id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1633	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1633	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1633	1	3	of	of	ADP
ejde-1633	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1633	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1633	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1633	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1633	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1633	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	1	14	no	no	INTJ
ejde-1633	1	15	.	.	NOUN
ejde-1633	2	1	101	101	NUM
ejde-1633	2	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-1633	2	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	3	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-1633	3	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-1633	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1633	4	3	1072	1072	NUM
ejde-1633	4	4	-	-	SYM
ejde-1633	4	5	6691	6691	NUM
ejde-1633	4	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	5	1	url	url	PROPN
ejde-1633	5	2	:	:	PUNCT
ejde-1633	5	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1633	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	5	5	doi	doi	NOUN
ejde-1633	5	6	:	:	PUNCT
ejde-1633	5	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1633	5	8	/	/	SYM
ejde-1633	5	9	ejde.2025.101	ejde.2025.101	NOUN
ejde-1633	5	10	global	global	ADJ
ejde-1633	5	11	well	well	ADJ
ejde-1633	5	12	-	-	PUNCT
ejde-1633	5	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	5	14	of	of	ADP
ejde-1633	5	15	3d	3d	PROPN
ejde-1633	5	16	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	5	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	5	18	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	5	19	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	5	20	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	5	21	systems	system	NOUN
ejde-1633	5	22	in	in	ADP
ejde-1633	5	23	critical	critical	ADJ
ejde-1633	5	24	besov	besov	NOUN
ejde-1633	5	25	spaces	space	NOUN
ejde-1633	5	26	with	with	ADP
ejde-1633	5	27	initial	initial	ADJ
ejde-1633	5	28	density	density	NOUN
ejde-1633	5	29	perturbed	perturb	VERB
ejde-1633	5	30	around	around	ADP
ejde-1633	5	31	the	the	DET
ejde-1633	5	32	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1633	5	33	xinrui	xinrui	PROPN
ejde-1633	5	34	wu	wu	PROPN
ejde-1633	5	35	,	,	PUNCT
ejde-1633	6	1	xingyu	xingyu	PROPN
ejde-1633	6	2	liang	liang	PROPN
ejde-1633	6	3	abstract	abstract	PROPN
ejde-1633	6	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	7	1	in	in	ADP
ejde-1633	7	2	this	this	DET
ejde-1633	7	3	article	article	NOUN
ejde-1633	7	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	7	5	we	we	PRON
ejde-1633	7	6	establish	establish	VERB
ejde-1633	7	7	the	the	DET
ejde-1633	7	8	existence	existence	NOUN
ejde-1633	7	9	of	of	ADP
ejde-1633	7	10	unique	unique	ADJ
ejde-1633	7	11	global	global	ADJ
ejde-1633	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	7	13	for	for	ADP
ejde-1633	7	14	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1633	7	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	7	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	7	17	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	7	18	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	7	19	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	7	20	systems	system	NOUN
ejde-1633	7	21	.	.	PUNCT
ejde-1633	8	1	our	our	PRON
ejde-1633	8	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	8	3	does	do	AUX
ejde-1633	8	4	not	not	PART
ejde-1633	8	5	assume	assume	VERB
ejde-1633	8	6	that	that	SCONJ
ejde-1633	8	7	the	the	DET
ejde-1633	8	8	initial	initial	ADJ
ejde-1633	8	9	density	density	NOUN
ejde-1633	8	10	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	8	11	is	be	AUX
ejde-1633	8	12	endowed	endow	VERB
ejde-1633	8	13	with	with	ADP
ejde-1633	8	14	any	any	DET
ejde-1633	8	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	8	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	8	17	requiring	require	VERB
ejde-1633	8	18	only	only	ADV
ejde-1633	8	19	that	that	SCONJ
ejde-1633	8	20	the	the	DET
ejde-1633	8	21	fluid	fluid	ADJ
ejde-1633	8	22	density	density	NOUN
ejde-1633	8	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1633	8	24	∥ρ0	∥ρ0	VERB
ejde-1633	8	25	−	−	PROPN
ejde-1633	8	26	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	8	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	8	28	≤	≤	NUM
ejde-1633	8	29	c	c	NOUN
ejde-1633	8	30	for	for	ADP
ejde-1633	8	31	a	a	DET
ejde-1633	8	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	8	33	small	small	ADJ
ejde-1633	8	34	constant	constant	ADJ
ejde-1633	8	35	c.	c.	NOUN
ejde-1633	8	36	while	while	SCONJ
ejde-1633	8	37	the	the	DET
ejde-1633	8	38	initial	initial	ADJ
ejde-1633	8	39	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	8	40	u0	u0	ADJ
ejde-1633	8	41	and	and	CCONJ
ejde-1633	8	42	the	the	DET
ejde-1633	8	43	gradient	gradient	NOUN
ejde-1633	8	44	of	of	ADP
ejde-1633	8	45	the	the	DET
ejde-1633	8	46	initial	initial	ADJ
ejde-1633	8	47	molecular	molecular	ADJ
ejde-1633	8	48	orientation	orientation	NOUN
ejde-1633	8	49	∇d0	∇d0	PRON
ejde-1633	8	50	belong	belong	VERB
ejde-1633	8	51	to	to	ADP
ejde-1633	8	52	the	the	DET
ejde-1633	8	53	critical	critical	ADJ
ejde-1633	8	54	space	space	NOUN
ejde-1633	8	55	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	8	56	−1	−1	NOUN
ejde-1633	8	57	+	+	NUM
ejde-1633	8	58	3	3	NUM
ejde-1633	8	59	p	p	NOUN
ejde-1633	8	60	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	8	61	(	(	PUNCT
ejde-1633	8	62	r3	r3	PROPN
ejde-1633	8	63	)	)	PUNCT
ejde-1633	8	64	.	.	PUNCT
ejde-1633	9	1	this	this	DET
ejde-1633	9	2	work	work	NOUN
ejde-1633	9	3	extends	extend	VERB
ejde-1633	9	4	the	the	DET
ejde-1633	9	5	result	result	NOUN
ejde-1633	9	6	by	by	ADP
ejde-1633	9	7	danchin	danchin	NOUN
ejde-1633	9	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	9	9	wang	wang	PROPN
ejde-1633	10	1	[	[	X
ejde-1633	10	2	15	15	NUM
ejde-1633	10	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	10	4	for	for	ADP
ejde-1633	10	5	the	the	DET
ejde-1633	10	6	navier	navier	NOUN
ejde-1633	10	7	-	-	PUNCT
ejde-1633	10	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	10	9	equations	equation	NOUN
ejde-1633	10	10	to	to	ADP
ejde-1633	10	11	the	the	DET
ejde-1633	10	12	three	three	NUM
ejde-1633	10	13	-	-	PUNCT
ejde-1633	10	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1633	10	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	10	16	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	10	17	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	10	18	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	10	19	system	system	NOUN
ejde-1633	10	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	11	1	1	1	X
ejde-1633	11	2	.	.	X
ejde-1633	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1633	11	4	this	this	DET
ejde-1633	11	5	study	study	NOUN
ejde-1633	11	6	is	be	AUX
ejde-1633	11	7	devoted	devote	VERB
ejde-1633	11	8	to	to	ADP
ejde-1633	11	9	the	the	DET
ejde-1633	11	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1633	11	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	11	12	of	of	ADP
ejde-1633	11	13	the	the	DET
ejde-1633	11	14	three	three	NUM
ejde-1633	11	15	-	-	PUNCT
ejde-1633	11	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1633	11	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	11	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	11	19	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	11	20	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	11	21	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	11	22	system	system	NOUN
ejde-1633	11	23	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-1633	11	24	u	u	NOUN
ejde-1633	11	25	·	·	PUNCT
ejde-1633	11	26	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-1633	11	27	=	=	SYM
ejde-1633	11	28	0	0	NUM
ejde-1633	11	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	11	30	ρ(∂tu+	ρ(∂tu+	VERB
ejde-1633	11	31	u	u	NOUN
ejde-1633	11	32	·	·	PUNCT
ejde-1633	11	33	∇u)−	∇u)−	NOUN
ejde-1633	11	34	µ∆u+∇π	µ∆u+∇π	VERB
ejde-1633	11	35	=	=	PUNCT
ejde-1633	11	36	−λ	−λ	PROPN
ejde-1633	11	37	div(∇d⊙∇d	div(∇d⊙∇d	PROPN
ejde-1633	11	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	11	39	,	,	PUNCT
ejde-1633	11	40	∂td	∂td	PROPN
ejde-1633	11	41	+	+	CCONJ
ejde-1633	11	42	u	u	X
ejde-1633	11	43	·	·	PUNCT
ejde-1633	11	44	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	12	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	12	2	θ(∆d	θ(∆d	X
ejde-1633	12	3	+	+	CCONJ
ejde-1633	12	4	|∇d|2d	|∇d|2d	NOUN
ejde-1633	12	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	7	div	div	X
ejde-1633	12	8	u	u	NOUN
ejde-1633	12	9	=	=	PROPN
ejde-1633	12	10	0	0	PROPN
ejde-1633	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	12	|d|	|d|	PROPN
ejde-1633	12	13	=	=	SYM
ejde-1633	12	14	1	1	NUM
ejde-1633	12	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	12	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1633	12	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	19	u	u	NOUN
ejde-1633	12	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	21	d)|t=0	d)|t=0	VERB
ejde-1633	12	22	=	=	PUNCT
ejde-1633	12	23	(	(	PUNCT
ejde-1633	12	24	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	12	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	12	26	u0,d0	u0,d0	PROPN
ejde-1633	12	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	12	28	.	.	PUNCT
ejde-1633	13	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	13	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	13	4	in	in	ADP
ejde-1633	13	5	this	this	DET
ejde-1633	13	6	system	system	NOUN
ejde-1633	13	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	13	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1633	13	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	13	10	u	u	NOUN
ejde-1633	13	11	denote	denote	VERB
ejde-1633	13	12	the	the	DET
ejde-1633	13	13	fluid	fluid	ADJ
ejde-1633	13	14	density	density	NOUN
ejde-1633	13	15	and	and	CCONJ
ejde-1633	13	16	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	13	17	field	field	NOUN
ejde-1633	13	18	respectively	respectively	ADV
ejde-1633	13	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	13	20	and	and	CCONJ
ejde-1633	13	21	π	π	PROPN
ejde-1633	13	22	represents	represent	VERB
ejde-1633	13	23	the	the	DET
ejde-1633	13	24	pressure	pressure	NOUN
ejde-1633	13	25	field	field	NOUN
ejde-1633	13	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	14	1	the	the	DET
ejde-1633	14	2	molecular	molecular	ADJ
ejde-1633	14	3	orientation	orientation	NOUN
ejde-1633	14	4	of	of	ADP
ejde-1633	14	5	the	the	DET
ejde-1633	14	6	system	system	NOUN
ejde-1633	14	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	14	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	14	10	is	be	AUX
ejde-1633	14	11	described	describe	VERB
ejde-1633	14	12	by	by	ADP
ejde-1633	14	13	the	the	DET
ejde-1633	14	14	director	director	NOUN
ejde-1633	14	15	field	field	NOUN
ejde-1633	14	16	d	d	PROPN
ejde-1633	14	17	∈	∈	PROPN
ejde-1633	14	18	s2	s2	PROPN
ejde-1633	14	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	14	20	where	where	SCONJ
ejde-1633	14	21	s2	s2	VERB
ejde-1633	14	22	=	=	PUNCT
ejde-1633	14	23	{	{	PUNCT
ejde-1633	14	24	d	d	PROPN
ejde-1633	14	25	∈	∈	PROPN
ejde-1633	14	26	r3	r3	PROPN
ejde-1633	14	27	:	:	PUNCT
ejde-1633	14	28	|d|	|d|	PROPN
ejde-1633	14	29	=	=	SYM
ejde-1633	14	30	1	1	NUM
ejde-1633	14	31	}	}	PUNCT
ejde-1633	14	32	is	be	AUX
ejde-1633	14	33	the	the	DET
ejde-1633	14	34	unit	unit	NOUN
ejde-1633	14	35	sphere	sphere	ADV
ejde-1633	14	36	in	in	ADP
ejde-1633	14	37	r3	r3	PROPN
ejde-1633	14	38	.	.	PUNCT
ejde-1633	15	1	the	the	DET
ejde-1633	15	2	stress	stress	NOUN
ejde-1633	15	3	tensor	tensor	NOUN
ejde-1633	15	4	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	15	5	⊙	⊙	VERB
ejde-1633	16	1	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	16	2	is	be	AUX
ejde-1633	16	3	a	a	DET
ejde-1633	16	4	3	3	NUM
ejde-1633	16	5	×	×	NOUN
ejde-1633	16	6	3	3	NUM
ejde-1633	16	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-1633	16	8	with	with	ADP
ejde-1633	16	9	components	component	NOUN
ejde-1633	16	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	16	11	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	16	12	⊙∇d)ij	⊙∇d)ij	VERB
ejde-1633	17	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	17	2	∂id	∂id	PROPN
ejde-1633	17	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	17	4	∂jd	∂jd	NOUN
ejde-1633	17	5	for	for	ADP
ejde-1633	17	6	1	1	NUM
ejde-1633	17	7	≤	≤	NOUN
ejde-1633	18	1	i	i	PRON
ejde-1633	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	18	3	j	j	PROPN
ejde-1633	18	4	≤	≤	ADV
ejde-1633	18	5	3	3	NUM
ejde-1633	18	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	18	7	system	system	NOUN
ejde-1633	18	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	18	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	18	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	18	11	contains	contain	VERB
ejde-1633	18	12	three	three	NUM
ejde-1633	18	13	positive	positive	ADJ
ejde-1633	18	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1633	18	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-1633	18	16	:	:	PUNCT
ejde-1633	18	17	µ	µ	X
ejde-1633	18	18	(	(	PUNCT
ejde-1633	18	19	shear	shear	NOUN
ejde-1633	18	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1633	18	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	18	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	18	23	λ	λ	X
ejde-1633	18	24	(	(	PUNCT
ejde-1633	18	25	elastic	elastic	ADJ
ejde-1633	18	26	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-1633	18	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	18	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	18	29	and	and	CCONJ
ejde-1633	18	30	θ	θ	PROPN
ejde-1633	18	31	(	(	PUNCT
ejde-1633	18	32	orientational	orientational	ADJ
ejde-1633	18	33	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1633	18	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	18	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	19	1	the	the	DET
ejde-1633	19	2	initial	initial	ADJ
ejde-1633	19	3	data	datum	NOUN
ejde-1633	19	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1633	19	5	the	the	DET
ejde-1633	19	6	constraints	constraint	NOUN
ejde-1633	19	7	that	that	PRON
ejde-1633	19	8	div	div	NOUN
ejde-1633	19	9	u0	u0	NOUN
ejde-1633	19	10	=	=	PROPN
ejde-1633	19	11	0	0	PUNCT
ejde-1633	19	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	19	13	divergence	divergence	NOUN
ejde-1633	19	14	-	-	PUNCT
ejde-1633	19	15	free	free	ADJ
ejde-1633	19	16	condition	condition	NOUN
ejde-1633	19	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	19	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	19	19	and	and	CCONJ
ejde-1633	19	20	|d0|	|d0|	PROPN
ejde-1633	19	21	≡	≡	PROPN
ejde-1633	19	22	1	1	NUM
ejde-1633	19	23	(	(	PUNCT
ejde-1633	19	24	unit	unit	NOUN
ejde-1633	19	25	length	length	NOUN
ejde-1633	19	26	constraint	constraint	PROPN
ejde-1633	19	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	19	28	.	.	PUNCT
ejde-1633	20	1	for	for	ADP
ejde-1633	20	2	the	the	DET
ejde-1633	20	3	special	special	ADJ
ejde-1633	20	4	case	case	NOUN
ejde-1633	20	5	of	of	ADP
ejde-1633	20	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1633	20	7	molecular	molecular	ADJ
ejde-1633	20	8	alignment	alignment	NOUN
ejde-1633	20	9	where	where	SCONJ
ejde-1633	20	10	d(x	d(x	PROPN
ejde-1633	20	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	12	t	t	PROPN
ejde-1633	20	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	14	≡	≡	PROPN
ejde-1633	20	15	d0	d0	PROPN
ejde-1633	20	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	20	17	constant	constant	ADJ
ejde-1633	20	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	20	implying	imply	VERB
ejde-1633	20	21	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	20	22	≡	≡	PROPN
ejde-1633	20	23	0	0	NUM
ejde-1633	20	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	25	the	the	DET
ejde-1633	20	26	coupled	couple	VERB
ejde-1633	20	27	system	system	NOUN
ejde-1633	20	28	(	(	PUNCT
ejde-1633	20	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	20	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	31	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-1633	20	32	to	to	ADP
ejde-1633	20	33	the	the	DET
ejde-1633	20	34	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	20	35	navier	navier	NOUN
ejde-1633	20	36	-	-	PUNCT
ejde-1633	20	37	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	20	38	equations	equation	NOUN
ejde-1633	20	39	(	(	PUNCT
ejde-1633	20	40	ins	in	NOUN
ejde-1633	20	41	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	42	describing	describe	VERB
ejde-1633	20	43	variable	variable	ADJ
ejde-1633	20	44	-	-	PUNCT
ejde-1633	20	45	density	density	NOUN
ejde-1633	20	46	fluid	fluid	NOUN
ejde-1633	20	47	motion	motion	NOUN
ejde-1633	20	48	:	:	PUNCT
ejde-1633	20	49	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-1633	20	50	div(ρu	div(ρu	X
ejde-1633	20	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	52	=	=	SYM
ejde-1633	20	53	0	0	NUM
ejde-1633	20	54	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	55	ρ(∂tu+	ρ(∂tu+	PROPN
ejde-1633	20	56	u	u	NOUN
ejde-1633	20	57	·	·	PUNCT
ejde-1633	20	58	∇u)−∆u+∇p	∇u)−∆u+∇p	VERB
ejde-1633	20	59	=	=	SYM
ejde-1633	20	60	0	0	NUM
ejde-1633	20	61	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	62	div	div	X
ejde-1633	20	63	u	u	NOUN
ejde-1633	20	64	=	=	PROPN
ejde-1633	20	65	0	0	PROPN
ejde-1633	20	66	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	67	(	(	PUNCT
ejde-1633	20	68	ρ	ρ	NOUN
ejde-1633	20	69	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	70	u)|t=0	u)|t=0	NOUN
ejde-1633	20	71	=	=	PUNCT
ejde-1633	20	72	(	(	PUNCT
ejde-1633	20	73	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	20	74	,	,	PUNCT
ejde-1633	20	75	u0	u0	ADJ
ejde-1633	20	76	)	)	PUNCT
ejde-1633	20	77	.	.	PUNCT
ejde-1633	21	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	21	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	21	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	21	4	2020	2020	NUM
ejde-1633	21	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1633	21	6	subject	subject	ADJ
ejde-1633	21	7	classification	classification	NOUN
ejde-1633	21	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	22	1	35q35	35q35	NUM
ejde-1633	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	22	3	76d03	76d03	NOUN
ejde-1633	22	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	23	1	key	key	ADJ
ejde-1633	23	2	words	word	NOUN
ejde-1633	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1633	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1633	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	24	1	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	24	2	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	24	3	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	24	4	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	24	5	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	24	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	24	7	critical	critical	ADJ
ejde-1633	24	8	besov	besov	NOUN
ejde-1633	24	9	spaces	space	NOUN
ejde-1633	24	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	24	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	24	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	24	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	24	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	25	1	©	©	PROPN
ejde-1633	25	2	2025	2025	NUM
ejde-1633	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	26	1	this	this	DET
ejde-1633	26	2	work	work	NOUN
ejde-1633	26	3	is	be	AUX
ejde-1633	26	4	licensed	license	VERB
ejde-1633	26	5	under	under	ADP
ejde-1633	26	6	a	a	DET
ejde-1633	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-1633	26	8	by	by	ADP
ejde-1633	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1633	26	10	license	license	NOUN
ejde-1633	26	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-1633	27	2	july	july	PROPN
ejde-1633	27	3	18	18	NUM
ejde-1633	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1633	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	28	1	published	publish	VERB
ejde-1633	28	2	october	october	PROPN
ejde-1633	28	3	27	27	NUM
ejde-1633	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1633	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	29	1	1	1	NUM
ejde-1633	29	2	2	2	NUM
ejde-1633	29	3	x.	x.	NOUN
ejde-1633	29	4	wu	wu	PROPN
ejde-1633	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	29	6	x.	x.	PROPN
ejde-1633	29	7	liang	liang	PROPN
ejde-1633	30	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	30	2	the	the	DET
ejde-1633	30	3	notion	notion	NOUN
ejde-1633	30	4	of	of	ADP
ejde-1633	30	5	critical	critical	ADJ
ejde-1633	30	6	spaces	space	NOUN
ejde-1633	30	7	with	with	ADP
ejde-1633	30	8	scaling	scale	VERB
ejde-1633	30	9	invariance	invariance	NOUN
ejde-1633	30	10	matching	match	VERB
ejde-1633	30	11	the	the	DET
ejde-1633	30	12	natural	natural	ADJ
ejde-1633	30	13	scaling	scaling	NOUN
ejde-1633	30	14	of	of	ADP
ejde-1633	30	15	scaling	scaling	NOUN
ejde-1633	30	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	30	17	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-1633	30	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	30	19	x	x	X
ejde-1633	30	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	30	21	:	:	PUNCT
ejde-1633	31	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	31	2	λu(λ2	λu(λ2	PROPN
ejde-1633	31	3	t	t	PROPN
ejde-1633	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	31	5	λx	λx	PROPN
ejde-1633	31	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	31	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	31	8	λ	λ	X
ejde-1633	31	9	>	>	X
ejde-1633	31	10	0	0	NUM
ejde-1633	31	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	31	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	31	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1633	31	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	31	15	plays	play	VERB
ejde-1633	31	16	a	a	DET
ejde-1633	31	17	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1633	31	18	role	role	NOUN
ejde-1633	31	19	in	in	ADP
ejde-1633	31	20	modern	modern	ADJ
ejde-1633	31	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	31	22	.	.	PUNCT
ejde-1633	32	1	because	because	SCONJ
ejde-1633	32	2	of	of	ADP
ejde-1633	32	3	the	the	DET
ejde-1633	32	4	scaling	scale	VERB
ejde-1633	32	5	invariance	invariance	NOUN
ejde-1633	32	6	property	property	NOUN
ejde-1633	32	7	of	of	ADP
ejde-1633	32	8	the	the	DET
ejde-1633	32	9	system	system	NOUN
ejde-1633	32	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	32	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	32	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	32	14	there	there	PRON
ejde-1633	32	15	has	have	AUX
ejde-1633	32	16	been	be	AUX
ejde-1633	32	17	growing	grow	VERB
ejde-1633	32	18	interest	interest	NOUN
ejde-1633	32	19	in	in	ADP
ejde-1633	32	20	studying	study	VERB
ejde-1633	32	21	their	their	PRON
ejde-1633	32	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-1633	32	23	in	in	ADP
ejde-1633	32	24	critical	critical	ADJ
ejde-1633	32	25	spaces	space	NOUN
ejde-1633	32	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	33	1	when	when	SCONJ
ejde-1633	33	2	the	the	DET
ejde-1633	33	3	initial	initial	ADJ
ejde-1633	33	4	density	density	NOUN
ejde-1633	33	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	33	6	possesses	possess	VERB
ejde-1633	33	7	some	some	DET
ejde-1633	33	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	33	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	33	10	abidi	abidi	PROPN
ejde-1633	34	1	[	[	X
ejde-1633	34	2	1	1	NUM
ejde-1633	34	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	34	4	and	and	CCONJ
ejde-1633	34	5	danchin	danchin	X
ejde-1633	35	1	[	[	X
ejde-1633	35	2	11	11	NUM
ejde-1633	35	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	35	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1633	35	5	a	a	DET
ejde-1633	35	6	global	global	ADJ
ejde-1633	35	7	solution	solution	NOUN
ejde-1633	35	8	to	to	ADP
ejde-1633	35	9	system	system	NOUN
ejde-1633	35	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	35	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	35	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	35	13	provided	provide	VERB
ejde-1633	35	14	that	that	SCONJ
ejde-1633	35	15	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	35	16	is	be	AUX
ejde-1633	35	17	a	a	DET
ejde-1633	35	18	small	small	ADJ
ejde-1633	35	19	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1633	35	20	of	of	ADP
ejde-1633	35	21	a	a	DET
ejde-1633	35	22	positive	positive	ADJ
ejde-1633	35	23	constant	constant	NOUN
ejde-1633	35	24	in	in	ADP
ejde-1633	35	25	the	the	DET
ejde-1633	35	26	critical	critical	ADJ
ejde-1633	35	27	besov	besov	NOUN
ejde-1633	35	28	space	space	NOUN
ejde-1633	36	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	37	1	d	d	X
ejde-1633	37	2	p	p	NOUN
ejde-1633	37	3	p,1(rd	p,1(rd	NUM
ejde-1633	37	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	37	5	with	with	ADP
ejde-1633	37	6	the	the	DET
ejde-1633	37	7	initial	initial	ADJ
ejde-1633	37	8	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	37	9	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1633	37	10	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	38	1	d	d	X
ejde-1633	38	2	p	p	NOUN
ejde-1633	38	3	−1	−1	NOUN
ejde-1633	38	4	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	38	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	38	6	rd	rd	NOUN
ejde-1633	38	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	38	8	≤	≤	NOUN
ejde-1633	38	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-1633	38	10	for	for	ADP
ejde-1633	38	11	p	p	PROPN
ejde-1633	38	12	∈	∈	PROPN
ejde-1633	38	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	38	14	1	1	NUM
ejde-1633	38	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	38	16	2d	2d	NOUN
ejde-1633	38	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	38	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	39	1	this	this	DET
ejde-1633	39	2	result	result	NOUN
ejde-1633	39	3	was	be	AUX
ejde-1633	39	4	later	later	ADV
ejde-1633	39	5	extended	extend	VERB
ejde-1633	39	6	by	by	ADP
ejde-1633	39	7	danchin	danchin	NOUN
ejde-1633	39	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	39	9	mucha	mucha	NOUN
ejde-1633	40	1	[	[	X
ejde-1633	40	2	13	13	NUM
ejde-1633	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	40	5	who	who	PRON
ejde-1633	40	6	showed	show	VERB
ejde-1633	40	7	through	through	ADP
ejde-1633	40	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1633	40	9	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1633	40	10	techniques	technique	NOUN
ejde-1633	40	11	that	that	PRON
ejde-1633	40	12	global	global	ADJ
ejde-1633	40	13	existence	existence	NOUN
ejde-1633	40	14	and	and	CCONJ
ejde-1633	40	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	40	16	hold	hold	NOUN
ejde-1633	40	17	for	for	ADP
ejde-1633	40	18	the	the	DET
ejde-1633	40	19	system	system	NOUN
ejde-1633	40	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	40	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	40	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	40	23	when	when	SCONJ
ejde-1633	40	24	the	the	DET
ejde-1633	40	25	integral	integral	ADJ
ejde-1633	40	26	index	index	NOUN
ejde-1633	40	27	p	p	NOUN
ejde-1633	40	28	belongs	belong	VERB
ejde-1633	40	29	to	to	ADP
ejde-1633	40	30	[	[	X
ejde-1633	40	31	1	1	NUM
ejde-1633	40	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	40	33	2d	2d	NOUN
ejde-1633	40	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	40	35	under	under	ADP
ejde-1633	40	36	the	the	DET
ejde-1633	40	37	condition	condition	NOUN
ejde-1633	40	38	that	that	SCONJ
ejde-1633	40	39	the	the	DET
ejde-1633	40	40	initial	initial	ADJ
ejde-1633	40	41	density	density	NOUN
ejde-1633	40	42	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	40	43	remains	remain	VERB
ejde-1633	40	44	close	close	ADJ
ejde-1633	40	45	to	to	ADP
ejde-1633	40	46	a	a	DET
ejde-1633	40	47	constant	constant	ADJ
ejde-1633	40	48	in	in	ADP
ejde-1633	40	49	the	the	DET
ejde-1633	40	50	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1633	40	51	space	space	NOUN
ejde-1633	40	52	m(ḃ	m(ḃ	NOUN
ejde-1633	40	53	−1	−1	NOUN
ejde-1633	40	54	+	+	NOUN
ejde-1633	40	55	d	d	NOUN
ejde-1633	40	56	p	p	NOUN
ejde-1633	40	57	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	40	58	(	(	PUNCT
ejde-1633	40	59	rd	rd	NOUN
ejde-1633	40	60	)	)	PUNCT
ejde-1633	40	61	)	)	PUNCT
ejde-1633	40	62	and	and	CCONJ
ejde-1633	40	63	the	the	DET
ejde-1633	40	64	initial	initial	ADJ
ejde-1633	40	65	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	40	66	u0	u0	NOUN
ejde-1633	40	67	keeps	keep	VERB
ejde-1633	40	68	in	in	ADP
ejde-1633	40	69	the	the	DET
ejde-1633	40	70	critical	critical	ADJ
ejde-1633	40	71	space	space	NOUN
ejde-1633	40	72	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	40	73	−1	−1	NOUN
ejde-1633	41	1	+	+	NOUN
ejde-1633	41	2	d	d	NOUN
ejde-1633	41	3	p	p	NOUN
ejde-1633	41	4	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	41	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	41	6	rd	rd	NOUN
ejde-1633	41	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	41	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	42	1	these	these	DET
ejde-1633	42	2	existing	exist	VERB
ejde-1633	42	3	results	result	NOUN
ejde-1633	42	4	fundamentally	fundamentally	ADV
ejde-1633	42	5	assume	assume	VERB
ejde-1633	42	6	either	either	CCONJ
ejde-1633	42	7	density	density	NOUN
ejde-1633	42	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1633	42	9	or	or	CCONJ
ejde-1633	42	10	small	small	ADJ
ejde-1633	42	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1633	42	12	around	around	ADP
ejde-1633	42	13	a	a	DET
ejde-1633	42	14	positive	positive	ADJ
ejde-1633	42	15	constant	constant	ADJ
ejde-1633	42	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	42	17	thus	thus	ADV
ejde-1633	42	18	precluding	preclude	VERB
ejde-1633	42	19	the	the	DET
ejde-1633	42	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	42	21	of	of	ADP
ejde-1633	42	22	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1633	42	23	densities	density	NOUN
ejde-1633	42	24	with	with	ADP
ejde-1633	42	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	42	26	cases	case	NOUN
ejde-1633	42	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	43	1	zhang	zhang	X
ejde-1633	44	1	[	[	X
ejde-1633	44	2	28	28	NUM
ejde-1633	44	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	44	4	pioneered	pioneer	VERB
ejde-1633	44	5	the	the	DET
ejde-1633	44	6	study	study	NOUN
ejde-1633	44	7	of	of	ADP
ejde-1633	44	8	system	system	NOUN
ejde-1633	44	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	44	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	44	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	44	12	with	with	ADP
ejde-1633	44	13	merely	merely	ADV
ejde-1633	44	14	bounded	bound	VERB
ejde-1633	44	15	initial	initial	ADJ
ejde-1633	44	16	density	density	NOUN
ejde-1633	44	17	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	44	18	(	(	PUNCT
ejde-1633	44	19	having	have	VERB
ejde-1633	44	20	a	a	DET
ejde-1633	44	21	positive	positive	ADJ
ejde-1633	44	22	lower	low	ADJ
ejde-1633	44	23	bound	bind	VERB
ejde-1633	44	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	44	26	establishing	establish	VERB
ejde-1633	44	27	global	global	ADJ
ejde-1633	44	28	existence	existence	NOUN
ejde-1633	44	29	when	when	SCONJ
ejde-1633	44	30	the	the	DET
ejde-1633	44	31	initial	initial	ADJ
ejde-1633	44	32	datum	datum	NOUN
ejde-1633	44	33	u0	u0	NOUN
ejde-1633	44	34	has	have	VERB
ejde-1633	44	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	44	36	small	small	ADJ
ejde-1633	44	37	norm	norm	NOUN
ejde-1633	44	38	in	in	ADP
ejde-1633	44	39	the	the	DET
ejde-1633	44	40	critical	critical	ADJ
ejde-1633	44	41	besov	besov	NOUN
ejde-1633	44	42	space	space	NOUN
ejde-1633	44	43	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	44	44	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	44	45	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	44	46	(	(	PUNCT
ejde-1633	44	47	rd	rd	NOUN
ejde-1633	44	48	)	)	PUNCT
ejde-1633	44	49	.	.	PUNCT
ejde-1633	45	1	the	the	DET
ejde-1633	45	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	45	3	of	of	ADP
ejde-1633	45	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	45	5	’s	’s	PART
ejde-1633	45	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	45	7	[	[	X
ejde-1633	45	8	28	28	NUM
ejde-1633	45	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	45	10	was	be	AUX
ejde-1633	45	11	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1633	45	12	established	establish	VERB
ejde-1633	45	13	by	by	ADP
ejde-1633	45	14	danchin	danchin	NOUN
ejde-1633	45	15	and	and	CCONJ
ejde-1633	45	16	wang	wang	PROPN
ejde-1633	46	1	[	[	X
ejde-1633	46	2	15	15	NUM
ejde-1633	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	46	4	who	who	PRON
ejde-1633	46	5	showed	show	VERB
ejde-1633	46	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-1633	46	7	∈	∈	PROPN
ejde-1633	46	8	l(0	l(0	PROPN
ejde-1633	46	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	46	10	t	t	PROPN
ejde-1633	46	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	46	12	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	46	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	46	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	46	15	through	through	ADP
ejde-1633	46	16	careful	careful	ADJ
ejde-1633	46	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	46	18	in	in	ADP
ejde-1633	46	19	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	46	20	spaces	space	NOUN
ejde-1633	46	21	.	.	PUNCT
ejde-1633	47	1	concurrently	concurrently	ADV
ejde-1633	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	47	3	the	the	DET
ejde-1633	47	4	authors	author	NOUN
ejde-1633	47	5	[	[	X
ejde-1633	47	6	15	15	NUM
ejde-1633	47	7	]	]	PUNCT
ejde-1633	47	8	proved	prove	VERB
ejde-1633	47	9	global	global	ADJ
ejde-1633	47	10	existence	existence	NOUN
ejde-1633	47	11	and	and	CCONJ
ejde-1633	47	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	47	13	for	for	ADP
ejde-1633	47	14	the	the	DET
ejde-1633	47	15	system	system	NOUN
ejde-1633	47	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	47	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	47	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	47	19	under	under	ADP
ejde-1633	47	20	the	the	DET
ejde-1633	47	21	specific	specific	ADJ
ejde-1633	47	22	initial	initial	ADJ
ejde-1633	47	23	data	datum	NOUN
ejde-1633	47	24	requirements	requirement	NOUN
ejde-1633	47	25	that	that	PRON
ejde-1633	47	26	∥ρ0	∥ρ0	VERB
ejde-1633	47	27	−	−	PROPN
ejde-1633	47	28	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	47	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	47	30	≤	≤	NUM
ejde-1633	47	31	c	c	NOUN
ejde-1633	47	32	for	for	ADP
ejde-1633	47	33	a	a	DET
ejde-1633	47	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	47	35	small	small	ADJ
ejde-1633	47	36	constant	constant	ADJ
ejde-1633	47	37	c	c	NOUN
ejde-1633	47	38	and	and	CCONJ
ejde-1633	47	39	u0	u0	PROPN
ejde-1633	47	40	belongs	belong	VERB
ejde-1633	47	41	to	to	PART
ejde-1633	47	42	ḃ	ḃ	VERB
ejde-1633	47	43	−1	−1	NOUN
ejde-1633	47	44	+	+	NOUN
ejde-1633	47	45	3	3	NUM
ejde-1633	47	46	p	p	NOUN
ejde-1633	47	47	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	47	48	(	(	PUNCT
ejde-1633	47	49	r3	r3	PROPN
ejde-1633	47	50	)	)	PUNCT
ejde-1633	47	51	if	if	SCONJ
ejde-1633	47	52	1	1	NUM
ejde-1633	47	53	<	<	X
ejde-1633	47	54	p	p	X
ejde-1633	47	55	≤	≤	ADV
ejde-1633	47	56	2	2	NUM
ejde-1633	47	57	or	or	CCONJ
ejde-1633	47	58	u0	u0	PROPN
ejde-1633	47	59	belongs	belong	VERB
ejde-1633	47	60	to	to	PART
ejde-1633	47	61	ḃ	ḃ	VERB
ejde-1633	47	62	−1	−1	NOUN
ejde-1633	47	63	+	+	NOUN
ejde-1633	47	64	3	3	NUM
ejde-1633	47	65	p	p	NOUN
ejde-1633	47	66	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	47	67	(	(	PUNCT
ejde-1633	47	68	r3	r3	PROPN
ejde-1633	47	69	)	)	PUNCT
ejde-1633	47	70	if	if	SCONJ
ejde-1633	47	71	2	2	NUM
ejde-1633	47	72	<	<	X
ejde-1633	47	73	p	p	X
ejde-1633	47	74	<	<	X
ejde-1633	47	75	3	3	NUM
ejde-1633	47	76	.	.	PUNCT
ejde-1633	48	1	the	the	DET
ejde-1633	48	2	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1633	48	3	property	property	NOUN
ejde-1633	48	4	of	of	ADP
ejde-1633	48	5	the	the	DET
ejde-1633	48	6	fluid	fluid	ADJ
ejde-1633	48	7	flow	flow	NOUN
ejde-1633	48	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	48	9	i.e.	i.e.	X
ejde-1633	48	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-1633	48	11	∈	∈	PROPN
ejde-1633	48	12	l(0	l(0	PROPN
ejde-1633	48	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	48	14	t	t	PROPN
ejde-1633	48	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	48	16	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	48	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	48	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	48	19	plays	play	VERB
ejde-1633	48	20	a	a	DET
ejde-1633	48	21	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1633	48	22	role	role	NOUN
ejde-1633	48	23	in	in	ADP
ejde-1633	48	24	establishing	establish	VERB
ejde-1633	48	25	the	the	DET
ejde-1633	48	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	48	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	49	1	for	for	ADP
ejde-1633	49	2	technical	technical	ADJ
ejde-1633	49	3	details	detail	NOUN
ejde-1633	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	49	5	we	we	PRON
ejde-1633	49	6	can	can	AUX
ejde-1633	49	7	also	also	ADV
ejde-1633	49	8	refer	refer	VERB
ejde-1633	49	9	to	to	ADP
ejde-1633	49	10	the	the	DET
ejde-1633	49	11	recent	recent	ADJ
ejde-1633	49	12	work	work	NOUN
ejde-1633	49	13	of	of	ADP
ejde-1633	49	14	danchin	danchin	NOUN
ejde-1633	49	15	[	[	X
ejde-1633	49	16	12	12	NUM
ejde-1633	49	17	]	]	PUNCT
ejde-1633	49	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	50	1	more	more	ADV
ejde-1633	50	2	related	relate	VERB
ejde-1633	50	3	developments	development	NOUN
ejde-1633	50	4	on	on	ADP
ejde-1633	50	5	the	the	DET
ejde-1633	50	6	navier	navier	NOUN
ejde-1633	50	7	-	-	PUNCT
ejde-1633	50	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	50	9	equations	equation	NOUN
ejde-1633	50	10	in	in	ADP
ejde-1633	50	11	critical	critical	ADJ
ejde-1633	50	12	function	function	NOUN
ejde-1633	50	13	spaces	space	NOUN
ejde-1633	50	14	are	be	AUX
ejde-1633	50	15	documented	document	VERB
ejde-1633	50	16	in	in	ADP
ejde-1633	50	17	[	[	X
ejde-1633	50	18	2	2	NUM
ejde-1633	50	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	20	3	3	NUM
ejde-1633	50	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	22	4	4	NUM
ejde-1633	50	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	24	10	10	NUM
ejde-1633	50	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	26	19	19	NUM
ejde-1633	50	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	28	21	21	NUM
ejde-1633	50	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	50	30	27	27	NUM
ejde-1633	50	31	]	]	PUNCT
ejde-1633	50	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	51	1	for	for	ADP
ejde-1633	51	2	the	the	DET
ejde-1633	51	3	special	special	ADJ
ejde-1633	51	4	case	case	NOUN
ejde-1633	51	5	of	of	ADP
ejde-1633	51	6	non	non	ADJ
ejde-1633	51	7	-	-	ADJ
ejde-1633	51	8	vanishing	vanishing	ADJ
ejde-1633	51	9	density	density	NOUN
ejde-1633	51	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1633	51	11	≡	≡	PROPN
ejde-1633	51	12	0	0	NUM
ejde-1633	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	51	14	the	the	DET
ejde-1633	51	15	coupled	couple	VERB
ejde-1633	51	16	system	system	NOUN
ejde-1633	51	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	51	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	51	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	51	20	reduces	reduce	VERB
ejde-1633	51	21	to	to	ADP
ejde-1633	51	22	the	the	DET
ejde-1633	51	23	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	51	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	51	25	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	51	26	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	51	27	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	51	28	flow	flow	NOUN
ejde-1633	51	29	equations	equation	NOUN
ejde-1633	51	30	.	.	PUNCT
ejde-1633	52	1	there	there	PRON
ejde-1633	52	2	exists	exist	VERB
ejde-1633	52	3	an	an	DET
ejde-1633	52	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-1633	52	5	literature	literature	NOUN
ejde-1633	52	6	concerning	concern	VERB
ejde-1633	52	7	the	the	DET
ejde-1633	52	8	well	well	NOUN
ejde-1633	52	9	-	-	PUNCT
ejde-1633	52	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	52	11	of	of	ADP
ejde-1633	52	12	system	system	NOUN
ejde-1633	52	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	52	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	52	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	52	16	in	in	ADP
ejde-1633	52	17	critical	critical	ADJ
ejde-1633	52	18	function	function	NOUN
ejde-1633	52	19	spaces	space	NOUN
ejde-1633	52	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	53	1	in	in	ADP
ejde-1633	53	2	2015	2015	NUM
ejde-1633	53	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	53	4	de	de	X
ejde-1633	53	5	anna	anna	NOUN
ejde-1633	53	6	[	[	X
ejde-1633	53	7	16	16	NUM
ejde-1633	53	8	]	]	PUNCT
ejde-1633	53	9	proved	prove	VERB
ejde-1633	53	10	the	the	DET
ejde-1633	53	11	global	global	ADJ
ejde-1633	53	12	existence	existence	NOUN
ejde-1633	53	13	of	of	ADP
ejde-1633	53	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	53	15	to	to	ADP
ejde-1633	53	16	the	the	DET
ejde-1633	53	17	system	system	NOUN
ejde-1633	53	18	(	(	PUNCT
ejde-1633	53	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	53	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	53	21	with	with	ADP
ejde-1633	53	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	53	23	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-1633	53	24	0	0	NUM
ejde-1633	54	1	−	−	NOUN
ejde-1633	54	2	1	1	NUM
ejde-1633	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	54	4	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	54	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-1633	54	7	l∞(r3)×	l∞(r3)×	PROPN
ejde-1633	54	8	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	54	9	3	3	NUM
ejde-1633	54	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-1633	54	11	p	p	X
ejde-1633	54	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	54	13	r	r	NOUN
ejde-1633	54	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	54	15	r3)×	r3)×	X
ejde-1633	54	16	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1633	54	17	3	3	NUM
ejde-1633	54	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1633	54	19	p	p	X
ejde-1633	54	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	54	21	r	r	NOUN
ejde-1633	54	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	54	23	r3	r3	PROPN
ejde-1633	54	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	54	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	54	26	1	1	NUM
ejde-1633	54	27	<	<	X
ejde-1633	54	28	p	p	X
ejde-1633	54	29	<	<	X
ejde-1633	54	30	3	3	NUM
ejde-1633	54	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	54	32	1	1	NUM
ejde-1633	54	33	<	<	X
ejde-1633	54	34	r	r	NOUN
ejde-1633	54	35	<	<	X
ejde-1633	54	36	∞	∞	NUM
ejde-1633	54	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	54	38	and	and	CCONJ
ejde-1633	54	39	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	54	40	bounded	bound	VERB
ejde-1633	54	41	away	away	ADV
ejde-1633	54	42	from	from	ADP
ejde-1633	54	43	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1633	54	44	and	and	CCONJ
ejde-1633	54	45	infinity	infinity	NOUN
ejde-1633	54	46	,	,	PUNCT
ejde-1633	54	47	while	while	SCONJ
ejde-1633	54	48	complete	complete	ADJ
ejde-1633	54	49	well	well	ADJ
ejde-1633	54	50	-	-	PUNCT
ejde-1633	54	51	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	54	52	(	(	PUNCT
ejde-1633	54	53	including	include	VERB
ejde-1633	54	54	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	54	55	)	)	PUNCT
ejde-1633	54	56	required	require	VERB
ejde-1633	54	57	the	the	DET
ejde-1633	54	58	additional	additional	ADJ
ejde-1633	54	59	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	54	60	.	.	PUNCT
ejde-1633	55	1	building	build	VERB
ejde-1633	55	2	on	on	ADP
ejde-1633	55	3	the	the	DET
ejde-1633	55	4	works	work	NOUN
ejde-1633	55	5	of	of	ADP
ejde-1633	55	6	[	[	X
ejde-1633	55	7	1	1	NUM
ejde-1633	55	8	]	]	PUNCT
ejde-1633	55	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	55	10	[	[	X
ejde-1633	55	11	11	11	NUM
ejde-1633	55	12	]	]	PUNCT
ejde-1633	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	55	14	zhai	zhai	PROPN
ejde-1633	55	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	55	16	li	li	PROPN
ejde-1633	55	17	and	and	CCONJ
ejde-1633	55	18	yan	yan	PROPN
ejde-1633	56	1	[	[	X
ejde-1633	56	2	30	30	NUM
ejde-1633	56	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	56	4	established	establish	VERB
ejde-1633	56	5	local	local	ADJ
ejde-1633	56	6	well	well	NOUN
ejde-1633	56	7	-	-	PUNCT
ejde-1633	56	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	56	9	for	for	ADP
ejde-1633	56	10	the	the	DET
ejde-1633	56	11	system	system	NOUN
ejde-1633	56	12	when	when	SCONJ
ejde-1633	56	13	the	the	DET
ejde-1633	56	14	initial	initial	ADJ
ejde-1633	56	15	data	data	NOUN
ejde-1633	56	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1633	56	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	56	18	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-1633	56	19	0	0	NUM
ejde-1633	56	20	−1	−1	NOUN
ejde-1633	56	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	56	22	u0,d0−d̄0	u0,d0−d̄0	ADJ
ejde-1633	56	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	57	1	∈	∈	PROPN
ejde-1633	57	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	57	3	3/2	3/2	NUM
ejde-1633	57	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	57	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	57	6	r3)×ḃ	r3)×ḃ	PROPN
ejde-1633	57	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	57	8	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	57	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	57	10	r3)×ḃ	r3)×ḃ	PROPN
ejde-1633	57	11	3/2	3/2	NUM
ejde-1633	57	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	57	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	57	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	57	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	57	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	57	17	where	where	SCONJ
ejde-1633	57	18	the	the	DET
ejde-1633	57	19	orientation	orientation	NOUN
ejde-1633	57	20	vector	vector	NOUN
ejde-1633	57	21	d	d	NOUN
ejde-1633	57	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1633	57	23	tends	tend	VERB
ejde-1633	57	24	to	to	PART
ejde-1633	57	25	d̄0	d̄0	VERB
ejde-1633	57	26	as	as	ADP
ejde-1633	57	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-1633	57	28	→	→	SYM
ejde-1633	57	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1633	57	30	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1633	57	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	57	32	they	they	PRON
ejde-1633	57	33	extended	extend	VERB
ejde-1633	57	34	this	this	PRON
ejde-1633	57	35	to	to	ADP
ejde-1633	57	36	global	global	ADJ
ejde-1633	57	37	existence	existence	NOUN
ejde-1633	57	38	and	and	CCONJ
ejde-1633	57	39	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	57	40	by	by	ADP
ejde-1633	57	41	imposing	impose	VERB
ejde-1633	57	42	some	some	DET
ejde-1633	57	43	additional	additional	ADJ
ejde-1633	57	44	conditions	condition	NOUN
ejde-1633	57	45	on	on	ADP
ejde-1633	57	46	the	the	DET
ejde-1633	57	47	initial	initial	ADJ
ejde-1633	57	48	data	datum	NOUN
ejde-1633	57	49	that	that	PRON
ejde-1633	57	50	c∥ρ−1	c∥ρ−1	NOUN
ejde-1633	57	51	0	0	NUM
ejde-1633	57	52	−	−	PROPN
ejde-1633	58	1	1∥	1∥	NUM
ejde-1633	58	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	58	3	3/2	3/2	NUM
ejde-1633	58	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	58	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	6	r3	r3	PROPN
ejde-1633	58	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	58	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	9	1	1	NUM
ejde-1633	58	10	+	+	NUM
ejde-1633	58	11	∥u3	∥u3	NOUN
ejde-1633	58	12	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	58	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	15	r3	r3	PROPN
ejde-1633	58	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	58	17	+	+	CCONJ
ejde-1633	58	18	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	19	∥uh	∥uh	PROPN
ejde-1633	58	20	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	58	21	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	58	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	23	r3	r3	PROPN
ejde-1633	58	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	58	25	+	+	NUM
ejde-1633	58	26	∥d0∥2ḃ3/2	∥d0∥2ḃ3/2	PROPN
ejde-1633	58	27	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	58	28	(	(	PUNCT
ejde-1633	58	29	r3	r3	PROPN
ejde-1633	58	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	58	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	58	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	59	2	1	1	NUM
ejde-1633	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	59	4	c(∥uh	c(∥uh	NOUN
ejde-1633	59	5	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	ADJ
ejde-1633	59	6	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	59	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	10	+	+	CCONJ
ejde-1633	59	11	∥d0∥ḃ3/2	∥d0∥ḃ3/2	NUM
ejde-1633	59	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	59	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	59	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	17	1	1	NUM
ejde-1633	59	18	+	+	CCONJ
ejde-1633	59	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	20	∥uh	∥uh	PROPN
ejde-1633	59	21	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	59	22	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	59	23	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	24	r3	r3	PROPN
ejde-1633	59	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	26	+	+	CCONJ
ejde-1633	59	27	∥d0∥ḃ3/2	∥d0∥ḃ3/2	NUM
ejde-1633	59	28	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	59	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	59	30	r3	r3	PROPN
ejde-1633	59	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	59	33	2	2	NUM
ejde-1633	60	1	+	+	NUM
ejde-1633	60	2	∥u3	∥u3	NOUN
ejde-1633	60	3	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	60	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	60	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	60	6	r3	r3	PROPN
ejde-1633	60	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	60	8	+	+	CCONJ
ejde-1633	60	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	60	10	∥uh	∥uh	PROPN
ejde-1633	60	11	0∥ḃ1/2	0∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	60	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	60	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	60	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	60	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	60	16	+	+	CCONJ
ejde-1633	60	17	∥d0∥ḃ3/2	∥d0∥ḃ3/2	NUM
ejde-1633	60	18	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	60	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	60	20	r3	r3	PROPN
ejde-1633	60	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	60	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	60	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	60	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	60	25	≤	≤	NUM
ejde-1633	60	26	1	1	NUM
ejde-1633	60	27	.	.	X
ejde-1633	61	1	building	build	VERB
ejde-1633	61	2	upon	upon	SCONJ
ejde-1633	61	3	the	the	DET
ejde-1633	61	4	techniques	technique	NOUN
ejde-1633	61	5	introduced	introduce	VERB
ejde-1633	61	6	in	in	ADP
ejde-1633	61	7	[	[	X
ejde-1633	61	8	13	13	NUM
ejde-1633	61	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	61	11	hu	hu	PROPN
ejde-1633	61	12	and	and	CCONJ
ejde-1633	61	13	liu	liu	PROPN
ejde-1633	62	1	[	[	X
ejde-1633	62	2	20	20	NUM
ejde-1633	62	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	62	4	successfully	successfully	ADV
ejde-1633	62	5	generalized	generalize	VERB
ejde-1633	62	6	the	the	DET
ejde-1633	62	7	results	result	NOUN
ejde-1633	62	8	to	to	ADP
ejde-1633	62	9	system	system	NOUN
ejde-1633	62	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	62	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	62	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	62	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	63	1	in	in	ADP
ejde-1633	63	2	the	the	DET
ejde-1633	63	3	recent	recent	ADJ
ejde-1633	63	4	works	work	NOUN
ejde-1633	63	5	[	[	X
ejde-1633	63	6	8	8	NUM
ejde-1633	63	7	]	]	PUNCT
ejde-1633	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	63	9	chen	chen	PROPN
ejde-1633	63	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	63	11	liang	liang	PROPN
ejde-1633	63	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	63	13	and	and	CCONJ
ejde-1633	63	14	ye	ye	PRON
ejde-1633	63	15	[	[	X
ejde-1633	63	16	8	8	NUM
ejde-1633	63	17	]	]	PUNCT
ejde-1633	63	18	resolved	resolve	VERB
ejde-1633	63	19	an	an	DET
ejde-1633	63	20	open	open	ADJ
ejde-1633	63	21	question	question	NOUN
ejde-1633	63	22	from	from	ADP
ejde-1633	63	23	[	[	X
ejde-1633	63	24	16	16	NUM
ejde-1633	63	25	]	]	PUNCT
ejde-1633	63	26	by	by	ADP
ejde-1633	63	27	establishing	establish	VERB
ejde-1633	63	28	global	global	ADJ
ejde-1633	63	29	existence	existence	NOUN
ejde-1633	63	30	and	and	CCONJ
ejde-1633	63	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	63	32	of	of	ADP
ejde-1633	63	33	weak	weak	ADJ
ejde-1633	63	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	63	35	to	to	ADP
ejde-1633	63	36	system	system	NOUN
ejde-1633	63	37	(	(	PUNCT
ejde-1633	63	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	63	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	63	40	in	in	ADP
ejde-1633	63	41	the	the	DET
ejde-1633	63	42	critical	critical	ADJ
ejde-1633	63	43	besov	besov	NOUN
ejde-1633	63	44	space	space	NOUN
ejde-1633	63	45	.	.	PUNCT
ejde-1633	64	1	their	their	PRON
ejde-1633	64	2	result	result	NOUN
ejde-1633	64	3	require	require	VERB
ejde-1633	64	4	0	0	PUNCT
ejde-1633	64	5	<	<	X
ejde-1633	64	6	c0	c0	PROPN
ejde-1633	64	7	≤	≤	PROPN
ejde-1633	64	8	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	64	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	64	10	c0	c0	NOUN
ejde-1633	64	11	<	<	X
ejde-1633	64	12	+	+	PROPN
ejde-1633	64	13	∞	∞	NUM
ejde-1633	64	14	and	and	CCONJ
ejde-1633	64	15	small	small	ADJ
ejde-1633	64	16	norm	norm	NOUN
ejde-1633	64	17	∥(u0,∇d0)∥ḃ1/2	∥(u0,∇d0)∥ḃ1/2	PROPN
ejde-1633	64	18	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	64	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	64	20	r3	r3	PROPN
ejde-1633	64	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	64	22	.	.	PUNCT
ejde-1633	65	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1633	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	65	3	chen	chen	PROPN
ejde-1633	65	4	et	et	PROPN
ejde-1633	65	5	al	al	PROPN
ejde-1633	65	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	66	1	[	[	X
ejde-1633	66	2	9	9	NUM
ejde-1633	66	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	66	4	relaxed	relax	VERB
ejde-1633	66	5	the	the	DET
ejde-1633	66	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	66	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1633	66	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	66	9	proving	prove	VERB
ejde-1633	66	10	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1633	66	11	for	for	ADP
ejde-1633	66	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	66	13	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	66	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	66	15	∈	∈	PROPN
ejde-1633	66	16	ḣ1/2(r3)×	ḣ1/2(r3)×	NOUN
ejde-1633	66	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	66	18	ḣ1/2(r3	ḣ1/2(r3	PROPN
ejde-1633	66	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	66	20	∩	∩	NOUN
ejde-1633	66	21	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	66	22	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	66	23	2	2	NUM
ejde-1633	66	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	66	25	43	43	NUM
ejde-1633	66	26	(	(	PUNCT
ejde-1633	66	27	r3	r3	PROPN
ejde-1633	66	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	66	29	and	and	CCONJ
ejde-1633	66	30	the	the	DET
ejde-1633	66	31	initial	initial	ADJ
ejde-1633	66	32	density	density	NOUN
ejde-1633	66	33	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	66	34	∈	∈	PROPN
ejde-1633	66	35	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	66	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	66	37	permitting	permit	VERB
ejde-1633	66	38	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1633	66	39	states	state	NOUN
ejde-1633	66	40	.	.	PUNCT
ejde-1633	67	1	this	this	DET
ejde-1633	67	2	extension	extension	NOUN
ejde-1633	67	3	substantially	substantially	ADV
ejde-1633	67	4	improves	improve	VERB
ejde-1633	67	5	their	their	PRON
ejde-1633	67	6	earlier	early	ADJ
ejde-1633	67	7	result	result	NOUN
ejde-1633	67	8	in	in	ADP
ejde-1633	67	9	[	[	X
ejde-1633	67	10	8	8	NUM
ejde-1633	67	11	]	]	PUNCT
ejde-1633	67	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	67	13	particularly	particularly	ADV
ejde-1633	67	14	in	in	ADP
ejde-1633	67	15	handling	handle	VERB
ejde-1633	67	16	density	density	NOUN
ejde-1633	67	17	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-1633	67	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	68	1	notable	notable	ADJ
ejde-1633	68	2	progress	progress	NOUN
ejde-1633	68	3	on	on	ADP
ejde-1633	68	4	critical	critical	ADJ
ejde-1633	68	5	space	space	NOUN
ejde-1633	68	6	methods	method	NOUN
ejde-1633	68	7	for	for	ADP
ejde-1633	68	8	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	68	9	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	68	10	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	68	11	systems	system	NOUN
ejde-1633	68	12	includes	include	VERB
ejde-1633	68	13	the	the	DET
ejde-1633	68	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1633	68	15	contributions	contribution	NOUN
ejde-1633	68	16	of	of	ADP
ejde-1633	68	17	[	[	X
ejde-1633	68	18	7	7	NUM
ejde-1633	68	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	68	20	18	18	NUM
ejde-1633	68	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	68	22	23	23	NUM
ejde-1633	68	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	68	24	24	24	NUM
ejde-1633	68	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	68	26	25	25	NUM
ejde-1633	68	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	68	28	26	26	NUM
ejde-1633	68	29	]	]	PUNCT
ejde-1633	68	30	.	.	PUNCT
ejde-1633	69	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	69	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	69	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	69	4	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	69	5	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	69	6	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	69	7	systems	system	NOUN
ejde-1633	69	8	3	3	NUM
ejde-1633	69	9	inspired	inspire	VERB
ejde-1633	69	10	by	by	ADP
ejde-1633	69	11	[	[	X
ejde-1633	69	12	15	15	NUM
ejde-1633	69	13	]	]	PUNCT
ejde-1633	69	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	69	15	we	we	PRON
ejde-1633	69	16	prove	prove	VERB
ejde-1633	69	17	the	the	DET
ejde-1633	69	18	existence	existence	NOUN
ejde-1633	69	19	of	of	ADP
ejde-1633	69	20	unique	unique	ADJ
ejde-1633	69	21	global	global	ADJ
ejde-1633	69	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	69	23	to	to	ADP
ejde-1633	69	24	the	the	DET
ejde-1633	69	25	three	three	NUM
ejde-1633	69	26	-	-	PUNCT
ejde-1633	69	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1633	69	28	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	69	29	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	69	30	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	69	31	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	69	32	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	69	33	system	system	NOUN
ejde-1633	69	34	under	under	ADP
ejde-1633	69	35	the	the	DET
ejde-1633	69	36	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	69	37	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1633	69	38	that	that	SCONJ
ejde-1633	69	39	the	the	DET
ejde-1633	69	40	initial	initial	ADJ
ejde-1633	69	41	density	density	NOUN
ejde-1633	69	42	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	69	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1633	69	44	∥ρ0	∥ρ0	VERB
ejde-1633	69	45	−	−	PROPN
ejde-1633	69	46	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	69	47	)	)	PUNCT
ejde-1633	69	48	≤	≤	NUM
ejde-1633	69	49	c	c	NOUN
ejde-1633	69	50	for	for	ADP
ejde-1633	69	51	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	69	52	small	small	ADJ
ejde-1633	69	53	constant	constant	ADJ
ejde-1633	69	54	c	c	NOUN
ejde-1633	69	55	>	>	X
ejde-1633	69	56	0	0	PUNCT
ejde-1633	70	1	with	with	ADP
ejde-1633	70	2	no	no	DET
ejde-1633	70	3	additional	additional	ADJ
ejde-1633	70	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	70	5	required	require	VERB
ejde-1633	70	6	and	and	CCONJ
ejde-1633	70	7	the	the	DET
ejde-1633	70	8	initial	initial	ADJ
ejde-1633	70	9	data	datum	NOUN
ejde-1633	70	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	70	11	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	70	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	70	13	belongs	belong	VERB
ejde-1633	70	14	to	to	ADP
ejde-1633	70	15	the	the	DET
ejde-1633	70	16	critical	critical	ADJ
ejde-1633	70	17	besov	besov	NOUN
ejde-1633	70	18	space	space	NOUN
ejde-1633	70	19	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	70	20	−1	−1	NOUN
ejde-1633	70	21	+	+	NUM
ejde-1633	70	22	3	3	NUM
ejde-1633	70	23	p	p	NOUN
ejde-1633	70	24	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	70	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	70	26	r3	r3	PROPN
ejde-1633	70	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	70	28	for	for	ADP
ejde-1633	70	29	1	1	NUM
ejde-1633	70	30	<	<	X
ejde-1633	70	31	p	p	X
ejde-1633	70	32	≤	≤	ADJ
ejde-1633	70	33	2	2	NUM
ejde-1633	70	34	and	and	CCONJ
ejde-1633	70	35	2	2	NUM
ejde-1633	70	36	<	<	X
ejde-1633	70	37	p	p	X
ejde-1633	70	38	<	<	X
ejde-1633	70	39	3	3	NUM
ejde-1633	70	40	.	.	PUNCT
ejde-1633	71	1	now	now	ADV
ejde-1633	71	2	we	we	PRON
ejde-1633	71	3	can	can	AUX
ejde-1633	71	4	formulate	formulate	VERB
ejde-1633	71	5	our	our	PRON
ejde-1633	71	6	main	main	ADJ
ejde-1633	71	7	results	result	NOUN
ejde-1633	71	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1633	72	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	72	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	73	1	let	let	VERB
ejde-1633	73	2	p	p	X
ejde-1633	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-1633	73	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	73	5	1	1	NUM
ejde-1633	73	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	73	7	3	3	NUM
ejde-1633	73	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	73	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	73	10	q	q	NOUN
ejde-1633	73	11	∈	∈	PROPN
ejde-1633	73	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	73	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1633	73	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	73	15	such	such	ADJ
ejde-1633	73	16	that	that	SCONJ
ejde-1633	73	17	3	3	NUM
ejde-1633	73	18	p	p	NOUN
ejde-1633	74	1	+	+	NOUN
ejde-1633	74	2	2	2	NUM
ejde-1633	74	3	q	q	NOUN
ejde-1633	74	4	=	=	SYM
ejde-1633	74	5	3	3	X
ejde-1633	74	6	.	.	X
ejde-1633	74	7	there	there	PRON
ejde-1633	74	8	exist	exist	VERB
ejde-1633	74	9	a	a	DET
ejde-1633	74	10	positive	positive	ADJ
ejde-1633	74	11	constant	constant	ADJ
ejde-1633	74	12	c	c	NOUN
ejde-1633	74	13	such	such	ADJ
ejde-1633	74	14	that	that	SCONJ
ejde-1633	74	15	if	if	SCONJ
ejde-1633	74	16	the	the	DET
ejde-1633	74	17	initial	initial	ADJ
ejde-1633	74	18	density	density	NOUN
ejde-1633	74	19	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	74	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1633	74	21	∥ρ0	∥ρ0	VERB
ejde-1633	74	22	−	−	PROPN
ejde-1633	74	23	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	74	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	1	<	<	X
ejde-1633	75	2	c	c	X
ejde-1633	75	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1633	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	7	and	and	CCONJ
ejde-1633	75	8	if	if	SCONJ
ejde-1633	75	9	the	the	DET
ejde-1633	75	10	initial	initial	ADJ
ejde-1633	75	11	data	datum	NOUN
ejde-1633	75	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	13	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	75	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1633	75	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	17	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	75	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	19	∈	∈	PROPN
ejde-1633	75	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	21	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	75	22	−1	−1	NOUN
ejde-1633	75	23	+	+	SYM
ejde-1633	75	24	3	3	NUM
ejde-1633	75	25	p	p	NOUN
ejde-1633	75	26	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	75	27	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	28	r3))2	r3))2	NOUN
ejde-1633	75	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	30	1	1	NUM
ejde-1633	75	31	<	<	X
ejde-1633	75	32	p	p	X
ejde-1633	75	33	≤	≤	NUM
ejde-1633	75	34	2	2	NUM
ejde-1633	75	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	36	,	,	PUNCT
ejde-1633	75	37	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	38	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	75	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	40	∈	∈	PROPN
ejde-1633	75	41	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	42	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	75	43	−1	−1	NOUN
ejde-1633	75	44	+	+	SYM
ejde-1633	75	45	3	3	NUM
ejde-1633	75	46	p	p	NOUN
ejde-1633	75	47	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	75	48	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	49	r3	r3	NOUN
ejde-1633	75	50	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	51	∩	∩	NOUN
ejde-1633	75	52	l2(r3))2	l2(r3))2	PRON
ejde-1633	75	53	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	54	2	2	NUM
ejde-1633	75	55	<	<	X
ejde-1633	75	56	p	p	X
ejde-1633	75	57	<	<	X
ejde-1633	75	58	3	3	NUM
ejde-1633	75	59	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	60	,	,	PUNCT
ejde-1633	75	61	(	(	PUNCT
ejde-1633	75	62	1.5	1.5	NUM
ejde-1633	75	63	)	)	PUNCT
ejde-1633	75	64	with	with	ADP
ejde-1633	75	65	∥(u0,∇d0)∥	∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	75	66	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	76	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	76	2	+	+	NUM
ejde-1633	76	3	3	3	NUM
ejde-1633	76	4	p	p	NOUN
ejde-1633	76	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	76	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	76	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	76	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	76	9	<	<	X
ejde-1633	77	1	c	c	X
ejde-1633	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	77	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	77	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1633	77	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	77	6	then	then	ADV
ejde-1633	77	7	system	system	NOUN
ejde-1633	77	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	77	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	77	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	77	11	has	have	VERB
ejde-1633	77	12	a	a	DET
ejde-1633	77	13	unique	unique	ADJ
ejde-1633	77	14	global	global	ADJ
ejde-1633	77	15	-	-	PUNCT
ejde-1633	77	16	in	in	ADP
ejde-1633	77	17	-	-	PUNCT
ejde-1633	77	18	time	time	NOUN
ejde-1633	77	19	weak	weak	ADJ
ejde-1633	77	20	solution	solution	NOUN
ejde-1633	77	21	(	(	PUNCT
ejde-1633	77	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-1633	77	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	77	24	u,∇p	u,∇p	PROPN
ejde-1633	77	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	77	26	d	d	NOUN
ejde-1633	77	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	77	28	with	with	ADP
ejde-1633	77	29	∇p	∇p	PROPN
ejde-1633	77	30	∈	∈	PROPN
ejde-1633	77	31	lq,1(r+;lp(r3	lq,1(r+;lp(r3	NOUN
ejde-1633	77	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	77	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	78	1	and	and	CCONJ
ejde-1633	78	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	78	3	u,∇d	u,∇d	NUM
ejde-1633	78	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	78	5	∈	∈	PROPN
ejde-1633	78	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	78	7	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-1633	78	8	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	78	9	p,(q,1)(r	p,(q,1)(r	NOUN
ejde-1633	78	10	+	+	CCONJ
ejde-1633	78	11	×	×	NOUN
ejde-1633	78	12	r3))2	r3))2	NOUN
ejde-1633	78	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	79	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	79	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1633	79	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	79	4	if	if	SCONJ
ejde-1633	79	5	p	p	PROPN
ejde-1633	79	6	>	>	X
ejde-1633	79	7	2	2	NUM
ejde-1633	79	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	79	9	then	then	ADV
ejde-1633	79	10	the	the	DET
ejde-1633	79	11	following	follow	VERB
ejde-1633	79	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	79	13	holds	hold	VERB
ejde-1633	79	14	:	:	PUNCT
ejde-1633	79	15	∥ρ−	∥ρ−	NUM
ejde-1633	79	16	1∥l∞(r+×r3	1∥l∞(r+×r3	NUM
ejde-1633	79	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	79	18	=	=	PRON
ejde-1633	79	19	∥ρ0	∥ρ0	VERB
ejde-1633	79	20	−	−	PROPN
ejde-1633	79	21	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	79	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	79	23	<	<	X
ejde-1633	80	1	c	c	X
ejde-1633	80	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	80	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	80	4	1.8	1.8	NUM
ejde-1633	80	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	80	6	and	and	CCONJ
ejde-1633	80	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	80	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1633	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	80	10	the	the	DET
ejde-1633	80	11	following	follow	VERB
ejde-1633	80	12	properties	property	NOUN
ejde-1633	80	13	hold	hold	VERB
ejde-1633	80	14	:	:	PUNCT
ejde-1633	80	15	•	•	NUM
ejde-1633	80	16	∇u	∇u	ADJ
ejde-1633	80	17	,	,	PUNCT
ejde-1633	80	18	∇2d	∇2d	PROPN
ejde-1633	80	19	∈	∈	PROPN
ejde-1633	80	20	l1(r+;l∞(r3	l1(r+;l∞(r3	PROPN
ejde-1633	80	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	80	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	1	and	and	CCONJ
ejde-1633	81	2	u,∇d	u,∇d	NUM
ejde-1633	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-1633	81	4	l2(r+;l∞(r3	l2(r+;l∞(r3	NOUN
ejde-1633	81	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	81	8	•	•	X
ejde-1633	81	9	tu	tu	PROPN
ejde-1633	81	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	81	11	t∇d	t∇d	NOUN
ejde-1633	81	12	∈	∈	PROPN
ejde-1633	81	13	w	w	PROPN
ejde-1633	81	14	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	81	15	m,(s,1)(r	m,(s,1)(r	NOUN
ejde-1633	81	16	+	+	ADJ
ejde-1633	81	17	;	;	PUNCT
ejde-1633	81	18	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	81	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	21	and	and	CCONJ
ejde-1633	81	22	t∇p	t∇p	NUM
ejde-1633	81	23	∈	∈	NOUN
ejde-1633	81	24	ls,1(r+;lm(r3	ls,1(r+;lm(r3	NOUN
ejde-1633	81	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	81	27	for	for	ADP
ejde-1633	81	28	3	3	NUM
ejde-1633	81	29	<	<	X
ejde-1633	81	30	m	m	X
ejde-1633	81	31	<	<	X
ejde-1633	81	32	∞	∞	PROPN
ejde-1633	81	33	and	and	CCONJ
ejde-1633	81	34	q	q	NOUN
ejde-1633	81	35	<	<	X
ejde-1633	81	36	s	s	X
ejde-1633	81	37	<	<	X
ejde-1633	81	38	∞	∞	NUM
ejde-1633	82	1	such	such	ADJ
ejde-1633	82	2	that	that	SCONJ
ejde-1633	82	3	3	3	NUM
ejde-1633	82	4	m	m	NOUN
ejde-1633	82	5	+	+	NUM
ejde-1633	82	6	2	2	NUM
ejde-1633	82	7	s	s	NOUN
ejde-1633	82	8	=	=	SYM
ejde-1633	82	9	1	1	NUM
ejde-1633	82	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	82	11	•	•	ADV
ejde-1633	82	12	tdtu	tdtu	ADJ
ejde-1633	82	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	82	14	tdt∇d	tdt∇d	PROPN
ejde-1633	82	15	∈	∈	PROPN
ejde-1633	82	16	ẇ	ẇ	ADP
ejde-1633	82	17	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	82	18	p,(q,1)(r	p,(q,1)(r	NOUN
ejde-1633	82	19	+	+	CCONJ
ejde-1633	82	20	×	×	PROPN
ejde-1633	82	21	r3	r3	PROPN
ejde-1633	82	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	82	23	;	;	PUNCT
ejde-1633	82	24	•	•	NUM
ejde-1633	82	25	u,∇d	u,∇d	NUM
ejde-1633	82	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	82	27	tdtu	tdtu	ADJ
ejde-1633	82	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	82	29	tdt∇d	tdt∇d	PROPN
ejde-1633	82	30	∈	∈	PROPN
ejde-1633	82	31	ls,1(r+;lm(r3	ls,1(r+;lm(r3	PROPN
ejde-1633	82	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	82	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	82	34	.	.	PUNCT
ejde-1633	83	1	remark	remark	VERB
ejde-1633	83	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1633	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	84	1	the	the	DET
ejde-1633	84	2	work	work	NOUN
ejde-1633	84	3	in	in	ADP
ejde-1633	84	4	[	[	X
ejde-1633	84	5	29	29	NUM
ejde-1633	84	6	]	]	PUNCT
ejde-1633	84	7	established	establish	VERB
ejde-1633	84	8	the	the	DET
ejde-1633	84	9	existence	existence	NOUN
ejde-1633	84	10	of	of	ADP
ejde-1633	84	11	a	a	DET
ejde-1633	84	12	unique	unique	ADJ
ejde-1633	84	13	global	global	ADJ
ejde-1633	84	14	solution	solution	NOUN
ejde-1633	84	15	for	for	ADP
ejde-1633	84	16	the	the	DET
ejde-1633	84	17	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1633	84	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1633	84	19	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	84	20	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	84	21	flow	flow	NOUN
ejde-1633	84	22	without	without	ADP
ejde-1633	84	23	imposing	impose	VERB
ejde-1633	84	24	smallness	smallness	NOUN
ejde-1633	84	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1633	84	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	85	1	it	it	PRON
ejde-1633	85	2	is	be	AUX
ejde-1633	85	3	our	our	PRON
ejde-1633	85	4	belief	belief	NOUN
ejde-1633	85	5	that	that	SCONJ
ejde-1633	85	6	this	this	DET
ejde-1633	85	7	result	result	NOUN
ejde-1633	85	8	can	can	AUX
ejde-1633	85	9	be	be	AUX
ejde-1633	85	10	extended	extend	VERB
ejde-1633	85	11	to	to	ADP
ejde-1633	85	12	certain	certain	ADJ
ejde-1633	85	13	classes	class	NOUN
ejde-1633	85	14	of	of	ADP
ejde-1633	85	15	large	large	ADJ
ejde-1633	85	16	initial	initial	ADJ
ejde-1633	85	17	data	datum	NOUN
ejde-1633	85	18	via	via	ADP
ejde-1633	85	19	a	a	DET
ejde-1633	85	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1633	85	21	into	into	ADP
ejde-1633	85	22	vertical	vertical	ADJ
ejde-1633	85	23	and	and	CCONJ
ejde-1633	85	24	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1633	85	25	components	component	NOUN
ejde-1633	85	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	86	1	a	a	DET
ejde-1633	86	2	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1633	86	3	consideration	consideration	NOUN
ejde-1633	86	4	of	of	ADP
ejde-1633	86	5	this	this	DET
ejde-1633	86	6	extension	extension	NOUN
ejde-1633	86	7	will	will	AUX
ejde-1633	86	8	be	be	AUX
ejde-1633	86	9	discussed	discuss	VERB
ejde-1633	86	10	in	in	ADP
ejde-1633	86	11	our	our	PRON
ejde-1633	86	12	future	future	ADJ
ejde-1633	86	13	research	research	NOUN
ejde-1633	86	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	87	1	remark	remark	VERB
ejde-1633	87	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1633	87	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	88	1	remarkably	remarkably	ADV
ejde-1633	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	88	3	by	by	ADP
ejde-1633	88	4	besov	besov	NOUN
ejde-1633	88	5	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1633	88	6	ḃs	ḃs	VERB
ejde-1633	88	7	p1,r1(r	p1,r1(r	PROPN
ejde-1633	88	8	d	d	NOUN
ejde-1633	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	88	10	↪	↪	PROPN
ejde-1633	88	11	→	→	SYM
ejde-1633	88	12	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1633	88	13	s−d	s−d	NOUN
ejde-1633	88	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	88	15	1	1	NUM
ejde-1633	88	16	p1	p1	NOUN
ejde-1633	88	17	−	−	NUM
ejde-1633	88	18	1	1	NUM
ejde-1633	88	19	p2	p2	PROPN
ejde-1633	88	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	89	1	p2,r2	p2,r2	PROPN
ejde-1633	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	89	3	rd	rd	NOUN
ejde-1633	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	89	5	for	for	ADP
ejde-1633	89	6	1	1	NUM
ejde-1633	89	7	≤	≤	NOUN
ejde-1633	89	8	p1	p1	NOUN
ejde-1633	89	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	89	10	p2	p2	VERB
ejde-1633	89	11	≤	≤	NUM
ejde-1633	89	12	∞	∞	ADP
ejde-1633	89	13	and	and	CCONJ
ejde-1633	89	14	1	1	NUM
ejde-1633	89	15	≤	≤	NOUN
ejde-1633	89	16	r1	r1	NOUN
ejde-1633	89	17	≤	≤	NUM
ejde-1633	89	18	r2	r2	PROPN
ejde-1633	89	19	≤	≤	NUM
ejde-1633	89	20	∞	∞	PROPN
ejde-1633	89	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	89	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1633	89	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	89	24	in	in	ADP
ejde-1633	89	25	[	[	X
ejde-1633	89	26	8	8	NUM
ejde-1633	89	27	]	]	PUNCT
ejde-1633	89	28	imposes	impose	VERB
ejde-1633	89	29	milder	mild	ADJ
ejde-1633	89	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1633	89	31	than	than	SCONJ
ejde-1633	89	32	our	our	PRON
ejde-1633	89	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	89	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	89	35	if	if	SCONJ
ejde-1633	89	36	1	1	NUM
ejde-1633	89	37	<	<	X
ejde-1633	89	38	p	p	X
ejde-1633	89	39	≤	≤	ADJ
ejde-1633	89	40	2	2	NUM
ejde-1633	89	41	and	and	CCONJ
ejde-1633	89	42	consequently	consequently	ADV
ejde-1633	89	43	obtains	obtain	VERB
ejde-1633	89	44	sharper	sharp	ADJ
ejde-1633	89	45	results	result	NOUN
ejde-1633	89	46	.	.	PUNCT
ejde-1633	90	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1633	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	90	3	our	our	PRON
ejde-1633	90	4	work	work	NOUN
ejde-1633	90	5	achieves	achieve	VERB
ejde-1633	90	6	greater	great	ADJ
ejde-1633	90	7	generality	generality	NOUN
ejde-1633	90	8	by	by	ADP
ejde-1633	90	9	extending	extend	VERB
ejde-1633	90	10	the	the	DET
ejde-1633	90	11	admissible	admissible	ADJ
ejde-1633	90	12	integrability	integrability	NOUN
ejde-1633	90	13	range	range	VERB
ejde-1633	90	14	from	from	ADP
ejde-1633	90	15	p	p	NOUN
ejde-1633	90	16	=	=	NOUN
ejde-1633	90	17	2	2	NUM
ejde-1633	90	18	to	to	ADP
ejde-1633	90	19	1	1	NUM
ejde-1633	90	20	<	<	X
ejde-1633	90	21	p	p	X
ejde-1633	90	22	<	<	X
ejde-1633	90	23	3	3	NUM
ejde-1633	90	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	90	25	while	while	SCONJ
ejde-1633	90	26	[	[	X
ejde-1633	90	27	8	8	NUM
ejde-1633	90	28	]	]	PUNCT
ejde-1633	90	29	restricts	restrict	VERB
ejde-1633	90	30	initial	initial	ADJ
ejde-1633	90	31	data	datum	NOUN
ejde-1633	90	32	to	to	ADP
ejde-1633	90	33	critical	critical	ADJ
ejde-1633	90	34	besov	besov	NOUN
ejde-1633	90	35	spaces	space	NOUN
ejde-1633	90	36	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	90	37	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	90	38	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	90	39	(	(	PUNCT
ejde-1633	90	40	r3	r3	PROPN
ejde-1633	90	41	)	)	PUNCT
ejde-1633	90	42	.	.	PUNCT
ejde-1633	91	1	remark	remark	VERB
ejde-1633	91	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1633	91	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	92	1	the	the	DET
ejde-1633	92	2	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1633	92	3	condition	condition	NOUN
ejde-1633	92	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	92	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1633	92	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	92	7	is	be	AUX
ejde-1633	92	8	introduced	introduce	VERB
ejde-1633	92	9	to	to	PART
ejde-1633	92	10	reformulate	reformulate	VERB
ejde-1633	92	11	the	the	DET
ejde-1633	92	12	momentum	momentum	NOUN
ejde-1633	92	13	equation	equation	NOUN
ejde-1633	92	14	into	into	ADP
ejde-1633	92	15	a	a	DET
ejde-1633	92	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1633	92	17	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	92	18	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	92	19	system	system	NOUN
ejde-1633	92	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	93	1	this	this	DET
ejde-1633	93	2	transformation	transformation	NOUN
ejde-1633	93	3	enables	enable	VERB
ejde-1633	93	4	us	we	PRON
ejde-1633	93	5	to	to	PART
ejde-1633	93	6	exploit	exploit	VERB
ejde-1633	93	7	the	the	DET
ejde-1633	93	8	smallness	smallness	NOUN
ejde-1633	93	9	of	of	ADP
ejde-1633	93	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	93	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1633	93	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	93	13	during	during	ADP
ejde-1633	93	14	energy	energy	NOUN
ejde-1633	93	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	93	17	allowing	allow	VERB
ejde-1633	93	18	its	its	PRON
ejde-1633	93	19	terms	term	NOUN
ejde-1633	93	20	to	to	PART
ejde-1633	93	21	be	be	AUX
ejde-1633	93	22	absorbed	absorb	VERB
ejde-1633	93	23	by	by	ADP
ejde-1633	93	24	the	the	DET
ejde-1633	93	25	left	left	ADJ
ejde-1633	93	26	hand	hand	NOUN
ejde-1633	93	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	94	1	the	the	DET
ejde-1633	94	2	following	follow	VERB
ejde-1633	94	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	94	4	states	state	VERB
ejde-1633	94	5	the	the	DET
ejde-1633	94	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	94	7	of	of	ADP
ejde-1633	94	8	the	the	DET
ejde-1633	94	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	94	10	to	to	ADP
ejde-1633	94	11	system	system	NOUN
ejde-1633	94	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	94	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	94	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	94	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	95	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1633	95	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1633	95	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	96	1	let	let	VERB
ejde-1633	96	2	t	t	PROPN
ejde-1633	96	3	>	>	X
ejde-1633	96	4	0	0	PUNCT
ejde-1633	96	5	and	and	CCONJ
ejde-1633	96	6	consider	consider	VERB
ejde-1633	96	7	two	two	NUM
ejde-1633	96	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	96	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	96	10	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1633	96	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	96	12	u1	u1	NOUN
ejde-1633	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	96	14	p1,d1	p1,d1	PROPN
ejde-1633	96	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	96	16	and	and	CCONJ
ejde-1633	96	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	96	18	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1633	96	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	96	20	u2	u2	PROPN
ejde-1633	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	96	22	p2,d2	p2,d2	PROPN
ejde-1633	96	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	96	24	of	of	ADP
ejde-1633	96	25	system	system	NOUN
ejde-1633	96	26	(	(	PUNCT
ejde-1633	96	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	96	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	96	29	on	on	ADP
ejde-1633	96	30	[	[	X
ejde-1633	96	31	0	0	NUM
ejde-1633	96	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	96	33	t	t	X
ejde-1633	96	34	]	]	X
ejde-1633	96	35	×	×	PROPN
ejde-1633	96	36	r3	r3	PROPN
ejde-1633	96	37	sharing	share	VERB
ejde-1633	96	38	identical	identical	ADJ
ejde-1633	96	39	initial	initial	ADJ
ejde-1633	96	40	data	datum	NOUN
ejde-1633	96	41	.	.	PUNCT
ejde-1633	97	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1633	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	97	3	we	we	PRON
ejde-1633	97	4	assume	assume	VERB
ejde-1633	97	5	that	that	SCONJ
ejde-1633	97	6	•	•	NOUN
ejde-1633	98	1	√	√	INTJ
ejde-1633	98	2	ρ	ρ	NUM
ejde-1633	98	3	1	1	NUM
ejde-1633	98	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	98	5	u1	u1	NOUN
ejde-1633	98	6	−	−	PROPN
ejde-1633	98	7	u2),∇d1	u2),∇d1	ADJ
ejde-1633	98	8	−∇d2	−∇d2	PROPN
ejde-1633	98	9	∈	∈	PROPN
ejde-1633	98	10	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1633	98	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	12	t	t	NOUN
ejde-1633	98	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	14	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1633	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	17	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	18	•	•	X
ejde-1633	98	19	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-1633	98	20	−∇u2,∇2d1	−∇u2,∇2d1	PROPN
ejde-1633	98	21	−∇2d2	−∇2d2	PROPN
ejde-1633	98	22	∈	∈	PROPN
ejde-1633	98	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1633	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	25	t	t	NOUN
ejde-1633	98	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	27	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1633	98	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	30	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	31	•	•	NUM
ejde-1633	98	32	∇u2,∇2d2,∇2d1	∇u2,∇2d2,∇2d1	PROPN
ejde-1633	98	33	∈	∈	PROPN
ejde-1633	98	34	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1633	98	35	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	36	t	t	PROPN
ejde-1633	98	37	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	38	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	98	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	41	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	42	•	•	NUM
ejde-1633	98	43	∇d1,∇d2	∇d1,∇d2	PROPN
ejde-1633	98	44	∈	∈	PROPN
ejde-1633	98	45	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1633	98	46	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	47	t	t	NOUN
ejde-1633	98	48	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	49	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	98	50	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	52	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	53	•	•	NUM
ejde-1633	98	54	tdtu2	tdtu2	NOUN
ejde-1633	98	55	∈	∈	PROPN
ejde-1633	98	56	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1633	98	57	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	58	t	t	NOUN
ejde-1633	98	59	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	60	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	98	61	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	62	)	)	PUNCT
ejde-1633	98	63	;	;	PUNCT
ejde-1633	98	64	4	4	NUM
ejde-1633	98	65	x.	x.	NOUN
ejde-1633	98	66	wu	wu	PROPN
ejde-1633	98	67	,	,	PUNCT
ejde-1633	98	68	x.	x.	PROPN
ejde-1633	98	69	liang	liang	PROPN
ejde-1633	99	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	99	2	•	•	NUM
ejde-1633	99	3	t∇dtu2	t∇dtu2	PROPN
ejde-1633	99	4	∈	∈	PROPN
ejde-1633	99	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1633	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	99	7	t	t	NOUN
ejde-1633	99	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	99	9	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	99	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	99	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	99	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	99	13	•	•	X
ejde-1633	99	14	∇d1	∇d1	PROPN
ejde-1633	99	15	∈	∈	PROPN
ejde-1633	99	16	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	99	17	−1	−1	NOUN
ejde-1633	99	18	+	+	NUM
ejde-1633	99	19	3	3	NUM
ejde-1633	99	20	p	p	NOUN
ejde-1633	99	21	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	99	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	99	23	r3	r3	PROPN
ejde-1633	99	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	99	25	.	.	PUNCT
ejde-1633	100	1	then	then	ADV
ejde-1633	100	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	100	3	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1633	100	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	100	5	u1	u1	NOUN
ejde-1633	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	100	7	p1,d1	p1,d1	PROPN
ejde-1633	100	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	100	9	=	=	PRON
ejde-1633	100	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	100	11	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-1633	100	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	100	13	u2	u2	NOUN
ejde-1633	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	100	15	p2,d2	p2,d2	PROPN
ejde-1633	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	100	17	on	on	ADP
ejde-1633	100	18	[	[	X
ejde-1633	100	19	0	0	NUM
ejde-1633	100	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	100	21	t	t	X
ejde-1633	100	22	]	]	X
ejde-1633	100	23	×	×	PROPN
ejde-1633	100	24	r3	r3	PROPN
ejde-1633	100	25	.	.	PUNCT
ejde-1633	101	1	remark	remark	PROPN
ejde-1633	101	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1633	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	102	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1633	102	2	in	in	ADP
ejde-1633	102	3	[	[	X
ejde-1633	102	4	15	15	NUM
ejde-1633	102	5	]	]	PUNCT
ejde-1633	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	102	7	the	the	DET
ejde-1633	102	8	proof	proof	NOUN
ejde-1633	102	9	of	of	ADP
ejde-1633	102	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	102	11	via	via	ADP
ejde-1633	102	12	energy	energy	NOUN
ejde-1633	102	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	102	14	here	here	ADV
ejde-1633	102	15	requires	require	VERB
ejde-1633	102	16	condition	condition	NOUN
ejde-1633	102	17	∇d1	∇d1	PROPN
ejde-1633	102	18	∈	∈	PROPN
ejde-1633	102	19	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	102	20	−1	−1	NOUN
ejde-1633	102	21	+	+	NUM
ejde-1633	102	22	3	3	NUM
ejde-1633	102	23	p	p	NOUN
ejde-1633	102	24	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	102	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	102	26	r3	r3	PROPN
ejde-1633	102	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	102	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	102	29	as	as	SCONJ
ejde-1633	102	30	specified	specify	VERB
ejde-1633	102	31	in	in	ADP
ejde-1633	102	32	(	(	PUNCT
ejde-1633	102	33	5.2	5.2	NUM
ejde-1633	102	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	102	35	and	and	CCONJ
ejde-1633	102	36	(	(	PUNCT
ejde-1633	102	37	5.3	5.3	NUM
ejde-1633	102	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	102	39	.	.	PUNCT
ejde-1633	103	1	the	the	DET
ejde-1633	103	2	rest	rest	NOUN
ejde-1633	103	3	of	of	ADP
ejde-1633	103	4	this	this	DET
ejde-1633	103	5	article	article	NOUN
ejde-1633	103	6	is	be	AUX
ejde-1633	103	7	organized	organize	VERB
ejde-1633	103	8	as	as	SCONJ
ejde-1633	103	9	follows	follow	VERB
ejde-1633	103	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	104	1	in	in	ADP
ejde-1633	104	2	section	section	NOUN
ejde-1633	104	3	2	2	NUM
ejde-1633	104	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	104	5	we	we	PRON
ejde-1633	104	6	present	present	VERB
ejde-1633	104	7	some	some	DET
ejde-1633	104	8	information	information	NOUN
ejde-1633	104	9	on	on	ADP
ejde-1633	104	10	the	the	DET
ejde-1633	104	11	besov	besov	NOUN
ejde-1633	104	12	spaces	space	NOUN
ejde-1633	104	13	and	and	CCONJ
ejde-1633	104	14	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	104	15	spaces	space	NOUN
ejde-1633	104	16	.	.	PUNCT
ejde-1633	105	1	section	section	NOUN
ejde-1633	105	2	3	3	NUM
ejde-1633	105	3	states	state	VERB
ejde-1633	105	4	the	the	DET
ejde-1633	105	5	a	a	DET
ejde-1633	105	6	priori	priori	ADJ
ejde-1633	105	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	105	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	105	9	gives	give	VERB
ejde-1633	105	10	the	the	DET
ejde-1633	105	11	proof	proof	NOUN
ejde-1633	105	12	of	of	ADP
ejde-1633	105	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	105	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	105	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	106	1	the	the	DET
ejde-1633	106	2	existence	existence	NOUN
ejde-1633	106	3	and	and	CCONJ
ejde-1633	106	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	106	5	of	of	ADP
ejde-1633	106	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	106	7	are	be	AUX
ejde-1633	106	8	established	establish	VERB
ejde-1633	106	9	in	in	ADP
ejde-1633	106	10	sections	section	NOUN
ejde-1633	106	11	4	4	NUM
ejde-1633	106	12	and	and	CCONJ
ejde-1633	106	13	5	5	NUM
ejde-1633	106	14	.	.	X
ejde-1633	107	1	we	we	PRON
ejde-1633	107	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1633	107	3	this	this	DET
ejde-1633	107	4	section	section	NOUN
ejde-1633	107	5	by	by	ADP
ejde-1633	107	6	establishing	establish	VERB
ejde-1633	107	7	some	some	DET
ejde-1633	107	8	notation	notation	NOUN
ejde-1633	107	9	that	that	PRON
ejde-1633	107	10	will	will	AUX
ejde-1633	107	11	be	be	AUX
ejde-1633	107	12	used	use	VERB
ejde-1633	107	13	throughout	throughout	ADP
ejde-1633	107	14	this	this	DET
ejde-1633	107	15	article	article	NOUN
ejde-1633	107	16	.	.	PUNCT
ejde-1633	108	1	the	the	DET
ejde-1633	108	2	material	material	ADJ
ejde-1633	108	3	derivative	derivative	ADJ
ejde-1633	108	4	operator	operator	NOUN
ejde-1633	108	5	is	be	AUX
ejde-1633	108	6	defined	define	VERB
ejde-1633	108	7	as	as	ADP
ejde-1633	108	8	dt	dt	PUNCT
ejde-1633	108	9	:	:	PUNCT
ejde-1633	108	10	=	=	SYM
ejde-1633	109	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1633	109	2	+	+	NUM
ejde-1633	109	3	u	u	PROPN
ejde-1633	109	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	109	5	∇.	∇.	VERB
ejde-1633	109	6	given	give	VERB
ejde-1633	109	7	a	a	DET
ejde-1633	109	8	banach	banach	NOUN
ejde-1633	109	9	space	space	NOUN
ejde-1633	109	10	x	x	NOUN
ejde-1633	109	11	and	and	CCONJ
ejde-1633	109	12	q	q	ADJ
ejde-1633	109	13	∈	∈	PROPN
ejde-1633	110	1	[	[	X
ejde-1633	110	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1633	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	110	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	110	5	the	the	DET
ejde-1633	110	6	banach	banach	NOUN
ejde-1633	110	7	space	space	NOUN
ejde-1633	110	8	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-1633	110	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	110	10	t	t	PROPN
ejde-1633	110	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	110	12	x	x	X
ejde-1633	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	110	14	consists	consist	VERB
ejde-1633	110	15	of	of	ADP
ejde-1633	110	16	all	all	DET
ejde-1633	110	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1633	110	18	measurable	measurable	ADJ
ejde-1633	110	19	functions	function	NOUN
ejde-1633	110	20	f	f	X
ejde-1633	110	21	:	:	PUNCT
ejde-1633	110	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	110	23	0	0	NUM
ejde-1633	110	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	110	25	t	t	NOUN
ejde-1633	110	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	110	27	→	→	PUNCT
ejde-1633	110	28	x	x	X
ejde-1633	110	29	such	such	ADJ
ejde-1633	110	30	that	that	SCONJ
ejde-1633	110	31	the	the	DET
ejde-1633	110	32	mapping	mapping	NOUN
ejde-1633	110	33	t	t	PROPN
ejde-1633	110	34	7→	7→	NUM
ejde-1633	110	35	∥f(t)∥x	∥f(t)∥x	PROPN
ejde-1633	110	36	belongs	belong	VERB
ejde-1633	110	37	to	to	ADP
ejde-1633	110	38	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-1633	110	39	,	,	PUNCT
ejde-1633	110	40	t	t	PROPN
ejde-1633	110	41	;	;	PUNCT
ejde-1633	110	42	x	x	X
ejde-1633	110	43	)	)	PUNCT
ejde-1633	110	44	.	.	PUNCT
ejde-1633	111	1	the	the	DET
ejde-1633	111	2	space	space	NOUN
ejde-1633	111	3	is	be	AUX
ejde-1633	111	4	equipped	equip	VERB
ejde-1633	111	5	with	with	ADP
ejde-1633	111	6	the	the	DET
ejde-1633	111	7	norm	norm	NOUN
ejde-1633	111	8	:	:	PUNCT
ejde-1633	111	9	∥f∥lq(0,t	∥f∥lq(0,t	NOUN
ejde-1633	111	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	111	11	x	x	X
ejde-1633	111	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	111	13	:	:	PUNCT
ejde-1633	112	1	=	=	SYM
ejde-1633	112	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-1633	112	4	t	t	PROPN
ejde-1633	112	5	0	0	NUM
ejde-1633	112	6	∥f(t)∥qx	∥f(t)∥qx	NOUN
ejde-1633	112	7	dt	dt	NOUN
ejde-1633	112	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	112	9	1	1	X
ejde-1633	112	10	/	/	SYM
ejde-1633	112	11	q	q	NOUN
ejde-1633	112	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	113	1	for	for	ADP
ejde-1633	113	2	any	any	DET
ejde-1633	113	3	pair	pair	NOUN
ejde-1633	113	4	of	of	ADP
ejde-1633	113	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-1633	113	6	functions	function	NOUN
ejde-1633	113	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	113	8	f	f	X
ejde-1633	113	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	113	10	g	g	NOUN
ejde-1633	113	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	113	12	on	on	ADP
ejde-1633	113	13	x	x	SYM
ejde-1633	113	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	113	15	we	we	PRON
ejde-1633	113	16	define	define	VERB
ejde-1633	113	17	the	the	DET
ejde-1633	113	18	joint	joint	ADJ
ejde-1633	113	19	norm	norm	NOUN
ejde-1633	113	20	∥(f	∥(f	NOUN
ejde-1633	113	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	113	22	g)∥x	g)∥x	X
ejde-1633	113	23	:	:	PUNCT
ejde-1633	113	24	=	=	SYM
ejde-1633	113	25	∥f∥x	∥f∥x	PROPN
ejde-1633	113	26	+	+	CCONJ
ejde-1633	113	27	∥g∥x	∥g∥x	NOUN
ejde-1633	113	28	.	.	PUNCT
ejde-1633	114	1	2	2	X
ejde-1633	114	2	.	.	NUM
ejde-1633	114	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1633	114	4	in	in	ADP
ejde-1633	114	5	this	this	DET
ejde-1633	114	6	section	section	NOUN
ejde-1633	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	8	we	we	PRON
ejde-1633	114	9	present	present	VERB
ejde-1633	114	10	the	the	DET
ejde-1633	114	11	definitions	definition	NOUN
ejde-1633	114	12	of	of	ADP
ejde-1633	114	13	besov	besov	NOUN
ejde-1633	114	14	spaces	space	NOUN
ejde-1633	114	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	16	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	114	17	spaces	space	NOUN
ejde-1633	114	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	19	and	and	CCONJ
ejde-1633	114	20	key	key	ADJ
ejde-1633	114	21	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1633	114	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	23	which	which	PRON
ejde-1633	114	24	can	can	AUX
ejde-1633	114	25	be	be	AUX
ejde-1633	114	26	found	find	VERB
ejde-1633	114	27	in	in	ADP
ejde-1633	114	28	the	the	DET
ejde-1633	114	29	references	reference	NOUN
ejde-1633	114	30	[	[	X
ejde-1633	114	31	5	5	NUM
ejde-1633	114	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	33	6	6	NUM
ejde-1633	114	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	35	14	14	NUM
ejde-1633	114	36	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	37	15	15	NUM
ejde-1633	114	38	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	39	17	17	NUM
ejde-1633	114	40	,	,	PUNCT
ejde-1633	114	41	22	22	NUM
ejde-1633	114	42	]	]	PUNCT
ejde-1633	114	43	.	.	PUNCT
ejde-1633	115	1	first	first	ADV
ejde-1633	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	115	3	we	we	PRON
ejde-1633	115	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1633	115	5	the	the	DET
ejde-1633	115	6	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-1633	115	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1633	115	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	115	9	the	the	DET
ejde-1633	115	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1633	115	11	besov	besov	NOUN
ejde-1633	115	12	spaces	space	NOUN
ejde-1633	115	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	116	1	given	give	VERB
ejde-1633	116	2	a	a	DET
ejde-1633	116	3	tempered	temper	VERB
ejde-1633	116	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-1633	116	5	u	u	NOUN
ejde-1633	116	6	∈	∈	PROPN
ejde-1633	116	7	s	s	PART
ejde-1633	116	8	′	′	NOUN
ejde-1633	116	9	h	h	NOUN
ejde-1633	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	11	we	we	PRON
ejde-1633	116	12	define	define	VERB
ejde-1633	116	13	∀j	∀j	PROPN
ejde-1633	116	14	∈	∈	PROPN
ejde-1633	116	15	z	z	PROPN
ejde-1633	116	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	17	∆̇ju	∆̇ju	NOUN
ejde-1633	116	18	:	:	PUNCT
ejde-1633	116	19	=	=	X
ejde-1633	116	20	φ(2−j	φ(2−j	X
ejde-1633	116	21	·	·	PUNCT
ejde-1633	116	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	23	u	u	NOUN
ejde-1633	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	25	ṡju	ṡju	X
ejde-1633	116	26	=	=	PUNCT
ejde-1633	116	27	∑	∑	PUNCT
ejde-1633	116	28	j′≤j−1	j′≤j−1	X
ejde-1633	116	29	∆̇j′u	∆̇j′u	NOUN
ejde-1633	116	30	=	=	PUNCT
ejde-1633	116	31	χ(2−j	χ(2−j	ADJ
ejde-1633	116	32	·	·	PUNCT
ejde-1633	116	33	u	u	NOUN
ejde-1633	116	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	35	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	36	where	where	SCONJ
ejde-1633	116	37	χ(τ	χ(τ	NOUN
ejde-1633	116	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	39	and	and	CCONJ
ejde-1633	116	40	φ(τ	φ(τ	NOUN
ejde-1633	116	41	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	42	are	be	AUX
ejde-1633	116	43	smooth	smooth	ADJ
ejde-1633	116	44	functions	function	NOUN
ejde-1633	116	45	such	such	ADJ
ejde-1633	116	46	that	that	DET
ejde-1633	116	47	suppφ	suppφ	NOUN
ejde-1633	116	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-1633	116	49	c	c	PROPN
ejde-1633	116	50	and	and	CCONJ
ejde-1633	116	51	∀τ	∀τ	ADJ
ejde-1633	116	52	>	>	PUNCT
ejde-1633	116	53	0	0	NUM
ejde-1633	116	54	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	55	∑	∑	ADP
ejde-1633	116	56	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1633	116	57	φ(2−jτ	φ(2−jτ	PROPN
ejde-1633	116	58	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	59	=	=	SYM
ejde-1633	116	60	1	1	NUM
ejde-1633	116	61	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	62	suppχ	suppχ	VERB
ejde-1633	116	63	⊂	⊂	PROPN
ejde-1633	116	64	b	b	PROPN
ejde-1633	116	65	and	and	CCONJ
ejde-1633	116	66	∀τ	∀τ	ADJ
ejde-1633	116	67	>	>	PUNCT
ejde-1633	116	68	0	0	NUM
ejde-1633	116	69	,	,	PUNCT
ejde-1633	116	70	χ(τ	χ(τ	NOUN
ejde-1633	116	71	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	72	+	+	NUM
ejde-1633	116	73	sumj≥0φ(2	sumj≥0φ(2	PROPN
ejde-1633	116	74	−jτ	−jτ	NOUN
ejde-1633	116	75	)	)	PUNCT
ejde-1633	116	76	=	=	PUNCT
ejde-1633	117	1	1	1	X
ejde-1633	117	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	117	3	here	here	ADV
ejde-1633	117	4	c	c	PROPN
ejde-1633	117	5	=	=	SYM
ejde-1633	117	6	{	{	PUNCT
ejde-1633	117	7	τ	τ	PROPN
ejde-1633	117	8	∈	∈	PROPN
ejde-1633	117	9	rd|	rd|	PROPN
ejde-1633	117	10	34	34	NUM
ejde-1633	117	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	117	12	|τ	|τ	ADJ
ejde-1633	117	13	|	|	NOUN
ejde-1633	117	14	≤	≤	NUM
ejde-1633	117	15	8	8	NUM
ejde-1633	117	16	3	3	NUM
ejde-1633	117	17	}	}	PUNCT
ejde-1633	117	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	117	19	b	b	X
ejde-1633	117	20	=	=	SYM
ejde-1633	117	21	{	{	PUNCT
ejde-1633	117	22	τ	τ	PROPN
ejde-1633	117	23	∈	∈	PROPN
ejde-1633	117	24	rd||τ	rd||τ	PROPN
ejde-1633	117	25	|	|	ADV
ejde-1633	117	26	≤	≤	NUM
ejde-1633	117	27	4	4	NUM
ejde-1633	117	28	3	3	NUM
ejde-1633	117	29	}	}	PUNCT
ejde-1633	117	30	.	.	PUNCT
ejde-1633	118	1	definition	definition	NOUN
ejde-1633	118	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1633	118	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	118	4	[	[	X
ejde-1633	118	5	5	5	NUM
ejde-1633	118	6	]	]	PUNCT
ejde-1633	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	118	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	119	1	let	let	AUX
ejde-1633	119	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	119	3	p	p	X
ejde-1633	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	119	5	r	r	NOUN
ejde-1633	119	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	119	7	be	be	AUX
ejde-1633	119	8	in	in	ADP
ejde-1633	119	9	[	[	X
ejde-1633	119	10	1,∞]2	1,∞]2	NOUN
ejde-1633	119	11	and	and	CCONJ
ejde-1633	119	12	s	s	AUX
ejde-1633	119	13	be	be	AUX
ejde-1633	119	14	in	in	ADP
ejde-1633	119	15	r.	r.	PROPN
ejde-1633	119	16	assume	assume	VERB
ejde-1633	119	17	that	that	SCONJ
ejde-1633	119	18	u	u	PROPN
ejde-1633	119	19	∈	∈	PROPN
ejde-1633	119	20	s	s	PART
ejde-1633	119	21	′	′	NOUN
ejde-1633	119	22	h(rd	h(rd	NUM
ejde-1633	119	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	119	25	which	which	PRON
ejde-1633	119	26	means	mean	VERB
ejde-1633	119	27	that	that	SCONJ
ejde-1633	119	28	u	u	PRON
ejde-1633	119	29	is	be	AUX
ejde-1633	119	30	in	in	ADP
ejde-1633	119	31	s	s	PROPN
ejde-1633	119	32	′(rd	′(rd	NOUN
ejde-1633	119	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	119	34	and	and	CCONJ
ejde-1633	119	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1633	119	36	limj→−∞	limj→−∞	NOUN
ejde-1633	119	37	∥sju∥l∞	∥sju∥l∞	NOUN
ejde-1633	120	1	=	=	SYM
ejde-1633	120	2	0	0	X
ejde-1633	120	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	121	1	we	we	PRON
ejde-1633	121	2	set	set	VERB
ejde-1633	121	3	∥u∥ḃs	∥u∥ḃs	ADP
ejde-1633	121	4	p	p	NOUN
ejde-1633	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	121	6	r	r	NOUN
ejde-1633	121	7	:	:	PUNCT
ejde-1633	121	8	=	=	SYM
ejde-1633	121	9	∥(2js∥∆̇ju∥lp)j∈z∥lr(z	∥(2js∥∆̇ju∥lp)j∈z∥lr(z	PROPN
ejde-1633	121	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	121	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	122	2	i	i	NOUN
ejde-1633	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	122	4	if	if	SCONJ
ejde-1633	122	5	s	s	VERB
ejde-1633	122	6	<	<	X
ejde-1633	122	7	d	d	X
ejde-1633	122	8	p	p	X
ejde-1633	122	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	122	10	or	or	CCONJ
ejde-1633	122	11	s	s	NOUN
ejde-1633	122	12	=	=	NOUN
ejde-1633	123	1	d	d	NOUN
ejde-1633	123	2	p	p	NOUN
ejde-1633	123	3	if	if	SCONJ
ejde-1633	123	4	r	r	NOUN
ejde-1633	123	5	=	=	SYM
ejde-1633	123	6	1	1	NUM
ejde-1633	123	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	123	9	we	we	PRON
ejde-1633	123	10	define	define	VERB
ejde-1633	123	11	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1633	123	12	p	p	X
ejde-1633	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	123	14	r	r	NOUN
ejde-1633	123	15	:	:	PUNCT
ejde-1633	123	16	=	=	SYM
ejde-1633	123	17	{	{	PUNCT
ejde-1633	123	18	u	u	NOUN
ejde-1633	123	19	∈	∈	PROPN
ejde-1633	123	20	s	s	PART
ejde-1633	123	21	′	′	NOUN
ejde-1633	123	22	h(rd)|∥u∥ḃs	h(rd)|∥u∥ḃs	PROPN
ejde-1633	123	23	p	p	X
ejde-1633	123	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	123	25	r	r	NOUN
ejde-1633	123	26	<	<	X
ejde-1633	123	27	∞	∞	NUM
ejde-1633	123	28	}	}	PUNCT
ejde-1633	123	29	.	.	PUNCT
ejde-1633	124	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	124	2	ii	ii	NOUN
ejde-1633	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	124	4	if	if	SCONJ
ejde-1633	124	5	k	k	PROPN
ejde-1633	124	6	∈	∈	PROPN
ejde-1633	124	7	n	n	CCONJ
ejde-1633	125	1	and	and	CCONJ
ejde-1633	125	2	if	if	SCONJ
ejde-1633	125	3	s	s	VERB
ejde-1633	125	4	<	<	X
ejde-1633	125	5	d	d	X
ejde-1633	125	6	p	p	X
ejde-1633	125	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	125	8	or	or	CCONJ
ejde-1633	125	9	s=	s=	NOUN
ejde-1633	126	1	d	d	NOUN
ejde-1633	126	2	p	p	NOUN
ejde-1633	126	3	if	if	SCONJ
ejde-1633	126	4	r	r	NOUN
ejde-1633	126	5	=	=	SYM
ejde-1633	126	6	1	1	NUM
ejde-1633	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	126	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	126	9	then	then	ADV
ejde-1633	126	10	we	we	PRON
ejde-1633	126	11	define	define	VERB
ejde-1633	126	12	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1633	126	13	p	p	X
ejde-1633	126	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	126	15	r(rd	r(rd	PROPN
ejde-1633	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	126	17	as	as	ADP
ejde-1633	126	18	the	the	DET
ejde-1633	126	19	subset	subset	NOUN
ejde-1633	126	20	of	of	ADP
ejde-1633	126	21	u	u	PROPN
ejde-1633	126	22	in	in	ADP
ejde-1633	126	23	s	s	NOUN
ejde-1633	126	24	′	′	NUM
ejde-1633	126	25	h(rd	h(rd	NOUN
ejde-1633	126	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	126	27	such	such	ADJ
ejde-1633	126	28	that	that	SCONJ
ejde-1633	126	29	∂βu	∂βu	NOUN
ejde-1633	126	30	belongs	belong	VERB
ejde-1633	126	31	to	to	ADP
ejde-1633	126	32	ḃs−k	ḃs−k	PUNCT
ejde-1633	126	33	p	p	X
ejde-1633	126	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	126	35	r	r	NOUN
ejde-1633	126	36	(	(	PUNCT
ejde-1633	126	37	rd	rd	NOUN
ejde-1633	126	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	126	39	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1633	126	40	|β|	|β|	PROPN
ejde-1633	126	41	=	=	SYM
ejde-1633	126	42	k.	k.	PROPN
ejde-1633	126	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	126	44	2.2	2.2	NUM
ejde-1633	126	45	(	(	PUNCT
ejde-1633	126	46	besov	besov	NOUN
ejde-1633	126	47	embedding	embed	VERB
ejde-1633	126	48	[	[	X
ejde-1633	126	49	5	5	NUM
ejde-1633	126	50	]	]	NUM
ejde-1633	126	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	126	52	.	.	PUNCT
ejde-1633	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	127	2	1	1	X
ejde-1633	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	127	4	for	for	ADP
ejde-1633	127	5	any	any	DET
ejde-1633	127	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	127	7	p	p	X
ejde-1633	127	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	127	9	q	q	NOUN
ejde-1633	127	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	127	11	in	in	ADP
ejde-1633	127	12	[	[	X
ejde-1633	127	13	1,∞]2	1,∞]2	NUM
ejde-1633	127	14	such	such	ADJ
ejde-1633	127	15	that	that	SCONJ
ejde-1633	127	16	p	p	PROPN
ejde-1633	127	17	≤	≤	X
ejde-1633	127	18	q	q	X
ejde-1633	127	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	127	20	we	we	PRON
ejde-1633	127	21	have	have	VERB
ejde-1633	127	22	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	127	23	d	d	NOUN
ejde-1633	127	24	p−	p−	NOUN
ejde-1633	127	25	d	d	X
ejde-1633	127	26	q	q	NOUN
ejde-1633	127	27	p,1	p,1	VERB
ejde-1633	127	28	(	(	PUNCT
ejde-1633	127	29	rd	rd	NOUN
ejde-1633	127	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	127	31	↪	↪	PROPN
ejde-1633	127	32	→	→	SYM
ejde-1633	127	33	lq(rd	lq(rd	NOUN
ejde-1633	127	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	127	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	128	2	2	2	X
ejde-1633	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	128	4	let	let	VERB
ejde-1633	128	5	1	1	NUM
ejde-1633	128	6	≤	≤	NOUN
ejde-1633	128	7	p1	p1	NOUN
ejde-1633	128	8	≤	≤	NUM
ejde-1633	128	9	p2	p2	VERB
ejde-1633	128	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	128	11	∞	∞	ADP
ejde-1633	128	12	and	and	CCONJ
ejde-1633	128	13	1	1	NUM
ejde-1633	128	14	≤	≤	NOUN
ejde-1633	128	15	r1	r1	NOUN
ejde-1633	129	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	129	2	r2	r2	PROPN
ejde-1633	129	3	≤	≤	PROPN
ejde-1633	129	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1633	129	5	then	then	ADV
ejde-1633	129	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	129	7	for	for	ADP
ejde-1633	129	8	any	any	DET
ejde-1633	129	9	real	real	ADJ
ejde-1633	129	10	number	number	NOUN
ejde-1633	129	11	s	s	PART
ejde-1633	129	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	129	13	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1633	129	14	p1,r1(r	p1,r1(r	PROPN
ejde-1633	129	15	d	d	NOUN
ejde-1633	129	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	129	17	↪	↪	PROPN
ejde-1633	129	18	→	→	SYM
ejde-1633	129	19	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1633	129	20	s−d	s−d	NOUN
ejde-1633	129	21	(	(	PUNCT
ejde-1633	129	22	1	1	NUM
ejde-1633	129	23	p1	p1	NOUN
ejde-1633	129	24	−	−	NUM
ejde-1633	129	25	1	1	NUM
ejde-1633	129	26	p2	p2	PROPN
ejde-1633	129	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	130	1	p2,r2	p2,r2	PROPN
ejde-1633	130	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	130	3	rd	rd	NOUN
ejde-1633	130	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	130	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	131	1	let	let	VERB
ejde-1633	131	2	us	we	PRON
ejde-1633	131	3	define	define	VERB
ejde-1633	131	4	lorentz	lorentz	ADJ
ejde-1633	131	5	spaces	space	NOUN
ejde-1633	131	6	and	and	CCONJ
ejde-1633	131	7	recall	recall	VERB
ejde-1633	131	8	some	some	DET
ejde-1633	131	9	useful	useful	ADJ
ejde-1633	131	10	properties	property	NOUN
ejde-1633	131	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	132	1	definition	definition	NOUN
ejde-1633	132	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1633	132	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	132	4	[	[	X
ejde-1633	132	5	17	17	NUM
ejde-1633	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	132	7	22	22	NUM
ejde-1633	132	8	]	]	PUNCT
ejde-1633	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	132	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	133	1	given	give	VERB
ejde-1633	133	2	f	f	PROPN
ejde-1633	133	3	a	a	DET
ejde-1633	133	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-1633	133	5	function	function	NOUN
ejde-1633	133	6	on	on	ADP
ejde-1633	133	7	a	a	DET
ejde-1633	133	8	measure	measure	NOUN
ejde-1633	133	9	space	space	NOUN
ejde-1633	133	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	133	11	x	x	NOUN
ejde-1633	133	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	133	13	ν	ν	NOUN
ejde-1633	133	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	133	15	and	and	CCONJ
ejde-1633	133	16	1	1	NUM
ejde-1633	133	17	≤	≤	NOUN
ejde-1633	133	18	p	p	X
ejde-1633	133	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	133	20	r	r	NOUN
ejde-1633	133	21	≤	≤	NUM
ejde-1633	133	22	∞	∞	PROPN
ejde-1633	133	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	133	24	we	we	PRON
ejde-1633	133	25	define	define	VERB
ejde-1633	133	26	∥f∥lp	∥f∥lp	NOUN
ejde-1633	133	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	133	28	r(x	r(x	PROPN
ejde-1633	133	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	133	30	ν	ν	X
ejde-1633	133	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	133	32	=	=	SYM
ejde-1633	133	33	{	{	PUNCT
ejde-1633	133	34	(	(	PUNCT
ejde-1633	133	35	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1633	133	36	0	0	PUNCT
ejde-1633	134	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	134	2	t1	t1	NOUN
ejde-1633	134	3	/	/	SYM
ejde-1633	134	4	pf∗(t))r	pf∗(t))r	PROPN
ejde-1633	134	5	dt	dt	X
ejde-1633	134	6	t	t	PROPN
ejde-1633	134	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	134	8	1	1	NUM
ejde-1633	134	9	/	/	SYM
ejde-1633	134	10	r	r	NOUN
ejde-1633	134	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	134	12	if	if	SCONJ
ejde-1633	134	13	r	r	NOUN
ejde-1633	134	14	<	<	X
ejde-1633	134	15	∞	∞	PROPN
ejde-1633	134	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	134	17	supt>0	supt>0	NOUN
ejde-1633	134	18	t	t	PROPN
ejde-1633	134	19	1	1	NUM
ejde-1633	134	20	/	/	SYM
ejde-1633	134	21	pf∗(t	pf∗(t	NOUN
ejde-1633	134	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	134	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	134	24	if	if	SCONJ
ejde-1633	134	25	r	r	NOUN
ejde-1633	134	26	=	=	SYM
ejde-1633	134	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1633	134	28	(	(	PUNCT
ejde-1633	134	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1633	134	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	134	31	ejde-2025/101	ejde-2025/101	VERB
ejde-1633	134	32	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	134	33	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	134	34	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	134	35	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	134	36	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	134	37	systems	system	NOUN
ejde-1633	134	38	5	5	NUM
ejde-1633	134	39	where	where	SCONJ
ejde-1633	134	40	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-1633	134	41	)	)	PUNCT
ejde-1633	134	42	:	:	PUNCT
ejde-1633	135	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	135	2	inf{s	inf{s	PROPN
ejde-1633	135	3	≥	≥	NOUN
ejde-1633	135	4	0|ν(|f	0|ν(|f	NUM
ejde-1633	135	5	|	|	NOUN
ejde-1633	135	6	>	>	X
ejde-1633	135	7	s	s	NOUN
ejde-1633	135	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	135	9	≤	≤	NOUN
ejde-1633	135	10	t	t	PROPN
ejde-1633	135	11	}	}	PUNCT
ejde-1633	135	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	136	1	the	the	DET
ejde-1633	136	2	set	set	NOUN
ejde-1633	136	3	of	of	ADP
ejde-1633	136	4	all	all	DET
ejde-1633	136	5	f	f	NOUN
ejde-1633	136	6	with	with	ADP
ejde-1633	136	7	∥f∥lp	∥f∥lp	PROPN
ejde-1633	136	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	136	9	r(x	r(x	PROPN
ejde-1633	136	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	136	11	ν	ν	X
ejde-1633	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	136	13	is	be	AUX
ejde-1633	136	14	called	call	VERB
ejde-1633	136	15	the	the	DET
ejde-1633	136	16	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	136	17	space	space	NOUN
ejde-1633	136	18	with	with	ADP
ejde-1633	136	19	indices	index	NOUN
ejde-1633	136	20	p	p	PROPN
ejde-1633	136	21	and	and	CCONJ
ejde-1633	136	22	r.	r.	VERB
ejde-1633	136	23	the	the	DET
ejde-1633	136	24	following	follow	VERB
ejde-1633	136	25	properties	property	NOUN
ejde-1633	136	26	of	of	ADP
ejde-1633	136	27	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	136	28	spaces	space	NOUN
ejde-1633	136	29	will	will	AUX
ejde-1633	136	30	play	play	VERB
ejde-1633	136	31	an	an	DET
ejde-1633	136	32	important	important	ADJ
ejde-1633	136	33	part	part	NOUN
ejde-1633	136	34	in	in	ADP
ejde-1633	136	35	the	the	DET
ejde-1633	136	36	proof	proof	NOUN
ejde-1633	136	37	of	of	ADP
ejde-1633	136	38	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	136	39	.	.	PUNCT
ejde-1633	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	137	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1633	137	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	137	4	[	[	X
ejde-1633	137	5	17	17	NUM
ejde-1633	137	6	]	]	NUM
ejde-1633	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	137	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	138	1	let	let	VERB
ejde-1633	138	2	ω	ω	PRON
ejde-1633	138	3	be	be	AUX
ejde-1633	138	4	a	a	DET
ejde-1633	138	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-1633	138	6	set	set	NOUN
ejde-1633	138	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	138	8	r+	r+	PUNCT
ejde-1633	138	9	be	be	AUX
ejde-1633	138	10	the	the	DET
ejde-1633	138	11	positive	positive	ADJ
ejde-1633	138	12	real	real	ADJ
ejde-1633	138	13	set	set	NOUN
ejde-1633	138	14	and	and	CCONJ
ejde-1633	138	15	rd	rd	NOUN
ejde-1633	138	16	be	be	AUX
ejde-1633	138	17	the	the	DET
ejde-1633	138	18	ddimensional	ddimensional	ADJ
ejde-1633	138	19	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1633	138	20	space	space	NOUN
ejde-1633	138	21	.	.	PUNCT
ejde-1633	139	1	then	then	ADV
ejde-1633	139	2	we	we	PRON
ejde-1633	139	3	have	have	VERB
ejde-1633	139	4	the	the	DET
ejde-1633	139	5	following	follow	VERB
ejde-1633	139	6	properties	property	NOUN
ejde-1633	139	7	.	.	PUNCT
ejde-1633	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	140	2	1	1	X
ejde-1633	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	4	embedding	embed	VERB
ejde-1633	140	5	:	:	PUNCT
ejde-1633	140	6	lp	lp	ADJ
ejde-1633	140	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	8	r1(ω	r1(ω	NOUN
ejde-1633	140	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	10	↪	↪	PROPN
ejde-1633	140	11	→	→	SYM
ejde-1633	140	12	lp	lp	PROPN
ejde-1633	140	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	14	r2(ω	r2(ω	NOUN
ejde-1633	140	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	16	if	if	SCONJ
ejde-1633	140	17	r1	r1	VERB
ejde-1633	140	18	≤	≤	ADJ
ejde-1633	140	19	r2	r2	NOUN
ejde-1633	140	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	21	and	and	CCONJ
ejde-1633	140	22	lp	lp	NOUN
ejde-1633	140	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1633	140	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	26	=	=	SYM
ejde-1633	140	27	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1633	140	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	29	;	;	PUNCT
ejde-1633	140	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	140	31	2	2	X
ejde-1633	140	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	33	the	the	DET
ejde-1633	140	34	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	140	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	140	36	:	:	PUNCT
ejde-1633	140	37	for	for	ADP
ejde-1633	140	38	1	1	NUM
ejde-1633	140	39	<	<	X
ejde-1633	140	40	p	p	X
ejde-1633	140	41	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	42	p1	p1	NOUN
ejde-1633	140	43	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	44	p2	p2	X
ejde-1633	140	45	<	<	X
ejde-1633	140	46	∞	∞	NUM
ejde-1633	140	47	and	and	CCONJ
ejde-1633	140	48	1	1	NUM
ejde-1633	140	49	≤	≤	NOUN
ejde-1633	140	50	r	r	NOUN
ejde-1633	140	51	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	52	r1	r1	NOUN
ejde-1633	140	53	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	54	r2	r2	PROPN
ejde-1633	140	55	≤	≤	NOUN
ejde-1633	140	56	∞	∞	PROPN
ejde-1633	140	57	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	58	it	it	PRON
ejde-1633	140	59	holds	hold	VERB
ejde-1633	140	60	∥fg∥lp	∥fg∥lp	NOUN
ejde-1633	140	61	,	,	PUNCT
ejde-1633	140	62	r(ω	r(ω	ADJ
ejde-1633	140	63	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	64	≤	≤	NUM
ejde-1633	140	65	c∥f∥lp1,r1	c∥f∥lp1,r1	X
ejde-1633	140	66	(	(	PUNCT
ejde-1633	140	67	ω)∥g∥lp2,r2	ω)∥g∥lp2,r2	NUM
ejde-1633	140	68	(	(	PUNCT
ejde-1633	140	69	ω	ω	NOUN
ejde-1633	140	70	)	)	PUNCT
ejde-1633	140	71	with	with	ADP
ejde-1633	140	72	1	1	NUM
ejde-1633	140	73	p	p	NOUN
ejde-1633	140	74	=	=	SYM
ejde-1633	140	75	1	1	NUM
ejde-1633	140	76	p1	p1	NOUN
ejde-1633	140	77	+	+	CCONJ
ejde-1633	140	78	1	1	NUM
ejde-1633	140	79	p2	p2	NOUN
ejde-1633	140	80	and	and	CCONJ
ejde-1633	140	81	1	1	NUM
ejde-1633	140	82	r	r	NOUN
ejde-1633	140	83	=	=	SYM
ejde-1633	140	84	1	1	NUM
ejde-1633	140	85	r1	r1	NOUN
ejde-1633	140	86	+	+	CCONJ
ejde-1633	140	87	1	1	NUM
ejde-1633	140	88	r2	r2	NOUN
ejde-1633	140	89	.	.	PUNCT
ejde-1633	141	1	this	this	DET
ejde-1633	141	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	141	3	still	still	ADV
ejde-1633	141	4	holds	hold	VERB
ejde-1633	141	5	for	for	ADP
ejde-1633	141	6	the	the	DET
ejde-1633	141	7	pairs	pair	NOUN
ejde-1633	141	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	141	9	1	1	NUM
ejde-1633	141	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	11	1	1	NUM
ejde-1633	141	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	13	and	and	CCONJ
ejde-1633	141	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	141	15	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-1633	141	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	17	with	with	ADP
ejde-1633	141	18	the	the	DET
ejde-1633	141	19	convention	convention	NOUN
ejde-1633	141	20	l1,1(ω	l1,1(ω	PROPN
ejde-1633	141	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	22	=	=	SYM
ejde-1633	141	23	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1633	141	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	25	and	and	CCONJ
ejde-1633	141	26	l∞,∞(ω	l∞,∞(ω	NOUN
ejde-1633	141	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	28	=	=	SYM
ejde-1633	141	29	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1633	141	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	31	;	;	PUNCT
ejde-1633	141	32	(	(	PUNCT
ejde-1633	141	33	3	3	X
ejde-1633	141	34	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	35	for	for	ADP
ejde-1633	141	36	any	any	DET
ejde-1633	141	37	α	α	NOUN
ejde-1633	141	38	>	>	X
ejde-1633	141	39	0	0	NUM
ejde-1633	141	40	and	and	CCONJ
ejde-1633	141	41	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1633	141	42	measurable	measurable	ADJ
ejde-1633	141	43	function	function	NOUN
ejde-1633	141	44	f	f	PROPN
ejde-1633	141	45	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	46	one	one	NUM
ejde-1633	141	47	has	have	VERB
ejde-1633	141	48	∥fα∥lp	∥fα∥lp	NOUN
ejde-1633	141	49	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	50	r(ω	r(ω	ADJ
ejde-1633	141	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	52	=	=	SYM
ejde-1633	141	53	∥f∥αlpα	∥f∥αlpα	NOUN
ejde-1633	141	54	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	55	rα(ω	rα(ω	ADJ
ejde-1633	141	56	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	57	;	;	PUNCT
ejde-1633	141	58	(	(	PUNCT
ejde-1633	141	59	4	4	X
ejde-1633	141	60	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	61	for	for	ADP
ejde-1633	141	62	any	any	DET
ejde-1633	141	63	k	k	PROPN
ejde-1633	141	64	>	>	X
ejde-1633	141	65	0	0	PROPN
ejde-1633	141	66	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	67	one	one	PRON
ejde-1633	141	68	has	have	VERB
ejde-1633	141	69	∥x−k1r+∥	∥x−k1r+∥	ADJ
ejde-1633	141	70	l	l	NOUN
ejde-1633	141	71	1	1	NUM
ejde-1633	141	72	k	k	NOUN
ejde-1633	141	73	,	,	PUNCT
ejde-1633	141	74	∞(ω	∞(ω	PROPN
ejde-1633	141	75	)	)	PUNCT
ejde-1633	141	76	=	=	SYM
ejde-1633	142	1	1	1	X
ejde-1633	142	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	143	1	next	next	ADV
ejde-1633	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	143	3	we	we	PRON
ejde-1633	143	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1633	143	5	the	the	DET
ejde-1633	143	6	besov	besov	NOUN
ejde-1633	143	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1633	143	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	144	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	144	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1633	144	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	144	4	[	[	X
ejde-1633	144	5	15	15	NUM
ejde-1633	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	144	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	144	8	a.4	a.4	ADP
ejde-1633	144	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	144	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	145	1	let	let	VERB
ejde-1633	145	2	1	1	NUM
ejde-1633	145	3	≤	≤	NOUN
ejde-1633	145	4	q	q	X
ejde-1633	145	5	<	<	X
ejde-1633	145	6	∞	∞	PROPN
ejde-1633	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	145	8	1	1	NUM
ejde-1633	145	9	≤	≤	NOUN
ejde-1633	145	10	p	p	NOUN
ejde-1633	145	11	<	<	X
ejde-1633	145	12	r	r	NOUN
ejde-1633	145	13	≤	≤	NUM
ejde-1633	145	14	∞	∞	PROPN
ejde-1633	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	145	16	and	and	CCONJ
ejde-1633	145	17	θ	θ	PROPN
ejde-1633	145	18	∈	∈	PROPN
ejde-1633	145	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	145	20	0	0	NUM
ejde-1633	145	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	145	22	1	1	NUM
ejde-1633	145	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	145	24	such	such	ADJ
ejde-1633	145	25	that	that	SCONJ
ejde-1633	145	26	1	1	NUM
ejde-1633	145	27	r	r	NOUN
ejde-1633	145	28	+	+	NOUN
ejde-1633	145	29	1	1	NUM
ejde-1633	145	30	d	d	NOUN
ejde-1633	145	31	−	−	PROPN
ejde-1633	145	32	2θ	2θ	NUM
ejde-1633	145	33	dq	dq	NOUN
ejde-1633	145	34	=	=	SYM
ejde-1633	145	35	1	1	NUM
ejde-1633	145	36	p	p	NOUN
ejde-1633	145	37	.	.	PUNCT
ejde-1633	146	1	then	then	ADV
ejde-1633	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	146	3	there	there	PRON
ejde-1633	146	4	exists	exist	VERB
ejde-1633	146	5	c	c	NOUN
ejde-1633	146	6	such	such	ADJ
ejde-1633	146	7	that	that	SCONJ
ejde-1633	146	8	∥∇u∥lr(rd	∥∇u∥lr(rd	NOUN
ejde-1633	146	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	146	10	≤	≤	NOUN
ejde-1633	146	11	c∥∇2u∥θlp(rd)∥u∥	c∥∇2u∥θlp(rd)∥u∥	NOUN
ejde-1633	146	12	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-1633	147	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	147	2	2−	2−	NUM
ejde-1633	147	3	2	2	NUM
ejde-1633	147	4	q	q	NOUN
ejde-1633	147	5	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1633	147	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	147	7	rd	rd	NOUN
ejde-1633	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	147	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	148	1	the	the	DET
ejde-1633	148	2	following	follow	VERB
ejde-1633	148	3	two	two	NUM
ejde-1633	148	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	148	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	148	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	148	7	for	for	ADP
ejde-1633	148	8	navier	navier	NOUN
ejde-1633	148	9	-	-	PUNCT
ejde-1633	148	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	148	11	equations	equation	NOUN
ejde-1633	148	12	play	play	VERB
ejde-1633	148	13	a	a	DET
ejde-1633	148	14	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1633	148	15	role	role	NOUN
ejde-1633	148	16	in	in	ADP
ejde-1633	148	17	the	the	DET
ejde-1633	148	18	proof	proof	NOUN
ejde-1633	148	19	of	of	ADP
ejde-1633	148	20	our	our	PRON
ejde-1633	148	21	main	main	ADJ
ejde-1633	148	22	results	result	NOUN
ejde-1633	148	23	.	.	PUNCT
ejde-1633	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	149	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1633	149	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	149	4	[	[	X
ejde-1633	149	5	15	15	NUM
ejde-1633	149	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	149	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	149	8	a.5	a.5	VERB
ejde-1633	149	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	149	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	150	1	let	let	VERB
ejde-1633	150	2	1	1	NUM
ejde-1633	150	3	<	<	X
ejde-1633	150	4	p	p	X
ejde-1633	150	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	6	q	q	X
ejde-1633	150	7	<	<	X
ejde-1633	150	8	∞	∞	NUM
ejde-1633	150	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	150	10	1	1	NUM
ejde-1633	150	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	150	12	r	r	NOUN
ejde-1633	150	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	150	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1633	150	15	then	then	ADV
ejde-1633	150	16	for	for	ADP
ejde-1633	150	17	any	any	DET
ejde-1633	150	18	initial	initial	ADJ
ejde-1633	150	19	data	data	NOUN
ejde-1633	150	20	u0	u0	PROPN
ejde-1633	150	21	∈	∈	PROPN
ejde-1633	150	22	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	150	23	2−	2−	NUM
ejde-1633	150	24	2	2	NUM
ejde-1633	150	25	q	q	NOUN
ejde-1633	150	26	p	p	NOUN
ejde-1633	150	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	28	r	r	NOUN
ejde-1633	150	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	150	30	rd	rd	NOUN
ejde-1633	150	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	150	32	with	with	ADP
ejde-1633	150	33	div	div	PROPN
ejde-1633	150	34	u0	u0	NOUN
ejde-1633	150	35	=	=	PROPN
ejde-1633	150	36	0	0	NUM
ejde-1633	150	37	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	38	and	and	CCONJ
ejde-1633	150	39	any	any	DET
ejde-1633	150	40	external	external	ADJ
ejde-1633	150	41	force	force	NOUN
ejde-1633	150	42	f	f	PROPN
ejde-1633	150	43	∈	∈	PROPN
ejde-1633	150	44	lq	lq	PROPN
ejde-1633	150	45	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	46	r(0	r(0	PROPN
ejde-1633	150	47	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	48	t	t	PROPN
ejde-1633	150	49	;	;	PUNCT
ejde-1633	150	50	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	150	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	150	52	)	)	PUNCT
ejde-1633	150	53	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	54	the	the	DET
ejde-1633	150	55	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	150	56	system	system	NOUN
ejde-1633	150	57	∂tu−∆u+∇p	∂tu−∆u+∇p	VERB
ejde-1633	150	58	=	=	SYM
ejde-1633	150	59	f	f	X
ejde-1633	150	60	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	61	(	(	PUNCT
ejde-1633	150	62	t	t	PROPN
ejde-1633	150	63	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	64	x	x	X
ejde-1633	150	65	)	)	PUNCT
ejde-1633	150	66	∈	∈	PROPN
ejde-1633	150	67	r+	r+	PUNCT
ejde-1633	150	68	×	×	PROPN
ejde-1633	150	69	rd	rd	PROPN
ejde-1633	150	70	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	71	div	div	X
ejde-1633	150	72	u	u	NOUN
ejde-1633	150	73	=	=	PROPN
ejde-1633	150	74	0	0	NUM
ejde-1633	150	75	,	,	PUNCT
ejde-1633	150	76	u|t=0	u|t=0	PUNCT
ejde-1633	150	77	=	=	SYM
ejde-1633	150	78	u0	u0	PROPN
ejde-1633	150	79	.	.	PUNCT
ejde-1633	151	1	in	in	ADP
ejde-1633	151	2	ẇ	ẇ	ADP
ejde-1633	151	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	151	4	p,(q	p,(q	NOUN
ejde-1633	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	151	6	r)((0	r)((0	PROPN
ejde-1633	151	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	151	8	t	t	PROPN
ejde-1633	151	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	151	10	×	×	PROPN
ejde-1633	151	11	rd	rd	PROPN
ejde-1633	151	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	151	13	:	:	PUNCT
ejde-1633	151	14	=	=	SYM
ejde-1633	151	15	{	{	PUNCT
ejde-1633	151	16	u	u	NOUN
ejde-1633	151	17	∈	∈	PROPN
ejde-1633	151	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-1633	151	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	151	20	t	t	X
ejde-1633	151	21	]	]	PUNCT
ejde-1633	151	22	;	;	PUNCT
ejde-1633	151	23	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	151	24	2−	2−	NUM
ejde-1633	151	25	2	2	NUM
ejde-1633	151	26	q	q	NOUN
ejde-1633	151	27	p	p	NOUN
ejde-1633	151	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	151	29	r	r	NOUN
ejde-1633	151	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	151	31	rd	rd	NOUN
ejde-1633	151	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	151	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	151	34	:	:	PUNCT
ejde-1633	152	1	ut,∇2u	ut,∇2u	PROPN
ejde-1633	152	2	∈	∈	PROPN
ejde-1633	152	3	lq	lq	NOUN
ejde-1633	152	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	152	5	r(0	r(0	PROPN
ejde-1633	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	152	7	t	t	PROPN
ejde-1633	152	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	152	9	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	12	}	}	PUNCT
ejde-1633	152	13	admits	admit	VERB
ejde-1633	152	14	a	a	DET
ejde-1633	152	15	unique	unique	ADJ
ejde-1633	152	16	solution	solution	NOUN
ejde-1633	152	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	152	18	u,∇p	u,∇p	PROPN
ejde-1633	152	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1633	152	21	∇p	∇p	PROPN
ejde-1633	152	22	∈	∈	PROPN
ejde-1633	152	23	lq	lq	NOUN
ejde-1633	152	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	152	25	r(0	r(0	PROPN
ejde-1633	152	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	152	27	t	t	PROPN
ejde-1633	152	28	;	;	PUNCT
ejde-1633	152	29	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	152	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	32	and	and	CCONJ
ejde-1633	152	33	the	the	DET
ejde-1633	152	34	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	152	35	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	152	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	152	37	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1633	152	38	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	152	39	;	;	PUNCT
ejde-1633	152	40	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	152	41	2−	2−	NUM
ejde-1633	152	42	2	2	NUM
ejde-1633	152	43	q	q	NOUN
ejde-1633	152	44	p	p	NOUN
ejde-1633	152	45	,	,	PUNCT
ejde-1633	152	46	r	r	NOUN
ejde-1633	152	47	(	(	PUNCT
ejde-1633	152	48	rd	rd	NOUN
ejde-1633	152	49	)	)	PUNCT
ejde-1633	152	50	)	)	PUNCT
ejde-1633	153	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	153	2	∥(ut,∇2u,∇p	∥(ut,∇2u,∇p	ADJ
ejde-1633	153	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	154	1	∥lq	∥lq	ADJ
ejde-1633	154	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	154	3	r(0,t	r(0,t	NOUN
ejde-1633	154	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	154	5	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	154	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	154	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	155	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	155	2	c	c	X
ejde-1633	155	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	155	4	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1633	155	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	155	6	2−	2−	NUM
ejde-1633	155	7	2	2	NUM
ejde-1633	155	8	q	q	NOUN
ejde-1633	155	9	p	p	NOUN
ejde-1633	155	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	155	11	r	r	NOUN
ejde-1633	155	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	155	13	rd	rd	NOUN
ejde-1633	155	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	155	15	+	+	CCONJ
ejde-1633	155	16	∥f∥lq	∥f∥lq	PROPN
ejde-1633	155	17	,	,	PUNCT
ejde-1633	155	18	r(0,t	r(0,t	NOUN
ejde-1633	155	19	;	;	PUNCT
ejde-1633	155	20	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	155	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	155	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	155	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	156	1	,	,	PUNCT
ejde-1633	156	2	where	where	SCONJ
ejde-1633	156	3	the	the	DET
ejde-1633	156	4	constant	constant	ADJ
ejde-1633	156	5	c	c	NOUN
ejde-1633	156	6	>	>	X
ejde-1633	156	7	0	0	PUNCT
ejde-1633	156	8	is	be	AUX
ejde-1633	156	9	independent	independent	ADJ
ejde-1633	156	10	of	of	ADP
ejde-1633	156	11	t	t	PROPN
ejde-1633	156	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	157	1	next	next	ADV
ejde-1633	157	2	we	we	PRON
ejde-1633	157	3	have	have	VERB
ejde-1633	157	4	a	a	DET
ejde-1633	157	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	157	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	157	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	157	8	for	for	ADP
ejde-1633	157	9	heat	heat	NOUN
ejde-1633	157	10	equation	equation	NOUN
ejde-1633	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	158	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1633	158	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	158	4	[	[	X
ejde-1633	158	5	14	14	NUM
ejde-1633	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	158	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	158	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1633	158	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	158	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	158	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	159	1	let	let	VERB
ejde-1633	159	2	1	1	NUM
ejde-1633	159	3	<	<	X
ejde-1633	159	4	p	p	X
ejde-1633	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	159	6	q	q	X
ejde-1633	159	7	<	<	X
ejde-1633	159	8	∞	∞	NUM
ejde-1633	159	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	159	10	1	1	NUM
ejde-1633	159	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	159	12	r	r	NOUN
ejde-1633	159	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	159	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1633	159	15	then	then	ADV
ejde-1633	159	16	for	for	ADP
ejde-1633	159	17	any	any	DET
ejde-1633	159	18	initial	initial	ADJ
ejde-1633	159	19	data	data	NOUN
ejde-1633	159	20	u0	u0	PROPN
ejde-1633	159	21	∈	∈	PROPN
ejde-1633	159	22	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	159	23	2−	2−	NUM
ejde-1633	159	24	2	2	NUM
ejde-1633	159	25	q	q	NOUN
ejde-1633	159	26	p	p	NOUN
ejde-1633	159	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	159	28	r	r	NOUN
ejde-1633	159	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	159	30	rd	rd	NOUN
ejde-1633	159	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	159	32	and	and	CCONJ
ejde-1633	159	33	any	any	DET
ejde-1633	159	34	source	source	NOUN
ejde-1633	159	35	term	term	NOUN
ejde-1633	159	36	f	f	PROPN
ejde-1633	159	37	∈	∈	PROPN
ejde-1633	159	38	lq	lq	PROPN
ejde-1633	159	39	,	,	PUNCT
ejde-1633	159	40	r(0	r(0	PROPN
ejde-1633	159	41	,	,	PUNCT
ejde-1633	159	42	t	t	PROPN
ejde-1633	159	43	;	;	PUNCT
ejde-1633	159	44	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	159	45	)	)	PUNCT
ejde-1633	159	46	)	)	PUNCT
ejde-1633	159	47	,	,	PUNCT
ejde-1633	159	48	the	the	DET
ejde-1633	159	49	heat	heat	NOUN
ejde-1633	159	50	equation	equation	NOUN
ejde-1633	159	51	∂tu−∆u	∂tu−∆u	NOUN
ejde-1633	160	1	=	=	SYM
ejde-1633	160	2	f	f	PROPN
ejde-1633	160	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	160	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	160	5	t	t	PROPN
ejde-1633	160	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	160	7	x	x	X
ejde-1633	160	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	160	9	∈	∈	PROPN
ejde-1633	160	10	r+	r+	PUNCT
ejde-1633	160	11	×	×	PROPN
ejde-1633	160	12	rd	rd	PROPN
ejde-1633	160	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	160	14	u|t=0	u|t=0	PUNCT
ejde-1633	160	15	=	=	SYM
ejde-1633	160	16	u0	u0	PROPN
ejde-1633	160	17	.	.	PUNCT
ejde-1633	161	1	in	in	ADP
ejde-1633	161	2	ẇ	ẇ	ADP
ejde-1633	161	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	161	4	p,(q	p,(q	NOUN
ejde-1633	161	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	161	6	r)(r	r)(r	NOUN
ejde-1633	161	7	+	+	CCONJ
ejde-1633	161	8	×	×	PROPN
ejde-1633	161	9	rd	rd	NOUN
ejde-1633	161	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	1	:	:	PUNCT
ejde-1633	162	2	=	=	SYM
ejde-1633	162	3	{	{	PUNCT
ejde-1633	162	4	u	u	NOUN
ejde-1633	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-1633	162	6	cb(r+	cb(r+	PROPN
ejde-1633	162	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	162	8	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	162	9	2−	2−	NUM
ejde-1633	162	10	2	2	NUM
ejde-1633	162	11	q	q	NOUN
ejde-1633	162	12	p	p	NOUN
ejde-1633	162	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	162	14	r	r	NOUN
ejde-1633	162	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	162	16	rd	rd	NOUN
ejde-1633	162	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	19	:	:	PUNCT
ejde-1633	162	20	ut,∇2u	ut,∇2u	PROPN
ejde-1633	162	21	∈	∈	PROPN
ejde-1633	162	22	lq	lq	NOUN
ejde-1633	162	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	162	24	r(r+;lp(rd	r(r+;lp(rd	NOUN
ejde-1633	162	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	27	}	}	PUNCT
ejde-1633	162	28	admits	admit	VERB
ejde-1633	162	29	a	a	DET
ejde-1633	162	30	unique	unique	ADJ
ejde-1633	162	31	solution	solution	NOUN
ejde-1633	162	32	u	u	NOUN
ejde-1633	162	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1633	162	34	the	the	DET
ejde-1633	162	35	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	162	36	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	162	37	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	162	38	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1633	162	39	l∞(r+;ḃ	l∞(r+;ḃ	PROPN
ejde-1633	162	40	2−	2−	NUM
ejde-1633	162	41	2	2	NUM
ejde-1633	162	42	q	q	NOUN
ejde-1633	162	43	p	p	NOUN
ejde-1633	162	44	,	,	PUNCT
ejde-1633	162	45	r	r	NOUN
ejde-1633	162	46	(	(	PUNCT
ejde-1633	162	47	rd	rd	NOUN
ejde-1633	162	48	)	)	PUNCT
ejde-1633	162	49	)	)	PUNCT
ejde-1633	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	163	2	∥(ut,∇2u)∥lq	∥(ut,∇2u)∥lq	NOUN
ejde-1633	163	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	163	4	r(r+;lp(rd	r(r+;lp(rd	NOUN
ejde-1633	163	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	164	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	164	2	c	c	X
ejde-1633	164	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	164	4	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1633	164	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	164	6	2−	2−	NUM
ejde-1633	164	7	2	2	NUM
ejde-1633	164	8	q	q	NOUN
ejde-1633	164	9	p	p	NOUN
ejde-1633	164	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	164	11	r	r	NOUN
ejde-1633	164	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	164	13	rd	rd	NOUN
ejde-1633	164	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	164	15	+	+	CCONJ
ejde-1633	164	16	∥f∥lq	∥f∥lq	NOUN
ejde-1633	164	17	,	,	PUNCT
ejde-1633	164	18	r(r+;lp(rd	r(r+;lp(rd	NOUN
ejde-1633	164	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	164	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	164	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	164	22	.	.	PUNCT
ejde-1633	165	1	6	6	NUM
ejde-1633	165	2	x.	x.	NOUN
ejde-1633	165	3	wu	wu	PROPN
ejde-1633	165	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	165	5	x.	x.	PROPN
ejde-1633	165	6	liang	liang	PROPN
ejde-1633	166	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	166	2	3	3	X
ejde-1633	166	3	.	.	X
ejde-1633	166	4	proof	proof	NOUN
ejde-1633	166	5	of	of	ADP
ejde-1633	166	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	166	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	166	8	a	a	DET
ejde-1633	166	9	priori	priori	ADJ
ejde-1633	166	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	166	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	167	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	167	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	167	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	168	1	let	let	VERB
ejde-1633	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	168	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-1633	168	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	168	5	u	u	NOUN
ejde-1633	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	168	7	d	d	NOUN
ejde-1633	168	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	168	9	be	be	AUX
ejde-1633	168	10	a	a	DET
ejde-1633	168	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1633	168	12	solution	solution	NOUN
ejde-1633	168	13	of	of	ADP
ejde-1633	168	14	system	system	NOUN
ejde-1633	168	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	168	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	168	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	168	18	on	on	ADP
ejde-1633	168	19	[	[	X
ejde-1633	168	20	0	0	NUM
ejde-1633	168	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	168	22	t	t	PROPN
ejde-1633	168	23	]	]	PUNCT
ejde-1633	168	24	×	×	PROPN
ejde-1633	168	25	r3	r3	PROPN
ejde-1633	168	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	168	27	with	with	ADP
ejde-1633	168	28	u	u	NOUN
ejde-1633	168	29	and	and	CCONJ
ejde-1633	168	30	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	168	31	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	168	32	decaying	decay	VERB
ejde-1633	168	33	at	at	ADP
ejde-1633	168	34	infinity	infinity	NOUN
ejde-1633	168	35	and	and	CCONJ
ejde-1633	168	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-1633	168	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1633	168	38	sup	sup	NOUN
ejde-1633	168	39	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1633	168	40	]	]	PUNCT
ejde-1633	168	41	∥ρ(t)−	∥ρ(t)−	NOUN
ejde-1633	168	42	1∥l∞(r3	1∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	168	43	)	)	PUNCT
ejde-1633	168	44	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	169	1	c	c	X
ejde-1633	169	2	<	<	X
ejde-1633	169	3	<	<	X
ejde-1633	169	4	1	1	NUM
ejde-1633	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	169	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	169	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	169	9	then	then	ADV
ejde-1633	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	11	for	for	ADP
ejde-1633	169	12	all	all	DET
ejde-1633	169	13	1	1	NUM
ejde-1633	169	14	<	<	X
ejde-1633	169	15	m	m	PROPN
ejde-1633	169	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	17	p	p	X
ejde-1633	169	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	19	q	q	X
ejde-1633	169	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	21	s	s	PART
ejde-1633	169	22	<	<	X
ejde-1633	169	23	∞	∞	NUM
ejde-1633	169	24	such	such	ADJ
ejde-1633	169	25	that	that	SCONJ
ejde-1633	169	26	3	3	NUM
ejde-1633	169	27	p	p	NOUN
ejde-1633	169	28	+	+	NOUN
ejde-1633	169	29	2	2	NUM
ejde-1633	169	30	q	q	NOUN
ejde-1633	169	31	=	=	SYM
ejde-1633	169	32	3	3	NUM
ejde-1633	169	33	and	and	CCONJ
ejde-1633	169	34	3	3	NUM
ejde-1633	169	35	m	m	NOUN
ejde-1633	169	36	+	+	ADP
ejde-1633	169	37	2	2	NUM
ejde-1633	169	38	s	s	NOUN
ejde-1633	169	39	=	=	NOUN
ejde-1633	169	40	1	1	NUM
ejde-1633	169	41	with	with	ADP
ejde-1633	169	42	p	p	X
ejde-1633	169	43	<	<	X
ejde-1633	169	44	m	m	X
ejde-1633	169	45	<	<	X
ejde-1633	169	46	∞	∞	PROPN
ejde-1633	169	47	and	and	CCONJ
ejde-1633	169	48	q	q	NOUN
ejde-1633	169	49	<	<	X
ejde-1633	169	50	s	s	X
ejde-1633	169	51	<	<	X
ejde-1633	169	52	∞	∞	PROPN
ejde-1633	169	53	,	,	PUNCT
ejde-1633	169	54	(	(	PUNCT
ejde-1633	169	55	3.2	3.2	NUM
ejde-1633	169	56	)	)	PUNCT
ejde-1633	169	57	it	it	PRON
ejde-1633	169	58	follows	follow	VERB
ejde-1633	169	59	that	that	SCONJ
ejde-1633	169	60	∥(u,∇d)∥	∥(u,∇d)∥	AUX
ejde-1633	169	61	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	169	62	;	;	PUNCT
ejde-1633	169	63	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	170	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	170	2	+	+	SYM
ejde-1633	170	3	3	3	NUM
ejde-1633	170	4	p	p	NOUN
ejde-1633	170	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	170	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	170	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	170	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	170	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	171	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	171	2	∥(ut	∥(ut	PROPN
ejde-1633	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	171	4	dtu,∇2u,∇p,∇dt	dtu,∇2u,∇p,∇dt	X
ejde-1633	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	171	6	dt∇d,∇3d)∥lq,1(0,t	dt∇d,∇3d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	171	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	171	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	171	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	171	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	172	2	∥(u,∇d)∥ls,1(0,t	∥(u,∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	172	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	172	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	172	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	7	≤	≤	NUM
ejde-1633	172	8	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	172	9	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	172	10	−1	−1	NOUN
ejde-1633	172	11	+	+	NUM
ejde-1633	172	12	3	3	NUM
ejde-1633	172	13	p	p	NOUN
ejde-1633	172	14	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	172	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	172	16	r3	r3	PROPN
ejde-1633	172	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	172	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	172	20	3.3	3.3	NUM
ejde-1633	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	22	and	and	CCONJ
ejde-1633	172	23	∥(u,∇d)∥l2(0,t	∥(u,∇d)∥l2(0,t	NOUN
ejde-1633	172	24	;	;	PUNCT
ejde-1633	172	25	l∞(r3	l∞(r3	NUM
ejde-1633	172	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	28	≤	≤	NUM
ejde-1633	172	29	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	172	30	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	172	31	−1	−1	NOUN
ejde-1633	172	32	+	+	NUM
ejde-1633	172	33	3	3	NUM
ejde-1633	172	34	p	p	NOUN
ejde-1633	172	35	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	172	36	(	(	PUNCT
ejde-1633	172	37	r3	r3	PROPN
ejde-1633	172	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	172	39	.	.	PUNCT
ejde-1633	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	173	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1633	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	173	4	proof	proof	NOUN
ejde-1633	173	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	174	1	first	first	ADV
ejde-1633	174	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	174	3	we	we	PRON
ejde-1633	174	4	can	can	AUX
ejde-1633	174	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1633	174	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	174	7	1.1)2	1.1)2	PROPN
ejde-1633	174	8	as	as	ADP
ejde-1633	174	9	ut	ut	PROPN
ejde-1633	174	10	−∆u+∇p	−∆u+∇p	PROPN
ejde-1633	174	11	=	=	PRON
ejde-1633	175	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	175	2	1−	1−	NUM
ejde-1633	175	3	ρ)ut	ρ)ut	PROPN
ejde-1633	175	4	−	−	VERB
ejde-1633	176	1	ρu	ρu	INTJ
ejde-1633	176	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	176	3	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1633	176	4	div(∇d⊙∇d	div(∇d⊙∇d	NUM
ejde-1633	176	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	176	6	.	.	PUNCT
ejde-1633	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	177	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1633	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	177	4	from	from	ADP
ejde-1633	177	5	the	the	DET
ejde-1633	177	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	177	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	177	8	in	in	ADP
ejde-1633	177	9	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	177	10	spaces	space	NOUN
ejde-1633	177	11	and	and	CCONJ
ejde-1633	177	12	the	the	DET
ejde-1633	177	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	177	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	177	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	177	16	for	for	ADP
ejde-1633	177	17	the	the	DET
ejde-1633	177	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1633	177	19	equations	equation	NOUN
ejde-1633	177	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	177	21	it	it	PRON
ejde-1633	177	22	follows	follow	VERB
ejde-1633	177	23	that	that	SCONJ
ejde-1633	177	24	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1633	177	25	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	177	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	178	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	178	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	178	3	+	+	SYM
ejde-1633	178	4	3	3	NUM
ejde-1633	178	5	p	p	NOUN
ejde-1633	178	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	178	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	178	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	178	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	178	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	179	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	179	2	∥(ut,∇2u,∇p	∥(ut,∇2u,∇p	ADJ
ejde-1633	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	179	4	∥lq,1(0,t	∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	179	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	179	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	181	1	∥u∥ls,1(0,t	∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	181	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	181	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	182	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	182	2	c(∥u0∥	c(∥u0∥	PROPN
ejde-1633	182	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	183	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	183	2	+	+	NUM
ejde-1633	183	3	3	3	NUM
ejde-1633	183	4	p	p	NOUN
ejde-1633	183	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	183	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	183	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	184	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	184	2	∥(1−	∥(1−	NUM
ejde-1633	184	3	ρ)ut∥lq,1(0,t	ρ)ut∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	184	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	184	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	184	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	185	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	185	2	∥ρu	∥ρu	SYM
ejde-1633	185	3	·	·	SYM
ejde-1633	185	4	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	185	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	185	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	186	2	∥div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	∥div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	186	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	186	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	186	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	186	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	186	8	≤	≤	NUM
ejde-1633	186	9	c(∥u0∥	c(∥u0∥	PROPN
ejde-1633	186	10	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	186	11	−1	−1	NOUN
ejde-1633	186	12	+	+	NUM
ejde-1633	186	13	3	3	NUM
ejde-1633	186	14	p	p	NOUN
ejde-1633	186	15	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	186	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	186	17	r3	r3	PROPN
ejde-1633	186	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	187	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	188	1	∥ρ−	∥ρ−	VERB
ejde-1633	188	2	1∥l∞(0,t	1∥l∞(0,t	NUM
ejde-1633	188	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	188	4	l∞(r3))∥ut∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥ut∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	188	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	188	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	188	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	189	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	189	2	∥ρ∥l∞(0,t	∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	189	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	189	4	l∞(r3))∥u	l∞(r3))∥u	X
ejde-1633	189	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	189	6	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	189	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	189	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	189	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	190	2	∥	∥	NUM
ejde-1633	190	3	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	190	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	190	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	190	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	190	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	190	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	191	1	it	it	PRON
ejde-1633	191	2	follows	follow	VERB
ejde-1633	191	3	from	from	ADP
ejde-1633	191	4	condition	condition	NOUN
ejde-1633	191	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	191	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	191	8	that	that	SCONJ
ejde-1633	191	9	the	the	DET
ejde-1633	191	10	second	second	ADJ
ejde-1633	191	11	term	term	NOUN
ejde-1633	191	12	on	on	ADP
ejde-1633	191	13	the	the	DET
ejde-1633	191	14	right	right	ADJ
ejde-1633	191	15	-	-	PUNCT
ejde-1633	191	16	hand	hand	NOUN
ejde-1633	191	17	side	side	NOUN
ejde-1633	191	18	of	of	ADP
ejde-1633	191	19	the	the	DET
ejde-1633	191	20	above	above	ADJ
ejde-1633	191	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	191	22	can	can	AUX
ejde-1633	191	23	be	be	AUX
ejde-1633	191	24	absorbed	absorb	VERB
ejde-1633	191	25	by	by	ADP
ejde-1633	191	26	the	the	DET
ejde-1633	191	27	left	left	ADJ
ejde-1633	191	28	-	-	PUNCT
ejde-1633	191	29	hand	hand	NOUN
ejde-1633	191	30	side	side	NOUN
ejde-1633	191	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	191	32	and	and	CCONJ
ejde-1633	191	33	∥ρ∥l∞(0,t	∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	191	34	;	;	PUNCT
ejde-1633	191	35	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	191	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	191	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	192	1	is	be	AUX
ejde-1633	192	2	a	a	DET
ejde-1633	192	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	192	4	quantity	quantity	NOUN
ejde-1633	192	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	193	1	•	•	NUM
ejde-1633	193	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	193	3	for	for	ADP
ejde-1633	193	4	∥u	∥u	PROPN
ejde-1633	193	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	193	6	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	193	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	193	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	193	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	193	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	193	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	194	1	by	by	ADP
ejde-1633	194	2	the	the	DET
ejde-1633	194	3	embedding	embed	VERB
ejde-1633	194	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	194	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	194	6	+	+	NOUN
ejde-1633	194	7	3	3	NUM
ejde-1633	194	8	p	p	NOUN
ejde-1633	194	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	194	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	194	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	194	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	13	↪	↪	PROPN
ejde-1633	194	14	→	→	SYM
ejde-1633	194	15	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	194	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	194	18	3.6	3.6	NUM
ejde-1633	194	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	20	and	and	CCONJ
ejde-1633	194	21	ẇ	ẇ	NOUN
ejde-1633	194	22	1,p(r3	1,p(r3	NOUN
ejde-1633	194	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	24	↪	↪	PROPN
ejde-1633	194	25	→	→	SYM
ejde-1633	194	26	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	194	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	28	with	with	ADP
ejde-1633	194	29	1	1	NUM
ejde-1633	194	30	p∗	p∗	ADJ
ejde-1633	194	31	=	=	SYM
ejde-1633	194	32	1	1	NUM
ejde-1633	194	33	p	p	NOUN
ejde-1633	194	34	−	−	PROPN
ejde-1633	194	35	1	1	NUM
ejde-1633	194	36	3	3	NUM
ejde-1633	194	37	,	,	PUNCT
ejde-1633	194	38	(	(	PUNCT
ejde-1633	194	39	3.7	3.7	NUM
ejde-1633	194	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	41	one	one	NOUN
ejde-1633	194	42	has	have	VERB
ejde-1633	194	43	∥u	∥u	PROPN
ejde-1633	194	44	·	·	PUNCT
ejde-1633	194	45	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	194	46	;	;	PUNCT
ejde-1633	194	47	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	194	48	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	49	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	50	≤	≤	NUM
ejde-1633	194	51	c∥u∥l∞(0,t	c∥u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	194	52	;	;	PUNCT
ejde-1633	194	53	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	194	54	;	;	PUNCT
ejde-1633	194	55	lp∗	lp∗	NOUN
ejde-1633	194	56	(	(	PUNCT
ejde-1633	194	57	r3	r3	PROPN
ejde-1633	194	58	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	59	)	)	PUNCT
ejde-1633	194	60	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	195	1	c∥u∥	c∥u∥	PROPN
ejde-1633	195	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	195	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	195	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	196	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	196	2	+	+	SYM
ejde-1633	196	3	3	3	NUM
ejde-1633	196	4	p	p	NOUN
ejde-1633	196	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	196	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	196	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	196	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	196	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	196	10	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	196	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	196	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	196	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	196	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	196	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	197	1	•	•	NUM
ejde-1633	197	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	197	3	for	for	ADP
ejde-1633	197	4	∥	∥	NUM
ejde-1633	197	5	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	197	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	197	7	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	197	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	198	1	∥	∥	X
ejde-1633	198	2	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	div(∇d⊙∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	198	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	198	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	199	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	199	2	c∥∇d∥l∞(0,t	c∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	199	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	199	4	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	199	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	199	6	lp∗	lp∗	PROPN
ejde-1633	199	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	199	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	199	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	199	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	199	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	200	1	c∥∇d∥	c∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	200	2	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	200	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	200	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	201	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	201	2	+	+	SYM
ejde-1633	201	3	3	3	NUM
ejde-1633	201	4	p	p	NOUN
ejde-1633	201	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	201	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	201	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	201	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	201	10	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	201	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	201	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	201	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	201	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	201	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	202	1	applying	apply	VERB
ejde-1633	202	2	∇	∇	NOUN
ejde-1633	202	3	to	to	ADP
ejde-1633	202	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	202	5	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-1633	202	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	202	7	we	we	PRON
ejde-1633	202	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	202	9	∇dt	∇dt	PRON
ejde-1633	203	1	+	+	NOUN
ejde-1633	203	2	∇ut∇d	∇ut∇d	NOUN
ejde-1633	203	3	+	+	X
ejde-1633	203	4	u	u	X
ejde-1633	203	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	203	6	∇(∇d	∇(∇d	X
ejde-1633	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	203	8	=	=	PUNCT
ejde-1633	204	1	∆∇d	∆∇d	PUNCT
ejde-1633	204	2	+	+	ADJ
ejde-1633	204	3	∇(|∇d|2)d	∇(|∇d|2)d	NOUN
ejde-1633	204	4	+	+	CCONJ
ejde-1633	204	5	|∇d|2∇d	|∇d|2∇d	X
ejde-1633	204	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	204	7	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	204	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	204	9	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	204	10	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	204	11	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	204	12	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	204	13	systems	system	NOUN
ejde-1633	204	14	7	7	NUM
ejde-1633	204	15	which	which	PRON
ejde-1633	204	16	can	can	AUX
ejde-1633	204	17	be	be	AUX
ejde-1633	204	18	written	write	VERB
ejde-1633	204	19	as	as	ADP
ejde-1633	204	20	∇dt	∇dt	PROPN
ejde-1633	204	21	−∆∇d	−∆∇d	PROPN
ejde-1633	204	22	=	=	SYM
ejde-1633	204	23	−∇ut∇d−	−∇ut∇d−	PROPN
ejde-1633	204	24	u	u	NOUN
ejde-1633	204	25	·	·	PUNCT
ejde-1633	204	26	∇(∇d	∇(∇d	X
ejde-1633	204	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	205	1	+	+	NOUN
ejde-1633	205	2	∇(|∇d|2)d	∇(|∇d|2)d	NOUN
ejde-1633	205	3	+	+	CCONJ
ejde-1633	205	4	|∇d|2∇d	|∇d|2∇d	ADJ
ejde-1633	205	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	205	7	3.8	3.8	NUM
ejde-1633	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	205	9	on	on	ADP
ejde-1633	205	10	the	the	DET
ejde-1633	205	11	other	other	ADJ
ejde-1633	205	12	hand	hand	NOUN
ejde-1633	205	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	205	14	the	the	DET
ejde-1633	205	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	205	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	205	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	205	18	for	for	ADP
ejde-1633	205	19	the	the	DET
ejde-1633	205	20	heat	heat	NOUN
ejde-1633	205	21	equation	equation	NOUN
ejde-1633	205	22	yields	yield	VERB
ejde-1633	205	23	∥∇d∥	∥∇d∥	PROPN
ejde-1633	205	24	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	205	25	;	;	PUNCT
ejde-1633	206	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	206	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	206	3	+	+	SYM
ejde-1633	206	4	3	3	NUM
ejde-1633	206	5	p	p	NOUN
ejde-1633	206	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	206	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	206	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	206	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	207	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	207	2	∥(∇dt,∇3d)∥lq,1(0,t	∥(∇dt,∇3d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	207	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	207	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	207	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	207	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	208	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	209	1	∥∇d∥ls,1(0,t	∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	209	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	209	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	209	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	210	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	210	2	c(∥∇d0∥	c(∥∇d0∥	PUNCT
ejde-1633	211	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	211	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	211	3	+	+	NUM
ejde-1633	211	4	3	3	NUM
ejde-1633	211	5	p	p	NOUN
ejde-1633	211	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	211	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	211	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	211	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	212	1	+	+	NUM
ejde-1633	212	2	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	212	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	212	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	212	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	212	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	213	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	214	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1633	214	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	214	3	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	214	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	214	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	214	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	215	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	215	2	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	215	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	215	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	215	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	215	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	216	2	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	216	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	216	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	216	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	216	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	216	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	217	1	•	•	NUM
ejde-1633	217	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	217	3	for	for	ADP
ejde-1633	217	4	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	217	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	217	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	217	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	217	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	218	1	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	∥∇ut∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	218	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	218	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	218	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	219	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	219	2	c∥∇d∥l∞(0,t	c∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	219	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	219	4	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	219	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	219	6	lp∗	lp∗	NOUN
ejde-1633	219	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	219	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	219	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	219	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	220	1	c∥∇d∥	c∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	220	2	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	220	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	220	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	221	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	221	2	+	+	SYM
ejde-1633	221	3	3	3	NUM
ejde-1633	221	4	p	p	NOUN
ejde-1633	221	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	221	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	221	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	221	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	221	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	221	10	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	221	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	221	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	221	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	221	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	221	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	222	1	•	•	NUM
ejde-1633	222	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	222	3	for	for	ADP
ejde-1633	222	4	∥u	∥u	PROPN
ejde-1633	222	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	222	6	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	222	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	222	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	222	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	222	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	223	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1633	223	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	223	3	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	223	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	223	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	223	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	223	8	≤	≤	NUM
ejde-1633	223	9	c∥u∥l∞(0,t	c∥u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	223	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	223	11	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	223	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	223	13	lp∗	lp∗	PROPN
ejde-1633	223	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	223	15	r3	r3	PROPN
ejde-1633	223	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	223	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	223	18	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	224	1	c∥u∥	c∥u∥	PROPN
ejde-1633	224	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	224	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	224	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	225	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	225	2	+	+	SYM
ejde-1633	225	3	3	3	NUM
ejde-1633	225	4	p	p	NOUN
ejde-1633	225	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	225	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	225	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	225	10	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	225	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	225	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	225	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	226	1	•	•	NUM
ejde-1633	226	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	226	3	for	for	ADP
ejde-1633	226	4	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	226	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	226	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	226	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	226	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	226	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	227	1	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	∥∇(|∇d|2)d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	227	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	227	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	227	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	228	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	228	2	c∥∇d∥l∞(0,t	c∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	228	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	228	4	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	228	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	228	6	lp∗	lp∗	PROPN
ejde-1633	228	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	228	8	r3))∥d∥l∞(0,t	r3))∥d∥l∞(0,t	PROPN
ejde-1633	228	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	228	10	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	228	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	228	13	≤	≤	NOUN
ejde-1633	229	1	c∥∇d∥	c∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	229	2	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	229	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	229	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	230	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	230	2	+	+	SYM
ejde-1633	230	3	3	3	NUM
ejde-1633	230	4	p	p	NOUN
ejde-1633	230	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	230	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	230	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	230	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	230	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	230	10	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	230	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	230	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	230	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	230	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	230	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	231	1	•	•	NUM
ejde-1633	231	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	231	3	for	for	ADP
ejde-1633	231	4	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	231	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	231	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	231	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	231	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	232	1	from	from	ADP
ejde-1633	232	2	the	the	DET
ejde-1633	232	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1633	232	4	-	-	PUNCT
ejde-1633	232	5	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1633	232	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	232	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	232	8	we	we	PRON
ejde-1633	232	9	have	have	VERB
ejde-1633	232	10	∥|∇d|2∇d∥lp(r3	∥|∇d|2∇d∥lp(r3	NOUN
ejde-1633	232	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	232	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1633	232	13	c∥∇d∥3l3p(r3	c∥∇d∥3l3p(r3	NOUN
ejde-1633	232	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	232	15	≤	≤	NUM
ejde-1633	233	1	c(∥∇d∥	c(∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	233	2	2	2	NUM
ejde-1633	233	3	3	3	NUM
ejde-1633	233	4	l3(r3)∥∇	l3(r3)∥∇	NOUN
ejde-1633	233	5	3d∥	3d∥	NUM
ejde-1633	233	6	1	1	NUM
ejde-1633	233	7	3	3	NUM
ejde-1633	233	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	233	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	233	11	3	3	NUM
ejde-1633	233	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	233	13	c∥∇d∥2l3(r3)∥∇	c∥∇d∥2l3(r3)∥∇	NOUN
ejde-1633	233	14	3d∥lp(r3	3d∥lp(r3	NUM
ejde-1633	233	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	233	16	.	.	PUNCT
ejde-1633	234	1	then	then	ADV
ejde-1633	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	234	3	employing	employ	VERB
ejde-1633	234	4	the	the	DET
ejde-1633	234	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	234	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	234	7	in	in	ADP
ejde-1633	234	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	234	9	spaces	space	NOUN
ejde-1633	234	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	234	11	it	it	PRON
ejde-1633	234	12	holds	hold	VERB
ejde-1633	234	13	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	∥|∇d|2∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	234	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	234	15	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	234	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	234	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	235	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	235	2	c∥∇d∥2l∞(0,t	c∥∇d∥2l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	235	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	235	4	l3(r3))∥∇	l3(r3))∥∇	PROPN
ejde-1633	235	5	3d∥lq,1(0,t	3d∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	235	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	235	7	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	235	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	235	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	236	1	c∥∇d∥2	c∥∇d∥2	NUM
ejde-1633	236	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	236	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	236	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	237	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	237	2	+	+	SYM
ejde-1633	237	3	3	3	NUM
ejde-1633	237	4	p	p	NOUN
ejde-1633	237	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	237	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	237	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	237	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	237	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	237	10	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	237	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	237	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	237	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	237	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	237	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	238	1	next	next	ADV
ejde-1633	238	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	238	3	we	we	PRON
ejde-1633	238	4	denote	denote	VERB
ejde-1633	238	5	e0	e0	PROPN
ejde-1633	238	6	:	:	PUNCT
ejde-1633	239	1	=	=	SYM
ejde-1633	239	2	∥(u0,∇d0)∥	∥(u0,∇d0)∥	PUNCT
ejde-1633	239	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	239	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	239	5	+	+	NUM
ejde-1633	239	6	3	3	NUM
ejde-1633	239	7	p	p	NOUN
ejde-1633	239	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	239	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	239	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	239	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	239	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	239	13	t	t	PROPN
ejde-1633	239	14	∗	∗	NOUN
ejde-1633	239	15	:	:	PUNCT
ejde-1633	239	16	=	=	SYM
ejde-1633	239	17	sup	sup	INTJ
ejde-1633	239	18	{	{	PUNCT
ejde-1633	239	19	t	t	X
ejde-1633	239	20	<	<	X
ejde-1633	239	21	t	t	PROPN
ejde-1633	239	22	:	:	PUNCT
ejde-1633	239	23	∥(u,∇d)∥	∥(u,∇d)∥	PROPN
ejde-1633	239	24	l∞(0,t;ḃ	l∞(0,t;ḃ	NUM
ejde-1633	239	25	−1	−1	NOUN
ejde-1633	239	26	+	+	NUM
ejde-1633	239	27	3	3	NUM
ejde-1633	239	28	p	p	NOUN
ejde-1633	239	29	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	239	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	239	31	r3	r3	NOUN
ejde-1633	239	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	239	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	239	34	≤	≤	PROPN
ejde-1633	239	35	c1	c1	PROPN
ejde-1633	239	36	}	}	PUNCT
ejde-1633	239	37	,	,	PUNCT
ejde-1633	239	38	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-1633	239	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	239	40	:	:	PUNCT
ejde-1633	240	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	240	2	∥(u,∇d)∥	∥(u,∇d)∥	NUM
ejde-1633	240	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	240	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	240	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	241	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	241	2	+	+	SYM
ejde-1633	241	3	3	3	NUM
ejde-1633	241	4	p	p	NOUN
ejde-1633	241	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	241	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	241	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	241	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	242	2	∥(ut	∥(ut	PROPN
ejde-1633	242	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	242	4	dtu,∇2u,∇p,∇dt	dtu,∇2u,∇p,∇dt	X
ejde-1633	242	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	242	6	dt∇d,∇3d)∥lq,1(0,t	dt∇d,∇3d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	242	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	242	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	242	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	242	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	243	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	243	2	∥(u,∇d)∥ls,1(0,t	∥(u,∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	243	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	243	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	243	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	243	7	.	.	PUNCT
ejde-1633	244	1	we	we	PRON
ejde-1633	244	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1633	244	3	that	that	PRON
ejde-1633	244	4	e1(t	e1(t	X
ejde-1633	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	244	6	≤	≤	NUM
ejde-1633	244	7	ce0	ce0	VERB
ejde-1633	244	8	+	+	CCONJ
ejde-1633	244	9	cc1e1(t	cc1e1(t	ADJ
ejde-1633	244	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	244	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	245	1	by	by	ADP
ejde-1633	245	2	selecting	select	VERB
ejde-1633	245	3	c1	c1	PROPN
ejde-1633	245	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	245	5	small	small	ADJ
ejde-1633	245	6	to	to	PART
ejde-1633	245	7	ensure	ensure	VERB
ejde-1633	245	8	cc1	cc1	NOUN
ejde-1633	245	9	≤	≤	ADV
ejde-1633	245	10	1	1	NUM
ejde-1633	245	11	2	2	NUM
ejde-1633	245	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	245	13	we	we	PRON
ejde-1633	245	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	245	15	e1(t	e1(t	SYM
ejde-1633	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	245	17	≤	≤	NUM
ejde-1633	245	18	2ce0	2ce0	NUM
ejde-1633	245	19	.	.	PUNCT
ejde-1633	246	1	by	by	ADP
ejde-1633	246	2	taking	take	VERB
ejde-1633	246	3	ε0	ε0	PRON
ejde-1633	246	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1633	246	5	small	small	ADJ
ejde-1633	246	6	to	to	PART
ejde-1633	246	7	ensure	ensure	VERB
ejde-1633	246	8	2cε0	2cε0	NUM
ejde-1633	246	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	246	10	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-1633	246	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	246	12	then	then	ADV
ejde-1633	246	13	from	from	ADP
ejde-1633	246	14	the	the	DET
ejde-1633	246	15	standard	standard	ADJ
ejde-1633	246	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1633	246	17	argument	argument	NOUN
ejde-1633	246	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	246	19	we	we	PRON
ejde-1633	246	20	can	can	AUX
ejde-1633	246	21	find	find	VERB
ejde-1633	246	22	that	that	SCONJ
ejde-1633	246	23	e1(t	e1(t	X
ejde-1633	246	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	246	25	≤	≤	NUM
ejde-1633	246	26	ce0	ce0	VERB
ejde-1633	246	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	247	1	on	on	ADP
ejde-1633	247	2	the	the	DET
ejde-1633	247	3	other	other	ADJ
ejde-1633	247	4	hand	hand	NOUN
ejde-1633	247	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	247	6	by	by	ADP
ejde-1633	247	7	the	the	DET
ejde-1633	247	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	247	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	247	10	in	in	ADP
ejde-1633	247	11	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	247	12	spaces	space	NOUN
ejde-1633	247	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	247	14	the	the	DET
ejde-1633	247	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1633	247	16	-	-	PUNCT
ejde-1633	247	17	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1633	247	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	247	19	and	and	CCONJ
ejde-1633	247	20	the	the	DET
ejde-1633	247	21	embedding	embed	VERB
ejde-1633	247	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	247	23	one	one	PRON
ejde-1633	247	24	has	have	VERB
ejde-1633	247	25	∥(dtu	∥(dtu	PROPN
ejde-1633	247	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	247	27	dt∇d)∥lq,1(0,t	dt∇d)∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	247	28	;	;	PUNCT
ejde-1633	247	29	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	247	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	247	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	247	32	≤	≤	NUM
ejde-1633	247	33	c∥(ut,∇dt)∥lq,1(0,t	c∥(ut,∇dt)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	247	34	;	;	PUNCT
ejde-1633	247	35	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	247	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	247	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	248	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	248	2	c∥u∥	c∥u∥	NOUN
ejde-1633	248	3	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	248	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	248	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	248	6	−1	−1	NOUN
ejde-1633	248	7	+	+	SYM
ejde-1633	248	8	3	3	NUM
ejde-1633	248	9	p	p	NOUN
ejde-1633	248	10	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	248	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	248	12	r3	r3	NOUN
ejde-1633	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	248	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	248	15	∥(∇2u,∇3d)∥lq,1(0,t	∥(∇2u,∇3d)∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	248	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	248	17	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	248	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	248	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	248	20	8	8	NUM
ejde-1633	248	21	x.	x.	NOUN
ejde-1633	248	22	wu	wu	PROPN
ejde-1633	248	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	248	24	x.	x.	PROPN
ejde-1633	248	25	liang	liang	PROPN
ejde-1633	248	26	ejde-2025/101	ejde-2025/101	AUX
ejde-1633	248	27	≤	≤	PROPN
ejde-1633	248	28	ce1(t	ce1(t	VERB
ejde-1633	248	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	249	1	+	+	NUM
ejde-1633	249	2	c(e1(t	c(e1(t	PROPN
ejde-1633	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	249	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	250	1	2	2	NUM
ejde-1633	250	2	≤	≤	NOUN
ejde-1633	250	3	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	250	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	250	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	250	6	+	+	NUM
ejde-1633	250	7	3	3	NUM
ejde-1633	250	8	p	p	NOUN
ejde-1633	250	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	250	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	250	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	250	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	251	1	finally	finally	ADV
ejde-1633	251	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	251	3	by	by	ADP
ejde-1633	251	4	using	use	VERB
ejde-1633	251	5	the	the	DET
ejde-1633	251	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1633	251	7	-	-	PUNCT
ejde-1633	251	8	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1633	251	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	251	10	and	and	CCONJ
ejde-1633	251	11	the	the	DET
ejde-1633	251	12	embedding	embed	VERB
ejde-1633	251	13	∥f∥l∞(r3	∥f∥l∞(r3	NOUN
ejde-1633	251	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	251	15	≤	≤	NUM
ejde-1633	252	1	c∥f∥1−	c∥f∥1−	PROPN
ejde-1633	252	2	q	q	PROPN
ejde-1633	252	3	2	2	NUM
ejde-1633	252	4	l3(r3)∥∇	l3(r3)∥∇	NOUN
ejde-1633	252	5	2f∥q/2lp(r3	2f∥q/2lp(r3	NUM
ejde-1633	252	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	252	7	≤	≤	NUM
ejde-1633	253	1	c∥f∥1−	c∥f∥1−	PROPN
ejde-1633	253	2	q	q	PROPN
ejde-1633	253	3	2	2	NUM
ejde-1633	253	4	ḃ	ḃ	NOUN
ejde-1633	253	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	253	6	+	+	NOUN
ejde-1633	253	7	3	3	NUM
ejde-1633	253	8	p	p	NOUN
ejde-1633	253	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	253	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	253	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	253	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	253	13	∥∇2f∥q/2lp(r3	∥∇2f∥q/2lp(r3	PROPN
ejde-1633	253	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	253	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	253	16	we	we	PRON
ejde-1633	253	17	have∫	have∫	VERB
ejde-1633	253	18	t	t	NOUN
ejde-1633	253	19	0	0	NUM
ejde-1633	253	20	∥(u,∇d)∥2l∞(r3	∥(u,∇d)∥2l∞(r3	PROPN
ejde-1633	253	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	253	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-1633	254	1	≤	≤	PROPN
ejde-1633	254	2	c	c	PROPN
ejde-1633	254	3	∫	∫	PROPN
ejde-1633	254	4	t	t	PROPN
ejde-1633	254	5	0	0	NUM
ejde-1633	254	6	∥(u,∇d)∥2−q	∥(u,∇d)∥2−q	PROPN
ejde-1633	254	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	254	8	−1	−1	NOUN
ejde-1633	254	9	+	+	NOUN
ejde-1633	254	10	3	3	NUM
ejde-1633	254	11	p	p	NOUN
ejde-1633	254	12	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	254	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	254	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	254	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	254	16	∥(∇2u,∇3d)∥qlp(r3	∥(∇2u,∇3d)∥qlp(r3	PROPN
ejde-1633	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	254	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1633	254	19	≤	≤	ADJ
ejde-1633	254	20	c∥(u,∇d)∥2−q	c∥(u,∇d)∥2−q	NOUN
ejde-1633	254	21	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	254	22	;	;	PUNCT
ejde-1633	254	23	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	255	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	255	2	+	+	SYM
ejde-1633	255	3	3	3	NUM
ejde-1633	255	4	p	p	NOUN
ejde-1633	255	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	255	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	255	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	255	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	255	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	256	1	∥(∇2u,∇3d)∥qlq,1(0,t	∥(∇2u,∇3d)∥qlq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	256	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	256	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	256	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	257	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	257	2	c(e1(t	c(e1(t	PROPN
ejde-1633	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	257	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	257	5	2	2	NUM
ejde-1633	257	6	≤	≤	PROPN
ejde-1633	257	7	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	257	8	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	257	9	−1	−1	NOUN
ejde-1633	257	10	+	+	NUM
ejde-1633	257	11	3	3	NUM
ejde-1633	257	12	p	p	NOUN
ejde-1633	257	13	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	257	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	257	15	r3	r3	PROPN
ejde-1633	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	257	17	.	.	PUNCT
ejde-1633	258	1	□	□	PUNCT
ejde-1633	258	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	258	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1633	258	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	259	1	under	under	ADP
ejde-1633	259	2	the	the	DET
ejde-1633	259	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1633	259	4	of	of	ADP
ejde-1633	259	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	259	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	259	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	259	8	we	we	PRON
ejde-1633	259	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	259	10	∥t(u,∇d)∥	∥t(u,∇d)∥	PRON
ejde-1633	259	11	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	259	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	259	13	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	259	14	1	1	NUM
ejde-1633	259	15	+	+	NUM
ejde-1633	259	16	3	3	NUM
ejde-1633	259	17	m	m	PROPN
ejde-1633	259	18	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	259	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	259	20	r3	r3	PROPN
ejde-1633	259	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	259	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	260	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	260	2	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	PROPN
ejde-1633	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	260	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	260	6	t∇d)t,∇3(td))∥ls,1(0,t	t∇d)t,∇3(td))∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	260	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	260	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	260	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	261	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	261	2	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	261	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	261	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	261	5	+	+	NUM
ejde-1633	261	6	3	3	NUM
ejde-1633	261	7	p	p	NOUN
ejde-1633	261	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	261	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	261	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	261	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	261	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	262	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1633	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	262	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1633	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	262	6	it	it	PRON
ejde-1633	262	7	follows	follow	VERB
ejde-1633	262	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-1633	262	9	t	t	PROPN
ejde-1633	262	10	0	0	NUM
ejde-1633	262	11	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt+	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt+	NUM
ejde-1633	262	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	262	13	∫	∫	PROPN
ejde-1633	262	14	t	t	PROPN
ejde-1633	262	15	0	0	NUM
ejde-1633	262	16	t∥(∇u,∇2d)∥2l∞(r3)dt	t∥(∇u,∇2d)∥2l∞(r3)dt	PROPN
ejde-1633	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	263	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	263	2	≤	≤	NOUN
ejde-1633	263	3	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	263	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	263	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	263	6	+	+	NUM
ejde-1633	263	7	3	3	NUM
ejde-1633	263	8	p	p	NOUN
ejde-1633	263	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	263	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	263	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	263	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	263	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	264	1	proof	proof	NOUN
ejde-1633	264	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	265	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1633	265	2	both	both	DET
ejde-1633	265	3	sides	side	NOUN
ejde-1633	265	4	of	of	ADP
ejde-1633	265	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	265	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1633	265	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	265	8	by	by	ADP
ejde-1633	265	9	time	time	NOUN
ejde-1633	265	10	t	t	PROPN
ejde-1633	265	11	yields	yield	NOUN
ejde-1633	265	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	265	13	tu)t	tu)t	DET
ejde-1633	265	14	−∆(tu	−∆(tu	PROPN
ejde-1633	265	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	266	1	+	+	NOUN
ejde-1633	266	2	∇(tp	∇(tp	NOUN
ejde-1633	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	266	4	=	=	SYM
ejde-1633	266	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	266	6	1−	1−	NUM
ejde-1633	266	7	ρ)(tu)t	ρ)(tu)t	NUM
ejde-1633	267	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	267	2	ρu−	ρu−	PROPN
ejde-1633	267	3	tρu	tρu	NOUN
ejde-1633	267	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	267	5	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1633	267	6	tdiv(∇d⊙∇d	tdiv(∇d⊙∇d	NUM
ejde-1633	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	267	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	268	1	from	from	ADP
ejde-1633	268	2	the	the	DET
ejde-1633	268	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	268	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	268	5	in	in	ADP
ejde-1633	268	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	268	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	268	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	268	9	the	the	DET
ejde-1633	268	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	268	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	268	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	268	13	for	for	ADP
ejde-1633	268	14	the	the	DET
ejde-1633	268	15	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1633	268	16	equations	equation	NOUN
ejde-1633	268	17	,	,	PUNCT
ejde-1633	268	18	it	it	PRON
ejde-1633	268	19	follows	follow	VERB
ejde-1633	268	20	that	that	SCONJ
ejde-1633	268	21	∥tu∥	∥tu∥	ADV
ejde-1633	269	1	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	269	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	269	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	270	1	1	1	NUM
ejde-1633	270	2	+	+	NUM
ejde-1633	270	3	3	3	NUM
ejde-1633	270	4	m	m	PROPN
ejde-1633	270	5	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	270	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	270	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	270	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	270	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	271	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	271	2	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	PROPN
ejde-1633	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	271	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	272	1	∥ls,1(0,t	∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	272	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	272	3	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	273	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	273	2	c∥((1−	c∥((1−	X
ejde-1633	274	1	ρ)(tu)t	ρ)(tu)t	PRON
ejde-1633	275	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	275	2	ρu−	ρu−	NUM
ejde-1633	275	3	tρu	tρu	NOUN
ejde-1633	275	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	275	5	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1633	275	6	tdiv(∇d⊙∇d))∥ls,1(0,t	tdiv(∇d⊙∇d))∥ls,1(0,t	PROPN
ejde-1633	275	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	275	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	275	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	276	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	276	2	c∥ρ−	c∥ρ−	VERB
ejde-1633	276	3	1∥l∞(0,t	1∥l∞(0,t	NUM
ejde-1633	276	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	276	5	l∞(r3))∥(tu)t∥ls,1(0,t	l∞(r3))∥(tu)t∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	276	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	276	7	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	276	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	276	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	277	2	c∥ρ∥l∞(0,t	c∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	277	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	277	4	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	277	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	277	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	278	2	∥u∥ls,1(0,t	∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	278	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	278	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	278	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	279	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	279	2	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	279	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	279	4	∇u∥ls,1(0,t	∇u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	279	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	279	6	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	279	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	279	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	280	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	280	2	c∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	c∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	280	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	280	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	280	7	.	.	PUNCT
ejde-1633	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	281	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1633	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	281	4	it	it	PRON
ejde-1633	281	5	follows	follow	VERB
ejde-1633	281	6	from	from	ADP
ejde-1633	281	7	condition	condition	NOUN
ejde-1633	281	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	281	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	281	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	281	11	that	that	SCONJ
ejde-1633	281	12	the	the	DET
ejde-1633	281	13	first	first	ADJ
ejde-1633	281	14	term	term	NOUN
ejde-1633	281	15	on	on	ADP
ejde-1633	281	16	the	the	DET
ejde-1633	281	17	right	right	ADJ
ejde-1633	281	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	281	19	hand	hand	NOUN
ejde-1633	281	20	side	side	NOUN
ejde-1633	281	21	of	of	ADP
ejde-1633	281	22	the	the	DET
ejde-1633	281	23	above	above	ADJ
ejde-1633	281	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	281	25	can	can	AUX
ejde-1633	281	26	be	be	AUX
ejde-1633	281	27	absorbed	absorb	VERB
ejde-1633	281	28	by	by	ADP
ejde-1633	281	29	the	the	DET
ejde-1633	281	30	left	left	ADJ
ejde-1633	281	31	-	-	PUNCT
ejde-1633	281	32	hand	hand	NOUN
ejde-1633	281	33	side	side	NOUN
ejde-1633	281	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	281	35	and	and	CCONJ
ejde-1633	281	36	∥ρ∥l∞(0,t	∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	281	37	;	;	PUNCT
ejde-1633	281	38	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	281	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	281	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	282	1	is	be	AUX
ejde-1633	282	2	a	a	DET
ejde-1633	282	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	282	4	quantity	quantity	NOUN
ejde-1633	282	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	283	1	•	•	NUM
ejde-1633	283	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	283	3	for	for	ADP
ejde-1633	283	4	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	283	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	283	6	∇u∥ls,1(0,t	∇u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	283	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	283	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	283	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	283	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	284	1	by	by	ADP
ejde-1633	284	2	the	the	DET
ejde-1633	284	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	284	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	284	5	in	in	ADP
ejde-1633	284	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	284	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	284	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	284	9	the	the	DET
ejde-1633	284	10	embedding	embed	VERB
ejde-1633	284	11	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	284	12	3	3	NUM
ejde-1633	284	13	/	/	SYM
ejde-1633	284	14	m	m	VERB
ejde-1633	284	15	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	284	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	284	17	r	r	NOUN
ejde-1633	284	18	3	3	NUM
ejde-1633	284	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	284	20	↪	↪	PROPN
ejde-1633	284	21	→	→	SYM
ejde-1633	284	22	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	284	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	284	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	284	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	284	26	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	284	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	284	28	one	one	NOUN
ejde-1633	284	29	has	have	AUX
ejde-1633	284	30	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	284	31	·	·	PUNCT
ejde-1633	284	32	∇u∥ls,1(0,t	∇u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	284	33	;	;	PUNCT
ejde-1633	284	34	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	284	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	284	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	285	2	c∥u∥ls,1(0,t	c∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	285	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	285	4	lm(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	lm(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	285	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	285	6	l∞(r3	l∞(r3	NUM
ejde-1633	285	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	285	10	c∥u∥ls,1(0,t	c∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	285	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	285	12	lm(r3))∥tu∥	lm(r3))∥tu∥	X
ejde-1633	285	13	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	285	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	285	15	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	285	16	1	1	NUM
ejde-1633	285	17	+	+	NUM
ejde-1633	285	18	3	3	NUM
ejde-1633	285	19	m	m	PROPN
ejde-1633	285	20	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	285	21	(	(	PUNCT
ejde-1633	285	22	r3	r3	PROPN
ejde-1633	285	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	25	.	.	PUNCT
ejde-1633	285	26	•	•	NUM
ejde-1633	285	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	285	28	for	for	ADP
ejde-1633	285	29	∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	PROPN
ejde-1633	285	30	;	;	PUNCT
ejde-1633	285	31	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	285	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	285	34	.	.	PUNCT
ejde-1633	286	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	286	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	286	3	one	one	PRON
ejde-1633	286	4	has	have	VERB
ejde-1633	286	5	∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	∥tdiv(∇d⊙∇d)∥ls,1(0,t	PROPN
ejde-1633	286	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	286	7	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	286	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	286	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	286	11	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	286	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	286	13	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	286	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	286	15	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	286	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	286	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	287	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	287	2	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	287	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	287	4	lm(r3))∥t∇d∥	lm(r3))∥t∇d∥	ADP
ejde-1633	287	5	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	287	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	287	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	288	1	1	1	NUM
ejde-1633	288	2	+	+	NUM
ejde-1633	288	3	3	3	NUM
ejde-1633	288	4	m	m	PROPN
ejde-1633	288	5	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	288	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	288	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	288	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	288	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	288	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	289	1	on	on	ADP
ejde-1633	289	2	the	the	DET
ejde-1633	289	3	other	other	ADJ
ejde-1633	289	4	hand	hand	NOUN
ejde-1633	289	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	289	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-1633	289	7	both	both	DET
ejde-1633	289	8	sides	side	NOUN
ejde-1633	289	9	of	of	ADP
ejde-1633	289	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	289	11	3.8	3.8	NUM
ejde-1633	289	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	289	13	by	by	ADP
ejde-1633	289	14	time	time	NOUN
ejde-1633	289	15	t	t	PROPN
ejde-1633	289	16	yields	yield	NOUN
ejde-1633	289	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	289	18	t∇d)t	t∇d)t	NOUN
ejde-1633	289	19	−	−	PROPN
ejde-1633	289	20	t∆∇d	t∆∇d	PROPN
ejde-1633	289	21	=	=	PUNCT
ejde-1633	289	22	∇d−	∇d−	PROPN
ejde-1633	289	23	t∇ut∇d−	t∇ut∇d−	PROPN
ejde-1633	289	24	tu	tu	PROPN
ejde-1633	289	25	·	·	PUNCT
ejde-1633	289	26	∇(∇d	∇(∇d	X
ejde-1633	289	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	289	28	+	+	X
ejde-1633	289	29	t∇(|∇d|2)d	t∇(|∇d|2)d	NOUN
ejde-1633	289	30	+	+	PUNCT
ejde-1633	289	31	t|∇d|2∇d	t|∇d|2∇d	X
ejde-1633	289	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	290	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	290	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	290	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	290	4	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	290	5	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	290	6	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	290	7	systems	system	NOUN
ejde-1633	290	8	9	9	NUM
ejde-1633	290	9	the	the	DET
ejde-1633	290	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	290	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	290	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	290	13	for	for	ADP
ejde-1633	290	14	the	the	DET
ejde-1633	290	15	heat	heat	NOUN
ejde-1633	290	16	equation	equation	NOUN
ejde-1633	290	17	yields	yield	VERB
ejde-1633	290	18	∥t∇d∥	∥t∇d∥	PROPN
ejde-1633	290	19	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	290	20	;	;	PUNCT
ejde-1633	290	21	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	290	22	1	1	NUM
ejde-1633	290	23	+	+	NUM
ejde-1633	290	24	3	3	NUM
ejde-1633	290	25	m	m	PROPN
ejde-1633	290	26	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	290	27	(	(	PUNCT
ejde-1633	290	28	r3	r3	PROPN
ejde-1633	290	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	290	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	291	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	291	2	∥((t∇d)t,∇3(t∇d))∥ls,1(0,t	∥((t∇d)t,∇3(t∇d))∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	291	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	291	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	291	7	≤	≤	NUM
ejde-1633	291	8	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	291	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	291	10	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	291	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	291	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	292	2	c∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	c∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	292	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	292	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	293	2	c∥tu	c∥tu	PROPN
ejde-1633	293	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	293	4	∇(∇d)∥ls,1(0,t	∇(∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	293	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	293	6	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	293	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	294	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	294	2	c∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	c∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	294	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	294	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	294	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	294	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	295	2	c∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	c∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	295	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	295	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	295	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	295	7	.	.	PUNCT
ejde-1633	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	296	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1633	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	296	4	•	•	NUM
ejde-1633	296	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	296	6	for	for	ADP
ejde-1633	296	7	∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	296	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	296	9	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	296	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	296	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	297	1	by	by	ADP
ejde-1633	297	2	the	the	DET
ejde-1633	297	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	297	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	297	5	in	in	ADP
ejde-1633	297	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	297	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	297	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	297	9	the	the	DET
ejde-1633	297	10	embedding	embed	VERB
ejde-1633	297	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	297	12	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	297	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	297	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	297	15	one	one	PRON
ejde-1633	297	16	has	have	VERB
ejde-1633	297	17	∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	∥t∇ut∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	297	18	;	;	PUNCT
ejde-1633	297	19	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	297	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	297	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	297	22	≤	≤	NUM
ejde-1633	297	23	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	297	24	;	;	PUNCT
ejde-1633	297	25	lm(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	lm(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	297	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	297	27	l∞(r3	l∞(r3	NUM
ejde-1633	297	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	297	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	298	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	298	2	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	298	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	298	4	lm(r3))∥tu∥	lm(r3))∥tu∥	X
ejde-1633	298	5	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	298	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	298	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	299	1	1	1	NUM
ejde-1633	299	2	+	+	NUM
ejde-1633	299	3	3	3	NUM
ejde-1633	299	4	m	m	PROPN
ejde-1633	299	5	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	299	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	299	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	299	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	299	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	300	1	•	•	NUM
ejde-1633	300	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	300	3	for	for	ADP
ejde-1633	300	4	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	300	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	300	6	∇(∇d)∥ls,1(0,t	∇(∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	300	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	300	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	300	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	300	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	300	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	301	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	301	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	301	3	one	one	PRON
ejde-1633	301	4	has	have	VERB
ejde-1633	301	5	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	301	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	301	7	∇(∇d)∥ls,1(0,t	∇(∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	301	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	301	9	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	301	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	301	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	301	13	c∥u∥ls,1(0,t	c∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	301	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	301	15	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	301	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	301	17	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	301	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	301	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	301	20	≤	≤	NUM
ejde-1633	301	21	c∥u∥ls,1(0,t	c∥u∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	301	22	;	;	PUNCT
ejde-1633	301	23	lm(r3))∥t∇d∥	lm(r3))∥t∇d∥	ADP
ejde-1633	301	24	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	301	25	;	;	PUNCT
ejde-1633	301	26	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	302	1	1	1	NUM
ejde-1633	302	2	+	+	NUM
ejde-1633	302	3	3	3	NUM
ejde-1633	302	4	m	m	PROPN
ejde-1633	302	5	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	302	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	302	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	302	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	302	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	303	1	•	•	NUM
ejde-1633	303	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	303	3	for	for	ADP
ejde-1633	303	4	∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	303	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	303	6	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	303	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	303	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	304	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	304	3	one	one	PRON
ejde-1633	304	4	has	have	VERB
ejde-1633	304	5	∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	∥t∇(|∇d|2)d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	304	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	304	7	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	304	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	304	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	304	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	304	11	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	304	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	304	13	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	lm(r3))∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	304	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	304	15	l∞(r3))∥d∥l∞(0,t	l∞(r3))∥d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	304	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	304	17	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	304	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	304	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	305	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	305	2	c∥∇d∥ls,1(0,t	c∥∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	305	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	305	4	lm(r3))∥t∇d∥	lm(r3))∥t∇d∥	ADP
ejde-1633	305	5	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	305	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	305	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	306	1	1	1	NUM
ejde-1633	306	2	+	+	NUM
ejde-1633	306	3	3	3	NUM
ejde-1633	306	4	m	m	PROPN
ejde-1633	306	5	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	306	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	306	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	306	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	306	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	307	1	•	•	NUM
ejde-1633	307	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	307	3	for	for	ADP
ejde-1633	307	4	∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	307	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	307	6	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	307	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	307	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	307	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	308	1	from	from	ADP
ejde-1633	308	2	the	the	DET
ejde-1633	308	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1633	308	4	-	-	PUNCT
ejde-1633	308	5	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1633	308	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	308	8	we	we	PRON
ejde-1633	308	9	have	have	VERB
ejde-1633	308	10	∥|∇d|2∇d∥lm(r3	∥|∇d|2∇d∥lm(r3	NOUN
ejde-1633	308	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	308	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	308	13	c∥∇d∥3l3m(r3	c∥∇d∥3l3m(r3	PROPN
ejde-1633	308	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	308	15	≤	≤	NOUN
ejde-1633	309	1	c(∥∇d∥	c(∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	309	2	2	2	NUM
ejde-1633	309	3	3	3	NUM
ejde-1633	309	4	l3(r3)∥∇	l3(r3)∥∇	NOUN
ejde-1633	309	5	3d∥	3d∥	NUM
ejde-1633	309	6	1	1	NUM
ejde-1633	309	7	3	3	NUM
ejde-1633	309	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	309	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	309	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	309	11	3	3	NUM
ejde-1633	309	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	309	13	c∥∇d∥2l3(r3)∥∇	c∥∇d∥2l3(r3)∥∇	NOUN
ejde-1633	309	14	3d∥lm(r3	3d∥lm(r3	NUM
ejde-1633	309	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	309	16	.	.	PUNCT
ejde-1633	310	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	310	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	310	3	one	one	PRON
ejde-1633	310	4	has	have	VERB
ejde-1633	310	5	∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	∥t|∇d|2∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	310	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	310	7	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	311	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	311	2	c∥∇d∥2l∞(0,t	c∥∇d∥2l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	311	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	311	4	l3(r3))∥t∇	l3(r3))∥t∇	PROPN
ejde-1633	311	5	3d∥ls,1(0,t	3d∥ls,1(0,t	PROPN
ejde-1633	311	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	311	7	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	311	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	311	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	311	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	312	1	c∥∇d∥2	c∥∇d∥2	NUM
ejde-1633	312	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	312	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	312	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	313	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	313	2	+	+	SYM
ejde-1633	313	3	3	3	NUM
ejde-1633	313	4	p	p	NOUN
ejde-1633	313	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	313	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	313	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	313	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	313	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	313	10	∥t∇3d∥ls,1(0,t	∥t∇3d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	313	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	313	12	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	313	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	313	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	313	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	314	1	now	now	ADV
ejde-1633	314	2	let	let	VERB
ejde-1633	314	3	us	we	PRON
ejde-1633	314	4	denote	denote	VERB
ejde-1633	314	5	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-1633	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	314	7	:	:	PUNCT
ejde-1633	315	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	315	2	∥t(u,∇d)∥	∥t(u,∇d)∥	NOUN
ejde-1633	315	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	315	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	315	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	315	6	1	1	NUM
ejde-1633	315	7	+	+	NUM
ejde-1633	315	8	3	3	NUM
ejde-1633	315	9	m	m	PROPN
ejde-1633	315	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	315	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	315	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	315	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	315	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	316	2	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	∥((tu)t,∇2(tu),∇(tp	PROPN
ejde-1633	316	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	316	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	316	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	316	6	t∇d)t,∇3(td))∥ls,1(0,t	t∇d)t,∇3(td))∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	316	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	316	8	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	316	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	316	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	316	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	317	1	then	then	ADV
ejde-1633	317	2	we	we	PRON
ejde-1633	317	3	have	have	VERB
ejde-1633	317	4	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-1633	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	6	≤	≤	ADJ
ejde-1633	317	7	c(1	c(1	PROPN
ejde-1633	317	8	+	+	CCONJ
ejde-1633	317	9	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-1633	317	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	12	·	·	PUNCT
ejde-1633	317	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	317	14	e1(t	e1(t	X
ejde-1633	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	16	+	+	CCONJ
ejde-1633	317	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	317	18	e1(t	e1(t	ADJ
ejde-1633	317	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	21	2	2	NUM
ejde-1633	317	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	317	23	.	.	PUNCT
ejde-1633	318	1	applying	apply	VERB
ejde-1633	318	2	the	the	DET
ejde-1633	318	3	theory	theory	NOUN
ejde-1633	318	4	of	of	ADP
ejde-1633	318	5	bootstrapping	bootstrappe	VERB
ejde-1633	318	6	again	again	ADV
ejde-1633	318	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	318	8	one	one	PRON
ejde-1633	318	9	has	have	VERB
ejde-1633	318	10	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-1633	318	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	318	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	318	13	ce0	ce0	NOUN
ejde-1633	318	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	319	1	bounding	bound	VERB
ejde-1633	319	2	∇u,∇2d	∇u,∇2d	NOUN
ejde-1633	319	3	relies	rely	VERB
ejde-1633	319	4	on	on	ADP
ejde-1633	319	5	the	the	DET
ejde-1633	319	6	following	follow	VERB
ejde-1633	319	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1633	319	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	319	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	319	10	as	as	ADP
ejde-1633	319	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	319	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1633	319	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	14	implies	imply	VERB
ejde-1633	319	15	that	that	SCONJ
ejde-1633	319	16	p	p	X
ejde-1633	319	17	<	<	X
ejde-1633	319	18	3	3	NUM
ejde-1633	319	19	<	<	X
ejde-1633	319	20	m	m	NOUN
ejde-1633	319	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	319	23	∥f∥l∞(r3	∥f∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	319	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	25	≤	≤	NUM
ejde-1633	319	26	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1633	319	27	p(m−3	p(m−3	NOUN
ejde-1633	319	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	29	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	319	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	31	lp(r3	lp(r3	ADJ
ejde-1633	319	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	33	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1633	319	34	m(3−p	m(3−p	NOUN
ejde-1633	319	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	36	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	319	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	38	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	319	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	319	40	.	.	PUNCT
ejde-1633	320	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	320	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1633	320	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	320	4	applying	apply	VERB
ejde-1633	320	5	the	the	DET
ejde-1633	320	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	320	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	320	8	in	in	ADP
ejde-1633	320	9	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	320	10	spaces	space	NOUN
ejde-1633	320	11	with	with	ADP
ejde-1633	320	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-1633	320	13	:	:	PUNCT
ejde-1633	320	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	320	15	p1	p1	NOUN
ejde-1633	320	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	320	17	r1	r1	NOUN
ejde-1633	320	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	320	19	=	=	PUNCT
ejde-1633	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	321	2	3(m−	3(m−	PROPN
ejde-1633	321	3	p	p	X
ejde-1633	321	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	321	5	m(3−	m(3−	ADV
ejde-1633	321	6	p	p	X
ejde-1633	321	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	321	9	∞	∞	PROPN
ejde-1633	321	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	321	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	321	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	321	13	p2	p2	X
ejde-1633	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	321	15	r2	r2	PROPN
ejde-1633	321	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	321	17	=	=	PUNCT
ejde-1633	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	322	2	3q(m−	3q(m−	NUM
ejde-1633	322	3	p	p	NOUN
ejde-1633	322	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	5	p(m−	p(m−	PROPN
ejde-1633	322	6	3	3	NUM
ejde-1633	322	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	9	p2	p2	PROPN
ejde-1633	322	10	q	q	PROPN
ejde-1633	322	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	322	14	p3	p3	PROPN
ejde-1633	322	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	16	r3	r3	PROPN
ejde-1633	322	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	18	=	=	PUNCT
ejde-1633	322	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	322	20	3s(m−	3s(m−	NUM
ejde-1633	322	21	p	p	NOUN
ejde-1633	322	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	23	m(3−	m(3−	ADV
ejde-1633	322	24	p	p	X
ejde-1633	322	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	27	p3	p3	PROPN
ejde-1633	322	28	s	s	PART
ejde-1633	322	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	31	and	and	CCONJ
ejde-1633	322	32	using	use	VERB
ejde-1633	322	33	that	that	DET
ejde-1633	322	34	t−α	t−α	NUM
ejde-1633	322	35	∈	∈	NOUN
ejde-1633	322	36	l	l	NOUN
ejde-1633	322	37	1	1	NUM
ejde-1633	322	38	α	α	NOUN
ejde-1633	322	39	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	40	∞(r+	∞(r+	X
ejde-1633	322	41	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	42	with	with	ADP
ejde-1633	322	43	α	α	PROPN
ejde-1633	322	44	=	=	SYM
ejde-1633	322	45	m(3−p	m(3−p	NOUN
ejde-1633	322	46	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	47	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	322	48	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	49	,	,	PUNCT
ejde-1633	322	50	(	(	PUNCT
ejde-1633	322	51	3.3	3.3	NUM
ejde-1633	322	52	)	)	PUNCT
ejde-1633	322	53	and	and	CCONJ
ejde-1633	322	54	the	the	DET
ejde-1633	322	55	first	first	ADJ
ejde-1633	322	56	inequalitv	inequalitv	NOUN
ejde-1633	322	57	of	of	ADP
ejde-1633	322	58	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	322	59	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	322	60	we	we	PRON
ejde-1633	322	61	end	end	VERB
ejde-1633	322	62	up	up	ADP
ejde-1633	322	63	with∫	with∫	NOUN
ejde-1633	322	64	t	t	PROPN
ejde-1633	322	65	0	0	NUM
ejde-1633	322	66	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	NOUN
ejde-1633	322	67	≤	≤	NUM
ejde-1633	323	1	c	c	PROPN
ejde-1633	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-1633	323	3	t	t	PROPN
ejde-1633	323	4	0	0	NUM
ejde-1633	324	1	t−	t−	PRON
ejde-1633	324	2	m(3−p	m(3−p	NOUN
ejde-1633	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	4	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	324	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	6	∥(∇2u,∇3d)∥	∥(∇2u,∇3d)∥	ADP
ejde-1633	324	7	p(m−3	p(m−3	NOUN
ejde-1633	324	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	9	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	11	lp(r3	lp(r3	ADJ
ejde-1633	324	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	13	∥t(∇	∥t(∇	PROPN
ejde-1633	324	14	2u,∇3d)∥	2u,∇3d)∥	NUM
ejde-1633	324	15	m(3−p	m(3−p	NOUN
ejde-1633	324	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	17	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	324	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	324	19	lm(r3)dt	lm(r3)dt	PRON
ejde-1633	325	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	325	2	c∥(∇2u,∇3d)∥	c∥(∇2u,∇3d)∥	X
ejde-1633	325	3	p(m−3	p(m−3	NOUN
ejde-1633	325	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	5	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	325	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	7	lq,1(0,t	lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	325	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	325	9	lp(r3))∥t(∇	lp(r3))∥t(∇	PROPN
ejde-1633	325	10	2u,∇3d)∥	2u,∇3d)∥	NUM
ejde-1633	325	11	m(3−p	m(3−p	NOUN
ejde-1633	325	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	13	3(m−p	3(m−p	NUM
ejde-1633	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	15	ls,1(0,t	ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	325	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	325	17	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	325	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	325	20	10	10	NUM
ejde-1633	325	21	x.	x.	NOUN
ejde-1633	325	22	wu	wu	PROPN
ejde-1633	325	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	325	24	x.	x.	PROPN
ejde-1633	325	25	liang	liang	PROPN
ejde-1633	326	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	326	2	≤	≤	ADJ
ejde-1633	326	3	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	326	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	326	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	326	6	+	+	NUM
ejde-1633	326	7	3	3	NUM
ejde-1633	326	8	p	p	NOUN
ejde-1633	326	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	326	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	326	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	326	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	326	13	.	.	PUNCT
ejde-1633	327	1	morever	morever	PROPN
ejde-1633	327	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	327	3	from	from	ADP
ejde-1633	327	4	the	the	DET
ejde-1633	327	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	327	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	327	7	and	and	CCONJ
ejde-1633	327	8	the	the	DET
ejde-1633	327	9	embedding	embed	VERB
ejde-1633	327	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	327	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	327	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	327	14	one	one	NUM
ejde-1633	327	15	has∫	has∫	NOUN
ejde-1633	327	16	t	t	NOUN
ejde-1633	327	17	0	0	NUM
ejde-1633	327	18	t∥(∇u,∇2d)∥2l∞(r3)dt	t∥(∇u,∇2d)∥2l∞(r3)dt	PROPN
ejde-1633	327	19	≤	≤	NUM
ejde-1633	328	1	∫	∫	PROPN
ejde-1633	328	2	t	t	PROPN
ejde-1633	328	3	0	0	NUM
ejde-1633	329	1	t∥(∇u,∇2d)∥	t∥(∇u,∇2d)∥	NOUN
ejde-1633	329	2	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1633	329	3	3	3	NUM
ejde-1633	329	4	/	/	SYM
ejde-1633	329	5	m	m	VERB
ejde-1633	329	6	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	329	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	329	8	r3	r3	PROPN
ejde-1633	329	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	329	10	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	X
ejde-1633	330	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	330	2	∥t(u,∇d)∥	∥t(u,∇d)∥	X
ejde-1633	330	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	330	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	330	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	330	6	1	1	NUM
ejde-1633	330	7	+	+	NUM
ejde-1633	330	8	3	3	NUM
ejde-1633	330	9	m	m	PROPN
ejde-1633	330	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	330	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	330	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	330	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	330	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-1633	331	2	t	t	PROPN
ejde-1633	331	3	0	0	NUM
ejde-1633	331	4	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	∥(∇u,∇2d)∥l∞(r3)dt	NOUN
ejde-1633	331	5	≤	≤	NUM
ejde-1633	331	6	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	331	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	331	8	−1	−1	NOUN
ejde-1633	331	9	+	+	NUM
ejde-1633	331	10	3	3	NUM
ejde-1633	331	11	p	p	NOUN
ejde-1633	331	12	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	331	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	331	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	331	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	331	16	.	.	PUNCT
ejde-1633	332	1	□	□	PUNCT
ejde-1633	332	2	to	to	PART
ejde-1633	332	3	prove	prove	VERB
ejde-1633	332	4	the	the	DET
ejde-1633	332	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	332	7	we	we	PRON
ejde-1633	332	8	need	need	VERB
ejde-1633	332	9	the	the	DET
ejde-1633	332	10	following	following	ADJ
ejde-1633	332	11	time	time	NOUN
ejde-1633	332	12	weighted	weighted	ADJ
ejde-1633	332	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	332	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	333	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	333	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1633	333	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	334	1	under	under	ADP
ejde-1633	334	2	the	the	DET
ejde-1633	334	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1633	334	4	of	of	ADP
ejde-1633	334	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	334	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	334	8	we	we	PRON
ejde-1633	334	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	334	10	∥t(dtu	∥t(dtu	NOUN
ejde-1633	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	334	12	dt∇d)∥	dt∇d)∥	PRON
ejde-1633	334	13	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	334	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	335	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	335	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	335	3	+	+	SYM
ejde-1633	335	4	3	3	NUM
ejde-1633	335	5	p	p	NOUN
ejde-1633	335	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	335	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	335	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	335	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	335	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	336	2	∥((tdtu)t	∥((tdtu)t	NOUN
ejde-1633	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	336	4	t∇2dtu	t∇2dtu	NOUN
ejde-1633	336	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	336	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	336	7	tdt∇d)t	tdt∇d)t	ADP
ejde-1633	336	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	336	9	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	336	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	336	11	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	336	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	337	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	337	2	∥t(dtu	∥t(dtu	NOUN
ejde-1633	337	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	337	4	dt∇d)∥ls,1(0,t	dt∇d)∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	337	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	337	6	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	337	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	337	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	337	10	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	337	11	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	337	12	−1	−1	NOUN
ejde-1633	337	13	+	+	NUM
ejde-1633	337	14	3	3	NUM
ejde-1633	337	15	p	p	NOUN
ejde-1633	337	16	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	337	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	337	18	r3	r3	PROPN
ejde-1633	337	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	337	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	338	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1633	338	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	338	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1633	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	338	6	∥t(∇dtu,∇dt∇d)∥l2(0,t	∥t(∇dtu,∇dt∇d)∥l2(0,t	PROPN
ejde-1633	338	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	338	8	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	338	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	338	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	339	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	339	2	∥t(dtu	∥t(dtu	ADJ
ejde-1633	339	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	339	4	dt∇d)∥l2(0,t	dt∇d)∥l2(0,t	ADJ
ejde-1633	339	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	339	6	l∞(r3	l∞(r3	NUM
ejde-1633	339	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	339	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	339	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	339	10	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	339	11	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	339	12	−1	−1	NOUN
ejde-1633	339	13	+	+	NUM
ejde-1633	339	14	3	3	NUM
ejde-1633	339	15	p	p	NOUN
ejde-1633	339	16	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	339	17	(	(	PUNCT
ejde-1633	339	18	r3	r3	PROPN
ejde-1633	339	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	339	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	340	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	340	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1633	340	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	340	4	proof	proof	NOUN
ejde-1633	340	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	341	1	applying	apply	VERB
ejde-1633	341	2	dt	dt	NOUN
ejde-1633	341	3	to	to	ADP
ejde-1633	341	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	341	5	1.1)2	1.1)2	INTJ
ejde-1633	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	341	7	we	we	PRON
ejde-1633	341	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	341	9	dt(ρdtu)−dt(∆u	dt(ρdtu)−dt(∆u	NOUN
ejde-1633	341	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	342	1	+	+	ADJ
ejde-1633	342	2	dt(∇p	dt(∇p	NOUN
ejde-1633	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	342	4	=	=	SYM
ejde-1633	342	5	−dt(div(∇d⊙∇d	−dt(div(∇d⊙∇d	NOUN
ejde-1633	342	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	342	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	342	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	343	1	by	by	ADP
ejde-1633	343	2	the	the	DET
ejde-1633	343	3	definition	definition	NOUN
ejde-1633	343	4	of	of	ADP
ejde-1633	343	5	commutator	commutator	NOUN
ejde-1633	343	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	343	7	we	we	PRON
ejde-1633	343	8	have	have	VERB
ejde-1633	343	9	[	[	X
ejde-1633	343	10	dt;∇]f	dt;∇]f	PROPN
ejde-1633	343	11	:	:	PUNCT
ejde-1633	344	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	345	1	−∇u	−∇u	ADJ
ejde-1633	345	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	345	3	∇f	∇f	NOUN
ejde-1633	345	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	345	5	[	[	X
ejde-1633	345	6	dt	dt	X
ejde-1633	345	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	345	8	∆]f	∆]f	NOUN
ejde-1633	345	9	:	:	PUNCT
ejde-1633	345	10	=	=	SYM
ejde-1633	345	11	−∆u	−∆u	X
ejde-1633	345	12	·	·	PUNCT
ejde-1633	345	13	∇f	∇f	NOUN
ejde-1633	345	14	−	−	PROPN
ejde-1633	345	15	2∇u	2∇u	NUM
ejde-1633	345	16	·	·	PUNCT
ejde-1633	345	17	∇2f	∇2f	PROPN
ejde-1633	345	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	346	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1633	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	346	3	dt(ρdtu	dt(ρdtu	PROPN
ejde-1633	346	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	346	5	=	=	NUM
ejde-1633	346	6	dtρdtu+	dtρdtu+	NOUN
ejde-1633	346	7	ρdtdtu	ρdtdtu	NOUN
ejde-1633	346	8	=	=	PUNCT
ejde-1633	346	9	ρdtdtu	ρdtdtu	NOUN
ejde-1633	346	10	=	=	PUNCT
ejde-1633	346	11	ρd2	ρd2	PROPN
ejde-1633	346	12	t	t	PROPN
ejde-1633	346	13	u	u	NOUN
ejde-1633	346	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	346	15	ρd2	ρd2	PROPN
ejde-1633	346	16	t	t	NOUN
ejde-1633	346	17	u−∆dtu+∇dtp	u−∆dtu+∇dtp	NOUN
ejde-1633	347	1	=	=	SYM
ejde-1633	347	2	f	f	X
ejde-1633	347	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	347	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	347	5	3.16	3.16	NUM
ejde-1633	347	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	347	7	where	where	SCONJ
ejde-1633	347	8	f	f	X
ejde-1633	347	9	:	:	PUNCT
ejde-1633	347	10	=	=	SYM
ejde-1633	347	11	−∆u	−∆u	X
ejde-1633	347	12	·	·	PUNCT
ejde-1633	347	13	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1633	347	14	2∇u	2∇u	NUM
ejde-1633	347	15	·	·	PUNCT
ejde-1633	347	16	∇2u+∇u	∇2u+∇u	PROPN
ejde-1633	347	17	·	·	PUNCT
ejde-1633	347	18	∇p	∇p	ADV
ejde-1633	347	19	−dt(div(∇d⊙∇d	−dt(div(∇d⊙∇d	NOUN
ejde-1633	347	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	347	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	347	22	.	.	PUNCT
ejde-1633	348	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1633	348	2	both	both	DET
ejde-1633	348	3	sides	side	NOUN
ejde-1633	348	4	of	of	ADP
ejde-1633	348	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	348	6	3.16	3.16	NUM
ejde-1633	348	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	348	8	by	by	ADP
ejde-1633	348	9	time	time	NOUN
ejde-1633	348	10	t	t	PROPN
ejde-1633	348	11	yields	yield	VERB
ejde-1633	348	12	ρ(tdtu)t	ρ(tdtu)t	PROPN
ejde-1633	348	13	−∆(tdtu	−∆(tdtu	NOUN
ejde-1633	348	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	349	1	+	+	NOUN
ejde-1633	349	2	∇(tdtp	∇(tdtp	NOUN
ejde-1633	349	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	349	4	=	=	SYM
ejde-1633	349	5	−tρu	−tρu	NOUN
ejde-1633	349	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	350	1	∇dtu+	∇dtu+	NOUN
ejde-1633	350	2	ρdtu+	ρdtu+	X
ejde-1633	350	3	tf	tf	X
ejde-1633	350	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	351	1	since	since	SCONJ
ejde-1633	351	2	div(tdtu	div(tdtu	NOUN
ejde-1633	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	351	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1633	351	5	0	0	NUM
ejde-1633	351	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	351	7	we	we	PRON
ejde-1633	351	8	can	can	AUX
ejde-1633	351	9	not	not	PART
ejde-1633	351	10	directly	directly	ADV
ejde-1633	351	11	apply	apply	VERB
ejde-1633	351	12	the	the	DET
ejde-1633	351	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	351	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	351	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	351	16	for	for	ADP
ejde-1633	351	17	the	the	DET
ejde-1633	351	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1633	351	19	equations	equation	NOUN
ejde-1633	351	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	352	1	however	however	ADV
ejde-1633	352	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	352	3	the	the	DET
ejde-1633	352	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	352	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	352	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	352	7	for	for	ADP
ejde-1633	352	8	the	the	DET
ejde-1633	352	9	heat	heat	NOUN
ejde-1633	352	10	equation	equation	NOUN
ejde-1633	352	11	[	[	X
ejde-1633	352	12	14	14	NUM
ejde-1633	352	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	352	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	352	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1633	352	16	]	]	PUNCT
ejde-1633	352	17	need	need	AUX
ejde-1633	352	18	not	not	PART
ejde-1633	352	19	div(tdtu	div(tdtu	VERB
ejde-1633	352	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	352	21	=	=	SYM
ejde-1633	353	1	0	0	X
ejde-1633	353	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	354	1	but	but	CCONJ
ejde-1633	354	2	we	we	PRON
ejde-1633	354	3	need	need	VERB
ejde-1633	354	4	to	to	PART
ejde-1633	354	5	eliminate	eliminate	VERB
ejde-1633	354	6	∇(tdtp	∇(tdtp	PRON
ejde-1633	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	354	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	355	1	now	now	ADV
ejde-1633	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	355	3	we	we	PRON
ejde-1633	355	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1633	355	5	the	the	DET
ejde-1633	355	6	definition	definition	NOUN
ejde-1633	355	7	of	of	ADP
ejde-1633	355	8	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-1633	355	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1633	356	1	p	p	NOUN
ejde-1633	356	2	:	:	PUNCT
ejde-1633	356	3	=	=	SYM
ejde-1633	356	4	i	i	X
ejde-1633	356	5	d	d	PROPN
ejde-1633	357	1	+	+	PROPN
ejde-1633	357	2	∇(−∆)−1div	∇(−∆)−1div	PROPN
ejde-1633	357	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	357	4	q	q	NOUN
ejde-1633	357	5	:	:	PUNCT
ejde-1633	357	6	=	=	SYM
ejde-1633	357	7	−∇(−∆)−1div	−∇(−∆)−1div	NOUN
ejde-1633	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	357	9	where	where	SCONJ
ejde-1633	357	10	p	p	NOUN
ejde-1633	357	11	stands	stand	VERB
ejde-1633	357	12	for	for	ADP
ejde-1633	357	13	leray	leray	ADJ
ejde-1633	357	14	projector	projector	NOUN
ejde-1633	357	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	357	16	while	while	SCONJ
ejde-1633	357	17	q	q	NOUN
ejde-1633	357	18	represents	represent	VERB
ejde-1633	357	19	the	the	DET
ejde-1633	357	20	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1633	357	21	complement	complement	NOUN
ejde-1633	357	22	of	of	ADP
ejde-1633	357	23	p.	p.	NOUN
ejde-1633	357	24	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1633	357	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	357	26	we	we	PRON
ejde-1633	357	27	observe	observe	VERB
ejde-1633	357	28	that	that	SCONJ
ejde-1633	357	29	∇(tdtp	∇(tdtp	PRON
ejde-1633	357	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	358	1	=	=	PUNCT
ejde-1633	358	2	q	q	X
ejde-1633	358	3	(	(	PUNCT
ejde-1633	358	4	−tρu	−tρu	NOUN
ejde-1633	358	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	359	1	∇dtu+	∇dtu+	NOUN
ejde-1633	359	2	ρdtu+	ρdtu+	X
ejde-1633	359	3	tf	tf	INTJ
ejde-1633	359	4	−	−	PROPN
ejde-1633	359	5	ρ(tdtu)t	ρ(tdtu)t	NUM
ejde-1633	359	6	+	+	NOUN
ejde-1633	359	7	∆(tdtu	∆(tdtu	NUM
ejde-1633	359	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	359	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	359	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	360	1	since	since	SCONJ
ejde-1633	360	2	div	div	PROPN
ejde-1633	360	3	u	u	NOUN
ejde-1633	360	4	=	=	PROPN
ejde-1633	360	5	0	0	PROPN
ejde-1633	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	360	7	one	one	PRON
ejde-1633	360	8	has	have	VERB
ejde-1633	360	9	divdtu	divdtu	NOUN
ejde-1633	360	10	=	=	PUNCT
ejde-1633	360	11	∑	∑	PUNCT
ejde-1633	360	12	1≤i	1≤i	INTJ
ejde-1633	360	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	360	14	j≤3	j≤3	PROPN
ejde-1633	360	15	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1633	360	16	j∂ju	j∂ju	PROPN
ejde-1633	361	1	i	i	NOUN
ejde-1633	361	2	=	=	PUNCT
ejde-1633	361	3	tr(∇u	tr(∇u	NOUN
ejde-1633	361	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	361	5	∇u	∇u	NOUN
ejde-1633	361	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	361	8	q(t∆dtu	q(t∆dtu	PROPN
ejde-1633	361	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	361	10	=	=	PUNCT
ejde-1633	362	1	t∇tr(∇u	t∇tr(∇u	PROPN
ejde-1633	362	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	362	3	∇u	∇u	NOUN
ejde-1633	362	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	362	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	362	6	q(u	q(u	NOUN
ejde-1633	362	7	·	·	PUNCT
ejde-1633	362	8	∇ut	∇ut	X
ejde-1633	362	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	362	10	=	=	SYM
ejde-1633	362	11	q(ut	q(ut	PART
ejde-1633	362	12	·	·	PUNCT
ejde-1633	362	13	∇u	∇u	ADJ
ejde-1633	362	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	362	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	362	16	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	362	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	362	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	362	19	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	362	20	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	362	21	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	362	22	systems	system	NOUN
ejde-1633	362	23	11	11	NUM
ejde-1633	362	24	q	q	NOUN
ejde-1633	362	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	362	26	ρ(tdtu)t	ρ(tdtu)t	X
ejde-1633	362	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	362	28	=	=	SYM
ejde-1633	362	29	q	q	X
ejde-1633	362	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	362	31	(	(	PUNCT
ejde-1633	362	32	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1633	362	33	1)(tdtu)t	1)(tdtu)t	NUM
ejde-1633	363	1	+	+	SCONJ
ejde-1633	363	2	dtu+	dtu+	PROPN
ejde-1633	363	3	tu	tu	X
ejde-1633	363	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	363	5	∇ut	∇ut	PROPN
ejde-1633	363	6	+	+	CCONJ
ejde-1633	363	7	tut	tut	NOUN
ejde-1633	363	8	·	·	PUNCT
ejde-1633	363	9	∇u	∇u	NOUN
ejde-1633	363	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	363	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	363	12	and	and	CCONJ
ejde-1633	363	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	363	14	tdtu)t	tdtu)t	DET
ejde-1633	363	15	−∆(tdtu	−∆(tdtu	NOUN
ejde-1633	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	363	17	=	=	SYM
ejde-1633	363	18	p[(1−	p[(1−	NOUN
ejde-1633	363	19	ρ)(tdtu)t	ρ)(tdtu)t	DET
ejde-1633	363	20	−	−	PROPN
ejde-1633	363	21	tρu	tρu	NOUN
ejde-1633	363	22	·	·	PUNCT
ejde-1633	363	23	∇dtu+	∇dtu+	VERB
ejde-1633	363	24	ρdtu+	ρdtu+	X
ejde-1633	363	25	tf	tf	X
ejde-1633	363	26	]	]	PUNCT
ejde-1633	364	1	+	+	ADP
ejde-1633	364	2	q(dtu+	q(dtu+	VERB
ejde-1633	364	3	2tut	2tut	NUM
ejde-1633	364	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	364	5	∇u)−	∇u)−	NOUN
ejde-1633	365	1	t∇tr(∇u	t∇tr(∇u	NUM
ejde-1633	365	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	365	3	∇u	∇u	ADJ
ejde-1633	365	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	365	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	366	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	366	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1633	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	366	4	applying	apply	VERB
ejde-1633	366	5	the	the	DET
ejde-1633	366	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	366	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	366	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	366	9	for	for	ADP
ejde-1633	366	10	the	the	DET
ejde-1633	366	11	heat	heat	NOUN
ejde-1633	366	12	equation	equation	NOUN
ejde-1633	366	13	[	[	X
ejde-1633	366	14	14	14	NUM
ejde-1633	366	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	366	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	366	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1633	366	18	]	]	PUNCT
ejde-1633	366	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	366	20	the	the	DET
ejde-1633	366	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	366	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	366	23	in	in	ADP
ejde-1633	366	24	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	366	25	spaces	space	NOUN
ejde-1633	366	26	and	and	CCONJ
ejde-1633	366	27	t	t	NOUN
ejde-1633	366	28	that	that	SCONJ
ejde-1633	366	29	the	the	DET
ejde-1633	366	30	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-1633	366	31	projectors	projector	VERB
ejde-1633	366	32	p	p	NOUN
ejde-1633	366	33	and	and	CCONJ
ejde-1633	366	34	q	q	NOUN
ejde-1633	366	35	are	be	AUX
ejde-1633	366	36	bounded	bound	VERB
ejde-1633	366	37	operators	operator	NOUN
ejde-1633	366	38	on	on	ADP
ejde-1633	366	39	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-1633	366	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	366	41	,	,	PUNCT
ejde-1633	366	42	it	it	PRON
ejde-1633	366	43	follows	follow	VERB
ejde-1633	366	44	that	that	SCONJ
ejde-1633	366	45	∥tdtu∥	∥tdtu∥	ADP
ejde-1633	366	46	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	366	47	;	;	PUNCT
ejde-1633	367	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	367	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	367	3	+	+	SYM
ejde-1633	367	4	3	3	NUM
ejde-1633	367	5	p	p	NOUN
ejde-1633	367	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	367	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	367	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	367	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	367	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	368	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	368	2	∥((tdtu)t	∥((tdtu)t	NOUN
ejde-1633	368	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	368	4	t∇2dtu)∥lq,1(0,t	t∇2dtu)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	368	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	368	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	368	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	368	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	369	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	369	2	∥tdtu∥ls,1(0,t	∥tdtu∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	369	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	369	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	369	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	369	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	369	7	≤	≤	NUM
ejde-1633	369	8	c(∥(1−	c(∥(1−	PROPN
ejde-1633	370	1	ρ)(tdtu)t∥lq,1(0,t	ρ)(tdtu)t∥lq,1(0,t	X
ejde-1633	370	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	370	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	370	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	370	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	371	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	371	2	∥tρu	∥tρu	ADP
ejde-1633	371	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	371	4	∇dtu∥lq,1(0,t	∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	371	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	371	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	372	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	372	2	∥ρdtu∥lq,1(0,t	∥ρdtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	372	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	372	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	372	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	373	2	∥tf∥lq,1(0,t	∥tf∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	373	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	373	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	373	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	374	2	∥dtu∥lq,1(0,t	∥dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	374	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	374	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	374	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	375	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	375	2	∥tut	∥tut	NUM
ejde-1633	375	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	375	4	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	375	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	375	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	375	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	375	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	376	2	∥t∇tr(∇u	∥t∇tr(∇u	NUM
ejde-1633	376	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	376	4	∇u)∥lq,1(0,t	∇u)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	376	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	376	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	376	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	376	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	376	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	376	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	377	1	c(∥ρ−	c(∥ρ−	NOUN
ejde-1633	377	2	1∥l∞(0,t	1∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	377	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	378	1	l∞(r3))∥(tdtu)t∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥(tdtu)t∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	378	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	378	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	378	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	379	2	∥tρu	∥tρu	ADP
ejde-1633	379	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	379	4	∇dtu∥lq,1(0,t	∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	379	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	379	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	379	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	379	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	380	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	380	2	∥ρdtu∥lq,1(0,t	∥ρdtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	380	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	380	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	380	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	381	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	381	2	∥tf∥lq,1(0,t	∥tf∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	381	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	381	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	381	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	381	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	382	2	∥dtu∥lq,1(0,t	∥dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	382	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	382	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	383	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	383	2	∥tut	∥tut	NUM
ejde-1633	383	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	383	4	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	383	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	383	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	384	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	384	2	∥t∇tr(∇u	∥t∇tr(∇u	NUM
ejde-1633	384	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	384	4	∇u)∥lq,1(0,t	∇u)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	384	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	384	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	384	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	384	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	384	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	385	1	it	it	PRON
ejde-1633	385	2	follows	follow	VERB
ejde-1633	385	3	from	from	ADP
ejde-1633	385	4	condition	condition	NOUN
ejde-1633	385	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	385	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	385	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	385	8	that	that	SCONJ
ejde-1633	385	9	the	the	DET
ejde-1633	385	10	first	first	ADJ
ejde-1633	385	11	term	term	NOUN
ejde-1633	385	12	on	on	ADP
ejde-1633	385	13	the	the	DET
ejde-1633	385	14	right	right	ADJ
ejde-1633	385	15	-	-	PUNCT
ejde-1633	385	16	hand	hand	NOUN
ejde-1633	385	17	side	side	NOUN
ejde-1633	385	18	of	of	ADP
ejde-1633	385	19	the	the	DET
ejde-1633	385	20	above	above	ADJ
ejde-1633	385	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	385	22	can	can	AUX
ejde-1633	385	23	be	be	AUX
ejde-1633	385	24	absorbed	absorb	VERB
ejde-1633	385	25	by	by	ADP
ejde-1633	385	26	the	the	DET
ejde-1633	385	27	left	left	ADJ
ejde-1633	385	28	-	-	PUNCT
ejde-1633	385	29	hand	hand	NOUN
ejde-1633	385	30	side	side	NOUN
ejde-1633	385	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	385	32	and	and	CCONJ
ejde-1633	385	33	∥ρ∥l∞(0,t	∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	385	34	;	;	PUNCT
ejde-1633	385	35	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	385	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	385	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	386	1	is	be	AUX
ejde-1633	386	2	a	a	DET
ejde-1633	386	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	386	4	quantity	quantity	NOUN
ejde-1633	386	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	387	1	•	•	NUM
ejde-1633	387	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	387	3	for	for	ADP
ejde-1633	387	4	∥tf∥lq,1(0,t	∥tf∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	387	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	387	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	387	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	387	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	387	10	∥t∇tr(∇u	∥t∇tr(∇u	PART
ejde-1633	387	11	·	·	PUNCT
ejde-1633	387	12	∇u)∥lq,1(0,t	∇u)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	387	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	387	14	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	387	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	387	17	.	.	PUNCT
ejde-1633	388	1	by	by	ADP
ejde-1633	388	2	the	the	DET
ejde-1633	388	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	388	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	388	5	in	in	ADP
ejde-1633	388	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	388	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	388	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	388	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	388	10	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	388	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	388	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	388	13	we	we	PRON
ejde-1633	388	14	have	have	VERB
ejde-1633	388	15	∥	∥	NUM
ejde-1633	388	16	−	−	NOUN
ejde-1633	388	17	t∆u	t∆u	NOUN
ejde-1633	388	18	·	·	PUNCT
ejde-1633	388	19	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1633	388	20	2t∇u	2t∇u	NUM
ejde-1633	388	21	·	·	PUNCT
ejde-1633	389	1	∇2u+	∇2u+	INTJ
ejde-1633	389	2	t∇u	t∇u	PUNCT
ejde-1633	389	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	389	4	∇p∥lq,1(0,t	∇p∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	389	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	389	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	390	2	∥t∇tr(∇u	∥t∇tr(∇u	NUM
ejde-1633	390	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	390	4	∇u)∥lq,1(0,t	∇u)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	390	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	390	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	390	10	c∥(∇2u,∇p	c∥(∇2u,∇p	NOUN
ejde-1633	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	12	∥lq,1(0,t	∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	390	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	14	lp(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	lp(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	PROPN
ejde-1633	390	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	16	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	390	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	19	≤	≤	NUM
ejde-1633	390	20	c∥(∇2u,∇p	c∥(∇2u,∇p	NOUN
ejde-1633	390	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	22	∥lq,1(0,t	∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	390	23	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	24	lp(r3))∥tu∥	lp(r3))∥tu∥	X
ejde-1633	390	25	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	390	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	27	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	390	28	1	1	NUM
ejde-1633	390	29	+	+	NUM
ejde-1633	390	30	3	3	NUM
ejde-1633	390	31	m	m	PROPN
ejde-1633	390	32	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	390	33	(	(	PUNCT
ejde-1633	390	34	r3	r3	PROPN
ejde-1633	390	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	37	≤	≤	PROPN
ejde-1633	390	38	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	390	39	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	390	40	−1	−1	NOUN
ejde-1633	390	41	+	+	NUM
ejde-1633	390	42	3	3	NUM
ejde-1633	390	43	p	p	NOUN
ejde-1633	390	44	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	390	45	(	(	PUNCT
ejde-1633	390	46	r3	r3	PROPN
ejde-1633	390	47	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	48	,	,	PUNCT
ejde-1633	390	49	and	and	CCONJ
ejde-1633	390	50	∥tdt(div(∇d⊙∇d))∥lq,1(0,t	∥tdt(div(∇d⊙∇d))∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	390	51	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	52	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	390	53	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	54	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	55	≤	≤	NUM
ejde-1633	390	56	c∥tdt∇d	c∥tdt∇d	NOUN
ejde-1633	390	57	·	·	PUNCT
ejde-1633	390	58	∇2d∥lq,1(0,t	∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	390	59	;	;	PUNCT
ejde-1633	390	60	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	390	61	)	)	PUNCT
ejde-1633	390	62	)	)	PUNCT
ejde-1633	391	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	391	2	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	391	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	391	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	391	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	391	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	391	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	391	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	391	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	391	10	c∥tdt∇d	c∥tdt∇d	NOUN
ejde-1633	391	11	·	·	PUNCT
ejde-1633	391	12	∇2d∥lq,1(0,t	∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	391	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	391	14	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	391	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	391	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	392	2	c∥t∇dt∇d	c∥t∇dt∇d	NOUN
ejde-1633	392	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	392	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	392	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	392	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	394	1	c∥t∇u	c∥t∇u	X
ejde-1633	394	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	394	3	∇(∇d	∇(∇d	X
ejde-1633	394	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	394	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	395	1	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	395	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	395	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	395	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	395	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	396	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	396	2	c∥tdt∇d∥l∞(0,t	c∥tdt∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	396	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	396	4	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	396	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	396	6	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	396	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	397	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	397	2	c∥∇d∥l∞(0,t	c∥∇d∥l∞(0,t	VERB
ejde-1633	397	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	397	4	l3(r3))∥t∇dt∇d∥lq,1(0,t	l3(r3))∥t∇dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	397	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	397	6	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	397	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	398	2	c∥t∇2d∥l∞(0,t	c∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	398	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	398	4	l∞(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	398	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	398	6	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	398	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	398	8	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	398	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	398	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	398	11	≤	≤	NUM
ejde-1633	399	1	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	399	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	399	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	399	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	399	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	399	6	+	+	SYM
ejde-1633	399	7	3	3	NUM
ejde-1633	399	8	p	p	NOUN
ejde-1633	399	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	399	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	399	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	399	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	399	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	399	14	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	399	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	399	16	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	399	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	399	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	400	2	c∥∇d∥	c∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	400	3	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	400	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	400	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	401	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	401	2	+	+	SYM
ejde-1633	401	3	3	3	NUM
ejde-1633	401	4	p	p	NOUN
ejde-1633	401	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	401	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	401	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	401	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	402	1	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	402	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	402	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	402	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	402	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	403	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	403	2	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	NOUN
ejde-1633	403	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	403	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	403	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	403	6	1	1	NUM
ejde-1633	403	7	+	+	NUM
ejde-1633	403	8	3	3	NUM
ejde-1633	403	9	m	m	PROPN
ejde-1633	403	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	403	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	403	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	403	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	403	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	403	15	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	403	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	403	17	lp(r3))∥∇d∥	lp(r3))∥∇d∥	PROPN
ejde-1633	403	18	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	403	19	;	;	PUNCT
ejde-1633	403	20	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	404	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	404	2	+	+	SYM
ejde-1633	404	3	3	3	NUM
ejde-1633	404	4	p	p	NOUN
ejde-1633	404	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	404	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	404	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	404	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	404	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	404	10	≤	≤	PROPN
ejde-1633	405	1	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	405	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	405	3	−1	−1	NOUN
ejde-1633	405	4	+	+	NUM
ejde-1633	405	5	3	3	NUM
ejde-1633	405	6	p	p	NOUN
ejde-1633	405	7	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	405	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	405	9	r3	r3	PROPN
ejde-1633	405	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	405	11	+	+	CCONJ
ejde-1633	405	12	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	405	13	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	405	14	−1	−1	NOUN
ejde-1633	405	15	+	+	NUM
ejde-1633	405	16	3	3	NUM
ejde-1633	405	17	p	p	NOUN
ejde-1633	405	18	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	405	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	405	20	r3	r3	PROPN
ejde-1633	405	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	405	22	+	+	CCONJ
ejde-1633	405	23	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	405	24	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	405	25	−1	−1	NOUN
ejde-1633	405	26	+	+	NUM
ejde-1633	405	27	3	3	NUM
ejde-1633	405	28	p	p	NOUN
ejde-1633	405	29	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	405	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	405	31	r3	r3	PROPN
ejde-1633	405	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	405	33	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	405	34	;	;	PUNCT
ejde-1633	405	35	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	405	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	405	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	405	38	.	.	PUNCT
ejde-1633	406	1	•	•	NUM
ejde-1633	406	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	406	3	for	for	ADP
ejde-1633	406	4	∥ρdtu∥lq,1(0,t	∥ρdtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	406	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	406	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	406	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	406	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	406	9	and	and	CCONJ
ejde-1633	406	10	∥dtu∥lq,1(0,t	∥dtu∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	406	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	406	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	406	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	406	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	406	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	407	1	from	from	ADP
ejde-1633	407	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	407	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	407	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	407	5	we	we	PRON
ejde-1633	407	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	407	7	∥ρdtu∥lq,1(0,t	∥ρdtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	407	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	407	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	407	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	408	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	408	2	∥dtu∥lq,1(0,t	∥dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	408	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	408	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	408	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	408	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	409	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	409	2	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	409	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	409	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	409	5	+	+	NUM
ejde-1633	409	6	3	3	NUM
ejde-1633	409	7	p	p	NOUN
ejde-1633	409	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	409	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	409	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	409	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	409	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	410	1	12	12	NUM
ejde-1633	410	2	x.	x.	NOUN
ejde-1633	410	3	wu	wu	PROPN
ejde-1633	410	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	410	5	x.	x.	PROPN
ejde-1633	410	6	liang	liang	PROPN
ejde-1633	411	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	411	2	•	•	NUM
ejde-1633	411	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	411	4	for	for	ADP
ejde-1633	411	5	∥tρu·∇dtu∥lq,1(0,t	∥tρu·∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	411	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	411	7	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	411	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	411	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	411	10	and	and	CCONJ
ejde-1633	411	11	∥tut	∥tut	NUM
ejde-1633	411	12	·	·	SYM
ejde-1633	411	13	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	411	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	411	15	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	411	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	411	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	411	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	412	1	from	from	ADP
ejde-1633	412	2	the	the	DET
ejde-1633	412	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	412	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	412	5	in	in	ADP
ejde-1633	412	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	412	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	412	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	412	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	412	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	412	11	-	-	SYM
ejde-1633	412	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1633	412	13	,	,	PUNCT
ejde-1633	412	14	the	the	DET
ejde-1633	412	15	embedding	embed	VERB
ejde-1633	412	16	(	(	PUNCT
ejde-1633	412	17	3.6	3.6	NUM
ejde-1633	412	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	412	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	412	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	412	21	3.7	3.7	NUM
ejde-1633	412	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	412	23	and	and	CCONJ
ejde-1633	412	24	(	(	PUNCT
ejde-1633	412	25	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	412	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	412	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	412	28	one	one	NUM
ejde-1633	412	29	has	have	VERB
ejde-1633	412	30	∥tρu	∥tρu	PROPN
ejde-1633	412	31	·	·	PUNCT
ejde-1633	412	32	∇dtu∥lq,1(0,t	∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	412	33	;	;	PUNCT
ejde-1633	412	34	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	412	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	412	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	413	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	414	1	∥tut	∥tut	NUM
ejde-1633	414	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	414	3	∇u∥lq,1(0,t	∇u∥lq,1(0,t	NUM
ejde-1633	414	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	414	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	414	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	414	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	414	8	≤	≤	NUM
ejde-1633	414	9	c∥ρ∥l∞(0,t	c∥ρ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	414	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	414	11	l∞(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	414	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	414	13	lp∗(r3))∥u∥l∞(0,t	lp∗(r3))∥u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	414	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	414	15	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	414	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	414	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	415	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	415	2	c∥ut∥lq,1(0,t	c∥ut∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	415	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	415	4	lp(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	lp(r3))∥t∇u∥l∞(0,t	PROPN
ejde-1633	415	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	415	6	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	415	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	415	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	416	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	416	2	c∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	c∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	416	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	416	4	lp(r3))∥u∥	lp(r3))∥u∥	X
ejde-1633	416	5	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	416	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	416	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	417	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	417	2	+	+	SYM
ejde-1633	417	3	3	3	NUM
ejde-1633	417	4	p	p	NOUN
ejde-1633	417	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	417	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	417	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	417	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	418	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	418	2	c∥ut∥lq,1(0,t	c∥ut∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	418	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	418	4	lp(r3))∥tu∥	lp(r3))∥tu∥	X
ejde-1633	418	5	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	418	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	418	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	418	8	1	1	NUM
ejde-1633	418	9	+	+	NUM
ejde-1633	418	10	3	3	NUM
ejde-1633	418	11	m	m	PROPN
ejde-1633	418	12	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	418	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	418	14	r3	r3	PROPN
ejde-1633	418	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	418	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	418	17	≤	≤	PROPN
ejde-1633	418	18	c∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	c∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	418	19	;	;	PUNCT
ejde-1633	418	20	lp(r3))∥(u0,∇d0)∥	lp(r3))∥(u0,∇d0)∥	VERB
ejde-1633	418	21	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	418	22	−1	−1	NOUN
ejde-1633	418	23	+	+	NUM
ejde-1633	418	24	3	3	NUM
ejde-1633	418	25	p	p	NOUN
ejde-1633	418	26	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	418	27	(	(	PUNCT
ejde-1633	418	28	r3	r3	PROPN
ejde-1633	418	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	418	30	+	+	NUM
ejde-1633	418	31	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	418	32	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	418	33	−1	−1	NOUN
ejde-1633	418	34	+	+	NUM
ejde-1633	418	35	3	3	NUM
ejde-1633	418	36	p	p	NOUN
ejde-1633	418	37	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	418	38	(	(	PUNCT
ejde-1633	418	39	r3	r3	PROPN
ejde-1633	418	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	418	41	.	.	PUNCT
ejde-1633	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	419	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1633	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	419	4	in	in	ADP
ejde-1633	419	5	summary	summary	NOUN
ejde-1633	419	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	419	7	we	we	PRON
ejde-1633	419	8	have	have	VERB
ejde-1633	419	9	∥tdtu∥	∥tdtu∥	NOUN
ejde-1633	419	10	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	419	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	420	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	420	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	420	3	+	+	SYM
ejde-1633	420	4	3	3	NUM
ejde-1633	420	5	p	p	NOUN
ejde-1633	420	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	420	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	420	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	420	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	420	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	421	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	421	2	∥((tdtu)t	∥((tdtu)t	NOUN
ejde-1633	421	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	421	4	t∇2dtu)∥lq,1(0,t	t∇2dtu)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	421	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	421	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	421	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	422	2	∥tdtu∥ls,1(0,t	∥tdtu∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	422	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	422	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	422	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	7	≤	≤	NOUN
ejde-1633	422	8	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	422	9	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	422	10	−1	−1	NOUN
ejde-1633	422	11	+	+	NUM
ejde-1633	422	12	3	3	NUM
ejde-1633	422	13	p	p	NOUN
ejde-1633	422	14	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	422	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	422	16	r3	r3	PROPN
ejde-1633	422	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	18	+	+	CCONJ
ejde-1633	422	19	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	422	20	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	422	21	−1	−1	NOUN
ejde-1633	422	22	+	+	NUM
ejde-1633	422	23	3	3	NUM
ejde-1633	422	24	p	p	NOUN
ejde-1633	422	25	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	422	26	(	(	PUNCT
ejde-1633	422	27	r3	r3	PROPN
ejde-1633	422	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	29	+	+	CCONJ
ejde-1633	422	30	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	422	31	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	422	32	−1	−1	NOUN
ejde-1633	422	33	+	+	NUM
ejde-1633	422	34	3	3	NUM
ejde-1633	422	35	p	p	NOUN
ejde-1633	422	36	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	422	37	(	(	PUNCT
ejde-1633	422	38	r3	r3	PROPN
ejde-1633	422	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	40	(	(	PUNCT
ejde-1633	422	41	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	422	42	;	;	PUNCT
ejde-1633	422	43	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	422	44	)	)	PUNCT
ejde-1633	422	45	)	)	PUNCT
ejde-1633	423	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	423	2	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	423	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	423	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	423	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	424	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	424	2	1	1	NUM
ejde-1633	424	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	424	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	425	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	425	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1633	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	425	4	next	next	ADV
ejde-1633	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	425	6	applying	apply	VERB
ejde-1633	425	7	dt	dt	NOUN
ejde-1633	425	8	to	to	ADP
ejde-1633	425	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	425	10	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-1633	425	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	425	12	we	we	PRON
ejde-1633	425	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	425	14	d2	d2	NOUN
ejde-1633	425	15	t∇d−∆dt∇d	t∇d−∆dt∇d	NOUN
ejde-1633	425	16	=	=	PUNCT
ejde-1633	425	17	−dt(∇ut∇d	−dt(∇ut∇d	NOUN
ejde-1633	425	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	426	1	+	+	NOUN
ejde-1633	426	2	dt(∇(|∇d|2)d)−∆u	dt(∇(|∇d|2)d)−∆u	NOUN
ejde-1633	426	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	426	4	∇(∇d)−	∇(∇d)−	NUM
ejde-1633	426	5	2∇u	2∇u	NUM
ejde-1633	426	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	426	7	∇2(∇d	∇2(∇d	NOUN
ejde-1633	426	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	426	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	427	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	427	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1633	427	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	427	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1633	427	5	both	both	DET
ejde-1633	427	6	sides	side	NOUN
ejde-1633	427	7	of	of	ADP
ejde-1633	427	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	427	9	3.20	3.20	NUM
ejde-1633	427	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	427	11	by	by	ADP
ejde-1633	427	12	time	time	NOUN
ejde-1633	427	13	t	t	PROPN
ejde-1633	427	14	yields	yield	NOUN
ejde-1633	427	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	427	16	tdt∇d)t	tdt∇d)t	ADP
ejde-1633	427	17	−	−	NOUN
ejde-1633	427	18	t∆dt∇d	t∆dt∇d	NOUN
ejde-1633	427	19	=	=	PUNCT
ejde-1633	427	20	−tdt(∇ut∇d	−tdt(∇ut∇d	PROPN
ejde-1633	427	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	428	2	tdt(∇(|∇d|2)d)−	tdt(∇(|∇d|2)d)−	PROPN
ejde-1633	428	3	tu	tu	X
ejde-1633	428	4	·	·	PUNCT
ejde-1633	428	5	∇dt∇d	∇dt∇d	VERB
ejde-1633	428	6	+	+	ADJ
ejde-1633	428	7	dt∇d−	dt∇d−	ADJ
ejde-1633	428	8	t∆u	t∆u	NOUN
ejde-1633	428	9	·	·	PUNCT
ejde-1633	428	10	∇(∇d)−	∇(∇d)−	ADV
ejde-1633	428	11	2t∇u	2t∇u	NUM
ejde-1633	428	12	·	·	SYM
ejde-1633	428	13	∇2(∇d	∇2(∇d	NOUN
ejde-1633	428	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	428	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	429	1	by	by	ADP
ejde-1633	429	2	the	the	DET
ejde-1633	429	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-1633	429	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	429	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	429	6	for	for	ADP
ejde-1633	429	7	the	the	DET
ejde-1633	429	8	heat	heat	NOUN
ejde-1633	429	9	equation	equation	NOUN
ejde-1633	429	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	429	11	one	one	PRON
ejde-1633	429	12	has	have	VERB
ejde-1633	429	13	∥tdt∇d∥	∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	429	14	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	429	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	430	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	430	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	430	3	+	+	SYM
ejde-1633	430	4	3	3	NUM
ejde-1633	430	5	p	p	NOUN
ejde-1633	430	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	430	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	430	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	430	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	430	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	431	2	∥((tdt∇d)t	∥((tdt∇d)t	NOUN
ejde-1633	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	431	4	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	431	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	431	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	431	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	431	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	432	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	432	2	∥tdt∇d∥ls,1(0,t	∥tdt∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	432	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	432	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	432	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	433	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	433	2	c(∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	c(∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	433	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	433	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	433	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	434	2	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	434	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	434	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	434	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	434	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	435	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	435	2	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	435	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	435	4	∇dt∇d∥lq,1(0,t	∇dt∇d∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	435	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	435	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	435	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	435	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	436	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	436	2	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	436	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	436	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	436	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	437	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	437	2	∥t∆u	∥t∆u	VERB
ejde-1633	437	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	437	4	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	437	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	437	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	437	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	438	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	438	2	∥t∇u	∥t∇u	X
ejde-1633	438	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	438	4	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	INTJ
ejde-1633	438	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	438	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	438	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	438	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	438	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	438	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	439	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1633	439	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	439	4	•	•	NUM
ejde-1633	439	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	439	6	for	for	ADP
ejde-1633	439	7	∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	PRON
ejde-1633	439	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	439	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	439	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	439	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	439	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	440	1	by	by	ADP
ejde-1633	440	2	the	the	DET
ejde-1633	440	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	440	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	440	5	in	in	ADP
ejde-1633	440	6	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	440	7	spaces	space	NOUN
ejde-1633	440	8	and	and	CCONJ
ejde-1633	440	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	440	10	3.11	3.11	NUM
ejde-1633	440	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	440	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	440	13	we	we	PRON
ejde-1633	440	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	440	15	∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	∥tdt(∇ut∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	440	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	440	17	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	440	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	440	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	441	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	441	2	c∥t(∇dtu−∇u	c∥t(∇dtu−∇u	VERB
ejde-1633	441	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	441	4	∇u)∇d∥lq,1(0,t	∇u)∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	441	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	441	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	441	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	441	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	442	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	442	2	c∥∇d∥l∞(0,t	c∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	442	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	442	4	l3(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	l3(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	442	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	442	6	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	442	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	442	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	443	2	c∥t∇u∥l∞(0,t	c∥t∇u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	443	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	443	4	l∞(r3))∥∇d∥l∞(0,t	l∞(r3))∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	443	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	443	6	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	l3(r3))∥∇u∥lq,1(0,t	VERB
ejde-1633	443	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	443	8	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	443	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	11	≤	≤	NOUN
ejde-1633	443	12	c∥∇d∥	c∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	443	13	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	443	14	;	;	PUNCT
ejde-1633	443	15	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	443	16	−1	−1	NOUN
ejde-1633	443	17	+	+	SYM
ejde-1633	443	18	3	3	NUM
ejde-1633	443	19	p	p	NOUN
ejde-1633	443	20	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	443	21	(	(	PUNCT
ejde-1633	443	22	r3	r3	NOUN
ejde-1633	443	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	25	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	443	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	443	27	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	443	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	443	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	444	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	444	2	c∥tu∥	c∥tu∥	ADV
ejde-1633	444	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	444	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	444	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	444	6	1	1	NUM
ejde-1633	444	7	+	+	NUM
ejde-1633	444	8	3	3	NUM
ejde-1633	444	9	m	m	PROPN
ejde-1633	444	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	444	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	444	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	444	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	444	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	445	1	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	445	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	445	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	445	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	445	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	445	6	+	+	SYM
ejde-1633	445	7	3	3	NUM
ejde-1633	445	8	p	p	NOUN
ejde-1633	445	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	445	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	445	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	445	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	445	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	445	14	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	445	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	445	16	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	445	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	445	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	446	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	446	2	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	446	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	446	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	446	5	+	+	NUM
ejde-1633	446	6	3	3	NUM
ejde-1633	446	7	p	p	NOUN
ejde-1633	446	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	446	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	446	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	446	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	446	12	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	446	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	446	14	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	446	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	446	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	447	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	447	2	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	447	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	447	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	447	5	+	+	NUM
ejde-1633	447	6	3	3	NUM
ejde-1633	447	7	p	p	NOUN
ejde-1633	447	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	447	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	447	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	447	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	447	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	448	1	•	•	NUM
ejde-1633	448	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	448	3	for	for	ADP
ejde-1633	448	4	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	448	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	448	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	448	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	448	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	448	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	449	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	449	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	449	3	by	by	ADP
ejde-1633	449	4	the	the	DET
ejde-1633	449	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	449	6	for	for	ADP
ejde-1633	449	7	∥tdt(div(∇d⊙∇d))∥lq,1(0,t	∥tdt(div(∇d⊙∇d))∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	449	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	449	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	449	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	449	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	449	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	449	13	we	we	PRON
ejde-1633	449	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	449	15	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	∥tdt(∇(|∇d|2)d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	449	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	449	17	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	449	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	449	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	450	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	450	2	c∥tdt(∇2d	c∥tdt(∇2d	NOUN
ejde-1633	450	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	451	1	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	451	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	451	3	d)∥lq,1(0,t	d)∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	451	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	451	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	451	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	451	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	452	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	452	2	c∥tdt(|∇d|2	c∥tdt(|∇d|2	X
ejde-1633	452	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	452	4	∇d)∥lq,1(0,t	∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	452	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	452	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	452	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	452	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	453	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	VERB
ejde-1633	453	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	453	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	453	4	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	453	5	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	453	6	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	453	7	systems	system	NOUN
ejde-1633	453	8	13	13	NUM
ejde-1633	453	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	453	10	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	453	11	·	·	PUNCT
ejde-1633	454	1	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	454	2	·	·	PUNCT
ejde-1633	454	3	d∥lq,1(0,t	d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	454	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	454	5	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	454	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	454	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	455	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	455	2	c∥t∇2d	c∥t∇2d	NOUN
ejde-1633	455	3	·	·	SYM
ejde-1633	455	4	dt∇d	dt∇d	NOUN
ejde-1633	455	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	455	6	d∥lq,1(0,t	d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	455	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	455	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	455	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	455	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	456	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	456	2	c∥t∇2d	c∥t∇2d	NOUN
ejde-1633	456	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	456	4	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	456	5	·	·	SYM
ejde-1633	456	6	dtd∥lq,1(0,t	dtd∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	456	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	456	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	456	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	456	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	457	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	457	2	c∥tdt∇d	c∥tdt∇d	NOUN
ejde-1633	457	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	457	4	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	457	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	457	6	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	457	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	457	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	457	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	457	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	458	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	458	2	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	458	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	458	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	458	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	458	6	lp(r3))∥d∥l∞(0,t	lp(r3))∥d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	458	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	458	8	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	458	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	458	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	459	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	459	2	c∥t∇2d	c∥t∇2d	NOUN
ejde-1633	459	3	·	·	SYM
ejde-1633	459	4	dt∇d∥lq,1(0,t	dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	459	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	459	6	lp(r3))∥d∥l∞(0,t	lp(r3))∥d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	459	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	459	8	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1633	459	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	459	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	460	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	460	2	c∥t∇2d∥l∞(0,t	c∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	460	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	460	4	l3(r3))∥∇d∥l∞(0,t	l3(r3))∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	460	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	460	6	l3(r3))∥dtd∥lq,1(0,t	l3(r3))∥dtd∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	460	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	460	8	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	460	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	460	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	461	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	461	2	c∥tdt∇d∥l∞(0,t	c∥tdt∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	461	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	461	4	l3(r3))∥∇d	l3(r3))∥∇d	X
ejde-1633	461	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	461	6	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	461	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	461	8	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	461	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	461	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	462	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	462	2	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	462	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	462	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	462	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	462	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	462	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	462	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	463	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	463	2	c∥t∇2d	c∥t∇2d	NOUN
ejde-1633	463	3	·	·	SYM
ejde-1633	463	4	dt∇d∥lq,1(0,t	dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	463	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	463	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	463	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	463	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	464	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	464	2	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	NOUN
ejde-1633	464	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	464	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	464	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	464	6	1	1	NUM
ejde-1633	464	7	+	+	NUM
ejde-1633	464	8	3	3	NUM
ejde-1633	464	9	m	m	PROPN
ejde-1633	464	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	464	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	464	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	464	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	464	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	465	1	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	465	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	465	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	465	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	465	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	465	6	+	+	SYM
ejde-1633	465	7	3	3	NUM
ejde-1633	465	8	p	p	NOUN
ejde-1633	465	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	465	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	465	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	465	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	465	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	465	14	∥∇dtd∥lq,1(0,t	∥∇dtd∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	465	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	465	16	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	465	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	465	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	466	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	466	2	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	466	3	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	466	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	466	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	466	6	−1	−1	NOUN
ejde-1633	466	7	+	+	SYM
ejde-1633	466	8	3	3	NUM
ejde-1633	466	9	p	p	NOUN
ejde-1633	466	10	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	466	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	466	12	r3	r3	NOUN
ejde-1633	466	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	466	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	466	15	∥∇2d	∥∇2d	NOUN
ejde-1633	466	16	·	·	PUNCT
ejde-1633	466	17	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	466	18	;	;	PUNCT
ejde-1633	466	19	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	466	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	466	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	467	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	467	2	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	467	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	467	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	467	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	467	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	468	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	468	2	c∥t∇2d	c∥t∇2d	NOUN
ejde-1633	468	3	·	·	SYM
ejde-1633	468	4	dt∇d∥lq,1(0,t	dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	468	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	468	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	468	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	468	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	469	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	469	2	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	NOUN
ejde-1633	469	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	469	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	469	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	469	6	1	1	NUM
ejde-1633	469	7	+	+	NUM
ejde-1633	469	8	3	3	NUM
ejde-1633	469	9	m	m	PROPN
ejde-1633	469	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	469	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	469	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	469	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	469	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	470	1	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	470	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	470	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	470	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	470	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	470	6	+	+	SYM
ejde-1633	470	7	3	3	NUM
ejde-1633	470	8	p	p	NOUN
ejde-1633	470	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	470	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	470	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	470	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	470	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	470	14	×	×	NOUN
ejde-1633	470	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	470	16	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	470	17	;	;	PUNCT
ejde-1633	470	18	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	470	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	470	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	471	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	471	2	∥∇u	∥∇u	ADJ
ejde-1633	471	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	471	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	471	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	471	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	471	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	472	2	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	472	3	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	472	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	472	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	472	6	−1	−1	NOUN
ejde-1633	472	7	+	+	SYM
ejde-1633	472	8	3	3	NUM
ejde-1633	472	9	p	p	NOUN
ejde-1633	472	10	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	472	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	472	12	r3	r3	NOUN
ejde-1633	472	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	15	∥∇2d	∥∇2d	NOUN
ejde-1633	472	16	·	·	PUNCT
ejde-1633	472	17	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	472	18	;	;	PUNCT
ejde-1633	472	19	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	472	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	472	23	where	where	SCONJ
ejde-1633	472	24	c∥tdt∇d	c∥tdt∇d	NOUN
ejde-1633	472	25	·	·	PUNCT
ejde-1633	472	26	∇2d∥lq,1(0,t	∇2d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	472	27	;	;	PUNCT
ejde-1633	472	28	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	472	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	472	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	473	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	473	2	c∥tdt∇2d	c∥tdt∇2d	NOUN
ejde-1633	473	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	473	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	473	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	473	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	473	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	473	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	474	2	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	474	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	474	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	474	5	+	+	NUM
ejde-1633	474	6	3	3	NUM
ejde-1633	474	7	p	p	NOUN
ejde-1633	474	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	474	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	474	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	12	+	+	CCONJ
ejde-1633	474	13	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	474	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	474	15	−1	−1	NOUN
ejde-1633	474	16	+	+	NUM
ejde-1633	474	17	3	3	NUM
ejde-1633	474	18	p	p	NOUN
ejde-1633	474	19	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	474	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	21	r3	r3	PROPN
ejde-1633	474	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	23	+	+	CCONJ
ejde-1633	474	24	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	474	25	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	474	26	−1	−1	NOUN
ejde-1633	474	27	+	+	NUM
ejde-1633	474	28	3	3	NUM
ejde-1633	474	29	p	p	NOUN
ejde-1633	474	30	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	474	31	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	32	r3	r3	PROPN
ejde-1633	474	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	34	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	474	35	;	;	PUNCT
ejde-1633	474	36	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	474	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	39	,	,	PUNCT
ejde-1633	474	40	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	X
ejde-1633	474	41	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	474	42	;	;	PUNCT
ejde-1633	474	43	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	474	44	1	1	NUM
ejde-1633	474	45	+	+	NUM
ejde-1633	474	46	3	3	NUM
ejde-1633	474	47	m	m	PROPN
ejde-1633	474	48	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	474	49	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	50	r3	r3	PROPN
ejde-1633	474	51	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	52	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	53	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	474	54	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	474	55	;	;	PUNCT
ejde-1633	474	56	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	474	57	−1	−1	NOUN
ejde-1633	474	58	+	+	SYM
ejde-1633	474	59	3	3	NUM
ejde-1633	474	60	p	p	NOUN
ejde-1633	474	61	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	474	62	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	63	r3	r3	NOUN
ejde-1633	474	64	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	65	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	66	×	×	NOUN
ejde-1633	474	67	(	(	PUNCT
ejde-1633	474	68	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	474	69	;	;	PUNCT
ejde-1633	474	70	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	474	71	)	)	PUNCT
ejde-1633	474	72	)	)	PUNCT
ejde-1633	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	475	2	∥∇u	∥∇u	ADJ
ejde-1633	475	3	·	·	PUNCT
ejde-1633	475	4	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	475	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	475	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	475	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	475	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	475	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	476	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	476	2	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	X
ejde-1633	476	3	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	476	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	476	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	476	6	1	1	NUM
ejde-1633	476	7	+	+	NUM
ejde-1633	476	8	3	3	NUM
ejde-1633	476	9	m	m	PROPN
ejde-1633	476	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	476	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	476	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	476	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	476	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	477	1	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	477	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	477	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	477	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	477	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	477	6	+	+	SYM
ejde-1633	477	7	3	3	NUM
ejde-1633	477	8	p	p	NOUN
ejde-1633	477	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	477	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	477	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	477	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	477	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	477	14	×	×	NOUN
ejde-1633	477	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	477	16	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	477	17	;	;	PUNCT
ejde-1633	477	18	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	477	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	477	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	478	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	479	1	∥∇u∥lq,1(0,t	∥∇u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	479	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	479	3	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	479	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	479	5	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	479	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	479	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	479	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	480	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	480	2	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	X
ejde-1633	480	3	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	480	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	480	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	480	6	1	1	NUM
ejde-1633	480	7	+	+	NUM
ejde-1633	480	8	3	3	NUM
ejde-1633	480	9	m	m	PROPN
ejde-1633	480	10	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	480	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	480	12	r3	r3	PROPN
ejde-1633	480	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	480	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	481	1	∥∇d∥	∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	481	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	481	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	481	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	481	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	481	6	+	+	SYM
ejde-1633	481	7	3	3	NUM
ejde-1633	481	8	p	p	NOUN
ejde-1633	481	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	481	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	481	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	481	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	481	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	481	14	×	×	NOUN
ejde-1633	481	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	481	16	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	481	17	;	;	PUNCT
ejde-1633	481	18	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	481	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	481	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	482	2	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	482	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	482	4	lp(r3))∥∇d∥	lp(r3))∥∇d∥	PROPN
ejde-1633	482	5	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	482	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	482	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	482	8	−1	−1	NOUN
ejde-1633	482	9	+	+	SYM
ejde-1633	482	10	3	3	NUM
ejde-1633	482	11	p	p	NOUN
ejde-1633	482	12	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	482	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	482	14	r3	r3	NOUN
ejde-1633	482	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	18	≤	≤	PROPN
ejde-1633	482	19	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	482	20	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	482	21	−1	−1	NOUN
ejde-1633	482	22	+	+	NUM
ejde-1633	482	23	3	3	NUM
ejde-1633	482	24	p	p	NOUN
ejde-1633	482	25	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	482	26	(	(	PUNCT
ejde-1633	482	27	r3	r3	PROPN
ejde-1633	482	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	482	30	and	and	CCONJ
ejde-1633	482	31	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	482	32	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	482	33	;	;	PUNCT
ejde-1633	482	34	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	482	35	−1	−1	NOUN
ejde-1633	482	36	+	+	SYM
ejde-1633	482	37	3	3	NUM
ejde-1633	482	38	p	p	NOUN
ejde-1633	482	39	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	482	40	(	(	PUNCT
ejde-1633	482	41	r3	r3	NOUN
ejde-1633	482	42	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	43	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	44	∥∇2d	∥∇2d	NOUN
ejde-1633	482	45	·	·	PUNCT
ejde-1633	482	46	∇d∥lq,1(0,t	∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	482	47	;	;	PUNCT
ejde-1633	482	48	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	482	49	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	50	)	)	PUNCT
ejde-1633	482	51	≤	≤	NUM
ejde-1633	483	1	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	483	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	483	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	483	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	483	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	483	6	+	+	SYM
ejde-1633	483	7	3	3	NUM
ejde-1633	483	8	p	p	NOUN
ejde-1633	483	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	483	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	483	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	483	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	483	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	484	1	∥∇2d∥lq,1(0,t	∥∇2d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	484	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	484	3	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	lp∗(r3))∥∇d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	484	4	;	;	PUNCT
ejde-1633	484	5	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	484	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	484	8	≤	≤	NUM
ejde-1633	485	1	c∥tdt∇d∥	c∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	485	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	485	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	485	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	485	5	−1	−1	NOUN
ejde-1633	485	6	+	+	SYM
ejde-1633	485	7	3	3	NUM
ejde-1633	485	8	p	p	NOUN
ejde-1633	485	9	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	485	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	485	11	r3	r3	NOUN
ejde-1633	485	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	485	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	485	14	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	485	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	485	16	lp(r3))∥∇d∥	lp(r3))∥∇d∥	NOUN
ejde-1633	485	17	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	485	18	;	;	PUNCT
ejde-1633	485	19	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	486	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	486	2	+	+	SYM
ejde-1633	486	3	3	3	NUM
ejde-1633	486	4	p	p	NOUN
ejde-1633	486	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	486	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	486	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	486	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	486	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	486	10	≤	≤	PROPN
ejde-1633	487	1	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	487	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	487	3	−1	−1	NOUN
ejde-1633	487	4	+	+	NUM
ejde-1633	487	5	3	3	NUM
ejde-1633	487	6	p	p	NOUN
ejde-1633	487	7	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	487	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	487	9	r3	r3	PROPN
ejde-1633	487	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	487	11	∥tdt∇d∥	∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	487	12	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	487	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	487	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	488	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	488	2	+	+	SYM
ejde-1633	488	3	3	3	NUM
ejde-1633	488	4	p	p	NOUN
ejde-1633	488	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	488	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	488	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	488	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	488	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	489	1	•	•	NUM
ejde-1633	489	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	489	3	for	for	ADP
ejde-1633	489	4	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	489	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	489	6	∇dt∇d∥lq,1(0,t	∇dt∇d∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	489	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	489	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	489	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	489	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	489	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	490	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	490	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	490	3	we	we	PRON
ejde-1633	490	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	490	5	∥tu	∥tu	PROPN
ejde-1633	490	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	490	7	∇dt∇d∥lq,1(0,t	∇dt∇d∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	490	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	490	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	490	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	490	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	491	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	491	2	c∥u∥l∞(0,t	c∥u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	491	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	491	4	l3(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	l3(r3))∥t∇dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	491	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	491	6	lp∗(r3	lp∗(r3	NUM
ejde-1633	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	491	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	491	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	492	1	c∥u∥	c∥u∥	PROPN
ejde-1633	492	2	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	492	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	492	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	493	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	493	2	+	+	SYM
ejde-1633	493	3	3	3	NUM
ejde-1633	493	4	p	p	NOUN
ejde-1633	493	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	493	7	r3	r3	NOUN
ejde-1633	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	10	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	493	11	;	;	PUNCT
ejde-1633	493	12	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	493	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	15	14	14	NUM
ejde-1633	493	16	x.	x.	NOUN
ejde-1633	493	17	wu	wu	PROPN
ejde-1633	493	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	493	19	x.	x.	PROPN
ejde-1633	493	20	liang	liang	PROPN
ejde-1633	493	21	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	493	22	≤	≤	ADJ
ejde-1633	493	23	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	493	24	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	493	25	−1	−1	NOUN
ejde-1633	493	26	+	+	NUM
ejde-1633	493	27	3	3	NUM
ejde-1633	493	28	p	p	NOUN
ejde-1633	493	29	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	493	30	(	(	PUNCT
ejde-1633	493	31	r3	r3	PROPN
ejde-1633	493	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	33	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	493	34	;	;	PUNCT
ejde-1633	493	35	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	493	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	493	38	.	.	PUNCT
ejde-1633	494	1	•	•	NUM
ejde-1633	494	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	494	3	for	for	ADP
ejde-1633	494	4	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	494	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	494	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	494	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	494	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	494	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	495	1	from	from	ADP
ejde-1633	495	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	495	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	495	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	495	5	we	we	PRON
ejde-1633	495	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	495	7	∥dt∇d∥lq,1(0,t	∥dt∇d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	495	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	495	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	495	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	496	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	496	2	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	496	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	496	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	496	5	+	+	NUM
ejde-1633	496	6	3	3	NUM
ejde-1633	496	7	p	p	NOUN
ejde-1633	496	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	496	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	496	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	496	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	497	1	•	•	NUM
ejde-1633	497	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	497	3	for	for	ADP
ejde-1633	497	4	∥t∆u	∥t∆u	NOUN
ejde-1633	497	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	497	6	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	497	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	497	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	497	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	497	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	497	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	498	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	498	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	498	3	we	we	PRON
ejde-1633	498	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	498	5	∥t∆u	∥t∆u	ADV
ejde-1633	498	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	498	7	∇(∇d)∥lq,1(0,t	∇(∇d)∥lq,1(0,t	ADJ
ejde-1633	498	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	498	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	498	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	498	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	499	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	499	2	c∥t∇2d∥l∞(0,t	c∥t∇2d∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	499	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	499	4	l∞(r3))∥∇2u∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥∇2u∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	499	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	499	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	499	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	499	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	499	9	≤	≤	NOUN
ejde-1633	500	1	c∥t∇d∥	c∥t∇d∥	X
ejde-1633	500	2	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	500	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	500	4	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	500	5	1	1	NUM
ejde-1633	500	6	+	+	NUM
ejde-1633	500	7	3	3	NUM
ejde-1633	500	8	m	m	PROPN
ejde-1633	500	9	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	500	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	500	11	r3	r3	PROPN
ejde-1633	500	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	500	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	500	14	∥∇2u∥lq,1(0,t	∥∇2u∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	500	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	500	16	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	500	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	500	18	)	)	PUNCT
ejde-1633	501	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	501	2	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	501	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	501	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	501	5	+	+	NUM
ejde-1633	501	6	3	3	NUM
ejde-1633	501	7	p	p	NOUN
ejde-1633	501	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	501	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	501	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	501	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	501	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	502	1	•	•	NUM
ejde-1633	502	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	502	3	for	for	ADP
ejde-1633	502	4	∥t∇u	∥t∇u	PRON
ejde-1633	502	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	502	6	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	INTJ
ejde-1633	502	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	502	8	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	502	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	502	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	502	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	503	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1633	503	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	503	3	we	we	PRON
ejde-1633	503	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	503	5	∥t∇u	∥t∇u	X
ejde-1633	503	6	·	·	PUNCT
ejde-1633	503	7	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	∇2(∇d)∥lq,1(0,t	INTJ
ejde-1633	503	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	503	9	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	503	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	503	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	504	2	c∥t∇u∥l∞(0,t	c∥t∇u∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	504	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	504	4	l∞(r3))∥∇3d∥lq,1(0,t	l∞(r3))∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	504	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	504	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	504	10	c∥tu∥	c∥tu∥	NOUN
ejde-1633	504	11	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	504	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	504	13	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	504	14	1	1	NUM
ejde-1633	504	15	+	+	NUM
ejde-1633	504	16	3	3	NUM
ejde-1633	504	17	m	m	PROPN
ejde-1633	504	18	m,1	m,1	ADJ
ejde-1633	504	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	504	20	r3	r3	PROPN
ejde-1633	504	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	23	∥∇3d∥lq,1(0,t	∥∇3d∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	504	24	;	;	PUNCT
ejde-1633	504	25	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	504	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	28	≤	≤	NOUN
ejde-1633	504	29	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	504	30	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	504	31	−1	−1	NOUN
ejde-1633	504	32	+	+	NUM
ejde-1633	504	33	3	3	NUM
ejde-1633	504	34	p	p	NOUN
ejde-1633	504	35	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	504	36	(	(	PUNCT
ejde-1633	504	37	r3	r3	PROPN
ejde-1633	504	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	504	39	.	.	PUNCT
ejde-1633	505	1	in	in	ADP
ejde-1633	505	2	summary	summary	NOUN
ejde-1633	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	505	4	we	we	PRON
ejde-1633	505	5	have	have	VERB
ejde-1633	505	6	∥tdt∇d∥	∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	505	7	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	505	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	506	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	506	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	506	3	+	+	SYM
ejde-1633	506	4	3	3	NUM
ejde-1633	506	5	p	p	NOUN
ejde-1633	506	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	506	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	506	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	506	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	506	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	507	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	507	2	∥((tdt∇d)t	∥((tdt∇d)t	NOUN
ejde-1633	507	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	507	4	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	t∇2dt∇d)∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	507	5	;	;	PUNCT
ejde-1633	507	6	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	507	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	507	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	508	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	508	2	∥tdt∇d∥ls,1(0,t	∥tdt∇d∥ls,1(0,t	NOUN
ejde-1633	508	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	508	4	lm(r3	lm(r3	NUM
ejde-1633	508	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	508	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	509	1	≤	≤	NOUN
ejde-1633	509	2	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	509	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	509	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	509	5	+	+	NUM
ejde-1633	509	6	3	3	NUM
ejde-1633	509	7	p	p	NOUN
ejde-1633	509	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	509	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	509	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	509	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	509	12	+	+	CCONJ
ejde-1633	509	13	c∥(u0,∇d0)∥3	c∥(u0,∇d0)∥3	PROPN
ejde-1633	509	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	509	15	−1	−1	NOUN
ejde-1633	509	16	+	+	NUM
ejde-1633	509	17	3	3	NUM
ejde-1633	509	18	p	p	NOUN
ejde-1633	509	19	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	509	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	509	21	r3	r3	PROPN
ejde-1633	509	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	509	23	+	+	CCONJ
ejde-1633	509	24	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	509	25	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	509	26	−1	−1	NOUN
ejde-1633	509	27	+	+	NUM
ejde-1633	509	28	3	3	NUM
ejde-1633	509	29	p	p	NOUN
ejde-1633	509	30	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	509	31	(	(	PUNCT
ejde-1633	509	32	r3	r3	PROPN
ejde-1633	509	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	509	34	(	(	PUNCT
ejde-1633	509	35	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	∥t∇2dtu∥lq,1(0,t	NOUN
ejde-1633	509	36	;	;	PUNCT
ejde-1633	509	37	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	509	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	509	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	510	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	510	2	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	∥t∇2dt∇d∥lq,1(0,t	PROPN
ejde-1633	510	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	510	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	510	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	510	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	511	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	511	2	1	1	X
ejde-1633	511	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	511	4	+	+	NUM
ejde-1633	512	1	c∥(u0,∇d0)∥2	c∥(u0,∇d0)∥2	PROPN
ejde-1633	512	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	512	3	−1	−1	NOUN
ejde-1633	512	4	+	+	NUM
ejde-1633	512	5	3	3	NUM
ejde-1633	512	6	p	p	NOUN
ejde-1633	512	7	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	512	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	512	9	r3	r3	PROPN
ejde-1633	512	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	512	11	∥tdt∇d∥	∥tdt∇d∥	NUM
ejde-1633	512	12	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-1633	512	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	512	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	513	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	513	2	+	+	SYM
ejde-1633	513	3	3	3	NUM
ejde-1633	513	4	p	p	NOUN
ejde-1633	513	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	513	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	513	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	513	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	513	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	513	10	.	.	PUNCT
ejde-1633	514	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	514	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1633	514	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	514	4	thus	thus	ADV
ejde-1633	514	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	514	6	combining	combine	VERB
ejde-1633	514	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	514	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1633	514	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	514	10	with	with	ADP
ejde-1633	514	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	514	12	3.22	3.22	NUM
ejde-1633	514	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	514	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	514	15	since	since	SCONJ
ejde-1633	514	16	∥(u0,∇d0)∥	∥(u0,∇d0)∥	NOUN
ejde-1633	514	17	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	514	18	−1	−1	NOUN
ejde-1633	514	19	+	+	NUM
ejde-1633	514	20	3	3	NUM
ejde-1633	514	21	p	p	NOUN
ejde-1633	514	22	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	514	23	(	(	PUNCT
ejde-1633	514	24	r3	r3	NOUN
ejde-1633	514	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	514	26	is	be	AUX
ejde-1633	514	27	small	small	ADJ
ejde-1633	514	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	514	29	we	we	PRON
ejde-1633	514	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	514	31	(	(	PUNCT
ejde-1633	514	32	3.14	3.14	NUM
ejde-1633	514	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	514	34	.	.	PUNCT
ejde-1633	515	1	in	in	ADP
ejde-1633	515	2	the	the	DET
ejde-1633	515	3	end	end	NOUN
ejde-1633	515	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	515	5	as	as	ADP
ejde-1633	515	6	p	p	PROPN
ejde-1633	515	7	∈	∈	PROPN
ejde-1633	515	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	515	9	32	32	NUM
ejde-1633	515	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	515	11	3	3	NUM
ejde-1633	515	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	515	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	515	14	which	which	PRON
ejde-1633	515	15	yields	yield	VERB
ejde-1633	515	16	1	1	NUM
ejde-1633	515	17	<	<	X
ejde-1633	515	18	q	q	X
ejde-1633	515	19	<	<	X
ejde-1633	515	20	2	2	NUM
ejde-1633	515	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	515	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	515	23	we	we	PRON
ejde-1633	515	24	have	have	VERB
ejde-1633	515	25	∥(dtu	∥(dtu	PROPN
ejde-1633	515	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	515	27	dt∇d)∥l∞(r3	dt∇d)∥l∞(r3	PROPN
ejde-1633	515	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	516	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	516	2	c∥(dtu	c∥(dtu	PROPN
ejde-1633	516	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	516	4	dt∇d)∥1−	dt∇d)∥1−	PROPN
ejde-1633	516	5	q	q	PROPN
ejde-1633	516	6	2	2	NUM
ejde-1633	516	7	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	516	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	516	9	∥(∇2dtu,∇2dt∇d)∥q/2	∥(∇2dtu,∇2dt∇d)∥q/2	ADP
ejde-1633	516	10	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-1633	516	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	516	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	516	13	c∥(dtu	c∥(dtu	PROPN
ejde-1633	516	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	516	15	dt∇d)∥1−	dt∇d)∥1−	PROPN
ejde-1633	516	16	q	q	PROPN
ejde-1633	516	17	2	2	NUM
ejde-1633	516	18	ḃ	ḃ	NOUN
ejde-1633	516	19	−1	−1	NOUN
ejde-1633	516	20	+	+	NOUN
ejde-1633	516	21	3	3	NUM
ejde-1633	516	22	p	p	NOUN
ejde-1633	516	23	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	516	24	(	(	PUNCT
ejde-1633	516	25	r3	r3	PROPN
ejde-1633	516	26	)	)	PUNCT
ejde-1633	516	27	∥(∇2dtu,∇2dt∇d)∥q/2lp(r3	∥(∇2dtu,∇2dt∇d)∥q/2lp(r3	PROPN
ejde-1633	516	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	516	29	.	.	PUNCT
ejde-1633	517	1	thus	thus	ADV
ejde-1633	517	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	517	3	one	one	PRON
ejde-1633	517	4	has	have	VERB
ejde-1633	517	5	∥t(dtu	∥t(dtu	NOUN
ejde-1633	517	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	517	7	dt∇d)∥l2(0,t	dt∇d)∥l2(0,t	ADJ
ejde-1633	517	8	;	;	PUNCT
ejde-1633	517	9	l∞(r3	l∞(r3	NUM
ejde-1633	517	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	517	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	517	12	≤	≤	NUM
ejde-1633	517	13	c∥t(dtu	c∥t(dtu	NOUN
ejde-1633	517	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	517	15	dt∇d)∥1−	dt∇d)∥1−	PROPN
ejde-1633	517	16	q	q	PROPN
ejde-1633	517	17	2	2	NUM
ejde-1633	517	18	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-1633	517	19	;	;	PUNCT
ejde-1633	518	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	518	2	−1	−1	NOUN
ejde-1633	518	3	+	+	SYM
ejde-1633	518	4	3	3	NUM
ejde-1633	518	5	p	p	NOUN
ejde-1633	518	6	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	518	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	518	8	r3	r3	NOUN
ejde-1633	518	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	518	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	519	1	∥(∇2(tdtu),∇2(tdt∇d))∥q/2lq(0,t	∥(∇2(tdtu),∇2(tdt∇d))∥q/2lq(0,t	NOUN
ejde-1633	519	2	;	;	PUNCT
ejde-1633	519	3	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	519	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	519	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	520	1	≤	≤	NUM
ejde-1633	520	2	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	520	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	520	4	−1	−1	NOUN
ejde-1633	520	5	+	+	NUM
ejde-1633	520	6	3	3	NUM
ejde-1633	520	7	p	p	NOUN
ejde-1633	520	8	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	520	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	520	10	r3	r3	PROPN
ejde-1633	520	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	520	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	521	1	then	then	ADV
ejde-1633	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	521	3	applying	apply	VERB
ejde-1633	521	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	521	5	3.14	3.14	NUM
ejde-1633	521	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	521	7	gives	give	VERB
ejde-1633	521	8	the	the	DET
ejde-1633	521	9	second	second	ADJ
ejde-1633	521	10	part	part	NOUN
ejde-1633	521	11	of	of	ADP
ejde-1633	521	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	521	13	3.15	3.15	NUM
ejde-1633	521	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	521	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	522	1	to	to	PART
ejde-1633	522	2	complete	complete	VERB
ejde-1633	522	3	the	the	DET
ejde-1633	522	4	proof	proof	NOUN
ejde-1633	522	5	of	of	ADP
ejde-1633	522	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	522	7	3.15	3.15	NUM
ejde-1633	522	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	522	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	522	10	it	it	PRON
ejde-1633	522	11	suffices	suffice	VERB
ejde-1633	522	12	to	to	PART
ejde-1633	522	13	apply	apply	VERB
ejde-1633	522	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	522	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1633	522	16	with	with	ADP
ejde-1633	522	17	r	r	NOUN
ejde-1633	522	18	=	=	SYM
ejde-1633	522	19	3	3	NUM
ejde-1633	522	20	to	to	PART
ejde-1633	522	21	tdtu	tdtu	ADJ
ejde-1633	522	22	(	(	PUNCT
ejde-1633	522	23	keeping	keep	VERB
ejde-1633	522	24	in	in	ADP
ejde-1633	522	25	mind	mind	NOUN
ejde-1633	522	26	that	that	SCONJ
ejde-1633	522	27	−1	−1	NOUN
ejde-1633	523	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	523	2	3	3	NUM
ejde-1633	523	3	p	p	NOUN
ejde-1633	523	4	=	=	NOUN
ejde-1633	523	5	2	2	NUM
ejde-1633	523	6	−	−	PROPN
ejde-1633	523	7	2	2	NUM
ejde-1633	523	8	q	q	NOUN
ejde-1633	523	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	523	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	523	11	then	then	ADV
ejde-1633	523	12	from	from	ADP
ejde-1633	523	13	the	the	DET
ejde-1633	523	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	523	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	523	16	with	with	ADP
ejde-1633	523	17	respect	respect	NOUN
ejde-1633	523	18	to	to	ADP
ejde-1633	523	19	the	the	DET
ejde-1633	523	20	time	time	NOUN
ejde-1633	523	21	variable	variable	NOUN
ejde-1633	523	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	523	23	one	one	PRON
ejde-1633	523	24	has	have	VERB
ejde-1633	523	25	∥t(∇dtu,∇dt∇d)∥l2(0,t	∥t(∇dtu,∇dt∇d)∥l2(0,t	PROPN
ejde-1633	523	26	;	;	PUNCT
ejde-1633	523	27	l3(r3	l3(r3	NUM
ejde-1633	523	28	)	)	PUNCT
ejde-1633	523	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	523	30	≤	≤	NUM
ejde-1633	523	31	c∥t(dtu	c∥t(dtu	NOUN
ejde-1633	523	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	523	33	dt∇d)∥θ	dt∇d)∥θ	NOUN
ejde-1633	523	34	l∞(0,t	l∞(0,t	VERB
ejde-1633	523	35	;	;	PUNCT
ejde-1633	523	36	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	523	37	−1	−1	NOUN
ejde-1633	523	38	+	+	SYM
ejde-1633	523	39	3	3	NUM
ejde-1633	523	40	p	p	NOUN
ejde-1633	523	41	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	523	42	(	(	PUNCT
ejde-1633	523	43	r3	r3	PROPN
ejde-1633	523	44	)	)	PUNCT
ejde-1633	523	45	)	)	PUNCT
ejde-1633	524	1	∥t(∇2dtu,∇2dt∇d)∥1−θ	∥t(∇2dtu,∇2dt∇d)∥1−θ	NOUN
ejde-1633	524	2	lq(0,t	lq(0,t	ADJ
ejde-1633	524	3	;	;	PUNCT
ejde-1633	524	4	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1633	524	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	524	7	≤	≤	NUM
ejde-1633	524	8	c∥(u0,∇d0)∥	c∥(u0,∇d0)∥	PROPN
ejde-1633	524	9	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	524	10	−1	−1	NOUN
ejde-1633	524	11	+	+	NUM
ejde-1633	524	12	3	3	NUM
ejde-1633	524	13	p	p	NOUN
ejde-1633	524	14	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	524	15	(	(	PUNCT
ejde-1633	524	16	r3	r3	PROPN
ejde-1633	524	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	524	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	525	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	525	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	525	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	525	4	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	525	5	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	525	6	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	525	7	systems	system	NOUN
ejde-1633	525	8	15	15	NUM
ejde-1633	525	9	where	where	SCONJ
ejde-1633	525	10	θ	θ	X
ejde-1633	525	11	=	=	PUNCT
ejde-1633	525	12	2p−3	2p−3	NUM
ejde-1633	525	13	3p−3	3p−3	NUM
ejde-1633	525	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	526	1	then	then	ADV
ejde-1633	526	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	526	3	applying	apply	VERB
ejde-1633	526	4	the	the	DET
ejde-1633	526	5	first	first	ADJ
ejde-1633	526	6	part	part	NOUN
ejde-1633	526	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	526	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1633	526	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	526	10	of	of	ADP
ejde-1633	526	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	526	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1633	526	13	gives	give	VERB
ejde-1633	526	14	the	the	DET
ejde-1633	526	15	desired	desire	VERB
ejde-1633	526	16	result	result	NOUN
ejde-1633	526	17	.	.	PUNCT
ejde-1633	527	1	the	the	DET
ejde-1633	527	2	case	case	NOUN
ejde-1633	527	3	1	1	NUM
ejde-1633	527	4	<	<	X
ejde-1633	527	5	p	p	X
ejde-1633	527	6	≤	≤	NUM
ejde-1633	527	7	3	3	NUM
ejde-1633	527	8	2	2	NUM
ejde-1633	527	9	reduces	reduce	VERB
ejde-1633	527	10	to	to	ADP
ejde-1633	527	11	the	the	DET
ejde-1633	527	12	case	case	NOUN
ejde-1633	527	13	we	we	PRON
ejde-1633	527	14	treated	treat	VERB
ejde-1633	527	15	before	before	ADV
ejde-1633	527	16	since	since	SCONJ
ejde-1633	527	17	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	527	18	−1	−1	NOUN
ejde-1633	527	19	+	+	NOUN
ejde-1633	527	20	3	3	NUM
ejde-1633	527	21	p	p	NOUN
ejde-1633	527	22	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	527	23	(	(	PUNCT
ejde-1633	527	24	r3	r3	NOUN
ejde-1633	527	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	527	26	↪	↪	PROPN
ejde-1633	527	27	→	→	SYM
ejde-1633	527	28	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	528	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	528	2	+	+	SYM
ejde-1633	528	3	3	3	NUM
ejde-1633	528	4	p1	p1	NOUN
ejde-1633	528	5	p1,1	p1,1	PROPN
ejde-1633	528	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	528	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	528	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	528	9	for	for	ADP
ejde-1633	528	10	some	some	DET
ejde-1633	528	11	p1	p1	NOUN
ejde-1633	528	12	∈	∈	PROPN
ejde-1633	528	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	528	14	32	32	NUM
ejde-1633	528	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	528	16	3	3	NUM
ejde-1633	528	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	528	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	529	1	□	□	PUNCT
ejde-1633	529	2	4	4	X
ejde-1633	529	3	.	.	X
ejde-1633	529	4	existence	existence	NOUN
ejde-1633	529	5	part	part	NOUN
ejde-1633	529	6	in	in	ADP
ejde-1633	529	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	529	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	529	9	this	this	DET
ejde-1633	529	10	section	section	NOUN
ejde-1633	529	11	is	be	AUX
ejde-1633	529	12	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1633	529	13	to	to	ADP
ejde-1633	529	14	constructing	construct	VERB
ejde-1633	529	15	global	global	ADJ
ejde-1633	529	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	529	17	under	under	ADP
ejde-1633	529	18	the	the	DET
ejde-1633	529	19	stated	state	VERB
ejde-1633	529	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1633	529	21	in	in	ADP
ejde-1633	529	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	529	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	529	24	.	.	PUNCT
ejde-1633	530	1	first	first	ADV
ejde-1633	530	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	530	3	we	we	PRON
ejde-1633	530	4	smooth	smooth	VERB
ejde-1633	530	5	out	out	ADP
ejde-1633	530	6	the	the	DET
ejde-1633	530	7	initial	initial	ADJ
ejde-1633	530	8	data	datum	NOUN
ejde-1633	530	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	530	10	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	530	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	530	12	u0,∇d0	u0,∇d0	PROPN
ejde-1633	530	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	530	14	to	to	PART
ejde-1633	530	15	be	be	AUX
ejde-1633	530	16	ρn0	ρn0	NOUN
ejde-1633	530	17	:	:	PUNCT
ejde-1633	530	18	=	=	SYM
ejde-1633	530	19	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1633	530	20	∗	∗	PROPN
ejde-1633	530	21	jn	jn	PROPN
ejde-1633	530	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	530	23	un	un	PROPN
ejde-1633	530	24	0	0	NUM
ejde-1633	530	25	:	:	PUNCT
ejde-1633	530	26	=	=	PUNCT
ejde-1633	530	27	u0	u0	PROPN
ejde-1633	530	28	∗	∗	PROPN
ejde-1633	530	29	jn	jn	PROPN
ejde-1633	530	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	530	31	dn0	dn0	INTJ
ejde-1633	530	32	:	:	PUNCT
ejde-1633	530	33	=	=	SYM
ejde-1633	530	34	d0	d0	PROPN
ejde-1633	530	35	∗	∗	PROPN
ejde-1633	530	36	jn	jn	PROPN
ejde-1633	530	37	,	,	PUNCT
ejde-1633	530	38	where	where	SCONJ
ejde-1633	530	39	jn(|x|	jn(|x|	PROPN
ejde-1633	530	40	)	)	PUNCT
ejde-1633	530	41	=	=	SYM
ejde-1633	530	42	n2j(|x|/n	n2j(|x|/n	NOUN
ejde-1633	530	43	)	)	PUNCT
ejde-1633	530	44	is	be	AUX
ejde-1633	530	45	the	the	DET
ejde-1633	530	46	classical	classical	ADJ
ejde-1633	530	47	friedrich	friedrich	NOUN
ejde-1633	530	48	’s	’s	PART
ejde-1633	530	49	mollifier	mollifier	NOUN
ejde-1633	530	50	.	.	PUNCT
ejde-1633	531	1	following	follow	VERB
ejde-1633	531	2	the	the	DET
ejde-1633	531	3	classical	classical	ADJ
ejde-1633	531	4	theory	theory	NOUN
ejde-1633	531	5	for	for	ADP
ejde-1633	531	6	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	531	7	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	531	8	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	531	9	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	531	10	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	531	11	systems	system	NOUN
ejde-1633	531	12	(	(	PUNCT
ejde-1633	531	13	see	see	VERB
ejde-1633	531	14	[	[	X
ejde-1633	531	15	30	30	NUM
ejde-1633	531	16	]	]	PUNCT
ejde-1633	531	17	for	for	ADP
ejde-1633	531	18	instance	instance	NOUN
ejde-1633	531	19	)	)	PUNCT
ejde-1633	531	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	531	21	we	we	PRON
ejde-1633	531	22	construct	construct	VERB
ejde-1633	531	23	a	a	DET
ejde-1633	531	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-1633	531	25	of	of	ADP
ejde-1633	531	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-1633	531	27	approximate	approximate	ADJ
ejde-1633	531	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	531	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	531	30	ρn	ρn	INTJ
ejde-1633	531	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	531	32	un,∇dn)n∈n	un,∇dn)n∈n	ADJ
ejde-1633	531	33	to	to	PART
ejde-1633	531	34	system	system	NOUN
ejde-1633	531	35	(	(	PUNCT
ejde-1633	531	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	531	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	531	38	.	.	PUNCT
ejde-1633	532	1	by	by	ADP
ejde-1633	532	2	the	the	DET
ejde-1633	532	3	a	a	DET
ejde-1633	532	4	priori	priori	ADJ
ejde-1633	532	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	532	6	established	establish	VERB
ejde-1633	532	7	in	in	ADP
ejde-1633	532	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1633	532	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1633	532	10	-	-	SYM
ejde-1633	532	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1633	532	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	532	13	we	we	PRON
ejde-1633	532	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1633	532	15	that	that	SCONJ
ejde-1633	532	16	the	the	DET
ejde-1633	532	17	solution	solution	NOUN
ejde-1633	532	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-1633	532	19	(	(	PUNCT
ejde-1633	532	20	ρn	ρn	INTJ
ejde-1633	532	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	532	22	un,∇dn)n∈n	un,∇dn)n∈n	X
ejde-1633	532	23	is	be	AUX
ejde-1633	532	24	globally	globally	ADV
ejde-1633	532	25	defined	define	VERB
ejde-1633	532	26	and	and	CCONJ
ejde-1633	532	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1633	532	28	bounded	bound	VERB
ejde-1633	532	29	in	in	ADP
ejde-1633	532	30	the	the	DET
ejde-1633	532	31	specified	specified	ADJ
ejde-1633	532	32	function	function	NOUN
ejde-1633	532	33	spaces	space	NOUN
ejde-1633	532	34	.	.	PUNCT
ejde-1633	533	1	to	to	PART
ejde-1633	533	2	pass	pass	VERB
ejde-1633	533	3	to	to	ADP
ejde-1633	533	4	the	the	DET
ejde-1633	533	5	limit	limit	NOUN
ejde-1633	533	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	533	7	we	we	PRON
ejde-1633	533	8	employ	employ	VERB
ejde-1633	533	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1633	533	10	arguments	argument	NOUN
ejde-1633	533	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	534	1	however	however	ADV
ejde-1633	534	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	534	3	a	a	DET
ejde-1633	534	4	significant	significant	ADJ
ejde-1633	534	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1633	534	6	emerges	emerge	VERB
ejde-1633	534	7	due	due	ADP
ejde-1633	534	8	to	to	ADP
ejde-1633	534	9	the	the	DET
ejde-1633	534	10	non	non	ADJ
ejde-1633	534	11	-	-	NOUN
ejde-1633	534	12	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-1633	534	13	of	of	ADP
ejde-1633	534	14	the	the	DET
ejde-1633	534	15	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1633	534	16	spaces	space	NOUN
ejde-1633	534	17	,	,	PUNCT
ejde-1633	534	18	which	which	PRON
ejde-1633	534	19	prevents	prevent	VERB
ejde-1633	534	20	direct	direct	ADJ
ejde-1633	534	21	application	application	NOUN
ejde-1633	534	22	of	of	ADP
ejde-1633	534	23	classical	classical	ADJ
ejde-1633	534	24	tools	tool	NOUN
ejde-1633	534	25	such	such	ADJ
ejde-1633	534	26	as	as	ADP
ejde-1633	534	27	the	the	DET
ejde-1633	534	28	aubin	aubin	PROPN
ejde-1633	534	29	-	-	PUNCT
ejde-1633	534	30	lions	lion	NOUN
ejde-1633	534	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1633	534	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	535	1	to	to	PART
ejde-1633	535	2	resolve	resolve	VERB
ejde-1633	535	3	this	this	DET
ejde-1633	535	4	issue	issue	NOUN
ejde-1633	535	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	535	6	we	we	PRON
ejde-1633	535	7	analyze	analyze	VERB
ejde-1633	535	8	the	the	DET
ejde-1633	535	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-1633	535	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	535	11	within	within	ADP
ejde-1633	535	12	an	an	DET
ejde-1633	535	13	expanded	expand	VERB
ejde-1633	535	14	functional	functional	ADJ
ejde-1633	535	15	framework	framework	NOUN
ejde-1633	535	16	ẇ	ẇ	ADP
ejde-1633	535	17	2,1	2,1	NUM
ejde-1633	535	18	p	p	NOUN
ejde-1633	535	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	535	20	r	r	NOUN
ejde-1633	535	21	(	(	PUNCT
ejde-1633	535	22	r+	r+	PUNCT
ejde-1633	535	23	×	×	PROPN
ejde-1633	535	24	r3	r3	PROPN
ejde-1633	535	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	535	26	:	:	PUNCT
ejde-1633	536	1	=	=	SYM
ejde-1633	536	2	{	{	PUNCT
ejde-1633	536	3	u	u	NOUN
ejde-1633	536	4	∈	∈	PROPN
ejde-1633	536	5	cb(r+	cb(r+	PROPN
ejde-1633	536	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	536	7	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	536	8	2−	2−	NUM
ejde-1633	536	9	2	2	NUM
ejde-1633	536	10	r	r	NOUN
ejde-1633	536	11	p	p	NOUN
ejde-1633	536	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	536	13	r	r	NOUN
ejde-1633	536	14	(	(	PUNCT
ejde-1633	536	15	r3	r3	PROPN
ejde-1633	536	16	)	)	PUNCT
ejde-1633	536	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	536	18	:	:	PUNCT
ejde-1633	536	19	ut,∇2u	ut,∇2u	PROPN
ejde-1633	536	20	∈	∈	PROPN
ejde-1633	536	21	lr(r+;lp(r3	lr(r+;lp(r3	PROPN
ejde-1633	536	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	536	23	)	)	PUNCT
ejde-1633	536	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	536	25	1	1	NUM
ejde-1633	536	26	<	<	X
ejde-1633	536	27	r	r	NOUN
ejde-1633	536	28	<	<	X
ejde-1633	536	29	∞	∞	NUM
ejde-1633	536	30	}	}	PUNCT
ejde-1633	536	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	536	32	which	which	PRON
ejde-1633	536	33	is	be	AUX
ejde-1633	536	34	a	a	DET
ejde-1633	536	35	slightly	slightly	ADV
ejde-1633	536	36	more	more	ADJ
ejde-1633	536	37	inclusive	inclusive	ADJ
ejde-1633	536	38	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1633	536	39	space	space	NOUN
ejde-1633	536	40	where	where	SCONJ
ejde-1633	536	41	standard	standard	ADJ
ejde-1633	536	42	compactness	compactness	NOUN
ejde-1633	536	43	arguments	argument	NOUN
ejde-1633	536	44	become	become	VERB
ejde-1633	536	45	applicable	applicable	ADJ
ejde-1633	536	46	.	.	PUNCT
ejde-1633	537	1	the	the	DET
ejde-1633	537	2	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1633	537	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	537	4	follows	follow	VERB
ejde-1633	537	5	the	the	DET
ejde-1633	537	6	framework	framework	NOUN
ejde-1633	537	7	established	establish	VERB
ejde-1633	537	8	in	in	ADP
ejde-1633	537	9	[	[	X
ejde-1633	537	10	15	15	NUM
ejde-1633	537	11	]	]	PUNCT
ejde-1633	537	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	537	13	where	where	SCONJ
ejde-1633	537	14	we	we	PRON
ejde-1633	537	15	incorporate	incorporate	VERB
ejde-1633	537	16	the	the	DET
ejde-1633	537	17	director	director	NOUN
ejde-1633	537	18	field	field	NOUN
ejde-1633	537	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-1633	537	20	∇d	∇d	PROPN
ejde-1633	537	21	into	into	ADP
ejde-1633	537	22	the	the	DET
ejde-1633	537	23	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	537	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	537	25	while	while	SCONJ
ejde-1633	537	26	preserving	preserve	VERB
ejde-1633	537	27	the	the	DET
ejde-1633	537	28	original	original	ADJ
ejde-1633	537	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	537	30	for	for	ADP
ejde-1633	537	31	both	both	CCONJ
ejde-1633	537	32	u	u	NOUN
ejde-1633	537	33	and	and	CCONJ
ejde-1633	537	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-1633	537	35	.	.	PROPN
ejde-1633	537	36	5	5	NUM
ejde-1633	537	37	.	.	X
ejde-1633	537	38	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-1633	537	39	part	part	NOUN
ejde-1633	537	40	in	in	ADP
ejde-1633	537	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	537	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	537	43	this	this	DET
ejde-1633	537	44	section	section	NOUN
ejde-1633	537	45	is	be	AUX
ejde-1633	537	46	devoted	devote	VERB
ejde-1633	537	47	to	to	ADP
ejde-1633	537	48	establishing	establish	VERB
ejde-1633	537	49	the	the	DET
ejde-1633	537	50	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1633	537	51	of	of	ADP
ejde-1633	537	52	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	537	53	constructed	construct	VERB
ejde-1633	537	54	in	in	ADP
ejde-1633	537	55	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	537	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	537	57	.	.	PUNCT
ejde-1633	538	1	the	the	DET
ejde-1633	538	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1633	538	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-1633	538	4	follows	follow	VERB
ejde-1633	538	5	the	the	DET
ejde-1633	538	6	framework	framework	NOUN
ejde-1633	538	7	established	establish	VERB
ejde-1633	538	8	in	in	ADP
ejde-1633	538	9	[	[	X
ejde-1633	538	10	8	8	NUM
ejde-1633	538	11	]	]	PUNCT
ejde-1633	538	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	539	1	for	for	ADP
ejde-1633	539	2	the	the	DET
ejde-1633	539	3	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1633	539	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	539	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	539	6	we	we	PRON
ejde-1633	539	7	recall	recall	VERB
ejde-1633	539	8	several	several	ADJ
ejde-1633	539	9	energy	energy	NOUN
ejde-1633	539	10	functionals	functional	NOUN
ejde-1633	539	11	and	and	CCONJ
ejde-1633	539	12	related	related	ADJ
ejde-1633	539	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	539	14	from	from	ADP
ejde-1633	539	15	[	[	X
ejde-1633	539	16	8	8	NUM
ejde-1633	539	17	]	]	PUNCT
ejde-1633	539	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	540	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-1633	540	2	)	)	PUNCT
ejde-1633	541	1	=	=	SYM
ejde-1633	541	2	sup	sup	NOUN
ejde-1633	541	3	τ∈(0,t	τ∈(0,t	NOUN
ejde-1633	541	4	]	]	PUNCT
ejde-1633	541	5	τ−1∥δρ∥ḣ−1(r3	τ−1∥δρ∥ḣ−1(r3	PROPN
ejde-1633	541	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	541	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	541	8	y	y	PROPN
ejde-1633	541	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	541	10	t	t	PROPN
ejde-1633	541	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	541	12	=	=	PUNCT
ejde-1633	542	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	542	2	sup	sup	PROPN
ejde-1633	542	3	τ∈(0,t	τ∈(0,t	PROPN
ejde-1633	542	4	]	]	PUNCT
ejde-1633	542	5	∥√ρ1δu∥2l2(r3	∥√ρ1δu∥2l2(r3	PUNCT
ejde-1633	542	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	543	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	543	2	sup	sup	PROPN
ejde-1633	543	3	τ∈(0,t	τ∈(0,t	PROPN
ejde-1633	543	4	]	]	X
ejde-1633	543	5	∥∇δd∥2l2(r3	∥∇δd∥2l2(r3	NOUN
ejde-1633	543	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	544	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	544	2	∥∇δu∥2l2(0,t;l2(r3	∥∇δu∥2l2(0,t;l2(r3	PROPN
ejde-1633	544	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	544	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	545	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	545	2	∥∇2δd∥2l2(0,t;l2(r3	∥∇2δd∥2l2(0,t;l2(r3	PROPN
ejde-1633	545	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	545	5	)	)	PUNCT
ejde-1633	546	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1633	546	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	546	3	with	with	ADP
ejde-1633	546	4	the	the	DET
ejde-1633	546	5	following	follow	VERB
ejde-1633	546	6	relationships	relationship	NOUN
ejde-1633	546	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-1633	546	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	546	9	≤	≤	NUM
ejde-1633	546	10	c(y	c(y	PROPN
ejde-1633	546	11	(	(	PUNCT
ejde-1633	546	12	t	t	PROPN
ejde-1633	546	13	)	)	PUNCT
ejde-1633	547	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	547	2	∫	∫	PROPN
ejde-1633	547	3	t	t	PROPN
ejde-1633	547	4	0	0	NUM
ejde-1633	547	5	gxdτ	gxdτ	PROPN
ejde-1633	547	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	547	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	547	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-1633	547	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	547	10	≤	≤	NOUN
ejde-1633	548	1	cy	cy	PROPN
ejde-1633	548	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	548	3	t)ec	t)ec	PROPN
ejde-1633	548	4	∫	∫	PROPN
ejde-1633	548	5	t	t	PROPN
ejde-1633	548	6	0	0	NUM
ejde-1633	548	7	gdτ	gdτ	PROPN
ejde-1633	548	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	549	1	(	(	PUNCT
ejde-1633	549	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1633	549	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	549	4	however	however	ADV
ejde-1633	549	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	549	6	unlike	unlike	ADP
ejde-1633	549	7	[	[	X
ejde-1633	549	8	8	8	NUM
ejde-1633	549	9	]	]	PUNCT
ejde-1633	549	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	549	11	the	the	DET
ejde-1633	549	12	term∫	term∫	ADJ
ejde-1633	549	13	r3	r3	PROPN
ejde-1633	549	14	∇(|∇d1|2	∇(|∇d1|2	X
ejde-1633	549	15	·	·	PUNCT
ejde-1633	549	16	δd	δd	ADP
ejde-1633	549	17	+	+	NOUN
ejde-1633	549	18	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	549	19	·	·	PUNCT
ejde-1633	549	20	(	(	PUNCT
ejde-1633	549	21	∇d1	∇d1	ADP
ejde-1633	549	22	+	+	NOUN
ejde-1633	549	23	∇d2	∇d2	NOUN
ejde-1633	549	24	)	)	PUNCT
ejde-1633	549	25	·	·	PUNCT
ejde-1633	549	26	d2	d2	PROPN
ejde-1633	549	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	549	28	·	·	PUNCT
ejde-1633	549	29	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	549	30	dx	dx	PROPN
ejde-1633	549	31	requires	require	VERB
ejde-1633	549	32	modified	modified	ADJ
ejde-1633	549	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	549	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	549	35	which	which	PRON
ejde-1633	549	36	we	we	PRON
ejde-1633	549	37	now	now	ADV
ejde-1633	549	38	derive	derive	VERB
ejde-1633	549	39	.	.	PUNCT
ejde-1633	550	1	•	•	NUM
ejde-1633	550	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	550	3	for	for	ADP
ejde-1633	550	4	∫	∫	PROPN
ejde-1633	550	5	r3	r3	PROPN
ejde-1633	550	6	∇(|∇d1|2	∇(|∇d1|2	PROPN
ejde-1633	550	7	·	·	PUNCT
ejde-1633	550	8	δd+∇δd	δd+∇δd	X
ejde-1633	550	9	·	·	PUNCT
ejde-1633	550	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	550	11	∇d1	∇d1	ADP
ejde-1633	550	12	+	+	NOUN
ejde-1633	550	13	∇d2	∇d2	NOUN
ejde-1633	550	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	550	15	·	·	PUNCT
ejde-1633	550	16	d2	d2	PROPN
ejde-1633	550	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	550	18	·	·	PUNCT
ejde-1633	550	19	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	550	20	dx	dx	PROPN
ejde-1633	550	21	.	.	PUNCT
ejde-1633	551	1	applying	apply	VERB
ejde-1633	551	2	integration	integration	NOUN
ejde-1633	551	3	by	by	ADP
ejde-1633	551	4	parts	part	NOUN
ejde-1633	551	5	followed	follow	VERB
ejde-1633	551	6	by	by	ADP
ejde-1633	551	7	the	the	DET
ejde-1633	551	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1633	551	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	551	10	and	and	CCONJ
ejde-1633	551	11	the	the	DET
ejde-1633	551	12	young	young	ADJ
ejde-1633	551	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	551	14	,	,	PUNCT
ejde-1633	551	15	we	we	PRON
ejde-1633	551	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1633	551	17	r3	r3	PROPN
ejde-1633	551	18	∇(|∇d1|2	∇(|∇d1|2	X
ejde-1633	551	19	·	·	PUNCT
ejde-1633	551	20	δd	δd	ADP
ejde-1633	551	21	+	+	NOUN
ejde-1633	551	22	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	551	23	·	·	PUNCT
ejde-1633	551	24	(	(	PUNCT
ejde-1633	551	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	551	26	∇d1	∇d1	VERB
ejde-1633	551	27	+	+	NOUN
ejde-1633	551	28	∇d2	∇d2	NOUN
ejde-1633	551	29	)	)	PUNCT
ejde-1633	551	30	·	·	PUNCT
ejde-1633	551	31	d2	d2	PROPN
ejde-1633	551	32	)	)	PUNCT
ejde-1633	551	33	)	)	PUNCT
ejde-1633	551	34	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	1	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	552	2	dx	dx	PROPN
ejde-1633	552	3	=	=	SYM
ejde-1633	552	4	∫	∫	PROPN
ejde-1633	552	5	r3	r3	PROPN
ejde-1633	552	6	∇(|∇d1|2	∇(|∇d1|2	X
ejde-1633	552	7	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	8	δd	δd	X
ejde-1633	552	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	552	10	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	11	∇δd−∇δd	∇δd−∇δd	X
ejde-1633	552	12	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	13	(	(	PUNCT
ejde-1633	552	14	∇d1	∇d1	ADP
ejde-1633	552	15	+	+	NOUN
ejde-1633	552	16	∇d2	∇d2	NOUN
ejde-1633	552	17	)	)	PUNCT
ejde-1633	552	18	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	19	d2	d2	PROPN
ejde-1633	552	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	552	21	·	·	PUNCT
ejde-1633	552	22	∆δd	∆δd	PROPN
ejde-1633	552	23	dx	dx	PROPN
ejde-1633	553	1	=	=	SYM
ejde-1633	553	2	∫	∫	PROPN
ejde-1633	553	3	r3	r3	PROPN
ejde-1633	553	4	2∇2d1	2∇2d1	PROPN
ejde-1633	553	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	553	6	∇d1	∇d1	ADP
ejde-1633	553	7	·	·	PUNCT
ejde-1633	553	8	δd	δd	NOUN
ejde-1633	553	9	·	·	PUNCT
ejde-1633	553	10	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	553	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-1633	553	12	∫	∫	PROPN
ejde-1633	553	13	r3	r3	PROPN
ejde-1633	553	14	|∇d1|2	|∇d1|2	PROPN
ejde-1633	553	15	·	·	PUNCT
ejde-1633	553	16	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	553	17	·	·	PUNCT
ejde-1633	553	18	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	553	19	dx	dx	PROPN
ejde-1633	554	1	−	−	PROPN
ejde-1633	554	2	∫	∫	PROPN
ejde-1633	554	3	r3	r3	PROPN
ejde-1633	554	4	∇δd	∇δd	NOUN
ejde-1633	554	5	·	·	PUNCT
ejde-1633	554	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	554	7	∇d1	∇d1	ADP
ejde-1633	554	8	+	+	NOUN
ejde-1633	554	9	∇d2	∇d2	NOUN
ejde-1633	554	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	554	11	·	·	PUNCT
ejde-1633	554	12	d2	d2	PROPN
ejde-1633	554	13	·	·	PUNCT
ejde-1633	554	14	∆δd	∆δd	PROPN
ejde-1633	554	15	dx	dx	PROPN
ejde-1633	554	16	16	16	NUM
ejde-1633	554	17	x.	x.	NOUN
ejde-1633	554	18	wu	wu	PROPN
ejde-1633	554	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	554	20	x.	x.	PROPN
ejde-1633	554	21	liang	liang	PROPN
ejde-1633	554	22	ejde-2025/101	ejde-2025/101	AUX
ejde-1633	554	23	≤	≤	NUM
ejde-1633	554	24	c∥∇2d1∥l∞(r3)∥∇d1∥l3(r3)∥δd∥l6(r3)∥∇δd∥l2(r3	c∥∇2d1∥l∞(r3)∥∇d1∥l3(r3)∥δd∥l6(r3)∥∇δd∥l2(r3	NOUN
ejde-1633	554	25	)	)	PUNCT
ejde-1633	555	1	+	+	NUM
ejde-1633	555	2	c∥∇d1∥2l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	c∥∇d1∥2l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	X
ejde-1633	555	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	555	4	+	+	NUM
ejde-1633	555	5	c∥∇δd∥l2(r3)(∥∇d1∥l∞(r3	c∥∇δd∥l2(r3)(∥∇d1∥l∞(r3	X
ejde-1633	555	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	555	7	+	+	NUM
ejde-1633	555	8	∥∇d2∥l∞(r3))∥d2∥l∞(r3)∥∆δd∥l2(r3	∥∇d2∥l∞(r3))∥d2∥l∞(r3)∥∆δd∥l2(r3	X
ejde-1633	555	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	555	10	≤	≤	NUM
ejde-1633	555	11	1	1	NUM
ejde-1633	555	12	4	4	NUM
ejde-1633	555	13	∥∇2δd∥2l2(r3	∥∇2δd∥2l2(r3	NUM
ejde-1633	555	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	556	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	556	2	c∥∇d1∥	c∥∇d1∥	PROPN
ejde-1633	556	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	557	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	557	2	+	+	NUM
ejde-1633	557	3	3	3	NUM
ejde-1633	557	4	p	p	NOUN
ejde-1633	557	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	557	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	557	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	557	9	∥∇2d1∥l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	∥∇2d1∥l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	PUNCT
ejde-1633	557	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	558	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	558	2	c∥∇d1∥2l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	c∥∇d1∥2l∞(r3)∥∇δd∥2l2(r3	NOUN
ejde-1633	558	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	558	4	+	+	CCONJ
ejde-1633	558	5	1	1	NUM
ejde-1633	558	6	4	4	NUM
ejde-1633	558	7	∥∇2δd∥2l2(r3	∥∇2δd∥2l2(r3	NUM
ejde-1633	558	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	558	9	+	+	NUM
ejde-1633	558	10	c(∥∇d1∥l∞(r3	c(∥∇d1∥l∞(r3	NOUN
ejde-1633	558	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	558	12	+	+	NUM
ejde-1633	558	13	∥∇d2∥l∞(r3	∥∇d2∥l∞(r3	NOUN
ejde-1633	558	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	558	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	559	1	2∥∇δd∥2l2(r3	2∥∇δd∥2l2(r3	NUM
ejde-1633	559	2	)	)	PUNCT
ejde-1633	559	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	560	1	by	by	ADP
ejde-1633	560	2	using	use	VERB
ejde-1633	560	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	560	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	560	5	84)-(90	84)-(90	NOUN
ejde-1633	560	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	560	7	from	from	ADP
ejde-1633	560	8	[	[	X
ejde-1633	560	9	8	8	NUM
ejde-1633	560	10	]	]	PUNCT
ejde-1633	560	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	560	12	we	we	PRON
ejde-1633	560	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1633	560	14	d	d	PRON
ejde-1633	560	15	dt	dt	X
ejde-1633	560	16	∫	∫	PROPN
ejde-1633	560	17	r3	r3	PROPN
ejde-1633	561	1	|δu|2dx+	|δu|2dx+	PROPN
ejde-1633	561	2	∫	∫	PROPN
ejde-1633	561	3	r3	r3	PROPN
ejde-1633	561	4	|∇δu|2dx+	|∇δu|2dx+	NOUN
ejde-1633	561	5	d	d	PROPN
ejde-1633	561	6	dt	dt	X
ejde-1633	562	1	∫	∫	PROPN
ejde-1633	562	2	r3	r3	PROPN
ejde-1633	562	3	|∇δd|2dx+	|∇δd|2dx+	PROPN
ejde-1633	562	4	∫	∫	PROPN
ejde-1633	562	5	r3	r3	PROPN
ejde-1633	562	6	|∇2δd|2dx	|∇2δd|2dx	CCONJ
ejde-1633	562	7	≤	≤	PROPN
ejde-1633	562	8	c	c	NOUN
ejde-1633	562	9	∥∥(∇u2,∇2d2,∇2d1)∥l∞(r3)(1	∥∥(∇u2,∇2d2,∇2d1)∥l∞(r3)(1	NOUN
ejde-1633	562	10	+	+	CCONJ
ejde-1633	562	11	∥∇d1∥	∥∇d1∥	PROPN
ejde-1633	562	12	l∞(0,t;ḃ	l∞(0,t;ḃ	NUM
ejde-1633	562	13	−1	−1	NOUN
ejde-1633	562	14	+	+	NOUN
ejde-1633	562	15	3	3	NUM
ejde-1633	562	16	p	p	NOUN
ejde-1633	562	17	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	562	18	(	(	PUNCT
ejde-1633	562	19	r3	r3	NOUN
ejde-1633	562	20	)	)	PUNCT
ejde-1633	562	21	)	)	PUNCT
ejde-1633	562	22	)	)	PUNCT
ejde-1633	563	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	563	2	∥(∇d1,∇d2)∥2l∞(r3	∥(∇d1,∇d2)∥2l∞(r3	NOUN
ejde-1633	563	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	563	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	563	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	563	6	∥(δu,∇δd)∥2l2(r3	∥(δu,∇δd)∥2l2(r3	NUM
ejde-1633	563	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	563	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	564	2	c2x2(τ∥∇dtu2∥l3(r3	c2x2(τ∥∇dtu2∥l3(r3	NUM
ejde-1633	564	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	4	+	+	NUM
ejde-1633	564	5	τ∥dtu2∥l∞(r3	τ∥dtu2∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	564	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	8	2	2	X
ejde-1633	564	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	564	10	(	(	PUNCT
ejde-1633	564	11	5.2	5.2	NUM
ejde-1633	564	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	13	integrating	integrate	VERB
ejde-1633	564	14	over	over	ADP
ejde-1633	564	15	the	the	DET
ejde-1633	564	16	time	time	NOUN
ejde-1633	564	17	interval	interval	NOUN
ejde-1633	564	18	[	[	X
ejde-1633	564	19	0	0	NUM
ejde-1633	564	20	,	,	PUNCT
ejde-1633	564	21	t	t	PROPN
ejde-1633	564	22	]	]	PUNCT
ejde-1633	564	23	and	and	CCONJ
ejde-1633	564	24	applying	apply	VERB
ejde-1633	564	25	the	the	DET
ejde-1633	564	26	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1633	564	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1633	564	28	yields	yield	VERB
ejde-1633	564	29	y	y	PROPN
ejde-1633	564	30	2(t	2(t	NUM
ejde-1633	564	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	32	≤	≤	NUM
ejde-1633	564	33	c(∥√ρ0δu0∥l2	c(∥√ρ0δu0∥l2	NOUN
ejde-1633	564	34	+	+	CCONJ
ejde-1633	564	35	∥∇δd0∥l2)e	∥∇δd0∥l2)e	PROPN
ejde-1633	564	36	c(∥g∥l1(0,t)(∥h∥l∞(0,t)+1)+∥f∥2	c(∥g∥l1(0,t)(∥h∥l∞(0,t)+1)+∥f∥2	PROPN
ejde-1633	564	37	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-1633	564	38	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	39	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	40	×	×	NOUN
ejde-1633	564	41	e	e	PROPN
ejde-1633	564	42	c∥f∥2	c∥f∥2	PROPN
ejde-1633	564	43	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-1633	564	44	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	45	e	e	NOUN
ejde-1633	564	46	4c(∥g∥	4c(∥g∥	PROPN
ejde-1633	564	47	l1(0,t	l1(0,t	NOUN
ejde-1633	564	48	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	49	(	(	PUNCT
ejde-1633	564	50	∥h∥l∞(0,t)+1)+∥f∥2	∥h∥l∞(0,t)+1)+∥f∥2	NOUN
ejde-1633	564	51	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-1633	564	52	)	)	PUNCT
ejde-1633	564	53	)	)	PUNCT
ejde-1633	565	1	,	,	PUNCT
ejde-1633	565	2	(	(	PUNCT
ejde-1633	565	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1633	565	4	)	)	PUNCT
ejde-1633	565	5	where	where	SCONJ
ejde-1633	565	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-1633	565	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	565	8	=	=	SYM
ejde-1633	565	9	(	(	PUNCT
ejde-1633	565	10	t∥∇dtu2∥l3(r3	t∥∇dtu2∥l3(r3	NUM
ejde-1633	565	11	)	)	PUNCT
ejde-1633	565	12	+	+	NUM
ejde-1633	565	13	t∥dtu2∥l∞(r3	t∥dtu2∥l∞(r3	NUM
ejde-1633	565	14	)	)	PUNCT
ejde-1633	565	15	)	)	PUNCT
ejde-1633	566	1	+	+	CCONJ
ejde-1633	566	2	∥(∇d1,∇d2)∥l∞(r3	∥(∇d1,∇d2)∥l∞(r3	X
ejde-1633	566	3	)	)	PUNCT
ejde-1633	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1633	566	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-1633	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	566	7	=	=	SYM
ejde-1633	566	8	∥(∇u2,∇2d2,∇2d1)∥l∞(r3	∥(∇u2,∇2d2,∇2d1)∥l∞(r3	PROPN
ejde-1633	566	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	566	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	566	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-1633	566	12	)	)	PUNCT
ejde-1633	567	1	=	=	SYM
ejde-1633	567	2	∥∇d1∥	∥∇d1∥	PROPN
ejde-1633	567	3	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1633	568	1	−1	−1	NOUN
ejde-1633	568	2	+	+	NOUN
ejde-1633	568	3	3	3	NUM
ejde-1633	568	4	p	p	NOUN
ejde-1633	568	5	p,1	p,1	NOUN
ejde-1633	568	6	(	(	PUNCT
ejde-1633	568	7	r3	r3	PROPN
ejde-1633	568	8	)	)	PUNCT
ejde-1633	568	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	569	1	combining	combine	VERB
ejde-1633	569	2	this	this	PRON
ejde-1633	569	3	with	with	ADP
ejde-1633	569	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1633	569	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	569	6	5.1	5.1	NUM
ejde-1633	569	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	569	8	completes	complete	VERB
ejde-1633	569	9	the	the	DET
ejde-1633	569	10	proof	proof	NOUN
ejde-1633	569	11	of	of	ADP
ejde-1633	569	12	the	the	DET
ejde-1633	569	13	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-1633	569	14	part	part	NOUN
ejde-1633	569	15	in	in	ADP
ejde-1633	569	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1633	569	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1633	569	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	570	1	references	reference	NOUN
ejde-1633	570	2	[	[	X
ejde-1633	570	3	1	1	NUM
ejde-1633	570	4	]	]	PUNCT
ejde-1633	570	5	h.	h.	PROPN
ejde-1633	570	6	abidi	abidi	PROPN
ejde-1633	570	7	;	;	PUNCT
ejde-1633	570	8	équation	équation	PROPN
ejde-1633	570	9	de	de	NOUN
ejde-1633	570	10	navier	navier	PROPN
ejde-1633	570	11	-	-	PUNCT
ejde-1633	570	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-1633	570	13	avec	avec	PROPN
ejde-1633	570	14	densité	densité	PROPN
ejde-1633	570	15	et	et	NOUN
ejde-1633	570	16	viscosité	viscosité	NOUN
ejde-1633	570	17	variables	variables	PROPN
ejde-1633	570	18	dans	dans	PROPN
ejde-1633	570	19	l’espace	l’espace	PROPN
ejde-1633	570	20	critique	critique	PROPN
ejde-1633	570	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	570	22	rev	rev	PROPN
ejde-1633	570	23	.	.	PROPN
ejde-1633	570	24	mat	mat	PROPN
ejde-1633	570	25	.	.	PROPN
ejde-1633	570	26	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-1633	570	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	570	28	23	23	NUM
ejde-1633	570	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	570	30	2007	2007	NUM
ejde-1633	570	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	570	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	570	33	537	537	NUM
ejde-1633	570	34	-	-	SYM
ejde-1633	570	35	586	586	NUM
ejde-1633	570	36	.	.	PUNCT
ejde-1633	571	1	[	[	X
ejde-1633	571	2	2	2	NUM
ejde-1633	571	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	571	4	h.	h.	PROPN
ejde-1633	571	5	abidi	abidi	PROPN
ejde-1633	571	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	571	7	g.	g.	PROPN
ejde-1633	571	8	gui	gui	PROPN
ejde-1633	571	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	571	10	p.	p.	PROPN
ejde-1633	571	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	571	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	571	13	on	on	ADP
ejde-1633	571	14	the	the	DET
ejde-1633	571	15	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1633	571	16	of	of	ADP
ejde-1633	571	17	3−d	3−d	NUM
ejde-1633	571	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	571	19	navier	navier	NOUN
ejde-1633	571	20	-	-	PUNCT
ejde-1633	571	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	571	22	equations	equation	NOUN
ejde-1633	571	23	in	in	ADP
ejde-1633	571	24	the	the	DET
ejde-1633	571	25	critical	critical	ADJ
ejde-1633	571	26	spaces	space	NOUN
ejde-1633	571	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	571	28	arch	arch	NOUN
ejde-1633	571	29	.	.	PUNCT
ejde-1633	572	1	rational	rational	ADJ
ejde-1633	572	2	mech	mech	NOUN
ejde-1633	572	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	573	1	anal	anal	PROPN
ejde-1633	573	2	.	.	PROPN
ejde-1633	573	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	573	4	204	204	NUM
ejde-1633	573	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	573	6	2012	2012	NUM
ejde-1633	573	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	573	9	189	189	NUM
ejde-1633	573	10	-	-	SYM
ejde-1633	573	11	230	230	NUM
ejde-1633	573	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	574	1	[	[	X
ejde-1633	574	2	3	3	X
ejde-1633	574	3	]	]	X
ejde-1633	574	4	h.	h.	PROPN
ejde-1633	574	5	abidi	abidi	PROPN
ejde-1633	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	574	7	m.	m.	NOUN
ejde-1633	574	8	paicu	paicu	NOUN
ejde-1633	574	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	574	10	existence	existence	PROPN
ejde-1633	574	11	globale	globale	PROPN
ejde-1633	574	12	pour	pour	PROPN
ejde-1633	574	13	un	un	PROPN
ejde-1633	574	14	fluideinhomogéne	fluideinhomogéne	PROPN
ejde-1633	574	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	574	16	ann	ann	PROPN
ejde-1633	574	17	.	.	PROPN
ejde-1633	574	18	inst	inst	PROPN
ejde-1633	574	19	.	.	PUNCT
ejde-1633	575	1	fourier	fourier	PROPN
ejde-1633	575	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	575	3	57	57	NUM
ejde-1633	575	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	575	5	2007	2007	NUM
ejde-1633	575	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	575	8	883	883	NUM
ejde-1633	575	9	-	-	SYM
ejde-1633	575	10	917	917	NUM
ejde-1633	575	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	576	1	[	[	X
ejde-1633	576	2	4	4	X
ejde-1633	576	3	]	]	X
ejde-1633	576	4	h.	h.	PROPN
ejde-1633	576	5	abidi	abidi	PROPN
ejde-1633	576	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	576	7	g.	g.	PROPN
ejde-1633	576	8	gui	gui	PROPN
ejde-1633	576	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	576	10	p.	p.	PROPN
ejde-1633	576	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	576	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	576	13	global	global	PROPN
ejde-1633	576	14	refined	refined	PROPN
ejde-1633	576	15	fujita	fujita	PROPN
ejde-1633	576	16	-	-	PUNCT
ejde-1633	576	17	kato	kato	PROPN
ejde-1633	576	18	solution	solution	NOUN
ejde-1633	576	19	of	of	ADP
ejde-1633	576	20	3	3	NUM
ejde-1633	576	21	-	-	PUNCT
ejde-1633	576	22	d	d	NOUN
ejde-1633	576	23	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	576	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	576	25	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1633	576	26	equations	equation	NOUN
ejde-1633	576	27	with	with	ADP
ejde-1633	576	28	large	large	ADJ
ejde-1633	576	29	density	density	NOUN
ejde-1633	576	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	576	31	comm	comm	NOUN
ejde-1633	576	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	577	1	partial	partial	ADJ
ejde-1633	577	2	differ	differ	VERB
ejde-1633	577	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	578	1	equ	equ	PROPN
ejde-1633	578	2	.	.	PROPN
ejde-1633	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	578	4	50	50	NUM
ejde-1633	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	578	6	2025	2025	NUM
ejde-1633	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	578	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	578	9	841	841	NUM
ejde-1633	578	10	-	-	SYM
ejde-1633	578	11	873	873	NUM
ejde-1633	578	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	579	1	[	[	X
ejde-1633	579	2	5	5	X
ejde-1633	579	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	579	4	h.	h.	PROPN
ejde-1633	579	5	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-1633	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	7	j.	j.	PROPN
ejde-1633	579	8	y.	y.	PROPN
ejde-1633	579	9	chemin	chemin	PROPN
ejde-1633	579	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	11	r.	r.	PROPN
ejde-1633	579	12	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	579	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	579	14	fourier	fourier	ADJ
ejde-1633	579	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	579	16	and	and	CCONJ
ejde-1633	579	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1633	579	18	partial	partial	ADJ
ejde-1633	579	19	differential	differential	NOUN
ejde-1633	579	20	equations	equation	NOUN
ejde-1633	579	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	22	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1633	579	23	der	der	PROPN
ejde-1633	579	24	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1633	579	25	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-1633	579	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	27	volume	volume	NOUN
ejde-1633	579	28	343	343	NUM
ejde-1633	579	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	30	springer	springer	NOUN
ejde-1633	579	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	32	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1633	579	33	,	,	PUNCT
ejde-1633	579	34	2011	2011	NUM
ejde-1633	579	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	580	1	[	[	X
ejde-1633	580	2	6	6	NUM
ejde-1633	580	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	580	4	j.	j.	PROPN
ejde-1633	580	5	bergh	bergh	PROPN
ejde-1633	580	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	580	7	j.	j.	PROPN
ejde-1633	580	8	löfström	löfström	PROPN
ejde-1633	580	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	580	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1633	580	11	spaces	space	VERB
ejde-1633	580	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	581	1	an	an	DET
ejde-1633	581	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-1633	581	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	581	4	volume	volume	NOUN
ejde-1633	581	5	223	223	NUM
ejde-1633	581	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	581	7	springer	springer	NOUN
ejde-1633	581	8	-	-	PUNCT
ejde-1633	581	9	verlag	verlag	PROPN
ejde-1633	581	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	581	11	1976	1976	NUM
ejde-1633	581	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	582	1	[	[	X
ejde-1633	582	2	7	7	X
ejde-1633	582	3	]	]	X
ejde-1633	582	4	q.	q.	PROPN
ejde-1633	582	5	bie	bie	PROPN
ejde-1633	582	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	582	7	h.	h.	PROPN
ejde-1633	582	8	cui	cui	PROPN
ejde-1633	582	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	582	10	q.	q.	PROPN
ejde-1633	582	11	wang	wang	PROPN
ejde-1633	582	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	582	13	z.	z.	PROPN
ejde-1633	582	14	a.	a.	NOUN
ejde-1633	582	15	yao	yao	PROPN
ejde-1633	582	16	;	;	PUNCT
ejde-1633	582	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	582	18	limit	limit	NOUN
ejde-1633	582	19	for	for	ADP
ejde-1633	582	20	the	the	DET
ejde-1633	582	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-1633	582	22	flow	flow	NOUN
ejde-1633	582	23	of	of	ADP
ejde-1633	582	24	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	582	25	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	582	26	in	in	ADP
ejde-1633	582	27	lp	lp	ADJ
ejde-1633	582	28	type	type	NOUN
ejde-1633	582	29	critical	critical	ADJ
ejde-1633	582	30	besov	besov	NOUN
ejde-1633	582	31	spaces	space	NOUN
ejde-1633	582	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	582	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-1633	582	34	contin	contin	NOUN
ejde-1633	582	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	583	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1633	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	584	1	syst	syst	PROPN
ejde-1633	584	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	585	1	ser	ser	PROPN
ejde-1633	585	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	586	1	a	a	PRON
ejde-1633	586	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	586	3	38	38	NUM
ejde-1633	586	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	586	5	2018	2018	NUM
ejde-1633	586	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	586	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	586	8	2879	2879	NUM
ejde-1633	586	9	-	-	SYM
ejde-1633	586	10	2910	2910	NUM
ejde-1633	586	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	587	1	[	[	X
ejde-1633	587	2	8	8	NUM
ejde-1633	587	3	]	]	X
ejde-1633	587	4	d.	d.	PROPN
ejde-1633	587	5	chen	chen	PROPN
ejde-1633	587	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	587	7	x.	x.	PROPN
ejde-1633	587	8	liang	liang	PROPN
ejde-1633	587	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	587	10	x.	x.	NOUN
ejde-1633	587	11	ye	ye	PROPN
ejde-1633	587	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	587	13	global	global	ADJ
ejde-1633	587	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-1633	587	15	of	of	ADP
ejde-1633	587	16	3d	3d	NUM
ejde-1633	587	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	587	18	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	587	19	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	587	20	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	587	21	flows	flow	VERB
ejde-1633	587	22	with	with	ADP
ejde-1633	587	23	only	only	ADV
ejde-1633	587	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	587	25	density	density	NOUN
ejde-1633	587	26	in	in	ADP
ejde-1633	587	27	critical	critical	ADJ
ejde-1633	587	28	besov	besov	NOUN
ejde-1633	587	29	space	space	NOUN
ejde-1633	587	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	587	31	math	math	NOUN
ejde-1633	587	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	588	1	methods	method	NOUN
ejde-1633	588	2	appl	appl	PROPN
ejde-1633	588	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	589	1	sci	sci	PROPN
ejde-1633	589	2	.	.	PROPN
ejde-1633	589	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	589	4	48	48	NUM
ejde-1633	589	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	589	6	2025	2025	NUM
ejde-1633	589	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	589	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	589	9	14159	14159	NUM
ejde-1633	589	10	-	-	SYM
ejde-1633	589	11	14193	14193	NUM
ejde-1633	589	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	590	1	[	[	X
ejde-1633	590	2	9	9	NUM
ejde-1633	590	3	]	]	X
ejde-1633	590	4	d.	d.	PROPN
ejde-1633	590	5	chen	chen	PROPN
ejde-1633	590	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	590	7	x.	x.	PROPN
ejde-1633	590	8	liang	liang	PROPN
ejde-1633	590	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	590	10	x.	x.	PROPN
ejde-1633	590	11	chen	chen	PROPN
ejde-1633	590	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	590	13	x.	x.	NOUN
ejde-1633	590	14	ye	ye	PROPN
ejde-1633	590	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	590	16	global	global	PROPN
ejde-1633	590	17	fujita	fujita	PROPN
ejde-1633	590	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	590	19	kato	kato	PROPN
ejde-1633	590	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	590	21	to	to	ADP
ejde-1633	590	22	3d	3d	NUM
ejde-1633	590	23	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	590	24	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	590	25	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	590	26	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	590	27	flows	flow	VERB
ejde-1633	590	28	with	with	ADP
ejde-1633	590	29	only	only	ADV
ejde-1633	590	30	bounded	bound	VERB
ejde-1633	590	31	density	density	NOUN
ejde-1633	590	32	allowing	allow	VERB
ejde-1633	590	33	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1633	590	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	590	35	commun	commun	PROPN
ejde-1633	590	36	.	.	PUNCT
ejde-1633	591	1	pure	pure	ADJ
ejde-1633	591	2	appl	appl	PROPN
ejde-1633	591	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	592	1	anal	anal	PROPN
ejde-1633	592	2	.	.	PROPN
ejde-1633	592	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	592	4	24	24	NUM
ejde-1633	592	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	592	6	2025	2025	NUM
ejde-1633	592	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	592	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	592	9	1538	1538	NUM
ejde-1633	592	10	-	-	SYM
ejde-1633	592	11	1565	1565	NUM
ejde-1633	592	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	593	1	[	[	X
ejde-1633	593	2	10	10	NUM
ejde-1633	593	3	]	]	X
ejde-1633	593	4	d.	d.	PROPN
ejde-1633	593	5	chen	chen	PROPN
ejde-1633	593	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	593	7	z.	z.	PROPN
ejde-1633	593	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	593	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	593	10	w.	w.	PROPN
ejde-1633	593	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-1633	593	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	593	13	fujita	fujita	PROPN
ejde-1633	593	14	-	-	PUNCT
ejde-1633	593	15	kato	kato	PROPN
ejde-1633	593	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1633	593	17	for	for	ADP
ejde-1633	593	18	the	the	DET
ejde-1633	593	19	3	3	NUM
ejde-1633	593	20	-	-	PUNCT
ejde-1633	593	21	d	d	ADJ
ejde-1633	593	22	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	593	23	navier	navier	NOUN
ejde-1633	593	24	-	-	PUNCT
ejde-1633	593	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	593	26	equations	equation	NOUN
ejde-1633	593	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	593	28	j.	j.	PROPN
ejde-1633	593	29	differential	differential	PROPN
ejde-1633	593	30	equations	equations	PROPN
ejde-1633	593	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	593	32	261	261	NUM
ejde-1633	593	33	(	(	PUNCT
ejde-1633	593	34	2016	2016	NUM
ejde-1633	593	35	)	)	PUNCT
ejde-1633	593	36	,	,	PUNCT
ejde-1633	593	37	738	738	NUM
ejde-1633	593	38	-	-	SYM
ejde-1633	593	39	761	761	NUM
ejde-1633	593	40	.	.	PUNCT
ejde-1633	594	1	[	[	X
ejde-1633	594	2	11	11	NUM
ejde-1633	594	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	594	4	r.	r.	PROPN
ejde-1633	594	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	594	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	594	7	density	density	NOUN
ejde-1633	594	8	-	-	PUNCT
ejde-1633	594	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-1633	594	10	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	594	11	viscous	viscous	ADJ
ejde-1633	594	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1633	594	13	in	in	ADP
ejde-1633	594	14	critical	critical	ADJ
ejde-1633	594	15	spaces	space	NOUN
ejde-1633	594	16	,	,	PUNCT
ejde-1633	594	17	proc	proc	PROPN
ejde-1633	594	18	.	.	PUNCT
ejde-1633	595	1	roy	roy	PROPN
ejde-1633	595	2	.	.	PROPN
ejde-1633	595	3	soc	soc	PROPN
ejde-1633	595	4	.	.	PUNCT
ejde-1633	596	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1633	596	2	sect	sect	PROPN
ejde-1633	596	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	597	1	a	a	PRON
ejde-1633	597	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	597	3	133	133	NUM
ejde-1633	597	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	597	5	2003	2003	NUM
ejde-1633	597	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	597	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	597	8	1311	1311	NUM
ejde-1633	597	9	-	-	SYM
ejde-1633	597	10	1334	1334	NUM
ejde-1633	597	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	598	1	[	[	X
ejde-1633	598	2	12	12	NUM
ejde-1633	598	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	598	4	r.	r.	PROPN
ejde-1633	598	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	598	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	598	7	global	global	ADJ
ejde-1633	598	8	well	well	NOUN
ejde-1633	598	9	-	-	PUNCT
ejde-1633	598	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	598	11	for	for	ADP
ejde-1633	598	12	2d	2d	NUM
ejde-1633	598	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	598	14	viscous	viscous	ADJ
ejde-1633	598	15	flows	flow	NOUN
ejde-1633	598	16	with	with	ADP
ejde-1633	598	17	rough	rough	ADJ
ejde-1633	598	18	data	datum	NOUN
ejde-1633	598	19	via	via	ADP
ejde-1633	598	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1633	598	21	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1633	598	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	598	23	anal	anal	NOUN
ejde-1633	598	24	.	.	PUNCT
ejde-1633	598	25	pde	pde	PROPN
ejde-1633	598	26	,	,	PUNCT
ejde-1633	598	27	18	18	NUM
ejde-1633	598	28	(	(	PUNCT
ejde-1633	598	29	2025	2025	NUM
ejde-1633	598	30	)	)	PUNCT
ejde-1633	598	31	,	,	PUNCT
ejde-1633	598	32	1231	1231	NUM
ejde-1633	598	33	-	-	SYM
ejde-1633	598	34	1270	1270	NUM
ejde-1633	598	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	599	1	[	[	X
ejde-1633	599	2	13	13	NUM
ejde-1633	599	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	599	4	r.	r.	PROPN
ejde-1633	599	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	599	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	599	7	p.	p.	PROPN
ejde-1633	599	8	b.	b.	PROPN
ejde-1633	599	9	mucha	mucha	PROPN
ejde-1633	599	10	;	;	PUNCT
ejde-1633	599	11	a	a	DET
ejde-1633	599	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1633	599	13	approach	approach	NOUN
ejde-1633	599	14	for	for	ADP
ejde-1633	599	15	the	the	DET
ejde-1633	599	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	599	17	navier	navier	NOUN
ejde-1633	599	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	599	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	599	20	equations	equation	NOUN
ejde-1633	599	21	with	with	ADP
ejde-1633	599	22	variable	variable	ADJ
ejde-1633	599	23	density	density	NOUN
ejde-1633	599	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	599	25	comm	comm	NOUN
ejde-1633	599	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	600	1	pure	pure	ADJ
ejde-1633	600	2	appl	appl	PROPN
ejde-1633	600	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	600	4	math	math	PROPN
ejde-1633	600	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	600	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	600	7	65	65	NUM
ejde-1633	600	8	(	(	PUNCT
ejde-1633	600	9	2012	2012	NUM
ejde-1633	600	10	)	)	PUNCT
ejde-1633	600	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	600	12	1458	1458	NUM
ejde-1633	600	13	-	-	SYM
ejde-1633	600	14	1480	1480	NUM
ejde-1633	600	15	.	.	PUNCT
ejde-1633	601	1	[	[	X
ejde-1633	601	2	14	14	NUM
ejde-1633	601	3	]	]	X
ejde-1633	601	4	r.	r.	PROPN
ejde-1633	601	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	601	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	601	7	b.	b.	PROPN
ejde-1633	601	8	p.	p.	PROPN
ejde-1633	601	9	mucha	mucha	PROPN
ejde-1633	601	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	601	11	p.	p.	NOUN
ejde-1633	601	12	tolksdorf	tolksdorf	PROPN
ejde-1633	601	13	;	;	PUNCT
ejde-1633	601	14	lorentz	lorentz	NOUN
ejde-1633	601	15	spaces	space	VERB
ejde-1633	601	16	in	in	ADP
ejde-1633	601	17	action	action	NOUN
ejde-1633	601	18	on	on	ADP
ejde-1633	601	19	pressureless	pressureless	NOUN
ejde-1633	601	20	systems	system	NOUN
ejde-1633	601	21	arising	arise	VERB
ejde-1633	601	22	from	from	ADP
ejde-1633	601	23	models	model	NOUN
ejde-1633	601	24	of	of	ADP
ejde-1633	601	25	collective	collective	ADJ
ejde-1633	601	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-1633	601	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	601	28	j.	j.	PROPN
ejde-1633	601	29	evol	evol	PROPN
ejde-1633	601	30	.	.	PUNCT
ejde-1633	602	1	equ	equ	PROPN
ejde-1633	602	2	.	.	PROPN
ejde-1633	602	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	602	4	21	21	NUM
ejde-1633	602	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	602	6	2021	2021	NUM
ejde-1633	602	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	602	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	602	9	3103	3103	NUM
ejde-1633	602	10	-	-	SYM
ejde-1633	602	11	3127	3127	NUM
ejde-1633	602	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	603	1	[	[	X
ejde-1633	603	2	15	15	NUM
ejde-1633	603	3	]	]	X
ejde-1633	603	4	r.	r.	PROPN
ejde-1633	603	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-1633	603	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	603	7	s.	s.	PROPN
ejde-1633	603	8	wang	wang	PROPN
ejde-1633	603	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	603	10	global	global	ADJ
ejde-1633	603	11	unique	unique	ADJ
ejde-1633	603	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	603	13	for	for	ADP
ejde-1633	603	14	the	the	DET
ejde-1633	603	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	603	16	navier	navier	NOUN
ejde-1633	603	17	-	-	PUNCT
ejde-1633	603	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	603	19	equations	equation	NOUN
ejde-1633	603	20	with	with	ADP
ejde-1633	603	21	only	only	ADV
ejde-1633	603	22	bounded	bound	VERB
ejde-1633	603	23	density	density	NOUN
ejde-1633	603	24	,	,	PUNCT
ejde-1633	603	25	in	in	ADP
ejde-1633	603	26	critical	critical	ADJ
ejde-1633	603	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-1633	603	28	spaces	space	NOUN
ejde-1633	603	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	603	30	comm	comm	NOUN
ejde-1633	603	31	.	.	PUNCT
ejde-1633	603	32	math	math	NOUN
ejde-1633	603	33	.	.	PUNCT
ejde-1633	604	1	phys	phy	NOUN
ejde-1633	604	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	604	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	604	4	399	399	NUM
ejde-1633	604	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	604	6	2023	2023	NUM
ejde-1633	604	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	604	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	604	9	1647	1647	NUM
ejde-1633	604	10	-	-	SYM
ejde-1633	604	11	1688	1688	NUM
ejde-1633	604	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	605	1	ejde-2025/101	ejde-2025/101	PROPN
ejde-1633	605	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	605	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	605	4	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	605	5	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	605	6	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	605	7	systems	system	NOUN
ejde-1633	605	8	17	17	NUM
ejde-1633	605	9	[	[	SYM
ejde-1633	605	10	16	16	NUM
ejde-1633	605	11	]	]	X
ejde-1633	605	12	f.	f.	PROPN
ejde-1633	605	13	de	de	PROPN
ejde-1633	605	14	anna	anna	PROPN
ejde-1633	605	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	605	16	global	global	ADJ
ejde-1633	605	17	solvability	solvability	NOUN
ejde-1633	605	18	of	of	ADP
ejde-1633	605	19	the	the	DET
ejde-1633	605	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	605	21	ericksen	ericksen	ADJ
ejde-1633	605	22	-	-	PUNCT
ejde-1633	605	23	leslie	leslie	PROPN
ejde-1633	605	24	system	system	NOUN
ejde-1633	605	25	with	with	ADP
ejde-1633	605	26	only	only	ADV
ejde-1633	605	27	bounded	bound	VERB
ejde-1633	605	28	density	density	NOUN
ejde-1633	605	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	605	30	appl	appl	PROPN
ejde-1633	605	31	.	.	PROPN
ejde-1633	606	1	anal	anal	PROPN
ejde-1633	606	2	.	.	PROPN
ejde-1633	606	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	606	4	15	15	NUM
ejde-1633	606	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	606	6	2017	2017	NUM
ejde-1633	606	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	606	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	606	9	863	863	NUM
ejde-1633	606	10	-	-	SYM
ejde-1633	606	11	913	913	NUM
ejde-1633	606	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	607	1	[	[	X
ejde-1633	607	2	17	17	NUM
ejde-1633	607	3	]	]	X
ejde-1633	607	4	l.	l.	PROPN
ejde-1633	607	5	grafakos	grafakos	PROPN
ejde-1633	607	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	607	7	classical	classical	ADJ
ejde-1633	607	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-1633	607	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1633	607	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	607	11	springer	springer	NOUN
ejde-1633	607	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	607	13	new	new	PROPN
ejde-1633	607	14	york	york	PROPN
ejde-1633	607	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	607	16	third	third	ADJ
ejde-1633	607	17	edition	edition	NOUN
ejde-1633	607	18	,	,	PUNCT
ejde-1633	607	19	2014	2014	NUM
ejde-1633	607	20	.	.	PUNCT
ejde-1633	608	1	[	[	X
ejde-1633	608	2	18	18	NUM
ejde-1633	608	3	]	]	X
ejde-1633	608	4	y.	y.	PROPN
ejde-1633	608	5	hao	hao	PROPN
ejde-1633	608	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	608	7	x.	x.	PROPN
ejde-1633	608	8	liu	liu	PROPN
ejde-1633	608	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	608	10	the	the	DET
ejde-1633	608	11	existence	existence	NOUN
ejde-1633	608	12	and	and	CCONJ
ejde-1633	608	13	blow	blow	NOUN
ejde-1633	608	14	-	-	PUNCT
ejde-1633	608	15	up	up	ADP
ejde-1633	608	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-1633	608	17	of	of	ADP
ejde-1633	608	18	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	608	19	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	608	20	system	system	NOUN
ejde-1633	608	21	in	in	ADP
ejde-1633	608	22	critical	critical	ADJ
ejde-1633	608	23	besov	besov	NOUN
ejde-1633	608	24	space	space	NOUN
ejde-1633	608	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	608	26	commun	commun	PROPN
ejde-1633	608	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	609	1	pure	pure	ADJ
ejde-1633	609	2	appl	appl	PROPN
ejde-1633	609	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	610	1	anal	anal	PROPN
ejde-1633	610	2	.	.	PROPN
ejde-1633	610	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	610	4	13	13	NUM
ejde-1633	610	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	610	6	2014	2014	NUM
ejde-1633	610	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	610	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	610	9	225	225	NUM
ejde-1633	610	10	-	-	SYM
ejde-1633	610	11	236	236	NUM
ejde-1633	610	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	611	1	[	[	X
ejde-1633	611	2	19	19	NUM
ejde-1633	611	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	611	4	t.	t.	PROPN
ejde-1633	611	5	hao	hao	PROPN
ejde-1633	611	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	611	7	f.	f.	PROPN
ejde-1633	611	8	shao	shao	PROPN
ejde-1633	611	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	611	10	d.	d.	PROPN
ejde-1633	611	11	wei	wei	PROPN
ejde-1633	611	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	611	13	z.	z.	PROPN
ejde-1633	611	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	611	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	611	16	global	global	ADJ
ejde-1633	611	17	well	well	NOUN
ejde-1633	611	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	611	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	611	20	of	of	ADP
ejde-1633	611	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	611	22	navier	navier	NOUN
ejde-1633	611	23	-	-	PUNCT
ejde-1633	611	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	611	25	equations	equation	NOUN
ejde-1633	611	26	with	with	ADP
ejde-1633	611	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	611	28	density	density	NOUN
ejde-1633	611	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	611	30	int	int	NOUN
ejde-1633	611	31	.	.	PUNCT
ejde-1633	611	32	math	math	NOUN
ejde-1633	611	33	.	.	PUNCT
ejde-1633	612	1	res	re	NOUN
ejde-1633	612	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	613	1	not	not	PART
ejde-1633	613	2	.	.	PUNCT
ejde-1633	614	1	imrn	imrn	PROPN
ejde-1633	614	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	614	3	18	18	NUM
ejde-1633	614	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	614	5	2025	2025	NUM
ejde-1633	614	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	614	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	614	8	rnaf283	rnaf283	PROPN
ejde-1633	614	9	.	.	PUNCT
ejde-1633	615	1	[	[	X
ejde-1633	615	2	20	20	NUM
ejde-1633	615	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	615	4	x.	x.	NOUN
ejde-1633	615	5	hu	hu	PROPN
ejde-1633	615	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	615	7	q.	q.	PROPN
ejde-1633	615	8	liu	liu	PROPN
ejde-1633	615	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	615	10	global	global	ADJ
ejde-1633	615	11	solution	solution	NOUN
ejde-1633	615	12	to	to	ADP
ejde-1633	615	13	the	the	DET
ejde-1633	615	14	3d	3d	NUM
ejde-1633	615	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	615	16	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	615	17	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	615	18	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	615	19	flows	flow	NOUN
ejde-1633	615	20	with	with	ADP
ejde-1633	615	21	variable	variable	ADJ
ejde-1633	615	22	density	density	NOUN
ejde-1633	615	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	615	24	j.	j.	PROPN
ejde-1633	615	25	differential	differential	PROPN
ejde-1633	615	26	equations	equations	PROPN
ejde-1633	615	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	615	28	264	264	NUM
ejde-1633	615	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	615	30	2018	2018	NUM
ejde-1633	615	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	615	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	615	33	5300	5300	NUM
ejde-1633	615	34	-	-	SYM
ejde-1633	615	35	5332	5332	NUM
ejde-1633	615	36	,	,	PUNCT
ejde-1633	615	37	2018	2018	NUM
ejde-1633	615	38	.	.	PUNCT
ejde-1633	616	1	[	[	X
ejde-1633	616	2	21	21	NUM
ejde-1633	616	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	616	4	j.	j.	PROPN
ejde-1633	616	5	huang	huang	PROPN
ejde-1633	616	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	616	7	m.	m.	NOUN
ejde-1633	616	8	paicu	paicu	PROPN
ejde-1633	616	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	616	10	p.	p.	PROPN
ejde-1633	616	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	616	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	616	13	global	global	ADJ
ejde-1633	616	14	well	well	NOUN
ejde-1633	616	15	-	-	PUNCT
ejde-1633	616	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	616	17	of	of	ADP
ejde-1633	616	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	616	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	616	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-1633	616	21	systems	system	NOUN
ejde-1633	616	22	with	with	ADP
ejde-1633	616	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	616	24	density	density	NOUN
ejde-1633	616	25	or	or	CCONJ
ejde-1633	616	26	non	non	ADJ
ejde-1633	616	27	-	-	ADJ
ejde-1633	616	28	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1633	616	29	velocity	velocity	NOUN
ejde-1633	616	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	616	31	arch	arch	NOUN
ejde-1633	616	32	.	.	PUNCT
ejde-1633	617	1	rational	rational	ADJ
ejde-1633	617	2	mech	mech	NOUN
ejde-1633	617	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	618	1	anal	anal	PROPN
ejde-1633	618	2	.	.	PROPN
ejde-1633	618	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	618	4	209	209	NUM
ejde-1633	618	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	618	6	2013	2013	NUM
ejde-1633	618	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	618	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	618	9	631	631	NUM
ejde-1633	618	10	-	-	SYM
ejde-1633	618	11	682	682	NUM
ejde-1633	618	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	619	1	[	[	X
ejde-1633	619	2	22	22	NUM
ejde-1633	619	3	]	]	X
ejde-1633	619	4	h.	h.	PROPN
ejde-1633	619	5	triebel	triebel	NOUN
ejde-1633	619	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	619	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1633	619	8	theory	theory	NOUN
ejde-1633	619	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	10	function	function	NOUN
ejde-1633	619	11	spaces	space	NOUN
ejde-1633	619	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	13	differential	differential	ADJ
ejde-1633	619	14	operators	operator	NOUN
ejde-1633	619	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	16	north	north	NOUN
ejde-1633	619	17	-	-	PUNCT
ejde-1633	619	18	holland	holland	PROPN
ejde-1633	619	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1633	619	20	library	library	NOUN
ejde-1633	619	21	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	22	vol.18	vol.18	NOUN
ejde-1633	619	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	24	north	north	NOUN
ejde-1633	619	25	-	-	PUNCT
ejde-1633	619	26	holland	holland	NOUN
ejde-1633	619	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	619	28	1978	1978	NUM
ejde-1633	619	29	.	.	PUNCT
ejde-1633	620	1	[	[	X
ejde-1633	620	2	23	23	NUM
ejde-1633	620	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	620	4	j.	j.	PROPN
ejde-1633	620	5	lin	lin	PROPN
ejde-1633	620	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	620	7	s.	s.	PROPN
ejde-1633	620	8	ding	ding	PROPN
ejde-1633	620	9	;	;	PUNCT
ejde-1633	620	10	on	on	ADP
ejde-1633	620	11	the	the	DET
ejde-1633	620	12	well	well	NOUN
ejde-1633	620	13	-	-	PUNCT
ejde-1633	620	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	620	15	for	for	ADP
ejde-1633	620	16	the	the	DET
ejde-1633	620	17	heat	heat	NOUN
ejde-1633	620	18	flow	flow	NOUN
ejde-1633	620	19	of	of	ADP
ejde-1633	620	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1633	620	21	maps	map	NOUN
ejde-1633	620	22	and	and	CCONJ
ejde-1633	620	23	the	the	DET
ejde-1633	620	24	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1633	620	25	flow	flow	NOUN
ejde-1633	620	26	of	of	ADP
ejde-1633	620	27	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	620	28	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	620	29	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	620	30	in	in	ADP
ejde-1633	620	31	critical	critical	ADJ
ejde-1633	620	32	spaces	space	NOUN
ejde-1633	620	33	,	,	PUNCT
ejde-1633	620	34	math	math	NOUN
ejde-1633	620	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	621	1	methods	method	NOUN
ejde-1633	621	2	appl	appl	PROPN
ejde-1633	621	3	.	.	PUNCT
ejde-1633	622	1	sci	sci	PROPN
ejde-1633	622	2	.	.	PROPN
ejde-1633	622	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	622	4	35	35	NUM
ejde-1633	622	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	622	6	2012	2012	NUM
ejde-1633	622	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	622	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	622	9	158	158	NUM
ejde-1633	622	10	-	-	SYM
ejde-1633	622	11	173	173	NUM
ejde-1633	622	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	623	1	[	[	X
ejde-1633	623	2	24	24	NUM
ejde-1633	623	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	623	4	q.	q.	PROPN
ejde-1633	623	5	liu	liu	PROPN
ejde-1633	623	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	623	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-1633	623	8	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1633	623	9	of	of	ADP
ejde-1633	623	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	623	11	to	to	ADP
ejde-1633	623	12	the	the	DET
ejde-1633	623	13	3d	3d	NUM
ejde-1633	623	14	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	623	15	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	623	16	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	623	17	flows	flow	NOUN
ejde-1633	623	18	in	in	ADP
ejde-1633	623	19	critical	critical	ADJ
ejde-1633	623	20	besov	besov	NOUN
ejde-1633	623	21	space	space	NOUN
ejde-1633	623	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	623	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1633	623	24	anal	anal	NOUN
ejde-1633	623	25	.	.	PUNCT
ejde-1633	624	1	real	real	ADJ
ejde-1633	624	2	world	world	NOUN
ejde-1633	624	3	appl	appl	PROPN
ejde-1633	624	4	.	.	PROPN
ejde-1633	624	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	624	6	31	31	NUM
ejde-1633	624	7	(	(	PUNCT
ejde-1633	624	8	2016	2016	NUM
ejde-1633	624	9	)	)	PUNCT
ejde-1633	624	10	,	,	PUNCT
ejde-1633	624	11	431	431	NUM
ejde-1633	624	12	-	-	SYM
ejde-1633	624	13	451	451	NUM
ejde-1633	624	14	.	.	PUNCT
ejde-1633	625	1	[	[	X
ejde-1633	625	2	25	25	NUM
ejde-1633	625	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	625	4	q.	q.	PROPN
ejde-1633	625	5	liu	liu	PROPN
ejde-1633	625	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	7	s.	s.	PROPN
ejde-1633	625	8	liu	liu	PROPN
ejde-1633	625	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	10	w.	w.	PROPN
ejde-1633	625	11	tan	tan	PROPN
ejde-1633	625	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	13	x.	x.	PROPN
ejde-1633	625	14	zhong	zhong	PROPN
ejde-1633	625	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	625	16	global	global	ADJ
ejde-1633	625	17	well	well	NOUN
ejde-1633	625	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	625	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1633	625	20	of	of	ADP
ejde-1633	625	21	the	the	DET
ejde-1633	625	22	2d	2d	NUM
ejde-1633	625	23	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1633	625	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	625	25	nematic	nematic	ADJ
ejde-1633	625	26	liquid	liquid	NOUN
ejde-1633	625	27	crystal	crystal	NOUN
ejde-1633	625	28	flows	flow	NOUN
ejde-1633	625	29	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	30	j.	j.	PROPN
ejde-1633	625	31	differential	differential	PROPN
ejde-1633	625	32	equations	equations	PROPN
ejde-1633	625	33	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	34	261	261	NUM
ejde-1633	625	35	(	(	PUNCT
ejde-1633	625	36	2016	2016	NUM
ejde-1633	625	37	)	)	PUNCT
ejde-1633	625	38	,	,	PUNCT
ejde-1633	625	39	6521	6521	NUM
ejde-1633	625	40	-	-	SYM
ejde-1633	625	41	6569	6569	NUM
ejde-1633	625	42	.	.	PUNCT
ejde-1633	626	1	[	[	X
ejde-1633	626	2	26	26	NUM
ejde-1633	626	3	]	]	X
ejde-1633	626	4	s.	s.	PROPN
ejde-1633	626	5	ming	ming	PROPN
ejde-1633	626	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	626	7	h.	h.	PROPN
ejde-1633	626	8	yang	yang	PROPN
ejde-1633	626	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	626	10	z.	z.	PROPN
ejde-1633	626	11	chen	chen	PROPN
ejde-1633	626	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	626	13	l.	l.	PROPN
ejde-1633	626	14	yong	yong	PROPN
ejde-1633	626	15	;	;	PUNCT
ejde-1633	626	16	the	the	DET
ejde-1633	626	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1633	626	18	problem	problem	NOUN
ejde-1633	626	19	for	for	ADP
ejde-1633	626	20	the	the	DET
ejde-1633	626	21	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	626	22	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	626	23	system	system	NOUN
ejde-1633	626	24	in	in	ADP
ejde-1633	626	25	the	the	DET
ejde-1633	626	26	critical	critical	ADJ
ejde-1633	626	27	besov	besov	NOUN
ejde-1633	626	28	space	space	NOUN
ejde-1633	626	29	with	with	ADP
ejde-1633	626	30	negative	negative	ADJ
ejde-1633	626	31	index	index	NOUN
ejde-1633	626	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	626	33	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-1633	626	34	math	math	NOUN
ejde-1633	626	35	.	.	PUNCT
ejde-1633	627	1	j.	j.	PROPN
ejde-1633	627	2	,	,	PUNCT
ejde-1633	627	3	67	67	NUM
ejde-1633	627	4	(	(	PUNCT
ejde-1633	627	5	2017	2017	NUM
ejde-1633	627	6	)	)	PUNCT
ejde-1633	627	7	,	,	PUNCT
ejde-1633	627	8	37	37	NUM
ejde-1633	627	9	-	-	SYM
ejde-1633	627	10	55	55	NUM
ejde-1633	627	11	.	.	PUNCT
ejde-1633	628	1	[	[	X
ejde-1633	628	2	27	27	NUM
ejde-1633	628	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	628	4	m.	m.	NOUN
ejde-1633	628	5	paicu	paicu	NOUN
ejde-1633	628	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	628	7	p.	p.	PROPN
ejde-1633	628	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	628	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	628	10	z.	z.	PROPN
ejde-1633	628	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	628	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	628	13	global	global	ADJ
ejde-1633	628	14	unique	unique	ADJ
ejde-1633	628	15	solvability	solvability	NOUN
ejde-1633	628	16	of	of	ADP
ejde-1633	628	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	628	18	navier	navier	NOUN
ejde-1633	628	19	-	-	PUNCT
ejde-1633	628	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	628	21	equations	equation	NOUN
ejde-1633	628	22	with	with	ADP
ejde-1633	628	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1633	628	24	density	density	NOUN
ejde-1633	628	25	,	,	PUNCT
ejde-1633	628	26	comm	comm	NOUN
ejde-1633	628	27	.	.	PUNCT
ejde-1633	628	28	partial	partial	ADJ
ejde-1633	628	29	differ	differ	VERB
ejde-1633	628	30	.	.	PUNCT
ejde-1633	629	1	equ	equ	PROPN
ejde-1633	629	2	.	.	PROPN
ejde-1633	629	3	,	,	PUNCT
ejde-1633	629	4	38	38	NUM
ejde-1633	629	5	(	(	PUNCT
ejde-1633	629	6	2013	2013	NUM
ejde-1633	629	7	)	)	PUNCT
ejde-1633	629	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	629	9	1208	1208	NUM
ejde-1633	629	10	-	-	SYM
ejde-1633	629	11	1234	1234	NUM
ejde-1633	629	12	.	.	PUNCT
ejde-1633	630	1	[	[	X
ejde-1633	630	2	28	28	NUM
ejde-1633	630	3	]	]	X
ejde-1633	630	4	p.	p.	PROPN
ejde-1633	630	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1633	630	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	630	7	global	global	PROPN
ejde-1633	630	8	fujita	fujita	PROPN
ejde-1633	630	9	-	-	PUNCT
ejde-1633	630	10	kato	kato	PROPN
ejde-1633	630	11	solution	solution	NOUN
ejde-1633	630	12	of	of	ADP
ejde-1633	630	13	3	3	NUM
ejde-1633	630	14	-	-	PUNCT
ejde-1633	630	15	d	d	NOUN
ejde-1633	630	16	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1633	630	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	630	18	navier	navier	NOUN
ejde-1633	630	19	-	-	PUNCT
ejde-1633	630	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1633	630	21	system	system	NOUN
ejde-1633	630	22	,	,	PUNCT
ejde-1633	630	23	adv	adv	PROPN
ejde-1633	630	24	.	.	PUNCT
ejde-1633	630	25	math	math	PROPN
ejde-1633	630	26	.	.	PUNCT
ejde-1633	630	27	,	,	PUNCT
ejde-1633	630	28	363	363	NUM
ejde-1633	630	29	(	(	PUNCT
ejde-1633	630	30	2020	2020	NUM
ejde-1633	630	31	)	)	PUNCT
ejde-1633	630	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	630	33	107007	107007	NUM
ejde-1633	630	34	,	,	PUNCT
ejde-1633	630	35	43	43	NUM
ejde-1633	630	36	pp	pp	NOUN
ejde-1633	630	37	.	.	PUNCT
ejde-1633	631	1	[	[	X
ejde-1633	631	2	29	29	NUM
ejde-1633	631	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	631	4	x.	x.	NOUN
ejde-1633	631	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-1633	631	6	;	;	PUNCT
ejde-1633	631	7	large	large	ADJ
ejde-1633	631	8	global	global	ADJ
ejde-1633	631	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1633	631	10	to	to	ADP
ejde-1633	631	11	the	the	DET
ejde-1633	631	12	three	three	NUM
ejde-1633	631	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1633	631	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-1633	631	15	flow	flow	NOUN
ejde-1633	631	16	of	of	ADP
ejde-1633	631	17	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	631	18	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	631	19	,	,	PUNCT
ejde-1633	631	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1633	631	21	anal	anal	NOUN
ejde-1633	631	22	.	.	PUNCT
ejde-1633	631	23	,	,	PUNCT
ejde-1633	631	24	250	250	NUM
ejde-1633	631	25	(	(	PUNCT
ejde-1633	631	26	2025	2025	NUM
ejde-1633	631	27	)	)	PUNCT
ejde-1633	631	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	631	29	113657	113657	NUM
ejde-1633	631	30	,	,	PUNCT
ejde-1633	631	31	18	18	NUM
ejde-1633	631	32	pp	pp	NOUN
ejde-1633	631	33	.	.	PUNCT
ejde-1633	632	1	[	[	X
ejde-1633	632	2	30	30	NUM
ejde-1633	632	3	]	]	PUNCT
ejde-1633	632	4	x.	x.	NOUN
ejde-1633	632	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-1633	632	6	,	,	PUNCT
ejde-1633	632	7	y.	y.	PROPN
ejde-1633	632	8	li	li	PROPN
ejde-1633	632	9	,	,	PUNCT
ejde-1633	632	10	w.	w.	PROPN
ejde-1633	632	11	yan	yan	PROPN
ejde-1633	632	12	;	;	PUNCT
ejde-1633	632	13	global	global	ADJ
ejde-1633	632	14	solution	solution	NOUN
ejde-1633	632	15	to	to	ADP
ejde-1633	632	16	the	the	DET
ejde-1633	632	17	3	3	NUM
ejde-1633	632	18	-	-	PUNCT
ejde-1633	632	19	d	d	NOUN
ejde-1633	632	20	density	density	NOUN
ejde-1633	632	21	-	-	PUNCT
ejde-1633	632	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-1633	632	23	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1633	632	24	flow	flow	NOUN
ejde-1633	632	25	of	of	ADP
ejde-1633	632	26	liquid	liquid	ADJ
ejde-1633	632	27	crystals	crystal	NOUN
ejde-1633	632	28	,	,	PUNCT
ejde-1633	632	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1633	632	30	anal	anal	NOUN
ejde-1633	632	31	.	.	PUNCT
ejde-1633	632	32	,	,	PUNCT
ejde-1633	632	33	156	156	NUM
ejde-1633	632	34	(	(	PUNCT
ejde-1633	632	35	2017	2017	NUM
ejde-1633	632	36	)	)	PUNCT
ejde-1633	632	37	,	,	PUNCT
ejde-1633	632	38	249	249	NUM
ejde-1633	632	39	-	-	SYM
ejde-1633	632	40	274	274	NUM
ejde-1633	632	41	.	.	PUNCT
ejde-1633	633	1	xinrui	xinrui	PROPN
ejde-1633	633	2	wu	wu	PROPN
ejde-1633	633	3	school	school	PROPN
ejde-1633	633	4	of	of	ADP
ejde-1633	633	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1633	633	6	and	and	CCONJ
ejde-1633	633	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1633	633	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	633	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1633	633	10	normal	normal	PROPN
ejde-1633	633	11	university	university	PROPN
ejde-1633	633	12	,	,	PUNCT
ejde-1633	633	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-1633	633	14	330022	330022	PROPN
ejde-1633	633	15	,	,	PUNCT
ejde-1633	633	16	china	china	PROPN
ejde-1633	633	17	email	email	NOUN
ejde-1633	633	18	address	address	NOUN
ejde-1633	633	19	:	:	PUNCT
ejde-1633	633	20	xinruiwu2001@163.com	xinruiwu2001@163.com	X
ejde-1633	633	21	xingyu	xingyu	PROPN
ejde-1633	634	1	liang	liang	PROPN
ejde-1633	634	2	school	school	PROPN
ejde-1633	634	3	of	of	ADP
ejde-1633	634	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1633	634	5	,	,	PUNCT
ejde-1633	634	6	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1633	634	7	university	university	PROPN
ejde-1633	634	8	,	,	PUNCT
ejde-1633	634	9	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1633	634	10	210093	210093	NUM
ejde-1633	634	11	,	,	PUNCT
ejde-1633	634	12	china	china	PROPN
ejde-1633	634	13	email	email	NOUN
ejde-1633	634	14	address	address	NOUN
ejde-1633	634	15	:	:	PUNCT
ejde-1633	634	16	xingyuliang2000@163.com	xingyuliang2000@163.com	X
ejde-1633	635	1	1	1	X
ejde-1633	635	2	.	.	X
ejde-1633	635	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1633	635	4	2	2	NUM
ejde-1633	635	5	.	.	PUNCT
ejde-1633	635	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1633	635	7	3	3	NUM
ejde-1633	635	8	.	.	PUNCT
ejde-1633	635	9	proof	proof	NOUN
ejde-1633	635	10	of	of	ADP
ejde-1633	635	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1633	635	12	?	?	PUNCT
ejde-1633	635	13	?	?	PUNCT
ejde-1633	636	1	a	a	DET
ejde-1633	636	2	priori	priori	ADJ
ejde-1633	636	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1633	636	4	4	4	NUM
ejde-1633	636	5	.	.	NOUN
ejde-1633	636	6	existence	existence	NOUN
ejde-1633	636	7	part	part	NOUN
ejde-1633	636	8	in	in	ADP
ejde-1633	636	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1633	636	10	?	?	PUNCT
ejde-1633	636	11	?	?	PUNCT
ejde-1633	637	1	5	5	X
ejde-1633	637	2	.	.	X
ejde-1633	637	3	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-1633	637	4	part	part	NOUN
ejde-1633	637	5	in	in	ADP
ejde-1633	637	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1633	637	7	?	?	PUNCT
ejde-1633	637	8	?	?	PUNCT
ejde-1633	638	1	references	reference	NOUN