
ejde-1586	57	7	is	be	AUX
ejde-1586	57	8	organized	organize	VERB
ejde-1586	57	9	as	as	SCONJ
ejde-1586	57	10	follows	follow	VERB
ejde-1586	57	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	58	1	in	in	ADP
ejde-1586	58	2	section	section	NOUN
ejde-1586	58	3	2	2	NUM
ejde-1586	58	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	58	5	we	we	PRON
ejde-1586	58	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1586	58	7	some	some	DET
ejde-1586	58	8	important	important	ADJ
ejde-1586	58	9	definitions	definition	NOUN
ejde-1586	58	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	58	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1586	58	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	58	13	properties	property	NOUN
ejde-1586	58	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	58	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	58	16	we	we	PRON
ejde-1586	58	17	also	also	ADV
ejde-1586	58	18	prove	prove	VERB
ejde-1586	58	19	a	a	DET
ejde-1586	58	20	new	new	ADJ
ejde-1586	58	21	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	58	22	principle	principle	NOUN
ejde-1586	58	23	which	which	PRON
ejde-1586	58	24	is	be	AUX
ejde-1586	58	25	needed	need	VERB
ejde-1586	58	26	to	to	PART
ejde-1586	58	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	58	28	the	the	DET
ejde-1586	58	29	main	main	ADJ
ejde-1586	58	30	results	result	NOUN
ejde-1586	58	31	of	of	ADP
ejde-1586	58	32	this	this	DET
ejde-1586	58	33	paper	paper	NOUN
ejde-1586	58	34	.	.	PUNCT
ejde-1586	59	1	in	in	ADP
ejde-1586	59	2	section	section	NOUN
ejde-1586	59	3	3	3	NUM
ejde-1586	59	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	59	5	we	we	PRON
ejde-1586	59	6	prove	prove	VERB
ejde-1586	59	7	a	a	DET
ejde-1586	59	8	result	result	NOUN
ejde-1586	59	9	on	on	ADP
ejde-1586	59	10	the	the	DET
ejde-1586	59	11	time	time	NOUN
ejde-1586	59	12	decay	decay	NOUN
ejde-1586	59	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	59	14	of	of	ADP
ejde-1586	59	15	weak	weak	ADJ
ejde-1586	59	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	59	17	to	to	ADP
ejde-1586	59	18	the	the	DET
ejde-1586	59	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	59	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	59	21	problem	problem	NOUN
ejde-1586	59	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	59	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	59	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	59	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	60	1	in	in	ADP
ejde-1586	60	2	section	section	NOUN
ejde-1586	60	3	4	4	NUM
ejde-1586	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	60	5	we	we	PRON
ejde-1586	60	6	present	present	VERB
ejde-1586	60	7	three	three	NUM
ejde-1586	60	8	specific	specific	ADJ
ejde-1586	60	9	applications	application	NOUN
ejde-1586	60	10	of	of	ADP
ejde-1586	60	11	the	the	DET
ejde-1586	60	12	result	result	NOUN
ejde-1586	60	13	in	in	ADP
ejde-1586	60	14	section	section	NOUN
ejde-1586	60	15	3	3	NUM
ejde-1586	60	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	61	1	in	in	ADP
ejde-1586	61	2	section	section	NOUN
ejde-1586	61	3	5	5	NUM
ejde-1586	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	61	5	we	we	PRON
ejde-1586	61	6	consider	consider	VERB
ejde-1586	61	7	the	the	DET
ejde-1586	61	8	finite	finite	ADJ
ejde-1586	61	9	time	time	NOUN
ejde-1586	61	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	61	11	property	property	NOUN
ejde-1586	61	12	of	of	ADP
ejde-1586	61	13	weak	weak	ADJ
ejde-1586	61	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	61	15	for	for	ADP
ejde-1586	61	16	the	the	DET
ejde-1586	61	17	1	1	NUM
ejde-1586	61	18	-	-	PUNCT
ejde-1586	61	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	61	20	type	type	NOUN
ejde-1586	61	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	61	22	problem	problem	NOUN
ejde-1586	61	23	with	with	ADP
ejde-1586	61	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	61	25	time	time	NOUN
ejde-1586	61	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	61	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	61	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	62	1	the	the	DET
ejde-1586	62	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1586	62	3	is	be	AUX
ejde-1586	62	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1586	62	5	in	in	ADP
ejde-1586	62	6	section	section	NOUN
ejde-1586	62	7	6	6	NUM
ejde-1586	62	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	63	1	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	63	2	decay	decay	NOUN
ejde-1586	63	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	63	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	63	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	63	6	properties	property	NOUN
ejde-1586	63	7	3	3	NUM
ejde-1586	63	8	2	2	NUM
ejde-1586	63	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	63	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1586	63	11	in	in	ADP
ejde-1586	63	12	this	this	DET
ejde-1586	63	13	section	section	NOUN
ejde-1586	63	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	63	15	we	we	PRON
ejde-1586	63	16	introduce	introduce	VERB
ejde-1586	63	17	some	some	DET
ejde-1586	63	18	tools	tool	NOUN
ejde-1586	63	19	and	and	CCONJ
ejde-1586	63	20	important	important	ADJ
ejde-1586	63	21	results	result	NOUN
ejde-1586	63	22	that	that	PRON
ejde-1586	63	23	will	will	AUX
ejde-1586	63	24	be	be	AUX
ejde-1586	63	25	used	use	VERB
ejde-1586	63	26	in	in	ADP
ejde-1586	63	27	the	the	DET
ejde-1586	63	28	proofs	proof	NOUN
ejde-1586	63	29	of	of	ADP
ejde-1586	63	30	the	the	DET
ejde-1586	63	31	main	main	ADJ
ejde-1586	63	32	theorems	theorem	NOUN
ejde-1586	63	33	in	in	ADP
ejde-1586	63	34	this	this	DET
ejde-1586	63	35	paper	paper	NOUN
ejde-1586	63	36	.	.	PUNCT
ejde-1586	64	1	we	we	PRON
ejde-1586	64	2	fix	fix	VERB
ejde-1586	64	3	the	the	DET
ejde-1586	64	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	64	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-1586	64	6	δ	δ	PROPN
ejde-1586	64	7	in	in	ADP
ejde-1586	64	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	64	9	0	0	NUM
ejde-1586	64	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	64	11	1	1	NUM
ejde-1586	64	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	64	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	65	1	for	for	ADP
ejde-1586	65	2	any	any	DET
ejde-1586	65	3	p	p	X
ejde-1586	65	4	∈	∈	PROPN
ejde-1586	65	5	[	[	X
ejde-1586	65	6	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	65	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	65	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	65	9	the	the	DET
ejde-1586	65	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	65	11	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1586	65	12	space	space	PROPN
ejde-1586	65	13	w	w	PROPN
ejde-1586	65	14	δ	δ	PROPN
ejde-1586	65	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	65	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	65	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	65	18	is	be	AUX
ejde-1586	65	19	defined	define	VERB
ejde-1586	65	20	as	as	SCONJ
ejde-1586	65	21	follows	follow	VERB
ejde-1586	65	22	[	[	X
ejde-1586	65	23	6	6	NUM
ejde-1586	65	24	]	]	X
ejde-1586	65	25	:	:	PUNCT
ejde-1586	65	26	w	w	PROPN
ejde-1586	65	27	δ	δ	PROPN
ejde-1586	65	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	65	29	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	65	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	66	1	:	:	PUNCT
ejde-1586	66	2	=	=	SYM
ejde-1586	66	3	{	{	PUNCT
ejde-1586	66	4	u	u	NOUN
ejde-1586	66	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	66	6	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1586	66	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	66	8	:	:	PUNCT
ejde-1586	66	9	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	66	10	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-1586	66	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	66	12	y|	y|	NOUN
ejde-1586	66	13	n	n	NOUN
ejde-1586	66	14	p	p	NOUN
ejde-1586	66	15	+	+	PROPN
ejde-1586	66	16	δ	δ	PROPN
ejde-1586	66	17	∈	∈	ADJ
ejde-1586	66	18	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1586	66	19	×	×	PROPN
ejde-1586	66	20	rn	rn	PROPN
ejde-1586	66	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	66	22	}	}	PUNCT
ejde-1586	66	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	67	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1586	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	67	4	this	this	PRON
ejde-1586	67	5	is	be	AUX
ejde-1586	67	6	a	a	DET
ejde-1586	67	7	banach	banach	NOUN
ejde-1586	67	8	space	space	NOUN
ejde-1586	67	9	endowed	endow	VERB
ejde-1586	67	10	with	with	ADP
ejde-1586	67	11	the	the	DET
ejde-1586	67	12	norm	norm	NOUN
ejde-1586	67	13	∥u∥w	∥u∥w	PROPN
ejde-1586	67	14	δ	δ	PROPN
ejde-1586	67	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	67	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	67	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	68	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	68	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	68	3	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1586	68	4	lp(rn	lp(rn	NOUN
ejde-1586	68	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	68	6	+	+	CCONJ
ejde-1586	69	1	[	[	X
ejde-1586	69	2	u]p	u]p	X
ejde-1586	69	3	w	w	PROPN
ejde-1586	69	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	69	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	9	1	1	X
ejde-1586	69	10	/	/	SYM
ejde-1586	69	11	p	p	NOUN
ejde-1586	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	13	where	where	SCONJ
ejde-1586	69	14	the	the	DET
ejde-1586	69	15	term	term	NOUN
ejde-1586	69	16	[	[	X
ejde-1586	69	17	u]w	u]w	PROPN
ejde-1586	69	18	δ	δ	PROPN
ejde-1586	69	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	69	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	22	:	:	PUNCT
ejde-1586	69	23	=	=	X
ejde-1586	69	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	69	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	69	26	r2n	r2n	ADJ
ejde-1586	69	27	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	69	28	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1586	69	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	69	30	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	69	31	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	69	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	33	1	1	X
ejde-1586	69	34	/	/	SYM
ejde-1586	69	35	p	p	X
ejde-1586	69	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	69	37	2.2	2.2	NUM
ejde-1586	69	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	39	is	be	AUX
ejde-1586	69	40	the	the	DET
ejde-1586	69	41	so	so	ADV
ejde-1586	69	42	-	-	PUNCT
ejde-1586	69	43	called	call	VERB
ejde-1586	69	44	the	the	DET
ejde-1586	69	45	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1586	69	46	semi	semi	ADJ
ejde-1586	69	47	-	-	NOUN
ejde-1586	69	48	norm	norm	NOUN
ejde-1586	69	49	of	of	ADP
ejde-1586	69	50	u.	u.	NOUN
ejde-1586	69	51	let	let	VERB
ejde-1586	69	52	ω	ω	NOUN
ejde-1586	69	53	be	be	AUX
ejde-1586	69	54	a	a	DET
ejde-1586	69	55	bounded	bounded	ADJ
ejde-1586	69	56	open	open	ADJ
ejde-1586	69	57	subset	subset	NOUN
ejde-1586	69	58	in	in	ADP
ejde-1586	69	59	rn	rn	PROPN
ejde-1586	69	60	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	61	the	the	DET
ejde-1586	69	62	spaces	space	NOUN
ejde-1586	69	63	w	w	PROPN
ejde-1586	69	64	δ	δ	PROPN
ejde-1586	69	65	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	66	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1586	69	67	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	68	and	and	CCONJ
ejde-1586	69	69	w	w	PROPN
ejde-1586	69	70	δ	δ	PROPN
ejde-1586	69	71	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	72	p	p	NOUN
ejde-1586	69	73	0	0	NUM
ejde-1586	69	74	(	(	PUNCT
ejde-1586	69	75	ω	ω	NOUN
ejde-1586	69	76	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	77	are	be	AUX
ejde-1586	69	78	defined	define	VERB
ejde-1586	69	79	by	by	ADP
ejde-1586	69	80	w	w	PROPN
ejde-1586	69	81	δ	δ	PROPN
ejde-1586	69	82	,	,	PUNCT
ejde-1586	69	83	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1586	69	84	)	)	PUNCT
ejde-1586	69	85	:	:	PUNCT
ejde-1586	70	1	=	=	SYM
ejde-1586	70	2	{	{	PUNCT
ejde-1586	70	3	u	u	NOUN
ejde-1586	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-1586	70	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1586	70	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	70	7	:	:	PUNCT
ejde-1586	70	8	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	70	9	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-1586	70	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	70	11	y|	y|	NOUN
ejde-1586	70	12	n	n	NOUN
ejde-1586	70	13	p	p	NOUN
ejde-1586	71	1	+	+	PROPN
ejde-1586	71	2	δ	δ	PROPN
ejde-1586	71	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	71	4	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-1586	71	5	ω	ω	PROPN
ejde-1586	71	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	71	7	}	}	PUNCT
ejde-1586	71	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	71	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1586	71	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	71	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	71	12	w	w	PROPN
ejde-1586	71	13	δ	δ	PROPN
ejde-1586	71	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	71	15	p	p	NOUN
ejde-1586	71	16	0	0	NUM
ejde-1586	71	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	71	18	ω	ω	NOUN
ejde-1586	71	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	71	20	:	:	PUNCT
ejde-1586	71	21	=	=	SYM
ejde-1586	71	22	{	{	PUNCT
ejde-1586	71	23	u	u	NOUN
ejde-1586	71	24	∈	∈	PROPN
ejde-1586	71	25	w	w	PROPN
ejde-1586	71	26	δ	δ	PROPN
ejde-1586	71	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	71	28	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1586	71	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	71	30	:	:	PUNCT
ejde-1586	71	31	u	u	NOUN
ejde-1586	71	32	=	=	NOUN
ejde-1586	71	33	0	0	NUM
ejde-1586	71	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	71	35	.	.	PROPN
ejde-1586	71	36	in	in	ADP
ejde-1586	71	37	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1586	71	38	}	}	PUNCT
ejde-1586	71	39	.	.	PUNCT
ejde-1586	72	1	the	the	DET
ejde-1586	72	2	spaces	space	NOUN
ejde-1586	72	3	are	be	AUX
ejde-1586	72	4	also	also	ADV
ejde-1586	72	5	endowed	endow	VERB
ejde-1586	72	6	with	with	ADP
ejde-1586	72	7	the	the	DET
ejde-1586	72	8	norm	norm	NOUN
ejde-1586	72	9	∥u∥w	∥u∥w	PROPN
ejde-1586	72	10	δ	δ	PROPN
ejde-1586	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	72	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1586	72	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	72	14	=	=	PUNCT
ejde-1586	72	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	72	16	∥u∥plp(ω	∥u∥plp(ω	PROPN
ejde-1586	72	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	73	1	+	+	PUNCT
ejde-1586	74	1	[	[	X
ejde-1586	74	2	u]p	u]p	X
ejde-1586	74	3	w	w	PROPN
ejde-1586	74	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	74	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	74	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1586	74	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	74	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	74	9	1	1	X
ejde-1586	74	10	/	/	SYM
ejde-1586	74	11	p	p	NOUN
ejde-1586	74	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	75	1	definition	definition	NOUN
ejde-1586	75	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1586	75	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	75	4	[	[	X
ejde-1586	75	5	27	27	NUM
ejde-1586	75	6	]	]	NUM
ejde-1586	75	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	75	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	76	1	let	let	VERB
ejde-1586	76	2	k	k	PROPN
ejde-1586	76	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	76	4	l1	l1	PROPN
ejde-1586	76	5	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-1586	76	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	76	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	77	1	when	when	SCONJ
ejde-1586	77	2	α	α	X
ejde-1586	77	3	≥	≥	NOUN
ejde-1586	77	4	0	0	NUM
ejde-1586	77	5	and	and	CCONJ
ejde-1586	77	6	β	β	X
ejde-1586	77	7	>	>	X
ejde-1586	77	8	0	0	PROPN
ejde-1586	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	77	10	k	k	PROPN
ejde-1586	77	11	is	be	AUX
ejde-1586	77	12	said	say	VERB
ejde-1586	77	13	to	to	PART
ejde-1586	77	14	be	be	AUX
ejde-1586	77	15	of	of	ADP
ejde-1586	77	16	class	class	NOUN
ejde-1586	77	17	k(α	k(α	PROPN
ejde-1586	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	77	19	β	β	NOUN
ejde-1586	77	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	77	21	if	if	SCONJ
ejde-1586	77	22	the	the	DET
ejde-1586	77	23	following	follow	VERB
ejde-1586	77	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1586	77	25	hold	hold	VERB
ejde-1586	77	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	77	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	77	28	1	1	X
ejde-1586	77	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	77	30	k	k	X
ejde-1586	77	31	is	be	AUX
ejde-1586	77	32	a	a	DET
ejde-1586	77	33	sub	sub	ADJ
ejde-1586	77	34	-	-	ADJ
ejde-1586	77	35	exponential	exponential	ADJ
ejde-1586	77	36	growth	growth	NOUN
ejde-1586	77	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	77	38	that	that	ADV
ejde-1586	77	39	is	is	ADV
ejde-1586	77	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	77	41	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1586	77	42	0	0	PUNCT
ejde-1586	78	1	e−εt|k(t)|dt	e−εt|k(t)|dt	PROPN
ejde-1586	78	2	<	<	X
ejde-1586	79	1	+	+	ADJ
ejde-1586	79	2	∞	∞	PROPN
ejde-1586	79	3	for	for	ADP
ejde-1586	79	4	all	all	DET
ejde-1586	79	5	ε	ε	PROPN
ejde-1586	79	6	>	>	X
ejde-1586	79	7	0	0	NUM
ejde-1586	79	8	;	;	PUNCT
ejde-1586	79	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	79	10	2	2	X
ejde-1586	79	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	79	12	k	k	X
ejde-1586	79	13	is	be	AUX
ejde-1586	79	14	1	1	NUM
ejde-1586	79	15	-	-	PUNCT
ejde-1586	79	16	regular	regular	ADJ
ejde-1586	79	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	79	18	that	that	ADV
ejde-1586	79	19	is	is	ADV
ejde-1586	79	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	79	21	there	there	PRON
ejde-1586	79	22	exists	exist	VERB
ejde-1586	79	23	a	a	DET
ejde-1586	79	24	constant	constant	ADJ
ejde-1586	79	25	c	c	NOUN
ejde-1586	79	26	>	>	X
ejde-1586	79	27	0	0	NUM
ejde-1586	79	28	such	such	ADJ
ejde-1586	79	29	that	that	SCONJ
ejde-1586	79	30	|λk̂′(λ)|	|λk̂′(λ)|	ADJ
ejde-1586	79	31	≤	≤	X
ejde-1586	79	32	c|k̂(λ)|	c|k̂(λ)|	PROPN
ejde-1586	79	33	for	for	ADP
ejde-1586	79	34	all	all	DET
ejde-1586	79	35	reλ	reλ	NOUN
ejde-1586	79	36	>	>	X
ejde-1586	79	37	0	0	NUM
ejde-1586	79	38	;	;	PUNCT
ejde-1586	79	39	(	(	PUNCT
ejde-1586	79	40	3	3	X
ejde-1586	79	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	79	42	k	k	X
ejde-1586	79	43	is	be	AUX
ejde-1586	79	44	θ	θ	NOUN
ejde-1586	79	45	-	-	ADJ
ejde-1586	79	46	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-1586	79	47	,	,	PUNCT
ejde-1586	79	48	that	that	ADV
ejde-1586	79	49	is	is	ADV
ejde-1586	79	50	,	,	PUNCT
ejde-1586	79	51	|arg(k̂)(λ)|	|arg(k̂)(λ)|	PROPN
ejde-1586	79	52	≤	≤	NUM
ejde-1586	79	53	θ	θ	NOUN
ejde-1586	79	54	for	for	ADP
ejde-1586	79	55	all	all	DET
ejde-1586	79	56	reλ	reλ	NOUN
ejde-1586	79	57	>	>	X
ejde-1586	79	58	0	0	NUM
ejde-1586	79	59	;	;	PUNCT
ejde-1586	79	60	(	(	PUNCT
ejde-1586	79	61	4	4	X
ejde-1586	79	62	)	)	PUNCT
ejde-1586	79	63	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1586	79	64	lim	lim	PROPN
ejde-1586	79	65	supλ→+∞	supλ→+∞	PROPN
ejde-1586	80	1	|k̂(λ)|λβ	|k̂(λ)|λβ	PROPN
ejde-1586	80	2	<	<	X
ejde-1586	80	3	∞	∞	PROPN
ejde-1586	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	80	5	lim	lim	PROPN
ejde-1586	80	6	infλ→+∞	infλ→+∞	PROPN
ejde-1586	80	7	|k̂(λ)|λβ	|k̂(λ)|λβ	PROPN
ejde-1586	80	8	>	>	X
ejde-1586	80	9	0	0	PUNCT
ejde-1586	81	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	81	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	81	3	infλ→0	infλ→0	VERB
ejde-1586	81	4	|k̂(λ)|	|k̂(λ)|	PROPN
ejde-1586	81	5	>	>	X
ejde-1586	81	6	0	0	X
ejde-1586	81	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	82	1	definition	definition	NOUN
ejde-1586	82	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1586	82	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	82	4	[	[	X
ejde-1586	82	5	27	27	NUM
ejde-1586	82	6	]	]	NUM
ejde-1586	82	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	82	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	83	1	we	we	PRON
ejde-1586	83	2	say	say	VERB
ejde-1586	83	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	83	4	the	the	DET
ejde-1586	83	5	kernel	kernel	PROPN
ejde-1586	83	6	k	k	PROPN
ejde-1586	83	7	∈	∈	PROPN
ejde-1586	83	8	l1	l1	PROPN
ejde-1586	83	9	loc(r+	loc(r+	X
ejde-1586	83	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	83	11	is	be	AUX
ejde-1586	83	12	of	of	ADP
ejde-1586	83	13	the	the	DET
ejde-1586	83	14	type	type	NOUN
ejde-1586	83	15	pc	pc	NOUN
ejde-1586	83	16	if	if	SCONJ
ejde-1586	83	17	it	it	PRON
ejde-1586	83	18	is	be	AUX
ejde-1586	83	19	non	non	ADJ
ejde-1586	83	20	-	-	ADJ
ejde-1586	83	21	negative	negative	ADJ
ejde-1586	83	22	and	and	CCONJ
ejde-1586	83	23	non	non	ADJ
ejde-1586	83	24	-	-	ADJ
ejde-1586	83	25	increasing	increasing	ADJ
ejde-1586	83	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	83	27	and	and	CCONJ
ejde-1586	83	28	there	there	PRON
ejde-1586	83	29	exists	exist	VERB
ejde-1586	83	30	another	another	DET
ejde-1586	83	31	non	non	ADJ
ejde-1586	83	32	-	-	ADJ
ejde-1586	83	33	negative	negative	ADJ
ejde-1586	83	34	and	and	CCONJ
ejde-1586	83	35	non	non	ADJ
ejde-1586	83	36	-	-	ADJ
ejde-1586	83	37	increasing	increasing	ADJ
ejde-1586	83	38	kernel	kernel	NOUN
ejde-1586	83	39	l	l	PROPN
ejde-1586	83	40	∈	∈	PROPN
ejde-1586	83	41	l1	l1	PROPN
ejde-1586	83	42	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-1586	83	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	83	44	such	such	ADJ
ejde-1586	83	45	that	that	SCONJ
ejde-1586	83	46	k	k	PROPN
ejde-1586	83	47	∗	∗	X
ejde-1586	83	48	l	l	X
ejde-1586	84	1	=	=	SYM
ejde-1586	84	2	1	1	NUM
ejde-1586	84	3	on	on	ADP
ejde-1586	84	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	84	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1586	84	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	84	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	85	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1586	85	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	85	3	we	we	PRON
ejde-1586	85	4	call	call	VERB
ejde-1586	85	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	85	6	k	k	NOUN
ejde-1586	85	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	85	8	l	l	NOUN
ejde-1586	85	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	85	10	a	a	DET
ejde-1586	85	11	pc	pc	NOUN
ejde-1586	85	12	pair	pair	NOUN
ejde-1586	85	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	86	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	86	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1586	86	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	86	4	[	[	X
ejde-1586	86	5	27	27	NUM
ejde-1586	86	6	]	]	NUM
ejde-1586	86	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	86	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	87	1	let	let	VERB
ejde-1586	87	2	t	t	PROPN
ejde-1586	87	3	>	>	X
ejde-1586	87	4	0	0	PUNCT
ejde-1586	88	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	88	2	h	h	NOUN
ejde-1586	88	3	be	be	VERB
ejde-1586	88	4	a	a	DET
ejde-1586	88	5	real	real	ADJ
ejde-1586	88	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1586	88	7	space	space	NOUN
ejde-1586	88	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	89	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	89	2	there	there	PRON
ejde-1586	89	3	exist	exist	VERB
ejde-1586	89	4	k	k	PROPN
ejde-1586	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	89	6	l1	l1	PROPN
ejde-1586	89	7	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-1586	89	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	89	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	89	10	some	some	DET
ejde-1586	89	11	l	l	NOUN
ejde-1586	89	12	∈	∈	PROPN
ejde-1586	89	13	k(α	k(α	PROPN
ejde-1586	89	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	89	15	β	β	NOUN
ejde-1586	89	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	89	17	with	with	ADP
ejde-1586	89	18	0	0	NUM
ejde-1586	89	19	<	<	X
ejde-1586	89	20	α	α	X
ejde-1586	89	21	<	<	X
ejde-1586	89	22	1	1	NUM
ejde-1586	89	23	and	and	CCONJ
ejde-1586	89	24	β	β	X
ejde-1586	89	25	<	<	X
ejde-1586	89	26	π	π	PROPN
ejde-1586	89	27	such	such	ADJ
ejde-1586	89	28	that	that	SCONJ
ejde-1586	89	29	k	k	PROPN
ejde-1586	89	30	∗	∗	X
ejde-1586	89	31	l	l	X
ejde-1586	90	1	=	=	SYM
ejde-1586	90	2	1	1	NUM
ejde-1586	90	3	on	on	ADP
ejde-1586	90	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	90	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1586	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	90	8	then	then	ADV
ejde-1586	90	9	u	u	PROPN
ejde-1586	90	10	∈	∈	PROPN
ejde-1586	90	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1586	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	90	13	t	t	NOUN
ejde-1586	90	14	;	;	PUNCT
ejde-1586	90	15	h	h	X
ejde-1586	90	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	90	17	and	and	CCONJ
ejde-1586	90	18	k	k	PROPN
ejde-1586	90	19	∗	∗	X
ejde-1586	90	20	u	u	NOUN
ejde-1586	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-1586	90	22	w	w	PROPN
ejde-1586	90	23	1,2	1,2	NUM
ejde-1586	90	24	0	0	NUM
ejde-1586	90	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	90	26	0	0	NUM
ejde-1586	90	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	90	28	t	t	NOUN
ejde-1586	90	29	;	;	PUNCT
ejde-1586	90	30	h	h	X
ejde-1586	90	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	91	1	=	=	NOUN
ejde-1586	91	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1586	91	3	k	k	PROPN
ejde-1586	91	4	∗	∗	VERB
ejde-1586	91	5	∥u∥2h	∥u∥2h	PROPN
ejde-1586	92	1	∈	∈	PROPN
ejde-1586	92	2	w	w	ADP
ejde-1586	92	3	1,1	1,1	NUM
ejde-1586	92	4	0	0	NUM
ejde-1586	92	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	92	6	0	0	NUM
ejde-1586	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	8	t	t	NOUN
ejde-1586	92	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	92	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	11	where	where	SCONJ
ejde-1586	92	12	w	w	ADP
ejde-1586	92	13	1,2	1,2	NUM
ejde-1586	92	14	0	0	NUM
ejde-1586	92	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	92	16	0	0	NUM
ejde-1586	92	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	18	t	t	NOUN
ejde-1586	92	19	;	;	PUNCT
ejde-1586	92	20	h	h	X
ejde-1586	92	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	92	22	=	=	PRON
ejde-1586	92	23	{	{	PUNCT
ejde-1586	92	24	u	u	NOUN
ejde-1586	92	25	∈	∈	PROPN
ejde-1586	92	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1586	92	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	28	t	t	NOUN
ejde-1586	92	29	;	;	PUNCT
ejde-1586	92	30	h	h	X
ejde-1586	92	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	92	32	:	:	PUNCT
ejde-1586	92	33	du	du	PROPN
ejde-1586	92	34	dt	dt	PROPN
ejde-1586	92	35	∈	∈	PROPN
ejde-1586	92	36	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1586	92	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	38	t	t	NOUN
ejde-1586	92	39	;	;	PUNCT
ejde-1586	92	40	h	h	X
ejde-1586	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	92	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	92	43	u(0	u(0	PROPN
ejde-1586	92	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	92	45	=	=	SYM
ejde-1586	92	46	0	0	NUM
ejde-1586	92	47	}	}	PUNCT
ejde-1586	92	48	.	.	PUNCT
ejde-1586	93	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	93	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	93	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	93	4	[	[	X
ejde-1586	93	5	6	6	NUM
ejde-1586	93	6	]	]	PUNCT
ejde-1586	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	93	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	94	1	let	let	VERB
ejde-1586	94	2	0	0	NUM
ejde-1586	94	3	<	<	X
ejde-1586	94	4	δ	δ	X
ejde-1586	94	5	<	<	X
ejde-1586	94	6	1	1	NUM
ejde-1586	94	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	94	8	p	p	PRON
ejde-1586	94	9	≥	≥	NUM
ejde-1586	94	10	1	1	NUM
ejde-1586	94	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	95	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	95	2	δp	δp	ADP
ejde-1586	95	3	<	<	X
ejde-1586	95	4	n	n	PROPN
ejde-1586	95	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	95	6	then	then	ADV
ejde-1586	95	7	there	there	PRON
ejde-1586	95	8	exists	exist	VERB
ejde-1586	95	9	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1586	95	10	>	>	X
ejde-1586	95	11	0	0	PUNCT
ejde-1586	96	1	depending	depend	VERB
ejde-1586	96	2	on	on	ADP
ejde-1586	96	3	n	n	PROPN
ejde-1586	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	96	5	δ	δ	PROPN
ejde-1586	96	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	96	7	p	p	NOUN
ejde-1586	96	8	such	such	ADJ
ejde-1586	96	9	that	that	DET
ejde-1586	96	10	∥v∥p	∥v∥p	PROPN
ejde-1586	96	11	l	l	NOUN
ejde-1586	97	1	np	np	INTJ
ejde-1586	97	2	n−δp	n−δp	PROPN
ejde-1586	97	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	97	4	rn	rn	PROPN
ejde-1586	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	97	6	≤	≤	NOUN
ejde-1586	97	7	c⋆	c⋆	X
ejde-1586	98	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	98	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-1586	98	3	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1586	98	4	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-1586	98	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	98	6	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	98	7	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	98	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-1586	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-1586	98	11	w	w	PROPN
ejde-1586	98	12	δ	δ	PROPN
ejde-1586	98	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	98	14	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	98	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	99	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1586	99	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	99	4	[	[	X
ejde-1586	99	5	28	28	NUM
ejde-1586	99	6	]	]	NUM
ejde-1586	99	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	99	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	100	1	let	let	VERB
ejde-1586	100	2	p	p	X
ejde-1586	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	100	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	100	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	100	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	100	8	t	t	X
ejde-1586	100	9	>	>	X
ejde-1586	100	10	0	0	NUM
ejde-1586	100	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	100	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	100	13	ω	ω	PROPN
ejde-1586	100	14	is	be	AUX
ejde-1586	100	15	a	a	DET
ejde-1586	100	16	subset	subset	NOUN
ejde-1586	100	17	of	of	ADP
ejde-1586	100	18	rn	rn	PROPN
ejde-1586	100	19	with	with	ADP
ejde-1586	100	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1586	100	21	measure	measure	NOUN
ejde-1586	100	22	.	.	PUNCT
ejde-1586	101	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	101	2	k	k	PROPN
ejde-1586	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	101	4	w	w	PROPN
ejde-1586	101	5	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-1586	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	101	7	t	t	PROPN
ejde-1586	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	101	9	is	be	AUX
ejde-1586	101	10	non	non	ADJ
ejde-1586	101	11	-	-	ADJ
ejde-1586	101	12	negative	negative	ADJ
ejde-1586	101	13	and	and	CCONJ
ejde-1586	101	14	non	non	ADJ
ejde-1586	101	15	-	-	ADJ
ejde-1586	101	16	increasing	increasing	ADJ
ejde-1586	101	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	101	18	then	then	ADV
ejde-1586	101	19	for	for	ADP
ejde-1586	101	20	any	any	DET
ejde-1586	101	21	u0	u0	ADJ
ejde-1586	101	22	∈	∈	PROPN
ejde-1586	101	23	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1586	101	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	101	25	and	and	CCONJ
ejde-1586	101	26	any	any	DET
ejde-1586	101	27	u	u	PROPN
ejde-1586	101	28	∈	∈	PROPN
ejde-1586	101	29	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1586	101	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	101	31	t	t	NOUN
ejde-1586	101	32	;	;	PUNCT
ejde-1586	101	33	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1586	101	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	101	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	102	1	it	it	PRON
ejde-1586	102	2	holds	hold	VERB
ejde-1586	102	3	∥u(t)∥p−1	∥u(t)∥p−1	PROPN
ejde-1586	102	4	p	p	PROPN
ejde-1586	102	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-1586	102	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	102	7	k	k	PROPN
ejde-1586	102	8	∗	∗	NOUN
ejde-1586	102	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	102	10	∥u(t)∥p	∥u(t)∥p	NUM
ejde-1586	102	11	−	−	PROPN
ejde-1586	102	12	∥u0∥p	∥u0∥p	PROPN
ejde-1586	102	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	102	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	102	15	≤	≤	NUM
ejde-1586	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-1586	103	2	ω	ω	PROPN
ejde-1586	103	3	|u(t)|p−2u(t)∂t(k	|u(t)|p−2u(t)∂t(k	ADJ
ejde-1586	103	4	∗	∗	NOUN
ejde-1586	103	5	[	[	X
ejde-1586	103	6	u−	u−	PROPN
ejde-1586	103	7	u0])(t)dx	u0])(t)dx	VERB
ejde-1586	103	8	for	for	ADP
ejde-1586	103	9	almost	almost	ADV
ejde-1586	103	10	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1586	103	11	t	t	PROPN
ejde-1586	103	12	∈	∈	PROPN
ejde-1586	103	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	103	14	0	0	NUM
ejde-1586	103	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	103	16	t	t	PROPN
ejde-1586	103	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	103	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	104	1	where	where	SCONJ
ejde-1586	104	2	∥	∥	X
ejde-1586	104	3	·	·	PUNCT
ejde-1586	104	4	∥p	∥p	ADJ
ejde-1586	104	5	denotes	denote	VERB
ejde-1586	104	6	the	the	DET
ejde-1586	104	7	norm	norm	NOUN
ejde-1586	104	8	of	of	ADP
ejde-1586	104	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1586	104	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	104	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	105	1	4	4	NUM
ejde-1586	105	2	f.	f.	PROPN
ejde-1586	105	3	meng	meng	PROPN
ejde-1586	105	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	105	5	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	105	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	106	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	106	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	107	1	it	it	PRON
ejde-1586	107	2	is	be	AUX
ejde-1586	107	3	known	know	VERB
ejde-1586	107	4	that	that	SCONJ
ejde-1586	107	5	the	the	DET
ejde-1586	107	6	riemann	riemann	PROPN
ejde-1586	107	7	-	-	PUNCT
ejde-1586	107	8	liouville	liouville	VERB
ejde-1586	107	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-1586	107	10	[	[	X
ejde-1586	107	11	28	28	NUM
ejde-1586	107	12	]	]	SYM
ejde-1586	107	13	kα(t	kα(t	NOUN
ejde-1586	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	107	15	=	=	SYM
ejde-1586	107	16	t−α	t−α	NUM
ejde-1586	107	17	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	107	18	α	α	NOUN
ejde-1586	107	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	107	20	and	and	CCONJ
ejde-1586	107	21	lα(t	lα(t	NUM
ejde-1586	107	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	107	23	=	=	SYM
ejde-1586	107	24	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-1586	107	25	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-1586	107	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	107	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	107	28	t	t	X
ejde-1586	107	29	>	>	X
ejde-1586	107	30	0	0	PUNCT
ejde-1586	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	108	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	108	4	for	for	ADP
ejde-1586	108	5	0	0	NUM
ejde-1586	108	6	<	<	X
ejde-1586	108	7	α	α	X
ejde-1586	108	8	<	<	X
ejde-1586	108	9	1	1	NUM
ejde-1586	108	10	belong	belong	VERB
ejde-1586	108	11	to	to	ADP
ejde-1586	108	12	the	the	DET
ejde-1586	108	13	pc	pc	NOUN
ejde-1586	108	14	defined	define	VERB
ejde-1586	108	15	in	in	ADP
ejde-1586	108	16	definition	definition	NOUN
ejde-1586	108	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1586	108	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	109	1	however	however	ADV
ejde-1586	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	109	3	the	the	DET
ejde-1586	109	4	riemann	riemann	PROPN
ejde-1586	109	5	-	-	PUNCT
ejde-1586	109	6	liouville	liouville	VERB
ejde-1586	109	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-1586	109	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	109	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	109	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	109	11	does	do	AUX
ejde-1586	109	12	not	not	PART
ejde-1586	109	13	belong	belong	VERB
ejde-1586	109	14	to	to	ADP
ejde-1586	109	15	w	w	PROPN
ejde-1586	109	16	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-1586	109	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	109	18	t	t	PROPN
ejde-1586	109	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	109	20	for	for	ADP
ejde-1586	109	21	all	all	DET
ejde-1586	109	22	t	t	PROPN
ejde-1586	109	23	>	>	X
ejde-1586	109	24	0	0	NUM
ejde-1586	109	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	109	26	so	so	SCONJ
ejde-1586	109	27	in	in	ADP
ejde-1586	109	28	order	order	NOUN
ejde-1586	109	29	to	to	PART
ejde-1586	109	30	be	be	AUX
ejde-1586	109	31	able	able	ADJ
ejde-1586	109	32	to	to	PART
ejde-1586	109	33	apply	apply	VERB
ejde-1586	109	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	109	35	2.5	2.5	NUM
ejde-1586	109	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	109	37	we	we	PRON
ejde-1586	109	38	need	need	VERB
ejde-1586	109	39	to	to	PART
ejde-1586	109	40	recall	recall	VERB
ejde-1586	109	41	the	the	DET
ejde-1586	109	42	yosida	yosida	PROPN
ejde-1586	109	43	approximation	approximation	NOUN
ejde-1586	109	44	of	of	ADP
ejde-1586	109	45	the	the	DET
ejde-1586	109	46	time	time	NOUN
ejde-1586	109	47	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	109	48	derivative	derivative	ADJ
ejde-1586	109	49	operator	operator	NOUN
ejde-1586	109	50	proposed	propose	VERB
ejde-1586	109	51	in	in	ADP
ejde-1586	109	52	[	[	X
ejde-1586	109	53	2	2	NUM
ejde-1586	109	54	,	,	PUNCT
ejde-1586	109	55	27	27	NUM
ejde-1586	109	56	]	]	PUNCT
ejde-1586	109	57	and	and	CCONJ
ejde-1586	109	58	its	its	PRON
ejde-1586	109	59	properties	property	NOUN
ejde-1586	109	60	.	.	PUNCT
ejde-1586	110	1	for	for	ADP
ejde-1586	110	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1586	110	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	110	4	we	we	PRON
ejde-1586	110	5	only	only	ADV
ejde-1586	110	6	provide	provide	VERB
ejde-1586	110	7	some	some	DET
ejde-1586	110	8	important	important	ADJ
ejde-1586	110	9	properties	property	NOUN
ejde-1586	110	10	needed	need	VERB
ejde-1586	110	11	in	in	ADP
ejde-1586	110	12	this	this	DET
ejde-1586	110	13	paper	paper	NOUN
ejde-1586	110	14	as	as	SCONJ
ejde-1586	110	15	follows	follow	VERB
ejde-1586	110	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	111	1	property	property	NOUN
ejde-1586	111	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1586	111	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	111	4	[	[	X
ejde-1586	111	5	2	2	NUM
ejde-1586	111	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	111	7	27	27	NUM
ejde-1586	111	8	]	]	PUNCT
ejde-1586	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	111	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	112	1	let	let	VERB
ejde-1586	112	2	p	p	PRON
ejde-1586	112	3	≥	≥	NOUN
ejde-1586	112	4	1	1	NUM
ejde-1586	112	5	and	and	CCONJ
ejde-1586	112	6	x	x	AUX
ejde-1586	112	7	be	be	AUX
ejde-1586	112	8	a	a	DET
ejde-1586	112	9	real	real	ADJ
ejde-1586	112	10	banach	banach	NOUN
ejde-1586	112	11	space	space	NOUN
ejde-1586	112	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	113	1	for	for	ADP
ejde-1586	113	2	a	a	DET
ejde-1586	113	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	113	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1586	113	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	113	6	defined	define	VERB
ejde-1586	113	7	as	as	ADP
ejde-1586	113	8	bu	bu	PROPN
ejde-1586	113	9	=	=	PROPN
ejde-1586	113	10	d	d	NOUN
ejde-1586	113	11	dt	dt	X
ejde-1586	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	113	13	kα	kα	PROPN
ejde-1586	113	14	∗	∗	PROPN
ejde-1586	113	15	u	u	PROPN
ejde-1586	113	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	113	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	113	18	where	where	SCONJ
ejde-1586	113	19	d(b	d(b	NOUN
ejde-1586	113	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	113	21	:	:	PUNCT
ejde-1586	113	22	=	=	SYM
ejde-1586	113	23	{	{	PUNCT
ejde-1586	113	24	u	u	PROPN
ejde-1586	113	25	∈	∈	PROPN
ejde-1586	113	26	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1586	113	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	113	28	t	t	NOUN
ejde-1586	113	29	;	;	PUNCT
ejde-1586	113	30	x	x	X
ejde-1586	113	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	113	32	:	:	PUNCT
ejde-1586	114	1	kα	kα	PROPN
ejde-1586	114	2	∗	∗	VERB
ejde-1586	114	3	u	u	NOUN
ejde-1586	114	4	∈	∈	PROPN
ejde-1586	114	5	w	w	PROPN
ejde-1586	114	6	1,p(0	1,p(0	NUM
ejde-1586	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	114	8	t	t	NOUN
ejde-1586	114	9	;	;	PUNCT
ejde-1586	114	10	x	x	X
ejde-1586	114	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	114	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	114	14	kα	kα	PROPN
ejde-1586	114	15	∗	∗	NOUN
ejde-1586	114	16	u)(0	u)(0	NUM
ejde-1586	114	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	114	18	=	=	SYM
ejde-1586	114	19	0	0	NUM
ejde-1586	114	20	}	}	PUNCT
ejde-1586	114	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	114	22	its	its	PRON
ejde-1586	114	23	yosida	yosida	PROPN
ejde-1586	114	24	approximation	approximation	NOUN
ejde-1586	114	25	bnu	bnu	NOUN
ejde-1586	114	26	is	be	AUX
ejde-1586	114	27	defined	define	VERB
ejde-1586	114	28	as	as	ADP
ejde-1586	114	29	bnu	bnu	NOUN
ejde-1586	114	30	=	=	PUNCT
ejde-1586	114	31	nb(n+	nb(n+	NOUN
ejde-1586	114	32	b)−1u	b)−1u	NOUN
ejde-1586	115	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	115	2	bnu	bnu	NOUN
ejde-1586	115	3	can	can	AUX
ejde-1586	115	4	also	also	ADV
ejde-1586	115	5	be	be	AUX
ejde-1586	115	6	expressed	express	VERB
ejde-1586	115	7	as	as	ADP
ejde-1586	115	8	bnu	bnu	NOUN
ejde-1586	115	9	=	=	PUNCT
ejde-1586	115	10	d	d	NOUN
ejde-1586	115	11	dt	dt	X
ejde-1586	115	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	115	13	kn	kn	PROPN
ejde-1586	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	15	α	α	PROPN
ejde-1586	115	16	∗	∗	NOUN
ejde-1586	115	17	u	u	NOUN
ejde-1586	115	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	115	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	115	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	21	n	n	PROPN
ejde-1586	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-1586	115	23	n	n	CCONJ
ejde-1586	115	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	25	where	where	SCONJ
ejde-1586	115	26	kn	kn	PROPN
ejde-1586	115	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	28	α	α	PROPN
ejde-1586	115	29	=	=	SYM
ejde-1586	115	30	nsn	nsn	PROPN
ejde-1586	115	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	32	α	α	NOUN
ejde-1586	115	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	34	with	with	ADP
ejde-1586	115	35	sn	sn	PROPN
ejde-1586	115	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	37	α	α	PRON
ejde-1586	115	38	being	be	AUX
ejde-1586	115	39	the	the	DET
ejde-1586	115	40	unique	unique	ADJ
ejde-1586	115	41	solution	solution	NOUN
ejde-1586	115	42	of	of	ADP
ejde-1586	115	43	the	the	DET
ejde-1586	115	44	scalar	scalar	ADJ
ejde-1586	115	45	volterra	volterra	PROPN
ejde-1586	115	46	equation	equation	PROPN
ejde-1586	115	47	sn	sn	PROPN
ejde-1586	115	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	115	49	α(t	α(t	PROPN
ejde-1586	115	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	116	2	n(l	n(l	PROPN
ejde-1586	116	3	∗	∗	PROPN
ejde-1586	116	4	sn	sn	PROPN
ejde-1586	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	6	α)(t	α)(t	NUM
ejde-1586	116	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	8	=	=	SYM
ejde-1586	116	9	1	1	NUM
ejde-1586	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	11	t	t	X
ejde-1586	116	12	>	>	X
ejde-1586	116	13	0	0	PROPN
ejde-1586	116	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	15	n	n	PROPN
ejde-1586	116	16	∈	∈	PROPN
ejde-1586	116	17	n.	n.	NOUN
ejde-1586	116	18	then	then	ADV
ejde-1586	116	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	116	20	1	1	X
ejde-1586	116	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	22	bnu	bnu	NOUN
ejde-1586	116	23	→	→	SYM
ejde-1586	116	24	bu	bu	NOUN
ejde-1586	116	25	in	in	ADP
ejde-1586	116	26	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1586	116	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	28	t	t	NOUN
ejde-1586	116	29	;	;	PUNCT
ejde-1586	116	30	x	x	X
ejde-1586	116	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	32	as	as	ADP
ejde-1586	116	33	n	n	PROPN
ejde-1586	116	34	→	→	SYM
ejde-1586	116	35	+	+	NOUN
ejde-1586	116	36	∞	∞	PROPN
ejde-1586	116	37	for	for	ADP
ejde-1586	116	38	any	any	DET
ejde-1586	116	39	u	u	NOUN
ejde-1586	116	40	∈	∈	PROPN
ejde-1586	116	41	d(b	d(b	PROPN
ejde-1586	116	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	43	;	;	PUNCT
ejde-1586	116	44	(	(	PUNCT
ejde-1586	116	45	2	2	X
ejde-1586	116	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	116	47	the	the	DET
ejde-1586	116	48	kernel	kernel	PROPN
ejde-1586	116	49	sn	sn	PROPN
ejde-1586	116	50	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	51	α	α	X
ejde-1586	116	52	,	,	PUNCT
ejde-1586	116	53	n	n	PROPN
ejde-1586	116	54	∈	∈	NOUN
ejde-1586	117	1	n	n	VERB
ejde-1586	117	2	is	be	AUX
ejde-1586	117	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	117	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	117	5	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-1586	117	6	in	in	ADP
ejde-1586	117	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	117	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1586	117	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	117	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	117	11	sn	sn	PROPN
ejde-1586	117	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	117	13	α	α	PROPN
ejde-1586	117	14	∈	∈	PROPN
ejde-1586	117	15	w	w	PROPN
ejde-1586	117	16	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-1586	117	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	117	18	t	t	PROPN
ejde-1586	117	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	117	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	117	21	see	see	VERB
ejde-1586	117	22	prop	prop	NOUN
ejde-1586	117	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	118	1	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	118	2	in	in	ADP
ejde-1586	118	3	[	[	X
ejde-1586	118	4	18	18	NUM
ejde-1586	118	5	]	]	NUM
ejde-1586	118	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	118	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	119	1	hence	hence	ADV
ejde-1586	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	3	the	the	DET
ejde-1586	119	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-1586	119	5	kn	kn	PROPN
ejde-1586	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	7	α	α	PROPN
ejde-1586	119	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	9	n	n	PROPN
ejde-1586	119	10	∈	∈	NOUN
ejde-1586	119	11	n	n	PRON
ejde-1586	119	12	possesses	possess	VERB
ejde-1586	119	13	the	the	DET
ejde-1586	119	14	same	same	ADJ
ejde-1586	119	15	properties	property	NOUN
ejde-1586	119	16	;	;	PUNCT
ejde-1586	119	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	119	18	3	3	X
ejde-1586	119	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	119	20	kn	kn	PROPN
ejde-1586	119	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	22	α	α	PROPN
ejde-1586	119	23	→	→	X
ejde-1586	119	24	kα	kα	PROPN
ejde-1586	119	25	in	in	ADP
ejde-1586	119	26	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1586	119	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	28	t	t	PROPN
ejde-1586	119	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	119	30	as	as	ADP
ejde-1586	119	31	n	n	PRON
ejde-1586	119	32	→	→	PUNCT
ejde-1586	119	33	+	+	PROPN
ejde-1586	119	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-1586	119	35	to	to	PART
ejde-1586	119	36	prove	prove	VERB
ejde-1586	119	37	our	our	PRON
ejde-1586	119	38	main	main	ADJ
ejde-1586	119	39	results	result	NOUN
ejde-1586	119	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	119	41	we	we	PRON
ejde-1586	119	42	need	need	VERB
ejde-1586	119	43	to	to	PART
ejde-1586	119	44	state	state	VERB
ejde-1586	119	45	the	the	DET
ejde-1586	119	46	following	follow	VERB
ejde-1586	119	47	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	119	48	principle	principle	NOUN
ejde-1586	119	49	involving	involve	VERB
ejde-1586	119	50	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	119	51	time	time	NOUN
ejde-1586	119	52	-	-	PUNCT
ejde-1586	119	53	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	119	54	.	.	PUNCT
ejde-1586	120	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	120	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	120	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	121	1	let	let	VERB
ejde-1586	121	2	0	0	NUM
ejde-1586	121	3	<	<	X
ejde-1586	121	4	α	α	X
ejde-1586	121	5	<	<	X
ejde-1586	121	6	1	1	NUM
ejde-1586	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	121	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	121	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	121	10	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	121	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	121	12	t	t	X
ejde-1586	121	13	>	>	X
ejde-1586	121	14	0	0	PROPN
ejde-1586	121	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	121	16	f	f	PROPN
ejde-1586	121	17	∈	∈	PROPN
ejde-1586	121	18	c(r	c(r	PROPN
ejde-1586	121	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	121	20	and	and	CCONJ
ejde-1586	121	21	g	g	PROPN
ejde-1586	121	22	∈	∈	PROPN
ejde-1586	121	23	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-1586	121	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	121	25	t	t	NOUN
ejde-1586	121	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	121	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	121	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	122	1	assume	assume	VERB
ejde-1586	122	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	122	3	f	f	PROPN
ejde-1586	122	4	is	be	AUX
ejde-1586	122	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1586	122	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	123	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	123	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	123	3	υ	υ	PROPN
ejde-1586	123	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	123	5	ω	ω	PROPN
ejde-1586	123	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	123	7	w	w	PROPN
ejde-1586	123	8	1,1([0	1,1([0	NUM
ejde-1586	123	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	123	10	t	t	NOUN
ejde-1586	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1586	123	14	υ(0	υ(0	NOUN
ejde-1586	123	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	16	≤	≤	NOUN
ejde-1586	123	17	ω(0	ω(0	NOUN
ejde-1586	123	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	19	and	and	CCONJ
ejde-1586	123	20	λ1∂tυ(t	λ1∂tυ(t	NOUN
ejde-1586	123	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	22	+	+	NUM
ejde-1586	123	23	λ2∂t(kα	λ2∂t(kα	NOUN
ejde-1586	123	24	∗	∗	NOUN
ejde-1586	123	25	[	[	X
ejde-1586	123	26	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	123	27	υ(0	υ(0	PROPN
ejde-1586	123	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	123	29	]	]	PUNCT
ejde-1586	123	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	124	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	124	2	f(υ	f(υ	PROPN
ejde-1586	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	124	4	≤	≤	NUM
ejde-1586	124	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-1586	124	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	124	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	124	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	124	9	.	.	PROPN
ejde-1586	124	10	t	t	PROPN
ejde-1586	124	11	∈	∈	PROPN
ejde-1586	125	1	[	[	X
ejde-1586	125	2	0	0	NUM
ejde-1586	125	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	125	4	t	t	NOUN
ejde-1586	125	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	125	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	125	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1586	125	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	125	10	λ1∂tω(t	λ1∂tω(t	NOUN
ejde-1586	125	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	126	1	+	+	NUM
ejde-1586	126	2	λ2∂t(kα	λ2∂t(kα	NOUN
ejde-1586	126	3	∗	∗	NOUN
ejde-1586	126	4	[	[	X
ejde-1586	126	5	ω(t)−	ω(t)−	PROPN
ejde-1586	126	6	ω(0	ω(0	PROPN
ejde-1586	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	126	8	]	]	PUNCT
ejde-1586	126	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	127	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	127	2	f(ω	f(ω	PROPN
ejde-1586	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	127	4	≥	≥	NOUN
ejde-1586	127	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-1586	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	127	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	127	9	.	.	PROPN
ejde-1586	127	10	t	t	PROPN
ejde-1586	127	11	∈	∈	PROPN
ejde-1586	128	1	[	[	X
ejde-1586	128	2	0	0	NUM
ejde-1586	128	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	128	4	t	t	NOUN
ejde-1586	128	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	128	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	129	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	129	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1586	129	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	129	4	then	then	ADV
ejde-1586	129	5	υ(t	υ(t	NOUN
ejde-1586	129	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	129	7	≤	≤	NOUN
ejde-1586	129	8	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	129	10	for	for	ADP
ejde-1586	129	11	all	all	DET
ejde-1586	129	12	t	t	NOUN
ejde-1586	129	13	∈	∈	PROPN
ejde-1586	130	1	[	[	X
ejde-1586	130	2	0	0	NUM
ejde-1586	130	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	130	4	t	t	NOUN
ejde-1586	130	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	130	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	131	1	proof	proof	NOUN
ejde-1586	131	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	132	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-1586	132	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	132	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	132	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1586	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	132	6	from	from	ADP
ejde-1586	132	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	132	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	132	9	2.6	2.6	NUM
ejde-1586	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	132	11	yields	yield	NOUN
ejde-1586	132	12	λ1∂t(υ(t)−	λ1∂t(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	132	13	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	132	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	132	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	133	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	133	2	λ2∂t(kα	λ2∂t(kα	NOUN
ejde-1586	133	3	∗	∗	NOUN
ejde-1586	133	4	[	[	X
ejde-1586	133	5	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	133	6	ω(t	ω(t	PROPN
ejde-1586	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	133	8	]	]	PUNCT
ejde-1586	133	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	134	2	f(υ(t))−	f(υ(t))−	NUM
ejde-1586	134	3	f(ω(t	f(ω(t	NOUN
ejde-1586	134	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	6	≤	≤	NUM
ejde-1586	134	7	kα(t)(υ(0)−	kα(t)(υ(0)−	X
ejde-1586	134	8	ω(0	ω(0	NUM
ejde-1586	134	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	11	≤	≤	NOUN
ejde-1586	134	12	0	0	NUM
ejde-1586	134	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	134	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	134	15	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	134	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	17	thanks	thank	NOUN
ejde-1586	134	18	to	to	ADP
ejde-1586	134	19	υ(0	υ(0	NOUN
ejde-1586	134	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	21	≤	≤	NOUN
ejde-1586	134	22	ω(0	ω(0	NOUN
ejde-1586	134	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	134	24	.	.	PUNCT
ejde-1586	135	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1586	135	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	135	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	135	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	135	5	with	with	ADP
ejde-1586	135	6	respect	respect	NOUN
ejde-1586	135	7	to	to	ADP
ejde-1586	135	8	t	t	PROPN
ejde-1586	135	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	135	10	we	we	PRON
ejde-1586	135	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	135	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	135	13	∫	∫	PROPN
ejde-1586	135	14	t	t	PROPN
ejde-1586	135	15	0	0	NUM
ejde-1586	136	1	∂s(υ(s)−	∂s(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	137	1	ω(s))ds+	ω(s))ds+	ADJ
ejde-1586	137	2	λ2	λ2	INTJ
ejde-1586	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-1586	137	4	t	t	PROPN
ejde-1586	137	5	0	0	NUM
ejde-1586	138	1	∂s(kα	∂s(kα	NOUN
ejde-1586	138	2	∗	∗	NOUN
ejde-1586	138	3	[	[	X
ejde-1586	138	4	υ(s)−	υ(s)−	NUM
ejde-1586	138	5	ω(s)])ds+	ω(s)])ds+	ADJ
ejde-1586	138	6	∫	∫	PROPN
ejde-1586	138	7	t	t	NOUN
ejde-1586	138	8	0	0	NUM
ejde-1586	139	1	f(υ(s))−	f(υ(s))−	NUM
ejde-1586	139	2	f(ω(s))ds	f(ω(s))ds	PROPN
ejde-1586	139	3	≤	≤	X
ejde-1586	139	4	0	0	NUM
ejde-1586	139	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	139	6	which	which	PRON
ejde-1586	139	7	implies	imply	VERB
ejde-1586	139	8	that	that	SCONJ
ejde-1586	139	9	λ1(υ(t)−	λ1(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	139	10	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	139	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	139	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	140	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	140	2	λ2kα	λ2kα	PUNCT
ejde-1586	140	3	∗	∗	NOUN
ejde-1586	140	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	140	5	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	140	6	ω(t))−	ω(t))−	PROPN
ejde-1586	140	7	λ2kα	λ2kα	PROPN
ejde-1586	140	8	∗	∗	NOUN
ejde-1586	140	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	140	10	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	140	11	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	140	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	140	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	140	14	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1586	140	15	t=0	t=0	PROPN
ejde-1586	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	141	3	t	t	PROPN
ejde-1586	141	4	0	0	NUM
ejde-1586	142	1	f(υ(s))−	f(υ(s))−	NUM
ejde-1586	142	2	f(ω(s))ds	f(ω(s))ds	PROPN
ejde-1586	142	3	≤	≤	NUM
ejde-1586	142	4	λ1(υ(0)−	λ1(υ(0)−	PROPN
ejde-1586	142	5	ω(0	ω(0	PROPN
ejde-1586	142	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	142	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	142	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	142	9	that	that	ADV
ejde-1586	142	10	is	be	AUX
ejde-1586	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	142	12	λ1(υ(t)−	λ1(υ(t)−	X
ejde-1586	142	13	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	142	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	142	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	143	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	143	2	λ2kα	λ2kα	PUNCT
ejde-1586	143	3	∗	∗	NOUN
ejde-1586	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	143	5	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	143	6	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	143	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-1586	145	2	t	t	X
ejde-1586	145	3	0	0	NUM
ejde-1586	146	1	f(υ(s))−	f(υ(s))−	NUM
ejde-1586	146	2	f(ω(s))ds	f(ω(s))ds	PROPN
ejde-1586	146	3	≤	≤	NUM
ejde-1586	146	4	0	0	NUM
ejde-1586	146	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	147	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1586	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	147	4	let	let	VERB
ejde-1586	147	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	147	6	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	147	7	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	147	8	=	=	PROPN
ejde-1586	147	9	max{υ(t)−	max{υ(t)−	PROPN
ejde-1586	147	10	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	147	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	147	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	147	13	0	0	NUM
ejde-1586	147	14	}	}	PUNCT
ejde-1586	147	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	148	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1586	148	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	148	3	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	148	4	ω(t))+	ω(t))+	NOUN
ejde-1586	148	5	on	on	ADP
ejde-1586	148	6	both	both	DET
ejde-1586	148	7	sides	side	NOUN
ejde-1586	148	8	of	of	ADP
ejde-1586	148	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	148	10	2.8	2.8	NUM
ejde-1586	148	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	148	12	gives	give	VERB
ejde-1586	148	13	λ1(υ(t)−	λ1(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	148	14	ω(t))(υ(t)−	ω(t))(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	148	15	ω(t))+	ω(t))+	NOUN
ejde-1586	148	16	+	+	CCONJ
ejde-1586	148	17	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	148	18	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	148	19	α	α	X
ejde-1586	148	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	148	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	148	22	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	148	23	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	148	24	∫	∫	PROPN
ejde-1586	148	25	t	t	PROPN
ejde-1586	148	26	0	0	NUM
ejde-1586	148	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	148	28	t−	t−	PROPN
ejde-1586	148	29	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	148	30	ω(s))ds	ω(s))d	VERB
ejde-1586	149	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	149	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	149	3	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	149	4	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	149	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	149	6	t	t	PROPN
ejde-1586	149	7	0	0	NUM
ejde-1586	150	1	f(υ(s))−	f(υ(s))−	NUM
ejde-1586	150	2	f(ω(s))ds	f(ω(s))ds	PROPN
ejde-1586	150	3	≤	≤	NUM
ejde-1586	150	4	0	0	NUM
ejde-1586	150	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	151	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1586	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	151	4	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	151	5	decay	decay	NOUN
ejde-1586	151	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	151	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	151	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	151	9	properties	property	NOUN
ejde-1586	151	10	5	5	NUM
ejde-1586	151	11	if	if	SCONJ
ejde-1586	151	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	151	13	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	151	14	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	151	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	151	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	151	17	≤	≤	ADV
ejde-1586	151	18	0	0	NUM
ejde-1586	151	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	151	20	then	then	ADV
ejde-1586	151	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	151	22	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	151	23	ω(t))+	ω(t))+	NOUN
ejde-1586	151	24	=	=	PUNCT
ejde-1586	151	25	0	0	PROPN
ejde-1586	151	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	151	27	which	which	PRON
ejde-1586	151	28	implies	imply	VERB
ejde-1586	151	29	that	that	SCONJ
ejde-1586	151	30	(	(	PUNCT
ejde-1586	151	31	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	151	32	ω(t))(υ(t)−	ω(t))(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	151	33	ω(t))+	ω(t))+	X
ejde-1586	151	34	=	=	PUNCT
ejde-1586	151	35	0	0	PUNCT
ejde-1586	152	1	=	=	SYM
ejde-1586	152	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	152	3	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	152	4	ω(t))2	ω(t))2	PROPN
ejde-1586	152	5	+	+	CCONJ
ejde-1586	152	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	152	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	152	8	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	152	9	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	152	10	∫	∫	PROPN
ejde-1586	152	11	t	t	PROPN
ejde-1586	152	12	0	0	NUM
ejde-1586	152	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	152	14	t−	t−	PROPN
ejde-1586	152	15	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	152	16	ω(s))ds	ω(s))ds	PUNCT
ejde-1586	152	17	=	=	SYM
ejde-1586	152	18	0	0	PUNCT
ejde-1586	152	19	=	=	SYM
ejde-1586	152	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	152	21	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	152	22	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	152	23	∫	∫	PROPN
ejde-1586	152	24	t	t	PROPN
ejde-1586	152	25	0	0	NUM
ejde-1586	152	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	152	27	t−	t−	PROPN
ejde-1586	152	28	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	152	29	ω(s))+ds	ω(s))+d	VERB
ejde-1586	152	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	153	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	153	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	153	3	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	153	4	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	153	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	153	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	154	1	>	>	X
ejde-1586	154	2	0	0	NUM
ejde-1586	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	154	4	then	then	ADV
ejde-1586	154	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	6	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	7	ω(t))+	ω(t))+	X
ejde-1586	154	8	=	=	PUNCT
ejde-1586	154	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	10	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	11	ω(t	ω(t	PROPN
ejde-1586	154	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	154	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	154	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	154	15	which	which	PRON
ejde-1586	154	16	means	mean	VERB
ejde-1586	154	17	that	that	SCONJ
ejde-1586	154	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	19	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	20	ω(t))(υ(t)−	ω(t))(υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	21	ω(t))+	ω(t))+	NOUN
ejde-1586	154	22	=	=	PUNCT
ejde-1586	154	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	24	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	25	ω(t))2	ω(t))2	PROPN
ejde-1586	154	26	+	+	CCONJ
ejde-1586	154	27	and	and	CCONJ
ejde-1586	154	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	29	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	154	30	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	154	31	∫	∫	PROPN
ejde-1586	154	32	t	t	PROPN
ejde-1586	154	33	0	0	NUM
ejde-1586	154	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	154	35	t−	t−	PROPN
ejde-1586	154	36	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	154	37	ω(s))ds	ω(s))ds	PUNCT
ejde-1586	155	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	3	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	155	4	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	155	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	155	6	t	t	PROPN
ejde-1586	155	7	0	0	NUM
ejde-1586	155	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	9	t−	t−	PROPN
ejde-1586	155	10	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	155	11	ω(s))+ds	ω(s))+ds	AUX
ejde-1586	155	12	still	still	ADV
ejde-1586	155	13	hold	hold	VERB
ejde-1586	155	14	for	for	ADP
ejde-1586	155	15	all	all	DET
ejde-1586	155	16	0	0	NUM
ejde-1586	155	17	<	<	X
ejde-1586	155	18	s	s	X
ejde-1586	155	19	<	<	X
ejde-1586	155	20	t.	t.	X
ejde-1586	155	21	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	155	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	155	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1586	155	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	155	26	can	can	AUX
ejde-1586	155	27	be	be	AUX
ejde-1586	155	28	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	155	29	to	to	ADP
ejde-1586	155	30	λ1(υ(t)−	λ1(υ(t)−	PUNCT
ejde-1586	155	31	ω(t))2	ω(t))2	NUM
ejde-1586	155	32	+	+	SYM
ejde-1586	155	33	+	+	CCONJ
ejde-1586	155	34	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	155	35	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	155	36	α	α	NUM
ejde-1586	155	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	155	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	39	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	155	40	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	155	41	∫	∫	PROPN
ejde-1586	155	42	t	t	PROPN
ejde-1586	155	43	0	0	NUM
ejde-1586	155	44	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	45	t−	t−	PROPN
ejde-1586	155	46	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	155	47	ω(s))+ds	ω(s))+ds	VERB
ejde-1586	155	48	+	+	CCONJ
ejde-1586	155	49	(	(	PUNCT
ejde-1586	155	50	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	155	51	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	155	52	∫	∫	PROPN
ejde-1586	155	53	t	t	PROPN
ejde-1586	155	54	0	0	NUM
ejde-1586	155	55	f(υ(s))−	f(υ(s))−	NUM
ejde-1586	155	56	f(ω(s))ds	f(ω(s))ds	PROPN
ejde-1586	155	57	≤	≤	NUM
ejde-1586	155	58	0	0	NUM
ejde-1586	155	59	.	.	PUNCT
ejde-1586	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	156	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1586	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	156	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	156	5	f	f	PROPN
ejde-1586	156	6	is	be	AUX
ejde-1586	156	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1586	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	9	then	then	ADV
ejde-1586	156	10	the	the	DET
ejde-1586	156	11	third	third	ADJ
ejde-1586	156	12	term	term	NOUN
ejde-1586	156	13	in	in	ADP
ejde-1586	156	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	156	15	2.10	2.10	NUM
ejde-1586	156	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	156	17	is	be	AUX
ejde-1586	156	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	156	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	20	and	and	CCONJ
ejde-1586	156	21	then	then	ADV
ejde-1586	156	22	this	this	DET
ejde-1586	156	23	term	term	NOUN
ejde-1586	156	24	can	can	AUX
ejde-1586	156	25	be	be	AUX
ejde-1586	156	26	removed	remove	VERB
ejde-1586	156	27	to	to	PART
ejde-1586	156	28	give	give	VERB
ejde-1586	156	29	λ1(υ(t)−	λ1(υ(t)−	NUM
ejde-1586	156	30	ω(t))2	ω(t))2	PROPN
ejde-1586	156	31	+	+	CCONJ
ejde-1586	156	32	+	+	CCONJ
ejde-1586	156	33	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	156	34	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	156	35	α	α	NUM
ejde-1586	156	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	156	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	156	38	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	156	39	ω(t))+	ω(t))+	PROPN
ejde-1586	156	40	∫	∫	PROPN
ejde-1586	156	41	t	t	PROPN
ejde-1586	156	42	0	0	NUM
ejde-1586	156	43	(	(	PUNCT
ejde-1586	156	44	t−	t−	PROPN
ejde-1586	156	45	s)−α(υ(s)−	s)−α(υ(s)−	PROPN
ejde-1586	156	46	ω(s))+ds	ω(s))+ds	VERB
ejde-1586	156	47	≤	≤	NOUN
ejde-1586	156	48	0	0	NUM
ejde-1586	156	49	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	50	which	which	PRON
ejde-1586	156	51	implies	imply	VERB
ejde-1586	156	52	that	that	SCONJ
ejde-1586	156	53	(	(	PUNCT
ejde-1586	156	54	υ(t)−	υ(t)−	PROPN
ejde-1586	156	55	ω(t))+	ω(t))+	X
ejde-1586	156	56	=	=	PUNCT
ejde-1586	156	57	0	0	PROPN
ejde-1586	156	58	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	59	that	that	ADV
ejde-1586	156	60	is	be	AUX
ejde-1586	156	61	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	62	υ(t	υ(t	PROPN
ejde-1586	156	63	)	)	PUNCT
ejde-1586	156	64	≤	≤	NOUN
ejde-1586	156	65	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1586	156	66	)	)	PUNCT
ejde-1586	156	67	in	in	ADP
ejde-1586	156	68	[	[	X
ejde-1586	156	69	0	0	NUM
ejde-1586	156	70	,	,	PUNCT
ejde-1586	156	71	t	t	X
ejde-1586	156	72	]	]	PUNCT
ejde-1586	156	73	.	.	PUNCT
ejde-1586	157	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	157	2	throughout	throughout	ADP
ejde-1586	157	3	this	this	DET
ejde-1586	157	4	article	article	NOUN
ejde-1586	157	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	157	6	for	for	ADP
ejde-1586	157	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	157	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	157	9	t	t	PROPN
ejde-1586	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	157	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	157	12	we	we	PRON
ejde-1586	157	13	also	also	ADV
ejde-1586	157	14	define	define	VERB
ejde-1586	157	15	it	it	PRON
ejde-1586	157	16	by	by	ADP
ejde-1586	157	17	u(t)(x	u(t)(x	NUM
ejde-1586	157	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	157	19	:	:	PUNCT
ejde-1586	157	20	=	=	SYM
ejde-1586	157	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	157	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	157	23	t	t	PROPN
ejde-1586	157	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	157	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	157	26	x	x	SYM
ejde-1586	157	27	∈	∈	PROPN
ejde-1586	157	28	rn	rn	PROPN
ejde-1586	157	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	157	30	t	t	PROPN
ejde-1586	157	31	∈	∈	PROPN
ejde-1586	157	32	r+	r+	NOUN
ejde-1586	157	33	0	0	NUM
ejde-1586	157	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	157	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	158	1	3	3	X
ejde-1586	158	2	.	.	X
ejde-1586	158	3	decay	decay	NOUN
ejde-1586	158	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	158	5	for	for	ADP
ejde-1586	158	6	problem	problem	NOUN
ejde-1586	158	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	158	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	158	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	158	10	in	in	ADP
ejde-1586	158	11	this	this	DET
ejde-1586	158	12	section	section	NOUN
ejde-1586	158	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	158	14	we	we	PRON
ejde-1586	158	15	utilize	utilize	VERB
ejde-1586	158	16	energy	energy	NOUN
ejde-1586	158	17	methods	method	NOUN
ejde-1586	158	18	and	and	CCONJ
ejde-1586	158	19	a	a	DET
ejde-1586	158	20	new	new	ADJ
ejde-1586	158	21	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	158	22	principle	principle	NOUN
ejde-1586	158	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	158	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	158	25	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	158	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	158	27	to	to	PART
ejde-1586	158	28	investigate	investigate	VERB
ejde-1586	158	29	the	the	DET
ejde-1586	158	30	decay	decay	NOUN
ejde-1586	158	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	158	32	of	of	ADP
ejde-1586	158	33	weak	weak	ADJ
ejde-1586	158	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	158	35	for	for	ADP
ejde-1586	158	36	the	the	DET
ejde-1586	158	37	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	158	38	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	158	39	problem	problem	NOUN
ejde-1586	158	40	(	(	PUNCT
ejde-1586	158	41	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	158	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	158	43	.	.	PUNCT
ejde-1586	159	1	before	before	ADP
ejde-1586	159	2	that	that	PRON
ejde-1586	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	159	4	we	we	PRON
ejde-1586	159	5	first	first	ADV
ejde-1586	159	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1586	159	7	the	the	DET
ejde-1586	159	8	definition	definition	NOUN
ejde-1586	159	9	of	of	ADP
ejde-1586	159	10	a	a	DET
ejde-1586	159	11	weak	weak	ADJ
ejde-1586	159	12	solution	solution	NOUN
ejde-1586	159	13	to	to	ADP
ejde-1586	159	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	159	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	159	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	159	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	160	1	definition	definition	NOUN
ejde-1586	160	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1586	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	161	1	let	let	VERB
ejde-1586	161	2	s	s	PRON
ejde-1586	161	3	≥	≥	NOUN
ejde-1586	161	4	2	2	NUM
ejde-1586	161	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	161	6	f	f	PROPN
ejde-1586	161	7	∈	∈	PROPN
ejde-1586	161	8	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	161	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	161	11	u	u	NOUN
ejde-1586	161	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	161	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	161	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	161	15	0	0	NUM
ejde-1586	161	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	161	17	=	=	SYM
ejde-1586	162	1	u0	u0	ADJ
ejde-1586	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	162	3	·	·	PUNCT
ejde-1586	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	162	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	163	1	a	a	DET
ejde-1586	163	2	function	function	NOUN
ejde-1586	163	3	u	u	PROPN
ejde-1586	163	4	∈	∈	PROPN
ejde-1586	163	5	w	w	PROPN
ejde-1586	163	6	1,2(0	1,2(0	PROPN
ejde-1586	163	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	8	t	t	NOUN
ejde-1586	163	9	;	;	PUNCT
ejde-1586	163	10	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	163	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	13	is	be	AUX
ejde-1586	163	14	said	say	VERB
ejde-1586	163	15	to	to	PART
ejde-1586	163	16	be	be	AUX
ejde-1586	163	17	a	a	DET
ejde-1586	163	18	weak	weak	ADJ
ejde-1586	163	19	solution	solution	NOUN
ejde-1586	163	20	of	of	ADP
ejde-1586	163	21	problem	problem	NOUN
ejde-1586	163	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	163	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	163	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	26	if	if	SCONJ
ejde-1586	163	27	n	n	PRON
ejde-1586	163	28	[	[	X
ejde-1586	163	29	u	u	X
ejde-1586	163	30	]	]	X
ejde-1586	163	31	∈	∈	PROPN
ejde-1586	163	32	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1586	163	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	35	kα	kα	PROPN
ejde-1586	163	36	∗	∗	NOUN
ejde-1586	163	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	163	38	u	u	NOUN
ejde-1586	163	39	−	−	PROPN
ejde-1586	163	40	u0	u0	ADJ
ejde-1586	163	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	42	∈	∈	PROPN
ejde-1586	163	43	w	w	NOUN
ejde-1586	163	44	1,2	1,2	NUM
ejde-1586	163	45	0	0	NUM
ejde-1586	163	46	(	(	PUNCT
ejde-1586	163	47	0	0	NUM
ejde-1586	163	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	49	t	t	NOUN
ejde-1586	163	50	;	;	PUNCT
ejde-1586	163	51	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1586	163	52	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	53	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	54	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	55	and	and	CCONJ
ejde-1586	163	56	for	for	ADP
ejde-1586	163	57	almost	almost	ADV
ejde-1586	163	58	every	every	PRON
ejde-1586	163	59	t	t	NOUN
ejde-1586	163	60	∈	∈	PROPN
ejde-1586	163	61	(	(	PUNCT
ejde-1586	163	62	0	0	NUM
ejde-1586	163	63	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	64	t	t	PROPN
ejde-1586	163	65	)	)	PUNCT
ejde-1586	163	66	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	67	t	t	PROPN
ejde-1586	163	68	>	>	X
ejde-1586	163	69	0	0	NUM
ejde-1586	163	70	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	71	it	it	PRON
ejde-1586	163	72	holds	hold	VERB
ejde-1586	163	73	that	that	SCONJ
ejde-1586	163	74	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	163	75	∫	∫	PROPN
ejde-1586	163	76	ω	ω	PROPN
ejde-1586	163	77	∂tu(x	∂tu(x	PROPN
ejde-1586	163	78	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	79	t)φ(x	t)φ(x	NOUN
ejde-1586	163	80	,	,	PUNCT
ejde-1586	163	81	t)dx+	t)dx+	NUM
ejde-1586	164	1	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	164	3	ω	ω	NUM
ejde-1586	164	4	∂α	∂α	NOUN
ejde-1586	164	5	0,tu(x	0,tu(x	VERB
ejde-1586	164	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	164	7	t)φ(x	t)φ(x	PROPN
ejde-1586	164	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	164	9	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	164	10	=	=	SYM
ejde-1586	164	11	∫	∫	PROPN
ejde-1586	164	12	ω	ω	PROPN
ejde-1586	164	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	164	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-1586	164	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	164	16	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-1586	165	1	[	[	X
ejde-1586	165	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-1586	165	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	165	4	t	t	PROPN
ejde-1586	165	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	165	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	166	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1586	166	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	166	3	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	166	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	166	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1586	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	166	7	for	for	ADP
ejde-1586	166	8	all	all	DET
ejde-1586	166	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1586	166	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	166	11	∈	∈	PROPN
ejde-1586	166	12	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	166	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	166	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	167	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	167	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	167	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	168	1	let	let	VERB
ejde-1586	168	2	s	s	PRON
ejde-1586	168	3	≥	≥	X
ejde-1586	168	4	2	2	NUM
ejde-1586	168	5	and	and	CCONJ
ejde-1586	168	6	u	u	NOUN
ejde-1586	168	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	168	8	·	·	PUNCT
ejde-1586	168	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	168	10	0	0	NUM
ejde-1586	168	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	168	12	=	=	SYM
ejde-1586	169	1	u0	u0	ADJ
ejde-1586	169	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	169	3	·	·	PUNCT
ejde-1586	169	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	169	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	170	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	170	2	u	u	PRON
ejde-1586	170	3	is	be	AUX
ejde-1586	170	4	a	a	DET
ejde-1586	170	5	weak	weak	ADJ
ejde-1586	170	6	solution	solution	NOUN
ejde-1586	170	7	of	of	ADP
ejde-1586	170	8	problem	problem	NOUN
ejde-1586	170	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	170	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	170	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	170	12	in	in	ADP
ejde-1586	170	13	the	the	DET
ejde-1586	170	14	sense	sense	NOUN
ejde-1586	170	15	of	of	ADP
ejde-1586	170	16	definition	definition	NOUN
ejde-1586	170	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1586	170	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	171	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	171	2	there	there	PRON
ejde-1586	171	3	exist	exist	VERB
ejde-1586	171	4	γ	γ	X
ejde-1586	171	5	>	>	X
ejde-1586	171	6	0	0	PROPN
ejde-1586	171	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	171	8	c0	c0	NOUN
ejde-1586	171	9	>	>	X
ejde-1586	171	10	0	0	PUNCT
ejde-1586	172	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	172	2	c	c	X
ejde-1586	172	3	>	>	X
ejde-1586	172	4	0	0	NUM
ejde-1586	172	5	such	such	ADJ
ejde-1586	172	6	that	that	DET
ejde-1586	172	7	∥u0∥ls(ω	∥u0∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	172	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	172	9	≥	≥	NOUN
ejde-1586	172	10	1	1	NUM
ejde-1586	172	11	2	2	NUM
ejde-1586	172	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	172	13	cc0	cc0	NOUN
ejde-1586	172	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	172	15	1	1	NUM
ejde-1586	172	16	/	/	SYM
ejde-1586	172	17	γ	γ	X
ejde-1586	172	18	and	and	CCONJ
ejde-1586	172	19	∥f(t)∥ls(ω	∥f(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	172	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	172	21	≤	≤	NOUN
ejde-1586	172	22	c0	c0	NOUN
ejde-1586	172	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	172	24	t+1)α	t+1)α	VERB
ejde-1586	172	25	for	for	ADP
ejde-1586	172	26	all	all	DET
ejde-1586	172	27	t	t	PROPN
ejde-1586	172	28	≥	≥	NOUN
ejde-1586	172	29	0	0	NUM
ejde-1586	172	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	172	31	and	and	CCONJ
ejde-1586	172	32	the	the	DET
ejde-1586	172	33	solution	solution	NOUN
ejde-1586	172	34	u	u	NOUN
ejde-1586	172	35	and	and	CCONJ
ejde-1586	172	36	the	the	DET
ejde-1586	172	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	172	38	operator	operator	NOUN
ejde-1586	172	39	n	n	PROPN
ejde-1586	172	40	of	of	ADP
ejde-1586	172	41	(	(	PUNCT
ejde-1586	172	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	172	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	172	44	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1586	172	45	∥u(t)∥s−1+γ	∥u(t)∥s−1+γ	PROPN
ejde-1586	172	46	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	172	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	172	48	≤	≤	NUM
ejde-1586	173	1	c	c	X
ejde-1586	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	173	3	ω	ω	PROPN
ejde-1586	173	4	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	6	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	173	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	8	t)n	t)n	PUNCT
ejde-1586	173	9	[	[	X
ejde-1586	173	10	u](x	u](x	ADJ
ejde-1586	173	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	12	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	173	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	14	t	t	PROPN
ejde-1586	173	15	≥	≥	NUM
ejde-1586	173	16	0	0	NUM
ejde-1586	173	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	173	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	173	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	173	21	6	6	NUM
ejde-1586	173	22	f.	f.	PROPN
ejde-1586	173	23	meng	meng	PROPN
ejde-1586	173	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	173	25	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	173	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	174	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	174	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	PROPN
ejde-1586	174	3	then	then	ADV
ejde-1586	174	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	174	5	λ1∂t	λ1∂t	NOUN
ejde-1586	174	6	+	+	CCONJ
ejde-1586	174	7	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	174	8	α	α	DET
ejde-1586	174	9	0,t)∥u(t)∥ls(ω	0,t)∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	174	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	174	11	≤	≤	NOUN
ejde-1586	174	12	c0	c0	NOUN
ejde-1586	174	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	174	14	t+	t+	X
ejde-1586	174	15	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	174	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	174	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1586	174	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	174	19	for	for	ADP
ejde-1586	174	20	some	some	DET
ejde-1586	174	21	c0	c0	NOUN
ejde-1586	174	22	>	>	X
ejde-1586	174	23	0	0	X
ejde-1586	174	24	.	.	PUNCT
ejde-1586	175	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1586	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	175	3	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	175	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	175	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	176	1	c	c	NOUN
ejde-1586	176	2	#	#	NOUN
ejde-1586	176	3	1	1	NUM
ejde-1586	176	4	+	+	NUM
ejde-1586	176	5	t	t	PROPN
ejde-1586	176	6	α	α	PROPN
ejde-1586	176	7	γ	γ	X
ejde-1586	176	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	176	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	176	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	176	11	for	for	ADP
ejde-1586	176	12	some	some	DET
ejde-1586	176	13	c	c	NOUN
ejde-1586	176	14	#	#	NOUN
ejde-1586	176	15	>	>	X
ejde-1586	176	16	0	0	NUM
ejde-1586	176	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	176	18	depending	depend	VERB
ejde-1586	176	19	only	only	ADV
ejde-1586	176	20	on	on	ADP
ejde-1586	176	21	α	α	PROPN
ejde-1586	176	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	176	23	γ	γ	PROPN
ejde-1586	176	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	176	25	c	c	X
ejde-1586	176	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	176	27	c0	c0	NOUN
ejde-1586	176	28	and	and	CCONJ
ejde-1586	176	29	u0	u0	ADJ
ejde-1586	176	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	177	1	proof	proof	NOUN
ejde-1586	177	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	178	1	choosing	choose	VERB
ejde-1586	178	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1586	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	178	4	:	:	PUNCT
ejde-1586	178	5	=	=	NOUN
ejde-1586	178	6	|u(t)|s−2u(t	|u(t)|s−2u(t	NUM
ejde-1586	178	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	178	8	in	in	ADP
ejde-1586	178	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	178	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1586	178	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	178	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	178	13	we	we	PRON
ejde-1586	178	14	have	have	VERB
ejde-1586	178	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-1586	178	16	∫	∫	PROPN
ejde-1586	178	17	ω	ω	PROPN
ejde-1586	178	18	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	178	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	178	20	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	178	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	178	22	t)∂tu(x	t)∂tu(x	VERB
ejde-1586	178	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	178	24	t)dx+	t)dx+	NUM
ejde-1586	178	25	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-1586	179	2	ω	ω	PROPN
ejde-1586	179	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	179	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	179	5	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	179	7	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	179	8	0,tu(x	0,tu(x	VERB
ejde-1586	179	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	180	1	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	180	2	=	=	SYM
ejde-1586	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-1586	180	4	ω	ω	PROPN
ejde-1586	180	5	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	180	7	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	180	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	180	9	t	t	PROPN
ejde-1586	180	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	180	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	180	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-1586	180	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	180	14	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-1586	181	1	[	[	X
ejde-1586	181	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-1586	181	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	181	4	t	t	PROPN
ejde-1586	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	182	1	dx	dx	PROPN
ejde-1586	182	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	183	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1586	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	183	4	it	it	PRON
ejde-1586	183	5	is	be	AUX
ejde-1586	183	6	easy	easy	ADJ
ejde-1586	183	7	to	to	PART
ejde-1586	183	8	show	show	VERB
ejde-1586	183	9	that	that	SCONJ
ejde-1586	183	10	1	1	NUM
ejde-1586	183	11	s	s	NOUN
ejde-1586	183	12	∂t|u(x	∂t|u(x	NOUN
ejde-1586	183	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	183	14	t)|s	t)|s	X
ejde-1586	183	15	=	=	SYM
ejde-1586	184	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	184	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	184	3	t)|s−1	t)|s−1	AUX
ejde-1586	184	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	184	6	t	t	NOUN
ejde-1586	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	184	8	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	184	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	184	10	t)|	t)|	ADJ
ejde-1586	184	11	∂tu(x	∂tu(x	NOUN
ejde-1586	184	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	184	13	t	t	NOUN
ejde-1586	184	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	184	15	=	=	SYM
ejde-1586	185	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	185	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	185	5	t)∂tu(x	t)∂tu(x	X
ejde-1586	185	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	185	7	t	t	PROPN
ejde-1586	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	185	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	186	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	186	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1586	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	186	4	integrating	integrate	VERB
ejde-1586	186	5	both	both	DET
ejde-1586	186	6	sides	side	NOUN
ejde-1586	186	7	of	of	ADP
ejde-1586	186	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	186	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1586	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	186	11	with	with	ADP
ejde-1586	186	12	respect	respect	NOUN
ejde-1586	186	13	to	to	ADP
ejde-1586	186	14	x	x	PUNCT
ejde-1586	186	15	over	over	ADP
ejde-1586	186	16	ω	ω	NUM
ejde-1586	186	17	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-1586	186	18	ω	ω	PROPN
ejde-1586	186	19	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	186	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	186	21	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	186	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	186	23	t)∂tu(x	t)∂tu(x	VERB
ejde-1586	186	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	186	25	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	186	26	=	=	SYM
ejde-1586	186	27	1	1	NUM
ejde-1586	186	28	s	s	NOUN
ejde-1586	186	29	∫	∫	PROPN
ejde-1586	186	30	ω	ω	PROPN
ejde-1586	186	31	∂t|u(x	∂t|u(x	NOUN
ejde-1586	186	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	186	33	t)|sdx	t)|sdx	PROPN
ejde-1586	186	34	=	=	PUNCT
ejde-1586	186	35	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	NOUN
ejde-1586	186	36	ls(ω)∂t∥u(t)∥ls(ω	ls(ω)∂t∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	186	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	186	38	.	.	PUNCT
ejde-1586	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	187	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1586	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	187	4	it	it	PRON
ejde-1586	187	5	can	can	AUX
ejde-1586	187	6	be	be	AUX
ejde-1586	187	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	187	8	from	from	ADP
ejde-1586	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	187	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1586	187	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	187	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-1586	187	13	ω	ω	PROPN
ejde-1586	188	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	188	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	188	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	188	5	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	188	6	0,tu(x	0,tu(x	VERB
ejde-1586	188	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	188	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	188	9	=	=	SYM
ejde-1586	188	10	∫	∫	PROPN
ejde-1586	188	11	ω	ω	PROPN
ejde-1586	188	12	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	188	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	188	14	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	188	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	188	16	t)∂t	t)∂t	PROPN
ejde-1586	188	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	188	18	kα	kα	PROPN
ejde-1586	188	19	∗	∗	X
ejde-1586	189	1	[	[	X
ejde-1586	189	2	u−	u−	X
ejde-1586	189	3	u0	u0	NOUN
ejde-1586	189	4	]	]	X
ejde-1586	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	190	2	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	190	3	=	=	SYM
ejde-1586	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1586	190	5	ω	ω	PROPN
ejde-1586	190	6	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	190	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	190	8	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	190	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	190	10	t	t	PROPN
ejde-1586	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	191	1	[	[	X
ejde-1586	191	2	∂t	∂t	X
ejde-1586	191	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	191	4	kα	kα	PROPN
ejde-1586	191	5	∗	∗	NOUN
ejde-1586	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	191	7	u−	u−	PROPN
ejde-1586	191	8	u0))−	u0))−	PROPN
ejde-1586	191	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-1586	191	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	191	11	kn	kn	PROPN
ejde-1586	191	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	191	13	α	α	PROPN
ejde-1586	191	14	∗	∗	NOUN
ejde-1586	191	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	191	16	u−	u−	PROPN
ejde-1586	191	17	u0	u0	PROPN
ejde-1586	191	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	191	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	191	20	]	]	PUNCT
ejde-1586	192	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	192	2	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	192	3	+	+	NUM
ejde-1586	192	4	∫	∫	PROPN
ejde-1586	192	5	ω	ω	PROPN
ejde-1586	192	6	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	192	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	8	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	192	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	10	t)∂t	t)∂t	PROPN
ejde-1586	192	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	192	12	kn	kn	PROPN
ejde-1586	192	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	14	α	α	PROPN
ejde-1586	192	15	∗	∗	NOUN
ejde-1586	192	16	[	[	X
ejde-1586	192	17	u−	u−	X
ejde-1586	192	18	u0	u0	NOUN
ejde-1586	192	19	]	]	X
ejde-1586	192	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	192	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	192	22	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	192	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	192	25	3.8	3.8	NUM
ejde-1586	192	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	192	27	where	where	SCONJ
ejde-1586	192	28	kn	kn	PROPN
ejde-1586	192	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	30	α	α	PROPN
ejde-1586	192	31	∈	∈	PROPN
ejde-1586	192	32	w	w	PROPN
ejde-1586	192	33	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-1586	192	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	192	35	t	t	PROPN
ejde-1586	192	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	192	37	is	be	AUX
ejde-1586	192	38	the	the	DET
ejde-1586	192	39	approximation	approximation	NOUN
ejde-1586	192	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-1586	192	41	of	of	ADP
ejde-1586	192	42	kα	kα	PROPN
ejde-1586	192	43	(	(	PUNCT
ejde-1586	192	44	see	see	VERB
ejde-1586	192	45	[	[	X
ejde-1586	192	46	27	27	NUM
ejde-1586	192	47	]	]	NUM
ejde-1586	192	48	)	)	PUNCT
ejde-1586	192	49	.	.	PUNCT
ejde-1586	193	1	then	then	ADV
ejde-1586	193	2	the	the	DET
ejde-1586	193	3	equation	equation	NOUN
ejde-1586	193	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	193	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1586	193	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	193	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	193	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	193	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1586	193	10	imply	imply	VERB
ejde-1586	193	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-1586	193	12	ω	ω	PROPN
ejde-1586	194	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	194	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	194	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	194	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	194	5	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	194	6	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	194	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	194	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	194	9	≥	≥	NUM
ejde-1586	194	10	∫	∫	PROPN
ejde-1586	194	11	ω	ω	PROPN
ejde-1586	194	12	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	194	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	194	14	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	194	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	194	16	t	t	PROPN
ejde-1586	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	195	1	[	[	X
ejde-1586	195	2	∂t	∂t	X
ejde-1586	195	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	195	4	kα	kα	PROPN
ejde-1586	195	5	∗	∗	NOUN
ejde-1586	195	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	195	7	u−	u−	PROPN
ejde-1586	195	8	u0))−	u0))−	PROPN
ejde-1586	195	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-1586	195	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	195	11	kn	kn	PROPN
ejde-1586	195	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	195	13	α	α	PROPN
ejde-1586	195	14	∗	∗	NOUN
ejde-1586	195	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	195	16	u−	u−	PROPN
ejde-1586	195	17	u0	u0	PROPN
ejde-1586	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	195	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	195	20	]	]	PUNCT
ejde-1586	196	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	196	2	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	196	3	+	+	NUM
ejde-1586	196	4	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	PROPN
ejde-1586	196	5	ls(ω)∂t	ls(ω)∂t	PROPN
ejde-1586	196	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	196	7	kn	kn	PROPN
ejde-1586	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	196	9	α	α	PROPN
ejde-1586	196	10	∗	∗	X
ejde-1586	196	11	[	[	PUNCT
ejde-1586	196	12	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	196	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	196	14	−	−	ADP
ejde-1586	196	15	∥u0∥ls(ω	∥u0∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	196	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	196	17	]	]	PUNCT
ejde-1586	196	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	196	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	197	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1586	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	197	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	197	5	s	s	PRON
ejde-1586	197	6	≥	≥	NUM
ejde-1586	197	7	2	2	NUM
ejde-1586	197	8	and	and	CCONJ
ejde-1586	197	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	197	10	is	be	AUX
ejde-1586	197	11	a	a	DET
ejde-1586	197	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1586	197	13	subset	subset	NOUN
ejde-1586	197	14	of	of	ADP
ejde-1586	197	15	rn	rn	PROPN
ejde-1586	197	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	197	17	it	it	PRON
ejde-1586	197	18	follows	follow	VERB
ejde-1586	197	19	that	that	SCONJ
ejde-1586	197	20	ls(ω	ls(ω	VERB
ejde-1586	197	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	197	22	↪	↪	PROPN
ejde-1586	197	23	→	→	SYM
ejde-1586	197	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1586	197	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	197	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	198	1	taking	take	VERB
ejde-1586	198	2	the	the	DET
ejde-1586	198	3	limit	limit	NOUN
ejde-1586	198	4	on	on	ADP
ejde-1586	198	5	both	both	DET
ejde-1586	198	6	sides	side	NOUN
ejde-1586	198	7	of	of	ADP
ejde-1586	198	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	198	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	198	10	3.9	3.9	NUM
ejde-1586	198	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	198	12	as	as	ADP
ejde-1586	198	13	n	n	PROPN
ejde-1586	198	14	→	→	SYM
ejde-1586	198	15	+	+	PROPN
ejde-1586	198	16	∞	∞	PROPN
ejde-1586	198	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	198	18	applying	apply	VERB
ejde-1586	198	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	198	20	2.3	2.3	NUM
ejde-1586	198	21	and	and	CCONJ
ejde-1586	198	22	property	property	NOUN
ejde-1586	198	23	2.6	2.6	NUM
ejde-1586	198	24	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-1586	198	25	ω	ω	PROPN
ejde-1586	198	26	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	198	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	198	28	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	198	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	198	30	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	198	31	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	198	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	198	33	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	198	34	≥	≥	NOUN
ejde-1586	198	35	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	NOUN
ejde-1586	198	36	ls(ω)∂t	ls(ω)∂t	X
ejde-1586	198	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	198	38	kα	kα	PROPN
ejde-1586	198	39	∗	∗	NOUN
ejde-1586	198	40	[	[	PUNCT
ejde-1586	198	41	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	198	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	198	43	−	−	ADP
ejde-1586	198	44	∥u0∥ls(ω	∥u0∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	198	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	198	46	]	]	PUNCT
ejde-1586	198	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	198	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	198	49	which	which	PRON
ejde-1586	198	50	implies	imply	VERB
ejde-1586	199	1	that∫	that∫	PROPN
ejde-1586	199	2	ω	ω	PROPN
ejde-1586	200	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	200	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	200	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	200	5	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	200	6	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	200	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	200	9	≥	≥	NOUN
ejde-1586	200	10	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	NOUN
ejde-1586	200	11	ls(ω)∂	ls(ω)∂	NOUN
ejde-1586	200	12	α	α	NOUN
ejde-1586	200	13	0,t∥u(t)∥ls(ω	0,t∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	200	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	200	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	201	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	201	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1586	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	201	4	now	now	ADV
ejde-1586	201	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	201	6	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	201	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	201	8	3.7	3.7	NUM
ejde-1586	201	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	201	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	201	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	201	12	3.10	3.10	NUM
ejde-1586	201	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	201	14	into	into	ADP
ejde-1586	201	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	201	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1586	201	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	201	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	201	19	we	we	PRON
ejde-1586	201	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	201	21	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	NOUN
ejde-1586	201	22	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	201	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	201	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	201	25	λ1∂t∥u(t)∥ls(ω	λ1∂t∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	201	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	202	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	202	2	λ2∂	λ2∂	VERB
ejde-1586	202	3	α	α	PROPN
ejde-1586	202	4	0,t∥u(t)∥ls(ω	0,t∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	202	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	202	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	203	1	≤	≤	NUM
ejde-1586	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	204	1	ω	ω	PROPN
ejde-1586	204	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	204	4	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	204	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	204	6	t	t	PROPN
ejde-1586	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	204	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	204	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1586	204	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	204	11	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-1586	205	1	[	[	X
ejde-1586	205	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-1586	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	205	4	t	t	PROPN
ejde-1586	205	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	205	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	206	1	dx	dx	PROPN
ejde-1586	206	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	207	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	207	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1586	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	4	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	207	5	decay	decay	NOUN
ejde-1586	207	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	207	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	207	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	207	9	properties	property	NOUN
ejde-1586	207	10	7	7	NUM
ejde-1586	207	11	by	by	ADP
ejde-1586	207	12	using	use	VERB
ejde-1586	207	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	207	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	207	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	207	17	the	the	DET
ejde-1586	207	18	decay	decay	NOUN
ejde-1586	207	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	207	20	of	of	ADP
ejde-1586	207	21	f	f	PROPN
ejde-1586	207	22	and	and	CCONJ
ejde-1586	207	23	hölder	hölder	PROPN
ejde-1586	207	24	’s	’s	PART
ejde-1586	207	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	207	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	207	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	207	28	3.11	3.11	NUM
ejde-1586	207	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	30	can	can	AUX
ejde-1586	207	31	be	be	AUX
ejde-1586	207	32	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	207	33	to	to	ADP
ejde-1586	207	34	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	PROPN
ejde-1586	207	35	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	207	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	207	38	λ1∂t	λ1∂t	NOUN
ejde-1586	207	39	+	+	CCONJ
ejde-1586	207	40	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	207	41	α	α	PRON
ejde-1586	207	42	0,t	0,t	PROPN
ejde-1586	207	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	44	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	207	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	46	≤	≤	NUM
ejde-1586	207	47	−	−	PROPN
ejde-1586	207	48	∥u(t)∥s−1+γ	∥u(t)∥s−1+γ	NOUN
ejde-1586	207	49	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	207	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	207	51	c	c	VERB
ejde-1586	208	1	+	+	NUM
ejde-1586	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	208	3	ω	ω	PROPN
ejde-1586	208	4	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	208	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	208	6	t)|s−1|f(x	t)|s−1|f(x	PROPN
ejde-1586	208	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	208	8	t)|dx	t)|dx	ADJ
ejde-1586	208	9	≤	≤	NUM
ejde-1586	208	10	−	−	PROPN
ejde-1586	208	11	∥u(t)∥s−1+γ	∥u(t)∥s−1+γ	NOUN
ejde-1586	208	12	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	14	c	c	PART
ejde-1586	208	15	+	+	CCONJ
ejde-1586	208	16	∥u(t)∥s−1	∥u(t)∥s−1	PROPN
ejde-1586	208	17	ls(ω)∥f(t)∥ls(ω	ls(ω)∥f(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	208	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	19	≤	≤	NUM
ejde-1586	208	20	−	−	PROPN
ejde-1586	208	21	∥u(t)∥s−1+γ	∥u(t)∥s−1+γ	NOUN
ejde-1586	208	22	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	208	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	24	c	c	NOUN
ejde-1586	208	25	+	+	CCONJ
ejde-1586	208	26	c0∥u(t)∥s−1	c0∥u(t)∥s−1	NOUN
ejde-1586	208	27	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	208	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	208	30	t+	t+	NOUN
ejde-1586	208	31	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	208	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	208	33	(	(	PUNCT
ejde-1586	208	34	3.12	3.12	NUM
ejde-1586	208	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	36	which	which	PRON
ejde-1586	208	37	implies	imply	VERB
ejde-1586	208	38	that	that	SCONJ
ejde-1586	208	39	(	(	PUNCT
ejde-1586	208	40	λ1∂t	λ1∂t	NOUN
ejde-1586	208	41	+	+	CCONJ
ejde-1586	208	42	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	208	43	α	α	PRON
ejde-1586	208	44	0,t	0,t	PROPN
ejde-1586	208	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	46	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	PROPN
ejde-1586	208	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	48	≤	≤	NOUN
ejde-1586	208	49	−	−	NOUN
ejde-1586	208	50	∥u(t)∥γls(ω	∥u(t)∥γls(ω	PROPN
ejde-1586	208	51	)	)	PUNCT
ejde-1586	208	52	c	c	PROPN
ejde-1586	209	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	209	2	c0	c0	X
ejde-1586	209	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	209	4	t+	t+	PROPN
ejde-1586	209	5	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	209	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	209	7	t	t	PROPN
ejde-1586	209	8	≥	≥	NUM
ejde-1586	209	9	0	0	NUM
ejde-1586	209	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	209	11	3.13	3.13	NUM
ejde-1586	209	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	209	13	provided	provide	VERB
ejde-1586	209	14	that	that	DET
ejde-1586	209	15	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	209	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1586	209	18	0	0	NUM
ejde-1586	209	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	210	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	210	2	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	211	1	=	=	SYM
ejde-1586	211	2	0	0	NUM
ejde-1586	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	211	4	obviously	obviously	ADV
ejde-1586	211	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	211	6	3.13	3.13	NUM
ejde-1586	211	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	211	8	also	also	ADV
ejde-1586	211	9	holds	hold	VERB
ejde-1586	211	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	212	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	212	3	the	the	DET
ejde-1586	212	4	estimation	estimation	NOUN
ejde-1586	212	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	212	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1586	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	212	8	holds	hold	VERB
ejde-1586	212	9	for	for	ADP
ejde-1586	212	10	all	all	DET
ejde-1586	212	11	t	t	PROPN
ejde-1586	212	12	≥	≥	NOUN
ejde-1586	212	13	0	0	NUM
ejde-1586	212	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	213	1	next	next	ADV
ejde-1586	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	213	3	we	we	PRON
ejde-1586	213	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1586	213	5	the	the	DET
ejde-1586	213	6	function	function	NOUN
ejde-1586	213	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1586	213	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	213	9	=	=	PRON
ejde-1586	213	10	{	{	PUNCT
ejde-1586	213	11	2∥u0∥ls(ω	2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	213	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	213	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	213	14	0	0	NUM
ejde-1586	213	15	≤	≤	NUM
ejde-1586	213	16	t	t	X
ejde-1586	213	17	<	<	X
ejde-1586	213	18	t0	t0	PROPN
ejde-1586	213	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	213	20	2∥u0∥ls(ω)t	2∥u0∥ls(ω)t	VERB
ejde-1586	213	21	α	α	NOUN
ejde-1586	213	22	γ	γ	X
ejde-1586	213	23	0	0	PUNCT
ejde-1586	213	24	t−	t−	PROPN
ejde-1586	213	25	α	α	PROPN
ejde-1586	213	26	γ	γ	X
ejde-1586	213	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	213	28	t	t	PROPN
ejde-1586	213	29	≥	≥	PROPN
ejde-1586	213	30	t0	t0	PROPN
ejde-1586	213	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	213	32	(	(	PUNCT
ejde-1586	213	33	3.14	3.14	NUM
ejde-1586	213	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	213	35	and	and	CCONJ
ejde-1586	213	36	prove	prove	VERB
ejde-1586	213	37	the	the	DET
ejde-1586	213	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	213	39	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	SYM
ejde-1586	213	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	214	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	214	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	214	3	α	α	DET
ejde-1586	214	4	0,tφ(t	0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	215	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	215	2	φγ(t	φγ(t	NOUN
ejde-1586	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	215	4	c	c	PROPN
ejde-1586	215	5	≥	≥	PROPN
ejde-1586	215	6	c0	c0	NOUN
ejde-1586	215	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	215	8	t+	t+	PROPN
ejde-1586	215	9	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	215	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	215	11	t	t	PROPN
ejde-1586	215	12	≥	≥	PROPN
ejde-1586	215	13	0	0	NUM
ejde-1586	215	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	215	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	215	16	3.15	3.15	NUM
ejde-1586	215	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	215	18	indeed	indeed	ADV
ejde-1586	215	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	215	20	for	for	ADP
ejde-1586	215	21	the	the	DET
ejde-1586	215	22	case	case	NOUN
ejde-1586	215	23	0	0	NUM
ejde-1586	215	24	≤	≤	NUM
ejde-1586	215	25	t	t	PROPN
ejde-1586	215	26	≤	≤	NUM
ejde-1586	215	27	t0	t0	PROPN
ejde-1586	215	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	215	29	we	we	PRON
ejde-1586	215	30	have	have	VERB
ejde-1586	215	31	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	NUM
ejde-1586	215	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	216	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	216	3	α	α	DET
ejde-1586	216	4	0,tφ(t	0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	217	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	217	2	1	1	NUM
ejde-1586	217	3	c	c	NOUN
ejde-1586	217	4	φγ(t	φγ(t	ADV
ejde-1586	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	218	1	=	=	SYM
ejde-1586	218	2	2λ1∂t∥u0∥ls(ω	2λ1∂t∥u0∥ls(ω	X
ejde-1586	218	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	219	2	2λ2∂	2λ2∂	NUM
ejde-1586	219	3	α	α	NOUN
ejde-1586	219	4	0,t∥u0∥ls(ω	0,t∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	219	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	220	2	2γ	2γ	NOUN
ejde-1586	220	3	c	c	PROPN
ejde-1586	220	4	∥u0∥γls(ω	∥u0∥γls(ω	NOUN
ejde-1586	220	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	220	6	≥	≥	PROPN
ejde-1586	220	7	c0	c0	NOUN
ejde-1586	220	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	220	9	t+	t+	PROPN
ejde-1586	220	10	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	220	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	220	12	3.16	3.16	NUM
ejde-1586	220	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	220	14	due	due	ADP
ejde-1586	220	15	to	to	ADP
ejde-1586	220	16	∥u0∥ls(ω	∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	220	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	220	18	≥	≥	NOUN
ejde-1586	220	19	1	1	NUM
ejde-1586	220	20	2	2	NUM
ejde-1586	220	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	220	22	cc0	cc0	NOUN
ejde-1586	220	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	220	24	1	1	NUM
ejde-1586	220	25	/	/	SYM
ejde-1586	220	26	γ	γ	X
ejde-1586	220	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	221	1	for	for	ADP
ejde-1586	221	2	the	the	DET
ejde-1586	221	3	case	case	NOUN
ejde-1586	221	4	t	t	PROPN
ejde-1586	221	5	≥	≥	PROPN
ejde-1586	221	6	t0	t0	PROPN
ejde-1586	221	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	221	8	we	we	PRON
ejde-1586	221	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	221	10	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	SYM
ejde-1586	221	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	222	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	222	3	α	α	DET
ejde-1586	222	4	t0,tφ(t	t0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	222	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	223	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	224	1	−	−	PROPN
ejde-1586	224	2	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	224	3	α	α	NOUN
ejde-1586	224	4	γ	γ	X
ejde-1586	224	5	0	0	NUM
ejde-1586	224	6	t−	t−	PROPN
ejde-1586	224	7	α	α	PROPN
ejde-1586	224	8	γ	γ	X
ejde-1586	224	9	−1	−1	NOUN
ejde-1586	224	10	γ	γ	X
ejde-1586	224	11	−	−	PROPN
ejde-1586	225	1	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	225	2	α	α	NOUN
ejde-1586	225	3	γ	γ	X
ejde-1586	225	4	0	0	NUM
ejde-1586	225	5	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	225	6	α	α	PROPN
ejde-1586	225	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	225	8	∫	∫	PROPN
ejde-1586	225	9	t	t	PROPN
ejde-1586	225	10	t0	t0	PROPN
ejde-1586	225	11	ϱ−	ϱ−	PUNCT
ejde-1586	225	12	α	α	PROPN
ejde-1586	225	13	γ	γ	X
ejde-1586	225	14	−1	−1	NOUN
ejde-1586	225	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	225	16	t−	t−	X
ejde-1586	225	17	ϱ)α	ϱ)α	ADJ
ejde-1586	225	18	dϱ	dϱ	NOUN
ejde-1586	225	19	=	=	PUNCT
ejde-1586	225	20	−	−	PROPN
ejde-1586	225	21	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	225	22	α	α	NOUN
ejde-1586	225	23	γ	γ	X
ejde-1586	225	24	0	0	NUM
ejde-1586	225	25	t−	t−	PROPN
ejde-1586	225	26	α	α	PROPN
ejde-1586	225	27	γ	γ	X
ejde-1586	225	28	−1	−1	NOUN
ejde-1586	225	29	γ	γ	X
ejde-1586	225	30	−	−	PROPN
ejde-1586	225	31	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	225	32	α	α	NOUN
ejde-1586	225	33	γ	γ	X
ejde-1586	225	34	0	0	NUM
ejde-1586	225	35	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	225	36	γ	γ	PROPN
ejde-1586	225	37	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	225	38	α	α	NOUN
ejde-1586	225	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	225	40	∫	∫	PROPN
ejde-1586	226	1	1	1	NUM
ejde-1586	226	2	t0	t0	PROPN
ejde-1586	226	3	t	t	PROPN
ejde-1586	226	4	s−	s−	PROPN
ejde-1586	226	5	α	α	PROPN
ejde-1586	226	6	γ	γ	X
ejde-1586	226	7	−1	−1	NOUN
ejde-1586	226	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	226	9	1−	1−	NUM
ejde-1586	226	10	s)α	s)α	NOUN
ejde-1586	226	11	ds	ds	PROPN
ejde-1586	226	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	226	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	226	14	3.17	3.17	NUM
ejde-1586	226	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	226	16	if	if	SCONJ
ejde-1586	226	17	t	t	PROPN
ejde-1586	226	18	>	>	X
ejde-1586	226	19	2t0	2t0	NUM
ejde-1586	226	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	226	21	that	that	ADV
ejde-1586	226	22	is	is	ADV
ejde-1586	226	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	226	24	t0	t0	PROPN
ejde-1586	226	25	t	t	PROPN
ejde-1586	226	26	<	<	X
ejde-1586	226	27	1	1	NUM
ejde-1586	226	28	2	2	NUM
ejde-1586	226	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	226	30	then	then	ADV
ejde-1586	226	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	226	32	3.17	3.17	NUM
ejde-1586	226	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	226	34	can	can	AUX
ejde-1586	226	35	be	be	AUX
ejde-1586	226	36	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	226	37	to	to	ADP
ejde-1586	226	38	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	SYM
ejde-1586	226	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	227	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	227	3	α	α	DET
ejde-1586	227	4	t0,tφ(t	t0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	227	6	=	=	PUNCT
ejde-1586	228	1	−	−	PROPN
ejde-1586	229	1	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	229	2	α	α	NOUN
ejde-1586	229	3	γ	γ	X
ejde-1586	229	4	0	0	NUM
ejde-1586	229	5	t−	t−	PROPN
ejde-1586	229	6	α	α	PROPN
ejde-1586	229	7	γ	γ	X
ejde-1586	229	8	−1	−1	NOUN
ejde-1586	229	9	γ	γ	X
ejde-1586	229	10	−	−	PROPN
ejde-1586	229	11	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	229	12	α	α	NOUN
ejde-1586	229	13	γ	γ	X
ejde-1586	229	14	0	0	NUM
ejde-1586	229	15	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	229	16	γ	γ	PROPN
ejde-1586	229	17	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	229	18	α	α	NUM
ejde-1586	229	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	229	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	229	21	∫	∫	PROPN
ejde-1586	229	22	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	229	23	t0	t0	PROPN
ejde-1586	229	24	t	t	PROPN
ejde-1586	229	25	s−	s−	PROPN
ejde-1586	229	26	α	α	PROPN
ejde-1586	229	27	γ	γ	X
ejde-1586	229	28	−1	−1	NOUN
ejde-1586	229	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	229	30	1−	1−	NUM
ejde-1586	229	31	s)α	s)α	NOUN
ejde-1586	229	32	ds+	ds+	PROPN
ejde-1586	229	33	∫	∫	PROPN
ejde-1586	229	34	1	1	NUM
ejde-1586	229	35	1	1	NUM
ejde-1586	229	36	2	2	NUM
ejde-1586	229	37	s−	s−	PROPN
ejde-1586	229	38	α	α	NUM
ejde-1586	229	39	γ	γ	X
ejde-1586	229	40	−1	−1	NOUN
ejde-1586	229	41	(	(	PUNCT
ejde-1586	229	42	1−	1−	NUM
ejde-1586	229	43	s)α	s)α	NOUN
ejde-1586	229	44	ds	ds	NOUN
ejde-1586	229	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	229	46	≥	≥	NOUN
ejde-1586	229	47	−	−	NOUN
ejde-1586	229	48	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	229	49	α	α	NOUN
ejde-1586	229	50	γ	γ	X
ejde-1586	229	51	0	0	NUM
ejde-1586	229	52	t−	t−	PROPN
ejde-1586	229	53	α	α	NOUN
ejde-1586	229	54	γ	γ	X
ejde-1586	229	55	−1+αt−α	−1+αt−α	VERB
ejde-1586	229	56	γ	γ	NOUN
ejde-1586	229	57	−	−	PROPN
ejde-1586	229	58	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	229	59	α	α	NOUN
ejde-1586	229	60	γ	γ	X
ejde-1586	229	61	0	0	NUM
ejde-1586	229	62	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	229	63	γ	γ	PROPN
ejde-1586	229	64	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	229	65	α	α	NUM
ejde-1586	229	66	)	)	PUNCT
ejde-1586	229	67	(	(	PUNCT
ejde-1586	229	68	2α	2α	NOUN
ejde-1586	229	69	∫	∫	PROPN
ejde-1586	229	70	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	229	71	t0	t0	PROPN
ejde-1586	229	72	t	t	PROPN
ejde-1586	229	73	s−	s−	PROPN
ejde-1586	229	74	α	α	NUM
ejde-1586	229	75	γ	γ	X
ejde-1586	229	76	−1ds+	−1ds+	PROPN
ejde-1586	229	77	2	2	NUM
ejde-1586	229	78	α	α	NUM
ejde-1586	229	79	γ	γ	X
ejde-1586	229	80	+1	+1	ADJ
ejde-1586	229	81	∫	∫	NOUN
ejde-1586	229	82	1	1	NUM
ejde-1586	229	83	1	1	NUM
ejde-1586	229	84	2	2	NUM
ejde-1586	229	85	(	(	PUNCT
ejde-1586	229	86	1−	1−	NUM
ejde-1586	229	87	s)−αds	s)−αds	NOUN
ejde-1586	229	88	)	)	PUNCT
ejde-1586	229	89	8	8	NUM
ejde-1586	229	90	f.	f.	PROPN
ejde-1586	229	91	meng	meng	PROPN
ejde-1586	229	92	,	,	PUNCT
ejde-1586	229	93	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	229	94	.	.	PUNCT
ejde-1586	230	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	230	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	PRON
ejde-1586	230	3	≥	≥	NUM
ejde-1586	230	4	−	−	PROPN
ejde-1586	230	5	2α−	2α−	NOUN
ejde-1586	230	6	α	α	NUM
ejde-1586	230	7	γ	γ	X
ejde-1586	230	8	αλ1∥u0∥ls(ω)t	αλ1∥u0∥ls(ω)t	NOUN
ejde-1586	230	9	−α	−α	NOUN
ejde-1586	230	10	γt1−α	γt1−α	PROPN
ejde-1586	230	11	0	0	PUNCT
ejde-1586	231	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	231	2	2α+	2α+	NUM
ejde-1586	231	3	α	α	NUM
ejde-1586	231	4	γ	γ	X
ejde-1586	231	5	+1λ2∥u0∥ls(ω)t	+1λ2∥u0∥ls(ω)t	VERB
ejde-1586	231	6	α	α	NOUN
ejde-1586	231	7	γ	γ	X
ejde-1586	231	8	0	0	NUM
ejde-1586	231	9	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	231	10	γ	γ	PROPN
ejde-1586	231	11	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1586	231	12	α	α	NUM
ejde-1586	231	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	231	14	−	−	PROPN
ejde-1586	231	15	2α+1λ2∥u0∥ls(ω)t	2α+1λ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	231	16	−α	−α	PROPN
ejde-1586	231	17	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1586	231	18	α	α	X
ejde-1586	231	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	231	20	−	−	PROPN
ejde-1586	231	21	2α+	2α+	NUM
ejde-1586	231	22	α	α	NUM
ejde-1586	231	23	γ	γ	X
ejde-1586	231	24	+1αλ2∥u0∥ls(ω)t	+1αλ2∥u0∥ls(ω)t	VERB
ejde-1586	231	25	α	α	PROPN
ejde-1586	231	26	γ	γ	X
ejde-1586	231	27	0	0	NUM
ejde-1586	231	28	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	231	29	γ	γ	PROPN
ejde-1586	231	30	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	231	31	α	α	NOUN
ejde-1586	231	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	231	33	≥	≥	NOUN
ejde-1586	231	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	231	35	−	−	PROPN
ejde-1586	231	36	2α−	2α−	PROPN
ejde-1586	231	37	α	α	NUM
ejde-1586	231	38	γ	γ	X
ejde-1586	231	39	αλ1∥u0∥ls(ω	αλ1∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	231	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	232	1	γt1−α	γt1−α	PROPN
ejde-1586	232	2	0	0	NUM
ejde-1586	232	3	−	−	NUM
ejde-1586	232	4	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	232	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	232	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	233	1	α	α	X
ejde-1586	233	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	3	−	−	PROPN
ejde-1586	233	4	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	233	7	α	α	NOUN
ejde-1586	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	10	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	233	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	233	12	which	which	PRON
ejde-1586	233	13	implies	imply	VERB
ejde-1586	233	14	that	that	SCONJ
ejde-1586	233	15	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	X
ejde-1586	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	17	+	+	CCONJ
ejde-1586	233	18	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	233	19	α	α	PRON
ejde-1586	233	20	t0,tφ(t	t0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	233	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	22	+	+	CCONJ
ejde-1586	233	23	φγ(t	φγ(t	NOUN
ejde-1586	233	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	233	25	c	c	NOUN
ejde-1586	233	26	≥	≥	PRON
ejde-1586	233	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	233	28	−	−	PROPN
ejde-1586	233	29	2α−	2α−	PROPN
ejde-1586	233	30	α	α	NUM
ejde-1586	233	31	γ	γ	X
ejde-1586	233	32	αλ1∥u0∥ls(ω	αλ1∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	233	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	234	1	γt1−α	γt1−α	PROPN
ejde-1586	234	2	0	0	NUM
ejde-1586	234	3	−	−	NUM
ejde-1586	234	4	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	234	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	234	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	235	1	α	α	X
ejde-1586	235	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	235	3	−	−	PROPN
ejde-1586	235	4	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	235	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	236	1	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	236	2	α	α	NOUN
ejde-1586	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	236	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	237	1	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	237	2	+	+	NUM
ejde-1586	237	3	2γ∥u0∥γls(ω)t	2γ∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	237	4	α	α	NOUN
ejde-1586	237	5	0	0	NUM
ejde-1586	237	6	t	t	NOUN
ejde-1586	237	7	−α	−α	PROPN
ejde-1586	237	8	c	c	PROPN
ejde-1586	237	9	≥	≥	PROPN
ejde-1586	237	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	237	11	−	−	PROPN
ejde-1586	237	12	2α−	2α−	PROPN
ejde-1586	237	13	α	α	NUM
ejde-1586	237	14	γ	γ	X
ejde-1586	237	15	αλ1∥u0∥ls(ω	αλ1∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	237	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	238	1	γt1−α	γt1−α	PROPN
ejde-1586	238	2	0	0	NUM
ejde-1586	238	3	−	−	NUM
ejde-1586	238	4	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	238	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	238	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	239	1	α	α	X
ejde-1586	239	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	239	3	−	−	PROPN
ejde-1586	239	4	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	239	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	239	7	α	α	NOUN
ejde-1586	239	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	241	1	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	241	2	α	α	NOUN
ejde-1586	241	3	0	0	NUM
ejde-1586	241	4	t	t	NOUN
ejde-1586	241	5	−α	−α	PROPN
ejde-1586	241	6	c	c	NOUN
ejde-1586	241	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	241	8	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	241	9	+	+	CCONJ
ejde-1586	242	1	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	242	2	α	α	NOUN
ejde-1586	242	3	0	0	NUM
ejde-1586	242	4	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-1586	242	5	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	242	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	242	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	242	8	−	−	PROPN
ejde-1586	242	9	2α−	2α−	PROPN
ejde-1586	242	10	α	α	NUM
ejde-1586	242	11	γ	γ	X
ejde-1586	242	12	αλ1∥u0∥ls(ω	αλ1∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	242	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	243	1	γt1−α	γt1−α	PROPN
ejde-1586	243	2	0	0	NUM
ejde-1586	243	3	−	−	NUM
ejde-1586	243	4	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	2α+1λ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	243	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	243	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1586	244	1	α	α	X
ejde-1586	244	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	244	3	−	−	PROPN
ejde-1586	244	4	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	2α+1αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	244	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	244	7	α	α	NOUN
ejde-1586	244	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	244	9	+	+	CCONJ
ejde-1586	245	1	tα0c0	tα0c0	PROPN
ejde-1586	245	2	2	2	NUM
ejde-1586	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	245	4	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	245	5	+	+	CCONJ
ejde-1586	245	6	tα0c0	tα0c0	PROPN
ejde-1586	245	7	2(t+	2(t+	NUM
ejde-1586	245	8	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	245	9	≥	≥	NUM
ejde-1586	245	10	c0	c0	NOUN
ejde-1586	245	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	245	12	t+	t+	PROPN
ejde-1586	245	13	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	245	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	245	15	3.18	3.18	NUM
ejde-1586	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	245	17	provided	provide	VERB
ejde-1586	245	18	that	that	SCONJ
ejde-1586	245	19	we	we	PRON
ejde-1586	245	20	choose	choose	VERB
ejde-1586	245	21	a	a	DET
ejde-1586	245	22	large	large	ADJ
ejde-1586	245	23	enough	enough	ADJ
ejde-1586	245	24	t0	t0	NOUN
ejde-1586	245	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	246	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	246	2	t0	t0	PROPN
ejde-1586	246	3	≤	≤	X
ejde-1586	246	4	t	t	PROPN
ejde-1586	246	5	≤	≤	NOUN
ejde-1586	246	6	2t0	2t0	NUM
ejde-1586	246	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	246	8	then	then	ADV
ejde-1586	246	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	246	10	3.17	3.17	NUM
ejde-1586	246	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	246	12	can	can	AUX
ejde-1586	246	13	be	be	AUX
ejde-1586	246	14	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	246	15	to	to	ADP
ejde-1586	246	16	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	SYM
ejde-1586	246	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	247	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	247	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	247	3	α	α	DET
ejde-1586	247	4	t0,tφ(t	t0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	247	6	=	=	PUNCT
ejde-1586	248	1	−	−	PROPN
ejde-1586	249	1	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	249	2	α	α	NOUN
ejde-1586	249	3	γ	γ	X
ejde-1586	249	4	0	0	NUM
ejde-1586	249	5	t−	t−	PROPN
ejde-1586	249	6	α	α	PROPN
ejde-1586	249	7	γ	γ	X
ejde-1586	249	8	−1	−1	NOUN
ejde-1586	249	9	γ	γ	X
ejde-1586	249	10	−	−	PROPN
ejde-1586	249	11	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	249	12	α	α	NOUN
ejde-1586	249	13	γ	γ	X
ejde-1586	249	14	0	0	NUM
ejde-1586	249	15	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	249	16	γ	γ	PROPN
ejde-1586	249	17	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	249	18	α	α	NOUN
ejde-1586	249	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	249	20	∫	∫	PROPN
ejde-1586	250	1	1	1	NUM
ejde-1586	250	2	t0	t0	PROPN
ejde-1586	250	3	t	t	PROPN
ejde-1586	250	4	s−	s−	PROPN
ejde-1586	250	5	α	α	PROPN
ejde-1586	250	6	γ	γ	X
ejde-1586	250	7	−1	−1	NOUN
ejde-1586	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	250	9	1−	1−	NUM
ejde-1586	250	10	s)α	s)α	NOUN
ejde-1586	250	11	ds	ds	X
ejde-1586	250	12	≥	≥	NOUN
ejde-1586	250	13	−	−	NOUN
ejde-1586	251	1	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	251	2	α	α	NOUN
ejde-1586	251	3	γ	γ	X
ejde-1586	251	4	0	0	NUM
ejde-1586	251	5	t−	t−	PROPN
ejde-1586	251	6	α	α	NOUN
ejde-1586	251	7	γ	γ	X
ejde-1586	251	8	−1+αt−α	−1+αt−α	VERB
ejde-1586	251	9	γ	γ	NOUN
ejde-1586	251	10	−	−	PROPN
ejde-1586	251	11	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	251	12	α	α	NOUN
ejde-1586	251	13	γ	γ	X
ejde-1586	251	14	0	0	NUM
ejde-1586	251	15	t−α−α	t−α−α	PROPN
ejde-1586	251	16	γ	γ	PROPN
ejde-1586	251	17	γγ(1−	γγ(1−	PROPN
ejde-1586	251	18	α	α	NUM
ejde-1586	251	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	251	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	251	21	t0	t0	PROPN
ejde-1586	251	22	t	t	PROPN
ejde-1586	251	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	251	24	−α	−α	PROPN
ejde-1586	251	25	γ	γ	PROPN
ejde-1586	251	26	−1	−1	NOUN
ejde-1586	251	27	∫	∫	NOUN
ejde-1586	251	28	1	1	NUM
ejde-1586	251	29	t0	t0	PROPN
ejde-1586	251	30	t	t	PROPN
ejde-1586	251	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	251	32	1−	1−	NUM
ejde-1586	251	33	s)−αds	s)−αds	NOUN
ejde-1586	251	34	≥	≥	NOUN
ejde-1586	251	35	−	−	NOUN
ejde-1586	251	36	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	251	37	−α	−α	NOUN
ejde-1586	251	38	γtα−1	γtα−1	ADP
ejde-1586	251	39	0	0	NUM
ejde-1586	251	40	−	−	PROPN
ejde-1586	251	41	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	251	42	−1	−1	NOUN
ejde-1586	251	43	0	0	PUNCT
ejde-1586	251	44	(	(	PUNCT
ejde-1586	251	45	t−	t−	PROPN
ejde-1586	251	46	t0	t0	PROPN
ejde-1586	251	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	251	48	1−α	1−α	NUM
ejde-1586	252	1	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	252	2	α	α	NOUN
ejde-1586	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	252	4	≥	≥	NOUN
ejde-1586	253	1	−	−	NOUN
ejde-1586	254	1	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	2αλ1∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	254	2	−α	−α	NOUN
ejde-1586	254	3	γtα−1	γtα−1	ADP
ejde-1586	254	4	0	0	NUM
ejde-1586	254	5	−	−	PROPN
ejde-1586	254	6	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	2αλ2∥u0∥ls(ω)t	NUM
ejde-1586	254	7	−1	−1	NOUN
ejde-1586	254	8	0	0	PUNCT
ejde-1586	255	1	t1−α	t1−α	ADJ
ejde-1586	255	2	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	255	3	α	α	NOUN
ejde-1586	255	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	255	5	≥	≥	NOUN
ejde-1586	255	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	255	7	−	−	PROPN
ejde-1586	255	8	2αλ1∥u0∥ls(ω	2αλ1∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	255	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	1	γtα−1	γtα−1	NOUN
ejde-1586	256	2	0	0	NUM
ejde-1586	256	3	−	−	PROPN
ejde-1586	256	4	4αλ2∥u0∥ls(ω	4αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	256	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	256	7	α	α	NOUN
ejde-1586	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	10	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	256	12	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	256	13	decay	decay	NOUN
ejde-1586	256	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	256	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	256	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	256	17	properties	property	NOUN
ejde-1586	256	18	9	9	NUM
ejde-1586	256	19	which	which	PRON
ejde-1586	256	20	implies	imply	VERB
ejde-1586	256	21	that	that	SCONJ
ejde-1586	256	22	λ1∂tφ(t	λ1∂tφ(t	X
ejde-1586	256	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	24	+	+	CCONJ
ejde-1586	256	25	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	256	26	α	α	PRON
ejde-1586	256	27	t0,tφ(t	t0,tφ(t	NOUN
ejde-1586	256	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	29	+	+	CCONJ
ejde-1586	256	30	φγ(t	φγ(t	NOUN
ejde-1586	256	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	256	32	c	c	NOUN
ejde-1586	256	33	≥	≥	PRON
ejde-1586	256	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	256	35	−	−	PROPN
ejde-1586	256	36	2αλ1∥u0∥ls(ω	2αλ1∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	256	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	257	1	γtα−1	γtα−1	NOUN
ejde-1586	257	2	0	0	NUM
ejde-1586	257	3	−	−	PROPN
ejde-1586	257	4	4αλ2∥u0∥ls(ω	4αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	257	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	257	7	α	α	NOUN
ejde-1586	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	258	1	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	258	2	+	+	NUM
ejde-1586	258	3	2γ∥u0∥γls(ω)t	2γ∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	258	4	α	α	NOUN
ejde-1586	258	5	0	0	NUM
ejde-1586	258	6	t	t	NOUN
ejde-1586	258	7	−α	−α	PROPN
ejde-1586	258	8	c	c	PROPN
ejde-1586	258	9	≥	≥	PROPN
ejde-1586	258	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	258	11	−	−	PROPN
ejde-1586	258	12	2αλ1∥u0∥ls(ω	2αλ1∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	258	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	259	1	γtα−1	γtα−1	NOUN
ejde-1586	259	2	0	0	NUM
ejde-1586	259	3	−	−	PROPN
ejde-1586	259	4	4αλ2∥u0∥ls(ω	4αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	259	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	259	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	259	7	α	α	NOUN
ejde-1586	259	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	259	9	+	+	CCONJ
ejde-1586	259	10	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	259	11	α	α	NOUN
ejde-1586	259	12	0	0	PUNCT
ejde-1586	259	13	c	c	NOUN
ejde-1586	259	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	259	15	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	260	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	260	2	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	2γ−1∥u0∥γls(ω)t	NUM
ejde-1586	260	3	α	α	NOUN
ejde-1586	260	4	0	0	NUM
ejde-1586	260	5	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-1586	260	6	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	260	7	≥	≥	NOUN
ejde-1586	260	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	260	9	−	−	PROPN
ejde-1586	260	10	2αλ1∥u0∥ls(ω	2αλ1∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	260	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	261	1	γtα−1	γtα−1	NOUN
ejde-1586	261	2	0	0	NUM
ejde-1586	261	3	−	−	PROPN
ejde-1586	261	4	4αλ2∥u0∥ls(ω	4αλ2∥u0∥ls(ω	NUM
ejde-1586	261	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	261	6	γγ(2−	γγ(2−	PROPN
ejde-1586	261	7	α	α	NOUN
ejde-1586	261	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	261	9	+	+	CCONJ
ejde-1586	262	1	tα0c0	tα0c0	PROPN
ejde-1586	262	2	2	2	NUM
ejde-1586	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	262	4	t−α	t−α	PROPN
ejde-1586	262	5	+	+	CCONJ
ejde-1586	262	6	tα0c0	tα0c0	PROPN
ejde-1586	262	7	2(t+	2(t+	NUM
ejde-1586	262	8	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	262	9	≥	≥	NUM
ejde-1586	262	10	c0	c0	NOUN
ejde-1586	262	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	262	12	t+	t+	X
ejde-1586	262	13	1)α	1)α	NUM
ejde-1586	262	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	262	15	3.19	3.19	NUM
ejde-1586	262	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	262	17	provided	provide	VERB
ejde-1586	262	18	that	that	SCONJ
ejde-1586	262	19	we	we	PRON
ejde-1586	262	20	choose	choose	VERB
ejde-1586	262	21	a	a	DET
ejde-1586	262	22	large	large	ADJ
ejde-1586	262	23	enough	enough	ADJ
ejde-1586	262	24	t0	t0	NUM
ejde-1586	262	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	263	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	263	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	263	3	combining	combine	VERB
ejde-1586	263	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	263	5	3.16)-(3.19	3.16)-(3.19	NUM
ejde-1586	263	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	263	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	263	8	it	it	PRON
ejde-1586	263	9	can	can	AUX
ejde-1586	263	10	be	be	AUX
ejde-1586	263	11	concluded	conclude	VERB
ejde-1586	263	12	that	that	SCONJ
ejde-1586	263	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	263	14	3.15	3.15	NUM
ejde-1586	263	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	263	16	holds	hold	VERB
ejde-1586	263	17	for	for	ADP
ejde-1586	263	18	all	all	DET
ejde-1586	263	19	t	t	PROPN
ejde-1586	263	20	≥	≥	NOUN
ejde-1586	263	21	0	0	NUM
ejde-1586	263	22	.	.	PUNCT
ejde-1586	264	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	264	2	∥u0∥ls(ω	∥u0∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	4	≤	≤	NOUN
ejde-1586	264	5	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1586	264	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	7	by	by	ADP
ejde-1586	264	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	264	9	3.14	3.14	NUM
ejde-1586	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	264	12	combining	combine	VERB
ejde-1586	264	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1586	264	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	264	15	3.13	3.13	NUM
ejde-1586	264	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	17	and	and	CCONJ
ejde-1586	264	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	264	19	3.15	3.15	NUM
ejde-1586	264	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	264	22	and	and	CCONJ
ejde-1586	264	23	then	then	ADV
ejde-1586	264	24	applying	apply	VERB
ejde-1586	264	25	the	the	DET
ejde-1586	264	26	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	264	27	principle	principle	NOUN
ejde-1586	264	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	264	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	264	30	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	264	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	264	33	we	we	PRON
ejde-1586	264	34	can	can	AUX
ejde-1586	264	35	deduce	deduce	VERB
ejde-1586	264	36	that	that	DET
ejde-1586	264	37	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	264	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	39	≤	≤	NOUN
ejde-1586	264	40	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1586	264	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	264	43	which	which	PRON
ejde-1586	264	44	implies	imply	VERB
ejde-1586	264	45	that	that	DET
ejde-1586	264	46	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	264	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	264	48	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	265	1	c	c	NOUN
ejde-1586	265	2	#	#	NOUN
ejde-1586	265	3	1	1	NUM
ejde-1586	265	4	+	+	NUM
ejde-1586	265	5	t	t	PROPN
ejde-1586	265	6	α	α	PRON
ejde-1586	265	7	γ	γ	X
ejde-1586	265	8	for	for	ADP
ejde-1586	265	9	some	some	DET
ejde-1586	265	10	c	c	NOUN
ejde-1586	265	11	#	#	NOUN
ejde-1586	265	12	>	>	X
ejde-1586	265	13	0	0	PUNCT
ejde-1586	266	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	266	2	for	for	ADP
ejde-1586	266	3	all	all	DET
ejde-1586	266	4	t	t	PROPN
ejde-1586	266	5	≥	≥	NOUN
ejde-1586	266	6	0	0	NUM
ejde-1586	266	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	267	1	thus	thus	ADV
ejde-1586	267	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	267	3	the	the	DET
ejde-1586	267	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	267	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	267	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	267	8	is	be	AUX
ejde-1586	267	9	established	establish	VERB
ejde-1586	267	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	268	1	the	the	DET
ejde-1586	268	2	proof	proof	NOUN
ejde-1586	268	3	is	be	AUX
ejde-1586	268	4	complete	complete	ADJ
ejde-1586	268	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	269	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	269	2	4	4	X
ejde-1586	269	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	269	4	applications	application	NOUN
ejde-1586	269	5	of	of	ADP
ejde-1586	269	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1586	269	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	269	8	in	in	ADP
ejde-1586	269	9	this	this	DET
ejde-1586	269	10	section	section	NOUN
ejde-1586	269	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	269	12	we	we	PRON
ejde-1586	269	13	present	present	VERB
ejde-1586	269	14	three	three	NUM
ejde-1586	269	15	specific	specific	ADJ
ejde-1586	269	16	applications	application	NOUN
ejde-1586	269	17	of	of	ADP
ejde-1586	269	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	269	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	269	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	269	21	see	see	VERB
ejde-1586	269	22	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	269	23	-	-	SYM
ejde-1586	269	24	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	269	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	269	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	270	1	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	270	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	270	3	space	space	NOUN
ejde-1586	270	4	-	-	PUNCT
ejde-1586	270	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	270	6	double	double	ADJ
ejde-1586	270	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	270	8	operator	operator	NOUN
ejde-1586	270	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	271	1	the	the	DET
ejde-1586	271	2	space	space	NOUN
ejde-1586	271	3	-	-	PUNCT
ejde-1586	271	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	271	5	double	double	ADJ
ejde-1586	271	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	271	7	operator	operator	NOUN
ejde-1586	271	8	is	be	AUX
ejde-1586	271	9	defined	define	VERB
ejde-1586	271	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	271	11	up	up	ADP
ejde-1586	271	12	to	to	ADP
ejde-1586	271	13	normalization	normalization	NOUN
ejde-1586	271	14	factors	factor	NOUN
ejde-1586	271	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	271	16	by	by	ADP
ejde-1586	271	17	nm	nm	PROPN
ejde-1586	271	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	271	19	δ	δ	PROPN
ejde-1586	271	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	271	21	p	p	X
ejde-1586	271	22	:	:	PUNCT
ejde-1586	271	23	u	u	PROPN
ejde-1586	271	24	7→	7→	PROPN
ejde-1586	271	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	271	26	−∆)δpu	−∆)δpu	X
ejde-1586	271	27	m(x	m(x	X
ejde-1586	271	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	272	1	=	=	SYM
ejde-1586	272	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	272	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	272	4	+	+	CCONJ
ejde-1586	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	272	6	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1586	272	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	272	8	|um(x)−	|um(x)−	PROPN
ejde-1586	272	9	um(y)|p−2	um(y)|p−2	PROPN
ejde-1586	272	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	272	11	um(x)−	um(x)−	PROPN
ejde-1586	272	12	um(y	um(y	ADJ
ejde-1586	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	272	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	272	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	273	1	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	273	2	dy	dy	PROPN
ejde-1586	273	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	273	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	273	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	273	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	273	7	where	where	SCONJ
ejde-1586	273	8	0	0	NUM
ejde-1586	273	9	<	<	X
ejde-1586	273	10	δ	δ	X
ejde-1586	273	11	<	<	X
ejde-1586	273	12	1	1	NUM
ejde-1586	273	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	273	14	p	p	X
ejde-1586	273	15	>	>	X
ejde-1586	273	16	1	1	NUM
ejde-1586	273	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	273	18	m	m	VERB
ejde-1586	273	19	>	>	X
ejde-1586	273	20	0	0	NUM
ejde-1586	273	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	273	22	bε(x	bε(x	ADP
ejde-1586	273	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	273	24	=	=	PRON
ejde-1586	273	25	{	{	PUNCT
ejde-1586	273	26	y	y	PROPN
ejde-1586	273	27	∈	∈	PROPN
ejde-1586	273	28	rn	rn	PROPN
ejde-1586	273	29	:	:	PUNCT
ejde-1586	273	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	273	31	y|	y|	NOUN
ejde-1586	273	32	<	<	X
ejde-1586	273	33	ε	ε	PROPN
ejde-1586	273	34	}	}	PUNCT
ejde-1586	273	35	and	and	CCONJ
ejde-1586	273	36	um	um	INTJ
ejde-1586	273	37	is	be	AUX
ejde-1586	273	38	the	the	DET
ejde-1586	273	39	m	m	PROPN
ejde-1586	273	40	-	-	PUNCT
ejde-1586	273	41	th	th	VERB
ejde-1586	273	42	power	power	NOUN
ejde-1586	273	43	of	of	ADP
ejde-1586	273	44	u.	u.	PROPN
ejde-1586	273	45	note	note	PROPN
ejde-1586	273	46	that	that	SCONJ
ejde-1586	273	47	the	the	DET
ejde-1586	273	48	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-1586	273	49	constant	constant	NOUN
ejde-1586	273	50	is	be	AUX
ejde-1586	273	51	also	also	ADV
ejde-1586	273	52	neglected	neglect	VERB
ejde-1586	273	53	in	in	ADP
ejde-1586	273	54	the	the	DET
ejde-1586	273	55	definition	definition	NOUN
ejde-1586	273	56	of	of	ADP
ejde-1586	273	57	the	the	DET
ejde-1586	273	58	operators	operator	NOUN
ejde-1586	273	59	below	below	ADV
ejde-1586	273	60	.	.	PUNCT
ejde-1586	274	1	•	•	ADV
ejde-1586	274	2	when	when	SCONJ
ejde-1586	274	3	m	m	VERB
ejde-1586	274	4	=	=	SYM
ejde-1586	274	5	1	1	NUM
ejde-1586	274	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	274	7	the	the	DET
ejde-1586	274	8	operator	operator	NOUN
ejde-1586	274	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	274	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	274	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	274	12	is	be	AUX
ejde-1586	274	13	transformed	transform	VERB
ejde-1586	274	14	into	into	ADP
ejde-1586	274	15	the	the	DET
ejde-1586	274	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	274	17	p	p	NOUN
ejde-1586	274	18	-	-	PUNCT
ejde-1586	274	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1586	274	20	[	[	X
ejde-1586	274	21	6	6	NUM
ejde-1586	274	22	]	]	NUM
ejde-1586	274	23	:	:	PUNCT
ejde-1586	274	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	274	25	−∆)δpu(x	−∆)δpu(x	NOUN
ejde-1586	274	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	274	27	:	:	PUNCT
ejde-1586	275	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	275	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	275	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	275	4	+	+	CCONJ
ejde-1586	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	275	6	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1586	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	275	8	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	275	9	u(y)|p−2	u(y)|p−2	PROPN
ejde-1586	275	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	275	11	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1586	275	12	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	275	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	275	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	275	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	275	16	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	276	1	dy	dy	PROPN
ejde-1586	276	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	277	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	277	4	•	•	NOUN
ejde-1586	277	5	when	when	SCONJ
ejde-1586	277	6	p	p	NOUN
ejde-1586	277	7	=	=	NOUN
ejde-1586	277	8	2	2	NUM
ejde-1586	277	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	277	10	the	the	DET
ejde-1586	277	11	operator	operator	NOUN
ejde-1586	277	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	277	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	277	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	277	15	is	be	AUX
ejde-1586	277	16	transformed	transform	VERB
ejde-1586	277	17	into	into	ADP
ejde-1586	277	18	the	the	DET
ejde-1586	277	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	277	20	porous	porous	ADJ
ejde-1586	277	21	medium	medium	NOUN
ejde-1586	277	22	operator	operator	NOUN
ejde-1586	277	23	[	[	X
ejde-1586	277	24	12	12	NUM
ejde-1586	277	25	]	]	X
ejde-1586	277	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	277	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	277	28	−∆)δum(x	−∆)δum(x	NOUN
ejde-1586	277	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	277	30	:	:	PUNCT
ejde-1586	278	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	278	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	278	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	278	4	+	+	CCONJ
ejde-1586	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	278	6	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1586	278	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	278	8	um(x)−	um(x)−	NOUN
ejde-1586	278	9	um(y	um(y	ADJ
ejde-1586	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	278	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	278	12	y|n+2δ	y|n+2δ	PROPN
ejde-1586	278	13	dy	dy	X
ejde-1586	278	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	279	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	279	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	279	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	279	4	•	•	NOUN
ejde-1586	279	5	taking	take	VERB
ejde-1586	279	6	p	p	NOUN
ejde-1586	279	7	=	=	NOUN
ejde-1586	279	8	2	2	NUM
ejde-1586	279	9	in	in	ADP
ejde-1586	279	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	279	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	279	13	or	or	CCONJ
ejde-1586	279	14	m	m	NOUN
ejde-1586	279	15	=	=	ADJ
ejde-1586	279	16	1	1	NUM
ejde-1586	279	17	in	in	ADP
ejde-1586	279	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	279	19	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	279	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	279	21	can	can	AUX
ejde-1586	279	22	continue	continue	VERB
ejde-1586	279	23	to	to	PART
ejde-1586	279	24	be	be	AUX
ejde-1586	279	25	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	279	26	to	to	ADP
ejde-1586	279	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	279	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	280	1	[	[	X
ejde-1586	280	2	6	6	NUM
ejde-1586	280	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	280	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	281	1	in	in	ADP
ejde-1586	281	2	these	these	DET
ejde-1586	281	3	settings	setting	NOUN
ejde-1586	281	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	281	5	we	we	PRON
ejde-1586	281	6	have	have	VERB
ejde-1586	281	7	the	the	DET
ejde-1586	281	8	following	follow	VERB
ejde-1586	281	9	decay	decay	NOUN
ejde-1586	281	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	281	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	282	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1586	282	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	282	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	283	1	let	let	VERB
ejde-1586	283	2	0	0	NUM
ejde-1586	283	3	<	<	X
ejde-1586	283	4	δ	δ	X
ejde-1586	283	5	<	<	X
ejde-1586	283	6	1	1	NUM
ejde-1586	283	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	283	8	p	p	X
ejde-1586	283	9	>	>	X
ejde-1586	283	10	1	1	NUM
ejde-1586	283	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	283	12	s	s	PRON
ejde-1586	283	13	≥	≥	NOUN
ejde-1586	283	14	2	2	NUM
ejde-1586	283	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	283	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	283	17	u	u	NOUN
ejde-1586	283	18	is	be	AUX
ejde-1586	283	19	a	a	DET
ejde-1586	283	20	weak	weak	ADJ
ejde-1586	283	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	283	22	solution	solution	NOUN
ejde-1586	283	23	of	of	ADP
ejde-1586	283	24	problem	problem	NOUN
ejde-1586	283	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	283	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	283	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	283	28	with	with	ADP
ejde-1586	283	29	u	u	PROPN
ejde-1586	283	30	∈	∈	PROPN
ejde-1586	283	31	w	w	PROPN
ejde-1586	283	32	1,2(0	1,2(0	PROPN
ejde-1586	283	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	283	34	t	t	PROPN
ejde-1586	283	35	;	;	PUNCT
ejde-1586	283	36	w	w	PROPN
ejde-1586	283	37	δ	δ	PROPN
ejde-1586	283	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	283	39	p	p	NOUN
ejde-1586	283	40	0	0	NUM
ejde-1586	283	41	(	(	PUNCT
ejde-1586	283	42	ω	ω	NOUN
ejde-1586	283	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	283	44	∩	∩	NOUN
ejde-1586	283	45	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	283	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	283	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	283	48	.	.	PUNCT
ejde-1586	284	1	further	far	ADV
ejde-1586	284	2	assume	assume	VERB
ejde-1586	284	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	284	4	the	the	DET
ejde-1586	284	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	284	6	n	n	CCONJ
ejde-1586	284	7	in	in	ADP
ejde-1586	284	8	problem	problem	NOUN
ejde-1586	284	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	284	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	284	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	284	12	is	be	AUX
ejde-1586	284	13	defined	define	VERB
ejde-1586	284	14	by	by	ADP
ejde-1586	284	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	284	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	284	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	284	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	285	1	then	then	ADV
ejde-1586	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	285	3	for	for	ADP
ejde-1586	285	4	any	any	DET
ejde-1586	285	5	s	s	PART
ejde-1586	285	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	285	7	2	2	NUM
ejde-1586	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	285	9	there	there	PRON
ejde-1586	285	10	exists	exist	VERB
ejde-1586	285	11	a	a	DET
ejde-1586	285	12	constant	constant	ADJ
ejde-1586	285	13	c	c	NOUN
ejde-1586	285	14	#	#	NOUN
ejde-1586	285	15	>	>	X
ejde-1586	285	16	0	0	PUNCT
ejde-1586	286	1	depending	depend	VERB
ejde-1586	286	2	on	on	ADP
ejde-1586	286	3	n	n	PROPN
ejde-1586	286	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	286	5	s	s	PROPN
ejde-1586	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	286	7	ω	ω	PROPN
ejde-1586	286	8	and	and	CCONJ
ejde-1586	286	9	δ	δ	PROPN
ejde-1586	286	10	such	such	ADJ
ejde-1586	286	11	that	that	DET
ejde-1586	286	12	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	286	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	286	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	287	1	c	c	NOUN
ejde-1586	287	2	#	#	NOUN
ejde-1586	287	3	1	1	NUM
ejde-1586	287	4	+	+	NUM
ejde-1586	287	5	t	t	PROPN
ejde-1586	287	6	α	α	PRON
ejde-1586	287	7	mp−m	mp−m	PROPN
ejde-1586	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	287	9	t	t	X
ejde-1586	287	10	>	>	X
ejde-1586	287	11	0	0	PROPN
ejde-1586	287	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	288	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	288	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1586	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	288	4	10	10	NUM
ejde-1586	288	5	f.	f.	PROPN
ejde-1586	288	6	meng	meng	PROPN
ejde-1586	288	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	288	8	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	288	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	289	1	zhou	zhou	NOUN
ejde-1586	289	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	289	3	proof	proof	NOUN
ejde-1586	289	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	290	1	let	let	VERB
ejde-1586	290	2	v	v	X
ejde-1586	290	3	:	:	PUNCT
ejde-1586	290	4	=	=	SYM
ejde-1586	290	5	u	u	NOUN
ejde-1586	290	6	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	290	7	p	p	PROPN
ejde-1586	290	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	291	1	we	we	PRON
ejde-1586	291	2	first	first	ADV
ejde-1586	291	3	prove	prove	VERB
ejde-1586	291	4	that	that	SCONJ
ejde-1586	291	5	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	291	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	291	8	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	10	t)|p	t)|p	NOUN
ejde-1586	291	11	≤	≤	NOUN
ejde-1586	291	12	c̃|um(x	c̃|um(x	PROPN
ejde-1586	291	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	291	15	um(y	um(y	PUNCT
ejde-1586	291	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	17	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-1586	291	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	291	19	um(x	um(x	X
ejde-1586	291	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	291	22	um(y	um(y	PROPN
ejde-1586	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	24	t	t	PROPN
ejde-1586	291	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	291	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	291	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	291	28	us−1(x	us−1(x	NOUN
ejde-1586	291	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	30	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	291	31	us−1(y	us−1(y	PROPN
ejde-1586	291	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	291	33	t	t	PROPN
ejde-1586	291	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	291	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	291	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	291	37	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	291	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	291	39	for	for	ADP
ejde-1586	291	40	some	some	DET
ejde-1586	291	41	c̃	c̃	PROPN
ejde-1586	291	42	>	>	X
ejde-1586	291	43	0	0	X
ejde-1586	291	44	.	.	PUNCT
ejde-1586	292	1	for	for	ADP
ejde-1586	292	2	this	this	PRON
ejde-1586	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	292	4	we	we	PRON
ejde-1586	292	5	construct	construct	VERB
ejde-1586	292	6	the	the	DET
ejde-1586	292	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1586	292	8	function	function	NOUN
ejde-1586	292	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	292	10	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	292	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	292	12	∋	∋	NOUN
ejde-1586	293	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1586	293	2	7→	7→	NUM
ejde-1586	293	3	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-1586	293	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	294	1	=	=	PRON
ejde-1586	294	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	294	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1586	294	4	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	294	5	p	p	PROPN
ejde-1586	294	6	−	−	PROPN
ejde-1586	294	7	1	1	NUM
ejde-1586	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	295	1	p	p	NOUN
ejde-1586	295	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	295	3	ξm	ξm	PROPN
ejde-1586	295	4	−	−	PROPN
ejde-1586	295	5	1	1	NUM
ejde-1586	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	295	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	295	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	295	9	ξs−1	ξs−1	NOUN
ejde-1586	295	10	−	−	PROPN
ejde-1586	295	11	1	1	NUM
ejde-1586	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	295	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	296	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1586	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	296	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	296	5	mp−m+	mp−m+	NUM
ejde-1586	296	6	s−	s−	PROPN
ejde-1586	296	7	1	1	NUM
ejde-1586	296	8	=	=	SYM
ejde-1586	296	9	m(p−	m(p−	X
ejde-1586	296	10	1	1	NUM
ejde-1586	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	296	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	296	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	296	14	s−	s−	PROPN
ejde-1586	296	15	1	1	NUM
ejde-1586	296	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	296	17	>	>	X
ejde-1586	296	18	0	0	NUM
ejde-1586	296	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	296	20	it	it	PRON
ejde-1586	296	21	is	be	AUX
ejde-1586	296	22	not	not	PART
ejde-1586	296	23	difficult	difficult	ADJ
ejde-1586	296	24	to	to	PART
ejde-1586	296	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	296	26	lim	lim	PROPN
ejde-1586	296	27	ξ→1	ξ→1	ADP
ejde-1586	296	28	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-1586	296	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	1	=	=	SYM
ejde-1586	297	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	297	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	6	1	1	NUM
ejde-1586	297	7	+	+	CCONJ
ejde-1586	297	8	ε	ε	PROPN
ejde-1586	297	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	10	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	297	11	p	p	NOUN
ejde-1586	297	12	−	−	PROPN
ejde-1586	297	13	1	1	NUM
ejde-1586	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	15	p	p	NOUN
ejde-1586	297	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	18	1	1	NUM
ejde-1586	297	19	+	+	CCONJ
ejde-1586	297	20	ε)m	ε)m	PUNCT
ejde-1586	297	21	−	−	PROPN
ejde-1586	297	22	1	1	X
ejde-1586	297	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	24	p−1	p−1	NOUN
ejde-1586	297	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	27	1	1	NUM
ejde-1586	297	28	+	+	NUM
ejde-1586	297	29	ε)s−1	ε)s−1	NOUN
ejde-1586	297	30	−	−	ADP
ejde-1586	297	31	1	1	NUM
ejde-1586	297	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	33	=	=	SYM
ejde-1586	297	34	lim	lim	PROPN
ejde-1586	297	35	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	297	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	297	38	mp−m+s−1)ε	mp−m+s−1)ε	PROPN
ejde-1586	297	39	p	p	PROPN
ejde-1586	297	40	+	+	PROPN
ejde-1586	297	41	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	297	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	297	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	298	1	p	p	NOUN
ejde-1586	298	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	298	3	mε+	mε+	VERB
ejde-1586	298	4	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	299	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	299	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	299	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	299	4	s−	s−	PROPN
ejde-1586	299	5	1)ε+	1)ε+	NUM
ejde-1586	299	6	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	300	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	300	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	300	3	mp−m+	mp−m+	PROPN
ejde-1586	300	4	s−	s−	PROPN
ejde-1586	300	5	1)p	1)p	NUM
ejde-1586	300	6	p(mp)p−1(s−	p(mp)p−1(s−	ADJ
ejde-1586	300	7	1	1	NUM
ejde-1586	300	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	300	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	300	10	lim	lim	PROPN
ejde-1586	300	11	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1586	300	12	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-1586	300	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	1	=	=	PROPN
ejde-1586	301	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	301	3	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1586	301	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	301	5	1−	1−	NUM
ejde-1586	301	6	1	1	NUM
ejde-1586	301	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1586	301	8	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	301	9	p	p	NOUN
ejde-1586	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	11	p	p	NOUN
ejde-1586	301	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	301	13	1−	1−	NUM
ejde-1586	301	14	1	1	NUM
ejde-1586	301	15	ξm	ξm	PROPN
ejde-1586	301	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	301	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	301	19	1−	1−	NUM
ejde-1586	301	20	1	1	NUM
ejde-1586	301	21	ξs−1	ξs−1	NOUN
ejde-1586	301	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	23	=	=	SYM
ejde-1586	301	24	1	1	X
ejde-1586	301	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	301	26	thus	thus	ADV
ejde-1586	301	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	301	28	supξ∈(1,+∞	supξ∈(1,+∞	ADJ
ejde-1586	301	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	30	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-1586	301	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	301	32	<	<	X
ejde-1586	302	1	+	+	PROPN
ejde-1586	302	2	∞	∞	PROPN
ejde-1586	302	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	302	4	then	then	ADV
ejde-1586	302	5	we	we	PRON
ejde-1586	302	6	may	may	AUX
ejde-1586	302	7	as	as	ADV
ejde-1586	302	8	well	well	ADV
ejde-1586	302	9	set	set	VERB
ejde-1586	302	10	c̃	c̃	PROPN
ejde-1586	302	11	:	:	PUNCT
ejde-1586	302	12	=	=	NUM
ejde-1586	302	13	sup	sup	NOUN
ejde-1586	302	14	ξ∈(1,+∞	ξ∈(1,+∞	ADV
ejde-1586	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	302	16	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-1586	302	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	302	18	<	<	X
ejde-1586	303	1	+	+	PRON
ejde-1586	303	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1586	303	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	303	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1586	303	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	303	6	obviously	obviously	ADV
ejde-1586	303	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	303	8	when	when	SCONJ
ejde-1586	303	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	303	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	303	11	t	t	PROPN
ejde-1586	303	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	303	13	=	=	SYM
ejde-1586	304	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	304	3	t	t	PROPN
ejde-1586	304	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	304	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	304	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	304	9	t	t	PROPN
ejde-1586	304	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	304	11	=	=	SYM
ejde-1586	304	12	0	0	NUM
ejde-1586	304	13	or	or	CCONJ
ejde-1586	304	14	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	304	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	304	16	t	t	PROPN
ejde-1586	304	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	304	18	=	=	SYM
ejde-1586	304	19	0	0	NUM
ejde-1586	304	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	304	21	the	the	DET
ejde-1586	304	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	304	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	304	24	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	304	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	304	26	holds	hold	VERB
ejde-1586	304	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	305	1	when	when	SCONJ
ejde-1586	305	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	305	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	305	4	t	t	PROPN
ejde-1586	305	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	305	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1586	305	7	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	305	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	305	9	t	t	PROPN
ejde-1586	305	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	305	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1586	305	12	0	0	NUM
ejde-1586	305	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	305	14	let	let	VERB
ejde-1586	305	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	305	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	305	17	t	t	PROPN
ejde-1586	305	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	305	19	>	>	X
ejde-1586	306	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	306	3	t	t	PROPN
ejde-1586	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	306	5	without	without	ADP
ejde-1586	306	6	loss	loss	NOUN
ejde-1586	306	7	of	of	ADP
ejde-1586	306	8	generality	generality	NOUN
ejde-1586	306	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	306	10	then	then	ADV
ejde-1586	306	11	g	g	PROPN
ejde-1586	306	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	306	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	306	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	306	15	t	t	PROPN
ejde-1586	306	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	306	17	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	306	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	306	19	t	t	PROPN
ejde-1586	306	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	306	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	307	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	307	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	6	t	t	PROPN
ejde-1586	307	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	8	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	307	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	10	t	t	PROPN
ejde-1586	307	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	13	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	307	14	p	p	NOUN
ejde-1586	307	15	−	−	PROPN
ejde-1586	307	16	1	1	NUM
ejde-1586	307	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	18	p	p	NOUN
ejde-1586	307	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	307	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	23	t	t	PROPN
ejde-1586	307	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	25	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	307	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	27	t	t	PROPN
ejde-1586	307	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	30	m	m	VERB
ejde-1586	307	31	−	−	NOUN
ejde-1586	307	32	1	1	NUM
ejde-1586	307	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	307	35	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	307	37	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	307	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	39	t	t	PROPN
ejde-1586	307	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	41	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	307	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	307	43	t	t	PROPN
ejde-1586	307	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	307	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	308	1	s−1	s−1	NOUN
ejde-1586	308	2	−	−	NOUN
ejde-1586	308	3	1	1	NUM
ejde-1586	308	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	308	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	308	6	4.8	4.8	NUM
ejde-1586	308	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	308	8	=	=	SYM
ejde-1586	308	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	308	10	u	u	PROPN
ejde-1586	308	11	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	308	12	p	p	PROPN
ejde-1586	308	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	308	14	x	x	X
ejde-1586	308	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	308	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	308	17	u	u	NOUN
ejde-1586	308	18	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	308	19	p	p	PROPN
ejde-1586	308	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	308	21	y	y	PROPN
ejde-1586	308	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	308	23	t	t	PROPN
ejde-1586	308	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	308	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	309	1	p	p	NOUN
ejde-1586	309	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	309	3	um(x	um(x	PROPN
ejde-1586	309	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	309	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	309	6	um(y	um(y	PROPN
ejde-1586	309	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	309	8	t	t	PROPN
ejde-1586	309	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	309	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	310	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	310	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	310	3	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	310	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	310	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	310	6	us−1(y	us−1(y	PROPN
ejde-1586	310	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	310	8	t	t	PROPN
ejde-1586	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	310	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	310	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	311	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	311	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1586	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	311	4	combining	combine	VERB
ejde-1586	311	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	311	6	4.7	4.7	NUM
ejde-1586	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	311	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	311	10	4.8	4.8	NUM
ejde-1586	311	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	311	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	311	13	v	v	X
ejde-1586	311	14	=	=	SYM
ejde-1586	311	15	u	u	NOUN
ejde-1586	311	16	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	311	17	p	p	PROPN
ejde-1586	311	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	311	19	we	we	PRON
ejde-1586	311	20	can	can	AUX
ejde-1586	311	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1586	311	22	that	that	PRON
ejde-1586	311	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	311	24	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	311	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	311	26	holds	hold	VERB
ejde-1586	311	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	312	1	next	next	ADV
ejde-1586	312	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	312	3	we	we	PRON
ejde-1586	312	4	proceed	proceed	VERB
ejde-1586	312	5	to	to	PART
ejde-1586	312	6	prove	prove	VERB
ejde-1586	312	7	that	that	SCONJ
ejde-1586	312	8	there	there	PRON
ejde-1586	312	9	exists	exist	VERB
ejde-1586	312	10	c	c	NOUN
ejde-1586	312	11	′	′	NOUN
ejde-1586	312	12	>	>	X
ejde-1586	312	13	0	0	NUM
ejde-1586	313	1	such	such	ADJ
ejde-1586	313	2	that	that	DET
ejde-1586	313	3	∥v(t)∥plq(ω	∥v(t)∥plq(ω	NOUN
ejde-1586	313	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	313	5	≤	≤	NUM
ejde-1586	314	1	c	c	NOUN
ejde-1586	314	2	′	′	X
ejde-1586	315	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	315	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	315	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	315	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	315	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	315	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	315	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	315	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	315	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	315	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	315	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	315	13	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	315	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	315	15	holds	hold	VERB
ejde-1586	315	16	for	for	ADP
ejde-1586	315	17	all	all	DET
ejde-1586	315	18	q	q	PROPN
ejde-1586	315	19	∈	∈	PROPN
ejde-1586	315	20	[	[	PUNCT
ejde-1586	315	21	1	1	NUM
ejde-1586	315	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	315	23	np	np	INTJ
ejde-1586	315	24	n−δp	n−δp	NOUN
ejde-1586	315	25	]	]	PUNCT
ejde-1586	315	26	when	when	SCONJ
ejde-1586	315	27	p	p	PROPN
ejde-1586	315	28	∈	∈	PROPN
ejde-1586	315	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	315	30	1	1	NUM
ejde-1586	315	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	315	32	n	n	PRON
ejde-1586	315	33	δ	δ	PROPN
ejde-1586	315	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	315	35	and	and	CCONJ
ejde-1586	315	36	for	for	ADP
ejde-1586	315	37	any	any	DET
ejde-1586	315	38	q	q	NOUN
ejde-1586	315	39	∈	∈	PROPN
ejde-1586	316	1	[	[	X
ejde-1586	316	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	316	3	]	]	X
ejde-1586	316	4	when	when	SCONJ
ejde-1586	316	5	p	p	PROPN
ejde-1586	316	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	316	7	[	[	X
ejde-1586	316	8	nδ	nδ	NOUN
ejde-1586	316	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	316	10	+	+	NOUN
ejde-1586	316	11	∞	∞	NOUN
ejde-1586	316	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	316	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	317	1	in	in	ADP
ejde-1586	317	2	fact	fact	NOUN
ejde-1586	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	317	4	if	if	SCONJ
ejde-1586	317	5	p	p	X
ejde-1586	317	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	317	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	317	8	1	1	NUM
ejde-1586	317	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	317	10	n	n	PRON
ejde-1586	317	11	δ	δ	NOUN
ejde-1586	317	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	317	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	317	14	then	then	ADV
ejde-1586	317	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	317	16	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	317	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	317	18	can	can	AUX
ejde-1586	317	19	be	be	AUX
ejde-1586	317	20	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	317	21	by	by	ADP
ejde-1586	317	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	317	23	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	317	24	and	and	CCONJ
ejde-1586	317	25	hölder	hölder	NOUN
ejde-1586	317	26	’s	’s	PART
ejde-1586	317	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	317	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	318	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	318	2	p	p	X
ejde-1586	318	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	318	4	[	[	X
ejde-1586	318	5	nδ	nδ	NOUN
ejde-1586	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	318	7	+	+	NOUN
ejde-1586	318	8	∞	∞	NOUN
ejde-1586	318	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	318	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	318	11	let	let	VERB
ejde-1586	318	12	a	a	DET
ejde-1586	318	13	>	>	X
ejde-1586	318	14	max{p	max{p	NOUN
ejde-1586	318	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	318	16	q	q	NOUN
ejde-1586	318	17	}	}	PUNCT
ejde-1586	318	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	318	19	then	then	ADV
ejde-1586	318	20	0	0	PUNCT
ejde-1586	318	21	<	<	X
ejde-1586	318	22	n	n	PRON
ejde-1586	318	23	p	p	NOUN
ejde-1586	318	24	−	−	PROPN
ejde-1586	318	25	n	n	PRON
ejde-1586	318	26	a	a	DET
ejde-1586	318	27	<	<	X
ejde-1586	318	28	n	n	X
ejde-1586	318	29	p	p	X
ejde-1586	318	30	<	<	X
ejde-1586	318	31	δ	δ	X
ejde-1586	318	32	<	<	X
ejde-1586	318	33	1	1	NUM
ejde-1586	318	34	.	.	PUNCT
ejde-1586	319	1	for	for	ADP
ejde-1586	319	2	δ̂	δ̂	DET
ejde-1586	319	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	319	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	319	5	np	np	INTJ
ejde-1586	319	6	−	−	PROPN
ejde-1586	319	7	n	n	CCONJ
ejde-1586	319	8	a	a	NOUN
ejde-1586	319	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	319	10	n	n	CCONJ
ejde-1586	319	11	p	p	NOUN
ejde-1586	319	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	319	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1586	319	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	319	15	0	0	NUM
ejde-1586	319	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	319	17	1	1	NUM
ejde-1586	319	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	319	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	319	20	using	use	VERB
ejde-1586	319	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	319	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	319	23	again	again	ADV
ejde-1586	319	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	319	25	we	we	PRON
ejde-1586	319	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	319	27	∥v(t)∥p	∥v(t)∥p	PROPN
ejde-1586	319	28	l	l	NOUN
ejde-1586	320	1	np	np	INTJ
ejde-1586	320	2	n−δ̂p	n−δ̂p	PRON
ejde-1586	320	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	320	4	ω	ω	NOUN
ejde-1586	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	320	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	320	7	c1	c1	PROPN
ejde-1586	321	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	321	2	r2n	r2n	PROPN
ejde-1586	321	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	321	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	321	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	321	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	321	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	321	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	321	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	321	10	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	321	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	321	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	322	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1586	322	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	322	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	322	5	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-1586	322	6	>	>	X
ejde-1586	322	7	n	n	PROPN
ejde-1586	322	8	p	p	NOUN
ejde-1586	322	9	−	−	PROPN
ejde-1586	322	10	n	n	CCONJ
ejde-1586	322	11	a	a	PRON
ejde-1586	322	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	322	13	that	that	ADV
ejde-1586	322	14	is	is	ADV
ejde-1586	322	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	322	16	a	a	DET
ejde-1586	322	17	<	<	X
ejde-1586	322	18	np	np	INTJ
ejde-1586	322	19	n−δ̂p	n−δ̂p	NOUN
ejde-1586	322	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	322	21	then	then	ADV
ejde-1586	322	22	by	by	ADP
ejde-1586	322	23	using	use	VERB
ejde-1586	322	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-1586	322	25	’s	’s	PART
ejde-1586	322	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	322	27	and	and	CCONJ
ejde-1586	322	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	322	29	4.11	4.11	NUM
ejde-1586	322	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	322	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	322	32	we	we	PRON
ejde-1586	322	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	322	34	that	that	DET
ejde-1586	322	35	∥v(t)∥pla(ω	∥v(t)∥pla(ω	NOUN
ejde-1586	322	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	322	37	≤	≤	NOUN
ejde-1586	322	38	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1586	322	39	np−a(n−δ̂p	np−a(n−δ̂p	NOUN
ejde-1586	322	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	322	41	an	an	DET
ejde-1586	322	42	∥v(t)∥p	∥v(t)∥p	PROPN
ejde-1586	322	43	l	l	PROPN
ejde-1586	322	44	np	np	INTJ
ejde-1586	322	45	n−δ̂p	n−δ̂p	PRON
ejde-1586	322	46	(	(	PUNCT
ejde-1586	322	47	ω	ω	NOUN
ejde-1586	322	48	)	)	PUNCT
ejde-1586	322	49	≤	≤	NOUN
ejde-1586	322	50	c2	c2	PROPN
ejde-1586	323	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	323	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	323	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	323	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	323	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	323	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	323	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	323	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	323	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	323	10	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	323	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	323	12	ejde-2025/89	ejde-2025/89	PUNCT
ejde-1586	323	13	decay	decay	NOUN
ejde-1586	323	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	323	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	323	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	323	17	properties	property	NOUN
ejde-1586	323	18	11	11	NUM
ejde-1586	323	19	for	for	ADP
ejde-1586	323	20	some	some	DET
ejde-1586	323	21	constant	constant	ADJ
ejde-1586	323	22	c2	c2	PROPN
ejde-1586	323	23	>	>	X
ejde-1586	323	24	0	0	X
ejde-1586	323	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	324	1	we	we	PRON
ejde-1586	324	2	choose	choose	VERB
ejde-1586	324	3	an	an	DET
ejde-1586	324	4	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1586	324	5	r	r	NOUN
ejde-1586	324	6	>	>	X
ejde-1586	324	7	0	0	NUM
ejde-1586	324	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	324	9	since	since	SCONJ
ejde-1586	324	10	v	v	NOUN
ejde-1586	324	11	is	be	AUX
ejde-1586	324	12	zero	zero	NUM
ejde-1586	324	13	outside	outside	ADP
ejde-1586	324	14	ω	ω	PROPN
ejde-1586	324	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	324	16	p	p	X
ejde-1586	324	17	<	<	X
ejde-1586	324	18	a	a	X
ejde-1586	324	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	324	20	it	it	PRON
ejde-1586	324	21	follows	follow	VERB
ejde-1586	324	22	that	that	DET
ejde-1586	324	23	∥v(t)∥pla(ω	∥v(t)∥pla(ω	NOUN
ejde-1586	324	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	324	25	≤	≤	NOUN
ejde-1586	325	1	c2	c2	PROPN
ejde-1586	326	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	326	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	326	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	326	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	326	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	326	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	326	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	326	10	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	326	11	dxdy	dxdy	NOUN
ejde-1586	326	12	=	=	SYM
ejde-1586	326	13	c2	c2	PROPN
ejde-1586	326	14	∫	∫	PROPN
ejde-1586	326	15	b(x	b(x	PROPN
ejde-1586	326	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	17	r	r	NOUN
ejde-1586	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	326	19	∫	∫	NOUN
ejde-1586	326	20	b(x	b(x	NOUN
ejde-1586	326	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	22	r	r	NOUN
ejde-1586	326	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	326	24	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	326	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	26	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	326	27	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	326	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	29	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	326	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	326	31	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	326	32	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	326	33	+	+	CCONJ
ejde-1586	326	34	c2	c2	PROPN
ejde-1586	326	35	∫	∫	PROPN
ejde-1586	326	36	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	326	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	38	r	r	NOUN
ejde-1586	326	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	326	40	∫	∫	PROPN
ejde-1586	326	41	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	326	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	43	r	r	NOUN
ejde-1586	326	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	326	45	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	326	46	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	47	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	326	48	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	326	49	,	,	PUNCT
ejde-1586	326	50	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	326	51	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	327	1	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	327	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	327	3	≤	≤	PROPN
ejde-1586	327	4	c2	c2	PROPN
ejde-1586	327	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	327	6	b(x	b(x	PROPN
ejde-1586	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	8	r	r	NOUN
ejde-1586	327	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	327	10	∫	∫	NOUN
ejde-1586	327	11	b(x	b(x	NOUN
ejde-1586	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	13	r	r	NOUN
ejde-1586	327	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	327	15	|x−	|x−	NOUN
ejde-1586	327	16	y|p(δ−δ̂	y|p(δ−δ̂	NOUN
ejde-1586	327	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	327	18	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	327	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	327	21	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	327	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	23	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	327	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	327	25	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	327	26	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	327	27	+	+	PROPN
ejde-1586	327	28	c	c	NOUN
ejde-1586	327	29	′	′	NUM
ejde-1586	327	30	2	2	NUM
ejde-1586	327	31	∫	∫	NOUN
ejde-1586	327	32	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	327	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	34	r	r	NOUN
ejde-1586	327	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	327	36	∫	∫	PROPN
ejde-1586	327	37	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	327	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	39	r	r	NOUN
ejde-1586	327	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	327	41	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	327	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	327	43	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	327	44	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	327	45	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	PROPN
ejde-1586	327	46	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	327	47	≤	≤	ADJ
ejde-1586	327	48	c2r	c2r	NOUN
ejde-1586	327	49	p(δ−δ̂	p(δ−δ̂	NOUN
ejde-1586	327	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	328	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	328	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	328	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	328	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	328	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	328	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	328	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	328	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	328	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	328	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	328	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	328	12	+	+	PROPN
ejde-1586	328	13	c	c	NOUN
ejde-1586	328	14	′	′	NUM
ejde-1586	328	15	2	2	NUM
ejde-1586	328	16	∫	∫	PROPN
ejde-1586	328	17	rn	rn	PROPN
ejde-1586	328	18	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	328	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	328	20	t)|pdx	t)|pdx	PROPN
ejde-1586	328	21	∫	∫	NOUN
ejde-1586	328	22	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	328	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	328	24	r	r	NOUN
ejde-1586	328	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	328	26	1	1	NUM
ejde-1586	328	27	|x−	|x−	NOUN
ejde-1586	328	28	y|n+δ̂p	y|n+δ̂p	NOUN
ejde-1586	328	29	dy	dy	NOUN
ejde-1586	328	30	=	=	PROPN
ejde-1586	328	31	c2r	c2r	NOUN
ejde-1586	328	32	p(δ−δ̂	p(δ−δ̂	NOUN
ejde-1586	328	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	329	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	329	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	329	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	329	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	329	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	329	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	329	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	329	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	329	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	329	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	329	12	+	+	PROPN
ejde-1586	329	13	c	c	NOUN
ejde-1586	329	14	′	′	NUM
ejde-1586	329	15	2	2	NUM
ejde-1586	329	16	∫	∫	NOUN
ejde-1586	329	17	ω	ω	PROPN
ejde-1586	329	18	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	329	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	329	20	t)|pdx	t)|pdx	PROPN
ejde-1586	329	21	∫	∫	NOUN
ejde-1586	330	1	+	+	NUM
ejde-1586	330	2	∞	∞	PROPN
ejde-1586	330	3	r	r	NOUN
ejde-1586	330	4	∫	∫	PROPN
ejde-1586	330	5	∂b(x	∂b(x	PROPN
ejde-1586	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	330	7	τ	τ	PROPN
ejde-1586	330	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	330	9	1	1	NUM
ejde-1586	330	10	τn+δ̂p	τn+δ̂p	PROPN
ejde-1586	330	11	dsydτ	dsydτ	NOUN
ejde-1586	330	12	≤	≤	NUM
ejde-1586	330	13	c2r	c2r	NOUN
ejde-1586	330	14	p(δ−δ̂	p(δ−δ̂	NOUN
ejde-1586	330	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	331	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	331	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	331	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	331	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	331	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	331	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	331	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	331	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	331	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	331	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	331	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	331	12	+	+	PROPN
ejde-1586	331	13	c	c	PROPN
ejde-1586	331	14	′′	′′	PROPN
ejde-1586	331	15	2	2	NUM
ejde-1586	331	16	∥v(t)∥	∥v(t)∥	PROPN
ejde-1586	331	17	p	p	NOUN
ejde-1586	331	18	la(ω	la(ω	NOUN
ejde-1586	331	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	331	20	lim	lim	PROPN
ejde-1586	332	1	h→+∞	h→+∞	PROPN
ejde-1586	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	332	3	h	h	NOUN
ejde-1586	332	4	r	r	NOUN
ejde-1586	332	5	1	1	NUM
ejde-1586	332	6	τ1+δ̂p	τ1+δ̂p	PRON
ejde-1586	332	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-1586	332	8	=	=	SYM
ejde-1586	332	9	c2r	c2r	NOUN
ejde-1586	332	10	p(δ−δ̂	p(δ−δ̂	NOUN
ejde-1586	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	333	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	333	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	333	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	333	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	333	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	333	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	333	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	333	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	333	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	333	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	333	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	333	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	333	13	c	c	PROPN
ejde-1586	333	14	′′	′′	PROPN
ejde-1586	333	15	2	2	NUM
ejde-1586	333	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	333	17	δ̂p)rδ̂p	δ̂p)rδ̂p	NOUN
ejde-1586	333	18	∥v(t)∥pla(ω	∥v(t)∥pla(ω	NOUN
ejde-1586	333	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	333	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	333	21	where	where	SCONJ
ejde-1586	333	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-1586	333	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	333	24	r	r	NOUN
ejde-1586	333	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	333	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	333	27	=	=	SYM
ejde-1586	333	28	{	{	PUNCT
ejde-1586	333	29	y	y	PROPN
ejde-1586	333	30	∈	∈	PROPN
ejde-1586	333	31	rn	rn	PROPN
ejde-1586	333	32	:	:	PUNCT
ejde-1586	333	33	|x	|x	NOUN
ejde-1586	334	1	−	−	NOUN
ejde-1586	334	2	y|	y|	NOUN
ejde-1586	334	3	≤	≤	NOUN
ejde-1586	334	4	r	r	NOUN
ejde-1586	334	5	}	}	PUNCT
ejde-1586	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	334	7	bc(x	bc(x	NOUN
ejde-1586	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	334	9	r	r	NOUN
ejde-1586	334	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	334	11	:	:	PUNCT
ejde-1586	334	12	=	=	SYM
ejde-1586	334	13	{	{	PUNCT
ejde-1586	334	14	y	y	PROPN
ejde-1586	334	15	∈	∈	PROPN
ejde-1586	334	16	rn	rn	PROPN
ejde-1586	334	17	:	:	PUNCT
ejde-1586	334	18	|x	|x	NOUN
ejde-1586	335	1	−	−	PROPN
ejde-1586	335	2	y|	y|	NOUN
ejde-1586	335	3	>	>	PUNCT
ejde-1586	335	4	r	r	NOUN
ejde-1586	335	5	}	}	PUNCT
ejde-1586	335	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	335	7	c	c	NOUN
ejde-1586	335	8	′	′	NUM
ejde-1586	335	9	2	2	NUM
ejde-1586	336	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	336	2	c	c	X
ejde-1586	336	3	′′	′′	PROPN
ejde-1586	336	4	2	2	NUM
ejde-1586	336	5	are	be	AUX
ejde-1586	336	6	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1586	336	7	positive	positive	ADJ
ejde-1586	336	8	constants	constant	NOUN
ejde-1586	336	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	337	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	337	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	337	3	∥v(t)∥pla(ω	∥v(t)∥pla(ω	NOUN
ejde-1586	337	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	337	5	≤	≤	NOUN
ejde-1586	337	6	c2(δ̂p)r	c2(δ̂p)r	NOUN
ejde-1586	337	7	δp	δp	ADP
ejde-1586	337	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	337	9	δ̂p)rδ̂p	δ̂p)rδ̂p	NOUN
ejde-1586	337	10	−	−	NOUN
ejde-1586	337	11	c	c	NOUN
ejde-1586	338	1	′′	′′	PROPN
ejde-1586	338	2	2	2	NUM
ejde-1586	339	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	339	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	339	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	339	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	339	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	339	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	339	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	339	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-1586	339	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	339	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	339	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	339	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	339	13	4.12	4.12	NUM
ejde-1586	339	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	339	15	provided	provide	VERB
ejde-1586	339	16	that	that	SCONJ
ejde-1586	339	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	339	18	δ̂p)rδ̂p	δ̂p)rδ̂p	NOUN
ejde-1586	339	19	>	>	X
ejde-1586	339	20	c	c	PROPN
ejde-1586	340	1	′′	′′	PROPN
ejde-1586	340	2	2	2	NUM
ejde-1586	340	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	341	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	341	2	q	q	X
ejde-1586	341	3	<	<	X
ejde-1586	341	4	a	a	X
ejde-1586	341	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	341	6	by	by	ADP
ejde-1586	341	7	using	use	VERB
ejde-1586	341	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1586	341	9	’s	’s	PART
ejde-1586	341	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	341	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	341	12	we	we	PRON
ejde-1586	341	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	341	14	∥v(t)∥plq(ω	∥v(t)∥plq(ω	NOUN
ejde-1586	341	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	341	16	≤	≤	NOUN
ejde-1586	342	1	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1586	342	2	a−q	a−q	PROPN
ejde-1586	342	3	a	a	DET
ejde-1586	342	4	∥v(t)∥pla(ω	∥v(t)∥pla(ω	NOUN
ejde-1586	342	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	342	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	343	2	4.13	4.13	X
ejde-1586	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	343	4	combining	combine	VERB
ejde-1586	343	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	343	6	4.12	4.12	NUM
ejde-1586	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	343	8	and	and	CCONJ
ejde-1586	343	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	343	10	4.13	4.13	NUM
ejde-1586	343	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	343	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	343	13	we	we	PRON
ejde-1586	343	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	343	15	∥v(t)∥plq(ω	∥v(t)∥plq(ω	NOUN
ejde-1586	343	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	343	17	≤	≤	NUM
ejde-1586	344	1	c	c	NOUN
ejde-1586	344	2	′	′	X
ejde-1586	345	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	345	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	345	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	345	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	345	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	345	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	345	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	345	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	345	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	345	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	345	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	345	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	345	13	12	12	NUM
ejde-1586	345	14	f.	f.	PROPN
ejde-1586	345	15	meng	meng	PROPN
ejde-1586	345	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	345	17	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	345	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	346	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	346	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	346	3	where	where	SCONJ
ejde-1586	346	4	c	c	NOUN
ejde-1586	346	5	′	′	NUM
ejde-1586	346	6	:	:	PUNCT
ejde-1586	346	7	=	=	PUNCT
ejde-1586	346	8	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1586	346	9	a−q	a−q	PROPN
ejde-1586	346	10	a	a	DET
ejde-1586	346	11	c2(δ̂p)r	c2(δ̂p)r	NOUN
ejde-1586	346	12	δp	δp	NOUN
ejde-1586	346	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	346	14	δ̂p)rδ̂p−c′′	δ̂p)rδ̂p−c′′	PROPN
ejde-1586	346	15	2	2	NUM
ejde-1586	346	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	346	17	which	which	PRON
ejde-1586	346	18	implies	imply	VERB
ejde-1586	346	19	that	that	SCONJ
ejde-1586	346	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	346	21	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	346	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	346	23	is	be	AUX
ejde-1586	346	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	346	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	347	1	it	it	PRON
ejde-1586	347	2	is	be	AUX
ejde-1586	347	3	known	know	VERB
ejde-1586	347	4	that	that	SCONJ
ejde-1586	347	5	u	u	PROPN
ejde-1586	347	6	is	be	AUX
ejde-1586	347	7	zero	zero	NUM
ejde-1586	347	8	outside	outside	ADP
ejde-1586	347	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	347	11	then	then	ADV
ejde-1586	347	12	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	347	13	v	v	NOUN
ejde-1586	347	14	=	=	SYM
ejde-1586	347	15	u	u	NOUN
ejde-1586	347	16	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	347	17	p	p	PROPN
ejde-1586	347	18	and	and	CCONJ
ejde-1586	347	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	347	20	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	347	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	347	22	into	into	ADP
ejde-1586	347	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	347	24	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	347	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	348	1	yields(∫	yields(∫	PROPN
ejde-1586	348	2	ω	ω	PROPN
ejde-1586	349	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	349	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	349	4	q(mp−m+s−1	q(mp−m+s−1	NOUN
ejde-1586	349	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	349	6	p	p	X
ejde-1586	349	7	dx	dx	PROPN
ejde-1586	349	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	350	1	p	p	X
ejde-1586	350	2	/	/	SYM
ejde-1586	350	3	q	q	NOUN
ejde-1586	350	4	≤	≤	NUM
ejde-1586	350	5	c̃c	c̃c	X
ejde-1586	350	6	′	′	PUNCT
ejde-1586	351	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	351	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	351	3	|um(x	|um(x	NOUN
ejde-1586	351	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	351	6	um(y	um(y	PUNCT
ejde-1586	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	8	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-1586	351	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	351	10	um(x	um(x	X
ejde-1586	351	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	351	13	um(y	um(y	PROPN
ejde-1586	351	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	15	t	t	PROPN
ejde-1586	351	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	351	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	351	18	×	×	NOUN
ejde-1586	351	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	351	20	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	351	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	351	23	us−1(y	us−1(y	PROPN
ejde-1586	351	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	351	25	t	t	PROPN
ejde-1586	351	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	351	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	351	28	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	351	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	351	30	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	352	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	353	1	2c̃c	2c̃c	NUM
ejde-1586	353	2	′	′	X
ejde-1586	354	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	354	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	354	3	|um(x	|um(x	NOUN
ejde-1586	354	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	354	6	um(y	um(y	PUNCT
ejde-1586	354	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	8	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-1586	354	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	354	10	um(x	um(x	X
ejde-1586	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	354	13	um(y	um(y	PUNCT
ejde-1586	354	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	15	t))us−1(x	t))us−1(x	PROPN
ejde-1586	354	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	17	t	t	PROPN
ejde-1586	354	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	354	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	354	20	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	354	21	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	354	22	=	=	PROPN
ejde-1586	354	23	c3	c3	PROPN
ejde-1586	354	24	∫	∫	PROPN
ejde-1586	354	25	ω	ω	PROPN
ejde-1586	354	26	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	354	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	28	t)(−∆)δpu	t)(−∆)δpu	X
ejde-1586	354	29	m(x	m(x	PROPN
ejde-1586	354	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	354	31	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	354	32	(	(	PUNCT
ejde-1586	354	33	4.14	4.14	NUM
ejde-1586	354	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	354	35	for	for	ADP
ejde-1586	354	36	some	some	DET
ejde-1586	354	37	c3	c3	PROPN
ejde-1586	354	38	>	>	X
ejde-1586	354	39	0	0	PROPN
ejde-1586	354	40	.	.	PUNCT
ejde-1586	355	1	when	when	SCONJ
ejde-1586	355	2	p	p	PROPN
ejde-1586	355	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	355	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	355	5	1	1	NUM
ejde-1586	355	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	355	7	n	n	PRON
ejde-1586	355	8	δ	δ	NOUN
ejde-1586	355	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	355	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	355	11	it	it	PRON
ejde-1586	355	12	is	be	AUX
ejde-1586	355	13	not	not	PART
ejde-1586	355	14	difficult	difficult	ADJ
ejde-1586	355	15	to	to	PART
ejde-1586	355	16	verify	verify	VERB
ejde-1586	355	17	sp	sp	ADP
ejde-1586	355	18	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	355	19	∈	∈	PROPN
ejde-1586	356	1	[	[	X
ejde-1586	356	2	1	1	NUM
ejde-1586	356	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	356	4	np	np	INTJ
ejde-1586	356	5	n−δp	n−δp	NOUN
ejde-1586	356	6	]	]	X
ejde-1586	356	7	if	if	SCONJ
ejde-1586	356	8	s	s	PROPN
ejde-1586	356	9	≥	≥	PROPN
ejde-1586	356	10	η	η	PROPN
ejde-1586	356	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	356	12	where	where	SCONJ
ejde-1586	356	13	η	η	NOUN
ejde-1586	356	14	:	:	PUNCT
ejde-1586	356	15	=	=	SYM
ejde-1586	356	16	max{mp−m−1	max{mp−m−1	PROPN
ejde-1586	356	17	p−1	p−1	NOUN
ejde-1586	356	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	356	19	n(m−mp+1	n(m−mp+1	PROPN
ejde-1586	356	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	356	21	δp	δp	ADP
ejde-1586	356	22	}	}	PUNCT
ejde-1586	356	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	357	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	357	3	if	if	SCONJ
ejde-1586	357	4	η	η	PROPN
ejde-1586	357	5	≤	≤	X
ejde-1586	357	6	2	2	NUM
ejde-1586	357	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	357	8	then	then	ADV
ejde-1586	357	9	for	for	ADP
ejde-1586	357	10	all	all	PRON
ejde-1586	357	11	s	s	PART
ejde-1586	357	12	≥	≥	NUM
ejde-1586	357	13	2	2	NUM
ejde-1586	357	14	or	or	CCONJ
ejde-1586	357	15	p	p	NOUN
ejde-1586	357	16	≥	≥	NOUN
ejde-1586	357	17	n	n	DET
ejde-1586	357	18	δ	δ	PROPN
ejde-1586	357	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	357	20	we	we	PRON
ejde-1586	357	21	can	can	AUX
ejde-1586	357	22	choose	choose	VERB
ejde-1586	357	23	q	q	NOUN
ejde-1586	357	24	:	:	PUNCT
ejde-1586	357	25	=	=	PUNCT
ejde-1586	357	26	sp	sp	ADP
ejde-1586	357	27	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	357	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	357	29	so	so	SCONJ
ejde-1586	357	30	that	that	SCONJ
ejde-1586	357	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	357	32	4.14	4.14	NUM
ejde-1586	357	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	357	34	is	be	AUX
ejde-1586	357	35	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	357	36	to	to	ADP
ejde-1586	357	37	∥u(t)∥s−1+mp−m	∥u(t)∥s−1+mp−m	ADJ
ejde-1586	357	38	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	357	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	357	40	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	358	1	c3	c3	PROPN
ejde-1586	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	358	3	ω	ω	PROPN
ejde-1586	358	4	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	358	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	358	6	t)(−∆)δpu	t)(−∆)δpu	X
ejde-1586	358	7	m(x	m(x	PROPN
ejde-1586	358	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	358	9	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	358	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	358	12	4.15	4.15	NUM
ejde-1586	358	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	358	14	which	which	PRON
ejde-1586	358	15	implies	imply	VERB
ejde-1586	358	16	that	that	SCONJ
ejde-1586	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	358	18	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	358	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	358	20	in	in	ADP
ejde-1586	358	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	358	22	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	358	23	is	be	AUX
ejde-1586	358	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	358	25	when	when	SCONJ
ejde-1586	358	26	γ	γ	X
ejde-1586	358	27	:	:	PUNCT
ejde-1586	358	28	=	=	SYM
ejde-1586	358	29	mp−m	mp−m	ADJ
ejde-1586	358	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	359	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	359	2	γ	γ	X
ejde-1586	359	3	=	=	SYM
ejde-1586	359	4	mp−m	mp−m	PROPN
ejde-1586	359	5	into	into	ADP
ejde-1586	359	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	359	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	359	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	359	9	of	of	ADP
ejde-1586	359	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	359	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	359	12	leads	lead	NOUN
ejde-1586	359	13	to	to	ADP
ejde-1586	359	14	the	the	DET
ejde-1586	359	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1586	359	16	that	that	SCONJ
ejde-1586	359	17	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	359	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	359	19	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	360	1	c	c	NOUN
ejde-1586	360	2	#	#	NOUN
ejde-1586	360	3	1	1	NUM
ejde-1586	360	4	+	+	NUM
ejde-1586	360	5	t	t	PROPN
ejde-1586	360	6	α	α	PRON
ejde-1586	360	7	mp−m	mp−m	PROPN
ejde-1586	360	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	360	9	t	t	PROPN
ejde-1586	360	10	≥	≥	PROPN
ejde-1586	360	11	0	0	NUM
ejde-1586	360	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	361	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	361	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1586	361	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	361	4	if	if	SCONJ
ejde-1586	361	5	η	η	PROPN
ejde-1586	361	6	>	>	X
ejde-1586	361	7	2	2	NUM
ejde-1586	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	361	9	then	then	ADV
ejde-1586	361	10	for	for	ADP
ejde-1586	361	11	s	s	PROPN
ejde-1586	361	12	≥	≥	PROPN
ejde-1586	361	13	η	η	PROPN
ejde-1586	361	14	or	or	CCONJ
ejde-1586	361	15	p	p	NOUN
ejde-1586	361	16	≥	≥	NOUN
ejde-1586	361	17	n	n	PRON
ejde-1586	361	18	δ	δ	PROPN
ejde-1586	361	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	361	20	we	we	PRON
ejde-1586	361	21	can	can	AUX
ejde-1586	361	22	also	also	ADV
ejde-1586	361	23	choose	choose	VERB
ejde-1586	361	24	q	q	NOUN
ejde-1586	361	25	:	:	PUNCT
ejde-1586	361	26	=	=	PUNCT
ejde-1586	361	27	sp	sp	ADP
ejde-1586	361	28	mp−m+s−1	mp−m+s−1	PROPN
ejde-1586	361	29	such	such	ADJ
ejde-1586	361	30	that	that	SCONJ
ejde-1586	361	31	the	the	DET
ejde-1586	361	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	361	33	(	(	PUNCT
ejde-1586	361	34	4.15	4.15	NUM
ejde-1586	361	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	361	36	holds	hold	VERB
ejde-1586	361	37	.	.	PUNCT
ejde-1586	362	1	thus	thus	ADV
ejde-1586	362	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	362	3	the	the	DET
ejde-1586	362	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	362	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	362	6	4.16	4.16	NUM
ejde-1586	362	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	362	8	can	can	AUX
ejde-1586	362	9	also	also	ADV
ejde-1586	362	10	be	be	AUX
ejde-1586	362	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	362	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	363	1	in	in	ADP
ejde-1586	363	2	addition	addition	NOUN
ejde-1586	363	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	363	4	for	for	ADP
ejde-1586	363	5	2	2	NUM
ejde-1586	363	6	≤	≤	NOUN
ejde-1586	363	7	s	s	PART
ejde-1586	363	8	<	<	X
ejde-1586	363	9	η	η	PROPN
ejde-1586	363	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	363	11	using	use	VERB
ejde-1586	363	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1586	363	13	’s	’s	PART
ejde-1586	363	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	363	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	363	16	we	we	PRON
ejde-1586	363	17	can	can	AUX
ejde-1586	363	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	363	19	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	363	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	363	21	≤	≤	NUM
ejde-1586	363	22	c4∥u(t)∥lη(ω	c4∥u(t)∥lη(ω	NOUN
ejde-1586	363	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	363	24	.	.	PUNCT
ejde-1586	364	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	364	2	η	η	PROPN
ejde-1586	364	3	≥	≥	PROPN
ejde-1586	364	4	η	η	PROPN
ejde-1586	364	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	364	6	then	then	ADV
ejde-1586	364	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	364	8	4.15	4.15	NUM
ejde-1586	364	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	364	10	is	be	AUX
ejde-1586	364	11	also	also	ADV
ejde-1586	364	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	364	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	365	1	in	in	ADP
ejde-1586	365	2	summary	summary	NOUN
ejde-1586	365	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	365	4	we	we	PRON
ejde-1586	365	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1586	365	6	that	that	SCONJ
ejde-1586	365	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	365	8	4.16	4.16	NUM
ejde-1586	365	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	365	10	holds	hold	VERB
ejde-1586	365	11	for	for	ADP
ejde-1586	365	12	all	all	DET
ejde-1586	365	13	s	s	PART
ejde-1586	365	14	≥	≥	NOUN
ejde-1586	365	15	2	2	NUM
ejde-1586	365	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	366	1	the	the	DET
ejde-1586	366	2	proof	proof	NOUN
ejde-1586	366	3	is	be	AUX
ejde-1586	366	4	complete	complete	ADJ
ejde-1586	366	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	367	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	367	2	as	as	ADP
ejde-1586	367	3	special	special	ADJ
ejde-1586	367	4	cases	case	NOUN
ejde-1586	367	5	of	of	ADP
ejde-1586	367	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1586	367	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	367	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	367	9	we	we	PRON
ejde-1586	367	10	can	can	AUX
ejde-1586	367	11	take	take	VERB
ejde-1586	367	12	m	m	NOUN
ejde-1586	367	13	=	=	NOUN
ejde-1586	367	14	1	1	NUM
ejde-1586	367	15	or	or	CCONJ
ejde-1586	367	16	p	p	X
ejde-1586	367	17	=	=	ADJ
ejde-1586	367	18	2	2	NUM
ejde-1586	367	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	367	20	which	which	PRON
ejde-1586	367	21	correspond	correspond	VERB
ejde-1586	367	22	to	to	ADP
ejde-1586	367	23	the	the	DET
ejde-1586	367	24	case	case	NOUN
ejde-1586	367	25	of	of	ADP
ejde-1586	367	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	367	27	p	p	NOUN
ejde-1586	367	28	-	-	PUNCT
ejde-1586	367	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1586	367	30	defined	define	VERB
ejde-1586	367	31	in	in	ADP
ejde-1586	367	32	(	(	PUNCT
ejde-1586	367	33	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	367	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	367	35	and	and	CCONJ
ejde-1586	367	36	the	the	DET
ejde-1586	367	37	case	case	NOUN
ejde-1586	367	38	of	of	ADP
ejde-1586	367	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	367	40	porous	porous	ADJ
ejde-1586	367	41	media	medium	NOUN
ejde-1586	367	42	defined	define	VERB
ejde-1586	367	43	in	in	ADP
ejde-1586	367	44	(	(	PUNCT
ejde-1586	367	45	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	367	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	367	47	,	,	PUNCT
ejde-1586	367	48	respectively	respectively	ADV
ejde-1586	367	49	.	.	PUNCT
ejde-1586	368	1	for	for	ADP
ejde-1586	368	2	the	the	DET
ejde-1586	368	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-1586	368	4	of	of	ADP
ejde-1586	368	5	readers	reader	NOUN
ejde-1586	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	368	7	we	we	PRON
ejde-1586	368	8	state	state	VERB
ejde-1586	368	9	these	these	DET
ejde-1586	368	10	results	result	NOUN
ejde-1586	368	11	as	as	SCONJ
ejde-1586	368	12	follows	follow	VERB
ejde-1586	368	13	:	:	PUNCT
ejde-1586	368	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-1586	368	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	368	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	369	1	let	let	VERB
ejde-1586	369	2	0	0	NUM
ejde-1586	369	3	<	<	X
ejde-1586	369	4	δ	δ	X
ejde-1586	369	5	<	<	X
ejde-1586	369	6	1	1	NUM
ejde-1586	369	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	369	8	p	p	X
ejde-1586	369	9	>	>	X
ejde-1586	369	10	1	1	NUM
ejde-1586	369	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	369	12	s	s	PRON
ejde-1586	369	13	≥	≥	NOUN
ejde-1586	369	14	2	2	NUM
ejde-1586	369	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	369	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	369	17	u	u	NOUN
ejde-1586	369	18	is	be	AUX
ejde-1586	369	19	a	a	DET
ejde-1586	369	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	369	21	solution	solution	NOUN
ejde-1586	369	22	of	of	ADP
ejde-1586	369	23	problem	problem	NOUN
ejde-1586	369	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	369	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	369	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	369	27	with	with	ADP
ejde-1586	369	28	u	u	PROPN
ejde-1586	369	29	∈	∈	PROPN
ejde-1586	369	30	w	w	PROPN
ejde-1586	369	31	1,2(0	1,2(0	PROPN
ejde-1586	369	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	369	33	t	t	PROPN
ejde-1586	369	34	;	;	PUNCT
ejde-1586	369	35	w	w	PROPN
ejde-1586	369	36	δ	δ	PROPN
ejde-1586	369	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	369	38	p	p	NOUN
ejde-1586	369	39	0	0	NUM
ejde-1586	369	40	(	(	PUNCT
ejde-1586	369	41	ω)∩ls(ω	ω)∩ls(ω	PROPN
ejde-1586	369	42	)	)	PUNCT
ejde-1586	369	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	369	44	.	.	PUNCT
ejde-1586	370	1	further	far	ADV
ejde-1586	370	2	assume	assume	VERB
ejde-1586	370	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	370	4	the	the	DET
ejde-1586	370	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	370	6	n	n	CCONJ
ejde-1586	370	7	in	in	ADP
ejde-1586	370	8	problem	problem	NOUN
ejde-1586	370	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	370	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	370	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	370	12	is	be	AUX
ejde-1586	370	13	defined	define	VERB
ejde-1586	370	14	by	by	ADP
ejde-1586	370	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	370	16	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	370	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	371	1	then	then	ADV
ejde-1586	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	371	3	for	for	ADP
ejde-1586	371	4	any	any	DET
ejde-1586	371	5	s	s	PART
ejde-1586	371	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	371	7	2	2	NUM
ejde-1586	371	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	371	9	there	there	PRON
ejde-1586	371	10	exists	exist	VERB
ejde-1586	371	11	c	c	NOUN
ejde-1586	371	12	#	#	NOUN
ejde-1586	371	13	>	>	X
ejde-1586	371	14	0	0	NUM
ejde-1586	372	1	that	that	PRON
ejde-1586	372	2	may	may	AUX
ejde-1586	372	3	depend	depend	VERB
ejde-1586	372	4	on	on	ADP
ejde-1586	372	5	n	n	PROPN
ejde-1586	372	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	372	7	s	s	PROPN
ejde-1586	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	372	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	372	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	372	11	δ	δ	PROPN
ejde-1586	372	12	such	such	ADJ
ejde-1586	372	13	that	that	DET
ejde-1586	372	14	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	372	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	372	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	373	1	c	c	NOUN
ejde-1586	373	2	#	#	NOUN
ejde-1586	373	3	1	1	NUM
ejde-1586	373	4	+	+	NUM
ejde-1586	373	5	t	t	PROPN
ejde-1586	373	6	α	α	PRON
ejde-1586	373	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	373	9	t	t	PROPN
ejde-1586	373	10	≥	≥	PROPN
ejde-1586	373	11	0	0	NUM
ejde-1586	373	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	374	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-1586	374	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	374	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	375	1	let	let	VERB
ejde-1586	375	2	0	0	NUM
ejde-1586	375	3	<	<	X
ejde-1586	375	4	δ	δ	X
ejde-1586	375	5	<	<	X
ejde-1586	375	6	1	1	NUM
ejde-1586	375	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	375	8	p	p	X
ejde-1586	375	9	>	>	X
ejde-1586	375	10	1	1	NUM
ejde-1586	375	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	375	12	s	s	PRON
ejde-1586	375	13	≥	≥	NOUN
ejde-1586	375	14	2	2	NUM
ejde-1586	375	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	376	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	376	2	u	u	NOUN
ejde-1586	376	3	is	be	AUX
ejde-1586	376	4	a	a	DET
ejde-1586	376	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	376	6	solution	solution	NOUN
ejde-1586	376	7	of	of	ADP
ejde-1586	376	8	problem	problem	NOUN
ejde-1586	376	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	376	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	376	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	376	12	with	with	ADP
ejde-1586	376	13	u	u	PROPN
ejde-1586	376	14	∈	∈	PROPN
ejde-1586	376	15	w	w	PROPN
ejde-1586	376	16	1,2(0	1,2(0	PROPN
ejde-1586	376	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	376	18	t	t	PROPN
ejde-1586	376	19	;	;	PUNCT
ejde-1586	376	20	w	w	PROPN
ejde-1586	376	21	δ	δ	PROPN
ejde-1586	376	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	376	23	p	p	NOUN
ejde-1586	376	24	0	0	NUM
ejde-1586	376	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	376	26	ω)∩ls(ω	ω)∩ls(ω	PROPN
ejde-1586	376	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	376	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	376	29	.	.	PUNCT
ejde-1586	377	1	further	far	ADV
ejde-1586	377	2	assume	assume	VERB
ejde-1586	377	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	377	4	the	the	DET
ejde-1586	377	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	377	6	n	n	CCONJ
ejde-1586	377	7	in	in	ADP
ejde-1586	377	8	problem	problem	NOUN
ejde-1586	377	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	377	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	377	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	377	12	is	be	AUX
ejde-1586	377	13	defined	define	VERB
ejde-1586	377	14	by	by	ADP
ejde-1586	377	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	377	16	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	377	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	377	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	378	1	then	then	ADV
ejde-1586	378	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	378	3	for	for	ADP
ejde-1586	378	4	any	any	DET
ejde-1586	378	5	s	s	PART
ejde-1586	378	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	378	7	2	2	NUM
ejde-1586	378	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	378	9	there	there	PRON
ejde-1586	378	10	exists	exist	VERB
ejde-1586	378	11	c	c	NOUN
ejde-1586	378	12	#	#	NOUN
ejde-1586	378	13	>	>	X
ejde-1586	378	14	0	0	NUM
ejde-1586	379	1	that	that	PRON
ejde-1586	379	2	may	may	AUX
ejde-1586	379	3	depend	depend	VERB
ejde-1586	379	4	on	on	ADP
ejde-1586	379	5	n	n	PROPN
ejde-1586	379	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	379	7	s	s	PROPN
ejde-1586	379	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	379	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	379	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	379	11	δ	δ	PROPN
ejde-1586	379	12	such	such	ADJ
ejde-1586	379	13	that	that	DET
ejde-1586	379	14	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	379	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	379	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	380	1	c	c	NOUN
ejde-1586	380	2	#	#	NOUN
ejde-1586	380	3	1	1	NUM
ejde-1586	380	4	+	+	NUM
ejde-1586	380	5	t	t	PROPN
ejde-1586	380	6	α	α	NUM
ejde-1586	380	7	m	m	PROPN
ejde-1586	380	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	380	9	t	t	PROPN
ejde-1586	380	10	≥	≥	NUM
ejde-1586	380	11	0	0	NUM
ejde-1586	380	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	381	1	next	next	ADV
ejde-1586	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	381	3	we	we	PRON
ejde-1586	381	4	consider	consider	VERB
ejde-1586	381	5	the	the	DET
ejde-1586	381	6	more	more	ADV
ejde-1586	381	7	complex	complex	ADJ
ejde-1586	381	8	setting	setting	NOUN
ejde-1586	381	9	of	of	ADP
ejde-1586	381	10	the	the	DET
ejde-1586	381	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	381	12	double	double	ADJ
ejde-1586	381	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	381	14	operator	operator	NOUN
ejde-1586	381	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	382	1	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	382	3	sum	sum	NOUN
ejde-1586	382	4	of	of	ADP
ejde-1586	382	5	space	space	NOUN
ejde-1586	382	6	-	-	PUNCT
ejde-1586	382	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	382	8	double	double	ADJ
ejde-1586	382	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	382	10	operators	operator	NOUN
ejde-1586	382	11	in	in	ADP
ejde-1586	382	12	different	different	ADJ
ejde-1586	382	13	directions	direction	NOUN
ejde-1586	382	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	383	1	for	for	ADP
ejde-1586	383	2	a	a	DET
ejde-1586	383	3	fixed	fix	VERB
ejde-1586	383	4	i	i	PRON
ejde-1586	383	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	383	6	{	{	PUNCT
ejde-1586	383	7	1	1	NUM
ejde-1586	383	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	383	9	2	2	NUM
ejde-1586	383	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	383	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	383	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	383	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	384	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	385	1	n	n	CCONJ
ejde-1586	385	2	}	}	PUNCT
ejde-1586	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	385	4	let	let	VERB
ejde-1586	385	5	ei	ei	INTJ
ejde-1586	385	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	385	7	the	the	DET
ejde-1586	385	8	i	i	PROPN
ejde-1586	385	9	-	-	PUNCT
ejde-1586	385	10	th	th	X
ejde-1586	385	11	element	element	NOUN
ejde-1586	385	12	of	of	ADP
ejde-1586	385	13	the	the	DET
ejde-1586	385	14	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1586	385	15	basis	basis	NOUN
ejde-1586	385	16	{	{	PUNCT
ejde-1586	385	17	e1	e1	NOUN
ejde-1586	385	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	385	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	385	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	386	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	387	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	387	2	en	en	ADP
ejde-1586	387	3	}	}	PUNCT
ejde-1586	387	4	of	of	ADP
ejde-1586	387	5	rn	rn	PROPN
ejde-1586	387	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	387	7	be	be	AUX
ejde-1586	387	8	a	a	DET
ejde-1586	387	9	unit	unit	NOUN
ejde-1586	387	10	vector	vector	NOUN
ejde-1586	387	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	387	12	representing	represent	VERB
ejde-1586	387	13	different	different	ADJ
ejde-1586	387	14	directions	direction	NOUN
ejde-1586	387	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	387	16	then	then	ADV
ejde-1586	387	17	the	the	DET
ejde-1586	387	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	387	19	double	double	ADJ
ejde-1586	387	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	387	21	operator	operator	NOUN
ejde-1586	387	22	defined	define	VERB
ejde-1586	387	23	in	in	ADP
ejde-1586	387	24	the	the	DET
ejde-1586	387	25	ei	ei	NOUN
ejde-1586	387	26	direction	direction	NOUN
ejde-1586	387	27	is	be	AUX
ejde-1586	387	28	expressed	express	VERB
ejde-1586	387	29	as	as	ADP
ejde-1586	387	30	(	(	PUNCT
ejde-1586	387	31	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-1586	387	32	xi	xi	PROPN
ejde-1586	387	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	387	34	δi	δi	ADP
ejde-1586	387	35	pi	pi	NOUN
ejde-1586	387	36	um(x	um(x	PUNCT
ejde-1586	387	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	387	38	:	:	PUNCT
ejde-1586	388	1	=	=	SYM
ejde-1586	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	389	1	r	r	NOUN
ejde-1586	389	2	|um(x)−	|um(x)−	PROPN
ejde-1586	389	3	um(x+	um(x+	PROPN
ejde-1586	389	4	κei)|pi−2	κei)|pi−2	PROPN
ejde-1586	389	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	389	6	um(x)−	um(x)−	PROPN
ejde-1586	389	7	um(x+	um(x+	PROPN
ejde-1586	389	8	κei	κei	NOUN
ejde-1586	389	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	389	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	390	1	κ1+δipi	κ1+δipi	NOUN
ejde-1586	390	2	i	i	PRON
ejde-1586	390	3	dκi	dκi	VERB
ejde-1586	390	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	390	6	4.17	4.17	NUM
ejde-1586	390	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	390	8	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	390	9	decay	decay	NOUN
ejde-1586	390	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	390	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	390	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	390	13	properties	property	NOUN
ejde-1586	390	14	13	13	NUM
ejde-1586	390	15	where	where	SCONJ
ejde-1586	390	16	pi	pi	NOUN
ejde-1586	390	17	>	>	X
ejde-1586	390	18	1	1	NUM
ejde-1586	390	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	20	0	0	PUNCT
ejde-1586	390	21	<	<	X
ejde-1586	390	22	δi	δi	X
ejde-1586	390	23	<	<	X
ejde-1586	390	24	1	1	NUM
ejde-1586	390	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	26	m	m	VERB
ejde-1586	390	27	>	>	X
ejde-1586	390	28	0	0	NUM
ejde-1586	390	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	30	and	and	CCONJ
ejde-1586	390	31	um	um	INTJ
ejde-1586	390	32	is	be	AUX
ejde-1586	390	33	the	the	DET
ejde-1586	390	34	m	m	PROPN
ejde-1586	390	35	-	-	PUNCT
ejde-1586	390	36	th	th	VERB
ejde-1586	390	37	power	power	NOUN
ejde-1586	390	38	of	of	ADP
ejde-1586	390	39	u.	u.	NOUN
ejde-1586	390	40	given	give	VERB
ejde-1586	390	41	β1	β1	PROPN
ejde-1586	390	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	43	β2	β2	NOUN
ejde-1586	390	44	,	,	PUNCT
ejde-1586	390	45	.	.	PUNCT
ejde-1586	390	46	.	.	PUNCT
ejde-1586	390	47	.	.	PUNCT
ejde-1586	391	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	2	βn	βn	VERB
ejde-1586	391	3	>	>	X
ejde-1586	391	4	0	0	NUM
ejde-1586	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-1586	391	7	both	both	DET
ejde-1586	391	8	sides	side	NOUN
ejde-1586	391	9	of	of	ADP
ejde-1586	391	10	equation	equation	NOUN
ejde-1586	391	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	391	12	4.17	4.17	NUM
ejde-1586	391	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	391	14	by	by	ADP
ejde-1586	391	15	βi	βi	PRON
ejde-1586	391	16	and	and	CCONJ
ejde-1586	391	17	summing	sum	VERB
ejde-1586	391	18	over	over	ADP
ejde-1586	391	19	i	i	PRON
ejde-1586	391	20	from	from	ADP
ejde-1586	391	21	1	1	NUM
ejde-1586	391	22	to	to	ADP
ejde-1586	391	23	n	n	PRON
ejde-1586	391	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	25	we	we	PRON
ejde-1586	391	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	391	27	the	the	DET
ejde-1586	391	28	operator	operator	NOUN
ejde-1586	391	29	n	n	CCONJ
ejde-1586	391	30	that	that	SCONJ
ejde-1586	391	31	we	we	PRON
ejde-1586	391	32	are	be	AUX
ejde-1586	391	33	about	about	ADJ
ejde-1586	391	34	to	to	PART
ejde-1586	391	35	study	study	VERB
ejde-1586	391	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	37	namely	namely	ADV
ejde-1586	391	38	nm	nm	PROPN
ejde-1586	391	39	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	40	δ	δ	PROPN
ejde-1586	391	41	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	42	p	p	X
ejde-1586	391	43	,	,	PUNCT
ejde-1586	391	44	β	β	X
ejde-1586	391	45	:	:	PUNCT
ejde-1586	391	46	u	u	SYM
ejde-1586	391	47	7→	7→	PROPN
ejde-1586	391	48	(	(	PUNCT
ejde-1586	391	49	−∆β	−∆β	NOUN
ejde-1586	391	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	391	51	δ	δ	PROPN
ejde-1586	391	52	p	p	NOUN
ejde-1586	391	53	u	u	PROPN
ejde-1586	391	54	m(x	m(x	PROPN
ejde-1586	391	55	)	)	PUNCT
ejde-1586	392	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	392	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1586	392	3	i=1	i=1	X
ejde-1586	393	1	βi	βi	PROPN
ejde-1586	393	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	393	3	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-1586	393	4	xi	xi	PROPN
ejde-1586	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	393	6	δi	δi	ADP
ejde-1586	393	7	pi	pi	NOUN
ejde-1586	393	8	um(x	um(x	PUNCT
ejde-1586	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	393	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	393	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	393	12	4.18	4.18	NUM
ejde-1586	393	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	393	14	where	where	SCONJ
ejde-1586	393	15	β	β	X
ejde-1586	393	16	=	=	SYM
ejde-1586	393	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	393	18	β1	β1	PROPN
ejde-1586	393	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	393	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	393	21	.	.	PUNCT
ejde-1586	393	22	.	.	PUNCT
ejde-1586	394	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	394	2	βn	βn	PROPN
ejde-1586	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	394	5	δ	δ	PROPN
ejde-1586	394	6	=	=	PUNCT
ejde-1586	394	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	394	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-1586	394	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	394	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	394	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	395	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	396	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	396	2	δn	δn	PROPN
ejde-1586	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	396	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	396	5	p	p	NOUN
ejde-1586	396	6	=	=	SYM
ejde-1586	396	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	396	8	p1	p1	PROPN
ejde-1586	396	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	396	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	396	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	396	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	397	1	pn	pn	PROPN
ejde-1586	397	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	397	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	398	1	in	in	ADP
ejde-1586	398	2	our	our	PRON
ejde-1586	398	3	above	above	ADJ
ejde-1586	398	4	settings	setting	NOUN
ejde-1586	398	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	398	6	there	there	PRON
ejde-1586	398	7	is	be	VERB
ejde-1586	398	8	a	a	DET
ejde-1586	398	9	decay	decay	NOUN
ejde-1586	398	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	398	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	399	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1586	399	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1586	399	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	400	1	let	let	VERB
ejde-1586	400	2	m	m	PRON
ejde-1586	400	3	>	>	X
ejde-1586	400	4	0	0	PUNCT
ejde-1586	400	5	and	and	CCONJ
ejde-1586	400	6	s	s	PRON
ejde-1586	400	7	≥	≥	NOUN
ejde-1586	400	8	2	2	NUM
ejde-1586	400	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	400	10	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	400	11	u	u	NOUN
ejde-1586	400	12	is	be	AUX
ejde-1586	400	13	a	a	DET
ejde-1586	400	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1586	400	15	weak	weak	ADJ
ejde-1586	400	16	solution	solution	NOUN
ejde-1586	400	17	of	of	ADP
ejde-1586	400	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	400	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	400	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	400	21	.	.	PUNCT
ejde-1586	401	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	401	2	assume	assume	VERB
ejde-1586	401	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	401	4	the	the	DET
ejde-1586	401	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	401	6	n	n	X
ejde-1586	401	7	in	in	ADP
ejde-1586	401	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	401	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	401	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	401	11	is	be	AUX
ejde-1586	401	12	defined	define	VERB
ejde-1586	401	13	by	by	ADP
ejde-1586	401	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	401	15	4.18	4.18	NUM
ejde-1586	401	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	401	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	402	1	then	then	ADV
ejde-1586	402	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	402	3	for	for	ADP
ejde-1586	402	4	any	any	DET
ejde-1586	402	5	s	s	PART
ejde-1586	402	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	402	7	2	2	NUM
ejde-1586	402	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	402	9	there	there	PRON
ejde-1586	402	10	exists	exist	VERB
ejde-1586	402	11	a	a	DET
ejde-1586	402	12	constant	constant	ADJ
ejde-1586	402	13	c	c	NOUN
ejde-1586	402	14	#	#	NOUN
ejde-1586	402	15	>	>	X
ejde-1586	402	16	0	0	PUNCT
ejde-1586	403	1	depending	depend	VERB
ejde-1586	403	2	on	on	ADP
ejde-1586	403	3	n	n	PROPN
ejde-1586	403	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	403	5	s	s	PROPN
ejde-1586	403	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	403	7	δ	δ	PROPN
ejde-1586	403	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	403	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	403	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	403	11	β	β	PRON
ejde-1586	403	12	such	such	ADJ
ejde-1586	403	13	that	that	DET
ejde-1586	403	14	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	403	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	403	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	404	1	c	c	NOUN
ejde-1586	404	2	#	#	NOUN
ejde-1586	404	3	1	1	NUM
ejde-1586	404	4	+	+	NUM
ejde-1586	404	5	t	t	PROPN
ejde-1586	404	6	α	α	PRON
ejde-1586	404	7	mp⋆−m	mp⋆−m	PROPN
ejde-1586	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	9	t	t	PROPN
ejde-1586	404	10	≥	≥	NUM
ejde-1586	404	11	0	0	NUM
ejde-1586	404	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	404	14	4.19	4.19	NUM
ejde-1586	404	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	404	16	where	where	SCONJ
ejde-1586	404	17	p⋆	p⋆	NOUN
ejde-1586	404	18	is	be	AUX
ejde-1586	404	19	the	the	DET
ejde-1586	404	20	one	one	NUM
ejde-1586	404	21	pi	pi	NOUN
ejde-1586	404	22	that	that	PRON
ejde-1586	404	23	minimizes	minimize	VERB
ejde-1586	404	24	∥u(t)∥s−1+mpi−m	∥u(t)∥s−1+mpi−m	NOUN
ejde-1586	404	25	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	404	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	404	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	28	i	i	PRON
ejde-1586	404	29	∈	∈	PROPN
ejde-1586	404	30	{	{	PUNCT
ejde-1586	404	31	1	1	NUM
ejde-1586	404	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	33	2	2	NUM
ejde-1586	404	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	404	36	.	.	PUNCT
ejde-1586	404	37	.	.	PUNCT
ejde-1586	404	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	404	39	n	n	CCONJ
ejde-1586	404	40	}	}	PUNCT
ejde-1586	404	41	.	.	PUNCT
ejde-1586	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-1586	405	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	406	1	let	let	VERB
ejde-1586	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	406	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-1586	406	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	406	5	κ2	κ2	NOUN
ejde-1586	406	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	406	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	406	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	406	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	407	1	κi−1	κi−1	PROPN
ejde-1586	407	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	407	3	κi+1	κi+1	ADV
ejde-1586	407	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	407	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	407	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	407	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	408	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	408	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	408	4	∈	∈	PROPN
ejde-1586	408	5	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1586	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	408	7	i	i	PRON
ejde-1586	408	8	∈	∈	PROPN
ejde-1586	408	9	{	{	PUNCT
ejde-1586	408	10	1	1	NUM
ejde-1586	408	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	408	12	2	2	NUM
ejde-1586	408	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	408	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	408	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	409	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	409	3	n	n	CCONJ
ejde-1586	409	4	}	}	PUNCT
ejde-1586	409	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	410	1	given	give	VERB
ejde-1586	410	2	a	a	DET
ejde-1586	410	3	point	point	NOUN
ejde-1586	410	4	x	x	X
ejde-1586	410	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	410	6	rn	rn	PROPN
ejde-1586	410	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	410	8	we	we	PRON
ejde-1586	410	9	use	use	VERB
ejde-1586	410	10	the	the	DET
ejde-1586	410	11	notation	notation	NOUN
ejde-1586	410	12	x	x	PUNCT
ejde-1586	410	13	=	=	SYM
ejde-1586	410	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	410	15	κ1	κ1	NOUN
ejde-1586	410	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	410	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	410	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	410	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	411	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	411	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	412	1	=	=	SYM
ejde-1586	412	2	κ1e1	κ1e1	X
ejde-1586	412	3	+	+	CCONJ
ejde-1586	412	4	·	·	PUNCT
ejde-1586	412	5	·	·	PUNCT
ejde-1586	412	6	·	·	PUNCT
ejde-1586	413	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	413	2	κnen	κnen	VERB
ejde-1586	413	3	with	with	ADP
ejde-1586	413	4	κi	κi	PROPN
ejde-1586	413	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	413	6	r.	r.	NOUN
ejde-1586	413	7	we	we	PRON
ejde-1586	413	8	define	define	VERB
ejde-1586	413	9	the	the	DET
ejde-1586	413	10	space	space	NOUN
ejde-1586	413	11	ωi(κ1	ωi(κ1	NOUN
ejde-1586	413	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	413	13	κ2	κ2	NOUN
ejde-1586	413	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	413	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	413	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	413	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	414	1	κi−1	κi−1	PROPN
ejde-1586	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	414	3	κi+1	κi+1	ADV
ejde-1586	414	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	414	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	414	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	414	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	415	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	415	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	416	1	=	=	SYM
ejde-1586	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	416	3	ω	ω	X
ejde-1586	416	4	∩	∩	X
ejde-1586	416	5	{	{	PUNCT
ejde-1586	416	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	416	7	κ1	κ1	NOUN
ejde-1586	416	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	416	9	κ2	κ2	NOUN
ejde-1586	416	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	416	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	416	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	416	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	417	1	κi−1	κi−1	PROPN
ejde-1586	417	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	417	3	0	0	NUM
ejde-1586	417	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	417	5	κi+1	κi+1	ADV
ejde-1586	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	417	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	417	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	417	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	418	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	418	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	418	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	419	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	419	2	cei	cei	NOUN
ejde-1586	419	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	419	4	c	c	PROPN
ejde-1586	419	5	∈	∈	PROPN
ejde-1586	419	6	r	r	NOUN
ejde-1586	419	7	}	}	PUNCT
ejde-1586	419	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	420	1	i	i	PRON
ejde-1586	420	2	⊂	⊂	X
ejde-1586	421	1	r	r	NOUN
ejde-1586	421	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	421	3	where	where	SCONJ
ejde-1586	421	4	ω	ω	X
ejde-1586	421	5	=	=	SYM
ejde-1586	421	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	421	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-1586	421	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	421	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	421	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	421	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	422	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	422	2	ωn	ωn	X
ejde-1586	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	422	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1586	422	5	rn	rn	PROPN
ejde-1586	422	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	423	1	further	far	ADV
ejde-1586	423	2	define	define	VERB
ejde-1586	423	3	the	the	DET
ejde-1586	423	4	function	function	NOUN
ejde-1586	423	5	r	r	NOUN
ejde-1586	423	6	∋	∋	NOUN
ejde-1586	423	7	κi	κi	NOUN
ejde-1586	423	8	7→	7→	NUM
ejde-1586	423	9	u(κ1e1	u(κ1e1	PROPN
ejde-1586	423	10	+	+	CCONJ
ejde-1586	423	11	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	423	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	423	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	423	14	·	·	PUNCT
ejde-1586	423	15	·	·	PUNCT
ejde-1586	424	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	424	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	424	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	424	4	t	t	PROPN
ejde-1586	424	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	424	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	424	7	ωi(κ1	ωi(κ1	NOUN
ejde-1586	424	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	424	9	κ2	κ2	NOUN
ejde-1586	424	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	424	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	424	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	424	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	425	1	κi−1	κi−1	PROPN
ejde-1586	425	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	425	3	κi+1	κi+1	ADV
ejde-1586	425	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	425	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	425	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	425	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	426	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	426	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	426	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	427	1	it	it	PRON
ejde-1586	427	2	is	be	AUX
ejde-1586	427	3	known	know	VERB
ejde-1586	427	4	that	that	SCONJ
ejde-1586	427	5	u	u	PROPN
ejde-1586	427	6	is	be	AUX
ejde-1586	427	7	zero	zero	NUM
ejde-1586	427	8	outside	outside	ADP
ejde-1586	427	9	ωi	ωi	PROPN
ejde-1586	427	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	427	11	then	then	ADV
ejde-1586	427	12	by	by	ADP
ejde-1586	427	13	using	use	VERB
ejde-1586	427	14	the	the	DET
ejde-1586	427	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	427	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	427	17	4.15	4.15	NUM
ejde-1586	427	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	427	19	we	we	PRON
ejde-1586	427	20	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-1586	427	21	r	r	NOUN
ejde-1586	427	22	us(κ1e1	us(κ1e1	NOUN
ejde-1586	427	23	+	+	CCONJ
ejde-1586	427	24	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	427	25	+	+	CCONJ
ejde-1586	427	26	·	·	PUNCT
ejde-1586	427	27	·	·	PUNCT
ejde-1586	427	28	·	·	PUNCT
ejde-1586	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	428	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	428	4	t)dκi	t)dκi	NOUN
ejde-1586	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	428	6	s−1+mpi−m	s−1+mpi−m	PROPN
ejde-1586	428	7	s	s	PART
ejde-1586	428	8	=	=	PUNCT
ejde-1586	428	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	428	10	∫	∫	PROPN
ejde-1586	428	11	ωi(κ1,κ2,	ωi(κ1,κ2,	NOUN
ejde-1586	428	12	...	...	PUNCT
ejde-1586	428	13	κi−1,κi+1,	κi−1,κi+1,	NOUN
ejde-1586	428	14	...	...	PUNCT
ejde-1586	428	15	,κn	,κn	PUNCT
ejde-1586	428	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	429	1	us(κ1e1	us(κ1e1	PROPN
ejde-1586	429	2	+	+	CCONJ
ejde-1586	429	3	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	429	4	+	+	CCONJ
ejde-1586	429	5	·	·	PUNCT
ejde-1586	429	6	·	·	PUNCT
ejde-1586	429	7	·	·	PUNCT
ejde-1586	430	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	430	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	430	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	430	4	t)dκi	t)dκi	NOUN
ejde-1586	430	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	430	6	s−1+mpi−m	s−1+mpi−m	PROPN
ejde-1586	430	7	s	s	PART
ejde-1586	430	8	≤	≤	NUM
ejde-1586	430	9	c	c	NOUN
ejde-1586	430	10	′	′	NUM
ejde-1586	430	11	5	5	NUM
ejde-1586	430	12	∫	∫	NOUN
ejde-1586	430	13	r	r	NOUN
ejde-1586	430	14	us−1(κ1e1	us−1(κ1e1	NOUN
ejde-1586	430	15	+	+	CCONJ
ejde-1586	430	16	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	430	17	+	+	CCONJ
ejde-1586	430	18	·	·	PUNCT
ejde-1586	430	19	·	·	PUNCT
ejde-1586	430	20	·	·	PUNCT
ejde-1586	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	431	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	431	4	t	t	PROPN
ejde-1586	431	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	431	6	×	×	NOUN
ejde-1586	431	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	431	8	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-1586	431	9	xi	xi	PROPN
ejde-1586	431	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	431	11	δipi	δipi	PROPN
ejde-1586	431	12	um(κ1e1	um(κ1e1	PROPN
ejde-1586	431	13	+	+	CCONJ
ejde-1586	431	14	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	431	15	+	+	CCONJ
ejde-1586	431	16	·	·	PUNCT
ejde-1586	431	17	·	·	PUNCT
ejde-1586	431	18	·	·	PUNCT
ejde-1586	432	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	432	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	432	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	432	4	t)dκi	t)dκi	NOUN
ejde-1586	432	5	for	for	ADP
ejde-1586	432	6	some	some	DET
ejde-1586	432	7	c	c	NOUN
ejde-1586	432	8	′	′	NOUN
ejde-1586	432	9	5	5	NUM
ejde-1586	432	10	>	>	X
ejde-1586	432	11	0	0	X
ejde-1586	432	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	433	1	we	we	PRON
ejde-1586	433	2	integrate	integrate	VERB
ejde-1586	433	3	the	the	DET
ejde-1586	433	4	above	above	ADJ
ejde-1586	433	5	formula	formula	NOUN
ejde-1586	433	6	separately	separately	ADV
ejde-1586	433	7	at	at	ADP
ejde-1586	433	8	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1586	433	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	433	10	κ1	κ1	NOUN
ejde-1586	433	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	433	12	κ2	κ2	NOUN
ejde-1586	433	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	433	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	433	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	433	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	434	1	κi−1	κi−1	PROPN
ejde-1586	434	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	434	3	κi+1	κi+1	ADV
ejde-1586	434	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	434	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	434	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	434	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	435	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	435	2	κn	κn	NOUN
ejde-1586	435	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	435	4	to	to	PART
ejde-1586	435	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	435	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	435	7	∫	∫	PROPN
ejde-1586	435	8	rn	rn	PROPN
ejde-1586	435	9	us(κ1e1	us(κ1e1	PROPN
ejde-1586	435	10	+	+	CCONJ
ejde-1586	435	11	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	435	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	435	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	435	14	·	·	PUNCT
ejde-1586	435	15	·	·	PUNCT
ejde-1586	436	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	436	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	436	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	436	4	t)dκ1dκ2	t)dκ1dκ2	ADV
ejde-1586	436	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	436	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	437	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	438	1	dκn	dκn	VERB
ejde-1586	438	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	438	3	s−1+mpi−m	s−1+mpi−m	PROPN
ejde-1586	438	4	s	s	PART
ejde-1586	438	5	=	=	PUNCT
ejde-1586	438	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	438	7	∫	∫	PROPN
ejde-1586	438	8	ω	ω	NUM
ejde-1586	438	9	us(κ1e1	us(κ1e1	PROPN
ejde-1586	438	10	+	+	CCONJ
ejde-1586	438	11	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	438	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	438	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	438	14	·	·	PUNCT
ejde-1586	438	15	·	·	PUNCT
ejde-1586	439	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	439	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	439	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	439	4	t)dκ1dκ2	t)dκ1dκ2	ADV
ejde-1586	439	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	439	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	440	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	441	1	dκn	dκn	VERB
ejde-1586	441	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	441	3	s−1+mpi−m	s−1+mpi−m	PROPN
ejde-1586	441	4	s	s	PART
ejde-1586	441	5	≤	≤	NUM
ejde-1586	441	6	c5	c5	PROPN
ejde-1586	441	7	∫	∫	PROPN
ejde-1586	441	8	rn	rn	PROPN
ejde-1586	441	9	us−1(κ1e1	us−1(κ1e1	PROPN
ejde-1586	441	10	+	+	CCONJ
ejde-1586	441	11	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	441	12	+	+	CCONJ
ejde-1586	441	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	441	14	·	·	PUNCT
ejde-1586	441	15	·	·	PUNCT
ejde-1586	442	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	442	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	442	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	442	4	t	t	PROPN
ejde-1586	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	442	6	×	×	NOUN
ejde-1586	442	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	442	8	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-1586	442	9	xi	xi	PROPN
ejde-1586	442	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	442	11	δipi	δipi	PROPN
ejde-1586	442	12	um(κ1e1	um(κ1e1	PROPN
ejde-1586	442	13	+	+	CCONJ
ejde-1586	442	14	κ2e2	κ2e2	PROPN
ejde-1586	442	15	+	+	CCONJ
ejde-1586	442	16	·	·	PUNCT
ejde-1586	442	17	·	·	PUNCT
ejde-1586	442	18	·	·	PUNCT
ejde-1586	443	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	443	2	κnen	κnen	X
ejde-1586	443	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	443	4	t)dκ1dκ2	t)dκ1dκ2	ADV
ejde-1586	443	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	443	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	444	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	445	1	dκn	dκn	VERB
ejde-1586	445	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	445	3	which	which	PRON
ejde-1586	445	4	implies	imply	VERB
ejde-1586	445	5	that	that	SCONJ
ejde-1586	445	6	∥u(t)∥s−1+mpi−m	∥u(t)∥s−1+mpi−m	NOUN
ejde-1586	445	7	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	445	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	445	9	=	=	SYM
ejde-1586	445	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	445	11	∫	∫	PROPN
ejde-1586	445	12	ω	ω	NUM
ejde-1586	445	13	us(x	us(x	PROPN
ejde-1586	445	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	445	15	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	445	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	445	17	s−1+mpi−m	s−1+mpi−m	PROPN
ejde-1586	445	18	s	s	PART
ejde-1586	445	19	≤	≤	NUM
ejde-1586	446	1	c5	c5	PROPN
ejde-1586	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	446	3	ω	ω	PROPN
ejde-1586	446	4	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	446	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	446	6	t)(−∂2	t)(−∂2	NOUN
ejde-1586	446	7	xi	xi	NOUN
ejde-1586	446	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	446	9	δipi	δipi	VERB
ejde-1586	446	10	um(x	um(x	NOUN
ejde-1586	446	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	446	12	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	446	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	447	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1586	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	447	4	let	let	VERB
ejde-1586	447	5	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	NOUN
ejde-1586	447	6	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	447	8	:	:	PUNCT
ejde-1586	447	9	=	=	SYM
ejde-1586	447	10	min	min	PROPN
ejde-1586	447	11	{	{	PUNCT
ejde-1586	447	12	∥u(t)∥s−1+mp1−m	∥u(t)∥s−1+mp1−m	NOUN
ejde-1586	447	13	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	447	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	447	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	447	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	447	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	447	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	448	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	448	2	∥u(t)∥s−1+mpn−m	∥u(t)∥s−1+mpn−m	PROPN
ejde-1586	448	3	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	448	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	448	5	}	}	PUNCT
ejde-1586	448	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	448	7	which	which	PRON
ejde-1586	448	8	means	mean	VERB
ejde-1586	448	9	that	that	SCONJ
ejde-1586	448	10	p⋆	p⋆	NOUN
ejde-1586	448	11	is	be	AUX
ejde-1586	448	12	the	the	DET
ejde-1586	448	13	one	one	NUM
ejde-1586	448	14	pi	pi	NOUN
ejde-1586	448	15	that	that	PRON
ejde-1586	448	16	minimizes	minimize	VERB
ejde-1586	448	17	∥u(t)∥s−1+mpi−m	∥u(t)∥s−1+mpi−m	NOUN
ejde-1586	448	18	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	448	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	448	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	448	21	i	i	PRON
ejde-1586	448	22	∈	∈	PROPN
ejde-1586	448	23	{	{	PUNCT
ejde-1586	448	24	1	1	NUM
ejde-1586	448	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	448	26	2	2	NUM
ejde-1586	448	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	448	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	448	29	.	.	PUNCT
ejde-1586	449	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	449	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	449	3	n	n	CCONJ
ejde-1586	449	4	}	}	PUNCT
ejde-1586	449	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	450	1	thus	thus	ADV
ejde-1586	450	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	450	4	4.20	4.20	NUM
ejde-1586	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	450	6	can	can	AUX
ejde-1586	450	7	be	be	AUX
ejde-1586	450	8	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	450	9	to	to	ADP
ejde-1586	450	10	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	NOUN
ejde-1586	450	11	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	450	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	450	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	451	1	c5	c5	PROPN
ejde-1586	451	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	451	3	ω	ω	PROPN
ejde-1586	451	4	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	451	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	451	6	t)(−∂2	t)(−∂2	NOUN
ejde-1586	451	7	xi	xi	NOUN
ejde-1586	451	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	451	9	δipi	δipi	VERB
ejde-1586	451	10	um(x	um(x	NOUN
ejde-1586	451	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	451	12	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	451	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	452	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	452	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1586	452	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	452	4	14	14	NUM
ejde-1586	452	5	f.	f.	PROPN
ejde-1586	452	6	meng	meng	PROPN
ejde-1586	452	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	452	8	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	452	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	453	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	453	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	453	3	by	by	ADP
ejde-1586	453	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1586	453	5	βi	βi	PRON
ejde-1586	453	6	on	on	ADP
ejde-1586	453	7	both	both	DET
ejde-1586	453	8	sides	side	NOUN
ejde-1586	453	9	of	of	ADP
ejde-1586	453	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	453	11	4.21	4.21	NUM
ejde-1586	453	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	453	13	and	and	CCONJ
ejde-1586	453	14	summing	sum	VERB
ejde-1586	453	15	i	i	PRON
ejde-1586	453	16	from	from	ADP
ejde-1586	453	17	1	1	NUM
ejde-1586	453	18	to	to	ADP
ejde-1586	453	19	n	n	PRON
ejde-1586	453	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	453	21	and	and	CCONJ
ejde-1586	453	22	then	then	ADV
ejde-1586	453	23	combining	combine	VERB
ejde-1586	453	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	453	25	4.18	4.18	NUM
ejde-1586	453	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	453	27	yields	yield	NOUN
ejde-1586	453	28	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	∥u(t)∥s−1+mp⋆−m	NOUN
ejde-1586	453	29	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1586	453	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	453	31	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	454	1	c6	c6	PROPN
ejde-1586	454	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	455	1	ω	ω	PROPN
ejde-1586	455	2	us−1(x	us−1(x	PROPN
ejde-1586	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	455	4	t)(−∆β	t)(−∆β	NUM
ejde-1586	455	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	455	6	δ	δ	PROPN
ejde-1586	455	7	pu	pu	PROPN
ejde-1586	455	8	m(x	m(x	PROPN
ejde-1586	455	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	455	10	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	455	11	for	for	ADP
ejde-1586	455	12	some	some	DET
ejde-1586	455	13	c6	c6	PROPN
ejde-1586	455	14	>	>	X
ejde-1586	455	15	0	0	X
ejde-1586	455	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	456	1	this	this	PRON
ejde-1586	456	2	implies	imply	VERB
ejde-1586	456	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	456	4	the	the	DET
ejde-1586	456	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	456	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	456	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	456	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	456	9	in	in	ADP
ejde-1586	456	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	456	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	456	12	is	be	AUX
ejde-1586	456	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	456	14	when	when	SCONJ
ejde-1586	456	15	γ	γ	X
ejde-1586	456	16	:	:	PUNCT
ejde-1586	456	17	=	=	PUNCT
ejde-1586	456	18	mp⋆	mp⋆	ADV
ejde-1586	456	19	−	−	PROPN
ejde-1586	456	20	m	m	NOUN
ejde-1586	456	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	456	22	then	then	ADV
ejde-1586	456	23	the	the	DET
ejde-1586	456	24	estimation	estimation	NOUN
ejde-1586	456	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	456	26	4.19	4.19	NUM
ejde-1586	456	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	456	28	is	be	AUX
ejde-1586	456	29	established	establish	VERB
ejde-1586	456	30	by	by	ADP
ejde-1586	456	31	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	456	32	γ	γ	X
ejde-1586	456	33	=	=	SYM
ejde-1586	456	34	mp⋆	mp⋆	PROPN
ejde-1586	456	35	−	−	NOUN
ejde-1586	456	36	m	m	VERB
ejde-1586	456	37	into	into	ADP
ejde-1586	456	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	456	39	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	456	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	456	41	of	of	ADP
ejde-1586	456	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	456	43	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	456	44	.	.	PUNCT
ejde-1586	457	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	457	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	457	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	457	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	457	5	p	p	PROPN
ejde-1586	457	6	-	-	PUNCT
ejde-1586	457	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	457	8	operator	operator	NOUN
ejde-1586	457	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	458	1	the	the	DET
ejde-1586	458	2	function	function	NOUN
ejde-1586	458	3	m	m	VERB
ejde-1586	458	4	:	:	PUNCT
ejde-1586	458	5	r+	r+	NOUN
ejde-1586	458	6	0	0	NUM
ejde-1586	458	7	→	→	SYM
ejde-1586	458	8	r+	r+	NOUN
ejde-1586	458	9	0	0	NUM
ejde-1586	458	10	in	in	ADP
ejde-1586	458	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	458	12	operator	operator	NOUN
ejde-1586	458	13	is	be	AUX
ejde-1586	458	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1586	458	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	458	16	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1586	458	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	459	1	a	a	DET
ejde-1586	459	2	typical	typical	ADJ
ejde-1586	459	3	example	example	NOUN
ejde-1586	459	4	is	be	AUX
ejde-1586	459	5	m(η	m(η	NOUN
ejde-1586	459	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	460	1	=	=	NOUN
ejde-1586	460	2	m0	m0	PROPN
ejde-1586	460	3	+	+	CCONJ
ejde-1586	460	4	kη	kη	PROPN
ejde-1586	460	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	460	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	460	7	4.22	4.22	NUM
ejde-1586	460	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	460	9	where	where	SCONJ
ejde-1586	460	10	m0	m0	PROPN
ejde-1586	460	11	≥	≥	PUNCT
ejde-1586	460	12	0	0	NUM
ejde-1586	460	13	and	and	CCONJ
ejde-1586	460	14	k	k	X
ejde-1586	460	15	>	>	X
ejde-1586	460	16	0	0	X
ejde-1586	460	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	461	1	next	next	ADV
ejde-1586	461	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	461	3	we	we	PRON
ejde-1586	461	4	will	will	AUX
ejde-1586	461	5	consider	consider	VERB
ejde-1586	461	6	the	the	DET
ejde-1586	461	7	cases	case	NOUN
ejde-1586	461	8	where	where	SCONJ
ejde-1586	461	9	m	m	NOUN
ejde-1586	461	10	is	be	AUX
ejde-1586	461	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	461	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	461	13	m0	m0	NOUN
ejde-1586	461	14	=	=	SYM
ejde-1586	461	15	0	0	NUM
ejde-1586	462	1	in	in	ADP
ejde-1586	462	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	462	3	4.22	4.22	NUM
ejde-1586	462	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	462	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	463	1	and	and	CCONJ
ejde-1586	463	2	where	where	SCONJ
ejde-1586	463	3	m	m	NOUN
ejde-1586	463	4	is	be	AUX
ejde-1586	463	5	non	non	ADJ
ejde-1586	463	6	-	-	ADJ
ejde-1586	463	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	463	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	463	9	m(0	m(0	NOUN
ejde-1586	463	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	463	11	>	>	X
ejde-1586	463	12	0	0	PUNCT
ejde-1586	464	1	in	in	ADP
ejde-1586	464	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	464	3	4.22	4.22	NUM
ejde-1586	464	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	464	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	464	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	465	1	let	let	VERB
ejde-1586	465	2	0	0	NUM
ejde-1586	465	3	<	<	X
ejde-1586	465	4	δ	δ	X
ejde-1586	465	5	<	<	X
ejde-1586	465	6	1	1	NUM
ejde-1586	465	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	465	8	p	p	X
ejde-1586	465	9	>	>	X
ejde-1586	465	10	1	1	NUM
ejde-1586	465	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	465	12	the	the	DET
ejde-1586	465	13	definition	definition	NOUN
ejde-1586	465	14	of	of	ADP
ejde-1586	465	15	the	the	DET
ejde-1586	465	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	465	17	p	p	PROPN
ejde-1586	465	18	-	-	PUNCT
ejde-1586	465	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	465	20	operator	operator	NOUN
ejde-1586	465	21	is	be	AUX
ejde-1586	465	22	given	give	VERB
ejde-1586	465	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	465	24	up	up	ADP
ejde-1586	465	25	to	to	ADP
ejde-1586	465	26	normalization	normalization	NOUN
ejde-1586	465	27	factors	factor	NOUN
ejde-1586	465	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	465	29	as	as	ADP
ejde-1586	465	30	nδ	nδ	NOUN
ejde-1586	465	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	465	32	p	p	NOUN
ejde-1586	465	33	:	:	PUNCT
ejde-1586	465	34	u	u	PROPN
ejde-1586	465	35	7→	7→	PROPN
ejde-1586	465	36	lim	lim	NOUN
ejde-1586	465	37	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	466	1	+	+	ADV
ejde-1586	466	2	m	m	VERB
ejde-1586	466	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	466	4	[	[	X
ejde-1586	466	5	u]p	u]p	X
ejde-1586	466	6	w	w	PROPN
ejde-1586	466	7	δ	δ	PROPN
ejde-1586	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	466	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	466	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	466	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	466	12	∫	∫	PROPN
ejde-1586	467	1	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1586	467	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	467	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	467	4	u(y)|p−2	u(y)|p−2	PROPN
ejde-1586	467	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	467	6	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1586	467	7	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	467	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	467	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	468	1	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	468	2	dy	dy	PROPN
ejde-1586	468	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	468	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	468	5	4.23	4.23	NUM
ejde-1586	468	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	7	where	where	SCONJ
ejde-1586	468	8	bε(x	bε(x	ADP
ejde-1586	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	10	=	=	PRON
ejde-1586	468	11	{	{	PUNCT
ejde-1586	468	12	y	y	PROPN
ejde-1586	468	13	∈	∈	PROPN
ejde-1586	468	14	rn	rn	PROPN
ejde-1586	468	15	:	:	PUNCT
ejde-1586	468	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	468	17	y|	y|	NOUN
ejde-1586	468	18	<	<	X
ejde-1586	468	19	ε	ε	PROPN
ejde-1586	468	20	}	}	PUNCT
ejde-1586	468	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	468	22	the	the	DET
ejde-1586	468	23	definition	definition	NOUN
ejde-1586	468	24	of	of	ADP
ejde-1586	468	25	[	[	X
ejde-1586	468	26	u]w	u]w	PROPN
ejde-1586	468	27	δ	δ	PROPN
ejde-1586	468	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	468	29	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	468	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	31	is	be	AUX
ejde-1586	468	32	shown	show	VERB
ejde-1586	468	33	in	in	ADP
ejde-1586	468	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	468	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1586	468	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	37	and	and	CCONJ
ejde-1586	468	38	the	the	DET
ejde-1586	468	39	definition	definition	NOUN
ejde-1586	468	40	of	of	ADP
ejde-1586	468	41	space	space	NOUN
ejde-1586	468	42	w	w	PROPN
ejde-1586	468	43	δ	δ	PROPN
ejde-1586	468	44	,	,	PUNCT
ejde-1586	468	45	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	468	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	47	is	be	AUX
ejde-1586	468	48	shown	show	VERB
ejde-1586	468	49	in	in	ADP
ejde-1586	468	50	(	(	PUNCT
ejde-1586	468	51	2.1	2.1	NUM
ejde-1586	468	52	)	)	PUNCT
ejde-1586	468	53	.	.	PUNCT
ejde-1586	469	1	in	in	ADP
ejde-1586	469	2	these	these	DET
ejde-1586	469	3	settings	setting	NOUN
ejde-1586	469	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	469	5	we	we	PRON
ejde-1586	469	6	have	have	VERB
ejde-1586	469	7	the	the	DET
ejde-1586	469	8	following	follow	VERB
ejde-1586	469	9	results	result	NOUN
ejde-1586	469	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	470	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1586	470	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	470	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	471	1	let	let	VERB
ejde-1586	471	2	0	0	NUM
ejde-1586	471	3	<	<	X
ejde-1586	471	4	δ	δ	X
ejde-1586	471	5	<	<	X
ejde-1586	471	6	1	1	NUM
ejde-1586	471	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	471	8	p	p	X
ejde-1586	471	9	>	>	X
ejde-1586	471	10	1	1	NUM
ejde-1586	471	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	471	12	s	s	PRON
ejde-1586	471	13	≥	≥	NOUN
ejde-1586	471	14	2	2	NUM
ejde-1586	471	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	472	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1586	472	2	u	u	NOUN
ejde-1586	472	3	is	be	AUX
ejde-1586	472	4	a	a	DET
ejde-1586	472	5	weak	weak	ADJ
ejde-1586	472	6	solution	solution	NOUN
ejde-1586	472	7	of	of	ADP
ejde-1586	472	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	472	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	472	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	472	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	473	1	further	far	ADV
ejde-1586	473	2	assume	assume	VERB
ejde-1586	473	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	473	4	the	the	DET
ejde-1586	473	5	operator	operator	NOUN
ejde-1586	473	6	n	n	X
ejde-1586	473	7	in	in	ADP
ejde-1586	473	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	473	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	473	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	473	11	is	be	AUX
ejde-1586	473	12	defined	define	VERB
ejde-1586	473	13	by	by	ADP
ejde-1586	473	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	473	15	4.23	4.23	NUM
ejde-1586	473	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	473	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	474	1	then	then	ADV
ejde-1586	474	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	474	3	we	we	PRON
ejde-1586	474	4	have	have	VERB
ejde-1586	474	5	the	the	DET
ejde-1586	474	6	following	following	ADJ
ejde-1586	474	7	statements	statement	NOUN
ejde-1586	474	8	:	:	PUNCT
ejde-1586	474	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	474	10	i	i	NOUN
ejde-1586	474	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	474	12	if	if	SCONJ
ejde-1586	474	13	the	the	DET
ejde-1586	474	14	function	function	NOUN
ejde-1586	474	15	m	m	PROPN
ejde-1586	474	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	474	17	·	·	PUNCT
ejde-1586	474	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	474	19	is	be	AUX
ejde-1586	474	20	non	non	ADJ
ejde-1586	474	21	-	-	ADJ
ejde-1586	474	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	474	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	474	24	then	then	ADV
ejde-1586	474	25	for	for	ADP
ejde-1586	474	26	any	any	DET
ejde-1586	474	27	s	s	PART
ejde-1586	474	28	≥	≥	NOUN
ejde-1586	474	29	2	2	NUM
ejde-1586	474	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	474	31	there	there	PRON
ejde-1586	474	32	exists	exist	VERB
ejde-1586	474	33	a	a	DET
ejde-1586	474	34	constant	constant	ADJ
ejde-1586	474	35	c	c	NOUN
ejde-1586	474	36	#	#	NOUN
ejde-1586	474	37	>	>	X
ejde-1586	474	38	0	0	PUNCT
ejde-1586	475	1	depending	depend	VERB
ejde-1586	475	2	on	on	ADP
ejde-1586	475	3	n	n	PROPN
ejde-1586	475	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	475	5	p	p	X
ejde-1586	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	475	7	δ	δ	PROPN
ejde-1586	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	475	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	475	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	475	11	m0	m0	NOUN
ejde-1586	475	12	such	such	ADJ
ejde-1586	475	13	that	that	DET
ejde-1586	475	14	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	475	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	475	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	476	1	c	c	NOUN
ejde-1586	476	2	#	#	NOUN
ejde-1586	476	3	1	1	NUM
ejde-1586	476	4	+	+	NUM
ejde-1586	476	5	t	t	PROPN
ejde-1586	476	6	α	α	PRON
ejde-1586	476	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	476	9	t	t	PROPN
ejde-1586	476	10	≥	≥	PROPN
ejde-1586	476	11	0	0	NUM
ejde-1586	476	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	477	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	477	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1586	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	477	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	477	5	ii	ii	NOUN
ejde-1586	477	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	477	7	if	if	SCONJ
ejde-1586	477	8	the	the	DET
ejde-1586	477	9	function	function	NOUN
ejde-1586	477	10	m	m	PROPN
ejde-1586	477	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	477	12	·	·	PUNCT
ejde-1586	477	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	477	14	is	be	AUX
ejde-1586	477	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	477	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	477	17	then	then	ADV
ejde-1586	477	18	for	for	ADP
ejde-1586	477	19	any	any	DET
ejde-1586	477	20	s	s	NOUN
ejde-1586	477	21	≥	≥	NOUN
ejde-1586	477	22	2	2	NUM
ejde-1586	477	23	when	when	SCONJ
ejde-1586	477	24	n	n	PRON
ejde-1586	477	25	≤	≤	ADV
ejde-1586	477	26	2δp	2δp	ADJ
ejde-1586	477	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	477	28	or	or	CCONJ
ejde-1586	477	29	for	for	ADP
ejde-1586	477	30	every	every	DET
ejde-1586	477	31	s	s	PROPN
ejde-1586	477	32	≤	≤	NUM
ejde-1586	477	33	n(2p−2	n(2p−2	NOUN
ejde-1586	477	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	477	35	n−2δp	n−2δp	VERB
ejde-1586	477	36	when	when	SCONJ
ejde-1586	477	37	n	n	X
ejde-1586	477	38	>	>	X
ejde-1586	477	39	2δp	2δp	NOUN
ejde-1586	477	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	477	41	there	there	PRON
ejde-1586	477	42	exists	exist	VERB
ejde-1586	477	43	a	a	DET
ejde-1586	477	44	constant	constant	ADJ
ejde-1586	477	45	c	c	NOUN
ejde-1586	477	46	#	#	NOUN
ejde-1586	477	47	>	>	X
ejde-1586	477	48	0	0	PUNCT
ejde-1586	478	1	depending	depend	VERB
ejde-1586	478	2	on	on	ADP
ejde-1586	478	3	n	n	PROPN
ejde-1586	478	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	478	5	p	p	X
ejde-1586	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	478	7	δ	δ	PROPN
ejde-1586	478	8	and	and	CCONJ
ejde-1586	478	9	ω	ω	NUM
ejde-1586	478	10	such	such	ADJ
ejde-1586	478	11	that	that	DET
ejde-1586	478	12	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	478	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	478	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	479	1	c	c	NOUN
ejde-1586	479	2	#	#	NOUN
ejde-1586	479	3	1	1	NUM
ejde-1586	479	4	+	+	NUM
ejde-1586	479	5	t	t	PROPN
ejde-1586	479	6	α	α	PRON
ejde-1586	479	7	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1586	479	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	479	9	t	t	PROPN
ejde-1586	479	10	≥	≥	NUM
ejde-1586	479	11	0	0	NUM
ejde-1586	479	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	480	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	480	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1586	480	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	480	4	proof	proof	NOUN
ejde-1586	480	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	481	2	i	i	NOUN
ejde-1586	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	481	4	firstly	firstly	ADV
ejde-1586	481	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	481	6	we	we	PRON
ejde-1586	481	7	consider	consider	VERB
ejde-1586	481	8	the	the	DET
ejde-1586	481	9	case	case	NOUN
ejde-1586	481	10	that	that	SCONJ
ejde-1586	481	11	m	m	PROPN
ejde-1586	481	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	481	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	481	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	481	15	is	be	AUX
ejde-1586	481	16	non	non	ADJ
ejde-1586	481	17	-	-	ADJ
ejde-1586	481	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	481	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	482	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	482	2	m	m	PROPN
ejde-1586	482	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	482	4	·	·	PUNCT
ejde-1586	482	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	482	6	is	be	AUX
ejde-1586	482	7	non	non	ADJ
ejde-1586	482	8	-	-	ADJ
ejde-1586	482	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	482	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	482	11	m	m	PROPN
ejde-1586	482	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	482	13	·	·	PUNCT
ejde-1586	482	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	483	1	has	have	VERB
ejde-1586	483	2	a	a	DET
ejde-1586	483	3	positive	positive	ADJ
ejde-1586	483	4	minimum	minimum	NOUN
ejde-1586	483	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	483	6	that	that	ADV
ejde-1586	483	7	is	is	ADV
ejde-1586	483	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	483	9	there	there	PRON
ejde-1586	483	10	exists	exist	VERB
ejde-1586	483	11	m0	m0	PROPN
ejde-1586	483	12	>	>	X
ejde-1586	483	13	0	0	NUM
ejde-1586	484	1	such	such	ADJ
ejde-1586	484	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	484	3	m0	m0	PROPN
ejde-1586	484	4	=	=	SYM
ejde-1586	484	5	inf	inf	PROPN
ejde-1586	484	6	η∈r+	η∈r+	NOUN
ejde-1586	484	7	0	0	NUM
ejde-1586	484	8	m(η	m(η	PROPN
ejde-1586	484	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	484	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	485	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	485	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1586	485	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	485	4	thus	thus	ADV
ejde-1586	485	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	485	6	∫	∫	PROPN
ejde-1586	485	7	ω	ω	PROPN
ejde-1586	485	8	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	485	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	485	10	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	485	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	485	12	t)m	t)m	NUM
ejde-1586	485	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	485	14	[	[	X
ejde-1586	485	15	u]p	u]p	X
ejde-1586	485	16	w	w	PROPN
ejde-1586	485	17	δ	δ	PROPN
ejde-1586	485	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	485	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	485	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	485	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	486	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	486	2	−∆	−∆	X
ejde-1586	486	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	486	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	486	5	p	p	NOUN
ejde-1586	486	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	486	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	486	9	≥	≥	NUM
ejde-1586	486	10	m0	m0	PROPN
ejde-1586	486	11	∫	∫	PROPN
ejde-1586	486	12	ω	ω	PROPN
ejde-1586	486	13	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	486	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	486	15	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	486	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	486	17	t	t	PROPN
ejde-1586	486	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	486	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	486	20	−∆	−∆	X
ejde-1586	486	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	486	22	δ	δ	PROPN
ejde-1586	486	23	p	p	NOUN
ejde-1586	486	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	486	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	486	26	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	486	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	487	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	487	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1586	487	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	487	4	letting	let	VERB
ejde-1586	487	5	v	v	NOUN
ejde-1586	487	6	:	:	PUNCT
ejde-1586	487	7	=	=	SYM
ejde-1586	487	8	|u|	|u|	PROPN
ejde-1586	487	9	p−2+s	p−2+s	PROPN
ejde-1586	487	10	p	p	NOUN
ejde-1586	487	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	12	we	we	PRON
ejde-1586	487	13	can	can	AUX
ejde-1586	487	14	prove	prove	VERB
ejde-1586	487	15	that	that	SCONJ
ejde-1586	487	16	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	487	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	487	19	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	487	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	21	t)|p	t)|p	NOUN
ejde-1586	487	22	≤	≤	NOUN
ejde-1586	487	23	c̃|u(x	c̃|u(x	VERB
ejde-1586	487	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	487	26	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	487	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	28	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-1586	487	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	487	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	487	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	32	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	487	33	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	487	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	35	t	t	PROPN
ejde-1586	487	36	)	)	PUNCT
ejde-1586	487	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	487	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	487	39	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	487	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	41	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	487	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	43	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	487	44	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	487	45	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	46	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	487	47	,	,	PUNCT
ejde-1586	487	48	t	t	PROPN
ejde-1586	487	49	)	)	PUNCT
ejde-1586	487	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	487	51	.	.	PUNCT
ejde-1586	488	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	488	2	4.28	4.28	X
ejde-1586	488	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	488	4	we	we	PRON
ejde-1586	488	5	construct	construct	VERB
ejde-1586	488	6	the	the	DET
ejde-1586	488	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1586	488	8	function	function	NOUN
ejde-1586	488	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	488	10	−1	−1	NOUN
ejde-1586	488	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	488	12	1	1	NUM
ejde-1586	488	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	488	14	∋	∋	NOUN
ejde-1586	488	15	ζ	ζ	PROPN
ejde-1586	488	16	7→	7→	NUM
ejde-1586	488	17	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-1586	488	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	488	19	=	=	PRON
ejde-1586	489	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	489	2	1−	1−	NUM
ejde-1586	489	3	|ζ|	|ζ|	PROPN
ejde-1586	489	4	p−2+s	p−2+s	VERB
ejde-1586	489	5	p	p	NOUN
ejde-1586	489	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	489	7	p	p	NOUN
ejde-1586	489	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	489	9	1−	1−	NUM
ejde-1586	489	10	|ζ|)p−2	|ζ|)p−2	PROPN
ejde-1586	489	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	489	12	1−	1−	NUM
ejde-1586	489	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-1586	489	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	489	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	489	16	1−	1−	NUM
ejde-1586	489	17	|ζ|s−2ζ	|ζ|s−2ζ	NOUN
ejde-1586	489	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	489	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	490	1	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	490	2	decay	decay	NOUN
ejde-1586	490	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	490	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	490	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	490	6	properties	property	NOUN
ejde-1586	490	7	15	15	NUM
ejde-1586	490	8	note	note	NOUN
ejde-1586	490	9	that	that	SCONJ
ejde-1586	491	1	p−	p−	NOUN
ejde-1586	491	2	2	2	NUM
ejde-1586	492	1	+	+	SYM
ejde-1586	492	2	s	s	X
ejde-1586	492	3	>	>	X
ejde-1586	492	4	p−	p−	NOUN
ejde-1586	492	5	1	1	NUM
ejde-1586	492	6	>	>	SYM
ejde-1586	492	7	0	0	NUM
ejde-1586	492	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	492	9	so	so	SCONJ
ejde-1586	492	10	there	there	PRON
ejde-1586	492	11	is	be	VERB
ejde-1586	492	12	lim	lim	PROPN
ejde-1586	492	13	ζ→1	ζ→1	PROPN
ejde-1586	492	14	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-1586	492	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	493	1	=	=	SYM
ejde-1586	493	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	493	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	493	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	493	5	1−	1−	NUM
ejde-1586	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	493	7	1−	1−	NUM
ejde-1586	493	8	ε	ε	PROPN
ejde-1586	493	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	493	10	p−2+s	p−2+s	PROPN
ejde-1586	493	11	p	p	NOUN
ejde-1586	493	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	493	13	p	p	NOUN
ejde-1586	493	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	493	15	1−	1−	NUM
ejde-1586	493	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	493	17	1−	1−	NUM
ejde-1586	493	18	ε	ε	PROPN
ejde-1586	493	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	493	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	494	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1586	494	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	494	3	1−	1−	NUM
ejde-1586	494	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	494	5	1−	1−	NUM
ejde-1586	494	6	ε	ε	PROPN
ejde-1586	494	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	494	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	495	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	495	2	1−	1−	NUM
ejde-1586	495	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	495	4	1−	1−	NUM
ejde-1586	495	5	ε)s−1	ε)s−1	PROPN
ejde-1586	495	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	496	1	=	=	SYM
ejde-1586	496	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	496	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	496	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	496	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	496	6	p−2+s)ε	p−2+s)ε	NOUN
ejde-1586	496	7	p	p	X
ejde-1586	496	8	+	+	X
ejde-1586	496	9	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	496	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	497	1	p	p	NOUN
ejde-1586	497	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	497	3	ε+	ε+	X
ejde-1586	497	4	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	497	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	497	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	498	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	498	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	498	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	498	4	q	q	NOUN
ejde-1586	498	5	−	−	PROPN
ejde-1586	498	6	1)ε+	1)ε+	NUM
ejde-1586	498	7	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1586	498	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	498	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	499	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	499	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	499	3	p−	p−	NOUN
ejde-1586	499	4	2	2	NUM
ejde-1586	499	5	+	+	CCONJ
ejde-1586	499	6	s)p	s)p	NOUN
ejde-1586	499	7	pp(s−	pp(s−	PROPN
ejde-1586	499	8	1	1	NUM
ejde-1586	499	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	499	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	499	11	lim	lim	PROPN
ejde-1586	499	12	ζ→−1	ζ→−1	PRON
ejde-1586	499	13	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-1586	499	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	500	1	=	=	SYM
ejde-1586	500	2	lim	lim	PROPN
ejde-1586	500	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	500	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	500	5	1−	1−	NUM
ejde-1586	500	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	500	7	1−	1−	NUM
ejde-1586	500	8	ε	ε	PROPN
ejde-1586	500	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	500	10	p−2+s	p−2+s	PROPN
ejde-1586	500	11	p	p	NOUN
ejde-1586	500	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	500	13	p	p	NOUN
ejde-1586	500	14	4	4	NUM
ejde-1586	500	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	500	16	1−	1−	NUM
ejde-1586	500	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	500	18	1−	1−	NUM
ejde-1586	500	19	ε	ε	PROPN
ejde-1586	500	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	500	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	501	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1586	501	2	=	=	SYM
ejde-1586	501	3	lim	lim	PROPN
ejde-1586	501	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1586	501	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	501	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	501	7	p−2+s	p−2+s	NOUN
ejde-1586	501	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	501	9	p	p	NOUN
ejde-1586	501	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	501	11	p	p	NOUN
ejde-1586	501	12	εp	εp	ADP
ejde-1586	501	13	4εp−2	4εp−2	PROPN
ejde-1586	501	14	=	=	SYM
ejde-1586	501	15	0	0	NUM
ejde-1586	501	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	502	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	502	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	502	3	we	we	PRON
ejde-1586	502	4	can	can	AUX
ejde-1586	502	5	take	take	VERB
ejde-1586	502	6	c̃	c̃	PROPN
ejde-1586	502	7	:	:	PUNCT
ejde-1586	502	8	=	=	SYM
ejde-1586	502	9	sup	sup	NOUN
ejde-1586	502	10	ζ∈(−1,1	ζ∈(−1,1	NOUN
ejde-1586	502	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	502	12	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-1586	502	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	502	14	<	<	X
ejde-1586	503	1	+	+	PUNCT
ejde-1586	503	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1586	503	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	503	4	4.29	4.29	NUM
ejde-1586	503	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	503	6	obviously	obviously	ADV
ejde-1586	503	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	503	8	when	when	SCONJ
ejde-1586	503	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	503	11	t	t	PROPN
ejde-1586	503	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	503	13	=	=	SYM
ejde-1586	504	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	504	3	t	t	PROPN
ejde-1586	504	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	504	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	504	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	504	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	504	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	504	9	t	t	PROPN
ejde-1586	504	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	504	11	=	=	SYM
ejde-1586	504	12	0	0	NUM
ejde-1586	504	13	or	or	CCONJ
ejde-1586	504	14	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	504	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	504	16	t	t	PROPN
ejde-1586	504	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	504	18	=	=	SYM
ejde-1586	504	19	0	0	NUM
ejde-1586	504	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	504	21	the	the	DET
ejde-1586	504	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	504	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	504	24	4.28	4.28	NUM
ejde-1586	504	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	504	26	holds	hold	VERB
ejde-1586	504	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	505	1	when	when	SCONJ
ejde-1586	505	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	4	t	t	PROPN
ejde-1586	505	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	505	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1586	505	7	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	505	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	9	t	t	PROPN
ejde-1586	505	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	505	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1586	505	12	0	0	NUM
ejde-1586	505	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	14	let	let	VERB
ejde-1586	505	15	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	505	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	17	t)|	t)|	ADV
ejde-1586	505	18	>	>	X
ejde-1586	505	19	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	505	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	21	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	505	22	without	without	ADP
ejde-1586	505	23	loss	loss	NOUN
ejde-1586	505	24	of	of	ADP
ejde-1586	505	25	generality	generality	NOUN
ejde-1586	505	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	27	then	then	ADV
ejde-1586	505	28	g	g	PROPN
ejde-1586	505	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	505	30	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	505	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	32	t	t	PROPN
ejde-1586	505	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	505	34	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	505	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	505	36	t	t	PROPN
ejde-1586	505	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	505	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	506	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	506	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	506	3	1−	1−	NUM
ejde-1586	506	4	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	506	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	506	6	t)u(x	t)u(x	NUM
ejde-1586	506	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	506	8	t	t	PROPN
ejde-1586	506	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	506	10	|	|	ADV
ejde-1586	506	11	p−2+s	p−2+s	VERB
ejde-1586	506	12	p	p	NOUN
ejde-1586	506	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	506	14	p	p	NOUN
ejde-1586	506	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	506	16	1−	1−	NUM
ejde-1586	506	17	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	506	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	506	19	t)u(x	t)u(x	NUM
ejde-1586	506	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	506	21	t	t	NOUN
ejde-1586	506	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	506	23	|	|	ADV
ejde-1586	506	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	507	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1586	507	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	507	3	1−	1−	NUM
ejde-1586	507	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	507	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	507	6	t	t	PROPN
ejde-1586	507	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	507	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	507	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	507	10	t	t	PROPN
ejde-1586	507	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	507	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	507	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	508	1	1−	1−	NUM
ejde-1586	508	2	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	508	4	t)u(x	t)u(x	NUM
ejde-1586	508	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	508	6	t	t	NOUN
ejde-1586	508	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	508	8	|s−2	|s−2	PROPN
ejde-1586	508	9	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	508	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	508	11	t	t	PROPN
ejde-1586	508	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	508	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	508	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	508	15	t	t	PROPN
ejde-1586	508	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	509	1	=	=	PRON
ejde-1586	509	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	509	3	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	509	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	5	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	509	6	p−2+s	p−2+s	VERB
ejde-1586	509	7	p	p	NOUN
ejde-1586	509	8	−	−	PROPN
ejde-1586	509	9	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	509	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	11	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	509	12	p−2+s	p−2+s	VERB
ejde-1586	509	13	p	p	NOUN
ejde-1586	509	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	509	15	p	p	NOUN
ejde-1586	509	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	509	17	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	509	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	19	t)|	t)|	ADP
ejde-1586	509	20	−	−	PUNCT
ejde-1586	509	21	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	509	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	23	t)|)p−2	t)|)p−2	NUM
ejde-1586	509	24	(	(	PUNCT
ejde-1586	509	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	509	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	509	28	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	509	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	509	30	t	t	PROPN
ejde-1586	509	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	509	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	509	33	(	(	PUNCT
ejde-1586	510	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	510	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	510	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	510	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	510	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	510	6	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	510	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	510	8	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	510	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	510	10	t	t	PROPN
ejde-1586	510	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	510	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	510	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	511	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	511	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1586	511	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	511	4	combining	combine	VERB
ejde-1586	511	5	equations	equation	NOUN
ejde-1586	511	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	511	7	4.29	4.29	NUM
ejde-1586	511	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	511	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	511	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	511	11	4.30	4.30	NUM
ejde-1586	511	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	511	13	with	with	ADP
ejde-1586	511	14	v	v	NOUN
ejde-1586	511	15	=	=	SYM
ejde-1586	511	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-1586	511	17	p−2+s	p−2+s	NOUN
ejde-1586	511	18	p	p	NOUN
ejde-1586	511	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	511	20	the	the	DET
ejde-1586	511	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	511	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	511	23	4.28	4.28	NUM
ejde-1586	511	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	511	25	can	can	AUX
ejde-1586	511	26	be	be	AUX
ejde-1586	511	27	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	511	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	512	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	512	2	it	it	PRON
ejde-1586	512	3	has	have	AUX
ejde-1586	512	4	been	be	AUX
ejde-1586	512	5	proved	prove	VERB
ejde-1586	512	6	at	at	ADP
ejde-1586	512	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	512	8	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	512	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	513	1	that	that	DET
ejde-1586	513	2	∥v(t)∥plq(ω	∥v(t)∥plq(ω	NOUN
ejde-1586	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	514	1	≤	≤	NUM
ejde-1586	515	1	c	c	NOUN
ejde-1586	515	2	′	′	X
ejde-1586	516	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	516	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	516	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	516	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	516	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	516	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	516	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	516	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	516	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	516	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	516	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	516	12	holds	hold	VERB
ejde-1586	516	13	for	for	ADP
ejde-1586	516	14	all	all	DET
ejde-1586	516	15	q	q	PROPN
ejde-1586	516	16	∈	∈	PROPN
ejde-1586	516	17	[	[	PUNCT
ejde-1586	516	18	1	1	NUM
ejde-1586	516	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	516	20	np	np	INTJ
ejde-1586	516	21	n−δp	n−δp	NOUN
ejde-1586	516	22	]	]	PUNCT
ejde-1586	516	23	when	when	SCONJ
ejde-1586	516	24	p	p	PROPN
ejde-1586	516	25	∈	∈	PROPN
ejde-1586	516	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	516	27	1	1	NUM
ejde-1586	516	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	516	29	n	n	PRON
ejde-1586	516	30	δ	δ	PROPN
ejde-1586	516	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	516	32	and	and	CCONJ
ejde-1586	516	33	for	for	ADP
ejde-1586	516	34	any	any	DET
ejde-1586	516	35	q	q	NOUN
ejde-1586	516	36	∈	∈	PROPN
ejde-1586	517	1	[	[	X
ejde-1586	517	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	517	3	]	]	X
ejde-1586	517	4	when	when	SCONJ
ejde-1586	517	5	p	p	PROPN
ejde-1586	517	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	517	7	[	[	X
ejde-1586	517	8	nδ	nδ	NOUN
ejde-1586	517	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	517	10	+	+	NOUN
ejde-1586	517	11	∞	∞	NOUN
ejde-1586	517	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	517	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	518	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	518	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	518	3	it	it	PRON
ejde-1586	518	4	can	can	AUX
ejde-1586	518	5	be	be	AUX
ejde-1586	518	6	inferred	infer	VERB
ejde-1586	518	7	from	from	ADP
ejde-1586	518	8	v	v	NOUN
ejde-1586	518	9	=	=	SYM
ejde-1586	518	10	|u|	|u|	PROPN
ejde-1586	518	11	p−2+s	p−2+s	NOUN
ejde-1586	518	12	p	p	NOUN
ejde-1586	518	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	518	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	518	15	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	518	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	518	17	and	and	CCONJ
ejde-1586	518	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	518	19	4.28	4.28	NUM
ejde-1586	518	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	518	21	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1586	518	22	ω	ω	PROPN
ejde-1586	519	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	519	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	519	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	519	4	q(p+s−2	q(p+s−2	NOUN
ejde-1586	519	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	519	6	p	p	X
ejde-1586	519	7	dx	dx	PROPN
ejde-1586	519	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	520	1	p	p	X
ejde-1586	520	2	/	/	SYM
ejde-1586	520	3	q	q	NOUN
ejde-1586	520	4	≤	≤	NUM
ejde-1586	520	5	c̃c	c̃c	X
ejde-1586	520	6	′	′	PUNCT
ejde-1586	521	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	521	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	521	3	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	521	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	521	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	521	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	521	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	521	8	t)|p−2	t)|p−2	NOUN
ejde-1586	521	9	×	×	PROPN
ejde-1586	521	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	521	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	521	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	521	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	521	14	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	521	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	521	16	t	t	PROPN
ejde-1586	521	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	521	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	522	2	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	522	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	522	4	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	522	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	522	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	522	7	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	522	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	522	9	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	522	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	522	11	t	t	PROPN
ejde-1586	522	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	522	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	522	14	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	522	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	522	16	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	522	17	=	=	PUNCT
ejde-1586	522	18	2c̃c	2c̃c	NUM
ejde-1586	522	19	′	′	X
ejde-1586	523	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	523	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	523	3	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	523	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	523	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	523	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	523	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	523	8	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-1586	523	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	523	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	523	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	523	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	523	13	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	523	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	523	15	t	t	PROPN
ejde-1586	523	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	523	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	524	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	524	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	524	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	524	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	524	5	t	t	PROPN
ejde-1586	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	524	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	525	1	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	525	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	525	3	=	=	PROPN
ejde-1586	525	4	2c̃c	2c̃c	NUM
ejde-1586	525	5	′	′	NUM
ejde-1586	525	6	∫	∫	PROPN
ejde-1586	526	1	ω	ω	PROPN
ejde-1586	526	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	526	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	526	4	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	526	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	526	6	t)(−∆)δpu(x	t)(−∆)δpu(x	VERB
ejde-1586	526	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	526	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	526	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	527	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	527	2	4.31	4.31	NUM
ejde-1586	527	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	527	4	when	when	SCONJ
ejde-1586	527	5	p	p	PROPN
ejde-1586	527	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	527	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	527	8	1	1	NUM
ejde-1586	527	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	527	10	n	n	PRON
ejde-1586	527	11	δ	δ	NOUN
ejde-1586	527	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	527	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	527	14	it	it	PRON
ejde-1586	527	15	is	be	AUX
ejde-1586	527	16	not	not	PART
ejde-1586	527	17	difficult	difficult	ADJ
ejde-1586	527	18	to	to	PART
ejde-1586	527	19	verify	verify	VERB
ejde-1586	527	20	sp	sp	ADP
ejde-1586	527	21	p+s−2	p+s−2	PROPN
ejde-1586	527	22	≥	≥	NUM
ejde-1586	527	23	1	1	NUM
ejde-1586	527	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	527	25	and	and	CCONJ
ejde-1586	527	26	sp	sp	ADP
ejde-1586	527	27	p+s−2	p+s−2	ADJ
ejde-1586	527	28	≤	≤	NOUN
ejde-1586	528	1	np	np	INTJ
ejde-1586	528	2	n−δp	n−δp	NOUN
ejde-1586	528	3	if	if	SCONJ
ejde-1586	528	4	s	s	PROPN
ejde-1586	528	5	≥	≥	PROPN
ejde-1586	528	6	n(2−p	n(2−p	NOUN
ejde-1586	528	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	528	8	δp	δp	ADV
ejde-1586	528	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	529	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	529	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	529	3	if	if	SCONJ
ejde-1586	529	4	n(2−p	n(2−p	PROPN
ejde-1586	529	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	529	6	δp	δp	ADV
ejde-1586	529	7	≤	≤	NUM
ejde-1586	529	8	2	2	NUM
ejde-1586	529	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	529	10	then	then	ADV
ejde-1586	529	11	for	for	ADP
ejde-1586	529	12	all	all	PRON
ejde-1586	529	13	s	s	PART
ejde-1586	529	14	≥	≥	NUM
ejde-1586	529	15	2	2	NUM
ejde-1586	529	16	or	or	CCONJ
ejde-1586	529	17	p	p	NOUN
ejde-1586	529	18	≥	≥	NOUN
ejde-1586	529	19	n	n	PRON
ejde-1586	529	20	δ	δ	PROPN
ejde-1586	529	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	529	22	we	we	PRON
ejde-1586	529	23	can	can	AUX
ejde-1586	529	24	choose	choose	VERB
ejde-1586	529	25	q	q	NOUN
ejde-1586	529	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	529	27	=	=	SYM
ejde-1586	529	28	sp	sp	ADP
ejde-1586	529	29	p+s−2	p+s−2	PROPN
ejde-1586	529	30	and	and	CCONJ
ejde-1586	529	31	substitute	substitute	VERB
ejde-1586	529	32	it	it	PRON
ejde-1586	529	33	into	into	ADP
ejde-1586	529	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	529	35	(	(	PUNCT
ejde-1586	529	36	4.31	4.31	NUM
ejde-1586	529	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	529	38	to	to	PART
ejde-1586	529	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	529	40	that	that	DET
ejde-1586	529	41	∥u(t)∥s+p−2	∥u(t)∥s+p−2	PROPN
ejde-1586	529	42	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	529	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	529	44	≤	≤	NUM
ejde-1586	529	45	2c̃c	2c̃c	NUM
ejde-1586	530	1	′	′	NUM
ejde-1586	530	2	∫	∫	PROPN
ejde-1586	531	1	ω	ω	PROPN
ejde-1586	532	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	532	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	532	3	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	532	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	532	5	t)(−∆)δpu(x	t)(−∆)δpu(x	VERB
ejde-1586	532	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	532	7	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	532	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	533	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	533	2	4.32	4.32	NUM
ejde-1586	533	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	533	4	16	16	NUM
ejde-1586	533	5	f.	f.	PROPN
ejde-1586	533	6	meng	meng	PROPN
ejde-1586	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	533	8	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	533	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	534	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	534	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	534	3	combining	combine	VERB
ejde-1586	534	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	534	5	4.27	4.27	NUM
ejde-1586	534	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	534	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	534	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	534	9	4.32	4.32	NUM
ejde-1586	534	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	534	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	534	12	it	it	PRON
ejde-1586	534	13	can	can	AUX
ejde-1586	534	14	be	be	AUX
ejde-1586	534	15	concluded	conclude	VERB
ejde-1586	535	1	that	that	SCONJ
ejde-1586	535	2	∥u(t)∥s+p−2	∥u(t)∥s+p−2	PROPN
ejde-1586	535	3	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	535	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	535	5	≤	≤	NUM
ejde-1586	535	6	2c̃c	2c̃c	NUM
ejde-1586	535	7	′	′	NUM
ejde-1586	535	8	m0	m0	PROPN
ejde-1586	535	9	∫	∫	PROPN
ejde-1586	535	10	ω	ω	PROPN
ejde-1586	535	11	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	535	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	535	13	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	535	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	535	15	t)m	t)m	NUM
ejde-1586	535	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	535	17	[	[	X
ejde-1586	535	18	u]p	u]p	X
ejde-1586	535	19	w	w	PROPN
ejde-1586	535	20	δ	δ	PROPN
ejde-1586	535	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	535	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	535	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	535	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	536	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	536	2	−∆	−∆	X
ejde-1586	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	536	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	536	5	p	p	NOUN
ejde-1586	536	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	536	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	536	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	536	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	536	11	4.33	4.33	NUM
ejde-1586	536	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	536	13	which	which	PRON
ejde-1586	536	14	implies	imply	VERB
ejde-1586	536	15	that	that	SCONJ
ejde-1586	536	16	the	the	DET
ejde-1586	536	17	condition	condition	NOUN
ejde-1586	536	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	536	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	536	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	536	21	in	in	ADP
ejde-1586	536	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	536	23	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	536	24	is	be	AUX
ejde-1586	536	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	536	26	when	when	SCONJ
ejde-1586	536	27	γ	γ	X
ejde-1586	536	28	:	:	PUNCT
ejde-1586	536	29	=	=	SYM
ejde-1586	536	30	p	p	NOUN
ejde-1586	536	31	−	−	PROPN
ejde-1586	536	32	1	1	X
ejde-1586	536	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	537	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	537	2	γ	γ	NOUN
ejde-1586	537	3	=	=	NOUN
ejde-1586	537	4	p−	p−	NOUN
ejde-1586	537	5	1	1	NUM
ejde-1586	537	6	into	into	ADP
ejde-1586	537	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	537	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	537	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	537	10	of	of	ADP
ejde-1586	537	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	537	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	537	13	yields	yield	NOUN
ejde-1586	537	14	the	the	DET
ejde-1586	537	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	537	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	537	17	4.24	4.24	NUM
ejde-1586	537	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	537	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	538	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	538	2	n(2−p	n(2−p	PROPN
ejde-1586	538	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	538	4	δp	δp	ADP
ejde-1586	538	5	>	>	X
ejde-1586	538	6	2	2	NUM
ejde-1586	538	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	538	8	then	then	ADV
ejde-1586	538	9	for	for	ADP
ejde-1586	538	10	s	s	PROPN
ejde-1586	538	11	≥	≥	PROPN
ejde-1586	538	12	n(2−p	n(2−p	NOUN
ejde-1586	538	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	538	14	δp	δp	ADV
ejde-1586	538	15	or	or	CCONJ
ejde-1586	538	16	p	p	NOUN
ejde-1586	538	17	≥	≥	NOUN
ejde-1586	538	18	n	n	PRON
ejde-1586	538	19	δ	δ	PROPN
ejde-1586	538	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	538	21	we	we	PRON
ejde-1586	538	22	can	can	AUX
ejde-1586	538	23	also	also	ADV
ejde-1586	538	24	choose	choose	VERB
ejde-1586	538	25	q	q	NOUN
ejde-1586	538	26	:	:	PUNCT
ejde-1586	538	27	=	=	PUNCT
ejde-1586	538	28	sp	sp	ADP
ejde-1586	538	29	p+s−2	p+s−2	NOUN
ejde-1586	538	30	such	such	ADJ
ejde-1586	538	31	that	that	SCONJ
ejde-1586	538	32	(	(	PUNCT
ejde-1586	538	33	4.33	4.33	NUM
ejde-1586	538	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	538	35	holds	hold	VERB
ejde-1586	538	36	.	.	PUNCT
ejde-1586	539	1	thus	thus	ADV
ejde-1586	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	539	3	the	the	DET
ejde-1586	539	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	539	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	539	6	4.24	4.24	NUM
ejde-1586	539	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	539	8	can	can	AUX
ejde-1586	539	9	also	also	ADV
ejde-1586	539	10	be	be	AUX
ejde-1586	539	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	539	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	540	1	in	in	ADP
ejde-1586	540	2	addition	addition	NOUN
ejde-1586	540	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	540	4	for	for	ADP
ejde-1586	540	5	2	2	NUM
ejde-1586	540	6	≤	≤	NOUN
ejde-1586	540	7	s	s	PART
ejde-1586	540	8	<	<	X
ejde-1586	540	9	n(2−p	n(2−p	PROPN
ejde-1586	540	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	540	11	δp	δp	ADV
ejde-1586	540	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	540	13	by	by	ADP
ejde-1586	540	14	using	use	VERB
ejde-1586	540	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1586	540	16	’s	’s	PART
ejde-1586	540	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	540	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	540	19	we	we	PRON
ejde-1586	540	20	can	can	AUX
ejde-1586	540	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	540	22	∥u(t)∥ls(ω	∥u(t)∥ls(ω	NOUN
ejde-1586	540	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	540	24	≤	≤	NUM
ejde-1586	541	1	c	c	NOUN
ejde-1586	541	2	′	′	NUM
ejde-1586	541	3	4∥u(t)∥	4∥u(t)∥	NUM
ejde-1586	541	4	l	l	NOUN
ejde-1586	541	5	n(2−p	n(2−p	NOUN
ejde-1586	541	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	542	1	δp	δp	PROPN
ejde-1586	542	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	542	3	ω	ω	NOUN
ejde-1586	542	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	542	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	543	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	543	2	n(2−p	n(2−p	PROPN
ejde-1586	543	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	543	4	δp	δp	ADP
ejde-1586	543	5	≥	≥	PROPN
ejde-1586	543	6	n(2−p	n(2−p	PROPN
ejde-1586	543	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	544	1	δp	δp	ADV
ejde-1586	544	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	544	3	it	it	PRON
ejde-1586	544	4	follows	follow	VERB
ejde-1586	544	5	that	that	SCONJ
ejde-1586	544	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	544	7	4.33	4.33	NUM
ejde-1586	544	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	544	9	is	be	AUX
ejde-1586	544	10	also	also	ADV
ejde-1586	544	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	544	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	545	1	in	in	ADP
ejde-1586	545	2	summary	summary	NOUN
ejde-1586	545	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	545	4	we	we	PRON
ejde-1586	545	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1586	545	6	that	that	PRON
ejde-1586	545	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	545	8	4.24	4.24	NUM
ejde-1586	545	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	545	10	holds	hold	VERB
ejde-1586	545	11	for	for	ADP
ejde-1586	545	12	all	all	DET
ejde-1586	545	13	s	s	PART
ejde-1586	545	14	≥	≥	NOUN
ejde-1586	545	15	2	2	NUM
ejde-1586	545	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	545	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	545	18	ii	ii	NOUN
ejde-1586	545	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	545	20	next	next	ADV
ejde-1586	545	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	545	22	we	we	PRON
ejde-1586	545	23	consider	consider	VERB
ejde-1586	545	24	that	that	SCONJ
ejde-1586	545	25	m	m	PROPN
ejde-1586	545	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	545	27	·	·	PUNCT
ejde-1586	545	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	545	29	is	be	AUX
ejde-1586	545	30	a	a	DET
ejde-1586	545	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	545	32	case	case	NOUN
ejde-1586	545	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	546	1	let	let	VERB
ejde-1586	546	2	v	v	X
ejde-1586	546	3	:	:	PUNCT
ejde-1586	546	4	=	=	SYM
ejde-1586	546	5	|u|	|u|	ADJ
ejde-1586	546	6	2p+s−2	2p+s−2	NUM
ejde-1586	546	7	2p	2p	NOUN
ejde-1586	546	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	9	we	we	PRON
ejde-1586	546	10	need	need	VERB
ejde-1586	546	11	to	to	PART
ejde-1586	546	12	prove	prove	VERB
ejde-1586	546	13	that	that	SCONJ
ejde-1586	546	14	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	546	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	546	17	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	546	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	19	t)|p	t)|p	NOUN
ejde-1586	546	20	≤	≤	NOUN
ejde-1586	546	21	c̃|u(x	c̃|u(x	VERB
ejde-1586	546	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	23	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	546	24	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	546	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	26	t)|p−1	t)|p−1	NOUN
ejde-1586	546	27	√	√	NUM
ejde-1586	546	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	546	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	546	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	31	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	546	32	u(y	u(y	NOUN
ejde-1586	546	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	34	t))(|u(x	t))(|u(x	PROPN
ejde-1586	546	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	36	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	546	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	38	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	546	39	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	546	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	41	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	546	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	546	43	t	t	PROPN
ejde-1586	546	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	546	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	546	46	(	(	PUNCT
ejde-1586	546	47	4.34	4.34	NUM
ejde-1586	546	48	)	)	PUNCT
ejde-1586	546	49	for	for	ADP
ejde-1586	546	50	some	some	DET
ejde-1586	546	51	c̃	c̃	PROPN
ejde-1586	546	52	>	>	X
ejde-1586	546	53	0	0	X
ejde-1586	546	54	.	.	PUNCT
ejde-1586	547	1	for	for	ADP
ejde-1586	547	2	this	this	PRON
ejde-1586	547	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	547	4	we	we	PRON
ejde-1586	547	5	construct	construct	VERB
ejde-1586	547	6	the	the	DET
ejde-1586	547	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1586	547	8	function	function	NOUN
ejde-1586	547	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	547	10	−1	−1	NOUN
ejde-1586	547	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	547	12	1	1	NUM
ejde-1586	547	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	547	14	∋	∋	NOUN
ejde-1586	547	15	ς	ς	PROPN
ejde-1586	547	16	7→	7→	PROPN
ejde-1586	547	17	g(ς	g(ς	PROPN
ejde-1586	547	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	547	19	=	=	PUNCT
ejde-1586	548	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	548	2	1−	1−	NUM
ejde-1586	548	3	|ς|	|ς|	NOUN
ejde-1586	548	4	2p+s−2	2p+s−2	NUM
ejde-1586	548	5	2p	2p	NOUN
ejde-1586	548	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	548	7	2p	2p	NOUN
ejde-1586	548	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	548	9	1−	1−	NUM
ejde-1586	548	10	|ς|)2p−2	|ς|)2p−2	X
ejde-1586	548	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	548	12	1−	1−	NUM
ejde-1586	548	13	ς	ς	NOUN
ejde-1586	548	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	548	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	548	16	1−	1−	NUM
ejde-1586	548	17	|ς|s−2ς	|ς|s−2ς	NOUN
ejde-1586	548	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	548	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	549	1	similar	similar	ADJ
ejde-1586	549	2	to	to	ADP
ejde-1586	549	3	the	the	DET
ejde-1586	549	4	proof	proof	NOUN
ejde-1586	549	5	of	of	ADP
ejde-1586	549	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	549	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	549	8	4.28	4.28	NUM
ejde-1586	549	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	549	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	549	11	the	the	DET
ejde-1586	549	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	549	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	549	14	4.34	4.34	NUM
ejde-1586	549	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	549	16	can	can	AUX
ejde-1586	549	17	be	be	AUX
ejde-1586	549	18	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	549	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	549	20	this	this	DET
ejde-1586	549	21	proof	proof	NOUN
ejde-1586	549	22	is	be	AUX
ejde-1586	549	23	omitted	omit	VERB
ejde-1586	549	24	here	here	ADV
ejde-1586	549	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	549	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	550	1	note	note	VERB
ejde-1586	550	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	550	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	550	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	550	5	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	550	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	550	7	is	be	AUX
ejde-1586	550	8	known	know	VERB
ejde-1586	550	9	as	as	ADP
ejde-1586	550	10	∥v(t)∥plq(ω	∥v(t)∥plq(ω	NOUN
ejde-1586	550	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	550	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	551	1	c	c	NOUN
ejde-1586	551	2	′	′	X
ejde-1586	552	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	552	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	552	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1586	552	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	552	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	552	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-1586	552	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	552	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	552	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	552	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	552	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	552	12	which	which	PRON
ejde-1586	552	13	holds	hold	VERB
ejde-1586	552	14	for	for	ADP
ejde-1586	552	15	all	all	DET
ejde-1586	552	16	q	q	NOUN
ejde-1586	552	17	∈	∈	PROPN
ejde-1586	553	1	[	[	X
ejde-1586	553	2	1	1	NUM
ejde-1586	553	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	553	4	np	np	INTJ
ejde-1586	553	5	n−δp	n−δp	NOUN
ejde-1586	553	6	]	]	PUNCT
ejde-1586	554	1	when	when	SCONJ
ejde-1586	554	2	p	p	PROPN
ejde-1586	554	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	554	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	554	5	1	1	NUM
ejde-1586	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	554	7	n	n	PRON
ejde-1586	554	8	δ	δ	PROPN
ejde-1586	554	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	554	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	554	11	for	for	ADP
ejde-1586	554	12	any	any	DET
ejde-1586	554	13	q	q	NOUN
ejde-1586	554	14	∈	∈	PROPN
ejde-1586	554	15	[	[	X
ejde-1586	554	16	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	554	17	]	]	X
ejde-1586	554	18	when	when	SCONJ
ejde-1586	554	19	p	p	PROPN
ejde-1586	554	20	∈	∈	PROPN
ejde-1586	554	21	[	[	X
ejde-1586	554	22	nδ	nδ	NOUN
ejde-1586	554	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	554	24	+	+	NOUN
ejde-1586	554	25	∞	∞	NOUN
ejde-1586	554	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	554	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	555	1	combining	combine	VERB
ejde-1586	555	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	555	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1586	555	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	555	5	with	with	ADP
ejde-1586	555	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	555	7	4.34	4.34	NUM
ejde-1586	555	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	555	9	yields(∫	yields(∫	PROPN
ejde-1586	556	1	ω	ω	PROPN
ejde-1586	557	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	557	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	557	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	557	4	q(2p+s−2	q(2p+s−2	NOUN
ejde-1586	557	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	557	6	2p	2p	NUM
ejde-1586	557	7	dx	dx	PROPN
ejde-1586	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	558	1	p	p	X
ejde-1586	558	2	/	/	SYM
ejde-1586	558	3	q	q	NOUN
ejde-1586	558	4	≤	≤	NOUN
ejde-1586	558	5	c	c	X
ejde-1586	558	6	′′	′′	PROPN
ejde-1586	558	7	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	558	8	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	558	9	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	558	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	558	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	558	12	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	558	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	558	14	t)|p−1	t)|p−1	NUM
ejde-1586	558	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	558	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	558	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	558	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	558	19	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	558	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	558	21	t	t	PROPN
ejde-1586	558	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	558	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	559	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	559	2	×	×	NOUN
ejde-1586	559	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	559	4	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	559	6	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	559	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	559	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	559	9	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	559	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	559	11	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	559	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	559	13	t	t	PROPN
ejde-1586	559	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	559	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	559	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	559	17	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	559	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	559	19	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	559	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	560	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	560	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1586	560	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	560	4	when	when	SCONJ
ejde-1586	560	5	p	p	PROPN
ejde-1586	560	6	∈	∈	PROPN
ejde-1586	560	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	560	8	1	1	NUM
ejde-1586	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	10	n	n	PRON
ejde-1586	560	11	δ	δ	NOUN
ejde-1586	560	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	560	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	14	if	if	SCONJ
ejde-1586	560	15	either	either	PRON
ejde-1586	560	16	n	n	PRON
ejde-1586	560	17	≤	≤	NOUN
ejde-1586	560	18	2δp	2δp	ADJ
ejde-1586	560	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	20	s	s	VERB
ejde-1586	560	21	≥	≥	NOUN
ejde-1586	560	22	2	2	NUM
ejde-1586	560	23	or	or	CCONJ
ejde-1586	560	24	n	n	NOUN
ejde-1586	560	25	>	>	X
ejde-1586	560	26	2δp	2δp	ADJ
ejde-1586	560	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	28	s	s	VERB
ejde-1586	560	29	≤	≤	NUM
ejde-1586	560	30	n(2p−2	n(2p−2	NOUN
ejde-1586	560	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	560	32	n−2δp	n−2δp	PROPN
ejde-1586	560	33	holds	hold	VERB
ejde-1586	560	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	35	then	then	ADV
ejde-1586	560	36	it	it	PRON
ejde-1586	560	37	is	be	AUX
ejde-1586	560	38	not	not	PART
ejde-1586	560	39	difficult	difficult	ADJ
ejde-1586	560	40	to	to	PART
ejde-1586	560	41	prove	prove	VERB
ejde-1586	560	42	that	that	SCONJ
ejde-1586	560	43	2ps	2ps	ADJ
ejde-1586	560	44	2p+s−2	2p+s−2	NUM
ejde-1586	560	45	∈	∈	NOUN
ejde-1586	560	46	[	[	PUNCT
ejde-1586	560	47	1	1	NUM
ejde-1586	560	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	560	49	np	np	INTJ
ejde-1586	560	50	n−δp	n−δp	PROPN
ejde-1586	560	51	]	]	PUNCT
ejde-1586	560	52	.	.	PUNCT
ejde-1586	561	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	561	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	561	3	for	for	ADP
ejde-1586	561	4	s	s	PROPN
ejde-1586	561	5	≤	≤	NUM
ejde-1586	561	6	n(2p−2	n(2p−2	NOUN
ejde-1586	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	561	8	n−2δp	n−2δp	PROPN
ejde-1586	561	9	or	or	CCONJ
ejde-1586	561	10	p	p	X
ejde-1586	561	11	≥	≥	NOUN
ejde-1586	561	12	n	n	PRON
ejde-1586	561	13	δ	δ	PROPN
ejde-1586	561	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	561	15	we	we	PRON
ejde-1586	561	16	can	can	AUX
ejde-1586	561	17	choose	choose	VERB
ejde-1586	561	18	q	q	NOUN
ejde-1586	561	19	:	:	PUNCT
ejde-1586	561	20	=	=	SYM
ejde-1586	561	21	2ps	2ps	NOUN
ejde-1586	561	22	2p+s−2	2p+s−2	NUM
ejde-1586	561	23	such	such	ADJ
ejde-1586	561	24	that	that	SCONJ
ejde-1586	561	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	561	26	4.35	4.35	NUM
ejde-1586	561	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	561	28	is	be	AUX
ejde-1586	561	29	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	561	30	to(∫	to(∫	NOUN
ejde-1586	561	31	ω	ω	NUM
ejde-1586	561	32	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	561	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	561	34	t)|sdx	t)|sdx	PROPN
ejde-1586	561	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	561	36	2p+s−2	2p+s−2	NUM
ejde-1586	561	37	2s	2s	NOUN
ejde-1586	561	38	≤	≤	PUNCT
ejde-1586	561	39	c	c	X
ejde-1586	562	1	′′	′′	PROPN
ejde-1586	562	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1586	562	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	562	4	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	562	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	562	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	562	7	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	562	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	562	9	t)|p−1	t)|p−1	NUM
ejde-1586	562	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	562	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	562	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	562	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	562	14	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	562	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	562	16	t	t	PROPN
ejde-1586	562	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	562	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	563	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	563	2	×	×	NOUN
ejde-1586	563	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	563	4	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	563	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	563	6	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	563	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	563	9	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	563	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	563	11	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	563	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	563	13	t	t	PROPN
ejde-1586	563	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	563	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	563	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	563	17	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	563	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	563	19	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	563	20	≤	≤	PROPN
ejde-1586	564	1	c	c	AUX
ejde-1586	564	2	′′′	′′′	VERB
ejde-1586	564	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	564	4	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	564	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	564	6	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	564	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	564	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	564	9	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	564	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	564	11	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	564	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	564	13	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	564	14	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	564	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	564	16	1/2(∫∫	1/2(∫∫	PROPN
ejde-1586	565	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	565	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	565	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	565	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	565	5	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	565	7	t)|p−2	t)|p−2	NOUN
ejde-1586	565	8	×	×	PROPN
ejde-1586	565	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	565	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	565	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	565	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	565	13	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	565	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	565	15	t	t	PROPN
ejde-1586	565	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	565	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	566	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	566	2	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	566	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	566	4	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	566	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	566	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	566	7	|u(y	|u(y	NOUN
ejde-1586	566	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	566	9	t)|s−2u(y	t)|s−2u(y	NOUN
ejde-1586	566	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	566	11	t	t	PROPN
ejde-1586	566	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	566	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	566	14	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	566	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	566	16	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	566	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	566	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1586	566	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	566	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	566	21	4.36	4.36	NUM
ejde-1586	566	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	566	23	thanks	thank	NOUN
ejde-1586	566	24	to	to	ADP
ejde-1586	566	25	hölder	hölder	VERB
ejde-1586	566	26	’s	’s	PART
ejde-1586	566	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	566	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	567	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	567	2	m	m	PROPN
ejde-1586	567	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	567	4	·	·	PUNCT
ejde-1586	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	567	6	defined	define	VERB
ejde-1586	567	7	in	in	ADP
ejde-1586	567	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	567	9	4.22	4.22	NUM
ejde-1586	567	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	567	11	is	be	AUX
ejde-1586	567	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	567	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	567	14	it	it	PRON
ejde-1586	567	15	follows	follow	VERB
ejde-1586	567	16	that	that	SCONJ
ejde-1586	567	17	m	m	VERB
ejde-1586	567	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	567	19	[	[	X
ejde-1586	567	20	u]p	u]p	X
ejde-1586	567	21	w	w	PROPN
ejde-1586	567	22	δ	δ	PROPN
ejde-1586	567	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	567	24	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	567	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	567	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	568	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	568	2	k[u]p	k[u]p	PROPN
ejde-1586	568	3	w	w	PROPN
ejde-1586	568	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	568	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	568	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	568	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	568	8	=	=	PUNCT
ejde-1586	569	1	k	k	X
ejde-1586	570	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	570	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	570	3	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	570	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	570	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	570	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	570	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	570	8	t)|p	t)|p	DET
ejde-1586	570	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	570	10	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	570	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	570	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	571	2	4.37	4.37	NUM
ejde-1586	571	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	571	4	ejde-2025/89	ejde-2025/89	NOUN
ejde-1586	571	5	decay	decay	NOUN
ejde-1586	571	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	571	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	571	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	571	9	properties	property	NOUN
ejde-1586	571	10	17	17	NUM
ejde-1586	571	11	it	it	PRON
ejde-1586	571	12	is	be	AUX
ejde-1586	571	13	known	know	VERB
ejde-1586	571	14	that	that	SCONJ
ejde-1586	571	15	u	u	PROPN
ejde-1586	571	16	is	be	AUX
ejde-1586	571	17	zero	zero	NUM
ejde-1586	571	18	outside	outside	ADP
ejde-1586	571	19	ω	ω	NUM
ejde-1586	571	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	572	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	572	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	572	3	4.37	4.37	NUM
ejde-1586	572	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	572	5	into	into	ADP
ejde-1586	572	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	572	7	4.36	4.36	NUM
ejde-1586	572	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	572	9	and	and	CCONJ
ejde-1586	572	10	squared	square	VERB
ejde-1586	572	11	on	on	ADP
ejde-1586	572	12	both	both	DET
ejde-1586	572	13	sides	side	NOUN
ejde-1586	572	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	572	15	we	we	PRON
ejde-1586	572	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	572	17	∥u(t)∥2p+s−2	∥u(t)∥2p+s−2	ADJ
ejde-1586	572	18	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1586	572	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	572	20	≤	≤	NOUN
ejde-1586	572	21	2(c	2(c	NUM
ejde-1586	572	22	′′′)2	′′′)2	NOUN
ejde-1586	572	23	k	k	NOUN
ejde-1586	572	24	m	m	VERB
ejde-1586	573	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	574	1	[	[	X
ejde-1586	574	2	u]p	u]p	X
ejde-1586	574	3	w	w	PROPN
ejde-1586	574	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	574	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	574	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	574	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	575	1	×	×	PROPN
ejde-1586	576	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	576	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	576	3	|u(x	|u(x	VERB
ejde-1586	576	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	576	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	576	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	8	t)|p−2(u(x	t)|p−2(u(x	PROPN
ejde-1586	576	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	576	11	u(y	u(y	NOUN
ejde-1586	576	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	13	t))|u(x	t))|u(x	NOUN
ejde-1586	576	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	15	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	PROPN
ejde-1586	576	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	576	17	t	t	PROPN
ejde-1586	576	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	576	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	577	1	y|n+δp	y|n+δp	PROPN
ejde-1586	577	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	577	3	=	=	PROPN
ejde-1586	577	4	c7	c7	PROPN
ejde-1586	577	5	∫	∫	PROPN
ejde-1586	577	6	ω	ω	PROPN
ejde-1586	577	7	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	577	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	577	9	t)|s−2u(x	t)|s−2u(x	NOUN
ejde-1586	577	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	577	11	t)m	t)m	NUM
ejde-1586	577	12	(	(	PUNCT
ejde-1586	577	13	[	[	X
ejde-1586	577	14	u]p	u]p	X
ejde-1586	577	15	w	w	PROPN
ejde-1586	577	16	δ	δ	PROPN
ejde-1586	577	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	577	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1586	577	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	577	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	577	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	577	22	−∆	−∆	X
ejde-1586	577	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	577	24	δ	δ	PROPN
ejde-1586	577	25	p	p	NOUN
ejde-1586	577	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	577	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	577	28	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-1586	577	29	for	for	ADP
ejde-1586	577	30	some	some	DET
ejde-1586	577	31	c7	c7	PROPN
ejde-1586	577	32	>	>	X
ejde-1586	577	33	0	0	PROPN
ejde-1586	577	34	.	.	PUNCT
ejde-1586	578	1	this	this	PRON
ejde-1586	578	2	implies	imply	VERB
ejde-1586	578	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	578	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	578	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	578	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	578	7	in	in	ADP
ejde-1586	578	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	578	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	578	10	is	be	AUX
ejde-1586	578	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1586	578	12	when	when	SCONJ
ejde-1586	578	13	γ	γ	X
ejde-1586	578	14	:	:	PUNCT
ejde-1586	578	15	=	=	SYM
ejde-1586	578	16	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1586	578	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	579	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	579	2	γ	γ	NOUN
ejde-1586	579	3	=	=	SYM
ejde-1586	579	4	2p−	2p−	PROPN
ejde-1586	579	5	1	1	NUM
ejde-1586	579	6	into	into	ADP
ejde-1586	579	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	579	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1586	579	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	579	10	of	of	ADP
ejde-1586	579	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	579	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	579	13	yields	yield	NOUN
ejde-1586	579	14	the	the	DET
ejde-1586	579	15	decay	decay	NOUN
ejde-1586	579	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1586	579	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	579	18	4.25	4.25	NUM
ejde-1586	579	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	579	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	580	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	580	2	5	5	X
ejde-1586	580	3	.	.	X
ejde-1586	580	4	finite	finite	PROPN
ejde-1586	580	5	time	time	NOUN
ejde-1586	580	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	580	7	in	in	ADP
ejde-1586	580	8	this	this	DET
ejde-1586	580	9	section	section	NOUN
ejde-1586	580	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	580	11	we	we	PRON
ejde-1586	580	12	discuss	discuss	VERB
ejde-1586	580	13	the	the	DET
ejde-1586	580	14	finite	finite	ADJ
ejde-1586	580	15	time	time	NOUN
ejde-1586	580	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	580	17	properties	property	NOUN
ejde-1586	580	18	of	of	ADP
ejde-1586	580	19	weak	weak	ADJ
ejde-1586	580	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	580	21	of	of	ADP
ejde-1586	580	22	problem	problem	NOUN
ejde-1586	580	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	580	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	580	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	580	26	when	when	SCONJ
ejde-1586	580	27	n	n	X
ejde-1586	580	28	[	[	X
ejde-1586	580	29	u	u	X
ejde-1586	580	30	]	]	X
ejde-1586	580	31	:	:	PUNCT
ejde-1586	580	32	=	=	SYM
ejde-1586	580	33	m	m	VERB
ejde-1586	580	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	580	35	[	[	X
ejde-1586	580	36	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	580	37	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	580	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	580	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	581	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	581	2	−∆	−∆	NOUN
ejde-1586	581	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	581	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	581	5	1	1	NUM
ejde-1586	581	6	u	u	NOUN
ejde-1586	581	7	and	and	CCONJ
ejde-1586	581	8	f	f	NOUN
ejde-1586	581	9	=	=	SYM
ejde-1586	581	10	0	0	PROPN
ejde-1586	581	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	581	12	as	as	SCONJ
ejde-1586	581	13	follows	follow	VERB
ejde-1586	581	14	λ1∂tu(x	λ1∂tu(x	PROPN
ejde-1586	581	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	581	16	t	t	PROPN
ejde-1586	581	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	582	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	582	2	λ2∂	λ2∂	VERB
ejde-1586	582	3	α	α	PRON
ejde-1586	582	4	0,tu(x	0,tu(x	PROPN
ejde-1586	582	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	582	6	t	t	PROPN
ejde-1586	582	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	583	1	+	+	NOUN
ejde-1586	583	2	m	m	VERB
ejde-1586	583	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	583	4	[	[	X
ejde-1586	583	5	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	583	6	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	583	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	583	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	584	2	−∆)δ1u(x	−∆)δ1u(x	PROPN
ejde-1586	584	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	4	t	t	PROPN
ejde-1586	584	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	6	=	=	SYM
ejde-1586	584	7	0	0	NUM
ejde-1586	584	8	in	in	ADP
ejde-1586	584	9	ω×	ω×	NOUN
ejde-1586	584	10	r+	r+	X
ejde-1586	584	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	584	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	14	t	t	PROPN
ejde-1586	584	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	16	=	=	SYM
ejde-1586	584	17	0	0	NUM
ejde-1586	584	18	in	in	ADP
ejde-1586	584	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	584	20	rn	rn	PROPN
ejde-1586	584	21	\	\	PROPN
ejde-1586	584	22	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-1586	584	23	r+	r+	X
ejde-1586	584	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	584	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	27	0	0	NUM
ejde-1586	584	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	29	=	=	SYM
ejde-1586	584	30	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1586	584	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	32	in	in	ADP
ejde-1586	584	33	ω	ω	NUM
ejde-1586	584	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	584	35	(	(	PUNCT
ejde-1586	584	36	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	584	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	38	where	where	SCONJ
ejde-1586	584	39	m	m	VERB
ejde-1586	584	40	(	(	PUNCT
ejde-1586	584	41	[	[	X
ejde-1586	584	42	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	584	43	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	584	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	584	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	585	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	585	2	−∆	−∆	NOUN
ejde-1586	585	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	585	4	δ	δ	PROPN
ejde-1586	585	5	1	1	NUM
ejde-1586	585	6	u	u	NOUN
ejde-1586	585	7	is	be	AUX
ejde-1586	585	8	the	the	DET
ejde-1586	585	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	585	10	1	1	NUM
ejde-1586	585	11	-	-	PUNCT
ejde-1586	585	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	585	13	operator	operator	NOUN
ejde-1586	585	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	585	15	defined	define	VERB
ejde-1586	585	16	in	in	ADP
ejde-1586	585	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	585	18	5.2	5.2	NUM
ejde-1586	585	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	585	20	below	below	ADV
ejde-1586	585	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	585	22	in	in	ADP
ejde-1586	585	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	585	24	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	585	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	585	26	we	we	PRON
ejde-1586	585	27	proved	prove	VERB
ejde-1586	585	28	that	that	SCONJ
ejde-1586	585	29	for	for	ADP
ejde-1586	585	30	any	any	DET
ejde-1586	585	31	p	p	X
ejde-1586	585	32	∈	∈	PROPN
ejde-1586	585	33	(	(	PUNCT
ejde-1586	585	34	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	585	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	585	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	585	37	the	the	DET
ejde-1586	585	38	solution	solution	NOUN
ejde-1586	585	39	of	of	ADP
ejde-1586	585	40	the	the	DET
ejde-1586	585	41	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	585	42	time	time	NOUN
ejde-1586	585	43	-	-	PUNCT
ejde-1586	585	44	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	585	45	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	585	46	p	p	PROPN
ejde-1586	585	47	-	-	PUNCT
ejde-1586	585	48	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	585	49	type	type	NOUN
ejde-1586	585	50	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1586	585	51	equation	equation	NOUN
ejde-1586	585	52	decays	decay	VERB
ejde-1586	585	53	with	with	ADP
ejde-1586	585	54	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	585	55	of	of	ADP
ejde-1586	585	56	t	t	PROPN
ejde-1586	585	57	−α	−α	PROPN
ejde-1586	585	58	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	585	59	and	and	CCONJ
ejde-1586	585	60	t	t	PROPN
ejde-1586	585	61	−α	−α	PROPN
ejde-1586	585	62	2p−1	2p−1	PROPN
ejde-1586	585	63	.	.	PUNCT
ejde-1586	586	1	now	now	ADV
ejde-1586	586	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	586	3	we	we	PRON
ejde-1586	586	4	show	show	VERB
ejde-1586	586	5	that	that	SCONJ
ejde-1586	586	6	this	this	DET
ejde-1586	586	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	586	8	does	do	AUX
ejde-1586	586	9	not	not	PART
ejde-1586	586	10	occur	occur	VERB
ejde-1586	586	11	when	when	SCONJ
ejde-1586	586	12	p	p	PROPN
ejde-1586	586	13	=	=	NOUN
ejde-1586	586	14	1	1	NUM
ejde-1586	586	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	586	16	but	but	CCONJ
ejde-1586	586	17	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	586	18	in	in	ADP
ejde-1586	586	19	finite	finite	ADJ
ejde-1586	586	20	time	time	NOUN
ejde-1586	586	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	586	22	which	which	PRON
ejde-1586	586	23	is	be	AUX
ejde-1586	586	24	defined	define	VERB
ejde-1586	586	25	as	as	ADP
ejde-1586	586	26	follows	follow	VERB
ejde-1586	586	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	587	1	definition	definition	NOUN
ejde-1586	587	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	587	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	588	1	let	let	VERB
ejde-1586	588	2	u	u	PRON
ejde-1586	588	3	be	be	AUX
ejde-1586	588	4	a	a	DET
ejde-1586	588	5	weak	weak	ADJ
ejde-1586	588	6	solution	solution	NOUN
ejde-1586	588	7	of	of	ADP
ejde-1586	588	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	588	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	588	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	588	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	589	1	we	we	PRON
ejde-1586	589	2	say	say	VERB
ejde-1586	589	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-1586	589	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	589	5	t	t	PROPN
ejde-1586	589	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	589	7	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	589	8	in	in	ADP
ejde-1586	589	9	finite	finite	ADJ
ejde-1586	589	10	time	time	NOUN
ejde-1586	589	11	if	if	SCONJ
ejde-1586	589	12	there	there	PRON
ejde-1586	589	13	exists	exist	VERB
ejde-1586	589	14	a	a	DET
ejde-1586	589	15	constant	constant	ADJ
ejde-1586	589	16	t	t	NOUN
ejde-1586	589	17	>	>	X
ejde-1586	589	18	0	0	NUM
ejde-1586	590	1	such	such	ADJ
ejde-1586	590	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	590	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-1586	590	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	590	5	t	t	PROPN
ejde-1586	590	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	590	7	≡	≡	PROPN
ejde-1586	590	8	0	0	NUM
ejde-1586	591	1	in	in	ADP
ejde-1586	591	2	ω	ω	PROPN
ejde-1586	591	3	for	for	ADP
ejde-1586	591	4	t	t	PROPN
ejde-1586	591	5	≥	≥	PROPN
ejde-1586	591	6	t	t	PROPN
ejde-1586	591	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	592	1	for	for	ADP
ejde-1586	592	2	p	p	PROPN
ejde-1586	592	3	∈	∈	PROPN
ejde-1586	592	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	592	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1586	592	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	592	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	592	8	the	the	DET
ejde-1586	592	9	p	p	PROPN
ejde-1586	592	10	-	-	PUNCT
ejde-1586	592	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	592	12	operator	operator	NOUN
ejde-1586	592	13	has	have	AUX
ejde-1586	592	14	been	be	AUX
ejde-1586	592	15	defined	define	VERB
ejde-1586	592	16	in	in	ADP
ejde-1586	592	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	592	18	4.23	4.23	NUM
ejde-1586	592	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	592	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	593	1	now	now	ADV
ejde-1586	593	2	let	let	VERB
ejde-1586	593	3	us	we	PRON
ejde-1586	593	4	turn	turn	VERB
ejde-1586	593	5	our	our	PRON
ejde-1586	593	6	attention	attention	NOUN
ejde-1586	593	7	to	to	ADP
ejde-1586	593	8	the	the	DET
ejde-1586	593	9	case	case	NOUN
ejde-1586	593	10	of	of	ADP
ejde-1586	593	11	p	p	NOUN
ejde-1586	593	12	=	=	NOUN
ejde-1586	593	13	1	1	X
ejde-1586	593	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	594	1	formally	formally	ADV
ejde-1586	594	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	594	3	the	the	DET
ejde-1586	594	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	594	5	1	1	NUM
ejde-1586	594	6	-	-	PUNCT
ejde-1586	594	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	594	8	operator	operator	NOUN
ejde-1586	594	9	of	of	ADP
ejde-1586	594	10	order	order	NOUN
ejde-1586	594	11	δ	δ	X
ejde-1586	594	12	∈	∈	PROPN
ejde-1586	594	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	594	14	0	0	NUM
ejde-1586	594	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	594	16	1	1	NUM
ejde-1586	594	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	594	18	of	of	ADP
ejde-1586	594	19	a	a	DET
ejde-1586	594	20	function	function	NOUN
ejde-1586	594	21	u	u	NOUN
ejde-1586	594	22	∈	∈	PROPN
ejde-1586	594	23	w	w	PROPN
ejde-1586	594	24	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	594	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	594	26	is	be	AUX
ejde-1586	594	27	defined	define	VERB
ejde-1586	594	28	as	as	ADP
ejde-1586	594	29	m	m	PROPN
ejde-1586	594	30	(	(	PUNCT
ejde-1586	594	31	[	[	X
ejde-1586	594	32	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	594	33	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	594	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	594	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	595	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	595	2	−	−	NOUN
ejde-1586	595	3	△	△	X
ejde-1586	595	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	595	5	δ	δ	PROPN
ejde-1586	595	6	1	1	NUM
ejde-1586	595	7	u	u	NOUN
ejde-1586	595	8	:	:	PUNCT
ejde-1586	595	9	=	=	SYM
ejde-1586	595	10	lim	lim	PROPN
ejde-1586	595	11	ε→0	ε→0	VERB
ejde-1586	595	12	+	+	ADV
ejde-1586	595	13	m	m	VERB
ejde-1586	595	14	(	(	PUNCT
ejde-1586	595	15	[	[	X
ejde-1586	595	16	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	595	17	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	595	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	595	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	596	1	∫	∫	PROPN
ejde-1586	596	2	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1586	596	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	596	4	1	1	NUM
ejde-1586	596	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-1586	596	6	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	596	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1586	597	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	597	2	)	)	PUNCT
ejde-1586	597	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1586	597	4	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-1586	597	5	dy	dy	PROPN
ejde-1586	597	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	597	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	597	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1586	597	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	597	10	where	where	SCONJ
ejde-1586	597	11	bε(x	bε(x	ADP
ejde-1586	597	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	597	13	=	=	PRON
ejde-1586	597	14	{	{	PUNCT
ejde-1586	597	15	y	y	PROPN
ejde-1586	597	16	∈	∈	PROPN
ejde-1586	597	17	rn	rn	PROPN
ejde-1586	597	18	:	:	PUNCT
ejde-1586	597	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	597	20	y|	y|	NOUN
ejde-1586	597	21	<	<	X
ejde-1586	597	22	ε	ε	PROPN
ejde-1586	597	23	}	}	PUNCT
ejde-1586	597	24	and	and	CCONJ
ejde-1586	597	25	the	the	DET
ejde-1586	597	26	definition	definition	NOUN
ejde-1586	597	27	of	of	ADP
ejde-1586	597	28	[	[	X
ejde-1586	597	29	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	597	30	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	597	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	597	32	is	be	AUX
ejde-1586	597	33	shown	show	VERB
ejde-1586	597	34	in	in	ADP
ejde-1586	597	35	(	(	PUNCT
ejde-1586	597	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1586	597	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	597	38	.	.	PUNCT
ejde-1586	598	1	note	note	VERB
ejde-1586	598	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	598	3	in	in	ADP
ejde-1586	598	4	this	this	DET
ejde-1586	598	5	formula	formula	NOUN
ejde-1586	598	6	one	one	PRON
ejde-1586	598	7	has	have	VERB
ejde-1586	598	8	to	to	PART
ejde-1586	598	9	give	give	VERB
ejde-1586	598	10	a	a	DET
ejde-1586	598	11	meaning	meaning	NOUN
ejde-1586	598	12	to	to	ADP
ejde-1586	598	13	u(x)−u(y	u(x)−u(y	NUM
ejde-1586	598	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	599	1	|u(x)−u(y)|	|u(x)−u(y)|	PROPN
ejde-1586	599	2	when	when	SCONJ
ejde-1586	599	3	u(x	u(x	VERB
ejde-1586	599	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	599	5	=	=	PUNCT
ejde-1586	599	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	599	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	599	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	600	1	to	to	PART
ejde-1586	600	2	solve	solve	VERB
ejde-1586	600	3	this	this	DET
ejde-1586	600	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1586	600	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	600	6	we	we	PRON
ejde-1586	600	7	follow	follow	VERB
ejde-1586	600	8	the	the	DET
ejde-1586	600	9	idea	idea	NOUN
ejde-1586	600	10	of	of	ADP
ejde-1586	600	11	studying	study	VERB
ejde-1586	600	12	similar	similar	ADJ
ejde-1586	600	13	problems	problem	NOUN
ejde-1586	600	14	in	in	ADP
ejde-1586	600	15	[	[	X
ejde-1586	600	16	1	1	NUM
ejde-1586	600	17	]	]	PUNCT
ejde-1586	600	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	601	1	more	more	ADV
ejde-1586	601	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1586	601	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	601	4	we	we	PRON
ejde-1586	601	5	replace	replace	VERB
ejde-1586	601	6	u(x)−u(y	u(x)−u(y	NOUN
ejde-1586	601	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	1	|u(x)−u(y)|	|u(x)−u(y)|	PROPN
ejde-1586	602	2	by	by	ADP
ejde-1586	602	3	an	an	DET
ejde-1586	602	4	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-1586	602	5	l∞-function	l∞-function	NOUN
ejde-1586	602	6	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	602	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	602	8	y	y	NOUN
ejde-1586	602	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	10	that	that	PRON
ejde-1586	602	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1586	602	12	∥ρ	∥ρ	PROPN
ejde-1586	602	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	602	14	·	·	PUNCT
ejde-1586	602	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	602	16	·	·	PUNCT
ejde-1586	602	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	18	∥l∞(rn×rn	∥l∞(rn×rn	X
ejde-1586	602	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	20	≤	≤	NUM
ejde-1586	602	21	1	1	NUM
ejde-1586	602	22	such	such	ADJ
ejde-1586	602	23	that	that	DET
ejde-1586	602	24	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1586	602	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	602	26	y	y	NOUN
ejde-1586	602	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	28	∈	∈	PROPN
ejde-1586	602	29	sign(u(x)−	sign(u(x)−	PROPN
ejde-1586	602	30	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	602	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	602	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	603	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	603	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	603	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	603	4	x	x	X
ejde-1586	603	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	603	6	y	y	PROPN
ejde-1586	603	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	603	8	∈	∈	PROPN
ejde-1586	604	1	rn	rn	PROPN
ejde-1586	604	2	×	×	PROPN
ejde-1586	604	3	rn	rn	PROPN
ejde-1586	604	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	604	5	where	where	SCONJ
ejde-1586	604	6	sign(ξ	sign(ξ	NOUN
ejde-1586	604	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	604	8	is	be	AUX
ejde-1586	604	9	the	the	DET
ejde-1586	604	10	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-1586	604	11	sign	sign	NOUN
ejde-1586	604	12	of	of	ADP
ejde-1586	604	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1586	604	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	605	1	with	with	ADP
ejde-1586	605	2	this	this	DET
ejde-1586	605	3	setting	setting	NOUN
ejde-1586	605	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	605	5	we	we	PRON
ejde-1586	605	6	can	can	AUX
ejde-1586	605	7	give	give	VERB
ejde-1586	605	8	the	the	DET
ejde-1586	605	9	definition	definition	NOUN
ejde-1586	605	10	of	of	ADP
ejde-1586	605	11	the	the	DET
ejde-1586	605	12	weak	weak	ADJ
ejde-1586	605	13	solution	solution	NOUN
ejde-1586	605	14	of	of	ADP
ejde-1586	605	15	problem	problem	NOUN
ejde-1586	605	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	605	17	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	605	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	605	19	as	as	SCONJ
ejde-1586	605	20	follows	follow	VERB
ejde-1586	605	21	.	.	PUNCT
ejde-1586	606	1	definition	definition	NOUN
ejde-1586	606	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1586	606	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	607	1	let	let	VERB
ejde-1586	607	2	0	0	NUM
ejde-1586	607	3	<	<	X
ejde-1586	607	4	δ	δ	X
ejde-1586	607	5	<	<	X
ejde-1586	607	6	1	1	NUM
ejde-1586	607	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	607	8	u	u	NOUN
ejde-1586	607	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	607	10	·	·	PUNCT
ejde-1586	607	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	607	12	0	0	NUM
ejde-1586	607	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	607	14	=	=	SYM
ejde-1586	608	1	u0	u0	ADJ
ejde-1586	608	2	(	(	PUNCT
ejde-1586	608	3	·	·	PUNCT
ejde-1586	608	4	)	)	PUNCT
ejde-1586	608	5	and	and	CCONJ
ejde-1586	608	6	u0	u0	PROPN
ejde-1586	608	7	∈	∈	PROPN
ejde-1586	608	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1586	608	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	608	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	609	1	we	we	PRON
ejde-1586	609	2	say	say	VERB
ejde-1586	609	3	that	that	SCONJ
ejde-1586	609	4	the	the	DET
ejde-1586	609	5	function	function	NOUN
ejde-1586	609	6	u	u	PROPN
ejde-1586	609	7	∈	∈	PROPN
ejde-1586	609	8	w	w	PROPN
ejde-1586	609	9	1,2(0	1,2(0	PROPN
ejde-1586	609	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	11	t	t	PROPN
ejde-1586	609	12	;	;	PUNCT
ejde-1586	609	13	w	w	PROPN
ejde-1586	609	14	δ,1	δ,1	NUM
ejde-1586	609	15	0	0	NUM
ejde-1586	609	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	609	17	ω	ω	NOUN
ejde-1586	609	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	19	∩	∩	NOUN
ejde-1586	609	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1586	609	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	23	is	be	AUX
ejde-1586	609	24	a	a	DET
ejde-1586	609	25	weak	weak	ADJ
ejde-1586	609	26	solution	solution	NOUN
ejde-1586	609	27	of	of	ADP
ejde-1586	609	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	609	29	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	609	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	32	if	if	SCONJ
ejde-1586	609	33	kα	kα	PROPN
ejde-1586	609	34	∗	∗	VERB
ejde-1586	609	35	[	[	X
ejde-1586	609	36	u	u	X
ejde-1586	609	37	−	−	PROPN
ejde-1586	609	38	u0	u0	ADJ
ejde-1586	609	39	]	]	X
ejde-1586	609	40	∈	∈	PROPN
ejde-1586	609	41	w	w	PROPN
ejde-1586	609	42	1,2	1,2	NUM
ejde-1586	609	43	0	0	NUM
ejde-1586	609	44	(	(	PUNCT
ejde-1586	609	45	0	0	NUM
ejde-1586	609	46	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	47	t	t	NOUN
ejde-1586	609	48	;	;	PUNCT
ejde-1586	609	49	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1586	609	50	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	51	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	52	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	53	and	and	CCONJ
ejde-1586	609	54	for	for	ADP
ejde-1586	609	55	almost	almost	ADV
ejde-1586	609	56	all	all	PRON
ejde-1586	609	57	t	t	NOUN
ejde-1586	609	58	∈	∈	PROPN
ejde-1586	609	59	(	(	PUNCT
ejde-1586	609	60	0	0	NUM
ejde-1586	609	61	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	62	t	t	PROPN
ejde-1586	609	63	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	64	there	there	PRON
ejde-1586	609	65	exists	exist	VERB
ejde-1586	609	66	ρ	ρ	PROPN
ejde-1586	609	67	(	(	PUNCT
ejde-1586	609	68	·	·	PUNCT
ejde-1586	609	69	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	70	·	·	PUNCT
ejde-1586	609	71	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	72	t	t	PROPN
ejde-1586	609	73	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	74	∈	∈	PROPN
ejde-1586	609	75	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1586	609	76	×rn	×rn	PROPN
ejde-1586	609	77	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	78	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	79	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	609	80	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	81	y	y	PROPN
ejde-1586	609	82	,	,	PUNCT
ejde-1586	609	83	t	t	PROPN
ejde-1586	609	84	)	)	PUNCT
ejde-1586	609	85	=	=	SYM
ejde-1586	610	1	−ρ(y	−ρ(y	ADJ
ejde-1586	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	3	x	x	PROPN
ejde-1586	610	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	5	t	t	PROPN
ejde-1586	610	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	610	7	for	for	ADP
ejde-1586	610	8	almost	almost	ADV
ejde-1586	610	9	all	all	PRON
ejde-1586	610	10	(	(	PUNCT
ejde-1586	610	11	x	x	NOUN
ejde-1586	610	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	13	y	y	PROPN
ejde-1586	610	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	610	15	∈	∈	PROPN
ejde-1586	610	16	rn	rn	PROPN
ejde-1586	610	17	×	×	PROPN
ejde-1586	610	18	rn	rn	PROPN
ejde-1586	610	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	20	∥ρ	∥ρ	PROPN
ejde-1586	610	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	610	22	·	·	PUNCT
ejde-1586	610	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	24	·	·	PUNCT
ejde-1586	610	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	26	t)∥l∞(rn×rn	t)∥l∞(rn×rn	VERB
ejde-1586	610	27	)	)	PUNCT
ejde-1586	610	28	≤	≤	NUM
ejde-1586	610	29	1	1	NUM
ejde-1586	610	30	such	such	ADJ
ejde-1586	610	31	that	that	DET
ejde-1586	610	32	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1586	610	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	34	y	y	PROPN
ejde-1586	610	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	36	t	t	PROPN
ejde-1586	610	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	610	38	∈	∈	PROPN
ejde-1586	610	39	sign(u(x	sign(u(x	NOUN
ejde-1586	610	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	41	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	610	42	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	610	43	,	,	PUNCT
ejde-1586	610	44	t	t	PROPN
ejde-1586	610	45	)	)	PUNCT
ejde-1586	610	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	611	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	612	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	612	2	x	x	X
ejde-1586	612	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	612	4	y	y	PROPN
ejde-1586	612	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	612	6	t	t	PROPN
ejde-1586	612	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	612	8	∈	∈	PROPN
ejde-1586	613	1	rn	rn	PROPN
ejde-1586	613	2	×	×	PROPN
ejde-1586	613	3	rn	rn	PROPN
ejde-1586	613	4	×	×	PROPN
ejde-1586	613	5	r+	r+	PUNCT
ejde-1586	613	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	613	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1586	613	8	∫	∫	PROPN
ejde-1586	613	9	ω	ω	PROPN
ejde-1586	613	10	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1586	613	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	613	12	t)∂tu(x	t)∂tu(x	VERB
ejde-1586	613	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	613	14	t)dx+	t)dx+	NUM
ejde-1586	613	15	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	613	16	∫	∫	PROPN
ejde-1586	613	17	ω	ω	PROPN
ejde-1586	613	18	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1586	613	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	613	20	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	613	21	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	613	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	614	1	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	614	2	+	+	NOUN
ejde-1586	614	3	m	m	VERB
ejde-1586	614	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	614	5	[	[	X
ejde-1586	614	6	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	614	7	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	614	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	614	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	615	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	615	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	615	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	615	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1586	615	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	615	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	615	7	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1586	615	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	615	9	t	t	PROPN
ejde-1586	615	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	615	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	615	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	616	1	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	616	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	616	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	616	4	y	y	PROPN
ejde-1586	616	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	616	6	t)dxdy	t)dxdy	X
ejde-1586	617	1	=	=	SYM
ejde-1586	617	2	0	0	PUNCT
ejde-1586	617	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	617	4	5.3	5.3	NUM
ejde-1586	617	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	617	6	18	18	NUM
ejde-1586	617	7	f.	f.	PROPN
ejde-1586	617	8	meng	meng	PROPN
ejde-1586	617	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	617	10	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	617	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	618	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	618	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	PROPN
ejde-1586	618	3	for	for	ADP
ejde-1586	618	4	all	all	DET
ejde-1586	618	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1586	618	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	618	7	∈	∈	PROPN
ejde-1586	618	8	w	w	PROPN
ejde-1586	618	9	δ,1	δ,1	NUM
ejde-1586	618	10	0	0	PUNCT
ejde-1586	618	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	618	12	ω	ω	NOUN
ejde-1586	618	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	618	14	∩	∩	NOUN
ejde-1586	618	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1586	618	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	618	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	619	1	the	the	DET
ejde-1586	619	2	main	main	ADJ
ejde-1586	619	3	result	result	NOUN
ejde-1586	619	4	of	of	ADP
ejde-1586	619	5	this	this	DET
ejde-1586	619	6	section	section	NOUN
ejde-1586	619	7	is	be	AUX
ejde-1586	619	8	as	as	SCONJ
ejde-1586	619	9	follows	follow	VERB
ejde-1586	619	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	620	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1586	620	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1586	620	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	621	1	let	let	VERB
ejde-1586	621	2	n	n	PRON
ejde-1586	621	3	≥	≥	NOUN
ejde-1586	621	4	2	2	NUM
ejde-1586	621	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	621	6	0	0	NUM
ejde-1586	621	7	<	<	X
ejde-1586	621	8	α	α	PROPN
ejde-1586	621	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	621	10	δ	δ	PROPN
ejde-1586	621	11	<	<	X
ejde-1586	621	12	1	1	NUM
ejde-1586	621	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	621	14	and	and	CCONJ
ejde-1586	621	15	c⋆,m0	c⋆,m0	VERB
ejde-1586	621	16	>	>	X
ejde-1586	621	17	0	0	X
ejde-1586	621	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	622	1	assume	assume	VERB
ejde-1586	622	2	that	that	SCONJ
ejde-1586	622	3	the	the	DET
ejde-1586	622	4	function	function	NOUN
ejde-1586	622	5	m	m	VERB
ejde-1586	622	6	:	:	PUNCT
ejde-1586	622	7	r+	r+	NOUN
ejde-1586	622	8	0	0	NUM
ejde-1586	622	9	→	→	SYM
ejde-1586	622	10	r+	r+	NOUN
ejde-1586	622	11	0	0	NUM
ejde-1586	622	12	is	be	AUX
ejde-1586	622	13	non	non	ADJ
ejde-1586	622	14	-	-	ADJ
ejde-1586	622	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	622	16	and	and	CCONJ
ejde-1586	622	17	u0	u0	ADJ
ejde-1586	622	18	∈	∈	PROPN
ejde-1586	622	19	l	l	NOUN
ejde-1586	622	20	n	n	CCONJ
ejde-1586	622	21	δ	δ	PROPN
ejde-1586	622	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	622	23	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-1586	622	24	}	}	PUNCT
ejde-1586	622	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	623	1	if	if	SCONJ
ejde-1586	623	2	the	the	DET
ejde-1586	623	3	weak	weak	ADJ
ejde-1586	623	4	solution	solution	NOUN
ejde-1586	623	5	u	u	NOUN
ejde-1586	623	6	of	of	ADP
ejde-1586	623	7	problem	problem	NOUN
ejde-1586	623	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1586	623	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	11	in	in	ADP
ejde-1586	623	12	the	the	DET
ejde-1586	623	13	sense	sense	NOUN
ejde-1586	623	14	of	of	ADP
ejde-1586	623	15	definition	definition	NOUN
ejde-1586	623	16	5.2	5.2	NUM
ejde-1586	623	17	is	be	AUX
ejde-1586	623	18	globally	globally	ADV
ejde-1586	623	19	bounded	bound	VERB
ejde-1586	623	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	623	21	and	and	CCONJ
ejde-1586	623	22	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1586	623	23	l	l	NOUN
ejde-1586	623	24	n	n	CCONJ
ejde-1586	623	25	δ	δ	PROPN
ejde-1586	623	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	27	ω	ω	PROPN
ejde-1586	623	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	29	≤	≤	NOUN
ejde-1586	623	30	y	y	PROPN
ejde-1586	623	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	32	0	0	NUM
ejde-1586	623	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	34	≤	≤	NOUN
ejde-1586	623	35	m0	m0	NOUN
ejde-1586	623	36	2c⋆	2c⋆	NUM
ejde-1586	623	37	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	38	λα	λα	PROPN
ejde-1586	623	39	1γ(2−	1γ(2−	PROPN
ejde-1586	623	40	α	α	NOUN
ejde-1586	623	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	42	λ2	λ2	NOUN
ejde-1586	623	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	44	1	1	NUM
ejde-1586	623	45	1−α	1−α	NUM
ejde-1586	623	46	,	,	PUNCT
ejde-1586	623	47	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	48	5.4	5.4	NUM
ejde-1586	623	49	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	50	where	where	SCONJ
ejde-1586	623	51	y	y	PROPN
ejde-1586	623	52	(	(	PUNCT
ejde-1586	623	53	·	·	PUNCT
ejde-1586	623	54	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	55	denotes	denote	VERB
ejde-1586	623	56	the	the	DET
ejde-1586	623	57	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1586	623	58	of	of	ADP
ejde-1586	623	59	the	the	DET
ejde-1586	623	60	equation	equation	NOUN
ejde-1586	623	61	λ1∂tg(t)+λ2∂	λ1∂tg(t)+λ2∂	ADP
ejde-1586	623	62	α	α	PROPN
ejde-1586	623	63	0,tg(t	0,tg(t	NOUN
ejde-1586	623	64	)	)	PUNCT
ejde-1586	623	65	=	=	PUNCT
ejde-1586	624	1	−m0	−m0	VERB
ejde-1586	624	2	c⋆	c⋆	NOUN
ejde-1586	624	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	624	4	then	then	ADV
ejde-1586	624	5	u	u	PRON
ejde-1586	624	6	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	624	7	in	in	ADP
ejde-1586	624	8	finite	finite	ADJ
ejde-1586	624	9	time	time	NOUN
ejde-1586	624	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	625	1	proof	proof	NOUN
ejde-1586	625	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	626	1	for	for	ADP
ejde-1586	626	2	any	any	DET
ejde-1586	626	3	q	q	ADJ
ejde-1586	626	4	≥	≥	NUM
ejde-1586	626	5	2	2	NUM
ejde-1586	626	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	7	taking	take	VERB
ejde-1586	626	8	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-1586	626	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	626	10	:	:	PUNCT
ejde-1586	626	11	=	=	PUNCT
ejde-1586	626	12	|u(t)|q−2u(t	|u(t)|q−2u(t	NUM
ejde-1586	626	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	626	14	in	in	ADP
ejde-1586	626	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	626	16	5.3	5.3	NUM
ejde-1586	626	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	626	18	yields	yield	NOUN
ejde-1586	626	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-1586	626	20	∫	∫	PROPN
ejde-1586	626	21	ω	ω	PROPN
ejde-1586	626	22	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	626	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	24	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	626	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	26	t)∂tu(x	t)∂tu(x	NOUN
ejde-1586	626	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	28	t)dx+	t)dx+	NUM
ejde-1586	626	29	λ2	λ2	PROPN
ejde-1586	626	30	∫	∫	PROPN
ejde-1586	626	31	ω	ω	PROPN
ejde-1586	626	32	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	626	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	34	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	626	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	36	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	626	37	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	626	38	,	,	PUNCT
ejde-1586	626	39	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	626	40	+	+	NOUN
ejde-1586	626	41	m	m	VERB
ejde-1586	626	42	(	(	PUNCT
ejde-1586	626	43	[	[	X
ejde-1586	626	44	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	626	45	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	626	46	)	)	PUNCT
ejde-1586	626	47	)	)	PUNCT
ejde-1586	627	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	627	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	627	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	627	4	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	627	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	627	6	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	627	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	627	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	627	9	|u(y	|u(y	PROPN
ejde-1586	627	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	627	11	t)|q−2u(y	t)|q−2u(y	NUM
ejde-1586	627	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	627	13	t	t	PROPN
ejde-1586	627	14	)	)	PUNCT
ejde-1586	627	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	627	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	628	1	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	628	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	628	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	628	4	y	y	PROPN
ejde-1586	628	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	628	6	t)dxdy	t)dxdy	X
ejde-1586	629	1	=	=	SYM
ejde-1586	629	2	0	0	PROPN
ejde-1586	629	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	630	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	630	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1586	630	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	630	4	from	from	ADP
ejde-1586	630	5	equation	equation	NOUN
ejde-1586	630	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	630	7	3.7	3.7	NUM
ejde-1586	630	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	630	9	when	when	SCONJ
ejde-1586	630	10	s	s	VERB
ejde-1586	630	11	:	:	PUNCT
ejde-1586	630	12	=	=	SYM
ejde-1586	630	13	q	q	X
ejde-1586	630	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	630	15	we	we	PRON
ejde-1586	630	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1586	630	17	ω	ω	PROPN
ejde-1586	630	18	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1586	630	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	630	20	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	630	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	630	22	t)∂tu(x	t)∂tu(x	VERB
ejde-1586	630	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	631	1	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	631	2	=	=	SYM
ejde-1586	631	3	∥u(t)∥q−1	∥u(t)∥q−1	PROPN
ejde-1586	631	4	lq(ω)∂t∥u(t)∥lq(ω	lq(ω)∂t∥u(t)∥lq(ω	PROPN
ejde-1586	631	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	631	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	632	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	632	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1586	632	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	632	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1586	632	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	632	6	from	from	ADP
ejde-1586	632	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1586	632	8	(	(	PUNCT
ejde-1586	632	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1586	632	10	)	)	PUNCT
ejde-1586	632	11	when	when	SCONJ
ejde-1586	632	12	s	s	VERB
ejde-1586	632	13	:	:	PUNCT
ejde-1586	632	14	=	=	SYM
ejde-1586	632	15	q	q	X
ejde-1586	632	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	632	17	we	we	PRON
ejde-1586	632	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1586	632	19	ω	ω	PROPN
ejde-1586	632	20	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	632	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	632	22	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	632	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	632	24	t)∂α	t)∂α	PROPN
ejde-1586	632	25	0,tu(x	0,tu(x	NOUN
ejde-1586	632	26	,	,	PUNCT
ejde-1586	633	1	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1586	633	2	≥	≥	NOUN
ejde-1586	633	3	∥u(t)∥q−1	∥u(t)∥q−1	NOUN
ejde-1586	633	4	lq(ω)∂	lq(ω)∂	VERB
ejde-1586	633	5	α	α	DET
ejde-1586	633	6	0,t∥u(t)∥lq(ω	0,t∥u(t)∥lq(ω	NOUN
ejde-1586	633	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	633	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	634	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	634	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1586	634	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	634	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	634	5	m	m	PROPN
ejde-1586	634	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	634	7	·	·	PUNCT
ejde-1586	634	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	634	9	is	be	AUX
ejde-1586	634	10	non	non	ADJ
ejde-1586	634	11	-	-	ADJ
ejde-1586	634	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1586	634	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	634	14	then	then	ADV
ejde-1586	634	15	it	it	PRON
ejde-1586	634	16	can	can	AUX
ejde-1586	634	17	be	be	AUX
ejde-1586	634	18	inferred	infer	VERB
ejde-1586	634	19	from	from	ADP
ejde-1586	634	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	634	21	4.26	4.26	NUM
ejde-1586	634	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	634	23	that	that	PRON
ejde-1586	634	24	m	m	VERB
ejde-1586	634	25	(	(	PUNCT
ejde-1586	634	26	[	[	X
ejde-1586	634	27	u]w	u]w	ADJ
ejde-1586	634	28	δ,1(rn	δ,1(rn	NOUN
ejde-1586	634	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	634	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	635	1	≥	≥	PROPN
ejde-1586	635	2	m0	m0	NOUN
ejde-1586	635	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	636	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	636	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1586	636	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	636	4	it	it	PRON
ejde-1586	636	5	follows	follow	VERB
ejde-1586	636	6	from	from	ADP
ejde-1586	636	7	||m|q−2m−	||m|q−2m−	ADP
ejde-1586	636	8	|n|q−2n|	|n|q−2n|	X
ejde-1586	636	9	=	=	SYM
ejde-1586	636	10	sign(m−	sign(m−	PROPN
ejde-1586	636	11	n	n	CCONJ
ejde-1586	636	12	)	)	PUNCT
ejde-1586	636	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	636	14	|m|q−2m−	|m|q−2m−	ADP
ejde-1586	636	15	|n|q−2n	|n|q−2n	PROPN
ejde-1586	636	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	636	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	18	∀m	∀m	PROPN
ejde-1586	636	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	20	n	n	NOUN
ejde-1586	636	21	∈	∈	NOUN
ejde-1586	636	22	r	r	NOUN
ejde-1586	636	23	and	and	CCONJ
ejde-1586	636	24	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	636	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	26	y	y	PROPN
ejde-1586	636	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	28	t	t	PROPN
ejde-1586	636	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	636	30	∈	∈	PROPN
ejde-1586	636	31	sign(u(x	sign(u(x	NOUN
ejde-1586	636	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	33	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	636	34	u(y	u(y	PROPN
ejde-1586	636	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	636	36	t	t	PROPN
ejde-1586	636	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	636	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	637	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1586	637	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	638	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	638	2	x	x	X
ejde-1586	638	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	638	4	y	y	PROPN
ejde-1586	638	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	638	6	t	t	PROPN
ejde-1586	638	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	638	8	∈	∈	PROPN
ejde-1586	639	1	rn	rn	PROPN
ejde-1586	639	2	×	×	PROPN
ejde-1586	639	3	rn	rn	PROPN
ejde-1586	639	4	×	×	PROPN
ejde-1586	639	5	r+	r+	PUNCT
ejde-1586	640	1	that	that	SCONJ
ejde-1586	640	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	640	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	640	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	640	5	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-1586	640	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	640	7	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	640	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	640	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	640	10	|u(y	|u(y	PROPN
ejde-1586	640	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	640	12	t)|q−2u(y	t)|q−2u(y	NUM
ejde-1586	640	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	640	14	t	t	PROPN
ejde-1586	640	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	640	16	)	)	PUNCT
ejde-1586	640	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	641	1	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	641	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1586	641	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	641	4	y	y	PROPN
ejde-1586	641	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	641	6	t)dxdy	t)dxdy	X
ejde-1586	642	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	643	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1586	643	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	643	3	||u(x	||u(x	NOUN
ejde-1586	643	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	643	5	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	643	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	643	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	643	8	|u(y	|u(y	PROPN
ejde-1586	643	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	643	10	t)|q−2u(y	t)|q−2u(y	NUM
ejde-1586	643	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	643	12	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	643	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	643	14	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	643	15	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	643	16	.	.	PUNCT
ejde-1586	644	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	644	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1586	644	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	644	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	644	5	p	p	NOUN
ejde-1586	644	6	=	=	NOUN
ejde-1586	644	7	1	1	NUM
ejde-1586	644	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	644	9	0	0	NUM
ejde-1586	644	10	<	<	X
ejde-1586	644	11	δ	δ	X
ejde-1586	644	12	<	<	X
ejde-1586	644	13	1	1	NUM
ejde-1586	644	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	644	15	it	it	PRON
ejde-1586	644	16	follows	follow	VERB
ejde-1586	644	17	that	that	SCONJ
ejde-1586	644	18	δp	δp	ADP
ejde-1586	644	19	<	<	X
ejde-1586	644	20	n	n	X
ejde-1586	644	21	.	.	PUNCT
ejde-1586	645	1	applying	apply	VERB
ejde-1586	645	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	645	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1586	645	4	to	to	PART
ejde-1586	645	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	645	6	5.9	5.9	NUM
ejde-1586	645	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	645	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	645	9	we	we	PRON
ejde-1586	645	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	645	11	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1586	645	12	r2n	r2n	NOUN
ejde-1586	645	13	||u(x	||u(x	NOUN
ejde-1586	645	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	645	15	t)|q−2u(x	t)|q−2u(x	NOUN
ejde-1586	645	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	645	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-1586	645	18	|u(y	|u(y	PROPN
ejde-1586	645	19	,	,	PUNCT
ejde-1586	645	20	t)|q−2u(y	t)|q−2u(y	NUM
ejde-1586	645	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	645	22	t)|	t)|	NOUN
ejde-1586	645	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-1586	645	24	y|n+δ	y|n+δ	PROPN
ejde-1586	645	25	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1586	645	26	≥	≥	NOUN
ejde-1586	645	27	1	1	NUM
ejde-1586	645	28	c⋆	c⋆	NOUN
ejde-1586	645	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	645	30	∫	∫	PROPN
ejde-1586	645	31	ω	ω	NUM
ejde-1586	645	32	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-1586	645	33	n(q−1	n(q−1	SYM
ejde-1586	645	34	)	)	PUNCT
ejde-1586	645	35	n−δ	n−δ	NOUN
ejde-1586	645	36	dx	dx	PROPN
ejde-1586	645	37	)	)	PUNCT
ejde-1586	645	38	n−δ	n−δ	PROPN
ejde-1586	645	39	n	n	PART
ejde-1586	645	40	.	.	PUNCT
ejde-1586	646	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	646	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1586	646	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	646	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1586	646	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	646	6	5.6)-(5.10	5.6)-(5.10	NOUN
ejde-1586	646	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	646	8	into	into	ADP
ejde-1586	646	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	646	10	5.5	5.5	NUM
ejde-1586	646	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	646	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	646	13	it	it	PRON
ejde-1586	646	14	can	can	AUX
ejde-1586	646	15	be	be	AUX
ejde-1586	646	16	concluded	conclude	VERB
ejde-1586	646	17	that	that	SCONJ
ejde-1586	646	18	λ1∥u(t)∥q−1	λ1∥u(t)∥q−1	PUNCT
ejde-1586	646	19	lq(ω)∂t∥u(t)∥lq(ω	lq(ω)∂t∥u(t)∥lq(ω	NOUN
ejde-1586	646	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	647	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	647	2	λ2∥u(t)∥q−1	λ2∥u(t)∥q−1	X
ejde-1586	647	3	lq(ω)∂	lq(ω)∂	PROPN
ejde-1586	647	4	α	α	PRON
ejde-1586	647	5	0,t∥u(t)∥lq(ω	0,t∥u(t)∥lq(ω	NOUN
ejde-1586	647	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	648	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	648	2	m0	m0	NOUN
ejde-1586	648	3	c⋆	c⋆	X
ejde-1586	648	4	∥u(t)∥q−1	∥u(t)∥q−1	PROPN
ejde-1586	648	5	l	l	X
ejde-1586	648	6	n(q−1	n(q−1	X
ejde-1586	648	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	648	8	n−δ	n−δ	NOUN
ejde-1586	648	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	648	10	ω	ω	NOUN
ejde-1586	648	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	648	12	≤	≤	NOUN
ejde-1586	648	13	0	0	NUM
ejde-1586	648	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	649	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	649	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1586	649	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	649	4	since	since	SCONJ
ejde-1586	649	5	n	n	X
ejde-1586	649	6	≥	≥	NOUN
ejde-1586	649	7	2	2	NUM
ejde-1586	649	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	649	9	we	we	PRON
ejde-1586	649	10	have	have	VERB
ejde-1586	649	11	n	n	NUM
ejde-1586	649	12	δ	δ	PROPN
ejde-1586	649	13	≥	≥	NUM
ejde-1586	649	14	2	2	NUM
ejde-1586	649	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	650	1	let	let	VERB
ejde-1586	650	2	q	q	NOUN
ejde-1586	650	3	:	:	PUNCT
ejde-1586	650	4	=	=	SYM
ejde-1586	650	5	n	n	PRON
ejde-1586	650	6	δ	δ	NOUN
ejde-1586	650	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	650	8	then	then	ADV
ejde-1586	650	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	650	10	5.11	5.11	NUM
ejde-1586	650	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	650	12	can	can	AUX
ejde-1586	650	13	be	be	AUX
ejde-1586	650	14	reduced	reduce	VERB
ejde-1586	650	15	to	to	ADP
ejde-1586	650	16	λ1∂t∥u(t)∥	λ1∂t∥u(t)∥	PROPN
ejde-1586	650	17	l	l	NOUN
ejde-1586	651	1	n	n	CCONJ
ejde-1586	651	2	δ	δ	PROPN
ejde-1586	651	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	651	4	ω	ω	PROPN
ejde-1586	651	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	651	6	+	+	CCONJ
ejde-1586	651	7	λ2∂	λ2∂	VERB
ejde-1586	651	8	α	α	PROPN
ejde-1586	651	9	0,t∥u(t)∥ln	0,t∥u(t)∥ln	ADJ
ejde-1586	651	10	δ	δ	PROPN
ejde-1586	651	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	651	12	ω	ω	NOUN
ejde-1586	651	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	651	14	+	+	CCONJ
ejde-1586	651	15	m0	m0	NOUN
ejde-1586	651	16	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1586	651	17	≤	≤	NOUN
ejde-1586	651	18	0	0	NUM
ejde-1586	651	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	652	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	652	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1586	652	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	652	4	now	now	ADV
ejde-1586	652	5	we	we	PRON
ejde-1586	652	6	define	define	VERB
ejde-1586	652	7	an	an	DET
ejde-1586	652	8	energy	energy	NOUN
ejde-1586	652	9	functional	functional	ADJ
ejde-1586	652	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-1586	652	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	652	12	:	:	PUNCT
ejde-1586	653	1	=	=	PUNCT
ejde-1586	653	2	∥u(t)∥	∥u(t)∥	X
ejde-1586	653	3	l	l	NOUN
ejde-1586	653	4	n	n	X
ejde-1586	653	5	δ	δ	PROPN
ejde-1586	653	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	653	7	ω	ω	PROPN
ejde-1586	653	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	653	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	654	1	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	654	2	decay	decay	NOUN
ejde-1586	654	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	654	4	and	and	CCONJ
ejde-1586	654	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	654	6	properties	property	NOUN
ejde-1586	654	7	19	19	NUM
ejde-1586	654	8	this	this	PRON
ejde-1586	654	9	means	mean	VERB
ejde-1586	654	10	that	that	SCONJ
ejde-1586	654	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	654	12	5.12	5.12	NUM
ejde-1586	654	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	654	14	can	can	AUX
ejde-1586	654	15	be	be	AUX
ejde-1586	654	16	expressed	express	VERB
ejde-1586	654	17	as	as	ADP
ejde-1586	654	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	654	19	dy(t	dy(t	NOUN
ejde-1586	654	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	654	21	dt	dt	PUNCT
ejde-1586	655	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	655	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	655	3	α	α	PRON
ejde-1586	655	4	0,ty(t	0,ty(t	PROPN
ejde-1586	655	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	655	6	+	+	CCONJ
ejde-1586	655	7	m0	m0	NOUN
ejde-1586	655	8	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1586	655	9	≤	≤	NOUN
ejde-1586	655	10	0	0	NUM
ejde-1586	655	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	655	12	t	t	PROPN
ejde-1586	655	13	≥	≥	NUM
ejde-1586	655	14	0	0	NUM
ejde-1586	655	15	.	.	PUNCT
ejde-1586	656	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	656	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1586	656	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	656	4	next	next	ADV
ejde-1586	656	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	656	6	we	we	PRON
ejde-1586	656	7	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1586	656	8	a	a	DET
ejde-1586	656	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1586	656	10	y	y	PROPN
ejde-1586	656	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	656	12	t	t	PROPN
ejde-1586	656	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	656	14	of	of	ADP
ejde-1586	656	15	the	the	DET
ejde-1586	656	16	equation	equation	NOUN
ejde-1586	656	17	λ1	λ1	VERB
ejde-1586	656	18	dg(t	dg(t	NOUN
ejde-1586	656	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	656	20	dt	dt	PUNCT
ejde-1586	657	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	657	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	657	3	α	α	PRON
ejde-1586	657	4	0,tg(t	0,tg(t	NOUN
ejde-1586	657	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	657	6	=	=	PUNCT
ejde-1586	658	1	−m0	−m0	VERB
ejde-1586	658	2	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1586	658	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	658	4	namely	namely	ADV
ejde-1586	658	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	658	6	dy	dy	NOUN
ejde-1586	658	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	658	8	t	t	PROPN
ejde-1586	658	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	658	10	dt	dt	PUNCT
ejde-1586	659	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	659	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	659	3	α	α	PRON
ejde-1586	659	4	0,ty	0,ty	NOUN
ejde-1586	659	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	659	6	t	t	PROPN
ejde-1586	659	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	659	8	+	+	CCONJ
ejde-1586	659	9	m0	m0	NOUN
ejde-1586	659	10	c⋆	c⋆	ADJ
ejde-1586	659	11	≥	≥	NOUN
ejde-1586	659	12	0	0	NUM
ejde-1586	659	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	659	14	t	t	PROPN
ejde-1586	659	15	≥	≥	NUM
ejde-1586	659	16	0	0	NUM
ejde-1586	659	17	.	.	PUNCT
ejde-1586	660	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	660	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1586	660	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	660	4	to	to	PART
ejde-1586	660	5	achieve	achieve	VERB
ejde-1586	660	6	this	this	DET
ejde-1586	660	7	goal	goal	NOUN
ejde-1586	660	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	660	9	we	we	PRON
ejde-1586	660	10	first	first	ADV
ejde-1586	660	11	find	find	VERB
ejde-1586	660	12	a	a	DET
ejde-1586	660	13	function	function	NOUN
ejde-1586	660	14	y	y	PROPN
ejde-1586	660	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	660	16	t	t	NOUN
ejde-1586	660	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	660	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1586	660	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-1586	660	20	dy	dy	NOUN
ejde-1586	660	21	(	(	PUNCT
ejde-1586	660	22	t	t	PROPN
ejde-1586	660	23	)	)	PUNCT
ejde-1586	660	24	dt	dt	PUNCT
ejde-1586	661	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	661	2	m0	m0	PROPN
ejde-1586	661	3	2c⋆	2c⋆	NUM
ejde-1586	661	4	=	=	SYM
ejde-1586	661	5	0	0	NUM
ejde-1586	661	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	661	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	661	8	5.15	5.15	NUM
ejde-1586	661	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	661	10	it	it	PRON
ejde-1586	661	11	is	be	AUX
ejde-1586	661	12	not	not	PART
ejde-1586	661	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-1586	661	14	to	to	PART
ejde-1586	661	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1586	661	16	that	that	SCONJ
ejde-1586	661	17	y	y	PROPN
ejde-1586	661	18	(	(	PUNCT
ejde-1586	661	19	t	t	NOUN
ejde-1586	661	20	)	)	PUNCT
ejde-1586	661	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1586	661	22	equation	equation	NOUN
ejde-1586	661	23	(	(	PUNCT
ejde-1586	661	24	5.15	5.15	NUM
ejde-1586	661	25	)	)	PUNCT
ejde-1586	661	26	is	be	AUX
ejde-1586	661	27	y	y	PROPN
ejde-1586	661	28	(	(	PUNCT
ejde-1586	661	29	t	t	PROPN
ejde-1586	661	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	661	31	=	=	PRON
ejde-1586	662	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	662	2	y	y	PROPN
ejde-1586	662	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	662	4	0)−	0)−	NOUN
ejde-1586	662	5	m0	m0	PROPN
ejde-1586	662	6	2λ1c∗	2λ1c∗	PROPN
ejde-1586	662	7	t	t	PROPN
ejde-1586	662	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	662	9	>	>	X
ejde-1586	662	10	0	0	NUM
ejde-1586	662	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	662	12	0	0	NUM
ejde-1586	662	13	<	<	X
ejde-1586	662	14	t	t	X
ejde-1586	662	15	<	<	X
ejde-1586	662	16	t	t	PROPN
ejde-1586	662	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	662	18	y	y	PROPN
ejde-1586	662	19	(	(	PUNCT
ejde-1586	662	20	t	t	PROPN
ejde-1586	662	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	662	22	≡	≡	PROPN
ejde-1586	662	23	0	0	NUM
ejde-1586	662	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	662	25	t	t	PROPN
ejde-1586	662	26	≥	≥	PROPN
ejde-1586	662	27	t	t	PROPN
ejde-1586	662	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	662	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	662	30	5.16	5.16	NUM
ejde-1586	662	31	)	)	PUNCT
ejde-1586	662	32	where	where	SCONJ
ejde-1586	662	33	t	t	NOUN
ejde-1586	662	34	=	=	SYM
ejde-1586	662	35	2λ1c⋆y	2λ1c⋆y	NUM
ejde-1586	662	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	662	37	0	0	NUM
ejde-1586	662	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	662	39	m0	m0	NOUN
ejde-1586	662	40	.	.	PUNCT
ejde-1586	663	1	for	for	ADP
ejde-1586	663	2	0	0	NUM
ejde-1586	663	3	<	<	X
ejde-1586	663	4	t	t	X
ejde-1586	663	5	<	<	X
ejde-1586	663	6	t	t	PROPN
ejde-1586	663	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	663	8	since	since	SCONJ
ejde-1586	663	9	∂α	∂α	PROPN
ejde-1586	663	10	0,ty	0,ty	NOUN
ejde-1586	663	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	663	12	t	t	NOUN
ejde-1586	663	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	663	14	=	=	SYM
ejde-1586	663	15	−	−	PROPN
ejde-1586	663	16	m0	m0	PROPN
ejde-1586	663	17	t	t	PROPN
ejde-1586	663	18	1−α	1−α	NUM
ejde-1586	663	19	2λ1c⋆γ(2−	2λ1c⋆γ(2−	PROPN
ejde-1586	663	20	α	α	NOUN
ejde-1586	663	21	)	)	PUNCT
ejde-1586	663	22	≥	≥	NOUN
ejde-1586	663	23	−	−	PROPN
ejde-1586	663	24	m0	m0	PROPN
ejde-1586	663	25	t	t	PROPN
ejde-1586	663	26	1−α	1−α	NUM
ejde-1586	663	27	2λ1c⋆γ(2−	2λ1c⋆γ(2−	NUM
ejde-1586	663	28	α	α	NOUN
ejde-1586	663	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	663	30	=	=	PUNCT
ejde-1586	663	31	−	−	PROPN
ejde-1586	663	32	mα	mα	ADP
ejde-1586	663	33	0y	0y	NOUN
ejde-1586	663	34	1−α(0	1−α(0	NUM
ejde-1586	663	35	)	)	PUNCT
ejde-1586	663	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	663	37	2λ1c⋆)αγ(2−	2λ1c⋆)αγ(2−	NOUN
ejde-1586	663	38	α	α	NOUN
ejde-1586	663	39	)	)	PUNCT
ejde-1586	663	40	.	.	PUNCT
ejde-1586	664	1	(	(	PUNCT
ejde-1586	664	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1586	664	3	)	)	PUNCT
ejde-1586	664	4	combining	combine	VERB
ejde-1586	664	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	664	6	5.15	5.15	NUM
ejde-1586	664	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	664	8	and	and	CCONJ
ejde-1586	664	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	664	10	5.17	5.17	NUM
ejde-1586	664	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	664	12	yields	yield	NOUN
ejde-1586	664	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-1586	664	14	dy	dy	NOUN
ejde-1586	664	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	664	16	t	t	PROPN
ejde-1586	664	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	664	18	dt	dt	PUNCT
ejde-1586	665	1	+	+	CCONJ
ejde-1586	665	2	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	665	3	α	α	PRON
ejde-1586	665	4	0,ty	0,ty	NOUN
ejde-1586	665	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	665	6	t	t	PROPN
ejde-1586	665	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	665	8	+	+	CCONJ
ejde-1586	665	9	m0	m0	NOUN
ejde-1586	665	10	c⋆	c⋆	NOUN
ejde-1586	665	11	=	=	PUNCT
ejde-1586	665	12	λ2∂	λ2∂	ADJ
ejde-1586	665	13	α	α	NOUN
ejde-1586	665	14	0,ty	0,ty	NOUN
ejde-1586	665	15	(	(	PUNCT
ejde-1586	665	16	t	t	PROPN
ejde-1586	665	17	)	)	PUNCT
ejde-1586	665	18	+	+	CCONJ
ejde-1586	665	19	m0	m0	PROPN
ejde-1586	665	20	2c⋆	2c⋆	NUM
ejde-1586	665	21	≥	≥	NOUN
ejde-1586	665	22	−	−	ADP
ejde-1586	665	23	mα	mα	ADP
ejde-1586	665	24	0y	0y	NOUN
ejde-1586	665	25	1−α(0	1−α(0	NUM
ejde-1586	665	26	)	)	PUNCT
ejde-1586	665	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	665	28	2λ1c⋆)αγ(2−	2λ1c⋆)αγ(2−	NUM
ejde-1586	665	29	α	α	NOUN
ejde-1586	665	30	)	)	PUNCT
ejde-1586	665	31	+	+	CCONJ
ejde-1586	665	32	m0	m0	PROPN
ejde-1586	665	33	2c⋆	2c⋆	NUM
ejde-1586	665	34	≥	≥	NOUN
ejde-1586	665	35	0	0	NUM
ejde-1586	666	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1586	666	2	to	to	ADP
ejde-1586	666	3	y	y	PROPN
ejde-1586	666	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	666	5	0	0	NUM
ejde-1586	666	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	666	7	≤	≤	NOUN
ejde-1586	667	1	m0	m0	NOUN
ejde-1586	667	2	2c⋆	2c⋆	NUM
ejde-1586	667	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	667	4	λα	λα	PROPN
ejde-1586	667	5	1	1	NUM
ejde-1586	667	6	γ(2−α	γ(2−α	ADJ
ejde-1586	667	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	667	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-1586	667	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	667	10	1	1	NUM
ejde-1586	667	11	1−α	1−α	NUM
ejde-1586	667	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	667	13	which	which	PRON
ejde-1586	667	14	implies	imply	VERB
ejde-1586	667	15	that	that	SCONJ
ejde-1586	667	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	667	17	5.14	5.14	NUM
ejde-1586	667	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	667	19	holds	hold	VERB
ejde-1586	667	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	668	1	for	for	ADP
ejde-1586	668	2	t	t	PROPN
ejde-1586	668	3	≥	≥	PROPN
ejde-1586	668	4	t	t	PROPN
ejde-1586	668	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	668	6	there	there	PRON
ejde-1586	668	7	is	be	VERB
ejde-1586	668	8	y	y	PROPN
ejde-1586	668	9	(	(	PUNCT
ejde-1586	668	10	t	t	PROPN
ejde-1586	668	11	)	)	PUNCT
ejde-1586	668	12	≡	≡	PROPN
ejde-1586	668	13	0	0	NUM
ejde-1586	668	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	668	15	obviously	obviously	ADV
ejde-1586	668	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	668	17	5.14	5.14	NUM
ejde-1586	668	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	668	19	also	also	ADV
ejde-1586	668	20	holds	hold	VERB
ejde-1586	668	21	.	.	PUNCT
ejde-1586	669	1	since	since	SCONJ
ejde-1586	669	2	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1586	669	3	l	l	PROPN
ejde-1586	669	4	n	n	CCONJ
ejde-1586	669	5	δ	δ	PROPN
ejde-1586	669	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	7	ω	ω	PROPN
ejde-1586	669	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	9	≤	≤	NOUN
ejde-1586	669	10	y	y	PROPN
ejde-1586	669	11	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	12	0	0	NUM
ejde-1586	669	13	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	15	combining	combine	VERB
ejde-1586	669	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	17	5.13	5.13	NUM
ejde-1586	669	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	19	and	and	CCONJ
ejde-1586	669	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	21	5.14	5.14	NUM
ejde-1586	669	22	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	24	and	and	CCONJ
ejde-1586	669	25	applying	apply	VERB
ejde-1586	669	26	the	the	DET
ejde-1586	669	27	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	669	28	principle	principle	NOUN
ejde-1586	669	29	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1586	669	31	2.7	2.7	NUM
ejde-1586	669	32	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	34	we	we	PRON
ejde-1586	669	35	can	can	AUX
ejde-1586	669	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1586	669	37	that	that	DET
ejde-1586	669	38	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1586	669	39	l	l	NOUN
ejde-1586	669	40	n	n	CCONJ
ejde-1586	669	41	δ	δ	PROPN
ejde-1586	669	42	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	43	ω	ω	PROPN
ejde-1586	669	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	45	≤	≤	NOUN
ejde-1586	669	46	y	y	PROPN
ejde-1586	669	47	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	48	0)−	0)−	NOUN
ejde-1586	669	49	m0	m0	PROPN
ejde-1586	669	50	2λ1c∗	2λ1c∗	PROPN
ejde-1586	669	51	t	t	PROPN
ejde-1586	669	52	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	53	0	0	PUNCT
ejde-1586	669	54	<	<	X
ejde-1586	669	55	t	t	X
ejde-1586	669	56	<	<	X
ejde-1586	669	57	t	t	PROPN
ejde-1586	669	58	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	59	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1586	669	60	l	l	NOUN
ejde-1586	669	61	n	n	CCONJ
ejde-1586	669	62	δ	δ	PROPN
ejde-1586	669	63	(	(	PUNCT
ejde-1586	669	64	ω	ω	PROPN
ejde-1586	669	65	)	)	PUNCT
ejde-1586	669	66	≡	≡	PROPN
ejde-1586	669	67	0	0	NUM
ejde-1586	669	68	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	69	t	t	PROPN
ejde-1586	669	70	≥	≥	NOUN
ejde-1586	669	71	t.	t.	PROPN
ejde-1586	669	72	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	669	73	,	,	PUNCT
ejde-1586	669	74	the	the	DET
ejde-1586	669	75	weak	weak	ADJ
ejde-1586	669	76	solution	solution	NOUN
ejde-1586	669	77	u	u	NOUN
ejde-1586	669	78	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	669	79	in	in	ADP
ejde-1586	669	80	finite	finite	ADJ
ejde-1586	669	81	time	time	NOUN
ejde-1586	669	82	.	.	PUNCT
ejde-1586	670	1	this	this	DET
ejde-1586	670	2	proof	proof	NOUN
ejde-1586	670	3	is	be	AUX
ejde-1586	670	4	complete	complete	ADJ
ejde-1586	670	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	671	1	□	□	PUNCT
ejde-1586	671	2	6	6	NUM
ejde-1586	671	3	.	.	X
ejde-1586	671	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1586	671	5	this	this	DET
ejde-1586	671	6	paper	paper	NOUN
ejde-1586	671	7	mainly	mainly	ADV
ejde-1586	671	8	studied	study	VERB
ejde-1586	671	9	the	the	DET
ejde-1586	671	10	decay	decay	NOUN
ejde-1586	671	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	671	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	671	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	671	14	properties	property	NOUN
ejde-1586	671	15	of	of	ADP
ejde-1586	671	16	weak	weak	ADJ
ejde-1586	671	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	671	18	for	for	ADP
ejde-1586	671	19	some	some	DET
ejde-1586	671	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	671	21	equations	equation	NOUN
ejde-1586	671	22	with	with	ADP
ejde-1586	671	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	671	24	time	time	NOUN
ejde-1586	671	25	-	-	PUNCT
ejde-1586	671	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	671	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	672	1	by	by	ADP
ejde-1586	672	2	using	use	VERB
ejde-1586	672	3	the	the	DET
ejde-1586	672	4	energy	energy	NOUN
ejde-1586	672	5	method	method	NOUN
ejde-1586	672	6	and	and	CCONJ
ejde-1586	672	7	a	a	DET
ejde-1586	672	8	new	new	ADJ
ejde-1586	672	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1586	672	10	principle	principle	NOUN
ejde-1586	672	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	672	12	the	the	DET
ejde-1586	672	13	power	power	NOUN
ejde-1586	672	14	-	-	PUNCT
ejde-1586	672	15	law	law	NOUN
ejde-1586	672	16	decay	decay	NOUN
ejde-1586	672	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	672	18	of	of	ADP
ejde-1586	672	19	weak	weak	ADJ
ejde-1586	672	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	672	21	for	for	ADP
ejde-1586	672	22	the	the	DET
ejde-1586	672	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-1586	672	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	672	25	problem	problem	NOUN
ejde-1586	672	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	672	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	672	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	672	29	were	be	AUX
ejde-1586	672	30	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	672	31	.	.	PUNCT
ejde-1586	673	1	in	in	ADP
ejde-1586	673	2	addition	addition	NOUN
ejde-1586	673	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	673	4	we	we	PRON
ejde-1586	673	5	also	also	ADV
ejde-1586	673	6	provided	provide	VERB
ejde-1586	673	7	three	three	NUM
ejde-1586	673	8	specific	specific	ADJ
ejde-1586	673	9	applications	application	NOUN
ejde-1586	673	10	of	of	ADP
ejde-1586	673	11	the	the	DET
ejde-1586	673	12	decay	decay	NOUN
ejde-1586	673	13	results	result	NOUN
ejde-1586	673	14	of	of	ADP
ejde-1586	673	15	problem	problem	NOUN
ejde-1586	673	16	(	(	PUNCT
ejde-1586	673	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	673	18	)	)	PUNCT
ejde-1586	673	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	674	1	for	for	ADP
ejde-1586	674	2	the	the	DET
ejde-1586	674	3	p	p	PROPN
ejde-1586	674	4	-	-	PUNCT
ejde-1586	674	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	674	6	problem	problem	NOUN
ejde-1586	674	7	with	with	ADP
ejde-1586	674	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	674	9	time	time	NOUN
ejde-1586	674	10	-	-	PUNCT
ejde-1586	674	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	674	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	674	13	when	when	SCONJ
ejde-1586	674	14	p	p	NOUN
ejde-1586	674	15	>	>	X
ejde-1586	674	16	1	1	NUM
ejde-1586	674	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	674	18	the	the	DET
ejde-1586	674	19	weak	weak	ADJ
ejde-1586	674	20	solution	solution	NOUN
ejde-1586	674	21	decays	decay	NOUN
ejde-1586	674	22	according	accord	VERB
ejde-1586	674	23	to	to	ADP
ejde-1586	674	24	the	the	DET
ejde-1586	674	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	674	26	of	of	ADP
ejde-1586	674	27	t	t	PROPN
ejde-1586	674	28	−α	−α	PROPN
ejde-1586	674	29	p−1	p−1	PROPN
ejde-1586	674	30	and	and	CCONJ
ejde-1586	674	31	t	t	PROPN
ejde-1586	674	32	−α	−α	PROPN
ejde-1586	674	33	2p−1	2p−1	PROPN
ejde-1586	674	34	(	(	PUNCT
ejde-1586	674	35	see	see	VERB
ejde-1586	674	36	theorem	theorem	VERB
ejde-1586	674	37	4.5	4.5	NUM
ejde-1586	674	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	674	39	.	.	PUNCT
ejde-1586	675	1	however	however	ADV
ejde-1586	675	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	675	3	when	when	SCONJ
ejde-1586	675	4	p	p	NOUN
ejde-1586	675	5	=	=	NOUN
ejde-1586	675	6	1	1	NUM
ejde-1586	675	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	675	8	the	the	DET
ejde-1586	675	9	weak	weak	ADJ
ejde-1586	675	10	solution	solution	NOUN
ejde-1586	675	11	no	no	ADV
ejde-1586	675	12	longer	long	ADV
ejde-1586	675	13	decays	decay	VERB
ejde-1586	675	14	but	but	CCONJ
ejde-1586	675	15	vanishes	vanish	VERB
ejde-1586	675	16	in	in	ADP
ejde-1586	675	17	finite	finite	ADJ
ejde-1586	675	18	time	time	NOUN
ejde-1586	675	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	676	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1586	676	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	676	3	at	at	ADP
ejde-1586	676	4	the	the	DET
ejde-1586	676	5	end	end	NOUN
ejde-1586	676	6	of	of	ADP
ejde-1586	676	7	the	the	DET
ejde-1586	676	8	article	article	NOUN
ejde-1586	676	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	676	10	the	the	DET
ejde-1586	676	11	finite	finite	ADJ
ejde-1586	676	12	time	time	NOUN
ejde-1586	676	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	676	14	property	property	NOUN
ejde-1586	676	15	of	of	ADP
ejde-1586	676	16	the	the	DET
ejde-1586	676	17	weak	weak	ADJ
ejde-1586	676	18	solution	solution	NOUN
ejde-1586	676	19	of	of	ADP
ejde-1586	676	20	the	the	DET
ejde-1586	676	21	1	1	NUM
ejde-1586	676	22	-	-	PUNCT
ejde-1586	676	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	676	24	type	type	NOUN
ejde-1586	676	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1586	676	26	problem	problem	NOUN
ejde-1586	676	27	with	with	ADP
ejde-1586	676	28	mixed	mixed	ADJ
ejde-1586	676	29	time	time	NOUN
ejde-1586	676	30	-	-	PUNCT
ejde-1586	676	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	676	32	was	be	AUX
ejde-1586	676	33	also	also	ADV
ejde-1586	676	34	obtained	obtain	VERB
ejde-1586	676	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	677	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1586	677	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	678	1	this	this	DET
ejde-1586	678	2	work	work	NOUN
ejde-1586	678	3	was	be	AUX
ejde-1586	678	4	supported	support	VERB
ejde-1586	678	5	by	by	ADP
ejde-1586	678	6	the	the	DET
ejde-1586	678	7	national	national	ADJ
ejde-1586	678	8	natural	natural	PROPN
ejde-1586	678	9	science	science	PROPN
ejde-1586	678	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1586	678	11	of	of	ADP
ejde-1586	678	12	china	china	PROPN
ejde-1586	678	13	(	(	PUNCT
ejde-1586	678	14	11471015	11471015	NUM
ejde-1586	678	15	)	)	PUNCT
ejde-1586	678	16	and	and	CCONJ
ejde-1586	678	17	by	by	ADP
ejde-1586	678	18	the	the	DET
ejde-1586	678	19	postdoctoral	postdoctoral	ADJ
ejde-1586	678	20	scientific	scientific	ADJ
ejde-1586	678	21	research	research	NOUN
ejde-1586	678	22	project	project	NOUN
ejde-1586	678	23	for	for	ADP
ejde-1586	678	24	anhui	anhui	PROPN
ejde-1586	678	25	jianzhu	jianzhu	PROPN
ejde-1586	678	26	university	university	PROPN
ejde-1586	678	27	(	(	PUNCT
ejde-1586	678	28	2024qdhz04	2024qdhz04	NUM
ejde-1586	678	29	)	)	PUNCT
ejde-1586	678	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	679	1	20	20	NUM
ejde-1586	679	2	f.	f.	PROPN
ejde-1586	679	3	meng	meng	PROPN
ejde-1586	679	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	679	5	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-1586	679	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	680	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	680	2	ejde-2025/89	ejde-2025/89	VERB
ejde-1586	680	3	references	reference	NOUN
ejde-1586	680	4	[	[	X
ejde-1586	680	5	1	1	NUM
ejde-1586	680	6	]	]	PUNCT
ejde-1586	680	7	f.	f.	PROPN
ejde-1586	680	8	andreu	andreu	PROPN
ejde-1586	680	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	680	10	j.	j.	PROPN
ejde-1586	680	11	m.	m.	PROPN
ejde-1586	680	12	mazón	mazón	PROPN
ejde-1586	680	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	680	14	j.	j.	PROPN
ejde-1586	680	15	d.	d.	PROPN
ejde-1586	680	16	rossi	rossi	PROPN
ejde-1586	680	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	680	18	j.	j.	PROPN
ejde-1586	680	19	toledo	toledo	PROPN
ejde-1586	680	20	;	;	PUNCT
ejde-1586	680	21	a	a	DET
ejde-1586	680	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	680	23	p	p	ADJ
ejde-1586	680	24	-	-	PUNCT
ejde-1586	680	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	680	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	680	27	equation	equation	NOUN
ejde-1586	680	28	with	with	ADP
ejde-1586	680	29	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1586	680	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1586	680	31	boundary	boundary	PROPN
ejde-1586	680	32	conditions	condition	NOUN
ejde-1586	680	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	680	34	siam	siam	PROPN
ejde-1586	680	35	j.	j.	PROPN
ejde-1586	680	36	math	math	PROPN
ejde-1586	680	37	.	.	PUNCT
ejde-1586	681	1	anal	anal	PROPN
ejde-1586	681	2	.	.	PROPN
ejde-1586	681	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	681	4	40	40	NUM
ejde-1586	681	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	681	6	2008/09	2008/09	NUM
ejde-1586	681	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	681	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	681	9	1815–1851	1815–1851	NUM
ejde-1586	681	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	682	1	[	[	X
ejde-1586	682	2	2	2	X
ejde-1586	682	3	]	]	X
ejde-1586	682	4	g.	g.	PROPN
ejde-1586	682	5	akagi	akagi	PROPN
ejde-1586	682	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	682	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	682	8	flows	flow	NOUN
ejde-1586	682	9	driven	drive	VERB
ejde-1586	682	10	by	by	ADP
ejde-1586	682	11	subdifferentials	subdifferential	NOUN
ejde-1586	682	12	in	in	ADP
ejde-1586	682	13	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1586	682	14	spaces	space	NOUN
ejde-1586	682	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	682	16	israel	israel	PROPN
ejde-1586	682	17	j.	j.	PROPN
ejde-1586	682	18	math	math	PROPN
ejde-1586	682	19	.	.	PROPN
ejde-1586	682	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	682	21	234	234	NUM
ejde-1586	682	22	(	(	PUNCT
ejde-1586	682	23	2019	2019	NUM
ejde-1586	682	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	682	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	682	26	809–862	809–862	NUM
ejde-1586	682	27	.	.	PUNCT
ejde-1586	683	1	[	[	X
ejde-1586	683	2	3	3	X
ejde-1586	683	3	]	]	X
ejde-1586	683	4	t.	t.	NOUN
ejde-1586	683	5	boudjeriou	boudjeriou	NOUN
ejde-1586	683	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	683	7	global	global	ADJ
ejde-1586	683	8	well	well	ADJ
ejde-1586	683	9	-	-	PUNCT
ejde-1586	683	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1586	683	11	and	and	CCONJ
ejde-1586	683	12	finite	finite	ADJ
ejde-1586	683	13	time	time	NOUN
ejde-1586	683	14	blow	blow	NOUN
ejde-1586	683	15	-	-	PUNCT
ejde-1586	683	16	up	up	NOUN
ejde-1586	683	17	for	for	ADP
ejde-1586	683	18	a	a	DET
ejde-1586	683	19	class	class	NOUN
ejde-1586	683	20	of	of	ADP
ejde-1586	683	21	wave	wave	NOUN
ejde-1586	683	22	equation	equation	NOUN
ejde-1586	683	23	involving	involve	VERB
ejde-1586	683	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	683	25	p	p	NOUN
ejde-1586	683	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	683	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1586	683	28	with	with	ADP
ejde-1586	683	29	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1586	683	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1586	683	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	683	32	math	math	NOUN
ejde-1586	683	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	684	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1586	684	2	.	.	PROPN
ejde-1586	684	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	684	4	296	296	NUM
ejde-1586	684	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	684	6	2023	2023	NUM
ejde-1586	684	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	684	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	684	9	938–956	938–956	NUM
ejde-1586	684	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	685	1	[	[	X
ejde-1586	685	2	4	4	X
ejde-1586	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	685	4	z.	z.	PROPN
ejde-1586	685	5	chen	chen	PROPN
ejde-1586	685	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	685	7	b.	b.	PROPN
ejde-1586	685	8	x.	x.	PROPN
ejde-1586	685	9	wang	wang	PROPN
ejde-1586	685	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	685	11	existence	existence	NOUN
ejde-1586	685	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	685	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1586	685	14	mixing	mixing	NOUN
ejde-1586	685	15	and	and	CCONJ
ejde-1586	685	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-1586	685	17	of	of	ADP
ejde-1586	685	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-1586	685	19	measures	measure	NOUN
ejde-1586	685	20	of	of	ADP
ejde-1586	685	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	685	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1586	685	23	delay	delay	NOUN
ejde-1586	685	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-1586	685	25	-	-	PUNCT
ejde-1586	685	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	685	27	equations	equation	NOUN
ejde-1586	685	28	on	on	ADP
ejde-1586	685	29	rn	rn	PROPN
ejde-1586	685	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	685	31	j.	j.	PROPN
ejde-1586	685	32	differential	differential	PROPN
ejde-1586	685	33	equations	equation	NOUN
ejde-1586	685	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	685	35	336	336	NUM
ejde-1586	685	36	(	(	PUNCT
ejde-1586	685	37	2022	2022	NUM
ejde-1586	685	38	)	)	PUNCT
ejde-1586	685	39	,	,	PUNCT
ejde-1586	685	40	505–564	505–564	NUM
ejde-1586	685	41	.	.	PUNCT
ejde-1586	686	1	[	[	X
ejde-1586	686	2	5	5	X
ejde-1586	686	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	686	4	e.	e.	PROPN
ejde-1586	686	5	daus	daus	PROPN
ejde-1586	686	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	7	m.	m.	NOUN
ejde-1586	686	8	p.	p.	PROPN
ejde-1586	686	9	gualdani	gualdani	PROPN
ejde-1586	686	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	11	j.	j.	PROPN
ejde-1586	686	12	j.	j.	PROPN
ejde-1586	686	13	xu	xu	PROPN
ejde-1586	686	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	15	n.	n.	PROPN
ejde-1586	686	16	zamponi	zamponi	PROPN
ejde-1586	686	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	18	x.	x.	PROPN
ejde-1586	686	19	y.	y.	PROPN
ejde-1586	686	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	686	21	;	;	PUNCT
ejde-1586	686	22	non	non	ADJ
ejde-1586	686	23	-	-	ADJ
ejde-1586	686	24	local	local	ADJ
ejde-1586	686	25	porous	porous	ADJ
ejde-1586	686	26	media	medium	NOUN
ejde-1586	686	27	equations	equation	NOUN
ejde-1586	686	28	with	with	ADP
ejde-1586	686	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	686	30	time	time	NOUN
ejde-1586	686	31	derivative	derivative	ADJ
ejde-1586	686	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	686	34	anal	anal	NOUN
ejde-1586	686	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	686	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	37	211	211	NUM
ejde-1586	686	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	686	39	2021	2021	NUM
ejde-1586	686	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	686	41	,	,	PUNCT
ejde-1586	686	42	112486–112520	112486–112520	NUM
ejde-1586	686	43	.	.	PUNCT
ejde-1586	687	1	[	[	X
ejde-1586	687	2	6	6	NUM
ejde-1586	687	3	]	]	X
ejde-1586	687	4	e.	e.	PROPN
ejde-1586	687	5	di	di	PROPN
ejde-1586	687	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1586	687	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	687	8	g.	g.	PROPN
ejde-1586	687	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1586	687	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	687	11	e.	e.	PROPN
ejde-1586	687	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1586	687	13	;	;	PUNCT
ejde-1586	687	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1586	687	15	’s	’s	PART
ejde-1586	687	16	guide	guide	NOUN
ejde-1586	687	17	to	to	ADP
ejde-1586	687	18	the	the	DET
ejde-1586	687	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	687	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1586	687	21	spaces	space	NOUN
ejde-1586	687	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	687	23	bull	bull	NOUN
ejde-1586	687	24	.	.	PUNCT
ejde-1586	688	1	sci	sci	PROPN
ejde-1586	688	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	688	3	math	math	PROPN
ejde-1586	688	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	688	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	688	6	136	136	NUM
ejde-1586	688	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	688	8	2012	2012	NUM
ejde-1586	688	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	688	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	688	11	521–573	521–573	NUM
ejde-1586	688	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	689	1	[	[	X
ejde-1586	689	2	7	7	X
ejde-1586	689	3	]	]	X
ejde-1586	689	4	y.	y.	PROPN
ejde-1586	689	5	duan	duan	PROPN
ejde-1586	689	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	689	7	y.	y.	PROPN
ejde-1586	689	8	m.	m.	PROPN
ejde-1586	689	9	jiang	jiang	PROPN
ejde-1586	689	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	689	11	y.	y.	PROPN
ejde-1586	689	12	tian	tian	PROPN
ejde-1586	689	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	689	14	y.	y.	PROPN
ejde-1586	689	15	w.	w.	PROPN
ejde-1586	689	16	wei	wei	PROPN
ejde-1586	689	17	;	;	PUNCT
ejde-1586	689	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1586	689	19	burgers	burger	NOUN
ejde-1586	689	20	equations	equation	NOUN
ejde-1586	689	21	with	with	ADP
ejde-1586	689	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	689	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-1586	689	24	driven	drive	VERB
ejde-1586	689	25	by	by	ADP
ejde-1586	689	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	689	27	noise	noise	NOUN
ejde-1586	689	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	689	29	electron	electron	NOUN
ejde-1586	689	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	690	1	j.	j.	PROPN
ejde-1586	690	2	differential	differential	PROPN
ejde-1586	690	3	equations	equation	NOUN
ejde-1586	690	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	690	5	2023	2023	NUM
ejde-1586	690	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	690	7	2023	2023	NUM
ejde-1586	690	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	690	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	690	10	49–68	49–68	NUM
ejde-1586	690	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	691	1	[	[	X
ejde-1586	691	2	8	8	NUM
ejde-1586	691	3	]	]	X
ejde-1586	691	4	c.	c.	PROPN
ejde-1586	691	5	fjellström	fjellström	PROPN
ejde-1586	691	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	7	k.	k.	PROPN
ejde-1586	691	8	nyström	nyström	PROPN
ejde-1586	691	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	10	y.	y.	PROPN
ejde-1586	691	11	q.	q.	PROPN
ejde-1586	691	12	wang	wang	PROPN
ejde-1586	691	13	;	;	PUNCT
ejde-1586	691	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1586	691	15	mean	mean	NOUN
ejde-1586	691	16	value	value	NOUN
ejde-1586	691	17	formulas	formula	NOUN
ejde-1586	691	18	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	691	20	space	space	NOUN
ejde-1586	691	21	-	-	PUNCT
ejde-1586	691	22	time	time	NOUN
ejde-1586	691	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1586	691	24	operators	operator	NOUN
ejde-1586	691	25	and	and	CCONJ
ejde-1586	691	26	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-1586	691	27	tug	tug	NOUN
ejde-1586	691	28	-	-	PUNCT
ejde-1586	691	29	of	of	ADP
ejde-1586	691	30	-	-	PUNCT
ejde-1586	691	31	war	war	NOUN
ejde-1586	691	32	games	game	NOUN
ejde-1586	691	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	34	j.	j.	PROPN
ejde-1586	691	35	differential	differential	PROPN
ejde-1586	691	36	equations	equations	PROPN
ejde-1586	691	37	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	38	342	342	NUM
ejde-1586	691	39	(	(	PUNCT
ejde-1586	691	40	2023	2023	NUM
ejde-1586	691	41	)	)	PUNCT
ejde-1586	691	42	,	,	PUNCT
ejde-1586	691	43	150–178	150–178	NUM
ejde-1586	691	44	.	.	PUNCT
ejde-1586	692	1	[	[	X
ejde-1586	692	2	9	9	NUM
ejde-1586	692	3	]	]	X
ejde-1586	692	4	y.	y.	PROPN
ejde-1586	692	5	q.	q.	PROPN
ejde-1586	692	6	fu	fu	PROPN
ejde-1586	692	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	692	8	x.	x.	PROPN
ejde-1586	692	9	j.	j.	PROPN
ejde-1586	692	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	692	11	;	;	PUNCT
ejde-1586	692	12	global	global	ADJ
ejde-1586	692	13	existence	existence	NOUN
ejde-1586	692	14	and	and	CCONJ
ejde-1586	692	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1586	692	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	692	17	of	of	ADP
ejde-1586	692	18	weak	weak	ADJ
ejde-1586	692	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	692	20	for	for	ADP
ejde-1586	692	21	time	time	NOUN
ejde-1586	692	22	-	-	PUNCT
ejde-1586	692	23	space	space	NOUN
ejde-1586	692	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	692	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	692	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	692	27	type	type	NOUN
ejde-1586	692	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	692	29	equations	equation	NOUN
ejde-1586	692	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	692	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-1586	692	32	contin	contin	NOUN
ejde-1586	692	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	693	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1586	693	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	694	1	syst	syst	PROPN
ejde-1586	694	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	695	1	ser	ser	PROPN
ejde-1586	695	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	696	1	b	b	NUM
ejde-1586	696	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	696	3	27	27	NUM
ejde-1586	696	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	696	5	2022	2022	NUM
ejde-1586	696	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	696	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	696	8	1301–1322	1301–1322	NUM
ejde-1586	696	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	697	1	[	[	X
ejde-1586	697	2	10	10	NUM
ejde-1586	697	3	]	]	X
ejde-1586	697	4	j.	j.	PROPN
ejde-1586	697	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-1586	697	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	697	7	a.	a.	PROPN
ejde-1586	697	8	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-1586	697	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	697	10	a.	a.	NOUN
ejde-1586	697	11	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-1586	697	12	;	;	PUNCT
ejde-1586	697	13	existence	existence	NOUN
ejde-1586	697	14	and	and	CCONJ
ejde-1586	697	15	global	global	ADJ
ejde-1586	697	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1586	697	17	of	of	ADP
ejde-1586	697	18	weak	weak	ADJ
ejde-1586	697	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	697	20	to	to	ADP
ejde-1586	697	21	a	a	DET
ejde-1586	697	22	doubly	doubly	ADV
ejde-1586	697	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	697	24	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	697	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	697	26	p	p	PROPN
ejde-1586	697	27	-	-	PUNCT
ejde-1586	697	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	697	29	equation	equation	NOUN
ejde-1586	697	30	,	,	PUNCT
ejde-1586	697	31	electron	electron	NOUN
ejde-1586	697	32	.	.	PUNCT
ejde-1586	698	1	j.	j.	PROPN
ejde-1586	698	2	differential	differential	PROPN
ejde-1586	698	3	equations	equation	NOUN
ejde-1586	698	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	698	5	2021	2021	NUM
ejde-1586	698	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	698	7	2021	2021	NUM
ejde-1586	698	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	698	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	698	10	09	09	NUM
ejde-1586	698	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	698	12	1–37	1–37	NOUN
ejde-1586	698	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	699	1	[	[	X
ejde-1586	699	2	11	11	NUM
ejde-1586	699	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	699	4	x.	x.	NOUN
ejde-1586	699	5	guo	guo	PROPN
ejde-1586	699	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	699	7	x.	x.	PROPN
ejde-1586	699	8	c.	c.	PROPN
ejde-1586	699	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-1586	699	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	699	11	variable	variable	ADJ
ejde-1586	699	12	-	-	PUNCT
ejde-1586	699	13	order	order	NOUN
ejde-1586	699	14	time	time	NOUN
ejde-1586	699	15	-	-	PUNCT
ejde-1586	699	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	699	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	699	18	equation	equation	NOUN
ejde-1586	699	19	with	with	ADP
ejde-1586	699	20	mittag	mittag	ADJ
ejde-1586	699	21	-	-	PUNCT
ejde-1586	699	22	leffler	leffler	NOUN
ejde-1586	699	23	kernel	kernel	NOUN
ejde-1586	699	24	:	:	PUNCT
ejde-1586	699	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-1586	699	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1586	699	27	and	and	CCONJ
ejde-1586	699	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1586	699	29	of	of	ADP
ejde-1586	699	30	determining	determine	VERB
ejde-1586	699	31	variable	variable	ADJ
ejde-1586	699	32	order	order	NOUN
ejde-1586	699	33	,	,	PUNCT
ejde-1586	699	34	z.	z.	PROPN
ejde-1586	699	35	angew	angew	PROPN
ejde-1586	699	36	.	.	PUNCT
ejde-1586	700	1	math	math	NOUN
ejde-1586	700	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	701	1	phys	phy	NOUN
ejde-1586	701	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	701	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	701	4	74	74	NUM
ejde-1586	701	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	701	6	2023	2023	NUM
ejde-1586	701	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	701	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	701	9	64–71	64–71	NOUN
ejde-1586	701	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	702	1	[	[	X
ejde-1586	702	2	12	12	NUM
ejde-1586	702	3	]	]	X
ejde-1586	702	4	y.	y.	PROPN
ejde-1586	702	5	h.	h.	PROPN
ejde-1586	702	6	huang	huang	PROPN
ejde-1586	702	7	;	;	PUNCT
ejde-1586	702	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-1586	702	9	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-1586	702	10	profiles	profile	NOUN
ejde-1586	702	11	for	for	ADP
ejde-1586	702	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	702	13	porous	porous	ADJ
ejde-1586	702	14	medium	medium	ADJ
ejde-1586	702	15	equations	equation	NOUN
ejde-1586	702	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	702	17	bull	bull	NOUN
ejde-1586	702	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	703	1	lond	lond	PROPN
ejde-1586	703	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	704	1	math	math	NOUN
ejde-1586	704	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	705	1	soc	soc	PROPN
ejde-1586	705	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	705	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	705	4	46	46	NUM
ejde-1586	705	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	705	6	2014	2014	NUM
ejde-1586	705	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	705	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	705	9	857–869	857–869	NUM
ejde-1586	705	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	706	1	[	[	X
ejde-1586	706	2	13	13	NUM
ejde-1586	706	3	]	]	X
ejde-1586	706	4	c.	c.	PROPN
ejde-1586	706	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-1586	706	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	7	y.	y.	PROPN
ejde-1586	706	8	z.	z.	PROPN
ejde-1586	706	9	lei	lei	PROPN
ejde-1586	706	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	11	z.	z.	PROPN
ejde-1586	706	12	h.	h.	PROPN
ejde-1586	706	13	liu	liu	PROPN
ejde-1586	706	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	15	w.	w.	PROPN
ejde-1586	706	16	y.	y.	PROPN
ejde-1586	706	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	706	18	;	;	PUNCT
ejde-1586	706	19	spreading	spread	VERB
ejde-1586	706	20	speed	speed	NOUN
ejde-1586	706	21	in	in	ADP
ejde-1586	706	22	a	a	DET
ejde-1586	706	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	706	24	attraction	attraction	NOUN
ejde-1586	706	25	-	-	PUNCT
ejde-1586	706	26	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1586	706	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1586	706	28	system	system	NOUN
ejde-1586	706	29	with	with	ADP
ejde-1586	706	30	logistic	logistic	ADJ
ejde-1586	706	31	source	source	NOUN
ejde-1586	706	32	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	706	34	anal	anal	NOUN
ejde-1586	706	35	.	.	PUNCT
ejde-1586	706	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	37	230	230	NUM
ejde-1586	706	38	(	(	PUNCT
ejde-1586	706	39	2023	2023	NUM
ejde-1586	706	40	)	)	PUNCT
ejde-1586	706	41	,	,	PUNCT
ejde-1586	706	42	113232–113269	113232–113269	NUM
ejde-1586	706	43	.	.	PUNCT
ejde-1586	707	1	[	[	X
ejde-1586	707	2	14	14	NUM
ejde-1586	707	3	]	]	X
ejde-1586	707	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1586	707	5	kolokoltsov	kolokoltsov	NOUN
ejde-1586	707	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	707	7	ctrw	ctrw	NOUN
ejde-1586	707	8	modeling	modeling	NOUN
ejde-1586	707	9	of	of	ADP
ejde-1586	707	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-1586	707	11	measurement	measurement	NOUN
ejde-1586	707	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	707	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	707	14	equations	equation	NOUN
ejde-1586	707	15	of	of	ADP
ejde-1586	707	16	quantum	quantum	NOUN
ejde-1586	707	17	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1586	707	18	filtering	filtering	NOUN
ejde-1586	707	19	and	and	CCONJ
ejde-1586	707	20	control	control	NOUN
ejde-1586	707	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	707	22	fract	fract	PROPN
ejde-1586	707	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	708	1	calc	calc	PROPN
ejde-1586	708	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	709	1	appl	appl	PROPN
ejde-1586	709	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	710	1	anal	anal	PROPN
ejde-1586	710	2	.	.	PROPN
ejde-1586	710	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	710	4	25	25	NUM
ejde-1586	710	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	710	6	2022	2022	NUM
ejde-1586	710	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	710	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	710	9	128–165	128–165	NUM
ejde-1586	710	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	711	1	[	[	X
ejde-1586	711	2	15	15	NUM
ejde-1586	711	3	]	]	X
ejde-1586	711	4	n.	n.	NOUN
ejde-1586	711	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-1586	711	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	711	7	time	time	NOUN
ejde-1586	711	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	711	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-1586	711	10	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1586	711	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	711	12	chaos	chaos	NOUN
ejde-1586	711	13	solitons	soliton	NOUN
ejde-1586	711	14	fractals	fractal	NOUN
ejde-1586	711	15	,	,	PUNCT
ejde-1586	711	16	102	102	NUM
ejde-1586	711	17	(	(	PUNCT
ejde-1586	711	18	2017	2017	NUM
ejde-1586	711	19	)	)	PUNCT
ejde-1586	711	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	711	21	16–28	16–28	NUM
ejde-1586	711	22	.	.	PUNCT
ejde-1586	712	1	[	[	X
ejde-1586	712	2	16	16	NUM
ejde-1586	712	3	]	]	X
ejde-1586	712	4	c.	c.	PROPN
ejde-1586	712	5	e.	e.	PROPN
ejde-1586	712	6	nabil	nabil	PROPN
ejde-1586	712	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	712	8	m.	m.	NOUN
ejde-1586	712	9	a.	a.	PROPN
ejde-1586	712	10	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-1586	712	11	,	,	PUNCT
ejde-1586	712	12	d.	d.	PROPN
ejde-1586	712	13	d.	d.	PROPN
ejde-1586	712	14	repovš	repovš	VERB
ejde-1586	712	15	;	;	PUNCT
ejde-1586	712	16	on	on	ADP
ejde-1586	712	17	the	the	DET
ejde-1586	712	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-1586	712	19	-	-	PUNCT
ejde-1586	712	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-1586	712	21	principle	principle	NOUN
ejde-1586	712	22	for	for	ADP
ejde-1586	712	23	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-1586	712	24	variable	variable	ADJ
ejde-1586	712	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-1586	712	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1586	712	27	spaces	space	NOUN
ejde-1586	712	28	and	and	CCONJ
ejde-1586	712	29	its	its	PRON
ejde-1586	712	30	applications	application	NOUN
ejde-1586	712	31	,	,	PUNCT
ejde-1586	712	32	fract	fract	NOUN
ejde-1586	712	33	.	.	PUNCT
ejde-1586	713	1	calc	calc	PROPN
ejde-1586	713	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	714	1	appl	appl	PROPN
ejde-1586	714	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	715	1	anal	anal	PROPN
ejde-1586	715	2	.	.	PROPN
ejde-1586	715	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	715	4	27	27	NUM
ejde-1586	715	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	715	6	2024	2024	NUM
ejde-1586	715	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	715	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	715	9	725–756	725–756	NUM
ejde-1586	715	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	716	1	[	[	X
ejde-1586	716	2	17	17	NUM
ejde-1586	716	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	716	4	i.	i.	NOUN
ejde-1586	716	5	podlubny	podlubny	PROPN
ejde-1586	716	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	716	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	716	8	differential	differential	NOUN
ejde-1586	716	9	equations	equation	NOUN
ejde-1586	716	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	716	11	academic	academic	ADJ
ejde-1586	716	12	press	press	NOUN
ejde-1586	716	13	,	,	PUNCT
ejde-1586	716	14	san	san	PROPN
ejde-1586	716	15	diego	diego	PROPN
ejde-1586	716	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	716	17	1999	1999	NUM
ejde-1586	716	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	717	1	[	[	X
ejde-1586	717	2	18	18	NUM
ejde-1586	717	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	717	4	j.	j.	PROPN
ejde-1586	717	5	prüss	prüss	PROPN
ejde-1586	717	6	;	;	PUNCT
ejde-1586	717	7	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1586	717	8	integral	integral	ADJ
ejde-1586	717	9	equations	equation	NOUN
ejde-1586	717	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	717	11	applications	application	NOUN
ejde-1586	717	12	,	,	PUNCT
ejde-1586	717	13	monographs	monograph	NOUN
ejde-1586	717	14	in	in	ADP
ejde-1586	717	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1586	717	16	,	,	PUNCT
ejde-1586	717	17	vol	vol	NOUN
ejde-1586	717	18	.	.	PUNCT
ejde-1586	718	1	87	87	NUM
ejde-1586	718	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	719	1	birkhäuser	birkhäus	ADJ
ejde-1586	719	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-1586	719	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	719	4	basel	basel	PROPN
ejde-1586	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	719	6	1993	1993	NUM
ejde-1586	719	7	.	.	PUNCT
ejde-1586	720	1	[	[	X
ejde-1586	720	2	19	19	NUM
ejde-1586	720	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	720	4	p.	p.	NOUN
ejde-1586	720	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-1586	720	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	720	7	m.	m.	PROPN
ejde-1586	720	8	q.	q.	PROPN
ejde-1586	720	9	xiang	xiang	PROPN
ejde-1586	720	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	720	11	b.	b.	PROPN
ejde-1586	720	12	l.	l.	PROPN
ejde-1586	720	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	720	14	;	;	PUNCT
ejde-1586	720	15	a	a	DET
ejde-1586	720	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	720	17	problem	problem	NOUN
ejde-1586	720	18	of	of	ADP
ejde-1586	720	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	720	20	type	type	NOUN
ejde-1586	720	21	involving	involve	VERB
ejde-1586	720	22	the	the	DET
ejde-1586	720	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	720	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	720	25	p	p	NOUN
ejde-1586	720	26	-	-	PUNCT
ejde-1586	720	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	720	28	,	,	PUNCT
ejde-1586	720	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-1586	720	30	contin	contin	NOUN
ejde-1586	720	31	.	.	PUNCT
ejde-1586	721	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1586	721	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	722	1	syst	syst	PROPN
ejde-1586	722	2	.	.	PROPN
ejde-1586	722	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	722	4	37	37	NUM
ejde-1586	722	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	722	6	2017	2017	NUM
ejde-1586	722	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	722	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	722	9	4035–4051	4035–4051	NUM
ejde-1586	722	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	723	1	[	[	X
ejde-1586	723	2	20	20	NUM
ejde-1586	723	3	]	]	X
ejde-1586	723	4	n.	n.	NOUN
ejde-1586	723	5	roidos	roido	NOUN
ejde-1586	723	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	723	7	y.	y.	PROPN
ejde-1586	723	8	z.	z.	PROPN
ejde-1586	723	9	shao	shao	PROPN
ejde-1586	723	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	723	11	functional	functional	ADJ
ejde-1586	723	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1586	723	13	involving	involve	VERB
ejde-1586	723	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	723	15	operators	operator	NOUN
ejde-1586	723	16	on	on	ADP
ejde-1586	723	17	complete	complete	ADJ
ejde-1586	723	18	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1586	723	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1586	723	20	and	and	CCONJ
ejde-1586	723	21	their	their	PRON
ejde-1586	723	22	applications	application	NOUN
ejde-1586	723	23	to	to	ADP
ejde-1586	723	24	the	the	DET
ejde-1586	723	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	723	26	porous	porous	ADJ
ejde-1586	723	27	medium	medium	NOUN
ejde-1586	723	28	equation	equation	NOUN
ejde-1586	723	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	723	30	evol	evol	NOUN
ejde-1586	723	31	.	.	PUNCT
ejde-1586	724	1	equ	equ	PROPN
ejde-1586	724	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	724	3	control	control	PROPN
ejde-1586	724	4	theory	theory	NOUN
ejde-1586	724	5	,	,	PUNCT
ejde-1586	724	6	11	11	NUM
ejde-1586	724	7	(	(	PUNCT
ejde-1586	724	8	2022	2022	NUM
ejde-1586	724	9	)	)	PUNCT
ejde-1586	724	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	724	11	793	793	NUM
ejde-1586	724	12	–	–	PUNCT
ejde-1586	724	13	825	825	NUM
ejde-1586	724	14	.	.	PUNCT
ejde-1586	725	1	[	[	X
ejde-1586	725	2	21	21	NUM
ejde-1586	725	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	725	4	a.	a.	NOUN
ejde-1586	725	5	g.	g.	PROPN
ejde-1586	725	6	smadiyeva	smadiyeva	PROPN
ejde-1586	725	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	725	8	b.	b.	PROPN
ejde-1586	725	9	t.	t.	PROPN
ejde-1586	725	10	torebek	torebek	PROPN
ejde-1586	725	11	;	;	PUNCT
ejde-1586	725	12	decay	decay	NOUN
ejde-1586	725	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	725	14	for	for	ADP
ejde-1586	725	15	the	the	DET
ejde-1586	725	16	time	time	NOUN
ejde-1586	725	17	-	-	PUNCT
ejde-1586	725	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	725	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	725	20	equations	equation	NOUN
ejde-1586	725	21	with	with	ADP
ejde-1586	725	22	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-1586	725	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1586	725	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	725	25	proc	proc	NOUN
ejde-1586	725	26	.	.	PUNCT
ejde-1586	726	1	r.	r.	PROPN
ejde-1586	726	2	soc	soc	PROPN
ejde-1586	726	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	727	1	ser	ser	PROPN
ejde-1586	727	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	728	1	a	a	DET
ejde-1586	728	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	728	3	479	479	NUM
ejde-1586	728	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	728	5	2023	2023	NUM
ejde-1586	728	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	728	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	728	8	103–123	103–123	NUM
ejde-1586	728	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	729	1	[	[	X
ejde-1586	729	2	22	22	NUM
ejde-1586	729	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	729	4	s.	s.	PROPN
ejde-1586	729	5	sahoo	sahoo	PROPN
ejde-1586	729	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	729	7	s.	s.	PROPN
ejde-1586	729	8	s.	s.	PROPN
ejde-1586	729	9	ray	ray	PROPN
ejde-1586	729	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	729	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1586	729	12	of	of	ADP
ejde-1586	729	13	lie	lie	NOUN
ejde-1586	729	14	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-1586	729	15	with	with	ADP
ejde-1586	729	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-1586	729	17	laws	law	NOUN
ejde-1586	729	18	for	for	ADP
ejde-1586	729	19	the	the	DET
ejde-1586	729	20	(	(	PUNCT
ejde-1586	729	21	3	3	NUM
ejde-1586	729	22	+	+	NOUN
ejde-1586	729	23	1	1	NUM
ejde-1586	729	24	)	)	PUNCT
ejde-1586	729	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1586	729	26	timefractional	timefractional	ADJ
ejde-1586	729	27	mkdv	mkdv	NOUN
ejde-1586	729	28	-	-	PUNCT
ejde-1586	729	29	zk	zk	PROPN
ejde-1586	729	30	equation	equation	NOUN
ejde-1586	729	31	in	in	ADP
ejde-1586	729	32	ion	ion	NOUN
ejde-1586	729	33	-	-	PUNCT
ejde-1586	729	34	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1586	729	35	waves	wave	NOUN
ejde-1586	729	36	,	,	PUNCT
ejde-1586	729	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	729	38	dynam	dynam	NOUN
ejde-1586	729	39	.	.	PUNCT
ejde-1586	729	40	,	,	PUNCT
ejde-1586	729	41	90	90	NUM
ejde-1586	729	42	(	(	PUNCT
ejde-1586	729	43	2017	2017	NUM
ejde-1586	729	44	)	)	PUNCT
ejde-1586	729	45	,	,	PUNCT
ejde-1586	729	46	1105–1113	1105–1113	NUM
ejde-1586	729	47	.	.	PUNCT
ejde-1586	730	1	[	[	X
ejde-1586	730	2	23	23	NUM
ejde-1586	730	3	]	]	X
ejde-1586	730	4	n.	n.	PROPN
ejde-1586	730	5	h.	h.	PROPN
ejde-1586	730	6	tuan	tuan	PROPN
ejde-1586	730	7	;	;	PUNCT
ejde-1586	730	8	global	global	ADJ
ejde-1586	730	9	existence	existence	NOUN
ejde-1586	730	10	and	and	CCONJ
ejde-1586	730	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1586	730	12	results	result	NOUN
ejde-1586	730	13	for	for	ADP
ejde-1586	730	14	a	a	DET
ejde-1586	730	15	class	class	NOUN
ejde-1586	730	16	of	of	ADP
ejde-1586	730	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	730	18	time	time	NOUN
ejde-1586	730	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	730	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	730	21	equation	equation	NOUN
ejde-1586	730	22	,	,	PUNCT
ejde-1586	730	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1586	730	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	730	25	36	36	NUM
ejde-1586	730	26	(	(	PUNCT
ejde-1586	730	27	2023	2023	NUM
ejde-1586	730	28	)	)	PUNCT
ejde-1586	730	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	730	30	5144–5189	5144–5189	NUM
ejde-1586	730	31	.	.	PUNCT
ejde-1586	731	1	[	[	X
ejde-1586	731	2	24	24	NUM
ejde-1586	731	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	731	4	z.	z.	PROPN
ejde-1586	731	5	tan	tan	PROPN
ejde-1586	731	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	731	7	m.	m.	PROPN
ejde-1586	731	8	h.	h.	PROPN
ejde-1586	731	9	xie	xie	PROPN
ejde-1586	731	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	731	11	global	global	ADJ
ejde-1586	731	12	existence	existence	NOUN
ejde-1586	731	13	and	and	CCONJ
ejde-1586	731	14	blowup	blowup	ADJ
ejde-1586	731	15	of	of	ADP
ejde-1586	731	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1586	731	17	to	to	ADP
ejde-1586	731	18	semilinear	semilinear	VERB
ejde-1586	731	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	731	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-1586	731	21	-	-	PUNCT
ejde-1586	731	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1586	731	23	equation	equation	NOUN
ejde-1586	731	24	with	with	ADP
ejde-1586	731	25	singular	singular	PROPN
ejde-1586	731	26	potential	potential	NOUN
ejde-1586	731	27	,	,	PUNCT
ejde-1586	731	28	j.	j.	PROPN
ejde-1586	731	29	math	math	PROPN
ejde-1586	731	30	.	.	PUNCT
ejde-1586	732	1	anal	anal	PROPN
ejde-1586	732	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	733	1	appl	appl	PROPN
ejde-1586	733	2	.	.	PROPN
ejde-1586	733	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	733	4	493	493	NUM
ejde-1586	733	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	733	6	2021	2021	NUM
ejde-1586	733	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	733	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	733	9	124548–124576	124548–124576	NUM
ejde-1586	733	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	734	1	[	[	X
ejde-1586	734	2	25	25	NUM
ejde-1586	734	3	]	]	X
ejde-1586	734	4	v.	v.	PROPN
ejde-1586	734	5	v.	v.	ADP
ejde-1586	734	6	uchaikin	uchaikin	X
ejde-1586	734	7	;	;	PUNCT
ejde-1586	734	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	734	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1586	734	10	for	for	ADP
ejde-1586	734	11	physicists	physicist	NOUN
ejde-1586	734	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	734	13	engineers	engineer	NOUN
ejde-1586	734	14	,	,	PUNCT
ejde-1586	734	15	volume	volume	NOUN
ejde-1586	734	16	ii	ii	PROPN
ejde-1586	734	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	734	18	applications	application	NOUN
ejde-1586	734	19	.	.	PUNCT
ejde-1586	735	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	735	2	physical	physical	ADJ
ejde-1586	735	3	science	science	NOUN
ejde-1586	735	4	.	.	PUNCT
ejde-1586	736	1	higher	high	ADJ
ejde-1586	736	2	education	education	PROPN
ejde-1586	736	3	press	press	NOUN
ejde-1586	736	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	736	5	beijing	beijing	PROPN
ejde-1586	736	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	736	7	springer	springer	NOUN
ejde-1586	736	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	736	9	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1586	736	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	736	11	2013	2013	NUM
ejde-1586	736	12	.	.	PUNCT
ejde-1586	737	1	[	[	X
ejde-1586	737	2	26	26	NUM
ejde-1586	737	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	737	4	j.	j.	PROPN
ejde-1586	737	5	l.	l.	PROPN
ejde-1586	737	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1586	737	7	;	;	PUNCT
ejde-1586	737	8	the	the	DET
ejde-1586	737	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	737	10	p	p	ADJ
ejde-1586	737	11	-	-	PUNCT
ejde-1586	737	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1586	737	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1586	737	14	equation	equation	NOUN
ejde-1586	737	15	in	in	ADP
ejde-1586	737	16	rn	rn	PROPN
ejde-1586	737	17	in	in	ADP
ejde-1586	737	18	the	the	DET
ejde-1586	737	19	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-1586	737	20	case	case	NOUN
ejde-1586	737	21	,	,	PUNCT
ejde-1586	737	22	calc	calc	NOUN
ejde-1586	737	23	.	.	PUNCT
ejde-1586	738	1	var	var	PROPN
ejde-1586	738	2	.	.	PUNCT
ejde-1586	739	1	partial	partial	ADJ
ejde-1586	739	2	differential	differential	NOUN
ejde-1586	739	3	equations	equation	NOUN
ejde-1586	739	4	,	,	PUNCT
ejde-1586	739	5	60	60	NUM
ejde-1586	739	6	(	(	PUNCT
ejde-1586	739	7	2021	2021	NUM
ejde-1586	739	8	)	)	PUNCT
ejde-1586	739	9	,	,	PUNCT
ejde-1586	739	10	140–198	140–198	NUM
ejde-1586	739	11	.	.	PUNCT
ejde-1586	740	1	[	[	X
ejde-1586	740	2	27	27	NUM
ejde-1586	740	3	]	]	X
ejde-1586	740	4	v.	v.	PROPN
ejde-1586	740	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1586	740	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	740	7	r.	r.	PROPN
ejde-1586	740	8	zacher	zacher	PROPN
ejde-1586	740	9	;	;	PUNCT
ejde-1586	740	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1586	740	11	functions	function	NOUN
ejde-1586	740	12	and	and	CCONJ
ejde-1586	740	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1586	740	14	to	to	PART
ejde-1586	740	15	steady	steady	VERB
ejde-1586	740	16	state	state	NOUN
ejde-1586	740	17	for	for	ADP
ejde-1586	740	18	differential	differential	ADJ
ejde-1586	740	19	equations	equation	NOUN
ejde-1586	740	20	of	of	ADP
ejde-1586	740	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	740	22	order	order	NOUN
ejde-1586	740	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	740	24	math	math	NOUN
ejde-1586	740	25	.	.	PUNCT
ejde-1586	741	1	z.	z.	PROPN
ejde-1586	741	2	,	,	PUNCT
ejde-1586	741	3	259	259	NUM
ejde-1586	741	4	(	(	PUNCT
ejde-1586	741	5	2008	2008	NUM
ejde-1586	741	6	)	)	PUNCT
ejde-1586	741	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	741	8	287–309	287–309	NUM
ejde-1586	741	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	742	1	[	[	X
ejde-1586	742	2	28	28	NUM
ejde-1586	742	3	]	]	X
ejde-1586	742	4	v.	v.	PROPN
ejde-1586	742	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1586	742	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	742	7	r.	r.	PROPN
ejde-1586	742	8	zacher	zacher	PROPN
ejde-1586	742	9	;	;	PUNCT
ejde-1586	742	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1586	742	11	decay	decay	NOUN
ejde-1586	742	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	742	13	for	for	ADP
ejde-1586	742	14	time	time	NOUN
ejde-1586	742	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	742	16	and	and	CCONJ
ejde-1586	742	17	other	other	ADJ
ejde-1586	742	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1586	742	19	subdiffusion	subdiffusion	NOUN
ejde-1586	742	20	equations	equation	NOUN
ejde-1586	742	21	via	via	ADP
ejde-1586	742	22	energy	energy	NOUN
ejde-1586	742	23	methods	method	NOUN
ejde-1586	742	24	,	,	PUNCT
ejde-1586	742	25	siam	siam	PROPN
ejde-1586	742	26	j.	j.	PROPN
ejde-1586	742	27	math	math	PROPN
ejde-1586	742	28	.	.	PUNCT
ejde-1586	743	1	anal	anal	PROPN
ejde-1586	743	2	.	.	PROPN
ejde-1586	743	3	,	,	PUNCT
ejde-1586	743	4	47	47	NUM
ejde-1586	743	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	743	6	2015	2015	NUM
ejde-1586	743	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	743	8	,	,	PUNCT
ejde-1586	743	9	210–239	210–239	NUM
ejde-1586	743	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	744	1	[	[	X
ejde-1586	744	2	29	29	NUM
ejde-1586	744	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	744	4	s.	s.	PROPN
ejde-1586	744	5	wang	wang	PROPN
ejde-1586	744	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	744	7	s.	s.	PROPN
ejde-1586	744	8	z.	z.	PROPN
ejde-1586	744	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	744	10	;	;	PUNCT
ejde-1586	744	11	the	the	DET
ejde-1586	744	12	initial	initial	ADJ
ejde-1586	744	13	value	value	NOUN
ejde-1586	744	14	problem	problem	NOUN
ejde-1586	744	15	for	for	ADP
ejde-1586	744	16	the	the	DET
ejde-1586	744	17	equations	equation	NOUN
ejde-1586	744	18	of	of	ADP
ejde-1586	744	19	motion	motion	NOUN
ejde-1586	744	20	of	of	ADP
ejde-1586	744	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	744	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-1586	744	23	viscous	viscous	ADJ
ejde-1586	744	24	fluids	fluid	NOUN
ejde-1586	744	25	,	,	PUNCT
ejde-1586	744	26	j.	j.	PROPN
ejde-1586	744	27	differential	differential	PROPN
ejde-1586	744	28	equations	equations	PROPN
ejde-1586	744	29	,	,	PUNCT
ejde-1586	744	30	377	377	NUM
ejde-1586	744	31	(	(	PUNCT
ejde-1586	744	32	2023	2023	NUM
ejde-1586	744	33	)	)	PUNCT
ejde-1586	744	34	,	,	PUNCT
ejde-1586	744	35	369–417	369–417	NUM
ejde-1586	744	36	.	.	PUNCT
ejde-1586	745	1	[	[	X
ejde-1586	745	2	30	30	NUM
ejde-1586	745	3	]	]	PUNCT
ejde-1586	745	4	z.	z.	PROPN
ejde-1586	745	5	y.	y.	PROPN
ejde-1586	745	6	wang	wang	PROPN
ejde-1586	745	7	,	,	PUNCT
ejde-1586	745	8	p.	p.	PROPN
ejde-1586	745	9	lin	lin	PROPN
ejde-1586	745	10	,	,	PUNCT
ejde-1586	745	11	l.	l.	PROPN
ejde-1586	745	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-1586	745	13	;	;	PUNCT
ejde-1586	745	14	a	a	DET
ejde-1586	745	15	fast	fast	ADJ
ejde-1586	745	16	front	front	ADJ
ejde-1586	745	17	-	-	PUNCT
ejde-1586	745	18	tracking	track	VERB
ejde-1586	745	19	approach	approach	NOUN
ejde-1586	745	20	and	and	CCONJ
ejde-1586	745	21	its	its	PRON
ejde-1586	745	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1586	745	23	for	for	ADP
ejde-1586	745	24	a	a	DET
ejde-1586	745	25	temporal	temporal	ADJ
ejde-1586	745	26	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-1586	745	27	flow	flow	NOUN
ejde-1586	745	28	problem	problem	NOUN
ejde-1586	745	29	with	with	ADP
ejde-1586	745	30	a	a	DET
ejde-1586	745	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	745	32	order	order	NOUN
ejde-1586	745	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-1586	745	34	growth	growth	NOUN
ejde-1586	745	35	,	,	PUNCT
ejde-1586	745	36	siam	siam	PROPN
ejde-1586	745	37	j.	j.	PROPN
ejde-1586	745	38	sci	sci	PROPN
ejde-1586	746	1	.	.	PUNCT
ejde-1586	746	2	comput	comput	PROPN
ejde-1586	746	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	747	1	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	2	45	45	NUM
ejde-1586	747	3	(	(	PUNCT
ejde-1586	747	4	2023	2023	NUM
ejde-1586	747	5	)	)	PUNCT
ejde-1586	747	6	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	7	b646	b646	NUM
ejde-1586	747	8	–	–	PUNCT
ejde-1586	747	9	b672	b672	PROPN
ejde-1586	747	10	.	.	PUNCT
ejde-1586	747	11	fanmeng	fanmeng	PROPN
ejde-1586	747	12	meng	meng	PROPN
ejde-1586	747	13	school	school	PROPN
ejde-1586	747	14	of	of	ADP
ejde-1586	747	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1586	747	16	sciences	sciences	PROPN
ejde-1586	747	17	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	18	anhui	anhui	PROPN
ejde-1586	747	19	university	university	PROPN
ejde-1586	747	20	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	21	hefei	hefei	PROPN
ejde-1586	747	22	230601	230601	NUM
ejde-1586	747	23	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	24	china	china	PROPN
ejde-1586	747	25	email	email	NOUN
ejde-1586	747	26	address	address	NOUN
ejde-1586	747	27	:	:	PUNCT
ejde-1586	747	28	mengfanmeng96@163.com	mengfanmeng96@163.com	X
ejde-1586	747	29	ejde-2025/89	ejde-2025/89	X
ejde-1586	747	30	decay	decay	NOUN
ejde-1586	747	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	747	32	and	and	CCONJ
ejde-1586	747	33	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	747	34	properties	property	NOUN
ejde-1586	747	35	21	21	NUM
ejde-1586	747	36	xian	xian	NOUN
ejde-1586	747	37	-	-	PUNCT
ejde-1586	747	38	feng	feng	PROPN
ejde-1586	747	39	zhou	zhou	PROPN
ejde-1586	747	40	(	(	PUNCT
ejde-1586	747	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1586	747	42	author	author	NOUN
ejde-1586	747	43	)	)	PUNCT
ejde-1586	747	44	school	school	NOUN
ejde-1586	747	45	of	of	ADP
ejde-1586	747	46	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1586	747	47	sciences	sciences	PROPN
ejde-1586	747	48	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	49	anhui	anhui	PROPN
ejde-1586	747	50	university	university	PROPN
ejde-1586	747	51	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	52	hefei	hefei	PROPN
ejde-1586	747	53	230601	230601	NUM
ejde-1586	747	54	,	,	PUNCT
ejde-1586	747	55	china	china	PROPN
ejde-1586	747	56	email	email	NOUN
ejde-1586	747	57	address	address	NOUN
ejde-1586	747	58	:	:	PUNCT
ejde-1586	747	59	zhouxf@ahu.edu.cn	zhouxf@ahu.edu.cn	NOUN
ejde-1586	747	60	1	1	PROPN
ejde-1586	747	61	.	.	PUNCT
ejde-1586	748	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1586	748	2	2	2	NUM
ejde-1586	748	3	.	.	PUNCT
ejde-1586	748	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1586	748	5	3	3	NUM
ejde-1586	748	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	749	1	decay	decay	NOUN
ejde-1586	749	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1586	749	3	for	for	ADP
ejde-1586	749	4	problem	problem	NOUN
ejde-1586	749	5	(	(	PUNCT
ejde-1586	749	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1586	749	7	)	)	PUNCT
ejde-1586	749	8	4	4	NUM
ejde-1586	749	9	.	.	PUNCT
ejde-1586	750	1	applications	application	NOUN
ejde-1586	750	2	of	of	ADP
ejde-1586	750	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1586	750	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1586	750	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1586	750	6	.	.	PUNCT
ejde-1586	751	1	space	space	NOUN
ejde-1586	751	2	-	-	PUNCT
ejde-1586	751	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	751	4	double	double	ADJ
ejde-1586	751	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	751	6	operator	operator	NOUN
ejde-1586	751	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1586	751	8	.	.	PUNCT
ejde-1586	752	1	sum	sum	NOUN
ejde-1586	752	2	of	of	ADP
ejde-1586	752	3	space	space	NOUN
ejde-1586	752	4	-	-	PUNCT
ejde-1586	752	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	752	6	double	double	ADJ
ejde-1586	752	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1586	752	8	operators	operator	NOUN
ejde-1586	752	9	in	in	ADP
ejde-1586	752	10	different	different	ADJ
ejde-1586	752	11	directions	direction	NOUN
ejde-1586	752	12	4.3	4.3	NUM
ejde-1586	752	13	.	.	PUNCT
ejde-1586	752	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1586	752	15	p	p	PROPN
ejde-1586	752	16	-	-	PUNCT
ejde-1586	752	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1586	752	18	operator	operator	NOUN
ejde-1586	752	19	5	5	NUM
ejde-1586	752	20	.	.	PUNCT
ejde-1586	753	1	finite	finite	PROPN
ejde-1586	753	2	time	time	PROPN
ejde-1586	753	3	extinction	extinction	NOUN
ejde-1586	753	4	6	6	NUM
ejde-1586	753	5	.	.	PUNCT
ejde-1586	754	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1586	754	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1586	754	3	references	reference	NOUN