id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1597	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1597	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1597	1	3	of	of	ADP
ejde-1597	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1597	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1597	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1597	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1597	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1597	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	1	14	no	no	INTJ
ejde-1597	1	15	.	.	NOUN
ejde-1597	1	16	111	111	NUM
ejde-1597	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1597	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1597	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1597	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1597	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1597	3	4	-	-	SYM
ejde-1597	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1597	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	4	1	url	url	PROPN
ejde-1597	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1597	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1597	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1597	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1597	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1597	4	8	/	/	SYM
ejde-1597	4	9	ejde.2025.111	ejde.2025.111	PROPN
ejde-1597	4	10	well	well	INTJ
ejde-1597	4	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	4	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	4	13	of	of	ADP
ejde-1597	4	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	4	15	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-1597	4	17	in	in	ADP
ejde-1597	4	18	variable	variable	ADJ
ejde-1597	4	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	4	20	spaces	space	NOUN
ejde-1597	4	21	jinyi	jinyi	PROPN
ejde-1597	4	22	sun	sun	PROPN
ejde-1597	4	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	4	24	yuanwei	yuanwei	PROPN
ejde-1597	4	25	mai	mai	PROPN
ejde-1597	4	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	4	27	minghua	minghua	PROPN
ejde-1597	4	28	yang	yang	PROPN
ejde-1597	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-1597	4	30	.	.	PUNCT
ejde-1597	5	1	this	this	DET
ejde-1597	5	2	article	article	NOUN
ejde-1597	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1597	5	4	the	the	DET
ejde-1597	5	5	well	well	NOUN
ejde-1597	5	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	5	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	5	8	of	of	ADP
ejde-1597	5	9	the	the	DET
ejde-1597	5	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	5	11	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	5	12	equations	equation	NOUN
ejde-1597	5	13	in	in	ADP
ejde-1597	5	14	variable	variable	ADJ
ejde-1597	5	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	5	16	spaces	space	NOUN
ejde-1597	5	17	.	.	PUNCT
ejde-1597	6	1	by	by	ADP
ejde-1597	6	2	using	use	VERB
ejde-1597	6	3	some	some	DET
ejde-1597	6	4	basic	basic	ADJ
ejde-1597	6	5	properties	property	NOUN
ejde-1597	6	6	of	of	ADP
ejde-1597	6	7	variable	variable	ADJ
ejde-1597	6	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	6	9	spaces	space	NOUN
ejde-1597	6	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	6	11	decay	decay	NOUN
ejde-1597	6	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	6	13	of	of	ADP
ejde-1597	6	14	the	the	DET
ejde-1597	6	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	6	16	heat	heat	NOUN
ejde-1597	6	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-1597	6	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	6	19	we	we	PRON
ejde-1597	6	20	prove	prove	VERB
ejde-1597	6	21	the	the	DET
ejde-1597	6	22	existence	existence	NOUN
ejde-1597	6	23	of	of	ADP
ejde-1597	6	24	local	local	ADJ
ejde-1597	6	25	and	and	CCONJ
ejde-1597	6	26	global	global	ADJ
ejde-1597	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	6	28	to	to	ADP
ejde-1597	6	29	the	the	DET
ejde-1597	6	30	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	6	31	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	6	32	equations	equation	NOUN
ejde-1597	6	33	in	in	ADP
ejde-1597	6	34	two	two	NUM
ejde-1597	6	35	different	different	ADJ
ejde-1597	6	36	types	type	NOUN
ejde-1597	6	37	of	of	ADP
ejde-1597	6	38	variable	variable	ADJ
ejde-1597	6	39	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	6	40	spaces	space	NOUN
ejde-1597	6	41	.	.	PUNCT
ejde-1597	7	1	1	1	X
ejde-1597	7	2	.	.	X
ejde-1597	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1597	7	4	in	in	ADP
ejde-1597	7	5	this	this	DET
ejde-1597	7	6	article	article	NOUN
ejde-1597	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	7	8	we	we	PRON
ejde-1597	7	9	consider	consider	VERB
ejde-1597	7	10	the	the	DET
ejde-1597	7	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1597	7	12	problem	problem	NOUN
ejde-1597	7	13	of	of	ADP
ejde-1597	7	14	the	the	DET
ejde-1597	7	15	three	three	NUM
ejde-1597	7	16	-	-	PUNCT
ejde-1597	7	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1597	7	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	7	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	7	20	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	7	21	equations	equation	NOUN
ejde-1597	7	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	7	23	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1597	7	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	7	25	−∆)αu+	−∆)αu+	X
ejde-1597	7	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	7	27	u	u	NOUN
ejde-1597	7	28	·	·	PUNCT
ejde-1597	7	29	∇)u−	∇)u−	PROPN
ejde-1597	7	30	(	(	PUNCT
ejde-1597	7	31	b	b	PROPN
ejde-1597	7	32	·	·	PUNCT
ejde-1597	7	33	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1597	8	1	+	+	PROPN
ejde-1597	8	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-1597	8	3	=	=	NOUN
ejde-1597	8	4	0	0	NUM
ejde-1597	9	1	in	in	ADP
ejde-1597	9	2	r3	r3	PROPN
ejde-1597	9	3	×	×	NOUN
ejde-1597	9	4	r+	r+	NOUN
ejde-1597	9	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	9	6	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-1597	9	7	+	+	CCONJ
ejde-1597	9	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	9	9	−∆)βb	−∆)βb	NOUN
ejde-1597	9	10	+	+	CCONJ
ejde-1597	9	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	9	12	u	u	NOUN
ejde-1597	9	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	9	14	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1597	9	15	−	−	PROPN
ejde-1597	10	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	10	2	b	b	X
ejde-1597	10	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	10	4	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1597	11	1	=	=	NOUN
ejde-1597	11	2	0	0	NUM
ejde-1597	11	3	in	in	ADP
ejde-1597	11	4	r3	r3	PROPN
ejde-1597	11	5	×	×	NOUN
ejde-1597	11	6	r+	r+	NOUN
ejde-1597	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	8	div	div	X
ejde-1597	11	9	u	u	NOUN
ejde-1597	11	10	=	=	PROPN
ejde-1597	11	11	0	0	NUM
ejde-1597	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	13	divb	divb	NOUN
ejde-1597	11	14	=	=	NOUN
ejde-1597	11	15	0	0	NUM
ejde-1597	11	16	in	in	ADP
ejde-1597	11	17	r3	r3	PROPN
ejde-1597	11	18	×	×	NOUN
ejde-1597	11	19	r+	r+	PROPN
ejde-1597	11	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	21	u|t=0	u|t=0	PROPN
ejde-1597	11	22	=	=	SYM
ejde-1597	11	23	u0	u0	PROPN
ejde-1597	11	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	25	b|t=0	b|t=0	PROPN
ejde-1597	11	26	=	=	SYM
ejde-1597	11	27	b0	b0	NOUN
ejde-1597	11	28	in	in	ADP
ejde-1597	11	29	r3	r3	PROPN
ejde-1597	11	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	31	(	(	PUNCT
ejde-1597	11	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	11	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	11	34	where	where	SCONJ
ejde-1597	11	35	u	u	NOUN
ejde-1597	11	36	=	=	SYM
ejde-1597	11	37	(	(	PUNCT
ejde-1597	11	38	u1	u1	PROPN
ejde-1597	11	39	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	40	u2	u2	NOUN
ejde-1597	11	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	42	u3	u3	NOUN
ejde-1597	11	43	)	)	PUNCT
ejde-1597	11	44	denotes	denote	VERB
ejde-1597	11	45	the	the	DET
ejde-1597	11	46	velocity	velocity	NOUN
ejde-1597	11	47	field	field	NOUN
ejde-1597	11	48	of	of	ADP
ejde-1597	11	49	the	the	DET
ejde-1597	11	50	fluid	fluid	NOUN
ejde-1597	11	51	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	52	b	b	NOUN
ejde-1597	11	53	=	=	SYM
ejde-1597	11	54	(	(	PUNCT
ejde-1597	11	55	b1	b1	PROPN
ejde-1597	11	56	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	57	b2	b2	NOUN
ejde-1597	11	58	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	59	b3	b3	PROPN
ejde-1597	11	60	)	)	PUNCT
ejde-1597	11	61	denotes	denote	VERB
ejde-1597	11	62	the	the	DET
ejde-1597	11	63	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	11	64	field	field	NOUN
ejde-1597	11	65	,	,	PUNCT
ejde-1597	11	66	and	and	CCONJ
ejde-1597	11	67	p	p	NOUN
ejde-1597	11	68	represents	represent	VERB
ejde-1597	11	69	scalar	scalar	ADJ
ejde-1597	11	70	pressure	pressure	NOUN
ejde-1597	11	71	.	.	PUNCT
ejde-1597	12	1	the	the	DET
ejde-1597	12	2	positive	positive	ADJ
ejde-1597	12	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-1597	12	4	α	α	PROPN
ejde-1597	12	5	and	and	CCONJ
ejde-1597	12	6	β	β	PROPN
ejde-1597	12	7	represent	represent	VERB
ejde-1597	12	8	the	the	DET
ejde-1597	12	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	12	10	dissipations	dissipation	NOUN
ejde-1597	12	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-1597	12	12	to	to	ADP
ejde-1597	12	13	the	the	DET
ejde-1597	12	14	velocity	velocity	NOUN
ejde-1597	12	15	field	field	NOUN
ejde-1597	12	16	and	and	CCONJ
ejde-1597	12	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	12	18	field	field	NOUN
ejde-1597	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	12	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1597	12	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	13	1	the	the	DET
ejde-1597	13	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	13	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1597	13	4	operator	operator	NOUN
ejde-1597	13	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	13	6	−∆)γ	−∆)γ	PRON
ejde-1597	13	7	is	be	AUX
ejde-1597	13	8	defined	define	VERB
ejde-1597	13	9	through	through	ADP
ejde-1597	13	10	the	the	DET
ejde-1597	13	11	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	13	12	transform	transform	NOUN
ejde-1597	13	13	f	f	PROPN
ejde-1597	14	1	[	[	X
ejde-1597	14	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	14	3	−∆)γf	−∆)γf	NOUN
ejde-1597	14	4	]	]	X
ejde-1597	14	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	14	6	ξ	ξ	X
ejde-1597	14	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	14	8	=	=	SYM
ejde-1597	14	9	|ξ|2γf	|ξ|2γf	NOUN
ejde-1597	15	1	[	[	X
ejde-1597	15	2	f	f	X
ejde-1597	15	3	]	]	X
ejde-1597	15	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	15	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-1597	15	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	15	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	16	1	problem	problem	NOUN
ejde-1597	16	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	16	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	16	5	describes	describe	VERB
ejde-1597	16	6	the	the	DET
ejde-1597	16	7	motion	motion	NOUN
ejde-1597	16	8	of	of	ADP
ejde-1597	16	9	electrically	electrically	ADV
ejde-1597	16	10	conducting	conduct	VERB
ejde-1597	16	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	16	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1597	16	13	in	in	ADP
ejde-1597	16	14	a	a	DET
ejde-1597	16	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	16	16	field	field	NOUN
ejde-1597	16	17	such	such	ADJ
ejde-1597	16	18	as	as	ADP
ejde-1597	16	19	plasmas	plasma	NOUN
ejde-1597	16	20	and	and	CCONJ
ejde-1597	16	21	liquid	liquid	ADJ
ejde-1597	16	22	metals	metal	NOUN
ejde-1597	16	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	17	1	duvaut	duvaut	PROPN
ejde-1597	17	2	and	and	CCONJ
ejde-1597	17	3	lions	lion	NOUN
ejde-1597	18	1	[	[	X
ejde-1597	18	2	15	15	NUM
ejde-1597	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	18	4	established	establish	VERB
ejde-1597	18	5	local	local	ADJ
ejde-1597	18	6	well	well	ADJ
ejde-1597	18	7	-	-	PUNCT
ejde-1597	18	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	18	9	results	result	NOUN
ejde-1597	18	10	of	of	ADP
ejde-1597	18	11	problem	problem	NOUN
ejde-1597	18	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	18	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	18	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	18	15	with	with	ADP
ejde-1597	18	16	α	α	NOUN
ejde-1597	18	17	=	=	PUNCT
ejde-1597	18	18	β	β	SYM
ejde-1597	18	19	=	=	SYM
ejde-1597	18	20	1	1	NUM
ejde-1597	18	21	in	in	ADP
ejde-1597	18	22	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-1597	18	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	18	24	with	with	ADP
ejde-1597	18	25	s	s	PRON
ejde-1597	18	26	≥	≥	NUM
ejde-1597	18	27	3	3	NUM
ejde-1597	18	28	and	and	CCONJ
ejde-1597	18	29	global	global	ADJ
ejde-1597	18	30	well	well	NOUN
ejde-1597	18	31	-	-	PUNCT
ejde-1597	18	32	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	18	33	for	for	ADP
ejde-1597	18	34	the	the	DET
ejde-1597	18	35	small	small	ADJ
ejde-1597	18	36	initial	initial	ADJ
ejde-1597	18	37	data	datum	NOUN
ejde-1597	18	38	.	.	PUNCT
ejde-1597	19	1	zhai	zhai	PROPN
ejde-1597	19	2	et	et	PROPN
ejde-1597	19	3	al	al	PROPN
ejde-1597	19	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	20	1	[	[	X
ejde-1597	20	2	45	45	NUM
ejde-1597	20	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	20	4	established	establish	VERB
ejde-1597	20	5	global	global	ADJ
ejde-1597	20	6	well	well	NOUN
ejde-1597	20	7	-	-	PUNCT
ejde-1597	20	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	20	9	of	of	ADP
ejde-1597	20	10	problem	problem	NOUN
ejde-1597	20	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	20	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	20	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	20	14	with	with	ADP
ejde-1597	20	15	α	α	NOUN
ejde-1597	20	16	=	=	PUNCT
ejde-1597	20	17	β	β	X
ejde-1597	20	18	=	=	SYM
ejde-1597	20	19	1	1	NUM
ejde-1597	20	20	for	for	ADP
ejde-1597	20	21	initial	initial	ADJ
ejde-1597	20	22	data	datum	NOUN
ejde-1597	20	23	in	in	ADP
ejde-1597	20	24	critical	critical	ADJ
ejde-1597	20	25	besov	besov	NOUN
ejde-1597	20	26	spaces	space	NOUN
ejde-1597	20	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	20	28	relaxed	relax	VERB
ejde-1597	20	29	the	the	DET
ejde-1597	20	30	smallness	smallness	NOUN
ejde-1597	20	31	condition	condition	NOUN
ejde-1597	20	32	in	in	ADP
ejde-1597	20	33	the	the	DET
ejde-1597	20	34	third	third	ADJ
ejde-1597	20	35	components	component	NOUN
ejde-1597	20	36	of	of	ADP
ejde-1597	20	37	the	the	DET
ejde-1597	20	38	initial	initial	ADJ
ejde-1597	20	39	velocity	velocity	NOUN
ejde-1597	20	40	field	field	NOUN
ejde-1597	20	41	and	and	CCONJ
ejde-1597	20	42	initial	initial	ADJ
ejde-1597	20	43	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	20	44	field	field	NOUN
ejde-1597	20	45	.	.	PUNCT
ejde-1597	21	1	for	for	ADP
ejde-1597	21	2	more	more	ADV
ejde-1597	21	3	relevant	relevant	ADJ
ejde-1597	21	4	studies	study	NOUN
ejde-1597	21	5	on	on	ADP
ejde-1597	21	6	the	the	DET
ejde-1597	21	7	existence	existence	NOUN
ejde-1597	21	8	of	of	ADP
ejde-1597	21	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	21	10	of	of	ADP
ejde-1597	21	11	the	the	DET
ejde-1597	21	12	classical	classical	ADJ
ejde-1597	21	13	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	21	14	equations	equation	NOUN
ejde-1597	21	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	21	16	we	we	PRON
ejde-1597	21	17	refer	refer	VERB
ejde-1597	21	18	to	to	ADP
ejde-1597	21	19	[	[	X
ejde-1597	21	20	10	10	NUM
ejde-1597	21	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	21	22	21	21	NUM
ejde-1597	21	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	21	24	26	26	NUM
ejde-1597	21	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	21	26	44	44	NUM
ejde-1597	21	27	]	]	PUNCT
ejde-1597	21	28	.	.	PUNCT
ejde-1597	22	1	in	in	ADP
ejde-1597	22	2	[	[	X
ejde-1597	22	3	40	40	NUM
ejde-1597	22	4	]	]	PUNCT
ejde-1597	22	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	22	6	wu	wu	PROPN
ejde-1597	22	7	established	establish	VERB
ejde-1597	22	8	the	the	DET
ejde-1597	22	9	global	global	ADJ
ejde-1597	22	10	existence	existence	NOUN
ejde-1597	22	11	of	of	ADP
ejde-1597	22	12	weak	weak	ADJ
ejde-1597	22	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	22	14	to	to	ADP
ejde-1597	22	15	problem	problem	NOUN
ejde-1597	22	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	22	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	22	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	22	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-1597	22	20	to	to	ADP
ejde-1597	22	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1597	22	22	l2	l2	NOUN
ejde-1597	22	23	initial	initial	ADJ
ejde-1597	22	24	data	datum	NOUN
ejde-1597	22	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	23	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	23	2	if	if	SCONJ
ejde-1597	23	3	α	α	X
ejde-1597	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	23	5	β	β	X
ejde-1597	23	6	≥	≥	NUM
ejde-1597	23	7	5	5	NUM
ejde-1597	23	8	4	4	NUM
ejde-1597	23	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	23	10	initial	initial	ADJ
ejde-1597	23	11	data	datum	NOUN
ejde-1597	23	12	are	be	AUX
ejde-1597	23	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1597	23	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-1597	23	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	23	16	the	the	DET
ejde-1597	23	17	weak	weak	ADJ
ejde-1597	23	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	23	19	are	be	AUX
ejde-1597	23	20	actually	actually	ADV
ejde-1597	23	21	global	global	ADJ
ejde-1597	23	22	classical	classical	ADJ
ejde-1597	23	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	23	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	24	1	jin	jin	NOUN
ejde-1597	24	2	et	et	PROPN
ejde-1597	24	3	al	al	PROPN
ejde-1597	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	25	1	[	[	X
ejde-1597	25	2	23	23	NUM
ejde-1597	25	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	25	4	proved	prove	VERB
ejde-1597	25	5	the	the	DET
ejde-1597	25	6	unique	unique	ADJ
ejde-1597	25	7	existence	existence	NOUN
ejde-1597	25	8	of	of	ADP
ejde-1597	25	9	global	global	ADJ
ejde-1597	25	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	25	11	to	to	ADP
ejde-1597	25	12	problem	problem	NOUN
ejde-1597	25	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	25	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	25	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	25	16	for	for	ADP
ejde-1597	25	17	small	small	ADJ
ejde-1597	25	18	initial	initial	ADJ
ejde-1597	25	19	data	datum	NOUN
ejde-1597	25	20	in	in	ADP
ejde-1597	25	21	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-1597	25	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	25	23	with	with	ADP
ejde-1597	25	24	0	0	NUM
ejde-1597	25	25	<	<	X
ejde-1597	25	26	α	α	X
ejde-1597	25	27	=	=	X
ejde-1597	25	28	β	β	X
ejde-1597	25	29	<	<	X
ejde-1597	25	30	1	1	NUM
ejde-1597	25	31	and	and	CCONJ
ejde-1597	25	32	s	s	X
ejde-1597	25	33	≥	≥	NUM
ejde-1597	25	34	5	5	NUM
ejde-1597	25	35	2	2	NUM
ejde-1597	25	36	−	−	NOUN
ejde-1597	25	37	α	α	NOUN
ejde-1597	25	38	.	.	PUNCT
ejde-1597	26	1	in	in	ADP
ejde-1597	26	2	addition	addition	NOUN
ejde-1597	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	26	4	if	if	SCONJ
ejde-1597	26	5	initial	initial	ADJ
ejde-1597	26	6	data	datum	NOUN
ejde-1597	26	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	26	8	u0	u0	ADJ
ejde-1597	26	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	26	10	b0	b0	NOUN
ejde-1597	26	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	26	12	∈	∈	NOUN
ejde-1597	26	13	lp	lp	NOUN
ejde-1597	26	14	for	for	ADP
ejde-1597	26	15	1	1	NUM
ejde-1597	26	16	≤	≤	NOUN
ejde-1597	26	17	p	p	NOUN
ejde-1597	26	18	<	<	X
ejde-1597	26	19	2	2	NUM
ejde-1597	26	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	26	21	they	they	PRON
ejde-1597	26	22	established	establish	VERB
ejde-1597	26	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-1597	26	24	decay	decay	NOUN
ejde-1597	26	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	26	26	for	for	ADP
ejde-1597	26	27	the	the	DET
ejde-1597	26	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	26	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	27	1	see	see	VERB
ejde-1597	27	2	also	also	ADV
ejde-1597	27	3	[	[	X
ejde-1597	27	4	42	42	NUM
ejde-1597	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	27	6	43	43	NUM
ejde-1597	27	7	]	]	PUNCT
ejde-1597	27	8	for	for	ADP
ejde-1597	27	9	the	the	DET
ejde-1597	27	10	global	global	ADJ
ejde-1597	27	11	well	well	NOUN
ejde-1597	27	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	27	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	27	14	of	of	ADP
ejde-1597	27	15	problem	problem	NOUN
ejde-1597	27	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	27	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	27	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	27	19	with	with	ADP
ejde-1597	27	20	1	1	NUM
ejde-1597	27	21	2	2	NUM
ejde-1597	27	22	≤	≤	NUM
ejde-1597	27	23	α	α	NOUN
ejde-1597	27	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	27	25	β	β	X
ejde-1597	27	26	≤	≤	ADV
ejde-1597	27	27	1	1	NUM
ejde-1597	27	28	for	for	ADP
ejde-1597	27	29	small	small	ADJ
ejde-1597	27	30	initial	initial	ADJ
ejde-1597	27	31	data	datum	NOUN
ejde-1597	27	32	in	in	ADP
ejde-1597	27	33	lei	lei	PROPN
ejde-1597	27	34	-	-	PUNCT
ejde-1597	27	35	lin	lin	PROPN
ejde-1597	27	36	spaces	space	NOUN
ejde-1597	27	37	and	and	CCONJ
ejde-1597	27	38	fourier	fourier	ADJ
ejde-1597	27	39	-	-	PUNCT
ejde-1597	27	40	herz	herz	ADJ
ejde-1597	27	41	spaces	space	NOUN
ejde-1597	27	42	.	.	PUNCT
ejde-1597	28	1	however	however	ADV
ejde-1597	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	28	3	it	it	PRON
ejde-1597	28	4	remains	remain	VERB
ejde-1597	28	5	open	open	ADJ
ejde-1597	28	6	whether	whether	SCONJ
ejde-1597	28	7	there	there	PRON
ejde-1597	28	8	exists	exist	VERB
ejde-1597	28	9	a	a	DET
ejde-1597	28	10	global	global	ADJ
ejde-1597	28	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1597	28	12	solution	solution	NOUN
ejde-1597	28	13	for	for	ADP
ejde-1597	28	14	problem	problem	NOUN
ejde-1597	28	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	28	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	28	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	28	18	with	with	ADP
ejde-1597	28	19	α+	α+	PRON
ejde-1597	28	20	β	β	X
ejde-1597	28	21	<	<	X
ejde-1597	28	22	5	5	NUM
ejde-1597	28	23	2	2	NUM
ejde-1597	28	24	or	or	CCONJ
ejde-1597	28	25	not	not	PART
ejde-1597	28	26	.	.	PUNCT
ejde-1597	29	1	it	it	PRON
ejde-1597	29	2	is	be	AUX
ejde-1597	29	3	worth	worth	ADJ
ejde-1597	29	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1597	29	5	that	that	SCONJ
ejde-1597	29	6	variable	variable	ADJ
ejde-1597	29	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	29	8	spaces	space	NOUN
ejde-1597	29	9	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	29	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	29	11	were	be	AUX
ejde-1597	29	12	introduced	introduce	VERB
ejde-1597	29	13	by	by	ADP
ejde-1597	29	14	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-1597	30	1	[	[	X
ejde-1597	30	2	31	31	NUM
ejde-1597	30	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	30	5	then	then	ADV
ejde-1597	30	6	further	far	ADV
ejde-1597	30	7	studied	study	VERB
ejde-1597	30	8	by	by	ADP
ejde-1597	30	9	musielak[28	musielak[28	PROPN
ejde-1597	30	10	]	]	PUNCT
ejde-1597	30	11	and	and	CCONJ
ejde-1597	30	12	nakano[29	nakano[29	NOUN
ejde-1597	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	30	14	30	30	NUM
ejde-1597	30	15	]	]	PUNCT
ejde-1597	30	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	31	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1597	31	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	31	3	the	the	DET
ejde-1597	31	4	modern	modern	ADJ
ejde-1597	31	5	development	development	NOUN
ejde-1597	31	6	of	of	ADP
ejde-1597	31	7	variable	variable	ADJ
ejde-1597	31	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	31	9	spaces	space	NOUN
ejde-1597	31	10	began	begin	VERB
ejde-1597	31	11	with	with	ADP
ejde-1597	31	12	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-1597	31	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	31	14	rákosńık[24	rákosńık[24	PROPN
ejde-1597	31	15	]	]	PUNCT
ejde-1597	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	31	17	cruz	cruz	PROPN
ejde-1597	31	18	-	-	PUNCT
ejde-1597	31	19	uribe[13	uribe[13	NOUN
ejde-1597	31	20	]	]	X
ejde-1597	31	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	31	22	diening[16	diening[16	PROPN
ejde-1597	31	23	]	]	X
ejde-1597	31	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	31	25	fan	fan	NOUN
ejde-1597	31	26	2020	2020	NUM
ejde-1597	31	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	31	28	subject	subject	ADJ
ejde-1597	31	29	classification	classification	NOUN
ejde-1597	31	30	.	.	PUNCT
ejde-1597	32	1	35q35	35q35	NUM
ejde-1597	32	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	32	3	46e30	46e30	NUM
ejde-1597	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	32	5	76d03	76d03	NUM
ejde-1597	32	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	32	7	76w05	76w05	NOUN
ejde-1597	32	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	33	1	key	key	ADJ
ejde-1597	33	2	words	word	NOUN
ejde-1597	33	3	and	and	CCONJ
ejde-1597	33	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1597	33	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	34	1	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	34	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	34	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	34	4	;	;	PUNCT
ejde-1597	34	5	variable	variable	ADJ
ejde-1597	34	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	34	7	spaces	space	NOUN
ejde-1597	34	8	;	;	PUNCT
ejde-1597	34	9	well	well	ADJ
ejde-1597	34	10	-	-	PUNCT
ejde-1597	34	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	34	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	35	1	©	©	PROPN
ejde-1597	35	2	2025	2025	NUM
ejde-1597	35	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	36	1	this	this	DET
ejde-1597	36	2	work	work	NOUN
ejde-1597	36	3	is	be	AUX
ejde-1597	36	4	licensed	license	VERB
ejde-1597	36	5	under	under	ADP
ejde-1597	36	6	a	a	DET
ejde-1597	36	7	cc	cc	NOUN
ejde-1597	36	8	by	by	ADP
ejde-1597	36	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1597	36	10	license	license	NOUN
ejde-1597	36	11	.	.	PUNCT
ejde-1597	37	1	submitted	submit	VERB
ejde-1597	37	2	july	july	PROPN
ejde-1597	37	3	6	6	NUM
ejde-1597	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	37	5	2025	2025	NUM
ejde-1597	37	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	38	1	published	publish	VERB
ejde-1597	38	2	november	november	PROPN
ejde-1597	38	3	25	25	NUM
ejde-1597	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	38	5	2025	2025	NUM
ejde-1597	38	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	39	1	1	1	NUM
ejde-1597	39	2	2	2	NUM
ejde-1597	39	3	j.	j.	PROPN
ejde-1597	39	4	sun	sun	PROPN
ejde-1597	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	39	6	y.	y.	PROPN
ejde-1597	39	7	mai	mai	PROPN
ejde-1597	39	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	39	9	m.	m.	PROPN
ejde-1597	39	10	yang	yang	PROPN
ejde-1597	39	11	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	39	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	39	13	zhao[20	zhao[20	NOUN
ejde-1597	39	14	]	]	X
ejde-1597	39	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	39	16	et	et	PROPN
ejde-1597	39	17	al	al	PROPN
ejde-1597	39	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	40	1	so	so	ADV
ejde-1597	40	2	far	far	ADV
ejde-1597	40	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	4	there	there	PRON
ejde-1597	40	5	have	have	AUX
ejde-1597	40	6	been	be	AUX
ejde-1597	40	7	extensive	extensive	ADJ
ejde-1597	40	8	literature	literature	NOUN
ejde-1597	40	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	40	10	monographs	monograph	NOUN
ejde-1597	40	11	on	on	ADP
ejde-1597	40	12	the	the	DET
ejde-1597	40	13	research	research	NOUN
ejde-1597	40	14	of	of	ADP
ejde-1597	40	15	function	function	NOUN
ejde-1597	40	16	spaces	space	NOUN
ejde-1597	40	17	with	with	ADP
ejde-1597	40	18	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	40	20	such	such	ADJ
ejde-1597	40	21	as	as	ADP
ejde-1597	40	22	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	40	24	spaces	space	NOUN
ejde-1597	40	25	[	[	X
ejde-1597	40	26	14	14	NUM
ejde-1597	40	27	]	]	PUNCT
ejde-1597	40	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	29	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1597	40	31	spaces[17	spaces[17	VERB
ejde-1597	40	32	]	]	PROPN
ejde-1597	40	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	34	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	35	triebel	triebel	NOUN
ejde-1597	40	36	-	-	PUNCT
ejde-1597	40	37	lizorkin	lizorkin	NOUN
ejde-1597	40	38	spaces	space	NOUN
ejde-1597	40	39	[	[	X
ejde-1597	40	40	18	18	NUM
ejde-1597	40	41	]	]	PUNCT
ejde-1597	40	42	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	43	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	44	besov	besov	NOUN
ejde-1597	40	45	spaces	space	NOUN
ejde-1597	40	46	[	[	X
ejde-1597	40	47	6	6	NUM
ejde-1597	40	48	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	49	41	41	NUM
ejde-1597	40	50	]	]	PUNCT
ejde-1597	40	51	,	,	PUNCT
ejde-1597	40	52	variable	variable	ADJ
ejde-1597	40	53	morrey	morrey	NOUN
ejde-1597	40	54	spaces	space	VERB
ejde-1597	40	55	[	[	X
ejde-1597	40	56	5	5	NUM
ejde-1597	40	57	]	]	PUNCT
ejde-1597	40	58	and	and	CCONJ
ejde-1597	40	59	among	among	ADP
ejde-1597	40	60	others	other	NOUN
ejde-1597	40	61	.	.	PUNCT
ejde-1597	41	1	in	in	ADP
ejde-1597	41	2	addition	addition	NOUN
ejde-1597	41	3	to	to	ADP
ejde-1597	41	4	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1597	41	5	considerations	consideration	NOUN
ejde-1597	41	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	7	the	the	DET
ejde-1597	41	8	study	study	NOUN
ejde-1597	41	9	of	of	ADP
ejde-1597	41	10	these	these	DET
ejde-1597	41	11	function	function	NOUN
ejde-1597	41	12	spaces	space	NOUN
ejde-1597	41	13	can	can	AUX
ejde-1597	41	14	be	be	AUX
ejde-1597	41	15	motivated	motivate	VERB
ejde-1597	41	16	by	by	ADP
ejde-1597	41	17	applications	application	NOUN
ejde-1597	41	18	to	to	ADP
ejde-1597	41	19	fluid	fluid	NOUN
ejde-1597	41	20	dynamics[3	dynamics[3	NOUN
ejde-1597	41	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	22	34	34	NUM
ejde-1597	41	23	]	]	PUNCT
ejde-1597	41	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	25	image	image	NOUN
ejde-1597	41	26	processing[12	processing[12	NOUN
ejde-1597	41	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	28	22	22	NUM
ejde-1597	41	29	]	]	PUNCT
ejde-1597	41	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	31	pdes	pde	NOUN
ejde-1597	41	32	and	and	CCONJ
ejde-1597	41	33	variational	variational	ADJ
ejde-1597	41	34	calculus	calculus	NOUN
ejde-1597	41	35	[	[	X
ejde-1597	41	36	4	4	NUM
ejde-1597	41	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	38	19	19	NUM
ejde-1597	41	39	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	40	32	32	NUM
ejde-1597	41	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	41	42	46	46	NUM
ejde-1597	41	43	]	]	PUNCT
ejde-1597	41	44	.	.	PUNCT
ejde-1597	42	1	to	to	ADP
ejde-1597	42	2	the	the	DET
ejde-1597	42	3	best	good	ADJ
ejde-1597	42	4	of	of	ADP
ejde-1597	42	5	our	our	PRON
ejde-1597	42	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1597	42	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	42	8	ru	ru	PROPN
ejde-1597	42	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	42	10	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	42	11	[	[	X
ejde-1597	42	12	33	33	NUM
ejde-1597	42	13	]	]	PUNCT
ejde-1597	42	14	first	first	ADV
ejde-1597	42	15	studied	study	VERB
ejde-1597	42	16	the	the	DET
ejde-1597	42	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1597	42	18	problem	problem	NOUN
ejde-1597	42	19	of	of	ADP
ejde-1597	42	20	the	the	DET
ejde-1597	42	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	42	22	navier	navier	NOUN
ejde-1597	42	23	-	-	PUNCT
ejde-1597	42	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	42	25	equations	equation	NOUN
ejde-1597	42	26	in	in	ADP
ejde-1597	42	27	function	function	NOUN
ejde-1597	42	28	spaces	space	NOUN
ejde-1597	42	29	with	with	ADP
ejde-1597	42	30	variable	variable	ADJ
ejde-1597	42	31	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	42	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	43	1	more	more	ADV
ejde-1597	43	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1597	43	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	43	4	by	by	ADP
ejde-1597	43	5	introducing	introduce	VERB
ejde-1597	43	6	the	the	DET
ejde-1597	43	7	definition	definition	NOUN
ejde-1597	43	8	of	of	ADP
ejde-1597	43	9	variable	variable	ADJ
ejde-1597	43	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-1597	43	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	43	12	besov	besov	NOUN
ejde-1597	43	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	43	14	and	and	CCONJ
ejde-1597	43	15	exploiting	exploit	VERB
ejde-1597	43	16	the	the	DET
ejde-1597	43	17	good	good	ADJ
ejde-1597	43	18	properties	property	NOUN
ejde-1597	43	19	of	of	ADP
ejde-1597	43	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-1597	43	21	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1597	43	22	on	on	ADP
ejde-1597	43	23	the	the	DET
ejde-1597	43	24	frequency	frequency	NOUN
ejde-1597	43	25	space	space	NOUN
ejde-1597	43	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	43	27	they	they	PRON
ejde-1597	43	28	obtained	obtain	VERB
ejde-1597	43	29	the	the	DET
ejde-1597	43	30	existence	existence	NOUN
ejde-1597	43	31	and	and	CCONJ
ejde-1597	43	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1597	43	33	of	of	ADP
ejde-1597	43	34	global	global	ADJ
ejde-1597	43	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	43	36	to	to	ADP
ejde-1597	43	37	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	43	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	43	39	navier	navier	NOUN
ejde-1597	43	40	-	-	PUNCT
ejde-1597	43	41	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	43	42	equations	equation	NOUN
ejde-1597	43	43	for	for	ADP
ejde-1597	43	44	small	small	ADJ
ejde-1597	43	45	initial	initial	ADJ
ejde-1597	43	46	data	datum	NOUN
ejde-1597	43	47	in	in	ADP
ejde-1597	43	48	variable	variable	ADJ
ejde-1597	43	49	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	43	50	-	-	PUNCT
ejde-1597	43	51	besov	besov	NOUN
ejde-1597	43	52	spaces	space	NOUN
ejde-1597	43	53	.	.	PUNCT
ejde-1597	44	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1597	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	44	3	wang[39	wang[39	PROPN
ejde-1597	44	4	]	]	PUNCT
ejde-1597	44	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1597	44	6	the	the	DET
ejde-1597	44	7	global	global	ADJ
ejde-1597	44	8	well	well	ADJ
ejde-1597	44	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	44	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	44	11	and	and	CCONJ
ejde-1597	44	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1597	44	13	of	of	ADP
ejde-1597	44	14	the	the	DET
ejde-1597	44	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	44	16	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1597	44	17	equations	equation	NOUN
ejde-1597	44	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	44	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	44	21	in	in	ADP
ejde-1597	44	22	variable	variable	ADJ
ejde-1597	44	23	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	44	24	-	-	PUNCT
ejde-1597	44	25	besov	besov	NOUN
ejde-1597	44	26	spaces	space	NOUN
ejde-1597	44	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	45	1	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	45	2	and	and	CCONJ
ejde-1597	45	3	chen[1	chen[1	PROPN
ejde-1597	45	4	]	]	PUNCT
ejde-1597	45	5	proved	prove	VERB
ejde-1597	45	6	that	that	SCONJ
ejde-1597	45	7	the	the	DET
ejde-1597	45	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	45	9	navier	navier	NOUN
ejde-1597	45	10	-	-	PUNCT
ejde-1597	45	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	45	12	equations	equation	NOUN
ejde-1597	45	13	are	be	AUX
ejde-1597	45	14	globally	globally	ADV
ejde-1597	45	15	well	well	ADV
ejde-1597	45	16	-	-	PUNCT
ejde-1597	45	17	posed	pose	VERB
ejde-1597	45	18	if	if	SCONJ
ejde-1597	45	19	the	the	DET
ejde-1597	45	20	initial	initial	ADJ
ejde-1597	45	21	data	datum	NOUN
ejde-1597	45	22	are	be	AUX
ejde-1597	45	23	small	small	ADJ
ejde-1597	45	24	in	in	ADP
ejde-1597	45	25	variable	variable	ADJ
ejde-1597	45	26	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	45	27	-	-	PUNCT
ejde-1597	45	28	besov	besov	NOUN
ejde-1597	45	29	-	-	PUNCT
ejde-1597	45	30	morrey	morrey	NOUN
ejde-1597	45	31	spaces	space	NOUN
ejde-1597	45	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	46	1	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	46	2	et	et	PROPN
ejde-1597	46	3	al	al	PROPN
ejde-1597	46	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	47	1	[	[	X
ejde-1597	47	2	2	2	NUM
ejde-1597	47	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	47	4	studied	study	VERB
ejde-1597	47	5	the	the	DET
ejde-1597	47	6	global	global	ADJ
ejde-1597	47	7	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1597	47	8	for	for	ADP
ejde-1597	47	9	the	the	DET
ejde-1597	47	10	three	three	NUM
ejde-1597	47	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	47	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1597	47	13	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-1597	47	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-1597	47	15	equations	equation	NOUN
ejde-1597	47	16	with	with	ADP
ejde-1597	47	17	small	small	ADJ
ejde-1597	47	18	initial	initial	ADJ
ejde-1597	47	19	data	datum	NOUN
ejde-1597	47	20	in	in	ADP
ejde-1597	47	21	variable	variable	ADJ
ejde-1597	47	22	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	47	23	-	-	PUNCT
ejde-1597	47	24	besov	besov	NOUN
ejde-1597	47	25	spaces	space	NOUN
ejde-1597	47	26	.	.	PUNCT
ejde-1597	48	1	very	very	ADV
ejde-1597	48	2	recently	recently	ADV
ejde-1597	48	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	48	4	chamorro	chamorro	PROPN
ejde-1597	48	5	and	and	CCONJ
ejde-1597	48	6	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	48	7	-	-	PUNCT
ejde-1597	48	8	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	48	9	[	[	X
ejde-1597	48	10	8	8	NUM
ejde-1597	48	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	48	12	35	35	NUM
ejde-1597	48	13	]	]	PUNCT
ejde-1597	48	14	established	establish	VERB
ejde-1597	48	15	the	the	DET
ejde-1597	48	16	well	well	NOUN
ejde-1597	48	17	-	-	PUNCT
ejde-1597	48	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	48	19	of	of	ADP
ejde-1597	48	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	48	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	48	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	48	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	48	24	navier	navier	NOUN
ejde-1597	48	25	-	-	PUNCT
ejde-1597	48	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	48	27	equations	equation	NOUN
ejde-1597	48	28	in	in	ADP
ejde-1597	48	29	variable	variable	ADJ
ejde-1597	48	30	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	48	31	spaces	space	NOUN
ejde-1597	48	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	49	1	in	in	ADP
ejde-1597	49	2	[	[	X
ejde-1597	49	3	9	9	NUM
ejde-1597	49	4	]	]	PUNCT
ejde-1597	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	49	6	they	they	PRON
ejde-1597	49	7	also	also	ADV
ejde-1597	49	8	studied	study	VERB
ejde-1597	49	9	the	the	DET
ejde-1597	49	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-1597	49	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	49	12	type	type	NOUN
ejde-1597	49	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-1597	49	14	for	for	ADP
ejde-1597	49	15	the	the	DET
ejde-1597	49	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-1597	49	17	navier	navier	NOUN
ejde-1597	49	18	-	-	PUNCT
ejde-1597	49	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	49	20	equations	equation	NOUN
ejde-1597	49	21	in	in	ADP
ejde-1597	49	22	variable	variable	ADJ
ejde-1597	49	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	49	24	spaces	space	NOUN
ejde-1597	49	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	50	1	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	50	2	-	-	PUNCT
ejde-1597	50	3	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	50	4	[	[	X
ejde-1597	50	5	36	36	NUM
ejde-1597	50	6	]	]	PUNCT
ejde-1597	50	7	showed	show	VERB
ejde-1597	50	8	the	the	DET
ejde-1597	50	9	well	well	NOUN
ejde-1597	50	10	-	-	PUNCT
ejde-1597	50	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	50	12	results	result	NOUN
ejde-1597	50	13	of	of	ADP
ejde-1597	50	14	the	the	DET
ejde-1597	50	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	50	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1597	50	17	heat	heat	NOUN
ejde-1597	50	18	equations	equation	NOUN
ejde-1597	50	19	in	in	ADP
ejde-1597	50	20	variable	variable	ADJ
ejde-1597	50	21	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	50	22	spaces	space	NOUN
ejde-1597	50	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	51	1	chen	chen	PROPN
ejde-1597	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	51	3	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	51	4	-	-	PUNCT
ejde-1597	51	5	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	51	6	and	and	CCONJ
ejde-1597	51	7	zhao	zhao	X
ejde-1597	52	1	[	[	X
ejde-1597	52	2	11	11	NUM
ejde-1597	52	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	52	4	proved	prove	VERB
ejde-1597	52	5	the	the	DET
ejde-1597	52	6	local	local	ADJ
ejde-1597	52	7	existence	existence	NOUN
ejde-1597	52	8	and	and	CCONJ
ejde-1597	52	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1597	52	10	of	of	ADP
ejde-1597	52	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	52	12	to	to	ADP
ejde-1597	52	13	the	the	DET
ejde-1597	52	14	two	two	NUM
ejde-1597	52	15	-	-	PUNCT
ejde-1597	52	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1597	52	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1597	52	18	surface	surface	NOUN
ejde-1597	52	19	quasi	quasi	ADJ
ejde-1597	52	20	-	-	ADJ
ejde-1597	52	21	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-1597	52	22	equation	equation	NOUN
ejde-1597	52	23	in	in	ADP
ejde-1597	52	24	variable	variable	ADJ
ejde-1597	52	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	52	26	spaces	space	NOUN
ejde-1597	52	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	53	1	for	for	ADP
ejde-1597	53	2	the	the	DET
ejde-1597	53	3	well	well	ADJ
ejde-1597	53	4	-	-	PUNCT
ejde-1597	53	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	53	6	results	result	NOUN
ejde-1597	53	7	related	relate	VERB
ejde-1597	53	8	to	to	ADP
ejde-1597	53	9	the	the	DET
ejde-1597	53	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	53	11	keller	keller	PROPN
ejde-1597	53	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	53	13	segel	segel	PROPN
ejde-1597	53	14	system	system	NOUN
ejde-1597	53	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	53	16	we	we	PRON
ejde-1597	53	17	refer	refer	VERB
ejde-1597	53	18	to	to	ADP
ejde-1597	53	19	[	[	X
ejde-1597	53	20	37	37	NUM
ejde-1597	53	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	53	22	38	38	NUM
ejde-1597	53	23	]	]	PUNCT
ejde-1597	53	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	54	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1597	54	2	by	by	ADP
ejde-1597	54	3	the	the	DET
ejde-1597	54	4	above	above	ADJ
ejde-1597	54	5	works	work	NOUN
ejde-1597	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	54	7	it	it	PRON
ejde-1597	54	8	is	be	AUX
ejde-1597	54	9	natural	natural	ADJ
ejde-1597	54	10	to	to	PART
ejde-1597	54	11	consider	consider	VERB
ejde-1597	54	12	the	the	DET
ejde-1597	54	13	existence	existence	NOUN
ejde-1597	54	14	of	of	ADP
ejde-1597	54	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	54	16	to	to	ADP
ejde-1597	54	17	the	the	DET
ejde-1597	54	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	54	19	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	54	20	equations	equation	NOUN
ejde-1597	54	21	in	in	ADP
ejde-1597	54	22	the	the	DET
ejde-1597	54	23	framework	framework	NOUN
ejde-1597	54	24	of	of	ADP
ejde-1597	54	25	the	the	DET
ejde-1597	54	26	variable	variable	ADJ
ejde-1597	54	27	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	54	28	spaces	space	VERB
ejde-1597	54	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	55	1	now	now	ADV
ejde-1597	55	2	we	we	PRON
ejde-1597	55	3	state	state	VERB
ejde-1597	55	4	our	our	PRON
ejde-1597	55	5	main	main	ADJ
ejde-1597	55	6	results	result	NOUN
ejde-1597	55	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	56	1	the	the	DET
ejde-1597	56	2	first	first	ADJ
ejde-1597	56	3	result	result	NOUN
ejde-1597	56	4	is	be	AUX
ejde-1597	56	5	the	the	DET
ejde-1597	56	6	local	local	ADJ
ejde-1597	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-1597	56	8	of	of	ADP
ejde-1597	56	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	56	10	for	for	ADP
ejde-1597	56	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1597	56	12	initial	initial	ADJ
ejde-1597	56	13	data	datum	NOUN
ejde-1597	56	14	in	in	ADP
ejde-1597	56	15	lp(r3)×	lp(r3)×	ADJ
ejde-1597	56	16	lq(r3	lq(r3	NOUN
ejde-1597	56	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	56	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	57	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1597	57	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	57	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	58	1	let	let	VERB
ejde-1597	58	2	α	α	PRON
ejde-1597	58	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	58	4	β	β	X
ejde-1597	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	58	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	58	7	12	12	NUM
ejde-1597	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	58	9	5	5	NUM
ejde-1597	58	10	4	4	NUM
ejde-1597	58	11	]	]	PUNCT
ejde-1597	58	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	58	13	γ	γ	X
ejde-1597	58	14	=	=	SYM
ejde-1597	58	15	min{α	min{α	PROPN
ejde-1597	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	58	17	β	β	NOUN
ejde-1597	58	18	}	}	PUNCT
ejde-1597	58	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	58	20	p	p	X
ejde-1597	58	21	>	>	X
ejde-1597	58	22	3	3	NUM
ejde-1597	58	23	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-1597	58	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	59	1	q	q	PROPN
ejde-1597	59	2	∈	∈	PROPN
ejde-1597	60	1	[	[	X
ejde-1597	60	2	p	p	X
ejde-1597	60	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	60	4	2p	2p	NOUN
ejde-1597	60	5	]	]	PUNCT
ejde-1597	60	6	and	and	CCONJ
ejde-1597	60	7	p	p	X
ejde-1597	60	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	60	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	60	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	60	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	60	12	q	q	X
ejde-1597	60	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	60	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	60	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	60	16	∈	∈	PROPN
ejde-1597	60	17	p	p	NOUN
ejde-1597	60	18	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	60	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	60	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1597	60	21	p	p	X
ejde-1597	60	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	60	23	·	·	PUNCT
ejde-1597	60	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	60	25	≤	≤	NUM
ejde-1597	61	1	q	q	ADJ
ejde-1597	61	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	61	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	61	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	61	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	61	6	p−	p−	X
ejde-1597	61	7	>	>	SYM
ejde-1597	61	8	2	2	NUM
ejde-1597	61	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	61	10	γ	γ	X
ejde-1597	61	11	p	p	X
ejde-1597	61	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	61	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	61	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	62	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	62	2	3	3	NUM
ejde-1597	62	3	2p	2p	NOUN
ejde-1597	62	4	<	<	X
ejde-1597	62	5	γ	γ	X
ejde-1597	62	6	−	−	PROPN
ejde-1597	62	7	1	1	NUM
ejde-1597	62	8	2	2	NUM
ejde-1597	62	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	62	10	then	then	ADV
ejde-1597	62	11	for	for	ADP
ejde-1597	62	12	any	any	DET
ejde-1597	62	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	62	14	u0	u0	ADJ
ejde-1597	62	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	62	16	b0	b0	NOUN
ejde-1597	62	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	62	18	∈	∈	PROPN
ejde-1597	62	19	lp(r3)×	lp(r3)×	ADJ
ejde-1597	62	20	lq(r3	lq(r3	NOUN
ejde-1597	62	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	62	22	with	with	ADP
ejde-1597	62	23	div	div	PROPN
ejde-1597	62	24	u0	u0	NOUN
ejde-1597	62	25	=	=	NOUN
ejde-1597	62	26	0	0	NUM
ejde-1597	62	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	62	28	divb0	divb0	NOUN
ejde-1597	62	29	=	=	SYM
ejde-1597	62	30	0	0	NUM
ejde-1597	62	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	62	32	there	there	PRON
ejde-1597	62	33	exists	exist	VERB
ejde-1597	62	34	a	a	DET
ejde-1597	62	35	time	time	NOUN
ejde-1597	62	36	t	t	X
ejde-1597	62	37	>	>	X
ejde-1597	62	38	0	0	NUM
ejde-1597	63	1	such	such	ADJ
ejde-1597	63	2	that	that	DET
ejde-1597	63	3	problem	problem	NOUN
ejde-1597	63	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	63	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	63	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	7	possesses	possess	VERB
ejde-1597	63	8	a	a	DET
ejde-1597	63	9	unique	unique	ADJ
ejde-1597	63	10	local	local	ADJ
ejde-1597	63	11	mild	mild	ADJ
ejde-1597	63	12	solution	solution	NOUN
ejde-1597	63	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	63	14	u	u	NOUN
ejde-1597	63	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	63	16	b	b	NOUN
ejde-1597	63	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	18	∈	∈	NOUN
ejde-1597	63	19	lp(·)([0	lp(·)([0	PROPN
ejde-1597	63	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	63	21	t	t	PROPN
ejde-1597	63	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	23	;	;	PUNCT
ejde-1597	63	24	lp(r3))×	lp(r3))×	PROPN
ejde-1597	63	25	lq(·)([0	lq(·)([0	PROPN
ejde-1597	63	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	63	27	t	t	PROPN
ejde-1597	63	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	29	;	;	PUNCT
ejde-1597	63	30	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-1597	63	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	63	33	.	.	PUNCT
ejde-1597	64	1	next	next	ADV
ejde-1597	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	64	3	we	we	PRON
ejde-1597	64	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	64	5	the	the	DET
ejde-1597	64	6	existence	existence	NOUN
ejde-1597	64	7	of	of	ADP
ejde-1597	64	8	global	global	ADJ
ejde-1597	64	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	64	10	with	with	ADP
ejde-1597	64	11	small	small	ADJ
ejde-1597	64	12	initial	initial	ADJ
ejde-1597	64	13	data	datum	NOUN
ejde-1597	64	14	in	in	ADP
ejde-1597	64	15	lp(·)(r3	lp(·)(r3	PROPN
ejde-1597	64	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	64	17	.	.	PUNCT
ejde-1597	65	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1597	65	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1597	65	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	66	1	let	let	VERB
ejde-1597	66	2	α	α	NOUN
ejde-1597	66	3	=	=	PRON
ejde-1597	66	4	β	β	X
ejde-1597	66	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	66	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	66	7	12	12	NUM
ejde-1597	66	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	66	9	5	5	NUM
ejde-1597	66	10	4	4	NUM
ejde-1597	66	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	66	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	66	13	p	p	X
ejde-1597	66	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	66	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-1597	66	18	p	p	NOUN
ejde-1597	66	19	log(r3	log(r3	NOUN
ejde-1597	66	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	66	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	67	1	then	then	ADV
ejde-1597	67	2	there	there	PRON
ejde-1597	67	3	exists	exist	VERB
ejde-1597	67	4	a	a	DET
ejde-1597	67	5	positive	positive	ADJ
ejde-1597	67	6	constant	constant	ADJ
ejde-1597	67	7	ε	ε	NOUN
ejde-1597	67	8	such	such	ADJ
ejde-1597	67	9	that	that	SCONJ
ejde-1597	67	10	if	if	SCONJ
ejde-1597	67	11	the	the	DET
ejde-1597	67	12	initial	initial	ADJ
ejde-1597	67	13	value	value	NOUN
ejde-1597	67	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	15	u0	u0	ADJ
ejde-1597	67	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	17	b0	b0	NOUN
ejde-1597	67	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	19	∈	∈	PROPN
ejde-1597	67	20	lp(·)(r3	lp(·)(r3	NOUN
ejde-1597	67	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	22	∩	∩	NOUN
ejde-1597	67	23	l	l	NOUN
ejde-1597	67	24	3	3	NUM
ejde-1597	67	25	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	67	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	27	r3	r3	PROPN
ejde-1597	67	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	29	with	with	ADP
ejde-1597	67	30	div	div	PROPN
ejde-1597	67	31	u0	u0	NOUN
ejde-1597	67	32	=	=	NOUN
ejde-1597	67	33	0	0	NUM
ejde-1597	67	34	and	and	CCONJ
ejde-1597	67	35	divb0	divb0	NOUN
ejde-1597	67	36	=	=	SYM
ejde-1597	67	37	0	0	NUM
ejde-1597	67	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1597	67	39	max	max	PROPN
ejde-1597	67	40	{	{	PUNCT
ejde-1597	67	41	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1597	67	42	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	43	b0)∥lp	b0)∥lp	PROPN
ejde-1597	67	44	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	45	·	·	PUNCT
ejde-1597	67	46	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	47	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	48	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1597	67	49	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	50	b0)∥	b0)∥	ADP
ejde-1597	67	51	l	l	NOUN
ejde-1597	67	52	3	3	NUM
ejde-1597	67	53	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	67	54	}	}	PUNCT
ejde-1597	67	55	≤	≤	PROPN
ejde-1597	67	56	ε	ε	PROPN
ejde-1597	67	57	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	58	problem	problem	NOUN
ejde-1597	67	59	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	60	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	67	61	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	62	possesses	possess	VERB
ejde-1597	67	63	a	a	DET
ejde-1597	67	64	unique	unique	ADJ
ejde-1597	67	65	global	global	ADJ
ejde-1597	67	66	mild	mild	ADJ
ejde-1597	67	67	solution	solution	NOUN
ejde-1597	67	68	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	69	u	u	NOUN
ejde-1597	67	70	,	,	PUNCT
ejde-1597	67	71	b	b	NOUN
ejde-1597	67	72	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	73	∈	∈	PROPN
ejde-1597	67	74	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	PROPN
ejde-1597	67	75	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	76	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	77	∩	∩	NOUN
ejde-1597	67	78	l	l	NOUN
ejde-1597	67	79	3	3	NUM
ejde-1597	67	80	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	67	81	(	(	PUNCT
ejde-1597	67	82	r3;l∞[0,+∞	r3;l∞[0,+∞	ADJ
ejde-1597	67	83	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	84	)	)	PUNCT
ejde-1597	67	85	.	.	PUNCT
ejde-1597	68	1	this	this	DET
ejde-1597	68	2	article	article	NOUN
ejde-1597	68	3	is	be	AUX
ejde-1597	68	4	organized	organize	VERB
ejde-1597	68	5	as	as	SCONJ
ejde-1597	68	6	follows	follow	VERB
ejde-1597	68	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	69	1	in	in	ADP
ejde-1597	69	2	section	section	NOUN
ejde-1597	69	3	2	2	NUM
ejde-1597	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	69	5	we	we	PRON
ejde-1597	69	6	recall	recall	VERB
ejde-1597	69	7	the	the	DET
ejde-1597	69	8	definitions	definition	NOUN
ejde-1597	69	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	69	10	properties	property	NOUN
ejde-1597	69	11	of	of	ADP
ejde-1597	69	12	the	the	DET
ejde-1597	69	13	variable	variable	ADJ
ejde-1597	69	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	69	15	spaces	space	NOUN
ejde-1597	69	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	70	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1597	70	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	70	3	we	we	PRON
ejde-1597	70	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1597	70	5	some	some	DET
ejde-1597	70	6	basic	basic	ADJ
ejde-1597	70	7	facts	fact	NOUN
ejde-1597	70	8	on	on	ADP
ejde-1597	70	9	the	the	DET
ejde-1597	70	10	variable	variable	ADJ
ejde-1597	70	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	70	12	spaces	space	NOUN
ejde-1597	70	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	71	1	in	in	ADP
ejde-1597	71	2	section	section	NOUN
ejde-1597	71	3	3	3	NUM
ejde-1597	71	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	71	5	by	by	ADP
ejde-1597	71	6	using	use	VERB
ejde-1597	71	7	the	the	DET
ejde-1597	71	8	decay	decay	NOUN
ejde-1597	71	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	71	10	of	of	ADP
ejde-1597	71	11	the	the	DET
ejde-1597	71	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	71	13	heat	heat	NOUN
ejde-1597	71	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-1597	71	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	71	16	we	we	PRON
ejde-1597	71	17	derive	derive	VERB
ejde-1597	71	18	some	some	DET
ejde-1597	71	19	linear	linear	ADJ
ejde-1597	71	20	and	and	CCONJ
ejde-1597	71	21	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1597	71	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	71	23	of	of	ADP
ejde-1597	71	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	71	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	72	1	in	in	ADP
ejde-1597	72	2	section	section	NOUN
ejde-1597	72	3	4	4	NUM
ejde-1597	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	72	5	we	we	PRON
ejde-1597	72	6	complete	complete	VERB
ejde-1597	72	7	the	the	DET
ejde-1597	72	8	proofs	proof	NOUN
ejde-1597	72	9	of	of	ADP
ejde-1597	72	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1597	72	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	72	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	72	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1597	72	14	by	by	ADP
ejde-1597	72	15	the	the	DET
ejde-1597	72	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-1597	72	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-1597	72	18	principle	principle	NOUN
ejde-1597	72	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	73	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1597	73	2	this	this	DET
ejde-1597	73	3	paper	paper	NOUN
ejde-1597	73	4	the	the	DET
ejde-1597	73	5	constant	constant	ADJ
ejde-1597	73	6	c	c	NOUN
ejde-1597	73	7	in	in	ADP
ejde-1597	73	8	the	the	DET
ejde-1597	73	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	73	10	may	may	AUX
ejde-1597	73	11	vary	vary	VERB
ejde-1597	73	12	from	from	ADP
ejde-1597	73	13	line	line	NOUN
ejde-1597	73	14	to	to	ADP
ejde-1597	73	15	line	line	NOUN
ejde-1597	73	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	74	1	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	74	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	74	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	74	4	3	3	NUM
ejde-1597	74	5	2	2	NUM
ejde-1597	74	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	74	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1597	74	8	firstly	firstly	ADV
ejde-1597	74	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	74	10	we	we	PRON
ejde-1597	74	11	recall	recall	VERB
ejde-1597	74	12	some	some	DET
ejde-1597	74	13	standard	standard	ADJ
ejde-1597	74	14	notation	notation	NOUN
ejde-1597	74	15	in	in	ADP
ejde-1597	74	16	variable	variable	ADJ
ejde-1597	74	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	74	18	spaces	space	NOUN
ejde-1597	74	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	75	1	let	let	AUX
ejde-1597	75	2	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1597	75	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	75	4	be	be	AUX
ejde-1597	75	5	the	the	DET
ejde-1597	75	6	set	set	NOUN
ejde-1597	75	7	of	of	ADP
ejde-1597	75	8	all	all	DET
ejde-1597	75	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-1597	75	10	functions	function	NOUN
ejde-1597	75	11	p	p	X
ejde-1597	75	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	75	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	75	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	75	15	:	:	PUNCT
ejde-1597	76	1	rn	rn	PROPN
ejde-1597	76	2	→	→	PUNCT
ejde-1597	77	1	[	[	X
ejde-1597	77	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1597	77	3	]	]	X
ejde-1597	78	1	such	such	ADJ
ejde-1597	78	2	that	that	DET
ejde-1597	78	3	p−	p−	NOUN
ejde-1597	78	4	:	:	PUNCT
ejde-1597	78	5	=	=	SYM
ejde-1597	78	6	ess	ess	PROPN
ejde-1597	78	7	infx∈rn	infx∈rn	NOUN
ejde-1597	78	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-1597	78	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	78	10	>	>	X
ejde-1597	78	11	1	1	NUM
ejde-1597	78	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	78	13	p+	p+	ADV
ejde-1597	78	14	:	:	PUNCT
ejde-1597	78	15	=	=	SYM
ejde-1597	78	16	ess	ess	INTJ
ejde-1597	78	17	supx∈rn	supx∈rn	NOUN
ejde-1597	78	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-1597	78	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	78	20	<	<	X
ejde-1597	79	1	+	+	NOUN
ejde-1597	79	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1597	79	3	let	let	VERB
ejde-1597	79	4	p′	p′	NOUN
ejde-1597	79	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	79	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	79	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	79	8	denote	denote	VERB
ejde-1597	79	9	the	the	DET
ejde-1597	79	10	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1597	79	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	79	12	of	of	ADP
ejde-1597	79	13	the	the	DET
ejde-1597	79	14	p	p	X
ejde-1597	79	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	79	16	·	·	PUNCT
ejde-1597	79	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	79	18	with	with	ADP
ejde-1597	79	19	1	1	NUM
ejde-1597	79	20	p	p	X
ejde-1597	79	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	79	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	79	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	80	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	80	2	1	1	NUM
ejde-1597	80	3	p′	p′	NOUN
ejde-1597	80	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	80	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	80	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	80	7	=	=	SYM
ejde-1597	81	1	1	1	X
ejde-1597	81	2	.	.	X
ejde-1597	81	3	definition	definition	NOUN
ejde-1597	81	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1597	81	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	82	1	let	let	VERB
ejde-1597	82	2	p	p	PRON
ejde-1597	82	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	82	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	82	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	82	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	82	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1597	82	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	82	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	83	1	the	the	DET
ejde-1597	83	2	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	83	3	space	space	NOUN
ejde-1597	83	4	with	with	ADP
ejde-1597	83	5	variable	variable	ADJ
ejde-1597	83	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	83	7	p	p	X
ejde-1597	83	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	83	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	83	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	83	11	is	be	AUX
ejde-1597	83	12	defined	define	VERB
ejde-1597	83	13	by	by	ADP
ejde-1597	83	14	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	83	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	84	1	:	:	PUNCT
ejde-1597	84	2	=	=	X
ejde-1597	84	3	{	{	PUNCT
ejde-1597	84	4	f	f	NOUN
ejde-1597	84	5	is	be	AUX
ejde-1597	84	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-1597	84	7	:	:	PUNCT
ejde-1597	84	8	∫	∫	PROPN
ejde-1597	84	9	rn	rn	PROPN
ejde-1597	84	10	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1597	84	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	85	1	λ	λ	PROPN
ejde-1597	85	2	|p(x)dx	|p(x)dx	NOUN
ejde-1597	85	3	<	<	X
ejde-1597	85	4	∞	∞	PROPN
ejde-1597	85	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	85	6	for	for	ADP
ejde-1597	85	7	some	some	DET
ejde-1597	85	8	λ	λ	NOUN
ejde-1597	85	9	>	>	X
ejde-1597	85	10	0	0	NUM
ejde-1597	85	11	}	}	PUNCT
ejde-1597	85	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	86	1	then	then	ADV
ejde-1597	86	2	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	86	4	is	be	AUX
ejde-1597	86	5	a	a	DET
ejde-1597	86	6	banach	banach	NOUN
ejde-1597	86	7	space	space	NOUN
ejde-1597	86	8	with	with	ADP
ejde-1597	86	9	the	the	DET
ejde-1597	86	10	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-1597	86	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	86	12	nakano	nakano	NOUN
ejde-1597	86	13	norm	norm	NOUN
ejde-1597	86	14	∥f∥lp(·)(rn	∥f∥lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	86	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	86	16	:	:	PUNCT
ejde-1597	86	17	=	=	SYM
ejde-1597	86	18	inf	inf	NOUN
ejde-1597	86	19	{	{	PUNCT
ejde-1597	86	20	λ	λ	X
ejde-1597	86	21	>	>	X
ejde-1597	86	22	0	0	NUM
ejde-1597	86	23	:	:	PUNCT
ejde-1597	86	24	∫	∫	PROPN
ejde-1597	86	25	rn	rn	PROPN
ejde-1597	86	26	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1597	86	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	86	28	λ	λ	PROPN
ejde-1597	86	29	|p(x)dx	|p(x)dx	NOUN
ejde-1597	86	30	≤	≤	ADJ
ejde-1597	86	31	1	1	NUM
ejde-1597	86	32	}	}	PUNCT
ejde-1597	86	33	.	.	PUNCT
ejde-1597	87	1	on	on	ADP
ejde-1597	87	2	the	the	DET
ejde-1597	87	3	basis	basis	NOUN
ejde-1597	87	4	of	of	ADP
ejde-1597	87	5	classical	classical	ADJ
ejde-1597	87	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	87	7	spaces	space	NOUN
ejde-1597	87	8	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1597	87	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	87	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	87	11	variable	variable	ADJ
ejde-1597	87	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	87	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	87	14	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	87	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	87	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	87	17	let	let	VERB
ejde-1597	87	18	us	we	PRON
ejde-1597	87	19	state	state	VERB
ejde-1597	87	20	the	the	DET
ejde-1597	87	21	definition	definition	NOUN
ejde-1597	87	22	of	of	ADP
ejde-1597	87	23	the	the	DET
ejde-1597	87	24	following	follow	VERB
ejde-1597	87	25	mixed	mixed	ADJ
ejde-1597	87	26	variable	variable	ADJ
ejde-1597	87	27	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	87	28	spaces	space	NOUN
ejde-1597	87	29	introduced	introduce	VERB
ejde-1597	87	30	in	in	ADP
ejde-1597	87	31	[	[	X
ejde-1597	87	32	7	7	NUM
ejde-1597	87	33	]	]	PUNCT
ejde-1597	87	34	.	.	PUNCT
ejde-1597	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-1597	88	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	88	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	89	1	let	let	VERB
ejde-1597	89	2	p	p	PRON
ejde-1597	89	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	89	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	89	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	89	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	89	7	p	p	NOUN
ejde-1597	89	8	log(rn	log(rn	PROPN
ejde-1597	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	89	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	89	11	1	1	NUM
ejde-1597	89	12	<	<	X
ejde-1597	89	13	q	q	X
ejde-1597	89	14	<	<	X
ejde-1597	90	1	+	+	PROPN
ejde-1597	90	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1597	90	3	then	then	ADV
ejde-1597	90	4	the	the	DET
ejde-1597	90	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-1597	90	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	90	7	space	space	NOUN
ejde-1597	90	8	l	l	NOUN
ejde-1597	90	9	p	p	X
ejde-1597	90	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	90	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	90	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	90	13	q	q	PROPN
ejde-1597	90	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	90	15	rn	rn	NOUN
ejde-1597	90	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	90	17	is	be	AUX
ejde-1597	90	18	defined	define	VERB
ejde-1597	90	19	by	by	ADP
ejde-1597	90	20	lp(·)q	lp(·)q	PROPN
ejde-1597	90	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	90	22	rn	rn	NOUN
ejde-1597	90	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	90	24	=	=	SYM
ejde-1597	90	25	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	90	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	90	27	∩	∩	PROPN
ejde-1597	90	28	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1597	90	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	90	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	90	31	endowed	endow	VERB
ejde-1597	90	32	with	with	ADP
ejde-1597	90	33	the	the	DET
ejde-1597	90	34	norm	norm	NOUN
ejde-1597	90	35	∥	∥	X
ejde-1597	90	36	·	·	PUNCT
ejde-1597	90	37	∥	∥	PUNCT
ejde-1597	91	1	l	l	NOUN
ejde-1597	91	2	p	p	X
ejde-1597	91	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	91	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	91	6	q	q	NOUN
ejde-1597	92	1	=	=	SYM
ejde-1597	92	2	max{∥	max{∥	PROPN
ejde-1597	92	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	92	4	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1597	92	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	92	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	92	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	92	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	92	9	∥	∥	X
ejde-1597	92	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	92	11	∥lq	∥lq	ADJ
ejde-1597	92	12	}	}	PUNCT
ejde-1597	92	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	93	1	next	next	ADV
ejde-1597	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	93	3	we	we	PRON
ejde-1597	93	4	recall	recall	VERB
ejde-1597	93	5	some	some	DET
ejde-1597	93	6	properties	property	NOUN
ejde-1597	93	7	of	of	ADP
ejde-1597	93	8	the	the	DET
ejde-1597	93	9	variable	variable	ADJ
ejde-1597	93	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	93	11	spaces	space	NOUN
ejde-1597	93	12	such	such	ADJ
ejde-1597	93	13	as	as	ADP
ejde-1597	93	14	the	the	DET
ejde-1597	93	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	93	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	93	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	93	18	norm	norm	NOUN
ejde-1597	93	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1597	93	20	formula	formula	NOUN
ejde-1597	93	21	and	and	CCONJ
ejde-1597	93	22	embedding	embed	VERB
ejde-1597	93	23	theorem(see	theorem(see	NOUN
ejde-1597	93	24	[	[	X
ejde-1597	93	25	14	14	NUM
ejde-1597	93	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	93	27	corollaryies	corollaryie	NOUN
ejde-1597	93	28	2.28	2.28	NUM
ejde-1597	93	29	and	and	CCONJ
ejde-1597	93	30	2.48	2.48	NUM
ejde-1597	93	31	]	]	PUNCT
ejde-1597	93	32	,	,	PUNCT
ejde-1597	93	33	[	[	X
ejde-1597	93	34	17	17	NUM
ejde-1597	93	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	93	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	93	37	3.2.20	3.2.20	NUM
ejde-1597	93	38	and	and	CCONJ
ejde-1597	93	39	corollary	corollary	ADJ
ejde-1597	93	40	3.2.14	3.2.14	NUM
ejde-1597	93	41	]	]	PUNCT
ejde-1597	93	42	)	)	PUNCT
ejde-1597	93	43	.	.	PUNCT
ejde-1597	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	94	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1597	94	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	95	1	let	let	VERB
ejde-1597	95	2	p	p	PRON
ejde-1597	95	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	95	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	95	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	95	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	95	7	p1	p1	PROPN
ejde-1597	95	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	95	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	95	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	95	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	95	12	p2	p2	X
ejde-1597	95	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	95	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	95	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	95	16	∈	∈	PROPN
ejde-1597	95	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1597	95	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	95	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1597	95	20	1	1	NUM
ejde-1597	95	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-1597	95	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	95	23	=	=	SYM
ejde-1597	95	24	1	1	NUM
ejde-1597	95	25	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-1597	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	96	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	96	2	1	1	NUM
ejde-1597	96	3	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-1597	96	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	96	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	97	1	then	then	ADV
ejde-1597	97	2	there	there	PRON
ejde-1597	97	3	exists	exist	VERB
ejde-1597	97	4	a	a	DET
ejde-1597	97	5	constant	constant	ADJ
ejde-1597	97	6	c	c	NOUN
ejde-1597	97	7	such	such	ADJ
ejde-1597	97	8	that	that	PRON
ejde-1597	97	9	for	for	ADP
ejde-1597	97	10	all	all	DET
ejde-1597	97	11	f	f	PROPN
ejde-1597	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-1597	97	13	lp1(·)(rn	lp1(·)(rn	PROPN
ejde-1597	97	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	97	15	and	and	CCONJ
ejde-1597	97	16	g	g	PROPN
ejde-1597	97	17	∈	∈	PROPN
ejde-1597	97	18	lp2(·)(rn	lp2(·)(rn	PROPN
ejde-1597	97	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	97	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	97	21	we	we	PRON
ejde-1597	97	22	have	have	VERB
ejde-1597	97	23	fg	fg	PROPN
ejde-1597	97	24	∈	∈	PROPN
ejde-1597	97	25	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	97	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	97	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	97	28	∥fg∥lp	∥fg∥lp	NOUN
ejde-1597	97	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	97	30	·	·	PUNCT
ejde-1597	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	97	32	≤	≤	NOUN
ejde-1597	97	33	c∥f∥lp1(·)∥g∥lp2	c∥f∥lp1(·)∥g∥lp2	NOUN
ejde-1597	97	34	(	(	PUNCT
ejde-1597	97	35	·	·	PUNCT
ejde-1597	97	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	97	37	.	.	PUNCT
ejde-1597	98	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1597	98	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	98	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	98	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1597	98	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	99	1	let	let	VERB
ejde-1597	99	2	p	p	PRON
ejde-1597	99	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	99	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	99	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	99	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	99	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1597	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	99	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	100	1	then	then	ADV
ejde-1597	100	2	∥f∥lp	∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	100	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	100	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	100	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	100	6	≤	≤	NUM
ejde-1597	100	7	sup	sup	NOUN
ejde-1597	100	8	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-1597	100	9	lp′(·)≤1	lp′(·)≤1	PROPN
ejde-1597	100	10	∫	∫	PROPN
ejde-1597	100	11	rn	rn	PROPN
ejde-1597	100	12	|f(x)g(x)|dx	|f(x)g(x)|dx	PROPN
ejde-1597	100	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	100	14	∀f	∀f	PROPN
ejde-1597	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-1597	100	16	lp	lp	NOUN
ejde-1597	100	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	100	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	100	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	100	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	100	21	g	g	PROPN
ejde-1597	100	22	∈	∈	PROPN
ejde-1597	100	23	lp	lp	PROPN
ejde-1597	100	24	′	′	PROPN
ejde-1597	100	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	100	26	·	·	PUNCT
ejde-1597	100	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	100	28	.	.	PUNCT
ejde-1597	101	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	101	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	101	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1597	101	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	102	1	given	give	VERB
ejde-1597	102	2	ω	ω	PROPN
ejde-1597	102	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1597	102	4	rn	rn	PROPN
ejde-1597	102	5	and	and	CCONJ
ejde-1597	102	6	p1	p1	PROPN
ejde-1597	102	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	102	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	102	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	102	11	p2	p2	X
ejde-1597	102	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	102	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	102	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	102	15	∈	∈	PROPN
ejde-1597	102	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1597	102	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	102	18	with	with	ADP
ejde-1597	102	19	1	1	NUM
ejde-1597	102	20	<	<	X
ejde-1597	102	21	p+1	p+1	NOUN
ejde-1597	102	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	102	23	p	p	X
ejde-1597	102	24	+	+	CCONJ
ejde-1597	102	25	2	2	NUM
ejde-1597	102	26	<	<	X
ejde-1597	102	27	+	+	PRON
ejde-1597	102	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1597	102	29	then	then	ADV
ejde-1597	102	30	lp2(·)(ω	lp2(·)(ω	PROPN
ejde-1597	102	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	102	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-1597	102	33	lp1(·)(ω	lp1(·)(ω	PROPN
ejde-1597	102	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	103	1	if	if	SCONJ
ejde-1597	103	2	and	and	CCONJ
ejde-1597	103	3	only	only	ADV
ejde-1597	103	4	if	if	SCONJ
ejde-1597	103	5	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-1597	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	103	7	≤	≤	NOUN
ejde-1597	103	8	p2(x	p2(x	X
ejde-1597	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	103	10	almost	almost	ADV
ejde-1597	103	11	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1597	103	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	104	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	104	3	in	in	ADP
ejde-1597	104	4	this	this	DET
ejde-1597	104	5	case	case	NOUN
ejde-1597	104	6	we	we	PRON
ejde-1597	104	7	have	have	VERB
ejde-1597	104	8	that	that	DET
ejde-1597	104	9	∥f∥lp1	∥f∥lp1	PROPN
ejde-1597	104	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	104	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	104	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	104	13	≤	≤	NOUN
ejde-1597	104	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	104	15	1	1	NUM
ejde-1597	104	16	+	+	NUM
ejde-1597	104	17	|ω|)∥f∥lp2	|ω|)∥f∥lp2	NOUN
ejde-1597	104	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	104	19	·	·	PUNCT
ejde-1597	104	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	104	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	104	22	∀f	∀f	PROPN
ejde-1597	104	23	∈	∈	NOUN
ejde-1597	104	24	lp2(·)(ω	lp2(·)(ω	NOUN
ejde-1597	104	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	104	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	104	27	where	where	SCONJ
ejde-1597	104	28	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1597	104	29	denotes	denote	NOUN
ejde-1597	104	30	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	104	31	measure	measure	NOUN
ejde-1597	104	32	of	of	ADP
ejde-1597	104	33	measurable	measurable	ADJ
ejde-1597	104	34	set	set	NOUN
ejde-1597	104	35	ω	ω	PROPN
ejde-1597	104	36	.	.	PUNCT
ejde-1597	104	37	remark	remark	PROPN
ejde-1597	104	38	2.6	2.6	NUM
ejde-1597	104	39	.	.	PUNCT
ejde-1597	105	1	since	since	SCONJ
ejde-1597	105	2	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	105	4	is	be	AUX
ejde-1597	105	5	not	not	PART
ejde-1597	105	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-1597	105	7	to	to	ADP
ejde-1597	105	8	translation	translation	NOUN
ejde-1597	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	105	10	not	not	PART
ejde-1597	105	11	all	all	DET
ejde-1597	105	12	properties	property	NOUN
ejde-1597	105	13	of	of	ADP
ejde-1597	105	14	the	the	DET
ejde-1597	105	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	105	16	spaces	space	NOUN
ejde-1597	105	17	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1597	105	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	105	19	can	can	AUX
ejde-1597	105	20	be	be	AUX
ejde-1597	105	21	generalized	generalize	VERB
ejde-1597	105	22	to	to	ADP
ejde-1597	105	23	the	the	DET
ejde-1597	105	24	variable	variable	ADJ
ejde-1597	105	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	105	26	spaces	space	NOUN
ejde-1597	105	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	106	1	for	for	ADP
ejde-1597	106	2	example	example	NOUN
ejde-1597	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	106	4	the	the	DET
ejde-1597	106	5	young	young	ADJ
ejde-1597	106	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	106	7	and	and	CCONJ
ejde-1597	106	8	the	the	DET
ejde-1597	106	9	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1597	106	10	formula	formula	NOUN
ejde-1597	106	11	are	be	AUX
ejde-1597	106	12	not	not	PART
ejde-1597	106	13	valid	valid	ADJ
ejde-1597	106	14	anymore	anymore	ADV
ejde-1597	106	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	106	16	see	see	VERB
ejde-1597	106	17	[	[	X
ejde-1597	106	18	17	17	NUM
ejde-1597	106	19	]	]	PUNCT
ejde-1597	106	20	.	.	PUNCT
ejde-1597	107	1	note	note	VERB
ejde-1597	107	2	that	that	SCONJ
ejde-1597	107	3	the	the	DET
ejde-1597	107	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	107	5	property	property	NOUN
ejde-1597	107	6	of	of	ADP
ejde-1597	107	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-1597	107	8	-	-	PUNCT
ejde-1597	107	9	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1597	107	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	107	11	operator	operator	NOUN
ejde-1597	107	12	on	on	ADP
ejde-1597	107	13	variable	variable	ADJ
ejde-1597	107	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	107	15	spaces	space	NOUN
ejde-1597	107	16	provides	provide	VERB
ejde-1597	107	17	a	a	DET
ejde-1597	107	18	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1597	107	19	foundation	foundation	NOUN
ejde-1597	107	20	for	for	ADP
ejde-1597	107	21	numerous	numerous	ADJ
ejde-1597	107	22	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1597	107	23	in	in	ADP
ejde-1597	107	24	classical	classical	ADJ
ejde-1597	107	25	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1597	107	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1597	107	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	107	28	function	function	NOUN
ejde-1597	107	29	spaces	space	NOUN
ejde-1597	107	30	theory	theory	NOUN
ejde-1597	107	31	.	.	PUNCT
ejde-1597	108	1	thus	thus	ADV
ejde-1597	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	108	3	to	to	PART
ejde-1597	108	4	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1597	108	5	the	the	DET
ejde-1597	108	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	108	7	of	of	ADP
ejde-1597	108	8	the	the	DET
ejde-1597	108	9	singular	singular	ADJ
ejde-1597	108	10	integral	integral	ADJ
ejde-1597	108	11	operator	operator	NOUN
ejde-1597	108	12	in	in	ADP
ejde-1597	108	13	the	the	DET
ejde-1597	108	14	variable	variable	ADJ
ejde-1597	108	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	108	16	spaces	space	NOUN
ejde-1597	108	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	108	18	we	we	PRON
ejde-1597	108	19	need	need	VERB
ejde-1597	108	20	to	to	PART
ejde-1597	108	21	impose	impose	VERB
ejde-1597	108	22	the	the	DET
ejde-1597	108	23	so	so	ADV
ejde-1597	108	24	-	-	PUNCT
ejde-1597	108	25	called	call	VERB
ejde-1597	108	26	log	log	NOUN
ejde-1597	108	27	-	-	PUNCT
ejde-1597	108	28	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	108	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-1597	108	30	on	on	ADP
ejde-1597	108	31	the	the	DET
ejde-1597	108	32	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	108	33	functions	function	NOUN
ejde-1597	108	34	p	p	X
ejde-1597	108	35	(	(	PUNCT
ejde-1597	108	36	·	·	PUNCT
ejde-1597	108	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	108	38	.	.	PUNCT
ejde-1597	109	1	definition	definition	NOUN
ejde-1597	109	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1597	109	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	110	1	let	let	VERB
ejde-1597	110	2	p	p	PRON
ejde-1597	110	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	110	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	110	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	110	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	110	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1597	110	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	110	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	111	1	then	then	ADV
ejde-1597	111	2	p	p	X
ejde-1597	111	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	111	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	111	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	111	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	111	7	p	p	NOUN
ejde-1597	111	8	log(rn	log(rn	PROPN
ejde-1597	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	111	10	if	if	SCONJ
ejde-1597	111	11	the	the	DET
ejde-1597	111	12	following	follow	VERB
ejde-1597	111	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1597	111	14	hold	hold	VERB
ejde-1597	111	15	:	:	PUNCT
ejde-1597	111	16	•	•	X
ejde-1597	111	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	111	18	locally	locally	ADV
ejde-1597	111	19	log	log	NOUN
ejde-1597	111	20	-	-	PUNCT
ejde-1597	111	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	111	22	continuous	continuous	NOUN
ejde-1597	111	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	111	24	for	for	ADP
ejde-1597	111	25	all	all	DET
ejde-1597	111	26	x	x	NOUN
ejde-1597	111	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	111	28	y	y	PROPN
ejde-1597	111	29	∈	∈	PROPN
ejde-1597	111	30	rn	rn	PROPN
ejde-1597	111	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	111	32	x	x	PROPN
ejde-1597	111	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-1597	111	34	y	y	PROPN
ejde-1597	111	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	111	36	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1597	111	37	1	1	NUM
ejde-1597	111	38	p(x	p(x	NOUN
ejde-1597	111	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	111	40	−	−	PROPN
ejde-1597	111	41	1	1	NUM
ejde-1597	111	42	p(y	p(y	PROPN
ejde-1597	111	43	)	)	PUNCT
ejde-1597	111	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1597	112	1	≤	≤	PROPN
ejde-1597	112	2	c	c	X
ejde-1597	113	1	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-1597	114	1	1	1	NUM
ejde-1597	114	2	|x−y|	|x−y|	NUM
ejde-1597	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	115	1	;	;	PUNCT
ejde-1597	115	2	•	•	X
ejde-1597	115	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	115	4	log	log	NOUN
ejde-1597	115	5	-	-	PUNCT
ejde-1597	115	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	115	7	decay	decay	NOUN
ejde-1597	115	8	condition	condition	NOUN
ejde-1597	115	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	115	10	for	for	ADP
ejde-1597	115	11	all	all	DET
ejde-1597	115	12	x	x	PROPN
ejde-1597	115	13	∈	∈	PROPN
ejde-1597	115	14	rn	rn	PROPN
ejde-1597	115	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	115	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1597	115	17	1	1	NUM
ejde-1597	115	18	p(x	p(x	NOUN
ejde-1597	115	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	115	20	−	−	PROPN
ejde-1597	115	21	1	1	NUM
ejde-1597	115	22	p∞	p∞	PROPN
ejde-1597	115	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1597	115	24	≤	≤	X
ejde-1597	115	25	c	c	X
ejde-1597	115	26	log(e+|x|	log(e+|x|	PROPN
ejde-1597	115	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	115	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	115	29	where	where	SCONJ
ejde-1597	115	30	1	1	NUM
ejde-1597	115	31	p∞	p∞	PROPN
ejde-1597	115	32	=	=	SYM
ejde-1597	115	33	lim	lim	PROPN
ejde-1597	115	34	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-1597	115	35	1	1	NUM
ejde-1597	115	36	p(x	p(x	PROPN
ejde-1597	115	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	115	38	.	.	PUNCT
ejde-1597	116	1	4	4	NUM
ejde-1597	116	2	j.	j.	PROPN
ejde-1597	116	3	sun	sun	PROPN
ejde-1597	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	116	5	y.	y.	PROPN
ejde-1597	116	6	mai	mai	PROPN
ejde-1597	116	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	116	8	m.	m.	PROPN
ejde-1597	116	9	yang	yang	PROPN
ejde-1597	116	10	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	117	1	next	next	ADV
ejde-1597	117	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	3	we	we	PRON
ejde-1597	117	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1597	117	5	the	the	DET
ejde-1597	117	6	following	following	ADJ
ejde-1597	117	7	results	result	NOUN
ejde-1597	117	8	on	on	ADP
ejde-1597	117	9	the	the	DET
ejde-1597	117	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-1597	117	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	117	12	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1597	117	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	117	14	operator	operator	NOUN
ejde-1597	117	15	and	and	CCONJ
ejde-1597	117	16	riesz	riesz	NOUN
ejde-1597	117	17	transforms	transform	VERB
ejde-1597	117	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	117	19	see	see	VERB
ejde-1597	117	20	[	[	X
ejde-1597	117	21	14	14	NUM
ejde-1597	117	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	23	theorems	theorem	VERB
ejde-1597	117	24	3.16	3.16	NUM
ejde-1597	117	25	and	and	CCONJ
ejde-1597	117	26	5.42	5.42	NUM
ejde-1597	117	27	]	]	PUNCT
ejde-1597	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	29	[	[	X
ejde-1597	117	30	17	17	NUM
ejde-1597	117	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1597	117	33	4.3.8	4.3.8	NUM
ejde-1597	117	34	and	and	CCONJ
ejde-1597	117	35	corollary	corollary	ADJ
ejde-1597	117	36	6.3.10	6.3.10	NUM
ejde-1597	117	37	]	]	PUNCT
ejde-1597	117	38	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	39	[	[	X
ejde-1597	117	40	25	25	NUM
ejde-1597	117	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	117	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	117	43	7.4	7.4	NUM
ejde-1597	117	44	]	]	PUNCT
ejde-1597	117	45	)	)	PUNCT
ejde-1597	117	46	.	.	PUNCT
ejde-1597	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	118	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1597	118	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	119	1	let	let	VERB
ejde-1597	119	2	p	p	PRON
ejde-1597	119	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	119	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	119	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	119	7	p	p	NOUN
ejde-1597	119	8	log(rn	log(rn	PROPN
ejde-1597	119	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	119	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	120	1	then	then	ADV
ejde-1597	120	2	for	for	ADP
ejde-1597	120	3	any	any	DET
ejde-1597	120	4	f	f	PROPN
ejde-1597	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	120	6	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	120	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	120	9	there	there	PRON
ejde-1597	120	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	120	11	a	a	DET
ejde-1597	120	12	positive	positive	ADJ
ejde-1597	120	13	constant	constant	ADJ
ejde-1597	120	14	c	c	NOUN
ejde-1597	120	15	such	such	ADJ
ejde-1597	120	16	that	that	SCONJ
ejde-1597	120	17	∥m(f)∥lp	∥m(f)∥lp	PROPN
ejde-1597	120	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	120	19	·	·	PUNCT
ejde-1597	120	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	120	21	≤	≤	NUM
ejde-1597	120	22	c∥f∥lp	c∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	120	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	120	24	·	·	PUNCT
ejde-1597	120	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	120	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	120	27	where	where	SCONJ
ejde-1597	120	28	m	m	NOUN
ejde-1597	120	29	is	be	AUX
ejde-1597	120	30	the	the	DET
ejde-1597	120	31	hardy	hardy	ADJ
ejde-1597	120	32	-	-	PUNCT
ejde-1597	120	33	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1597	120	34	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	120	35	operator	operator	NOUN
ejde-1597	120	36	defined	define	VERB
ejde-1597	120	37	as	as	ADP
ejde-1597	120	38	m(f)(x	m(f)(x	NOUN
ejde-1597	120	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	120	40	:	:	PUNCT
ejde-1597	121	1	=	=	SYM
ejde-1597	121	2	sup	sup	NOUN
ejde-1597	121	3	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-1597	121	4	1	1	NUM
ejde-1597	121	5	|b|	|b|	PROPN
ejde-1597	121	6	∫	∫	PROPN
ejde-1597	121	7	b	b	PROPN
ejde-1597	121	8	|f(y)|dy	|f(y)|dy	NUM
ejde-1597	121	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	121	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	121	11	b	b	X
ejde-1597	121	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1597	121	13	rn	rn	PROPN
ejde-1597	121	14	is	be	AUX
ejde-1597	121	15	an	an	DET
ejde-1597	121	16	open	open	ADJ
ejde-1597	121	17	ball	ball	NOUN
ejde-1597	121	18	with	with	ADP
ejde-1597	121	19	center	center	NOUN
ejde-1597	121	20	x.	x.	NOUN
ejde-1597	122	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	122	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	122	3	we	we	PRON
ejde-1597	122	4	have	have	VERB
ejde-1597	122	5	∥rj(f)∥lp	∥rj(f)∥lp	NOUN
ejde-1597	122	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	122	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	122	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	122	9	≤	≤	NUM
ejde-1597	122	10	c∥f∥lp	c∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	122	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	122	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	122	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	122	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	122	15	∀1	∀1	VERB
ejde-1597	122	16	≤	≤	NUM
ejde-1597	122	17	j	j	PROPN
ejde-1597	122	18	≤	≤	NUM
ejde-1597	122	19	n	n	CCONJ
ejde-1597	122	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	122	21	where	where	SCONJ
ejde-1597	122	22	rj	rj	NOUN
ejde-1597	122	23	:	:	PUNCT
ejde-1597	122	24	=	=	SYM
ejde-1597	122	25	−∂xj	−∂xj	X
ejde-1597	122	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	122	27	−∆)−	−∆)−	NOUN
ejde-1597	122	28	1	1	NUM
ejde-1597	122	29	2	2	NUM
ejde-1597	122	30	is	be	AUX
ejde-1597	122	31	the	the	DET
ejde-1597	122	32	riesz	riesz	PROPN
ejde-1597	122	33	transform	transform	NOUN
ejde-1597	122	34	.	.	PUNCT
ejde-1597	123	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	123	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1597	123	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	124	1	let	let	VERB
ejde-1597	124	2	φ	φ	PROPN
ejde-1597	124	3	is	be	AUX
ejde-1597	124	4	a	a	DET
ejde-1597	124	5	radially	radially	ADV
ejde-1597	124	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-1597	124	7	function	function	NOUN
ejde-1597	124	8	on	on	ADP
ejde-1597	124	9	r3	r3	PROPN
ejde-1597	124	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	124	11	f	f	PROPN
ejde-1597	124	12	is	be	AUX
ejde-1597	124	13	a	a	DET
ejde-1597	124	14	locally	locally	ADV
ejde-1597	124	15	integrable	integrable	ADJ
ejde-1597	124	16	function	function	NOUN
ejde-1597	124	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	124	18	then	then	ADV
ejde-1597	124	19	|(φ	|(φ	PROPN
ejde-1597	124	20	∗	∗	NOUN
ejde-1597	124	21	f)(x)|	f)(x)|	PROPN
ejde-1597	124	22	≤	≤	NUM
ejde-1597	124	23	∥φ∥l1m(f)(x	∥φ∥l1m(f)(x	PROPN
ejde-1597	124	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	124	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	125	1	next	next	ADV
ejde-1597	125	2	we	we	PRON
ejde-1597	125	3	review	review	VERB
ejde-1597	125	4	the	the	DET
ejde-1597	125	5	definition	definition	NOUN
ejde-1597	125	6	of	of	ADP
ejde-1597	125	7	riesz	riesz	PROPN
ejde-1597	125	8	potential	potential	ADJ
ejde-1597	125	9	operator	operator	NOUN
ejde-1597	125	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	125	11	its	its	PRON
ejde-1597	125	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	125	13	property	property	NOUN
ejde-1597	125	14	on	on	ADP
ejde-1597	125	15	the	the	DET
ejde-1597	125	16	variable	variable	ADJ
ejde-1597	125	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	125	18	spaces	space	NOUN
ejde-1597	125	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	125	20	see	see	VERB
ejde-1597	125	21	[	[	X
ejde-1597	125	22	14	14	NUM
ejde-1597	125	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	125	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1597	125	25	5.46	5.46	NUM
ejde-1597	125	26	]	]	PUNCT
ejde-1597	125	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	126	1	[	[	X
ejde-1597	126	2	7	7	NUM
ejde-1597	126	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	126	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1597	126	5	4	4	NUM
ejde-1597	126	6	]	]	PUNCT
ejde-1597	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	126	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	127	1	definition	definition	NOUN
ejde-1597	127	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1597	127	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	128	1	let	let	VERB
ejde-1597	128	2	0	0	NUM
ejde-1597	128	3	<	<	X
ejde-1597	128	4	δ	δ	X
ejde-1597	128	5	<	<	X
ejde-1597	128	6	n	n	CCONJ
ejde-1597	128	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	128	8	for	for	ADP
ejde-1597	128	9	any	any	DET
ejde-1597	128	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-1597	128	11	function	function	NOUN
ejde-1597	128	12	f	f	PROPN
ejde-1597	128	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	128	14	the	the	DET
ejde-1597	128	15	riesz	riesz	NOUN
ejde-1597	128	16	potential	potential	ADJ
ejde-1597	128	17	operator	operator	NOUN
ejde-1597	128	18	iδ	iδ	NOUN
ejde-1597	128	19	is	be	AUX
ejde-1597	128	20	defined	define	VERB
ejde-1597	128	21	as	as	ADP
ejde-1597	128	22	iδ(f)(x	iδ(f)(x	NOUN
ejde-1597	128	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	128	24	:	:	PUNCT
ejde-1597	129	1	=	=	SYM
ejde-1597	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	129	3	rn	rn	PROPN
ejde-1597	129	4	|f(y)|	|f(y)|	PROPN
ejde-1597	129	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1597	129	6	y|n−δ	y|n−δ	PROPN
ejde-1597	129	7	dy	dy	NOUN
ejde-1597	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	129	9	x	x	PROPN
ejde-1597	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-1597	129	11	rn	rn	PROPN
ejde-1597	129	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	129	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	129	14	2.11	2.11	NUM
ejde-1597	129	15	.	.	PUNCT
ejde-1597	130	1	let	let	VERB
ejde-1597	130	2	p	p	PRON
ejde-1597	130	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	130	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	130	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	130	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	130	7	p	p	NOUN
ejde-1597	130	8	log(rn	log(rn	PROPN
ejde-1597	130	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	130	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	130	11	0	0	NUM
ejde-1597	130	12	<	<	X
ejde-1597	130	13	δ	δ	X
ejde-1597	130	14	<	<	X
ejde-1597	130	15	n	n	CCONJ
ejde-1597	130	16	/	/	SYM
ejde-1597	130	17	p+	p+	NOUN
ejde-1597	130	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	131	1	then	then	ADV
ejde-1597	131	2	for	for	ADP
ejde-1597	131	3	any	any	DET
ejde-1597	131	4	f	f	PROPN
ejde-1597	131	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	131	6	lp(·)(rn	lp(·)(rn	PROPN
ejde-1597	131	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	131	9	there	there	PRON
ejde-1597	131	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	131	11	a	a	DET
ejde-1597	131	12	positive	positive	ADJ
ejde-1597	131	13	constant	constant	ADJ
ejde-1597	131	14	c	c	NOUN
ejde-1597	131	15	such	such	ADJ
ejde-1597	131	16	that	that	DET
ejde-1597	131	17	∥iδ(f)∥lq	∥iδ(f)∥lq	NOUN
ejde-1597	131	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	131	19	·	·	PUNCT
ejde-1597	131	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	131	21	≤	≤	NUM
ejde-1597	131	22	c∥f∥lp	c∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	131	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	131	24	·	·	PUNCT
ejde-1597	131	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	131	26	with	with	ADP
ejde-1597	131	27	1	1	NUM
ejde-1597	131	28	q	q	NOUN
ejde-1597	131	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	131	30	·	·	PUNCT
ejde-1597	131	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	131	32	=	=	SYM
ejde-1597	131	33	1	1	NUM
ejde-1597	131	34	p	p	X
ejde-1597	131	35	(	(	PUNCT
ejde-1597	131	36	·	·	PUNCT
ejde-1597	131	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	131	38	−	−	PROPN
ejde-1597	131	39	δ	δ	PROPN
ejde-1597	131	40	n	n	PROPN
ejde-1597	131	41	.	.	PUNCT
ejde-1597	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	132	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1597	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	133	1	let	let	VERB
ejde-1597	133	2	1	1	NUM
ejde-1597	133	3	<	<	X
ejde-1597	133	4	p	p	X
ejde-1597	133	5	<	<	X
ejde-1597	133	6	+	+	PROPN
ejde-1597	133	7	∞	∞	PROPN
ejde-1597	133	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	133	9	p	p	X
ejde-1597	133	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	133	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	133	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	133	13	∈	∈	PROPN
ejde-1597	133	14	p	p	NOUN
ejde-1597	133	15	log(rn	log(rn	PROPN
ejde-1597	133	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	133	17	and	and	CCONJ
ejde-1597	133	18	0	0	NUM
ejde-1597	133	19	<	<	X
ejde-1597	133	20	δ	δ	PROPN
ejde-1597	133	21	<	<	X
ejde-1597	133	22	min	min	PROPN
ejde-1597	133	23	{	{	PUNCT
ejde-1597	133	24	n	n	PROPN
ejde-1597	133	25	p+	p+	PROPN
ejde-1597	133	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	133	27	n	n	PROPN
ejde-1597	133	28	p	p	NOUN
ejde-1597	133	29	}	}	PUNCT
ejde-1597	133	30	.	.	PUNCT
ejde-1597	134	1	given	give	VERB
ejde-1597	134	2	f	f	PROPN
ejde-1597	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	134	4	l	l	NOUN
ejde-1597	134	5	p	p	X
ejde-1597	134	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	134	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	134	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	134	9	p	p	X
ejde-1597	134	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	134	11	rn	rn	NOUN
ejde-1597	134	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	134	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	134	14	a	a	DET
ejde-1597	134	15	function	function	NOUN
ejde-1597	134	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-1597	134	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	134	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	134	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	134	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1597	134	21	the	the	DET
ejde-1597	134	22	condition	condition	NOUN
ejde-1597	134	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1597	134	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	134	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	134	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	134	27	=	=	SYM
ejde-1597	134	28	np	np	PROPN
ejde-1597	134	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	134	30	·	·	PUNCT
ejde-1597	134	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	134	32	n−	n−	NOUN
ejde-1597	134	33	δp	δp	ADV
ejde-1597	134	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	134	35	then	then	ADV
ejde-1597	134	36	there	there	PRON
ejde-1597	134	37	exists	exist	VERB
ejde-1597	134	38	a	a	DET
ejde-1597	134	39	positive	positive	ADJ
ejde-1597	134	40	constant	constant	ADJ
ejde-1597	134	41	c	c	NOUN
ejde-1597	134	42	such	such	ADJ
ejde-1597	135	1	that	that	PRON
ejde-1597	135	2	∥iδ(f)∥lρ	∥iδ(f)∥lρ	VERB
ejde-1597	135	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	135	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	135	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	135	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	136	1	c∥f∥	c∥f∥	NUM
ejde-1597	136	2	l	l	NOUN
ejde-1597	136	3	p	p	X
ejde-1597	136	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	136	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	136	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	137	1	p	p	NOUN
ejde-1597	137	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	137	3	remark	remark	PROPN
ejde-1597	137	4	2.13	2.13	NUM
ejde-1597	137	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	138	1	note	note	VERB
ejde-1597	138	2	that	that	SCONJ
ejde-1597	138	3	the	the	DET
ejde-1597	138	4	mixed	mixed	ADJ
ejde-1597	138	5	spaces	space	NOUN
ejde-1597	138	6	l	l	NOUN
ejde-1597	138	7	p	p	X
ejde-1597	138	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	138	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	138	11	p	p	NOUN
ejde-1597	138	12	inherit	inherit	VERB
ejde-1597	138	13	the	the	DET
ejde-1597	138	14	properties	property	NOUN
ejde-1597	138	15	of	of	ADP
ejde-1597	138	16	the	the	DET
ejde-1597	138	17	spaces	space	NOUN
ejde-1597	138	18	lp	lp	PROPN
ejde-1597	138	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	138	20	·	·	PUNCT
ejde-1597	138	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	138	22	and	and	CCONJ
ejde-1597	138	23	lp	lp	NOUN
ejde-1597	138	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	139	1	in	in	ADP
ejde-1597	139	2	particular	particular	ADJ
ejde-1597	139	3	we	we	PRON
ejde-1597	139	4	have	have	VERB
ejde-1597	139	5	the	the	DET
ejde-1597	139	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	139	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	139	8	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1597	140	1	l	l	NOUN
ejde-1597	140	2	p	p	X
ejde-1597	140	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	140	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	140	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	141	1	p	p	NOUN
ejde-1597	141	2	≤	≤	NUM
ejde-1597	141	3	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1597	141	4	l	l	NOUN
ejde-1597	141	5	q	q	X
ejde-1597	141	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	141	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	141	9	q	q	PUNCT
ejde-1597	142	1	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1597	142	2	l	l	NOUN
ejde-1597	142	3	r	r	X
ejde-1597	142	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	142	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	142	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	142	7	r	r	NOUN
ejde-1597	142	8	with	with	ADP
ejde-1597	142	9	1	1	NUM
ejde-1597	142	10	p	p	X
ejde-1597	142	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	142	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	142	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	142	14	=	=	SYM
ejde-1597	142	15	1	1	NUM
ejde-1597	142	16	q	q	NOUN
ejde-1597	142	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	142	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	142	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	143	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	143	2	1	1	NUM
ejde-1597	143	3	r	r	NOUN
ejde-1597	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	143	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	143	7	and	and	CCONJ
ejde-1597	143	8	1	1	NUM
ejde-1597	143	9	p	p	NOUN
ejde-1597	143	10	=	=	SYM
ejde-1597	143	11	1	1	NUM
ejde-1597	143	12	q	q	NOUN
ejde-1597	143	13	+	+	NUM
ejde-1597	143	14	1	1	NUM
ejde-1597	143	15	r	r	NOUN
ejde-1597	143	16	and	and	CCONJ
ejde-1597	143	17	of	of	ADP
ejde-1597	143	18	course	course	NOUN
ejde-1597	143	19	the	the	DET
ejde-1597	143	20	riesz	riesz	NOUN
ejde-1597	143	21	transforms	transform	VERB
ejde-1597	143	22	are	be	AUX
ejde-1597	143	23	also	also	ADV
ejde-1597	143	24	bounded	bound	VERB
ejde-1597	143	25	in	in	ADP
ejde-1597	143	26	these	these	DET
ejde-1597	143	27	spaces	space	NOUN
ejde-1597	143	28	.	.	PUNCT
ejde-1597	144	1	finally	finally	ADV
ejde-1597	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	144	3	by	by	ADP
ejde-1597	144	4	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-1597	144	5	’s	’s	PART
ejde-1597	144	6	principle	principle	NOUN
ejde-1597	144	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	144	8	the	the	DET
ejde-1597	144	9	mild	mild	ADJ
ejde-1597	144	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	144	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	144	12	u	u	NOUN
ejde-1597	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	144	14	b	b	NOUN
ejde-1597	144	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	144	16	for	for	ADP
ejde-1597	144	17	the	the	DET
ejde-1597	144	18	equations	equation	NOUN
ejde-1597	144	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	144	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	144	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	144	22	can	can	AUX
ejde-1597	144	23	be	be	AUX
ejde-1597	144	24	represented	represent	VERB
ejde-1597	144	25	as	as	ADP
ejde-1597	144	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-1597	144	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	145	1	=	=	PUNCT
ejde-1597	145	2	gαt	gαt	NOUN
ejde-1597	145	3	∗	∗	NOUN
ejde-1597	145	4	u0(x)−	u0(x)−	PROPN
ejde-1597	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-1597	145	6	t	t	PROPN
ejde-1597	145	7	0	0	NUM
ejde-1597	145	8	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	145	9	∗	∗	VERB
ejde-1597	145	10	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	145	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	146	1	[	[	X
ejde-1597	146	2	u⊗	u⊗	NOUN
ejde-1597	146	3	u−b	u−b	PROPN
ejde-1597	146	4	⊗b](x	⊗b](x	PROPN
ejde-1597	146	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	146	6	τ)dτ	τ)dτ	NOUN
ejde-1597	146	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	146	8	b(t	b(t	NOUN
ejde-1597	146	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	146	10	=	=	PUNCT
ejde-1597	146	11	gβt	gβt	NOUN
ejde-1597	147	1	∗b0(x)−	∗b0(x)−	NOUN
ejde-1597	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	147	3	t	t	PROPN
ejde-1597	147	4	0	0	NUM
ejde-1597	147	5	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	147	6	∗	∗	VERB
ejde-1597	147	7	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	147	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	148	1	[	[	X
ejde-1597	148	2	u⊗b	u⊗b	ADJ
ejde-1597	148	3	−b	−b	ADJ
ejde-1597	148	4	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	148	5	u](x	u](x	ADJ
ejde-1597	148	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	148	7	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-1597	148	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	148	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	148	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1597	148	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	148	12	where	where	SCONJ
ejde-1597	148	13	p	p	X
ejde-1597	148	14	:	:	PUNCT
ejde-1597	148	15	=	=	SYM
ejde-1597	148	16	i	i	NOUN
ejde-1597	148	17	d	d	PROPN
ejde-1597	148	18	−	−	PROPN
ejde-1597	148	19	∇(−∆)−1	∇(−∆)−1	NOUN
ejde-1597	148	20	div	div	NOUN
ejde-1597	148	21	is	be	AUX
ejde-1597	148	22	the	the	DET
ejde-1597	148	23	leray	leray	ADJ
ejde-1597	148	24	-	-	PUNCT
ejde-1597	148	25	hopf	hopf	ADJ
ejde-1597	148	26	projection	projection	NOUN
ejde-1597	148	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	149	1	in	in	ADP
ejde-1597	149	2	our	our	PRON
ejde-1597	149	3	proof	proof	NOUN
ejde-1597	149	4	we	we	PRON
ejde-1597	149	5	need	need	VERB
ejde-1597	149	6	the	the	DET
ejde-1597	149	7	following	follow	VERB
ejde-1597	149	8	decay	decay	NOUN
ejde-1597	149	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	149	10	for	for	ADP
ejde-1597	149	11	the	the	DET
ejde-1597	149	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	149	13	heat	heat	NOUN
ejde-1597	149	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-1597	149	15	gαt	gαt	PROPN
ejde-1597	149	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	149	17	x	x	NOUN
ejde-1597	149	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	149	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	149	20	see	see	VERB
ejde-1597	149	21	[	[	X
ejde-1597	149	22	27	27	NUM
ejde-1597	149	23	]	]	PUNCT
ejde-1597	149	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	150	1	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	150	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	150	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	150	4	5	5	NUM
ejde-1597	150	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	150	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1597	150	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	151	1	the	the	DET
ejde-1597	151	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	151	3	heat	heat	NOUN
ejde-1597	151	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-1597	151	5	gαt	gαt	PROPN
ejde-1597	151	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	151	7	x	x	X
ejde-1597	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	151	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1597	151	10	the	the	DET
ejde-1597	151	11	point	point	ADV
ejde-1597	151	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	151	13	wise	wise	ADJ
ejde-1597	151	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1597	151	15	|∇gαt	|∇gαt	VERB
ejde-1597	151	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	151	17	x)|	x)|	PROPN
ejde-1597	151	18	≤	≤	PROPN
ejde-1597	151	19	c	c	NOUN
ejde-1597	151	20	1	1	NUM
ejde-1597	151	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	151	22	t	t	PROPN
ejde-1597	151	23	1	1	NUM
ejde-1597	151	24	2α	2α	NOUN
ejde-1597	151	25	+	+	CCONJ
ejde-1597	151	26	|x|)n+1	|x|)n+1	NOUN
ejde-1597	151	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	151	28	where	where	SCONJ
ejde-1597	151	29	gαt	gαt	NOUN
ejde-1597	151	30	(	(	PUNCT
ejde-1597	151	31	x	x	NOUN
ejde-1597	151	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	151	33	=	=	SYM
ejde-1597	152	1	f−1(e−t|ξ|	f−1(e−t|ξ|	PROPN
ejde-1597	152	2	2α	2α	NOUN
ejde-1597	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	152	4	=	=	PUNCT
ejde-1597	153	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	153	2	2π)−	2π)−	NUM
ejde-1597	153	3	n	n	PRON
ejde-1597	153	4	2	2	NUM
ejde-1597	153	5	∫	∫	PROPN
ejde-1597	153	6	rn	rn	PROPN
ejde-1597	153	7	eix·ξe−t|ξ|	eix·ξe−t|ξ|	PROPN
ejde-1597	153	8	2α	2α	PROPN
ejde-1597	153	9	dξ	dξ	PROPN
ejde-1597	153	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	153	11	x	x	PROPN
ejde-1597	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-1597	153	13	rn	rn	PROPN
ejde-1597	153	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	154	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1597	154	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	155	1	for	for	ADP
ejde-1597	155	2	all	all	DET
ejde-1597	155	3	α	α	PROPN
ejde-1597	155	4	>	>	X
ejde-1597	155	5	0	0	PROPN
ejde-1597	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	155	7	ν	ν	X
ejde-1597	155	8	>	>	X
ejde-1597	155	9	0	0	NUM
ejde-1597	155	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	155	11	1	1	NUM
ejde-1597	155	12	≤	≤	NOUN
ejde-1597	155	13	p	p	ADJ
ejde-1597	155	14	≤	≤	PROPN
ejde-1597	155	15	q	q	ADJ
ejde-1597	155	16	≤	≤	ADJ
ejde-1597	155	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1597	155	18	then	then	ADV
ejde-1597	155	19	for	for	ADP
ejde-1597	155	20	any	any	DET
ejde-1597	155	21	f	f	PROPN
ejde-1597	155	22	∈	∈	PROPN
ejde-1597	155	23	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1597	155	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	155	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	155	26	we	we	PRON
ejde-1597	155	27	have	have	VERB
ejde-1597	155	28	the	the	DET
ejde-1597	155	29	lp	lp	ADJ
ejde-1597	155	30	-	-	PUNCT
ejde-1597	155	31	lq	lq	NOUN
ejde-1597	155	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	155	33	∥gαt	∥gαt	ADP
ejde-1597	155	34	∗	∗	NOUN
ejde-1597	155	35	f∥lq	f∥lq	ADJ
ejde-1597	155	36	≤	≤	NOUN
ejde-1597	155	37	ct−	ct−	PROPN
ejde-1597	155	38	n	n	PRON
ejde-1597	155	39	2α	2α	NOUN
ejde-1597	155	40	(	(	PUNCT
ejde-1597	155	41	1	1	NUM
ejde-1597	155	42	p−	p−	NOUN
ejde-1597	155	43	1	1	NUM
ejde-1597	155	44	q	q	NOUN
ejde-1597	155	45	)	)	PUNCT
ejde-1597	155	46	∥f∥lp	∥f∥lp	NOUN
ejde-1597	155	47	,	,	PUNCT
ejde-1597	155	48	∥(−∆	∥(−∆	PROPN
ejde-1597	155	49	)	)	PUNCT
ejde-1597	155	50	ν	ν	NOUN
ejde-1597	155	51	2gαt	2gαt	NUM
ejde-1597	155	52	∗	∗	NOUN
ejde-1597	155	53	f∥lq	f∥lq	ADJ
ejde-1597	155	54	≤	≤	NOUN
ejde-1597	155	55	ct−	ct−	PUNCT
ejde-1597	156	1	ν	ν	NOUN
ejde-1597	156	2	2α−	2α−	NUM
ejde-1597	156	3	n	n	PRON
ejde-1597	156	4	2α	2α	NOUN
ejde-1597	156	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	156	6	1	1	NUM
ejde-1597	156	7	p−	p−	NOUN
ejde-1597	156	8	1	1	NUM
ejde-1597	156	9	q	q	NOUN
ejde-1597	156	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	156	11	∥f∥lp	∥f∥lp	NOUN
ejde-1597	156	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	157	1	3	3	X
ejde-1597	157	2	.	.	X
ejde-1597	157	3	key	key	ADJ
ejde-1597	157	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	157	5	the	the	DET
ejde-1597	157	6	aim	aim	NOUN
ejde-1597	157	7	of	of	ADP
ejde-1597	157	8	this	this	DET
ejde-1597	157	9	section	section	NOUN
ejde-1597	157	10	is	be	AUX
ejde-1597	157	11	to	to	PART
ejde-1597	157	12	derive	derive	VERB
ejde-1597	157	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	157	14	used	use	VERB
ejde-1597	157	15	in	in	ADP
ejde-1597	157	16	the	the	DET
ejde-1597	157	17	proof	proof	NOUN
ejde-1597	157	18	of	of	ADP
ejde-1597	157	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-1597	157	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	157	21	and	and	CCONJ
ejde-1597	157	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1597	157	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	158	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1597	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	158	3	we	we	PRON
ejde-1597	158	4	establish	establish	VERB
ejde-1597	158	5	the	the	DET
ejde-1597	158	6	linear	linear	ADJ
ejde-1597	158	7	and	and	CCONJ
ejde-1597	158	8	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1597	158	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	158	10	of	of	ADP
ejde-1597	158	11	the	the	DET
ejde-1597	158	12	integral	integral	ADJ
ejde-1597	158	13	equations	equation	NOUN
ejde-1597	158	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	158	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1597	158	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	158	17	for	for	ADP
ejde-1597	158	18	the	the	DET
ejde-1597	158	19	local	local	ADJ
ejde-1597	158	20	well	well	ADJ
ejde-1597	158	21	-	-	PUNCT
ejde-1597	158	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	158	23	issue	issue	NOUN
ejde-1597	158	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	159	1	for	for	ADP
ejde-1597	159	2	t	t	PROPN
ejde-1597	159	3	>	>	X
ejde-1597	159	4	0	0	PROPN
ejde-1597	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	159	6	we	we	PRON
ejde-1597	159	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1597	159	8	the	the	DET
ejde-1597	159	9	functional	functional	ADJ
ejde-1597	159	10	space	space	NOUN
ejde-1597	159	11	lp	lp	PROPN
ejde-1597	159	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	159	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	159	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	159	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	160	1	[	[	X
ejde-1597	160	2	0	0	NUM
ejde-1597	160	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	160	4	t	t	NOUN
ejde-1597	160	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	160	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	160	7	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1597	160	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	160	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	160	10	with	with	ADP
ejde-1597	160	11	the	the	DET
ejde-1597	160	12	norm	norm	NOUN
ejde-1597	160	13	∥f∥lp(·)([0,t	∥f∥lp(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	160	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	160	15	;	;	PUNCT
ejde-1597	160	16	lp	lp	X
ejde-1597	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	160	18	=	=	SYM
ejde-1597	160	19	inf	inf	NOUN
ejde-1597	160	20	{	{	PUNCT
ejde-1597	160	21	λ	λ	X
ejde-1597	160	22	>	>	X
ejde-1597	160	23	0	0	PUNCT
ejde-1597	160	24	:	:	PUNCT
ejde-1597	161	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	161	2	t	t	PROPN
ejde-1597	161	3	0	0	NUM
ejde-1597	161	4	∣∣∥f	∣∣∥f	NOUN
ejde-1597	161	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	161	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	161	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	161	8	t)∥lp	t)∥lp	PROPN
ejde-1597	161	9	λ	λ	PROPN
ejde-1597	161	10	∣∣p(t)dt	∣∣p(t)dt	VERB
ejde-1597	161	11	≤	≤	ADV
ejde-1597	161	12	1	1	NUM
ejde-1597	161	13	}	}	PUNCT
ejde-1597	161	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1597	162	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	163	1	let	let	VERB
ejde-1597	163	2	α	α	PRON
ejde-1597	163	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	163	5	12	12	NUM
ejde-1597	163	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	163	7	5	5	NUM
ejde-1597	163	8	4	4	NUM
ejde-1597	163	9	]	]	PUNCT
ejde-1597	163	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	163	11	p	p	X
ejde-1597	163	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	163	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	163	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	163	15	∈	∈	PROPN
ejde-1597	163	16	p	p	NOUN
ejde-1597	163	17	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	163	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	163	19	and	and	CCONJ
ejde-1597	163	20	p	p	NOUN
ejde-1597	163	21	∈	∈	PROPN
ejde-1597	164	1	[	[	X
ejde-1597	164	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1597	164	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	164	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	165	1	then	then	ADV
ejde-1597	165	2	for	for	ADP
ejde-1597	165	3	any	any	DET
ejde-1597	165	4	f	f	PROPN
ejde-1597	165	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	165	6	lp(r3	lp(r3	ADV
ejde-1597	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	165	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	165	9	there	there	PRON
ejde-1597	165	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	165	11	a	a	DET
ejde-1597	165	12	positive	positive	ADJ
ejde-1597	165	13	constant	constant	ADJ
ejde-1597	165	14	c	c	NOUN
ejde-1597	165	15	such	such	ADJ
ejde-1597	165	16	that	that	SCONJ
ejde-1597	165	17	∥gαt	∥gαt	PROPN
ejde-1597	165	18	∗	∗	VERB
ejde-1597	165	19	f∥lp(·)([0,t	f∥lp(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	165	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	165	21	;	;	PUNCT
ejde-1597	165	22	lp	lp	X
ejde-1597	165	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	165	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	166	1	cmax{t	cmax{t	NOUN
ejde-1597	166	2	1	1	NUM
ejde-1597	166	3	p−	p−	NOUN
ejde-1597	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	166	5	t	t	PROPN
ejde-1597	166	6	1	1	NUM
ejde-1597	166	7	p+	p+	NOUN
ejde-1597	166	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	166	9	∥f∥lp	∥f∥lp	NOUN
ejde-1597	166	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	167	1	proof	proof	NOUN
ejde-1597	167	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	168	1	by	by	ADP
ejde-1597	168	2	applying	apply	VERB
ejde-1597	168	3	the	the	DET
ejde-1597	168	4	young	young	ADJ
ejde-1597	168	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	168	7	we	we	PRON
ejde-1597	168	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	168	9	∥gαt	∥gαt	NUM
ejde-1597	168	10	∗	∗	VERB
ejde-1597	168	11	f∥lp	f∥lp	NOUN
ejde-1597	168	12	x	x	SYM
ejde-1597	168	13	≤	≤	NUM
ejde-1597	168	14	∥gαt	∥gαt	ADJ
ejde-1597	168	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	168	16	x)∥l1	x)∥l1	PROPN
ejde-1597	168	17	x	x	PROPN
ejde-1597	168	18	∥f∥lp	∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	168	19	x	x	SYM
ejde-1597	168	20	=	=	SYM
ejde-1597	168	21	∥f∥lp	∥f∥lp	PROPN
ejde-1597	168	22	x	x	X
ejde-1597	168	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	169	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1597	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	169	4	then	then	ADV
ejde-1597	169	5	taking	take	VERB
ejde-1597	169	6	the	the	DET
ejde-1597	169	7	lp(·)-norm	lp(·)-norm	NOUN
ejde-1597	169	8	to	to	ADP
ejde-1597	169	9	both	both	DET
ejde-1597	169	10	sides	side	NOUN
ejde-1597	169	11	of	of	ADP
ejde-1597	169	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	169	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1597	169	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	169	15	with	with	ADP
ejde-1597	169	16	respect	respect	NOUN
ejde-1597	169	17	to	to	ADP
ejde-1597	169	18	the	the	DET
ejde-1597	169	19	time	time	NOUN
ejde-1597	169	20	variable	variable	PROPN
ejde-1597	169	21	t	t	PROPN
ejde-1597	169	22	yields	yield	NOUN
ejde-1597	169	23	∥gαt	∥gαt	ADP
ejde-1597	169	24	∗	∗	NOUN
ejde-1597	169	25	f∥	f∥	NOUN
ejde-1597	170	1	l	l	NOUN
ejde-1597	170	2	p	p	X
ejde-1597	170	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	170	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	170	6	t	t	PROPN
ejde-1597	170	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	170	8	lp	lp	NOUN
ejde-1597	170	9	x	x	NOUN
ejde-1597	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	170	11	≤	≤	NOUN
ejde-1597	170	12	c∥1∥	c∥1∥	PUNCT
ejde-1597	171	1	l	l	NOUN
ejde-1597	171	2	p	p	X
ejde-1597	171	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	171	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	171	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	171	6	t	t	PROPN
ejde-1597	171	7	∥f∥lp	∥f∥lp	NUM
ejde-1597	171	8	x	x	X
ejde-1597	171	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	172	1	using	use	VERB
ejde-1597	172	2	the	the	DET
ejde-1597	172	3	classical	classical	ADJ
ejde-1597	172	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1597	172	5	∥1∥lp(·)[0,t	∥1∥lp(·)[0,t	NOUN
ejde-1597	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	172	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	173	1	cmax{t	cmax{t	NOUN
ejde-1597	173	2	1	1	NUM
ejde-1597	173	3	p−	p−	NOUN
ejde-1597	173	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	173	5	t	t	PROPN
ejde-1597	173	6	1	1	NUM
ejde-1597	173	7	p+	p+	ADV
ejde-1597	173	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	173	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	173	10	we	we	PRON
ejde-1597	173	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1597	173	12	that	that	SCONJ
ejde-1597	173	13	∥gαt	∥gαt	VERB
ejde-1597	173	14	∗	∗	NOUN
ejde-1597	173	15	f∥	f∥	NOUN
ejde-1597	174	1	l	l	NOUN
ejde-1597	174	2	p	p	X
ejde-1597	174	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	174	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	174	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	174	6	t	t	PROPN
ejde-1597	174	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	174	8	lp	lp	NOUN
ejde-1597	174	9	x	x	NOUN
ejde-1597	174	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	174	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	175	1	cmax{t	cmax{t	NOUN
ejde-1597	175	2	1	1	NUM
ejde-1597	175	3	p−	p−	NOUN
ejde-1597	175	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	175	5	t	t	PROPN
ejde-1597	175	6	1	1	NUM
ejde-1597	175	7	p+	p+	NOUN
ejde-1597	175	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	175	9	∥f∥lp	∥f∥lp	NUM
ejde-1597	175	10	x	x	PUNCT
ejde-1597	175	11	.	.	PUNCT
ejde-1597	176	1	this	this	PRON
ejde-1597	176	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	176	3	the	the	DET
ejde-1597	176	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	176	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	177	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	177	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	177	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1597	177	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	178	1	let	let	VERB
ejde-1597	178	2	α	α	PRON
ejde-1597	178	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	178	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	178	5	12	12	NUM
ejde-1597	178	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	178	7	5	5	NUM
ejde-1597	178	8	4	4	NUM
ejde-1597	178	9	]	]	PUNCT
ejde-1597	178	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	178	11	p	p	X
ejde-1597	178	12	>	>	X
ejde-1597	178	13	3	3	NUM
ejde-1597	178	14	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	178	15	and	and	CCONJ
ejde-1597	178	16	p	p	X
ejde-1597	178	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	178	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	178	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	178	20	∈	∈	PROPN
ejde-1597	178	21	p	p	NOUN
ejde-1597	178	22	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	178	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	178	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1597	178	25	p−	p−	NOUN
ejde-1597	178	26	>	>	SYM
ejde-1597	178	27	2	2	NUM
ejde-1597	178	28	and	and	CCONJ
ejde-1597	178	29	α	α	NOUN
ejde-1597	178	30	p(·)+	p(·)+	VERB
ejde-1597	178	31	3	3	NUM
ejde-1597	178	32	2p	2p	NOUN
ejde-1597	178	33	<	<	X
ejde-1597	178	34	α−	α−	ADP
ejde-1597	178	35	1	1	NUM
ejde-1597	178	36	2	2	NUM
ejde-1597	178	37	.	.	PUNCT
ejde-1597	179	1	then	then	ADV
ejde-1597	179	2	for	for	ADP
ejde-1597	179	3	any	any	DET
ejde-1597	179	4	t	t	NOUN
ejde-1597	179	5	>	>	X
ejde-1597	179	6	0	0	NUM
ejde-1597	179	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	179	8	there	there	PRON
ejde-1597	179	9	exists	exist	VERB
ejde-1597	179	10	a	a	DET
ejde-1597	179	11	positive	positive	ADJ
ejde-1597	179	12	constant	constant	ADJ
ejde-1597	179	13	c	c	NOUN
ejde-1597	179	14	such	such	ADJ
ejde-1597	180	1	that	that	SCONJ
ejde-1597	180	2	∥	∥	PROPN
ejde-1597	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-1597	181	1	t	t	NOUN
ejde-1597	181	2	0	0	NUM
ejde-1597	181	3	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	181	4	∗	∗	VERB
ejde-1597	181	5	p∇	p∇	PROPN
ejde-1597	181	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	181	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	181	8	u⊗	u⊗	PROPN
ejde-1597	181	9	u)(τ)dτ∥lp(·)([0,t	u)(τ)dτ∥lp(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	181	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	182	1	lp	lp	X
ejde-1597	182	2	)	)	PUNCT
ejde-1597	182	3	≤	≤	PROPN
ejde-1597	182	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	182	5	+	+	PROPN
ejde-1597	182	6	t	t	PROPN
ejde-1597	182	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	182	8	∥u∥2lp(·)([0,t	∥u∥2lp(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	182	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	182	10	;	;	PUNCT
ejde-1597	182	11	lp	lp	NOUN
ejde-1597	182	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	182	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	183	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1597	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	183	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	183	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	184	1	for	for	ADP
ejde-1597	184	2	any	any	DET
ejde-1597	184	3	0	0	PUNCT
ejde-1597	184	4	<	<	X
ejde-1597	184	5	t	t	X
ejde-1597	184	6	<	<	X
ejde-1597	184	7	t	t	PROPN
ejde-1597	184	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	184	9	by	by	ADP
ejde-1597	184	10	using	use	VERB
ejde-1597	184	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	184	12	2.15	2.15	NUM
ejde-1597	184	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	184	14	the	the	DET
ejde-1597	184	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	184	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	184	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	184	18	together	together	ADV
ejde-1597	184	19	with	with	ADP
ejde-1597	184	20	the	the	DET
ejde-1597	184	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	184	22	property	property	NOUN
ejde-1597	184	23	of	of	ADP
ejde-1597	184	24	the	the	DET
ejde-1597	184	25	leray	leray	ADJ
ejde-1597	184	26	projector	projector	NOUN
ejde-1597	184	27	p	p	NOUN
ejde-1597	184	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	184	29	we	we	PRON
ejde-1597	184	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	184	31	∥	∥	NUM
ejde-1597	184	32	∫	∫	PROPN
ejde-1597	184	33	t	t	NOUN
ejde-1597	184	34	0	0	NUM
ejde-1597	184	35	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	184	36	∗	∗	VERB
ejde-1597	184	37	p∇	p∇	PROPN
ejde-1597	184	38	·	·	PUNCT
ejde-1597	184	39	(	(	PUNCT
ejde-1597	184	40	u⊗	u⊗	PROPN
ejde-1597	184	41	u)(τ)dτ∥lp	u)(τ)dτ∥lp	PROPN
ejde-1597	184	42	x	x	PUNCT
ejde-1597	184	43	≤	≤	NUM
ejde-1597	185	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	185	2	t	t	PROPN
ejde-1597	185	3	0	0	NUM
ejde-1597	185	4	∥∇gαt−τ	∥∇gαt−τ	PROPN
ejde-1597	185	5	∗	∗	NOUN
ejde-1597	185	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	185	7	u⊗	u⊗	PROPN
ejde-1597	185	8	u)(τ)∥lp	u)(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	185	9	x	x	SYM
ejde-1597	185	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	185	11	≤	≤	NUM
ejde-1597	185	12	∫	∫	PROPN
ejde-1597	185	13	t	t	NOUN
ejde-1597	185	14	0	0	NUM
ejde-1597	185	15	1	1	NUM
ejde-1597	185	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	185	17	t−	t−	PROPN
ejde-1597	185	18	τ	τ	PROPN
ejde-1597	185	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	185	20	1	1	NUM
ejde-1597	185	21	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	185	22	3	3	NUM
ejde-1597	185	23	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	185	24	∥(u⊗	∥(u⊗	ADJ
ejde-1597	185	25	u)(τ)∥	u)(τ)∥	PROPN
ejde-1597	185	26	l	l	NOUN
ejde-1597	185	27	p	p	NOUN
ejde-1597	185	28	2	2	NUM
ejde-1597	185	29	x	x	SYM
ejde-1597	185	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	185	31	≤	≤	NUM
ejde-1597	185	32	∫	∫	PROPN
ejde-1597	185	33	t	t	NOUN
ejde-1597	185	34	0	0	NUM
ejde-1597	185	35	1	1	NUM
ejde-1597	185	36	(	(	PUNCT
ejde-1597	185	37	t−	t−	PROPN
ejde-1597	185	38	τ	τ	PROPN
ejde-1597	185	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	185	40	1	1	NUM
ejde-1597	185	41	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	185	42	3	3	NUM
ejde-1597	185	43	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	185	44	∥u(τ)∥2lp	∥u(τ)∥2lp	NOUN
ejde-1597	186	1	x	x	X
ejde-1597	186	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	186	3	.	.	PROPN
ejde-1597	186	4	6	6	NUM
ejde-1597	186	5	j.	j.	PROPN
ejde-1597	186	6	sun	sun	PROPN
ejde-1597	186	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	186	8	y.	y.	PROPN
ejde-1597	186	9	mai	mai	PROPN
ejde-1597	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	186	11	m.	m.	PROPN
ejde-1597	186	12	yang	yang	PROPN
ejde-1597	186	13	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	186	14	then	then	ADV
ejde-1597	186	15	taking	take	VERB
ejde-1597	186	16	the	the	DET
ejde-1597	186	17	lp(·)-norm	lp(·)-norm	NOUN
ejde-1597	186	18	with	with	ADP
ejde-1597	186	19	respect	respect	NOUN
ejde-1597	186	20	to	to	ADP
ejde-1597	186	21	the	the	DET
ejde-1597	186	22	time	time	NOUN
ejde-1597	186	23	variable	variable	PROPN
ejde-1597	186	24	t	t	PROPN
ejde-1597	186	25	and	and	CCONJ
ejde-1597	186	26	using	use	VERB
ejde-1597	186	27	the	the	DET
ejde-1597	186	28	norm	norm	NOUN
ejde-1597	186	29	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1597	186	30	formula	formula	NOUN
ejde-1597	186	31	(	(	PUNCT
ejde-1597	186	32	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	186	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	186	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	186	35	we	we	PRON
ejde-1597	186	36	see	see	VERB
ejde-1597	186	37	that	that	SCONJ
ejde-1597	186	38	∥	∥	NUM
ejde-1597	186	39	∫	∫	PROPN
ejde-1597	186	40	t	t	NOUN
ejde-1597	186	41	0	0	NUM
ejde-1597	186	42	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	186	43	∗	∗	VERB
ejde-1597	186	44	p∇	p∇	PROPN
ejde-1597	186	45	·	·	PUNCT
ejde-1597	186	46	(	(	PUNCT
ejde-1597	186	47	u⊗	u⊗	PROPN
ejde-1597	186	48	u)(τ)dτ∥	u)(τ)dτ∥	VERB
ejde-1597	186	49	l	l	NOUN
ejde-1597	186	50	p	p	X
ejde-1597	186	51	(	(	PUNCT
ejde-1597	186	52	·	·	PUNCT
ejde-1597	186	53	)	)	PUNCT
ejde-1597	186	54	t	t	PROPN
ejde-1597	186	55	(	(	PUNCT
ejde-1597	186	56	lp	lp	NOUN
ejde-1597	186	57	x	x	NOUN
ejde-1597	186	58	)	)	PUNCT
ejde-1597	186	59	≤	≤	NUM
ejde-1597	186	60	c∥	c∥	PROPN
ejde-1597	186	61	∫	∫	PROPN
ejde-1597	186	62	t	t	PROPN
ejde-1597	186	63	0	0	NUM
ejde-1597	186	64	1	1	NUM
ejde-1597	186	65	(	(	PUNCT
ejde-1597	186	66	t−	t−	PROPN
ejde-1597	186	67	τ	τ	PROPN
ejde-1597	186	68	)	)	PUNCT
ejde-1597	186	69	1	1	NUM
ejde-1597	186	70	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	186	71	3	3	NUM
ejde-1597	186	72	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	186	73	∥u(τ)∥2lp	∥u(τ)∥2lp	NOUN
ejde-1597	187	1	x	x	PUNCT
ejde-1597	188	1	dτ∥	dτ∥	ADP
ejde-1597	188	2	l	l	NOUN
ejde-1597	188	3	p	p	X
ejde-1597	188	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	188	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	188	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	188	7	t	t	NOUN
ejde-1597	188	8	≤	≤	NUM
ejde-1597	188	9	c	c	NOUN
ejde-1597	188	10	sup	sup	NOUN
ejde-1597	188	11	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	188	12	l	l	PROPN
ejde-1597	188	13	p′	p′	PROPN
ejde-1597	188	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	188	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	188	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	188	17	t	t	PROPN
ejde-1597	189	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	189	3	t	t	PROPN
ejde-1597	189	4	0	0	NUM
ejde-1597	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	190	2	t	t	NOUN
ejde-1597	190	3	0	0	NUM
ejde-1597	191	1	|ψ(t)|	|ψ(t)|	NUM
ejde-1597	191	2	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	191	3	τ	τ	X
ejde-1597	191	4	|	|	ADV
ejde-1597	191	5	1	1	NUM
ejde-1597	191	6	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	191	7	3	3	NUM
ejde-1597	191	8	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	191	9	∥u(τ)∥2lp	∥u(τ)∥2lp	PUNCT
ejde-1597	192	1	x	x	X
ejde-1597	192	2	dτdt	dτdt	NOUN
ejde-1597	192	3	=	=	PUNCT
ejde-1597	192	4	c	c	NOUN
ejde-1597	192	5	sup	sup	NOUN
ejde-1597	192	6	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	192	7	l	l	PROPN
ejde-1597	192	8	p′	p′	PROPN
ejde-1597	192	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	192	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	192	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	192	12	t	t	PROPN
ejde-1597	193	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	193	3	t	t	PROPN
ejde-1597	193	4	0	0	NUM
ejde-1597	194	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	194	2	t	t	PROPN
ejde-1597	194	3	0	0	NUM
ejde-1597	194	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	194	5	<	<	X
ejde-1597	194	6	τ	τ	X
ejde-1597	194	7	<	<	X
ejde-1597	194	8	t}|ψ(t)|	t}|ψ(t)|	PROPN
ejde-1597	194	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	194	10	τ	τ	X
ejde-1597	194	11	|	|	ADV
ejde-1597	194	12	1	1	NUM
ejde-1597	194	13	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	194	14	3	3	NUM
ejde-1597	194	15	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	194	16	dt∥u(τ)∥2lp	dt∥u(τ)∥2lp	PROPN
ejde-1597	194	17	x	x	SYM
ejde-1597	194	18	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	194	19	.	.	PROPN
ejde-1597	194	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	194	21	3.3	3.3	NUM
ejde-1597	194	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	194	23	for	for	ADP
ejde-1597	194	24	using	use	VERB
ejde-1597	194	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	194	26	2.11	2.11	NUM
ejde-1597	194	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	194	28	we	we	PRON
ejde-1597	194	29	extend	extend	VERB
ejde-1597	194	30	the	the	DET
ejde-1597	194	31	function	function	NOUN
ejde-1597	194	32	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1597	194	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	194	34	by	by	ADP
ejde-1597	194	35	zero	zero	NUM
ejde-1597	194	36	on	on	ADP
ejde-1597	194	37	r\[0	r\[0	PROPN
ejde-1597	194	38	,	,	PUNCT
ejde-1597	194	39	t	t	PROPN
ejde-1597	194	40	)	)	PUNCT
ejde-1597	194	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	194	42	and	and	CCONJ
ejde-1597	194	43	see	see	VERB
ejde-1597	194	44	that	that	SCONJ
ejde-1597	194	45	the	the	DET
ejde-1597	194	46	right	right	ADJ
ejde-1597	194	47	-	-	PUNCT
ejde-1597	194	48	hand	hand	NOUN
ejde-1597	194	49	side	side	NOUN
ejde-1597	194	50	of	of	ADP
ejde-1597	194	51	(	(	PUNCT
ejde-1597	194	52	3.3	3.3	NUM
ejde-1597	194	53	)	)	PUNCT
ejde-1597	194	54	can	can	AUX
ejde-1597	194	55	be	be	AUX
ejde-1597	194	56	represented	represent	VERB
ejde-1597	194	57	as	as	ADP
ejde-1597	194	58	sup	sup	NOUN
ejde-1597	194	59	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	194	60	l	l	PROPN
ejde-1597	194	61	p′	p′	PROPN
ejde-1597	194	62	(	(	PUNCT
ejde-1597	194	63	·	·	PUNCT
ejde-1597	194	64	)	)	PUNCT
ejde-1597	194	65	t	t	PROPN
ejde-1597	195	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	195	3	t	t	PROPN
ejde-1597	195	4	0	0	NUM
ejde-1597	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	196	2	t	t	PROPN
ejde-1597	196	3	0	0	NUM
ejde-1597	196	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	196	5	<	<	X
ejde-1597	196	6	τ	τ	X
ejde-1597	196	7	<	<	X
ejde-1597	196	8	t}|ψ(t)|	t}|ψ(t)|	PROPN
ejde-1597	196	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	196	10	τ	τ	X
ejde-1597	197	1	|	|	ADV
ejde-1597	197	2	1	1	NUM
ejde-1597	197	3	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	197	4	3	3	NUM
ejde-1597	197	5	2αp	2αp	ADJ
ejde-1597	197	6	dt∥u(τ)∥2lp	dt∥u(τ)∥2lp	PROPN
ejde-1597	197	7	x	x	PUNCT
ejde-1597	197	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	197	9	=	=	NOUN
ejde-1597	197	10	sup	sup	NOUN
ejde-1597	197	11	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	197	12	l	l	NOUN
ejde-1597	197	13	p′	p′	PROPN
ejde-1597	197	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	197	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	197	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	197	17	t	t	PROPN
ejde-1597	198	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	198	3	t	t	PROPN
ejde-1597	198	4	0	0	NUM
ejde-1597	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	199	3	+	+	ADJ
ejde-1597	199	4	∞	∞	PROPN
ejde-1597	199	5	−∞	−∞	ADP
ejde-1597	199	6	|ψ(t)|	|ψ(t)|	PROPN
ejde-1597	199	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	199	8	τ	τ	X
ejde-1597	199	9	|	|	ADV
ejde-1597	199	10	1	1	NUM
ejde-1597	199	11	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	199	12	3	3	NUM
ejde-1597	199	13	2αp	2αp	NOUN
ejde-1597	199	14	dt	dt	NOUN
ejde-1597	199	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	199	16	∥u(τ)∥2lp	∥u(τ)∥2lp	PUNCT
ejde-1597	200	1	x	x	PUNCT
ejde-1597	200	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	200	3	=	=	NOUN
ejde-1597	200	4	sup	sup	NOUN
ejde-1597	200	5	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	200	6	l	l	NOUN
ejde-1597	200	7	p′	p′	PROPN
ejde-1597	200	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	200	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	200	11	t	t	PROPN
ejde-1597	201	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	201	3	t	t	NOUN
ejde-1597	201	4	0	0	NUM
ejde-1597	201	5	iδ1(|ψ|)∥u(τ)∥2lp	iδ1(|ψ|)∥u(τ)∥2lp	PROPN
ejde-1597	201	6	x	x	PUNCT
ejde-1597	201	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	201	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	201	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	201	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1597	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	201	12	where	where	SCONJ
ejde-1597	201	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-1597	201	14	=	=	NOUN
ejde-1597	201	15	1	1	NUM
ejde-1597	201	16	−	−	NUM
ejde-1597	201	17	1	1	NUM
ejde-1597	201	18	2α	2α	NOUN
ejde-1597	201	19	−	−	PROPN
ejde-1597	201	20	3	3	NUM
ejde-1597	201	21	2αp	2αp	NOUN
ejde-1597	201	22	.	.	PUNCT
ejde-1597	202	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	202	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	202	3	for	for	ADP
ejde-1597	202	4	the	the	DET
ejde-1597	202	5	right	right	ADJ
ejde-1597	202	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	202	7	hand	hand	NOUN
ejde-1597	202	8	side	side	NOUN
ejde-1597	202	9	of	of	ADP
ejde-1597	202	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	202	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1597	202	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	202	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	202	14	by	by	ADP
ejde-1597	202	15	using	use	VERB
ejde-1597	202	16	the	the	DET
ejde-1597	202	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	202	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	202	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	202	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1597	202	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	202	22	with	with	ADP
ejde-1597	202	23	2	2	NUM
ejde-1597	202	24	p	p	NOUN
ejde-1597	202	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	202	26	·	·	PUNCT
ejde-1597	202	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	203	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	203	2	1	1	NUM
ejde-1597	203	3	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-1597	203	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	203	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	203	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	203	7	=	=	SYM
ejde-1597	203	8	1	1	NUM
ejde-1597	203	9	yields	yield	NOUN
ejde-1597	203	10	sup	sup	NOUN
ejde-1597	203	11	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	203	12	l	l	PROPN
ejde-1597	203	13	p′	p′	PROPN
ejde-1597	203	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	203	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	203	17	t	t	PROPN
ejde-1597	204	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	204	3	t	t	NOUN
ejde-1597	204	4	0	0	NUM
ejde-1597	204	5	iδ1(|ψ|)∥u(τ)∥2lp	iδ1(|ψ|)∥u(τ)∥2lp	PROPN
ejde-1597	205	1	x	x	INTJ
ejde-1597	205	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	206	1	≤	≤	PROPN
ejde-1597	206	2	c	c	NOUN
ejde-1597	206	3	sup	sup	NOUN
ejde-1597	206	4	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	206	5	l	l	PROPN
ejde-1597	206	6	p′	p′	PROPN
ejde-1597	206	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	10	t	t	PROPN
ejde-1597	206	11	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	206	12	∥iδ1(|ψ|)∥lp̃1	∥iδ1(|ψ|)∥lp̃1	PROPN
ejde-1597	206	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	16	t	t	PROPN
ejde-1597	206	17	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1597	206	18	l	l	PROPN
ejde-1597	206	19	p	p	X
ejde-1597	206	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	23	t	t	PROPN
ejde-1597	206	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	25	lp	lp	NOUN
ejde-1597	206	26	x	x	NOUN
ejde-1597	206	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	28	≤	≤	NUM
ejde-1597	206	29	c	c	NOUN
ejde-1597	206	30	sup	sup	NOUN
ejde-1597	206	31	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	206	32	l	l	PROPN
ejde-1597	206	33	p′	p′	PROPN
ejde-1597	206	34	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	35	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	37	t	t	PROPN
ejde-1597	206	38	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	206	39	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	206	40	l	l	PROPN
ejde-1597	206	41	r1	r1	PROPN
ejde-1597	206	42	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	43	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	44	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	45	t	t	PROPN
ejde-1597	206	46	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1597	206	47	l	l	PROPN
ejde-1597	206	48	p	p	X
ejde-1597	206	49	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	50	·	·	PUNCT
ejde-1597	206	51	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	52	t	t	PROPN
ejde-1597	206	53	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	54	lp	lp	NOUN
ejde-1597	206	55	x	x	NOUN
ejde-1597	206	56	)	)	PUNCT
ejde-1597	206	57	,	,	PUNCT
ejde-1597	206	58	(	(	PUNCT
ejde-1597	206	59	3.5	3.5	NUM
ejde-1597	206	60	)	)	PUNCT
ejde-1597	207	1	where	where	SCONJ
ejde-1597	207	2	1	1	NUM
ejde-1597	207	3	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-1597	207	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	207	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	207	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	207	7	=	=	SYM
ejde-1597	207	8	1	1	NUM
ejde-1597	207	9	r1	r1	PROPN
ejde-1597	207	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	207	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	207	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	207	13	−	−	PROPN
ejde-1597	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	208	2	1−	1−	NUM
ejde-1597	208	3	1	1	NUM
ejde-1597	208	4	2α	2α	NOUN
ejde-1597	208	5	−	−	PROPN
ejde-1597	208	6	3	3	NUM
ejde-1597	208	7	2αp	2αp	NOUN
ejde-1597	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	208	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	209	1	since	since	SCONJ
ejde-1597	209	2	1	1	NUM
ejde-1597	209	3	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-1597	209	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	7	=	=	SYM
ejde-1597	209	8	1−	1−	NUM
ejde-1597	209	9	2	2	NUM
ejde-1597	209	10	p	p	NOUN
ejde-1597	209	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	14	and	and	CCONJ
ejde-1597	209	15	1	1	NUM
ejde-1597	209	16	p′	p′	NOUN
ejde-1597	209	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	20	=	=	SYM
ejde-1597	209	21	1−	1−	NUM
ejde-1597	209	22	1	1	NUM
ejde-1597	209	23	p	p	X
ejde-1597	209	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	209	28	we	we	PRON
ejde-1597	209	29	can	can	AUX
ejde-1597	209	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1597	209	31	that	that	DET
ejde-1597	209	32	r1	r1	PROPN
ejde-1597	209	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	34	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	35	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	36	<	<	X
ejde-1597	209	37	p′	p′	PROPN
ejde-1597	209	38	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	39	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	40	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	41	under	under	ADP
ejde-1597	209	42	the	the	DET
ejde-1597	209	43	condition	condition	NOUN
ejde-1597	209	44	α	α	X
ejde-1597	209	45	p	p	X
ejde-1597	209	46	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	47	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	48	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	49	+	+	CCONJ
ejde-1597	209	50	3	3	NUM
ejde-1597	209	51	2p	2p	NOUN
ejde-1597	209	52	<	<	X
ejde-1597	209	53	α−	α−	ADP
ejde-1597	209	54	1	1	NUM
ejde-1597	209	55	2	2	NUM
ejde-1597	209	56	.	.	PUNCT
ejde-1597	209	57	by	by	ADP
ejde-1597	209	58	using	use	VERB
ejde-1597	209	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	209	60	2.5	2.5	NUM
ejde-1597	209	61	with	with	ADP
ejde-1597	209	62	r1	r1	PROPN
ejde-1597	209	63	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	64	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	65	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	66	<	<	X
ejde-1597	209	67	p′	p′	PROPN
ejde-1597	209	68	(	(	PUNCT
ejde-1597	209	69	·	·	PUNCT
ejde-1597	209	70	)	)	PUNCT
ejde-1597	209	71	and	and	CCONJ
ejde-1597	209	72	ω	ω	X
ejde-1597	209	73	=	=	PUNCT
ejde-1597	210	1	[	[	X
ejde-1597	210	2	0	0	NUM
ejde-1597	210	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	210	4	t	t	NOUN
ejde-1597	210	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	210	7	we	we	PRON
ejde-1597	210	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	210	9	sup	sup	NOUN
ejde-1597	210	10	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	210	11	l	l	NOUN
ejde-1597	210	12	p′	p′	PROPN
ejde-1597	210	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	210	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	210	16	t	t	PROPN
ejde-1597	211	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	211	2	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	211	3	l	l	PROPN
ejde-1597	211	4	r1	r1	PROPN
ejde-1597	211	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	8	t	t	PROPN
ejde-1597	211	9	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1597	211	10	l	l	PROPN
ejde-1597	211	11	p	p	X
ejde-1597	211	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	15	t	t	PROPN
ejde-1597	211	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	17	lp	lp	NOUN
ejde-1597	211	18	x	x	NOUN
ejde-1597	211	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	20	≤	≤	NOUN
ejde-1597	211	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	22	1	1	NUM
ejde-1597	211	23	+	+	NUM
ejde-1597	211	24	t	t	NOUN
ejde-1597	211	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	26	sup	sup	NOUN
ejde-1597	211	27	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	211	28	l	l	NOUN
ejde-1597	211	29	p′	p′	PROPN
ejde-1597	211	30	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	31	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	33	t	t	PROPN
ejde-1597	211	34	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	211	35	∥ψ∥	∥ψ∥	PROPN
ejde-1597	211	36	l	l	PROPN
ejde-1597	211	37	p′	p′	PROPN
ejde-1597	211	38	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	39	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	40	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	41	t	t	PROPN
ejde-1597	211	42	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1597	211	43	l	l	PROPN
ejde-1597	211	44	p	p	X
ejde-1597	211	45	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	46	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	47	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	48	t	t	PROPN
ejde-1597	211	49	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	50	lp	lp	NOUN
ejde-1597	211	51	x	x	NOUN
ejde-1597	211	52	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	53	≤	≤	NOUN
ejde-1597	211	54	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	55	1	1	NUM
ejde-1597	211	56	+	+	NUM
ejde-1597	211	57	t	t	NOUN
ejde-1597	211	58	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	59	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1597	211	60	l	l	NOUN
ejde-1597	211	61	p	p	X
ejde-1597	211	62	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	63	·	·	PUNCT
ejde-1597	211	64	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	65	t	t	PROPN
ejde-1597	211	66	(	(	PUNCT
ejde-1597	211	67	lp	lp	NOUN
ejde-1597	211	68	x	x	NOUN
ejde-1597	211	69	)	)	PUNCT
ejde-1597	211	70	.	.	PUNCT
ejde-1597	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	212	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1597	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	212	4	finally	finally	ADV
ejde-1597	212	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	212	6	taking	take	VERB
ejde-1597	212	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	212	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	212	9	3.4)–(3.6	3.4)–(3.6	NUM
ejde-1597	212	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	212	11	into	into	ADP
ejde-1597	212	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	212	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1597	212	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	212	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	212	16	we	we	PRON
ejde-1597	212	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	212	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	212	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1597	212	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	212	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	213	1	this	this	PRON
ejde-1597	213	2	complete	complete	ADJ
ejde-1597	213	3	the	the	DET
ejde-1597	213	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	213	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	214	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	214	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	214	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1597	214	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	215	1	let	let	VERB
ejde-1597	215	2	α	α	PRON
ejde-1597	215	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	215	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	215	5	12	12	NUM
ejde-1597	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	215	7	5	5	NUM
ejde-1597	215	8	4	4	NUM
ejde-1597	215	9	]	]	PUNCT
ejde-1597	215	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	215	11	p	p	X
ejde-1597	215	12	>	>	X
ejde-1597	215	13	3	3	NUM
ejde-1597	215	14	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	215	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	216	1	q	q	NOUN
ejde-1597	216	2	∈	∈	PROPN
ejde-1597	217	1	[	[	X
ejde-1597	217	2	p	p	X
ejde-1597	217	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	217	4	2p	2p	NOUN
ejde-1597	217	5	]	]	PUNCT
ejde-1597	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	217	7	p	p	X
ejde-1597	217	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	217	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	217	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	217	12	q	q	X
ejde-1597	217	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	217	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	217	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	217	16	∈	∈	PROPN
ejde-1597	217	17	p	p	NOUN
ejde-1597	217	18	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	217	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	217	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1597	217	21	p	p	X
ejde-1597	217	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	217	23	·	·	PUNCT
ejde-1597	217	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	217	25	≤	≤	NUM
ejde-1597	218	1	q	q	ADJ
ejde-1597	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	218	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	218	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	218	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	218	6	q−	q−	PROPN
ejde-1597	218	7	>	>	X
ejde-1597	218	8	2	2	NUM
ejde-1597	218	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	218	10	α	α	PRON
ejde-1597	218	11	p	p	X
ejde-1597	218	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	218	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	218	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	219	2	3	3	NUM
ejde-1597	219	3	2p	2p	NOUN
ejde-1597	219	4	<	<	X
ejde-1597	219	5	α−	α−	ADP
ejde-1597	219	6	1	1	NUM
ejde-1597	219	7	2	2	NUM
ejde-1597	219	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	219	9	then	then	ADV
ejde-1597	219	10	for	for	ADP
ejde-1597	219	11	any	any	DET
ejde-1597	219	12	t	t	NOUN
ejde-1597	219	13	>	>	X
ejde-1597	219	14	0	0	NUM
ejde-1597	219	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	219	16	there	there	PRON
ejde-1597	219	17	exists	exist	VERB
ejde-1597	219	18	a	a	DET
ejde-1597	219	19	positive	positive	ADJ
ejde-1597	219	20	constant	constant	ADJ
ejde-1597	219	21	c	c	NOUN
ejde-1597	219	22	such	such	ADJ
ejde-1597	220	1	that	that	SCONJ
ejde-1597	220	2	∥	∥	PROPN
ejde-1597	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-1597	221	1	t	t	NOUN
ejde-1597	221	2	0	0	NUM
ejde-1597	221	3	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	221	4	∗	∗	VERB
ejde-1597	221	5	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	221	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	221	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	221	8	b	b	X
ejde-1597	221	9	⊗b)(τ)dτ∥lp(·)([0,t	⊗b)(τ)dτ∥lp(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	221	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	221	12	lp	lp	X
ejde-1597	221	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	221	14	≤	≤	PROPN
ejde-1597	222	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	222	2	+	+	PROPN
ejde-1597	222	3	t	t	PROPN
ejde-1597	222	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	222	5	∥b∥2lq(·)([0,t	∥b∥2lq(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	222	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	222	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	222	8	lq	lq	NOUN
ejde-1597	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	222	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	223	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1597	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	223	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	223	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	224	1	for	for	ADP
ejde-1597	224	2	any	any	DET
ejde-1597	224	3	0	0	PUNCT
ejde-1597	224	4	<	<	X
ejde-1597	224	5	t	t	X
ejde-1597	224	6	<	<	X
ejde-1597	224	7	t	t	PROPN
ejde-1597	224	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	224	9	by	by	ADP
ejde-1597	224	10	using	use	VERB
ejde-1597	224	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	224	12	2.15	2.15	NUM
ejde-1597	224	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	224	14	the	the	DET
ejde-1597	224	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	224	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	224	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	224	18	along	along	ADP
ejde-1597	224	19	with	with	ADP
ejde-1597	224	20	the	the	DET
ejde-1597	224	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	224	22	property	property	NOUN
ejde-1597	224	23	of	of	ADP
ejde-1597	224	24	the	the	DET
ejde-1597	224	25	leray	leray	ADJ
ejde-1597	224	26	projector	projector	NOUN
ejde-1597	224	27	p	p	NOUN
ejde-1597	224	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	224	29	it	it	PRON
ejde-1597	224	30	follows	follow	VERB
ejde-1597	224	31	that	that	SCONJ
ejde-1597	224	32	∥	∥	PROPN
ejde-1597	224	33	∫	∫	PROPN
ejde-1597	224	34	t	t	NOUN
ejde-1597	224	35	0	0	NUM
ejde-1597	225	1	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	225	2	∗	∗	VERB
ejde-1597	225	3	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	225	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	225	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	225	6	b	b	X
ejde-1597	225	7	⊗b)(τ)dτ∥lp	⊗b)(τ)dτ∥lp	NUM
ejde-1597	225	8	x	x	SYM
ejde-1597	225	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	225	10	≤	≤	PROPN
ejde-1597	225	11	c	c	PROPN
ejde-1597	225	12	∫	∫	PROPN
ejde-1597	225	13	t	t	PROPN
ejde-1597	225	14	0	0	NUM
ejde-1597	226	1	∥∇gαt−τ	∥∇gαt−τ	PROPN
ejde-1597	226	2	∗	∗	NOUN
ejde-1597	226	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	226	4	b	b	PROPN
ejde-1597	226	5	⊗b)(τ)∥lp	⊗b)(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	226	6	x	x	SYM
ejde-1597	226	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	226	8	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	226	9	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	226	10	equations	equation	NOUN
ejde-1597	226	11	7	7	NUM
ejde-1597	226	12	≤	≤	NUM
ejde-1597	227	1	c	c	PROPN
ejde-1597	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	227	3	t	t	PROPN
ejde-1597	227	4	0	0	NUM
ejde-1597	227	5	1	1	NUM
ejde-1597	227	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	227	7	t−	t−	PROPN
ejde-1597	227	8	τ	τ	PROPN
ejde-1597	227	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	227	10	1	1	NUM
ejde-1597	227	11	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	227	12	3	3	NUM
ejde-1597	227	13	2α	2α	NOUN
ejde-1597	227	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	227	15	2	2	NUM
ejde-1597	227	16	q−	q−	PROPN
ejde-1597	227	17	1	1	NUM
ejde-1597	227	18	p	p	NOUN
ejde-1597	227	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	227	20	∥(b	∥(b	NOUN
ejde-1597	227	21	⊗b)(τ)∥	⊗b)(τ)∥	NUM
ejde-1597	227	22	l	l	NOUN
ejde-1597	227	23	q	q	X
ejde-1597	227	24	2	2	NUM
ejde-1597	227	25	x	x	SYM
ejde-1597	227	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	227	27	≤	≤	PROPN
ejde-1597	228	1	c	c	PROPN
ejde-1597	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	228	3	t	t	PROPN
ejde-1597	228	4	0	0	NUM
ejde-1597	228	5	1	1	NUM
ejde-1597	228	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	228	7	t−	t−	PROPN
ejde-1597	228	8	τ	τ	PROPN
ejde-1597	228	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	228	10	1	1	NUM
ejde-1597	228	11	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	228	12	3	3	NUM
ejde-1597	228	13	2α	2α	NOUN
ejde-1597	228	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	228	15	2	2	NUM
ejde-1597	228	16	q−	q−	PROPN
ejde-1597	228	17	1	1	NUM
ejde-1597	228	18	p	p	NOUN
ejde-1597	228	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	228	20	∥b(τ)∥2lq	∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	228	21	x	x	SYM
ejde-1597	228	22	dτ	dτ	AUX
ejde-1597	228	23	.	.	PROPN
ejde-1597	228	24	then	then	ADV
ejde-1597	228	25	taking	take	VERB
ejde-1597	228	26	lp(·)-norm	lp(·)-norm	NOUN
ejde-1597	228	27	with	with	ADP
ejde-1597	228	28	respect	respect	NOUN
ejde-1597	228	29	to	to	ADP
ejde-1597	228	30	the	the	DET
ejde-1597	228	31	time	time	NOUN
ejde-1597	228	32	variable	variable	PROPN
ejde-1597	228	33	t	t	PROPN
ejde-1597	228	34	and	and	CCONJ
ejde-1597	228	35	using	use	VERB
ejde-1597	228	36	the	the	DET
ejde-1597	228	37	norm	norm	NOUN
ejde-1597	228	38	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1597	228	39	formula	formula	NOUN
ejde-1597	228	40	(	(	PUNCT
ejde-1597	228	41	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	228	42	)	)	PUNCT
ejde-1597	228	43	,	,	PUNCT
ejde-1597	228	44	we	we	PRON
ejde-1597	228	45	have	have	VERB
ejde-1597	228	46	∥	∥	NUM
ejde-1597	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	230	1	t	t	NOUN
ejde-1597	230	2	0	0	NUM
ejde-1597	230	3	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	230	4	∗	∗	VERB
ejde-1597	230	5	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	230	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	230	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	230	8	b	b	PROPN
ejde-1597	230	9	⊗b)(τ)dτ∥	⊗b)(τ)dτ∥	NUM
ejde-1597	230	10	l	l	NOUN
ejde-1597	230	11	p	p	X
ejde-1597	230	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	230	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	230	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	230	15	t	t	PROPN
ejde-1597	230	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	230	17	lp	lp	NOUN
ejde-1597	230	18	x	x	NOUN
ejde-1597	230	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	230	20	≤	≤	NUM
ejde-1597	230	21	c∥	c∥	PROPN
ejde-1597	230	22	∫	∫	PROPN
ejde-1597	231	1	t	t	PROPN
ejde-1597	231	2	0	0	NUM
ejde-1597	231	3	1	1	NUM
ejde-1597	231	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	231	5	t−	t−	PROPN
ejde-1597	231	6	τ	τ	PROPN
ejde-1597	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	231	8	1	1	NUM
ejde-1597	231	9	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	231	10	3	3	NUM
ejde-1597	231	11	2α	2α	NOUN
ejde-1597	231	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	231	13	2	2	NUM
ejde-1597	231	14	q−	q−	PROPN
ejde-1597	231	15	1	1	NUM
ejde-1597	231	16	p	p	NOUN
ejde-1597	231	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	231	18	∥b(τ)∥2lq	∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	231	19	x	x	PUNCT
ejde-1597	231	20	dτ∥	dτ∥	NOUN
ejde-1597	231	21	l	l	NOUN
ejde-1597	231	22	p	p	X
ejde-1597	231	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	231	24	·	·	PUNCT
ejde-1597	231	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	231	26	t	t	NOUN
ejde-1597	231	27	≤	≤	NUM
ejde-1597	231	28	c	c	NOUN
ejde-1597	231	29	sup	sup	NOUN
ejde-1597	231	30	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	231	31	l	l	PROPN
ejde-1597	231	32	p′	p′	PROPN
ejde-1597	231	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	231	34	·	·	PUNCT
ejde-1597	231	35	)	)	PUNCT
ejde-1597	231	36	t	t	PROPN
ejde-1597	232	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	232	3	t	t	PROPN
ejde-1597	232	4	0	0	NUM
ejde-1597	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	233	2	t	t	NOUN
ejde-1597	233	3	0	0	PUNCT
ejde-1597	234	1	|η(t)|	|η(t)|	PROPN
ejde-1597	234	2	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	234	3	τ	τ	PROPN
ejde-1597	234	4	|	|	ADV
ejde-1597	234	5	1	1	NUM
ejde-1597	234	6	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	234	7	3	3	NUM
ejde-1597	234	8	2α	2α	NOUN
ejde-1597	234	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	234	10	2	2	NUM
ejde-1597	234	11	q−	q−	PROPN
ejde-1597	234	12	1	1	NUM
ejde-1597	234	13	p	p	NOUN
ejde-1597	234	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	234	15	∥b(τ)∥2lq	∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	234	16	x	x	NOUN
ejde-1597	234	17	dτdt	dτdt	NOUN
ejde-1597	234	18	=	=	NOUN
ejde-1597	234	19	c	c	NOUN
ejde-1597	234	20	sup	sup	NOUN
ejde-1597	234	21	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	234	22	l	l	PROPN
ejde-1597	234	23	p′	p′	PROPN
ejde-1597	234	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	234	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	234	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	234	27	t	t	PROPN
ejde-1597	235	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	235	3	t	t	PROPN
ejde-1597	235	4	0	0	NUM
ejde-1597	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	236	2	t	t	PROPN
ejde-1597	236	3	0	0	NUM
ejde-1597	236	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	236	5	<	<	X
ejde-1597	236	6	τ	τ	X
ejde-1597	236	7	<	<	PROPN
ejde-1597	236	8	t}|η(t)|	t}|η(t)|	PROPN
ejde-1597	236	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	236	10	τ	τ	PROPN
ejde-1597	237	1	|	|	ADV
ejde-1597	237	2	1	1	NUM
ejde-1597	237	3	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	237	4	3	3	NUM
ejde-1597	237	5	2α	2α	NOUN
ejde-1597	237	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	237	7	2	2	NUM
ejde-1597	237	8	q−	q−	PROPN
ejde-1597	237	9	1	1	NUM
ejde-1597	237	10	p	p	NOUN
ejde-1597	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	12	dt∥b(τ)∥2lq	dt∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	237	13	x	x	SYM
ejde-1597	237	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	237	15	.	.	PROPN
ejde-1597	237	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	237	17	3.8	3.8	NUM
ejde-1597	237	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	19	for	for	ADP
ejde-1597	237	20	using	use	VERB
ejde-1597	237	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	237	22	2.11	2.11	NUM
ejde-1597	237	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	237	24	we	we	PRON
ejde-1597	237	25	extend	extend	VERB
ejde-1597	237	26	the	the	DET
ejde-1597	237	27	function	function	NOUN
ejde-1597	237	28	η(t	η(t	NOUN
ejde-1597	237	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	30	by	by	ADP
ejde-1597	237	31	zero	zero	NUM
ejde-1597	237	32	on	on	ADP
ejde-1597	237	33	r\[0	r\[0	PROPN
ejde-1597	237	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	237	35	t	t	PROPN
ejde-1597	237	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	237	38	and	and	CCONJ
ejde-1597	237	39	see	see	VERB
ejde-1597	237	40	that	that	SCONJ
ejde-1597	237	41	the	the	DET
ejde-1597	237	42	right	right	ADJ
ejde-1597	237	43	-	-	PUNCT
ejde-1597	237	44	hand	hand	NOUN
ejde-1597	237	45	side	side	NOUN
ejde-1597	237	46	of	of	ADP
ejde-1597	237	47	(	(	PUNCT
ejde-1597	237	48	3.8	3.8	NUM
ejde-1597	237	49	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	50	can	can	AUX
ejde-1597	237	51	be	be	AUX
ejde-1597	237	52	represented	represent	VERB
ejde-1597	237	53	as	as	ADP
ejde-1597	237	54	sup	sup	NOUN
ejde-1597	237	55	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	237	56	l	l	PROPN
ejde-1597	237	57	p′	p′	PROPN
ejde-1597	237	58	(	(	PUNCT
ejde-1597	237	59	·	·	PUNCT
ejde-1597	237	60	)	)	PUNCT
ejde-1597	237	61	t	t	PROPN
ejde-1597	238	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	238	3	t	t	PROPN
ejde-1597	238	4	0	0	NUM
ejde-1597	239	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	239	2	t	t	PROPN
ejde-1597	239	3	0	0	NUM
ejde-1597	239	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	239	5	<	<	X
ejde-1597	239	6	τ	τ	X
ejde-1597	239	7	<	<	PROPN
ejde-1597	239	8	t}|η(t)|	t}|η(t)|	PROPN
ejde-1597	239	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	239	10	τ	τ	PROPN
ejde-1597	240	1	|	|	ADV
ejde-1597	240	2	1	1	NUM
ejde-1597	240	3	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	240	4	3	3	NUM
ejde-1597	240	5	2α	2α	NOUN
ejde-1597	240	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	240	7	2	2	NUM
ejde-1597	240	8	q−	q−	PROPN
ejde-1597	240	9	1	1	NUM
ejde-1597	240	10	p	p	NOUN
ejde-1597	240	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	240	12	dt∥b(τ)∥2lq	dt∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	240	13	x	x	PUNCT
ejde-1597	240	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	240	15	=	=	NOUN
ejde-1597	240	16	sup	sup	NOUN
ejde-1597	240	17	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	240	18	l	l	PROPN
ejde-1597	240	19	p′	p′	PROPN
ejde-1597	240	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	240	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	240	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	240	23	t	t	PROPN
ejde-1597	241	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	241	3	t	t	PROPN
ejde-1597	241	4	0	0	NUM
ejde-1597	242	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	243	1	+	+	NOUN
ejde-1597	243	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	243	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1597	243	4	|η(t)|	|η(t)|	PROPN
ejde-1597	243	5	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	243	6	τ	τ	PROPN
ejde-1597	243	7	|	|	ADV
ejde-1597	243	8	1	1	NUM
ejde-1597	243	9	2α+	2α+	NUM
ejde-1597	243	10	3	3	NUM
ejde-1597	243	11	2α	2α	NOUN
ejde-1597	243	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	243	13	2	2	NUM
ejde-1597	243	14	q−	q−	PROPN
ejde-1597	243	15	1	1	NUM
ejde-1597	243	16	p	p	NOUN
ejde-1597	243	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	243	18	dt	dt	NOUN
ejde-1597	243	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	243	20	∥b(τ)∥2lq	∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	243	21	x	x	X
ejde-1597	243	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	243	23	=	=	NOUN
ejde-1597	243	24	sup	sup	NOUN
ejde-1597	243	25	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	243	26	l	l	PROPN
ejde-1597	243	27	p′	p′	PROPN
ejde-1597	243	28	(	(	PUNCT
ejde-1597	243	29	·	·	PUNCT
ejde-1597	243	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	243	31	t	t	PROPN
ejde-1597	244	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	244	3	t	t	PROPN
ejde-1597	244	4	0	0	NUM
ejde-1597	244	5	iδ2(|η|)∥b(τ)∥2lq	iδ2(|η|)∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	244	6	x	x	SYM
ejde-1597	244	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	244	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	244	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	244	10	3.9	3.9	NUM
ejde-1597	244	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	244	12	where	where	SCONJ
ejde-1597	244	13	δ2	δ2	VERB
ejde-1597	244	14	=	=	SYM
ejde-1597	244	15	1−	1−	NUM
ejde-1597	244	16	1	1	NUM
ejde-1597	244	17	2α	2α	NOUN
ejde-1597	244	18	−	−	PROPN
ejde-1597	244	19	3	3	NUM
ejde-1597	244	20	2α	2α	NOUN
ejde-1597	244	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	244	22	2	2	NUM
ejde-1597	244	23	q	q	NOUN
ejde-1597	244	24	−	−	PROPN
ejde-1597	244	25	1	1	NUM
ejde-1597	244	26	p	p	NOUN
ejde-1597	244	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	244	28	.	.	PUNCT
ejde-1597	245	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	245	3	for	for	ADP
ejde-1597	245	4	the	the	DET
ejde-1597	245	5	right	right	ADJ
ejde-1597	245	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	245	7	hand	hand	NOUN
ejde-1597	245	8	side	side	NOUN
ejde-1597	245	9	of	of	ADP
ejde-1597	245	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	245	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1597	245	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	245	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	245	14	by	by	ADP
ejde-1597	245	15	using	use	VERB
ejde-1597	245	16	the	the	DET
ejde-1597	245	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	245	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	245	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	245	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1597	245	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	245	22	with	with	ADP
ejde-1597	245	23	2	2	NUM
ejde-1597	245	24	q	q	NOUN
ejde-1597	245	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	245	26	·	·	PUNCT
ejde-1597	245	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	245	28	+	+	CCONJ
ejde-1597	245	29	1	1	NUM
ejde-1597	245	30	p̃2	p̃2	ADJ
ejde-1597	245	31	(	(	PUNCT
ejde-1597	245	32	·	·	PUNCT
ejde-1597	245	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	245	34	=	=	SYM
ejde-1597	245	35	1	1	NUM
ejde-1597	245	36	yields	yield	NOUN
ejde-1597	245	37	sup	sup	NOUN
ejde-1597	245	38	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	245	39	l	l	PROPN
ejde-1597	245	40	p′	p′	PROPN
ejde-1597	245	41	(	(	PUNCT
ejde-1597	245	42	·	·	PUNCT
ejde-1597	245	43	)	)	PUNCT
ejde-1597	245	44	t	t	PROPN
ejde-1597	246	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	246	3	t	t	PROPN
ejde-1597	246	4	0	0	NUM
ejde-1597	246	5	iδ2(|η|)∥b(τ)∥2lq	iδ2(|η|)∥b(τ)∥2lq	NOUN
ejde-1597	246	6	x	x	SYM
ejde-1597	246	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	247	1	≤	≤	ADV
ejde-1597	247	2	c	c	NOUN
ejde-1597	247	3	sup	sup	NOUN
ejde-1597	247	4	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	247	5	l	l	PROPN
ejde-1597	247	6	p′	p′	PROPN
ejde-1597	247	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	247	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	247	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	247	10	t	t	PROPN
ejde-1597	247	11	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	247	12	∥iδ2(|η|)∥lp̃2	∥iδ2(|η|)∥lp̃2	PROPN
ejde-1597	247	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	247	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	247	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	247	16	t	t	NOUN
ejde-1597	247	17	∥b∥2	∥b∥2	NOUN
ejde-1597	247	18	l	l	NOUN
ejde-1597	247	19	q	q	X
ejde-1597	247	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	247	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	247	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	247	23	t	t	NOUN
ejde-1597	247	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	247	25	lq	lq	NOUN
ejde-1597	247	26	x	x	PROPN
ejde-1597	247	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	247	28	≤	≤	NOUN
ejde-1597	248	1	c	c	NOUN
ejde-1597	248	2	sup	sup	NOUN
ejde-1597	248	3	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	248	4	l	l	PROPN
ejde-1597	248	5	p′	p′	PROPN
ejde-1597	248	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	248	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	248	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	248	9	t	t	PROPN
ejde-1597	248	10	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	248	11	∥η∥	∥η∥	VERB
ejde-1597	248	12	l	l	NOUN
ejde-1597	248	13	r2	r2	PROPN
ejde-1597	248	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	248	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	248	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	1	t	t	NOUN
ejde-1597	249	2	∥b∥2	∥b∥2	NOUN
ejde-1597	249	3	l	l	NOUN
ejde-1597	249	4	q	q	X
ejde-1597	249	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	249	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	249	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	8	t	t	NOUN
ejde-1597	249	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	249	10	lq	lq	NOUN
ejde-1597	249	11	x	x	PROPN
ejde-1597	249	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	249	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	249	15	3.10	3.10	NUM
ejde-1597	249	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	17	where	where	SCONJ
ejde-1597	249	18	1	1	NUM
ejde-1597	249	19	p̃2	p̃2	PROPN
ejde-1597	249	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	249	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	249	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	23	=	=	SYM
ejde-1597	249	24	1	1	NUM
ejde-1597	249	25	r2	r2	NOUN
ejde-1597	249	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	249	27	·	·	PUNCT
ejde-1597	249	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	249	29	−	−	PROPN
ejde-1597	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	250	2	1−	1−	NUM
ejde-1597	250	3	1	1	NUM
ejde-1597	250	4	2α	2α	NOUN
ejde-1597	250	5	−	−	PROPN
ejde-1597	250	6	3	3	NUM
ejde-1597	250	7	2α	2α	NOUN
ejde-1597	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	250	9	2	2	NUM
ejde-1597	250	10	q	q	NOUN
ejde-1597	250	11	−	−	PROPN
ejde-1597	250	12	1	1	NUM
ejde-1597	250	13	p	p	NOUN
ejde-1597	250	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	250	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	250	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	251	1	since	since	SCONJ
ejde-1597	251	2	1	1	NUM
ejde-1597	251	3	p̃2	p̃2	PROPN
ejde-1597	251	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	7	=	=	SYM
ejde-1597	251	8	1−	1−	NUM
ejde-1597	251	9	2	2	NUM
ejde-1597	251	10	q	q	NOUN
ejde-1597	251	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	14	and	and	CCONJ
ejde-1597	251	15	1	1	NUM
ejde-1597	251	16	p′	p′	NOUN
ejde-1597	251	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	20	=	=	SYM
ejde-1597	251	21	1−	1−	NUM
ejde-1597	251	22	1	1	NUM
ejde-1597	251	23	p	p	X
ejde-1597	251	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	251	28	we	we	PRON
ejde-1597	251	29	can	can	AUX
ejde-1597	251	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1597	251	31	that	that	DET
ejde-1597	251	32	r2	r2	NOUN
ejde-1597	251	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	34	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	35	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	36	<	<	X
ejde-1597	251	37	p′	p′	PROPN
ejde-1597	251	38	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	39	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	40	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	41	under	under	ADP
ejde-1597	251	42	the	the	DET
ejde-1597	251	43	conditions	condition	NOUN
ejde-1597	251	44	p	p	X
ejde-1597	251	45	(	(	PUNCT
ejde-1597	251	46	·	·	PUNCT
ejde-1597	251	47	)	)	PUNCT
ejde-1597	251	48	≤	≤	NUM
ejde-1597	252	1	q	q	ADJ
ejde-1597	252	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	252	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	252	5	and	and	CCONJ
ejde-1597	252	6	p	p	PROPN
ejde-1597	252	7	≤	≤	PROPN
ejde-1597	252	8	q.	q.	NOUN
ejde-1597	252	9	by	by	ADP
ejde-1597	252	10	using	use	VERB
ejde-1597	252	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	252	12	2.5	2.5	NUM
ejde-1597	252	13	with	with	ADP
ejde-1597	252	14	r2	r2	PROPN
ejde-1597	252	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	252	16	·	·	PUNCT
ejde-1597	252	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	252	18	<	<	X
ejde-1597	252	19	p′	p′	PROPN
ejde-1597	252	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	252	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	252	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	252	23	and	and	CCONJ
ejde-1597	252	24	ω	ω	X
ejde-1597	252	25	=	=	PUNCT
ejde-1597	253	1	[	[	X
ejde-1597	253	2	0	0	NUM
ejde-1597	253	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	253	4	t	t	NOUN
ejde-1597	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	253	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	253	7	we	we	PRON
ejde-1597	253	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	253	9	sup	sup	NOUN
ejde-1597	253	10	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	253	11	l	l	PROPN
ejde-1597	253	12	p′	p′	PROPN
ejde-1597	253	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	253	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	253	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	253	16	t	t	PROPN
ejde-1597	254	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	254	2	∥η∥	∥η∥	VERB
ejde-1597	254	3	l	l	NOUN
ejde-1597	254	4	r2	r2	PROPN
ejde-1597	254	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	254	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	254	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	255	1	t	t	NOUN
ejde-1597	255	2	∥b∥2	∥b∥2	NOUN
ejde-1597	255	3	l	l	NOUN
ejde-1597	255	4	q	q	X
ejde-1597	255	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	255	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	255	8	t	t	NOUN
ejde-1597	255	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	255	10	lq	lq	NOUN
ejde-1597	255	11	x	x	NOUN
ejde-1597	255	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	255	13	≤	≤	ADJ
ejde-1597	256	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	256	2	+	+	PROPN
ejde-1597	256	3	t	t	PROPN
ejde-1597	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	256	5	sup	sup	NOUN
ejde-1597	256	6	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	256	7	l	l	PROPN
ejde-1597	256	8	p′	p′	PROPN
ejde-1597	256	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	256	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	256	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	256	12	t	t	PROPN
ejde-1597	256	13	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	256	14	∥η∥	∥η∥	PROPN
ejde-1597	256	15	l	l	PROPN
ejde-1597	256	16	p′	p′	PROPN
ejde-1597	256	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	256	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	257	1	t	t	NOUN
ejde-1597	257	2	∥b∥2	∥b∥2	NOUN
ejde-1597	257	3	l	l	NOUN
ejde-1597	257	4	q	q	X
ejde-1597	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	257	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	257	8	t	t	NOUN
ejde-1597	257	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	257	10	lq	lq	NOUN
ejde-1597	257	11	x	x	NOUN
ejde-1597	257	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	257	13	≤	≤	ADJ
ejde-1597	258	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	258	2	+	+	PROPN
ejde-1597	258	3	t	t	PROPN
ejde-1597	258	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	258	5	∥b∥2	∥b∥2	PROPN
ejde-1597	258	6	l	l	NOUN
ejde-1597	258	7	q	q	X
ejde-1597	258	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	258	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	258	11	t	t	NOUN
ejde-1597	258	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	258	13	lq	lq	NOUN
ejde-1597	258	14	x	x	NOUN
ejde-1597	258	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	258	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	259	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	259	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1597	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	259	4	finally	finally	ADV
ejde-1597	259	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	259	6	taking	take	VERB
ejde-1597	259	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	259	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	259	9	3.9)–(3.11	3.9)–(3.11	NOUN
ejde-1597	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	259	11	into	into	ADP
ejde-1597	259	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	259	13	3.8	3.8	NUM
ejde-1597	259	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	259	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	259	16	we	we	PRON
ejde-1597	259	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	259	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	259	19	3.7	3.7	NUM
ejde-1597	259	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	259	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	260	1	this	this	PRON
ejde-1597	260	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	260	3	the	the	DET
ejde-1597	260	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	260	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	261	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	261	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	261	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1597	261	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	262	1	let	let	VERB
ejde-1597	262	2	β	β	X
ejde-1597	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	262	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	262	5	12	12	NUM
ejde-1597	262	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	262	7	5	5	NUM
ejde-1597	262	8	4	4	NUM
ejde-1597	262	9	]	]	PUNCT
ejde-1597	262	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	263	1	q	q	PROPN
ejde-1597	263	2	∈	∈	PROPN
ejde-1597	264	1	[	[	X
ejde-1597	264	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1597	264	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	264	4	and	and	CCONJ
ejde-1597	264	5	q	q	ADJ
ejde-1597	264	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	264	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	264	9	∈	∈	PROPN
ejde-1597	264	10	p	p	NOUN
ejde-1597	264	11	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	264	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	264	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	265	1	then	then	ADV
ejde-1597	265	2	for	for	SCONJ
ejde-1597	265	3	each	each	DET
ejde-1597	265	4	f	f	PROPN
ejde-1597	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	265	6	lq(r3	lq(r3	PROPN
ejde-1597	265	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	265	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	265	9	there	there	PRON
ejde-1597	265	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	265	11	a	a	DET
ejde-1597	265	12	positive	positive	ADJ
ejde-1597	265	13	constant	constant	ADJ
ejde-1597	265	14	c	c	NOUN
ejde-1597	265	15	such	such	ADJ
ejde-1597	265	16	that	that	DET
ejde-1597	265	17	∥gβt	∥gβt	ADJ
ejde-1597	265	18	∗	∗	NOUN
ejde-1597	265	19	f∥lq(·)([0,t	f∥lq(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	265	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	265	21	;	;	PUNCT
ejde-1597	265	22	lq	lq	X
ejde-1597	265	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	265	24	≤	≤	NOUN
ejde-1597	266	1	cmax{t	cmax{t	VERB
ejde-1597	266	2	1	1	NUM
ejde-1597	266	3	q−	q−	PROPN
ejde-1597	266	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	266	5	t	t	PROPN
ejde-1597	266	6	1	1	NUM
ejde-1597	266	7	q+	q+	ADP
ejde-1597	266	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	266	9	∥f∥lq	∥f∥lq	NUM
ejde-1597	266	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	267	1	the	the	DET
ejde-1597	267	2	proof	proof	NOUN
ejde-1597	267	3	of	of	ADP
ejde-1597	267	4	the	the	DET
ejde-1597	267	5	above	above	ADJ
ejde-1597	267	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	267	7	is	be	AUX
ejde-1597	267	8	similar	similar	ADJ
ejde-1597	267	9	to	to	ADP
ejde-1597	267	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	267	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1597	267	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	267	13	we	we	PRON
ejde-1597	267	14	omit	omit	VERB
ejde-1597	267	15	it	it	PRON
ejde-1597	267	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	268	1	8	8	NUM
ejde-1597	268	2	j.	j.	PROPN
ejde-1597	268	3	sun	sun	PROPN
ejde-1597	268	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	268	5	y.	y.	PROPN
ejde-1597	268	6	mai	mai	PROPN
ejde-1597	268	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	268	8	m.	m.	PROPN
ejde-1597	268	9	yang	yang	PROPN
ejde-1597	268	10	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	268	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	268	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1597	268	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	269	1	let	let	VERB
ejde-1597	269	2	β	β	X
ejde-1597	269	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	269	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	269	5	12	12	NUM
ejde-1597	269	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	269	7	5	5	NUM
ejde-1597	269	8	4	4	NUM
ejde-1597	269	9	]	]	PUNCT
ejde-1597	269	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	269	11	p	p	X
ejde-1597	269	12	>	>	X
ejde-1597	269	13	3	3	NUM
ejde-1597	269	14	2β−1	2β−1	NUM
ejde-1597	269	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	269	16	q	q	X
ejde-1597	269	17	≥	≥	NOUN
ejde-1597	269	18	p	p	X
ejde-1597	269	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-1597	269	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	269	21	p	p	X
ejde-1597	269	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	269	23	·	·	PUNCT
ejde-1597	269	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	269	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	269	26	q	q	X
ejde-1597	269	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	269	28	·	·	PUNCT
ejde-1597	269	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	269	30	∈	∈	PROPN
ejde-1597	269	31	p	p	NOUN
ejde-1597	269	32	log[0,+∞	log[0,+∞	PROPN
ejde-1597	269	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	269	34	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1597	269	35	β	β	X
ejde-1597	269	36	p	p	X
ejde-1597	269	37	(	(	PUNCT
ejde-1597	269	38	·	·	PUNCT
ejde-1597	269	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	270	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	270	2	3	3	NUM
ejde-1597	270	3	2p	2p	NOUN
ejde-1597	270	4	<	<	X
ejde-1597	270	5	β−	β−	PROPN
ejde-1597	270	6	1	1	NUM
ejde-1597	270	7	2	2	NUM
ejde-1597	270	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	271	1	then	then	ADV
ejde-1597	271	2	for	for	ADP
ejde-1597	271	3	any	any	DET
ejde-1597	271	4	t	t	NOUN
ejde-1597	271	5	>	>	X
ejde-1597	271	6	0	0	NUM
ejde-1597	271	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	271	8	there	there	PRON
ejde-1597	271	9	exists	exist	VERB
ejde-1597	271	10	a	a	DET
ejde-1597	271	11	positive	positive	ADJ
ejde-1597	271	12	constant	constant	ADJ
ejde-1597	271	13	c	c	NOUN
ejde-1597	271	14	such	such	ADJ
ejde-1597	271	15	that	that	SCONJ
ejde-1597	271	16	∥	∥	PROPN
ejde-1597	271	17	∫	∫	PROPN
ejde-1597	271	18	t	t	NOUN
ejde-1597	271	19	0	0	NUM
ejde-1597	271	20	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	271	21	∗	∗	VERB
ejde-1597	271	22	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	271	23	·	·	PUNCT
ejde-1597	271	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	271	25	u⊗b)(τ)dτ∥lq(·)([0,t	u⊗b)(τ)dτ∥lq(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	271	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	27	;	;	PUNCT
ejde-1597	271	28	lq	lq	X
ejde-1597	271	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	30	≤	≤	PROPN
ejde-1597	271	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	271	32	+	+	PROPN
ejde-1597	271	33	t	t	PROPN
ejde-1597	271	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	35	∥u∥lp(·)([0,t	∥u∥lp(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	271	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	37	;	;	PUNCT
ejde-1597	271	38	lp)∥b∥lq(·)([0,t	lp)∥b∥lq(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	271	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	40	;	;	PUNCT
ejde-1597	271	41	lq	lq	NOUN
ejde-1597	271	42	)	)	PUNCT
ejde-1597	271	43	.	.	PUNCT
ejde-1597	272	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	272	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1597	272	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	272	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	272	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	273	1	for	for	ADP
ejde-1597	273	2	any	any	DET
ejde-1597	273	3	0	0	PUNCT
ejde-1597	273	4	<	<	X
ejde-1597	273	5	t	t	X
ejde-1597	273	6	<	<	X
ejde-1597	273	7	t	t	PROPN
ejde-1597	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	273	9	by	by	ADP
ejde-1597	273	10	using	use	VERB
ejde-1597	273	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	273	12	2.15	2.15	NUM
ejde-1597	273	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	273	14	the	the	DET
ejde-1597	273	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	273	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	273	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	273	18	with	with	ADP
ejde-1597	273	19	the	the	DET
ejde-1597	273	20	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	273	21	property	property	NOUN
ejde-1597	273	22	of	of	ADP
ejde-1597	273	23	the	the	DET
ejde-1597	273	24	leray	leray	ADJ
ejde-1597	273	25	projector	projector	NOUN
ejde-1597	273	26	p	p	NOUN
ejde-1597	273	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	273	28	we	we	PRON
ejde-1597	273	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	273	30	∥	∥	NUM
ejde-1597	273	31	∫	∫	PROPN
ejde-1597	273	32	t	t	NOUN
ejde-1597	273	33	0	0	NUM
ejde-1597	273	34	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	273	35	∗	∗	VERB
ejde-1597	273	36	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	273	37	·	·	PUNCT
ejde-1597	273	38	(	(	PUNCT
ejde-1597	273	39	u⊗b)(τ)dτ∥lq	u⊗b)(τ)dτ∥lq	ADJ
ejde-1597	273	40	x	x	INTJ
ejde-1597	273	41	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	274	1	≤	≤	PROPN
ejde-1597	275	1	c	c	PROPN
ejde-1597	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	275	3	t	t	PROPN
ejde-1597	275	4	0	0	NUM
ejde-1597	276	1	∥∇gβt−τ	∥∇gβt−τ	PROPN
ejde-1597	276	2	∗	∗	NOUN
ejde-1597	276	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	276	4	u⊗b)(τ)∥lq	u⊗b)(τ)∥lq	PROPN
ejde-1597	276	5	x	x	SYM
ejde-1597	276	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	276	7	≤	≤	PROPN
ejde-1597	276	8	c	c	PROPN
ejde-1597	276	9	∫	∫	PROPN
ejde-1597	276	10	t	t	PROPN
ejde-1597	276	11	0	0	NUM
ejde-1597	276	12	1	1	NUM
ejde-1597	276	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	276	14	t−	t−	PROPN
ejde-1597	276	15	τ	τ	PROPN
ejde-1597	276	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	276	17	1	1	NUM
ejde-1597	276	18	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	276	19	3	3	NUM
ejde-1597	276	20	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	276	21	∥(u⊗b)(τ)∥	∥(u⊗b)(τ)∥	NUM
ejde-1597	276	22	l	l	NOUN
ejde-1597	276	23	pq	pq	NOUN
ejde-1597	276	24	p+q	p+q	NOUN
ejde-1597	276	25	x	x	PUNCT
ejde-1597	276	26	dτ	dτ	INTJ
ejde-1597	276	27	≤	≤	PROPN
ejde-1597	276	28	c	c	PROPN
ejde-1597	276	29	∫	∫	PROPN
ejde-1597	276	30	t	t	PROPN
ejde-1597	276	31	0	0	NUM
ejde-1597	276	32	1	1	NUM
ejde-1597	276	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	276	34	t−	t−	PROPN
ejde-1597	276	35	τ	τ	PROPN
ejde-1597	276	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	276	37	1	1	NUM
ejde-1597	276	38	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	276	39	3	3	NUM
ejde-1597	276	40	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	276	41	∥u(τ)∥lp	∥u(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	277	1	x	x	SYM
ejde-1597	277	2	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	PROPN
ejde-1597	277	3	x	x	INTJ
ejde-1597	277	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	277	5	.	.	PROPN
ejde-1597	277	6	then	then	ADV
ejde-1597	277	7	taking	take	VERB
ejde-1597	277	8	lq(·)-norm	lq(·)-norm	NOUN
ejde-1597	277	9	with	with	ADP
ejde-1597	277	10	respect	respect	NOUN
ejde-1597	277	11	to	to	ADP
ejde-1597	277	12	the	the	DET
ejde-1597	277	13	time	time	NOUN
ejde-1597	277	14	variable	variable	PROPN
ejde-1597	277	15	t	t	PROPN
ejde-1597	277	16	and	and	CCONJ
ejde-1597	277	17	using	use	VERB
ejde-1597	277	18	the	the	DET
ejde-1597	277	19	norm	norm	NOUN
ejde-1597	277	20	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1597	277	21	formula	formula	NOUN
ejde-1597	277	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	277	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	277	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	277	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	277	26	we	we	PRON
ejde-1597	277	27	see	see	VERB
ejde-1597	277	28	that	that	SCONJ
ejde-1597	277	29	∥	∥	NUM
ejde-1597	277	30	∫	∫	PROPN
ejde-1597	277	31	t	t	NOUN
ejde-1597	277	32	0	0	NUM
ejde-1597	277	33	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	277	34	∗	∗	VERB
ejde-1597	277	35	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	277	36	·	·	PUNCT
ejde-1597	277	37	(	(	PUNCT
ejde-1597	277	38	u⊗b)(τ)dτ∥	u⊗b)(τ)dτ∥	NUM
ejde-1597	277	39	l	l	NOUN
ejde-1597	277	40	q	q	X
ejde-1597	277	41	(	(	PUNCT
ejde-1597	277	42	·	·	PUNCT
ejde-1597	277	43	)	)	PUNCT
ejde-1597	277	44	t	t	NOUN
ejde-1597	277	45	(	(	PUNCT
ejde-1597	277	46	lq	lq	NOUN
ejde-1597	277	47	x	x	NOUN
ejde-1597	277	48	)	)	PUNCT
ejde-1597	277	49	≤	≤	NUM
ejde-1597	277	50	c∥	c∥	PROPN
ejde-1597	277	51	∫	∫	PROPN
ejde-1597	277	52	t	t	PROPN
ejde-1597	277	53	0	0	NUM
ejde-1597	277	54	1	1	NUM
ejde-1597	277	55	(	(	PUNCT
ejde-1597	277	56	t−	t−	PROPN
ejde-1597	277	57	τ	τ	PROPN
ejde-1597	277	58	)	)	PUNCT
ejde-1597	277	59	1	1	NUM
ejde-1597	277	60	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	277	61	3	3	NUM
ejde-1597	277	62	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	277	63	∥u(τ)∥lp	∥u(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	278	1	x	x	X
ejde-1597	278	2	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	NOUN
ejde-1597	278	3	x	x	PROPN
ejde-1597	279	1	dτ∥	dτ∥	PROPN
ejde-1597	279	2	l	l	NOUN
ejde-1597	279	3	q	q	X
ejde-1597	279	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	279	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	279	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	279	7	t	t	NOUN
ejde-1597	280	1	≤	≤	NUM
ejde-1597	280	2	c	c	NOUN
ejde-1597	280	3	sup	sup	NOUN
ejde-1597	280	4	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	280	5	l	l	NOUN
ejde-1597	280	6	q′	q′	NOUN
ejde-1597	280	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	280	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	280	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	281	1	t	t	PROPN
ejde-1597	282	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	282	3	t	t	PROPN
ejde-1597	282	4	0	0	NUM
ejde-1597	283	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	283	2	t	t	NOUN
ejde-1597	283	3	0	0	NUM
ejde-1597	284	1	|ϕ(t)|	|ϕ(t)|	NUM
ejde-1597	284	2	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	284	3	τ	τ	PROPN
ejde-1597	284	4	|	|	ADV
ejde-1597	284	5	1	1	NUM
ejde-1597	284	6	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	284	7	3	3	NUM
ejde-1597	284	8	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	284	9	∥u(τ)∥lp	∥u(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	285	1	x	x	SYM
ejde-1597	285	2	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	NOUN
ejde-1597	285	3	x	x	PUNCT
ejde-1597	285	4	dτdt	dτdt	NOUN
ejde-1597	285	5	=	=	PUNCT
ejde-1597	285	6	c	c	NOUN
ejde-1597	285	7	sup	sup	NOUN
ejde-1597	285	8	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	285	9	l	l	NOUN
ejde-1597	285	10	q′	q′	NOUN
ejde-1597	285	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	285	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	285	14	t	t	PROPN
ejde-1597	286	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	286	3	t	t	PROPN
ejde-1597	286	4	0	0	NUM
ejde-1597	287	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	287	2	t	t	PROPN
ejde-1597	287	3	0	0	NUM
ejde-1597	287	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	287	5	<	<	X
ejde-1597	287	6	τ	τ	X
ejde-1597	287	7	<	<	X
ejde-1597	287	8	t}|ϕ(t)|	t}|ϕ(t)|	ADJ
ejde-1597	287	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	287	10	τ	τ	PROPN
ejde-1597	287	11	|	|	ADV
ejde-1597	287	12	1	1	NUM
ejde-1597	287	13	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	287	14	3	3	NUM
ejde-1597	287	15	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	287	16	dt∥u(τ)∥lp	dt∥u(τ)∥lp	NOUN
ejde-1597	287	17	x	x	X
ejde-1597	287	18	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	PROPN
ejde-1597	287	19	x	x	INTJ
ejde-1597	287	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	287	21	.	.	PROPN
ejde-1597	287	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	287	23	3.13	3.13	NUM
ejde-1597	287	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	287	25	for	for	ADP
ejde-1597	287	26	using	use	VERB
ejde-1597	287	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	287	28	2.11	2.11	NUM
ejde-1597	287	29	,	,	PUNCT
ejde-1597	287	30	we	we	PRON
ejde-1597	287	31	extend	extend	VERB
ejde-1597	287	32	the	the	DET
ejde-1597	287	33	function	function	NOUN
ejde-1597	287	34	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1597	287	35	)	)	PUNCT
ejde-1597	287	36	by	by	ADP
ejde-1597	287	37	zero	zero	NUM
ejde-1597	287	38	on	on	ADP
ejde-1597	287	39	r\[0	r\[0	PROPN
ejde-1597	287	40	,	,	PUNCT
ejde-1597	287	41	t	t	PROPN
ejde-1597	287	42	)	)	PUNCT
ejde-1597	287	43	,	,	PUNCT
ejde-1597	287	44	and	and	CCONJ
ejde-1597	287	45	see	see	VERB
ejde-1597	287	46	that	that	SCONJ
ejde-1597	287	47	the	the	DET
ejde-1597	287	48	right	right	ADJ
ejde-1597	287	49	-	-	PUNCT
ejde-1597	287	50	hand	hand	NOUN
ejde-1597	287	51	side	side	NOUN
ejde-1597	287	52	of	of	ADP
ejde-1597	287	53	(	(	PUNCT
ejde-1597	287	54	3.13	3.13	NUM
ejde-1597	287	55	)	)	PUNCT
ejde-1597	287	56	can	can	AUX
ejde-1597	287	57	be	be	AUX
ejde-1597	287	58	represented	represent	VERB
ejde-1597	287	59	as	as	ADP
ejde-1597	287	60	sup	sup	NOUN
ejde-1597	287	61	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	287	62	l	l	NOUN
ejde-1597	287	63	q′	q′	NOUN
ejde-1597	287	64	(	(	PUNCT
ejde-1597	287	65	·	·	PUNCT
ejde-1597	287	66	)	)	PUNCT
ejde-1597	287	67	t	t	PROPN
ejde-1597	288	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	288	3	t	t	PROPN
ejde-1597	288	4	0	0	NUM
ejde-1597	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-1597	289	2	t	t	PROPN
ejde-1597	289	3	0	0	NUM
ejde-1597	289	4	1{0	1{0	NUM
ejde-1597	289	5	<	<	X
ejde-1597	289	6	τ	τ	X
ejde-1597	289	7	<	<	X
ejde-1597	289	8	t}|ϕ(t)|	t}|ϕ(t)|	ADJ
ejde-1597	289	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	289	10	τ	τ	PROPN
ejde-1597	289	11	|	|	ADV
ejde-1597	289	12	1	1	NUM
ejde-1597	289	13	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	289	14	3	3	NUM
ejde-1597	289	15	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	289	16	dt∥u(τ)∥lp	dt∥u(τ)∥lp	NOUN
ejde-1597	289	17	x	x	X
ejde-1597	289	18	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	NOUN
ejde-1597	289	19	x	x	X
ejde-1597	289	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	289	21	=	=	NOUN
ejde-1597	289	22	sup	sup	NOUN
ejde-1597	289	23	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	289	24	l	l	NOUN
ejde-1597	289	25	q′	q′	NOUN
ejde-1597	289	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	289	27	·	·	PUNCT
ejde-1597	289	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	289	29	t	t	PROPN
ejde-1597	290	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	290	3	t	t	PROPN
ejde-1597	290	4	0	0	NUM
ejde-1597	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	292	1	+	+	PROPN
ejde-1597	292	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	292	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1597	292	4	|ϕ(t)|	|ϕ(t)|	PROPN
ejde-1597	292	5	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	292	6	τ	τ	PROPN
ejde-1597	292	7	|	|	ADV
ejde-1597	292	8	1	1	NUM
ejde-1597	292	9	2β+	2β+	NUM
ejde-1597	292	10	3	3	NUM
ejde-1597	292	11	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	292	12	dt	dt	NOUN
ejde-1597	292	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	292	14	∥u(τ)∥lp	∥u(τ)∥lp	PROPN
ejde-1597	292	15	x	x	SYM
ejde-1597	292	16	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	PROPN
ejde-1597	292	17	x	x	X
ejde-1597	292	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	292	19	=	=	NOUN
ejde-1597	292	20	sup	sup	NOUN
ejde-1597	292	21	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	292	22	l	l	NOUN
ejde-1597	292	23	q′	q′	NOUN
ejde-1597	292	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	292	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	292	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	293	1	t	t	PROPN
ejde-1597	294	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	294	3	t	t	NOUN
ejde-1597	294	4	0	0	NUM
ejde-1597	294	5	iδ3(|ϕ|)∥u(τ)∥lp	iδ3(|ϕ|)∥u(τ)∥lp	NOUN
ejde-1597	294	6	x	x	PUNCT
ejde-1597	294	7	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	PROPN
ejde-1597	294	8	x	x	SYM
ejde-1597	294	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	294	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	294	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	294	12	3.14	3.14	NUM
ejde-1597	294	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	294	14	where	where	SCONJ
ejde-1597	294	15	δ3	δ3	PROPN
ejde-1597	294	16	=	=	SYM
ejde-1597	294	17	1−	1−	NUM
ejde-1597	294	18	1	1	NUM
ejde-1597	294	19	2β−	2β−	PROPN
ejde-1597	294	20	3	3	NUM
ejde-1597	294	21	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	294	22	.	.	PUNCT
ejde-1597	295	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	295	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	295	3	for	for	ADP
ejde-1597	295	4	the	the	DET
ejde-1597	295	5	right	right	ADJ
ejde-1597	295	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	295	7	hand	hand	NOUN
ejde-1597	295	8	side	side	NOUN
ejde-1597	295	9	of	of	ADP
ejde-1597	295	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	11	3.14	3.14	NUM
ejde-1597	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	295	14	using	use	VERB
ejde-1597	295	15	the	the	DET
ejde-1597	295	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	295	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	295	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1597	295	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	21	with	with	ADP
ejde-1597	295	22	1	1	NUM
ejde-1597	295	23	q	q	NOUN
ejde-1597	295	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	295	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	27	+	+	CCONJ
ejde-1597	295	28	1	1	NUM
ejde-1597	295	29	p	p	X
ejde-1597	295	30	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	31	·	·	PUNCT
ejde-1597	295	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	33	+	+	CCONJ
ejde-1597	295	34	1	1	NUM
ejde-1597	295	35	p̃3	p̃3	PROPN
ejde-1597	295	36	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	37	·	·	PUNCT
ejde-1597	295	38	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	39	=	=	SYM
ejde-1597	295	40	1	1	NUM
ejde-1597	295	41	yields	yield	NOUN
ejde-1597	295	42	sup	sup	NOUN
ejde-1597	295	43	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NUM
ejde-1597	295	44	l	l	NOUN
ejde-1597	295	45	q′	q′	NOUN
ejde-1597	295	46	(	(	PUNCT
ejde-1597	295	47	·	·	PUNCT
ejde-1597	295	48	)	)	PUNCT
ejde-1597	295	49	t	t	PROPN
ejde-1597	296	1	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	296	3	t	t	NOUN
ejde-1597	296	4	0	0	NUM
ejde-1597	296	5	iδ3(|ϕ|)∥u(τ)∥lp	iδ3(|ϕ|)∥u(τ)∥lp	NOUN
ejde-1597	296	6	x	x	PUNCT
ejde-1597	296	7	∥b(τ)∥lq	∥b(τ)∥lq	NOUN
ejde-1597	296	8	x	x	X
ejde-1597	296	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	297	1	≤	≤	ADV
ejde-1597	297	2	c	c	NOUN
ejde-1597	297	3	sup	sup	NOUN
ejde-1597	297	4	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	297	5	l	l	NOUN
ejde-1597	297	6	q′	q′	NOUN
ejde-1597	297	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	297	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	297	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	1	t	t	PROPN
ejde-1597	298	2	≤1	≤1	PROPN
ejde-1597	298	3	∥iδ3(|ϕ|)∥lp̃3	∥iδ3(|ϕ|)∥lp̃3	PROPN
ejde-1597	298	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	298	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	7	t	t	NOUN
ejde-1597	298	8	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1597	298	9	l	l	X
ejde-1597	298	10	p	p	X
ejde-1597	298	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	298	12	·	·	PUNCT
ejde-1597	298	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	14	t	t	PROPN
ejde-1597	298	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	298	16	lp	lp	NOUN
ejde-1597	298	17	x	x	NOUN
ejde-1597	298	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	19	∥b∥	∥b∥	NUM
ejde-1597	298	20	l	l	NOUN
ejde-1597	298	21	q	q	X
ejde-1597	298	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	298	23	·	·	PUNCT
ejde-1597	298	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	25	t	t	NOUN
ejde-1597	298	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	298	27	lq	lq	NOUN
ejde-1597	298	28	x	x	PROPN
ejde-1597	298	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	298	30	≤	≤	NUM
ejde-1597	299	1	c	c	NOUN
ejde-1597	299	2	sup	sup	NOUN
ejde-1597	299	3	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1597	299	4	l	l	NOUN
ejde-1597	299	5	q′	q′	NOUN
ejde-1597	299	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	7	·	·	PUNCT
ejde-1597	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	9	t	t	PROPN
ejde-1597	299	10	≤1	≤1	ADJ
ejde-1597	299	11	∥ϕ∥	∥ϕ∥	PROPN
ejde-1597	299	12	l	l	PROPN
ejde-1597	299	13	r3	r3	PROPN
ejde-1597	299	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	299	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	17	t	t	NOUN
ejde-1597	299	18	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1597	299	19	l	l	X
ejde-1597	299	20	p	p	X
ejde-1597	299	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	299	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	24	t	t	PROPN
ejde-1597	299	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	26	lp	lp	NOUN
ejde-1597	299	27	x	x	NOUN
ejde-1597	299	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	29	∥b∥	∥b∥	NUM
ejde-1597	299	30	l	l	NOUN
ejde-1597	299	31	q	q	X
ejde-1597	299	32	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	33	·	·	PUNCT
ejde-1597	299	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	35	t	t	NOUN
ejde-1597	299	36	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	37	lq	lq	NOUN
ejde-1597	299	38	x	x	PROPN
ejde-1597	299	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	299	40	,	,	PUNCT
ejde-1597	299	41	(	(	PUNCT
ejde-1597	299	42	3.15	3.15	NUM
ejde-1597	299	43	)	)	PUNCT
ejde-1597	300	1	where	where	SCONJ
ejde-1597	300	2	1	1	NUM
ejde-1597	300	3	p̃3	p̃3	PROPN
ejde-1597	300	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	300	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	300	7	=	=	SYM
ejde-1597	300	8	1	1	NUM
ejde-1597	300	9	r3	r3	PROPN
ejde-1597	300	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	300	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	300	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	300	13	−	−	PROPN
ejde-1597	301	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	301	2	1−	1−	NUM
ejde-1597	301	3	1	1	NUM
ejde-1597	301	4	2β	2β	NOUN
ejde-1597	301	5	−	−	NOUN
ejde-1597	301	6	3	3	NUM
ejde-1597	301	7	2βp	2βp	NOUN
ejde-1597	301	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	301	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	302	1	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	302	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	302	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	302	4	9	9	NUM
ejde-1597	302	5	since	since	SCONJ
ejde-1597	302	6	1	1	NUM
ejde-1597	302	7	p̃3	p̃3	PROPN
ejde-1597	302	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	302	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	302	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	302	11	=	=	SYM
ejde-1597	303	1	1	1	NUM
ejde-1597	303	2	−	−	NUM
ejde-1597	303	3	1	1	NUM
ejde-1597	303	4	p	p	X
ejde-1597	303	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	303	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	303	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	303	8	−	−	PROPN
ejde-1597	304	1	1	1	NUM
ejde-1597	304	2	q	q	NOUN
ejde-1597	304	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	304	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1597	304	7	1	1	NUM
ejde-1597	304	8	q′	q′	NOUN
ejde-1597	304	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	304	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	304	12	=	=	SYM
ejde-1597	305	1	1	1	NUM
ejde-1597	305	2	−	−	NUM
ejde-1597	305	3	1	1	NUM
ejde-1597	305	4	q	q	NOUN
ejde-1597	305	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	305	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	305	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	305	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	305	9	we	we	PRON
ejde-1597	305	10	can	can	AUX
ejde-1597	305	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1597	305	12	that	that	DET
ejde-1597	305	13	r3	r3	PROPN
ejde-1597	305	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	305	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	305	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	305	17	<	<	X
ejde-1597	305	18	q′	q′	NOUN
ejde-1597	305	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	305	20	·	·	PUNCT
ejde-1597	305	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	305	22	under	under	ADP
ejde-1597	305	23	the	the	DET
ejde-1597	305	24	condition	condition	NOUN
ejde-1597	305	25	β	β	X
ejde-1597	305	26	p	p	X
ejde-1597	305	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	305	28	·	·	PUNCT
ejde-1597	305	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	306	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	306	2	3	3	NUM
ejde-1597	306	3	2p	2p	NOUN
ejde-1597	306	4	<	<	X
ejde-1597	306	5	β	β	X
ejde-1597	306	6	−	−	NUM
ejde-1597	306	7	1	1	NUM
ejde-1597	306	8	2	2	NUM
ejde-1597	306	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	306	10	by	by	ADP
ejde-1597	306	11	using	use	VERB
ejde-1597	306	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	306	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1597	306	14	with	with	ADP
ejde-1597	306	15	r3	r3	PROPN
ejde-1597	306	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	306	17	·	·	PUNCT
ejde-1597	306	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	306	19	<	<	X
ejde-1597	306	20	q′	q′	NOUN
ejde-1597	306	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	306	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	306	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	306	24	and	and	CCONJ
ejde-1597	306	25	ω	ω	X
ejde-1597	307	1	=	=	PUNCT
ejde-1597	308	1	[	[	X
ejde-1597	308	2	0	0	NUM
ejde-1597	308	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	308	4	t	t	NOUN
ejde-1597	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	308	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	308	7	we	we	PRON
ejde-1597	308	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	308	9	sup	sup	NOUN
ejde-1597	308	10	∥ϕ∥	∥ϕ∥	ADJ
ejde-1597	308	11	l	l	NOUN
ejde-1597	308	12	q′	q′	NOUN
ejde-1597	308	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	308	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	308	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	308	16	t	t	PROPN
ejde-1597	309	1	≤1	≤1	ADJ
ejde-1597	309	2	∥ϕ∥	∥ϕ∥	PROPN
ejde-1597	309	3	l	l	PROPN
ejde-1597	309	4	r3	r3	PROPN
ejde-1597	309	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	309	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	309	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	309	8	t	t	NOUN
ejde-1597	309	9	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1597	309	10	l	l	X
ejde-1597	309	11	p	p	X
ejde-1597	309	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	309	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	309	15	t	t	PROPN
ejde-1597	309	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	309	17	lp	lp	NOUN
ejde-1597	309	18	x	x	NOUN
ejde-1597	309	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	309	20	∥b∥	∥b∥	NUM
ejde-1597	309	21	l	l	NOUN
ejde-1597	309	22	q	q	X
ejde-1597	309	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	309	24	·	·	PUNCT
ejde-1597	309	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	309	26	t	t	NOUN
ejde-1597	309	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	309	28	lq	lq	NOUN
ejde-1597	309	29	x	x	NOUN
ejde-1597	309	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	310	1	≤	≤	ADJ
ejde-1597	310	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	310	3	+	+	PROPN
ejde-1597	310	4	t	t	PROPN
ejde-1597	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	310	6	sup	sup	NOUN
ejde-1597	310	7	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NUM
ejde-1597	310	8	l	l	NOUN
ejde-1597	310	9	q′	q′	NOUN
ejde-1597	310	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	310	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	310	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	310	13	t	t	PROPN
ejde-1597	311	1	≤1	≤1	ADJ
ejde-1597	311	2	∥ϕ∥	∥ϕ∥	ADJ
ejde-1597	312	1	l	l	NOUN
ejde-1597	312	2	q′	q′	NOUN
ejde-1597	312	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	312	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	312	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	312	6	t	t	NOUN
ejde-1597	312	7	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1597	312	8	l	l	X
ejde-1597	312	9	p	p	X
ejde-1597	312	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	312	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	312	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	312	13	t	t	PROPN
ejde-1597	312	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	312	15	lp	lp	NOUN
ejde-1597	312	16	x	x	NOUN
ejde-1597	312	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	312	18	∥b∥	∥b∥	NUM
ejde-1597	312	19	l	l	NOUN
ejde-1597	312	20	q	q	X
ejde-1597	312	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	312	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	312	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	312	24	t	t	NOUN
ejde-1597	312	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	312	26	lq	lq	NOUN
ejde-1597	312	27	x	x	NOUN
ejde-1597	312	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	1	≤	≤	ADJ
ejde-1597	313	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-1597	313	3	+	+	PROPN
ejde-1597	313	4	t	t	PROPN
ejde-1597	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	6	∥u∥	∥u∥	X
ejde-1597	313	7	l	l	NOUN
ejde-1597	313	8	p	p	X
ejde-1597	313	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	313	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	313	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	12	t	t	PROPN
ejde-1597	313	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	313	14	lp	lp	NOUN
ejde-1597	313	15	x	x	NOUN
ejde-1597	313	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	17	∥b∥	∥b∥	NUM
ejde-1597	313	18	l	l	NOUN
ejde-1597	313	19	q	q	X
ejde-1597	313	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	313	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	313	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	23	t	t	NOUN
ejde-1597	313	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	313	25	lq	lq	NOUN
ejde-1597	313	26	x	x	NOUN
ejde-1597	313	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	313	28	.	.	PUNCT
ejde-1597	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	314	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1597	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	314	4	finally	finally	ADV
ejde-1597	314	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	314	6	taking	take	VERB
ejde-1597	314	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	314	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	314	9	3.14)–(3.16	3.14)–(3.16	NUM
ejde-1597	314	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	314	11	into	into	ADP
ejde-1597	314	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	314	13	3.13	3.13	NUM
ejde-1597	314	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	314	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	314	16	we	we	PRON
ejde-1597	314	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	314	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	314	19	3.12	3.12	NUM
ejde-1597	314	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	314	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	315	1	we	we	PRON
ejde-1597	315	2	complete	complete	VERB
ejde-1597	315	3	the	the	DET
ejde-1597	315	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	315	5	of	of	ADP
ejde-1597	315	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	315	7	3.5	3.5	NUM
ejde-1597	315	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	316	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	316	2	secondly	secondly	ADV
ejde-1597	316	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	316	4	we	we	PRON
ejde-1597	316	5	shall	shall	AUX
ejde-1597	316	6	establish	establish	VERB
ejde-1597	316	7	the	the	DET
ejde-1597	316	8	linear	linear	ADJ
ejde-1597	316	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	316	10	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1597	316	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	316	12	for	for	ADP
ejde-1597	316	13	global	global	ADJ
ejde-1597	316	14	well	well	ADJ
ejde-1597	316	15	-	-	PUNCT
ejde-1597	316	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	316	17	issue	issue	NOUN
ejde-1597	316	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	317	1	for	for	ADP
ejde-1597	317	2	p	p	X
ejde-1597	317	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	317	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	317	6	∈	∈	PROPN
ejde-1597	317	7	p	p	NOUN
ejde-1597	317	8	log(r3	log(r3	NOUN
ejde-1597	317	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	317	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	317	11	the	the	DET
ejde-1597	317	12	function	function	NOUN
ejde-1597	317	13	space	space	NOUN
ejde-1597	317	14	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	PROPN
ejde-1597	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	317	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	317	17	is	be	AUX
ejde-1597	317	18	defined	define	VERB
ejde-1597	317	19	to	to	PART
ejde-1597	317	20	be	be	AUX
ejde-1597	317	21	the	the	DET
ejde-1597	317	22	set	set	NOUN
ejde-1597	317	23	of	of	ADP
ejde-1597	317	24	all	all	DET
ejde-1597	317	25	measurable	measurable	ADJ
ejde-1597	317	26	functions	function	NOUN
ejde-1597	318	1	f	f	NOUN
ejde-1597	318	2	:	:	PUNCT
ejde-1597	319	1	[	[	X
ejde-1597	319	2	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-1597	319	3	r3	r3	PROPN
ejde-1597	319	4	→	→	SYM
ejde-1597	319	5	r3	r3	PROPN
ejde-1597	319	6	such	such	ADJ
ejde-1597	319	7	that	that	SCONJ
ejde-1597	319	8	the	the	DET
ejde-1597	319	9	following	follow	VERB
ejde-1597	319	10	norm	norm	NOUN
ejde-1597	319	11	is	be	AUX
ejde-1597	319	12	finite	finite	ADJ
ejde-1597	319	13	∥f∥lp(·)(r3;l∞	∥f∥lp(·)(r3;l∞	PROPN
ejde-1597	319	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	319	15	=	=	SYM
ejde-1597	319	16	inf	inf	NOUN
ejde-1597	319	17	{	{	PUNCT
ejde-1597	319	18	λ	λ	X
ejde-1597	319	19	>	>	X
ejde-1597	319	20	0	0	NUM
ejde-1597	319	21	:	:	PUNCT
ejde-1597	319	22	∫	∫	PROPN
ejde-1597	319	23	r3	r3	PROPN
ejde-1597	319	24	∣∣∥f	∣∣∥f	PROPN
ejde-1597	319	25	(	(	PUNCT
ejde-1597	319	26	·	·	PUNCT
ejde-1597	319	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	319	28	x)∥l∞	x)∥l∞	PROPN
ejde-1597	320	1	λ	λ	NOUN
ejde-1597	320	2	∣∣p(x)dx	∣∣p(x)dx	ADJ
ejde-1597	320	3	≤	≤	NUM
ejde-1597	320	4	1	1	NUM
ejde-1597	320	5	}	}	PUNCT
ejde-1597	320	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	321	1	based	base	VERB
ejde-1597	321	2	on	on	ADP
ejde-1597	321	3	definition	definition	NOUN
ejde-1597	321	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1597	321	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	321	6	for	for	ADP
ejde-1597	321	7	p	p	PROPN
ejde-1597	321	8	∈	∈	PROPN
ejde-1597	321	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	321	10	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1597	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	321	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	321	13	we	we	PRON
ejde-1597	321	14	introduce	introduce	VERB
ejde-1597	321	15	the	the	DET
ejde-1597	321	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-1597	321	17	variable	variable	ADJ
ejde-1597	321	18	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	321	19	space	space	NOUN
ejde-1597	321	20	lp(·)p	lp(·)p	PROPN
ejde-1597	321	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	321	22	r3;l∞[0,+∞	r3;l∞[0,+∞	ADJ
ejde-1597	321	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	321	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	322	1	:	:	PUNCT
ejde-1597	322	2	=	=	PUNCT
ejde-1597	322	3	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	lp(·)(r3;l∞[0,+∞	PROPN
ejde-1597	322	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	322	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	323	1	∩	∩	NOUN
ejde-1597	323	2	lp(r3;l∞[0,+∞	lp(r3;l∞[0,+∞	ADJ
ejde-1597	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	323	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	323	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	323	6	with	with	ADP
ejde-1597	323	7	the	the	DET
ejde-1597	323	8	norm	norm	NOUN
ejde-1597	323	9	∥	∥	X
ejde-1597	323	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	323	11	∥	∥	PUNCT
ejde-1597	323	12	l	l	NOUN
ejde-1597	324	1	p	p	X
ejde-1597	324	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	324	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	324	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	324	5	p	p	X
ejde-1597	324	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	324	7	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	324	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	324	9	=	=	SYM
ejde-1597	324	10	max	max	PROPN
ejde-1597	324	11	{	{	PUNCT
ejde-1597	324	12	∥	∥	X
ejde-1597	324	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	324	14	∥	∥	PUNCT
ejde-1597	324	15	l	l	NOUN
ejde-1597	324	16	p	p	X
ejde-1597	324	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	324	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	324	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	324	20	x	x	X
ejde-1597	324	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	324	22	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	324	23	t	t	NOUN
ejde-1597	324	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	324	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	324	26	∥	∥	X
ejde-1597	324	27	·	·	PUNCT
ejde-1597	324	28	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1597	325	1	x(l	x(l	PROPN
ejde-1597	325	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	325	3	t	t	PROPN
ejde-1597	325	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	325	5	}	}	PUNCT
ejde-1597	325	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	326	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	326	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1597	326	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	327	1	let	let	VERB
ejde-1597	327	2	α	α	NOUN
ejde-1597	327	3	=	=	PRON
ejde-1597	327	4	β	β	X
ejde-1597	327	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	327	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	327	7	12	12	NUM
ejde-1597	327	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	327	9	5	5	NUM
ejde-1597	327	10	4	4	NUM
ejde-1597	327	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	327	13	p	p	X
ejde-1597	327	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	327	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	327	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	327	17	∈	∈	PROPN
ejde-1597	327	18	p	p	NOUN
ejde-1597	327	19	log(r3	log(r3	NOUN
ejde-1597	327	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	327	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	328	1	then	then	ADV
ejde-1597	328	2	for	for	ADP
ejde-1597	328	3	any	any	DET
ejde-1597	328	4	f	f	PROPN
ejde-1597	328	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	328	6	l	l	NOUN
ejde-1597	328	7	p	p	X
ejde-1597	328	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	328	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	328	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	328	11	3	3	NUM
ejde-1597	328	12	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	328	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	328	14	r3	r3	PROPN
ejde-1597	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	328	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	328	17	there	there	PRON
ejde-1597	328	18	exists	exist	VERB
ejde-1597	328	19	a	a	DET
ejde-1597	328	20	positive	positive	ADJ
ejde-1597	328	21	constant	constant	ADJ
ejde-1597	328	22	c	c	NOUN
ejde-1597	328	23	such	such	ADJ
ejde-1597	328	24	that	that	SCONJ
ejde-1597	328	25	∥gαt	∥gαt	PROPN
ejde-1597	328	26	∗	∗	NOUN
ejde-1597	328	27	f∥	f∥	NOUN
ejde-1597	329	1	l	l	NOUN
ejde-1597	329	2	p	p	X
ejde-1597	329	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	329	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	329	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	329	6	3	3	NUM
ejde-1597	329	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	329	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	329	9	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	329	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	329	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	330	1	c∥f∥	c∥f∥	NUM
ejde-1597	330	2	l	l	NOUN
ejde-1597	330	3	p	p	X
ejde-1597	330	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	330	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	330	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	330	7	3	3	NUM
ejde-1597	330	8	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	330	9	.	.	PUNCT
ejde-1597	331	1	proof	proof	NOUN
ejde-1597	331	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	332	1	the	the	DET
ejde-1597	332	2	proof	proof	NOUN
ejde-1597	332	3	is	be	AUX
ejde-1597	332	4	similar	similar	ADJ
ejde-1597	332	5	to	to	ADP
ejde-1597	332	6	that	that	PRON
ejde-1597	332	7	in	in	ADP
ejde-1597	332	8	[	[	X
ejde-1597	332	9	35	35	NUM
ejde-1597	332	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	332	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1597	332	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1597	332	13	]	]	PUNCT
ejde-1597	332	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	333	1	since	since	SCONJ
ejde-1597	333	2	f	f	PROPN
ejde-1597	333	3	∈	∈	PROPN
ejde-1597	333	4	l	l	NOUN
ejde-1597	333	5	3	3	NUM
ejde-1597	333	6	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	333	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1597	333	8	l1	l1	PROPN
ejde-1597	333	9	loc	loc	PROPN
ejde-1597	333	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	333	11	the	the	DET
ejde-1597	333	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	333	13	heat	heat	NOUN
ejde-1597	333	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-1597	333	15	gαt	gαt	PROPN
ejde-1597	333	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	333	17	x	x	X
ejde-1597	333	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	333	19	is	be	AUX
ejde-1597	333	20	a	a	DET
ejde-1597	333	21	radially	radially	ADV
ejde-1597	333	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-1597	333	23	function	function	NOUN
ejde-1597	333	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	333	25	by	by	ADP
ejde-1597	333	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	333	27	2.9	2.9	NUM
ejde-1597	333	28	we	we	PRON
ejde-1597	333	29	see	see	VERB
ejde-1597	333	30	that	that	SCONJ
ejde-1597	333	31	|(gαt	|(gαt	NUM
ejde-1597	333	32	∗	∗	NOUN
ejde-1597	333	33	f)(t	f)(t	PROPN
ejde-1597	333	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	333	35	x)|	x)|	PROPN
ejde-1597	333	36	≤	≤	PROPN
ejde-1597	333	37	∥gαt	∥gαt	NUM
ejde-1597	333	38	∥l1	∥l1	VERB
ejde-1597	333	39	x	x	X
ejde-1597	333	40	m(f)(x	m(f)(x	X
ejde-1597	333	41	)	)	PUNCT
ejde-1597	333	42	=	=	SYM
ejde-1597	334	1	m(f)(x	m(f)(x	NOUN
ejde-1597	334	2	)	)	PUNCT
ejde-1597	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	334	4	which	which	PRON
ejde-1597	334	5	shows	show	VERB
ejde-1597	334	6	that	that	SCONJ
ejde-1597	334	7	∥gαt	∥gαt	PROPN
ejde-1597	334	8	∗	∗	PROPN
ejde-1597	334	9	f∥l∞	f∥l∞	PROPN
ejde-1597	334	10	t	t	PROPN
ejde-1597	334	11	≤	≤	NOUN
ejde-1597	334	12	cm(f)(x	cm(f)(x	PROPN
ejde-1597	334	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	334	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	335	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1597	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	335	4	then	then	ADV
ejde-1597	335	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	335	6	taking	take	VERB
ejde-1597	335	7	the	the	DET
ejde-1597	335	8	l	l	NOUN
ejde-1597	335	9	p	p	X
ejde-1597	335	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	335	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	335	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	335	13	3	3	NUM
ejde-1597	335	14	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	335	15	-norm	-norm	NOUN
ejde-1597	335	16	to	to	ADP
ejde-1597	335	17	the	the	DET
ejde-1597	335	18	both	both	DET
ejde-1597	335	19	sides	side	NOUN
ejde-1597	335	20	of	of	ADP
ejde-1597	335	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	335	22	3.17	3.17	NUM
ejde-1597	335	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	335	24	with	with	ADP
ejde-1597	335	25	respect	respect	NOUN
ejde-1597	335	26	to	to	ADP
ejde-1597	335	27	the	the	DET
ejde-1597	335	28	space	space	NOUN
ejde-1597	335	29	variable	variable	NOUN
ejde-1597	335	30	x	x	PUNCT
ejde-1597	335	31	and	and	CCONJ
ejde-1597	335	32	using	use	VERB
ejde-1597	335	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	335	34	2.8	2.8	NUM
ejde-1597	335	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	335	36	together	together	ADV
ejde-1597	335	37	with	with	ADP
ejde-1597	335	38	the	the	DET
ejde-1597	335	39	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	335	40	property	property	NOUN
ejde-1597	335	41	of	of	ADP
ejde-1597	335	42	the	the	DET
ejde-1597	335	43	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	335	44	operator	operator	NOUN
ejde-1597	335	45	m	m	VERB
ejde-1597	335	46	in	in	ADP
ejde-1597	335	47	l	l	PROPN
ejde-1597	335	48	3	3	NUM
ejde-1597	335	49	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	335	50	(	(	PUNCT
ejde-1597	335	51	r3	r3	PROPN
ejde-1597	335	52	)	)	PUNCT
ejde-1597	335	53	,	,	PUNCT
ejde-1597	335	54	we	we	PRON
ejde-1597	335	55	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	335	56	∥gαt	∥gαt	NUM
ejde-1597	335	57	∗	∗	NOUN
ejde-1597	335	58	f∥	f∥	NOUN
ejde-1597	336	1	l	l	NOUN
ejde-1597	336	2	p	p	X
ejde-1597	336	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	336	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	336	6	3	3	NUM
ejde-1597	336	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	336	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	336	9	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	336	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	336	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	337	1	c∥m(f)∥	c∥m(f)∥	NOUN
ejde-1597	337	2	l	l	NOUN
ejde-1597	337	3	p	p	X
ejde-1597	337	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	337	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	337	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	337	7	3	3	NUM
ejde-1597	337	8	2α−1	2α−1	PROPN
ejde-1597	337	9	≤	≤	NOUN
ejde-1597	337	10	cmax	cmax	NOUN
ejde-1597	337	11	{	{	PUNCT
ejde-1597	337	12	∥m(f)∥lp	∥m(f)∥lp	X
ejde-1597	337	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	337	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	337	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	337	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	337	17	∥m(f)∥	∥m(f)∥	X
ejde-1597	337	18	l	l	NOUN
ejde-1597	337	19	3	3	NUM
ejde-1597	337	20	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	337	21	}	}	PUNCT
ejde-1597	337	22	≤	≤	NUM
ejde-1597	337	23	cmax	cmax	NOUN
ejde-1597	337	24	{	{	PUNCT
ejde-1597	337	25	∥f∥lp	∥f∥lp	X
ejde-1597	337	26	(	(	PUNCT
ejde-1597	337	27	·	·	PUNCT
ejde-1597	337	28	)	)	PUNCT
ejde-1597	337	29	,	,	PUNCT
ejde-1597	337	30	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1597	337	31	l	l	NOUN
ejde-1597	337	32	3	3	NUM
ejde-1597	337	33	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	337	34	}	}	PUNCT
ejde-1597	337	35	≤	≤	NOUN
ejde-1597	337	36	c∥f∥	c∥f∥	NUM
ejde-1597	337	37	l	l	NOUN
ejde-1597	337	38	p	p	X
ejde-1597	337	39	(	(	PUNCT
ejde-1597	337	40	·	·	PUNCT
ejde-1597	337	41	)	)	PUNCT
ejde-1597	337	42	3	3	NUM
ejde-1597	337	43	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	337	44	.	.	PUNCT
ejde-1597	338	1	this	this	PRON
ejde-1597	338	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	338	3	the	the	DET
ejde-1597	338	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	338	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	339	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	339	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	339	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1597	339	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	340	1	let	let	VERB
ejde-1597	340	2	α	α	NOUN
ejde-1597	340	3	=	=	PRON
ejde-1597	340	4	β	β	X
ejde-1597	340	5	∈	∈	PROPN
ejde-1597	340	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	340	7	12	12	NUM
ejde-1597	340	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	340	9	5	5	NUM
ejde-1597	340	10	4	4	NUM
ejde-1597	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	340	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	340	13	p	p	X
ejde-1597	340	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	340	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	340	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	340	17	∈	∈	PROPN
ejde-1597	340	18	p	p	NOUN
ejde-1597	340	19	log(r3	log(r3	NOUN
ejde-1597	340	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	340	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	341	1	then	then	ADV
ejde-1597	341	2	there	there	PRON
ejde-1597	341	3	exists	exist	VERB
ejde-1597	341	4	a	a	DET
ejde-1597	341	5	positive	positive	ADJ
ejde-1597	341	6	constant	constant	ADJ
ejde-1597	341	7	c	c	NOUN
ejde-1597	341	8	such	such	ADJ
ejde-1597	342	1	that	that	SCONJ
ejde-1597	342	2	∥	∥	PROPN
ejde-1597	342	3	∫	∫	PROPN
ejde-1597	343	1	t	t	NOUN
ejde-1597	343	2	0	0	NUM
ejde-1597	343	3	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	343	4	∗	∗	VERB
ejde-1597	343	5	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	343	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	343	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	343	8	v	v	NUM
ejde-1597	343	9	⊗	⊗	NUM
ejde-1597	343	10	w)(τ)dτ∥	w)(τ)dτ∥	PROPN
ejde-1597	344	1	l	l	NOUN
ejde-1597	344	2	p	p	X
ejde-1597	344	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	344	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	344	6	3	3	NUM
ejde-1597	344	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	344	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	344	9	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	344	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	344	11	≤	≤	NUM
ejde-1597	345	1	c∥v∥	c∥v∥	PROPN
ejde-1597	345	2	l	l	NOUN
ejde-1597	345	3	p	p	X
ejde-1597	345	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	345	5	·	·	PUNCT
ejde-1597	345	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	345	7	3	3	NUM
ejde-1597	345	8	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	345	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	345	10	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	345	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	345	12	∥w∥	∥w∥	VERB
ejde-1597	345	13	l	l	NOUN
ejde-1597	345	14	p	p	X
ejde-1597	345	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	345	16	·	·	PUNCT
ejde-1597	345	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	345	18	3	3	NUM
ejde-1597	345	19	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	345	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	345	21	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	345	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	345	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	346	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1597	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	346	4	10	10	NUM
ejde-1597	346	5	j.	j.	PROPN
ejde-1597	346	6	sun	sun	PROPN
ejde-1597	346	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	346	8	y.	y.	PROPN
ejde-1597	346	9	mai	mai	PROPN
ejde-1597	346	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	346	11	m.	m.	PROPN
ejde-1597	346	12	yang	yang	PROPN
ejde-1597	346	13	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	346	14	proof	proof	VERB
ejde-1597	346	15	.	.	PUNCT
ejde-1597	347	1	our	our	PRON
ejde-1597	347	2	proof	proof	NOUN
ejde-1597	347	3	is	be	AUX
ejde-1597	347	4	similar	similar	ADJ
ejde-1597	347	5	to	to	ADP
ejde-1597	347	6	that	that	PRON
ejde-1597	347	7	in	in	ADP
ejde-1597	347	8	[	[	X
ejde-1597	347	9	35	35	NUM
ejde-1597	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	347	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1597	347	12	3.6	3.6	NUM
ejde-1597	347	13	]	]	PUNCT
ejde-1597	347	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	348	1	from	from	ADP
ejde-1597	348	2	the	the	DET
ejde-1597	348	3	properties	property	NOUN
ejde-1597	348	4	of	of	ADP
ejde-1597	348	5	the	the	DET
ejde-1597	348	6	leray	leray	ADJ
ejde-1597	348	7	projector	projector	NOUN
ejde-1597	348	8	p	p	NOUN
ejde-1597	348	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	348	10	we	we	PRON
ejde-1597	348	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1597	348	12	t	t	NOUN
ejde-1597	348	13	0	0	NUM
ejde-1597	348	14	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	348	15	∗p∇	∗p∇	PROPN
ejde-1597	348	16	·	·	PUNCT
ejde-1597	349	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	349	2	v⊗w)(τ)dτ	v⊗w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	349	3	=	=	SYM
ejde-1597	349	4	∫	∫	PROPN
ejde-1597	350	1	t	t	PROPN
ejde-1597	350	2	0	0	PUNCT
ejde-1597	351	1	p	p	NOUN
ejde-1597	351	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	351	3	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	351	4	∗	∗	X
ejde-1597	351	5	∇	∇	X
ejde-1597	351	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	351	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	351	8	v	v	NUM
ejde-1597	351	9	⊗	⊗	NUM
ejde-1597	351	10	w)(τ	w)(τ	PUNCT
ejde-1597	351	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	351	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	352	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-1597	353	1	=	=	NOUN
ejde-1597	353	2	p	p	X
ejde-1597	353	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	353	4	∫	∫	PROPN
ejde-1597	353	5	t	t	PROPN
ejde-1597	353	6	0	0	NUM
ejde-1597	353	7	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	353	8	∗∇	∗∇	NOUN
ejde-1597	353	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	353	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	353	11	v⊗w)(τ)dτ	v⊗w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	353	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	353	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	354	1	then	then	ADV
ejde-1597	354	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	354	3	using	use	VERB
ejde-1597	354	4	the	the	DET
ejde-1597	354	5	fubini	fubini	ADJ
ejde-1597	354	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1597	354	7	and	and	CCONJ
ejde-1597	354	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	354	9	2.14	2.14	NUM
ejde-1597	354	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	354	11	we	we	PRON
ejde-1597	354	12	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-1597	354	13	∫	∫	PROPN
ejde-1597	354	14	t	t	PROPN
ejde-1597	354	15	0	0	NUM
ejde-1597	354	16	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	354	17	∗	∗	X
ejde-1597	354	18	∇	∇	X
ejde-1597	354	19	·	·	PUNCT
ejde-1597	354	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	354	21	v	v	NUM
ejde-1597	354	22	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	354	23	w)(τ)dτ	w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	354	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1597	354	25	≤	≤	PROPN
ejde-1597	354	26	c	c	PROPN
ejde-1597	354	27	∫	∫	PROPN
ejde-1597	354	28	t	t	PROPN
ejde-1597	354	29	0	0	NUM
ejde-1597	354	30	∫	∫	PROPN
ejde-1597	354	31	r3	r3	PROPN
ejde-1597	354	32	|∇gαt−τ	|∇gαt−τ	PROPN
ejde-1597	354	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	354	34	x−	x−	PROPN
ejde-1597	354	35	y)||v(τ	y)||v(τ	PROPN
ejde-1597	354	36	,	,	PUNCT
ejde-1597	354	37	y)||w(τ	y)||w(τ	NOUN
ejde-1597	354	38	,	,	PUNCT
ejde-1597	354	39	y)|dydτ	y)|dydτ	VERB
ejde-1597	354	40	≤	≤	NUM
ejde-1597	354	41	c	c	PROPN
ejde-1597	354	42	∫	∫	PROPN
ejde-1597	354	43	r3	r3	PROPN
ejde-1597	354	44	∫	∫	PROPN
ejde-1597	354	45	t	t	PROPN
ejde-1597	354	46	0	0	NUM
ejde-1597	354	47	1	1	NUM
ejde-1597	354	48	(	(	PUNCT
ejde-1597	354	49	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	354	50	τ	τ	PROPN
ejde-1597	355	1	|	|	ADV
ejde-1597	355	2	1	1	NUM
ejde-1597	355	3	2α	2α	NOUN
ejde-1597	355	4	+	+	CCONJ
ejde-1597	355	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-1597	355	6	y|)4	y|)4	NOUN
ejde-1597	356	1	|v(τ	|v(τ	NOUN
ejde-1597	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	356	3	y)||w(τ	y)||w(τ	NOUN
ejde-1597	356	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	356	5	y)|dτdy	y)|dτdy	VERB
ejde-1597	356	6	≤	≤	PROPN
ejde-1597	356	7	c	c	PROPN
ejde-1597	356	8	∫	∫	PROPN
ejde-1597	357	1	r3	r3	PROPN
ejde-1597	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	357	3	t	t	PROPN
ejde-1597	357	4	0	0	NUM
ejde-1597	357	5	1	1	NUM
ejde-1597	357	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	357	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	357	8	τ	τ	PROPN
ejde-1597	357	9	|	|	ADV
ejde-1597	357	10	1	1	NUM
ejde-1597	357	11	2α	2α	NOUN
ejde-1597	357	12	+	+	CCONJ
ejde-1597	357	13	|x−	|x−	ADJ
ejde-1597	357	14	y|)4	y|)4	NOUN
ejde-1597	358	1	dτ∥v	dτ∥v	VERB
ejde-1597	358	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	358	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	358	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	358	5	y)∥l∞	y)∥l∞	PROPN
ejde-1597	358	6	t	t	PROPN
ejde-1597	358	7	∥w	∥w	PROPN
ejde-1597	358	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	358	9	·	·	PROPN
ejde-1597	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	358	11	y)∥l∞	y)∥l∞	PROPN
ejde-1597	358	12	t	t	PROPN
ejde-1597	358	13	dy	dy	PROPN
ejde-1597	358	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	359	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1597	359	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	359	4	note	note	NOUN
ejde-1597	359	5	that	that	SCONJ
ejde-1597	359	6	there	there	PRON
ejde-1597	359	7	exists	exist	VERB
ejde-1597	359	8	a	a	DET
ejde-1597	359	9	positive	positive	ADJ
ejde-1597	359	10	constant	constant	ADJ
ejde-1597	359	11	c	c	NOUN
ejde-1597	360	1	such	such	ADJ
ejde-1597	360	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1597	360	3	t	t	NOUN
ejde-1597	360	4	0	0	NUM
ejde-1597	360	5	1	1	NUM
ejde-1597	360	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	360	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-1597	360	8	τ	τ	PROPN
ejde-1597	360	9	|	|	ADV
ejde-1597	360	10	1	1	NUM
ejde-1597	360	11	2α	2α	NOUN
ejde-1597	360	12	+	+	CCONJ
ejde-1597	360	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-1597	360	14	y|)4	y|)4	NOUN
ejde-1597	360	15	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	360	16	≤	≤	NUM
ejde-1597	360	17	∫	∫	PROPN
ejde-1597	361	1	+	+	NUM
ejde-1597	361	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	361	3	0	0	NUM
ejde-1597	361	4	1	1	NUM
ejde-1597	361	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	361	6	τ	τ	X
ejde-1597	361	7	1	1	NUM
ejde-1597	361	8	2α	2α	NOUN
ejde-1597	361	9	+	+	CCONJ
ejde-1597	361	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1597	361	11	y|)4	y|)4	NOUN
ejde-1597	361	12	dτ	dτ	PROPN
ejde-1597	362	1	=	=	SYM
ejde-1597	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	363	1	+	+	PROPN
ejde-1597	363	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	363	3	0	0	NUM
ejde-1597	363	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-1597	363	5	y|2α	y|2α	NOUN
ejde-1597	363	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	363	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	363	8	|x−	|x−	NOUN
ejde-1597	363	9	y|2αs	y|2α	NOUN
ejde-1597	363	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	363	11	1	1	NUM
ejde-1597	363	12	2α	2α	NOUN
ejde-1597	363	13	+	+	CCONJ
ejde-1597	363	14	|x−	|x−	NOUN
ejde-1597	363	15	y|	y|	NOUN
ejde-1597	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	364	1	4	4	NUM
ejde-1597	364	2	ds	ds	NOUN
ejde-1597	364	3	=	=	SYM
ejde-1597	364	4	1	1	NUM
ejde-1597	364	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-1597	364	6	y|4−2α	y|4−2α	PROPN
ejde-1597	364	7	∫	∫	NOUN
ejde-1597	365	1	+	+	NOUN
ejde-1597	365	2	∞	∞	PROPN
ejde-1597	365	3	0	0	NUM
ejde-1597	365	4	1	1	NUM
ejde-1597	365	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	365	6	1	1	NUM
ejde-1597	365	7	+	+	SYM
ejde-1597	365	8	s	s	NOUN
ejde-1597	365	9	1	1	NUM
ejde-1597	365	10	2α	2α	NOUN
ejde-1597	365	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	365	12	4	4	NUM
ejde-1597	365	13	ds	ds	ADJ
ejde-1597	365	14	≤	≤	NOUN
ejde-1597	365	15	c	c	NOUN
ejde-1597	365	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1597	366	1	y|4−2α	y|4−2α	PROPN
ejde-1597	366	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	367	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	367	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1597	367	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	367	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1597	367	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	367	6	3.20	3.20	NUM
ejde-1597	367	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	367	8	into	into	ADP
ejde-1597	367	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	367	10	3.19	3.19	NUM
ejde-1597	367	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	367	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	367	13	by	by	ADP
ejde-1597	367	14	definition	definition	NOUN
ejde-1597	367	15	2.10	2.10	NUM
ejde-1597	367	16	of	of	ADP
ejde-1597	367	17	the	the	DET
ejde-1597	367	18	riesz	riesz	NOUN
ejde-1597	367	19	potential	potential	ADJ
ejde-1597	367	20	operator	operator	NOUN
ejde-1597	367	21	with	with	ADP
ejde-1597	367	22	n	n	NOUN
ejde-1597	367	23	=	=	SYM
ejde-1597	367	24	3	3	NUM
ejde-1597	367	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	367	26	we	we	PRON
ejde-1597	367	27	have	have	VERB
ejde-1597	367	28	p	p	NOUN
ejde-1597	367	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	367	30	∫	∫	PROPN
ejde-1597	367	31	t	t	PROPN
ejde-1597	367	32	0	0	NUM
ejde-1597	367	33	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	367	34	∗	∗	X
ejde-1597	367	35	∇	∇	X
ejde-1597	367	36	·	·	PUNCT
ejde-1597	367	37	(	(	PUNCT
ejde-1597	367	38	v	v	NUM
ejde-1597	367	39	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	367	40	w)(τ)dτ	w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	367	41	)	)	PUNCT
ejde-1597	368	1	≤	≤	ADV
ejde-1597	368	2	cp	cp	INTJ
ejde-1597	368	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	368	4	∫	∫	PROPN
ejde-1597	368	5	r3	r3	PROPN
ejde-1597	368	6	1	1	NUM
ejde-1597	368	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-1597	368	8	y|4−2α	y|4−2α	PROPN
ejde-1597	368	9	∥v	∥v	PROPN
ejde-1597	368	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	368	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	368	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	368	13	y)∥l∞	y)∥l∞	PROPN
ejde-1597	368	14	t	t	PROPN
ejde-1597	368	15	∥w	∥w	PROPN
ejde-1597	368	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	368	17	·	·	PUNCT
ejde-1597	368	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	368	19	y)∥l∞	y)∥l∞	PROPN
ejde-1597	368	20	t	t	PROPN
ejde-1597	368	21	dy	dy	NOUN
ejde-1597	368	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	368	23	=	=	SYM
ejde-1597	369	1	cp	cp	INTJ
ejde-1597	369	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	369	3	i2α−1	i2α−1	PROPN
ejde-1597	369	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	369	5	∥v∥l∞	∥v∥l∞	PUNCT
ejde-1597	369	6	t	t	PROPN
ejde-1597	369	7	∥w∥l∞	∥w∥l∞	ADP
ejde-1597	369	8	t	t	NOUN
ejde-1597	369	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	369	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	369	11	x	x	NOUN
ejde-1597	369	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	369	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	370	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	370	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1597	370	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	370	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1597	370	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	370	6	applying	apply	VERB
ejde-1597	370	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	370	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1597	370	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	370	10	the	the	DET
ejde-1597	370	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1597	370	12	property	property	NOUN
ejde-1597	370	13	of	of	ADP
ejde-1597	370	14	the	the	DET
ejde-1597	370	15	leray	leray	ADJ
ejde-1597	370	16	projector	projector	NOUN
ejde-1597	370	17	p	p	NOUN
ejde-1597	370	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	370	19	we	we	PRON
ejde-1597	370	20	obtain∥∥p(∫	obtain∥∥p(∫	PROPN
ejde-1597	370	21	t	t	PROPN
ejde-1597	370	22	0	0	NUM
ejde-1597	371	1	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	371	2	∗	∗	X
ejde-1597	371	3	∇	∇	X
ejde-1597	371	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	371	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	371	6	v	v	NUM
ejde-1597	371	7	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	371	8	w)(τ)dτ	w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	371	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	371	10	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	372	1	l	l	NOUN
ejde-1597	372	2	p	p	X
ejde-1597	372	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	372	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	372	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	372	6	x	x	X
ejde-1597	372	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	372	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	372	9	t	t	NOUN
ejde-1597	372	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	372	11	≤	≤	PROPN
ejde-1597	372	12	c∥i2α−1(∥v∥l∞	c∥i2α−1(∥v∥l∞	NUM
ejde-1597	372	13	t	t	PROPN
ejde-1597	372	14	∥w∥l∞	∥w∥l∞	ADP
ejde-1597	372	15	t	t	NOUN
ejde-1597	372	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	372	17	∥	∥	X
ejde-1597	373	1	l	l	NOUN
ejde-1597	373	2	p	p	X
ejde-1597	373	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	6	x	x	SYM
ejde-1597	373	7	≤	≤	PROPN
ejde-1597	373	8	c∥∥v∥l∞	c∥∥v∥l∞	PROPN
ejde-1597	373	9	t	t	PROPN
ejde-1597	373	10	∥w∥l∞	∥w∥l∞	ADP
ejde-1597	373	11	t	t	NOUN
ejde-1597	373	12	∥	∥	NUM
ejde-1597	373	13	l	l	NOUN
ejde-1597	373	14	p	p	X
ejde-1597	373	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	16	·	·	PUNCT
ejde-1597	373	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	18	2	2	NUM
ejde-1597	373	19	3	3	NUM
ejde-1597	373	20	2(2α−1	2(2α−1	NUM
ejde-1597	373	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	373	23	x	x	SYM
ejde-1597	373	24	≤	≤	NUM
ejde-1597	373	25	c∥v∥	c∥v∥	NOUN
ejde-1597	373	26	l	l	NOUN
ejde-1597	373	27	p	p	X
ejde-1597	373	28	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	29	·	·	PUNCT
ejde-1597	373	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	31	3	3	NUM
ejde-1597	373	32	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	373	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	373	34	x	x	X
ejde-1597	373	35	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	373	37	t	t	NOUN
ejde-1597	373	38	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	39	∥w∥	∥w∥	VERB
ejde-1597	373	40	l	l	NOUN
ejde-1597	373	41	p	p	X
ejde-1597	373	42	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	43	·	·	PUNCT
ejde-1597	373	44	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	45	3	3	NUM
ejde-1597	373	46	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	373	47	,	,	PUNCT
ejde-1597	373	48	x	x	X
ejde-1597	373	49	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	50	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	373	51	t	t	NOUN
ejde-1597	373	52	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	53	,	,	PUNCT
ejde-1597	373	54	(	(	PUNCT
ejde-1597	373	55	3.22	3.22	NUM
ejde-1597	373	56	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	57	since	since	SCONJ
ejde-1597	373	58	1	1	NUM
ejde-1597	373	59	2	2	NUM
ejde-1597	373	60	<	<	X
ejde-1597	373	61	α	α	X
ejde-1597	373	62	<	<	X
ejde-1597	373	63	5	5	NUM
ejde-1597	373	64	4	4	NUM
ejde-1597	373	65	and	and	CCONJ
ejde-1597	373	66	2(2α−1	2(2α−1	NUM
ejde-1597	373	67	)	)	PUNCT
ejde-1597	373	68	3	3	NUM
ejde-1597	373	69	=	=	SYM
ejde-1597	373	70	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	373	71	3	3	NUM
ejde-1597	373	72	+	+	CCONJ
ejde-1597	373	73	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	373	74	3	3	NUM
ejde-1597	373	75	,	,	PUNCT
ejde-1597	373	76	the	the	DET
ejde-1597	373	77	hardy	hardy	ADJ
ejde-1597	373	78	-	-	PUNCT
ejde-1597	373	79	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1597	373	80	-	-	PUNCT
ejde-1597	373	81	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1597	373	82	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	373	83	and	and	CCONJ
ejde-1597	373	84	the	the	DET
ejde-1597	373	85	hölder	hölder	NOUN
ejde-1597	373	86	inequality	inequality	NOUN
ejde-1597	373	87	imply	imply	VERB
ejde-1597	373	88	that∥∥p(∫	that∥∥p(∫	ADP
ejde-1597	373	89	t	t	PROPN
ejde-1597	373	90	0	0	NUM
ejde-1597	374	1	gαt−τ	gαt−τ	PROPN
ejde-1597	374	2	∗	∗	X
ejde-1597	374	3	∇	∇	X
ejde-1597	374	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	374	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	374	6	v	v	NUM
ejde-1597	374	7	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	374	8	w)(τ)dτ	w)(τ)dτ	NOUN
ejde-1597	374	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	374	10	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1597	374	11	l	l	NOUN
ejde-1597	374	12	3	3	NUM
ejde-1597	374	13	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	374	14	x	x	SYM
ejde-1597	374	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	374	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	374	17	t	t	NOUN
ejde-1597	374	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	374	19	≤	≤	PROPN
ejde-1597	374	20	c∥i2α−1(∥v∥l∞	c∥i2α−1(∥v∥l∞	NUM
ejde-1597	374	21	t	t	PROPN
ejde-1597	374	22	∥w∥l∞	∥w∥l∞	ADP
ejde-1597	374	23	t	t	NOUN
ejde-1597	374	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	374	25	∥	∥	X
ejde-1597	375	1	l	l	NOUN
ejde-1597	375	2	3	3	NUM
ejde-1597	375	3	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	375	4	x	x	SYM
ejde-1597	375	5	≤	≤	NUM
ejde-1597	375	6	c∥∥v∥l∞	c∥∥v∥l∞	PROPN
ejde-1597	375	7	t	t	PROPN
ejde-1597	375	8	∥w∥l∞	∥w∥l∞	ADP
ejde-1597	375	9	t	t	NOUN
ejde-1597	375	10	∥	∥	NUM
ejde-1597	375	11	l	l	NOUN
ejde-1597	375	12	3	3	NUM
ejde-1597	375	13	2(2α−1	2(2α−1	NUM
ejde-1597	375	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	375	15	x	x	SYM
ejde-1597	375	16	≤	≤	NUM
ejde-1597	375	17	c∥v∥	c∥v∥	NOUN
ejde-1597	375	18	l	l	NOUN
ejde-1597	375	19	3	3	NUM
ejde-1597	375	20	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	375	21	x	x	SYM
ejde-1597	375	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	375	23	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	375	24	t	t	NOUN
ejde-1597	375	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	375	26	∥w∥	∥w∥	VERB
ejde-1597	375	27	l	l	NOUN
ejde-1597	375	28	3	3	NUM
ejde-1597	375	29	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	375	30	x	x	SYM
ejde-1597	375	31	(	(	PUNCT
ejde-1597	375	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-1597	375	33	t	t	NOUN
ejde-1597	375	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	375	35	.	.	PUNCT
ejde-1597	376	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	376	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1597	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	376	4	combining	combine	VERB
ejde-1597	376	5	the	the	DET
ejde-1597	376	6	above	above	ADJ
ejde-1597	376	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	376	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	376	9	3.22	3.22	NUM
ejde-1597	376	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	376	11	and	and	CCONJ
ejde-1597	376	12	(	(	PUNCT
ejde-1597	376	13	3.23	3.23	NUM
ejde-1597	376	14	)	)	PUNCT
ejde-1597	376	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	376	16	we	we	PRON
ejde-1597	376	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1597	376	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	376	19	3.18	3.18	NUM
ejde-1597	376	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	376	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	377	1	this	this	PRON
ejde-1597	377	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	377	3	the	the	DET
ejde-1597	377	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	377	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	378	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	378	2	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	378	3	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	378	4	equations	equation	NOUN
ejde-1597	378	5	11	11	NUM
ejde-1597	378	6	4	4	NUM
ejde-1597	378	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	378	8	proof	proof	NOUN
ejde-1597	378	9	of	of	ADP
ejde-1597	378	10	main	main	ADJ
ejde-1597	378	11	results	result	NOUN
ejde-1597	378	12	proof	proof	NOUN
ejde-1597	378	13	of	of	ADP
ejde-1597	378	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1597	378	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1597	378	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	379	1	for	for	ADP
ejde-1597	379	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	379	3	u0	u0	ADJ
ejde-1597	379	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	379	5	b0	b0	NOUN
ejde-1597	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	379	7	∈	∈	PROPN
ejde-1597	379	8	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-1597	379	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	379	10	×	×	NOUN
ejde-1597	379	11	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-1597	379	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	379	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	379	14	it	it	PRON
ejde-1597	379	15	follows	follow	VERB
ejde-1597	379	16	from	from	ADP
ejde-1597	379	17	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1597	379	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1597	379	19	and	and	CCONJ
ejde-1597	379	20	3.4	3.4	NUM
ejde-1597	379	21	that	that	SCONJ
ejde-1597	379	22	there	there	PRON
ejde-1597	379	23	exist	exist	VERB
ejde-1597	379	24	positive	positive	ADJ
ejde-1597	379	25	constants	constant	NOUN
ejde-1597	379	26	c0	c0	PROPN
ejde-1597	379	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	379	28	c1	c1	PROPN
ejde-1597	380	1	such	such	ADJ
ejde-1597	380	2	that	that	SCONJ
ejde-1597	380	3	∥gαt	∥gαt	PROPN
ejde-1597	380	4	∗	∗	NOUN
ejde-1597	380	5	u0∥lp(·)([0,t	u0∥lp(·)([0,t	PROPN
ejde-1597	380	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	380	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	380	8	lp	lp	X
ejde-1597	380	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	380	10	≤	≤	NOUN
ejde-1597	380	11	c0	c0	PROPN
ejde-1597	380	12	max{t	max{t	PROPN
ejde-1597	380	13	1	1	NUM
ejde-1597	380	14	p−	p−	NOUN
ejde-1597	380	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	380	16	t	t	PROPN
ejde-1597	380	17	1	1	NUM
ejde-1597	380	18	p+	p+	ADV
ejde-1597	380	19	}	}	PUNCT
ejde-1597	380	20	∥u0∥lp	∥u0∥lp	NOUN
ejde-1597	380	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	380	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	380	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1597	380	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	380	25	∥gβt	∥gβt	ADJ
ejde-1597	380	26	∗b0∥lq(·)([0,t	∗b0∥lq(·)([0,t	NOUN
ejde-1597	380	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	380	28	;	;	PUNCT
ejde-1597	380	29	lq	lq	X
ejde-1597	380	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	380	31	≤	≤	NOUN
ejde-1597	380	32	c1	c1	NOUN
ejde-1597	380	33	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	380	34	1	1	NUM
ejde-1597	380	35	q−	q−	PROPN
ejde-1597	380	36	,	,	PUNCT
ejde-1597	380	37	t	t	PROPN
ejde-1597	380	38	1	1	NUM
ejde-1597	380	39	q+	q+	ADP
ejde-1597	380	40	}	}	PUNCT
ejde-1597	380	41	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	380	42	.	.	PUNCT
ejde-1597	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	381	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1597	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	381	4	we	we	PRON
ejde-1597	381	5	define	define	VERB
ejde-1597	381	6	the	the	DET
ejde-1597	381	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-1597	381	8	b	b	NOUN
ejde-1597	381	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	381	10	the	the	DET
ejde-1597	381	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	381	12	space	space	NOUN
ejde-1597	381	13	z	z	NOUN
ejde-1597	381	14	by	by	ADP
ejde-1597	381	15	b(u	b(u	PROPN
ejde-1597	381	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	381	17	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	381	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	381	19	:	:	PUNCT
ejde-1597	382	1	=	=	SYM
ejde-1597	382	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	382	3	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-1597	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	382	5	b)(t),b2(u	b)(t),b2(u	NOUN
ejde-1597	382	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	382	7	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	382	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	382	11	z	z	NOUN
ejde-1597	382	12	:	:	PUNCT
ejde-1597	382	13	=	=	SYM
ejde-1597	382	14	{	{	PUNCT
ejde-1597	382	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	382	16	u	u	NOUN
ejde-1597	382	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	382	18	b	b	NOUN
ejde-1597	382	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	382	20	∈	∈	NOUN
ejde-1597	382	21	x	x	SYM
ejde-1597	382	22	×	×	NOUN
ejde-1597	382	23	y	y	NOUN
ejde-1597	382	24	:	:	PUNCT
ejde-1597	382	25	=	=	SYM
ejde-1597	382	26	lp	lp	ADJ
ejde-1597	382	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	382	28	·	·	PUNCT
ejde-1597	382	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	382	30	(	(	PUNCT
ejde-1597	383	1	[	[	X
ejde-1597	383	2	0	0	NUM
ejde-1597	383	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	383	4	t	t	NOUN
ejde-1597	383	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	383	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	383	7	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1597	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	383	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	384	1	×	×	NOUN
ejde-1597	384	2	lq	lq	X
ejde-1597	384	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	384	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	384	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	385	1	[	[	X
ejde-1597	385	2	0	0	NUM
ejde-1597	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	385	4	t	t	NOUN
ejde-1597	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	385	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	385	7	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-1597	385	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	385	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	385	10	:	:	PUNCT
ejde-1597	386	1	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1597	386	2	≤	≤	NOUN
ejde-1597	386	3	2c0	2c0	NUM
ejde-1597	386	4	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	386	5	1	1	NUM
ejde-1597	386	6	p−	p−	NOUN
ejde-1597	386	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	386	8	t	t	PROPN
ejde-1597	386	9	1	1	NUM
ejde-1597	386	10	p+	p+	ADV
ejde-1597	386	11	}	}	PUNCT
ejde-1597	386	12	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	386	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	386	14	∥b∥y	∥b∥y	PROPN
ejde-1597	386	15	≤	≤	NUM
ejde-1597	386	16	2c1	2c1	NUM
ejde-1597	387	1	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	387	2	1	1	NUM
ejde-1597	387	3	q−	q−	PROPN
ejde-1597	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	5	t	t	PROPN
ejde-1597	387	6	1	1	NUM
ejde-1597	387	7	q+	q+	ADP
ejde-1597	387	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	387	9	∥b0∥lq	∥b0∥lq	X
ejde-1597	387	10	}	}	PUNCT
ejde-1597	387	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	12	endowed	endow	VERB
ejde-1597	387	13	with	with	ADP
ejde-1597	387	14	the	the	DET
ejde-1597	387	15	norm	norm	NOUN
ejde-1597	387	16	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1597	387	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	18	b)∥z	b)∥z	NOUN
ejde-1597	387	19	:	:	PUNCT
ejde-1597	387	20	=	=	NOUN
ejde-1597	387	21	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-1597	387	22	+	+	CCONJ
ejde-1597	387	23	∥b∥y	∥b∥y	PROPN
ejde-1597	387	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	25	where	where	SCONJ
ejde-1597	387	26	t	t	PROPN
ejde-1597	387	27	will	will	AUX
ejde-1597	387	28	be	be	AUX
ejde-1597	387	29	determined	determine	VERB
ejde-1597	387	30	later	later	ADV
ejde-1597	387	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	32	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-1597	387	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	387	34	b)(t	b)(t	ADJ
ejde-1597	387	35	)	)	PUNCT
ejde-1597	387	36	:	:	PUNCT
ejde-1597	388	1	=	=	PUNCT
ejde-1597	388	2	gαt	gαt	NOUN
ejde-1597	388	3	∗	∗	NOUN
ejde-1597	388	4	u0(x)−	u0(x)−	PROPN
ejde-1597	388	5	∫	∫	PROPN
ejde-1597	388	6	t	t	PROPN
ejde-1597	388	7	0	0	NUM
ejde-1597	388	8	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	388	9	∗	∗	VERB
ejde-1597	388	10	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	388	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	389	1	[	[	X
ejde-1597	389	2	u⊗	u⊗	NOUN
ejde-1597	389	3	u−b	u−b	PROPN
ejde-1597	389	4	⊗b](x	⊗b](x	PROPN
ejde-1597	389	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	389	6	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-1597	389	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	389	8	b2(u	b2(u	PROPN
ejde-1597	389	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	389	10	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	389	12	:	:	PUNCT
ejde-1597	389	13	=	=	PUNCT
ejde-1597	389	14	gβt	gβt	NOUN
ejde-1597	389	15	∗b0(x)−	∗b0(x)−	NOUN
ejde-1597	389	16	∫	∫	PROPN
ejde-1597	389	17	t	t	PROPN
ejde-1597	389	18	0	0	NUM
ejde-1597	389	19	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	389	20	∗	∗	VERB
ejde-1597	389	21	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	389	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	390	1	[	[	X
ejde-1597	390	2	u⊗b	u⊗b	ADJ
ejde-1597	390	3	−b	−b	ADJ
ejde-1597	390	4	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	390	5	u](x	u](x	ADJ
ejde-1597	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	390	7	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-1597	390	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	391	1	taking	take	VERB
ejde-1597	391	2	γ	γ	NOUN
ejde-1597	391	3	=	=	SYM
ejde-1597	391	4	min{α	min{α	PROPN
ejde-1597	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	391	6	β	β	NOUN
ejde-1597	391	7	}	}	PUNCT
ejde-1597	391	8	and	and	CCONJ
ejde-1597	391	9	let	let	VERB
ejde-1597	391	10	p	p	PRON
ejde-1597	391	11	>	>	X
ejde-1597	391	12	3	3	NUM
ejde-1597	391	13	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-1597	391	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1597	391	15	γ	γ	X
ejde-1597	391	16	p	p	X
ejde-1597	391	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	391	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	391	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	2	3	3	NUM
ejde-1597	392	3	2p	2p	NOUN
ejde-1597	392	4	<	<	X
ejde-1597	392	5	γ	γ	X
ejde-1597	392	6	−	−	PROPN
ejde-1597	392	7	1	1	NUM
ejde-1597	392	8	2	2	NUM
ejde-1597	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	10	it	it	PRON
ejde-1597	392	11	holds	hold	VERB
ejde-1597	392	12	that	that	SCONJ
ejde-1597	392	13	p	p	PRON
ejde-1597	392	14	≥	≥	NOUN
ejde-1597	392	15	p	p	PROPN
ejde-1597	392	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1597	392	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	18	applying	apply	VERB
ejde-1597	392	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1597	392	20	3.2	3.2	NUM
ejde-1597	392	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1597	392	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	24	and	and	CCONJ
ejde-1597	392	25	3.5	3.5	NUM
ejde-1597	392	26	yields	yield	NOUN
ejde-1597	392	27	that	that	PRON
ejde-1597	392	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	29	for	for	ADP
ejde-1597	392	30	any	any	DET
ejde-1597	392	31	0	0	NUM
ejde-1597	392	32	<	<	X
ejde-1597	392	33	t	t	X
ejde-1597	392	34	<	<	X
ejde-1597	392	35	+	+	PROPN
ejde-1597	392	36	∞	∞	PROPN
ejde-1597	392	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	38	there	there	PRON
ejde-1597	392	39	exist	exist	VERB
ejde-1597	392	40	positive	positive	ADJ
ejde-1597	392	41	constants	constant	NOUN
ejde-1597	392	42	c2	c2	PROPN
ejde-1597	392	43	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	44	c3	c3	PROPN
ejde-1597	392	45	and	and	CCONJ
ejde-1597	392	46	c4	c4	VERB
ejde-1597	392	47	such	such	ADJ
ejde-1597	392	48	that	that	DET
ejde-1597	392	49	∥b1(u	∥b1(u	NOUN
ejde-1597	392	50	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	51	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	392	52	≤	≤	NUM
ejde-1597	392	53	c0	c0	PROPN
ejde-1597	392	54	max{t	max{t	PROPN
ejde-1597	392	55	1	1	NUM
ejde-1597	392	56	p−	p−	NOUN
ejde-1597	392	57	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	58	t	t	PROPN
ejde-1597	392	59	1	1	NUM
ejde-1597	392	60	p+	p+	ADV
ejde-1597	392	61	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	62	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	392	63	+	+	NUM
ejde-1597	392	64	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1597	392	65	+	+	X
ejde-1597	392	66	t	t	NOUN
ejde-1597	392	67	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	68	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-1597	392	69	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	70	c3(1	c3(1	PROPN
ejde-1597	392	71	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	72	t	t	NOUN
ejde-1597	392	73	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	74	∥b∥2y	∥b∥2y	PROPN
ejde-1597	392	75	≤	≤	ADJ
ejde-1597	392	76	c0	c0	NOUN
ejde-1597	392	77	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	392	78	1	1	NUM
ejde-1597	392	79	p−	p−	NOUN
ejde-1597	392	80	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	81	t	t	PROPN
ejde-1597	392	82	1	1	NUM
ejde-1597	392	83	p+	p+	ADV
ejde-1597	392	84	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	85	∥u0∥lp	∥u0∥lp	X
ejde-1597	392	86	{	{	PUNCT
ejde-1597	392	87	1	1	NUM
ejde-1597	392	88	+	+	NUM
ejde-1597	392	89	4c0c2(1	4c0c2(1	NOUN
ejde-1597	392	90	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	91	t	t	NOUN
ejde-1597	392	92	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	93	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	392	94	1	1	NUM
ejde-1597	392	95	p−	p−	NOUN
ejde-1597	392	96	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	97	t	t	PROPN
ejde-1597	392	98	1	1	NUM
ejde-1597	392	99	p+	p+	ADV
ejde-1597	392	100	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	101	∥u0∥lp	∥u0∥lp	X
ejde-1597	392	102	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	103	4c−1	4c−1	NUM
ejde-1597	392	104	0	0	NUM
ejde-1597	392	105	c2	c2	PROPN
ejde-1597	392	106	1c3(1	1c3(1	NUM
ejde-1597	392	107	+	+	CCONJ
ejde-1597	392	108	t	t	NOUN
ejde-1597	392	109	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	110	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	392	111	2	2	NUM
ejde-1597	392	112	q−	q−	PROPN
ejde-1597	392	113	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	114	t	t	PROPN
ejde-1597	392	115	2	2	NUM
ejde-1597	392	116	q+	q+	ADV
ejde-1597	392	117	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	118	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	392	119	1	1	NUM
ejde-1597	392	120	p−	p−	NOUN
ejde-1597	392	121	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	122	t	t	PROPN
ejde-1597	392	123	1	1	NUM
ejde-1597	392	124	p+	p+	VERB
ejde-1597	392	125	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	126	∥u0∥−1	∥u0∥−1	PRON
ejde-1597	392	127	lp	lp	ADV
ejde-1597	392	128	∥b0∥2lq	∥b0∥2lq	ADV
ejde-1597	392	129	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	130	(	(	PUNCT
ejde-1597	392	131	4.3	4.3	NUM
ejde-1597	392	132	)	)	PUNCT
ejde-1597	392	133	and	and	CCONJ
ejde-1597	392	134	∥b2(u	∥b2(u	PROPN
ejde-1597	392	135	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	136	b)∥y	b)∥y	PROPN
ejde-1597	392	137	≤	≤	PROPN
ejde-1597	392	138	c1	c1	PROPN
ejde-1597	392	139	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	392	140	1	1	NUM
ejde-1597	392	141	q−	q−	PROPN
ejde-1597	392	142	,	,	PUNCT
ejde-1597	392	143	t	t	PROPN
ejde-1597	392	144	1	1	NUM
ejde-1597	392	145	q+	q+	ADP
ejde-1597	392	146	}	}	PUNCT
ejde-1597	392	147	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	393	2	c4(1	c4(1	PROPN
ejde-1597	393	3	+	+	PROPN
ejde-1597	393	4	t	t	PROPN
ejde-1597	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	6	∥u∥x∥b∥y	∥u∥x∥b∥y	NOUN
ejde-1597	393	7	≤	≤	PROPN
ejde-1597	393	8	c1	c1	PROPN
ejde-1597	393	9	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	393	10	1	1	NUM
ejde-1597	393	11	q−	q−	PROPN
ejde-1597	393	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	13	t	t	PROPN
ejde-1597	393	14	1	1	NUM
ejde-1597	393	15	q+	q+	ADP
ejde-1597	393	16	}	}	PUNCT
ejde-1597	393	17	∥b0∥lq	∥b0∥lq	X
ejde-1597	393	18	{	{	PUNCT
ejde-1597	393	19	1	1	NUM
ejde-1597	393	20	+	+	NUM
ejde-1597	393	21	4c0c4(1	4c0c4(1	NOUN
ejde-1597	393	22	+	+	CCONJ
ejde-1597	393	23	t	t	NOUN
ejde-1597	393	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	25	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	393	26	1	1	NUM
ejde-1597	393	27	p−	p−	NOUN
ejde-1597	393	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	29	t	t	PROPN
ejde-1597	393	30	1	1	NUM
ejde-1597	393	31	p+	p+	ADV
ejde-1597	393	32	}	}	PUNCT
ejde-1597	393	33	∥u0∥lp	∥u0∥lp	X
ejde-1597	393	34	}	}	PUNCT
ejde-1597	393	35	(	(	PUNCT
ejde-1597	393	36	4.4	4.4	NUM
ejde-1597	393	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	38	for	for	ADP
ejde-1597	393	39	all	all	DET
ejde-1597	393	40	(	(	PUNCT
ejde-1597	393	41	u	u	NOUN
ejde-1597	393	42	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	43	b	b	NOUN
ejde-1597	393	44	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	45	∈	∈	PROPN
ejde-1597	393	46	z.	z.	PROPN
ejde-1597	393	47	on	on	ADP
ejde-1597	393	48	the	the	DET
ejde-1597	393	49	other	other	ADJ
ejde-1597	393	50	hand	hand	NOUN
ejde-1597	393	51	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	52	under	under	ADP
ejde-1597	393	53	the	the	DET
ejde-1597	393	54	similar	similar	ADJ
ejde-1597	393	55	argument	argument	NOUN
ejde-1597	393	56	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	57	for	for	ADP
ejde-1597	393	58	all	all	DET
ejde-1597	393	59	(	(	PUNCT
ejde-1597	393	60	u1	u1	NOUN
ejde-1597	393	61	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	62	b1	b1	NOUN
ejde-1597	393	63	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	64	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	65	(	(	PUNCT
ejde-1597	393	66	u2	u2	NOUN
ejde-1597	393	67	,	,	PUNCT
ejde-1597	393	68	b2	b2	NOUN
ejde-1597	393	69	)	)	PUNCT
ejde-1597	393	70	∈	∈	PROPN
ejde-1597	394	1	z	z	X
ejde-1597	394	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	394	3	it	it	PRON
ejde-1597	394	4	is	be	AUX
ejde-1597	394	5	easy	easy	ADJ
ejde-1597	394	6	to	to	PART
ejde-1597	394	7	see	see	VERB
ejde-1597	394	8	that	that	DET
ejde-1597	394	9	∥b(u1	∥b(u1	NOUN
ejde-1597	394	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	394	11	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	394	12	b(u2	b(u2	NOUN
ejde-1597	394	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	394	14	b2)∥z	b2)∥z	PROPN
ejde-1597	394	15	≤	≤	PROPN
ejde-1597	394	16	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1597	394	17	t	t	NOUN
ejde-1597	394	18	0	0	NUM
ejde-1597	394	19	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	394	20	∗	∗	VERB
ejde-1597	394	21	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	394	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	395	1	[	[	X
ejde-1597	395	2	u1(τ)⊗	u1(τ)⊗	ADP
ejde-1597	395	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	395	4	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	395	5	u2(τ	u2(τ	PROPN
ejde-1597	395	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	396	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	396	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	396	3	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	396	4	u2(τ))⊗	u2(τ))⊗	PROPN
ejde-1597	396	5	u2(τ)]dτ	u2(τ)]dτ	PROPN
ejde-1597	396	6	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	396	7	x	x	SYM
ejde-1597	396	8	+	+	PUNCT
ejde-1597	396	9	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1597	396	10	t	t	NOUN
ejde-1597	396	11	0	0	NUM
ejde-1597	396	12	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	396	13	∗	∗	VERB
ejde-1597	396	14	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	396	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	397	1	[	[	X
ejde-1597	397	2	b1(τ)⊗	b1(τ)⊗	X
ejde-1597	397	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	397	4	b1(τ)−b2(τ	b1(τ)−b2(τ	PROPN
ejde-1597	397	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	397	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	398	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	398	3	b1(τ)−b2(τ))⊗b2(τ)]dτ	b1(τ)−b2(τ))⊗b2(τ)]dτ	X
ejde-1597	398	4	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	398	5	x	x	SYM
ejde-1597	398	6	+	+	PUNCT
ejde-1597	398	7	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1597	398	8	t	t	NOUN
ejde-1597	398	9	0	0	NUM
ejde-1597	398	10	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	398	11	∗	∗	VERB
ejde-1597	398	12	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	398	13	·	·	PUNCT
ejde-1597	399	1	[	[	X
ejde-1597	399	2	u1(τ)⊗	u1(τ)⊗	ADP
ejde-1597	399	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	399	4	b1(τ)−b2(τ	b1(τ)−b2(τ	PROPN
ejde-1597	399	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	399	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	400	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	400	3	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	400	4	u2(τ))⊗b2(τ)]dτ	u2(τ))⊗b2(τ)]dτ	ADJ
ejde-1597	400	5	∥∥	∥∥	VERB
ejde-1597	400	6	y	y	PROPN
ejde-1597	400	7	+	+	CCONJ
ejde-1597	400	8	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1597	400	9	t	t	NOUN
ejde-1597	400	10	0	0	NUM
ejde-1597	400	11	gβt−τ	gβt−τ	PROPN
ejde-1597	400	12	∗	∗	VERB
ejde-1597	400	13	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	400	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	401	1	[	[	X
ejde-1597	401	2	b1(τ)⊗	b1(τ)⊗	X
ejde-1597	401	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	401	4	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	401	5	u2(τ	u2(τ	PROPN
ejde-1597	401	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	401	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	402	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	402	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	402	3	b1(τ)−b2(τ))⊗	b1(τ)−b2(τ))⊗	PROPN
ejde-1597	402	4	u2(τ)]dτ	u2(τ)]dτ	PROPN
ejde-1597	402	5	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1597	402	6	y	y	PROPN
ejde-1597	402	7	≤	≤	X
ejde-1597	402	8	[	[	PUNCT
ejde-1597	402	9	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1597	402	10	+	+	CCONJ
ejde-1597	402	11	t	t	NOUN
ejde-1597	402	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	402	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	402	14	∥u1∥x	∥u1∥x	PROPN
ejde-1597	402	15	+	+	CCONJ
ejde-1597	402	16	∥u2∥x	∥u2∥x	PROPN
ejde-1597	402	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	402	18	+	+	CCONJ
ejde-1597	402	19	c4(1	c4(1	PROPN
ejde-1597	402	20	+	+	PROPN
ejde-1597	402	21	t	t	NOUN
ejde-1597	402	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	402	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	402	24	∥b1∥y	∥b1∥y	PROPN
ejde-1597	402	25	+	+	CCONJ
ejde-1597	402	26	∥b2∥y	∥b2∥y	PROPN
ejde-1597	402	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	402	28	]	]	PUNCT
ejde-1597	402	29	∥u1	∥u1	PROPN
ejde-1597	403	1	−	−	PROPN
ejde-1597	403	2	u2∥x	u2∥x	PROPN
ejde-1597	404	1	+	+	X
ejde-1597	404	2	[	[	PUNCT
ejde-1597	404	3	c4(1	c4(1	PROPN
ejde-1597	404	4	+	+	PROPN
ejde-1597	404	5	t	t	NOUN
ejde-1597	404	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	404	7	(	(	PUNCT
ejde-1597	404	8	∥u1∥x	∥u1∥x	PROPN
ejde-1597	404	9	+	+	CCONJ
ejde-1597	404	10	∥u2∥x	∥u2∥x	PROPN
ejde-1597	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	405	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	405	2	c3(1	c3(1	NOUN
ejde-1597	405	3	+	+	CCONJ
ejde-1597	405	4	t	t	NOUN
ejde-1597	405	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	405	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	405	7	∥b1∥y	∥b1∥y	PROPN
ejde-1597	405	8	+	+	CCONJ
ejde-1597	405	9	∥b2∥y	∥b2∥y	PROPN
ejde-1597	405	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	405	11	]	]	PUNCT
ejde-1597	405	12	∥b1	∥b1	VERB
ejde-1597	405	13	−b2∥y	−b2∥y	NOUN
ejde-1597	405	14	≤	≤	NOUN
ejde-1597	405	15	{	{	PUNCT
ejde-1597	405	16	4c0c2c	4c0c2c	NUM
ejde-1597	405	17	p	p	NOUN
ejde-1597	405	18	t	t	NOUN
ejde-1597	405	19	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PUNCT
ejde-1597	406	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	406	2	4c1c4c	4c1c4c	NUM
ejde-1597	406	3	q	q	PROPN
ejde-1597	406	4	t	t	X
ejde-1597	406	5	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	406	6	}	}	PUNCT
ejde-1597	406	7	∥u1	∥u1	PUNCT
ejde-1597	406	8	−	−	PROPN
ejde-1597	406	9	u2∥x	u2∥x	PROPN
ejde-1597	406	10	12	12	NUM
ejde-1597	406	11	j.	j.	PROPN
ejde-1597	406	12	sun	sun	PROPN
ejde-1597	406	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	406	14	y.	y.	PROPN
ejde-1597	406	15	mai	mai	PROPN
ejde-1597	406	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	406	17	m.	m.	NOUN
ejde-1597	406	18	yang	yang	PROPN
ejde-1597	406	19	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	407	1	+	+	X
ejde-1597	407	2	{	{	PUNCT
ejde-1597	407	3	4c0c4c	4c0c4c	NUM
ejde-1597	407	4	p	p	NOUN
ejde-1597	407	5	t	t	NOUN
ejde-1597	407	6	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PUNCT
ejde-1597	408	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	408	2	4c1c3c	4c1c3c	NUM
ejde-1597	408	3	q	q	X
ejde-1597	408	4	t	t	X
ejde-1597	408	5	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	408	6	}	}	PUNCT
ejde-1597	408	7	∥b1	∥b1	VERB
ejde-1597	408	8	−b2∥y	−b2∥y	NOUN
ejde-1597	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	408	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	408	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1597	408	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	408	13	where	where	SCONJ
ejde-1597	408	14	cpt	cpt	NOUN
ejde-1597	409	1	:	:	PUNCT
ejde-1597	409	2	=	=	SYM
ejde-1597	409	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	409	4	1	1	NUM
ejde-1597	409	5	+	+	NUM
ejde-1597	409	6	t	t	NOUN
ejde-1597	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	409	8	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	409	9	1	1	NUM
ejde-1597	409	10	p−	p−	NOUN
ejde-1597	409	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	409	12	t	t	PROPN
ejde-1597	409	13	1	1	NUM
ejde-1597	409	14	p+	p+	ADV
ejde-1597	409	15	}	}	PUNCT
ejde-1597	409	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	409	17	cqt	cqt	NOUN
ejde-1597	409	18	:	:	PUNCT
ejde-1597	409	19	=	=	SYM
ejde-1597	409	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	409	21	1	1	NUM
ejde-1597	409	22	+	+	NUM
ejde-1597	409	23	t	t	NOUN
ejde-1597	409	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	409	25	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	409	26	1	1	NUM
ejde-1597	409	27	q−	q−	PROPN
ejde-1597	409	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	409	29	t	t	PROPN
ejde-1597	409	30	1	1	NUM
ejde-1597	409	31	q+	q+	ADP
ejde-1597	409	32	}	}	PUNCT
ejde-1597	409	33	.	.	PUNCT
ejde-1597	410	1	if	if	SCONJ
ejde-1597	410	2	we	we	PRON
ejde-1597	410	3	choose	choose	VERB
ejde-1597	410	4	t	t	PROPN
ejde-1597	410	5	>	>	X
ejde-1597	410	6	0	0	PUNCT
ejde-1597	411	1	small	small	ADJ
ejde-1597	411	2	enough	enough	ADV
ejde-1597	411	3	such	such	ADJ
ejde-1597	411	4	that	that	SCONJ
ejde-1597	411	5	∥u0∥lp	∥u0∥lp	NOUN
ejde-1597	411	6	≤	≤	NUM
ejde-1597	411	7	1	1	NUM
ejde-1597	411	8	cpt	cpt	NOUN
ejde-1597	411	9	min	min	PROPN
ejde-1597	411	10	{	{	PUNCT
ejde-1597	411	11	1	1	NUM
ejde-1597	411	12	16c0c2	16c0c2	NUM
ejde-1597	411	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	14	1	1	NUM
ejde-1597	411	15	16c0c4	16c0c4	NUM
ejde-1597	411	16	}	}	PUNCT
ejde-1597	411	17	and	and	CCONJ
ejde-1597	411	18	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	411	19	≤	≤	NOUN
ejde-1597	411	20	1	1	NUM
ejde-1597	411	21	cqt	cqt	NOUN
ejde-1597	411	22	min	min	NOUN
ejde-1597	411	23	{	{	PUNCT
ejde-1597	411	24	1	1	NUM
ejde-1597	411	25	16c1c4	16c1c4	NUM
ejde-1597	411	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	27	1	1	NUM
ejde-1597	411	28	16c1c3	16c1c3	NUM
ejde-1597	411	29	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	30	c	c	PROPN
ejde-1597	411	31	1/2	1/2	NUM
ejde-1597	411	32	0	0	NUM
ejde-1597	411	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	411	34	1	1	NUM
ejde-1597	411	35	+	+	NUM
ejde-1597	411	36	t	t	PROPN
ejde-1597	411	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	411	38	1/2	1/2	NUM
ejde-1597	411	39	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	411	40	1	1	NUM
ejde-1597	411	41	2p−	2p−	NUM
ejde-1597	411	42	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	43	t	t	PROPN
ejde-1597	411	44	1	1	NUM
ejde-1597	411	45	2p+	2p+	NUM
ejde-1597	411	46	}	}	PUNCT
ejde-1597	411	47	∥u0∥1/2lp	∥u0∥1/2lp	PROPN
ejde-1597	411	48	2	2	NUM
ejde-1597	411	49	√	√	NUM
ejde-1597	411	50	2c1c	2c1c	NUM
ejde-1597	411	51	1/2	1/2	NUM
ejde-1597	411	52	3	3	NUM
ejde-1597	411	53	}	}	PUNCT
ejde-1597	411	54	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	55	then	then	ADV
ejde-1597	411	56	(	(	PUNCT
ejde-1597	411	57	4.3)–(4.5	4.3)–(4.5	NOUN
ejde-1597	411	58	)	)	PUNCT
ejde-1597	411	59	imply	imply	VERB
ejde-1597	411	60	∥b1(u	∥b1(u	ADJ
ejde-1597	411	61	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	62	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	411	63	≤	≤	NOUN
ejde-1597	411	64	2c0	2c0	NUM
ejde-1597	411	65	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	411	66	1	1	NUM
ejde-1597	411	67	p−	p−	NOUN
ejde-1597	411	68	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	69	t	t	PROPN
ejde-1597	411	70	1	1	NUM
ejde-1597	411	71	p+	p+	ADV
ejde-1597	411	72	}	}	PUNCT
ejde-1597	411	73	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	411	74	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	75	∥b2(u	∥b2(u	PROPN
ejde-1597	411	76	,	,	PUNCT
ejde-1597	411	77	b)∥y	b)∥y	ADJ
ejde-1597	411	78	≤	≤	NOUN
ejde-1597	411	79	2c1	2c1	NUM
ejde-1597	412	1	max{t	max{t	NOUN
ejde-1597	412	2	1	1	NUM
ejde-1597	412	3	q−	q−	PROPN
ejde-1597	412	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	5	t	t	PROPN
ejde-1597	412	6	1	1	NUM
ejde-1597	412	7	q+	q+	ADP
ejde-1597	412	8	}	}	PUNCT
ejde-1597	412	9	∥b0∥lq	∥b0∥lq	PROPN
ejde-1597	412	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	11	∥b(u1	∥b(u1	NOUN
ejde-1597	412	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	13	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	412	14	b(u2	b(u2	PROPN
ejde-1597	412	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	16	b2)∥z	b2)∥z	PROPN
ejde-1597	412	17	<	<	X
ejde-1597	412	18	1	1	NUM
ejde-1597	412	19	2	2	NUM
ejde-1597	412	20	∥(u1	∥(u1	NUM
ejde-1597	412	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	22	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	412	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	412	24	u2	u2	PROPN
ejde-1597	412	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	26	b2)∥z	b2)∥z	PROPN
ejde-1597	412	27	for	for	ADP
ejde-1597	412	28	all	all	DET
ejde-1597	412	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	412	30	u1	u1	NOUN
ejde-1597	412	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	32	b1	b1	NOUN
ejde-1597	412	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	412	34	and	and	CCONJ
ejde-1597	412	35	(	(	PUNCT
ejde-1597	412	36	u2	u2	NOUN
ejde-1597	412	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	412	38	b2	b2	NOUN
ejde-1597	412	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	412	40	∈	∈	PROPN
ejde-1597	412	41	z.	z.	PROPN
ejde-1597	413	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1597	413	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	413	3	by	by	ADP
ejde-1597	413	4	the	the	DET
ejde-1597	413	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-1597	413	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1597	413	7	principle	principle	NOUN
ejde-1597	413	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	413	9	there	there	PRON
ejde-1597	413	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	413	11	a	a	DET
ejde-1597	413	12	unique	unique	ADJ
ejde-1597	413	13	solution	solution	NOUN
ejde-1597	413	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	413	15	u	u	NOUN
ejde-1597	413	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	413	17	b	b	NOUN
ejde-1597	413	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	413	19	∈	∈	PROPN
ejde-1597	413	20	z	z	NOUN
ejde-1597	413	21	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1597	413	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	413	23	2.3	2.3	NUM
ejde-1597	413	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	413	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	414	1	this	this	PRON
ejde-1597	414	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	414	3	the	the	DET
ejde-1597	414	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	414	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	415	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	415	2	proof	proof	NOUN
ejde-1597	415	3	of	of	ADP
ejde-1597	415	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1597	415	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1597	415	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	416	1	for	for	ADP
ejde-1597	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	416	3	u0	u0	ADJ
ejde-1597	416	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	416	5	b0	b0	NOUN
ejde-1597	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	416	7	∈	∈	PROPN
ejde-1597	416	8	lp(·)(r3)∩l	lp(·)(r3)∩l	PUNCT
ejde-1597	416	9	3	3	NUM
ejde-1597	416	10	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	416	11	(	(	PUNCT
ejde-1597	416	12	r3	r3	PROPN
ejde-1597	416	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	416	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	416	15	it	it	PRON
ejde-1597	416	16	follows	follow	VERB
ejde-1597	416	17	from	from	ADP
ejde-1597	416	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	416	19	3.6	3.6	NUM
ejde-1597	416	20	that	that	PRON
ejde-1597	416	21	there	there	PRON
ejde-1597	416	22	exists	exist	VERB
ejde-1597	416	23	a	a	DET
ejde-1597	416	24	positive	positive	ADJ
ejde-1597	416	25	constant	constant	ADJ
ejde-1597	416	26	c0	c0	NOUN
ejde-1597	416	27	such	such	ADJ
ejde-1597	416	28	that	that	SCONJ
ejde-1597	416	29	∥gαt	∥gαt	PROPN
ejde-1597	416	30	∗	∗	VERB
ejde-1597	416	31	u0∥lp	u0∥lp	PROPN
ejde-1597	416	32	(	(	PUNCT
ejde-1597	416	33	·	·	PUNCT
ejde-1597	416	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	416	35	3	3	NUM
ejde-1597	416	36	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	416	37	(	(	PUNCT
ejde-1597	416	38	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	416	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	416	40	≤	≤	PROPN
ejde-1597	417	1	c0∥u0∥lp	c0∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	417	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	417	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	417	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	417	5	3	3	NUM
ejde-1597	417	6	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	417	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	417	9	4.6	4.6	NUM
ejde-1597	417	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	417	11	∥gαt	∥gαt	NUM
ejde-1597	417	12	∗b0∥lp	∗b0∥lp	X
ejde-1597	417	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	417	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	417	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	417	16	3	3	NUM
ejde-1597	417	17	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	417	18	(	(	PUNCT
ejde-1597	417	19	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	417	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	417	21	≤	≤	NUM
ejde-1597	418	1	c0∥b0∥lp	c0∥b0∥lp	PROPN
ejde-1597	418	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	418	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	418	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	418	5	3	3	NUM
ejde-1597	418	6	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	418	7	.	.	PUNCT
ejde-1597	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	419	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1597	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	419	4	we	we	PRON
ejde-1597	419	5	define	define	VERB
ejde-1597	419	6	the	the	DET
ejde-1597	419	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-1597	419	8	b	b	NOUN
ejde-1597	419	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	419	10	the	the	DET
ejde-1597	419	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1597	419	12	space	space	NOUN
ejde-1597	419	13	x	x	PUNCT
ejde-1597	419	14	by	by	ADP
ejde-1597	419	15	b(u	b(u	PROPN
ejde-1597	419	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	419	17	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	419	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	419	19	:	:	PUNCT
ejde-1597	420	1	=	=	SYM
ejde-1597	420	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	3	b3(u	b3(u	PROPN
ejde-1597	420	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	5	b)(t),b4(u	b)(t),b4(u	NOUN
ejde-1597	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	7	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	11	x	x	X
ejde-1597	420	12	:	:	PUNCT
ejde-1597	420	13	=	=	SYM
ejde-1597	420	14	{	{	PUNCT
ejde-1597	420	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	16	u	u	NOUN
ejde-1597	420	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	18	b	b	NOUN
ejde-1597	420	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	20	∈	∈	NOUN
ejde-1597	420	21	l	l	NOUN
ejde-1597	420	22	p	p	X
ejde-1597	420	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	24	·	·	PUNCT
ejde-1597	420	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	26	3	3	NUM
ejde-1597	420	27	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	420	28	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	29	r3;l∞[0,+∞	r3;l∞[0,+∞	ADJ
ejde-1597	420	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	32	:	:	PUNCT
ejde-1597	420	33	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1597	420	34	≤	≤	ADJ
ejde-1597	420	35	2c0∥u0∥lp	2c0∥u0∥lp	NUM
ejde-1597	420	36	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	37	·	·	PUNCT
ejde-1597	420	38	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	39	3	3	NUM
ejde-1597	420	40	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	420	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	42	∥b∥x	∥b∥x	NOUN
ejde-1597	420	43	≤	≤	ADJ
ejde-1597	420	44	2c0∥b0∥lp	2c0∥b0∥lp	NUM
ejde-1597	420	45	(	(	PUNCT
ejde-1597	420	46	·	·	PUNCT
ejde-1597	420	47	)	)	PUNCT
ejde-1597	420	48	3	3	NUM
ejde-1597	420	49	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	420	50	}	}	PUNCT
ejde-1597	420	51	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	52	endowed	endow	VERB
ejde-1597	420	53	with	with	ADP
ejde-1597	420	54	the	the	DET
ejde-1597	420	55	norm	norm	NOUN
ejde-1597	420	56	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1597	420	57	,	,	PUNCT
ejde-1597	420	58	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	420	59	:	:	PUNCT
ejde-1597	421	1	=	=	SYM
ejde-1597	421	2	∥u∥	∥u∥	X
ejde-1597	421	3	l	l	X
ejde-1597	421	4	p	p	X
ejde-1597	421	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	421	6	·	·	PUNCT
ejde-1597	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	421	8	3	3	NUM
ejde-1597	421	9	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	421	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	421	11	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	421	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	421	13	+	+	CCONJ
ejde-1597	421	14	∥b∥	∥b∥	VERB
ejde-1597	421	15	l	l	NOUN
ejde-1597	421	16	p	p	X
ejde-1597	421	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	421	18	·	·	PUNCT
ejde-1597	421	19	)	)	PUNCT
ejde-1597	421	20	3	3	NUM
ejde-1597	421	21	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	421	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	421	23	r3;l∞	r3;l∞	PROPN
ejde-1597	421	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	421	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	421	26	where	where	SCONJ
ejde-1597	421	27	b3(u	b3(u	NOUN
ejde-1597	421	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	421	29	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-1597	421	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	421	31	:	:	PUNCT
ejde-1597	422	1	=	=	PUNCT
ejde-1597	422	2	gαt	gαt	NOUN
ejde-1597	422	3	∗	∗	NOUN
ejde-1597	422	4	u0(x)−	u0(x)−	PROPN
ejde-1597	422	5	∫	∫	PROPN
ejde-1597	422	6	t	t	PROPN
ejde-1597	422	7	0	0	NUM
ejde-1597	422	8	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	422	9	∗	∗	VERB
ejde-1597	422	10	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	422	11	·	·	PUNCT
ejde-1597	423	1	[	[	X
ejde-1597	423	2	u⊗	u⊗	NOUN
ejde-1597	423	3	u−b	u−b	PROPN
ejde-1597	423	4	⊗b](τ	⊗b](τ	PROPN
ejde-1597	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	423	6	x)dτ	x)dτ	PROPN
ejde-1597	423	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	423	8	b4(u	b4(u	NOUN
ejde-1597	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	423	10	b)(t	b)(t	ADJ
ejde-1597	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	423	12	:	:	PUNCT
ejde-1597	423	13	=	=	PUNCT
ejde-1597	423	14	gαt	gαt	NOUN
ejde-1597	423	15	∗b0(x)−	∗b0(x)−	PROPN
ejde-1597	423	16	∫	∫	PROPN
ejde-1597	423	17	t	t	PROPN
ejde-1597	423	18	0	0	NUM
ejde-1597	423	19	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	423	20	∗	∗	VERB
ejde-1597	423	21	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	423	22	·	·	PUNCT
ejde-1597	424	1	[	[	X
ejde-1597	424	2	u⊗b	u⊗b	ADJ
ejde-1597	424	3	−b	−b	ADJ
ejde-1597	424	4	⊗	⊗	PROPN
ejde-1597	424	5	u](τ	u](τ	NOUN
ejde-1597	424	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	424	7	x)dτ	x)dτ	PROPN
ejde-1597	424	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	425	1	now	now	ADV
ejde-1597	425	2	applying	apply	VERB
ejde-1597	425	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1597	425	4	3.7	3.7	NUM
ejde-1597	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	425	6	(	(	PUNCT
ejde-1597	425	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1597	425	8	)	)	PUNCT
ejde-1597	425	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	425	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	425	11	4.7	4.7	NUM
ejde-1597	425	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	425	13	yields	yield	NOUN
ejde-1597	425	14	that	that	PRON
ejde-1597	425	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	425	16	there	there	PRON
ejde-1597	425	17	exists	exist	VERB
ejde-1597	425	18	a	a	DET
ejde-1597	425	19	positive	positive	ADJ
ejde-1597	425	20	constant	constant	ADJ
ejde-1597	425	21	c1	c1	NOUN
ejde-1597	426	1	such	such	ADJ
ejde-1597	426	2	that	that	SCONJ
ejde-1597	426	3	∥b3(u	∥b3(u	NOUN
ejde-1597	426	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	426	5	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	426	6	≤	≤	NUM
ejde-1597	426	7	c0∥u0∥lp	c0∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	426	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	426	9	·	·	PUNCT
ejde-1597	426	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	426	11	3	3	NUM
ejde-1597	426	12	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	426	13	+	+	CCONJ
ejde-1597	426	14	c1∥u∥2x	c1∥u∥2x	ADJ
ejde-1597	426	15	+	+	CCONJ
ejde-1597	426	16	c1∥b∥2x	c1∥b∥2x	PROPN
ejde-1597	426	17	≤	≤	NUM
ejde-1597	426	18	c0∥u0∥lp	c0∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	426	19	(	(	PUNCT
ejde-1597	426	20	·	·	PUNCT
ejde-1597	426	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	426	22	3	3	NUM
ejde-1597	426	23	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	426	24	{	{	PUNCT
ejde-1597	426	25	1	1	NUM
ejde-1597	426	26	+	+	NUM
ejde-1597	426	27	4c0c1∥u0∥lp	4c0c1∥u0∥lp	NUM
ejde-1597	426	28	(	(	PUNCT
ejde-1597	426	29	·	·	PUNCT
ejde-1597	426	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	426	31	3	3	NUM
ejde-1597	426	32	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	426	33	+	+	CCONJ
ejde-1597	426	34	4c0c1∥u0∥−1	4c0c1∥u0∥−1	NUM
ejde-1597	427	1	l	l	NOUN
ejde-1597	427	2	p	p	X
ejde-1597	427	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	427	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	6	3	3	NUM
ejde-1597	427	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	427	8	∥b0∥2lp	∥b0∥2lp	NOUN
ejde-1597	427	9	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	10	·	·	PUNCT
ejde-1597	427	11	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	12	3	3	NUM
ejde-1597	427	13	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	427	14	}	}	PUNCT
ejde-1597	427	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	16	4.8	4.8	NUM
ejde-1597	427	17	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	18	and	and	CCONJ
ejde-1597	427	19	∥b4(u	∥b4(u	PROPN
ejde-1597	427	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	427	21	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	427	22	≤	≤	NUM
ejde-1597	427	23	c0∥b0∥lp	c0∥b0∥lp	PROPN
ejde-1597	427	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	427	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	27	3	3	NUM
ejde-1597	427	28	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	427	29	+	+	CCONJ
ejde-1597	427	30	2c1∥u∥x	2c1∥u∥x	NUM
ejde-1597	427	31	∥b∥x	∥b∥x	NOUN
ejde-1597	427	32	≤	≤	NUM
ejde-1597	427	33	c0∥b0∥lp	c0∥b0∥lp	PROPN
ejde-1597	427	34	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	35	·	·	PUNCT
ejde-1597	427	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	37	3	3	NUM
ejde-1597	427	38	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	427	39	{	{	PUNCT
ejde-1597	427	40	1	1	NUM
ejde-1597	427	41	+	+	NUM
ejde-1597	427	42	8c0c1∥u0∥lp	8c0c1∥u0∥lp	NUM
ejde-1597	427	43	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	44	·	·	PUNCT
ejde-1597	427	45	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	46	3	3	NUM
ejde-1597	427	47	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	427	48	}	}	PUNCT
ejde-1597	427	49	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	50	4.9	4.9	NUM
ejde-1597	427	51	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	52	for	for	ADP
ejde-1597	427	53	all	all	DET
ejde-1597	427	54	(	(	PUNCT
ejde-1597	427	55	u	u	NOUN
ejde-1597	427	56	,	,	PUNCT
ejde-1597	427	57	b	b	NOUN
ejde-1597	427	58	)	)	PUNCT
ejde-1597	427	59	∈	∈	PROPN
ejde-1597	427	60	x	x	X
ejde-1597	427	61	.	.	PUNCT
ejde-1597	428	1	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	428	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	428	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	428	4	13	13	NUM
ejde-1597	428	5	on	on	ADP
ejde-1597	428	6	the	the	DET
ejde-1597	428	7	other	other	ADJ
ejde-1597	428	8	hand	hand	NOUN
ejde-1597	428	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	10	under	under	ADP
ejde-1597	428	11	the	the	DET
ejde-1597	428	12	similar	similar	ADJ
ejde-1597	428	13	argument	argument	NOUN
ejde-1597	428	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	15	for	for	ADP
ejde-1597	428	16	all	all	DET
ejde-1597	428	17	(	(	PUNCT
ejde-1597	428	18	u1	u1	NOUN
ejde-1597	428	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	20	b1	b1	NOUN
ejde-1597	428	21	)	)	PUNCT
ejde-1597	428	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	23	(	(	PUNCT
ejde-1597	428	24	u2	u2	NOUN
ejde-1597	428	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	26	b2	b2	NOUN
ejde-1597	428	27	)	)	PUNCT
ejde-1597	428	28	∈	∈	PROPN
ejde-1597	428	29	x	x	X
ejde-1597	428	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	31	it	it	PRON
ejde-1597	428	32	is	be	AUX
ejde-1597	428	33	easy	easy	ADJ
ejde-1597	428	34	to	to	PART
ejde-1597	428	35	see	see	VERB
ejde-1597	428	36	that	that	DET
ejde-1597	428	37	∥b(u1	∥b(u1	NOUN
ejde-1597	428	38	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	39	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	428	40	b(u2	b(u2	PROPN
ejde-1597	428	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	428	42	b2)∥x	b2)∥x	PROPN
ejde-1597	428	43	≤	≤	PUNCT
ejde-1597	429	1	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	429	2	∫	∫	PROPN
ejde-1597	429	3	t	t	NOUN
ejde-1597	429	4	0	0	NUM
ejde-1597	429	5	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	429	6	∗	∗	VERB
ejde-1597	429	7	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	429	8	·	·	PUNCT
ejde-1597	430	1	[	[	X
ejde-1597	430	2	u1(τ)⊗	u1(τ)⊗	ADP
ejde-1597	430	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	430	4	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	430	5	u2(τ	u2(τ	PROPN
ejde-1597	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	430	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	431	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	431	3	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	431	4	u2(τ))⊗	u2(τ))⊗	PROPN
ejde-1597	431	5	u2(τ)]dτ	u2(τ)]dτ	PROPN
ejde-1597	431	6	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	431	7	x	x	SYM
ejde-1597	431	8	+	+	PUNCT
ejde-1597	431	9	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1597	431	10	t	t	NOUN
ejde-1597	431	11	0	0	NUM
ejde-1597	431	12	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	431	13	∗	∗	VERB
ejde-1597	431	14	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	431	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	432	1	[	[	X
ejde-1597	432	2	b1(τ)⊗	b1(τ)⊗	X
ejde-1597	432	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	432	4	b1(τ)−b2(τ	b1(τ)−b2(τ	PROPN
ejde-1597	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	432	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	433	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	433	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	433	3	b1(τ)−b2(τ))⊗b2(τ)]dτ	b1(τ)−b2(τ))⊗b2(τ)]dτ	X
ejde-1597	433	4	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	433	5	x	x	SYM
ejde-1597	433	6	+	+	CCONJ
ejde-1597	434	1	∥	∥	NUM
ejde-1597	434	2	∫	∫	NOUN
ejde-1597	434	3	t	t	NOUN
ejde-1597	434	4	0	0	NUM
ejde-1597	435	1	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	435	2	∗	∗	VERB
ejde-1597	435	3	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	435	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	436	1	[	[	X
ejde-1597	436	2	u1(τ)⊗	u1(τ)⊗	ADP
ejde-1597	436	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	436	4	b1(τ)−b2(τ	b1(τ)−b2(τ	PROPN
ejde-1597	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	436	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	437	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	437	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	437	3	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	437	4	u2(τ))⊗b2(τ)]dτ	u2(τ))⊗b2(τ)]dτ	ADJ
ejde-1597	437	5	∥∥	∥∥	X
ejde-1597	437	6	x	x	SYM
ejde-1597	437	7	+	+	PUNCT
ejde-1597	437	8	∥	∥	NUM
ejde-1597	437	9	∫	∫	NOUN
ejde-1597	437	10	t	t	NOUN
ejde-1597	437	11	0	0	NUM
ejde-1597	437	12	gαt−τ	gαt−τ	NOUN
ejde-1597	437	13	∗	∗	VERB
ejde-1597	437	14	p∇	p∇	PRON
ejde-1597	437	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	438	1	[	[	X
ejde-1597	438	2	b1(τ)⊗	b1(τ)⊗	X
ejde-1597	438	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	438	4	u1(τ)−	u1(τ)−	PROPN
ejde-1597	438	5	u2(τ	u2(τ	PROPN
ejde-1597	438	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	438	7	)	)	PUNCT
ejde-1597	439	1	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	439	3	b1(τ)−b2(τ))⊗	b1(τ)−b2(τ))⊗	PROPN
ejde-1597	439	4	u2(τ)]dτ	u2(τ)]dτ	PROPN
ejde-1597	439	5	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1597	439	6	x	x	SYM
ejde-1597	439	7	≤	≤	PROPN
ejde-1597	439	8	c1(∥u1∥x	c1(∥u1∥x	PROPN
ejde-1597	439	9	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	10	∥u2∥x	∥u2∥x	PROPN
ejde-1597	439	11	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	12	∥b1∥x	∥b1∥x	PROPN
ejde-1597	439	13	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	14	∥b2∥x	∥b2∥x	PROPN
ejde-1597	439	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	439	16	(	(	PUNCT
ejde-1597	439	17	∥u1	∥u1	X
ejde-1597	439	18	−	−	PROPN
ejde-1597	439	19	u2∥x	u2∥x	PROPN
ejde-1597	439	20	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	21	∥b1	∥b1	VERB
ejde-1597	439	22	−b2∥x	−b2∥x	X
ejde-1597	439	23	)	)	PUNCT
ejde-1597	439	24	≤	≤	NOUN
ejde-1597	439	25	{	{	PUNCT
ejde-1597	439	26	4c0c1∥u0∥lp	4c0c1∥u0∥lp	NUM
ejde-1597	439	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	439	28	·	·	PUNCT
ejde-1597	439	29	)	)	PUNCT
ejde-1597	439	30	3	3	NUM
ejde-1597	439	31	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	439	32	+	+	CCONJ
ejde-1597	439	33	4c0c1∥b0∥lp	4c0c1∥b0∥lp	PROPN
ejde-1597	439	34	(	(	PUNCT
ejde-1597	439	35	·	·	PUNCT
ejde-1597	439	36	)	)	PUNCT
ejde-1597	439	37	3	3	NUM
ejde-1597	439	38	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	439	39	}	}	PUNCT
ejde-1597	439	40	∥(u1	∥(u1	NUM
ejde-1597	439	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	439	42	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	439	43	(	(	PUNCT
ejde-1597	439	44	u2	u2	PROPN
ejde-1597	439	45	,	,	PUNCT
ejde-1597	439	46	b2)∥x	b2)∥x	X
ejde-1597	439	47	.	.	PUNCT
ejde-1597	440	1	(	(	PUNCT
ejde-1597	440	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1597	440	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	440	4	if	if	SCONJ
ejde-1597	440	5	(	(	PUNCT
ejde-1597	440	6	u0	u0	ADJ
ejde-1597	440	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	440	8	b0	b0	NOUN
ejde-1597	440	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	440	10	∈	∈	PROPN
ejde-1597	441	1	l	l	NOUN
ejde-1597	441	2	p	p	X
ejde-1597	441	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	441	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	441	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	441	6	3	3	NUM
ejde-1597	441	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	441	8	(	(	PUNCT
ejde-1597	441	9	r3	r3	PROPN
ejde-1597	441	10	)	)	PUNCT
ejde-1597	441	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1597	441	12	∥u0∥lp	∥u0∥lp	PROPN
ejde-1597	441	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	441	14	·	·	PUNCT
ejde-1597	441	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	441	16	3	3	NUM
ejde-1597	441	17	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	441	18	≤	≤	NUM
ejde-1597	441	19	1	1	NUM
ejde-1597	441	20	16c0c1	16c0c1	NUM
ejde-1597	441	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	441	22	and	and	CCONJ
ejde-1597	441	23	∥b0∥lp	∥b0∥lp	PROPN
ejde-1597	441	24	(	(	PUNCT
ejde-1597	441	25	·	·	PUNCT
ejde-1597	441	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	441	27	3	3	NUM
ejde-1597	441	28	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	441	29	≤	≤	NOUN
ejde-1597	441	30	min	min	NOUN
ejde-1597	441	31	{	{	PUNCT
ejde-1597	441	32	1	1	NUM
ejde-1597	441	33	16c0c1	16c0c1	NUM
ejde-1597	441	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	441	35	1	1	NUM
ejde-1597	441	36	2	2	NUM
ejde-1597	441	37	√	√	NUM
ejde-1597	441	38	2c	2c	NUM
ejde-1597	441	39	1/2	1/2	NUM
ejde-1597	441	40	0	0	NUM
ejde-1597	441	41	c	c	NOUN
ejde-1597	441	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1597	441	43	1	1	NUM
ejde-1597	441	44	∥u0∥1/2	∥u0∥1/2	PROPN
ejde-1597	441	45	l	l	NOUN
ejde-1597	442	1	p	p	X
ejde-1597	442	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	442	3	·	·	PUNCT
ejde-1597	442	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	442	5	3	3	NUM
ejde-1597	442	6	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	442	7	}	}	PUNCT
ejde-1597	442	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	442	9	then	then	ADV
ejde-1597	442	10	(	(	PUNCT
ejde-1597	442	11	4.8)–(4.10	4.8)–(4.10	NOUN
ejde-1597	442	12	)	)	PUNCT
ejde-1597	442	13	imply	imply	VERB
ejde-1597	442	14	that	that	SCONJ
ejde-1597	442	15	∥b3(u	∥b3(u	VERB
ejde-1597	442	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	442	17	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	442	18	≤	≤	NOUN
ejde-1597	442	19	2c0∥u0∥lp	2c0∥u0∥lp	NUM
ejde-1597	442	20	(	(	PUNCT
ejde-1597	442	21	·	·	PUNCT
ejde-1597	442	22	)	)	PUNCT
ejde-1597	442	23	3	3	NUM
ejde-1597	442	24	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	442	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	442	26	∥b4(u	∥b4(u	PROPN
ejde-1597	442	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	442	28	b)∥x	b)∥x	VERB
ejde-1597	443	1	≤	≤	NOUN
ejde-1597	443	2	2c0∥b0∥lp	2c0∥b0∥lp	NUM
ejde-1597	443	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	443	4	·	·	PUNCT
ejde-1597	443	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	443	6	3	3	NUM
ejde-1597	443	7	2α−1	2α−1	NUM
ejde-1597	443	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	9	∥b(u1	∥b(u1	NOUN
ejde-1597	443	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	11	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	443	12	b(u2	b(u2	PROPN
ejde-1597	443	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	14	b2)∥x	b2)∥x	PROPN
ejde-1597	443	15	<	<	X
ejde-1597	443	16	1	1	NUM
ejde-1597	443	17	2	2	NUM
ejde-1597	443	18	∥(u1	∥(u1	NUM
ejde-1597	443	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	20	b1)−	b1)−	PROPN
ejde-1597	443	21	(	(	PUNCT
ejde-1597	443	22	u2	u2	PROPN
ejde-1597	443	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	24	b2)∥x	b2)∥x	PROPN
ejde-1597	443	25	for	for	ADP
ejde-1597	443	26	all	all	DET
ejde-1597	443	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	443	28	u1	u1	NOUN
ejde-1597	443	29	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	30	b1	b1	NOUN
ejde-1597	443	31	)	)	PUNCT
ejde-1597	443	32	and	and	CCONJ
ejde-1597	443	33	(	(	PUNCT
ejde-1597	443	34	u2	u2	NOUN
ejde-1597	443	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	443	36	b2	b2	NOUN
ejde-1597	443	37	)	)	PUNCT
ejde-1597	443	38	∈	∈	PROPN
ejde-1597	443	39	x	x	X
ejde-1597	443	40	.	.	PUNCT
ejde-1597	444	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1597	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	444	3	by	by	ADP
ejde-1597	444	4	the	the	DET
ejde-1597	444	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-1597	444	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1597	444	7	principle	principle	NOUN
ejde-1597	444	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	444	9	there	there	PRON
ejde-1597	444	10	exists	exist	VERB
ejde-1597	444	11	a	a	DET
ejde-1597	444	12	unique	unique	ADJ
ejde-1597	444	13	solution	solution	NOUN
ejde-1597	444	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	444	15	u	u	NOUN
ejde-1597	444	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	444	17	b	b	NOUN
ejde-1597	444	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	444	19	∈	∈	NOUN
ejde-1597	444	20	x	x	X
ejde-1597	444	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1597	444	22	(	(	PUNCT
ejde-1597	444	23	2.3	2.3	NUM
ejde-1597	444	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	444	25	with	with	ADP
ejde-1597	444	26	α	α	NOUN
ejde-1597	444	27	=	=	SYM
ejde-1597	444	28	β	β	X
ejde-1597	444	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	445	1	this	this	PRON
ejde-1597	445	2	completes	complete	VERB
ejde-1597	445	3	the	the	DET
ejde-1597	445	4	proof	proof	NOUN
ejde-1597	445	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	446	1	□	□	PUNCT
ejde-1597	446	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1597	446	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	447	1	jinyi	jinyi	PROPN
ejde-1597	447	2	sun	sun	PROPN
ejde-1597	447	3	was	be	AUX
ejde-1597	447	4	supported	support	VERB
ejde-1597	447	5	by	by	ADP
ejde-1597	447	6	the	the	DET
ejde-1597	447	7	national	national	ADJ
ejde-1597	447	8	natural	natural	PROPN
ejde-1597	447	9	science	science	PROPN
ejde-1597	447	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1597	447	11	of	of	ADP
ejde-1597	447	12	china	china	PROPN
ejde-1597	447	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	447	14	grant	grant	VERB
ejde-1597	447	15	no	no	NOUN
ejde-1597	447	16	.	.	NOUN
ejde-1597	447	17	12361050	12361050	NUM
ejde-1597	447	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	447	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	447	20	by	by	ADP
ejde-1597	447	21	the	the	DET
ejde-1597	447	22	outstanding	outstanding	ADJ
ejde-1597	447	23	youth	youth	NOUN
ejde-1597	447	24	fund	fund	NOUN
ejde-1597	447	25	project	project	NOUN
ejde-1597	447	26	of	of	ADP
ejde-1597	447	27	gansu	gansu	PROPN
ejde-1597	447	28	province	province	PROPN
ejde-1597	447	29	(	(	PUNCT
ejde-1597	447	30	grant	grant	VERB
ejde-1597	447	31	no	no	INTJ
ejde-1597	447	32	.	.	NOUN
ejde-1597	447	33	24jrra121	24jrra121	NUM
ejde-1597	447	34	)	)	PUNCT
ejde-1597	447	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	447	36	and	and	CCONJ
ejde-1597	447	37	by	by	ADP
ejde-1597	447	38	the	the	DET
ejde-1597	447	39	funds	fund	NOUN
ejde-1597	447	40	for	for	ADP
ejde-1597	447	41	innovative	innovative	ADJ
ejde-1597	447	42	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1597	447	43	research	research	NOUN
ejde-1597	447	44	group	group	NOUN
ejde-1597	447	45	project	project	NOUN
ejde-1597	447	46	of	of	ADP
ejde-1597	447	47	gansu	gansu	PROPN
ejde-1597	447	48	province	province	PROPN
ejde-1597	447	49	(	(	PUNCT
ejde-1597	447	50	grant	grant	VERB
ejde-1597	447	51	no	no	INTJ
ejde-1597	447	52	.	.	PUNCT
ejde-1597	448	1	24jrra778	24jrra778	NUM
ejde-1597	448	2	)	)	PUNCT
ejde-1597	448	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	448	4	by	by	ADP
ejde-1597	448	5	the	the	DET
ejde-1597	448	6	gansu	gansu	PROPN
ejde-1597	448	7	province	province	PROPN
ejde-1597	448	8	university	university	PROPN
ejde-1597	448	9	teachers	teachers	PROPN
ejde-1597	448	10	innovation	innovation	PROPN
ejde-1597	448	11	fund	fund	PROPN
ejde-1597	448	12	project	project	NOUN
ejde-1597	448	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	448	14	grant	grant	VERB
ejde-1597	448	15	no	no	NOUN
ejde-1597	448	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	448	17	2023a-002	2023a-002	NUM
ejde-1597	448	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	448	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	449	1	yuanwei	yuanwei	PROPN
ejde-1597	449	2	mai	mai	PROPN
ejde-1597	449	3	was	be	AUX
ejde-1597	449	4	supported	support	VERB
ejde-1597	449	5	by	by	ADP
ejde-1597	449	6	the	the	DET
ejde-1597	449	7	postgraduate	postgraduate	NOUN
ejde-1597	449	8	research	research	NOUN
ejde-1597	449	9	funding	funding	NOUN
ejde-1597	449	10	program	program	NOUN
ejde-1597	449	11	of	of	ADP
ejde-1597	449	12	northwest	northwest	PROPN
ejde-1597	449	13	normal	normal	ADJ
ejde-1597	449	14	university	university	NOUN
ejde-1597	449	15	(	(	PUNCT
ejde-1597	449	16	grant	grant	VERB
ejde-1597	449	17	no	no	INTJ
ejde-1597	449	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	450	1	2022kyzz	2022kyzz	PROPN
ejde-1597	450	2	-	-	PUNCT
ejde-1597	450	3	s120	s120	PROPN
ejde-1597	450	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	450	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	451	1	minghua	minghua	PROPN
ejde-1597	451	2	yang	yang	PROPN
ejde-1597	451	3	was	be	AUX
ejde-1597	451	4	supported	support	VERB
ejde-1597	451	5	by	by	ADP
ejde-1597	451	6	the	the	DET
ejde-1597	451	7	national	national	ADJ
ejde-1597	451	8	natural	natural	PROPN
ejde-1597	451	9	science	science	PROPN
ejde-1597	451	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1597	451	11	of	of	ADP
ejde-1597	451	12	china	china	PROPN
ejde-1597	451	13	(	(	PUNCT
ejde-1597	451	14	grant	grant	VERB
ejde-1597	451	15	no	no	NOUN
ejde-1597	451	16	.	.	NOUN
ejde-1597	451	17	12161041	12161041	NUM
ejde-1597	451	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	451	19	and	and	CCONJ
ejde-1597	451	20	by	by	ADP
ejde-1597	451	21	the	the	DET
ejde-1597	451	22	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1597	451	23	province	province	PROPN
ejde-1597	451	24	natural	natural	PROPN
ejde-1597	451	25	science	science	PROPN
ejde-1597	451	26	foundation	foundation	NOUN
ejde-1597	451	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	451	28	grant	grant	VERB
ejde-1597	451	29	no	no	INTJ
ejde-1597	451	30	.	.	PUNCT
ejde-1597	451	31	20252bac250004	20252bac250004	NUM
ejde-1597	451	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	451	33	.	.	PUNCT
ejde-1597	452	1	author	author	NOUN
ejde-1597	452	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1597	452	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	453	1	all	all	DET
ejde-1597	453	2	authors	author	NOUN
ejde-1597	453	3	designed	design	VERB
ejde-1597	453	4	and	and	CCONJ
ejde-1597	453	5	performed	perform	VERB
ejde-1597	453	6	this	this	DET
ejde-1597	453	7	research	research	NOUN
ejde-1597	453	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	454	1	mai	mai	PROPN
ejde-1597	454	2	wrote	write	VERB
ejde-1597	454	3	the	the	DET
ejde-1597	454	4	text	text	NOUN
ejde-1597	454	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	454	6	then	then	ADV
ejde-1597	454	7	sun	sun	PROPN
ejde-1597	454	8	and	and	CCONJ
ejde-1597	454	9	yang	yang	PROPN
ejde-1597	454	10	reviewed	review	VERB
ejde-1597	454	11	the	the	DET
ejde-1597	454	12	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1597	454	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	455	1	references	reference	NOUN
ejde-1597	455	2	[	[	X
ejde-1597	455	3	1	1	NUM
ejde-1597	455	4	]	]	PUNCT
ejde-1597	455	5	m.	m.	NOUN
ejde-1597	455	6	z.	z.	PROPN
ejde-1597	455	7	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	455	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	455	9	j.	j.	PROPN
ejde-1597	455	10	chen	chen	PROPN
ejde-1597	455	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	455	12	global	global	ADJ
ejde-1597	455	13	well	well	NOUN
ejde-1597	455	14	-	-	PUNCT
ejde-1597	455	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	455	16	for	for	ADP
ejde-1597	455	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	455	18	navier	navier	NOUN
ejde-1597	455	19	-	-	PUNCT
ejde-1597	455	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	455	21	equations	equation	NOUN
ejde-1597	455	22	in	in	ADP
ejde-1597	455	23	variable	variable	ADJ
ejde-1597	455	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	455	25	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	455	26	-	-	PUNCT
ejde-1597	455	27	besov	besov	NOUN
ejde-1597	455	28	-	-	PUNCT
ejde-1597	455	29	morrey	morrey	NOUN
ejde-1597	455	30	spaces	space	NOUN
ejde-1597	455	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	455	32	acta	acta	PROPN
ejde-1597	455	33	math	math	PROPN
ejde-1597	455	34	.	.	PUNCT
ejde-1597	456	1	sci	sci	PROPN
ejde-1597	456	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	456	3	ser	ser	PROPN
ejde-1597	456	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	457	1	b	b	PROPN
ejde-1597	457	2	(	(	PUNCT
ejde-1597	457	3	engl	engl	PROPN
ejde-1597	457	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	458	1	ed	ed	NOUN
ejde-1597	458	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	458	3	)	)	PUNCT
ejde-1597	458	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	458	5	41(2021	41(2021	NUM
ejde-1597	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	459	1	no	no	INTJ
ejde-1597	459	2	.	.	NOUN
ejde-1597	459	3	1	1	NUM
ejde-1597	459	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	459	5	164	164	NUM
ejde-1597	459	6	-	-	SYM
ejde-1597	459	7	176	176	NUM
ejde-1597	459	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	460	1	[	[	X
ejde-1597	460	2	2	2	NUM
ejde-1597	460	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	460	4	m.	m.	NOUN
ejde-1597	460	5	z.	z.	PROPN
ejde-1597	460	6	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	460	8	m.	m.	NOUN
ejde-1597	460	9	marwan	marwan	PROPN
ejde-1597	460	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	460	11	n.	n.	PROPN
ejde-1597	460	12	ullah	ullah	PROPN
ejde-1597	460	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	460	14	a.	a.	PROPN
ejde-1597	460	15	m.	m.	PROPN
ejde-1597	460	16	zidan	zidan	PROPN
ejde-1597	460	17	;	;	PUNCT
ejde-1597	460	18	well	well	ADJ
ejde-1597	460	19	-	-	PUNCT
ejde-1597	460	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	460	21	in	in	ADP
ejde-1597	460	22	variable	variable	ADJ
ejde-1597	460	23	-	-	PUNCT
ejde-1597	460	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	460	25	function	function	NOUN
ejde-1597	460	26	spaces	space	VERB
ejde-1597	460	27	for	for	ADP
ejde-1597	460	28	the	the	DET
ejde-1597	460	29	three	three	NUM
ejde-1597	460	30	-	-	PUNCT
ejde-1597	460	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1597	460	32	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-1597	460	33	fluid	fluid	ADJ
ejde-1597	460	34	equations	equation	NOUN
ejde-1597	460	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	460	36	j.	j.	PROPN
ejde-1597	460	37	math	math	PROPN
ejde-1597	460	38	.	.	PUNCT
ejde-1597	460	39	,	,	PUNCT
ejde-1597	460	40	2023	2023	NUM
ejde-1597	460	41	,	,	PUNCT
ejde-1597	460	42	paper	paper	NOUN
ejde-1597	460	43	no	no	NOUN
ejde-1597	460	44	.	.	PUNCT
ejde-1597	461	1	4083997	4083997	NUM
ejde-1597	461	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	461	3	11	11	NUM
ejde-1597	461	4	pp	pp	NOUN
ejde-1597	461	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	462	1	[	[	X
ejde-1597	462	2	3	3	X
ejde-1597	462	3	]	]	X
ejde-1597	462	4	e.	e.	PROPN
ejde-1597	462	5	acerbi	acerbi	PROPN
ejde-1597	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	462	7	g.	g.	PROPN
ejde-1597	462	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-1597	462	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	462	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1597	462	11	results	result	NOUN
ejde-1597	462	12	for	for	ADP
ejde-1597	462	13	a	a	DET
ejde-1597	462	14	class	class	NOUN
ejde-1597	462	15	of	of	ADP
ejde-1597	462	16	functionals	functional	NOUN
ejde-1597	462	17	with	with	ADP
ejde-1597	462	18	non	non	ADJ
ejde-1597	462	19	-	-	ADJ
ejde-1597	462	20	standard	standard	ADJ
ejde-1597	462	21	growth	growth	NOUN
ejde-1597	462	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	462	23	arch	arch	NOUN
ejde-1597	462	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	463	1	ration	ration	NOUN
ejde-1597	463	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	464	1	mech	mech	PROPN
ejde-1597	464	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	465	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	465	2	.	.	PROPN
ejde-1597	465	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	465	4	156(2001	156(2001	PROPN
ejde-1597	465	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	465	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	465	7	no	no	INTJ
ejde-1597	465	8	.	.	NOUN
ejde-1597	465	9	2	2	NUM
ejde-1597	465	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	465	11	121	121	NUM
ejde-1597	465	12	-	-	SYM
ejde-1597	465	13	140	140	NUM
ejde-1597	465	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	466	1	[	[	X
ejde-1597	466	2	4	4	X
ejde-1597	466	3	]	]	X
ejde-1597	466	4	e.	e.	PROPN
ejde-1597	466	5	acerbi	acerbi	PROPN
ejde-1597	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	466	7	g.	g.	PROPN
ejde-1597	466	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-1597	466	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	466	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-1597	466	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	466	12	for	for	ADP
ejde-1597	466	13	the	the	DET
ejde-1597	466	14	p(x)-laplacean	p(x)-laplacean	ADJ
ejde-1597	466	15	system	system	NOUN
ejde-1597	466	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	466	17	j.	j.	PROPN
ejde-1597	466	18	reine	reine	PROPN
ejde-1597	466	19	angew	angew	PROPN
ejde-1597	466	20	.	.	PUNCT
ejde-1597	467	1	math	math	NOUN
ejde-1597	467	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	467	4	584(2005	584(2005	NUM
ejde-1597	467	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	467	7	117	117	NUM
ejde-1597	467	8	-	-	SYM
ejde-1597	467	9	148	148	NUM
ejde-1597	467	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	468	1	14	14	NUM
ejde-1597	468	2	j.	j.	PROPN
ejde-1597	468	3	sun	sun	PROPN
ejde-1597	468	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	468	5	y.	y.	PROPN
ejde-1597	468	6	mai	mai	PROPN
ejde-1597	468	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	468	8	m.	m.	PROPN
ejde-1597	468	9	yang	yang	PROPN
ejde-1597	468	10	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PUNCT
ejde-1597	469	1	[	[	X
ejde-1597	469	2	5	5	X
ejde-1597	469	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	469	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	469	5	a.	a.	PROPN
ejde-1597	469	6	r.	r.	PROPN
ejde-1597	469	7	almeida	almeida	PROPN
ejde-1597	469	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	469	9	j.	j.	PROPN
ejde-1597	469	10	j.	j.	PROPN
ejde-1597	469	11	hasanov	hasanov	PROPN
ejde-1597	469	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	469	13	s.	s.	PROPN
ejde-1597	469	14	g.	g.	PROPN
ejde-1597	469	15	samko	samko	PROPN
ejde-1597	469	16	;	;	PUNCT
ejde-1597	469	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	469	18	and	and	CCONJ
ejde-1597	469	19	potential	potential	ADJ
ejde-1597	469	20	operators	operator	NOUN
ejde-1597	469	21	in	in	ADP
ejde-1597	469	22	variable	variable	ADJ
ejde-1597	469	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	469	24	morrey	morrey	PROPN
ejde-1597	469	25	spaces	space	VERB
ejde-1597	469	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	469	27	georgian	georgian	PROPN
ejde-1597	469	28	math	math	NOUN
ejde-1597	469	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	470	1	j.	j.	PROPN
ejde-1597	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	470	3	15(2008	15(2008	NUM
ejde-1597	470	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	470	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	470	6	no	no	INTJ
ejde-1597	470	7	.	.	NOUN
ejde-1597	470	8	2	2	NUM
ejde-1597	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	470	10	195	195	NUM
ejde-1597	470	11	-	-	SYM
ejde-1597	470	12	208	208	NUM
ejde-1597	470	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	471	1	[	[	X
ejde-1597	471	2	6	6	NUM
ejde-1597	471	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	471	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	471	5	a.	a.	PROPN
ejde-1597	471	6	r.	r.	PROPN
ejde-1597	471	7	almeida	almeida	PROPN
ejde-1597	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	471	9	p.	p.	NOUN
ejde-1597	471	10	a.	a.	NOUN
ejde-1597	471	11	hästö	hästö	PROPN
ejde-1597	471	12	;	;	PUNCT
ejde-1597	471	13	besov	besov	NOUN
ejde-1597	471	14	spaces	space	NOUN
ejde-1597	471	15	with	with	ADP
ejde-1597	471	16	variable	variable	ADJ
ejde-1597	471	17	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1597	471	18	and	and	CCONJ
ejde-1597	471	19	integrability	integrability	NOUN
ejde-1597	471	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	471	21	j.	j.	PROPN
ejde-1597	471	22	funct	funct	PROPN
ejde-1597	471	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	472	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	472	2	.	.	PROPN
ejde-1597	472	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	472	4	258(2010	258(2010	NUM
ejde-1597	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	472	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	473	1	no	no	INTJ
ejde-1597	473	2	.	.	NOUN
ejde-1597	473	3	5	5	NUM
ejde-1597	473	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	473	5	1628	1628	NUM
ejde-1597	473	6	-	-	SYM
ejde-1597	473	7	1655	1655	NUM
ejde-1597	473	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	474	1	[	[	X
ejde-1597	474	2	7	7	X
ejde-1597	474	3	]	]	X
ejde-1597	474	4	d.	d.	PROPN
ejde-1597	474	5	chamorro	chamorro	PROPN
ejde-1597	474	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	474	7	mixed	mixed	ADJ
ejde-1597	474	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1597	474	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	474	10	like	like	ADJ
ejde-1597	474	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1597	474	12	in	in	ADP
ejde-1597	474	13	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1597	474	14	spaces	space	NOUN
ejde-1597	474	15	of	of	ADP
ejde-1597	474	16	variable	variable	ADJ
ejde-1597	474	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	474	18	and	and	CCONJ
ejde-1597	474	19	in	in	ADP
ejde-1597	474	20	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-1597	474	21	spaces	space	NOUN
ejde-1597	474	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	474	23	positivity	positivity	NOUN
ejde-1597	474	24	,	,	PUNCT
ejde-1597	474	25	26(2022	26(2022	NOUN
ejde-1597	474	26	)	)	PUNCT
ejde-1597	474	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	474	28	5	5	X
ejde-1597	474	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	475	1	[	[	X
ejde-1597	475	2	8	8	NUM
ejde-1597	475	3	]	]	X
ejde-1597	475	4	d.	d.	PROPN
ejde-1597	475	5	chamorro	chamorro	PROPN
ejde-1597	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	475	7	g.	g.	PROPN
ejde-1597	475	8	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	475	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	475	10	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	475	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	475	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	475	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	475	14	with	with	ADP
ejde-1597	475	15	variable	variable	ADJ
ejde-1597	475	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	475	17	:	:	PUNCT
ejde-1597	475	18	some	some	DET
ejde-1597	475	19	applications	application	NOUN
ejde-1597	475	20	to	to	ADP
ejde-1597	475	21	the	the	DET
ejde-1597	475	22	navier	navier	NOUN
ejde-1597	475	23	-	-	PUNCT
ejde-1597	475	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	475	25	equations	equation	NOUN
ejde-1597	475	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	475	27	positivity	positivity	NOUN
ejde-1597	475	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	475	29	28(2024	28(2024	NUM
ejde-1597	475	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	475	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	475	32	no	no	INTJ
ejde-1597	475	33	.	.	NOUN
ejde-1597	475	34	2	2	NUM
ejde-1597	475	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	475	36	24	24	NUM
ejde-1597	475	37	.	.	PUNCT
ejde-1597	476	1	[	[	X
ejde-1597	476	2	9	9	NUM
ejde-1597	476	3	]	]	X
ejde-1597	476	4	d.	d.	PROPN
ejde-1597	476	5	chamorro	chamorro	PROPN
ejde-1597	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	476	7	g.	g.	PROPN
ejde-1597	476	8	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	476	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	476	10	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	476	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	476	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-1597	476	13	-	-	PUNCT
ejde-1597	476	14	type	type	NOUN
ejde-1597	476	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1597	476	16	for	for	ADP
ejde-1597	476	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1597	476	18	navier	navier	NOUN
ejde-1597	476	19	-	-	PUNCT
ejde-1597	476	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	476	21	equations	equation	NOUN
ejde-1597	476	22	with	with	ADP
ejde-1597	476	23	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1597	476	24	spaces	space	NOUN
ejde-1597	476	25	of	of	ADP
ejde-1597	476	26	variable	variable	ADJ
ejde-1597	476	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	476	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	476	29	doc	doc	PROPN
ejde-1597	476	30	.	.	PROPN
ejde-1597	476	31	math	math	PROPN
ejde-1597	476	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	476	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	476	34	2025	2025	NUM
ejde-1597	476	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	476	36	doi	doi	NOUN
ejde-1597	476	37	:	:	PUNCT
ejde-1597	476	38	10.4171	10.4171	NUM
ejde-1597	476	39	/	/	SYM
ejde-1597	476	40	dm/1018	dm/1018	NOUN
ejde-1597	476	41	.	.	PUNCT
ejde-1597	477	1	[	[	X
ejde-1597	477	2	10	10	NUM
ejde-1597	477	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	477	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	477	5	y.	y.	PROPN
ejde-1597	477	6	chemin	chemin	PROPN
ejde-1597	477	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	8	d.	d.	PROPN
ejde-1597	477	9	s.	s.	PROPN
ejde-1597	477	10	mccormick	mccormick	PROPN
ejde-1597	477	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	12	j.	j.	PROPN
ejde-1597	477	13	c.	c.	PROPN
ejde-1597	477	14	robinson	robinson	PROPN
ejde-1597	477	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	16	j.	j.	PROPN
ejde-1597	477	17	l.	l.	PROPN
ejde-1597	477	18	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-1597	477	19	;	;	PUNCT
ejde-1597	477	20	local	local	ADJ
ejde-1597	477	21	existence	existence	NOUN
ejde-1597	477	22	for	for	ADP
ejde-1597	477	23	the	the	DET
ejde-1597	477	24	non	non	ADJ
ejde-1597	477	25	-	-	ADJ
ejde-1597	477	26	resistive	resistive	ADJ
ejde-1597	477	27	mhd	mhd	NOUN
ejde-1597	477	28	equations	equation	NOUN
ejde-1597	477	29	in	in	ADP
ejde-1597	477	30	besov	besov	NOUN
ejde-1597	477	31	spaces	space	NOUN
ejde-1597	477	32	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	33	adv	adv	PROPN
ejde-1597	477	34	.	.	PUNCT
ejde-1597	477	35	math	math	PROPN
ejde-1597	477	36	.	.	PUNCT
ejde-1597	477	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	38	286(2016	286(2016	NUM
ejde-1597	477	39	)	)	PUNCT
ejde-1597	477	40	,	,	PUNCT
ejde-1597	477	41	1	1	NUM
ejde-1597	477	42	-	-	SYM
ejde-1597	477	43	31	31	NUM
ejde-1597	477	44	.	.	PUNCT
ejde-1597	478	1	[	[	X
ejde-1597	478	2	11	11	NUM
ejde-1597	478	3	]	]	X
ejde-1597	478	4	h.	h.	PROPN
ejde-1597	478	5	chen	chen	PROPN
ejde-1597	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	478	7	g.	g.	PROPN
ejde-1597	478	8	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	478	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	478	10	hermosilla	hermosilla	PROPN
ejde-1597	478	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	478	12	j.	j.	PROPN
ejde-1597	478	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	478	14	;	;	PUNCT
ejde-1597	478	15	well	well	ADJ
ejde-1597	478	16	-	-	PUNCT
ejde-1597	478	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	478	18	of	of	ADP
ejde-1597	478	19	the	the	DET
ejde-1597	478	20	2d	2d	PROPN
ejde-1597	478	21	surface	surface	NOUN
ejde-1597	478	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-1597	478	23	-	-	ADJ
ejde-1597	478	24	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-1597	478	25	equation	equation	NOUN
ejde-1597	478	26	in	in	ADP
ejde-1597	478	27	variable	variable	ADJ
ejde-1597	478	28	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	478	29	spaces	space	NOUN
ejde-1597	478	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	478	31	rend	rend	VERB
ejde-1597	478	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	479	1	circ	circ	PROPN
ejde-1597	479	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	480	1	mat	mat	PROPN
ejde-1597	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	480	3	palermo	palermo	PROPN
ejde-1597	480	4	(	(	PUNCT
ejde-1597	480	5	2	2	NUM
ejde-1597	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	480	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	480	8	74(2025	74(2025	NOUN
ejde-1597	480	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	480	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	480	11	no	no	INTJ
ejde-1597	480	12	.	.	NOUN
ejde-1597	480	13	4	4	NUM
ejde-1597	480	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	480	15	134	134	NUM
ejde-1597	480	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	480	17	12	12	NUM
ejde-1597	480	18	pp	pp	NOUN
ejde-1597	480	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	481	1	[	[	X
ejde-1597	481	2	12	12	NUM
ejde-1597	481	3	]	]	X
ejde-1597	481	4	y.	y.	PROPN
ejde-1597	481	5	chen	chen	PROPN
ejde-1597	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	7	s.	s.	PROPN
ejde-1597	481	8	e.	e.	PROPN
ejde-1597	481	9	levine	levine	PROPN
ejde-1597	481	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	11	m.	m.	NOUN
ejde-1597	481	12	rao	rao	PROPN
ejde-1597	481	13	;	;	PUNCT
ejde-1597	481	14	variable	variable	ADJ
ejde-1597	481	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	481	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	17	linear	linear	ADJ
ejde-1597	481	18	growth	growth	NOUN
ejde-1597	481	19	functionals	functional	NOUN
ejde-1597	481	20	in	in	ADP
ejde-1597	481	21	image	image	NOUN
ejde-1597	481	22	restoration	restoration	NOUN
ejde-1597	481	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	24	siam	siam	PROPN
ejde-1597	481	25	j.	j.	PROPN
ejde-1597	481	26	appl	appl	PROPN
ejde-1597	481	27	.	.	PROPN
ejde-1597	481	28	math	math	PROPN
ejde-1597	481	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	481	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	31	66(2006	66(2006	NUM
ejde-1597	481	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	481	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	34	no	no	INTJ
ejde-1597	481	35	.	.	NOUN
ejde-1597	481	36	4	4	NUM
ejde-1597	481	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	481	38	1383	1383	NUM
ejde-1597	481	39	-	-	SYM
ejde-1597	481	40	1406	1406	NUM
ejde-1597	481	41	.	.	PUNCT
ejde-1597	482	1	[	[	X
ejde-1597	482	2	13	13	NUM
ejde-1597	482	3	]	]	X
ejde-1597	482	4	d.	d.	PROPN
ejde-1597	482	5	v.	v.	PROPN
ejde-1597	482	6	cruz	cruz	PROPN
ejde-1597	482	7	-	-	PUNCT
ejde-1597	482	8	uribe	uribe	PROPN
ejde-1597	482	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	482	10	the	the	DET
ejde-1597	482	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-1597	482	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	482	13	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1597	482	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	482	15	operator	operator	NOUN
ejde-1597	482	16	on	on	ADP
ejde-1597	482	17	variable	variable	ADJ
ejde-1597	482	18	-	-	PUNCT
ejde-1597	482	19	lp	lp	NOUN
ejde-1597	482	20	spaces	space	NOUN
ejde-1597	482	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	482	22	in	in	ADP
ejde-1597	482	23	seminar	seminar	NOUN
ejde-1597	482	24	of	of	ADP
ejde-1597	482	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1597	482	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1597	482	27	(	(	PUNCT
ejde-1597	482	28	malaga	malaga	NOUN
ejde-1597	482	29	/	/	SYM
ejde-1597	482	30	seville	seville	NOUN
ejde-1597	482	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	482	32	2002/2003	2002/2003	NUM
ejde-1597	482	33	)	)	PUNCT
ejde-1597	482	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	482	35	147	147	NUM
ejde-1597	482	36	-	-	SYM
ejde-1597	482	37	156	156	NUM
ejde-1597	482	38	,	,	PUNCT
ejde-1597	482	39	colecc	colecc	NOUN
ejde-1597	482	40	.	.	PUNCT
ejde-1597	483	1	abierta	abierta	PROPN
ejde-1597	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	483	3	64	64	NUM
ejde-1597	483	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	483	5	univ	univ	PROPN
ejde-1597	483	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	484	1	sevilla	sevilla	PROPN
ejde-1597	484	2	secr	secr	PROPN
ejde-1597	484	3	.	.	PROPN
ejde-1597	484	4	publ	publ	PROPN
ejde-1597	484	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	484	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	484	7	seville	seville	NOUN
ejde-1597	484	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	484	9	2003	2003	NUM
ejde-1597	484	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	485	1	[	[	X
ejde-1597	485	2	14	14	NUM
ejde-1597	485	3	]	]	X
ejde-1597	485	4	d.	d.	PROPN
ejde-1597	485	5	v.	v.	PROPN
ejde-1597	485	6	cruz	cruz	PROPN
ejde-1597	485	7	-	-	PUNCT
ejde-1597	485	8	uribe	uribe	PROPN
ejde-1597	485	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	485	10	a.	a.	NOUN
ejde-1597	485	11	fiorenza	fiorenza	PROPN
ejde-1597	485	12	;	;	PUNCT
ejde-1597	485	13	variable	variable	ADJ
ejde-1597	485	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	485	15	spaces	space	VERB
ejde-1597	485	16	:	:	PUNCT
ejde-1597	485	17	foundations	foundation	NOUN
ejde-1597	485	18	and	and	CCONJ
ejde-1597	485	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1597	485	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1597	485	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	485	22	birkhäuserspringer	birkhäuserspringer	X
ejde-1597	485	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	485	24	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-1597	485	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	485	26	2013	2013	NUM
ejde-1597	485	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	486	1	[	[	X
ejde-1597	486	2	15	15	NUM
ejde-1597	486	3	]	]	X
ejde-1597	486	4	g.	g.	PROPN
ejde-1597	486	5	duvaut	duvaut	PROPN
ejde-1597	486	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	486	7	j.	j.	PROPN
ejde-1597	486	8	l.	l.	PROPN
ejde-1597	486	9	lions	lions	PROPN
ejde-1597	486	10	;	;	PUNCT
ejde-1597	486	11	inéquations	inéquation	NOUN
ejde-1597	486	12	en	en	X
ejde-1597	486	13	thermoélasticité	thermoélasticité	PROPN
ejde-1597	486	14	et	et	NOUN
ejde-1597	486	15	magnétohydrodynamique	magnétohydrodynamique	PROPN
ejde-1597	486	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	486	17	arch	arch	NOUN
ejde-1597	486	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	487	1	rational	rational	ADJ
ejde-1597	487	2	mech	mech	NOUN
ejde-1597	487	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	488	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	488	2	.	.	PROPN
ejde-1597	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	488	4	46(1972	46(1972	PROPN
ejde-1597	488	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	488	7	241	241	X
ejde-1597	488	8	-	-	SYM
ejde-1597	488	9	279	279	NUM
ejde-1597	488	10	.	.	PUNCT
ejde-1597	489	1	[	[	X
ejde-1597	489	2	16	16	NUM
ejde-1597	489	3	]	]	X
ejde-1597	489	4	l.	l.	PROPN
ejde-1597	489	5	diening	diening	PROPN
ejde-1597	489	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	489	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-1597	489	8	function	function	NOUN
ejde-1597	489	9	on	on	ADP
ejde-1597	489	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	489	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	489	12	spaces	space	NOUN
ejde-1597	489	13	lp	lp	PROPN
ejde-1597	489	14	(	(	PUNCT
ejde-1597	489	15	·	·	PUNCT
ejde-1597	489	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	489	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	489	18	math	math	NOUN
ejde-1597	489	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	490	1	inequal	inequal	PROPN
ejde-1597	490	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	491	1	appl	appl	PROPN
ejde-1597	491	2	.	.	PROPN
ejde-1597	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	491	4	7(2004	7(2004	NUM
ejde-1597	491	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	491	7	no	no	INTJ
ejde-1597	491	8	.	.	NOUN
ejde-1597	491	9	2	2	NUM
ejde-1597	491	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	491	11	245	245	NUM
ejde-1597	491	12	-	-	SYM
ejde-1597	491	13	253	253	NUM
ejde-1597	491	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	492	1	[	[	X
ejde-1597	492	2	17	17	NUM
ejde-1597	492	3	]	]	X
ejde-1597	492	4	l.	l.	PROPN
ejde-1597	492	5	diening	diening	PROPN
ejde-1597	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	7	p.	p.	PROPN
ejde-1597	492	8	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-1597	492	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	10	p.	p.	PROPN
ejde-1597	492	11	hästö	hästö	PROPN
ejde-1597	492	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	13	m.	m.	NOUN
ejde-1597	492	14	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-1597	492	15	;	;	PUNCT
ejde-1597	492	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	492	17	and	and	CCONJ
ejde-1597	492	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1597	492	19	spaces	space	NOUN
ejde-1597	492	20	with	with	ADP
ejde-1597	492	21	variable	variable	ADJ
ejde-1597	492	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	492	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	24	lecture	lecture	NOUN
ejde-1597	492	25	notes	note	NOUN
ejde-1597	492	26	in	in	ADP
ejde-1597	492	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	492	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	29	2017	2017	NUM
ejde-1597	492	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	31	springer	springer	NOUN
ejde-1597	492	32	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	33	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1597	492	34	,	,	PUNCT
ejde-1597	492	35	2011	2011	NUM
ejde-1597	492	36	.	.	PUNCT
ejde-1597	493	1	[	[	X
ejde-1597	493	2	18	18	NUM
ejde-1597	493	3	]	]	X
ejde-1597	493	4	l.	l.	PROPN
ejde-1597	493	5	diening	diening	PROPN
ejde-1597	493	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	493	7	p.	p.	NOUN
ejde-1597	493	8	a.	a.	NOUN
ejde-1597	493	9	hästö	hästö	PROPN
ejde-1597	493	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	493	11	s.	s.	PROPN
ejde-1597	493	12	a.	a.	PROPN
ejde-1597	493	13	roudenko	roudenko	PROPN
ejde-1597	493	14	;	;	PUNCT
ejde-1597	493	15	function	function	NOUN
ejde-1597	493	16	spaces	space	NOUN
ejde-1597	493	17	of	of	ADP
ejde-1597	493	18	variable	variable	ADJ
ejde-1597	493	19	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1597	493	20	and	and	CCONJ
ejde-1597	493	21	integrability	integrability	NOUN
ejde-1597	493	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	493	23	j.	j.	PROPN
ejde-1597	493	24	funct	funct	PROPN
ejde-1597	493	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	494	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	494	2	.	.	PROPN
ejde-1597	494	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	494	4	256(2009	256(2009	NUM
ejde-1597	494	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	494	7	no	no	INTJ
ejde-1597	494	8	.	.	NOUN
ejde-1597	494	9	6	6	NUM
ejde-1597	494	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	494	11	1731	1731	NUM
ejde-1597	494	12	-	-	SYM
ejde-1597	494	13	1768	1768	NUM
ejde-1597	494	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	495	1	[	[	X
ejde-1597	495	2	19	19	NUM
ejde-1597	495	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	495	4	x.	x.	PROPN
ejde-1597	495	5	l.	l.	PROPN
ejde-1597	495	6	fan	fan	PROPN
ejde-1597	495	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	495	8	global	global	ADJ
ejde-1597	495	9	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1597	495	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1597	495	11	for	for	ADP
ejde-1597	495	12	variable	variable	ADJ
ejde-1597	495	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	495	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1597	495	15	equations	equation	NOUN
ejde-1597	495	16	in	in	ADP
ejde-1597	495	17	divergence	divergence	NOUN
ejde-1597	495	18	form	form	NOUN
ejde-1597	495	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	495	20	j.	j.	PROPN
ejde-1597	495	21	differential	differential	PROPN
ejde-1597	495	22	equations	equation	NOUN
ejde-1597	495	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	495	24	235(2007	235(2007	NUM
ejde-1597	495	25	)	)	PUNCT
ejde-1597	495	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	495	27	no	no	INTJ
ejde-1597	495	28	.	.	NOUN
ejde-1597	495	29	2	2	NUM
ejde-1597	495	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	495	31	397	397	NUM
ejde-1597	495	32	-	-	SYM
ejde-1597	495	33	417	417	NUM
ejde-1597	495	34	.	.	PUNCT
ejde-1597	496	1	[	[	X
ejde-1597	496	2	20	20	NUM
ejde-1597	496	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	496	4	x.	x.	PROPN
ejde-1597	496	5	l.	l.	PROPN
ejde-1597	496	6	fan	fan	PROPN
ejde-1597	496	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	496	8	d.	d.	PROPN
ejde-1597	496	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	496	10	;	;	PUNCT
ejde-1597	496	11	on	on	ADP
ejde-1597	496	12	the	the	DET
ejde-1597	496	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	496	14	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-1597	496	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	496	16	and	and	CCONJ
ejde-1597	496	17	wm	wm	PROPN
ejde-1597	496	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	496	19	p(x)(ω	p(x)(ω	NUM
ejde-1597	496	20	)	)	PUNCT
ejde-1597	496	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	496	22	j.	j.	PROPN
ejde-1597	496	23	math	math	PROPN
ejde-1597	496	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	497	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	497	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	498	1	appl	appl	PROPN
ejde-1597	498	2	.	.	PROPN
ejde-1597	498	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	498	4	263(2001	263(2001	NUM
ejde-1597	498	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	498	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	499	1	no	no	INTJ
ejde-1597	499	2	.	.	NOUN
ejde-1597	499	3	2	2	NUM
ejde-1597	499	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	499	5	424	424	NUM
ejde-1597	499	6	-	-	SYM
ejde-1597	499	7	446	446	NUM
ejde-1597	499	8	.	.	PUNCT
ejde-1597	500	1	[	[	X
ejde-1597	500	2	21	21	NUM
ejde-1597	500	3	]	]	X
ejde-1597	500	4	c.	c.	PROPN
ejde-1597	500	5	l.	l.	PROPN
ejde-1597	500	6	fefferman	fefferman	PROPN
ejde-1597	500	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	500	8	d.	d.	PROPN
ejde-1597	500	9	s.	s.	PROPN
ejde-1597	500	10	mccormick	mccormick	PROPN
ejde-1597	500	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	500	12	j.	j.	PROPN
ejde-1597	500	13	c.	c.	PROPN
ejde-1597	500	14	robinson	robinson	PROPN
ejde-1597	500	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	500	16	j.	j.	PROPN
ejde-1597	500	17	l.	l.	PROPN
ejde-1597	500	18	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-1597	500	19	;	;	PUNCT
ejde-1597	500	20	higher	high	ADJ
ejde-1597	500	21	order	order	NOUN
ejde-1597	500	22	commutator	commutator	NOUN
ejde-1597	500	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	500	24	and	and	CCONJ
ejde-1597	500	25	local	local	ADJ
ejde-1597	500	26	existence	existence	NOUN
ejde-1597	500	27	for	for	ADP
ejde-1597	500	28	the	the	DET
ejde-1597	500	29	non	non	ADJ
ejde-1597	500	30	-	-	ADJ
ejde-1597	500	31	resistive	resistive	ADJ
ejde-1597	500	32	mhd	mhd	NOUN
ejde-1597	500	33	equations	equation	NOUN
ejde-1597	500	34	and	and	CCONJ
ejde-1597	500	35	related	related	ADJ
ejde-1597	500	36	models	model	NOUN
ejde-1597	500	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	500	38	j.	j.	PROPN
ejde-1597	500	39	funct	funct	PROPN
ejde-1597	500	40	.	.	PUNCT
ejde-1597	501	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	501	2	.	.	PROPN
ejde-1597	501	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	501	4	267(2014	267(2014	NUM
ejde-1597	501	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	501	7	no	no	INTJ
ejde-1597	501	8	.	.	NOUN
ejde-1597	501	9	4	4	NUM
ejde-1597	501	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	501	11	1035	1035	NUM
ejde-1597	501	12	-	-	SYM
ejde-1597	501	13	1056	1056	NUM
ejde-1597	501	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	502	1	[	[	X
ejde-1597	502	2	22	22	NUM
ejde-1597	502	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	502	4	p.	p.	NOUN
ejde-1597	502	5	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-1597	502	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	502	7	p.	p.	PROPN
ejde-1597	502	8	hästö	hästö	PROPN
ejde-1597	502	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	502	10	v.	v.	ADP
ejde-1597	502	11	latvala	latvala	NOUN
ejde-1597	502	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	502	13	o.	o.	PROPN
ejde-1597	502	14	toivanen	toivanen	PROPN
ejde-1597	502	15	;	;	PUNCT
ejde-1597	502	16	critical	critical	ADJ
ejde-1597	502	17	variable	variable	ADJ
ejde-1597	502	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-1597	502	19	functionals	functional	NOUN
ejde-1597	502	20	in	in	ADP
ejde-1597	502	21	image	image	NOUN
ejde-1597	502	22	restoration	restoration	NOUN
ejde-1597	502	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	502	24	appl	appl	PROPN
ejde-1597	502	25	.	.	PROPN
ejde-1597	502	26	math	math	PROPN
ejde-1597	502	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	503	1	lett	lett	PROPN
ejde-1597	503	2	.	.	PROPN
ejde-1597	503	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	503	4	26(2013	26(2013	NUM
ejde-1597	503	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	503	7	no	no	INTJ
ejde-1597	503	8	.	.	NOUN
ejde-1597	503	9	1	1	NUM
ejde-1597	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	503	11	56	56	NUM
ejde-1597	503	12	-	-	SYM
ejde-1597	503	13	60	60	NUM
ejde-1597	503	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	504	1	[	[	X
ejde-1597	504	2	23	23	NUM
ejde-1597	504	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	504	4	m.	m.	NOUN
ejde-1597	504	5	jin	jin	PROPN
ejde-1597	504	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	504	7	q.	q.	PROPN
ejde-1597	504	8	jiu	jiu	PROPN
ejde-1597	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	504	10	y.	y.	PROPN
ejde-1597	504	11	xie	xie	PROPN
ejde-1597	504	12	;	;	PUNCT
ejde-1597	504	13	global	global	ADJ
ejde-1597	504	14	well	well	ADJ
ejde-1597	504	15	-	-	PUNCT
ejde-1597	504	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	504	17	and	and	CCONJ
ejde-1597	504	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-1597	504	19	decay	decay	NOUN
ejde-1597	504	20	for	for	ADP
ejde-1597	504	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	504	22	mhd	mhd	NOUN
ejde-1597	504	23	equations	equation	NOUN
ejde-1597	504	24	with	with	ADP
ejde-1597	504	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	504	26	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1597	504	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	504	28	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	504	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1597	504	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	504	31	z.	z.	PROPN
ejde-1597	504	32	angew	angew	PROPN
ejde-1597	504	33	.	.	PUNCT
ejde-1597	504	34	math	math	NOUN
ejde-1597	504	35	.	.	PUNCT
ejde-1597	505	1	phys	phy	NOUN
ejde-1597	505	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	505	4	75(2024	75(2024	NUM
ejde-1597	505	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	505	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	505	7	no	no	INTJ
ejde-1597	505	8	.	.	NOUN
ejde-1597	505	9	2	2	NUM
ejde-1597	505	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	505	11	73	73	NUM
ejde-1597	505	12	.	.	PUNCT
ejde-1597	506	1	[	[	X
ejde-1597	506	2	24	24	NUM
ejde-1597	506	3	]	]	X
ejde-1597	506	4	o.	o.	PROPN
ejde-1597	506	5	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-1597	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	506	7	j.	j.	PROPN
ejde-1597	506	8	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-1597	506	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	506	10	on	on	ADP
ejde-1597	506	11	spaces	space	NOUN
ejde-1597	506	12	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-1597	506	13	)	)	PUNCT
ejde-1597	506	14	and	and	CCONJ
ejde-1597	506	15	wk	wk	PROPN
ejde-1597	506	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	506	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-1597	506	18	)	)	PUNCT
ejde-1597	506	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	506	20	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-1597	506	21	math	math	NOUN
ejde-1597	506	22	.	.	PUNCT
ejde-1597	507	1	j.	j.	PROPN
ejde-1597	507	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	507	3	41(116)(1991	41(116)(1991	PROPN
ejde-1597	507	4	)	)	PUNCT
ejde-1597	507	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	507	6	no	no	INTJ
ejde-1597	507	7	.	.	NOUN
ejde-1597	507	8	4	4	NUM
ejde-1597	507	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	507	10	592	592	NUM
ejde-1597	507	11	-	-	SYM
ejde-1597	507	12	618	618	NUM
ejde-1597	507	13	.	.	PUNCT
ejde-1597	508	1	[	[	X
ejde-1597	508	2	25	25	NUM
ejde-1597	508	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	508	4	p.	p.	NOUN
ejde-1597	508	5	g.	g.	PROPN
ejde-1597	508	6	lemarié-rieusset	lemarié-rieusset	PROPN
ejde-1597	508	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	508	8	the	the	DET
ejde-1597	508	9	navier	navier	NOUN
ejde-1597	508	10	-	-	PUNCT
ejde-1597	508	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	508	12	problem	problem	NOUN
ejde-1597	508	13	in	in	ADP
ejde-1597	508	14	the	the	DET
ejde-1597	508	15	21st	21st	ADJ
ejde-1597	508	16	century	century	NOUN
ejde-1597	508	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	508	18	crc	crc	NOUN
ejde-1597	508	19	press	press	PROPN
ejde-1597	508	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	508	21	boca	boca	PROPN
ejde-1597	508	22	raton	raton	PROPN
ejde-1597	508	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	508	24	fl	fl	PROPN
ejde-1597	508	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	508	26	2016	2016	NUM
ejde-1597	508	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	509	1	[	[	X
ejde-1597	509	2	26	26	NUM
ejde-1597	509	3	]	]	X
ejde-1597	509	4	q.	q.	PROPN
ejde-1597	509	5	liu	liu	PROPN
ejde-1597	509	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	509	7	j.	j.	PROPN
ejde-1597	509	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	509	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	509	10	global	global	ADJ
ejde-1597	509	11	well	well	NOUN
ejde-1597	509	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	509	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	509	14	for	for	ADP
ejde-1597	509	15	the	the	DET
ejde-1597	509	16	generalized	generalize	VERB
ejde-1597	509	17	magneto	magneto	ADJ
ejde-1597	509	18	-	-	PUNCT
ejde-1597	509	19	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1597	509	20	equations	equation	NOUN
ejde-1597	509	21	in	in	ADP
ejde-1597	509	22	the	the	DET
ejde-1597	509	23	critical	critical	ADJ
ejde-1597	509	24	fourier	fourier	ADJ
ejde-1597	509	25	-	-	PUNCT
ejde-1597	509	26	herz	herz	ADJ
ejde-1597	509	27	spaces	space	NOUN
ejde-1597	509	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	509	29	j.	j.	PROPN
ejde-1597	509	30	math	math	PROPN
ejde-1597	509	31	.	.	PUNCT
ejde-1597	510	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	510	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	511	1	appl	appl	PROPN
ejde-1597	511	2	.	.	PROPN
ejde-1597	511	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	511	4	420(2014	420(2014	NUM
ejde-1597	511	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	511	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	511	7	no	no	INTJ
ejde-1597	511	8	.	.	NOUN
ejde-1597	511	9	2	2	NUM
ejde-1597	511	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	511	11	1301	1301	NUM
ejde-1597	511	12	-	-	SYM
ejde-1597	511	13	1315	1315	NUM
ejde-1597	511	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	512	1	[	[	X
ejde-1597	512	2	27	27	NUM
ejde-1597	512	3	]	]	X
ejde-1597	512	4	c.	c.	PROPN
ejde-1597	512	5	miao	miao	PROPN
ejde-1597	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	7	b.	b.	PROPN
ejde-1597	512	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-1597	512	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	10	b.	b.	PROPN
ejde-1597	512	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1597	512	12	;	;	PUNCT
ejde-1597	512	13	well	well	ADV
ejde-1597	512	14	-	-	PUNCT
ejde-1597	512	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	512	16	of	of	ADP
ejde-1597	512	17	the	the	DET
ejde-1597	512	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1597	512	19	problem	problem	NOUN
ejde-1597	512	20	for	for	ADP
ejde-1597	512	21	the	the	DET
ejde-1597	512	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	512	23	power	power	NOUN
ejde-1597	512	24	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1597	512	25	equations	equation	NOUN
ejde-1597	512	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1597	512	28	anal	anal	NOUN
ejde-1597	512	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	512	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	31	68(2008	68(2008	PROPN
ejde-1597	512	32	)	)	PUNCT
ejde-1597	512	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	34	no	no	INTJ
ejde-1597	512	35	.	.	NOUN
ejde-1597	512	36	3	3	NUM
ejde-1597	512	37	,	,	PUNCT
ejde-1597	512	38	461	461	NUM
ejde-1597	512	39	-	-	SYM
ejde-1597	512	40	484	484	NUM
ejde-1597	512	41	.	.	PUNCT
ejde-1597	513	1	[	[	X
ejde-1597	513	2	28	28	NUM
ejde-1597	513	3	]	]	X
ejde-1597	513	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	513	5	musielak	musielak	PROPN
ejde-1597	513	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	513	7	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-1597	513	8	spaces	space	NOUN
ejde-1597	513	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	513	10	modular	modular	ADJ
ejde-1597	513	11	spaces	space	NOUN
ejde-1597	513	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	513	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-1597	513	14	notes	note	NOUN
ejde-1597	513	15	in	in	ADP
ejde-1597	513	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	513	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	513	18	1034	1034	NUM
ejde-1597	513	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	513	20	springer	springer	NOUN
ejde-1597	513	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	513	22	berlin	berlin	PROPN
ejde-1597	513	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	513	24	1983	1983	NUM
ejde-1597	513	25	.	.	PUNCT
ejde-1597	514	1	[	[	X
ejde-1597	514	2	29	29	NUM
ejde-1597	514	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	514	4	h.	h.	PROPN
ejde-1597	514	5	nakano	nakano	PROPN
ejde-1597	514	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	514	7	modulared	modulare	VERB
ejde-1597	514	8	semi	semi	ADJ
ejde-1597	514	9	-	-	ADJ
ejde-1597	514	10	ordered	ordered	ADJ
ejde-1597	514	11	linear	linear	ADJ
ejde-1597	514	12	spaces	space	NOUN
ejde-1597	514	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	514	14	maruzen	maruzen	NOUN
ejde-1597	514	15	,	,	PUNCT
ejde-1597	514	16	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1597	514	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	514	18	1950	1950	NUM
ejde-1597	514	19	.	.	PUNCT
ejde-1597	515	1	[	[	X
ejde-1597	515	2	30	30	NUM
ejde-1597	515	3	]	]	X
ejde-1597	515	4	h.	h.	PROPN
ejde-1597	515	5	nakano	nakano	PROPN
ejde-1597	515	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	515	7	topology	topology	NOUN
ejde-1597	515	8	of	of	ADP
ejde-1597	515	9	linear	linear	PROPN
ejde-1597	515	10	topological	topological	ADJ
ejde-1597	515	11	spaces	space	NOUN
ejde-1597	515	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	515	13	maruzen	maruzen	NOUN
ejde-1597	515	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	515	15	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1597	515	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	515	17	1951	1951	NUM
ejde-1597	515	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	516	1	[	[	X
ejde-1597	516	2	31	31	NUM
ejde-1597	516	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	516	4	w.	w.	PROPN
ejde-1597	516	5	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-1597	516	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	516	7	über	über	PROPN
ejde-1597	516	8	konjugierte	konjugierte	NOUN
ejde-1597	516	9	exponentenfolgen	exponentenfolgen	NOUN
ejde-1597	516	10	;	;	PUNCT
ejde-1597	516	11	studia	studia	PROPN
ejde-1597	516	12	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1597	516	13	,	,	PUNCT
ejde-1597	516	14	3(1931	3(1931	NUM
ejde-1597	516	15	)	)	PUNCT
ejde-1597	516	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	516	17	200	200	NUM
ejde-1597	516	18	-	-	SYM
ejde-1597	516	19	212	212	NUM
ejde-1597	516	20	.	.	PUNCT
ejde-1597	517	1	[	[	X
ejde-1597	517	2	32	32	NUM
ejde-1597	517	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	517	4	v.	v.	X
ejde-1597	517	5	d.	d.	PROPN
ejde-1597	517	6	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1597	517	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	8	d.	d.	PROPN
ejde-1597	517	9	d.	d.	PROPN
ejde-1597	517	10	repovš	repovš	VERB
ejde-1597	517	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	517	12	partial	partial	ADJ
ejde-1597	517	13	differential	differential	ADJ
ejde-1597	517	14	equations	equation	NOUN
ejde-1597	517	15	with	with	ADP
ejde-1597	517	16	variable	variable	ADJ
ejde-1597	517	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	517	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	19	monographs	monograph	NOUN
ejde-1597	517	20	and	and	CCONJ
ejde-1597	517	21	research	research	NOUN
ejde-1597	517	22	notes	note	NOUN
ejde-1597	517	23	in	in	ADP
ejde-1597	517	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	517	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	26	crc	crc	NOUN
ejde-1597	517	27	press	press	PROPN
ejde-1597	517	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	29	boca	boca	PROPN
ejde-1597	517	30	raton	raton	PROPN
ejde-1597	517	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	32	fl	fl	PROPN
ejde-1597	517	33	,	,	PUNCT
ejde-1597	517	34	2015	2015	NUM
ejde-1597	517	35	.	.	PUNCT
ejde-1597	518	1	[	[	X
ejde-1597	518	2	33	33	NUM
ejde-1597	518	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	518	4	s.	s.	PROPN
ejde-1597	518	5	ru	ru	PROPN
ejde-1597	518	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	518	7	m.	m.	NOUN
ejde-1597	518	8	z.	z.	PROPN
ejde-1597	518	9	abidin	abidin	PROPN
ejde-1597	518	10	;	;	PUNCT
ejde-1597	518	11	global	global	ADJ
ejde-1597	518	12	well	well	NOUN
ejde-1597	518	13	-	-	PUNCT
ejde-1597	518	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	518	15	of	of	ADP
ejde-1597	518	16	the	the	DET
ejde-1597	518	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	518	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	518	19	navier	navier	NOUN
ejde-1597	518	20	-	-	PUNCT
ejde-1597	518	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	518	22	equations	equation	NOUN
ejde-1597	518	23	in	in	ADP
ejde-1597	518	24	fourierbesov	fourierbesov	NOUN
ejde-1597	518	25	spaces	space	NOUN
ejde-1597	518	26	with	with	ADP
ejde-1597	518	27	variable	variable	ADJ
ejde-1597	518	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-1597	518	29	,	,	PUNCT
ejde-1597	518	30	comput	comput	NOUN
ejde-1597	518	31	.	.	PUNCT
ejde-1597	519	1	math	math	NOUN
ejde-1597	519	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	520	1	appl	appl	PROPN
ejde-1597	520	2	.	.	PROPN
ejde-1597	520	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	520	4	77(2019	77(2019	NUM
ejde-1597	520	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	520	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	520	7	no	no	INTJ
ejde-1597	520	8	.	.	NOUN
ejde-1597	520	9	4	4	NUM
ejde-1597	520	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	520	11	1082	1082	NUM
ejde-1597	520	12	-	-	SYM
ejde-1597	520	13	1090	1090	NUM
ejde-1597	520	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	521	1	[	[	X
ejde-1597	521	2	34	34	NUM
ejde-1597	521	3	]	]	X
ejde-1597	521	4	m.	m.	NOUN
ejde-1597	521	5	růžička	růžička	PROPN
ejde-1597	521	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	521	7	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-1597	521	8	fluids	fluid	NOUN
ejde-1597	521	9	:	:	PUNCT
ejde-1597	521	10	modeling	modeling	NOUN
ejde-1597	521	11	and	and	CCONJ
ejde-1597	521	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1597	521	13	theory	theory	NOUN
ejde-1597	521	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	521	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-1597	521	16	notes	note	NOUN
ejde-1597	521	17	in	in	ADP
ejde-1597	521	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	521	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	521	20	1748	1748	NUM
ejde-1597	521	21	,	,	PUNCT
ejde-1597	521	22	springer	springer	NOUN
ejde-1597	521	23	,	,	PUNCT
ejde-1597	521	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-1597	521	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	521	26	2000	2000	NUM
ejde-1597	521	27	.	.	PUNCT
ejde-1597	522	1	[	[	X
ejde-1597	522	2	35	35	NUM
ejde-1597	522	3	]	]	X
ejde-1597	522	4	g.	g.	PROPN
ejde-1597	522	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	522	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	522	7	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	522	8	;	;	PUNCT
ejde-1597	522	9	remarks	remark	NOUN
ejde-1597	522	10	on	on	ADP
ejde-1597	522	11	variable	variable	ADJ
ejde-1597	522	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	522	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	522	14	and	and	CCONJ
ejde-1597	522	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	522	16	navier	navier	NOUN
ejde-1597	522	17	-	-	PUNCT
ejde-1597	522	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1597	522	19	equations	equation	NOUN
ejde-1597	522	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	522	21	to	to	PART
ejde-1597	522	22	appear	appear	VERB
ejde-1597	522	23	in	in	ADP
ejde-1597	522	24	esaim	esaim	NOUN
ejde-1597	522	25	:	:	PUNCT
ejde-1597	522	26	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1597	522	27	and	and	CCONJ
ejde-1597	522	28	surveys	survey	NOUN
ejde-1597	522	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	523	1	[	[	X
ejde-1597	523	2	36	36	NUM
ejde-1597	523	3	]	]	X
ejde-1597	523	4	g.	g.	PROPN
ejde-1597	523	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	523	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	523	7	hermosilla	hermosilla	NOUN
ejde-1597	523	8	;	;	PUNCT
ejde-1597	523	9	on	on	ADP
ejde-1597	523	10	variable	variable	ADJ
ejde-1597	523	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	523	12	spaces	space	NOUN
ejde-1597	523	13	and	and	CCONJ
ejde-1597	523	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	523	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1597	523	16	heat	heat	NOUN
ejde-1597	523	17	equations	equation	NOUN
ejde-1597	523	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	524	1	j.	j.	PROPN
ejde-1597	524	2	dynam	dynam	PROPN
ejde-1597	524	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	525	1	differential	differential	ADJ
ejde-1597	525	2	equations	equation	NOUN
ejde-1597	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	525	4	2025	2025	NUM
ejde-1597	525	5	,	,	PUNCT
ejde-1597	525	6	doi	doi	NOUN
ejde-1597	525	7	:	:	PUNCT
ejde-1597	525	8	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1597	525	9	/	/	SYM
ejde-1597	525	10	s10884	s10884	PROPN
ejde-1597	525	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	525	12	025	025	NUM
ejde-1597	525	13	-	-	PUNCT
ejde-1597	525	14	10426	10426	NUM
ejde-1597	525	15	-	-	SYM
ejde-1597	525	16	6	6	NUM
ejde-1597	525	17	.	.	PUNCT
ejde-1597	526	1	[	[	X
ejde-1597	526	2	37	37	NUM
ejde-1597	526	3	]	]	X
ejde-1597	526	4	g.	g.	PROPN
ejde-1597	526	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	526	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	526	7	hermosilla	hermosilla	PROPN
ejde-1597	526	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	526	9	j.	j.	PROPN
ejde-1597	526	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	526	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	526	12	on	on	ADP
ejde-1597	526	13	the	the	DET
ejde-1597	526	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1597	526	15	problem	problem	NOUN
ejde-1597	526	16	for	for	ADP
ejde-1597	526	17	the	the	DET
ejde-1597	526	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	526	19	keller	keller	PROPN
ejde-1597	526	20	-	-	PUNCT
ejde-1597	526	21	segel	segel	PROPN
ejde-1597	526	22	system	system	NOUN
ejde-1597	526	23	in	in	ADP
ejde-1597	526	24	variable	variable	ADJ
ejde-1597	526	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1597	526	26	spaces	space	NOUN
ejde-1597	526	27	,	,	PUNCT
ejde-1597	526	28	arxiv:2405.01209	arxiv:2405.01209	NOUN
ejde-1597	526	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	527	1	[	[	X
ejde-1597	527	2	38	38	NUM
ejde-1597	527	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	527	4	g.	g.	PROPN
ejde-1597	527	5	vergara	vergara	PROPN
ejde-1597	527	6	-	-	PUNCT
ejde-1597	527	7	hermosilla	hermosilla	PROPN
ejde-1597	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1597	527	9	j.	j.	PROPN
ejde-1597	527	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	527	11	;	;	PUNCT
ejde-1597	527	12	global	global	ADJ
ejde-1597	527	13	well	well	NOUN
ejde-1597	527	14	-	-	PUNCT
ejde-1597	527	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	527	16	of	of	ADP
ejde-1597	527	17	the	the	DET
ejde-1597	527	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	527	19	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1597	527	20	system	system	NOUN
ejde-1597	527	21	in	in	ADP
ejde-1597	527	22	the	the	DET
ejde-1597	527	23	framework	framework	NOUN
ejde-1597	527	24	of	of	ADP
ejde-1597	527	25	variable	variable	ADJ
ejde-1597	527	26	fourier	fourier	ADJ
ejde-1597	527	27	-	-	PUNCT
ejde-1597	527	28	besov	besov	NOUN
ejde-1597	527	29	spaces	space	NOUN
ejde-1597	527	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	527	31	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-1597	527	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	528	1	j.	j.	PROPN
ejde-1597	528	2	math	math	PROPN
ejde-1597	528	3	.	.	PROPN
ejde-1597	528	4	,	,	PUNCT
ejde-1597	528	5	22(2025	22(2025	NUM
ejde-1597	528	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	528	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	528	8	no	no	INTJ
ejde-1597	528	9	.	.	NOUN
ejde-1597	528	10	6	6	NUM
ejde-1597	528	11	,	,	PUNCT
ejde-1597	528	12	paper	paper	NOUN
ejde-1597	528	13	no	no	NOUN
ejde-1597	528	14	.	.	PROPN
ejde-1597	529	1	160	160	NUM
ejde-1597	529	2	,	,	PUNCT
ejde-1597	529	3	25	25	NUM
ejde-1597	529	4	pp	pp	NOUN
ejde-1597	529	5	.	.	PUNCT
ejde-1597	530	1	ejde-2025/111	ejde-2025/111	PROPN
ejde-1597	530	2	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	530	3	equations	equation	NOUN
ejde-1597	530	4	15	15	NUM
ejde-1597	531	1	[	[	X
ejde-1597	531	2	39	39	NUM
ejde-1597	531	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	531	4	w.	w.	PROPN
ejde-1597	531	5	h.	h.	PROPN
ejde-1597	531	6	wang	wang	PROPN
ejde-1597	531	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	531	8	global	global	ADJ
ejde-1597	531	9	well	well	ADJ
ejde-1597	531	10	-	-	PUNCT
ejde-1597	531	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	531	12	and	and	CCONJ
ejde-1597	531	13	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1597	531	14	for	for	ADP
ejde-1597	531	15	the	the	DET
ejde-1597	531	16	3d	3d	NUM
ejde-1597	531	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1597	531	18	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1597	531	19	equations	equation	NOUN
ejde-1597	531	20	in	in	ADP
ejde-1597	531	21	variable	variable	ADJ
ejde-1597	531	22	fourier	fourier	NOUN
ejde-1597	531	23	-	-	PUNCT
ejde-1597	531	24	besov	besov	NOUN
ejde-1597	531	25	spaces	space	NOUN
ejde-1597	531	26	,	,	PUNCT
ejde-1597	531	27	z.	z.	PROPN
ejde-1597	531	28	angew	angew	PROPN
ejde-1597	531	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	532	1	math	math	NOUN
ejde-1597	532	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	533	1	phys	phy	NOUN
ejde-1597	533	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	533	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	533	4	70(2019	70(2019	NUM
ejde-1597	533	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	533	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	533	7	no	no	INTJ
ejde-1597	533	8	.	.	NOUN
ejde-1597	533	9	6	6	NUM
ejde-1597	533	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	533	11	163	163	NUM
ejde-1597	533	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	533	13	16	16	NUM
ejde-1597	533	14	pp	pp	NOUN
ejde-1597	533	15	.	.	PUNCT
ejde-1597	534	1	[	[	X
ejde-1597	534	2	40	40	NUM
ejde-1597	534	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	534	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	534	5	wu	wu	PROPN
ejde-1597	534	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	534	7	generalized	generalize	VERB
ejde-1597	534	8	mhd	mhd	PROPN
ejde-1597	534	9	equations	equation	NOUN
ejde-1597	534	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	534	11	j.	j.	PROPN
ejde-1597	534	12	differential	differential	PROPN
ejde-1597	534	13	equations	equation	NOUN
ejde-1597	534	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	534	15	195(2003	195(2003	NUM
ejde-1597	534	16	)	)	PUNCT
ejde-1597	534	17	,	,	PUNCT
ejde-1597	534	18	284	284	NUM
ejde-1597	534	19	-	-	SYM
ejde-1597	534	20	312	312	NUM
ejde-1597	534	21	.	.	PUNCT
ejde-1597	535	1	[	[	X
ejde-1597	535	2	41	41	NUM
ejde-1597	535	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	535	4	j.	j.	PROPN
ejde-1597	535	5	xu	xu	PROPN
ejde-1597	535	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	535	7	variable	variable	ADJ
ejde-1597	535	8	besov	besov	NOUN
ejde-1597	535	9	and	and	CCONJ
ejde-1597	535	10	triebel	triebel	NOUN
ejde-1597	535	11	-	-	PUNCT
ejde-1597	535	12	lizorkin	lizorkin	NOUN
ejde-1597	535	13	spaces	space	NOUN
ejde-1597	535	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	535	15	ann	ann	PROPN
ejde-1597	535	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	535	17	acad	acad	PROPN
ejde-1597	535	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	536	1	sci	sci	PROPN
ejde-1597	536	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	536	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-1597	536	4	.	.	PUNCT
ejde-1597	536	5	math	math	PROPN
ejde-1597	536	6	.	.	PUNCT
ejde-1597	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1597	536	8	33(2008	33(2008	PROPN
ejde-1597	536	9	)	)	PUNCT
ejde-1597	536	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	536	11	no	no	INTJ
ejde-1597	536	12	.	.	NOUN
ejde-1597	536	13	2	2	NUM
ejde-1597	536	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	536	15	511	511	NUM
ejde-1597	536	16	-	-	SYM
ejde-1597	536	17	522	522	NUM
ejde-1597	536	18	.	.	PUNCT
ejde-1597	537	1	[	[	X
ejde-1597	537	2	42	42	NUM
ejde-1597	537	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	537	4	z.	z.	PROPN
ejde-1597	537	5	ye	ye	PROPN
ejde-1597	537	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	537	7	global	global	ADJ
ejde-1597	537	8	well	well	ADJ
ejde-1597	537	9	-	-	PUNCT
ejde-1597	537	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	537	11	and	and	CCONJ
ejde-1597	537	12	decay	decay	NOUN
ejde-1597	537	13	results	result	NOUN
ejde-1597	537	14	to	to	ADP
ejde-1597	537	15	3d	3d	NUM
ejde-1597	537	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	537	17	viscous	viscous	ADJ
ejde-1597	537	18	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	537	19	equations	equation	NOUN
ejde-1597	537	20	,	,	PUNCT
ejde-1597	537	21	ann	ann	PROPN
ejde-1597	537	22	.	.	PROPN
ejde-1597	537	23	mat	mat	PROPN
ejde-1597	537	24	.	.	PUNCT
ejde-1597	537	25	pura	pura	NOUN
ejde-1597	537	26	appl	appl	PROPN
ejde-1597	537	27	.	.	PROPN
ejde-1597	537	28	,	,	PUNCT
ejde-1597	537	29	195(2016	195(2016	NUM
ejde-1597	537	30	)	)	PUNCT
ejde-1597	537	31	,	,	PUNCT
ejde-1597	537	32	no	no	INTJ
ejde-1597	537	33	.	.	NOUN
ejde-1597	537	34	4	4	NUM
ejde-1597	537	35	,	,	PUNCT
ejde-1597	537	36	1111	1111	NUM
ejde-1597	537	37	-	-	SYM
ejde-1597	537	38	1121	1121	NUM
ejde-1597	537	39	.	.	PUNCT
ejde-1597	538	1	[	[	X
ejde-1597	538	2	43	43	NUM
ejde-1597	538	3	]	]	X
ejde-1597	538	4	z.	z.	PROPN
ejde-1597	538	5	ye	ye	PROPN
ejde-1597	538	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	538	7	x.	x.	NOUN
ejde-1597	538	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1597	538	9	;	;	PUNCT
ejde-1597	538	10	global	global	ADJ
ejde-1597	538	11	well	well	NOUN
ejde-1597	538	12	-	-	PUNCT
ejde-1597	538	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	538	14	of	of	ADP
ejde-1597	538	15	the	the	DET
ejde-1597	538	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-1597	538	17	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1597	538	18	equations	equation	NOUN
ejde-1597	538	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	538	20	z.	z.	PROPN
ejde-1597	538	21	angew	angew	PROPN
ejde-1597	538	22	.	.	PUNCT
ejde-1597	539	1	math	math	NOUN
ejde-1597	539	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	540	1	phys	phy	NOUN
ejde-1597	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1597	540	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	540	4	69(2018	69(2018	NOUN
ejde-1597	540	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	540	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	540	7	no	no	INTJ
ejde-1597	540	8	.	.	NOUN
ejde-1597	540	9	5	5	NUM
ejde-1597	540	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	540	11	126	126	NUM
ejde-1597	540	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	540	13	26	26	NUM
ejde-1597	540	14	pp	pp	NOUN
ejde-1597	540	15	.	.	PUNCT
ejde-1597	541	1	[	[	X
ejde-1597	541	2	44	44	NUM
ejde-1597	541	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	541	4	x.	x.	NOUN
ejde-1597	541	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-1597	541	6	;	;	PUNCT
ejde-1597	541	7	stability	stability	NOUN
ejde-1597	541	8	for	for	ADP
ejde-1597	541	9	the	the	DET
ejde-1597	541	10	2d	2d	NUM
ejde-1597	541	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	541	12	mhd	mhd	NOUN
ejde-1597	541	13	equations	equation	NOUN
ejde-1597	541	14	with	with	ADP
ejde-1597	541	15	only	only	ADJ
ejde-1597	541	16	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1597	541	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1597	541	18	,	,	PUNCT
ejde-1597	541	19	j.	j.	PROPN
ejde-1597	541	20	differential	differential	PROPN
ejde-1597	541	21	equations	equation	NOUN
ejde-1597	541	22	,	,	PUNCT
ejde-1597	541	23	374(2023	374(2023	NUM
ejde-1597	541	24	)	)	PUNCT
ejde-1597	541	25	,	,	PUNCT
ejde-1597	541	26	267	267	NUM
ejde-1597	541	27	-	-	SYM
ejde-1597	541	28	278	278	NUM
ejde-1597	541	29	.	.	PUNCT
ejde-1597	542	1	[	[	X
ejde-1597	542	2	45	45	NUM
ejde-1597	542	3	]	]	PUNCT
ejde-1597	542	4	x.	x.	NOUN
ejde-1597	542	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-1597	542	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	542	7	y.	y.	PROPN
ejde-1597	542	8	li	li	PROPN
ejde-1597	542	9	,	,	PUNCT
ejde-1597	542	10	w.	w.	PROPN
ejde-1597	542	11	yan	yan	PROPN
ejde-1597	542	12	;	;	PUNCT
ejde-1597	542	13	global	global	ADJ
ejde-1597	542	14	well	well	NOUN
ejde-1597	542	15	-	-	PUNCT
ejde-1597	542	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1597	542	17	for	for	ADP
ejde-1597	542	18	the	the	DET
ejde-1597	542	19	3	3	NUM
ejde-1597	542	20	-	-	PUNCT
ejde-1597	542	21	d	d	ADJ
ejde-1597	542	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1597	542	23	mhd	mhd	NOUN
ejde-1597	542	24	equations	equation	NOUN
ejde-1597	542	25	in	in	ADP
ejde-1597	542	26	the	the	DET
ejde-1597	542	27	critical	critical	ADJ
ejde-1597	542	28	besov	besov	NOUN
ejde-1597	542	29	spaces	space	NOUN
ejde-1597	542	30	,	,	PUNCT
ejde-1597	542	31	commun	commun	PROPN
ejde-1597	542	32	.	.	PUNCT
ejde-1597	543	1	pure	pure	ADJ
ejde-1597	543	2	appl	appl	PROPN
ejde-1597	543	3	.	.	PUNCT
ejde-1597	544	1	anal	anal	PROPN
ejde-1597	544	2	.	.	PROPN
ejde-1597	544	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	544	4	14(2015	14(2015	NUM
ejde-1597	544	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	544	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	544	7	no	no	INTJ
ejde-1597	544	8	.	.	NOUN
ejde-1597	544	9	5	5	NUM
ejde-1597	544	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	544	11	1865	1865	NUM
ejde-1597	544	12	-	-	SYM
ejde-1597	544	13	1884	1884	NUM
ejde-1597	544	14	.	.	PUNCT
ejde-1597	545	1	[	[	X
ejde-1597	545	2	46	46	NUM
ejde-1597	545	3	]	]	X
ejde-1597	545	4	v.	v.	PROPN
ejde-1597	545	5	v.	v.	PROPN
ejde-1597	545	6	zhikov	zhikov	PROPN
ejde-1597	545	7	;	;	PUNCT
ejde-1597	545	8	averaging	average	VERB
ejde-1597	545	9	of	of	ADP
ejde-1597	545	10	functionals	functional	NOUN
ejde-1597	545	11	of	of	ADP
ejde-1597	545	12	the	the	DET
ejde-1597	545	13	calculus	calculus	NOUN
ejde-1597	545	14	of	of	ADP
ejde-1597	545	15	variations	variation	NOUN
ejde-1597	545	16	and	and	CCONJ
ejde-1597	545	17	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1597	545	18	theory	theory	NOUN
ejde-1597	545	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	545	20	izv	izv	PROPN
ejde-1597	545	21	.	.	PROPN
ejde-1597	545	22	akad	akad	PROPN
ejde-1597	545	23	.	.	PUNCT
ejde-1597	546	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-1597	546	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-1597	546	3	ser	ser	PROPN
ejde-1597	546	4	.	.	PROPN
ejde-1597	547	1	mat	mat	PROPN
ejde-1597	547	2	.	.	PROPN
ejde-1597	547	3	,	,	PUNCT
ejde-1597	547	4	50(1986	50(1986	PROPN
ejde-1597	547	5	)	)	PUNCT
ejde-1597	547	6	,	,	PUNCT
ejde-1597	547	7	no	no	INTJ
ejde-1597	547	8	.	.	NOUN
ejde-1597	547	9	4	4	NUM
ejde-1597	547	10	,	,	PUNCT
ejde-1597	547	11	675	675	NUM
ejde-1597	547	12	-	-	SYM
ejde-1597	547	13	710	710	NUM
ejde-1597	547	14	,	,	PUNCT
ejde-1597	547	15	877	877	NUM
ejde-1597	547	16	.	.	PUNCT
ejde-1597	548	1	jinyi	jinyi	PROPN
ejde-1597	548	2	sun	sun	PROPN
ejde-1597	548	3	(	(	PUNCT
ejde-1597	548	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1597	548	5	author	author	NOUN
ejde-1597	548	6	)	)	PUNCT
ejde-1597	548	7	college	college	NOUN
ejde-1597	548	8	of	of	ADP
ejde-1597	548	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	548	10	and	and	CCONJ
ejde-1597	548	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-1597	548	12	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	13	northwest	northwest	PROPN
ejde-1597	548	14	normal	normal	ADJ
ejde-1597	548	15	university	university	NOUN
ejde-1597	548	16	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	17	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1597	548	18	730070	730070	NUM
ejde-1597	548	19	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	20	china	china	PROPN
ejde-1597	548	21	email	email	PROPN
ejde-1597	548	22	address	address	PROPN
ejde-1597	548	23	:	:	PUNCT
ejde-1597	548	24	sunjinyi333@163.com	sunjinyi333@163.com	X
ejde-1597	548	25	yuanwei	yuanwei	PROPN
ejde-1597	548	26	mai	mai	PROPN
ejde-1597	548	27	college	college	PROPN
ejde-1597	548	28	of	of	ADP
ejde-1597	548	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1597	548	30	and	and	CCONJ
ejde-1597	548	31	statistics	statistic	NOUN
ejde-1597	548	32	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	33	northwest	northwest	PROPN
ejde-1597	548	34	normal	normal	ADJ
ejde-1597	548	35	university	university	NOUN
ejde-1597	548	36	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	37	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1597	548	38	730070	730070	NUM
ejde-1597	548	39	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	40	china	china	PROPN
ejde-1597	548	41	email	email	NOUN
ejde-1597	548	42	address	address	NOUN
ejde-1597	548	43	:	:	PUNCT
ejde-1597	548	44	maiyuanwei0425@163.com	maiyuanwei0425@163.com	NUM
ejde-1597	548	45	minghua	minghua	PROPN
ejde-1597	548	46	yang	yang	PROPN
ejde-1597	548	47	department	department	PROPN
ejde-1597	548	48	of	of	ADP
ejde-1597	548	49	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1597	548	50	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	51	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1597	548	52	university	university	PROPN
ejde-1597	548	53	of	of	ADP
ejde-1597	548	54	finance	finance	NOUN
ejde-1597	548	55	and	and	CCONJ
ejde-1597	548	56	economics	economic	NOUN
ejde-1597	548	57	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	58	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-1597	548	59	330032	330032	NUM
ejde-1597	548	60	,	,	PUNCT
ejde-1597	548	61	china	china	PROPN
ejde-1597	548	62	email	email	NOUN
ejde-1597	548	63	address	address	NOUN
ejde-1597	548	64	:	:	PUNCT
ejde-1597	548	65	ymh20062007@163.com	ymh20062007@163.com	X
ejde-1597	548	66	1	1	X
ejde-1597	548	67	.	.	PUNCT
ejde-1597	548	68	introduction	introduction	NOUN
ejde-1597	548	69	2	2	NUM
ejde-1597	548	70	.	.	PUNCT
ejde-1597	548	71	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1597	548	72	3	3	NUM
ejde-1597	548	73	.	.	PUNCT
ejde-1597	548	74	key	key	ADJ
ejde-1597	548	75	estimates	estimate	NOUN
ejde-1597	548	76	4	4	NUM
ejde-1597	548	77	.	.	PUNCT
ejde-1597	548	78	proof	proof	NOUN
ejde-1597	548	79	of	of	ADP
ejde-1597	548	80	main	main	ADJ
ejde-1597	548	81	results	result	NOUN
ejde-1597	548	82	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1597	548	83	author	author	NOUN
ejde-1597	548	84	contributions	contribution	NOUN
ejde-1597	548	85	references	reference	NOUN