id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-162	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-162	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-162	1	3	of	of	ADP
ejde-162	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-162	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-162	1	6	,	,	PUNCT
ejde-162	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-162	1	8	.	.	PUNCT
ejde-162	1	9	2022	2022	NUM
ejde-162	1	10	(	(	PUNCT
ejde-162	1	11	2022	2022	NUM
ejde-162	1	12	)	)	PUNCT
ejde-162	1	13	,	,	PUNCT
ejde-162	1	14	no	no	INTJ
ejde-162	1	15	.	.	NOUN
ejde-162	1	16	72	72	NUM
ejde-162	1	17	,	,	PUNCT
ejde-162	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-162	1	19	.	.	PUNCT
ejde-162	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-162	2	2	.	.	PUNCT
ejde-162	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-162	3	2	:	:	PUNCT
ejde-162	3	3	1072	1072	NUM
ejde-162	3	4	-	-	SYM
ejde-162	3	5	6691	6691	NUM
ejde-162	3	6	.	.	PUNCT
ejde-162	4	1	url	url	PROPN
ejde-162	4	2	:	:	PUNCT
ejde-162	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-162	4	4	or	or	CCONJ
ejde-162	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-162	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-162	4	7	of	of	ADP
ejde-162	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-162	4	9	for	for	ADP
ejde-162	4	10	a	a	DET
ejde-162	4	11	non	non	ADJ
ejde-162	4	12	-	-	ADJ
ejde-162	4	13	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	4	14	navier	navier	NOUN
ejde-162	4	15	-	-	PUNCT
ejde-162	4	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	4	17	-	-	PUNCT
ejde-162	4	18	allen	allen	VERB
ejde-162	4	19	-	-	PUNCT
ejde-162	4	20	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	4	21	system	system	NOUN
ejde-162	4	22	with	with	ADP
ejde-162	4	23	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	4	24	-	-	PUNCT
ejde-162	4	25	induced	induce	VERB
ejde-162	4	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	4	27	juliana	juliana	PROPN
ejde-162	4	28	honda	honda	PROPN
ejde-162	4	29	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	4	30	,	,	PUNCT
ejde-162	4	31	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-162	4	32	planas	planas	PROPN
ejde-162	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-162	4	34	.	.	PUNCT
ejde-162	5	1	this	this	DET
ejde-162	5	2	article	article	NOUN
ejde-162	5	3	aims	aim	VERB
ejde-162	5	4	to	to	PART
ejde-162	5	5	study	study	VERB
ejde-162	5	6	the	the	DET
ejde-162	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-162	5	8	of	of	ADP
ejde-162	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-162	5	10	for	for	ADP
ejde-162	5	11	a	a	DET
ejde-162	5	12	nonisothermal	nonisothermal	NOUN
ejde-162	5	13	navier	navier	NOUN
ejde-162	5	14	-	-	PUNCT
ejde-162	5	15	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	5	16	-	-	PUNCT
ejde-162	5	17	allen	allen	VERB
ejde-162	5	18	-	-	PUNCT
ejde-162	5	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	5	20	system	system	NOUN
ejde-162	5	21	with	with	ADP
ejde-162	5	22	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	5	23	-	-	PUNCT
ejde-162	5	24	induced	induce	VERB
ejde-162	5	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	5	26	.	.	PUNCT
ejde-162	6	1	the	the	DET
ejde-162	6	2	system	system	NOUN
ejde-162	6	3	can	can	AUX
ejde-162	6	4	be	be	AUX
ejde-162	6	5	considered	consider	VERB
ejde-162	6	6	as	as	ADP
ejde-162	6	7	a	a	DET
ejde-162	6	8	model	model	NOUN
ejde-162	6	9	describing	describe	VERB
ejde-162	6	10	the	the	DET
ejde-162	6	11	motion	motion	NOUN
ejde-162	6	12	of	of	ADP
ejde-162	6	13	a	a	DET
ejde-162	6	14	mixture	mixture	NOUN
ejde-162	6	15	of	of	ADP
ejde-162	6	16	two	two	NUM
ejde-162	6	17	viscous	viscous	ADJ
ejde-162	6	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	6	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	6	20	with	with	ADP
ejde-162	6	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	6	22	,	,	PUNCT
ejde-162	6	23	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	6	24	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	6	25	and	and	CCONJ
ejde-162	6	26	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	6	27	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	6	28	being	be	AUX
ejde-162	6	29	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	6	30	-	-	PUNCT
ejde-162	6	31	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	6	32	.	.	PUNCT
ejde-162	7	1	this	this	PRON
ejde-162	7	2	is	be	AUX
ejde-162	7	3	a	a	DET
ejde-162	7	4	more	more	ADV
ejde-162	7	5	general	general	ADJ
ejde-162	7	6	system	system	NOUN
ejde-162	7	7	than	than	ADP
ejde-162	7	8	the	the	DET
ejde-162	7	9	previous	previous	ADJ
ejde-162	7	10	ones	one	NOUN
ejde-162	7	11	considered	consider	VERB
ejde-162	7	12	in	in	ADP
ejde-162	7	13	the	the	DET
ejde-162	7	14	literature	literature	NOUN
ejde-162	7	15	,	,	PUNCT
ejde-162	7	16	involving	involve	VERB
ejde-162	7	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	7	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	7	19	on	on	ADP
ejde-162	7	20	all	all	DET
ejde-162	7	21	main	main	ADJ
ejde-162	7	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	7	23	.	.	PUNCT
ejde-162	8	1	the	the	DET
ejde-162	8	2	strong	strong	ADJ
ejde-162	8	3	non	non	ADJ
ejde-162	8	4	-	-	ADJ
ejde-162	8	5	linear	linear	ADJ
ejde-162	8	6	couplings	coupling	NOUN
ejde-162	8	7	between	between	ADP
ejde-162	8	8	those	those	DET
ejde-162	8	9	equations	equation	NOUN
ejde-162	8	10	because	because	SCONJ
ejde-162	8	11	of	of	ADP
ejde-162	8	12	the	the	DET
ejde-162	8	13	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	8	14	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	8	15	brings	bring	VERB
ejde-162	8	16	new	new	ADJ
ejde-162	8	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-162	8	18	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-162	8	19	that	that	PRON
ejde-162	8	20	only	only	ADV
ejde-162	8	21	allows	allow	VERB
ejde-162	8	22	working	work	VERB
ejde-162	8	23	in	in	ADP
ejde-162	8	24	two	two	NUM
ejde-162	8	25	dimensions	dimension	NOUN
ejde-162	8	26	.	.	PUNCT
ejde-162	9	1	1	1	X
ejde-162	9	2	.	.	X
ejde-162	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-162	9	4	we	we	PRON
ejde-162	9	5	consider	consider	VERB
ejde-162	9	6	a	a	DET
ejde-162	9	7	non	non	ADJ
ejde-162	9	8	-	-	ADJ
ejde-162	9	9	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	9	10	navier	navier	NOUN
ejde-162	9	11	-	-	PUNCT
ejde-162	9	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	9	13	-	-	PUNCT
ejde-162	9	14	allen	allen	VERB
ejde-162	9	15	-	-	PUNCT
ejde-162	9	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	9	17	system	system	NOUN
ejde-162	9	18	where	where	SCONJ
ejde-162	9	19	certain	certain	ADJ
ejde-162	9	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	9	21	are	be	AUX
ejde-162	9	22	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	9	23	-	-	PUNCT
ejde-162	9	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	9	25	.	.	PUNCT
ejde-162	10	1	the	the	DET
ejde-162	10	2	system	system	NOUN
ejde-162	10	3	can	can	AUX
ejde-162	10	4	be	be	AUX
ejde-162	10	5	considered	consider	VERB
ejde-162	10	6	as	as	ADP
ejde-162	10	7	a	a	DET
ejde-162	10	8	model	model	NOUN
ejde-162	10	9	describing	describe	VERB
ejde-162	10	10	the	the	DET
ejde-162	10	11	motion	motion	NOUN
ejde-162	10	12	of	of	ADP
ejde-162	10	13	a	a	DET
ejde-162	10	14	mixture	mixture	NOUN
ejde-162	10	15	of	of	ADP
ejde-162	10	16	two	two	NUM
ejde-162	10	17	viscous	viscous	ADJ
ejde-162	10	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	10	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	10	20	with	with	ADP
ejde-162	10	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	10	22	,	,	PUNCT
ejde-162	10	23	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	10	24	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	10	25	and	and	CCONJ
ejde-162	10	26	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	10	27	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	10	28	being	be	AUX
ejde-162	10	29	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	10	30	-	-	PUNCT
ejde-162	10	31	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	10	32	,	,	PUNCT
ejde-162	10	33	and	and	CCONJ
ejde-162	10	34	matched	matched	ADJ
ejde-162	10	35	densities	density	NOUN
ejde-162	10	36	.	.	PUNCT
ejde-162	11	1	this	this	DET
ejde-162	11	2	system	system	NOUN
ejde-162	11	3	consists	consist	VERB
ejde-162	11	4	of	of	ADP
ejde-162	11	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	11	6	-	-	PUNCT
ejde-162	11	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-162	11	8	equations	equation	NOUN
ejde-162	11	9	coupled	couple	VERB
ejde-162	11	10	with	with	ADP
ejde-162	11	11	a	a	DET
ejde-162	11	12	phase	phase	NOUN
ejde-162	11	13	-	-	PUNCT
ejde-162	11	14	field	field	NOUN
ejde-162	11	15	equation	equation	NOUN
ejde-162	11	16	given	give	VERB
ejde-162	11	17	by	by	ADP
ejde-162	11	18	a	a	DET
ejde-162	11	19	convective	convective	ADJ
ejde-162	11	20	allen	allen	ADJ
ejde-162	11	21	-	-	PUNCT
ejde-162	11	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	11	23	equation	equation	NOUN
ejde-162	11	24	and	and	CCONJ
ejde-162	11	25	an	an	DET
ejde-162	11	26	energy	energy	NOUN
ejde-162	11	27	transport	transport	NOUN
ejde-162	11	28	equation	equation	NOUN
ejde-162	11	29	.	.	PUNCT
ejde-162	12	1	more	more	ADV
ejde-162	12	2	precisely	precisely	ADV
ejde-162	12	3	,	,	PUNCT
ejde-162	12	4	we	we	PRON
ejde-162	12	5	investigate	investigate	VERB
ejde-162	12	6	the	the	DET
ejde-162	12	7	existence	existence	NOUN
ejde-162	12	8	of	of	ADP
ejde-162	12	9	solutions	solution	NOUN
ejde-162	12	10	to	to	ADP
ejde-162	12	11	the	the	DET
ejde-162	12	12	problem	problem	NOUN
ejde-162	12	13	ut	ut	PROPN
ejde-162	13	1	+	+	CCONJ
ejde-162	13	2	u	u	PROPN
ejde-162	13	3	·	·	PUNCT
ejde-162	13	4	∇u−∇	∇u−∇	PROPN
ejde-162	13	5	·	·	PUNCT
ejde-162	13	6	(	(	PUNCT
ejde-162	13	7	ν(θ)du	ν(θ)du	PROPN
ejde-162	13	8	)	)	PUNCT
ejde-162	13	9	+	+	ADJ
ejde-162	13	10	∇p	∇p	PROPN
ejde-162	13	11	=	=	SYM
ejde-162	13	12	λ	λ	X
ejde-162	13	13	(	(	PUNCT
ejde-162	13	14	−∇	−∇	NOUN
ejde-162	13	15	·	·	PUNCT
ejde-162	13	16	(	(	PUNCT
ejde-162	13	17	ε(θ)∇φ	ε(θ)∇φ	PROPN
ejde-162	13	18	)	)	PUNCT
ejde-162	13	19	+	+	CCONJ
ejde-162	13	20	1	1	NUM
ejde-162	13	21	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	13	22	)	)	PUNCT
ejde-162	13	23	f	f	PROPN
ejde-162	13	24	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	13	25	)	)	PUNCT
ejde-162	13	26	)	)	PUNCT
ejde-162	14	1	∇φ−	∇φ−	PROPN
ejde-162	14	2	α∆θ∇θ	α∆θ∇θ	NOUN
ejde-162	14	3	,	,	PUNCT
ejde-162	14	4	(	(	PUNCT
ejde-162	14	5	1.1	1.1	NUM
ejde-162	14	6	)	)	PUNCT
ejde-162	14	7	∇	∇	X
ejde-162	14	8	·	·	PUNCT
ejde-162	14	9	u	u	NOUN
ejde-162	14	10	=	=	NOUN
ejde-162	14	11	0	0	NUM
ejde-162	14	12	,	,	PUNCT
ejde-162	14	13	(	(	PUNCT
ejde-162	14	14	1.2	1.2	NUM
ejde-162	14	15	)	)	PUNCT
ejde-162	14	16	φt	φt	NOUN
ejde-162	14	17	+	+	CCONJ
ejde-162	14	18	u	u	X
ejde-162	14	19	·	·	PUNCT
ejde-162	14	20	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-162	14	21	=	=	SYM
ejde-162	14	22	γ	γ	X
ejde-162	14	23	(	(	PUNCT
ejde-162	14	24	∇	∇	X
ejde-162	14	25	·	·	PUNCT
ejde-162	14	26	(	(	PUNCT
ejde-162	14	27	ε(θ)∇φ	ε(θ)∇φ	PROPN
ejde-162	14	28	)	)	PUNCT
ejde-162	14	29	−	−	PROPN
ejde-162	14	30	1	1	NUM
ejde-162	14	31	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	14	32	)	)	PUNCT
ejde-162	14	33	f	f	PROPN
ejde-162	14	34	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	14	35	)	)	PUNCT
ejde-162	14	36	)	)	PUNCT
ejde-162	14	37	,	,	PUNCT
ejde-162	14	38	(	(	PUNCT
ejde-162	14	39	1.3	1.3	NUM
ejde-162	14	40	)	)	PUNCT
ejde-162	14	41	θt	θt	VERB
ejde-162	15	1	+	+	CCONJ
ejde-162	15	2	u	u	X
ejde-162	15	3	·	·	PUNCT
ejde-162	15	4	∇θ	∇θ	X
ejde-162	15	5	=	=	PUNCT
ejde-162	15	6	∇	∇	X
ejde-162	15	7	·	·	PUNCT
ejde-162	15	8	(	(	PUNCT
ejde-162	15	9	k(θ)∇θ	k(θ)∇θ	PROPN
ejde-162	15	10	)	)	PUNCT
ejde-162	15	11	,	,	PUNCT
ejde-162	15	12	(	(	PUNCT
ejde-162	15	13	1.4	1.4	NUM
ejde-162	15	14	)	)	PUNCT
ejde-162	15	15	2020	2020	NUM
ejde-162	15	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-162	15	17	subject	subject	ADJ
ejde-162	15	18	classification	classification	NOUN
ejde-162	15	19	.	.	PUNCT
ejde-162	16	1	35k51	35k51	NUM
ejde-162	16	2	,	,	PUNCT
ejde-162	16	3	35a02	35a02	NUM
ejde-162	16	4	,	,	PUNCT
ejde-162	16	5	35q35	35q35	NUM
ejde-162	16	6	.	.	PUNCT
ejde-162	17	1	key	key	ADJ
ejde-162	17	2	words	word	NOUN
ejde-162	17	3	and	and	CCONJ
ejde-162	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-162	17	5	.	.	PUNCT
ejde-162	18	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	18	2	system	system	NOUN
ejde-162	18	3	;	;	PUNCT
ejde-162	18	4	navier	navier	NOUN
ejde-162	18	5	-	-	PUNCT
ejde-162	18	6	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	18	7	-	-	PUNCT
ejde-162	18	8	allen	allen	VERB
ejde-162	18	9	-	-	PUNCT
ejde-162	18	10	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	18	11	system	system	NOUN
ejde-162	18	12	;	;	PUNCT
ejde-162	18	13	non	non	ADJ
ejde-162	18	14	-	-	ADJ
ejde-162	18	15	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	18	16	phase	phase	NOUN
ejde-162	18	17	-	-	PUNCT
ejde-162	18	18	field	field	NOUN
ejde-162	18	19	.	.	PUNCT
ejde-162	19	1	©	©	NOUN
ejde-162	19	2	2022	2022	NUM
ejde-162	19	3	.	.	PUNCT
ejde-162	20	1	this	this	DET
ejde-162	20	2	work	work	NOUN
ejde-162	20	3	is	be	AUX
ejde-162	20	4	licensed	license	VERB
ejde-162	20	5	under	under	ADP
ejde-162	20	6	a	a	DET
ejde-162	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-162	20	8	by	by	ADP
ejde-162	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-162	20	10	license	license	NOUN
ejde-162	20	11	.	.	PUNCT
ejde-162	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-162	21	2	may	may	PROPN
ejde-162	21	3	20	20	NUM
ejde-162	21	4	,	,	PUNCT
ejde-162	21	5	2022	2022	NUM
ejde-162	21	6	.	.	PUNCT
ejde-162	22	1	published	publish	VERB
ejde-162	22	2	october	october	PROPN
ejde-162	22	3	25	25	NUM
ejde-162	22	4	,	,	PUNCT
ejde-162	22	5	2022	2022	NUM
ejde-162	22	6	.	.	PUNCT
ejde-162	23	1	1	1	NUM
ejde-162	23	2	2	2	NUM
ejde-162	23	3	j.	j.	PROPN
ejde-162	23	4	h.	h.	PROPN
ejde-162	23	5	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	23	6	,	,	PUNCT
ejde-162	23	7	g.	g.	PROPN
ejde-162	23	8	planas	planas	PROPN
ejde-162	23	9	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	23	10	in	in	ADP
ejde-162	23	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-162	23	12	(	(	PUNCT
ejde-162	23	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-162	23	14	)	)	PUNCT
ejde-162	23	15	,	,	PUNCT
ejde-162	23	16	where	where	SCONJ
ejde-162	23	17	ω	ω	PROPN
ejde-162	23	18	is	be	AUX
ejde-162	23	19	a	a	DET
ejde-162	23	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-162	23	21	domain	domain	NOUN
ejde-162	23	22	of	of	ADP
ejde-162	23	23	r2	r2	PROPN
ejde-162	23	24	with	with	ADP
ejde-162	23	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-162	23	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	23	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	23	28	.	.	PUNCT
ejde-162	24	1	we	we	PRON
ejde-162	24	2	complement	complement	VERB
ejde-162	24	3	the	the	DET
ejde-162	24	4	system	system	NOUN
ejde-162	24	5	with	with	ADP
ejde-162	24	6	the	the	DET
ejde-162	24	7	initial	initial	ADJ
ejde-162	24	8	and	and	CCONJ
ejde-162	24	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	24	10	conditions	condition	NOUN
ejde-162	24	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-162	24	12	)	)	PUNCT
ejde-162	24	13	=	=	SYM
ejde-162	24	14	u0	u0	ADJ
ejde-162	24	15	,	,	PUNCT
ejde-162	24	16	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-162	24	17	)	)	PUNCT
ejde-162	25	1	=	=	SYM
ejde-162	25	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	25	3	,	,	PUNCT
ejde-162	25	4	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-162	25	5	)	)	PUNCT
ejde-162	25	6	=	=	SYM
ejde-162	25	7	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	25	8	,	,	PUNCT
ejde-162	25	9	in	in	ADP
ejde-162	25	10	ω	ω	NUM
ejde-162	25	11	,	,	PUNCT
ejde-162	25	12	u	u	NOUN
ejde-162	25	13	=	=	PROPN
ejde-162	25	14	0	0	PROPN
ejde-162	25	15	,	,	PUNCT
ejde-162	25	16	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-162	25	17	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	26	1	=	=	NOUN
ejde-162	26	2	0	0	PROPN
ejde-162	26	3	,	,	PUNCT
ejde-162	27	1	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-162	27	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	27	3	=	=	NOUN
ejde-162	27	4	0	0	PROPN
ejde-162	27	5	,	,	PUNCT
ejde-162	27	6	on	on	ADP
ejde-162	27	7	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-162	27	8	(	(	PUNCT
ejde-162	27	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-162	27	10	)	)	PUNCT
ejde-162	27	11	,	,	PUNCT
ejde-162	27	12	(	(	PUNCT
ejde-162	27	13	1.5	1.5	NUM
ejde-162	27	14	)	)	PUNCT
ejde-162	27	15	where	where	SCONJ
ejde-162	27	16	η	η	PROPN
ejde-162	27	17	stands	stand	VERB
ejde-162	27	18	for	for	ADP
ejde-162	27	19	the	the	DET
ejde-162	27	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-162	27	21	normal	normal	ADJ
ejde-162	27	22	to	to	ADP
ejde-162	27	23	the	the	DET
ejde-162	27	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	27	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	27	26	.	.	PUNCT
ejde-162	28	1	here	here	ADV
ejde-162	28	2	,	,	PUNCT
ejde-162	28	3	u	u	NOUN
ejde-162	28	4	,	,	PUNCT
ejde-162	28	5	p	p	NOUN
ejde-162	28	6	and	and	CCONJ
ejde-162	28	7	θ	θ	PROPN
ejde-162	28	8	denote	denote	VERB
ejde-162	28	9	the	the	DET
ejde-162	28	10	mean	mean	ADJ
ejde-162	28	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	28	12	of	of	ADP
ejde-162	28	13	the	the	DET
ejde-162	28	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-162	28	15	mixture	mixture	NOUN
ejde-162	28	16	,	,	PUNCT
ejde-162	28	17	the	the	DET
ejde-162	28	18	pressure	pressure	NOUN
ejde-162	28	19	,	,	PUNCT
ejde-162	28	20	and	and	CCONJ
ejde-162	28	21	the	the	DET
ejde-162	28	22	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	28	23	;	;	PUNCT
ejde-162	28	24	the	the	DET
ejde-162	28	25	phase	phase	NOUN
ejde-162	28	26	-	-	PUNCT
ejde-162	28	27	field	field	NOUN
ejde-162	28	28	variable	variable	NOUN
ejde-162	28	29	φ	φ	PROPN
ejde-162	28	30	represents	represent	VERB
ejde-162	28	31	the	the	DET
ejde-162	28	32	volume	volume	NOUN
ejde-162	28	33	fraction	fraction	NOUN
ejde-162	28	34	of	of	ADP
ejde-162	28	35	the	the	DET
ejde-162	28	36	two	two	NUM
ejde-162	28	37	components	component	NOUN
ejde-162	28	38	.	.	PUNCT
ejde-162	29	1	du	du	PROPN
ejde-162	29	2	=	=	SYM
ejde-162	29	3	1	1	NUM
ejde-162	29	4	2	2	NUM
ejde-162	29	5	(	(	PUNCT
ejde-162	29	6	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-162	29	7	(	(	PUNCT
ejde-162	29	8	∇u)t	∇u)t	X
ejde-162	29	9	)	)	PUNCT
ejde-162	29	10	corresponds	correspond	VERB
ejde-162	29	11	to	to	ADP
ejde-162	29	12	the	the	DET
ejde-162	29	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-162	29	14	part	part	NOUN
ejde-162	29	15	of	of	ADP
ejde-162	29	16	the	the	DET
ejde-162	29	17	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	29	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-162	29	19	.	.	PUNCT
ejde-162	30	1	ν	ν	X
ejde-162	30	2	>	>	X
ejde-162	30	3	0	0	NUM
ejde-162	30	4	is	be	AUX
ejde-162	30	5	the	the	DET
ejde-162	30	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	30	7	of	of	ADP
ejde-162	30	8	the	the	DET
ejde-162	30	9	mixture	mixture	NOUN
ejde-162	30	10	,	,	PUNCT
ejde-162	30	11	λ	λ	X
ejde-162	30	12	>	>	X
ejde-162	30	13	0	0	NUM
ejde-162	30	14	is	be	AUX
ejde-162	30	15	the	the	DET
ejde-162	30	16	surface	surface	NOUN
ejde-162	30	17	tension	tension	NOUN
ejde-162	30	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-162	30	19	,	,	PUNCT
ejde-162	30	20	α	α	PROPN
ejde-162	30	21	>	>	X
ejde-162	30	22	0	0	NUM
ejde-162	30	23	is	be	AUX
ejde-162	30	24	associated	associate	VERB
ejde-162	30	25	to	to	ADP
ejde-162	30	26	the	the	DET
ejde-162	30	27	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	30	28	expansion	expansion	NOUN
ejde-162	30	29	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-162	30	30	,	,	PUNCT
ejde-162	30	31	ε	ε	PROPN
ejde-162	30	32	>	>	X
ejde-162	30	33	0	0	PUNCT
ejde-162	30	34	is	be	AUX
ejde-162	30	35	a	a	DET
ejde-162	30	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-162	30	37	related	relate	VERB
ejde-162	30	38	to	to	ADP
ejde-162	30	39	the	the	DET
ejde-162	30	40	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	30	41	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	30	42	,	,	PUNCT
ejde-162	30	43	f	f	PROPN
ejde-162	30	44	(	(	PUNCT
ejde-162	30	45	φ	φ	PROPN
ejde-162	30	46	)	)	PUNCT
ejde-162	30	47	is	be	AUX
ejde-162	30	48	the	the	DET
ejde-162	30	49	potential	potential	ADJ
ejde-162	30	50	energy	energy	NOUN
ejde-162	30	51	density	density	NOUN
ejde-162	30	52	,	,	PUNCT
ejde-162	30	53	γ	γ	X
ejde-162	30	54	>	>	X
ejde-162	30	55	0	0	NUM
ejde-162	30	56	is	be	AUX
ejde-162	30	57	the	the	DET
ejde-162	30	58	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-162	30	59	time	time	NOUN
ejde-162	30	60	of	of	ADP
ejde-162	30	61	the	the	DET
ejde-162	30	62	interface	interface	NOUN
ejde-162	30	63	and	and	CCONJ
ejde-162	30	64	k	k	X
ejde-162	30	65	>	>	X
ejde-162	30	66	0	0	PUNCT
ejde-162	30	67	is	be	AUX
ejde-162	30	68	the	the	DET
ejde-162	30	69	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	30	70	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	30	71	.	.	PUNCT
ejde-162	31	1	we	we	PRON
ejde-162	31	2	assume	assume	VERB
ejde-162	31	3	that	that	SCONJ
ejde-162	31	4	ν	ν	NOUN
ejde-162	31	5	,	,	PUNCT
ejde-162	31	6	ε	ε	PROPN
ejde-162	31	7	and	and	CCONJ
ejde-162	31	8	k	k	PROPN
ejde-162	31	9	are	be	AUX
ejde-162	31	10	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	31	11	-	-	PUNCT
ejde-162	31	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	31	13	.	.	PUNCT
ejde-162	32	1	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	32	2	navier	navier	NOUN
ejde-162	32	3	-	-	PUNCT
ejde-162	32	4	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	32	5	-	-	PUNCT
ejde-162	32	6	allen	allen	VERB
ejde-162	32	7	-	-	PUNCT
ejde-162	32	8	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	32	9	systems	system	NOUN
ejde-162	32	10	have	have	AUX
ejde-162	32	11	been	be	AUX
ejde-162	32	12	extensively	extensively	ADV
ejde-162	32	13	investigated	investigate	VERB
ejde-162	32	14	in	in	ADP
ejde-162	32	15	the	the	DET
ejde-162	32	16	literature	literature	NOUN
ejde-162	32	17	,	,	PUNCT
ejde-162	32	18	see	see	VERB
ejde-162	32	19	,	,	PUNCT
ejde-162	32	20	for	for	ADP
ejde-162	32	21	instance	instance	NOUN
ejde-162	32	22	,	,	PUNCT
ejde-162	32	23	[	[	X
ejde-162	32	24	13	13	NUM
ejde-162	32	25	,	,	PUNCT
ejde-162	32	26	25	25	NUM
ejde-162	32	27	,	,	PUNCT
ejde-162	32	28	14	14	NUM
ejde-162	32	29	,	,	PUNCT
ejde-162	32	30	11	11	NUM
ejde-162	32	31	,	,	PUNCT
ejde-162	32	32	19	19	NUM
ejde-162	32	33	]	]	PUNCT
ejde-162	32	34	and	and	CCONJ
ejde-162	32	35	references	reference	NOUN
ejde-162	32	36	therein	therein	ADV
ejde-162	32	37	.	.	PUNCT
ejde-162	33	1	concerning	concern	VERB
ejde-162	33	2	non	non	ADJ
ejde-162	33	3	-	-	ADJ
ejde-162	33	4	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	33	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	33	6	-	-	PUNCT
ejde-162	33	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	33	8	-	-	PUNCT
ejde-162	33	9	allen	allen	VERB
ejde-162	33	10	-	-	PUNCT
ejde-162	33	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	33	12	systems	system	NOUN
ejde-162	33	13	,	,	PUNCT
ejde-162	33	14	there	there	PRON
ejde-162	33	15	are	be	VERB
ejde-162	33	16	few	few	ADJ
ejde-162	33	17	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-162	33	18	results	result	NOUN
ejde-162	33	19	available	available	ADJ
ejde-162	33	20	.	.	PUNCT
ejde-162	34	1	this	this	PRON
ejde-162	34	2	is	be	AUX
ejde-162	34	3	because	because	SCONJ
ejde-162	34	4	it	it	PRON
ejde-162	34	5	is	be	AUX
ejde-162	34	6	not	not	PART
ejde-162	34	7	a	a	DET
ejde-162	34	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-162	34	9	question	question	NOUN
ejde-162	34	10	to	to	PART
ejde-162	34	11	include	include	VERB
ejde-162	34	12	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	34	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	34	14	in	in	ADP
ejde-162	34	15	a	a	DET
ejde-162	34	16	way	way	NOUN
ejde-162	34	17	such	such	ADJ
ejde-162	34	18	that	that	SCONJ
ejde-162	34	19	the	the	DET
ejde-162	34	20	obtained	obtain	VERB
ejde-162	34	21	models	model	NOUN
ejde-162	34	22	are	be	AUX
ejde-162	34	23	at	at	ADP
ejde-162	34	24	the	the	DET
ejde-162	34	25	same	same	ADJ
ejde-162	34	26	time	time	NOUN
ejde-162	34	27	thermodynamically	thermodynamically	ADV
ejde-162	34	28	consistent	consistent	ADJ
ejde-162	34	29	and	and	CCONJ
ejde-162	34	30	mathematically	mathematically	ADV
ejde-162	34	31	tractable	tractable	ADJ
ejde-162	34	32	.	.	PUNCT
ejde-162	35	1	for	for	ADP
ejde-162	35	2	instance	instance	NOUN
ejde-162	35	3	,	,	PUNCT
ejde-162	35	4	[	[	X
ejde-162	35	5	23	23	NUM
ejde-162	35	6	]	]	PUNCT
ejde-162	35	7	introduced	introduce	VERB
ejde-162	35	8	a	a	DET
ejde-162	35	9	non	non	ADJ
ejde-162	35	10	-	-	ADJ
ejde-162	35	11	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	35	12	model	model	NOUN
ejde-162	35	13	for	for	ADP
ejde-162	35	14	a	a	DET
ejde-162	35	15	mixture	mixture	NOUN
ejde-162	35	16	of	of	ADP
ejde-162	35	17	two	two	NUM
ejde-162	35	18	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	35	19	with	with	ADP
ejde-162	35	20	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	35	21	-	-	PUNCT
ejde-162	35	22	induced	induce	VERB
ejde-162	35	23	marangoni	marangoni	NOUN
ejde-162	35	24	effects	effect	NOUN
ejde-162	35	25	.	.	PUNCT
ejde-162	36	1	the	the	DET
ejde-162	36	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-162	36	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-162	36	4	of	of	ADP
ejde-162	36	5	that	that	DET
ejde-162	36	6	system	system	NOUN
ejde-162	36	7	was	be	AUX
ejde-162	36	8	carried	carry	VERB
ejde-162	36	9	out	out	ADP
ejde-162	36	10	in	in	ADP
ejde-162	36	11	[	[	X
ejde-162	36	12	27	27	NUM
ejde-162	36	13	,	,	PUNCT
ejde-162	36	14	28	28	NUM
ejde-162	36	15	]	]	PUNCT
ejde-162	36	16	.	.	PUNCT
ejde-162	37	1	see	see	VERB
ejde-162	38	1	[	[	X
ejde-162	38	2	6	6	NUM
ejde-162	38	3	]	]	PUNCT
ejde-162	38	4	for	for	ADP
ejde-162	38	5	the	the	DET
ejde-162	38	6	well	well	NOUN
ejde-162	38	7	-	-	PUNCT
ejde-162	38	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	38	9	of	of	ADP
ejde-162	38	10	the	the	DET
ejde-162	38	11	one	one	NUM
ejde-162	38	12	-	-	PUNCT
ejde-162	38	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	38	14	non	non	ADJ
ejde-162	38	15	-	-	ADJ
ejde-162	38	16	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-162	38	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-162	38	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-162	38	19	-	-	PUNCT
ejde-162	38	20	allen	allen	ADJ
ejde-162	38	21	-	-	PUNCT
ejde-162	38	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	38	23	system	system	NOUN
ejde-162	38	24	with	with	ADP
ejde-162	38	25	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	38	26	-	-	PUNCT
ejde-162	38	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	38	28	heat	heat	NOUN
ejde-162	38	29	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	38	30	and	and	CCONJ
ejde-162	38	31	[	[	X
ejde-162	38	32	26	26	NUM
ejde-162	38	33	]	]	PUNCT
ejde-162	38	34	for	for	ADP
ejde-162	38	35	the	the	DET
ejde-162	38	36	case	case	NOUN
ejde-162	38	37	with	with	ADP
ejde-162	38	38	phase	phase	NOUN
ejde-162	38	39	variable	variable	ADJ
ejde-162	38	40	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	38	41	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	38	42	.	.	PUNCT
ejde-162	39	1	it	it	PRON
ejde-162	39	2	is	be	AUX
ejde-162	39	3	worth	worth	ADJ
ejde-162	39	4	mentioning	mention	VERB
ejde-162	39	5	the	the	DET
ejde-162	39	6	works	work	NOUN
ejde-162	39	7	[	[	X
ejde-162	39	8	8	8	NUM
ejde-162	39	9	,	,	PUNCT
ejde-162	39	10	9	9	NUM
ejde-162	39	11	,	,	PUNCT
ejde-162	39	12	10	10	NUM
ejde-162	39	13	,	,	PUNCT
ejde-162	39	14	15	15	NUM
ejde-162	39	15	]	]	PUNCT
ejde-162	39	16	where	where	SCONJ
ejde-162	39	17	a	a	DET
ejde-162	39	18	non	non	ADJ
ejde-162	39	19	-	-	ADJ
ejde-162	39	20	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	39	21	navier	navier	NOUN
ejde-162	39	22	-	-	PUNCT
ejde-162	39	23	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	39	24	-	-	PUNCT
ejde-162	39	25	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	39	26	-	-	PUNCT
ejde-162	39	27	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-162	39	28	system	system	NOUN
ejde-162	39	29	was	be	AUX
ejde-162	39	30	analysed	analyse	VERB
ejde-162	39	31	.	.	PUNCT
ejde-162	40	1	the	the	DET
ejde-162	40	2	system	system	NOUN
ejde-162	40	3	under	under	ADP
ejde-162	40	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-162	40	5	was	be	AUX
ejde-162	40	6	previously	previously	ADV
ejde-162	40	7	studied	study	VERB
ejde-162	40	8	by	by	ADP
ejde-162	40	9	the	the	DET
ejde-162	40	10	authors	author	NOUN
ejde-162	40	11	in	in	ADP
ejde-162	40	12	two	two	NUM
ejde-162	40	13	different	different	ADJ
ejde-162	40	14	situations	situation	NOUN
ejde-162	40	15	.	.	PUNCT
ejde-162	41	1	when	when	SCONJ
ejde-162	41	2	only	only	ADV
ejde-162	41	3	the	the	DET
ejde-162	41	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	41	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-162	41	6	is	be	AUX
ejde-162	41	7	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	41	8	-	-	PUNCT
ejde-162	41	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	41	10	,	,	PUNCT
ejde-162	41	11	the	the	DET
ejde-162	41	12	problem	problem	NOUN
ejde-162	41	13	was	be	AUX
ejde-162	41	14	considered	consider	VERB
ejde-162	41	15	in	in	ADP
ejde-162	41	16	[	[	X
ejde-162	41	17	16	16	NUM
ejde-162	41	18	]	]	PUNCT
ejde-162	41	19	.	.	PUNCT
ejde-162	42	1	the	the	DET
ejde-162	42	2	well	well	ADV
ejde-162	42	3	-	-	PUNCT
ejde-162	42	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	42	5	of	of	ADP
ejde-162	42	6	the	the	DET
ejde-162	42	7	model	model	NOUN
ejde-162	42	8	was	be	AUX
ejde-162	42	9	established	establish	VERB
ejde-162	42	10	showing	show	VERB
ejde-162	42	11	the	the	DET
ejde-162	42	12	existence	existence	NOUN
ejde-162	42	13	of	of	ADP
ejde-162	42	14	global	global	ADJ
ejde-162	42	15	weak	weak	ADJ
ejde-162	42	16	solutions	solution	NOUN
ejde-162	42	17	in	in	ADP
ejde-162	42	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-162	42	19	two	two	NUM
ejde-162	42	20	and	and	CCONJ
ejde-162	42	21	three	three	NUM
ejde-162	42	22	,	,	PUNCT
ejde-162	42	23	and	and	CCONJ
ejde-162	42	24	existence	existence	NOUN
ejde-162	42	25	and	and	CCONJ
ejde-162	42	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-162	42	27	of	of	ADP
ejde-162	42	28	global	global	ADJ
ejde-162	42	29	strong	strong	ADJ
ejde-162	42	30	solutions	solution	NOUN
ejde-162	42	31	in	in	ADP
ejde-162	42	32	dimension	dimension	NOUN
ejde-162	42	33	two	two	NUM
ejde-162	42	34	,	,	PUNCT
ejde-162	42	35	and	and	CCONJ
ejde-162	42	36	local	local	ADJ
ejde-162	42	37	strong	strong	ADJ
ejde-162	42	38	solutions	solution	NOUN
ejde-162	42	39	in	in	ADP
ejde-162	42	40	dimension	dimension	NOUN
ejde-162	42	41	three	three	NUM
ejde-162	42	42	.	.	PUNCT
ejde-162	43	1	no	no	DET
ejde-162	43	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-162	43	3	on	on	ADP
ejde-162	43	4	the	the	DET
ejde-162	43	5	size	size	NOUN
ejde-162	43	6	of	of	ADP
ejde-162	43	7	the	the	DET
ejde-162	43	8	initial	initial	ADJ
ejde-162	43	9	data	datum	NOUN
ejde-162	43	10	was	be	AUX
ejde-162	43	11	required	require	VERB
ejde-162	43	12	.	.	PUNCT
ejde-162	44	1	later	later	ADV
ejde-162	44	2	,	,	PUNCT
ejde-162	44	3	in	in	ADP
ejde-162	44	4	[	[	PUNCT
ejde-162	44	5	17	17	NUM
ejde-162	44	6	]	]	PUNCT
ejde-162	44	7	,	,	PUNCT
ejde-162	44	8	it	it	PRON
ejde-162	44	9	was	be	AUX
ejde-162	44	10	also	also	ADV
ejde-162	44	11	allowed	allow	VERB
ejde-162	44	12	that	that	SCONJ
ejde-162	44	13	the	the	DET
ejde-162	44	14	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	44	15	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	44	16	to	to	PART
ejde-162	44	17	be	be	AUX
ejde-162	44	18	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	44	19	-	-	PUNCT
ejde-162	44	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	44	21	.	.	PUNCT
ejde-162	45	1	the	the	DET
ejde-162	45	2	existence	existence	NOUN
ejde-162	45	3	and	and	CCONJ
ejde-162	45	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-162	45	5	of	of	ADP
ejde-162	45	6	local	local	ADJ
ejde-162	45	7	strong	strong	ADJ
ejde-162	45	8	solutions	solution	NOUN
ejde-162	45	9	in	in	ADP
ejde-162	45	10	two	two	NUM
ejde-162	45	11	and	and	CCONJ
ejde-162	45	12	three	three	NUM
ejde-162	45	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-162	45	14	for	for	ADP
ejde-162	45	15	any	any	DET
ejde-162	45	16	initial	initial	ADJ
ejde-162	45	17	data	datum	NOUN
ejde-162	45	18	were	be	AUX
ejde-162	45	19	proved	prove	VERB
ejde-162	45	20	.	.	PUNCT
ejde-162	46	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	46	2	,	,	PUNCT
ejde-162	46	3	the	the	DET
ejde-162	46	4	existence	existence	NOUN
ejde-162	46	5	of	of	ADP
ejde-162	46	6	global	global	ADJ
ejde-162	46	7	weak	weak	ADJ
ejde-162	46	8	solutions	solution	NOUN
ejde-162	46	9	and	and	CCONJ
ejde-162	46	10	the	the	DET
ejde-162	46	11	existence	existence	NOUN
ejde-162	46	12	and	and	CCONJ
ejde-162	46	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-162	46	14	of	of	ADP
ejde-162	46	15	global	global	ADJ
ejde-162	46	16	strong	strong	ADJ
ejde-162	46	17	solutions	solution	NOUN
ejde-162	46	18	in	in	ADP
ejde-162	46	19	dimension	dimension	NOUN
ejde-162	46	20	two	two	NUM
ejde-162	46	21	were	be	AUX
ejde-162	46	22	obtained	obtain	VERB
ejde-162	46	23	when	when	SCONJ
ejde-162	46	24	the	the	DET
ejde-162	46	25	initial	initial	ADJ
ejde-162	46	26	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	46	27	is	be	AUX
ejde-162	46	28	suitably	suitably	ADV
ejde-162	46	29	small	small	ADJ
ejde-162	46	30	.	.	PUNCT
ejde-162	47	1	as	as	ADV
ejde-162	47	2	far	far	ADV
ejde-162	47	3	as	as	SCONJ
ejde-162	47	4	we	we	PRON
ejde-162	47	5	know	know	VERB
ejde-162	47	6	,	,	PUNCT
ejde-162	47	7	there	there	PRON
ejde-162	47	8	are	be	VERB
ejde-162	47	9	no	no	DET
ejde-162	47	10	studies	study	NOUN
ejde-162	47	11	about	about	ADP
ejde-162	47	12	the	the	DET
ejde-162	47	13	phase	phase	NOUN
ejde-162	47	14	-	-	PUNCT
ejde-162	47	15	field	field	NOUN
ejde-162	47	16	equation	equation	NOUN
ejde-162	47	17	with	with	ADP
ejde-162	47	18	an	an	DET
ejde-162	47	19	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	47	20	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	47	21	that	that	PRON
ejde-162	47	22	develops	develop	VERB
ejde-162	47	23	with	with	ADP
ejde-162	47	24	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	47	25	.	.	PUNCT
ejde-162	48	1	however	however	ADV
ejde-162	48	2	,	,	PUNCT
ejde-162	48	3	there	there	PRON
ejde-162	48	4	are	be	VERB
ejde-162	48	5	some	some	DET
ejde-162	48	6	physical	physical	ADJ
ejde-162	48	7	situations	situation	NOUN
ejde-162	48	8	where	where	SCONJ
ejde-162	48	9	the	the	DET
ejde-162	48	10	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	48	11	of	of	ADP
ejde-162	48	12	the	the	DET
ejde-162	48	13	interface	interface	NOUN
ejde-162	48	14	between	between	ADP
ejde-162	48	15	fluid	fluid	ADJ
ejde-162	48	16	phases	phase	NOUN
ejde-162	48	17	could	could	AUX
ejde-162	48	18	depend	depend	VERB
ejde-162	48	19	on	on	ADP
ejde-162	48	20	the	the	DET
ejde-162	48	21	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	48	22	.	.	PUNCT
ejde-162	49	1	we	we	PRON
ejde-162	49	2	can	can	AUX
ejde-162	49	3	mention	mention	VERB
ejde-162	49	4	[	[	X
ejde-162	49	5	3	3	NUM
ejde-162	49	6	]	]	PUNCT
ejde-162	49	7	,	,	PUNCT
ejde-162	49	8	where	where	SCONJ
ejde-162	49	9	is	be	AUX
ejde-162	49	10	presented	present	VERB
ejde-162	49	11	an	an	DET
ejde-162	49	12	atomistically	atomistically	ADV
ejde-162	49	13	informed	informed	ADJ
ejde-162	49	14	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-162	49	15	of	of	ADP
ejde-162	49	16	a	a	DET
ejde-162	49	17	phase	phase	NOUN
ejde-162	49	18	-	-	PUNCT
ejde-162	49	19	field	field	NOUN
ejde-162	49	20	model	model	NOUN
ejde-162	49	21	to	to	PART
ejde-162	49	22	describe	describe	VERB
ejde-162	49	23	the	the	DET
ejde-162	49	24	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-162	49	25	mobility	mobility	NOUN
ejde-162	49	26	of	of	ADP
ejde-162	49	27	liquid	liquid	NOUN
ejde-162	49	28	-	-	PUNCT
ejde-162	49	29	solid	solid	ADJ
ejde-162	49	30	interfaces	interface	NOUN
ejde-162	49	31	in	in	ADP
ejde-162	49	32	silicon	silicon	NOUN
ejde-162	49	33	.	.	PUNCT
ejde-162	50	1	in	in	ADP
ejde-162	50	2	this	this	DET
ejde-162	50	3	model	model	NOUN
ejde-162	50	4	,	,	PUNCT
ejde-162	50	5	the	the	DET
ejde-162	50	6	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	50	7	mobility	mobility	NOUN
ejde-162	50	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-162	50	9	of	of	ADP
ejde-162	50	10	the	the	DET
ejde-162	50	11	phase	phase	NOUN
ejde-162	50	12	-	-	PUNCT
ejde-162	50	13	field	field	NOUN
ejde-162	50	14	describing	describe	VERB
ejde-162	50	15	the	the	DET
ejde-162	50	16	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-162	50	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-162	50	18	of	of	ADP
ejde-162	50	19	the	the	DET
ejde-162	50	20	interface	interface	NOUN
ejde-162	50	21	depends	depend	VERB
ejde-162	50	22	on	on	ADP
ejde-162	50	23	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	50	24	and	and	CCONJ
ejde-162	50	25	also	also	ADV
ejde-162	50	26	on	on	ADP
ejde-162	50	27	interface	interface	NOUN
ejde-162	50	28	orientation	orientation	NOUN
ejde-162	50	29	.	.	PUNCT
ejde-162	51	1	see	see	VERB
ejde-162	51	2	also	also	ADV
ejde-162	51	3	[	[	X
ejde-162	51	4	4	4	NUM
ejde-162	51	5	]	]	PUNCT
ejde-162	51	6	,	,	PUNCT
ejde-162	51	7	whereby	whereby	SCONJ
ejde-162	51	8	using	use	VERB
ejde-162	51	9	the	the	DET
ejde-162	51	10	method	method	NOUN
ejde-162	51	11	of	of	ADP
ejde-162	51	12	molecular	molecular	ADJ
ejde-162	51	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-162	51	14	,	,	PUNCT
ejde-162	51	15	the	the	DET
ejde-162	51	16	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	51	17	of	of	ADP
ejde-162	51	18	the	the	DET
ejde-162	51	19	interface	interface	NOUN
ejde-162	51	20	between	between	ADP
ejde-162	51	21	the	the	DET
ejde-162	51	22	fluid	fluid	ADJ
ejde-162	51	23	phases	phase	NOUN
ejde-162	51	24	is	be	AUX
ejde-162	51	25	determined	determine	VERB
ejde-162	51	26	as	as	ADP
ejde-162	51	27	a	a	DET
ejde-162	51	28	function	function	NOUN
ejde-162	51	29	of	of	ADP
ejde-162	51	30	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	51	31	.	.	PUNCT
ejde-162	52	1	ejde-2022/72	ejde-2022/72	NOUN
ejde-162	52	2	non	non	ADJ
ejde-162	52	3	-	-	ADJ
ejde-162	52	4	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	52	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	52	6	-	-	PUNCT
ejde-162	52	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	52	8	-	-	PUNCT
ejde-162	52	9	allen	allen	VERB
ejde-162	52	10	-	-	PUNCT
ejde-162	52	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	52	12	system	system	NOUN
ejde-162	52	13	3	3	NUM
ejde-162	52	14	from	from	ADP
ejde-162	52	15	the	the	DET
ejde-162	52	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-162	52	17	point	point	NOUN
ejde-162	52	18	of	of	ADP
ejde-162	52	19	view	view	NOUN
ejde-162	52	20	,	,	PUNCT
ejde-162	52	21	a	a	DET
ejde-162	52	22	closer	close	ADJ
ejde-162	52	23	study	study	NOUN
ejde-162	52	24	about	about	ADP
ejde-162	52	25	a	a	DET
ejde-162	52	26	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	52	27	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	52	28	variation	variation	NOUN
ejde-162	52	29	is	be	AUX
ejde-162	52	30	the	the	DET
ejde-162	52	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-162	52	32	of	of	ADP
ejde-162	52	33	sharp	sharp	ADJ
ejde-162	52	34	interface	interface	NOUN
ejde-162	52	35	limit	limit	NOUN
ejde-162	52	36	for	for	ADP
ejde-162	52	37	phase	phase	NOUN
ejde-162	52	38	-	-	PUNCT
ejde-162	52	39	field	field	NOUN
ejde-162	52	40	models	model	NOUN
ejde-162	52	41	.	.	PUNCT
ejde-162	53	1	in	in	ADP
ejde-162	53	2	those	those	DET
ejde-162	53	3	cases	case	NOUN
ejde-162	53	4	,	,	PUNCT
ejde-162	53	5	the	the	DET
ejde-162	53	6	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	53	7	of	of	ADP
ejde-162	53	8	the	the	DET
ejde-162	53	9	diffuse	diffuse	PROPN
ejde-162	53	10	interface	interface	NOUN
ejde-162	53	11	tends	tend	VERB
ejde-162	53	12	to	to	ADP
ejde-162	53	13	zero	zero	NUM
ejde-162	53	14	.	.	PUNCT
ejde-162	54	1	we	we	PRON
ejde-162	54	2	can	can	AUX
ejde-162	54	3	mention	mention	VERB
ejde-162	54	4	[	[	X
ejde-162	54	5	20	20	NUM
ejde-162	54	6	]	]	PUNCT
ejde-162	54	7	for	for	ADP
ejde-162	54	8	the	the	DET
ejde-162	54	9	allen	allen	ADJ
ejde-162	54	10	-	-	PUNCT
ejde-162	54	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	54	12	equation	equation	NOUN
ejde-162	54	13	,	,	PUNCT
ejde-162	54	14	[	[	X
ejde-162	54	15	2	2	NUM
ejde-162	54	16	]	]	PUNCT
ejde-162	54	17	for	for	ADP
ejde-162	54	18	the	the	DET
ejde-162	54	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	54	20	-	-	PUNCT
ejde-162	54	21	allen	allen	VERB
ejde-162	54	22	-	-	PUNCT
ejde-162	54	23	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	54	24	system	system	NOUN
ejde-162	54	25	,	,	PUNCT
ejde-162	54	26	[	[	X
ejde-162	54	27	5	5	NUM
ejde-162	54	28	]	]	PUNCT
ejde-162	54	29	for	for	ADP
ejde-162	54	30	the	the	DET
ejde-162	54	31	cahnhilliard	cahnhilliard	NOUN
ejde-162	54	32	equation	equation	NOUN
ejde-162	54	33	,	,	PUNCT
ejde-162	54	34	and	and	CCONJ
ejde-162	54	35	[	[	X
ejde-162	54	36	1	1	X
ejde-162	54	37	]	]	PUNCT
ejde-162	54	38	for	for	ADP
ejde-162	54	39	the	the	DET
ejde-162	54	40	navier	navier	NOUN
ejde-162	54	41	-	-	PUNCT
ejde-162	54	42	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	54	43	-	-	PUNCT
ejde-162	54	44	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	54	45	-	-	PUNCT
ejde-162	54	46	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-162	54	47	system	system	NOUN
ejde-162	54	48	.	.	PUNCT
ejde-162	55	1	the	the	DET
ejde-162	55	2	goal	goal	NOUN
ejde-162	55	3	of	of	ADP
ejde-162	55	4	this	this	DET
ejde-162	55	5	article	article	NOUN
ejde-162	55	6	is	be	AUX
ejde-162	55	7	to	to	PART
ejde-162	55	8	consider	consider	VERB
ejde-162	55	9	the	the	DET
ejde-162	55	10	general	general	ADJ
ejde-162	55	11	system	system	NOUN
ejde-162	55	12	(	(	PUNCT
ejde-162	55	13	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	55	14	)	)	PUNCT
ejde-162	55	15	involving	involve	VERB
ejde-162	55	16	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	55	17	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	55	18	on	on	ADP
ejde-162	55	19	all	all	DET
ejde-162	55	20	main	main	ADJ
ejde-162	55	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	55	22	.	.	PUNCT
ejde-162	56	1	the	the	DET
ejde-162	56	2	strong	strong	ADJ
ejde-162	56	3	non	non	ADJ
ejde-162	56	4	-	-	ADJ
ejde-162	56	5	linear	linear	ADJ
ejde-162	56	6	couplings	coupling	NOUN
ejde-162	56	7	between	between	ADP
ejde-162	56	8	those	those	DET
ejde-162	56	9	equations	equation	NOUN
ejde-162	56	10	due	due	ADP
ejde-162	56	11	to	to	ADP
ejde-162	56	12	the	the	DET
ejde-162	56	13	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	56	14	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	56	15	brings	bring	VERB
ejde-162	56	16	new	new	ADJ
ejde-162	56	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-162	56	18	challenges	challenge	NOUN
ejde-162	56	19	that	that	PRON
ejde-162	56	20	only	only	ADV
ejde-162	56	21	allow	allow	VERB
ejde-162	56	22	working	work	VERB
ejde-162	56	23	in	in	ADP
ejde-162	56	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-162	56	25	two	two	NUM
ejde-162	56	26	.	.	PUNCT
ejde-162	57	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	57	2	,	,	PUNCT
ejde-162	57	3	the	the	DET
ejde-162	57	4	existence	existence	NOUN
ejde-162	57	5	of	of	ADP
ejde-162	57	6	solutions	solution	NOUN
ejde-162	57	7	will	will	AUX
ejde-162	57	8	be	be	AUX
ejde-162	57	9	local	local	ADJ
ejde-162	57	10	in	in	ADP
ejde-162	57	11	time	time	NOUN
ejde-162	57	12	;	;	PUNCT
ejde-162	57	13	however	however	ADV
ejde-162	57	14	,	,	PUNCT
ejde-162	57	15	no	no	DET
ejde-162	57	16	restriction	restriction	NOUN
ejde-162	57	17	on	on	ADP
ejde-162	57	18	the	the	DET
ejde-162	57	19	size	size	NOUN
ejde-162	57	20	of	of	ADP
ejde-162	57	21	initial	initial	ADJ
ejde-162	57	22	conditions	condition	NOUN
ejde-162	57	23	is	be	AUX
ejde-162	57	24	imposed	impose	VERB
ejde-162	57	25	.	.	PUNCT
ejde-162	58	1	observe	observe	VERB
ejde-162	58	2	that	that	SCONJ
ejde-162	58	3	lower	low	ADJ
ejde-162	58	4	and	and	CCONJ
ejde-162	58	5	higher	high	ADJ
ejde-162	58	6	order	order	NOUN
ejde-162	58	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	58	8	can	can	AUX
ejde-162	58	9	not	not	PART
ejde-162	58	10	be	be	AUX
ejde-162	58	11	obtained	obtain	VERB
ejde-162	58	12	in	in	ADP
ejde-162	58	13	a	a	DET
ejde-162	58	14	separate	separate	ADJ
ejde-162	58	15	way	way	NOUN
ejde-162	58	16	.	.	PUNCT
ejde-162	59	1	in	in	ADP
ejde-162	59	2	order	order	NOUN
ejde-162	59	3	to	to	PART
ejde-162	59	4	prove	prove	VERB
ejde-162	59	5	the	the	DET
ejde-162	59	6	existence	existence	NOUN
ejde-162	59	7	of	of	ADP
ejde-162	59	8	local	local	ADJ
ejde-162	59	9	solutions	solution	NOUN
ejde-162	59	10	,	,	PUNCT
ejde-162	59	11	a	a	DET
ejde-162	59	12	novel	novel	NOUN
ejde-162	59	13	higher	high	ADJ
ejde-162	59	14	order	order	NOUN
ejde-162	59	15	differential	differential	ADJ
ejde-162	59	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	59	17	for	for	ADP
ejde-162	59	18	the	the	DET
ejde-162	59	19	shifted	shift	VERB
ejde-162	59	20	functions	function	NOUN
ejde-162	59	21	is	be	AUX
ejde-162	59	22	constructed	construct	VERB
ejde-162	59	23	and	and	CCONJ
ejde-162	59	24	combined	combine	VERB
ejde-162	59	25	with	with	ADP
ejde-162	59	26	a	a	DET
ejde-162	59	27	small	small	ADJ
ejde-162	59	28	time	time	NOUN
ejde-162	59	29	argument	argument	NOUN
ejde-162	59	30	,	,	PUNCT
ejde-162	59	31	which	which	PRON
ejde-162	59	32	was	be	AUX
ejde-162	59	33	inspired	inspire	VERB
ejde-162	59	34	by	by	ADP
ejde-162	59	35	[	[	X
ejde-162	59	36	18	18	NUM
ejde-162	59	37	]	]	PUNCT
ejde-162	59	38	.	.	PUNCT
ejde-162	60	1	this	this	DET
ejde-162	60	2	article	article	NOUN
ejde-162	60	3	is	be	AUX
ejde-162	60	4	organized	organize	VERB
ejde-162	60	5	as	as	SCONJ
ejde-162	60	6	follows	follow	VERB
ejde-162	60	7	.	.	PUNCT
ejde-162	61	1	in	in	ADP
ejde-162	61	2	section	section	NOUN
ejde-162	61	3	2	2	NUM
ejde-162	61	4	,	,	PUNCT
ejde-162	61	5	some	some	DET
ejde-162	61	6	notation	notation	NOUN
ejde-162	61	7	,	,	PUNCT
ejde-162	61	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-162	61	9	,	,	PUNCT
ejde-162	61	10	and	and	CCONJ
ejde-162	61	11	the	the	DET
ejde-162	61	12	main	main	ADJ
ejde-162	61	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-162	61	14	of	of	ADP
ejde-162	61	15	this	this	DET
ejde-162	61	16	paper	paper	NOUN
ejde-162	61	17	are	be	AUX
ejde-162	61	18	introduced	introduce	VERB
ejde-162	61	19	.	.	PUNCT
ejde-162	62	1	in	in	ADP
ejde-162	62	2	section	section	NOUN
ejde-162	62	3	3	3	NUM
ejde-162	62	4	,	,	PUNCT
ejde-162	62	5	the	the	DET
ejde-162	62	6	phase	phase	NOUN
ejde-162	62	7	-	-	PUNCT
ejde-162	62	8	field	field	NOUN
ejde-162	62	9	equation	equation	NOUN
ejde-162	62	10	with	with	ADP
ejde-162	62	11	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	62	12	-	-	PUNCT
ejde-162	62	13	induced	induce	VERB
ejde-162	62	14	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	62	15	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	62	16	is	be	AUX
ejde-162	62	17	analysed	analyse	VERB
ejde-162	62	18	.	.	PUNCT
ejde-162	63	1	in	in	ADP
ejde-162	63	2	section	section	NOUN
ejde-162	63	3	4	4	NUM
ejde-162	63	4	,	,	PUNCT
ejde-162	63	5	the	the	DET
ejde-162	63	6	main	main	ADJ
ejde-162	63	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-162	63	8	about	about	ADP
ejde-162	63	9	existence	existence	NOUN
ejde-162	63	10	of	of	ADP
ejde-162	63	11	local	local	ADJ
ejde-162	63	12	in	in	ADP
ejde-162	63	13	time	time	NOUN
ejde-162	63	14	solutions	solution	NOUN
ejde-162	63	15	to	to	ADP
ejde-162	63	16	(	(	PUNCT
ejde-162	63	17	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	63	18	)	)	PUNCT
ejde-162	63	19	is	be	AUX
ejde-162	63	20	proved	prove	VERB
ejde-162	63	21	.	.	PUNCT
ejde-162	64	1	2	2	X
ejde-162	64	2	.	.	X
ejde-162	64	3	notation	notation	NOUN
ejde-162	64	4	and	and	CCONJ
ejde-162	64	5	main	main	ADJ
ejde-162	64	6	result	result	NOUN
ejde-162	64	7	before	before	SCONJ
ejde-162	64	8	we	we	PRON
ejde-162	64	9	state	state	VERB
ejde-162	64	10	the	the	DET
ejde-162	64	11	main	main	ADJ
ejde-162	64	12	result	result	NOUN
ejde-162	64	13	of	of	ADP
ejde-162	64	14	this	this	DET
ejde-162	64	15	paper	paper	NOUN
ejde-162	64	16	,	,	PUNCT
ejde-162	64	17	we	we	PRON
ejde-162	64	18	fix	fix	VERB
ejde-162	64	19	the	the	DET
ejde-162	64	20	notation	notation	NOUN
ejde-162	64	21	used	use	VERB
ejde-162	64	22	through	through	ADP
ejde-162	64	23	the	the	DET
ejde-162	64	24	text	text	NOUN
ejde-162	64	25	.	.	PUNCT
ejde-162	65	1	let	let	VERB
ejde-162	65	2	ω	ω	PROPN
ejde-162	65	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-162	65	4	r2	r2	PROPN
ejde-162	65	5	be	be	AUX
ejde-162	65	6	a	a	DET
ejde-162	65	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-162	65	8	domain	domain	NOUN
ejde-162	65	9	with	with	ADP
ejde-162	65	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-162	65	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	65	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	65	13	and	and	CCONJ
ejde-162	65	14	let	let	VERB
ejde-162	65	15	|ω|	|ω|	PART
ejde-162	65	16	denote	denote	VERB
ejde-162	65	17	the	the	DET
ejde-162	65	18	measure	measure	NOUN
ejde-162	65	19	of	of	ADP
ejde-162	65	20	the	the	DET
ejde-162	65	21	set	set	PROPN
ejde-162	65	22	ω	ω	PROPN
ejde-162	65	23	.	.	PUNCT
ejde-162	66	1	by	by	ADP
ejde-162	66	2	lp	lp	NOUN
ejde-162	66	3	=	=	PUNCT
ejde-162	66	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-162	66	5	)	)	PUNCT
ejde-162	66	6	,	,	PUNCT
ejde-162	66	7	with	with	ADP
ejde-162	66	8	1	1	NUM
ejde-162	66	9	≤	≤	NOUN
ejde-162	66	10	p	p	NOUN
ejde-162	66	11	≤	≤	NUM
ejde-162	66	12	∞	∞	PROPN
ejde-162	66	13	,	,	PUNCT
ejde-162	66	14	we	we	PRON
ejde-162	66	15	denote	denote	VERB
ejde-162	66	16	the	the	DET
ejde-162	66	17	standard	standard	ADJ
ejde-162	66	18	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-162	66	19	spaces	space	NOUN
ejde-162	66	20	and	and	CCONJ
ejde-162	66	21	hm	hm	INTJ
ejde-162	66	22	=	=	SYM
ejde-162	66	23	wm,2(ω	wm,2(ω	PROPN
ejde-162	66	24	)	)	PUNCT
ejde-162	66	25	,	,	PUNCT
ejde-162	67	1	0	0	NUM
ejde-162	67	2	≤	≤	NUM
ejde-162	67	3	m	m	VERB
ejde-162	67	4	<	<	X
ejde-162	67	5	+	+	PROPN
ejde-162	67	6	∞	∞	PROPN
ejde-162	67	7	,	,	PUNCT
ejde-162	67	8	the	the	DET
ejde-162	67	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-162	67	10	spaces	space	VERB
ejde-162	67	11	.	.	PUNCT
ejde-162	68	1	h1	h1	NOUN
ejde-162	68	2	0	0	NUM
ejde-162	69	1	=	=	PUNCT
ejde-162	69	2	h1	h1	NOUN
ejde-162	69	3	0	0	NUM
ejde-162	69	4	(	(	PUNCT
ejde-162	69	5	ω	ω	NOUN
ejde-162	69	6	)	)	PUNCT
ejde-162	69	7	is	be	AUX
ejde-162	69	8	the	the	DET
ejde-162	69	9	closure	closure	NOUN
ejde-162	69	10	of	of	ADP
ejde-162	69	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-162	69	12	(	(	PUNCT
ejde-162	69	13	ω	ω	NOUN
ejde-162	69	14	)	)	PUNCT
ejde-162	69	15	in	in	ADP
ejde-162	69	16	the	the	DET
ejde-162	69	17	h1	h1	NOUN
ejde-162	69	18	-	-	PUNCT
ejde-162	69	19	norm	norm	NOUN
ejde-162	69	20	.	.	PUNCT
ejde-162	70	1	the	the	DET
ejde-162	70	2	norms	norm	NOUN
ejde-162	70	3	in	in	ADP
ejde-162	70	4	l2	l2	NOUN
ejde-162	70	5	or	or	CCONJ
ejde-162	70	6	(	(	PUNCT
ejde-162	70	7	l2)2	l2)2	NOUN
ejde-162	70	8	will	will	AUX
ejde-162	70	9	be	be	AUX
ejde-162	70	10	denoted	denote	VERB
ejde-162	70	11	by	by	ADP
ejde-162	70	12	‖	‖	PROPN
ejde-162	70	13	·	·	PUNCT
ejde-162	70	14	‖	‖	PROPN
ejde-162	70	15	and	and	CCONJ
ejde-162	70	16	the	the	DET
ejde-162	70	17	inner	inner	ADJ
ejde-162	70	18	product	product	NOUN
ejde-162	70	19	in	in	ADP
ejde-162	70	20	r2	r2	PROPN
ejde-162	70	21	and	and	CCONJ
ejde-162	70	22	the	the	DET
ejde-162	70	23	tensor	tensor	NOUN
ejde-162	70	24	product	product	NOUN
ejde-162	70	25	in	in	ADP
ejde-162	70	26	r22	r22	NOUN
ejde-162	70	27	are	be	AUX
ejde-162	70	28	denoted	denote	VERB
ejde-162	70	29	by	by	ADP
ejde-162	70	30	(	(	PUNCT
ejde-162	70	31	·	·	PUNCT
ejde-162	70	32	,	,	PUNCT
ejde-162	70	33	·	·	PUNCT
ejde-162	70	34	)	)	PUNCT
ejde-162	70	35	;	;	PUNCT
ejde-162	70	36	the	the	DET
ejde-162	70	37	norms	norm	NOUN
ejde-162	70	38	on	on	ADP
ejde-162	70	39	hm	hm	INTJ
ejde-162	70	40	and	and	CCONJ
ejde-162	70	41	(	(	PUNCT
ejde-162	70	42	hm)2	hm)2	PROPN
ejde-162	70	43	are	be	AUX
ejde-162	70	44	indicated	indicate	VERB
ejde-162	70	45	by	by	ADP
ejde-162	70	46	‖	‖	PROPN
ejde-162	70	47	·	·	PUNCT
ejde-162	70	48	‖hm	‖hm	PROPN
ejde-162	70	49	.	.	PUNCT
ejde-162	71	1	we	we	PRON
ejde-162	71	2	write	write	VERB
ejde-162	71	3	u	u	NOUN
ejde-162	71	4	∈	∈	NOUN
ejde-162	71	5	l2	l2	NOUN
ejde-162	71	6	,	,	PUNCT
ejde-162	71	7	even	even	ADV
ejde-162	71	8	when	when	SCONJ
ejde-162	71	9	u	u	PRON
ejde-162	71	10	is	be	AUX
ejde-162	71	11	a	a	DET
ejde-162	71	12	vector	vector	NOUN
ejde-162	71	13	field	field	NOUN
ejde-162	71	14	,	,	PUNCT
ejde-162	71	15	meaning	mean	VERB
ejde-162	71	16	that	that	SCONJ
ejde-162	71	17	all	all	PRON
ejde-162	71	18	of	of	ADP
ejde-162	71	19	its	its	PRON
ejde-162	71	20	components	component	NOUN
ejde-162	71	21	are	be	AUX
ejde-162	71	22	in	in	ADP
ejde-162	71	23	l2	l2	NOUN
ejde-162	71	24	,	,	PUNCT
ejde-162	71	25	and	and	CCONJ
ejde-162	71	26	so	so	ADV
ejde-162	71	27	on	on	ADV
ejde-162	71	28	,	,	PUNCT
ejde-162	71	29	since	since	SCONJ
ejde-162	71	30	no	no	DET
ejde-162	71	31	confusion	confusion	NOUN
ejde-162	71	32	arises	arise	VERB
ejde-162	71	33	.	.	PUNCT
ejde-162	72	1	given	give	VERB
ejde-162	72	2	two	two	NUM
ejde-162	72	3	banach	banach	NOUN
ejde-162	72	4	spaces	space	NOUN
ejde-162	72	5	x	x	X
ejde-162	72	6	,	,	PUNCT
ejde-162	72	7	y	y	PROPN
ejde-162	72	8	,	,	PUNCT
ejde-162	72	9	we	we	PRON
ejde-162	72	10	define	define	VERB
ejde-162	72	11	the	the	DET
ejde-162	72	12	norm	norm	NOUN
ejde-162	72	13	in	in	ADP
ejde-162	72	14	x	x	X
ejde-162	72	15	∩	∩	PROPN
ejde-162	72	16	y	y	PROPN
ejde-162	72	17	by	by	ADP
ejde-162	72	18	‖	‖	PROPN
ejde-162	72	19	·	·	PUNCT
ejde-162	72	20	‖x∩y	‖x∩y	NOUN
ejde-162	72	21	=	=	PUNCT
ejde-162	72	22	‖	‖	PROPN
ejde-162	72	23	·	·	PUNCT
ejde-162	72	24	‖x	‖x	PRON
ejde-162	73	1	+	+	PUNCT
ejde-162	73	2	‖	‖	PROPN
ejde-162	73	3	·	·	PUNCT
ejde-162	73	4	‖y	‖y	PUNCT
ejde-162	73	5	.	.	PUNCT
ejde-162	74	1	for	for	ADP
ejde-162	74	2	the	the	DET
ejde-162	74	3	mean	mean	ADJ
ejde-162	74	4	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	74	5	,	,	PUNCT
ejde-162	74	6	we	we	PRON
ejde-162	74	7	introduce	introduce	VERB
ejde-162	74	8	the	the	DET
ejde-162	74	9	standard	standard	ADJ
ejde-162	74	10	functional	functional	ADJ
ejde-162	74	11	spaces	space	NOUN
ejde-162	74	12	of	of	ADP
ejde-162	74	13	divergencefree	divergencefree	NOUN
ejde-162	74	14	vector	vector	NOUN
ejde-162	74	15	fields	field	NOUN
ejde-162	74	16	v(ω	v(ω	PROPN
ejde-162	74	17	)	)	PUNCT
ejde-162	75	1	=	=	PRON
ejde-162	75	2	{	{	PUNCT
ejde-162	75	3	v	v	NUM
ejde-162	75	4	∈	∈	NOUN
ejde-162	75	5	(	(	PUNCT
ejde-162	75	6	c∞0	c∞0	X
ejde-162	75	7	(	(	PUNCT
ejde-162	75	8	ω))2	ω))2	NOUN
ejde-162	75	9	:	:	PUNCT
ejde-162	75	10	∇	∇	X
ejde-162	75	11	·	·	PUNCT
ejde-162	75	12	v	v	X
ejde-162	75	13	=	=	SYM
ejde-162	75	14	0	0	NUM
ejde-162	75	15	in	in	ADP
ejde-162	75	16	ω	ω	NUM
ejde-162	75	17	}	}	PUNCT
ejde-162	75	18	,	,	PUNCT
ejde-162	75	19	h	h	NOUN
ejde-162	75	20	=	=	SYM
ejde-162	75	21	v(ω	v(ω	PROPN
ejde-162	75	22	)	)	PUNCT
ejde-162	75	23	(	(	PUNCT
ejde-162	75	24	l2)2	l2)2	X
ejde-162	75	25	,	,	PUNCT
ejde-162	75	26	v	v	NOUN
ejde-162	75	27	=	=	SYM
ejde-162	75	28	v(ω	v(ω	PROPN
ejde-162	75	29	)	)	PUNCT
ejde-162	75	30	(	(	PUNCT
ejde-162	75	31	h1	h1	NOUN
ejde-162	75	32	0	0	NUM
ejde-162	75	33	)	)	PUNCT
ejde-162	75	34	2	2	NUM
ejde-162	75	35	.	.	PUNCT
ejde-162	76	1	the	the	DET
ejde-162	76	2	duality	duality	NOUN
ejde-162	76	3	product	product	NOUN
ejde-162	76	4	between	between	ADP
ejde-162	76	5	v	v	NOUN
ejde-162	76	6	and	and	CCONJ
ejde-162	76	7	v	v	NOUN
ejde-162	76	8	′	′	NUM
ejde-162	76	9	will	will	AUX
ejde-162	76	10	be	be	AUX
ejde-162	76	11	denoted	denote	VERB
ejde-162	76	12	by	by	ADP
ejde-162	76	13	〈	〈	PROPN
ejde-162	76	14	·	·	PROPN
ejde-162	76	15	,	,	PUNCT
ejde-162	76	16	·	·	SYM
ejde-162	76	17	〉	〉	NUM
ejde-162	76	18	,	,	PUNCT
ejde-162	76	19	and	and	CCONJ
ejde-162	76	20	by	by	ADP
ejde-162	76	21	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-162	76	22	and	and	CCONJ
ejde-162	76	23	korn	korn	PROPN
ejde-162	76	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-162	76	25	,	,	PUNCT
ejde-162	76	26	‖∇v‖	‖∇v‖	NOUN
ejde-162	76	27	and	and	CCONJ
ejde-162	76	28	‖dv‖	‖dv‖	PROPN
ejde-162	76	29	are	be	AUX
ejde-162	76	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-162	76	31	norms	norm	NOUN
ejde-162	76	32	in	in	ADP
ejde-162	76	33	v	v	NOUN
ejde-162	76	34	.	.	PUNCT
ejde-162	77	1	let	let	VERB
ejde-162	77	2	p	p	PRON
ejde-162	77	3	be	be	AUX
ejde-162	77	4	the	the	DET
ejde-162	77	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-162	77	6	projection	projection	NOUN
ejde-162	77	7	from	from	ADP
ejde-162	77	8	(	(	PUNCT
ejde-162	77	9	l2)2	l2)2	NOUN
ejde-162	77	10	onto	onto	ADP
ejde-162	77	11	h.	h.	NOUN
ejde-162	77	12	we	we	PRON
ejde-162	77	13	shall	shall	AUX
ejde-162	77	14	denote	denote	VERB
ejde-162	77	15	by	by	ADP
ejde-162	77	16	wi	wi	PROPN
ejde-162	77	17	and	and	CCONJ
ejde-162	77	18	λi	λi	CCONJ
ejde-162	77	19	,	,	PUNCT
ejde-162	77	20	respectively	respectively	ADV
ejde-162	77	21	,	,	PUNCT
ejde-162	77	22	the	the	DET
ejde-162	77	23	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-162	77	24	and	and	CCONJ
ejde-162	77	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-162	77	26	of	of	ADP
ejde-162	77	27	the	the	DET
ejde-162	77	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-162	77	29	operator	operator	NOUN
ejde-162	77	30	a	a	DET
ejde-162	77	31	=	=	X
ejde-162	77	32	−p∆	−p∆	PUNCT
ejde-162	77	33	defined	define	VERB
ejde-162	77	34	in	in	ADP
ejde-162	77	35	v	v	NUM
ejde-162	77	36	∩	∩	ADJ
ejde-162	77	37	h2	h2	NOUN
ejde-162	77	38	.	.	PUNCT
ejde-162	78	1	we	we	PRON
ejde-162	78	2	observe	observe	VERB
ejde-162	78	3	that	that	SCONJ
ejde-162	78	4	wi	wi	PROPN
ejde-162	78	5	are	be	AUX
ejde-162	78	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-162	78	7	and	and	CCONJ
ejde-162	78	8	complete	complete	ADJ
ejde-162	78	9	in	in	ADP
ejde-162	78	10	the	the	DET
ejde-162	78	11	spaces	space	NOUN
ejde-162	78	12	h	h	NOUN
ejde-162	78	13	,	,	PUNCT
ejde-162	78	14	v	v	NOUN
ejde-162	78	15	and	and	CCONJ
ejde-162	78	16	v	v	ADP
ejde-162	78	17	∩h2	∩h2	PROPN
ejde-162	78	18	,	,	PUNCT
ejde-162	78	19	see	see	VERB
ejde-162	78	20	[	[	X
ejde-162	78	21	24	24	NUM
ejde-162	78	22	]	]	PUNCT
ejde-162	78	23	.	.	PUNCT
ejde-162	79	1	let	let	VERB
ejde-162	79	2	us	we	PRON
ejde-162	79	3	highlight	highlight	VERB
ejde-162	79	4	some	some	DET
ejde-162	79	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-162	79	6	that	that	PRON
ejde-162	79	7	will	will	AUX
ejde-162	79	8	be	be	AUX
ejde-162	79	9	frequently	frequently	ADV
ejde-162	79	10	used	use	VERB
ejde-162	79	11	in	in	ADP
ejde-162	79	12	the	the	DET
ejde-162	79	13	text	text	NOUN
ejde-162	79	14	.	.	PUNCT
ejde-162	80	1	we	we	PRON
ejde-162	80	2	recall	recall	VERB
ejde-162	80	3	that	that	SCONJ
ejde-162	80	4	we	we	PRON
ejde-162	80	5	are	be	AUX
ejde-162	80	6	considering	consider	VERB
ejde-162	80	7	the	the	DET
ejde-162	80	8	two	two	NUM
ejde-162	80	9	-	-	PUNCT
ejde-162	80	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	80	11	case	case	NOUN
ejde-162	80	12	.	.	PUNCT
ejde-162	81	1	the	the	DET
ejde-162	81	2	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-162	81	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	81	4	‖v‖2l4	‖v‖2l4	VERB
ejde-162	81	5	≤	≤	NUM
ejde-162	82	1	√	√	NUM
ejde-162	82	2	2‖∇v‖	2‖∇v‖	NUM
ejde-162	82	3	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-162	82	4	,	,	PUNCT
ejde-162	82	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-162	82	6	∈	∈	PROPN
ejde-162	82	7	h1	h1	NOUN
ejde-162	82	8	0	0	NUM
ejde-162	82	9	,	,	PUNCT
ejde-162	82	10	(	(	PUNCT
ejde-162	82	11	2.1	2.1	NUM
ejde-162	82	12	)	)	PUNCT
ejde-162	82	13	4	4	NUM
ejde-162	82	14	j.	j.	PROPN
ejde-162	82	15	h.	h.	PROPN
ejde-162	82	16	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	82	17	,	,	PUNCT
ejde-162	82	18	g.	g.	PROPN
ejde-162	82	19	planas	planas	PROPN
ejde-162	82	20	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	82	21	and	and	CCONJ
ejde-162	82	22	the	the	DET
ejde-162	82	23	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	82	24	-	-	PUNCT
ejde-162	82	25	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-162	82	26	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	82	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	82	28	‖djv‖lp	‖djv‖lp	PROPN
ejde-162	82	29	≤	≤	PROPN
ejde-162	82	30	c‖v‖αwm	c‖v‖αwm	NOUN
ejde-162	82	31	,	,	PUNCT
ejde-162	82	32	r‖v‖1−αlq	r‖v‖1−αlq	PROPN
ejde-162	82	33	,	,	PUNCT
ejde-162	82	34	∀v	∀v	PROPN
ejde-162	82	35	∈	∈	PROPN
ejde-162	82	36	lq	lq	NOUN
ejde-162	82	37	∩wm	∩wm	NOUN
ejde-162	82	38	,	,	PUNCT
ejde-162	82	39	r	r	NOUN
ejde-162	82	40	,	,	PUNCT
ejde-162	82	41	1	1	NUM
ejde-162	82	42	≤	≤	NUM
ejde-162	82	43	q	q	NOUN
ejde-162	82	44	,	,	PUNCT
ejde-162	82	45	r	r	NOUN
ejde-162	82	46	≤	≤	NUM
ejde-162	82	47	∞	∞	NUM
ejde-162	82	48	(	(	PUNCT
ejde-162	82	49	2.2	2.2	NUM
ejde-162	82	50	)	)	PUNCT
ejde-162	82	51	where	where	SCONJ
ejde-162	82	52	1	1	NUM
ejde-162	82	53	p	p	NOUN
ejde-162	82	54	=	=	SYM
ejde-162	82	55	j	j	PROPN
ejde-162	82	56	2	2	NUM
ejde-162	82	57	+	+	CCONJ
ejde-162	82	58	α	α	PROPN
ejde-162	82	59	(	(	PUNCT
ejde-162	82	60	1	1	NUM
ejde-162	82	61	r	r	NOUN
ejde-162	82	62	−	−	NOUN
ejde-162	82	63	m	m	NOUN
ejde-162	82	64	2	2	NUM
ejde-162	82	65	)	)	PUNCT
ejde-162	82	66	+	+	CCONJ
ejde-162	82	67	(	(	PUNCT
ejde-162	82	68	1−	1−	NUM
ejde-162	82	69	α	α	NOUN
ejde-162	82	70	)	)	PUNCT
ejde-162	82	71	1	1	NUM
ejde-162	82	72	q	q	NOUN
ejde-162	82	73	,	,	PUNCT
ejde-162	82	74	j	j	PROPN
ejde-162	82	75	m	m	VERB
ejde-162	82	76	≤	≤	NOUN
ejde-162	82	77	α	α	NOUN
ejde-162	82	78	≤	≤	NUM
ejde-162	82	79	1	1	NUM
ejde-162	82	80	,	,	PUNCT
ejde-162	82	81	for	for	ADP
ejde-162	82	82	some	some	DET
ejde-162	82	83	constant	constant	ADJ
ejde-162	82	84	c	c	NOUN
ejde-162	82	85	>	>	X
ejde-162	82	86	0	0	PUNCT
ejde-162	82	87	with	with	ADP
ejde-162	82	88	the	the	DET
ejde-162	82	89	only	only	ADJ
ejde-162	82	90	exception	exception	NOUN
ejde-162	82	91	:	:	PUNCT
ejde-162	82	92	if	if	SCONJ
ejde-162	82	93	1	1	NUM
ejde-162	82	94	<	<	X
ejde-162	82	95	r	r	NOUN
ejde-162	82	96	<	<	X
ejde-162	82	97	∞	∞	PROPN
ejde-162	82	98	and	and	CCONJ
ejde-162	82	99	m	m	PROPN
ejde-162	82	100	−	−	PROPN
ejde-162	82	101	j	j	NOUN
ejde-162	82	102	−	−	NOUN
ejde-162	82	103	2	2	NUM
ejde-162	82	104	r	r	NOUN
ejde-162	82	105	is	be	AUX
ejde-162	82	106	a	a	DET
ejde-162	82	107	non	non	ADJ
ejde-162	82	108	-	-	ADJ
ejde-162	82	109	negative	negative	ADJ
ejde-162	82	110	integer	integer	NOUN
ejde-162	82	111	,	,	PUNCT
ejde-162	82	112	then	then	ADV
ejde-162	82	113	the	the	DET
ejde-162	82	114	above	above	ADJ
ejde-162	82	115	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	82	116	holds	hold	VERB
ejde-162	82	117	only	only	ADV
ejde-162	82	118	for	for	ADP
ejde-162	82	119	j	j	PROPN
ejde-162	82	120	m	m	PROPN
ejde-162	82	121	≤	≤	NOUN
ejde-162	83	1	α	α	PRON
ejde-162	83	2	<	<	X
ejde-162	83	3	1	1	NUM
ejde-162	83	4	(	(	PUNCT
ejde-162	83	5	see	see	VERB
ejde-162	83	6	,	,	PUNCT
ejde-162	83	7	e.g.	e.g.	ADV
ejde-162	83	8	,	,	PUNCT
ejde-162	83	9	[	[	X
ejde-162	83	10	24	24	NUM
ejde-162	83	11	,	,	PUNCT
ejde-162	83	12	12	12	NUM
ejde-162	83	13	,	,	PUNCT
ejde-162	83	14	21	21	NUM
ejde-162	83	15	]	]	PUNCT
ejde-162	83	16	)	)	PUNCT
ejde-162	83	17	.	.	PUNCT
ejde-162	84	1	for	for	ADP
ejde-162	84	2	the	the	DET
ejde-162	84	3	potential	potential	ADJ
ejde-162	84	4	energy	energy	NOUN
ejde-162	84	5	,	,	PUNCT
ejde-162	84	6	we	we	PRON
ejde-162	84	7	consider	consider	VERB
ejde-162	84	8	the	the	DET
ejde-162	84	9	following	follow	VERB
ejde-162	84	10	conditions	condition	NOUN
ejde-162	84	11	:	:	PUNCT
ejde-162	84	12	f	f	PROPN
ejde-162	84	13	∈	∈	PROPN
ejde-162	84	14	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-162	84	15	)	)	PUNCT
ejde-162	84	16	and	and	CCONJ
ejde-162	84	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-162	84	18	lim	lim	PROPN
ejde-162	84	19	s→±∞	s→±∞	PROPN
ejde-162	84	20	f	f	PROPN
ejde-162	84	21	′(s	′(s	NOUN
ejde-162	84	22	)	)	PUNCT
ejde-162	84	23	=	=	SYM
ejde-162	85	1	±∞	±∞	PROPN
ejde-162	85	2	,	,	PUNCT
ejde-162	85	3	lim	lim	PROPN
ejde-162	85	4	s→±∞	s→±∞	PROPN
ejde-162	85	5	f	f	PROPN
ejde-162	85	6	′′(s	′′(s	PROPN
ejde-162	85	7	)	)	PUNCT
ejde-162	85	8	=	=	PUNCT
ejde-162	86	1	+	+	NUM
ejde-162	86	2	∞	∞	PROPN
ejde-162	86	3	,	,	PUNCT
ejde-162	86	4	(	(	PUNCT
ejde-162	86	5	2.3	2.3	NUM
ejde-162	86	6	)	)	PUNCT
ejde-162	86	7	f	f	PROPN
ejde-162	86	8	′(1	′(1	PROPN
ejde-162	86	9	)	)	PUNCT
ejde-162	86	10	≥	≥	NOUN
ejde-162	86	11	0	0	NUM
ejde-162	86	12	,	,	PUNCT
ejde-162	86	13	f	f	PROPN
ejde-162	86	14	′(−1	′(−1	PROPN
ejde-162	86	15	)	)	PUNCT
ejde-162	86	16	≤	≤	NOUN
ejde-162	86	17	0	0	NUM
ejde-162	86	18	.	.	PUNCT
ejde-162	87	1	(	(	PUNCT
ejde-162	87	2	2.4	2.4	NUM
ejde-162	87	3	)	)	PUNCT
ejde-162	87	4	we	we	PRON
ejde-162	87	5	observe	observe	VERB
ejde-162	87	6	that	that	SCONJ
ejde-162	87	7	the	the	DET
ejde-162	87	8	classical	classical	ADJ
ejde-162	87	9	double	double	ADJ
ejde-162	87	10	-	-	PUNCT
ejde-162	87	11	well	well	NOUN
ejde-162	87	12	potential	potential	ADJ
ejde-162	87	13	f	f	X
ejde-162	87	14	(	(	PUNCT
ejde-162	87	15	s	s	X
ejde-162	87	16	)	)	PUNCT
ejde-162	87	17	=	=	SYM
ejde-162	87	18	1	1	NUM
ejde-162	87	19	4	4	NUM
ejde-162	87	20	(	(	PUNCT
ejde-162	87	21	s2	s2	NOUN
ejde-162	87	22	−	−	PROPN
ejde-162	87	23	1)2	1)2	NUM
ejde-162	87	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-162	87	25	(	(	PUNCT
ejde-162	87	26	2.3)-(2.4	2.3)-(2.4	NUM
ejde-162	87	27	)	)	PUNCT
ejde-162	87	28	.	.	PUNCT
ejde-162	88	1	we	we	PRON
ejde-162	88	2	note	note	VERB
ejde-162	88	3	that	that	SCONJ
ejde-162	88	4	(	(	PUNCT
ejde-162	88	5	2.3	2.3	NUM
ejde-162	88	6	)	)	PUNCT
ejde-162	88	7	implies	imply	VERB
ejde-162	88	8	the	the	DET
ejde-162	88	9	existence	existence	NOUN
ejde-162	88	10	of	of	ADP
ejde-162	88	11	some	some	DET
ejde-162	88	12	positive	positive	ADJ
ejde-162	88	13	constants	constant	NOUN
ejde-162	88	14	ci	ci	NOUN
ejde-162	88	15	,	,	PUNCT
ejde-162	88	16	i	i	PRON
ejde-162	88	17	=	=	NOUN
ejde-162	88	18	1	1	NUM
ejde-162	88	19	,	,	PUNCT
ejde-162	88	20	2	2	NUM
ejde-162	88	21	,	,	PUNCT
ejde-162	88	22	3	3	NUM
ejde-162	88	23	such	such	ADJ
ejde-162	88	24	that	that	SCONJ
ejde-162	88	25	−	−	PROPN
ejde-162	88	26	c1	c1	PROPN
ejde-162	88	27	≤	≤	PROPN
ejde-162	88	28	f	f	PROPN
ejde-162	88	29	′′(s	′′(s	PROPN
ejde-162	88	30	)	)	PUNCT
ejde-162	88	31	,	,	PUNCT
ejde-162	88	32	−c2	−c2	PROPN
ejde-162	88	33	≤	≤	NUM
ejde-162	88	34	f	f	X
ejde-162	88	35	(	(	PUNCT
ejde-162	88	36	s	s	NOUN
ejde-162	88	37	)	)	PUNCT
ejde-162	88	38	≤	≤	NUM
ejde-162	88	39	f	f	X
ejde-162	88	40	′(s)s+	′(s)s+	PROPN
ejde-162	88	41	c3	c3	NOUN
ejde-162	88	42	for	for	ADP
ejde-162	88	43	all	all	PRON
ejde-162	88	44	s	s	PART
ejde-162	88	45	∈	∈	PROPN
ejde-162	88	46	r	r	NOUN
ejde-162	88	47	,	,	PUNCT
ejde-162	88	48	(	(	PUNCT
ejde-162	88	49	2.5	2.5	NUM
ejde-162	88	50	)	)	PUNCT
ejde-162	89	1	where	where	SCONJ
ejde-162	89	2	f	f	PROPN
ejde-162	89	3	(	(	PUNCT
ejde-162	89	4	s	s	X
ejde-162	89	5	)	)	PUNCT
ejde-162	89	6	=	=	SYM
ejde-162	89	7	∫	∫	PROPN
ejde-162	89	8	s	s	PART
ejde-162	89	9	0	0	NUM
ejde-162	89	10	f	f	PROPN
ejde-162	89	11	′(r)dr	′(r)dr	PROPN
ejde-162	89	12	.	.	PUNCT
ejde-162	89	13	moreover	moreover	ADV
ejde-162	89	14	,	,	PUNCT
ejde-162	89	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-162	89	16	(	(	PUNCT
ejde-162	89	17	2.4	2.4	NUM
ejde-162	89	18	)	)	PUNCT
ejde-162	89	19	guarantees	guarantee	VERB
ejde-162	89	20	the	the	DET
ejde-162	89	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-162	89	22	principle	principle	NOUN
ejde-162	89	23	for	for	ADP
ejde-162	89	24	the	the	DET
ejde-162	89	25	phase	phase	NOUN
ejde-162	89	26	-	-	PUNCT
ejde-162	89	27	field	field	NOUN
ejde-162	89	28	equation	equation	NOUN
ejde-162	89	29	,	,	PUNCT
ejde-162	89	30	and	and	CCONJ
ejde-162	89	31	with	with	ADP
ejde-162	89	32	this	this	PRON
ejde-162	89	33	,	,	PUNCT
ejde-162	89	34	f	f	X
ejde-162	89	35	,	,	PUNCT
ejde-162	89	36	f	f	PROPN
ejde-162	89	37	′	′	PROPN
ejde-162	89	38	,	,	PUNCT
ejde-162	89	39	f	f	PROPN
ejde-162	90	1	′′	′′	PROPN
ejde-162	90	2	will	will	AUX
ejde-162	90	3	be	be	AUX
ejde-162	90	4	bounded	bound	VERB
ejde-162	90	5	.	.	PUNCT
ejde-162	91	1	we	we	PRON
ejde-162	91	2	assume	assume	VERB
ejde-162	91	3	that	that	SCONJ
ejde-162	91	4	the	the	DET
ejde-162	91	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	91	6	ν	ν	ADP
ejde-162	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-162	91	8	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-162	91	9	)	)	PUNCT
ejde-162	91	10	,	,	PUNCT
ejde-162	91	11	the	the	DET
ejde-162	91	12	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	91	13	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	91	14	ε	ε	PROPN
ejde-162	91	15	∈	∈	PROPN
ejde-162	91	16	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-162	91	17	)	)	PUNCT
ejde-162	91	18	,	,	PUNCT
ejde-162	91	19	and	and	CCONJ
ejde-162	91	20	the	the	DET
ejde-162	91	21	thermal	thermal	ADJ
ejde-162	91	22	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	91	23	k	k	PROPN
ejde-162	91	24	∈	∈	PROPN
ejde-162	91	25	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-162	91	26	)	)	PUNCT
ejde-162	91	27	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-162	91	28	0	0	NUM
ejde-162	91	29	<	<	X
ejde-162	91	30	ν(s	ν(s	PROPN
ejde-162	91	31	)	)	PUNCT
ejde-162	91	32	,	,	PUNCT
ejde-162	91	33	0	0	NUM
ejde-162	91	34	<	<	X
ejde-162	91	35	ε(s	ε(s	PROPN
ejde-162	91	36	)	)	PUNCT
ejde-162	91	37	,	,	PUNCT
ejde-162	91	38	0	0	NUM
ejde-162	91	39	<	<	X
ejde-162	91	40	k(s	k(s	PROPN
ejde-162	91	41	)	)	PUNCT
ejde-162	91	42	,	,	PUNCT
ejde-162	91	43	∀s	∀s	PROPN
ejde-162	91	44	∈	∈	PROPN
ejde-162	91	45	r.	r.	PROPN
ejde-162	91	46	however	however	ADV
ejde-162	91	47	,	,	PUNCT
ejde-162	91	48	as	as	SCONJ
ejde-162	91	49	the	the	DET
ejde-162	91	50	maximum	maximum	ADJ
ejde-162	91	51	principle	principle	NOUN
ejde-162	91	52	for	for	ADP
ejde-162	91	53	the	the	DET
ejde-162	91	54	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	91	55	will	will	AUX
ejde-162	91	56	be	be	AUX
ejde-162	91	57	true	true	ADJ
ejde-162	91	58	,	,	PUNCT
ejde-162	91	59	we	we	PRON
ejde-162	91	60	can	can	AUX
ejde-162	91	61	transform	transform	VERB
ejde-162	91	62	equations	equation	NOUN
ejde-162	91	63	(	(	PUNCT
ejde-162	91	64	1.1	1.1	NUM
ejde-162	91	65	)	)	PUNCT
ejde-162	91	66	,	,	PUNCT
ejde-162	91	67	(	(	PUNCT
ejde-162	91	68	1.3	1.3	NUM
ejde-162	91	69	)	)	PUNCT
ejde-162	91	70	,	,	PUNCT
ejde-162	91	71	and	and	CCONJ
ejde-162	91	72	(	(	PUNCT
ejde-162	91	73	1.4	1.4	NUM
ejde-162	91	74	)	)	PUNCT
ejde-162	91	75	into	into	ADP
ejde-162	91	76	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-162	91	77	ones	one	NOUN
ejde-162	91	78	.	.	PUNCT
ejde-162	92	1	this	this	PRON
ejde-162	92	2	can	can	AUX
ejde-162	92	3	be	be	AUX
ejde-162	92	4	done	do	VERB
ejde-162	92	5	by	by	ADP
ejde-162	92	6	suitably	suitably	ADV
ejde-162	92	7	modifying	modify	VERB
ejde-162	92	8	ν	ν	NOUN
ejde-162	92	9	,	,	PUNCT
ejde-162	92	10	ε	ε	PROPN
ejde-162	92	11	,	,	PUNCT
ejde-162	92	12	and	and	CCONJ
ejde-162	92	13	k	k	PROPN
ejde-162	92	14	outside	outside	ADP
ejde-162	92	15	the	the	DET
ejde-162	92	16	interval	interval	NOUN
ejde-162	92	17	[	[	X
ejde-162	92	18	−‖θ0‖l∞	−‖θ0‖l∞	INTJ
ejde-162	92	19	,	,	PUNCT
ejde-162	92	20	‖θ0‖l∞	‖θ0‖l∞	PROPN
ejde-162	92	21	]	]	PUNCT
ejde-162	92	22	,	,	PUNCT
ejde-162	92	23	see	see	VERB
ejde-162	92	24	,	,	PUNCT
ejde-162	92	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-162	92	26	,	,	PUNCT
ejde-162	92	27	[	[	X
ejde-162	92	28	18	18	NUM
ejde-162	92	29	,	,	PUNCT
ejde-162	92	30	28	28	NUM
ejde-162	92	31	]	]	PUNCT
ejde-162	92	32	.	.	PUNCT
ejde-162	93	1	therefore	therefore	ADV
ejde-162	93	2	,	,	PUNCT
ejde-162	93	3	we	we	PRON
ejde-162	93	4	can	can	AUX
ejde-162	93	5	assume	assume	VERB
ejde-162	93	6	that	that	SCONJ
ejde-162	93	7	ν	ν	PROPN
ejde-162	93	8	,	,	PUNCT
ejde-162	93	9	ε	ε	PROPN
ejde-162	93	10	,	,	PUNCT
ejde-162	93	11	and	and	CCONJ
ejde-162	93	12	k	k	PROPN
ejde-162	93	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-162	93	14	0	0	PUNCT
ejde-162	93	15	<	<	X
ejde-162	93	16	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	93	17	≤	≤	NUM
ejde-162	93	18	ν(s	ν(s	NOUN
ejde-162	93	19	)	)	PUNCT
ejde-162	93	20	,	,	PUNCT
ejde-162	93	21	0	0	PUNCT
ejde-162	93	22	<	<	X
ejde-162	93	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	93	24	≤	≤	PROPN
ejde-162	93	25	ε(s	ε(s	NOUN
ejde-162	93	26	)	)	PUNCT
ejde-162	93	27	,	,	PUNCT
ejde-162	93	28	0	0	PUNCT
ejde-162	93	29	<	<	X
ejde-162	93	30	k0	k0	PROPN
ejde-162	93	31	≤	≤	PROPN
ejde-162	93	32	k(s	k(s	PROPN
ejde-162	93	33	)	)	PUNCT
ejde-162	93	34	for	for	ADP
ejde-162	93	35	all	all	PRON
ejde-162	93	36	s	s	PART
ejde-162	93	37	∈	∈	ADJ
ejde-162	93	38	r	r	NOUN
ejde-162	93	39	,	,	PUNCT
ejde-162	93	40	ν	ν	PROPN
ejde-162	93	41	,	,	PUNCT
ejde-162	93	42	ε	ε	PROPN
ejde-162	93	43	,	,	PUNCT
ejde-162	93	44	k	k	PROPN
ejde-162	93	45	,	,	PUNCT
ejde-162	93	46	ν′	ν′	NOUN
ejde-162	93	47	,	,	PUNCT
ejde-162	93	48	ε′	ε′	NUM
ejde-162	93	49	,	,	PUNCT
ejde-162	93	50	k′	k′	PROPN
ejde-162	93	51	,	,	PUNCT
ejde-162	93	52	ε′′	ε′′	PROPN
ejde-162	93	53	,	,	PUNCT
ejde-162	93	54	k′′	k′′	NOUN
ejde-162	93	55	are	be	AUX
ejde-162	93	56	bounded	bound	VERB
ejde-162	93	57	for	for	ADP
ejde-162	93	58	all	all	DET
ejde-162	93	59	s	s	PROPN
ejde-162	93	60	∈	∈	PROPN
ejde-162	93	61	r.	r.	NOUN
ejde-162	93	62	from	from	ADP
ejde-162	93	63	now	now	ADV
ejde-162	93	64	on	on	ADV
ejde-162	93	65	,	,	PUNCT
ejde-162	93	66	without	without	ADP
ejde-162	93	67	loss	loss	NOUN
ejde-162	93	68	of	of	ADP
ejde-162	93	69	generality	generality	NOUN
ejde-162	93	70	,	,	PUNCT
ejde-162	93	71	we	we	PRON
ejde-162	93	72	assume	assume	VERB
ejde-162	93	73	the	the	DET
ejde-162	93	74	constants	constant	NOUN
ejde-162	93	75	λ	λ	INTJ
ejde-162	93	76	=	=	SYM
ejde-162	93	77	α	α	NOUN
ejde-162	93	78	=	=	SYM
ejde-162	93	79	γ	γ	X
ejde-162	93	80	=	=	SYM
ejde-162	93	81	1	1	X
ejde-162	93	82	.	.	PUNCT
ejde-162	94	1	throughout	throughout	ADP
ejde-162	94	2	this	this	DET
ejde-162	94	3	paper	paper	NOUN
ejde-162	94	4	,	,	PUNCT
ejde-162	94	5	c	c	PROPN
ejde-162	94	6	will	will	AUX
ejde-162	94	7	denote	denote	VERB
ejde-162	94	8	a	a	DET
ejde-162	94	9	positive	positive	ADJ
ejde-162	94	10	constant	constant	NOUN
ejde-162	94	11	which	which	PRON
ejde-162	94	12	may	may	AUX
ejde-162	94	13	vary	vary	VERB
ejde-162	94	14	from	from	ADP
ejde-162	94	15	line	line	NOUN
ejde-162	94	16	to	to	ADP
ejde-162	94	17	line	line	NOUN
ejde-162	94	18	.	.	PUNCT
ejde-162	95	1	now	now	ADV
ejde-162	95	2	we	we	PRON
ejde-162	95	3	state	state	VERB
ejde-162	95	4	the	the	DET
ejde-162	95	5	main	main	ADJ
ejde-162	95	6	result	result	NOUN
ejde-162	95	7	of	of	ADP
ejde-162	95	8	this	this	DET
ejde-162	95	9	paper	paper	NOUN
ejde-162	95	10	.	.	PUNCT
ejde-162	96	1	theorem	theorem	VERB
ejde-162	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-162	96	3	.	.	PUNCT
ejde-162	97	1	given	give	VERB
ejde-162	97	2	u0	u0	PROPN
ejde-162	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-162	97	4	v	v	NOUN
ejde-162	97	5	,	,	PUNCT
ejde-162	97	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	97	7	,	,	PUNCT
ejde-162	97	8	θ0	θ0	PROPN
ejde-162	97	9	∈	∈	PROPN
ejde-162	97	10	h2	h2	PROPN
ejde-162	97	11	,	,	PUNCT
ejde-162	97	12	with	with	ADP
ejde-162	97	13	∂φ0	∂φ0	PROPN
ejde-162	97	14	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	97	15	=	=	SYM
ejde-162	97	16	∂θ0	∂θ0	NOUN
ejde-162	97	17	∂η	∂η	X
ejde-162	97	18	=	=	NOUN
ejde-162	97	19	0	0	NUM
ejde-162	97	20	on	on	ADP
ejde-162	97	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	97	22	and	and	CCONJ
ejde-162	97	23	‖φ0‖l∞	‖φ0‖l∞	VERB
ejde-162	97	24	≤	≤	NUM
ejde-162	97	25	1	1	NUM
ejde-162	97	26	,	,	PUNCT
ejde-162	97	27	there	there	PRON
ejde-162	97	28	exists	exist	VERB
ejde-162	97	29	t	t	PROPN
ejde-162	97	30	∗	∗	NOUN
ejde-162	97	31	>	>	X
ejde-162	97	32	0	0	NUM
ejde-162	98	1	such	such	ADJ
ejde-162	98	2	that	that	DET
ejde-162	98	3	problem	problem	NOUN
ejde-162	98	4	(	(	PUNCT
ejde-162	98	5	1.1)-(1.4	1.1)-(1.4	NUM
ejde-162	98	6	)	)	PUNCT
ejde-162	98	7	with	with	ADP
ejde-162	98	8	initial	initial	ADJ
ejde-162	98	9	and	and	CCONJ
ejde-162	98	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	98	11	conditions	condition	NOUN
ejde-162	98	12	(	(	PUNCT
ejde-162	98	13	1.5	1.5	NUM
ejde-162	98	14	)	)	PUNCT
ejde-162	98	15	has	have	VERB
ejde-162	98	16	at	at	ADV
ejde-162	98	17	least	least	ADV
ejde-162	98	18	one	one	NUM
ejde-162	98	19	solution	solution	NOUN
ejde-162	98	20	(	(	PUNCT
ejde-162	98	21	u	u	NOUN
ejde-162	98	22	,	,	PUNCT
ejde-162	98	23	φ	φ	PROPN
ejde-162	98	24	,	,	PUNCT
ejde-162	98	25	θ	θ	NOUN
ejde-162	98	26	)	)	PUNCT
ejde-162	98	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-162	98	28	u	u	NOUN
ejde-162	98	29	∈	∈	PROPN
ejde-162	98	30	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	98	31	,	,	PUNCT
ejde-162	98	32	t	t	PROPN
ejde-162	98	33	∗;h	∗;h	NOUN
ejde-162	98	34	)	)	PUNCT
ejde-162	98	35	∩	∩	ADJ
ejde-162	98	36	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	98	37	,	,	PUNCT
ejde-162	98	38	t	t	PROPN
ejde-162	98	39	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	98	40	)	)	PUNCT
ejde-162	98	41	,	,	PUNCT
ejde-162	98	42	ut	ut	PROPN
ejde-162	98	43	∈	∈	PROPN
ejde-162	98	44	l	l	NOUN
ejde-162	98	45	4	4	NUM
ejde-162	98	46	3	3	NUM
ejde-162	98	47	(	(	PUNCT
ejde-162	98	48	0	0	NUM
ejde-162	98	49	,	,	PUNCT
ejde-162	98	50	t	t	PROPN
ejde-162	98	51	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	98	52	′	′	NUM
ejde-162	98	53	)	)	PUNCT
ejde-162	98	54	,	,	PUNCT
ejde-162	98	55	φ	φ	PROPN
ejde-162	98	56	,	,	PUNCT
ejde-162	98	57	θ	θ	PROPN
ejde-162	98	58	∈	∈	PROPN
ejde-162	98	59	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	98	60	,	,	PUNCT
ejde-162	98	61	t	t	PROPN
ejde-162	98	62	∗;h1	∗;h1	PROPN
ejde-162	98	63	∩	∩	ADJ
ejde-162	98	64	l∞	l∞	NOUN
ejde-162	98	65	)	)	PUNCT
ejde-162	98	66	∩	∩	ADJ
ejde-162	98	67	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	98	68	,	,	PUNCT
ejde-162	98	69	t	t	NOUN
ejde-162	98	70	∗;h2	∗;h2	PROPN
ejde-162	98	71	)	)	PUNCT
ejde-162	98	72	,	,	PUNCT
ejde-162	98	73	φt	φt	NOUN
ejde-162	98	74	,	,	PUNCT
ejde-162	98	75	θt	θt	PROPN
ejde-162	98	76	∈	∈	PROPN
ejde-162	98	77	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	98	78	,	,	PUNCT
ejde-162	98	79	t	t	NOUN
ejde-162	98	80	∗;l2	∗;l2	ADJ
ejde-162	98	81	)	)	PUNCT
ejde-162	98	82	,	,	PUNCT
ejde-162	98	83	|φ|	|φ|	VERB
ejde-162	98	84	≤	≤	ADV
ejde-162	98	85	1	1	NUM
ejde-162	98	86	,	,	PUNCT
ejde-162	98	87	|θ|	|θ|	DET
ejde-162	98	88	≤	≤	NOUN
ejde-162	98	89	‖θ0‖l∞	‖θ0‖l∞	PUNCT
ejde-162	99	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-162	99	2	.	.	PROPN
ejde-162	99	3	ω×	ω×	NUM
ejde-162	99	4	(	(	PUNCT
ejde-162	99	5	0	0	NUM
ejde-162	99	6	,	,	PUNCT
ejde-162	99	7	t	t	PROPN
ejde-162	99	8	∗	∗	NOUN
ejde-162	99	9	)	)	PUNCT
ejde-162	99	10	,	,	PUNCT
ejde-162	99	11	〈	〈	PROPN
ejde-162	99	12	ut	ut	PROPN
ejde-162	99	13	,	,	PUNCT
ejde-162	99	14	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-162	99	15	(	(	PUNCT
ejde-162	99	16	u	u	NOUN
ejde-162	99	17	·	·	SYM
ejde-162	99	18	∇u	∇u	ADJ
ejde-162	99	19	,	,	PUNCT
ejde-162	99	20	v	v	NOUN
ejde-162	99	21	)	)	PUNCT
ejde-162	99	22	+	+	CCONJ
ejde-162	99	23	(	(	PUNCT
ejde-162	99	24	ν(θ)du	ν(θ)du	PROPN
ejde-162	99	25	,	,	PUNCT
ejde-162	99	26	dv	dv	PROPN
ejde-162	99	27	)	)	PUNCT
ejde-162	99	28	=	=	SYM
ejde-162	99	29	(	(	PUNCT
ejde-162	99	30	(	(	PUNCT
ejde-162	99	31	−∇	−∇	NOUN
ejde-162	99	32	·	·	PUNCT
ejde-162	99	33	(	(	PUNCT
ejde-162	99	34	ε(θ)∇φ	ε(θ)∇φ	PROPN
ejde-162	99	35	)	)	PUNCT
ejde-162	99	36	+	+	CCONJ
ejde-162	99	37	1	1	NUM
ejde-162	99	38	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	99	39	)	)	PUNCT
ejde-162	99	40	f	f	PROPN
ejde-162	99	41	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	99	42	)	)	PUNCT
ejde-162	99	43	)	)	PUNCT
ejde-162	100	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-162	100	2	,	,	PUNCT
ejde-162	100	3	v	v	NOUN
ejde-162	100	4	)	)	PUNCT
ejde-162	100	5	−	−	PROPN
ejde-162	100	6	(	(	PUNCT
ejde-162	100	7	∆θ∇θ	∆θ∇θ	PROPN
ejde-162	100	8	,	,	PUNCT
ejde-162	100	9	v),∀v	v),∀v	PROPN
ejde-162	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-162	100	11	v	v	NOUN
ejde-162	100	12	,	,	PUNCT
ejde-162	100	13	φt	φt	NOUN
ejde-162	100	14	+	+	CCONJ
ejde-162	100	15	u	u	X
ejde-162	100	16	·	·	PUNCT
ejde-162	100	17	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-162	100	18	=	=	X
ejde-162	100	19	∇	∇	X
ejde-162	100	20	·	·	PUNCT
ejde-162	100	21	(	(	PUNCT
ejde-162	100	22	ε(θ)∇φ)−	ε(θ)∇φ)−	X
ejde-162	100	23	1	1	NUM
ejde-162	100	24	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	100	25	)	)	PUNCT
ejde-162	100	26	f	f	PROPN
ejde-162	100	27	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	100	28	)	)	PUNCT
ejde-162	100	29	,	,	PUNCT
ejde-162	100	30	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	100	31	non	non	ADJ
ejde-162	100	32	-	-	ADJ
ejde-162	100	33	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	100	34	navier	navier	NOUN
ejde-162	100	35	-	-	PUNCT
ejde-162	100	36	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	100	37	-	-	PUNCT
ejde-162	100	38	allen	allen	VERB
ejde-162	100	39	-	-	PUNCT
ejde-162	100	40	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	100	41	system	system	NOUN
ejde-162	100	42	5	5	NUM
ejde-162	100	43	θt	θt	NOUN
ejde-162	100	44	+	+	CCONJ
ejde-162	100	45	u	u	NOUN
ejde-162	100	46	·	·	PUNCT
ejde-162	100	47	∇θ	∇θ	X
ejde-162	100	48	=	=	PUNCT
ejde-162	100	49	∇	∇	X
ejde-162	100	50	·	·	PUNCT
ejde-162	100	51	(	(	PUNCT
ejde-162	100	52	k(θ)∇θ	k(θ)∇θ	PROPN
ejde-162	100	53	)	)	PUNCT
ejde-162	100	54	,	,	PUNCT
ejde-162	100	55	for	for	ADP
ejde-162	100	56	a.e	a.e	PROPN
ejde-162	100	57	.	.	PROPN
ejde-162	100	58	(	(	PUNCT
ejde-162	100	59	0	0	NUM
ejde-162	100	60	,	,	PUNCT
ejde-162	100	61	t	t	PROPN
ejde-162	100	62	∗	∗	NOUN
ejde-162	100	63	)	)	PUNCT
ejde-162	100	64	×	×	PROPN
ejde-162	100	65	ω	ω	NOUN
ejde-162	100	66	,	,	PUNCT
ejde-162	100	67	and	and	CCONJ
ejde-162	100	68	it	it	PRON
ejde-162	100	69	fulfills	fulfill	VERB
ejde-162	100	70	the	the	DET
ejde-162	100	71	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	100	72	conditions	condition	NOUN
ejde-162	100	73	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-162	100	74	∂η	∂η	X
ejde-162	101	1	=	=	PUNCT
ejde-162	101	2	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-162	101	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	102	1	=	=	NOUN
ejde-162	102	2	0	0	NUM
ejde-162	102	3	on	on	ADP
ejde-162	102	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-162	102	5	×	×	NOUN
ejde-162	102	6	(	(	PUNCT
ejde-162	102	7	0	0	NUM
ejde-162	102	8	,	,	PUNCT
ejde-162	102	9	t	t	PROPN
ejde-162	102	10	∗	∗	NOUN
ejde-162	102	11	)	)	PUNCT
ejde-162	102	12	,	,	PUNCT
ejde-162	102	13	as	as	ADV
ejde-162	102	14	well	well	ADV
ejde-162	102	15	as	as	ADP
ejde-162	102	16	the	the	DET
ejde-162	102	17	initial	initial	ADJ
ejde-162	102	18	conditions	condition	NOUN
ejde-162	102	19	in	in	ADP
ejde-162	102	20	(	(	PUNCT
ejde-162	102	21	1.5	1.5	NUM
ejde-162	102	22	)	)	PUNCT
ejde-162	102	23	.	.	PUNCT
ejde-162	103	1	we	we	PRON
ejde-162	103	2	have	have	AUX
ejde-162	103	3	stated	state	VERB
ejde-162	103	4	the	the	DET
ejde-162	103	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-162	103	6	with	with	ADP
ejde-162	103	7	the	the	DET
ejde-162	103	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-162	103	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-162	103	10	required	require	VERB
ejde-162	103	11	to	to	PART
ejde-162	103	12	obtain	obtain	VERB
ejde-162	103	13	the	the	DET
ejde-162	103	14	existence	existence	NOUN
ejde-162	103	15	of	of	ADP
ejde-162	103	16	solutions	solution	NOUN
ejde-162	103	17	to	to	ADP
ejde-162	103	18	system	system	NOUN
ejde-162	103	19	(	(	PUNCT
ejde-162	103	20	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	103	21	)	)	PUNCT
ejde-162	103	22	.	.	PUNCT
ejde-162	104	1	however	however	ADV
ejde-162	104	2	,	,	PUNCT
ejde-162	104	3	with	with	ADP
ejde-162	104	4	some	some	DET
ejde-162	104	5	additional	additional	ADJ
ejde-162	104	6	and	and	CCONJ
ejde-162	104	7	long	long	ADJ
ejde-162	104	8	computations	computation	NOUN
ejde-162	104	9	we	we	PRON
ejde-162	104	10	can	can	AUX
ejde-162	104	11	show	show	VERB
ejde-162	104	12	that	that	SCONJ
ejde-162	104	13	the	the	DET
ejde-162	104	14	solutions	solution	NOUN
ejde-162	104	15	are	be	AUX
ejde-162	104	16	more	more	ADV
ejde-162	104	17	regular	regular	ADJ
ejde-162	104	18	;	;	PUNCT
ejde-162	104	19	indeed	indeed	ADV
ejde-162	104	20	,	,	PUNCT
ejde-162	104	21	u	u	PROPN
ejde-162	104	22	∈	∈	PROPN
ejde-162	104	23	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	104	24	,	,	PUNCT
ejde-162	104	25	t	t	PROPN
ejde-162	104	26	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	104	27	)	)	PUNCT
ejde-162	104	28	∩	∩	ADJ
ejde-162	104	29	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	104	30	,	,	PUNCT
ejde-162	104	31	t	t	NOUN
ejde-162	104	32	∗;h2	∗;h2	PUNCT
ejde-162	104	33	)	)	PUNCT
ejde-162	104	34	and	and	CCONJ
ejde-162	104	35	φ	φ	NUM
ejde-162	104	36	,	,	PUNCT
ejde-162	104	37	θ	θ	PROPN
ejde-162	104	38	∈	∈	PROPN
ejde-162	104	39	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	104	40	,	,	PUNCT
ejde-162	104	41	t	t	NOUN
ejde-162	104	42	∗;h2	∗;h2	PUNCT
ejde-162	104	43	)	)	PUNCT
ejde-162	104	44	∩	∩	ADJ
ejde-162	104	45	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	104	46	,	,	PUNCT
ejde-162	104	47	t	t	PROPN
ejde-162	104	48	∗;h3	∗;h3	PROPN
ejde-162	104	49	)	)	PUNCT
ejde-162	104	50	.	.	PUNCT
ejde-162	105	1	this	this	PRON
ejde-162	105	2	can	can	AUX
ejde-162	105	3	be	be	AUX
ejde-162	105	4	done	do	VERB
ejde-162	105	5	similarly	similarly	ADV
ejde-162	105	6	as	as	ADP
ejde-162	105	7	in	in	ADP
ejde-162	105	8	the	the	DET
ejde-162	105	9	proof	proof	NOUN
ejde-162	105	10	of	of	ADP
ejde-162	105	11	[	[	X
ejde-162	105	12	17	17	NUM
ejde-162	105	13	,	,	PUNCT
ejde-162	105	14	theorem	theorem	VERB
ejde-162	105	15	4.3	4.3	NUM
ejde-162	105	16	]	]	PUNCT
ejde-162	105	17	(	(	PUNCT
ejde-162	105	18	cf	cf	NOUN
ejde-162	105	19	.	.	PUNCT
ejde-162	106	1	step	step	NOUN
ejde-162	106	2	1	1	NUM
ejde-162	106	3	)	)	PUNCT
ejde-162	107	1	,	,	PUNCT
ejde-162	107	2	so	so	ADV
ejde-162	107	3	we	we	PRON
ejde-162	107	4	leave	leave	VERB
ejde-162	107	5	the	the	DET
ejde-162	107	6	details	detail	NOUN
ejde-162	107	7	to	to	ADP
ejde-162	107	8	interested	interested	ADJ
ejde-162	107	9	readers	reader	NOUN
ejde-162	107	10	.	.	PUNCT
ejde-162	108	1	3	3	X
ejde-162	108	2	.	.	X
ejde-162	108	3	phase	phase	NOUN
ejde-162	108	4	-	-	PUNCT
ejde-162	108	5	field	field	NOUN
ejde-162	108	6	equation	equation	NOUN
ejde-162	108	7	with	with	ADP
ejde-162	108	8	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	108	9	-	-	PUNCT
ejde-162	108	10	induced	induce	VERB
ejde-162	108	11	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	108	12	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	108	13	in	in	ADP
ejde-162	108	14	this	this	DET
ejde-162	108	15	section	section	NOUN
ejde-162	108	16	,	,	PUNCT
ejde-162	108	17	we	we	PRON
ejde-162	108	18	investigate	investigate	VERB
ejde-162	108	19	the	the	DET
ejde-162	108	20	existence	existence	NOUN
ejde-162	108	21	of	of	ADP
ejde-162	108	22	strong	strong	ADJ
ejde-162	108	23	solutions	solution	NOUN
ejde-162	108	24	to	to	ADP
ejde-162	108	25	the	the	DET
ejde-162	108	26	phasefield	phasefield	NOUN
ejde-162	108	27	equation	equation	NOUN
ejde-162	108	28	with	with	ADP
ejde-162	108	29	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	108	30	-	-	PUNCT
ejde-162	108	31	induced	induce	VERB
ejde-162	108	32	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	108	33	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	108	34	.	.	PUNCT
ejde-162	109	1	we	we	PRON
ejde-162	109	2	are	be	AUX
ejde-162	109	3	going	go	VERB
ejde-162	109	4	to	to	PART
ejde-162	109	5	apply	apply	VERB
ejde-162	109	6	this	this	DET
ejde-162	109	7	existence	existence	NOUN
ejde-162	109	8	result	result	NOUN
ejde-162	109	9	when	when	SCONJ
ejde-162	109	10	treating	treat	VERB
ejde-162	109	11	the	the	DET
ejde-162	109	12	whole	whole	ADJ
ejde-162	109	13	system	system	NOUN
ejde-162	109	14	.	.	PUNCT
ejde-162	110	1	in	in	ADP
ejde-162	110	2	this	this	DET
ejde-162	110	3	way	way	NOUN
ejde-162	110	4	,	,	PUNCT
ejde-162	110	5	we	we	PRON
ejde-162	110	6	can	can	AUX
ejde-162	110	7	assume	assume	VERB
ejde-162	110	8	enough	enough	ADJ
ejde-162	110	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-162	110	10	for	for	ADP
ejde-162	110	11	u	u	NOUN
ejde-162	110	12	and	and	CCONJ
ejde-162	110	13	θ	θ	PROPN
ejde-162	110	14	.	.	PROPN
ejde-162	111	1	in	in	ADP
ejde-162	111	2	particular	particular	ADJ
ejde-162	111	3	,	,	PUNCT
ejde-162	111	4	as	as	SCONJ
ejde-162	111	5	u	u	PRON
ejde-162	111	6	will	will	AUX
ejde-162	111	7	be	be	AUX
ejde-162	111	8	coming	come	VERB
ejde-162	111	9	from	from	ADP
ejde-162	111	10	the	the	DET
ejde-162	111	11	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-162	111	12	approximations	approximation	NOUN
ejde-162	111	13	,	,	PUNCT
ejde-162	111	14	we	we	PRON
ejde-162	111	15	assume	assume	VERB
ejde-162	111	16	that	that	SCONJ
ejde-162	111	17	u	u	PRON
ejde-162	111	18	is	be	AUX
ejde-162	111	19	a	a	DET
ejde-162	111	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-162	111	21	divergence	divergence	NOUN
ejde-162	111	22	-	-	PUNCT
ejde-162	111	23	free	free	ADJ
ejde-162	111	24	vector	vector	NOUN
ejde-162	111	25	field	field	NOUN
ejde-162	111	26	vanishing	vanish	VERB
ejde-162	111	27	on	on	ADP
ejde-162	111	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	111	29	and	and	CCONJ
ejde-162	111	30	that	that	SCONJ
ejde-162	111	31	θ	θ	PROPN
ejde-162	111	32	∈	∈	PROPN
ejde-162	111	33	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	111	34	,	,	PUNCT
ejde-162	111	35	t	t	PROPN
ejde-162	111	36	;	;	PUNCT
ejde-162	111	37	h1	h1	VERB
ejde-162	111	38	∩	∩	ADJ
ejde-162	111	39	l∞	l∞	NOUN
ejde-162	111	40	)	)	PUNCT
ejde-162	111	41	∩	∩	ADJ
ejde-162	111	42	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	111	43	,	,	PUNCT
ejde-162	111	44	t	t	NOUN
ejde-162	111	45	;	;	PUNCT
ejde-162	111	46	h2	h2	PROPN
ejde-162	111	47	)	)	PUNCT
ejde-162	111	48	with	with	ADP
ejde-162	111	49	θt	θt	PROPN
ejde-162	111	50	∈	∈	PROPN
ejde-162	111	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	111	52	,	,	PUNCT
ejde-162	111	53	t	t	NOUN
ejde-162	111	54	;	;	PUNCT
ejde-162	111	55	l2	l2	NOUN
ejde-162	111	56	)	)	PUNCT
ejde-162	111	57	.	.	PUNCT
ejde-162	112	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-162	112	2	3.1	3.1	NUM
ejde-162	112	3	.	.	PUNCT
ejde-162	113	1	let	let	VERB
ejde-162	113	2	t	t	PROPN
ejde-162	113	3	>	>	X
ejde-162	113	4	0	0	PUNCT
ejde-162	114	1	and	and	CCONJ
ejde-162	114	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-162	114	4	h1	h1	VERB
ejde-162	114	5	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-162	114	6	such	such	ADJ
ejde-162	114	7	that	that	SCONJ
ejde-162	114	8	‖φ0‖l∞	‖φ0‖l∞	PROPN
ejde-162	114	9	≤	≤	NUM
ejde-162	114	10	1	1	NUM
ejde-162	114	11	.	.	PUNCT
ejde-162	115	1	then	then	ADV
ejde-162	115	2	,	,	PUNCT
ejde-162	115	3	the	the	DET
ejde-162	115	4	problem	problem	NOUN
ejde-162	115	5	φt	φt	NOUN
ejde-162	115	6	+	+	CCONJ
ejde-162	115	7	u	u	X
ejde-162	115	8	·	·	PUNCT
ejde-162	115	9	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-162	115	10	=	=	X
ejde-162	115	11	∇	∇	X
ejde-162	115	12	·	·	PUNCT
ejde-162	115	13	(	(	PUNCT
ejde-162	115	14	ε(θ)∇φ)−	ε(θ)∇φ)−	X
ejde-162	115	15	1	1	NUM
ejde-162	115	16	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	115	17	)	)	PUNCT
ejde-162	115	18	f	f	PROPN
ejde-162	115	19	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	115	20	)	)	PUNCT
ejde-162	115	21	in	in	ADP
ejde-162	115	22	ω×	ω×	PROPN
ejde-162	115	23	(	(	PUNCT
ejde-162	115	24	0	0	NUM
ejde-162	115	25	,	,	PUNCT
ejde-162	115	26	t	t	NOUN
ejde-162	115	27	)	)	PUNCT
ejde-162	115	28	,	,	PUNCT
ejde-162	115	29	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-162	115	30	)	)	PUNCT
ejde-162	115	31	=	=	PUNCT
ejde-162	116	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	116	2	in	in	ADP
ejde-162	116	3	ω	ω	PROPN
ejde-162	116	4	,	,	PUNCT
ejde-162	116	5	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-162	116	6	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	117	1	=	=	NOUN
ejde-162	117	2	0	0	NUM
ejde-162	117	3	on	on	ADP
ejde-162	117	4	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-162	117	5	(	(	PUNCT
ejde-162	117	6	0	0	NUM
ejde-162	117	7	,	,	PUNCT
ejde-162	117	8	t	t	NOUN
ejde-162	117	9	)	)	PUNCT
ejde-162	117	10	,	,	PUNCT
ejde-162	117	11	(	(	PUNCT
ejde-162	117	12	3.1	3.1	NUM
ejde-162	117	13	)	)	PUNCT
ejde-162	117	14	has	have	VERB
ejde-162	117	15	a	a	DET
ejde-162	117	16	unique	unique	ADJ
ejde-162	117	17	solution	solution	NOUN
ejde-162	117	18	φ	φ	X
ejde-162	117	19	∈	∈	PROPN
ejde-162	117	20	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	117	21	,	,	PUNCT
ejde-162	117	22	t	t	PROPN
ejde-162	117	23	;	;	PUNCT
ejde-162	117	24	h1	h1	PROPN
ejde-162	117	25	)	)	PUNCT
ejde-162	117	26	∩	∩	ADJ
ejde-162	117	27	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	117	28	,	,	PUNCT
ejde-162	117	29	t	t	NOUN
ejde-162	117	30	;	;	PUNCT
ejde-162	117	31	h2	h2	PROPN
ejde-162	117	32	)	)	PUNCT
ejde-162	117	33	with	with	ADP
ejde-162	117	34	φt	φt	NOUN
ejde-162	117	35	∈	∈	PROPN
ejde-162	117	36	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	117	37	,	,	PUNCT
ejde-162	117	38	t	t	NOUN
ejde-162	117	39	;	;	PUNCT
ejde-162	117	40	l2	l2	NOUN
ejde-162	117	41	)	)	PUNCT
ejde-162	117	42	and	and	CCONJ
ejde-162	117	43	|φ|	|φ|	VERB
ejde-162	117	44	≤	≤	NUM
ejde-162	117	45	1	1	NUM
ejde-162	117	46	a.e	a.e	PROPN
ejde-162	117	47	.	.	PROPN
ejde-162	117	48	ω×	ω×	NUM
ejde-162	117	49	(	(	PUNCT
ejde-162	117	50	0	0	NUM
ejde-162	117	51	,	,	PUNCT
ejde-162	117	52	t	t	NOUN
ejde-162	117	53	)	)	PUNCT
ejde-162	117	54	.	.	PUNCT
ejde-162	118	1	proof	proof	NOUN
ejde-162	118	2	.	.	PUNCT
ejde-162	119	1	we	we	PRON
ejde-162	119	2	start	start	VERB
ejde-162	119	3	by	by	ADP
ejde-162	119	4	introducing	introduce	VERB
ejde-162	119	5	an	an	DET
ejde-162	119	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	119	7	function	function	NOUN
ejde-162	119	8	f	f	PROPN
ejde-162	119	9	′1(s	′1(s	PROPN
ejde-162	119	10	)	)	PUNCT
ejde-162	119	11	=	=	SYM
ejde-162	120	1			NOUN
ejde-162	120	2	sf	sf	NOUN
ejde-162	120	3	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-162	120	4	)	)	PUNCT
ejde-162	121	1	+	+	NUM
ejde-162	121	2	f	f	PROPN
ejde-162	121	3	′(1)−	′(1)−	PROPN
ejde-162	121	4	f	f	PROPN
ejde-162	121	5	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-162	121	6	)	)	PUNCT
ejde-162	121	7	,	,	PUNCT
ejde-162	121	8	s	s	VERB
ejde-162	121	9	≥	≥	NOUN
ejde-162	121	10	1	1	NUM
ejde-162	121	11	,	,	PUNCT
ejde-162	121	12	f	f	PROPN
ejde-162	121	13	′(s	′(s	NOUN
ejde-162	121	14	)	)	PUNCT
ejde-162	121	15	,	,	PUNCT
ejde-162	121	16	−1	−1	NOUN
ejde-162	121	17	≤	≤	PROPN
ejde-162	121	18	s	s	VERB
ejde-162	121	19	≤	≤	NUM
ejde-162	121	20	1	1	NUM
ejde-162	121	21	,	,	PUNCT
ejde-162	121	22	sf	sf	NOUN
ejde-162	121	23	′′(−1	′′(−1	PROPN
ejde-162	121	24	)	)	PUNCT
ejde-162	122	1	+	+	CCONJ
ejde-162	122	2	f	f	X
ejde-162	122	3	′(−1	′(−1	PROPN
ejde-162	122	4	)	)	PUNCT
ejde-162	123	1	+	+	CCONJ
ejde-162	123	2	f	f	X
ejde-162	123	3	′′(−1	′′(−1	PROPN
ejde-162	123	4	)	)	PUNCT
ejde-162	123	5	,	,	PUNCT
ejde-162	123	6	s	s	VERB
ejde-162	123	7	≤	≤	NUM
ejde-162	123	8	−1	−1	NOUN
ejde-162	123	9	.	.	PUNCT
ejde-162	124	1	(	(	PUNCT
ejde-162	124	2	3.2	3.2	NUM
ejde-162	124	3	)	)	PUNCT
ejde-162	124	4	let	let	VERB
ejde-162	124	5	f1(s	f1(s	PRON
ejde-162	124	6	)	)	PUNCT
ejde-162	124	7	=	=	SYM
ejde-162	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-162	125	2	s	s	PART
ejde-162	125	3	0	0	PROPN
ejde-162	125	4	f	f	PROPN
ejde-162	125	5	′1(r	′1(r	PROPN
ejde-162	125	6	)	)	PUNCT
ejde-162	125	7	dr	dr	PROPN
ejde-162	125	8	and	and	CCONJ
ejde-162	125	9	observe	observe	VERB
ejde-162	125	10	that	that	SCONJ
ejde-162	125	11	properties	property	NOUN
ejde-162	125	12	(	(	PUNCT
ejde-162	125	13	2.5	2.5	NUM
ejde-162	125	14	)	)	PUNCT
ejde-162	125	15	are	be	AUX
ejde-162	125	16	true	true	ADJ
ejde-162	125	17	for	for	ADP
ejde-162	125	18	all	all	DET
ejde-162	125	19	s	s	PART
ejde-162	125	20	∈	∈	NOUN
ejde-162	125	21	r	r	NOUN
ejde-162	125	22	and	and	CCONJ
ejde-162	125	23	f	f	PROPN
ejde-162	125	24	′′1	′′1	PROPN
ejde-162	125	25	is	be	AUX
ejde-162	125	26	bounded	bound	VERB
ejde-162	125	27	.	.	PUNCT
ejde-162	126	1	see	see	VERB
ejde-162	126	2	,	,	PUNCT
ejde-162	126	3	e.g.	e.g.	ADV
ejde-162	126	4	[	[	X
ejde-162	126	5	7	7	NUM
ejde-162	126	6	,	,	PUNCT
ejde-162	126	7	13	13	NUM
ejde-162	126	8	,	,	PUNCT
ejde-162	126	9	16	16	NUM
ejde-162	126	10	]	]	PUNCT
ejde-162	126	11	.	.	PUNCT
ejde-162	127	1	once	once	ADV
ejde-162	127	2	the	the	DET
ejde-162	127	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-162	127	4	principle	principle	NOUN
ejde-162	127	5	for	for	ADP
ejde-162	127	6	the	the	DET
ejde-162	127	7	unique	unique	ADJ
ejde-162	127	8	solution	solution	NOUN
ejde-162	127	9	φ1	φ1	NOUN
ejde-162	127	10	of	of	ADP
ejde-162	127	11	(	(	PUNCT
ejde-162	127	12	3.1	3.1	NUM
ejde-162	127	13	)	)	PUNCT
ejde-162	127	14	with	with	ADP
ejde-162	127	15	f1	f1	PROPN
ejde-162	127	16	instead	instead	ADV
ejde-162	127	17	of	of	ADP
ejde-162	127	18	f	f	PROPN
ejde-162	127	19	is	be	AUX
ejde-162	127	20	true	true	ADJ
ejde-162	127	21	,	,	PUNCT
ejde-162	127	22	there	there	PRON
ejde-162	127	23	will	will	AUX
ejde-162	127	24	follow	follow	VERB
ejde-162	127	25	that	that	PRON
ejde-162	127	26	f1(φ1	f1(φ1	NOUN
ejde-162	127	27	)	)	PUNCT
ejde-162	127	28	=	=	SYM
ejde-162	127	29	f	f	PROPN
ejde-162	127	30	(	(	PUNCT
ejde-162	127	31	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	127	32	)	)	PUNCT
ejde-162	127	33	.	.	PUNCT
ejde-162	128	1	thenceforth	thenceforth	NOUN
ejde-162	128	2	,	,	PUNCT
ejde-162	128	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	128	4	will	will	AUX
ejde-162	128	5	be	be	AUX
ejde-162	128	6	a	a	DET
ejde-162	128	7	solution	solution	NOUN
ejde-162	128	8	of	of	ADP
ejde-162	128	9	(	(	PUNCT
ejde-162	128	10	3.1	3.1	NUM
ejde-162	128	11	)	)	PUNCT
ejde-162	128	12	,	,	PUNCT
ejde-162	128	13	which	which	PRON
ejde-162	128	14	is	be	AUX
ejde-162	128	15	unique	unique	ADJ
ejde-162	128	16	.	.	PUNCT
ejde-162	129	1	to	to	PART
ejde-162	129	2	not	not	PART
ejde-162	129	3	overburden	overburden	VERB
ejde-162	129	4	the	the	DET
ejde-162	129	5	notation	notation	NOUN
ejde-162	129	6	,	,	PUNCT
ejde-162	129	7	we	we	PRON
ejde-162	129	8	will	will	AUX
ejde-162	129	9	omit	omit	VERB
ejde-162	129	10	the	the	DET
ejde-162	129	11	subscript	subscript	NOUN
ejde-162	129	12	on	on	ADP
ejde-162	129	13	f1	f1	PROPN
ejde-162	129	14	and	and	CCONJ
ejde-162	129	15	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	129	16	.	.	PUNCT
ejde-162	130	1	to	to	PART
ejde-162	130	2	show	show	VERB
ejde-162	130	3	the	the	DET
ejde-162	130	4	existence	existence	NOUN
ejde-162	130	5	of	of	ADP
ejde-162	130	6	solutions	solution	NOUN
ejde-162	130	7	we	we	PRON
ejde-162	130	8	employ	employ	VERB
ejde-162	130	9	the	the	DET
ejde-162	130	10	faedo	faedo	NOUN
ejde-162	130	11	-	-	PUNCT
ejde-162	130	12	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-162	130	13	method	method	NOUN
ejde-162	130	14	.	.	PUNCT
ejde-162	131	1	let	let	VERB
ejde-162	131	2	αk	αk	NOUN
ejde-162	131	3	and	and	CCONJ
ejde-162	131	4	ψk	ψk	VERB
ejde-162	131	5	,	,	PUNCT
ejde-162	131	6	k	k	PROPN
ejde-162	131	7	∈	∈	PROPN
ejde-162	131	8	n	n	AUX
ejde-162	131	9	,	,	PUNCT
ejde-162	131	10	be	be	AUX
ejde-162	131	11	the	the	DET
ejde-162	131	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-162	131	13	and	and	CCONJ
ejde-162	131	14	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-162	131	15	of	of	ADP
ejde-162	131	16	−∆	−∆	NOUN
ejde-162	131	17	with	with	ADP
ejde-162	131	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-162	131	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-162	131	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	131	21	conditions	condition	NOUN
ejde-162	131	22	.	.	PUNCT
ejde-162	132	1	for	for	ADP
ejde-162	132	2	each	each	DET
ejde-162	132	3	m	m	PROPN
ejde-162	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-162	132	5	n	n	CCONJ
ejde-162	132	6	,	,	PUNCT
ejde-162	132	7	we	we	PRON
ejde-162	132	8	look	look	VERB
ejde-162	132	9	for	for	ADP
ejde-162	132	10	a	a	DET
ejde-162	132	11	function	function	NOUN
ejde-162	132	12	φm(x	φm(x	NUM
ejde-162	132	13	,	,	PUNCT
ejde-162	132	14	t	t	PROPN
ejde-162	132	15	)	)	PUNCT
ejde-162	132	16	=	=	VERB
ejde-162	133	1	∑m	∑m	ADJ
ejde-162	133	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-162	134	1	b	b	X
ejde-162	134	2	m	m	VERB
ejde-162	134	3	k	k	X
ejde-162	134	4	(	(	PUNCT
ejde-162	134	5	t)ψk(x	t)ψk(x	ADP
ejde-162	134	6	)	)	PUNCT
ejde-162	134	7	such	such	ADJ
ejde-162	134	8	that	that	SCONJ
ejde-162	134	9	,	,	PUNCT
ejde-162	134	10	for	for	ADP
ejde-162	134	11	k	k	PROPN
ejde-162	134	12	=	=	SYM
ejde-162	134	13	1	1	NUM
ejde-162	134	14	,	,	PUNCT
ejde-162	134	15	.	.	PUNCT
ejde-162	134	16	.	.	PUNCT
ejde-162	134	17	.	.	PUNCT
ejde-162	135	1	,	,	PUNCT
ejde-162	135	2	m	m	PRON
ejde-162	135	3	,	,	PUNCT
ejde-162	135	4	(	(	PUNCT
ejde-162	135	5	φ′m	φ′m	ADJ
ejde-162	135	6	,	,	PUNCT
ejde-162	135	7	ψk	ψk	PRON
ejde-162	135	8	)	)	PUNCT
ejde-162	135	9	+	+	CCONJ
ejde-162	135	10	(	(	PUNCT
ejde-162	135	11	u	u	PROPN
ejde-162	135	12	·	·	SYM
ejde-162	135	13	∇φm	∇φm	PROPN
ejde-162	135	14	,	,	PUNCT
ejde-162	135	15	ψk	ψk	PRON
ejde-162	135	16	)	)	PUNCT
ejde-162	136	1	+	+	CCONJ
ejde-162	136	2	(	(	PUNCT
ejde-162	136	3	ε(θ)∇φm,∇ψk	ε(θ)∇φm,∇ψk	NOUN
ejde-162	136	4	)	)	PUNCT
ejde-162	136	5	+	+	CCONJ
ejde-162	136	6	(	(	PUNCT
ejde-162	136	7	1	1	NUM
ejde-162	136	8	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	136	9	)	)	PUNCT
ejde-162	136	10	f	f	PROPN
ejde-162	136	11	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	136	12	)	)	PUNCT
ejde-162	136	13	,	,	PUNCT
ejde-162	136	14	ψk	ψk	X
ejde-162	136	15	)	)	PUNCT
ejde-162	137	1	=	=	SYM
ejde-162	137	2	0	0	NUM
ejde-162	137	3	,	,	PUNCT
ejde-162	137	4	(	(	PUNCT
ejde-162	137	5	3.3	3.3	NUM
ejde-162	137	6	)	)	PUNCT
ejde-162	137	7	φm(0	φm(0	NOUN
ejde-162	137	8	)	)	PUNCT
ejde-162	137	9	=	=	PUNCT
ejde-162	137	10	φm0	φm0	NOUN
ejde-162	137	11	,	,	PUNCT
ejde-162	137	12	(	(	PUNCT
ejde-162	137	13	3.4	3.4	NUM
ejde-162	137	14	)	)	PUNCT
ejde-162	137	15	6	6	NUM
ejde-162	137	16	j.	j.	PROPN
ejde-162	137	17	h.	h.	PROPN
ejde-162	137	18	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	137	19	,	,	PUNCT
ejde-162	137	20	g.	g.	PROPN
ejde-162	137	21	planas	planas	PROPN
ejde-162	137	22	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	137	23	where	where	SCONJ
ejde-162	137	24	φm0	φm0	NOUN
ejde-162	137	25	∈	∈	PROPN
ejde-162	137	26	span{w1	span{w1	NOUN
ejde-162	137	27	,	,	PUNCT
ejde-162	137	28	.	.	PUNCT
ejde-162	137	29	.	.	PUNCT
ejde-162	137	30	.	.	PUNCT
ejde-162	138	1	,	,	PUNCT
ejde-162	138	2	wm	wm	X
ejde-162	138	3	}	}	PUNCT
ejde-162	138	4	and	and	CCONJ
ejde-162	138	5	φm0	φm0	NOUN
ejde-162	138	6	→	→	PUNCT
ejde-162	138	7	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	138	8	in	in	ADP
ejde-162	138	9	h1	h1	PROPN
ejde-162	138	10	as	as	ADP
ejde-162	138	11	m	m	PROPN
ejde-162	138	12	→	→	SYM
ejde-162	138	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-162	138	14	then	then	ADV
ejde-162	138	15	,	,	PUNCT
ejde-162	138	16	(	(	PUNCT
ejde-162	138	17	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-162	138	18	)	)	PUNCT
ejde-162	138	19	becomes	becomes	AUX
ejde-162	138	20	a	a	DET
ejde-162	138	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	138	22	system	system	NOUN
ejde-162	138	23	of	of	ADP
ejde-162	138	24	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-162	138	25	differential	differential	ADJ
ejde-162	138	26	equations	equation	NOUN
ejde-162	138	27	for	for	ADP
ejde-162	138	28	bm	bm	PROPN
ejde-162	139	1	=	=	PUNCT
ejde-162	139	2	(	(	PUNCT
ejde-162	139	3	bm1	bm1	PROPN
ejde-162	139	4	,	,	PUNCT
ejde-162	139	5	.	.	PUNCT
ejde-162	139	6	.	.	PUNCT
ejde-162	140	1	.	.	PUNCT
ejde-162	141	1	,	,	PUNCT
ejde-162	141	2	b	b	X
ejde-162	141	3	m	m	NOUN
ejde-162	141	4	m	m	PROPN
ejde-162	141	5	)	)	PUNCT
ejde-162	141	6	,	,	PUNCT
ejde-162	141	7	d	d	PROPN
ejde-162	141	8	dt	dt	X
ejde-162	141	9	bmk	bmk	PROPN
ejde-162	141	10	(	(	PUNCT
ejde-162	141	11	t	t	PROPN
ejde-162	141	12	)	)	PUNCT
ejde-162	141	13	=	=	SYM
ejde-162	142	1	−	−	NOUN
ejde-162	142	2	m∑	m∑	INTJ
ejde-162	142	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	142	4	bmi	bmi	PROPN
ejde-162	142	5	(	(	PUNCT
ejde-162	142	6	t)(u	t)(u	NUM
ejde-162	142	7	·	·	PUNCT
ejde-162	142	8	∇ψi	∇ψi	PROPN
ejde-162	142	9	,	,	PUNCT
ejde-162	142	10	ψk)−	ψk)−	ADJ
ejde-162	142	11	m∑	m∑	CCONJ
ejde-162	142	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	142	13	bmi	bmi	PROPN
ejde-162	142	14	(	(	PUNCT
ejde-162	142	15	t)(ε(θ)∇ψi,∇ψk	t)(ε(θ)∇ψi,∇ψk	NOUN
ejde-162	142	16	)	)	PUNCT
ejde-162	142	17	−	−	PROPN
ejde-162	143	1	(	(	PUNCT
ejde-162	143	2	1	1	NUM
ejde-162	143	3	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	143	4	)	)	PUNCT
ejde-162	143	5	f	f	PROPN
ejde-162	143	6	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	143	7	)	)	PUNCT
ejde-162	143	8	,	,	PUNCT
ejde-162	143	9	ψk	ψk	X
ejde-162	143	10	)	)	PUNCT
ejde-162	143	11	:	:	PUNCT
ejde-162	143	12	=	=	SYM
ejde-162	143	13	fk(t	fk(t	PROPN
ejde-162	143	14	,	,	PUNCT
ejde-162	143	15	bm	bm	PROPN
ejde-162	143	16	)	)	PUNCT
ejde-162	143	17	,	,	PUNCT
ejde-162	143	18	(	(	PUNCT
ejde-162	143	19	3.5	3.5	NUM
ejde-162	143	20	)	)	PUNCT
ejde-162	143	21	bmk	bmk	PROPN
ejde-162	143	22	(	(	PUNCT
ejde-162	143	23	0	0	NUM
ejde-162	143	24	)	)	PUNCT
ejde-162	143	25	=	=	SYM
ejde-162	143	26	kth	kth	PROPN
ejde-162	143	27	component	component	NOUN
ejde-162	143	28	of	of	ADP
ejde-162	143	29	φm0	φm0	NOUN
ejde-162	143	30	.	.	PUNCT
ejde-162	144	1	(	(	PUNCT
ejde-162	144	2	3.6	3.6	NUM
ejde-162	144	3	)	)	PUNCT
ejde-162	144	4	as	as	SCONJ
ejde-162	144	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	144	6	≤	≤	PROPN
ejde-162	144	7	ε	ε	PROPN
ejde-162	144	8	(	(	PUNCT
ejde-162	144	9	·	·	PUNCT
ejde-162	144	10	)	)	PUNCT
ejde-162	144	11	≤	≤	NOUN
ejde-162	144	12	ε1	ε1	VERB
ejde-162	144	13	and	and	CCONJ
ejde-162	144	14	f	f	PROPN
ejde-162	144	15	′′	′′	PROPN
ejde-162	144	16	is	be	AUX
ejde-162	144	17	a	a	DET
ejde-162	144	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-162	144	19	function	function	NOUN
ejde-162	144	20	,	,	PUNCT
ejde-162	144	21	it	it	PRON
ejde-162	144	22	is	be	AUX
ejde-162	144	23	not	not	PART
ejde-162	144	24	difficult	difficult	ADJ
ejde-162	144	25	to	to	PART
ejde-162	144	26	see	see	VERB
ejde-162	144	27	that	that	SCONJ
ejde-162	144	28	f(t	f(t	PROPN
ejde-162	144	29	,	,	PUNCT
ejde-162	144	30	bm	bm	PROPN
ejde-162	144	31	)	)	PUNCT
ejde-162	144	32	=	=	SYM
ejde-162	144	33	(	(	PUNCT
ejde-162	144	34	f1	f1	NOUN
ejde-162	144	35	,	,	PUNCT
ejde-162	144	36	.	.	PUNCT
ejde-162	144	37	.	.	PUNCT
ejde-162	144	38	.	.	PUNCT
ejde-162	145	1	,	,	PUNCT
ejde-162	145	2	fm	fm	PROPN
ejde-162	145	3	)	)	PUNCT
ejde-162	145	4	is	be	AUX
ejde-162	145	5	locally	locally	ADV
ejde-162	145	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-162	145	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	145	8	with	with	ADP
ejde-162	145	9	respect	respect	NOUN
ejde-162	145	10	to	to	ADP
ejde-162	145	11	bm	bm	PROPN
ejde-162	145	12	.	.	PUNCT
ejde-162	146	1	therefore	therefore	ADV
ejde-162	146	2	,	,	PUNCT
ejde-162	146	3	(	(	PUNCT
ejde-162	146	4	3.5)-(3.6	3.5)-(3.6	NUM
ejde-162	146	5	)	)	PUNCT
ejde-162	146	6	has	have	VERB
ejde-162	146	7	a	a	DET
ejde-162	146	8	unique	unique	ADJ
ejde-162	146	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-162	146	10	solution	solution	NOUN
ejde-162	146	11	in	in	ADP
ejde-162	146	12	[	[	X
ejde-162	146	13	0	0	NUM
ejde-162	146	14	,	,	PUNCT
ejde-162	146	15	tm	tm	NOUN
ejde-162	146	16	)	)	PUNCT
ejde-162	146	17	with	with	ADP
ejde-162	146	18	tm	tm	PROPN
ejde-162	146	19	≤	≤	PROPN
ejde-162	146	20	t	t	PROPN
ejde-162	146	21	such	such	ADJ
ejde-162	146	22	that	that	SCONJ
ejde-162	146	23	bmk	bmk	PROPN
ejde-162	146	24	∈	∈	PROPN
ejde-162	146	25	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-162	146	26	,	,	PUNCT
ejde-162	146	27	tm	tm	NOUN
ejde-162	146	28	)	)	PUNCT
ejde-162	146	29	.	.	PUNCT
ejde-162	147	1	to	to	PART
ejde-162	147	2	show	show	VERB
ejde-162	147	3	that	that	SCONJ
ejde-162	147	4	tm	tm	PROPN
ejde-162	147	5	=	=	PROPN
ejde-162	147	6	t	t	PROPN
ejde-162	147	7	,	,	PUNCT
ejde-162	147	8	we	we	PRON
ejde-162	147	9	multiply	multiply	VERB
ejde-162	147	10	(	(	PUNCT
ejde-162	147	11	3.3	3.3	NUM
ejde-162	147	12	)	)	PUNCT
ejde-162	147	13	by	by	ADP
ejde-162	147	14	bmk	bmk	PROPN
ejde-162	147	15	and	and	CCONJ
ejde-162	147	16	sum	sum	VERB
ejde-162	147	17	for	for	ADP
ejde-162	147	18	k	k	PROPN
ejde-162	147	19	=	=	SYM
ejde-162	147	20	1	1	NUM
ejde-162	147	21	,	,	PUNCT
ejde-162	147	22	.	.	PUNCT
ejde-162	147	23	.	.	PUNCT
ejde-162	147	24	.	.	PUNCT
ejde-162	148	1	,	,	PUNCT
ejde-162	148	2	m	m	PROPN
ejde-162	148	3	,	,	PUNCT
ejde-162	148	4	to	to	PART
ejde-162	148	5	find	find	VERB
ejde-162	148	6	1	1	NUM
ejde-162	148	7	2	2	NUM
ejde-162	148	8	d	d	PROPN
ejde-162	148	9	dt	dt	PUNCT
ejde-162	148	10	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	148	11	+	+	SYM
ejde-162	148	12	ε0‖∇φm‖2	ε0‖∇φm‖2	PROPN
ejde-162	148	13	+	+	CCONJ
ejde-162	148	14	∫	∫	PROPN
ejde-162	148	15	ω	ω	PROPN
ejde-162	148	16	1	1	NUM
ejde-162	148	17	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	148	18	)	)	PUNCT
ejde-162	148	19	f	f	PROPN
ejde-162	148	20	′(φm)φmdx	′(φm)φmdx	PROPN
ejde-162	148	21	≤	≤	PROPN
ejde-162	148	22	0	0	NUM
ejde-162	148	23	,	,	PUNCT
ejde-162	148	24	where	where	SCONJ
ejde-162	148	25	we	we	PRON
ejde-162	148	26	have	have	AUX
ejde-162	148	27	used	use	VERB
ejde-162	148	28	that	that	SCONJ
ejde-162	148	29	u	u	NOUN
ejde-162	148	30	is	be	AUX
ejde-162	148	31	divergence	divergence	NOUN
ejde-162	148	32	-	-	PUNCT
ejde-162	148	33	free	free	ADJ
ejde-162	148	34	and	and	CCONJ
ejde-162	148	35	vanishes	vanish	VERB
ejde-162	148	36	on	on	ADP
ejde-162	148	37	the	the	DET
ejde-162	148	38	boundary	boundary	NOUN
ejde-162	148	39	.	.	PUNCT
ejde-162	149	1	integrating	integrate	VERB
ejde-162	149	2	from	from	ADP
ejde-162	149	3	0	0	NUM
ejde-162	149	4	to	to	ADP
ejde-162	149	5	t	t	NOUN
ejde-162	149	6	and	and	CCONJ
ejde-162	149	7	using	use	VERB
ejde-162	149	8	properties	property	NOUN
ejde-162	149	9	(	(	PUNCT
ejde-162	149	10	2.5	2.5	NUM
ejde-162	149	11	)	)	PUNCT
ejde-162	149	12	of	of	ADP
ejde-162	149	13	f	f	PROPN
ejde-162	149	14	give	give	VERB
ejde-162	149	15	us	we	PRON
ejde-162	149	16	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	149	17	+	+	PROPN
ejde-162	149	18	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	149	19	∫	∫	PROPN
ejde-162	149	20	t	t	PROPN
ejde-162	149	21	0	0	NUM
ejde-162	149	22	‖∇φm‖2dt	‖∇φm‖2dt	PROPN
ejde-162	150	1	≤	≤	NUM
ejde-162	150	2	ct	ct	PROPN
ejde-162	150	3	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-162	150	4	‖φ0‖2	‖φ0‖2	PROPN
ejde-162	150	5	,	,	PUNCT
ejde-162	150	6	(	(	PUNCT
ejde-162	150	7	3.7	3.7	NUM
ejde-162	150	8	)	)	PUNCT
ejde-162	150	9	where	where	SCONJ
ejde-162	150	10	c	c	NOUN
ejde-162	150	11	is	be	AUX
ejde-162	150	12	independent	independent	ADJ
ejde-162	150	13	of	of	ADP
ejde-162	150	14	m.	m.	NOUN
ejde-162	150	15	thus	thus	ADV
ejde-162	150	16	,	,	PUNCT
ejde-162	150	17	we	we	PRON
ejde-162	150	18	conclude	conclude	VERB
ejde-162	150	19	that	that	SCONJ
ejde-162	150	20	tm	tm	PROPN
ejde-162	150	21	=	=	PROPN
ejde-162	150	22	t	t	PROPN
ejde-162	150	23	and	and	CCONJ
ejde-162	150	24	that	that	SCONJ
ejde-162	150	25	{	{	PUNCT
ejde-162	150	26	φm	φm	AUX
ejde-162	150	27	}	}	PUNCT
ejde-162	150	28	is	be	AUX
ejde-162	150	29	bounded	bound	VERB
ejde-162	150	30	in	in	ADP
ejde-162	150	31	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	150	32	,	,	PUNCT
ejde-162	150	33	t	t	NOUN
ejde-162	150	34	;	;	PUNCT
ejde-162	150	35	l2	l2	NOUN
ejde-162	150	36	)	)	PUNCT
ejde-162	150	37	∩	∩	ADJ
ejde-162	150	38	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	150	39	,	,	PUNCT
ejde-162	150	40	t	t	NOUN
ejde-162	150	41	;	;	PUNCT
ejde-162	150	42	h1	h1	PROPN
ejde-162	150	43	)	)	PUNCT
ejde-162	150	44	independently	independently	ADV
ejde-162	150	45	of	of	ADP
ejde-162	150	46	m.	m.	NOUN
ejde-162	150	47	next	next	ADV
ejde-162	150	48	,	,	PUNCT
ejde-162	150	49	we	we	PRON
ejde-162	150	50	show	show	VERB
ejde-162	150	51	that	that	SCONJ
ejde-162	150	52	{	{	PUNCT
ejde-162	150	53	φm	φm	PART
ejde-162	150	54	}	}	PUNCT
ejde-162	150	55	is	be	AUX
ejde-162	150	56	bounded	bound	VERB
ejde-162	150	57	in	in	ADP
ejde-162	150	58	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	150	59	,	,	PUNCT
ejde-162	150	60	t	t	NOUN
ejde-162	150	61	;	;	PUNCT
ejde-162	150	62	h2	h2	PROPN
ejde-162	150	63	)	)	PUNCT
ejde-162	150	64	.	.	PUNCT
ejde-162	151	1	by	by	ADP
ejde-162	151	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-162	151	3	(	(	PUNCT
ejde-162	151	4	3.3	3.3	NUM
ejde-162	151	5	)	)	PUNCT
ejde-162	151	6	by	by	ADP
ejde-162	151	7	αkb	αkb	PROPN
ejde-162	151	8	m	m	VERB
ejde-162	151	9	k	k	NOUN
ejde-162	151	10	,	,	PUNCT
ejde-162	151	11	and	and	CCONJ
ejde-162	151	12	summing	sum	VERB
ejde-162	151	13	from	from	ADP
ejde-162	151	14	k	k	PROPN
ejde-162	151	15	=	=	PUNCT
ejde-162	151	16	1	1	NUM
ejde-162	151	17	,	,	PUNCT
ejde-162	151	18	.	.	PUNCT
ejde-162	151	19	.	.	PUNCT
ejde-162	151	20	.	.	PUNCT
ejde-162	152	1	,	,	PUNCT
ejde-162	152	2	m	m	X
ejde-162	152	3	,	,	PUNCT
ejde-162	152	4	we	we	PRON
ejde-162	152	5	discover	discover	VERB
ejde-162	152	6	that	that	SCONJ
ejde-162	152	7	(	(	PUNCT
ejde-162	152	8	φ′m,−∆φm)−	φ′m,−∆φm)−	PROPN
ejde-162	152	9	(	(	PUNCT
ejde-162	152	10	u	u	NOUN
ejde-162	152	11	·	·	SYM
ejde-162	152	12	∇φm,∆φm)+(∇	∇φm,∆φm)+(∇	NOUN
ejde-162	152	13	·	·	PUNCT
ejde-162	152	14	(	(	PUNCT
ejde-162	152	15	ε(θ)∇φm),∆φm)−	ε(θ)∇φm),∆φm)−	NOUN
ejde-162	152	16	(	(	PUNCT
ejde-162	152	17	1	1	NUM
ejde-162	152	18	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	152	19	)	)	PUNCT
ejde-162	152	20	f	f	PROPN
ejde-162	152	21	′(φm),∆φm	′(φm),∆φm	X
ejde-162	152	22	)	)	PUNCT
ejde-162	152	23	=	=	SYM
ejde-162	152	24	0	0	NUM
ejde-162	152	25	,	,	PUNCT
ejde-162	152	26	from	from	ADP
ejde-162	152	27	which	which	PRON
ejde-162	152	28	it	it	PRON
ejde-162	152	29	follows	follow	VERB
ejde-162	152	30	that	that	SCONJ
ejde-162	152	31	1	1	NUM
ejde-162	152	32	2	2	NUM
ejde-162	152	33	d	d	NOUN
ejde-162	152	34	dt	dt	NOUN
ejde-162	152	35	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	152	36	+	+	CCONJ
ejde-162	152	37	ε0‖∆φm‖2	ε0‖∆φm‖2	ADJ
ejde-162	152	38	≤	≤	NOUN
ejde-162	152	39	(	(	PUNCT
ejde-162	152	40	u	u	NOUN
ejde-162	152	41	·	·	PUNCT
ejde-162	152	42	∇φm,∆φm)−	∇φm,∆φm)−	PROPN
ejde-162	152	43	(	(	PUNCT
ejde-162	152	44	ε′(θ)∇θ	ε′(θ)∇θ	NOUN
ejde-162	152	45	·	·	PUNCT
ejde-162	152	46	∇φm,∆φm)−	∇φm,∆φm)−	PROPN
ejde-162	152	47	(	(	PUNCT
ejde-162	152	48	1	1	NUM
ejde-162	152	49	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	152	50	)	)	PUNCT
ejde-162	152	51	f	f	PROPN
ejde-162	152	52	′(φm),∆φm	′(φm),∆φm	ADV
ejde-162	152	53	)	)	PUNCT
ejde-162	152	54	.	.	PUNCT
ejde-162	153	1	(	(	PUNCT
ejde-162	153	2	3.8	3.8	NUM
ejde-162	153	3	)	)	PUNCT
ejde-162	153	4	we	we	PRON
ejde-162	153	5	proceed	proceed	VERB
ejde-162	153	6	to	to	PART
ejde-162	153	7	estimate	estimate	VERB
ejde-162	153	8	the	the	DET
ejde-162	153	9	right	right	ADJ
ejde-162	153	10	-	-	PUNCT
ejde-162	153	11	hand	hand	NOUN
ejde-162	153	12	side	side	NOUN
ejde-162	153	13	of	of	ADP
ejde-162	153	14	the	the	DET
ejde-162	153	15	above	above	ADJ
ejde-162	153	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	153	17	.	.	PUNCT
ejde-162	154	1	first	first	ADV
ejde-162	154	2	,	,	PUNCT
ejde-162	154	3	note	note	VERB
ejde-162	154	4	that	that	SCONJ
ejde-162	154	5	|(u	|(u	PROPN
ejde-162	154	6	·	·	PUNCT
ejde-162	154	7	∇φm,∆φm)|	∇φm,∆φm)|	PROPN
ejde-162	154	8	≤	≤	NUM
ejde-162	154	9	‖u‖l∞‖∇φm‖‖∆φm‖	‖u‖l∞‖∇φm‖‖∆φm‖	ADP
ejde-162	154	10	≤	≤	ADJ
ejde-162	154	11	δε0‖∆φm‖2	δε0‖∆φm‖2	PROPN
ejde-162	154	12	+	+	CCONJ
ejde-162	154	13	c‖∇φm‖2	c‖∇φm‖2	PROPN
ejde-162	154	14	,	,	PUNCT
ejde-162	154	15	for	for	ADP
ejde-162	154	16	any	any	DET
ejde-162	154	17	δ	δ	PROPN
ejde-162	154	18	>	>	X
ejde-162	154	19	0	0	NUM
ejde-162	155	1	that	that	PRON
ejde-162	155	2	will	will	AUX
ejde-162	155	3	be	be	AUX
ejde-162	155	4	chosen	choose	VERB
ejde-162	155	5	later	later	ADV
ejde-162	155	6	and	and	CCONJ
ejde-162	155	7	c	c	NOUN
ejde-162	155	8	depends	depend	VERB
ejde-162	155	9	on	on	ADP
ejde-162	155	10	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-162	155	11	.	.	PUNCT
ejde-162	156	1	for	for	ADP
ejde-162	156	2	the	the	DET
ejde-162	156	3	next	next	ADJ
ejde-162	156	4	term	term	NOUN
ejde-162	156	5	,	,	PUNCT
ejde-162	156	6	we	we	PRON
ejde-162	156	7	recall	recall	VERB
ejde-162	156	8	that	that	SCONJ
ejde-162	156	9	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	156	10	is	be	AUX
ejde-162	156	11	a	a	DET
ejde-162	156	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-162	156	13	function	function	NOUN
ejde-162	156	14	and	and	CCONJ
ejde-162	156	15	use	use	VERB
ejde-162	156	16	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	NOUN
ejde-162	156	17	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	156	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	156	19	(	(	PUNCT
ejde-162	156	20	2.2	2.2	NUM
ejde-162	156	21	)	)	PUNCT
ejde-162	156	22	together	together	ADV
ejde-162	156	23	with	with	ADP
ejde-162	156	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	156	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	156	26	to	to	PART
ejde-162	156	27	arrive	arrive	VERB
ejde-162	156	28	at	at	ADP
ejde-162	156	29	|(ε′(θ)∇θ	|(ε′(θ)∇θ	PROPN
ejde-162	156	30	·	·	PUNCT
ejde-162	156	31	∇φm,∆φm)|	∇φm,∆φm)|	PROPN
ejde-162	156	32	≤	≤	PROPN
ejde-162	156	33	c‖∇θ‖l4‖∇φm‖l4‖∆φm‖	c‖∇θ‖l4‖∇φm‖l4‖∆φm‖	NOUN
ejde-162	156	34	≤	≤	NUM
ejde-162	157	1	δε0‖∆φm‖2	δε0‖∆φm‖2	ADJ
ejde-162	157	2	+	+	CCONJ
ejde-162	157	3	c‖∇θ‖h1‖∇θ‖‖∇φm‖h1‖∇φm‖	c‖∇θ‖h1‖∇θ‖‖∇φm‖h1‖∇φm‖	PROPN
ejde-162	157	4	≤	≤	NOUN
ejde-162	157	5	2δε0‖∆φm‖2	2δε0‖∆φm‖2	NUM
ejde-162	157	6	+	+	CCONJ
ejde-162	157	7	c(‖θ‖2h2	c(‖θ‖2h2	NOUN
ejde-162	157	8	+	+	CCONJ
ejde-162	157	9	1)‖∇φm‖2	1)‖∇φm‖2	NUM
ejde-162	157	10	+	+	CCONJ
ejde-162	157	11	c‖θ‖2h2	c‖θ‖2h2	NOUN
ejde-162	157	12	,	,	PUNCT
ejde-162	157	13	where	where	SCONJ
ejde-162	157	14	c	c	NOUN
ejde-162	157	15	depends	depend	VERB
ejde-162	157	16	on	on	ADP
ejde-162	157	17	‖θ‖l∞(0,t	‖θ‖l∞(0,t	PROPN
ejde-162	157	18	;	;	PUNCT
ejde-162	157	19	h1	h1	PROPN
ejde-162	157	20	)	)	PUNCT
ejde-162	158	1	and	and	CCONJ
ejde-162	158	2	we	we	PRON
ejde-162	158	3	have	have	AUX
ejde-162	158	4	used	use	VERB
ejde-162	158	5	that	that	SCONJ
ejde-162	158	6	{	{	PUNCT
ejde-162	158	7	φm	φm	PART
ejde-162	158	8	}	}	PUNCT
ejde-162	158	9	is	be	AUX
ejde-162	158	10	bounded	bound	VERB
ejde-162	158	11	in	in	ADP
ejde-162	158	12	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	158	13	,	,	PUNCT
ejde-162	158	14	t	t	NOUN
ejde-162	158	15	;	;	PUNCT
ejde-162	158	16	l2	l2	NOUN
ejde-162	158	17	)	)	PUNCT
ejde-162	158	18	.	.	PUNCT
ejde-162	159	1	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	159	2	non	non	ADJ
ejde-162	159	3	-	-	ADJ
ejde-162	159	4	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	159	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	159	6	-	-	PUNCT
ejde-162	159	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	159	8	-	-	PUNCT
ejde-162	159	9	allen	allen	VERB
ejde-162	159	10	-	-	PUNCT
ejde-162	159	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	159	12	system	system	NOUN
ejde-162	159	13	7	7	NUM
ejde-162	159	14	we	we	PRON
ejde-162	159	15	define	define	VERB
ejde-162	159	16	β1	β1	NOUN
ejde-162	159	17	=	=	PUNCT
ejde-162	159	18	max{|f	max{|f	PROPN
ejde-162	159	19	′′(1)|	′′(1)|	PROPN
ejde-162	159	20	,	,	PUNCT
ejde-162	159	21	|f	|f	PROPN
ejde-162	159	22	′′(−1)|	′′(−1)|	PROPN
ejde-162	159	23	}	}	PUNCT
ejde-162	159	24	and	and	CCONJ
ejde-162	159	25	β2	β2	NOUN
ejde-162	159	26	=	=	SYM
ejde-162	159	27	max	max	PROPN
ejde-162	159	28	{	{	PUNCT
ejde-162	159	29	max	max	PROPN
ejde-162	159	30	−1≤s≤1	−1≤s≤1	PROPN
ejde-162	159	31	{	{	PUNCT
ejde-162	159	32	|f	|f	PROPN
ejde-162	159	33	′(s)|	′(s)|	NUM
ejde-162	159	34	}	}	PUNCT
ejde-162	159	35	,	,	PUNCT
ejde-162	159	36	|f	|f	PROPN
ejde-162	159	37	′(1)−	′(1)−	PROPN
ejde-162	159	38	f	f	PROPN
ejde-162	159	39	′′(1)|	′′(1)|	PROPN
ejde-162	159	40	,	,	PUNCT
ejde-162	159	41	|f	|f	PROPN
ejde-162	159	42	′(−1	′(−1	PROPN
ejde-162	159	43	)	)	PUNCT
ejde-162	160	1	+	+	CCONJ
ejde-162	160	2	f	f	X
ejde-162	160	3	′′(−1)|	′′(−1)|	NOUN
ejde-162	160	4	}	}	PUNCT
ejde-162	160	5	.	.	PUNCT
ejde-162	161	1	since	since	SCONJ
ejde-162	161	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	161	3	≤	≤	PROPN
ejde-162	161	4	ε	ε	PROPN
ejde-162	161	5	(	(	PUNCT
ejde-162	161	6	·	·	PUNCT
ejde-162	161	7	)	)	PUNCT
ejde-162	161	8	,	,	PUNCT
ejde-162	161	9	by	by	ADP
ejde-162	161	10	using	use	VERB
ejde-162	161	11	(	(	PUNCT
ejde-162	161	12	3.2	3.2	NUM
ejde-162	161	13	)	)	PUNCT
ejde-162	161	14	,	,	PUNCT
ejde-162	161	15	we	we	PRON
ejde-162	161	16	have	have	VERB
ejde-162	161	17	that∣∣	that∣∣	NOUN
ejde-162	161	18	(	(	PUNCT
ejde-162	161	19	1	1	NUM
ejde-162	161	20	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	161	21	)	)	PUNCT
ejde-162	161	22	f	f	PROPN
ejde-162	161	23	′(φm),∆φm	′(φm),∆φm	NOUN
ejde-162	161	24	)	)	PUNCT
ejde-162	161	25	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-162	161	26	≤	≤	PROPN
ejde-162	161	27	c	c	PROPN
ejde-162	161	28	∫	∫	PROPN
ejde-162	161	29	ω	ω	PROPN
ejde-162	161	30	(	(	PUNCT
ejde-162	161	31	β1|φm|+	β1|φm|+	PROPN
ejde-162	161	32	β2)|∆φm|	β2)|∆φm|	NUM
ejde-162	161	33	dx	dx	PROPN
ejde-162	161	34	≤	≤	PROPN
ejde-162	161	35	c‖φm‖‖∆φm‖+	c‖φm‖‖∆φm‖+	ADJ
ejde-162	161	36	c‖∆φm‖	c‖∆φm‖	ADJ
ejde-162	161	37	≤	≤	ADJ
ejde-162	161	38	δε0‖∆φm‖2	δε0‖∆φm‖2	ADJ
ejde-162	161	39	+	+	SYM
ejde-162	161	40	c	c	X
ejde-162	161	41	,	,	PUNCT
ejde-162	161	42	(	(	PUNCT
ejde-162	161	43	3.9	3.9	NUM
ejde-162	161	44	)	)	PUNCT
ejde-162	161	45	where	where	SCONJ
ejde-162	161	46	we	we	PRON
ejde-162	161	47	have	have	AUX
ejde-162	161	48	used	use	VERB
ejde-162	161	49	(	(	PUNCT
ejde-162	161	50	3.7	3.7	NUM
ejde-162	161	51	)	)	PUNCT
ejde-162	161	52	.	.	PUNCT
ejde-162	162	1	by	by	ADP
ejde-162	162	2	plugging	plug	VERB
ejde-162	162	3	the	the	DET
ejde-162	162	4	previous	previous	ADJ
ejde-162	162	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	162	6	into	into	ADP
ejde-162	162	7	(	(	PUNCT
ejde-162	162	8	3.8	3.8	NUM
ejde-162	162	9	)	)	PUNCT
ejde-162	162	10	and	and	CCONJ
ejde-162	162	11	taking	take	VERB
ejde-162	162	12	δ	δ	PROPN
ejde-162	162	13	small	small	ADJ
ejde-162	162	14	enough	enough	ADV
ejde-162	162	15	,	,	PUNCT
ejde-162	162	16	we	we	PRON
ejde-162	162	17	arrive	arrive	VERB
ejde-162	162	18	at	at	ADP
ejde-162	162	19	d	d	X
ejde-162	162	20	dt	dt	NOUN
ejde-162	162	21	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	162	22	+	+	CCONJ
ejde-162	162	23	ε0‖∆φm‖2	ε0‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	162	24	≤	≤	PUNCT
ejde-162	162	25	c(‖θ‖2h2	c(‖θ‖2h2	NOUN
ejde-162	162	26	+	+	CCONJ
ejde-162	162	27	1)‖∇φm‖2	1)‖∇φm‖2	NUM
ejde-162	163	1	+	+	CCONJ
ejde-162	163	2	c‖θ‖2h2	c‖θ‖2h2	PROPN
ejde-162	163	3	+	+	CCONJ
ejde-162	163	4	c.	c.	NOUN
ejde-162	163	5	since	since	SCONJ
ejde-162	163	6	(	(	PUNCT
ejde-162	163	7	‖θ‖2h2	‖θ‖2h2	INTJ
ejde-162	163	8	+	+	NOUN
ejde-162	163	9	1	1	X
ejde-162	163	10	)	)	PUNCT
ejde-162	163	11	is	be	AUX
ejde-162	163	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-162	163	13	on	on	ADP
ejde-162	163	14	[	[	X
ejde-162	163	15	0	0	NUM
ejde-162	163	16	,	,	PUNCT
ejde-162	163	17	t	t	X
ejde-162	163	18	]	]	PUNCT
ejde-162	163	19	,	,	PUNCT
ejde-162	163	20	by	by	ADP
ejde-162	163	21	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-162	163	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	163	23	,	,	PUNCT
ejde-162	163	24	we	we	PRON
ejde-162	163	25	conclude	conclude	VERB
ejde-162	163	26	that	that	PRON
ejde-162	163	27	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	AUX
ejde-162	163	28	≤	≤	PUNCT
ejde-162	163	29	cetc(‖∇φ0‖2	cetc(‖∇φ0‖2	PROPN
ejde-162	164	1	+	+	CCONJ
ejde-162	164	2	t	t	NOUN
ejde-162	164	3	+	+	CCONJ
ejde-162	164	4	1	1	NUM
ejde-162	164	5	)	)	PUNCT
ejde-162	164	6	,	,	PUNCT
ejde-162	164	7	and	and	CCONJ
ejde-162	164	8	so	so	ADV
ejde-162	164	9	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	164	10	+	+	CCONJ
ejde-162	164	11	∫	∫	PROPN
ejde-162	164	12	t	t	PROPN
ejde-162	164	13	0	0	NUM
ejde-162	164	14	‖∆φm‖2dt	‖∆φm‖2dt	CCONJ
ejde-162	164	15	≤	≤	NUM
ejde-162	164	16	c(t	c(t	PROPN
ejde-162	164	17	,	,	PUNCT
ejde-162	164	18	θ	θ	PROPN
ejde-162	164	19	,	,	PUNCT
ejde-162	164	20	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	164	21	,	,	PUNCT
ejde-162	164	22	u	u	NOUN
ejde-162	164	23	)	)	PUNCT
ejde-162	164	24	.	.	PUNCT
ejde-162	165	1	(	(	PUNCT
ejde-162	165	2	3.10	3.10	NUM
ejde-162	165	3	)	)	PUNCT
ejde-162	165	4	we	we	PRON
ejde-162	165	5	note	note	VERB
ejde-162	165	6	that	that	SCONJ
ejde-162	165	7	the	the	DET
ejde-162	165	8	constant	constant	ADJ
ejde-162	165	9	c	c	NOUN
ejde-162	165	10	is	be	AUX
ejde-162	165	11	an	an	DET
ejde-162	165	12	increasing	increase	VERB
ejde-162	165	13	function	function	NOUN
ejde-162	165	14	on	on	ADP
ejde-162	165	15	t	t	PROPN
ejde-162	165	16	,	,	PUNCT
ejde-162	165	17	so	so	CCONJ
ejde-162	165	18	it	it	PRON
ejde-162	165	19	can	can	AUX
ejde-162	165	20	be	be	AUX
ejde-162	165	21	chosen	choose	VERB
ejde-162	165	22	independent	independent	ADJ
ejde-162	165	23	of	of	ADP
ejde-162	165	24	t	t	PROPN
ejde-162	165	25	for	for	ADP
ejde-162	165	26	t	t	PROPN
ejde-162	165	27	in	in	ADP
ejde-162	165	28	any	any	DET
ejde-162	165	29	finite	finite	ADJ
ejde-162	165	30	interval	interval	NOUN
ejde-162	165	31	.	.	PUNCT
ejde-162	166	1	this	this	DET
ejde-162	166	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-162	166	3	and	and	CCONJ
ejde-162	166	4	(	(	PUNCT
ejde-162	166	5	3.7	3.7	NUM
ejde-162	166	6	)	)	PUNCT
ejde-162	166	7	imply	imply	VERB
ejde-162	166	8	that	that	SCONJ
ejde-162	166	9	{	{	PUNCT
ejde-162	166	10	φm	φm	PART
ejde-162	166	11	}	}	PUNCT
ejde-162	166	12	is	be	AUX
ejde-162	166	13	bounded	bound	VERB
ejde-162	166	14	independently	independently	ADV
ejde-162	166	15	of	of	ADP
ejde-162	166	16	m	m	PRON
ejde-162	166	17	in	in	ADP
ejde-162	166	18	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	166	19	,	,	PUNCT
ejde-162	166	20	t	t	PROPN
ejde-162	166	21	;	;	PUNCT
ejde-162	166	22	h1	h1	PROPN
ejde-162	166	23	)	)	PUNCT
ejde-162	166	24	∩	∩	ADJ
ejde-162	166	25	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	166	26	,	,	PUNCT
ejde-162	166	27	t	t	NOUN
ejde-162	166	28	;	;	PUNCT
ejde-162	166	29	h2	h2	PROPN
ejde-162	166	30	)	)	PUNCT
ejde-162	166	31	.	.	PUNCT
ejde-162	167	1	to	to	PART
ejde-162	167	2	guarantee	guarantee	VERB
ejde-162	167	3	some	some	DET
ejde-162	167	4	strong	strong	ADJ
ejde-162	167	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-162	167	6	for	for	ADP
ejde-162	167	7	{	{	PUNCT
ejde-162	167	8	φm	φm	PART
ejde-162	167	9	}	}	PUNCT
ejde-162	167	10	,	,	PUNCT
ejde-162	167	11	we	we	PRON
ejde-162	167	12	estimate	estimate	VERB
ejde-162	167	13	{	{	PUNCT
ejde-162	167	14	(	(	PUNCT
ejde-162	167	15	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	167	16	}	}	PUNCT
ejde-162	167	17	.	.	PUNCT
ejde-162	168	1	for	for	ADP
ejde-162	168	2	this	this	PRON
ejde-162	168	3	,	,	PUNCT
ejde-162	168	4	we	we	PRON
ejde-162	168	5	multiply	multiply	VERB
ejde-162	168	6	(	(	PUNCT
ejde-162	168	7	3.3	3.3	NUM
ejde-162	168	8	)	)	PUNCT
ejde-162	168	9	by	by	ADP
ejde-162	168	10	(	(	PUNCT
ejde-162	168	11	bmk	bmk	PROPN
ejde-162	168	12	)	)	PUNCT
ejde-162	168	13	′	′	NUM
ejde-162	168	14	and	and	CCONJ
ejde-162	168	15	sum	sum	VERB
ejde-162	168	16	from	from	ADP
ejde-162	168	17	k	k	PROPN
ejde-162	168	18	=	=	PUNCT
ejde-162	168	19	1	1	NUM
ejde-162	168	20	,	,	PUNCT
ejde-162	168	21	.	.	PUNCT
ejde-162	168	22	.	.	PUNCT
ejde-162	168	23	.	.	PUNCT
ejde-162	169	1	,	,	PUNCT
ejde-162	169	2	m	m	PROPN
ejde-162	169	3	,	,	PUNCT
ejde-162	169	4	to	to	PART
ejde-162	169	5	obtain	obtain	VERB
ejde-162	169	6	‖(φm)t‖2	‖(φm)t‖2	NOUN
ejde-162	170	1	+	+	CCONJ
ejde-162	170	2	(	(	PUNCT
ejde-162	170	3	u	u	PROPN
ejde-162	170	4	·	·	SYM
ejde-162	170	5	∇φm	∇φm	PROPN
ejde-162	170	6	,	,	PUNCT
ejde-162	170	7	(	(	PUNCT
ejde-162	170	8	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	170	9	)	)	PUNCT
ejde-162	171	1	+	+	CCONJ
ejde-162	171	2	(	(	PUNCT
ejde-162	171	3	ε(θ)∇φm,∇(φm)t	ε(θ)∇φm,∇(φm)t	NOUN
ejde-162	171	4	)	)	PUNCT
ejde-162	172	1	+	+	CCONJ
ejde-162	172	2	(	(	PUNCT
ejde-162	172	3	1	1	NUM
ejde-162	172	4	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	172	5	)	)	PUNCT
ejde-162	172	6	f	f	PROPN
ejde-162	172	7	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	172	8	)	)	PUNCT
ejde-162	172	9	,	,	PUNCT
ejde-162	172	10	(	(	PUNCT
ejde-162	172	11	φm)t	φm)t	NUM
ejde-162	172	12	)	)	PUNCT
ejde-162	172	13	=	=	SYM
ejde-162	173	1	0	0	X
ejde-162	173	2	.	.	PUNCT
ejde-162	174	1	(	(	PUNCT
ejde-162	174	2	3.11	3.11	NUM
ejde-162	174	3	)	)	PUNCT
ejde-162	174	4	observe	observe	VERB
ejde-162	174	5	that	that	SCONJ
ejde-162	174	6	(	(	PUNCT
ejde-162	174	7	ε(θ)∇φm,∇(φm)t	ε(θ)∇φm,∇(φm)t	NOUN
ejde-162	174	8	)	)	PUNCT
ejde-162	174	9	=	=	SYM
ejde-162	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-162	175	2	ω	ω	X
ejde-162	175	3	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	175	4	)	)	PUNCT
ejde-162	175	5	1	1	NUM
ejde-162	175	6	2	2	NUM
ejde-162	175	7	∂	∂	NUM
ejde-162	175	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-162	175	9	|∇φm|2dx	|∇φm|2dx	NUM
ejde-162	175	10	=	=	SYM
ejde-162	175	11	1	1	NUM
ejde-162	175	12	2	2	NUM
ejde-162	175	13	∫	∫	PROPN
ejde-162	175	14	ω	ω	PROPN
ejde-162	175	15	∂	∂	PROPN
ejde-162	175	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-162	175	17	(	(	PUNCT
ejde-162	175	18	ε(θ)|∇φm|2)dx−	ε(θ)|∇φm|2)dx−	PROPN
ejde-162	175	19	1	1	NUM
ejde-162	175	20	2	2	NUM
ejde-162	175	21	∫	∫	PROPN
ejde-162	175	22	ω	ω	PROPN
ejde-162	175	23	ε′(θ)θt|∇φm|2dx	ε′(θ)θt|∇φm|2dx	PROPN
ejde-162	175	24	,	,	PUNCT
ejde-162	175	25	so	so	SCONJ
ejde-162	175	26	we	we	PRON
ejde-162	175	27	can	can	AUX
ejde-162	175	28	rewrite	rewrite	VERB
ejde-162	175	29	(	(	PUNCT
ejde-162	175	30	3.11	3.11	NUM
ejde-162	175	31	)	)	PUNCT
ejde-162	175	32	as	as	ADP
ejde-162	175	33	‖(φm)t‖2	‖(φm)t‖2	NOUN
ejde-162	175	34	+	+	CCONJ
ejde-162	175	35	1	1	NUM
ejde-162	175	36	2	2	NUM
ejde-162	175	37	d	d	NOUN
ejde-162	175	38	dt	dt	X
ejde-162	175	39	‖(ε(θ))1/2∇φm‖2	‖(ε(θ))1/2∇φm‖2	NOUN
ejde-162	175	40	=	=	NOUN
ejde-162	175	41	−(u	−(u	NOUN
ejde-162	175	42	·	·	PUNCT
ejde-162	175	43	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	175	44	,	,	PUNCT
ejde-162	175	45	(	(	PUNCT
ejde-162	175	46	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	175	47	)	)	PUNCT
ejde-162	176	1	+	+	CCONJ
ejde-162	176	2	1	1	NUM
ejde-162	176	3	2	2	NUM
ejde-162	176	4	∫	∫	NOUN
ejde-162	176	5	ω	ω	PROPN
ejde-162	176	6	ε′(θ)θt|∇φm|2dx−	ε′(θ)θt|∇φm|2dx−	PROPN
ejde-162	176	7	(	(	PUNCT
ejde-162	176	8	1	1	NUM
ejde-162	176	9	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	176	10	)	)	PUNCT
ejde-162	176	11	f	f	PROPN
ejde-162	176	12	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	176	13	)	)	PUNCT
ejde-162	176	14	,	,	PUNCT
ejde-162	176	15	(	(	PUNCT
ejde-162	176	16	φm)t	φm)t	PROPN
ejde-162	176	17	)	)	PUNCT
ejde-162	176	18	.	.	PUNCT
ejde-162	177	1	(	(	PUNCT
ejde-162	177	2	3.12	3.12	NUM
ejde-162	177	3	)	)	PUNCT
ejde-162	177	4	we	we	PRON
ejde-162	177	5	estimate	estimate	VERB
ejde-162	177	6	the	the	DET
ejde-162	177	7	right	right	ADJ
ejde-162	177	8	-	-	PUNCT
ejde-162	177	9	hand	hand	NOUN
ejde-162	177	10	side	side	NOUN
ejde-162	177	11	of	of	ADP
ejde-162	177	12	(	(	PUNCT
ejde-162	177	13	3.12	3.12	NUM
ejde-162	177	14	)	)	PUNCT
ejde-162	177	15	term	term	NOUN
ejde-162	177	16	by	by	ADP
ejde-162	177	17	term	term	NOUN
ejde-162	177	18	.	.	PUNCT
ejde-162	178	1	for	for	ADP
ejde-162	178	2	the	the	DET
ejde-162	178	3	first	first	ADJ
ejde-162	178	4	term	term	NOUN
ejde-162	178	5	,	,	PUNCT
ejde-162	178	6	|(u	|(u	PROPN
ejde-162	178	7	·	·	PUNCT
ejde-162	178	8	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	178	9	,	,	PUNCT
ejde-162	178	10	(	(	PUNCT
ejde-162	178	11	φm)t)|	φm)t)|	ADV
ejde-162	178	12	≤	≤	ADJ
ejde-162	178	13	‖u‖l∞‖∇φm‖‖(φm)t‖	‖u‖l∞‖∇φm‖‖(φm)t‖	PUNCT
ejde-162	178	14	≤	≤	PROPN
ejde-162	179	1	δ‖(φm)t‖2	δ‖(φm)t‖2	PROPN
ejde-162	179	2	+	+	CCONJ
ejde-162	179	3	c	c	NOUN
ejde-162	179	4	,	,	PUNCT
ejde-162	179	5	for	for	ADP
ejde-162	179	6	any	any	DET
ejde-162	179	7	δ	δ	PROPN
ejde-162	179	8	>	>	X
ejde-162	179	9	0	0	PUNCT
ejde-162	180	1	to	to	PART
ejde-162	180	2	be	be	AUX
ejde-162	180	3	chosen	choose	VERB
ejde-162	180	4	later	later	ADV
ejde-162	180	5	and	and	CCONJ
ejde-162	180	6	we	we	PRON
ejde-162	180	7	have	have	AUX
ejde-162	180	8	used	use	VERB
ejde-162	180	9	(	(	PUNCT
ejde-162	180	10	3.10	3.10	NUM
ejde-162	180	11	)	)	PUNCT
ejde-162	180	12	.	.	PUNCT
ejde-162	181	1	next	next	ADV
ejde-162	181	2	,	,	PUNCT
ejde-162	181	3	as	as	SCONJ
ejde-162	181	4	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	181	5	is	be	AUX
ejde-162	181	6	bounded	bound	VERB
ejde-162	181	7	,	,	PUNCT
ejde-162	181	8	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	181	9	-	-	PUNCT
ejde-162	181	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	181	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	181	12	(	(	PUNCT
ejde-162	181	13	2.2	2.2	NUM
ejde-162	181	14	)	)	PUNCT
ejde-162	181	15	,	,	PUNCT
ejde-162	181	16	and	and	CCONJ
ejde-162	181	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	181	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	181	19	yield	yield	VERB
ejde-162	181	20	1	1	NUM
ejde-162	181	21	2	2	NUM
ejde-162	181	22	∫	∫	PROPN
ejde-162	181	23	ω	ω	PROPN
ejde-162	181	24	ε′(θ)θt|∇φm|2dx	ε′(θ)θt|∇φm|2dx	PROPN
ejde-162	181	25	≤	≤	NUM
ejde-162	181	26	c‖θt‖‖∇φm‖2l4	c‖θt‖‖∇φm‖2l4	NOUN
ejde-162	181	27	8	8	NUM
ejde-162	181	28	j.	j.	PROPN
ejde-162	181	29	h.	h.	PROPN
ejde-162	181	30	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	181	31	,	,	PUNCT
ejde-162	181	32	g.	g.	PROPN
ejde-162	181	33	planas	planas	PROPN
ejde-162	181	34	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	181	35	≤	≤	PROPN
ejde-162	181	36	c‖θt‖‖φm‖h2‖∇φm	c‖θt‖‖φm‖h2‖∇φm	PROPN
ejde-162	181	37	≤	≤	PROPN
ejde-162	181	38	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	182	1	+	+	CCONJ
ejde-162	182	2	c‖θt‖2	c‖θt‖2	PROPN
ejde-162	182	3	+	+	CCONJ
ejde-162	182	4	c	c	NOUN
ejde-162	182	5	,	,	PUNCT
ejde-162	182	6	where	where	SCONJ
ejde-162	182	7	we	we	PRON
ejde-162	182	8	have	have	AUX
ejde-162	182	9	used	use	VERB
ejde-162	182	10	that	that	SCONJ
ejde-162	182	11	{	{	PUNCT
ejde-162	182	12	φm	φm	PART
ejde-162	182	13	}	}	PUNCT
ejde-162	182	14	is	be	AUX
ejde-162	182	15	bounded	bound	VERB
ejde-162	182	16	in	in	ADP
ejde-162	182	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	182	18	,	,	PUNCT
ejde-162	182	19	t	t	PROPN
ejde-162	182	20	;	;	PUNCT
ejde-162	182	21	h1	h1	PROPN
ejde-162	182	22	)	)	PUNCT
ejde-162	182	23	.	.	PUNCT
ejde-162	183	1	in	in	ADP
ejde-162	183	2	a	a	DET
ejde-162	183	3	similar	similar	ADJ
ejde-162	183	4	way	way	NOUN
ejde-162	183	5	to	to	ADP
ejde-162	183	6	(	(	PUNCT
ejde-162	183	7	3.9	3.9	NUM
ejde-162	183	8	)	)	PUNCT
ejde-162	183	9	,	,	PUNCT
ejde-162	183	10	it	it	PRON
ejde-162	183	11	follows	follow	VERB
ejde-162	183	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	183	13	(	(	PUNCT
ejde-162	183	14	1	1	NUM
ejde-162	183	15	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	183	16	)	)	PUNCT
ejde-162	183	17	f	f	PROPN
ejde-162	183	18	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	183	19	)	)	PUNCT
ejde-162	183	20	,	,	PUNCT
ejde-162	183	21	(	(	PUNCT
ejde-162	183	22	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	183	23	)	)	PUNCT
ejde-162	183	24	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-162	183	25	≤	≤	PUNCT
ejde-162	184	1	δ‖(φm)t‖2	δ‖(φm)t‖2	PROPN
ejde-162	184	2	+	+	CCONJ
ejde-162	184	3	c.	c.	NOUN
ejde-162	184	4	therefore	therefore	ADV
ejde-162	184	5	,	,	PUNCT
ejde-162	184	6	taking	take	VERB
ejde-162	184	7	δ	δ	PROPN
ejde-162	184	8	small	small	ADJ
ejde-162	184	9	enough	enough	ADV
ejde-162	184	10	,	,	PUNCT
ejde-162	184	11	(	(	PUNCT
ejde-162	184	12	3.12	3.12	NUM
ejde-162	184	13	)	)	PUNCT
ejde-162	184	14	can	can	AUX
ejde-162	184	15	be	be	AUX
ejde-162	184	16	estimated	estimate	VERB
ejde-162	184	17	by	by	ADP
ejde-162	184	18	‖(φm)t‖2	‖(φm)t‖2	NOUN
ejde-162	185	1	+	+	CCONJ
ejde-162	185	2	d	d	NOUN
ejde-162	185	3	dt	dt	X
ejde-162	185	4	‖(ε(θ))1/2∇φm‖2	‖(ε(θ))1/2∇φm‖2	PROPN
ejde-162	185	5	≤	≤	PROPN
ejde-162	185	6	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	185	7	+	+	CCONJ
ejde-162	185	8	c‖θt‖2	c‖θt‖2	PROPN
ejde-162	185	9	+	+	CCONJ
ejde-162	185	10	c.	c.	NOUN
ejde-162	185	11	by	by	ADP
ejde-162	185	12	integrating	integrate	VERB
ejde-162	185	13	in	in	ADP
ejde-162	185	14	time	time	NOUN
ejde-162	185	15	,	,	PUNCT
ejde-162	185	16	we	we	PRON
ejde-162	185	17	infer	infer	VERB
ejde-162	185	18	that	that	SCONJ
ejde-162	185	19	{	{	PUNCT
ejde-162	185	20	(	(	PUNCT
ejde-162	185	21	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	185	22	}	}	PUNCT
ejde-162	185	23	is	be	AUX
ejde-162	185	24	bounded	bound	VERB
ejde-162	185	25	in	in	ADP
ejde-162	185	26	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	185	27	,	,	PUNCT
ejde-162	185	28	t	t	NOUN
ejde-162	185	29	;	;	PUNCT
ejde-162	185	30	l2	l2	PROPN
ejde-162	185	31	)	)	PUNCT
ejde-162	185	32	independently	independently	ADV
ejde-162	185	33	of	of	ADP
ejde-162	185	34	m	m	PRON
ejde-162	185	35	and	and	CCONJ
ejde-162	185	36	,	,	PUNCT
ejde-162	185	37	by	by	ADP
ejde-162	185	38	the	the	DET
ejde-162	185	39	compactness	compactness	NOUN
ejde-162	185	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	186	1	[	[	X
ejde-162	186	2	22	22	NUM
ejde-162	186	3	,	,	PUNCT
ejde-162	186	4	cor	cor	NOUN
ejde-162	186	5	.	.	PROPN
ejde-162	186	6	4	4	NUM
ejde-162	186	7	]	]	PUNCT
ejde-162	186	8	,	,	PUNCT
ejde-162	186	9	that	that	SCONJ
ejde-162	186	10	there	there	PRON
ejde-162	186	11	exists	exist	VERB
ejde-162	186	12	a	a	DET
ejde-162	186	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-162	186	14	(	(	PUNCT
ejde-162	186	15	relabeled	relabele	VERB
ejde-162	186	16	the	the	DET
ejde-162	186	17	same	same	ADJ
ejde-162	186	18	)	)	PUNCT
ejde-162	186	19	of	of	ADP
ejde-162	186	20	{	{	PUNCT
ejde-162	186	21	φm	φm	PROPN
ejde-162	186	22	}	}	PUNCT
ejde-162	186	23	that	that	PRON
ejde-162	186	24	converges	converge	VERB
ejde-162	186	25	strongly	strongly	ADV
ejde-162	186	26	to	to	ADP
ejde-162	186	27	a	a	DET
ejde-162	186	28	function	function	NOUN
ejde-162	186	29	φ	φ	PROPN
ejde-162	186	30	in	in	ADP
ejde-162	186	31	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	186	32	,	,	PUNCT
ejde-162	186	33	t	t	PROPN
ejde-162	186	34	;	;	PUNCT
ejde-162	186	35	h1	h1	PROPN
ejde-162	186	36	)	)	PUNCT
ejde-162	186	37	.	.	PUNCT
ejde-162	187	1	since	since	SCONJ
ejde-162	187	2	f	f	PROPN
ejde-162	187	3	′′	′′	PROPN
ejde-162	187	4	is	be	AUX
ejde-162	187	5	bounded	bound	VERB
ejde-162	187	6	,	,	PUNCT
ejde-162	187	7	f	f	PROPN
ejde-162	187	8	′(φm	′(φm	PROPN
ejde-162	187	9	)	)	PUNCT
ejde-162	187	10	→	→	SYM
ejde-162	187	11	f	f	PROPN
ejde-162	187	12	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	187	13	)	)	PUNCT
ejde-162	187	14	strongly	strongly	ADV
ejde-162	187	15	in	in	ADP
ejde-162	187	16	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	187	17	,	,	PUNCT
ejde-162	187	18	t	t	NOUN
ejde-162	187	19	;	;	PUNCT
ejde-162	187	20	l2	l2	NOUN
ejde-162	187	21	)	)	PUNCT
ejde-162	187	22	.	.	PUNCT
ejde-162	188	1	thus	thus	ADV
ejde-162	188	2	,	,	PUNCT
ejde-162	188	3	we	we	PRON
ejde-162	188	4	can	can	AUX
ejde-162	188	5	pass	pass	VERB
ejde-162	188	6	to	to	ADP
ejde-162	188	7	the	the	DET
ejde-162	188	8	limit	limit	NOUN
ejde-162	188	9	as	as	ADP
ejde-162	188	10	m	m	PROPN
ejde-162	188	11	→	→	SYM
ejde-162	188	12	∞	∞	PROPN
ejde-162	188	13	in	in	ADP
ejde-162	188	14	(	(	PUNCT
ejde-162	188	15	3.3	3.3	NUM
ejde-162	188	16	)	)	PUNCT
ejde-162	188	17	and	and	CCONJ
ejde-162	188	18	infer	infer	VERB
ejde-162	188	19	the	the	DET
ejde-162	188	20	existence	existence	NOUN
ejde-162	188	21	of	of	ADP
ejde-162	188	22	a	a	DET
ejde-162	188	23	strong	strong	ADJ
ejde-162	188	24	solution	solution	NOUN
ejde-162	188	25	φ	φ	PROPN
ejde-162	188	26	of	of	ADP
ejde-162	188	27	(	(	PUNCT
ejde-162	188	28	3.1	3.1	NUM
ejde-162	188	29	)	)	PUNCT
ejde-162	188	30	.	.	PUNCT
ejde-162	189	1	the	the	DET
ejde-162	189	2	proof	proof	NOUN
ejde-162	189	3	of	of	ADP
ejde-162	189	4	the	the	DET
ejde-162	189	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-162	189	6	principle	principle	NOUN
ejde-162	189	7	,	,	PUNCT
ejde-162	189	8	i.e.	i.e.	X
ejde-162	189	9	,	,	PUNCT
ejde-162	189	10	if	if	SCONJ
ejde-162	189	11	the	the	DET
ejde-162	189	12	initial	initial	ADJ
ejde-162	189	13	datum	datum	NOUN
ejde-162	189	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-162	189	15	‖φ0‖l∞	‖φ0‖l∞	PUNCT
ejde-162	189	16	≤	≤	NUM
ejde-162	189	17	1	1	NUM
ejde-162	189	18	then	then	ADV
ejde-162	189	19	|φ|	|φ|	VERB
ejde-162	189	20	≤	≤	NOUN
ejde-162	189	21	1	1	NUM
ejde-162	190	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-162	190	2	.	.	PROPN
ejde-162	190	3	ω	ω	NUM
ejde-162	190	4	×	×	NOUN
ejde-162	190	5	(	(	PUNCT
ejde-162	190	6	0	0	NUM
ejde-162	190	7	,	,	PUNCT
ejde-162	190	8	t	t	PROPN
ejde-162	190	9	)	)	PUNCT
ejde-162	190	10	,	,	PUNCT
ejde-162	190	11	can	can	AUX
ejde-162	190	12	be	be	AUX
ejde-162	190	13	done	do	VERB
ejde-162	190	14	as	as	ADP
ejde-162	190	15	usual	usual	ADJ
ejde-162	190	16	.	.	PUNCT
ejde-162	191	1	we	we	PRON
ejde-162	191	2	multiply	multiply	VERB
ejde-162	191	3	equation	equation	NOUN
ejde-162	191	4	(	(	PUNCT
ejde-162	191	5	3.1	3.1	NUM
ejde-162	191	6	)	)	PUNCT
ejde-162	191	7	by	by	ADP
ejde-162	191	8	the	the	DET
ejde-162	191	9	positive	positive	ADJ
ejde-162	191	10	part	part	NOUN
ejde-162	191	11	(	(	PUNCT
ejde-162	191	12	φ−	φ−	PROPN
ejde-162	191	13	1)+	1)+	NUM
ejde-162	191	14	and	and	CCONJ
ejde-162	191	15	integrate	integrate	VERB
ejde-162	191	16	in	in	ADP
ejde-162	191	17	ω	ω	NUM
ejde-162	191	18	to	to	PART
ejde-162	191	19	obtain	obtain	VERB
ejde-162	191	20	1	1	NUM
ejde-162	191	21	2	2	NUM
ejde-162	191	22	d	d	NOUN
ejde-162	191	23	dt	dt	NOUN
ejde-162	191	24	‖(φ−	‖(φ−	NUM
ejde-162	191	25	1)+‖2	1)+‖2	NUM
ejde-162	191	26	+	+	CCONJ
ejde-162	191	27	∫	∫	PROPN
ejde-162	191	28	ω	ω	NUM
ejde-162	191	29	ε(θ)|∇(φ−	ε(θ)|∇(φ−	PROPN
ejde-162	191	30	1)+|2dx+	1)+|2dx+	NUM
ejde-162	191	31	∫	∫	PROPN
ejde-162	191	32	ω	ω	NUM
ejde-162	191	33	1	1	NUM
ejde-162	191	34	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	191	35	)	)	PUNCT
ejde-162	191	36	(	(	PUNCT
ejde-162	191	37	f	f	PROPN
ejde-162	191	38	′(φ)−	′(φ)−	PROPN
ejde-162	191	39	f	f	PROPN
ejde-162	191	40	′(1))(φ−	′(1))(φ−	PROPN
ejde-162	191	41	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-162	191	42	=	=	SYM
ejde-162	192	1	−	−	PROPN
ejde-162	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-162	192	3	ω	ω	PROPN
ejde-162	192	4	1	1	NUM
ejde-162	192	5	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	192	6	)	)	PUNCT
ejde-162	192	7	f	f	PROPN
ejde-162	192	8	′(1)(φ−	′(1)(φ−	PROPN
ejde-162	192	9	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-162	192	10	≤	≤	NUM
ejde-162	192	11	0	0	NUM
ejde-162	192	12	because	because	SCONJ
ejde-162	192	13	f	f	PROPN
ejde-162	192	14	′(1	′(1	PROPN
ejde-162	192	15	)	)	PUNCT
ejde-162	192	16	≥	≥	NOUN
ejde-162	192	17	0	0	NUM
ejde-162	192	18	by	by	ADP
ejde-162	192	19	(	(	PUNCT
ejde-162	192	20	2.4	2.4	NUM
ejde-162	192	21	)	)	PUNCT
ejde-162	192	22	.	.	PUNCT
ejde-162	193	1	next	next	ADV
ejde-162	193	2	,	,	PUNCT
ejde-162	193	3	we	we	PRON
ejde-162	193	4	use	use	VERB
ejde-162	193	5	the	the	DET
ejde-162	193	6	mean	mean	ADJ
ejde-162	193	7	value	value	NOUN
ejde-162	193	8	theorem	theorem	VERB
ejde-162	193	9	to	to	PART
ejde-162	193	10	arrive	arrive	VERB
ejde-162	193	11	at	at	ADP
ejde-162	193	12	1	1	NUM
ejde-162	193	13	2	2	NUM
ejde-162	193	14	d	d	NOUN
ejde-162	193	15	dt	dt	NOUN
ejde-162	193	16	‖(φ−	‖(φ−	NUM
ejde-162	193	17	1)+‖2	1)+‖2	NUM
ejde-162	193	18	+	+	CCONJ
ejde-162	193	19	∫	∫	PROPN
ejde-162	193	20	ω	ω	PROPN
ejde-162	193	21	1	1	NUM
ejde-162	193	22	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	193	23	)	)	PUNCT
ejde-162	193	24	f	f	PROPN
ejde-162	193	25	′′(γ)(φ−	′′(γ)(φ−	PROPN
ejde-162	193	26	1)(φ−	1)(φ−	NUM
ejde-162	193	27	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-162	193	28	≤	≤	NUM
ejde-162	193	29	0	0	NUM
ejde-162	193	30	.	.	PUNCT
ejde-162	194	1	finally	finally	ADV
ejde-162	194	2	,	,	PUNCT
ejde-162	194	3	by	by	ADP
ejde-162	194	4	(	(	PUNCT
ejde-162	194	5	2.5	2.5	NUM
ejde-162	194	6	)	)	PUNCT
ejde-162	194	7	and	and	CCONJ
ejde-162	194	8	the	the	DET
ejde-162	194	9	fact	fact	NOUN
ejde-162	194	10	that	that	SCONJ
ejde-162	194	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	194	12	≤	≤	PROPN
ejde-162	194	13	ε	ε	PROPN
ejde-162	194	14	(	(	PUNCT
ejde-162	194	15	·	·	PUNCT
ejde-162	194	16	)	)	PUNCT
ejde-162	194	17	we	we	PRON
ejde-162	194	18	deduce	deduce	VERB
ejde-162	194	19	that	that	SCONJ
ejde-162	194	20	1	1	NUM
ejde-162	194	21	2	2	NUM
ejde-162	194	22	d	d	NOUN
ejde-162	194	23	dt	dt	NOUN
ejde-162	194	24	‖(φ−	‖(φ−	NUM
ejde-162	194	25	1)+‖2	1)+‖2	NUM
ejde-162	194	26	≤	≤	NUM
ejde-162	194	27	c1	c1	PROPN
ejde-162	194	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	194	29	‖(φ−	‖(φ−	PROPN
ejde-162	194	30	1)+‖2	1)+‖2	NUM
ejde-162	194	31	.	.	PUNCT
ejde-162	195	1	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-162	195	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	195	3	and	and	CCONJ
ejde-162	195	4	the	the	DET
ejde-162	195	5	fact	fact	NOUN
ejde-162	195	6	that	that	SCONJ
ejde-162	195	7	(	(	PUNCT
ejde-162	195	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	195	9	−	−	PROPN
ejde-162	195	10	1)+	1)+	NUM
ejde-162	195	11	=	=	SYM
ejde-162	195	12	0	0	NUM
ejde-162	195	13	imply	imply	VERB
ejde-162	195	14	that	that	SCONJ
ejde-162	195	15	(	(	PUNCT
ejde-162	195	16	φ	φ	PROPN
ejde-162	195	17	−	−	PROPN
ejde-162	195	18	1)+	1)+	NUM
ejde-162	195	19	=	=	SYM
ejde-162	195	20	0	0	PUNCT
ejde-162	195	21	and	and	CCONJ
ejde-162	195	22	therefore	therefore	ADV
ejde-162	195	23	φ	φ	PROPN
ejde-162	195	24	≤	≤	NUM
ejde-162	195	25	1	1	NUM
ejde-162	195	26	.	.	PUNCT
ejde-162	196	1	we	we	PRON
ejde-162	196	2	proceed	proceed	VERB
ejde-162	196	3	in	in	ADP
ejde-162	196	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-162	196	5	way	way	NOUN
ejde-162	196	6	by	by	ADP
ejde-162	196	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-162	196	8	by	by	ADP
ejde-162	196	9	the	the	DET
ejde-162	196	10	negative	negative	ADJ
ejde-162	196	11	part	part	NOUN
ejde-162	196	12	(	(	PUNCT
ejde-162	196	13	φ+	φ+	PROPN
ejde-162	196	14	1)−	1)−	PROPN
ejde-162	196	15	to	to	PART
ejde-162	196	16	obtain	obtain	VERB
ejde-162	196	17	that	that	SCONJ
ejde-162	196	18	φ	φ	PROPN
ejde-162	196	19	≥	≥	PROPN
ejde-162	196	20	−1	−1	NOUN
ejde-162	196	21	.	.	PUNCT
ejde-162	196	22	to	to	PART
ejde-162	196	23	finish	finish	VERB
ejde-162	196	24	,	,	PUNCT
ejde-162	196	25	let	let	VERB
ejde-162	196	26	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	196	27	,	,	PUNCT
ejde-162	196	28	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	196	29	∈	∈	PROPN
ejde-162	196	30	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-162	196	31	,	,	PUNCT
ejde-162	196	32	t	t	NOUN
ejde-162	196	33	;	;	PUNCT
ejde-162	196	34	h1∩l∞)∩l2(0	h1∩l∞)∩l2(0	PROPN
ejde-162	196	35	,	,	PUNCT
ejde-162	196	36	t	t	NOUN
ejde-162	196	37	;	;	PUNCT
ejde-162	196	38	h2	h2	PROPN
ejde-162	196	39	)	)	PUNCT
ejde-162	196	40	be	be	VERB
ejde-162	196	41	two	two	NUM
ejde-162	196	42	solutions	solution	NOUN
ejde-162	196	43	of	of	ADP
ejde-162	196	44	(	(	PUNCT
ejde-162	196	45	3.1	3.1	NUM
ejde-162	196	46	)	)	PUNCT
ejde-162	196	47	.	.	PUNCT
ejde-162	197	1	then	then	ADV
ejde-162	197	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	197	3	−	−	PROPN
ejde-162	197	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	197	5	solves	solve	NOUN
ejde-162	197	6	(	(	PUNCT
ejde-162	197	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	197	8	−	−	PROPN
ejde-162	197	9	φ2)t	φ2)t	ADJ
ejde-162	197	10	+	+	CCONJ
ejde-162	197	11	u	u	X
ejde-162	197	12	·	·	PUNCT
ejde-162	197	13	∇(φ1	∇(φ1	PROPN
ejde-162	197	14	−	−	PROPN
ejde-162	197	15	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	197	16	)	)	PUNCT
ejde-162	197	17	=	=	SYM
ejde-162	197	18	∇	∇	X
ejde-162	197	19	·	·	PUNCT
ejde-162	197	20	(	(	PUNCT
ejde-162	197	21	ε(θ)∇(φ1	ε(θ)∇(φ1	NOUN
ejde-162	197	22	−	−	PROPN
ejde-162	197	23	φ2))−	φ2))−	NOUN
ejde-162	197	24	1	1	NUM
ejde-162	197	25	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	197	26	)	)	PUNCT
ejde-162	197	27	(	(	PUNCT
ejde-162	197	28	f	f	PROPN
ejde-162	197	29	′(φ1)−	′(φ1)−	PROPN
ejde-162	197	30	f	f	PROPN
ejde-162	197	31	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	197	32	)	)	PUNCT
ejde-162	197	33	)	)	PUNCT
ejde-162	197	34	together	together	ADV
ejde-162	197	35	with	with	ADP
ejde-162	197	36	∂	∂	NOUN
ejde-162	197	37	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	197	38	(	(	PUNCT
ejde-162	197	39	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	197	40	−	−	PROPN
ejde-162	197	41	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	197	42	)	)	PUNCT
ejde-162	197	43	=	=	SYM
ejde-162	197	44	0	0	NUM
ejde-162	198	1	on	on	ADP
ejde-162	198	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-162	198	3	(	(	PUNCT
ejde-162	198	4	0	0	NUM
ejde-162	198	5	,	,	PUNCT
ejde-162	198	6	t	t	PROPN
ejde-162	198	7	)	)	PUNCT
ejde-162	198	8	and	and	CCONJ
ejde-162	198	9	(	(	PUNCT
ejde-162	198	10	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	198	11	−	−	PROPN
ejde-162	198	12	φ2)(0	φ2)(0	PROPN
ejde-162	198	13	)	)	PUNCT
ejde-162	198	14	=	=	SYM
ejde-162	198	15	0	0	NUM
ejde-162	198	16	in	in	ADP
ejde-162	198	17	ω	ω	PROPN
ejde-162	198	18	.	.	PUNCT
ejde-162	199	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-162	199	2	the	the	DET
ejde-162	199	3	above	above	ADJ
ejde-162	199	4	equation	equation	NOUN
ejde-162	199	5	by	by	ADP
ejde-162	199	6	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	199	7	−	−	PROPN
ejde-162	199	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	199	9	and	and	CCONJ
ejde-162	199	10	integrating	integrate	VERB
ejde-162	199	11	in	in	ADP
ejde-162	199	12	ω	ω	PROPN
ejde-162	199	13	,	,	PUNCT
ejde-162	199	14	we	we	PRON
ejde-162	199	15	see	see	VERB
ejde-162	199	16	1	1	NUM
ejde-162	199	17	2	2	NUM
ejde-162	199	18	d	d	NOUN
ejde-162	199	19	dt	dt	NOUN
ejde-162	199	20	‖φ1	‖φ1	ADP
ejde-162	199	21	−	−	NOUN
ejde-162	199	22	φ2‖2	φ2‖2	NUM
ejde-162	200	1	+	+	PROPN
ejde-162	200	2	ε0‖∇(φ1	ε0‖∇(φ1	PROPN
ejde-162	200	3	−	−	PROPN
ejde-162	200	4	φ2)‖2	φ2)‖2	PROPN
ejde-162	200	5	≤	≤	ADV
ejde-162	200	6	−	−	PROPN
ejde-162	201	1	(	(	PUNCT
ejde-162	201	2	1	1	NUM
ejde-162	201	3	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	201	4	)	)	PUNCT
ejde-162	201	5	(	(	PUNCT
ejde-162	201	6	f	f	PROPN
ejde-162	201	7	′(φ1)−	′(φ1)−	PROPN
ejde-162	201	8	f	f	PROPN
ejde-162	201	9	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	201	10	)	)	PUNCT
ejde-162	201	11	)	)	PUNCT
ejde-162	201	12	,	,	PUNCT
ejde-162	201	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	201	14	−	−	PROPN
ejde-162	201	15	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	201	16	)	)	PUNCT
ejde-162	201	17	≤	≤	NUM
ejde-162	201	18	c‖f	c‖f	NOUN
ejde-162	202	1	′(φ1)−	′(φ1)−	PROPN
ejde-162	202	2	f	f	PROPN
ejde-162	202	3	′(φ2)‖‖φ1	′(φ2)‖‖φ1	PUNCT
ejde-162	203	1	−	−	PROPN
ejde-162	203	2	φ2‖	φ2‖	NOUN
ejde-162	203	3	≤	≤	ADJ
ejde-162	203	4	c‖φ1	c‖φ1	NOUN
ejde-162	203	5	−	−	ADP
ejde-162	203	6	φ2‖2	φ2‖2	NUM
ejde-162	203	7	,	,	PUNCT
ejde-162	203	8	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	203	9	non	non	ADJ
ejde-162	203	10	-	-	ADJ
ejde-162	203	11	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	203	12	navier	navier	NOUN
ejde-162	203	13	-	-	PUNCT
ejde-162	203	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	203	15	-	-	PUNCT
ejde-162	203	16	allen	allen	VERB
ejde-162	203	17	-	-	PUNCT
ejde-162	203	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	203	19	system	system	NOUN
ejde-162	203	20	9	9	NUM
ejde-162	203	21	where	where	SCONJ
ejde-162	203	22	we	we	PRON
ejde-162	203	23	used	use	VERB
ejde-162	203	24	that	that	SCONJ
ejde-162	203	25	∇	∇	NOUN
ejde-162	203	26	·	·	PUNCT
ejde-162	203	27	u	u	NOUN
ejde-162	203	28	=	=	PROPN
ejde-162	203	29	0	0	NUM
ejde-162	203	30	,	,	PUNCT
ejde-162	203	31	the	the	DET
ejde-162	203	32	mean	mean	ADJ
ejde-162	203	33	value	value	NOUN
ejde-162	203	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-162	203	35	for	for	ADP
ejde-162	203	36	f	f	PROPN
ejde-162	203	37	′	′	NOUN
ejde-162	203	38	and	and	CCONJ
ejde-162	203	39	the	the	DET
ejde-162	203	40	fact	fact	NOUN
ejde-162	203	41	that	that	SCONJ
ejde-162	203	42	f	f	PROPN
ejde-162	203	43	′′	′′	PROPN
ejde-162	203	44	is	be	AUX
ejde-162	203	45	bounded	bound	VERB
ejde-162	203	46	.	.	PUNCT
ejde-162	204	1	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-162	204	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	204	3	gives	give	VERB
ejde-162	204	4	the	the	DET
ejde-162	204	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-162	204	6	.	.	PUNCT
ejde-162	205	1	this	this	PRON
ejde-162	205	2	completes	complete	VERB
ejde-162	205	3	the	the	DET
ejde-162	205	4	proof	proof	NOUN
ejde-162	205	5	.	.	PUNCT
ejde-162	206	1	�	�	PROPN
ejde-162	206	2	if	if	SCONJ
ejde-162	206	3	we	we	PRON
ejde-162	206	4	assume	assume	VERB
ejde-162	206	5	more	more	ADJ
ejde-162	206	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-162	206	7	on	on	ADP
ejde-162	206	8	the	the	DET
ejde-162	206	9	initial	initial	ADJ
ejde-162	206	10	datum	datum	NOUN
ejde-162	206	11	and	and	CCONJ
ejde-162	206	12	that	that	SCONJ
ejde-162	206	13	θ	θ	PROPN
ejde-162	206	14	∈	∈	PROPN
ejde-162	206	15	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	206	16	,	,	PUNCT
ejde-162	206	17	t	t	PROPN
ejde-162	206	18	;	;	PUNCT
ejde-162	206	19	h2	h2	NOUN
ejde-162	206	20	)	)	PUNCT
ejde-162	206	21	∩	∩	ADJ
ejde-162	206	22	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	206	23	,	,	PUNCT
ejde-162	206	24	t	t	NOUN
ejde-162	206	25	;	;	PUNCT
ejde-162	206	26	h3	h3	NOUN
ejde-162	206	27	)	)	PUNCT
ejde-162	206	28	,	,	PUNCT
ejde-162	206	29	the	the	DET
ejde-162	206	30	solution	solution	NOUN
ejde-162	206	31	φ	φ	X
ejde-162	206	32	to	to	ADP
ejde-162	206	33	(	(	PUNCT
ejde-162	206	34	3.1	3.1	NUM
ejde-162	206	35	)	)	PUNCT
ejde-162	206	36	is	be	AUX
ejde-162	206	37	more	more	ADV
ejde-162	206	38	regular	regular	ADJ
ejde-162	206	39	.	.	PUNCT
ejde-162	207	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-162	207	2	3.2	3.2	NUM
ejde-162	207	3	.	.	PUNCT
ejde-162	208	1	under	under	ADP
ejde-162	208	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-162	208	3	of	of	ADP
ejde-162	208	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-162	208	5	3.1	3.1	NUM
ejde-162	208	6	and	and	CCONJ
ejde-162	208	7	,	,	PUNCT
ejde-162	208	8	moreover	moreover	ADV
ejde-162	208	9	,	,	PUNCT
ejde-162	208	10	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	208	11	∈	∈	PROPN
ejde-162	208	12	h2	h2	NOUN
ejde-162	208	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-162	208	14	∂φ0	∂φ0	PROPN
ejde-162	208	15	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	208	16	=	=	NOUN
ejde-162	208	17	0	0	NUM
ejde-162	208	18	on	on	ADP
ejde-162	208	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	208	20	,	,	PUNCT
ejde-162	208	21	the	the	DET
ejde-162	208	22	solution	solution	NOUN
ejde-162	208	23	φ	φ	PROPN
ejde-162	208	24	of	of	ADP
ejde-162	208	25	(	(	PUNCT
ejde-162	208	26	3.1	3.1	NUM
ejde-162	208	27	)	)	PUNCT
ejde-162	208	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-162	208	29	φ	φ	PROPN
ejde-162	208	30	∈	∈	PROPN
ejde-162	208	31	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	208	32	,	,	PUNCT
ejde-162	208	33	t	t	PROPN
ejde-162	208	34	;	;	PUNCT
ejde-162	208	35	h2	h2	NOUN
ejde-162	208	36	)	)	PUNCT
ejde-162	208	37	∩	∩	ADJ
ejde-162	208	38	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	208	39	,	,	PUNCT
ejde-162	208	40	t	t	NOUN
ejde-162	208	41	;	;	PUNCT
ejde-162	208	42	h3	h3	NOUN
ejde-162	208	43	)	)	PUNCT
ejde-162	208	44	.	.	PUNCT
ejde-162	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-162	209	2	.	.	PUNCT
ejde-162	210	1	we	we	PRON
ejde-162	210	2	derive	derive	VERB
ejde-162	210	3	further	far	ADV
ejde-162	210	4	a	a	DET
ejde-162	210	5	priori	priori	ADJ
ejde-162	210	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	210	7	for	for	ADP
ejde-162	210	8	the	the	DET
ejde-162	210	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	210	10	solution	solution	NOUN
ejde-162	210	11	.	.	PUNCT
ejde-162	211	1	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-162	211	2	(	(	PUNCT
ejde-162	211	3	3.3	3.3	NUM
ejde-162	211	4	)	)	PUNCT
ejde-162	211	5	by	by	ADP
ejde-162	211	6	α2	α2	PROPN
ejde-162	211	7	kb	kb	PROPN
ejde-162	211	8	m	m	PROPN
ejde-162	211	9	k	k	NOUN
ejde-162	211	10	and	and	CCONJ
ejde-162	211	11	adding	add	VERB
ejde-162	211	12	from	from	ADP
ejde-162	211	13	k	k	PROPN
ejde-162	211	14	=	=	PUNCT
ejde-162	211	15	1	1	NUM
ejde-162	211	16	,	,	PUNCT
ejde-162	211	17	.	.	PUNCT
ejde-162	211	18	.	.	PUNCT
ejde-162	211	19	.	.	PUNCT
ejde-162	212	1	,	,	PUNCT
ejde-162	212	2	m	m	X
ejde-162	212	3	,	,	PUNCT
ejde-162	212	4	it	it	PRON
ejde-162	212	5	follows	follow	VERB
ejde-162	212	6	that	that	SCONJ
ejde-162	212	7	(	(	PUNCT
ejde-162	212	8	(	(	PUNCT
ejde-162	212	9	φm)t,∆	φm)t,∆	X
ejde-162	212	10	2φm)+(u·∇φm,∆2φm)+(ε(θ)∇φm,∇∆2φm)+	2φm)+(u·∇φm,∆2φm)+(ε(θ)∇φm,∇∆2φm)+	NUM
ejde-162	212	11	(	(	PUNCT
ejde-162	212	12	1	1	NUM
ejde-162	212	13	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	212	14	)	)	PUNCT
ejde-162	212	15	f	f	PROPN
ejde-162	212	16	′(φm),∆2φm	′(φm),∆2φm	NOUN
ejde-162	212	17	)	)	PUNCT
ejde-162	213	1	=	=	SYM
ejde-162	213	2	0	0	X
ejde-162	213	3	.	.	X
ejde-162	213	4	note	note	VERB
ejde-162	213	5	that	that	SCONJ
ejde-162	213	6	∂(∆φm	∂(∆φm	ADV
ejde-162	213	7	)	)	PUNCT
ejde-162	213	8	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	213	9	=	=	SYM
ejde-162	213	10	0	0	NUM
ejde-162	213	11	and	and	CCONJ
ejde-162	213	12	∂(∂tφm	∂(∂tφm	NOUN
ejde-162	213	13	)	)	PUNCT
ejde-162	213	14	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	214	1	=	=	NOUN
ejde-162	214	2	0	0	NUM
ejde-162	214	3	on	on	ADP
ejde-162	214	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-162	214	5	.	.	PUNCT
ejde-162	215	1	hence	hence	ADV
ejde-162	215	2	,	,	PUNCT
ejde-162	215	3	we	we	PRON
ejde-162	215	4	have	have	VERB
ejde-162	215	5	that	that	PRON
ejde-162	215	6	(	(	PUNCT
ejde-162	215	7	(	(	PUNCT
ejde-162	215	8	φm)t,∆	φm)t,∆	VERB
ejde-162	215	9	2φm	2φm	NOUN
ejde-162	215	10	)	)	PUNCT
ejde-162	215	11	=	=	SYM
ejde-162	216	1	1	1	NUM
ejde-162	216	2	2	2	NUM
ejde-162	216	3	d	d	NOUN
ejde-162	216	4	dt	dt	NOUN
ejde-162	216	5	‖∆φm‖2	‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	216	6	,	,	PUNCT
ejde-162	216	7	(	(	PUNCT
ejde-162	216	8	u	u	NOUN
ejde-162	216	9	·	·	PUNCT
ejde-162	216	10	∇φm,∆2φm	∇φm,∆2φm	NUM
ejde-162	216	11	)	)	PUNCT
ejde-162	216	12	=	=	SYM
ejde-162	217	1	−(∇u∇φm,∇∆φm)−	−(∇u∇φm,∇∆φm)−	NOUN
ejde-162	217	2	(	(	PUNCT
ejde-162	217	3	d2φmu,∇∆φm	d2φmu,∇∆φm	NOUN
ejde-162	217	4	)	)	PUNCT
ejde-162	217	5	,	,	PUNCT
ejde-162	217	6	(	(	PUNCT
ejde-162	217	7	ε(θ)∇φm,∇∆2φm	ε(θ)∇φm,∇∆2φm	PROPN
ejde-162	217	8	)	)	PUNCT
ejde-162	217	9	=	=	SYM
ejde-162	217	10	−(ε′(θ)∇θ	−(ε′(θ)∇θ	NOUN
ejde-162	217	11	·	·	PUNCT
ejde-162	217	12	∇φm,∆2φm)−	∇φm,∆2φm)−	NUM
ejde-162	217	13	(	(	PUNCT
ejde-162	217	14	ε(θ)∆φm,∆	ε(θ)∆φm,∆	PROPN
ejde-162	217	15	2φm	2φm	NOUN
ejde-162	217	16	)	)	PUNCT
ejde-162	217	17	=	=	SYM
ejde-162	217	18	(	(	PUNCT
ejde-162	217	19	ε′′(θ)∇θ∇θ	ε′′(θ)∇θ∇θ	PROPN
ejde-162	217	20	·	·	PUNCT
ejde-162	217	21	∇φm,∇∆φm	∇φm,∇∆φm	X
ejde-162	217	22	)	)	PUNCT
ejde-162	217	23	+	+	CCONJ
ejde-162	217	24	(	(	PUNCT
ejde-162	217	25	ε′(θ)d2θ∇φm,∇∆φm	ε′(θ)d2θ∇φm,∇∆φm	NOUN
ejde-162	217	26	)	)	PUNCT
ejde-162	217	27	+	+	CCONJ
ejde-162	217	28	(	(	PUNCT
ejde-162	217	29	ε′(θ)d2φm∇θ,∇∆φm	ε′(θ)d2φm∇θ,∇∆φm	ADJ
ejde-162	217	30	)	)	PUNCT
ejde-162	217	31	+	+	CCONJ
ejde-162	217	32	(	(	PUNCT
ejde-162	217	33	ε′(θ)∇θ∆φm,∇∆φm	ε′(θ)∇θ∆φm,∇∆φm	NOUN
ejde-162	217	34	)	)	PUNCT
ejde-162	217	35	+	+	CCONJ
ejde-162	217	36	(	(	PUNCT
ejde-162	217	37	ε(θ)∇∆φm,∇∆φm	ε(θ)∇∆φm,∇∆φm	ADJ
ejde-162	217	38	)	)	PUNCT
ejde-162	217	39	,	,	PUNCT
ejde-162	217	40	(	(	PUNCT
ejde-162	217	41	1	1	NUM
ejde-162	217	42	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	217	43	)	)	PUNCT
ejde-162	217	44	f	f	PROPN
ejde-162	217	45	′(φm),∆2φm	′(φm),∆2φm	NOUN
ejde-162	217	46	)	)	PUNCT
ejde-162	217	47	=	=	PUNCT
ejde-162	217	48	(	(	PUNCT
ejde-162	217	49	ε′(θ	ε′(θ	PROPN
ejde-162	217	50	)	)	PUNCT
ejde-162	217	51	ε2(θ	ε2(θ	NOUN
ejde-162	217	52	)	)	PUNCT
ejde-162	217	53	∇θf	∇θf	PROPN
ejde-162	217	54	′(φm),∇∆φm	′(φm),∇∆φm	NUM
ejde-162	217	55	)	)	PUNCT
ejde-162	217	56	−	−	PROPN
ejde-162	217	57	(	(	PUNCT
ejde-162	217	58	1	1	NUM
ejde-162	217	59	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	217	60	)	)	PUNCT
ejde-162	217	61	f	f	PROPN
ejde-162	217	62	′′(φm)∇φm,∇∆φm	′′(φm)∇φm,∇∆φm	NUM
ejde-162	217	63	)	)	PUNCT
ejde-162	217	64	.	.	PUNCT
ejde-162	218	1	therefore	therefore	ADV
ejde-162	218	2	,	,	PUNCT
ejde-162	218	3	as	as	ADP
ejde-162	218	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	218	5	≤	≤	PROPN
ejde-162	218	6	ε	ε	PROPN
ejde-162	218	7	(	(	PUNCT
ejde-162	218	8	·	·	PUNCT
ejde-162	218	9	)	)	PUNCT
ejde-162	218	10	,	,	PUNCT
ejde-162	218	11	one	one	PRON
ejde-162	218	12	has	have	VERB
ejde-162	218	13	1	1	NUM
ejde-162	218	14	2	2	NUM
ejde-162	218	15	d	d	NOUN
ejde-162	218	16	dt	dt	NOUN
ejde-162	218	17	‖∆φm‖2	‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	218	18	+	+	CCONJ
ejde-162	218	19	ε0‖∇∆φm‖2	ε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	218	20	≤	≤	NOUN
ejde-162	218	21	(	(	PUNCT
ejde-162	218	22	∇u∇φm,∇∆φm	∇u∇φm,∇∆φm	ADV
ejde-162	218	23	)	)	PUNCT
ejde-162	219	1	+	+	CCONJ
ejde-162	219	2	(	(	PUNCT
ejde-162	219	3	d2φmu,∇∆φm)−	d2φmu,∇∆φm)−	ADJ
ejde-162	219	4	(	(	PUNCT
ejde-162	219	5	ε′′(θ)∇θ∇θ	ε′′(θ)∇θ∇θ	PROPN
ejde-162	219	6	·	·	PUNCT
ejde-162	219	7	∇φm,∇∆φm	∇φm,∇∆φm	X
ejde-162	219	8	)	)	PUNCT
ejde-162	219	9	−	−	PROPN
ejde-162	219	10	(	(	PUNCT
ejde-162	219	11	ε′(θ)d2θ∇φm,∇∆φm)−	ε′(θ)d2θ∇φm,∇∆φm)−	PROPN
ejde-162	219	12	(	(	PUNCT
ejde-162	219	13	ε′(θ)d2φm∇θ,∇∆φm	ε′(θ)d2φm∇θ,∇∆φm	ADJ
ejde-162	219	14	)	)	PUNCT
ejde-162	219	15	−	−	PROPN
ejde-162	220	1	(	(	PUNCT
ejde-162	220	2	ε′(θ)∇θ∆φm,∇∆φm)−	ε′(θ)∇θ∆φm,∇∆φm)−	PROPN
ejde-162	220	3	(	(	PUNCT
ejde-162	220	4	ε′(θ	ε′(θ	PROPN
ejde-162	220	5	)	)	PUNCT
ejde-162	220	6	ε2(θ	ε2(θ	NOUN
ejde-162	220	7	)	)	PUNCT
ejde-162	220	8	∇θf	∇θf	PROPN
ejde-162	220	9	′(φm),∇∆φm	′(φm),∇∆φm	NUM
ejde-162	220	10	)	)	PUNCT
ejde-162	221	1	+	+	CCONJ
ejde-162	221	2	(	(	PUNCT
ejde-162	221	3	1	1	NUM
ejde-162	221	4	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	221	5	)	)	PUNCT
ejde-162	221	6	f	f	PROPN
ejde-162	221	7	′′(φm)∇φm,∇∆φm	′′(φm)∇φm,∇∆φm	NUM
ejde-162	221	8	)	)	PUNCT
ejde-162	221	9	:	:	PUNCT
ejde-162	221	10	=	=	SYM
ejde-162	221	11	8∑	8∑	NUM
ejde-162	221	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	221	13	ii	ii	PROPN
ejde-162	221	14	.	.	PUNCT
ejde-162	222	1	(	(	PUNCT
ejde-162	222	2	3.13	3.13	NUM
ejde-162	222	3	)	)	PUNCT
ejde-162	222	4	we	we	PRON
ejde-162	222	5	estimate	estimate	VERB
ejde-162	222	6	the	the	DET
ejde-162	222	7	right	right	ADJ
ejde-162	222	8	-	-	PUNCT
ejde-162	222	9	hand	hand	NOUN
ejde-162	222	10	side	side	NOUN
ejde-162	222	11	of	of	ADP
ejde-162	222	12	(	(	PUNCT
ejde-162	222	13	3.13	3.13	NUM
ejde-162	222	14	)	)	PUNCT
ejde-162	222	15	term	term	NOUN
ejde-162	222	16	by	by	ADP
ejde-162	222	17	term	term	NOUN
ejde-162	222	18	by	by	ADP
ejde-162	222	19	using	use	VERB
ejde-162	222	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-162	222	21	,	,	PUNCT
ejde-162	222	22	young	young	ADJ
ejde-162	222	23	,	,	PUNCT
ejde-162	222	24	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	222	25	-	-	PUNCT
ejde-162	222	26	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-162	222	27	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	222	28	(	(	PUNCT
ejde-162	222	29	2.2	2.2	NUM
ejde-162	222	30	)	)	PUNCT
ejde-162	222	31	,	,	PUNCT
ejde-162	222	32	and	and	CCONJ
ejde-162	222	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	222	34	inequalities	inequality	NOUN
ejde-162	222	35	together	together	ADV
ejde-162	222	36	with	with	ADP
ejde-162	222	37	the	the	DET
ejde-162	222	38	fact	fact	NOUN
ejde-162	222	39	that	that	SCONJ
ejde-162	222	40	{	{	PUNCT
ejde-162	222	41	φm	φm	AUX
ejde-162	222	42	}	}	PUNCT
ejde-162	222	43	is	be	AUX
ejde-162	222	44	bounded	bound	VERB
ejde-162	222	45	independently	independently	ADV
ejde-162	222	46	of	of	ADP
ejde-162	222	47	m	m	PRON
ejde-162	222	48	in	in	ADP
ejde-162	222	49	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	222	50	,	,	PUNCT
ejde-162	222	51	t	t	PROPN
ejde-162	222	52	;	;	PUNCT
ejde-162	222	53	h1)∩l2(0	h1)∩l2(0	NOUN
ejde-162	222	54	,	,	PUNCT
ejde-162	222	55	t	t	NOUN
ejde-162	222	56	;	;	PUNCT
ejde-162	222	57	h2	h2	PROPN
ejde-162	222	58	)	)	PUNCT
ejde-162	222	59	which	which	PRON
ejde-162	222	60	was	be	AUX
ejde-162	222	61	already	already	ADV
ejde-162	222	62	proved	prove	VERB
ejde-162	222	63	in	in	ADP
ejde-162	222	64	the	the	DET
ejde-162	222	65	previous	previous	ADJ
ejde-162	222	66	proposition	proposition	NOUN
ejde-162	222	67	.	.	PUNCT
ejde-162	223	1	we	we	PRON
ejde-162	223	2	denote	denote	VERB
ejde-162	223	3	by	by	ADP
ejde-162	223	4	δ	δ	PROPN
ejde-162	223	5	a	a	DET
ejde-162	223	6	positive	positive	ADJ
ejde-162	223	7	constant	constant	NOUN
ejde-162	223	8	that	that	PRON
ejde-162	223	9	will	will	AUX
ejde-162	223	10	be	be	AUX
ejde-162	223	11	chosen	choose	VERB
ejde-162	223	12	later	later	ADV
ejde-162	223	13	.	.	PUNCT
ejde-162	224	1	then	then	ADV
ejde-162	224	2	,	,	PUNCT
ejde-162	224	3	we	we	PRON
ejde-162	224	4	have	have	VERB
ejde-162	224	5	i1	i1	PROPN
ejde-162	224	6	≤	≤	NOUN
ejde-162	224	7	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	225	1	+	+	CCONJ
ejde-162	225	2	c	c	X
ejde-162	225	3	,	,	PUNCT
ejde-162	225	4	i2	i2	PROPN
ejde-162	225	5	≤	≤	NOUN
ejde-162	225	6	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	225	7	+	+	CCONJ
ejde-162	225	8	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	226	1	+	+	CCONJ
ejde-162	226	2	c	c	X
ejde-162	226	3	,	,	PUNCT
ejde-162	226	4	10	10	NUM
ejde-162	226	5	j.	j.	PROPN
ejde-162	226	6	h.	h.	PROPN
ejde-162	226	7	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	226	8	,	,	PUNCT
ejde-162	226	9	g.	g.	PROPN
ejde-162	226	10	planas	planas	PROPN
ejde-162	226	11	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	226	12	where	where	SCONJ
ejde-162	226	13	c	c	NOUN
ejde-162	226	14	depends	depend	VERB
ejde-162	226	15	on	on	ADP
ejde-162	226	16	u.	u.	NOUN
ejde-162	226	17	since	since	SCONJ
ejde-162	226	18	ε′′	ε′′	PROPN
ejde-162	226	19	is	be	AUX
ejde-162	226	20	bounded	bound	VERB
ejde-162	226	21	,	,	PUNCT
ejde-162	226	22	i3	i3	NOUN
ejde-162	226	23	≤	≤	NOUN
ejde-162	226	24	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	226	25	+	+	CCONJ
ejde-162	226	26	c‖∇θ‖4l8‖φm‖h2‖∇φm‖	c‖∇θ‖4l8‖φm‖h2‖∇φm‖	NOUN
ejde-162	226	27	≤	≤	NOUN
ejde-162	226	28	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	226	29	+	+	CCONJ
ejde-162	227	1	c‖θ‖4h2	c‖θ‖4h2	PROPN
ejde-162	227	2	(	(	PUNCT
ejde-162	227	3	‖∆φm‖+	‖∆φm‖+	NOUN
ejde-162	227	4	‖φm‖	‖φm‖	PROPN
ejde-162	227	5	)	)	PUNCT
ejde-162	227	6	≤	≤	NOUN
ejde-162	227	7	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	227	8	+	+	CCONJ
ejde-162	227	9	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	227	10	+	+	CCONJ
ejde-162	227	11	c	c	X
ejde-162	227	12	,	,	PUNCT
ejde-162	227	13	where	where	SCONJ
ejde-162	227	14	c	c	NOUN
ejde-162	227	15	depends	depend	VERB
ejde-162	227	16	on	on	ADP
ejde-162	227	17	‖θ‖l∞(0,t	‖θ‖l∞(0,t	PROPN
ejde-162	227	18	;	;	PUNCT
ejde-162	227	19	h2	h2	PROPN
ejde-162	227	20	)	)	PUNCT
ejde-162	227	21	.	.	PUNCT
ejde-162	228	1	next	next	ADV
ejde-162	228	2	,	,	PUNCT
ejde-162	228	3	since	since	SCONJ
ejde-162	228	4	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	228	5	is	be	AUX
ejde-162	228	6	bounded	bound	VERB
ejde-162	228	7	,	,	PUNCT
ejde-162	228	8	i4	i4	PROPN
ejde-162	228	9	≤	≤	PROPN
ejde-162	228	10	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	228	11	+	+	CCONJ
ejde-162	228	12	c‖θ‖h3‖θ‖h2‖∇φm‖h1‖∇φm‖	c‖θ‖h3‖θ‖h2‖∇φm‖h1‖∇φm‖	PROPN
ejde-162	228	13	≤	≤	NUM
ejde-162	228	14	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	228	15	+	+	CCONJ
ejde-162	228	16	c‖θ‖h3	c‖θ‖h3	X
ejde-162	228	17	(	(	PUNCT
ejde-162	228	18	‖∆φm‖+	‖∆φm‖+	NOUN
ejde-162	228	19	‖φm‖	‖φm‖	PROPN
ejde-162	228	20	)	)	PUNCT
ejde-162	228	21	≤	≤	NOUN
ejde-162	228	22	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	228	23	+	+	CCONJ
ejde-162	228	24	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	228	25	+	+	CCONJ
ejde-162	228	26	c‖θ‖2h3	c‖θ‖2h3	PROPN
ejde-162	228	27	+	+	CCONJ
ejde-162	228	28	c.	c.	NOUN
ejde-162	228	29	similarly	similarly	ADV
ejde-162	228	30	,	,	PUNCT
ejde-162	228	31	i5	i5	ADJ
ejde-162	228	32	≤	≤	NOUN
ejde-162	228	33	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	228	34	+	+	CCONJ
ejde-162	228	35	c‖θ‖2h2‖φm‖h3‖φm‖h2	c‖θ‖2h2‖φm‖h3‖φm‖h2	VERB
ejde-162	228	36	≤	≤	NOUN
ejde-162	228	37	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	229	1	+	+	X
ejde-162	229	2	c	c	X
ejde-162	229	3	(	(	PUNCT
ejde-162	229	4	‖∇∆φm‖+	‖∇∆φm‖+	PROPN
ejde-162	229	5	‖∆φm‖+	‖∆φm‖+	NOUN
ejde-162	229	6	‖φm‖	‖φm‖	PROPN
ejde-162	229	7	)	)	PUNCT
ejde-162	229	8	(	(	PUNCT
ejde-162	229	9	‖∆φm‖+	‖∆φm‖+	X
ejde-162	229	10	‖φm‖	‖φm‖	PROPN
ejde-162	229	11	)	)	PUNCT
ejde-162	229	12	≤	≤	NUM
ejde-162	229	13	3δε0‖∇∆φm‖2	3δε0‖∇∆φm‖2	NUM
ejde-162	229	14	+	+	NUM
ejde-162	229	15	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	229	16	+	+	CCONJ
ejde-162	229	17	c	c	NOUN
ejde-162	229	18	and	and	CCONJ
ejde-162	229	19	i6	i6	NOUN
ejde-162	229	20	≤	≤	NOUN
ejde-162	229	21	2δε0‖∇∆φm‖2	2δε0‖∇∆φm‖2	NUM
ejde-162	229	22	+	+	CCONJ
ejde-162	229	23	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	229	24	+	+	CCONJ
ejde-162	229	25	c.	c.	NOUN
ejde-162	229	26	as	as	ADP
ejde-162	229	27	in	in	ADP
ejde-162	229	28	(	(	PUNCT
ejde-162	229	29	3.9	3.9	NUM
ejde-162	229	30	)	)	PUNCT
ejde-162	229	31	,	,	PUNCT
ejde-162	229	32	using	use	VERB
ejde-162	229	33	that	that	SCONJ
ejde-162	229	34	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	229	35	is	be	AUX
ejde-162	229	36	bounded	bound	VERB
ejde-162	229	37	,	,	PUNCT
ejde-162	229	38	i7	i7	ADJ
ejde-162	229	39	≤	≤	NUM
ejde-162	229	40	c	c	PROPN
ejde-162	229	41	∫	∫	PROPN
ejde-162	229	42	ω	ω	NUM
ejde-162	229	43	|∇θ|	|∇θ|	NOUN
ejde-162	229	44	(	(	PUNCT
ejde-162	229	45	β1|φm|+	β1|φm|+	PROPN
ejde-162	229	46	β2	β2	NOUN
ejde-162	229	47	)	)	PUNCT
ejde-162	229	48	|∇∆φm|dx	|∇∆φm|dx	NOUN
ejde-162	229	49	≤	≤	NOUN
ejde-162	230	1	c‖∇θ‖l4‖φm‖l4‖∇∆φm‖+	c‖∇θ‖l4‖φm‖l4‖∇∆φm‖+	PROPN
ejde-162	230	2	c‖∇θ‖‖∇∆φm‖	c‖∇θ‖‖∇∆φm‖	PROPN
ejde-162	230	3	≤	≤	NOUN
ejde-162	230	4	2δε0‖∇∆φm‖2	2δε0‖∇∆φm‖2	NUM
ejde-162	230	5	+	+	CCONJ
ejde-162	230	6	c.	c.	NOUN
ejde-162	230	7	finally	finally	ADV
ejde-162	230	8	,	,	PUNCT
ejde-162	230	9	as	as	SCONJ
ejde-162	230	10	f	f	PROPN
ejde-162	230	11	′′	′′	PROPN
ejde-162	230	12	is	be	AUX
ejde-162	230	13	bounded	bound	VERB
ejde-162	230	14	,	,	PUNCT
ejde-162	230	15	i8	i8	NOUN
ejde-162	230	16	≤	≤	NOUN
ejde-162	230	17	δε0‖∇∆φm‖2	δε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	230	18	+	+	CCONJ
ejde-162	230	19	c.	c.	NOUN
ejde-162	230	20	by	by	ADP
ejde-162	230	21	taking	take	VERB
ejde-162	230	22	δ	δ	PROPN
ejde-162	230	23	small	small	ADJ
ejde-162	230	24	enough	enough	ADV
ejde-162	230	25	and	and	CCONJ
ejde-162	230	26	plugging	plug	VERB
ejde-162	230	27	the	the	DET
ejde-162	230	28	previous	previous	ADJ
ejde-162	230	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	230	30	into	into	ADP
ejde-162	230	31	(	(	PUNCT
ejde-162	230	32	3.13	3.13	NUM
ejde-162	230	33	)	)	PUNCT
ejde-162	230	34	we	we	PRON
ejde-162	230	35	arrive	arrive	VERB
ejde-162	230	36	at	at	ADP
ejde-162	230	37	d	d	X
ejde-162	230	38	dt	dt	NOUN
ejde-162	230	39	‖∆φm‖2	‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	230	40	+	+	CCONJ
ejde-162	230	41	ε0‖∇∆φm‖2	ε0‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	230	42	≤	≤	NOUN
ejde-162	230	43	c‖∆φm‖2	c‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	230	44	+	+	CCONJ
ejde-162	230	45	c‖θ‖2h3	c‖θ‖2h3	PROPN
ejde-162	230	46	+	+	CCONJ
ejde-162	230	47	c.	c.	NOUN
ejde-162	230	48	as	as	ADP
ejde-162	230	49	θ	θ	PROPN
ejde-162	230	50	∈	∈	PROPN
ejde-162	230	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	230	52	,	,	PUNCT
ejde-162	230	53	t	t	NOUN
ejde-162	230	54	;	;	PUNCT
ejde-162	230	55	h3	h3	NOUN
ejde-162	230	56	)	)	PUNCT
ejde-162	230	57	,	,	PUNCT
ejde-162	230	58	it	it	PRON
ejde-162	230	59	follows	follow	VERB
ejde-162	230	60	that	that	SCONJ
ejde-162	230	61	‖∆φm‖2	‖∆φm‖2	NOUN
ejde-162	230	62	+	+	CCONJ
ejde-162	230	63	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	230	64	∫	∫	PROPN
ejde-162	230	65	t	t	PROPN
ejde-162	230	66	0	0	PUNCT
ejde-162	231	1	‖∇∆φm‖2	‖∇∆φm‖2	NOUN
ejde-162	231	2	dt	dt	NOUN
ejde-162	231	3	≤	≤	PROPN
ejde-162	231	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-162	231	5	,	,	PUNCT
ejde-162	231	6	θ	θ	PROPN
ejde-162	231	7	,	,	PUNCT
ejde-162	231	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	231	9	,	,	PUNCT
ejde-162	231	10	u	u	NOUN
ejde-162	231	11	)	)	PUNCT
ejde-162	231	12	.	.	PUNCT
ejde-162	232	1	(	(	PUNCT
ejde-162	232	2	3.14	3.14	NUM
ejde-162	232	3	)	)	PUNCT
ejde-162	232	4	we	we	PRON
ejde-162	232	5	note	note	VERB
ejde-162	232	6	again	again	ADV
ejde-162	232	7	that	that	SCONJ
ejde-162	232	8	the	the	DET
ejde-162	232	9	constant	constant	ADJ
ejde-162	232	10	c	c	NOUN
ejde-162	232	11	is	be	AUX
ejde-162	232	12	an	an	DET
ejde-162	232	13	increasing	increase	VERB
ejde-162	232	14	function	function	NOUN
ejde-162	232	15	on	on	ADP
ejde-162	232	16	t	t	PROPN
ejde-162	232	17	,	,	PUNCT
ejde-162	232	18	so	so	CCONJ
ejde-162	232	19	it	it	PRON
ejde-162	232	20	can	can	AUX
ejde-162	232	21	be	be	AUX
ejde-162	232	22	chosen	choose	VERB
ejde-162	232	23	independent	independent	ADJ
ejde-162	232	24	of	of	ADP
ejde-162	232	25	t	t	PROPN
ejde-162	232	26	for	for	ADP
ejde-162	232	27	t	t	PROPN
ejde-162	232	28	in	in	ADP
ejde-162	232	29	any	any	DET
ejde-162	232	30	finite	finite	ADJ
ejde-162	232	31	interval	interval	NOUN
ejde-162	232	32	.	.	PUNCT
ejde-162	233	1	hence	hence	ADV
ejde-162	233	2	,	,	PUNCT
ejde-162	233	3	φm	φm	ADP
ejde-162	233	4	∈	∈	PROPN
ejde-162	233	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	233	6	,	,	PUNCT
ejde-162	233	7	t	t	PROPN
ejde-162	233	8	;	;	PUNCT
ejde-162	233	9	h2	h2	NOUN
ejde-162	233	10	)	)	PUNCT
ejde-162	233	11	∩	∩	ADJ
ejde-162	233	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	233	13	,	,	PUNCT
ejde-162	233	14	t	t	NOUN
ejde-162	233	15	;	;	PUNCT
ejde-162	233	16	h3	h3	NOUN
ejde-162	233	17	)	)	PUNCT
ejde-162	233	18	.	.	PUNCT
ejde-162	234	1	this	this	PRON
ejde-162	234	2	completes	complete	VERB
ejde-162	234	3	the	the	DET
ejde-162	234	4	proof	proof	NOUN
ejde-162	234	5	.	.	PUNCT
ejde-162	235	1	�	�	PROPN
ejde-162	235	2	4	4	NUM
ejde-162	235	3	.	.	PUNCT
ejde-162	235	4	proof	proof	NOUN
ejde-162	235	5	of	of	ADP
ejde-162	235	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-162	235	7	2.1	2.1	NUM
ejde-162	235	8	to	to	PART
ejde-162	235	9	show	show	VERB
ejde-162	235	10	the	the	DET
ejde-162	235	11	existence	existence	NOUN
ejde-162	235	12	of	of	ADP
ejde-162	235	13	a	a	DET
ejde-162	235	14	local	local	ADJ
ejde-162	235	15	solution	solution	NOUN
ejde-162	235	16	to	to	ADP
ejde-162	235	17	(	(	PUNCT
ejde-162	235	18	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	235	19	)	)	PUNCT
ejde-162	235	20	,	,	PUNCT
ejde-162	235	21	we	we	PRON
ejde-162	235	22	will	will	AUX
ejde-162	235	23	use	use	VERB
ejde-162	235	24	the	the	DET
ejde-162	235	25	semigalerkin	semigalerkin	NOUN
ejde-162	235	26	method	method	NOUN
ejde-162	235	27	.	.	PUNCT
ejde-162	236	1	we	we	PRON
ejde-162	236	2	split	split	VERB
ejde-162	236	3	the	the	DET
ejde-162	236	4	proof	proof	NOUN
ejde-162	236	5	into	into	ADP
ejde-162	236	6	four	four	NUM
ejde-162	236	7	steps	step	NOUN
ejde-162	236	8	.	.	PUNCT
ejde-162	237	1	in	in	ADP
ejde-162	237	2	the	the	DET
ejde-162	237	3	first	first	ADJ
ejde-162	237	4	step	step	NOUN
ejde-162	237	5	,	,	PUNCT
ejde-162	237	6	we	we	PRON
ejde-162	237	7	introduce	introduce	VERB
ejde-162	237	8	the	the	DET
ejde-162	237	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	237	10	problem	problem	NOUN
ejde-162	237	11	.	.	PUNCT
ejde-162	238	1	in	in	ADP
ejde-162	238	2	the	the	DET
ejde-162	238	3	second	second	ADJ
ejde-162	238	4	step	step	NOUN
ejde-162	238	5	,	,	PUNCT
ejde-162	238	6	we	we	PRON
ejde-162	238	7	show	show	VERB
ejde-162	238	8	the	the	DET
ejde-162	238	9	existence	existence	NOUN
ejde-162	238	10	of	of	ADP
ejde-162	238	11	a	a	DET
ejde-162	238	12	local	local	ADJ
ejde-162	238	13	in	in	ADP
ejde-162	238	14	time	time	NOUN
ejde-162	238	15	solution	solution	NOUN
ejde-162	238	16	for	for	ADP
ejde-162	238	17	the	the	DET
ejde-162	238	18	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	238	19	problem	problem	NOUN
ejde-162	238	20	.	.	PUNCT
ejde-162	239	1	however	however	ADV
ejde-162	239	2	,	,	PUNCT
ejde-162	239	3	the	the	DET
ejde-162	239	4	time	time	NOUN
ejde-162	239	5	of	of	ADP
ejde-162	239	6	existence	existence	NOUN
ejde-162	239	7	depends	depend	VERB
ejde-162	239	8	on	on	ADP
ejde-162	239	9	the	the	DET
ejde-162	239	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	239	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-162	239	12	.	.	PUNCT
ejde-162	240	1	so	so	ADV
ejde-162	240	2	,	,	PUNCT
ejde-162	240	3	in	in	ADP
ejde-162	240	4	the	the	DET
ejde-162	240	5	third	third	ADJ
ejde-162	240	6	step	step	NOUN
ejde-162	240	7	,	,	PUNCT
ejde-162	240	8	we	we	PRON
ejde-162	240	9	obtain	obtain	VERB
ejde-162	240	10	a	a	DET
ejde-162	240	11	new	new	ADJ
ejde-162	240	12	differential	differential	NOUN
ejde-162	240	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	240	14	for	for	ADP
ejde-162	240	15	some	some	DET
ejde-162	240	16	norms	norm	NOUN
ejde-162	240	17	of	of	ADP
ejde-162	240	18	the	the	DET
ejde-162	240	19	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	240	20	solution	solution	NOUN
ejde-162	240	21	which	which	PRON
ejde-162	240	22	allows	allow	VERB
ejde-162	240	23	concluding	conclude	VERB
ejde-162	240	24	the	the	DET
ejde-162	240	25	existence	existence	NOUN
ejde-162	240	26	of	of	ADP
ejde-162	240	27	small	small	ADJ
ejde-162	240	28	-	-	PUNCT
ejde-162	240	29	time	time	NOUN
ejde-162	240	30	independent	independent	NOUN
ejde-162	240	31	of	of	ADP
ejde-162	240	32	the	the	DET
ejde-162	240	33	parameter	parameter	NOUN
ejde-162	240	34	.	.	PUNCT
ejde-162	241	1	finally	finally	ADV
ejde-162	241	2	,	,	PUNCT
ejde-162	241	3	in	in	ADP
ejde-162	241	4	the	the	DET
ejde-162	241	5	last	last	ADJ
ejde-162	241	6	step	step	NOUN
ejde-162	241	7	,	,	PUNCT
ejde-162	241	8	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	241	9	non	non	ADJ
ejde-162	241	10	-	-	ADJ
ejde-162	241	11	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	241	12	navier	navier	NOUN
ejde-162	241	13	-	-	PUNCT
ejde-162	241	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	241	15	-	-	PUNCT
ejde-162	241	16	allen	allen	VERB
ejde-162	241	17	-	-	PUNCT
ejde-162	241	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	241	19	system	system	NOUN
ejde-162	241	20	11	11	NUM
ejde-162	241	21	we	we	PRON
ejde-162	241	22	pass	pass	VERB
ejde-162	241	23	to	to	ADP
ejde-162	241	24	the	the	DET
ejde-162	241	25	limit	limit	NOUN
ejde-162	241	26	in	in	ADP
ejde-162	241	27	the	the	DET
ejde-162	241	28	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	241	29	problem	problem	NOUN
ejde-162	241	30	showing	show	VERB
ejde-162	241	31	the	the	DET
ejde-162	241	32	existence	existence	NOUN
ejde-162	241	33	of	of	ADP
ejde-162	241	34	a	a	DET
ejde-162	241	35	local	local	ADJ
ejde-162	241	36	solution	solution	NOUN
ejde-162	241	37	to	to	ADP
ejde-162	241	38	(	(	PUNCT
ejde-162	241	39	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	241	40	)	)	PUNCT
ejde-162	241	41	.	.	PUNCT
ejde-162	242	1	step	step	NOUN
ejde-162	242	2	1	1	NUM
ejde-162	242	3	:	:	PUNCT
ejde-162	242	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	242	5	problem	problem	NOUN
ejde-162	242	6	.	.	PUNCT
ejde-162	243	1	let	let	VERB
ejde-162	243	2	wi	wi	PROPN
ejde-162	243	3	and	and	CCONJ
ejde-162	243	4	λi	λi	VERB
ejde-162	243	5	,	,	PUNCT
ejde-162	243	6	i	i	PROPN
ejde-162	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-162	243	8	n	n	AUX
ejde-162	243	9	,	,	PUNCT
ejde-162	243	10	be	be	AUX
ejde-162	243	11	the	the	DET
ejde-162	243	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-162	243	13	and	and	CCONJ
ejde-162	243	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-162	243	15	of	of	ADP
ejde-162	243	16	the	the	DET
ejde-162	243	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-162	243	18	operator	operator	NOUN
ejde-162	243	19	a.	a.	NOUN
ejde-162	243	20	for	for	ADP
ejde-162	243	21	m	m	PROPN
ejde-162	243	22	∈	∈	PROPN
ejde-162	243	23	n	n	CCONJ
ejde-162	243	24	,	,	PUNCT
ejde-162	243	25	we	we	PRON
ejde-162	243	26	denote	denote	VERB
ejde-162	243	27	by	by	ADP
ejde-162	243	28	pm	pm	NOUN
ejde-162	243	29	the	the	DET
ejde-162	243	30	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-162	243	31	projection	projection	NOUN
ejde-162	243	32	from	from	ADP
ejde-162	243	33	h	h	NOUN
ejde-162	243	34	onto	onto	ADP
ejde-162	243	35	hm	hm	INTJ
ejde-162	243	36	=	=	SYM
ejde-162	243	37	span{w1	span{w1	PROPN
ejde-162	243	38	,	,	PUNCT
ejde-162	243	39	.	.	PUNCT
ejde-162	243	40	.	.	PUNCT
ejde-162	244	1	.	.	PUNCT
ejde-162	245	1	,	,	PUNCT
ejde-162	245	2	wm	wm	PROPN
ejde-162	245	3	}	}	PUNCT
ejde-162	245	4	.	.	PUNCT
ejde-162	246	1	fixed	fix	VERB
ejde-162	246	2	t	t	PROPN
ejde-162	246	3	>	>	X
ejde-162	246	4	0	0	PUNCT
ejde-162	247	1	and	and	CCONJ
ejde-162	247	2	for	for	ADP
ejde-162	247	3	m	m	PROPN
ejde-162	247	4	∈	∈	PROPN
ejde-162	247	5	n	n	CCONJ
ejde-162	247	6	,	,	PUNCT
ejde-162	247	7	we	we	PRON
ejde-162	247	8	consider	consider	VERB
ejde-162	247	9	the	the	DET
ejde-162	247	10	following	follow	VERB
ejde-162	247	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	247	12	problem	problem	NOUN
ejde-162	247	13	of	of	ADP
ejde-162	247	14	finding	find	VERB
ejde-162	247	15	um(x	um(x	NUM
ejde-162	247	16	,	,	PUNCT
ejde-162	247	17	t	t	PROPN
ejde-162	247	18	)	)	PUNCT
ejde-162	247	19	=	=	PUNCT
ejde-162	248	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-162	248	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	248	3	gmi	gmi	PROPN
ejde-162	248	4	(	(	PUNCT
ejde-162	248	5	t)wi(x	t)wi(x	NUM
ejde-162	248	6	)	)	PUNCT
ejde-162	248	7	,	,	PUNCT
ejde-162	248	8	φm	φm	X
ejde-162	248	9	and	and	CCONJ
ejde-162	248	10	θm	θm	PRON
ejde-162	248	11	,	,	PUNCT
ejde-162	248	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-162	248	13	(	(	PUNCT
ejde-162	248	14	u′m	u′m	NOUN
ejde-162	248	15	,	,	PUNCT
ejde-162	248	16	v	v	NOUN
ejde-162	248	17	)	)	PUNCT
ejde-162	248	18	+	+	CCONJ
ejde-162	248	19	(	(	PUNCT
ejde-162	248	20	um	um	INTJ
ejde-162	248	21	·	·	SYM
ejde-162	248	22	∇um	∇um	PROPN
ejde-162	248	23	,	,	PUNCT
ejde-162	248	24	v	v	NOUN
ejde-162	248	25	)	)	PUNCT
ejde-162	249	1	+	+	CCONJ
ejde-162	249	2	(	(	PUNCT
ejde-162	249	3	ν(θm)dum	ν(θm)dum	PROPN
ejde-162	249	4	,	,	PUNCT
ejde-162	249	5	dv	dv	PROPN
ejde-162	249	6	)	)	PUNCT
ejde-162	249	7	=	=	SYM
ejde-162	249	8	(	(	PUNCT
ejde-162	249	9	(	(	PUNCT
ejde-162	249	10	−∇	−∇	NOUN
ejde-162	249	11	·	·	PUNCT
ejde-162	249	12	(	(	PUNCT
ejde-162	249	13	ε(θm)∇φm	ε(θm)∇φm	NUM
ejde-162	249	14	)	)	PUNCT
ejde-162	249	15	+	+	CCONJ
ejde-162	249	16	1	1	NUM
ejde-162	249	17	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	249	18	)	)	PUNCT
ejde-162	249	19	f	f	PROPN
ejde-162	249	20	′(φm	′(φm	NOUN
ejde-162	249	21	)	)	PUNCT
ejde-162	249	22	)	)	PUNCT
ejde-162	250	1	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	250	2	,	,	PUNCT
ejde-162	250	3	v	v	NOUN
ejde-162	250	4	)	)	PUNCT
ejde-162	250	5	−	−	PROPN
ejde-162	250	6	(	(	PUNCT
ejde-162	250	7	∆θm∇θm	∆θm∇θm	PROPN
ejde-162	250	8	,	,	PUNCT
ejde-162	250	9	v	v	NOUN
ejde-162	250	10	)	)	PUNCT
ejde-162	250	11	,	,	PUNCT
ejde-162	250	12	∀	∀	X
ejde-162	250	13	v	v	ADP
ejde-162	250	14	∈	∈	X
ejde-162	250	15	hm	hm	INTJ
ejde-162	250	16	,	,	PUNCT
ejde-162	250	17	(	(	PUNCT
ejde-162	250	18	4.1	4.1	NUM
ejde-162	250	19	)	)	PUNCT
ejde-162	250	20	(	(	PUNCT
ejde-162	250	21	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	250	22	+	+	CCONJ
ejde-162	250	23	um	um	INTJ
ejde-162	250	24	·	·	PUNCT
ejde-162	250	25	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	250	26	=	=	SYM
ejde-162	250	27	∇	∇	X
ejde-162	250	28	·	·	PUNCT
ejde-162	250	29	(	(	PUNCT
ejde-162	250	30	ε(θm)∇φm)−	ε(θm)∇φm)−	PROPN
ejde-162	250	31	1	1	NUM
ejde-162	250	32	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	250	33	)	)	PUNCT
ejde-162	250	34	f	f	PROPN
ejde-162	250	35	′(φm	′(φm	PROPN
ejde-162	250	36	)	)	PUNCT
ejde-162	250	37	in	in	ADP
ejde-162	250	38	ω×	ω×	PROPN
ejde-162	250	39	(	(	PUNCT
ejde-162	250	40	0	0	NUM
ejde-162	250	41	,	,	PUNCT
ejde-162	250	42	t	t	NOUN
ejde-162	250	43	)	)	PUNCT
ejde-162	250	44	,	,	PUNCT
ejde-162	250	45	(	(	PUNCT
ejde-162	250	46	4.2	4.2	NUM
ejde-162	250	47	)	)	PUNCT
ejde-162	250	48	(	(	PUNCT
ejde-162	250	49	θm)t	θm)t	PROPN
ejde-162	250	50	+	+	CCONJ
ejde-162	250	51	um	um	INTJ
ejde-162	250	52	·	·	PUNCT
ejde-162	250	53	∇θm	∇θm	NOUN
ejde-162	250	54	=	=	SYM
ejde-162	250	55	∇	∇	X
ejde-162	250	56	·	·	PUNCT
ejde-162	250	57	(	(	PUNCT
ejde-162	250	58	k(θm)∇θm	k(θm)∇θm	NOUN
ejde-162	250	59	)	)	PUNCT
ejde-162	250	60	in	in	ADP
ejde-162	250	61	ω×	ω×	PROPN
ejde-162	250	62	(	(	PUNCT
ejde-162	250	63	0	0	NUM
ejde-162	250	64	,	,	PUNCT
ejde-162	250	65	t	t	NOUN
ejde-162	250	66	)	)	PUNCT
ejde-162	250	67	,	,	PUNCT
ejde-162	250	68	(	(	PUNCT
ejde-162	250	69	4.3	4.3	NUM
ejde-162	250	70	)	)	PUNCT
ejde-162	250	71	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	250	72	)	)	PUNCT
ejde-162	250	73	=	=	SYM
ejde-162	251	1	pmu0	pmu0	VERB
ejde-162	251	2	,	,	PUNCT
ejde-162	251	3	φm(0	φm(0	NOUN
ejde-162	251	4	)	)	PUNCT
ejde-162	251	5	=	=	SYM
ejde-162	251	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	251	7	,	,	PUNCT
ejde-162	251	8	θm(0	θm(0	NOUN
ejde-162	251	9	)	)	PUNCT
ejde-162	251	10	=	=	SYM
ejde-162	251	11	θ0	θ0	PROPN
ejde-162	251	12	in	in	ADP
ejde-162	251	13	ω	ω	PROPN
ejde-162	251	14	,	,	PUNCT
ejde-162	251	15	(	(	PUNCT
ejde-162	251	16	4.4	4.4	NUM
ejde-162	251	17	)	)	PUNCT
ejde-162	251	18	∂φm	∂φm	PROPN
ejde-162	251	19	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	252	1	=	=	SYM
ejde-162	252	2	∂θm	∂θm	PROPN
ejde-162	252	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-162	252	4	=	=	NOUN
ejde-162	252	5	0	0	NUM
ejde-162	252	6	on	on	ADP
ejde-162	252	7	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-162	252	8	(	(	PUNCT
ejde-162	252	9	0	0	NUM
ejde-162	252	10	,	,	PUNCT
ejde-162	252	11	t	t	NOUN
ejde-162	252	12	)	)	PUNCT
ejde-162	252	13	.	.	PUNCT
ejde-162	253	1	(	(	PUNCT
ejde-162	253	2	4.5	4.5	NUM
ejde-162	253	3	)	)	PUNCT
ejde-162	253	4	step	step	NOUN
ejde-162	253	5	2	2	NUM
ejde-162	253	6	:	:	PUNCT
ejde-162	253	7	existence	existence	NOUN
ejde-162	253	8	of	of	ADP
ejde-162	253	9	local	local	ADJ
ejde-162	253	10	solutions	solution	NOUN
ejde-162	253	11	to	to	ADP
ejde-162	253	12	the	the	DET
ejde-162	253	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	253	14	problem	problem	NOUN
ejde-162	253	15	.	.	PUNCT
ejde-162	254	1	we	we	PRON
ejde-162	254	2	have	have	VERB
ejde-162	254	3	the	the	DET
ejde-162	254	4	following	follow	VERB
ejde-162	254	5	result	result	NOUN
ejde-162	254	6	.	.	PUNCT
ejde-162	255	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	255	2	4.1	4.1	NUM
ejde-162	255	3	.	.	PUNCT
ejde-162	256	1	there	there	PRON
ejde-162	256	2	exist	exist	VERB
ejde-162	256	3	0	0	PUNCT
ejde-162	256	4	<	<	X
ejde-162	256	5	tm	tm	PROPN
ejde-162	256	6	≤	≤	PROPN
ejde-162	256	7	t	t	PROPN
ejde-162	256	8	and	and	CCONJ
ejde-162	256	9	um	um	INTJ
ejde-162	256	10	∈	∈	PROPN
ejde-162	256	11	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-162	256	12	,	,	PUNCT
ejde-162	256	13	tm;hm	tm;hm	PROPN
ejde-162	256	14	)	)	PUNCT
ejde-162	256	15	,	,	PUNCT
ejde-162	256	16	φm	φm	X
ejde-162	256	17	,	,	PUNCT
ejde-162	256	18	θm	θm	PROPN
ejde-162	256	19	∈	∈	PROPN
ejde-162	256	20	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	256	21	,	,	PUNCT
ejde-162	256	22	tm;h2	tm;h2	NUM
ejde-162	256	23	)	)	PUNCT
ejde-162	256	24	∩	∩	ADJ
ejde-162	256	25	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	256	26	,	,	PUNCT
ejde-162	256	27	tm;h3	tm;h3	NOUN
ejde-162	256	28	)	)	PUNCT
ejde-162	256	29	such	such	ADJ
ejde-162	256	30	that	that	SCONJ
ejde-162	256	31	(	(	PUNCT
ejde-162	256	32	um	um	INTJ
ejde-162	256	33	,	,	PUNCT
ejde-162	256	34	φm	φm	X
ejde-162	256	35	,	,	PUNCT
ejde-162	256	36	θm	θm	PROPN
ejde-162	256	37	)	)	PUNCT
ejde-162	256	38	is	be	AUX
ejde-162	256	39	the	the	DET
ejde-162	256	40	unique	unique	ADJ
ejde-162	256	41	solution	solution	NOUN
ejde-162	256	42	to	to	ADP
ejde-162	256	43	(	(	PUNCT
ejde-162	256	44	4.1)-(4.5	4.1)-(4.5	NUM
ejde-162	256	45	)	)	PUNCT
ejde-162	256	46	.	.	PUNCT
ejde-162	257	1	proof	proof	NOUN
ejde-162	257	2	.	.	PUNCT
ejde-162	258	1	the	the	DET
ejde-162	258	2	existence	existence	NOUN
ejde-162	258	3	of	of	ADP
ejde-162	258	4	a	a	DET
ejde-162	258	5	unique	unique	ADJ
ejde-162	258	6	local	local	ADJ
ejde-162	258	7	solution	solution	NOUN
ejde-162	258	8	to	to	ADP
ejde-162	258	9	this	this	DET
ejde-162	258	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	258	11	problem	problem	NOUN
ejde-162	258	12	can	can	AUX
ejde-162	258	13	be	be	AUX
ejde-162	258	14	done	do	VERB
ejde-162	258	15	by	by	ADP
ejde-162	258	16	using	use	VERB
ejde-162	258	17	the	the	DET
ejde-162	258	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-162	258	19	fixed	fix	VERB
ejde-162	258	20	point	point	NOUN
ejde-162	258	21	theorem	theorem	VERB
ejde-162	258	22	.	.	PUNCT
ejde-162	259	1	indeed	indeed	ADV
ejde-162	259	2	,	,	PUNCT
ejde-162	259	3	given	give	VERB
ejde-162	259	4	um	um	INTJ
ejde-162	259	5	∈	∈	PROPN
ejde-162	259	6	c([0	c([0	NOUN
ejde-162	259	7	,	,	PUNCT
ejde-162	259	8	t	t	X
ejde-162	259	9	]	]	PUNCT
ejde-162	259	10	;	;	PUNCT
ejde-162	259	11	hm	hm	X
ejde-162	259	12	)	)	PUNCT
ejde-162	259	13	with	with	ADP
ejde-162	259	14	um(t	um(t	NOUN
ejde-162	259	15	)	)	PUNCT
ejde-162	260	1	=	=	PUNCT
ejde-162	261	1	∑m	∑m	ADJ
ejde-162	261	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	262	1	g	g	PROPN
ejde-162	262	2	m	m	VERB
ejde-162	262	3	i	i	INTJ
ejde-162	262	4	(	(	PUNCT
ejde-162	262	5	t)wi	t)wi	PROPN
ejde-162	262	6	and	and	CCONJ
ejde-162	262	7	(	(	PUNCT
ejde-162	262	8	∑m	∑m	PROPN
ejde-162	262	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	262	10	|gmi	|gmi	PROPN
ejde-162	262	11	(	(	PUNCT
ejde-162	262	12	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-162	262	13	)	)	PUNCT
ejde-162	262	14	1/2	1/2	NUM
ejde-162	262	15	≤	≤	NUM
ejde-162	262	16	m	m	NOUN
ejde-162	262	17	,	,	PUNCT
ejde-162	262	18	where	where	SCONJ
ejde-162	262	19	m	m	NOUN
ejde-162	262	20	is	be	AUX
ejde-162	262	21	a	a	DET
ejde-162	262	22	large	large	ADJ
ejde-162	262	23	enough	enough	ADV
ejde-162	262	24	constant	constant	ADJ
ejde-162	262	25	that	that	PRON
ejde-162	262	26	will	will	AUX
ejde-162	262	27	be	be	AUX
ejde-162	262	28	chosen	choose	VERB
ejde-162	262	29	later	later	ADV
ejde-162	262	30	,	,	PUNCT
ejde-162	262	31	there	there	PRON
ejde-162	262	32	exists	exist	VERB
ejde-162	262	33	a	a	DET
ejde-162	262	34	unique	unique	ADJ
ejde-162	262	35	θm	θm	PROPN
ejde-162	262	36	∈	∈	PROPN
ejde-162	262	37	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	262	38	,	,	PUNCT
ejde-162	262	39	t	t	PROPN
ejde-162	262	40	;	;	PUNCT
ejde-162	262	41	h2)∩	h2)∩	ADJ
ejde-162	262	42	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	262	43	,	,	PUNCT
ejde-162	262	44	t	t	NOUN
ejde-162	262	45	;	;	PUNCT
ejde-162	262	46	h3	h3	NOUN
ejde-162	262	47	)	)	PUNCT
ejde-162	262	48	with	with	ADP
ejde-162	262	49	(	(	PUNCT
ejde-162	262	50	θm)t	θm)t	PROPN
ejde-162	262	51	∈	∈	PROPN
ejde-162	262	52	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	262	53	,	,	PUNCT
ejde-162	262	54	t	t	NOUN
ejde-162	262	55	;	;	PUNCT
ejde-162	262	56	l2	l2	NOUN
ejde-162	262	57	)	)	PUNCT
ejde-162	262	58	and	and	CCONJ
ejde-162	262	59	‖θm‖l∞	‖θm‖l∞	ADJ
ejde-162	262	60	≤	≤	NOUN
ejde-162	262	61	‖θ0‖l∞	‖θ0‖l∞	VERB
ejde-162	262	62	solution	solution	NOUN
ejde-162	262	63	to	to	ADP
ejde-162	262	64	(	(	PUNCT
ejde-162	262	65	4.3	4.3	NUM
ejde-162	262	66	)	)	PUNCT
ejde-162	262	67	.	.	PUNCT
ejde-162	263	1	the	the	DET
ejde-162	263	2	well	well	ADV
ejde-162	263	3	-	-	PUNCT
ejde-162	263	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	263	5	to	to	ADP
ejde-162	263	6	(	(	PUNCT
ejde-162	263	7	4.3	4.3	NUM
ejde-162	263	8	)	)	PUNCT
ejde-162	263	9	can	can	AUX
ejde-162	263	10	be	be	AUX
ejde-162	263	11	obtained	obtain	VERB
ejde-162	263	12	by	by	ADP
ejde-162	263	13	the	the	DET
ejde-162	263	14	faedo	faedo	PROPN
ejde-162	263	15	-	-	PUNCT
ejde-162	263	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-162	263	17	method	method	NOUN
ejde-162	263	18	in	in	ADP
ejde-162	263	19	the	the	DET
ejde-162	263	20	spirit	spirit	NOUN
ejde-162	263	21	of	of	ADP
ejde-162	263	22	section	section	NOUN
ejde-162	263	23	3	3	NUM
ejde-162	263	24	,	,	PUNCT
ejde-162	263	25	see	see	VERB
ejde-162	263	26	also	also	ADV
ejde-162	263	27	[	[	X
ejde-162	263	28	18	18	NUM
ejde-162	263	29	,	,	PUNCT
ejde-162	263	30	28	28	NUM
ejde-162	263	31	]	]	PUNCT
ejde-162	263	32	.	.	PUNCT
ejde-162	264	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	264	2	,	,	PUNCT
ejde-162	264	3	it	it	PRON
ejde-162	264	4	holds	hold	VERB
ejde-162	264	5	that	that	SCONJ
ejde-162	264	6	‖θm‖l∞(0,t	‖θm‖l∞(0,t	ADJ
ejde-162	264	7	;	;	PUNCT
ejde-162	264	8	h2)∩l2(0,t	h2)∩l2(0,t	PROPN
ejde-162	264	9	;	;	PUNCT
ejde-162	264	10	h3	h3	NOUN
ejde-162	264	11	)	)	PUNCT
ejde-162	264	12	≤	≤	NUM
ejde-162	264	13	cm	cm	NOUN
ejde-162	264	14	,	,	PUNCT
ejde-162	264	15	m	m	PROPN
ejde-162	264	16	.	.	PUNCT
ejde-162	265	1	(	(	PUNCT
ejde-162	265	2	4.6	4.6	NUM
ejde-162	265	3	)	)	PUNCT
ejde-162	265	4	by	by	ADP
ejde-162	265	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-162	265	6	3.1	3.1	NUM
ejde-162	265	7	and	and	CCONJ
ejde-162	265	8	3.2	3.2	NUM
ejde-162	265	9	,	,	PUNCT
ejde-162	265	10	there	there	PRON
ejde-162	265	11	exists	exist	VERB
ejde-162	265	12	a	a	DET
ejde-162	265	13	unique	unique	ADJ
ejde-162	265	14	φm	φm	ADP
ejde-162	265	15	∈	∈	PROPN
ejde-162	265	16	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	265	17	,	,	PUNCT
ejde-162	265	18	t	t	NOUN
ejde-162	265	19	;	;	PUNCT
ejde-162	265	20	h2)∩l2(0	h2)∩l2(0	PROPN
ejde-162	265	21	,	,	PUNCT
ejde-162	265	22	t	t	NOUN
ejde-162	265	23	;	;	PUNCT
ejde-162	265	24	h3	h3	NOUN
ejde-162	265	25	)	)	PUNCT
ejde-162	265	26	with	with	ADP
ejde-162	265	27	(	(	PUNCT
ejde-162	265	28	φm)t	φm)t	PROPN
ejde-162	265	29	∈	∈	PROPN
ejde-162	265	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	265	31	,	,	PUNCT
ejde-162	265	32	t	t	NOUN
ejde-162	265	33	;	;	PUNCT
ejde-162	265	34	l2	l2	NOUN
ejde-162	265	35	)	)	PUNCT
ejde-162	265	36	and	and	CCONJ
ejde-162	265	37	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	VERB
ejde-162	265	38	≤	≤	NUM
ejde-162	265	39	1	1	NUM
ejde-162	265	40	solution	solution	NOUN
ejde-162	265	41	to	to	ADP
ejde-162	265	42	(	(	PUNCT
ejde-162	265	43	4.2	4.2	NUM
ejde-162	265	44	)	)	PUNCT
ejde-162	265	45	.	.	PUNCT
ejde-162	266	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	266	2	,	,	PUNCT
ejde-162	266	3	from	from	ADP
ejde-162	266	4	(	(	PUNCT
ejde-162	266	5	3.7	3.7	NUM
ejde-162	266	6	)	)	PUNCT
ejde-162	266	7	,	,	PUNCT
ejde-162	266	8	(	(	PUNCT
ejde-162	266	9	3.10	3.10	NUM
ejde-162	266	10	)	)	PUNCT
ejde-162	266	11	and	and	CCONJ
ejde-162	266	12	(	(	PUNCT
ejde-162	266	13	3.14	3.14	NUM
ejde-162	266	14	)	)	PUNCT
ejde-162	266	15	it	it	PRON
ejde-162	266	16	follows	follow	VERB
ejde-162	266	17	that	that	SCONJ
ejde-162	266	18	‖φm‖l∞(0,t	‖φm‖l∞(0,t	NOUN
ejde-162	266	19	;	;	PUNCT
ejde-162	266	20	h2)∩l2(0,t	h2)∩l2(0,t	PROPN
ejde-162	266	21	;	;	PUNCT
ejde-162	266	22	h3	h3	NOUN
ejde-162	266	23	)	)	PUNCT
ejde-162	266	24	≤	≤	NUM
ejde-162	266	25	cm	cm	NOUN
ejde-162	266	26	,	,	PUNCT
ejde-162	266	27	m	m	PROPN
ejde-162	266	28	.	.	PUNCT
ejde-162	267	1	(	(	PUNCT
ejde-162	267	2	4.7	4.7	NUM
ejde-162	267	3	)	)	PUNCT
ejde-162	267	4	once	once	ADV
ejde-162	267	5	θm	θm	PROPN
ejde-162	267	6	,	,	PUNCT
ejde-162	267	7	φm	φm	X
ejde-162	267	8	are	be	AUX
ejde-162	267	9	determined	determine	VERB
ejde-162	267	10	,	,	PUNCT
ejde-162	267	11	we	we	PRON
ejde-162	267	12	turn	turn	VERB
ejde-162	267	13	to	to	PART
ejde-162	267	14	look	look	VERB
ejde-162	267	15	for	for	ADP
ejde-162	267	16	functions	function	NOUN
ejde-162	267	17	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	268	1	=	=	SYM
ejde-162	268	2	∑m	∑m	PROPN
ejde-162	268	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	268	4	ĝ	ĝ	VERB
ejde-162	268	5	m	m	VERB
ejde-162	268	6	i	i	INTJ
ejde-162	268	7	(	(	PUNCT
ejde-162	268	8	t)wi(x	t)wi(x	NUM
ejde-162	268	9	)	)	PUNCT
ejde-162	268	10	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-162	268	11	(	(	PUNCT
ejde-162	268	12	4.1	4.1	NUM
ejde-162	268	13	)	)	PUNCT
ejde-162	268	14	,	,	PUNCT
ejde-162	268	15	which	which	PRON
ejde-162	268	16	is	be	AUX
ejde-162	268	17	a	a	DET
ejde-162	268	18	system	system	NOUN
ejde-162	268	19	of	of	ADP
ejde-162	268	20	m	m	PROPN
ejde-162	268	21	non	non	ADJ
ejde-162	268	22	-	-	ADJ
ejde-162	268	23	linear	linear	ADJ
ejde-162	268	24	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-162	268	25	differential	differential	ADJ
ejde-162	268	26	equations	equation	NOUN
ejde-162	268	27	for	for	ADP
ejde-162	268	28	{	{	PUNCT
ejde-162	268	29	ĝmi	ĝmi	PROPN
ejde-162	268	30	(	(	PUNCT
ejde-162	268	31	t)}mi=1	t)}mi=1	X
ejde-162	268	32	.	.	PUNCT
ejde-162	269	1	from	from	ADP
ejde-162	269	2	the	the	DET
ejde-162	269	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-162	269	4	on	on	ADP
ejde-162	269	5	the	the	DET
ejde-162	269	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	269	7	ν	ν	NOUN
ejde-162	269	8	and	and	CCONJ
ejde-162	269	9	ε	ε	PROPN
ejde-162	269	10	,	,	PUNCT
ejde-162	269	11	it	it	PRON
ejde-162	269	12	is	be	AUX
ejde-162	269	13	standard	standard	ADJ
ejde-162	269	14	to	to	PART
ejde-162	269	15	show	show	VERB
ejde-162	269	16	the	the	DET
ejde-162	269	17	local	local	ADJ
ejde-162	269	18	well	well	NOUN
ejde-162	269	19	-	-	PUNCT
ejde-162	269	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	269	21	of	of	ADP
ejde-162	269	22	the	the	DET
ejde-162	269	23	initial	initial	ADJ
ejde-162	269	24	value	value	NOUN
ejde-162	269	25	problem	problem	NOUN
ejde-162	269	26	using	use	VERB
ejde-162	269	27	the	the	DET
ejde-162	269	28	classical	classical	ADJ
ejde-162	269	29	theory	theory	NOUN
ejde-162	269	30	12	12	NUM
ejde-162	269	31	j.	j.	PROPN
ejde-162	269	32	h.	h.	PROPN
ejde-162	269	33	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	269	34	,	,	PUNCT
ejde-162	269	35	g.	g.	PROPN
ejde-162	269	36	planas	planas	PROPN
ejde-162	269	37	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	269	38	of	of	ADP
ejde-162	269	39	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-162	269	40	differential	differential	ADJ
ejde-162	269	41	equations	equation	NOUN
ejde-162	269	42	.	.	PUNCT
ejde-162	270	1	to	to	PART
ejde-162	270	2	see	see	VERB
ejde-162	270	3	that	that	DET
ejde-162	270	4	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	270	5	is	be	AUX
ejde-162	270	6	defined	define	VERB
ejde-162	270	7	on	on	ADP
ejde-162	270	8	the	the	DET
ejde-162	270	9	whole	whole	ADJ
ejde-162	270	10	interval	interval	NOUN
ejde-162	271	1	[	[	X
ejde-162	271	2	0	0	NUM
ejde-162	271	3	,	,	PUNCT
ejde-162	271	4	t	t	X
ejde-162	271	5	]	]	PUNCT
ejde-162	271	6	,	,	PUNCT
ejde-162	271	7	we	we	PRON
ejde-162	271	8	take	take	VERB
ejde-162	271	9	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	271	10	as	as	ADP
ejde-162	271	11	a	a	DET
ejde-162	271	12	test	test	NOUN
ejde-162	271	13	function	function	NOUN
ejde-162	271	14	in	in	ADP
ejde-162	271	15	(	(	PUNCT
ejde-162	271	16	4.1	4.1	NUM
ejde-162	271	17	)	)	PUNCT
ejde-162	271	18	to	to	PART
ejde-162	271	19	obtain	obtain	VERB
ejde-162	271	20	1	1	NUM
ejde-162	271	21	2	2	NUM
ejde-162	271	22	d	d	NOUN
ejde-162	271	23	dt	dt	X
ejde-162	271	24	‖ûm‖2	‖ûm‖2	NOUN
ejde-162	271	25	+	+	CCONJ
ejde-162	271	26	ν0‖dûm‖2	ν0‖dûm‖2	VERB
ejde-162	271	27	≤	≤	NUM
ejde-162	271	28	−(∇	−(∇	X
ejde-162	271	29	·	·	PUNCT
ejde-162	271	30	(	(	PUNCT
ejde-162	271	31	ε(θm)∇φm)∇φm	ε(θm)∇φm)∇φm	NOUN
ejde-162	271	32	,	,	PUNCT
ejde-162	271	33	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	271	34	)	)	PUNCT
ejde-162	272	1	+	+	CCONJ
ejde-162	272	2	(	(	PUNCT
ejde-162	272	3	1	1	NUM
ejde-162	272	4	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	272	5	)	)	PUNCT
ejde-162	272	6	f	f	PROPN
ejde-162	272	7	′(φm)∇φm	′(φm)∇φm	NOUN
ejde-162	272	8	,	,	PUNCT
ejde-162	272	9	ûm	ûm	X
ejde-162	272	10	)	)	PUNCT
ejde-162	272	11	−	−	PROPN
ejde-162	273	1	(	(	PUNCT
ejde-162	273	2	∆θm∇θm	∆θm∇θm	NOUN
ejde-162	273	3	,	,	PUNCT
ejde-162	273	4	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	273	5	)	)	PUNCT
ejde-162	273	6	.	.	PUNCT
ejde-162	274	1	(	(	PUNCT
ejde-162	274	2	4.8	4.8	NUM
ejde-162	274	3	)	)	PUNCT
ejde-162	274	4	we	we	PRON
ejde-162	274	5	proceed	proceed	VERB
ejde-162	274	6	to	to	PART
ejde-162	274	7	estimate	estimate	VERB
ejde-162	274	8	the	the	DET
ejde-162	274	9	right	right	ADJ
ejde-162	274	10	-	-	PUNCT
ejde-162	274	11	hand	hand	NOUN
ejde-162	274	12	side	side	NOUN
ejde-162	274	13	of	of	ADP
ejde-162	274	14	(	(	PUNCT
ejde-162	274	15	4.8	4.8	NUM
ejde-162	274	16	)	)	PUNCT
ejde-162	274	17	term	term	NOUN
ejde-162	274	18	by	by	ADP
ejde-162	274	19	term	term	NOUN
ejde-162	274	20	.	.	PUNCT
ejde-162	275	1	for	for	ADP
ejde-162	275	2	the	the	DET
ejde-162	275	3	first	first	ADJ
ejde-162	275	4	term	term	NOUN
ejde-162	275	5	,	,	PUNCT
ejde-162	275	6	by	by	ADP
ejde-162	275	7	using	use	VERB
ejde-162	275	8	that	that	DET
ejde-162	275	9	ε	ε	PROPN
ejde-162	275	10	and	and	CCONJ
ejde-162	275	11	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	275	12	are	be	AUX
ejde-162	275	13	bounded	bound	VERB
ejde-162	275	14	,	,	PUNCT
ejde-162	275	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	275	16	-	-	PUNCT
ejde-162	275	17	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	275	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	275	19	(	(	PUNCT
ejde-162	275	20	2.2	2.2	NUM
ejde-162	275	21	)	)	PUNCT
ejde-162	275	22	,	,	PUNCT
ejde-162	275	23	and	and	CCONJ
ejde-162	275	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	275	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	275	26	,	,	PUNCT
ejde-162	275	27	we	we	PRON
ejde-162	275	28	have	have	VERB
ejde-162	275	29	−	−	PROPN
ejde-162	275	30	(	(	PUNCT
ejde-162	275	31	(	(	PUNCT
ejde-162	275	32	ε′(θm)∇θm	ε′(θm)∇θm	NOUN
ejde-162	275	33	·	·	PUNCT
ejde-162	275	34	∇φm)∇φm	∇φm)∇φm	NOUN
ejde-162	275	35	,	,	PUNCT
ejde-162	275	36	ûm	ûm	X
ejde-162	275	37	)	)	PUNCT
ejde-162	276	1	−	−	PROPN
ejde-162	276	2	(	(	PUNCT
ejde-162	276	3	ε(θm)∆φm∇φm	ε(θm)∆φm∇φm	NOUN
ejde-162	276	4	,	,	PUNCT
ejde-162	276	5	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	276	6	)	)	PUNCT
ejde-162	276	7	≤	≤	NUM
ejde-162	276	8	c‖ûm‖l∞‖∇θm‖‖∇φm‖2l4	c‖ûm‖l∞‖∇θm‖‖∇φm‖2l4	NOUN
ejde-162	276	9	+	+	CCONJ
ejde-162	276	10	c‖ûm‖l∞‖∆φm‖‖∇φm‖	c‖ûm‖l∞‖∆φm‖‖∇φm‖	VERB
ejde-162	276	11	≤	≤	ADJ
ejde-162	276	12	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	276	13	4	4	NUM
ejde-162	276	14	‖dûm‖2	‖dûm‖2	NOUN
ejde-162	276	15	+	+	X
ejde-162	276	16	cm‖∇θm‖2‖φm‖2h2	cm‖∇θm‖2‖φm‖2h2	X
ejde-162	277	1	+	+	X
ejde-162	277	2	cm‖∆φm‖2‖∇φm‖2	cm‖∆φm‖2‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	277	3	.	.	PUNCT
ejde-162	278	1	using	use	VERB
ejde-162	278	2	the	the	DET
ejde-162	278	3	fact	fact	NOUN
ejde-162	278	4	that	that	SCONJ
ejde-162	278	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	278	6	≤	≤	PROPN
ejde-162	278	7	ε	ε	PROPN
ejde-162	278	8	(	(	PUNCT
ejde-162	278	9	·	·	PUNCT
ejde-162	278	10	)	)	PUNCT
ejde-162	278	11	and	and	CCONJ
ejde-162	278	12	that	that	SCONJ
ejde-162	278	13	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	VERB
ejde-162	278	14	≤	≤	NUM
ejde-162	278	15	1	1	NUM
ejde-162	278	16	to	to	PART
ejde-162	278	17	estimate	estimate	VERB
ejde-162	278	18	f	f	PROPN
ejde-162	278	19	′	′	NOUN
ejde-162	278	20	,	,	PUNCT
ejde-162	278	21	it	it	PRON
ejde-162	278	22	follows	follow	VERB
ejde-162	278	23	(	(	PUNCT
ejde-162	278	24	1	1	NUM
ejde-162	278	25	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	278	26	)	)	PUNCT
ejde-162	278	27	f	f	PROPN
ejde-162	278	28	′(φm)∇φm	′(φm)∇φm	NOUN
ejde-162	278	29	,	,	PUNCT
ejde-162	278	30	ûm	ûm	X
ejde-162	278	31	)	)	PUNCT
ejde-162	278	32	≤	≤	PUNCT
ejde-162	279	1	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	279	2	4	4	NUM
ejde-162	279	3	‖dûm‖2	‖dûm‖2	NOUN
ejde-162	279	4	+	+	CCONJ
ejde-162	279	5	c‖∇φm‖2	c‖∇φm‖2	PROPN
ejde-162	279	6	.	.	PROPN
ejde-162	279	7	finally	finally	ADV
ejde-162	279	8	,	,	PUNCT
ejde-162	279	9	rewriting	rewrite	VERB
ejde-162	279	10	the	the	DET
ejde-162	279	11	last	last	ADJ
ejde-162	279	12	term	term	NOUN
ejde-162	279	13	we	we	PRON
ejde-162	279	14	have	have	VERB
ejde-162	279	15	that	that	DET
ejde-162	279	16	−(∆θm∇θm	−(∆θm∇θm	NOUN
ejde-162	279	17	,	,	PUNCT
ejde-162	279	18	ûm	ûm	X
ejde-162	279	19	)	)	PUNCT
ejde-162	279	20	=	=	SYM
ejde-162	279	21	(	(	PUNCT
ejde-162	279	22	∇θm	∇θm	NOUN
ejde-162	279	23	⊗∇θm,∇ûm	⊗∇θm,∇ûm	NUM
ejde-162	279	24	)	)	PUNCT
ejde-162	279	25	≤	≤	NUM
ejde-162	279	26	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	279	27	4	4	NUM
ejde-162	279	28	‖dûm‖2	‖dûm‖2	NOUN
ejde-162	279	29	+	+	CCONJ
ejde-162	279	30	c‖∇θm‖4	c‖∇θm‖4	NOUN
ejde-162	279	31	.	.	PROPN
ejde-162	279	32	therefore	therefore	ADV
ejde-162	279	33	,	,	PUNCT
ejde-162	279	34	(	(	PUNCT
ejde-162	279	35	4.8	4.8	NUM
ejde-162	279	36	)	)	PUNCT
ejde-162	279	37	becomes	become	VERB
ejde-162	280	1	d	d	NOUN
ejde-162	280	2	dt	dt	ADJ
ejde-162	280	3	‖ûm‖2	‖ûm‖2	PROPN
ejde-162	280	4	+	+	CCONJ
ejde-162	280	5	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	280	6	2	2	NUM
ejde-162	280	7	‖dûm‖2	‖dûm‖2	ADJ
ejde-162	280	8	≤	≤	ADV
ejde-162	280	9	cm	cm	NOUN
ejde-162	280	10	(	(	PUNCT
ejde-162	280	11	‖∇θm‖2‖φm‖2h2	‖∇θm‖2‖φm‖2h2	PROPN
ejde-162	280	12	+	+	CCONJ
ejde-162	280	13	‖∆φm‖2‖∇φm‖2	‖∆φm‖2‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	280	14	+	+	CCONJ
ejde-162	280	15	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	280	16	+	+	CCONJ
ejde-162	280	17	‖∇θm‖4	‖∇θm‖4	NOUN
ejde-162	280	18	)	)	PUNCT
ejde-162	280	19	.	.	PUNCT
ejde-162	281	1	integration	integration	NOUN
ejde-162	281	2	in	in	ADP
ejde-162	281	3	time	time	NOUN
ejde-162	281	4	,	,	PUNCT
ejde-162	281	5	(	(	PUNCT
ejde-162	281	6	4.6	4.6	NUM
ejde-162	281	7	)	)	PUNCT
ejde-162	281	8	and	and	CCONJ
ejde-162	281	9	(	(	PUNCT
ejde-162	281	10	4.7	4.7	NUM
ejde-162	281	11	)	)	PUNCT
ejde-162	281	12	allow	allow	VERB
ejde-162	281	13	us	we	PRON
ejde-162	281	14	to	to	PART
ejde-162	281	15	conclude	conclude	VERB
ejde-162	281	16	that	that	DET
ejde-162	281	17	‖ûm(t)‖2	‖ûm(t)‖2	ADJ
ejde-162	281	18	+	+	CCONJ
ejde-162	281	19	ν0	ν0	PROPN
ejde-162	281	20	∫	∫	PROPN
ejde-162	281	21	t	t	NOUN
ejde-162	281	22	0	0	NUM
ejde-162	281	23	‖dûm‖2dt	‖dûm‖2dt	ADJ
ejde-162	281	24	≤	≤	NUM
ejde-162	281	25	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-162	281	26	+	+	CCONJ
ejde-162	281	27	cm	cm	PROPN
ejde-162	281	28	,	,	PUNCT
ejde-162	281	29	mt	mt	PROPN
ejde-162	281	30	.	.	PROPN
ejde-162	282	1	(	(	PUNCT
ejde-162	282	2	4.9	4.9	NUM
ejde-162	282	3	)	)	PUNCT
ejde-162	282	4	hence	hence	ADV
ejde-162	282	5	,	,	PUNCT
ejde-162	282	6	ûm	ûm	VERB
ejde-162	282	7	∈	∈	PROPN
ejde-162	282	8	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	282	9	,	,	PUNCT
ejde-162	282	10	t	t	PROPN
ejde-162	282	11	;	;	PUNCT
ejde-162	282	12	h	h	X
ejde-162	282	13	)	)	PUNCT
ejde-162	282	14	∩	∩	ADJ
ejde-162	282	15	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	282	16	,	,	PUNCT
ejde-162	282	17	t	t	NOUN
ejde-162	282	18	;	;	PUNCT
ejde-162	282	19	v	v	NOUN
ejde-162	282	20	)	)	PUNCT
ejde-162	282	21	.	.	PUNCT
ejde-162	283	1	in	in	ADP
ejde-162	283	2	this	this	DET
ejde-162	283	3	way	way	NOUN
ejde-162	283	4	,	,	PUNCT
ejde-162	283	5	we	we	PRON
ejde-162	283	6	obtain	obtain	VERB
ejde-162	283	7	a	a	DET
ejde-162	283	8	well	well	ADV
ejde-162	283	9	-	-	PUNCT
ejde-162	283	10	defined	define	VERB
ejde-162	283	11	operator	operator	NOUN
ejde-162	283	12	φmt	φmt	NOUN
ejde-162	283	13	:	:	PUNCT
ejde-162	283	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-162	283	15	,	,	PUNCT
ejde-162	283	16	t	t	X
ejde-162	283	17	]	]	PUNCT
ejde-162	283	18	;	;	PUNCT
ejde-162	283	19	hm	hm	X
ejde-162	283	20	)	)	PUNCT
ejde-162	283	21	→	→	SYM
ejde-162	283	22	(	(	PUNCT
ejde-162	283	23	l∞(0	l∞(0	ADV
ejde-162	283	24	,	,	PUNCT
ejde-162	283	25	t	t	NOUN
ejde-162	283	26	;	;	PUNCT
ejde-162	283	27	h2	h2	NOUN
ejde-162	283	28	)	)	PUNCT
ejde-162	283	29	∩	∩	ADJ
ejde-162	283	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	283	31	,	,	PUNCT
ejde-162	283	32	t	t	NOUN
ejde-162	283	33	;	;	PUNCT
ejde-162	283	34	h3	h3	NOUN
ejde-162	283	35	)	)	PUNCT
ejde-162	283	36	)	)	PUNCT
ejde-162	283	37	2	2	X
ejde-162	283	38	→	→	SYM
ejde-162	283	39	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-162	283	40	,	,	PUNCT
ejde-162	283	41	t	t	PROPN
ejde-162	283	42	;	;	PUNCT
ejde-162	283	43	hm	hm	X
ejde-162	283	44	)	)	PUNCT
ejde-162	283	45	um	um	INTJ
ejde-162	283	46	7→	7→	NUM
ejde-162	283	47	(	(	PUNCT
ejde-162	283	48	φm	φm	PROPN
ejde-162	283	49	,	,	PUNCT
ejde-162	283	50	θm	θm	PROPN
ejde-162	283	51	)	)	PUNCT
ejde-162	283	52	7→	7→	NOUN
ejde-162	283	53	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	283	54	.	.	PUNCT
ejde-162	284	1	we	we	PRON
ejde-162	284	2	next	next	ADV
ejde-162	284	3	show	show	VERB
ejde-162	284	4	that	that	SCONJ
ejde-162	284	5	the	the	DET
ejde-162	284	6	operator	operator	NOUN
ejde-162	284	7	φmt	φmt	NOUN
ejde-162	284	8	is	be	AUX
ejde-162	284	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	284	10	.	.	PUNCT
ejde-162	285	1	as	as	SCONJ
ejde-162	285	2	it	it	PRON
ejde-162	285	3	was	be	AUX
ejde-162	285	4	shown	show	VERB
ejde-162	285	5	in	in	ADP
ejde-162	285	6	[	[	X
ejde-162	285	7	28	28	NUM
ejde-162	285	8	,	,	PUNCT
ejde-162	285	9	pp	pp	ADJ
ejde-162	285	10	.	.	PUNCT
ejde-162	286	1	432	432	NUM
ejde-162	286	2	-	-	SYM
ejde-162	286	3	433	433	NUM
ejde-162	286	4	]	]	PUNCT
ejde-162	286	5	,	,	PUNCT
ejde-162	286	6	we	we	PRON
ejde-162	286	7	can	can	AUX
ejde-162	286	8	assure	assure	VERB
ejde-162	286	9	that	that	SCONJ
ejde-162	286	10	θm	θm	PROPN
ejde-162	286	11	is	be	AUX
ejde-162	286	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	286	13	with	with	ADP
ejde-162	286	14	respect	respect	NOUN
ejde-162	286	15	to	to	ADP
ejde-162	286	16	um	um	INTJ
ejde-162	286	17	.	.	PUNCT
ejde-162	287	1	more	more	ADV
ejde-162	287	2	precisely	precisely	ADV
ejde-162	287	3	,	,	PUNCT
ejde-162	287	4	let	let	VERB
ejde-162	287	5	θm	θm	VERB
ejde-162	287	6	=	=	PUNCT
ejde-162	287	7	θ1	θ1	NOUN
ejde-162	287	8	m	m	NOUN
ejde-162	287	9	−	−	NOUN
ejde-162	287	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-162	287	11	m	m	PROPN
ejde-162	287	12	and	and	CCONJ
ejde-162	287	13	um	um	INTJ
ejde-162	287	14	=	=	VERB
ejde-162	287	15	u1	u1	PROPN
ejde-162	287	16	m	m	PROPN
ejde-162	287	17	−	−	PROPN
ejde-162	287	18	u2	u2	PROPN
ejde-162	287	19	m	m	PROPN
ejde-162	287	20	,	,	PUNCT
ejde-162	287	21	then	then	ADV
ejde-162	287	22	it	it	PRON
ejde-162	287	23	holds	hold	VERB
ejde-162	287	24	‖θm‖l∞(0,t	‖θm‖l∞(0,t	ADJ
ejde-162	287	25	;	;	PUNCT
ejde-162	287	26	l2)∩l2(0;t	l2)∩l2(0;t	NUM
ejde-162	287	27	;	;	PUNCT
ejde-162	287	28	h1	h1	PROPN
ejde-162	287	29	)	)	PUNCT
ejde-162	287	30	≤	≤	NUM
ejde-162	287	31	cm‖um‖l2(0,t	cm‖um‖l2(0,t	NOUN
ejde-162	287	32	;	;	PUNCT
ejde-162	287	33	h	h	X
ejde-162	287	34	)	)	PUNCT
ejde-162	287	35	.	.	PUNCT
ejde-162	288	1	to	to	PART
ejde-162	288	2	show	show	VERB
ejde-162	288	3	that	that	SCONJ
ejde-162	288	4	φm	φm	PROPN
ejde-162	288	5	is	be	AUX
ejde-162	288	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	288	7	with	with	ADP
ejde-162	288	8	respect	respect	NOUN
ejde-162	288	9	to	to	AUX
ejde-162	288	10	um	um	INTJ
ejde-162	288	11	,	,	PUNCT
ejde-162	288	12	let	let	VERB
ejde-162	288	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	288	14	m	m	PROPN
ejde-162	288	15	and	and	CCONJ
ejde-162	288	16	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	288	17	m	m	VERB
ejde-162	288	18	be	be	AUX
ejde-162	288	19	two	two	NUM
ejde-162	288	20	solutions	solution	NOUN
ejde-162	288	21	to	to	ADP
ejde-162	288	22	(	(	PUNCT
ejde-162	288	23	4.2	4.2	NUM
ejde-162	288	24	)	)	PUNCT
ejde-162	288	25	.	.	PUNCT
ejde-162	289	1	so	so	ADV
ejde-162	289	2	,	,	PUNCT
ejde-162	289	3	φm	φm	ADP
ejde-162	289	4	=	=	PROPN
ejde-162	289	5	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	289	6	m	m	PROPN
ejde-162	289	7	−	−	PROPN
ejde-162	289	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-162	289	9	m	m	VERB
ejde-162	289	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-162	289	11	∂tφm	∂tφm	NUM
ejde-162	289	12	+	+	CCONJ
ejde-162	289	13	(	(	PUNCT
ejde-162	289	14	u1	u1	PROPN
ejde-162	289	15	m	m	PROPN
ejde-162	289	16	−	−	PROPN
ejde-162	289	17	u2	u2	PROPN
ejde-162	289	18	m	m	PROPN
ejde-162	289	19	)	)	PUNCT
ejde-162	289	20	·	·	PUNCT
ejde-162	290	1	∇φ1	∇φ1	NUM
ejde-162	290	2	m	m	VERB
ejde-162	291	1	+	+	PROPN
ejde-162	291	2	u2	u2	PROPN
ejde-162	291	3	m	m	PROPN
ejde-162	291	4	·	·	PUNCT
ejde-162	291	5	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	291	6	=	=	SYM
ejde-162	291	7	∇	∇	X
ejde-162	291	8	·	·	PUNCT
ejde-162	291	9	(	(	PUNCT
ejde-162	291	10	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	291	11	m)∇φm	m)∇φm	PROPN
ejde-162	291	12	)	)	PUNCT
ejde-162	292	1	+	+	NOUN
ejde-162	292	2	∇	∇	X
ejde-162	292	3	·	·	PUNCT
ejde-162	292	4	(	(	PUNCT
ejde-162	292	5	(	(	PUNCT
ejde-162	292	6	ε(θ1	ε(θ1	ADJ
ejde-162	292	7	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	292	8	ε(θ2	ε(θ2	NOUN
ejde-162	292	9	m))∇φ2	m))∇φ2	X
ejde-162	292	10	m	m	VERB
ejde-162	292	11	)	)	PUNCT
ejde-162	292	12	−	−	PROPN
ejde-162	292	13	1	1	NUM
ejde-162	292	14	ε(θ1	ε(θ1	PROPN
ejde-162	292	15	m	m	PROPN
ejde-162	292	16	)	)	PUNCT
ejde-162	292	17	f	f	PROPN
ejde-162	292	18	′(φ1	′(φ1	PROPN
ejde-162	292	19	m	m	PROPN
ejde-162	292	20	)	)	PUNCT
ejde-162	293	1	+	+	CCONJ
ejde-162	293	2	1	1	NUM
ejde-162	293	3	ε(θ2	ε(θ2	NOUN
ejde-162	293	4	m	m	PART
ejde-162	293	5	)	)	PUNCT
ejde-162	293	6	f	f	PROPN
ejde-162	293	7	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	293	8	m	m	PROPN
ejde-162	293	9	)	)	PUNCT
ejde-162	293	10	.	.	PUNCT
ejde-162	294	1	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	294	2	non	non	ADJ
ejde-162	294	3	-	-	ADJ
ejde-162	294	4	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	294	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	294	6	-	-	PUNCT
ejde-162	294	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	294	8	-	-	PUNCT
ejde-162	294	9	allen	allen	VERB
ejde-162	294	10	-	-	PUNCT
ejde-162	294	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	294	12	system	system	NOUN
ejde-162	294	13	13	13	NUM
ejde-162	294	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-162	294	15	by	by	ADP
ejde-162	294	16	φm	φm	NOUN
ejde-162	294	17	,	,	PUNCT
ejde-162	294	18	integrating	integrate	VERB
ejde-162	294	19	over	over	ADP
ejde-162	294	20	ω	ω	NOUN
ejde-162	294	21	and	and	CCONJ
ejde-162	294	22	denoting	denote	VERB
ejde-162	294	23	1	1	NUM
ejde-162	294	24	ε(s	ε(	NOUN
ejde-162	294	25	)	)	PUNCT
ejde-162	294	26	=	=	SYM
ejde-162	295	1	g(s	g(s	PROPN
ejde-162	295	2	)	)	PUNCT
ejde-162	295	3	,	,	PUNCT
ejde-162	295	4	we	we	PRON
ejde-162	295	5	obtain	obtain	VERB
ejde-162	295	6	1	1	NUM
ejde-162	295	7	2	2	NUM
ejde-162	295	8	d	d	PROPN
ejde-162	295	9	dt	dt	PUNCT
ejde-162	295	10	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	295	11	+	+	NUM
ejde-162	295	12	ε0‖∇φm‖2	ε0‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	295	13	≤	≤	NOUN
ejde-162	295	14	(	(	PUNCT
ejde-162	295	15	um	um	INTJ
ejde-162	295	16	·	·	PUNCT
ejde-162	295	17	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-162	295	18	,	,	PUNCT
ejde-162	295	19	φ1	φ1	PROPN
ejde-162	295	20	m	m	PROPN
ejde-162	295	21	)	)	PUNCT
ejde-162	296	1	−	−	PROPN
ejde-162	296	2	(	(	PUNCT
ejde-162	296	3	(	(	PUNCT
ejde-162	296	4	ε(θ1	ε(θ1	ADJ
ejde-162	296	5	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	296	6	ε(θ2	ε(θ2	NOUN
ejde-162	296	7	m))∇φ2	m))∇φ2	PUNCT
ejde-162	296	8	m,∇φm	m,∇φm	PROPN
ejde-162	296	9	)	)	PUNCT
ejde-162	297	1	+	+	CCONJ
ejde-162	297	2	‖f	‖f	ADP
ejde-162	297	3	′′‖l∞	′′‖l∞	PROPN
ejde-162	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-162	297	5	ω	ω	NUM
ejde-162	297	6	|g(θ1	|g(θ1	PROPN
ejde-162	298	1	m)||φm|2dx+	m)||φm|2dx+	PROPN
ejde-162	298	2	‖g′‖l∞	‖g′‖l∞	PROPN
ejde-162	298	3	∫	∫	PROPN
ejde-162	298	4	ω	ω	PROPN
ejde-162	298	5	|f	|f	PROPN
ejde-162	298	6	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	298	7	m)||θm||φm|dx	m)||θm||φm|dx	NUM
ejde-162	298	8	,	,	PUNCT
ejde-162	298	9	where	where	SCONJ
ejde-162	298	10	we	we	PRON
ejde-162	298	11	have	have	AUX
ejde-162	298	12	used	use	VERB
ejde-162	298	13	the	the	DET
ejde-162	298	14	mean	mean	ADJ
ejde-162	298	15	value	value	NOUN
ejde-162	298	16	theorem	theorem	VERB
ejde-162	298	17	to	to	PART
ejde-162	298	18	estimate	estimate	VERB
ejde-162	298	19	the	the	DET
ejde-162	298	20	last	last	ADJ
ejde-162	298	21	two	two	NUM
ejde-162	298	22	terms	term	NOUN
ejde-162	298	23	as	as	SCONJ
ejde-162	298	24	follows	follow	VERB
ejde-162	298	25	−	−	PROPN
ejde-162	298	26	(	(	PUNCT
ejde-162	298	27	1	1	NUM
ejde-162	298	28	ε(θ1	ε(θ1	NOUN
ejde-162	298	29	m	m	NOUN
ejde-162	298	30	)	)	PUNCT
ejde-162	298	31	f	f	PROPN
ejde-162	298	32	′(φ1	′(φ1	PROPN
ejde-162	298	33	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	298	34	1	1	NUM
ejde-162	298	35	ε(θ2	ε(θ2	PROPN
ejde-162	298	36	m	m	PART
ejde-162	298	37	)	)	PUNCT
ejde-162	298	38	f	f	PROPN
ejde-162	298	39	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	298	40	m	m	PROPN
ejde-162	298	41	)	)	PUNCT
ejde-162	298	42	,	,	PUNCT
ejde-162	298	43	φm	φm	X
ejde-162	298	44	)	)	PUNCT
ejde-162	299	1	=	=	SYM
ejde-162	299	2	−	−	PROPN
ejde-162	299	3	(	(	PUNCT
ejde-162	299	4	g(θ1	g(θ1	PROPN
ejde-162	299	5	m)(f	m)(f	PROPN
ejde-162	299	6	′(φ1	′(φ1	PROPN
ejde-162	299	7	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	299	8	f	f	PROPN
ejde-162	299	9	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	299	10	m	m	PROPN
ejde-162	299	11	)	)	PUNCT
ejde-162	299	12	)	)	PUNCT
ejde-162	299	13	,	,	PUNCT
ejde-162	299	14	φm	φm	X
ejde-162	299	15	)	)	PUNCT
ejde-162	299	16	−	−	PROPN
ejde-162	300	1	(	(	PUNCT
ejde-162	300	2	(	(	PUNCT
ejde-162	300	3	g(θ1	g(θ1	INTJ
ejde-162	300	4	m)−g(θ2	m)−g(θ2	PROPN
ejde-162	300	5	m))f	m))f	NOUN
ejde-162	300	6	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	300	7	m	m	PROPN
ejde-162	300	8	)	)	PUNCT
ejde-162	300	9	,	,	PUNCT
ejde-162	300	10	φm	φm	X
ejde-162	300	11	)	)	PUNCT
ejde-162	300	12	≤	≤	NOUN
ejde-162	300	13	‖f	‖f	DET
ejde-162	300	14	′′‖l∞	′′‖l∞	PROPN
ejde-162	300	15	∫	∫	PROPN
ejde-162	300	16	ω	ω	NUM
ejde-162	300	17	|g(θ1	|g(θ1	PROPN
ejde-162	301	1	m)||φm|2dx+	m)||φm|2dx+	PROPN
ejde-162	301	2	‖g′‖l∞	‖g′‖l∞	PROPN
ejde-162	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-162	301	4	ω	ω	PROPN
ejde-162	301	5	|f	|f	X
ejde-162	301	6	′(φ2	′(φ2	PROPN
ejde-162	301	7	m)||θm||φm|dx	m)||θm||φm|dx	NUM
ejde-162	301	8	.	.	PUNCT
ejde-162	302	1	then	then	ADV
ejde-162	302	2	,	,	PUNCT
ejde-162	302	3	we	we	PRON
ejde-162	302	4	have	have	VERB
ejde-162	302	5	1	1	NUM
ejde-162	302	6	2	2	NUM
ejde-162	302	7	d	d	PROPN
ejde-162	302	8	dt	dt	PUNCT
ejde-162	302	9	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	302	10	+	+	NUM
ejde-162	302	11	ε0‖∇φm‖2	ε0‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	302	12	≤	≤	NOUN
ejde-162	302	13	‖um‖‖∇φm‖‖φ1	‖um‖‖∇φm‖‖φ1	NOUN
ejde-162	302	14	m‖l∞	m‖l∞	X
ejde-162	303	1	+	+	CCONJ
ejde-162	303	2	c‖φm‖2	c‖φm‖2	NOUN
ejde-162	303	3	+	+	CCONJ
ejde-162	303	4	c‖θm‖2	c‖θm‖2	PROPN
ejde-162	303	5	+	+	CCONJ
ejde-162	303	6	‖ε′‖l∞	‖ε′‖l∞	PROPN
ejde-162	303	7	∫	∫	PROPN
ejde-162	303	8	ω	ω	PROPN
ejde-162	303	9	|θm||∇φ2	|θm||∇φ2	PUNCT
ejde-162	303	10	m||∇φm|	m||∇φm|	PROPN
ejde-162	303	11	dx	dx	PROPN
ejde-162	303	12	≤	≤	PROPN
ejde-162	303	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	303	14	4	4	NUM
ejde-162	303	15	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	303	16	+	+	NUM
ejde-162	303	17	c(‖um‖2	c(‖um‖2	PROPN
ejde-162	303	18	+	+	CCONJ
ejde-162	303	19	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	303	20	+	+	CCONJ
ejde-162	303	21	‖θm‖2	‖θm‖2	PROPN
ejde-162	303	22	+	+	CCONJ
ejde-162	303	23	‖θm‖l4‖∇φ2	‖θm‖l4‖∇φ2	X
ejde-162	303	24	m‖l4‖∇φm‖	m‖l4‖∇φm‖	NOUN
ejde-162	303	25	)	)	PUNCT
ejde-162	303	26	≤	≤	NOUN
ejde-162	303	27	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	303	28	2	2	NUM
ejde-162	303	29	‖∇φm‖2	‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	303	30	+	+	X
ejde-162	303	31	c(‖um‖2	c(‖um‖2	PROPN
ejde-162	303	32	+	+	CCONJ
ejde-162	303	33	+	+	ADJ
ejde-162	303	34	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	303	35	+	+	CCONJ
ejde-162	303	36	‖θm‖2h1	‖θm‖2h1	ADJ
ejde-162	303	37	)	)	PUNCT
ejde-162	303	38	and	and	CCONJ
ejde-162	303	39	conclude	conclude	VERB
ejde-162	303	40	that	that	PRON
ejde-162	303	41	d	d	PROPN
ejde-162	303	42	dt	dt	PUNCT
ejde-162	303	43	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	303	44	+	+	SYM
ejde-162	303	45	ε0‖∇φm‖2	ε0‖∇φm‖2	NOUN
ejde-162	303	46	≤	≤	NOUN
ejde-162	303	47	c(‖φm‖2	c(‖φm‖2	PROPN
ejde-162	303	48	+	+	CCONJ
ejde-162	303	49	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-162	303	50	+	+	CCONJ
ejde-162	303	51	‖θm‖2h1	‖θm‖2h1	ADJ
ejde-162	303	52	)	)	PUNCT
ejde-162	303	53	.	.	PUNCT
ejde-162	304	1	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-162	304	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	304	3	and	and	CCONJ
ejde-162	304	4	the	the	DET
ejde-162	304	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-162	304	6	of	of	ADP
ejde-162	304	7	θm	θm	PROPN
ejde-162	304	8	with	with	ADP
ejde-162	304	9	respect	respect	NOUN
ejde-162	304	10	to	to	ADP
ejde-162	304	11	um	um	INTJ
ejde-162	304	12	yield	yield	NOUN
ejde-162	304	13	‖φm‖2	‖φm‖2	PROPN
ejde-162	304	14	≤	≤	PROPN
ejde-162	304	15	c(‖um‖2l2(0,t	c(‖um‖2l2(0,t	NOUN
ejde-162	304	16	;	;	PUNCT
ejde-162	304	17	h	h	X
ejde-162	304	18	)	)	PUNCT
ejde-162	305	1	+	+	NUM
ejde-162	305	2	‖θm‖2l2(0,t	‖θm‖2l2(0,t	NOUN
ejde-162	305	3	;	;	PUNCT
ejde-162	305	4	h1	h1	PROPN
ejde-162	305	5	)	)	PUNCT
ejde-162	305	6	)	)	PUNCT
ejde-162	306	1	≤	≤	PUNCT
ejde-162	306	2	c‖um‖	c‖um‖	ADV
ejde-162	306	3	2	2	NUM
ejde-162	306	4	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-162	306	5	;	;	PUNCT
ejde-162	306	6	h	h	X
ejde-162	306	7	)	)	PUNCT
ejde-162	306	8	,	,	PUNCT
ejde-162	306	9	which	which	PRON
ejde-162	306	10	implies	imply	VERB
ejde-162	306	11	the	the	DET
ejde-162	306	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-162	306	13	of	of	ADP
ejde-162	306	14	φm	φm	PRON
ejde-162	306	15	with	with	ADP
ejde-162	306	16	respect	respect	NOUN
ejde-162	306	17	to	to	ADP
ejde-162	306	18	um	um	INTJ
ejde-162	306	19	.	.	PUNCT
ejde-162	307	1	it	it	PRON
ejde-162	307	2	is	be	AUX
ejde-162	307	3	not	not	PART
ejde-162	307	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-162	307	5	to	to	PART
ejde-162	307	6	see	see	VERB
ejde-162	307	7	the	the	DET
ejde-162	307	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-162	307	9	of	of	ADP
ejde-162	307	10	the	the	DET
ejde-162	307	11	solution	solution	NOUN
ejde-162	307	12	ûm	ûm	VERB
ejde-162	307	13	to	to	ADP
ejde-162	307	14	the	the	DET
ejde-162	307	15	system	system	NOUN
ejde-162	307	16	of	of	ADP
ejde-162	307	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-162	307	18	differential	differential	ADJ
ejde-162	307	19	equations	equation	NOUN
ejde-162	307	20	(	(	PUNCT
ejde-162	307	21	4.1	4.1	NUM
ejde-162	307	22	)	)	PUNCT
ejde-162	307	23	with	with	ADP
ejde-162	307	24	respect	respect	NOUN
ejde-162	307	25	to	to	ADP
ejde-162	307	26	φm	φm	PRON
ejde-162	307	27	and	and	CCONJ
ejde-162	307	28	θm	θm	PROPN
ejde-162	307	29	.	.	PUNCT
ejde-162	308	1	indeed	indeed	ADV
ejde-162	308	2	,	,	PUNCT
ejde-162	308	3	we	we	PRON
ejde-162	308	4	can	can	AUX
ejde-162	308	5	consider	consider	VERB
ejde-162	308	6	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	308	7	=	=	PUNCT
ejde-162	308	8	û1	û1	PROPN
ejde-162	308	9	m	m	PROPN
ejde-162	308	10	−	−	PROPN
ejde-162	308	11	û2	û2	PROPN
ejde-162	308	12	m	m	NOUN
ejde-162	308	13	,	,	PUNCT
ejde-162	308	14	where	where	SCONJ
ejde-162	308	15	ûim	ûim	PROPN
ejde-162	308	16	,	,	PUNCT
ejde-162	308	17	i	i	NOUN
ejde-162	308	18	=	=	NOUN
ejde-162	308	19	1	1	NUM
ejde-162	308	20	,	,	PUNCT
ejde-162	308	21	2	2	NUM
ejde-162	308	22	are	be	AUX
ejde-162	308	23	two	two	NUM
ejde-162	308	24	solutions	solution	NOUN
ejde-162	308	25	to	to	ADP
ejde-162	308	26	(	(	PUNCT
ejde-162	308	27	4.1	4.1	NUM
ejde-162	308	28	)	)	PUNCT
ejde-162	308	29	.	.	PUNCT
ejde-162	309	1	writing	write	VERB
ejde-162	309	2	the	the	DET
ejde-162	309	3	system	system	NOUN
ejde-162	309	4	that	that	PRON
ejde-162	309	5	ûm	ûm	VERB
ejde-162	309	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-162	309	7	and	and	CCONJ
ejde-162	309	8	taking	take	VERB
ejde-162	309	9	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	309	10	as	as	ADP
ejde-162	309	11	test	test	NOUN
ejde-162	309	12	function	function	NOUN
ejde-162	309	13	,	,	PUNCT
ejde-162	309	14	we	we	PRON
ejde-162	309	15	can	can	AUX
ejde-162	309	16	deduce	deduce	VERB
ejde-162	309	17	that	that	DET
ejde-162	309	18	‖ûm‖2l∞(0,t	‖ûm‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-162	309	19	;	;	PUNCT
ejde-162	309	20	h	h	X
ejde-162	309	21	)	)	PUNCT
ejde-162	309	22	≤	≤	NOUN
ejde-162	309	23	cm(‖φm‖2l2(0,t	cm(‖φm‖2l2(0,t	PROPN
ejde-162	309	24	;	;	PUNCT
ejde-162	309	25	h1	h1	PROPN
ejde-162	309	26	)	)	PUNCT
ejde-162	310	1	+	+	NUM
ejde-162	310	2	‖θm‖2l2(0,t	‖θm‖2l2(0,t	NOUN
ejde-162	310	3	;	;	PUNCT
ejde-162	310	4	h1	h1	PROPN
ejde-162	310	5	)	)	PUNCT
ejde-162	310	6	)	)	PUNCT
ejde-162	310	7	.	.	PUNCT
ejde-162	311	1	we	we	PRON
ejde-162	311	2	only	only	ADV
ejde-162	311	3	sketch	sketch	VERB
ejde-162	311	4	how	how	SCONJ
ejde-162	311	5	to	to	PART
ejde-162	311	6	deal	deal	VERB
ejde-162	311	7	with	with	ADP
ejde-162	311	8	the	the	DET
ejde-162	311	9	higher	high	ADJ
ejde-162	311	10	-	-	PUNCT
ejde-162	311	11	order	order	NOUN
ejde-162	311	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	311	13	term	term	NOUN
ejde-162	311	14	since	since	SCONJ
ejde-162	311	15	the	the	DET
ejde-162	311	16	other	other	ADJ
ejde-162	311	17	terms	term	NOUN
ejde-162	311	18	are	be	AUX
ejde-162	311	19	easier	easy	ADJ
ejde-162	311	20	.	.	PUNCT
ejde-162	312	1	notice	notice	VERB
ejde-162	312	2	that	that	SCONJ
ejde-162	312	3	,	,	PUNCT
ejde-162	312	4	by	by	ADP
ejde-162	312	5	integrating	integrate	VERB
ejde-162	312	6	by	by	ADP
ejde-162	312	7	parts	part	NOUN
ejde-162	312	8	twice	twice	ADV
ejde-162	312	9	,	,	PUNCT
ejde-162	312	10	we	we	PRON
ejde-162	312	11	can	can	AUX
ejde-162	312	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-162	312	13	−	−	PROPN
ejde-162	312	14	(	(	PUNCT
ejde-162	312	15	∇	∇	X
ejde-162	312	16	·	·	PUNCT
ejde-162	312	17	(	(	PUNCT
ejde-162	312	18	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	312	19	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	312	20	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	312	21	m	m	PROPN
ejde-162	312	22	,	,	PUNCT
ejde-162	312	23	ûm	ûm	X
ejde-162	312	24	)	)	PUNCT
ejde-162	312	25	=	=	SYM
ejde-162	313	1	(	(	PUNCT
ejde-162	313	2	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	313	3	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	313	4	md	md	PROPN
ejde-162	313	5	2φ1	2φ1	NUM
ejde-162	313	6	m	m	NOUN
ejde-162	313	7	,	,	PUNCT
ejde-162	313	8	ûm	ûm	PRON
ejde-162	313	9	)	)	PUNCT
ejde-162	314	1	+	+	CCONJ
ejde-162	314	2	(	(	PUNCT
ejde-162	314	3	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	314	4	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	314	5	m	m	PROPN
ejde-162	314	6	⊗∇φ1	⊗∇φ1	NUM
ejde-162	314	7	m,∇ûm	m,∇ûm	NUM
ejde-162	314	8	)	)	PUNCT
ejde-162	314	9	=	=	SYM
ejde-162	314	10	(	(	PUNCT
ejde-162	314	11	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	314	12	m	m	NOUN
ejde-162	314	13	)	)	PUNCT
ejde-162	314	14	1	1	NUM
ejde-162	314	15	2	2	NUM
ejde-162	314	16	∇|∇φ1	∇|∇φ1	PROPN
ejde-162	314	17	m|2	m|2	PROPN
ejde-162	314	18	,	,	PUNCT
ejde-162	314	19	ûm	ûm	X
ejde-162	314	20	)	)	PUNCT
ejde-162	314	21	+	+	CCONJ
ejde-162	314	22	(	(	PUNCT
ejde-162	314	23	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	314	24	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	314	25	m	m	PROPN
ejde-162	314	26	⊗∇φ1	⊗∇φ1	NUM
ejde-162	314	27	m,∇ûm	m,∇ûm	NUM
ejde-162	314	28	)	)	PUNCT
ejde-162	314	29	=	=	SYM
ejde-162	314	30	−1	−1	NOUN
ejde-162	314	31	2	2	NUM
ejde-162	314	32	(	(	PUNCT
ejde-162	314	33	ε′(θ1	ε′(θ1	PROPN
ejde-162	314	34	m)∇θ1	m)∇θ1	PROPN
ejde-162	314	35	m|∇φ1	m|∇φ1	PROPN
ejde-162	314	36	m|2	m|2	PROPN
ejde-162	314	37	,	,	PUNCT
ejde-162	314	38	ûm	ûm	X
ejde-162	314	39	)	)	PUNCT
ejde-162	314	40	+	+	CCONJ
ejde-162	314	41	(	(	PUNCT
ejde-162	314	42	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	314	43	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	314	44	m	m	PROPN
ejde-162	314	45	⊗∇φ1	⊗∇φ1	NUM
ejde-162	314	46	m,∇ûm	m,∇ûm	NUM
ejde-162	314	47	)	)	PUNCT
ejde-162	314	48	,	,	PUNCT
ejde-162	314	49	14	14	NUM
ejde-162	314	50	j.	j.	PROPN
ejde-162	314	51	h.	h.	PROPN
ejde-162	314	52	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	314	53	,	,	PUNCT
ejde-162	314	54	g.	g.	PROPN
ejde-162	314	55	planas	planas	PROPN
ejde-162	314	56	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	314	57	where	where	SCONJ
ejde-162	314	58	we	we	PRON
ejde-162	314	59	have	have	AUX
ejde-162	314	60	used	use	VERB
ejde-162	314	61	that	that	SCONJ
ejde-162	314	62	∇	∇	X
ejde-162	314	63	·	·	PUNCT
ejde-162	314	64	ûm	ûm	X
ejde-162	314	65	=	=	SYM
ejde-162	314	66	0	0	NUM
ejde-162	314	67	.	.	PUNCT
ejde-162	315	1	we	we	PRON
ejde-162	315	2	proceed	proceed	VERB
ejde-162	315	3	similarly	similarly	ADV
ejde-162	315	4	for	for	ADP
ejde-162	315	5	i	i	PROPN
ejde-162	315	6	=	=	NOUN
ejde-162	315	7	2	2	X
ejde-162	315	8	.	.	PUNCT
ejde-162	315	9	hence	hence	ADV
ejde-162	315	10	,	,	PUNCT
ejde-162	315	11	rearranging	rearrange	VERB
ejde-162	315	12	terms	term	NOUN
ejde-162	315	13	,	,	PUNCT
ejde-162	315	14	−	−	PROPN
ejde-162	315	15	(	(	PUNCT
ejde-162	315	16	∇	∇	X
ejde-162	315	17	·	·	PUNCT
ejde-162	315	18	(	(	PUNCT
ejde-162	315	19	ε(θ1	ε(θ1	X
ejde-162	315	20	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	315	21	m)∇φ1	m)∇φ1	PROPN
ejde-162	315	22	m	m	PROPN
ejde-162	315	23	,	,	PUNCT
ejde-162	315	24	ûm	ûm	PRON
ejde-162	315	25	)	)	PUNCT
ejde-162	315	26	+	+	CCONJ
ejde-162	315	27	(	(	PUNCT
ejde-162	315	28	∇	∇	X
ejde-162	315	29	·	·	PUNCT
ejde-162	315	30	(	(	PUNCT
ejde-162	315	31	ε(θ2	ε(θ2	PROPN
ejde-162	315	32	m)∇φ2	m)∇φ2	PROPN
ejde-162	315	33	m)∇φ2	m)∇φ2	PROPN
ejde-162	315	34	m	m	PROPN
ejde-162	315	35	,	,	PUNCT
ejde-162	315	36	ûm	ûm	X
ejde-162	315	37	)	)	PUNCT
ejde-162	315	38	=	=	SYM
ejde-162	315	39	−1	−1	NOUN
ejde-162	315	40	2	2	NUM
ejde-162	315	41	(	(	PUNCT
ejde-162	315	42	(	(	PUNCT
ejde-162	315	43	ε′(θ1	ε′(θ1	PROPN
ejde-162	315	44	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	315	45	ε′(θ2	ε′(θ2	PROPN
ejde-162	315	46	m))∇θ1	m))∇θ1	PROPN
ejde-162	315	47	m|∇φ1	m|∇φ1	PROPN
ejde-162	315	48	m|2	m|2	PROPN
ejde-162	315	49	,	,	PUNCT
ejde-162	315	50	ûm)−	ûm)−	ADJ
ejde-162	315	51	1	1	NUM
ejde-162	315	52	2	2	NUM
ejde-162	315	53	(	(	PUNCT
ejde-162	315	54	ε′(θ2	ε′(θ2	NOUN
ejde-162	315	55	m)∇θm|∇φ1	m)∇θm|∇φ1	PROPN
ejde-162	315	56	m|2	m|2	PROPN
ejde-162	315	57	,	,	PUNCT
ejde-162	315	58	ûm	ûm	NOUN
ejde-162	315	59	)	)	PUNCT
ejde-162	315	60	−	−	ADP
ejde-162	315	61	1	1	NUM
ejde-162	315	62	2	2	NUM
ejde-162	315	63	(	(	PUNCT
ejde-162	315	64	ε′(θ2	ε′(θ2	NOUN
ejde-162	315	65	m)∇θ2	m)∇θ2	VERB
ejde-162	315	66	m∇φm	m∇φm	PROPN
ejde-162	315	67	·	·	PUNCT
ejde-162	315	68	∇φ1	∇φ1	NUM
ejde-162	315	69	m	m	PROPN
ejde-162	315	70	,	,	PUNCT
ejde-162	315	71	ûm)−	ûm)−	ADJ
ejde-162	315	72	1	1	NUM
ejde-162	315	73	2	2	NUM
ejde-162	315	74	(	(	PUNCT
ejde-162	315	75	ε′(θ2	ε′(θ2	NOUN
ejde-162	315	76	m)∇θ2	m)∇θ2	VERB
ejde-162	315	77	m∇φ2	m∇φ2	PROPN
ejde-162	315	78	m	m	VERB
ejde-162	315	79	·	·	PUNCT
ejde-162	315	80	∇φm	∇φm	ADJ
ejde-162	315	81	,	,	PUNCT
ejde-162	315	82	ûm	ûm	PRON
ejde-162	315	83	)	)	PUNCT
ejde-162	316	1	+	+	CCONJ
ejde-162	316	2	(	(	PUNCT
ejde-162	316	3	(	(	PUNCT
ejde-162	316	4	ε(θ1	ε(θ1	ADJ
ejde-162	316	5	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	316	6	ε(θ2	ε(θ2	NOUN
ejde-162	316	7	m))∇φ1	m))∇φ1	PROPN
ejde-162	316	8	m	m	PROPN
ejde-162	316	9	⊗∇φ1	⊗∇φ1	NUM
ejde-162	316	10	m,∇ûm	m,∇ûm	NUM
ejde-162	316	11	)	)	PUNCT
ejde-162	317	1	+	+	CCONJ
ejde-162	317	2	(	(	PUNCT
ejde-162	317	3	ε(θ2	ε(θ2	PROPN
ejde-162	317	4	m)∇φm	m)∇φm	PROPN
ejde-162	317	5	⊗∇φ1	⊗∇φ1	NUM
ejde-162	317	6	m,∇ûm	m,∇ûm	NUM
ejde-162	317	7	)	)	PUNCT
ejde-162	317	8	+	+	CCONJ
ejde-162	317	9	(	(	PUNCT
ejde-162	317	10	ε(θ2	ε(θ2	PROPN
ejde-162	317	11	m)∇φ2	m)∇φ2	PROPN
ejde-162	317	12	m	m	PROPN
ejde-162	317	13	⊗∇φm,∇ûm	⊗∇φm,∇ûm	PROPN
ejde-162	317	14	)	)	PUNCT
ejde-162	317	15	.	.	PUNCT
ejde-162	318	1	since	since	SCONJ
ejde-162	318	2	ε′	ε′	NUM
ejde-162	318	3	and	and	CCONJ
ejde-162	318	4	ε′′	ε′′	PROPN
ejde-162	318	5	are	be	AUX
ejde-162	318	6	bounded	bound	VERB
ejde-162	318	7	and	and	CCONJ
ejde-162	318	8	,	,	PUNCT
ejde-162	318	9	thus	thus	ADV
ejde-162	318	10	,	,	PUNCT
ejde-162	318	11	ε	ε	PROPN
ejde-162	318	12	and	and	CCONJ
ejde-162	318	13	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	318	14	are	be	AUX
ejde-162	318	15	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-162	318	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	318	17	functions	function	NOUN
ejde-162	318	18	,	,	PUNCT
ejde-162	318	19	the	the	DET
ejde-162	318	20	terms	term	NOUN
ejde-162	318	21	on	on	ADP
ejde-162	318	22	the	the	DET
ejde-162	318	23	right	right	ADJ
ejde-162	318	24	-	-	PUNCT
ejde-162	318	25	hand	hand	NOUN
ejde-162	318	26	side	side	NOUN
ejde-162	318	27	can	can	AUX
ejde-162	318	28	be	be	AUX
ejde-162	318	29	estimated	estimate	VERB
ejde-162	318	30	by	by	ADP
ejde-162	318	31	using	use	VERB
ejde-162	318	32	hölder	hölder	NOUN
ejde-162	318	33	,	,	PUNCT
ejde-162	318	34	young	young	ADJ
ejde-162	318	35	and	and	CCONJ
ejde-162	318	36	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	318	37	-	-	PUNCT
ejde-162	318	38	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	318	39	inequalities	inequality	NOUN
ejde-162	318	40	.	.	PUNCT
ejde-162	319	1	for	for	ADP
ejde-162	319	2	instance	instance	NOUN
ejde-162	319	3	,	,	PUNCT
ejde-162	319	4	for	for	ADP
ejde-162	319	5	the	the	DET
ejde-162	319	6	first	first	ADJ
ejde-162	319	7	term	term	NOUN
ejde-162	319	8	|((ε′(θ1	|((ε′(θ1	PUNCT
ejde-162	319	9	m)−	m)−	PROPN
ejde-162	319	10	ε′(θ2	ε′(θ2	NOUN
ejde-162	319	11	m))∇θ1	m))∇θ1	PROPN
ejde-162	319	12	m|∇φ1	m|∇φ1	PROPN
ejde-162	319	13	m|2	m|2	PROPN
ejde-162	319	14	,	,	PUNCT
ejde-162	319	15	ûm)|	ûm)|	ADJ
ejde-162	319	16	≤	≤	ADJ
ejde-162	319	17	c‖θm‖l4‖∇θ1	c‖θm‖l4‖∇θ1	PROPN
ejde-162	319	18	m‖l4‖∇φ1	m‖l4‖∇φ1	PRON
ejde-162	319	19	m‖2l4‖ûm‖l∞	m‖2l4‖ûm‖l∞	PROPN
ejde-162	319	20	≤	≤	NUM
ejde-162	319	21	cm‖θm‖h1‖θ1	cm‖θm‖h1‖θ1	NOUN
ejde-162	319	22	m‖h2‖φ1	m‖h2‖φ1	X
ejde-162	319	23	m‖h2‖ûm‖l2	m‖h2‖ûm‖l2	PROPN
ejde-162	319	24	≤	≤	PROPN
ejde-162	319	25	cm	cm	NOUN
ejde-162	319	26	,	,	PUNCT
ejde-162	319	27	m	m	VERB
ejde-162	319	28	(	(	PUNCT
ejde-162	319	29	‖θm‖2h1	‖θm‖2h1	PROPN
ejde-162	319	30	+	+	CCONJ
ejde-162	319	31	‖ûm‖2l2	‖ûm‖2l2	PROPN
ejde-162	319	32	)	)	PUNCT
ejde-162	319	33	,	,	PUNCT
ejde-162	319	34	where	where	SCONJ
ejde-162	319	35	we	we	PRON
ejde-162	319	36	have	have	AUX
ejde-162	319	37	used	use	VERB
ejde-162	319	38	(	(	PUNCT
ejde-162	319	39	4.6	4.6	NUM
ejde-162	319	40	)	)	PUNCT
ejde-162	319	41	,	,	PUNCT
ejde-162	319	42	(	(	PUNCT
ejde-162	319	43	4.7	4.7	NUM
ejde-162	319	44	)	)	PUNCT
ejde-162	319	45	and	and	CCONJ
ejde-162	319	46	the	the	DET
ejde-162	319	47	fact	fact	NOUN
ejde-162	319	48	that	that	SCONJ
ejde-162	319	49	all	all	DET
ejde-162	319	50	norms	norm	NOUN
ejde-162	319	51	on	on	ADP
ejde-162	319	52	a	a	DET
ejde-162	319	53	finite	finite	ADJ
ejde-162	319	54	-	-	ADJ
ejde-162	319	55	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	319	56	vector	vector	NOUN
ejde-162	319	57	space	space	NOUN
ejde-162	319	58	are	be	AUX
ejde-162	319	59	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-162	319	60	.	.	PUNCT
ejde-162	320	1	the	the	DET
ejde-162	320	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-162	320	3	terms	term	NOUN
ejde-162	320	4	are	be	AUX
ejde-162	320	5	treated	treat	VERB
ejde-162	320	6	similarly	similarly	ADV
ejde-162	320	7	.	.	PUNCT
ejde-162	321	1	thenceforth	thenceforth	NOUN
ejde-162	321	2	,	,	PUNCT
ejde-162	321	3	φmt	φmt	VERB
ejde-162	321	4	is	be	AUX
ejde-162	321	5	a	a	DET
ejde-162	321	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-162	321	7	operator	operator	NOUN
ejde-162	321	8	.	.	PUNCT
ejde-162	322	1	since	since	SCONJ
ejde-162	322	2	hm	hm	INTJ
ejde-162	322	3	is	be	VERB
ejde-162	322	4	a	a	DET
ejde-162	322	5	finite	finite	ADJ
ejde-162	322	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	322	7	space	space	NOUN
ejde-162	322	8	,	,	PUNCT
ejde-162	322	9	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-162	322	10	,	,	PUNCT
ejde-162	322	11	t	t	PROPN
ejde-162	322	12	;	;	PUNCT
ejde-162	322	13	hm	hm	X
ejde-162	322	14	)	)	PUNCT
ejde-162	322	15	is	be	AUX
ejde-162	322	16	compact	compact	ADJ
ejde-162	322	17	in	in	ADP
ejde-162	322	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-162	322	19	,	,	PUNCT
ejde-162	322	20	t	t	X
ejde-162	322	21	]	]	PUNCT
ejde-162	322	22	;	;	PUNCT
ejde-162	322	23	hm	hm	INTJ
ejde-162	322	24	)	)	PUNCT
ejde-162	322	25	.	.	PUNCT
ejde-162	323	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	323	2	,	,	PUNCT
ejde-162	323	3	as	as	SCONJ
ejde-162	323	4	φmt	φmt	NOUN
ejde-162	323	5	is	be	AUX
ejde-162	323	6	a	a	DET
ejde-162	323	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-162	323	8	operator	operator	NOUN
ejde-162	323	9	from	from	ADP
ejde-162	323	10	c([0	c([0	PROPN
ejde-162	323	11	,	,	PUNCT
ejde-162	323	12	t	t	X
ejde-162	323	13	]	]	PUNCT
ejde-162	323	14	;	;	PUNCT
ejde-162	323	15	hm	hm	X
ejde-162	323	16	)	)	PUNCT
ejde-162	323	17	into	into	ADP
ejde-162	323	18	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-162	323	19	,	,	PUNCT
ejde-162	323	20	t	t	PROPN
ejde-162	323	21	;	;	PUNCT
ejde-162	323	22	hm	hm	X
ejde-162	323	23	)	)	PUNCT
ejde-162	323	24	,	,	PUNCT
ejde-162	323	25	we	we	PRON
ejde-162	323	26	conclude	conclude	VERB
ejde-162	323	27	that	that	SCONJ
ejde-162	323	28	φmt	φmt	NOUN
ejde-162	323	29	is	be	AUX
ejde-162	323	30	a	a	DET
ejde-162	323	31	compact	compact	ADJ
ejde-162	323	32	operator	operator	NOUN
ejde-162	323	33	from	from	ADP
ejde-162	323	34	c([0	c([0	PROPN
ejde-162	323	35	,	,	PUNCT
ejde-162	323	36	t	t	X
ejde-162	323	37	]	]	PUNCT
ejde-162	323	38	;	;	PUNCT
ejde-162	323	39	hm	hm	INTJ
ejde-162	323	40	)	)	PUNCT
ejde-162	323	41	into	into	ADP
ejde-162	323	42	itself	itself	PRON
ejde-162	323	43	.	.	PUNCT
ejde-162	324	1	from	from	ADP
ejde-162	324	2	(	(	PUNCT
ejde-162	324	3	4.9	4.9	NUM
ejde-162	324	4	)	)	PUNCT
ejde-162	324	5	,	,	PUNCT
ejde-162	324	6	by	by	ADP
ejde-162	324	7	taking	take	VERB
ejde-162	324	8	m2	m2	PROPN
ejde-162	324	9	=	=	SYM
ejde-162	324	10	‖u0‖2/2	‖u0‖2/2	PROPN
ejde-162	324	11	,	,	PUNCT
ejde-162	324	12	we	we	PRON
ejde-162	324	13	can	can	AUX
ejde-162	324	14	choose	choose	VERB
ejde-162	324	15	tm	tm	PRON
ejde-162	324	16	small	small	ADJ
ejde-162	324	17	enough	enough	ADV
ejde-162	324	18	such	such	ADJ
ejde-162	324	19	that	that	SCONJ
ejde-162	324	20	we	we	PRON
ejde-162	324	21	are	be	AUX
ejde-162	324	22	able	able	ADJ
ejde-162	324	23	to	to	PART
ejde-162	324	24	apply	apply	VERB
ejde-162	324	25	the	the	DET
ejde-162	324	26	schauder	schauder	NOUN
ejde-162	324	27	fixed	fix	VERB
ejde-162	324	28	point	point	NOUN
ejde-162	324	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-162	324	30	and	and	CCONJ
ejde-162	324	31	conclude	conclude	VERB
ejde-162	324	32	that	that	SCONJ
ejde-162	324	33	there	there	PRON
ejde-162	324	34	exists	exist	VERB
ejde-162	324	35	(	(	PUNCT
ejde-162	324	36	um	um	INTJ
ejde-162	324	37	,	,	PUNCT
ejde-162	324	38	φm	φm	X
ejde-162	324	39	,	,	PUNCT
ejde-162	324	40	θm	θm	NOUN
ejde-162	324	41	)	)	PUNCT
ejde-162	324	42	solution	solution	NOUN
ejde-162	324	43	to	to	ADP
ejde-162	324	44	the	the	DET
ejde-162	324	45	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	324	46	problem	problem	NOUN
ejde-162	324	47	(	(	PUNCT
ejde-162	324	48	4.1)-(4.5	4.1)-(4.5	NUM
ejde-162	324	49	)	)	PUNCT
ejde-162	324	50	defined	define	VERB
ejde-162	324	51	on	on	ADP
ejde-162	324	52	[	[	X
ejde-162	324	53	0	0	NUM
ejde-162	324	54	,	,	PUNCT
ejde-162	324	55	tm	tm	NOUN
ejde-162	324	56	]	]	X
ejde-162	324	57	.	.	PUNCT
ejde-162	325	1	the	the	DET
ejde-162	325	2	proof	proof	NOUN
ejde-162	325	3	of	of	ADP
ejde-162	325	4	the	the	DET
ejde-162	325	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-162	325	6	of	of	ADP
ejde-162	325	7	the	the	DET
ejde-162	325	8	solution	solution	NOUN
ejde-162	325	9	is	be	AUX
ejde-162	325	10	standard	standard	ADJ
ejde-162	325	11	,	,	PUNCT
ejde-162	325	12	so	so	SCONJ
ejde-162	325	13	we	we	PRON
ejde-162	325	14	omit	omit	VERB
ejde-162	325	15	the	the	DET
ejde-162	325	16	details	detail	NOUN
ejde-162	325	17	.	.	PUNCT
ejde-162	326	1	�	�	PROPN
ejde-162	326	2	step	step	VERB
ejde-162	326	3	3	3	NUM
ejde-162	326	4	:	:	PUNCT
ejde-162	326	5	local	local	ADJ
ejde-162	326	6	existence	existence	NOUN
ejde-162	326	7	time	time	NOUN
ejde-162	326	8	independent	independent	ADJ
ejde-162	326	9	of	of	ADP
ejde-162	326	10	m.	m.	NOUN
ejde-162	326	11	we	we	PRON
ejde-162	326	12	will	will	AUX
ejde-162	326	13	construct	construct	VERB
ejde-162	326	14	a	a	DET
ejde-162	326	15	new	new	ADJ
ejde-162	326	16	differential	differential	NOUN
ejde-162	326	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	326	18	and	and	CCONJ
ejde-162	326	19	combine	combine	VERB
ejde-162	326	20	it	it	PRON
ejde-162	326	21	with	with	ADP
ejde-162	326	22	a	a	DET
ejde-162	326	23	small	small	ADJ
ejde-162	326	24	data	datum	NOUN
ejde-162	326	25	argument	argument	NOUN
ejde-162	326	26	for	for	ADP
ejde-162	326	27	the	the	DET
ejde-162	326	28	shifted	shift	VERB
ejde-162	326	29	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	326	30	solution	solution	NOUN
ejde-162	326	31	ũm(t	ũm(t	NOUN
ejde-162	326	32	)	)	PUNCT
ejde-162	327	1	=	=	SYM
ejde-162	327	2	um(t)−	um(t)−	PROPN
ejde-162	327	3	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	327	4	)	)	PUNCT
ejde-162	327	5	,	,	PUNCT
ejde-162	327	6	φ̃m(t	φ̃m(t	PRON
ejde-162	327	7	)	)	PUNCT
ejde-162	328	1	=	=	PRON
ejde-162	328	2	φm(t)−	φm(t)−	PROPN
ejde-162	328	3	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	328	4	and	and	CCONJ
ejde-162	328	5	θ̃m(t	θ̃m(t	NUM
ejde-162	328	6	)	)	PUNCT
ejde-162	328	7	=	=	SYM
ejde-162	328	8	θm(t)−	θm(t)−	PROPN
ejde-162	328	9	θ0	θ0	PROPN
ejde-162	328	10	to	to	PART
ejde-162	328	11	show	show	VERB
ejde-162	328	12	the	the	DET
ejde-162	328	13	existence	existence	NOUN
ejde-162	328	14	of	of	ADP
ejde-162	328	15	small	small	ADJ
ejde-162	328	16	time	time	NOUN
ejde-162	328	17	t	t	PROPN
ejde-162	328	18	∗	∗	X
ejde-162	328	19	>	>	X
ejde-162	328	20	0	0	NUM
ejde-162	328	21	such	such	DET
ejde-162	328	22	the	the	DET
ejde-162	328	23	solution	solution	NOUN
ejde-162	328	24	(	(	PUNCT
ejde-162	328	25	um	um	INTJ
ejde-162	328	26	,	,	PUNCT
ejde-162	328	27	φm	φm	X
ejde-162	328	28	,	,	PUNCT
ejde-162	328	29	θm	θm	PROPN
ejde-162	328	30	)	)	PUNCT
ejde-162	328	31	to	to	ADP
ejde-162	328	32	(	(	PUNCT
ejde-162	328	33	4.1)(4.5	4.1)(4.5	NUM
ejde-162	328	34	)	)	PUNCT
ejde-162	328	35	is	be	AUX
ejde-162	328	36	defined	define	VERB
ejde-162	328	37	on	on	ADP
ejde-162	328	38	[	[	X
ejde-162	328	39	0	0	NUM
ejde-162	328	40	,	,	PUNCT
ejde-162	328	41	t	t	PROPN
ejde-162	328	42	∗	∗	NOUN
ejde-162	328	43	]	]	PUNCT
ejde-162	328	44	.	.	PUNCT
ejde-162	329	1	first	first	ADV
ejde-162	329	2	,	,	PUNCT
ejde-162	329	3	we	we	PRON
ejde-162	329	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-162	329	5	the	the	DET
ejde-162	329	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	329	7	problem	problem	NOUN
ejde-162	329	8	in	in	ADP
ejde-162	329	9	terms	term	NOUN
ejde-162	329	10	of	of	ADP
ejde-162	329	11	the	the	DET
ejde-162	329	12	shifted	shift	VERB
ejde-162	329	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-162	329	14	solution	solution	NOUN
ejde-162	329	15	.	.	PUNCT
ejde-162	330	1	starting	start	VERB
ejde-162	330	2	with	with	ADP
ejde-162	330	3	the	the	DET
ejde-162	330	4	equation	equation	NOUN
ejde-162	330	5	for	for	ADP
ejde-162	330	6	the	the	DET
ejde-162	330	7	mean	mean	ADJ
ejde-162	330	8	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	330	9	,	,	PUNCT
ejde-162	330	10	(	(	PUNCT
ejde-162	330	11	ũ′m	ũ′m	NOUN
ejde-162	330	12	,	,	PUNCT
ejde-162	330	13	v	v	NOUN
ejde-162	330	14	)	)	PUNCT
ejde-162	330	15	+	+	CCONJ
ejde-162	330	16	(	(	PUNCT
ejde-162	330	17	(	(	PUNCT
ejde-162	330	18	ũm	ũm	X
ejde-162	330	19	+	+	X
ejde-162	330	20	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	330	21	)	)	PUNCT
ejde-162	330	22	)	)	PUNCT
ejde-162	330	23	·	·	PUNCT
ejde-162	331	1	∇ũm	∇ũm	PROPN
ejde-162	331	2	,	,	PUNCT
ejde-162	331	3	v	v	NOUN
ejde-162	331	4	)	)	PUNCT
ejde-162	331	5	+	+	CCONJ
ejde-162	331	6	(	(	PUNCT
ejde-162	331	7	ν(θ̃m	ν(θ̃m	PROPN
ejde-162	331	8	+	+	CCONJ
ejde-162	331	9	θ0)dũm	θ0)dũm	ADJ
ejde-162	331	10	,	,	PUNCT
ejde-162	331	11	dv	dv	PROPN
ejde-162	331	12	)	)	PUNCT
ejde-162	331	13	=	=	PUNCT
ejde-162	332	1	−((ũm	−((ũm	X
ejde-162	332	2	+	+	NOUN
ejde-162	332	3	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	332	4	)	)	PUNCT
ejde-162	332	5	)	)	PUNCT
ejde-162	332	6	·	·	PUNCT
ejde-162	332	7	∇um(0	∇um(0	NUM
ejde-162	332	8	)	)	PUNCT
ejde-162	332	9	,	,	PUNCT
ejde-162	332	10	v)−	v)−	PROPN
ejde-162	332	11	(	(	PUNCT
ejde-162	332	12	ν(θ̃m	ν(θ̃m	X
ejde-162	332	13	+	+	CCONJ
ejde-162	332	14	θ0)dum(0	θ0)dum(0	NOUN
ejde-162	332	15	)	)	PUNCT
ejde-162	332	16	,	,	PUNCT
ejde-162	332	17	dv	dv	PROPN
ejde-162	332	18	)	)	PUNCT
ejde-162	333	1	+	+	CCONJ
ejde-162	333	2	(	(	PUNCT
ejde-162	333	3	(	(	PUNCT
ejde-162	333	4	−∇	−∇	NOUN
ejde-162	333	5	·	·	PUNCT
ejde-162	333	6	(	(	PUNCT
ejde-162	333	7	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	333	8	+	+	CCONJ
ejde-162	333	9	θ0)∇(φ̃m	θ0)∇(φ̃m	PROPN
ejde-162	333	10	+	+	CCONJ
ejde-162	333	11	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	333	12	)	)	PUNCT
ejde-162	333	13	)	)	PUNCT
ejde-162	334	1	+	+	CCONJ
ejde-162	334	2	1	1	NUM
ejde-162	334	3	ε(θ̃m	ε(θ̃m	NOUN
ejde-162	334	4	+	+	CCONJ
ejde-162	334	5	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	334	6	)	)	PUNCT
ejde-162	334	7	f	f	PROPN
ejde-162	334	8	′(φ̃m	′(φ̃m	NOUN
ejde-162	334	9	+	+	CCONJ
ejde-162	334	10	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	334	11	)	)	PUNCT
ejde-162	334	12	)	)	PUNCT
ejde-162	335	1	∇(φ̃m	∇(φ̃m	PROPN
ejde-162	335	2	+	+	CCONJ
ejde-162	335	3	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	335	4	)	)	PUNCT
ejde-162	335	5	,	,	PUNCT
ejde-162	335	6	v	v	NOUN
ejde-162	335	7	)	)	PUNCT
ejde-162	335	8	−	−	PROPN
ejde-162	335	9	(	(	PUNCT
ejde-162	335	10	∆θ̃m∇(θ̃m	∆θ̃m∇(θ̃m	X
ejde-162	335	11	+	+	CCONJ
ejde-162	335	12	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	335	13	)	)	PUNCT
ejde-162	335	14	,	,	PUNCT
ejde-162	335	15	v)−	v)−	PROPN
ejde-162	335	16	(	(	PUNCT
ejde-162	335	17	∆θ0∇(θ̃m	∆θ0∇(θ̃m	X
ejde-162	335	18	+	+	CCONJ
ejde-162	335	19	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	335	20	)	)	PUNCT
ejde-162	335	21	,	,	PUNCT
ejde-162	335	22	v),∀	v),∀	VERB
ejde-162	335	23	v	v	ADP
ejde-162	335	24	∈	∈	PROPN
ejde-162	335	25	hm	hm	INTJ
ejde-162	335	26	,	,	PUNCT
ejde-162	335	27	ũm(0	ũm(0	PROPN
ejde-162	335	28	)	)	PUNCT
ejde-162	335	29	=	=	SYM
ejde-162	336	1	0	0	X
ejde-162	336	2	.	.	PUNCT
ejde-162	337	1	(	(	PUNCT
ejde-162	337	2	4.10	4.10	NUM
ejde-162	337	3	)	)	PUNCT
ejde-162	337	4	ejde-2022/72	ejde-2022/72	NOUN
ejde-162	337	5	non	non	ADJ
ejde-162	337	6	-	-	ADJ
ejde-162	337	7	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	337	8	navier	navier	NOUN
ejde-162	337	9	-	-	PUNCT
ejde-162	337	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	337	11	-	-	PUNCT
ejde-162	337	12	allen	allen	VERB
ejde-162	337	13	-	-	PUNCT
ejde-162	337	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	337	15	system	system	NOUN
ejde-162	337	16	15	15	NUM
ejde-162	337	17	for	for	ADP
ejde-162	337	18	the	the	DET
ejde-162	337	19	phase	phase	NOUN
ejde-162	337	20	-	-	PUNCT
ejde-162	337	21	field	field	NOUN
ejde-162	337	22	,	,	PUNCT
ejde-162	337	23	we	we	PRON
ejde-162	337	24	have	have	VERB
ejde-162	337	25	that	that	DET
ejde-162	337	26	∂tφ̃m	∂tφ̃m	PROPN
ejde-162	337	27	+	+	CCONJ
ejde-162	337	28	(	(	PUNCT
ejde-162	337	29	ũm	ũm	X
ejde-162	337	30	+	+	X
ejde-162	337	31	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	337	32	)	)	PUNCT
ejde-162	337	33	)	)	PUNCT
ejde-162	337	34	·	·	PUNCT
ejde-162	338	1	∇φ̃m	∇φ̃m	PROPN
ejde-162	338	2	−∇	−∇	NOUN
ejde-162	338	3	·	·	PUNCT
ejde-162	338	4	(	(	PUNCT
ejde-162	338	5	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	338	6	+	+	NUM
ejde-162	338	7	θ0)∇φ̃m	θ0)∇φ̃m	NUM
ejde-162	338	8	)	)	PUNCT
ejde-162	338	9	=	=	SYM
ejde-162	338	10	∇	∇	X
ejde-162	338	11	·	·	PUNCT
ejde-162	338	12	(	(	PUNCT
ejde-162	338	13	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	338	14	+	+	CCONJ
ejde-162	338	15	θ0)∇φ0)−	θ0)∇φ0)−	PROPN
ejde-162	338	16	(	(	PUNCT
ejde-162	338	17	ũm	ũm	PROPN
ejde-162	338	18	+	+	X
ejde-162	338	19	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	338	20	)	)	PUNCT
ejde-162	338	21	)	)	PUNCT
ejde-162	338	22	·	·	PUNCT
ejde-162	339	1	∇φ0	∇φ0	ADV
ejde-162	339	2	−	−	NUM
ejde-162	339	3	1	1	NUM
ejde-162	339	4	ε(θ̃m	ε(θ̃m	NOUN
ejde-162	339	5	+	+	CCONJ
ejde-162	339	6	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	339	7	)	)	PUNCT
ejde-162	339	8	f	f	PROPN
ejde-162	339	9	′(φ̃m	′(φ̃m	NOUN
ejde-162	339	10	+	+	CCONJ
ejde-162	339	11	φ0	φ0	PROPN
ejde-162	339	12	)	)	PUNCT
ejde-162	339	13	(	(	PUNCT
ejde-162	339	14	4.11	4.11	NUM
ejde-162	339	15	)	)	PUNCT
ejde-162	339	16	with	with	ADP
ejde-162	339	17	φ̃m(0	φ̃m(0	NOUN
ejde-162	339	18	)	)	PUNCT
ejde-162	339	19	=	=	SYM
ejde-162	339	20	0	0	NUM
ejde-162	339	21	and	and	CCONJ
ejde-162	339	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-162	339	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-162	339	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	339	25	condition	condition	NOUN
ejde-162	339	26	.	.	PUNCT
ejde-162	340	1	for	for	ADP
ejde-162	340	2	the	the	DET
ejde-162	340	3	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	340	4	,	,	PUNCT
ejde-162	340	5	it	it	PRON
ejde-162	340	6	holds	hold	VERB
ejde-162	340	7	∂tθ̃m	∂tθ̃m	PRON
ejde-162	340	8	+	+	CCONJ
ejde-162	340	9	ũm	ũm	X
ejde-162	340	10	·	·	PUNCT
ejde-162	340	11	∇(θ̃m	∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	340	12	+	+	CCONJ
ejde-162	340	13	θ0)−∇	θ0)−∇	PROPN
ejde-162	340	14	·	·	PUNCT
ejde-162	340	15	(	(	PUNCT
ejde-162	340	16	k(θ̃m	k(θ̃m	NOUN
ejde-162	340	17	+	+	CCONJ
ejde-162	340	18	θ0)∇θ̃m	θ0)∇θ̃m	NUM
ejde-162	340	19	)	)	PUNCT
ejde-162	340	20	=	=	SYM
ejde-162	340	21	∇	∇	X
ejde-162	340	22	·	·	PUNCT
ejde-162	340	23	(	(	PUNCT
ejde-162	340	24	k(θ̃m	k(θ̃m	PROPN
ejde-162	340	25	+	+	CCONJ
ejde-162	340	26	θ0)∇θ0)−	θ0)∇θ0)−	PROPN
ejde-162	340	27	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	340	28	)	)	PUNCT
ejde-162	340	29	·	·	PUNCT
ejde-162	341	1	∇(θ̃m	∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	341	2	+	+	NUM
ejde-162	341	3	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	341	4	)	)	PUNCT
ejde-162	341	5	,	,	PUNCT
ejde-162	341	6	(	(	PUNCT
ejde-162	341	7	4.12	4.12	NUM
ejde-162	341	8	)	)	PUNCT
ejde-162	341	9	with	with	ADP
ejde-162	341	10	θ̃m(0	θ̃m(0	NOUN
ejde-162	341	11	)	)	PUNCT
ejde-162	341	12	=	=	SYM
ejde-162	341	13	0	0	NUM
ejde-162	341	14	and	and	CCONJ
ejde-162	341	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-162	341	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-162	341	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	341	18	condition	condition	NOUN
ejde-162	341	19	.	.	PUNCT
ejde-162	342	1	next	next	ADV
ejde-162	342	2	,	,	PUNCT
ejde-162	342	3	we	we	PRON
ejde-162	342	4	take	take	VERB
ejde-162	342	5	v	v	NOUN
ejde-162	342	6	=	=	SYM
ejde-162	342	7	ũm	ũm	X
ejde-162	342	8	in	in	ADP
ejde-162	342	9	(	(	PUNCT
ejde-162	342	10	4.10	4.10	NUM
ejde-162	342	11	)	)	PUNCT
ejde-162	342	12	,	,	PUNCT
ejde-162	342	13	1	1	NUM
ejde-162	342	14	2	2	NUM
ejde-162	342	15	d	d	NOUN
ejde-162	342	16	dt	dt	X
ejde-162	342	17	‖ũm‖2	‖ũm‖2	ADJ
ejde-162	342	18	+	+	CCONJ
ejde-162	342	19	ν0‖dũm‖2	ν0‖dũm‖2	ADJ
ejde-162	342	20	≤	≤	ADJ
ejde-162	342	21	−	−	PROPN
ejde-162	342	22	(	(	PUNCT
ejde-162	342	23	(	(	PUNCT
ejde-162	342	24	ũm	ũm	X
ejde-162	342	25	+	+	X
ejde-162	342	26	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	342	27	)	)	PUNCT
ejde-162	342	28	)	)	PUNCT
ejde-162	342	29	·	·	PUNCT
ejde-162	342	30	∇um(0	∇um(0	NUM
ejde-162	342	31	)	)	PUNCT
ejde-162	342	32	,	,	PUNCT
ejde-162	342	33	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	342	34	(	(	PUNCT
ejde-162	342	35	ν(θ̃m	ν(θ̃m	X
ejde-162	342	36	+	+	CCONJ
ejde-162	342	37	θ0)dum(0	θ0)dum(0	NOUN
ejde-162	342	38	)	)	PUNCT
ejde-162	342	39	,	,	PUNCT
ejde-162	342	40	dũm	dũm	PROPN
ejde-162	342	41	)	)	PUNCT
ejde-162	343	1	−	−	PROPN
ejde-162	344	1	(	(	PUNCT
ejde-162	344	2	∇	∇	X
ejde-162	344	3	·	·	PUNCT
ejde-162	344	4	(	(	PUNCT
ejde-162	344	5	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	344	6	+	+	CCONJ
ejde-162	344	7	θ0)∇φ̃m)∇φ̃m	θ0)∇φ̃m)∇φ̃m	NOUN
ejde-162	344	8	,	,	PUNCT
ejde-162	344	9	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	344	10	(	(	PUNCT
ejde-162	344	11	∇	∇	X
ejde-162	344	12	·	·	PUNCT
ejde-162	344	13	(	(	PUNCT
ejde-162	344	14	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	344	15	+	+	CCONJ
ejde-162	344	16	θ0)∇φ0)∇φ̃m	θ0)∇φ0)∇φ̃m	NOUN
ejde-162	344	17	,	,	PUNCT
ejde-162	344	18	ũm	ũm	PROPN
ejde-162	344	19	)	)	PUNCT
ejde-162	344	20	−	−	PROPN
ejde-162	344	21	(	(	PUNCT
ejde-162	344	22	∇	∇	X
ejde-162	344	23	·	·	PUNCT
ejde-162	344	24	(	(	PUNCT
ejde-162	344	25	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	344	26	+	+	CCONJ
ejde-162	344	27	θ0)∇φ̃m)∇φ0	θ0)∇φ̃m)∇φ0	PRON
ejde-162	344	28	,	,	PUNCT
ejde-162	344	29	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	344	30	(	(	PUNCT
ejde-162	344	31	∇	∇	X
ejde-162	344	32	·	·	PUNCT
ejde-162	344	33	(	(	PUNCT
ejde-162	344	34	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	344	35	+	+	CCONJ
ejde-162	344	36	θ0)∇φ0)∇φ0	θ0)∇φ0)∇φ0	PROPN
ejde-162	344	37	,	,	PUNCT
ejde-162	344	38	ũm	ũm	PROPN
ejde-162	344	39	)	)	PUNCT
ejde-162	344	40	+	+	CCONJ
ejde-162	344	41	(	(	PUNCT
ejde-162	344	42	f	f	PROPN
ejde-162	344	43	′(φ̃m	′(φ̃m	PROPN
ejde-162	344	44	+	+	CCONJ
ejde-162	344	45	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	344	46	)	)	PUNCT
ejde-162	344	47	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	345	1	+	+	CCONJ
ejde-162	345	2	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	345	3	)	)	PUNCT
ejde-162	345	4	∇φ̃m	∇φ̃m	PROPN
ejde-162	345	5	,	,	PUNCT
ejde-162	345	6	ũm	ũm	X
ejde-162	345	7	)	)	PUNCT
ejde-162	346	1	+	+	CCONJ
ejde-162	346	2	(	(	PUNCT
ejde-162	346	3	f	f	PROPN
ejde-162	346	4	′(φ̃m	′(φ̃m	PROPN
ejde-162	346	5	+	+	CCONJ
ejde-162	346	6	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	346	7	)	)	PUNCT
ejde-162	346	8	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	346	9	+	+	CCONJ
ejde-162	346	10	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	346	11	)	)	PUNCT
ejde-162	346	12	∇φ0	∇φ0	ADV
ejde-162	346	13	,	,	PUNCT
ejde-162	346	14	ũm	ũm	X
ejde-162	346	15	)	)	PUNCT
ejde-162	346	16	−	−	PROPN
ejde-162	346	17	(	(	PUNCT
ejde-162	346	18	∆θ̃m∇(θ̃m	∆θ̃m∇(θ̃m	X
ejde-162	346	19	+	+	CCONJ
ejde-162	346	20	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	346	21	)	)	PUNCT
ejde-162	346	22	,	,	PUNCT
ejde-162	346	23	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	346	24	(	(	PUNCT
ejde-162	346	25	∆θ0∇(θ̃m	∆θ0∇(θ̃m	X
ejde-162	346	26	+	+	CCONJ
ejde-162	346	27	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	346	28	)	)	PUNCT
ejde-162	346	29	,	,	PUNCT
ejde-162	346	30	ũm	ũm	PROPN
ejde-162	346	31	)	)	PUNCT
ejde-162	346	32	:	:	PUNCT
ejde-162	347	1	=	=	SYM
ejde-162	347	2	10∑	10∑	NUM
ejde-162	347	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-162	347	4	ii	ii	PROPN
ejde-162	347	5	.	.	PUNCT
ejde-162	348	1	(	(	PUNCT
ejde-162	348	2	4.13	4.13	X
ejde-162	348	3	)	)	PUNCT
ejde-162	348	4	we	we	PRON
ejde-162	348	5	estimate	estimate	VERB
ejde-162	348	6	the	the	DET
ejde-162	348	7	right	right	ADJ
ejde-162	348	8	-	-	PUNCT
ejde-162	348	9	hand	hand	NOUN
ejde-162	348	10	side	side	NOUN
ejde-162	348	11	of	of	ADP
ejde-162	348	12	(	(	PUNCT
ejde-162	348	13	4.13	4.13	NUM
ejde-162	348	14	)	)	PUNCT
ejde-162	348	15	by	by	ADP
ejde-162	348	16	using	use	VERB
ejde-162	348	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-162	348	18	,	,	PUNCT
ejde-162	348	19	young	young	ADJ
ejde-162	348	20	,	,	PUNCT
ejde-162	348	21	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-162	348	22	(	(	PUNCT
ejde-162	348	23	2.1	2.1	NUM
ejde-162	348	24	)	)	PUNCT
ejde-162	348	25	,	,	PUNCT
ejde-162	348	26	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	348	27	-	-	PUNCT
ejde-162	348	28	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-162	348	29	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	348	30	(	(	PUNCT
ejde-162	348	31	2.2	2.2	NUM
ejde-162	348	32	)	)	PUNCT
ejde-162	348	33	,	,	PUNCT
ejde-162	348	34	and	and	CCONJ
ejde-162	348	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	348	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-162	348	37	.	.	PUNCT
ejde-162	349	1	recall	recall	VERB
ejde-162	349	2	that	that	PRON
ejde-162	349	3	φm	φm	VERB
ejde-162	349	4	and	and	CCONJ
ejde-162	349	5	θm	θm	AUX
ejde-162	349	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-162	349	7	the	the	DET
ejde-162	349	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-162	349	9	principle	principle	NOUN
ejde-162	349	10	,	,	PUNCT
ejde-162	349	11	i.e.	i.e.	X
ejde-162	349	12	,	,	PUNCT
ejde-162	349	13	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	VERB
ejde-162	349	14	≤	≤	NUM
ejde-162	349	15	1	1	NUM
ejde-162	349	16	and	and	CCONJ
ejde-162	349	17	‖θm‖l∞	‖θm‖l∞	ADJ
ejde-162	349	18	≤	≤	NOUN
ejde-162	349	19	‖θ0‖l∞	‖θ0‖l∞	PUNCT
ejde-162	349	20	,	,	PUNCT
ejde-162	349	21	so	so	CCONJ
ejde-162	349	22	‖φ̃m‖	‖φ̃m‖	PRON
ejde-162	349	23	≤	≤	ADJ
ejde-162	349	24	c‖φ0‖l∞	c‖φ0‖l∞	NOUN
ejde-162	349	25	and	and	CCONJ
ejde-162	349	26	‖θ̃m‖	‖θ̃m‖	NUM
ejde-162	349	27	≤	≤	NUM
ejde-162	349	28	c‖θ0‖l∞	c‖θ0‖l∞	NOUN
ejde-162	349	29	;	;	PUNCT
ejde-162	349	30	hence	hence	ADV
ejde-162	349	31	,	,	PUNCT
ejde-162	349	32	‖∇φ̃m‖l4	‖∇φ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	349	33	≤	≤	NUM
ejde-162	349	34	c‖φ̃m‖1/2h2	c‖φ̃m‖1/2h2	PROPN
ejde-162	349	35	‖φ̃m‖1/2l∞	‖φ̃m‖1/2l∞	VERB
ejde-162	349	36	≤	≤	NUM
ejde-162	349	37	c(‖∆φ̃m‖1/2	c(‖∆φ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	349	38	+	+	NOUN
ejde-162	349	39	1	1	NUM
ejde-162	349	40	)	)	PUNCT
ejde-162	349	41	.	.	PUNCT
ejde-162	350	1	a	a	DET
ejde-162	350	2	similar	similar	ADJ
ejde-162	350	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-162	350	4	holds	hold	VERB
ejde-162	350	5	for	for	ADP
ejde-162	350	6	θ̃m	θ̃m	PRON
ejde-162	350	7	.	.	PUNCT
ejde-162	351	1	moreover	moreover	ADV
ejde-162	351	2	,	,	PUNCT
ejde-162	351	3	it	it	PRON
ejde-162	351	4	holds	hold	VERB
ejde-162	351	5	‖um(0)‖v	‖um(0)‖v	DET
ejde-162	351	6	≤	≤	NOUN
ejde-162	351	7	‖u0‖v	‖u0‖v	PUNCT
ejde-162	351	8	.	.	PUNCT
ejde-162	352	1	we	we	PRON
ejde-162	352	2	denote	denote	VERB
ejde-162	352	3	by	by	ADP
ejde-162	352	4	δ	δ	PROPN
ejde-162	352	5	a	a	DET
ejde-162	352	6	positive	positive	ADJ
ejde-162	352	7	constant	constant	NOUN
ejde-162	352	8	that	that	PRON
ejde-162	352	9	will	will	AUX
ejde-162	352	10	be	be	AUX
ejde-162	352	11	chosen	choose	VERB
ejde-162	352	12	later	later	ADV
ejde-162	352	13	.	.	PUNCT
ejde-162	353	1	then	then	ADV
ejde-162	353	2	we	we	PRON
ejde-162	353	3	have	have	VERB
ejde-162	353	4	i1	i1	PROPN
ejde-162	353	5	≤	≤	PROPN
ejde-162	353	6	‖u0‖v	‖u0‖v	PUNCT
ejde-162	353	7	‖ũm‖2l4	‖ũm‖2l4	ADJ
ejde-162	353	8	+	+	NUM
ejde-162	353	9	c‖u0‖2v	c‖u0‖2v	NOUN
ejde-162	353	10	‖ũm‖l4	‖ũm‖l4	NOUN
ejde-162	353	11	≤	≤	NUM
ejde-162	353	12	c(‖∇ũm‖‖ũm‖+	c(‖∇ũm‖‖ũm‖+	VERB
ejde-162	353	13	‖∇ũm‖	‖∇ũm‖	PROPN
ejde-162	353	14	)	)	PUNCT
ejde-162	353	15	≤	≤	NOUN
ejde-162	353	16	2δν0‖dũm‖2	2δν0‖dũm‖2	NUM
ejde-162	353	17	+	+	CCONJ
ejde-162	353	18	c‖ũm‖2	c‖ũm‖2	NOUN
ejde-162	353	19	+	+	CCONJ
ejde-162	353	20	c.	c.	NOUN
ejde-162	353	21	for	for	ADP
ejde-162	353	22	the	the	DET
ejde-162	353	23	next	next	ADJ
ejde-162	353	24	term	term	NOUN
ejde-162	353	25	,	,	PUNCT
ejde-162	353	26	we	we	PRON
ejde-162	353	27	use	use	VERB
ejde-162	353	28	that	that	SCONJ
ejde-162	353	29	ν	ν	PROPN
ejde-162	353	30	is	be	AUX
ejde-162	353	31	bounded	bound	VERB
ejde-162	353	32	,	,	PUNCT
ejde-162	353	33	i2	i2	PROPN
ejde-162	353	34	≤	≤	NOUN
ejde-162	353	35	c‖u0‖v	c‖u0‖v	PROPN
ejde-162	353	36	‖dũm‖	‖dũm‖	VERB
ejde-162	353	37	≤	≤	ADJ
ejde-162	353	38	δν0‖dũm‖2	δν0‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	353	39	+	+	CCONJ
ejde-162	353	40	c.	c.	NOUN
ejde-162	353	41	rewriting	rewrite	VERB
ejde-162	353	42	i3	i3	NOUN
ejde-162	353	43	and	and	CCONJ
ejde-162	353	44	using	use	VERB
ejde-162	353	45	that	that	DET
ejde-162	353	46	ε	ε	PROPN
ejde-162	353	47	and	and	CCONJ
ejde-162	353	48	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	353	49	are	be	AUX
ejde-162	353	50	bounded	bound	VERB
ejde-162	353	51	,	,	PUNCT
ejde-162	353	52	it	it	PRON
ejde-162	353	53	follows	follow	VERB
ejde-162	353	54	that	that	SCONJ
ejde-162	353	55	i3	i3	NOUN
ejde-162	353	56	=	=	PUNCT
ejde-162	353	57	−((ε′(θ̃m	−((ε′(θ̃m	X
ejde-162	353	58	+	+	CCONJ
ejde-162	353	59	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	353	60	+	+	CCONJ
ejde-162	353	61	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	353	62	)	)	PUNCT
ejde-162	353	63	·	·	PUNCT
ejde-162	353	64	∇φ̃m)∇φ̃m	∇φ̃m)∇φ̃m	NOUN
ejde-162	353	65	,	,	PUNCT
ejde-162	353	66	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	353	67	(	(	PUNCT
ejde-162	353	68	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	353	69	+	+	CCONJ
ejde-162	353	70	θ0)∆φ̃m∇φ̃m	θ0)∆φ̃m∇φ̃m	PROPN
ejde-162	353	71	,	,	PUNCT
ejde-162	353	72	ũm	ũm	NOUN
ejde-162	353	73	)	)	PUNCT
ejde-162	353	74	≤	≤	PART
ejde-162	354	1	c(‖∇θ̃m‖l4	c(‖∇θ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	354	2	+	+	CCONJ
ejde-162	354	3	‖∇θ0‖l4)‖∇φ̃m‖2l4‖ũm‖l4	‖∇θ0‖l4)‖∇φ̃m‖2l4‖ũm‖l4	NOUN
ejde-162	354	4	+	+	CCONJ
ejde-162	354	5	c‖∆φ̃m‖‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	c‖∆φ̃m‖‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	VERB
ejde-162	354	6	≤	≤	PUNCT
ejde-162	354	7	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	354	8	+	+	CCONJ
ejde-162	354	9	1)(‖∆φ̃m‖+	1)(‖∆φ̃m‖+	NUM
ejde-162	354	10	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	PROPN
ejde-162	354	11	16	16	NUM
ejde-162	354	12	j.	j.	PROPN
ejde-162	354	13	h.	h.	PROPN
ejde-162	354	14	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	354	15	,	,	PUNCT
ejde-162	354	16	g.	g.	PROPN
ejde-162	354	17	planas	planas	PROPN
ejde-162	354	18	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	354	19	+	+	CCONJ
ejde-162	354	20	c‖∆φ̃m‖(‖∆φ̃m‖1/2	c‖∆φ̃m‖(‖∆φ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	355	1	+	+	CCONJ
ejde-162	355	2	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	PROPN
ejde-162	355	3	=	=	SYM
ejde-162	355	4	c‖∆θ̃m‖1/2‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆θ̃m‖1/2‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	PROPN
ejde-162	355	5	+	+	CCONJ
ejde-162	355	6	c‖∆θ̃m‖1/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆θ̃m‖1/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	NOUN
ejde-162	355	7	+	+	CCONJ
ejde-162	355	8	c‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	X
ejde-162	355	9	+	+	CCONJ
ejde-162	355	10	c‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	ADJ
ejde-162	355	11	+	+	CCONJ
ejde-162	355	12	c‖∆φ̃m‖3/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆φ̃m‖3/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	NOUN
ejde-162	355	13	≤	≤	NOUN
ejde-162	355	14	3δν0‖dũm‖2	3δν0‖dũm‖2	NUM
ejde-162	355	15	+	+	NUM
ejde-162	355	16	3δε0‖∆φ̃m‖2	3δε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	355	17	+	+	CCONJ
ejde-162	355	18	2δk0‖∆θ̃m‖2	2δk0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	355	19	+	+	CCONJ
ejde-162	355	20	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	355	21	+	+	X
ejde-162	355	22	1	1	X
ejde-162	355	23	)	)	PUNCT
ejde-162	355	24	+	+	CCONJ
ejde-162	355	25	c.	c.	NOUN
ejde-162	355	26	similarly	similarly	ADV
ejde-162	355	27	for	for	ADP
ejde-162	355	28	the	the	DET
ejde-162	355	29	next	next	ADJ
ejde-162	355	30	three	three	NUM
ejde-162	355	31	terms	term	NOUN
ejde-162	355	32	i4	i4	PROPN
ejde-162	355	33	=	=	SYM
ejde-162	355	34	−((ε′(θ̃m	−((ε′(θ̃m	PROPN
ejde-162	355	35	+	+	CCONJ
ejde-162	355	36	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	355	37	+	+	CCONJ
ejde-162	355	38	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	355	39	)	)	PUNCT
ejde-162	355	40	·	·	PUNCT
ejde-162	355	41	∇φ0)∇φ̃m	∇φ0)∇φ̃m	NOUN
ejde-162	355	42	,	,	PUNCT
ejde-162	355	43	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	355	44	(	(	PUNCT
ejde-162	355	45	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	355	46	+	+	CCONJ
ejde-162	355	47	θ0)∆φ0∇φ̃m	θ0)∆φ0∇φ̃m	NOUN
ejde-162	355	48	,	,	PUNCT
ejde-162	355	49	ũm	ũm	NOUN
ejde-162	355	50	)	)	PUNCT
ejde-162	355	51	≤	≤	NOUN
ejde-162	355	52	c‖∇θ̃m‖l4‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	c‖∇θ̃m‖l4‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	NOUN
ejde-162	355	53	+	+	CCONJ
ejde-162	355	54	c‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	c‖∇φ̃m‖l4‖ũm‖l4	NOUN
ejde-162	355	55	≤	≤	X
ejde-162	355	56	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	355	57	+	+	CCONJ
ejde-162	355	58	1)(‖∆φ̃m‖1/2	1)(‖∆φ̃m‖1/2	NUM
ejde-162	356	1	+	+	CCONJ
ejde-162	356	2	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	1)‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	PROPN
ejde-162	356	3	+	+	NUM
ejde-162	356	4	c(‖∆φ̃m‖1/2	c(‖∆φ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	357	1	+	+	NOUN
ejde-162	357	2	1)‖∇ũm‖	1)‖∇ũm‖	NUM
ejde-162	357	3	≤	≤	NOUN
ejde-162	357	4	3δν0‖dũm‖2	3δν0‖dũm‖2	NUM
ejde-162	357	5	+	+	NUM
ejde-162	357	6	3δε0‖∆φ̃m‖2	3δε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	357	7	+	+	CCONJ
ejde-162	357	8	2δk0‖∆θ̃m‖2	2δk0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	357	9	+	+	CCONJ
ejde-162	357	10	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	357	11	+	+	X
ejde-162	357	12	1	1	X
ejde-162	357	13	)	)	PUNCT
ejde-162	357	14	+	+	CCONJ
ejde-162	357	15	c	c	X
ejde-162	357	16	,	,	PUNCT
ejde-162	357	17	i5	i5	ADJ
ejde-162	357	18	=	=	SYM
ejde-162	357	19	−((ε′(θ̃m	−((ε′(θ̃m	X
ejde-162	357	20	+	+	CCONJ
ejde-162	357	21	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	357	22	+	+	CCONJ
ejde-162	357	23	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	357	24	)	)	PUNCT
ejde-162	357	25	·	·	PUNCT
ejde-162	357	26	∇φ̃m)∇φ0	∇φ̃m)∇φ0	NOUN
ejde-162	357	27	,	,	PUNCT
ejde-162	357	28	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	357	29	(	(	PUNCT
ejde-162	357	30	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	357	31	+	+	CCONJ
ejde-162	357	32	θ0)∆φ̃m∇φ0	θ0)∆φ̃m∇φ0	ADJ
ejde-162	357	33	,	,	PUNCT
ejde-162	357	34	ũm	ũm	ADJ
ejde-162	357	35	)	)	PUNCT
ejde-162	357	36	≤	≤	NUM
ejde-162	357	37	c‖θ̃m‖1/2h2	c‖θ̃m‖1/2h2	X
ejde-162	357	38	‖φ̃m‖1/2h2	‖φ̃m‖1/2h2	PUNCT
ejde-162	357	39	‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	PROPN
ejde-162	357	40	+	+	NUM
ejde-162	357	41	c‖φ̃m‖1/2h2	c‖φ̃m‖1/2h2	PROPN
ejde-162	357	42	‖∇ũm‖	‖∇ũm‖	PRON
ejde-162	357	43	+	+	CCONJ
ejde-162	357	44	c‖∆φ̃m‖‖ũm‖1/2‖∇ũm‖1/2	c‖∆φ̃m‖‖ũm‖1/2‖∇ũm‖1/2	VERB
ejde-162	357	45	≤	≤	NOUN
ejde-162	357	46	4δν0‖dũm‖2	4δν0‖dũm‖2	NUM
ejde-162	357	47	+	+	CCONJ
ejde-162	357	48	4δε0‖∆φ̃m‖2	4δε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	357	49	+	+	CCONJ
ejde-162	357	50	2δk0‖∆θ̃m‖2	2δk0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	357	51	+	+	CCONJ
ejde-162	357	52	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	357	53	+	+	X
ejde-162	357	54	1	1	X
ejde-162	357	55	)	)	PUNCT
ejde-162	358	1	+	+	NOUN
ejde-162	358	2	c	c	X
ejde-162	358	3	,	,	PUNCT
ejde-162	358	4	and	and	CCONJ
ejde-162	358	5	i6	i6	NOUN
ejde-162	358	6	=	=	PUNCT
ejde-162	358	7	−((ε′(θ̃m	−((ε′(θ̃m	X
ejde-162	358	8	+	+	CCONJ
ejde-162	358	9	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	358	10	+	+	CCONJ
ejde-162	358	11	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	358	12	)	)	PUNCT
ejde-162	358	13	·	·	PUNCT
ejde-162	358	14	∇φ0)∇φ0	∇φ0)∇φ0	PROPN
ejde-162	358	15	,	,	PUNCT
ejde-162	358	16	ũm)−	ũm)−	PROPN
ejde-162	358	17	(	(	PUNCT
ejde-162	358	18	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	358	19	+	+	CCONJ
ejde-162	358	20	θ0)∆φ0∇φ0	θ0)∆φ0∇φ0	NUM
ejde-162	358	21	,	,	PUNCT
ejde-162	358	22	ũm	ũm	NOUN
ejde-162	358	23	)	)	PUNCT
ejde-162	358	24	≤	≤	NOUN
ejde-162	358	25	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	ADV
ejde-162	358	26	+	+	NUM
ejde-162	358	27	3δν0‖∇ũm‖2	3δν0‖∇ũm‖2	NUM
ejde-162	358	28	+	+	CCONJ
ejde-162	358	29	c‖ũm‖2	c‖ũm‖2	NOUN
ejde-162	358	30	+	+	CCONJ
ejde-162	358	31	c.	c.	NOUN
ejde-162	358	32	since	since	SCONJ
ejde-162	358	33	‖φ̃m‖	‖φ̃m‖	NUM
ejde-162	358	34	≤	≤	NUM
ejde-162	358	35	c‖φ0‖l∞	c‖φ0‖l∞	NOUN
ejde-162	358	36	,	,	PUNCT
ejde-162	358	37	‖θ̃m‖	‖θ̃m‖	NUM
ejde-162	358	38	≤	≤	NUM
ejde-162	358	39	c‖θ0‖l∞	c‖θ0‖l∞	NOUN
ejde-162	358	40	and	and	CCONJ
ejde-162	358	41	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	358	42	≤	≤	NUM
ejde-162	358	43	ε	ε	PROPN
ejde-162	358	44	(	(	PUNCT
ejde-162	358	45	·	·	PUNCT
ejde-162	358	46	)	)	PUNCT
ejde-162	359	1	it	it	PRON
ejde-162	359	2	follows	follow	VERB
ejde-162	359	3	that	that	SCONJ
ejde-162	359	4	i7	i7	ADJ
ejde-162	359	5	≤	≤	NOUN
ejde-162	359	6	c‖∇φ̃m‖‖ũm‖	c‖∇φ̃m‖‖ũm‖	ADP
ejde-162	359	7	≤	≤	ADJ
ejde-162	359	8	c‖∇φ̃m‖2	c‖∇φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	359	9	+	+	CCONJ
ejde-162	359	10	c‖ũm‖2	c‖ũm‖2	NOUN
ejde-162	359	11	,	,	PUNCT
ejde-162	359	12	i8	i8	NOUN
ejde-162	359	13	≤	≤	NOUN
ejde-162	359	14	c‖ũm‖2	c‖ũm‖2	NOUN
ejde-162	359	15	+	+	CCONJ
ejde-162	359	16	c.	c.	NOUN
ejde-162	359	17	we	we	PRON
ejde-162	359	18	observe	observe	VERB
ejde-162	359	19	that	that	SCONJ
ejde-162	359	20	i9	i9	NOUN
ejde-162	359	21	will	will	AUX
ejde-162	359	22	be	be	AUX
ejde-162	359	23	canceled	cancel	VERB
ejde-162	359	24	later	later	ADV
ejde-162	359	25	.	.	PUNCT
ejde-162	360	1	so	so	ADV
ejde-162	360	2	,	,	PUNCT
ejde-162	360	3	for	for	ADP
ejde-162	360	4	the	the	DET
ejde-162	360	5	last	last	ADJ
ejde-162	360	6	term	term	NOUN
ejde-162	360	7	i10	i10	PROPN
ejde-162	360	8	≤	≤	PROPN
ejde-162	360	9	‖∆θ0‖(‖∇θ̃m‖l4	‖∆θ0‖(‖∇θ̃m‖l4	PROPN
ejde-162	360	10	+	+	CCONJ
ejde-162	360	11	‖∇θ0‖l4)‖ũm‖l4	‖∇θ0‖l4)‖ũm‖l4	PROPN
ejde-162	360	12	≤	≤	PROPN
ejde-162	360	13	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	360	14	+	+	CCONJ
ejde-162	360	15	1)‖∇ũm‖	1)‖∇ũm‖	NUM
ejde-162	360	16	≤	≤	NOUN
ejde-162	360	17	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	ADV
ejde-162	360	18	+	+	SYM
ejde-162	360	19	δν0‖dũm‖2	δν0‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	360	20	+	+	X
ejde-162	360	21	c.	c.	NOUN
ejde-162	360	22	now	now	ADV
ejde-162	360	23	,	,	PUNCT
ejde-162	360	24	we	we	PRON
ejde-162	360	25	multiply	multiply	VERB
ejde-162	360	26	(	(	PUNCT
ejde-162	360	27	4.11	4.11	NUM
ejde-162	360	28	)	)	PUNCT
ejde-162	360	29	by	by	ADP
ejde-162	360	30	−∆φ̃m	−∆φ̃m	PROPN
ejde-162	360	31	,	,	PUNCT
ejde-162	360	32	integrate	integrate	VERB
ejde-162	360	33	over	over	ADP
ejde-162	360	34	ω	ω	NOUN
ejde-162	360	35	and	and	CCONJ
ejde-162	360	36	sum	sum	VERB
ejde-162	360	37	up	up	ADP
ejde-162	360	38	,	,	PUNCT
ejde-162	360	39	to	to	PART
ejde-162	360	40	arrive	arrive	VERB
ejde-162	360	41	at	at	ADP
ejde-162	360	42	1	1	NUM
ejde-162	360	43	2	2	NUM
ejde-162	360	44	d	d	NOUN
ejde-162	360	45	dt	dt	NOUN
ejde-162	360	46	‖∇φ̃m‖2	‖∇φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	360	47	+	+	NUM
ejde-162	360	48	ε0‖∆φ̃m‖2	ε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	360	49	≤	≤	NUM
ejde-162	360	50	(	(	PUNCT
ejde-162	360	51	(	(	PUNCT
ejde-162	360	52	ũm	ũm	X
ejde-162	360	53	+	+	X
ejde-162	360	54	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	360	55	)	)	PUNCT
ejde-162	360	56	)	)	PUNCT
ejde-162	360	57	·	·	PUNCT
ejde-162	360	58	∇φ̃m,∆φ̃m	∇φ̃m,∆φ̃m	NUM
ejde-162	360	59	)	)	PUNCT
ejde-162	361	1	+	+	CCONJ
ejde-162	361	2	(	(	PUNCT
ejde-162	361	3	(	(	PUNCT
ejde-162	361	4	ũm	ũm	X
ejde-162	361	5	+	+	X
ejde-162	361	6	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	361	7	)	)	PUNCT
ejde-162	361	8	)	)	PUNCT
ejde-162	361	9	·	·	PUNCT
ejde-162	362	1	∇φ0,∆φ̃m	∇φ0,∆φ̃m	NOUN
ejde-162	362	2	)	)	PUNCT
ejde-162	362	3	−	−	PROPN
ejde-162	363	1	(	(	PUNCT
ejde-162	363	2	ε′(θ̃m	ε′(θ̃m	X
ejde-162	363	3	+	+	CCONJ
ejde-162	363	4	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	NOUN
ejde-162	363	5	+	+	CCONJ
ejde-162	363	6	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	363	7	)	)	PUNCT
ejde-162	363	8	·	·	PUNCT
ejde-162	363	9	∇φ̃m,∆φ̃m	∇φ̃m,∆φ̃m	NUM
ejde-162	363	10	)	)	PUNCT
ejde-162	363	11	−	−	NOUN
ejde-162	364	1	(	(	PUNCT
ejde-162	364	2	ε′(θ̃m	ε′(θ̃m	X
ejde-162	364	3	+	+	CCONJ
ejde-162	364	4	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	NOUN
ejde-162	364	5	+	+	CCONJ
ejde-162	364	6	θ0)∇φ0,∆φ̃m)−	θ0)∇φ0,∆φ̃m)−	NUM
ejde-162	364	7	(	(	PUNCT
ejde-162	364	8	ε(θ̃m	ε(θ̃m	X
ejde-162	364	9	+	+	X
ejde-162	364	10	θ0)∆φ0,∆φ̃m	θ0)∆φ0,∆φ̃m	PROPN
ejde-162	364	11	)	)	PUNCT
ejde-162	365	1	+	+	CCONJ
ejde-162	365	2	(	(	PUNCT
ejde-162	365	3	f	f	PROPN
ejde-162	365	4	′(φ̃m	′(φ̃m	PROPN
ejde-162	365	5	+	+	CCONJ
ejde-162	365	6	φ0	φ0	ADJ
ejde-162	365	7	)	)	PUNCT
ejde-162	365	8	ε(θ̃m	ε(θ̃m	PROPN
ejde-162	365	9	+	+	CCONJ
ejde-162	365	10	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	365	11	)	)	PUNCT
ejde-162	365	12	,	,	PUNCT
ejde-162	365	13	∆φ̃m	∆φ̃m	NOUN
ejde-162	365	14	)	)	PUNCT
ejde-162	365	15	:	:	PUNCT
ejde-162	366	1	=	=	SYM
ejde-162	366	2	16∑	16∑	NUM
ejde-162	366	3	i=11	i=11	PROPN
ejde-162	366	4	ii	ii	PROPN
ejde-162	366	5	.	.	PUNCT
ejde-162	367	1	(	(	PUNCT
ejde-162	367	2	4.14	4.14	NUM
ejde-162	367	3	)	)	PUNCT
ejde-162	367	4	ejde-2022/72	ejde-2022/72	NOUN
ejde-162	367	5	non	non	ADJ
ejde-162	367	6	-	-	ADJ
ejde-162	367	7	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	367	8	navier	navier	NOUN
ejde-162	367	9	-	-	PUNCT
ejde-162	367	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	367	11	-	-	PUNCT
ejde-162	367	12	allen	allen	VERB
ejde-162	367	13	-	-	PUNCT
ejde-162	367	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	367	15	system	system	NOUN
ejde-162	367	16	17	17	NUM
ejde-162	367	17	we	we	PRON
ejde-162	367	18	proceed	proceed	VERB
ejde-162	367	19	to	to	PART
ejde-162	367	20	estimate	estimate	VERB
ejde-162	367	21	(	(	PUNCT
ejde-162	367	22	4.14	4.14	NUM
ejde-162	367	23	)	)	PUNCT
ejde-162	367	24	term	term	NOUN
ejde-162	367	25	by	by	ADP
ejde-162	367	26	term	term	NOUN
ejde-162	367	27	in	in	ADP
ejde-162	367	28	an	an	DET
ejde-162	367	29	analogous	analogous	ADJ
ejde-162	367	30	way	way	NOUN
ejde-162	367	31	as	as	ADP
ejde-162	367	32	the	the	DET
ejde-162	367	33	previous	previous	ADJ
ejde-162	367	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	367	35	.	.	PUNCT
ejde-162	368	1	we	we	PRON
ejde-162	368	2	start	start	VERB
ejde-162	368	3	with	with	ADP
ejde-162	368	4	i11	i11	ADJ
ejde-162	368	5	≤	≤	NOUN
ejde-162	368	6	(	(	PUNCT
ejde-162	368	7	‖ũm‖l4	‖ũm‖l4	NOUN
ejde-162	368	8	+	+	CCONJ
ejde-162	369	1	‖um(0)‖l4)‖∇φ̃m‖l4‖∆φ̃m‖	‖um(0)‖l4)‖∇φ̃m‖l4‖∆φ̃m‖	PRON
ejde-162	369	2	≤	≤	NUM
ejde-162	369	3	c(‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c(‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	VERB
ejde-162	369	4	+	+	CCONJ
ejde-162	369	5	1)(‖∆φ̃m‖1/2	1)(‖∆φ̃m‖1/2	NUM
ejde-162	370	1	+	+	SYM
ejde-162	370	2	1)‖∆φ̃m‖	1)‖∆φ̃m‖	NUM
ejde-162	370	3	≤	≤	NUM
ejde-162	370	4	c‖∆φ̃m‖3/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆φ̃m‖3/2‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	NOUN
ejde-162	370	5	+	+	CCONJ
ejde-162	370	6	c‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	X
ejde-162	370	7	+	+	CCONJ
ejde-162	370	8	c‖∆φ̃m‖3/2	c‖∆φ̃m‖3/2	PROPN
ejde-162	370	9	+	+	CCONJ
ejde-162	370	10	c‖∆φ̃m‖	c‖∆φ̃m‖	PROPN
ejde-162	370	11	≤	≤	ADJ
ejde-162	370	12	4δε0‖∆φ̃m‖2	4δε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	370	13	+	+	CCONJ
ejde-162	370	14	δν0‖dũm‖2	δν0‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	370	15	+	+	NUM
ejde-162	370	16	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	c‖ũm‖2(‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	370	17	+	+	X
ejde-162	370	18	1	1	X
ejde-162	370	19	)	)	PUNCT
ejde-162	370	20	+	+	NOUN
ejde-162	370	21	c	c	X
ejde-162	370	22	,	,	PUNCT
ejde-162	370	23	and	and	CCONJ
ejde-162	370	24	similarly	similarly	ADV
ejde-162	370	25	i12	i12	X
ejde-162	370	26	≤	≤	NUM
ejde-162	370	27	c(‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	c(‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2	VERB
ejde-162	370	28	+	+	PROPN
ejde-162	370	29	1)‖∆φ̃m‖	1)‖∆φ̃m‖	NUM
ejde-162	370	30	≤	≤	NOUN
ejde-162	370	31	δε0‖∆φ̃m‖2	δε0‖∆φ̃m‖2	ADV
ejde-162	370	32	+	+	NOUN
ejde-162	370	33	δν0‖dũm‖2	δν0‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	370	34	+	+	NUM
ejde-162	370	35	c‖ũm‖2	c‖ũm‖2	NOUN
ejde-162	370	36	+	+	CCONJ
ejde-162	370	37	c.	c.	NOUN
ejde-162	370	38	since	since	SCONJ
ejde-162	370	39	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	370	40	is	be	AUX
ejde-162	370	41	bounded	bound	VERB
ejde-162	370	42	,	,	PUNCT
ejde-162	370	43	it	it	PRON
ejde-162	370	44	follows	follow	VERB
ejde-162	370	45	i13	i13	PROPN
ejde-162	370	46	≤	≤	PROPN
ejde-162	370	47	(	(	PUNCT
ejde-162	370	48	‖∇θ̃m‖l4	‖∇θ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	370	49	+	+	NOUN
ejde-162	370	50	‖∇θ0‖l4)‖∇φ̃m‖l4‖∆φ̃m‖	‖∇θ0‖l4)‖∇φ̃m‖l4‖∆φ̃m‖	NOUN
ejde-162	370	51	≤	≤	NUM
ejde-162	370	52	c(‖∇θ̃m‖1/2h1	c(‖∇θ̃m‖1/2h1	NOUN
ejde-162	370	53	‖∇θ̃m‖1/2	‖∇θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	371	1	+	+	CCONJ
ejde-162	371	2	1)(‖∆φ̃m‖1/2	1)(‖∆φ̃m‖1/2	NUM
ejde-162	372	1	+	+	NUM
ejde-162	372	2	1)‖∆φ̃m‖	1)‖∆φ̃m‖	NUM
ejde-162	372	3	≤	≤	PROPN
ejde-162	372	4	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	372	5	+	+	CCONJ
ejde-162	372	6	1)‖∇θ̃m‖1/2(‖∆φ̃m‖3/2	1)‖∇θ̃m‖1/2(‖∆φ̃m‖3/2	NUM
ejde-162	372	7	+	+	CCONJ
ejde-162	372	8	‖∆φ̃m‖	‖∆φ̃m‖	NUM
ejde-162	372	9	)	)	PUNCT
ejde-162	373	1	+	+	CCONJ
ejde-162	373	2	c‖∆φ̃m‖3/2	c‖∆φ̃m‖3/2	PROPN
ejde-162	374	1	+	+	CCONJ
ejde-162	374	2	c‖∆φ̃m‖	c‖∆φ̃m‖	PROPN
ejde-162	374	3	≤	≤	NUM
ejde-162	374	4	6δε0‖∆φ̃m‖2	6δε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	374	5	+	+	CCONJ
ejde-162	374	6	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	X
ejde-162	374	7	+	+	X
ejde-162	374	8	c‖∇θ̃m‖2(‖∆θ̃m‖2	c‖∇θ̃m‖2(‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	374	9	+	+	CCONJ
ejde-162	374	10	1	1	NUM
ejde-162	374	11	)	)	PUNCT
ejde-162	374	12	+	+	CCONJ
ejde-162	374	13	c.	c.	NOUN
ejde-162	374	14	by	by	ADP
ejde-162	374	15	using	use	VERB
ejde-162	374	16	again	again	ADV
ejde-162	374	17	that	that	SCONJ
ejde-162	374	18	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	374	19	is	be	AUX
ejde-162	374	20	bounded	bound	VERB
ejde-162	374	21	,	,	PUNCT
ejde-162	374	22	one	one	PRON
ejde-162	374	23	has	have	VERB
ejde-162	374	24	i14	i14	NOUN
ejde-162	374	25	≤	≤	NOUN
ejde-162	374	26	(	(	PUNCT
ejde-162	374	27	‖∇θ̃m‖l4	‖∇θ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	374	28	+	+	NUM
ejde-162	374	29	‖∇θ0‖l4)‖∇φ0‖l4‖∆φ̃m‖	‖∇θ0‖l4)‖∇φ0‖l4‖∆φ̃m‖	PUNCT
ejde-162	374	30	≤	≤	PROPN
ejde-162	374	31	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	374	32	+	+	CCONJ
ejde-162	374	33	1)‖∆φ̃m‖	1)‖∆φ̃m‖	NUM
ejde-162	374	34	≤	≤	NOUN
ejde-162	374	35	δε0‖∆φ̃m‖2	δε0‖∆φ̃m‖2	ADV
ejde-162	374	36	+	+	CCONJ
ejde-162	374	37	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	PROPN
ejde-162	374	38	+	+	CCONJ
ejde-162	374	39	c.	c.	NOUN
ejde-162	374	40	as	as	SCONJ
ejde-162	374	41	ε	ε	PROPN
ejde-162	374	42	is	be	AUX
ejde-162	374	43	bounded	bound	VERB
ejde-162	374	44	,	,	PUNCT
ejde-162	374	45	i15	i15	VERB
ejde-162	374	46	≤	≤	NUM
ejde-162	374	47	δε0‖∆φ̃m‖2	δε0‖∆φ̃m‖2	ADV
ejde-162	374	48	+	+	CCONJ
ejde-162	374	49	c.	c.	NOUN
ejde-162	374	50	for	for	ADP
ejde-162	374	51	the	the	DET
ejde-162	374	52	last	last	ADJ
ejde-162	374	53	term	term	NOUN
ejde-162	374	54	,	,	PUNCT
ejde-162	374	55	we	we	PRON
ejde-162	374	56	use	use	VERB
ejde-162	374	57	that	that	SCONJ
ejde-162	374	58	‖φ̃m‖	‖φ̃m‖	NUM
ejde-162	374	59	≤	≤	NUM
ejde-162	374	60	c	c	NOUN
ejde-162	374	61	and	and	CCONJ
ejde-162	374	62	that	that	SCONJ
ejde-162	374	63	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	374	64	≤	≤	PROPN
ejde-162	374	65	ε	ε	PROPN
ejde-162	374	66	(	(	PUNCT
ejde-162	374	67	·	·	PUNCT
ejde-162	374	68	)	)	PUNCT
ejde-162	374	69	to	to	PART
ejde-162	374	70	obtain	obtain	VERB
ejde-162	374	71	i16	i16	CCONJ
ejde-162	374	72	≤	≤	NOUN
ejde-162	374	73	δε0‖∆φ̃m‖2	δε0‖∆φ̃m‖2	ADV
ejde-162	374	74	+	+	CCONJ
ejde-162	374	75	c.	c.	NOUN
ejde-162	374	76	we	we	PRON
ejde-162	374	77	multiply	multiply	VERB
ejde-162	374	78	(	(	PUNCT
ejde-162	374	79	4.12	4.12	NUM
ejde-162	374	80	)	)	PUNCT
ejde-162	374	81	by	by	ADP
ejde-162	374	82	−∆θ̃m	−∆θ̃m	NOUN
ejde-162	374	83	,	,	PUNCT
ejde-162	374	84	integrate	integrate	VERB
ejde-162	374	85	over	over	ADP
ejde-162	374	86	ω	ω	NOUN
ejde-162	374	87	and	and	CCONJ
ejde-162	374	88	sum	sum	VERB
ejde-162	374	89	up	up	ADP
ejde-162	374	90	,	,	PUNCT
ejde-162	374	91	to	to	PART
ejde-162	374	92	arrive	arrive	VERB
ejde-162	374	93	at	at	ADP
ejde-162	374	94	1	1	NUM
ejde-162	374	95	2	2	NUM
ejde-162	374	96	d	d	NOUN
ejde-162	374	97	dt	dt	NOUN
ejde-162	374	98	‖∇θ̃m‖2	‖∇θ̃m‖2	AUX
ejde-162	374	99	+	+	PUNCT
ejde-162	374	100	k0‖∆θ̃m‖2	k0‖∆θ̃m‖2	X
ejde-162	374	101	≤	≤	NOUN
ejde-162	374	102	(	(	PUNCT
ejde-162	374	103	ũm	ũm	X
ejde-162	374	104	·	·	PUNCT
ejde-162	374	105	∇(θ̃m	∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	374	106	+	+	ADJ
ejde-162	374	107	θ0),∆θ̃m	θ0),∆θ̃m	NOUN
ejde-162	374	108	)	)	PUNCT
ejde-162	374	109	+	+	CCONJ
ejde-162	374	110	(	(	PUNCT
ejde-162	374	111	um(0	um(0	NOUN
ejde-162	374	112	)	)	PUNCT
ejde-162	374	113	·	·	PUNCT
ejde-162	375	1	∇(θ̃m	∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	375	2	+	+	ADJ
ejde-162	375	3	θ0),∆θ̃m	θ0),∆θ̃m	NOUN
ejde-162	375	4	)	)	PUNCT
ejde-162	375	5	−	−	PROPN
ejde-162	376	1	(	(	PUNCT
ejde-162	376	2	k′(θ̃m	k′(θ̃m	X
ejde-162	376	3	+	+	CCONJ
ejde-162	376	4	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	376	5	+	+	CCONJ
ejde-162	376	6	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	376	7	)	)	PUNCT
ejde-162	376	8	·	·	PUNCT
ejde-162	376	9	∇θ̃m,∆θ̃m	∇θ̃m,∆θ̃m	ADV
ejde-162	376	10	)	)	PUNCT
ejde-162	376	11	−	−	PROPN
ejde-162	376	12	(	(	PUNCT
ejde-162	376	13	k′(θ̃m	k′(θ̃m	X
ejde-162	376	14	+	+	CCONJ
ejde-162	376	15	θ0)∇(θ̃m	θ0)∇(θ̃m	PROPN
ejde-162	376	16	+	+	CCONJ
ejde-162	376	17	θ0	θ0	NOUN
ejde-162	376	18	)	)	PUNCT
ejde-162	376	19	·	·	PUNCT
ejde-162	377	1	∇θ0,∆θ̃m)−	∇θ0,∆θ̃m)−	NUM
ejde-162	377	2	(	(	PUNCT
ejde-162	377	3	k(θ̃m	k(θ̃m	PROPN
ejde-162	377	4	+	+	NUM
ejde-162	377	5	θ0)∆θ0,∆θ̃m	θ0)∆θ0,∆θ̃m	PRON
ejde-162	377	6	)	)	PUNCT
ejde-162	377	7	:	:	PUNCT
ejde-162	377	8	=	=	SYM
ejde-162	377	9	21∑	21∑	NUM
ejde-162	377	10	i=17	i=17	PROPN
ejde-162	377	11	ii	ii	PROPN
ejde-162	377	12	.	.	PUNCT
ejde-162	378	1	(	(	PUNCT
ejde-162	378	2	4.15	4.15	NUM
ejde-162	378	3	)	)	PUNCT
ejde-162	378	4	we	we	PRON
ejde-162	378	5	note	note	VERB
ejde-162	378	6	that	that	SCONJ
ejde-162	378	7	i17	i17	PROPN
ejde-162	378	8	=	=	SYM
ejde-162	378	9	−i9	−i9	PROPN
ejde-162	378	10	,	,	PUNCT
ejde-162	378	11	so	so	SCONJ
ejde-162	378	12	it	it	PRON
ejde-162	378	13	will	will	AUX
ejde-162	378	14	be	be	AUX
ejde-162	378	15	canceled	cancel	VERB
ejde-162	378	16	later	later	ADV
ejde-162	378	17	.	.	PUNCT
ejde-162	379	1	i18	i18	VERB
ejde-162	379	2	≤	≤	NOUN
ejde-162	379	3	‖um(0)‖l4(‖∇θ̃m‖l4	‖um(0)‖l4(‖∇θ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	379	4	+	+	CCONJ
ejde-162	379	5	‖∇θ0‖l4)‖∆θ̃m‖	‖∇θ0‖l4)‖∆θ̃m‖	VERB
ejde-162	379	6	≤	≤	PROPN
ejde-162	379	7	c(‖∆θ̃m‖1/2	c(‖∆θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	379	8	+	+	CCONJ
ejde-162	379	9	1)‖∆θ̃m‖	1)‖∆θ̃m‖	NUM
ejde-162	379	10	18	18	NUM
ejde-162	379	11	j.	j.	PROPN
ejde-162	379	12	h.	h.	PROPN
ejde-162	379	13	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	379	14	,	,	PUNCT
ejde-162	379	15	g.	g.	PROPN
ejde-162	379	16	planas	planas	PROPN
ejde-162	379	17	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	379	18	≤	≤	ADJ
ejde-162	379	19	2δk0‖∆θ̃m‖2	2δk0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	379	20	+	+	CCONJ
ejde-162	379	21	c.	c.	NOUN
ejde-162	379	22	since	since	SCONJ
ejde-162	379	23	k′	k′	PROPN
ejde-162	379	24	is	be	AUX
ejde-162	379	25	bounded	bound	VERB
ejde-162	379	26	,	,	PUNCT
ejde-162	379	27	in	in	ADP
ejde-162	379	28	a	a	DET
ejde-162	379	29	similar	similar	ADJ
ejde-162	379	30	way	way	NOUN
ejde-162	379	31	as	as	ADP
ejde-162	379	32	for	for	ADP
ejde-162	379	33	i13	i13	PROPN
ejde-162	379	34	,	,	PUNCT
ejde-162	379	35	we	we	PRON
ejde-162	379	36	have	have	VERB
ejde-162	379	37	that	that	DET
ejde-162	379	38	i19	i19	PROPN
ejde-162	379	39	≤	≤	PROPN
ejde-162	379	40	(	(	PUNCT
ejde-162	379	41	‖∇θ̃m‖l4	‖∇θ̃m‖l4	NOUN
ejde-162	379	42	+	+	NOUN
ejde-162	379	43	‖∇θ0‖l4)‖∇θ̃m‖l4‖∆θ̃m‖	‖∇θ0‖l4)‖∇θ̃m‖l4‖∆θ̃m‖	PROPN
ejde-162	379	44	≤	≤	NUM
ejde-162	379	45	c(‖∇θ̃m‖1/2h1	c(‖∇θ̃m‖1/2h1	NOUN
ejde-162	379	46	‖∇θ̃m‖1/2	‖∇θ̃m‖1/2	PROPN
ejde-162	380	1	+	+	CCONJ
ejde-162	380	2	1)(‖∆θ̃m‖1/2	1)(‖∆θ̃m‖1/2	NUM
ejde-162	380	3	+	+	SYM
ejde-162	380	4	1)‖∆θ̃m‖	1)‖∆θ̃m‖	NUM
ejde-162	380	5	≤	≤	ADJ
ejde-162	380	6	5δk0‖∆θ̃m‖2	5δk0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	380	7	+	+	CCONJ
ejde-162	380	8	c‖∇θ̃m‖2(‖∆θ̃m‖2	c‖∇θ̃m‖2(‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	380	9	+	+	CCONJ
ejde-162	380	10	1	1	NUM
ejde-162	380	11	)	)	PUNCT
ejde-162	380	12	+	+	CCONJ
ejde-162	380	13	c.	c.	NOUN
ejde-162	380	14	using	use	VERB
ejde-162	380	15	again	again	ADV
ejde-162	380	16	that	that	SCONJ
ejde-162	380	17	k′	k′	PROPN
ejde-162	380	18	is	be	AUX
ejde-162	380	19	bounded	bound	VERB
ejde-162	380	20	,	,	PUNCT
ejde-162	380	21	it	it	PRON
ejde-162	380	22	follows	follow	VERB
ejde-162	380	23	,	,	PUNCT
ejde-162	380	24	analogously	analogously	ADV
ejde-162	380	25	to	to	PART
ejde-162	380	26	i18	i18	PROPN
ejde-162	380	27	,	,	PUNCT
ejde-162	380	28	i20	i20	PROPN
ejde-162	380	29	≤	≤	PROPN
ejde-162	380	30	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	PROPN
ejde-162	380	31	+	+	CCONJ
ejde-162	380	32	c.	c.	NOUN
ejde-162	380	33	finally	finally	ADV
ejde-162	380	34	,	,	PUNCT
ejde-162	380	35	as	as	SCONJ
ejde-162	380	36	k	k	PROPN
ejde-162	380	37	is	be	AUX
ejde-162	380	38	bounded	bound	VERB
ejde-162	380	39	,	,	PUNCT
ejde-162	380	40	i21	i21	NOUN
ejde-162	380	41	≤	≤	NUM
ejde-162	380	42	δk0‖∆θ̃m‖2	δk0‖∆θ̃m‖2	PROPN
ejde-162	380	43	+	+	CCONJ
ejde-162	380	44	c.	c.	NOUN
ejde-162	380	45	by	by	ADP
ejde-162	380	46	adding	add	VERB
ejde-162	380	47	(	(	PUNCT
ejde-162	380	48	4.13	4.13	NUM
ejde-162	380	49	)	)	PUNCT
ejde-162	380	50	,	,	PUNCT
ejde-162	380	51	(	(	PUNCT
ejde-162	380	52	4.14	4.14	NUM
ejde-162	380	53	)	)	PUNCT
ejde-162	380	54	and	and	CCONJ
ejde-162	380	55	(	(	PUNCT
ejde-162	380	56	4.15	4.15	NUM
ejde-162	380	57	)	)	PUNCT
ejde-162	380	58	,	,	PUNCT
ejde-162	380	59	using	use	VERB
ejde-162	380	60	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	380	61	for	for	ADP
ejde-162	380	62	i1	i1	PROPN
ejde-162	380	63	to	to	ADP
ejde-162	380	64	i21	i21	PROPN
ejde-162	380	65	,	,	PUNCT
ejde-162	380	66	and	and	CCONJ
ejde-162	380	67	taking	take	VERB
ejde-162	380	68	δ	δ	PROPN
ejde-162	380	69	small	small	ADJ
ejde-162	380	70	enough	enough	ADV
ejde-162	380	71	,	,	PUNCT
ejde-162	380	72	we	we	PRON
ejde-162	380	73	infer	infer	VERB
ejde-162	380	74	that	that	SCONJ
ejde-162	380	75	d	d	NOUN
ejde-162	380	76	dt	dt	X
ejde-162	380	77	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	380	78	)	)	PUNCT
ejde-162	381	1	+	+	NOUN
ejde-162	381	2	b(t	b(t	NOUN
ejde-162	381	3	)	)	PUNCT
ejde-162	381	4	≤	≤	NUM
ejde-162	381	5	ca(t)(b(t	ca(t)(b(t	NOUN
ejde-162	381	6	)	)	PUNCT
ejde-162	382	1	+	+	CCONJ
ejde-162	383	1	1	1	X
ejde-162	383	2	)	)	PUNCT
ejde-162	383	3	+	+	NUM
ejde-162	383	4	c	c	X
ejde-162	383	5	(	(	PUNCT
ejde-162	383	6	4.16	4.16	NUM
ejde-162	383	7	)	)	PUNCT
ejde-162	383	8	where	where	SCONJ
ejde-162	383	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	383	10	)	)	PUNCT
ejde-162	383	11	=	=	PUNCT
ejde-162	384	1	‖ũm‖2	‖ũm‖2	ADJ
ejde-162	384	2	+	+	PUNCT
ejde-162	384	3	‖∇φ̃m‖2	‖∇φ̃m‖2	PROPN
ejde-162	384	4	+	+	NUM
ejde-162	384	5	‖∇θ̃m‖2	‖∇θ̃m‖2	NUM
ejde-162	384	6	,	,	PUNCT
ejde-162	384	7	b(t	b(t	NOUN
ejde-162	384	8	)	)	PUNCT
ejde-162	384	9	=	=	SYM
ejde-162	384	10	ν0‖dũm‖2	ν0‖dũm‖2	NOUN
ejde-162	384	11	+	+	PUNCT
ejde-162	384	12	ε0‖∆φ̃m‖2	ε0‖∆φ̃m‖2	NOUN
ejde-162	384	13	+	+	CCONJ
ejde-162	384	14	k0‖∆θ̃m‖2	k0‖∆θ̃m‖2	NOUN
ejde-162	384	15	.	.	PUNCT
ejde-162	385	1	we	we	PRON
ejde-162	385	2	will	will	AUX
ejde-162	385	3	prove	prove	VERB
ejde-162	385	4	that	that	DET
ejde-162	385	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	385	6	)	)	PUNCT
ejde-162	385	7	<	<	X
ejde-162	385	8	1	1	NUM
ejde-162	385	9	2c	2c	NUM
ejde-162	385	10	for	for	ADP
ejde-162	385	11	t	t	PROPN
ejde-162	385	12	∈	∈	PROPN
ejde-162	386	1	[	[	X
ejde-162	386	2	0	0	NUM
ejde-162	386	3	,	,	PUNCT
ejde-162	386	4	t	t	PROPN
ejde-162	386	5	∗	∗	NOUN
ejde-162	386	6	]	]	PUNCT
ejde-162	386	7	,	,	PUNCT
ejde-162	386	8	(	(	PUNCT
ejde-162	386	9	4.17	4.17	NUM
ejde-162	386	10	)	)	PUNCT
ejde-162	386	11	where	where	SCONJ
ejde-162	386	12	t	t	NOUN
ejde-162	386	13	∗	∗	VERB
ejde-162	386	14	<	<	X
ejde-162	386	15	1	1	NUM
ejde-162	386	16	4c	4c	NOUN
ejde-162	386	17	(	(	PUNCT
ejde-162	386	18	1	1	NUM
ejde-162	386	19	2	2	NUM
ejde-162	386	20	+	+	CCONJ
ejde-162	386	21	c	c	NOUN
ejde-162	386	22	)	)	PUNCT
ejde-162	386	23	.	.	PUNCT
ejde-162	387	1	(	(	PUNCT
ejde-162	387	2	4.18	4.18	NUM
ejde-162	387	3	)	)	PUNCT
ejde-162	387	4	since	since	SCONJ
ejde-162	387	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-162	387	6	)	)	PUNCT
ejde-162	387	7	=	=	SYM
ejde-162	387	8	0	0	NUM
ejde-162	387	9	,	,	PUNCT
ejde-162	387	10	(	(	PUNCT
ejde-162	387	11	4.17	4.17	NUM
ejde-162	387	12	)	)	PUNCT
ejde-162	387	13	holds	hold	VERB
ejde-162	387	14	for	for	ADP
ejde-162	387	15	small	small	ADJ
ejde-162	387	16	times	time	NOUN
ejde-162	387	17	.	.	PUNCT
ejde-162	388	1	suppose	suppose	VERB
ejde-162	388	2	by	by	ADP
ejde-162	388	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-162	388	4	that	that	SCONJ
ejde-162	388	5	there	there	PRON
ejde-162	388	6	exists	exist	VERB
ejde-162	388	7	t	t	PROPN
ejde-162	388	8	∗m	∗m	PROPN
ejde-162	388	9	∈	∈	PROPN
ejde-162	389	1	[	[	X
ejde-162	389	2	0	0	NUM
ejde-162	389	3	,	,	PUNCT
ejde-162	389	4	t	t	PROPN
ejde-162	389	5	∗	∗	NOUN
ejde-162	389	6	)	)	PUNCT
ejde-162	390	1	such	such	ADJ
ejde-162	390	2	that	that	DET
ejde-162	390	3	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	390	4	)	)	PUNCT
ejde-162	391	1	<	<	X
ejde-162	391	2	1	1	NUM
ejde-162	391	3	2c	2c	NUM
ejde-162	391	4	in	in	ADP
ejde-162	391	5	[	[	X
ejde-162	391	6	0	0	NUM
ejde-162	391	7	,	,	PUNCT
ejde-162	391	8	t	t	NOUN
ejde-162	391	9	∗m	∗m	NOUN
ejde-162	391	10	)	)	PUNCT
ejde-162	391	11	and	and	CCONJ
ejde-162	391	12	a(t	a(t	VERB
ejde-162	391	13	∗m	∗m	NOUN
ejde-162	391	14	)	)	PUNCT
ejde-162	391	15	=	=	PUNCT
ejde-162	391	16	1	1	NUM
ejde-162	391	17	2c	2c	NOUN
ejde-162	391	18	.	.	PUNCT
ejde-162	392	1	(	(	PUNCT
ejde-162	392	2	4.19	4.19	NUM
ejde-162	392	3	)	)	PUNCT
ejde-162	392	4	using	use	VERB
ejde-162	392	5	(	(	PUNCT
ejde-162	392	6	4.19	4.19	NUM
ejde-162	392	7	)	)	PUNCT
ejde-162	392	8	into	into	ADP
ejde-162	392	9	(	(	PUNCT
ejde-162	392	10	4.16	4.16	NUM
ejde-162	392	11	)	)	PUNCT
ejde-162	392	12	,	,	PUNCT
ejde-162	392	13	it	it	PRON
ejde-162	392	14	follows	follow	VERB
ejde-162	392	15	that	that	SCONJ
ejde-162	392	16	d	d	NOUN
ejde-162	392	17	dt	dt	X
ejde-162	392	18	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	392	19	)	)	PUNCT
ejde-162	393	1	+	+	NOUN
ejde-162	393	2	b(t	b(t	NOUN
ejde-162	393	3	)	)	PUNCT
ejde-162	393	4	≤	≤	NUM
ejde-162	393	5	c	c	NOUN
ejde-162	393	6	1	1	NUM
ejde-162	393	7	2c	2c	NUM
ejde-162	393	8	(	(	PUNCT
ejde-162	393	9	b(t	b(t	NOUN
ejde-162	393	10	)	)	PUNCT
ejde-162	393	11	+	+	CCONJ
ejde-162	393	12	1	1	X
ejde-162	393	13	)	)	PUNCT
ejde-162	393	14	+	+	NOUN
ejde-162	394	1	c	c	X
ejde-162	394	2	,	,	PUNCT
ejde-162	394	3	which	which	PRON
ejde-162	394	4	implies	imply	VERB
ejde-162	394	5	d	d	X
ejde-162	394	6	dt	dt	X
ejde-162	394	7	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	394	8	)	)	PUNCT
ejde-162	395	1	+	+	CCONJ
ejde-162	395	2	1	1	NUM
ejde-162	395	3	2	2	NUM
ejde-162	395	4	b(t	b(t	NOUN
ejde-162	395	5	)	)	PUNCT
ejde-162	395	6	≤	≤	NUM
ejde-162	395	7	1	1	NUM
ejde-162	395	8	2	2	NUM
ejde-162	395	9	+	+	CCONJ
ejde-162	395	10	c.	c.	NOUN
ejde-162	395	11	consequently	consequently	ADV
ejde-162	395	12	,	,	PUNCT
ejde-162	395	13	by	by	ADP
ejde-162	395	14	(	(	PUNCT
ejde-162	395	15	4.18	4.18	NUM
ejde-162	395	16	)	)	PUNCT
ejde-162	395	17	,	,	PUNCT
ejde-162	395	18	for	for	ADP
ejde-162	395	19	t	t	PROPN
ejde-162	395	20	∈	∈	PROPN
ejde-162	396	1	[	[	X
ejde-162	396	2	0	0	NUM
ejde-162	396	3	,	,	PUNCT
ejde-162	396	4	t	t	NOUN
ejde-162	396	5	∗m	∗m	NOUN
ejde-162	396	6	]	]	PUNCT
ejde-162	396	7	,	,	PUNCT
ejde-162	396	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-162	396	9	)	)	PUNCT
ejde-162	396	10	≤	≤	NOUN
ejde-162	396	11	(	(	PUNCT
ejde-162	396	12	1	1	NUM
ejde-162	396	13	2	2	NUM
ejde-162	396	14	+	+	NUM
ejde-162	396	15	c)t	c)t	NOUN
ejde-162	396	16	∗	∗	NOUN
ejde-162	396	17	<	<	X
ejde-162	396	18	1	1	NUM
ejde-162	396	19	4c	4c	NOUN
ejde-162	396	20	<	<	X
ejde-162	396	21	1	1	NUM
ejde-162	396	22	2c	2c	NUM
ejde-162	396	23	,	,	PUNCT
ejde-162	396	24	leading	lead	VERB
ejde-162	396	25	to	to	ADP
ejde-162	396	26	a	a	DET
ejde-162	396	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-162	396	28	with	with	ADP
ejde-162	396	29	the	the	DET
ejde-162	396	30	definition	definition	NOUN
ejde-162	396	31	of	of	ADP
ejde-162	396	32	t	t	PROPN
ejde-162	396	33	∗m	∗m	NOUN
ejde-162	396	34	given	give	VERB
ejde-162	396	35	by	by	ADP
ejde-162	396	36	(	(	PUNCT
ejde-162	396	37	4.19	4.19	NUM
ejde-162	396	38	)	)	PUNCT
ejde-162	396	39	.	.	PUNCT
ejde-162	397	1	therefore	therefore	ADV
ejde-162	397	2	,	,	PUNCT
ejde-162	397	3	(	(	PUNCT
ejde-162	397	4	4.17	4.17	NUM
ejde-162	397	5	)	)	PUNCT
ejde-162	397	6	holds	hold	VERB
ejde-162	397	7	for	for	ADP
ejde-162	397	8	any	any	DET
ejde-162	397	9	t	t	NOUN
ejde-162	397	10	∈	∈	PROPN
ejde-162	398	1	[	[	X
ejde-162	398	2	0	0	NUM
ejde-162	398	3	,	,	PUNCT
ejde-162	398	4	t	t	NOUN
ejde-162	398	5	∗	∗	NOUN
ejde-162	398	6	]	]	PUNCT
ejde-162	398	7	and	and	CCONJ
ejde-162	398	8	t	t	PROPN
ejde-162	398	9	∗	∗	NOUN
ejde-162	398	10	is	be	AUX
ejde-162	398	11	independent	independent	ADJ
ejde-162	398	12	of	of	ADP
ejde-162	398	13	m.	m.	NOUN
ejde-162	398	14	step	step	NOUN
ejde-162	398	15	4	4	NUM
ejde-162	398	16	:	:	PUNCT
ejde-162	398	17	passing	pass	VERB
ejde-162	398	18	to	to	ADP
ejde-162	398	19	the	the	DET
ejde-162	398	20	limit	limit	NOUN
ejde-162	398	21	as	as	ADP
ejde-162	398	22	m	m	PROPN
ejde-162	398	23	→	→	PUNCT
ejde-162	398	24	+	+	ADJ
ejde-162	398	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-162	398	26	from	from	ADP
ejde-162	398	27	the	the	DET
ejde-162	398	28	previous	previous	ADJ
ejde-162	398	29	step	step	NOUN
ejde-162	398	30	,	,	PUNCT
ejde-162	398	31	it	it	PRON
ejde-162	398	32	follows	follow	VERB
ejde-162	398	33	that	that	SCONJ
ejde-162	398	34	{	{	PUNCT
ejde-162	398	35	um	um	INTJ
ejde-162	398	36	}	}	PUNCT
ejde-162	398	37	is	be	AUX
ejde-162	398	38	bounded	bound	VERB
ejde-162	398	39	in	in	ADP
ejde-162	398	40	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-162	398	41	,	,	PUNCT
ejde-162	398	42	t	t	PROPN
ejde-162	398	43	∗;h	∗;h	NOUN
ejde-162	398	44	)	)	PUNCT
ejde-162	398	45	∩	∩	ADJ
ejde-162	398	46	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	398	47	,	,	PUNCT
ejde-162	398	48	t	t	PROPN
ejde-162	398	49	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	398	50	)	)	PUNCT
ejde-162	398	51	,	,	PUNCT
ejde-162	398	52	{	{	PUNCT
ejde-162	398	53	φm	φm	PART
ejde-162	398	54	}	}	PUNCT
ejde-162	398	55	,	,	PUNCT
ejde-162	398	56	{	{	PUNCT
ejde-162	398	57	θm	θm	AUX
ejde-162	398	58	}	}	PUNCT
ejde-162	398	59	are	be	AUX
ejde-162	398	60	bounded	bound	VERB
ejde-162	398	61	in	in	ADP
ejde-162	398	62	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-162	398	63	,	,	PUNCT
ejde-162	398	64	t	t	PROPN
ejde-162	398	65	∗;h1	∗;h1	PROPN
ejde-162	398	66	∩	∩	ADJ
ejde-162	398	67	l∞	l∞	NOUN
ejde-162	398	68	)	)	PUNCT
ejde-162	398	69	∩	∩	ADJ
ejde-162	398	70	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	398	71	,	,	PUNCT
ejde-162	398	72	t	t	NOUN
ejde-162	398	73	∗;h2	∗;h2	PROPN
ejde-162	398	74	)	)	PUNCT
ejde-162	398	75	,	,	PUNCT
ejde-162	398	76	independently	independently	ADV
ejde-162	398	77	of	of	ADP
ejde-162	398	78	m.	m.	NOUN
ejde-162	398	79	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	398	80	non	non	ADJ
ejde-162	398	81	-	-	ADJ
ejde-162	398	82	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	398	83	navier	navier	NOUN
ejde-162	398	84	-	-	PUNCT
ejde-162	398	85	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	398	86	-	-	PUNCT
ejde-162	398	87	allen	allen	VERB
ejde-162	398	88	-	-	PUNCT
ejde-162	398	89	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	398	90	system	system	NOUN
ejde-162	398	91	19	19	NUM
ejde-162	398	92	to	to	PART
ejde-162	398	93	pass	pass	VERB
ejde-162	398	94	to	to	ADP
ejde-162	398	95	the	the	DET
ejde-162	398	96	limit	limit	NOUN
ejde-162	398	97	on	on	ADP
ejde-162	398	98	the	the	DET
ejde-162	398	99	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	398	100	terms	term	NOUN
ejde-162	398	101	,	,	PUNCT
ejde-162	398	102	it	it	PRON
ejde-162	398	103	is	be	AUX
ejde-162	398	104	necessary	necessary	ADJ
ejde-162	398	105	to	to	PART
ejde-162	398	106	obtain	obtain	VERB
ejde-162	398	107	some	some	DET
ejde-162	398	108	strong	strong	ADJ
ejde-162	398	109	convergences	convergence	NOUN
ejde-162	398	110	.	.	PUNCT
ejde-162	399	1	to	to	ADP
ejde-162	399	2	this	this	DET
ejde-162	399	3	end	end	NOUN
ejde-162	399	4	,	,	PUNCT
ejde-162	399	5	observe	observe	VERB
ejde-162	399	6	that	that	SCONJ
ejde-162	399	7	from	from	ADP
ejde-162	399	8	(	(	PUNCT
ejde-162	399	9	4.1	4.1	NUM
ejde-162	399	10	)	)	PUNCT
ejde-162	399	11	‖(um)t‖v	‖(um)t‖v	PROPN
ejde-162	399	12	′	′	ADJ
ejde-162	399	13	≤	≤	NUM
ejde-162	399	14	c(‖um‖2l4	c(‖um‖2l4	NOUN
ejde-162	400	1	+	+	CCONJ
ejde-162	401	1	‖dum‖+	‖dum‖+	ADJ
ejde-162	401	2	‖∇φm‖l4‖d2φm‖	‖∇φm‖l4‖d2φm‖	PUNCT
ejde-162	401	3	+	+	CCONJ
ejde-162	401	4	‖∇φm‖2l4	‖∇φm‖2l4	ADJ
ejde-162	401	5	+	+	CCONJ
ejde-162	401	6	‖∇φm‖+	‖∇φm‖+	PROPN
ejde-162	401	7	‖∇θm‖2l4	‖∇θm‖2l4	NOUN
ejde-162	401	8	)	)	PUNCT
ejde-162	401	9	.	.	PUNCT
ejde-162	402	1	by	by	ADP
ejde-162	402	2	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	402	3	-	-	PUNCT
ejde-162	402	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	402	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	402	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	402	7	(	(	PUNCT
ejde-162	402	8	2.2	2.2	NUM
ejde-162	402	9	)	)	PUNCT
ejde-162	402	10	and	and	CCONJ
ejde-162	402	11	the	the	DET
ejde-162	402	12	fact	fact	NOUN
ejde-162	402	13	that	that	SCONJ
ejde-162	402	14	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	VERB
ejde-162	402	15	≤	≤	NUM
ejde-162	402	16	1	1	NUM
ejde-162	402	17	and	and	CCONJ
ejde-162	402	18	‖θm‖l∞	‖θm‖l∞	ADJ
ejde-162	402	19	≤	≤	NOUN
ejde-162	402	20	‖θ0‖l∞	‖θ0‖l∞	PUNCT
ejde-162	402	21	,	,	PUNCT
ejde-162	402	22	it	it	PRON
ejde-162	402	23	follows	follow	VERB
ejde-162	402	24	that	that	SCONJ
ejde-162	402	25	‖∇φm‖2l4	‖∇φm‖2l4	PROPN
ejde-162	402	26	≤	≤	PROPN
ejde-162	402	27	c‖φm‖h2‖φm‖l∞	c‖φm‖h2‖φm‖l∞	PROPN
ejde-162	402	28	≤	≤	NOUN
ejde-162	402	29	c‖φm‖h2	c‖φm‖h2	NOUN
ejde-162	402	30	and	and	CCONJ
ejde-162	402	31	‖∇θm‖2l4	‖∇θm‖2l4	ADJ
ejde-162	402	32	≤	≤	X
ejde-162	402	33	c‖θm‖h2	c‖θm‖h2	NOUN
ejde-162	402	34	.	.	PUNCT
ejde-162	403	1	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-162	403	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	403	3	(	(	PUNCT
ejde-162	403	4	2.1	2.1	NUM
ejde-162	403	5	)	)	PUNCT
ejde-162	403	6	together	together	ADV
ejde-162	403	7	with	with	ADP
ejde-162	403	8	the	the	DET
ejde-162	403	9	previous	previous	ADJ
ejde-162	403	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	403	11	,	,	PUNCT
ejde-162	403	12	give	give	VERB
ejde-162	403	13	us	we	PRON
ejde-162	403	14	‖(um)t‖v	‖(um)t‖v	NOUN
ejde-162	404	1	′	′	NUM
ejde-162	404	2	≤	≤	NUM
ejde-162	404	3	c	c	X
ejde-162	405	1	(	(	PUNCT
ejde-162	405	2	‖um‖v	‖um‖v	PROPN
ejde-162	405	3	+	+	CCONJ
ejde-162	405	4	‖∇um‖‖um‖+	‖∇um‖‖um‖+	PROPN
ejde-162	405	5	‖φm‖3/2h2	‖φm‖3/2h2	ADV
ejde-162	405	6	+	+	PUNCT
ejde-162	406	1	‖φm‖h2	‖φm‖h2	PROPN
ejde-162	407	1	+	+	CCONJ
ejde-162	407	2	‖θm‖h2	‖θm‖h2	NUM
ejde-162	407	3	)	)	PUNCT
ejde-162	407	4	.	.	PUNCT
ejde-162	408	1	therefore	therefore	ADV
ejde-162	408	2	,	,	PUNCT
ejde-162	408	3	{	{	PUNCT
ejde-162	408	4	(	(	PUNCT
ejde-162	408	5	um)t	um)t	SYM
ejde-162	408	6	}	}	PUNCT
ejde-162	408	7	is	be	AUX
ejde-162	408	8	bounded	bound	VERB
ejde-162	408	9	in	in	ADP
ejde-162	408	10	l	l	PROPN
ejde-162	408	11	4	4	NUM
ejde-162	408	12	3	3	NUM
ejde-162	408	13	(	(	PUNCT
ejde-162	408	14	0	0	NUM
ejde-162	408	15	,	,	PUNCT
ejde-162	408	16	t	t	PROPN
ejde-162	408	17	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	408	18	′	′	NUM
ejde-162	408	19	)	)	PUNCT
ejde-162	408	20	independently	independently	ADV
ejde-162	408	21	of	of	ADP
ejde-162	408	22	m.	m.	NOUN
ejde-162	408	23	from	from	ADP
ejde-162	408	24	(	(	PUNCT
ejde-162	408	25	4.2	4.2	NUM
ejde-162	408	26	)	)	PUNCT
ejde-162	408	27	,	,	PUNCT
ejde-162	408	28	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-162	408	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	408	30	(	(	PUNCT
ejde-162	408	31	2.1	2.1	NUM
ejde-162	408	32	)	)	PUNCT
ejde-162	408	33	,	,	PUNCT
ejde-162	408	34	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-162	408	35	-	-	PUNCT
ejde-162	408	36	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	408	37	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-162	408	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	408	39	(	(	PUNCT
ejde-162	408	40	2.2	2.2	NUM
ejde-162	408	41	)	)	PUNCT
ejde-162	408	42	,	,	PUNCT
ejde-162	408	43	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	VERB
ejde-162	408	44	≤	≤	NUM
ejde-162	408	45	1	1	NUM
ejde-162	408	46	,	,	PUNCT
ejde-162	408	47	and	and	CCONJ
ejde-162	408	48	the	the	DET
ejde-162	408	49	fact	fact	NOUN
ejde-162	408	50	that	that	SCONJ
ejde-162	408	51	ε	ε	PROPN
ejde-162	408	52	and	and	CCONJ
ejde-162	408	53	ε′	ε′	NOUN
ejde-162	408	54	are	be	AUX
ejde-162	408	55	bounded	bound	VERB
ejde-162	408	56	,	,	PUNCT
ejde-162	408	57	we	we	PRON
ejde-162	408	58	see	see	VERB
ejde-162	408	59	that	that	SCONJ
ejde-162	408	60	‖(φm)t‖	‖(φm)t‖	PROPN
ejde-162	408	61	≤	≤	PROPN
ejde-162	408	62	‖um‖l4‖∇φm‖l4	‖um‖l4‖∇φm‖l4	PUNCT
ejde-162	408	63	+	+	NUM
ejde-162	408	64	‖∇φm‖l4‖∇θm‖l4	‖∇φm‖l4‖∇θm‖l4	NOUN
ejde-162	408	65	+	+	CCONJ
ejde-162	408	66	‖∆φm‖+	‖∆φm‖+	NOUN
ejde-162	408	67	c	c	NOUN
ejde-162	408	68	≤	≤	NUM
ejde-162	408	69	c	c	X
ejde-162	408	70	(	(	PUNCT
ejde-162	408	71	‖um‖‖∇um‖+	‖um‖‖∇um‖+	ADJ
ejde-162	408	72	‖φm‖h2	‖φm‖h2	X
ejde-162	409	1	+	+	CCONJ
ejde-162	409	2	‖θm‖h2	‖θm‖h2	PUNCT
ejde-162	410	1	+	+	CCONJ
ejde-162	410	2	1	1	NUM
ejde-162	410	3	)	)	PUNCT
ejde-162	410	4	,	,	PUNCT
ejde-162	410	5	hence	hence	ADV
ejde-162	410	6	,	,	PUNCT
ejde-162	410	7	{	{	PUNCT
ejde-162	410	8	(	(	PUNCT
ejde-162	410	9	φm)t	φm)t	CCONJ
ejde-162	410	10	}	}	PUNCT
ejde-162	410	11	is	be	AUX
ejde-162	410	12	bounded	bound	VERB
ejde-162	410	13	in	in	ADP
ejde-162	410	14	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	410	15	,	,	PUNCT
ejde-162	410	16	t	t	NOUN
ejde-162	410	17	∗;l2	∗;l2	ADJ
ejde-162	410	18	)	)	PUNCT
ejde-162	410	19	.	.	PUNCT
ejde-162	411	1	similarly	similarly	ADV
ejde-162	411	2	,	,	PUNCT
ejde-162	411	3	from	from	ADP
ejde-162	411	4	(	(	PUNCT
ejde-162	411	5	4.3	4.3	NUM
ejde-162	411	6	)	)	PUNCT
ejde-162	411	7	,	,	PUNCT
ejde-162	411	8	it	it	PRON
ejde-162	411	9	follows	follow	VERB
ejde-162	411	10	that	that	SCONJ
ejde-162	411	11	‖(θm)t‖	‖(θm)t‖	PROPN
ejde-162	411	12	≤	≤	PROPN
ejde-162	411	13	c	c	PROPN
ejde-162	411	14	(	(	PUNCT
ejde-162	411	15	‖um‖‖∇um‖+	‖um‖‖∇um‖+	ADJ
ejde-162	411	16	‖θm‖h2	‖θm‖h2	INTJ
ejde-162	412	1	+	+	CCONJ
ejde-162	412	2	1	1	NUM
ejde-162	412	3	)	)	PUNCT
ejde-162	412	4	.	.	PUNCT
ejde-162	413	1	thus	thus	ADV
ejde-162	413	2	,	,	PUNCT
ejde-162	413	3	{	{	PUNCT
ejde-162	413	4	(	(	PUNCT
ejde-162	413	5	θm)t	θm)t	PROPN
ejde-162	413	6	}	}	PUNCT
ejde-162	413	7	is	be	AUX
ejde-162	413	8	bounded	bound	VERB
ejde-162	413	9	in	in	ADP
ejde-162	413	10	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	413	11	,	,	PUNCT
ejde-162	413	12	t	t	NOUN
ejde-162	413	13	∗;l2	∗;l2	ADJ
ejde-162	413	14	)	)	PUNCT
ejde-162	413	15	.	.	PUNCT
ejde-162	414	1	by	by	ADP
ejde-162	414	2	the	the	DET
ejde-162	414	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-162	414	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	414	5	in	in	ADP
ejde-162	414	6	m	m	PROPN
ejde-162	414	7	and	and	CCONJ
ejde-162	414	8	the	the	DET
ejde-162	414	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-162	414	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-162	414	11	,	,	PUNCT
ejde-162	414	12	there	there	PRON
ejde-162	414	13	exist	exist	VERB
ejde-162	414	14	functions	function	NOUN
ejde-162	414	15	u	u	NOUN
ejde-162	414	16	∈	∈	PROPN
ejde-162	414	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	414	18	,	,	PUNCT
ejde-162	414	19	t	t	PROPN
ejde-162	414	20	∗;h	∗;h	NOUN
ejde-162	414	21	)	)	PUNCT
ejde-162	414	22	∩l2(0	∩l2(0	NOUN
ejde-162	414	23	,	,	PUNCT
ejde-162	414	24	t	t	PROPN
ejde-162	414	25	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	414	26	)	)	PUNCT
ejde-162	414	27	,	,	PUNCT
ejde-162	414	28	φ	φ	PROPN
ejde-162	414	29	,	,	PUNCT
ejde-162	414	30	θ	θ	PROPN
ejde-162	414	31	∈	∈	PROPN
ejde-162	414	32	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	414	33	,	,	PUNCT
ejde-162	414	34	t	t	PROPN
ejde-162	414	35	∗;h1	∗;h1	PROPN
ejde-162	414	36	∩	∩	ADJ
ejde-162	414	37	l∞	l∞	NOUN
ejde-162	414	38	)	)	PUNCT
ejde-162	414	39	∩	∩	ADJ
ejde-162	414	40	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	414	41	,	,	PUNCT
ejde-162	414	42	t	t	NOUN
ejde-162	414	43	∗;h2	∗;h2	PUNCT
ejde-162	414	44	)	)	PUNCT
ejde-162	414	45	such	such	ADJ
ejde-162	414	46	that	that	SCONJ
ejde-162	414	47	,	,	PUNCT
ejde-162	414	48	up	up	ADP
ejde-162	414	49	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-162	414	50	,	,	PUNCT
ejde-162	414	51	as	as	ADP
ejde-162	414	52	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-162	414	53	,	,	PUNCT
ejde-162	414	54	um	um	INTJ
ejde-162	414	55	⇀	⇀	NUM
ejde-162	414	56	u	u	NOUN
ejde-162	414	57	in	in	ADP
ejde-162	414	58	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	414	59	,	,	PUNCT
ejde-162	414	60	t	t	PROPN
ejde-162	414	61	∗;v	∗;v	PROPN
ejde-162	414	62	)	)	PUNCT
ejde-162	414	63	;	;	PUNCT
ejde-162	414	64	um	um	INTJ
ejde-162	414	65	∗	∗	PUNCT
ejde-162	414	66	⇀	⇀	NUM
ejde-162	414	67	u	u	NOUN
ejde-162	414	68	in	in	ADP
ejde-162	414	69	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-162	414	70	,	,	PUNCT
ejde-162	414	71	t	t	PROPN
ejde-162	414	72	∗;h	∗;h	PROPN
ejde-162	414	73	)	)	PUNCT
ejde-162	414	74	;	;	PUNCT
ejde-162	414	75	um	um	INTJ
ejde-162	414	76	→	→	SYM
ejde-162	414	77	u	u	NOUN
ejde-162	414	78	in	in	ADP
ejde-162	414	79	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	414	80	,	,	PUNCT
ejde-162	414	81	t	t	PROPN
ejde-162	414	82	∗;h	∗;h	PROPN
ejde-162	414	83	)	)	PUNCT
ejde-162	414	84	;	;	PUNCT
ejde-162	414	85	φm	φm	X
ejde-162	414	86	,	,	PUNCT
ejde-162	414	87	θm	θm	PROPN
ejde-162	414	88	⇀	⇀	PROPN
ejde-162	414	89	φ	φ	NOUN
ejde-162	414	90	,	,	PUNCT
ejde-162	414	91	θ	θ	PROPN
ejde-162	414	92	in	in	ADP
ejde-162	414	93	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	414	94	,	,	PUNCT
ejde-162	414	95	t	t	NOUN
ejde-162	414	96	∗;h2	∗;h2	PROPN
ejde-162	414	97	)	)	PUNCT
ejde-162	414	98	;	;	PUNCT
ejde-162	414	99	φm	φm	X
ejde-162	414	100	,	,	PUNCT
ejde-162	414	101	θm	θm	PROPN
ejde-162	414	102	∗	∗	NOUN
ejde-162	414	103	⇀	⇀	PROPN
ejde-162	414	104	φ	φ	NUM
ejde-162	414	105	,	,	PUNCT
ejde-162	414	106	θ	θ	PROPN
ejde-162	414	107	in	in	ADP
ejde-162	414	108	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-162	414	109	,	,	PUNCT
ejde-162	414	110	t	t	PROPN
ejde-162	414	111	∗;h1	∗;h1	PROPN
ejde-162	414	112	)	)	PUNCT
ejde-162	414	113	;	;	PUNCT
ejde-162	414	114	φm	φm	X
ejde-162	414	115	,	,	PUNCT
ejde-162	414	116	θm	θm	PROPN
ejde-162	414	117	→	→	SYM
ejde-162	414	118	φ	φ	PROPN
ejde-162	414	119	,	,	PUNCT
ejde-162	414	120	θ	θ	PROPN
ejde-162	414	121	in	in	ADP
ejde-162	414	122	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-162	414	123	,	,	PUNCT
ejde-162	414	124	t	t	NOUN
ejde-162	414	125	∗;h1	∗;h1	PROPN
ejde-162	414	126	)	)	PUNCT
ejde-162	414	127	∩	∩	NOUN
ejde-162	414	128	c([0	c([0	NOUN
ejde-162	414	129	,	,	PUNCT
ejde-162	414	130	t	t	NOUN
ejde-162	414	131	∗];lp	∗];lp	PROPN
ejde-162	414	132	)	)	PUNCT
ejde-162	414	133	,	,	PUNCT
ejde-162	414	134	1	1	NUM
ejde-162	414	135	≤	≤	NOUN
ejde-162	415	1	p	p	NOUN
ejde-162	415	2	<	<	X
ejde-162	415	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-162	415	4	all	all	DET
ejde-162	415	5	the	the	DET
ejde-162	415	6	previous	previous	ADJ
ejde-162	415	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-162	415	8	allow	allow	VERB
ejde-162	415	9	us	we	PRON
ejde-162	415	10	to	to	PART
ejde-162	415	11	pass	pass	VERB
ejde-162	415	12	to	to	ADP
ejde-162	415	13	the	the	DET
ejde-162	415	14	limit	limit	NOUN
ejde-162	415	15	in	in	ADP
ejde-162	415	16	(	(	PUNCT
ejde-162	415	17	4.1)-(4.5	4.1)-(4.5	NUM
ejde-162	415	18	)	)	PUNCT
ejde-162	415	19	,	,	PUNCT
ejde-162	415	20	noting	note	VERB
ejde-162	415	21	that	that	SCONJ
ejde-162	415	22	ν(θm)→	ν(θm)→	NUM
ejde-162	415	23	ν(θ	ν(θ	PROPN
ejde-162	415	24	)	)	PUNCT
ejde-162	415	25	,	,	PUNCT
ejde-162	415	26	ε(θm)→	ε(θm)→	X
ejde-162	415	27	ε(θ	ε(θ	NOUN
ejde-162	415	28	)	)	PUNCT
ejde-162	415	29	,	,	PUNCT
ejde-162	415	30	k(θm)→	k(θm)→	PROPN
ejde-162	415	31	k(θ	k(θ	NOUN
ejde-162	415	32	)	)	PUNCT
ejde-162	415	33	,	,	PUNCT
ejde-162	415	34	and	and	CCONJ
ejde-162	415	35	f	f	PROPN
ejde-162	415	36	′(φm)→	′(φm)→	PROPN
ejde-162	415	37	f	f	X
ejde-162	415	38	′(φ	′(φ	NOUN
ejde-162	415	39	)	)	PUNCT
ejde-162	415	40	strongly	strongly	ADV
ejde-162	415	41	in	in	ADP
ejde-162	415	42	c([0	c([0	PROPN
ejde-162	415	43	,	,	PUNCT
ejde-162	415	44	t	t	PROPN
ejde-162	415	45	∗];lp	∗];lp	PROPN
ejde-162	415	46	)	)	PUNCT
ejde-162	415	47	,	,	PUNCT
ejde-162	415	48	1	1	NUM
ejde-162	415	49	≤	≤	NOUN
ejde-162	416	1	p	p	NOUN
ejde-162	416	2	<	<	X
ejde-162	416	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-162	416	4	we	we	PRON
ejde-162	416	5	only	only	ADV
ejde-162	416	6	show	show	VERB
ejde-162	416	7	the	the	DET
ejde-162	416	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-162	416	9	of	of	ADP
ejde-162	416	10	the	the	DET
ejde-162	416	11	terms	term	NOUN
ejde-162	416	12	involving	involve	VERB
ejde-162	416	13	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	416	14	)	)	PUNCT
ejde-162	416	15	in	in	ADP
ejde-162	416	16	the	the	DET
ejde-162	416	17	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	416	18	equation	equation	NOUN
ejde-162	416	19	(	(	PUNCT
ejde-162	416	20	4.1	4.1	NUM
ejde-162	416	21	)	)	PUNCT
ejde-162	416	22	,	,	PUNCT
ejde-162	416	23	since	since	SCONJ
ejde-162	416	24	the	the	DET
ejde-162	416	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-162	416	26	of	of	ADP
ejde-162	416	27	the	the	DET
ejde-162	416	28	other	other	ADJ
ejde-162	416	29	terms	term	NOUN
ejde-162	416	30	is	be	AUX
ejde-162	416	31	standard	standard	ADJ
ejde-162	416	32	.	.	PUNCT
ejde-162	417	1	we	we	PRON
ejde-162	417	2	observe	observe	VERB
ejde-162	417	3	that	that	SCONJ
ejde-162	417	4	−	−	PROPN
ejde-162	417	5	(	(	PUNCT
ejde-162	417	6	∇	∇	X
ejde-162	417	7	·	·	PUNCT
ejde-162	417	8	(	(	PUNCT
ejde-162	417	9	ε(θ)∇φ)∇φ	ε(θ)∇φ)∇φ	X
ejde-162	417	10	,	,	PUNCT
ejde-162	417	11	wj	wj	X
ejde-162	417	12	)	)	PUNCT
ejde-162	418	1	=	=	SYM
ejde-162	418	2	(	(	PUNCT
ejde-162	418	3	ε(θ)∇φ⊗∇φ,∇wj	ε(θ)∇φ⊗∇φ,∇wj	NUM
ejde-162	418	4	)	)	PUNCT
ejde-162	418	5	+	+	CCONJ
ejde-162	418	6	(	(	PUNCT
ejde-162	418	7	ε(θ)∇φd2φ	ε(θ)∇φd2φ	PROPN
ejde-162	418	8	,	,	PUNCT
ejde-162	418	9	wj	wj	PROPN
ejde-162	418	10	)	)	PUNCT
ejde-162	418	11	.	.	PUNCT
ejde-162	419	1	for	for	ADP
ejde-162	419	2	any	any	DET
ejde-162	419	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-162	419	4	∈	∈	X
ejde-162	419	5	c∞0	c∞0	X
ejde-162	419	6	(	(	PUNCT
ejde-162	419	7	[	[	X
ejde-162	419	8	0	0	NUM
ejde-162	419	9	,	,	PUNCT
ejde-162	419	10	t	t	PROPN
ejde-162	419	11	∗	∗	NOUN
ejde-162	419	12	]	]	PUNCT
ejde-162	419	13	)	)	PUNCT
ejde-162	419	14	,	,	PUNCT
ejde-162	419	15	we	we	PRON
ejde-162	419	16	can	can	AUX
ejde-162	419	17	write∫	write∫	VERB
ejde-162	419	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-162	419	19	0	0	NUM
ejde-162	419	20	(	(	PUNCT
ejde-162	419	21	−	−	PROPN
ejde-162	419	22	(	(	PUNCT
ejde-162	419	23	∇	∇	X
ejde-162	419	24	·	·	PUNCT
ejde-162	419	25	(	(	PUNCT
ejde-162	419	26	ε(θ)∇φ)∇φ	ε(θ)∇φ)∇φ	X
ejde-162	419	27	,	,	PUNCT
ejde-162	419	28	wj	wj	PROPN
ejde-162	419	29	)	)	PUNCT
ejde-162	420	1	+	+	CCONJ
ejde-162	420	2	(	(	PUNCT
ejde-162	420	3	∇	∇	X
ejde-162	420	4	·	·	PUNCT
ejde-162	420	5	(	(	PUNCT
ejde-162	420	6	ε(θm)∇φm)∇φm	ε(θm)∇φm)∇φm	NOUN
ejde-162	420	7	,	,	PUNCT
ejde-162	420	8	wj	wj	PROPN
ejde-162	420	9	)	)	PUNCT
ejde-162	420	10	)	)	PUNCT
ejde-162	420	11	ψ(t)dt	ψ(t)dt	PART
ejde-162	420	12	=	=	SYM
ejde-162	420	13	∫	∫	PROPN
ejde-162	420	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	420	15	0	0	NUM
ejde-162	420	16	(	(	PUNCT
ejde-162	420	17	ε(θ)∇φ⊗∇φ−	ε(θ)∇φ⊗∇φ−	PROPN
ejde-162	420	18	ε(θm)∇φm	ε(θm)∇φm	NUM
ejde-162	420	19	⊗∇φm,∇wj	⊗∇φm,∇wj	PROPN
ejde-162	420	20	)	)	PUNCT
ejde-162	420	21	ψ(t)dt	ψ(t)dt	PROPN
ejde-162	421	1	20	20	NUM
ejde-162	421	2	j.	j.	PROPN
ejde-162	421	3	h.	h.	PROPN
ejde-162	421	4	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	421	5	,	,	PUNCT
ejde-162	421	6	g.	g.	PROPN
ejde-162	421	7	planas	planas	PROPN
ejde-162	421	8	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	422	1	+	+	CCONJ
ejde-162	423	1	∫	∫	PROPN
ejde-162	423	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	423	3	0	0	PUNCT
ejde-162	423	4	(	(	PUNCT
ejde-162	423	5	ε(θ)∇φd2φ−	ε(θ)∇φd2φ−	CCONJ
ejde-162	423	6	ε(θm)∇φmd2φm	ε(θm)∇φmd2φm	PROPN
ejde-162	423	7	,	,	PUNCT
ejde-162	423	8	wj	wj	PROPN
ejde-162	423	9	)	)	PUNCT
ejde-162	423	10	ψ(t)dt	ψ(t)dt	PART
ejde-162	423	11	:	:	PUNCT
ejde-162	423	12	=	=	X
ejde-162	423	13	j1	j1	PROPN
ejde-162	423	14	+	+	CCONJ
ejde-162	423	15	j2	j2	PROPN
ejde-162	423	16	.	.	PROPN
ejde-162	424	1	for	for	ADP
ejde-162	424	2	the	the	DET
ejde-162	424	3	first	first	ADJ
ejde-162	424	4	term	term	NOUN
ejde-162	424	5	,	,	PUNCT
ejde-162	424	6	as	as	SCONJ
ejde-162	424	7	ε	ε	PROPN
ejde-162	424	8	is	be	AUX
ejde-162	424	9	bounded	bound	VERB
ejde-162	424	10	,	,	PUNCT
ejde-162	424	11	we	we	PRON
ejde-162	424	12	have	have	VERB
ejde-162	424	13	that	that	DET
ejde-162	424	14	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-162	424	15	≤	≤	NUM
ejde-162	424	16	∫	∫	PROPN
ejde-162	424	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	424	18	0	0	NUM
ejde-162	424	19	∣∣((ε(θ)−	∣∣((ε(θ)−	ADJ
ejde-162	424	20	ε(θm))∇φ⊗∇φ,∇wj	ε(θm))∇φ⊗∇φ,∇wj	ADV
ejde-162	424	21	)	)	PUNCT
ejde-162	425	1	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	425	2	)	)	PUNCT
ejde-162	426	1	∣∣dt	∣∣dt	PROPN
ejde-162	426	2	+	+	NUM
ejde-162	426	3	∫	∫	PROPN
ejde-162	426	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	426	5	0	0	NUM
ejde-162	426	6	∣∣(ε(θm)(∇φ−∇φm)⊗∇φ,∇wj	∣∣(ε(θm)(∇φ−∇φm)⊗∇φ,∇wj	X
ejde-162	426	7	)	)	PUNCT
ejde-162	426	8	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	426	9	)	)	PUNCT
ejde-162	427	1	∣∣dt	∣∣dt	PROPN
ejde-162	427	2	+	+	NUM
ejde-162	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-162	427	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-162	427	5	0	0	PROPN
ejde-162	427	6	∣∣(ε(θm)∇φm	∣∣(ε(θm)∇φm	PROPN
ejde-162	427	7	⊗	⊗	PROPN
ejde-162	427	8	(	(	PUNCT
ejde-162	427	9	∇φ−∇φm),∇wj	∇φ−∇φm),∇wj	PROPN
ejde-162	427	10	)	)	PUNCT
ejde-162	427	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	427	12	)	)	PUNCT
ejde-162	428	1	∣∣dt	∣∣dt	PROPN
ejde-162	428	2	≤	≤	PROPN
ejde-162	428	3	c‖ε(θ)−	c‖ε(θ)−	ADJ
ejde-162	428	4	ε(θm)‖l∞(0,t∗;l2)‖φ‖2l2(0,t∗;h2	ε(θm)‖l∞(0,t∗;l2)‖φ‖2l2(0,t∗;h2	NOUN
ejde-162	428	5	)	)	PUNCT
ejde-162	429	1	+	+	PUNCT
ejde-162	429	2	c‖φm	c‖φm	ADJ
ejde-162	429	3	−	−	PROPN
ejde-162	429	4	φ‖l2(0,t∗;h1)‖φ‖l2(0,t∗;h1	φ‖l2(0,t∗;h1)‖φ‖l2(0,t∗;h1	NOUN
ejde-162	429	5	)	)	PUNCT
ejde-162	430	1	+	+	CCONJ
ejde-162	430	2	c‖φm‖l2(0,t∗;h1)‖φm	c‖φm‖l2(0,t∗;h1)‖φm	ADV
ejde-162	430	3	−	−	NOUN
ejde-162	430	4	φ‖l2(0,t∗;h1	φ‖l2(0,t∗;h1	NOUN
ejde-162	430	5	)	)	PUNCT
ejde-162	430	6	which	which	PRON
ejde-162	430	7	converges	converge	VERB
ejde-162	430	8	to	to	ADP
ejde-162	430	9	0	0	NUM
ejde-162	430	10	as	as	ADP
ejde-162	430	11	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-162	430	12	for	for	ADP
ejde-162	430	13	the	the	DET
ejde-162	430	14	second	second	ADJ
ejde-162	430	15	term	term	NOUN
ejde-162	430	16	,	,	PUNCT
ejde-162	430	17	|j2|	|j2|	NOUN
ejde-162	430	18	≤	≤	NUM
ejde-162	430	19	∣∣∣∫	∣∣∣∫	NOUN
ejde-162	430	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	430	21	0	0	NUM
ejde-162	430	22	(	(	PUNCT
ejde-162	430	23	ε(θ)∇φ(d2φ−d2φm	ε(θ)∇φ(d2φ−d2φm	PROPN
ejde-162	430	24	)	)	PUNCT
ejde-162	430	25	,	,	PUNCT
ejde-162	430	26	wj	wj	PROPN
ejde-162	430	27	)	)	PUNCT
ejde-162	430	28	ψ(t)dt	ψ(t)dt	PART
ejde-162	430	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	431	1	+	+	CCONJ
ejde-162	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-162	431	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	431	4	0	0	NUM
ejde-162	431	5	∣∣(ε(θ)(∇φ−∇φm)d2φm	∣∣(ε(θ)(∇φ−∇φm)d2φm	PROPN
ejde-162	431	6	,	,	PUNCT
ejde-162	431	7	wj	wj	NOUN
ejde-162	431	8	)	)	PUNCT
ejde-162	431	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	431	10	)	)	PUNCT
ejde-162	432	1	∣∣dt	∣∣dt	PROPN
ejde-162	432	2	+	+	NUM
ejde-162	432	3	∫	∫	PROPN
ejde-162	432	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	432	5	0	0	NUM
ejde-162	432	6	∣∣((ε(θ)−	∣∣((ε(θ)−	PROPN
ejde-162	432	7	ε(θm))∇φmd2φm	ε(θm))∇φmd2φm	PROPN
ejde-162	432	8	,	,	PUNCT
ejde-162	432	9	wj	wj	NOUN
ejde-162	432	10	)	)	PUNCT
ejde-162	432	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	432	12	)	)	PUNCT
ejde-162	433	1	∣∣dt	∣∣dt	PROPN
ejde-162	433	2	:	:	PUNCT
ejde-162	433	3	=	=	SYM
ejde-162	433	4	j21	j21	PROPN
ejde-162	433	5	+	+	CCONJ
ejde-162	433	6	j22	j22	PROPN
ejde-162	433	7	+	+	CCONJ
ejde-162	433	8	j23	j23	PROPN
ejde-162	433	9	.	.	PUNCT
ejde-162	434	1	since	since	SCONJ
ejde-162	434	2	ε	ε	PROPN
ejde-162	434	3	is	be	AUX
ejde-162	434	4	bounded	bound	VERB
ejde-162	434	5	and	and	CCONJ
ejde-162	434	6	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-162	434	7	∈	∈	PROPN
ejde-162	434	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-162	434	9	,	,	PUNCT
ejde-162	434	10	t	t	NOUN
ejde-162	434	11	∗;l2	∗;l2	ADJ
ejde-162	434	12	)	)	PUNCT
ejde-162	434	13	,	,	PUNCT
ejde-162	434	14	it	it	PRON
ejde-162	434	15	follows	follow	VERB
ejde-162	434	16	that	that	SCONJ
ejde-162	434	17	j21	j21	PROPN
ejde-162	434	18	→	→	SYM
ejde-162	434	19	0	0	PUNCT
ejde-162	434	20	as	as	ADP
ejde-162	434	21	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-162	434	22	for	for	ADP
ejde-162	434	23	the	the	DET
ejde-162	434	24	next	next	ADJ
ejde-162	434	25	term	term	NOUN
ejde-162	434	26	,	,	PUNCT
ejde-162	434	27	j22	j22	NOUN
ejde-162	434	28	≤	≤	PUNCT
ejde-162	435	1	c‖φm	c‖φm	PROPN
ejde-162	435	2	−	−	NOUN
ejde-162	435	3	φ‖l2(0,t∗;h1)‖φm‖l2(0,t∗;h2	φ‖l2(0,t∗;h1)‖φm‖l2(0,t∗;h2	NUM
ejde-162	435	4	)	)	PUNCT
ejde-162	436	1	so	so	ADV
ejde-162	436	2	,	,	PUNCT
ejde-162	436	3	j22	j22	X
ejde-162	436	4	→	→	SYM
ejde-162	436	5	0	0	PUNCT
ejde-162	436	6	as	as	ADP
ejde-162	436	7	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-162	436	8	finally	finally	ADV
ejde-162	436	9	,	,	PUNCT
ejde-162	436	10	j23	j23	PROPN
ejde-162	436	11	≤	≤	PROPN
ejde-162	436	12	c‖ε(θ)−	c‖ε(θ)−	PROPN
ejde-162	436	13	ε(θm)‖l∞(0,t∗;l4)‖φm‖2l2(0,t∗;h2	ε(θm)‖l∞(0,t∗;l4)‖φm‖2l2(0,t∗;h2	PROPN
ejde-162	436	14	)	)	PUNCT
ejde-162	436	15	,	,	PUNCT
ejde-162	436	16	which	which	PRON
ejde-162	436	17	implies	imply	VERB
ejde-162	436	18	that	that	SCONJ
ejde-162	436	19	j23	j23	PROPN
ejde-162	436	20	→	→	SYM
ejde-162	436	21	0	0	PUNCT
ejde-162	436	22	as	as	ADP
ejde-162	436	23	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-162	436	24	we	we	PRON
ejde-162	436	25	treat	treat	VERB
ejde-162	436	26	now	now	ADV
ejde-162	436	27	the	the	DET
ejde-162	436	28	other	other	ADJ
ejde-162	436	29	term	term	NOUN
ejde-162	436	30	in	in	ADP
ejde-162	436	31	the	the	DET
ejde-162	436	32	velocity	velocity	NOUN
ejde-162	436	33	equation	equation	NOUN
ejde-162	436	34	concerning	concern	VERB
ejde-162	436	35	with	with	ADP
ejde-162	436	36	ε	ε	PROPN
ejde-162	436	37	.	.	PUNCT
ejde-162	437	1	we	we	PRON
ejde-162	437	2	have	have	VERB
ejde-162	437	3	that∣∣∣∫	that∣∣∣∫	NUM
ejde-162	437	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	437	5	0	0	NUM
ejde-162	437	6	(	(	PUNCT
ejde-162	437	7	1	1	NUM
ejde-162	437	8	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	437	9	)	)	PUNCT
ejde-162	437	10	f	f	PROPN
ejde-162	437	11	′(φ)∇φ	′(φ)∇φ	PROPN
ejde-162	437	12	,	,	PUNCT
ejde-162	437	13	wj	wj	PROPN
ejde-162	437	14	)	)	PUNCT
ejde-162	437	15	ψ(t)−	ψ(t)−	PROPN
ejde-162	437	16	(	(	PUNCT
ejde-162	437	17	1	1	NUM
ejde-162	437	18	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	437	19	)	)	PUNCT
ejde-162	437	20	f	f	PROPN
ejde-162	437	21	′(φm)∇φm	′(φm)∇φm	NOUN
ejde-162	437	22	,	,	PUNCT
ejde-162	437	23	wj	wj	PROPN
ejde-162	437	24	)	)	PUNCT
ejde-162	437	25	ψ(t)dt	ψ(t)dt	PART
ejde-162	437	26	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	437	27	≤	≤	NUM
ejde-162	437	28	∫	∫	PROPN
ejde-162	437	29	t∗	t∗	PROPN
ejde-162	437	30	0	0	NUM
ejde-162	437	31	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	437	32	(	(	PUNCT
ejde-162	437	33	(	(	PUNCT
ejde-162	437	34	1	1	NUM
ejde-162	437	35	ε(θ	ε(θ	PROPN
ejde-162	437	36	)	)	PUNCT
ejde-162	437	37	−	−	PROPN
ejde-162	437	38	1	1	NUM
ejde-162	437	39	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	437	40	)	)	PUNCT
ejde-162	437	41	)	)	PUNCT
ejde-162	438	1	f	f	PROPN
ejde-162	438	2	′(φ)∇φ	′(φ)∇φ	PROPN
ejde-162	438	3	,	,	PUNCT
ejde-162	438	4	wj	wj	PROPN
ejde-162	438	5	)	)	PUNCT
ejde-162	438	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	438	7	)	)	PUNCT
ejde-162	438	8	∣∣∣dt	∣∣∣dt	PART
ejde-162	439	1	+	+	CCONJ
ejde-162	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-162	439	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	439	4	0	0	NUM
ejde-162	439	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	439	6	(	(	PUNCT
ejde-162	439	7	1	1	NUM
ejde-162	439	8	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	439	9	)	)	PUNCT
ejde-162	439	10	(	(	PUNCT
ejde-162	439	11	f	f	PROPN
ejde-162	439	12	′(φ)−	′(φ)−	PROPN
ejde-162	439	13	f	f	PROPN
ejde-162	439	14	′(φm))∇φ	′(φm))∇φ	PROPN
ejde-162	439	15	,	,	PUNCT
ejde-162	439	16	wj	wj	PROPN
ejde-162	439	17	)	)	PUNCT
ejde-162	439	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	439	19	)	)	PUNCT
ejde-162	439	20	∣∣∣dt	∣∣∣dt	PART
ejde-162	440	1	+	+	CCONJ
ejde-162	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-162	440	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-162	440	4	0	0	NUM
ejde-162	440	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-162	440	6	(	(	PUNCT
ejde-162	440	7	1	1	NUM
ejde-162	440	8	ε(θm	ε(θm	PROPN
ejde-162	440	9	)	)	PUNCT
ejde-162	440	10	f	f	PROPN
ejde-162	440	11	′(φm)(∇φ−∇φm	′(φm)(∇φ−∇φm	PROPN
ejde-162	440	12	)	)	PUNCT
ejde-162	440	13	,	,	PUNCT
ejde-162	440	14	wj	wj	PROPN
ejde-162	440	15	)	)	PUNCT
ejde-162	440	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-162	440	17	)	)	PUNCT
ejde-162	440	18	∣∣∣dt	∣∣∣dt	NOUN
ejde-162	440	19	.	.	PUNCT
ejde-162	441	1	since	since	SCONJ
ejde-162	441	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-162	441	3	≤	≤	PROPN
ejde-162	441	4	ε	ε	PROPN
ejde-162	441	5	(	(	PUNCT
ejde-162	441	6	·	·	PUNCT
ejde-162	441	7	)	)	PUNCT
ejde-162	441	8	,	,	PUNCT
ejde-162	441	9	ε	ε	PROPN
ejde-162	441	10	and	and	CCONJ
ejde-162	441	11	f	f	PROPN
ejde-162	441	12	′	′	NOUN
ejde-162	441	13	are	be	AUX
ejde-162	441	14	bounded	bound	VERB
ejde-162	441	15	(	(	PUNCT
ejde-162	441	16	because	because	SCONJ
ejde-162	441	17	‖φm‖l∞	‖φm‖l∞	PROPN
ejde-162	441	18	≤	≤	NUM
ejde-162	441	19	1	1	NUM
ejde-162	441	20	)	)	PUNCT
ejde-162	441	21	,	,	PUNCT
ejde-162	441	22	we	we	PRON
ejde-162	441	23	can	can	AUX
ejde-162	441	24	pass	pass	VERB
ejde-162	441	25	to	to	ADP
ejde-162	441	26	the	the	DET
ejde-162	441	27	limit	limit	NOUN
ejde-162	441	28	as	as	ADP
ejde-162	441	29	m→∞	m→∞	NUM
ejde-162	441	30	and	and	CCONJ
ejde-162	441	31	show	show	VERB
ejde-162	441	32	that	that	SCONJ
ejde-162	441	33	the	the	DET
ejde-162	441	34	integral	integral	ADJ
ejde-162	441	35	converges	converge	NOUN
ejde-162	441	36	to	to	ADP
ejde-162	441	37	zero	zero	NUM
ejde-162	441	38	.	.	PUNCT
ejde-162	442	1	ejde-2022/72	ejde-2022/72	VERB
ejde-162	442	2	non	non	ADJ
ejde-162	442	3	-	-	ADJ
ejde-162	442	4	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	442	5	navier	navier	NOUN
ejde-162	442	6	-	-	PUNCT
ejde-162	442	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	442	8	-	-	PUNCT
ejde-162	442	9	allen	allen	VERB
ejde-162	442	10	-	-	PUNCT
ejde-162	442	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	442	12	system	system	NOUN
ejde-162	442	13	21	21	NUM
ejde-162	442	14	thus	thus	ADV
ejde-162	442	15	,	,	PUNCT
ejde-162	442	16	we	we	PRON
ejde-162	442	17	conclude	conclude	VERB
ejde-162	442	18	that	that	SCONJ
ejde-162	442	19	(	(	PUNCT
ejde-162	442	20	u	u	NOUN
ejde-162	442	21	,	,	PUNCT
ejde-162	442	22	φ	φ	PROPN
ejde-162	442	23	,	,	PUNCT
ejde-162	442	24	θ	θ	PROPN
ejde-162	442	25	)	)	PUNCT
ejde-162	442	26	is	be	AUX
ejde-162	442	27	a	a	DET
ejde-162	442	28	local	local	ADJ
ejde-162	442	29	solution	solution	NOUN
ejde-162	442	30	to	to	ADP
ejde-162	442	31	(	(	PUNCT
ejde-162	442	32	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	442	33	)	)	PUNCT
ejde-162	442	34	.	.	PUNCT
ejde-162	443	1	the	the	DET
ejde-162	443	2	proof	proof	NOUN
ejde-162	443	3	of	of	ADP
ejde-162	443	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-162	443	5	2.1	2.1	NUM
ejde-162	443	6	is	be	AUX
ejde-162	443	7	complete	complete	ADJ
ejde-162	443	8	.	.	PUNCT
ejde-162	444	1	�	�	PROPN
ejde-162	444	2	5	5	NUM
ejde-162	444	3	.	.	PUNCT
ejde-162	444	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-162	444	5	we	we	PRON
ejde-162	444	6	have	have	AUX
ejde-162	444	7	considered	consider	VERB
ejde-162	444	8	a	a	DET
ejde-162	444	9	general	general	ADJ
ejde-162	444	10	system	system	NOUN
ejde-162	444	11	(	(	PUNCT
ejde-162	444	12	1.1)-(1.5	1.1)-(1.5	NUM
ejde-162	444	13	)	)	PUNCT
ejde-162	444	14	involving	involve	VERB
ejde-162	444	15	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	444	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	444	17	on	on	ADP
ejde-162	444	18	all	all	DET
ejde-162	444	19	main	main	ADJ
ejde-162	444	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-162	444	21	.	.	PUNCT
ejde-162	445	1	we	we	PRON
ejde-162	445	2	have	have	AUX
ejde-162	445	3	proved	prove	VERB
ejde-162	445	4	the	the	DET
ejde-162	445	5	existence	existence	NOUN
ejde-162	445	6	of	of	ADP
ejde-162	445	7	local	local	ADJ
ejde-162	445	8	in	in	ADP
ejde-162	445	9	time	time	NOUN
ejde-162	445	10	solutions	solution	NOUN
ejde-162	445	11	in	in	ADP
ejde-162	445	12	the	the	DET
ejde-162	445	13	two	two	NUM
ejde-162	445	14	-	-	PUNCT
ejde-162	445	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	445	16	case	case	NOUN
ejde-162	445	17	without	without	ADP
ejde-162	445	18	any	any	DET
ejde-162	445	19	restriction	restriction	NOUN
ejde-162	445	20	on	on	ADP
ejde-162	445	21	the	the	DET
ejde-162	445	22	size	size	NOUN
ejde-162	445	23	of	of	ADP
ejde-162	445	24	initial	initial	ADJ
ejde-162	445	25	conditions	condition	NOUN
ejde-162	445	26	.	.	PUNCT
ejde-162	446	1	this	this	PRON
ejde-162	446	2	is	be	AUX
ejde-162	446	3	due	due	ADJ
ejde-162	446	4	to	to	ADP
ejde-162	446	5	the	the	DET
ejde-162	446	6	strong	strong	ADJ
ejde-162	446	7	non	non	ADJ
ejde-162	446	8	-	-	ADJ
ejde-162	446	9	linear	linear	ADJ
ejde-162	446	10	couplings	coupling	NOUN
ejde-162	446	11	between	between	ADP
ejde-162	446	12	those	those	DET
ejde-162	446	13	equations	equation	NOUN
ejde-162	446	14	due	due	ADP
ejde-162	446	15	to	to	ADP
ejde-162	446	16	the	the	DET
ejde-162	446	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	446	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	446	19	which	which	PRON
ejde-162	446	20	brings	bring	VERB
ejde-162	446	21	new	new	ADJ
ejde-162	446	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-162	446	23	challenges	challenge	NOUN
ejde-162	446	24	.	.	PUNCT
ejde-162	447	1	since	since	SCONJ
ejde-162	447	2	lower	low	ADJ
ejde-162	447	3	and	and	CCONJ
ejde-162	447	4	higher	high	ADJ
ejde-162	447	5	order	order	NOUN
ejde-162	447	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-162	447	7	can	can	AUX
ejde-162	447	8	not	not	PART
ejde-162	447	9	be	be	AUX
ejde-162	447	10	obtained	obtain	VERB
ejde-162	447	11	in	in	ADP
ejde-162	447	12	a	a	DET
ejde-162	447	13	separate	separate	ADJ
ejde-162	447	14	way	way	NOUN
ejde-162	447	15	,	,	PUNCT
ejde-162	447	16	we	we	PRON
ejde-162	447	17	have	have	AUX
ejde-162	447	18	derived	derive	VERB
ejde-162	447	19	a	a	DET
ejde-162	447	20	novel	novel	NOUN
ejde-162	447	21	higher	high	ADJ
ejde-162	447	22	order	order	NOUN
ejde-162	447	23	differential	differential	ADJ
ejde-162	447	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-162	447	25	for	for	ADP
ejde-162	447	26	the	the	DET
ejde-162	447	27	shifted	shift	VERB
ejde-162	447	28	functions	function	NOUN
ejde-162	447	29	and	and	CCONJ
ejde-162	447	30	combine	combine	VERB
ejde-162	447	31	it	it	PRON
ejde-162	447	32	with	with	ADP
ejde-162	447	33	a	a	DET
ejde-162	447	34	small	small	ADJ
ejde-162	447	35	time	time	NOUN
ejde-162	447	36	argument	argument	NOUN
ejde-162	447	37	.	.	PUNCT
ejde-162	448	1	it	it	PRON
ejde-162	448	2	will	will	AUX
ejde-162	448	3	be	be	AUX
ejde-162	448	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-162	448	5	to	to	PART
ejde-162	448	6	consider	consider	VERB
ejde-162	448	7	the	the	DET
ejde-162	448	8	three	three	NUM
ejde-162	448	9	-	-	PUNCT
ejde-162	448	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	448	11	case	case	NOUN
ejde-162	448	12	.	.	PUNCT
ejde-162	449	1	however	however	ADV
ejde-162	449	2	,	,	PUNCT
ejde-162	449	3	our	our	PRON
ejde-162	449	4	argument	argument	NOUN
ejde-162	449	5	fails	fail	VERB
ejde-162	449	6	in	in	ADP
ejde-162	449	7	this	this	DET
ejde-162	449	8	case	case	NOUN
ejde-162	449	9	and	and	CCONJ
ejde-162	449	10	other	other	ADJ
ejde-162	449	11	techniques	technique	NOUN
ejde-162	449	12	should	should	AUX
ejde-162	449	13	be	be	AUX
ejde-162	449	14	developed	develop	VERB
ejde-162	449	15	.	.	PUNCT
ejde-162	450	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-162	450	2	.	.	PUNCT
ejde-162	451	1	j.	j.	PROPN
ejde-162	451	2	h.	h.	PROPN
ejde-162	451	3	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	451	4	was	be	AUX
ejde-162	451	5	supported	support	VERB
ejde-162	451	6	by	by	ADP
ejde-162	451	7	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-162	451	8	-	-	PUNCT
ejde-162	451	9	brazil	brazil	PROPN
ejde-162	451	10	grant	grant	NOUN
ejde-162	451	11	2020/	2020/	NUM
ejde-162	451	12	14206	14206	NUM
ejde-162	451	13	-	-	SYM
ejde-162	451	14	3	3	NUM
ejde-162	451	15	.	.	PUNCT
ejde-162	451	16	g.	g.	PROPN
ejde-162	451	17	planas	planas	PROPN
ejde-162	451	18	was	be	AUX
ejde-162	451	19	partially	partially	ADV
ejde-162	451	20	supported	support	VERB
ejde-162	451	21	by	by	ADP
ejde-162	451	22	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-162	451	23	-	-	PUNCT
ejde-162	451	24	brazil	brazil	PROPN
ejde-162	451	25	,	,	PUNCT
ejde-162	451	26	grant	grant	NOUN
ejde-162	451	27	310274/20214	310274/20214	NUM
ejde-162	451	28	,	,	PUNCT
ejde-162	451	29	and	and	CCONJ
ejde-162	451	30	by	by	ADP
ejde-162	451	31	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-162	451	32	-	-	PUNCT
ejde-162	451	33	brazil	brazil	PROPN
ejde-162	451	34	grant	grant	PROPN
ejde-162	451	35	19/02512	19/02512	NUM
ejde-162	451	36	-	-	SYM
ejde-162	451	37	5	5	NUM
ejde-162	451	38	.	.	PUNCT
ejde-162	452	1	the	the	DET
ejde-162	452	2	authors	author	NOUN
ejde-162	452	3	would	would	AUX
ejde-162	452	4	like	like	VERB
ejde-162	452	5	to	to	PART
ejde-162	452	6	express	express	VERB
ejde-162	452	7	their	their	PRON
ejde-162	452	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-162	452	9	to	to	ADP
ejde-162	452	10	the	the	DET
ejde-162	452	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-162	452	12	referee	referee	NOUN
ejde-162	452	13	for	for	ADP
ejde-162	452	14	his	his	PRON
ejde-162	452	15	/	/	SYM
ejde-162	452	16	her	her	PRON
ejde-162	452	17	several	several	ADJ
ejde-162	452	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-162	452	19	which	which	PRON
ejde-162	452	20	have	have	AUX
ejde-162	452	21	undoubtedly	undoubtedly	ADV
ejde-162	452	22	improved	improve	VERB
ejde-162	452	23	the	the	DET
ejde-162	452	24	paper	paper	NOUN
ejde-162	452	25	.	.	PUNCT
ejde-162	453	1	references	reference	NOUN
ejde-162	453	2	[	[	X
ejde-162	453	3	1	1	NUM
ejde-162	453	4	]	]	PUNCT
ejde-162	453	5	h.	h.	PROPN
ejde-162	453	6	abels	abels	PROPN
ejde-162	453	7	,	,	PUNCT
ejde-162	453	8	d.	d.	PROPN
ejde-162	453	9	lengeler	lengeler	PROPN
ejde-162	453	10	;	;	PUNCT
ejde-162	453	11	on	on	ADP
ejde-162	453	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-162	453	13	interface	interface	NOUN
ejde-162	453	14	limits	limit	NOUN
ejde-162	453	15	for	for	ADP
ejde-162	453	16	diffuse	diffuse	ADJ
ejde-162	453	17	interface	interface	NOUN
ejde-162	453	18	models	model	NOUN
ejde-162	453	19	for	for	ADP
ejde-162	453	20	two	two	NUM
ejde-162	453	21	-	-	PUNCT
ejde-162	453	22	phase	phase	NOUN
ejde-162	453	23	flows	flow	NOUN
ejde-162	453	24	;	;	PUNCT
ejde-162	453	25	interfaces	interface	NOUN
ejde-162	453	26	free	free	ADJ
ejde-162	453	27	bound	bind	VERB
ejde-162	453	28	.	.	PUNCT
ejde-162	454	1	16	16	NUM
ejde-162	454	2	(	(	PUNCT
ejde-162	454	3	2014	2014	NUM
ejde-162	454	4	)	)	PUNCT
ejde-162	454	5	,	,	PUNCT
ejde-162	454	6	395–418	395–418	NUM
ejde-162	454	7	.	.	PUNCT
ejde-162	455	1	[	[	X
ejde-162	455	2	2	2	NUM
ejde-162	455	3	]	]	PUNCT
ejde-162	455	4	h.	h.	PROPN
ejde-162	455	5	abels	abels	PROPN
ejde-162	455	6	,	,	PUNCT
ejde-162	455	7	y.	y.	PROPN
ejde-162	455	8	liu	liu	PROPN
ejde-162	455	9	;	;	PUNCT
ejde-162	455	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-162	455	11	interface	interface	NOUN
ejde-162	455	12	limit	limit	NOUN
ejde-162	455	13	for	for	ADP
ejde-162	455	14	a	a	DET
ejde-162	455	15	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	455	16	/	/	SYM
ejde-162	455	17	allen	allen	ADJ
ejde-162	455	18	-	-	PUNCT
ejde-162	455	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	455	20	system	system	NOUN
ejde-162	455	21	;	;	PUNCT
ejde-162	455	22	arch	arch	ADJ
ejde-162	455	23	.	.	PUNCT
ejde-162	456	1	rational	rational	ADJ
ejde-162	456	2	mech	mech	NOUN
ejde-162	456	3	.	.	PUNCT
ejde-162	457	1	anal	anal	ADJ
ejde-162	457	2	.	.	PUNCT
ejde-162	458	1	229	229	NUM
ejde-162	458	2	(	(	PUNCT
ejde-162	458	3	2018	2018	NUM
ejde-162	458	4	)	)	PUNCT
ejde-162	458	5	,	,	PUNCT
ejde-162	458	6	417–502	417–502	NUM
ejde-162	458	7	.	.	PUNCT
ejde-162	459	1	[	[	X
ejde-162	459	2	3	3	X
ejde-162	459	3	]	]	X
ejde-162	459	4	s.	s.	PROPN
ejde-162	459	5	bergmann	bergmann	PROPN
ejde-162	459	6	,	,	PUNCT
ejde-162	459	7	k.	k.	PROPN
ejde-162	459	8	albe	albe	PROPN
ejde-162	459	9	,	,	PUNCT
ejde-162	459	10	e.	e.	PROPN
ejde-162	459	11	flegel	flegel	PROPN
ejde-162	459	12	,	,	PUNCT
ejde-162	459	13	d.a	d.a	PROPN
ejde-162	459	14	.	.	PROPN
ejde-162	459	15	barragan	barragan	PROPN
ejde-162	459	16	-	-	PUNCT
ejde-162	459	17	yani	yani	PROPN
ejde-162	459	18	,	,	PUNCT
ejde-162	459	19	b.	b.	PROPN
ejde-162	459	20	wagner	wagner	PROPN
ejde-162	459	21	;	;	PUNCT
ejde-162	459	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-162	459	23	solid	solid	ADJ
ejde-162	459	24	-	-	PUNCT
ejde-162	459	25	liquid	liquid	ADJ
ejde-162	459	26	interface	interface	NOUN
ejde-162	459	27	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-162	459	28	in	in	ADP
ejde-162	459	29	silicon	silicon	NOUN
ejde-162	459	30	:	:	PUNCT
ejde-162	459	31	an	an	DET
ejde-162	459	32	atomistically	atomistically	ADV
ejde-162	459	33	informed	inform	VERB
ejde-162	459	34	phase	phase	NOUN
ejde-162	459	35	-	-	PUNCT
ejde-162	459	36	field	field	NOUN
ejde-162	459	37	model	model	NOUN
ejde-162	459	38	,	,	PUNCT
ejde-162	459	39	modelling	model	VERB
ejde-162	459	40	simul	simul	PROPN
ejde-162	459	41	.	.	PUNCT
ejde-162	460	1	mater	mater	PROPN
ejde-162	460	2	.	.	PUNCT
ejde-162	461	1	sci	sci	PROPN
ejde-162	461	2	.	.	PUNCT
ejde-162	462	1	eng	eng	PROPN
ejde-162	462	2	.	.	PROPN
ejde-162	462	3	25	25	NUM
ejde-162	462	4	(	(	PUNCT
ejde-162	462	5	2017	2017	NUM
ejde-162	462	6	)	)	PUNCT
ejde-162	462	7	,	,	PUNCT
ejde-162	462	8	065015	065015	NUM
ejde-162	462	9	(	(	PUNCT
ejde-162	462	10	20pp	20pp	ADJ
ejde-162	462	11	)	)	PUNCT
ejde-162	462	12	.	.	PUNCT
ejde-162	463	1	[	[	X
ejde-162	463	2	4	4	X
ejde-162	463	3	]	]	PUNCT
ejde-162	463	4	l.	l.	PROPN
ejde-162	463	5	j.	j.	PROPN
ejde-162	463	6	chen	chen	PROPN
ejde-162	463	7	,	,	PUNCT
ejde-162	463	8	m.	m.	PROPN
ejde-162	463	9	robert	robert	PROPN
ejde-162	463	10	,	,	PUNCT
ejde-162	463	11	k.	k.	PROPN
ejde-162	463	12	p.	p.	PROPN
ejde-162	463	13	shukla	shukla	NOUN
ejde-162	463	14	;	;	PUNCT
ejde-162	463	15	molecular	molecular	ADJ
ejde-162	463	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-162	463	17	study	study	NOUN
ejde-162	463	18	of	of	ADP
ejde-162	463	19	the	the	DET
ejde-162	463	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	463	21	dependence	dependence	NOUN
ejde-162	463	22	of	of	ADP
ejde-162	463	23	the	the	DET
ejde-162	463	24	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	463	25	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	463	26	in	in	ADP
ejde-162	463	27	two	two	NUM
ejde-162	463	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	463	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-162	463	30	phases	phase	NOUN
ejde-162	463	31	,	,	PUNCT
ejde-162	463	32	j.	j.	PROPN
ejde-162	463	33	chem	chem	PROPN
ejde-162	463	34	.	.	PUNCT
ejde-162	464	1	phys	phy	NOUN
ejde-162	464	2	.	.	PUNCT
ejde-162	465	1	93	93	NUM
ejde-162	465	2	(	(	PUNCT
ejde-162	465	3	1990	1990	NUM
ejde-162	465	4	)	)	PUNCT
ejde-162	465	5	,	,	PUNCT
ejde-162	465	6	8254	8254	NUM
ejde-162	465	7	.	.	PUNCT
ejde-162	466	1	[	[	X
ejde-162	466	2	5	5	NUM
ejde-162	466	3	]	]	PUNCT
ejde-162	466	4	x.	x.	NOUN
ejde-162	466	5	chen	chen	PROPN
ejde-162	466	6	,	,	PUNCT
ejde-162	466	7	global	global	ADJ
ejde-162	466	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-162	466	9	limit	limit	NOUN
ejde-162	466	10	of	of	ADP
ejde-162	466	11	solutions	solution	NOUN
ejde-162	466	12	of	of	ADP
ejde-162	466	13	the	the	DET
ejde-162	466	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	466	15	-	-	PUNCT
ejde-162	466	16	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-162	466	17	equation	equation	NOUN
ejde-162	466	18	;	;	PUNCT
ejde-162	466	19	j.	j.	PROPN
ejde-162	466	20	differential	differential	PROPN
ejde-162	466	21	geom	geom	PROPN
ejde-162	466	22	.	.	PUNCT
ejde-162	466	23	44	44	NUM
ejde-162	466	24	(	(	PUNCT
ejde-162	466	25	1996	1996	NUM
ejde-162	466	26	)	)	PUNCT
ejde-162	466	27	,	,	PUNCT
ejde-162	466	28	262–311	262–311	NUM
ejde-162	466	29	.	.	PUNCT
ejde-162	467	1	[	[	X
ejde-162	467	2	6	6	NUM
ejde-162	467	3	]	]	X
ejde-162	467	4	y.	y.	PROPN
ejde-162	467	5	chen	chen	PROPN
ejde-162	467	6	,	,	PUNCT
ejde-162	467	7	q.	q.	PROPN
ejde-162	467	8	he	he	PRON
ejde-162	467	9	,	,	PUNCT
ejde-162	467	10	b.	b.	PROPN
ejde-162	467	11	huang	huang	PROPN
ejde-162	467	12	,	,	PUNCT
ejde-162	467	13	x.	x.	PROPN
ejde-162	467	14	shi	shi	PROPN
ejde-162	467	15	;	;	PUNCT
ejde-162	467	16	global	global	ADJ
ejde-162	467	17	strong	strong	ADJ
ejde-162	467	18	solution	solution	NOUN
ejde-162	467	19	to	to	ADP
ejde-162	467	20	a	a	DET
ejde-162	467	21	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-162	467	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-162	467	23	diffuse	diffuse	NOUN
ejde-162	467	24	interface	interface	NOUN
ejde-162	467	25	model	model	NOUN
ejde-162	467	26	with	with	ADP
ejde-162	467	27	temperature	temperature	NOUN
ejde-162	467	28	-	-	PUNCT
ejde-162	467	29	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	467	30	heat	heat	NOUN
ejde-162	467	31	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-162	467	32	in	in	ADP
ejde-162	467	33	1d	1d	NUM
ejde-162	467	34	,	,	PUNCT
ejde-162	467	35	math	math	NOUN
ejde-162	467	36	.	.	PUNCT
ejde-162	468	1	methods	method	NOUN
ejde-162	468	2	appl	appl	PROPN
ejde-162	468	3	.	.	PUNCT
ejde-162	469	1	sci	sci	PROPN
ejde-162	469	2	.	.	PUNCT
ejde-162	470	1	44(17	44(17	NUM
ejde-162	470	2	)	)	PUNCT
ejde-162	470	3	(	(	PUNCT
ejde-162	470	4	2021	2021	NUM
ejde-162	470	5	)	)	PUNCT
ejde-162	470	6	,	,	PUNCT
ejde-162	470	7	12945–12962	12945–12962	NUM
ejde-162	470	8	.	.	PUNCT
ejde-162	471	1	[	[	X
ejde-162	471	2	7	7	X
ejde-162	471	3	]	]	X
ejde-162	471	4	l.	l.	PROPN
ejde-162	471	5	cherfils	cherfils	PROPN
ejde-162	471	6	,	,	PUNCT
ejde-162	471	7	a.	a.	NOUN
ejde-162	471	8	miranville	miranville	NOUN
ejde-162	471	9	;	;	PUNCT
ejde-162	471	10	on	on	ADP
ejde-162	471	11	the	the	DET
ejde-162	471	12	caginalp	caginalp	NOUN
ejde-162	471	13	system	system	NOUN
ejde-162	471	14	with	with	ADP
ejde-162	471	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-162	471	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-162	471	17	conditions	condition	NOUN
ejde-162	471	18	and	and	CCONJ
ejde-162	471	19	singular	singular	NOUN
ejde-162	471	20	potentials	potential	NOUN
ejde-162	471	21	,	,	PUNCT
ejde-162	471	22	appl	appl	PROPN
ejde-162	471	23	.	.	PROPN
ejde-162	471	24	math	math	NOUN
ejde-162	471	25	.	.	PUNCT
ejde-162	472	1	54	54	NUM
ejde-162	472	2	(	(	PUNCT
ejde-162	472	3	2009	2009	NUM
ejde-162	472	4	)	)	PUNCT
ejde-162	472	5	,	,	PUNCT
ejde-162	472	6	89–115	89–115	PROPN
ejde-162	472	7	.	.	PUNCT
ejde-162	473	1	[	[	X
ejde-162	473	2	8	8	NUM
ejde-162	473	3	]	]	X
ejde-162	473	4	m.	m.	NOUN
ejde-162	473	5	eleuteri	eleuteri	PROPN
ejde-162	473	6	,	,	PUNCT
ejde-162	473	7	e.	e.	PROPN
ejde-162	473	8	rocca	rocca	PROPN
ejde-162	473	9	,	,	PUNCT
ejde-162	473	10	g.	g.	PROPN
ejde-162	473	11	schimperna	schimperna	PROPN
ejde-162	473	12	;	;	PUNCT
ejde-162	473	13	on	on	ADP
ejde-162	473	14	a	a	DET
ejde-162	473	15	non	non	ADJ
ejde-162	473	16	-	-	ADJ
ejde-162	473	17	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	473	18	diffuse	diffuse	NOUN
ejde-162	473	19	interface	interface	NOUN
ejde-162	473	20	model	model	NOUN
ejde-162	473	21	for	for	ADP
ejde-162	473	22	twophase	twophase	NOUN
ejde-162	473	23	flows	flow	NOUN
ejde-162	473	24	of	of	ADP
ejde-162	473	25	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	473	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	473	27	.	.	PUNCT
ejde-162	473	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-162	473	29	contin	contin	NOUN
ejde-162	473	30	.	.	PUNCT
ejde-162	474	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-162	474	2	.	.	PUNCT
ejde-162	475	1	syst	syst	PROPN
ejde-162	475	2	.	.	PROPN
ejde-162	475	3	35	35	NUM
ejde-162	475	4	,	,	PUNCT
ejde-162	475	5	(	(	PUNCT
ejde-162	475	6	2015	2015	NUM
ejde-162	475	7	)	)	PUNCT
ejde-162	475	8	,	,	PUNCT
ejde-162	475	9	2497–2522	2497–2522	NUM
ejde-162	475	10	.	.	PUNCT
ejde-162	476	1	[	[	X
ejde-162	476	2	9	9	NUM
ejde-162	476	3	]	]	PUNCT
ejde-162	476	4	m.	m.	NOUN
ejde-162	476	5	eleuteri	eleuteri	PROPN
ejde-162	476	6	,	,	PUNCT
ejde-162	476	7	e.	e.	PROPN
ejde-162	476	8	rocca	rocca	PROPN
ejde-162	476	9	,	,	PUNCT
ejde-162	476	10	g.	g.	PROPN
ejde-162	476	11	schimperna	schimperna	PROPN
ejde-162	476	12	;	;	PUNCT
ejde-162	476	13	existence	existence	NOUN
ejde-162	476	14	of	of	ADP
ejde-162	476	15	solutions	solution	NOUN
ejde-162	476	16	to	to	ADP
ejde-162	476	17	a	a	DET
ejde-162	476	18	two	two	NUM
ejde-162	476	19	-	-	PUNCT
ejde-162	476	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-162	476	21	model	model	NOUN
ejde-162	476	22	for	for	ADP
ejde-162	476	23	nonisothermal	nonisothermal	NOUN
ejde-162	476	24	two	two	NUM
ejde-162	476	25	-	-	PUNCT
ejde-162	476	26	phase	phase	NOUN
ejde-162	476	27	flows	flow	NOUN
ejde-162	476	28	of	of	ADP
ejde-162	476	29	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	476	30	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	476	31	,	,	PUNCT
ejde-162	476	32	ann	ann	PROPN
ejde-162	476	33	.	.	PROPN
ejde-162	476	34	inst	inst	PROPN
ejde-162	476	35	.	.	PUNCT
ejde-162	477	1	h.	h.	PROPN
ejde-162	477	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-162	477	3	anal	anal	PROPN
ejde-162	477	4	.	.	PUNCT
ejde-162	478	1	non	non	ADJ
ejde-162	478	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-162	478	3	33	33	NUM
ejde-162	478	4	(	(	PUNCT
ejde-162	478	5	2016	2016	NUM
ejde-162	478	6	)	)	PUNCT
ejde-162	478	7	,	,	PUNCT
ejde-162	478	8	1431–1454	1431–1454	NUM
ejde-162	478	9	.	.	PUNCT
ejde-162	479	1	[	[	X
ejde-162	479	2	10	10	NUM
ejde-162	479	3	]	]	PUNCT
ejde-162	479	4	m.	m.	NOUN
ejde-162	479	5	eleuteri	eleuteri	PROPN
ejde-162	479	6	,	,	PUNCT
ejde-162	479	7	s.	s.	PROPN
ejde-162	479	8	gatti	gatti	PROPN
ejde-162	479	9	,	,	PUNCT
ejde-162	479	10	g.	g.	PROPN
ejde-162	479	11	schimperna	schimperna	PROPN
ejde-162	479	12	;	;	PUNCT
ejde-162	479	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-162	479	14	and	and	CCONJ
ejde-162	479	15	long	long	ADJ
ejde-162	479	16	-	-	PUNCT
ejde-162	479	17	time	time	NOUN
ejde-162	479	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-162	479	19	for	for	ADP
ejde-162	479	20	a	a	DET
ejde-162	479	21	thermodynamically	thermodynamically	ADV
ejde-162	479	22	consistent	consistent	ADJ
ejde-162	479	23	model	model	NOUN
ejde-162	479	24	for	for	ADP
ejde-162	479	25	complex	complex	ADJ
ejde-162	479	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	479	27	in	in	ADP
ejde-162	479	28	two	two	NUM
ejde-162	479	29	space	space	NOUN
ejde-162	479	30	dimensions	dimension	NOUN
ejde-162	479	31	,	,	PUNCT
ejde-162	479	32	indiana	indiana	PROPN
ejde-162	479	33	univ	univ	PROPN
ejde-162	479	34	.	.	PUNCT
ejde-162	480	1	math	math	PROPN
ejde-162	480	2	.	.	PUNCT
ejde-162	481	1	j.	j.	PROPN
ejde-162	481	2	68(5	68(5	PROPN
ejde-162	481	3	)	)	PUNCT
ejde-162	481	4	(	(	PUNCT
ejde-162	481	5	2019	2019	NUM
ejde-162	481	6	)	)	PUNCT
ejde-162	481	7	,	,	PUNCT
ejde-162	481	8	1465–1518	1465–1518	NOUN
ejde-162	481	9	.	.	PUNCT
ejde-162	482	1	[	[	X
ejde-162	482	2	11	11	NUM
ejde-162	482	3	]	]	X
ejde-162	482	4	g.	g.	PROPN
ejde-162	482	5	favre	favre	PROPN
ejde-162	482	6	,	,	PUNCT
ejde-162	482	7	g.	g.	PROPN
ejde-162	482	8	schimperna	schimperna	PROPN
ejde-162	482	9	;	;	PUNCT
ejde-162	482	10	on	on	ADP
ejde-162	482	11	a	a	DET
ejde-162	482	12	navier	navier	NOUN
ejde-162	482	13	-	-	PUNCT
ejde-162	482	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	482	15	-	-	PUNCT
ejde-162	482	16	allen	allen	VERB
ejde-162	482	17	-	-	PUNCT
ejde-162	482	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	482	19	model	model	NOUN
ejde-162	482	20	with	with	ADP
ejde-162	482	21	inertial	inertial	ADJ
ejde-162	482	22	effects	effect	NOUN
ejde-162	482	23	,	,	PUNCT
ejde-162	482	24	j.	j.	PROPN
ejde-162	482	25	math	math	PROPN
ejde-162	482	26	.	.	PUNCT
ejde-162	483	1	anal	anal	PROPN
ejde-162	483	2	.	.	PUNCT
ejde-162	484	1	appl	appl	PROPN
ejde-162	484	2	.	.	PROPN
ejde-162	485	1	475(1	475(1	NUM
ejde-162	485	2	)	)	PUNCT
ejde-162	485	3	(	(	PUNCT
ejde-162	485	4	2019	2019	NUM
ejde-162	485	5	)	)	PUNCT
ejde-162	485	6	,	,	PUNCT
ejde-162	485	7	811–838	811–838	NUM
ejde-162	485	8	.	.	PUNCT
ejde-162	486	1	[	[	X
ejde-162	486	2	12	12	NUM
ejde-162	486	3	]	]	PUNCT
ejde-162	486	4	a.	a.	NOUN
ejde-162	486	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-162	486	6	;	;	PUNCT
ejde-162	486	7	partial	partial	ADJ
ejde-162	486	8	differential	differential	NOUN
ejde-162	486	9	equations	equation	NOUN
ejde-162	486	10	,	,	PUNCT
ejde-162	486	11	dover	dover	PROPN
ejde-162	486	12	publications	publication	NOUN
ejde-162	486	13	,	,	PUNCT
ejde-162	486	14	mineola	mineola	PROPN
ejde-162	486	15	,	,	PUNCT
ejde-162	486	16	new	new	PROPN
ejde-162	486	17	york	york	PROPN
ejde-162	486	18	,	,	PUNCT
ejde-162	486	19	2008	2008	NUM
ejde-162	486	20	.	.	PUNCT
ejde-162	487	1	[	[	X
ejde-162	487	2	13	13	NUM
ejde-162	487	3	]	]	X
ejde-162	487	4	c.	c.	PROPN
ejde-162	487	5	gal	gal	PROPN
ejde-162	487	6	,	,	PUNCT
ejde-162	487	7	m.	m.	NOUN
ejde-162	487	8	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-162	487	9	;	;	PUNCT
ejde-162	487	10	longtime	longtime	NOUN
ejde-162	487	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-162	487	12	for	for	ADP
ejde-162	487	13	a	a	DET
ejde-162	487	14	model	model	NOUN
ejde-162	487	15	of	of	ADP
ejde-162	487	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-162	487	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	487	18	twophase	twophase	NOUN
ejde-162	487	19	flows	flow	NOUN
ejde-162	487	20	,	,	PUNCT
ejde-162	487	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-162	487	22	cont	cont	NOUN
ejde-162	487	23	.	.	PUNCT
ejde-162	487	24	dyn	dyn	PROPN
ejde-162	487	25	.	.	PUNCT
ejde-162	488	1	sys	sys	PROPN
ejde-162	488	2	.	.	PROPN
ejde-162	488	3	28	28	NUM
ejde-162	488	4	(	(	PUNCT
ejde-162	488	5	2010	2010	NUM
ejde-162	488	6	)	)	PUNCT
ejde-162	488	7	,	,	PUNCT
ejde-162	488	8	1–39	1–39	PROPN
ejde-162	488	9	.	.	PUNCT
ejde-162	489	1	[	[	X
ejde-162	489	2	14	14	NUM
ejde-162	489	3	]	]	X
ejde-162	489	4	m.	m.	NOUN
ejde-162	489	5	kotschote	kotschote	NOUN
ejde-162	489	6	;	;	PUNCT
ejde-162	489	7	strong	strong	ADJ
ejde-162	489	8	solutions	solution	NOUN
ejde-162	489	9	of	of	ADP
ejde-162	489	10	the	the	DET
ejde-162	489	11	navier	navier	NOUN
ejde-162	489	12	-	-	PUNCT
ejde-162	489	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-162	489	14	equations	equation	NOUN
ejde-162	489	15	for	for	ADP
ejde-162	489	16	a	a	DET
ejde-162	489	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-162	489	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-162	489	19	of	of	ADP
ejde-162	489	20	allen	allen	ADJ
ejde-162	489	21	-	-	PUNCT
ejde-162	489	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	489	23	type	type	NOUN
ejde-162	489	24	,	,	PUNCT
ejde-162	489	25	arch	arch	NOUN
ejde-162	489	26	.	.	PUNCT
ejde-162	490	1	ration	ration	NOUN
ejde-162	490	2	.	.	PUNCT
ejde-162	491	1	mech	mech	PROPN
ejde-162	491	2	.	.	PUNCT
ejde-162	492	1	anal	anal	PROPN
ejde-162	492	2	.	.	PUNCT
ejde-162	493	1	206	206	NUM
ejde-162	493	2	(	(	PUNCT
ejde-162	493	3	2012	2012	NUM
ejde-162	493	4	)	)	PUNCT
ejde-162	493	5	,	,	PUNCT
ejde-162	493	6	489–514	489–514	NUM
ejde-162	493	7	.	.	NOUN
ejde-162	493	8	22	22	NUM
ejde-162	493	9	j.	j.	PROPN
ejde-162	493	10	h.	h.	PROPN
ejde-162	493	11	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	493	12	,	,	PUNCT
ejde-162	493	13	g.	g.	PROPN
ejde-162	493	14	planas	planas	PROPN
ejde-162	493	15	ejde-2022/72	ejde-2022/72	PROPN
ejde-162	494	1	[	[	X
ejde-162	494	2	15	15	NUM
ejde-162	494	3	]	]	X
ejde-162	494	4	r.	r.	PROPN
ejde-162	494	5	lasarzik	lasarzik	NOUN
ejde-162	494	6	;	;	PUNCT
ejde-162	494	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-162	494	8	of	of	ADP
ejde-162	494	9	a	a	DET
ejde-162	494	10	thermodynamically	thermodynamically	ADV
ejde-162	494	11	consistent	consistent	ADJ
ejde-162	494	12	navier	navier	NOUN
ejde-162	494	13	-	-	PUNCT
ejde-162	494	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	494	15	-	-	PUNCT
ejde-162	494	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	494	17	-	-	PUNCT
ejde-162	494	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-162	494	19	model	model	NOUN
ejde-162	494	20	,	,	PUNCT
ejde-162	494	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	494	22	anal	anal	NOUN
ejde-162	494	23	.	.	PUNCT
ejde-162	495	1	213	213	NUM
ejde-162	495	2	(	(	PUNCT
ejde-162	495	3	2021	2021	NUM
ejde-162	495	4	)	)	PUNCT
ejde-162	495	5	,	,	PUNCT
ejde-162	495	6	112526	112526	NUM
ejde-162	495	7	.	.	PUNCT
ejde-162	496	1	[	[	X
ejde-162	496	2	16	16	NUM
ejde-162	496	3	]	]	PUNCT
ejde-162	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-162	496	5	h.	h.	PROPN
ejde-162	496	6	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	496	7	,	,	PUNCT
ejde-162	496	8	g.	g.	PROPN
ejde-162	496	9	planas	planas	PROPN
ejde-162	496	10	;	;	PUNCT
ejde-162	496	11	well	well	ADV
ejde-162	496	12	-	-	PUNCT
ejde-162	496	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	496	14	for	for	ADP
ejde-162	496	15	a	a	DET
ejde-162	496	16	non	non	ADJ
ejde-162	496	17	-	-	ADJ
ejde-162	496	18	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	496	19	flow	flow	NOUN
ejde-162	496	20	of	of	ADP
ejde-162	496	21	two	two	NUM
ejde-162	496	22	viscous	viscous	ADJ
ejde-162	496	23	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	496	24	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	496	25	,	,	PUNCT
ejde-162	496	26	commun	commun	PROPN
ejde-162	496	27	.	.	PUNCT
ejde-162	497	1	pure	pure	ADJ
ejde-162	497	2	appl	appl	PROPN
ejde-162	497	3	.	.	PUNCT
ejde-162	498	1	anal	anal	PROPN
ejde-162	498	2	.	.	PUNCT
ejde-162	499	1	17	17	NUM
ejde-162	499	2	(	(	PUNCT
ejde-162	499	3	2018	2018	NUM
ejde-162	499	4	)	)	PUNCT
ejde-162	499	5	,	,	PUNCT
ejde-162	499	6	2455–2477	2455–2477	NOUN
ejde-162	499	7	.	.	PUNCT
ejde-162	500	1	[	[	X
ejde-162	500	2	17	17	NUM
ejde-162	500	3	]	]	PUNCT
ejde-162	500	4	j.	j.	PROPN
ejde-162	500	5	h.	h.	PROPN
ejde-162	500	6	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	500	7	,	,	PUNCT
ejde-162	500	8	g.	g.	PROPN
ejde-162	500	9	planas	planas	PROPN
ejde-162	500	10	;	;	PUNCT
ejde-162	500	11	on	on	ADP
ejde-162	500	12	a	a	DET
ejde-162	500	13	non	non	ADJ
ejde-162	500	14	-	-	ADJ
ejde-162	500	15	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-162	500	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	500	17	navier	navier	NOUN
ejde-162	500	18	-	-	PUNCT
ejde-162	500	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	500	20	-	-	PUNCT
ejde-162	500	21	allen	allen	VERB
ejde-162	500	22	-	-	PUNCT
ejde-162	500	23	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	500	24	system	system	NOUN
ejde-162	500	25	,	,	PUNCT
ejde-162	500	26	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-162	500	27	.	.	PUNCT
ejde-162	501	1	math	math	NOUN
ejde-162	501	2	.	.	PUNCT
ejde-162	502	1	195	195	NUM
ejde-162	502	2	(	(	PUNCT
ejde-162	502	3	2021	2021	NUM
ejde-162	502	4	)	)	PUNCT
ejde-162	502	5	,	,	PUNCT
ejde-162	503	1	687–715	687–715	NUM
ejde-162	503	2	.	.	PUNCT
ejde-162	504	1	[	[	X
ejde-162	504	2	18	18	NUM
ejde-162	504	3	]	]	PUNCT
ejde-162	504	4	s.	s.	PROPN
ejde-162	504	5	a.	a.	PROPN
ejde-162	504	6	lorca	lorca	PROPN
ejde-162	504	7	,	,	PUNCT
ejde-162	504	8	j.	j.	PROPN
ejde-162	504	9	l.	l.	PROPN
ejde-162	504	10	boldrini	boldrini	PROPN
ejde-162	504	11	;	;	PUNCT
ejde-162	504	12	the	the	DET
ejde-162	504	13	initial	initial	ADJ
ejde-162	504	14	value	value	NOUN
ejde-162	504	15	problem	problem	NOUN
ejde-162	504	16	for	for	ADP
ejde-162	504	17	a	a	DET
ejde-162	504	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-162	504	19	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-162	504	20	model	model	NOUN
ejde-162	504	21	,	,	PUNCT
ejde-162	504	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-162	504	23	anal	anal	NOUN
ejde-162	504	24	.	.	PUNCT
ejde-162	505	1	36	36	NUM
ejde-162	505	2	(	(	PUNCT
ejde-162	505	3	1999	1999	NUM
ejde-162	505	4	)	)	PUNCT
ejde-162	505	5	,	,	PUNCT
ejde-162	505	6	457–480	457–480	NUM
ejde-162	505	7	.	.	PUNCT
ejde-162	506	1	[	[	X
ejde-162	506	2	19	19	NUM
ejde-162	506	3	]	]	PUNCT
ejde-162	506	4	t.	t.	PROPN
ejde-162	506	5	luo	luo	PROPN
ejde-162	506	6	,	,	PUNCT
ejde-162	506	7	h.	h.	PROPN
ejde-162	506	8	yin	yin	PROPN
ejde-162	506	9	,	,	PUNCT
ejde-162	506	10	c.	c.	PROPN
ejde-162	506	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-162	506	12	;	;	PUNCT
ejde-162	506	13	stability	stability	NOUN
ejde-162	506	14	of	of	ADP
ejde-162	506	15	the	the	DET
ejde-162	506	16	composite	composite	ADJ
ejde-162	506	17	wave	wave	NOUN
ejde-162	506	18	for	for	ADP
ejde-162	506	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-162	506	20	navier	navier	NOUN
ejde-162	506	21	-	-	PUNCT
ejde-162	506	22	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	506	23	/	/	SYM
ejde-162	506	24	allencahn	allencahn	NOUN
ejde-162	506	25	system	system	NOUN
ejde-162	506	26	,	,	PUNCT
ejde-162	506	27	math	math	NOUN
ejde-162	506	28	.	.	PUNCT
ejde-162	506	29	models	model	NOUN
ejde-162	506	30	methods	method	NOUN
ejde-162	506	31	appl	appl	PROPN
ejde-162	506	32	.	.	PUNCT
ejde-162	507	1	sci	sci	PROPN
ejde-162	507	2	.	.	PUNCT
ejde-162	508	1	30(2	30(2	NUM
ejde-162	508	2	)	)	PUNCT
ejde-162	508	3	(	(	PUNCT
ejde-162	508	4	2020	2020	NUM
ejde-162	508	5	)	)	PUNCT
ejde-162	508	6	,	,	PUNCT
ejde-162	508	7	343–385	343–385	NUM
ejde-162	508	8	.	.	PUNCT
ejde-162	509	1	[	[	X
ejde-162	509	2	20	20	NUM
ejde-162	509	3	]	]	PUNCT
ejde-162	509	4	m.	m.	NOUN
ejde-162	509	5	mizuno	mizuno	PROPN
ejde-162	509	6	,	,	PUNCT
ejde-162	509	7	y.	y.	PROPN
ejde-162	509	8	tonegawa	tonegawa	PROPN
ejde-162	509	9	;	;	PUNCT
ejde-162	509	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-162	509	11	of	of	ADP
ejde-162	509	12	the	the	DET
ejde-162	509	13	allen	allen	ADJ
ejde-162	509	14	-	-	PUNCT
ejde-162	509	15	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	509	16	equation	equation	NOUN
ejde-162	509	17	with	with	ADP
ejde-162	509	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-162	509	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-162	509	20	conditions	condition	NOUN
ejde-162	509	21	,	,	PUNCT
ejde-162	509	22	siam	siam	PROPN
ejde-162	509	23	j.	j.	PROPN
ejde-162	509	24	math	math	PROPN
ejde-162	509	25	.	.	PUNCT
ejde-162	510	1	anal	anal	ADJ
ejde-162	510	2	.	.	PUNCT
ejde-162	511	1	47	47	NUM
ejde-162	511	2	(	(	PUNCT
ejde-162	511	3	2015	2015	NUM
ejde-162	511	4	)	)	PUNCT
ejde-162	511	5	,	,	PUNCT
ejde-162	511	6	1906–1932	1906–1932	NUM
ejde-162	511	7	.	.	PUNCT
ejde-162	512	1	[	[	X
ejde-162	512	2	21	21	NUM
ejde-162	512	3	]	]	X
ejde-162	512	4	l.	l.	PROPN
ejde-162	512	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-162	512	6	;	;	PUNCT
ejde-162	512	7	on	on	ADP
ejde-162	512	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-162	512	9	partial	partial	ADJ
ejde-162	512	10	differential	differential	NOUN
ejde-162	512	11	equations	equation	NOUN
ejde-162	512	12	,	,	PUNCT
ejde-162	512	13	ann	ann	PROPN
ejde-162	512	14	.	.	PROPN
ejde-162	512	15	scuola	scuola	PROPN
ejde-162	512	16	,	,	PUNCT
ejde-162	512	17	norm	norm	NOUN
ejde-162	512	18	.	.	PUNCT
ejde-162	513	1	sup	sup	NOUN
ejde-162	513	2	.	.	PUNCT
ejde-162	513	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-162	513	4	ser	ser	PROPN
ejde-162	513	5	3	3	NUM
ejde-162	513	6	13	13	NUM
ejde-162	513	7	(	(	PUNCT
ejde-162	513	8	1959	1959	NUM
ejde-162	513	9	)	)	PUNCT
ejde-162	513	10	,	,	PUNCT
ejde-162	513	11	115–162	115–162	NUM
ejde-162	513	12	.	.	PUNCT
ejde-162	514	1	[	[	X
ejde-162	514	2	22	22	NUM
ejde-162	514	3	]	]	PUNCT
ejde-162	514	4	j.	j.	PROPN
ejde-162	514	5	simon	simon	PROPN
ejde-162	514	6	;	;	PUNCT
ejde-162	514	7	compacts	compact	NOUN
ejde-162	514	8	sets	set	NOUN
ejde-162	514	9	in	in	ADP
ejde-162	514	10	the	the	DET
ejde-162	514	11	space	space	NOUN
ejde-162	514	12	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-162	514	13	,	,	PUNCT
ejde-162	514	14	t	t	NOUN
ejde-162	514	15	;	;	PUNCT
ejde-162	514	16	b	b	X
ejde-162	514	17	)	)	PUNCT
ejde-162	514	18	,	,	PUNCT
ejde-162	514	19	ann	ann	PROPN
ejde-162	514	20	.	.	PROPN
ejde-162	514	21	mat	mat	PROPN
ejde-162	514	22	.	.	PUNCT
ejde-162	514	23	pura	pura	NOUN
ejde-162	514	24	appl	appl	NOUN
ejde-162	514	25	.	.	PUNCT
ejde-162	515	1	146	146	NUM
ejde-162	515	2	(	(	PUNCT
ejde-162	515	3	1986	1986	NUM
ejde-162	515	4	)	)	PUNCT
ejde-162	515	5	,	,	PUNCT
ejde-162	515	6	65–96	65–96	NUM
ejde-162	515	7	.	.	PUNCT
ejde-162	516	1	[	[	X
ejde-162	516	2	23	23	NUM
ejde-162	516	3	]	]	X
ejde-162	516	4	p.	p.	PROPN
ejde-162	516	5	sun	sun	PROPN
ejde-162	516	6	,	,	PUNCT
ejde-162	516	7	c.	c.	PROPN
ejde-162	516	8	liu	liu	PROPN
ejde-162	516	9	,	,	PUNCT
ejde-162	516	10	j.	j.	PROPN
ejde-162	516	11	xu	xu	PROPN
ejde-162	516	12	;	;	PUNCT
ejde-162	516	13	phase	phase	NOUN
ejde-162	516	14	field	field	NOUN
ejde-162	516	15	model	model	NOUN
ejde-162	516	16	of	of	ADP
ejde-162	516	17	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	516	18	-	-	PUNCT
ejde-162	516	19	induced	induce	VERB
ejde-162	516	20	marangoni	marangoni	NOUN
ejde-162	516	21	effects	effect	NOUN
ejde-162	516	22	in	in	ADP
ejde-162	516	23	the	the	DET
ejde-162	516	24	mixtures	mixture	NOUN
ejde-162	516	25	and	and	CCONJ
ejde-162	516	26	its	its	PRON
ejde-162	516	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-162	516	28	simulations	simulation	NOUN
ejde-162	516	29	with	with	ADP
ejde-162	516	30	mixed	mixed	ADJ
ejde-162	516	31	finite	finite	ADJ
ejde-162	516	32	element	element	NOUN
ejde-162	516	33	method	method	NOUN
ejde-162	516	34	,	,	PUNCT
ejde-162	516	35	commun	commun	PROPN
ejde-162	516	36	.	.	PUNCT
ejde-162	517	1	comput	comput	NOUN
ejde-162	517	2	.	.	PUNCT
ejde-162	518	1	phys	phy	NOUN
ejde-162	518	2	.	.	PUNCT
ejde-162	519	1	6	6	NUM
ejde-162	519	2	(	(	PUNCT
ejde-162	519	3	2009	2009	NUM
ejde-162	519	4	)	)	PUNCT
ejde-162	519	5	,	,	PUNCT
ejde-162	519	6	1095–1117	1095–1117	NUM
ejde-162	519	7	.	.	PUNCT
ejde-162	520	1	[	[	X
ejde-162	520	2	24	24	NUM
ejde-162	520	3	]	]	PUNCT
ejde-162	520	4	r.	r.	NOUN
ejde-162	520	5	temam	temam	NOUN
ejde-162	520	6	;	;	PUNCT
ejde-162	520	7	navier	navier	NOUN
ejde-162	520	8	-	-	PUNCT
ejde-162	520	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-162	520	10	equations	equation	NOUN
ejde-162	520	11	,	,	PUNCT
ejde-162	520	12	studies	study	NOUN
ejde-162	520	13	in	in	ADP
ejde-162	520	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-162	520	15	and	and	CCONJ
ejde-162	520	16	its	its	PRON
ejde-162	520	17	applications	application	NOUN
ejde-162	520	18	2	2	NUM
ejde-162	520	19	,	,	PUNCT
ejde-162	520	20	northholland	northholland	NOUN
ejde-162	520	21	,	,	PUNCT
ejde-162	520	22	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-162	520	23	,	,	PUNCT
ejde-162	520	24	1977	1977	NUM
ejde-162	520	25	.	.	PUNCT
ejde-162	521	1	[	[	X
ejde-162	521	2	25	25	NUM
ejde-162	521	3	]	]	PUNCT
ejde-162	521	4	x.	x.	NOUN
ejde-162	521	5	xu	xu	PROPN
ejde-162	521	6	,	,	PUNCT
ejde-162	521	7	l.	l.	PROPN
ejde-162	521	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-162	521	9	,	,	PUNCT
ejde-162	521	10	c.	c.	PROPN
ejde-162	521	11	liu	liu	PROPN
ejde-162	521	12	;	;	PUNCT
ejde-162	521	13	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-162	521	14	solutions	solution	NOUN
ejde-162	521	15	to	to	ADP
ejde-162	521	16	coupled	couple	VERB
ejde-162	521	17	navier	navier	NOUN
ejde-162	521	18	-	-	PUNCT
ejde-162	521	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	521	20	/	/	SYM
ejde-162	521	21	allen	allen	PROPN
ejde-162	521	22	-	-	PUNCT
ejde-162	521	23	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	521	24	equations	equation	NOUN
ejde-162	521	25	,	,	PUNCT
ejde-162	521	26	siam	siam	PROPN
ejde-162	521	27	j.	j.	PROPN
ejde-162	521	28	math	math	PROPN
ejde-162	521	29	.	.	PUNCT
ejde-162	522	1	anal	anal	PROPN
ejde-162	522	2	.	.	PUNCT
ejde-162	523	1	41(6	41(6	NOUN
ejde-162	523	2	)	)	PUNCT
ejde-162	523	3	(	(	PUNCT
ejde-162	523	4	2010	2010	NUM
ejde-162	523	5	)	)	PUNCT
ejde-162	523	6	,	,	PUNCT
ejde-162	523	7	2246–2282	2246–2282	NUM
ejde-162	523	8	.	.	PUNCT
ejde-162	524	1	[	[	X
ejde-162	524	2	26	26	NUM
ejde-162	524	3	]	]	X
ejde-162	524	4	y.	y.	PROPN
ejde-162	524	5	yan	yan	PROPN
ejde-162	524	6	,	,	PUNCT
ejde-162	524	7	s.	s.	PROPN
ejde-162	524	8	ding	ding	PROPN
ejde-162	524	9	,	,	PUNCT
ejde-162	524	10	y.	y.	PROPN
ejde-162	524	11	li	li	PROPN
ejde-162	524	12	;	;	PUNCT
ejde-162	524	13	strong	strong	ADJ
ejde-162	524	14	solutions	solution	NOUN
ejde-162	524	15	for	for	ADP
ejde-162	524	16	1d	1d	NUM
ejde-162	524	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-162	524	18	navier	navier	NOUN
ejde-162	524	19	-	-	PUNCT
ejde-162	524	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-162	524	21	/	/	SYM
ejde-162	524	22	allen	allen	ADJ
ejde-162	524	23	-	-	PUNCT
ejde-162	524	24	cahn	cahn	NOUN
ejde-162	524	25	system	system	NOUN
ejde-162	524	26	with	with	ADP
ejde-162	524	27	phase	phase	NOUN
ejde-162	524	28	variable	variable	ADJ
ejde-162	524	29	dependent	dependent	ADJ
ejde-162	524	30	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-162	524	31	j.	j.	PROPN
ejde-162	524	32	differ	differ	VERB
ejde-162	524	33	.	.	PUNCT
ejde-162	525	1	equ	equ	PROPN
ejde-162	525	2	.	.	PROPN
ejde-162	526	1	326	326	NUM
ejde-162	526	2	(	(	PUNCT
ejde-162	526	3	2022	2022	NUM
ejde-162	526	4	)	)	PUNCT
ejde-162	526	5	,	,	PUNCT
ejde-162	526	6	1–48	1–48	NOUN
ejde-162	526	7	.	.	PUNCT
ejde-162	527	1	[	[	X
ejde-162	527	2	27	27	NUM
ejde-162	527	3	]	]	X
ejde-162	527	4	h.	h.	PROPN
ejde-162	527	5	wu	wu	PROPN
ejde-162	527	6	,	,	PUNCT
ejde-162	527	7	x.	x.	PROPN
ejde-162	527	8	xu	xu	PROPN
ejde-162	527	9	;	;	PUNCT
ejde-162	527	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-162	527	11	of	of	ADP
ejde-162	527	12	a	a	DET
ejde-162	527	13	diffuse	diffuse	NOUN
ejde-162	527	14	-	-	PUNCT
ejde-162	527	15	interface	interface	NOUN
ejde-162	527	16	model	model	NOUN
ejde-162	527	17	for	for	ADP
ejde-162	527	18	the	the	DET
ejde-162	527	19	binary	binary	ADJ
ejde-162	527	20	viscous	viscous	ADJ
ejde-162	527	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	527	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-162	527	23	with	with	ADP
ejde-162	527	24	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	527	25	-	-	PUNCT
ejde-162	527	26	induced	induce	VERB
ejde-162	527	27	marangoni	marangoni	NOUN
ejde-162	527	28	effects	effect	NOUN
ejde-162	527	29	,	,	PUNCT
ejde-162	527	30	comunn	comunn	NOUN
ejde-162	527	31	.	.	PUNCT
ejde-162	528	1	math	math	NOUN
ejde-162	528	2	.	.	PUNCT
ejde-162	529	1	sci	sci	PROPN
ejde-162	529	2	.	.	PROPN
ejde-162	529	3	11(2	11(2	X
ejde-162	529	4	)	)	PUNCT
ejde-162	529	5	(	(	PUNCT
ejde-162	529	6	2013	2013	NUM
ejde-162	529	7	)	)	PUNCT
ejde-162	529	8	,	,	PUNCT
ejde-162	529	9	603–633	603–633	NUM
ejde-162	529	10	.	.	PUNCT
ejde-162	530	1	[	[	X
ejde-162	530	2	28	28	NUM
ejde-162	530	3	]	]	X
ejde-162	530	4	h.	h.	PROPN
ejde-162	530	5	wu	wu	PROPN
ejde-162	530	6	;	;	PUNCT
ejde-162	530	7	well	well	ADV
ejde-162	530	8	-	-	PUNCT
ejde-162	530	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-162	530	10	of	of	ADP
ejde-162	530	11	a	a	DET
ejde-162	530	12	diffuse	diffuse	NOUN
ejde-162	530	13	-	-	PUNCT
ejde-162	530	14	interface	interface	NOUN
ejde-162	530	15	model	model	NOUN
ejde-162	530	16	for	for	ADP
ejde-162	530	17	two	two	NUM
ejde-162	530	18	-	-	PUNCT
ejde-162	530	19	phase	phase	NOUN
ejde-162	530	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-162	530	21	flows	flow	NOUN
ejde-162	530	22	with	with	ADP
ejde-162	530	23	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	530	24	-	-	PUNCT
ejde-162	530	25	induced	induce	VERB
ejde-162	530	26	marangoni	marangoni	NOUN
ejde-162	530	27	effect	effect	NOUN
ejde-162	530	28	,	,	PUNCT
ejde-162	530	29	european	european	PROPN
ejde-162	530	30	j.	j.	PROPN
ejde-162	530	31	appl	appl	PROPN
ejde-162	530	32	.	.	PROPN
ejde-162	530	33	math	math	PROPN
ejde-162	530	34	.	.	PUNCT
ejde-162	531	1	28	28	NUM
ejde-162	531	2	(	(	PUNCT
ejde-162	531	3	2017	2017	NUM
ejde-162	531	4	)	)	PUNCT
ejde-162	531	5	,	,	PUNCT
ejde-162	532	1	380–434	380–434	NUM
ejde-162	532	2	.	.	PUNCT
ejde-162	533	1	juliana	juliana	PROPN
ejde-162	533	2	honda	honda	PROPN
ejde-162	533	3	lopes	lopes	PROPN
ejde-162	533	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-162	533	5	de	de	PROPN
ejde-162	533	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-162	533	7	,	,	PUNCT
ejde-162	533	8	instituto	instituto	PROPN
ejde-162	533	9	de	de	PROPN
ejde-162	533	10	matemática	matemática	PROPN
ejde-162	533	11	,	,	PUNCT
ejde-162	533	12	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-162	533	13	e	e	PROPN
ejde-162	533	14	computação	computação	PROPN
ejde-162	533	15	,	,	PUNCT
ejde-162	533	16	cient́ıfica	cient́ıfica	PROPN
ejde-162	533	17	,	,	PUNCT
ejde-162	533	18	universidade	universidade	PROPN
ejde-162	533	19	estadual	estadual	PROPN
ejde-162	533	20	de	de	PROPN
ejde-162	533	21	campinas	campinas	PROPN
ejde-162	533	22	,	,	PUNCT
ejde-162	533	23	rua	rua	PROPN
ejde-162	533	24	sergio	sergio	PROPN
ejde-162	533	25	buarque	buarque	PROPN
ejde-162	533	26	de	de	PROPN
ejde-162	533	27	holanda	holanda	PROPN
ejde-162	533	28	,	,	PUNCT
ejde-162	533	29	651	651	NUM
ejde-162	533	30	,	,	PUNCT
ejde-162	533	31	13083	13083	NUM
ejde-162	533	32	-	-	SYM
ejde-162	533	33	859	859	NUM
ejde-162	533	34	,	,	PUNCT
ejde-162	533	35	campinas	campinas	PROPN
ejde-162	533	36	sp	sp	PROPN
ejde-162	533	37	,	,	PUNCT
ejde-162	533	38	brazil	brazil	PROPN
ejde-162	533	39	email	email	NOUN
ejde-162	533	40	address	address	NOUN
ejde-162	533	41	:	:	PUNCT
ejde-162	534	1	juhonlopes@gmail.com	juhonlopes@gmail.com	PROPN
ejde-162	535	1	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-162	535	2	planas	planas	PROPN
ejde-162	535	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-162	535	4	de	de	PROPN
ejde-162	535	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-162	535	6	,	,	PUNCT
ejde-162	535	7	instituto	instituto	PROPN
ejde-162	535	8	de	de	PROPN
ejde-162	535	9	matemática	matemática	PROPN
ejde-162	535	10	,	,	PUNCT
ejde-162	535	11	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-162	535	12	e	e	PROPN
ejde-162	535	13	computação	computação	PROPN
ejde-162	535	14	cient́ıfica	cient́ıfica	PROPN
ejde-162	535	15	,	,	PUNCT
ejde-162	535	16	universidade	universidade	PROPN
ejde-162	535	17	estadual	estadual	PROPN
ejde-162	535	18	de	de	PROPN
ejde-162	535	19	campinas	campinas	PROPN
ejde-162	535	20	,	,	PUNCT
ejde-162	535	21	rua	rua	PROPN
ejde-162	535	22	sergio	sergio	PROPN
ejde-162	535	23	buarque	buarque	PROPN
ejde-162	535	24	de	de	PROPN
ejde-162	535	25	holanda	holanda	PROPN
ejde-162	535	26	,	,	PUNCT
ejde-162	535	27	651	651	NUM
ejde-162	535	28	,	,	PUNCT
ejde-162	535	29	13083	13083	NUM
ejde-162	535	30	-	-	SYM
ejde-162	535	31	859	859	NUM
ejde-162	535	32	,	,	PUNCT
ejde-162	535	33	campinas	campinas	PROPN
ejde-162	535	34	sp	sp	PROPN
ejde-162	535	35	,	,	PUNCT
ejde-162	535	36	brazil	brazil	PROPN
ejde-162	535	37	email	email	NOUN
ejde-162	535	38	address	address	NOUN
ejde-162	535	39	:	:	PUNCT
ejde-162	535	40	gplanas@unicamp.br	gplanas@unicamp.br	ADJ
ejde-162	535	41	1	1	X
ejde-162	535	42	.	.	X
ejde-162	535	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-162	535	44	2	2	NUM
ejde-162	535	45	.	.	PUNCT
ejde-162	535	46	notation	notation	NOUN
ejde-162	535	47	and	and	CCONJ
ejde-162	535	48	main	main	ADJ
ejde-162	535	49	result	result	NOUN
ejde-162	535	50	3	3	NUM
ejde-162	535	51	.	.	X
ejde-162	535	52	phase	phase	NOUN
ejde-162	535	53	-	-	PUNCT
ejde-162	535	54	field	field	NOUN
ejde-162	535	55	equation	equation	NOUN
ejde-162	535	56	with	with	ADP
ejde-162	535	57	thermo	thermo	NOUN
ejde-162	535	58	-	-	PUNCT
ejde-162	535	59	induced	induce	VERB
ejde-162	535	60	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-162	535	61	thickness	thickness	NOUN
ejde-162	535	62	4	4	NUM
ejde-162	535	63	.	.	PUNCT
ejde-162	535	64	proof	proof	NOUN
ejde-162	535	65	of	of	ADP
ejde-162	535	66	theorem	theorem	NOUN
ejde-162	535	67	?	?	PUNCT
ejde-162	535	68	?	?	PUNCT
ejde-162	536	1	5	5	X
ejde-162	536	2	.	.	X
ejde-162	536	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-162	536	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-162	536	5	references	reference	NOUN