id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-166	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-166	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-166	1	3	of	of	ADP
ejde-166	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-166	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-166	1	6	,	,	PUNCT
ejde-166	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-166	1	8	.	.	PUNCT
ejde-166	1	9	2022	2022	NUM
ejde-166	1	10	(	(	PUNCT
ejde-166	1	11	2022	2022	NUM
ejde-166	1	12	)	)	PUNCT
ejde-166	1	13	,	,	PUNCT
ejde-166	1	14	no	no	INTJ
ejde-166	1	15	.	.	PROPN
ejde-166	1	16	76	76	NUM
ejde-166	1	17	,	,	PUNCT
ejde-166	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-166	1	19	.	.	PUNCT
ejde-166	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-166	2	2	.	.	PUNCT
ejde-166	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-166	3	2	:	:	PUNCT
ejde-166	3	3	1072	1072	NUM
ejde-166	3	4	-	-	SYM
ejde-166	3	5	6691	6691	NUM
ejde-166	3	6	.	.	PUNCT
ejde-166	4	1	url	url	PROPN
ejde-166	4	2	:	:	PUNCT
ejde-166	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-166	4	4	or	or	CCONJ
ejde-166	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-166	4	6	heat	heat	NOUN
ejde-166	4	7	kernel	kernel	PROPN
ejde-166	4	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	4	9	for	for	ADP
ejde-166	4	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	4	11	-	-	PUNCT
ejde-166	4	12	order	order	NOUN
ejde-166	4	13	non	non	ADJ
ejde-166	4	14	-	-	ADJ
ejde-166	4	15	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-166	4	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	4	17	operators	operator	NOUN
ejde-166	4	18	with	with	ADP
ejde-166	4	19	non	non	ADJ
ejde-166	4	20	-	-	ADJ
ejde-166	4	21	strongly	strongly	ADV
ejde-166	4	22	convex	convex	ADJ
ejde-166	4	23	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	4	24	gerassimos	gerassimos	PROPN
ejde-166	4	25	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	4	26	,	,	PUNCT
ejde-166	4	27	panagiotis	panagiotis	NOUN
ejde-166	4	28	branikas	branikas	NOUN
ejde-166	4	29	abstract	abstract	NOUN
ejde-166	4	30	.	.	PUNCT
ejde-166	5	1	we	we	PRON
ejde-166	5	2	obtain	obtain	VERB
ejde-166	5	3	heat	heat	NOUN
ejde-166	5	4	-	-	PUNCT
ejde-166	5	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	5	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	5	7	for	for	ADP
ejde-166	5	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	5	9	-	-	PUNCT
ejde-166	5	10	order	order	NOUN
ejde-166	5	11	non	non	ADJ
ejde-166	5	12	-	-	ADJ
ejde-166	5	13	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-166	5	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	5	15	operators	operator	NOUN
ejde-166	5	16	in	in	ADP
ejde-166	5	17	two	two	NUM
ejde-166	5	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-166	5	19	.	.	PUNCT
ejde-166	6	1	contrary	contrary	ADJ
ejde-166	6	2	to	to	ADP
ejde-166	6	3	existing	exist	VERB
ejde-166	6	4	results	result	NOUN
ejde-166	6	5	,	,	PUNCT
ejde-166	6	6	the	the	DET
ejde-166	6	7	operators	operator	NOUN
ejde-166	6	8	considered	consider	VERB
ejde-166	6	9	have	have	VERB
ejde-166	6	10	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	6	11	that	that	PRON
ejde-166	6	12	are	be	AUX
ejde-166	6	13	not	not	PART
ejde-166	6	14	strongly	strongly	ADV
ejde-166	6	15	convex	convex	ADJ
ejde-166	6	16	.	.	PUNCT
ejde-166	7	1	this	this	PRON
ejde-166	7	2	entails	entail	VERB
ejde-166	7	3	certain	certain	ADJ
ejde-166	7	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-166	7	5	as	as	SCONJ
ejde-166	7	6	it	it	PRON
ejde-166	7	7	is	be	AUX
ejde-166	7	8	known	know	VERB
ejde-166	7	9	that	that	SCONJ
ejde-166	7	10	,	,	PUNCT
ejde-166	7	11	as	as	SCONJ
ejde-166	7	12	opposed	oppose	VERB
ejde-166	7	13	to	to	ADP
ejde-166	7	14	the	the	DET
ejde-166	7	15	strongly	strongly	ADV
ejde-166	7	16	convex	convex	ADJ
ejde-166	7	17	case	case	NOUN
ejde-166	7	18	,	,	PUNCT
ejde-166	7	19	there	there	PRON
ejde-166	7	20	is	be	VERB
ejde-166	7	21	no	no	DET
ejde-166	7	22	absolute	absolute	ADJ
ejde-166	7	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	7	24	constant	constant	NOUN
ejde-166	7	25	.	.	PUNCT
ejde-166	8	1	our	our	PRON
ejde-166	8	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	8	3	involve	involve	VERB
ejde-166	8	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	8	5	constants	constant	NOUN
ejde-166	8	6	and	and	CCONJ
ejde-166	8	7	finsler	finsler	NOUN
ejde-166	8	8	-	-	PUNCT
ejde-166	8	9	type	type	NOUN
ejde-166	8	10	distances	distance	NOUN
ejde-166	8	11	that	that	PRON
ejde-166	8	12	are	be	AUX
ejde-166	8	13	induced	induce	VERB
ejde-166	8	14	by	by	ADP
ejde-166	8	15	the	the	DET
ejde-166	8	16	operator	operator	NOUN
ejde-166	8	17	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	8	18	.	.	PUNCT
ejde-166	9	1	the	the	DET
ejde-166	9	2	main	main	ADJ
ejde-166	9	3	result	result	NOUN
ejde-166	9	4	is	be	AUX
ejde-166	9	5	based	base	VERB
ejde-166	9	6	on	on	ADP
ejde-166	9	7	two	two	NUM
ejde-166	9	8	general	general	ADJ
ejde-166	9	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-166	9	10	,	,	PUNCT
ejde-166	9	11	a	a	DET
ejde-166	9	12	weighted	weight	VERB
ejde-166	9	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-166	9	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	9	15	and	and	CCONJ
ejde-166	9	16	an	an	DET
ejde-166	9	17	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-166	9	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	9	19	,	,	PUNCT
ejde-166	9	20	which	which	PRON
ejde-166	9	21	are	be	AUX
ejde-166	9	22	related	relate	VERB
ejde-166	9	23	to	to	ADP
ejde-166	9	24	the	the	DET
ejde-166	9	25	singularity	singularity	NOUN
ejde-166	9	26	or	or	CCONJ
ejde-166	9	27	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-166	9	28	of	of	ADP
ejde-166	9	29	the	the	DET
ejde-166	9	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	9	31	.	.	PUNCT
ejde-166	10	1	1	1	X
ejde-166	10	2	.	.	X
ejde-166	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-166	10	4	let	let	VERB
ejde-166	10	5	ω	ω	NOUN
ejde-166	10	6	be	be	AUX
ejde-166	10	7	a	a	DET
ejde-166	10	8	planar	planar	ADJ
ejde-166	10	9	domain	domain	NOUN
ejde-166	10	10	and	and	CCONJ
ejde-166	10	11	let	let	VERB
ejde-166	10	12	hu	hu	PROPN
ejde-166	10	13	=	=	SYM
ejde-166	11	1	∂2	∂2	PROPN
ejde-166	11	2	x1	x1	NOUN
ejde-166	11	3	(	(	PUNCT
ejde-166	11	4	α(x)∂2	α(x)∂2	PROPN
ejde-166	11	5	x1	x1	ADJ
ejde-166	11	6	u	u	NOUN
ejde-166	11	7	)	)	PUNCT
ejde-166	11	8	+	+	CCONJ
ejde-166	11	9	2∂2	2∂2	NUM
ejde-166	11	10	x1x2	x1x2	X
ejde-166	11	11	(	(	PUNCT
ejde-166	11	12	β(x)∂2	β(x)∂2	ADP
ejde-166	11	13	x1x2	x1x2	NUM
ejde-166	11	14	u	u	NOUN
ejde-166	11	15	)	)	PUNCT
ejde-166	11	16	+	+	CCONJ
ejde-166	11	17	∂2	∂2	NUM
ejde-166	11	18	x2	x2	NOUN
ejde-166	11	19	(	(	PUNCT
ejde-166	11	20	γ(x)∂2	γ(x)∂2	NOUN
ejde-166	11	21	x2	x2	ADJ
ejde-166	11	22	u	u	NOUN
ejde-166	11	23	)	)	PUNCT
ejde-166	11	24	(	(	PUNCT
ejde-166	11	25	1.1	1.1	NUM
ejde-166	11	26	)	)	PUNCT
ejde-166	11	27	be	be	AUX
ejde-166	11	28	a	a	DET
ejde-166	11	29	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	11	30	-	-	PUNCT
ejde-166	11	31	order	order	NOUN
ejde-166	11	32	,	,	PUNCT
ejde-166	11	33	self	self	NOUN
ejde-166	11	34	-	-	PUNCT
ejde-166	11	35	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-166	11	36	,	,	PUNCT
ejde-166	11	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-166	11	38	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	11	39	operator	operator	NOUN
ejde-166	11	40	in	in	ADP
ejde-166	11	41	divergence	divergence	NOUN
ejde-166	11	42	form	form	NOUN
ejde-166	11	43	on	on	ADP
ejde-166	11	44	ω	ω	PROPN
ejde-166	11	45	with	with	ADP
ejde-166	11	46	measurable	measurable	ADJ
ejde-166	11	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	11	48	satisfying	satisfy	VERB
ejde-166	11	49	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-166	11	50	boundary	boundary	ADJ
ejde-166	11	51	conditions	condition	NOUN
ejde-166	11	52	on	on	ADP
ejde-166	11	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-166	11	54	.	.	PUNCT
ejde-166	12	1	it	it	PRON
ejde-166	12	2	has	have	AUX
ejde-166	12	3	been	be	AUX
ejde-166	12	4	shown	show	VERB
ejde-166	12	5	by	by	ADP
ejde-166	12	6	davies	davy	NOUN
ejde-166	12	7	[	[	X
ejde-166	12	8	8	8	NUM
ejde-166	12	9	]	]	PUNCT
ejde-166	12	10	that	that	SCONJ
ejde-166	12	11	h	h	NOUN
ejde-166	12	12	has	have	VERB
ejde-166	12	13	a	a	DET
ejde-166	12	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-166	12	15	heat	heat	NOUN
ejde-166	12	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	12	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-166	12	18	,	,	PUNCT
ejde-166	12	19	x′	x′	NUM
ejde-166	12	20	,	,	PUNCT
ejde-166	12	21	t	t	PROPN
ejde-166	12	22	)	)	PUNCT
ejde-166	12	23	which	which	PRON
ejde-166	12	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-166	12	25	the	the	DET
ejde-166	12	26	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	12	27	-	-	PUNCT
ejde-166	12	28	type	type	NOUN
ejde-166	12	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	12	30	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	12	31	,	,	PUNCT
ejde-166	12	32	x′	x′	NUM
ejde-166	12	33	,	,	PUNCT
ejde-166	12	34	t)|	t)|	ADJ
ejde-166	12	35	≤	≤	ADJ
ejde-166	12	36	c1t−1/2	c1t−1/2	ADJ
ejde-166	12	37	exp	exp	NOUN
ejde-166	12	38	(	(	PUNCT
ejde-166	12	39	−	−	PROPN
ejde-166	13	1	c2	c2	PROPN
ejde-166	13	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-166	13	3	x′|4/3	x′|4/3	PROPN
ejde-166	13	4	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-166	13	5	+	+	PROPN
ejde-166	13	6	c3	c3	PROPN
ejde-166	13	7	t	t	PROPN
ejde-166	13	8	)	)	PUNCT
ejde-166	13	9	,	,	PUNCT
ejde-166	13	10	(	(	PUNCT
ejde-166	13	11	1.2	1.2	NUM
ejde-166	13	12	)	)	PUNCT
ejde-166	13	13	for	for	ADP
ejde-166	13	14	some	some	DET
ejde-166	13	15	positive	positive	ADJ
ejde-166	13	16	constants	constant	NOUN
ejde-166	13	17	c1	c1	PROPN
ejde-166	13	18	,	,	PUNCT
ejde-166	13	19	c2	c2	PROPN
ejde-166	13	20	,	,	PUNCT
ejde-166	13	21	c3	c3	PROPN
ejde-166	13	22	and	and	CCONJ
ejde-166	13	23	all	all	DET
ejde-166	13	24	t	t	NOUN
ejde-166	13	25	>	>	X
ejde-166	13	26	0	0	PUNCT
ejde-166	14	1	and	and	CCONJ
ejde-166	14	2	x	x	SYM
ejde-166	15	1	,	,	PUNCT
ejde-166	15	2	x′	x′	PROPN
ejde-166	15	3	∈	∈	PROPN
ejde-166	15	4	ω	ω	PROPN
ejde-166	15	5	.	.	PUNCT
ejde-166	16	1	indeed	indeed	ADV
ejde-166	16	2	[	[	X
ejde-166	16	3	8	8	NUM
ejde-166	16	4	]	]	PUNCT
ejde-166	16	5	deals	deal	NOUN
ejde-166	16	6	with	with	ADP
ejde-166	16	7	the	the	DET
ejde-166	16	8	more	more	ADV
ejde-166	16	9	general	general	ADJ
ejde-166	16	10	case	case	NOUN
ejde-166	16	11	of	of	ADP
ejde-166	16	12	an	an	DET
ejde-166	16	13	operator	operator	NOUN
ejde-166	16	14	of	of	ADP
ejde-166	16	15	order	order	NOUN
ejde-166	16	16	2	2	NUM
ejde-166	16	17	m	m	AUX
ejde-166	16	18	acting	act	VERB
ejde-166	16	19	on	on	ADP
ejde-166	16	20	a	a	DET
ejde-166	16	21	domain	domain	NOUN
ejde-166	16	22	in	in	ADP
ejde-166	16	23	rn	rn	PROPN
ejde-166	16	24	,	,	PUNCT
ejde-166	16	25	n	n	CCONJ
ejde-166	16	26	<	<	X
ejde-166	16	27	2	2	NUM
ejde-166	16	28	m.	m.	NOUN
ejde-166	16	29	the	the	DET
ejde-166	16	30	study	study	NOUN
ejde-166	16	31	of	of	ADP
ejde-166	16	32	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-166	16	33	solutions	solution	NOUN
ejde-166	16	34	is	be	AUX
ejde-166	16	35	central	central	ADJ
ejde-166	16	36	in	in	ADP
ejde-166	16	37	the	the	DET
ejde-166	16	38	theory	theory	NOUN
ejde-166	16	39	of	of	ADP
ejde-166	16	40	linear	linear	PROPN
ejde-166	16	41	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-166	16	42	pdes	pde	NOUN
ejde-166	16	43	.	.	PUNCT
ejde-166	17	1	for	for	ADP
ejde-166	17	2	more	more	ADJ
ejde-166	17	3	results	result	NOUN
ejde-166	17	4	on	on	ADP
ejde-166	17	5	heat	heat	NOUN
ejde-166	17	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	17	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	17	8	for	for	ADP
ejde-166	17	9	higher	high	ADJ
ejde-166	17	10	-	-	PUNCT
ejde-166	17	11	order	order	NOUN
ejde-166	17	12	operators	operator	NOUN
ejde-166	17	13	we	we	PRON
ejde-166	17	14	refer	refer	VERB
ejde-166	17	15	to	to	ADP
ejde-166	17	16	[	[	X
ejde-166	17	17	6	6	NUM
ejde-166	17	18	,	,	PUNCT
ejde-166	17	19	7	7	NUM
ejde-166	17	20	,	,	PUNCT
ejde-166	17	21	9	9	NUM
ejde-166	17	22	,	,	PUNCT
ejde-166	17	23	10	10	NUM
ejde-166	17	24	,	,	PUNCT
ejde-166	17	25	11	11	NUM
ejde-166	17	26	,	,	PUNCT
ejde-166	17	27	13	13	NUM
ejde-166	17	28	,	,	PUNCT
ejde-166	17	29	15	15	NUM
ejde-166	17	30	,	,	PUNCT
ejde-166	17	31	16	16	NUM
ejde-166	17	32	]	]	PUNCT
ejde-166	17	33	.	.	PUNCT
ejde-166	18	1	see	see	VERB
ejde-166	18	2	also	also	ADV
ejde-166	18	3	[	[	X
ejde-166	18	4	14	14	NUM
ejde-166	18	5	,	,	PUNCT
ejde-166	18	6	17	17	NUM
ejde-166	18	7	]	]	PUNCT
ejde-166	18	8	for	for	ADP
ejde-166	18	9	related	related	ADJ
ejde-166	18	10	results	result	NOUN
ejde-166	18	11	specific	specific	ADJ
ejde-166	18	12	to	to	ADP
ejde-166	18	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	18	14	-	-	PUNCT
ejde-166	18	15	order	order	NOUN
ejde-166	18	16	operators	operator	NOUN
ejde-166	18	17	.	.	PUNCT
ejde-166	19	1	a	a	DET
ejde-166	19	2	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	19	3	version	version	NOUN
ejde-166	19	4	of	of	ADP
ejde-166	19	5	the	the	DET
ejde-166	19	6	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	19	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	19	8	(	(	PUNCT
ejde-166	19	9	1.2	1.2	NUM
ejde-166	19	10	)	)	PUNCT
ejde-166	19	11	is	be	AUX
ejde-166	19	12	obtained	obtain	VERB
ejde-166	19	13	in	in	ADP
ejde-166	19	14	[	[	X
ejde-166	19	15	3	3	NUM
ejde-166	19	16	]	]	PUNCT
ejde-166	19	17	where	where	SCONJ
ejde-166	19	18	it	it	PRON
ejde-166	19	19	was	be	AUX
ejde-166	19	20	proved	prove	VERB
ejde-166	19	21	that	that	SCONJ
ejde-166	19	22	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	19	23	,	,	PUNCT
ejde-166	19	24	x′	x′	NUM
ejde-166	19	25	,	,	PUNCT
ejde-166	19	26	t)|	t)|	ADJ
ejde-166	19	27	≤	≤	PROPN
ejde-166	19	28	cεt−1/2	cεt−1/2	PROPN
ejde-166	19	29	exp	exp	NOUN
ejde-166	19	30	{	{	PUNCT
ejde-166	19	31	−	−	PROPN
ejde-166	19	32	(	(	PUNCT
ejde-166	19	33	3	3	NUM
ejde-166	19	34	3	3	NUM
ejde-166	19	35	√	√	NUM
ejde-166	19	36	2	2	NUM
ejde-166	19	37	16	16	NUM
ejde-166	19	38	−	−	NOUN
ejde-166	19	39	cθ	cθ	ADP
ejde-166	19	40	−	−	PROPN
ejde-166	19	41	ε	ε	PROPN
ejde-166	19	42	)	)	PUNCT
ejde-166	19	43	dm	dm	PROPN
ejde-166	19	44	(	(	PUNCT
ejde-166	19	45	x	x	NOUN
ejde-166	19	46	,	,	PUNCT
ejde-166	19	47	x′)4/3	x′)4/3	PROPN
ejde-166	19	48	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-166	19	49	+	+	CCONJ
ejde-166	19	50	cε	cε	PROPN
ejde-166	19	51	,	,	PUNCT
ejde-166	19	52	m	m	PROPN
ejde-166	19	53	t	t	NOUN
ejde-166	19	54	}	}	PUNCT
ejde-166	19	55	,	,	PUNCT
ejde-166	19	56	(	(	PUNCT
ejde-166	19	57	1.3	1.3	NUM
ejde-166	19	58	)	)	PUNCT
ejde-166	19	59	2020	2020	NUM
ejde-166	19	60	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-166	19	61	subject	subject	ADJ
ejde-166	19	62	classification	classification	NOUN
ejde-166	19	63	.	.	PUNCT
ejde-166	20	1	35k40	35k40	NUM
ejde-166	20	2	,	,	PUNCT
ejde-166	20	3	47d06	47d06	NUM
ejde-166	20	4	,	,	PUNCT
ejde-166	20	5	35k65	35k65	NUM
ejde-166	20	6	,	,	PUNCT
ejde-166	20	7	35k67	35k67	NUM
ejde-166	20	8	.	.	PUNCT
ejde-166	21	1	key	key	ADJ
ejde-166	21	2	words	word	NOUN
ejde-166	21	3	and	and	CCONJ
ejde-166	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-166	21	5	.	.	PUNCT
ejde-166	22	1	heat	heat	NOUN
ejde-166	22	2	kernel	kernel	PROPN
ejde-166	22	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	22	4	;	;	PUNCT
ejde-166	22	5	higher	high	ADJ
ejde-166	22	6	order	order	NOUN
ejde-166	22	7	operators	operator	NOUN
ejde-166	22	8	;	;	PUNCT
ejde-166	22	9	singular	singular	NOUN
ejde-166	22	10	-	-	PUNCT
ejde-166	22	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-166	22	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	22	13	.	.	PUNCT
ejde-166	23	1	©	©	NOUN
ejde-166	23	2	2022	2022	NUM
ejde-166	23	3	.	.	PUNCT
ejde-166	24	1	this	this	DET
ejde-166	24	2	work	work	NOUN
ejde-166	24	3	is	be	AUX
ejde-166	24	4	licensed	license	VERB
ejde-166	24	5	under	under	ADP
ejde-166	24	6	a	a	DET
ejde-166	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-166	24	8	by	by	ADP
ejde-166	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-166	24	10	license	license	NOUN
ejde-166	24	11	.	.	PUNCT
ejde-166	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-166	25	2	november	november	PROPN
ejde-166	25	3	4	4	NUM
ejde-166	25	4	,	,	PUNCT
ejde-166	25	5	2021	2021	NUM
ejde-166	25	6	.	.	PUNCT
ejde-166	26	1	published	publish	VERB
ejde-166	26	2	november	november	PROPN
ejde-166	26	3	18	18	NUM
ejde-166	26	4	,	,	PUNCT
ejde-166	26	5	2022	2022	NUM
ejde-166	26	6	.	.	PUNCT
ejde-166	27	1	1	1	NUM
ejde-166	27	2	2	2	NUM
ejde-166	27	3	g.	g.	NOUN
ejde-166	27	4	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	27	5	,	,	PUNCT
ejde-166	27	6	p.	p.	PROPN
ejde-166	27	7	branikas	branikas	VERB
ejde-166	27	8	ejde-2022/76	ejde-2022/76	ADV
ejde-166	27	9	for	for	ADP
ejde-166	27	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-166	27	11	ε	ε	PROPN
ejde-166	27	12	and	and	CCONJ
ejde-166	27	13	m	m	NOUN
ejde-166	27	14	positive	positive	ADJ
ejde-166	27	15	.	.	PUNCT
ejde-166	28	1	here	here	ADV
ejde-166	28	2	θ	θ	PROPN
ejde-166	28	3	≥	≥	X
ejde-166	28	4	0	0	NUM
ejde-166	28	5	is	be	AUX
ejde-166	28	6	a	a	DET
ejde-166	28	7	constant	constant	ADJ
ejde-166	28	8	that	that	PRON
ejde-166	28	9	is	be	AUX
ejde-166	28	10	related	relate	VERB
ejde-166	28	11	to	to	ADP
ejde-166	28	12	the	the	DET
ejde-166	28	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-166	28	14	of	of	ADP
ejde-166	28	15	the	the	DET
ejde-166	28	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	28	17	and	and	CCONJ
ejde-166	28	18	dm	dm	INTJ
ejde-166	28	19	(	(	PUNCT
ejde-166	28	20	x	x	PROPN
ejde-166	28	21	,	,	PUNCT
ejde-166	28	22	x′	x′	NUM
ejde-166	28	23	)	)	PUNCT
ejde-166	28	24	,	,	PUNCT
ejde-166	28	25	m	m	VERB
ejde-166	28	26	>	>	X
ejde-166	28	27	0	0	NUM
ejde-166	28	28	,	,	PUNCT
ejde-166	28	29	is	be	AUX
ejde-166	28	30	a	a	DET
ejde-166	28	31	family	family	NOUN
ejde-166	28	32	of	of	ADP
ejde-166	28	33	finsler	finsler	NOUN
ejde-166	28	34	-	-	PUNCT
ejde-166	28	35	type	type	NOUN
ejde-166	28	36	distances	distance	NOUN
ejde-166	28	37	on	on	ADP
ejde-166	28	38	ω	ω	NUM
ejde-166	28	39	which	which	PRON
ejde-166	28	40	is	be	AUX
ejde-166	28	41	monotone	monotone	ADJ
ejde-166	28	42	increasing	increase	VERB
ejde-166	28	43	and	and	CCONJ
ejde-166	28	44	converges	converge	NOUN
ejde-166	28	45	as	as	ADP
ejde-166	28	46	m	m	PROPN
ejde-166	28	47	→	→	SYM
ejde-166	28	48	+	+	ADJ
ejde-166	28	49	∞	∞	PROPN
ejde-166	28	50	to	to	ADP
ejde-166	28	51	a	a	DET
ejde-166	28	52	limit	limit	NOUN
ejde-166	28	53	finsler	finsler	NOUN
ejde-166	28	54	distance	distance	NOUN
ejde-166	28	55	d(x	d(x	PROPN
ejde-166	28	56	,	,	PUNCT
ejde-166	28	57	x′	x′	NUM
ejde-166	28	58	)	)	PUNCT
ejde-166	28	59	.	.	PUNCT
ejde-166	29	1	the	the	DET
ejde-166	29	2	sharpness	sharpness	NOUN
ejde-166	29	3	follows	follow	VERB
ejde-166	29	4	by	by	ADP
ejde-166	29	5	comparing	compare	VERB
ejde-166	29	6	against	against	ADP
ejde-166	29	7	the	the	DET
ejde-166	29	8	short	short	ADJ
ejde-166	29	9	time	time	NOUN
ejde-166	29	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-166	29	11	obtained	obtain	VERB
ejde-166	29	12	in	in	ADP
ejde-166	29	13	[	[	X
ejde-166	29	14	12	12	NUM
ejde-166	29	15	]	]	PUNCT
ejde-166	29	16	for	for	ADP
ejde-166	29	17	equations	equation	NOUN
ejde-166	29	18	with	with	ADP
ejde-166	29	19	constant	constant	ADJ
ejde-166	29	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	29	21	and	and	CCONJ
ejde-166	29	22	which	which	PRON
ejde-166	29	23	involve	involve	VERB
ejde-166	29	24	precisely	precisely	ADV
ejde-166	29	25	the	the	DET
ejde-166	29	26	constant	constant	ADJ
ejde-166	29	27	3	3	NUM
ejde-166	29	28	3	3	NUM
ejde-166	29	29	√	√	NUM
ejde-166	29	30	2/16	2/16	NUM
ejde-166	29	31	;	;	PUNCT
ejde-166	29	32	we	we	PRON
ejde-166	29	33	refer	refer	VERB
ejde-166	29	34	to	to	ADP
ejde-166	29	35	[	[	X
ejde-166	29	36	5	5	NUM
ejde-166	29	37	]	]	PUNCT
ejde-166	29	38	for	for	ADP
ejde-166	29	39	a	a	DET
ejde-166	29	40	more	more	ADV
ejde-166	29	41	detailed	detailed	ADJ
ejde-166	29	42	discussion	discussion	NOUN
ejde-166	29	43	of	of	ADP
ejde-166	29	44	the	the	DET
ejde-166	29	45	distance	distance	NOUN
ejde-166	29	46	function	function	NOUN
ejde-166	29	47	d(x	d(x	PROPN
ejde-166	29	48	,	,	PUNCT
ejde-166	29	49	x′	x′	NUM
ejde-166	29	50	)	)	PUNCT
ejde-166	29	51	.	.	PUNCT
ejde-166	30	1	an	an	DET
ejde-166	30	2	important	important	ADJ
ejde-166	30	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	30	4	for	for	ADP
ejde-166	30	5	both	both	CCONJ
ejde-166	30	6	the	the	DET
ejde-166	30	7	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	30	8	esimate	esimate	NOUN
ejde-166	30	9	(	(	PUNCT
ejde-166	30	10	1.3	1.3	NUM
ejde-166	30	11	)	)	PUNCT
ejde-166	30	12	and	and	CCONJ
ejde-166	30	13	for	for	ADP
ejde-166	30	14	the	the	DET
ejde-166	30	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-166	30	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-166	30	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	30	18	of	of	ADP
ejde-166	30	19	[	[	X
ejde-166	30	20	12	12	NUM
ejde-166	30	21	]	]	PUNCT
ejde-166	30	22	is	be	AUX
ejde-166	30	23	the	the	DET
ejde-166	30	24	strong	strong	ADJ
ejde-166	30	25	convexity	convexity	NOUN
ejde-166	30	26	of	of	ADP
ejde-166	30	27	the	the	DET
ejde-166	30	28	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	30	29	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	30	30	,	,	PUNCT
ejde-166	30	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	30	32	)	)	PUNCT
ejde-166	30	33	=	=	SYM
ejde-166	30	34	α(x)ξ4	α(x)ξ4	VERB
ejde-166	30	35	1	1	NUM
ejde-166	30	36	+	+	NUM
ejde-166	30	37	2β(x)ξ2	2β(x)ξ2	NUM
ejde-166	30	38	1ξ	1ξ	NUM
ejde-166	30	39	2	2	NUM
ejde-166	30	40	2	2	NUM
ejde-166	30	41	+	+	NUM
ejde-166	30	42	γ(x)ξ4	γ(x)ξ4	NOUN
ejde-166	30	43	2	2	NUM
ejde-166	30	44	,	,	PUNCT
ejde-166	30	45	x	x	PUNCT
ejde-166	30	46	∈	∈	PROPN
ejde-166	30	47	ω	ω	PROPN
ejde-166	30	48	,	,	PUNCT
ejde-166	30	49	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	30	50	∈	∈	PROPN
ejde-166	30	51	r2	r2	NOUN
ejde-166	30	52	,	,	PUNCT
ejde-166	30	53	(	(	PUNCT
ejde-166	30	54	1.4	1.4	NUM
ejde-166	30	55	)	)	PUNCT
ejde-166	30	56	of	of	ADP
ejde-166	30	57	the	the	DET
ejde-166	30	58	operator	operator	NOUN
ejde-166	30	59	h.	h.	NOUN
ejde-166	31	1	the	the	DET
ejde-166	31	2	notion	notion	NOUN
ejde-166	31	3	of	of	ADP
ejde-166	31	4	strong	strong	ADJ
ejde-166	31	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-166	31	6	was	be	AUX
ejde-166	31	7	introduced	introduce	VERB
ejde-166	31	8	in	in	ADP
ejde-166	31	9	[	[	X
ejde-166	31	10	12	12	NUM
ejde-166	31	11	]	]	PUNCT
ejde-166	31	12	and	and	CCONJ
ejde-166	31	13	it	it	PRON
ejde-166	31	14	applies	apply	VERB
ejde-166	31	15	to	to	ADP
ejde-166	31	16	operators	operator	NOUN
ejde-166	31	17	of	of	ADP
ejde-166	31	18	order	order	NOUN
ejde-166	31	19	2	2	NUM
ejde-166	31	20	m	m	AUX
ejde-166	31	21	acting	act	VERB
ejde-166	31	22	on	on	ADP
ejde-166	31	23	rd	rd	NOUN
ejde-166	31	24	which	which	PRON
ejde-166	31	25	have	have	VERB
ejde-166	31	26	constant	constant	ADJ
ejde-166	31	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	31	28	.	.	PUNCT
ejde-166	32	1	in	in	ADP
ejde-166	32	2	our	our	PRON
ejde-166	32	3	context	context	NOUN
ejde-166	32	4	the	the	DET
ejde-166	32	5	strong	strong	ADJ
ejde-166	32	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-166	32	7	of	of	ADP
ejde-166	32	8	the	the	DET
ejde-166	32	9	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	32	10	(	(	PUNCT
ejde-166	32	11	1.4	1.4	NUM
ejde-166	32	12	)	)	PUNCT
ejde-166	32	13	amounts	amount	VERB
ejde-166	32	14	to	to	ADP
ejde-166	32	15	0	0	NUM
ejde-166	32	16	≤	≤	NUM
ejde-166	32	17	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	32	18	)	)	PUNCT
ejde-166	32	19	≤	≤	NUM
ejde-166	32	20	3	3	NUM
ejde-166	32	21	√	√	NUM
ejde-166	32	22	α(x)γ(x	α(x)γ(x	NUM
ejde-166	32	23	)	)	PUNCT
ejde-166	32	24	,	,	PUNCT
ejde-166	32	25	x	x	PUNCT
ejde-166	32	26	∈	∈	PROPN
ejde-166	32	27	ω	ω	X
ejde-166	32	28	.	.	PUNCT
ejde-166	33	1	(	(	PUNCT
ejde-166	33	2	1.5	1.5	NUM
ejde-166	33	3	)	)	PUNCT
ejde-166	33	4	we	we	PRON
ejde-166	33	5	note	note	VERB
ejde-166	33	6	that	that	SCONJ
ejde-166	33	7	(	(	PUNCT
ejde-166	33	8	1.5	1.5	NUM
ejde-166	33	9	)	)	PUNCT
ejde-166	33	10	is	be	AUX
ejde-166	33	11	the	the	DET
ejde-166	33	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	33	13	made	make	VERB
ejde-166	33	14	for	for	ADP
ejde-166	33	15	the	the	DET
ejde-166	33	16	heat	heat	NOUN
ejde-166	33	17	kernel	kernel	PROPN
ejde-166	33	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	33	19	of	of	ADP
ejde-166	33	20	[	[	X
ejde-166	33	21	3	3	NUM
ejde-166	33	22	]	]	PUNCT
ejde-166	33	23	;	;	PUNCT
ejde-166	33	24	the	the	DET
ejde-166	33	25	requirement	requirement	NOUN
ejde-166	33	26	for	for	ADP
ejde-166	33	27	the	the	DET
ejde-166	33	28	short	short	ADJ
ejde-166	33	29	time	time	NOUN
ejde-166	33	30	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-166	33	31	of	of	ADP
ejde-166	33	32	the	the	DET
ejde-166	33	33	constant	constant	ADJ
ejde-166	33	34	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-166	33	35	equation	equation	NOUN
ejde-166	33	36	in	in	ADP
ejde-166	33	37	[	[	X
ejde-166	33	38	12	12	NUM
ejde-166	33	39	]	]	PUNCT
ejde-166	33	40	is	be	AUX
ejde-166	33	41	0	0	NUM
ejde-166	33	42	<	<	X
ejde-166	33	43	β	β	X
ejde-166	33	44	<	<	X
ejde-166	33	45	3	3	NUM
ejde-166	33	46	√	√	NUM
ejde-166	33	47	αγ	αγ	INTJ
ejde-166	33	48	.	.	PROPN
ejde-166	34	1	in	in	ADP
ejde-166	34	2	the	the	DET
ejde-166	34	3	recent	recent	ADJ
ejde-166	34	4	article	article	NOUN
ejde-166	34	5	[	[	X
ejde-166	34	6	5	5	X
ejde-166	34	7	]	]	X
ejde-166	34	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	34	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	34	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	34	11	where	where	SCONJ
ejde-166	34	12	obtained	obtain	VERB
ejde-166	34	13	for	for	ADP
ejde-166	34	14	the	the	DET
ejde-166	34	15	heat	heat	NOUN
ejde-166	34	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	34	17	of	of	ADP
ejde-166	34	18	the	the	DET
ejde-166	34	19	operator	operator	NOUN
ejde-166	34	20	(	(	PUNCT
ejde-166	34	21	1.1	1.1	NUM
ejde-166	34	22	)	)	PUNCT
ejde-166	34	23	without	without	ADP
ejde-166	34	24	the	the	DET
ejde-166	34	25	strong	strong	ADJ
ejde-166	34	26	convexity	convexity	NOUN
ejde-166	34	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	34	28	.	.	PUNCT
ejde-166	35	1	short	short	ADJ
ejde-166	35	2	time	time	NOUN
ejde-166	35	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-166	35	4	were	be	AUX
ejde-166	35	5	also	also	ADV
ejde-166	35	6	obtained	obtain	VERB
ejde-166	35	7	from	from	ADP
ejde-166	35	8	which	which	PRON
ejde-166	35	9	follows	follow	VERB
ejde-166	35	10	in	in	ADP
ejde-166	35	11	particular	particular	ADJ
ejde-166	35	12	that	that	SCONJ
ejde-166	35	13	there	there	PRON
ejde-166	35	14	is	be	VERB
ejde-166	35	15	no	no	DET
ejde-166	35	16	absolute	absolute	ADJ
ejde-166	35	17	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	35	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	35	19	constant	constant	ADJ
ejde-166	35	20	but	but	CCONJ
ejde-166	35	21	instead	instead	ADV
ejde-166	35	22	the	the	DET
ejde-166	35	23	best	good	ADJ
ejde-166	35	24	constant	constant	ADJ
ejde-166	35	25	depends	depend	VERB
ejde-166	35	26	on	on	ADP
ejde-166	35	27	the	the	DET
ejde-166	35	28	range	range	NOUN
ejde-166	35	29	of	of	ADP
ejde-166	35	30	the	the	DET
ejde-166	35	31	function	function	NOUN
ejde-166	35	32	q(x	q(x	PROPN
ejde-166	35	33	)	)	PUNCT
ejde-166	35	34	=	=	SYM
ejde-166	35	35	β(x)√	β(x)√	VERB
ejde-166	35	36	α(x)γ(x	α(x)γ(x	NUM
ejde-166	35	37	)	)	PUNCT
ejde-166	35	38	,	,	PUNCT
ejde-166	35	39	x	x	PUNCT
ejde-166	35	40	∈	∈	PROPN
ejde-166	35	41	ω	ω	X
ejde-166	35	42	.	.	PUNCT
ejde-166	36	1	(	(	PUNCT
ejde-166	36	2	1.6	1.6	NUM
ejde-166	36	3	)	)	PUNCT
ejde-166	36	4	our	our	PRON
ejde-166	36	5	aim	aim	NOUN
ejde-166	36	6	in	in	ADP
ejde-166	36	7	the	the	DET
ejde-166	36	8	present	present	ADJ
ejde-166	36	9	article	article	NOUN
ejde-166	36	10	is	be	AUX
ejde-166	36	11	to	to	PART
ejde-166	36	12	extend	extend	VERB
ejde-166	36	13	the	the	DET
ejde-166	36	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	36	15	of	of	ADP
ejde-166	36	16	[	[	X
ejde-166	36	17	5	5	NUM
ejde-166	36	18	]	]	PUNCT
ejde-166	36	19	to	to	ADP
ejde-166	36	20	the	the	DET
ejde-166	36	21	case	case	NOUN
ejde-166	36	22	where	where	SCONJ
ejde-166	36	23	the	the	DET
ejde-166	36	24	operator	operator	NOUN
ejde-166	36	25	h	h	NOUN
ejde-166	36	26	is	be	AUX
ejde-166	36	27	not	not	PART
ejde-166	36	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-166	36	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	36	30	and/or	and/or	CCONJ
ejde-166	36	31	is	be	AUX
ejde-166	36	32	not	not	PART
ejde-166	36	33	self	self	NOUN
ejde-166	36	34	-	-	PUNCT
ejde-166	36	35	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-166	36	36	;	;	PUNCT
ejde-166	36	37	in	in	ADP
ejde-166	36	38	particular	particular	ADJ
ejde-166	36	39	a	a	DET
ejde-166	36	40	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	36	41	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	36	42	constant	constant	NOUN
ejde-166	36	43	is	be	AUX
ejde-166	36	44	obtained	obtain	VERB
ejde-166	36	45	.	.	PUNCT
ejde-166	37	1	concerning	concern	VERB
ejde-166	37	2	the	the	DET
ejde-166	37	3	singularity	singularity	NOUN
ejde-166	37	4	or	or	CCONJ
ejde-166	37	5	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-166	37	6	,	,	PUNCT
ejde-166	37	7	we	we	PRON
ejde-166	37	8	assume	assume	VERB
ejde-166	37	9	that	that	SCONJ
ejde-166	37	10	h	h	NOUN
ejde-166	37	11	is	be	AUX
ejde-166	37	12	locally	locally	ADV
ejde-166	37	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-166	37	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	37	15	and	and	CCONJ
ejde-166	37	16	that	that	SCONJ
ejde-166	37	17	there	there	PRON
ejde-166	37	18	is	be	VERB
ejde-166	37	19	a	a	DET
ejde-166	37	20	positive	positive	ADJ
ejde-166	37	21	weight	weight	NOUN
ejde-166	37	22	function	function	NOUN
ejde-166	37	23	w(x	w(x	PROPN
ejde-166	37	24	)	)	PUNCT
ejde-166	37	25	that	that	PRON
ejde-166	37	26	controls	control	VERB
ejde-166	37	27	in	in	ADP
ejde-166	37	28	a	a	DET
ejde-166	37	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-166	37	30	sense	sense	NOUN
ejde-166	37	31	the	the	DET
ejde-166	37	32	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-166	37	33	of	of	ADP
ejde-166	37	34	the	the	DET
ejde-166	37	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	37	36	of	of	ADP
ejde-166	37	37	the	the	DET
ejde-166	37	38	operator	operator	NOUN
ejde-166	37	39	.	.	PUNCT
ejde-166	38	1	our	our	PRON
ejde-166	38	2	main	main	ADJ
ejde-166	38	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	38	4	consists	consist	VERB
ejde-166	38	5	of	of	ADP
ejde-166	38	6	two	two	NUM
ejde-166	38	7	general	general	ADJ
ejde-166	38	8	conditions	condition	NOUN
ejde-166	38	9	(	(	PUNCT
ejde-166	38	10	h1	h1	PROPN
ejde-166	38	11	)	)	PUNCT
ejde-166	38	12	and	and	CCONJ
ejde-166	38	13	(	(	PUNCT
ejde-166	38	14	h2	h2	NOUN
ejde-166	38	15	)	)	PUNCT
ejde-166	38	16	on	on	ADP
ejde-166	38	17	w(x	w(x	NOUN
ejde-166	38	18	)	)	PUNCT
ejde-166	38	19	,	,	PUNCT
ejde-166	38	20	a	a	DET
ejde-166	38	21	weighted	weight	VERB
ejde-166	38	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-166	38	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	38	24	and	and	CCONJ
ejde-166	38	25	a	a	DET
ejde-166	38	26	weighted	weighted	ADJ
ejde-166	38	27	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-166	38	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	38	29	.	.	PUNCT
ejde-166	39	1	these	these	DET
ejde-166	39	2	conditions	condition	NOUN
ejde-166	39	3	were	be	AUX
ejde-166	39	4	introduced	introduce	VERB
ejde-166	39	5	in	in	ADP
ejde-166	39	6	[	[	X
ejde-166	39	7	2	2	NUM
ejde-166	39	8	]	]	PUNCT
ejde-166	39	9	in	in	ADP
ejde-166	39	10	order	order	NOUN
ejde-166	39	11	to	to	PART
ejde-166	39	12	obtain	obtain	VERB
ejde-166	39	13	(	(	PUNCT
ejde-166	39	14	non	non	ADJ
ejde-166	39	15	-	-	ADJ
ejde-166	39	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	39	17	)	)	PUNCT
ejde-166	39	18	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	39	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	39	20	for	for	ADP
ejde-166	39	21	non	non	ADJ
ejde-166	39	22	-	-	ADJ
ejde-166	39	23	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-166	39	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	39	25	self	self	NOUN
ejde-166	39	26	-	-	PUNCT
ejde-166	39	27	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-166	39	28	operators	operator	NOUN
ejde-166	39	29	.	.	PUNCT
ejde-166	40	1	besides	besides	SCONJ
ejde-166	40	2	conditions	condition	NOUN
ejde-166	40	3	(	(	PUNCT
ejde-166	40	4	h1	h1	PROPN
ejde-166	40	5	)	)	PUNCT
ejde-166	40	6	and	and	CCONJ
ejde-166	40	7	(	(	PUNCT
ejde-166	40	8	h2	h2	NOUN
ejde-166	40	9	)	)	PUNCT
ejde-166	40	10	we	we	PRON
ejde-166	40	11	shall	shall	AUX
ejde-166	40	12	assume	assume	VERB
ejde-166	40	13	that	that	SCONJ
ejde-166	40	14	the	the	DET
ejde-166	40	15	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	40	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	40	17	,	,	PUNCT
ejde-166	40	18	ξ	ξ	X
ejde-166	40	19	)	)	PUNCT
ejde-166	40	20	is	be	AUX
ejde-166	40	21	close	close	ADJ
ejde-166	40	22	in	in	ADP
ejde-166	40	23	an	an	DET
ejde-166	40	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-166	40	25	sense	sense	NOUN
ejde-166	40	26	to	to	ADP
ejde-166	40	27	a	a	DET
ejde-166	40	28	certain	certain	ADJ
ejde-166	40	29	class	class	NOUN
ejde-166	40	30	of	of	ADP
ejde-166	40	31	a	a	DET
ejde-166	40	32	“	"	PUNCT
ejde-166	40	33	good	good	ADJ
ejde-166	40	34	”	"	PUNCT
ejde-166	40	35	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	40	36	induced	induce	VERB
ejde-166	40	37	by	by	ADP
ejde-166	40	38	w(x	w(x	PROPN
ejde-166	40	39	)	)	PUNCT
ejde-166	40	40	.	.	PUNCT
ejde-166	41	1	these	these	DET
ejde-166	41	2	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	41	3	correspond	correspond	VERB
ejde-166	41	4	to	to	ADP
ejde-166	41	5	operators	operator	NOUN
ejde-166	41	6	which	which	PRON
ejde-166	41	7	additionally	additionally	ADV
ejde-166	41	8	are	be	AUX
ejde-166	41	9	self	self	NOUN
ejde-166	41	10	-	-	PUNCT
ejde-166	41	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-166	41	12	and	and	CCONJ
ejde-166	41	13	their	their	PRON
ejde-166	41	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	41	15	are	be	AUX
ejde-166	41	16	locally	locally	ADV
ejde-166	41	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-166	41	18	,	,	PUNCT
ejde-166	41	19	with	with	ADP
ejde-166	41	20	the	the	DET
ejde-166	41	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-166	41	22	near	near	ADP
ejde-166	41	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-166	41	24	(	(	PUNCT
ejde-166	41	25	or	or	CCONJ
ejde-166	41	26	at	at	ADP
ejde-166	41	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-166	41	28	)	)	PUNCT
ejde-166	41	29	being	be	AUX
ejde-166	41	30	controlled	control	VERB
ejde-166	41	31	by	by	ADP
ejde-166	41	32	the	the	DET
ejde-166	41	33	weight	weight	PROPN
ejde-166	41	34	w(x	w(x	PROPN
ejde-166	41	35	)	)	PUNCT
ejde-166	41	36	.	.	PUNCT
ejde-166	42	1	the	the	DET
ejde-166	42	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	42	3	obtained	obtain	VERB
ejde-166	42	4	herein	herein	ADJ
ejde-166	42	5	complement	complement	NOUN
ejde-166	42	6	analogous	analogous	ADJ
ejde-166	42	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	42	8	in	in	ADP
ejde-166	42	9	[	[	X
ejde-166	42	10	4	4	NUM
ejde-166	42	11	]	]	PUNCT
ejde-166	42	12	where	where	SCONJ
ejde-166	42	13	non	non	ADJ
ejde-166	42	14	-	-	ADJ
ejde-166	42	15	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-166	42	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	42	17	operators	operator	NOUN
ejde-166	42	18	with	with	ADP
ejde-166	42	19	strongly	strongly	ADV
ejde-166	42	20	convex	convex	ADJ
ejde-166	42	21	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	42	22	were	be	AUX
ejde-166	42	23	considered	consider	VERB
ejde-166	42	24	.	.	PUNCT
ejde-166	43	1	the	the	DET
ejde-166	43	2	sharpness	sharpness	NOUN
ejde-166	43	3	of	of	ADP
ejde-166	43	4	the	the	DET
ejde-166	43	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	43	6	constant	constant	ADJ
ejde-166	43	7	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-166	43	8	in	in	ADP
ejde-166	43	9	our	our	PRON
ejde-166	43	10	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	43	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	43	12	follows	follow	VERB
ejde-166	43	13	from	from	ADP
ejde-166	43	14	the	the	DET
ejde-166	43	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-166	43	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	43	17	of	of	ADP
ejde-166	43	18	[	[	X
ejde-166	43	19	5	5	NUM
ejde-166	43	20	]	]	PUNCT
ejde-166	43	21	.	.	PUNCT
ejde-166	44	1	the	the	DET
ejde-166	44	2	proof	proof	NOUN
ejde-166	44	3	is	be	AUX
ejde-166	44	4	based	base	VERB
ejde-166	44	5	on	on	ADP
ejde-166	44	6	davies	davy	NOUN
ejde-166	44	7	’	'	PUNCT
ejde-166	44	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	44	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-166	44	10	method	method	NOUN
ejde-166	44	11	.	.	PUNCT
ejde-166	45	1	one	one	PRON
ejde-166	45	2	has	have	VERB
ejde-166	45	3	to	to	PART
ejde-166	45	4	consider	consider	VERB
ejde-166	45	5	three	three	NUM
ejde-166	45	6	different	different	ADJ
ejde-166	45	7	regimes	regime	NOUN
ejde-166	45	8	depending	depend	VERB
ejde-166	45	9	on	on	ADP
ejde-166	45	10	the	the	DET
ejde-166	45	11	values	value	NOUN
ejde-166	45	12	taken	take	VERB
ejde-166	45	13	by	by	ADP
ejde-166	45	14	the	the	DET
ejde-166	45	15	function	function	NOUN
ejde-166	45	16	q(x	q(x	PROPN
ejde-166	45	17	)	)	PUNCT
ejde-166	45	18	,	,	PUNCT
ejde-166	45	19	namely	namely	ADV
ejde-166	45	20	0	0	NUM
ejde-166	45	21	≤	≤	NUM
ejde-166	45	22	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	45	23	)	)	PUNCT
ejde-166	45	24	≤	≤	NUM
ejde-166	45	25	3	3	NUM
ejde-166	45	26	(	(	PUNCT
ejde-166	45	27	the	the	DET
ejde-166	45	28	strongly	strongly	ADV
ejde-166	45	29	convex	convex	ADJ
ejde-166	45	30	regime	regime	NOUN
ejde-166	45	31	)	)	PUNCT
ejde-166	45	32	,	,	PUNCT
ejde-166	45	33	q(x	q(x	PROPN
ejde-166	45	34	)	)	PUNCT
ejde-166	45	35	≤	≤	NOUN
ejde-166	45	36	0	0	NUM
ejde-166	46	1	and	and	CCONJ
ejde-166	46	2	q(x	q(x	PROPN
ejde-166	46	3	)	)	PUNCT
ejde-166	46	4	≥	≥	NOUN
ejde-166	46	5	0	0	NUM
ejde-166	46	6	.	.	PUNCT
ejde-166	47	1	while	while	SCONJ
ejde-166	47	2	the	the	DET
ejde-166	47	3	operator	operator	NOUN
ejde-166	47	4	h	h	NOUN
ejde-166	47	5	may	may	AUX
ejde-166	47	6	be	be	AUX
ejde-166	47	7	singular	singular	ADJ
ejde-166	47	8	or	or	CCONJ
ejde-166	47	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-166	47	10	,	,	PUNCT
ejde-166	47	11	our	our	PRON
ejde-166	47	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-166	47	13	guarantee	guarantee	VERB
ejde-166	47	14	that	that	SCONJ
ejde-166	47	15	the	the	DET
ejde-166	47	16	function	function	NOUN
ejde-166	47	17	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	47	18	)	)	PUNCT
ejde-166	47	19	is	be	AUX
ejde-166	47	20	bounded	bound	VERB
ejde-166	47	21	away	away	ADV
ejde-166	47	22	from	from	ADP
ejde-166	47	23	zero	zero	NUM
ejde-166	47	24	and	and	CCONJ
ejde-166	47	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-166	47	26	,	,	PUNCT
ejde-166	47	27	which	which	PRON
ejde-166	47	28	is	be	AUX
ejde-166	47	29	crucial	crucial	ADJ
ejde-166	47	30	for	for	ADP
ejde-166	47	31	the	the	DET
ejde-166	47	32	implementation	implementation	NOUN
ejde-166	47	33	of	of	ADP
ejde-166	47	34	the	the	DET
ejde-166	47	35	method	method	NOUN
ejde-166	47	36	.	.	PUNCT
ejde-166	48	1	ejde-2022/76	ejde-2022/76	DET
ejde-166	48	2	heat	heat	NOUN
ejde-166	48	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	48	4	estimates	estimate	VERB
ejde-166	48	5	3	3	NUM
ejde-166	48	6	2	2	NUM
ejde-166	48	7	.	.	PUNCT
ejde-166	48	8	heat	heat	NOUN
ejde-166	48	9	kernel	kernel	PROPN
ejde-166	48	10	estimates	estimate	VERB
ejde-166	48	11	2.1	2.1	NUM
ejde-166	48	12	.	.	PUNCT
ejde-166	49	1	setting	set	VERB
ejde-166	49	2	and	and	CCONJ
ejde-166	49	3	statement	statement	NOUN
ejde-166	49	4	of	of	ADP
ejde-166	49	5	main	main	ADJ
ejde-166	49	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-166	49	7	.	.	PUNCT
ejde-166	50	1	let	let	VERB
ejde-166	50	2	ω	ω	PROPN
ejde-166	50	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-166	50	4	r2	r2	PROPN
ejde-166	50	5	be	be	AUX
ejde-166	50	6	open	open	ADJ
ejde-166	50	7	and	and	CCONJ
ejde-166	50	8	connected	connect	VERB
ejde-166	50	9	.	.	PUNCT
ejde-166	51	1	we	we	PRON
ejde-166	51	2	consider	consider	VERB
ejde-166	51	3	a	a	DET
ejde-166	51	4	differential	differential	ADJ
ejde-166	51	5	operator	operator	NOUN
ejde-166	51	6	h	h	NOUN
ejde-166	51	7	on	on	ADP
ejde-166	51	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-166	51	9	)	)	PUNCT
ejde-166	51	10	(	(	PUNCT
ejde-166	51	11	complex	complex	ADV
ejde-166	51	12	-	-	PUNCT
ejde-166	51	13	valued	value	VERB
ejde-166	51	14	functions	function	NOUN
ejde-166	51	15	)	)	PUNCT
ejde-166	51	16	given	give	VERB
ejde-166	51	17	formally	formally	ADV
ejde-166	51	18	by	by	ADP
ejde-166	51	19	hu(x	hu(x	NOUN
ejde-166	51	20	)	)	PUNCT
ejde-166	52	1	=	=	SYM
ejde-166	53	1	∂2	∂2	NOUN
ejde-166	53	2	x1	x1	NOUN
ejde-166	53	3	(	(	PUNCT
ejde-166	53	4	α(x)∂2	α(x)∂2	PROPN
ejde-166	53	5	x1	x1	ADJ
ejde-166	53	6	u	u	NOUN
ejde-166	53	7	)	)	PUNCT
ejde-166	53	8	+	+	CCONJ
ejde-166	53	9	2∂2	2∂2	NUM
ejde-166	53	10	x1x2	x1x2	X
ejde-166	53	11	(	(	PUNCT
ejde-166	53	12	β(x)∂2	β(x)∂2	NOUN
ejde-166	53	13	x1x2	x1x2	NUM
ejde-166	53	14	u	u	NOUN
ejde-166	53	15	)	)	PUNCT
ejde-166	53	16	+	+	CCONJ
ejde-166	53	17	∂2	∂2	NUM
ejde-166	53	18	x2	x2	NOUN
ejde-166	53	19	(	(	PUNCT
ejde-166	53	20	γ(x)∂2	γ(x)∂2	NOUN
ejde-166	53	21	x2	x2	ADJ
ejde-166	53	22	u	u	NOUN
ejde-166	53	23	)	)	PUNCT
ejde-166	53	24	,	,	PUNCT
ejde-166	53	25	(	(	PUNCT
ejde-166	53	26	2.1	2.1	NUM
ejde-166	53	27	)	)	PUNCT
ejde-166	53	28	where	where	SCONJ
ejde-166	53	29	α	α	X
ejde-166	53	30	,	,	PUNCT
ejde-166	53	31	β	β	X
ejde-166	53	32	and	and	CCONJ
ejde-166	53	33	γ	γ	PROPN
ejde-166	53	34	are	be	AUX
ejde-166	53	35	complex	complex	ADV
ejde-166	53	36	-	-	PUNCT
ejde-166	53	37	valued	value	VERB
ejde-166	53	38	,	,	PUNCT
ejde-166	53	39	locally	locally	ADV
ejde-166	53	40	bounded	bound	VERB
ejde-166	53	41	functions	function	NOUN
ejde-166	53	42	on	on	ADP
ejde-166	53	43	ω	ω	NUM
ejde-166	53	44	.	.	PUNCT
ejde-166	54	1	in	in	ADP
ejde-166	54	2	case	case	NOUN
ejde-166	54	3	ω	ω	PROPN
ejde-166	54	4	6=	6=	NUM
ejde-166	54	5	r2	r2	NOUN
ejde-166	54	6	we	we	PRON
ejde-166	54	7	impose	impose	VERB
ejde-166	54	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-166	54	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-166	54	10	conditions	condition	NOUN
ejde-166	54	11	on	on	ADP
ejde-166	54	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-166	54	13	.	.	PUNCT
ejde-166	55	1	the	the	DET
ejde-166	55	2	operator	operator	NOUN
ejde-166	55	3	h	h	NOUN
ejde-166	55	4	is	be	AUX
ejde-166	55	5	defined	define	VERB
ejde-166	55	6	by	by	ADP
ejde-166	55	7	means	mean	NOUN
ejde-166	55	8	of	of	ADP
ejde-166	55	9	the	the	DET
ejde-166	55	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	55	11	form	form	NOUN
ejde-166	55	12	q(u	q(u	PUNCT
ejde-166	55	13	)	)	PUNCT
ejde-166	55	14	=	=	SYM
ejde-166	55	15	∫	∫	PROPN
ejde-166	55	16	ω	ω	PROPN
ejde-166	55	17	{	{	PUNCT
ejde-166	55	18	α(x)|ux1x1	α(x)|ux1x1	NOUN
ejde-166	55	19	|2	|2	NUM
ejde-166	55	20	+	+	CCONJ
ejde-166	55	21	2β(x)|ux1x2	2β(x)|ux1x2	NUM
ejde-166	55	22	|2	|2	NUM
ejde-166	55	23	+	+	X
ejde-166	55	24	γ(x)|ux2x2	γ(x)|ux2x2	ADP
ejde-166	55	25	|2	|2	NUM
ejde-166	55	26	}	}	PUNCT
ejde-166	55	27	dx	dx	PROPN
ejde-166	55	28	,	,	PUNCT
ejde-166	55	29	defined	define	VERB
ejde-166	55	30	initially	initially	ADV
ejde-166	55	31	on	on	ADP
ejde-166	55	32	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	55	33	(	(	PUNCT
ejde-166	55	34	ω	ω	NOUN
ejde-166	55	35	)	)	PUNCT
ejde-166	55	36	.	.	PUNCT
ejde-166	56	1	we	we	PRON
ejde-166	56	2	assume	assume	VERB
ejde-166	56	3	that	that	SCONJ
ejde-166	56	4	there	there	PRON
ejde-166	56	5	exists	exist	VERB
ejde-166	56	6	a	a	DET
ejde-166	56	7	positive	positive	ADJ
ejde-166	56	8	weight	weight	NOUN
ejde-166	56	9	w(x	w(x	NOUN
ejde-166	56	10	)	)	PUNCT
ejde-166	56	11	with	with	ADP
ejde-166	56	12	w±1	w±1	NOUN
ejde-166	56	13	∈	∈	PROPN
ejde-166	56	14	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-166	56	15	)	)	PUNCT
ejde-166	56	16	that	that	PRON
ejde-166	56	17	controls	control	VERB
ejde-166	56	18	the	the	DET
ejde-166	56	19	functions	function	NOUN
ejde-166	56	20	α(x	α(x	NOUN
ejde-166	56	21	)	)	PUNCT
ejde-166	56	22	,	,	PUNCT
ejde-166	56	23	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	56	24	)	)	PUNCT
ejde-166	56	25	,	,	PUNCT
ejde-166	56	26	γ(x	γ(x	ADP
ejde-166	56	27	)	)	PUNCT
ejde-166	56	28	in	in	ADP
ejde-166	56	29	the	the	DET
ejde-166	56	30	following	follow	VERB
ejde-166	56	31	sense	sense	NOUN
ejde-166	56	32	:	:	PUNCT
ejde-166	56	33	first	first	ADV
ejde-166	56	34	,	,	PUNCT
ejde-166	56	35	it	it	PRON
ejde-166	56	36	holds	hold	VERB
ejde-166	56	37	|α(x)|	|α(x)|	ADJ
ejde-166	56	38	≤	≤	NOUN
ejde-166	56	39	cw(x	cw(x	NUM
ejde-166	56	40	)	)	PUNCT
ejde-166	56	41	,	,	PUNCT
ejde-166	56	42	|β(x)|	|β(x)|	PROPN
ejde-166	56	43	≤	≤	NOUN
ejde-166	56	44	cw(x	cw(x	NUM
ejde-166	56	45	)	)	PUNCT
ejde-166	56	46	,	,	PUNCT
ejde-166	56	47	|γ(x)|	|γ(x)|	VERB
ejde-166	56	48	≤	≤	ADJ
ejde-166	56	49	cw(x	cw(x	NUM
ejde-166	56	50	)	)	PUNCT
ejde-166	56	51	,	,	PUNCT
ejde-166	56	52	x	x	PUNCT
ejde-166	56	53	∈	∈	PROPN
ejde-166	56	54	ω	ω	PROPN
ejde-166	56	55	,	,	PUNCT
ejde-166	56	56	(	(	PUNCT
ejde-166	56	57	2.2	2.2	NUM
ejde-166	56	58	)	)	PUNCT
ejde-166	56	59	for	for	ADP
ejde-166	56	60	some	some	DET
ejde-166	56	61	c	c	PROPN
ejde-166	56	62	>	>	X
ejde-166	56	63	0	0	PUNCT
ejde-166	56	64	and	and	CCONJ
ejde-166	56	65	second	second	ADJ
ejde-166	56	66	,	,	PUNCT
ejde-166	56	67	the	the	DET
ejde-166	56	68	weighted	weight	VERB
ejde-166	56	69	g̊arding	g̊arding	PROPN
ejde-166	56	70	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	56	71	req(u	req(u	NOUN
ejde-166	56	72	)	)	PUNCT
ejde-166	56	73	≥	≥	NOUN
ejde-166	56	74	c	c	PROPN
ejde-166	56	75	∫	∫	PROPN
ejde-166	56	76	ω	ω	PROPN
ejde-166	56	77	w(x)|∇2u|2	w(x)|∇2u|2	PROPN
ejde-166	56	78	dx	dx	PROPN
ejde-166	56	79	,	,	PUNCT
ejde-166	56	80	u	u	PROPN
ejde-166	56	81	∈	∈	PROPN
ejde-166	56	82	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	56	83	(	(	PUNCT
ejde-166	56	84	ω	ω	NOUN
ejde-166	56	85	)	)	PUNCT
ejde-166	56	86	,	,	PUNCT
ejde-166	56	87	is	be	AUX
ejde-166	56	88	valid	valid	ADJ
ejde-166	56	89	for	for	ADP
ejde-166	56	90	some	some	DET
ejde-166	56	91	c	c	PROPN
ejde-166	56	92	>	>	X
ejde-166	56	93	0	0	PUNCT
ejde-166	57	1	(	(	PUNCT
ejde-166	57	2	here	here	ADV
ejde-166	57	3	∇2u	∇2u	PROPN
ejde-166	57	4	denotes	denote	VERB
ejde-166	57	5	the	the	DET
ejde-166	57	6	vector	vector	NOUN
ejde-166	57	7	whose	whose	DET
ejde-166	57	8	components	component	NOUN
ejde-166	57	9	are	be	AUX
ejde-166	57	10	the	the	DET
ejde-166	57	11	second	second	ADJ
ejde-166	57	12	-	-	PUNCT
ejde-166	57	13	order	order	NOUN
ejde-166	57	14	partial	partial	ADJ
ejde-166	57	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-166	57	16	of	of	ADP
ejde-166	57	17	u	u	NOUN
ejde-166	57	18	)	)	PUNCT
ejde-166	57	19	.	.	PUNCT
ejde-166	58	1	this	this	PRON
ejde-166	58	2	implies	imply	VERB
ejde-166	58	3	[	[	X
ejde-166	58	4	1	1	NUM
ejde-166	58	5	,	,	PUNCT
ejde-166	58	6	theorem	theorem	VERB
ejde-166	58	7	7.12	7.12	NUM
ejde-166	58	8	]	]	PUNCT
ejde-166	58	9	an	an	DET
ejde-166	58	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-166	58	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	58	12	for	for	ADP
ejde-166	58	13	the	the	DET
ejde-166	58	14	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	58	15	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	58	16	,	,	PUNCT
ejde-166	58	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	58	18	)	)	PUNCT
ejde-166	58	19	of	of	ADP
ejde-166	58	20	h	h	NOUN
ejde-166	58	21	,	,	PUNCT
ejde-166	58	22	namely	namely	ADV
ejde-166	58	23	rea(x	rea(x	PROPN
ejde-166	58	24	,	,	PUNCT
ejde-166	58	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	58	26	)	)	PUNCT
ejde-166	58	27	≥	≥	NOUN
ejde-166	58	28	cw(x)|ξ|4	cw(x)|ξ|4	NOUN
ejde-166	58	29	,	,	PUNCT
ejde-166	58	30	x	x	PUNCT
ejde-166	58	31	∈	∈	PROPN
ejde-166	58	32	ω	ω	PROPN
ejde-166	58	33	,	,	PUNCT
ejde-166	58	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	58	35	∈	∈	PROPN
ejde-166	58	36	r2	r2	NOUN
ejde-166	58	37	.	.	PUNCT
ejde-166	59	1	the	the	DET
ejde-166	59	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	59	3	form	form	NOUN
ejde-166	59	4	q	q	NOUN
ejde-166	59	5	is	be	AUX
ejde-166	59	6	closable	closable	ADJ
ejde-166	59	7	and	and	CCONJ
ejde-166	59	8	the	the	DET
ejde-166	59	9	domain	domain	NOUN
ejde-166	59	10	of	of	ADP
ejde-166	59	11	the	the	DET
ejde-166	59	12	closure	closure	NOUN
ejde-166	59	13	is	be	AUX
ejde-166	59	14	a	a	DET
ejde-166	59	15	weighted	weight	VERB
ejde-166	59	16	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-166	59	17	space	space	NOUN
ejde-166	59	18	which	which	PRON
ejde-166	59	19	we	we	PRON
ejde-166	59	20	denote	denote	VERB
ejde-166	59	21	by	by	ADP
ejde-166	59	22	h2	h2	PROPN
ejde-166	59	23	w,0(ω	w,0(ω	NOUN
ejde-166	59	24	)	)	PUNCT
ejde-166	59	25	.	.	PUNCT
ejde-166	60	1	we	we	PRON
ejde-166	60	2	retain	retain	VERB
ejde-166	60	3	the	the	DET
ejde-166	60	4	same	same	ADJ
ejde-166	60	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	60	6	,	,	PUNCT
ejde-166	60	7	q	q	X
ejde-166	60	8	,	,	PUNCT
ejde-166	60	9	for	for	ADP
ejde-166	60	10	the	the	DET
ejde-166	60	11	closure	closure	NOUN
ejde-166	60	12	of	of	ADP
ejde-166	60	13	the	the	DET
ejde-166	60	14	above	above	ADJ
ejde-166	60	15	form	form	NOUN
ejde-166	60	16	and	and	CCONJ
ejde-166	60	17	define	define	VERB
ejde-166	60	18	h	h	NOUN
ejde-166	60	19	the	the	DET
ejde-166	60	20	associated	associated	ADJ
ejde-166	60	21	accretive	accretive	ADJ
ejde-166	60	22	operator	operator	NOUN
ejde-166	60	23	on	on	ADP
ejde-166	60	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-166	60	25	)	)	PUNCT
ejde-166	60	26	,	,	PUNCT
ejde-166	60	27	so	so	SCONJ
ejde-166	60	28	that	that	SCONJ
ejde-166	60	29	〈	〈	PROPN
ejde-166	60	30	hf	hf	NOUN
ejde-166	60	31	,	,	PUNCT
ejde-166	60	32	f	f	PROPN
ejde-166	60	33	〉	〉	NUM
ejde-166	60	34	=	=	SYM
ejde-166	60	35	q(u	q(u	NOUN
ejde-166	60	36	)	)	PUNCT
ejde-166	60	37	,	,	PUNCT
ejde-166	60	38	f	f	PROPN
ejde-166	60	39	∈	∈	PROPN
ejde-166	60	40	dom(h	dom(h	PROPN
ejde-166	60	41	)	)	PUNCT
ejde-166	60	42	,	,	PUNCT
ejde-166	60	43	and	and	CCONJ
ejde-166	60	44	hu	hu	PROPN
ejde-166	60	45	is	be	AUX
ejde-166	60	46	given	give	VERB
ejde-166	60	47	by	by	ADP
ejde-166	60	48	(	(	PUNCT
ejde-166	60	49	2.1	2.1	NUM
ejde-166	60	50	)	)	PUNCT
ejde-166	60	51	in	in	ADP
ejde-166	60	52	the	the	DET
ejde-166	60	53	weak	weak	ADJ
ejde-166	60	54	sense	sense	NOUN
ejde-166	60	55	.	.	PUNCT
ejde-166	61	1	we	we	PRON
ejde-166	61	2	make	make	VERB
ejde-166	61	3	two	two	NUM
ejde-166	61	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-166	61	5	on	on	ADP
ejde-166	61	6	the	the	DET
ejde-166	61	7	weight	weight	PROPN
ejde-166	61	8	w(x	w(x	PROPN
ejde-166	61	9	)	)	PUNCT
ejde-166	61	10	,	,	PUNCT
ejde-166	61	11	a	a	DET
ejde-166	61	12	weighted	weight	VERB
ejde-166	61	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-166	61	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	61	15	and	and	CCONJ
ejde-166	61	16	a	a	DET
ejde-166	61	17	weighted	weighted	ADJ
ejde-166	61	18	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-166	61	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	61	20	:	:	PUNCT
ejde-166	61	21	(	(	PUNCT
ejde-166	61	22	h1	h1	PROPN
ejde-166	61	23	)	)	PUNCT
ejde-166	61	24	there	there	PRON
ejde-166	61	25	exist	exist	VERB
ejde-166	61	26	s	s	X
ejde-166	61	27	∈	∈	PROPN
ejde-166	61	28	[	[	PUNCT
ejde-166	61	29	1	1	NUM
ejde-166	61	30	2	2	NUM
ejde-166	61	31	,	,	PUNCT
ejde-166	61	32	1	1	NUM
ejde-166	61	33	]	]	PUNCT
ejde-166	61	34	and	and	CCONJ
ejde-166	61	35	c	c	X
ejde-166	61	36	>	>	X
ejde-166	61	37	0	0	NUM
ejde-166	62	1	such	such	ADJ
ejde-166	62	2	that	that	SCONJ
ejde-166	62	3	‖u‖∞	‖u‖∞	VERB
ejde-166	62	4	≤	≤	NUM
ejde-166	62	5	c[req(u	c[req(u	ADV
ejde-166	62	6	)	)	PUNCT
ejde-166	62	7	]	]	PUNCT
ejde-166	62	8	s	s	PART
ejde-166	62	9	2	2	NUM
ejde-166	62	10	‖u‖1−s2	‖u‖1−s2	NUM
ejde-166	62	11	,	,	PUNCT
ejde-166	62	12	u	u	PROPN
ejde-166	62	13	∈	∈	PROPN
ejde-166	62	14	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	62	15	(	(	PUNCT
ejde-166	62	16	ω	ω	NOUN
ejde-166	62	17	)	)	PUNCT
ejde-166	62	18	.	.	PUNCT
ejde-166	63	1	(	(	PUNCT
ejde-166	63	2	h2	h2	NOUN
ejde-166	63	3	)	)	PUNCT
ejde-166	63	4	there	there	PRON
ejde-166	63	5	exists	exist	VERB
ejde-166	63	6	a	a	DET
ejde-166	63	7	constant	constant	ADJ
ejde-166	63	8	c	c	NOUN
ejde-166	63	9	>	>	X
ejde-166	63	10	0	0	NUM
ejde-166	64	1	such	such	ADJ
ejde-166	64	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-166	64	3	ω	ω	PROPN
ejde-166	64	4	w	w	PROPN
ejde-166	64	5	1	1	NUM
ejde-166	64	6	2	2	NUM
ejde-166	64	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-166	64	8	dx	dx	PROPN
ejde-166	64	9	≤	≤	PROPN
ejde-166	64	10	ε	ε	PROPN
ejde-166	64	11	∫	∫	PROPN
ejde-166	64	12	ω	ω	PROPN
ejde-166	64	13	w|∇2u|2	w|∇2u|2	PROPN
ejde-166	64	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-166	64	15	cε−1	cε−1	PROPN
ejde-166	64	16	∫	∫	PROPN
ejde-166	64	17	ω	ω	PROPN
ejde-166	64	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-166	64	19	dx	dx	PROPN
ejde-166	64	20	,	,	PUNCT
ejde-166	64	21	for	for	ADP
ejde-166	64	22	all	all	PRON
ejde-166	64	23	0	0	NUM
ejde-166	64	24	<	<	X
ejde-166	64	25	ε	ε	X
ejde-166	64	26	<	<	X
ejde-166	64	27	1	1	NUM
ejde-166	64	28	and	and	CCONJ
ejde-166	64	29	all	all	DET
ejde-166	64	30	u	u	NOUN
ejde-166	64	31	∈	∈	PROPN
ejde-166	64	32	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	64	33	(	(	PUNCT
ejde-166	64	34	ω	ω	NOUN
ejde-166	64	35	)	)	PUNCT
ejde-166	64	36	.	.	PUNCT
ejde-166	65	1	both	both	PRON
ejde-166	65	2	(	(	PUNCT
ejde-166	65	3	h1	h1	PROPN
ejde-166	65	4	)	)	PUNCT
ejde-166	65	5	and	and	CCONJ
ejde-166	65	6	(	(	PUNCT
ejde-166	65	7	h2	h2	NOUN
ejde-166	65	8	)	)	PUNCT
ejde-166	65	9	are	be	AUX
ejde-166	65	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-166	65	11	when	when	SCONJ
ejde-166	65	12	h	h	NOUN
ejde-166	65	13	is	be	AUX
ejde-166	65	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-166	65	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	65	16	,	,	PUNCT
ejde-166	65	17	in	in	ADP
ejde-166	65	18	which	which	DET
ejde-166	65	19	case	case	NOUN
ejde-166	65	20	the	the	DET
ejde-166	65	21	best	good	ADJ
ejde-166	65	22	value	value	NOUN
ejde-166	65	23	for	for	ADP
ejde-166	65	24	the	the	DET
ejde-166	65	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-166	65	26	s	s	PART
ejde-166	65	27	is	be	AUX
ejde-166	65	28	s	s	NOUN
ejde-166	65	29	=	=	SYM
ejde-166	65	30	1/2	1/2	NUM
ejde-166	65	31	,	,	PUNCT
ejde-166	65	32	showing	show	VERB
ejde-166	65	33	that	that	SCONJ
ejde-166	65	34	in	in	ADP
ejde-166	65	35	the	the	DET
ejde-166	65	36	general	general	ADJ
ejde-166	65	37	case	case	NOUN
ejde-166	65	38	we	we	PRON
ejde-166	65	39	can	can	AUX
ejde-166	65	40	not	not	PART
ejde-166	65	41	expect	expect	VERB
ejde-166	65	42	any	any	DET
ejde-166	65	43	value	value	NOUN
ejde-166	65	44	that	that	PRON
ejde-166	65	45	is	be	AUX
ejde-166	65	46	smaller	small	ADJ
ejde-166	65	47	than	than	ADP
ejde-166	65	48	1/2	1/2	NUM
ejde-166	65	49	;	;	PUNCT
ejde-166	65	50	in	in	ADP
ejde-166	65	51	particular	particular	ADJ
ejde-166	65	52	,	,	PUNCT
ejde-166	65	53	(	(	PUNCT
ejde-166	65	54	h1	h1	PROPN
ejde-166	65	55	)	)	PUNCT
ejde-166	65	56	is	be	AUX
ejde-166	65	57	valid	valid	ADJ
ejde-166	65	58	with	with	ADP
ejde-166	65	59	s	s	NOUN
ejde-166	65	60	=	=	SYM
ejde-166	65	61	1/2	1/2	NUM
ejde-166	65	62	if	if	SCONJ
ejde-166	65	63	w(x	w(x	NOUN
ejde-166	65	64	)	)	PUNCT
ejde-166	65	65	is	be	AUX
ejde-166	65	66	bounded	bound	VERB
ejde-166	65	67	away	away	ADV
ejde-166	65	68	from	from	ADP
ejde-166	65	69	zero	zero	NUM
ejde-166	65	70	.	.	PUNCT
ejde-166	66	1	we	we	PRON
ejde-166	66	2	refer	refer	VERB
ejde-166	66	3	to	to	ADP
ejde-166	66	4	[	[	X
ejde-166	66	5	2	2	X
ejde-166	66	6	]	]	PUNCT
ejde-166	66	7	for	for	ADP
ejde-166	66	8	a	a	DET
ejde-166	66	9	more	more	ADV
ejde-166	66	10	detailed	detailed	ADJ
ejde-166	66	11	discussion	discussion	NOUN
ejde-166	66	12	of	of	ADP
ejde-166	66	13	these	these	DET
ejde-166	66	14	conditions	condition	NOUN
ejde-166	66	15	,	,	PUNCT
ejde-166	66	16	including	include	VERB
ejde-166	66	17	examples	example	NOUN
ejde-166	66	18	where	where	SCONJ
ejde-166	66	19	they	they	PRON
ejde-166	66	20	are	be	AUX
ejde-166	66	21	both	both	ADV
ejde-166	66	22	valid	valid	ADJ
ejde-166	66	23	.	.	PUNCT
ejde-166	67	1	we	we	PRON
ejde-166	67	2	note	note	VERB
ejde-166	67	3	that	that	SCONJ
ejde-166	67	4	condition	condition	NOUN
ejde-166	67	5	(	(	PUNCT
ejde-166	67	6	h2	h2	NOUN
ejde-166	67	7	)	)	PUNCT
ejde-166	67	8	implies	imply	VERB
ejde-166	67	9	that	that	SCONJ
ejde-166	67	10	for	for	ADP
ejde-166	67	11	any	any	DET
ejde-166	67	12	k	k	NOUN
ejde-166	67	13	,	,	PUNCT
ejde-166	67	14	l	l	NOUN
ejde-166	67	15	with	with	ADP
ejde-166	67	16	0	0	NUM
ejde-166	67	17	≤	≤	NUM
ejde-166	67	18	k	k	NOUN
ejde-166	67	19	,	,	PUNCT
ejde-166	67	20	l	l	PROPN
ejde-166	67	21	≤	≤	NOUN
ejde-166	67	22	2	2	NUM
ejde-166	67	23	,	,	PUNCT
ejde-166	67	24	k+	k+	X
ejde-166	67	25	l	l	X
ejde-166	67	26	<	<	X
ejde-166	67	27	4	4	NUM
ejde-166	67	28	,	,	PUNCT
ejde-166	67	29	there	there	PRON
ejde-166	67	30	exists	exist	VERB
ejde-166	67	31	a	a	DET
ejde-166	67	32	constant	constant	ADJ
ejde-166	67	33	c	c	NOUN
ejde-166	67	34	>	>	X
ejde-166	67	35	0	0	NUM
ejde-166	68	1	such	such	ADJ
ejde-166	68	2	that	that	SCONJ
ejde-166	68	3	(	(	PUNCT
ejde-166	68	4	1	1	NUM
ejde-166	68	5	+	+	NUM
ejde-166	68	6	λ4−k−l	λ4−k−l	NOUN
ejde-166	68	7	)	)	PUNCT
ejde-166	68	8	∫	∫	PROPN
ejde-166	69	1	ω	ω	PROPN
ejde-166	69	2	w	w	PROPN
ejde-166	69	3	k+l	k+l	PROPN
ejde-166	69	4	4	4	NUM
ejde-166	69	5	|∇ku|	|∇ku|	PROPN
ejde-166	69	6	|∇lu|	|∇lu|	PROPN
ejde-166	69	7	dx	dx	PROPN
ejde-166	69	8	≤	≤	PROPN
ejde-166	69	9	ε	ε	PROPN
ejde-166	69	10	req(u	req(u	PROPN
ejde-166	69	11	)	)	PUNCT
ejde-166	69	12	+	+	X
ejde-166	69	13	cε−	cε−	PUNCT
ejde-166	69	14	k+l	k+l	X
ejde-166	69	15	4−k−l	4−k−l	NOUN
ejde-166	69	16	(	(	PUNCT
ejde-166	69	17	1	1	NUM
ejde-166	69	18	+	+	CCONJ
ejde-166	69	19	λ4)‖u‖22	λ4)‖u‖22	NOUN
ejde-166	69	20	,	,	PUNCT
ejde-166	69	21	(	(	PUNCT
ejde-166	69	22	2.3	2.3	NUM
ejde-166	69	23	)	)	PUNCT
ejde-166	69	24	4	4	NUM
ejde-166	69	25	g.	g.	PROPN
ejde-166	69	26	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	69	27	,	,	PUNCT
ejde-166	69	28	p.	p.	PROPN
ejde-166	69	29	branikas	branikas	VERB
ejde-166	69	30	ejde-2022/76	ejde-2022/76	ADV
ejde-166	69	31	for	for	ADP
ejde-166	69	32	all	all	DET
ejde-166	69	33	ε	ε	PROPN
ejde-166	69	34	∈	∈	PROPN
ejde-166	69	35	(	(	PUNCT
ejde-166	69	36	0	0	NUM
ejde-166	69	37	,	,	PUNCT
ejde-166	69	38	1	1	NUM
ejde-166	69	39	)	)	PUNCT
ejde-166	69	40	,	,	PUNCT
ejde-166	69	41	λ	λ	X
ejde-166	69	42	>	>	X
ejde-166	69	43	0	0	PUNCT
ejde-166	70	1	and	and	CCONJ
ejde-166	70	2	all	all	DET
ejde-166	70	3	u	u	NOUN
ejde-166	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-166	70	5	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	70	6	(	(	PUNCT
ejde-166	70	7	ω	ω	NOUN
ejde-166	70	8	)	)	PUNCT
ejde-166	70	9	.	.	PUNCT
ejde-166	71	1	indeed	indeed	ADV
ejde-166	71	2	,	,	PUNCT
ejde-166	71	3	for	for	ADP
ejde-166	71	4	λ	λ	PROPN
ejde-166	71	5	=	=	SYM
ejde-166	71	6	1	1	NUM
ejde-166	71	7	,	,	PUNCT
ejde-166	71	8	(	(	PUNCT
ejde-166	71	9	2.3	2.3	NUM
ejde-166	71	10	)	)	PUNCT
ejde-166	71	11	is	be	AUX
ejde-166	71	12	a	a	DET
ejde-166	71	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-166	71	14	of	of	ADP
ejde-166	71	15	(	(	PUNCT
ejde-166	71	16	h2	h2	NOUN
ejde-166	71	17	)	)	PUNCT
ejde-166	71	18	and	and	CCONJ
ejde-166	71	19	the	the	DET
ejde-166	71	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-166	71	21	-	-	PUNCT
ejde-166	71	22	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-166	71	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-166	71	24	;	;	PUNCT
ejde-166	71	25	the	the	DET
ejde-166	71	26	case	case	NOUN
ejde-166	71	27	λ	λ	X
ejde-166	71	28	<	<	X
ejde-166	71	29	1	1	NUM
ejde-166	71	30	follows	follow	VERB
ejde-166	71	31	trivially	trivially	ADV
ejde-166	71	32	from	from	ADP
ejde-166	71	33	the	the	DET
ejde-166	71	34	case	case	NOUN
ejde-166	71	35	λ	λ	X
ejde-166	71	36	=	=	SYM
ejde-166	71	37	1	1	NUM
ejde-166	71	38	;	;	PUNCT
ejde-166	71	39	finally	finally	ADV
ejde-166	71	40	,	,	PUNCT
ejde-166	71	41	writing	write	VERB
ejde-166	71	42	(	(	PUNCT
ejde-166	71	43	2.3	2.3	NUM
ejde-166	71	44	)	)	PUNCT
ejde-166	71	45	for	for	ADP
ejde-166	71	46	λ	λ	NOUN
ejde-166	71	47	=	=	SYM
ejde-166	71	48	1	1	NUM
ejde-166	71	49	and	and	CCONJ
ejde-166	71	50	replacing	replace	VERB
ejde-166	71	51	ε	ε	PROPN
ejde-166	71	52	by	by	ADP
ejde-166	71	53	ελk+l−4	ελk+l−4	PRON
ejde-166	71	54	we	we	PRON
ejde-166	71	55	obtain	obtain	VERB
ejde-166	71	56	the	the	DET
ejde-166	71	57	result	result	NOUN
ejde-166	71	58	for	for	ADP
ejde-166	71	59	λ	λ	PROPN
ejde-166	71	60	>	>	X
ejde-166	71	61	1	1	NUM
ejde-166	71	62	.	.	PUNCT
ejde-166	72	1	we	we	PRON
ejde-166	72	2	define	define	VERB
ejde-166	72	3	the	the	DET
ejde-166	72	4	weighted	weight	VERB
ejde-166	72	5	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-166	72	6	space	space	NOUN
ejde-166	72	7	w	w	PROPN
ejde-166	72	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-166	72	9	w	w	PROPN
ejde-166	72	10	(	(	PUNCT
ejde-166	72	11	ω	ω	NOUN
ejde-166	72	12	)	)	PUNCT
ejde-166	72	13	=	=	PRON
ejde-166	72	14	{	{	PUNCT
ejde-166	72	15	u	u	NOUN
ejde-166	72	16	∈w	∈w	VERB
ejde-166	72	17	1,∞	1,∞	NUM
ejde-166	72	18	loc	loc	X
ejde-166	72	19	(	(	PUNCT
ejde-166	72	20	ω	ω	PROPN
ejde-166	72	21	)	)	PUNCT
ejde-166	72	22	:	:	PUNCT
ejde-166	72	23	∃c	∃c	PROPN
ejde-166	72	24	≥	≥	NOUN
ejde-166	72	25	0	0	NUM
ejde-166	72	26	:	:	PUNCT
ejde-166	72	27	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-166	72	28	≤	≤	X
ejde-166	72	29	cw(x	cw(x	NUM
ejde-166	72	30	)	)	PUNCT
ejde-166	72	31	,	,	PUNCT
ejde-166	72	32	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-166	72	33	≤	≤	ADJ
ejde-166	72	34	cw(x)3/4	cw(x)3/4	NUM
ejde-166	72	35	,	,	PUNCT
ejde-166	72	36	x	x	PUNCT
ejde-166	72	37	∈	∈	PROPN
ejde-166	72	38	ω	ω	PROPN
ejde-166	72	39	}	}	PUNCT
ejde-166	72	40	.	.	PUNCT
ejde-166	73	1	definition	definition	NOUN
ejde-166	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-166	73	3	.	.	PUNCT
ejde-166	74	1	we	we	PRON
ejde-166	74	2	say	say	VERB
ejde-166	74	3	that	that	SCONJ
ejde-166	74	4	the	the	DET
ejde-166	74	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	74	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	74	7	,	,	PUNCT
ejde-166	74	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	74	9	)	)	PUNCT
ejde-166	74	10	lies	lie	VERB
ejde-166	74	11	in	in	ADP
ejde-166	74	12	gw	gw	PROPN
ejde-166	74	13	if	if	SCONJ
ejde-166	74	14	the	the	DET
ejde-166	74	15	functions	function	NOUN
ejde-166	74	16	α(x	α(x	NOUN
ejde-166	74	17	)	)	PUNCT
ejde-166	74	18	,	,	PUNCT
ejde-166	74	19	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	74	20	)	)	PUNCT
ejde-166	74	21	,	,	PUNCT
ejde-166	74	22	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	74	23	)	)	PUNCT
ejde-166	74	24	are	be	AUX
ejde-166	74	25	real	real	ADV
ejde-166	74	26	-	-	PUNCT
ejde-166	74	27	valued	value	VERB
ejde-166	74	28	and	and	CCONJ
ejde-166	74	29	belong	belong	VERB
ejde-166	74	30	in	in	ADP
ejde-166	74	31	w	w	PROPN
ejde-166	74	32	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-166	74	33	w	w	PROPN
ejde-166	74	34	(	(	PUNCT
ejde-166	74	35	ω	ω	NOUN
ejde-166	74	36	)	)	PUNCT
ejde-166	74	37	.	.	PUNCT
ejde-166	75	1	we	we	PRON
ejde-166	75	2	think	think	VERB
ejde-166	75	3	of	of	ADP
ejde-166	75	4	gw	gw	PROPN
ejde-166	75	5	as	as	ADP
ejde-166	75	6	a	a	DET
ejde-166	75	7	class	class	NOUN
ejde-166	75	8	of	of	ADP
ejde-166	75	9	“	"	PUNCT
ejde-166	75	10	good	good	ADJ
ejde-166	75	11	”	"	PUNCT
ejde-166	75	12	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	75	13	.	.	PUNCT
ejde-166	76	1	by	by	ADP
ejde-166	76	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	76	3	(	(	PUNCT
ejde-166	76	4	2.2	2.2	NUM
ejde-166	76	5	)	)	PUNCT
ejde-166	76	6	the	the	DET
ejde-166	76	7	last	last	ADJ
ejde-166	76	8	condition	condition	NOUN
ejde-166	76	9	holds	hold	VERB
ejde-166	76	10	true	true	ADJ
ejde-166	76	11	if	if	SCONJ
ejde-166	77	1	and	and	CCONJ
ejde-166	77	2	only	only	ADV
ejde-166	77	3	if	if	SCONJ
ejde-166	77	4	|∇α(x)|+	|∇α(x)|+	VERB
ejde-166	77	5	|∇β(x)|+	|∇β(x)|+	ADJ
ejde-166	77	6	|∇γ(x)|	|∇γ(x)|	PROPN
ejde-166	77	7	≤	≤	NOUN
ejde-166	77	8	cw(x)3/4	cw(x)3/4	PUNCT
ejde-166	77	9	,	,	PUNCT
ejde-166	77	10	x	x	PUNCT
ejde-166	77	11	∈	∈	PROPN
ejde-166	77	12	ω	ω	NOUN
ejde-166	77	13	.	.	PUNCT
ejde-166	78	1	to	to	PART
ejde-166	78	2	state	state	VERB
ejde-166	78	3	our	our	PRON
ejde-166	78	4	main	main	ADJ
ejde-166	78	5	result	result	NOUN
ejde-166	78	6	we	we	PRON
ejde-166	78	7	need	need	VERB
ejde-166	78	8	some	some	DET
ejde-166	78	9	more	more	ADJ
ejde-166	78	10	definitions	definition	NOUN
ejde-166	78	11	.	.	PUNCT
ejde-166	79	1	we	we	PRON
ejde-166	79	2	first	first	ADV
ejde-166	79	3	set	set	VERB
ejde-166	79	4	ew	ew	INTJ
ejde-166	79	5	=	=	SYM
ejde-166	79	6	{	{	PUNCT
ejde-166	79	7	φ	φ	PROPN
ejde-166	79	8	∈	∈	PROPN
ejde-166	79	9	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-166	79	10	)	)	PUNCT
ejde-166	79	11	∩	∩	NOUN
ejde-166	79	12	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-166	79	13	)	)	PUNCT
ejde-166	79	14	:	:	PUNCT
ejde-166	79	15	φ	φ	PROPN
ejde-166	79	16	is	be	AUX
ejde-166	79	17	real	real	ADV
ejde-166	79	18	valued	value	VERB
ejde-166	79	19	,	,	PUNCT
ejde-166	79	20	there	there	PRON
ejde-166	79	21	exist	exist	VERB
ejde-166	79	22	c	c	NOUN
ejde-166	79	23	>	>	X
ejde-166	79	24	0	0	NUM
ejde-166	80	1	such	such	ADJ
ejde-166	80	2	that	that	SCONJ
ejde-166	80	3	|∇φ|	|∇φ|	DET
ejde-166	80	4	≤	≤	PUNCT
ejde-166	80	5	cw−1/4	cw−1/4	PROPN
ejde-166	80	6	,	,	PUNCT
ejde-166	80	7	|∇2φ|	|∇2φ|	VERB
ejde-166	80	8	≤	≤	ADJ
ejde-166	80	9	cw−1/2	cw−1/2	PROPN
ejde-166	80	10	}	}	PUNCT
ejde-166	80	11	.	.	PUNCT
ejde-166	81	1	in	in	ADP
ejde-166	81	2	case	case	NOUN
ejde-166	81	3	where	where	SCONJ
ejde-166	81	4	the	the	DET
ejde-166	81	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	81	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	81	7	,	,	PUNCT
ejde-166	81	8	ξ	ξ	X
ejde-166	81	9	)	)	PUNCT
ejde-166	81	10	belongs	belong	VERB
ejde-166	81	11	in	in	ADP
ejde-166	81	12	gw	gw	PROPN
ejde-166	81	13	(	(	PUNCT
ejde-166	81	14	so	so	ADV
ejde-166	81	15	in	in	ADP
ejde-166	81	16	particular	particular	ADJ
ejde-166	81	17	it	it	PRON
ejde-166	81	18	is	be	AUX
ejde-166	81	19	real	real	ADV
ejde-166	81	20	-	-	PUNCT
ejde-166	81	21	valued	value	VERB
ejde-166	81	22	)	)	PUNCT
ejde-166	81	23	we	we	PRON
ejde-166	81	24	additionally	additionally	ADV
ejde-166	81	25	define	define	VERB
ejde-166	81	26	for	for	ADP
ejde-166	81	27	any	any	DET
ejde-166	81	28	m	m	NOUN
ejde-166	81	29	>	>	X
ejde-166	81	30	0	0	PUNCT
ejde-166	82	1	the	the	DET
ejde-166	82	2	subclass	subclass	NOUN
ejde-166	82	3	ea	ea	NOUN
ejde-166	82	4	,	,	PUNCT
ejde-166	82	5	m	m	VERB
ejde-166	82	6	=	=	PUNCT
ejde-166	82	7	{	{	PUNCT
ejde-166	82	8	φ	φ	PROPN
ejde-166	82	9	∈	∈	PROPN
ejde-166	82	10	ew	ew	NOUN
ejde-166	82	11	:	:	PUNCT
ejde-166	82	12	a(x,∇φ(x	a(x,∇φ(x	NOUN
ejde-166	82	13	)	)	PUNCT
ejde-166	82	14	)	)	PUNCT
ejde-166	82	15	≤	≤	NUM
ejde-166	82	16	1	1	NUM
ejde-166	82	17	,	,	PUNCT
ejde-166	82	18	|∇2φ(x)|	|∇2φ(x)|	PROPN
ejde-166	82	19	≤m	≤m	NOUN
ejde-166	82	20	w(x)1/2	w(x)1/2	NOUN
ejde-166	82	21	,	,	PUNCT
ejde-166	82	22	x	x	SYM
ejde-166	82	23	∈	∈	PROPN
ejde-166	82	24	ω	ω	PROPN
ejde-166	82	25	}	}	PUNCT
ejde-166	82	26	;	;	PUNCT
ejde-166	82	27	our	our	PRON
ejde-166	82	28	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	82	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	82	30	will	will	AUX
ejde-166	82	31	be	be	AUX
ejde-166	82	32	expressed	express	VERB
ejde-166	82	33	in	in	ADP
ejde-166	82	34	terms	term	NOUN
ejde-166	82	35	of	of	ADP
ejde-166	82	36	the	the	DET
ejde-166	82	37	distance	distance	NOUN
ejde-166	82	38	dm	dm	INTJ
ejde-166	82	39	(	(	PUNCT
ejde-166	82	40	x	x	PROPN
ejde-166	82	41	,	,	PUNCT
ejde-166	82	42	x′	x′	NUM
ejde-166	82	43	)	)	PUNCT
ejde-166	83	1	=	=	SYM
ejde-166	83	2	sup	sup	NOUN
ejde-166	83	3	{	{	PUNCT
ejde-166	83	4	φ(x′)−	φ(x′)−	CCONJ
ejde-166	83	5	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-166	83	6	)	)	PUNCT
ejde-166	83	7	:	:	PUNCT
ejde-166	83	8	φ	φ	PROPN
ejde-166	83	9	∈	∈	PROPN
ejde-166	83	10	ea	ea	PROPN
ejde-166	83	11	,	,	PUNCT
ejde-166	83	12	m	m	VERB
ejde-166	83	13	}	}	PUNCT
ejde-166	83	14	for	for	ADP
ejde-166	83	15	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-166	83	16	large	large	ADJ
ejde-166	83	17	(	(	PUNCT
ejde-166	83	18	but	but	CCONJ
ejde-166	83	19	finite	finite	PROPN
ejde-166	83	20	)	)	PUNCT
ejde-166	83	21	m	m	VERB
ejde-166	83	22	;	;	PUNCT
ejde-166	83	23	we	we	PRON
ejde-166	83	24	note	note	VERB
ejde-166	83	25	that	that	SCONJ
ejde-166	83	26	as	as	SCONJ
ejde-166	83	27	m	m	PROPN
ejde-166	83	28	→	→	SYM
ejde-166	83	29	+	+	NUM
ejde-166	83	30	∞	∞	PROPN
ejde-166	83	31	this	this	PRON
ejde-166	83	32	converges	converge	VERB
ejde-166	83	33	to	to	ADP
ejde-166	83	34	d(x	d(x	PROPN
ejde-166	83	35	,	,	PUNCT
ejde-166	83	36	x′	x′	NUM
ejde-166	83	37	)	)	PUNCT
ejde-166	84	1	=	=	SYM
ejde-166	84	2	sup{φ(x′)−	sup{φ(x′)−	PROPN
ejde-166	84	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-166	84	4	)	)	PUNCT
ejde-166	84	5	:	:	PUNCT
ejde-166	84	6	φ	φ	PROPN
ejde-166	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-166	84	8	lip(ω	lip(ω	PROPN
ejde-166	84	9	)	)	PUNCT
ejde-166	84	10	,	,	PUNCT
ejde-166	84	11	a(y,∇φ(y	a(y,∇φ(y	PROPN
ejde-166	84	12	)	)	PUNCT
ejde-166	84	13	)	)	PUNCT
ejde-166	84	14	≤	≤	NUM
ejde-166	84	15	1	1	NUM
ejde-166	84	16	,	,	PUNCT
ejde-166	84	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-166	84	18	.	.	PROPN
ejde-166	84	19	y	y	PROPN
ejde-166	84	20	∈	∈	PROPN
ejde-166	84	21	ω	ω	PROPN
ejde-166	84	22	}	}	PUNCT
ejde-166	84	23	.	.	PUNCT
ejde-166	85	1	the	the	DET
ejde-166	85	2	domain	domain	NOUN
ejde-166	85	3	ω	ω	NOUN
ejde-166	85	4	is	be	AUX
ejde-166	85	5	essentially	essentially	ADV
ejde-166	85	6	partitioned	partition	VERB
ejde-166	85	7	in	in	ADP
ejde-166	85	8	three	three	NUM
ejde-166	85	9	components	component	NOUN
ejde-166	85	10	depending	depend	VERB
ejde-166	85	11	on	on	ADP
ejde-166	85	12	the	the	DET
ejde-166	85	13	values	value	NOUN
ejde-166	85	14	of	of	ADP
ejde-166	85	15	the	the	DET
ejde-166	85	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-166	85	17	function	function	NOUN
ejde-166	85	18	q(x	q(x	PROPN
ejde-166	85	19	)	)	PUNCT
ejde-166	85	20	(	(	PUNCT
ejde-166	85	21	cf	cf	NOUN
ejde-166	85	22	.	.	PUNCT
ejde-166	86	1	(	(	PUNCT
ejde-166	86	2	1.6	1.6	NUM
ejde-166	86	3	)	)	PUNCT
ejde-166	86	4	)	)	PUNCT
ejde-166	86	5	.	.	PUNCT
ejde-166	87	1	in	in	ADP
ejde-166	87	2	particular	particular	ADJ
ejde-166	87	3	,	,	PUNCT
ejde-166	87	4	assuming	assume	VERB
ejde-166	87	5	always	always	ADV
ejde-166	87	6	that	that	SCONJ
ejde-166	87	7	the	the	DET
ejde-166	87	8	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	87	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	87	10	,	,	PUNCT
ejde-166	87	11	ξ	ξ	X
ejde-166	87	12	)	)	PUNCT
ejde-166	87	13	belongs	belong	VERB
ejde-166	87	14	in	in	ADP
ejde-166	87	15	gw	gw	PROPN
ejde-166	87	16	,	,	PUNCT
ejde-166	87	17	we	we	PRON
ejde-166	87	18	define	define	VERB
ejde-166	87	19	the	the	DET
ejde-166	87	20	locally	locally	ADV
ejde-166	87	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-166	87	22	functions	function	NOUN
ejde-166	87	23	k(x	k(x	PROPN
ejde-166	87	24	)	)	PUNCT
ejde-166	88	1	=	=	PUNCT
ejde-166	89	1			NOUN
ejde-166	89	2	8	8	NUM
ejde-166	89	3	1−q(x	1−q(x	NUM
ejde-166	89	4	)	)	PUNCT
ejde-166	89	5	(	(	PUNCT
ejde-166	89	6	1+q(x))2	1+q(x))2	NUM
ejde-166	89	7	,	,	PUNCT
ejde-166	89	8	if	if	SCONJ
ejde-166	89	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	89	10	)	)	PUNCT
ejde-166	89	11	≤	≤	NOUN
ejde-166	89	12	0	0	NUM
ejde-166	89	13	,	,	PUNCT
ejde-166	89	14	8	8	NUM
ejde-166	89	15	,	,	PUNCT
ejde-166	89	16	if	if	SCONJ
ejde-166	89	17	0	0	NUM
ejde-166	89	18	≤	≤	NUM
ejde-166	89	19	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	89	20	)	)	PUNCT
ejde-166	89	21	≤	≤	NUM
ejde-166	89	22	3	3	NUM
ejde-166	89	23	,	,	PUNCT
ejde-166	89	24	q(x)2	q(x)2	VERB
ejde-166	89	25	−	−	NOUN
ejde-166	89	26	1	1	NUM
ejde-166	89	27	,	,	PUNCT
ejde-166	89	28	if	if	SCONJ
ejde-166	89	29	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	89	30	)	)	PUNCT
ejde-166	89	31	≥	≥	NOUN
ejde-166	89	32	3	3	NUM
ejde-166	89	33	,	,	PUNCT
ejde-166	89	34	and	and	CCONJ
ejde-166	89	35	σ(x	σ(x	NOUN
ejde-166	89	36	)	)	PUNCT
ejde-166	89	37	=	=	SYM
ejde-166	89	38	3	3	NUM
ejde-166	89	39	4	4	NUM
ejde-166	89	40	(	(	PUNCT
ejde-166	89	41	1	1	NUM
ejde-166	89	42	4k(x	4k(x	NUM
ejde-166	89	43	)	)	PUNCT
ejde-166	89	44	)	)	PUNCT
ejde-166	90	1	1/3	1/3	X
ejde-166	90	2	=	=	PUNCT
ejde-166	91	1			NOUN
ejde-166	91	2	3	3	NUM
ejde-166	91	3	8·41/3	8·41/3	NUM
ejde-166	91	4	(	(	PUNCT
ejde-166	91	5	1+q(x))2/3	1+q(x))2/3	NUM
ejde-166	91	6	(	(	PUNCT
ejde-166	91	7	1−q(x))1/3	1−q(x))1/3	NUM
ejde-166	91	8	,	,	PUNCT
ejde-166	91	9	if	if	SCONJ
ejde-166	91	10	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	91	11	)	)	PUNCT
ejde-166	91	12	≤	≤	NOUN
ejde-166	91	13	0	0	NUM
ejde-166	91	14	,	,	PUNCT
ejde-166	91	15	3	3	NUM
ejde-166	91	16	8·41/3	8·41/3	NUM
ejde-166	91	17	,	,	PUNCT
ejde-166	91	18	if	if	SCONJ
ejde-166	91	19	0	0	NUM
ejde-166	91	20	≤	≤	NUM
ejde-166	91	21	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	91	22	)	)	PUNCT
ejde-166	91	23	≤	≤	NOUN
ejde-166	91	24	3	3	NUM
ejde-166	91	25	,	,	PUNCT
ejde-166	91	26	3	3	NUM
ejde-166	91	27	44/3	44/3	NUM
ejde-166	91	28	(	(	PUNCT
ejde-166	91	29	q(x)2	q(x)2	PROPN
ejde-166	91	30	−	−	PROPN
ejde-166	91	31	1)−1/3	1)−1/3	NUM
ejde-166	91	32	,	,	PUNCT
ejde-166	91	33	if	if	SCONJ
ejde-166	91	34	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	91	35	)	)	PUNCT
ejde-166	91	36	≥	≥	NOUN
ejde-166	91	37	3	3	NUM
ejde-166	91	38	.	.	PUNCT
ejde-166	92	1	we	we	PRON
ejde-166	92	2	also	also	ADV
ejde-166	92	3	set	set	VERB
ejde-166	92	4	k∗	k∗	NOUN
ejde-166	92	5	=	=	NOUN
ejde-166	92	6	sup	sup	NOUN
ejde-166	92	7	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-166	92	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-166	92	9	)	)	PUNCT
ejde-166	92	10	and	and	CCONJ
ejde-166	92	11	σ∗	σ∗	X
ejde-166	92	12	=	=	SYM
ejde-166	92	13	inf	inf	PROPN
ejde-166	92	14	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-166	92	15	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-166	92	16	)	)	PUNCT
ejde-166	92	17	=	=	NOUN
ejde-166	92	18	3	3	NUM
ejde-166	92	19	4	4	NUM
ejde-166	92	20	·	·	PUNCT
ejde-166	92	21	(	(	PUNCT
ejde-166	92	22	1	1	NUM
ejde-166	92	23	4k∗	4k∗	NUM
ejde-166	92	24	)	)	PUNCT
ejde-166	92	25	1/3	1/3	NUM
ejde-166	92	26	.	.	PUNCT
ejde-166	93	1	in	in	ADP
ejde-166	93	2	the	the	DET
ejde-166	93	3	general	general	ADJ
ejde-166	93	4	case	case	NOUN
ejde-166	93	5	where	where	SCONJ
ejde-166	93	6	the	the	DET
ejde-166	93	7	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	93	8	does	do	AUX
ejde-166	93	9	not	not	PART
ejde-166	93	10	belong	belong	VERB
ejde-166	93	11	in	in	ADP
ejde-166	93	12	gw	gw	PROPN
ejde-166	93	13	we	we	PRON
ejde-166	93	14	denote	denote	VERB
ejde-166	93	15	by	by	ADP
ejde-166	93	16	θ	θ	PROPN
ejde-166	93	17	the	the	DET
ejde-166	93	18	following	follow	VERB
ejde-166	93	19	weighted	weight	VERB
ejde-166	93	20	distance	distance	NOUN
ejde-166	93	21	of	of	ADP
ejde-166	93	22	the	the	DET
ejde-166	93	23	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	93	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	93	25	,	,	PUNCT
ejde-166	93	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	93	27	)	)	PUNCT
ejde-166	93	28	from	from	ADP
ejde-166	93	29	gw	gw	PROPN
ejde-166	93	30	,	,	PUNCT
ejde-166	93	31	θ	θ	PROPN
ejde-166	93	32	=	=	SYM
ejde-166	93	33	inf	inf	PROPN
ejde-166	93	34	ã∈gw	ã∈gw	PROPN
ejde-166	93	35	sup	sup	NOUN
ejde-166	93	36	ω	ω	PROPN
ejde-166	93	37	max	max	PROPN
ejde-166	93	38	|ξ|=1	|ξ|=1	ADJ
ejde-166	93	39	∣∣a(x	∣∣a(x	PROPN
ejde-166	93	40	,	,	PUNCT
ejde-166	93	41	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-166	93	42	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	93	43	,	,	PUNCT
ejde-166	93	44	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	93	45	)	)	PUNCT
ejde-166	93	46	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	94	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-166	94	2	)	)	PUNCT
ejde-166	94	3	.	.	PUNCT
ejde-166	95	1	we	we	PRON
ejde-166	95	2	shall	shall	AUX
ejde-166	95	3	think	think	VERB
ejde-166	95	4	of	of	ADP
ejde-166	95	5	θ	θ	PROPN
ejde-166	95	6	as	as	ADP
ejde-166	95	7	a	a	DET
ejde-166	95	8	small	small	ADJ
ejde-166	95	9	number	number	NOUN
ejde-166	95	10	.	.	PUNCT
ejde-166	96	1	ejde-2022/76	ejde-2022/76	PRON
ejde-166	96	2	heat	heat	NOUN
ejde-166	96	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	96	4	estimates	estimate	VERB
ejde-166	96	5	5	5	NUM
ejde-166	96	6	we	we	PRON
ejde-166	96	7	now	now	ADV
ejde-166	96	8	state	state	VERB
ejde-166	96	9	our	our	PRON
ejde-166	96	10	main	main	ADJ
ejde-166	96	11	result	result	NOUN
ejde-166	96	12	;	;	PUNCT
ejde-166	96	13	the	the	DET
ejde-166	96	14	constants	constant	NOUN
ejde-166	96	15	cε	cε	VERB
ejde-166	96	16	,	,	PUNCT
ejde-166	96	17	cε	cε	PUNCT
ejde-166	96	18	,	,	PUNCT
ejde-166	96	19	m	m	VERB
ejde-166	96	20	may	may	AUX
ejde-166	96	21	also	also	ADV
ejde-166	96	22	depend	depend	VERB
ejde-166	96	23	on	on	ADP
ejde-166	96	24	the	the	DET
ejde-166	96	25	operator	operator	NOUN
ejde-166	96	26	h.	h.	PROPN
ejde-166	96	27	theorem	theorem	VERB
ejde-166	96	28	2.2	2.2	NUM
ejde-166	96	29	.	.	PUNCT
ejde-166	97	1	assume	assume	VERB
ejde-166	97	2	that	that	SCONJ
ejde-166	97	3	(	(	PUNCT
ejde-166	97	4	h1	h1	PROPN
ejde-166	97	5	)	)	PUNCT
ejde-166	97	6	and	and	CCONJ
ejde-166	97	7	(	(	PUNCT
ejde-166	97	8	h2	h2	NOUN
ejde-166	97	9	)	)	PUNCT
ejde-166	97	10	are	be	AUX
ejde-166	97	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-166	97	12	.	.	PUNCT
ejde-166	98	1	(	(	PUNCT
ejde-166	98	2	a	a	X
ejde-166	98	3	)	)	PUNCT
ejde-166	98	4	assume	assume	VERB
ejde-166	98	5	that	that	SCONJ
ejde-166	98	6	the	the	DET
ejde-166	98	7	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	98	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	98	9	,	,	PUNCT
ejde-166	98	10	ξ	ξ	X
ejde-166	98	11	)	)	PUNCT
ejde-166	98	12	belongs	belong	VERB
ejde-166	98	13	in	in	ADP
ejde-166	98	14	gw	gw	PROPN
ejde-166	98	15	.	.	PUNCT
ejde-166	99	1	then	then	ADV
ejde-166	99	2	for	for	ADP
ejde-166	99	3	all	all	DET
ejde-166	99	4	ε	ε	PROPN
ejde-166	99	5	∈	∈	PROPN
ejde-166	99	6	(	(	PUNCT
ejde-166	99	7	0	0	NUM
ejde-166	99	8	,	,	PUNCT
ejde-166	99	9	1	1	NUM
ejde-166	99	10	)	)	PUNCT
ejde-166	99	11	and	and	CCONJ
ejde-166	99	12	all	all	DET
ejde-166	99	13	m	m	VERB
ejde-166	99	14	large	large	ADJ
ejde-166	99	15	there	there	ADV
ejde-166	99	16	exist	exist	VERB
ejde-166	99	17	cε	cε	PROPN
ejde-166	99	18	,	,	PUNCT
ejde-166	99	19	cε	cε	ADJ
ejde-166	99	20	,	,	PUNCT
ejde-166	99	21	m	m	VERB
ejde-166	99	22	<	<	X
ejde-166	99	23	∞	∞	NUM
ejde-166	99	24	such	such	ADJ
ejde-166	99	25	that	that	SCONJ
ejde-166	99	26	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	99	27	,	,	PUNCT
ejde-166	99	28	x′	x′	NUM
ejde-166	99	29	,	,	PUNCT
ejde-166	99	30	t)|	t)|	NOUN
ejde-166	99	31	≤	≤	NOUN
ejde-166	99	32	cεt−s	cεt−	VERB
ejde-166	99	33	exp	exp	NOUN
ejde-166	99	34	{	{	PUNCT
ejde-166	99	35	−	−	X
ejde-166	99	36	(	(	PUNCT
ejde-166	99	37	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-166	99	38	−	−	PROPN
ejde-166	99	39	ε	ε	PROPN
ejde-166	99	40	)	)	PUNCT
ejde-166	99	41	dm	dm	PROPN
ejde-166	99	42	(	(	PUNCT
ejde-166	99	43	x	x	NOUN
ejde-166	99	44	,	,	PUNCT
ejde-166	99	45	x′)4/3	x′)4/3	PROPN
ejde-166	99	46	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-166	99	47	+	+	CCONJ
ejde-166	99	48	cε	cε	PROPN
ejde-166	99	49	,	,	PUNCT
ejde-166	99	50	m	m	PROPN
ejde-166	99	51	t	t	NOUN
ejde-166	99	52	}	}	PUNCT
ejde-166	99	53	,	,	PUNCT
ejde-166	99	54	(	(	PUNCT
ejde-166	99	55	2.4	2.4	NUM
ejde-166	99	56	)	)	PUNCT
ejde-166	99	57	for	for	ADP
ejde-166	99	58	all	all	DET
ejde-166	99	59	x	x	NOUN
ejde-166	100	1	,	,	PUNCT
ejde-166	100	2	x′	x′	PROPN
ejde-166	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-166	100	4	ω	ω	PROPN
ejde-166	100	5	and	and	CCONJ
ejde-166	100	6	t	t	X
ejde-166	100	7	>	>	X
ejde-166	100	8	0	0	NUM
ejde-166	100	9	.	.	PUNCT
ejde-166	101	1	(	(	PUNCT
ejde-166	101	2	b	b	X
ejde-166	101	3	)	)	PUNCT
ejde-166	101	4	if	if	SCONJ
ejde-166	101	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	101	6	,	,	PUNCT
ejde-166	101	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	101	8	)	)	PUNCT
ejde-166	101	9	does	do	AUX
ejde-166	101	10	not	not	PART
ejde-166	101	11	belong	belong	VERB
ejde-166	101	12	gw	gw	ADP
ejde-166	101	13	then	then	ADV
ejde-166	101	14	there	there	PRON
ejde-166	101	15	exists	exist	VERB
ejde-166	101	16	c	c	NOUN
ejde-166	101	17	>	>	X
ejde-166	101	18	0	0	NUM
ejde-166	101	19	such	such	ADJ
ejde-166	101	20	that	that	PRON
ejde-166	101	21	for	for	SCONJ
ejde-166	101	22	all	all	DET
ejde-166	101	23	ε	ε	PROPN
ejde-166	101	24	∈	∈	PROPN
ejde-166	101	25	(	(	PUNCT
ejde-166	101	26	0	0	NUM
ejde-166	101	27	,	,	PUNCT
ejde-166	101	28	1	1	NUM
ejde-166	101	29	)	)	PUNCT
ejde-166	101	30	and	and	CCONJ
ejde-166	101	31	all	all	DET
ejde-166	101	32	m	m	VERB
ejde-166	101	33	large	large	ADJ
ejde-166	101	34	there	there	ADV
ejde-166	101	35	exist	exist	VERB
ejde-166	101	36	cε	cε	PROPN
ejde-166	101	37	,	,	PUNCT
ejde-166	101	38	cε	cε	ADJ
ejde-166	101	39	,	,	PUNCT
ejde-166	101	40	m	m	VERB
ejde-166	101	41	<	<	X
ejde-166	101	42	∞	∞	NUM
ejde-166	101	43	such	such	ADJ
ejde-166	101	44	that	that	SCONJ
ejde-166	101	45	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	101	46	,	,	PUNCT
ejde-166	101	47	x′	x′	NUM
ejde-166	101	48	,	,	PUNCT
ejde-166	101	49	t)|	t)|	NOUN
ejde-166	101	50	≤	≤	NOUN
ejde-166	101	51	cεt−s	cεt−	VERB
ejde-166	101	52	exp	exp	NOUN
ejde-166	101	53	{	{	PUNCT
ejde-166	101	54	−	−	X
ejde-166	101	55	(	(	PUNCT
ejde-166	101	56	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-166	101	57	−	−	NOUN
ejde-166	101	58	cθ	cθ	ADP
ejde-166	101	59	−	−	PROPN
ejde-166	101	60	ε	ε	PROPN
ejde-166	101	61	)	)	PUNCT
ejde-166	101	62	dm	dm	PROPN
ejde-166	101	63	(	(	PUNCT
ejde-166	101	64	x	x	NOUN
ejde-166	101	65	,	,	PUNCT
ejde-166	102	1	x′)4/3	x′)4/3	PROPN
ejde-166	103	1	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-166	103	2	+	+	CCONJ
ejde-166	103	3	cε	cε	PROPN
ejde-166	103	4	,	,	PUNCT
ejde-166	103	5	m	m	PROPN
ejde-166	103	6	t	t	NOUN
ejde-166	103	7	}	}	PUNCT
ejde-166	103	8	,	,	PUNCT
ejde-166	103	9	for	for	ADP
ejde-166	103	10	all	all	DET
ejde-166	103	11	x	x	NOUN
ejde-166	103	12	,	,	PUNCT
ejde-166	103	13	x′	x′	PROPN
ejde-166	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-166	103	15	ω	ω	PROPN
ejde-166	103	16	and	and	CCONJ
ejde-166	103	17	t	t	PROPN
ejde-166	103	18	>	>	X
ejde-166	103	19	0	0	NUM
ejde-166	103	20	;	;	PUNCT
ejde-166	103	21	here	here	ADV
ejde-166	103	22	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-166	103	23	and	and	CCONJ
ejde-166	103	24	dm	dm	INTJ
ejde-166	103	25	(	(	PUNCT
ejde-166	103	26	x	x	PROPN
ejde-166	103	27	,	,	PUNCT
ejde-166	103	28	x′	x′	NUM
ejde-166	103	29	)	)	PUNCT
ejde-166	103	30	are	be	AUX
ejde-166	103	31	defined	define	VERB
ejde-166	103	32	as	as	ADP
ejde-166	103	33	above	above	ADP
ejde-166	103	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-166	103	35	to	to	ADP
ejde-166	103	36	a	a	DET
ejde-166	103	37	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	103	38	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	103	39	,	,	PUNCT
ejde-166	103	40	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	103	41	)	)	PUNCT
ejde-166	103	42	in	in	ADP
ejde-166	103	43	gw	gw	PROPN
ejde-166	103	44	for	for	ADP
ejde-166	103	45	which	which	PRON
ejde-166	103	46	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-166	103	47	,	,	PUNCT
ejde-166	103	48	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	103	49	)	)	PUNCT
ejde-166	103	50	−	−	PROPN
ejde-166	103	51	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	103	52	,	,	PUNCT
ejde-166	103	53	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-166	103	54	≤	≤	ADJ
ejde-166	103	55	2θw(x)|ξ|4	2θw(x)|ξ|4	NOUN
ejde-166	103	56	,	,	PUNCT
ejde-166	103	57	x	x	X
ejde-166	103	58	∈	∈	PROPN
ejde-166	103	59	ω	ω	PROPN
ejde-166	103	60	,	,	PUNCT
ejde-166	103	61	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	103	62	∈	∈	PROPN
ejde-166	103	63	r2	r2	NOUN
ejde-166	103	64	.	.	PUNCT
ejde-166	104	1	remark	remark	VERB
ejde-166	104	2	2.3	2.3	NUM
ejde-166	104	3	.	.	PUNCT
ejde-166	105	1	(	(	PUNCT
ejde-166	105	2	1	1	X
ejde-166	105	3	)	)	PUNCT
ejde-166	105	4	it	it	PRON
ejde-166	105	5	follows	follow	VERB
ejde-166	105	6	from	from	ADP
ejde-166	105	7	the	the	DET
ejde-166	105	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-166	105	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	105	10	obtained	obtain	VERB
ejde-166	105	11	in	in	ADP
ejde-166	105	12	[	[	X
ejde-166	105	13	5	5	NUM
ejde-166	105	14	]	]	PUNCT
ejde-166	105	15	that	that	SCONJ
ejde-166	105	16	the	the	DET
ejde-166	105	17	constant	constant	ADJ
ejde-166	105	18	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-166	105	19	is	be	AUX
ejde-166	105	20	the	the	DET
ejde-166	105	21	best	good	ADJ
ejde-166	105	22	possible	possible	ADJ
ejde-166	105	23	.	.	PUNCT
ejde-166	106	1	(	(	PUNCT
ejde-166	106	2	2	2	X
ejde-166	106	3	)	)	PUNCT
ejde-166	106	4	in	in	ADP
ejde-166	106	5	case	case	NOUN
ejde-166	106	6	(	(	PUNCT
ejde-166	106	7	b	b	X
ejde-166	106	8	)	)	PUNCT
ejde-166	106	9	one	one	PRON
ejde-166	106	10	could	could	AUX
ejde-166	106	11	define	define	VERB
ejde-166	106	12	the	the	DET
ejde-166	106	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-166	106	14	constant	constant	ADJ
ejde-166	106	15	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-166	106	16	and	and	CCONJ
ejde-166	106	17	the	the	DET
ejde-166	106	18	distance	distance	NOUN
ejde-166	106	19	dm	dm	INTJ
ejde-166	106	20	(	(	PUNCT
ejde-166	106	21	x	x	PROPN
ejde-166	106	22	,	,	PUNCT
ejde-166	106	23	x′	x′	NUM
ejde-166	106	24	)	)	PUNCT
ejde-166	106	25	using	use	VERB
ejde-166	106	26	the	the	DET
ejde-166	106	27	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	106	28	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	106	29	,	,	PUNCT
ejde-166	106	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	106	31	)	)	PUNCT
ejde-166	106	32	rather	rather	ADV
ejde-166	106	33	than	than	ADP
ejde-166	106	34	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	106	35	,	,	PUNCT
ejde-166	106	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	106	37	)	)	PUNCT
ejde-166	106	38	.	.	PUNCT
ejde-166	107	1	the	the	DET
ejde-166	107	2	resulting	result	VERB
ejde-166	107	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	107	4	would	would	AUX
ejde-166	107	5	be	be	AUX
ejde-166	107	6	comparable	comparable	ADJ
ejde-166	107	7	to	to	ADP
ejde-166	107	8	the	the	DET
ejde-166	107	9	one	one	NOUN
ejde-166	107	10	in	in	ADP
ejde-166	107	11	the	the	DET
ejde-166	107	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-166	107	13	;	;	PUNCT
ejde-166	107	14	such	such	ADJ
ejde-166	107	15	differences	difference	NOUN
ejde-166	107	16	are	be	AUX
ejde-166	107	17	anyway	anyway	ADV
ejde-166	107	18	absorbed	absorb	VERB
ejde-166	107	19	in	in	ADP
ejde-166	107	20	the	the	DET
ejde-166	107	21	term	term	NOUN
ejde-166	107	22	cθ	cθ	ADP
ejde-166	107	23	in	in	ADP
ejde-166	107	24	the	the	DET
ejde-166	107	25	exponential	exponential	NOUN
ejde-166	107	26	and	and	CCONJ
ejde-166	107	27	we	we	PRON
ejde-166	107	28	prefer	prefer	VERB
ejde-166	107	29	to	to	PART
ejde-166	107	30	used	use	VERB
ejde-166	107	31	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	107	32	,	,	PUNCT
ejde-166	107	33	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	107	34	)	)	PUNCT
ejde-166	107	35	for	for	ADP
ejde-166	107	36	the	the	DET
ejde-166	107	37	definition	definition	NOUN
ejde-166	107	38	of	of	ADP
ejde-166	107	39	these	these	DET
ejde-166	107	40	quantities	quantity	NOUN
ejde-166	107	41	since	since	SCONJ
ejde-166	107	42	otherwise	otherwise	ADV
ejde-166	107	43	the	the	DET
ejde-166	107	44	proofs	proof	NOUN
ejde-166	107	45	would	would	AUX
ejde-166	107	46	be	be	AUX
ejde-166	107	47	longer	long	ADJ
ejde-166	107	48	.	.	PUNCT
ejde-166	108	1	2.2	2.2	NUM
ejde-166	108	2	.	.	PUNCT
ejde-166	108	3	proof	proof	NOUN
ejde-166	108	4	of	of	ADP
ejde-166	108	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-166	108	6	2.2	2.2	NUM
ejde-166	108	7	.	.	PUNCT
ejde-166	109	1	as	as	ADV
ejde-166	109	2	already	already	ADV
ejde-166	109	3	mentioned	mention	VERB
ejde-166	109	4	,	,	PUNCT
ejde-166	109	5	the	the	DET
ejde-166	109	6	proof	proof	NOUN
ejde-166	109	7	makes	make	VERB
ejde-166	109	8	use	use	NOUN
ejde-166	109	9	of	of	ADP
ejde-166	109	10	davies	davy	NOUN
ejde-166	109	11	’	'	PUNCT
ejde-166	109	12	perturbative	perturbative	ADJ
ejde-166	109	13	argument	argument	NOUN
ejde-166	109	14	[	[	X
ejde-166	109	15	8	8	NUM
ejde-166	109	16	]	]	PUNCT
ejde-166	109	17	.	.	PUNCT
ejde-166	110	1	it	it	PRON
ejde-166	110	2	follows	follow	VERB
ejde-166	110	3	from	from	ADP
ejde-166	110	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-166	110	5	(	(	PUNCT
ejde-166	110	6	h2	h2	NOUN
ejde-166	110	7	)	)	PUNCT
ejde-166	110	8	that	that	SCONJ
ejde-166	110	9	for	for	ADP
ejde-166	110	10	any	any	DET
ejde-166	110	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-166	110	12	∈	∈	NOUN
ejde-166	110	13	ew	ew	VERB
ejde-166	110	14	the	the	DET
ejde-166	110	15	(	(	PUNCT
ejde-166	110	16	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-166	110	17	)	)	PUNCT
ejde-166	110	18	operator	operator	NOUN
ejde-166	110	19	eψ	eψ	PROPN
ejde-166	110	20	leaves	leave	VERB
ejde-166	110	21	the	the	DET
ejde-166	110	22	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-166	110	23	space	space	NOUN
ejde-166	110	24	h2	h2	PROPN
ejde-166	110	25	w,0(ω	w,0(ω	NOUN
ejde-166	110	26	)	)	PUNCT
ejde-166	110	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-166	110	28	so	so	SCONJ
ejde-166	110	29	we	we	PRON
ejde-166	110	30	may	may	AUX
ejde-166	110	31	define	define	VERB
ejde-166	110	32	a	a	DET
ejde-166	110	33	sesquilinear	sesquilinear	ADJ
ejde-166	110	34	form	form	NOUN
ejde-166	110	35	qψ	qψ	X
ejde-166	110	36	on	on	ADP
ejde-166	110	37	h2	h2	PROPN
ejde-166	110	38	w,0(ω	w,0(ω	NOUN
ejde-166	110	39	)	)	PUNCT
ejde-166	110	40	by	by	ADP
ejde-166	110	41	qψ(u	qψ(u	NOUN
ejde-166	110	42	)	)	PUNCT
ejde-166	110	43	=	=	SYM
ejde-166	110	44	q(eψu	q(eψu	PROPN
ejde-166	110	45	,	,	PUNCT
ejde-166	110	46	e−ψu	e−ψu	NOUN
ejde-166	110	47	)	)	PUNCT
ejde-166	110	48	;	;	PUNCT
ejde-166	111	1	here	here	ADV
ejde-166	111	2	q(u	q(u	PROPN
ejde-166	111	3	,	,	PUNCT
ejde-166	111	4	v	v	NOUN
ejde-166	111	5	)	)	PUNCT
ejde-166	111	6	=	=	SYM
ejde-166	111	7	∫	∫	PROPN
ejde-166	111	8	ω	ω	PROPN
ejde-166	111	9	{	{	PUNCT
ejde-166	111	10	α(x)ux1x1	α(x)ux1x1	ADP
ejde-166	111	11	vx1x1	vx1x1	PROPN
ejde-166	111	12	+	+	NUM
ejde-166	111	13	2β(x)ux1x2	2β(x)ux1x2	NUM
ejde-166	111	14	vx1x2	vx1x2	NOUN
ejde-166	111	15	+	+	PUNCT
ejde-166	111	16	γ(x)ux2x2	γ(x)ux2x2	PUNCT
ejde-166	111	17	vx2x2	vx2x2	VERB
ejde-166	111	18	}	}	PUNCT
ejde-166	111	19	dx	dx	PROPN
ejde-166	111	20	is	be	AUX
ejde-166	111	21	the	the	DET
ejde-166	111	22	sesquilinear	sesquilinear	ADJ
ejde-166	111	23	form	form	NOUN
ejde-166	111	24	associated	associate	VERB
ejde-166	111	25	to	to	ADP
ejde-166	111	26	q	q	PROPN
ejde-166	111	27	(	(	PUNCT
ejde-166	111	28	·	·	PUNCT
ejde-166	111	29	)	)	PUNCT
ejde-166	111	30	,	,	PUNCT
ejde-166	111	31	hence	hence	ADV
ejde-166	111	32	qψ(u	qψ(u	PUNCT
ejde-166	111	33	)	)	PUNCT
ejde-166	111	34	=	=	SYM
ejde-166	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-166	112	2	ω	ω	X
ejde-166	112	3	[	[	PUNCT
ejde-166	112	4	α(x)(eψu)x1x1(e−ψu)x1x1	α(x)(eψu)x1x1(e−ψu)x1x1	PROPN
ejde-166	112	5	+	+	NUM
ejde-166	112	6	2β(x)(eψu)x1x2(e−ψu)x1x2	2β(x)(eψu)x1x2(e−ψu)x1x2	NUM
ejde-166	112	7	+	+	SYM
ejde-166	112	8	γ(x)(eψu)x2x2	γ(x)(eψu)x2x2	NUM
ejde-166	112	9	(	(	PUNCT
ejde-166	112	10	e−ψu)x2x2	e−ψu)x2x2	PROPN
ejde-166	112	11	]	]	PUNCT
ejde-166	112	12	dx	dx	PROPN
ejde-166	112	13	.	.	PUNCT
ejde-166	113	1	(	(	PUNCT
ejde-166	113	2	2.5	2.5	NUM
ejde-166	113	3	)	)	PUNCT
ejde-166	113	4	we	we	PRON
ejde-166	113	5	shall	shall	AUX
ejde-166	113	6	need	need	VERB
ejde-166	113	7	the	the	DET
ejde-166	113	8	following	follow	VERB
ejde-166	113	9	result	result	NOUN
ejde-166	113	10	,	,	PUNCT
ejde-166	113	11	see	see	VERB
ejde-166	113	12	[	[	X
ejde-166	113	13	4	4	NUM
ejde-166	113	14	,	,	PUNCT
ejde-166	113	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-166	113	16	3.2	3.2	NUM
ejde-166	113	17	]	]	PUNCT
ejde-166	113	18	:	:	PUNCT
ejde-166	113	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	113	20	2.4	2.4	NUM
ejde-166	113	21	.	.	PUNCT
ejde-166	114	1	assume	assume	VERB
ejde-166	114	2	that	that	SCONJ
ejde-166	114	3	(	(	PUNCT
ejde-166	114	4	h1	h1	PROPN
ejde-166	114	5	)	)	PUNCT
ejde-166	114	6	and	and	CCONJ
ejde-166	114	7	(	(	PUNCT
ejde-166	114	8	h2	h2	NOUN
ejde-166	114	9	)	)	PUNCT
ejde-166	114	10	hold	hold	VERB
ejde-166	114	11	.	.	PUNCT
ejde-166	115	1	let	let	VERB
ejde-166	115	2	ψ	ψ	X
ejde-166	115	3	∈	∈	NOUN
ejde-166	115	4	ew	ew	AUX
ejde-166	115	5	be	be	AUX
ejde-166	115	6	given	give	VERB
ejde-166	115	7	and	and	CCONJ
ejde-166	115	8	let	let	VERB
ejde-166	115	9	k	k	PROPN
ejde-166	115	10	∈	∈	PROPN
ejde-166	115	11	r	r	NOUN
ejde-166	115	12	be	be	VERB
ejde-166	115	13	such	such	ADJ
ejde-166	115	14	that	that	DET
ejde-166	115	15	reqψ(u	reqψ(u	NOUN
ejde-166	115	16	)	)	PUNCT
ejde-166	115	17	≥	≥	NOUN
ejde-166	115	18	−k‖u‖22	−k‖u‖22	NOUN
ejde-166	115	19	for	for	ADP
ejde-166	115	20	all	all	DET
ejde-166	115	21	u	u	PROPN
ejde-166	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-166	115	23	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	115	24	(	(	PUNCT
ejde-166	115	25	ω	ω	NOUN
ejde-166	115	26	)	)	PUNCT
ejde-166	115	27	.	.	PUNCT
ejde-166	116	1	then	then	ADV
ejde-166	116	2	for	for	ADP
ejde-166	116	3	any	any	DET
ejde-166	116	4	δ	δ	PROPN
ejde-166	116	5	∈	∈	PROPN
ejde-166	116	6	(	(	PUNCT
ejde-166	116	7	0	0	NUM
ejde-166	116	8	,	,	PUNCT
ejde-166	116	9	1	1	NUM
ejde-166	116	10	)	)	PUNCT
ejde-166	116	11	there	there	PRON
ejde-166	116	12	exists	exist	VERB
ejde-166	116	13	a	a	DET
ejde-166	116	14	constant	constant	ADJ
ejde-166	116	15	cδ	cδ	NOUN
ejde-166	116	16	such	such	ADJ
ejde-166	116	17	that	that	DET
ejde-166	116	18	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	116	19	,	,	PUNCT
ejde-166	116	20	x′	x′	NUM
ejde-166	116	21	,	,	PUNCT
ejde-166	116	22	t)|	t)|	ADJ
ejde-166	116	23	≤	≤	NUM
ejde-166	116	24	cδt−s	cδt−	VERB
ejde-166	116	25	exp	exp	NOUN
ejde-166	116	26	{	{	PUNCT
ejde-166	116	27	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-166	116	28	ψ(x′	ψ(x′	PROPN
ejde-166	116	29	)	)	PUNCT
ejde-166	117	1	+	+	CCONJ
ejde-166	117	2	(	(	PUNCT
ejde-166	117	3	1	1	NUM
ejde-166	117	4	+	+	CCONJ
ejde-166	117	5	δ)kt	δ)kt	PROPN
ejde-166	117	6	}	}	PUNCT
ejde-166	117	7	,	,	PUNCT
ejde-166	117	8	for	for	ADP
ejde-166	117	9	all	all	DET
ejde-166	117	10	x	x	NOUN
ejde-166	117	11	,	,	PUNCT
ejde-166	117	12	x′	x′	PROPN
ejde-166	117	13	∈	∈	PROPN
ejde-166	117	14	ω	ω	PROPN
ejde-166	117	15	and	and	CCONJ
ejde-166	117	16	all	all	DET
ejde-166	117	17	t	t	NOUN
ejde-166	117	18	>	>	X
ejde-166	117	19	0	0	NUM
ejde-166	117	20	.	.	PROPN
ejde-166	117	21	6	6	NUM
ejde-166	117	22	g.	g.	PROPN
ejde-166	117	23	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	117	24	,	,	PUNCT
ejde-166	117	25	p.	p.	PROPN
ejde-166	117	26	branikas	branikas	VERB
ejde-166	117	27	ejde-2022/76	ejde-2022/76	ADV
ejde-166	117	28	we	we	PRON
ejde-166	117	29	now	now	ADV
ejde-166	117	30	take	take	VERB
ejde-166	117	31	in	in	ADP
ejde-166	117	32	(	(	PUNCT
ejde-166	117	33	2.5	2.5	NUM
ejde-166	117	34	)	)	PUNCT
ejde-166	117	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-166	118	1	=	=	PUNCT
ejde-166	118	2	λφ	λφ	ADP
ejde-166	118	3	where	where	SCONJ
ejde-166	118	4	λ	λ	X
ejde-166	118	5	>	>	X
ejde-166	118	6	0	0	NUM
ejde-166	118	7	and	and	CCONJ
ejde-166	118	8	φ	φ	NUM
ejde-166	118	9	∈	∈	PROPN
ejde-166	118	10	ea	ea	PROPN
ejde-166	118	11	,	,	PUNCT
ejde-166	118	12	m	m	PROPN
ejde-166	118	13	.	.	PUNCT
ejde-166	119	1	after	after	ADP
ejde-166	119	2	expanding	expand	VERB
ejde-166	119	3	,	,	PUNCT
ejde-166	119	4	the	the	DET
ejde-166	119	5	exponentials	exponential	NOUN
ejde-166	119	6	eλφ	eλφ	ADV
ejde-166	119	7	and	and	CCONJ
ejde-166	119	8	e−λφ	e−λφ	NOUN
ejde-166	119	9	cancel	cancel	VERB
ejde-166	119	10	and	and	CCONJ
ejde-166	119	11	we	we	PRON
ejde-166	119	12	obtain	obtain	VERB
ejde-166	119	13	that	that	PRON
ejde-166	119	14	qλφ(u	qλφ(u	NOUN
ejde-166	119	15	)	)	PUNCT
ejde-166	119	16	is	be	AUX
ejde-166	119	17	a	a	DET
ejde-166	119	18	linear	linear	ADJ
ejde-166	119	19	combination	combination	NOUN
ejde-166	119	20	of	of	ADP
ejde-166	119	21	terms	term	NOUN
ejde-166	119	22	of	of	ADP
ejde-166	119	23	the	the	DET
ejde-166	119	24	form	form	NOUN
ejde-166	119	25	λs	λs	ADP
ejde-166	119	26	∫	∫	PROPN
ejde-166	119	27	ω	ω	PROPN
ejde-166	119	28	bs	bs	PROPN
ejde-166	119	29	,	,	PUNCT
ejde-166	119	30	γ	γ	PROPN
ejde-166	119	31	,	,	PUNCT
ejde-166	119	32	δ(x)dγudδu	δ(x)dγudδu	PROPN
ejde-166	119	33	dx	dx	PROPN
ejde-166	119	34	,	,	PUNCT
ejde-166	119	35	(	(	PUNCT
ejde-166	119	36	2.6	2.6	NUM
ejde-166	119	37	)	)	PUNCT
ejde-166	119	38	(	(	PUNCT
ejde-166	119	39	multi	multi	ADJ
ejde-166	119	40	-	-	ADJ
ejde-166	119	41	index	index	NOUN
ejde-166	119	42	notation	notation	NOUN
ejde-166	119	43	)	)	PUNCT
ejde-166	119	44	where	where	SCONJ
ejde-166	119	45	s+	s+	ADV
ejde-166	119	46	|γ+	|γ+	ADV
ejde-166	119	47	δ|	δ|	VERB
ejde-166	119	48	≤	≤	ADV
ejde-166	119	49	4	4	NUM
ejde-166	119	50	and	and	CCONJ
ejde-166	119	51	each	each	DET
ejde-166	119	52	function	function	NOUN
ejde-166	119	53	bsγδ(x	bsγδ(x	PROPN
ejde-166	119	54	)	)	PUNCT
ejde-166	119	55	is	be	AUX
ejde-166	119	56	a	a	DET
ejde-166	119	57	product	product	NOUN
ejde-166	119	58	of	of	ADP
ejde-166	119	59	one	one	NUM
ejde-166	119	60	of	of	ADP
ejde-166	119	61	the	the	DET
ejde-166	119	62	functions	function	NOUN
ejde-166	119	63	α(x	α(x	NOUN
ejde-166	119	64	)	)	PUNCT
ejde-166	119	65	,	,	PUNCT
ejde-166	119	66	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	119	67	)	)	PUNCT
ejde-166	119	68	,	,	PUNCT
ejde-166	119	69	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	119	70	)	)	PUNCT
ejde-166	119	71	and	and	CCONJ
ejde-166	119	72	first	first	ADJ
ejde-166	119	73	or	or	CCONJ
ejde-166	119	74	second	second	ADJ
ejde-166	119	75	order	order	NOUN
ejde-166	119	76	derivatives	derivative	NOUN
ejde-166	119	77	of	of	ADP
ejde-166	119	78	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-166	119	79	)	)	PUNCT
ejde-166	119	80	(	(	PUNCT
ejde-166	119	81	see	see	VERB
ejde-166	119	82	also	also	ADV
ejde-166	119	83	(	(	PUNCT
ejde-166	119	84	2.9	2.9	NUM
ejde-166	119	85	)	)	PUNCT
ejde-166	119	86	below	below	ADV
ejde-166	119	87	)	)	PUNCT
ejde-166	119	88	.	.	PUNCT
ejde-166	120	1	recalling	recall	VERB
ejde-166	120	2	(	(	PUNCT
ejde-166	120	3	2.2	2.2	NUM
ejde-166	120	4	)	)	PUNCT
ejde-166	120	5	we	we	PRON
ejde-166	120	6	see	see	VERB
ejde-166	120	7	that	that	PRON
ejde-166	120	8	for	for	ADP
ejde-166	120	9	each	each	DET
ejde-166	120	10	such	such	ADJ
ejde-166	120	11	term	term	NOUN
ejde-166	120	12	we	we	PRON
ejde-166	120	13	have	have	VERB
ejde-166	120	14	|bs	|bs	NUM
ejde-166	120	15	,	,	PUNCT
ejde-166	120	16	γ	γ	X
ejde-166	120	17	,	,	PUNCT
ejde-166	120	18	δ(x)|	δ(x)|	VERB
ejde-166	120	19	≤	≤	NOUN
ejde-166	120	20	cw(x	cw(x	X
ejde-166	120	21	)	)	PUNCT
ejde-166	120	22	|γ+δ|	|γ+δ|	ADJ
ejde-166	120	23	4	4	NUM
ejde-166	120	24	,	,	PUNCT
ejde-166	120	25	x	x	PUNCT
ejde-166	120	26	∈	∈	PROPN
ejde-166	120	27	ω	ω	X
ejde-166	120	28	.	.	PUNCT
ejde-166	121	1	(	(	PUNCT
ejde-166	121	2	2.7	2.7	NUM
ejde-166	121	3	)	)	PUNCT
ejde-166	121	4	definition	definition	NOUN
ejde-166	121	5	2.5	2.5	NUM
ejde-166	121	6	.	.	PUNCT
ejde-166	122	1	we	we	PRON
ejde-166	122	2	denote	denote	VERB
ejde-166	122	3	by	by	ADP
ejde-166	122	4	l	l	NOUN
ejde-166	122	5	the	the	DET
ejde-166	122	6	space	space	NOUN
ejde-166	122	7	of	of	ADP
ejde-166	122	8	(	(	PUNCT
ejde-166	122	9	finite	finite	PROPN
ejde-166	122	10	)	)	PUNCT
ejde-166	122	11	linear	linear	ADJ
ejde-166	122	12	combinations	combination	NOUN
ejde-166	122	13	of	of	ADP
ejde-166	122	14	terms	term	NOUN
ejde-166	122	15	of	of	ADP
ejde-166	122	16	the	the	DET
ejde-166	122	17	form	form	NOUN
ejde-166	122	18	(	(	PUNCT
ejde-166	122	19	2.6	2.6	NUM
ejde-166	122	20	)	)	PUNCT
ejde-166	122	21	with	with	ADP
ejde-166	122	22	s+	s+	NOUN
ejde-166	122	23	|γ	|γ	ADV
ejde-166	122	24	+	+	CCONJ
ejde-166	122	25	δ|	δ|	ADJ
ejde-166	122	26	<	<	X
ejde-166	122	27	4	4	NUM
ejde-166	122	28	and	and	CCONJ
ejde-166	122	29	|bs	|bs	NOUN
ejde-166	122	30	,	,	PUNCT
ejde-166	122	31	γ	γ	X
ejde-166	122	32	,	,	PUNCT
ejde-166	122	33	δ(x)|	δ(x)|	VERB
ejde-166	122	34	≤	≤	NOUN
ejde-166	122	35	cw(x	cw(x	X
ejde-166	122	36	)	)	PUNCT
ejde-166	122	37	|γ+δ|	|γ+δ|	ADJ
ejde-166	122	38	4	4	NUM
ejde-166	122	39	.	.	PUNCT
ejde-166	123	1	we	we	PRON
ejde-166	123	2	note	note	VERB
ejde-166	123	3	that	that	SCONJ
ejde-166	123	4	if	if	SCONJ
ejde-166	123	5	the	the	DET
ejde-166	123	6	form	form	NOUN
ejde-166	123	7	(	(	PUNCT
ejde-166	123	8	2.6	2.6	NUM
ejde-166	123	9	)	)	PUNCT
ejde-166	123	10	belongs	belong	VERB
ejde-166	123	11	in	in	ADP
ejde-166	123	12	l	l	NOUN
ejde-166	123	13	,	,	PUNCT
ejde-166	123	14	then	then	ADV
ejde-166	123	15	by	by	ADP
ejde-166	123	16	(	(	PUNCT
ejde-166	123	17	2.3	2.3	NUM
ejde-166	123	18	)	)	PUNCT
ejde-166	123	19	we	we	PRON
ejde-166	123	20	have	have	VERB
ejde-166	123	21	for	for	ADP
ejde-166	123	22	any	any	DET
ejde-166	123	23	ε	ε	PROPN
ejde-166	123	24	>	>	X
ejde-166	123	25	0	0	PROPN
ejde-166	123	26	,	,	PUNCT
ejde-166	123	27	|t	|t	PROPN
ejde-166	123	28	(	(	PUNCT
ejde-166	123	29	u)|	u)|	NOUN
ejde-166	123	30	≤	≤	NUM
ejde-166	123	31	cλs	cλs	NOUN
ejde-166	123	32	∫	∫	PROPN
ejde-166	123	33	ω	ω	PROPN
ejde-166	123	34	cw(x	cw(x	NUM
ejde-166	123	35	)	)	PUNCT
ejde-166	123	36	|γ+δ|	|γ+δ|	ADJ
ejde-166	123	37	4	4	NUM
ejde-166	123	38	|dγu|	|dγu|	NOUN
ejde-166	123	39	|dδu|dx	|dδu|dx	NOUN
ejde-166	123	40	≤	≤	PUNCT
ejde-166	123	41	ε	ε	PROPN
ejde-166	123	42	req(u	req(u	PROPN
ejde-166	123	43	)	)	PUNCT
ejde-166	123	44	+	+	X
ejde-166	123	45	cε−	cε−	PROPN
ejde-166	123	46	|γ+δ|	|γ+δ|	ADJ
ejde-166	123	47	4−|γ+δ|	4−|γ+δ|	PROPN
ejde-166	123	48	(	(	PUNCT
ejde-166	123	49	1	1	NUM
ejde-166	123	50	+	+	NUM
ejde-166	123	51	λ	λ	NOUN
ejde-166	123	52	4s	4s	NUM
ejde-166	123	53	4−|γ+δ|	4−|γ+δ|	PROPN
ejde-166	123	54	)	)	PUNCT
ejde-166	123	55	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	123	56	≤	≤	NUM
ejde-166	123	57	εreq(u	εreq(u	NOUN
ejde-166	123	58	)	)	PUNCT
ejde-166	123	59	+	+	CCONJ
ejde-166	123	60	cε−3(1	cε−3(1	PROPN
ejde-166	124	1	+	+	NUM
ejde-166	124	2	λ3)‖u‖22	λ3)‖u‖22	NOUN
ejde-166	124	3	.	.	PUNCT
ejde-166	125	1	(	(	PUNCT
ejde-166	125	2	2.8	2.8	NUM
ejde-166	125	3	)	)	PUNCT
ejde-166	125	4	we	we	PRON
ejde-166	125	5	now	now	ADV
ejde-166	125	6	define	define	VERB
ejde-166	125	7	the	the	DET
ejde-166	125	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	125	9	form	form	NOUN
ejde-166	125	10	q1,λφ(u	q1,λφ(u	NOUN
ejde-166	125	11	)	)	PUNCT
ejde-166	125	12	=	=	SYM
ejde-166	125	13	∫	∫	PROPN
ejde-166	125	14	ω	ω	PROPN
ejde-166	125	15	{	{	PUNCT
ejde-166	125	16	λ4	λ4	PROPN
ejde-166	125	17	[	[	PUNCT
ejde-166	125	18	α(x)φ4	α(x)φ4	NOUN
ejde-166	125	19	x1	x1	PROPN
ejde-166	126	1	+	+	CCONJ
ejde-166	126	2	2β(x)φ2	2β(x)φ2	NUM
ejde-166	126	3	x1	x1	NUM
ejde-166	126	4	φ2	φ2	NOUN
ejde-166	126	5	x2	x2	PROPN
ejde-166	127	1	+	+	CCONJ
ejde-166	128	1	γ(x)φ4	γ(x)φ4	NOUN
ejde-166	129	1	x2	x2	INTJ
ejde-166	129	2	]	]	PUNCT
ejde-166	130	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-166	130	2	+	+	NUM
ejde-166	130	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-166	130	4	{	{	PUNCT
ejde-166	130	5	α(x)φ2	α(x)φ2	NOUN
ejde-166	130	6	x1	x1	PROPN
ejde-166	130	7	(	(	PUNCT
ejde-166	130	8	uux1x1	uux1x1	PROPN
ejde-166	130	9	+	+	SYM
ejde-166	130	10	ux1x1u−	ux1x1u−	PROPN
ejde-166	130	11	4|ux1	4|ux1	NOUN
ejde-166	130	12	|2	|2	NUM
ejde-166	130	13	)	)	PUNCT
ejde-166	130	14	+	+	NUM
ejde-166	130	15	2β(x	2β(x	NOUN
ejde-166	130	16	)	)	PUNCT
ejde-166	130	17	[	[	PUNCT
ejde-166	130	18	φx1φx2(uux1x2	φx1φx2(uux1x2	NOUN
ejde-166	130	19	+	+	CCONJ
ejde-166	130	20	ux1x2u−	ux1x2u−	ADJ
ejde-166	130	21	ux1ux2	ux1ux2	PROPN
ejde-166	130	22	−	−	PROPN
ejde-166	130	23	ux2ux1)−	ux2ux1)−	PROPN
ejde-166	130	24	(	(	PUNCT
ejde-166	130	25	φ2	φ2	PROPN
ejde-166	130	26	x2	x2	PROPN
ejde-166	130	27	|ux1	|ux1	PROPN
ejde-166	130	28	|2	|2	NUM
ejde-166	130	29	+	+	NUM
ejde-166	130	30	φ2	φ2	PROPN
ejde-166	130	31	x1	x1	PROPN
ejde-166	130	32	|ux2	|ux2	PROPN
ejde-166	130	33	|2	|2	NUM
ejde-166	130	34	)	)	PUNCT
ejde-166	130	35	]	]	PUNCT
ejde-166	131	1	+	+	CCONJ
ejde-166	131	2	γ(x)φ2	γ(x)φ2	PROPN
ejde-166	131	3	x2	x2	NOUN
ejde-166	131	4	(	(	PUNCT
ejde-166	131	5	uux2x2	uux2x2	ADJ
ejde-166	131	6	+	+	NUM
ejde-166	131	7	ux2x2u−	ux2x2u−	ADJ
ejde-166	131	8	4|ux2	4|ux2	NOUN
ejde-166	131	9	|2	|2	NUM
ejde-166	131	10	)	)	PUNCT
ejde-166	131	11	}	}	PUNCT
ejde-166	131	12	+	+	CCONJ
ejde-166	131	13	α(x)|ux1x1	α(x)|ux1x1	DET
ejde-166	131	14	|2	|2	NUM
ejde-166	131	15	+	+	CCONJ
ejde-166	131	16	2β(x)|ux1x2	2β(x)|ux1x2	NUM
ejde-166	131	17	|2	|2	NUM
ejde-166	131	18	+	+	X
ejde-166	131	19	γ(x)|ux2x2	γ(x)|ux2x2	ADP
ejde-166	131	20	|2	|2	NUM
ejde-166	131	21	}	}	PUNCT
ejde-166	131	22	dx	dx	PROPN
ejde-166	131	23	.	.	PUNCT
ejde-166	131	24	(	(	PUNCT
ejde-166	131	25	2.9	2.9	NUM
ejde-166	131	26	)	)	PUNCT
ejde-166	131	27	it	it	PRON
ejde-166	131	28	may	may	AUX
ejde-166	131	29	be	be	AUX
ejde-166	131	30	seen	see	VERB
ejde-166	131	31	that	that	SCONJ
ejde-166	131	32	q1,λφ(u	q1,λφ(u	NOUN
ejde-166	131	33	)	)	PUNCT
ejde-166	131	34	contains	contain	VERB
ejde-166	131	35	precisely	precisely	ADV
ejde-166	131	36	those	those	DET
ejde-166	131	37	terms	term	NOUN
ejde-166	131	38	of	of	ADP
ejde-166	131	39	the	the	DET
ejde-166	131	40	form	form	NOUN
ejde-166	131	41	(	(	PUNCT
ejde-166	131	42	2.6	2.6	NUM
ejde-166	131	43	)	)	PUNCT
ejde-166	131	44	from	from	ADP
ejde-166	131	45	the	the	DET
ejde-166	131	46	expansion	expansion	NOUN
ejde-166	131	47	of	of	ADP
ejde-166	131	48	qλφ(u	qλφ(u	NOUN
ejde-166	131	49	)	)	PUNCT
ejde-166	131	50	for	for	ADP
ejde-166	131	51	which	which	PRON
ejde-166	131	52	we	we	PRON
ejde-166	131	53	have	have	VERB
ejde-166	131	54	s	s	VERB
ejde-166	131	55	+	+	X
ejde-166	131	56	|γ	|γ	X
ejde-166	131	57	+	+	PUNCT
ejde-166	131	58	δ|	δ|	ADJ
ejde-166	131	59	=	=	SYM
ejde-166	131	60	4	4	X
ejde-166	131	61	.	.	PUNCT
ejde-166	131	62	hence	hence	ADV
ejde-166	131	63	,	,	PUNCT
ejde-166	131	64	recalling	recall	VERB
ejde-166	131	65	also	also	ADV
ejde-166	131	66	(	(	PUNCT
ejde-166	131	67	2.7	2.7	NUM
ejde-166	131	68	)	)	PUNCT
ejde-166	131	69	,	,	PUNCT
ejde-166	131	70	the	the	DET
ejde-166	131	71	difference	difference	NOUN
ejde-166	131	72	qλφ(·)−q1,λφ	qλφ(·)−q1,λφ	PROPN
ejde-166	131	73	(	(	PUNCT
ejde-166	131	74	·	·	PUNCT
ejde-166	131	75	)	)	PUNCT
ejde-166	131	76	belongs	belong	VERB
ejde-166	131	77	in	in	ADP
ejde-166	131	78	l.	l.	PROPN
ejde-166	131	79	we	we	PRON
ejde-166	131	80	now	now	ADV
ejde-166	131	81	define	define	VERB
ejde-166	131	82	the	the	DET
ejde-166	131	83	polar	polar	ADJ
ejde-166	131	84	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	131	85	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	131	86	,	,	PUNCT
ejde-166	131	87	z	z	PROPN
ejde-166	131	88	,	,	PUNCT
ejde-166	131	89	z′	z′	NUM
ejde-166	131	90	)	)	PUNCT
ejde-166	132	1	=	=	SYM
ejde-166	132	2	α(x)z2	α(x)z2	NOUN
ejde-166	132	3	1z	1z	NUM
ejde-166	132	4	′2	′2	X
ejde-166	132	5	1	1	NUM
ejde-166	132	6	+	+	SYM
ejde-166	132	7	2β(x)z1z2z	2β(x)z1z2z	NUM
ejde-166	132	8	′	′	NUM
ejde-166	132	9	1z	1z	NUM
ejde-166	132	10	′	′	NUM
ejde-166	132	11	2	2	NUM
ejde-166	132	12	+	+	NUM
ejde-166	132	13	γ(x)z2	γ(x)z2	NOUN
ejde-166	132	14	2z	2z	NUM
ejde-166	132	15	′2	′2	NOUN
ejde-166	132	16	2	2	NUM
ejde-166	132	17	,	,	PUNCT
ejde-166	132	18	x	x	PUNCT
ejde-166	132	19	∈	∈	PROPN
ejde-166	132	20	ω	ω	PROPN
ejde-166	132	21	,	,	PUNCT
ejde-166	132	22	z	z	PROPN
ejde-166	132	23	,	,	PUNCT
ejde-166	132	24	z′	z′	PROPN
ejde-166	132	25	∈	∈	PROPN
ejde-166	132	26	c2	c2	PROPN
ejde-166	132	27	.	.	PUNCT
ejde-166	133	1	we	we	PRON
ejde-166	133	2	note	note	VERB
ejde-166	133	3	that	that	SCONJ
ejde-166	133	4	for	for	ADP
ejde-166	133	5	z	z	NOUN
ejde-166	133	6	=	=	SYM
ejde-166	133	7	z′	z′	NUM
ejde-166	133	8	=	=	SYM
ejde-166	133	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	133	10	∈	∈	PROPN
ejde-166	133	11	r2	r2	NOUN
ejde-166	133	12	this	this	PRON
ejde-166	133	13	reduces	reduce	VERB
ejde-166	133	14	to	to	ADP
ejde-166	133	15	the	the	DET
ejde-166	133	16	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	133	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	133	18	,	,	PUNCT
ejde-166	133	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	133	20	)	)	PUNCT
ejde-166	133	21	of	of	ADP
ejde-166	133	22	h.	h.	NOUN
ejde-166	133	23	for	for	ADP
ejde-166	133	24	x	x	PROPN
ejde-166	133	25	∈	∈	PROPN
ejde-166	133	26	ω	ω	PROPN
ejde-166	133	27	and	and	CCONJ
ejde-166	133	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	133	29	,	,	PUNCT
ejde-166	133	30	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-166	133	31	,	,	PUNCT
ejde-166	133	32	η	η	PROPN
ejde-166	133	33	∈	∈	PROPN
ejde-166	133	34	r2	r2	NOUN
ejde-166	133	35	we	we	PRON
ejde-166	133	36	also	also	ADV
ejde-166	133	37	set	set	VERB
ejde-166	133	38	s(x	s(x	PROPN
ejde-166	133	39	,	,	PUNCT
ejde-166	133	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	133	41	,	,	PUNCT
ejde-166	133	42	ξ′	ξ′	ADJ
ejde-166	133	43	,	,	PUNCT
ejde-166	133	44	η	η	NOUN
ejde-166	133	45	)	)	PUNCT
ejde-166	133	46	=	=	SYM
ejde-166	133	47	rea(x	rea(x	PROPN
ejde-166	133	48	,	,	PUNCT
ejde-166	133	49	ξ	ξ	X
ejde-166	133	50	+	+	SYM
ejde-166	133	51	iη	iη	NOUN
ejde-166	133	52	,	,	PUNCT
ejde-166	133	53	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-166	133	54	+	+	CCONJ
ejde-166	133	55	iη	iη	NOUN
ejde-166	133	56	)	)	PUNCT
ejde-166	133	57	+	+	NUM
ejde-166	133	58	k(x)a(x	k(x)a(x	NOUN
ejde-166	133	59	,	,	PUNCT
ejde-166	133	60	η	η	NOUN
ejde-166	133	61	)	)	PUNCT
ejde-166	133	62	.	.	PUNCT
ejde-166	134	1	(	(	PUNCT
ejde-166	134	2	2.10	2.10	NUM
ejde-166	134	3	)	)	PUNCT
ejde-166	134	4	given	give	VERB
ejde-166	134	5	φ	φ	PROPN
ejde-166	134	6	∈	∈	PROPN
ejde-166	134	7	ew	ew	NOUN
ejde-166	134	8	and	and	CCONJ
ejde-166	134	9	λ	λ	X
ejde-166	134	10	>	>	X
ejde-166	134	11	0	0	NUM
ejde-166	135	1	we	we	PRON
ejde-166	135	2	define	define	VERB
ejde-166	135	3	the	the	DET
ejde-166	135	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	135	5	form	form	NOUN
ejde-166	135	6	sλφ	sλφ	PROPN
ejde-166	135	7	on	on	ADP
ejde-166	135	8	h2	h2	PROPN
ejde-166	135	9	w,0(ω	w,0(ω	NOUN
ejde-166	135	10	)	)	PUNCT
ejde-166	135	11	by	by	ADP
ejde-166	135	12	sλφ(u	sλφ(u	NOUN
ejde-166	135	13	)	)	PUNCT
ejde-166	135	14	=	=	SYM
ejde-166	135	15	1	1	NUM
ejde-166	135	16	(	(	PUNCT
ejde-166	135	17	2π)2	2π)2	NUM
ejde-166	135	18	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-166	135	19	ω×r2×r2	ω×r2×r2	NUM
ejde-166	135	20	s(x	s(x	NOUN
ejde-166	135	21	,	,	PUNCT
ejde-166	135	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	135	23	,	,	PUNCT
ejde-166	135	24	ξ′	ξ′	ADJ
ejde-166	135	25	,	,	PUNCT
ejde-166	135	26	λ∇φ)ei(ξ−ξ	λ∇φ)ei(ξ−ξ	ADJ
ejde-166	135	27	′)·xû(ξ)û(ξ′	′)·xû(ξ)û(ξ′	NOUN
ejde-166	135	28	)	)	PUNCT
ejde-166	135	29	dξ	dξ	PROPN
ejde-166	135	30	dξ′	dξ′	PROPN
ejde-166	136	1	dx	dx	PROPN
ejde-166	136	2	.	.	PUNCT
ejde-166	137	1	ejde-2022/76	ejde-2022/76	DET
ejde-166	137	2	heat	heat	NOUN
ejde-166	137	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	137	4	estimates	estimate	VERB
ejde-166	137	5	7	7	NUM
ejde-166	137	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	137	7	2.6	2.6	NUM
ejde-166	137	8	.	.	PUNCT
ejde-166	138	1	assume	assume	VERB
ejde-166	138	2	that	that	SCONJ
ejde-166	138	3	the	the	DET
ejde-166	138	4	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	138	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	138	6	,	,	PUNCT
ejde-166	138	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	138	8	)	)	PUNCT
ejde-166	138	9	lies	lie	VERB
ejde-166	138	10	in	in	ADP
ejde-166	138	11	gw	gw	PROPN
ejde-166	138	12	.	.	PUNCT
ejde-166	139	1	let	let	VERB
ejde-166	139	2	φ	φ	PROPN
ejde-166	139	3	∈	∈	PROPN
ejde-166	139	4	ew	ew	X
ejde-166	139	5	and	and	CCONJ
ejde-166	139	6	λ	λ	X
ejde-166	139	7	>	>	X
ejde-166	139	8	0	0	X
ejde-166	139	9	.	.	PUNCT
ejde-166	140	1	it	it	PRON
ejde-166	140	2	holds	hold	VERB
ejde-166	140	3	that	that	DET
ejde-166	140	4	req1,λφ(u	req1,λφ(u	NOUN
ejde-166	140	5	)	)	PUNCT
ejde-166	141	1	+	+	CCONJ
ejde-166	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-166	141	3	ω	ω	NUM
ejde-166	141	4	k(x)a(x	k(x)a(x	NOUN
ejde-166	141	5	,	,	PUNCT
ejde-166	141	6	λ∇φ)|u|2dx	λ∇φ)|u|2dx	PROPN
ejde-166	141	7	=	=	SYM
ejde-166	141	8	sλφ(u	sλφ(u	PROPN
ejde-166	141	9	)	)	PUNCT
ejde-166	141	10	,	,	PUNCT
ejde-166	141	11	for	for	ADP
ejde-166	141	12	all	all	DET
ejde-166	141	13	u	u	PROPN
ejde-166	141	14	∈	∈	PROPN
ejde-166	141	15	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	141	16	(	(	PUNCT
ejde-166	141	17	ω	ω	NOUN
ejde-166	141	18	)	)	PUNCT
ejde-166	141	19	.	.	PUNCT
ejde-166	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-166	142	2	.	.	PUNCT
ejde-166	143	1	this	this	PRON
ejde-166	143	2	follows	follow	VERB
ejde-166	143	3	from	from	ADP
ejde-166	143	4	(	(	PUNCT
ejde-166	143	5	2.10	2.10	NUM
ejde-166	143	6	)	)	PUNCT
ejde-166	143	7	by	by	ADP
ejde-166	143	8	using	use	VERB
ejde-166	143	9	the	the	DET
ejde-166	143	10	relation	relation	NOUN
ejde-166	143	11	dαu(x	dαu(x	NOUN
ejde-166	143	12	)	)	PUNCT
ejde-166	143	13	=	=	SYM
ejde-166	144	1	(	(	PUNCT
ejde-166	144	2	2π)−1	2π)−1	NUM
ejde-166	144	3	∫	∫	NOUN
ejde-166	144	4	r2	r2	PROPN
ejde-166	144	5	(	(	PUNCT
ejde-166	144	6	iξ)αeix·ξû(ξ)dξ	iξ)αeix·ξû(ξ)dξ	ADV
ejde-166	144	7	for	for	ADP
ejde-166	144	8	the	the	DET
ejde-166	144	9	various	various	ADJ
ejde-166	144	10	terms	term	NOUN
ejde-166	144	11	that	that	PRON
ejde-166	144	12	appear	appear	VERB
ejde-166	144	13	in	in	ADP
ejde-166	144	14	q1,λφ	q1,λφ	NOUN
ejde-166	144	15	;	;	PUNCT
ejde-166	144	16	the	the	DET
ejde-166	144	17	fact	fact	NOUN
ejde-166	144	18	that	that	SCONJ
ejde-166	144	19	α(x	α(x	NOUN
ejde-166	144	20	)	)	PUNCT
ejde-166	144	21	,	,	PUNCT
ejde-166	144	22	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	144	23	)	)	PUNCT
ejde-166	144	24	and	and	CCONJ
ejde-166	144	25	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	144	26	)	)	PUNCT
ejde-166	144	27	are	be	AUX
ejde-166	144	28	real	real	ADV
ejde-166	144	29	-	-	PUNCT
ejde-166	144	30	valued	value	VERB
ejde-166	144	31	is	be	AUX
ejde-166	144	32	also	also	ADV
ejde-166	144	33	used	use	VERB
ejde-166	144	34	here	here	ADV
ejde-166	144	35	.	.	PUNCT
ejde-166	145	1	�	�	PROPN
ejde-166	145	2	we	we	PRON
ejde-166	145	3	now	now	ADV
ejde-166	145	4	define	define	VERB
ejde-166	145	5	for	for	ADP
ejde-166	145	6	each	each	DET
ejde-166	145	7	x	x	SYM
ejde-166	145	8	∈	∈	PROPN
ejde-166	145	9	ω	ω	NUM
ejde-166	145	10	a	a	DET
ejde-166	145	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	145	12	form	form	NOUN
ejde-166	145	13	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	145	14	,	,	PUNCT
ejde-166	145	15	·	·	PUNCT
ejde-166	145	16	)	)	PUNCT
ejde-166	145	17	in	in	ADP
ejde-166	145	18	c6	c6	PROPN
ejde-166	145	19	by	by	ADP
ejde-166	145	20	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-166	145	21	,	,	PUNCT
ejde-166	145	22	p	p	NOUN
ejde-166	145	23	)	)	PUNCT
ejde-166	145	24	=	=	SYM
ejde-166	145	25			PROPN
ejde-166	145	26	(	(	PUNCT
ejde-166	145	27	q+	q+	ADP
ejde-166	145	28	1)|p1|2	1)|p1|2	NUM
ejde-166	145	29	+	+	CCONJ
ejde-166	145	30	(	(	PUNCT
ejde-166	145	31	q+	q+	ADP
ejde-166	145	32	1)|p2|2	1)|p2|2	NUM
ejde-166	145	33	−q|p3|2	−q|p3|2	ADP
ejde-166	145	34	−	−	PROPN
ejde-166	145	35	2q|p4|2	2q|p4|2	PROPN
ejde-166	145	36	−	−	PROPN
ejde-166	145	37	2q|p5|2	2q|p5|2	PROPN
ejde-166	145	38	−q(3−q)2	−q(3−q)2	PROPN
ejde-166	145	39	(	(	PUNCT
ejde-166	145	40	1+q)2	1+q)2	NUM
ejde-166	145	41	|p6|2	|p6|2	ADP
ejde-166	145	42	,	,	PUNCT
ejde-166	145	43	if	if	SCONJ
ejde-166	145	44	−	−	PROPN
ejde-166	145	45	1	1	NUM
ejde-166	145	46	<	<	X
ejde-166	145	47	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	145	48	)	)	PUNCT
ejde-166	145	49	<	<	X
ejde-166	145	50	0	0	NUM
ejde-166	145	51	,	,	PUNCT
ejde-166	145	52	3−q	3−q	NUM
ejde-166	145	53	3	3	NUM
ejde-166	145	54	|p1|2	|p1|2	X
ejde-166	145	55	+	+	CCONJ
ejde-166	145	56	3−q	3−q	NUM
ejde-166	145	57	3	3	NUM
ejde-166	145	58	|p2|2	|p2|2	SYM
ejde-166	145	59	+	+	NOUN
ejde-166	145	60	q	q	NOUN
ejde-166	145	61	3	3	NUM
ejde-166	145	62	|p1	|p1	NOUN
ejde-166	145	63	+	+	CCONJ
ejde-166	145	64	p2|2	p2|2	NOUN
ejde-166	145	65	+	+	NUM
ejde-166	145	66	4q	4q	NOUN
ejde-166	145	67	3	3	NUM
ejde-166	145	68	|p3|2	|p3|2	NOUN
ejde-166	145	69	,	,	PUNCT
ejde-166	145	70	if	if	SCONJ
ejde-166	145	71	0	0	NUM
ejde-166	145	72	≤	≤	NUM
ejde-166	145	73	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	145	74	)	)	PUNCT
ejde-166	145	75	≤	≤	NOUN
ejde-166	145	76	3	3	NUM
ejde-166	145	77	,	,	PUNCT
ejde-166	145	78	2(q−	2(q−	PROPN
ejde-166	145	79	3)|p1|2	3)|p1|2	NUM
ejde-166	145	80	+	+	CCONJ
ejde-166	145	81	|p2|2	|p2|2	PROPN
ejde-166	145	82	+	+	NUM
ejde-166	145	83	2(q−	2(q−	NUM
ejde-166	145	84	1)|p3|2	1)|p3|2	NUM
ejde-166	145	85	+	+	CCONJ
ejde-166	145	86	2q−3	2q−3	ADJ
ejde-166	145	87	q−1	q−1	PROPN
ejde-166	145	88	(	(	PUNCT
ejde-166	145	89	q+	q+	ADP
ejde-166	145	90	1)(q2	1)(q2	NUM
ejde-166	145	91	+	+	NUM
ejde-166	145	92	3)|p4|2	3)|p4|2	NUM
ejde-166	145	93	,	,	PUNCT
ejde-166	145	94	if	if	SCONJ
ejde-166	145	95	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	145	96	)	)	PUNCT
ejde-166	145	97	>	>	X
ejde-166	145	98	3	3	NUM
ejde-166	145	99	,	,	PUNCT
ejde-166	145	100	for	for	ADP
ejde-166	145	101	each	each	DET
ejde-166	145	102	p	p	X
ejde-166	145	103	=	=	X
ejde-166	145	104	(	(	PUNCT
ejde-166	145	105	p1	p1	PROPN
ejde-166	145	106	,	,	PUNCT
ejde-166	145	107	.	.	PUNCT
ejde-166	145	108	.	.	PUNCT
ejde-166	145	109	.	.	PUNCT
ejde-166	146	1	,	,	PUNCT
ejde-166	146	2	p6	p6	PROPN
ejde-166	146	3	)	)	PUNCT
ejde-166	146	4	∈	∈	PROPN
ejde-166	146	5	c6	c6	PROPN
ejde-166	146	6	.	.	PUNCT
ejde-166	147	1	clearly	clearly	ADV
ejde-166	147	2	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	147	3	,	,	PUNCT
ejde-166	147	4	·	·	PUNCT
ejde-166	147	5	)	)	PUNCT
ejde-166	147	6	is	be	AUX
ejde-166	147	7	positive	positive	ADJ
ejde-166	147	8	semidefinite	semidefinite	NOUN
ejde-166	147	9	for	for	ADP
ejde-166	147	10	each	each	DET
ejde-166	147	11	x	x	SYM
ejde-166	147	12	∈	∈	PROPN
ejde-166	147	13	ω	ω	NOUN
ejde-166	147	14	.	.	PUNCT
ejde-166	148	1	we	we	PRON
ejde-166	148	2	denote	denote	VERB
ejde-166	148	3	by	by	ADP
ejde-166	148	4	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	148	5	,	,	PUNCT
ejde-166	148	6	·	·	PUNCT
ejde-166	148	7	,	,	PUNCT
ejde-166	148	8	·	·	PUNCT
ejde-166	148	9	)	)	PUNCT
ejde-166	149	1	the	the	DET
ejde-166	149	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-166	149	3	sesquilinear	sesquilinear	ADJ
ejde-166	149	4	form	form	NOUN
ejde-166	149	5	in	in	ADP
ejde-166	149	6	c6	c6	PROPN
ejde-166	149	7	,	,	PUNCT
ejde-166	149	8	that	that	PRON
ejde-166	149	9	is	be	AUX
ejde-166	149	10	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	149	11	,	,	PUNCT
ejde-166	149	12	p	p	X
ejde-166	149	13	,	,	PUNCT
ejde-166	149	14	q	q	NOUN
ejde-166	149	15	)	)	PUNCT
ejde-166	149	16	is	be	AUX
ejde-166	149	17	given	give	VERB
ejde-166	149	18	by	by	ADP
ejde-166	149	19	a	a	DET
ejde-166	149	20	formula	formula	NOUN
ejde-166	149	21	similar	similar	ADJ
ejde-166	149	22	to	to	ADP
ejde-166	149	23	the	the	DET
ejde-166	149	24	one	one	NOUN
ejde-166	149	25	above	above	ADP
ejde-166	149	26	with	with	ADP
ejde-166	149	27	each	each	PRON
ejde-166	149	28	|pk|2	|pk|2	PUNCT
ejde-166	149	29	being	be	AUX
ejde-166	149	30	replaced	replace	VERB
ejde-166	149	31	by	by	ADP
ejde-166	149	32	pkqk	pkqk	ADJ
ejde-166	149	33	and	and	CCONJ
ejde-166	149	34	with	with	ADP
ejde-166	149	35	|p1	|p1	NOUN
ejde-166	149	36	+	+	CCONJ
ejde-166	149	37	p2|2	p2|2	CCONJ
ejde-166	149	38	being	be	AUX
ejde-166	149	39	replaced	replace	VERB
ejde-166	149	40	by	by	ADP
ejde-166	149	41	(	(	PUNCT
ejde-166	149	42	p1	p1	PROPN
ejde-166	149	43	+	+	CCONJ
ejde-166	149	44	p2)(q1	p2)(q1	PROPN
ejde-166	149	45	+	+	CCONJ
ejde-166	149	46	q2	q2	NOUN
ejde-166	149	47	)	)	PUNCT
ejde-166	149	48	.	.	PUNCT
ejde-166	150	1	next	next	ADV
ejde-166	150	2	,	,	PUNCT
ejde-166	150	3	for	for	ADP
ejde-166	150	4	x	x	PROPN
ejde-166	150	5	∈	∈	PROPN
ejde-166	150	6	ω	ω	PROPN
ejde-166	150	7	and	and	CCONJ
ejde-166	150	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	150	9	,	,	PUNCT
ejde-166	150	10	η	η	PROPN
ejde-166	150	11	∈	∈	PROPN
ejde-166	150	12	r2	r2	NOUN
ejde-166	150	13	we	we	PRON
ejde-166	150	14	define	define	VERB
ejde-166	150	15	a	a	DET
ejde-166	150	16	vector	vector	NOUN
ejde-166	150	17	px	px	PROPN
ejde-166	150	18	,	,	PUNCT
ejde-166	150	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	150	20	,	,	PUNCT
ejde-166	150	21	η	η	PROPN
ejde-166	150	22	∈	∈	PROPN
ejde-166	150	23	r6	r6	NOUN
ejde-166	150	24	by	by	ADP
ejde-166	150	25	px	px	PROPN
ejde-166	150	26	,	,	PUNCT
ejde-166	150	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	150	28	,	,	PUNCT
ejde-166	150	29	η	η	PROPN
ejde-166	150	30	=	=	PROPN
ejde-166	150	31			PROPN
ejde-166	150	32	(	(	PUNCT
ejde-166	150	33	α1/2[ξ2	α1/2[ξ2	NOUN
ejde-166	150	34	1	1	NUM
ejde-166	150	35	−	−	NOUN
ejde-166	150	36	3−q	3−q	NUM
ejde-166	150	37	1+qη	1+qη	NUM
ejde-166	150	38	2	2	NUM
ejde-166	150	39	1	1	NUM
ejde-166	150	40	]	]	PUNCT
ejde-166	150	41	,	,	PUNCT
ejde-166	150	42	γ1/2[ξ2	γ1/2[ξ2	NOUN
ejde-166	150	43	2	2	NUM
ejde-166	150	44	−	−	NOUN
ejde-166	150	45	3−q	3−q	NUM
ejde-166	150	46	1+qη	1+qη	NUM
ejde-166	150	47	2	2	NUM
ejde-166	150	48	2	2	NUM
ejde-166	150	49	]	]	PUNCT
ejde-166	150	50	,	,	PUNCT
ejde-166	150	51	α1/2ξ2	α1/2ξ2	NOUN
ejde-166	150	52	1	1	NUM
ejde-166	150	53	−	−	NOUN
ejde-166	150	54	γ1/2ξ2	γ1/2ξ2	NOUN
ejde-166	150	55	2	2	NUM
ejde-166	150	56	,	,	PUNCT
ejde-166	150	57	α	α	PRON
ejde-166	150	58	1/2ξ1η1	1/2ξ1η1	NUM
ejde-166	150	59	+	+	NOUN
ejde-166	150	60	γ1/2ξ2η2	γ1/2ξ2η2	NOUN
ejde-166	150	61	,	,	PUNCT
ejde-166	150	62	α	α	NOUN
ejde-166	150	63	1/4γ1/4(ξ1η2	1/4γ1/4(ξ1η2	NOUN
ejde-166	150	64	+	+	CCONJ
ejde-166	150	65	ξ2η1	ξ2η1	PROPN
ejde-166	150	66	)	)	PUNCT
ejde-166	150	67	,	,	PUNCT
ejde-166	150	68	α1/2η2	α1/2η2	PROPN
ejde-166	150	69	1	1	NUM
ejde-166	150	70	−	−	NOUN
ejde-166	150	71	γ1/2η2	γ1/2η2	PROPN
ejde-166	150	72	2	2	NUM
ejde-166	150	73	)	)	PUNCT
ejde-166	150	74	,	,	PUNCT
ejde-166	150	75	if	if	SCONJ
ejde-166	150	76	−	−	PROPN
ejde-166	150	77	1	1	NUM
ejde-166	150	78	<	<	X
ejde-166	150	79	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	150	80	)	)	PUNCT
ejde-166	150	81	<	<	X
ejde-166	150	82	0	0	NUM
ejde-166	150	83	,	,	PUNCT
ejde-166	150	84	(	(	PUNCT
ejde-166	150	85	α1/2[ξ2	α1/2[ξ2	NOUN
ejde-166	150	86	1	1	NUM
ejde-166	150	87	−	−	NUM
ejde-166	150	88	3η2	3η2	NUM
ejde-166	150	89	1	1	NUM
ejde-166	150	90	]	]	PUNCT
ejde-166	150	91	,	,	PUNCT
ejde-166	150	92	γ1/2[ξ2	γ1/2[ξ2	NOUN
ejde-166	150	93	2	2	NUM
ejde-166	150	94	−	−	NOUN
ejde-166	150	95	3η2	3η2	NUM
ejde-166	150	96	2	2	NUM
ejde-166	150	97	]	]	PUNCT
ejde-166	150	98	,	,	PUNCT
ejde-166	150	99	α1/4γ1/4[ξ1ξ2	α1/4γ1/4[ξ1ξ2	AUX
ejde-166	150	100	−	−	NOUN
ejde-166	150	101	3η1η2	3η1η2	NOUN
ejde-166	150	102	]	]	PUNCT
ejde-166	150	103	,	,	PUNCT
ejde-166	150	104	0	0	NUM
ejde-166	150	105	,	,	PUNCT
ejde-166	150	106	0	0	NUM
ejde-166	150	107	,	,	PUNCT
ejde-166	150	108	0	0	NUM
ejde-166	150	109	)	)	PUNCT
ejde-166	150	110	,	,	PUNCT
ejde-166	150	111	if	if	SCONJ
ejde-166	150	112	0	0	NUM
ejde-166	150	113	≤	≤	NUM
ejde-166	150	114	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	150	115	)	)	PUNCT
ejde-166	150	116	≤	≤	NOUN
ejde-166	150	117	3	3	NUM
ejde-166	150	118	,	,	PUNCT
ejde-166	150	119	(	(	PUNCT
ejde-166	150	120	α1/2ξ1η1	α1/2ξ1η1	ADJ
ejde-166	150	121	−	−	PROPN
ejde-166	150	122	γ1/2ξ2η2	γ1/2ξ2η2	NOUN
ejde-166	150	123	,	,	PUNCT
ejde-166	150	124	α	α	PROPN
ejde-166	150	125	1/2(ξ2	1/2(ξ2	NUM
ejde-166	150	126	1	1	NUM
ejde-166	150	127	−qη2	−qη2	SYM
ejde-166	150	128	1	1	NUM
ejde-166	150	129	)	)	PUNCT
ejde-166	150	130	+	+	CCONJ
ejde-166	150	131	γ1/2(ξ2	γ1/2(ξ2	NUM
ejde-166	150	132	2	2	NUM
ejde-166	150	133	−qη2	−qη2	SYM
ejde-166	150	134	2	2	NUM
ejde-166	150	135	)	)	PUNCT
ejde-166	150	136	,	,	PUNCT
ejde-166	150	137	α1/4γ1/4[ξ1ξ2	α1/4γ1/4[ξ1ξ2	AUX
ejde-166	150	138	−	−	NOUN
ejde-166	150	139	q+3	q+3	NUM
ejde-166	150	140	q−1η1η2	q−1η1η2	NOUN
ejde-166	150	141	]	]	PUNCT
ejde-166	150	142	,	,	PUNCT
ejde-166	150	143	α1/4γ1/4η1η2	α1/4γ1/4η1η2	NOUN
ejde-166	150	144	,	,	PUNCT
ejde-166	150	145	0	0	NUM
ejde-166	150	146	,	,	PUNCT
ejde-166	150	147	0	0	NUM
ejde-166	150	148	)	)	PUNCT
ejde-166	150	149	,	,	PUNCT
ejde-166	150	150	if	if	SCONJ
ejde-166	150	151	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	150	152	)	)	PUNCT
ejde-166	150	153	>	>	X
ejde-166	151	1	3	3	X
ejde-166	151	2	.	.	PUNCT
ejde-166	151	3	a	a	DET
ejde-166	151	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-166	151	5	property	property	NOUN
ejde-166	151	6	of	of	ADP
ejde-166	151	7	the	the	DET
ejde-166	151	8	form	form	NOUN
ejde-166	151	9	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	151	10	,	,	PUNCT
ejde-166	151	11	·	·	PUNCT
ejde-166	151	12	)	)	PUNCT
ejde-166	151	13	and	and	CCONJ
ejde-166	151	14	the	the	DET
ejde-166	151	15	vectors	vector	NOUN
ejde-166	151	16	px	px	PROPN
ejde-166	151	17	,	,	PUNCT
ejde-166	151	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	151	19	,	,	PUNCT
ejde-166	151	20	η	η	PROPN
ejde-166	151	21	is	be	AUX
ejde-166	151	22	that	that	PRON
ejde-166	151	23	s(x	s(x	NOUN
ejde-166	151	24	;	;	PUNCT
ejde-166	151	25	ξ	ξ	X
ejde-166	151	26	,	,	PUNCT
ejde-166	151	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	151	28	,	,	PUNCT
ejde-166	151	29	η	η	NOUN
ejde-166	151	30	)	)	PUNCT
ejde-166	151	31	=	=	SYM
ejde-166	151	32	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-166	151	33	,	,	PUNCT
ejde-166	151	34	px	px	PROPN
ejde-166	151	35	,	,	PUNCT
ejde-166	151	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	151	37	,	,	PUNCT
ejde-166	151	38	η	η	PROPN
ejde-166	151	39	,	,	PUNCT
ejde-166	151	40	px	px	PROPN
ejde-166	151	41	,	,	PUNCT
ejde-166	151	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	151	43	,	,	PUNCT
ejde-166	151	44	η	η	NOUN
ejde-166	151	45	)	)	PUNCT
ejde-166	151	46	,	,	PUNCT
ejde-166	151	47	(	(	PUNCT
ejde-166	151	48	2.11	2.11	NUM
ejde-166	151	49	)	)	PUNCT
ejde-166	151	50	for	for	ADP
ejde-166	151	51	all	all	DET
ejde-166	151	52	x	x	SYM
ejde-166	151	53	∈	∈	PROPN
ejde-166	151	54	ω	ω	PROPN
ejde-166	151	55	and	and	CCONJ
ejde-166	151	56	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	151	57	,	,	PUNCT
ejde-166	151	58	η	η	PROPN
ejde-166	151	59	∈	∈	PROPN
ejde-166	151	60	r2	r2	NOUN
ejde-166	151	61	.	.	PUNCT
ejde-166	152	1	we	we	PRON
ejde-166	152	2	finally	finally	ADV
ejde-166	152	3	define	define	VERB
ejde-166	152	4	a	a	DET
ejde-166	152	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	152	6	form	form	NOUN
ejde-166	152	7	γλφ	γλφ	NOUN
ejde-166	152	8	(	(	PUNCT
ejde-166	152	9	·	·	PUNCT
ejde-166	152	10	)	)	PUNCT
ejde-166	152	11	on	on	ADP
ejde-166	152	12	h2	h2	PROPN
ejde-166	152	13	w,0(ω	w,0(ω	NOUN
ejde-166	152	14	)	)	PUNCT
ejde-166	152	15	by	by	ADP
ejde-166	152	16	γλφ(u	γλφ(u	NOUN
ejde-166	152	17	)	)	PUNCT
ejde-166	152	18	=	=	SYM
ejde-166	152	19	1	1	NUM
ejde-166	152	20	(	(	PUNCT
ejde-166	152	21	2π)2	2π)2	NUM
ejde-166	152	22	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-166	152	23	ω×r2×r2	ω×r2×r2	NUM
ejde-166	152	24	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	152	25	,	,	PUNCT
ejde-166	152	26	px	px	PROPN
ejde-166	152	27	,	,	PUNCT
ejde-166	152	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	152	29	,	,	PUNCT
ejde-166	152	30	λ∇φ	λ∇φ	NOUN
ejde-166	152	31	,	,	PUNCT
ejde-166	152	32	px	px	NOUN
ejde-166	152	33	,	,	PUNCT
ejde-166	152	34	ξ′,λ∇φ)ei(ξ−ξ	ξ′,λ∇φ)ei(ξ−ξ	ADJ
ejde-166	152	35	′)·xû(ξ)û(ξ′	′)·xû(ξ)û(ξ′	NOUN
ejde-166	152	36	)	)	PUNCT
ejde-166	152	37	dξ	dξ	PROPN
ejde-166	152	38	dξ′	dξ′	PROPN
ejde-166	152	39	dx	dx	PROPN
ejde-166	152	40	.	.	PROPN
ejde-166	152	41	8	8	NUM
ejde-166	152	42	g.	g.	PROPN
ejde-166	152	43	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	152	44	,	,	PUNCT
ejde-166	152	45	p.	p.	PROPN
ejde-166	152	46	branikas	branikas	VERB
ejde-166	153	1	ejde-2022/76	ejde-2022/76	ADV
ejde-166	153	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	153	3	2.7	2.7	NUM
ejde-166	153	4	.	.	PUNCT
ejde-166	154	1	assume	assume	VERB
ejde-166	154	2	that	that	SCONJ
ejde-166	154	3	the	the	DET
ejde-166	154	4	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	154	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	154	6	,	,	PUNCT
ejde-166	154	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	154	8	)	)	PUNCT
ejde-166	154	9	lies	lie	VERB
ejde-166	154	10	in	in	ADP
ejde-166	154	11	gw	gw	PROPN
ejde-166	154	12	.	.	PUNCT
ejde-166	155	1	then	then	ADV
ejde-166	155	2	the	the	DET
ejde-166	155	3	difference	difference	NOUN
ejde-166	155	4	sλφ(·)−	sλφ(·)−	PROPN
ejde-166	155	5	γλφ	γλφ	PROPN
ejde-166	155	6	(	(	PUNCT
ejde-166	155	7	·	·	PUNCT
ejde-166	155	8	)	)	PUNCT
ejde-166	155	9	belongs	belong	VERB
ejde-166	155	10	to	to	ADP
ejde-166	155	11	l.	l.	PROPN
ejde-166	155	12	proof	proof	NOUN
ejde-166	155	13	.	.	PUNCT
ejde-166	156	1	we	we	PRON
ejde-166	156	2	consider	consider	VERB
ejde-166	156	3	the	the	DET
ejde-166	156	4	difference	difference	NOUN
ejde-166	156	5	s(x	s(x	PROPN
ejde-166	156	6	,	,	PUNCT
ejde-166	156	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	156	8	,	,	PUNCT
ejde-166	156	9	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-166	156	10	,	,	PUNCT
ejde-166	156	11	η)−	η)−	PROPN
ejde-166	156	12	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	156	13	,	,	PUNCT
ejde-166	156	14	px	px	PROPN
ejde-166	156	15	,	,	PUNCT
ejde-166	156	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	156	17	,	,	PUNCT
ejde-166	156	18	η	η	PROPN
ejde-166	156	19	,	,	PUNCT
ejde-166	156	20	px	px	PROPN
ejde-166	156	21	,	,	PUNCT
ejde-166	156	22	ξ′,η	ξ′,η	PROPN
ejde-166	156	23	)	)	PUNCT
ejde-166	156	24	,	,	PUNCT
ejde-166	156	25	of	of	ADP
ejde-166	156	26	the	the	DET
ejde-166	156	27	two	two	NUM
ejde-166	156	28	symbols	symbol	NOUN
ejde-166	156	29	and	and	CCONJ
ejde-166	156	30	we	we	PRON
ejde-166	156	31	group	group	VERB
ejde-166	156	32	together	together	ADV
ejde-166	156	33	terms	term	NOUN
ejde-166	156	34	that	that	PRON
ejde-166	156	35	have	have	VERB
ejde-166	156	36	the	the	DET
ejde-166	156	37	property	property	NOUN
ejde-166	156	38	that	that	SCONJ
ejde-166	156	39	if	if	SCONJ
ejde-166	156	40	we	we	PRON
ejde-166	156	41	set	set	VERB
ejde-166	156	42	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-166	156	43	=	=	SYM
ejde-166	156	44	ξ	ξ	PUNCT
ejde-166	156	45	then	then	ADV
ejde-166	156	46	they	they	PRON
ejde-166	156	47	are	be	AUX
ejde-166	156	48	similar	similar	ADJ
ejde-166	156	49	as	as	ADP
ejde-166	156	50	monomials	monomial	NOUN
ejde-166	156	51	of	of	ADP
ejde-166	156	52	the	the	DET
ejde-166	156	53	variables	variable	NOUN
ejde-166	156	54	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	156	55	and	and	CCONJ
ejde-166	156	56	η	η	PROPN
ejde-166	156	57	.	.	PROPN
ejde-166	156	58	due	due	ADP
ejde-166	156	59	to	to	ADP
ejde-166	156	60	(	(	PUNCT
ejde-166	156	61	2.11	2.11	NUM
ejde-166	156	62	)	)	PUNCT
ejde-166	156	63	one	one	PRON
ejde-166	156	64	can	can	AUX
ejde-166	156	65	use	use	VERB
ejde-166	156	66	integration	integration	NOUN
ejde-166	156	67	by	by	ADP
ejde-166	156	68	parts	part	NOUN
ejde-166	156	69	to	to	PART
ejde-166	156	70	conclude	conclude	VERB
ejde-166	156	71	that	that	SCONJ
ejde-166	156	72	the	the	DET
ejde-166	156	73	total	total	ADJ
ejde-166	156	74	contribution	contribution	NOUN
ejde-166	156	75	of	of	ADP
ejde-166	156	76	each	each	DET
ejde-166	156	77	such	such	ADJ
ejde-166	156	78	group	group	NOUN
ejde-166	156	79	belongs	belong	VERB
ejde-166	156	80	to	to	ADP
ejde-166	156	81	l.	l.	PROPN
ejde-166	156	82	we	we	PRON
ejde-166	156	83	shall	shall	AUX
ejde-166	156	84	illustrate	illustrate	VERB
ejde-166	156	85	this	this	PRON
ejde-166	156	86	for	for	ADP
ejde-166	156	87	two	two	NUM
ejde-166	156	88	particular	particular	ADJ
ejde-166	156	89	groups	group	NOUN
ejde-166	156	90	,	,	PUNCT
ejde-166	156	91	the	the	DET
ejde-166	156	92	one	one	NUM
ejde-166	156	93	consisting	consist	VERB
ejde-166	156	94	of	of	ADP
ejde-166	156	95	terms	term	NOUN
ejde-166	156	96	which	which	PRON
ejde-166	156	97	for	for	ADP
ejde-166	156	98	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	156	99	=	=	SYM
ejde-166	156	100	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-166	156	101	involve	involve	VERB
ejde-166	156	102	the	the	DET
ejde-166	156	103	monomial	monomial	ADJ
ejde-166	156	104	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-166	156	105	1η	1η	NOUN
ejde-166	156	106	2	2	NUM
ejde-166	156	107	1	1	NUM
ejde-166	156	108	and	and	CCONJ
ejde-166	156	109	those	those	PRON
ejde-166	156	110	which	which	PRON
ejde-166	156	111	for	for	ADP
ejde-166	156	112	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	156	113	=	=	SYM
ejde-166	156	114	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-166	156	115	involve	involve	VERB
ejde-166	156	116	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-166	156	117	1η	1η	NOUN
ejde-166	156	118	2	2	NUM
ejde-166	156	119	2	2	NUM
ejde-166	156	120	.	.	PUNCT
ejde-166	157	1	for	for	ADP
ejde-166	157	2	the	the	DET
ejde-166	157	3	sake	sake	NOUN
ejde-166	157	4	of	of	ADP
ejde-166	157	5	brevity	brevity	NOUN
ejde-166	157	6	we	we	PRON
ejde-166	157	7	shall	shall	AUX
ejde-166	157	8	consider	consider	VERB
ejde-166	157	9	directly	directly	ADV
ejde-166	157	10	the	the	DET
ejde-166	157	11	sum	sum	NOUN
ejde-166	157	12	of	of	ADP
ejde-166	157	13	the	the	DET
ejde-166	157	14	terms	term	NOUN
ejde-166	157	15	of	of	ADP
ejde-166	157	16	both	both	DET
ejde-166	157	17	groups	group	NOUN
ejde-166	157	18	.	.	PUNCT
ejde-166	158	1	the	the	DET
ejde-166	158	2	terms	term	NOUN
ejde-166	158	3	of	of	ADP
ejde-166	158	4	these	these	DET
ejde-166	158	5	two	two	NUM
ejde-166	158	6	groups	group	NOUN
ejde-166	158	7	from	from	ADP
ejde-166	158	8	s(x	s(x	PROPN
ejde-166	158	9	,	,	PUNCT
ejde-166	158	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	158	11	,	,	PUNCT
ejde-166	158	12	ξ′	ξ′	ADJ
ejde-166	158	13	,	,	PUNCT
ejde-166	158	14	η	η	NOUN
ejde-166	158	15	)	)	PUNCT
ejde-166	158	16	add	add	VERB
ejde-166	158	17	up	up	ADP
ejde-166	158	18	to	to	ADP
ejde-166	158	19	−α(x)η2	−α(x)η2	PROPN
ejde-166	158	20	1(ξ2	1(ξ2	NUM
ejde-166	158	21	1	1	NUM
ejde-166	158	22	+	+	CCONJ
ejde-166	158	23	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	158	24	+	+	CCONJ
ejde-166	158	25	4ξ1ξ	4ξ1ξ	NOUN
ejde-166	158	26	′	′	NUM
ejde-166	159	1	1)−	1)−	NUM
ejde-166	159	2	2β(x)η2	2β(x)η2	NUM
ejde-166	159	3	2ξ1ξ	2ξ1ξ	NUM
ejde-166	159	4	′	′	NOUN
ejde-166	160	1	1	1	NUM
ejde-166	160	2	.	.	PUNCT
ejde-166	161	1	the	the	DET
ejde-166	161	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-166	161	3	terms	term	NOUN
ejde-166	161	4	in	in	ADP
ejde-166	161	5	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-166	161	6	,	,	PUNCT
ejde-166	161	7	px	px	PROPN
ejde-166	161	8	,	,	PUNCT
ejde-166	161	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	161	10	,	,	PUNCT
ejde-166	161	11	η	η	PROPN
ejde-166	161	12	,	,	PUNCT
ejde-166	161	13	px	px	PROPN
ejde-166	161	14	,	,	PUNCT
ejde-166	161	15	ξ′,η	ξ′,η	PROPN
ejde-166	161	16	)	)	PUNCT
ejde-166	161	17	are	are	PROPN
ejde-166	161	18	α(x)η2	α(x)η2	PROPN
ejde-166	161	19	1	1	NUM
ejde-166	161	20	[	[	PUNCT
ejde-166	161	21	(	(	PUNCT
ejde-166	161	22	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-166	161	23	3)(ξ2	3)(ξ2	NUM
ejde-166	161	24	1	1	NUM
ejde-166	161	25	+	+	CCONJ
ejde-166	161	26	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	161	27	)	)	PUNCT
ejde-166	161	28	−	−	PROPN
ejde-166	161	29	2q(x)ξ1ξ	2q(x)ξ1ξ	NUM
ejde-166	161	30	′	′	NOUN
ejde-166	161	31	1	1	NUM
ejde-166	161	32	]	]	PUNCT
ejde-166	161	33	−	−	PROPN
ejde-166	161	34	2β(x)η2	2β(x)η2	NUM
ejde-166	161	35	2ξ1ξ	2ξ1ξ	NUM
ejde-166	161	36	′	′	NUM
ejde-166	161	37	1	1	NUM
ejde-166	161	38	,	,	PUNCT
ejde-166	161	39	if	if	SCONJ
ejde-166	161	40	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	161	41	)	)	PUNCT
ejde-166	161	42	≤	≤	NOUN
ejde-166	161	43	0	0	NUM
ejde-166	161	44	,	,	PUNCT
ejde-166	161	45	−3α(x)η2	−3α(x)η2	PROPN
ejde-166	161	46	1(ξ2	1(ξ2	NUM
ejde-166	161	47	1	1	NUM
ejde-166	161	48	+	+	CCONJ
ejde-166	161	49	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	161	50	)	)	PUNCT
ejde-166	161	51	−	−	PROPN
ejde-166	161	52	β(x)η2	β(x)η2	INTJ
ejde-166	161	53	2(ξ2	2(ξ2	NOUN
ejde-166	161	54	1	1	NUM
ejde-166	161	55	+	+	CCONJ
ejde-166	161	56	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	161	57	)	)	PUNCT
ejde-166	161	58	,	,	PUNCT
ejde-166	161	59	if	if	SCONJ
ejde-166	161	60	0	0	NUM
ejde-166	161	61	≤	≤	NUM
ejde-166	161	62	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	161	63	)	)	PUNCT
ejde-166	161	64	≤	≤	NOUN
ejde-166	161	65	3	3	NUM
ejde-166	161	66	,	,	PUNCT
ejde-166	161	67	α(x)η2	α(x)η2	NOUN
ejde-166	161	68	1	1	NUM
ejde-166	161	69	[	[	PUNCT
ejde-166	161	70	−q(x)(ξ2	−q(x)(ξ2	NOUN
ejde-166	161	71	1	1	NUM
ejde-166	161	72	+	+	CCONJ
ejde-166	161	73	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	161	74	)	)	PUNCT
ejde-166	162	1	+	+	CCONJ
ejde-166	163	1	2(q(x)−	2(q(x)−	NUM
ejde-166	163	2	3)ξ1ξ	3)ξ1ξ	NUM
ejde-166	163	3	′	′	NOUN
ejde-166	163	4	1	1	NUM
ejde-166	163	5	]	]	PUNCT
ejde-166	163	6	−	−	PUNCT
ejde-166	163	7	β(x)η2	β(x)η2	INTJ
ejde-166	163	8	2(ξ2	2(ξ2	NOUN
ejde-166	163	9	1	1	NUM
ejde-166	163	10	+	+	CCONJ
ejde-166	163	11	ξ′21	ξ′21	ADJ
ejde-166	163	12	)	)	PUNCT
ejde-166	163	13	,	,	PUNCT
ejde-166	163	14	if	if	SCONJ
ejde-166	163	15	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	163	16	)	)	PUNCT
ejde-166	163	17	≥	≥	NOUN
ejde-166	163	18	3	3	NUM
ejde-166	163	19	.	.	PUNCT
ejde-166	164	1	hence	hence	ADV
ejde-166	164	2	the	the	DET
ejde-166	164	3	difference	difference	NOUN
ejde-166	164	4	of	of	ADP
ejde-166	164	5	these	these	DET
ejde-166	164	6	terms	term	NOUN
ejde-166	164	7	in	in	ADP
ejde-166	164	8	s(x	s(x	PROPN
ejde-166	164	9	,	,	PUNCT
ejde-166	164	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	164	11	,	,	PUNCT
ejde-166	164	12	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-166	164	13	,	,	PUNCT
ejde-166	164	14	η)−	η)−	PROPN
ejde-166	164	15	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	164	16	,	,	PUNCT
ejde-166	164	17	px	px	PROPN
ejde-166	164	18	,	,	PUNCT
ejde-166	164	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	164	20	,	,	PUNCT
ejde-166	164	21	η	η	PROPN
ejde-166	164	22	,	,	PUNCT
ejde-166	164	23	px	px	PROPN
ejde-166	164	24	,	,	PUNCT
ejde-166	164	25	ξ′,η	ξ′,η	NOUN
ejde-166	164	26	)	)	PUNCT
ejde-166	164	27	is	is	NOUN
ejde-166	164	28	α(x)η2	α(x)η2	PROPN
ejde-166	164	29	1	1	NUM
ejde-166	164	30	[	[	PUNCT
ejde-166	164	31	2−q(x	2−q(x	NUM
ejde-166	164	32	)	)	PUNCT
ejde-166	164	33	]	]	PUNCT
ejde-166	165	1	(	(	PUNCT
ejde-166	165	2	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-166	165	3	−	−	PROPN
ejde-166	165	4	ξ′1)2	ξ′1)2	NUM
ejde-166	165	5	,	,	PUNCT
ejde-166	165	6	if	if	SCONJ
ejde-166	165	7	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	165	8	)	)	PUNCT
ejde-166	165	9	≤	≤	NOUN
ejde-166	165	10	0	0	NUM
ejde-166	165	11	,	,	PUNCT
ejde-166	165	12	[	[	PUNCT
ejde-166	165	13	2α(x)η2	2α(x)η2	NUM
ejde-166	165	14	1	1	NUM
ejde-166	165	15	+	+	CCONJ
ejde-166	165	16	β(x)η2	β(x)η2	PROPN
ejde-166	165	17	2	2	NUM
ejde-166	165	18	]	]	PUNCT
ejde-166	165	19	(	(	PUNCT
ejde-166	165	20	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-166	165	21	−	−	PROPN
ejde-166	165	22	ξ′1)2	ξ′1)2	NUM
ejde-166	165	23	,	,	PUNCT
ejde-166	165	24	if	if	SCONJ
ejde-166	165	25	0	0	NUM
ejde-166	165	26	≤	≤	NUM
ejde-166	165	27	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	165	28	)	)	PUNCT
ejde-166	165	29	≤	≤	NOUN
ejde-166	165	30	3	3	NUM
ejde-166	165	31	,	,	PUNCT
ejde-166	165	32	[	[	PUNCT
ejde-166	165	33	α(x)(q(x)−	α(x)(q(x)−	PROPN
ejde-166	165	34	1)η2	1)η2	PROPN
ejde-166	165	35	1	1	NUM
ejde-166	165	36	+	+	CCONJ
ejde-166	165	37	β(x)η2	β(x)η2	PROPN
ejde-166	165	38	2	2	NUM
ejde-166	165	39	]	]	PUNCT
ejde-166	165	40	(	(	PUNCT
ejde-166	165	41	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-166	165	42	−	−	PROPN
ejde-166	165	43	ξ′1)2	ξ′1)2	NUM
ejde-166	165	44	,	,	PUNCT
ejde-166	165	45	if	if	SCONJ
ejde-166	165	46	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	165	47	)	)	PUNCT
ejde-166	165	48	≥	≥	NOUN
ejde-166	165	49	3	3	NUM
ejde-166	165	50	.	.	PUNCT
ejde-166	166	1	this	this	PRON
ejde-166	166	2	can	can	AUX
ejde-166	166	3	also	also	ADV
ejde-166	166	4	be	be	AUX
ejde-166	166	5	written	write	VERB
ejde-166	166	6	as	as	ADP
ejde-166	166	7	[	[	PUNCT
ejde-166	166	8	α(x)η2	α(x)η2	PROPN
ejde-166	166	9	1r(x	1r(x	NUM
ejde-166	166	10	)	)	PUNCT
ejde-166	167	1	+	+	CCONJ
ejde-166	167	2	η2	η2	ADJ
ejde-166	167	3	2p	2p	NOUN
ejde-166	167	4	(	(	PUNCT
ejde-166	167	5	x	x	X
ejde-166	167	6	)	)	PUNCT
ejde-166	167	7	]	]	PUNCT
ejde-166	167	8	(	(	PUNCT
ejde-166	167	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-166	167	10	−	−	PROPN
ejde-166	167	11	ξ′1)2	ξ′1)2	NUM
ejde-166	167	12	where	where	SCONJ
ejde-166	167	13	r(x	r(x	NOUN
ejde-166	167	14	)	)	PUNCT
ejde-166	167	15	=	=	PUNCT
ejde-166	168	1			NOUN
ejde-166	168	2	2−q(x	2−q(x	NUM
ejde-166	168	3	)	)	PUNCT
ejde-166	168	4	,	,	PUNCT
ejde-166	168	5	if	if	SCONJ
ejde-166	168	6	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	168	7	)	)	PUNCT
ejde-166	168	8	≤	≤	NOUN
ejde-166	168	9	0	0	NUM
ejde-166	168	10	,	,	PUNCT
ejde-166	168	11	2	2	NUM
ejde-166	168	12	,	,	PUNCT
ejde-166	168	13	if	if	SCONJ
ejde-166	168	14	0	0	NUM
ejde-166	168	15	≤	≤	NUM
ejde-166	168	16	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	168	17	)	)	PUNCT
ejde-166	168	18	≤	≤	NUM
ejde-166	168	19	3	3	NUM
ejde-166	168	20	,	,	PUNCT
ejde-166	168	21	q(x)−	q(x)−	NOUN
ejde-166	168	22	1	1	NUM
ejde-166	168	23	,	,	PUNCT
ejde-166	168	24	if	if	SCONJ
ejde-166	168	25	q(x	q(x	NOUN
ejde-166	168	26	)	)	PUNCT
ejde-166	168	27	≥	≥	NOUN
ejde-166	168	28	3	3	NUM
ejde-166	168	29	,	,	PUNCT
ejde-166	168	30	and	and	CCONJ
ejde-166	168	31	p	p	X
ejde-166	168	32	(	(	PUNCT
ejde-166	168	33	x	x	NOUN
ejde-166	168	34	)	)	PUNCT
ejde-166	168	35	=	=	SYM
ejde-166	168	36	{	{	PUNCT
ejde-166	168	37	0	0	NUM
ejde-166	168	38	,	,	PUNCT
ejde-166	168	39	if	if	SCONJ
ejde-166	168	40	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	168	41	)	)	PUNCT
ejde-166	168	42	≤	≤	NOUN
ejde-166	168	43	0	0	NUM
ejde-166	168	44	,	,	PUNCT
ejde-166	168	45	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	168	46	)	)	PUNCT
ejde-166	168	47	,	,	PUNCT
ejde-166	168	48	if	if	SCONJ
ejde-166	168	49	β(x	β(x	NOUN
ejde-166	168	50	)	)	PUNCT
ejde-166	168	51	≥	≥	NOUN
ejde-166	168	52	0	0	NUM
ejde-166	168	53	.	.	PUNCT
ejde-166	169	1	inserting	insert	VERB
ejde-166	169	2	this	this	PRON
ejde-166	169	3	in	in	ADP
ejde-166	169	4	the	the	DET
ejde-166	169	5	triple	triple	ADJ
ejde-166	169	6	integral	integral	ADJ
ejde-166	169	7	and	and	CCONJ
ejde-166	169	8	recalling	recall	VERB
ejde-166	169	9	that	that	PRON
ejde-166	169	10	η	η	PROPN
ejde-166	169	11	=	=	X
ejde-166	169	12	λ∇φ	λ∇φ	X
ejde-166	169	13	we	we	PRON
ejde-166	169	14	obtain	obtain	VERB
ejde-166	169	15	that	that	SCONJ
ejde-166	169	16	the	the	DET
ejde-166	169	17	contribution	contribution	NOUN
ejde-166	169	18	of	of	ADP
ejde-166	169	19	the	the	DET
ejde-166	169	20	above	above	ADJ
ejde-166	169	21	terms	term	NOUN
ejde-166	169	22	in	in	ADP
ejde-166	169	23	the	the	DET
ejde-166	169	24	difference	difference	NOUN
ejde-166	169	25	sλφ(u)−	sλφ(u)−	PROPN
ejde-166	169	26	γλφ(u	γλφ(u	PROPN
ejde-166	169	27	)	)	PUNCT
ejde-166	169	28	is	be	AUX
ejde-166	169	29	(	(	PUNCT
ejde-166	169	30	2π)−2	2π)−2	PROPN
ejde-166	169	31	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-166	169	32	ω×r2×r2	ω×r2×r2	NUM
ejde-166	169	33	[	[	PUNCT
ejde-166	169	34	α(x)r(x)φ2	α(x)r(x)φ2	X
ejde-166	169	35	x1	x1	PROPN
ejde-166	169	36	+	+	X
ejde-166	169	37	p	p	X
ejde-166	169	38	(	(	PUNCT
ejde-166	169	39	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	169	40	x2	x2	PROPN
ejde-166	169	41	]	]	X
ejde-166	169	42	×	×	NOUN
ejde-166	169	43	(	(	PUNCT
ejde-166	169	44	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-166	169	45	−	−	PROPN
ejde-166	169	46	ξ′1)2λ2ei(ξ−ξ	ξ′1)2λ2ei(ξ−ξ	PROPN
ejde-166	169	47	′)·xû(ξ)û(ξ′	′)·xû(ξ)û(ξ′	NOUN
ejde-166	169	48	)	)	PUNCT
ejde-166	169	49	dξ	dξ	PROPN
ejde-166	169	50	dξ′	dξ′	PROPN
ejde-166	169	51	dx	dx	PROPN
ejde-166	169	52	=	=	SYM
ejde-166	169	53	λ2	λ2	PROPN
ejde-166	169	54	∫	∫	PROPN
ejde-166	169	55	ω	ω	PROPN
ejde-166	169	56	[	[	PUNCT
ejde-166	169	57	α(x)r(x)φ2	α(x)r(x)φ2	ADP
ejde-166	169	58	x1	x1	PROPN
ejde-166	169	59	+	+	X
ejde-166	169	60	p	p	X
ejde-166	169	61	(	(	PUNCT
ejde-166	169	62	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	169	63	x2	x2	PROPN
ejde-166	169	64	]	]	X
ejde-166	169	65	(	(	PUNCT
ejde-166	169	66	−ux1x1u−	−ux1x1u−	X
ejde-166	169	67	uux1x1	uux1x1	PROPN
ejde-166	169	68	−	−	PROPN
ejde-166	169	69	2|ux1	2|ux1	NUM
ejde-166	170	1	|2)dx	|2)dx	ADP
ejde-166	170	2	=	=	PUNCT
ejde-166	170	3	−λ2	−λ2	NOUN
ejde-166	170	4	∫	∫	PROPN
ejde-166	170	5	ω	ω	PROPN
ejde-166	170	6	[	[	PUNCT
ejde-166	170	7	α(x)r(x)φ2	α(x)r(x)φ2	ADP
ejde-166	171	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	171	2	+	+	X
ejde-166	172	1	p	p	X
ejde-166	172	2	(	(	PUNCT
ejde-166	172	3	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	172	4	x2	x2	PROPN
ejde-166	172	5	]	]	X
ejde-166	172	6	(	(	PUNCT
ejde-166	172	7	ux1	ux1	PROPN
ejde-166	172	8	u+	u+	PUNCT
ejde-166	172	9	uux1	uux1	PROPN
ejde-166	172	10	)	)	PUNCT
ejde-166	173	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	173	2	dx	dx	PROPN
ejde-166	173	3	=	=	SYM
ejde-166	173	4	λ2	λ2	PROPN
ejde-166	173	5	∫	∫	PROPN
ejde-166	173	6	ω	ω	PROPN
ejde-166	173	7	[	[	PUNCT
ejde-166	173	8	α(x)r(x)φ2	α(x)r(x)φ2	ADP
ejde-166	174	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	174	2	+	+	X
ejde-166	175	1	p	p	X
ejde-166	175	2	(	(	PUNCT
ejde-166	175	3	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	175	4	x2	x2	PROPN
ejde-166	175	5	]	]	X
ejde-166	176	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	176	2	(	(	PUNCT
ejde-166	176	3	ux1u+	ux1u+	PROPN
ejde-166	176	4	uux1)dx	uux1)dx	PROPN
ejde-166	176	5	,	,	PUNCT
ejde-166	176	6	ejde-2022/76	ejde-2022/76	DET
ejde-166	176	7	heat	heat	NOUN
ejde-166	176	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	176	9	estimates	estimate	VERB
ejde-166	176	10	9	9	NUM
ejde-166	176	11	where	where	SCONJ
ejde-166	176	12	we	we	PRON
ejde-166	176	13	have	have	AUX
ejde-166	176	14	used	use	VERB
ejde-166	176	15	that	that	SCONJ
ejde-166	176	16	the	the	DET
ejde-166	176	17	function	function	NOUN
ejde-166	176	18	α(x)r(x)φ2	α(x)r(x)φ2	VERB
ejde-166	177	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	178	1	+	+	X
ejde-166	178	2	p	p	X
ejde-166	178	3	(	(	PUNCT
ejde-166	178	4	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	178	5	x2	x2	PROPN
ejde-166	178	6	is	be	AUX
ejde-166	178	7	locally	locally	ADV
ejde-166	178	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-166	178	9	.	.	PUNCT
ejde-166	179	1	to	to	PART
ejde-166	179	2	conclude	conclude	VERB
ejde-166	179	3	that	that	SCONJ
ejde-166	179	4	the	the	DET
ejde-166	179	5	last	last	ADJ
ejde-166	179	6	expression	expression	NOUN
ejde-166	179	7	belongs	belong	VERB
ejde-166	179	8	in	in	ADP
ejde-166	179	9	l	l	NOUN
ejde-166	179	10	we	we	PRON
ejde-166	179	11	must	must	AUX
ejde-166	179	12	prove	prove	VERB
ejde-166	179	13	that	that	SCONJ
ejde-166	179	14	(	(	PUNCT
ejde-166	179	15	2.7	2.7	NUM
ejde-166	179	16	)	)	PUNCT
ejde-166	179	17	is	be	AUX
ejde-166	179	18	valid	valid	ADJ
ejde-166	179	19	,	,	PUNCT
ejde-166	179	20	that	that	PRON
ejde-166	179	21	is	be	AUX
ejde-166	179	22	∣∣[α(x)r(x)φ2	∣∣[α(x)r(x)φ2	NOUN
ejde-166	180	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	181	1	+	+	PROPN
ejde-166	181	2	p	p	X
ejde-166	181	3	(	(	PUNCT
ejde-166	181	4	x)φ2	x)φ2	PROPN
ejde-166	181	5	x2	x2	X
ejde-166	181	6	]	]	X
ejde-166	181	7	x1	x1	PROPN
ejde-166	181	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	181	9	≤	≤	NUM
ejde-166	181	10	cw(x)1/4	cw(x)1/4	NOUN
ejde-166	181	11	.	.	PUNCT
ejde-166	182	1	we	we	PRON
ejde-166	182	2	shall	shall	AUX
ejde-166	182	3	only	only	ADV
ejde-166	182	4	consider	consider	VERB
ejde-166	182	5	the	the	DET
ejde-166	182	6	first	first	ADJ
ejde-166	182	7	of	of	ADP
ejde-166	182	8	the	the	DET
ejde-166	182	9	two	two	NUM
ejde-166	182	10	terms	term	NOUN
ejde-166	182	11	,	,	PUNCT
ejde-166	182	12	the	the	DET
ejde-166	182	13	proof	proof	NOUN
ejde-166	182	14	being	be	AUX
ejde-166	182	15	similar	similar	ADJ
ejde-166	182	16	for	for	ADP
ejde-166	182	17	the	the	DET
ejde-166	182	18	second	second	NOUN
ejde-166	182	19	.	.	PUNCT
ejde-166	183	1	using	use	VERB
ejde-166	183	2	the	the	DET
ejde-166	183	3	relations	relation	NOUN
ejde-166	183	4	|q(x)|	|q(x)|	PROPN
ejde-166	183	5	≤	≤	PROPN
ejde-166	183	6	c	c	NOUN
ejde-166	183	7	,	,	PUNCT
ejde-166	183	8	|∇q(x)|	|∇q(x)|	VERB
ejde-166	183	9	≤	≤	NUM
ejde-166	183	10	cw(x)−1/4	cw(x)−1/4	NOUN
ejde-166	183	11	we	we	PRON
ejde-166	183	12	obtain∣∣(α(x)r(x)φ2	obtain∣∣(α(x)r(x)φ2	VERB
ejde-166	183	13	x1	x1	PROPN
ejde-166	183	14	)	)	PUNCT
ejde-166	184	1	x1	x1	PROPN
ejde-166	184	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	184	3	≤	≤	PROPN
ejde-166	184	4	|αx1	|αx1	NUM
ejde-166	184	5	r|φ2	r|φ2	NOUN
ejde-166	184	6	x1	x1	NOUN
ejde-166	185	1	+	+	NUM
ejde-166	185	2	|αrx1	|αrx1	NOUN
ejde-166	185	3	|φ2	|φ2	VERB
ejde-166	185	4	x1	x1	PROPN
ejde-166	185	5	+	+	CCONJ
ejde-166	185	6	2|αrφx1	2|αrφx1	NOUN
ejde-166	185	7	φx1x1	φx1x1	PROPN
ejde-166	185	8	|	|	ADV
ejde-166	185	9	≤	≤	NOUN
ejde-166	185	10	cw3/4w1/2	cw3/4w1/2	ADV
ejde-166	185	11	+	+	CCONJ
ejde-166	185	12	cww−1/4w1/2	cww−1/4w1/2	PROPN
ejde-166	185	13	+	+	CCONJ
ejde-166	185	14	cww−1/4mw1/2	cww−1/4mw1/2	PROPN
ejde-166	185	15	=	=	SYM
ejde-166	185	16	cmw	cmw	NOUN
ejde-166	185	17	1/4	1/4	NUM
ejde-166	185	18	,	,	PUNCT
ejde-166	185	19	as	as	SCONJ
ejde-166	185	20	required	require	VERB
ejde-166	185	21	.	.	PUNCT
ejde-166	186	1	�	�	PROPN
ejde-166	186	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	186	3	2.8	2.8	NUM
ejde-166	186	4	.	.	PUNCT
ejde-166	187	1	assume	assume	VERB
ejde-166	187	2	that	that	SCONJ
ejde-166	187	3	the	the	DET
ejde-166	187	4	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	187	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-166	187	6	,	,	PUNCT
ejde-166	187	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	187	8	)	)	PUNCT
ejde-166	187	9	lies	lie	VERB
ejde-166	187	10	in	in	ADP
ejde-166	187	11	gw	gw	PROPN
ejde-166	187	12	and	and	CCONJ
ejde-166	187	13	let	let	VERB
ejde-166	187	14	m	m	PRON
ejde-166	187	15	>	>	X
ejde-166	187	16	0	0	PUNCT
ejde-166	187	17	be	be	AUX
ejde-166	187	18	given	give	VERB
ejde-166	187	19	.	.	PUNCT
ejde-166	188	1	then	then	ADV
ejde-166	188	2	for	for	ADP
ejde-166	188	3	all	all	DET
ejde-166	188	4	φ	φ	NOUN
ejde-166	188	5	∈	∈	PROPN
ejde-166	188	6	ea	ea	PROPN
ejde-166	188	7	,	,	PUNCT
ejde-166	188	8	m	m	VERB
ejde-166	188	9	and	and	CCONJ
ejde-166	188	10	λ	λ	X
ejde-166	188	11	>	>	X
ejde-166	188	12	0	0	NUM
ejde-166	188	13	we	we	PRON
ejde-166	188	14	have	have	VERB
ejde-166	188	15	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	188	16	)	)	PUNCT
ejde-166	188	17	≥	≥	PROPN
ejde-166	188	18	−k∗λ4	−k∗λ4	PROPN
ejde-166	188	19	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	189	1	+	+	NUM
ejde-166	189	2	t	t	PROPN
ejde-166	189	3	(	(	PUNCT
ejde-166	189	4	u	u	NOUN
ejde-166	189	5	)	)	PUNCT
ejde-166	189	6	,	,	PUNCT
ejde-166	189	7	for	for	ADP
ejde-166	189	8	some	some	DET
ejde-166	189	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-166	189	10	form	form	NOUN
ejde-166	189	11	t	t	X
ejde-166	189	12	∈	∈	PROPN
ejde-166	189	13	l	l	NOUN
ejde-166	189	14	and	and	CCONJ
ejde-166	189	15	all	all	DET
ejde-166	189	16	u	u	NOUN
ejde-166	189	17	∈	∈	PROPN
ejde-166	189	18	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	189	19	(	(	PUNCT
ejde-166	189	20	ω	ω	NOUN
ejde-166	189	21	)	)	PUNCT
ejde-166	189	22	.	.	PUNCT
ejde-166	190	1	proof	proof	NOUN
ejde-166	190	2	.	.	PUNCT
ejde-166	191	1	the	the	DET
ejde-166	191	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-166	191	3	φ	φ	PROPN
ejde-166	191	4	∈	∈	PROPN
ejde-166	191	5	ea	ea	PROPN
ejde-166	191	6	,	,	PUNCT
ejde-166	191	7	m	m	PROPN
ejde-166	191	8	implies	imply	VERB
ejde-166	191	9	that	that	SCONJ
ejde-166	191	10	a(x,∇φ(x	a(x,∇φ(x	NOUN
ejde-166	191	11	)	)	PUNCT
ejde-166	191	12	)	)	PUNCT
ejde-166	191	13	≤	≤	NUM
ejde-166	191	14	1	1	NUM
ejde-166	191	15	,	,	PUNCT
ejde-166	191	16	x	x	SYM
ejde-166	191	17	∈	∈	PROPN
ejde-166	191	18	ω	ω	PROPN
ejde-166	191	19	.	.	PUNCT
ejde-166	192	1	recalling	recall	VERB
ejde-166	192	2	that	that	SCONJ
ejde-166	192	3	the	the	DET
ejde-166	192	4	difference	difference	NOUN
ejde-166	192	5	qλφ(·)−q1,λφ	qλφ(·)−q1,λφ	PROPN
ejde-166	192	6	(	(	PUNCT
ejde-166	192	7	·	·	PUNCT
ejde-166	192	8	)	)	PUNCT
ejde-166	192	9	belongs	belong	VERB
ejde-166	192	10	in	in	ADP
ejde-166	192	11	l	l	NOUN
ejde-166	192	12	and	and	CCONJ
ejde-166	192	13	using	use	VERB
ejde-166	192	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-166	192	15	2.6	2.6	NUM
ejde-166	192	16	,	,	PUNCT
ejde-166	192	17	2.7	2.7	NUM
ejde-166	192	18	,	,	PUNCT
ejde-166	192	19	and	and	CCONJ
ejde-166	192	20	2.8	2.8	NUM
ejde-166	192	21	,	,	PUNCT
ejde-166	192	22	we	we	PRON
ejde-166	192	23	obtain	obtain	VERB
ejde-166	192	24	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	192	25	)	)	PUNCT
ejde-166	192	26	=	=	PUNCT
ejde-166	193	1	−	−	PROPN
ejde-166	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-166	193	3	ω	ω	NUM
ejde-166	193	4	k(x)a(x	k(x)a(x	NOUN
ejde-166	193	5	,	,	PUNCT
ejde-166	193	6	λ∇φ	λ∇φ	NOUN
ejde-166	193	7	)	)	PUNCT
ejde-166	193	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-166	193	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-166	193	10	γλφ(u	γλφ(u	PROPN
ejde-166	193	11	)	)	PUNCT
ejde-166	194	1	+	+	NUM
ejde-166	194	2	t	t	PROPN
ejde-166	194	3	(	(	PUNCT
ejde-166	194	4	u	u	NOUN
ejde-166	194	5	)	)	PUNCT
ejde-166	194	6	≥	≥	PROPN
ejde-166	194	7	−k∗λ4	−k∗λ4	PROPN
ejde-166	194	8	∫	∫	PROPN
ejde-166	194	9	ω	ω	PROPN
ejde-166	194	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-166	194	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-166	194	12	γλφ(u	γλφ(u	PROPN
ejde-166	194	13	)	)	PUNCT
ejde-166	195	1	+	+	NUM
ejde-166	195	2	t	t	PROPN
ejde-166	195	3	(	(	PUNCT
ejde-166	195	4	u	u	NOUN
ejde-166	195	5	)	)	PUNCT
ejde-166	195	6	,	,	PUNCT
ejde-166	195	7	for	for	ADP
ejde-166	195	8	some	some	DET
ejde-166	195	9	form	form	NOUN
ejde-166	195	10	t	t	PROPN
ejde-166	195	11	∈	∈	PROPN
ejde-166	195	12	l	l	NOUN
ejde-166	195	13	and	and	CCONJ
ejde-166	195	14	all	all	DET
ejde-166	195	15	u	u	NOUN
ejde-166	195	16	∈	∈	PROPN
ejde-166	195	17	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	195	18	(	(	PUNCT
ejde-166	195	19	ω	ω	NOUN
ejde-166	195	20	)	)	PUNCT
ejde-166	195	21	.	.	PUNCT
ejde-166	196	1	moreover	moreover	ADV
ejde-166	196	2	γλφ(u	γλφ(u	NOUN
ejde-166	196	3	)	)	PUNCT
ejde-166	196	4	=	=	SYM
ejde-166	196	5	1	1	NUM
ejde-166	196	6	(	(	PUNCT
ejde-166	196	7	2π)2	2π)2	NUM
ejde-166	196	8	∫∫∫	∫∫∫	PROPN
ejde-166	196	9	ω×r2×r2	ω×r2×r2	NUM
ejde-166	196	10	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-166	196	11	,	,	PUNCT
ejde-166	196	12	px	px	PROPN
ejde-166	196	13	,	,	PUNCT
ejde-166	196	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	196	15	,	,	PUNCT
ejde-166	196	16	λ∇φ	λ∇φ	NOUN
ejde-166	196	17	,	,	PUNCT
ejde-166	196	18	px	px	NOUN
ejde-166	196	19	,	,	PUNCT
ejde-166	196	20	ξ′,λ∇φ)ei(ξ−ξ	ξ′,λ∇φ)ei(ξ−ξ	ADJ
ejde-166	196	21	′)·xû(ξ)û(ξ′	′)·xû(ξ)û(ξ′	NOUN
ejde-166	196	22	)	)	PUNCT
ejde-166	196	23	dξ	dξ	PROPN
ejde-166	196	24	dξ′	dξ′	PROPN
ejde-166	196	25	dx	dx	PROPN
ejde-166	196	26	=	=	SYM
ejde-166	196	27	1	1	NUM
ejde-166	196	28	(	(	PUNCT
ejde-166	196	29	2π)2	2π)2	NUM
ejde-166	196	30	∫	∫	PROPN
ejde-166	196	31	ω	ω	PROPN
ejde-166	196	32	γ	γ	X
ejde-166	196	33	(	(	PUNCT
ejde-166	196	34	x	x	PROPN
ejde-166	196	35	,	,	PUNCT
ejde-166	196	36	∫	∫	PROPN
ejde-166	196	37	r2	r2	PROPN
ejde-166	196	38	eiξ·xû(ξ)px	eiξ·xû(ξ)px	PROPN
ejde-166	196	39	,	,	PUNCT
ejde-166	196	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-166	196	41	,	,	PUNCT
ejde-166	196	42	λ∇φdξ	λ∇φdξ	NOUN
ejde-166	196	43	,	,	PUNCT
ejde-166	196	44	∫	∫	PROPN
ejde-166	196	45	r2	r2	PROPN
ejde-166	196	46	eiξ	eiξ	PROPN
ejde-166	196	47	′·xû(ξ′)px	′·xû(ξ′)px	PROPN
ejde-166	196	48	,	,	PUNCT
ejde-166	196	49	ξ′,λ∇φdξ	ξ′,λ∇φdξ	NOUN
ejde-166	196	50	′	′	NUM
ejde-166	196	51	)	)	PUNCT
ejde-166	196	52	dx	dx	PROPN
ejde-166	196	53	≥	≥	PROPN
ejde-166	196	54	0	0	NUM
ejde-166	196	55	,	,	PUNCT
ejde-166	196	56	by	by	ADP
ejde-166	196	57	the	the	DET
ejde-166	196	58	positive	positive	ADJ
ejde-166	196	59	semi	semi	NOUN
ejde-166	196	60	-	-	NOUN
ejde-166	196	61	definiteness	definiteness	NOUN
ejde-166	196	62	of	of	ADP
ejde-166	196	63	γ	γ	PROPN
ejde-166	196	64	;	;	PUNCT
ejde-166	196	65	the	the	DET
ejde-166	196	66	result	result	NOUN
ejde-166	196	67	follows	follow	VERB
ejde-166	196	68	.	.	PUNCT
ejde-166	197	1	�	�	PROPN
ejde-166	197	2	proof	proof	NOUN
ejde-166	197	3	of	of	ADP
ejde-166	197	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-166	197	5	2.2	2.2	NUM
ejde-166	197	6	.	.	PUNCT
ejde-166	198	1	(	(	PUNCT
ejde-166	198	2	a	a	X
ejde-166	198	3	)	)	PUNCT
ejde-166	198	4	we	we	PRON
ejde-166	198	5	claim	claim	VERB
ejde-166	198	6	that	that	SCONJ
ejde-166	198	7	for	for	ADP
ejde-166	198	8	any	any	DET
ejde-166	198	9	ε	ε	PROPN
ejde-166	198	10	and	and	CCONJ
ejde-166	198	11	m	m	VERB
ejde-166	198	12	positive	positive	ADJ
ejde-166	198	13	there	there	PRON
ejde-166	198	14	exists	exist	VERB
ejde-166	198	15	cε	cε	VERB
ejde-166	198	16	,	,	PUNCT
ejde-166	198	17	m	m	VERB
ejde-166	198	18	(	(	PUNCT
ejde-166	198	19	which	which	PRON
ejde-166	198	20	may	may	AUX
ejde-166	198	21	also	also	ADV
ejde-166	198	22	depend	depend	VERB
ejde-166	198	23	on	on	ADP
ejde-166	198	24	the	the	DET
ejde-166	198	25	operator	operator	NOUN
ejde-166	198	26	h	h	NOUN
ejde-166	198	27	)	)	PUNCT
ejde-166	198	28	such	such	ADJ
ejde-166	198	29	that	that	SCONJ
ejde-166	198	30	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	198	31	)	)	PUNCT
ejde-166	198	32	≥	≥	NOUN
ejde-166	198	33	−	−	NOUN
ejde-166	198	34	{	{	PUNCT
ejde-166	198	35	(	(	PUNCT
ejde-166	198	36	k∗	k∗	PROPN
ejde-166	198	37	+	+	CCONJ
ejde-166	198	38	ε)λ4	ε)λ4	PROPN
ejde-166	198	39	+	+	CCONJ
ejde-166	198	40	cε	cε	PROPN
ejde-166	198	41	,	,	PUNCT
ejde-166	198	42	m	m	VERB
ejde-166	198	43	(	(	PUNCT
ejde-166	198	44	1	1	NUM
ejde-166	198	45	+	+	NUM
ejde-166	198	46	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	198	47	)	)	PUNCT
ejde-166	198	48	}	}	PUNCT
ejde-166	198	49	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-166	198	50	.	.	PUNCT
ejde-166	199	1	(	(	PUNCT
ejde-166	199	2	2.12	2.12	NUM
ejde-166	199	3	)	)	PUNCT
ejde-166	199	4	for	for	ADP
ejde-166	199	5	all	all	DET
ejde-166	199	6	λ	λ	PROPN
ejde-166	199	7	>	>	X
ejde-166	199	8	0	0	PUNCT
ejde-166	199	9	and	and	CCONJ
ejde-166	199	10	φ	φ	NUM
ejde-166	199	11	∈	∈	PROPN
ejde-166	199	12	ea	ea	PROPN
ejde-166	199	13	,	,	PUNCT
ejde-166	199	14	m	m	PROPN
ejde-166	199	15	.	.	PUNCT
ejde-166	200	1	to	to	PART
ejde-166	200	2	prove	prove	VERB
ejde-166	200	3	this	this	PRON
ejde-166	200	4	we	we	PRON
ejde-166	200	5	first	first	ADV
ejde-166	200	6	recall	recall	NOUN
ejde-166	200	7	(	(	PUNCT
ejde-166	200	8	cf	cf	NOUN
ejde-166	200	9	.	.	PUNCT
ejde-166	201	1	(	(	PUNCT
ejde-166	201	2	2.8	2.8	NUM
ejde-166	201	3	)	)	PUNCT
ejde-166	201	4	)	)	PUNCT
ejde-166	201	5	that	that	SCONJ
ejde-166	201	6	any	any	DET
ejde-166	201	7	form	form	NOUN
ejde-166	201	8	t	t	PROPN
ejde-166	201	9	∈	∈	PROPN
ejde-166	201	10	l	l	NOUN
ejde-166	201	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-166	201	12	|t	|t	VERB
ejde-166	201	13	(	(	PUNCT
ejde-166	201	14	u)|	u)|	NOUN
ejde-166	201	15	≤	≤	NOUN
ejde-166	201	16	εq(u	εq(u	NUM
ejde-166	201	17	)	)	PUNCT
ejde-166	201	18	+	+	CCONJ
ejde-166	201	19	cε	cε	PROPN
ejde-166	201	20	,	,	PUNCT
ejde-166	201	21	m	m	VERB
ejde-166	201	22	(	(	PUNCT
ejde-166	201	23	1	1	NUM
ejde-166	201	24	+	+	NUM
ejde-166	201	25	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	201	26	)	)	PUNCT
ejde-166	201	27	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-166	201	28	,	,	PUNCT
ejde-166	201	29	for	for	ADP
ejde-166	201	30	all	all	DET
ejde-166	201	31	ε	ε	PROPN
ejde-166	201	32	∈	∈	PROPN
ejde-166	201	33	(	(	PUNCT
ejde-166	201	34	0	0	NUM
ejde-166	201	35	,	,	PUNCT
ejde-166	201	36	1	1	NUM
ejde-166	201	37	)	)	PUNCT
ejde-166	201	38	,	,	PUNCT
ejde-166	201	39	λ	λ	X
ejde-166	201	40	>	>	X
ejde-166	201	41	0	0	PUNCT
ejde-166	202	1	and	and	CCONJ
ejde-166	202	2	u	u	PROPN
ejde-166	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-166	202	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	202	5	(	(	PUNCT
ejde-166	202	6	ω	ω	NOUN
ejde-166	202	7	)	)	PUNCT
ejde-166	202	8	.	.	PUNCT
ejde-166	203	1	hence	hence	ADV
ejde-166	203	2	,	,	PUNCT
ejde-166	203	3	since	since	SCONJ
ejde-166	203	4	q(u	q(u	NOUN
ejde-166	203	5	)	)	PUNCT
ejde-166	203	6	is	be	AUX
ejde-166	203	7	real	real	ADJ
ejde-166	203	8	,	,	PUNCT
ejde-166	203	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	203	10	2.8	2.8	NUM
ejde-166	203	11	implies	imply	VERB
ejde-166	203	12	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	203	13	)	)	PUNCT
ejde-166	203	14	≥	≥	NOUN
ejde-166	203	15	−	−	PROPN
ejde-166	203	16	{	{	PUNCT
ejde-166	203	17	k∗λ4	k∗λ4	NOUN
ejde-166	203	18	+	+	CCONJ
ejde-166	203	19	cε	cε	PROPN
ejde-166	203	20	,	,	PUNCT
ejde-166	203	21	m	m	VERB
ejde-166	203	22	(	(	PUNCT
ejde-166	203	23	1	1	NUM
ejde-166	203	24	+	+	NUM
ejde-166	203	25	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	203	26	)	)	PUNCT
ejde-166	203	27	}	}	PUNCT
ejde-166	203	28	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	203	29	−	−	NOUN
ejde-166	203	30	εq(u	εq(u	NOUN
ejde-166	203	31	)	)	PUNCT
ejde-166	203	32	.	.	PUNCT
ejde-166	204	1	(	(	PUNCT
ejde-166	204	2	2.13	2.13	NUM
ejde-166	204	3	)	)	PUNCT
ejde-166	204	4	now	now	ADV
ejde-166	204	5	,	,	PUNCT
ejde-166	204	6	considering	consider	VERB
ejde-166	204	7	the	the	DET
ejde-166	204	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-166	204	9	of	of	ADP
ejde-166	204	10	qλφ	qλφ	NOUN
ejde-166	204	11	already	already	ADV
ejde-166	204	12	discussed	discuss	VERB
ejde-166	204	13	and	and	CCONJ
ejde-166	204	14	recalling	recall	VERB
ejde-166	204	15	(	(	PUNCT
ejde-166	204	16	2.3	2.3	NUM
ejde-166	204	17	)	)	PUNCT
ejde-166	204	18	we	we	PRON
ejde-166	204	19	infer	infer	VERB
ejde-166	204	20	that	that	SCONJ
ejde-166	204	21	there	there	PRON
ejde-166	204	22	exists	exist	VERB
ejde-166	204	23	a	a	DET
ejde-166	204	24	constant	constant	ADJ
ejde-166	204	25	cm	cm	NOUN
ejde-166	204	26	such	such	ADJ
ejde-166	204	27	that	that	PRON
ejde-166	204	28	for	for	ADP
ejde-166	204	29	any	any	DET
ejde-166	204	30	φ	φ	PROPN
ejde-166	204	31	∈	∈	PROPN
ejde-166	204	32	ea	ea	PROPN
ejde-166	204	33	,	,	PUNCT
ejde-166	204	34	m	m	VERB
ejde-166	204	35	and	and	CCONJ
ejde-166	204	36	λ	λ	X
ejde-166	204	37	>	>	X
ejde-166	204	38	0	0	NUM
ejde-166	205	1	it	it	PRON
ejde-166	205	2	holds∣∣q(u)−qλφ(u	holds∣∣q(u)−qλφ(u	VERB
ejde-166	205	3	)	)	PUNCT
ejde-166	205	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	205	5	≤	≤	NUM
ejde-166	205	6	1	1	NUM
ejde-166	205	7	2	2	NUM
ejde-166	205	8	q(u	q(u	NOUN
ejde-166	205	9	)	)	PUNCT
ejde-166	206	1	+	+	NUM
ejde-166	206	2	cm	cm	NOUN
ejde-166	206	3	(	(	PUNCT
ejde-166	206	4	λ+	λ+	PUNCT
ejde-166	206	5	λ4)‖u‖22	λ4)‖u‖22	X
ejde-166	206	6	.	.	PUNCT
ejde-166	207	1	(	(	PUNCT
ejde-166	207	2	2.14	2.14	NUM
ejde-166	207	3	)	)	PUNCT
ejde-166	207	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-166	207	5	,	,	PUNCT
ejde-166	207	6	we	we	PRON
ejde-166	207	7	note	note	VERB
ejde-166	207	8	that	that	SCONJ
ejde-166	207	9	the	the	DET
ejde-166	207	10	dependence	dependence	NOUN
ejde-166	207	11	on	on	ADP
ejde-166	207	12	m	m	PROPN
ejde-166	207	13	in	in	ADP
ejde-166	207	14	this	this	DET
ejde-166	207	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-166	207	16	comes	come	VERB
ejde-166	207	17	from	from	ADP
ejde-166	207	18	those	those	DET
ejde-166	207	19	terms	term	NOUN
ejde-166	207	20	in	in	ADP
ejde-166	207	21	the	the	DET
ejde-166	207	22	expansion	expansion	NOUN
ejde-166	207	23	of	of	ADP
ejde-166	207	24	qλφ	qλφ	NOUN
ejde-166	207	25	that	that	PRON
ejde-166	207	26	contain	contain	VERB
ejde-166	207	27	at	at	ADV
ejde-166	207	28	least	least	ADV
ejde-166	207	29	one	one	NUM
ejde-166	207	30	second	second	ADJ
ejde-166	207	31	-	-	PUNCT
ejde-166	207	32	order	order	NOUN
ejde-166	207	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-166	207	34	of	of	ADP
ejde-166	207	35	10	10	NUM
ejde-166	207	36	g.	g.	PROPN
ejde-166	207	37	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	207	38	,	,	PUNCT
ejde-166	207	39	p.	p.	PROPN
ejde-166	207	40	branikas	branikas	PROPN
ejde-166	207	41	ejde-2022/76	ejde-2022/76	PRON
ejde-166	207	42	φ	φ	X
ejde-166	207	43	.	.	PUNCT
ejde-166	208	1	since	since	SCONJ
ejde-166	208	2	the	the	DET
ejde-166	208	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-166	208	4	of	of	ADP
ejde-166	208	5	λ4	λ4	PROPN
ejde-166	208	6	in	in	ADP
ejde-166	208	7	the	the	DET
ejde-166	208	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-166	208	9	only	only	ADV
ejde-166	208	10	involves	involve	VERB
ejde-166	208	11	first	first	ADJ
ejde-166	208	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-166	208	13	of	of	ADP
ejde-166	208	14	φ	φ	NUM
ejde-166	208	15	,	,	PUNCT
ejde-166	208	16	(	(	PUNCT
ejde-166	208	17	2.14	2.14	NUM
ejde-166	208	18	)	)	PUNCT
ejde-166	208	19	can	can	AUX
ejde-166	208	20	be	be	AUX
ejde-166	208	21	improved	improve	VERB
ejde-166	208	22	to∣∣q(u)−qλφ(u	to∣∣q(u)−qλφ(u	NOUN
ejde-166	208	23	)	)	PUNCT
ejde-166	208	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	208	25	≤	≤	NUM
ejde-166	208	26	1	1	NUM
ejde-166	208	27	2	2	NUM
ejde-166	208	28	q(u	q(u	NOUN
ejde-166	208	29	)	)	PUNCT
ejde-166	209	1	+	+	CCONJ
ejde-166	209	2	{	{	PUNCT
ejde-166	209	3	cm	cm	NOUN
ejde-166	209	4	(	(	PUNCT
ejde-166	209	5	λ+	λ+	X
ejde-166	209	6	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	209	7	)	)	PUNCT
ejde-166	209	8	+	+	CCONJ
ejde-166	209	9	cλ4	cλ4	NOUN
ejde-166	209	10	}	}	PUNCT
ejde-166	209	11	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	209	12	,	,	PUNCT
ejde-166	209	13	which	which	PRON
ejde-166	209	14	in	in	ADP
ejde-166	209	15	turn	turn	NOUN
ejde-166	209	16	implies	imply	VERB
ejde-166	209	17	q(u	q(u	NOUN
ejde-166	209	18	)	)	PUNCT
ejde-166	209	19	≤	≤	ADV
ejde-166	209	20	2	2	NUM
ejde-166	209	21	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	209	22	)	)	PUNCT
ejde-166	209	23	+	+	CCONJ
ejde-166	209	24	{	{	PUNCT
ejde-166	209	25	cm	cm	NOUN
ejde-166	209	26	(	(	PUNCT
ejde-166	209	27	λ+	λ+	X
ejde-166	209	28	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	209	29	)	)	PUNCT
ejde-166	209	30	+	+	CCONJ
ejde-166	209	31	cλ4	cλ4	NOUN
ejde-166	209	32	}	}	PUNCT
ejde-166	209	33	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-166	209	34	.	.	PUNCT
ejde-166	210	1	(	(	PUNCT
ejde-166	210	2	2.15	2.15	NUM
ejde-166	210	3	)	)	PUNCT
ejde-166	210	4	let	let	VERB
ejde-166	210	5	u	u	PRON
ejde-166	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-166	210	7	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	210	8	(	(	PUNCT
ejde-166	210	9	ω	ω	NOUN
ejde-166	210	10	)	)	PUNCT
ejde-166	210	11	be	be	AUX
ejde-166	210	12	given	give	VERB
ejde-166	210	13	.	.	PUNCT
ejde-166	211	1	if	if	SCONJ
ejde-166	211	2	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	211	3	)	)	PUNCT
ejde-166	211	4	≥	≥	NOUN
ejde-166	211	5	0	0	PUNCT
ejde-166	212	1	then	then	ADV
ejde-166	212	2	(	(	PUNCT
ejde-166	212	3	2.12	2.12	NUM
ejde-166	212	4	)	)	PUNCT
ejde-166	212	5	is	be	AUX
ejde-166	212	6	obviously	obviously	ADV
ejde-166	212	7	true	true	ADJ
ejde-166	212	8	.	.	PUNCT
ejde-166	213	1	if	if	SCONJ
ejde-166	213	2	not	not	PART
ejde-166	213	3	we	we	PRON
ejde-166	213	4	then	then	ADV
ejde-166	213	5	have	have	VERB
ejde-166	213	6	from	from	ADP
ejde-166	213	7	(	(	PUNCT
ejde-166	213	8	2.13	2.13	NUM
ejde-166	213	9	)	)	PUNCT
ejde-166	213	10	and	and	CCONJ
ejde-166	213	11	(	(	PUNCT
ejde-166	213	12	2.15	2.15	NUM
ejde-166	213	13	)	)	PUNCT
ejde-166	213	14	reqλφ(u	reqλφ(u	PROPN
ejde-166	213	15	)	)	PUNCT
ejde-166	213	16	≥	≥	NOUN
ejde-166	213	17	−	−	PROPN
ejde-166	213	18	{	{	PUNCT
ejde-166	213	19	k∗λ4	k∗λ4	NOUN
ejde-166	213	20	+	+	CCONJ
ejde-166	213	21	cε	cε	PROPN
ejde-166	213	22	,	,	PUNCT
ejde-166	213	23	m	m	VERB
ejde-166	213	24	(	(	PUNCT
ejde-166	213	25	1	1	NUM
ejde-166	213	26	+	+	NUM
ejde-166	213	27	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	213	28	)	)	PUNCT
ejde-166	213	29	}	}	PUNCT
ejde-166	213	30	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	213	31	−	−	PROPN
ejde-166	213	32	2ε	2ε	NUM
ejde-166	213	33	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	213	34	)	)	PUNCT
ejde-166	213	35	−	−	PROPN
ejde-166	213	36	ε	ε	PROPN
ejde-166	213	37	{	{	PUNCT
ejde-166	213	38	cm	cm	PROPN
ejde-166	213	39	(	(	PUNCT
ejde-166	213	40	λ+	λ+	X
ejde-166	213	41	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	213	42	)	)	PUNCT
ejde-166	213	43	+	+	CCONJ
ejde-166	213	44	cλ4	cλ4	NOUN
ejde-166	213	45	}	}	PUNCT
ejde-166	213	46	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	213	47	≥	≥	NOUN
ejde-166	213	48	−	−	NOUN
ejde-166	213	49	{	{	PUNCT
ejde-166	213	50	(	(	PUNCT
ejde-166	213	51	k∗	k∗	PROPN
ejde-166	213	52	+	+	CCONJ
ejde-166	213	53	cε)λ4	cε)λ4	PROPN
ejde-166	213	54	+	+	CCONJ
ejde-166	213	55	cε	cε	PROPN
ejde-166	213	56	,	,	PUNCT
ejde-166	213	57	m	m	VERB
ejde-166	213	58	(	(	PUNCT
ejde-166	213	59	1	1	NUM
ejde-166	213	60	+	+	CCONJ
ejde-166	213	61	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	213	62	)	)	PUNCT
ejde-166	214	1	+	+	CCONJ
ejde-166	214	2	ε	ε	PROPN
ejde-166	214	3	{	{	PUNCT
ejde-166	214	4	cm	cm	PROPN
ejde-166	214	5	(	(	PUNCT
ejde-166	214	6	λ+	λ+	X
ejde-166	214	7	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	214	8	)	)	PUNCT
ejde-166	214	9	+	+	CCONJ
ejde-166	214	10	cλ4	cλ4	NOUN
ejde-166	214	11	}	}	PUNCT
ejde-166	214	12	}	}	PUNCT
ejde-166	214	13	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-166	214	14	,	,	PUNCT
ejde-166	214	15	and	and	CCONJ
ejde-166	214	16	(	(	PUNCT
ejde-166	214	17	2.12	2.12	NUM
ejde-166	214	18	)	)	PUNCT
ejde-166	214	19	again	again	ADV
ejde-166	214	20	follows	follow	VERB
ejde-166	214	21	;	;	PUNCT
ejde-166	214	22	hence	hence	ADV
ejde-166	214	23	the	the	DET
ejde-166	214	24	claim	claim	NOUN
ejde-166	214	25	has	have	AUX
ejde-166	214	26	been	be	AUX
ejde-166	214	27	proved	prove	VERB
ejde-166	214	28	.	.	PUNCT
ejde-166	215	1	we	we	PRON
ejde-166	215	2	complete	complete	VERB
ejde-166	215	3	the	the	DET
ejde-166	215	4	standard	standard	ADJ
ejde-166	215	5	argument	argument	NOUN
ejde-166	215	6	;	;	PUNCT
ejde-166	215	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-166	215	8	2.4	2.4	NUM
ejde-166	215	9	and	and	CCONJ
ejde-166	215	10	(	(	PUNCT
ejde-166	215	11	2.12	2.12	NUM
ejde-166	215	12	)	)	PUNCT
ejde-166	215	13	imply	imply	PROPN
ejde-166	215	14	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	215	15	,	,	PUNCT
ejde-166	215	16	x′	x′	NUM
ejde-166	215	17	,	,	PUNCT
ejde-166	215	18	t)|	t)|	NOUN
ejde-166	215	19	<	<	X
ejde-166	215	20	cεt	cεt	NOUN
ejde-166	215	21	−s	−s	NOUN
ejde-166	215	22	exp	exp	NOUN
ejde-166	215	23	{	{	PUNCT
ejde-166	215	24	λ	λ	PROPN
ejde-166	215	25	(	(	PUNCT
ejde-166	215	26	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-166	215	27	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-166	215	28	)	)	PUNCT
ejde-166	215	29	)	)	PUNCT
ejde-166	216	1	+	+	CCONJ
ejde-166	216	2	(	(	PUNCT
ejde-166	216	3	1	1	NUM
ejde-166	216	4	+	+	CCONJ
ejde-166	216	5	ε	ε	PROPN
ejde-166	216	6	)	)	PUNCT
ejde-166	216	7	{	{	PUNCT
ejde-166	216	8	(	(	PUNCT
ejde-166	216	9	k∗	k∗	PROPN
ejde-166	216	10	+	+	CCONJ
ejde-166	216	11	ε)λ4	ε)λ4	PROPN
ejde-166	216	12	+	+	CCONJ
ejde-166	216	13	cε	cε	PROPN
ejde-166	216	14	,	,	PUNCT
ejde-166	216	15	m	m	VERB
ejde-166	216	16	(	(	PUNCT
ejde-166	216	17	1	1	NUM
ejde-166	216	18	+	+	NUM
ejde-166	216	19	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	216	20	)	)	PUNCT
ejde-166	216	21	}	}	PUNCT
ejde-166	216	22	t	t	NOUN
ejde-166	216	23	}	}	PUNCT
ejde-166	216	24	,	,	PUNCT
ejde-166	216	25	for	for	ADP
ejde-166	216	26	all	all	DET
ejde-166	216	27	ε	ε	PROPN
ejde-166	216	28	∈	∈	PROPN
ejde-166	216	29	(	(	PUNCT
ejde-166	216	30	0	0	NUM
ejde-166	216	31	,	,	PUNCT
ejde-166	216	32	1	1	NUM
ejde-166	216	33	)	)	PUNCT
ejde-166	216	34	.	.	PUNCT
ejde-166	217	1	optimizing	optimize	VERB
ejde-166	217	2	over	over	ADP
ejde-166	217	3	φ	φ	PROPN
ejde-166	217	4	∈	∈	PROPN
ejde-166	217	5	ea	ea	PROPN
ejde-166	217	6	,	,	PUNCT
ejde-166	217	7	m	m	PROPN
ejde-166	217	8	yields	yield	NOUN
ejde-166	217	9	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-166	217	10	,	,	PUNCT
ejde-166	217	11	x′	x′	NUM
ejde-166	217	12	,	,	PUNCT
ejde-166	217	13	t)|	t)|	NOUN
ejde-166	217	14	<	<	X
ejde-166	217	15	cεt	cεt	NOUN
ejde-166	217	16	−s	−s	NOUN
ejde-166	217	17	exp	exp	NOUN
ejde-166	217	18	{	{	PUNCT
ejde-166	217	19	−	−	PROPN
ejde-166	217	20	λdm	λdm	PROPN
ejde-166	217	21	(	(	PUNCT
ejde-166	217	22	x	x	NOUN
ejde-166	217	23	,	,	PUNCT
ejde-166	217	24	x′	x′	NUM
ejde-166	217	25	)	)	PUNCT
ejde-166	218	1	+	+	CCONJ
ejde-166	218	2	(	(	PUNCT
ejde-166	218	3	1	1	NUM
ejde-166	218	4	+	+	CCONJ
ejde-166	218	5	ε	ε	PROPN
ejde-166	218	6	)	)	PUNCT
ejde-166	218	7	{	{	PUNCT
ejde-166	218	8	(	(	PUNCT
ejde-166	218	9	k∗	k∗	PROPN
ejde-166	218	10	+	+	CCONJ
ejde-166	218	11	ε)λ4	ε)λ4	PROPN
ejde-166	218	12	+	+	CCONJ
ejde-166	218	13	cε	cε	PROPN
ejde-166	218	14	,	,	PUNCT
ejde-166	218	15	m	m	VERB
ejde-166	218	16	(	(	PUNCT
ejde-166	218	17	1	1	NUM
ejde-166	218	18	+	+	NUM
ejde-166	218	19	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	218	20	)	)	PUNCT
ejde-166	218	21	}	}	PUNCT
ejde-166	218	22	t	t	NOUN
ejde-166	218	23	}	}	PUNCT
ejde-166	218	24	.	.	PUNCT
ejde-166	219	1	finally	finally	ADV
ejde-166	219	2	choosing	choose	VERB
ejde-166	219	3	λ	λ	X
ejde-166	219	4	=	=	PUNCT
ejde-166	220	1	[	[	X
ejde-166	220	2	dm	dm	X
ejde-166	220	3	(	(	PUNCT
ejde-166	220	4	x	x	NOUN
ejde-166	220	5	,	,	PUNCT
ejde-166	220	6	x′)/(4k∗t)]1/3	x′)/(4k∗t)]1/3	PUNCT
ejde-166	220	7	we	we	PRON
ejde-166	220	8	have	have	VERB
ejde-166	220	9	−λdm	−λdm	NOUN
ejde-166	220	10	(	(	PUNCT
ejde-166	220	11	x	x	X
ejde-166	220	12	,	,	PUNCT
ejde-166	220	13	x′	x′	NUM
ejde-166	220	14	)	)	PUNCT
ejde-166	221	1	+	+	X
ejde-166	221	2	k∗λ4	k∗λ4	X
ejde-166	221	3	t	t	NOUN
ejde-166	221	4	=	=	SYM
ejde-166	221	5	−σ∗	−σ∗	PROPN
ejde-166	221	6	dm	dm	X
ejde-166	221	7	(	(	PUNCT
ejde-166	221	8	x	x	NOUN
ejde-166	221	9	,	,	PUNCT
ejde-166	221	10	x′)4/3	x′)4/3	PROPN
ejde-166	221	11	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-166	221	12	,	,	PUNCT
ejde-166	221	13	and	and	CCONJ
ejde-166	221	14	(	(	PUNCT
ejde-166	221	15	2.4	2.4	NUM
ejde-166	221	16	)	)	PUNCT
ejde-166	221	17	follows	follow	VERB
ejde-166	221	18	.	.	PUNCT
ejde-166	222	1	(	(	PUNCT
ejde-166	222	2	b	b	X
ejde-166	222	3	)	)	PUNCT
ejde-166	222	4	there	there	PRON
ejde-166	222	5	exists	exist	VERB
ejde-166	222	6	a	a	DET
ejde-166	222	7	symbol	symbol	NOUN
ejde-166	222	8	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-166	222	9	,	,	PUNCT
ejde-166	222	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-166	222	11	)	)	PUNCT
ejde-166	222	12	in	in	ADP
ejde-166	222	13	gw	gw	PROPN
ejde-166	222	14	such	such	ADJ
ejde-166	222	15	that	that	SCONJ
ejde-166	222	16	max	max	PROPN
ejde-166	222	17	{	{	PUNCT
ejde-166	222	18	|α(x)−	|α(x)−	PROPN
ejde-166	222	19	α̃(x)|	α̃(x)|	NOUN
ejde-166	222	20	,	,	PUNCT
ejde-166	222	21	|β(x)−	|β(x)−	PROPN
ejde-166	222	22	β̃(x)|	β̃(x)|	PROPN
ejde-166	222	23	,	,	PUNCT
ejde-166	222	24	|γ(x)−	|γ(x)−	PROPN
ejde-166	222	25	γ̃(x)|	γ̃(x)|	PROPN
ejde-166	222	26	}	}	PUNCT
ejde-166	222	27	≤	≤	ADV
ejde-166	222	28	2θ	2θ	NUM
ejde-166	222	29	w(x	w(x	NOUN
ejde-166	222	30	)	)	PUNCT
ejde-166	222	31	,	,	PUNCT
ejde-166	222	32	x	x	PUNCT
ejde-166	222	33	∈	∈	PROPN
ejde-166	222	34	ω	ω	PROPN
ejde-166	222	35	.	.	PUNCT
ejde-166	222	36	given	give	VERB
ejde-166	222	37	φ	φ	PROPN
ejde-166	222	38	∈	∈	PROPN
ejde-166	222	39	eã,m	eã,m	PROPN
ejde-166	222	40	and	and	CCONJ
ejde-166	222	41	λ	λ	X
ejde-166	222	42	>	>	X
ejde-166	222	43	0	0	NUM
ejde-166	222	44	it	it	PRON
ejde-166	222	45	follows	follow	VERB
ejde-166	222	46	from	from	ADP
ejde-166	222	47	the	the	DET
ejde-166	222	48	proof	proof	NOUN
ejde-166	222	49	of	of	ADP
ejde-166	222	50	part	part	NOUN
ejde-166	222	51	(	(	PUNCT
ejde-166	222	52	a	a	NOUN
ejde-166	222	53	)	)	PUNCT
ejde-166	222	54	that	that	PRON
ejde-166	222	55	re	re	VERB
ejde-166	222	56	q̃λφ(u	q̃λφ(u	NOUN
ejde-166	222	57	)	)	PUNCT
ejde-166	222	58	≥	≥	NOUN
ejde-166	222	59	−	−	PROPN
ejde-166	222	60	{	{	PUNCT
ejde-166	222	61	k∗λ4	k∗λ4	NOUN
ejde-166	223	1	+	+	CCONJ
ejde-166	223	2	cε	cε	PROPN
ejde-166	223	3	,	,	PUNCT
ejde-166	223	4	m	m	VERB
ejde-166	223	5	(	(	PUNCT
ejde-166	223	6	1	1	NUM
ejde-166	223	7	+	+	NUM
ejde-166	223	8	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	223	9	)	)	PUNCT
ejde-166	223	10	}	}	PUNCT
ejde-166	223	11	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-166	223	12	−	−	NUM
ejde-166	223	13	εreq(u	εreq(u	NOUN
ejde-166	223	14	)	)	PUNCT
ejde-166	223	15	,	,	PUNCT
ejde-166	223	16	(	(	PUNCT
ejde-166	223	17	2.16	2.16	NUM
ejde-166	223	18	)	)	PUNCT
ejde-166	223	19	for	for	ADP
ejde-166	223	20	all	all	DET
ejde-166	223	21	u	u	PROPN
ejde-166	223	22	∈	∈	PROPN
ejde-166	223	23	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	223	24	(	(	PUNCT
ejde-166	223	25	ω	ω	NOUN
ejde-166	223	26	)	)	PUNCT
ejde-166	223	27	.	.	PUNCT
ejde-166	224	1	moreover	moreover	ADV
ejde-166	224	2	it	it	PRON
ejde-166	224	3	is	be	AUX
ejde-166	224	4	easily	easily	ADV
ejde-166	224	5	seen	see	VERB
ejde-166	224	6	that∣∣qλφ(u)−	that∣∣qλφ(u)−	PROPN
ejde-166	224	7	q̃λφ(u	q̃λφ(u	NOUN
ejde-166	224	8	)	)	PUNCT
ejde-166	224	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-166	224	10	≤	≤	NUM
ejde-166	224	11	cθ{req(u	cθ{req(u	NOUN
ejde-166	224	12	)	)	PUNCT
ejde-166	224	13	+	+	CCONJ
ejde-166	224	14	λ4‖u‖22	λ4‖u‖22	ADV
ejde-166	224	15	}	}	PUNCT
ejde-166	224	16	.	.	PUNCT
ejde-166	225	1	(	(	PUNCT
ejde-166	225	2	2.17	2.17	NUM
ejde-166	225	3	)	)	PUNCT
ejde-166	225	4	the	the	DET
ejde-166	225	5	argument	argument	NOUN
ejde-166	225	6	used	use	VERB
ejde-166	225	7	for	for	ADP
ejde-166	225	8	(	(	PUNCT
ejde-166	225	9	2.15	2.15	NUM
ejde-166	225	10	)	)	PUNCT
ejde-166	225	11	also	also	ADV
ejde-166	225	12	applies	apply	VERB
ejde-166	225	13	to	to	ADP
ejde-166	225	14	h	h	NOUN
ejde-166	225	15	and	and	CCONJ
ejde-166	225	16	we	we	PRON
ejde-166	225	17	thus	thus	ADV
ejde-166	225	18	obtain	obtain	VERB
ejde-166	225	19	req(u	req(u	NOUN
ejde-166	225	20	)	)	PUNCT
ejde-166	225	21	≤	≤	NOUN
ejde-166	225	22	2	2	NUM
ejde-166	225	23	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	225	24	)	)	PUNCT
ejde-166	225	25	+	+	CCONJ
ejde-166	225	26	{	{	PUNCT
ejde-166	225	27	cm	cm	NOUN
ejde-166	225	28	(	(	PUNCT
ejde-166	225	29	λ+	λ+	X
ejde-166	225	30	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	225	31	)	)	PUNCT
ejde-166	226	1	+	+	CCONJ
ejde-166	226	2	cλ4	cλ4	NOUN
ejde-166	226	3	}	}	PUNCT
ejde-166	226	4	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-166	226	5	.	.	PUNCT
ejde-166	227	1	(	(	PUNCT
ejde-166	227	2	2.18	2.18	NUM
ejde-166	227	3	)	)	PUNCT
ejde-166	227	4	combining	combine	VERB
ejde-166	227	5	(	(	PUNCT
ejde-166	227	6	2.16	2.16	NUM
ejde-166	227	7	)	)	PUNCT
ejde-166	227	8	,	,	PUNCT
ejde-166	227	9	(	(	PUNCT
ejde-166	227	10	2.17	2.17	NUM
ejde-166	227	11	)	)	PUNCT
ejde-166	227	12	and	and	CCONJ
ejde-166	227	13	(	(	PUNCT
ejde-166	227	14	2.18	2.18	NUM
ejde-166	227	15	)	)	PUNCT
ejde-166	227	16	we	we	PRON
ejde-166	227	17	conclude	conclude	VERB
ejde-166	227	18	that	that	SCONJ
ejde-166	227	19	reqλφ(u	reqλφ(u	NOUN
ejde-166	227	20	)	)	PUNCT
ejde-166	227	21	≥	≥	NOUN
ejde-166	227	22	−	−	NOUN
ejde-166	227	23	{	{	PUNCT
ejde-166	227	24	(	(	PUNCT
ejde-166	227	25	k∗	k∗	NOUN
ejde-166	227	26	+	+	CCONJ
ejde-166	227	27	cθ	cθ	ADP
ejde-166	227	28	+	+	CCONJ
ejde-166	227	29	ε)λ4	ε)λ4	PROPN
ejde-166	227	30	+	+	CCONJ
ejde-166	227	31	cε	cε	PROPN
ejde-166	227	32	,	,	PUNCT
ejde-166	227	33	m	m	VERB
ejde-166	227	34	(	(	PUNCT
ejde-166	227	35	1	1	NUM
ejde-166	227	36	+	+	NUM
ejde-166	227	37	λ3	λ3	PROPN
ejde-166	227	38	)	)	PUNCT
ejde-166	227	39	}	}	PUNCT
ejde-166	227	40	‖u‖22	‖u‖22	X
ejde-166	227	41	,	,	PUNCT
ejde-166	227	42	u	u	PROPN
ejde-166	227	43	∈	∈	PROPN
ejde-166	227	44	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-166	227	45	(	(	PUNCT
ejde-166	227	46	ω	ω	NOUN
ejde-166	227	47	)	)	PUNCT
ejde-166	227	48	,	,	PUNCT
ejde-166	227	49	and	and	CCONJ
ejde-166	227	50	the	the	DET
ejde-166	227	51	argument	argument	NOUN
ejde-166	227	52	is	be	AUX
ejde-166	227	53	completed	complete	VERB
ejde-166	227	54	as	as	ADP
ejde-166	227	55	in	in	ADP
ejde-166	227	56	part	part	NOUN
ejde-166	227	57	(	(	PUNCT
ejde-166	227	58	a	a	X
ejde-166	227	59	)	)	PUNCT
ejde-166	227	60	;	;	PUNCT
ejde-166	227	61	we	we	PRON
ejde-166	227	62	omit	omit	VERB
ejde-166	227	63	further	further	ADJ
ejde-166	227	64	details	detail	NOUN
ejde-166	227	65	.	.	PUNCT
ejde-166	228	1	�	�	PROPN
ejde-166	228	2	ejde-2022/76	ejde-2022/76	DET
ejde-166	228	3	heat	heat	NOUN
ejde-166	228	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	228	5	estimates	estimate	VERB
ejde-166	228	6	11	11	NUM
ejde-166	228	7	references	reference	NOUN
ejde-166	228	8	[	[	X
ejde-166	228	9	1	1	NUM
ejde-166	228	10	]	]	PUNCT
ejde-166	228	11	s.	s.	PROPN
ejde-166	228	12	agmon	agmon	PROPN
ejde-166	228	13	;	;	PUNCT
ejde-166	228	14	lectures	lecture	NOUN
ejde-166	228	15	on	on	ADP
ejde-166	228	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	228	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-166	228	18	value	value	NOUN
ejde-166	228	19	problems	problem	NOUN
ejde-166	228	20	,	,	PUNCT
ejde-166	228	21	van	van	PROPN
ejde-166	228	22	nostrand	nostrand	PROPN
ejde-166	228	23	1965	1965	NUM
ejde-166	228	24	;	;	PUNCT
ejde-166	228	25	revised	revise	VERB
ejde-166	228	26	edition	edition	NOUN
ejde-166	228	27	2010	2010	NUM
ejde-166	228	28	.	.	PUNCT
ejde-166	229	1	[	[	X
ejde-166	229	2	2	2	X
ejde-166	229	3	]	]	X
ejde-166	229	4	g.	g.	PROPN
ejde-166	229	5	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	229	6	;	;	PUNCT
ejde-166	229	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-166	229	8	theory	theory	NOUN
ejde-166	229	9	of	of	ADP
ejde-166	229	10	singular	singular	PROPN
ejde-166	229	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	229	12	operators	operator	NOUN
ejde-166	229	13	with	with	ADP
ejde-166	229	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-166	229	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	229	16	,	,	PUNCT
ejde-166	229	17	j.	j.	PROPN
ejde-166	229	18	funct	funct	PROPN
ejde-166	229	19	.	.	PUNCT
ejde-166	230	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-166	230	2	,	,	PUNCT
ejde-166	230	3	155	155	NUM
ejde-166	230	4	(	(	PUNCT
ejde-166	230	5	1998	1998	NUM
ejde-166	230	6	)	)	PUNCT
ejde-166	230	7	,	,	PUNCT
ejde-166	230	8	125–152	125–152	NUM
ejde-166	231	1	[	[	X
ejde-166	231	2	3	3	NUM
ejde-166	231	3	]	]	X
ejde-166	231	4	g.	g.	PROPN
ejde-166	231	5	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	231	6	;	;	PUNCT
ejde-166	231	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-166	231	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	231	9	on	on	ADP
ejde-166	231	10	the	the	DET
ejde-166	231	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-166	231	12	solution	solution	NOUN
ejde-166	231	13	of	of	ADP
ejde-166	231	14	higher	high	ADJ
ejde-166	231	15	-	-	PUNCT
ejde-166	231	16	order	order	NOUN
ejde-166	231	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-166	231	18	equations	equation	NOUN
ejde-166	231	19	with	with	ADP
ejde-166	231	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-166	231	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	231	22	,	,	PUNCT
ejde-166	231	23	j.	j.	PROPN
ejde-166	231	24	differential	differential	PROPN
ejde-166	231	25	equations	equation	NOUN
ejde-166	231	26	,	,	PUNCT
ejde-166	231	27	174	174	NUM
ejde-166	231	28	(	(	PUNCT
ejde-166	231	29	2001	2001	NUM
ejde-166	231	30	)	)	PUNCT
ejde-166	231	31	,	,	PUNCT
ejde-166	231	32	442–463	442–463	NUM
ejde-166	231	33	[	[	X
ejde-166	231	34	4	4	NUM
ejde-166	231	35	]	]	X
ejde-166	231	36	g.	g.	PROPN
ejde-166	231	37	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	231	38	;	;	PUNCT
ejde-166	231	39	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	231	40	heat	heat	NOUN
ejde-166	231	41	-	-	PUNCT
ejde-166	231	42	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	231	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	231	44	for	for	ADP
ejde-166	231	45	higher	high	ADJ
ejde-166	231	46	-	-	PUNCT
ejde-166	231	47	order	order	NOUN
ejde-166	231	48	operators	operator	NOUN
ejde-166	231	49	with	with	ADP
ejde-166	231	50	singular	singular	ADJ
ejde-166	231	51	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	231	52	,	,	PUNCT
ejde-166	231	53	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-166	231	54	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-166	231	55	society	society	PROPN
ejde-166	231	56	,	,	PUNCT
ejde-166	231	57	47	47	NUM
ejde-166	231	58	(	(	PUNCT
ejde-166	231	59	2004	2004	NUM
ejde-166	231	60	)	)	PUNCT
ejde-166	231	61	,	,	PUNCT
ejde-166	231	62	53–67	53–67	NUM
ejde-166	231	63	[	[	X
ejde-166	231	64	5	5	NUM
ejde-166	231	65	]	]	PUNCT
ejde-166	231	66	g.	g.	PROPN
ejde-166	231	67	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	231	68	,	,	PUNCT
ejde-166	231	69	p.	p.	PROPN
ejde-166	231	70	branikas	branikas	PROPN
ejde-166	231	71	;	;	PUNCT
ejde-166	231	72	on	on	ADP
ejde-166	231	73	the	the	DET
ejde-166	231	74	heat	heat	NOUN
ejde-166	231	75	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	231	76	of	of	ADP
ejde-166	231	77	a	a	DET
ejde-166	231	78	class	class	NOUN
ejde-166	231	79	of	of	ADP
ejde-166	231	80	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	231	81	order	order	NOUN
ejde-166	231	82	operators	operator	NOUN
ejde-166	231	83	in	in	ADP
ejde-166	231	84	two	two	NUM
ejde-166	231	85	dimensions	dimension	NOUN
ejde-166	231	86	:	:	PUNCT
ejde-166	231	87	sharp	sharp	ADJ
ejde-166	231	88	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	231	89	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	231	90	and	and	CCONJ
ejde-166	231	91	short	short	ADJ
ejde-166	231	92	time	time	NOUN
ejde-166	231	93	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-166	231	94	,	,	PUNCT
ejde-166	231	95	j.	j.	PROPN
ejde-166	231	96	differential	differential	PROPN
ejde-166	231	97	equations	equation	NOUN
ejde-166	231	98	,	,	PUNCT
ejde-166	231	99	265	265	NUM
ejde-166	231	100	(	(	PUNCT
ejde-166	231	101	2018	2018	NUM
ejde-166	231	102	)	)	PUNCT
ejde-166	231	103	,	,	PUNCT
ejde-166	231	104	5237–5261	5237–5261	NUM
ejde-166	231	105	[	[	X
ejde-166	231	106	6	6	NUM
ejde-166	231	107	]	]	PUNCT
ejde-166	231	108	j.	j.	PROPN
ejde-166	231	109	cao	cao	PROPN
ejde-166	231	110	,	,	PUNCT
ejde-166	231	111	y.	y.	PROPN
ejde-166	231	112	liu	liu	PROPN
ejde-166	231	113	,	,	PUNCT
ejde-166	231	114	d.	d.	PROPN
ejde-166	231	115	yang	yang	PROPN
ejde-166	231	116	,	,	PUNCT
ejde-166	231	117	c.	c.	PROPN
ejde-166	231	118	zhang	zhang	PROPN
ejde-166	231	119	;	;	PUNCT
ejde-166	231	120	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	231	121	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	231	122	for	for	ADP
ejde-166	231	123	heat	heat	NOUN
ejde-166	231	124	kernels	kernel	NOUN
ejde-166	231	125	of	of	ADP
ejde-166	231	126	higher	high	ADJ
ejde-166	231	127	order	order	NOUN
ejde-166	231	128	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-166	231	129	operators	operator	NOUN
ejde-166	231	130	with	with	ADP
ejde-166	231	131	potentials	potential	NOUN
ejde-166	231	132	in	in	ADP
ejde-166	231	133	generalized	generalized	ADJ
ejde-166	231	134	schechter	schechter	NOUN
ejde-166	231	135	classes	class	NOUN
ejde-166	231	136	,	,	PUNCT
ejde-166	231	137	j.	j.	PROPN
ejde-166	231	138	london	london	PROPN
ejde-166	231	139	math	math	PROPN
ejde-166	231	140	.	.	PUNCT
ejde-166	232	1	soc	soc	PROPN
ejde-166	232	2	,	,	PUNCT
ejde-166	232	3	.	.	PUNCT
ejde-166	233	1	106	106	NUM
ejde-166	233	2	(	(	PUNCT
ejde-166	233	3	2022	2022	NUM
ejde-166	233	4	)	)	PUNCT
ejde-166	233	5	,	,	PUNCT
ejde-166	233	6	2136–2192	2136–2192	NUM
ejde-166	233	7	[	[	X
ejde-166	233	8	7	7	X
ejde-166	233	9	]	]	X
ejde-166	233	10	n.	n.	PROPN
ejde-166	233	11	s.	s.	PROPN
ejde-166	233	12	claire	claire	PROPN
ejde-166	233	13	;	;	PUNCT
ejde-166	233	14	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	233	15	upper	upper	ADJ
ejde-166	233	16	bounds	bound	NOUN
ejde-166	233	17	on	on	ADP
ejde-166	233	18	heat	heat	NOUN
ejde-166	233	19	kernels	kernel	NOUN
ejde-166	233	20	of	of	ADP
ejde-166	233	21	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-166	233	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	233	23	operators	operator	NOUN
ejde-166	233	24	on	on	ADP
ejde-166	233	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-166	233	26	domains	domain	NOUN
ejde-166	233	27	,	,	PUNCT
ejde-166	233	28	j.	j.	PROPN
ejde-166	233	29	operator	operator	NOUN
ejde-166	233	30	theory	theory	NOUN
ejde-166	233	31	,	,	PUNCT
ejde-166	233	32	68	68	NUM
ejde-166	233	33	(	(	PUNCT
ejde-166	233	34	2012	2012	NUM
ejde-166	233	35	)	)	PUNCT
ejde-166	233	36	,	,	PUNCT
ejde-166	233	37	85–100	85–100	PROPN
ejde-166	234	1	[	[	X
ejde-166	234	2	8	8	NUM
ejde-166	234	3	]	]	X
ejde-166	234	4	e.b	e.b	PROPN
ejde-166	234	5	.	.	PUNCT
ejde-166	234	6	davies	davy	NOUN
ejde-166	234	7	;	;	PUNCT
ejde-166	234	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-166	234	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	234	10	operators	operator	NOUN
ejde-166	234	11	with	with	ADP
ejde-166	234	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-166	234	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	234	14	,	,	PUNCT
ejde-166	234	15	j.	j.	PROPN
ejde-166	234	16	funct	funct	PROPN
ejde-166	234	17	.	.	PUNCT
ejde-166	235	1	anal	anal	PROPN
ejde-166	235	2	.	.	PROPN
ejde-166	235	3	,	,	PUNCT
ejde-166	235	4	132	132	NUM
ejde-166	235	5	(	(	PUNCT
ejde-166	235	6	1995	1995	NUM
ejde-166	235	7	)	)	PUNCT
ejde-166	235	8	,	,	PUNCT
ejde-166	235	9	141–169	141–169	NUM
ejde-166	235	10	[	[	X
ejde-166	235	11	9	9	NUM
ejde-166	235	12	]	]	PUNCT
ejde-166	235	13	q.	q.	PROPN
ejde-166	235	14	deng	deng	PROPN
ejde-166	235	15	,	,	PUNCT
ejde-166	235	16	y.	y.	PROPN
ejde-166	235	17	ding	ding	PROPN
ejde-166	235	18	,	,	PUNCT
ejde-166	235	19	x.	x.	NOUN
ejde-166	235	20	yao	yao	PROPN
ejde-166	235	21	;	;	PUNCT
ejde-166	235	22	gaussian	gaussian	NOUN
ejde-166	235	23	bounds	bound	NOUN
ejde-166	235	24	for	for	ADP
ejde-166	235	25	higher	high	ADJ
ejde-166	235	26	-	-	PUNCT
ejde-166	235	27	order	order	NOUN
ejde-166	235	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	235	29	differential	differential	NOUN
ejde-166	235	30	operators	operator	NOUN
ejde-166	235	31	with	with	ADP
ejde-166	235	32	kato	kato	PROPN
ejde-166	235	33	type	type	NOUN
ejde-166	235	34	potentials	potential	VERB
ejde-166	235	35	,	,	PUNCT
ejde-166	235	36	j.	j.	PROPN
ejde-166	235	37	funct	funct	PROPN
ejde-166	235	38	.	.	PUNCT
ejde-166	236	1	anal	anal	PROPN
ejde-166	236	2	.	.	PROPN
ejde-166	236	3	,	,	PUNCT
ejde-166	236	4	266	266	NUM
ejde-166	236	5	(	(	PUNCT
ejde-166	236	6	2014	2014	NUM
ejde-166	236	7	)	)	PUNCT
ejde-166	236	8	,	,	PUNCT
ejde-166	236	9	5377–5397	5377–5397	NUM
ejde-166	236	10	[	[	SYM
ejde-166	236	11	10	10	NUM
ejde-166	236	12	]	]	X
ejde-166	236	13	n.	n.	PROPN
ejde-166	236	14	dungey	dungey	PROPN
ejde-166	236	15	;	;	PUNCT
ejde-166	236	16	higher	high	ADJ
ejde-166	236	17	order	order	NOUN
ejde-166	236	18	operators	operator	NOUN
ejde-166	236	19	and	and	CCONJ
ejde-166	236	20	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-166	236	21	bounds	bound	NOUN
ejde-166	236	22	on	on	ADP
ejde-166	236	23	lie	lie	NOUN
ejde-166	236	24	groups	group	NOUN
ejde-166	236	25	of	of	ADP
ejde-166	236	26	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-166	236	27	growth	growth	NOUN
ejde-166	236	28	,	,	PUNCT
ejde-166	236	29	j.	j.	PROPN
ejde-166	236	30	operator	operator	PROPN
ejde-166	236	31	theory	theory	NOUN
ejde-166	236	32	,	,	PUNCT
ejde-166	236	33	46	46	NUM
ejde-166	236	34	(	(	PUNCT
ejde-166	236	35	2001	2001	NUM
ejde-166	236	36	)	)	PUNCT
ejde-166	236	37	,	,	PUNCT
ejde-166	236	38	45–61	45–61	NUM
ejde-166	237	1	[	[	X
ejde-166	237	2	11	11	NUM
ejde-166	237	3	]	]	PUNCT
ejde-166	237	4	j.	j.	PROPN
ejde-166	237	5	dziubański	dziubański	PROPN
ejde-166	237	6	,	,	PUNCT
ejde-166	237	7	a.	a.	NOUN
ejde-166	237	8	hejna	hejna	NOUN
ejde-166	237	9	;	;	PUNCT
ejde-166	237	10	on	on	ADP
ejde-166	237	11	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-166	237	12	generated	generate	VERB
ejde-166	237	13	by	by	ADP
ejde-166	237	14	sums	sum	NOUN
ejde-166	237	15	of	of	ADP
ejde-166	237	16	even	even	ADJ
ejde-166	237	17	powers	power	NOUN
ejde-166	237	18	of	of	ADP
ejde-166	237	19	dunkl	dunkl	PROPN
ejde-166	237	20	operators	operator	NOUN
ejde-166	237	21	,	,	PUNCT
ejde-166	237	22	integral	integral	ADJ
ejde-166	237	23	equations	equation	NOUN
ejde-166	237	24	operator	operator	NOUN
ejde-166	237	25	theory	theory	NOUN
ejde-166	237	26	,	,	PUNCT
ejde-166	237	27	93	93	NUM
ejde-166	237	28	(	(	PUNCT
ejde-166	237	29	2021	2021	NUM
ejde-166	237	30	)	)	PUNCT
ejde-166	237	31	,	,	PUNCT
ejde-166	237	32	no	no	INTJ
ejde-166	237	33	.	.	NOUN
ejde-166	237	34	3	3	NUM
ejde-166	237	35	,	,	PUNCT
ejde-166	237	36	paper	paper	NOUN
ejde-166	237	37	no	no	NOUN
ejde-166	237	38	.	.	PROPN
ejde-166	237	39	31	31	NUM
ejde-166	237	40	,	,	PUNCT
ejde-166	237	41	30	30	NUM
ejde-166	237	42	pp	pp	NOUN
ejde-166	237	43	.	.	PUNCT
ejde-166	238	1	[	[	X
ejde-166	238	2	12	12	NUM
ejde-166	238	3	]	]	PUNCT
ejde-166	238	4	m.	m.	NOUN
ejde-166	238	5	a.	a.	NOUN
ejde-166	238	6	evgrafov	evgrafov	PROPN
ejde-166	238	7	,	,	PUNCT
ejde-166	238	8	m.	m.	NOUN
ejde-166	238	9	m.	m.	NOUN
ejde-166	238	10	postnikov	postnikov	PROPN
ejde-166	238	11	;	;	PUNCT
ejde-166	238	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-166	238	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-166	238	14	of	of	ADP
ejde-166	238	15	green	green	PROPN
ejde-166	238	16	’s	’s	PART
ejde-166	238	17	functions	function	NOUN
ejde-166	238	18	for	for	ADP
ejde-166	238	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-166	238	20	and	and	CCONJ
ejde-166	238	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	238	22	equations	equation	NOUN
ejde-166	238	23	with	with	ADP
ejde-166	238	24	constant	constant	ADJ
ejde-166	238	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-166	238	26	,	,	PUNCT
ejde-166	238	27	math	math	NOUN
ejde-166	238	28	.	.	PUNCT
ejde-166	239	1	ussr	ussr	PROPN
ejde-166	239	2	sbornik	sbornik	PROPN
ejde-166	239	3	,	,	PUNCT
ejde-166	239	4	11	11	NUM
ejde-166	239	5	(	(	PUNCT
ejde-166	239	6	1970	1970	NUM
ejde-166	239	7	)	)	PUNCT
ejde-166	239	8	,	,	PUNCT
ejde-166	239	9	1–24	1–24	PROPN
ejde-166	240	1	[	[	X
ejde-166	240	2	13	13	NUM
ejde-166	240	3	]	]	PUNCT
ejde-166	240	4	s.	s.	PROPN
ejde-166	240	5	huang	huang	PROPN
ejde-166	240	6	,	,	PUNCT
ejde-166	240	7	m.	m.	PROPN
ejde-166	240	8	wang	wang	PROPN
ejde-166	240	9	,	,	PUNCT
ejde-166	240	10	q.	q.	PROPN
ejde-166	240	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-166	240	12	,	,	PUNCT
ejde-166	240	13	z.	z.	PROPN
ejde-166	240	14	duan	duan	PROPN
ejde-166	240	15	;	;	PUNCT
ejde-166	240	16	lp	lp	NOUN
ejde-166	240	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	240	18	for	for	ADP
ejde-166	240	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-166	240	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-166	240	21	operators	operator	NOUN
ejde-166	240	22	with	with	ADP
ejde-166	240	23	kato	kato	PROPN
ejde-166	240	24	class	class	PROPN
ejde-166	240	25	potentials	potential	VERB
ejde-166	240	26	,	,	PUNCT
ejde-166	240	27	j.	j.	PROPN
ejde-166	240	28	differential	differential	PROPN
ejde-166	240	29	equations	equation	NOUN
ejde-166	240	30	,	,	PUNCT
ejde-166	240	31	265	265	NUM
ejde-166	240	32	(	(	PUNCT
ejde-166	240	33	2018	2018	NUM
ejde-166	240	34	)	)	PUNCT
ejde-166	240	35	,	,	PUNCT
ejde-166	240	36	4181–4212	4181–4212	NUM
ejde-166	240	37	[	[	X
ejde-166	240	38	14	14	NUM
ejde-166	240	39	]	]	X
ejde-166	240	40	c.	c.	PROPN
ejde-166	240	41	quesada	quesada	PROPN
ejde-166	240	42	,	,	PUNCT
ejde-166	240	43	a.	a.	PROPN
ejde-166	240	44	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-166	240	45	-	-	PUNCT
ejde-166	240	46	bernal	bernal	PROPN
ejde-166	240	47	;	;	PUNCT
ejde-166	240	48	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-166	240	49	and	and	CCONJ
ejde-166	240	50	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-166	240	51	for	for	ADP
ejde-166	240	52	some	some	DET
ejde-166	240	53	fourth	fourth	ADJ
ejde-166	240	54	order	order	NOUN
ejde-166	240	55	linear	linear	PROPN
ejde-166	240	56	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-166	240	57	equations	equation	NOUN
ejde-166	240	58	in	in	ADP
ejde-166	240	59	rn	rn	PROPN
ejde-166	240	60	,	,	PUNCT
ejde-166	240	61	j.	j.	PROPN
ejde-166	240	62	math	math	PROPN
ejde-166	240	63	.	.	PUNCT
ejde-166	241	1	anal	anal	PROPN
ejde-166	241	2	.	.	PUNCT
ejde-166	241	3	appl	appl	PROPN
ejde-166	241	4	.	.	PROPN
ejde-166	242	1	,	,	PUNCT
ejde-166	242	2	412	412	NUM
ejde-166	242	3	(	(	PUNCT
ejde-166	242	4	2014	2014	NUM
ejde-166	242	5	)	)	PUNCT
ejde-166	242	6	,	,	PUNCT
ejde-166	242	7	1105–1134	1105–1134	NUM
ejde-166	242	8	[	[	X
ejde-166	242	9	15	15	NUM
ejde-166	242	10	]	]	X
ejde-166	242	11	e.	e.	PROPN
ejde-166	242	12	randles	randles	PROPN
ejde-166	242	13	,	,	PUNCT
ejde-166	242	14	l.	l.	PROPN
ejde-166	242	15	saloff	saloff	PROPN
ejde-166	242	16	-	-	PUNCT
ejde-166	242	17	coste	coste	NOUN
ejde-166	242	18	;	;	PUNCT
ejde-166	242	19	davies	davy	NOUN
ejde-166	242	20	’	'	PUNCT
ejde-166	242	21	method	method	NOUN
ejde-166	242	22	for	for	ADP
ejde-166	242	23	heat	heat	NOUN
ejde-166	242	24	-	-	PUNCT
ejde-166	242	25	kernel	kernel	NOUN
ejde-166	242	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-166	242	27	:	:	PUNCT
ejde-166	242	28	an	an	DET
ejde-166	242	29	extension	extension	NOUN
ejde-166	242	30	to	to	ADP
ejde-166	242	31	the	the	DET
ejde-166	242	32	semi	semi	ADJ
ejde-166	242	33	-	-	ADJ
ejde-166	242	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-166	242	35	setting	setting	NOUN
ejde-166	242	36	,	,	PUNCT
ejde-166	242	37	trans	trans	PROPN
ejde-166	242	38	.	.	PROPN
ejde-166	243	1	amer	amer	PROPN
ejde-166	243	2	.	.	PUNCT
ejde-166	243	3	math	math	PROPN
ejde-166	243	4	.	.	PUNCT
ejde-166	244	1	soc	soc	PROPN
ejde-166	244	2	.	.	PUNCT
ejde-166	244	3	,	,	PUNCT
ejde-166	244	4	373	373	NUM
ejde-166	244	5	(	(	PUNCT
ejde-166	244	6	2020	2020	NUM
ejde-166	244	7	)	)	PUNCT
ejde-166	244	8	,	,	PUNCT
ejde-166	244	9	2525–2565	2525–2565	NUM
ejde-166	244	10	[	[	SYM
ejde-166	244	11	16	16	NUM
ejde-166	244	12	]	]	PUNCT
ejde-166	244	13	e.	e.	PROPN
ejde-166	244	14	randles	randles	PROPN
ejde-166	244	15	,	,	PUNCT
ejde-166	244	16	l.	l.	PROPN
ejde-166	244	17	saloff	saloff	PROPN
ejde-166	244	18	-	-	PUNCT
ejde-166	244	19	coste	coste	NOUN
ejde-166	244	20	;	;	PUNCT
ejde-166	244	21	on	on	ADP
ejde-166	244	22	-	-	PUNCT
ejde-166	244	23	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-166	244	24	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-166	244	25	for	for	ADP
ejde-166	244	26	heat	heat	NOUN
ejde-166	244	27	kernels	kernel	NOUN
ejde-166	244	28	of	of	ADP
ejde-166	244	29	a	a	DET
ejde-166	244	30	class	class	NOUN
ejde-166	244	31	of	of	ADP
ejde-166	244	32	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-166	244	33	partial	partial	ADJ
ejde-166	244	34	differential	differential	NOUN
ejde-166	244	35	operators	operator	NOUN
ejde-166	244	36	,	,	PUNCT
ejde-166	244	37	preprint	preprint	VERB
ejde-166	244	38	2022	2022	NUM
ejde-166	245	1	[	[	X
ejde-166	245	2	17	17	NUM
ejde-166	245	3	]	]	X
ejde-166	245	4	c.	c.	PROPN
ejde-166	245	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-166	245	6	;	;	PUNCT
ejde-166	245	7	time	time	NOUN
ejde-166	245	8	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-166	245	9	of	of	ADP
ejde-166	245	10	the	the	DET
ejde-166	245	11	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-166	245	12	heat	heat	NOUN
ejde-166	245	13	equation	equation	NOUN
ejde-166	245	14	,	,	PUNCT
ejde-166	245	15	the	the	DET
ejde-166	245	16	heat	heat	NOUN
ejde-166	245	17	equation	equation	NOUN
ejde-166	245	18	with	with	ADP
ejde-166	245	19	potentials	potential	NOUN
ejde-166	245	20	,	,	PUNCT
ejde-166	245	21	and	and	CCONJ
ejde-166	245	22	some	some	DET
ejde-166	245	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-166	245	24	equations	equation	NOUN
ejde-166	245	25	,	,	PUNCT
ejde-166	245	26	communications	communication	NOUN
ejde-166	245	27	in	in	ADP
ejde-166	245	28	pure	pure	ADJ
ejde-166	245	29	and	and	CCONJ
ejde-166	245	30	applied	applied	ADJ
ejde-166	245	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-166	245	32	,	,	PUNCT
ejde-166	245	33	2021	2021	NUM
ejde-166	245	34	,	,	PUNCT
ejde-166	245	35	pp	pp	ADJ
ejde-166	245	36	.	.	PUNCT
ejde-166	246	1	36	36	NUM
ejde-166	246	2	.	.	X
ejde-166	247	1	gerassimos	gerassimos	PROPN
ejde-166	247	2	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-166	247	3	department	department	PROPN
ejde-166	247	4	of	of	ADP
ejde-166	247	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-166	247	6	,	,	PUNCT
ejde-166	247	7	national	national	ADJ
ejde-166	247	8	and	and	CCONJ
ejde-166	247	9	kapodistrian	kapodistrian	ADJ
ejde-166	247	10	university	university	PROPN
ejde-166	247	11	of	of	ADP
ejde-166	247	12	athens	athens	PROPN
ejde-166	247	13	,	,	PUNCT
ejde-166	247	14	panepistimioupolis	panepistimioupoli	NOUN
ejde-166	247	15	,	,	PUNCT
ejde-166	247	16	15784	15784	NUM
ejde-166	247	17	athens	athens	PROPN
ejde-166	247	18	,	,	PUNCT
ejde-166	247	19	greece	greece	PROPN
ejde-166	247	20	email	email	NOUN
ejde-166	247	21	address	address	NOUN
ejde-166	247	22	:	:	PUNCT
ejde-166	247	23	gbarbatis@math.uoa.gr	gbarbatis@math.uoa.gr	VERB
ejde-166	247	24	panagiotis	panagiotis	NOUN
ejde-166	247	25	branikas	branikas	PROPN
ejde-166	247	26	department	department	PROPN
ejde-166	247	27	of	of	ADP
ejde-166	247	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-166	247	29	,	,	PUNCT
ejde-166	247	30	national	national	ADJ
ejde-166	247	31	and	and	CCONJ
ejde-166	247	32	kapodistrian	kapodistrian	ADJ
ejde-166	247	33	university	university	PROPN
ejde-166	247	34	of	of	ADP
ejde-166	247	35	athens	athens	PROPN
ejde-166	247	36	,	,	PUNCT
ejde-166	247	37	panepistimioupolis	panepistimioupoli	NOUN
ejde-166	247	38	,	,	PUNCT
ejde-166	247	39	15784	15784	NUM
ejde-166	247	40	athens	athens	PROPN
ejde-166	247	41	,	,	PUNCT
ejde-166	247	42	greece	greece	PROPN
ejde-166	247	43	email	email	NOUN
ejde-166	247	44	address	address	NOUN
ejde-166	247	45	:	:	PUNCT
ejde-166	247	46	pbranikas@math.uoa.gr	pbranikas@math.uoa.gr	NOUN
ejde-166	247	47	1	1	NUM
ejde-166	247	48	.	.	PUNCT
ejde-166	247	49	introduction	introduction	NOUN
ejde-166	247	50	2	2	NUM
ejde-166	247	51	.	.	PUNCT
ejde-166	247	52	heat	heat	NOUN
ejde-166	247	53	kernel	kernel	PROPN
ejde-166	247	54	estimates	estimate	VERB
ejde-166	247	55	2.1	2.1	NUM
ejde-166	247	56	.	.	PUNCT
ejde-166	248	1	setting	set	VERB
ejde-166	248	2	and	and	CCONJ
ejde-166	248	3	statement	statement	NOUN
ejde-166	248	4	of	of	ADP
ejde-166	248	5	main	main	ADJ
ejde-166	248	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-166	248	7	2.2	2.2	NUM
ejde-166	248	8	.	.	PUNCT
ejde-166	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-166	249	2	of	of	ADP
ejde-166	249	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-166	249	4	?	?	PUNCT
ejde-166	249	5	?	?	PUNCT
ejde-166	250	1	references	reference	NOUN