id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-165	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-165	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-165	1	3	of	of	ADP
ejde-165	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-165	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-165	1	6	,	,	PUNCT
ejde-165	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-165	1	8	.	.	PUNCT
ejde-165	1	9	2022	2022	NUM
ejde-165	1	10	(	(	PUNCT
ejde-165	1	11	2022	2022	NUM
ejde-165	1	12	)	)	PUNCT
ejde-165	1	13	,	,	PUNCT
ejde-165	1	14	no	no	INTJ
ejde-165	1	15	.	.	NOUN
ejde-165	1	16	75	75	NUM
ejde-165	1	17	,	,	PUNCT
ejde-165	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-165	1	19	.	.	PUNCT
ejde-165	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-165	2	2	.	.	PUNCT
ejde-165	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-165	3	2	:	:	PUNCT
ejde-165	3	3	1072	1072	NUM
ejde-165	3	4	-	-	SYM
ejde-165	3	5	6691	6691	NUM
ejde-165	3	6	.	.	PUNCT
ejde-165	4	1	url	url	PROPN
ejde-165	4	2	:	:	PUNCT
ejde-165	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-165	4	4	or	or	CCONJ
ejde-165	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-165	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-165	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-165	4	8	for	for	ADP
ejde-165	4	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	4	10	-	-	PUNCT
ejde-165	4	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	4	12	equations	equation	NOUN
ejde-165	4	13	via	via	ADP
ejde-165	4	14	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-165	4	15	manifold	manifold	PROPN
ejde-165	4	16	xian	xian	PROPN
ejde-165	4	17	hu	hu	PROPN
ejde-165	4	18	,	,	PUNCT
ejde-165	4	19	yong	yong	PROPN
ejde-165	4	20	-	-	PUNCT
ejde-165	4	21	yi	yi	PROPN
ejde-165	4	22	lan	lan	PROPN
ejde-165	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-165	4	24	.	.	PUNCT
ejde-165	5	1	in	in	ADP
ejde-165	5	2	this	this	DET
ejde-165	5	3	article	article	NOUN
ejde-165	5	4	we	we	PRON
ejde-165	5	5	consider	consider	VERB
ejde-165	5	6	the	the	DET
ejde-165	5	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	5	8	-	-	PUNCT
ejde-165	5	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-165	5	11	−	−	PROPN
ejde-165	6	1	(	(	PUNCT
ejde-165	6	2	(	(	PUNCT
ejde-165	6	3	a+	a+	PART
ejde-165	6	4	b	b	PROPN
ejde-165	6	5	∫	∫	PROPN
ejde-165	6	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	6	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	6	8	dx	dx	PROPN
ejde-165	6	9	)	)	PUNCT
ejde-165	6	10	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-165	6	11	λu	λu	X
ejde-165	6	12	=	=	SYM
ejde-165	6	13	k(x)f(u	k(x)f(u	PROPN
ejde-165	6	14	)	)	PUNCT
ejde-165	6	15	,	,	PUNCT
ejde-165	6	16	x	x	PROPN
ejde-165	6	17	∈	∈	PROPN
ejde-165	6	18	r3	r3	PROPN
ejde-165	6	19	,	,	PUNCT
ejde-165	6	20	where	where	SCONJ
ejde-165	6	21	u	u	PROPN
ejde-165	6	22	∈	∈	PROPN
ejde-165	6	23	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-165	6	24	)	)	PUNCT
ejde-165	6	25	,	,	PUNCT
ejde-165	6	26	λ	λ	X
ejde-165	6	27	>	>	X
ejde-165	6	28	0	0	PROPN
ejde-165	6	29	,	,	PUNCT
ejde-165	6	30	a	a	DET
ejde-165	6	31	>	>	X
ejde-165	6	32	0	0	NUM
ejde-165	6	33	,	,	PUNCT
ejde-165	6	34	b	b	X
ejde-165	6	35	≥	≥	X
ejde-165	6	36	0	0	NUM
ejde-165	6	37	are	be	AUX
ejde-165	6	38	real	real	ADJ
ejde-165	6	39	constants	constant	NOUN
ejde-165	6	40	,	,	PUNCT
ejde-165	6	41	k	k	PROPN
ejde-165	6	42	:	:	PUNCT
ejde-165	6	43	r3	r3	PROPN
ejde-165	6	44	→	→	SYM
ejde-165	6	45	r	r	NOUN
ejde-165	6	46	and	and	CCONJ
ejde-165	6	47	f	f	PROPN
ejde-165	6	48	∈	∈	PROPN
ejde-165	6	49	c(r	c(r	PROPN
ejde-165	6	50	,	,	PUNCT
ejde-165	6	51	r	r	NOUN
ejde-165	6	52	)	)	PUNCT
ejde-165	6	53	.	.	PUNCT
ejde-165	7	1	to	to	PART
ejde-165	7	2	overcome	overcome	VERB
ejde-165	7	3	the	the	DET
ejde-165	7	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-165	7	5	that	that	PRON
ejde-165	7	6	k	k	PROPN
ejde-165	7	7	is	be	AUX
ejde-165	7	8	non	non	ADJ
ejde-165	7	9	-	-	ADJ
ejde-165	7	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-165	7	11	and	and	CCONJ
ejde-165	7	12	the	the	DET
ejde-165	7	13	non	non	ADJ
ejde-165	7	14	-	-	ADJ
ejde-165	7	15	linear	linear	ADJ
ejde-165	7	16	,	,	PUNCT
ejde-165	7	17	and	and	CCONJ
ejde-165	7	18	that	that	SCONJ
ejde-165	7	19	f	f	PROPN
ejde-165	7	20	is	be	AUX
ejde-165	7	21	non	non	ADJ
ejde-165	7	22	-	-	ADJ
ejde-165	7	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-165	7	24	,	,	PUNCT
ejde-165	7	25	we	we	PRON
ejde-165	7	26	prove	prove	VERB
ejde-165	7	27	the	the	DET
ejde-165	7	28	existence	existence	NOUN
ejde-165	7	29	a	a	DET
ejde-165	7	30	positive	positive	ADJ
ejde-165	7	31	solution	solution	NOUN
ejde-165	7	32	using	use	VERB
ejde-165	7	33	projections	projection	NOUN
ejde-165	7	34	on	on	ADP
ejde-165	7	35	a	a	DET
ejde-165	7	36	general	general	ADJ
ejde-165	7	37	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	7	38	type	type	NOUN
ejde-165	7	39	manifold	manifold	ADJ
ejde-165	7	40	,	,	PUNCT
ejde-165	7	41	and	and	CCONJ
ejde-165	7	42	the	the	DET
ejde-165	7	43	linking	linking	NOUN
ejde-165	7	44	theorem	theorem	NOUN
ejde-165	7	45	.	.	PROPN
ejde-165	8	1	1	1	NUM
ejde-165	8	2	.	.	X
ejde-165	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-165	8	4	and	and	CCONJ
ejde-165	8	5	main	main	ADJ
ejde-165	8	6	results	result	NOUN
ejde-165	8	7	this	this	DET
ejde-165	8	8	article	article	NOUN
ejde-165	8	9	concerns	concern	VERB
ejde-165	8	10	the	the	DET
ejde-165	8	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	8	12	-	-	PUNCT
ejde-165	8	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	8	14	equation	equation	NOUN
ejde-165	8	15	−	−	PROPN
ejde-165	8	16	(	(	PUNCT
ejde-165	8	17	(	(	PUNCT
ejde-165	8	18	a+	a+	PART
ejde-165	8	19	b	b	PROPN
ejde-165	8	20	∫	∫	PROPN
ejde-165	8	21	r3	r3	PROPN
ejde-165	8	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	8	23	dx	dx	PROPN
ejde-165	8	24	)	)	PUNCT
ejde-165	8	25	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-165	9	1	λu	λu	X
ejde-165	9	2	=	=	SYM
ejde-165	9	3	k(x)f(u	k(x)f(u	PROPN
ejde-165	9	4	)	)	PUNCT
ejde-165	9	5	,	,	PUNCT
ejde-165	9	6	x	x	PROPN
ejde-165	9	7	∈	∈	PROPN
ejde-165	9	8	r3	r3	PROPN
ejde-165	9	9	,	,	PUNCT
ejde-165	9	10	(	(	PUNCT
ejde-165	9	11	1.1	1.1	NUM
ejde-165	9	12	)	)	PUNCT
ejde-165	9	13	where	where	SCONJ
ejde-165	9	14	u	u	PROPN
ejde-165	9	15	∈	∈	PROPN
ejde-165	9	16	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-165	9	17	)	)	PUNCT
ejde-165	9	18	,	,	PUNCT
ejde-165	9	19	λ	λ	X
ejde-165	9	20	>	>	X
ejde-165	9	21	0	0	PROPN
ejde-165	9	22	,	,	PUNCT
ejde-165	9	23	a	a	DET
ejde-165	9	24	>	>	X
ejde-165	9	25	0	0	NUM
ejde-165	9	26	,	,	PUNCT
ejde-165	9	27	b	b	NUM
ejde-165	9	28	≥	≥	X
ejde-165	9	29	0	0	NUM
ejde-165	9	30	real	real	ADJ
ejde-165	9	31	constants	constant	NOUN
ejde-165	9	32	,	,	PUNCT
ejde-165	9	33	k	k	PROPN
ejde-165	9	34	:	:	PUNCT
ejde-165	9	35	r3	r3	PROPN
ejde-165	9	36	→	→	SYM
ejde-165	9	37	r	r	NOUN
ejde-165	9	38	and	and	CCONJ
ejde-165	9	39	f	f	NOUN
ejde-165	9	40	:	:	PUNCT
ejde-165	10	1	r→	r→	PROPN
ejde-165	10	2	r.	r.	PROPN
ejde-165	10	3	we	we	PRON
ejde-165	10	4	use	use	VERB
ejde-165	10	5	the	the	DET
ejde-165	10	6	following	following	ADJ
ejde-165	10	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-165	10	8	:	:	PUNCT
ejde-165	10	9	(	(	PUNCT
ejde-165	10	10	h1	h1	PROPN
ejde-165	10	11	)	)	PUNCT
ejde-165	10	12	k	k	PROPN
ejde-165	10	13	∈	∈	PROPN
ejde-165	10	14	c1(r3	c1(r3	NOUN
ejde-165	10	15	,	,	PUNCT
ejde-165	10	16	[	[	X
ejde-165	10	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-165	10	18	]	]	PUNCT
ejde-165	10	19	)	)	PUNCT
ejde-165	10	20	,	,	PUNCT
ejde-165	10	21	with	with	ADP
ejde-165	10	22	k0	k0	PROPN
ejde-165	10	23	=	=	PROPN
ejde-165	10	24	infx∈r3	infx∈r3	PROPN
ejde-165	10	25	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	10	26	)	)	PUNCT
ejde-165	10	27	>	>	X
ejde-165	10	28	0	0	NUM
ejde-165	10	29	;	;	PUNCT
ejde-165	10	30	(	(	PUNCT
ejde-165	10	31	h2	h2	NOUN
ejde-165	10	32	)	)	PUNCT
ejde-165	10	33	k∞	k∞	NOUN
ejde-165	11	1	=	=	PRON
ejde-165	11	2	lim|y|→∞	lim|y|→∞	NOUN
ejde-165	11	3	k(y	k(y	PROPN
ejde-165	11	4	)	)	PUNCT
ejde-165	11	5	<	<	X
ejde-165	11	6	∞	∞	PROPN
ejde-165	11	7	;	;	PUNCT
ejde-165	11	8	(	(	PUNCT
ejde-165	11	9	h3	h3	NOUN
ejde-165	11	10	)	)	PUNCT
ejde-165	11	11	t	t	NOUN
ejde-165	11	12	7→	7→	NUM
ejde-165	11	13	k(tx	k(tx	NUM
ejde-165	11	14	)	)	PUNCT
ejde-165	12	1	+	+	CCONJ
ejde-165	12	2	1	1	NUM
ejde-165	12	3	3∇k(tx	3∇k(tx	NUM
ejde-165	12	4	)	)	PUNCT
ejde-165	12	5	·	·	PUNCT
ejde-165	13	1	(	(	PUNCT
ejde-165	13	2	tx	tx	PROPN
ejde-165	13	3	)	)	PUNCT
ejde-165	13	4	is	be	AUX
ejde-165	13	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-165	13	6	on	on	ADP
ejde-165	13	7	(	(	PUNCT
ejde-165	13	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-165	13	9	)	)	PUNCT
ejde-165	13	10	for	for	ADP
ejde-165	13	11	all	all	DET
ejde-165	13	12	x	x	SYM
ejde-165	13	13	∈	∈	PROPN
ejde-165	13	14	r3	r3	PROPN
ejde-165	13	15	;	;	PUNCT
ejde-165	13	16	(	(	PUNCT
ejde-165	13	17	h4	h4	NOUN
ejde-165	13	18	)	)	PUNCT
ejde-165	13	19	∇k(x	∇k(x	PROPN
ejde-165	13	20	)	)	PUNCT
ejde-165	13	21	·	·	PUNCT
ejde-165	14	1	x	x	X
ejde-165	14	2	≥	≥	NOUN
ejde-165	14	3	0	0	NUM
ejde-165	14	4	and	and	CCONJ
ejde-165	14	5	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	14	6	)	)	PUNCT
ejde-165	14	7	+	+	CCONJ
ejde-165	14	8	1	1	NUM
ejde-165	14	9	3∇k(x	3∇k(x	NUM
ejde-165	14	10	)	)	PUNCT
ejde-165	14	11	·	·	PUNCT
ejde-165	14	12	x	x	SYM
ejde-165	14	13	≤	≤	X
ejde-165	14	14	(	(	PUNCT
ejde-165	14	15	6≡)k∞	6≡)k∞	ADV
ejde-165	14	16	,	,	PUNCT
ejde-165	14	17	for	for	ADP
ejde-165	14	18	all	all	DET
ejde-165	14	19	x	x	SYM
ejde-165	14	20	∈	∈	PROPN
ejde-165	14	21	r3	r3	PROPN
ejde-165	14	22	;	;	PUNCT
ejde-165	14	23	(	(	PUNCT
ejde-165	14	24	h5	h5	PROPN
ejde-165	14	25	)	)	PUNCT
ejde-165	14	26	supr3	supr3	NOUN
ejde-165	15	1	|k∞	|k∞	ADJ
ejde-165	15	2	−	−	NOUN
ejde-165	15	3	k(x)|	k(x)|	VERB
ejde-165	15	4	≤	≤	PROPN
ejde-165	15	5	β0	β0	PROPN
ejde-165	15	6	(	(	PUNCT
ejde-165	15	7	∫	∫	PROPN
ejde-165	15	8	r3	r3	PROPN
ejde-165	15	9	f	f	PROPN
ejde-165	15	10	(	(	PUNCT
ejde-165	15	11	w	w	NOUN
ejde-165	15	12	)	)	PUNCT
ejde-165	15	13	dx)−1	dx)−1	NOUN
ejde-165	15	14	,	,	PUNCT
ejde-165	15	15	where	where	SCONJ
ejde-165	15	16	β0	β0	PROPN
ejde-165	15	17	is	be	AUX
ejde-165	15	18	the	the	DET
ejde-165	15	19	unique	unique	ADJ
ejde-165	15	20	positive	positive	ADJ
ejde-165	15	21	root	root	NOUN
ejde-165	15	22	of	of	ADP
ejde-165	15	23	the	the	DET
ejde-165	15	24	equation	equation	NOUN
ejde-165	15	25	t2/3	t2/3	VERB
ejde-165	16	1	+	+	CCONJ
ejde-165	16	2	2(m∞)1/3	2(m∞)1/3	NUM
ejde-165	16	3	t	t	NOUN
ejde-165	16	4	=	=	SYM
ejde-165	16	5	(	(	PUNCT
ejde-165	16	6	m∞)2/3	m∞)2/3	PROPN
ejde-165	16	7	;	;	PUNCT
ejde-165	16	8	(	(	PUNCT
ejde-165	16	9	h6	h6	PROPN
ejde-165	16	10	)	)	PUNCT
ejde-165	16	11	f	f	PROPN
ejde-165	16	12	∈	∈	PROPN
ejde-165	16	13	c(r	c(r	NOUN
ejde-165	16	14	,	,	PUNCT
ejde-165	16	15	r	r	NOUN
ejde-165	16	16	)	)	PUNCT
ejde-165	16	17	,	,	PUNCT
ejde-165	16	18	tf(t	tf(t	NUM
ejde-165	16	19	)	)	PUNCT
ejde-165	16	20	≥	≥	NOUN
ejde-165	16	21	0	0	NUM
ejde-165	16	22	,	,	PUNCT
ejde-165	16	23	and	and	CCONJ
ejde-165	16	24	there	there	PRON
ejde-165	16	25	exist	exist	VERB
ejde-165	16	26	q	q	PROPN
ejde-165	16	27	∈	∈	PROPN
ejde-165	16	28	(	(	PUNCT
ejde-165	16	29	2	2	NUM
ejde-165	16	30	,	,	PUNCT
ejde-165	16	31	6	6	NUM
ejde-165	16	32	)	)	PUNCT
ejde-165	16	33	such	such	ADJ
ejde-165	16	34	that	that	SCONJ
ejde-165	16	35	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-165	16	36	f(t)/|t|q−1	f(t)/|t|q−1	NOUN
ejde-165	16	37	=	=	PUNCT
ejde-165	16	38	0	0	NUM
ejde-165	16	39	;	;	PUNCT
ejde-165	16	40	(	(	PUNCT
ejde-165	16	41	h7	h7	NOUN
ejde-165	16	42	)	)	PUNCT
ejde-165	16	43	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-165	16	44	f(t)/t	f(t)/t	PROPN
ejde-165	16	45	=	=	SYM
ejde-165	16	46	0	0	NUM
ejde-165	16	47	;	;	PUNCT
ejde-165	16	48	(	(	PUNCT
ejde-165	16	49	h8	h8	PROPN
ejde-165	16	50	)	)	PUNCT
ejde-165	16	51	f(t)t−	f(t)t−	NUM
ejde-165	16	52	4f	4f	NUM
ejde-165	16	53	(	(	PUNCT
ejde-165	16	54	t	t	PROPN
ejde-165	16	55	)	)	PUNCT
ejde-165	16	56	≥	≥	NOUN
ejde-165	16	57	0	0	NUM
ejde-165	16	58	for	for	ADP
ejde-165	16	59	all	all	DET
ejde-165	16	60	t	t	NOUN
ejde-165	16	61	∈	∈	PROPN
ejde-165	16	62	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-165	16	63	}	}	PUNCT
ejde-165	16	64	,	,	PUNCT
ejde-165	16	65	where	where	SCONJ
ejde-165	16	66	f	f	PROPN
ejde-165	16	67	(	(	PUNCT
ejde-165	16	68	t	t	PROPN
ejde-165	16	69	)	)	PUNCT
ejde-165	16	70	=	=	SYM
ejde-165	17	1	∫	∫	PROPN
ejde-165	17	2	t	t	NOUN
ejde-165	17	3	0	0	NUM
ejde-165	17	4	f(s	f(	NOUN
ejde-165	17	5	)	)	PUNCT
ejde-165	17	6	ds	ds	VERB
ejde-165	17	7	.	.	PUNCT
ejde-165	18	1	we	we	PRON
ejde-165	18	2	look	look	VERB
ejde-165	18	3	for	for	ADP
ejde-165	18	4	the	the	DET
ejde-165	18	5	weak	weak	ADJ
ejde-165	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-165	18	7	of	of	ADP
ejde-165	18	8	(	(	PUNCT
ejde-165	18	9	1.1	1.1	NUM
ejde-165	18	10	)	)	PUNCT
ejde-165	18	11	which	which	PRON
ejde-165	18	12	are	be	AUX
ejde-165	18	13	the	the	DET
ejde-165	18	14	same	same	ADJ
ejde-165	18	15	as	as	ADP
ejde-165	18	16	the	the	DET
ejde-165	18	17	critical	critical	ADJ
ejde-165	18	18	points	point	NOUN
ejde-165	18	19	of	of	ADP
ejde-165	18	20	the	the	DET
ejde-165	18	21	functional	functional	ADJ
ejde-165	18	22	defined	define	VERB
ejde-165	18	23	in	in	ADP
ejde-165	18	24	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-165	18	25	)	)	PUNCT
ejde-165	18	26	by	by	ADP
ejde-165	18	27	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	18	28	)	)	PUNCT
ejde-165	18	29	=	=	SYM
ejde-165	18	30	1	1	NUM
ejde-165	18	31	2	2	NUM
ejde-165	18	32	∫	∫	NOUN
ejde-165	18	33	r3	r3	PROPN
ejde-165	18	34	(	(	PUNCT
ejde-165	18	35	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-165	18	36	+	+	CCONJ
ejde-165	18	37	λu2	λu2	NOUN
ejde-165	18	38	)	)	PUNCT
ejde-165	18	39	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	18	40	b	b	PROPN
ejde-165	18	41	4	4	NUM
ejde-165	18	42	(	(	PUNCT
ejde-165	18	43	∫	∫	PROPN
ejde-165	18	44	r3	r3	PROPN
ejde-165	18	45	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	18	46	dx	dx	PROPN
ejde-165	18	47	)	)	PUNCT
ejde-165	18	48	2	2	NUM
ejde-165	18	49	−	−	PROPN
ejde-165	18	50	∫	∫	PROPN
ejde-165	18	51	r3	r3	PROPN
ejde-165	18	52	k(x)f	k(x)f	PROPN
ejde-165	18	53	(	(	PUNCT
ejde-165	18	54	u	u	NOUN
ejde-165	18	55	)	)	PUNCT
ejde-165	18	56	dx	dx	PROPN
ejde-165	18	57	.	.	PUNCT
ejde-165	19	1	(	(	PUNCT
ejde-165	19	2	1.2	1.2	NUM
ejde-165	19	3	)	)	PUNCT
ejde-165	19	4	2020	2020	NUM
ejde-165	19	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-165	19	6	subject	subject	ADJ
ejde-165	19	7	classification	classification	NOUN
ejde-165	19	8	.	.	PUNCT
ejde-165	20	1	35j35	35j35	NUM
ejde-165	20	2	,	,	PUNCT
ejde-165	20	3	35b38	35b38	NUM
ejde-165	20	4	,	,	PUNCT
ejde-165	20	5	35j92	35j92	NUM
ejde-165	20	6	.	.	PUNCT
ejde-165	21	1	key	key	ADJ
ejde-165	21	2	words	word	NOUN
ejde-165	21	3	and	and	CCONJ
ejde-165	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-165	21	5	.	.	PUNCT
ejde-165	22	1	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	22	2	-	-	PUNCT
ejde-165	22	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	22	4	equation	equation	NOUN
ejde-165	22	5	;	;	PUNCT
ejde-165	22	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-165	22	7	manifold	manifold	PROPN
ejde-165	22	8	;	;	PUNCT
ejde-165	22	9	cerami	cerami	NOUN
ejde-165	22	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	22	11	;	;	PUNCT
ejde-165	22	12	linking	link	VERB
ejde-165	22	13	theorem	theorem	VERB
ejde-165	22	14	.	.	PUNCT
ejde-165	23	1	©	©	NOUN
ejde-165	23	2	2022	2022	NUM
ejde-165	23	3	.	.	PUNCT
ejde-165	24	1	this	this	DET
ejde-165	24	2	work	work	NOUN
ejde-165	24	3	is	be	AUX
ejde-165	24	4	licensed	license	VERB
ejde-165	24	5	under	under	ADP
ejde-165	24	6	a	a	DET
ejde-165	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-165	24	8	by	by	ADP
ejde-165	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-165	24	10	license	license	NOUN
ejde-165	24	11	.	.	PUNCT
ejde-165	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-165	25	2	march	march	PROPN
ejde-165	25	3	21	21	NUM
ejde-165	25	4	,	,	PUNCT
ejde-165	25	5	2022	2022	NUM
ejde-165	25	6	.	.	PUNCT
ejde-165	26	1	published	publish	VERB
ejde-165	26	2	november	november	PROPN
ejde-165	26	3	17	17	NUM
ejde-165	26	4	,	,	PUNCT
ejde-165	26	5	2022	2022	NUM
ejde-165	26	6	.	.	PUNCT
ejde-165	27	1	1	1	NUM
ejde-165	27	2	2	2	NUM
ejde-165	27	3	x.	x.	NOUN
ejde-165	27	4	hu	hu	PROPN
ejde-165	27	5	,	,	PUNCT
ejde-165	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-165	27	7	lan	lan	PROPN
ejde-165	27	8	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	27	9	if	if	SCONJ
ejde-165	27	10	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	27	11	)	)	PUNCT
ejde-165	27	12	≡	≡	PROPN
ejde-165	27	13	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	27	14	,	,	PUNCT
ejde-165	27	15	then	then	ADV
ejde-165	27	16	(	(	PUNCT
ejde-165	27	17	1.1	1.1	NUM
ejde-165	27	18	)	)	PUNCT
ejde-165	27	19	reduces	reduce	VERB
ejde-165	27	20	to	to	ADP
ejde-165	27	21	the	the	DET
ejde-165	27	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-165	27	23	form	form	NOUN
ejde-165	27	24	−	−	PROPN
ejde-165	28	1	(	(	PUNCT
ejde-165	28	2	(	(	PUNCT
ejde-165	28	3	a+	a+	PART
ejde-165	28	4	b	b	PROPN
ejde-165	28	5	∫	∫	PROPN
ejde-165	28	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	28	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	28	8	dx	dx	PROPN
ejde-165	28	9	)	)	PUNCT
ejde-165	28	10	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-165	28	11	λu	λu	X
ejde-165	28	12	=	=	SYM
ejde-165	28	13	k∞f(u	k∞f(u	PROPN
ejde-165	28	14	)	)	PUNCT
ejde-165	28	15	,	,	PUNCT
ejde-165	28	16	x	x	PROPN
ejde-165	28	17	∈	∈	PROPN
ejde-165	28	18	r3	r3	PROPN
ejde-165	28	19	,	,	PUNCT
ejde-165	28	20	(	(	PUNCT
ejde-165	28	21	1.3	1.3	NUM
ejde-165	28	22	)	)	PUNCT
ejde-165	28	23	with	with	ADP
ejde-165	28	24	u	u	PROPN
ejde-165	28	25	∈	∈	PROPN
ejde-165	28	26	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-165	28	27	)	)	PUNCT
ejde-165	28	28	.	.	PUNCT
ejde-165	29	1	its	its	PRON
ejde-165	29	2	energy	energy	NOUN
ejde-165	29	3	functional	functional	NOUN
ejde-165	29	4	is	be	AUX
ejde-165	29	5	i∞(u	i∞(u	ADJ
ejde-165	29	6	)	)	PUNCT
ejde-165	29	7	=	=	SYM
ejde-165	29	8	1	1	NUM
ejde-165	29	9	2	2	NUM
ejde-165	29	10	∫	∫	NOUN
ejde-165	29	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	29	12	(	(	PUNCT
ejde-165	29	13	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-165	29	14	+	+	CCONJ
ejde-165	29	15	λu2	λu2	NOUN
ejde-165	29	16	)	)	PUNCT
ejde-165	29	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	29	18	b	b	PROPN
ejde-165	29	19	4	4	NUM
ejde-165	29	20	(	(	PUNCT
ejde-165	29	21	∫	∫	PROPN
ejde-165	29	22	r3	r3	PROPN
ejde-165	29	23	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	29	24	dx)2	dx)2	VERB
ejde-165	29	25	−	−	PROPN
ejde-165	29	26	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	29	27	∫	∫	PROPN
ejde-165	29	28	r3	r3	PROPN
ejde-165	29	29	f	f	PROPN
ejde-165	29	30	(	(	PUNCT
ejde-165	29	31	u	u	NOUN
ejde-165	29	32	)	)	PUNCT
ejde-165	29	33	dx	dx	PROPN
ejde-165	29	34	.	.	PUNCT
ejde-165	30	1	(	(	PUNCT
ejde-165	30	2	1.4	1.4	NUM
ejde-165	30	3	)	)	PUNCT
ejde-165	30	4	problem	problem	NOUN
ejde-165	30	5	(	(	PUNCT
ejde-165	30	6	1.1	1.1	NUM
ejde-165	30	7	)	)	PUNCT
ejde-165	30	8	is	be	AUX
ejde-165	30	9	related	relate	VERB
ejde-165	30	10	to	to	ADP
ejde-165	30	11	the	the	DET
ejde-165	30	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-165	30	13	analogue	analogue	NOUN
ejde-165	30	14	of	of	ADP
ejde-165	30	15	the	the	DET
ejde-165	30	16	equation	equation	NOUN
ejde-165	30	17	utt	utt	NOUN
ejde-165	31	1	−	−	PROPN
ejde-165	31	2	(	(	PUNCT
ejde-165	31	3	a+	a+	PRON
ejde-165	31	4	b	b	PROPN
ejde-165	31	5	∫	∫	PROPN
ejde-165	31	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	31	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	31	8	dx)4u	dx)4u	NOUN
ejde-165	31	9	=	=	SYM
ejde-165	31	10	0	0	NUM
ejde-165	31	11	which	which	PRON
ejde-165	31	12	was	be	AUX
ejde-165	31	13	proposed	propose	VERB
ejde-165	31	14	by	by	ADP
ejde-165	31	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	32	1	[	[	X
ejde-165	32	2	8	8	NUM
ejde-165	32	3	]	]	PUNCT
ejde-165	32	4	as	as	ADP
ejde-165	32	5	an	an	DET
ejde-165	32	6	extension	extension	NOUN
ejde-165	32	7	of	of	ADP
ejde-165	32	8	classical	classical	ADJ
ejde-165	32	9	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-165	32	10	’s	’s	PART
ejde-165	32	11	wave	wave	NOUN
ejde-165	32	12	equation	equation	NOUN
ejde-165	32	13	.	.	PUNCT
ejde-165	33	1	it	it	PRON
ejde-165	33	2	has	have	AUX
ejde-165	33	3	been	be	AUX
ejde-165	33	4	applied	apply	VERB
ejde-165	33	5	widely	widely	ADV
ejde-165	33	6	to	to	PART
ejde-165	33	7	model	model	VERB
ejde-165	33	8	various	various	ADJ
ejde-165	33	9	physics	physics	NOUN
ejde-165	33	10	problems	problem	NOUN
ejde-165	33	11	and	and	CCONJ
ejde-165	33	12	appears	appear	VERB
ejde-165	33	13	in	in	ADP
ejde-165	33	14	some	some	DET
ejde-165	33	15	biological	biological	ADJ
ejde-165	33	16	systems	system	NOUN
ejde-165	33	17	.	.	PUNCT
ejde-165	34	1	the	the	DET
ejde-165	34	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-165	34	3	term	term	NOUN
ejde-165	34	4	(	(	PUNCT
ejde-165	34	5	∫	∫	PROPN
ejde-165	34	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	34	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	34	8	dx)4u	dx)4u	NOUN
ejde-165	34	9	,	,	PUNCT
ejde-165	34	10	arises	arise	VERB
ejde-165	34	11	in	in	ADP
ejde-165	34	12	various	various	ADJ
ejde-165	34	13	models	model	NOUN
ejde-165	34	14	of	of	ADP
ejde-165	34	15	physical	physical	ADJ
ejde-165	34	16	and	and	CCONJ
ejde-165	34	17	biological	biological	ADJ
ejde-165	34	18	systems	system	NOUN
ejde-165	34	19	,	,	PUNCT
ejde-165	34	20	and	and	CCONJ
ejde-165	34	21	the	the	DET
ejde-165	34	22	research	research	NOUN
ejde-165	34	23	for	for	ADP
ejde-165	34	24	related	related	ADJ
ejde-165	34	25	issues	issue	NOUN
ejde-165	34	26	gives	give	VERB
ejde-165	34	27	rise	rise	NOUN
ejde-165	34	28	to	to	ADP
ejde-165	34	29	more	more	ADJ
ejde-165	34	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-165	34	31	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-165	34	32	and	and	CCONJ
ejde-165	34	33	challenges	challenge	NOUN
ejde-165	34	34	;	;	PUNCT
ejde-165	34	35	for	for	ADP
ejde-165	34	36	more	more	ADJ
ejde-165	34	37	details	detail	NOUN
ejde-165	34	38	and	and	CCONJ
ejde-165	34	39	backgrounds	background	NOUN
ejde-165	34	40	,	,	PUNCT
ejde-165	34	41	we	we	PRON
ejde-165	34	42	refer	refer	VERB
ejde-165	34	43	the	the	DET
ejde-165	34	44	reader	reader	NOUN
ejde-165	34	45	to	to	ADP
ejde-165	34	46	[	[	X
ejde-165	34	47	1	1	NUM
ejde-165	34	48	,	,	PUNCT
ejde-165	34	49	3	3	NUM
ejde-165	34	50	,	,	PUNCT
ejde-165	34	51	6	6	NUM
ejde-165	34	52	]	]	PUNCT
ejde-165	34	53	and	and	CCONJ
ejde-165	34	54	references	reference	NOUN
ejde-165	34	55	therein	therein	ADV
ejde-165	34	56	.	.	PUNCT
ejde-165	35	1	after	after	ADP
ejde-165	35	2	the	the	DET
ejde-165	35	3	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-165	35	4	work	work	NOUN
ejde-165	35	5	of	of	ADP
ejde-165	35	6	lions	lion	NOUN
ejde-165	35	7	[	[	X
ejde-165	35	8	12	12	NUM
ejde-165	35	9	]	]	PUNCT
ejde-165	35	10	,	,	PUNCT
ejde-165	35	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	35	12	type	type	NOUN
ejde-165	35	13	problems	problem	NOUN
ejde-165	35	14	began	begin	VERB
ejde-165	35	15	to	to	PART
ejde-165	35	16	attract	attract	VERB
ejde-165	35	17	the	the	DET
ejde-165	35	18	attention	attention	NOUN
ejde-165	35	19	of	of	ADP
ejde-165	35	20	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-165	35	21	,	,	PUNCT
ejde-165	35	22	see	see	VERB
ejde-165	35	23	for	for	ADP
ejde-165	35	24	example	example	NOUN
ejde-165	35	25	[	[	X
ejde-165	35	26	10	10	NUM
ejde-165	35	27	,	,	PUNCT
ejde-165	35	28	11	11	NUM
ejde-165	35	29	,	,	PUNCT
ejde-165	35	30	21	21	NUM
ejde-165	35	31	]	]	PUNCT
ejde-165	35	32	.	.	PUNCT
ejde-165	36	1	recently	recently	ADV
ejde-165	36	2	,	,	PUNCT
ejde-165	36	3	a	a	DET
ejde-165	36	4	lots	lot	NOUN
ejde-165	36	5	of	of	ADP
ejde-165	36	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-165	36	7	results	result	NOUN
ejde-165	36	8	for	for	ADP
ejde-165	36	9	problem	problem	NOUN
ejde-165	36	10	(	(	PUNCT
ejde-165	36	11	1.1	1.1	NUM
ejde-165	36	12	)	)	PUNCT
ejde-165	36	13	or	or	CCONJ
ejde-165	36	14	similar	similar	ADJ
ejde-165	36	15	problems	problem	NOUN
ejde-165	36	16	have	have	AUX
ejde-165	36	17	been	be	AUX
ejde-165	36	18	obtained	obtain	VERB
ejde-165	36	19	,	,	PUNCT
ejde-165	36	20	see	see	VERB
ejde-165	36	21	for	for	ADP
ejde-165	36	22	example	example	NOUN
ejde-165	36	23	[	[	X
ejde-165	36	24	2	2	NUM
ejde-165	36	25	,	,	PUNCT
ejde-165	36	26	12	12	NUM
ejde-165	36	27	,	,	PUNCT
ejde-165	36	28	16	16	NUM
ejde-165	36	29	,	,	PUNCT
ejde-165	36	30	17	17	NUM
ejde-165	36	31	,	,	PUNCT
ejde-165	36	32	18	18	NUM
ejde-165	36	33	,	,	PUNCT
ejde-165	36	34	20	20	NUM
ejde-165	36	35	]	]	PUNCT
ejde-165	36	36	for	for	ADP
ejde-165	36	37	the	the	DET
ejde-165	36	38	radial	radial	ADJ
ejde-165	36	39	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	36	40	case	case	NOUN
ejde-165	36	41	,	,	PUNCT
ejde-165	36	42	and	and	CCONJ
ejde-165	36	43	[	[	X
ejde-165	36	44	4	4	NUM
ejde-165	36	45	,	,	PUNCT
ejde-165	36	46	5	5	NUM
ejde-165	36	47	,	,	PUNCT
ejde-165	36	48	9	9	NUM
ejde-165	36	49	,	,	PUNCT
ejde-165	36	50	13	13	NUM
ejde-165	36	51	,	,	PUNCT
ejde-165	36	52	14	14	NUM
ejde-165	36	53	,	,	PUNCT
ejde-165	36	54	19	19	NUM
ejde-165	36	55	,	,	PUNCT
ejde-165	36	56	22	22	NUM
ejde-165	36	57	,	,	PUNCT
ejde-165	36	58	23	23	NUM
ejde-165	36	59	]	]	PUNCT
ejde-165	36	60	for	for	ADP
ejde-165	36	61	the	the	DET
ejde-165	36	62	non	non	ADJ
ejde-165	36	63	-	-	ADJ
ejde-165	36	64	radial	radial	ADJ
ejde-165	36	65	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	36	66	case	case	NOUN
ejde-165	36	67	.	.	PUNCT
ejde-165	37	1	as	as	SCONJ
ejde-165	37	2	we	we	PRON
ejde-165	37	3	known	know	VERB
ejde-165	37	4	,	,	PUNCT
ejde-165	37	5	the	the	DET
ejde-165	37	6	radial	radial	ADJ
ejde-165	37	7	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	37	8	plays	play	VERB
ejde-165	37	9	a	a	DET
ejde-165	37	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-165	37	11	role	role	NOUN
ejde-165	37	12	since	since	SCONJ
ejde-165	37	13	which	which	PRON
ejde-165	37	14	can	can	AUX
ejde-165	37	15	restore	restore	VERB
ejde-165	37	16	the	the	DET
ejde-165	37	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	37	18	of	of	ADP
ejde-165	37	19	the	the	DET
ejde-165	37	20	(	(	PUNCT
ejde-165	37	21	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-165	37	22	for	for	ADP
ejde-165	37	23	the	the	DET
ejde-165	37	24	energy	energy	NOUN
ejde-165	37	25	functional	functional	ADJ
ejde-165	37	26	i.	i.	NOUN
ejde-165	37	27	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-165	38	1	[	[	X
ejde-165	38	2	16	16	NUM
ejde-165	38	3	]	]	PUNCT
ejde-165	38	4	established	establish	VERB
ejde-165	38	5	the	the	DET
ejde-165	38	6	existence	existence	NOUN
ejde-165	38	7	of	of	ADP
ejde-165	38	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-165	38	9	radially	radially	ADV
ejde-165	38	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-165	38	11	solutions	solution	NOUN
ejde-165	38	12	with	with	ADP
ejde-165	38	13	the	the	DET
ejde-165	38	14	radially	radially	ADV
ejde-165	38	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-165	38	16	case	case	NOUN
ejde-165	38	17	where	where	SCONJ
ejde-165	38	18	v	v	NOUN
ejde-165	38	19	depends	depend	VERB
ejde-165	38	20	on	on	ADP
ejde-165	38	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-165	38	22	.	.	PUNCT
ejde-165	39	1	wang	wang	PROPN
ejde-165	39	2	et	et	PROPN
ejde-165	39	3	al	al	PROPN
ejde-165	40	1	[	[	X
ejde-165	40	2	20	20	NUM
ejde-165	40	3	]	]	PUNCT
ejde-165	40	4	obtained	obtain	VERB
ejde-165	40	5	a	a	DET
ejde-165	40	6	least	least	ADJ
ejde-165	40	7	-	-	PUNCT
ejde-165	40	8	energy	energy	NOUN
ejde-165	40	9	sign	sign	NOUN
ejde-165	40	10	-	-	PUNCT
ejde-165	40	11	changing	change	VERB
ejde-165	40	12	(	(	PUNCT
ejde-165	40	13	or	or	CCONJ
ejde-165	40	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-165	40	15	)	)	PUNCT
ejde-165	40	16	solution	solution	NOUN
ejde-165	40	17	by	by	ADP
ejde-165	40	18	using	use	VERB
ejde-165	40	19	constraint	constraint	NOUN
ejde-165	40	20	variational	variational	ADJ
ejde-165	40	21	method	method	NOUN
ejde-165	40	22	and	and	CCONJ
ejde-165	40	23	the	the	DET
ejde-165	40	24	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-165	40	25	deformation	deformation	NOUN
ejde-165	40	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	40	27	.	.	PUNCT
ejde-165	41	1	when	when	SCONJ
ejde-165	41	2	b	b	X
ejde-165	41	3	=	=	SYM
ejde-165	41	4	0	0	PROPN
ejde-165	41	5	,	,	PUNCT
ejde-165	41	6	the	the	DET
ejde-165	41	7	existence	existence	NOUN
ejde-165	41	8	of	of	ADP
ejde-165	41	9	solution	solution	NOUN
ejde-165	41	10	was	be	AUX
ejde-165	41	11	obtain	obtain	ADJ
ejde-165	41	12	by	by	ADP
ejde-165	41	13	strauss	strauss	PROPN
ejde-165	41	14	[	[	X
ejde-165	41	15	17	17	NUM
ejde-165	41	16	]	]	PUNCT
ejde-165	41	17	and	and	CCONJ
ejde-165	41	18	lions	lion	NOUN
ejde-165	41	19	[	[	X
ejde-165	41	20	12	12	NUM
ejde-165	41	21	]	]	X
ejde-165	41	22	if	if	SCONJ
ejde-165	41	23	f	f	PROPN
ejde-165	41	24	is	be	AUX
ejde-165	41	25	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-165	41	26	at	at	ADP
ejde-165	41	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	41	28	,	,	PUNCT
ejde-165	41	29	also	also	ADV
ejde-165	41	30	in	in	ADP
ejde-165	41	31	[	[	X
ejde-165	41	32	2	2	NUM
ejde-165	41	33	,	,	PUNCT
ejde-165	41	34	18	18	NUM
ejde-165	41	35	]	]	PUNCT
ejde-165	41	36	if	if	SCONJ
ejde-165	41	37	f	f	PROPN
ejde-165	41	38	is	be	AUX
ejde-165	41	39	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-165	41	40	linear	linear	ADJ
ejde-165	41	41	at	at	ADP
ejde-165	41	42	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	41	43	.	.	PUNCT
ejde-165	42	1	for	for	ADP
ejde-165	42	2	non	non	ADJ
ejde-165	42	3	-	-	ADJ
ejde-165	42	4	radial	radial	ADJ
ejde-165	42	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	42	6	case	case	NOUN
ejde-165	42	7	,	,	PUNCT
ejde-165	42	8	problem	problem	NOUN
ejde-165	42	9	(	(	PUNCT
ejde-165	42	10	1.1	1.1	NUM
ejde-165	42	11	)	)	PUNCT
ejde-165	42	12	with	with	ADP
ejde-165	42	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	42	14	)	)	PUNCT
ejde-165	42	15	>	>	PUNCT
ejde-165	43	1	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	43	2	>	>	X
ejde-165	43	3	0	0	PUNCT
ejde-165	43	4	was	be	AUX
ejde-165	43	5	also	also	ADV
ejde-165	43	6	solved	solve	VERB
ejde-165	43	7	in	in	ADP
ejde-165	43	8	[	[	X
ejde-165	43	9	13	13	NUM
ejde-165	43	10	]	]	PUNCT
ejde-165	43	11	by	by	ADP
ejde-165	43	12	constrained	constrain	VERB
ejde-165	43	13	minimization	minimization	NOUN
ejde-165	43	14	and	and	CCONJ
ejde-165	43	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-165	43	16	-	-	PUNCT
ejde-165	43	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	43	18	arguments	argument	NOUN
ejde-165	43	19	.	.	PUNCT
ejde-165	44	1	there	there	ADV
ejde-165	44	2	the	the	DET
ejde-165	44	3	role	role	NOUN
ejde-165	44	4	played	play	VERB
ejde-165	44	5	by	by	ADP
ejde-165	44	6	the	the	DET
ejde-165	44	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-165	44	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	44	9	)	)	PUNCT
ejde-165	44	10	>	>	PUNCT
ejde-165	44	11	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	44	12	in	in	ADP
ejde-165	44	13	restoring	restore	VERB
ejde-165	44	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	44	15	in	in	ADP
ejde-165	44	16	rn	rn	PROPN
ejde-165	44	17	is	be	AUX
ejde-165	44	18	used	use	VERB
ejde-165	44	19	.	.	PUNCT
ejde-165	45	1	however	however	ADV
ejde-165	45	2	,	,	PUNCT
ejde-165	45	3	in	in	ADP
ejde-165	45	4	case	case	NOUN
ejde-165	45	5	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	45	6	)	)	PUNCT
ejde-165	45	7	≤	≤	NOUN
ejde-165	45	8	(	(	PUNCT
ejde-165	45	9	6≡)k∞	6≡)k∞	NUM
ejde-165	45	10	and	and	CCONJ
ejde-165	45	11	f	f	PROPN
ejde-165	45	12	is	be	AUX
ejde-165	45	13	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-165	45	14	at	at	ADP
ejde-165	45	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	45	16	,	,	PUNCT
ejde-165	45	17	nonsymmetric	nonsymmetric	ADJ
ejde-165	45	18	problem	problem	NOUN
ejde-165	45	19	(	(	PUNCT
ejde-165	45	20	1.1	1.1	NUM
ejde-165	45	21	)	)	PUNCT
ejde-165	45	22	can	can	AUX
ejde-165	45	23	not	not	PART
ejde-165	45	24	be	be	AUX
ejde-165	45	25	solved	solve	VERB
ejde-165	45	26	by	by	ADP
ejde-165	45	27	minimization	minimization	NOUN
ejde-165	45	28	[	[	X
ejde-165	45	29	4	4	NUM
ejde-165	45	30	]	]	PUNCT
ejde-165	45	31	.	.	PUNCT
ejde-165	46	1	che	che	PROPN
ejde-165	46	2	and	and	CCONJ
ejde-165	46	3	chen	chen	PROPN
ejde-165	47	1	[	[	X
ejde-165	47	2	5	5	NUM
ejde-165	47	3	]	]	PUNCT
ejde-165	47	4	considered	consider	VERB
ejde-165	47	5	existence	existence	NOUN
ejde-165	47	6	and	and	CCONJ
ejde-165	47	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-165	47	8	of	of	ADP
ejde-165	47	9	positive	positive	ADJ
ejde-165	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-165	47	11	by	by	ADP
ejde-165	47	12	using	use	VERB
ejde-165	47	13	the	the	DET
ejde-165	47	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-165	47	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-165	47	16	technique	technique	NOUN
ejde-165	47	17	and	and	CCONJ
ejde-165	47	18	the	the	DET
ejde-165	47	19	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-165	47	20	schnirelmann	schnirelmann	PROPN
ejde-165	47	21	category	category	NOUN
ejde-165	47	22	theory	theory	NOUN
ejde-165	47	23	.	.	PUNCT
ejde-165	48	1	under	under	ADP
ejde-165	48	2	proper	proper	ADJ
ejde-165	48	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-165	48	4	,	,	PUNCT
ejde-165	48	5	wang	wang	PROPN
ejde-165	48	6	and	and	CCONJ
ejde-165	48	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-165	49	1	[	[	X
ejde-165	49	2	23	23	NUM
ejde-165	49	3	]	]	PUNCT
ejde-165	49	4	obtained	obtain	VERB
ejde-165	49	5	a	a	DET
ejde-165	49	6	ground	ground	NOUN
ejde-165	49	7	state	state	NOUN
ejde-165	49	8	solution	solution	NOUN
ejde-165	49	9	for	for	ADP
ejde-165	49	10	the	the	DET
ejde-165	49	11	above	above	ADJ
ejde-165	49	12	problem	problem	NOUN
ejde-165	49	13	with	with	ADP
ejde-165	49	14	the	the	DET
ejde-165	49	15	help	help	NOUN
ejde-165	49	16	of	of	ADP
ejde-165	49	17	nehari	nehari	PROPN
ejde-165	49	18	manifold	manifold	ADJ
ejde-165	49	19	.	.	PUNCT
ejde-165	50	1	in	in	ADP
ejde-165	50	2	[	[	X
ejde-165	50	3	14	14	NUM
ejde-165	50	4	,	,	PUNCT
ejde-165	50	5	19	19	NUM
ejde-165	50	6	]	]	PUNCT
ejde-165	50	7	,	,	PUNCT
ejde-165	50	8	the	the	DET
ejde-165	50	9	authors	author	NOUN
ejde-165	50	10	studied	study	VERB
ejde-165	50	11	the	the	DET
ejde-165	50	12	existence	existence	NOUN
ejde-165	50	13	of	of	ADP
ejde-165	50	14	ground	ground	NOUN
ejde-165	50	15	state	state	NOUN
ejde-165	50	16	solutions	solution	NOUN
ejde-165	50	17	of	of	ADP
ejde-165	50	18	nehari	nehari	NOUN
ejde-165	50	19	-	-	PUNCT
ejde-165	50	20	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	50	21	type	type	NOUN
ejde-165	50	22	.	.	PUNCT
ejde-165	51	1	when	when	SCONJ
ejde-165	51	2	b	b	X
ejde-165	51	3	=	=	SYM
ejde-165	51	4	0	0	PROPN
ejde-165	51	5	,	,	PUNCT
ejde-165	51	6	[	[	X
ejde-165	51	7	9	9	NUM
ejde-165	51	8	,	,	PUNCT
ejde-165	51	9	22	22	NUM
ejde-165	51	10	]	]	PUNCT
ejde-165	51	11	studied	study	VERB
ejde-165	51	12	a	a	DET
ejde-165	51	13	class	class	NOUN
ejde-165	51	14	of	of	ADP
ejde-165	51	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	51	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	51	17	equations	equation	NOUN
ejde-165	51	18	by	by	ADP
ejde-165	51	19	using	use	VERB
ejde-165	51	20	concentration	concentration	NOUN
ejde-165	51	21	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	51	22	arguments	argument	NOUN
ejde-165	51	23	and	and	CCONJ
ejde-165	51	24	projections	projection	NOUN
ejde-165	51	25	on	on	ADP
ejde-165	51	26	a	a	DET
ejde-165	51	27	general	general	ADJ
ejde-165	51	28	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	51	29	type	type	NOUN
ejde-165	51	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-165	51	31	.	.	PUNCT
ejde-165	52	1	motivated	motivate	VERB
ejde-165	52	2	by	by	ADP
ejde-165	52	3	[	[	X
ejde-165	52	4	9	9	NUM
ejde-165	52	5	,	,	PUNCT
ejde-165	52	6	14	14	NUM
ejde-165	52	7	,	,	PUNCT
ejde-165	52	8	19	19	NUM
ejde-165	52	9	,	,	PUNCT
ejde-165	52	10	22	22	NUM
ejde-165	52	11	]	]	PUNCT
ejde-165	52	12	,	,	PUNCT
ejde-165	52	13	we	we	PRON
ejde-165	52	14	investigate	investigate	VERB
ejde-165	52	15	the	the	DET
ejde-165	52	16	existence	existence	NOUN
ejde-165	52	17	of	of	ADP
ejde-165	52	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-165	52	19	solutions	solution	NOUN
ejde-165	52	20	of	of	ADP
ejde-165	52	21	problem	problem	NOUN
ejde-165	52	22	(	(	PUNCT
ejde-165	52	23	1.1	1.1	NUM
ejde-165	52	24	)	)	PUNCT
ejde-165	52	25	.	.	PUNCT
ejde-165	53	1	in	in	ADP
ejde-165	53	2	this	this	DET
ejde-165	53	3	article	article	NOUN
ejde-165	53	4	,	,	PUNCT
ejde-165	53	5	the	the	DET
ejde-165	53	6	main	main	ADJ
ejde-165	53	7	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-165	53	8	is	be	AUX
ejde-165	53	9	that	that	SCONJ
ejde-165	53	10	the	the	DET
ejde-165	53	11	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-165	53	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-165	53	13	on	on	ADP
ejde-165	53	14	the	the	DET
ejde-165	53	15	potential	potential	ADJ
ejde-165	53	16	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	53	17	)	)	PUNCT
ejde-165	53	18	does	do	AUX
ejde-165	53	19	not	not	PART
ejde-165	53	20	allow	allow	VERB
ejde-165	53	21	us	we	PRON
ejde-165	53	22	to	to	PART
ejde-165	53	23	use	use	VERB
ejde-165	53	24	concentration	concentration	NOUN
ejde-165	53	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	53	26	arguments	argument	NOUN
ejde-165	53	27	as	as	ADP
ejde-165	53	28	in	in	ADP
ejde-165	53	29	[	[	X
ejde-165	53	30	4	4	NUM
ejde-165	53	31	,	,	PUNCT
ejde-165	53	32	13	13	NUM
ejde-165	53	33	]	]	PUNCT
ejde-165	53	34	.	.	PUNCT
ejde-165	54	1	in	in	ADP
ejde-165	54	2	general	general	ADJ
ejde-165	54	3	,	,	PUNCT
ejde-165	54	4	this	this	DET
ejde-165	54	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-165	54	6	is	be	AUX
ejde-165	54	7	circumvented	circumvent	VERB
ejde-165	54	8	by	by	ADP
ejde-165	54	9	assuming	assume	VERB
ejde-165	54	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	54	11	properties	property	NOUN
ejde-165	54	12	of	of	ADP
ejde-165	54	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	54	14	)	)	PUNCT
ejde-165	54	15	.	.	PUNCT
ejde-165	55	1	our	our	PRON
ejde-165	55	2	objective	objective	NOUN
ejde-165	55	3	is	be	AUX
ejde-165	55	4	to	to	PART
ejde-165	55	5	prove	prove	VERB
ejde-165	55	6	the	the	DET
ejde-165	55	7	existence	existence	NOUN
ejde-165	55	8	of	of	ADP
ejde-165	55	9	a	a	DET
ejde-165	55	10	positive	positive	ADJ
ejde-165	55	11	solution	solution	NOUN
ejde-165	55	12	of	of	ADP
ejde-165	55	13	(	(	PUNCT
ejde-165	55	14	1.1	1.1	NUM
ejde-165	55	15	)	)	PUNCT
ejde-165	55	16	under	under	ADP
ejde-165	55	17	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	55	18	)	)	PUNCT
ejde-165	55	19	≤	≤	NOUN
ejde-165	55	20	(	(	PUNCT
ejde-165	55	21	6≡)k∞	6≡)k∞	NUM
ejde-165	55	22	and	and	CCONJ
ejde-165	55	23	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	55	24	=	=	PUNCT
ejde-165	55	25	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-165	55	26	k(x	k(x	PROPN
ejde-165	55	27	)	)	PUNCT
ejde-165	55	28	,	,	PUNCT
ejde-165	55	29	but	but	CCONJ
ejde-165	55	30	not	not	PART
ejde-165	55	31	requiring	require	VERB
ejde-165	55	32	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	55	33	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	55	34	-	-	PUNCT
ejde-165	55	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	55	36	equations	equation	NOUN
ejde-165	55	37	3	3	NUM
ejde-165	55	38	any	any	DET
ejde-165	55	39	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-165	55	40	properties	property	NOUN
ejde-165	55	41	.	.	PUNCT
ejde-165	56	1	another	another	DET
ejde-165	56	2	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-165	56	3	is	be	AUX
ejde-165	56	4	that	that	SCONJ
ejde-165	56	5	the	the	DET
ejde-165	56	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	56	7	term	term	NOUN
ejde-165	56	8	in	in	ADP
ejde-165	56	9	(	(	PUNCT
ejde-165	56	10	1.1	1.1	NUM
ejde-165	56	11	)	)	PUNCT
ejde-165	56	12	is	be	AUX
ejde-165	56	13	non	non	ADJ
ejde-165	56	14	-	-	ADJ
ejde-165	56	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-165	56	16	and	and	CCONJ
ejde-165	56	17	non	non	ADJ
ejde-165	56	18	-	-	ADJ
ejde-165	56	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-165	56	20	.	.	PUNCT
ejde-165	57	1	projections	projection	NOUN
ejde-165	57	2	on	on	ADP
ejde-165	57	3	nehari	nehari	PROPN
ejde-165	57	4	manifold	manifold	NOUN
ejde-165	57	5	are	be	AUX
ejde-165	57	6	not	not	PART
ejde-165	57	7	possible	possible	ADJ
ejde-165	57	8	in	in	ADP
ejde-165	57	9	general	general	ADJ
ejde-165	57	10	,	,	PUNCT
ejde-165	57	11	thus	thus	ADV
ejde-165	57	12	one	one	NUM
ejde-165	57	13	is	be	AUX
ejde-165	57	14	motivated	motivate	VERB
ejde-165	57	15	to	to	PART
ejde-165	57	16	use	use	VERB
ejde-165	57	17	the	the	DET
ejde-165	57	18	more	more	ADV
ejde-165	57	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-165	57	20	projections	projection	NOUN
ejde-165	57	21	on	on	ADP
ejde-165	57	22	the	the	DET
ejde-165	57	23	set	set	NOUN
ejde-165	57	24	of	of	ADP
ejde-165	57	25	points	point	NOUN
ejde-165	57	26	which	which	PRON
ejde-165	57	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-165	57	28	the	the	DET
ejde-165	57	29	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	57	30	identity	identity	NOUN
ejde-165	57	31	[	[	X
ejde-165	57	32	15	15	NUM
ejde-165	57	33	]	]	PUNCT
ejde-165	57	34	,	,	PUNCT
ejde-165	57	35	the	the	DET
ejde-165	57	36	so	so	ADV
ejde-165	57	37	-	-	PUNCT
ejde-165	57	38	called	call	VERB
ejde-165	57	39	the	the	DET
ejde-165	57	40	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	57	41	manifold	manifold	ADJ
ejde-165	57	42	of	of	ADP
ejde-165	57	43	(	(	PUNCT
ejde-165	57	44	1.1	1.1	NUM
ejde-165	57	45	)	)	PUNCT
ejde-165	57	46	.	.	PUNCT
ejde-165	58	1	let	let	VERB
ejde-165	58	2	a	a	DET
ejde-165	58	3	>	>	X
ejde-165	58	4	0	0	NUM
ejde-165	58	5	and	and	CCONJ
ejde-165	58	6	b	b	NOUN
ejde-165	58	7	≥	≥	NOUN
ejde-165	58	8	0	0	NUM
ejde-165	58	9	be	be	AUX
ejde-165	58	10	fixed	fix	VERB
ejde-165	58	11	.	.	PUNCT
ejde-165	59	1	throughout	throughout	ADP
ejde-165	59	2	the	the	DET
ejde-165	59	3	paper	paper	NOUN
ejde-165	59	4	we	we	PRON
ejde-165	59	5	use	use	VERB
ejde-165	59	6	the	the	DET
ejde-165	59	7	following	following	ADJ
ejde-165	59	8	notation	notation	NOUN
ejde-165	59	9	:	:	PUNCT
ejde-165	59	10	h1(r3	h1(r3	X
ejde-165	59	11	)	)	PUNCT
ejde-165	59	12	denotes	denote	VERB
ejde-165	59	13	the	the	DET
ejde-165	59	14	usual	usual	ADJ
ejde-165	59	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-165	59	16	space	space	NOUN
ejde-165	59	17	equipped	equip	VERB
ejde-165	59	18	with	with	ADP
ejde-165	59	19	the	the	DET
ejde-165	59	20	norm	norm	NOUN
ejde-165	59	21	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-165	59	22	=	=	SYM
ejde-165	59	23	∫	∫	PROPN
ejde-165	59	24	r3	r3	PROPN
ejde-165	59	25	(	(	PUNCT
ejde-165	59	26	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-165	59	27	+	+	CCONJ
ejde-165	59	28	λu2	λu2	NOUN
ejde-165	59	29	)	)	PUNCT
ejde-165	59	30	dx	dx	PROPN
ejde-165	59	31	.	.	PUNCT
ejde-165	59	32	ls(r3	ls(r3	PROPN
ejde-165	59	33	)	)	PUNCT
ejde-165	59	34	(	(	PUNCT
ejde-165	59	35	1	1	NUM
ejde-165	59	36	≤	≤	NOUN
ejde-165	59	37	s	s	PART
ejde-165	59	38	<	<	NOUN
ejde-165	59	39	∞	∞	NOUN
ejde-165	59	40	)	)	PUNCT
ejde-165	59	41	denotes	denote	VERB
ejde-165	59	42	the	the	DET
ejde-165	59	43	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-165	59	44	space	space	NOUN
ejde-165	59	45	with	with	ADP
ejde-165	59	46	the	the	DET
ejde-165	59	47	norm	norm	NOUN
ejde-165	59	48	‖u‖ss	‖u‖ss	PROPN
ejde-165	60	1	=	=	SYM
ejde-165	60	2	∫	∫	PROPN
ejde-165	60	3	r3	r3	PROPN
ejde-165	60	4	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-165	60	5	dx	dx	PROPN
ejde-165	60	6	.	.	PROPN
ejde-165	61	1	for	for	ADP
ejde-165	61	2	u	u	PROPN
ejde-165	61	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	61	4	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-165	61	5	}	}	PUNCT
ejde-165	61	6	,	,	PUNCT
ejde-165	61	7	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-165	61	8	)	)	PUNCT
ejde-165	61	9	=	=	SYM
ejde-165	61	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-165	61	11	/	/	SYM
ejde-165	61	12	t	t	PROPN
ejde-165	61	13	)	)	PUNCT
ejde-165	61	14	for	for	ADP
ejde-165	61	15	t	t	PROPN
ejde-165	61	16	>	>	X
ejde-165	61	17	0	0	PROPN
ejde-165	61	18	.	.	PUNCT
ejde-165	62	1	for	for	ADP
ejde-165	62	2	x	x	PROPN
ejde-165	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	62	4	r3	r3	PROPN
ejde-165	62	5	and	and	CCONJ
ejde-165	62	6	r	r	NOUN
ejde-165	62	7	>	>	X
ejde-165	62	8	0	0	NUM
ejde-165	62	9	,	,	PUNCT
ejde-165	62	10	br(x	br(x	NUM
ejde-165	62	11	)	)	PUNCT
ejde-165	62	12	=	=	PRON
ejde-165	62	13	{	{	PUNCT
ejde-165	62	14	y	y	PROPN
ejde-165	62	15	∈	∈	PROPN
ejde-165	62	16	r3	r3	PROPN
ejde-165	62	17	:	:	PUNCT
ejde-165	62	18	|y	|y	NOUN
ejde-165	62	19	−	−	PROPN
ejde-165	63	1	x|	x|	X
ejde-165	63	2	<	<	X
ejde-165	63	3	r	r	X
ejde-165	63	4	}	}	PUNCT
ejde-165	63	5	.	.	PUNCT
ejde-165	64	1	we	we	PRON
ejde-165	64	2	denote	denote	VERB
ejde-165	64	3	various	various	ADJ
ejde-165	64	4	positive	positive	ADJ
ejde-165	64	5	constants	constant	NOUN
ejde-165	64	6	as	as	ADP
ejde-165	64	7	c	c	PROPN
ejde-165	64	8	,	,	PUNCT
ejde-165	64	9	ci	ci	NOUN
ejde-165	64	10	,	,	PUNCT
ejde-165	64	11	c	c	X
ejde-165	64	12	,	,	PUNCT
ejde-165	64	13	ci	ci	PROPN
ejde-165	64	14	(	(	PUNCT
ejde-165	64	15	i	i	NOUN
ejde-165	64	16	=	=	NOUN
ejde-165	64	17	0	0	NUM
ejde-165	64	18	,	,	PUNCT
ejde-165	64	19	1	1	NUM
ejde-165	64	20	,	,	PUNCT
ejde-165	64	21	2	2	NUM
ejde-165	64	22	,	,	PUNCT
ejde-165	64	23	3	3	NUM
ejde-165	64	24	,	,	PUNCT
ejde-165	64	25	.	.	PUNCT
ejde-165	64	26	.	.	PUNCT
ejde-165	64	27	.	.	PUNCT
ejde-165	64	28	)	)	PUNCT
ejde-165	64	29	.	.	PUNCT
ejde-165	65	1	to	to	PART
ejde-165	65	2	state	state	VERB
ejde-165	65	3	our	our	PRON
ejde-165	65	4	results	result	NOUN
ejde-165	65	5	,	,	PUNCT
ejde-165	65	6	we	we	PRON
ejde-165	65	7	define	define	VERB
ejde-165	65	8	two	two	NUM
ejde-165	65	9	functionals	functional	NOUN
ejde-165	65	10	on	on	ADP
ejde-165	65	11	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-165	65	12	)	)	PUNCT
ejde-165	65	13	as	as	SCONJ
ejde-165	65	14	follows	follow	VERB
ejde-165	65	15	:	:	PUNCT
ejde-165	65	16	p	p	X
ejde-165	65	17	(	(	PUNCT
ejde-165	65	18	u	u	NOUN
ejde-165	65	19	)	)	PUNCT
ejde-165	65	20	=	=	PUNCT
ejde-165	65	21	a	a	DET
ejde-165	65	22	2	2	NUM
ejde-165	65	23	∫	∫	NOUN
ejde-165	65	24	r3	r3	PROPN
ejde-165	65	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	65	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	65	27	3λ	3λ	NUM
ejde-165	65	28	2	2	NUM
ejde-165	65	29	∫	∫	NOUN
ejde-165	65	30	r3	r3	PROPN
ejde-165	65	31	λu2	λu2	NOUN
ejde-165	65	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	65	33	b	b	ADP
ejde-165	65	34	2	2	NUM
ejde-165	65	35	(	(	PUNCT
ejde-165	65	36	∫	∫	PROPN
ejde-165	65	37	r3	r3	PROPN
ejde-165	65	38	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	65	39	dx	dx	PROPN
ejde-165	65	40	)	)	PUNCT
ejde-165	65	41	2	2	NUM
ejde-165	65	42	−	−	PROPN
ejde-165	65	43	∫	∫	PROPN
ejde-165	65	44	r3	r3	PROPN
ejde-165	66	1	[	[	X
ejde-165	66	2	3k(x	3k(x	NUM
ejde-165	66	3	)	)	PUNCT
ejde-165	67	1	+	+	NOUN
ejde-165	67	2	∇k(x	∇k(x	X
ejde-165	67	3	)	)	PUNCT
ejde-165	67	4	·	·	PUNCT
ejde-165	67	5	x]f	x]f	PROPN
ejde-165	67	6	(	(	PUNCT
ejde-165	67	7	u	u	NOUN
ejde-165	67	8	)	)	PUNCT
ejde-165	67	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	67	10	,	,	PUNCT
ejde-165	67	11	(	(	PUNCT
ejde-165	67	12	1.5	1.5	NUM
ejde-165	67	13	)	)	PUNCT
ejde-165	67	14	p∞(u	p∞(u	NOUN
ejde-165	67	15	)	)	PUNCT
ejde-165	67	16	=	=	PUNCT
ejde-165	67	17	a	a	DET
ejde-165	67	18	2	2	NUM
ejde-165	67	19	∫	∫	NOUN
ejde-165	67	20	r3	r3	PROPN
ejde-165	67	21	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	67	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	67	23	3λ	3λ	NUM
ejde-165	67	24	2	2	NUM
ejde-165	67	25	∫	∫	NOUN
ejde-165	67	26	r3	r3	PROPN
ejde-165	67	27	u2	u2	PROPN
ejde-165	67	28	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	67	29	b	b	PROPN
ejde-165	67	30	2	2	NUM
ejde-165	67	31	(	(	PUNCT
ejde-165	67	32	∫	∫	PROPN
ejde-165	67	33	r3	r3	PROPN
ejde-165	67	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	67	35	dx	dx	PROPN
ejde-165	67	36	)	)	PUNCT
ejde-165	67	37	2	2	NUM
ejde-165	68	1	−	−	PROPN
ejde-165	68	2	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	68	3	∫	∫	PROPN
ejde-165	68	4	r3	r3	PROPN
ejde-165	68	5	f	f	PROPN
ejde-165	68	6	(	(	PUNCT
ejde-165	68	7	u	u	NOUN
ejde-165	68	8	)	)	PUNCT
ejde-165	68	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	68	10	.	.	PUNCT
ejde-165	69	1	(	(	PUNCT
ejde-165	69	2	1.6	1.6	NUM
ejde-165	69	3	)	)	PUNCT
ejde-165	69	4	we	we	PRON
ejde-165	69	5	define	define	VERB
ejde-165	69	6	the	the	DET
ejde-165	69	7	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-165	69	8	manifold	manifold	PROPN
ejde-165	69	9	associated	associate	VERB
ejde-165	69	10	with	with	ADP
ejde-165	69	11	(	(	PUNCT
ejde-165	69	12	1.1	1.1	NUM
ejde-165	69	13	)	)	PUNCT
ejde-165	69	14	and	and	CCONJ
ejde-165	69	15	(	(	PUNCT
ejde-165	69	16	1.3	1.3	NUM
ejde-165	69	17	)	)	PUNCT
ejde-165	69	18	by	by	ADP
ejde-165	69	19	m	m	PROPN
ejde-165	69	20	=	=	SYM
ejde-165	69	21	{	{	PUNCT
ejde-165	69	22	u	u	NOUN
ejde-165	69	23	∈	∈	PROPN
ejde-165	69	24	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-165	69	25	}	}	PUNCT
ejde-165	69	26	:	:	PUNCT
ejde-165	69	27	p	p	X
ejde-165	69	28	(	(	PUNCT
ejde-165	69	29	u	u	NOUN
ejde-165	69	30	)	)	PUNCT
ejde-165	69	31	=	=	SYM
ejde-165	69	32	0	0	NUM
ejde-165	69	33	}	}	PUNCT
ejde-165	69	34	,	,	PUNCT
ejde-165	69	35	(	(	PUNCT
ejde-165	69	36	1.7	1.7	NUM
ejde-165	69	37	)	)	PUNCT
ejde-165	69	38	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	70	1	=	=	SYM
ejde-165	70	2	{	{	PUNCT
ejde-165	70	3	u	u	NOUN
ejde-165	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-165	70	5	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-165	70	6	}	}	PUNCT
ejde-165	70	7	:	:	PUNCT
ejde-165	70	8	p∞(u	p∞(u	X
ejde-165	70	9	)	)	PUNCT
ejde-165	70	10	=	=	PUNCT
ejde-165	70	11	0	0	NUM
ejde-165	70	12	}	}	PUNCT
ejde-165	70	13	.	.	PUNCT
ejde-165	71	1	(	(	PUNCT
ejde-165	71	2	1.8	1.8	NUM
ejde-165	71	3	)	)	PUNCT
ejde-165	71	4	we	we	PRON
ejde-165	71	5	are	be	AUX
ejde-165	71	6	now	now	ADV
ejde-165	71	7	in	in	ADP
ejde-165	71	8	position	position	NOUN
ejde-165	71	9	to	to	ADP
ejde-165	71	10	state	state	NOUN
ejde-165	71	11	and	and	CCONJ
ejde-165	71	12	prove	prove	VERB
ejde-165	71	13	our	our	PRON
ejde-165	71	14	main	main	ADJ
ejde-165	71	15	result	result	NOUN
ejde-165	71	16	.	.	PUNCT
ejde-165	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-165	72	2	1.1	1.1	NUM
ejde-165	72	3	.	.	PUNCT
ejde-165	73	1	under	under	ADP
ejde-165	73	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-165	73	3	(	(	PUNCT
ejde-165	73	4	h1)–(h8	h1)–(h8	ADJ
ejde-165	73	5	)	)	PUNCT
ejde-165	73	6	,	,	PUNCT
ejde-165	73	7	problem	problem	NOUN
ejde-165	73	8	(	(	PUNCT
ejde-165	73	9	1.1	1.1	NUM
ejde-165	73	10	)	)	PUNCT
ejde-165	73	11	has	have	VERB
ejde-165	73	12	a	a	DET
ejde-165	73	13	positive	positive	ADJ
ejde-165	73	14	solution	solution	NOUN
ejde-165	73	15	u	u	PROPN
ejde-165	73	16	∈	∈	PROPN
ejde-165	73	17	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-165	73	18	}	}	PUNCT
ejde-165	73	19	.	.	PUNCT
ejde-165	74	1	2	2	X
ejde-165	74	2	.	.	X
ejde-165	74	3	proof	proof	NOUN
ejde-165	74	4	of	of	ADP
ejde-165	74	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-165	74	6	1.1	1.1	NUM
ejde-165	74	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	74	8	2.1	2.1	NUM
ejde-165	74	9	.	.	PUNCT
ejde-165	74	10	suppose	suppose	VERB
ejde-165	74	11	that	that	SCONJ
ejde-165	74	12	∫	∫	PROPN
ejde-165	74	13	r3	r3	PROPN
ejde-165	74	14	[	[	X
ejde-165	74	15	λu	λu	X
ejde-165	74	16	2	2	NUM
ejde-165	74	17	2	2	NUM
ejde-165	74	18	−	−	PROPN
ejde-165	74	19	k∞f	k∞f	NOUN
ejde-165	74	20	(	(	PUNCT
ejde-165	74	21	u	u	NOUN
ejde-165	74	22	)	)	PUNCT
ejde-165	74	23	]	]	PUNCT
ejde-165	74	24	dx	dx	PROPN
ejde-165	74	25	<	<	X
ejde-165	74	26	0	0	PROPN
ejde-165	74	27	.	.	PUNCT
ejde-165	75	1	then	then	ADV
ejde-165	75	2	there	there	PRON
ejde-165	75	3	exists	exist	VERB
ejde-165	75	4	unique	unique	ADJ
ejde-165	75	5	tu	tu	X
ejde-165	75	6	>	>	X
ejde-165	75	7	0	0	PUNCT
ejde-165	75	8	and	and	CCONJ
ejde-165	75	9	tu∗	tu∗	VERB
ejde-165	75	10	>	>	PUNCT
ejde-165	75	11	0	0	NUM
ejde-165	75	12	such	such	ADJ
ejde-165	75	13	that	that	SCONJ
ejde-165	75	14	utu	utu	PROPN
ejde-165	75	15	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	75	16	and	and	CCONJ
ejde-165	75	17	utu∗	utu∗	ADV
ejde-165	75	18	∈m∞.	∈m∞.	ADP
ejde-165	75	19	proof	proof	NOUN
ejde-165	75	20	.	.	PUNCT
ejde-165	76	1	first	first	ADV
ejde-165	76	2	we	we	PRON
ejde-165	76	3	define	define	VERB
ejde-165	76	4	the	the	DET
ejde-165	76	5	function	function	NOUN
ejde-165	76	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-165	76	7	)	)	PUNCT
ejde-165	76	8	=	=	SYM
ejde-165	76	9	i(ut	i(ut	PROPN
ejde-165	76	10	)	)	PUNCT
ejde-165	76	11	=	=	PUNCT
ejde-165	76	12	at	at	ADP
ejde-165	76	13	2	2	NUM
ejde-165	76	14	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	15	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	16	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	76	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	76	18	λt3	λt3	NOUN
ejde-165	76	19	2	2	NUM
ejde-165	76	20	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	21	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	22	u2	u2	PROPN
ejde-165	76	23	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	76	24	bt2	bt2	PROPN
ejde-165	76	25	4	4	NUM
ejde-165	76	26	(	(	PUNCT
ejde-165	76	27	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	28	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	29	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	76	30	dx	dx	PROPN
ejde-165	76	31	)	)	PUNCT
ejde-165	76	32	2	2	NUM
ejde-165	76	33	−	−	NOUN
ejde-165	76	34	t3	t3	PROPN
ejde-165	76	35	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	36	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	37	k(tx)f	k(tx)f	PROPN
ejde-165	76	38	(	(	PUNCT
ejde-165	76	39	u	u	NOUN
ejde-165	76	40	)	)	PUNCT
ejde-165	76	41	dx	dx	PROPN
ejde-165	76	42	.	.	PROPN
ejde-165	76	43	4	4	NUM
ejde-165	76	44	x.	x.	NOUN
ejde-165	76	45	hu	hu	PROPN
ejde-165	76	46	,	,	PUNCT
ejde-165	76	47	y.	y.	PROPN
ejde-165	76	48	lan	lan	PROPN
ejde-165	76	49	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	76	50	taking	take	VERB
ejde-165	76	51	the	the	DET
ejde-165	76	52	derivative	derivative	NOUN
ejde-165	76	53	of	of	ADP
ejde-165	76	54	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-165	76	55	)	)	PUNCT
ejde-165	76	56	,	,	PUNCT
ejde-165	76	57	we	we	PRON
ejde-165	76	58	obtain	obtain	VERB
ejde-165	76	59	ψ′(t	ψ′(t	PUNCT
ejde-165	76	60	)	)	PUNCT
ejde-165	76	61	=	=	PUNCT
ejde-165	76	62	a	a	DET
ejde-165	76	63	2	2	NUM
ejde-165	76	64	∫	∫	NOUN
ejde-165	76	65	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	66	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	76	67	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	76	68	3λt2	3λt2	NUM
ejde-165	76	69	2	2	NUM
ejde-165	76	70	∫	∫	NOUN
ejde-165	76	71	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	72	u2	u2	PROPN
ejde-165	76	73	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	76	74	bt	bt	PROPN
ejde-165	76	75	2	2	NUM
ejde-165	76	76	(	(	PUNCT
ejde-165	76	77	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	78	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	79	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	76	80	dx	dx	PROPN
ejde-165	76	81	)	)	PUNCT
ejde-165	76	82	2	2	NUM
ejde-165	76	83	−	−	PROPN
ejde-165	76	84	3t2	3t2	NUM
ejde-165	76	85	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	86	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	87	k(tx)f	k(tx)f	PROPN
ejde-165	76	88	(	(	PUNCT
ejde-165	76	89	u	u	NOUN
ejde-165	76	90	)	)	PUNCT
ejde-165	76	91	dx−	dx−	NUM
ejde-165	76	92	t3	t3	PROPN
ejde-165	76	93	∫	∫	PROPN
ejde-165	76	94	r3	r3	PROPN
ejde-165	76	95	∇k(tx	∇k(tx	PROPN
ejde-165	76	96	)	)	PUNCT
ejde-165	76	97	·	·	PUNCT
ejde-165	77	1	xf	xf	PROPN
ejde-165	77	2	(	(	PUNCT
ejde-165	77	3	u	u	NOUN
ejde-165	77	4	)	)	PUNCT
ejde-165	77	5	dx	dx	PROPN
ejde-165	78	1	=	=	PUNCT
ejde-165	78	2	a	a	DET
ejde-165	78	3	2	2	NUM
ejde-165	78	4	∫	∫	NOUN
ejde-165	78	5	r3	r3	PROPN
ejde-165	78	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	78	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	78	8	bt	bt	NOUN
ejde-165	78	9	2	2	NUM
ejde-165	78	10	(	(	PUNCT
ejde-165	78	11	∫	∫	PROPN
ejde-165	78	12	r3	r3	PROPN
ejde-165	78	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	78	14	dx	dx	PROPN
ejde-165	78	15	)	)	PUNCT
ejde-165	78	16	2	2	NUM
ejde-165	78	17	+	+	SYM
ejde-165	78	18	3t2	3t2	NUM
ejde-165	78	19	∫	∫	PROPN
ejde-165	78	20	r3	r3	PROPN
ejde-165	78	21	[	[	PUNCT
ejde-165	78	22	λu2	λu2	VERB
ejde-165	78	23	2	2	NUM
ejde-165	78	24	−	−	NOUN
ejde-165	78	25	k(tx)f	k(tx)f	NOUN
ejde-165	78	26	(	(	PUNCT
ejde-165	78	27	u	u	NOUN
ejde-165	78	28	)	)	PUNCT
ejde-165	78	29	]	]	PUNCT
ejde-165	78	30	dx	dx	PROPN
ejde-165	78	31	−	−	PROPN
ejde-165	78	32	t3	t3	PROPN
ejde-165	78	33	∫	∫	PROPN
ejde-165	78	34	r3	r3	PROPN
ejde-165	78	35	∇k(tx	∇k(tx	PROPN
ejde-165	78	36	)	)	PUNCT
ejde-165	78	37	·	·	PUNCT
ejde-165	79	1	xf	xf	PROPN
ejde-165	79	2	(	(	PUNCT
ejde-165	79	3	u	u	NOUN
ejde-165	79	4	)	)	PUNCT
ejde-165	79	5	dx	dx	PROPN
ejde-165	79	6	.	.	PUNCT
ejde-165	80	1	by	by	ADP
ejde-165	80	2	the	the	DET
ejde-165	80	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-165	80	4	dominated	dominate	VERB
ejde-165	80	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-165	80	6	theorem	theorem	VERB
ejde-165	80	7	,	,	PUNCT
ejde-165	80	8	lim	lim	PROPN
ejde-165	80	9	t→∞	t→∞	DET
ejde-165	80	10	∫	∫	PROPN
ejde-165	80	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	80	12	[	[	PUNCT
ejde-165	80	13	λu2	λu2	VERB
ejde-165	80	14	2	2	NUM
ejde-165	80	15	−	−	NOUN
ejde-165	80	16	k(tx)f	k(tx)f	NOUN
ejde-165	80	17	(	(	PUNCT
ejde-165	80	18	u	u	NOUN
ejde-165	80	19	)	)	PUNCT
ejde-165	80	20	]	]	PUNCT
ejde-165	80	21	dx	dx	PROPN
ejde-165	80	22	=	=	SYM
ejde-165	80	23	∫	∫	PROPN
ejde-165	80	24	r3	r3	PROPN
ejde-165	80	25	[	[	PUNCT
ejde-165	80	26	λu2	λu2	VERB
ejde-165	80	27	2	2	NUM
ejde-165	80	28	−	−	NOUN
ejde-165	80	29	k∞f	k∞f	NOUN
ejde-165	80	30	(	(	PUNCT
ejde-165	80	31	u	u	NOUN
ejde-165	80	32	)	)	PUNCT
ejde-165	80	33	]	]	PUNCT
ejde-165	80	34	dx	dx	PROPN
ejde-165	80	35	<	<	X
ejde-165	80	36	0	0	X
ejde-165	80	37	.	.	PUNCT
ejde-165	81	1	by	by	ADP
ejde-165	81	2	(	(	PUNCT
ejde-165	81	3	h2	h2	NOUN
ejde-165	81	4	)	)	PUNCT
ejde-165	81	5	and	and	CCONJ
ejde-165	81	6	(	(	PUNCT
ejde-165	81	7	h4	h4	PROPN
ejde-165	81	8	)	)	PUNCT
ejde-165	81	9	,	,	PUNCT
ejde-165	81	10	we	we	PRON
ejde-165	81	11	have	have	AUX
ejde-165	81	12	∇k(x	∇k(x	NOUN
ejde-165	81	13	)	)	PUNCT
ejde-165	81	14	·	·	PUNCT
ejde-165	82	1	x→	x→	PUNCT
ejde-165	82	2	0	0	NUM
ejde-165	82	3	,	,	PUNCT
ejde-165	82	4	as	as	SCONJ
ejde-165	82	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-165	82	6	→	→	SYM
ejde-165	82	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-165	82	8	(	(	PUNCT
ejde-165	82	9	2.1	2.1	NUM
ejde-165	82	10	)	)	PUNCT
ejde-165	82	11	using	use	VERB
ejde-165	82	12	again	again	ADV
ejde-165	82	13	the	the	DET
ejde-165	82	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-165	82	15	dominated	dominate	VERB
ejde-165	82	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-165	82	17	theorem	theorem	VERB
ejde-165	82	18	,	,	PUNCT
ejde-165	82	19	lim	lim	PROPN
ejde-165	82	20	t→∞	t→∞	PRON
ejde-165	82	21	∫	∫	PROPN
ejde-165	82	22	r3	r3	PROPN
ejde-165	82	23	∇k(tx	∇k(tx	PROPN
ejde-165	82	24	)	)	PUNCT
ejde-165	82	25	·	·	PUNCT
ejde-165	83	1	(	(	PUNCT
ejde-165	83	2	tx)f	tx)f	PROPN
ejde-165	83	3	(	(	PUNCT
ejde-165	83	4	u	u	NOUN
ejde-165	83	5	)	)	PUNCT
ejde-165	83	6	dx	dx	PROPN
ejde-165	83	7	=	=	SYM
ejde-165	83	8	0	0	PROPN
ejde-165	83	9	.	.	PUNCT
ejde-165	83	10	where	where	SCONJ
ejde-165	83	11	we	we	PRON
ejde-165	83	12	have	have	AUX
ejde-165	83	13	used	use	VERB
ejde-165	83	14	(	(	PUNCT
ejde-165	83	15	h6	h6	PROPN
ejde-165	83	16	)	)	PUNCT
ejde-165	83	17	and	and	CCONJ
ejde-165	83	18	(	(	PUNCT
ejde-165	83	19	h7	h7	PROPN
ejde-165	83	20	)	)	PUNCT
ejde-165	83	21	.	.	PUNCT
ejde-165	84	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	84	2	,	,	PUNCT
ejde-165	84	3	if	if	SCONJ
ejde-165	84	4	t	t	PROPN
ejde-165	84	5	>	>	X
ejde-165	84	6	0	0	PUNCT
ejde-165	84	7	is	be	AUX
ejde-165	84	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-165	84	9	large	large	ADJ
ejde-165	84	10	,	,	PUNCT
ejde-165	84	11	then	then	ADV
ejde-165	84	12	ψ′(t	ψ′(t	PUNCT
ejde-165	84	13	)	)	PUNCT
ejde-165	84	14	<	<	X
ejde-165	84	15	0	0	X
ejde-165	84	16	.	.	PUNCT
ejde-165	85	1	on	on	ADP
ejde-165	85	2	the	the	DET
ejde-165	85	3	other	other	ADJ
ejde-165	85	4	hand	hand	NOUN
ejde-165	85	5	,	,	PUNCT
ejde-165	85	6	taking	take	VERB
ejde-165	85	7	t	t	PRON
ejde-165	85	8	>	>	X
ejde-165	85	9	0	0	PUNCT
ejde-165	86	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-165	86	2	small	small	ADJ
ejde-165	86	3	in	in	ADP
ejde-165	86	4	the	the	DET
ejde-165	86	5	expression	expression	NOUN
ejde-165	86	6	of	of	ADP
ejde-165	86	7	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-165	86	8	)	)	PUNCT
ejde-165	86	9	,	,	PUNCT
ejde-165	86	10	we	we	PRON
ejde-165	86	11	obtain	obtain	VERB
ejde-165	86	12	ψ′(t	ψ′(t	PUNCT
ejde-165	86	13	)	)	PUNCT
ejde-165	86	14	>	>	X
ejde-165	87	1	0	0	X
ejde-165	87	2	.	.	PUNCT
ejde-165	88	1	since	since	SCONJ
ejde-165	88	2	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-165	88	3	is	be	AUX
ejde-165	88	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	88	5	,	,	PUNCT
ejde-165	88	6	there	there	PRON
ejde-165	88	7	exists	exist	VERB
ejde-165	88	8	at	at	ADP
ejde-165	88	9	least	least	ADV
ejde-165	88	10	one	one	NUM
ejde-165	88	11	tu	tu	PROPN
ejde-165	88	12	>	>	X
ejde-165	88	13	0	0	NUM
ejde-165	89	1	such	such	ADJ
ejde-165	89	2	that	that	SCONJ
ejde-165	89	3	ψ′(tu	ψ′(tu	VERB
ejde-165	89	4	)	)	PUNCT
ejde-165	89	5	=	=	SYM
ejde-165	90	1	0	0	X
ejde-165	90	2	.	.	PUNCT
ejde-165	91	1	then	then	ADV
ejde-165	91	2	p	p	X
ejde-165	91	3	(	(	PUNCT
ejde-165	91	4	utu	utu	PROPN
ejde-165	91	5	)	)	PUNCT
ejde-165	91	6	=	=	SYM
ejde-165	91	7	tψ′(tu	tψ′(tu	PROPN
ejde-165	91	8	)	)	PUNCT
ejde-165	91	9	=	=	SYM
ejde-165	91	10	0	0	PUNCT
ejde-165	92	1	so	so	SCONJ
ejde-165	92	2	that	that	SCONJ
ejde-165	92	3	utu	utu	PROPN
ejde-165	92	4	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	92	5	.	.	PUNCT
ejde-165	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-165	93	2	(	(	PUNCT
ejde-165	93	3	h3	h3	NOUN
ejde-165	93	4	)	)	PUNCT
ejde-165	93	5	implies	imply	VERB
ejde-165	93	6	that	that	SCONJ
ejde-165	93	7	3t3[k(x)−	3t3[k(x)−	PROPN
ejde-165	93	8	k(tx	k(tx	PROPN
ejde-165	93	9	)	)	PUNCT
ejde-165	93	10	]	]	PUNCT
ejde-165	94	1	+	+	CCONJ
ejde-165	94	2	(	(	PUNCT
ejde-165	94	3	t3	t3	PROPN
ejde-165	94	4	−	−	PROPN
ejde-165	94	5	1)∇k(x	1)∇k(x	NUM
ejde-165	94	6	)	)	PUNCT
ejde-165	94	7	·	·	PUNCT
ejde-165	95	1	x	x	SYM
ejde-165	95	2	≤	≤	ADV
ejde-165	95	3	0	0	NUM
ejde-165	95	4	,	,	PUNCT
ejde-165	95	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-165	95	6	≥	≥	NOUN
ejde-165	95	7	0	0	NUM
ejde-165	95	8	,	,	PUNCT
ejde-165	95	9	x	x	PROPN
ejde-165	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-165	95	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	95	12	.	.	PUNCT
ejde-165	96	1	(	(	PUNCT
ejde-165	96	2	2.2	2.2	NUM
ejde-165	96	3	)	)	PUNCT
ejde-165	96	4	by	by	ADP
ejde-165	96	5	this	this	DET
ejde-165	96	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-165	96	7	,	,	PUNCT
ejde-165	96	8	(	(	PUNCT
ejde-165	96	9	h6	h6	PROPN
ejde-165	96	10	)	)	PUNCT
ejde-165	96	11	and	and	CCONJ
ejde-165	96	12	(	(	PUNCT
ejde-165	96	13	h7	h7	PROPN
ejde-165	96	14	)	)	PUNCT
ejde-165	96	15	,	,	PUNCT
ejde-165	96	16	for	for	ADP
ejde-165	96	17	any	any	DET
ejde-165	96	18	u	u	NOUN
ejde-165	96	19	∈	∈	PROPN
ejde-165	96	20	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-165	96	21	)	)	PUNCT
ejde-165	96	22	,	,	PUNCT
ejde-165	96	23	t	t	X
ejde-165	96	24	>	>	X
ejde-165	96	25	0	0	PROPN
ejde-165	96	26	,	,	PUNCT
ejde-165	96	27	one	one	PRON
ejde-165	96	28	has	have	VERB
ejde-165	96	29	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-165	96	30	i(ut	i(ut	NUM
ejde-165	96	31	)	)	PUNCT
ejde-165	96	32	=	=	PUNCT
ejde-165	96	33	a(1−	a(1−	PROPN
ejde-165	96	34	t	t	PROPN
ejde-165	96	35	)	)	PUNCT
ejde-165	96	36	2	2	NUM
ejde-165	96	37	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	96	38	+	+	CCONJ
ejde-165	96	39	λ(1−	λ(1−	PROPN
ejde-165	96	40	t3	t3	NOUN
ejde-165	96	41	)	)	PUNCT
ejde-165	96	42	2	2	NUM
ejde-165	96	43	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	96	44	+	+	NUM
ejde-165	96	45	b(1−	b(1−	NOUN
ejde-165	96	46	t2	t2	NOUN
ejde-165	96	47	)	)	PUNCT
ejde-165	96	48	4	4	NUM
ejde-165	96	49	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	96	50	−	−	PROPN
ejde-165	96	51	∫	∫	PROPN
ejde-165	96	52	r3	r3	PROPN
ejde-165	97	1	[	[	X
ejde-165	97	2	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-165	97	3	t3k(tx)]f	t3k(tx)]f	PROPN
ejde-165	97	4	(	(	PUNCT
ejde-165	97	5	u	u	NOUN
ejde-165	97	6	)	)	PUNCT
ejde-165	97	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	97	8	=	=	SYM
ejde-165	97	9	1−	1−	NUM
ejde-165	97	10	t3	t3	NOUN
ejde-165	97	11	3	3	NUM
ejde-165	97	12	p	p	NOUN
ejde-165	97	13	(	(	PUNCT
ejde-165	97	14	u	u	NOUN
ejde-165	97	15	)	)	PUNCT
ejde-165	97	16	+	+	CCONJ
ejde-165	97	17	a(t3	a(t3	VERB
ejde-165	97	18	−	−	PROPN
ejde-165	97	19	3t+	3t+	NUM
ejde-165	97	20	2	2	NUM
ejde-165	97	21	)	)	PUNCT
ejde-165	97	22	6	6	NUM
ejde-165	97	23	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	97	24	+	+	CCONJ
ejde-165	97	25	b(2t3	b(2t3	NOUN
ejde-165	97	26	−	−	PROPN
ejde-165	97	27	3t2	3t2	NUM
ejde-165	97	28	+	+	CCONJ
ejde-165	97	29	1	1	X
ejde-165	97	30	)	)	PUNCT
ejde-165	97	31	12	12	NUM
ejde-165	97	32	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	97	33	−	−	NOUN
ejde-165	97	34	1	1	NUM
ejde-165	97	35	3	3	NUM
ejde-165	97	36	∫	∫	NOUN
ejde-165	97	37	r3	r3	PROPN
ejde-165	98	1	[	[	X
ejde-165	98	2	3t3(k(x)−	3t3(k(x)−	PROPN
ejde-165	98	3	k(tx	k(tx	NUM
ejde-165	98	4	)	)	PUNCT
ejde-165	98	5	)	)	PUNCT
ejde-165	99	1	+	+	CCONJ
ejde-165	99	2	(	(	PUNCT
ejde-165	99	3	t3	t3	PROPN
ejde-165	99	4	−	−	PROPN
ejde-165	99	5	1)∇k(x	1)∇k(x	NUM
ejde-165	99	6	)	)	PUNCT
ejde-165	99	7	·	·	PUNCT
ejde-165	99	8	x]f	x]f	PROPN
ejde-165	99	9	(	(	PUNCT
ejde-165	99	10	u	u	NOUN
ejde-165	99	11	)	)	PUNCT
ejde-165	99	12	dx	dx	PROPN
ejde-165	99	13	≥	≥	PROPN
ejde-165	99	14	1−	1−	NUM
ejde-165	99	15	t3	t3	PROPN
ejde-165	99	16	3	3	NUM
ejde-165	99	17	p	p	NOUN
ejde-165	99	18	(	(	PUNCT
ejde-165	99	19	u	u	NOUN
ejde-165	99	20	)	)	PUNCT
ejde-165	99	21	+	+	CCONJ
ejde-165	99	22	a(t3	a(t3	VERB
ejde-165	99	23	−	−	PROPN
ejde-165	99	24	3t+	3t+	NUM
ejde-165	99	25	2	2	NUM
ejde-165	99	26	)	)	PUNCT
ejde-165	99	27	6	6	NUM
ejde-165	99	28	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	99	29	+	+	CCONJ
ejde-165	99	30	b(2t3	b(2t3	NOUN
ejde-165	99	31	−	−	PROPN
ejde-165	99	32	3t2	3t2	NUM
ejde-165	99	33	+	+	CCONJ
ejde-165	99	34	1	1	NUM
ejde-165	99	35	)	)	PUNCT
ejde-165	99	36	12	12	NUM
ejde-165	99	37	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	99	38	.	.	PUNCT
ejde-165	100	1	(	(	PUNCT
ejde-165	100	2	2.3	2.3	NUM
ejde-165	100	3	)	)	PUNCT
ejde-165	100	4	next	next	ADV
ejde-165	100	5	we	we	PRON
ejde-165	100	6	claim	claim	VERB
ejde-165	100	7	that	that	SCONJ
ejde-165	100	8	tu	tu	PROPN
ejde-165	100	9	is	be	AUX
ejde-165	100	10	unique	unique	ADJ
ejde-165	100	11	.	.	PUNCT
ejde-165	101	1	in	in	ADP
ejde-165	101	2	fact	fact	NOUN
ejde-165	101	3	,	,	PUNCT
ejde-165	101	4	for	for	ADP
ejde-165	101	5	any	any	DET
ejde-165	101	6	given	give	VERB
ejde-165	101	7	u	u	PRON
ejde-165	101	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-165	101	9	∫	∫	PROPN
ejde-165	101	10	r3	r3	PROPN
ejde-165	102	1	[	[	X
ejde-165	102	2	λu	λu	X
ejde-165	102	3	2	2	NUM
ejde-165	102	4	2	2	NUM
ejde-165	102	5	−	−	PROPN
ejde-165	102	6	k∞f	k∞f	NOUN
ejde-165	102	7	(	(	PUNCT
ejde-165	102	8	u	u	NOUN
ejde-165	102	9	)	)	PUNCT
ejde-165	102	10	]	]	PUNCT
ejde-165	102	11	dx	dx	PROPN
ejde-165	102	12	<	<	X
ejde-165	102	13	0	0	X
ejde-165	102	14	.	.	PUNCT
ejde-165	103	1	let	let	AUX
ejde-165	103	2	t1	t1	NOUN
ejde-165	103	3	,	,	PUNCT
ejde-165	103	4	t2	t2	NOUN
ejde-165	103	5	>	>	X
ejde-165	103	6	0	0	NUM
ejde-165	103	7	such	such	ADJ
ejde-165	103	8	that	that	PRON
ejde-165	103	9	ut1	ut1	NOUN
ejde-165	103	10	,	,	PUNCT
ejde-165	103	11	ut2	ut2	NOUN
ejde-165	103	12	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	103	13	.	.	PUNCT
ejde-165	104	1	then	then	ADV
ejde-165	104	2	p	p	X
ejde-165	104	3	(	(	PUNCT
ejde-165	104	4	ut1	ut1	PROPN
ejde-165	104	5	)	)	PUNCT
ejde-165	105	1	=	=	SYM
ejde-165	105	2	p	p	X
ejde-165	105	3	(	(	PUNCT
ejde-165	105	4	ut2	ut2	NOUN
ejde-165	105	5	)	)	PUNCT
ejde-165	105	6	=	=	SYM
ejde-165	106	1	0	0	X
ejde-165	106	2	.	.	PUNCT
ejde-165	107	1	from	from	ADP
ejde-165	107	2	this	this	PRON
ejde-165	107	3	and	and	CCONJ
ejde-165	107	4	(	(	PUNCT
ejde-165	107	5	2.3	2.3	NUM
ejde-165	107	6	)	)	PUNCT
ejde-165	107	7	,	,	PUNCT
ejde-165	107	8	we	we	PRON
ejde-165	107	9	have	have	VERB
ejde-165	107	10	i(ut1	i(ut1	NOUN
ejde-165	107	11	)	)	PUNCT
ejde-165	107	12	≥	≥	NOUN
ejde-165	107	13	i(ut2	i(ut2	NOUN
ejde-165	107	14	)	)	PUNCT
ejde-165	108	1	+	+	NUM
ejde-165	108	2	t31	t31	ADJ
ejde-165	108	3	−	−	PROPN
ejde-165	108	4	t32	t32	NOUN
ejde-165	108	5	3t31	3t31	NOUN
ejde-165	108	6	p	p	NOUN
ejde-165	108	7	(	(	PUNCT
ejde-165	108	8	ut1	ut1	PROPN
ejde-165	108	9	)	)	PUNCT
ejde-165	109	1	+	+	CCONJ
ejde-165	109	2	a(2t31	a(2t31	NOUN
ejde-165	109	3	−	−	PROPN
ejde-165	109	4	3t21t2	3t21t2	NUM
ejde-165	109	5	+	+	NUM
ejde-165	109	6	t32	t32	NOUN
ejde-165	109	7	)	)	PUNCT
ejde-165	109	8	6t31	6t31	NOUN
ejde-165	109	9	‖∇ut1‖22	‖∇ut1‖22	PROPN
ejde-165	109	10	+	+	CCONJ
ejde-165	109	11	b(3t41	b(3t41	PROPN
ejde-165	109	12	−	−	PROPN
ejde-165	109	13	3t21	3t21	NUM
ejde-165	109	14	t	t	NOUN
ejde-165	109	15	2	2	NUM
ejde-165	109	16	2	2	NUM
ejde-165	109	17	−	−	NOUN
ejde-165	109	18	2t31	2t31	NOUN
ejde-165	109	19	+	+	CCONJ
ejde-165	109	20	2t32	2t32	NUM
ejde-165	109	21	)	)	PUNCT
ejde-165	109	22	12t21	12t21	NUM
ejde-165	109	23	‖∇ut1‖42	‖∇ut1‖42	NUM
ejde-165	109	24	ejde-2022/75	ejde-2022/75	NOUN
ejde-165	109	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	109	26	-	-	PUNCT
ejde-165	109	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	109	28	equations	equation	NOUN
ejde-165	109	29	5	5	NUM
ejde-165	109	30	=	=	SYM
ejde-165	109	31	i(ut2	i(ut2	NOUN
ejde-165	109	32	)	)	PUNCT
ejde-165	110	1	+	+	CCONJ
ejde-165	110	2	a(2t31	a(2t31	NOUN
ejde-165	110	3	−	−	PROPN
ejde-165	110	4	3t21t2	3t21t2	NUM
ejde-165	110	5	+	+	NUM
ejde-165	110	6	t32	t32	NOUN
ejde-165	110	7	)	)	PUNCT
ejde-165	110	8	6t31	6t31	NOUN
ejde-165	110	9	‖∇ut1‖22	‖∇ut1‖22	PROPN
ejde-165	110	10	+	+	CCONJ
ejde-165	110	11	b(3t41	b(3t41	PROPN
ejde-165	110	12	−	−	PROPN
ejde-165	110	13	3t21	3t21	NUM
ejde-165	110	14	t	t	NOUN
ejde-165	110	15	2	2	NUM
ejde-165	110	16	2	2	NUM
ejde-165	110	17	−	−	NOUN
ejde-165	110	18	2t31	2t31	NOUN
ejde-165	110	19	+	+	CCONJ
ejde-165	110	20	2t32	2t32	NUM
ejde-165	110	21	)	)	PUNCT
ejde-165	110	22	12t21	12t21	NUM
ejde-165	110	23	‖∇ut1‖42	‖∇ut1‖42	X
ejde-165	110	24	and	and	CCONJ
ejde-165	110	25	i(ut2	i(ut2	NOUN
ejde-165	110	26	)	)	PUNCT
ejde-165	110	27	≥	≥	NOUN
ejde-165	110	28	i(ut1	i(ut1	NOUN
ejde-165	110	29	)	)	PUNCT
ejde-165	111	1	+	+	NUM
ejde-165	111	2	t32	t32	NOUN
ejde-165	111	3	−	−	NOUN
ejde-165	111	4	t31	t31	NOUN
ejde-165	111	5	3t32	3t32	NUM
ejde-165	111	6	p	p	NOUN
ejde-165	111	7	(	(	PUNCT
ejde-165	111	8	ut2	ut2	NOUN
ejde-165	111	9	)	)	PUNCT
ejde-165	112	1	+	+	CCONJ
ejde-165	112	2	a(2t32	a(2t32	PROPN
ejde-165	112	3	−	−	PROPN
ejde-165	113	1	3t22t1	3t22t1	NUM
ejde-165	113	2	+	+	CCONJ
ejde-165	113	3	t31	t31	ADJ
ejde-165	113	4	)	)	PUNCT
ejde-165	113	5	6t32	6t32	NOUN
ejde-165	114	1	‖∇ut2‖22	‖∇ut2‖22	NOUN
ejde-165	115	1	+	+	CCONJ
ejde-165	115	2	b(3t42	b(3t42	PROPN
ejde-165	115	3	−	−	NOUN
ejde-165	116	1	3t22	3t22	NUM
ejde-165	116	2	t	t	NOUN
ejde-165	116	3	2	2	NUM
ejde-165	116	4	1	1	NUM
ejde-165	116	5	−	−	NUM
ejde-165	116	6	2t32	2t32	NUM
ejde-165	117	1	+	+	CCONJ
ejde-165	117	2	2t31	2t31	NUM
ejde-165	117	3	)	)	PUNCT
ejde-165	117	4	12t22	12t22	NUM
ejde-165	117	5	‖∇ut2‖42	‖∇ut2‖42	PROPN
ejde-165	117	6	=	=	SYM
ejde-165	117	7	i(ut1	i(ut1	NOUN
ejde-165	117	8	)	)	PUNCT
ejde-165	118	1	+	+	CCONJ
ejde-165	118	2	a(2t32	a(2t32	PROPN
ejde-165	118	3	−	−	PROPN
ejde-165	119	1	3t22t1	3t22t1	NUM
ejde-165	119	2	+	+	CCONJ
ejde-165	119	3	t31	t31	ADJ
ejde-165	119	4	)	)	PUNCT
ejde-165	119	5	6t32	6t32	NOUN
ejde-165	120	1	‖∇ut2‖22	‖∇ut2‖22	NOUN
ejde-165	121	1	+	+	CCONJ
ejde-165	121	2	b(3t42	b(3t42	PROPN
ejde-165	121	3	−	−	NOUN
ejde-165	122	1	3t22	3t22	NUM
ejde-165	122	2	t	t	NOUN
ejde-165	122	3	2	2	NUM
ejde-165	122	4	1	1	NUM
ejde-165	122	5	−	−	NUM
ejde-165	122	6	2t32	2t32	NUM
ejde-165	123	1	+	+	CCONJ
ejde-165	123	2	2t31	2t31	NUM
ejde-165	123	3	)	)	PUNCT
ejde-165	123	4	12t22	12t22	NUM
ejde-165	123	5	‖∇ut2‖42	‖∇ut2‖42	NOUN
ejde-165	123	6	.	.	PUNCT
ejde-165	124	1	these	these	DET
ejde-165	124	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-165	124	3	above	above	ADP
ejde-165	124	4	imply	imply	VERB
ejde-165	124	5	t1	t1	NOUN
ejde-165	124	6	=	=	SYM
ejde-165	124	7	t2	t2	PROPN
ejde-165	124	8	.	.	PUNCT
ejde-165	125	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	125	2	,	,	PUNCT
ejde-165	125	3	tu	tu	PROPN
ejde-165	125	4	>	>	X
ejde-165	125	5	0	0	PUNCT
ejde-165	125	6	is	be	AUX
ejde-165	125	7	unique	unique	ADJ
ejde-165	125	8	.	.	PUNCT
ejde-165	126	1	similarly	similarly	ADV
ejde-165	126	2	,	,	PUNCT
ejde-165	126	3	we	we	PRON
ejde-165	126	4	define	define	VERB
ejde-165	126	5	the	the	DET
ejde-165	126	6	function	function	NOUN
ejde-165	126	7	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-165	126	8	)	)	PUNCT
ejde-165	127	1	=	=	SYM
ejde-165	127	2	i∞(ut	i∞(ut	PROPN
ejde-165	127	3	)	)	PUNCT
ejde-165	128	1	=	=	PUNCT
ejde-165	128	2	at	at	ADP
ejde-165	128	3	2	2	NUM
ejde-165	128	4	∫	∫	PROPN
ejde-165	128	5	r3	r3	PROPN
ejde-165	128	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	128	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	128	8	λt3	λt3	NOUN
ejde-165	128	9	2	2	NUM
ejde-165	128	10	∫	∫	PROPN
ejde-165	128	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	128	12	u2	u2	PROPN
ejde-165	128	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	128	14	bt2	bt2	PROPN
ejde-165	128	15	4	4	NUM
ejde-165	128	16	(	(	PUNCT
ejde-165	128	17	∫	∫	PROPN
ejde-165	128	18	r3	r3	PROPN
ejde-165	128	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	128	20	dx	dx	PROPN
ejde-165	128	21	)	)	PUNCT
ejde-165	128	22	2	2	NUM
ejde-165	128	23	−	−	PROPN
ejde-165	128	24	k∞t3	k∞t3	PROPN
ejde-165	128	25	∫	∫	PROPN
ejde-165	128	26	r3	r3	PROPN
ejde-165	128	27	f	f	PROPN
ejde-165	128	28	(	(	PUNCT
ejde-165	128	29	u	u	NOUN
ejde-165	128	30	)	)	PUNCT
ejde-165	128	31	dx	dx	PROPN
ejde-165	128	32	.	.	PUNCT
ejde-165	129	1	taking	take	VERB
ejde-165	129	2	the	the	DET
ejde-165	129	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-165	129	4	of	of	ADP
ejde-165	129	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-165	129	6	)	)	PUNCT
ejde-165	129	7	,	,	PUNCT
ejde-165	129	8	we	we	PRON
ejde-165	129	9	obtain	obtain	VERB
ejde-165	129	10	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-165	129	11	)	)	PUNCT
ejde-165	129	12	=	=	PUNCT
ejde-165	130	1	a	a	DET
ejde-165	130	2	2	2	NUM
ejde-165	130	3	∫	∫	NOUN
ejde-165	130	4	r3	r3	PROPN
ejde-165	130	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	130	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	130	7	3λt2	3λt2	NUM
ejde-165	130	8	2	2	NUM
ejde-165	130	9	∫	∫	NOUN
ejde-165	130	10	r3	r3	PROPN
ejde-165	130	11	u2	u2	PROPN
ejde-165	130	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-165	130	13	bt	bt	PROPN
ejde-165	130	14	2	2	NUM
ejde-165	130	15	(	(	PUNCT
ejde-165	130	16	∫	∫	PROPN
ejde-165	130	17	r3	r3	PROPN
ejde-165	130	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	130	19	dx	dx	PROPN
ejde-165	130	20	)	)	PUNCT
ejde-165	130	21	2	2	NUM
ejde-165	130	22	−	−	PROPN
ejde-165	130	23	3t2k∞	3t2k∞	NUM
ejde-165	130	24	∫	∫	PROPN
ejde-165	130	25	r3	r3	PROPN
ejde-165	130	26	f	f	PROPN
ejde-165	130	27	(	(	PUNCT
ejde-165	130	28	u	u	NOUN
ejde-165	130	29	)	)	PUNCT
ejde-165	130	30	dx	dx	PROPN
ejde-165	131	1	=	=	PUNCT
ejde-165	131	2	a	a	DET
ejde-165	131	3	2	2	NUM
ejde-165	131	4	∫	∫	NOUN
ejde-165	131	5	r3	r3	PROPN
ejde-165	131	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	131	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	131	8	bt	bt	NOUN
ejde-165	131	9	2	2	NUM
ejde-165	131	10	(	(	PUNCT
ejde-165	131	11	∫	∫	PROPN
ejde-165	131	12	r3	r3	PROPN
ejde-165	131	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-165	131	14	dx	dx	PROPN
ejde-165	131	15	)	)	PUNCT
ejde-165	131	16	2	2	NUM
ejde-165	131	17	+	+	SYM
ejde-165	131	18	3t2	3t2	NUM
ejde-165	131	19	∫	∫	PROPN
ejde-165	131	20	r3	r3	PROPN
ejde-165	131	21	[	[	PUNCT
ejde-165	131	22	λu2	λu2	VERB
ejde-165	131	23	2	2	NUM
ejde-165	131	24	−	−	NOUN
ejde-165	131	25	k∞f	k∞f	NOUN
ejde-165	131	26	(	(	PUNCT
ejde-165	131	27	u	u	NOUN
ejde-165	131	28	)	)	PUNCT
ejde-165	131	29	]	]	PUNCT
ejde-165	132	1	dx	dx	PROPN
ejde-165	132	2	.	.	PUNCT
ejde-165	133	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	133	2	,	,	PUNCT
ejde-165	133	3	if	if	SCONJ
ejde-165	133	4	t	t	PROPN
ejde-165	133	5	>	>	X
ejde-165	133	6	0	0	PUNCT
ejde-165	133	7	is	be	AUX
ejde-165	133	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-165	133	9	large	large	ADJ
ejde-165	133	10	,	,	PUNCT
ejde-165	133	11	then	then	ADV
ejde-165	133	12	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-165	133	13	)	)	PUNCT
ejde-165	133	14	<	<	X
ejde-165	134	1	0	0	X
ejde-165	134	2	.	.	PUNCT
ejde-165	134	3	taking	take	VERB
ejde-165	134	4	t	t	PRON
ejde-165	134	5	>	>	X
ejde-165	134	6	0	0	PUNCT
ejde-165	134	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-165	134	8	small	small	ADJ
ejde-165	134	9	,	,	PUNCT
ejde-165	134	10	we	we	PRON
ejde-165	134	11	obtain	obtain	VERB
ejde-165	134	12	ϕ′(t	ϕ′(t	SYM
ejde-165	134	13	)	)	PUNCT
ejde-165	134	14	>	>	X
ejde-165	135	1	0	0	X
ejde-165	135	2	.	.	PUNCT
ejde-165	136	1	since	since	SCONJ
ejde-165	136	2	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-165	136	3	is	be	AUX
ejde-165	136	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	136	5	,	,	PUNCT
ejde-165	136	6	there	there	PRON
ejde-165	136	7	exists	exist	VERB
ejde-165	136	8	at	at	ADP
ejde-165	136	9	least	least	ADJ
ejde-165	136	10	one	one	NUM
ejde-165	136	11	tu∗	tu∗	NOUN
ejde-165	136	12	>	>	X
ejde-165	136	13	0	0	NUM
ejde-165	137	1	such	such	ADJ
ejde-165	137	2	that	that	DET
ejde-165	137	3	ϕ′(tu∗	ϕ′(tu∗	NOUN
ejde-165	137	4	)	)	PUNCT
ejde-165	138	1	=	=	SYM
ejde-165	138	2	0	0	X
ejde-165	138	3	.	.	PUNCT
ejde-165	138	4	then	then	ADV
ejde-165	138	5	p∞(utu∗	p∞(utu∗	VERB
ejde-165	138	6	)	)	PUNCT
ejde-165	139	1	=	=	SYM
ejde-165	139	2	tϕ′(tu∗	tϕ′(tu∗	ADJ
ejde-165	139	3	)	)	PUNCT
ejde-165	139	4	=	=	SYM
ejde-165	139	5	0	0	PUNCT
ejde-165	140	1	so	so	SCONJ
ejde-165	140	2	that	that	SCONJ
ejde-165	140	3	utu∗	utu∗	ADV
ejde-165	140	4	∈m∞.	∈m∞.	PUNCT
ejde-165	140	5	for	for	ADP
ejde-165	140	6	any	any	DET
ejde-165	140	7	u	u	NOUN
ejde-165	140	8	∈	∈	PROPN
ejde-165	140	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-165	140	10	)	)	PUNCT
ejde-165	140	11	,	,	PUNCT
ejde-165	140	12	t	t	X
ejde-165	140	13	>	>	X
ejde-165	140	14	0	0	PROPN
ejde-165	140	15	,	,	PUNCT
ejde-165	140	16	one	one	PRON
ejde-165	140	17	has	have	VERB
ejde-165	140	18	i∞(u)−	i∞(u)−	PROPN
ejde-165	140	19	i∞(ut	i∞(ut	PROPN
ejde-165	140	20	)	)	PUNCT
ejde-165	141	1	=	=	PUNCT
ejde-165	141	2	a(1−	a(1−	PROPN
ejde-165	141	3	t	t	PROPN
ejde-165	141	4	)	)	PUNCT
ejde-165	141	5	2	2	NUM
ejde-165	141	6	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	141	7	+	+	CCONJ
ejde-165	141	8	λ(1−	λ(1−	PROPN
ejde-165	141	9	t3	t3	NOUN
ejde-165	141	10	)	)	PUNCT
ejde-165	141	11	2	2	NUM
ejde-165	141	12	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	141	13	+	+	NUM
ejde-165	141	14	b(1−	b(1−	NOUN
ejde-165	141	15	t2	t2	NOUN
ejde-165	141	16	)	)	PUNCT
ejde-165	141	17	4	4	NUM
ejde-165	141	18	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	141	19	−	−	PROPN
ejde-165	141	20	k∞(1−	k∞(1−	PROPN
ejde-165	141	21	t3	t3	PROPN
ejde-165	141	22	)	)	PUNCT
ejde-165	141	23	∫	∫	PROPN
ejde-165	141	24	r3	r3	PROPN
ejde-165	141	25	f	f	PROPN
ejde-165	141	26	(	(	PUNCT
ejde-165	141	27	u	u	NOUN
ejde-165	141	28	)	)	PUNCT
ejde-165	141	29	dx	dx	PROPN
ejde-165	141	30	=	=	SYM
ejde-165	141	31	1−	1−	NUM
ejde-165	141	32	t3	t3	NOUN
ejde-165	141	33	3	3	NUM
ejde-165	141	34	p∞(u	p∞(u	NOUN
ejde-165	141	35	)	)	PUNCT
ejde-165	142	1	+	+	CCONJ
ejde-165	142	2	a(t3	a(t3	VERB
ejde-165	142	3	−	−	PROPN
ejde-165	142	4	3t+	3t+	NUM
ejde-165	142	5	2	2	NUM
ejde-165	142	6	)	)	PUNCT
ejde-165	142	7	6	6	NUM
ejde-165	142	8	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	142	9	+	+	CCONJ
ejde-165	142	10	b(2t3	b(2t3	NOUN
ejde-165	142	11	−	−	PROPN
ejde-165	142	12	3t2	3t2	NUM
ejde-165	142	13	+	+	CCONJ
ejde-165	142	14	1	1	X
ejde-165	142	15	)	)	PUNCT
ejde-165	142	16	12	12	NUM
ejde-165	142	17	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	142	18	=	=	SYM
ejde-165	142	19	1−	1−	NUM
ejde-165	142	20	t3	t3	NOUN
ejde-165	142	21	3	3	NUM
ejde-165	142	22	p∞(u	p∞(u	NOUN
ejde-165	142	23	)	)	PUNCT
ejde-165	142	24	+	+	CCONJ
ejde-165	142	25	a(t3	a(t3	VERB
ejde-165	142	26	−	−	PROPN
ejde-165	142	27	3t+	3t+	NUM
ejde-165	142	28	2	2	NUM
ejde-165	142	29	)	)	PUNCT
ejde-165	142	30	6	6	NUM
ejde-165	142	31	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	142	32	+	+	CCONJ
ejde-165	142	33	b(2t3	b(2t3	NOUN
ejde-165	142	34	−	−	PROPN
ejde-165	142	35	3t2	3t2	NUM
ejde-165	142	36	+	+	CCONJ
ejde-165	142	37	1	1	NUM
ejde-165	142	38	)	)	PUNCT
ejde-165	142	39	12	12	NUM
ejde-165	142	40	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	142	41	.	.	PUNCT
ejde-165	143	1	(	(	PUNCT
ejde-165	143	2	2.4	2.4	NUM
ejde-165	143	3	)	)	PUNCT
ejde-165	143	4	now	now	ADV
ejde-165	143	5	we	we	PRON
ejde-165	143	6	claim	claim	VERB
ejde-165	143	7	that	that	SCONJ
ejde-165	143	8	tu∗	tu∗	NOUN
ejde-165	143	9	is	be	AUX
ejde-165	143	10	unique	unique	ADJ
ejde-165	143	11	.	.	PUNCT
ejde-165	144	1	in	in	ADP
ejde-165	144	2	fact	fact	NOUN
ejde-165	144	3	,	,	PUNCT
ejde-165	144	4	each	each	DET
ejde-165	144	5	u	u	NOUN
ejde-165	144	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-165	144	7	∫	∫	PROPN
ejde-165	144	8	r3	r3	PROPN
ejde-165	145	1	[	[	X
ejde-165	145	2	λu	λu	X
ejde-165	145	3	2	2	NUM
ejde-165	145	4	2	2	NUM
ejde-165	145	5	−k∞f	−k∞f	NOUN
ejde-165	145	6	(	(	PUNCT
ejde-165	145	7	u	u	NOUN
ejde-165	145	8	)	)	PUNCT
ejde-165	145	9	]	]	PUNCT
ejde-165	145	10	dx	dx	PROPN
ejde-165	145	11	<	<	X
ejde-165	145	12	0	0	X
ejde-165	145	13	.	.	PUNCT
ejde-165	146	1	let	let	VERB
ejde-165	146	2	t3	t3	PROPN
ejde-165	146	3	,	,	PUNCT
ejde-165	146	4	t4	t4	PROPN
ejde-165	146	5	>	>	X
ejde-165	146	6	0	0	NUM
ejde-165	146	7	such	such	ADJ
ejde-165	146	8	that	that	DET
ejde-165	146	9	ut3	ut3	NOUN
ejde-165	146	10	,	,	PUNCT
ejde-165	146	11	ut4	ut4	INTJ
ejde-165	146	12	∈	∈	PROPN
ejde-165	147	1	m∞.	m∞.	X
ejde-165	147	2	then	then	ADV
ejde-165	147	3	p∞(ut3	p∞(ut3	PROPN
ejde-165	147	4	)	)	PUNCT
ejde-165	147	5	=	=	SYM
ejde-165	147	6	p∞(ut4	p∞(ut4	NOUN
ejde-165	147	7	)	)	PUNCT
ejde-165	147	8	=	=	SYM
ejde-165	148	1	0	0	X
ejde-165	148	2	.	.	PUNCT
ejde-165	149	1	from	from	ADP
ejde-165	149	2	this	this	PRON
ejde-165	149	3	and	and	CCONJ
ejde-165	149	4	(	(	PUNCT
ejde-165	149	5	2.4	2.4	NUM
ejde-165	149	6	)	)	PUNCT
ejde-165	149	7	,	,	PUNCT
ejde-165	149	8	we	we	PRON
ejde-165	149	9	have	have	VERB
ejde-165	149	10	i∞(ut3	i∞(ut3	VERB
ejde-165	149	11	)	)	PUNCT
ejde-165	149	12	=	=	SYM
ejde-165	149	13	i∞(ut4	i∞(ut4	NOUN
ejde-165	149	14	)	)	PUNCT
ejde-165	150	1	+	+	CCONJ
ejde-165	151	1	t33	t33	PROPN
ejde-165	151	2	−	−	PROPN
ejde-165	151	3	t34	t34	PROPN
ejde-165	151	4	3t33	3t33	NUM
ejde-165	151	5	p∞(ut3	p∞(ut3	NOUN
ejde-165	151	6	)	)	PUNCT
ejde-165	151	7	+	+	NUM
ejde-165	151	8	a(2t33	a(2t33	NOUN
ejde-165	151	9	−	−	ADP
ejde-165	151	10	3t23t4	3t23t4	PROPN
ejde-165	151	11	+	+	NUM
ejde-165	151	12	t34	t34	NOUN
ejde-165	151	13	)	)	PUNCT
ejde-165	151	14	6t33	6t33	NOUN
ejde-165	151	15	‖∇ut3‖22	‖∇ut3‖22	PROPN
ejde-165	152	1	+	+	CCONJ
ejde-165	152	2	b(3t43	b(3t43	PROPN
ejde-165	152	3	−	−	PROPN
ejde-165	153	1	3t23	3t23	PROPN
ejde-165	153	2	t	t	PROPN
ejde-165	153	3	2	2	NUM
ejde-165	153	4	4	4	NUM
ejde-165	153	5	−	−	NUM
ejde-165	153	6	2t33	2t33	NOUN
ejde-165	153	7	+	+	CCONJ
ejde-165	153	8	2t34	2t34	X
ejde-165	153	9	)	)	PUNCT
ejde-165	153	10	12t23	12t23	NUM
ejde-165	153	11	‖∇ut3‖42	‖∇ut3‖42	X
ejde-165	153	12	=	=	SYM
ejde-165	153	13	i∞(ut4	i∞(ut4	NOUN
ejde-165	153	14	)	)	PUNCT
ejde-165	154	1	+	+	NUM
ejde-165	154	2	a(2t33	a(2t33	NOUN
ejde-165	154	3	−	−	ADP
ejde-165	154	4	3t23t4	3t23t4	PROPN
ejde-165	154	5	+	+	NUM
ejde-165	154	6	t34	t34	NOUN
ejde-165	154	7	)	)	PUNCT
ejde-165	154	8	6t33	6t33	NOUN
ejde-165	154	9	‖∇ut3‖22	‖∇ut3‖22	PROPN
ejde-165	155	1	+	+	CCONJ
ejde-165	155	2	b(3t43	b(3t43	PROPN
ejde-165	155	3	−	−	PROPN
ejde-165	156	1	3t23	3t23	PROPN
ejde-165	156	2	t	t	PROPN
ejde-165	156	3	2	2	NUM
ejde-165	156	4	4	4	NUM
ejde-165	156	5	−	−	NUM
ejde-165	156	6	2t33	2t33	NOUN
ejde-165	156	7	+	+	CCONJ
ejde-165	156	8	2t34	2t34	X
ejde-165	156	9	)	)	PUNCT
ejde-165	156	10	12t23	12t23	NUM
ejde-165	157	1	‖∇ut3‖42	‖∇ut3‖42	PROPN
ejde-165	157	2	6	6	NUM
ejde-165	157	3	x.	x.	NOUN
ejde-165	157	4	hu	hu	PROPN
ejde-165	157	5	,	,	PUNCT
ejde-165	157	6	y.	y.	PROPN
ejde-165	157	7	lan	lan	PROPN
ejde-165	157	8	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	157	9	and	and	CCONJ
ejde-165	157	10	i∞(ut4	i∞(ut4	NOUN
ejde-165	157	11	)	)	PUNCT
ejde-165	157	12	=	=	SYM
ejde-165	158	1	i∞(ut3	i∞(ut3	NOUN
ejde-165	158	2	)	)	PUNCT
ejde-165	159	1	+	+	CCONJ
ejde-165	159	2	t34	t34	PROPN
ejde-165	159	3	−	−	PROPN
ejde-165	159	4	t33	t33	PROPN
ejde-165	159	5	3t34	3t34	NUM
ejde-165	159	6	p∞(ut4	p∞(ut4	NOUN
ejde-165	159	7	)	)	PUNCT
ejde-165	160	1	+	+	NUM
ejde-165	160	2	a(2t34	a(2t34	NUM
ejde-165	160	3	−	−	NUM
ejde-165	160	4	3t24t3	3t24t3	NOUN
ejde-165	160	5	+	+	CCONJ
ejde-165	160	6	t33	t33	NOUN
ejde-165	160	7	)	)	PUNCT
ejde-165	160	8	6t34	6t34	ADV
ejde-165	160	9	‖∇ut4‖22	‖∇ut4‖22	NOUN
ejde-165	160	10	+	+	NUM
ejde-165	160	11	b(3t44	b(3t44	NOUN
ejde-165	160	12	−	−	NOUN
ejde-165	160	13	3t24	3t24	NOUN
ejde-165	160	14	t	t	NOUN
ejde-165	160	15	2	2	NUM
ejde-165	160	16	3	3	NUM
ejde-165	160	17	−	−	NUM
ejde-165	160	18	2t34	2t34	NUM
ejde-165	160	19	+	+	NUM
ejde-165	160	20	2t33	2t33	NUM
ejde-165	160	21	)	)	PUNCT
ejde-165	161	1	12t24	12t24	NUM
ejde-165	161	2	‖∇ut4‖42	‖∇ut4‖42	ADJ
ejde-165	161	3	=	=	SYM
ejde-165	161	4	i∞(ut3	i∞(ut3	NOUN
ejde-165	161	5	)	)	PUNCT
ejde-165	161	6	+	+	NUM
ejde-165	161	7	a(2t34	a(2t34	NUM
ejde-165	161	8	−	−	NUM
ejde-165	161	9	3t24t3	3t24t3	NOUN
ejde-165	161	10	+	+	CCONJ
ejde-165	161	11	t33	t33	NOUN
ejde-165	161	12	)	)	PUNCT
ejde-165	161	13	6t34	6t34	ADV
ejde-165	161	14	‖∇ut4‖22	‖∇ut4‖22	NOUN
ejde-165	161	15	+	+	NUM
ejde-165	161	16	b(3t44	b(3t44	NOUN
ejde-165	161	17	−	−	NOUN
ejde-165	161	18	3t24	3t24	NOUN
ejde-165	161	19	t	t	NOUN
ejde-165	161	20	2	2	NUM
ejde-165	161	21	3	3	NUM
ejde-165	161	22	−	−	NUM
ejde-165	161	23	2t34	2t34	NUM
ejde-165	161	24	+	+	NUM
ejde-165	161	25	2t33	2t33	NUM
ejde-165	161	26	)	)	PUNCT
ejde-165	161	27	12t24	12t24	NUM
ejde-165	162	1	‖∇ut4‖42	‖∇ut4‖42	X
ejde-165	162	2	.	.	PUNCT
ejde-165	163	1	the	the	DET
ejde-165	163	2	two	two	NUM
ejde-165	163	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-165	163	4	above	above	ADP
ejde-165	163	5	imply	imply	VERB
ejde-165	163	6	t3	t3	PROPN
ejde-165	163	7	=	=	PROPN
ejde-165	163	8	t4	t4	PROPN
ejde-165	163	9	.	.	PUNCT
ejde-165	164	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	164	2	,	,	PUNCT
ejde-165	164	3	tu∗	tu∗	VERB
ejde-165	164	4	>	>	X
ejde-165	164	5	0	0	PUNCT
ejde-165	164	6	is	be	AUX
ejde-165	164	7	unique	unique	ADJ
ejde-165	164	8	.	.	PUNCT
ejde-165	165	1	�	�	PROPN
ejde-165	165	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	165	3	2.2	2.2	NUM
ejde-165	165	4	.	.	PUNCT
ejde-165	166	1	if	if	SCONJ
ejde-165	166	2	u	u	PROPN
ejde-165	166	3	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	166	4	,	,	PUNCT
ejde-165	166	5	then	then	ADV
ejde-165	166	6	there	there	PRON
ejde-165	166	7	exists	exist	VERB
ejde-165	166	8	tu	tu	PROPN
ejde-165	166	9	≥	≥	NUM
ejde-165	166	10	1	1	NUM
ejde-165	166	11	such	such	ADJ
ejde-165	166	12	that	that	SCONJ
ejde-165	166	13	utu	utu	PROPN
ejde-165	166	14	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	166	15	.	.	PUNCT
ejde-165	167	1	proof	proof	NOUN
ejde-165	167	2	.	.	PUNCT
ejde-165	168	1	since	since	SCONJ
ejde-165	168	2	u	u	NOUN
ejde-165	168	3	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	168	4	,	,	PUNCT
ejde-165	168	5	we	we	PRON
ejde-165	168	6	have	have	AUX
ejde-165	168	7	p∞(u	p∞(u	VERB
ejde-165	168	8	)	)	PUNCT
ejde-165	168	9	=	=	PUNCT
ejde-165	168	10	a	a	DET
ejde-165	168	11	2	2	NUM
ejde-165	168	12	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	169	1	+	+	CCONJ
ejde-165	169	2	3λ	3λ	NUM
ejde-165	169	3	2	2	NUM
ejde-165	169	4	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	169	5	+	+	NOUN
ejde-165	169	6	b	b	SYM
ejde-165	169	7	2	2	NUM
ejde-165	169	8	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	169	9	−	−	PROPN
ejde-165	169	10	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	169	11	∫	∫	PROPN
ejde-165	169	12	r3	r3	PROPN
ejde-165	169	13	f	f	PROPN
ejde-165	169	14	(	(	PUNCT
ejde-165	169	15	u	u	NOUN
ejde-165	169	16	)	)	PUNCT
ejde-165	169	17	dx	dx	PROPN
ejde-165	169	18	=	=	SYM
ejde-165	169	19	0	0	PROPN
ejde-165	169	20	.	.	PUNCT
ejde-165	169	21	(	(	PUNCT
ejde-165	169	22	2.5	2.5	NUM
ejde-165	169	23	)	)	PUNCT
ejde-165	169	24	in	in	ADP
ejde-165	169	25	view	view	NOUN
ejde-165	169	26	of	of	ADP
ejde-165	169	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	169	28	2.1	2.1	NUM
ejde-165	169	29	,	,	PUNCT
ejde-165	169	30	there	there	PRON
ejde-165	169	31	exists	exist	VERB
ejde-165	169	32	tu	tu	PROPN
ejde-165	169	33	>	>	X
ejde-165	169	34	0	0	NUM
ejde-165	170	1	such	such	ADJ
ejde-165	170	2	that	that	SCONJ
ejde-165	170	3	utu	utu	PROPN
ejde-165	170	4	∈	∈	PROPN
ejde-165	170	5	m.	m.	NOUN
ejde-165	170	6	from	from	ADP
ejde-165	170	7	(	(	PUNCT
ejde-165	170	8	h4	h4	PROPN
ejde-165	170	9	)	)	PUNCT
ejde-165	170	10	,	,	PUNCT
ejde-165	170	11	(	(	PUNCT
ejde-165	170	12	h6	h6	PROPN
ejde-165	170	13	)	)	PUNCT
ejde-165	170	14	,	,	PUNCT
ejde-165	170	15	and	and	CCONJ
ejde-165	170	16	(	(	PUNCT
ejde-165	170	17	h7	h7	PROPN
ejde-165	170	18	)	)	PUNCT
ejde-165	170	19	,	,	PUNCT
ejde-165	170	20	one	one	NUM
ejde-165	170	21	has	have	VERB
ejde-165	170	22	0	0	NUM
ejde-165	170	23	=	=	SYM
ejde-165	170	24	p	p	X
ejde-165	170	25	(	(	PUNCT
ejde-165	170	26	utu	utu	PROPN
ejde-165	170	27	)	)	PUNCT
ejde-165	170	28	=	=	SYM
ejde-165	170	29	atu	atu	PROPN
ejde-165	170	30	2	2	NUM
ejde-165	170	31	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	170	32	+	+	CCONJ
ejde-165	170	33	3λt3u	3λt3u	NUM
ejde-165	170	34	2	2	NUM
ejde-165	170	35	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	170	36	+	+	CCONJ
ejde-165	170	37	bt2u	bt2u	PROPN
ejde-165	170	38	2	2	NUM
ejde-165	170	39	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	170	40	−	−	PROPN
ejde-165	170	41	∫	∫	PROPN
ejde-165	170	42	r3	r3	PROPN
ejde-165	171	1	[	[	X
ejde-165	171	2	3k(tux	3k(tux	NUM
ejde-165	171	3	)	)	PUNCT
ejde-165	171	4	+	+	NOUN
ejde-165	171	5	∇k(tux	∇k(tux	NUM
ejde-165	171	6	)	)	PUNCT
ejde-165	171	7	·	·	PUNCT
ejde-165	171	8	(	(	PUNCT
ejde-165	171	9	tux)]f	tux)]f	NOUN
ejde-165	171	10	(	(	PUNCT
ejde-165	171	11	u	u	NOUN
ejde-165	171	12	)	)	PUNCT
ejde-165	171	13	dx	dx	PROPN
ejde-165	171	14	=	=	SYM
ejde-165	171	15	atu	atu	PROPN
ejde-165	171	16	2	2	NUM
ejde-165	171	17	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	172	1	+	+	CCONJ
ejde-165	172	2	t3u(−a	t3u(−a	NUM
ejde-165	172	3	2	2	NUM
ejde-165	172	4	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	172	5	−	−	NOUN
ejde-165	172	6	b	b	NOUN
ejde-165	172	7	2	2	NUM
ejde-165	172	8	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	172	9	+	+	NOUN
ejde-165	172	10	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	172	11	∫	∫	PROPN
ejde-165	172	12	r3	r3	PROPN
ejde-165	172	13	f	f	PROPN
ejde-165	172	14	(	(	PUNCT
ejde-165	172	15	u	u	NOUN
ejde-165	172	16	)	)	PUNCT
ejde-165	172	17	dx	dx	PROPN
ejde-165	172	18	)	)	PUNCT
ejde-165	173	1	+	+	CCONJ
ejde-165	173	2	bt2u	bt2u	PROPN
ejde-165	173	3	2	2	NUM
ejde-165	173	4	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	173	5	−	−	PROPN
ejde-165	173	6	∫	∫	PROPN
ejde-165	173	7	r3	r3	PROPN
ejde-165	174	1	[	[	X
ejde-165	174	2	3k(tux	3k(tux	NUM
ejde-165	174	3	)	)	PUNCT
ejde-165	174	4	+	+	NOUN
ejde-165	174	5	∇k(tux	∇k(tux	NUM
ejde-165	174	6	)	)	PUNCT
ejde-165	174	7	·	·	PUNCT
ejde-165	174	8	(	(	PUNCT
ejde-165	174	9	tux)]f	tux)]f	NOUN
ejde-165	174	10	(	(	PUNCT
ejde-165	174	11	u	u	NOUN
ejde-165	174	12	)	)	PUNCT
ejde-165	174	13	dx	dx	PROPN
ejde-165	174	14	=	=	SYM
ejde-165	174	15	a(tu	a(tu	PROPN
ejde-165	174	16	−	−	PROPN
ejde-165	174	17	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	174	18	)	)	PUNCT
ejde-165	174	19	2	2	NUM
ejde-165	174	20	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	174	21	+	+	CCONJ
ejde-165	174	22	b(t2u	b(t2u	NOUN
ejde-165	174	23	−	−	PROPN
ejde-165	174	24	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	174	25	)	)	PUNCT
ejde-165	174	26	2	2	NUM
ejde-165	174	27	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	174	28	+	+	CCONJ
ejde-165	174	29	t3u	t3u	ADJ
ejde-165	174	30	∫	∫	PROPN
ejde-165	174	31	r3	r3	PROPN
ejde-165	175	1	[	[	X
ejde-165	175	2	3(k∞	3(k∞	NUM
ejde-165	175	3	−	−	PROPN
ejde-165	175	4	k(tux))−∇k(tux	k(tux))−∇k(tux	NOUN
ejde-165	175	5	)	)	PUNCT
ejde-165	175	6	·	·	PUNCT
ejde-165	175	7	(	(	PUNCT
ejde-165	175	8	tux)]f	tux)]f	NOUN
ejde-165	175	9	(	(	PUNCT
ejde-165	175	10	u	u	NOUN
ejde-165	175	11	)	)	PUNCT
ejde-165	175	12	dx	dx	PROPN
ejde-165	175	13	≥	≥	PROPN
ejde-165	175	14	a(tu	a(tu	PROPN
ejde-165	175	15	−	−	PROPN
ejde-165	175	16	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	175	17	)	)	PUNCT
ejde-165	175	18	2	2	NUM
ejde-165	175	19	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	175	20	+	+	CCONJ
ejde-165	175	21	b(t2u	b(t2u	NOUN
ejde-165	175	22	−	−	PROPN
ejde-165	175	23	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	175	24	)	)	PUNCT
ejde-165	175	25	2	2	NUM
ejde-165	175	26	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	175	27	,	,	PUNCT
ejde-165	175	28	which	which	PRON
ejde-165	175	29	implies	imply	VERB
ejde-165	175	30	tu	tu	PROPN
ejde-165	175	31	≥	≥	PROPN
ejde-165	175	32	1	1	NUM
ejde-165	175	33	.	.	PUNCT
ejde-165	175	34	�	�	PROPN
ejde-165	175	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	175	36	2.3	2.3	NUM
ejde-165	175	37	.	.	PUNCT
ejde-165	176	1	if	if	SCONJ
ejde-165	176	2	u	u	NOUN
ejde-165	176	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	176	4	,	,	PUNCT
ejde-165	176	5	then	then	ADV
ejde-165	176	6	there	there	PRON
ejde-165	176	7	exists	exist	VERB
ejde-165	176	8	tu	tu	PROPN
ejde-165	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-165	176	10	(	(	PUNCT
ejde-165	176	11	0	0	NUM
ejde-165	176	12	,	,	PUNCT
ejde-165	176	13	1	1	NUM
ejde-165	176	14	]	]	PUNCT
ejde-165	176	15	such	such	ADJ
ejde-165	176	16	that	that	SCONJ
ejde-165	176	17	utu	utu	PROPN
ejde-165	176	18	∈m∞.	∈m∞.	ADP
ejde-165	176	19	proof	proof	NOUN
ejde-165	176	20	.	.	PUNCT
ejde-165	177	1	since	since	SCONJ
ejde-165	177	2	u	u	NOUN
ejde-165	177	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	177	4	,	,	PUNCT
ejde-165	177	5	we	we	PRON
ejde-165	177	6	have	have	VERB
ejde-165	177	7	p	p	NOUN
ejde-165	177	8	(	(	PUNCT
ejde-165	177	9	u	u	NOUN
ejde-165	177	10	)	)	PUNCT
ejde-165	177	11	=	=	PUNCT
ejde-165	177	12	a	a	DET
ejde-165	177	13	2	2	NUM
ejde-165	177	14	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	178	1	+	+	CCONJ
ejde-165	178	2	3λ	3λ	NUM
ejde-165	178	3	2	2	NUM
ejde-165	178	4	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	178	5	+	+	NOUN
ejde-165	178	6	b	b	SYM
ejde-165	178	7	2	2	NUM
ejde-165	178	8	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	178	9	−	−	NOUN
ejde-165	178	10	∫	∫	PROPN
ejde-165	178	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	178	12	[	[	X
ejde-165	178	13	3k(x	3k(x	NUM
ejde-165	178	14	)	)	PUNCT
ejde-165	179	1	+	+	NOUN
ejde-165	179	2	∇k(x	∇k(x	X
ejde-165	179	3	)	)	PUNCT
ejde-165	179	4	·	·	PUNCT
ejde-165	179	5	x]f	x]f	PROPN
ejde-165	179	6	(	(	PUNCT
ejde-165	179	7	u	u	NOUN
ejde-165	179	8	)	)	PUNCT
ejde-165	179	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	180	1	=	=	SYM
ejde-165	180	2	0	0	X
ejde-165	180	3	.	.	PUNCT
ejde-165	181	1	in	in	ADP
ejde-165	181	2	view	view	NOUN
ejde-165	181	3	of	of	ADP
ejde-165	181	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	181	5	2.1	2.1	NUM
ejde-165	181	6	,	,	PUNCT
ejde-165	181	7	there	there	PRON
ejde-165	181	8	exists	exist	VERB
ejde-165	181	9	tu	tu	PROPN
ejde-165	181	10	>	>	X
ejde-165	181	11	0	0	NUM
ejde-165	182	1	such	such	ADJ
ejde-165	182	2	that	that	SCONJ
ejde-165	182	3	utu	utu	PROPN
ejde-165	182	4	∈	∈	PROPN
ejde-165	182	5	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	182	6	from	from	ADP
ejde-165	182	7	(	(	PUNCT
ejde-165	182	8	h4	h4	PROPN
ejde-165	182	9	)	)	PUNCT
ejde-165	182	10	,	,	PUNCT
ejde-165	182	11	(	(	PUNCT
ejde-165	182	12	h6	h6	PROPN
ejde-165	182	13	)	)	PUNCT
ejde-165	182	14	and	and	CCONJ
ejde-165	182	15	(	(	PUNCT
ejde-165	182	16	h7	h7	PROPN
ejde-165	182	17	)	)	PUNCT
ejde-165	182	18	,	,	PUNCT
ejde-165	182	19	one	one	NUM
ejde-165	182	20	has	have	VERB
ejde-165	182	21	0	0	NUM
ejde-165	182	22	=	=	SYM
ejde-165	182	23	p∞(utu	p∞(utu	NOUN
ejde-165	182	24	)	)	PUNCT
ejde-165	182	25	=	=	SYM
ejde-165	182	26	atu	atu	PROPN
ejde-165	182	27	2	2	NUM
ejde-165	182	28	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	182	29	+	+	CCONJ
ejde-165	182	30	3λt3u	3λt3u	NUM
ejde-165	182	31	2	2	NUM
ejde-165	182	32	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	182	33	+	+	CCONJ
ejde-165	182	34	bt2u	bt2u	PROPN
ejde-165	182	35	2	2	NUM
ejde-165	182	36	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	182	37	−	−	PROPN
ejde-165	182	38	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	182	39	∫	∫	PROPN
ejde-165	182	40	r3	r3	PROPN
ejde-165	182	41	f	f	PROPN
ejde-165	182	42	(	(	PUNCT
ejde-165	182	43	u	u	NOUN
ejde-165	182	44	)	)	PUNCT
ejde-165	182	45	dx	dx	PROPN
ejde-165	183	1	=	=	SYM
ejde-165	183	2	atu	atu	PROPN
ejde-165	183	3	2	2	NUM
ejde-165	183	4	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	184	1	+	+	CCONJ
ejde-165	184	2	t3u(−a	t3u(−a	NUM
ejde-165	184	3	2	2	NUM
ejde-165	184	4	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	184	5	−	−	NOUN
ejde-165	184	6	b	b	NOUN
ejde-165	184	7	2	2	NUM
ejde-165	184	8	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	184	9	+	+	CCONJ
ejde-165	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-165	184	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	184	12	[	[	X
ejde-165	184	13	3k(x	3k(x	NUM
ejde-165	184	14	)	)	PUNCT
ejde-165	185	1	+	+	NOUN
ejde-165	185	2	∇k(x	∇k(x	X
ejde-165	185	3	)	)	PUNCT
ejde-165	185	4	·	·	PUNCT
ejde-165	185	5	x]f	x]f	PROPN
ejde-165	185	6	(	(	PUNCT
ejde-165	185	7	u	u	NOUN
ejde-165	185	8	)	)	PUNCT
ejde-165	185	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	185	10	)	)	PUNCT
ejde-165	185	11	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	185	12	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	185	13	-	-	PUNCT
ejde-165	185	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	185	15	equations	equation	NOUN
ejde-165	185	16	7	7	NUM
ejde-165	185	17	+	+	CCONJ
ejde-165	185	18	bt2u	bt2u	PROPN
ejde-165	185	19	2	2	NUM
ejde-165	185	20	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	185	21	−	−	PROPN
ejde-165	185	22	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	185	23	∫	∫	PROPN
ejde-165	185	24	r3	r3	PROPN
ejde-165	185	25	f	f	PROPN
ejde-165	185	26	(	(	PUNCT
ejde-165	185	27	u	u	NOUN
ejde-165	185	28	)	)	PUNCT
ejde-165	185	29	dx	dx	PROPN
ejde-165	186	1	=	=	SYM
ejde-165	186	2	a(tu	a(tu	PROPN
ejde-165	186	3	−	−	PROPN
ejde-165	186	4	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	186	5	)	)	PUNCT
ejde-165	186	6	2	2	NUM
ejde-165	186	7	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	186	8	+	+	CCONJ
ejde-165	186	9	b(t2u	b(t2u	NOUN
ejde-165	186	10	−	−	PROPN
ejde-165	186	11	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	186	12	)	)	PUNCT
ejde-165	186	13	2	2	NUM
ejde-165	186	14	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	186	15	+	+	CCONJ
ejde-165	186	16	t3u	t3u	ADJ
ejde-165	186	17	∫	∫	PROPN
ejde-165	186	18	r3	r3	PROPN
ejde-165	187	1	[	[	X
ejde-165	187	2	3(k(x)−	3(k(x)−	PROPN
ejde-165	187	3	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	187	4	)	)	PUNCT
ejde-165	188	1	+	+	SYM
ejde-165	188	2	∇k(x	∇k(x	X
ejde-165	188	3	)	)	PUNCT
ejde-165	188	4	·	·	PUNCT
ejde-165	188	5	x]f	x]f	PROPN
ejde-165	188	6	(	(	PUNCT
ejde-165	188	7	u	u	NOUN
ejde-165	188	8	)	)	PUNCT
ejde-165	188	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	188	10	≤	≤	PROPN
ejde-165	188	11	a(tu	a(tu	PROPN
ejde-165	188	12	−	−	PROPN
ejde-165	188	13	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	188	14	)	)	PUNCT
ejde-165	188	15	2	2	NUM
ejde-165	188	16	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	188	17	+	+	CCONJ
ejde-165	188	18	b(t2u	b(t2u	NOUN
ejde-165	188	19	−	−	PROPN
ejde-165	188	20	t3u	t3u	NOUN
ejde-165	188	21	)	)	PUNCT
ejde-165	188	22	2	2	NUM
ejde-165	188	23	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	188	24	which	which	PRON
ejde-165	188	25	implies	imply	VERB
ejde-165	188	26	tu	tu	PROPN
ejde-165	188	27	≤	≤	PROPN
ejde-165	188	28	1	1	NUM
ejde-165	188	29	.	.	PUNCT
ejde-165	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	189	2	tu	tu	PROPN
ejde-165	189	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	189	4	(	(	PUNCT
ejde-165	189	5	0	0	NUM
ejde-165	189	6	,	,	PUNCT
ejde-165	189	7	1	1	NUM
ejde-165	189	8	]	]	PUNCT
ejde-165	189	9	.	.	PUNCT
ejde-165	190	1	�	�	PROPN
ejde-165	190	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	190	3	2.4	2.4	NUM
ejde-165	190	4	.	.	PUNCT
ejde-165	191	1	if	if	SCONJ
ejde-165	191	2	u	u	PROPN
ejde-165	191	3	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	191	4	,	,	PUNCT
ejde-165	191	5	then	then	ADV
ejde-165	191	6	u(·−	u(·−	PROPN
ejde-165	191	7	y	y	PROPN
ejde-165	191	8	)	)	PUNCT
ejde-165	192	1	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	192	2	for	for	ADP
ejde-165	192	3	all	all	DET
ejde-165	192	4	y	y	PROPN
ejde-165	192	5	∈	∈	PROPN
ejde-165	192	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	192	7	.	.	PUNCT
ejde-165	193	1	moreover	moreover	ADV
ejde-165	193	2	,	,	PUNCT
ejde-165	193	3	for	for	ADP
ejde-165	193	4	every	every	DET
ejde-165	193	5	y	y	PROPN
ejde-165	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-165	193	7	r3	r3	PROPN
ejde-165	193	8	,	,	PUNCT
ejde-165	193	9	there	there	PRON
ejde-165	193	10	exists	exist	VERB
ejde-165	193	11	ty	ty	PRON
ejde-165	193	12	≥	≥	NOUN
ejde-165	193	13	1	1	NUM
ejde-165	193	14	such	such	ADJ
ejde-165	193	15	that	that	SCONJ
ejde-165	193	16	uty	uty	PROPN
ejde-165	193	17	(	(	PUNCT
ejde-165	193	18	·	·	PUNCT
ejde-165	193	19	−	−	PROPN
ejde-165	193	20	y	y	NOUN
ejde-165	193	21	)	)	PUNCT
ejde-165	193	22	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	193	23	and	and	CCONJ
ejde-165	193	24	lim|y|→∞	lim|y|→∞	VERB
ejde-165	193	25	ty	ty	NOUN
ejde-165	193	26	=	=	SYM
ejde-165	193	27	1	1	X
ejde-165	193	28	.	.	PUNCT
ejde-165	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-165	194	2	.	.	PUNCT
ejde-165	195	1	if	if	SCONJ
ejde-165	195	2	u	u	PROPN
ejde-165	195	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	195	4	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	195	5	,	,	PUNCT
ejde-165	195	6	then	then	ADV
ejde-165	195	7	from	from	ADP
ejde-165	195	8	the	the	DET
ejde-165	195	9	translation	translation	NOUN
ejde-165	195	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-165	195	11	of	of	ADP
ejde-165	195	12	i∞	i∞	NOUN
ejde-165	195	13	it	it	PRON
ejde-165	195	14	follows	follow	VERB
ejde-165	195	15	that	that	SCONJ
ejde-165	195	16	u	u	NOUN
ejde-165	195	17	(	(	PUNCT
ejde-165	195	18	·	·	PUNCT
ejde-165	195	19	−	−	PROPN
ejde-165	195	20	y	y	X
ejde-165	195	21	)	)	PUNCT
ejde-165	195	22	∈	∈	PROPN
ejde-165	195	23	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	195	24	for	for	ADP
ejde-165	195	25	all	all	DET
ejde-165	195	26	y	y	PROPN
ejde-165	195	27	∈	∈	PROPN
ejde-165	195	28	r3	r3	PROPN
ejde-165	195	29	.	.	PUNCT
ejde-165	196	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-165	196	2	,	,	PUNCT
ejde-165	196	3	from	from	ADP
ejde-165	196	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	196	5	2.2	2.2	NUM
ejde-165	196	6	there	there	ADV
ejde-165	196	7	exists	exist	VERB
ejde-165	196	8	ty	ty	PRON
ejde-165	196	9	≥	≥	NUM
ejde-165	196	10	1	1	NUM
ejde-165	196	11	such	such	ADJ
ejde-165	196	12	that	that	SCONJ
ejde-165	196	13	uty	uty	PROPN
ejde-165	196	14	(	(	PUNCT
ejde-165	196	15	·	·	PUNCT
ejde-165	196	16	−	−	NUM
ejde-165	196	17	y	y	X
ejde-165	196	18	)	)	PUNCT
ejde-165	196	19	∈	∈	PROPN
ejde-165	196	20	m.	m.	NOUN
ejde-165	196	21	by	by	ADP
ejde-165	196	22	(	(	PUNCT
ejde-165	196	23	2.1	2.1	NUM
ejde-165	196	24	)	)	PUNCT
ejde-165	196	25	and	and	CCONJ
ejde-165	196	26	the	the	DET
ejde-165	196	27	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-165	196	28	dominated	dominate	VERB
ejde-165	196	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-165	196	30	theorem	theorem	VERB
ejde-165	196	31	,	,	PUNCT
ejde-165	196	32	we	we	PRON
ejde-165	196	33	have	have	VERB
ejde-165	196	34	0	0	NUM
ejde-165	196	35	=	=	SYM
ejde-165	196	36	lim	lim	PROPN
ejde-165	196	37	inf	inf	PROPN
ejde-165	196	38	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	196	39	t−3	t−3	PROPN
ejde-165	196	40	y	y	PROPN
ejde-165	196	41	p	p	PROPN
ejde-165	196	42	(	(	PUNCT
ejde-165	196	43	uty	uty	PROPN
ejde-165	196	44	(	(	PUNCT
ejde-165	196	45	·	·	PUNCT
ejde-165	196	46	−	−	PROPN
ejde-165	196	47	y	y	NOUN
ejde-165	196	48	)	)	PUNCT
ejde-165	196	49	)	)	PUNCT
ejde-165	197	1	=	=	SYM
ejde-165	197	2	lim	lim	PROPN
ejde-165	197	3	inf	inf	PROPN
ejde-165	197	4	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	197	5	[	[	PUNCT
ejde-165	197	6	at−2	at−2	NOUN
ejde-165	197	7	y	y	PROPN
ejde-165	197	8	2	2	NUM
ejde-165	197	9	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	197	10	+	+	CCONJ
ejde-165	197	11	3λ	3λ	NUM
ejde-165	197	12	2	2	NUM
ejde-165	197	13	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	197	14	+	+	CCONJ
ejde-165	197	15	bt−1	bt−1	NOUN
ejde-165	197	16	y	y	NOUN
ejde-165	197	17	2	2	NUM
ejde-165	197	18	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	197	19	]	]	PUNCT
ejde-165	197	20	−	−	PROPN
ejde-165	197	21	lim	lim	PROPN
ejde-165	197	22	inf	inf	PROPN
ejde-165	197	23	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	197	24	∫	∫	PROPN
ejde-165	197	25	r3	r3	PROPN
ejde-165	198	1	[	[	X
ejde-165	198	2	3k(tyx+	3k(tyx+	NUM
ejde-165	198	3	y	y	NOUN
ejde-165	198	4	)	)	PUNCT
ejde-165	198	5	+	+	PROPN
ejde-165	198	6	∇k(tyx+	∇k(tyx+	PROPN
ejde-165	198	7	y	y	NOUN
ejde-165	198	8	)	)	PUNCT
ejde-165	198	9	·	·	PUNCT
ejde-165	199	1	(	(	PUNCT
ejde-165	199	2	tyx+	tyx+	PROPN
ejde-165	199	3	y)]f	y)]f	NOUN
ejde-165	199	4	(	(	PUNCT
ejde-165	199	5	u	u	NOUN
ejde-165	199	6	)	)	PUNCT
ejde-165	199	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	199	8	=	=	PROPN
ejde-165	199	9	lim	lim	PROPN
ejde-165	199	10	inf	inf	PROPN
ejde-165	199	11	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	199	12	[	[	PUNCT
ejde-165	199	13	at−2	at−2	NOUN
ejde-165	199	14	y	y	PROPN
ejde-165	199	15	2	2	NUM
ejde-165	199	16	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	200	1	+	+	CCONJ
ejde-165	201	1	bt−1	bt−1	NOUN
ejde-165	201	2	y	y	NOUN
ejde-165	201	3	2	2	NUM
ejde-165	201	4	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	201	5	−	−	NOUN
ejde-165	201	6	a	a	DET
ejde-165	201	7	2	2	NUM
ejde-165	201	8	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	201	9	−	−	NOUN
ejde-165	201	10	b	b	NOUN
ejde-165	201	11	2	2	NUM
ejde-165	201	12	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	201	13	+	+	NOUN
ejde-165	201	14	3	3	NUM
ejde-165	201	15	∫	∫	PROPN
ejde-165	201	16	r3	r3	PROPN
ejde-165	201	17	k∞(x)f	k∞(x)f	X
ejde-165	201	18	(	(	PUNCT
ejde-165	201	19	u	u	NOUN
ejde-165	201	20	)	)	PUNCT
ejde-165	201	21	dx	dx	PROPN
ejde-165	201	22	]	]	X
ejde-165	201	23	−	−	PROPN
ejde-165	201	24	lim	lim	PROPN
ejde-165	201	25	inf	inf	PROPN
ejde-165	202	1	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-165	202	3	r3	r3	PROPN
ejde-165	203	1	[	[	X
ejde-165	203	2	3k(tyx+	3k(tyx+	NUM
ejde-165	203	3	y	y	NOUN
ejde-165	203	4	)	)	PUNCT
ejde-165	203	5	+	+	PROPN
ejde-165	203	6	∇k(tyx+	∇k(tyx+	PROPN
ejde-165	203	7	y	y	NOUN
ejde-165	203	8	)	)	PUNCT
ejde-165	203	9	·	·	PUNCT
ejde-165	204	1	(	(	PUNCT
ejde-165	204	2	tyx+	tyx+	PROPN
ejde-165	204	3	y)]f	y)]f	NOUN
ejde-165	204	4	(	(	PUNCT
ejde-165	204	5	u	u	NOUN
ejde-165	204	6	)	)	PUNCT
ejde-165	204	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	204	8	=	=	PROPN
ejde-165	204	9	lim	lim	PROPN
ejde-165	204	10	inf	inf	PROPN
ejde-165	204	11	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	204	12	[	[	PUNCT
ejde-165	204	13	a(t−2	a(t−2	ADP
ejde-165	204	14	y	y	PROPN
ejde-165	204	15	−	−	PROPN
ejde-165	204	16	1	1	NUM
ejde-165	204	17	)	)	PUNCT
ejde-165	204	18	2	2	NUM
ejde-165	204	19	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	204	20	+	+	CCONJ
ejde-165	204	21	b(t−1	b(t−1	ADJ
ejde-165	204	22	y	y	NOUN
ejde-165	204	23	−	−	PROPN
ejde-165	204	24	1	1	NUM
ejde-165	204	25	)	)	PUNCT
ejde-165	204	26	2	2	NUM
ejde-165	204	27	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	204	28	]	]	PUNCT
ejde-165	205	1	+	+	CCONJ
ejde-165	205	2	lim	lim	PROPN
ejde-165	205	3	inf	inf	PROPN
ejde-165	205	4	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	205	5	∫	∫	PROPN
ejde-165	205	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	205	7	3[k∞	3[k∞	NUM
ejde-165	205	8	−	−	NOUN
ejde-165	205	9	k(tyx+	k(tyx+	NOUN
ejde-165	205	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-165	205	11	1	1	NUM
ejde-165	205	12	3	3	NUM
ejde-165	205	13	∇k(tyx+	∇k(tyx+	PROPN
ejde-165	205	14	y	y	PROPN
ejde-165	205	15	)	)	PUNCT
ejde-165	205	16	·	·	PUNCT
ejde-165	205	17	(	(	PUNCT
ejde-165	205	18	tyx+	tyx+	PROPN
ejde-165	205	19	y)]f	y)]f	NOUN
ejde-165	205	20	(	(	PUNCT
ejde-165	205	21	u	u	NOUN
ejde-165	205	22	)	)	PUNCT
ejde-165	205	23	dx	dx	PROPN
ejde-165	206	1	=	=	PUNCT
ejde-165	206	2	a	a	DET
ejde-165	206	3	2	2	NUM
ejde-165	206	4	(	(	PUNCT
ejde-165	206	5	lim	lim	PROPN
ejde-165	206	6	inf	inf	PROPN
ejde-165	206	7	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	206	8	t−2	t−2	PROPN
ejde-165	206	9	y	y	PROPN
ejde-165	207	1	−	−	PROPN
ejde-165	207	2	1)‖∇u‖22	1)‖∇u‖22	PROPN
ejde-165	208	1	+	+	CCONJ
ejde-165	208	2	b	b	SYM
ejde-165	208	3	2	2	NUM
ejde-165	208	4	(	(	PUNCT
ejde-165	208	5	lim	lim	PROPN
ejde-165	208	6	inf	inf	PROPN
ejde-165	208	7	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	208	8	t−1	t−1	PROPN
ejde-165	208	9	y	y	PROPN
ejde-165	208	10	−	−	PROPN
ejde-165	208	11	1)‖∇u‖42	1)‖∇u‖42	NUM
ejde-165	208	12	which	which	PRON
ejde-165	208	13	implies	imply	VERB
ejde-165	208	14	lim	lim	PROPN
ejde-165	208	15	sup|y|→∞	sup|y|→∞	VERB
ejde-165	208	16	ty	ty	ADP
ejde-165	208	17	=	=	SYM
ejde-165	208	18	1	1	NUM
ejde-165	208	19	,	,	PUNCT
ejde-165	208	20	and	and	CCONJ
ejde-165	208	21	so	so	ADV
ejde-165	208	22	lim|y|→∞	lim|y|→∞	VERB
ejde-165	208	23	ty	ty	ADJ
ejde-165	208	24	=	=	SYM
ejde-165	208	25	1	1	X
ejde-165	208	26	.	.	X
ejde-165	208	27	�	�	PROPN
ejde-165	208	28	from	from	ADP
ejde-165	208	29	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-165	208	30	and	and	CCONJ
ejde-165	208	31	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-165	209	1	[	[	X
ejde-165	209	2	7	7	X
ejde-165	209	3	]	]	PUNCT
ejde-165	209	4	have	have	VERB
ejde-165	209	5	that	that	DET
ejde-165	209	6	inf	inf	PROPN
ejde-165	209	7	u∈m∞	u∈m∞	PROPN
ejde-165	209	8	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-165	209	9	)	)	PUNCT
ejde-165	209	10	=	=	SYM
ejde-165	210	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	210	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	210	3	2.5	2.5	NUM
ejde-165	210	4	.	.	PUNCT
ejde-165	211	1	m	m	VERB
ejde-165	211	2	=	=	NOUN
ejde-165	212	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	212	2	proof	proof	NOUN
ejde-165	212	3	.	.	PUNCT
ejde-165	213	1	let	let	VERB
ejde-165	213	2	u	u	PRON
ejde-165	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	213	4	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-165	213	5	)	)	PUNCT
ejde-165	213	6	be	be	AUX
ejde-165	213	7	the	the	DET
ejde-165	213	8	ground	ground	NOUN
ejde-165	213	9	state	state	NOUN
ejde-165	213	10	solution	solution	NOUN
ejde-165	213	11	(	(	PUNCT
ejde-165	213	12	which	which	PRON
ejde-165	213	13	is	be	AUX
ejde-165	213	14	positive	positive	ADJ
ejde-165	213	15	and	and	CCONJ
ejde-165	213	16	radially	radially	ADV
ejde-165	213	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-165	213	18	)	)	PUNCT
ejde-165	213	19	of	of	ADP
ejde-165	213	20	the	the	DET
ejde-165	213	21	problem	problem	NOUN
ejde-165	213	22	at	at	ADP
ejde-165	213	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	213	24	,	,	PUNCT
ejde-165	213	25	u	u	PROPN
ejde-165	213	26	∈	∈	PROPN
ejde-165	213	27	m∞	m∞	ADJ
ejde-165	213	28	and	and	CCONJ
ejde-165	213	29	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-165	213	30	)	)	PUNCT
ejde-165	214	1	=	=	SYM
ejde-165	214	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	214	3	from	from	ADP
ejde-165	214	4	the	the	DET
ejde-165	214	5	translation	translation	NOUN
ejde-165	214	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-165	214	7	of	of	ADP
ejde-165	214	8	the	the	DET
ejde-165	214	9	integrals	integral	NOUN
ejde-165	214	10	,	,	PUNCT
ejde-165	214	11	given	give	VERB
ejde-165	214	12	any	any	DET
ejde-165	214	13	y	y	PROPN
ejde-165	214	14	∈	∈	PROPN
ejde-165	214	15	r3	r3	PROPN
ejde-165	214	16	such	such	ADJ
ejde-165	214	17	that	that	DET
ejde-165	214	18	u	u	NOUN
ejde-165	214	19	(	(	PUNCT
ejde-165	214	20	·	·	PUNCT
ejde-165	214	21	−	−	PROPN
ejde-165	214	22	y	y	X
ejde-165	214	23	)	)	PUNCT
ejde-165	214	24	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	214	25	,	,	PUNCT
ejde-165	214	26	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-165	214	27	(	(	PUNCT
ejde-165	214	28	·	·	PUNCT
ejde-165	214	29	−	−	PROPN
ejde-165	214	30	y	y	NOUN
ejde-165	214	31	)	)	PUNCT
ejde-165	214	32	)	)	PUNCT
ejde-165	215	1	=	=	SYM
ejde-165	215	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	215	3	from	from	ADP
ejde-165	215	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	215	5	2.4	2.4	NUM
ejde-165	215	6	,	,	PUNCT
ejde-165	215	7	for	for	ADP
ejde-165	215	8	any	any	DET
ejde-165	215	9	y	y	PROPN
ejde-165	215	10	∈	∈	PROPN
ejde-165	215	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	215	12	,	,	PUNCT
ejde-165	215	13	there	there	PRON
ejde-165	215	14	exists	exist	VERB
ejde-165	215	15	a	a	DET
ejde-165	215	16	ty	ty	NUM
ejde-165	215	17	≥	≥	NOUN
ejde-165	215	18	1	1	NUM
ejde-165	215	19	such	such	ADJ
ejde-165	215	20	that	that	SCONJ
ejde-165	215	21	uty	uty	PROPN
ejde-165	215	22	(	(	PUNCT
ejde-165	215	23	·	·	PUNCT
ejde-165	215	24	−	−	NUM
ejde-165	215	25	y	y	X
ejde-165	215	26	)	)	PUNCT
ejde-165	215	27	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	215	28	.	.	PUNCT
ejde-165	216	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	216	2	,	,	PUNCT
ejde-165	216	3	|i(uty	|i(uty	NOUN
ejde-165	216	4	·	·	PUNCT
ejde-165	216	5	(	(	PUNCT
ejde-165	216	6	−y))−m∞|	−y))−m∞|	PROPN
ejde-165	216	7	8	8	NUM
ejde-165	216	8	x.	x.	SYM
ejde-165	216	9	hu	hu	PROPN
ejde-165	216	10	,	,	PUNCT
ejde-165	216	11	y.	y.	PROPN
ejde-165	216	12	lan	lan	PROPN
ejde-165	216	13	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	216	14	=	=	PUNCT
ejde-165	216	15	|i(uty	|i(uty	X
ejde-165	216	16	·	·	PUNCT
ejde-165	216	17	(	(	PUNCT
ejde-165	216	18	−y))−	−y))−	NOUN
ejde-165	216	19	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-165	216	20	·	·	PUNCT
ejde-165	216	21	(	(	PUNCT
ejde-165	216	22	−y))|	−y))|	NOUN
ejde-165	216	23	=	=	PUNCT
ejde-165	216	24	|a(ty	|a(ty	PROPN
ejde-165	216	25	−	−	NOUN
ejde-165	216	26	1	1	NUM
ejde-165	216	27	)	)	PUNCT
ejde-165	216	28	2	2	NUM
ejde-165	216	29	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	216	30	+	+	NOUN
ejde-165	216	31	b(t2y	b(t2y	NOUN
ejde-165	216	32	−	−	PROPN
ejde-165	216	33	1	1	NUM
ejde-165	216	34	)	)	PUNCT
ejde-165	216	35	4	4	NUM
ejde-165	216	36	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	216	37	+	+	CCONJ
ejde-165	216	38	λ(t3y	λ(t3y	PUNCT
ejde-165	216	39	−	−	NUM
ejde-165	216	40	1	1	NUM
ejde-165	216	41	)	)	PUNCT
ejde-165	216	42	2	2	NUM
ejde-165	216	43	∫	∫	NOUN
ejde-165	216	44	r3	r3	PROPN
ejde-165	216	45	u2	u2	PROPN
ejde-165	216	46	dx	dx	PROPN
ejde-165	216	47	+	+	CCONJ
ejde-165	216	48	∫	∫	PROPN
ejde-165	216	49	r3	r3	PROPN
ejde-165	216	50	(	(	PUNCT
ejde-165	216	51	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	216	52	−	−	PROPN
ejde-165	216	53	t3yk(tyx+	t3yk(tyx+	PROPN
ejde-165	216	54	y))f	y))f	NOUN
ejde-165	216	55	(	(	PUNCT
ejde-165	216	56	u	u	NOUN
ejde-165	216	57	)	)	PUNCT
ejde-165	216	58	dx|	dx|	PROPN
ejde-165	216	59	≤	≤	X
ejde-165	216	60	|a(ty	|a(ty	PROPN
ejde-165	216	61	−	−	NOUN
ejde-165	216	62	1	1	NUM
ejde-165	216	63	)	)	PUNCT
ejde-165	216	64	2	2	NUM
ejde-165	216	65	‖∇u‖22|+	‖∇u‖22|+	NUM
ejde-165	216	66	|	|	NOUN
ejde-165	216	67	λ(t3y	λ(t3y	PUNCT
ejde-165	216	68	−	−	PROPN
ejde-165	216	69	1	1	NUM
ejde-165	216	70	)	)	PUNCT
ejde-165	216	71	2	2	NUM
ejde-165	216	72	∫	∫	NOUN
ejde-165	216	73	r3	r3	PROPN
ejde-165	216	74	u2	u2	PROPN
ejde-165	216	75	dx|+	dx|+	PROPN
ejde-165	216	76	∫	∫	PROPN
ejde-165	216	77	r3	r3	PROPN
ejde-165	216	78	|k∞	|k∞	ADV
ejde-165	216	79	−	−	PUNCT
ejde-165	216	80	t3yk(tyx+	t3yk(tyx+	PROPN
ejde-165	216	81	y)||f	y)||f	PROPN
ejde-165	216	82	(	(	PUNCT
ejde-165	216	83	u)|dx	u)|dx	PROPN
ejde-165	216	84	.	.	PUNCT
ejde-165	217	1	since	since	SCONJ
ejde-165	217	2	ty	ty	NUM
ejde-165	217	3	→	→	SYM
ejde-165	217	4	1	1	NUM
ejde-165	217	5	as	as	ADP
ejde-165	217	6	|y|	|y|	PROPN
ejde-165	217	7	→	→	SYM
ejde-165	217	8	∞	∞	PROPN
ejde-165	217	9	,	,	PUNCT
ejde-165	217	10	it	it	PRON
ejde-165	217	11	follows	follow	VERB
ejde-165	217	12	that	that	SCONJ
ejde-165	217	13	|i(uty	|i(uty	NUM
ejde-165	217	14	·	·	PUNCT
ejde-165	217	15	(	(	PUNCT
ejde-165	217	16	−y))−m∞|	−y))−m∞|	PROPN
ejde-165	217	17	≤	≤	NOUN
ejde-165	218	1	oy(1	oy(1	NUM
ejde-165	218	2	)	)	PUNCT
ejde-165	218	3	+	+	X
ejde-165	218	4	oy(1	oy(1	X
ejde-165	218	5	)	)	PUNCT
ejde-165	218	6	+	+	NUM
ejde-165	218	7	∫	∫	PROPN
ejde-165	218	8	r3	r3	PROPN
ejde-165	218	9	|k∞	|k∞	ADV
ejde-165	218	10	−	−	PROPN
ejde-165	218	11	k(x+	k(x+	PROPN
ejde-165	218	12	y)||f	y)||f	PROPN
ejde-165	218	13	(	(	PUNCT
ejde-165	218	14	u)|dx	u)|dx	PROPN
ejde-165	218	15	.	.	PUNCT
ejde-165	219	1	and	and	CCONJ
ejde-165	219	2	since	since	SCONJ
ejde-165	219	3	k(x+	k(x+	PROPN
ejde-165	219	4	y)→	y)→	PROPN
ejde-165	219	5	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	219	6	as	as	ADP
ejde-165	219	7	|y|	|y|	PROPN
ejde-165	219	8	→	→	SYM
ejde-165	219	9	∞	∞	PROPN
ejde-165	219	10	,	,	PUNCT
ejde-165	219	11	it	it	PRON
ejde-165	219	12	follows	follow	VERB
ejde-165	219	13	that	that	SCONJ
ejde-165	219	14	lim	lim	PROPN
ejde-165	219	15	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-165	219	16	i(uty	i(uty	PROPN
ejde-165	219	17	·	·	PUNCT
ejde-165	219	18	(	(	PUNCT
ejde-165	219	19	−y	−y	NOUN
ejde-165	219	20	)	)	PUNCT
ejde-165	219	21	)	)	PUNCT
ejde-165	220	1	=	=	SYM
ejde-165	221	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	221	2	therefore	therefore	ADV
ejde-165	221	3	,	,	PUNCT
ejde-165	221	4	m	m	PROPN
ejde-165	221	5	=	=	PROPN
ejde-165	221	6	infu∈m	infu∈m	PROPN
ejde-165	221	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	221	8	)	)	PUNCT
ejde-165	221	9	≤	≤	PUNCT
ejde-165	222	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-165	222	2	on	on	ADP
ejde-165	222	3	the	the	DET
ejde-165	222	4	other	other	ADJ
ejde-165	222	5	hand	hand	NOUN
ejde-165	222	6	,	,	PUNCT
ejde-165	222	7	we	we	PRON
ejde-165	222	8	consider	consider	VERB
ejde-165	222	9	u	u	PRON
ejde-165	222	10	∈	∈	NOUN
ejde-165	222	11	m	m	NOUN
ejde-165	222	12	and	and	CCONJ
ejde-165	223	1	0	0	NUM
ejde-165	223	2	<	<	X
ejde-165	223	3	ty	ty	INTJ
ejde-165	223	4	≤	≤	NUM
ejde-165	223	5	1	1	NUM
ejde-165	223	6	such	such	ADJ
ejde-165	223	7	that	that	SCONJ
ejde-165	223	8	uty	uty	PROPN
ejde-165	223	9	∈	∈	PROPN
ejde-165	223	10	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-165	223	11	since	since	SCONJ
ejde-165	223	12	u	u	NOUN
ejde-165	223	13	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	223	14	,	,	PUNCT
ejde-165	223	15	then	then	ADV
ejde-165	223	16	p	p	X
ejde-165	223	17	(	(	PUNCT
ejde-165	223	18	u	u	NOUN
ejde-165	223	19	)	)	PUNCT
ejde-165	223	20	=	=	SYM
ejde-165	223	21	0	0	NUM
ejde-165	223	22	and	and	CCONJ
ejde-165	223	23	u	u	PRON
ejde-165	223	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-165	223	25	m	m	PROPN
ejde-165	223	26	=	=	SYM
ejde-165	223	27	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	223	28	)	)	PUNCT
ejde-165	223	29	=	=	PUNCT
ejde-165	224	1	a	a	DET
ejde-165	224	2	2	2	NUM
ejde-165	224	3	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	224	4	+	+	CCONJ
ejde-165	224	5	λ	λ	X
ejde-165	224	6	2	2	NUM
ejde-165	224	7	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-165	224	8	+	+	NOUN
ejde-165	224	9	b	b	SYM
ejde-165	224	10	4	4	NUM
ejde-165	224	11	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	224	12	−	−	PROPN
ejde-165	224	13	∫	∫	PROPN
ejde-165	224	14	r3	r3	PROPN
ejde-165	224	15	k(x)f	k(x)f	PROPN
ejde-165	224	16	(	(	PUNCT
ejde-165	224	17	u	u	NOUN
ejde-165	224	18	)	)	PUNCT
ejde-165	224	19	dx	dx	PROPN
ejde-165	224	20	=	=	NOUN
ejde-165	225	1	1	1	NUM
ejde-165	225	2	3	3	NUM
ejde-165	225	3	p	p	NOUN
ejde-165	225	4	(	(	PUNCT
ejde-165	225	5	u	u	NOUN
ejde-165	225	6	)	)	PUNCT
ejde-165	225	7	+	+	CCONJ
ejde-165	225	8	a	a	DET
ejde-165	225	9	3	3	NUM
ejde-165	225	10	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	225	11	+	+	CCONJ
ejde-165	225	12	b	b	NOUN
ejde-165	225	13	12	12	NUM
ejde-165	225	14	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	225	15	+	+	NOUN
ejde-165	225	16	1	1	NUM
ejde-165	225	17	3	3	NUM
ejde-165	225	18	∫	∫	PROPN
ejde-165	225	19	r3	r3	PROPN
ejde-165	225	20	∇k(x	∇k(x	PROPN
ejde-165	225	21	)	)	PUNCT
ejde-165	225	22	·	·	PUNCT
ejde-165	226	1	xf	xf	PROPN
ejde-165	226	2	(	(	PUNCT
ejde-165	226	3	u	u	NOUN
ejde-165	226	4	)	)	PUNCT
ejde-165	226	5	dx	dx	PROPN
ejde-165	226	6	≥	≥	PROPN
ejde-165	226	7	aty	aty	PROPN
ejde-165	226	8	3	3	NUM
ejde-165	226	9	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-165	226	10	+	+	CCONJ
ejde-165	226	11	bt2y	bt2y	NOUN
ejde-165	226	12	12	12	NUM
ejde-165	226	13	‖∇u‖42	‖∇u‖42	NOUN
ejde-165	226	14	≥	≥	NOUN
ejde-165	226	15	i∞(uty	i∞(uty	PROPN
ejde-165	226	16	)	)	PUNCT
ejde-165	226	17	−	−	PROPN
ejde-165	226	18	1	1	NUM
ejde-165	226	19	3	3	NUM
ejde-165	226	20	p∞(uty	p∞(uty	NOUN
ejde-165	226	21	)	)	PUNCT
ejde-165	226	22	=	=	SYM
ejde-165	226	23	i∞(uty	i∞(uty	PROPN
ejde-165	226	24	)	)	PUNCT
ejde-165	226	25	≥	≥	NOUN
ejde-165	226	26	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	226	27	where	where	SCONJ
ejde-165	226	28	we	we	PRON
ejde-165	226	29	have	have	AUX
ejde-165	226	30	used	use	VERB
ejde-165	226	31	(	(	PUNCT
ejde-165	226	32	h4	h4	PROPN
ejde-165	226	33	)	)	PUNCT
ejde-165	226	34	and	and	CCONJ
ejde-165	226	35	(	(	PUNCT
ejde-165	226	36	h6	h6	PROPN
ejde-165	226	37	)	)	PUNCT
ejde-165	226	38	.	.	PUNCT
ejde-165	227	1	thus	thus	ADV
ejde-165	227	2	,	,	PUNCT
ejde-165	227	3	for	for	ADP
ejde-165	227	4	any	any	DET
ejde-165	227	5	u	u	PROPN
ejde-165	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-165	227	7	m	m	PROPN
ejde-165	227	8	,	,	PUNCT
ejde-165	227	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	227	10	)	)	PUNCT
ejde-165	227	11	≥	≥	NOUN
ejde-165	227	12	m∞	m∞	ADJ
ejde-165	227	13	and	and	CCONJ
ejde-165	227	14	hence	hence	ADV
ejde-165	227	15	infu∈m	infu∈m	PROPN
ejde-165	227	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	227	17	)	)	PUNCT
ejde-165	227	18	≥	≥	NOUN
ejde-165	228	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-165	228	2	we	we	PRON
ejde-165	228	3	conclude	conclude	VERB
ejde-165	228	4	that	that	SCONJ
ejde-165	228	5	m	m	VERB
ejde-165	228	6	=	=	SYM
ejde-165	228	7	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	228	8	�	�	PROPN
ejde-165	228	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	228	10	2.6	2.6	NUM
ejde-165	228	11	.	.	PUNCT
ejde-165	229	1	the	the	DET
ejde-165	229	2	functional	functional	ADJ
ejde-165	229	3	i	i	PRON
ejde-165	229	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-165	229	5	condition	condition	NOUN
ejde-165	229	6	(	(	PUNCT
ejde-165	229	7	ce	ce	PROPN
ejde-165	229	8	)	)	PUNCT
ejde-165	229	9	at	at	ADP
ejde-165	229	10	level	level	NOUN
ejde-165	229	11	d	d	X
ejde-165	229	12	∈	∈	PROPN
ejde-165	229	13	(	(	PUNCT
ejde-165	229	14	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	229	15	,	,	PUNCT
ejde-165	229	16	2m∞	2m∞	NUM
ejde-165	229	17	)	)	PUNCT
ejde-165	229	18	.	.	PUNCT
ejde-165	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-165	230	2	.	.	PUNCT
ejde-165	231	1	since	since	SCONJ
ejde-165	231	2	{	{	PUNCT
ejde-165	231	3	un	un	PROPN
ejde-165	231	4	}	}	PUNCT
ejde-165	231	5	⊂	⊂	X
ejde-165	231	6	h1(r3	h1(r3	X
ejde-165	231	7	)	)	PUNCT
ejde-165	231	8	is	be	AUX
ejde-165	231	9	a	a	DET
ejde-165	231	10	cerami	cerami	NOUN
ejde-165	231	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	231	12	(	(	PUNCT
ejde-165	231	13	ce)d	ce)d	PROPN
ejde-165	231	14	,	,	PUNCT
ejde-165	231	15	by	by	ADP
ejde-165	231	16	(	(	PUNCT
ejde-165	231	17	h8	h8	PROPN
ejde-165	231	18	)	)	PUNCT
ejde-165	231	19	,	,	PUNCT
ejde-165	231	20	we	we	PRON
ejde-165	231	21	have	have	VERB
ejde-165	231	22	d+	d+	NOUN
ejde-165	231	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-165	231	24	)	)	PUNCT
ejde-165	231	25	=	=	PUNCT
ejde-165	231	26	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-165	231	27	1	1	NUM
ejde-165	231	28	4	4	NUM
ejde-165	231	29	〈	〈	PROPN
ejde-165	231	30	i	i	PRON
ejde-165	231	31	′(un	′(un	PROPN
ejde-165	231	32	)	)	PUNCT
ejde-165	231	33	,	,	PUNCT
ejde-165	231	34	un	un	PROPN
ejde-165	231	35	〉	〉	NOUN
ejde-165	231	36	=	=	SYM
ejde-165	231	37	1	1	NUM
ejde-165	231	38	4	4	NUM
ejde-165	231	39	∫	∫	NOUN
ejde-165	231	40	r3	r3	PROPN
ejde-165	231	41	a|∇un|2	a|∇un|2	PROPN
ejde-165	231	42	+	+	CCONJ
ejde-165	231	43	λu2	λu2	VERB
ejde-165	231	44	n	n	PRON
ejde-165	231	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-165	231	46	1	1	NUM
ejde-165	231	47	4	4	NUM
ejde-165	231	48	∫	∫	PROPN
ejde-165	231	49	r3	r3	PROPN
ejde-165	231	50	a(f(un)un	a(f(un)un	PROPN
ejde-165	232	1	−	−	PROPN
ejde-165	232	2	4f	4f	NUM
ejde-165	232	3	(	(	PUNCT
ejde-165	232	4	un	un	PROPN
ejde-165	232	5	)	)	PUNCT
ejde-165	232	6	)	)	PUNCT
ejde-165	232	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	232	8	≥	≥	NUM
ejde-165	232	9	1	1	NUM
ejde-165	232	10	4	4	NUM
ejde-165	232	11	‖un‖2λ	‖un‖2λ	NOUN
ejde-165	232	12	.	.	PUNCT
ejde-165	233	1	this	this	DET
ejde-165	233	2	shows	show	VERB
ejde-165	233	3	{	{	PUNCT
ejde-165	233	4	un	un	PROPN
ejde-165	233	5	}	}	PUNCT
ejde-165	233	6	is	be	AUX
ejde-165	233	7	bounded	bound	VERB
ejde-165	233	8	in	in	ADP
ejde-165	233	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-165	233	10	)	)	PUNCT
ejde-165	233	11	.	.	PUNCT
ejde-165	234	1	applying	apply	VERB
ejde-165	234	2	the	the	DET
ejde-165	234	3	splitting	splitting	NOUN
ejde-165	234	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	234	5	cite[lemma	cite[lemma	PROPN
ejde-165	234	6	4.6]l1	4.6]l1	PROPN
ejde-165	234	7	,	,	PUNCT
ejde-165	234	8	up	up	ADP
ejde-165	234	9	to	to	ADP
ejde-165	234	10	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-165	234	11	,	,	PUNCT
ejde-165	234	12	we	we	PRON
ejde-165	234	13	have	have	VERB
ejde-165	234	14	un	un	PROPN
ejde-165	234	15	−	−	PROPN
ejde-165	234	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-165	235	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-165	235	2	uj(x−	uj(x−	ADP
ejde-165	235	3	yjn)→	yjn)→	NOUN
ejde-165	235	4	u	u	NOUN
ejde-165	235	5	in	in	ADP
ejde-165	235	6	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-165	235	7	)	)	PUNCT
ejde-165	235	8	,	,	PUNCT
ejde-165	235	9	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	235	10	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	235	11	-	-	PUNCT
ejde-165	235	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	235	13	equations	equation	NOUN
ejde-165	235	14	9	9	NUM
ejde-165	235	15	where	where	SCONJ
ejde-165	235	16	uj	uj	PROPN
ejde-165	235	17	is	be	AUX
ejde-165	235	18	a	a	DET
ejde-165	235	19	weak	weak	ADJ
ejde-165	235	20	solution	solution	NOUN
ejde-165	235	21	of	of	ADP
ejde-165	235	22	the	the	DET
ejde-165	235	23	problem	problem	NOUN
ejde-165	235	24	at	at	ADP
ejde-165	235	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	235	26	,	,	PUNCT
ejde-165	235	27	|yjn|	|yjn|	PROPN
ejde-165	235	28	→	→	SYM
ejde-165	235	29	∞	∞	NUM
ejde-165	235	30	and	and	CCONJ
ejde-165	235	31	u	u	NOUN
ejde-165	235	32	is	be	AUX
ejde-165	235	33	a	a	DET
ejde-165	235	34	weak	weak	ADJ
ejde-165	235	35	solution	solution	NOUN
ejde-165	235	36	of	of	ADP
ejde-165	235	37	(	(	PUNCT
ejde-165	235	38	1.1	1.1	NUM
ejde-165	235	39	)	)	PUNCT
ejde-165	235	40	.	.	PUNCT
ejde-165	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-165	236	2	,	,	PUNCT
ejde-165	236	3	i(un	i(un	NUM
ejde-165	236	4	)	)	PUNCT
ejde-165	236	5	=	=	SYM
ejde-165	236	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	236	7	)	)	PUNCT
ejde-165	237	1	+	+	CCONJ
ejde-165	237	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-165	237	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-165	237	4	i∞(uj	i∞(uj	NOUN
ejde-165	237	5	)	)	PUNCT
ejde-165	238	1	+	+	PUNCT
ejde-165	238	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-165	238	3	)	)	PUNCT
ejde-165	238	4	.	.	PUNCT
ejde-165	239	1	since	since	SCONJ
ejde-165	239	2	d	d	X
ejde-165	239	3	<	<	X
ejde-165	239	4	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-165	239	5	,	,	PUNCT
ejde-165	239	6	it	it	PRON
ejde-165	239	7	follows	follow	VERB
ejde-165	239	8	that	that	SCONJ
ejde-165	239	9	k	k	PROPN
ejde-165	239	10	<	<	X
ejde-165	240	1	2	2	X
ejde-165	240	2	.	.	PUNCT
ejde-165	241	1	if	if	SCONJ
ejde-165	241	2	k	k	PROPN
ejde-165	241	3	=	=	SYM
ejde-165	241	4	1	1	NUM
ejde-165	241	5	,	,	PUNCT
ejde-165	241	6	we	we	PRON
ejde-165	241	7	have	have	VERB
ejde-165	241	8	two	two	NUM
ejde-165	241	9	cases	case	NOUN
ejde-165	241	10	to	to	PART
ejde-165	241	11	distinguish	distinguish	VERB
ejde-165	241	12	:	:	PUNCT
ejde-165	241	13	(	(	PUNCT
ejde-165	241	14	1	1	X
ejde-165	241	15	)	)	PUNCT
ejde-165	241	16	u	u	NOUN
ejde-165	241	17	6=	6=	PROPN
ejde-165	241	18	0	0	NUM
ejde-165	241	19	,	,	PUNCT
ejde-165	241	20	which	which	PRON
ejde-165	241	21	implies	imply	VERB
ejde-165	241	22	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	241	23	)	)	PUNCT
ejde-165	241	24	≥	≥	NOUN
ejde-165	241	25	m∞	m∞	ADJ
ejde-165	241	26	and	and	CCONJ
ejde-165	241	27	hence	hence	ADV
ejde-165	241	28	i(un	i(un	NUM
ejde-165	241	29	)	)	PUNCT
ejde-165	241	30	≥	≥	NOUN
ejde-165	241	31	2m∞.	2m∞.	NUM
ejde-165	241	32	(	(	PUNCT
ejde-165	241	33	2	2	NUM
ejde-165	241	34	)	)	PUNCT
ejde-165	241	35	u	u	NOUN
ejde-165	241	36	=	=	PROPN
ejde-165	241	37	0	0	PROPN
ejde-165	241	38	,	,	PUNCT
ejde-165	241	39	which	which	PRON
ejde-165	241	40	yields	yield	VERB
ejde-165	241	41	i(un)→	i(un)→	ADP
ejde-165	241	42	i∞(u1	i∞(u1	NOUN
ejde-165	241	43	)	)	PUNCT
ejde-165	241	44	.	.	PUNCT
ejde-165	242	1	in	in	ADP
ejde-165	242	2	both	both	DET
ejde-165	242	3	cases	case	NOUN
ejde-165	242	4	we	we	PRON
ejde-165	242	5	arrive	arrive	VERB
ejde-165	242	6	at	at	ADP
ejde-165	242	7	a	a	DET
ejde-165	242	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-165	242	9	with	with	ADP
ejde-165	242	10	the	the	DET
ejde-165	242	11	fact	fact	NOUN
ejde-165	242	12	that	that	SCONJ
ejde-165	242	13	d	d	PROPN
ejde-165	242	14	∈	∈	PROPN
ejde-165	242	15	(	(	PUNCT
ejde-165	242	16	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	242	17	,	,	PUNCT
ejde-165	242	18	2m∞	2m∞	NUM
ejde-165	242	19	)	)	PUNCT
ejde-165	242	20	.	.	PUNCT
ejde-165	243	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	243	2	,	,	PUNCT
ejde-165	243	3	we	we	PRON
ejde-165	243	4	must	must	AUX
ejde-165	243	5	have	have	VERB
ejde-165	243	6	k	k	NOUN
ejde-165	243	7	=	=	SYM
ejde-165	243	8	0	0	PROPN
ejde-165	243	9	and	and	CCONJ
ejde-165	243	10	the	the	DET
ejde-165	243	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-165	243	12	un	un	PROPN
ejde-165	243	13	→	→	SYM
ejde-165	243	14	u	u	PRON
ejde-165	243	15	follows	follow	VERB
ejde-165	243	16	.	.	PUNCT
ejde-165	244	1	�	�	PROPN
ejde-165	244	2	definition	definition	NOUN
ejde-165	244	3	2.7	2.7	NUM
ejde-165	244	4	.	.	PUNCT
ejde-165	245	1	define	define	VERB
ejde-165	245	2	the	the	DET
ejde-165	245	3	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-165	245	4	function	function	NOUN
ejde-165	245	5	of	of	ADP
ejde-165	245	6	a	a	DET
ejde-165	245	7	given	give	VERB
ejde-165	245	8	function	function	NOUN
ejde-165	245	9	u	u	PROPN
ejde-165	245	10	∈	∈	PROPN
ejde-165	245	11	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-165	245	12	}	}	PUNCT
ejde-165	245	13	as	as	SCONJ
ejde-165	245	14	follows	follow	VERB
ejde-165	245	15	:	:	PUNCT
ejde-165	245	16	let	let	VERB
ejde-165	245	17	µ(u)(x	µ(u)(x	PRON
ejde-165	245	18	)	)	PUNCT
ejde-165	245	19	=	=	SYM
ejde-165	245	20	1	1	NUM
ejde-165	245	21	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-165	245	22	∫	∫	PROPN
ejde-165	245	23	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-165	245	24	)	)	PUNCT
ejde-165	245	25	|u(y)|dy	|u(y)|dy	NOUN
ejde-165	245	26	,	,	PUNCT
ejde-165	245	27	with	with	ADP
ejde-165	245	28	µ(u	µ(u	NOUN
ejde-165	245	29	)	)	PUNCT
ejde-165	245	30	∈	∈	PROPN
ejde-165	245	31	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-165	245	32	)	)	PUNCT
ejde-165	245	33	)	)	PUNCT
ejde-165	245	34	and	and	CCONJ
ejde-165	245	35	µ	µ	X
ejde-165	245	36	is	be	AUX
ejde-165	245	37	a	a	DET
ejde-165	245	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	245	39	function	function	NOUN
ejde-165	245	40	.	.	PUNCT
ejde-165	246	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-165	246	2	,	,	PUNCT
ejde-165	246	3	take	take	VERB
ejde-165	246	4	µ̂(u)(x	µ̂(u)(x	NOUN
ejde-165	246	5	)	)	PUNCT
ejde-165	246	6	=	=	PUNCT
ejde-165	247	1	[	[	X
ejde-165	247	2	µ(u)(x)−	µ(u)(x)−	PROPN
ejde-165	247	3	1	1	NUM
ejde-165	247	4	2	2	NUM
ejde-165	247	5	maxµ(u)]+	maxµ(u)]+	NOUN
ejde-165	247	6	.	.	PUNCT
ejde-165	248	1	it	it	PRON
ejde-165	248	2	follows	follow	VERB
ejde-165	248	3	that	that	SCONJ
ejde-165	248	4	û	û	NUM
ejde-165	248	5	∈	∈	PROPN
ejde-165	248	6	c0(r3	c0(r3	ADP
ejde-165	248	7	)	)	PUNCT
ejde-165	248	8	.	.	PUNCT
ejde-165	249	1	now	now	ADV
ejde-165	249	2	define	define	VERB
ejde-165	249	3	the	the	DET
ejde-165	249	4	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-165	249	5	of	of	ADP
ejde-165	249	6	u	u	NOUN
ejde-165	249	7	by	by	ADP
ejde-165	249	8	β(u)(x	β(u)(x	NOUN
ejde-165	249	9	)	)	PUNCT
ejde-165	249	10	=	=	SYM
ejde-165	249	11	1	1	NUM
ejde-165	249	12	‖û‖	‖û‖	NOUN
ejde-165	249	13	∫	∫	PROPN
ejde-165	249	14	r3	r3	PROPN
ejde-165	249	15	xû(x	xû(x	PROPN
ejde-165	249	16	)	)	PUNCT
ejde-165	249	17	dx	dx	PROPN
ejde-165	249	18	∈	∈	PROPN
ejde-165	249	19	r3	r3	PROPN
ejde-165	249	20	.	.	PUNCT
ejde-165	250	1	since	since	SCONJ
ejde-165	250	2	û	û	NUM
ejde-165	250	3	has	have	VERB
ejde-165	250	4	compact	compact	ADJ
ejde-165	250	5	support	support	NOUN
ejde-165	250	6	,	,	PUNCT
ejde-165	250	7	by	by	ADP
ejde-165	250	8	definition	definition	NOUN
ejde-165	250	9	,	,	PUNCT
ejde-165	250	10	β(u	β(u	PROPN
ejde-165	250	11	)	)	PUNCT
ejde-165	250	12	is	be	AUX
ejde-165	250	13	well	well	ADV
ejde-165	250	14	defined	define	VERB
ejde-165	250	15	.	.	PUNCT
ejde-165	251	1	now	now	ADV
ejde-165	251	2	we	we	PRON
ejde-165	251	3	define	define	VERB
ejde-165	251	4	b	b	PROPN
ejde-165	251	5	=	=	SYM
ejde-165	251	6	inf{i(u	inf{i(u	PROPN
ejde-165	251	7	)	)	PUNCT
ejde-165	251	8	:	:	PUNCT
ejde-165	251	9	u	u	NOUN
ejde-165	251	10	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	251	11	,	,	PUNCT
ejde-165	251	12	β(u	β(u	PROPN
ejde-165	251	13	)	)	PUNCT
ejde-165	251	14	=	=	PUNCT
ejde-165	252	1	0	0	NUM
ejde-165	252	2	}	}	PUNCT
ejde-165	252	3	.	.	PUNCT
ejde-165	253	1	it	it	PRON
ejde-165	253	2	is	be	AUX
ejde-165	253	3	clear	clear	ADJ
ejde-165	253	4	that	that	SCONJ
ejde-165	253	5	b	b	X
ejde-165	253	6	≥	≥	X
ejde-165	253	7	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	253	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	253	9	2.8	2.8	NUM
ejde-165	253	10	.	.	PUNCT
ejde-165	254	1	b	b	X
ejde-165	254	2	>	>	X
ejde-165	254	3	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	254	4	proof	proof	NOUN
ejde-165	254	5	.	.	PUNCT
ejde-165	255	1	by	by	ADP
ejde-165	255	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-165	255	3	,	,	PUNCT
ejde-165	255	4	suppose	suppose	VERB
ejde-165	255	5	that	that	SCONJ
ejde-165	255	6	b	b	X
ejde-165	255	7	=	=	X
ejde-165	255	8	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	255	9	by	by	ADP
ejde-165	255	10	the	the	DET
ejde-165	255	11	definition	definition	NOUN
ejde-165	255	12	of	of	ADP
ejde-165	255	13	b	b	NOUN
ejde-165	255	14	,	,	PUNCT
ejde-165	255	15	there	there	PRON
ejde-165	255	16	exists	exist	VERB
ejde-165	255	17	a	a	DET
ejde-165	255	18	(	(	PUNCT
ejde-165	255	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-165	255	20	)	)	PUNCT
ejde-165	255	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	255	22	{	{	PUNCT
ejde-165	255	23	un	un	PROPN
ejde-165	255	24	}	}	PUNCT
ejde-165	255	25	∈	∈	PROPN
ejde-165	255	26	{	{	PUNCT
ejde-165	255	27	u	u	NOUN
ejde-165	255	28	∈	∈	PROPN
ejde-165	255	29	m	m	NOUN
ejde-165	255	30	,	,	PUNCT
ejde-165	255	31	β(u	β(u	PROPN
ejde-165	255	32	)	)	PUNCT
ejde-165	255	33	=	=	SYM
ejde-165	256	1	0	0	X
ejde-165	256	2	}	}	PUNCT
ejde-165	256	3	such	such	ADJ
ejde-165	256	4	that	that	SCONJ
ejde-165	256	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	256	6	n	n	PROPN
ejde-165	256	7	)	)	PUNCT
ejde-165	256	8	→	→	SYM
ejde-165	256	9	b.	b.	PROPN
ejde-165	256	10	by	by	ADP
ejde-165	256	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	256	12	2.8	2.8	NUM
ejde-165	256	13	,	,	PUNCT
ejde-165	256	14	the	the	DET
ejde-165	256	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	256	16	{	{	PUNCT
ejde-165	256	17	un	un	PROPN
ejde-165	256	18	}	}	PUNCT
ejde-165	256	19	is	be	AUX
ejde-165	256	20	bounded	bound	VERB
ejde-165	256	21	.	.	PUNCT
ejde-165	257	1	since	since	SCONJ
ejde-165	257	2	m	m	PROPN
ejde-165	257	3	=	=	X
ejde-165	257	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	257	5	by	by	ADP
ejde-165	257	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	257	7	2.6	2.6	NUM
ejde-165	257	8	,	,	PUNCT
ejde-165	257	9	then	then	ADV
ejde-165	257	10	{	{	PUNCT
ejde-165	257	11	un	un	PROPN
ejde-165	257	12	}	}	PUNCT
ejde-165	257	13	is	be	AUX
ejde-165	257	14	also	also	ADV
ejde-165	257	15	a	a	DET
ejde-165	257	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-165	257	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	257	18	of	of	ADP
ejde-165	257	19	i	i	PRON
ejde-165	257	20	on	on	ADP
ejde-165	257	21	m.	m.	NOUN
ejde-165	257	22	by	by	ADP
ejde-165	257	23	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-165	257	24	variational	variational	ADJ
ejde-165	257	25	principle	principle	NOUN
ejde-165	257	26	[	[	X
ejde-165	257	27	24	24	NUM
ejde-165	257	28	,	,	PUNCT
ejde-165	257	29	theorem	theorem	VERB
ejde-165	257	30	8.5	8.5	NUM
ejde-165	257	31	]	]	PUNCT
ejde-165	257	32	there	there	PRON
ejde-165	257	33	exists	exist	VERB
ejde-165	257	34	another	another	DET
ejde-165	257	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	257	36	{	{	PUNCT
ejde-165	257	37	ũn	ũn	NOUN
ejde-165	257	38	}	}	PUNCT
ejde-165	257	39	∈	∈	PROPN
ejde-165	257	40	m	m	VERB
ejde-165	257	41	such	such	ADJ
ejde-165	257	42	that	that	SCONJ
ejde-165	257	43	:	:	PUNCT
ejde-165	257	44	(	(	PUNCT
ejde-165	257	45	i	i	NOUN
ejde-165	257	46	)	)	PUNCT
ejde-165	257	47	i(ũn)→	i(ũn)→	VERB
ejde-165	257	48	m	m	PROPN
ejde-165	257	49	;	;	PUNCT
ejde-165	257	50	(	(	PUNCT
ejde-165	257	51	ii	ii	X
ejde-165	257	52	)	)	PUNCT
ejde-165	257	53	i	i	PRON
ejde-165	257	54	′(ũn)→	′(ũn)→	VERB
ejde-165	257	55	0	0	NUM
ejde-165	257	56	;	;	PUNCT
ejde-165	257	57	(	(	PUNCT
ejde-165	257	58	iii	iii	X
ejde-165	257	59	)	)	PUNCT
ejde-165	257	60	‖ũn	‖ũn	VERB
ejde-165	257	61	−	−	NOUN
ejde-165	257	62	un‖	un‖	PROPN
ejde-165	257	63	→	→	SYM
ejde-165	257	64	0	0	NUM
ejde-165	257	65	.	.	PUNCT
ejde-165	258	1	moreover	moreover	ADV
ejde-165	258	2	,	,	PUNCT
ejde-165	258	3	{	{	PUNCT
ejde-165	258	4	un	un	ADJ
ejde-165	258	5	}	}	PUNCT
ejde-165	258	6	is	be	AUX
ejde-165	258	7	bounded	bound	VERB
ejde-165	258	8	,	,	PUNCT
ejde-165	258	9	β(un	β(un	NOUN
ejde-165	258	10	)	)	PUNCT
ejde-165	258	11	=	=	SYM
ejde-165	258	12	0	0	NUM
ejde-165	258	13	and	and	CCONJ
ejde-165	258	14	‖ũn−un‖	‖ũn−un‖	NOUN
ejde-165	258	15	→	→	SYM
ejde-165	258	16	0	0	NUM
ejde-165	258	17	imply	imply	VERB
ejde-165	258	18	that	that	SCONJ
ejde-165	258	19	the	the	DET
ejde-165	258	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	258	21	{	{	PUNCT
ejde-165	258	22	ũn	ũn	NOUN
ejde-165	258	23	}	}	PUNCT
ejde-165	258	24	is	be	AUX
ejde-165	258	25	bounded	bound	VERB
ejde-165	258	26	and	and	CCONJ
ejde-165	258	27	|β(ũn)−	|β(ũn)−	PROPN
ejde-165	258	28	β(un)|	β(un)|	NOUN
ejde-165	258	29	→	→	SYM
ejde-165	258	30	0	0	NUM
ejde-165	258	31	,	,	PUNCT
ejde-165	258	32	since	since	SCONJ
ejde-165	258	33	β	β	NOUN
ejde-165	258	34	is	be	AUX
ejde-165	258	35	a	a	DET
ejde-165	258	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	258	37	function	function	NOUN
ejde-165	258	38	.	.	PUNCT
ejde-165	259	1	so	so	ADV
ejde-165	259	2	we	we	PRON
ejde-165	259	3	have	have	VERB
ejde-165	259	4	that	that	PRON
ejde-165	259	5	β(ũn	β(ũn	NOUN
ejde-165	259	6	)	)	PUNCT
ejde-165	259	7	is	be	AUX
ejde-165	259	8	bounded	bound	VERB
ejde-165	259	9	.	.	PUNCT
ejde-165	260	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	260	2	,	,	PUNCT
ejde-165	260	3	the	the	DET
ejde-165	260	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-165	260	5	{	{	PUNCT
ejde-165	260	6	ũn	ũn	NOUN
ejde-165	260	7	}	}	PUNCT
ejde-165	260	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-165	260	9	the	the	DET
ejde-165	260	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-165	260	11	of	of	ADP
ejde-165	260	12	[	[	X
ejde-165	260	13	9	9	NUM
ejde-165	260	14	,	,	PUNCT
ejde-165	260	15	corollary	corollary	NOUN
ejde-165	260	16	4.8	4.8	NUM
ejde-165	260	17	]	]	PUNCT
ejde-165	260	18	and	and	CCONJ
ejde-165	260	19	since	since	SCONJ
ejde-165	260	20	m	m	PROPN
ejde-165	260	21	=	=	PUNCT
ejde-165	260	22	m∞	m∞	X
ejde-165	260	23	and	and	CCONJ
ejde-165	260	24	is	be	AUX
ejde-165	260	25	not	not	PART
ejde-165	260	26	attained	attain	VERB
ejde-165	260	27	,	,	PUNCT
ejde-165	260	28	then	then	ADV
ejde-165	260	29	the	the	DET
ejde-165	260	30	splitting	splitting	NOUN
ejde-165	260	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	260	32	holds	hold	VERB
ejde-165	260	33	with	with	ADP
ejde-165	260	34	k	k	PROPN
ejde-165	260	35	=	=	SYM
ejde-165	260	36	1	1	X
ejde-165	260	37	.	.	PUNCT
ejde-165	261	1	this	this	DET
ejde-165	261	2	yields	yield	VERB
ejde-165	261	3	ũn(x)→	ũn(x)→	PROPN
ejde-165	261	4	u1(x−	u1(x−	SYM
ejde-165	261	5	yn	yn	PROPN
ejde-165	261	6	)	)	PUNCT
ejde-165	261	7	,	,	PUNCT
ejde-165	261	8	where	where	SCONJ
ejde-165	261	9	yn	yn	PROPN
ejde-165	261	10	∈	∈	PROPN
ejde-165	261	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	261	12	,	,	PUNCT
ejde-165	261	13	|y|	|y|	PROPN
ejde-165	261	14	→	→	SYM
ejde-165	261	15	∞	∞	PROPN
ejde-165	261	16	,	,	PUNCT
ejde-165	261	17	and	and	CCONJ
ejde-165	261	18	u1	u1	NOUN
ejde-165	261	19	is	be	AUX
ejde-165	261	20	a	a	DET
ejde-165	261	21	solution	solution	NOUN
ejde-165	261	22	of	of	ADP
ejde-165	261	23	the	the	DET
ejde-165	261	24	problem	problem	NOUN
ejde-165	261	25	at	at	ADP
ejde-165	261	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-165	261	27	.	.	PUNCT
ejde-165	262	1	by	by	ADP
ejde-165	262	2	making	make	VERB
ejde-165	262	3	a	a	DET
ejde-165	262	4	translation	translation	NOUN
ejde-165	262	5	,	,	PUNCT
ejde-165	262	6	we	we	PRON
ejde-165	262	7	obtain	obtain	VERB
ejde-165	262	8	ũn(x+	ũn(x+	PROPN
ejde-165	262	9	yn	yn	NOUN
ejde-165	262	10	)	)	PUNCT
ejde-165	262	11	=	=	PUNCT
ejde-165	263	1	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-165	263	2	)	)	PUNCT
ejde-165	264	1	+	+	X
ejde-165	264	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-165	264	3	)	)	PUNCT
ejde-165	264	4	.	.	PUNCT
ejde-165	265	1	10	10	NUM
ejde-165	265	2	x.	x.	NOUN
ejde-165	265	3	hu	hu	PROPN
ejde-165	265	4	,	,	PUNCT
ejde-165	265	5	y.	y.	PROPN
ejde-165	265	6	lan	lan	PROPN
ejde-165	265	7	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	265	8	calculating	calculate	VERB
ejde-165	265	9	the	the	DET
ejde-165	265	10	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-165	265	11	function	function	NOUN
ejde-165	265	12	on	on	ADP
ejde-165	265	13	both	both	DET
ejde-165	265	14	sides	side	NOUN
ejde-165	265	15	,	,	PUNCT
ejde-165	265	16	we	we	PRON
ejde-165	265	17	have	have	VERB
ejde-165	265	18	β(ũn(x+	β(ũn(x+	PROPN
ejde-165	265	19	yn	yn	NOUN
ejde-165	265	20	)	)	PUNCT
ejde-165	265	21	)	)	PUNCT
ejde-165	266	1	=	=	PUNCT
ejde-165	266	2	β(ũn)−	β(ũn)−	NUM
ejde-165	267	1	yn	yn	PROPN
ejde-165	267	2	,	,	PUNCT
ejde-165	267	3	where	where	SCONJ
ejde-165	267	4	β(ũn	β(ũn	NOUN
ejde-165	267	5	)	)	PUNCT
ejde-165	267	6	is	be	AUX
ejde-165	267	7	bounded	bound	VERB
ejde-165	267	8	and	and	CCONJ
ejde-165	267	9	β(u1(x	β(u1(x	NUM
ejde-165	267	10	)	)	PUNCT
ejde-165	268	1	+	+	CCONJ
ejde-165	269	1	on(1))→	on(1))→	PROPN
ejde-165	269	2	β(u1(x	β(u1(x	NOUN
ejde-165	269	3	)	)	PUNCT
ejde-165	269	4	)	)	PUNCT
ejde-165	270	1	,	,	PUNCT
ejde-165	270	2	since	since	SCONJ
ejde-165	270	3	β	β	X
ejde-165	270	4	is	be	AUX
ejde-165	270	5	a	a	DET
ejde-165	270	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	270	7	function	function	NOUN
ejde-165	270	8	.	.	PUNCT
ejde-165	271	1	on	on	ADP
ejde-165	271	2	one	one	NUM
ejde-165	271	3	side	side	NOUN
ejde-165	271	4	,	,	PUNCT
ejde-165	271	5	β(u1(x	β(u1(x	NOUN
ejde-165	271	6	)	)	PUNCT
ejde-165	271	7	)	)	PUNCT
ejde-165	271	8	is	be	AUX
ejde-165	271	9	a	a	DET
ejde-165	271	10	fixed	fix	VERB
ejde-165	271	11	real	real	ADJ
ejde-165	271	12	value	value	NOUN
ejde-165	271	13	and	and	CCONJ
ejde-165	271	14	,	,	PUNCT
ejde-165	271	15	on	on	ADP
ejde-165	271	16	the	the	DET
ejde-165	271	17	other	other	ADJ
ejde-165	271	18	,	,	PUNCT
ejde-165	271	19	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-165	271	20	→	→	SYM
ejde-165	271	21	∞	∞	PROPN
ejde-165	271	22	so	so	SCONJ
ejde-165	271	23	we	we	PRON
ejde-165	271	24	arrive	arrive	VERB
ejde-165	271	25	at	at	ADP
ejde-165	271	26	a	a	DET
ejde-165	271	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-165	271	28	.	.	PUNCT
ejde-165	272	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	272	2	,	,	PUNCT
ejde-165	272	3	we	we	PRON
ejde-165	272	4	must	must	AUX
ejde-165	272	5	have	have	VERB
ejde-165	272	6	b	b	NUM
ejde-165	272	7	>	>	X
ejde-165	272	8	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	272	9	�	�	PROPN
ejde-165	272	10	inspired	inspire	VERB
ejde-165	272	11	by	by	ADP
ejde-165	272	12	[	[	PUNCT
ejde-165	272	13	9	9	NUM
ejde-165	272	14	]	]	PUNCT
ejde-165	272	15	,	,	PUNCT
ejde-165	272	16	let	let	VERB
ejde-165	272	17	w	w	NOUN
ejde-165	272	18	∈	∈	PROPN
ejde-165	272	19	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-165	272	20	)	)	PUNCT
ejde-165	272	21	be	be	AUX
ejde-165	272	22	the	the	DET
ejde-165	272	23	positive	positive	ADJ
ejde-165	272	24	,	,	PUNCT
ejde-165	272	25	radially	radially	ADV
ejde-165	272	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-165	272	27	,	,	PUNCT
ejde-165	272	28	ground	ground	NOUN
ejde-165	272	29	state	state	NOUN
ejde-165	272	30	solution	solution	NOUN
ejde-165	272	31	of	of	ADP
ejde-165	272	32	(	(	PUNCT
ejde-165	272	33	1.3	1.3	NUM
ejde-165	272	34	)	)	PUNCT
ejde-165	272	35	.	.	PUNCT
ejde-165	273	1	we	we	PRON
ejde-165	273	2	define	define	VERB
ejde-165	273	3	the	the	DET
ejde-165	273	4	operator	operator	NOUN
ejde-165	273	5	π	π	NOUN
ejde-165	273	6	:	:	PUNCT
ejde-165	273	7	r3	r3	PROPN
ejde-165	273	8	→m	→m	PUNCT
ejde-165	273	9	by	by	ADP
ejde-165	273	10	π[y](x	π[y](x	NOUN
ejde-165	273	11	)	)	PUNCT
ejde-165	274	1	=	=	SYM
ejde-165	274	2	w	w	PROPN
ejde-165	274	3	(	(	PUNCT
ejde-165	274	4	x−	x−	PROPN
ejde-165	274	5	y	y	PROPN
ejde-165	274	6	ty	ty	INTJ
ejde-165	274	7	)	)	PUNCT
ejde-165	275	1	=	=	PUNCT
ejde-165	275	2	wty	wty	X
ejde-165	275	3	(	(	PUNCT
ejde-165	275	4	x−	x−	PROPN
ejde-165	275	5	y	y	PROPN
ejde-165	275	6	)	)	PUNCT
ejde-165	275	7	.	.	PUNCT
ejde-165	276	1	proof	proof	NOUN
ejde-165	276	2	of	of	ADP
ejde-165	276	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-165	276	4	1.1	1.1	NUM
ejde-165	276	5	.	.	PUNCT
ejde-165	277	1	by	by	ADP
ejde-165	277	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	277	3	2.2	2.2	NUM
ejde-165	277	4	,	,	PUNCT
ejde-165	277	5	for	for	ADP
ejde-165	277	6	any	any	DET
ejde-165	277	7	w	w	PROPN
ejde-165	277	8	∈	∈	PROPN
ejde-165	277	9	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	277	10	,	,	PUNCT
ejde-165	277	11	then	then	ADV
ejde-165	277	12	there	there	PRON
ejde-165	277	13	exists	exist	VERB
ejde-165	277	14	ty	ty	PRON
ejde-165	277	15	≥	≥	NOUN
ejde-165	277	16	1	1	NUM
ejde-165	277	17	such	such	ADJ
ejde-165	277	18	that	that	SCONJ
ejde-165	277	19	wty	wty	NOUN
ejde-165	277	20	=	=	SYM
ejde-165	277	21	π[y	π[y	ADJ
ejde-165	277	22	]	]	X
ejde-165	277	23	∈m	∈m	NOUN
ejde-165	277	24	.	.	PUNCT
ejde-165	278	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	278	2	p	p	X
ejde-165	278	3	(	(	PUNCT
ejde-165	278	4	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	278	5	]	]	X
ejde-165	278	6	)	)	PUNCT
ejde-165	278	7	=	=	SYM
ejde-165	278	8	0	0	NUM
ejde-165	278	9	for	for	ADP
ejde-165	278	10	any	any	DET
ejde-165	278	11	y	y	PROPN
ejde-165	278	12	∈	∈	PROPN
ejde-165	278	13	r3	r3	PROPN
ejde-165	278	14	,	,	PUNCT
ejde-165	278	15	and	and	CCONJ
ejde-165	278	16	we	we	PRON
ejde-165	278	17	have	have	VERB
ejde-165	278	18	i(π[y	i(π[y	ADV
ejde-165	278	19	]	]	X
ejde-165	278	20	)	)	PUNCT
ejde-165	278	21	=	=	PUNCT
ejde-165	279	1	a	a	DET
ejde-165	279	2	2	2	NUM
ejde-165	279	3	‖∇π[y]‖22	‖∇π[y]‖22	NOUN
ejde-165	279	4	+	+	NUM
ejde-165	279	5	λ	λ	PROPN
ejde-165	279	6	2	2	NUM
ejde-165	279	7	‖π[y]‖22	‖π[y]‖22	PUNCT
ejde-165	279	8	+	+	NUM
ejde-165	279	9	b	b	X
ejde-165	279	10	4	4	NUM
ejde-165	279	11	‖∇π[y]‖42	‖∇π[y]‖42	NUM
ejde-165	279	12	−	−	NUM
ejde-165	279	13	∫	∫	PROPN
ejde-165	279	14	r3	r3	PROPN
ejde-165	279	15	k(x)f	k(x)f	PROPN
ejde-165	279	16	(	(	PUNCT
ejde-165	279	17	π[y	π[y	ADJ
ejde-165	279	18	]	]	PUNCT
ejde-165	279	19	)	)	PUNCT
ejde-165	279	20	dx	dx	PROPN
ejde-165	279	21	=	=	NOUN
ejde-165	279	22	1	1	NUM
ejde-165	279	23	3	3	NUM
ejde-165	279	24	p	p	NOUN
ejde-165	279	25	(	(	PUNCT
ejde-165	279	26	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	279	27	]	]	X
ejde-165	279	28	)	)	PUNCT
ejde-165	280	1	+	+	CCONJ
ejde-165	280	2	a	a	DET
ejde-165	280	3	3	3	NUM
ejde-165	280	4	‖∇π[y]‖22	‖∇π[y]‖22	NOUN
ejde-165	280	5	+	+	NUM
ejde-165	280	6	b	b	PROPN
ejde-165	280	7	12	12	NUM
ejde-165	280	8	‖∇π[y]‖42	‖∇π[y]‖42	NUM
ejde-165	280	9	+	+	NOUN
ejde-165	280	10	1	1	NUM
ejde-165	280	11	3	3	NUM
ejde-165	280	12	∫	∫	PROPN
ejde-165	280	13	r3	r3	PROPN
ejde-165	280	14	∇k(x	∇k(x	PROPN
ejde-165	280	15	)	)	PUNCT
ejde-165	280	16	·	·	PUNCT
ejde-165	281	1	xf	xf	PROPN
ejde-165	281	2	(	(	PUNCT
ejde-165	281	3	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	281	4	]	]	PUNCT
ejde-165	281	5	)	)	PUNCT
ejde-165	281	6	dx	dx	PROPN
ejde-165	281	7	=	=	PUNCT
ejde-165	281	8	a	a	DET
ejde-165	281	9	3	3	NUM
ejde-165	281	10	‖∇π[y]‖22	‖∇π[y]‖22	NOUN
ejde-165	281	11	+	+	NUM
ejde-165	281	12	b	b	PROPN
ejde-165	281	13	12	12	NUM
ejde-165	281	14	‖∇π[y]‖42	‖∇π[y]‖42	NUM
ejde-165	281	15	+	+	NOUN
ejde-165	281	16	1	1	NUM
ejde-165	281	17	3	3	NUM
ejde-165	281	18	∫	∫	PROPN
ejde-165	281	19	r3	r3	PROPN
ejde-165	281	20	∇k(x	∇k(x	PROPN
ejde-165	281	21	)	)	PUNCT
ejde-165	281	22	·	·	PUNCT
ejde-165	282	1	xf	xf	PROPN
ejde-165	282	2	(	(	PUNCT
ejde-165	282	3	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	282	4	]	]	PUNCT
ejde-165	282	5	)	)	PUNCT
ejde-165	282	6	dx	dx	PROPN
ejde-165	282	7	=	=	SYM
ejde-165	282	8	aty	aty	PROPN
ejde-165	282	9	3	3	NUM
ejde-165	282	10	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	282	11	+	+	CCONJ
ejde-165	282	12	bt2y	bt2y	NOUN
ejde-165	282	13	12	12	NUM
ejde-165	282	14	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	282	15	+	+	CCONJ
ejde-165	282	16	t3y	t3y	SYM
ejde-165	282	17	3	3	NUM
ejde-165	282	18	∫	∫	PROPN
ejde-165	282	19	r3	r3	PROPN
ejde-165	282	20	∇k(tyx+	∇k(tyx+	PROPN
ejde-165	282	21	y	y	PROPN
ejde-165	282	22	)	)	PUNCT
ejde-165	282	23	·	·	PUNCT
ejde-165	283	1	(	(	PUNCT
ejde-165	283	2	tyx+	tyx+	PROPN
ejde-165	283	3	y)f	y)f	NOUN
ejde-165	283	4	(	(	PUNCT
ejde-165	283	5	w	w	NOUN
ejde-165	283	6	)	)	PUNCT
ejde-165	283	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	283	8	.	.	PUNCT
ejde-165	283	9	(	(	PUNCT
ejde-165	283	10	2.6	2.6	NUM
ejde-165	283	11	)	)	PUNCT
ejde-165	283	12	moreover	moreover	ADV
ejde-165	283	13	,	,	PUNCT
ejde-165	283	14	since	since	SCONJ
ejde-165	283	15	w	w	PROPN
ejde-165	283	16	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	283	17	,	,	PUNCT
ejde-165	283	18	we	we	PRON
ejde-165	283	19	have	have	VERB
ejde-165	283	20	i∞	i∞	NOUN
ejde-165	283	21	=	=	SYM
ejde-165	283	22	1	1	NUM
ejde-165	283	23	3	3	NUM
ejde-165	283	24	p∞(w	p∞(w	NOUN
ejde-165	283	25	)	)	PUNCT
ejde-165	283	26	+	+	CCONJ
ejde-165	283	27	aty	aty	PROPN
ejde-165	283	28	3	3	NUM
ejde-165	283	29	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	283	30	+	+	CCONJ
ejde-165	283	31	bt2y	bt2y	NOUN
ejde-165	283	32	12	12	NUM
ejde-165	283	33	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	283	34	=	=	SYM
ejde-165	283	35	aty	aty	PROPN
ejde-165	283	36	3	3	NUM
ejde-165	283	37	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	283	38	+	+	CCONJ
ejde-165	283	39	bt2y	bt2y	NOUN
ejde-165	283	40	12	12	NUM
ejde-165	283	41	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	283	42	.	.	PUNCT
ejde-165	284	1	combing	comb	VERB
ejde-165	284	2	(	(	PUNCT
ejde-165	284	3	2.6	2.6	NUM
ejde-165	284	4	)	)	PUNCT
ejde-165	284	5	and	and	CCONJ
ejde-165	284	6	the	the	DET
ejde-165	284	7	above	above	ADJ
ejde-165	284	8	equality	equality	NOUN
ejde-165	284	9	yields	yield	NOUN
ejde-165	284	10	i(π[y	i(π[y	ADV
ejde-165	284	11	]	]	X
ejde-165	284	12	)	)	PUNCT
ejde-165	285	1	=	=	SYM
ejde-165	285	2	i∞	i∞	NOUN
ejde-165	285	3	+	+	CCONJ
ejde-165	285	4	t3y	t3y	X
ejde-165	285	5	3	3	NUM
ejde-165	285	6	∫	∫	PROPN
ejde-165	285	7	r3	r3	PROPN
ejde-165	285	8	∇k(tyx+	∇k(tyx+	PROPN
ejde-165	285	9	y	y	PROPN
ejde-165	285	10	)	)	PUNCT
ejde-165	285	11	·	·	PUNCT
ejde-165	286	1	(	(	PUNCT
ejde-165	286	2	tyx+	tyx+	PROPN
ejde-165	286	3	y)f	y)f	NOUN
ejde-165	286	4	(	(	PUNCT
ejde-165	286	5	w	w	NOUN
ejde-165	286	6	)	)	PUNCT
ejde-165	286	7	dx	dx	PROPN
ejde-165	286	8	.	.	PUNCT
ejde-165	287	1	by	by	ADP
ejde-165	287	2	(	(	PUNCT
ejde-165	287	3	2.2	2.2	NUM
ejde-165	287	4	)	)	PUNCT
ejde-165	287	5	,	,	PUNCT
ejde-165	287	6	it	it	PRON
ejde-165	287	7	follows	follow	VERB
ejde-165	287	8	that	that	PRON
ejde-165	287	9	i(π[y	i(π[y	PROPN
ejde-165	287	10	]	]	X
ejde-165	287	11	)	)	PUNCT
ejde-165	287	12	→	→	PUNCT
ejde-165	287	13	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	287	14	,	,	PUNCT
ejde-165	287	15	as	as	ADP
ejde-165	287	16	|y|	|y|	PROPN
ejde-165	287	17	→	→	SYM
ejde-165	287	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-165	287	19	in	in	ADP
ejde-165	287	20	view	view	NOUN
ejde-165	287	21	of	of	ADP
ejde-165	287	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	287	23	2.8	2.8	NUM
ejde-165	287	24	,	,	PUNCT
ejde-165	287	25	we	we	PRON
ejde-165	287	26	have	have	VERB
ejde-165	287	27	b	b	X
ejde-165	287	28	>	>	X
ejde-165	287	29	m∞.	m∞.	NOUN
ejde-165	287	30	then	then	ADV
ejde-165	287	31	there	there	PRON
ejde-165	287	32	exists	exist	VERB
ejde-165	287	33	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-165	287	34	>	>	X
ejde-165	287	35	0	0	NUM
ejde-165	288	1	such	such	ADJ
ejde-165	288	2	that	that	PRON
ejde-165	288	3	for	for	ADP
ejde-165	288	4	every	every	DET
ejde-165	288	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-165	288	6	≥	≥	NOUN
ejde-165	288	7	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-165	288	8	,	,	PUNCT
ejde-165	288	9	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	288	10	<	<	X
ejde-165	288	11	max	max	PROPN
ejde-165	288	12	|y|=ρ	|y|=ρ	PROPN
ejde-165	288	13	i(π[y	i(π[y	PROPN
ejde-165	288	14	]	]	PUNCT
ejde-165	288	15	)	)	PUNCT
ejde-165	288	16	<	<	X
ejde-165	288	17	b.	b.	PROPN
ejde-165	288	18	to	to	PART
ejde-165	288	19	apply	apply	VERB
ejde-165	288	20	the	the	DET
ejde-165	288	21	linking	linking	NOUN
ejde-165	288	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-165	288	23	,	,	PUNCT
ejde-165	288	24	we	we	PRON
ejde-165	288	25	take	take	VERB
ejde-165	288	26	q	q	NOUN
ejde-165	288	27	=	=	PUNCT
ejde-165	288	28	π(bρ̄(0	π(bρ̄(0	NOUN
ejde-165	288	29	)	)	PUNCT
ejde-165	288	30	)	)	PUNCT
ejde-165	288	31	and	and	CCONJ
ejde-165	288	32	s	s	X
ejde-165	288	33	=	=	PUNCT
ejde-165	288	34	{	{	PUNCT
ejde-165	288	35	u	u	NOUN
ejde-165	288	36	∈	∈	PROPN
ejde-165	288	37	m	m	VERB
ejde-165	288	38	:	:	PUNCT
ejde-165	288	39	β(u	β(u	SYM
ejde-165	288	40	)	)	PUNCT
ejde-165	288	41	=	=	PUNCT
ejde-165	289	1	0	0	NUM
ejde-165	289	2	}	}	PUNCT
ejde-165	289	3	.	.	PUNCT
ejde-165	290	1	from	from	ADP
ejde-165	290	2	[	[	X
ejde-165	290	3	9	9	NUM
ejde-165	290	4	,	,	PUNCT
ejde-165	290	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	290	6	4.13	4.13	NUM
ejde-165	290	7	]	]	PUNCT
ejde-165	290	8	,	,	PUNCT
ejde-165	290	9	we	we	PRON
ejde-165	290	10	have	have	VERB
ejde-165	290	11	β(π[y](x	β(π[y](x	NOUN
ejde-165	290	12	)	)	PUNCT
ejde-165	290	13	)	)	PUNCT
ejde-165	291	1	=	=	SYM
ejde-165	291	2	y	y	PROPN
ejde-165	291	3	,	,	PUNCT
ejde-165	291	4	∀y	∀y	PROPN
ejde-165	291	5	∈	∈	PROPN
ejde-165	291	6	r3	r3	PROPN
ejde-165	291	7	.	.	PUNCT
ejde-165	292	1	if	if	SCONJ
ejde-165	292	2	u	u	PROPN
ejde-165	292	3	∈	∈	PROPN
ejde-165	292	4	s	s	NOUN
ejde-165	292	5	,	,	PUNCT
ejde-165	292	6	then	then	ADV
ejde-165	292	7	β(u	β(u	PROPN
ejde-165	292	8	)	)	PUNCT
ejde-165	292	9	=	=	SYM
ejde-165	292	10	0	0	NUM
ejde-165	292	11	,	,	PUNCT
ejde-165	292	12	and	and	CCONJ
ejde-165	292	13	if	if	SCONJ
ejde-165	292	14	u	u	PROPN
ejde-165	292	15	∈	∈	PROPN
ejde-165	292	16	∂q	∂q	PROPN
ejde-165	292	17	,	,	PUNCT
ejde-165	292	18	then	then	ADV
ejde-165	292	19	β(u	β(u	PROPN
ejde-165	292	20	)	)	PUNCT
ejde-165	292	21	=	=	PUNCT
ejde-165	292	22	y	y	PROPN
ejde-165	292	23	6=	6=	PROPN
ejde-165	292	24	0	0	NUM
ejde-165	292	25	,	,	PUNCT
ejde-165	292	26	because	because	SCONJ
ejde-165	292	27	of	of	ADP
ejde-165	292	28	equality	equality	NOUN
ejde-165	292	29	|y|	|y|	NUM
ejde-165	292	30	=	=	SYM
ejde-165	292	31	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-165	292	32	;	;	PUNCT
ejde-165	292	33	therefore	therefore	ADV
ejde-165	292	34	∂q	∂q	PROPN
ejde-165	292	35	∩	∩	NOUN
ejde-165	292	36	s	s	PART
ejde-165	292	37	=	=	X
ejde-165	292	38	∅.	∅.	NOUN
ejde-165	292	39	for	for	ADP
ejde-165	292	40	any	any	DET
ejde-165	292	41	h	h	NOUN
ejde-165	292	42	∈	∈	NOUN
ejde-165	292	43	h	h	NOUN
ejde-165	292	44	=	=	PRON
ejde-165	292	45	{	{	PUNCT
ejde-165	292	46	h	h	NOUN
ejde-165	292	47	∈	∈	PROPN
ejde-165	292	48	c(q	c(q	PROPN
ejde-165	292	49	,	,	PUNCT
ejde-165	292	50	m	m	NOUN
ejde-165	292	51	)	)	PUNCT
ejde-165	292	52	:	:	PUNCT
ejde-165	293	1	h|∂q	h|∂q	PROPN
ejde-165	293	2	=	=	PUNCT
ejde-165	293	3	i	i	PROPN
ejde-165	293	4	d	d	PROPN
ejde-165	293	5	}	}	PUNCT
ejde-165	293	6	,	,	PUNCT
ejde-165	293	7	we	we	PRON
ejde-165	293	8	define	define	VERB
ejde-165	293	9	t	t	NOUN
ejde-165	293	10	:	:	PUNCT
ejde-165	293	11	bρ̄(0	bρ̄(0	NOUN
ejde-165	293	12	)	)	PUNCT
ejde-165	293	13	→	→	SYM
ejde-165	293	14	r3	r3	PROPN
ejde-165	293	15	as	as	ADP
ejde-165	293	16	t	t	PROPN
ejde-165	293	17	[	[	X
ejde-165	293	18	y	y	X
ejde-165	293	19	]	]	X
ejde-165	293	20	=	=	PUNCT
ejde-165	293	21	β	β	SYM
ejde-165	293	22	◦	◦	NOUN
ejde-165	293	23	h	h	NOUN
ejde-165	293	24	◦	◦	NOUN
ejde-165	293	25	π[y	π[y	ADJ
ejde-165	293	26	]	]	X
ejde-165	293	27	.	.	PUNCT
ejde-165	294	1	the	the	DET
ejde-165	294	2	function	function	NOUN
ejde-165	294	3	t	t	PROPN
ejde-165	294	4	is	be	AUX
ejde-165	294	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-165	294	6	.	.	PUNCT
ejde-165	295	1	moreover	moreover	ADV
ejde-165	295	2	,	,	PUNCT
ejde-165	295	3	for	for	ADP
ejde-165	295	4	any	any	DET
ejde-165	295	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-165	295	6	=	=	SYM
ejde-165	295	7	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-165	295	8	,	,	PUNCT
ejde-165	295	9	we	we	PRON
ejde-165	295	10	ejde-2022/75	ejde-2022/75	AUX
ejde-165	295	11	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	295	12	-	-	PUNCT
ejde-165	295	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	295	14	equations	equation	NOUN
ejde-165	295	15	11	11	NUM
ejde-165	295	16	have	have	VERB
ejde-165	295	17	π[y	π[y	ADJ
ejde-165	295	18	]	]	X
ejde-165	295	19	∈	∈	PROPN
ejde-165	295	20	∂q	∂q	PROPN
ejde-165	295	21	,	,	PUNCT
ejde-165	295	22	thus	thus	ADV
ejde-165	295	23	h	h	ADP
ejde-165	295	24	◦	◦	NOUN
ejde-165	295	25	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	295	26	]	]	X
ejde-165	295	27	=	=	SYM
ejde-165	296	1	π[y	π[y	PROPN
ejde-165	296	2	]	]	X
ejde-165	296	3	,	,	PUNCT
ejde-165	296	4	t	t	PROPN
ejde-165	296	5	(	(	PUNCT
ejde-165	296	6	y	y	NOUN
ejde-165	296	7	)	)	PUNCT
ejde-165	296	8	=	=	SYM
ejde-165	297	1	β(π[y	β(π[y	X
ejde-165	297	2	]	]	PUNCT
ejde-165	297	3	)	)	PUNCT
ejde-165	298	1	=	=	PUNCT
ejde-165	298	2	y.	y.	NOUN
ejde-165	298	3	by	by	ADP
ejde-165	298	4	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-165	298	5	’s	’s	PART
ejde-165	298	6	fixed	fix	VERB
ejde-165	298	7	point	point	NOUN
ejde-165	298	8	theorem	theorem	VERB
ejde-165	298	9	we	we	PRON
ejde-165	298	10	conclude	conclude	VERB
ejde-165	298	11	that	that	SCONJ
ejde-165	298	12	there	there	PRON
ejde-165	298	13	exists	exist	VERB
ejde-165	298	14	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-165	298	15	∈	∈	PROPN
ejde-165	298	16	bρ̄(0	bρ̄(0	NOUN
ejde-165	298	17	)	)	PUNCT
ejde-165	298	18	such	such	ADJ
ejde-165	298	19	that	that	SCONJ
ejde-165	298	20	t	t	PROPN
ejde-165	298	21	(	(	PUNCT
ejde-165	298	22	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-165	298	23	)	)	PUNCT
ejde-165	298	24	=	=	SYM
ejde-165	298	25	0	0	NUM
ejde-165	298	26	,	,	PUNCT
ejde-165	298	27	which	which	PRON
ejde-165	298	28	implies	imply	VERB
ejde-165	298	29	h(π[ỹ	h(π[ỹ	NOUN
ejde-165	298	30	]	]	PUNCT
ejde-165	298	31	)	)	PUNCT
ejde-165	298	32	∈	∈	PROPN
ejde-165	298	33	s.	s.	PROPN
ejde-165	298	34	therefore	therefore	ADV
ejde-165	298	35	h(q	h(q	ADV
ejde-165	298	36	)	)	PUNCT
ejde-165	298	37	∩	∩	PROPN
ejde-165	298	38	s	s	PART
ejde-165	298	39	6=	6=	NOUN
ejde-165	298	40	∅	∅	NOUN
ejde-165	298	41	and	and	CCONJ
ejde-165	298	42	s	s	NOUN
ejde-165	298	43	and	and	CCONJ
ejde-165	298	44	∂q	∂q	PROPN
ejde-165	298	45	link	link	NOUN
ejde-165	298	46	.	.	PUNCT
ejde-165	299	1	if	if	SCONJ
ejde-165	299	2	h	h	NOUN
ejde-165	299	3	is	be	AUX
ejde-165	299	4	fixed	fix	VERB
ejde-165	299	5	,	,	PUNCT
ejde-165	299	6	then	then	ADV
ejde-165	299	7	there	there	PRON
ejde-165	299	8	exists	exist	VERB
ejde-165	299	9	z	z	PROPN
ejde-165	299	10	∈	∈	PROPN
ejde-165	299	11	s	s	VERB
ejde-165	299	12	such	such	ADJ
ejde-165	299	13	that	that	SCONJ
ejde-165	299	14	z	z	NOUN
ejde-165	299	15	also	also	ADV
ejde-165	299	16	belongs	belong	VERB
ejde-165	299	17	to	to	ADP
ejde-165	299	18	h(q	h(q	ADV
ejde-165	299	19	)	)	PUNCT
ejde-165	299	20	,	,	PUNCT
ejde-165	299	21	which	which	PRON
ejde-165	299	22	means	mean	VERB
ejde-165	299	23	that	that	SCONJ
ejde-165	299	24	z	z	NOUN
ejde-165	299	25	=	=	SYM
ejde-165	299	26	h(v	h(v	NOUN
ejde-165	299	27	)	)	PUNCT
ejde-165	299	28	form	form	NOUN
ejde-165	299	29	some	some	PRON
ejde-165	299	30	v	v	ADP
ejde-165	299	31	∈	∈	NOUN
ejde-165	299	32	π(bρ̄(0	π(bρ̄(0	PROPN
ejde-165	299	33	)	)	PUNCT
ejde-165	299	34	)	)	PUNCT
ejde-165	299	35	.	.	PUNCT
ejde-165	300	1	therefore	therefore	ADV
ejde-165	300	2	,	,	PUNCT
ejde-165	300	3	i(z	i(z	NOUN
ejde-165	300	4	)	)	PUNCT
ejde-165	300	5	≥	≥	NOUN
ejde-165	300	6	inf	inf	PROPN
ejde-165	300	7	u∈s	u∈s	NOUN
ejde-165	300	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	300	9	)	)	PUNCT
ejde-165	300	10	and	and	CCONJ
ejde-165	300	11	max	max	PROPN
ejde-165	300	12	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-165	300	13	i(h(u	i(h(u	PROPN
ejde-165	300	14	)	)	PUNCT
ejde-165	300	15	)	)	PUNCT
ejde-165	300	16	≥	≥	X
ejde-165	300	17	i(h(v	i(h(v	NOUN
ejde-165	300	18	)	)	PUNCT
ejde-165	300	19	)	)	PUNCT
ejde-165	300	20	.	.	PUNCT
ejde-165	301	1	this	this	PRON
ejde-165	301	2	gives	give	VERB
ejde-165	301	3	max	max	PROPN
ejde-165	301	4	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-165	301	5	i(h(u	i(h(u	PROPN
ejde-165	301	6	)	)	PUNCT
ejde-165	301	7	)	)	PUNCT
ejde-165	301	8	≥	≥	X
ejde-165	301	9	i(h(v	i(h(v	NOUN
ejde-165	301	10	)	)	PUNCT
ejde-165	301	11	)	)	PUNCT
ejde-165	302	1	=	=	SYM
ejde-165	302	2	i(z	i(z	NOUN
ejde-165	302	3	)	)	PUNCT
ejde-165	302	4	≥	≥	NOUN
ejde-165	302	5	inf	inf	PROPN
ejde-165	302	6	u∈s	u∈s	NOUN
ejde-165	302	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	302	8	)	)	PUNCT
ejde-165	302	9	=	=	SYM
ejde-165	302	10	b	b	NOUN
ejde-165	302	11	,	,	PUNCT
ejde-165	302	12	and	and	CCONJ
ejde-165	302	13	hence	hence	ADV
ejde-165	302	14	d	d	PROPN
ejde-165	302	15	=	=	SYM
ejde-165	302	16	inf	inf	PROPN
ejde-165	302	17	h∈h	h∈h	NOUN
ejde-165	302	18	max	max	PROPN
ejde-165	302	19	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-165	302	20	i(h(u	i(h(u	PROPN
ejde-165	302	21	)	)	PUNCT
ejde-165	302	22	)	)	PUNCT
ejde-165	302	23	≥	≥	PROPN
ejde-165	302	24	b	b	X
ejde-165	302	25	>	>	X
ejde-165	302	26	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-165	302	27	since	since	SCONJ
ejde-165	302	28	w	w	PROPN
ejde-165	302	29	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-165	302	30	and	and	CCONJ
ejde-165	302	31	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	302	32	=	=	SYM
ejde-165	302	33	i∞(w	i∞(w	X
ejde-165	302	34	)	)	PUNCT
ejde-165	302	35	,	,	PUNCT
ejde-165	302	36	it	it	PRON
ejde-165	302	37	follows	follow	VERB
ejde-165	302	38	that	that	SCONJ
ejde-165	302	39	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	302	40	=	=	NOUN
ejde-165	302	41	a	a	DET
ejde-165	302	42	3‖∇w‖	3‖∇w‖	NUM
ejde-165	302	43	2	2	NUM
ejde-165	302	44	2	2	NUM
ejde-165	302	45	+	+	SYM
ejde-165	302	46	b	b	NOUN
ejde-165	302	47	12‖∇w‖	12‖∇w‖	NUM
ejde-165	302	48	4	4	NUM
ejde-165	302	49	2	2	NUM
ejde-165	302	50	,	,	PUNCT
ejde-165	302	51	and	and	CCONJ
ejde-165	302	52	p∞(w	p∞(w	NOUN
ejde-165	302	53	)	)	PUNCT
ejde-165	302	54	=	=	PUNCT
ejde-165	302	55	a	a	DET
ejde-165	302	56	2	2	NUM
ejde-165	302	57	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	302	58	+	+	CCONJ
ejde-165	302	59	3λ	3λ	NUM
ejde-165	302	60	2	2	NUM
ejde-165	302	61	‖w‖22	‖w‖22	NOUN
ejde-165	302	62	+	+	CCONJ
ejde-165	302	63	b	b	SYM
ejde-165	302	64	2	2	NUM
ejde-165	302	65	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	302	66	−	−	PROPN
ejde-165	302	67	3k∞	3k∞	NUM
ejde-165	302	68	∫	∫	PROPN
ejde-165	302	69	r3	r3	PROPN
ejde-165	302	70	f	f	PROPN
ejde-165	302	71	(	(	PUNCT
ejde-165	302	72	w	w	PROPN
ejde-165	302	73	)	)	PUNCT
ejde-165	302	74	dx	dx	PROPN
ejde-165	302	75	=	=	SYM
ejde-165	302	76	0	0	X
ejde-165	302	77	.	.	PUNCT
ejde-165	303	1	we	we	PRON
ejde-165	303	2	set	set	VERB
ejde-165	303	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-165	303	4	=	=	PUNCT
ejde-165	303	5	[	[	PUNCT
ejde-165	303	6	m∞	m∞	PUNCT
ejde-165	303	7	m∞	m∞	NUM
ejde-165	303	8	−	−	NUM
ejde-165	303	9	2β0	2β0	NUM
ejde-165	303	10	]	]	SYM
ejde-165	303	11	1/2	1/2	NUM
ejde-165	303	12	.	.	PUNCT
ejde-165	304	1	since	since	SCONJ
ejde-165	304	2	β0	β0	PROPN
ejde-165	304	3	is	be	AUX
ejde-165	304	4	the	the	DET
ejde-165	304	5	unique	unique	ADJ
ejde-165	304	6	positive	positive	ADJ
ejde-165	304	7	root	root	NOUN
ejde-165	304	8	of	of	ADP
ejde-165	304	9	(	(	PUNCT
ejde-165	304	10	h5	h5	PROPN
ejde-165	304	11	)	)	PUNCT
ejde-165	304	12	,	,	PUNCT
ejde-165	304	13	then	then	ADV
ejde-165	304	14	1	1	NUM
ejde-165	304	15	<	<	X
ejde-165	304	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-165	304	17	<	<	X
ejde-165	304	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-165	304	19	hence	hence	ADV
ejde-165	304	20	i(π[y	i(π[y	ADV
ejde-165	304	21	]	]	X
ejde-165	304	22	)	)	PUNCT
ejde-165	304	23	=	=	SYM
ejde-165	304	24	aty	aty	PROPN
ejde-165	304	25	2	2	NUM
ejde-165	304	26	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	305	1	+	+	CCONJ
ejde-165	305	2	λt3y	λt3y	PROPN
ejde-165	305	3	2	2	NUM
ejde-165	305	4	+	+	NUM
ejde-165	305	5	bt2y	bt2y	NOUN
ejde-165	305	6	4	4	NUM
ejde-165	305	7	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	305	8	−	−	NOUN
ejde-165	305	9	t3y	t3y	PUNCT
ejde-165	305	10	∫	∫	PROPN
ejde-165	305	11	r3	r3	PROPN
ejde-165	305	12	k(tyx+	k(tyx+	PROPN
ejde-165	305	13	y)f	y)f	NOUN
ejde-165	305	14	(	(	PUNCT
ejde-165	305	15	w	w	NOUN
ejde-165	305	16	)	)	PUNCT
ejde-165	305	17	dx	dx	PROPN
ejde-165	306	1	=	=	SYM
ejde-165	306	2	t3yp	t3yp	X
ejde-165	306	3	∞(w	∞(w	NOUN
ejde-165	306	4	)	)	PUNCT
ejde-165	307	1	+	+	CCONJ
ejde-165	307	2	a(3ty	a(3ty	NOUN
ejde-165	307	3	−	−	NOUN
ejde-165	307	4	t3y	t3y	NUM
ejde-165	307	5	)	)	PUNCT
ejde-165	307	6	6	6	NUM
ejde-165	307	7	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	307	8	+	+	NUM
ejde-165	307	9	b(3t2y	b(3t2y	ADJ
ejde-165	307	10	−	−	PROPN
ejde-165	307	11	2t3y	2t3y	NOUN
ejde-165	307	12	)	)	PUNCT
ejde-165	307	13	12	12	NUM
ejde-165	307	14	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	307	15	+	+	CCONJ
ejde-165	307	16	t3y	t3y	X
ejde-165	307	17	∫	∫	PROPN
ejde-165	307	18	r3	r3	PROPN
ejde-165	308	1	[	[	X
ejde-165	308	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-165	308	3	−	−	PROPN
ejde-165	308	4	k(tyx+	k(tyx+	PROPN
ejde-165	308	5	y)]f	y)]f	PROPN
ejde-165	308	6	(	(	PUNCT
ejde-165	308	7	w	w	NOUN
ejde-165	308	8	)	)	PUNCT
ejde-165	308	9	dx	dx	PROPN
ejde-165	308	10	≤	≤	NUM
ejde-165	308	11	a(3ty	a(3ty	NOUN
ejde-165	308	12	−	−	NOUN
ejde-165	308	13	t3y	t3y	NUM
ejde-165	308	14	)	)	PUNCT
ejde-165	308	15	6	6	NUM
ejde-165	308	16	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	308	17	+	+	NUM
ejde-165	308	18	b(3t2y	b(3t2y	ADJ
ejde-165	308	19	−	−	PROPN
ejde-165	308	20	2t3y	2t3y	NOUN
ejde-165	308	21	)	)	PUNCT
ejde-165	308	22	12	12	NUM
ejde-165	308	23	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	309	1	+	+	CCONJ
ejde-165	310	1	β0	β0	PROPN
ejde-165	310	2	t	t	PROPN
ejde-165	310	3	3	3	NUM
ejde-165	310	4	y	y	PROPN
ejde-165	310	5	≤	≤	NOUN
ejde-165	311	1	a(3t∗	a(3t∗	ADP
ejde-165	311	2	−	−	PROPN
ejde-165	311	3	t3∗	t3∗	NUM
ejde-165	311	4	)	)	PUNCT
ejde-165	311	5	6	6	NUM
ejde-165	311	6	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	311	7	+	+	NUM
ejde-165	311	8	b(3t2∗	b(3t2∗	PROPN
ejde-165	311	9	−	−	PROPN
ejde-165	311	10	2t3∗	2t3∗	NOUN
ejde-165	311	11	)	)	PUNCT
ejde-165	311	12	12	12	NUM
ejde-165	311	13	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	312	1	+	+	CCONJ
ejde-165	312	2	β0	β0	PROPN
ejde-165	312	3	t	t	NOUN
ejde-165	312	4	3	3	NUM
ejde-165	312	5	∗	∗	NOUN
ejde-165	312	6	<	<	X
ejde-165	312	7	a	a	DET
ejde-165	312	8	3	3	NUM
ejde-165	312	9	‖∇w‖22	‖∇w‖22	NOUN
ejde-165	312	10	+	+	CCONJ
ejde-165	312	11	b	b	SYM
ejde-165	312	12	12	12	NUM
ejde-165	312	13	‖∇w‖42	‖∇w‖42	NOUN
ejde-165	312	14	+	+	CCONJ
ejde-165	312	15	β0	β0	PROPN
ejde-165	312	16	[	[	PUNCT
ejde-165	312	17	m∞	m∞	X
ejde-165	312	18	m∞	m∞	NUM
ejde-165	312	19	−	−	NUM
ejde-165	312	20	2β0	2β0	NUM
ejde-165	312	21	]	]	SYM
ejde-165	312	22	3/2	3/2	NUM
ejde-165	312	23	=	=	SYM
ejde-165	312	24	2m∞.	2m∞.	NUM
ejde-165	312	25	furthermore	furthermore	ADV
ejde-165	312	26	,	,	PUNCT
ejde-165	312	27	if	if	SCONJ
ejde-165	312	28	we	we	PRON
ejde-165	312	29	take	take	VERB
ejde-165	312	30	h	h	NOUN
ejde-165	313	1	=	=	PUNCT
ejde-165	313	2	i	i	PROPN
ejde-165	313	3	d	d	PROPN
ejde-165	313	4	,	,	PUNCT
ejde-165	313	5	then	then	ADV
ejde-165	313	6	d	d	PROPN
ejde-165	313	7	=	=	SYM
ejde-165	313	8	inf	inf	PROPN
ejde-165	313	9	h∈h	h∈h	NOUN
ejde-165	313	10	max	max	PROPN
ejde-165	313	11	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-165	313	12	i(h(u	i(h(u	PROPN
ejde-165	313	13	)	)	PUNCT
ejde-165	313	14	)	)	PUNCT
ejde-165	314	1	<	<	X
ejde-165	314	2	max	max	PROPN
ejde-165	314	3	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-165	314	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-165	314	5	)	)	PUNCT
ejde-165	314	6	<	<	X
ejde-165	315	1	2m∞.	2m∞.	NUM
ejde-165	315	2	then	then	ADV
ejde-165	315	3	we	we	PRON
ejde-165	315	4	have	have	VERB
ejde-165	315	5	d	d	PROPN
ejde-165	315	6	∈	∈	PROPN
ejde-165	315	7	(	(	PUNCT
ejde-165	315	8	m∞	m∞	PROPN
ejde-165	315	9	,	,	PUNCT
ejde-165	315	10	2m∞	2m∞	NUM
ejde-165	315	11	)	)	PUNCT
ejde-165	315	12	,	,	PUNCT
ejde-165	315	13	thus	thus	ADV
ejde-165	315	14	from	from	ADP
ejde-165	315	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-165	315	16	2.6	2.6	NUM
ejde-165	315	17	,	,	PUNCT
ejde-165	315	18	(	(	PUNCT
ejde-165	315	19	ce	ce	PROPN
ejde-165	315	20	)	)	PUNCT
ejde-165	315	21	condition	condition	NOUN
ejde-165	315	22	is	be	AUX
ejde-165	315	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-165	315	24	at	at	ADP
ejde-165	315	25	level	level	PROPN
ejde-165	315	26	d.	d.	PROPN
ejde-165	315	27	therefore	therefore	ADV
ejde-165	315	28	,	,	PUNCT
ejde-165	315	29	we	we	PRON
ejde-165	315	30	can	can	AUX
ejde-165	315	31	apply	apply	VERB
ejde-165	315	32	the	the	DET
ejde-165	315	33	linking	linking	NOUN
ejde-165	315	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-165	315	35	and	and	CCONJ
ejde-165	315	36	conclude	conclude	VERB
ejde-165	315	37	that	that	SCONJ
ejde-165	315	38	d	d	NOUN
ejde-165	315	39	is	be	AUX
ejde-165	315	40	a	a	DET
ejde-165	315	41	critical	critical	ADJ
ejde-165	315	42	level	level	NOUN
ejde-165	315	43	for	for	ADP
ejde-165	315	44	the	the	DET
ejde-165	315	45	functional	functional	ADJ
ejde-165	315	46	i	i	PRON
ejde-165	315	47	.	.	PUNCT
ejde-165	316	1	this	this	PRON
ejde-165	316	2	guarantees	guarantee	VERB
ejde-165	316	3	the	the	DET
ejde-165	316	4	existence	existence	NOUN
ejde-165	316	5	of	of	ADP
ejde-165	316	6	a	a	DET
ejde-165	316	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-165	316	8	solution	solution	NOUN
ejde-165	316	9	u	u	NOUN
ejde-165	316	10	∈	∈	NOUN
ejde-165	316	11	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-165	316	12	)	)	PUNCT
ejde-165	316	13	of	of	ADP
ejde-165	316	14	(	(	PUNCT
ejde-165	316	15	1.1	1.1	NUM
ejde-165	316	16	)	)	PUNCT
ejde-165	316	17	.	.	PUNCT
ejde-165	317	1	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-165	317	2	as	as	ADP
ejde-165	317	3	usual	usual	ADJ
ejde-165	317	4	,	,	PUNCT
ejde-165	317	5	because	because	SCONJ
ejde-165	317	6	of	of	ADP
ejde-165	317	7	the	the	DET
ejde-165	317	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-165	317	9	on	on	ADP
ejde-165	317	10	f	f	PROPN
ejde-165	317	11	,	,	PUNCT
ejde-165	317	12	and	and	CCONJ
ejde-165	317	13	using	use	VERB
ejde-165	317	14	the	the	DET
ejde-165	317	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-165	317	16	principle	principle	NOUN
ejde-165	317	17	we	we	PRON
ejde-165	317	18	may	may	AUX
ejde-165	317	19	conclude	conclude	VERB
ejde-165	317	20	that	that	SCONJ
ejde-165	317	21	u	u	NOUN
ejde-165	317	22	is	be	AUX
ejde-165	317	23	positive	positive	ADJ
ejde-165	317	24	,	,	PUNCT
ejde-165	317	25	which	which	PRON
ejde-165	317	26	implies	imply	VERB
ejde-165	317	27	the	the	DET
ejde-165	317	28	proof	proof	NOUN
ejde-165	317	29	.	.	PUNCT
ejde-165	318	1	�	�	PROPN
ejde-165	318	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-165	318	3	.	.	PUNCT
ejde-165	319	1	this	this	DET
ejde-165	319	2	work	work	NOUN
ejde-165	319	3	was	be	AUX
ejde-165	319	4	supported	support	VERB
ejde-165	319	5	by	by	ADP
ejde-165	319	6	the	the	DET
ejde-165	319	7	natural	natural	ADJ
ejde-165	319	8	science	science	PROPN
ejde-165	319	9	foundation	foundation	NOUN
ejde-165	319	10	of	of	ADP
ejde-165	319	11	fujian	fujian	PROPN
ejde-165	319	12	province	province	PROPN
ejde-165	319	13	(	(	PUNCT
ejde-165	319	14	no	no	INTJ
ejde-165	319	15	.	.	PUNCT
ejde-165	320	1	2022j01339	2022j01339	PROPN
ejde-165	320	2	;	;	PUNCT
ejde-165	320	3	no	no	INTJ
ejde-165	320	4	.	.	PUNCT
ejde-165	321	1	2020j01708	2020j01708	NUM
ejde-165	321	2	)	)	PUNCT
ejde-165	321	3	,	,	PUNCT
ejde-165	321	4	and	and	CCONJ
ejde-165	321	5	by	by	ADP
ejde-165	321	6	the	the	DET
ejde-165	321	7	national	national	PROPN
ejde-165	321	8	foundation	foundation	PROPN
ejde-165	321	9	training	training	NOUN
ejde-165	321	10	program	program	NOUN
ejde-165	321	11	of	of	ADP
ejde-165	321	12	jimei	jimei	PROPN
ejde-165	321	13	university	university	PROPN
ejde-165	321	14	(	(	PUNCT
ejde-165	321	15	zp2020057	zp2020057	PROPN
ejde-165	321	16	)	)	PUNCT
ejde-165	321	17	.	.	PUNCT
ejde-165	322	1	12	12	NUM
ejde-165	322	2	x.	x.	NOUN
ejde-165	322	3	hu	hu	PROPN
ejde-165	322	4	,	,	PUNCT
ejde-165	322	5	y.	y.	PROPN
ejde-165	322	6	lan	lan	PROPN
ejde-165	322	7	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	322	8	references	reference	NOUN
ejde-165	322	9	[	[	X
ejde-165	322	10	1	1	NUM
ejde-165	322	11	]	]	PUNCT
ejde-165	322	12	a.	a.	NOUN
ejde-165	322	13	arosio	arosio	PROPN
ejde-165	322	14	,	,	PUNCT
ejde-165	322	15	s.	s.	PROPN
ejde-165	322	16	panizzi	panizzi	PROPN
ejde-165	322	17	;	;	PUNCT
ejde-165	322	18	on	on	ADP
ejde-165	322	19	the	the	DET
ejde-165	322	20	well	well	NOUN
ejde-165	322	21	-	-	PUNCT
ejde-165	322	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-165	322	23	of	of	ADP
ejde-165	322	24	the	the	DET
ejde-165	322	25	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	322	26	string	string	PROPN
ejde-165	322	27	,	,	PUNCT
ejde-165	322	28	trans	trans	PROPN
ejde-165	322	29	.	.	PROPN
ejde-165	322	30	am	be	AUX
ejde-165	322	31	.	.	PUNCT
ejde-165	323	1	math	math	NOUN
ejde-165	323	2	.	.	PUNCT
ejde-165	324	1	soc	soc	PROPN
ejde-165	324	2	.	.	PUNCT
ejde-165	325	1	,	,	PUNCT
ejde-165	325	2	348	348	NUM
ejde-165	325	3	(	(	PUNCT
ejde-165	325	4	1996	1996	NUM
ejde-165	325	5	)	)	PUNCT
ejde-165	325	6	,	,	PUNCT
ejde-165	325	7	305–330	305–330	NUM
ejde-165	325	8	.	.	PUNCT
ejde-165	326	1	[	[	X
ejde-165	326	2	2	2	NUM
ejde-165	326	3	]	]	PUNCT
ejde-165	326	4	a.	a.	NOUN
ejde-165	326	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-165	326	6	,	,	PUNCT
ejde-165	326	7	a.	a.	NOUN
ejde-165	326	8	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-165	326	9	;	;	PUNCT
ejde-165	326	10	on	on	ADP
ejde-165	326	11	the	the	DET
ejde-165	326	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	326	13	equation	equation	NOUN
ejde-165	326	14	in	in	ADP
ejde-165	326	15	rn	rn	PROPN
ejde-165	326	16	under	under	ADP
ejde-165	326	17	the	the	DET
ejde-165	326	18	effect	effect	NOUN
ejde-165	326	19	of	of	ADP
ejde-165	326	20	a	a	DET
ejde-165	326	21	general	general	ADJ
ejde-165	326	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	326	23	term	term	NOUN
ejde-165	326	24	,	,	PUNCT
ejde-165	326	25	indiana	indiana	PROPN
ejde-165	326	26	univ	univ	PROPN
ejde-165	326	27	.	.	PUNCT
ejde-165	327	1	math	math	PROPN
ejde-165	327	2	.	.	PUNCT
ejde-165	328	1	j.	j.	PROPN
ejde-165	328	2	,	,	PUNCT
ejde-165	328	3	58(3	58(3	NUM
ejde-165	328	4	)	)	PUNCT
ejde-165	328	5	(	(	PUNCT
ejde-165	328	6	2009	2009	NUM
ejde-165	328	7	)	)	PUNCT
ejde-165	328	8	,	,	PUNCT
ejde-165	328	9	1361–1378	1361–1378	NUM
ejde-165	328	10	.	.	PUNCT
ejde-165	329	1	[	[	X
ejde-165	329	2	3	3	NUM
ejde-165	329	3	]	]	X
ejde-165	329	4	m.	m.	NOUN
ejde-165	329	5	m.	m.	PROPN
ejde-165	329	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-165	329	7	,	,	PUNCT
ejde-165	329	8	v.	v.	ADP
ejde-165	329	9	n.	n.	PROPN
ejde-165	329	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-165	329	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-165	329	12	,	,	PUNCT
ejde-165	329	13	j.	j.	PROPN
ejde-165	329	14	a.	a.	PROPN
ejde-165	329	15	soriano	soriano	PROPN
ejde-165	329	16	;	;	PUNCT
ejde-165	329	17	global	global	ADJ
ejde-165	329	18	existence	existence	NOUN
ejde-165	329	19	and	and	CCONJ
ejde-165	329	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-165	329	21	decay	decay	NOUN
ejde-165	329	22	rates	rate	NOUN
ejde-165	329	23	for	for	ADP
ejde-165	329	24	the	the	DET
ejde-165	329	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	329	26	-	-	PUNCT
ejde-165	329	27	carrier	carrier	NOUN
ejde-165	329	28	equation	equation	NOUN
ejde-165	329	29	with	with	ADP
ejde-165	329	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	329	31	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-165	329	32	,	,	PUNCT
ejde-165	329	33	adv	adv	PROPN
ejde-165	329	34	.	.	PUNCT
ejde-165	329	35	differ	differ	VERB
ejde-165	329	36	.	.	PUNCT
ejde-165	330	1	equ	equ	PROPN
ejde-165	330	2	.	.	PROPN
ejde-165	330	3	,	,	PUNCT
ejde-165	330	4	6	6	NUM
ejde-165	330	5	(	(	PUNCT
ejde-165	330	6	2001	2001	NUM
ejde-165	330	7	)	)	PUNCT
ejde-165	330	8	,	,	PUNCT
ejde-165	330	9	701–730	701–730	NUM
ejde-165	330	10	.	.	PUNCT
ejde-165	331	1	[	[	X
ejde-165	331	2	4	4	NUM
ejde-165	331	3	]	]	X
ejde-165	331	4	g.	g.	PROPN
ejde-165	331	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-165	331	6	;	;	PUNCT
ejde-165	331	7	some	some	DET
ejde-165	331	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	331	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-165	331	10	problems	problem	NOUN
ejde-165	331	11	in	in	ADP
ejde-165	331	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-165	331	13	domains	domain	NOUN
ejde-165	331	14	,	,	PUNCT
ejde-165	331	15	milan	milan	PROPN
ejde-165	331	16	j.	j.	PROPN
ejde-165	331	17	math	math	PROPN
ejde-165	331	18	.	.	PUNCT
ejde-165	332	1	,	,	PUNCT
ejde-165	332	2	74	74	NUM
ejde-165	332	3	(	(	PUNCT
ejde-165	332	4	2006	2006	NUM
ejde-165	332	5	)	)	PUNCT
ejde-165	332	6	,	,	PUNCT
ejde-165	332	7	47–77	47–77	NUM
ejde-165	332	8	.	.	PUNCT
ejde-165	333	1	[	[	X
ejde-165	333	2	5	5	X
ejde-165	333	3	]	]	PUNCT
ejde-165	333	4	g.	g.	PROPN
ejde-165	333	5	f.	f.	PROPN
ejde-165	333	6	che	che	PROPN
ejde-165	333	7	,	,	PUNCT
ejde-165	333	8	h.	h.	PROPN
ejde-165	333	9	b.	b.	PROPN
ejde-165	333	10	chen	chen	PROPN
ejde-165	333	11	;	;	PUNCT
ejde-165	333	12	existence	existence	NOUN
ejde-165	333	13	and	and	CCONJ
ejde-165	333	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-165	333	15	of	of	ADP
ejde-165	333	16	positive	positive	ADJ
ejde-165	333	17	solutions	solution	NOUN
ejde-165	333	18	for	for	ADP
ejde-165	333	19	kirchhoffschrödinger	kirchhoffschrödinger	NOUN
ejde-165	333	20	-	-	PUNCT
ejde-165	333	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-165	333	22	system	system	NOUN
ejde-165	333	23	with	with	ADP
ejde-165	333	24	critical	critical	ADJ
ejde-165	333	25	growth	growth	NOUN
ejde-165	333	26	,	,	PUNCT
ejde-165	333	27	revista	revista	X
ejde-165	333	28	de	de	X
ejde-165	333	29	la	la	PROPN
ejde-165	333	30	real	real	PROPN
ejde-165	333	31	academia	academia	PROPN
ejde-165	333	32	de	de	PROPN
ejde-165	333	33	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-165	333	34	exactas	exacta	NOUN
ejde-165	333	35	,	,	PUNCT
ejde-165	333	36	fisicas	fisicas	PROPN
ejde-165	333	37	y	y	PROPN
ejde-165	333	38	naturales	naturales	PROPN
ejde-165	333	39	.	.	PUNCT
ejde-165	333	40	serie	serie	PROPN
ejde-165	333	41	a	a	DET
ejde-165	333	42	,	,	PUNCT
ejde-165	333	43	matematicas	matematicas	PROPN
ejde-165	333	44	,	,	PUNCT
ejde-165	333	45	114	114	NUM
ejde-165	333	46	(	(	PUNCT
ejde-165	333	47	2020	2020	NUM
ejde-165	333	48	)	)	PUNCT
ejde-165	333	49	,	,	PUNCT
ejde-165	333	50	78	78	NUM
ejde-165	333	51	.	.	PUNCT
ejde-165	334	1	[	[	X
ejde-165	334	2	6	6	NUM
ejde-165	334	3	]	]	PUNCT
ejde-165	334	4	m.	m.	NOUN
ejde-165	334	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-165	334	6	,	,	PUNCT
ejde-165	334	7	b.	b.	PROPN
ejde-165	334	8	lovat	lovat	PROPN
ejde-165	334	9	;	;	PUNCT
ejde-165	334	10	some	some	DET
ejde-165	334	11	remarks	remark	NOUN
ejde-165	334	12	on	on	ADP
ejde-165	334	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-165	334	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-165	334	15	and	and	CCONJ
ejde-165	334	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-165	334	17	problems	problem	NOUN
ejde-165	334	18	,	,	PUNCT
ejde-165	334	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	334	20	anal	anal	NOUN
ejde-165	334	21	.	.	PUNCT
ejde-165	334	22	,	,	PUNCT
ejde-165	334	23	30	30	NUM
ejde-165	334	24	(	(	PUNCT
ejde-165	334	25	7	7	NUM
ejde-165	334	26	)	)	PUNCT
ejde-165	334	27	(	(	PUNCT
ejde-165	334	28	1997	1997	NUM
ejde-165	334	29	)	)	PUNCT
ejde-165	334	30	,	,	PUNCT
ejde-165	334	31	4619–4627	4619–4627	NUM
ejde-165	334	32	.	.	PUNCT
ejde-165	335	1	[	[	X
ejde-165	335	2	7	7	X
ejde-165	335	3	]	]	X
ejde-165	335	4	l.	l.	PROPN
ejde-165	335	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-165	335	6	,	,	PUNCT
ejde-165	335	7	k.	k.	PROPN
ejde-165	335	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-165	335	9	;	;	PUNCT
ejde-165	335	10	a	a	DET
ejde-165	335	11	remark	remark	NOUN
ejde-165	335	12	on	on	ADP
ejde-165	335	13	least	least	ADJ
ejde-165	335	14	energy	energy	NOUN
ejde-165	335	15	solutions	solution	NOUN
ejde-165	335	16	in	in	ADP
ejde-165	335	17	rn	rn	PROPN
ejde-165	335	18	,	,	PUNCT
ejde-165	335	19	proc	proc	PROPN
ejde-165	335	20	.	.	PUNCT
ejde-165	336	1	amer	amer	PROPN
ejde-165	336	2	.	.	PUNCT
ejde-165	336	3	math	math	PROPN
ejde-165	336	4	.	.	PUNCT
ejde-165	337	1	soc	soc	PROPN
ejde-165	337	2	.	.	PUNCT
ejde-165	337	3	,131(8	,131(8	PUNCT
ejde-165	337	4	)	)	PUNCT
ejde-165	337	5	(	(	PUNCT
ejde-165	337	6	2002	2002	NUM
ejde-165	337	7	)	)	PUNCT
ejde-165	337	8	,	,	PUNCT
ejde-165	337	9	2399–2408	2399–2408	NUM
ejde-165	337	10	.	.	PUNCT
ejde-165	338	1	[	[	X
ejde-165	338	2	8	8	NUM
ejde-165	338	3	]	]	X
ejde-165	338	4	g.	g.	PROPN
ejde-165	338	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	338	6	,	,	PUNCT
ejde-165	338	7	k.	k.	PROPN
ejde-165	338	8	hensel	hensel	PROPN
ejde-165	338	9	;	;	PUNCT
ejde-165	338	10	vorlesungen	vorlesungen	PROPN
ejde-165	338	11	uber	uber	ADJ
ejde-165	338	12	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-165	338	13	physik	physik	PROPN
ejde-165	338	14	,	,	PUNCT
ejde-165	338	15	vol.1	vol.1	PROPN
ejde-165	338	16	,	,	PUNCT
ejde-165	338	17	teubner	teubner	NOUN
ejde-165	338	18	,	,	PUNCT
ejde-165	338	19	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-165	338	20	,	,	PUNCT
ejde-165	338	21	1883	1883	NUM
ejde-165	338	22	.	.	PUNCT
ejde-165	339	1	[	[	X
ejde-165	339	2	9	9	NUM
ejde-165	339	3	]	]	X
ejde-165	339	4	r.	r.	PROPN
ejde-165	339	5	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-165	339	6	,	,	PUNCT
ejde-165	339	7	l.	l.	PROPN
ejde-165	339	8	a.	a.	PROPN
ejde-165	339	9	maia	maia	PROPN
ejde-165	339	10	;	;	PUNCT
ejde-165	339	11	positive	positive	ADJ
ejde-165	339	12	solutions	solution	NOUN
ejde-165	339	13	of	of	ADP
ejde-165	339	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-165	339	15	linear	linear	ADJ
ejde-165	339	16	equations	equation	NOUN
ejde-165	339	17	via	via	ADP
ejde-165	339	18	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-165	339	19	manifold	manifold	PROPN
ejde-165	339	20	,	,	PUNCT
ejde-165	339	21	j.	j.	PROPN
ejde-165	339	22	funct	funct	PROPN
ejde-165	339	23	.	.	PUNCT
ejde-165	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-165	340	2	.	.	PROPN
ejde-165	340	3	,	,	PUNCT
ejde-165	340	4	266	266	NUM
ejde-165	340	5	(	(	PUNCT
ejde-165	340	6	2014	2014	NUM
ejde-165	340	7	)	)	PUNCT
ejde-165	340	8	,	,	PUNCT
ejde-165	340	9	213–246	213–246	NUM
ejde-165	340	10	.	.	PUNCT
ejde-165	341	1	[	[	X
ejde-165	341	2	10	10	NUM
ejde-165	341	3	]	]	X
ejde-165	341	4	y.	y.	PROPN
ejde-165	341	5	h.	h.	PROPN
ejde-165	341	6	li	li	PROPN
ejde-165	341	7	,	,	PUNCT
ejde-165	341	8	f.	f.	PROPN
ejde-165	341	9	y.	y.	PROPN
ejde-165	341	10	li	li	PROPN
ejde-165	341	11	,	,	PUNCT
ejde-165	341	12	j.	j.	PROPN
ejde-165	341	13	p.	p.	PROPN
ejde-165	341	14	shi	shi	PROPN
ejde-165	341	15	;	;	PUNCT
ejde-165	341	16	existence	existence	NOUN
ejde-165	341	17	of	of	ADP
ejde-165	341	18	a	a	DET
ejde-165	341	19	positive	positive	ADJ
ejde-165	341	20	solution	solution	NOUN
ejde-165	341	21	to	to	ADP
ejde-165	341	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	341	23	type	type	NOUN
ejde-165	341	24	problems	problem	NOUN
ejde-165	341	25	without	without	ADP
ejde-165	341	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	341	27	conditions	condition	NOUN
ejde-165	341	28	,	,	PUNCT
ejde-165	341	29	j.	j.	PROPN
ejde-165	341	30	differ	differ	VERB
ejde-165	341	31	.	.	PUNCT
ejde-165	342	1	equ	equ	PROPN
ejde-165	342	2	.	.	PROPN
ejde-165	342	3	,	,	PUNCT
ejde-165	342	4	253	253	NUM
ejde-165	342	5	(	(	PUNCT
ejde-165	342	6	2012	2012	NUM
ejde-165	342	7	)	)	PUNCT
ejde-165	342	8	,	,	PUNCT
ejde-165	342	9	2285–2294	2285–2294	NUM
ejde-165	342	10	.	.	PUNCT
ejde-165	343	1	[	[	X
ejde-165	343	2	11	11	NUM
ejde-165	343	3	]	]	X
ejde-165	343	4	g.	g.	PROPN
ejde-165	343	5	b.	b.	PROPN
ejde-165	343	6	li	li	PROPN
ejde-165	343	7	,	,	PUNCT
ejde-165	343	8	h.	h.	PROPN
ejde-165	343	9	y.	y.	PROPN
ejde-165	343	10	ye	ye	PROPN
ejde-165	343	11	;	;	PUNCT
ejde-165	343	12	existence	existence	NOUN
ejde-165	343	13	of	of	ADP
ejde-165	343	14	positive	positive	ADJ
ejde-165	343	15	ground	ground	NOUN
ejde-165	343	16	state	state	NOUN
ejde-165	343	17	solutions	solution	NOUN
ejde-165	343	18	for	for	ADP
ejde-165	343	19	the	the	DET
ejde-165	343	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-165	343	21	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	343	22	type	type	NOUN
ejde-165	343	23	equations	equation	NOUN
ejde-165	343	24	in	in	ADP
ejde-165	343	25	r3	r3	PROPN
ejde-165	343	26	,	,	PUNCT
ejde-165	343	27	j.	j.	PROPN
ejde-165	343	28	differ	differ	VERB
ejde-165	343	29	.	.	PUNCT
ejde-165	344	1	equ	equ	PROPN
ejde-165	344	2	.	.	PROPN
ejde-165	344	3	,	,	PUNCT
ejde-165	344	4	257	257	NUM
ejde-165	344	5	(	(	PUNCT
ejde-165	344	6	2014	2014	NUM
ejde-165	344	7	)	)	PUNCT
ejde-165	344	8	,	,	PUNCT
ejde-165	344	9	566–600	566–600	NUM
ejde-165	344	10	.	.	PUNCT
ejde-165	345	1	[	[	X
ejde-165	345	2	12	12	NUM
ejde-165	345	3	]	]	PUNCT
ejde-165	345	4	j.	j.	PROPN
ejde-165	345	5	l.	l.	PROPN
ejde-165	345	6	lions	lion	NOUN
ejde-165	345	7	;	;	PUNCT
ejde-165	345	8	on	on	ADP
ejde-165	345	9	some	some	DET
ejde-165	345	10	questions	question	NOUN
ejde-165	345	11	in	in	ADP
ejde-165	345	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-165	345	13	value	value	NOUN
ejde-165	345	14	problems	problem	NOUN
ejde-165	345	15	of	of	ADP
ejde-165	345	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-165	345	17	physics	physics	NOUN
ejde-165	345	18	.	.	PUNCT
ejde-165	346	1	northholland	northholland	PROPN
ejde-165	346	2	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-165	346	3	studies	study	NOUN
ejde-165	346	4	,	,	PUNCT
ejde-165	346	5	30	30	NUM
ejde-165	346	6	(	(	PUNCT
ejde-165	346	7	1978	1978	NUM
ejde-165	346	8	)	)	PUNCT
ejde-165	346	9	,	,	PUNCT
ejde-165	346	10	284–346	284–346	NUM
ejde-165	346	11	.	.	PUNCT
ejde-165	347	1	[	[	X
ejde-165	347	2	13	13	NUM
ejde-165	347	3	]	]	X
ejde-165	347	4	p.	p.	NOUN
ejde-165	347	5	l.	l.	PROPN
ejde-165	347	6	lions	lion	NOUN
ejde-165	347	7	;	;	PUNCT
ejde-165	347	8	the	the	DET
ejde-165	347	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-165	347	10	-	-	PUNCT
ejde-165	347	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-165	347	12	principle	principle	NOUN
ejde-165	347	13	in	in	ADP
ejde-165	347	14	the	the	DET
ejde-165	347	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-165	347	16	of	of	ADP
ejde-165	347	17	variations	variation	NOUN
ejde-165	347	18	,	,	PUNCT
ejde-165	347	19	the	the	DET
ejde-165	347	20	locally	locally	ADV
ejde-165	347	21	compact	compact	ADJ
ejde-165	347	22	case	case	NOUN
ejde-165	347	23	,	,	PUNCT
ejde-165	347	24	ann	ann	PROPN
ejde-165	347	25	.	.	PROPN
ejde-165	347	26	inst	inst	PROPN
ejde-165	347	27	.	.	PUNCT
ejde-165	348	1	h.	h.	PROPN
ejde-165	348	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-165	348	3	anal	anal	PROPN
ejde-165	348	4	.	.	PUNCT
ejde-165	349	1	non	non	PROPN
ejde-165	349	2	lineaire	lineaire	NOUN
ejde-165	349	3	,	,	PUNCT
ejde-165	349	4	1(2	1(2	NUM
ejde-165	349	5	)	)	PUNCT
ejde-165	349	6	(	(	PUNCT
ejde-165	349	7	1984	1984	NUM
ejde-165	349	8	)	)	PUNCT
ejde-165	349	9	,	,	PUNCT
ejde-165	349	10	109–145	109–145	NUM
ejde-165	349	11	.	.	PUNCT
ejde-165	350	1	[	[	X
ejde-165	350	2	14	14	NUM
ejde-165	350	3	]	]	PUNCT
ejde-165	350	4	a.	a.	NOUN
ejde-165	350	5	m.	m.	PROPN
ejde-165	350	6	mao	mao	PROPN
ejde-165	350	7	,	,	PUNCT
ejde-165	350	8	s.	s.	PROPN
ejde-165	350	9	mo	mo	PROPN
ejde-165	350	10	;	;	PUNCT
ejde-165	350	11	ground	ground	NOUN
ejde-165	350	12	state	state	NOUN
ejde-165	350	13	solutions	solution	NOUN
ejde-165	350	14	to	to	ADP
ejde-165	350	15	a	a	DET
ejde-165	350	16	class	class	NOUN
ejde-165	350	17	of	of	ADP
ejde-165	350	18	critical	critical	ADJ
ejde-165	350	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	350	20	problem	problem	NOUN
ejde-165	350	21	,	,	PUNCT
ejde-165	350	22	adv	adv	PROPN
ejde-165	350	23	.	.	PUNCT
ejde-165	351	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-165	351	2	anal	anal	PROPN
ejde-165	351	3	.	.	PUNCT
ejde-165	351	4	,11(1	,11(1	PUNCT
ejde-165	351	5	)	)	PUNCT
ejde-165	351	6	(	(	PUNCT
ejde-165	351	7	2021	2021	NUM
ejde-165	351	8	)	)	PUNCT
ejde-165	351	9	,	,	PUNCT
ejde-165	352	1	96–127	96–127	NUM
ejde-165	352	2	.	.	PUNCT
ejde-165	353	1	[	[	X
ejde-165	353	2	15	15	NUM
ejde-165	353	3	]	]	X
ejde-165	353	4	s.	s.	PROPN
ejde-165	353	5	i.	i.	PROPN
ejde-165	353	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-165	353	7	;	;	PUNCT
ejde-165	353	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-165	353	9	of	of	ADP
ejde-165	353	10	the	the	DET
ejde-165	353	11	equation	equation	NOUN
ejde-165	353	12	4u+	4u+	NUM
ejde-165	353	13	λf(u	λf(u	NOUN
ejde-165	353	14	)	)	PUNCT
ejde-165	353	15	=	=	SYM
ejde-165	353	16	0	0	NUM
ejde-165	353	17	,	,	PUNCT
ejde-165	353	18	sov	sov	NOUN
ejde-165	353	19	.	.	PUNCT
ejde-165	354	1	math	math	NOUN
ejde-165	354	2	.	.	PUNCT
ejde-165	355	1	dokl	dokl	NOUN
ejde-165	355	2	.	.	PUNCT
ejde-165	356	1	,	,	PUNCT
ejde-165	356	2	5	5	NUM
ejde-165	356	3	(	(	PUNCT
ejde-165	356	4	1965	1965	NUM
ejde-165	356	5	)	)	PUNCT
ejde-165	356	6	,	,	PUNCT
ejde-165	356	7	1408–1411	1408–1411	NUM
ejde-165	356	8	.	.	PUNCT
ejde-165	357	1	[	[	X
ejde-165	357	2	16	16	NUM
ejde-165	357	3	]	]	PUNCT
ejde-165	357	4	a.	a.	NOUN
ejde-165	357	5	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-165	357	6	;	;	PUNCT
ejde-165	357	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-165	357	8	solitary	solitary	ADJ
ejde-165	357	9	waves	wave	NOUN
ejde-165	357	10	for	for	ADP
ejde-165	357	11	a	a	DET
ejde-165	357	12	non	non	ADJ
ejde-165	357	13	-	-	ADJ
ejde-165	357	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-165	357	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	357	16	-	-	PUNCT
ejde-165	357	17	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-165	357	18	system	system	NOUN
ejde-165	357	19	in	in	ADP
ejde-165	357	20	r3	r3	PROPN
ejde-165	357	21	,	,	PUNCT
ejde-165	357	22	adv	adv	PROPN
ejde-165	357	23	.	.	PUNCT
ejde-165	357	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	357	25	stud	stud	PROPN
ejde-165	357	26	.	.	PUNCT
ejde-165	357	27	,	,	PUNCT
ejde-165	357	28	6(2	6(2	NUM
ejde-165	357	29	)	)	PUNCT
ejde-165	357	30	(	(	PUNCT
ejde-165	357	31	2006	2006	NUM
ejde-165	357	32	)	)	PUNCT
ejde-165	357	33	,	,	PUNCT
ejde-165	357	34	157–169	157–169	NUM
ejde-165	357	35	.	.	PUNCT
ejde-165	358	1	[	[	X
ejde-165	358	2	17	17	NUM
ejde-165	358	3	]	]	X
ejde-165	358	4	w.	w.	PROPN
ejde-165	358	5	a.	a.	PROPN
ejde-165	358	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-165	358	7	;	;	PUNCT
ejde-165	358	8	existence	existence	NOUN
ejde-165	358	9	of	of	ADP
ejde-165	358	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-165	358	11	waves	wave	NOUN
ejde-165	358	12	in	in	ADP
ejde-165	358	13	higher	high	ADJ
ejde-165	358	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-165	358	15	,	,	PUNCT
ejde-165	358	16	comm	comm	NOUN
ejde-165	358	17	.	.	PUNCT
ejde-165	358	18	math	math	NOUN
ejde-165	358	19	.	.	PUNCT
ejde-165	359	1	phys	phy	NOUN
ejde-165	359	2	.	.	PUNCT
ejde-165	359	3	,	,	PUNCT
ejde-165	359	4	55	55	NUM
ejde-165	359	5	(	(	PUNCT
ejde-165	359	6	1977	1977	NUM
ejde-165	359	7	)	)	PUNCT
ejde-165	359	8	,	,	PUNCT
ejde-165	359	9	149–162	149–162	NUM
ejde-165	359	10	.	.	PUNCT
ejde-165	360	1	[	[	X
ejde-165	360	2	18	18	NUM
ejde-165	360	3	]	]	X
ejde-165	360	4	c.	c.	PROPN
ejde-165	360	5	a.	a.	PROPN
ejde-165	360	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-165	360	7	,	,	PUNCT
ejde-165	360	8	h.	h.	PROPN
ejde-165	360	9	s.	s.	PROPN
ejde-165	360	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-165	360	11	;	;	PUNCT
ejde-165	360	12	applying	apply	VERB
ejde-165	360	13	the	the	DET
ejde-165	360	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-165	360	15	pass	pass	NOUN
ejde-165	360	16	theorem	theorem	VERB
ejde-165	360	17	to	to	ADP
ejde-165	360	18	an	an	DET
ejde-165	360	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-165	360	20	linear	linear	ADJ
ejde-165	360	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-165	360	22	equation	equation	NOUN
ejde-165	360	23	on	on	ADP
ejde-165	360	24	rn	rn	PROPN
ejde-165	360	25	,	,	PUNCT
ejde-165	360	26	commun	commun	PROPN
ejde-165	360	27	.	.	PUNCT
ejde-165	361	1	partial	partial	ADJ
ejde-165	361	2	differ	differ	VERB
ejde-165	361	3	.	.	PUNCT
ejde-165	362	1	equ	equ	PROPN
ejde-165	362	2	.	.	PROPN
ejde-165	362	3	,	,	PUNCT
ejde-165	362	4	9	9	NUM
ejde-165	362	5	-	-	SYM
ejde-165	362	6	10	10	NUM
ejde-165	362	7	(	(	PUNCT
ejde-165	362	8	1999	1999	NUM
ejde-165	362	9	)	)	PUNCT
ejde-165	362	10	,	,	PUNCT
ejde-165	362	11	1731–1758	1731–1758	NUM
ejde-165	362	12	.	.	PUNCT
ejde-165	363	1	[	[	X
ejde-165	363	2	19	19	NUM
ejde-165	363	3	]	]	PUNCT
ejde-165	363	4	x.	x.	PROPN
ejde-165	363	5	h.	h.	PROPN
ejde-165	363	6	tang	tang	PROPN
ejde-165	363	7	,	,	PUNCT
ejde-165	363	8	s.	s.	PROPN
ejde-165	363	9	t.	t.	PROPN
ejde-165	363	10	chen	chen	PROPN
ejde-165	363	11	;	;	PUNCT
ejde-165	363	12	ground	ground	NOUN
ejde-165	363	13	state	state	NOUN
ejde-165	363	14	solutions	solution	NOUN
ejde-165	363	15	of	of	ADP
ejde-165	363	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-165	363	17	-	-	PUNCT
ejde-165	363	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-165	363	19	type	type	NOUN
ejde-165	363	20	for	for	ADP
ejde-165	363	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	363	22	-	-	PUNCT
ejde-165	363	23	type	type	NOUN
ejde-165	363	24	problems	problem	NOUN
ejde-165	363	25	with	with	ADP
ejde-165	363	26	general	general	ADJ
ejde-165	363	27	potentials	potential	NOUN
ejde-165	363	28	,	,	PUNCT
ejde-165	363	29	calc	calc	PROPN
ejde-165	363	30	.	.	PUNCT
ejde-165	364	1	var	var	PROPN
ejde-165	364	2	.	.	PUNCT
ejde-165	365	1	,	,	PUNCT
ejde-165	365	2	56	56	NUM
ejde-165	365	3	(	(	PUNCT
ejde-165	365	4	2017	2017	NUM
ejde-165	365	5	)	)	PUNCT
ejde-165	365	6	,	,	PUNCT
ejde-165	365	7	110	110	NUM
ejde-165	365	8	.	.	PUNCT
ejde-165	366	1	[	[	X
ejde-165	366	2	20	20	NUM
ejde-165	366	3	]	]	X
ejde-165	366	4	d.	d.	PROPN
ejde-165	366	5	b.	b.	PROPN
ejde-165	366	6	wang	wang	PROPN
ejde-165	366	7	,	,	PUNCT
ejde-165	366	8	t.	t.	PROPN
ejde-165	366	9	j.	j.	PROPN
ejde-165	366	10	li	li	PROPN
ejde-165	366	11	,	,	PUNCT
ejde-165	366	12	x.	x.	PROPN
ejde-165	366	13	n.	n.	PROPN
ejde-165	366	14	hao	hao	PROPN
ejde-165	366	15	;	;	PUNCT
ejde-165	366	16	least	least	ADJ
ejde-165	366	17	-	-	PUNCT
ejde-165	366	18	energy	energy	NOUN
ejde-165	366	19	sign	sign	NOUN
ejde-165	366	20	-	-	PUNCT
ejde-165	366	21	changing	change	VERB
ejde-165	366	22	solutions	solution	NOUN
ejde-165	366	23	for	for	ADP
ejde-165	366	24	kirchhoffschrödinger	kirchhoffschrödinger	NOUN
ejde-165	366	25	-	-	PUNCT
ejde-165	366	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-165	366	27	systems	system	NOUN
ejde-165	366	28	in	in	ADP
ejde-165	366	29	r3	r3	PROPN
ejde-165	366	30	,	,	PUNCT
ejde-165	366	31	bound	bind	VERB
ejde-165	366	32	.	.	PUNCT
ejde-165	367	1	value	value	PROPN
ejde-165	367	2	probl	probl	PROPN
ejde-165	367	3	.	.	PUNCT
ejde-165	367	4	,	,	PUNCT
ejde-165	367	5	2019	2019	NUM
ejde-165	367	6	(	(	PUNCT
ejde-165	367	7	2019	2019	NUM
ejde-165	367	8	)	)	PUNCT
ejde-165	367	9	,	,	PUNCT
ejde-165	367	10	75	75	NUM
ejde-165	367	11	.	.	PUNCT
ejde-165	368	1	[	[	X
ejde-165	368	2	21	21	NUM
ejde-165	368	3	]	]	PUNCT
ejde-165	368	4	x.	x.	NOUN
ejde-165	369	1	p.	p.	PROPN
ejde-165	369	2	wang	wang	PROPN
ejde-165	369	3	,	,	PUNCT
ejde-165	369	4	f.	f.	PROPN
ejde-165	369	5	f.	f.	PROPN
ejde-165	369	6	liao	liao	PROPN
ejde-165	369	7	;	;	PUNCT
ejde-165	369	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-165	369	9	solutions	solution	NOUN
ejde-165	369	10	for	for	ADP
ejde-165	369	11	a	a	DET
ejde-165	369	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	369	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	369	14	equation	equation	NOUN
ejde-165	369	15	with	with	ADP
ejde-165	369	16	nonsymmetric	nonsymmetric	ADJ
ejde-165	369	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-165	369	18	,	,	PUNCT
ejde-165	369	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-165	369	20	anal	anal	NOUN
ejde-165	369	21	.	.	PUNCT
ejde-165	369	22	,	,	PUNCT
ejde-165	369	23	195	195	NUM
ejde-165	369	24	(	(	PUNCT
ejde-165	369	25	2020	2020	NUM
ejde-165	369	26	)	)	PUNCT
ejde-165	369	27	,	,	PUNCT
ejde-165	369	28	111755	111755	NUM
ejde-165	369	29	.	.	PUNCT
ejde-165	370	1	[	[	X
ejde-165	370	2	22	22	NUM
ejde-165	370	3	]	]	PUNCT
ejde-165	370	4	j.	j.	PROPN
ejde-165	370	5	wang	wang	PROPN
ejde-165	370	6	,	,	PUNCT
ejde-165	370	7	l.	l.	PROPN
ejde-165	370	8	x.	x.	PROPN
ejde-165	370	9	tian	tian	PROPN
ejde-165	370	10	,	,	PUNCT
ejde-165	370	11	j.	j.	PROPN
ejde-165	370	12	x.	x.	PROPN
ejde-165	370	13	xu	xu	PROPN
ejde-165	370	14	,	,	PUNCT
ejde-165	370	15	f.	f.	PROPN
ejde-165	370	16	b.	b.	PROPN
ejde-165	370	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-165	370	18	;	;	PUNCT
ejde-165	370	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-165	370	20	and	and	CCONJ
ejde-165	370	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-165	370	22	of	of	ADP
ejde-165	370	23	positive	positive	ADJ
ejde-165	370	24	solutions	solution	NOUN
ejde-165	370	25	for	for	ADP
ejde-165	370	26	a	a	DET
ejde-165	370	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	370	28	type	type	NOUN
ejde-165	370	29	problem	problem	NOUN
ejde-165	370	30	with	with	ADP
ejde-165	370	31	critical	critical	ADJ
ejde-165	370	32	growth	growth	NOUN
ejde-165	370	33	,	,	PUNCT
ejde-165	370	34	j.	j.	PROPN
ejde-165	370	35	differ	differ	VERB
ejde-165	370	36	.	.	PUNCT
ejde-165	371	1	equ	equ	PROPN
ejde-165	371	2	.	.	PROPN
ejde-165	371	3	,	,	PUNCT
ejde-165	371	4	253	253	NUM
ejde-165	371	5	(	(	PUNCT
ejde-165	371	6	2012	2012	NUM
ejde-165	371	7	)	)	PUNCT
ejde-165	371	8	,	,	PUNCT
ejde-165	371	9	2314	2314	NUM
ejde-165	371	10	–	–	PUNCT
ejde-165	371	11	2351	2351	NUM
ejde-165	371	12	.	.	PUNCT
ejde-165	372	1	[	[	X
ejde-165	372	2	23	23	NUM
ejde-165	372	3	]	]	X
ejde-165	372	4	y.	y.	PROPN
ejde-165	372	5	wang	wang	PROPN
ejde-165	372	6	,	,	PUNCT
ejde-165	372	7	z.	z.	PROPN
ejde-165	372	8	h.	h.	PROPN
ejde-165	372	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-165	372	10	;	;	PUNCT
ejde-165	372	11	ground	ground	NOUN
ejde-165	372	12	state	state	NOUN
ejde-165	372	13	solutions	solution	NOUN
ejde-165	372	14	for	for	ADP
ejde-165	372	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-165	372	16	-	-	PUNCT
ejde-165	372	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	372	18	-	-	PUNCT
ejde-165	372	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-165	372	20	system	system	NOUN
ejde-165	372	21	with	with	ADP
ejde-165	372	22	sign	sign	NOUN
ejde-165	372	23	-	-	PUNCT
ejde-165	372	24	changing	change	VERB
ejde-165	372	25	potentials	potential	NOUN
ejde-165	372	26	,	,	PUNCT
ejde-165	372	27	bull	bull	NOUN
ejde-165	372	28	.	.	PUNCT
ejde-165	373	1	malays	malays	PROPN
ejde-165	373	2	.	.	PUNCT
ejde-165	374	1	math	math	NOUN
ejde-165	374	2	.	.	PUNCT
ejde-165	375	1	sci	sci	PROPN
ejde-165	375	2	.	.	PROPN
ejde-165	375	3	soc	soc	PROPN
ejde-165	375	4	.	.	PUNCT
ejde-165	375	5	,	,	PUNCT
ejde-165	375	6	44	44	NUM
ejde-165	375	7	(	(	PUNCT
ejde-165	375	8	2021	2021	NUM
ejde-165	375	9	)	)	PUNCT
ejde-165	375	10	,	,	PUNCT
ejde-165	375	11	2319–2333	2319–2333	NUM
ejde-165	375	12	.	.	PUNCT
ejde-165	376	1	[	[	X
ejde-165	376	2	24	24	NUM
ejde-165	376	3	]	]	PUNCT
ejde-165	376	4	m.	m.	NOUN
ejde-165	376	5	willem	willem	PROPN
ejde-165	376	6	;	;	PUNCT
ejde-165	376	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-165	376	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-165	376	9	,	,	PUNCT
ejde-165	376	10	vol	vol	NOUN
ejde-165	376	11	.	.	PROPN
ejde-165	376	12	24	24	NUM
ejde-165	376	13	,	,	PUNCT
ejde-165	376	14	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-165	376	15	,	,	PUNCT
ejde-165	376	16	boston	boston	PROPN
ejde-165	376	17	,	,	PUNCT
ejde-165	376	18	1996	1996	NUM
ejde-165	376	19	.	.	PUNCT
ejde-165	377	1	xian	xian	PROPN
ejde-165	377	2	hu	hu	PROPN
ejde-165	378	1	school	school	PROPN
ejde-165	378	2	of	of	ADP
ejde-165	378	3	sciences	science	NOUN
ejde-165	378	4	,	,	PUNCT
ejde-165	378	5	jimei	jimei	PROPN
ejde-165	378	6	university	university	PROPN
ejde-165	378	7	,	,	PUNCT
ejde-165	378	8	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-165	378	9	361021	361021	NUM
ejde-165	378	10	,	,	PUNCT
ejde-165	378	11	china	china	PROPN
ejde-165	378	12	email	email	NOUN
ejde-165	378	13	address	address	NOUN
ejde-165	378	14	:	:	PUNCT
ejde-165	378	15	huxian19972021@163.com	huxian19972021@163.com	X
ejde-165	378	16	ejde-2022/75	ejde-2022/75	PROPN
ejde-165	378	17	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-165	378	18	-	-	PUNCT
ejde-165	378	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-165	378	20	equations	equations	PROPN
ejde-165	378	21	13	13	NUM
ejde-165	378	22	yong	yong	PROPN
ejde-165	378	23	-	-	PUNCT
ejde-165	378	24	yi	yi	PROPN
ejde-165	378	25	lan	lan	PROPN
ejde-165	378	26	(	(	PUNCT
ejde-165	378	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-165	378	28	author	author	NOUN
ejde-165	378	29	)	)	PUNCT
ejde-165	378	30	school	school	NOUN
ejde-165	378	31	of	of	ADP
ejde-165	378	32	sciences	science	NOUN
ejde-165	378	33	,	,	PUNCT
ejde-165	378	34	jimei	jimei	PROPN
ejde-165	378	35	university	university	PROPN
ejde-165	378	36	,	,	PUNCT
ejde-165	378	37	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-165	378	38	361021	361021	NUM
ejde-165	378	39	,	,	PUNCT
ejde-165	378	40	china	china	PROPN
ejde-165	378	41	email	email	NOUN
ejde-165	378	42	address	address	NOUN
ejde-165	378	43	:	:	PUNCT
ejde-165	378	44	lanyongyi@jmu.edu.cn	lanyongyi@jmu.edu.cn	PROPN
ejde-165	378	45	1	1	NUM
ejde-165	378	46	.	.	PUNCT
ejde-165	378	47	introduction	introduction	NOUN
ejde-165	378	48	and	and	CCONJ
ejde-165	378	49	main	main	ADJ
ejde-165	378	50	results	result	NOUN
ejde-165	378	51	2	2	NUM
ejde-165	378	52	.	.	PUNCT
ejde-165	378	53	proof	proof	NOUN
ejde-165	378	54	of	of	ADP
ejde-165	378	55	theorem	theorem	NOUN
ejde-165	378	56	?	?	PUNCT
ejde-165	378	57	?	?	PUNCT
ejde-165	379	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-165	379	2	references	reference	NOUN