id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1606	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1606	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1606	1	3	of	of	ADP
ejde-1606	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1606	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1606	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1606	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1606	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1606	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	1	14	no	no	INTJ
ejde-1606	1	15	.	.	NOUN
ejde-1606	1	16	70	70	NUM
ejde-1606	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1606	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-1606	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1606	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1606	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1606	3	4	-	-	SYM
ejde-1606	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1606	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	4	1	url	url	PROPN
ejde-1606	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1606	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1606	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1606	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1606	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1606	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1606	4	9	/	/	SYM
ejde-1606	4	10	ejde.2025.70	ejde.2025.70	ADJ
ejde-1606	4	11	wave	wave	NOUN
ejde-1606	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	4	13	breaking	break	VERB
ejde-1606	4	14	for	for	ADP
ejde-1606	4	15	two	two	NUM
ejde-1606	4	16	-	-	PUNCT
ejde-1606	4	17	component	component	NOUN
ejde-1606	4	18	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1606	4	20	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	4	21	systems	system	NOUN
ejde-1606	4	22	with	with	ADP
ejde-1606	4	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	4	24	xi	xi	X
ejde-1606	4	25	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	4	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	4	27	min	min	PROPN
ejde-1606	4	28	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	4	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	4	30	ying	ying	PROPN
ejde-1606	4	31	wang	wang	PROPN
ejde-1606	4	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	4	33	ke	ke	PROPN
ejde-1606	4	34	wang	wang	PROPN
ejde-1606	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-1606	4	36	.	.	PUNCT
ejde-1606	5	1	in	in	ADP
ejde-1606	5	2	this	this	DET
ejde-1606	5	3	article	article	NOUN
ejde-1606	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	5	5	we	we	PRON
ejde-1606	5	6	study	study	VERB
ejde-1606	5	7	the	the	DET
ejde-1606	5	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1606	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-1606	5	10	for	for	ADP
ejde-1606	5	11	a	a	DET
ejde-1606	5	12	two	two	NUM
ejde-1606	5	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	5	14	component	component	NOUN
ejde-1606	5	15	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	5	16	-	-	PUNCT
ejde-1606	5	17	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	5	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	5	19	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	5	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	5	21	system	system	NOUN
ejde-1606	5	22	in	in	ADP
ejde-1606	5	23	fluid	fluid	ADJ
ejde-1606	5	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	5	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	5	26	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1606	5	27	a	a	DET
ejde-1606	5	28	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	5	29	term	term	NOUN
ejde-1606	5	30	to	to	PART
ejde-1606	5	31	account	account	VERB
ejde-1606	5	32	for	for	ADP
ejde-1606	5	33	energy	energy	NOUN
ejde-1606	5	34	loss	loss	NOUN
ejde-1606	5	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	6	1	in	in	ADP
ejde-1606	6	2	the	the	DET
ejde-1606	6	3	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	6	4	system	system	NOUN
ejde-1606	6	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	6	6	the	the	DET
ejde-1606	6	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	6	8	of	of	ADP
ejde-1606	6	9	blow	blow	NOUN
ejde-1606	6	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	6	11	up	up	ADP
ejde-1606	6	12	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	6	13	is	be	AUX
ejde-1606	6	14	complicated	complicate	VERB
ejde-1606	6	15	due	due	ADP
ejde-1606	6	16	to	to	ADP
ejde-1606	6	17	its	its	PRON
ejde-1606	6	18	non	non	ADJ
ejde-1606	6	19	-	-	ADJ
ejde-1606	6	20	integrable	integrable	ADJ
ejde-1606	6	21	structure	structure	NOUN
ejde-1606	6	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	6	23	the	the	DET
ejde-1606	6	24	lack	lack	NOUN
ejde-1606	6	25	of	of	ADP
ejde-1606	6	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1606	6	27	useful	useful	ADJ
ejde-1606	6	28	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	6	29	laws	law	NOUN
ejde-1606	6	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	7	1	adding	add	VERB
ejde-1606	7	2	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	7	3	term	term	NOUN
ejde-1606	7	4	makes	make	VERB
ejde-1606	7	5	the	the	DET
ejde-1606	7	6	problem	problem	NOUN
ejde-1606	7	7	even	even	ADV
ejde-1606	7	8	more	more	ADV
ejde-1606	7	9	challenging	challenging	ADJ
ejde-1606	7	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	7	11	since	since	SCONJ
ejde-1606	7	12	the	the	DET
ejde-1606	7	13	l2	l2	NOUN
ejde-1606	7	14	norm	norm	NOUN
ejde-1606	7	15	of	of	ADP
ejde-1606	7	16	u	u	PROPN
ejde-1606	7	17	grows	grow	VERB
ejde-1606	7	18	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1606	7	19	in	in	ADP
ejde-1606	7	20	time	time	NOUN
ejde-1606	7	21	rather	rather	ADV
ejde-1606	7	22	than	than	ADP
ejde-1606	7	23	polynomially	polynomially	ADV
ejde-1606	7	24	.	.	PUNCT
ejde-1606	8	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1606	8	2	previous	previous	ADJ
ejde-1606	8	3	works	work	NOUN
ejde-1606	8	4	that	that	PRON
ejde-1606	8	5	focus	focus	VERB
ejde-1606	8	6	on	on	ADP
ejde-1606	8	7	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	8	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	8	9	type	type	NOUN
ejde-1606	8	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	8	11	with	with	ADP
ejde-1606	8	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1606	8	13	expressions	expression	NOUN
ejde-1606	8	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	8	15	we	we	PRON
ejde-1606	8	16	consider	consider	VERB
ejde-1606	8	17	a	a	DET
ejde-1606	8	18	case	case	NOUN
ejde-1606	8	19	where	where	SCONJ
ejde-1606	8	20	the	the	DET
ejde-1606	8	21	involved	involved	ADJ
ejde-1606	8	22	term	term	NOUN
ejde-1606	8	23	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1606	8	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	8	25	growth	growth	NOUN
ejde-1606	8	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	9	1	this	this	PRON
ejde-1606	9	2	induces	induce	VERB
ejde-1606	9	3	an	an	DET
ejde-1606	9	4	extension	extension	NOUN
ejde-1606	9	5	of	of	ADP
ejde-1606	9	6	the	the	DET
ejde-1606	9	7	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	9	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	9	9	type	type	NOUN
ejde-1606	9	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	9	11	to	to	PART
ejde-1606	9	12	handle	handle	VERB
ejde-1606	9	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	9	14	forms	form	NOUN
ejde-1606	9	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	9	16	from	from	ADP
ejde-1606	9	17	which	which	PRON
ejde-1606	9	18	we	we	PRON
ejde-1606	9	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	9	20	a	a	DET
ejde-1606	9	21	new	new	ADJ
ejde-1606	9	22	blow	blow	NOUN
ejde-1606	9	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	9	24	up	up	ADP
ejde-1606	9	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	9	26	result	result	NOUN
ejde-1606	9	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	10	1	as	as	ADP
ejde-1606	10	2	a	a	DET
ejde-1606	10	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1606	10	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	10	5	we	we	PRON
ejde-1606	10	6	establish	establish	VERB
ejde-1606	10	7	a	a	DET
ejde-1606	10	8	novel	novel	ADJ
ejde-1606	10	9	blow	blow	NOUN
ejde-1606	10	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	10	11	up	up	ADP
ejde-1606	10	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	10	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	10	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	10	15	three	three	NUM
ejde-1606	10	16	blow	blow	NOUN
ejde-1606	10	17	-	-	PUNCT
ejde-1606	10	18	up	up	ADP
ejde-1606	10	19	results	result	NOUN
ejde-1606	10	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	11	1	1	1	X
ejde-1606	11	2	.	.	X
ejde-1606	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1606	11	4	recent	recent	ADJ
ejde-1606	11	5	investigations	investigation	NOUN
ejde-1606	11	6	in	in	ADP
ejde-1606	11	7	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-1606	11	8	have	have	AUX
ejde-1606	11	9	increasingly	increasingly	ADV
ejde-1606	11	10	focused	focus	VERB
ejde-1606	11	11	on	on	ADP
ejde-1606	11	12	the	the	DET
ejde-1606	11	13	formation	formation	NOUN
ejde-1606	11	14	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1606	11	15	of	of	ADP
ejde-1606	11	16	wave	wave	NOUN
ejde-1606	11	17	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	11	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	12	1	a	a	DET
ejde-1606	12	2	common	common	ADJ
ejde-1606	12	3	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-1606	12	4	of	of	ADP
ejde-1606	12	5	these	these	DET
ejde-1606	12	6	wave	wave	NOUN
ejde-1606	12	7	models	model	NOUN
ejde-1606	12	8	is	be	AUX
ejde-1606	12	9	the	the	DET
ejde-1606	12	10	potential	potential	ADJ
ejde-1606	12	11	development	development	NOUN
ejde-1606	12	12	of	of	ADP
ejde-1606	12	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	12	14	within	within	ADP
ejde-1606	12	15	finite	finite	ADJ
ejde-1606	12	16	time	time	NOUN
ejde-1606	12	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	13	1	it	it	PRON
ejde-1606	13	2	is	be	AUX
ejde-1606	13	3	now	now	ADV
ejde-1606	13	4	widely	widely	ADV
ejde-1606	13	5	recognized	recognize	VERB
ejde-1606	13	6	that	that	SCONJ
ejde-1606	13	7	the	the	DET
ejde-1606	13	8	interplay	interplay	NOUN
ejde-1606	13	9	between	between	ADP
ejde-1606	13	10	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1606	13	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	13	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	13	13	effects	effect	NOUN
ejde-1606	13	14	determines	determine	VERB
ejde-1606	13	15	the	the	DET
ejde-1606	13	16	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-1606	13	17	of	of	ADP
ejde-1606	13	18	such	such	ADJ
ejde-1606	13	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	13	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	14	1	in	in	ADP
ejde-1606	14	2	particular	particular	ADJ
ejde-1606	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	14	4	when	when	SCONJ
ejde-1606	14	5	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1606	14	6	effects	effect	NOUN
ejde-1606	14	7	dominate	dominate	VERB
ejde-1606	14	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	14	9	effects	effect	NOUN
ejde-1606	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	14	11	wave	wave	NOUN
ejde-1606	14	12	stability	stability	NOUN
ejde-1606	14	13	is	be	AUX
ejde-1606	14	14	maintained	maintain	VERB
ejde-1606	14	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	14	16	precluding	preclude	VERB
ejde-1606	14	17	finite	finite	ADJ
ejde-1606	14	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	14	19	time	time	NOUN
ejde-1606	14	20	singularity	singularity	NOUN
ejde-1606	14	21	formation	formation	NOUN
ejde-1606	14	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	15	1	a	a	DET
ejde-1606	15	2	classical	classical	ADJ
ejde-1606	15	3	representative	representative	NOUN
ejde-1606	15	4	of	of	ADP
ejde-1606	15	5	this	this	DET
ejde-1606	15	6	class	class	NOUN
ejde-1606	15	7	is	be	AUX
ejde-1606	15	8	the	the	DET
ejde-1606	15	9	celebrated	celebrate	VERB
ejde-1606	15	10	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1606	15	11	-	-	PUNCT
ejde-1606	15	12	de	de	PROPN
ejde-1606	15	13	vries	vries	PROPN
ejde-1606	15	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	15	15	kdv	kdv	NOUN
ejde-1606	15	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	15	17	equation	equation	NOUN
ejde-1606	15	18	[	[	X
ejde-1606	15	19	17	17	NUM
ejde-1606	15	20	]	]	PUNCT
ejde-1606	15	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	15	22	which	which	PRON
ejde-1606	15	23	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1606	15	24	global	global	ADJ
ejde-1606	15	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	15	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	15	27	and	and	CCONJ
ejde-1606	15	28	solitary	solitary	ADJ
ejde-1606	15	29	waves	wave	NOUN
ejde-1606	15	30	due	due	ADP
ejde-1606	15	31	to	to	ADP
ejde-1606	15	32	its	its	PRON
ejde-1606	15	33	strong	strong	ADJ
ejde-1606	15	34	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1606	15	35	nature	nature	NOUN
ejde-1606	15	36	.	.	PUNCT
ejde-1606	16	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1606	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	16	3	when	when	SCONJ
ejde-1606	16	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	16	5	effects	effect	NOUN
ejde-1606	16	6	dominate	dominate	VERB
ejde-1606	16	7	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1606	16	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	16	9	the	the	DET
ejde-1606	16	10	balance	balance	NOUN
ejde-1606	16	11	may	may	AUX
ejde-1606	16	12	break	break	VERB
ejde-1606	16	13	down	down	ADP
ejde-1606	16	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	16	15	leading	lead	VERB
ejde-1606	16	16	to	to	ADP
ejde-1606	16	17	finite	finite	ADJ
ejde-1606	16	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	16	19	time	time	NOUN
ejde-1606	16	20	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	16	21	such	such	ADJ
ejde-1606	16	22	as	as	ADP
ejde-1606	16	23	wave	wave	NOUN
ejde-1606	16	24	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	16	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	16	26	where	where	SCONJ
ejde-1606	16	27	in	in	ADP
ejde-1606	16	28	the	the	DET
ejde-1606	16	29	solution	solution	NOUN
ejde-1606	16	30	remains	remain	VERB
ejde-1606	16	31	bounded	bound	VERB
ejde-1606	16	32	while	while	SCONJ
ejde-1606	16	33	its	its	PRON
ejde-1606	16	34	spatial	spatial	ADJ
ejde-1606	16	35	derivative	derivative	NOUN
ejde-1606	16	36	becomes	become	VERB
ejde-1606	16	37	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1606	16	38	.	.	PUNCT
ejde-1606	17	1	this	this	DET
ejde-1606	17	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1606	17	3	captures	capture	VERB
ejde-1606	17	4	the	the	DET
ejde-1606	17	5	essence	essence	NOUN
ejde-1606	17	6	of	of	ADP
ejde-1606	17	7	physical	physical	ADJ
ejde-1606	17	8	wave	wave	NOUN
ejde-1606	17	9	breaking	break	VERB
ejde-1606	17	10	observed	observe	VERB
ejde-1606	17	11	in	in	ADP
ejde-1606	17	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1606	17	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	17	14	where	where	SCONJ
ejde-1606	17	15	a	a	DET
ejde-1606	17	16	wave	wave	NOUN
ejde-1606	17	17	overturns	overturn	VERB
ejde-1606	17	18	without	without	ADP
ejde-1606	17	19	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1606	17	20	reaching	reach	VERB
ejde-1606	17	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-1606	17	22	height	height	NOUN
ejde-1606	17	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	18	1	to	to	PART
ejde-1606	18	2	incorporate	incorporate	VERB
ejde-1606	18	3	both	both	CCONJ
ejde-1606	18	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	18	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	18	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1606	18	7	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1606	18	8	effects	effect	NOUN
ejde-1606	18	9	in	in	ADP
ejde-1606	18	10	modeling	model	VERB
ejde-1606	18	11	shallow	shallow	ADJ
ejde-1606	18	12	water	water	NOUN
ejde-1606	18	13	waves	wave	NOUN
ejde-1606	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	18	15	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	18	16	and	and	CCONJ
ejde-1606	18	17	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	18	18	introduced	introduce	VERB
ejde-1606	18	19	a	a	DET
ejde-1606	18	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1606	18	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	18	22	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1606	18	23	equation	equation	NOUN
ejde-1606	18	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	18	25	now	now	ADV
ejde-1606	18	26	known	know	VERB
ejde-1606	18	27	as	as	ADP
ejde-1606	18	28	the	the	DET
ejde-1606	18	29	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	18	30	-	-	PUNCT
ejde-1606	18	31	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	18	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	18	33	fw	fw	ADJ
ejde-1606	18	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	18	35	equation	equation	NOUN
ejde-1606	18	36	[	[	X
ejde-1606	18	37	11	11	NUM
ejde-1606	18	38	,	,	PUNCT
ejde-1606	18	39	20	20	NUM
ejde-1606	18	40	]	]	PUNCT
ejde-1606	18	41	ut	ut	PROPN
ejde-1606	19	1	=	=	SYM
ejde-1606	19	2	−3	−3	PROPN
ejde-1606	19	3	2	2	NUM
ejde-1606	19	4	uux	uux	PROPN
ejde-1606	19	5	+	+	PROPN
ejde-1606	19	6	λx	λx	PROPN
ejde-1606	19	7	∗	∗	X
ejde-1606	19	8	u	u	PROPN
ejde-1606	19	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	19	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	19	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1606	19	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	19	13	where	where	SCONJ
ejde-1606	19	14	λ	λ	NOUN
ejde-1606	19	15	=	=	SYM
ejde-1606	19	16	1	1	NUM
ejde-1606	19	17	2e	2e	NUM
ejde-1606	19	18	−x	−x	NOUN
ejde-1606	19	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	20	1	this	this	DET
ejde-1606	20	2	equation	equation	NOUN
ejde-1606	20	3	reflects	reflect	VERB
ejde-1606	20	4	a	a	DET
ejde-1606	20	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1606	20	6	departure	departure	NOUN
ejde-1606	20	7	from	from	ADP
ejde-1606	20	8	the	the	DET
ejde-1606	20	9	kdv	kdv	NOUN
ejde-1606	20	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	20	11	type	type	NOUN
ejde-1606	20	12	local	local	ADJ
ejde-1606	20	13	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1606	20	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	20	15	offering	offer	VERB
ejde-1606	20	16	a	a	DET
ejde-1606	20	17	more	more	ADV
ejde-1606	20	18	physically	physically	ADV
ejde-1606	20	19	realistic	realistic	ADJ
ejde-1606	20	20	representation	representation	NOUN
ejde-1606	20	21	of	of	ADP
ejde-1606	20	22	water	water	NOUN
ejde-1606	20	23	wave	wave	NOUN
ejde-1606	20	24	propagation	propagation	NOUN
ejde-1606	20	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	20	26	especially	especially	ADV
ejde-1606	20	27	in	in	ADP
ejde-1606	20	28	regimes	regime	NOUN
ejde-1606	20	29	where	where	SCONJ
ejde-1606	20	30	the	the	DET
ejde-1606	20	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	20	32	of	of	ADP
ejde-1606	20	33	weak	weak	ADJ
ejde-1606	20	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1606	20	35	and	and	CCONJ
ejde-1606	20	36	long	long	ADJ
ejde-1606	20	37	waves	wave	NOUN
ejde-1606	20	38	may	may	AUX
ejde-1606	20	39	not	not	PART
ejde-1606	20	40	strictly	strictly	ADV
ejde-1606	20	41	hold	hold	VERB
ejde-1606	20	42	.	.	PUNCT
ejde-1606	21	1	by	by	ADP
ejde-1606	21	2	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1606	21	3	the	the	DET
ejde-1606	21	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1606	21	5	term	term	NOUN
ejde-1606	21	6	explicitly	explicitly	ADV
ejde-1606	21	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	21	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	21	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1606	21	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	21	11	can	can	AUX
ejde-1606	21	12	be	be	AUX
ejde-1606	21	13	expressed	express	VERB
ejde-1606	21	14	in	in	ADP
ejde-1606	21	15	the	the	DET
ejde-1606	21	16	fully	fully	ADV
ejde-1606	21	17	local	local	ADJ
ejde-1606	21	18	form	form	NOUN
ejde-1606	21	19	ut	ut	PROPN
ejde-1606	21	20	−	−	PROPN
ejde-1606	21	21	uxxt	uxxt	ADJ
ejde-1606	22	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	22	2	3	3	NUM
ejde-1606	22	3	2	2	NUM
ejde-1606	22	4	uux	uux	NOUN
ejde-1606	22	5	−	−	PROPN
ejde-1606	22	6	9	9	NUM
ejde-1606	22	7	2	2	NUM
ejde-1606	22	8	uxuxx	uxuxx	NOUN
ejde-1606	22	9	−	−	PROPN
ejde-1606	22	10	3	3	NUM
ejde-1606	22	11	2	2	NUM
ejde-1606	22	12	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-1606	22	13	−	−	PROPN
ejde-1606	22	14	ux	ux	NOUN
ejde-1606	22	15	=	=	SYM
ejde-1606	22	16	0	0	PROPN
ejde-1606	22	17	.	.	NOUN
ejde-1606	22	18	2020	2020	NUM
ejde-1606	22	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1606	22	20	subject	subject	ADJ
ejde-1606	22	21	classification	classification	NOUN
ejde-1606	22	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	23	1	35b44	35b44	NUM
ejde-1606	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	23	3	35g25	35g25	NUM
ejde-1606	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	23	5	35q35	35q35	NUM
ejde-1606	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	24	1	key	key	ADJ
ejde-1606	24	2	words	word	NOUN
ejde-1606	24	3	and	and	CCONJ
ejde-1606	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1606	24	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	25	1	two	two	NUM
ejde-1606	25	2	-	-	PUNCT
ejde-1606	25	3	component	component	NOUN
ejde-1606	25	4	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	25	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	25	6	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	25	7	system	system	NOUN
ejde-1606	25	8	;	;	PUNCT
ejde-1606	25	9	blow	blow	NOUN
ejde-1606	25	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	25	11	up	up	NOUN
ejde-1606	25	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	25	13	local	local	ADJ
ejde-1606	25	14	well	well	NOUN
ejde-1606	25	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	25	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	25	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	26	1	©	©	PROPN
ejde-1606	26	2	2025	2025	NUM
ejde-1606	26	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	27	1	this	this	DET
ejde-1606	27	2	work	work	NOUN
ejde-1606	27	3	is	be	AUX
ejde-1606	27	4	licensed	license	VERB
ejde-1606	27	5	under	under	ADP
ejde-1606	27	6	a	a	DET
ejde-1606	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-1606	27	8	by	by	ADP
ejde-1606	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1606	27	10	license	license	NOUN
ejde-1606	27	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-1606	28	2	january	january	PROPN
ejde-1606	28	3	16	16	NUM
ejde-1606	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1606	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	29	1	published	publish	VERB
ejde-1606	29	2	july	july	PROPN
ejde-1606	29	3	11	11	NUM
ejde-1606	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1606	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	30	1	1	1	NUM
ejde-1606	30	2	2	2	NUM
ejde-1606	30	3	x.	x.	NOUN
ejde-1606	30	4	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	30	6	m.	m.	PROPN
ejde-1606	30	7	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	30	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	30	9	y.	y.	PROPN
ejde-1606	30	10	wang	wang	PROPN
ejde-1606	30	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	30	12	k.	k.	PROPN
ejde-1606	30	13	wang	wang	PROPN
ejde-1606	30	14	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	30	15	unlike	unlike	ADP
ejde-1606	30	16	the	the	DET
ejde-1606	30	17	kdv	kdv	NOUN
ejde-1606	30	18	equation	equation	NOUN
ejde-1606	30	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	30	20	which	which	PRON
ejde-1606	30	21	admits	admit	VERB
ejde-1606	30	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	30	23	solitary	solitary	ADJ
ejde-1606	30	24	wave	wave	NOUN
ejde-1606	30	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	30	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	30	27	the	the	DET
ejde-1606	30	28	fw	fw	ADJ
ejde-1606	30	29	equation	equation	NOUN
ejde-1606	30	30	permits	permit	VERB
ejde-1606	30	31	the	the	DET
ejde-1606	30	32	formation	formation	NOUN
ejde-1606	30	33	of	of	ADP
ejde-1606	30	34	peaked	peaked	ADJ
ejde-1606	30	35	solitary	solitary	ADJ
ejde-1606	30	36	waves	wave	NOUN
ejde-1606	30	37	(	(	PUNCT
ejde-1606	30	38	peakons	peakon	NOUN
ejde-1606	30	39	)	)	PUNCT
ejde-1606	30	40	and	and	CCONJ
ejde-1606	30	41	finite	finite	ADJ
ejde-1606	30	42	-	-	PUNCT
ejde-1606	30	43	time	time	NOUN
ejde-1606	30	44	wave	wave	NOUN
ejde-1606	30	45	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	30	46	.	.	PUNCT
ejde-1606	31	1	a	a	DET
ejde-1606	31	2	prototypical	prototypical	ADJ
ejde-1606	31	3	peakon	peakon	NOUN
ejde-1606	31	4	solution	solution	NOUN
ejde-1606	31	5	to	to	ADP
ejde-1606	31	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	31	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1606	31	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	31	9	is	be	AUX
ejde-1606	31	10	given	give	VERB
ejde-1606	31	11	by	by	ADP
ejde-1606	31	12	[	[	PUNCT
ejde-1606	31	13	11	11	NUM
ejde-1606	31	14	]	]	PUNCT
ejde-1606	31	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	31	17	x	x	NOUN
ejde-1606	31	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	31	19	=	=	SYM
ejde-1606	31	20	4	4	NUM
ejde-1606	31	21	3	3	NUM
ejde-1606	31	22	e−	e−	SYM
ejde-1606	31	23	1	1	NUM
ejde-1606	31	24	2	2	NUM
ejde-1606	31	25	|x−	|x−	NOUN
ejde-1606	31	26	4	4	NUM
ejde-1606	31	27	3	3	NUM
ejde-1606	31	28	t|	t|	PROPN
ejde-1606	31	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	31	30	which	which	PRON
ejde-1606	31	31	is	be	AUX
ejde-1606	31	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	31	33	but	but	CCONJ
ejde-1606	31	34	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1606	31	35	a	a	DET
ejde-1606	31	36	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-1606	31	37	in	in	ADP
ejde-1606	31	38	its	its	PRON
ejde-1606	31	39	derivative	derivative	NOUN
ejde-1606	31	40	at	at	ADP
ejde-1606	31	41	the	the	DET
ejde-1606	31	42	wave	wave	NOUN
ejde-1606	31	43	crest	crest	NOUN
ejde-1606	31	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	31	45	thereby	thereby	ADV
ejde-1606	31	46	capturing	capture	VERB
ejde-1606	31	47	the	the	DET
ejde-1606	31	48	sharp	sharp	ADJ
ejde-1606	31	49	interface	interface	NOUN
ejde-1606	31	50	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-1606	31	51	of	of	ADP
ejde-1606	31	52	physical	physical	ADJ
ejde-1606	31	53	wave	wave	NOUN
ejde-1606	31	54	fronts	front	NOUN
ejde-1606	31	55	.	.	PUNCT
ejde-1606	32	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1606	32	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	32	3	the	the	DET
ejde-1606	32	4	camassa	camassa	ADJ
ejde-1606	32	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	32	6	holm	holm	NOUN
ejde-1606	32	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	32	8	ch	ch	NOUN
ejde-1606	32	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	32	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	32	11	degasperis	degasperis	NOUN
ejde-1606	32	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	32	13	procesi	procesi	NOUN
ejde-1606	32	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	32	15	dp	dp	NOUN
ejde-1606	32	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	32	17	equations	equation	NOUN
ejde-1606	33	1	[	[	X
ejde-1606	33	2	3	3	NUM
ejde-1606	33	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	33	4	12	12	NUM
ejde-1606	33	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	33	7	renowned	renowned	ADJ
ejde-1606	33	8	integrable	integrable	ADJ
ejde-1606	33	9	models	model	NOUN
ejde-1606	33	10	in	in	ADP
ejde-1606	33	11	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-1606	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	33	13	provide	provide	VERB
ejde-1606	33	14	alternative	alternative	ADJ
ejde-1606	33	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	33	16	frameworks	framework	NOUN
ejde-1606	33	17	for	for	ADP
ejde-1606	33	18	characterizing	characterize	VERB
ejde-1606	33	19	wave	wave	NOUN
ejde-1606	33	20	breaking	break	VERB
ejde-1606	33	21	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	33	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	34	1	in	in	ADP
ejde-1606	34	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1606	34	3	to	to	ADP
ejde-1606	34	4	the	the	DET
ejde-1606	34	5	complete	complete	ADJ
ejde-1606	34	6	integrability	integrability	NOUN
ejde-1606	34	7	of	of	ADP
ejde-1606	34	8	the	the	DET
ejde-1606	34	9	kdv	kdv	NOUN
ejde-1606	34	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	34	11	ch	ch	NOUN
ejde-1606	34	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	34	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	34	14	dp	dp	NOUN
ejde-1606	34	15	equations	equation	NOUN
ejde-1606	34	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	34	17	the	the	DET
ejde-1606	34	18	fw	fw	ADJ
ejde-1606	34	19	equation	equation	NOUN
ejde-1606	34	20	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1606	34	21	fundamentally	fundamentally	ADV
ejde-1606	34	22	different	different	ADJ
ejde-1606	34	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	34	24	properties	property	NOUN
ejde-1606	34	25	:	:	PUNCT
ejde-1606	34	26	it	it	PRON
ejde-1606	34	27	is	be	AUX
ejde-1606	34	28	non	non	ADJ
ejde-1606	34	29	-	-	ADJ
ejde-1606	34	30	integrable	integrable	ADJ
ejde-1606	34	31	and	and	CCONJ
ejde-1606	34	32	has	have	VERB
ejde-1606	34	33	no	no	DET
ejde-1606	34	34	useful	useful	ADJ
ejde-1606	34	35	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	34	36	laws	law	NOUN
ejde-1606	34	37	.	.	PUNCT
ejde-1606	35	1	this	this	DET
ejde-1606	35	2	absence	absence	NOUN
ejde-1606	35	3	of	of	ADP
ejde-1606	35	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1606	35	5	conserved	conserve	VERB
ejde-1606	35	6	quantities	quantity	NOUN
ejde-1606	35	7	significantly	significantly	ADV
ejde-1606	35	8	complicates	complicate	VERB
ejde-1606	35	9	the	the	DET
ejde-1606	35	10	derivation	derivation	NOUN
ejde-1606	35	11	of	of	ADP
ejde-1606	35	12	energy	energy	NOUN
ejde-1606	35	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1606	35	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	35	15	a	a	DET
ejde-1606	35	16	priori	priori	ADJ
ejde-1606	35	17	bounds	bound	NOUN
ejde-1606	35	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	35	19	thereby	thereby	ADV
ejde-1606	35	20	posing	pose	VERB
ejde-1606	35	21	substantial	substantial	ADJ
ejde-1606	35	22	challenges	challenge	NOUN
ejde-1606	35	23	to	to	ADP
ejde-1606	35	24	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1606	35	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	35	26	concerning	concern	VERB
ejde-1606	35	27	well	well	ADV
ejde-1606	35	28	-	-	PUNCT
ejde-1606	35	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	35	30	and	and	CCONJ
ejde-1606	35	31	singularity	singularity	NOUN
ejde-1606	35	32	formation	formation	NOUN
ejde-1606	35	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	36	1	in	in	ADP
ejde-1606	36	2	recent	recent	ADJ
ejde-1606	36	3	years	year	NOUN
ejde-1606	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	36	5	there	there	PRON
ejde-1606	36	6	has	have	AUX
ejde-1606	36	7	been	be	AUX
ejde-1606	36	8	a	a	DET
ejde-1606	36	9	growing	grow	VERB
ejde-1606	36	10	body	body	NOUN
ejde-1606	36	11	of	of	ADP
ejde-1606	36	12	literature	literature	NOUN
ejde-1606	36	13	devoted	devote	VERB
ejde-1606	36	14	to	to	ADP
ejde-1606	36	15	the	the	DET
ejde-1606	36	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	36	17	investigation	investigation	NOUN
ejde-1606	36	18	of	of	ADP
ejde-1606	36	19	the	the	DET
ejde-1606	36	20	fw	fw	ADJ
ejde-1606	36	21	equation	equation	NOUN
ejde-1606	36	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	36	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1606	36	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	36	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	37	1	holmes	holmes	PROPN
ejde-1606	38	1	[	[	X
ejde-1606	38	2	15	15	NUM
ejde-1606	38	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	38	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-1606	38	5	the	the	DET
ejde-1606	38	6	local	local	ADJ
ejde-1606	38	7	well	well	NOUN
ejde-1606	38	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	38	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	38	10	of	of	ADP
ejde-1606	38	11	the	the	DET
ejde-1606	38	12	equation	equation	NOUN
ejde-1606	38	13	in	in	ADP
ejde-1606	38	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1606	38	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	38	16	besov	besov	NOUN
ejde-1606	38	17	spaces	space	NOUN
ejde-1606	38	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	38	19	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1606	38	20	that	that	SCONJ
ejde-1606	38	21	the	the	DET
ejde-1606	38	22	data	data	NOUN
ejde-1606	38	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	38	24	to	to	ADP
ejde-1606	38	25	-	-	PUNCT
ejde-1606	38	26	solution	solution	NOUN
ejde-1606	38	27	map	map	NOUN
ejde-1606	38	28	is	be	AUX
ejde-1606	38	29	hölder	hölder	NOUN
ejde-1606	38	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	38	31	but	but	CCONJ
ejde-1606	38	32	not	not	PART
ejde-1606	38	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	38	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	38	35	with	with	ADP
ejde-1606	38	36	respect	respect	NOUN
ejde-1606	38	37	to	to	ADP
ejde-1606	38	38	the	the	DET
ejde-1606	38	39	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	38	40	topologies	topology	NOUN
ejde-1606	38	41	.	.	PUNCT
ejde-1606	39	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-1606	39	2	and	and	CCONJ
ejde-1606	39	3	tian	tian	ADJ
ejde-1606	39	4	[	[	X
ejde-1606	39	5	23	23	NUM
ejde-1606	39	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	39	7	employed	employ	VERB
ejde-1606	39	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1606	39	9	methods	method	NOUN
ejde-1606	39	10	to	to	PART
ejde-1606	39	11	uncover	uncover	VERB
ejde-1606	39	12	a	a	DET
ejde-1606	39	13	variety	variety	NOUN
ejde-1606	39	14	of	of	ADP
ejde-1606	39	15	traveling	travel	VERB
ejde-1606	39	16	wave	wave	NOUN
ejde-1606	39	17	profiles	profile	NOUN
ejde-1606	39	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	39	19	including	include	VERB
ejde-1606	39	20	kink	kink	NOUN
ejde-1606	39	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	39	22	like	like	ADJ
ejde-1606	39	23	and	and	CCONJ
ejde-1606	39	24	anti	anti	ADJ
ejde-1606	39	25	-	-	ADJ
ejde-1606	39	26	kink	kink	ADJ
ejde-1606	39	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	39	28	like	like	ADJ
ejde-1606	39	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	39	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	40	1	further	further	ADJ
ejde-1606	40	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1606	40	3	by	by	ADP
ejde-1606	40	4	the	the	DET
ejde-1606	40	5	same	same	ADJ
ejde-1606	40	6	authors	author	NOUN
ejde-1606	40	7	[	[	X
ejde-1606	40	8	24	24	NUM
ejde-1606	40	9	]	]	PUNCT
ejde-1606	40	10	applied	apply	VERB
ejde-1606	40	11	the	the	DET
ejde-1606	40	12	time	time	NOUN
ejde-1606	40	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	40	14	reversing	reverse	VERB
ejde-1606	40	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-1606	40	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	40	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	40	18	x	x	NOUN
ejde-1606	40	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	40	20	=	=	SYM
ejde-1606	41	1	−	−	PROPN
ejde-1606	41	2	2	2	NUM
ejde-1606	41	3	3u(−t	3u(−t	NOUN
ejde-1606	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	41	5	x	x	NOUN
ejde-1606	41	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	41	7	to	to	PART
ejde-1606	41	8	derive	derive	VERB
ejde-1606	41	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-1606	41	10	expressions	expression	NOUN
ejde-1606	41	11	for	for	ADP
ejde-1606	41	12	peakons	peakon	NOUN
ejde-1606	41	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	41	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	41	15	cusp	cusp	NOUN
ejde-1606	41	16	wave	wave	NOUN
ejde-1606	41	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	41	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	42	1	in	in	ADP
ejde-1606	42	2	parallel	parallel	NOUN
ejde-1606	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	42	4	chen	chen	PROPN
ejde-1606	42	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	42	6	li	li	PROPN
ejde-1606	42	7	[	[	X
ejde-1606	42	8	4	4	NUM
ejde-1606	42	9	]	]	X
ejde-1606	42	10	utilized	utilize	VERB
ejde-1606	42	11	phase	phase	NOUN
ejde-1606	42	12	plane	plane	NOUN
ejde-1606	42	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	42	14	to	to	PART
ejde-1606	42	15	identify	identify	VERB
ejde-1606	42	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	42	17	solitons	soliton	NOUN
ejde-1606	42	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	42	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	42	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-1606	42	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	42	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	42	23	ring	ring	NOUN
ejde-1606	42	24	-	-	PUNCT
ejde-1606	42	25	shaped	shape	VERB
ejde-1606	42	26	traveling	travel	VERB
ejde-1606	42	27	waves	wave	NOUN
ejde-1606	42	28	within	within	ADP
ejde-1606	42	29	the	the	DET
ejde-1606	42	30	same	same	ADJ
ejde-1606	42	31	equation	equation	NOUN
ejde-1606	42	32	framework	framework	NOUN
ejde-1606	42	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	43	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1606	43	2	by	by	ADP
ejde-1606	43	3	these	these	DET
ejde-1606	43	4	developments	development	NOUN
ejde-1606	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	43	6	fan	fan	PROPN
ejde-1606	43	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	43	8	yang	yang	PROPN
ejde-1606	43	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	43	10	tian	tian	PROPN
ejde-1606	43	11	proposed	propose	VERB
ejde-1606	43	12	a	a	DET
ejde-1606	43	13	two	two	NUM
ejde-1606	43	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	43	15	component	component	NOUN
ejde-1606	43	16	extension	extension	NOUN
ejde-1606	43	17	of	of	ADP
ejde-1606	43	18	the	the	DET
ejde-1606	43	19	fw	fw	PROPN
ejde-1606	43	20	equation	equation	NOUN
ejde-1606	43	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	43	22	referred	refer	VERB
ejde-1606	43	23	to	to	ADP
ejde-1606	43	24	as	as	ADP
ejde-1606	43	25	the	the	DET
ejde-1606	43	26	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	43	27	system	system	NOUN
ejde-1606	43	28	[	[	X
ejde-1606	43	29	10	10	NUM
ejde-1606	43	30	]	]	PUNCT
ejde-1606	43	31	ut	ut	PROPN
ejde-1606	43	32	−	−	PROPN
ejde-1606	43	33	utxx	utxx	PROPN
ejde-1606	44	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	44	2	ux	ux	PROPN
ejde-1606	44	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	44	4	uux	uux	PROPN
ejde-1606	44	5	−	−	PROPN
ejde-1606	44	6	3uxuxx	3uxuxx	NUM
ejde-1606	44	7	−	−	PROPN
ejde-1606	44	8	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-1606	44	9	−	−	NOUN
ejde-1606	44	10	ρx	ρx	NOUN
ejde-1606	44	11	=	=	SYM
ejde-1606	44	12	0	0	NUM
ejde-1606	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	15	t	t	PROPN
ejde-1606	44	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	17	x	x	X
ejde-1606	44	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	19	∈	∈	PROPN
ejde-1606	44	20	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	44	21	×	×	NOUN
ejde-1606	44	22	r	r	NOUN
ejde-1606	44	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	24	ρt	ρt	PROPN
ejde-1606	44	25	+	+	NUM
ejde-1606	44	26	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	27	ρu)x	ρu)x	PROPN
ejde-1606	44	28	=	=	SYM
ejde-1606	44	29	0	0	NUM
ejde-1606	44	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	31	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	32	t	t	PROPN
ejde-1606	44	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	34	x	x	X
ejde-1606	44	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	36	∈	∈	PROPN
ejde-1606	44	37	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	44	38	×	×	NOUN
ejde-1606	44	39	r	r	NOUN
ejde-1606	44	40	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	42	u	u	NOUN
ejde-1606	44	43	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	44	ρ)(0	ρ)(0	NUM
ejde-1606	44	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	46	x	x	X
ejde-1606	44	47	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	48	=	=	SYM
ejde-1606	44	49	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	50	u0	u0	PROPN
ejde-1606	44	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	52	ρ0)(x	ρ0)(x	PROPN
ejde-1606	44	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	54	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	55	x	x	PUNCT
ejde-1606	44	56	∈	∈	PROPN
ejde-1606	44	57	r	r	NOUN
ejde-1606	44	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	59	(	(	PUNCT
ejde-1606	44	60	1.2	1.2	NUM
ejde-1606	44	61	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	62	where	where	SCONJ
ejde-1606	44	63	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	44	64	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	65	x	x	X
ejde-1606	44	66	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	67	denotes	denote	VERB
ejde-1606	44	68	the	the	DET
ejde-1606	44	69	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1606	44	70	velocity	velocity	NOUN
ejde-1606	44	71	of	of	ADP
ejde-1606	44	72	the	the	DET
ejde-1606	44	73	fluid	fluid	NOUN
ejde-1606	44	74	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	75	and	and	CCONJ
ejde-1606	44	76	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1606	44	77	,	,	PUNCT
ejde-1606	44	78	x	x	X
ejde-1606	44	79	)	)	PUNCT
ejde-1606	44	80	represents	represent	VERB
ejde-1606	44	81	the	the	DET
ejde-1606	44	82	free	free	ADJ
ejde-1606	44	83	surface	surface	NOUN
ejde-1606	44	84	elevation	elevation	NOUN
ejde-1606	44	85	relative	relative	ADJ
ejde-1606	44	86	to	to	ADP
ejde-1606	44	87	a	a	DET
ejde-1606	44	88	flat	flat	ADJ
ejde-1606	44	89	bottom	bottom	NOUN
ejde-1606	44	90	.	.	PUNCT
ejde-1606	45	1	using	use	VERB
ejde-1606	45	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1606	45	3	theory	theory	NOUN
ejde-1606	45	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	45	5	the	the	DET
ejde-1606	45	6	authors	author	NOUN
ejde-1606	45	7	of	of	ADP
ejde-1606	45	8	[	[	X
ejde-1606	45	9	10	10	NUM
ejde-1606	45	10	]	]	PUNCT
ejde-1606	45	11	established	establish	VERB
ejde-1606	45	12	the	the	DET
ejde-1606	45	13	existence	existence	NOUN
ejde-1606	45	14	of	of	ADP
ejde-1606	45	15	various	various	ADJ
ejde-1606	45	16	traveling	travel	VERB
ejde-1606	45	17	wave	wave	NOUN
ejde-1606	45	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	45	19	to	to	ADP
ejde-1606	45	20	system	system	NOUN
ejde-1606	45	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	45	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1606	45	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	45	25	including	include	VERB
ejde-1606	45	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	45	27	solitons	soliton	NOUN
ejde-1606	45	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	45	29	kinks	kink	NOUN
ejde-1606	45	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	45	31	anti	anti	ADJ
ejde-1606	45	32	-	-	ADJ
ejde-1606	45	33	kinks	kink	NOUN
ejde-1606	45	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	45	35	and	and	CCONJ
ejde-1606	45	36	an	an	DET
ejde-1606	45	37	infinite	infinite	ADJ
ejde-1606	45	38	family	family	NOUN
ejde-1606	45	39	of	of	ADP
ejde-1606	45	40	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	45	41	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	45	42	waves	wave	NOUN
ejde-1606	45	43	.	.	PUNCT
ejde-1606	46	1	in	in	ADP
ejde-1606	46	2	the	the	DET
ejde-1606	46	3	study	study	NOUN
ejde-1606	46	4	of	of	ADP
ejde-1606	46	5	blow	blow	NOUN
ejde-1606	46	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	46	7	up	up	ADP
ejde-1606	46	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	46	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	46	10	constantin	constantin	NOUN
ejde-1606	46	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	46	12	escher	escher	NOUN
ejde-1606	46	13	[	[	X
ejde-1606	46	14	7	7	X
ejde-1606	46	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	46	16	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1606	46	17	established	establish	VERB
ejde-1606	46	18	the	the	DET
ejde-1606	46	19	blowup	blowup	ADJ
ejde-1606	46	20	results	result	NOUN
ejde-1606	46	21	for	for	ADP
ejde-1606	46	22	the	the	DET
ejde-1606	46	23	fw	fw	ADJ
ejde-1606	46	24	equation	equation	NOUN
ejde-1606	46	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	47	1	their	their	PRON
ejde-1606	47	2	approach	approach	NOUN
ejde-1606	47	3	involved	involve	VERB
ejde-1606	47	4	analyzing	analyze	VERB
ejde-1606	47	5	the	the	DET
ejde-1606	47	6	temporal	temporal	ADJ
ejde-1606	47	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-1606	47	8	of	of	ADP
ejde-1606	47	9	the	the	DET
ejde-1606	47	10	extremal	extremal	ADJ
ejde-1606	47	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1606	47	12	of	of	ADP
ejde-1606	47	13	the	the	DET
ejde-1606	47	14	solution	solution	NOUN
ejde-1606	47	15	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	47	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	48	1	:	:	PUNCT
ejde-1606	48	2	=	=	SYM
ejde-1606	48	3	inf	inf	PROPN
ejde-1606	48	4	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	48	5	ux(t	ux(t	PROPN
ejde-1606	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	48	7	x	x	NOUN
ejde-1606	48	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	48	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	48	10	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	48	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	48	12	:	:	PUNCT
ejde-1606	49	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	49	2	sup	sup	NOUN
ejde-1606	49	3	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	49	4	ux(t	ux(t	PROPN
ejde-1606	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	49	6	x	x	NOUN
ejde-1606	49	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	49	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	50	1	by	by	ADP
ejde-1606	50	2	applying	apply	VERB
ejde-1606	50	3	a	a	DET
ejde-1606	50	4	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	50	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	50	6	type	type	NOUN
ejde-1606	50	7	differential	differential	ADJ
ejde-1606	50	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	50	9	of	of	ADP
ejde-1606	50	10	the	the	DET
ejde-1606	50	11	form	form	NOUN
ejde-1606	50	12	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-1606	50	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	50	14	≤	≤	NOUN
ejde-1606	50	15	−y(t)2	−y(t)2	PROPN
ejde-1606	50	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	50	17	they	they	PRON
ejde-1606	50	18	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1606	50	19	that	that	SCONJ
ejde-1606	50	20	blow	blow	NOUN
ejde-1606	50	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	50	22	up	up	NOUN
ejde-1606	50	23	occurs	occur	VERB
ejde-1606	50	24	in	in	ADP
ejde-1606	50	25	finite	finite	ADJ
ejde-1606	50	26	time	time	NOUN
ejde-1606	50	27	if	if	SCONJ
ejde-1606	50	28	the	the	DET
ejde-1606	50	29	initial	initial	ADJ
ejde-1606	50	30	data	datum	NOUN
ejde-1606	50	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1606	50	32	the	the	DET
ejde-1606	50	33	condition	condition	NOUN
ejde-1606	50	34	m(0	m(0	PROPN
ejde-1606	50	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	50	36	+	+	NOUN
ejde-1606	50	37	m(0	m(0	NOUN
ejde-1606	50	38	)	)	PUNCT
ejde-1606	50	39	<	<	X
ejde-1606	50	40	−2	−2	PROPN
ejde-1606	50	41	3	3	NUM
ejde-1606	50	42	.	.	PUNCT
ejde-1606	51	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1606	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	51	3	haziot	haziot	NOUN
ejde-1606	51	4	derived	derive	VERB
ejde-1606	51	5	an	an	DET
ejde-1606	51	6	alternative	alternative	ADJ
ejde-1606	51	7	wave	wave	NOUN
ejde-1606	51	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	51	9	breaking	break	VERB
ejde-1606	51	10	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	51	11	for	for	ADP
ejde-1606	51	12	non	non	ADJ
ejde-1606	51	13	-	-	ADJ
ejde-1606	51	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	51	15	strong	strong	ADJ
ejde-1606	51	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	51	17	of	of	ADP
ejde-1606	51	18	the	the	DET
ejde-1606	51	19	fw	fw	ADJ
ejde-1606	51	20	equation	equation	NOUN
ejde-1606	51	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	52	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1606	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	52	3	if	if	SCONJ
ejde-1606	52	4	the	the	DET
ejde-1606	52	5	initial	initial	ADJ
ejde-1606	52	6	data	data	NOUN
ejde-1606	52	7	u0	u0	PROPN
ejde-1606	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	52	9	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-1606	52	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	52	12	with	with	ADP
ejde-1606	52	13	s	s	PRON
ejde-1606	52	14	≥	≥	NUM
ejde-1606	52	15	2	2	NUM
ejde-1606	52	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	52	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	52	18	5k	5k	NUM
ejde-1606	52	19	inf	inf	NOUN
ejde-1606	52	20	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	52	21	u′	u′	PROPN
ejde-1606	52	22	0(x	0(x	NOUN
ejde-1606	52	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	53	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	53	2	k	k	PROPN
ejde-1606	53	3	sup	sup	NOUN
ejde-1606	53	4	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	53	5	u′	u′	PROPN
ejde-1606	53	6	0(x	0(x	NOUN
ejde-1606	53	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	53	8	≤	≤	NUM
ejde-1606	53	9	−4	−4	PROPN
ejde-1606	53	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	53	11	where	where	SCONJ
ejde-1606	53	12	k	k	PROPN
ejde-1606	53	13	∈	∈	PROPN
ejde-1606	53	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	53	15	0	0	NUM
ejde-1606	53	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	53	17	3/5	3/5	NUM
ejde-1606	53	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	53	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	53	20	then	then	ADV
ejde-1606	53	21	the	the	DET
ejde-1606	53	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	53	23	solution	solution	NOUN
ejde-1606	53	24	undergoes	undergo	VERB
ejde-1606	53	25	blow	blow	NOUN
ejde-1606	53	26	-	-	PUNCT
ejde-1606	53	27	up	up	NOUN
ejde-1606	53	28	in	in	ADP
ejde-1606	53	29	finite	finite	ADJ
ejde-1606	53	30	time	time	NOUN
ejde-1606	54	1	[	[	X
ejde-1606	54	2	14	14	NUM
ejde-1606	54	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	54	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	55	1	in	in	ADP
ejde-1606	55	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1606	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	55	4	hörmann	hörmann	PROPN
ejde-1606	55	5	addressed	address	VERB
ejde-1606	55	6	blow	blow	NOUN
ejde-1606	55	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	55	8	up	up	ADP
ejde-1606	55	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-1606	55	10	for	for	ADP
ejde-1606	55	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	55	12	strong	strong	ADJ
ejde-1606	55	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	55	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	56	1	wei	wei	PROPN
ejde-1606	56	2	in	in	ADP
ejde-1606	56	3	[	[	X
ejde-1606	56	4	18	18	NUM
ejde-1606	56	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	56	6	refined	refine	VERB
ejde-1606	56	7	the	the	DET
ejde-1606	56	8	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1606	56	9	blow	blow	NOUN
ejde-1606	56	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	56	11	up	up	ADP
ejde-1606	56	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	56	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	56	14	proposed	propose	VERB
ejde-1606	56	15	a	a	DET
ejde-1606	56	16	new	new	ADJ
ejde-1606	56	17	wave	wave	NOUN
ejde-1606	56	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	56	19	breaking	break	VERB
ejde-1606	56	20	condition	condition	NOUN
ejde-1606	56	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	57	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1606	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	57	3	based	base	VERB
ejde-1606	57	4	on	on	ADP
ejde-1606	57	5	the	the	DET
ejde-1606	57	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	57	7	of	of	ADP
ejde-1606	57	8	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	57	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	10	type	type	NOUN
ejde-1606	57	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	57	12	involving	involve	VERB
ejde-1606	57	13	time	time	NOUN
ejde-1606	57	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-1606	57	16	functions	function	NOUN
ejde-1606	57	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	57	18	another	another	DET
ejde-1606	57	19	novel	novel	ADJ
ejde-1606	57	20	wave	wave	NOUN
ejde-1606	57	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	22	breaking	break	VERB
ejde-1606	57	23	condition	condition	NOUN
ejde-1606	57	24	was	be	AUX
ejde-1606	57	25	established	establish	VERB
ejde-1606	57	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	57	27	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1606	57	28	that	that	SCONJ
ejde-1606	57	29	the	the	DET
ejde-1606	57	30	fw	fw	ADJ
ejde-1606	57	31	equation	equation	NOUN
ejde-1606	57	32	can	can	AUX
ejde-1606	57	33	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1606	57	34	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	57	35	wave	wave	NOUN
ejde-1606	57	36	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	37	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	57	38	for	for	ADP
ejde-1606	57	39	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	57	40	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	41	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	57	42	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	57	43	3	3	NUM
ejde-1606	57	44	wave	wave	NOUN
ejde-1606	57	45	-	-	PUNCT
ejde-1606	57	46	breaking	break	VERB
ejde-1606	57	47	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	57	48	even	even	ADV
ejde-1606	57	49	when	when	SCONJ
ejde-1606	57	50	the	the	DET
ejde-1606	57	51	initial	initial	ADJ
ejde-1606	57	52	slope	slope	NOUN
ejde-1606	57	53	is	be	AUX
ejde-1606	57	54	small	small	ADJ
ejde-1606	57	55	[	[	X
ejde-1606	57	56	19	19	NUM
ejde-1606	57	57	]	]	PUNCT
ejde-1606	57	58	.	.	PUNCT
ejde-1606	58	1	wu	wu	PROPN
ejde-1606	58	2	and	and	CCONJ
ejde-1606	58	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1606	59	1	[	[	X
ejde-1606	59	2	21	21	NUM
ejde-1606	59	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	59	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1606	59	5	blow	blow	NOUN
ejde-1606	59	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	59	7	up	up	ADP
ejde-1606	59	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	59	9	for	for	ADP
ejde-1606	59	10	the	the	DET
ejde-1606	59	11	fw	fw	ADJ
ejde-1606	59	12	equation	equation	NOUN
ejde-1606	59	13	in	in	ADP
ejde-1606	59	14	both	both	CCONJ
ejde-1606	59	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1606	59	16	and	and	CCONJ
ejde-1606	59	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	59	18	domains	domain	NOUN
ejde-1606	59	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	60	1	by	by	ADP
ejde-1606	60	2	combining	combine	VERB
ejde-1606	60	3	l2	l2	NOUN
ejde-1606	60	4	-	-	PUNCT
ejde-1606	60	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	60	6	laws	law	NOUN
ejde-1606	60	7	with	with	ADP
ejde-1606	60	8	l∞-estimates	l∞-estimate	NOUN
ejde-1606	60	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	60	10	they	they	PRON
ejde-1606	60	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1606	60	12	upper	upper	ADJ
ejde-1606	60	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	60	14	lower	low	ADJ
ejde-1606	60	15	bounds	bound	NOUN
ejde-1606	60	16	for	for	ADP
ejde-1606	60	17	blow	blow	NOUN
ejde-1606	60	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	60	19	up	up	ADP
ejde-1606	60	20	rates	rate	NOUN
ejde-1606	60	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	60	22	thus	thus	ADV
ejde-1606	60	23	providing	provide	VERB
ejde-1606	60	24	a	a	DET
ejde-1606	60	25	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1606	60	26	characterization	characterization	NOUN
ejde-1606	60	27	of	of	ADP
ejde-1606	60	28	singularity	singularity	NOUN
ejde-1606	60	29	formation	formation	NOUN
ejde-1606	60	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	61	1	these	these	DET
ejde-1606	61	2	results	result	NOUN
ejde-1606	61	3	indicate	indicate	VERB
ejde-1606	61	4	that	that	SCONJ
ejde-1606	61	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	61	6	steepening	steepening	NOUN
ejde-1606	61	7	effects	effect	NOUN
ejde-1606	61	8	in	in	ADP
ejde-1606	61	9	the	the	DET
ejde-1606	61	10	fw	fw	ADJ
ejde-1606	61	11	equation	equation	NOUN
ejde-1606	61	12	can	can	AUX
ejde-1606	61	13	dominate	dominate	VERB
ejde-1606	61	14	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1606	61	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	61	16	leading	lead	VERB
ejde-1606	61	17	to	to	ADP
ejde-1606	61	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-1606	61	19	blowup	blowup	NOUN
ejde-1606	61	20	in	in	ADP
ejde-1606	61	21	finite	finite	ADJ
ejde-1606	61	22	time	time	NOUN
ejde-1606	61	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	62	1	for	for	ADP
ejde-1606	62	2	the	the	DET
ejde-1606	62	3	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	62	4	system	system	NOUN
ejde-1606	62	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	62	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1606	62	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	62	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	62	9	the	the	DET
ejde-1606	62	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	62	11	of	of	ADP
ejde-1606	62	12	blow	blow	NOUN
ejde-1606	62	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	62	14	up	up	ADP
ejde-1606	62	15	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-1606	62	16	becomes	become	VERB
ejde-1606	62	17	more	more	ADV
ejde-1606	62	18	intricate	intricate	ADJ
ejde-1606	62	19	due	due	ADP
ejde-1606	62	20	to	to	ADP
ejde-1606	62	21	the	the	DET
ejde-1606	62	22	absence	absence	NOUN
ejde-1606	62	23	of	of	ADP
ejde-1606	62	24	l2	l2	NOUN
ejde-1606	62	25	-	-	PUNCT
ejde-1606	62	26	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	62	27	for	for	ADP
ejde-1606	62	28	u.	u.	PROPN
ejde-1606	62	29	cheng	cheng	PROPN
ejde-1606	63	1	[	[	X
ejde-1606	63	2	6	6	NUM
ejde-1606	63	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	63	4	addressed	address	VERB
ejde-1606	63	5	this	this	DET
ejde-1606	63	6	issue	issue	NOUN
ejde-1606	63	7	by	by	ADP
ejde-1606	63	8	developing	develop	VERB
ejde-1606	63	9	two	two	NUM
ejde-1606	63	10	novel	novel	ADJ
ejde-1606	63	11	blow	blow	NOUN
ejde-1606	63	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	63	13	up	up	ADP
ejde-1606	63	14	criteria	criterion	NOUN
ejde-1606	63	15	based	base	VERB
ejde-1606	63	16	on	on	ADP
ejde-1606	63	17	the	the	DET
ejde-1606	63	18	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	63	19	of	of	ADP
ejde-1606	63	20	the	the	DET
ejde-1606	63	21	sign	sign	NOUN
ejde-1606	63	22	of	of	ADP
ejde-1606	63	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	63	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	63	25	the	the	DET
ejde-1606	63	26	l1	l1	NOUN
ejde-1606	63	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	63	28	norm	norm	NOUN
ejde-1606	63	29	of	of	ADP
ejde-1606	63	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	63	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	63	32	and	and	CCONJ
ejde-1606	63	33	a	a	DET
ejde-1606	63	34	priori	priori	ADJ
ejde-1606	63	35	l2estimates	l2estimate	NOUN
ejde-1606	63	36	for	for	ADP
ejde-1606	63	37	u.	u.	NOUN
ejde-1606	63	38	these	these	DET
ejde-1606	63	39	criteria	criterion	NOUN
ejde-1606	63	40	allow	allow	VERB
ejde-1606	63	41	for	for	ADP
ejde-1606	63	42	the	the	DET
ejde-1606	63	43	derivation	derivation	NOUN
ejde-1606	63	44	of	of	ADP
ejde-1606	63	45	blow	blow	NOUN
ejde-1606	63	46	-	-	PUNCT
ejde-1606	63	47	up	up	ADP
ejde-1606	63	48	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	63	49	even	even	ADV
ejde-1606	63	50	in	in	ADP
ejde-1606	63	51	the	the	DET
ejde-1606	63	52	absence	absence	NOUN
ejde-1606	63	53	of	of	ADP
ejde-1606	63	54	classical	classical	ADJ
ejde-1606	63	55	energy	energy	NOUN
ejde-1606	63	56	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	63	57	.	.	PUNCT
ejde-1606	64	1	building	build	VERB
ejde-1606	64	2	on	on	ADP
ejde-1606	64	3	this	this	DET
ejde-1606	64	4	foundation	foundation	NOUN
ejde-1606	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	64	6	bai	bai	PROPN
ejde-1606	64	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	64	8	wang	wang	PROPN
ejde-1606	64	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	64	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	64	11	wei	wei	X
ejde-1606	65	1	[	[	X
ejde-1606	65	2	2	2	NUM
ejde-1606	65	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	65	4	employed	employ	VERB
ejde-1606	65	5	an	an	DET
ejde-1606	65	6	improved	improved	ADJ
ejde-1606	65	7	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1606	65	8	-	-	ADJ
ejde-1606	65	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1606	65	10	regularization	regularization	NOUN
ejde-1606	65	11	method	method	NOUN
ejde-1606	65	12	to	to	PART
ejde-1606	65	13	prove	prove	VERB
ejde-1606	65	14	the	the	DET
ejde-1606	65	15	existence	existence	NOUN
ejde-1606	65	16	of	of	ADP
ejde-1606	65	17	weak	weak	ADJ
ejde-1606	65	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	65	19	to	to	ADP
ejde-1606	65	20	the	the	DET
ejde-1606	65	21	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	65	22	system	system	NOUN
ejde-1606	65	23	in	in	ADP
ejde-1606	65	24	hs	hs	PROPN
ejde-1606	65	25	×	×	PROPN
ejde-1606	65	26	hs−1	hs−1	PROPN
ejde-1606	65	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	65	28	for	for	ADP
ejde-1606	65	29	s	s	PROPN
ejde-1606	65	30	∈	∈	PROPN
ejde-1606	65	31	(	(	PUNCT
ejde-1606	65	32	1	1	NUM
ejde-1606	65	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	65	34	3	3	NUM
ejde-1606	65	35	2	2	NUM
ejde-1606	65	36	]	]	PUNCT
ejde-1606	65	37	.	.	PUNCT
ejde-1606	66	1	in	in	ADP
ejde-1606	66	2	addition	addition	NOUN
ejde-1606	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	66	4	they	they	PRON
ejde-1606	66	5	derived	derive	VERB
ejde-1606	66	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1606	66	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	66	8	under	under	ADP
ejde-1606	66	9	which	which	PRON
ejde-1606	66	10	strong	strong	ADJ
ejde-1606	66	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	66	12	develop	develop	VERB
ejde-1606	66	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	66	14	in	in	ADP
ejde-1606	66	15	finite	finite	ADJ
ejde-1606	66	16	time	time	NOUN
ejde-1606	66	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	67	1	these	these	DET
ejde-1606	67	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1606	67	3	significantly	significantly	ADV
ejde-1606	67	4	enhance	enhance	VERB
ejde-1606	67	5	the	the	DET
ejde-1606	67	6	analytical	analytical	ADJ
ejde-1606	67	7	understanding	understanding	NOUN
ejde-1606	67	8	of	of	ADP
ejde-1606	67	9	the	the	DET
ejde-1606	67	10	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	67	11	system	system	NOUN
ejde-1606	67	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	67	13	provide	provide	VERB
ejde-1606	67	14	deeper	deep	ADJ
ejde-1606	67	15	insights	insight	NOUN
ejde-1606	67	16	into	into	ADP
ejde-1606	67	17	its	its	PRON
ejde-1606	67	18	complex	complex	ADJ
ejde-1606	67	19	blow	blow	NOUN
ejde-1606	67	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	67	21	up	up	ADP
ejde-1606	67	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	67	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	68	1	this	this	DET
ejde-1606	68	2	article	article	NOUN
ejde-1606	68	3	investigates	investigate	VERB
ejde-1606	68	4	the	the	DET
ejde-1606	68	5	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	68	6	system	system	NOUN
ejde-1606	68	7	with	with	ADP
ejde-1606	68	8	a	a	DET
ejde-1606	68	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	68	10	term	term	NOUN
ejde-1606	68	11	in	in	ADP
ejde-1606	68	12	fluid	fluid	ADJ
ejde-1606	68	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	68	14	ut	ut	PROPN
ejde-1606	68	15	−	−	PROPN
ejde-1606	68	16	utxx	utxx	PROPN
ejde-1606	69	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	69	2	ux	ux	PROPN
ejde-1606	69	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	69	4	uux	uux	PROPN
ejde-1606	69	5	−	−	PROPN
ejde-1606	69	6	3uxuxx	3uxuxx	NUM
ejde-1606	69	7	−	−	PROPN
ejde-1606	69	8	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-1606	69	9	−	−	PROPN
ejde-1606	69	10	ρx	ρx	VERB
ejde-1606	69	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	69	12	γuxx	γuxx	NOUN
ejde-1606	69	13	=	=	SYM
ejde-1606	69	14	0	0	NUM
ejde-1606	69	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	17	t	t	PROPN
ejde-1606	69	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	19	x	x	X
ejde-1606	69	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	21	∈	∈	PROPN
ejde-1606	69	22	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	69	23	×	×	NOUN
ejde-1606	69	24	r	r	NOUN
ejde-1606	69	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	26	ρt	ρt	PROPN
ejde-1606	69	27	+	+	NUM
ejde-1606	69	28	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	29	ρu)x	ρu)x	PROPN
ejde-1606	69	30	=	=	SYM
ejde-1606	69	31	0	0	NUM
ejde-1606	69	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	33	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	34	t	t	PROPN
ejde-1606	69	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	36	x	x	X
ejde-1606	69	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	38	∈	∈	PROPN
ejde-1606	69	39	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	69	40	×	×	NOUN
ejde-1606	69	41	r	r	NOUN
ejde-1606	69	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	43	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	44	u	u	NOUN
ejde-1606	69	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	46	ρ)(0	ρ)(0	NUM
ejde-1606	69	47	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	48	x	x	X
ejde-1606	69	49	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	50	=	=	SYM
ejde-1606	69	51	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	52	u0	u0	PROPN
ejde-1606	69	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	54	ρ0)(x	ρ0)(x	PROPN
ejde-1606	69	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	56	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	57	x	x	PROPN
ejde-1606	69	58	∈	∈	PROPN
ejde-1606	69	59	r.	r.	PROPN
ejde-1606	69	60	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	61	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	69	62	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	63	in	in	ADP
ejde-1606	69	64	this	this	DET
ejde-1606	69	65	paper	paper	NOUN
ejde-1606	69	66	,	,	PUNCT
ejde-1606	69	67	we	we	PRON
ejde-1606	69	68	aim	aim	VERB
ejde-1606	69	69	to	to	PART
ejde-1606	69	70	study	study	VERB
ejde-1606	69	71	the	the	DET
ejde-1606	69	72	local	local	ADJ
ejde-1606	69	73	well	well	ADJ
ejde-1606	69	74	-	-	PUNCT
ejde-1606	69	75	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	69	76	of	of	ADP
ejde-1606	69	77	system	system	NOUN
ejde-1606	69	78	(	(	PUNCT
ejde-1606	69	79	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	69	80	)	)	PUNCT
ejde-1606	69	81	in	in	ADP
ejde-1606	69	82	besov	besov	NOUN
ejde-1606	69	83	spaces	space	NOUN
ejde-1606	69	84	after	after	ADP
ejde-1606	69	85	introducing	introduce	VERB
ejde-1606	69	86	a	a	DET
ejde-1606	69	87	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	69	88	term	term	NOUN
ejde-1606	69	89	and	and	CCONJ
ejde-1606	69	90	to	to	PART
ejde-1606	69	91	explore	explore	VERB
ejde-1606	69	92	the	the	DET
ejde-1606	69	93	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	69	94	under	under	ADP
ejde-1606	69	95	which	which	PRON
ejde-1606	69	96	blow	blow	NOUN
ejde-1606	69	97	-	-	PUNCT
ejde-1606	69	98	up	up	ADP
ejde-1606	69	99	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	69	100	may	may	AUX
ejde-1606	69	101	occur	occur	VERB
ejde-1606	69	102	.	.	PUNCT
ejde-1606	70	1	analogous	analogous	ADJ
ejde-1606	70	2	to	to	ADP
ejde-1606	70	3	the	the	DET
ejde-1606	70	4	approach	approach	NOUN
ejde-1606	70	5	in	in	ADP
ejde-1606	70	6	[	[	X
ejde-1606	70	7	6	6	NUM
ejde-1606	70	8	]	]	PUNCT
ejde-1606	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	70	10	we	we	PRON
ejde-1606	70	11	utilize	utilize	VERB
ejde-1606	70	12	the	the	DET
ejde-1606	70	13	sign	sign	NOUN
ejde-1606	70	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	70	15	preserving	preserve	VERB
ejde-1606	70	16	property	property	NOUN
ejde-1606	70	17	of	of	ADP
ejde-1606	70	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	70	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	70	20	the	the	DET
ejde-1606	70	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	70	22	law	law	NOUN
ejde-1606	70	23	for	for	ADP
ejde-1606	70	24	the	the	DET
ejde-1606	70	25	l1	l1	NOUN
ejde-1606	70	26	-	-	PUNCT
ejde-1606	70	27	norm	norm	NOUN
ejde-1606	70	28	of	of	ADP
ejde-1606	70	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	70	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	70	31	and	and	CCONJ
ejde-1606	70	32	the	the	DET
ejde-1606	70	33	prior	prior	ADJ
ejde-1606	70	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	70	35	of	of	ADP
ejde-1606	70	36	the	the	DET
ejde-1606	70	37	l2	l2	NOUN
ejde-1606	70	38	-	-	PUNCT
ejde-1606	70	39	norm	norm	NOUN
ejde-1606	70	40	of	of	ADP
ejde-1606	70	41	u	u	PRON
ejde-1606	70	42	to	to	PART
ejde-1606	70	43	investigate	investigate	VERB
ejde-1606	70	44	the	the	DET
ejde-1606	70	45	blow	blow	VERB
ejde-1606	70	46	-	-	PUNCT
ejde-1606	70	47	up	up	ADP
ejde-1606	70	48	behavior	behavior	NOUN
ejde-1606	70	49	of	of	ADP
ejde-1606	70	50	system	system	NOUN
ejde-1606	70	51	(	(	PUNCT
ejde-1606	70	52	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	70	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	70	54	.	.	PUNCT
ejde-1606	71	1	however	however	ADV
ejde-1606	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	71	3	in	in	ADP
ejde-1606	71	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-1606	71	5	to	to	ADP
ejde-1606	71	6	the	the	DET
ejde-1606	71	7	non	non	ADJ
ejde-1606	71	8	-	-	ADJ
ejde-1606	71	9	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	71	10	system	system	NOUN
ejde-1606	71	11	considered	consider	VERB
ejde-1606	71	12	in	in	ADP
ejde-1606	71	13	[	[	X
ejde-1606	71	14	6	6	NUM
ejde-1606	71	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	71	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	71	17	the	the	DET
ejde-1606	71	18	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1606	71	19	of	of	ADP
ejde-1606	71	20	a	a	DET
ejde-1606	71	21	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	71	22	term	term	NOUN
ejde-1606	71	23	leads	lead	VERB
ejde-1606	71	24	to	to	ADP
ejde-1606	71	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	71	26	growth	growth	NOUN
ejde-1606	71	27	in	in	ADP
ejde-1606	71	28	the	the	DET
ejde-1606	71	29	l2	l2	NOUN
ejde-1606	71	30	-	-	PUNCT
ejde-1606	71	31	norm	norm	NOUN
ejde-1606	71	32	of	of	ADP
ejde-1606	71	33	u	u	NOUN
ejde-1606	71	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	71	35	as	as	SCONJ
ejde-1606	71	36	opposed	oppose	VERB
ejde-1606	71	37	to	to	ADP
ejde-1606	71	38	the	the	DET
ejde-1606	71	39	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1606	71	40	growth	growth	NOUN
ejde-1606	71	41	observed	observe	VERB
ejde-1606	71	42	in	in	ADP
ejde-1606	71	43	the	the	DET
ejde-1606	71	44	non	non	ADJ
ejde-1606	71	45	-	-	ADJ
ejde-1606	71	46	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	71	47	system	system	NOUN
ejde-1606	71	48	.	.	PUNCT
ejde-1606	72	1	in	in	ADP
ejde-1606	72	2	[	[	X
ejde-1606	72	3	6	6	NUM
ejde-1606	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	72	5	19	19	NUM
ejde-1606	72	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	72	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	72	8	wei	wei	PROPN
ejde-1606	72	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	72	10	chen	chen	PROPN
ejde-1606	72	11	respectively	respectively	ADV
ejde-1606	72	12	employed	employ	VERB
ejde-1606	72	13	the	the	DET
ejde-1606	72	14	following	follow	VERB
ejde-1606	72	15	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	72	16	-	-	PUNCT
ejde-1606	72	17	type	type	NOUN
ejde-1606	72	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	72	19	to	to	PART
ejde-1606	72	20	derive	derive	VERB
ejde-1606	72	21	the	the	DET
ejde-1606	72	22	blow	blow	NOUN
ejde-1606	72	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	72	24	up	up	ADP
ejde-1606	72	25	results	result	NOUN
ejde-1606	72	26	for	for	ADP
ejde-1606	72	27	the	the	DET
ejde-1606	72	28	fw	fw	ADJ
ejde-1606	72	29	equation	equation	NOUN
ejde-1606	72	30	:	:	PUNCT
ejde-1606	72	31	dm	dm	NOUN
ejde-1606	72	32	dt	dt	PUNCT
ejde-1606	72	33	≤	≤	X
ejde-1606	72	34	−αm2(t	−αm2(t	NOUN
ejde-1606	72	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	73	1	+	+	PROPN
ejde-1606	73	2	a+bt	a+bt	ADJ
ejde-1606	73	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-1606	73	4	.	.	PROPN
ejde-1606	73	5	for	for	ADP
ejde-1606	73	6	t	t	PROPN
ejde-1606	73	7	≥	≥	NUM
ejde-1606	73	8	0	0	NUM
ejde-1606	73	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	73	10	dm	dm	PROPN
ejde-1606	73	11	dt	dt	PUNCT
ejde-1606	73	12	≤	≤	X
ejde-1606	73	13	−αm2(t	−αm2(t	NOUN
ejde-1606	73	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	74	1	+	+	ADP
ejde-1606	74	2	a+bt2	a+bt2	NOUN
ejde-1606	74	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-1606	74	4	.	.	PROPN
ejde-1606	74	5	for	for	ADP
ejde-1606	74	6	t	t	PROPN
ejde-1606	74	7	≥	≥	NOUN
ejde-1606	74	8	0	0	NUM
ejde-1606	74	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	75	1	in	in	ADP
ejde-1606	75	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1606	75	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	75	4	the	the	DET
ejde-1606	75	5	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	75	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	75	7	type	type	NOUN
ejde-1606	75	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	75	9	used	use	VERB
ejde-1606	75	10	in	in	ADP
ejde-1606	75	11	this	this	DET
ejde-1606	75	12	paper	paper	NOUN
ejde-1606	75	13	is	be	AUX
ejde-1606	75	14	expressed	express	VERB
ejde-1606	75	15	as	as	ADP
ejde-1606	75	16	dm(t	dm(t	NOUN
ejde-1606	75	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	75	18	dt	dt	PART
ejde-1606	76	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	76	2	−αm2(t	−αm2(t	NOUN
ejde-1606	76	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	77	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	77	2	aebt	aebt	NOUN
ejde-1606	77	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	77	4	c	c	PROPN
ejde-1606	77	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-1606	77	6	.	.	PROPN
ejde-1606	77	7	for	for	ADP
ejde-1606	77	8	t	t	PROPN
ejde-1606	77	9	≥	≥	PROPN
ejde-1606	77	10	0	0	NUM
ejde-1606	77	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	77	12	which	which	PRON
ejde-1606	77	13	leads	lead	VERB
ejde-1606	77	14	to	to	ADP
ejde-1606	77	15	a	a	DET
ejde-1606	77	16	new	new	ADJ
ejde-1606	77	17	blow	blow	NOUN
ejde-1606	77	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	77	19	up	up	ADP
ejde-1606	77	20	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	77	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	77	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-1606	77	23	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	77	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	77	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	78	1	based	base	VERB
ejde-1606	78	2	on	on	ADP
ejde-1606	78	3	this	this	DET
ejde-1606	78	4	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	78	6	we	we	PRON
ejde-1606	78	7	further	far	ADV
ejde-1606	78	8	derive	derive	VERB
ejde-1606	78	9	the	the	DET
ejde-1606	78	10	blow	blow	NOUN
ejde-1606	78	11	-	-	PUNCT
ejde-1606	78	12	up	up	ADP
ejde-1606	78	13	results	result	NOUN
ejde-1606	78	14	for	for	ADP
ejde-1606	78	15	the	the	DET
ejde-1606	78	16	system	system	NOUN
ejde-1606	78	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	78	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	78	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	78	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	79	1	to	to	PART
ejde-1606	79	2	compute	compute	VERB
ejde-1606	79	3	the	the	DET
ejde-1606	79	4	blow	blow	NOUN
ejde-1606	79	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	79	6	up	up	ADP
ejde-1606	79	7	results	result	NOUN
ejde-1606	79	8	for	for	ADP
ejde-1606	79	9	the	the	DET
ejde-1606	79	10	system	system	NOUN
ejde-1606	79	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	79	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	79	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	79	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	79	15	we	we	PRON
ejde-1606	79	16	reformulate	reformulate	VERB
ejde-1606	79	17	it	it	PRON
ejde-1606	79	18	into	into	ADP
ejde-1606	79	19	the	the	DET
ejde-1606	79	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1606	79	21	transport	transport	NOUN
ejde-1606	79	22	form	form	NOUN
ejde-1606	79	23	ut	ut	PROPN
ejde-1606	80	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	80	2	uux	uux	PROPN
ejde-1606	80	3	=	=	PROPN
ejde-1606	80	4	λx	λx	PROPN
ejde-1606	80	5	∗	∗	NOUN
ejde-1606	80	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	7	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	80	8	u−	u−	PROPN
ejde-1606	80	9	γux	γux	PROPN
ejde-1606	80	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	13	t	t	PROPN
ejde-1606	80	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	15	x	x	X
ejde-1606	80	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	18	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	80	19	×	×	NOUN
ejde-1606	80	20	r	r	NOUN
ejde-1606	80	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	22	ρt	ρt	PROPN
ejde-1606	80	23	+	+	CCONJ
ejde-1606	80	24	uρx	uρx	NOUN
ejde-1606	80	25	+	+	CCONJ
ejde-1606	80	26	uxρ	uxρ	NOUN
ejde-1606	80	27	=	=	SYM
ejde-1606	80	28	0	0	NUM
ejde-1606	80	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	30	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	31	t	t	PROPN
ejde-1606	80	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	33	x	x	X
ejde-1606	80	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	35	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	36	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	80	37	×	×	NOUN
ejde-1606	80	38	r	r	NOUN
ejde-1606	80	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	40	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	41	u	u	NOUN
ejde-1606	80	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	43	ρ)(0	ρ)(0	NUM
ejde-1606	80	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	45	x	x	X
ejde-1606	80	46	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	47	=	=	SYM
ejde-1606	80	48	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	49	u0	u0	PROPN
ejde-1606	80	50	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	51	ρ0)(x	ρ0)(x	PROPN
ejde-1606	80	52	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	54	x	x	PROPN
ejde-1606	80	55	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	56	r.	r.	PROPN
ejde-1606	80	57	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	58	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	80	59	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	60	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1606	80	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	62	we	we	PRON
ejde-1606	80	63	introduce	introduce	VERB
ejde-1606	80	64	η	η	PROPN
ejde-1606	80	65	=	=	PROPN
ejde-1606	80	66	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	80	67	−	−	PROPN
ejde-1606	80	68	1	1	NUM
ejde-1606	80	69	and	and	CCONJ
ejde-1606	80	70	examine	examine	VERB
ejde-1606	80	71	the	the	DET
ejde-1606	80	72	following	follow	VERB
ejde-1606	80	73	system	system	NOUN
ejde-1606	80	74	to	to	PART
ejde-1606	80	75	study	study	VERB
ejde-1606	80	76	the	the	DET
ejde-1606	80	77	local	local	ADJ
ejde-1606	80	78	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1606	80	79	of	of	ADP
ejde-1606	80	80	system	system	NOUN
ejde-1606	80	81	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	82	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	80	83	):	):	PUNCT
ejde-1606	80	84	ut	ut	PROPN
ejde-1606	80	85	+	+	PROPN
ejde-1606	80	86	uux	uux	PROPN
ejde-1606	80	87	=	=	PROPN
ejde-1606	80	88	λx	λx	PROPN
ejde-1606	80	89	∗	∗	X
ejde-1606	80	90	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	91	η	η	PROPN
ejde-1606	80	92	−	−	PROPN
ejde-1606	80	93	u−	u−	PROPN
ejde-1606	80	94	γux	γux	PROPN
ejde-1606	80	95	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	96	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	97	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	98	t	t	PROPN
ejde-1606	80	99	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	100	x	x	X
ejde-1606	80	101	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	102	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	103	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	80	104	×	×	NOUN
ejde-1606	80	105	r	r	NOUN
ejde-1606	80	106	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	107	ηt	ηt	ADP
ejde-1606	80	108	+	+	CCONJ
ejde-1606	80	109	uηx	uηx	NOUN
ejde-1606	80	110	+	+	NUM
ejde-1606	80	111	ηux	ηux	NOUN
ejde-1606	80	112	+	+	CCONJ
ejde-1606	80	113	ux	ux	ADJ
ejde-1606	80	114	=	=	SYM
ejde-1606	80	115	0	0	PROPN
ejde-1606	80	116	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	117	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	118	t	t	PROPN
ejde-1606	80	119	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	120	x	x	X
ejde-1606	80	121	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	122	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	123	r+	r+	PUNCT
ejde-1606	80	124	×	×	NOUN
ejde-1606	80	125	r	r	NOUN
ejde-1606	80	126	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	127	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	128	u	u	NOUN
ejde-1606	80	129	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	130	η)(0	η)(0	PROPN
ejde-1606	80	131	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	132	x	x	X
ejde-1606	80	133	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	134	=	=	SYM
ejde-1606	80	135	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	136	u0	u0	PROPN
ejde-1606	80	137	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	138	η0)(x	η0)(x	PROPN
ejde-1606	80	139	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	140	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	141	x	x	PROPN
ejde-1606	80	142	∈	∈	PROPN
ejde-1606	80	143	r.	r.	NOUN
ejde-1606	80	144	(	(	PUNCT
ejde-1606	80	145	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	80	146	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	147	4	4	NUM
ejde-1606	80	148	x.	x.	NOUN
ejde-1606	80	149	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	80	150	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	151	m.	m.	PROPN
ejde-1606	80	152	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	80	153	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	154	y.	y.	PROPN
ejde-1606	80	155	wang	wang	PROPN
ejde-1606	80	156	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	157	k.	k.	PROPN
ejde-1606	80	158	wang	wang	PROPN
ejde-1606	80	159	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	80	160	here	here	ADV
ejde-1606	80	161	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	162	η(t	η(t	NOUN
ejde-1606	80	163	,	,	PUNCT
ejde-1606	80	164	x	x	NOUN
ejde-1606	80	165	)	)	PUNCT
ejde-1606	80	166	→	→	SYM
ejde-1606	80	167	0	0	NUM
ejde-1606	81	1	as	as	SCONJ
ejde-1606	81	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1606	81	3	→	→	SYM
ejde-1606	81	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	81	5	to	to	PART
ejde-1606	81	6	meet	meet	VERB
ejde-1606	81	7	hadamard	hadamard	NOUN
ejde-1606	81	8	’s	’s	PART
ejde-1606	81	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-1606	81	10	for	for	ADP
ejde-1606	81	11	well	well	NOUN
ejde-1606	81	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	81	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	81	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	81	15	we	we	PRON
ejde-1606	81	16	establish	establish	VERB
ejde-1606	81	17	the	the	DET
ejde-1606	81	18	existence	existence	NOUN
ejde-1606	81	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	81	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	81	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	81	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	81	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	81	24	dependence	dependence	NOUN
ejde-1606	81	25	of	of	ADP
ejde-1606	81	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	81	27	in	in	ADP
ejde-1606	81	28	suitable	suitable	ADJ
ejde-1606	81	29	besov	besov	NOUN
ejde-1606	81	30	spaces	space	NOUN
ejde-1606	81	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	82	1	approximate	approximate	ADJ
ejde-1606	82	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	82	3	to	to	ADP
ejde-1606	82	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	82	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	82	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	82	7	are	be	AUX
ejde-1606	82	8	constructed	construct	VERB
ejde-1606	82	9	through	through	ADP
ejde-1606	82	10	linear	linear	ADJ
ejde-1606	82	11	transport	transport	NOUN
ejde-1606	82	12	equations	equation	NOUN
ejde-1606	82	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	82	14	ensuring	ensure	VERB
ejde-1606	82	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-1606	82	16	bounds	bound	NOUN
ejde-1606	82	17	over	over	ADP
ejde-1606	82	18	a	a	DET
ejde-1606	82	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	82	20	existence	existence	NOUN
ejde-1606	82	21	interval	interval	NOUN
ejde-1606	82	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	83	1	compactness	compactness	NOUN
ejde-1606	83	2	arguments	argument	NOUN
ejde-1606	83	3	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1606	83	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-1606	83	5	to	to	ADP
ejde-1606	83	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	83	7	of	of	ADP
ejde-1606	83	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	83	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	83	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	83	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	83	12	while	while	SCONJ
ejde-1606	83	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	83	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	83	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	83	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-1606	83	17	on	on	ADP
ejde-1606	83	18	initial	initial	ADJ
ejde-1606	83	19	data	datum	NOUN
ejde-1606	83	20	follow	follow	VERB
ejde-1606	83	21	from	from	ADP
ejde-1606	83	22	an	an	DET
ejde-1606	83	23	adapted	adapted	ADJ
ejde-1606	83	24	method	method	NOUN
ejde-1606	83	25	in	in	ADP
ejde-1606	83	26	[	[	X
ejde-1606	83	27	15	15	NUM
ejde-1606	83	28	]	]	PUNCT
ejde-1606	83	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	83	30	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1606	83	31	the	the	DET
ejde-1606	83	32	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1606	83	33	variable	variable	PROPN
ejde-1606	83	34	η	η	PROPN
ejde-1606	83	35	.	.	PROPN
ejde-1606	83	36	the	the	DET
ejde-1606	83	37	organization	organization	NOUN
ejde-1606	83	38	of	of	ADP
ejde-1606	83	39	this	this	DET
ejde-1606	83	40	article	article	NOUN
ejde-1606	83	41	is	be	AUX
ejde-1606	83	42	as	as	SCONJ
ejde-1606	83	43	follows	follow	VERB
ejde-1606	83	44	.	.	PUNCT
ejde-1606	84	1	section	section	NOUN
ejde-1606	84	2	2	2	NUM
ejde-1606	84	3	presents	present	VERB
ejde-1606	84	4	some	some	DET
ejde-1606	84	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1606	84	6	information	information	NOUN
ejde-1606	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	84	8	including	include	VERB
ejde-1606	84	9	key	key	ADJ
ejde-1606	84	10	definitions	definition	NOUN
ejde-1606	84	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	84	12	properties	property	NOUN
ejde-1606	84	13	of	of	ADP
ejde-1606	84	14	besov	besov	NOUN
ejde-1606	84	15	spaces	space	NOUN
ejde-1606	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	84	17	as	as	ADV
ejde-1606	84	18	well	well	ADV
ejde-1606	84	19	as	as	ADP
ejde-1606	84	20	results	result	NOUN
ejde-1606	84	21	on	on	ADP
ejde-1606	84	22	linear	linear	ADJ
ejde-1606	84	23	transport	transport	NOUN
ejde-1606	84	24	equations	equation	NOUN
ejde-1606	84	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	85	1	based	base	VERB
ejde-1606	85	2	on	on	ADP
ejde-1606	85	3	these	these	DET
ejde-1606	85	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1606	85	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	85	6	we	we	PRON
ejde-1606	85	7	establish	establish	VERB
ejde-1606	85	8	the	the	DET
ejde-1606	85	9	local	local	ADJ
ejde-1606	85	10	well	well	NOUN
ejde-1606	85	11	-	-	PUNCT
ejde-1606	85	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	85	13	of	of	ADP
ejde-1606	85	14	the	the	DET
ejde-1606	85	15	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	85	16	system	system	NOUN
ejde-1606	85	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	86	1	in	in	ADP
ejde-1606	86	2	section	section	NOUN
ejde-1606	86	3	3	3	NUM
ejde-1606	86	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	86	5	we	we	PRON
ejde-1606	86	6	extend	extend	VERB
ejde-1606	86	7	the	the	DET
ejde-1606	86	8	classical	classical	ADJ
ejde-1606	86	9	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	86	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	86	11	type	type	NOUN
ejde-1606	86	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	86	13	by	by	ADP
ejde-1606	86	14	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1606	86	15	a	a	DET
ejde-1606	86	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-1606	86	17	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-1606	86	18	function	function	NOUN
ejde-1606	86	19	f(t	f(t	PROPN
ejde-1606	86	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	86	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	86	22	see	see	VERB
ejde-1606	86	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	86	24	3.19	3.19	NUM
ejde-1606	86	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	86	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	86	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	86	28	which	which	PRON
ejde-1606	86	29	leads	lead	VERB
ejde-1606	86	30	to	to	ADP
ejde-1606	86	31	a	a	DET
ejde-1606	86	32	new	new	ADJ
ejde-1606	86	33	blow	blow	NOUN
ejde-1606	86	34	-	-	PUNCT
ejde-1606	86	35	up	up	ADP
ejde-1606	86	36	condition	condition	NOUN
ejde-1606	86	37	of	of	ADP
ejde-1606	86	38	the	the	DET
ejde-1606	86	39	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	86	40	system	system	NOUN
ejde-1606	86	41	.	.	PUNCT
ejde-1606	87	1	section	section	NOUN
ejde-1606	87	2	4	4	NUM
ejde-1606	87	3	is	be	AUX
ejde-1606	87	4	devoted	devote	VERB
ejde-1606	87	5	to	to	ADP
ejde-1606	87	6	deriving	derive	VERB
ejde-1606	87	7	three	three	NUM
ejde-1606	87	8	novel	novel	ADJ
ejde-1606	87	9	blow	blow	NOUN
ejde-1606	87	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	87	11	up	up	ADP
ejde-1606	87	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1606	87	13	for	for	ADP
ejde-1606	87	14	the	the	DET
ejde-1606	87	15	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	87	16	system	system	NOUN
ejde-1606	87	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	88	1	2	2	X
ejde-1606	88	2	.	.	X
ejde-1606	88	3	local	local	ADJ
ejde-1606	88	4	well	well	ADJ
ejde-1606	88	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	88	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	88	7	in	in	ADP
ejde-1606	88	8	this	this	DET
ejde-1606	88	9	section	section	NOUN
ejde-1606	88	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	88	11	we	we	PRON
ejde-1606	88	12	recall	recall	VERB
ejde-1606	88	13	some	some	DET
ejde-1606	88	14	facts	fact	NOUN
ejde-1606	88	15	on	on	ADP
ejde-1606	88	16	the	the	DET
ejde-1606	88	17	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1606	88	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	88	19	paley	paley	NOUN
ejde-1606	88	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	88	21	and	and	CCONJ
ejde-1606	88	22	transport	transport	NOUN
ejde-1606	88	23	equation	equation	NOUN
ejde-1606	88	24	theory	theory	NOUN
ejde-1606	88	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	89	1	then	then	ADV
ejde-1606	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	89	3	we	we	PRON
ejde-1606	89	4	will	will	AUX
ejde-1606	89	5	prove	prove	VERB
ejde-1606	89	6	the	the	DET
ejde-1606	89	7	local	local	ADJ
ejde-1606	89	8	well	well	NOUN
ejde-1606	89	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	89	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	89	11	of	of	ADP
ejde-1606	89	12	the	the	DET
ejde-1606	89	13	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	89	14	system	system	NOUN
ejde-1606	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	89	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	89	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	90	1	2.1	2.1	NUM
ejde-1606	90	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	90	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1606	90	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	91	1	let	let	AUX
ejde-1606	91	2	s(r	s(r	PRON
ejde-1606	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	91	4	denote	denote	VERB
ejde-1606	91	5	the	the	DET
ejde-1606	91	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1606	91	7	space	space	NOUN
ejde-1606	91	8	of	of	ADP
ejde-1606	91	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	91	10	functions	function	NOUN
ejde-1606	91	11	on	on	ADP
ejde-1606	91	12	r	r	NOUN
ejde-1606	91	13	whose	whose	DET
ejde-1606	91	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1606	91	15	of	of	ADP
ejde-1606	91	16	all	all	DET
ejde-1606	91	17	orders	order	NOUN
ejde-1606	91	18	decay	decay	VERB
ejde-1606	91	19	at	at	ADP
ejde-1606	91	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-1606	91	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	92	1	then	then	ADV
ejde-1606	92	2	the	the	DET
ejde-1606	92	3	set	set	NOUN
ejde-1606	92	4	s	s	PART
ejde-1606	92	5	′(r	′(r	NOUN
ejde-1606	92	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	92	7	of	of	ADP
ejde-1606	92	8	temperate	temperate	ADJ
ejde-1606	92	9	distributions	distribution	NOUN
ejde-1606	92	10	is	be	AUX
ejde-1606	92	11	the	the	DET
ejde-1606	92	12	dual	dual	ADJ
ejde-1606	92	13	set	set	NOUN
ejde-1606	92	14	of	of	ADP
ejde-1606	92	15	s(r	s(r	PROPN
ejde-1606	92	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	92	17	for	for	ADP
ejde-1606	92	18	the	the	DET
ejde-1606	92	19	usual	usual	ADJ
ejde-1606	92	20	pairing	pairing	NOUN
ejde-1606	92	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	93	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1606	93	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1606	93	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	93	4	[	[	X
ejde-1606	93	5	8	8	NUM
ejde-1606	93	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	93	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	94	1	let	let	VERB
ejde-1606	94	2	b	b	X
ejde-1606	94	3	:	:	PUNCT
ejde-1606	94	4	=	=	SYM
ejde-1606	94	5	{	{	PUNCT
ejde-1606	94	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1606	94	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	94	8	rd	rd	PROPN
ejde-1606	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	94	10	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1606	94	11	≤	≤	NUM
ejde-1606	94	12	4	4	NUM
ejde-1606	94	13	3	3	NUM
ejde-1606	94	14	}	}	PUNCT
ejde-1606	94	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	94	16	c	c	NOUN
ejde-1606	94	17	:	:	PUNCT
ejde-1606	94	18	=	=	X
ejde-1606	94	19	{	{	PUNCT
ejde-1606	94	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1606	94	21	∈	∈	PROPN
ejde-1606	94	22	rd	rd	PROPN
ejde-1606	94	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	94	24	3	3	NUM
ejde-1606	94	25	4	4	NUM
ejde-1606	94	26	≤	≤	NUM
ejde-1606	94	27	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1606	94	28	≤	≤	NUM
ejde-1606	94	29	8	8	NUM
ejde-1606	94	30	3	3	NUM
ejde-1606	94	31	}	}	PUNCT
ejde-1606	94	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	95	1	there	there	PRON
ejde-1606	95	2	exist	exist	VERB
ejde-1606	95	3	two	two	NUM
ejde-1606	95	4	radial	radial	ADJ
ejde-1606	95	5	functions	function	NOUN
ejde-1606	95	6	χ	χ	PRON
ejde-1606	95	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	95	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-1606	95	9	c	c	X
ejde-1606	95	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	95	11	b	b	NOUN
ejde-1606	95	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	95	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	95	14	φ	φ	PROPN
ejde-1606	95	15	∈	∈	PROPN
ejde-1606	96	1	c∞	c∞	PROPN
ejde-1606	96	2	c	c	X
ejde-1606	96	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	96	4	c	c	X
ejde-1606	96	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	96	6	such	such	ADJ
ejde-1606	96	7	that	that	SCONJ
ejde-1606	96	8	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-1606	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	97	2	∑	∑	PROPN
ejde-1606	97	3	q≥0	q≥0	PROPN
ejde-1606	97	4	φ(2−qξ	φ(2−qξ	PROPN
ejde-1606	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	6	=	=	SYM
ejde-1606	97	7	1	1	NUM
ejde-1606	97	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	97	9	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1606	97	10	∈	∈	PROPN
ejde-1606	97	11	rd	rd	NOUN
ejde-1606	97	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	97	13	|q	|q	NOUN
ejde-1606	97	14	−	−	ADP
ejde-1606	97	15	q′|	q′|	INTJ
ejde-1606	97	16	≥	≥	NUM
ejde-1606	97	17	2	2	NUM
ejde-1606	97	18	⇒	⇒	NOUN
ejde-1606	97	19	suppφ(2−q	suppφ(2−q	NOUN
ejde-1606	97	20	·	·	SYM
ejde-1606	97	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	22	∩	∩	NOUN
ejde-1606	97	23	suppφ(2−q′	suppφ(2−q′	NOUN
ejde-1606	97	24	·	·	PUNCT
ejde-1606	97	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	26	=	=	SYM
ejde-1606	97	27	∅	∅	NOUN
ejde-1606	97	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	97	29	q	q	X
ejde-1606	97	30	≥	≥	NOUN
ejde-1606	97	31	1	1	NUM
ejde-1606	97	32	⇒	⇒	PROPN
ejde-1606	97	33	supp	supp	PROPN
ejde-1606	97	34	χ	χ	PROPN
ejde-1606	97	35	(	(	PUNCT
ejde-1606	97	36	·	·	PUNCT
ejde-1606	97	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	38	∩	∩	NOUN
ejde-1606	97	39	suppφ(2−q	suppφ(2−q	VERB
ejde-1606	97	40	·	·	SYM
ejde-1606	97	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	97	42	=	=	NOUN
ejde-1606	97	43	∅	∅	NOUN
ejde-1606	97	44	and	and	CCONJ
ejde-1606	97	45	1	1	NUM
ejde-1606	97	46	3	3	NUM
ejde-1606	97	47	≤	≤	NUM
ejde-1606	97	48	χ(ξ)2	χ(ξ)2	VERB
ejde-1606	98	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	98	2	∑	∑	PROPN
ejde-1606	98	3	q≥0	q≥0	PROPN
ejde-1606	98	4	φ(2−qξ)2	φ(2−qξ)2	ADJ
ejde-1606	98	5	≤	≤	PROPN
ejde-1606	98	6	1	1	NUM
ejde-1606	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	98	8	∀	∀	PUNCT
ejde-1606	98	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1606	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-1606	98	11	rd	rd	PROPN
ejde-1606	98	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	99	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1606	99	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	99	3	let	let	VERB
ejde-1606	99	4	h	h	NOUN
ejde-1606	99	5	:	:	PUNCT
ejde-1606	99	6	=	=	SYM
ejde-1606	99	7	f−1φ	f−1φ	NOUN
ejde-1606	99	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	99	9	h̃	h̃	PROPN
ejde-1606	99	10	:	:	PUNCT
ejde-1606	99	11	=	=	SYM
ejde-1606	99	12	f−1χ	f−1χ	PROPN
ejde-1606	99	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	100	1	then	then	ADV
ejde-1606	100	2	the	the	DET
ejde-1606	100	3	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-1606	100	4	operators	operator	NOUN
ejde-1606	100	5	∆q	∆q	PROPN
ejde-1606	100	6	and	and	CCONJ
ejde-1606	100	7	sq	sq	PROPN
ejde-1606	100	8	can	can	AUX
ejde-1606	100	9	be	be	AUX
ejde-1606	100	10	defined	define	VERB
ejde-1606	100	11	as	as	ADP
ejde-1606	100	12	∆qf	∆qf	NOUN
ejde-1606	100	13	:	:	PUNCT
ejde-1606	100	14	=	=	PUNCT
ejde-1606	100	15	φ(2−qd)f	φ(2−qd)f	PROPN
ejde-1606	100	16	=	=	PUNCT
ejde-1606	100	17	2qd	2qd	NOUN
ejde-1606	100	18	∫	∫	PROPN
ejde-1606	100	19	rd	rd	PROPN
ejde-1606	100	20	h(2qy)f(x−	h(2qy)f(x−	PROPN
ejde-1606	100	21	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1606	100	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	100	23	for	for	ADP
ejde-1606	100	24	q	q	PRON
ejde-1606	100	25	≥	≥	NOUN
ejde-1606	100	26	0	0	NUM
ejde-1606	100	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	100	28	sqf	sqf	NOUN
ejde-1606	100	29	:	:	PUNCT
ejde-1606	100	30	=	=	SYM
ejde-1606	100	31	χ(2−qd)f	χ(2−qd)f	NOUN
ejde-1606	101	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	101	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1606	101	3	−1≤k≤q−1	−1≤k≤q−1	NOUN
ejde-1606	101	4	∆kf	∆kf	PRON
ejde-1606	101	5	=	=	SYM
ejde-1606	101	6	2qd	2qd	PROPN
ejde-1606	101	7	∫	∫	PROPN
ejde-1606	101	8	rd	rd	PROPN
ejde-1606	101	9	h̃(2qy)f(x−	h̃(2qy)f(x−	PROPN
ejde-1606	101	10	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1606	101	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	101	12	for	for	ADP
ejde-1606	101	13	q	q	PROPN
ejde-1606	101	14	∈	∈	PROPN
ejde-1606	101	15	n	n	CCONJ
ejde-1606	101	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	101	17	∆−1f	∆−1f	ADJ
ejde-1606	101	18	:	:	PUNCT
ejde-1606	101	19	=	=	PUNCT
ejde-1606	101	20	s0f	s0f	NOUN
ejde-1606	101	21	and	and	CCONJ
ejde-1606	101	22	∆qf	∆qf	NOUN
ejde-1606	101	23	:	:	PUNCT
ejde-1606	101	24	=	=	SYM
ejde-1606	101	25	0	0	NUM
ejde-1606	101	26	for	for	ADP
ejde-1606	101	27	q	q	PROPN
ejde-1606	101	28	≤	≤	NUM
ejde-1606	101	29	−2	−2	NOUN
ejde-1606	101	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	102	1	we	we	PRON
ejde-1606	102	2	shall	shall	AUX
ejde-1606	102	3	also	also	ADV
ejde-1606	102	4	use	use	VERB
ejde-1606	102	5	the	the	DET
ejde-1606	102	6	notation	notation	NOUN
ejde-1606	102	7	squ	squ	NOUN
ejde-1606	102	8	:	:	PUNCT
ejde-1606	102	9	=	=	SYM
ejde-1606	102	10	∑	∑	PROPN
ejde-1606	102	11	k≤q−1	k≤q−1	PROPN
ejde-1606	102	12	∆ku	∆ku	PROPN
ejde-1606	102	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	103	1	the	the	DET
ejde-1606	103	2	formal	formal	ADJ
ejde-1606	103	3	equality	equality	NOUN
ejde-1606	103	4	u	u	NOUN
ejde-1606	103	5	=	=	PUNCT
ejde-1606	103	6	∑	∑	PUNCT
ejde-1606	103	7	q≥−1	q≥−1	NOUN
ejde-1606	103	8	∆qu	∆qu	PROPN
ejde-1606	103	9	holds	hold	VERB
ejde-1606	103	10	in	in	ADP
ejde-1606	103	11	s	s	PROPN
ejde-1606	103	12	′(rd	′(rd	PROPN
ejde-1606	103	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	103	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	103	15	is	be	AUX
ejde-1606	103	16	called	call	VERB
ejde-1606	103	17	the	the	DET
ejde-1606	103	18	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1606	103	19	-	-	PUNCT
ejde-1606	103	20	paley	paley	NOUN
ejde-1606	103	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1606	103	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	104	1	definition	definition	NOUN
ejde-1606	104	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	104	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	104	4	[	[	X
ejde-1606	104	5	1	1	NUM
ejde-1606	104	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	104	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	104	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	105	1	let	let	VERB
ejde-1606	105	2	s	s	PRON
ejde-1606	105	3	∈	∈	NOUN
ejde-1606	105	4	r	r	NOUN
ejde-1606	105	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	105	6	1	1	NUM
ejde-1606	105	7	≤	≤	NUM
ejde-1606	105	8	q	q	NOUN
ejde-1606	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	10	r	r	NOUN
ejde-1606	105	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	105	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	105	13	the	the	DET
ejde-1606	105	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1606	105	15	besov	besov	NOUN
ejde-1606	105	16	space	space	NOUN
ejde-1606	105	17	bs	bs	X
ejde-1606	105	18	q	q	PROPN
ejde-1606	105	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	20	r	r	NOUN
ejde-1606	105	21	is	be	AUX
ejde-1606	105	22	defined	define	VERB
ejde-1606	105	23	as	as	ADP
ejde-1606	105	24	bs	bs	PROPN
ejde-1606	105	25	q	q	NOUN
ejde-1606	105	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	27	r	r	NOUN
ejde-1606	105	28	:	:	PUNCT
ejde-1606	105	29	=	=	X
ejde-1606	105	30	{	{	PUNCT
ejde-1606	105	31	f	f	PROPN
ejde-1606	105	32	∈	∈	PROPN
ejde-1606	105	33	s	s	VERB
ejde-1606	105	34	′(rd	′(rd	PROPN
ejde-1606	105	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	105	36	:	:	PUNCT
ejde-1606	105	37	∥f∥bs	∥f∥bs	PRON
ejde-1606	105	38	q	q	X
ejde-1606	105	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	40	r	r	NOUN
ejde-1606	105	41	<	<	X
ejde-1606	105	42	∞	∞	NUM
ejde-1606	105	43	}	}	PUNCT
ejde-1606	105	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	45	where	where	SCONJ
ejde-1606	105	46	∥f∥bs	∥f∥bs	PRON
ejde-1606	105	47	q	q	NOUN
ejde-1606	105	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	49	r	r	NOUN
ejde-1606	105	50	:	:	PUNCT
ejde-1606	105	51	=	=	PUNCT
ejde-1606	105	52			PUNCT
ejde-1606	105	53	(	(	PUNCT
ejde-1606	105	54	∑	∑	ADV
ejde-1606	105	55	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-1606	105	56	2	2	NUM
ejde-1606	105	57	ksr∥∆kf∥rlq	ksr∥∆kf∥rlq	NOUN
ejde-1606	105	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	105	59	1	1	NUM
ejde-1606	105	60	/	/	SYM
ejde-1606	105	61	r	r	NOUN
ejde-1606	105	62	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	63	for	for	ADP
ejde-1606	105	64	r	r	NOUN
ejde-1606	105	65	<	<	X
ejde-1606	105	66	∞	∞	PROPN
ejde-1606	105	67	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	68	supk∈z	supk∈z	PROPN
ejde-1606	105	69	2	2	NUM
ejde-1606	105	70	ks∥∆kf∥lq	ks∥∆kf∥lq	PRON
ejde-1606	105	71	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	72	for	for	ADP
ejde-1606	105	73	r	r	NOUN
ejde-1606	105	74	=	=	SYM
ejde-1606	105	75	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	105	76	in	in	ADP
ejde-1606	105	77	the	the	DET
ejde-1606	105	78	case	case	NOUN
ejde-1606	105	79	s	s	PART
ejde-1606	105	80	=	=	SYM
ejde-1606	105	81	∞	∞	PROPN
ejde-1606	105	82	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	83	we	we	PRON
ejde-1606	105	84	define	define	VERB
ejde-1606	105	85	b∞	b∞	PROPN
ejde-1606	105	86	q	q	INTJ
ejde-1606	105	87	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	88	r	r	NOUN
ejde-1606	105	89	:	:	PUNCT
ejde-1606	105	90	=	=	PUNCT
ejde-1606	105	91	∩s∈rb	∩s∈rb	PROPN
ejde-1606	105	92	s	s	PART
ejde-1606	105	93	q	q	PROPN
ejde-1606	105	94	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	95	r.	r.	PROPN
ejde-1606	105	96	in	in	ADP
ejde-1606	105	97	the	the	DET
ejde-1606	105	98	following	follow	VERB
ejde-1606	105	99	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	105	100	,	,	PUNCT
ejde-1606	105	101	we	we	PRON
ejde-1606	105	102	list	list	VERB
ejde-1606	105	103	some	some	DET
ejde-1606	105	104	important	important	ADJ
ejde-1606	105	105	properties	property	NOUN
ejde-1606	105	106	of	of	ADP
ejde-1606	105	107	besov	besov	NOUN
ejde-1606	105	108	spaces	space	NOUN
ejde-1606	105	109	.	.	PUNCT
ejde-1606	106	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	106	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	106	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	106	4	[	[	X
ejde-1606	106	5	8	8	NUM
ejde-1606	106	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	106	7	9	9	NUM
ejde-1606	106	8	]	]	PUNCT
ejde-1606	106	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	106	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	107	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	107	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	107	3	s	s	VERB
ejde-1606	107	4	∈	∈	PROPN
ejde-1606	107	5	r	r	NOUN
ejde-1606	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	7	1	1	NUM
ejde-1606	107	8	≤	≤	NOUN
ejde-1606	107	9	q	q	NOUN
ejde-1606	107	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	11	r	r	NOUN
ejde-1606	107	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	13	qi	qi	PROPN
ejde-1606	107	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	15	ri	ri	X
ejde-1606	107	16	≤	≤	NUM
ejde-1606	107	17	∞	∞	PROPN
ejde-1606	107	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	19	i	i	PRON
ejde-1606	107	20	=	=	NOUN
ejde-1606	107	21	1	1	NUM
ejde-1606	107	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	107	23	2	2	NUM
ejde-1606	107	24	.	.	PUNCT
ejde-1606	108	1	then	then	ADV
ejde-1606	108	2	we	we	PRON
ejde-1606	108	3	have	have	VERB
ejde-1606	108	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	108	5	i	i	NOUN
ejde-1606	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	108	7	topological	topological	ADJ
ejde-1606	108	8	properties	property	NOUN
ejde-1606	108	9	:	:	PUNCT
ejde-1606	108	10	bs	bs	PROPN
ejde-1606	108	11	q	q	X
ejde-1606	108	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	108	13	r	r	NOUN
ejde-1606	108	14	is	be	AUX
ejde-1606	108	15	a	a	DET
ejde-1606	108	16	banach	banach	NOUN
ejde-1606	108	17	space	space	NOUN
ejde-1606	108	18	which	which	PRON
ejde-1606	108	19	is	be	AUX
ejde-1606	108	20	continuously	continuously	ADV
ejde-1606	108	21	embedded	embed	VERB
ejde-1606	108	22	in	in	ADP
ejde-1606	108	23	s	s	PROPN
ejde-1606	108	24	′.	′.	NOUN
ejde-1606	108	25	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	108	26	wave	wave	NOUN
ejde-1606	108	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	108	28	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	108	29	for	for	ADP
ejde-1606	108	30	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	108	31	-	-	PUNCT
ejde-1606	108	32	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	108	33	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	108	34	5	5	NUM
ejde-1606	108	35	(	(	PUNCT
ejde-1606	108	36	ii	ii	NOUN
ejde-1606	108	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	108	38	density	density	NOUN
ejde-1606	108	39	:	:	PUNCT
ejde-1606	109	1	c∞	c∞	PROPN
ejde-1606	109	2	c	c	NOUN
ejde-1606	109	3	is	be	AUX
ejde-1606	109	4	dense	dense	ADJ
ejde-1606	109	5	in	in	ADP
ejde-1606	109	6	bs	bs	PROPN
ejde-1606	109	7	q	q	PROPN
ejde-1606	109	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	109	9	r	r	NOUN
ejde-1606	109	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	109	11	1	1	NUM
ejde-1606	109	12	≤	≤	NUM
ejde-1606	109	13	q	q	NOUN
ejde-1606	109	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	109	15	r	r	X
ejde-1606	109	16	<	<	X
ejde-1606	109	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	109	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	109	19	iii	iii	NOUN
ejde-1606	109	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	109	21	embedding	embed	VERB
ejde-1606	109	22	:	:	PUNCT
ejde-1606	109	23	bs	bs	PROPN
ejde-1606	109	24	q1,r1	q1,r1	PROPN
ejde-1606	109	25	↪	↪	PROPN
ejde-1606	109	26	→	→	SYM
ejde-1606	109	27	b	b	X
ejde-1606	109	28	s−	s−	PROPN
ejde-1606	109	29	(	(	PUNCT
ejde-1606	109	30	1	1	NUM
ejde-1606	109	31	q1	q1	NOUN
ejde-1606	109	32	−	−	NOUN
ejde-1606	109	33	1	1	NUM
ejde-1606	109	34	q2	q2	NOUN
ejde-1606	109	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	110	1	q2,r2	q2,r2	PROPN
ejde-1606	110	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	110	3	if	if	SCONJ
ejde-1606	110	4	q1	q1	NOUN
ejde-1606	110	5	≤	≤	NUM
ejde-1606	110	6	q2	q2	NOUN
ejde-1606	110	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	110	8	r1	r1	NOUN
ejde-1606	110	9	≤	≤	ADJ
ejde-1606	110	10	r2	r2	NOUN
ejde-1606	110	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	110	12	bs2	bs2	PROPN
ejde-1606	110	13	q	q	PROPN
ejde-1606	110	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	110	15	r2	r2	PROPN
ejde-1606	110	16	↪	↪	PROPN
ejde-1606	110	17	→	→	SYM
ejde-1606	110	18	bs1	bs1	NOUN
ejde-1606	110	19	q	q	PART
ejde-1606	110	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	110	21	r1	r1	NOUN
ejde-1606	110	22	locally	locally	ADV
ejde-1606	110	23	compact	compact	ADJ
ejde-1606	110	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	110	25	if	if	SCONJ
ejde-1606	110	26	s1	s1	PROPN
ejde-1606	110	27	<	<	X
ejde-1606	110	28	s2	s2	PROPN
ejde-1606	110	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	111	2	iv	iv	X
ejde-1606	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	111	4	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1606	111	5	properties	property	NOUN
ejde-1606	111	6	:	:	PUNCT
ejde-1606	111	7	∀s	∀s	X
ejde-1606	111	8	>	>	X
ejde-1606	111	9	0	0	PROPN
ejde-1606	111	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	111	11	bs	bs	X
ejde-1606	111	12	q	q	NOUN
ejde-1606	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	111	14	r	r	NOUN
ejde-1606	111	15	∩	∩	NOUN
ejde-1606	111	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	111	17	is	be	AUX
ejde-1606	111	18	an	an	DET
ejde-1606	111	19	banach	banach	NOUN
ejde-1606	111	20	algebra	algebra	NOUN
ejde-1606	111	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	112	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1606	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	112	3	bs	bs	X
ejde-1606	112	4	q	q	NOUN
ejde-1606	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	112	6	r	r	NOUN
ejde-1606	112	7	is	be	AUX
ejde-1606	112	8	an	an	DET
ejde-1606	112	9	algebra	algebra	NOUN
ejde-1606	112	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	112	11	provided	provide	VERB
ejde-1606	112	12	that	that	SCONJ
ejde-1606	112	13	s	s	VERB
ejde-1606	112	14	>	>	X
ejde-1606	112	15	n	n	PROPN
ejde-1606	112	16	q	q	NOUN
ejde-1606	112	17	or	or	CCONJ
ejde-1606	112	18	s	s	NOUN
ejde-1606	112	19	≥	≥	NOUN
ejde-1606	112	20	n	n	CCONJ
ejde-1606	112	21	q	q	NOUN
ejde-1606	112	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	112	23	r	r	NOUN
ejde-1606	112	24	=	=	SYM
ejde-1606	112	25	1	1	NUM
ejde-1606	112	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	112	27	(	(	PUNCT
ejde-1606	112	28	v	v	NOUN
ejde-1606	112	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	112	30	complex	complex	ADJ
ejde-1606	112	31	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1606	112	32	:	:	PUNCT
ejde-1606	112	33	∥u∥bs	∥u∥bs	ADJ
ejde-1606	112	34	q	q	NOUN
ejde-1606	112	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	112	36	r	r	NOUN
ejde-1606	112	37	≤	≤	NUM
ejde-1606	112	38	∥u∥1−θ	∥u∥1−θ	X
ejde-1606	113	1	b	b	X
ejde-1606	113	2	s1	s1	PROPN
ejde-1606	113	3	q	q	PROPN
ejde-1606	113	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	5	r	r	NOUN
ejde-1606	113	6	∥u∥θ	∥u∥θ	NOUN
ejde-1606	113	7	b	b	NOUN
ejde-1606	113	8	s2	s2	NOUN
ejde-1606	113	9	q	q	PROPN
ejde-1606	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	11	r	r	NOUN
ejde-1606	113	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-1606	113	14	∈	∈	NOUN
ejde-1606	113	15	bs1	bs1	NOUN
ejde-1606	113	16	q	q	NOUN
ejde-1606	113	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	18	r	r	NOUN
ejde-1606	113	19	∩bs2	∩bs2	NOUN
ejde-1606	113	20	q	q	X
ejde-1606	113	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	22	r	r	NOUN
ejde-1606	113	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	113	24	θ	θ	PROPN
ejde-1606	113	25	∈	∈	PROPN
ejde-1606	114	1	[	[	X
ejde-1606	114	2	0	0	NUM
ejde-1606	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	114	4	1	1	NUM
ejde-1606	114	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	114	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	115	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	115	2	vi	vi	NOUN
ejde-1606	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	115	4	fatou	fatou	NOUN
ejde-1606	115	5	’s	’s	PART
ejde-1606	115	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	115	7	:	:	PUNCT
ejde-1606	115	8	if	if	SCONJ
ejde-1606	115	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	115	10	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-1606	115	11	is	be	AUX
ejde-1606	115	12	bounded	bound	VERB
ejde-1606	115	13	in	in	ADP
ejde-1606	115	14	bs	bs	PROPN
ejde-1606	115	15	q	q	PROPN
ejde-1606	115	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	115	17	r	r	NOUN
ejde-1606	115	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	115	19	un	un	PROPN
ejde-1606	115	20	→	→	SYM
ejde-1606	115	21	u	u	PROPN
ejde-1606	115	22	in	in	ADP
ejde-1606	115	23	s	s	PROPN
ejde-1606	115	24	′	′	NOUN
ejde-1606	115	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	115	26	then	then	ADV
ejde-1606	115	27	u	u	PROPN
ejde-1606	115	28	∈	∈	PROPN
ejde-1606	115	29	bs	bs	X
ejde-1606	115	30	q	q	NOUN
ejde-1606	115	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	115	32	r	r	NOUN
ejde-1606	115	33	and	and	CCONJ
ejde-1606	115	34	∥u∥bs	∥u∥bs	ADJ
ejde-1606	115	35	q	q	NOUN
ejde-1606	115	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	115	37	r	r	NOUN
ejde-1606	115	38	≤	≤	NUM
ejde-1606	115	39	lim	lim	PROPN
ejde-1606	115	40	inf	inf	PROPN
ejde-1606	115	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1606	115	42	∥un∥bs	∥un∥bs	SCONJ
ejde-1606	115	43	q	q	X
ejde-1606	115	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	115	45	r	r	NOUN
ejde-1606	115	46	.	.	PUNCT
ejde-1606	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	116	2	vii	vii	PROPN
ejde-1606	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	116	4	let	let	VERB
ejde-1606	116	5	m	m	PRON
ejde-1606	116	6	∈	∈	NOUN
ejde-1606	116	7	r	r	NOUN
ejde-1606	116	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	116	9	f	f	PROPN
ejde-1606	116	10	be	be	AUX
ejde-1606	116	11	an	an	DET
ejde-1606	116	12	sm	sm	NOUN
ejde-1606	116	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	116	14	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1606	116	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	116	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1606	116	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	116	18	f	f	X
ejde-1606	116	19	:	:	PUNCT
ejde-1606	116	20	rn	rn	PROPN
ejde-1606	116	21	→	→	SYM
ejde-1606	116	22	r	r	NOUN
ejde-1606	116	23	is	be	AUX
ejde-1606	116	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	116	25	and	and	CCONJ
ejde-1606	116	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1606	116	27	that	that	PRON
ejde-1606	116	28	∀α	∀α	VERB
ejde-1606	116	29	∈	∈	PROPN
ejde-1606	116	30	nn	nn	PROPN
ejde-1606	116	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	116	32	∃	∃	PROPN
ejde-1606	116	33	a	a	DET
ejde-1606	116	34	constant	constant	ADJ
ejde-1606	116	35	cα	cα	NOUN
ejde-1606	116	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	116	37	such	such	ADJ
ejde-1606	116	38	that	that	SCONJ
ejde-1606	116	39	|∂αf(ξ)|	|∂αf(ξ)|	VERB
ejde-1606	116	40	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	116	41	cα(1	cα(1	PROPN
ejde-1606	116	42	+	+	CCONJ
ejde-1606	116	43	|ξ|)m−|α|	|ξ|)m−|α|	PROPN
ejde-1606	116	44	for	for	ADP
ejde-1606	116	45	all	all	DET
ejde-1606	116	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-1606	116	47	∈	∈	PROPN
ejde-1606	116	48	rn	rn	PROPN
ejde-1606	116	49	)	)	PUNCT
ejde-1606	116	50	.	.	PUNCT
ejde-1606	117	1	then	then	ADV
ejde-1606	117	2	the	the	DET
ejde-1606	117	3	operator	operator	NOUN
ejde-1606	117	4	f(d	f(d	PROPN
ejde-1606	117	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	117	6	is	be	AUX
ejde-1606	117	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	117	8	from	from	ADP
ejde-1606	117	9	bs	bs	PROPN
ejde-1606	117	10	q	q	PROPN
ejde-1606	117	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	117	12	r	r	NOUN
ejde-1606	117	13	to	to	PART
ejde-1606	117	14	bs−m	bs−m	PROPN
ejde-1606	117	15	q	q	PROPN
ejde-1606	117	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	117	17	r	r	NOUN
ejde-1606	117	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	118	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1606	118	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	118	4	[	[	X
ejde-1606	118	5	1	1	NUM
ejde-1606	118	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	118	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	119	1	assume	assume	VERB
ejde-1606	119	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	119	3	1	1	NUM
ejde-1606	119	4	≤	≤	ADV
ejde-1606	119	5	q	q	NOUN
ejde-1606	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	119	7	r	r	NOUN
ejde-1606	119	8	≤	≤	NUM
ejde-1606	119	9	∞	∞	NUM
ejde-1606	119	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	119	11	the	the	DET
ejde-1606	119	12	following	follow	VERB
ejde-1606	119	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1606	119	14	hold	hold	VERB
ejde-1606	119	15	:	:	PUNCT
ejde-1606	119	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	119	17	1	1	X
ejde-1606	119	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	119	19	for	for	ADP
ejde-1606	119	20	s	s	PROPN
ejde-1606	119	21	>	>	X
ejde-1606	119	22	0	0	NUM
ejde-1606	119	23	:	:	PUNCT
ejde-1606	120	1	∥fg∥bs	∥fg∥bs	PROPN
ejde-1606	120	2	q	q	X
ejde-1606	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	4	r(r	r(r	PROPN
ejde-1606	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	6	≤	≤	NUM
ejde-1606	120	7	c	c	X
ejde-1606	120	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	120	9	∥f∥bs	∥f∥bs	PRON
ejde-1606	120	10	q	q	NOUN
ejde-1606	120	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	12	r(r)∥g∥l∞(r	r(r)∥g∥l∞(r	NOUN
ejde-1606	120	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	14	+	+	PUNCT
ejde-1606	120	15	∥f∥l∞(r)∥g∥bs	∥f∥l∞(r)∥g∥bs	PROPN
ejde-1606	120	16	q	q	X
ejde-1606	120	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	18	r(r	r(r	PROPN
ejde-1606	120	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	22	where	where	SCONJ
ejde-1606	120	23	c	c	NOUN
ejde-1606	120	24	is	be	AUX
ejde-1606	120	25	a	a	DET
ejde-1606	120	26	constant	constant	ADJ
ejde-1606	120	27	independent	independent	NOUN
ejde-1606	120	28	of	of	ADP
ejde-1606	120	29	f	f	PROPN
ejde-1606	120	30	and	and	CCONJ
ejde-1606	120	31	g.	g.	PROPN
ejde-1606	120	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	120	33	2	2	NUM
ejde-1606	120	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	35	for	for	ADP
ejde-1606	120	36	s1	s1	PROPN
ejde-1606	120	37	≤	≤	NUM
ejde-1606	120	38	1	1	NUM
ejde-1606	120	39	q	q	NOUN
ejde-1606	120	40	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	41	s2	s2	VERB
ejde-1606	120	42	>	>	X
ejde-1606	120	43	1	1	NUM
ejde-1606	120	44	q	q	NOUN
ejde-1606	120	45	(	(	PUNCT
ejde-1606	120	46	or	or	CCONJ
ejde-1606	120	47	s2	s2	VERB
ejde-1606	120	48	≥	≥	NUM
ejde-1606	120	49	1	1	NUM
ejde-1606	120	50	q	q	NOUN
ejde-1606	120	51	if	if	SCONJ
ejde-1606	120	52	r	r	NOUN
ejde-1606	120	53	=	=	SYM
ejde-1606	120	54	1	1	NUM
ejde-1606	120	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	56	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	57	and	and	CCONJ
ejde-1606	120	58	s1	s1	NOUN
ejde-1606	120	59	+	+	CCONJ
ejde-1606	120	60	s2	s2	PROPN
ejde-1606	120	61	>	>	X
ejde-1606	120	62	0	0	NUM
ejde-1606	120	63	:	:	PUNCT
ejde-1606	120	64	∥fg∥bs1	∥fg∥bs1	PROPN
ejde-1606	120	65	q	q	PROPN
ejde-1606	120	66	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	67	r(r	r(r	PROPN
ejde-1606	120	68	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	69	≤	≤	NOUN
ejde-1606	120	70	c∥f∥bs1	c∥f∥bs1	PROPN
ejde-1606	120	71	q	q	X
ejde-1606	120	72	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	73	r(r)∥g∥bs2	r(r)∥g∥bs2	PROPN
ejde-1606	120	74	q	q	NOUN
ejde-1606	120	75	,	,	PUNCT
ejde-1606	120	76	r(r	r(r	PROPN
ejde-1606	120	77	)	)	PUNCT
ejde-1606	120	78	.	.	PUNCT
ejde-1606	121	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	121	2	3	3	X
ejde-1606	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	121	4	in	in	ADP
ejde-1606	121	5	the	the	DET
ejde-1606	121	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1606	121	7	space	space	NOUN
ejde-1606	121	8	hs	hs	PROPN
ejde-1606	121	9	=	=	NOUN
ejde-1606	121	10	bs	bs	PROPN
ejde-1606	121	11	2,2	2,2	NUM
ejde-1606	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	121	13	for	for	ADP
ejde-1606	121	14	s	s	PROPN
ejde-1606	121	15	>	>	X
ejde-1606	121	16	0	0	NUM
ejde-1606	121	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	121	18	we	we	PRON
ejde-1606	121	19	have	have	VERB
ejde-1606	121	20	:	:	PUNCT
ejde-1606	121	21	∥f∂xg∥hs	∥f∂xg∥hs	PROPN
ejde-1606	122	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	122	2	c	c	NOUN
ejde-1606	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	122	4	∥f∥hs+1∥g∥l∞	∥f∥hs+1∥g∥l∞	X
ejde-1606	122	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	122	6	∥f∥l∞∥∂xg∥hs	∥f∥l∞∥∂xg∥hs	ADJ
ejde-1606	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	122	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	122	9	where	where	SCONJ
ejde-1606	122	10	c	c	NOUN
ejde-1606	122	11	is	be	AUX
ejde-1606	122	12	a	a	DET
ejde-1606	122	13	constant	constant	ADJ
ejde-1606	122	14	independent	independent	NOUN
ejde-1606	122	15	of	of	ADP
ejde-1606	122	16	f	f	PROPN
ejde-1606	122	17	and	and	CCONJ
ejde-1606	122	18	g.	g.	PROPN
ejde-1606	122	19	now	now	ADV
ejde-1606	122	20	we	we	PRON
ejde-1606	122	21	state	state	VERB
ejde-1606	122	22	some	some	DET
ejde-1606	122	23	useful	useful	ADJ
ejde-1606	122	24	results	result	NOUN
ejde-1606	122	25	in	in	ADP
ejde-1606	122	26	the	the	DET
ejde-1606	122	27	transport	transport	NOUN
ejde-1606	122	28	equation	equation	NOUN
ejde-1606	122	29	theory	theory	NOUN
ejde-1606	122	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	122	31	which	which	PRON
ejde-1606	122	32	are	be	AUX
ejde-1606	122	33	crucial	crucial	ADJ
ejde-1606	122	34	to	to	ADP
ejde-1606	122	35	the	the	DET
ejde-1606	122	36	proofs	proof	NOUN
ejde-1606	122	37	of	of	ADP
ejde-1606	122	38	our	our	PRON
ejde-1606	122	39	main	main	ADJ
ejde-1606	122	40	theorems	theorem	NOUN
ejde-1606	122	41	later	later	ADV
ejde-1606	122	42	.	.	PUNCT
ejde-1606	123	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	123	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	123	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	123	4	[	[	X
ejde-1606	123	5	1	1	NUM
ejde-1606	123	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	123	7	8	8	NUM
ejde-1606	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	123	9	9	9	NUM
ejde-1606	123	10	]	]	PUNCT
ejde-1606	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	123	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	123	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	123	14	that	that	SCONJ
ejde-1606	123	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	123	16	q	q	X
ejde-1606	123	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	123	18	r	r	NOUN
ejde-1606	123	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	123	20	∈	∈	NOUN
ejde-1606	124	1	[	[	X
ejde-1606	124	2	1,∞]2	1,∞]2	NOUN
ejde-1606	124	3	and	and	CCONJ
ejde-1606	124	4	s	s	X
ejde-1606	124	5	>	>	X
ejde-1606	124	6	−d	−d	PROPN
ejde-1606	124	7	q	q	PROPN
ejde-1606	124	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	125	1	let	let	VERB
ejde-1606	125	2	v	v	PART
ejde-1606	125	3	be	be	AUX
ejde-1606	125	4	a	a	DET
ejde-1606	125	5	vector	vector	NOUN
ejde-1606	125	6	field	field	NOUN
ejde-1606	125	7	such	such	ADJ
ejde-1606	125	8	that	that	DET
ejde-1606	125	9	∇v	∇v	PROPN
ejde-1606	125	10	belongs	belong	VERB
ejde-1606	125	11	to	to	ADP
ejde-1606	125	12	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-1606	125	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	125	14	t	t	X
ejde-1606	125	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	125	16	;	;	PUNCT
ejde-1606	125	17	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	125	18	q	q	ADJ
ejde-1606	125	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	125	20	r	r	NOUN
ejde-1606	125	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	125	22	if	if	SCONJ
ejde-1606	125	23	s	s	VERB
ejde-1606	125	24	>	>	X
ejde-1606	125	25	1	1	NUM
ejde-1606	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	126	2	d	d	NOUN
ejde-1606	126	3	q	q	NOUN
ejde-1606	126	4	or	or	CCONJ
ejde-1606	126	5	to	to	ADP
ejde-1606	126	6	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-1606	126	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	8	t	t	X
ejde-1606	126	9	]	]	PUNCT
ejde-1606	126	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	126	11	b	b	X
ejde-1606	126	12	d	d	X
ejde-1606	126	13	/	/	SYM
ejde-1606	126	14	q	q	NOUN
ejde-1606	126	15	q	q	NOUN
ejde-1606	126	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	17	r	r	NOUN
ejde-1606	126	18	∩	∩	ADJ
ejde-1606	126	19	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	126	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	126	21	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1606	126	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	126	23	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	126	24	also	also	ADV
ejde-1606	126	25	that	that	SCONJ
ejde-1606	126	26	f0	f0	PROPN
ejde-1606	126	27	∈	∈	PROPN
ejde-1606	126	28	bs	bs	X
ejde-1606	126	29	q	q	NOUN
ejde-1606	126	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	31	r	r	NOUN
ejde-1606	126	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	33	f	f	PROPN
ejde-1606	126	34	∈	∈	PROPN
ejde-1606	126	35	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-1606	126	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	37	t	t	X
ejde-1606	126	38	]	]	PUNCT
ejde-1606	126	39	;	;	PUNCT
ejde-1606	126	40	bs	bs	X
ejde-1606	126	41	q	q	PROPN
ejde-1606	126	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	43	r	r	NOUN
ejde-1606	126	44	)	)	PUNCT
ejde-1606	126	45	and	and	CCONJ
ejde-1606	126	46	that	that	SCONJ
ejde-1606	126	47	f	f	PROPN
ejde-1606	126	48	∈	∈	PROPN
ejde-1606	126	49	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1606	126	50	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	51	t	t	X
ejde-1606	126	52	]	]	PUNCT
ejde-1606	126	53	;	;	PUNCT
ejde-1606	126	54	bs	bs	X
ejde-1606	126	55	q	q	PROPN
ejde-1606	126	56	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	57	r	r	NOUN
ejde-1606	126	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	126	59	∩	∩	NOUN
ejde-1606	126	60	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	126	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	62	t	t	X
ejde-1606	126	63	]	]	PUNCT
ejde-1606	126	64	;	;	PUNCT
ejde-1606	126	65	s	s	X
ejde-1606	126	66	′	′	NOUN
ejde-1606	126	67	)	)	PUNCT
ejde-1606	126	68	solves	solve	VERB
ejde-1606	126	69	the	the	DET
ejde-1606	126	70	d	d	ADJ
ejde-1606	126	71	-	-	ADJ
ejde-1606	126	72	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1606	126	73	linear	linear	ADJ
ejde-1606	126	74	transport	transport	NOUN
ejde-1606	126	75	equations	equation	NOUN
ejde-1606	126	76	∂tf	∂tf	VERB
ejde-1606	126	77	+	+	CCONJ
ejde-1606	126	78	v	v	X
ejde-1606	126	79	·	·	PUNCT
ejde-1606	126	80	∇f	∇f	NOUN
ejde-1606	126	81	=	=	SYM
ejde-1606	126	82	f	f	PROPN
ejde-1606	126	83	,	,	PUNCT
ejde-1606	126	84	f	f	PROPN
ejde-1606	126	85	|t=0	|t=0	PROPN
ejde-1606	126	86	=	=	PUNCT
ejde-1606	126	87	f0	f0	PROPN
ejde-1606	126	88	.	.	PUNCT
ejde-1606	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	127	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1606	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	127	4	then	then	ADV
ejde-1606	127	5	there	there	PRON
ejde-1606	127	6	exists	exist	VERB
ejde-1606	127	7	a	a	DET
ejde-1606	127	8	constant	constant	ADJ
ejde-1606	127	9	c	c	NOUN
ejde-1606	127	10	depending	depend	VERB
ejde-1606	127	11	only	only	ADV
ejde-1606	127	12	on	on	ADP
ejde-1606	127	13	s	s	PROPN
ejde-1606	127	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	127	15	q	q	PUNCT
ejde-1606	127	16	and	and	CCONJ
ejde-1606	127	17	d	d	ADP
ejde-1606	127	18	such	such	ADJ
ejde-1606	127	19	that	that	SCONJ
ejde-1606	127	20	the	the	DET
ejde-1606	127	21	following	follow	VERB
ejde-1606	127	22	statements	statement	NOUN
ejde-1606	127	23	hold	hold	VERB
ejde-1606	127	24	:	:	PUNCT
ejde-1606	127	25	(	(	PUNCT
ejde-1606	127	26	1	1	X
ejde-1606	127	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	127	28	if	if	SCONJ
ejde-1606	127	29	r	r	NOUN
ejde-1606	127	30	=	=	SYM
ejde-1606	127	31	1	1	NUM
ejde-1606	127	32	or	or	CCONJ
ejde-1606	127	33	s	s	PRON
ejde-1606	127	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-1606	127	35	1	1	NUM
ejde-1606	128	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	129	1	d	d	NOUN
ejde-1606	129	2	q	q	X
ejde-1606	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	129	4	then	then	ADV
ejde-1606	129	5	∥f∥bs	∥f∥bs	DET
ejde-1606	129	6	q	q	NOUN
ejde-1606	129	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	129	8	r	r	NOUN
ejde-1606	129	9	≤	≤	NOUN
ejde-1606	129	10	∥f0∥bs	∥f0∥bs	PUNCT
ejde-1606	129	11	q	q	X
ejde-1606	129	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	129	13	r	r	NOUN
ejde-1606	129	14	+	+	NUM
ejde-1606	129	15	∫	∫	PROPN
ejde-1606	129	16	t	t	NOUN
ejde-1606	129	17	0	0	X
ejde-1606	130	1	∥f	∥f	PROPN
ejde-1606	130	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	130	3	τ)∥bs	τ)∥bs	PUNCT
ejde-1606	130	4	q	q	X
ejde-1606	130	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	130	6	r	r	NOUN
ejde-1606	130	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	131	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	131	2	c	c	NOUN
ejde-1606	131	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	131	4	t	t	PROPN
ejde-1606	131	5	0	0	NUM
ejde-1606	131	6	v	v	PROPN
ejde-1606	131	7	′(τ)∥f(τ)∥bs	′(τ)∥f(τ)∥bs	PROPN
ejde-1606	131	8	q	q	NOUN
ejde-1606	131	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	131	10	r	r	NOUN
ejde-1606	131	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	131	12	or	or	CCONJ
ejde-1606	131	13	∥f∥bs	∥f∥bs	PRON
ejde-1606	131	14	q	q	NOUN
ejde-1606	131	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	131	16	r	r	NOUN
ejde-1606	131	17	≤	≤	NUM
ejde-1606	131	18	ecv	ecv	NOUN
ejde-1606	131	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	20	t	t	PROPN
ejde-1606	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	131	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	23	∥f0∥bs	∥f0∥bs	PROPN
ejde-1606	131	24	q	q	X
ejde-1606	131	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	131	26	r	r	NOUN
ejde-1606	131	27	+	+	NUM
ejde-1606	131	28	∫	∫	PROPN
ejde-1606	131	29	t	t	PROPN
ejde-1606	131	30	0	0	NUM
ejde-1606	131	31	e−cv	e−cv	PROPN
ejde-1606	131	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	33	τ)∥f	τ)∥f	X
ejde-1606	131	34	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	35	τ)∥bs	τ)∥bs	PUNCT
ejde-1606	131	36	q	q	X
ejde-1606	131	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	131	38	r	r	NOUN
ejde-1606	131	39	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	131	40	)	)	PUNCT
ejde-1606	131	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	42	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	131	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	131	44	hold	hold	NOUN
ejde-1606	131	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	131	46	where	where	SCONJ
ejde-1606	131	47	v	v	X
ejde-1606	131	48	(	(	PUNCT
ejde-1606	131	49	t	t	NOUN
ejde-1606	131	50	)	)	PUNCT
ejde-1606	131	51	=	=	PUNCT
ejde-1606	132	1			PUNCT
ejde-1606	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	132	3	t	t	PROPN
ejde-1606	132	4	0	0	NUM
ejde-1606	133	1	∥∇v(τ)∥	∥∇v(τ)∥	PROPN
ejde-1606	133	2	b	b	PROPN
ejde-1606	133	3	d	d	X
ejde-1606	133	4	/	/	SYM
ejde-1606	133	5	q	q	NOUN
ejde-1606	133	6	q	q	NOUN
ejde-1606	133	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	133	8	r	r	NOUN
ejde-1606	133	9	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-1606	133	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	133	11	if	if	SCONJ
ejde-1606	133	12	s	s	VERB
ejde-1606	133	13	<	<	X
ejde-1606	133	14	1	1	NUM
ejde-1606	134	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	134	2	d	d	NOUN
ejde-1606	134	3	q	q	X
ejde-1606	134	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	134	5	∫	∫	PROPN
ejde-1606	134	6	t	t	PROPN
ejde-1606	134	7	0	0	X
ejde-1606	134	8	∥∇v(τ)∥bs−1	∥∇v(τ)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	134	9	q	q	NOUN
ejde-1606	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	134	11	r	r	NOUN
ejde-1606	134	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	134	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1606	134	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	135	1	6	6	NUM
ejde-1606	135	2	x.	x.	NOUN
ejde-1606	135	3	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	5	m.	m.	PROPN
ejde-1606	135	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	8	y.	y.	PROPN
ejde-1606	135	9	wang	wang	PROPN
ejde-1606	135	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	11	k.	k.	PROPN
ejde-1606	135	12	wang	wang	PROPN
ejde-1606	135	13	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	135	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	15	2	2	NUM
ejde-1606	135	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	17	if	if	SCONJ
ejde-1606	135	18	s	s	VERB
ejde-1606	135	19	≤	≤	NUM
ejde-1606	135	20	1	1	NUM
ejde-1606	135	21	+	+	NUM
ejde-1606	135	22	d	d	NOUN
ejde-1606	135	23	q	q	NOUN
ejde-1606	135	24	and	and	CCONJ
ejde-1606	135	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	26	in	in	ADP
ejde-1606	135	27	addition	addition	NOUN
ejde-1606	135	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	29	∇f0	∇f0	NOUN
ejde-1606	135	30	∈	∈	PROPN
ejde-1606	135	31	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	135	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	33	∇f	∇f	PROPN
ejde-1606	135	34	∈	∈	PROPN
ejde-1606	135	35	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1606	135	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	37	t	t	X
ejde-1606	135	38	]	]	PUNCT
ejde-1606	135	39	×rd	×rd	ADJ
ejde-1606	135	40	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	41	and	and	CCONJ
ejde-1606	135	42	∇f	∇f	PROPN
ejde-1606	135	43	∈	∈	PROPN
ejde-1606	135	44	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-1606	135	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	46	t	t	X
ejde-1606	135	47	]	]	PUNCT
ejde-1606	135	48	;	;	PUNCT
ejde-1606	135	49	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	135	50	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	52	then	then	ADV
ejde-1606	135	53	∥f(t)∥bs	∥f(t)∥bs	ADP
ejde-1606	135	54	q	q	NOUN
ejde-1606	135	55	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	56	r	r	NOUN
ejde-1606	135	57	+	+	CCONJ
ejde-1606	135	58	∥∇f(t)∥l∞	∥∇f(t)∥l∞	PROPN
ejde-1606	135	59	≤	≤	PROPN
ejde-1606	135	60	ecv	ecv	NOUN
ejde-1606	135	61	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	62	t	t	PROPN
ejde-1606	135	63	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	64	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	65	∥f0∥bs	∥f0∥bs	PROPN
ejde-1606	135	66	q	q	X
ejde-1606	135	67	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	68	r	r	NOUN
ejde-1606	135	69	+	+	CCONJ
ejde-1606	135	70	∥∇f0∥l∞	∥∇f0∥l∞	SYM
ejde-1606	135	71	+	+	NUM
ejde-1606	135	72	∫	∫	PROPN
ejde-1606	135	73	t	t	PROPN
ejde-1606	135	74	0	0	NUM
ejde-1606	135	75	e−cv	e−cv	PROPN
ejde-1606	135	76	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	77	τ	τ	PROPN
ejde-1606	135	78	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	79	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	80	∥f	∥f	PROPN
ejde-1606	135	81	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	82	τ)∥bs	τ)∥bs	PUNCT
ejde-1606	135	83	q	q	X
ejde-1606	135	84	,	,	PUNCT
ejde-1606	135	85	r	r	NOUN
ejde-1606	135	86	+	+	NUM
ejde-1606	135	87	∥∇f	∥∇f	NOUN
ejde-1606	135	88	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	89	τ)∥l∞	τ)∥l∞	NOUN
ejde-1606	135	90	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	91	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	135	92	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	93	with	with	ADP
ejde-1606	135	94	v	v	PROPN
ejde-1606	135	95	(	(	PUNCT
ejde-1606	135	96	t	t	NOUN
ejde-1606	135	97	)	)	PUNCT
ejde-1606	135	98	=	=	SYM
ejde-1606	136	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	136	2	t	t	PROPN
ejde-1606	136	3	0	0	NUM
ejde-1606	136	4	∥∇v(τ)∥	∥∇v(τ)∥	PROPN
ejde-1606	136	5	b	b	PROPN
ejde-1606	136	6	d	d	X
ejde-1606	136	7	/	/	SYM
ejde-1606	136	8	q	q	NOUN
ejde-1606	136	9	q	q	NOUN
ejde-1606	136	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	136	11	r	r	NOUN
ejde-1606	136	12	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-1606	136	13	dτ	dτ	INTJ
ejde-1606	136	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	137	2	3	3	X
ejde-1606	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	137	4	if	if	SCONJ
ejde-1606	137	5	f	f	PROPN
ejde-1606	137	6	=	=	SYM
ejde-1606	137	7	v	v	PROPN
ejde-1606	137	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	137	9	then	then	ADV
ejde-1606	137	10	for	for	ADP
ejde-1606	137	11	all	all	PRON
ejde-1606	137	12	s	s	PROPN
ejde-1606	137	13	>	>	X
ejde-1606	137	14	0	0	PROPN
ejde-1606	137	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	137	16	the	the	DET
ejde-1606	137	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	137	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	137	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	137	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	137	21	holds	hold	VERB
ejde-1606	137	22	with	with	ADP
ejde-1606	137	23	v	v	PROPN
ejde-1606	137	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	137	25	t	t	NOUN
ejde-1606	137	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	137	27	=	=	SYM
ejde-1606	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	138	2	t	t	NOUN
ejde-1606	138	3	0	0	NUM
ejde-1606	138	4	∥∂xv(τ)∥l∞	∥∂xv(τ)∥l∞	PROPN
ejde-1606	138	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	138	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	139	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	139	2	4	4	X
ejde-1606	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	139	4	if	if	SCONJ
ejde-1606	139	5	r	r	NOUN
ejde-1606	139	6	<	<	X
ejde-1606	139	7	∞	∞	PROPN
ejde-1606	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	139	9	then	then	ADV
ejde-1606	139	10	f	f	PROPN
ejde-1606	139	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	139	12	c([0	c([0	PROPN
ejde-1606	139	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	139	14	t	t	X
ejde-1606	139	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	139	16	;	;	PUNCT
ejde-1606	139	17	bs	bs	X
ejde-1606	139	18	q	q	PROPN
ejde-1606	139	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	139	20	r	r	NOUN
ejde-1606	139	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	139	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	140	1	if	if	SCONJ
ejde-1606	140	2	r	r	NOUN
ejde-1606	140	3	=	=	SYM
ejde-1606	140	4	∞	∞	PROPN
ejde-1606	140	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	140	6	then	then	ADV
ejde-1606	140	7	f	f	PROPN
ejde-1606	140	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	140	9	c([0	c([0	PROPN
ejde-1606	140	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	140	11	t	t	X
ejde-1606	140	12	]	]	PUNCT
ejde-1606	140	13	;	;	PUNCT
ejde-1606	140	14	bs′	bs′	PROPN
ejde-1606	140	15	q,1	q,1	NOUN
ejde-1606	140	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	140	17	for	for	ADP
ejde-1606	140	18	all	all	DET
ejde-1606	140	19	s′	s′	ADJ
ejde-1606	140	20	<	<	X
ejde-1606	140	21	s.	s.	PROPN
ejde-1606	140	22	we	we	PRON
ejde-1606	140	23	have	have	AUX
ejde-1606	140	24	established	establish	VERB
ejde-1606	140	25	the	the	DET
ejde-1606	140	26	local	local	ADJ
ejde-1606	140	27	well	well	NOUN
ejde-1606	140	28	-	-	PUNCT
ejde-1606	140	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	140	30	of	of	ADP
ejde-1606	140	31	system	system	NOUN
ejde-1606	140	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	140	33	1.3	1.3	NUM
ejde-1606	140	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	140	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	141	1	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	141	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	141	3	existence	existence	NOUN
ejde-1606	141	4	and	and	CCONJ
ejde-1606	141	5	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	141	6	of	of	ADP
ejde-1606	141	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	141	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	142	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	142	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1606	142	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	143	1	assume	assume	VERB
ejde-1606	143	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	143	3	s	s	VERB
ejde-1606	143	4	>	>	X
ejde-1606	143	5	max{2	max{2	PROPN
ejde-1606	144	1	+	+	PROPN
ejde-1606	144	2	1	1	NUM
ejde-1606	144	3	q	q	NOUN
ejde-1606	144	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	144	5	5	5	NUM
ejde-1606	144	6	2	2	NUM
ejde-1606	144	7	}	}	PUNCT
ejde-1606	144	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	144	9	with	with	ADP
ejde-1606	144	10	q	q	PROPN
ejde-1606	144	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	144	12	[	[	X
ejde-1606	144	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	144	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	144	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	144	16	r	r	NOUN
ejde-1606	144	17	∈	∈	PROPN
ejde-1606	145	1	[	[	X
ejde-1606	145	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	145	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	145	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	145	6	take	take	VERB
ejde-1606	145	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	145	8	u0	u0	ADJ
ejde-1606	145	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	145	10	η0	η0	ADJ
ejde-1606	145	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	145	12	∈	∈	PROPN
ejde-1606	146	1	bs	bs	X
ejde-1606	146	2	q	q	NOUN
ejde-1606	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	146	4	r	r	NOUN
ejde-1606	146	5	×	×	PROPN
ejde-1606	146	6	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	146	7	q	q	NOUN
ejde-1606	146	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	146	9	r	r	NOUN
ejde-1606	146	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	147	1	then	then	ADV
ejde-1606	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	3	for	for	ADP
ejde-1606	147	4	system	system	NOUN
ejde-1606	147	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	147	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	147	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	9	there	there	PRON
ejde-1606	147	10	exists	exist	VERB
ejde-1606	147	11	a	a	DET
ejde-1606	147	12	solution	solution	NOUN
ejde-1606	147	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	147	14	u	u	NOUN
ejde-1606	147	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	16	η	η	PROPN
ejde-1606	147	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	147	18	in	in	ADP
ejde-1606	147	19	the	the	DET
ejde-1606	147	20	space	space	NOUN
ejde-1606	147	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	147	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	23	t	t	X
ejde-1606	147	24	]	]	PUNCT
ejde-1606	147	25	;	;	PUNCT
ejde-1606	147	26	bs	bs	X
ejde-1606	147	27	q	q	NOUN
ejde-1606	147	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	29	r	r	NOUN
ejde-1606	147	30	×	×	PROPN
ejde-1606	147	31	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	147	32	q	q	NOUN
ejde-1606	147	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	34	r	r	NOUN
ejde-1606	147	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	147	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	37	where	where	SCONJ
ejde-1606	147	38	the	the	DET
ejde-1606	147	39	time	time	NOUN
ejde-1606	147	40	t	t	PROPN
ejde-1606	147	41	meets	meet	VERB
ejde-1606	147	42	the	the	DET
ejde-1606	147	43	condition	condition	NOUN
ejde-1606	147	44	t	t	PROPN
ejde-1606	147	45	<	<	X
ejde-1606	147	46	min	min	PROPN
ejde-1606	147	47	{	{	PUNCT
ejde-1606	147	48	1	1	NUM
ejde-1606	147	49	4c	4c	NOUN
ejde-1606	147	50	(	(	PUNCT
ejde-1606	147	51	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	147	52	q	q	X
ejde-1606	147	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	54	r	r	NOUN
ejde-1606	147	55	+	+	NUM
ejde-1606	147	56	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	147	57	q	q	NOUN
ejde-1606	147	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	59	r	r	NOUN
ejde-1606	147	60	)	)	PUNCT
ejde-1606	147	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	147	62	1	1	NUM
ejde-1606	147	63	4c	4c	NOUN
ejde-1606	147	64	}	}	PUNCT
ejde-1606	147	65	.	.	PUNCT
ejde-1606	148	1	proof	proof	NOUN
ejde-1606	148	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	149	1	let	let	VERB
ejde-1606	149	2	{	{	PUNCT
ejde-1606	149	3	un}n≥0	un}n≥0	X
ejde-1606	149	4	and	and	CCONJ
ejde-1606	149	5	{	{	PUNCT
ejde-1606	149	6	ηn}n≥0	ηn}n≥0	PUNCT
ejde-1606	149	7	denote	denote	VERB
ejde-1606	149	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-1606	149	9	of	of	ADP
ejde-1606	149	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-1606	149	11	functions	function	NOUN
ejde-1606	149	12	with	with	ADP
ejde-1606	149	13	initial	initial	ADJ
ejde-1606	149	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	149	15	u0	u0	ADJ
ejde-1606	149	16	=	=	NOUN
ejde-1606	149	17	0	0	NUM
ejde-1606	149	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	149	19	η0	η0	NOUN
ejde-1606	149	20	=	=	SYM
ejde-1606	149	21	0	0	NUM
ejde-1606	149	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	149	23	solving	solve	VERB
ejde-1606	149	24	the	the	DET
ejde-1606	149	25	system	system	NOUN
ejde-1606	149	26	below	below	ADP
ejde-1606	149	27	un+1	un+1	PROPN
ejde-1606	149	28	t	t	NOUN
ejde-1606	149	29	+	+	CCONJ
ejde-1606	149	30	unun+1	unun+1	ADJ
ejde-1606	150	1	x	x	X
ejde-1606	150	2	=	=	SYM
ejde-1606	150	3	φ−2	φ−2	PROPN
ejde-1606	150	4	[	[	X
ejde-1606	150	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-1606	150	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	150	7	η	η	PROPN
ejde-1606	150	8	n	n	CCONJ
ejde-1606	150	9	−	−	PROPN
ejde-1606	150	10	un	un	PROPN
ejde-1606	150	11	−	−	PROPN
ejde-1606	150	12	γun	γun	PROPN
ejde-1606	150	13	x	x	PROPN
ejde-1606	150	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	150	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	150	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	150	17	ηn+1	ηn+1	NUM
ejde-1606	150	18	t	t	NOUN
ejde-1606	150	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	150	20	unηn+1	unηn+1	ADJ
ejde-1606	150	21	x	x	X
ejde-1606	150	22	=	=	SYM
ejde-1606	150	23	−ηnun	−ηnun	PROPN
ejde-1606	150	24	x	x	SYM
ejde-1606	151	1	−	−	PROPN
ejde-1606	151	2	un	un	PROPN
ejde-1606	151	3	x	x	PROPN
ejde-1606	151	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	151	5	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-1606	151	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	151	7	0	0	NUM
ejde-1606	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	9	=	=	SYM
ejde-1606	151	10	χn+1u0(x	χn+1u0(x	NOUN
ejde-1606	151	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	151	13	ηn+1(x	ηn+1(x	NOUN
ejde-1606	151	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	151	15	0	0	NUM
ejde-1606	151	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	17	=	=	SYM
ejde-1606	151	18	χn+1η0(x	χn+1η0(x	PROPN
ejde-1606	151	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	151	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	151	22	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	151	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	24	where	where	SCONJ
ejde-1606	151	25	χn+1	χn+1	PRON
ejde-1606	151	26	is	be	AUX
ejde-1606	151	27	a	a	DET
ejde-1606	151	28	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-1606	151	29	mollifier	mollifier	NOUN
ejde-1606	151	30	and	and	CCONJ
ejde-1606	151	31	φ	φ	NUM
ejde-1606	151	32	=	=	SYM
ejde-1606	151	33	(	(	PUNCT
ejde-1606	151	34	1−	1−	NUM
ejde-1606	151	35	∂2	∂2	PROPN
ejde-1606	151	36	x	x	NOUN
ejde-1606	151	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	151	38	1	1	NUM
ejde-1606	151	39	2	2	NUM
ejde-1606	151	40	.	.	PUNCT
ejde-1606	152	1	first	first	ADV
ejde-1606	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	152	3	we	we	PRON
ejde-1606	152	4	establish	establish	VERB
ejde-1606	152	5	that	that	SCONJ
ejde-1606	152	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	152	7	to	to	ADP
ejde-1606	152	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	152	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	152	11	remain	remain	VERB
ejde-1606	152	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	152	13	bounded	bound	VERB
ejde-1606	152	14	over	over	ADP
ejde-1606	152	15	a	a	DET
ejde-1606	152	16	common	common	ADJ
ejde-1606	152	17	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	152	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	153	1	by	by	ADP
ejde-1606	153	2	applying	apply	VERB
ejde-1606	153	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	153	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	153	6	for	for	ADP
ejde-1606	153	7	constants	constant	NOUN
ejde-1606	153	8	c1	c1	PROPN
ejde-1606	153	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	153	10	c2	c2	PROPN
ejde-1606	153	11	that	that	PRON
ejde-1606	153	12	rely	rely	VERB
ejde-1606	153	13	on	on	ADP
ejde-1606	153	14	s	s	PROPN
ejde-1606	153	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	153	16	q	q	ADJ
ejde-1606	153	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	153	18	r	r	NOUN
ejde-1606	153	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	153	20	we	we	PRON
ejde-1606	153	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	153	22	∥un+1(t)∥bs	∥un+1(t)∥b	NOUN
ejde-1606	153	23	q	q	NOUN
ejde-1606	153	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	153	25	r	r	NOUN
ejde-1606	153	26	≤	≤	NOUN
ejde-1606	153	27	ec1vn(t)∥u0∥bs	ec1vn(t)∥u0∥b	VERB
ejde-1606	154	1	q	q	NOUN
ejde-1606	154	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	154	3	r	r	NOUN
ejde-1606	154	4	+	+	NUM
ejde-1606	154	5	c1	c1	PROPN
ejde-1606	154	6	∫	∫	PROPN
ejde-1606	154	7	t	t	PROPN
ejde-1606	154	8	0	0	NUM
ejde-1606	155	1	ec1vn(t)−c1vn(τ	ec1vn(t)−c1vn(τ	PROPN
ejde-1606	155	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	155	3	∥∥φ−2	∥∥φ−2	NUM
ejde-1606	156	1	[	[	PUNCT
ejde-1606	156	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-1606	156	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	156	4	ηn	ηn	PROPN
ejde-1606	156	5	−	−	PROPN
ejde-1606	156	6	un	un	PROPN
ejde-1606	156	7	−	−	PROPN
ejde-1606	156	8	γun	γun	PROPN
ejde-1606	156	9	x	x	PROPN
ejde-1606	156	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	156	12	τ	τ	X
ejde-1606	156	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	14	]	]	X
ejde-1606	156	15	∥∥	∥∥	X
ejde-1606	156	16	bs	bs	INTJ
ejde-1606	156	17	q	q	PROPN
ejde-1606	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	19	r	r	NOUN
ejde-1606	156	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	156	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	156	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1606	156	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	24	and	and	CCONJ
ejde-1606	156	25	∥ηn+1(t)∥bs−1	∥ηn+1(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	156	26	q	q	NOUN
ejde-1606	156	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	28	r	r	NOUN
ejde-1606	156	29	≤	≤	NUM
ejde-1606	156	30	ec2vn(t)∥η0∥bs−1	ec2vn(t)∥η0∥bs−1	NOUN
ejde-1606	156	31	q	q	NOUN
ejde-1606	156	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	33	r	r	NOUN
ejde-1606	156	34	+	+	NUM
ejde-1606	156	35	c2	c2	PROPN
ejde-1606	156	36	∫	∫	PROPN
ejde-1606	156	37	t	t	PROPN
ejde-1606	156	38	0	0	NUM
ejde-1606	156	39	ec1vn(t)−c1vn(τ	ec1vn(t)−c1vn(τ	NUM
ejde-1606	156	40	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	156	42	∥ηnun	∥ηnun	PROPN
ejde-1606	156	43	x(τ)∥bs−1	x(τ)∥bs−1	SYM
ejde-1606	156	44	q	q	X
ejde-1606	156	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	46	r	r	PROPN
ejde-1606	156	47	+	+	NOUN
ejde-1606	156	48	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	156	49	x(τ)∥bs−1	x(τ)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	156	50	q	q	X
ejde-1606	156	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	52	r	r	NOUN
ejde-1606	156	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	54	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	156	55	,	,	PUNCT
ejde-1606	156	56	(	(	PUNCT
ejde-1606	156	57	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	156	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	59	where	where	SCONJ
ejde-1606	156	60	vn(t	vn(t	PUNCT
ejde-1606	156	61	)	)	PUNCT
ejde-1606	156	62	=	=	SYM
ejde-1606	157	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	157	2	t	t	PROPN
ejde-1606	157	3	0	0	NUM
ejde-1606	157	4	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	157	5	x(τ)∥bs−1	x(τ)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	157	6	q	q	X
ejde-1606	157	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	157	8	r	r	NOUN
ejde-1606	157	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	157	10	≤	≤	NUM
ejde-1606	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	158	2	t	t	PROPN
ejde-1606	158	3	0	0	NUM
ejde-1606	158	4	∥un(τ)∥bs	∥un(τ)∥bs	DET
ejde-1606	158	5	q	q	NOUN
ejde-1606	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	158	7	r	r	NOUN
ejde-1606	158	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	158	9	.	.	PROPN
ejde-1606	158	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	158	11	2.6	2.6	NUM
ejde-1606	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	158	13	by	by	ADP
ejde-1606	158	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	158	15	2.3(vii	2.3(vii	PROPN
ejde-1606	158	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	1	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	2	we	we	PRON
ejde-1606	159	3	have	have	VERB
ejde-1606	159	4	constant	constant	ADJ
ejde-1606	159	5	κ1	κ1	NOUN
ejde-1606	159	6	depending	depend	VERB
ejde-1606	159	7	on	on	ADP
ejde-1606	159	8	s	s	PROPN
ejde-1606	159	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	10	q	q	ADJ
ejde-1606	159	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	12	r	r	NOUN
ejde-1606	159	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	159	14	γ	γ	PROPN
ejde-1606	159	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	16	such	such	ADJ
ejde-1606	159	17	that	that	SCONJ
ejde-1606	159	18	∥φ−2∂x(η	∥φ−2∂x(η	PUNCT
ejde-1606	159	19	n	n	NUM
ejde-1606	159	20	−	−	PROPN
ejde-1606	159	21	un	un	PROPN
ejde-1606	159	22	−	−	PROPN
ejde-1606	159	23	γun	γun	PROPN
ejde-1606	159	24	x)∥bs	x)∥bs	PROPN
ejde-1606	159	25	q	q	X
ejde-1606	159	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	27	r	r	NOUN
ejde-1606	159	28	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	159	29	c(∥un∥bs	c(∥un∥b	VERB
ejde-1606	159	30	q	q	NOUN
ejde-1606	159	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	32	r	r	NOUN
ejde-1606	159	33	+	+	NOUN
ejde-1606	159	34	γ∥un	γ∥un	NUM
ejde-1606	159	35	x∥bs−1	x∥bs−1	NOUN
ejde-1606	159	36	q	q	X
ejde-1606	159	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	38	r	r	NOUN
ejde-1606	159	39	+	+	NUM
ejde-1606	159	40	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	159	41	q	q	NOUN
ejde-1606	159	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	43	r	r	NOUN
ejde-1606	159	44	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	45	≤	≤	NOUN
ejde-1606	159	46	κ1(∥un∥bs	κ1(∥un∥bs	X
ejde-1606	159	47	q	q	NOUN
ejde-1606	159	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	49	r	r	NOUN
ejde-1606	159	50	+	+	NUM
ejde-1606	159	51	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	159	52	q	q	NOUN
ejde-1606	159	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	54	r	r	NOUN
ejde-1606	159	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	56	(	(	PUNCT
ejde-1606	159	57	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	159	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	59	and	and	CCONJ
ejde-1606	159	60	by	by	ADP
ejde-1606	159	61	(	(	PUNCT
ejde-1606	159	62	vi	vi	NOUN
ejde-1606	159	63	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	64	in	in	ADP
ejde-1606	159	65	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	159	66	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	159	67	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	68	for	for	ADP
ejde-1606	159	69	some	some	DET
ejde-1606	159	70	constant	constant	ADJ
ejde-1606	159	71	κ2	κ2	NOUN
ejde-1606	159	72	=	=	SYM
ejde-1606	159	73	κ2(s	κ2(s	PROPN
ejde-1606	159	74	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	75	q	q	NOUN
ejde-1606	159	76	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	77	r	r	NOUN
ejde-1606	159	78	)	)	PUNCT
ejde-1606	159	79	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	80	it	it	PRON
ejde-1606	159	81	holds	hold	VERB
ejde-1606	159	82	that	that	SCONJ
ejde-1606	159	83	∥ηnun	∥ηnun	PROPN
ejde-1606	159	84	x(τ)∥bs−1	x(τ)∥bs−1	NOUN
ejde-1606	159	85	q	q	X
ejde-1606	159	86	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	87	r	r	NOUN
ejde-1606	159	88	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	159	89	κ2∥un∥bs	κ2∥un∥bs	ADJ
ejde-1606	159	90	q	q	NOUN
ejde-1606	159	91	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	92	r	r	NOUN
ejde-1606	159	93	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	159	94	q	q	NOUN
ejde-1606	159	95	,	,	PUNCT
ejde-1606	159	96	r	r	NOUN
ejde-1606	159	97	.	.	PUNCT
ejde-1606	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1606	160	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	4	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	160	5	wave	wave	NOUN
ejde-1606	160	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	160	7	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	160	8	for	for	ADP
ejde-1606	160	9	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	160	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	160	11	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	160	12	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	160	13	7	7	NUM
ejde-1606	160	14	using	use	VERB
ejde-1606	160	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	18	in	in	ADP
ejde-1606	160	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1606	160	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	160	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	24	2.8	2.8	NUM
ejde-1606	160	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	26	in	in	ADP
ejde-1606	160	27	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	28	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	160	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	31	and	and	CCONJ
ejde-1606	160	32	setting	set	VERB
ejde-1606	160	33	k1	k1	NOUN
ejde-1606	160	34	:	:	PUNCT
ejde-1606	160	35	=	=	SYM
ejde-1606	160	36	max{c1	max{c1	NOUN
ejde-1606	160	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	38	κ1	κ1	NOUN
ejde-1606	160	39	}	}	PUNCT
ejde-1606	160	40	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	41	k2	k2	NOUN
ejde-1606	160	42	:	:	PUNCT
ejde-1606	160	43	=	=	SYM
ejde-1606	160	44	max{c2	max{c2	NOUN
ejde-1606	160	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	46	κ2	κ2	NOUN
ejde-1606	160	47	}	}	PUNCT
ejde-1606	160	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	49	we	we	PRON
ejde-1606	160	50	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	160	51	∥un+1(t)∥bs	∥un+1(t)∥b	NOUN
ejde-1606	160	52	q	q	NOUN
ejde-1606	160	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	54	r	r	NOUN
ejde-1606	160	55	≤	≤	NOUN
ejde-1606	160	56	ek1vn(t)∥u0∥bs	ek1vn(t)∥u0∥bs	ADV
ejde-1606	160	57	q	q	NOUN
ejde-1606	160	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	59	r	r	NOUN
ejde-1606	160	60	+	+	ADJ
ejde-1606	160	61	k1	k1	PROPN
ejde-1606	160	62	∫	∫	PROPN
ejde-1606	160	63	t	t	PROPN
ejde-1606	160	64	0	0	NUM
ejde-1606	160	65	ek1vn(t)−k1vn(τ	ek1vn(t)−k1vn(τ	PROPN
ejde-1606	160	66	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	67	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	68	∥un(τ)∥bs	∥un(τ)∥bs	PRON
ejde-1606	160	69	q	q	X
ejde-1606	160	70	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	71	r	r	NOUN
ejde-1606	160	72	+	+	NUM
ejde-1606	160	73	∥ηn(τ)∥bs−1	∥ηn(τ)∥bs−1	ADV
ejde-1606	160	74	q	q	ADJ
ejde-1606	160	75	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	76	r	r	NOUN
ejde-1606	160	77	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	78	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	160	79	(	(	PUNCT
ejde-1606	160	80	2.9	2.9	NUM
ejde-1606	160	81	)	)	PUNCT
ejde-1606	160	82	and	and	CCONJ
ejde-1606	160	83	∥ηn+1(t)∥bs−1	∥ηn+1(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	160	84	q	q	NOUN
ejde-1606	160	85	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	86	r	r	NOUN
ejde-1606	160	87	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	160	88	ek2vn(t)∥η0∥bs−1	ek2vn(t)∥η0∥bs−1	PROPN
ejde-1606	160	89	q	q	PART
ejde-1606	160	90	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	91	r	r	NOUN
ejde-1606	160	92	+	+	ADJ
ejde-1606	160	93	k2	k2	ADJ
ejde-1606	160	94	∫	∫	PROPN
ejde-1606	160	95	t	t	PROPN
ejde-1606	160	96	0	0	NUM
ejde-1606	160	97	ek2vn(t)−k2vn(τ)∥un∥bs	ek2vn(t)−k2vn(τ)∥un∥bs	PROPN
ejde-1606	160	98	q	q	NOUN
ejde-1606	160	99	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	100	r	r	NOUN
ejde-1606	160	101	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	160	102	q	q	NOUN
ejde-1606	160	103	,	,	PUNCT
ejde-1606	160	104	r	r	NOUN
ejde-1606	160	105	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	160	106	+	+	ADJ
ejde-1606	160	107	k2	k2	ADJ
ejde-1606	160	108	∫	∫	PROPN
ejde-1606	160	109	t	t	PROPN
ejde-1606	160	110	0	0	NUM
ejde-1606	161	1	ek2vn(t)−k2vn(τ)∥un∥bs	ek2vn(t)−k2vn(τ)∥un∥bs	PROPN
ejde-1606	161	2	q	q	NOUN
ejde-1606	161	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	4	r	r	NOUN
ejde-1606	161	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	161	6	.	.	PROPN
ejde-1606	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	161	8	2.10	2.10	NUM
ejde-1606	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	161	10	taking	take	VERB
ejde-1606	161	11	c	c	NOUN
ejde-1606	161	12	:	:	PUNCT
ejde-1606	161	13	=	=	SYM
ejde-1606	161	14	2max{k1,k2	2max{k1,k2	NUM
ejde-1606	161	15	}	}	PUNCT
ejde-1606	161	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	17	we	we	PRON
ejde-1606	161	18	combine	combine	VERB
ejde-1606	161	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	161	20	2.9	2.9	NUM
ejde-1606	161	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	161	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	161	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	161	24	2.10	2.10	NUM
ejde-1606	161	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	161	26	to	to	PART
ejde-1606	161	27	write	write	VERB
ejde-1606	161	28	∥un+1(t)∥bs	∥un+1(t)∥b	NOUN
ejde-1606	161	29	q	q	ADJ
ejde-1606	161	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	31	r	r	NOUN
ejde-1606	161	32	+	+	NUM
ejde-1606	161	33	∥ηn+1(t)∥bs−1	∥ηn+1(t)∥bs−1	NOUN
ejde-1606	161	34	q	q	NOUN
ejde-1606	161	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	36	r	r	NOUN
ejde-1606	161	37	≤	≤	NUM
ejde-1606	161	38	ecvn(t	ecvn(t	PROPN
ejde-1606	161	39	)	)	PUNCT
ejde-1606	161	40	(	(	PUNCT
ejde-1606	161	41	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	161	42	q	q	X
ejde-1606	161	43	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	44	r	r	NOUN
ejde-1606	161	45	+	+	NUM
ejde-1606	161	46	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	161	47	q	q	NOUN
ejde-1606	161	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	161	49	r	r	NOUN
ejde-1606	161	50	)	)	PUNCT
ejde-1606	162	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	162	2	c	c	X
ejde-1606	162	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	162	4	t	t	PROPN
ejde-1606	162	5	0	0	NUM
ejde-1606	162	6	ecvn(t)−cvn(τ	ecvn(t)−cvn(τ	PROPN
ejde-1606	162	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	162	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	162	9	∥un∥bs	∥un∥bs	SCONJ
ejde-1606	162	10	q	q	ADJ
ejde-1606	162	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	162	12	r	r	NOUN
ejde-1606	162	13	+	+	NUM
ejde-1606	162	14	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	162	15	q	q	NOUN
ejde-1606	162	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	162	17	r	r	NOUN
ejde-1606	162	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	162	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	163	2	c	c	PROPN
ejde-1606	163	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	163	4	t	t	PROPN
ejde-1606	163	5	0	0	NUM
ejde-1606	164	1	ecvn(t)−cvn(τ)∥un∥bs	ecvn(t)−cvn(τ)∥un∥bs	PROPN
ejde-1606	164	2	q	q	NOUN
ejde-1606	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	164	4	r	r	NOUN
ejde-1606	164	5	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	164	6	q	q	NOUN
ejde-1606	164	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	164	8	r	r	NOUN
ejde-1606	164	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	164	10	≤	≤	PROPN
ejde-1606	164	11	ecvn(t	ecvn(t	PROPN
ejde-1606	164	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	164	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	164	14	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	164	15	q	q	X
ejde-1606	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	164	17	r	r	NOUN
ejde-1606	164	18	+	+	NUM
ejde-1606	164	19	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	164	20	q	q	NOUN
ejde-1606	164	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	164	22	r	r	NOUN
ejde-1606	164	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	165	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	165	2	c	c	X
ejde-1606	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	165	4	t	t	PROPN
ejde-1606	165	5	0	0	NUM
ejde-1606	165	6	ecvn(t)−cvn(τ	ecvn(t)−cvn(τ	PROPN
ejde-1606	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	165	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	165	9	∥un∥bs	∥un∥bs	SCONJ
ejde-1606	165	10	q	q	ADJ
ejde-1606	165	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	165	12	r	r	NOUN
ejde-1606	165	13	+	+	NUM
ejde-1606	165	14	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	165	15	q	q	NOUN
ejde-1606	165	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	165	17	r	r	NOUN
ejde-1606	165	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	165	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	166	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	166	2	c	c	PROPN
ejde-1606	166	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	166	4	t	t	PROPN
ejde-1606	166	5	0	0	NUM
ejde-1606	166	6	ecvn(t)−cvn(τ	ecvn(t)−cvn(τ	PROPN
ejde-1606	166	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	166	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	166	9	∥un∥bs	∥un∥bs	SCONJ
ejde-1606	166	10	q	q	ADJ
ejde-1606	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	166	12	r	r	NOUN
ejde-1606	166	13	+	+	NUM
ejde-1606	166	14	∥ηn∥bs−1	∥ηn∥bs−1	NOUN
ejde-1606	166	15	q	q	NOUN
ejde-1606	166	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	166	17	r	r	NOUN
ejde-1606	166	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	166	19	2	2	NUM
ejde-1606	166	20	2	2	NUM
ejde-1606	166	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	166	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	167	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	167	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1606	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	167	4	next	next	ADV
ejde-1606	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	167	6	we	we	PRON
ejde-1606	167	7	present	present	VERB
ejde-1606	167	8	a	a	DET
ejde-1606	167	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	167	10	establishing	establish	VERB
ejde-1606	167	11	the	the	DET
ejde-1606	167	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	167	13	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	167	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	168	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	168	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	169	1	let	let	VERB
ejde-1606	169	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	169	3	u	u	NOUN
ejde-1606	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	169	5	η	η	NOUN
ejde-1606	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	169	7	be	be	VERB
ejde-1606	169	8	the	the	DET
ejde-1606	169	9	solution	solution	NOUN
ejde-1606	169	10	of	of	ADP
ejde-1606	169	11	the	the	DET
ejde-1606	169	12	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	169	13	system	system	NOUN
ejde-1606	169	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	169	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	169	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	169	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	170	1	there	there	PRON
ejde-1606	170	2	exists	exist	VERB
ejde-1606	170	3	a	a	DET
ejde-1606	170	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	170	5	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	170	6	t	t	PROPN
ejde-1606	170	7	as	as	SCONJ
ejde-1606	170	8	stated	state	VERB
ejde-1606	170	9	in	in	ADP
ejde-1606	170	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1606	170	11	2.6	2.6	NUM
ejde-1606	170	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	170	13	such	such	ADJ
ejde-1606	170	14	that	that	SCONJ
ejde-1606	170	15	for	for	ADP
ejde-1606	170	16	all	all	DET
ejde-1606	170	17	n	n	PRON
ejde-1606	170	18	∈	∈	NOUN
ejde-1606	170	19	n	n	NOUN
ejde-1606	170	20	and	and	CCONJ
ejde-1606	170	21	t	t	PROPN
ejde-1606	170	22	∈	∈	PROPN
ejde-1606	171	1	[	[	X
ejde-1606	171	2	0	0	NUM
ejde-1606	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	4	t	t	X
ejde-1606	171	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	171	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	7	∥un(t)∥bs	∥un(t)∥bs	X
ejde-1606	171	8	q	q	NOUN
ejde-1606	171	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	10	r	r	NOUN
ejde-1606	171	11	+	+	PROPN
ejde-1606	171	12	∥ηn(t)∥bs−1	∥ηn(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	171	13	q	q	NOUN
ejde-1606	171	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	15	r	r	NOUN
ejde-1606	171	16	≤	≤	NUM
ejde-1606	171	17	2	2	NUM
ejde-1606	171	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	171	19	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	171	20	q	q	X
ejde-1606	171	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	22	r	r	NOUN
ejde-1606	171	23	+	+	NUM
ejde-1606	171	24	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	171	25	q	q	NOUN
ejde-1606	171	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	27	r	r	NOUN
ejde-1606	171	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	171	29	1−	1−	NUM
ejde-1606	171	30	4c	4c	NOUN
ejde-1606	171	31	(	(	PUNCT
ejde-1606	171	32	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	171	33	q	q	X
ejde-1606	171	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	35	r	r	NOUN
ejde-1606	171	36	+	+	NUM
ejde-1606	171	37	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	171	38	q	q	NOUN
ejde-1606	171	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	40	r	r	NOUN
ejde-1606	171	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	171	42	t	t	NOUN
ejde-1606	171	43	and	and	CCONJ
ejde-1606	171	44	∥un(t)∥bs	∥un(t)∥bs	NUM
ejde-1606	171	45	q	q	NOUN
ejde-1606	171	46	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	47	r	r	NOUN
ejde-1606	171	48	+	+	PROPN
ejde-1606	171	49	∥ηn(t)∥bs−1	∥ηn(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	171	50	q	q	NOUN
ejde-1606	171	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	52	r	r	NOUN
ejde-1606	171	53	≤	≤	NUM
ejde-1606	171	54	2	2	NUM
ejde-1606	171	55	(	(	PUNCT
ejde-1606	171	56	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PROPN
ejde-1606	171	57	q	q	X
ejde-1606	171	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	59	r	r	NOUN
ejde-1606	171	60	+	+	NUM
ejde-1606	171	61	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	171	62	q	q	NOUN
ejde-1606	171	63	,	,	PUNCT
ejde-1606	171	64	r	r	NOUN
ejde-1606	171	65	)	)	PUNCT
ejde-1606	171	66	.	.	PUNCT
ejde-1606	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	172	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1606	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	172	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	172	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	173	1	we	we	PRON
ejde-1606	173	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1606	173	3	via	via	ADP
ejde-1606	173	4	induction	induction	NOUN
ejde-1606	173	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	174	1	for	for	ADP
ejde-1606	174	2	base	base	NOUN
ejde-1606	174	3	cases	case	NOUN
ejde-1606	174	4	n	n	PRON
ejde-1606	174	5	=	=	SYM
ejde-1606	174	6	0	0	NUM
ejde-1606	174	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	174	8	n	n	CCONJ
ejde-1606	174	9	=	=	SYM
ejde-1606	174	10	1	1	NUM
ejde-1606	174	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	174	12	the	the	DET
ejde-1606	174	13	result	result	NOUN
ejde-1606	174	14	holds	hold	VERB
ejde-1606	174	15	trivially	trivially	ADV
ejde-1606	174	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	175	1	let	let	VERB
ejde-1606	175	2	h0	h0	NOUN
ejde-1606	175	3	:	:	PUNCT
ejde-1606	175	4	=	=	SYM
ejde-1606	175	5	∥u0∥bs	∥u0∥bs	PUNCT
ejde-1606	175	6	q	q	X
ejde-1606	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	175	8	r	r	NOUN
ejde-1606	175	9	+	+	NOUN
ejde-1606	175	10	∥η0∥bs−1	∥η0∥bs−1	NUM
ejde-1606	175	11	q	q	ADJ
ejde-1606	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	175	13	r	r	NOUN
ejde-1606	175	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	176	1	assuming	assume	VERB
ejde-1606	176	2	the	the	DET
ejde-1606	176	3	inductive	inductive	ADJ
ejde-1606	176	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1606	176	5	for	for	ADP
ejde-1606	176	6	n	n	PRON
ejde-1606	176	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	176	8	n	n	CCONJ
ejde-1606	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	176	10	applying	apply	VERB
ejde-1606	176	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	176	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1606	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	176	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	176	15	prior	prior	ADJ
ejde-1606	176	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	176	17	yields	yield	NOUN
ejde-1606	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	176	19	for	for	ADP
ejde-1606	176	20	all	all	DET
ejde-1606	176	21	t	t	NOUN
ejde-1606	176	22	∈	∈	PROPN
ejde-1606	177	1	[	[	X
ejde-1606	177	2	0	0	NUM
ejde-1606	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	177	4	t	t	X
ejde-1606	177	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	177	7	vn(t	vn(t	NUM
ejde-1606	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	177	9	≤	≤	NOUN
ejde-1606	177	10	−	−	ADP
ejde-1606	177	11	1	1	NUM
ejde-1606	177	12	2c	2c	NUM
ejde-1606	177	13	ln	ln	NOUN
ejde-1606	177	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	177	15	1−	1−	NUM
ejde-1606	177	16	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	177	17	t	t	NUM
ejde-1606	177	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	177	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	178	1	then	then	ADV
ejde-1606	178	2	for	for	ADP
ejde-1606	178	3	every	every	DET
ejde-1606	178	4	t	t	PROPN
ejde-1606	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	178	6	τ	τ	PROPN
ejde-1606	178	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	179	1	[	[	X
ejde-1606	179	2	0	0	NUM
ejde-1606	179	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	179	4	t	t	X
ejde-1606	179	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	179	7	ecvn(t	ecvn(t	PROPN
ejde-1606	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	179	9	≤	≤	NOUN
ejde-1606	179	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	179	11	1−	1−	NUM
ejde-1606	179	12	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	179	13	t	t	NOUN
ejde-1606	179	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	179	15	−1/2	−1/2	PROPN
ejde-1606	179	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	179	17	which	which	PRON
ejde-1606	179	18	implies	imply	VERB
ejde-1606	179	19	ec(vn(t)−vn(τ	ec(vn(t)−vn(τ	ADJ
ejde-1606	179	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	179	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	179	22	≤	≤	NOUN
ejde-1606	179	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	179	24	1−	1−	NUM
ejde-1606	179	25	4ch0τ	4ch0τ	NUM
ejde-1606	179	26	1−	1−	NUM
ejde-1606	179	27	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	179	28	t	t	NOUN
ejde-1606	179	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	179	30	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	179	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	180	1	plugging	plug	VERB
ejde-1606	180	2	the	the	DET
ejde-1606	180	3	results	result	NOUN
ejde-1606	180	4	derived	derive	VERB
ejde-1606	180	5	earlier	early	ADV
ejde-1606	180	6	into	into	ADP
ejde-1606	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	180	8	2.11	2.11	NUM
ejde-1606	180	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	180	10	leads	lead	VERB
ejde-1606	180	11	to	to	ADP
ejde-1606	180	12	:	:	PUNCT
ejde-1606	180	13	∥un+1(t)∥bs	∥un+1(t)∥bs	PROPN
ejde-1606	180	14	q	q	X
ejde-1606	180	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	180	16	r	r	NOUN
ejde-1606	180	17	+	+	NUM
ejde-1606	180	18	∥ηn+1(t)∥bs−1	∥ηn+1(t)∥bs−1	NOUN
ejde-1606	180	19	q	q	NOUN
ejde-1606	180	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	180	21	r	r	NOUN
ejde-1606	180	22	≤	≤	NOUN
ejde-1606	180	23	h0	h0	NOUN
ejde-1606	180	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	180	25	1−	1−	NUM
ejde-1606	180	26	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	180	27	t	t	PROPN
ejde-1606	180	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	180	29	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	181	2	2ch0	2ch0	NUM
ejde-1606	181	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	4	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	5	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	6	t	t	PROPN
ejde-1606	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	9	∫	∫	NOUN
ejde-1606	181	10	t	t	NOUN
ejde-1606	181	11	0	0	NUM
ejde-1606	181	12	1	1	NUM
ejde-1606	181	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	14	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	15	4ch0τ	4ch0τ	NUM
ejde-1606	181	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	17	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	181	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	181	20	2ch2	2ch2	NUM
ejde-1606	181	21	0	0	NUM
ejde-1606	181	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	23	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	24	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	25	t	t	PROPN
ejde-1606	181	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	28	∫	∫	NOUN
ejde-1606	181	29	t	t	NOUN
ejde-1606	181	30	0	0	NUM
ejde-1606	181	31	2ch0	2ch0	NUM
ejde-1606	181	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	33	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	34	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	35	t	t	NOUN
ejde-1606	181	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	37	3/2	3/2	NUM
ejde-1606	181	38	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	181	39	≤	≤	PROPN
ejde-1606	181	40	h0	h0	NOUN
ejde-1606	181	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	42	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	43	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	44	t	t	PROPN
ejde-1606	181	45	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	46	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	47	+	+	NUM
ejde-1606	181	48	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	49	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	50	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	51	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	52	t	t	PROPN
ejde-1606	181	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	54	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	55	8	8	NUM
ejde-1606	181	56	x.	x.	NOUN
ejde-1606	181	57	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	181	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	181	59	m.	m.	PROPN
ejde-1606	181	60	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	181	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	181	62	y.	y.	PROPN
ejde-1606	181	63	wang	wang	PROPN
ejde-1606	181	64	,	,	PUNCT
ejde-1606	181	65	k.	k.	PROPN
ejde-1606	181	66	wang	wang	PROPN
ejde-1606	181	67	ejde-2025/70	ejde-2025/70	VERB
ejde-1606	181	68	≤	≤	ADJ
ejde-1606	181	69	2h0	2h0	NUM
ejde-1606	181	70	(	(	PUNCT
ejde-1606	181	71	1−	1−	NUM
ejde-1606	181	72	4ch0	4ch0	NUM
ejde-1606	181	73	t	t	PROPN
ejde-1606	181	74	)	)	PUNCT
ejde-1606	181	75	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	181	76	.	.	PUNCT
ejde-1606	182	1	hence	hence	ADV
ejde-1606	182	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	182	3	the	the	DET
ejde-1606	182	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	182	5	of	of	ADP
ejde-1606	182	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	182	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	182	8	via	via	ADP
ejde-1606	182	9	induction	induction	NOUN
ejde-1606	182	10	is	be	AUX
ejde-1606	182	11	complete	complete	ADJ
ejde-1606	182	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	183	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	183	2	next	next	ADV
ejde-1606	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	183	4	we	we	PRON
ejde-1606	183	5	aim	aim	VERB
ejde-1606	183	6	to	to	PART
ejde-1606	183	7	show	show	VERB
ejde-1606	183	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	183	9	the	the	DET
ejde-1606	183	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	183	11	{	{	PUNCT
ejde-1606	183	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	183	13	un	un	PROPN
ejde-1606	183	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	183	15	ηn)}n≥0	ηn)}n≥0	NOUN
ejde-1606	183	16	converges	converge	VERB
ejde-1606	183	17	to	to	ADP
ejde-1606	183	18	a	a	DET
ejde-1606	183	19	solution	solution	NOUN
ejde-1606	183	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	183	21	u	u	NOUN
ejde-1606	183	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	183	23	η	η	PROPN
ejde-1606	183	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	183	25	of	of	ADP
ejde-1606	183	26	the	the	DET
ejde-1606	183	27	system	system	NOUN
ejde-1606	183	28	(	(	PUNCT
ejde-1606	183	29	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	183	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	183	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	184	1	to	to	PART
ejde-1606	184	2	do	do	VERB
ejde-1606	184	3	so	so	ADV
ejde-1606	184	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	5	we	we	PRON
ejde-1606	184	6	apply	apply	VERB
ejde-1606	184	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-1606	184	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	184	9	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-1606	184	10	’s	’s	PART
ejde-1606	184	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1606	184	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	13	with	with	ADP
ejde-1606	184	14	the	the	DET
ejde-1606	184	15	objective	objective	NOUN
ejde-1606	184	16	of	of	ADP
ejde-1606	184	17	finding	find	VERB
ejde-1606	184	18	limit	limit	NOUN
ejde-1606	184	19	points	point	NOUN
ejde-1606	184	20	u	u	NOUN
ejde-1606	184	21	and	and	CCONJ
ejde-1606	184	22	η	η	PROPN
ejde-1606	184	23	for	for	ADP
ejde-1606	184	24	the	the	DET
ejde-1606	184	25	sequences	sequence	NOUN
ejde-1606	184	26	{	{	PUNCT
ejde-1606	184	27	un}n≥0	un}n≥0	X
ejde-1606	184	28	and	and	CCONJ
ejde-1606	184	29	{	{	PUNCT
ejde-1606	184	30	ηn}n≥0	ηn}n≥0	NOUN
ejde-1606	184	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	32	where	where	SCONJ
ejde-1606	184	33	u	u	PROPN
ejde-1606	184	34	∈	∈	PROPN
ejde-1606	184	35	c	c	X
ejde-1606	184	36	(	(	PUNCT
ejde-1606	184	37	[	[	X
ejde-1606	184	38	0	0	NUM
ejde-1606	184	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	40	t	t	X
ejde-1606	184	41	]	]	PUNCT
ejde-1606	184	42	;	;	PUNCT
ejde-1606	184	43	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	184	44	q	q	NOUN
ejde-1606	184	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	46	r	r	NOUN
ejde-1606	184	47	)	)	PUNCT
ejde-1606	184	48	and	and	CCONJ
ejde-1606	184	49	η	η	PROPN
ejde-1606	184	50	∈	∈	PROPN
ejde-1606	184	51	c	c	X
ejde-1606	184	52	(	(	PUNCT
ejde-1606	184	53	[	[	X
ejde-1606	184	54	0	0	NUM
ejde-1606	184	55	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	56	t	t	X
ejde-1606	184	57	]	]	PUNCT
ejde-1606	184	58	;	;	PUNCT
ejde-1606	184	59	bs−2	bs−2	PROPN
ejde-1606	184	60	q	q	PROPN
ejde-1606	184	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	184	62	r	r	NOUN
ejde-1606	184	63	)	)	PUNCT
ejde-1606	184	64	.	.	PUNCT
ejde-1606	185	1	according	accord	VERB
ejde-1606	185	2	to	to	ADP
ejde-1606	185	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	185	4	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	185	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	6	we	we	PRON
ejde-1606	185	7	know	know	VERB
ejde-1606	185	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	185	9	the	the	DET
ejde-1606	185	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	185	11	{	{	PUNCT
ejde-1606	185	12	un}n≥0	un}n≥0	NOUN
ejde-1606	185	13	is	be	AUX
ejde-1606	185	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	185	15	bounded	bound	VERB
ejde-1606	185	16	within	within	ADP
ejde-1606	185	17	the	the	DET
ejde-1606	185	18	space	space	NOUN
ejde-1606	185	19	c	c	NOUN
ejde-1606	185	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	185	21	[	[	X
ejde-1606	185	22	0	0	NUM
ejde-1606	185	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	24	t	t	X
ejde-1606	185	25	]	]	PUNCT
ejde-1606	185	26	;	;	PUNCT
ejde-1606	185	27	bs	bs	X
ejde-1606	185	28	q	q	NOUN
ejde-1606	185	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	30	r	r	NOUN
ejde-1606	185	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	185	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	33	and	and	CCONJ
ejde-1606	185	34	the	the	DET
ejde-1606	185	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	185	36	{	{	PUNCT
ejde-1606	185	37	ηn}n≥0	ηn}n≥0	NOUN
ejde-1606	185	38	is	be	AUX
ejde-1606	185	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	185	40	bounded	bound	VERB
ejde-1606	185	41	in	in	ADP
ejde-1606	185	42	the	the	DET
ejde-1606	185	43	space	space	NOUN
ejde-1606	185	44	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	185	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	46	t	t	X
ejde-1606	185	47	]	]	PUNCT
ejde-1606	185	48	;	;	PUNCT
ejde-1606	185	49	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	185	50	q	q	NOUN
ejde-1606	185	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	185	52	r	r	NOUN
ejde-1606	185	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	185	54	.	.	PUNCT
ejde-1606	186	1	for	for	ADP
ejde-1606	186	2	the	the	DET
ejde-1606	186	3	application	application	NOUN
ejde-1606	186	4	of	of	ADP
ejde-1606	186	5	arzela	arzela	PROPN
ejde-1606	186	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	186	7	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-1606	186	8	’s	’s	PART
ejde-1606	186	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1606	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	186	11	it	it	PRON
ejde-1606	186	12	suffices	suffice	VERB
ejde-1606	186	13	to	to	PART
ejde-1606	186	14	prove	prove	VERB
ejde-1606	186	15	that	that	SCONJ
ejde-1606	186	16	the	the	DET
ejde-1606	186	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	186	18	{	{	PUNCT
ejde-1606	186	19	un}n≥0	un}n≥0	PRON
ejde-1606	186	20	is	be	AUX
ejde-1606	186	21	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1606	186	22	in	in	ADP
ejde-1606	186	23	the	the	DET
ejde-1606	186	24	space	space	NOUN
ejde-1606	186	25	c	c	NOUN
ejde-1606	186	26	(	(	PUNCT
ejde-1606	186	27	[	[	X
ejde-1606	186	28	0	0	NUM
ejde-1606	186	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	186	30	t	t	X
ejde-1606	186	31	]	]	PUNCT
ejde-1606	186	32	;	;	PUNCT
ejde-1606	186	33	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	186	34	q	q	NOUN
ejde-1606	186	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	186	36	r	r	NOUN
ejde-1606	186	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	186	38	and	and	CCONJ
ejde-1606	186	39	the	the	DET
ejde-1606	186	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	186	41	{	{	PUNCT
ejde-1606	186	42	ηn}n≥0	ηn}n≥0	X
ejde-1606	186	43	is	be	AUX
ejde-1606	186	44	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1606	186	45	in	in	ADP
ejde-1606	186	46	the	the	DET
ejde-1606	186	47	space	space	NOUN
ejde-1606	186	48	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	186	49	,	,	PUNCT
ejde-1606	186	50	t	t	X
ejde-1606	186	51	]	]	PUNCT
ejde-1606	186	52	;	;	PUNCT
ejde-1606	186	53	bs−2	bs−2	PROPN
ejde-1606	186	54	q	q	PROPN
ejde-1606	186	55	,	,	PUNCT
ejde-1606	186	56	r	r	NOUN
ejde-1606	186	57	)	)	PUNCT
ejde-1606	186	58	.	.	PUNCT
ejde-1606	187	1	take	take	VERB
ejde-1606	187	2	any	any	DET
ejde-1606	187	3	t1	t1	NOUN
ejde-1606	187	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	187	5	t2	t2	PROPN
ejde-1606	187	6	∈	∈	PROPN
ejde-1606	188	1	[	[	X
ejde-1606	188	2	0	0	NUM
ejde-1606	188	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	188	4	t	t	X
ejde-1606	188	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	188	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	189	1	by	by	ADP
ejde-1606	189	2	the	the	DET
ejde-1606	189	3	mean	mean	ADJ
ejde-1606	189	4	value	value	NOUN
ejde-1606	189	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	189	7	∥un(t1)−	∥un(t1)−	PROPN
ejde-1606	189	8	un(t2)∥bs−1	un(t2)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	189	9	q	q	NOUN
ejde-1606	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	189	11	r	r	NOUN
ejde-1606	189	12	≤	≤	NOUN
ejde-1606	189	13	|t1	|t1	NOUN
ejde-1606	189	14	−	−	PROPN
ejde-1606	189	15	t2|	t2|	PROPN
ejde-1606	189	16	sup	sup	NOUN
ejde-1606	189	17	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1606	189	18	]	]	PUNCT
ejde-1606	189	19	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	189	20	t	t	PROPN
ejde-1606	189	21	∥bs−1	∥bs−1	PROPN
ejde-1606	189	22	q	q	NOUN
ejde-1606	189	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	189	24	r	r	NOUN
ejde-1606	189	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	190	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1606	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	190	4	from	from	ADP
ejde-1606	190	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	190	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	190	8	we	we	PRON
ejde-1606	190	9	have	have	VERB
ejde-1606	190	10	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	190	11	t	t	PROPN
ejde-1606	190	12	∥bs−1	∥bs−1	PROPN
ejde-1606	190	13	q	q	NOUN
ejde-1606	190	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	190	15	r	r	NOUN
ejde-1606	190	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	190	17	∥un−1un	∥un−1un	PROPN
ejde-1606	190	18	x∥bs−1	x∥bs−1	NOUN
ejde-1606	191	1	q	q	X
ejde-1606	191	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	191	3	r	r	NOUN
ejde-1606	191	4	+	+	X
ejde-1606	191	5	∥φ−2∂x	∥φ−2∂x	PROPN
ejde-1606	192	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	192	2	ηn−1	ηn−1	ADV
ejde-1606	192	3	−	−	PROPN
ejde-1606	192	4	un−1	un−1	ADJ
ejde-1606	192	5	−	−	PROPN
ejde-1606	192	6	γun−1	γun−1	PROPN
ejde-1606	192	7	x	x	SYM
ejde-1606	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	192	9	∥bs−1	∥bs−1	PROPN
ejde-1606	192	10	q	q	NOUN
ejde-1606	192	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	192	12	r	r	NOUN
ejde-1606	192	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	193	1	as	as	ADP
ejde-1606	193	2	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	193	3	q	q	PROPN
ejde-1606	193	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	5	r	r	NOUN
ejde-1606	193	6	is	be	AUX
ejde-1606	193	7	an	an	DET
ejde-1606	193	8	algebra	algebra	NOUN
ejde-1606	193	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	10	using	use	VERB
ejde-1606	193	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	193	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	193	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	193	14	we	we	PRON
ejde-1606	193	15	have	have	VERB
ejde-1606	193	16	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	193	17	t	t	PROPN
ejde-1606	193	18	∥bs−1	∥bs−1	PROPN
ejde-1606	193	19	q	q	NOUN
ejde-1606	193	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	21	r	r	NOUN
ejde-1606	193	22	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	193	23	∥un−1∥bs−1	∥un−1∥bs−1	PRON
ejde-1606	193	24	q	q	NOUN
ejde-1606	193	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	26	r	r	PROPN
ejde-1606	193	27	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	193	28	x∥bs−1	x∥bs−1	PROPN
ejde-1606	193	29	q	q	X
ejde-1606	193	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	31	r	r	NOUN
ejde-1606	193	32	+	+	CCONJ
ejde-1606	193	33	κ1	κ1	NOUN
ejde-1606	193	34	(	(	PUNCT
ejde-1606	193	35	∥un−1∥bs−1	∥un−1∥bs−1	PROPN
ejde-1606	193	36	q	q	NOUN
ejde-1606	193	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	38	r	r	NOUN
ejde-1606	193	39	+	+	SYM
ejde-1606	193	40	∥ηn−1∥bs−2	∥ηn−1∥bs−2	PROPN
ejde-1606	193	41	q	q	NOUN
ejde-1606	193	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	193	43	r	r	NOUN
ejde-1606	193	44	)	)	PUNCT
ejde-1606	193	45	.	.	PUNCT
ejde-1606	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	194	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1606	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	194	4	using	use	VERB
ejde-1606	194	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	194	6	2.12	2.12	NUM
ejde-1606	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	194	8	in	in	ADP
ejde-1606	194	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	194	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1606	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	194	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	194	13	substituting	substitute	VERB
ejde-1606	194	14	the	the	DET
ejde-1606	194	15	outcome	outcome	NOUN
ejde-1606	194	16	into	into	ADP
ejde-1606	194	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	194	18	2.13	2.13	NUM
ejde-1606	194	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	194	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	194	21	we	we	PRON
ejde-1606	194	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	194	23	∥un(t1)−	∥un(t1)−	PROPN
ejde-1606	194	24	un(t2)∥bs−1	un(t2)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	194	25	q	q	NOUN
ejde-1606	194	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	194	27	r	r	NOUN
ejde-1606	194	28	≤	≤	NOUN
ejde-1606	194	29	m1	m1	NOUN
ejde-1606	194	30	·	·	PUNCT
ejde-1606	194	31	|t1	|t1	NOUN
ejde-1606	195	1	−	−	PROPN
ejde-1606	195	2	t2|	t2|	PROPN
ejde-1606	195	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	195	4	where	where	SCONJ
ejde-1606	195	5	m1	m1	PROPN
ejde-1606	195	6	=	=	PUNCT
ejde-1606	195	7	2h0(κ1	2h0(κ1	NUM
ejde-1606	195	8	+	+	NUM
ejde-1606	195	9	2h0	2h0	NUM
ejde-1606	195	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	195	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	196	1	thus	thus	ADV
ejde-1606	196	2	{	{	PUNCT
ejde-1606	196	3	un}n≥0	un}n≥0	PRON
ejde-1606	196	4	is	be	AUX
ejde-1606	196	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1606	196	6	in	in	ADP
ejde-1606	196	7	c	c	PROPN
ejde-1606	196	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	196	9	[	[	X
ejde-1606	196	10	0	0	NUM
ejde-1606	196	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	196	12	t	t	X
ejde-1606	196	13	]	]	PUNCT
ejde-1606	196	14	;	;	PUNCT
ejde-1606	196	15	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	196	16	q	q	NOUN
ejde-1606	196	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	196	18	r	r	NOUN
ejde-1606	196	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	196	20	and	and	CCONJ
ejde-1606	196	21	converges	converge	VERB
ejde-1606	196	22	to	to	ADP
ejde-1606	196	23	a	a	DET
ejde-1606	196	24	limit	limit	NOUN
ejde-1606	196	25	u	u	NOUN
ejde-1606	196	26	∈	∈	NOUN
ejde-1606	196	27	c	c	X
ejde-1606	196	28	(	(	PUNCT
ejde-1606	196	29	[	[	X
ejde-1606	196	30	0	0	NUM
ejde-1606	196	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	196	32	t	t	X
ejde-1606	196	33	]	]	PUNCT
ejde-1606	196	34	;	;	PUNCT
ejde-1606	196	35	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	196	36	q	q	NOUN
ejde-1606	196	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	196	38	r	r	NOUN
ejde-1606	196	39	)	)	PUNCT
ejde-1606	196	40	.	.	PUNCT
ejde-1606	197	1	again	again	ADV
ejde-1606	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	197	3	by	by	ADP
ejde-1606	197	4	the	the	DET
ejde-1606	197	5	mean	mean	ADJ
ejde-1606	197	6	value	value	NOUN
ejde-1606	197	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	197	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	197	9	∥ηn(t1)−	∥ηn(t1)−	PUNCT
ejde-1606	197	10	ηn(t2)∥bs−2	ηn(t2)∥bs−2	PROPN
ejde-1606	197	11	q	q	X
ejde-1606	197	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	197	13	r	r	NOUN
ejde-1606	197	14	≤	≤	NOUN
ejde-1606	197	15	|t1	|t1	NOUN
ejde-1606	197	16	−	−	PROPN
ejde-1606	198	1	t2|	t2|	PROPN
ejde-1606	198	2	sup	sup	PROPN
ejde-1606	198	3	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1606	198	4	]	]	PUNCT
ejde-1606	198	5	∥ηnt	∥ηnt	NUM
ejde-1606	198	6	∥bs−2	∥bs−2	PROPN
ejde-1606	198	7	q	q	X
ejde-1606	198	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	198	9	r	r	NOUN
ejde-1606	198	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	199	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1606	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	199	4	using	use	VERB
ejde-1606	199	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	199	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	199	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	199	9	we	we	PRON
ejde-1606	199	10	have	have	VERB
ejde-1606	199	11	∥ηnt	∥ηnt	NUM
ejde-1606	199	12	∥bs−2	∥bs−2	PROPN
ejde-1606	199	13	q	q	NOUN
ejde-1606	199	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	199	15	r	r	PROPN
ejde-1606	199	16	≤	≤	NUM
ejde-1606	199	17	∥un−1ηnx∥bs−2	∥un−1ηnx∥bs−2	VERB
ejde-1606	200	1	q	q	X
ejde-1606	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	200	3	r	r	NOUN
ejde-1606	200	4	+	+	NOUN
ejde-1606	200	5	∥un−1	∥un−1	ADV
ejde-1606	200	6	x	x	PUNCT
ejde-1606	201	1	ηn−1∥bs−2	ηn−1∥bs−2	X
ejde-1606	201	2	q	q	X
ejde-1606	201	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	201	4	r	r	NOUN
ejde-1606	202	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	202	2	∥un−1	∥un−1	ADV
ejde-1606	202	3	x	x	SYM
ejde-1606	202	4	∥bs−2	∥bs−2	PROPN
ejde-1606	202	5	q	q	X
ejde-1606	202	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	202	7	r	r	NOUN
ejde-1606	202	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	203	1	and	and	CCONJ
ejde-1606	203	2	as	as	SCONJ
ejde-1606	203	3	bs−2	bs−2	PROPN
ejde-1606	203	4	q	q	PROPN
ejde-1606	203	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	203	6	r	r	NOUN
ejde-1606	203	7	is	be	AUX
ejde-1606	203	8	an	an	DET
ejde-1606	203	9	algebra	algebra	NOUN
ejde-1606	203	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	203	11	from	from	ADP
ejde-1606	203	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	203	13	2.8	2.8	NUM
ejde-1606	203	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	203	15	we	we	PRON
ejde-1606	203	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	203	17	∥ηnt	∥ηnt	NUM
ejde-1606	203	18	∥bs−2	∥bs−2	PROPN
ejde-1606	203	19	q	q	NOUN
ejde-1606	203	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	203	21	r	r	NOUN
ejde-1606	203	22	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	203	23	∥un−1∥bs−2	∥un−1∥bs−2	PROPN
ejde-1606	203	24	q	q	NOUN
ejde-1606	203	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	203	26	r	r	NOUN
ejde-1606	203	27	∥ηnx∥bs−2	∥ηnx∥bs−2	NOUN
ejde-1606	204	1	q	q	NOUN
ejde-1606	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	204	3	r	r	NOUN
ejde-1606	204	4	+	+	NUM
ejde-1606	204	5	κ2	κ2	NOUN
ejde-1606	204	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	204	7	∥un−1	∥un−1	ADV
ejde-1606	204	8	x	x	SYM
ejde-1606	204	9	∥bs−1	∥bs−1	PROPN
ejde-1606	204	10	q	q	NOUN
ejde-1606	204	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	204	12	r	r	NOUN
ejde-1606	204	13	∥ηn−1∥bs−2	∥ηn−1∥bs−2	PROPN
ejde-1606	204	14	q	q	NOUN
ejde-1606	204	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	204	16	r	r	NOUN
ejde-1606	204	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	204	18	+	+	PUNCT
ejde-1606	205	1	∥un−1∥bs−1	∥un−1∥bs−1	NUM
ejde-1606	205	2	q	q	ADJ
ejde-1606	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	205	4	r	r	NOUN
ejde-1606	205	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	206	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1606	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	206	4	putting	put	VERB
ejde-1606	206	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	206	6	2.12	2.12	NUM
ejde-1606	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	206	8	in	in	ADP
ejde-1606	206	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	206	10	2.16	2.16	NUM
ejde-1606	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	206	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	206	13	substituting	substitute	VERB
ejde-1606	206	14	the	the	DET
ejde-1606	206	15	result	result	NOUN
ejde-1606	206	16	in	in	ADP
ejde-1606	206	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	206	18	2.15	2.15	NUM
ejde-1606	206	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	206	20	yields	yield	NOUN
ejde-1606	206	21	∥ηn(t1)−	∥ηn(t1)−	VERB
ejde-1606	206	22	ηn(t2)∥bs−2	ηn(t2)∥bs−2	PROPN
ejde-1606	206	23	q	q	X
ejde-1606	206	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	206	25	r	r	NOUN
ejde-1606	206	26	≤	≤	NOUN
ejde-1606	206	27	m2	m2	PROPN
ejde-1606	206	28	·	·	PUNCT
ejde-1606	206	29	|t1	|t1	NOUN
ejde-1606	206	30	−	−	PROPN
ejde-1606	207	1	t2|	t2|	PROPN
ejde-1606	207	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	207	3	where	where	SCONJ
ejde-1606	207	4	m2	m2	PROPN
ejde-1606	207	5	=	=	PROPN
ejde-1606	207	6	2h0[1	2h0[1	PROPN
ejde-1606	208	1	+	+	NUM
ejde-1606	208	2	2(1	2(1	NUM
ejde-1606	208	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	208	4	κ2)h0	κ2)h0	NOUN
ejde-1606	208	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	208	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	209	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1606	209	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	209	3	the	the	DET
ejde-1606	209	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	209	5	{	{	PUNCT
ejde-1606	209	6	ηn}n≥0	ηn}n≥0	X
ejde-1606	209	7	is	be	AUX
ejde-1606	209	8	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1606	209	9	in	in	ADP
ejde-1606	209	10	c	c	PROPN
ejde-1606	209	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	209	12	[	[	X
ejde-1606	209	13	0	0	NUM
ejde-1606	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	209	15	t	t	X
ejde-1606	209	16	]	]	PUNCT
ejde-1606	209	17	;	;	PUNCT
ejde-1606	209	18	bs−2	bs−2	PROPN
ejde-1606	209	19	q	q	PROPN
ejde-1606	209	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	209	21	r	r	NOUN
ejde-1606	209	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	209	23	and	and	CCONJ
ejde-1606	209	24	converges	converge	VERB
ejde-1606	209	25	to	to	ADP
ejde-1606	209	26	a	a	DET
ejde-1606	209	27	limit	limit	NOUN
ejde-1606	210	1	η	η	PROPN
ejde-1606	210	2	∈	∈	PROPN
ejde-1606	210	3	c	c	X
ejde-1606	210	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	210	5	[	[	X
ejde-1606	210	6	0	0	NUM
ejde-1606	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	210	8	t	t	X
ejde-1606	210	9	]	]	PUNCT
ejde-1606	210	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	210	11	bs−2	bs−2	PROPN
ejde-1606	210	12	q	q	PROPN
ejde-1606	210	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	210	14	r	r	NOUN
ejde-1606	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	210	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	211	1	by	by	ADP
ejde-1606	211	2	cantor	cantor	PROPN
ejde-1606	211	3	’s	’s	PART
ejde-1606	211	4	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-1606	211	5	argument	argument	NOUN
ejde-1606	211	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	7	for	for	ADP
ejde-1606	211	8	any	any	DET
ejde-1606	211	9	test	test	NOUN
ejde-1606	211	10	function	function	NOUN
ejde-1606	211	11	φ	φ	PROPN
ejde-1606	211	12	∈	∈	PROPN
ejde-1606	211	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-1606	211	14	c	c	NOUN
ejde-1606	211	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	211	16	r	r	NOUN
ejde-1606	211	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	211	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	19	the	the	DET
ejde-1606	211	20	quantities	quantity	NOUN
ejde-1606	211	21	∥φun	∥φun	PUNCT
ejde-1606	211	22	−	−	PROPN
ejde-1606	211	23	φu∥bs−1	φu∥bs−1	PROPN
ejde-1606	211	24	q	q	NOUN
ejde-1606	211	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	26	r	r	NOUN
ejde-1606	211	27	and	and	CCONJ
ejde-1606	211	28	∥φηn	∥φηn	PROPN
ejde-1606	211	29	−	−	PROPN
ejde-1606	211	30	φη∥bs−2	φη∥bs−2	NOUN
ejde-1606	211	31	q	q	NOUN
ejde-1606	211	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	33	r	r	NOUN
ejde-1606	211	34	converge	converge	VERB
ejde-1606	211	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	211	36	to	to	ADP
ejde-1606	211	37	0	0	NUM
ejde-1606	211	38	on	on	ADP
ejde-1606	211	39	[	[	X
ejde-1606	211	40	0	0	NUM
ejde-1606	211	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	42	t	t	NOUN
ejde-1606	211	43	]	]	PUNCT
ejde-1606	211	44	as	as	ADP
ejde-1606	211	45	n	n	PROPN
ejde-1606	211	46	→	→	SYM
ejde-1606	211	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	211	48	using	use	VERB
ejde-1606	211	49	the	the	DET
ejde-1606	211	50	fatou	fatou	NOUN
ejde-1606	211	51	property	property	NOUN
ejde-1606	211	52	of	of	ADP
ejde-1606	211	53	besov	besov	NOUN
ejde-1606	211	54	spaces	space	NOUN
ejde-1606	211	55	from	from	ADP
ejde-1606	211	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	211	57	2.3(vi	2.3(vi	NUM
ejde-1606	211	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	211	59	,	,	PUNCT
ejde-1606	211	60	for	for	ADP
ejde-1606	211	61	all	all	DET
ejde-1606	211	62	t	t	NOUN
ejde-1606	211	63	∈	∈	PROPN
ejde-1606	212	1	[	[	X
ejde-1606	212	2	0	0	NUM
ejde-1606	212	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	4	t	t	X
ejde-1606	212	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	7	∥u(t)∥bs	∥u(t)∥bs	ADV
ejde-1606	212	8	q	q	ADJ
ejde-1606	212	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	10	r	r	NOUN
ejde-1606	212	11	≤	≤	NUM
ejde-1606	212	12	lim	lim	PROPN
ejde-1606	212	13	inf	inf	PROPN
ejde-1606	212	14	n→∞	n→∞	X
ejde-1606	212	15	∥un(t)∥bs	∥un(t)∥bs	ADJ
ejde-1606	212	16	q	q	NOUN
ejde-1606	212	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	18	r	r	NOUN
ejde-1606	212	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	20	∥η(t)∥bs−1	∥η(t)∥bs−1	NOUN
ejde-1606	212	21	q	q	NOUN
ejde-1606	212	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	23	r	r	NOUN
ejde-1606	212	24	≤	≤	NUM
ejde-1606	212	25	lim	lim	PROPN
ejde-1606	212	26	inf	inf	PROPN
ejde-1606	212	27	n→∞	n→∞	X
ejde-1606	212	28	∥ηn(t)∥bs−1	∥ηn(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	212	29	q	q	NOUN
ejde-1606	212	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	212	31	r	r	NOUN
ejde-1606	212	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	213	1	this	this	PRON
ejde-1606	213	2	implies	imply	VERB
ejde-1606	213	3	u	u	PROPN
ejde-1606	213	4	∈	∈	PROPN
ejde-1606	213	5	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	213	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	213	7	[	[	X
ejde-1606	213	8	0	0	NUM
ejde-1606	213	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	213	10	t	t	X
ejde-1606	213	11	]	]	PUNCT
ejde-1606	213	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	213	13	bs	bs	X
ejde-1606	213	14	q	q	NOUN
ejde-1606	213	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	213	16	r	r	NOUN
ejde-1606	213	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	213	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	213	19	η	η	PROPN
ejde-1606	213	20	∈	∈	PROPN
ejde-1606	213	21	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	213	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	213	23	[	[	X
ejde-1606	213	24	0	0	NUM
ejde-1606	213	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	213	26	t	t	X
ejde-1606	213	27	]	]	PUNCT
ejde-1606	213	28	;	;	PUNCT
ejde-1606	213	29	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	213	30	q	q	NOUN
ejde-1606	213	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	213	32	r	r	NOUN
ejde-1606	213	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	213	34	.	.	PUNCT
ejde-1606	214	1	next	next	ADV
ejde-1606	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	214	3	we	we	PRON
ejde-1606	214	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1606	214	5	that	that	SCONJ
ejde-1606	214	6	u	u	PRON
ejde-1606	214	7	∈	∈	NOUN
ejde-1606	214	8	c	c	X
ejde-1606	214	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	214	10	[	[	X
ejde-1606	214	11	0	0	NUM
ejde-1606	214	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	214	13	t	t	X
ejde-1606	214	14	]	]	PUNCT
ejde-1606	214	15	;	;	PUNCT
ejde-1606	214	16	bs	bs	X
ejde-1606	214	17	q	q	NOUN
ejde-1606	214	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	214	19	r	r	NOUN
ejde-1606	214	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	214	21	and	and	CCONJ
ejde-1606	214	22	η	η	PROPN
ejde-1606	214	23	∈	∈	PROPN
ejde-1606	214	24	c	c	X
ejde-1606	214	25	(	(	PUNCT
ejde-1606	214	26	[	[	X
ejde-1606	214	27	0	0	NUM
ejde-1606	214	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	214	29	t	t	X
ejde-1606	214	30	]	]	PUNCT
ejde-1606	214	31	;	;	PUNCT
ejde-1606	214	32	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	214	33	q	q	NOUN
ejde-1606	214	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	214	35	r	r	NOUN
ejde-1606	214	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	214	37	.	.	PUNCT
ejde-1606	215	1	it	it	PRON
ejde-1606	215	2	remains	remain	VERB
ejde-1606	215	3	to	to	PART
ejde-1606	215	4	prove	prove	VERB
ejde-1606	215	5	that	that	SCONJ
ejde-1606	215	6	for	for	ADP
ejde-1606	215	7	every	every	DET
ejde-1606	215	8	fixed	fix	VERB
ejde-1606	215	9	t	t	PROPN
ejde-1606	215	10	∈	∈	PROPN
ejde-1606	215	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	215	12	0	0	NUM
ejde-1606	215	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	215	14	t	t	PROPN
ejde-1606	215	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	215	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	215	17	lim	lim	PROPN
ejde-1606	215	18	|t−t′|→0	|t−t′|→0	PROPN
ejde-1606	215	19	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1606	215	20	u(t′)∥bs	u(t′)∥bs	ADV
ejde-1606	215	21	q	q	ADJ
ejde-1606	215	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	215	23	r	r	NOUN
ejde-1606	215	24	=	=	SYM
ejde-1606	215	25	0	0	NUM
ejde-1606	215	26	(	(	PUNCT
ejde-1606	215	27	2.17	2.17	NUM
ejde-1606	215	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	215	29	and	and	CCONJ
ejde-1606	215	30	lim	lim	PROPN
ejde-1606	215	31	|t−t′|→0	|t−t′|→0	PROPN
ejde-1606	215	32	∥η(t)−	∥η(t)−	PROPN
ejde-1606	215	33	η(t′)∥bs−1	η(t′)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	215	34	q	q	NOUN
ejde-1606	215	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	215	36	r	r	NOUN
ejde-1606	215	37	=	=	SYM
ejde-1606	215	38	0	0	NUM
ejde-1606	215	39	.	.	PUNCT
ejde-1606	216	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	216	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1606	216	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	216	4	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	216	5	wave	wave	NOUN
ejde-1606	216	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	216	7	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	216	8	for	for	ADP
ejde-1606	216	9	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	216	10	-	-	PUNCT
ejde-1606	216	11	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	216	12	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	216	13	9	9	NUM
ejde-1606	216	14	let	let	VERB
ejde-1606	216	15	ε	ε	PROPN
ejde-1606	216	16	>	>	X
ejde-1606	216	17	0	0	NUM
ejde-1606	216	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	217	1	to	to	PART
ejde-1606	217	2	establish	establish	VERB
ejde-1606	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	217	4	2.17	2.17	NUM
ejde-1606	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	217	7	it	it	PRON
ejde-1606	217	8	suffices	suffice	VERB
ejde-1606	217	9	to	to	PART
ejde-1606	217	10	select	select	VERB
ejde-1606	217	11	δ	δ	PROPN
ejde-1606	217	12	>	>	X
ejde-1606	217	13	0	0	NUM
ejde-1606	218	1	such	such	ADJ
ejde-1606	218	2	that	that	PRON
ejde-1606	218	3	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1606	218	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	218	5	−	−	NOUN
ejde-1606	219	1	u(t′)∥bs	u(t′)∥bs	ADV
ejde-1606	219	2	q	q	X
ejde-1606	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	219	4	r	r	NOUN
ejde-1606	219	5	<	<	X
ejde-1606	219	6	ε	ε	PROPN
ejde-1606	219	7	for	for	ADP
ejde-1606	219	8	all	all	DET
ejde-1606	219	9	t	t	PROPN
ejde-1606	219	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	219	11	t′	t′	X
ejde-1606	219	12	∈	∈	PROPN
ejde-1606	220	1	[	[	X
ejde-1606	220	2	0	0	NUM
ejde-1606	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	220	4	t	t	X
ejde-1606	220	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	220	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1606	220	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-1606	220	8	t′|	t′|	ADP
ejde-1606	220	9	<	<	X
ejde-1606	220	10	δ	δ	PROPN
ejde-1606	220	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	220	12	for	for	ADP
ejde-1606	220	13	any	any	DET
ejde-1606	220	14	n	n	PRON
ejde-1606	220	15	∈	∈	PROPN
ejde-1606	220	16	n	n	CCONJ
ejde-1606	220	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	220	18	by	by	ADP
ejde-1606	220	19	the	the	DET
ejde-1606	220	20	triangle	triangle	NOUN
ejde-1606	220	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	220	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	220	23	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1606	220	24	u(t′)∥bs	u(t′)∥bs	ADV
ejde-1606	220	25	q	q	ADJ
ejde-1606	220	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	220	27	r	r	NOUN
ejde-1606	220	28	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	220	29	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1606	220	30	un(t)∥bs	un(t)∥bs	ADJ
ejde-1606	221	1	q	q	NOUN
ejde-1606	221	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	221	3	r	r	NOUN
ejde-1606	221	4	+	+	NUM
ejde-1606	221	5	∥un(t)−	∥un(t)−	NOUN
ejde-1606	221	6	un(t′)∥bs	un(t′)∥bs	ADJ
ejde-1606	221	7	q	q	NOUN
ejde-1606	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	221	9	r	r	NOUN
ejde-1606	221	10	+	+	NOUN
ejde-1606	221	11	∥u(t′)−	∥u(t′)−	PROPN
ejde-1606	222	1	un(t′)∥bs	un(t′)∥bs	ADJ
ejde-1606	222	2	q	q	NOUN
ejde-1606	222	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	222	4	r	r	NOUN
ejde-1606	222	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	223	1	by	by	ADP
ejde-1606	223	2	the	the	DET
ejde-1606	223	3	fatou	fatou	PROPN
ejde-1606	223	4	property	property	NOUN
ejde-1606	223	5	stated	state	VERB
ejde-1606	223	6	in	in	ADP
ejde-1606	223	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	223	8	2.3(vi	2.3(vi	NUM
ejde-1606	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	223	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	223	11	we	we	PRON
ejde-1606	223	12	know	know	VERB
ejde-1606	223	13	that	that	SCONJ
ejde-1606	223	14	the	the	DET
ejde-1606	223	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	223	16	{	{	PUNCT
ejde-1606	223	17	un}n≥0	un}n≥0	NOUN
ejde-1606	223	18	converges	converge	VERB
ejde-1606	223	19	to	to	ADP
ejde-1606	223	20	u	u	NOUN
ejde-1606	223	21	in	in	ADP
ejde-1606	223	22	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1606	223	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	223	24	t	t	X
ejde-1606	223	25	]	]	PUNCT
ejde-1606	223	26	;	;	PUNCT
ejde-1606	223	27	bs	bs	X
ejde-1606	223	28	q	q	PROPN
ejde-1606	223	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	223	30	r	r	NOUN
ejde-1606	223	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	223	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	224	1	thus	thus	ADV
ejde-1606	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	224	3	there	there	PRON
ejde-1606	224	4	exists	exist	VERB
ejde-1606	224	5	an	an	DET
ejde-1606	224	6	n0	n0	ADJ
ejde-1606	224	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	224	8	n	n	CCONJ
ejde-1606	224	9	such	such	ADJ
ejde-1606	224	10	that	that	SCONJ
ejde-1606	224	11	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1606	224	12	un(t)∥bs	un(t)∥bs	ADJ
ejde-1606	224	13	q	q	NOUN
ejde-1606	224	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	224	15	r	r	NOUN
ejde-1606	224	16	<	<	X
ejde-1606	224	17	ε	ε	PROPN
ejde-1606	224	18	3	3	NUM
ejde-1606	224	19	and	and	CCONJ
ejde-1606	224	20	∥u(t′)−	∥u(t′)−	NOUN
ejde-1606	224	21	un(t′)∥bs	un(t′)∥bs	ADJ
ejde-1606	224	22	q	q	NOUN
ejde-1606	224	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	224	24	r	r	NOUN
ejde-1606	224	25	<	<	X
ejde-1606	224	26	ε	ε	PROPN
ejde-1606	224	27	3	3	NUM
ejde-1606	224	28	for	for	ADP
ejde-1606	224	29	all	all	DET
ejde-1606	224	30	n	n	PRON
ejde-1606	224	31	≥	≥	NOUN
ejde-1606	224	32	n0	n0	NUM
ejde-1606	224	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	225	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1606	225	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	225	4	choosing	choose	VERB
ejde-1606	225	5	n	n	PROPN
ejde-1606	225	6	>	>	X
ejde-1606	225	7	n0	n0	ADJ
ejde-1606	225	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1606	225	9	large	large	ADJ
ejde-1606	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	225	11	from	from	ADP
ejde-1606	225	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	225	13	2.19	2.19	NUM
ejde-1606	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	225	15	we	we	PRON
ejde-1606	225	16	have	have	VERB
ejde-1606	225	17	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1606	226	1	u(t′)∥bs	u(t′)∥bs	ADJ
ejde-1606	226	2	q	q	ADJ
ejde-1606	226	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	226	4	r	r	NOUN
ejde-1606	226	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	226	6	2ε	2ε	NOUN
ejde-1606	226	7	3	3	NUM
ejde-1606	226	8	+	+	NOUN
ejde-1606	226	9	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	226	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	226	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-1606	226	12	un	un	PROPN
ejde-1606	226	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	226	14	t′)∥bs	t′)∥bs	PROPN
ejde-1606	226	15	q	q	NOUN
ejde-1606	226	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	226	17	r	r	NOUN
ejde-1606	226	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	227	1	since	since	SCONJ
ejde-1606	227	2	un	un	PROPN
ejde-1606	227	3	∈	∈	PROPN
ejde-1606	227	4	c([0	c([0	PROPN
ejde-1606	227	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	227	6	t	t	X
ejde-1606	227	7	]	]	PUNCT
ejde-1606	227	8	;	;	PUNCT
ejde-1606	227	9	bs	bs	X
ejde-1606	227	10	q	q	PROPN
ejde-1606	227	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	227	12	r	r	NOUN
ejde-1606	227	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	227	14	by	by	ADP
ejde-1606	227	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	227	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	227	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	227	18	there	there	PRON
ejde-1606	227	19	exists	exist	VERB
ejde-1606	227	20	δ	δ	PROPN
ejde-1606	227	21	>	>	X
ejde-1606	227	22	0	0	PUNCT
ejde-1606	228	1	depending	depend	VERB
ejde-1606	228	2	on	on	ADP
ejde-1606	228	3	n	n	CCONJ
ejde-1606	228	4	such	such	ADJ
ejde-1606	228	5	that	that	PRON
ejde-1606	228	6	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	228	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	228	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1606	228	9	un	un	PROPN
ejde-1606	228	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	228	11	t′)∥bs	t′)∥bs	PROPN
ejde-1606	228	12	q	q	AUX
ejde-1606	228	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	228	14	r	r	NOUN
ejde-1606	228	15	<	<	X
ejde-1606	228	16	ε	ε	PROPN
ejde-1606	228	17	3	3	NUM
ejde-1606	228	18	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1606	228	19	|t−	|t−	PROPN
ejde-1606	228	20	t′|	t′|	ADP
ejde-1606	228	21	<	<	X
ejde-1606	228	22	δ	δ	PROPN
ejde-1606	228	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	229	2	2.20	2.20	NUM
ejde-1606	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	229	4	hence	hence	ADV
ejde-1606	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	229	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	229	7	2.20	2.20	NUM
ejde-1606	229	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	229	9	implies	imply	VERB
ejde-1606	229	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	229	11	2.17	2.17	NUM
ejde-1606	229	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	229	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	229	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	229	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	229	16	2.18	2.18	NUM
ejde-1606	229	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	229	18	follows	follow	VERB
ejde-1606	229	19	by	by	ADP
ejde-1606	229	20	analogous	analogous	ADJ
ejde-1606	229	21	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1606	229	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	230	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	230	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	3	we	we	PRON
ejde-1606	230	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1606	230	5	that	that	SCONJ
ejde-1606	230	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	230	7	u	u	NOUN
ejde-1606	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	9	η	η	NOUN
ejde-1606	230	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	230	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	230	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	230	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	14	t	t	X
ejde-1606	230	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	230	16	;	;	PUNCT
ejde-1606	230	17	bs	bs	PROPN
ejde-1606	230	18	q	q	PROPN
ejde-1606	230	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	20	r×bs−1	r×bs−1	PROPN
ejde-1606	230	21	q	q	NOUN
ejde-1606	230	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	23	r	r	NOUN
ejde-1606	230	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	230	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	230	26	proving	prove	VERB
ejde-1606	230	27	the	the	DET
ejde-1606	230	28	existence	existence	NOUN
ejde-1606	230	29	of	of	ADP
ejde-1606	230	30	a	a	DET
ejde-1606	230	31	solution	solution	NOUN
ejde-1606	230	32	to	to	ADP
ejde-1606	230	33	the	the	DET
ejde-1606	230	34	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	230	35	system	system	NOUN
ejde-1606	230	36	(	(	PUNCT
ejde-1606	230	37	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	230	38	)	)	PUNCT
ejde-1606	230	39	.	.	PUNCT
ejde-1606	231	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	231	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	231	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	231	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	231	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	232	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1606	232	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1606	232	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	233	1	let	let	VERB
ejde-1606	233	2	s	s	PRON
ejde-1606	233	3	>	>	X
ejde-1606	233	4	max	max	PROPN
ejde-1606	233	5	{	{	PUNCT
ejde-1606	233	6	2	2	NUM
ejde-1606	233	7	+	+	SYM
ejde-1606	233	8	1	1	NUM
ejde-1606	233	9	q	q	NOUN
ejde-1606	233	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	233	11	5	5	NUM
ejde-1606	233	12	2	2	NUM
ejde-1606	233	13	}	}	PUNCT
ejde-1606	233	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	234	1	q	q	PUNCT
ejde-1606	234	2	∈	∈	PROPN
ejde-1606	235	1	[	[	X
ejde-1606	235	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	235	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	235	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	235	6	r	r	NOUN
ejde-1606	235	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	236	1	[	[	X
ejde-1606	236	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	236	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	237	1	consider	consider	VERB
ejde-1606	237	2	two	two	NUM
ejde-1606	237	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	237	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	5	u(1	u(1	PROPN
ejde-1606	237	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	8	η(1	η(1	PROPN
ejde-1606	237	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	237	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	13	u(2	u(2	PROPN
ejde-1606	237	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	16	η(2	η(2	PROPN
ejde-1606	237	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	19	of	of	ADP
ejde-1606	237	20	the	the	DET
ejde-1606	237	21	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	237	22	system	system	NOUN
ejde-1606	237	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	237	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	26	in	in	ADP
ejde-1606	237	27	the	the	DET
ejde-1606	237	28	space	space	NOUN
ejde-1606	237	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	237	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	31	t	t	X
ejde-1606	237	32	]	]	PUNCT
ejde-1606	237	33	;	;	PUNCT
ejde-1606	237	34	bs	bs	PROPN
ejde-1606	237	35	q	q	PROPN
ejde-1606	237	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	37	r×bs−1	r×bs−1	PROPN
ejde-1606	237	38	q	q	NOUN
ejde-1606	237	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	40	r	r	NOUN
ejde-1606	237	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	43	corresponding	correspond	VERB
ejde-1606	237	44	to	to	ADP
ejde-1606	237	45	initial	initial	ADJ
ejde-1606	237	46	data	datum	NOUN
ejde-1606	237	47	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	48	u	u	NOUN
ejde-1606	237	49	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	50	1	1	NUM
ejde-1606	237	51	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	52	0	0	NUM
ejde-1606	237	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	54	η	η	PROPN
ejde-1606	237	55	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	56	1	1	NUM
ejde-1606	237	57	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	58	0	0	NUM
ejde-1606	237	59	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	60	and	and	CCONJ
ejde-1606	237	61	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	62	u	u	NOUN
ejde-1606	237	63	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	64	2	2	NUM
ejde-1606	237	65	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	66	0	0	NUM
ejde-1606	237	67	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	68	η	η	PROPN
ejde-1606	237	69	(	(	PUNCT
ejde-1606	237	70	2	2	NUM
ejde-1606	237	71	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	72	0	0	NUM
ejde-1606	237	73	)	)	PUNCT
ejde-1606	237	74	in	in	ADP
ejde-1606	237	75	bs	bs	PROPN
ejde-1606	237	76	q	q	NOUN
ejde-1606	237	77	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	78	r	r	NOUN
ejde-1606	237	79	×bs−1	×bs−1	PROPN
ejde-1606	237	80	q	q	X
ejde-1606	237	81	,	,	PUNCT
ejde-1606	237	82	r	r	NOUN
ejde-1606	237	83	.	.	PUNCT
ejde-1606	238	1	define	define	VERB
ejde-1606	238	2	the	the	DET
ejde-1606	238	3	difference	difference	NOUN
ejde-1606	238	4	variables	variable	NOUN
ejde-1606	238	5	w	w	PROPN
ejde-1606	238	6	=	=	SYM
ejde-1606	238	7	u(1	u(1	PROPN
ejde-1606	238	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	239	1	−	−	PROPN
ejde-1606	240	1	u(2	u(2	PROPN
ejde-1606	240	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	240	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	240	4	v	v	X
ejde-1606	240	5	=	=	SYM
ejde-1606	240	6	η(1	η(1	PROPN
ejde-1606	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	240	8	−	−	PROPN
ejde-1606	240	9	η(2	η(2	PROPN
ejde-1606	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	240	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	240	12	w0	w0	PROPN
ejde-1606	240	13	=	=	SYM
ejde-1606	240	14	u	u	PROPN
ejde-1606	240	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	240	16	1	1	NUM
ejde-1606	240	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	240	18	0	0	NUM
ejde-1606	241	1	−	−	PROPN
ejde-1606	241	2	u	u	NOUN
ejde-1606	241	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	241	4	2	2	NUM
ejde-1606	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	241	6	0	0	NUM
ejde-1606	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	241	8	v0	v0	PROPN
ejde-1606	241	9	=	=	SYM
ejde-1606	241	10	η	η	PROPN
ejde-1606	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	241	12	1	1	NUM
ejde-1606	241	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	241	14	0	0	NUM
ejde-1606	242	1	−	−	PROPN
ejde-1606	242	2	η	η	PROPN
ejde-1606	242	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	242	4	2	2	NUM
ejde-1606	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	242	6	0	0	NUM
ejde-1606	242	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	243	1	then	then	ADV
ejde-1606	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	243	3	for	for	ADP
ejde-1606	243	4	some	some	DET
ejde-1606	243	5	β	β	NOUN
ejde-1606	243	6	∈	∈	PROPN
ejde-1606	243	7	r	r	NOUN
ejde-1606	243	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	243	9	the	the	DET
ejde-1606	243	10	following	follow	VERB
ejde-1606	243	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	243	12	holds	hold	VERB
ejde-1606	243	13	∥w(t)∥bs−1	∥w(t)∥bs−1	PRON
ejde-1606	243	14	q	q	NOUN
ejde-1606	243	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	243	16	r	r	NOUN
ejde-1606	243	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	243	18	∥v(t)∥bs−2	∥v(t)∥bs−2	PROPN
ejde-1606	243	19	q	q	NOUN
ejde-1606	243	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	243	21	r	r	NOUN
ejde-1606	243	22	≤	≤	NUM
ejde-1606	243	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	243	24	∥w0∥bs−1	∥w0∥bs−1	NUM
ejde-1606	243	25	q	q	NOUN
ejde-1606	243	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	243	27	r	r	NOUN
ejde-1606	244	1	+	+	PROPN
ejde-1606	244	2	∥v0∥bs−2	∥v0∥bs−2	PROPN
ejde-1606	244	3	q	q	NOUN
ejde-1606	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	244	5	r	r	NOUN
ejde-1606	244	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	244	7	eβt	eβt	NOUN
ejde-1606	244	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	245	2	2.21	2.21	NUM
ejde-1606	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	245	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	245	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	246	1	to	to	PART
ejde-1606	246	2	establish	establish	VERB
ejde-1606	246	3	the	the	DET
ejde-1606	246	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	246	5	of	of	ADP
ejde-1606	246	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	246	7	to	to	ADP
ejde-1606	246	8	the	the	DET
ejde-1606	246	9	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	246	10	system	system	NOUN
ejde-1606	246	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	246	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	246	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	246	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	246	15	we	we	PRON
ejde-1606	246	16	analyze	analyze	VERB
ejde-1606	246	17	the	the	DET
ejde-1606	246	18	difference	difference	NOUN
ejde-1606	246	19	between	between	ADP
ejde-1606	246	20	two	two	NUM
ejde-1606	246	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1606	246	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	246	23	and	and	CCONJ
ejde-1606	246	24	apply	apply	VERB
ejde-1606	246	25	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1606	246	26	’s	’s	PART
ejde-1606	246	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	246	28	.	.	PUNCT
ejde-1606	247	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1606	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	247	3	consider	consider	VERB
ejde-1606	247	4	the	the	DET
ejde-1606	247	5	difference	difference	NOUN
ejde-1606	247	6	variables	variable	NOUN
ejde-1606	247	7	w	w	PROPN
ejde-1606	247	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	247	9	v	v	NOUN
ejde-1606	247	10	defined	define	VERB
ejde-1606	247	11	above	above	ADV
ejde-1606	247	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	248	1	by	by	ADP
ejde-1606	248	2	leveraging	leverage	VERB
ejde-1606	248	3	the	the	DET
ejde-1606	248	4	a	a	DET
ejde-1606	248	5	priori	priori	ADJ
ejde-1606	248	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1606	248	7	from	from	ADP
ejde-1606	248	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	248	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	248	11	combined	combine	VERB
ejde-1606	248	12	with	with	ADP
ejde-1606	248	13	the	the	DET
ejde-1606	248	14	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1606	248	15	properties	property	NOUN
ejde-1606	248	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	248	17	iv	iv	NOUN
ejde-1606	248	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	248	19	and	and	CCONJ
ejde-1606	248	20	transport	transport	NOUN
ejde-1606	248	21	properties	property	NOUN
ejde-1606	248	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	248	23	v	v	NOUN
ejde-1606	248	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	248	25	of	of	ADP
ejde-1606	248	26	besov	besov	NOUN
ejde-1606	248	27	spaces	space	NOUN
ejde-1606	248	28	stated	state	VERB
ejde-1606	248	29	in	in	ADP
ejde-1606	248	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	248	31	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	248	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	248	33	we	we	PRON
ejde-1606	248	34	derive	derive	VERB
ejde-1606	248	35	the	the	DET
ejde-1606	248	36	differential	differential	ADJ
ejde-1606	248	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	248	38	d	d	NOUN
ejde-1606	248	39	dt	dt	X
ejde-1606	248	40	(	(	PUNCT
ejde-1606	248	41	∥w(t)∥bs−1	∥w(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	248	42	q	q	X
ejde-1606	248	43	,	,	PUNCT
ejde-1606	248	44	r	r	NOUN
ejde-1606	248	45	+	+	CCONJ
ejde-1606	248	46	∥v(t)∥bs−2	∥v(t)∥bs−2	PROPN
ejde-1606	248	47	q	q	NOUN
ejde-1606	248	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	248	49	r	r	NOUN
ejde-1606	248	50	)	)	PUNCT
ejde-1606	248	51	≤	≤	NOUN
ejde-1606	249	1	β	β	X
ejde-1606	249	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	249	3	∥w(t)∥bs−1	∥w(t)∥bs−1	PROPN
ejde-1606	249	4	q	q	X
ejde-1606	249	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	249	6	r	r	NOUN
ejde-1606	249	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	249	8	∥v(t)∥bs−2	∥v(t)∥bs−2	PROPN
ejde-1606	249	9	q	q	NOUN
ejde-1606	249	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	249	11	r	r	NOUN
ejde-1606	249	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	249	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	250	1	applying	apply	VERB
ejde-1606	250	2	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1606	250	3	’s	’s	PART
ejde-1606	250	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	250	5	to	to	ADP
ejde-1606	250	6	this	this	DET
ejde-1606	250	7	linear	linear	PROPN
ejde-1606	250	8	differential	differential	NOUN
ejde-1606	250	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	250	10	yields	yield	VERB
ejde-1606	250	11	the	the	DET
ejde-1606	250	12	exponential	exponential	NOUN
ejde-1606	250	13	bound	bind	VERB
ejde-1606	250	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	250	15	2.21	2.21	NUM
ejde-1606	250	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	250	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	250	18	which	which	PRON
ejde-1606	250	19	implies	imply	VERB
ejde-1606	250	20	that	that	SCONJ
ejde-1606	250	21	the	the	DET
ejde-1606	250	22	solution	solution	NOUN
ejde-1606	250	23	map	map	NOUN
ejde-1606	250	24	is	be	AUX
ejde-1606	250	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1606	250	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	250	27	with	with	ADP
ejde-1606	250	28	respect	respect	NOUN
ejde-1606	250	29	to	to	ADP
ejde-1606	250	30	the	the	DET
ejde-1606	250	31	initial	initial	ADJ
ejde-1606	250	32	data	datum	NOUN
ejde-1606	250	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	251	1	this	this	DET
ejde-1606	251	2	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1606	251	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1606	251	4	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1606	251	5	the	the	DET
ejde-1606	251	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	251	7	of	of	ADP
ejde-1606	251	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	251	9	in	in	ADP
ejde-1606	251	10	the	the	DET
ejde-1606	251	11	space	space	NOUN
ejde-1606	251	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	251	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	251	14	t	t	X
ejde-1606	251	15	]	]	PUNCT
ejde-1606	251	16	;	;	PUNCT
ejde-1606	251	17	bs	bs	PROPN
ejde-1606	251	18	q	q	PROPN
ejde-1606	251	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	251	20	r×bs−1	r×bs−1	PROPN
ejde-1606	251	21	q	q	NOUN
ejde-1606	251	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	251	23	r	r	NOUN
ejde-1606	251	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	251	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	252	1	the	the	DET
ejde-1606	252	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1606	252	3	computations	computation	NOUN
ejde-1606	252	4	follow	follow	VERB
ejde-1606	252	5	standard	standard	ADJ
ejde-1606	252	6	techniques	technique	NOUN
ejde-1606	252	7	for	for	ADP
ejde-1606	252	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1606	252	9	systems	system	NOUN
ejde-1606	252	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	252	11	are	be	AUX
ejde-1606	252	12	omitted	omit	VERB
ejde-1606	252	13	here	here	ADV
ejde-1606	252	14	for	for	ADP
ejde-1606	252	15	brevity	brevity	NOUN
ejde-1606	252	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	253	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	253	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1606	253	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	254	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	254	2	dependence	dependence	NOUN
ejde-1606	254	3	on	on	ADP
ejde-1606	254	4	initial	initial	ADJ
ejde-1606	254	5	data	datum	NOUN
ejde-1606	254	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	255	1	to	to	PART
ejde-1606	255	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1606	255	3	the	the	DET
ejde-1606	255	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	255	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-1606	255	6	of	of	ADP
ejde-1606	255	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	255	8	on	on	ADP
ejde-1606	255	9	initial	initial	ADJ
ejde-1606	255	10	data	datum	NOUN
ejde-1606	255	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	12	we	we	PRON
ejde-1606	255	13	shall	shall	AUX
ejde-1606	255	14	prove	prove	VERB
ejde-1606	255	15	that	that	SCONJ
ejde-1606	255	16	the	the	DET
ejde-1606	255	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1606	255	18	of	of	ADP
ejde-1606	255	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	255	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	255	21	ui	ui	PROPN
ejde-1606	255	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	23	ηi)i≥0	ηi)i≥0	NOUN
ejde-1606	255	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-1606	255	25	to	to	ADP
ejde-1606	255	26	the	the	DET
ejde-1606	255	27	approximating	approximate	VERB
ejde-1606	255	28	initial	initial	ADJ
ejde-1606	255	29	data	datum	NOUN
ejde-1606	255	30	(	(	PUNCT
ejde-1606	255	31	ui	ui	PROPN
ejde-1606	255	32	0	0	NUM
ejde-1606	255	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	34	η	η	PROPN
ejde-1606	255	35	i	i	PRON
ejde-1606	255	36	0)i≥0	0)i≥0	PROPN
ejde-1606	255	37	converges	converge	VERB
ejde-1606	255	38	to	to	ADP
ejde-1606	255	39	the	the	DET
ejde-1606	255	40	exact	exact	ADJ
ejde-1606	255	41	solution	solution	NOUN
ejde-1606	255	42	(	(	PUNCT
ejde-1606	255	43	u	u	NOUN
ejde-1606	255	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	45	η	η	PROPN
ejde-1606	255	46	)	)	PUNCT
ejde-1606	255	47	in	in	ADP
ejde-1606	255	48	the	the	DET
ejde-1606	255	49	space	space	NOUN
ejde-1606	255	50	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	255	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	52	t	t	X
ejde-1606	255	53	]	]	PUNCT
ejde-1606	255	54	;	;	PUNCT
ejde-1606	255	55	bs	bs	X
ejde-1606	255	56	q	q	NOUN
ejde-1606	255	57	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	58	r	r	NOUN
ejde-1606	255	59	×bs−1	×bs−1	PROPN
ejde-1606	255	60	q	q	NOUN
ejde-1606	255	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	62	r	r	NOUN
ejde-1606	255	63	)	)	PUNCT
ejde-1606	255	64	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	65	i.e.	i.e.	X
ejde-1606	255	66	,	,	PUNCT
ejde-1606	255	67	lim	lim	PROPN
ejde-1606	255	68	i→∞	i→∞	VERB
ejde-1606	255	69	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1606	256	1	−	−	PROPN
ejde-1606	256	2	u∥c([0,t	u∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	256	3	]	]	X
ejde-1606	256	4	;	;	PUNCT
ejde-1606	256	5	bs	bs	X
ejde-1606	256	6	q	q	PROPN
ejde-1606	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	256	8	r	r	NOUN
ejde-1606	256	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	256	10	=	=	SYM
ejde-1606	256	11	0	0	NUM
ejde-1606	256	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	256	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	256	14	2.22	2.22	NUM
ejde-1606	256	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	256	16	lim	lim	NOUN
ejde-1606	256	17	i→∞	i→∞	VERB
ejde-1606	256	18	∥ηi	∥ηi	NOUN
ejde-1606	256	19	−	−	NOUN
ejde-1606	256	20	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	256	21	]	]	X
ejde-1606	256	22	;	;	PUNCT
ejde-1606	256	23	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	256	24	q	q	NOUN
ejde-1606	256	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	256	26	r	r	NOUN
ejde-1606	256	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	256	28	=	=	SYM
ejde-1606	257	1	0	0	X
ejde-1606	257	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	257	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	4	2.23	2.23	NUM
ejde-1606	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	6	10	10	NUM
ejde-1606	257	7	x.	x.	NOUN
ejde-1606	257	8	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	10	m.	m.	PROPN
ejde-1606	257	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	257	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	13	y.	y.	PROPN
ejde-1606	257	14	wang	wang	PROPN
ejde-1606	257	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	16	k.	k.	PROPN
ejde-1606	257	17	wang	wang	PROPN
ejde-1606	257	18	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	257	19	for	for	ADP
ejde-1606	257	20	an	an	DET
ejde-1606	257	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1606	257	22	ε	ε	PROPN
ejde-1606	257	23	>	>	X
ejde-1606	257	24	0	0	PROPN
ejde-1606	257	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	26	consider	consider	VERB
ejde-1606	257	27	the	the	DET
ejde-1606	257	28	solution	solution	NOUN
ejde-1606	257	29	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	30	ui	ui	PROPN
ejde-1606	257	31	ε	ε	PROPN
ejde-1606	257	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	33	η	η	PROPN
ejde-1606	257	34	i	i	PROPN
ejde-1606	257	35	ε	ε	PROPN
ejde-1606	257	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	37	to	to	ADP
ejde-1606	257	38	the	the	DET
ejde-1606	257	39	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	257	40	system	system	NOUN
ejde-1606	257	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	42	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	257	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	44	with	with	ADP
ejde-1606	257	45	regularized	regularize	VERB
ejde-1606	257	46	initial	initial	ADJ
ejde-1606	257	47	data	datum	NOUN
ejde-1606	257	48	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	49	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	257	50	/	/	SYM
ejde-1606	257	51	εu	εu	ADP
ejde-1606	257	52	i	i	NOUN
ejde-1606	257	53	0	0	NUM
ejde-1606	257	54	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	55	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	257	56	/	/	SYM
ejde-1606	257	57	εη	εη	NOUN
ejde-1606	257	58	i	i	PROPN
ejde-1606	257	59	0	0	NUM
ejde-1606	257	60	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	62	and	and	CCONJ
ejde-1606	257	63	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	257	64	denote	denote	VERB
ejde-1606	257	65	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	66	uε	uε	PROPN
ejde-1606	257	67	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	68	ηε	ηε	NOUN
ejde-1606	257	69	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	70	as	as	ADP
ejde-1606	257	71	the	the	DET
ejde-1606	257	72	solution	solution	NOUN
ejde-1606	257	73	corresponding	correspond	VERB
ejde-1606	257	74	to	to	ADP
ejde-1606	257	75	(	(	PUNCT
ejde-1606	257	76	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	257	77	/	/	SYM
ejde-1606	257	78	εu0	εu0	PROPN
ejde-1606	257	79	,	,	PUNCT
ejde-1606	257	80	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	257	81	/	/	SYM
ejde-1606	257	82	εη0	εη0	PROPN
ejde-1606	257	83	)	)	PUNCT
ejde-1606	257	84	.	.	PUNCT
ejde-1606	258	1	by	by	ADP
ejde-1606	258	2	the	the	DET
ejde-1606	258	3	triangle	triangle	NOUN
ejde-1606	258	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	258	6	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1606	259	1	−	−	PROPN
ejde-1606	259	2	u∥c([0,t	u∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	259	3	]	]	X
ejde-1606	259	4	;	;	PUNCT
ejde-1606	259	5	bs	bs	X
ejde-1606	259	6	q	q	PROPN
ejde-1606	259	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	259	8	r	r	NOUN
ejde-1606	259	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	259	10	≤	≤	NOUN
ejde-1606	259	11	∥ui	∥ui	ADP
ejde-1606	259	12	−	−	PROPN
ejde-1606	259	13	ui	ui	PROPN
ejde-1606	259	14	ε∥c([0,t	ε∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	260	1	]	]	X
ejde-1606	260	2	;	;	PUNCT
ejde-1606	260	3	bs	bs	X
ejde-1606	260	4	q	q	PROPN
ejde-1606	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	260	6	r	r	NOUN
ejde-1606	260	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	260	8	+	+	SYM
ejde-1606	260	9	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1606	260	10	ε	ε	PROPN
ejde-1606	260	11	−	−	PROPN
ejde-1606	261	1	uε∥c([0,t	uε∥c([0,t	X
ejde-1606	261	2	]	]	X
ejde-1606	261	3	;	;	PUNCT
ejde-1606	261	4	bs	bs	X
ejde-1606	261	5	q	q	PROPN
ejde-1606	261	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	261	7	r	r	NOUN
ejde-1606	261	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	261	9	+	+	NOUN
ejde-1606	261	10	∥uε	∥uε	NOUN
ejde-1606	261	11	−	−	NOUN
ejde-1606	261	12	u∥c([0,t	u∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	261	13	]	]	X
ejde-1606	261	14	;	;	PUNCT
ejde-1606	261	15	bs	bs	X
ejde-1606	261	16	q	q	PROPN
ejde-1606	261	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	261	18	r	r	NOUN
ejde-1606	261	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	261	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	262	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1606	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	262	4	the	the	DET
ejde-1606	262	5	first	first	ADJ
ejde-1606	262	6	and	and	CCONJ
ejde-1606	262	7	third	third	ADJ
ejde-1606	262	8	terms	term	NOUN
ejde-1606	262	9	on	on	ADP
ejde-1606	262	10	the	the	DET
ejde-1606	262	11	right	right	ADJ
ejde-1606	262	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	262	13	hand	hand	NOUN
ejde-1606	262	14	side	side	NOUN
ejde-1606	262	15	of	of	ADP
ejde-1606	262	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	262	17	2.24	2.24	NUM
ejde-1606	262	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	262	19	display	display	NOUN
ejde-1606	262	20	analogous	analogous	ADJ
ejde-1606	262	21	analytical	analytical	ADJ
ejde-1606	262	22	properties	property	NOUN
ejde-1606	262	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	262	24	thus	thus	ADV
ejde-1606	262	25	only	only	ADV
ejde-1606	262	26	one	one	NUM
ejde-1606	262	27	component	component	NOUN
ejde-1606	262	28	requires	require	VERB
ejde-1606	262	29	estimation	estimation	NOUN
ejde-1606	262	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	263	1	for	for	ADP
ejde-1606	263	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1606	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	263	4	we	we	PRON
ejde-1606	263	5	focus	focus	VERB
ejde-1606	263	6	on	on	ADP
ejde-1606	263	7	the	the	DET
ejde-1606	263	8	final	final	ADJ
ejde-1606	263	9	term	term	NOUN
ejde-1606	263	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	264	1	let	let	VERB
ejde-1606	264	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	264	3	un	un	ADJ
ejde-1606	264	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	264	5	ηn	ηn	ADJ
ejde-1606	264	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	264	7	denote	denote	VERB
ejde-1606	264	8	the	the	DET
ejde-1606	264	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-1606	264	10	solution	solution	NOUN
ejde-1606	264	11	to	to	ADP
ejde-1606	264	12	the	the	DET
ejde-1606	264	13	linear	linear	ADJ
ejde-1606	264	14	transport	transport	NOUN
ejde-1606	264	15	system	system	NOUN
ejde-1606	264	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	264	17	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	264	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	264	19	with	with	ADP
ejde-1606	264	20	initial	initial	ADJ
ejde-1606	264	21	data	datum	NOUN
ejde-1606	264	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	264	23	χnu0	χnu0	PROPN
ejde-1606	264	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	264	25	χnη0	χnη0	PROPN
ejde-1606	264	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	264	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	265	1	this	this	DET
ejde-1606	265	2	yields	yield	NOUN
ejde-1606	265	3	∥uε	∥uε	VERB
ejde-1606	265	4	−	−	NOUN
ejde-1606	265	5	u∥c([0,t	u∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	265	6	]	]	X
ejde-1606	265	7	;	;	PUNCT
ejde-1606	265	8	bs	bs	X
ejde-1606	265	9	q	q	PROPN
ejde-1606	265	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	265	11	r	r	NOUN
ejde-1606	265	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	265	13	≤	≤	NOUN
ejde-1606	265	14	∥uε	∥uε	NOUN
ejde-1606	265	15	−	−	NOUN
ejde-1606	265	16	un∥c([0,t	un∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	265	17	]	]	X
ejde-1606	265	18	;	;	PUNCT
ejde-1606	265	19	bs	bs	X
ejde-1606	265	20	q	q	PROPN
ejde-1606	265	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	265	22	r	r	NOUN
ejde-1606	265	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	265	24	+	+	NUM
ejde-1606	265	25	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	265	26	−	−	PROPN
ejde-1606	265	27	u∥c([0,t	u∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	265	28	]	]	X
ejde-1606	265	29	;	;	PUNCT
ejde-1606	265	30	bs	bs	X
ejde-1606	265	31	q	q	PROPN
ejde-1606	265	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	265	33	r	r	NOUN
ejde-1606	265	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	265	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	266	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	266	2	2.25	2.25	NUM
ejde-1606	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	266	4	from	from	ADP
ejde-1606	266	5	the	the	DET
ejde-1606	266	6	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-1606	266	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	266	8	in	in	ADP
ejde-1606	266	9	section	section	NOUN
ejde-1606	266	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	266	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	266	12	the	the	DET
ejde-1606	266	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1606	266	14	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1606	266	15	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	266	16	−	−	PROPN
ejde-1606	266	17	u∥c([0,t	u∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	266	18	]	]	X
ejde-1606	266	19	;	;	PUNCT
ejde-1606	266	20	bs	bs	X
ejde-1606	266	21	q	q	PROPN
ejde-1606	266	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	266	23	r	r	NOUN
ejde-1606	266	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	266	25	=	=	SYM
ejde-1606	266	26	0	0	NUM
ejde-1606	267	1	holds	hold	VERB
ejde-1606	267	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	268	1	this	this	PRON
ejde-1606	268	2	ensures	ensure	VERB
ejde-1606	268	3	the	the	DET
ejde-1606	268	4	existence	existence	NOUN
ejde-1606	268	5	of	of	ADP
ejde-1606	268	6	n1	n1	PROPN
ejde-1606	268	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	268	8	n	n	CCONJ
ejde-1606	268	9	such	such	ADJ
ejde-1606	268	10	that	that	PRON
ejde-1606	268	11	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	268	12	−	−	PROPN
ejde-1606	268	13	u∥c([0,t	u∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	268	14	]	]	X
ejde-1606	268	15	;	;	PUNCT
ejde-1606	268	16	bs	bs	X
ejde-1606	268	17	q	q	PROPN
ejde-1606	268	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	268	19	r	r	NOUN
ejde-1606	268	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	268	21	≤	≤	NUM
ejde-1606	268	22	ε	ε	PROPN
ejde-1606	268	23	6	6	NUM
ejde-1606	268	24	for	for	ADP
ejde-1606	268	25	all	all	DET
ejde-1606	268	26	n	n	PRON
ejde-1606	268	27	≥	≥	NOUN
ejde-1606	268	28	n1	n1	NOUN
ejde-1606	268	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	269	1	let	let	VERB
ejde-1606	269	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	269	3	un	un	PROPN
ejde-1606	269	4	ε	ε	PROPN
ejde-1606	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	269	6	η	η	PROPN
ejde-1606	269	7	n	n	X
ejde-1606	269	8	ε	ε	PROPN
ejde-1606	269	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	269	10	stand	stand	VERB
ejde-1606	269	11	for	for	ADP
ejde-1606	269	12	the	the	DET
ejde-1606	269	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-1606	269	14	solution	solution	NOUN
ejde-1606	269	15	of	of	ADP
ejde-1606	269	16	system	system	NOUN
ejde-1606	269	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	269	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	269	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	269	20	that	that	PRON
ejde-1606	269	21	corresponds	correspond	VERB
ejde-1606	269	22	to	to	ADP
ejde-1606	269	23	the	the	DET
ejde-1606	269	24	mollified	mollified	ADJ
ejde-1606	269	25	initial	initial	ADJ
ejde-1606	269	26	data	datum	NOUN
ejde-1606	269	27	(	(	PUNCT
ejde-1606	269	28	χnχ1	χnχ1	PROPN
ejde-1606	269	29	/	/	SYM
ejde-1606	269	30	εu0	εu0	PROPN
ejde-1606	269	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	269	32	χnχ1	χnχ1	NOUN
ejde-1606	269	33	/	/	SYM
ejde-1606	269	34	εη0	εη0	PROPN
ejde-1606	269	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	269	36	.	.	PUNCT
ejde-1606	270	1	then	then	ADV
ejde-1606	270	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	270	3	by	by	ADP
ejde-1606	270	4	examining	examine	VERB
ejde-1606	270	5	the	the	DET
ejde-1606	270	6	first	first	ADJ
ejde-1606	270	7	term	term	NOUN
ejde-1606	270	8	on	on	ADP
ejde-1606	270	9	the	the	DET
ejde-1606	270	10	right	right	ADJ
ejde-1606	270	11	hand	hand	NOUN
ejde-1606	270	12	side	side	NOUN
ejde-1606	270	13	of	of	ADP
ejde-1606	270	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	270	15	2.25	2.25	NUM
ejde-1606	270	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	270	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	270	18	we	we	PRON
ejde-1606	270	19	arrive	arrive	VERB
ejde-1606	270	20	at	at	ADP
ejde-1606	270	21	∥uε	∥uε	NOUN
ejde-1606	270	22	−	−	NOUN
ejde-1606	270	23	un∥c([0,t	un∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	270	24	]	]	X
ejde-1606	270	25	;	;	PUNCT
ejde-1606	270	26	bs	bs	X
ejde-1606	270	27	q	q	PROPN
ejde-1606	270	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	270	29	r	r	NOUN
ejde-1606	270	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	270	31	≤	≤	NOUN
ejde-1606	270	32	∥uε	∥uε	PROPN
ejde-1606	270	33	−	−	PROPN
ejde-1606	270	34	un	un	PROPN
ejde-1606	270	35	ε	ε	PROPN
ejde-1606	270	36	∥c([0,t	∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	270	37	]	]	X
ejde-1606	270	38	;	;	PUNCT
ejde-1606	270	39	bs	bs	X
ejde-1606	270	40	q	q	PROPN
ejde-1606	270	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	270	42	r	r	NOUN
ejde-1606	270	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	270	44	+	+	NOUN
ejde-1606	270	45	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	270	46	ε	ε	PROPN
ejde-1606	270	47	−	−	PROPN
ejde-1606	270	48	un∥c([0,t	un∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	270	49	]	]	X
ejde-1606	270	50	;	;	PUNCT
ejde-1606	270	51	bs	bs	X
ejde-1606	270	52	q	q	PROPN
ejde-1606	270	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	270	54	r	r	NOUN
ejde-1606	270	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	270	56	.	.	PUNCT
ejde-1606	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	271	2	2.26	2.26	NUM
ejde-1606	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	271	4	as	as	SCONJ
ejde-1606	271	5	section	section	NOUN
ejde-1606	271	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	271	7	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-1606	271	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	271	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1606	271	10	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	271	11	ε	ε	PROPN
ejde-1606	271	12	−uε∥c([0,t	−uε∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	271	13	]	]	X
ejde-1606	271	14	;	;	PUNCT
ejde-1606	271	15	bs	bs	X
ejde-1606	271	16	q	q	PROPN
ejde-1606	271	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	271	18	r	r	NOUN
ejde-1606	271	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	271	20	=	=	SYM
ejde-1606	271	21	0	0	NUM
ejde-1606	271	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	271	23	there	there	PRON
ejde-1606	271	24	exists	exist	VERB
ejde-1606	271	25	n2	n2	PROPN
ejde-1606	271	26	∈	∈	PROPN
ejde-1606	271	27	n	n	CCONJ
ejde-1606	271	28	such	such	ADJ
ejde-1606	271	29	that	that	SCONJ
ejde-1606	271	30	∥un	∥un	PROPN
ejde-1606	271	31	ε	ε	PROPN
ejde-1606	271	32	−	−	PROPN
ejde-1606	272	1	uε∥c([0,t	uε∥c([0,t	X
ejde-1606	272	2	]	]	X
ejde-1606	272	3	;	;	PUNCT
ejde-1606	272	4	bs	bs	X
ejde-1606	272	5	q	q	PROPN
ejde-1606	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	272	7	r	r	NOUN
ejde-1606	272	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	272	9	≤	≤	NUM
ejde-1606	272	10	ε	ε	PROPN
ejde-1606	272	11	12	12	NUM
ejde-1606	272	12	for	for	ADP
ejde-1606	272	13	all	all	DET
ejde-1606	272	14	n	n	PRON
ejde-1606	272	15	≥	≥	NOUN
ejde-1606	272	16	n2	n2	NOUN
ejde-1606	272	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	273	1	let	let	VERB
ejde-1606	273	2	wn	wn	PROPN
ejde-1606	273	3	ε	ε	PROPN
ejde-1606	273	4	=	=	SYM
ejde-1606	273	5	un	un	PROPN
ejde-1606	273	6	ε	ε	PROPN
ejde-1606	273	7	−	−	PROPN
ejde-1606	273	8	un	un	PROPN
ejde-1606	273	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	273	10	vnε	vnε	PROPN
ejde-1606	273	11	=	=	PUNCT
ejde-1606	273	12	ηnε	ηnε	NOUN
ejde-1606	273	13	−	−	PROPN
ejde-1606	274	1	ηn	ηn	ADJ
ejde-1606	274	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	275	1	then	then	ADV
ejde-1606	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	275	3	wn	wn	PROPN
ejde-1606	275	4	ε	ε	PROPN
ejde-1606	275	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	275	6	v	v	PART
ejde-1606	275	7	n	n	SYM
ejde-1606	275	8	ε	ε	PROPN
ejde-1606	275	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	275	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	275	11	the	the	DET
ejde-1606	275	12	linear	linear	PROPN
ejde-1606	275	13	transport	transport	NOUN
ejde-1606	275	14	system	system	NOUN
ejde-1606	275	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	275	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	275	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	275	18	with	with	ADP
ejde-1606	275	19	initial	initial	ADJ
ejde-1606	275	20	data	datum	NOUN
ejde-1606	275	21	wn	wn	PROPN
ejde-1606	275	22	ε	ε	PROPN
ejde-1606	275	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	275	24	0	0	NUM
ejde-1606	275	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	275	26	x	x	NOUN
ejde-1606	275	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	276	1	=	=	SYM
ejde-1606	276	2	χnχ1	χnχ1	PROPN
ejde-1606	276	3	/	/	SYM
ejde-1606	276	4	εu0(x)−	εu0(x)−	PROPN
ejde-1606	276	5	χnu0(x	χnu0(x	NOUN
ejde-1606	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	276	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	276	8	vnε	vnε	X
ejde-1606	276	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	276	10	0	0	NUM
ejde-1606	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	276	12	x	x	NOUN
ejde-1606	276	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	276	14	=	=	SYM
ejde-1606	276	15	χnχ1	χnχ1	PROPN
ejde-1606	276	16	/	/	SYM
ejde-1606	276	17	εη0(x)−	εη0(x)−	PROPN
ejde-1606	276	18	χnη0(x	χnη0(x	PROPN
ejde-1606	276	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	276	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	277	1	taking	take	VERB
ejde-1606	277	2	1	1	NUM
ejde-1606	277	3	/	/	SYM
ejde-1606	277	4	ε	ε	PROPN
ejde-1606	277	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1606	277	6	large	large	ADJ
ejde-1606	277	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	277	8	applying	apply	VERB
ejde-1606	277	9	the	the	DET
ejde-1606	277	10	linear	linear	ADJ
ejde-1606	277	11	transport	transport	NOUN
ejde-1606	277	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	277	13	from	from	ADP
ejde-1606	277	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	277	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	277	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	277	17	we	we	PRON
ejde-1606	277	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	277	19	∥wn	∥wn	ADP
ejde-1606	277	20	ε	ε	PROPN
ejde-1606	277	21	∥c([0,t	∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	277	22	]	]	X
ejde-1606	277	23	;	;	PUNCT
ejde-1606	277	24	bs	bs	X
ejde-1606	277	25	q	q	PROPN
ejde-1606	277	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	277	27	r	r	NOUN
ejde-1606	277	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	277	29	≤	≤	NOUN
ejde-1606	277	30	∥χnχ1	∥χnχ1	PROPN
ejde-1606	277	31	/	/	SYM
ejde-1606	277	32	εu0	εu0	NOUN
ejde-1606	277	33	−	−	PROPN
ejde-1606	278	1	χnu0∥c([0,t	χnu0∥c([0,t	X
ejde-1606	278	2	]	]	X
ejde-1606	278	3	;	;	PUNCT
ejde-1606	278	4	bs	bs	X
ejde-1606	278	5	q	q	PROPN
ejde-1606	278	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	278	7	r	r	NOUN
ejde-1606	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	278	9	≤	≤	NUM
ejde-1606	278	10	ε	ε	PROPN
ejde-1606	278	11	12	12	NUM
ejde-1606	278	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	279	1	hence	hence	ADV
ejde-1606	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	279	3	from	from	ADP
ejde-1606	279	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	279	5	2.26	2.26	NUM
ejde-1606	279	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	279	7	we	we	PRON
ejde-1606	279	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1606	279	9	that	that	DET
ejde-1606	279	10	∥uε−un∥c([0,t	∥uε−un∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	279	11	]	]	X
ejde-1606	279	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	279	13	bs	bs	X
ejde-1606	279	14	q	q	PROPN
ejde-1606	279	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	279	16	r	r	NOUN
ejde-1606	279	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	279	18	≤	≤	NUM
ejde-1606	279	19	ε	ε	PROPN
ejde-1606	279	20	6	6	NUM
ejde-1606	279	21	for	for	ADP
ejde-1606	279	22	all	all	DET
ejde-1606	279	23	n	n	PRON
ejde-1606	279	24	≥	≥	NOUN
ejde-1606	279	25	n2	n2	NOUN
ejde-1606	279	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	280	1	letn3	letn3	NOUN
ejde-1606	280	2	=	=	SYM
ejde-1606	280	3	max(n1	max(n1	ADJ
ejde-1606	280	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	280	5	n2	n2	ADJ
ejde-1606	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	280	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	281	1	then	then	ADV
ejde-1606	281	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	281	3	2.25	2.25	NUM
ejde-1606	281	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	281	5	shows	show	VERB
ejde-1606	281	6	∥uε	∥uε	NOUN
ejde-1606	281	7	−	−	NOUN
ejde-1606	281	8	u∥c([0,t	u∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	281	9	]	]	X
ejde-1606	281	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	281	11	bs	bs	X
ejde-1606	281	12	q	q	PROPN
ejde-1606	281	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	281	14	r	r	NOUN
ejde-1606	281	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	281	16	<	<	X
ejde-1606	281	17	ε	ε	PROPN
ejde-1606	281	18	3	3	NUM
ejde-1606	281	19	and	and	CCONJ
ejde-1606	281	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	281	21	2.24	2.24	NUM
ejde-1606	281	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	281	23	yields	yield	NOUN
ejde-1606	281	24	that	that	SCONJ
ejde-1606	281	25	for	for	ADP
ejde-1606	281	26	all	all	PRON
ejde-1606	281	27	i	i	PRON
ejde-1606	281	28	≥	≥	VERB
ejde-1606	281	29	n3	n3	PROPN
ejde-1606	281	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	281	31	∥ui	∥ui	AUX
ejde-1606	281	32	−	−	PROPN
ejde-1606	281	33	u∥c([0,t	u∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	281	34	]	]	X
ejde-1606	281	35	;	;	PUNCT
ejde-1606	281	36	bs	bs	X
ejde-1606	281	37	q	q	PROPN
ejde-1606	281	38	,	,	PUNCT
ejde-1606	281	39	r	r	NOUN
ejde-1606	281	40	)	)	PUNCT
ejde-1606	281	41	≤	≤	NUM
ejde-1606	281	42	ε	ε	PROPN
ejde-1606	281	43	3	3	NUM
ejde-1606	281	44	+	+	NUM
ejde-1606	281	45	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1606	281	46	ε	ε	PROPN
ejde-1606	281	47	−	−	PROPN
ejde-1606	282	1	uε∥c([0,t	uε∥c([0,t	X
ejde-1606	282	2	]	]	X
ejde-1606	282	3	;	;	PUNCT
ejde-1606	282	4	bs	bs	X
ejde-1606	282	5	q	q	PROPN
ejde-1606	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	282	7	r	r	NOUN
ejde-1606	282	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	282	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	282	10	ε	ε	PROPN
ejde-1606	282	11	3	3	NUM
ejde-1606	282	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	283	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	283	2	2.27	2.27	NUM
ejde-1606	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	4	given	give	VERB
ejde-1606	283	5	that	that	SCONJ
ejde-1606	283	6	the	the	DET
ejde-1606	283	7	mollified	mollified	ADJ
ejde-1606	283	8	initial	initial	ADJ
ejde-1606	283	9	data	datum	NOUN
ejde-1606	283	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	283	11	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	283	12	/	/	SYM
ejde-1606	283	13	εu	εu	ADP
ejde-1606	283	14	i	i	NOUN
ejde-1606	283	15	0	0	NUM
ejde-1606	283	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	17	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	283	18	/	/	SYM
ejde-1606	283	19	εη	εη	NOUN
ejde-1606	283	20	i	i	PROPN
ejde-1606	283	21	0	0	NUM
ejde-1606	283	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	23	and	and	CCONJ
ejde-1606	283	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	283	25	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	283	26	/	/	SYM
ejde-1606	283	27	εu0	εu0	PROPN
ejde-1606	283	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	29	χ1	χ1	NOUN
ejde-1606	283	30	/	/	SYM
ejde-1606	283	31	εη0	εη0	PROPN
ejde-1606	283	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	33	lie	lie	NOUN
ejde-1606	283	34	in	in	ADP
ejde-1606	283	35	bs+1	bs+1	PROPN
ejde-1606	283	36	q	q	NOUN
ejde-1606	283	37	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	38	r	r	NOUN
ejde-1606	283	39	×	×	NOUN
ejde-1606	283	40	bs	bs	ADJ
ejde-1606	283	41	q	q	PROPN
ejde-1606	283	42	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	43	r	r	NOUN
ejde-1606	283	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	45	the	the	DET
ejde-1606	283	46	corresponding	correspond	VERB
ejde-1606	283	47	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	283	48	(	(	PUNCT
ejde-1606	283	49	ui	ui	PROPN
ejde-1606	283	50	ε	ε	PROPN
ejde-1606	283	51	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	52	η	η	PROPN
ejde-1606	283	53	i	i	PROPN
ejde-1606	283	54	ε	ε	PROPN
ejde-1606	283	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	56	and	and	CCONJ
ejde-1606	283	57	(	(	PUNCT
ejde-1606	283	58	uε	uε	PROPN
ejde-1606	283	59	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	60	ηε	ηε	NOUN
ejde-1606	283	61	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	62	belong	belong	VERB
ejde-1606	283	63	to	to	ADP
ejde-1606	283	64	c([0	c([0	NOUN
ejde-1606	283	65	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	66	t	t	X
ejde-1606	283	67	]	]	PUNCT
ejde-1606	283	68	;	;	PUNCT
ejde-1606	283	69	bs+1	bs+1	PROPN
ejde-1606	283	70	q	q	PROPN
ejde-1606	283	71	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	72	r	r	NOUN
ejde-1606	283	73	×	×	NOUN
ejde-1606	283	74	bs	bs	ADJ
ejde-1606	283	75	q	q	NOUN
ejde-1606	283	76	,	,	PUNCT
ejde-1606	283	77	r	r	NOUN
ejde-1606	283	78	)	)	PUNCT
ejde-1606	283	79	.	.	PUNCT
ejde-1606	284	1	we	we	PRON
ejde-1606	284	2	define	define	VERB
ejde-1606	284	3	wi	wi	PROPN
ejde-1606	284	4	ε	ε	PROPN
ejde-1606	284	5	=	=	SYM
ejde-1606	284	6	ui	ui	PROPN
ejde-1606	284	7	−	−	PROPN
ejde-1606	284	8	ui	ui	PROPN
ejde-1606	284	9	ε	ε	PROPN
ejde-1606	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	284	11	v	v	ADP
ejde-1606	284	12	i	i	NOUN
ejde-1606	284	13	ε	ε	PROPN
ejde-1606	284	14	=	=	VERB
ejde-1606	284	15	ηi	ηi	PROPN
ejde-1606	284	16	−	−	PROPN
ejde-1606	284	17	ηiε	ηiε	NOUN
ejde-1606	284	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	284	19	and	and	CCONJ
ejde-1606	284	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	284	21	wi	wi	PROPN
ejde-1606	284	22	ε	ε	PROPN
ejde-1606	284	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	284	24	v	v	ADP
ejde-1606	284	25	i	i	PROPN
ejde-1606	284	26	ε	ε	PROPN
ejde-1606	284	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	284	28	obeys	obey	VERB
ejde-1606	284	29	the	the	DET
ejde-1606	284	30	linear	linear	PROPN
ejde-1606	284	31	transport	transport	NOUN
ejde-1606	284	32	equations	equation	NOUN
ejde-1606	285	1	∂tw	∂tw	NOUN
ejde-1606	286	1	i	i	PRON
ejde-1606	286	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	287	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	287	2	uε∂xw	uε∂xw	INTJ
ejde-1606	288	1	i	i	PRON
ejde-1606	288	2	ε	ε	X
ejde-1606	288	3	=	=	PUNCT
ejde-1606	288	4	−wi	−wi	X
ejde-1606	288	5	ε∂xu	ε∂xu	SYM
ejde-1606	288	6	i	i	X
ejde-1606	288	7	ε	ε	VERB
ejde-1606	289	1	+	+	ADV
ejde-1606	289	2	φ−2[∂x(v	φ−2[∂x(v	NOUN
ejde-1606	290	1	i	i	PRON
ejde-1606	290	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	290	3	−	−	PROPN
ejde-1606	291	1	wi	wi	PROPN
ejde-1606	291	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	291	3	−	−	PROPN
ejde-1606	292	1	γ∂xw	γ∂xw	PROPN
ejde-1606	292	2	i	i	PRON
ejde-1606	292	3	ε	ε	PROPN
ejde-1606	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	292	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	292	7	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-1606	292	8	i	i	NOUN
ejde-1606	292	9	ε	ε	PROPN
ejde-1606	292	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	292	11	uε∂xv	uε∂xv	ADJ
ejde-1606	292	12	i	i	NOUN
ejde-1606	292	13	ε	ε	PROPN
ejde-1606	292	14	=	=	PUNCT
ejde-1606	293	1	−wi	−wi	X
ejde-1606	293	2	ε∂xη	ε∂xη	PROPN
ejde-1606	294	1	i	i	PRON
ejde-1606	294	2	ε	ε	VERB
ejde-1606	294	3	−	−	NOUN
ejde-1606	294	4	viε∂xu	viε∂xu	PROPN
ejde-1606	295	1	i	i	NOUN
ejde-1606	295	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	295	3	−	−	NOUN
ejde-1606	296	1	ηε∂xw	ηε∂xw	PROPN
ejde-1606	297	1	i	i	PRON
ejde-1606	297	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	297	3	−	−	PROPN
ejde-1606	298	1	∂xw	∂xw	INTJ
ejde-1606	298	2	i	i	PRON
ejde-1606	298	3	ε	ε	PROPN
ejde-1606	298	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	299	2	2.28	2.28	NUM
ejde-1606	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	299	4	using	use	VERB
ejde-1606	299	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	299	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	299	7	on	on	ADP
ejde-1606	299	8	the	the	DET
ejde-1606	299	9	first	first	ADJ
ejde-1606	299	10	equation	equation	NOUN
ejde-1606	299	11	of	of	ADP
ejde-1606	299	12	system	system	NOUN
ejde-1606	299	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	299	14	2.28	2.28	NUM
ejde-1606	299	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	299	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	299	17	we	we	PRON
ejde-1606	299	18	have	have	VERB
ejde-1606	299	19	∥ui	∥ui	PRON
ejde-1606	299	20	ε	ε	PROPN
ejde-1606	300	1	−	−	PROPN
ejde-1606	301	1	uε∥bs	uε∥bs	PROPN
ejde-1606	301	2	q	q	NOUN
ejde-1606	301	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	301	4	r	r	NOUN
ejde-1606	301	5	≤	≤	NOUN
ejde-1606	301	6	∥ui	∥ui	ADP
ejde-1606	301	7	0	0	NUM
ejde-1606	302	1	−	−	NOUN
ejde-1606	303	1	u0∥bs	u0∥bs	ADJ
ejde-1606	303	2	q	q	NOUN
ejde-1606	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	303	4	r	r	NOUN
ejde-1606	303	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	304	1	since	since	SCONJ
ejde-1606	304	2	{	{	PUNCT
ejde-1606	304	3	ui	ui	PROPN
ejde-1606	304	4	0}i≥0	0}i≥0	PROPN
ejde-1606	304	5	converges	converge	VERB
ejde-1606	304	6	to	to	PART
ejde-1606	304	7	u0	u0	VERB
ejde-1606	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	304	9	there	there	PRON
ejde-1606	304	10	exists	exist	VERB
ejde-1606	304	11	an	an	DET
ejde-1606	304	12	n0	n0	ADJ
ejde-1606	304	13	∈	∈	PROPN
ejde-1606	304	14	n	n	CCONJ
ejde-1606	304	15	such	such	ADJ
ejde-1606	304	16	that	that	PRON
ejde-1606	304	17	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1606	304	18	ε	ε	PROPN
ejde-1606	304	19	−	−	PROPN
ejde-1606	305	1	uε∥bs	uε∥bs	ADJ
ejde-1606	305	2	q	q	NOUN
ejde-1606	305	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	305	4	r	r	NOUN
ejde-1606	305	5	<	<	X
ejde-1606	305	6	ε	ε	PROPN
ejde-1606	305	7	3	3	NUM
ejde-1606	305	8	for	for	ADP
ejde-1606	305	9	all	all	PRON
ejde-1606	305	10	i	i	PRON
ejde-1606	305	11	≥	≥	NUM
ejde-1606	305	12	n0	n0	NUM
ejde-1606	305	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	306	1	set	set	VERB
ejde-1606	306	2	n1	n1	PROPN
ejde-1606	306	3	=	=	SYM
ejde-1606	306	4	max(n3	max(n3	PROPN
ejde-1606	306	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	306	6	n0	n0	NUM
ejde-1606	306	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	306	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	307	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	307	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	307	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	307	4	2.27	2.27	NUM
ejde-1606	307	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	307	6	implies	imply	VERB
ejde-1606	307	7	that	that	SCONJ
ejde-1606	307	8	for	for	ADP
ejde-1606	307	9	every	every	DET
ejde-1606	307	10	i	i	PROPN
ejde-1606	307	11	≥	≥	AUX
ejde-1606	307	12	n1	n1	PROPN
ejde-1606	307	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	307	14	∥ui	∥ui	AUX
ejde-1606	307	15	−	−	PROPN
ejde-1606	307	16	u∥c([0,t	u∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	307	17	]	]	X
ejde-1606	307	18	;	;	PUNCT
ejde-1606	307	19	bs	bs	PROPN
ejde-1606	307	20	p	p	X
ejde-1606	307	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	307	22	r	r	NOUN
ejde-1606	307	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	307	24	<	<	X
ejde-1606	307	25	ε	ε	PROPN
ejde-1606	307	26	.	.	PROPN
ejde-1606	307	27	which	which	PRON
ejde-1606	307	28	proves	prove	VERB
ejde-1606	307	29	(	(	PUNCT
ejde-1606	307	30	2.22	2.22	NUM
ejde-1606	307	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	307	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	308	1	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	308	2	wave	wave	NOUN
ejde-1606	308	3	-	-	PUNCT
ejde-1606	308	4	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	308	5	for	for	ADP
ejde-1606	308	6	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	308	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	308	8	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	308	9	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	308	10	11	11	NUM
ejde-1606	308	11	now	now	ADV
ejde-1606	308	12	we	we	PRON
ejde-1606	308	13	prove	prove	VERB
ejde-1606	308	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	308	15	2.23	2.23	NUM
ejde-1606	308	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	308	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	309	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	309	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	309	3	we	we	PRON
ejde-1606	309	4	have	have	VERB
ejde-1606	309	5	∥ηi	∥ηi	NOUN
ejde-1606	309	6	−	−	NOUN
ejde-1606	309	7	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	309	8	]	]	X
ejde-1606	309	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	309	10	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	309	11	q	q	ADJ
ejde-1606	309	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	309	13	r	r	NOUN
ejde-1606	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	309	15	≤	≤	NOUN
ejde-1606	309	16	∥ηi	∥ηi	NOUN
ejde-1606	309	17	−	−	NOUN
ejde-1606	309	18	ηiε∥c([0,t	ηiε∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	309	19	]	]	X
ejde-1606	309	20	;	;	PUNCT
ejde-1606	309	21	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	309	22	q	q	NOUN
ejde-1606	309	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	309	24	r	r	NOUN
ejde-1606	309	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	311	1	∥ηiε	∥ηiε	NUM
ejde-1606	311	2	−	−	NOUN
ejde-1606	311	3	ηε∥c([0,t	ηε∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	311	4	]	]	X
ejde-1606	311	5	;	;	PUNCT
ejde-1606	311	6	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	311	7	q	q	NOUN
ejde-1606	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	311	9	r	r	NOUN
ejde-1606	311	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	312	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	312	2	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	312	3	−	−	NOUN
ejde-1606	312	4	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	312	5	]	]	X
ejde-1606	312	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	312	7	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	312	8	q	q	NOUN
ejde-1606	312	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	312	10	r	r	NOUN
ejde-1606	312	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	312	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	313	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1606	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	313	4	applying	apply	VERB
ejde-1606	313	5	the	the	DET
ejde-1606	313	6	triangle	triangle	NOUN
ejde-1606	313	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	313	8	to	to	ADP
ejde-1606	313	9	the	the	DET
ejde-1606	313	10	last	last	ADJ
ejde-1606	313	11	term	term	NOUN
ejde-1606	313	12	on	on	ADP
ejde-1606	313	13	the	the	DET
ejde-1606	313	14	right	right	ADJ
ejde-1606	313	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	313	16	hand	hand	NOUN
ejde-1606	313	17	side	side	NOUN
ejde-1606	313	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	313	19	we	we	PRON
ejde-1606	313	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	313	21	∥ηε	∥ηε	NOUN
ejde-1606	313	22	−	−	NOUN
ejde-1606	313	23	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	313	24	]	]	X
ejde-1606	313	25	;	;	PUNCT
ejde-1606	313	26	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	313	27	q	q	ADJ
ejde-1606	313	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	313	29	r	r	NOUN
ejde-1606	313	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	313	31	≤	≤	NOUN
ejde-1606	313	32	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	313	33	−	−	PROPN
ejde-1606	313	34	ηn∥c([0,t	ηn∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	313	35	]	]	X
ejde-1606	313	36	;	;	PUNCT
ejde-1606	313	37	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	313	38	q	q	NOUN
ejde-1606	313	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	313	40	r	r	NOUN
ejde-1606	313	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	314	2	∥ηn	∥ηn	NOUN
ejde-1606	314	3	−	−	NOUN
ejde-1606	314	4	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	314	5	]	]	X
ejde-1606	314	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	314	7	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	314	8	q	q	NOUN
ejde-1606	314	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	314	10	r	r	NOUN
ejde-1606	314	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	314	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	315	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	315	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1606	315	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	315	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	315	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	315	6	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1606	315	7	∥ηn−η∥c([0,t	∥ηn−η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	315	8	]	]	X
ejde-1606	315	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	315	10	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	315	11	q	q	NOUN
ejde-1606	315	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	315	13	r	r	NOUN
ejde-1606	315	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	316	1	=	=	SYM
ejde-1606	316	2	0	0	PUNCT
ejde-1606	317	1	as	as	SCONJ
ejde-1606	317	2	shown	show	VERB
ejde-1606	317	3	in	in	ADP
ejde-1606	317	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1606	317	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	317	7	hence	hence	ADV
ejde-1606	317	8	there	there	PRON
ejde-1606	317	9	exists	exist	VERB
ejde-1606	317	10	n4	n4	PROPN
ejde-1606	317	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	317	12	n	n	PRON
ejde-1606	317	13	such	such	ADJ
ejde-1606	317	14	that	that	DET
ejde-1606	317	15	∥ηn	∥ηn	NOUN
ejde-1606	317	16	−	−	PROPN
ejde-1606	317	17	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	317	18	]	]	X
ejde-1606	317	19	;	;	PUNCT
ejde-1606	317	20	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	317	21	q	q	NOUN
ejde-1606	317	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	317	23	r	r	NOUN
ejde-1606	317	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	317	25	<	<	X
ejde-1606	317	26	ε	ε	PROPN
ejde-1606	317	27	6	6	NUM
ejde-1606	317	28	for	for	ADP
ejde-1606	317	29	all	all	DET
ejde-1606	317	30	n	n	PRON
ejde-1606	317	31	≥	≥	NOUN
ejde-1606	317	32	n4	n4	PROPN
ejde-1606	317	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	318	1	the	the	DET
ejde-1606	318	2	first	first	ADJ
ejde-1606	318	3	term	term	NOUN
ejde-1606	318	4	on	on	ADP
ejde-1606	318	5	the	the	DET
ejde-1606	318	6	right	right	ADJ
ejde-1606	318	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	318	8	hand	hand	NOUN
ejde-1606	318	9	side	side	NOUN
ejde-1606	318	10	of	of	ADP
ejde-1606	318	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	318	12	2.30	2.30	NUM
ejde-1606	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	318	14	implies	imply	VERB
ejde-1606	318	15	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	318	16	−	−	PROPN
ejde-1606	318	17	ηn∥c([0,t	ηn∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	318	18	]	]	X
ejde-1606	318	19	;	;	PUNCT
ejde-1606	318	20	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	318	21	q	q	ADJ
ejde-1606	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	318	23	r	r	NOUN
ejde-1606	318	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	318	25	≤	≤	NOUN
ejde-1606	318	26	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	318	27	−	−	PROPN
ejde-1606	318	28	ηε	ηε	NOUN
ejde-1606	318	29	n∥c([0,t	n∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	318	30	]	]	X
ejde-1606	318	31	;	;	PUNCT
ejde-1606	318	32	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	318	33	q	q	NOUN
ejde-1606	318	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	318	35	r	r	NOUN
ejde-1606	318	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	319	1	+	+	PUNCT
ejde-1606	320	1	∥ηεn	∥ηεn	ADJ
ejde-1606	320	2	−	−	NOUN
ejde-1606	320	3	ηn∥c([0,t	ηn∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	320	4	]	]	X
ejde-1606	320	5	;	;	PUNCT
ejde-1606	320	6	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	320	7	q	q	NOUN
ejde-1606	320	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	320	9	r	r	NOUN
ejde-1606	320	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	320	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	321	2	2.31	2.31	NUM
ejde-1606	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	321	4	using	use	VERB
ejde-1606	321	5	a	a	DET
ejde-1606	321	6	similar	similar	ADJ
ejde-1606	321	7	technique	technique	NOUN
ejde-1606	321	8	to	to	ADP
ejde-1606	321	9	that	that	PRON
ejde-1606	321	10	in	in	ADP
ejde-1606	321	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	321	12	2.26	2.26	NUM
ejde-1606	321	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	321	15	we	we	PRON
ejde-1606	321	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	321	17	n5	n5	PROPN
ejde-1606	321	18	∈	∈	PROPN
ejde-1606	321	19	n	n	PRON
ejde-1606	321	20	such	such	ADJ
ejde-1606	321	21	that	that	SCONJ
ejde-1606	321	22	∥ηεn	∥ηεn	ADJ
ejde-1606	321	23	−	−	NOUN
ejde-1606	321	24	ηε∥c([0,t	ηε∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	321	25	]	]	X
ejde-1606	321	26	;	;	PUNCT
ejde-1606	321	27	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	321	28	q	q	NOUN
ejde-1606	321	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	321	30	r	r	NOUN
ejde-1606	321	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	321	32	<	<	X
ejde-1606	321	33	ε/12	ε/12	PROPN
ejde-1606	321	34	for	for	ADP
ejde-1606	321	35	all	all	DET
ejde-1606	321	36	n	n	PRON
ejde-1606	321	37	≥	≥	NOUN
ejde-1606	321	38	n5	n5	PROPN
ejde-1606	321	39	.	.	PUNCT
ejde-1606	322	1	recall	recall	VERB
ejde-1606	322	2	that	that	PRON
ejde-1606	322	3	wε	wε	PRON
ejde-1606	322	4	n	n	NOUN
ejde-1606	322	5	=	=	SYM
ejde-1606	322	6	uε	uε	PROPN
ejde-1606	322	7	n	n	PROPN
ejde-1606	322	8	−	−	PROPN
ejde-1606	322	9	un	un	PROPN
ejde-1606	322	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	322	11	vε	vε	VERB
ejde-1606	322	12	n	n	PROPN
ejde-1606	322	13	=	=	SYM
ejde-1606	322	14	ηε	ηε	PROPN
ejde-1606	322	15	n	n	ADV
ejde-1606	322	16	−	−	PROPN
ejde-1606	322	17	ηn	ηn	ADJ
ejde-1606	322	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	323	1	then	then	ADV
ejde-1606	323	2	system	system	NOUN
ejde-1606	323	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	323	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	323	6	with	with	ADP
ejde-1606	323	7	initial	initial	ADJ
ejde-1606	323	8	data	datum	NOUN
ejde-1606	323	9	is	be	AUX
ejde-1606	323	10	solved	solve	VERB
ejde-1606	323	11	by	by	ADP
ejde-1606	323	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	323	13	wε	wε	INTJ
ejde-1606	323	14	n	n	CCONJ
ejde-1606	323	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	323	16	vε	vε	NOUN
ejde-1606	323	17	n	n	CCONJ
ejde-1606	323	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	323	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	323	20	which	which	PRON
ejde-1606	323	21	implies	imply	VERB
ejde-1606	323	22	wn	wn	PROPN
ejde-1606	323	23	ε	ε	PROPN
ejde-1606	323	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	323	25	0	0	NUM
ejde-1606	323	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	323	27	x	x	NOUN
ejde-1606	323	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	324	1	=	=	SYM
ejde-1606	324	2	χnχ1	χnχ1	PROPN
ejde-1606	324	3	/	/	SYM
ejde-1606	324	4	εu0(x)−	εu0(x)−	PROPN
ejde-1606	324	5	χnu0(x	χnu0(x	NOUN
ejde-1606	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	324	8	vnε	vnε	X
ejde-1606	324	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	324	10	0	0	NUM
ejde-1606	324	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	324	12	x	x	NOUN
ejde-1606	324	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	324	14	=	=	SYM
ejde-1606	324	15	χnχ1	χnχ1	PROPN
ejde-1606	324	16	/	/	SYM
ejde-1606	324	17	εη0(x)−	εη0(x)−	PROPN
ejde-1606	324	18	χnη0(x	χnη0(x	NOUN
ejde-1606	324	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	324	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	325	1	reapplying	reapplye	VERB
ejde-1606	325	2	the	the	DET
ejde-1606	325	3	linear	linear	ADJ
ejde-1606	325	4	transport	transport	NOUN
ejde-1606	325	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	325	6	from	from	ADP
ejde-1606	325	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	325	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	325	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	325	10	selecting	select	VERB
ejde-1606	325	11	1	1	NUM
ejde-1606	325	12	/	/	SYM
ejde-1606	325	13	ε	ε	PROPN
ejde-1606	325	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1606	325	15	large	large	ADJ
ejde-1606	325	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	325	17	we	we	PRON
ejde-1606	325	18	derive	derive	VERB
ejde-1606	325	19	∥vεn∥c([0,t	∥vεn∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	325	20	]	]	X
ejde-1606	325	21	;	;	PUNCT
ejde-1606	325	22	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	325	23	q	q	ADJ
ejde-1606	325	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	325	25	r	r	NOUN
ejde-1606	325	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	325	27	≤	≤	PROPN
ejde-1606	325	28	∥χnχ1	∥χnχ1	NOUN
ejde-1606	325	29	/	/	SYM
ejde-1606	325	30	εη0	εη0	NOUN
ejde-1606	326	1	−	−	PROPN
ejde-1606	326	2	χnη0∥c([0,t	χnη0∥c([0,t	PROPN
ejde-1606	327	1	]	]	X
ejde-1606	327	2	;	;	PUNCT
ejde-1606	327	3	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	327	4	q	q	NOUN
ejde-1606	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	327	6	r	r	NOUN
ejde-1606	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	327	8	<	<	X
ejde-1606	327	9	ε	ε	PROPN
ejde-1606	327	10	12	12	NUM
ejde-1606	327	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	328	1	replacing	replace	VERB
ejde-1606	328	2	this	this	PRON
ejde-1606	328	3	in	in	ADP
ejde-1606	328	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	328	5	2.31	2.31	NUM
ejde-1606	328	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	328	7	yields	yield	NOUN
ejde-1606	328	8	that	that	PRON
ejde-1606	328	9	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	328	10	−	−	PROPN
ejde-1606	328	11	ηn∥c([0,t	ηn∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	328	12	]	]	X
ejde-1606	328	13	;	;	PUNCT
ejde-1606	328	14	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	328	15	q	q	NOUN
ejde-1606	328	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	328	17	r	r	NOUN
ejde-1606	328	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	328	19	<	<	X
ejde-1606	328	20	ε	ε	PROPN
ejde-1606	328	21	6	6	NUM
ejde-1606	328	22	for	for	ADP
ejde-1606	328	23	all	all	DET
ejde-1606	328	24	n	n	PRON
ejde-1606	328	25	≥	≥	NOUN
ejde-1606	328	26	n5	n5	PROPN
ejde-1606	328	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	329	1	set	set	VERB
ejde-1606	329	2	n6	n6	PROPN
ejde-1606	329	3	=	=	PROPN
ejde-1606	329	4	max{n4	max{n4	X
ejde-1606	329	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	329	6	n5	n5	PROPN
ejde-1606	329	7	}	}	PUNCT
ejde-1606	329	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	330	1	then	then	ADV
ejde-1606	330	2	we	we	PRON
ejde-1606	330	3	have	have	AUX
ejde-1606	330	4	∥ηε	∥ηε	VERB
ejde-1606	330	5	−	−	NUM
ejde-1606	330	6	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	330	7	]	]	X
ejde-1606	330	8	;	;	PUNCT
ejde-1606	330	9	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	330	10	q	q	NOUN
ejde-1606	330	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	330	12	r	r	NOUN
ejde-1606	330	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	330	14	<	<	X
ejde-1606	330	15	ε	ε	PROPN
ejde-1606	330	16	3	3	NUM
ejde-1606	330	17	from	from	ADP
ejde-1606	330	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	330	19	2.30	2.30	NUM
ejde-1606	330	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	330	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	331	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1606	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	331	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	331	4	2.29	2.29	NUM
ejde-1606	331	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	331	6	implies	imply	VERB
ejde-1606	331	7	that	that	SCONJ
ejde-1606	331	8	for	for	ADP
ejde-1606	331	9	all	all	PRON
ejde-1606	331	10	i	i	PRON
ejde-1606	331	11	≥	≥	PROPN
ejde-1606	331	12	n6	n6	PROPN
ejde-1606	331	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	331	14	∥ηi	∥ηi	NOUN
ejde-1606	331	15	−	−	NOUN
ejde-1606	331	16	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	331	17	]	]	X
ejde-1606	331	18	;	;	PUNCT
ejde-1606	331	19	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	331	20	q	q	NOUN
ejde-1606	331	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	331	22	r	r	NOUN
ejde-1606	331	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	331	24	<	<	X
ejde-1606	331	25	ε	ε	PROPN
ejde-1606	331	26	3	3	NUM
ejde-1606	331	27	+	+	CCONJ
ejde-1606	331	28	∥ηεi	∥ηεi	NOUN
ejde-1606	331	29	−	−	NOUN
ejde-1606	331	30	ηε∥c([0,t	ηε∥c([0,t	ADJ
ejde-1606	331	31	]	]	X
ejde-1606	331	32	;	;	PUNCT
ejde-1606	331	33	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	331	34	q	q	NOUN
ejde-1606	331	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	331	36	r	r	NOUN
ejde-1606	331	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	332	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	332	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	332	3	3	3	NUM
ejde-1606	332	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	333	2	2.32	2.32	NUM
ejde-1606	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	333	4	now	now	ADV
ejde-1606	333	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	333	6	using	use	VERB
ejde-1606	333	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	333	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1606	333	9	for	for	ADP
ejde-1606	333	10	the	the	DET
ejde-1606	333	11	second	second	ADJ
ejde-1606	333	12	equation	equation	NOUN
ejde-1606	333	13	in	in	ADP
ejde-1606	333	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	333	15	2.28	2.28	NUM
ejde-1606	333	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	333	17	we	we	PRON
ejde-1606	333	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	333	19	∥ηεi	∥ηεi	NOUN
ejde-1606	333	20	−	−	PRON
ejde-1606	333	21	ηε∥bs−1	ηε∥bs−1	NOUN
ejde-1606	333	22	q	q	NOUN
ejde-1606	333	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	333	24	r	r	NOUN
ejde-1606	333	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	334	1	∥η0i	∥η0i	PROPN
ejde-1606	334	2	−	−	PROPN
ejde-1606	334	3	η0∥bs−1	η0∥bs−1	PROPN
ejde-1606	334	4	q	q	NOUN
ejde-1606	334	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	334	6	r	r	NOUN
ejde-1606	334	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	335	1	given	give	VERB
ejde-1606	335	2	the	the	DET
ejde-1606	335	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-1606	335	4	of	of	ADP
ejde-1606	335	5	{	{	PUNCT
ejde-1606	335	6	η0i}i≥0	η0i}i≥0	PROPN
ejde-1606	335	7	to	to	ADP
ejde-1606	335	8	η0	η0	NOUN
ejde-1606	335	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	335	10	there	there	PRON
ejde-1606	335	11	exists	exist	VERB
ejde-1606	335	12	n2	n2	PROPN
ejde-1606	335	13	∈	∈	PROPN
ejde-1606	335	14	n	n	CCONJ
ejde-1606	335	15	such	such	ADJ
ejde-1606	335	16	that	that	DET
ejde-1606	335	17	∥ηεi	∥ηεi	PROPN
ejde-1606	336	1	−	−	DET
ejde-1606	336	2	ηε∥bs−1	ηε∥bs−1	NOUN
ejde-1606	336	3	q	q	NOUN
ejde-1606	336	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	336	5	r	r	NOUN
ejde-1606	336	6	<	<	X
ejde-1606	336	7	ε	ε	PROPN
ejde-1606	336	8	3	3	NUM
ejde-1606	336	9	for	for	ADP
ejde-1606	336	10	all	all	PRON
ejde-1606	336	11	i	i	PRON
ejde-1606	336	12	≥	≥	NOUN
ejde-1606	336	13	n2	n2	ADJ
ejde-1606	336	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	337	1	we	we	PRON
ejde-1606	337	2	define	define	VERB
ejde-1606	337	3	n3	n3	NOUN
ejde-1606	337	4	=	=	PUNCT
ejde-1606	337	5	max{n6	max{n6	NOUN
ejde-1606	337	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	337	7	n2	n2	ADJ
ejde-1606	337	8	}	}	PUNCT
ejde-1606	337	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	338	1	then	then	ADV
ejde-1606	338	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	338	3	applying	apply	VERB
ejde-1606	338	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	338	5	2.32	2.32	NUM
ejde-1606	338	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	338	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	338	8	we	we	PRON
ejde-1606	338	9	derive	derive	VERB
ejde-1606	338	10	that	that	SCONJ
ejde-1606	338	11	for	for	ADP
ejde-1606	338	12	every	every	DET
ejde-1606	338	13	i	i	PROPN
ejde-1606	338	14	≥	≥	NOUN
ejde-1606	338	15	n3	n3	VERB
ejde-1606	338	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	338	17	∥ηi	∥ηi	NOUN
ejde-1606	338	18	−	−	NOUN
ejde-1606	338	19	η∥c([0,t	η∥c([0,t	NOUN
ejde-1606	338	20	]	]	X
ejde-1606	338	21	;	;	PUNCT
ejde-1606	338	22	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1606	338	23	q	q	NOUN
ejde-1606	338	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	338	25	r	r	NOUN
ejde-1606	338	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	338	27	<	<	X
ejde-1606	338	28	ε	ε	PROPN
ejde-1606	338	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	338	30	thereby	thereby	ADV
ejde-1606	338	31	establishing	establish	VERB
ejde-1606	338	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	338	33	2.23	2.23	NUM
ejde-1606	338	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	338	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	339	1	this	this	PRON
ejde-1606	339	2	completes	complete	VERB
ejde-1606	339	3	the	the	DET
ejde-1606	339	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	339	5	of	of	ADP
ejde-1606	339	6	local	local	ADJ
ejde-1606	339	7	well	well	NOUN
ejde-1606	339	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	339	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	339	10	for	for	ADP
ejde-1606	339	11	the	the	DET
ejde-1606	339	12	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	339	13	system	system	NOUN
ejde-1606	339	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	339	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1606	339	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	339	17	in	in	ADP
ejde-1606	339	18	besov	besov	NOUN
ejde-1606	339	19	spaces	space	NOUN
ejde-1606	339	20	bs	bs	INTJ
ejde-1606	339	21	q	q	NOUN
ejde-1606	339	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	339	23	r	r	NOUN
ejde-1606	339	24	×bs−1	×bs−1	PROPN
ejde-1606	339	25	q	q	X
ejde-1606	339	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	339	27	r	r	NOUN
ejde-1606	339	28	where	where	SCONJ
ejde-1606	339	29	s	s	VERB
ejde-1606	339	30	>	>	X
ejde-1606	339	31	max{2	max{2	PROPN
ejde-1606	340	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	340	2	1	1	NUM
ejde-1606	340	3	q	q	NOUN
ejde-1606	340	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	340	5	5	5	NUM
ejde-1606	340	6	2	2	NUM
ejde-1606	340	7	}	}	PUNCT
ejde-1606	340	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	341	1	3	3	X
ejde-1606	341	2	.	.	X
ejde-1606	341	3	blow	blow	NOUN
ejde-1606	341	4	-	-	PUNCT
ejde-1606	341	5	up	up	ADP
ejde-1606	341	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	341	7	we	we	PRON
ejde-1606	341	8	now	now	ADV
ejde-1606	341	9	establish	establish	VERB
ejde-1606	341	10	a	a	DET
ejde-1606	341	11	blow	blow	NOUN
ejde-1606	341	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	341	13	up	up	ADP
ejde-1606	341	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	341	15	for	for	ADP
ejde-1606	341	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	341	17	to	to	ADP
ejde-1606	341	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	341	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	341	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	341	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	342	1	to	to	ADP
ejde-1606	342	2	this	this	DET
ejde-1606	342	3	end	end	NOUN
ejde-1606	342	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	5	we	we	PRON
ejde-1606	342	6	first	first	ADV
ejde-1606	342	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1606	342	8	the	the	DET
ejde-1606	342	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1606	342	10	equation	equation	NOUN
ejde-1606	342	11	governing	govern	VERB
ejde-1606	342	12	the	the	DET
ejde-1606	342	13	flow	flow	NOUN
ejde-1606	342	14	generated	generate	VERB
ejde-1606	342	15	by	by	ADP
ejde-1606	342	16	u	u	NOUN
ejde-1606	342	17	:	:	PUNCT
ejde-1606	342	18	dq(t	dq(t	PROPN
ejde-1606	342	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	20	x	x	NOUN
ejde-1606	342	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	342	22	dt	dt	NOUN
ejde-1606	342	23	=	=	SYM
ejde-1606	342	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	342	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	26	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	342	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	28	x	x	NOUN
ejde-1606	342	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	342	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	342	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	32	x	x	PUNCT
ejde-1606	342	33	∈	∈	PROPN
ejde-1606	342	34	r	r	NOUN
ejde-1606	342	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	342	36	t	t	PROPN
ejde-1606	342	37	∈	∈	PROPN
ejde-1606	343	1	[	[	X
ejde-1606	343	2	0	0	NUM
ejde-1606	343	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	4	t	t	NOUN
ejde-1606	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	7	q(0	q(0	PROPN
ejde-1606	343	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	9	x	x	NOUN
ejde-1606	343	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	11	=	=	SYM
ejde-1606	343	12	x	x	X
ejde-1606	343	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	14	x	x	PROPN
ejde-1606	343	15	∈	∈	PROPN
ejde-1606	343	16	r.	r.	NOUN
ejde-1606	343	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	343	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	343	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	20	consequently	consequently	ADV
ejde-1606	343	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	22	equation	equation	NOUN
ejde-1606	343	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	343	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	343	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	26	yields	yield	VERB
ejde-1606	343	27	a	a	DET
ejde-1606	343	28	unique	unique	ADJ
ejde-1606	343	29	solution	solution	NOUN
ejde-1606	343	30	q	q	X
ejde-1606	343	31	∈	∈	PROPN
ejde-1606	343	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	343	33	[	[	X
ejde-1606	343	34	0	0	NUM
ejde-1606	343	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	36	t	t	NOUN
ejde-1606	343	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	38	×	×	PROPN
ejde-1606	343	39	r	r	NOUN
ejde-1606	343	40	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	41	where	where	SCONJ
ejde-1606	343	42	q(t	q(t	NOUN
ejde-1606	343	43	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	44	x	x	PRON
ejde-1606	343	45	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	46	is	be	AUX
ejde-1606	343	47	strictly	strictly	ADV
ejde-1606	343	48	increasing	increase	VERB
ejde-1606	343	49	in	in	ADP
ejde-1606	343	50	x	x	PUNCT
ejde-1606	343	51	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1606	343	52	qx(t	qx(t	NOUN
ejde-1606	343	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	54	x	x	NOUN
ejde-1606	343	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	56	=	=	SYM
ejde-1606	343	57	exp	exp	NOUN
ejde-1606	343	58	(	(	PUNCT
ejde-1606	343	59	∫	∫	PROPN
ejde-1606	343	60	t	t	PROPN
ejde-1606	343	61	0	0	NUM
ejde-1606	343	62	ux(τ	ux(τ	NUM
ejde-1606	343	63	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	64	q(τ	q(τ	VERB
ejde-1606	343	65	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	66	x	x	NOUN
ejde-1606	343	67	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	68	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	69	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	343	70	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	71	>	>	X
ejde-1606	343	72	0	0	NUM
ejde-1606	343	73	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	74	12	12	NUM
ejde-1606	343	75	x.	x.	NOUN
ejde-1606	343	76	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	343	77	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	78	m.	m.	PROPN
ejde-1606	343	79	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	343	80	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	81	y.	y.	PROPN
ejde-1606	343	82	wang	wang	PROPN
ejde-1606	343	83	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	84	k.	k.	PROPN
ejde-1606	343	85	wang	wang	PROPN
ejde-1606	343	86	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	343	87	for	for	ADP
ejde-1606	343	88	all	all	DET
ejde-1606	343	89	(	(	PUNCT
ejde-1606	343	90	t	t	PROPN
ejde-1606	343	91	,	,	PUNCT
ejde-1606	343	92	x	x	NOUN
ejde-1606	343	93	)	)	PUNCT
ejde-1606	343	94	∈	∈	PROPN
ejde-1606	344	1	[	[	X
ejde-1606	344	2	0	0	NUM
ejde-1606	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	344	4	t	t	NOUN
ejde-1606	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	344	6	×	×	PROPN
ejde-1606	344	7	r.	r.	PROPN
ejde-1606	344	8	additionally	additionally	ADV
ejde-1606	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	344	10	the	the	DET
ejde-1606	344	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-1606	344	12	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	344	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	344	14	·	·	PUNCT
ejde-1606	344	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	344	16	:	:	PUNCT
ejde-1606	345	1	r	r	NOUN
ejde-1606	345	2	→	→	SYM
ejde-1606	345	3	r	r	NOUN
ejde-1606	345	4	is	be	AUX
ejde-1606	345	5	a	a	DET
ejde-1606	345	6	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-1606	345	7	for	for	ADP
ejde-1606	345	8	each	each	DET
ejde-1606	345	9	t	t	NOUN
ejde-1606	345	10	∈	∈	PROPN
ejde-1606	346	1	[	[	X
ejde-1606	346	2	0	0	NUM
ejde-1606	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	346	4	t	t	NOUN
ejde-1606	346	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	346	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	347	1	as	as	ADP
ejde-1606	347	2	a	a	DET
ejde-1606	347	3	result	result	NOUN
ejde-1606	347	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	5	for	for	ADP
ejde-1606	347	6	any	any	DET
ejde-1606	347	7	u	u	PROPN
ejde-1606	347	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	347	9	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-1606	347	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	347	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	12	the	the	DET
ejde-1606	347	13	flow	flow	NOUN
ejde-1606	347	14	generated	generate	VERB
ejde-1606	347	15	by	by	ADP
ejde-1606	347	16	q	q	PROPN
ejde-1606	347	17	preserves	preserve	VERB
ejde-1606	347	18	its	its	PRON
ejde-1606	347	19	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1606	347	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	21	specifically	specifically	ADV
ejde-1606	347	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	23	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-1606	347	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	25	x)∥l∞	x)∥l∞	PUNCT
ejde-1606	347	26	=	=	PUNCT
ejde-1606	347	27	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-1606	347	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	29	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	347	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	347	31	x))∥l∞	x))∥l∞	PROPN
ejde-1606	347	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	348	1	by	by	ADP
ejde-1606	348	2	employing	employ	VERB
ejde-1606	348	3	an	an	DET
ejde-1606	348	4	approach	approach	NOUN
ejde-1606	348	5	similar	similar	ADJ
ejde-1606	348	6	to	to	ADP
ejde-1606	348	7	that	that	PRON
ejde-1606	348	8	in	in	ADP
ejde-1606	348	9	[	[	X
ejde-1606	348	10	13	13	NUM
ejde-1606	348	11	]	]	PUNCT
ejde-1606	348	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	348	13	we	we	PRON
ejde-1606	348	14	establish	establish	VERB
ejde-1606	348	15	the	the	DET
ejde-1606	348	16	following	follow	VERB
ejde-1606	348	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	348	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	349	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	349	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	349	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	350	1	let	let	VERB
ejde-1606	350	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	350	3	u0	u0	ADJ
ejde-1606	350	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	350	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	350	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	350	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	350	8	hs	hs	PROPN
ejde-1606	350	9	×	×	PROPN
ejde-1606	350	10	hs−1	hs−1	PROPN
ejde-1606	350	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	350	12	s	s	PART
ejde-1606	350	13	>	>	X
ejde-1606	350	14	3	3	NUM
ejde-1606	350	15	2	2	NUM
ejde-1606	350	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	350	17	and	and	CCONJ
ejde-1606	350	18	t	t	PROPN
ejde-1606	350	19	be	be	AUX
ejde-1606	350	20	the	the	DET
ejde-1606	350	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	350	22	existence	existence	NOUN
ejde-1606	350	23	time	time	NOUN
ejde-1606	350	24	of	of	ADP
ejde-1606	350	25	the	the	DET
ejde-1606	350	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	350	27	solution	solution	NOUN
ejde-1606	350	28	of	of	ADP
ejde-1606	350	29	(	(	PUNCT
ejde-1606	350	30	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	350	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	350	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	351	1	then	then	ADV
ejde-1606	351	2	we	we	PRON
ejde-1606	351	3	have	have	VERB
ejde-1606	351	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1606	351	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	351	6	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	351	8	x))qx(t	x))qx(t	PROPN
ejde-1606	351	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	351	10	x	x	X
ejde-1606	351	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	351	12	=	=	SYM
ejde-1606	351	13	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-1606	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	351	15	.	.	PUNCT
ejde-1606	352	1	to	to	PART
ejde-1606	352	2	establish	establish	VERB
ejde-1606	352	3	the	the	DET
ejde-1606	352	4	blow	blow	NOUN
ejde-1606	352	5	-	-	PUNCT
ejde-1606	352	6	up	up	ADP
ejde-1606	352	7	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	352	8	for	for	ADP
ejde-1606	352	9	system	system	NOUN
ejde-1606	352	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	352	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	352	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	352	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	352	14	we	we	PRON
ejde-1606	352	15	first	first	ADV
ejde-1606	352	16	introduce	introduce	VERB
ejde-1606	352	17	the	the	DET
ejde-1606	352	18	following	follow	VERB
ejde-1606	352	19	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-1606	352	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	353	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	353	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1606	353	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	353	4	[	[	X
ejde-1606	353	5	16	16	NUM
ejde-1606	353	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	353	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	354	1	if	if	SCONJ
ejde-1606	354	2	r	r	NOUN
ejde-1606	354	3	>	>	X
ejde-1606	354	4	0	0	NUM
ejde-1606	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	354	6	then	then	ADV
ejde-1606	354	7	hr	hr	PROPN
ejde-1606	354	8	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-1606	354	9	is	be	AUX
ejde-1606	354	10	an	an	DET
ejde-1606	354	11	algebra	algebra	NOUN
ejde-1606	354	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	355	1	there	there	PRON
ejde-1606	355	2	exists	exist	VERB
ejde-1606	355	3	a	a	DET
ejde-1606	355	4	positive	positive	ADJ
ejde-1606	355	5	constant	constant	ADJ
ejde-1606	355	6	c	c	NOUN
ejde-1606	355	7	only	only	ADV
ejde-1606	355	8	depending	depend	VERB
ejde-1606	355	9	on	on	ADP
ejde-1606	355	10	r	r	NOUN
ejde-1606	355	11	such	such	ADJ
ejde-1606	355	12	that	that	SCONJ
ejde-1606	355	13	∥fg∥hr	∥fg∥hr	PROPN
ejde-1606	355	14	≤	≤	PROPN
ejde-1606	355	15	c	c	PROPN
ejde-1606	355	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	355	17	∥f∥l∞∥g∥hr	∥f∥l∞∥g∥hr	PROPN
ejde-1606	355	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	355	19	∥g∥l∞∥f∥hr	∥g∥l∞∥f∥hr	X
ejde-1606	355	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	355	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	356	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	356	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1606	356	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	356	4	[	[	X
ejde-1606	356	5	16	16	NUM
ejde-1606	356	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	356	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	356	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	357	1	let	let	VERB
ejde-1606	357	2	r	r	PRON
ejde-1606	357	3	>	>	X
ejde-1606	357	4	0	0	NUM
ejde-1606	357	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	6	if	if	SCONJ
ejde-1606	357	7	f	f	PROPN
ejde-1606	357	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	357	9	hr	hr	NOUN
ejde-1606	357	10	∩w	∩w	NOUN
ejde-1606	357	11	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	357	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	357	13	g	g	PROPN
ejde-1606	357	14	∈	∈	PROPN
ejde-1606	357	15	hr−1	hr−1	PROPN
ejde-1606	357	16	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-1606	357	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	18	then	then	ADV
ejde-1606	357	19	there	there	PRON
ejde-1606	357	20	exists	exist	VERB
ejde-1606	357	21	a	a	DET
ejde-1606	357	22	positive	positive	ADJ
ejde-1606	357	23	constant	constant	ADJ
ejde-1606	357	24	c	c	NOUN
ejde-1606	357	25	only	only	ADV
ejde-1606	357	26	depending	depend	VERB
ejde-1606	357	27	on	on	ADP
ejde-1606	357	28	r	r	NOUN
ejde-1606	357	29	such	such	ADJ
ejde-1606	357	30	that	that	DET
ejde-1606	357	31	∥[φr	∥[φr	NOUN
ejde-1606	357	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	33	f	f	X
ejde-1606	357	34	]	]	PUNCT
ejde-1606	357	35	g∥l2	g∥l2	NOUN
ejde-1606	357	36	≤	≤	ADJ
ejde-1606	357	37	c	c	X
ejde-1606	357	38	(	(	PUNCT
ejde-1606	357	39	∥∂xf∥l∞	∥∂xf∥l∞	PROPN
ejde-1606	357	40	|φr−1g∥l2	|φr−1g∥l2	NOUN
ejde-1606	357	41	+	+	CCONJ
ejde-1606	357	42	∥g∥l∞∥φrf∥l2	∥g∥l∞∥φrf∥l2	PROPN
ejde-1606	357	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	357	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	45	where	where	SCONJ
ejde-1606	357	46	[	[	X
ejde-1606	357	47	a	a	X
ejde-1606	357	48	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	49	b	b	NOUN
ejde-1606	357	50	]	]	PUNCT
ejde-1606	357	51	denotes	denote	VERB
ejde-1606	357	52	the	the	DET
ejde-1606	357	53	commutator	commutator	NOUN
ejde-1606	357	54	of	of	ADP
ejde-1606	357	55	the	the	DET
ejde-1606	357	56	linear	linear	PROPN
ejde-1606	357	57	operators	operator	NOUN
ejde-1606	357	58	a	a	PRON
ejde-1606	357	59	and	and	CCONJ
ejde-1606	357	60	b	b	NOUN
ejde-1606	357	61	,	,	PUNCT
ejde-1606	357	62	φ	φ	PROPN
ejde-1606	357	63	=	=	SYM
ejde-1606	357	64	(	(	PUNCT
ejde-1606	357	65	1−	1−	NUM
ejde-1606	357	66	∂2	∂2	PROPN
ejde-1606	357	67	x	x	NOUN
ejde-1606	357	68	)	)	PUNCT
ejde-1606	357	69	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	357	70	.	.	PUNCT
ejde-1606	358	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	358	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1606	358	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	358	4	[	[	X
ejde-1606	358	5	5	5	NUM
ejde-1606	358	6	]	]	PUNCT
ejde-1606	358	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	358	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	359	1	let	let	VERB
ejde-1606	359	2	r	r	PRON
ejde-1606	359	3	>	>	X
ejde-1606	359	4	0	0	NUM
ejde-1606	359	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	359	6	if	if	SCONJ
ejde-1606	359	7	f	f	PROPN
ejde-1606	359	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	359	9	hr+1	hr+1	PROPN
ejde-1606	359	10	∩w	∩w	NOUN
ejde-1606	359	11	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1606	359	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	359	13	g	g	PROPN
ejde-1606	359	14	∈	∈	PROPN
ejde-1606	359	15	hr	hr	NOUN
ejde-1606	359	16	∩	∩	ADJ
ejde-1606	359	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-1606	359	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	359	19	then	then	ADV
ejde-1606	359	20	there	there	PRON
ejde-1606	359	21	exists	exist	VERB
ejde-1606	359	22	a	a	DET
ejde-1606	359	23	positive	positive	ADJ
ejde-1606	359	24	constant	constant	ADJ
ejde-1606	359	25	c	c	NOUN
ejde-1606	359	26	only	only	ADV
ejde-1606	359	27	depending	depend	VERB
ejde-1606	359	28	on	on	ADP
ejde-1606	359	29	r	r	NOUN
ejde-1606	360	1	such	such	ADJ
ejde-1606	360	2	that	that	DET
ejde-1606	360	3	∥[φr	∥[φr	NOUN
ejde-1606	360	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	360	5	f	f	X
ejde-1606	360	6	]	]	X
ejde-1606	360	7	∂xg∥l2	∂xg∥l2	ADJ
ejde-1606	360	8	≤	≤	NOUN
ejde-1606	360	9	c	c	X
ejde-1606	360	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	360	11	∥∂xf∥l∞∥φrg∥l2	∥∂xf∥l∞∥φrg∥l2	PROPN
ejde-1606	360	12	+	+	X
ejde-1606	360	13	∥g∥l∞∥φr+1f∥l2	∥g∥l∞∥φr+1f∥l2	X
ejde-1606	360	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	360	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	360	16	where	where	SCONJ
ejde-1606	360	17	φ	φ	PROPN
ejde-1606	360	18	=	=	SYM
ejde-1606	360	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	360	20	1−	1−	NUM
ejde-1606	360	21	∂2	∂2	PROPN
ejde-1606	360	22	x	x	NOUN
ejde-1606	360	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	360	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1606	360	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	361	1	the	the	DET
ejde-1606	361	2	following	follow	VERB
ejde-1606	361	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	361	4	establishes	establish	VERB
ejde-1606	361	5	the	the	DET
ejde-1606	361	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-1606	361	7	of	of	ADP
ejde-1606	361	8	∥ρ∥l1	∥ρ∥l1	PROPN
ejde-1606	361	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	361	10	shows	show	VERB
ejde-1606	361	11	that	that	SCONJ
ejde-1606	361	12	∥u∥l2	∥u∥l2	NOUN
ejde-1606	361	13	has	have	VERB
ejde-1606	361	14	an	an	DET
ejde-1606	361	15	exponential	exponential	NOUN
ejde-1606	361	16	bound	bind	VERB
ejde-1606	361	17	in	in	ADP
ejde-1606	361	18	time	time	NOUN
ejde-1606	361	19	t.	t.	PROPN
ejde-1606	361	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	361	21	3.5	3.5	NUM
ejde-1606	361	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	362	1	let	let	VERB
ejde-1606	362	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	362	3	u	u	NOUN
ejde-1606	362	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	362	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	362	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	362	7	be	be	VERB
ejde-1606	362	8	the	the	DET
ejde-1606	362	9	strong	strong	ADJ
ejde-1606	362	10	solution	solution	NOUN
ejde-1606	362	11	in	in	ADP
ejde-1606	362	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	362	13	2.7	2.7	NUM
ejde-1606	362	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	363	1	if	if	SCONJ
ejde-1606	363	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	363	3	does	do	AUX
ejde-1606	363	4	not	not	PART
ejde-1606	363	5	change	change	VERB
ejde-1606	363	6	sign	sign	NOUN
ejde-1606	363	7	on	on	ADP
ejde-1606	363	8	r	r	NOUN
ejde-1606	363	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	363	10	then	then	ADV
ejde-1606	363	11	∥ρ∥l1	∥ρ∥l1	PROPN
ejde-1606	363	12	=	=	SYM
ejde-1606	363	13	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	PROPN
ejde-1606	363	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	363	15	∥u∥l2	∥u∥l2	ADJ
ejde-1606	363	16	≤	≤	NOUN
ejde-1606	363	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	363	18	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	363	19	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	363	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	363	21	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	363	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	363	23	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	363	24	−	−	NOUN
ejde-1606	363	25	1	1	NUM
ejde-1606	363	26	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	363	27	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	363	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	363	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	363	30	∈	∈	X
ejde-1606	364	1	[	[	X
ejde-1606	364	2	0	0	NUM
ejde-1606	364	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	364	4	t	t	NOUN
ejde-1606	364	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	364	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	365	1	proof	proof	NOUN
ejde-1606	365	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	366	1	by	by	ADP
ejde-1606	366	2	considering	consider	VERB
ejde-1606	366	3	the	the	DET
ejde-1606	366	4	second	second	ADJ
ejde-1606	366	5	equation	equation	NOUN
ejde-1606	366	6	in	in	ADP
ejde-1606	366	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	366	8	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	366	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	366	11	we	we	PRON
ejde-1606	366	12	infer	infer	VERB
ejde-1606	366	13	that	that	SCONJ
ejde-1606	367	1	d	d	NOUN
ejde-1606	367	2	dt	dt	X
ejde-1606	367	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	367	4	r	r	PROPN
ejde-1606	367	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	367	6	dx	dx	PROPN
ejde-1606	367	7	=	=	PUNCT
ejde-1606	368	1	−	−	PROPN
ejde-1606	368	2	d	d	X
ejde-1606	368	3	dt	dt	X
ejde-1606	368	4	∫	∫	PROPN
ejde-1606	368	5	r	r	NOUN
ejde-1606	368	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	368	7	ρux)(t	ρux)(t	NUM
ejde-1606	368	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	368	9	x	x	X
ejde-1606	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	368	11	dx	dx	PROPN
ejde-1606	368	12	=	=	SYM
ejde-1606	368	13	0	0	PROPN
ejde-1606	368	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	369	1	by	by	ADP
ejde-1606	369	2	the	the	DET
ejde-1606	369	3	sign	sign	NOUN
ejde-1606	369	4	-	-	PUNCT
ejde-1606	369	5	preservation	preservation	NOUN
ejde-1606	369	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1606	369	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	369	8	as	as	SCONJ
ejde-1606	369	9	established	establish	VERB
ejde-1606	369	10	in	in	ADP
ejde-1606	369	11	[	[	X
ejde-1606	369	12	22	22	NUM
ejde-1606	369	13	]	]	PUNCT
ejde-1606	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	369	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	369	16	the	the	DET
ejde-1606	369	17	∥ρ∥l1	∥ρ∥l1	NOUN
ejde-1606	369	18	remains	remain	VERB
ejde-1606	369	19	conserved	conserve	VERB
ejde-1606	369	20	provided	provide	VERB
ejde-1606	369	21	the	the	DET
ejde-1606	369	22	initial	initial	ADJ
ejde-1606	369	23	density	density	NOUN
ejde-1606	369	24	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	369	25	does	do	AUX
ejde-1606	369	26	not	not	PART
ejde-1606	369	27	change	change	VERB
ejde-1606	369	28	sign	sign	NOUN
ejde-1606	369	29	on	on	ADP
ejde-1606	369	30	r.	r.	PROPN
ejde-1606	369	31	multiplying	multiply	VERB
ejde-1606	369	32	the	the	DET
ejde-1606	369	33	first	first	ADJ
ejde-1606	369	34	equation	equation	NOUN
ejde-1606	369	35	in	in	ADP
ejde-1606	369	36	(	(	PUNCT
ejde-1606	369	37	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	369	38	)	)	PUNCT
ejde-1606	369	39	by	by	ADP
ejde-1606	369	40	u	u	NOUN
ejde-1606	369	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	369	42	integrating	integrate	VERB
ejde-1606	369	43	by	by	ADP
ejde-1606	369	44	parts	part	NOUN
ejde-1606	369	45	,	,	PUNCT
ejde-1606	369	46	and	and	CCONJ
ejde-1606	369	47	invoking	invoke	VERB
ejde-1606	369	48	hölder	hölder	NOUN
ejde-1606	369	49	’s	’s	PART
ejde-1606	369	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	369	51	together	together	ADV
ejde-1606	369	52	with	with	ADP
ejde-1606	369	53	young	young	PROPN
ejde-1606	369	54	’s	’s	PART
ejde-1606	369	55	convolution	convolution	NOUN
ejde-1606	369	56	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	369	57	,	,	PUNCT
ejde-1606	369	58	we	we	PRON
ejde-1606	369	59	deduce	deduce	VERB
ejde-1606	369	60	∥u∥l2	∥u∥l2	ADJ
ejde-1606	369	61	d	d	ADP
ejde-1606	369	62	dt	dt	NOUN
ejde-1606	369	63	∥u∥l2	∥u∥l2	NOUN
ejde-1606	369	64	=	=	SYM
ejde-1606	369	65	1	1	NUM
ejde-1606	369	66	2	2	NUM
ejde-1606	369	67	d	d	NOUN
ejde-1606	369	68	dt	dt	X
ejde-1606	369	69	∫	∫	PROPN
ejde-1606	369	70	r	r	PROPN
ejde-1606	369	71	u2	u2	PROPN
ejde-1606	369	72	dx	dx	PROPN
ejde-1606	370	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	371	1	−	−	PROPN
ejde-1606	371	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	371	3	r	r	NOUN
ejde-1606	371	4	u2ux	u2ux	PUNCT
ejde-1606	371	5	dx−	dx−	X
ejde-1606	371	6	∫	∫	PROPN
ejde-1606	371	7	r	r	PROPN
ejde-1606	371	8	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-1606	371	9	∗	∗	PROPN
ejde-1606	371	10	ux	ux	NOUN
ejde-1606	371	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	371	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	372	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	373	1	r	r	NOUN
ejde-1606	373	2	u(λx	u(λx	PROPN
ejde-1606	373	3	∗	∗	NOUN
ejde-1606	373	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1606	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	374	1	dx−	dx−	X
ejde-1606	374	2	γ	γ	PROPN
ejde-1606	374	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	374	4	r	r	PROPN
ejde-1606	374	5	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-1606	374	6	∗	∗	PROPN
ejde-1606	374	7	u	u	NOUN
ejde-1606	374	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	374	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	374	10	γ	γ	X
ejde-1606	374	11	∫	∫	PROPN
ejde-1606	374	12	r	r	PROPN
ejde-1606	374	13	u2	u2	PROPN
ejde-1606	374	14	dx	dx	PROPN
ejde-1606	374	15	≤	≤	X
ejde-1606	374	16	∥u∥l2∥λx	∥u∥l2∥λx	VERB
ejde-1606	374	17	∗	∗	NOUN
ejde-1606	374	18	ρ∥l2	ρ∥l2	NOUN
ejde-1606	375	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	375	2	γ∥u∥2l2	γ∥u∥2l2	PROPN
ejde-1606	375	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	375	4	γ∥u∥l2∥λ	γ∥u∥l2∥λ	PROPN
ejde-1606	375	5	∗	∗	NOUN
ejde-1606	375	6	u∥l2	u∥l2	NOUN
ejde-1606	375	7	≤	≤	NUM
ejde-1606	375	8	1	1	NUM
ejde-1606	375	9	2	2	NUM
ejde-1606	375	10	∥ρ0∥l1∥u∥l2	∥ρ0∥l1∥u∥l2	PROPN
ejde-1606	375	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	375	12	2γ∥u∥2l2	2γ∥u∥2l2	PROPN
ejde-1606	375	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	376	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	376	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	376	3	d	d	NOUN
ejde-1606	376	4	dt	dt	X
ejde-1606	376	5	∥u∥l2	∥u∥l2	PROPN
ejde-1606	376	6	≤	≤	NUM
ejde-1606	376	7	1	1	NUM
ejde-1606	376	8	2	2	NUM
ejde-1606	376	9	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	376	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	376	11	2γ∥u∥l2	2γ∥u∥l2	NUM
ejde-1606	376	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	377	1	using	use	VERB
ejde-1606	377	2	ode	ode	ADJ
ejde-1606	377	3	theory	theory	NOUN
ejde-1606	377	4	we	we	PRON
ejde-1606	377	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	377	6	that	that	DET
ejde-1606	377	7	∥u∥l2	∥u∥l2	ADJ
ejde-1606	377	8	≤	≤	NOUN
ejde-1606	377	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	377	10	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	377	11	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	377	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	377	13	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	377	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	377	15	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	378	1	−	−	NOUN
ejde-1606	378	2	1	1	NUM
ejde-1606	378	3	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	378	4	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	378	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	379	1	the	the	DET
ejde-1606	379	2	proof	proof	NOUN
ejde-1606	379	3	of	of	ADP
ejde-1606	379	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	379	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1606	379	6	is	be	AUX
ejde-1606	379	7	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	379	8	complete	complete	ADJ
ejde-1606	379	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	380	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	380	2	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	380	3	wave	wave	NOUN
ejde-1606	380	4	-	-	PUNCT
ejde-1606	380	5	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	380	6	for	for	ADP
ejde-1606	380	7	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	380	8	-	-	PUNCT
ejde-1606	380	9	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	380	10	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	380	11	13	13	NUM
ejde-1606	380	12	now	now	ADV
ejde-1606	380	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	380	14	we	we	PRON
ejde-1606	380	15	present	present	VERB
ejde-1606	380	16	ta	ta	ADP
ejde-1606	380	17	blow	blow	VERB
ejde-1606	380	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	380	19	up	up	ADP
ejde-1606	380	20	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	380	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	381	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	381	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1606	381	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	382	1	let	let	VERB
ejde-1606	382	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	382	3	u0	u0	ADJ
ejde-1606	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	382	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	382	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	382	8	hs×hs−1	hs×hs−1	PROPN
ejde-1606	382	9	with	with	ADP
ejde-1606	382	10	s	s	PRON
ejde-1606	382	11	≥	≥	NOUN
ejde-1606	382	12	2	2	NUM
ejde-1606	382	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	382	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	382	15	let	let	VERB
ejde-1606	382	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	382	17	u	u	NOUN
ejde-1606	382	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	382	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	382	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	382	21	be	be	VERB
ejde-1606	382	22	the	the	DET
ejde-1606	382	23	unique	unique	ADJ
ejde-1606	382	24	solution	solution	NOUN
ejde-1606	382	25	to	to	ADP
ejde-1606	382	26	system	system	NOUN
ejde-1606	382	27	(	(	PUNCT
ejde-1606	382	28	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	382	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	382	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-1606	382	31	to	to	ADP
ejde-1606	382	32	this	this	DET
ejde-1606	382	33	initial	initial	ADJ
ejde-1606	382	34	data	datum	NOUN
ejde-1606	382	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	383	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	383	2	t	t	PROPN
ejde-1606	383	3	>	>	X
ejde-1606	383	4	0	0	PUNCT
ejde-1606	383	5	is	be	AUX
ejde-1606	383	6	the	the	DET
ejde-1606	383	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	383	8	existence	existence	NOUN
ejde-1606	383	9	time	time	NOUN
ejde-1606	383	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	384	1	then	then	ADV
ejde-1606	384	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	384	3	if	if	SCONJ
ejde-1606	384	4	t	t	PROPN
ejde-1606	384	5	<	<	X
ejde-1606	384	6	∞	∞	PROPN
ejde-1606	384	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	384	8	it	it	PRON
ejde-1606	384	9	must	must	AUX
ejde-1606	384	10	hold	hold	VERB
ejde-1606	384	11	that	that	DET
ejde-1606	384	12	∫	∫	PROPN
ejde-1606	384	13	t	t	PROPN
ejde-1606	384	14	0	0	NUM
ejde-1606	384	15	∥ux(t)∥l∞(r	∥ux(t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1606	384	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	384	17	dt	dt	NOUN
ejde-1606	385	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	385	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	385	3	moreover	moreover	ADV
ejde-1606	385	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	385	5	the	the	DET
ejde-1606	385	6	solution	solution	NOUN
ejde-1606	385	7	blows	blow	VERB
ejde-1606	385	8	up	up	ADP
ejde-1606	385	9	in	in	ADP
ejde-1606	385	10	finite	finite	ADJ
ejde-1606	385	11	time	time	NOUN
ejde-1606	385	12	t	t	PROPN
ejde-1606	385	13	>	>	X
ejde-1606	385	14	0	0	PUNCT
ejde-1606	386	1	if	if	SCONJ
ejde-1606	386	2	and	and	CCONJ
ejde-1606	386	3	only	only	ADV
ejde-1606	386	4	if	if	SCONJ
ejde-1606	386	5	lim	lim	PROPN
ejde-1606	386	6	inf	inf	PROPN
ejde-1606	386	7	t→t	t→t	NUM
ejde-1606	386	8	inf	inf	NOUN
ejde-1606	386	9	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	386	10	ux(t	ux(t	PROPN
ejde-1606	386	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	386	12	x	x	NOUN
ejde-1606	386	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	386	14	=	=	SYM
ejde-1606	386	15	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1606	386	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	386	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1606	386	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	386	19	proof	proof	NOUN
ejde-1606	386	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	387	1	observe	observe	VERB
ejde-1606	387	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	387	3	λ∗f	λ∗f	PUNCT
ejde-1606	387	4	=	=	NUM
ejde-1606	387	5	φ−2f	φ−2f	NOUN
ejde-1606	387	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	388	1	applying	apply	VERB
ejde-1606	388	2	the	the	DET
ejde-1606	388	3	operator	operator	NOUN
ejde-1606	388	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	388	5	φsu)φs	φsu)φs	VERB
ejde-1606	388	6	to	to	ADP
ejde-1606	388	7	the	the	DET
ejde-1606	388	8	first	first	ADJ
ejde-1606	388	9	equation	equation	NOUN
ejde-1606	388	10	in	in	ADP
ejde-1606	388	11	system	system	NOUN
ejde-1606	388	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	388	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	388	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	388	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	388	16	integrating	integrate	VERB
ejde-1606	388	17	over	over	ADP
ejde-1606	388	18	the	the	DET
ejde-1606	388	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-1606	388	20	variable	variable	NOUN
ejde-1606	388	21	x	x	NOUN
ejde-1606	388	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	388	23	we	we	PRON
ejde-1606	388	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	388	25	1	1	NUM
ejde-1606	388	26	2	2	NUM
ejde-1606	388	27	d	d	NOUN
ejde-1606	388	28	dt	dt	X
ejde-1606	389	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	390	1	r	r	NOUN
ejde-1606	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	390	3	φsu)2	φsu)2	PROPN
ejde-1606	390	4	dx	dx	X
ejde-1606	390	5	=	=	SYM
ejde-1606	391	1	−	−	PROPN
ejde-1606	391	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	391	3	r	r	NOUN
ejde-1606	391	4	φsuφs(uux	φsuφs(uux	NOUN
ejde-1606	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	391	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	391	7	∫	∫	PROPN
ejde-1606	391	8	r	r	NOUN
ejde-1606	391	9	φsuφs−2ρx	φsuφs−2ρx	NOUN
ejde-1606	391	10	dx−	dx−	PRON
ejde-1606	391	11	∫	∫	PROPN
ejde-1606	392	1	r	r	NOUN
ejde-1606	392	2	φsuφs−2ux	φsuφs−2ux	PROPN
ejde-1606	392	3	dx	dx	PROPN
ejde-1606	392	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	392	5	γ	γ	X
ejde-1606	392	6	∫	∫	PROPN
ejde-1606	392	7	r	r	NOUN
ejde-1606	392	8	φsuφsu	φsuφsu	NOUN
ejde-1606	392	9	dx−	dx−	NUM
ejde-1606	392	10	γ	γ	PROPN
ejde-1606	392	11	∫	∫	PROPN
ejde-1606	392	12	r	r	NOUN
ejde-1606	392	13	φsuφs−2u	φsuφs−2u	PROPN
ejde-1606	392	14	dx	dx	PROPN
ejde-1606	393	1	=	=	SYM
ejde-1606	393	2	−	−	PROPN
ejde-1606	393	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	393	4	r	r	NOUN
ejde-1606	393	5	φsuφs(uux	φsuφs(uux	NOUN
ejde-1606	393	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	393	7	dx−	dx−	X
ejde-1606	393	8	∫	∫	PROPN
ejde-1606	393	9	r	r	NOUN
ejde-1606	393	10	φs−1ux	φs−1ux	PROPN
ejde-1606	393	11	φ	φ	PROPN
ejde-1606	393	12	s−1ρ	s−1ρ	PROPN
ejde-1606	393	13	dx	dx	PROPN
ejde-1606	393	14	+	+	CCONJ
ejde-1606	393	15	γ	γ	X
ejde-1606	393	16	∫	∫	PROPN
ejde-1606	393	17	r	r	NOUN
ejde-1606	393	18	φsuφsu	φsuφsu	NOUN
ejde-1606	393	19	dx−	dx−	NUM
ejde-1606	393	20	γ	γ	PROPN
ejde-1606	393	21	∫	∫	PROPN
ejde-1606	393	22	r	r	NOUN
ejde-1606	393	23	φsuφs−2u	φsuφs−2u	PROPN
ejde-1606	393	24	dx	dx	PROPN
ejde-1606	393	25	≤	≤	PROPN
ejde-1606	393	26	−	−	ADP
ejde-1606	393	27	∫	∫	PROPN
ejde-1606	393	28	r	r	NOUN
ejde-1606	393	29	φsuφs(uux	φsuφs(uux	NOUN
ejde-1606	393	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	393	31	dx−	dx−	X
ejde-1606	393	32	∫	∫	PROPN
ejde-1606	394	1	r	r	NOUN
ejde-1606	394	2	φs−1ux	φs−1ux	PROPN
ejde-1606	394	3	φ	φ	PROPN
ejde-1606	394	4	s−1ρ	s−1ρ	INTJ
ejde-1606	394	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-1606	394	6	2γ∥u∥2hs	2γ∥u∥2hs	NUM
ejde-1606	394	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	395	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	395	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1606	395	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	395	4	using	use	VERB
ejde-1606	395	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1606	395	6	’s	’s	PART
ejde-1606	395	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	395	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	395	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	395	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1606	395	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	395	12	we	we	PRON
ejde-1606	395	13	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-1606	395	14	∫	∫	NOUN
ejde-1606	395	15	r	r	NOUN
ejde-1606	395	16	φsuφs(uux	φsuφs(uux	NOUN
ejde-1606	395	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	395	18	dx	dx	PROPN
ejde-1606	395	19	∣∣	∣∣	X
ejde-1606	396	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	396	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1606	396	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	396	4	r	r	PROPN
ejde-1606	396	5	φsu[φs	φsu[φs	PROPN
ejde-1606	396	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	396	7	u]ux	u]ux	PROPN
ejde-1606	396	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	396	9	∫	∫	PROPN
ejde-1606	396	10	r	r	PROPN
ejde-1606	396	11	uφsuφsux	uφsuφsux	ADV
ejde-1606	396	12	dx	dx	PROPN
ejde-1606	396	13	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1606	396	14	≤	≤	PROPN
ejde-1606	396	15	∥[φs	∥[φs	PROPN
ejde-1606	396	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	396	17	u]ux∥l2∥φsu∥l2	u]ux∥l2∥φsu∥l2	ADJ
ejde-1606	396	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	396	19	1	1	NUM
ejde-1606	396	20	2	2	NUM
ejde-1606	396	21	|(uxφ	|(uxφ	NUM
ejde-1606	396	22	su	su	NOUN
ejde-1606	396	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	396	24	φsu)|	φsu)|	NOUN
ejde-1606	397	1	≤	≤	ADJ
ejde-1606	397	2	c	c	NOUN
ejde-1606	398	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	398	2	∥ux∥l∞	∥ux∥l∞	SYM
ejde-1606	398	3	∥φs−1ux∥l2	∥φs−1ux∥l2	PROPN
ejde-1606	399	1	+	+	ADP
ejde-1606	399	2	∥φsu∥l2	∥φsu∥l2	PROPN
ejde-1606	399	3	∥ux∥l∞	∥ux∥l∞	PUNCT
ejde-1606	399	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	399	5	∥u∥hs	∥u∥hs	PROPN
ejde-1606	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	400	2	1	1	NUM
ejde-1606	400	3	2	2	NUM
ejde-1606	400	4	∥ux∥l∞	∥ux∥l∞	NOUN
ejde-1606	400	5	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-1606	400	6	≤	≤	PROPN
ejde-1606	400	7	c∥ux∥l∞	c∥ux∥l∞	PROPN
ejde-1606	400	8	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-1606	400	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	401	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	401	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1606	401	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	401	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	401	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	401	6	we	we	PRON
ejde-1606	401	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	401	8	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-1606	401	9	∫	∫	NOUN
ejde-1606	401	10	r	r	NOUN
ejde-1606	401	11	φs−1uxφ	φs−1uxφ	NOUN
ejde-1606	401	12	s−1ρ	s−1ρ	VERB
ejde-1606	401	13	dx	dx	PROPN
ejde-1606	401	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1606	401	15	≤	≤	NUM
ejde-1606	401	16	c∥u∥hs∥ρ∥hs−1	c∥u∥hs∥ρ∥hs−1	NOUN
ejde-1606	401	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	402	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1606	402	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	402	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1606	402	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1606	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	402	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	402	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1606	402	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	402	12	into	into	ADP
ejde-1606	402	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	14	3.3	3.3	NUM
ejde-1606	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	402	16	gives	give	VERB
ejde-1606	402	17	d	d	PROPN
ejde-1606	402	18	dt	dt	X
ejde-1606	402	19	∫	∫	PROPN
ejde-1606	402	20	r	r	NOUN
ejde-1606	402	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	22	φsu)2	φsu)2	PROPN
ejde-1606	402	23	dx	dx	PROPN
ejde-1606	402	24	≤	≤	PROPN
ejde-1606	402	25	c∥u∥hs	c∥u∥hs	PROPN
ejde-1606	402	26	(	(	PUNCT
ejde-1606	402	27	∥ux∥l∞∥u∥hs	∥ux∥l∞∥u∥hs	PROPN
ejde-1606	403	1	+	+	NUM
ejde-1606	403	2	∥ρ∥hs−1	∥ρ∥hs−1	NOUN
ejde-1606	403	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	403	4	2γ∥u∥hs	2γ∥u∥hs	NUM
ejde-1606	403	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	403	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	404	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	404	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1606	404	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	404	4	next	next	ADV
ejde-1606	404	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	404	6	applying	apply	VERB
ejde-1606	404	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	404	8	φs−1ρ)φs−1	φs−1ρ)φs−1	PROPN
ejde-1606	404	9	to	to	ADP
ejde-1606	404	10	the	the	DET
ejde-1606	404	11	second	second	ADJ
ejde-1606	404	12	equation	equation	NOUN
ejde-1606	404	13	in	in	ADP
ejde-1606	404	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	404	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	404	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	404	17	and	and	CCONJ
ejde-1606	404	18	integrating	integrate	VERB
ejde-1606	404	19	over	over	ADP
ejde-1606	404	20	r	r	NOUN
ejde-1606	404	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	404	22	we	we	PRON
ejde-1606	404	23	find	find	VERB
ejde-1606	404	24	1	1	NUM
ejde-1606	404	25	2	2	NUM
ejde-1606	404	26	d	d	NOUN
ejde-1606	404	27	dt	dt	X
ejde-1606	405	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	406	1	r	r	NOUN
ejde-1606	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	406	3	φs−1ρ)2dx	φs−1ρ)2dx	X
ejde-1606	406	4	=	=	PUNCT
ejde-1606	407	1	−	−	NOUN
ejde-1606	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	407	3	r	r	NOUN
ejde-1606	407	4	φs−1ρφs−1(ρxu)dx−	φs−1ρφs−1(ρxu)dx−	ADP
ejde-1606	407	5	∫	∫	PROPN
ejde-1606	407	6	r	r	NOUN
ejde-1606	407	7	φs−1ρφs−1(ρux)dx	φs−1ρφs−1(ρux)dx	PROPN
ejde-1606	407	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	407	9	recall	recall	VERB
ejde-1606	407	10	that	that	DET
ejde-1606	407	11	φs−1(ρux	φs−1(ρux	VERB
ejde-1606	407	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	407	13	=	=	PUNCT
ejde-1606	408	1	[	[	X
ejde-1606	408	2	φs−1	φs−1	PROPN
ejde-1606	408	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	408	4	ρ]ux+ρφs−1ux	ρ]ux+ρφs−1ux	PROPN
ejde-1606	408	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	408	6	employing	employ	VERB
ejde-1606	408	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1606	408	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1606	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	408	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1606	408	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	408	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1606	408	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	408	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	408	15	we	we	PRON
ejde-1606	408	16	arrive	arrive	VERB
ejde-1606	408	17	at∣∣	at∣∣	PROPN
ejde-1606	408	18	∫	∫	NOUN
ejde-1606	408	19	r	r	NOUN
ejde-1606	408	20	φs−1ρφs−1(ρxu)dx	φs−1ρφs−1(ρxu)dx	NUM
ejde-1606	408	21	∣∣	∣∣	X
ejde-1606	408	22	=	=	PUNCT
ejde-1606	408	23	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1606	408	24	∫	∫	PROPN
ejde-1606	408	25	r	r	NOUN
ejde-1606	408	26	φs−1ρ[φs−1	φs−1ρ[φs−1	NOUN
ejde-1606	408	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	408	28	u]ρxdx+	u]ρxdx+	ADJ
ejde-1606	408	29	∫	∫	NOUN
ejde-1606	408	30	r	r	NOUN
ejde-1606	408	31	uφs−1ρφs−1ρxdx	uφs−1ρφs−1ρxdx	PROPN
ejde-1606	408	32	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1606	408	33	≤	≤	NUM
ejde-1606	408	34	c(∥ux∥l∞∥ρ∥2hs−1	c(∥ux∥l∞∥ρ∥2hs−1	NOUN
ejde-1606	408	35	+	+	CCONJ
ejde-1606	408	36	∥u∥hs∥ρ∥hs−1∥ρ∥l∞	∥u∥hs∥ρ∥hs−1∥ρ∥l∞	ADJ
ejde-1606	408	37	)	)	PUNCT
ejde-1606	408	38	and	and	CCONJ
ejde-1606	408	39	∣∣	∣∣	X
ejde-1606	408	40	∫	∫	PROPN
ejde-1606	408	41	r	r	NOUN
ejde-1606	408	42	φs−1ρφs−1(ρux)dx	φs−1ρφs−1(ρux)dx	PROPN
ejde-1606	408	43	∣∣	∣∣	X
ejde-1606	408	44	≤	≤	X
ejde-1606	408	45	c∥ρ∥hs−1(∥ρ∥hs−1∥ux∥l∞	c∥ρ∥hs−1(∥ρ∥hs−1∥ux∥l∞	NOUN
ejde-1606	408	46	+	+	CCONJ
ejde-1606	408	47	∥ρ∥l∞∥ux∥hs−1	∥ρ∥l∞∥ux∥hs−1	NOUN
ejde-1606	408	48	)	)	PUNCT
ejde-1606	408	49	.	.	PUNCT
ejde-1606	409	1	14	14	NUM
ejde-1606	409	2	x.	x.	NOUN
ejde-1606	409	3	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	409	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	409	5	m.	m.	PROPN
ejde-1606	409	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	409	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	409	8	y.	y.	PROPN
ejde-1606	409	9	wang	wang	PROPN
ejde-1606	409	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	409	11	k.	k.	PROPN
ejde-1606	409	12	wang	wang	PROPN
ejde-1606	409	13	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	409	14	from	from	ADP
ejde-1606	409	15	the	the	DET
ejde-1606	409	16	above	above	NOUN
ejde-1606	409	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	409	18	we	we	PRON
ejde-1606	409	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	409	20	d	d	X
ejde-1606	409	21	dt	dt	NOUN
ejde-1606	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	410	2	r	r	NOUN
ejde-1606	410	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	410	4	φs−1ρ)2dx	φs−1ρ)2dx	NOUN
ejde-1606	410	5	≤	≤	NUM
ejde-1606	410	6	c∥ρ∥hs−1(∥ux∥l∞∥ρ∥hs−1	c∥ρ∥hs−1(∥ux∥l∞∥ρ∥hs−1	PROPN
ejde-1606	410	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	410	8	∥u∥hs∥ρ∥l∞	∥u∥hs∥ρ∥l∞	NUM
ejde-1606	410	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	410	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	411	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	411	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1606	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	411	4	adding	add	VERB
ejde-1606	411	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	411	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1606	411	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	411	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	411	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	411	10	3.7	3.7	NUM
ejde-1606	411	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	411	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	411	13	followed	follow	VERB
ejde-1606	411	14	by	by	ADP
ejde-1606	411	15	the	the	DET
ejde-1606	411	16	application	application	NOUN
ejde-1606	411	17	of	of	ADP
ejde-1606	411	18	the	the	DET
ejde-1606	411	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1606	411	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	411	21	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1606	411	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	411	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	411	24	yields	yield	NOUN
ejde-1606	412	1	d	d	NOUN
ejde-1606	412	2	dt	dt	X
ejde-1606	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	412	4	r	r	NOUN
ejde-1606	412	5	[	[	X
ejde-1606	412	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	412	7	φsu)2	φsu)2	PROPN
ejde-1606	412	8	+	+	CCONJ
ejde-1606	412	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	412	10	φs−1ρ)2]dx	φs−1ρ)2]dx	ADJ
ejde-1606	412	11	≤	≤	ADJ
ejde-1606	412	12	c(∥u∥2hs	c(∥u∥2hs	PROPN
ejde-1606	412	13	+	+	CCONJ
ejde-1606	412	14	∥ρ∥2hs−1)(1	∥ρ∥2hs−1)(1	NOUN
ejde-1606	412	15	+	+	CCONJ
ejde-1606	412	16	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	412	17	+	+	X
ejde-1606	412	18	∥ux∥l∞	∥ux∥l∞	X
ejde-1606	412	19	+	+	NUM
ejde-1606	412	20	∥ρ∥l∞	∥ρ∥l∞	NUM
ejde-1606	412	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	412	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	413	1	by	by	ADP
ejde-1606	413	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1606	413	3	’s	’s	PART
ejde-1606	413	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	413	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	413	6	we	we	PRON
ejde-1606	413	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	413	8	∥u(t)∥2hs	∥u(t)∥2hs	NOUN
ejde-1606	413	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	413	10	∥ρ(t)∥2hs−1	∥ρ(t)∥2hs−1	PROPN
ejde-1606	413	11	≤	≤	PROPN
ejde-1606	413	12	cec	cec	PROPN
ejde-1606	413	13	∫	∫	PROPN
ejde-1606	413	14	t	t	PROPN
ejde-1606	413	15	0	0	NUM
ejde-1606	413	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	413	17	1	1	NUM
ejde-1606	413	18	+	+	NOUN
ejde-1606	413	19	2γ+∥ux(τ)∥l∞+∥ρ(τ)∥l∞	2γ+∥ux(τ)∥l∞+∥ρ(τ)∥l∞	NOUN
ejde-1606	413	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	413	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	413	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	413	23	where	where	SCONJ
ejde-1606	413	24	c	c	AUX
ejde-1606	413	25	>	>	X
ejde-1606	413	26	0	0	PUNCT
ejde-1606	413	27	is	be	AUX
ejde-1606	413	28	a	a	DET
ejde-1606	413	29	constant	constant	ADJ
ejde-1606	413	30	depending	depend	VERB
ejde-1606	413	31	on	on	ADP
ejde-1606	413	32	∥u0∥hs	∥u0∥hs	PROPN
ejde-1606	413	33	and	and	CCONJ
ejde-1606	413	34	∥ρ0∥hs−1	∥ρ0∥hs−1	PROPN
ejde-1606	413	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	414	1	since	since	SCONJ
ejde-1606	414	2	∥ρ∥l∞	∥ρ∥l∞	NOUN
ejde-1606	414	3	can	can	AUX
ejde-1606	414	4	be	be	AUX
ejde-1606	414	5	controlled	control	VERB
ejde-1606	414	6	by	by	ADP
ejde-1606	414	7	∥ux∥l∞	∥ux∥l∞	PROPN
ejde-1606	414	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	414	9	via	via	ADP
ejde-1606	414	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	414	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	414	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	14	it	it	PRON
ejde-1606	414	15	follows	follow	VERB
ejde-1606	414	16	that	that	SCONJ
ejde-1606	414	17	if	if	SCONJ
ejde-1606	414	18	the	the	DET
ejde-1606	414	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	414	20	existence	existence	NOUN
ejde-1606	414	21	time	time	NOUN
ejde-1606	414	22	t	t	X
ejde-1606	414	23	<	<	X
ejde-1606	414	24	∞	∞	PROPN
ejde-1606	414	25	and	and	CCONJ
ejde-1606	414	26	lim	lim	PROPN
ejde-1606	414	27	sup	sup	PROPN
ejde-1606	414	28	t→t	t→t	PROPN
ejde-1606	414	29	(	(	PUNCT
ejde-1606	414	30	∥u(t)∥hs	∥u(t)∥hs	NOUN
ejde-1606	414	31	+	+	CCONJ
ejde-1606	414	32	∥ρ(t)∥hs−1	∥ρ(t)∥hs−1	NOUN
ejde-1606	414	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	34	=	=	SYM
ejde-1606	414	35	∞	∞	PROPN
ejde-1606	414	36	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	37	then	then	ADV
ejde-1606	414	38	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1606	414	39	∫	∫	PROPN
ejde-1606	414	40	t	t	PROPN
ejde-1606	414	41	0	0	NUM
ejde-1606	414	42	∥ux(t)∥l∞	∥ux(t)∥l∞	NOUN
ejde-1606	414	43	dt	dt	NOUN
ejde-1606	414	44	=	=	SYM
ejde-1606	414	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	414	46	(	(	PUNCT
ejde-1606	414	47	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	414	48	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	49	now	now	ADV
ejde-1606	414	50	assume	assume	VERB
ejde-1606	414	51	that	that	SCONJ
ejde-1606	414	52	(	(	PUNCT
ejde-1606	414	53	3.2	3.2	NUM
ejde-1606	414	54	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	55	is	be	AUX
ejde-1606	414	56	not	not	PART
ejde-1606	414	57	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1606	414	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	59	i.e.	i.e.	X
ejde-1606	414	60	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	61	there	there	PRON
ejde-1606	414	62	exists	exist	VERB
ejde-1606	414	63	a	a	DET
ejde-1606	414	64	>	>	X
ejde-1606	414	65	0	0	NUM
ejde-1606	414	66	such	such	ADJ
ejde-1606	414	67	that	that	SCONJ
ejde-1606	414	68	ux(t	ux(t	NOUN
ejde-1606	414	69	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	70	x	x	PRON
ejde-1606	414	71	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	72	≥	≥	NOUN
ejde-1606	414	73	−a	−a	NOUN
ejde-1606	414	74	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	75	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-1606	414	76	,	,	PUNCT
ejde-1606	414	77	x	x	X
ejde-1606	414	78	)	)	PUNCT
ejde-1606	414	79	∈	∈	PROPN
ejde-1606	415	1	[	[	X
ejde-1606	415	2	0	0	NUM
ejde-1606	415	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	415	4	t	t	NOUN
ejde-1606	415	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	415	6	×	×	PROPN
ejde-1606	415	7	r.	r.	PROPN
ejde-1606	415	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	415	9	3.9	3.9	NUM
ejde-1606	415	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	415	11	then	then	ADV
ejde-1606	415	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	415	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	415	14	implies	imply	VERB
ejde-1606	415	15	|ρ(t	|ρ(t	PROPN
ejde-1606	415	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	415	17	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	415	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	415	19	x))|	x))|	PROPN
ejde-1606	415	20	≤	≤	PROPN
ejde-1606	415	21	|ρ0(x)|eat	|ρ0(x)|eat	NOUN
ejde-1606	415	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	416	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1606	416	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	416	4	as	as	ADP
ejde-1606	416	5	a	a	DET
ejde-1606	416	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1606	416	7	step	step	NOUN
ejde-1606	416	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	416	9	we	we	PRON
ejde-1606	416	10	establish	establish	VERB
ejde-1606	416	11	an	an	DET
ejde-1606	416	12	a	a	DET
ejde-1606	416	13	priori	priori	ADV
ejde-1606	416	14	bound	bind	VERB
ejde-1606	416	15	for	for	ADP
ejde-1606	416	16	∥u∥h1	∥u∥h1	NOUN
ejde-1606	416	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	416	18	∥ρ∥l2	∥ρ∥l2	ADJ
ejde-1606	416	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	417	1	applying	apply	VERB
ejde-1606	417	2	the	the	DET
ejde-1606	417	3	operator	operator	NOUN
ejde-1606	417	4	φ2	φ2	NOUN
ejde-1606	417	5	=	=	PROPN
ejde-1606	418	1	1−	1−	NUM
ejde-1606	418	2	∂2	∂2	NOUN
ejde-1606	418	3	x	x	INTJ
ejde-1606	418	4	to	to	ADP
ejde-1606	418	5	the	the	DET
ejde-1606	418	6	first	first	ADJ
ejde-1606	418	7	equation	equation	NOUN
ejde-1606	418	8	in	in	ADP
ejde-1606	418	9	system	system	NOUN
ejde-1606	418	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	418	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	418	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	418	13	yields	yield	NOUN
ejde-1606	418	14	ut	ut	PROPN
ejde-1606	419	1	−	−	VERB
ejde-1606	419	2	uxxt	uxxt	ADJ
ejde-1606	419	3	=	=	PUNCT
ejde-1606	419	4	−φ2uux	−φ2uux	NOUN
ejde-1606	419	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	419	6	ρx	ρx	VERB
ejde-1606	419	7	−	−	NUM
ejde-1606	419	8	ux	ux	INTJ
ejde-1606	419	9	−	−	PROPN
ejde-1606	419	10	γuxx	γuxx	NOUN
ejde-1606	419	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	420	1	by	by	ADP
ejde-1606	420	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-1606	420	3	equation	equation	NOUN
ejde-1606	420	4	by	by	ADP
ejde-1606	420	5	u	u	NOUN
ejde-1606	420	6	and	and	CCONJ
ejde-1606	420	7	integrating	integrate	VERB
ejde-1606	420	8	over	over	ADP
ejde-1606	420	9	r	r	NOUN
ejde-1606	420	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	420	11	and	and	CCONJ
ejde-1606	420	12	using	use	VERB
ejde-1606	420	13	the	the	DET
ejde-1606	420	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1606	420	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	420	16	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1606	420	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	420	18	together	together	ADV
ejde-1606	420	19	with	with	ADP
ejde-1606	420	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	420	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	420	22	3.9	3.9	NUM
ejde-1606	420	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	420	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	420	25	we	we	PRON
ejde-1606	420	26	derive	derive	VERB
ejde-1606	420	27	the	the	DET
ejde-1606	420	28	following	follow	VERB
ejde-1606	420	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	420	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	420	31	1	1	NUM
ejde-1606	420	32	2	2	NUM
ejde-1606	420	33	d	d	NOUN
ejde-1606	420	34	dt	dt	X
ejde-1606	421	1	∫	∫	PROPN
ejde-1606	422	1	r	r	NOUN
ejde-1606	422	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	422	3	u2	u2	NOUN
ejde-1606	422	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	422	5	u2	u2	PROPN
ejde-1606	422	6	x	x	SYM
ejde-1606	422	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	422	8	dx	dx	PROPN
ejde-1606	423	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	423	2	−	−	PROPN
ejde-1606	423	3	∫	∫	PROPN
ejde-1606	423	4	r	r	NOUN
ejde-1606	423	5	u2ux	u2ux	PUNCT
ejde-1606	423	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	423	7	∫	∫	PROPN
ejde-1606	423	8	r	r	NOUN
ejde-1606	423	9	u∂2	u∂2	NOUN
ejde-1606	423	10	x(uux	x(uux	PROPN
ejde-1606	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	423	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	423	13	∫	∫	PROPN
ejde-1606	423	14	r	r	NOUN
ejde-1606	423	15	uρx	uρx	NOUN
ejde-1606	423	16	dx	dx	PROPN
ejde-1606	424	1	−	−	PROPN
ejde-1606	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	424	3	r	r	PROPN
ejde-1606	424	4	uux	uux	PROPN
ejde-1606	424	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1606	424	6	γ	γ	PROPN
ejde-1606	424	7	∫	∫	PROPN
ejde-1606	424	8	r	r	PROPN
ejde-1606	424	9	uuxx	uuxx	NOUN
ejde-1606	424	10	dx	dx	PROPN
ejde-1606	424	11	=	=	SYM
ejde-1606	424	12	∫	∫	PROPN
ejde-1606	424	13	r	r	NOUN
ejde-1606	424	14	uuxuxx	uuxuxx	NOUN
ejde-1606	425	1	dx−	dx−	NUM
ejde-1606	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	3	r	r	NOUN
ejde-1606	425	4	ρux	ρux	PROPN
ejde-1606	425	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	425	6	γ	γ	X
ejde-1606	425	7	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	8	r	r	PROPN
ejde-1606	425	9	u2	u2	PROPN
ejde-1606	425	10	x	x	SYM
ejde-1606	425	11	dx	dx	PROPN
ejde-1606	425	12	=	=	SYM
ejde-1606	425	13	−1	−1	NOUN
ejde-1606	425	14	2	2	NUM
ejde-1606	425	15	∫	∫	NOUN
ejde-1606	425	16	r	r	NOUN
ejde-1606	425	17	u3	u3	NOUN
ejde-1606	425	18	x	x	PUNCT
ejde-1606	425	19	dx−	dx−	NUM
ejde-1606	425	20	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	21	r	r	NOUN
ejde-1606	425	22	ρux	ρux	PROPN
ejde-1606	425	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	425	24	γ	γ	X
ejde-1606	425	25	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	26	r	r	PROPN
ejde-1606	425	27	u2	u2	PROPN
ejde-1606	425	28	x	x	SYM
ejde-1606	425	29	dx	dx	PROPN
ejde-1606	425	30	≤	≤	NUM
ejde-1606	425	31	1	1	NUM
ejde-1606	425	32	2	2	NUM
ejde-1606	425	33	a	a	DET
ejde-1606	425	34	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	35	r	r	NOUN
ejde-1606	425	36	u2	u2	NOUN
ejde-1606	425	37	x	x	SYM
ejde-1606	425	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	425	39	1	1	NUM
ejde-1606	425	40	2	2	NUM
ejde-1606	425	41	∫	∫	NOUN
ejde-1606	425	42	r	r	NOUN
ejde-1606	425	43	u2	u2	NOUN
ejde-1606	425	44	x	x	SYM
ejde-1606	425	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	425	46	1	1	NUM
ejde-1606	425	47	2	2	NUM
ejde-1606	425	48	∫	∫	NOUN
ejde-1606	425	49	r	r	NOUN
ejde-1606	425	50	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1606	425	51	dx+	dx+	NOUN
ejde-1606	425	52	γ	γ	X
ejde-1606	425	53	∫	∫	PROPN
ejde-1606	425	54	r	r	PROPN
ejde-1606	425	55	u2	u2	PROPN
ejde-1606	425	56	x	x	SYM
ejde-1606	425	57	dx	dx	PROPN
ejde-1606	425	58	.	.	PUNCT
ejde-1606	426	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	426	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1606	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	426	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	426	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	426	6	we	we	PRON
ejde-1606	426	7	next	next	ADV
ejde-1606	426	8	multiply	multiply	VERB
ejde-1606	426	9	the	the	DET
ejde-1606	426	10	second	second	ADJ
ejde-1606	426	11	equation	equation	NOUN
ejde-1606	426	12	in	in	ADP
ejde-1606	426	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	426	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	426	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	426	16	by	by	ADP
ejde-1606	426	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	426	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	426	19	to	to	PART
ejde-1606	426	20	find	find	VERB
ejde-1606	426	21	after	after	ADP
ejde-1606	426	22	some	some	DET
ejde-1606	426	23	computation	computation	NOUN
ejde-1606	426	24	that	that	SCONJ
ejde-1606	426	25	1	1	NUM
ejde-1606	426	26	2	2	NUM
ejde-1606	426	27	d	d	NOUN
ejde-1606	426	28	dt	dt	X
ejde-1606	426	29	∫	∫	PROPN
ejde-1606	426	30	r	r	NOUN
ejde-1606	426	31	ρ2dx	ρ2dx	PROPN
ejde-1606	426	32	=	=	PUNCT
ejde-1606	427	1	−	−	NOUN
ejde-1606	427	2	∫	∫	NOUN
ejde-1606	427	3	r	r	NOUN
ejde-1606	427	4	ρρxudx−	ρρxudx−	NOUN
ejde-1606	427	5	∫	∫	PROPN
ejde-1606	427	6	r	r	NOUN
ejde-1606	427	7	ρ2uxdx	ρ2uxdx	PROPN
ejde-1606	427	8	=	=	SYM
ejde-1606	427	9	−1	−1	NOUN
ejde-1606	427	10	2	2	NUM
ejde-1606	427	11	∫	∫	NOUN
ejde-1606	427	12	r	r	NOUN
ejde-1606	427	13	uxρ	uxρ	NOUN
ejde-1606	427	14	2dx	2dx	VERB
ejde-1606	427	15	≤	≤	NUM
ejde-1606	427	16	1	1	NUM
ejde-1606	427	17	2	2	NUM
ejde-1606	427	18	a	a	DET
ejde-1606	427	19	∫	∫	NOUN
ejde-1606	427	20	r	r	NOUN
ejde-1606	427	21	ρ2dx	ρ2dx	PROPN
ejde-1606	427	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	428	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	428	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1606	428	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	428	4	combining	combine	VERB
ejde-1606	428	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	428	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1606	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	428	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	428	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	428	10	3.12	3.12	NUM
ejde-1606	428	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	428	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	428	13	we	we	PRON
ejde-1606	428	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	428	15	d	d	X
ejde-1606	428	16	dt	dt	NOUN
ejde-1606	428	17	∫	∫	PROPN
ejde-1606	429	1	r	r	NOUN
ejde-1606	429	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	429	3	u2	u2	NOUN
ejde-1606	429	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	429	5	u2	u2	PROPN
ejde-1606	429	6	x	x	SYM
ejde-1606	430	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	430	2	ρ2)dx	ρ2)dx	VERB
ejde-1606	430	3	≤	≤	NUM
ejde-1606	430	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	430	5	1	1	NUM
ejde-1606	430	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	430	7	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	430	8	+	+	ADV
ejde-1606	430	9	a	a	X
ejde-1606	430	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	430	11	∫	∫	NOUN
ejde-1606	431	1	r	r	NOUN
ejde-1606	431	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	431	3	u2	u2	NOUN
ejde-1606	431	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	431	5	u2	u2	PROPN
ejde-1606	431	6	x	x	SYM
ejde-1606	431	7	+	+	NUM
ejde-1606	431	8	ρ2)dx	ρ2)dx	NOUN
ejde-1606	431	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	432	1	using	use	VERB
ejde-1606	432	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1606	432	3	’s	’s	PART
ejde-1606	432	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	432	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	432	6	we	we	PRON
ejde-1606	432	7	have	have	VERB
ejde-1606	432	8	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-1606	432	9	+	+	NUM
ejde-1606	432	10	∥ρ∥2l2	∥ρ∥2l2	PROPN
ejde-1606	432	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	432	12	ce(1	ce(1	PROPN
ejde-1606	432	13	+	+	PROPN
ejde-1606	432	14	2γ+a)t	2γ+a)t	PROPN
ejde-1606	432	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	432	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	432	17	3.13	3.13	NUM
ejde-1606	432	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	432	19	holds	hold	VERB
ejde-1606	432	20	for	for	ADP
ejde-1606	432	21	every	every	DET
ejde-1606	432	22	t	t	NOUN
ejde-1606	432	23	∈	∈	PROPN
ejde-1606	433	1	[	[	X
ejde-1606	433	2	0	0	NUM
ejde-1606	433	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	433	4	t	t	NOUN
ejde-1606	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	433	7	where	where	SCONJ
ejde-1606	433	8	c	c	NOUN
ejde-1606	433	9	=	=	SYM
ejde-1606	433	10	c(∥u0∥h1	c(∥u0∥h1	NOUN
ejde-1606	433	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	433	12	∥ρ0∥l2	∥ρ0∥l2	NOUN
ejde-1606	433	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	433	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	434	1	we	we	PRON
ejde-1606	434	2	fix	fix	VERB
ejde-1606	434	3	x	x	X
ejde-1606	434	4	∈	∈	NOUN
ejde-1606	434	5	r	r	NOUN
ejde-1606	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	434	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	434	8	denote	denote	VERB
ejde-1606	434	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	434	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	435	1	=	=	SYM
ejde-1606	435	2	ux(t	ux(t	NOUN
ejde-1606	435	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	435	4	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	435	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	435	6	x))−	x))−	PROPN
ejde-1606	435	7	γ	γ	NOUN
ejde-1606	435	8	2	2	NUM
ejde-1606	435	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	435	10	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	435	11	wave	wave	NOUN
ejde-1606	435	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	435	13	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	435	14	for	for	ADP
ejde-1606	435	15	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	435	16	-	-	PUNCT
ejde-1606	435	17	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	435	18	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	435	19	15	15	NUM
ejde-1606	435	20	for	for	ADP
ejde-1606	435	21	t	t	PROPN
ejde-1606	435	22	∈	∈	PROPN
ejde-1606	436	1	[	[	X
ejde-1606	436	2	0	0	NUM
ejde-1606	436	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	436	4	t	t	NOUN
ejde-1606	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	436	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	436	7	where	where	SCONJ
ejde-1606	436	8	q(t	q(t	NOUN
ejde-1606	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	436	10	x	x	PRON
ejde-1606	436	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	436	12	is	be	AUX
ejde-1606	436	13	determined	determine	VERB
ejde-1606	436	14	in	in	ADP
ejde-1606	436	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	436	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	436	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	436	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	437	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1606	437	2	the	the	DET
ejde-1606	437	3	first	first	ADJ
ejde-1606	437	4	equation	equation	NOUN
ejde-1606	437	5	in	in	ADP
ejde-1606	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	437	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	437	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	437	9	with	with	ADP
ejde-1606	437	10	respect	respect	NOUN
ejde-1606	437	11	to	to	ADP
ejde-1606	437	12	x	x	PUNCT
ejde-1606	437	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	437	14	using	use	VERB
ejde-1606	437	15	the	the	DET
ejde-1606	437	16	identity	identity	NOUN
ejde-1606	437	17	∂2	∂2	NOUN
ejde-1606	437	18	xλ	xλ	PROPN
ejde-1606	437	19	∗	∗	X
ejde-1606	437	20	f	f	NOUN
ejde-1606	438	1	=	=	SYM
ejde-1606	438	2	λ	λ	PROPN
ejde-1606	438	3	∗	∗	NOUN
ejde-1606	439	1	f	f	X
ejde-1606	440	1	−	−	NOUN
ejde-1606	440	2	f	f	PROPN
ejde-1606	440	3	lead	lead	VERB
ejde-1606	440	4	to	to	ADP
ejde-1606	440	5	uxt	uxt	NOUN
ejde-1606	440	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	440	7	u2	u2	NOUN
ejde-1606	440	8	x	x	SYM
ejde-1606	440	9	+	+	NUM
ejde-1606	440	10	uuxx	uuxx	ADJ
ejde-1606	440	11	=	=	SYM
ejde-1606	440	12	λ	λ	X
ejde-1606	440	13	∗	∗	NOUN
ejde-1606	440	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	440	15	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	440	16	u−	u−	PROPN
ejde-1606	441	1	γux)−	γux)−	PROPN
ejde-1606	441	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	441	3	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	441	4	u−	u−	PROPN
ejde-1606	441	5	γux	γux	PROPN
ejde-1606	441	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	441	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	442	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1606	442	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	442	4	using	use	VERB
ejde-1606	442	5	young	young	PROPN
ejde-1606	442	6	’s	’s	PART
ejde-1606	442	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	442	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	442	9	the	the	DET
ejde-1606	442	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1606	442	11	embedding	embed	VERB
ejde-1606	442	12	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-1606	442	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	442	14	↪	↪	PROPN
ejde-1606	442	15	→	→	SYM
ejde-1606	442	16	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-1606	442	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	442	18	for	for	ADP
ejde-1606	442	19	s	s	PROPN
ejde-1606	442	20	>	>	X
ejde-1606	442	21	1	1	NUM
ejde-1606	442	22	2	2	NUM
ejde-1606	442	23	and	and	CCONJ
ejde-1606	442	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	442	25	3.14	3.14	NUM
ejde-1606	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	442	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	442	28	it	it	PRON
ejde-1606	442	29	follows	follow	VERB
ejde-1606	442	30	that	that	SCONJ
ejde-1606	442	31	dp	dp	NOUN
ejde-1606	442	32	dt	dt	NOUN
ejde-1606	443	1	=	=	SYM
ejde-1606	443	2	−u2	−u2	NOUN
ejde-1606	443	3	x	x	X
ejde-1606	444	1	+	+	PUNCT
ejde-1606	444	2	λ	λ	X
ejde-1606	444	3	∗	∗	NOUN
ejde-1606	444	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	444	5	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	444	6	u−	u−	PROPN
ejde-1606	444	7	γux)−	γux)−	PROPN
ejde-1606	444	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	444	9	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	444	10	u−	u−	PROPN
ejde-1606	444	11	γux	γux	PROPN
ejde-1606	444	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	444	13	≤	≤	NUM
ejde-1606	444	14	−	−	PROPN
ejde-1606	444	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	444	16	u2	u2	NOUN
ejde-1606	444	17	x	x	PUNCT
ejde-1606	444	18	−	−	PROPN
ejde-1606	444	19	γux	γux	NOUN
ejde-1606	444	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	444	21	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	444	22	4	4	NUM
ejde-1606	444	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	445	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	445	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	445	3	4	4	NUM
ejde-1606	445	4	+	+	SYM
ejde-1606	445	5	|ρ|+	|ρ|+	NOUN
ejde-1606	445	6	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-1606	445	7	1	1	NUM
ejde-1606	445	8	2	2	NUM
ejde-1606	445	9	∥ρ∥l∞	∥ρ∥l∞	NOUN
ejde-1606	446	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	2	1	1	NUM
ejde-1606	446	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	4	γ	γ	X
ejde-1606	446	5	2	2	NUM
ejde-1606	446	6	∥u∥l2	∥u∥l2	NOUN
ejde-1606	446	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	446	8	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	446	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	446	11	4	4	NUM
ejde-1606	446	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	13	3	3	NUM
ejde-1606	446	14	2	2	NUM
ejde-1606	446	15	∥ρ∥l∞	∥ρ∥l∞	NOUN
ejde-1606	446	16	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	17	3	3	NUM
ejde-1606	446	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	446	19	γ	γ	X
ejde-1606	446	20	2	2	NUM
ejde-1606	446	21	c∥u∥h1	c∥u∥h1	NOUN
ejde-1606	446	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	447	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1606	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	447	4	combining	combine	VERB
ejde-1606	447	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	447	6	3.10	3.10	NUM
ejde-1606	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	447	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	447	10	3.13	3.13	NUM
ejde-1606	447	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	447	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	447	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	447	14	3.15	3.15	NUM
ejde-1606	447	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	447	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	447	17	we	we	PRON
ejde-1606	447	18	derive	derive	VERB
ejde-1606	447	19	p′(t	p′(t	NOUN
ejde-1606	447	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	447	21	≤	≤	PUNCT
ejde-1606	448	1	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	448	2	+	+	CCONJ
ejde-1606	448	3	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	448	4	4	4	NUM
ejde-1606	448	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	448	6	3	3	NUM
ejde-1606	448	7	2	2	NUM
ejde-1606	448	8	∥ρ0∥l∞eat	∥ρ0∥l∞eat	PROPN
ejde-1606	448	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	448	10	3	3	NUM
ejde-1606	448	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	448	12	γ	γ	PROPN
ejde-1606	448	13	2	2	NUM
ejde-1606	448	14	ce	ce	PROPN
ejde-1606	448	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	448	16	1	1	NUM
ejde-1606	448	17	+	+	NOUN
ejde-1606	448	18	2γ+a	2γ+a	PROPN
ejde-1606	448	19	2	2	NUM
ejde-1606	448	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	448	21	t	t	NOUN
ejde-1606	448	22	≤	≤	NOUN
ejde-1606	448	23	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	448	24	+	+	CCONJ
ejde-1606	449	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	449	2	4	4	NUM
ejde-1606	449	3	+	+	NOUN
ejde-1606	449	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	449	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	449	6	γ	γ	PROPN
ejde-1606	449	7	+	+	X
ejde-1606	449	8	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	449	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	449	10	1	1	NUM
ejde-1606	449	11	+	+	NOUN
ejde-1606	449	12	2γ	2γ	X
ejde-1606	449	13	2	2	NUM
ejde-1606	449	14	+	+	NOUN
ejde-1606	449	15	a)t	a)t	ADJ
ejde-1606	449	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	450	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	450	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1606	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	450	4	we	we	PRON
ejde-1606	450	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1606	450	6	the	the	DET
ejde-1606	450	7	function	function	NOUN
ejde-1606	450	8	f	f	PROPN
ejde-1606	450	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	450	10	t	t	PROPN
ejde-1606	450	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	450	12	=	=	SYM
ejde-1606	450	13	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-1606	450	14	∥u0,x∥l∞	∥u0,x∥l∞	CCONJ
ejde-1606	451	1	−	−	PROPN
ejde-1606	451	2	√	√	PROPN
ejde-1606	451	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	451	4	4	4	NUM
ejde-1606	451	5	+	+	PUNCT
ejde-1606	451	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	451	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	451	8	γ	γ	PROPN
ejde-1606	451	9	+	+	X
ejde-1606	451	10	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	451	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	451	12	1	1	NUM
ejde-1606	451	13	+	+	NOUN
ejde-1606	451	14	2γ	2γ	X
ejde-1606	451	15	2	2	NUM
ejde-1606	451	16	+	+	NOUN
ejde-1606	451	17	a)t	a)t	ADJ
ejde-1606	451	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	452	1	at	at	ADP
ejde-1606	452	2	t	t	PROPN
ejde-1606	452	3	=	=	SYM
ejde-1606	452	4	0	0	NUM
ejde-1606	452	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	452	6	it	it	PRON
ejde-1606	452	7	holds	hold	VERB
ejde-1606	452	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	452	9	f	f	PROPN
ejde-1606	452	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	452	11	0	0	NUM
ejde-1606	452	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	452	13	=	=	SYM
ejde-1606	453	1	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1606	453	2	−	−	NOUN
ejde-1606	453	3	γ	γ	NOUN
ejde-1606	453	4	2	2	NUM
ejde-1606	453	5	−	−	NOUN
ejde-1606	453	6	∥u0,x∥l∞	∥u0,x∥l∞	NOUN
ejde-1606	453	7	−	−	NOUN
ejde-1606	453	8	√	√	NOUN
ejde-1606	453	9	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	453	10	4	4	NUM
ejde-1606	453	11	+	+	PUNCT
ejde-1606	453	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	453	13	+	+	CCONJ
ejde-1606	453	14	γ	γ	PROPN
ejde-1606	453	15	+	+	NUM
ejde-1606	453	16	∥ρ0∥l∞	∥ρ0∥l∞	NUM
ejde-1606	453	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	453	18	<	<	X
ejde-1606	453	19	0	0	X
ejde-1606	453	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	454	1	we	we	PRON
ejde-1606	454	2	now	now	ADV
ejde-1606	454	3	claim	claim	VERB
ejde-1606	454	4	that	that	SCONJ
ejde-1606	454	5	f	f	PROPN
ejde-1606	454	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	454	7	t	t	PROPN
ejde-1606	454	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	454	9	≤	≤	NOUN
ejde-1606	454	10	0	0	NUM
ejde-1606	454	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	454	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	454	13	∈	∈	PROPN
ejde-1606	455	1	[	[	X
ejde-1606	455	2	0	0	NUM
ejde-1606	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	455	4	t	t	NOUN
ejde-1606	455	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	455	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	456	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	456	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1606	456	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	456	4	assume	assume	VERB
ejde-1606	456	5	to	to	ADP
ejde-1606	456	6	the	the	DET
ejde-1606	456	7	contrary	contrary	NOUN
ejde-1606	456	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	456	9	there	there	PRON
ejde-1606	456	10	exists	exist	VERB
ejde-1606	456	11	t0	t0	PROPN
ejde-1606	456	12	∈	∈	PROPN
ejde-1606	457	1	[	[	X
ejde-1606	457	2	0	0	NUM
ejde-1606	457	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	457	4	t	t	NOUN
ejde-1606	457	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	457	6	such	such	ADJ
ejde-1606	457	7	that	that	SCONJ
ejde-1606	457	8	f	f	PROPN
ejde-1606	457	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	457	10	t0	t0	PROPN
ejde-1606	457	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	457	12	>	>	X
ejde-1606	458	1	0	0	X
ejde-1606	458	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	459	1	we	we	PRON
ejde-1606	459	2	define	define	VERB
ejde-1606	459	3	t1	t1	NOUN
ejde-1606	459	4	:	:	PUNCT
ejde-1606	459	5	=	=	SYM
ejde-1606	459	6	min{t	min{t	X
ejde-1606	459	7	<	<	X
ejde-1606	459	8	t0	t0	PROPN
ejde-1606	459	9	:	:	PUNCT
ejde-1606	459	10	f	f	PROPN
ejde-1606	459	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	459	12	t	t	PROPN
ejde-1606	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	459	14	=	=	PUNCT
ejde-1606	460	1	0	0	NUM
ejde-1606	460	2	}	}	PUNCT
ejde-1606	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	461	1	then	then	ADV
ejde-1606	461	2	f	f	PROPN
ejde-1606	461	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	461	4	t1	t1	NOUN
ejde-1606	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	6	=	=	SYM
ejde-1606	461	7	0	0	NUM
ejde-1606	461	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	461	9	f	f	PROPN
ejde-1606	461	10	′(t1	′(t1	PROPN
ejde-1606	461	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	12	≥	≥	NOUN
ejde-1606	461	13	0	0	NUM
ejde-1606	461	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	461	15	which	which	PRON
ejde-1606	461	16	imply	imply	VERB
ejde-1606	461	17	that	that	PRON
ejde-1606	461	18	p(t1	p(t1	VERB
ejde-1606	461	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	20	=	=	PUNCT
ejde-1606	461	21	∥u0,x∥l∞	∥u0,x∥l∞	NOUN
ejde-1606	461	22	+	+	CCONJ
ejde-1606	461	23	√	√	NOUN
ejde-1606	461	24	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	461	25	4	4	NUM
ejde-1606	461	26	+	+	PUNCT
ejde-1606	461	27	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	461	28	+	+	CCONJ
ejde-1606	461	29	γ	γ	PROPN
ejde-1606	461	30	+	+	X
ejde-1606	461	31	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	461	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	461	33	1	1	NUM
ejde-1606	461	34	+	+	NOUN
ejde-1606	461	35	2γ	2γ	X
ejde-1606	461	36	2	2	NUM
ejde-1606	461	37	+	+	NOUN
ejde-1606	461	38	a)t1	a)t1	PRON
ejde-1606	461	39	and	and	CCONJ
ejde-1606	461	40	p′(t1	p′(t1	PROPN
ejde-1606	461	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	42	≥	≥	PROPN
ejde-1606	461	43	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	461	44	+	+	CCONJ
ejde-1606	461	45	γ	γ	X
ejde-1606	461	46	+	+	CCONJ
ejde-1606	461	47	∥ρ0∥l∞	∥ρ0∥l∞	NUM
ejde-1606	461	48	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	49	(	(	PUNCT
ejde-1606	461	50	1	1	NUM
ejde-1606	461	51	+	+	NOUN
ejde-1606	461	52	2γ	2γ	X
ejde-1606	461	53	2	2	NUM
ejde-1606	461	54	+	+	NOUN
ejde-1606	461	55	a	a	NOUN
ejde-1606	461	56	)	)	PUNCT
ejde-1606	461	57	e	e	NOUN
ejde-1606	461	58	(	(	PUNCT
ejde-1606	461	59	1	1	NUM
ejde-1606	461	60	+	+	NOUN
ejde-1606	461	61	2γ	2γ	X
ejde-1606	461	62	2	2	NUM
ejde-1606	461	63	+	+	NOUN
ejde-1606	461	64	a)t1	a)t1	PROPN
ejde-1606	461	65	2	2	NUM
ejde-1606	461	66	√	√	NOUN
ejde-1606	461	67	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	461	68	4	4	NUM
ejde-1606	461	69	+	+	PUNCT
ejde-1606	461	70	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	461	71	+	+	CCONJ
ejde-1606	461	72	γ	γ	PROPN
ejde-1606	461	73	+	+	X
ejde-1606	461	74	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	461	75	(	(	PUNCT
ejde-1606	461	76	1	1	NUM
ejde-1606	461	77	+	+	NOUN
ejde-1606	461	78	2γ	2γ	X
ejde-1606	461	79	2	2	NUM
ejde-1606	461	80	+	+	NOUN
ejde-1606	461	81	a)t1	a)t1	PROPN
ejde-1606	461	82	>	>	X
ejde-1606	461	83	0	0	X
ejde-1606	461	84	.	.	PUNCT
ejde-1606	462	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	462	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1606	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	462	4	however	however	ADV
ejde-1606	462	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	462	6	from	from	ADP
ejde-1606	462	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	462	8	3.16	3.16	NUM
ejde-1606	462	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	462	10	it	it	PRON
ejde-1606	462	11	follows	follow	VERB
ejde-1606	462	12	that	that	SCONJ
ejde-1606	462	13	p′(t1	p′(t1	NOUN
ejde-1606	462	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	463	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	463	2	−	−	PROPN
ejde-1606	463	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	463	4	∥u0,x∥l∞	∥u0,x∥l∞	NOUN
ejde-1606	463	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	463	6	√	√	NOUN
ejde-1606	463	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	463	8	4	4	NUM
ejde-1606	463	9	+	+	PUNCT
ejde-1606	463	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	463	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	463	12	γ	γ	PROPN
ejde-1606	463	13	+	+	X
ejde-1606	463	14	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	463	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	463	16	1	1	NUM
ejde-1606	464	1	+	+	NOUN
ejde-1606	464	2	2γ	2γ	X
ejde-1606	464	3	2	2	NUM
ejde-1606	464	4	+	+	NOUN
ejde-1606	464	5	a)t1	a)t1	PROPN
ejde-1606	464	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	464	7	2	2	NUM
ejde-1606	465	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	465	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	465	3	4	4	NUM
ejde-1606	465	4	+	+	NOUN
ejde-1606	465	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	465	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	465	7	γ	γ	PROPN
ejde-1606	465	8	+	+	X
ejde-1606	465	9	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	465	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	465	11	1	1	NUM
ejde-1606	466	1	+	+	NOUN
ejde-1606	466	2	2γ	2γ	X
ejde-1606	466	3	2	2	NUM
ejde-1606	466	4	+	+	NOUN
ejde-1606	466	5	a)t1	a)t1	PRON
ejde-1606	466	6	<	<	X
ejde-1606	466	7	0	0	NUM
ejde-1606	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	466	9	which	which	PRON
ejde-1606	466	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-1606	466	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	466	12	3.18	3.18	NUM
ejde-1606	466	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	466	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	467	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	467	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	467	4	3.17	3.17	NUM
ejde-1606	467	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	467	6	holds	hold	VERB
ejde-1606	467	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	468	1	since	since	SCONJ
ejde-1606	468	2	x	x	SYM
ejde-1606	468	3	∈	∈	PROPN
ejde-1606	468	4	r	r	NOUN
ejde-1606	468	5	is	be	AUX
ejde-1606	468	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1606	468	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	468	8	the	the	DET
ejde-1606	468	9	flow	flow	NOUN
ejde-1606	468	10	map	map	NOUN
ejde-1606	468	11	q(t	q(t	NOUN
ejde-1606	468	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	468	13	preserves	preserve	VERB
ejde-1606	468	14	the	the	DET
ejde-1606	468	15	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1606	468	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	468	17	we	we	PRON
ejde-1606	468	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1606	468	19	that	that	SCONJ
ejde-1606	468	20	for	for	ADP
ejde-1606	468	21	all	all	DET
ejde-1606	468	22	t	t	NOUN
ejde-1606	468	23	∈	∈	PROPN
ejde-1606	469	1	[	[	X
ejde-1606	469	2	0	0	NUM
ejde-1606	469	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	469	4	t	t	NOUN
ejde-1606	469	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	469	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	469	7	sup	sup	NOUN
ejde-1606	469	8	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1606	469	9	{	{	PUNCT
ejde-1606	469	10	ux(t	ux(t	PROPN
ejde-1606	469	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	469	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-1606	469	13	γ	γ	X
ejde-1606	469	14	2	2	NUM
ejde-1606	469	15	}	}	PUNCT
ejde-1606	469	16	≤	≤	NOUN
ejde-1606	469	17	∥u0,x∥l∞	∥u0,x∥l∞	NOUN
ejde-1606	469	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	469	19	√	√	PUNCT
ejde-1606	469	20	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	469	21	4	4	NUM
ejde-1606	469	22	+	+	PUNCT
ejde-1606	469	23	c(1	c(1	PROPN
ejde-1606	469	24	+	+	CCONJ
ejde-1606	469	25	γ	γ	PROPN
ejde-1606	469	26	+	+	X
ejde-1606	469	27	∥ρ0∥l∞)e	∥ρ0∥l∞)e	PROPN
ejde-1606	469	28	(	(	PUNCT
ejde-1606	469	29	1	1	NUM
ejde-1606	469	30	+	+	NOUN
ejde-1606	469	31	2γ	2γ	X
ejde-1606	469	32	2	2	NUM
ejde-1606	469	33	+	+	NOUN
ejde-1606	469	34	a)t	a)t	ADJ
ejde-1606	469	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	470	1	hence	hence	ADV
ejde-1606	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	470	3	we	we	PRON
ejde-1606	470	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	470	5	the	the	DET
ejde-1606	470	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	470	7	|ux(t	|ux(t	ADP
ejde-1606	470	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	470	9	·	·	PUNCT
ejde-1606	470	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	470	11	|	|	ADV
ejde-1606	470	12	≤	≤	NUM
ejde-1606	470	13	ce	ce	PROPN
ejde-1606	470	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	470	15	1	1	NUM
ejde-1606	470	16	+	+	NOUN
ejde-1606	470	17	2γ	2γ	X
ejde-1606	470	18	2	2	NUM
ejde-1606	470	19	+	+	NOUN
ejde-1606	470	20	a)t	a)t	ADJ
ejde-1606	470	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	470	22	where	where	SCONJ
ejde-1606	470	23	c	c	NOUN
ejde-1606	470	24	=	=	SYM
ejde-1606	470	25	c(∥u0∥hs	c(∥u0∥hs	PROPN
ejde-1606	470	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	470	27	∥ρ0∥hs−1	∥ρ0∥hs−1	PROPN
ejde-1606	470	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	470	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	471	1	combining	combine	VERB
ejde-1606	471	2	this	this	PRON
ejde-1606	471	3	with	with	ADP
ejde-1606	471	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	471	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	471	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	471	7	yields	yield	NOUN
ejde-1606	471	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	471	9	the	the	DET
ejde-1606	471	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	471	11	existence	existence	NOUN
ejde-1606	471	12	time	time	NOUN
ejde-1606	471	13	t	t	PROPN
ejde-1606	471	14	=	=	SYM
ejde-1606	471	15	∞	∞	PROPN
ejde-1606	471	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	17	which	which	PRON
ejde-1606	471	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-1606	471	19	the	the	DET
ejde-1606	471	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	471	21	t	t	PROPN
ejde-1606	471	22	<	<	X
ejde-1606	471	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1606	471	24	16	16	NUM
ejde-1606	471	25	x.	x.	NOUN
ejde-1606	471	26	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	471	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	28	m.	m.	PROPN
ejde-1606	471	29	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	471	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	31	y.	y.	PROPN
ejde-1606	471	32	wang	wang	PROPN
ejde-1606	471	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	34	k.	k.	PROPN
ejde-1606	471	35	wang	wang	PROPN
ejde-1606	471	36	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	471	37	on	on	ADP
ejde-1606	471	38	the	the	DET
ejde-1606	471	39	other	other	ADJ
ejde-1606	471	40	hand	hand	NOUN
ejde-1606	471	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	42	due	due	ADP
ejde-1606	471	43	to	to	ADP
ejde-1606	471	44	the	the	DET
ejde-1606	471	45	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1606	471	46	embedding	embed	VERB
ejde-1606	471	47	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-1606	471	48	)	)	PUNCT
ejde-1606	471	49	↪	↪	PROPN
ejde-1606	471	50	→	→	SYM
ejde-1606	471	51	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-1606	471	52	)	)	PUNCT
ejde-1606	471	53	for	for	ADP
ejde-1606	471	54	s	s	PROPN
ejde-1606	471	55	>	>	X
ejde-1606	471	56	1	1	NUM
ejde-1606	471	57	2	2	NUM
ejde-1606	471	58	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	59	we	we	PRON
ejde-1606	471	60	conclude	conclude	VERB
ejde-1606	471	61	that	that	SCONJ
ejde-1606	471	62	if	if	SCONJ
ejde-1606	471	63	condition	condition	NOUN
ejde-1606	471	64	(	(	PUNCT
ejde-1606	471	65	3.2	3.2	NUM
ejde-1606	471	66	)	)	PUNCT
ejde-1606	471	67	holds	hold	VERB
ejde-1606	471	68	,	,	PUNCT
ejde-1606	471	69	then	then	ADV
ejde-1606	471	70	the	the	DET
ejde-1606	471	71	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	471	72	solution	solution	NOUN
ejde-1606	471	73	must	must	AUX
ejde-1606	471	74	blow	blow	VERB
ejde-1606	471	75	up	up	ADP
ejde-1606	471	76	in	in	ADP
ejde-1606	471	77	finite	finite	ADJ
ejde-1606	471	78	time	time	NOUN
ejde-1606	471	79	.	.	PUNCT
ejde-1606	472	1	this	this	PRON
ejde-1606	472	2	completes	complete	VERB
ejde-1606	472	3	the	the	DET
ejde-1606	472	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	472	5	of	of	ADP
ejde-1606	472	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	472	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1606	472	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	473	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	473	2	in	in	ADP
ejde-1606	473	3	deriving	derive	VERB
ejde-1606	473	4	the	the	DET
ejde-1606	473	5	finite	finite	ADJ
ejde-1606	473	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	473	7	time	time	NOUN
ejde-1606	473	8	blow	blow	NOUN
ejde-1606	473	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	473	10	up	up	ADP
ejde-1606	473	11	results	result	NOUN
ejde-1606	473	12	of	of	ADP
ejde-1606	473	13	the	the	DET
ejde-1606	473	14	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	473	15	system	system	NOUN
ejde-1606	473	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	473	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	473	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	473	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	473	20	our	our	PRON
ejde-1606	473	21	initial	initial	ADJ
ejde-1606	473	22	step	step	NOUN
ejde-1606	473	23	involves	involve	VERB
ejde-1606	473	24	analyzing	analyze	VERB
ejde-1606	473	25	the	the	DET
ejde-1606	473	26	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	473	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	473	28	type	type	NOUN
ejde-1606	473	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	473	30	dm(t	dm(t	PUNCT
ejde-1606	473	31	)	)	PUNCT
ejde-1606	473	32	dt	dt	PART
ejde-1606	474	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	474	2	−αm2(t	−αm2(t	NOUN
ejde-1606	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	475	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	475	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	475	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-1606	475	5	.	.	PROPN
ejde-1606	475	6	for	for	ADP
ejde-1606	475	7	t	t	PROPN
ejde-1606	475	8	≥	≥	PROPN
ejde-1606	475	9	0	0	NUM
ejde-1606	475	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	476	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	476	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1606	476	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	476	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1606	476	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1606	476	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	476	7	[	[	X
ejde-1606	476	8	19	19	NUM
ejde-1606	476	9	]	]	NUM
ejde-1606	476	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	476	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	477	1	let	let	VERB
ejde-1606	477	2	α	α	PRON
ejde-1606	477	3	be	be	AUX
ejde-1606	477	4	a	a	DET
ejde-1606	477	5	positive	positive	ADJ
ejde-1606	477	6	constant	constant	ADJ
ejde-1606	477	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	477	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-1606	477	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	477	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	477	11	̸≡	̸≡	X
ejde-1606	477	12	const	const	NOUN
ejde-1606	477	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	477	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	478	1	be	be	AUX
ejde-1606	478	2	a	a	DET
ejde-1606	478	3	positive	positive	ADJ
ejde-1606	478	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	478	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1606	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	478	7	and	and	CCONJ
ejde-1606	478	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1606	478	9	function	function	NOUN
ejde-1606	478	10	for	for	ADP
ejde-1606	478	11	t	t	PROPN
ejde-1606	478	12	≥	≥	NOUN
ejde-1606	478	13	0	0	NUM
ejde-1606	478	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	479	1	assume	assume	VERB
ejde-1606	479	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	479	3	m(t	m(t	PROPN
ejde-1606	479	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	479	5	is	be	AUX
ejde-1606	479	6	a	a	DET
ejde-1606	479	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	479	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	479	9	almost	almost	ADV
ejde-1606	479	10	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1606	479	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1606	479	12	function	function	NOUN
ejde-1606	479	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1606	479	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	479	15	3.19	3.19	NUM
ejde-1606	479	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	479	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	480	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1606	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	480	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	480	4	that	that	SCONJ
ejde-1606	480	5	the	the	DET
ejde-1606	480	6	initial	initial	ADJ
ejde-1606	480	7	value	value	NOUN
ejde-1606	480	8	m0	m0	NOUN
ejde-1606	480	9	=	=	SYM
ejde-1606	480	10	m(0	m(0	PROPN
ejde-1606	480	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	480	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	480	13	<	<	X
ejde-1606	480	14	0	0	X
ejde-1606	480	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	480	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	480	17	m0	m0	NOUN
ejde-1606	480	18	≤	≤	PROPN
ejde-1606	480	19	−	−	ADP
ejde-1606	480	20	√	√	NOUN
ejde-1606	480	21	1	1	NUM
ejde-1606	480	22	αt0	αt0	NOUN
ejde-1606	480	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	480	24	∫	∫	PROPN
ejde-1606	480	25	t0	t0	PROPN
ejde-1606	480	26	0	0	PUNCT
ejde-1606	480	27	f(s)ds−m0	f(s)ds−m0	PROPN
ejde-1606	480	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	480	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	480	30	where	where	SCONJ
ejde-1606	480	31	t0	t0	PROPN
ejde-1606	480	32	is	be	AUX
ejde-1606	480	33	the	the	DET
ejde-1606	480	34	smallest	small	ADJ
ejde-1606	480	35	positive	positive	ADJ
ejde-1606	480	36	root	root	NOUN
ejde-1606	480	37	of	of	ADP
ejde-1606	480	38	the	the	DET
ejde-1606	480	39	equation	equation	NOUN
ejde-1606	480	40	αm2	αm2	NOUN
ejde-1606	480	41	0	0	NUM
ejde-1606	480	42	−	−	PRON
ejde-1606	480	43	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	480	44	)	)	PUNCT
ejde-1606	480	45	=	=	SYM
ejde-1606	481	1	0	0	X
ejde-1606	481	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	482	1	then	then	ADV
ejde-1606	482	2	there	there	PRON
ejde-1606	482	3	exists	exist	VERB
ejde-1606	482	4	a	a	DET
ejde-1606	482	5	finite	finite	ADJ
ejde-1606	482	6	time	time	NOUN
ejde-1606	482	7	t	t	PROPN
ejde-1606	482	8	∈	∈	PROPN
ejde-1606	482	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	482	10	0	0	NUM
ejde-1606	482	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	482	12	t0	t0	PROPN
ejde-1606	482	13	]	]	PUNCT
ejde-1606	482	14	such	such	ADJ
ejde-1606	482	15	that	that	SCONJ
ejde-1606	482	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	482	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	482	18	is	be	AUX
ejde-1606	482	19	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1606	482	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-1606	482	21	in	in	ADP
ejde-1606	482	22	[	[	X
ejde-1606	482	23	0	0	NUM
ejde-1606	482	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	482	25	t	t	NOUN
ejde-1606	482	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	482	27	and	and	CCONJ
ejde-1606	482	28	blows	blow	VERB
ejde-1606	482	29	up	up	ADP
ejde-1606	482	30	in	in	ADP
ejde-1606	482	31	the	the	DET
ejde-1606	482	32	time	time	NOUN
ejde-1606	482	33	t	t	NOUN
ejde-1606	482	34	in	in	ADP
ejde-1606	482	35	the	the	DET
ejde-1606	482	36	sense	sense	NOUN
ejde-1606	482	37	that	that	SCONJ
ejde-1606	482	38	lim	lim	PROPN
ejde-1606	482	39	inf	inf	PROPN
ejde-1606	482	40	t→t	t→t	NUM
ejde-1606	482	41	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	482	42	)	)	PUNCT
ejde-1606	482	43	=	=	SYM
ejde-1606	483	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1606	483	2	moreover	moreover	ADV
ejde-1606	483	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	483	4	the	the	DET
ejde-1606	483	5	blow	blow	VERB
ejde-1606	483	6	-	-	PUNCT
ejde-1606	483	7	up	up	ADP
ejde-1606	483	8	rate	rate	NOUN
ejde-1606	483	9	can	can	AUX
ejde-1606	483	10	be	be	AUX
ejde-1606	483	11	estimated	estimate	VERB
ejde-1606	483	12	by	by	ADP
ejde-1606	483	13	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	483	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	483	15	≤	≤	NOUN
ejde-1606	484	1	−	−	PROPN
ejde-1606	485	1	α	α	INTJ
ejde-1606	485	2	t	t	NOUN
ejde-1606	485	3	−	−	PROPN
ejde-1606	485	4	t	t	PROPN
ejde-1606	485	5	as	as	ADP
ejde-1606	485	6	t	t	PROPN
ejde-1606	485	7	→	→	SYM
ejde-1606	485	8	t.	t.	PROPN
ejde-1606	485	9	in	in	ADP
ejde-1606	485	10	this	this	DET
ejde-1606	485	11	article	article	NOUN
ejde-1606	485	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	485	13	we	we	PRON
ejde-1606	485	14	define	define	VERB
ejde-1606	485	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	485	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	485	17	=	=	SYM
ejde-1606	486	1	aebt	aebt	NOUN
ejde-1606	486	2	+	+	CCONJ
ejde-1606	486	3	c	c	X
ejde-1606	486	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	487	1	where	where	SCONJ
ejde-1606	487	2	a	a	DET
ejde-1606	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	487	4	b	b	NOUN
ejde-1606	487	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	487	6	c	c	X
ejde-1606	487	7	≥	≥	PROPN
ejde-1606	487	8	0	0	NUM
ejde-1606	487	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	487	10	based	base	VERB
ejde-1606	487	11	on	on	ADP
ejde-1606	487	12	this	this	DET
ejde-1606	487	13	definition	definition	NOUN
ejde-1606	487	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	487	15	we	we	PRON
ejde-1606	487	16	derive	derive	VERB
ejde-1606	487	17	the	the	DET
ejde-1606	487	18	following	follow	VERB
ejde-1606	487	19	important	important	ADJ
ejde-1606	487	20	results	result	NOUN
ejde-1606	487	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	487	22	which	which	PRON
ejde-1606	487	23	extend	extend	VERB
ejde-1606	487	24	the	the	DET
ejde-1606	487	25	applicability	applicability	NOUN
ejde-1606	487	26	of	of	ADP
ejde-1606	487	27	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	487	28	-	-	PUNCT
ejde-1606	487	29	type	type	NOUN
ejde-1606	487	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	487	31	and	and	CCONJ
ejde-1606	487	32	offer	offer	VERB
ejde-1606	487	33	new	new	ADJ
ejde-1606	487	34	insights	insight	NOUN
ejde-1606	487	35	into	into	ADP
ejde-1606	487	36	the	the	DET
ejde-1606	487	37	blow	blow	NOUN
ejde-1606	487	38	-	-	PUNCT
ejde-1606	487	39	up	up	ADP
ejde-1606	487	40	behavior	behavior	NOUN
ejde-1606	487	41	of	of	ADP
ejde-1606	487	42	system	system	NOUN
ejde-1606	487	43	(	(	PUNCT
ejde-1606	487	44	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	487	45	)	)	PUNCT
ejde-1606	487	46	.	.	PUNCT
ejde-1606	488	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1606	488	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	488	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	489	1	assume	assume	VERB
ejde-1606	489	2	constants	constant	NOUN
ejde-1606	489	3	α	α	PROPN
ejde-1606	489	4	>	>	X
ejde-1606	489	5	0	0	PROPN
ejde-1606	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	489	7	a	a	DET
ejde-1606	489	8	>	>	X
ejde-1606	489	9	0	0	NUM
ejde-1606	489	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	489	11	b	b	PROPN
ejde-1606	489	12	≥	≥	NOUN
ejde-1606	489	13	0	0	NUM
ejde-1606	489	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	489	15	c	c	X
ejde-1606	489	16	≥	≥	NUM
ejde-1606	489	17	0	0	NUM
ejde-1606	489	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	489	19	a	a	DET
ejde-1606	489	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	489	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	489	22	almost	almost	ADV
ejde-1606	489	23	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1606	489	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1606	489	25	function	function	NOUN
ejde-1606	489	26	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	489	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	489	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1606	489	29	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-1606	489	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	489	31	dt	dt	PART
ejde-1606	489	32	≤	≤	NUM
ejde-1606	489	33	−αp2(t	−αp2(t	NOUN
ejde-1606	489	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	490	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	490	2	aebt	aebt	NOUN
ejde-1606	491	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	491	2	c	c	PROPN
ejde-1606	491	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-1606	491	4	.	.	PROPN
ejde-1606	491	5	for	for	ADP
ejde-1606	491	6	t	t	PROPN
ejde-1606	491	7	≥	≥	PROPN
ejde-1606	491	8	0	0	NUM
ejde-1606	491	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	492	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1606	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	4	if	if	SCONJ
ejde-1606	492	5	the	the	DET
ejde-1606	492	6	initial	initial	ADJ
ejde-1606	492	7	value	value	NOUN
ejde-1606	492	8	p0	p0	NOUN
ejde-1606	492	9	=	=	SYM
ejde-1606	492	10	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	492	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	12	<	<	X
ejde-1606	492	13	0	0	NUM
ejde-1606	492	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1606	492	15	p0	p0	NOUN
ejde-1606	492	16	≤	≤	ADV
ejde-1606	492	17	−	−	ADP
ejde-1606	492	18	√	√	NOUN
ejde-1606	492	19	1	1	NUM
ejde-1606	492	20	α	α	NOUN
ejde-1606	492	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	492	22	a	a	DET
ejde-1606	492	23	b	b	PROPN
ejde-1606	492	24	ebt0	ebt0	NOUN
ejde-1606	492	25	+	+	CCONJ
ejde-1606	492	26	ct0	ct0	PROPN
ejde-1606	492	27	−	−	PROPN
ejde-1606	492	28	p0	p0	NOUN
ejde-1606	492	29	−	−	PROPN
ejde-1606	492	30	a	a	DET
ejde-1606	492	31	b	b	NOUN
ejde-1606	492	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	492	34	(	(	PUNCT
ejde-1606	492	35	3.21	3.21	NUM
ejde-1606	492	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	37	then	then	ADV
ejde-1606	492	38	there	there	PRON
ejde-1606	492	39	exists	exist	VERB
ejde-1606	492	40	a	a	DET
ejde-1606	492	41	finite	finite	ADJ
ejde-1606	492	42	time	time	NOUN
ejde-1606	492	43	0	0	PUNCT
ejde-1606	492	44	<	<	X
ejde-1606	492	45	t	t	X
ejde-1606	492	46	≤	≤	NOUN
ejde-1606	492	47	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	492	48	such	such	ADJ
ejde-1606	492	49	that	that	DET
ejde-1606	492	50	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	492	51	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	52	decreases	decrease	VERB
ejde-1606	492	53	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1606	492	54	on	on	ADP
ejde-1606	492	55	[	[	X
ejde-1606	492	56	0	0	NUM
ejde-1606	492	57	,	,	PUNCT
ejde-1606	492	58	t	t	NOUN
ejde-1606	492	59	)	)	PUNCT
ejde-1606	492	60	and	and	CCONJ
ejde-1606	492	61	blows	blow	VERB
ejde-1606	492	62	up	up	ADP
ejde-1606	492	63	in	in	ADP
ejde-1606	492	64	the	the	DET
ejde-1606	492	65	time	time	NOUN
ejde-1606	492	66	t	t	NOUN
ejde-1606	492	67	in	in	ADP
ejde-1606	492	68	the	the	DET
ejde-1606	492	69	sense	sense	NOUN
ejde-1606	492	70	that	that	SCONJ
ejde-1606	492	71	lim	lim	PROPN
ejde-1606	492	72	inf	inf	PROPN
ejde-1606	492	73	t→t	t→t	PROPN
ejde-1606	492	74	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	492	75	)	)	PUNCT
ejde-1606	493	1	=	=	SYM
ejde-1606	493	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1606	493	3	here	here	ADV
ejde-1606	493	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	493	5	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	493	6	is	be	AUX
ejde-1606	493	7	bounded	bound	VERB
ejde-1606	493	8	by	by	ADP
ejde-1606	493	9	0	0	PROPN
ejde-1606	493	10	<	<	X
ejde-1606	493	11	t̂	t̂	PRON
ejde-1606	493	12	≤	≤	X
ejde-1606	493	13	ln	ln	ADJ
ejde-1606	493	14	αp20	αp20	PROPN
ejde-1606	493	15	−	−	PROPN
ejde-1606	493	16	c	c	NOUN
ejde-1606	493	17	a	a	PRON
ejde-1606	493	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	494	1	proof	proof	NOUN
ejde-1606	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	495	1	we	we	PRON
ejde-1606	495	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1606	495	3	an	an	DET
ejde-1606	495	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1606	495	5	function	function	NOUN
ejde-1606	495	6	defined	define	VERB
ejde-1606	495	7	as	as	ADP
ejde-1606	495	8	p	p	PROPN
ejde-1606	495	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	495	10	t	t	NOUN
ejde-1606	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	495	12	=	=	PUNCT
ejde-1606	495	13	αp20t−	αp20t−	PROPN
ejde-1606	495	14	∫	∫	PROPN
ejde-1606	495	15	t	t	PROPN
ejde-1606	495	16	0	0	NUM
ejde-1606	495	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	495	18	aebs	aebs	ADJ
ejde-1606	495	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	495	20	c	c	X
ejde-1606	495	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	495	22	ds+	ds+	ADJ
ejde-1606	495	23	p0	p0	NOUN
ejde-1606	495	24	.	.	PUNCT
ejde-1606	496	1	the	the	DET
ejde-1606	496	2	first	first	ADJ
ejde-1606	496	3	and	and	CCONJ
ejde-1606	496	4	second	second	ADJ
ejde-1606	496	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1606	496	6	of	of	ADP
ejde-1606	496	7	the	the	DET
ejde-1606	496	8	function	function	NOUN
ejde-1606	496	9	are	be	AUX
ejde-1606	496	10	given	give	VERB
ejde-1606	496	11	by	by	ADP
ejde-1606	496	12	p	p	NOUN
ejde-1606	496	13	′(t	′(t	NOUN
ejde-1606	496	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	496	15	=	=	PUNCT
ejde-1606	497	1	αp20	αp20	PROPN
ejde-1606	497	2	−	−	PROPN
ejde-1606	497	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	497	4	aebt	aebt	PROPN
ejde-1606	497	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	497	6	c	c	X
ejde-1606	497	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	497	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	497	9	p	p	NOUN
ejde-1606	497	10	′′(t	′′(t	NOUN
ejde-1606	497	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	497	12	=	=	PUNCT
ejde-1606	498	1	−abebt	−abebt	NOUN
ejde-1606	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	498	3	note	note	VERB
ejde-1606	498	4	that	that	SCONJ
ejde-1606	498	5	t0	t0	PROPN
ejde-1606	498	6	is	be	AUX
ejde-1606	498	7	the	the	DET
ejde-1606	498	8	smallest	small	ADJ
ejde-1606	498	9	positive	positive	ADJ
ejde-1606	498	10	root	root	NOUN
ejde-1606	498	11	of	of	ADP
ejde-1606	498	12	the	the	DET
ejde-1606	498	13	equation	equation	NOUN
ejde-1606	498	14	αp20	αp20	PROPN
ejde-1606	498	15	−	−	PROPN
ejde-1606	498	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	498	17	aebt	aebt	PROPN
ejde-1606	498	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	498	19	c	c	NOUN
ejde-1606	498	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	499	1	=	=	SYM
ejde-1606	499	2	0	0	X
ejde-1606	499	3	.	.	PRON
ejde-1606	499	4	follows	follow	VERB
ejde-1606	499	5	directly	directly	ADV
ejde-1606	499	6	from	from	ADP
ejde-1606	499	7	the	the	DET
ejde-1606	499	8	properties	property	NOUN
ejde-1606	499	9	of	of	ADP
ejde-1606	499	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	499	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	499	12	that	that	SCONJ
ejde-1606	499	13	p	p	PROPN
ejde-1606	499	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-1606	499	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	499	16	≥	≥	NOUN
ejde-1606	499	17	p	p	PROPN
ejde-1606	499	18	′(t0	′(t0	NOUN
ejde-1606	499	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	500	1	=	=	SYM
ejde-1606	500	2	0	0	NUM
ejde-1606	500	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	500	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	500	5	∈	∈	PROPN
ejde-1606	501	1	[	[	X
ejde-1606	501	2	0	0	NUM
ejde-1606	501	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	501	4	t0	t0	PROPN
ejde-1606	501	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	501	7	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	501	8	wave	wave	NOUN
ejde-1606	501	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	501	10	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	501	11	for	for	ADP
ejde-1606	501	12	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	501	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	501	14	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	501	15	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	501	16	17	17	NUM
ejde-1606	501	17	this	this	PRON
ejde-1606	501	18	implies	imply	VERB
ejde-1606	501	19	p	p	X
ejde-1606	501	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	501	21	t	t	NOUN
ejde-1606	501	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	501	23	is	be	AUX
ejde-1606	501	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1606	501	25	increasing	increase	VERB
ejde-1606	501	26	over	over	ADP
ejde-1606	501	27	[	[	X
ejde-1606	501	28	0	0	NUM
ejde-1606	501	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	501	30	t0	t0	PROPN
ejde-1606	501	31	]	]	PUNCT
ejde-1606	501	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	502	1	given	give	VERB
ejde-1606	502	2	p	p	NOUN
ejde-1606	502	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	502	4	0	0	NUM
ejde-1606	502	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	502	6	=	=	SYM
ejde-1606	502	7	p0	p0	NOUN
ejde-1606	502	8	<	<	X
ejde-1606	502	9	0	0	PUNCT
ejde-1606	503	1	and	and	CCONJ
ejde-1606	503	2	p	p	PROPN
ejde-1606	503	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	503	4	t0	t0	PROPN
ejde-1606	503	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	503	6	≥	≥	NOUN
ejde-1606	503	7	0	0	NUM
ejde-1606	503	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	503	9	from	from	ADP
ejde-1606	503	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	503	11	3.21	3.21	NUM
ejde-1606	503	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	503	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	503	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	503	15	the	the	DET
ejde-1606	503	16	mean	mean	ADJ
ejde-1606	503	17	value	value	NOUN
ejde-1606	503	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1606	503	19	ensures	ensure	VERB
ejde-1606	503	20	the	the	DET
ejde-1606	503	21	existence	existence	NOUN
ejde-1606	503	22	of	of	ADP
ejde-1606	503	23	t̂	t̂	PRON
ejde-1606	503	24	∈	∈	PROPN
ejde-1606	503	25	[	[	X
ejde-1606	503	26	0	0	NUM
ejde-1606	503	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	503	28	t0	t0	PROPN
ejde-1606	503	29	]	]	PUNCT
ejde-1606	503	30	such	such	ADJ
ejde-1606	503	31	that	that	SCONJ
ejde-1606	503	32	p	p	X
ejde-1606	503	33	(	(	PUNCT
ejde-1606	503	34	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	503	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	503	36	=	=	SYM
ejde-1606	503	37	0	0	NUM
ejde-1606	503	38	and	and	CCONJ
ejde-1606	503	39	p	p	PROPN
ejde-1606	503	40	′(t̂	′(t̂	PROPN
ejde-1606	503	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	503	42	≥	≥	NOUN
ejde-1606	503	43	0	0	NUM
ejde-1606	503	44	.	.	PUNCT
ejde-1606	504	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	504	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1606	504	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	504	4	specifically	specifically	ADV
ejde-1606	504	5	:	:	PUNCT
ejde-1606	504	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	504	7	1	1	X
ejde-1606	504	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	504	9	if	if	SCONJ
ejde-1606	504	10	p	p	PROPN
ejde-1606	504	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	504	12	t0	t0	NOUN
ejde-1606	504	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	504	14	=	=	SYM
ejde-1606	504	15	0	0	NUM
ejde-1606	504	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	504	17	set	set	VERB
ejde-1606	504	18	t̂	t̂	NOUN
ejde-1606	504	19	=	=	SYM
ejde-1606	504	20	t0	t0	PROPN
ejde-1606	504	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	505	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	505	2	2	2	X
ejde-1606	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	505	4	if	if	SCONJ
ejde-1606	505	5	p	p	PROPN
ejde-1606	505	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	505	7	t0	t0	PROPN
ejde-1606	505	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	505	9	>	>	X
ejde-1606	505	10	0	0	NUM
ejde-1606	505	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	505	12	applying	apply	VERB
ejde-1606	505	13	the	the	DET
ejde-1606	505	14	mean	mean	ADJ
ejde-1606	505	15	value	value	NOUN
ejde-1606	505	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	505	17	to	to	ADP
ejde-1606	505	18	the	the	DET
ejde-1606	505	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	505	20	function	function	NOUN
ejde-1606	505	21	p	p	PROPN
ejde-1606	505	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	505	23	t	t	PROPN
ejde-1606	505	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	505	25	on	on	ADP
ejde-1606	505	26	[	[	X
ejde-1606	505	27	0	0	NUM
ejde-1606	505	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	505	29	t0	t0	PROPN
ejde-1606	505	30	]	]	PUNCT
ejde-1606	505	31	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1606	505	32	the	the	DET
ejde-1606	505	33	existence	existence	NOUN
ejde-1606	505	34	of	of	ADP
ejde-1606	505	35	t̂	t̂	X
ejde-1606	505	36	∈	∈	PROPN
ejde-1606	505	37	(	(	PUNCT
ejde-1606	505	38	0	0	NUM
ejde-1606	505	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	505	40	t0	t0	PROPN
ejde-1606	505	41	)	)	PUNCT
ejde-1606	506	1	such	such	ADJ
ejde-1606	506	2	that	that	SCONJ
ejde-1606	506	3	p	p	X
ejde-1606	506	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	506	5	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	506	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	506	7	=	=	SYM
ejde-1606	506	8	0	0	NUM
ejde-1606	506	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	506	10	p	p	NOUN
ejde-1606	506	11	′(t̂	′(t̂	PROPN
ejde-1606	506	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	506	13	≥	≥	NOUN
ejde-1606	506	14	p	p	PROPN
ejde-1606	506	15	′(t0	′(t0	NOUN
ejde-1606	506	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	506	17	=	=	SYM
ejde-1606	506	18	0	0	NUM
ejde-1606	506	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	506	20	this	this	DET
ejde-1606	506	21	thereby	thereby	ADV
ejde-1606	506	22	verifies	verifie	NOUN
ejde-1606	506	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	506	24	3.22	3.22	NUM
ejde-1606	506	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	506	26	holds	hold	VERB
ejde-1606	506	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	507	1	for	for	ADP
ejde-1606	507	2	the	the	DET
ejde-1606	507	3	time	time	NOUN
ejde-1606	507	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	507	5	established	establish	VERB
ejde-1606	507	6	earlier	early	ADV
ejde-1606	507	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	507	8	we	we	PRON
ejde-1606	507	9	assert	assert	VERB
ejde-1606	507	10	that	that	SCONJ
ejde-1606	507	11	if	if	SCONJ
ejde-1606	507	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	507	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	507	14	is	be	AUX
ejde-1606	507	15	defined	define	VERB
ejde-1606	507	16	on	on	ADP
ejde-1606	507	17	[	[	X
ejde-1606	507	18	0	0	NUM
ejde-1606	507	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	507	20	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	507	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	507	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	507	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	507	24	the	the	DET
ejde-1606	507	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	507	26	(	(	PUNCT
ejde-1606	507	27	3.20	3.20	NUM
ejde-1606	507	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	507	29	with	with	ADP
ejde-1606	507	30	the	the	DET
ejde-1606	507	31	constraint	constraint	NOUN
ejde-1606	507	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	507	33	3.21	3.21	NUM
ejde-1606	507	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	507	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	507	36	then	then	ADV
ejde-1606	507	37	p′(t	p′(t	VERB
ejde-1606	507	38	)	)	PUNCT
ejde-1606	507	39	<	<	X
ejde-1606	507	40	0	0	NUM
ejde-1606	507	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	507	42	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	507	43	∈	∈	PROPN
ejde-1606	508	1	[	[	X
ejde-1606	508	2	0	0	NUM
ejde-1606	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	508	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	508	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	508	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	509	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1606	509	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	509	4	given	give	VERB
ejde-1606	509	5	condition	condition	NOUN
ejde-1606	509	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	509	7	3.21	3.21	NUM
ejde-1606	509	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	509	10	we	we	PRON
ejde-1606	509	11	derive	derive	VERB
ejde-1606	509	12	that	that	SCONJ
ejde-1606	509	13	p0	p0	NOUN
ejde-1606	509	14	≤	≤	ADV
ejde-1606	509	15	−	−	ADP
ejde-1606	509	16	√	√	NOUN
ejde-1606	509	17	1	1	NUM
ejde-1606	509	18	αt0	αt0	NOUN
ejde-1606	509	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	509	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	509	21	a+	a+	PUNCT
ejde-1606	509	22	c)t0	c)t0	PROPN
ejde-1606	509	23	−	−	PROPN
ejde-1606	509	24	p0	p0	NOUN
ejde-1606	509	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	509	26	<	<	X
ejde-1606	510	1	−	−	PROPN
ejde-1606	510	2	√	√	NOUN
ejde-1606	510	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1606	510	4	c	c	NOUN
ejde-1606	510	5	α	α	NOUN
ejde-1606	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	510	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1606	510	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	510	9	the	the	DET
ejde-1606	510	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	510	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	510	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1606	510	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	510	14	implies	imply	VERB
ejde-1606	510	15	p′(0	p′(0	NOUN
ejde-1606	510	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	510	17	<	<	X
ejde-1606	510	18	0	0	X
ejde-1606	510	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	511	1	assuming	assume	VERB
ejde-1606	511	2	the	the	DET
ejde-1606	511	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-1606	511	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	511	5	there	there	PRON
ejde-1606	511	6	exists	exist	VERB
ejde-1606	511	7	a	a	DET
ejde-1606	511	8	time	time	NOUN
ejde-1606	511	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-1606	511	10	∈	∈	PROPN
ejde-1606	511	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	511	12	0	0	NUM
ejde-1606	511	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	511	14	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	511	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	511	16	such	such	ADJ
ejde-1606	511	17	that	that	SCONJ
ejde-1606	511	18	p′(t̃	p′(t̃	NOUN
ejde-1606	511	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	511	20	=	=	SYM
ejde-1606	511	21	0	0	NUM
ejde-1606	511	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	511	23	p′(t	p′(t	PROPN
ejde-1606	511	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	511	25	<	<	X
ejde-1606	511	26	0	0	NUM
ejde-1606	511	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	511	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	511	29	∈	∈	PROPN
ejde-1606	512	1	[	[	X
ejde-1606	512	2	0	0	NUM
ejde-1606	512	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	512	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-1606	512	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	512	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	513	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1606	513	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	513	3	3.20	3.20	NUM
ejde-1606	513	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	513	5	and	and	CCONJ
ejde-1606	513	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	513	7	3.22	3.22	NUM
ejde-1606	513	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	513	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	513	10	we	we	PRON
ejde-1606	513	11	derive	derive	VERB
ejde-1606	513	12	0	0	NUM
ejde-1606	514	1	=	=	SYM
ejde-1606	515	1	p′(t̃	p′(t̃	NOUN
ejde-1606	515	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	515	3	≤	≤	NOUN
ejde-1606	515	4	−αp2(t̃	−αp2(t̃	NUM
ejde-1606	515	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	516	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	516	2	f(t̃	f(t̃	NOUN
ejde-1606	516	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	516	4	<	<	X
ejde-1606	516	5	−αp2(0	−αp2(0	NUM
ejde-1606	516	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	517	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	517	2	f(t̂	f(t̂	ADJ
ejde-1606	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	517	4	=	=	SYM
ejde-1606	517	5	−p	−p	NOUN
ejde-1606	517	6	′(t̂	′(t̂	PROPN
ejde-1606	517	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	518	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	518	2	0	0	NUM
ejde-1606	518	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	519	1	this	this	DET
ejde-1606	519	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1606	519	3	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1606	519	4	implies	imply	VERB
ejde-1606	519	5	the	the	DET
ejde-1606	519	6	correctness	correctness	NOUN
ejde-1606	519	7	of	of	ADP
ejde-1606	519	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	519	9	3.23	3.23	NUM
ejde-1606	519	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	519	11	for	for	ADP
ejde-1606	519	12	all	all	DET
ejde-1606	519	13	t	t	NOUN
ejde-1606	519	14	∈	∈	PROPN
ejde-1606	520	1	[	[	X
ejde-1606	520	2	0	0	NUM
ejde-1606	520	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	520	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	520	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	520	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	521	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1606	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	521	3	we	we	PRON
ejde-1606	521	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	521	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	521	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	521	7	≤	≤	NUM
ejde-1606	522	1	p0	p0	NOUN
ejde-1606	522	2	<	<	X
ejde-1606	522	3	0	0	NUM
ejde-1606	522	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	522	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	522	6	∈	∈	PROPN
ejde-1606	523	1	[	[	X
ejde-1606	523	2	0	0	NUM
ejde-1606	523	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	523	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	523	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	523	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	524	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	524	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1606	524	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	524	4	re	re	VERB
ejde-1606	524	5	-	-	VERB
ejde-1606	524	6	examining	examine	VERB
ejde-1606	524	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	524	8	3.20	3.20	NUM
ejde-1606	524	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	524	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	524	11	for	for	ADP
ejde-1606	524	12	t	t	PROPN
ejde-1606	524	13	∈	∈	PROPN
ejde-1606	525	1	[	[	X
ejde-1606	525	2	0	0	NUM
ejde-1606	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	525	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	525	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	525	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	525	8	3.24	3.24	NUM
ejde-1606	525	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	10	directly	directly	ADV
ejde-1606	525	11	implies	imply	VERB
ejde-1606	525	12	p′(t	p′(t	NOUN
ejde-1606	525	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	14	≤	≤	NUM
ejde-1606	525	15	−αp2(t	−αp2(t	NOUN
ejde-1606	525	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	525	18	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-1606	525	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	20	p20(0	p20(0	NOUN
ejde-1606	525	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	22	f(t	f(t	PROPN
ejde-1606	525	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	24	=	=	PRON
ejde-1606	525	25	(	(	PUNCT
ejde-1606	525	26	1	1	NUM
ejde-1606	525	27	p20	p20	NOUN
ejde-1606	525	28	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1606	525	29	α	α	PROPN
ejde-1606	525	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	31	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-1606	525	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	525	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	526	1	by	by	ADP
ejde-1606	526	2	solving	solve	VERB
ejde-1606	526	3	the	the	DET
ejde-1606	526	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	526	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	526	6	we	we	PRON
ejde-1606	526	7	derive	derive	VERB
ejde-1606	526	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	526	9	1	1	NUM
ejde-1606	526	10	p0	p0	NOUN
ejde-1606	526	11	−	−	ADP
ejde-1606	526	12	1	1	NUM
ejde-1606	526	13	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	526	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	526	15	≤	≤	NUM
ejde-1606	526	16	1	1	NUM
ejde-1606	526	17	p20	p20	NOUN
ejde-1606	526	18	∫	∫	PROPN
ejde-1606	526	19	t	t	PROPN
ejde-1606	526	20	0	0	NUM
ejde-1606	526	21	f(s	f(	NOUN
ejde-1606	526	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	526	23	ds−	ds−	PROPN
ejde-1606	526	24	αt	αt	PROPN
ejde-1606	526	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	526	26	t	t	PROPN
ejde-1606	526	27	∈	∈	PROPN
ejde-1606	527	1	[	[	X
ejde-1606	527	2	0	0	NUM
ejde-1606	527	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	527	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	527	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	527	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	527	7	thus	thus	ADV
ejde-1606	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	527	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	527	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	527	11	≤	≤	NOUN
ejde-1606	527	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	527	13	1	1	NUM
ejde-1606	527	14	p0	p0	NOUN
ejde-1606	527	15	−	−	NOUN
ejde-1606	527	16	1	1	NUM
ejde-1606	528	1	p20	p20	NOUN
ejde-1606	528	2	∫	∫	PROPN
ejde-1606	528	3	t	t	PROPN
ejde-1606	528	4	0	0	NUM
ejde-1606	528	5	f(s	f(	NOUN
ejde-1606	528	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	528	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-1606	528	8	αt	αt	NOUN
ejde-1606	528	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	528	10	−1	−1	NOUN
ejde-1606	528	11	=	=	PUNCT
ejde-1606	528	12	p20	p20	NOUN
ejde-1606	528	13	p	p	PROPN
ejde-1606	528	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	528	15	t	t	PROPN
ejde-1606	528	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	528	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	528	18	t	t	PROPN
ejde-1606	528	19	∈	∈	PROPN
ejde-1606	529	1	[	[	X
ejde-1606	529	2	0	0	NUM
ejde-1606	529	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	529	4	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	529	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	529	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	530	1	given	give	VERB
ejde-1606	530	2	the	the	DET
ejde-1606	530	3	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-1606	530	4	increase	increase	NOUN
ejde-1606	530	5	of	of	ADP
ejde-1606	530	6	p	p	PROPN
ejde-1606	530	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	530	8	t	t	PROPN
ejde-1606	530	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	530	10	over	over	ADP
ejde-1606	530	11	[	[	X
ejde-1606	530	12	0	0	NUM
ejde-1606	530	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	530	14	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	530	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	530	16	and	and	CCONJ
ejde-1606	530	17	the	the	DET
ejde-1606	530	18	condition	condition	NOUN
ejde-1606	530	19	p	p	X
ejde-1606	530	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	530	21	t̂	t̂	NOUN
ejde-1606	530	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	530	23	=	=	SYM
ejde-1606	530	24	0	0	NUM
ejde-1606	530	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	530	26	the	the	DET
ejde-1606	530	27	preceding	precede	VERB
ejde-1606	530	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	530	29	implies	imply	VERB
ejde-1606	530	30	that	that	SCONJ
ejde-1606	530	31	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	530	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	530	33	decreases	decrease	VERB
ejde-1606	530	34	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1606	530	35	and	and	CCONJ
ejde-1606	530	36	undergoes	undergo	VERB
ejde-1606	530	37	finite	finite	ADJ
ejde-1606	530	38	-	-	PUNCT
ejde-1606	530	39	time	time	NOUN
ejde-1606	530	40	blow	blow	NOUN
ejde-1606	530	41	-	-	PUNCT
ejde-1606	530	42	up	up	NOUN
ejde-1606	530	43	at	at	ADP
ejde-1606	530	44	t	t	NOUN
ejde-1606	530	45	≤	≤	NUM
ejde-1606	530	46	t̂	t̂	NUM
ejde-1606	530	47	,	,	PUNCT
ejde-1606	530	48	where	where	SCONJ
ejde-1606	530	49	the	the	DET
ejde-1606	530	50	critical	critical	ADJ
ejde-1606	530	51	time	time	NOUN
ejde-1606	530	52	t̂	t̂	PRON
ejde-1606	530	53	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1606	530	54	0	0	PUNCT
ejde-1606	530	55	<	<	X
ejde-1606	530	56	t̂	t̂	PRON
ejde-1606	530	57	≤	≤	X
ejde-1606	530	58	ln	ln	ADJ
ejde-1606	530	59	αp2	αp2	NOUN
ejde-1606	530	60	0−c	0−c	NOUN
ejde-1606	530	61	a	a	PRON
ejde-1606	530	62	.	.	PUNCT
ejde-1606	531	1	so	so	ADV
ejde-1606	531	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	531	3	the	the	DET
ejde-1606	531	4	desired	desire	VERB
ejde-1606	531	5	result	result	NOUN
ejde-1606	531	6	follows	follow	VERB
ejde-1606	531	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	532	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	532	2	remark	remark	NOUN
ejde-1606	532	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1606	532	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	533	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1606	533	2	the	the	DET
ejde-1606	533	3	form	form	NOUN
ejde-1606	533	4	of	of	ADP
ejde-1606	533	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-1606	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	533	7	commonly	commonly	ADV
ejde-1606	533	8	used	use	VERB
ejde-1606	533	9	in	in	ADP
ejde-1606	533	10	existing	exist	VERB
ejde-1606	533	11	studies	study	NOUN
ejde-1606	533	12	on	on	ADP
ejde-1606	533	13	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	533	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	533	15	type	type	NOUN
ejde-1606	533	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	533	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	533	18	this	this	DET
ejde-1606	533	19	paper	paper	NOUN
ejde-1606	533	20	adopts	adopt	VERB
ejde-1606	533	21	an	an	DET
ejde-1606	533	22	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	533	23	form	form	NOUN
ejde-1606	533	24	for	for	ADP
ejde-1606	533	25	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	533	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	533	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	534	1	this	this	DET
ejde-1606	534	2	choice	choice	NOUN
ejde-1606	534	3	is	be	AUX
ejde-1606	534	4	motivated	motivate	VERB
ejde-1606	534	5	by	by	ADP
ejde-1606	534	6	the	the	DET
ejde-1606	534	7	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1606	534	8	of	of	ADP
ejde-1606	534	9	a	a	DET
ejde-1606	534	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1606	534	11	term	term	NOUN
ejde-1606	534	12	in	in	ADP
ejde-1606	534	13	system	system	NOUN
ejde-1606	534	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	534	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	534	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	534	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	534	18	which	which	PRON
ejde-1606	534	19	causes	cause	VERB
ejde-1606	534	20	the	the	DET
ejde-1606	534	21	l2	l2	NOUN
ejde-1606	534	22	-	-	PUNCT
ejde-1606	534	23	norm	norm	NOUN
ejde-1606	534	24	of	of	ADP
ejde-1606	534	25	u	u	NOUN
ejde-1606	534	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	534	27	to	to	PART
ejde-1606	534	28	be	be	AUX
ejde-1606	534	29	governed	govern	VERB
ejde-1606	534	30	by	by	ADP
ejde-1606	534	31	an	an	DET
ejde-1606	534	32	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	534	33	function	function	NOUN
ejde-1606	534	34	.	.	PUNCT
ejde-1606	535	1	through	through	ADP
ejde-1606	535	2	this	this	DET
ejde-1606	535	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-1606	535	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	535	5	we	we	PRON
ejde-1606	535	6	extend	extend	VERB
ejde-1606	535	7	the	the	DET
ejde-1606	535	8	functional	functional	ADJ
ejde-1606	535	9	form	form	NOUN
ejde-1606	535	10	of	of	ADP
ejde-1606	535	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	535	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	535	13	in	in	ADP
ejde-1606	535	14	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	535	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	535	16	type	type	NOUN
ejde-1606	535	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1606	535	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	535	19	derive	derive	VERB
ejde-1606	535	20	the	the	DET
ejde-1606	535	21	following	follow	VERB
ejde-1606	535	22	blow	blow	NOUN
ejde-1606	535	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	535	24	up	up	ADP
ejde-1606	535	25	results	result	NOUN
ejde-1606	535	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	536	1	18	18	NUM
ejde-1606	536	2	x.	x.	NOUN
ejde-1606	536	3	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	536	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	536	5	m.	m.	PROPN
ejde-1606	536	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	536	8	y.	y.	PROPN
ejde-1606	536	9	wang	wang	PROPN
ejde-1606	536	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	536	11	k.	k.	PROPN
ejde-1606	536	12	wang	wang	PROPN
ejde-1606	536	13	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	536	14	4	4	X
ejde-1606	536	15	.	.	PUNCT
ejde-1606	536	16	blow	blow	VERB
ejde-1606	536	17	-	-	PUNCT
ejde-1606	536	18	up	up	ADP
ejde-1606	536	19	data	datum	NOUN
ejde-1606	536	20	in	in	ADP
ejde-1606	536	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	536	22	models	model	NOUN
ejde-1606	536	23	for	for	ADP
ejde-1606	536	24	water	water	NOUN
ejde-1606	536	25	waves	wave	NOUN
ejde-1606	536	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	536	27	wave	wave	NOUN
ejde-1606	536	28	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	536	29	refers	refer	VERB
ejde-1606	536	30	to	to	ADP
ejde-1606	536	31	the	the	DET
ejde-1606	536	32	scenario	scenario	NOUN
ejde-1606	536	33	where	where	SCONJ
ejde-1606	536	34	the	the	DET
ejde-1606	536	35	solution	solution	NOUN
ejde-1606	536	36	remains	remain	VERB
ejde-1606	536	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1606	536	38	bounded	bound	VERB
ejde-1606	536	39	in	in	ADP
ejde-1606	536	40	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-1606	536	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	536	42	yet	yet	CCONJ
ejde-1606	536	43	its	its	PRON
ejde-1606	536	44	spatial	spatial	ADJ
ejde-1606	536	45	derivative	derivative	NOUN
ejde-1606	536	46	becomes	become	VERB
ejde-1606	536	47	singular	singular	ADJ
ejde-1606	536	48	within	within	ADP
ejde-1606	536	49	finite	finite	ADJ
ejde-1606	536	50	time	time	NOUN
ejde-1606	536	51	.	.	PUNCT
ejde-1606	537	1	understanding	understand	VERB
ejde-1606	537	2	the	the	DET
ejde-1606	537	3	formation	formation	NOUN
ejde-1606	537	4	of	of	ADP
ejde-1606	537	5	such	such	ADJ
ejde-1606	537	6	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	537	7	is	be	AUX
ejde-1606	537	8	essential	essential	ADJ
ejde-1606	537	9	for	for	ADP
ejde-1606	537	10	the	the	DET
ejde-1606	537	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1606	537	12	study	study	NOUN
ejde-1606	537	13	of	of	ADP
ejde-1606	537	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	537	15	wave	wave	NOUN
ejde-1606	537	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	537	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	538	1	in	in	ADP
ejde-1606	538	2	this	this	DET
ejde-1606	538	3	section	section	NOUN
ejde-1606	538	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	538	5	we	we	PRON
ejde-1606	538	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1606	538	7	the	the	DET
ejde-1606	538	8	onset	onset	NOUN
ejde-1606	538	9	of	of	ADP
ejde-1606	538	10	wave	wave	NOUN
ejde-1606	538	11	-	-	PUNCT
ejde-1606	538	12	breaking	break	VERB
ejde-1606	538	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-1606	538	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	538	15	establish	establish	VERB
ejde-1606	538	16	new	new	ADJ
ejde-1606	538	17	blow	blow	NOUN
ejde-1606	538	18	-	-	PUNCT
ejde-1606	538	19	up	up	ADP
ejde-1606	538	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	538	21	for	for	ADP
ejde-1606	538	22	the	the	DET
ejde-1606	538	23	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1606	538	24	problem	problem	NOUN
ejde-1606	538	25	associated	associate	VERB
ejde-1606	538	26	with	with	ADP
ejde-1606	538	27	system	system	NOUN
ejde-1606	538	28	(	(	PUNCT
ejde-1606	538	29	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	538	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	538	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	539	1	in	in	ADP
ejde-1606	539	2	addition	addition	NOUN
ejde-1606	539	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	539	4	we	we	PRON
ejde-1606	539	5	examine	examine	VERB
ejde-1606	539	6	the	the	DET
ejde-1606	539	7	influence	influence	NOUN
ejde-1606	539	8	of	of	ADP
ejde-1606	539	9	different	different	ADJ
ejde-1606	539	10	classes	class	NOUN
ejde-1606	539	11	of	of	ADP
ejde-1606	539	12	initial	initial	ADJ
ejde-1606	539	13	data	datum	NOUN
ejde-1606	539	14	on	on	ADP
ejde-1606	539	15	the	the	DET
ejde-1606	539	16	development	development	NOUN
ejde-1606	539	17	of	of	ADP
ejde-1606	539	18	finitetime	finitetime	ADJ
ejde-1606	539	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-1606	539	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	539	21	highlighting	highlight	VERB
ejde-1606	539	22	the	the	DET
ejde-1606	539	23	critical	critical	ADJ
ejde-1606	539	24	role	role	NOUN
ejde-1606	539	25	played	play	VERB
ejde-1606	539	26	by	by	ADP
ejde-1606	539	27	the	the	DET
ejde-1606	539	28	initial	initial	ADJ
ejde-1606	539	29	wave	wave	NOUN
ejde-1606	539	30	profile	profile	NOUN
ejde-1606	539	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	540	1	we	we	PRON
ejde-1606	540	2	now	now	ADV
ejde-1606	540	3	present	present	VERB
ejde-1606	540	4	the	the	DET
ejde-1606	540	5	three	three	NUM
ejde-1606	540	6	blow	blow	NOUN
ejde-1606	540	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	540	8	up	up	ADP
ejde-1606	540	9	results	result	NOUN
ejde-1606	540	10	of	of	ADP
ejde-1606	540	11	this	this	DET
ejde-1606	540	12	paper	paper	NOUN
ejde-1606	540	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	541	1	as	as	ADP
ejde-1606	541	2	a	a	DET
ejde-1606	541	3	direct	direct	ADJ
ejde-1606	541	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-1606	541	5	of	of	ADP
ejde-1606	541	6	the	the	DET
ejde-1606	541	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-1606	541	8	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	541	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	541	10	type	type	NOUN
ejde-1606	541	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	541	12	established	establish	VERB
ejde-1606	541	13	in	in	ADP
ejde-1606	541	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-1606	541	15	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	541	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	541	17	we	we	PRON
ejde-1606	541	18	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1606	541	19	prove	prove	VERB
ejde-1606	541	20	the	the	DET
ejde-1606	541	21	first	first	ADJ
ejde-1606	541	22	blow	blow	VERB
ejde-1606	541	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	541	24	up	up	ADP
ejde-1606	541	25	scenario	scenario	NOUN
ejde-1606	541	26	under	under	ADP
ejde-1606	541	27	critical	critical	ADJ
ejde-1606	541	28	energy	energy	NOUN
ejde-1606	541	29	conditions	condition	NOUN
ejde-1606	541	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	542	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	542	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1606	542	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	543	1	let	let	VERB
ejde-1606	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	543	3	u0	u0	ADJ
ejde-1606	543	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	543	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	543	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	543	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	543	8	hs	hs	NOUN
ejde-1606	543	9	×hs−1	×hs−1	PROPN
ejde-1606	543	10	for	for	ADP
ejde-1606	543	11	s	s	PROPN
ejde-1606	543	12	>	>	X
ejde-1606	543	13	3	3	NUM
ejde-1606	543	14	2	2	NUM
ejde-1606	543	15	.	.	PUNCT
ejde-1606	544	1	if	if	SCONJ
ejde-1606	544	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	544	3	does	do	AUX
ejde-1606	544	4	not	not	PART
ejde-1606	544	5	change	change	VERB
ejde-1606	544	6	sign	sign	NOUN
ejde-1606	544	7	on	on	ADP
ejde-1606	544	8	r	r	NOUN
ejde-1606	544	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	544	10	there	there	PRON
ejde-1606	544	11	exist	exist	VERB
ejde-1606	544	12	some	some	DET
ejde-1606	544	13	x0	x0	PROPN
ejde-1606	544	14	∈	∈	PROPN
ejde-1606	544	15	r	r	NOUN
ejde-1606	544	16	such	such	ADJ
ejde-1606	544	17	that	that	DET
ejde-1606	544	18	ρ0(x0	ρ0(x0	NUM
ejde-1606	544	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	544	20	=	=	SYM
ejde-1606	544	21	0|	0|	NOUN
ejde-1606	544	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	544	23	u0,x(x0	u0,x(x0	PROPN
ejde-1606	544	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	544	25	≤	≤	NOUN
ejde-1606	544	26	−	−	ADP
ejde-1606	544	27	√	√	NUM
ejde-1606	544	28	b	b	NOUN
ejde-1606	544	29	2γ	2γ	X
ejde-1606	544	30	e2γt0	e2γt0	NOUN
ejde-1606	544	31	+	+	CCONJ
ejde-1606	544	32	ct0	ct0	NOUN
ejde-1606	544	33	−	−	PROPN
ejde-1606	544	34	u0,x(x0)−	u0,x(x0)−	PROPN
ejde-1606	544	35	b	b	PROPN
ejde-1606	544	36	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	544	37	+	+	X
ejde-1606	544	38	γ	γ	X
ejde-1606	544	39	2	2	NUM
ejde-1606	544	40	.	.	PUNCT
ejde-1606	545	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	545	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1606	545	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	545	4	then	then	ADV
ejde-1606	545	5	the	the	DET
ejde-1606	545	6	solution	solution	NOUN
ejde-1606	545	7	to	to	ADP
ejde-1606	545	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	545	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	545	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	545	11	blows	blow	VERB
ejde-1606	545	12	up	up	ADP
ejde-1606	545	13	at	at	ADP
ejde-1606	545	14	the	the	DET
ejde-1606	545	15	time	time	NOUN
ejde-1606	545	16	t0	t0	PROPN
ejde-1606	545	17	estimated	estimate	VERB
ejde-1606	545	18	by	by	ADP
ejde-1606	545	19	0	0	NUM
ejde-1606	545	20	<	<	X
ejde-1606	545	21	t0	t0	PROPN
ejde-1606	545	22	≤	≤	PROPN
ejde-1606	546	1	ln	ln	ADJ
ejde-1606	546	2	u0,x(x0	u0,x(x0	PROPN
ejde-1606	546	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	546	4	2−c	2−c	NUM
ejde-1606	546	5	b	b	NOUN
ejde-1606	546	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	547	1	where	where	SCONJ
ejde-1606	547	2	b	b	X
ejde-1606	547	3	=	=	SYM
ejde-1606	547	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	547	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	547	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	7	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	547	8	+	+	X
ejde-1606	547	9	1	1	NUM
ejde-1606	547	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	11	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	547	12	−	−	PROPN
ejde-1606	547	13	2|	2|	NUM
ejde-1606	547	14	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	547	15	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	PUNCT
ejde-1606	547	16	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	17	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	547	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	19	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	547	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	21	2	2	NUM
ejde-1606	547	22	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	547	23	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	547	24	+	+	CCONJ
ejde-1606	547	25	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	547	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	547	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	547	28	c	c	NOUN
ejde-1606	547	29	=	=	SYM
ejde-1606	547	30	4γ2	4γ2	NUM
ejde-1606	548	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	548	2	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	548	3	−	−	PROPN
ejde-1606	548	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	548	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	548	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	549	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	549	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1606	549	3	4	4	NUM
ejde-1606	549	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	550	1	proof	proof	NOUN
ejde-1606	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	551	1	by	by	ADP
ejde-1606	551	2	examining	examine	VERB
ejde-1606	551	3	the	the	DET
ejde-1606	551	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	551	5	of	of	ADP
ejde-1606	551	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	551	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	8	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	551	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	10	x0	x0	PROPN
ejde-1606	551	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	551	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	551	13	along	along	ADP
ejde-1606	551	14	the	the	DET
ejde-1606	551	15	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-1606	551	16	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	551	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	18	x0	x0	PROPN
ejde-1606	551	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	551	20	given	give	VERB
ejde-1606	551	21	by	by	ADP
ejde-1606	551	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	551	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	551	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	551	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	26	we	we	PRON
ejde-1606	551	27	derive	derive	VERB
ejde-1606	551	28	d	d	X
ejde-1606	551	29	dt	dt	PUNCT
ejde-1606	551	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	551	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	32	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	551	33	,	,	PUNCT
ejde-1606	551	34	x0	x0	PROPN
ejde-1606	551	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	551	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	552	1	=	=	PRON
ejde-1606	552	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	552	3	ut	ut	PROPN
ejde-1606	552	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	552	5	uux)(t	uux)(t	ADJ
ejde-1606	552	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	552	7	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	552	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	552	9	x0	x0	PROPN
ejde-1606	552	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	552	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	553	1	=	=	SYM
ejde-1606	553	2	λx	λx	PROPN
ejde-1606	553	3	∗	∗	NOUN
ejde-1606	553	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	553	5	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	553	6	u−	u−	PROPN
ejde-1606	553	7	γux)(t	γux)(t	NOUN
ejde-1606	553	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	553	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	553	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	553	11	x0	x0	PROPN
ejde-1606	553	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	553	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	554	1	=	=	PRON
ejde-1606	554	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	554	3	λx	λx	NOUN
ejde-1606	554	4	∗	∗	X
ejde-1606	554	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	554	6	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	554	7	u	u	NOUN
ejde-1606	554	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	555	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	555	2	γu−	γu−	NOUN
ejde-1606	555	3	γλ	γλ	ADP
ejde-1606	555	4	∗	∗	NOUN
ejde-1606	555	5	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-1606	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	7	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	555	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	9	x0	x0	PROPN
ejde-1606	555	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	555	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	555	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	13	then	then	ADV
ejde-1606	555	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	15	by	by	ADP
ejde-1606	555	16	convolution	convolution	NOUN
ejde-1606	555	17	young	young	ADJ
ejde-1606	555	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	555	19	and	and	CCONJ
ejde-1606	555	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	555	21	3.5	3.5	NUM
ejde-1606	555	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	23	we	we	PRON
ejde-1606	555	24	have∣∣(du	have∣∣(du	VERB
ejde-1606	555	25	dt	dt	X
ejde-1606	555	26	−	−	PROPN
ejde-1606	555	27	γu)(t	γu)(t	PROPN
ejde-1606	555	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	29	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	555	30	,	,	PUNCT
ejde-1606	555	31	x0	x0	PROPN
ejde-1606	555	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	555	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	556	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1606	556	2	≤	≤	PROPN
ejde-1606	556	3	λx	λx	PROPN
ejde-1606	556	4	∗	∗	PROPN
ejde-1606	556	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	556	6	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	556	7	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-1606	556	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	556	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	556	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	556	11	x0))−	x0))−	NOUN
ejde-1606	556	12	γλ	γλ	PROPN
ejde-1606	556	13	∗	∗	NOUN
ejde-1606	556	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-1606	556	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	556	16	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	556	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	556	18	x0	x0	PROPN
ejde-1606	556	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	556	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	557	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	557	2	∥λx∥l∞∥ρ∥l1	∥λx∥l∞∥ρ∥l1	PROPN
ejde-1606	557	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	557	4	∥λx∥l2∥u∥l2	∥λx∥l2∥u∥l2	X
ejde-1606	557	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	557	6	γ∥λ∥l2∥u∥l2	γ∥λ∥l2∥u∥l2	ADJ
ejde-1606	557	7	=	=	SYM
ejde-1606	557	8	1	1	NUM
ejde-1606	557	9	2	2	NUM
ejde-1606	557	10	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	557	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	557	12	1	1	NUM
ejde-1606	557	13	+	+	CCONJ
ejde-1606	557	14	γ	γ	X
ejde-1606	557	15	2	2	NUM
ejde-1606	557	16	[	[	X
ejde-1606	557	17	(	(	PUNCT
ejde-1606	557	18	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	557	19	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	557	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	557	21	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	557	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	557	23	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	558	1	−	−	NOUN
ejde-1606	558	2	1	1	NUM
ejde-1606	558	3	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	558	4	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	558	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	558	6	=	=	SYM
ejde-1606	558	7	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	558	8	−	−	NOUN
ejde-1606	558	9	1	1	NUM
ejde-1606	558	10	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	558	11	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	558	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	558	13	(	(	PUNCT
ejde-1606	558	14	γ	γ	X
ejde-1606	558	15	+	+	CCONJ
ejde-1606	558	16	1	1	NUM
ejde-1606	558	17	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	558	18	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	558	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	558	20	γ	γ	X
ejde-1606	558	21	+	+	CCONJ
ejde-1606	558	22	1	1	NUM
ejde-1606	558	23	2	2	NUM
ejde-1606	558	24	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	558	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	558	26	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	558	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	559	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1606	559	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	559	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	559	4	du	du	X
ejde-1606	559	5	dt	dt	X
ejde-1606	559	6	−	−	PROPN
ejde-1606	559	7	γu)(t	γu)(t	PROPN
ejde-1606	559	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	559	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	559	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	559	11	x0	x0	PROPN
ejde-1606	559	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	14	≤	≤	NUM
ejde-1606	559	15	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	559	16	−	−	NOUN
ejde-1606	559	17	1	1	NUM
ejde-1606	559	18	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	559	19	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	559	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	21	(	(	PUNCT
ejde-1606	559	22	γ	γ	X
ejde-1606	559	23	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	24	1	1	NUM
ejde-1606	559	25	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	559	26	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	559	27	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	28	γ	γ	X
ejde-1606	559	29	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	30	1	1	NUM
ejde-1606	559	31	2	2	NUM
ejde-1606	559	32	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	559	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	34	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	559	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	559	36	invoking	invoke	VERB
ejde-1606	559	37	the	the	DET
ejde-1606	559	38	classical	classical	ADJ
ejde-1606	559	39	theory	theory	NOUN
ejde-1606	559	40	of	of	ADP
ejde-1606	559	41	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1606	559	42	differential	differential	ADJ
ejde-1606	559	43	equations	equation	NOUN
ejde-1606	559	44	,	,	PUNCT
ejde-1606	559	45	we	we	PRON
ejde-1606	559	46	derive	derive	VERB
ejde-1606	559	47	that	that	SCONJ
ejde-1606	559	48	u	u	PROPN
ejde-1606	559	49	≤	≤	ADV
ejde-1606	559	50	eγt	eγt	ADV
ejde-1606	559	51	[	[	PUNCT
ejde-1606	559	52	∫	∫	PROPN
ejde-1606	559	53	s	s	PART
ejde-1606	559	54	0	0	NUM
ejde-1606	559	55	(	(	PUNCT
ejde-1606	559	56	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	559	57	−	−	NOUN
ejde-1606	559	58	1	1	NUM
ejde-1606	559	59	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	559	60	∥ρ0∥l1e−γs	∥ρ0∥l1e−γs	NOUN
ejde-1606	559	61	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	62	(	(	PUNCT
ejde-1606	559	63	γ	γ	X
ejde-1606	559	64	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	65	1	1	NUM
ejde-1606	559	66	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	559	67	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	559	68	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	69	γ	γ	X
ejde-1606	559	70	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	71	1	1	NUM
ejde-1606	559	72	2	2	NUM
ejde-1606	559	73	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	559	74	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	75	eγs	eγs	PROPN
ejde-1606	559	76	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	77	ds+	ds+	PROPN
ejde-1606	559	78	u0	u0	PROPN
ejde-1606	559	79	]	]	PUNCT
ejde-1606	559	80	≤	≤	NUM
ejde-1606	559	81	(	(	PUNCT
ejde-1606	559	82	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	559	83	−	−	PROPN
ejde-1606	559	84	2|+	2|+	NUM
ejde-1606	559	85	r	r	NOUN
ejde-1606	559	86	+	+	NUM
ejde-1606	559	87	1	1	NUM
ejde-1606	559	88	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	559	89	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	559	90	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	91	γ	γ	X
ejde-1606	559	92	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	93	1	1	NUM
ejde-1606	559	94	γ	γ	NOUN
ejde-1606	559	95	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	559	96	+	+	CCONJ
ejde-1606	559	97	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	559	98	)	)	PUNCT
ejde-1606	559	99	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	560	2	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	560	3	−	−	PROPN
ejde-1606	560	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	560	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	560	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	560	8	similarly	similarly	ADV
ejde-1606	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	560	10	we	we	PRON
ejde-1606	560	11	have	have	VERB
ejde-1606	560	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	560	13	du	du	PROPN
ejde-1606	560	14	dt	dt	X
ejde-1606	560	15	−	−	PROPN
ejde-1606	560	16	γu)(t	γu)(t	PROPN
ejde-1606	560	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	560	18	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	560	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	560	20	x0	x0	PROPN
ejde-1606	560	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	560	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	560	23	≥	≥	NOUN
ejde-1606	561	1	−	−	NOUN
ejde-1606	562	1	[	[	X
ejde-1606	562	2	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	562	3	−	−	NOUN
ejde-1606	562	4	1	1	NUM
ejde-1606	562	5	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	562	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	563	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	563	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	563	3	γ	γ	X
ejde-1606	563	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	563	5	1	1	NUM
ejde-1606	563	6	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	563	7	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	563	8	+	+	CCONJ
ejde-1606	563	9	γ	γ	X
ejde-1606	563	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	563	11	1	1	NUM
ejde-1606	563	12	2	2	NUM
ejde-1606	563	13	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	563	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	563	15	e2γt	e2γt	X
ejde-1606	563	16	]	]	PUNCT
ejde-1606	563	17	ejde-2025/70	ejde-2025/70	ADJ
ejde-1606	563	18	wave	wave	NOUN
ejde-1606	563	19	-	-	PUNCT
ejde-1606	563	20	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	563	21	for	for	ADP
ejde-1606	563	22	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	563	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	563	24	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	563	25	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	563	26	19	19	NUM
ejde-1606	563	27	and	and	CCONJ
ejde-1606	563	28	u	u	PRON
ejde-1606	563	29	≥	≥	NOUN
ejde-1606	563	30	−	−	PROPN
ejde-1606	564	1	[	[	X
ejde-1606	564	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	564	3	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	564	4	−	−	PROPN
ejde-1606	564	5	2|+	2|+	NUM
ejde-1606	564	6	r	r	NOUN
ejde-1606	564	7	+	+	NUM
ejde-1606	564	8	1	1	NUM
ejde-1606	564	9	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	564	10	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	564	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	564	12	γ	γ	X
ejde-1606	564	13	+	+	CCONJ
ejde-1606	564	14	1	1	NUM
ejde-1606	564	15	γ	γ	NOUN
ejde-1606	564	16	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	564	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	564	18	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	564	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	564	20	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	565	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	565	2	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	565	3	−	−	PROPN
ejde-1606	565	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	565	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	565	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	565	7	]	]	PUNCT
ejde-1606	565	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	565	9	so	so	ADV
ejde-1606	565	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	565	11	we	we	PRON
ejde-1606	565	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	565	13	|u|	|u|	ADV
ejde-1606	565	14	≤	≤	NOUN
ejde-1606	565	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	565	16	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	565	17	−	−	PROPN
ejde-1606	565	18	2|+	2|+	NUM
ejde-1606	565	19	γ	γ	X
ejde-1606	565	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	565	21	1	1	NUM
ejde-1606	565	22	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	565	23	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	566	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	566	2	γ	γ	X
ejde-1606	566	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	566	4	1	1	NUM
ejde-1606	566	5	γ	γ	NOUN
ejde-1606	566	6	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	566	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	566	8	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	566	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	566	10	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	567	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	567	2	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	567	3	−	−	PROPN
ejde-1606	567	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	567	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	567	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	567	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	567	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	567	9	∈	∈	X
ejde-1606	568	1	[	[	X
ejde-1606	568	2	0	0	NUM
ejde-1606	568	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	568	4	t	t	NOUN
ejde-1606	568	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	568	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	569	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	569	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1606	569	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	569	4	set	set	VERB
ejde-1606	569	5	m(t	m(t	NOUN
ejde-1606	569	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	569	7	=	=	SYM
ejde-1606	570	1	ux(t	ux(t	NOUN
ejde-1606	570	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	3	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	570	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	5	x0	x0	PROPN
ejde-1606	570	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	9	n(t	n(t	PROPN
ejde-1606	570	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	11	=	=	SYM
ejde-1606	570	12	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1606	570	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	14	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	570	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	16	x0	x0	PROPN
ejde-1606	570	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	570	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	22	=	=	SYM
ejde-1606	570	23	ux(t	ux(t	NOUN
ejde-1606	570	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	25	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	570	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	570	27	x0	x0	PROPN
ejde-1606	570	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	570	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	571	1	−	−	PROPN
ejde-1606	571	2	γ	γ	X
ejde-1606	571	3	2	2	NUM
ejde-1606	571	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	572	1	along	along	ADP
ejde-1606	572	2	with	with	ADP
ejde-1606	572	3	the	the	DET
ejde-1606	572	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1606	572	5	of	of	ADP
ejde-1606	572	6	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	572	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	572	8	x0	x0	PROPN
ejde-1606	572	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	572	11	one	one	PRON
ejde-1606	572	12	has	have	VERB
ejde-1606	572	13	dn	dn	NOUN
ejde-1606	572	14	dt	dt	NOUN
ejde-1606	572	15	=	=	SYM
ejde-1606	572	16	−mn	−mn	PROPN
ejde-1606	572	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	572	18	combining	combine	VERB
ejde-1606	572	19	this	this	PRON
ejde-1606	572	20	with	with	ADP
ejde-1606	572	21	n(0	n(0	PROPN
ejde-1606	572	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	23	=	=	SYM
ejde-1606	572	24	ρ0(x0	ρ0(x0	NUM
ejde-1606	572	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	26	=	=	SYM
ejde-1606	572	27	0	0	NUM
ejde-1606	572	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	572	29	we	we	PRON
ejde-1606	572	30	have	have	VERB
ejde-1606	572	31	n(t	n(t	NUM
ejde-1606	572	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	33	=	=	SYM
ejde-1606	572	34	n(0	n(0	PROPN
ejde-1606	572	35	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	36	exp	exp	NOUN
ejde-1606	572	37	(	(	PUNCT
ejde-1606	572	38	−	−	PROPN
ejde-1606	572	39	∫	∫	PROPN
ejde-1606	572	40	t	t	PROPN
ejde-1606	572	41	0	0	NUM
ejde-1606	572	42	m(τ	m(τ	PROPN
ejde-1606	572	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	44	dτ	dτ	NOUN
ejde-1606	572	45	)	)	PUNCT
ejde-1606	572	46	=	=	PUNCT
ejde-1606	573	1	0	0	X
ejde-1606	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	574	1	next	next	ADV
ejde-1606	574	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	574	3	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1606	574	4	the	the	DET
ejde-1606	574	5	first	first	ADJ
ejde-1606	574	6	equation	equation	NOUN
ejde-1606	574	7	of	of	ADP
ejde-1606	574	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	574	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	574	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	574	11	with	with	ADP
ejde-1606	574	12	respect	respect	NOUN
ejde-1606	574	13	to	to	ADP
ejde-1606	574	14	x	x	SYM
ejde-1606	574	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	574	16	we	we	PRON
ejde-1606	574	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	574	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	574	19	with	with	ADP
ejde-1606	574	20	the	the	DET
ejde-1606	574	21	help	help	NOUN
ejde-1606	574	22	of	of	ADP
ejde-1606	574	23	the	the	DET
ejde-1606	574	24	relation	relation	NOUN
ejde-1606	574	25	∂2	∂2	PROPN
ejde-1606	574	26	xλ	xλ	PROPN
ejde-1606	574	27	∗	∗	X
ejde-1606	574	28	f	f	NOUN
ejde-1606	575	1	=	=	SYM
ejde-1606	575	2	−f	−f	PROPN
ejde-1606	575	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	575	4	λ	λ	PROPN
ejde-1606	575	5	∗	∗	NOUN
ejde-1606	575	6	f	f	PROPN
ejde-1606	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	575	8	utx	utx	PROPN
ejde-1606	575	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	575	10	uuxx	uuxx	ADJ
ejde-1606	575	11	=	=	SYM
ejde-1606	575	12	−u2	−u2	NOUN
ejde-1606	575	13	x	x	PUNCT
ejde-1606	575	14	−	−	PROPN
ejde-1606	575	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	575	16	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	575	17	u−	u−	PROPN
ejde-1606	575	18	γux	γux	PROPN
ejde-1606	575	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	575	20	+	+	NUM
ejde-1606	575	21	λ	λ	X
ejde-1606	575	22	∗	∗	NOUN
ejde-1606	575	23	(	(	PUNCT
ejde-1606	575	24	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	575	25	u−	u−	PROPN
ejde-1606	575	26	γux	γux	PROPN
ejde-1606	575	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	575	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	575	29	which	which	PRON
ejde-1606	575	30	together	together	ADV
ejde-1606	575	31	with	with	ADP
ejde-1606	575	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	575	33	3.1	3.1	NUM
ejde-1606	575	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	575	35	and	and	CCONJ
ejde-1606	575	36	estimate	estimate	VERB
ejde-1606	575	37	(	(	PUNCT
ejde-1606	575	38	4.2	4.2	NUM
ejde-1606	575	39	)	)	PUNCT
ejde-1606	575	40	,	,	PUNCT
ejde-1606	575	41	leads	lead	VERB
ejde-1606	575	42	to	to	ADP
ejde-1606	575	43	dp	dp	NOUN
ejde-1606	575	44	dt	dt	NOUN
ejde-1606	575	45	=	=	PUNCT
ejde-1606	575	46	(	(	PUNCT
ejde-1606	575	47	utx	utx	PROPN
ejde-1606	575	48	+	+	CCONJ
ejde-1606	575	49	uuxx)(t	uuxx)(t	ADJ
ejde-1606	575	50	,	,	PUNCT
ejde-1606	575	51	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	575	52	,	,	PUNCT
ejde-1606	575	53	x0	x0	PROPN
ejde-1606	575	54	)	)	PUNCT
ejde-1606	575	55	)	)	PUNCT
ejde-1606	576	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	577	1	−u2	−u2	NOUN
ejde-1606	577	2	x	x	X
ejde-1606	577	3	+	+	PUNCT
ejde-1606	577	4	[	[	X
ejde-1606	577	5	u−	u−	ADJ
ejde-1606	577	6	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-1606	577	7	γux	γux	NOUN
ejde-1606	577	8	+	+	CCONJ
ejde-1606	577	9	λ	λ	X
ejde-1606	577	10	∗	∗	NOUN
ejde-1606	577	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	577	12	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1606	577	13	u−	u−	PROPN
ejde-1606	577	14	γux)](t	γux)](t	PROPN
ejde-1606	577	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	577	16	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	577	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	577	18	x0	x0	PROPN
ejde-1606	577	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	577	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	577	21	≤	≤	NOUN
ejde-1606	578	1	−(ux	−(ux	AUX
ejde-1606	578	2	−	−	PROPN
ejde-1606	578	3	γ	γ	NOUN
ejde-1606	578	4	2	2	NUM
ejde-1606	578	5	)	)	SYM
ejde-1606	578	6	2	2	NUM
ejde-1606	578	7	+	+	NOUN
ejde-1606	578	8	u+	u+	NUM
ejde-1606	578	9	1	1	NUM
ejde-1606	578	10	2	2	NUM
ejde-1606	578	11	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	578	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	13	γ	γ	X
ejde-1606	578	14	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	15	1	1	NUM
ejde-1606	578	16	2	2	NUM
ejde-1606	578	17	∥u∥l2	∥u∥l2	NOUN
ejde-1606	578	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	19	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	578	20	4	4	NUM
ejde-1606	578	21	≤	≤	NOUN
ejde-1606	578	22	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	578	23	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	24	1	1	NUM
ejde-1606	578	25	2	2	NUM
ejde-1606	578	26	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	578	27	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	28	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	578	29	4	4	NUM
ejde-1606	578	30	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	31	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	578	32	−	−	PROPN
ejde-1606	578	33	1|	1|	NUM
ejde-1606	578	34	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	578	35	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	578	36	−	−	NUM
ejde-1606	578	37	1	1	NUM
ejde-1606	578	38	4γ	4γ	NOUN
ejde-1606	578	39	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	578	40	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	41	(	(	PUNCT
ejde-1606	578	42	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	578	43	−	−	PROPN
ejde-1606	578	44	2|+	2|+	NUM
ejde-1606	578	45	γ	γ	X
ejde-1606	578	46	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	47	1	1	NUM
ejde-1606	578	48	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	578	49	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	578	50	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	51	γ	γ	X
ejde-1606	578	52	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	53	1	1	NUM
ejde-1606	578	54	γ	γ	NOUN
ejde-1606	578	55	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	578	56	+	+	CCONJ
ejde-1606	578	57	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	578	58	)	)	PUNCT
ejde-1606	578	59	e2γt	e2γt	X
ejde-1606	579	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	579	3	γ	γ	X
ejde-1606	579	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	5	1	1	NUM
ejde-1606	579	6	8γ	8γ	NOUN
ejde-1606	579	7	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	579	8	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	9	γ	γ	X
ejde-1606	579	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	11	1	1	NUM
ejde-1606	579	12	2	2	NUM
ejde-1606	579	13	∥u0∥l2	∥u0∥l2	NUM
ejde-1606	579	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	579	15	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	579	16	≤	≤	NUM
ejde-1606	579	17	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	579	18	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	19	4γ2	4γ2	NUM
ejde-1606	579	20	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	21	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	579	22	−	−	PROPN
ejde-1606	579	23	1|	1|	NUM
ejde-1606	579	24	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	579	25	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	579	26	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	27	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	579	28	4	4	NUM
ejde-1606	579	29	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	30	(	(	PUNCT
ejde-1606	579	31	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	579	32	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	33	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	579	34	+	+	X
ejde-1606	579	35	1	1	NUM
ejde-1606	579	36	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	37	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	579	38	−	−	PROPN
ejde-1606	579	39	2|	2|	NUM
ejde-1606	579	40	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	579	41	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	PUNCT
ejde-1606	579	42	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	43	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	579	44	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	45	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	579	46	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	47	2	2	NUM
ejde-1606	579	48	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	579	49	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	579	50	+	+	CCONJ
ejde-1606	579	51	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	579	52	)	)	PUNCT
ejde-1606	579	53	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	579	54	.	.	PUNCT
ejde-1606	580	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	580	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	580	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	580	4	applying	apply	VERB
ejde-1606	580	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-1606	580	6	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	580	7	to	to	PART
ejde-1606	580	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	580	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	580	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	580	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	580	12	we	we	PRON
ejde-1606	580	13	establish	establish	VERB
ejde-1606	580	14	that	that	SCONJ
ejde-1606	580	15	if	if	SCONJ
ejde-1606	580	16	u0(x0	u0(x0	PROPN
ejde-1606	580	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	580	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	580	19	the	the	DET
ejde-1606	580	20	initial	initial	ADJ
ejde-1606	580	21	condition	condition	NOUN
ejde-1606	580	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	580	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1606	580	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	580	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	580	26	then	then	ADV
ejde-1606	580	27	there	there	PRON
ejde-1606	580	28	exists	exist	VERB
ejde-1606	580	29	a	a	DET
ejde-1606	580	30	finite	finite	ADJ
ejde-1606	580	31	time	time	NOUN
ejde-1606	580	32	t0	t0	PROPN
ejde-1606	580	33	such	such	ADJ
ejde-1606	580	34	that	that	SCONJ
ejde-1606	580	35	lim	lim	PROPN
ejde-1606	580	36	inf	inf	PROPN
ejde-1606	580	37	t→t0	t→t0	VERB
ejde-1606	580	38	ux(t	ux(t	ADP
ejde-1606	580	39	,	,	PUNCT
ejde-1606	580	40	q(t	q(t	PROPN
ejde-1606	580	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	580	42	x0	x0	PROPN
ejde-1606	580	43	)	)	PUNCT
ejde-1606	580	44	)	)	PUNCT
ejde-1606	581	1	=	=	SYM
ejde-1606	581	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1606	581	3	this	this	PRON
ejde-1606	581	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	581	5	combined	combine	VERB
ejde-1606	581	6	with	with	ADP
ejde-1606	581	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1606	581	8	3.6	3.6	NUM
ejde-1606	581	9	and	and	CCONJ
ejde-1606	581	10	the	the	DET
ejde-1606	581	11	finite	finite	ADJ
ejde-1606	581	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	581	13	time	time	NOUN
ejde-1606	581	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1606	581	15	of	of	ADP
ejde-1606	581	16	u	u	PRON
ejde-1606	581	17	ensured	ensure	VERB
ejde-1606	581	18	by	by	ADP
ejde-1606	581	19	(	(	PUNCT
ejde-1606	581	20	4.2	4.2	NUM
ejde-1606	581	21	)	)	PUNCT
ejde-1606	581	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	581	23	yields	yield	VERB
ejde-1606	581	24	the	the	DET
ejde-1606	581	25	desired	desire	VERB
ejde-1606	581	26	wave	wave	NOUN
ejde-1606	581	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	581	28	breaking	break	VERB
ejde-1606	581	29	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1606	581	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	582	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	582	2	remark	remark	NOUN
ejde-1606	582	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1606	582	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	583	1	the	the	DET
ejde-1606	583	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-1606	583	3	of	of	ADP
ejde-1606	583	4	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	583	5	terms	term	NOUN
ejde-1606	583	6	into	into	ADP
ejde-1606	583	7	the	the	DET
ejde-1606	583	8	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	583	9	system	system	NOUN
ejde-1606	583	10	induces	induce	VERB
ejde-1606	583	11	significant	significant	ADJ
ejde-1606	583	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1606	583	13	distinctions	distinction	NOUN
ejde-1606	583	14	in	in	ADP
ejde-1606	583	15	blow	blow	NOUN
ejde-1606	583	16	-	-	PUNCT
ejde-1606	583	17	up	up	ADP
ejde-1606	583	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	583	19	compared	compare	VERB
ejde-1606	583	20	to	to	ADP
ejde-1606	583	21	its	its	PRON
ejde-1606	583	22	non	non	ADJ
ejde-1606	583	23	-	-	ADJ
ejde-1606	583	24	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	583	25	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-1606	583	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	584	1	crucially	crucially	ADV
ejde-1606	584	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	584	3	the	the	DET
ejde-1606	584	4	temporal	temporal	ADJ
ejde-1606	584	5	window	window	NOUN
ejde-1606	584	6	for	for	ADP
ejde-1606	584	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-1606	584	8	formation	formation	NOUN
ejde-1606	584	9	becomes	becomes	AUX
ejde-1606	584	10	confined	confine	VERB
ejde-1606	584	11	within	within	ADP
ejde-1606	584	12	a	a	DET
ejde-1606	584	13	bounded	bound	VERB
ejde-1606	584	14	interval	interval	NOUN
ejde-1606	584	15	t	t	PROPN
ejde-1606	584	16	∗	∗	NOUN
ejde-1606	584	17	∈	∈	PROPN
ejde-1606	584	18	(	(	PUNCT
ejde-1606	584	19	tmin	tmin	NOUN
ejde-1606	584	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	584	21	tmax	tmax	ADV
ejde-1606	584	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	584	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	584	24	yet	yet	ADV
ejde-1606	584	25	defies	defy	VERB
ejde-1606	584	26	precise	precise	ADJ
ejde-1606	584	27	determination	determination	NOUN
ejde-1606	584	28	.	.	PUNCT
ejde-1606	585	1	this	this	DET
ejde-1606	585	2	analytical	analytical	ADJ
ejde-1606	585	3	limitation	limitation	NOUN
ejde-1606	585	4	fundamentally	fundamentally	ADV
ejde-1606	585	5	stems	stem	VERB
ejde-1606	585	6	from	from	ADP
ejde-1606	585	7	the	the	DET
ejde-1606	585	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	585	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1606	585	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1606	585	11	of	of	ADP
ejde-1606	585	12	the	the	DET
ejde-1606	585	13	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	585	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	585	15	type	type	NOUN
ejde-1606	585	16	differential	differential	ADJ
ejde-1606	585	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	585	18	governing	govern	VERB
ejde-1606	585	19	f(t	f(t	PROPN
ejde-1606	585	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	585	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	585	22	where	where	SCONJ
ejde-1606	585	23	the	the	DET
ejde-1606	585	24	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-1606	585	25	equation	equation	NOUN
ejde-1606	585	26	αm2	αm2	NOUN
ejde-1606	585	27	0	0	NUM
ejde-1606	585	28	−	−	PRON
ejde-1606	585	29	f(t	f(t	NOUN
ejde-1606	585	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	585	31	=	=	SYM
ejde-1606	585	32	0	0	NUM
ejde-1606	585	33	resists	resist	NOUN
ejde-1606	585	34	closed	closed	ADJ
ejde-1606	585	35	-	-	PUNCT
ejde-1606	585	36	form	form	NOUN
ejde-1606	585	37	solution	solution	NOUN
ejde-1606	585	38	for	for	ADP
ejde-1606	585	39	its	its	PRON
ejde-1606	585	40	minimal	minimal	ADJ
ejde-1606	585	41	positive	positive	ADJ
ejde-1606	585	42	root	root	NOUN
ejde-1606	585	43	.	.	PUNCT
ejde-1606	586	1	finally	finally	ADV
ejde-1606	586	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	586	3	through	through	ADP
ejde-1606	586	4	innovative	innovative	ADJ
ejde-1606	586	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	586	6	of	of	ADP
ejde-1606	586	7	a	a	DET
ejde-1606	586	8	newly	newly	ADV
ejde-1606	586	9	developed	develop	VERB
ejde-1606	586	10	riccati	riccati	NOUN
ejde-1606	586	11	-	-	PUNCT
ejde-1606	586	12	type	type	NOUN
ejde-1606	586	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	586	14	governing	govern	VERB
ejde-1606	586	15	the	the	DET
ejde-1606	586	16	amplification	amplification	NOUN
ejde-1606	586	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1606	586	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	586	19	we	we	PRON
ejde-1606	586	20	derive	derive	VERB
ejde-1606	586	21	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1606	586	22	temporal	temporal	ADJ
ejde-1606	586	23	bounds	bound	NOUN
ejde-1606	586	24	for	for	ADP
ejde-1606	586	25	solution	solution	NOUN
ejde-1606	586	26	blow	blow	NOUN
ejde-1606	586	27	-	-	PUNCT
ejde-1606	586	28	up	up	NOUN
ejde-1606	586	29	in	in	ADP
ejde-1606	586	30	the	the	DET
ejde-1606	586	31	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1606	586	32	system	system	NOUN
ejde-1606	586	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	587	1	20	20	NUM
ejde-1606	587	2	x.	x.	NOUN
ejde-1606	587	3	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	587	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	587	5	m.	m.	PROPN
ejde-1606	587	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	587	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	587	8	y.	y.	PROPN
ejde-1606	587	9	wang	wang	PROPN
ejde-1606	587	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	587	11	k.	k.	PROPN
ejde-1606	587	12	wang	wang	PROPN
ejde-1606	587	13	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	587	14	utilizing	utilize	VERB
ejde-1606	587	15	the	the	DET
ejde-1606	587	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1606	587	17	of	of	ADP
ejde-1606	587	18	the	the	DET
ejde-1606	587	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	587	20	function	function	NOUN
ejde-1606	587	21	in	in	ADP
ejde-1606	587	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	587	23	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	587	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	587	25	over	over	ADP
ejde-1606	587	26	[	[	X
ejde-1606	587	27	0	0	NUM
ejde-1606	587	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	587	29	t	t	X
ejde-1606	587	30	]	]	PUNCT
ejde-1606	587	31	,	,	PUNCT
ejde-1606	587	32	we	we	PRON
ejde-1606	587	33	adopt	adopt	VERB
ejde-1606	587	34	an	an	DET
ejde-1606	587	35	alternative	alternative	ADJ
ejde-1606	587	36	method	method	NOUN
ejde-1606	587	37	to	to	PART
ejde-1606	587	38	establish	establish	VERB
ejde-1606	587	39	the	the	DET
ejde-1606	587	40	second	second	ADJ
ejde-1606	587	41	wave	wave	NOUN
ejde-1606	587	42	-	-	PUNCT
ejde-1606	587	43	breaking	break	VERB
ejde-1606	587	44	result	result	NOUN
ejde-1606	587	45	for	for	ADP
ejde-1606	587	46	the	the	DET
ejde-1606	587	47	2fw	2fw	ADJ
ejde-1606	587	48	system	system	NOUN
ejde-1606	587	49	.	.	PUNCT
ejde-1606	588	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	588	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	588	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	589	1	let	let	VERB
ejde-1606	589	2	the	the	DET
ejde-1606	589	3	initial	initial	ADJ
ejde-1606	589	4	data	data	NOUN
ejde-1606	589	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1606	589	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	589	7	u0	u0	PROPN
ejde-1606	589	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	589	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	589	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	589	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	589	12	hs	hs	NOUN
ejde-1606	589	13	×hs−1	×hs−1	PROPN
ejde-1606	589	14	with	with	ADP
ejde-1606	589	15	s	s	PROPN
ejde-1606	589	16	>	>	X
ejde-1606	589	17	3	3	NUM
ejde-1606	589	18	2	2	NUM
ejde-1606	589	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	589	20	and	and	CCONJ
ejde-1606	589	21	assume	assume	VERB
ejde-1606	589	22	that	that	SCONJ
ejde-1606	589	23	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	589	24	does	do	AUX
ejde-1606	589	25	not	not	PART
ejde-1606	589	26	change	change	VERB
ejde-1606	589	27	sign	sign	NOUN
ejde-1606	589	28	on	on	ADP
ejde-1606	589	29	r.	r.	PROPN
ejde-1606	589	30	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	589	31	there	there	PRON
ejde-1606	589	32	exists	exist	VERB
ejde-1606	589	33	a	a	DET
ejde-1606	589	34	point	point	NOUN
ejde-1606	589	35	x1	x1	PROPN
ejde-1606	589	36	∈	∈	PROPN
ejde-1606	589	37	r	r	NOUN
ejde-1606	589	38	and	and	CCONJ
ejde-1606	589	39	a	a	DET
ejde-1606	589	40	constant	constant	ADJ
ejde-1606	589	41	t	t	NOUN
ejde-1606	589	42	>	>	X
ejde-1606	589	43	0	0	NUM
ejde-1606	589	44	such	such	ADJ
ejde-1606	589	45	that	that	SCONJ
ejde-1606	589	46	ρ0(x1	ρ0(x1	PROPN
ejde-1606	589	47	)	)	PUNCT
ejde-1606	589	48	=	=	SYM
ejde-1606	589	49	0	0	NUM
ejde-1606	589	50	,	,	PUNCT
ejde-1606	589	51	and	and	CCONJ
ejde-1606	589	52	u0,x(x1	u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	589	53	)	)	PUNCT
ejde-1606	589	54	≤	≤	NOUN
ejde-1606	590	1	−k	−k	PROPN
ejde-1606	590	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	590	3	g1/4(t	g1/4(t	PROPN
ejde-1606	590	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	590	5	+	+	CCONJ
ejde-1606	590	6	√	√	ADP
ejde-1606	590	7	g1/2(t	g1/2(t	PROPN
ejde-1606	590	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	591	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	592	1	8(k+1	8(k+1	NUM
ejde-1606	592	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	592	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	592	4	2k−	2k−	PROPN
ejde-1606	592	5	√	√	NUM
ejde-1606	592	6	k)t	k)t	VERB
ejde-1606	592	7	2	2	NUM
ejde-1606	592	8	)	)	SYM
ejde-1606	592	9	2	2	NUM
ejde-1606	593	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	593	2	γ	γ	X
ejde-1606	593	3	2	2	NUM
ejde-1606	593	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	593	5	for	for	ADP
ejde-1606	593	6	k	k	PROPN
ejde-1606	593	7	≥	≥	PROPN
ejde-1606	593	8	1	1	NUM
ejde-1606	593	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	593	10	(	(	PUNCT
ejde-1606	593	11	4.4	4.4	NUM
ejde-1606	593	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	593	13	where	where	SCONJ
ejde-1606	593	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-1606	593	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	594	1	=	=	SYM
ejde-1606	594	2	4γ2	4γ2	NUM
ejde-1606	595	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	2	|γ	|γ	ADP
ejde-1606	595	3	−	−	PROPN
ejde-1606	595	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	595	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	595	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	595	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	8	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	595	9	4	4	NUM
ejde-1606	595	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	595	12	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	595	13	+	+	NUM
ejde-1606	595	14	6γ	6γ	NOUN
ejde-1606	595	15	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	16	1	1	NUM
ejde-1606	595	17	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	595	18	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	595	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	20	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	595	21	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	22	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	595	23	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	24	2	2	NUM
ejde-1606	595	25	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	595	26	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	595	27	+	+	CCONJ
ejde-1606	595	28	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	595	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	595	30	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	595	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	596	1	then	then	ADV
ejde-1606	596	2	the	the	DET
ejde-1606	596	3	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	596	4	solution	solution	NOUN
ejde-1606	596	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	596	6	u	u	NOUN
ejde-1606	596	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	596	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	596	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	596	10	to	to	PART
ejde-1606	596	11	system	system	NOUN
ejde-1606	596	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	596	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	596	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	596	15	blows	blow	VERB
ejde-1606	596	16	up	up	ADP
ejde-1606	596	17	in	in	ADP
ejde-1606	596	18	finite	finite	ADJ
ejde-1606	596	19	time	time	NOUN
ejde-1606	596	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	596	21	and	and	CCONJ
ejde-1606	596	22	the	the	DET
ejde-1606	596	23	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-1606	596	24	t1	t1	NOUN
ejde-1606	596	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	596	26	the	the	DET
ejde-1606	596	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	596	28	t1	t1	NOUN
ejde-1606	596	29	≤	≤	ADJ
ejde-1606	596	30	−2(k	−2(k	NOUN
ejde-1606	596	31	+	+	NOUN
ejde-1606	596	32	1	1	X
ejde-1606	596	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	596	34	2k	2k	NOUN
ejde-1606	596	35	−	−	NOUN
ejde-1606	596	36	√	√	NUM
ejde-1606	596	37	ku0,x(x1	ku0,x(x1	NOUN
ejde-1606	596	38	)	)	PUNCT
ejde-1606	596	39	+	+	CCONJ
ejde-1606	596	40	√	√	ADJ
ejde-1606	596	41	−u0,x(x1)g1/4(t	−u0,x(x1)g1/4(t	PROPN
ejde-1606	596	42	)	)	PUNCT
ejde-1606	596	43	≤	≤	ADJ
ejde-1606	596	44	t.	t.	NOUN
ejde-1606	596	45	proof	proof	NOUN
ejde-1606	596	46	.	.	PUNCT
ejde-1606	597	1	from	from	ADP
ejde-1606	597	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	597	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	597	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	597	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	597	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	597	7	it	it	PRON
ejde-1606	597	8	follows	follow	VERB
ejde-1606	597	9	that	that	SCONJ
ejde-1606	598	1	dp	dp	NOUN
ejde-1606	599	1	dt	dt	NOUN
ejde-1606	599	2	≤	≤	X
ejde-1606	599	3	−p2	−p2	PROPN
ejde-1606	599	4	+	+	PROPN
ejde-1606	599	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-1606	599	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	599	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	599	8	t	t	PROPN
ejde-1606	599	9	∈	∈	PROPN
ejde-1606	600	1	[	[	X
ejde-1606	600	2	0	0	NUM
ejde-1606	600	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	600	4	t	t	X
ejde-1606	600	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	600	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	601	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	601	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	601	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1606	601	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	601	5	yields	yield	VERB
ejde-1606	601	6	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	601	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	601	8	=	=	SYM
ejde-1606	601	9	u0,x(x1)−	u0,x(x1)−	ADJ
ejde-1606	601	10	γ	γ	NOUN
ejde-1606	601	11	2	2	NUM
ejde-1606	601	12	≤	≤	NOUN
ejde-1606	601	13	−k	−k	PROPN
ejde-1606	601	14	(	(	PUNCT
ejde-1606	601	15	g1/4(t	g1/4(t	PROPN
ejde-1606	601	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	601	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	601	18	√	√	ADP
ejde-1606	601	19	g1/2q(t	g1/2q(t	NOUN
ejde-1606	601	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	602	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	602	2	8(k+1	8(k+1	NUM
ejde-1606	602	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	602	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	602	5	2k−	2k−	PROPN
ejde-1606	602	6	√	√	NUM
ejde-1606	602	7	k)t	k)t	VERB
ejde-1606	602	8	2	2	NUM
ejde-1606	602	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	602	10	2	2	NUM
ejde-1606	602	11	<	<	X
ejde-1606	602	12	−kg1/2(t	−kg1/2(t	NUM
ejde-1606	602	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	602	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	603	1	by	by	ADP
ejde-1606	603	2	a	a	DET
ejde-1606	603	3	standard	standard	ADJ
ejde-1606	603	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1606	603	5	argument	argument	NOUN
ejde-1606	603	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	603	7	see	see	AUX
ejde-1606	603	8	also	also	ADV
ejde-1606	603	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1606	603	10	3.8	3.8	NUM
ejde-1606	603	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	603	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	603	13	we	we	PRON
ejde-1606	603	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1606	603	15	that	that	SCONJ
ejde-1606	603	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	603	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	603	18	remains	remain	VERB
ejde-1606	603	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	603	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	603	21	hence	hence	ADV
ejde-1606	603	22	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	603	23	)	)	PUNCT
ejde-1606	603	24	<	<	X
ejde-1606	603	25	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	603	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	603	27	<	<	X
ejde-1606	603	28	−kg1/2(t	−kg1/2(t	PROPN
ejde-1606	603	29	)	)	PUNCT
ejde-1606	603	30	<	<	X
ejde-1606	603	31	0	0	NUM
ejde-1606	603	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	603	33	t	t	PROPN
ejde-1606	603	34	∈	∈	PROPN
ejde-1606	604	1	[	[	X
ejde-1606	604	2	0	0	NUM
ejde-1606	604	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	604	4	t	t	X
ejde-1606	604	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	604	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	605	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	605	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1606	605	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	605	4	we	we	PRON
ejde-1606	605	5	now	now	ADV
ejde-1606	605	6	define	define	VERB
ejde-1606	605	7	the	the	DET
ejde-1606	605	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1606	605	9	function	function	NOUN
ejde-1606	605	10	p̃(t	p̃(t	PROPN
ejde-1606	605	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	606	1	=	=	SYM
ejde-1606	606	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	606	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	607	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	607	2	√	√	INTJ
ejde-1606	607	3	−p(t)g1/4(t	−p(t)g1/4(t	NUM
ejde-1606	607	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	607	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	608	1	from	from	ADP
ejde-1606	608	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	608	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1606	608	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	608	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	608	6	it	it	PRON
ejde-1606	608	7	follows	follow	VERB
ejde-1606	608	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	608	9	p̃(t	p̃(t	PROPN
ejde-1606	608	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	609	1	=	=	SYM
ejde-1606	610	1	−	−	NOUN
ejde-1606	610	2	√	√	NUM
ejde-1606	610	3	−p(t	−p(t	NOUN
ejde-1606	610	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	610	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	610	6	√	√	PROPN
ejde-1606	610	7	−p(t)−g1/4(t	−p(t)−g1/4(t	NUM
ejde-1606	610	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	610	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	611	1	<	<	X
ejde-1606	611	2	−	−	NOUN
ejde-1606	611	3	√	√	NUM
ejde-1606	611	4	−p(0	−p(0	NOUN
ejde-1606	611	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	611	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	611	7	√	√	ADV
ejde-1606	611	8	−p(0)−g1/4(t	−p(0)−g1/4(t	ADJ
ejde-1606	611	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	611	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	612	1	=	=	PUNCT
ejde-1606	612	2	p̃(0	p̃(0	NOUN
ejde-1606	612	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	612	4	<	<	X
ejde-1606	612	5	0	0	X
ejde-1606	612	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	613	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1606	613	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	613	3	since	since	SCONJ
ejde-1606	613	4	p′(t	p′(t	PROPN
ejde-1606	613	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	613	6	<	<	X
ejde-1606	613	7	0	0	PUNCT
ejde-1606	613	8	and	and	CCONJ
ejde-1606	613	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	613	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	613	11	<	<	X
ejde-1606	613	12	−kg1/2(t	−kg1/2(t	PROPN
ejde-1606	613	13	)	)	PUNCT
ejde-1606	613	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	613	15	we	we	PRON
ejde-1606	613	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	613	17	p̃′(t	p̃′(t	NOUN
ejde-1606	613	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	613	19	=	=	SYM
ejde-1606	614	1	p′(t	p′(t	PROPN
ejde-1606	614	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	614	3	[	[	PUNCT
ejde-1606	614	4	1−	1−	NUM
ejde-1606	614	5	1	1	NUM
ejde-1606	614	6	2	2	NUM
ejde-1606	614	7	g1/4(t	g1/4(t	ADJ
ejde-1606	614	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	614	9	√	√	PROPN
ejde-1606	614	10	−p(t	−p(t	PROPN
ejde-1606	614	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	614	12	]	]	PUNCT
ejde-1606	615	1	<	<	X
ejde-1606	615	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	615	3	1−	1−	NUM
ejde-1606	615	4	1	1	NUM
ejde-1606	615	5	2	2	NUM
ejde-1606	615	6	√	√	PROPN
ejde-1606	615	7	k	k	PROPN
ejde-1606	615	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	616	1	p′(t	p′(t	PROPN
ejde-1606	616	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	616	3	≤	≤	NOUN
ejde-1606	616	4	−	−	PROPN
ejde-1606	617	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	617	2	1−	1−	NUM
ejde-1606	617	3	1	1	NUM
ejde-1606	617	4	2	2	NUM
ejde-1606	617	5	√	√	PROPN
ejde-1606	617	6	k	k	PROPN
ejde-1606	617	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	617	8	(	(	PUNCT
ejde-1606	617	9	p2	p2	PROPN
ejde-1606	617	10	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-1606	617	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	617	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	617	13	.	.	PUNCT
ejde-1606	618	1	on	on	ADP
ejde-1606	618	2	the	the	DET
ejde-1606	618	3	other	other	ADJ
ejde-1606	618	4	hand	hand	NOUN
ejde-1606	618	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	618	6	expanding	expand	VERB
ejde-1606	618	7	p̃2(t	p̃2(t	PROPN
ejde-1606	618	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	618	9	gives	give	VERB
ejde-1606	618	10	p̃2(t	p̃2(t	PROPN
ejde-1606	618	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	619	1	=	=	SYM
ejde-1606	619	2	p2(t)−	p2(t)−	PROPN
ejde-1606	619	3	p(t)g1/2(t	p(t)g1/2(t	PROPN
ejde-1606	619	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	620	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	620	2	2p(t	2p(t	NUM
ejde-1606	620	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	621	1	√	√	PROPN
ejde-1606	621	2	−p(t)g1/4(t	−p(t)g1/4(t	NUM
ejde-1606	621	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	621	4	≤	≤	NOUN
ejde-1606	621	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	621	6	1	1	NUM
ejde-1606	621	7	+	+	SYM
ejde-1606	621	8	1	1	NUM
ejde-1606	621	9	k	k	NOUN
ejde-1606	621	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	621	11	(	(	PUNCT
ejde-1606	621	12	p2	p2	PROPN
ejde-1606	621	13	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-1606	621	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	621	15	)	)	PUNCT
ejde-1606	621	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	621	17	so	so	SCONJ
ejde-1606	621	18	that	that	SCONJ
ejde-1606	622	1	d	d	X
ejde-1606	622	2	dt	dt	X
ejde-1606	622	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	622	4	1	1	NUM
ejde-1606	622	5	p̃(t	p̃(t	PROPN
ejde-1606	622	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	622	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	622	8	=	=	SYM
ejde-1606	623	1	−	−	PROPN
ejde-1606	623	2	p̃′(t	p̃′(t	NOUN
ejde-1606	623	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	623	4	p̃2(t	p̃2(t	PROPN
ejde-1606	623	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	623	6	≥	≥	NOUN
ejde-1606	623	7	1−	1−	NUM
ejde-1606	623	8	1	1	NUM
ejde-1606	623	9	2	2	NUM
ejde-1606	623	10	√	√	NOUN
ejde-1606	623	11	k	k	NOUN
ejde-1606	623	12	1	1	NUM
ejde-1606	623	13	+	+	NUM
ejde-1606	623	14	1	1	NUM
ejde-1606	623	15	k	k	NOUN
ejde-1606	623	16	=	=	PUNCT
ejde-1606	623	17	2k	2k	PROPN
ejde-1606	623	18	−	−	ADP
ejde-1606	623	19	√	√	NUM
ejde-1606	624	1	k	k	NOUN
ejde-1606	624	2	2(k	2(k	NUM
ejde-1606	624	3	+	+	CCONJ
ejde-1606	624	4	1	1	NUM
ejde-1606	624	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	624	6	.	.	PUNCT
ejde-1606	625	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	625	2	4.6	4.6	X
ejde-1606	625	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	625	4	integrating	integrate	VERB
ejde-1606	625	5	this	this	DET
ejde-1606	625	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	625	7	over	over	ADP
ejde-1606	625	8	[	[	X
ejde-1606	625	9	0	0	NUM
ejde-1606	625	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	625	11	t	t	PROPN
ejde-1606	625	12	]	]	PUNCT
ejde-1606	625	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	625	14	we	we	PRON
ejde-1606	625	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1606	625	16	p̃(t	p̃(t	PROPN
ejde-1606	625	17	)	)	PUNCT
ejde-1606	625	18	≤	≤	NUM
ejde-1606	625	19	1	1	NUM
ejde-1606	625	20	1	1	NUM
ejde-1606	625	21	p̃(0	p̃(0	NUM
ejde-1606	625	22	)	)	PUNCT
ejde-1606	625	23	+	+	CCONJ
ejde-1606	626	1	2k−	2k−	NUM
ejde-1606	626	2	√	√	NUM
ejde-1606	626	3	k	k	NOUN
ejde-1606	626	4	2(k+1	2(k+1	NUM
ejde-1606	626	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	626	6	t	t	NOUN
ejde-1606	626	7	=	=	SYM
ejde-1606	626	8	1	1	NUM
ejde-1606	626	9	1	1	NUM
ejde-1606	626	10	u0,x(x1)−	u0,x(x1)−	NOUN
ejde-1606	626	11	γ	γ	X
ejde-1606	626	12	2	2	NUM
ejde-1606	626	13	+	+	CCONJ
ejde-1606	626	14	√	√	ADP
ejde-1606	626	15	−u0,x(x1)+	−u0,x(x1)+	NOUN
ejde-1606	626	16	γ	γ	X
ejde-1606	626	17	2	2	NUM
ejde-1606	626	18	g	g	PROPN
ejde-1606	626	19	1/4(t	1/4(t	NUM
ejde-1606	626	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	626	21	+	+	CCONJ
ejde-1606	627	1	2k−	2k−	NUM
ejde-1606	627	2	√	√	NUM
ejde-1606	627	3	k	k	NOUN
ejde-1606	627	4	2(k+1	2(k+1	NUM
ejde-1606	627	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	627	6	t	t	NOUN
ejde-1606	627	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	628	1	this	this	PRON
ejde-1606	628	2	leads	lead	VERB
ejde-1606	628	3	to	to	ADP
ejde-1606	628	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	628	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	628	6	≤	≤	NUM
ejde-1606	629	1	p̃(t	p̃(t	PROPN
ejde-1606	629	2	)	)	PUNCT
ejde-1606	629	3	→	→	SYM
ejde-1606	629	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-1606	629	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	629	6	as	as	ADP
ejde-1606	629	7	t	t	PROPN
ejde-1606	629	8	→	→	SYM
ejde-1606	629	9	t1	t1	PROPN
ejde-1606	629	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	629	11	where	where	SCONJ
ejde-1606	629	12	t1	t1	NOUN
ejde-1606	629	13	≤	≤	NOUN
ejde-1606	629	14	−	−	PROPN
ejde-1606	629	15	2(k	2(k	NUM
ejde-1606	630	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	630	2	1	1	X
ejde-1606	630	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	630	4	2k	2k	NOUN
ejde-1606	630	5	−	−	NOUN
ejde-1606	631	1	√	√	INTJ
ejde-1606	631	2	k	k	NOUN
ejde-1606	631	3	1	1	NUM
ejde-1606	631	4	u0,x(x1)−	u0,x(x1)−	NOUN
ejde-1606	631	5	γ	γ	X
ejde-1606	631	6	2	2	NUM
ejde-1606	631	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	631	8	√	√	ADP
ejde-1606	631	9	−u0,x(x1	−u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	631	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	632	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	632	2	γ	γ	PROPN
ejde-1606	632	3	2	2	NUM
ejde-1606	632	4	g	g	PROPN
ejde-1606	632	5	1/4(t	1/4(t	NUM
ejde-1606	632	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	632	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	633	1	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	633	2	wave	wave	NOUN
ejde-1606	633	3	-	-	PUNCT
ejde-1606	633	4	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	633	5	for	for	ADP
ejde-1606	633	6	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	633	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	633	8	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	633	9	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	633	10	21	21	NUM
ejde-1606	633	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	633	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	633	13	4.4	4.4	NUM
ejde-1606	633	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	633	15	ensures	ensure	VERB
ejde-1606	633	16	that	that	SCONJ
ejde-1606	633	17	−u0,x(x1	−u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	633	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	634	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	634	2	γ	γ	X
ejde-1606	634	3	2	2	NUM
ejde-1606	634	4	−g1/4(t	−g1/4(t	PROPN
ejde-1606	634	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	634	6	√	√	ADP
ejde-1606	634	7	−u0,x(x1	−u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	634	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	635	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	635	2	γ	γ	X
ejde-1606	635	3	2	2	NUM
ejde-1606	635	4	−	−	NOUN
ejde-1606	635	5	2(k	2(k	NUM
ejde-1606	635	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	635	7	1	1	NUM
ejde-1606	635	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	635	9	(	(	PUNCT
ejde-1606	635	10	2k	2k	NOUN
ejde-1606	635	11	−	−	NOUN
ejde-1606	635	12	√	√	NUM
ejde-1606	635	13	k)t	k)t	VERB
ejde-1606	635	14	≥	≥	X
ejde-1606	635	15	0	0	NUM
ejde-1606	635	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	636	1	this	this	PRON
ejde-1606	636	2	completes	complete	VERB
ejde-1606	636	3	the	the	DET
ejde-1606	636	4	proof	proof	NOUN
ejde-1606	636	5	.	.	PUNCT
ejde-1606	637	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	637	2	remark	remark	NOUN
ejde-1606	637	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1606	637	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	638	1	from	from	ADP
ejde-1606	638	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	638	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	638	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	638	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	638	6	once	once	SCONJ
ejde-1606	638	7	the	the	DET
ejde-1606	638	8	initial	initial	ADJ
ejde-1606	638	9	value	value	NOUN
ejde-1606	638	10	u0,x(x1	u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	638	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	638	12	is	be	AUX
ejde-1606	638	13	determined	determine	VERB
ejde-1606	638	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	638	15	we	we	PRON
ejde-1606	638	16	can	can	AUX
ejde-1606	638	17	always	always	ADV
ejde-1606	638	18	find	find	VERB
ejde-1606	638	19	a	a	DET
ejde-1606	638	20	specific	specific	ADJ
ejde-1606	638	21	t	t	NOUN
ejde-1606	638	22	based	base	VERB
ejde-1606	638	23	on	on	ADP
ejde-1606	638	24	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1606	638	25	such	such	ADJ
ejde-1606	638	26	that	that	SCONJ
ejde-1606	638	27	u0,x(x1	u0,x(x1	PROPN
ejde-1606	638	28	)	)	PUNCT
ejde-1606	638	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1606	638	30	condition	condition	NOUN
ejde-1606	638	31	(	(	PUNCT
ejde-1606	638	32	4.4	4.4	NUM
ejde-1606	638	33	)	)	PUNCT
ejde-1606	638	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	638	35	thereby	thereby	ADV
ejde-1606	638	36	determining	determine	VERB
ejde-1606	638	37	the	the	DET
ejde-1606	638	38	blow	blow	NOUN
ejde-1606	638	39	-	-	PUNCT
ejde-1606	638	40	up	up	ADP
ejde-1606	638	41	time	time	NOUN
ejde-1606	638	42	.	.	PUNCT
ejde-1606	639	1	we	we	PRON
ejde-1606	639	2	now	now	ADV
ejde-1606	639	3	present	present	VERB
ejde-1606	639	4	the	the	DET
ejde-1606	639	5	final	final	ADJ
ejde-1606	639	6	blow	blow	NOUN
ejde-1606	639	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	639	8	up	up	ADP
ejde-1606	639	9	result	result	NOUN
ejde-1606	639	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	640	1	the	the	DET
ejde-1606	640	2	proof	proof	NOUN
ejde-1606	640	3	relies	rely	VERB
ejde-1606	640	4	on	on	ADP
ejde-1606	640	5	a	a	DET
ejde-1606	640	6	refined	refined	ADJ
ejde-1606	640	7	time	time	NOUN
ejde-1606	640	8	estimation	estimation	NOUN
ejde-1606	640	9	technique	technique	NOUN
ejde-1606	640	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	640	11	involving	involve	VERB
ejde-1606	640	12	the	the	DET
ejde-1606	640	13	construction	construction	NOUN
ejde-1606	640	14	of	of	ADP
ejde-1606	640	15	a	a	DET
ejde-1606	640	16	suitable	suitable	ADJ
ejde-1606	640	17	time	time	NOUN
ejde-1606	640	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1606	640	19	t2	t2	PROPN
ejde-1606	640	20	(	(	PUNCT
ejde-1606	640	21	see	see	VERB
ejde-1606	640	22	(	(	PUNCT
ejde-1606	640	23	4.8	4.8	NUM
ejde-1606	640	24	)	)	PUNCT
ejde-1606	640	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	640	26	to	to	PART
ejde-1606	640	27	ensure	ensure	VERB
ejde-1606	640	28	that	that	SCONJ
ejde-1606	640	29	the	the	DET
ejde-1606	640	30	desired	desire	VERB
ejde-1606	640	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	640	32	is	be	AUX
ejde-1606	640	33	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1606	640	34	.	.	PUNCT
ejde-1606	641	1	however	however	ADV
ejde-1606	641	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	641	3	the	the	DET
ejde-1606	641	4	presence	presence	NOUN
ejde-1606	641	5	of	of	ADP
ejde-1606	641	6	the	the	DET
ejde-1606	641	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	641	8	term	term	NOUN
ejde-1606	641	9	eγt2	eγt2	NOUN
ejde-1606	641	10	in	in	ADP
ejde-1606	641	11	the	the	DET
ejde-1606	641	12	original	original	ADJ
ejde-1606	641	13	formulation	formulation	NOUN
ejde-1606	641	14	prevents	prevent	VERB
ejde-1606	641	15	the	the	DET
ejde-1606	641	16	derivation	derivation	NOUN
ejde-1606	641	17	of	of	ADP
ejde-1606	641	18	an	an	DET
ejde-1606	641	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-1606	641	20	expression	expression	NOUN
ejde-1606	641	21	for	for	ADP
ejde-1606	641	22	t2	t2	NOUN
ejde-1606	641	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	642	1	to	to	PART
ejde-1606	642	2	address	address	VERB
ejde-1606	642	3	this	this	PRON
ejde-1606	642	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	642	5	we	we	PRON
ejde-1606	642	6	adopt	adopt	VERB
ejde-1606	642	7	the	the	DET
ejde-1606	642	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	642	9	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-1606	642	10	technique	technique	NOUN
ejde-1606	642	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	642	12	utilizing	utilize	VERB
ejde-1606	642	13	the	the	DET
ejde-1606	642	14	lower	lower	ADV
ejde-1606	642	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	642	16	bound	bind	VERB
ejde-1606	642	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-1606	642	18	of	of	ADP
ejde-1606	642	19	the	the	DET
ejde-1606	642	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-1606	642	21	function	function	NOUN
ejde-1606	642	22	eγt2	eγt2	NOUN
ejde-1606	642	23	≥	≥	X
ejde-1606	642	24	γt2	γt2	VERB
ejde-1606	642	25	(	(	PUNCT
ejde-1606	642	26	which	which	PRON
ejde-1606	642	27	holds	hold	VERB
ejde-1606	642	28	when	when	SCONJ
ejde-1606	642	29	γt2	γt2	VERB
ejde-1606	642	30	≥	≥	NOUN
ejde-1606	642	31	0	0	NUM
ejde-1606	642	32	)	)	PUNCT
ejde-1606	642	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	643	1	this	this	PRON
ejde-1606	643	2	transforms	transform	VERB
ejde-1606	643	3	the	the	DET
ejde-1606	643	4	problem	problem	NOUN
ejde-1606	643	5	into	into	ADP
ejde-1606	643	6	a	a	DET
ejde-1606	643	7	more	more	ADV
ejde-1606	643	8	tractable	tractable	ADJ
ejde-1606	643	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1606	643	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1606	643	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	644	1	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1606	644	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	644	3	we	we	PRON
ejde-1606	644	4	successfully	successfully	ADV
ejde-1606	644	5	derive	derive	VERB
ejde-1606	644	6	an	an	DET
ejde-1606	644	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-1606	644	8	lower	lower	ADV
ejde-1606	644	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	644	10	bound	bind	VERB
ejde-1606	644	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1606	644	12	for	for	ADP
ejde-1606	644	13	t2	t2	NOUN
ejde-1606	644	14	.	.	PUNCT
ejde-1606	645	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1606	645	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1606	645	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	646	1	let	let	VERB
ejde-1606	646	2	the	the	DET
ejde-1606	646	3	initial	initial	ADJ
ejde-1606	646	4	data	data	NOUN
ejde-1606	646	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1606	646	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	646	7	u0	u0	PROPN
ejde-1606	646	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	646	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1606	646	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	646	11	∈	∈	PROPN
ejde-1606	646	12	hs	hs	NOUN
ejde-1606	646	13	×hs−1	×hs−1	PROPN
ejde-1606	646	14	with	with	ADP
ejde-1606	646	15	s	s	PROPN
ejde-1606	646	16	>	>	X
ejde-1606	646	17	3	3	NUM
ejde-1606	646	18	2	2	NUM
ejde-1606	646	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	647	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1606	647	2	there	there	PRON
ejde-1606	647	3	exists	exist	VERB
ejde-1606	647	4	a	a	DET
ejde-1606	647	5	point	point	NOUN
ejde-1606	647	6	x2	x2	NOUN
ejde-1606	647	7	∈	∈	PROPN
ejde-1606	647	8	r	r	NOUN
ejde-1606	647	9	such	such	ADJ
ejde-1606	647	10	that	that	DET
ejde-1606	647	11	u0,x(x2	u0,x(x2	NOUN
ejde-1606	647	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	647	13	<	<	X
ejde-1606	648	1	−(1	−(1	X
ejde-1606	648	2	+	+	NUM
ejde-1606	648	3	ε)a	ε)a	X
ejde-1606	648	4	exp	exp	NOUN
ejde-1606	648	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	648	6	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	648	7	√	√	INTJ
ejde-1606	648	8	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-1606	648	9	+	+	CCONJ
ejde-1606	648	10	2	2	NUM
ejde-1606	648	11	ε	ε	NOUN
ejde-1606	648	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	648	13	2aγ	2aγ	NOUN
ejde-1606	648	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	649	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	649	2	γ	γ	X
ejde-1606	649	3	2	2	NUM
ejde-1606	649	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	649	5	where	where	SCONJ
ejde-1606	649	6	a	a	PRON
ejde-1606	649	7	=	=	NOUN
ejde-1606	649	8	√	√	NUM
ejde-1606	649	9	5γ2	5γ2	NUM
ejde-1606	649	10	+	+	CCONJ
ejde-1606	649	11	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	649	12	−	−	PROPN
ejde-1606	649	13	1|+	1|+	NUM
ejde-1606	649	14	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	649	15	+	+	X
ejde-1606	649	16	1	1	NUM
ejde-1606	649	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	649	18	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	649	19	−	−	PROPN
ejde-1606	649	20	2|	2|	NUM
ejde-1606	649	21	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	649	22	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	650	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	650	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	650	3	4	4	NUM
ejde-1606	650	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	650	5	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	650	6	+	+	CCONJ
ejde-1606	650	7	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	650	8	+	+	CCONJ
ejde-1606	650	9	2	2	NUM
ejde-1606	650	10	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	650	11	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	650	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	650	13	|u0|	|u0|	NOUN
ejde-1606	650	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	650	15	ε	ε	PROPN
ejde-1606	650	16	>	>	X
ejde-1606	650	17	0	0	PROPN
ejde-1606	650	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	651	1	then	then	ADV
ejde-1606	651	2	the	the	DET
ejde-1606	651	3	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	651	4	solution	solution	NOUN
ejde-1606	651	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	651	6	u	u	NOUN
ejde-1606	651	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	651	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1606	651	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	651	10	to	to	PART
ejde-1606	651	11	system	system	NOUN
ejde-1606	651	12	(	(	PUNCT
ejde-1606	651	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1606	651	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	651	15	blows	blow	VERB
ejde-1606	651	16	up	up	ADP
ejde-1606	651	17	in	in	ADP
ejde-1606	651	18	finite	finite	ADJ
ejde-1606	651	19	time	time	NOUN
ejde-1606	651	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	652	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1606	652	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	652	3	the	the	DET
ejde-1606	652	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-1606	652	5	existence	existence	NOUN
ejde-1606	652	6	time	time	NOUN
ejde-1606	652	7	is	be	AUX
ejde-1606	652	8	bounded	bound	VERB
ejde-1606	652	9	above	above	ADP
ejde-1606	652	10	by√	by√	X
ejde-1606	653	1	ln	ln	NOUN
ejde-1606	654	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	654	2	1	1	NUM
ejde-1606	654	3	+	+	SYM
ejde-1606	654	4	2	2	NUM
ejde-1606	654	5	ε	ε	NOUN
ejde-1606	654	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	654	7	2aγ	2aγ	NOUN
ejde-1606	654	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	655	1	proof	proof	NOUN
ejde-1606	655	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	656	1	from	from	ADP
ejde-1606	656	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	656	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1606	656	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	656	5	we	we	PRON
ejde-1606	656	6	have	have	AUX
ejde-1606	656	7	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-1606	656	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	656	9	dt	dt	PART
ejde-1606	656	10	≤	≤	X
ejde-1606	656	11	−p(t)2	−p(t)2	X
ejde-1606	656	12	+	+	CCONJ
ejde-1606	656	13	4γ2	4γ2	NUM
ejde-1606	657	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	657	2	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	657	3	−	−	PROPN
ejde-1606	657	4	1|	1|	NUM
ejde-1606	657	5	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	657	6	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	658	1	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	3	4	4	NUM
ejde-1606	658	4	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	658	6	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	7	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	8	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	9	+	+	X
ejde-1606	658	10	1	1	NUM
ejde-1606	658	11	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	12	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	658	13	−	−	PROPN
ejde-1606	658	14	2|	2|	NUM
ejde-1606	658	15	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	658	16	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	PUNCT
ejde-1606	658	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	18	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	19	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	20	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	658	21	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	22	2	2	NUM
ejde-1606	658	23	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	24	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	658	25	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	26	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	658	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	28	e2γt	e2γt	PUNCT
ejde-1606	658	29	≤	≤	X
ejde-1606	658	30	−p(t)2	−p(t)2	X
ejde-1606	658	31	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	32	(	(	PUNCT
ejde-1606	658	33	4γ2	4γ2	NUM
ejde-1606	658	34	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	35	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	658	36	−	−	PROPN
ejde-1606	658	37	1|+	1|+	NUM
ejde-1606	658	38	γ2	γ2	NOUN
ejde-1606	658	39	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	40	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	41	+	+	X
ejde-1606	658	42	1	1	NUM
ejde-1606	658	43	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	44	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	658	45	−	−	PROPN
ejde-1606	658	46	2|	2|	NUM
ejde-1606	658	47	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	658	48	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	658	49	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	50	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	51	4	4	NUM
ejde-1606	658	52	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	53	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	54	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	55	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	658	56	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	57	2	2	NUM
ejde-1606	658	58	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	59	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	658	60	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	61	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	658	62	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	63	e2γt	e2γt	X
ejde-1606	658	64	=	=	PUNCT
ejde-1606	658	65	−p(t)2	−p(t)2	X
ejde-1606	658	66	+	+	NOUN
ejde-1606	658	67	a2e2γt	a2e2γt	PROPN
ejde-1606	658	68	,	,	PUNCT
ejde-1606	658	69	(	(	PUNCT
ejde-1606	658	70	4.7	4.7	NUM
ejde-1606	658	71	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	72	where	where	SCONJ
ejde-1606	658	73	a	a	PRON
ejde-1606	658	74	=	=	NOUN
ejde-1606	658	75	√	√	NUM
ejde-1606	658	76	5γ2	5γ2	NUM
ejde-1606	658	77	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	78	|3γ	|3γ	ADP
ejde-1606	658	79	−	−	PROPN
ejde-1606	658	80	1|+	1|+	NUM
ejde-1606	658	81	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	82	+	+	X
ejde-1606	658	83	1	1	NUM
ejde-1606	658	84	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	85	|2γ	|2γ	VERB
ejde-1606	658	86	−	−	PROPN
ejde-1606	658	87	2|	2|	NUM
ejde-1606	658	88	8γ2	8γ2	NUM
ejde-1606	658	89	∥ρ0∥l1	∥ρ0∥l1	NUM
ejde-1606	658	90	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	91	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	92	4	4	NUM
ejde-1606	658	93	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	94	γ2	γ2	ADJ
ejde-1606	658	95	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	96	3γ	3γ	NUM
ejde-1606	658	97	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	98	2	2	NUM
ejde-1606	658	99	2γ	2γ	NOUN
ejde-1606	658	100	∥u0∥l2	∥u0∥l2	X
ejde-1606	658	101	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	102	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-1606	658	103	.	.	PUNCT
ejde-1606	658	104	taking	take	VERB
ejde-1606	658	105	t2	t2	NOUN
ejde-1606	658	106	=	=	PUNCT
ejde-1606	658	107	√	√	PUNCT
ejde-1606	658	108	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-1606	658	109	+	+	CCONJ
ejde-1606	658	110	2	2	NUM
ejde-1606	658	111	ε	ε	NOUN
ejde-1606	658	112	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	113	2aγ	2aγ	NOUN
ejde-1606	658	114	(	(	PUNCT
ejde-1606	658	115	4.8	4.8	NUM
ejde-1606	658	116	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	117	22	22	NUM
ejde-1606	658	118	x.	x.	NOUN
ejde-1606	658	119	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	658	120	,	,	PUNCT
ejde-1606	658	121	m.	m.	PROPN
ejde-1606	658	122	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	658	123	,	,	PUNCT
ejde-1606	658	124	y.	y.	PROPN
ejde-1606	658	125	wang	wang	PROPN
ejde-1606	658	126	,	,	PUNCT
ejde-1606	658	127	k.	k.	PROPN
ejde-1606	658	128	wang	wang	PROPN
ejde-1606	658	129	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	658	130	and	and	CCONJ
ejde-1606	658	131	k(t2	k(t2	ADJ
ejde-1606	658	132	)	)	PUNCT
ejde-1606	658	133	=	=	PUNCT
ejde-1606	658	134	aeγt2	aeγt2	NOUN
ejde-1606	658	135	,	,	PUNCT
ejde-1606	658	136	it	it	PRON
ejde-1606	658	137	is	be	AUX
ejde-1606	658	138	found	find	VERB
ejde-1606	658	139	that	that	SCONJ
ejde-1606	658	140	2k(t2)t2	2k(t2)t2	NUM
ejde-1606	658	141	−	−	NOUN
ejde-1606	658	142	ln	ln	INTJ
ejde-1606	658	143	(	(	PUNCT
ejde-1606	658	144	1	1	NUM
ejde-1606	658	145	+	+	SYM
ejde-1606	658	146	2	2	NUM
ejde-1606	658	147	ε	ε	NOUN
ejde-1606	658	148	)	)	PUNCT
ejde-1606	659	1	=	=	SYM
ejde-1606	659	2	2aeγt2t2	2aeγt2t2	NUM
ejde-1606	660	1	−	−	NOUN
ejde-1606	660	2	ln	ln	INTJ
ejde-1606	660	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	660	4	1	1	NUM
ejde-1606	660	5	+	+	SYM
ejde-1606	660	6	2	2	NUM
ejde-1606	660	7	ε	ε	PROPN
ejde-1606	660	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	660	9	≥	≥	NOUN
ejde-1606	660	10	2aγt	2aγt	NUM
ejde-1606	660	11	2	2	NUM
ejde-1606	660	12	2	2	NUM
ejde-1606	660	13	−	−	NOUN
ejde-1606	660	14	ln	ln	NOUN
ejde-1606	660	15	(	(	PUNCT
ejde-1606	660	16	1	1	NUM
ejde-1606	660	17	+	+	SYM
ejde-1606	660	18	2	2	NUM
ejde-1606	660	19	ε	ε	PROPN
ejde-1606	660	20	)	)	PUNCT
ejde-1606	660	21	≥	≥	NOUN
ejde-1606	660	22	0	0	NUM
ejde-1606	660	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	661	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	661	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1606	661	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	4	by	by	ADP
ejde-1606	661	5	the	the	DET
ejde-1606	661	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1606	661	7	of	of	ADP
ejde-1606	661	8	the	the	DET
ejde-1606	661	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1606	661	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	661	11	we	we	PRON
ejde-1606	661	12	have	have	VERB
ejde-1606	661	13	p(0	p(0	NOUN
ejde-1606	661	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	15	<	<	X
ejde-1606	661	16	−(1	−(1	X
ejde-1606	661	17	+	+	CCONJ
ejde-1606	661	18	ε)k(t2	ε)k(t2	NOUN
ejde-1606	661	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	661	21	implying	imply	VERB
ejde-1606	661	22	0	0	NUM
ejde-1606	661	23	<	<	X
ejde-1606	661	24	p(0)−k(t2	p(0)−k(t2	PROPN
ejde-1606	661	25	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	26	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	661	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	28	+	+	NOUN
ejde-1606	661	29	k(t2	k(t2	NOUN
ejde-1606	661	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	31	=	=	SYM
ejde-1606	661	32	1−	1−	NUM
ejde-1606	661	33	2k(t2	2k(t2	NUM
ejde-1606	661	34	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	35	p(0	p(0	NOUN
ejde-1606	661	36	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	37	+	+	NOUN
ejde-1606	661	38	k(t2	k(t2	NOUN
ejde-1606	661	39	)	)	PUNCT
ejde-1606	661	40	≤	≤	NOUN
ejde-1606	661	41	1	1	NUM
ejde-1606	661	42	+	+	SYM
ejde-1606	661	43	2	2	NUM
ejde-1606	661	44	ε	ε	NOUN
ejde-1606	661	45	.	.	PUNCT
ejde-1606	662	1	it	it	PRON
ejde-1606	662	2	then	then	ADV
ejde-1606	662	3	follows	follow	VERB
ejde-1606	662	4	from	from	ADP
ejde-1606	662	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	662	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1606	662	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	662	8	that	that	SCONJ
ejde-1606	662	9	1	1	NUM
ejde-1606	662	10	2k(t2	2k(t2	NUM
ejde-1606	662	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	662	12	ln	ln	ADJ
ejde-1606	662	13	p(0)−k(t2	p(0)−k(t2	PROPN
ejde-1606	662	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	662	15	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	662	16	)	)	PUNCT
ejde-1606	662	17	+	+	ADJ
ejde-1606	662	18	k(t2	k(t2	NOUN
ejde-1606	662	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	662	20	≤	≤	NOUN
ejde-1606	662	21	t2	t2	NOUN
ejde-1606	662	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	663	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	663	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1606	663	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	663	4	from	from	ADP
ejde-1606	663	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	663	6	4.7	4.7	NUM
ejde-1606	663	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	663	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	663	9	we	we	PRON
ejde-1606	663	10	have	have	VERB
ejde-1606	663	11	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-1606	663	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	664	1	dt	dt	PART
ejde-1606	664	2	≤	≤	PROPN
ejde-1606	664	3	−p2(t	−p2(t	NOUN
ejde-1606	664	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	665	1	+	+	NOUN
ejde-1606	665	2	k2(t2	k2(t2	NOUN
ejde-1606	665	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	665	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	665	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-1606	665	6	∈	∈	PROPN
ejde-1606	666	1	[	[	X
ejde-1606	666	2	0	0	NUM
ejde-1606	666	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	666	4	t2	t2	NOUN
ejde-1606	666	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	666	6	∩	∩	NOUN
ejde-1606	666	7	[	[	X
ejde-1606	666	8	0	0	NUM
ejde-1606	666	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	666	10	t	t	NOUN
ejde-1606	666	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	666	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1606	667	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1606	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	4	since	since	SCONJ
ejde-1606	667	5	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	667	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	7	<	<	X
ejde-1606	667	8	−(1	−(1	ADJ
ejde-1606	667	9	+	+	SYM
ejde-1606	667	10	ε)k(t2	ε)k(t2	NOUN
ejde-1606	667	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	12	<	<	X
ejde-1606	667	13	−k(t2	−k(t2	PROPN
ejde-1606	667	14	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	667	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	667	17	4.10	4.10	NUM
ejde-1606	667	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	19	holds	hold	VERB
ejde-1606	667	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	667	21	the	the	DET
ejde-1606	667	22	standard	standard	ADJ
ejde-1606	667	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-1606	667	24	argument	argument	NOUN
ejde-1606	667	25	shows	show	VERB
ejde-1606	667	26	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	667	27	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	28	≤	≤	NUM
ejde-1606	667	29	−k(t2	−k(t2	NOUN
ejde-1606	667	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	667	31	for	for	ADP
ejde-1606	667	32	all	all	DET
ejde-1606	667	33	t	t	NOUN
ejde-1606	667	34	∈	∈	PROPN
ejde-1606	668	1	[	[	X
ejde-1606	668	2	0	0	NUM
ejde-1606	668	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	668	4	t2	t2	NOUN
ejde-1606	668	5	]	]	PUNCT
ejde-1606	668	6	∩	∩	NOUN
ejde-1606	668	7	[	[	X
ejde-1606	668	8	0	0	NUM
ejde-1606	668	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	668	10	t	t	NOUN
ejde-1606	668	11	)	)	PUNCT
ejde-1606	668	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	669	1	solving	solve	VERB
ejde-1606	669	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	669	3	4.11	4.11	NUM
ejde-1606	669	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	669	5	yields	yield	NOUN
ejde-1606	669	6	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	669	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	669	8	+	+	ADJ
ejde-1606	669	9	k(t2	k(t2	NOUN
ejde-1606	669	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	669	11	p(0)−k(t2	p(0)−k(t2	PROPN
ejde-1606	669	12	)	)	PUNCT
ejde-1606	670	1	e2k(t2)t	e2k(t2)t	PROPN
ejde-1606	670	2	−	−	NUM
ejde-1606	670	3	1	1	NUM
ejde-1606	670	4	≤	≤	NUM
ejde-1606	670	5	2k(t2	2k(t2	NUM
ejde-1606	670	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	670	7	p(t)−k(t2	p(t)−k(t2	NOUN
ejde-1606	670	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	670	9	≤	≤	NOUN
ejde-1606	670	10	0	0	NUM
ejde-1606	670	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	671	1	from	from	ADP
ejde-1606	671	2	0	0	NUM
ejde-1606	671	3	<	<	X
ejde-1606	671	4	p(0)+k(t2	p(0)+k(t2	NOUN
ejde-1606	671	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	671	6	p(0)−k(t2	p(0)−k(t2	PROPN
ejde-1606	671	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	671	8	<	<	X
ejde-1606	671	9	1	1	NUM
ejde-1606	671	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	671	11	there	there	PRON
ejde-1606	671	12	exists	exist	VERB
ejde-1606	671	13	0	0	PUNCT
ejde-1606	671	14	<	<	X
ejde-1606	671	15	t	t	X
ejde-1606	671	16	<	<	X
ejde-1606	671	17	1	1	NUM
ejde-1606	671	18	2k(t2	2k(t2	NUM
ejde-1606	671	19	)	)	PUNCT
ejde-1606	672	1	ln	ln	NOUN
ejde-1606	672	2	(	(	PUNCT
ejde-1606	672	3	p(0)−k(t2	p(0)−k(t2	NOUN
ejde-1606	672	4	)	)	PUNCT
ejde-1606	672	5	p(0	p(0	PROPN
ejde-1606	672	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	672	7	+	+	NOUN
ejde-1606	672	8	k(t2	k(t2	NOUN
ejde-1606	672	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	672	10	)	)	PUNCT
ejde-1606	673	1	≤	≤	NUM
ejde-1606	673	2	t2	t2	NOUN
ejde-1606	673	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	673	4	such	such	ADJ
ejde-1606	673	5	that	that	DET
ejde-1606	673	6	limt→t	limt→t	NOUN
ejde-1606	673	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-1606	673	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	673	9	=	=	SYM
ejde-1606	673	10	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1606	673	11	this	this	PRON
ejde-1606	673	12	completes	complete	VERB
ejde-1606	673	13	the	the	DET
ejde-1606	673	14	proof	proof	NOUN
ejde-1606	673	15	.	.	PUNCT
ejde-1606	674	1	□	□	PUNCT
ejde-1606	674	2	remark	remark	NOUN
ejde-1606	674	3	4.6	4.6	NUM
ejde-1606	674	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	675	1	as	as	SCONJ
ejde-1606	675	2	can	can	AUX
ejde-1606	675	3	be	be	AUX
ejde-1606	675	4	seen	see	VERB
ejde-1606	675	5	from	from	ADP
ejde-1606	675	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1606	675	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1606	675	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	675	9	the	the	DET
ejde-1606	675	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	675	11	of	of	ADP
ejde-1606	675	12	the	the	DET
ejde-1606	675	13	solution	solution	NOUN
ejde-1606	675	14	changes	change	VERB
ejde-1606	675	15	with	with	ADP
ejde-1606	675	16	the	the	DET
ejde-1606	675	17	positive	positive	ADJ
ejde-1606	675	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1606	675	19	ε	ε	PROPN
ejde-1606	675	20	.	.	PUNCT
ejde-1606	676	1	as	as	ADP
ejde-1606	676	2	ε	ε	PROPN
ejde-1606	676	3	>	>	X
ejde-1606	676	4	0	0	NUM
ejde-1606	676	5	increases	increase	NOUN
ejde-1606	676	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	676	7	both	both	CCONJ
ejde-1606	676	8	the	the	DET
ejde-1606	676	9	required	require	VERB
ejde-1606	676	10	initial	initial	ADJ
ejde-1606	676	11	condition	condition	NOUN
ejde-1606	676	12	m0	m0	NOUN
ejde-1606	676	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	676	14	the	the	DET
ejde-1606	676	15	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	676	16	t	t	NOUN
ejde-1606	676	17	decrease	decrease	NOUN
ejde-1606	676	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	677	1	this	this	PRON
ejde-1606	677	2	implies	imply	VERB
ejde-1606	677	3	that	that	SCONJ
ejde-1606	677	4	the	the	DET
ejde-1606	677	5	steeper	steep	ADJ
ejde-1606	677	6	the	the	DET
ejde-1606	677	7	slope	slope	NOUN
ejde-1606	677	8	of	of	ADP
ejde-1606	677	9	the	the	DET
ejde-1606	677	10	solution	solution	NOUN
ejde-1606	677	11	at	at	ADP
ejde-1606	677	12	a	a	DET
ejde-1606	677	13	certain	certain	ADJ
ejde-1606	677	14	point	point	NOUN
ejde-1606	677	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	677	16	the	the	PRON
ejde-1606	677	17	more	more	ADV
ejde-1606	677	18	rapidly	rapidly	ADV
ejde-1606	677	19	the	the	DET
ejde-1606	677	20	blow	blow	VERB
ejde-1606	677	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	677	22	up	up	ADP
ejde-1606	677	23	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1606	677	24	occurs	occur	VERB
ejde-1606	677	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	678	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1606	678	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	679	1	min	min	PROPN
ejde-1606	679	2	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	679	3	was	be	AUX
ejde-1606	679	4	supported	support	VERB
ejde-1606	679	5	by	by	ADP
ejde-1606	679	6	the	the	DET
ejde-1606	679	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-1606	679	8	of	of	ADP
ejde-1606	679	9	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1606	679	10	province	province	PROPN
ejde-1606	679	11	under	under	ADP
ejde-1606	679	12	grant	grant	NOUN
ejde-1606	679	13	bk20201382	bk20201382	PROPN
ejde-1606	679	14	,	,	PUNCT
ejde-1606	679	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	679	16	by	by	ADP
ejde-1606	679	17	the	the	DET
ejde-1606	679	18	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1606	679	19	province	province	PROPN
ejde-1606	679	20	graduate	graduate	PROPN
ejde-1606	679	21	research	research	NOUN
ejde-1606	679	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	679	23	practical	practical	ADJ
ejde-1606	679	24	innovation	innovation	NOUN
ejde-1606	679	25	program	program	NOUN
ejde-1606	679	26	under	under	ADP
ejde-1606	679	27	grant	grant	PROPN
ejde-1606	679	28	sjcx24	sjcx24	NOUN
ejde-1606	679	29	-	-	PUNCT
ejde-1606	679	30	0406	0406	NUM
ejde-1606	679	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	680	1	ying	ying	PROPN
ejde-1606	680	2	wang	wang	PROPN
ejde-1606	680	3	was	be	AUX
ejde-1606	680	4	supported	support	VERB
ejde-1606	680	5	by	by	ADP
ejde-1606	680	6	the	the	DET
ejde-1606	680	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-1606	680	8	of	of	ADP
ejde-1606	680	9	china	china	PROPN
ejde-1606	680	10	under	under	ADP
ejde-1606	680	11	grants	grant	NOUN
ejde-1606	680	12	no.11701068	no.11701068	PROPN
ejde-1606	680	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	680	14	no.12271080	no.12271080	PROPN
ejde-1606	680	15	.	.	PROPN
ejde-1606	680	16	ke	ke	PROPN
ejde-1606	680	17	wang	wang	PROPN
ejde-1606	680	18	was	be	AUX
ejde-1606	680	19	supported	support	VERB
ejde-1606	680	20	by	by	ADP
ejde-1606	680	21	the	the	DET
ejde-1606	680	22	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-1606	680	23	provincial	provincial	PROPN
ejde-1606	680	24	department	department	PROPN
ejde-1606	680	25	of	of	ADP
ejde-1606	680	26	science	science	NOUN
ejde-1606	680	27	and	and	CCONJ
ejde-1606	680	28	technology	technology	NOUN
ejde-1606	680	29	project	project	NOUN
ejde-1606	680	30	under	under	ADP
ejde-1606	680	31	grant	grant	PROPN
ejde-1606	680	32	2024yffk0191	2024yffk0191	PROPN
ejde-1606	680	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	681	1	references	reference	NOUN
ejde-1606	681	2	[	[	X
ejde-1606	681	3	1	1	NUM
ejde-1606	681	4	]	]	PUNCT
ejde-1606	681	5	h.	h.	PROPN
ejde-1606	681	6	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-1606	681	7	;	;	PUNCT
ejde-1606	681	8	fourier	fourier	ADJ
ejde-1606	681	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	681	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	681	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	681	12	partial	partial	ADJ
ejde-1606	681	13	differential	differential	NOUN
ejde-1606	681	14	equations	equation	NOUN
ejde-1606	681	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	681	16	springer	springer	NOUN
ejde-1606	681	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	681	18	2011	2011	NUM
ejde-1606	681	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	682	1	[	[	X
ejde-1606	682	2	2	2	NUM
ejde-1606	682	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	682	4	z.	z.	PROPN
ejde-1606	682	5	bai	bai	PROPN
ejde-1606	682	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	682	7	y.	y.	PROPN
ejde-1606	682	8	wang	wang	PROPN
ejde-1606	682	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	682	10	l.	l.	PROPN
ejde-1606	682	11	wei	wei	PROPN
ejde-1606	682	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	682	13	existence	existence	NOUN
ejde-1606	682	14	of	of	ADP
ejde-1606	682	15	a	a	DET
ejde-1606	682	16	weak	weak	ADJ
ejde-1606	682	17	solution	solution	NOUN
ejde-1606	682	18	and	and	CCONJ
ejde-1606	682	19	blow	blow	NOUN
ejde-1606	682	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	682	21	up	up	NOUN
ejde-1606	682	22	of	of	ADP
ejde-1606	682	23	strong	strong	ADJ
ejde-1606	682	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	682	25	for	for	ADP
ejde-1606	682	26	a	a	DET
ejde-1606	682	27	two	two	NUM
ejde-1606	682	28	-	-	PUNCT
ejde-1606	682	29	component	component	NOUN
ejde-1606	682	30	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	682	31	-	-	PUNCT
ejde-1606	682	32	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	682	33	system	system	NOUN
ejde-1606	682	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	682	35	j.	j.	PROPN
ejde-1606	682	36	evol	evol	PROPN
ejde-1606	682	37	.	.	PUNCT
ejde-1606	683	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	683	2	.	.	PROPN
ejde-1606	683	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	683	4	24	24	NUM
ejde-1606	683	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	683	6	2024	2024	NUM
ejde-1606	683	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	683	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	683	9	10	10	NUM
ejde-1606	683	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	684	1	[	[	X
ejde-1606	684	2	3	3	X
ejde-1606	684	3	]	]	X
ejde-1606	684	4	r.	r.	PROPN
ejde-1606	684	5	camassa	camassa	PROPN
ejde-1606	684	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	684	7	d.	d.	PROPN
ejde-1606	684	8	d.	d.	PROPN
ejde-1606	684	9	holm	holm	PROPN
ejde-1606	684	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	684	11	an	an	DET
ejde-1606	684	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-1606	684	13	shallow	shallow	ADJ
ejde-1606	684	14	water	water	NOUN
ejde-1606	684	15	equation	equation	NOUN
ejde-1606	684	16	with	with	ADP
ejde-1606	684	17	peaked	peaked	ADJ
ejde-1606	684	18	solitons	soliton	NOUN
ejde-1606	684	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	684	20	phys	phy	NOUN
ejde-1606	684	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	685	1	rev	rev	PROPN
ejde-1606	685	2	.	.	PROPN
ejde-1606	685	3	lett	lett	PROPN
ejde-1606	685	4	.	.	PROPN
ejde-1606	685	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	685	6	71	71	NUM
ejde-1606	685	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	685	8	1993	1993	NUM
ejde-1606	685	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	685	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	685	11	1661–1664	1661–1664	NUM
ejde-1606	685	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	686	1	[	[	X
ejde-1606	686	2	4	4	NUM
ejde-1606	686	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	686	4	a.	a.	NOUN
ejde-1606	686	5	chen	chen	PROPN
ejde-1606	686	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	686	7	j.	j.	PROPN
ejde-1606	686	8	li	li	PROPN
ejde-1606	686	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	686	10	x.	x.	PROPN
ejde-1606	686	11	deng	deng	PROPN
ejde-1606	686	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	686	13	w.	w.	PROPN
ejde-1606	686	14	huang	huang	PROPN
ejde-1606	686	15	;	;	PUNCT
ejde-1606	686	16	travelling	travel	VERB
ejde-1606	686	17	wave	wave	NOUN
ejde-1606	686	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	686	19	of	of	ADP
ejde-1606	686	20	the	the	DET
ejde-1606	686	21	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	686	22	-	-	PUNCT
ejde-1606	686	23	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	686	24	equation	equation	NOUN
ejde-1606	686	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	686	26	appl	appl	PROPN
ejde-1606	686	27	.	.	PROPN
ejde-1606	686	28	math	math	PROPN
ejde-1606	686	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	687	1	comput	comput	NOUN
ejde-1606	687	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	687	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	687	4	215	215	NUM
ejde-1606	687	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	687	6	2009	2009	NUM
ejde-1606	687	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	687	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	687	9	3068–3075	3068–3075	NUM
ejde-1606	687	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	688	1	[	[	X
ejde-1606	688	2	5	5	X
ejde-1606	688	3	]	]	X
ejde-1606	688	4	y.	y.	PROPN
ejde-1606	688	5	chen	chen	PROPN
ejde-1606	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	688	7	h.	h.	PROPN
ejde-1606	688	8	gao	gao	PROPN
ejde-1606	688	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	688	10	y.	y.	PROPN
ejde-1606	688	11	liu	liu	PROPN
ejde-1606	688	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	688	13	on	on	ADP
ejde-1606	688	14	the	the	DET
ejde-1606	688	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1606	688	16	problem	problem	NOUN
ejde-1606	688	17	for	for	ADP
ejde-1606	688	18	the	the	DET
ejde-1606	688	19	two	two	NUM
ejde-1606	688	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	688	21	component	component	NOUN
ejde-1606	688	22	dullin	dullin	NOUN
ejde-1606	688	23	-	-	PUNCT
ejde-1606	688	24	gottwald	gottwald	ADJ
ejde-1606	688	25	-	-	PUNCT
ejde-1606	688	26	holm	holm	NOUN
ejde-1606	688	27	system	system	NOUN
ejde-1606	688	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	688	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-1606	688	30	contin	contin	NOUN
ejde-1606	688	31	.	.	PUNCT
ejde-1606	688	32	dyn	dyn	NOUN
ejde-1606	688	33	.	.	PUNCT
ejde-1606	689	1	syst	syst	PROPN
ejde-1606	689	2	.	.	PROPN
ejde-1606	689	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	689	4	33	33	NUM
ejde-1606	689	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	689	6	2013	2013	NUM
ejde-1606	689	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	689	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	689	9	3407–3441	3407–3441	NUM
ejde-1606	689	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	690	1	[	[	X
ejde-1606	690	2	6	6	NUM
ejde-1606	690	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	690	4	w.	w.	PROPN
ejde-1606	690	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-1606	690	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	690	7	on	on	ADP
ejde-1606	690	8	wave	wave	NOUN
ejde-1606	690	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	690	10	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	690	11	for	for	ADP
ejde-1606	690	12	the	the	DET
ejde-1606	690	13	two	two	NUM
ejde-1606	690	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	690	15	component	component	NOUN
ejde-1606	690	16	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	690	17	-	-	PUNCT
ejde-1606	690	18	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	690	19	system	system	NOUN
ejde-1606	690	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	690	21	j.	j.	PROPN
ejde-1606	690	22	differ	differ	VERB
ejde-1606	690	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	691	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	691	2	.	.	PROPN
ejde-1606	691	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	691	4	350	350	NUM
ejde-1606	691	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	691	6	2023	2023	NUM
ejde-1606	691	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	691	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	691	9	41–51	41–51	NUM
ejde-1606	691	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	692	1	[	[	X
ejde-1606	692	2	7	7	NUM
ejde-1606	692	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	692	4	a.	a.	NOUN
ejde-1606	692	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-1606	692	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	692	7	j.	j.	PROPN
ejde-1606	692	8	escher	escher	PROPN
ejde-1606	692	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	692	10	wave	wave	NOUN
ejde-1606	692	11	breaking	break	VERB
ejde-1606	692	12	for	for	ADP
ejde-1606	692	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	692	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1606	692	15	shallow	shallow	ADJ
ejde-1606	692	16	water	water	NOUN
ejde-1606	692	17	equations	equation	NOUN
ejde-1606	692	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	692	19	acta	acta	PROPN
ejde-1606	692	20	math	math	PROPN
ejde-1606	692	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	692	22	,	,	PUNCT
ejde-1606	692	23	181	181	NUM
ejde-1606	692	24	(	(	PUNCT
ejde-1606	692	25	1998	1998	NUM
ejde-1606	692	26	)	)	PUNCT
ejde-1606	692	27	,	,	PUNCT
ejde-1606	692	28	229–243	229–243	NUM
ejde-1606	692	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	693	1	[	[	X
ejde-1606	693	2	8	8	NUM
ejde-1606	693	3	]	]	X
ejde-1606	693	4	r.	r.	PROPN
ejde-1606	693	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1606	693	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	693	7	a	a	DET
ejde-1606	693	8	few	few	ADJ
ejde-1606	693	9	remarks	remark	NOUN
ejde-1606	693	10	on	on	ADP
ejde-1606	693	11	the	the	DET
ejde-1606	693	12	camassa	camassa	ADJ
ejde-1606	693	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	693	14	holm	holm	NOUN
ejde-1606	693	15	equation	equation	NOUN
ejde-1606	693	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	693	17	differ	differ	VERB
ejde-1606	693	18	.	.	PUNCT
ejde-1606	694	1	integral	integral	PROPN
ejde-1606	694	2	equ	equ	PROPN
ejde-1606	694	3	.	.	PROPN
ejde-1606	694	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	694	5	14	14	NUM
ejde-1606	694	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	694	7	2001	2001	NUM
ejde-1606	694	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	694	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	694	10	953–988	953–988	NUM
ejde-1606	694	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	695	1	[	[	X
ejde-1606	695	2	9	9	NUM
ejde-1606	695	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	695	4	r.	r.	PROPN
ejde-1606	695	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1606	695	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	695	7	fourier	fourier	ADJ
ejde-1606	695	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	695	9	methods	method	NOUN
ejde-1606	695	10	for	for	ADP
ejde-1606	695	11	pdes	pde	NOUN
ejde-1606	695	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	695	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-1606	695	14	notes	note	VERB
ejde-1606	695	15	14	14	NUM
ejde-1606	695	16	(	(	PUNCT
ejde-1606	695	17	2005	2005	NUM
ejde-1606	695	18	)	)	PUNCT
ejde-1606	695	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	695	20	1–91	1–91	PROPN
ejde-1606	695	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	696	1	[	[	X
ejde-1606	696	2	10	10	NUM
ejde-1606	696	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	696	4	x.	x.	NOUN
ejde-1606	696	5	fan	fan	PROPN
ejde-1606	696	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	696	7	s.	s.	PROPN
ejde-1606	696	8	yang	yang	PROPN
ejde-1606	696	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	696	10	j.	j.	PROPN
ejde-1606	696	11	yin	yin	PROPN
ejde-1606	696	12	,	,	PUNCT
ejde-1606	696	13	l.	l.	PROPN
ejde-1606	696	14	tian	tian	PROPN
ejde-1606	696	15	;	;	PUNCT
ejde-1606	696	16	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1606	696	17	of	of	ADP
ejde-1606	696	18	traveling	travel	VERB
ejde-1606	696	19	wave	wave	NOUN
ejde-1606	696	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	696	21	for	for	ADP
ejde-1606	696	22	a	a	DET
ejde-1606	696	23	two	two	NUM
ejde-1606	696	24	-	-	PUNCT
ejde-1606	696	25	component	component	NOUN
ejde-1606	696	26	fornbergwhitham	fornbergwhitham	PROPN
ejde-1606	696	27	equation	equation	NOUN
ejde-1606	696	28	,	,	PUNCT
ejde-1606	696	29	commun	commun	PROPN
ejde-1606	696	30	.	.	PUNCT
ejde-1606	696	31	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1606	696	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	697	1	sci	sci	PROPN
ejde-1606	697	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	697	3	numer	numer	PROPN
ejde-1606	697	4	.	.	PUNCT
ejde-1606	698	1	simul	simul	PROPN
ejde-1606	698	2	.	.	PROPN
ejde-1606	699	1	,	,	PUNCT
ejde-1606	699	2	16	16	NUM
ejde-1606	699	3	(	(	PUNCT
ejde-1606	699	4	2011	2011	NUM
ejde-1606	699	5	)	)	PUNCT
ejde-1606	699	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	699	7	3956–3963	3956–3963	NUM
ejde-1606	699	8	.	.	PUNCT
ejde-1606	700	1	[	[	X
ejde-1606	700	2	11	11	NUM
ejde-1606	700	3	]	]	X
ejde-1606	700	4	b.	b.	PROPN
ejde-1606	700	5	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	700	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	700	7	g.	g.	PROPN
ejde-1606	700	8	b.	b.	PROPN
ejde-1606	700	9	whitham	whitham	PROPN
ejde-1606	700	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	700	11	a	a	DET
ejde-1606	700	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-1606	700	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	700	14	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1606	700	15	study	study	NOUN
ejde-1606	700	16	of	of	ADP
ejde-1606	700	17	certain	certain	ADJ
ejde-1606	700	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	700	19	wave	wave	NOUN
ejde-1606	700	20	phenomena	phenomena	PROPN
ejde-1606	700	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	700	22	philos	philos	PROPN
ejde-1606	700	23	.	.	PUNCT
ejde-1606	700	24	trans	trans	PROPN
ejde-1606	700	25	.	.	PUNCT
ejde-1606	700	26	r.	r.	PROPN
ejde-1606	700	27	soc	soc	PROPN
ejde-1606	700	28	.	.	PUNCT
ejde-1606	701	1	lond	lond	PROPN
ejde-1606	701	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	702	1	ser	ser	PROPN
ejde-1606	702	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	703	1	a	a	PRON
ejde-1606	703	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	703	3	289	289	NUM
ejde-1606	703	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	703	5	1978	1978	NUM
ejde-1606	703	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	703	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	703	8	373–404	373–404	NUM
ejde-1606	703	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	704	1	ejde-2025/70	ejde-2025/70	PROPN
ejde-1606	704	2	wave	wave	NOUN
ejde-1606	704	3	-	-	PUNCT
ejde-1606	704	4	breaking	breaking	NOUN
ejde-1606	704	5	for	for	ADP
ejde-1606	704	6	fornberg	fornberg	NOUN
ejde-1606	704	7	-	-	PUNCT
ejde-1606	704	8	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	704	9	aystems	aystem	VERB
ejde-1606	704	10	23	23	NUM
ejde-1606	705	1	[	[	X
ejde-1606	705	2	12	12	NUM
ejde-1606	705	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	705	4	b.	b.	PROPN
ejde-1606	705	5	fuchssteiner	fuchssteiner	PROPN
ejde-1606	705	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	705	7	a.	a.	PROPN
ejde-1606	705	8	s.	s.	PROPN
ejde-1606	705	9	fokas	fokas	PROPN
ejde-1606	705	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	705	11	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-1606	705	12	structures	structure	NOUN
ejde-1606	705	13	,	,	PUNCT
ejde-1606	705	14	their	their	PRON
ejde-1606	705	15	bäcklund	bäcklund	NOUN
ejde-1606	705	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-1606	705	17	and	and	CCONJ
ejde-1606	705	18	hereditary	hereditary	ADJ
ejde-1606	705	19	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-1606	705	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	705	21	phys	phy	NOUN
ejde-1606	705	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	706	1	d	d	X
ejde-1606	706	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	706	3	4	4	NUM
ejde-1606	706	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	706	5	1981	1981	NUM
ejde-1606	706	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	706	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	706	8	47–66	47–66	NOUN
ejde-1606	706	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	707	1	[	[	X
ejde-1606	707	2	13	13	NUM
ejde-1606	707	3	]	]	X
ejde-1606	707	4	c.	c.	PROPN
ejde-1606	707	5	guan	guan	PROPN
ejde-1606	707	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	707	7	z.	z.	PROPN
ejde-1606	707	8	yin	yin	PROPN
ejde-1606	707	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	707	10	global	global	ADJ
ejde-1606	707	11	existence	existence	NOUN
ejde-1606	707	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	707	13	blow	blow	NOUN
ejde-1606	707	14	-	-	PUNCT
ejde-1606	707	15	up	up	ADP
ejde-1606	707	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1606	707	17	for	for	ADP
ejde-1606	707	18	an	an	DET
ejde-1606	707	19	integrable	integrable	ADJ
ejde-1606	707	20	two	two	NUM
ejde-1606	707	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	707	22	component	component	NOUN
ejde-1606	707	23	camassa	camassa	ADJ
ejde-1606	707	24	-	-	PUNCT
ejde-1606	707	25	holm	holm	NOUN
ejde-1606	707	26	shallow	shallow	ADJ
ejde-1606	707	27	water	water	NOUN
ejde-1606	707	28	system	system	NOUN
ejde-1606	707	29	,	,	PUNCT
ejde-1606	707	30	j.	j.	PROPN
ejde-1606	707	31	differ	differ	VERB
ejde-1606	707	32	.	.	PUNCT
ejde-1606	708	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	708	2	.	.	PROPN
ejde-1606	708	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	708	4	248	248	NUM
ejde-1606	708	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	708	6	2010	2010	NUM
ejde-1606	708	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	708	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	708	9	2003–2014	2003–2014	NUM
ejde-1606	708	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	709	1	[	[	X
ejde-1606	709	2	14	14	NUM
ejde-1606	709	3	]	]	X
ejde-1606	709	4	s.v	s.v	PROPN
ejde-1606	709	5	.	.	PROPN
ejde-1606	709	6	haziot	haziot	NOUN
ejde-1606	709	7	;	;	PUNCT
ejde-1606	709	8	wave	wave	NOUN
ejde-1606	709	9	breaking	break	VERB
ejde-1606	709	10	for	for	ADP
ejde-1606	709	11	the	the	DET
ejde-1606	709	12	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	709	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	709	14	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	709	15	equation	equation	NOUN
ejde-1606	709	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	709	17	j.	j.	PROPN
ejde-1606	709	18	differ	differ	VERB
ejde-1606	709	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	710	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	710	2	.	.	PROPN
ejde-1606	710	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	710	4	263	263	NUM
ejde-1606	710	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	710	6	2017	2017	NUM
ejde-1606	710	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	710	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	710	9	8178–8185	8178–8185	NUM
ejde-1606	710	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	711	1	[	[	X
ejde-1606	711	2	15	15	NUM
ejde-1606	711	3	]	]	X
ejde-1606	711	4	j.	j.	PROPN
ejde-1606	711	5	holmes	holmes	PROPN
ejde-1606	711	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	711	7	r.	r.	PROPN
ejde-1606	711	8	c.	c.	PROPN
ejde-1606	711	9	thompson	thompson	PROPN
ejde-1606	711	10	;	;	PUNCT
ejde-1606	711	11	well	well	ADJ
ejde-1606	711	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	711	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	711	14	and	and	CCONJ
ejde-1606	711	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1606	711	16	properties	property	NOUN
ejde-1606	711	17	of	of	ADP
ejde-1606	711	18	the	the	DET
ejde-1606	711	19	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	711	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	711	21	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	711	22	equation	equation	NOUN
ejde-1606	711	23	in	in	ADP
ejde-1606	711	24	besov	besov	NOUN
ejde-1606	711	25	spaces	space	NOUN
ejde-1606	711	26	,	,	PUNCT
ejde-1606	711	27	j.	j.	PROPN
ejde-1606	711	28	differ	differ	VERB
ejde-1606	711	29	.	.	PUNCT
ejde-1606	712	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	712	2	.	.	PROPN
ejde-1606	712	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	712	4	263	263	NUM
ejde-1606	712	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	712	6	2017	2017	NUM
ejde-1606	712	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	712	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	712	9	4355–4381	4355–4381	NUM
ejde-1606	712	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	713	1	[	[	X
ejde-1606	713	2	16	16	NUM
ejde-1606	713	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	713	4	t.	t.	PROPN
ejde-1606	713	5	kato	kato	PROPN
ejde-1606	713	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	713	7	g.	g.	PROPN
ejde-1606	713	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-1606	713	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	713	10	commutator	commutator	NOUN
ejde-1606	713	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1606	713	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	713	13	the	the	DET
ejde-1606	713	14	euler	euler	NOUN
ejde-1606	713	15	and	and	CCONJ
ejde-1606	713	16	navier	navier	NOUN
ejde-1606	713	17	-	-	PUNCT
ejde-1606	713	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1606	713	19	equations	equation	NOUN
ejde-1606	713	20	,	,	PUNCT
ejde-1606	713	21	commun	commun	PROPN
ejde-1606	713	22	.	.	PUNCT
ejde-1606	714	1	pure	pure	ADJ
ejde-1606	714	2	appl	appl	PROPN
ejde-1606	714	3	.	.	PROPN
ejde-1606	714	4	,	,	PUNCT
ejde-1606	714	5	41	41	NUM
ejde-1606	714	6	(	(	PUNCT
ejde-1606	714	7	1988	1988	NUM
ejde-1606	714	8	)	)	PUNCT
ejde-1606	714	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	714	10	891–907	891–907	NUM
ejde-1606	714	11	.	.	PUNCT
ejde-1606	715	1	[	[	X
ejde-1606	715	2	17	17	NUM
ejde-1606	715	3	]	]	X
ejde-1606	715	4	d.	d.	PROPN
ejde-1606	715	5	j.	j.	PROPN
ejde-1606	715	6	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-1606	715	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	715	8	g.	g.	PROPN
ejde-1606	715	9	de	de	PROPN
ejde-1606	715	10	vries	vries	PROPN
ejde-1606	715	11	;	;	PUNCT
ejde-1606	715	12	on	on	ADP
ejde-1606	715	13	the	the	DET
ejde-1606	715	14	change	change	NOUN
ejde-1606	715	15	of	of	ADP
ejde-1606	715	16	form	form	NOUN
ejde-1606	715	17	of	of	ADP
ejde-1606	715	18	long	long	ADJ
ejde-1606	715	19	waves	wave	NOUN
ejde-1606	715	20	advancing	advance	VERB
ejde-1606	715	21	in	in	ADP
ejde-1606	715	22	a	a	DET
ejde-1606	715	23	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-1606	715	24	canal	canal	NOUN
ejde-1606	715	25	,	,	PUNCT
ejde-1606	715	26	and	and	CCONJ
ejde-1606	715	27	on	on	ADP
ejde-1606	715	28	a	a	DET
ejde-1606	715	29	new	new	ADJ
ejde-1606	715	30	type	type	NOUN
ejde-1606	715	31	of	of	ADP
ejde-1606	715	32	long	long	ADJ
ejde-1606	715	33	stationary	stationary	ADJ
ejde-1606	715	34	waves	wave	NOUN
ejde-1606	715	35	,	,	PUNCT
ejde-1606	715	36	philos	philos	PROPN
ejde-1606	715	37	.	.	PUNCT
ejde-1606	716	1	mag	mag	PROPN
ejde-1606	716	2	.	.	PROPN
ejde-1606	716	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	716	4	39	39	NUM
ejde-1606	716	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	716	6	1895	1895	NUM
ejde-1606	716	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	716	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	716	9	422–443	422–443	NUM
ejde-1606	716	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	717	1	[	[	X
ejde-1606	717	2	18	18	NUM
ejde-1606	717	3	]	]	X
ejde-1606	717	4	l.	l.	PROPN
ejde-1606	717	5	wei	wei	PROPN
ejde-1606	717	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	717	7	wave	wave	NOUN
ejde-1606	717	8	breaking	break	VERB
ejde-1606	717	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1606	717	10	for	for	ADP
ejde-1606	717	11	the	the	DET
ejde-1606	717	12	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	717	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	717	14	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	717	15	equation	equation	NOUN
ejde-1606	717	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	717	17	j.	j.	PROPN
ejde-1606	717	18	differ	differ	VERB
ejde-1606	717	19	.	.	PUNCT
ejde-1606	718	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	718	2	.	.	PROPN
ejde-1606	718	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	718	4	265	265	NUM
ejde-1606	718	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	718	6	2018	2018	NUM
ejde-1606	718	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	718	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	718	9	2886–2896	2886–2896	NUM
ejde-1606	718	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	719	1	[	[	X
ejde-1606	719	2	19	19	NUM
ejde-1606	719	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	719	4	l.	l.	PROPN
ejde-1606	719	5	wei	wei	PROPN
ejde-1606	719	6	;	;	PUNCT
ejde-1606	719	7	new	new	ADJ
ejde-1606	719	8	wave	wave	NOUN
ejde-1606	719	9	-	-	PUNCT
ejde-1606	719	10	breaking	break	VERB
ejde-1606	719	11	criteria	criterion	NOUN
ejde-1606	719	12	for	for	ADP
ejde-1606	719	13	the	the	DET
ejde-1606	719	14	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	719	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	719	16	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	719	17	equation	equation	NOUN
ejde-1606	719	18	,	,	PUNCT
ejde-1606	719	19	j.	j.	PROPN
ejde-1606	719	20	differ	differ	VERB
ejde-1606	719	21	.	.	PUNCT
ejde-1606	720	1	equ	equ	PROPN
ejde-1606	720	2	.	.	PROPN
ejde-1606	720	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	720	4	280	280	NUM
ejde-1606	720	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	720	6	2021	2021	NUM
ejde-1606	720	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	720	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	720	9	571–589	571–589	NUM
ejde-1606	720	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	721	1	[	[	X
ejde-1606	721	2	20	20	NUM
ejde-1606	721	3	]	]	X
ejde-1606	721	4	g.	g.	PROPN
ejde-1606	721	5	b.	b.	PROPN
ejde-1606	721	6	whitham	whitham	PROPN
ejde-1606	721	7	;	;	PUNCT
ejde-1606	721	8	variational	variational	ADJ
ejde-1606	721	9	methods	method	NOUN
ejde-1606	721	10	and	and	CCONJ
ejde-1606	721	11	applications	application	NOUN
ejde-1606	721	12	to	to	ADP
ejde-1606	721	13	water	water	NOUN
ejde-1606	721	14	waves	wave	NOUN
ejde-1606	721	15	,	,	PUNCT
ejde-1606	721	16	proc	proc	NOUN
ejde-1606	721	17	.	.	PUNCT
ejde-1606	722	1	r.	r.	PROPN
ejde-1606	722	2	soc	soc	PROPN
ejde-1606	722	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	723	1	a	a	PRON
ejde-1606	723	2	,	,	PUNCT
ejde-1606	723	3	299	299	NUM
ejde-1606	723	4	(	(	PUNCT
ejde-1606	723	5	1967	1967	NUM
ejde-1606	723	6	)	)	PUNCT
ejde-1606	723	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	723	8	6–25	6–25	PROPN
ejde-1606	723	9	.	.	PUNCT
ejde-1606	724	1	[	[	X
ejde-1606	724	2	21	21	NUM
ejde-1606	724	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	724	4	x.	x.	PROPN
ejde-1606	724	5	wu	wu	PROPN
ejde-1606	724	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	724	7	z.	z.	PROPN
ejde-1606	724	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1606	724	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	724	10	on	on	ADP
ejde-1606	724	11	the	the	DET
ejde-1606	724	12	blow	blow	NOUN
ejde-1606	724	13	-	-	PUNCT
ejde-1606	724	14	up	up	NOUN
ejde-1606	724	15	of	of	ADP
ejde-1606	724	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	724	17	for	for	ADP
ejde-1606	724	18	the	the	DET
ejde-1606	724	19	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	724	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	724	21	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	724	22	equation	equation	NOUN
ejde-1606	724	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	724	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	724	25	anal	anal	NOUN
ejde-1606	724	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	725	1	real	real	ADJ
ejde-1606	725	2	world	world	NOUN
ejde-1606	725	3	appl	appl	PROPN
ejde-1606	725	4	.	.	PROPN
ejde-1606	725	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	725	6	44	44	NUM
ejde-1606	725	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	725	8	2018	2018	NUM
ejde-1606	725	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	725	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	725	11	573–588	573–588	NUM
ejde-1606	725	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	726	1	[	[	X
ejde-1606	726	2	22	22	NUM
ejde-1606	726	3	]	]	X
ejde-1606	726	4	f.	f.	PROPN
ejde-1606	726	5	xu	xu	PROPN
ejde-1606	726	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	726	7	y.	y.	PROPN
ejde-1606	726	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1606	726	9	,	,	PUNCT
ejde-1606	726	10	f.	f.	PROPN
ejde-1606	726	11	li	li	PROPN
ejde-1606	726	12	;	;	PUNCT
ejde-1606	726	13	the	the	DET
ejde-1606	726	14	well	well	NOUN
ejde-1606	726	15	-	-	PUNCT
ejde-1606	726	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	726	17	,	,	PUNCT
ejde-1606	726	18	blow	blow	NOUN
ejde-1606	726	19	-	-	PUNCT
ejde-1606	726	20	up	up	NOUN
ejde-1606	726	21	,	,	PUNCT
ejde-1606	726	22	and	and	CCONJ
ejde-1606	726	23	traveling	travel	VERB
ejde-1606	726	24	waves	wave	NOUN
ejde-1606	726	25	for	for	ADP
ejde-1606	726	26	a	a	DET
ejde-1606	726	27	two	two	NUM
ejde-1606	726	28	-	-	PUNCT
ejde-1606	726	29	component	component	NOUN
ejde-1606	726	30	fornbergwhitham	fornbergwhitham	NOUN
ejde-1606	726	31	system	system	NOUN
ejde-1606	726	32	,	,	PUNCT
ejde-1606	726	33	j.	j.	PROPN
ejde-1606	726	34	math	math	PROPN
ejde-1606	726	35	.	.	PUNCT
ejde-1606	727	1	phys	phy	NOUN
ejde-1606	727	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	727	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	727	4	62	62	NUM
ejde-1606	727	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	727	6	2021	2021	NUM
ejde-1606	727	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	727	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	727	9	041505	041505	NUM
ejde-1606	727	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	728	1	[	[	X
ejde-1606	728	2	23	23	NUM
ejde-1606	728	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	728	4	j.	j.	PROPN
ejde-1606	728	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1606	728	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	728	7	l.	l.	PROPN
ejde-1606	728	8	tian	tian	PROPN
ejde-1606	728	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	728	10	a	a	DET
ejde-1606	728	11	type	type	NOUN
ejde-1606	728	12	of	of	ADP
ejde-1606	728	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1606	728	14	traveling	travel	VERB
ejde-1606	728	15	wave	wave	NOUN
ejde-1606	728	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	728	17	for	for	ADP
ejde-1606	728	18	the	the	DET
ejde-1606	728	19	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	728	20	-	-	PUNCT
ejde-1606	728	21	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	728	22	equation	equation	NOUN
ejde-1606	728	23	,	,	PUNCT
ejde-1606	728	24	j.	j.	PROPN
ejde-1606	728	25	math	math	PROPN
ejde-1606	728	26	.	.	PUNCT
ejde-1606	729	1	anal	anal	PROPN
ejde-1606	729	2	.	.	PUNCT
ejde-1606	730	1	appl	appl	PROPN
ejde-1606	730	2	.	.	PROPN
ejde-1606	730	3	,	,	PUNCT
ejde-1606	730	4	346	346	NUM
ejde-1606	730	5	(	(	PUNCT
ejde-1606	730	6	2008	2008	NUM
ejde-1606	730	7	)	)	PUNCT
ejde-1606	730	8	,	,	PUNCT
ejde-1606	730	9	255–261	255–261	NUM
ejde-1606	730	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	731	1	[	[	X
ejde-1606	731	2	24	24	NUM
ejde-1606	731	3	]	]	PUNCT
ejde-1606	731	4	j.	j.	PROPN
ejde-1606	731	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1606	731	6	,	,	PUNCT
ejde-1606	731	7	l.	l.	PROPN
ejde-1606	731	8	tian	tian	PROPN
ejde-1606	731	9	;	;	PUNCT
ejde-1606	731	10	solitons	soliton	NOUN
ejde-1606	731	11	,	,	PUNCT
ejde-1606	731	12	peakons	peakon	NOUN
ejde-1606	731	13	and	and	CCONJ
ejde-1606	731	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1606	731	15	cusp	cusp	NOUN
ejde-1606	731	16	wave	wave	NOUN
ejde-1606	731	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	731	18	for	for	ADP
ejde-1606	731	19	the	the	DET
ejde-1606	731	20	fornberg	fornberg	PROPN
ejde-1606	731	21	-	-	PUNCT
ejde-1606	731	22	whitham	whitham	NOUN
ejde-1606	731	23	equation	equation	NOUN
ejde-1606	731	24	,	,	PUNCT
ejde-1606	731	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1606	731	26	anal	anal	NOUN
ejde-1606	731	27	.	.	PUNCT
ejde-1606	732	1	real	real	ADJ
ejde-1606	732	2	world	world	NOUN
ejde-1606	732	3	appl	appl	PROPN
ejde-1606	732	4	.	.	PROPN
ejde-1606	732	5	,	,	PUNCT
ejde-1606	732	6	11	11	NUM
ejde-1606	732	7	(	(	PUNCT
ejde-1606	732	8	2010	2010	NUM
ejde-1606	732	9	)	)	PUNCT
ejde-1606	732	10	,	,	PUNCT
ejde-1606	732	11	356–363	356–363	NUM
ejde-1606	732	12	.	.	PUNCT
ejde-1606	733	1	xi	xi	PROPN
ejde-1606	733	2	zhu	zhu	PROPN
ejde-1606	733	3	school	school	NOUN
ejde-1606	733	4	of	of	ADP
ejde-1606	733	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	733	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-1606	733	7	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	8	university	university	NOUN
ejde-1606	733	9	of	of	ADP
ejde-1606	733	10	electronic	electronic	ADJ
ejde-1606	733	11	science	science	NOUN
ejde-1606	733	12	and	and	CCONJ
ejde-1606	733	13	technology	technology	NOUN
ejde-1606	733	14	of	of	ADP
ejde-1606	733	15	china	china	PROPN
ejde-1606	733	16	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	17	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1606	733	18	611731	611731	PROPN
ejde-1606	733	19	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	20	china	china	PROPN
ejde-1606	733	21	email	email	NOUN
ejde-1606	733	22	address	address	NOUN
ejde-1606	733	23	:	:	PUNCT
ejde-1606	733	24	zhuxi199901@163.com	zhuxi199901@163.com	NUM
ejde-1606	733	25	min	min	NOUN
ejde-1606	733	26	zhu	zhu	X
ejde-1606	733	27	(	(	PUNCT
ejde-1606	733	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1606	733	29	author	author	NOUN
ejde-1606	733	30	)	)	PUNCT
ejde-1606	733	31	department	department	NOUN
ejde-1606	733	32	of	of	ADP
ejde-1606	733	33	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1606	733	34	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	35	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1606	733	36	forestry	forestry	PROPN
ejde-1606	733	37	university	university	PROPN
ejde-1606	733	38	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	39	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1606	733	40	210037	210037	NUM
ejde-1606	733	41	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	42	china	china	PROPN
ejde-1606	733	43	email	email	NOUN
ejde-1606	733	44	address	address	NOUN
ejde-1606	733	45	:	:	PUNCT
ejde-1606	733	46	zhumin@njfu.edu.cn	zhumin@njfu.edu.cn	PROPN
ejde-1606	733	47	ying	ying	PROPN
ejde-1606	733	48	wang	wang	PROPN
ejde-1606	733	49	school	school	PROPN
ejde-1606	733	50	of	of	ADP
ejde-1606	733	51	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1606	733	52	sciences	sciences	PROPN
ejde-1606	733	53	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	54	university	university	NOUN
ejde-1606	733	55	of	of	ADP
ejde-1606	733	56	electronic	electronic	ADJ
ejde-1606	733	57	science	science	NOUN
ejde-1606	733	58	and	and	CCONJ
ejde-1606	733	59	technology	technology	NOUN
ejde-1606	733	60	of	of	ADP
ejde-1606	733	61	china	china	PROPN
ejde-1606	733	62	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	63	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1606	733	64	611731	611731	PROPN
ejde-1606	733	65	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	66	china	china	PROPN
ejde-1606	733	67	email	email	PROPN
ejde-1606	733	68	address	address	NOUN
ejde-1606	733	69	:	:	PUNCT
ejde-1606	733	70	nadine	nadine	PROPN
ejde-1606	733	71	1979@163.com	1979@163.com	PROPN
ejde-1606	733	72	ke	ke	PROPN
ejde-1606	733	73	wang	wang	PROPN
ejde-1606	733	74	basic	basic	ADJ
ejde-1606	733	75	teaching	teaching	NOUN
ejde-1606	733	76	department	department	PROPN
ejde-1606	733	77	of	of	ADP
ejde-1606	733	78	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1606	733	79	technology	technology	PROPN
ejde-1606	733	80	university	university	PROPN
ejde-1606	733	81	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	82	yibin	yibin	PROPN
ejde-1606	733	83	research	research	PROPN
ejde-1606	733	84	institute	institute	PROPN
ejde-1606	733	85	of	of	ADP
ejde-1606	733	86	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1606	733	87	technology	technology	PROPN
ejde-1606	733	88	university	university	PROPN
ejde-1606	733	89	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	90	yibin	yibin	PROPN
ejde-1606	733	91	644000	644000	NUM
ejde-1606	733	92	,	,	PUNCT
ejde-1606	733	93	china	china	PROPN
ejde-1606	733	94	email	email	NOUN
ejde-1606	733	95	address	address	NOUN
ejde-1606	733	96	:	:	PUNCT
ejde-1606	733	97	yuwk77@163.com	yuwk77@163.com	X
ejde-1606	733	98	1	1	X
ejde-1606	733	99	.	.	PUNCT
ejde-1606	733	100	introduction	introduction	NOUN
ejde-1606	733	101	2	2	NUM
ejde-1606	733	102	.	.	PUNCT
ejde-1606	733	103	local	local	ADJ
ejde-1606	733	104	well	well	ADJ
ejde-1606	733	105	-	-	PUNCT
ejde-1606	733	106	posedness	posedness	NOUN
ejde-1606	733	107	2.1	2.1	NUM
ejde-1606	733	108	.	.	PUNCT
ejde-1606	733	109	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1606	733	110	2.2	2.2	NUM
ejde-1606	733	111	.	.	PUNCT
ejde-1606	734	1	existence	existence	NOUN
ejde-1606	734	2	and	and	CCONJ
ejde-1606	734	3	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1606	734	4	of	of	ADP
ejde-1606	734	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1606	734	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1606	734	7	.	.	PUNCT
ejde-1606	735	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1606	735	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1606	735	3	.	.	PUNCT
ejde-1606	735	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1606	735	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-1606	735	6	on	on	ADP
ejde-1606	735	7	initial	initial	ADJ
ejde-1606	735	8	data	datum	NOUN
ejde-1606	735	9	3	3	NUM
ejde-1606	735	10	.	.	PUNCT
ejde-1606	735	11	blow	blow	NOUN
ejde-1606	735	12	-	-	PUNCT
ejde-1606	735	13	up	up	ADP
ejde-1606	735	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-1606	735	15	4	4	NUM
ejde-1606	735	16	.	.	PUNCT
ejde-1606	736	1	blow	blow	VERB
ejde-1606	736	2	-	-	PUNCT
ejde-1606	736	3	up	up	ADP
ejde-1606	736	4	data	data	NOUN
ejde-1606	736	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1606	736	6	references	reference	NOUN