id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1668	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1668	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1668	1	3	of	of	ADP
ejde-1668	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1668	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1668	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1668	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1668	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1668	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	1	14	no	no	INTJ
ejde-1668	1	15	.	.	NOUN
ejde-1668	1	16	98	98	NUM
ejde-1668	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1668	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-1668	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1668	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1668	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1668	3	4	-	-	SYM
ejde-1668	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1668	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	4	1	url	url	PROPN
ejde-1668	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1668	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1668	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1668	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1668	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1668	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1668	4	9	/	/	SYM
ejde-1668	4	10	ejde.2025.98	ejde.2025.98	NOUN
ejde-1668	4	11	blow	blow	NOUN
ejde-1668	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1668	4	13	up	up	ADP
ejde-1668	4	14	prevention	prevention	NOUN
ejde-1668	4	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	4	16	rate	rate	NOUN
ejde-1668	4	17	of	of	ADP
ejde-1668	4	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	4	19	of	of	ADP
ejde-1668	4	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	4	21	for	for	ADP
ejde-1668	4	22	n	n	CCONJ
ejde-1668	4	23	-	-	PUNCT
ejde-1668	4	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	4	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	4	26	-	-	PUNCT
ejde-1668	4	27	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	4	28	systems	system	NOUN
ejde-1668	4	29	with	with	ADP
ejde-1668	4	30	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	4	31	of	of	ADP
ejde-1668	4	32	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	4	33	jiashan	jiashan	ADP
ejde-1668	4	34	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	4	36	yuying	yuye	VERB
ejde-1668	4	37	wang	wang	PROPN
ejde-1668	4	38	abstract	abstract	NOUN
ejde-1668	4	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	5	1	this	this	DET
ejde-1668	5	2	article	article	NOUN
ejde-1668	5	3	studies	study	VERB
ejde-1668	5	4	the	the	DET
ejde-1668	5	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	5	6	-	-	PUNCT
ejde-1668	5	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	5	8	initial	initial	ADJ
ejde-1668	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1668	5	10	value	value	NOUN
ejde-1668	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-1668	5	12	for	for	ADP
ejde-1668	5	13	a	a	DET
ejde-1668	5	14	parabolicparabolic	parabolicparabolic	ADJ
ejde-1668	5	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	5	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	5	17	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	5	18	system	system	NOUN
ejde-1668	5	19	in	in	ADP
ejde-1668	5	20	a	a	DET
ejde-1668	5	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	5	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	5	23	domain	domain	NOUN
ejde-1668	5	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	6	1	for	for	ADP
ejde-1668	6	2	regular	regular	ADJ
ejde-1668	6	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	6	4	initial	initial	ADJ
ejde-1668	6	5	data	datum	NOUN
ejde-1668	6	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	6	7	we	we	PRON
ejde-1668	6	8	prove	prove	VERB
ejde-1668	6	9	that	that	SCONJ
ejde-1668	6	10	the	the	DET
ejde-1668	6	11	classical	classical	ADJ
ejde-1668	6	12	solution	solution	NOUN
ejde-1668	6	13	to	to	ADP
ejde-1668	6	14	the	the	DET
ejde-1668	6	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1668	6	16	no	no	DET
ejde-1668	6	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	6	18	flux	flux	NOUN
ejde-1668	6	19	problem	problem	NOUN
ejde-1668	6	20	remains	remain	VERB
ejde-1668	6	21	globally	globally	ADV
ejde-1668	6	22	and	and	CCONJ
ejde-1668	6	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1668	6	24	bounded	bound	VERB
ejde-1668	6	25	under	under	ADP
ejde-1668	6	26	structural	structural	ADJ
ejde-1668	6	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1668	6	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	7	1	this	this	PRON
ejde-1668	7	2	is	be	AUX
ejde-1668	7	3	achieved	achieve	VERB
ejde-1668	7	4	through	through	ADP
ejde-1668	7	5	a	a	DET
ejde-1668	7	6	novel	novel	ADJ
ejde-1668	7	7	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-1668	7	8	-	-	PUNCT
ejde-1668	7	9	type	type	NOUN
ejde-1668	7	10	weight	weight	NOUN
ejde-1668	7	11	function	function	NOUN
ejde-1668	7	12	rather	rather	ADV
ejde-1668	7	13	than	than	ADP
ejde-1668	7	14	an	an	DET
ejde-1668	7	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	7	16	one	one	NOUN
ejde-1668	7	17	;	;	PUNCT
ejde-1668	7	18	therefore	therefore	ADV
ejde-1668	7	19	we	we	PRON
ejde-1668	7	20	not	not	PART
ejde-1668	7	21	only	only	ADV
ejde-1668	7	22	significantly	significantly	ADV
ejde-1668	7	23	improve	improve	VERB
ejde-1668	7	24	previous	previous	ADJ
ejde-1668	7	25	results	result	NOUN
ejde-1668	7	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	7	27	but	but	CCONJ
ejde-1668	7	28	also	also	ADV
ejde-1668	7	29	providing	provide	VERB
ejde-1668	7	30	a	a	DET
ejde-1668	7	31	versatile	versatile	ADJ
ejde-1668	7	32	context	context	NOUN
ejde-1668	7	33	to	to	PART
ejde-1668	7	34	resolve	resolve	VERB
ejde-1668	7	35	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1668	7	36	systems	system	NOUN
ejde-1668	7	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	8	1	more	more	ADV
ejde-1668	8	2	importantly	importantly	ADV
ejde-1668	8	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	8	4	we	we	PRON
ejde-1668	8	5	confirm	confirm	VERB
ejde-1668	8	6	the	the	DET
ejde-1668	8	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	8	8	of	of	ADP
ejde-1668	8	9	the	the	DET
ejde-1668	8	10	solution	solution	NOUN
ejde-1668	8	11	to	to	ADP
ejde-1668	8	12	an	an	DET
ejde-1668	8	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1668	8	14	constant	constant	ADJ
ejde-1668	8	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	9	1	1	1	X
ejde-1668	9	2	.	.	X
ejde-1668	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1668	9	4	across	across	ADP
ejde-1668	9	5	phylogenetic	phylogenetic	ADJ
ejde-1668	9	6	scales	scale	NOUN
ejde-1668	9	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	9	8	ranging	range	VERB
ejde-1668	9	9	from	from	ADP
ejde-1668	9	10	unicellular	unicellular	ADJ
ejde-1668	9	11	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1668	9	12	to	to	ADP
ejde-1668	9	13	macroscopic	macroscopic	ADJ
ejde-1668	9	14	mammals	mammal	NOUN
ejde-1668	9	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	9	16	organismal	organismal	ADJ
ejde-1668	9	17	survival	survival	NOUN
ejde-1668	9	18	hinges	hinge	NOUN
ejde-1668	9	19	on	on	ADP
ejde-1668	9	20	the	the	DET
ejde-1668	9	21	capacity	capacity	NOUN
ejde-1668	9	22	to	to	PART
ejde-1668	9	23	navigate	navigate	VERB
ejde-1668	9	24	the	the	DET
ejde-1668	9	25	complex	complex	ADJ
ejde-1668	9	26	environment	environment	NOUN
ejde-1668	9	27	by	by	ADP
ejde-1668	9	28	synthesizing	synthesize	VERB
ejde-1668	9	29	and	and	CCONJ
ejde-1668	9	30	interpreting	interpret	VERB
ejde-1668	9	31	multifaceted	multifaceted	ADJ
ejde-1668	9	32	internal	internal	ADJ
ejde-1668	9	33	and	and	CCONJ
ejde-1668	9	34	external	external	ADJ
ejde-1668	9	35	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	9	36	signals	signal	NOUN
ejde-1668	9	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	10	1	this	this	DET
ejde-1668	10	2	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	10	3	motility	motility	NOUN
ejde-1668	10	4	underpins	underpin	VERB
ejde-1668	10	5	diverse	diverse	ADJ
ejde-1668	10	6	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-1668	10	7	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1668	10	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	10	9	including	include	VERB
ejde-1668	10	10	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1668	10	11	foraging	foraging	NOUN
ejde-1668	10	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	10	13	predator	predator	NOUN
ejde-1668	10	14	evasion	evasion	NOUN
ejde-1668	10	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	10	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	10	17	sexual	sexual	ADJ
ejde-1668	10	18	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-1668	10	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	11	1	generally	generally	ADV
ejde-1668	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	11	3	analogous	analogous	ADJ
ejde-1668	11	4	signal	signal	NOUN
ejde-1668	11	5	-	-	PUNCT
ejde-1668	11	6	response	response	NOUN
ejde-1668	11	7	migratory	migratory	NOUN
ejde-1668	11	8	patterns	pattern	NOUN
ejde-1668	11	9	are	be	AUX
ejde-1668	11	10	observed	observe	VERB
ejde-1668	11	11	in	in	ADP
ejde-1668	11	12	multicellular	multicellular	ADJ
ejde-1668	11	13	contexts	contexts	NOUN
ejde-1668	11	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	11	15	where	where	SCONJ
ejde-1668	11	16	coordinated	coordinated	ADJ
ejde-1668	11	17	cell	cell	NOUN
ejde-1668	11	18	movements	movement	NOUN
ejde-1668	11	19	play	play	VERB
ejde-1668	11	20	a	a	DET
ejde-1668	11	21	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1668	11	22	role	role	NOUN
ejde-1668	11	23	in	in	ADP
ejde-1668	11	24	embryonic	embryonic	ADJ
ejde-1668	11	25	organogenesis	organogenesis	NOUN
ejde-1668	11	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	11	27	adult	adult	NOUN
ejde-1668	11	28	tissue	tissue	NOUN
ejde-1668	11	29	maintenance	maintenance	NOUN
ejde-1668	11	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	12	1	drawing	draw	VERB
ejde-1668	12	2	from	from	ADP
ejde-1668	12	3	the	the	DET
ejde-1668	12	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1668	12	5	insights	insight	NOUN
ejde-1668	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	12	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	12	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	12	9	an	an	DET
ejde-1668	12	10	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1668	12	11	conserved	conserve	VERB
ejde-1668	12	12	biological	biological	ADJ
ejde-1668	12	13	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1668	12	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	12	15	denotes	denote	VERB
ejde-1668	12	16	the	the	DET
ejde-1668	12	17	oriented	orient	VERB
ejde-1668	12	18	movement	movement	NOUN
ejde-1668	12	19	of	of	ADP
ejde-1668	12	20	motile	motile	ADJ
ejde-1668	12	21	organisms	organism	NOUN
ejde-1668	12	22	in	in	ADP
ejde-1668	12	23	response	response	NOUN
ejde-1668	12	24	to	to	ADP
ejde-1668	12	25	spatial	spatial	ADJ
ejde-1668	12	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	12	27	temporal	temporal	ADJ
ejde-1668	12	28	gradients	gradient	NOUN
ejde-1668	12	29	of	of	ADP
ejde-1668	12	30	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	12	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	12	32	and	and	CCONJ
ejde-1668	12	33	has	have	AUX
ejde-1668	12	34	spurred	spur	VERB
ejde-1668	12	35	an	an	DET
ejde-1668	12	36	overwhelming	overwhelming	ADJ
ejde-1668	12	37	amount	amount	NOUN
ejde-1668	12	38	of	of	ADP
ejde-1668	12	39	interdisciplinary	interdisciplinary	ADJ
ejde-1668	12	40	research	research	NOUN
ejde-1668	12	41	endeavors	endeavor	NOUN
ejde-1668	12	42	.	.	PUNCT
ejde-1668	13	1	this	this	DET
ejde-1668	13	2	highly	highly	ADV
ejde-1668	13	3	refined	refined	ADJ
ejde-1668	13	4	sensory	sensory	ADJ
ejde-1668	13	5	-	-	PUNCT
ejde-1668	13	6	motor	motor	NOUN
ejde-1668	13	7	integration	integration	NOUN
ejde-1668	13	8	paradigm	paradigm	NOUN
ejde-1668	13	9	endows	endow	VERB
ejde-1668	13	10	living	living	NOUN
ejde-1668	13	11	systems	system	NOUN
ejde-1668	13	12	with	with	ADP
ejde-1668	13	13	the	the	DET
ejde-1668	13	14	ability	ability	NOUN
ejde-1668	13	15	to	to	PART
ejde-1668	13	16	detect	detect	VERB
ejde-1668	13	17	and	and	CCONJ
ejde-1668	13	18	react	react	VERB
ejde-1668	13	19	to	to	ADP
ejde-1668	13	20	the	the	DET
ejde-1668	13	21	imperceptible	imperceptible	ADJ
ejde-1668	13	22	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-1668	13	23	of	of	ADP
ejde-1668	13	24	chemoattractant	chemoattractant	ADJ
ejde-1668	13	25	concentrations	concentration	NOUN
ejde-1668	13	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	13	27	thereby	thereby	ADV
ejde-1668	13	28	exerting	exert	VERB
ejde-1668	13	29	a	a	DET
ejde-1668	13	30	critical	critical	ADJ
ejde-1668	13	31	influence	influence	NOUN
ejde-1668	13	32	on	on	ADP
ejde-1668	13	33	governing	govern	VERB
ejde-1668	13	34	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-1668	13	35	biological	biological	ADJ
ejde-1668	13	36	processes	process	NOUN
ejde-1668	13	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	13	38	which	which	PRON
ejde-1668	13	39	span	span	VERB
ejde-1668	13	40	microbial	microbial	ADJ
ejde-1668	13	41	foraging	forage	VERB
ejde-1668	13	42	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1668	13	43	to	to	ADP
ejde-1668	13	44	mammalian	mammalian	ADJ
ejde-1668	13	45	immune	immune	ADJ
ejde-1668	13	46	surveillance	surveillance	NOUN
ejde-1668	13	47	.	.	PUNCT
ejde-1668	14	1	one	one	NUM
ejde-1668	14	2	of	of	ADP
ejde-1668	14	3	the	the	DET
ejde-1668	14	4	simplest	simple	ADJ
ejde-1668	14	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1668	14	6	descriptions	description	NOUN
ejde-1668	14	7	of	of	ADP
ejde-1668	14	8	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	14	9	cell	cell	NOUN
ejde-1668	14	10	motility	motility	NOUN
ejde-1668	14	11	is	be	AUX
ejde-1668	14	12	epitomized	epitomize	VERB
ejde-1668	14	13	in	in	ADP
ejde-1668	14	14	the	the	DET
ejde-1668	14	15	trailblazing	trailblazing	NOUN
ejde-1668	14	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-1668	14	17	coupled	couple	VERB
ejde-1668	14	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-1668	14	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	14	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	14	21	equations	equation	NOUN
ejde-1668	14	22	initiated	initiate	VERB
ejde-1668	14	23	by	by	ADP
ejde-1668	14	24	keller	keller	PROPN
ejde-1668	14	25	and	and	CCONJ
ejde-1668	14	26	segel	segel	NOUN
ejde-1668	14	27	[	[	X
ejde-1668	14	28	13	13	NUM
ejde-1668	14	29	]	]	PUNCT
ejde-1668	14	30	ut	ut	PROPN
ejde-1668	15	1	=	=	PRON
ejde-1668	15	2	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1668	15	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	15	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	15	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	15	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	15	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	15	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	15	9	x	x	PUNCT
ejde-1668	15	10	∈	∈	PROPN
ejde-1668	15	11	ω	ω	PROPN
ejde-1668	15	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	15	13	t	t	X
ejde-1668	15	14	>	>	X
ejde-1668	15	15	0	0	PROPN
ejde-1668	15	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	15	17	vt	vt	PROPN
ejde-1668	15	18	=	=	PROPN
ejde-1668	15	19	∆v	∆v	PROPN
ejde-1668	16	1	−	−	NOUN
ejde-1668	16	2	v	v	NOUN
ejde-1668	16	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	16	4	u	u	NOUN
ejde-1668	16	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	16	6	x	x	PROPN
ejde-1668	16	7	∈	∈	PROPN
ejde-1668	16	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	16	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	16	10	t	t	PROPN
ejde-1668	16	11	>	>	X
ejde-1668	16	12	0	0	PUNCT
ejde-1668	17	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	17	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1668	17	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	17	4	in	in	ADP
ejde-1668	17	5	a	a	DET
ejde-1668	17	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	17	7	domain	domain	NOUN
ejde-1668	17	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	17	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	17	10	rn	rn	PROPN
ejde-1668	17	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	17	12	n	n	CCONJ
ejde-1668	17	13	≥	≥	NOUN
ejde-1668	17	14	1	1	NUM
ejde-1668	17	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	17	16	with	with	ADP
ejde-1668	17	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	17	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	17	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	17	20	wherein	wherein	SCONJ
ejde-1668	17	21	the	the	DET
ejde-1668	17	22	positive	positive	ADJ
ejde-1668	17	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-1668	17	24	χ	χ	NOUN
ejde-1668	17	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	17	26	referred	refer	VERB
ejde-1668	17	27	to	to	ADP
ejde-1668	17	28	as	as	ADP
ejde-1668	17	29	the	the	DET
ejde-1668	17	30	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	17	31	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	17	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1668	17	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	17	34	quantifying	quantify	VERB
ejde-1668	17	35	the	the	DET
ejde-1668	17	36	cellular	cellular	ADJ
ejde-1668	17	37	response	response	NOUN
ejde-1668	17	38	intensity	intensity	NOUN
ejde-1668	17	39	to	to	ADP
ejde-1668	17	40	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	17	41	gradients	gradient	NOUN
ejde-1668	17	42	.	.	PUNCT
ejde-1668	18	1	for	for	ADP
ejde-1668	18	2	the	the	DET
ejde-1668	18	3	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1668	18	4	u	u	NOUN
ejde-1668	18	5	=	=	SYM
ejde-1668	18	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-1668	18	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	18	8	t	t	PROPN
ejde-1668	18	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	18	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	18	11	v	v	NOUN
ejde-1668	18	12	=	=	SYM
ejde-1668	18	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-1668	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	18	15	t	t	PROPN
ejde-1668	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	18	17	that	that	PRON
ejde-1668	18	18	correspond	correspond	VERB
ejde-1668	18	19	to	to	ADP
ejde-1668	18	20	the	the	DET
ejde-1668	18	21	population	population	NOUN
ejde-1668	18	22	density	density	NOUN
ejde-1668	18	23	of	of	ADP
ejde-1668	18	24	migrating	migrating	NOUN
ejde-1668	18	25	cells	cell	NOUN
ejde-1668	18	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	18	27	or	or	CCONJ
ejde-1668	18	28	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1668	18	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	18	30	and	and	CCONJ
ejde-1668	18	31	the	the	DET
ejde-1668	18	32	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	18	33	of	of	ADP
ejde-1668	18	34	chemoattractant	chemoattractant	ADJ
ejde-1668	18	35	substance	substance	NOUN
ejde-1668	18	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	18	37	respectively	respectively	ADV
ejde-1668	18	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	18	39	the	the	DET
ejde-1668	18	40	system	system	NOUN
ejde-1668	18	41	(	(	PUNCT
ejde-1668	18	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1668	18	43	)	)	PUNCT
ejde-1668	18	44	itself	itself	PRON
ejde-1668	18	45	draws	draw	VERB
ejde-1668	18	46	attention	attention	NOUN
ejde-1668	18	47	to	to	ADP
ejde-1668	18	48	the	the	DET
ejde-1668	18	49	bidirectional	bidirectional	ADJ
ejde-1668	18	50	interplay	interplay	NOUN
ejde-1668	18	51	between	between	ADP
ejde-1668	18	52	cells	cell	NOUN
ejde-1668	18	53	and	and	CCONJ
ejde-1668	18	54	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	18	55	signal	signal	NOUN
ejde-1668	18	56	,	,	PUNCT
ejde-1668	18	57	while	while	SCONJ
ejde-1668	18	58	disregarding	disregard	VERB
ejde-1668	18	59	the	the	DET
ejde-1668	18	60	surrounding	surround	VERB
ejde-1668	18	61	environment	environment	NOUN
ejde-1668	18	62	that	that	PRON
ejde-1668	18	63	may	may	AUX
ejde-1668	18	64	influence	influence	VERB
ejde-1668	18	65	the	the	DET
ejde-1668	18	66	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	18	67	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	18	68	.	.	PUNCT
ejde-1668	19	1	over	over	ADP
ejde-1668	19	2	the	the	DET
ejde-1668	19	3	past	past	ADJ
ejde-1668	19	4	few	few	ADJ
ejde-1668	19	5	decades	decade	NOUN
ejde-1668	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	19	7	a	a	DET
ejde-1668	19	8	growing	grow	VERB
ejde-1668	19	9	interest	interest	NOUN
ejde-1668	19	10	of	of	ADP
ejde-1668	19	11	investigations	investigation	NOUN
ejde-1668	19	12	has	have	AUX
ejde-1668	19	13	been	be	AUX
ejde-1668	19	14	centered	center	VERB
ejde-1668	19	15	on	on	ADP
ejde-1668	19	16	2020	2020	NUM
ejde-1668	19	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1668	19	18	subject	subject	ADJ
ejde-1668	19	19	classification	classification	NOUN
ejde-1668	19	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	20	1	35k20	35k20	NUM
ejde-1668	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	20	3	35k55	35k55	NUM
ejde-1668	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	20	5	92c17	92c17	NUM
ejde-1668	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	21	1	key	key	ADJ
ejde-1668	21	2	words	word	NOUN
ejde-1668	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1668	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1668	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	22	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	22	2	;	;	PUNCT
ejde-1668	22	3	blow	blow	NOUN
ejde-1668	22	4	-	-	PUNCT
ejde-1668	22	5	up	up	ADP
ejde-1668	22	6	prevention	prevention	NOUN
ejde-1668	22	7	;	;	PUNCT
ejde-1668	22	8	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	22	9	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	22	10	;	;	PUNCT
ejde-1668	22	11	global	global	ADJ
ejde-1668	22	12	existence	existence	NOUN
ejde-1668	22	13	;	;	PUNCT
ejde-1668	22	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	22	15	decay	decay	NOUN
ejde-1668	22	16	.	.	PUNCT
ejde-1668	23	1	©	©	PROPN
ejde-1668	23	2	2025	2025	NUM
ejde-1668	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	24	1	this	this	DET
ejde-1668	24	2	work	work	NOUN
ejde-1668	24	3	is	be	AUX
ejde-1668	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1668	24	5	under	under	ADP
ejde-1668	24	6	a	a	DET
ejde-1668	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1668	24	8	by	by	ADP
ejde-1668	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1668	24	10	license	license	NOUN
ejde-1668	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1668	25	2	august	august	PROPN
ejde-1668	25	3	4	4	NUM
ejde-1668	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1668	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	26	1	published	publish	VERB
ejde-1668	26	2	october	october	PROPN
ejde-1668	26	3	16	16	NUM
ejde-1668	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1668	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	27	1	1	1	NUM
ejde-1668	27	2	2	2	NUM
ejde-1668	27	3	j.	j.	PROPN
ejde-1668	27	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-1668	27	7	wang	wang	PROPN
ejde-1668	27	8	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	27	9	the	the	DET
ejde-1668	27	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1668	27	11	problem	problem	NOUN
ejde-1668	27	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	27	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1668	27	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	27	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	27	16	its	its	PRON
ejde-1668	27	17	various	various	ADJ
ejde-1668	27	18	modifications	modification	NOUN
ejde-1668	27	19	with	with	ADP
ejde-1668	27	20	the	the	DET
ejde-1668	27	21	intention	intention	NOUN
ejde-1668	27	22	to	to	PART
ejde-1668	27	23	describe	describe	VERB
ejde-1668	27	24	the	the	DET
ejde-1668	27	25	processes	process	NOUN
ejde-1668	27	26	dominated	dominate	VERB
ejde-1668	27	27	by	by	ADP
ejde-1668	27	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	27	29	effects	effect	NOUN
ejde-1668	27	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	31	resulting	result	VERB
ejde-1668	27	32	in	in	ADP
ejde-1668	27	33	solution	solution	NOUN
ejde-1668	27	34	existence	existence	NOUN
ejde-1668	27	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	36	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	27	37	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	27	38	and	and	CCONJ
ejde-1668	27	39	blow	blow	NOUN
ejde-1668	27	40	-	-	PUNCT
ejde-1668	27	41	up	up	ADP
ejde-1668	27	42	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-1668	27	43	under	under	ADP
ejde-1668	27	44	multiple	multiple	ADJ
ejde-1668	27	45	restricting	restrict	VERB
ejde-1668	27	46	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1668	27	47	[	[	X
ejde-1668	27	48	2	2	NUM
ejde-1668	27	49	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	50	3	3	NUM
ejde-1668	27	51	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	52	4	4	NUM
ejde-1668	27	53	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	54	6	6	NUM
ejde-1668	27	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	56	7	7	NUM
ejde-1668	27	57	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	58	18	18	NUM
ejde-1668	27	59	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	60	19	19	NUM
ejde-1668	27	61	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	62	20	20	NUM
ejde-1668	27	63	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	64	21	21	NUM
ejde-1668	27	65	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	66	38	38	NUM
ejde-1668	27	67	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	68	42	42	NUM
ejde-1668	27	69	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	70	44	44	NUM
ejde-1668	27	71	,	,	PUNCT
ejde-1668	27	72	47	47	NUM
ejde-1668	27	73	]	]	PUNCT
ejde-1668	27	74	.	.	PUNCT
ejde-1668	28	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	28	2	chemotactically	chemotactically	ADV
ejde-1668	28	3	migrating	migrating	NOUN
ejde-1668	28	4	cells	cell	NOUN
ejde-1668	28	5	fail	fail	VERB
ejde-1668	28	6	to	to	PART
ejde-1668	28	7	produce	produce	VERB
ejde-1668	28	8	signaling	signal	VERB
ejde-1668	28	9	molecules	molecule	NOUN
ejde-1668	28	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	28	11	but	but	CCONJ
ejde-1668	28	12	instead	instead	ADV
ejde-1668	28	13	navigate	navigate	VERB
ejde-1668	28	14	by	by	ADP
ejde-1668	28	15	consuming	consume	VERB
ejde-1668	28	16	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	28	17	gradients	gradient	NOUN
ejde-1668	28	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	28	19	considerably	considerably	ADV
ejde-1668	28	20	different	different	ADJ
ejde-1668	28	21	signal	signal	NOUN
ejde-1668	28	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-1668	28	23	paradigms	paradigm	NOUN
ejde-1668	28	24	emerge	emerge	VERB
ejde-1668	28	25	compared	compare	VERB
ejde-1668	28	26	to	to	ADP
ejde-1668	28	27	those	those	PRON
ejde-1668	28	28	in	in	ADP
ejde-1668	28	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	28	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1668	28	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	28	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	28	33	during	during	ADP
ejde-1668	28	34	which	which	PRON
ejde-1668	28	35	such	such	ADJ
ejde-1668	28	36	scenario	scenario	NOUN
ejde-1668	28	37	is	be	AUX
ejde-1668	28	38	biologically	biologically	ADV
ejde-1668	28	39	exemplified	exemplify	VERB
ejde-1668	28	40	by	by	ADP
ejde-1668	28	41	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1668	28	42	tactic	tactic	ADJ
ejde-1668	28	43	motility	motility	NOUN
ejde-1668	28	44	patterns	pattern	NOUN
ejde-1668	28	45	displayed	display	VERB
ejde-1668	28	46	by	by	ADP
ejde-1668	28	47	swimming	swimming	NOUN
ejde-1668	28	48	aerobic	aerobic	ADJ
ejde-1668	28	49	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1668	28	50	like	like	ADP
ejde-1668	28	51	bacillus	bacillus	NOUN
ejde-1668	28	52	subtilis	subtili	NOUN
ejde-1668	28	53	.	.	PUNCT
ejde-1668	29	1	in	in	ADP
ejde-1668	29	2	the	the	DET
ejde-1668	29	3	context	context	NOUN
ejde-1668	29	4	of	of	ADP
ejde-1668	29	5	disregarding	disregard	VERB
ejde-1668	29	6	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1668	29	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-1668	29	8	with	with	ADP
ejde-1668	29	9	the	the	DET
ejde-1668	29	10	surrounding	surround	VERB
ejde-1668	29	11	environment	environment	NOUN
ejde-1668	29	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	29	13	a	a	DET
ejde-1668	29	14	heuristic	heuristic	ADJ
ejde-1668	29	15	paradigmatic	paradigmatic	ADJ
ejde-1668	29	16	[	[	X
ejde-1668	29	17	14	14	NUM
ejde-1668	29	18	]	]	PUNCT
ejde-1668	29	19	takes	take	VERB
ejde-1668	29	20	into	into	ADP
ejde-1668	29	21	explicit	explicit	ADJ
ejde-1668	29	22	account	account	NOUN
ejde-1668	29	23	the	the	DET
ejde-1668	29	24	signal	signal	ADJ
ejde-1668	29	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	29	26	by	by	ADP
ejde-1668	29	27	individual	individual	ADJ
ejde-1668	29	28	organisms	organism	NOUN
ejde-1668	29	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	29	30	and	and	CCONJ
ejde-1668	29	31	constitutes	constitute	VERB
ejde-1668	29	32	a	a	DET
ejde-1668	29	33	fluid	fluid	NOUN
ejde-1668	29	34	-	-	PUNCT
ejde-1668	29	35	free	free	ADJ
ejde-1668	29	36	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-1668	29	37	to	to	ADP
ejde-1668	29	38	the	the	DET
ejde-1668	29	39	coupled	couple	VERB
ejde-1668	29	40	chemotaxis-(navier-)stokes	chemotaxis-(navier-)stoke	NOUN
ejde-1668	29	41	system	system	NOUN
ejde-1668	29	42	:	:	PUNCT
ejde-1668	29	43	ut	ut	PROPN
ejde-1668	29	44	=	=	PRON
ejde-1668	29	45	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1668	29	46	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	29	47	·	·	PUNCT
ejde-1668	29	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	29	49	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	29	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	29	51	,	,	PUNCT
ejde-1668	29	52	x	x	PUNCT
ejde-1668	29	53	∈	∈	PROPN
ejde-1668	29	54	ω	ω	PROPN
ejde-1668	29	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	29	56	t	t	X
ejde-1668	29	57	>	>	X
ejde-1668	29	58	0	0	PROPN
ejde-1668	29	59	,	,	PUNCT
ejde-1668	29	60	vt	vt	PROPN
ejde-1668	29	61	=	=	PROPN
ejde-1668	29	62	∆v	∆v	PROPN
ejde-1668	30	1	−	−	PROPN
ejde-1668	30	2	uv	uv	NOUN
ejde-1668	30	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	30	4	x	x	SYM
ejde-1668	30	5	∈	∈	PROPN
ejde-1668	30	6	ω	ω	PROPN
ejde-1668	30	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	30	8	t	t	X
ejde-1668	30	9	>	>	X
ejde-1668	30	10	0	0	NUM
ejde-1668	30	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	30	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	30	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	30	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	30	15	as	as	ADP
ejde-1668	30	16	to	to	ADP
ejde-1668	30	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	30	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	30	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	30	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	30	21	the	the	DET
ejde-1668	30	22	synergistic	synergistic	ADJ
ejde-1668	30	23	influence	influence	NOUN
ejde-1668	30	24	of	of	ADP
ejde-1668	30	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	30	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	30	27	absorptive	absorptive	ADJ
ejde-1668	30	28	depletion	depletion	NOUN
ejde-1668	30	29	serves	serve	VERB
ejde-1668	30	30	as	as	ADP
ejde-1668	30	31	an	an	DET
ejde-1668	30	32	effective	effective	ADJ
ejde-1668	30	33	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1668	30	34	to	to	PART
ejde-1668	30	35	suppress	suppress	VERB
ejde-1668	30	36	potential	potential	ADJ
ejde-1668	30	37	blow	blow	NOUN
ejde-1668	30	38	-	-	PUNCT
ejde-1668	30	39	up	up	ADP
ejde-1668	30	40	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1668	30	41	in	in	ADP
ejde-1668	30	42	two	two	NUM
ejde-1668	30	43	-	-	PUNCT
ejde-1668	30	44	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	30	45	bounded	bound	VERB
ejde-1668	30	46	domains	domain	NOUN
ejde-1668	30	47	with	with	ADP
ejde-1668	30	48	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	30	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	30	50	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	30	51	,	,	PUNCT
ejde-1668	30	52	which	which	PRON
ejde-1668	30	53	is	be	AUX
ejde-1668	30	54	of	of	ADP
ejde-1668	30	55	significant	significant	ADJ
ejde-1668	30	56	importance	importance	NOUN
ejde-1668	30	57	as	as	SCONJ
ejde-1668	30	58	it	it	PRON
ejde-1668	30	59	ensures	ensure	VERB
ejde-1668	30	60	the	the	DET
ejde-1668	30	61	stability	stability	NOUN
ejde-1668	30	62	.	.	PUNCT
ejde-1668	31	1	compared	compare	VERB
ejde-1668	31	2	to	to	ADP
ejde-1668	31	3	the	the	DET
ejde-1668	31	4	classical	classical	ADJ
ejde-1668	31	5	keller	keller	PROPN
ejde-1668	31	6	-	-	PUNCT
ejde-1668	31	7	segel	segel	PROPN
ejde-1668	31	8	system	system	NOUN
ejde-1668	31	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	31	10	the	the	DET
ejde-1668	31	11	availability	availability	NOUN
ejde-1668	31	12	of	of	ADP
ejde-1668	31	13	a	a	DET
ejde-1668	31	14	priori	priori	ADJ
ejde-1668	31	15	bounds	bound	NOUN
ejde-1668	31	16	for	for	ADP
ejde-1668	31	17	the	the	DET
ejde-1668	31	18	initial	initial	ADJ
ejde-1668	31	19	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	31	20	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	31	21	v	v	NOUN
ejde-1668	31	22	in	in	ADP
ejde-1668	31	23	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1668	31	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	31	25	indicates	indicate	VERB
ejde-1668	31	26	a	a	DET
ejde-1668	31	27	heightened	heightened	ADJ
ejde-1668	31	28	likelihood	likelihood	NOUN
ejde-1668	31	29	toward	toward	ADP
ejde-1668	31	30	the	the	DET
ejde-1668	31	31	tendency	tendency	NOUN
ejde-1668	31	32	of	of	ADP
ejde-1668	31	33	global	global	ADJ
ejde-1668	31	34	existence	existence	NOUN
ejde-1668	31	35	and	and	CCONJ
ejde-1668	31	36	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	31	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	31	38	leaving	leave	VERB
ejde-1668	31	39	unclear	unclear	ADJ
ejde-1668	31	40	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-1668	31	41	how	how	SCONJ
ejde-1668	31	42	this	this	PRON
ejde-1668	31	43	may	may	AUX
ejde-1668	31	44	be	be	AUX
ejde-1668	31	45	used	use	VERB
ejde-1668	31	46	to	to	PART
ejde-1668	31	47	exert	exert	VERB
ejde-1668	31	48	control	control	NOUN
ejde-1668	31	49	over	over	ADP
ejde-1668	31	50	the	the	DET
ejde-1668	31	51	quantity	quantity	NOUN
ejde-1668	31	52	∇v	∇v	PROPN
ejde-1668	31	53	,	,	PUNCT
ejde-1668	31	54	which	which	PRON
ejde-1668	31	55	directly	directly	ADV
ejde-1668	31	56	dictates	dictate	VERB
ejde-1668	31	57	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	31	58	cell	cell	NOUN
ejde-1668	31	59	movement	movement	NOUN
ejde-1668	31	60	,	,	PUNCT
ejde-1668	31	61	however	however	ADV
ejde-1668	31	62	.	.	PUNCT
ejde-1668	32	1	and	and	CCONJ
ejde-1668	32	2	particularly	particularly	ADV
ejde-1668	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	32	4	the	the	DET
ejde-1668	32	5	author	author	NOUN
ejde-1668	32	6	in	in	ADP
ejde-1668	32	7	[	[	X
ejde-1668	32	8	22	22	NUM
ejde-1668	32	9	]	]	PUNCT
ejde-1668	32	10	revealed	reveal	VERB
ejde-1668	32	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	32	12	the	the	DET
ejde-1668	32	13	global	global	ADJ
ejde-1668	32	14	classical	classical	ADJ
ejde-1668	32	15	solution	solution	NOUN
ejde-1668	32	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	32	17	u	u	NOUN
ejde-1668	32	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	32	19	v	v	NOUN
ejde-1668	32	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	32	21	pertaining	pertain	VERB
ejde-1668	32	22	to	to	ADP
ejde-1668	32	23	the	the	DET
ejde-1668	32	24	considered	consider	VERB
ejde-1668	32	25	initial	initial	ADJ
ejde-1668	32	26	-	-	PUNCT
ejde-1668	32	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	32	28	value	value	NOUN
ejde-1668	32	29	problem	problem	NOUN
ejde-1668	32	30	is	be	AUX
ejde-1668	32	31	global	global	ADJ
ejde-1668	32	32	and	and	CCONJ
ejde-1668	32	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1668	32	34	bounded	bound	VERB
ejde-1668	32	35	provided	provide	VERB
ejde-1668	32	36	that	that	SCONJ
ejde-1668	32	37	the	the	DET
ejde-1668	32	38	condition	condition	NOUN
ejde-1668	32	39	0	0	PUNCT
ejde-1668	32	40	<	<	X
ejde-1668	32	41	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	32	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	32	43	≤	≤	NUM
ejde-1668	33	1	1	1	NUM
ejde-1668	33	2	6(n+1)χ	6(n+1)χ	NOUN
ejde-1668	33	3	holds	hold	NOUN
ejde-1668	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	5	and	and	CCONJ
ejde-1668	33	6	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1668	33	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	33	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	33	9	toward	toward	ADP
ejde-1668	33	10	the	the	DET
ejde-1668	33	11	constant	constant	ADJ
ejde-1668	33	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1668	33	13	state	state	NOUN
ejde-1668	33	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	33	15	1	1	NUM
ejde-1668	33	16	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1668	33	17	∫	∫	PROPN
ejde-1668	33	18	ω	ω	PROPN
ejde-1668	33	19	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-1668	33	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	21	0	0	NUM
ejde-1668	33	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	33	23	as	as	ADP
ejde-1668	33	24	t	t	PROPN
ejde-1668	33	25	→	→	SYM
ejde-1668	33	26	∞	∞	PROPN
ejde-1668	33	27	in	in	ADP
ejde-1668	33	28	the	the	DET
ejde-1668	33	29	large	large	ADJ
ejde-1668	33	30	time	time	NOUN
ejde-1668	33	31	limit	limit	NOUN
ejde-1668	33	32	[	[	X
ejde-1668	33	33	10	10	NUM
ejde-1668	33	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	35	23	23	NUM
ejde-1668	33	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	37	40	40	NUM
ejde-1668	33	38	]	]	PUNCT
ejde-1668	33	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	40	such	such	ADJ
ejde-1668	33	41	that	that	SCONJ
ejde-1668	33	42	the	the	DET
ejde-1668	33	43	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	33	44	bounded	bound	VERB
ejde-1668	33	45	classical	classical	ADJ
ejde-1668	33	46	solution	solution	NOUN
ejde-1668	33	47	for	for	ADP
ejde-1668	33	48	this	this	DET
ejde-1668	33	49	problem	problem	NOUN
ejde-1668	33	50	belongs	belong	VERB
ejde-1668	33	51	to	to	ADP
ejde-1668	33	52	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	PROPN
ejde-1668	33	53	[	[	X
ejde-1668	33	54	t,∞	t,∞	NUM
ejde-1668	33	55	)	)	PUNCT
ejde-1668	33	56	)	)	PUNCT
ejde-1668	33	57	in	in	ADP
ejde-1668	33	58	twodimensional	twodimensional	ADJ
ejde-1668	33	59	scenario	scenario	NOUN
ejde-1668	33	60	under	under	ADP
ejde-1668	33	61	consideration	consideration	NOUN
ejde-1668	33	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	33	63	where	where	SCONJ
ejde-1668	33	64	the	the	DET
ejde-1668	33	65	center	center	NOUN
ejde-1668	33	66	to	to	ADP
ejde-1668	33	67	this	this	DET
ejde-1668	33	68	analysis	analysis	NOUN
ejde-1668	33	69	is	be	AUX
ejde-1668	33	70	the	the	DET
ejde-1668	33	71	energy	energy	NOUN
ejde-1668	33	72	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	33	73	d	d	NOUN
ejde-1668	33	74	dt	dt	X
ejde-1668	33	75	{	{	PUNCT
ejde-1668	33	76	∫	∫	PROPN
ejde-1668	33	77	ω	ω	PROPN
ejde-1668	33	78	u	u	PROPN
ejde-1668	33	79	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-1668	33	80	∫	∫	PROPN
ejde-1668	33	81	ω	ω	PROPN
ejde-1668	33	82	|∇	|∇	PROPN
ejde-1668	33	83	√	√	PROPN
ejde-1668	33	84	v|2	v|2	PROPN
ejde-1668	33	85	}	}	PUNCT
ejde-1668	33	86	+	+	CCONJ
ejde-1668	33	87	∫	∫	PROPN
ejde-1668	33	88	ω	ω	NOUN
ejde-1668	33	89	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1668	33	90	u	u	NOUN
ejde-1668	33	91	+	+	X
ejde-1668	33	92	∫	∫	PROPN
ejde-1668	33	93	ω	ω	NUM
ejde-1668	33	94	v|d2	v|d2	PROPN
ejde-1668	33	95	ln	ln	NOUN
ejde-1668	33	96	v|2	v|2	NOUN
ejde-1668	33	97	≤	≤	NOUN
ejde-1668	33	98	0	0	PUNCT
ejde-1668	33	99	for	for	ADP
ejde-1668	33	100	all	all	DET
ejde-1668	33	101	t	t	PROPN
ejde-1668	33	102	>	>	X
ejde-1668	33	103	0	0	PUNCT
ejde-1668	33	104	for	for	ADP
ejde-1668	33	105	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	33	106	positive	positive	ADJ
ejde-1668	33	107	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	33	108	in	in	ADP
ejde-1668	33	109	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	33	110	convex	convex	NOUN
ejde-1668	33	111	domains	domain	NOUN
ejde-1668	33	112	.	.	PUNCT
ejde-1668	34	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1668	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	34	3	such	such	ADJ
ejde-1668	34	4	finding	finding	NOUN
ejde-1668	34	5	was	be	AUX
ejde-1668	34	6	further	far	ADV
ejde-1668	34	7	generalized	generalize	VERB
ejde-1668	34	8	by	by	ADP
ejde-1668	34	9	baghaei	baghaei	NOUN
ejde-1668	34	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	34	11	khelghati	khelghati	NOUN
ejde-1668	35	1	[	[	X
ejde-1668	35	2	1	1	NUM
ejde-1668	35	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	35	5	who	who	PRON
ejde-1668	35	6	refined	refine	VERB
ejde-1668	35	7	the	the	DET
ejde-1668	35	8	smallness	smallness	NOUN
ejde-1668	35	9	condition	condition	NOUN
ejde-1668	35	10	on	on	ADP
ejde-1668	35	11	the	the	DET
ejde-1668	35	12	initial	initial	ADJ
ejde-1668	35	13	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	35	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	35	15	to	to	ADP
ejde-1668	35	16	0	0	NUM
ejde-1668	35	17	<	<	X
ejde-1668	35	18	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	35	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	35	20	<	<	X
ejde-1668	35	21	π√	π√	PROPN
ejde-1668	35	22	2(n	2(n	NUM
ejde-1668	35	23	+	+	NOUN
ejde-1668	35	24	1)χ	1)χ	NUM
ejde-1668	35	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	35	26	while	while	SCONJ
ejde-1668	35	27	still	still	ADV
ejde-1668	35	28	ensuring	ensure	VERB
ejde-1668	35	29	global	global	ADJ
ejde-1668	35	30	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	35	31	and	and	CCONJ
ejde-1668	35	32	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	35	33	to	to	ADP
ejde-1668	35	34	the	the	DET
ejde-1668	35	35	semi	semi	ADJ
ejde-1668	35	36	-	-	ADJ
ejde-1668	35	37	trivial	trivial	ADJ
ejde-1668	35	38	steady	steady	ADJ
ejde-1668	35	39	state	state	NOUN
ejde-1668	35	40	in	in	ADP
ejde-1668	35	41	the	the	DET
ejde-1668	35	42	regular	regular	ADJ
ejde-1668	35	43	sense	sense	NOUN
ejde-1668	35	44	of	of	ADP
ejde-1668	35	45	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	35	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	35	47	<	<	X
ejde-1668	35	48	δ	δ	PROPN
ejde-1668	35	49	with	with	ADP
ejde-1668	35	50	some	some	DET
ejde-1668	35	51	δ	δ	PROPN
ejde-1668	35	52	∈	∈	PROPN
ejde-1668	35	53	pi/	pi/	PROPN
ejde-1668	35	54	√	√	ADP
ejde-1668	35	55	2(n	2(n	NUM
ejde-1668	35	56	+	+	NUM
ejde-1668	35	57	1)χ	1)χ	NUM
ejde-1668	36	1	[	[	X
ejde-1668	36	2	16	16	NUM
ejde-1668	36	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	36	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	37	1	what	what	PRON
ejde-1668	37	2	is	be	AUX
ejde-1668	37	3	more	more	ADJ
ejde-1668	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	37	5	heihoff	heihoff	ADJ
ejde-1668	38	1	[	[	X
ejde-1668	38	2	8	8	NUM
ejde-1668	38	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	38	4	has	have	AUX
ejde-1668	38	5	constructed	construct	VERB
ejde-1668	38	6	a	a	DET
ejde-1668	38	7	global	global	ADJ
ejde-1668	38	8	-	-	PUNCT
ejde-1668	38	9	in	in	ADP
ejde-1668	38	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	38	11	time	time	NOUN
ejde-1668	38	12	classical	classical	ADJ
ejde-1668	38	13	solution	solution	NOUN
ejde-1668	38	14	with	with	ADP
ejde-1668	38	15	the	the	DET
ejde-1668	38	16	property	property	NOUN
ejde-1668	38	17	0	0	PUNCT
ejde-1668	38	18	<	<	X
ejde-1668	38	19	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	38	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	38	21	<	<	X
ejde-1668	38	22	2	2	NUM
ejde-1668	38	23	3nχ	3nχ	NOUN
ejde-1668	38	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	38	25	delivering	deliver	VERB
ejde-1668	38	26	a	a	DET
ejde-1668	38	27	broader	broad	ADJ
ejde-1668	38	28	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1668	38	29	under	under	ADP
ejde-1668	38	30	which	which	PRON
ejde-1668	38	31	global	global	ADJ
ejde-1668	38	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	38	33	can	can	AUX
ejde-1668	38	34	be	be	AUX
ejde-1668	38	35	assured	assure	VERB
ejde-1668	38	36	in	in	ADP
ejde-1668	38	37	recent	recent	ADJ
ejde-1668	38	38	years	year	NOUN
ejde-1668	38	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	39	1	other	other	ADJ
ejde-1668	39	2	than	than	ADP
ejde-1668	39	3	that	that	PRON
ejde-1668	39	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	5	extending	extend	VERB
ejde-1668	39	6	these	these	DET
ejde-1668	39	7	results	result	NOUN
ejde-1668	39	8	to	to	ADP
ejde-1668	39	9	higher	higher	ADV
ejde-1668	39	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	39	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	39	12	version	version	NOUN
ejde-1668	39	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	14	it	it	PRON
ejde-1668	39	15	has	have	AUX
ejde-1668	39	16	been	be	AUX
ejde-1668	39	17	shown	show	VERB
ejde-1668	39	18	that	that	SCONJ
ejde-1668	39	19	the	the	DET
ejde-1668	39	20	same	same	ADJ
ejde-1668	39	21	system	system	NOUN
ejde-1668	39	22	after	after	ADP
ejde-1668	39	23	all	all	PRON
ejde-1668	39	24	permits	permit	VERB
ejde-1668	39	25	the	the	DET
ejde-1668	39	26	existence	existence	NOUN
ejde-1668	39	27	of	of	ADP
ejde-1668	39	28	some	some	DET
ejde-1668	39	29	globally	globally	ADV
ejde-1668	39	30	defined	define	VERB
ejde-1668	39	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	39	32	within	within	ADP
ejde-1668	39	33	weaker	weak	ADJ
ejde-1668	39	34	concepts	concept	NOUN
ejde-1668	39	35	of	of	ADP
ejde-1668	39	36	solvability	solvability	NOUN
ejde-1668	39	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	38	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1668	39	39	stabilizing	stabilize	VERB
ejde-1668	39	40	toward	toward	ADP
ejde-1668	39	41	the	the	DET
ejde-1668	39	42	associated	associate	VERB
ejde-1668	39	43	constant	constant	ADJ
ejde-1668	39	44	steady	steady	ADJ
ejde-1668	39	45	states	state	NOUN
ejde-1668	39	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	39	47	u	u	NOUN
ejde-1668	39	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	49	v	v	NOUN
ejde-1668	39	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	39	51	→	→	SYM
ejde-1668	39	52	(	(	PUNCT
ejde-1668	39	53	1	1	NUM
ejde-1668	39	54	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1668	39	55	∫	∫	PROPN
ejde-1668	39	56	ω	ω	PROPN
ejde-1668	39	57	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-1668	39	58	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	59	0	0	NUM
ejde-1668	39	60	)	)	PUNCT
ejde-1668	39	61	as	as	ADP
ejde-1668	39	62	t	t	PROPN
ejde-1668	39	63	→	→	SYM
ejde-1668	39	64	∞	∞	PROPN
ejde-1668	39	65	for	for	ADP
ejde-1668	39	66	each	each	DET
ejde-1668	39	67	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1668	39	68	initial	initial	ADJ
ejde-1668	39	69	data	datum	NOUN
ejde-1668	39	70	(	(	PUNCT
ejde-1668	39	71	u0	u0	PROPN
ejde-1668	39	72	,	,	PUNCT
ejde-1668	39	73	v0	v0	PROPN
ejde-1668	39	74	)	)	PUNCT
ejde-1668	40	1	[	[	X
ejde-1668	40	2	17	17	NUM
ejde-1668	40	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	40	4	28	28	NUM
ejde-1668	40	5	]	]	PUNCT
ejde-1668	40	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1668	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	41	3	the	the	DET
ejde-1668	41	4	propensity	propensity	NOUN
ejde-1668	41	5	for	for	ADP
ejde-1668	41	6	blow	blow	NOUN
ejde-1668	41	7	-	-	PUNCT
ejde-1668	41	8	up	up	ADP
ejde-1668	41	9	prevention	prevention	NOUN
ejde-1668	41	10	is	be	AUX
ejde-1668	41	11	not	not	PART
ejde-1668	41	12	restricted	restrict	VERB
ejde-1668	41	13	exclusively	exclusively	ADV
ejde-1668	41	14	to	to	ADP
ejde-1668	41	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	41	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	41	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	41	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	42	1	instead	instead	ADV
ejde-1668	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	42	3	it	it	PRON
ejde-1668	42	4	manifests	manifest	VERB
ejde-1668	42	5	itself	itself	PRON
ejde-1668	42	6	as	as	ADP
ejde-1668	42	7	a	a	DET
ejde-1668	42	8	more	more	ADV
ejde-1668	42	9	ubiquitous	ubiquitous	ADJ
ejde-1668	42	10	trait	trait	NOUN
ejde-1668	42	11	of	of	ADP
ejde-1668	42	12	the	the	DET
ejde-1668	42	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	42	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	42	15	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	42	16	model	model	NOUN
ejde-1668	42	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	42	18	which	which	PRON
ejde-1668	42	19	is	be	AUX
ejde-1668	42	20	robustly	robustly	ADV
ejde-1668	42	21	substantiated	substantiate	VERB
ejde-1668	42	22	by	by	ADP
ejde-1668	42	23	a	a	DET
ejde-1668	42	24	plethora	plethora	NOUN
ejde-1668	42	25	of	of	ADP
ejde-1668	42	26	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-1668	42	27	research	research	NOUN
ejde-1668	42	28	outcomes	outcome	NOUN
ejde-1668	42	29	on	on	ADP
ejde-1668	42	30	revealing	reveal	VERB
ejde-1668	42	31	analogous	analogous	ADJ
ejde-1668	42	32	impacts	impact	NOUN
ejde-1668	42	33	in	in	ADP
ejde-1668	42	34	related	related	ADJ
ejde-1668	42	35	structures	structure	NOUN
ejde-1668	42	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	42	37	wherein	wherein	SCONJ
ejde-1668	42	38	the	the	DET
ejde-1668	42	39	core	core	ADJ
ejde-1668	42	40	attractant	attractant	ADJ
ejde-1668	42	41	degradation	degradation	NOUN
ejde-1668	42	42	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1668	42	43	from	from	ADP
ejde-1668	42	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	42	45	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	42	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	42	47	retains	retains	AUX
ejde-1668	42	48	intricately	intricately	ADV
ejde-1668	42	49	intertwined	intertwine	VERB
ejde-1668	42	50	with	with	ADP
ejde-1668	42	51	other	other	ADJ
ejde-1668	42	52	diverse	diverse	ADJ
ejde-1668	42	53	biological	biological	ADJ
ejde-1668	42	54	complexities	complexity	NOUN
ejde-1668	42	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	42	56	including	include	VERB
ejde-1668	42	57	the	the	DET
ejde-1668	42	58	multi	multi	ADJ
ejde-1668	42	59	-	-	ADJ
ejde-1668	42	60	species	species	ADJ
ejde-1668	42	61	interaction	interaction	NOUN
ejde-1668	42	62	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	42	63	[	[	X
ejde-1668	42	64	12	12	NUM
ejde-1668	42	65	]	]	PUNCT
ejde-1668	42	66	and	and	CCONJ
ejde-1668	42	67	fluid	fluid	ADJ
ejde-1668	42	68	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1668	42	69	coupling	coupling	NOUN
ejde-1668	42	70	in	in	ADP
ejde-1668	42	71	aqueous	aqueous	ADJ
ejde-1668	42	72	environments	environment	NOUN
ejde-1668	42	73	[	[	X
ejde-1668	42	74	33	33	NUM
ejde-1668	42	75	]	]	PUNCT
ejde-1668	42	76	.	.	PUNCT
ejde-1668	43	1	in	in	ADP
ejde-1668	43	2	addition	addition	NOUN
ejde-1668	43	3	to	to	ADP
ejde-1668	43	4	the	the	DET
ejde-1668	43	5	above	above	NOUN
ejde-1668	43	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	43	7	it	it	PRON
ejde-1668	43	8	might	might	AUX
ejde-1668	43	9	be	be	AUX
ejde-1668	43	10	also	also	ADV
ejde-1668	43	11	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1668	43	12	to	to	PART
ejde-1668	43	13	further	far	ADV
ejde-1668	43	14	underline	underline	VERB
ejde-1668	43	15	that	that	SCONJ
ejde-1668	43	16	when	when	SCONJ
ejde-1668	43	17	the	the	DET
ejde-1668	43	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	43	19	operator	operator	NOUN
ejde-1668	43	20	∆u	∆u	PROPN
ejde-1668	43	21	in	in	ADP
ejde-1668	43	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	43	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	43	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	43	25	is	be	AUX
ejde-1668	43	26	modified	modify	VERB
ejde-1668	43	27	to	to	ADP
ejde-1668	43	28	a	a	DET
ejde-1668	43	29	more	more	ADV
ejde-1668	43	30	generalized	generalized	ADJ
ejde-1668	43	31	form	form	NOUN
ejde-1668	43	32	of	of	ADP
ejde-1668	43	33	moderately	moderately	ADV
ejde-1668	43	34	enhanced	enhance	VERB
ejde-1668	43	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	43	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	43	37	namely	namely	ADV
ejde-1668	43	38	∇	∇	X
ejde-1668	43	39	·	·	PUNCT
ejde-1668	43	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	43	41	d(u)∇u	d(u)∇u	PROPN
ejde-1668	43	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	43	43	with	with	ADP
ejde-1668	43	44	d(u	d(u	PROPN
ejde-1668	43	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	43	46	being	be	AUX
ejde-1668	43	47	assumed	assume	VERB
ejde-1668	43	48	to	to	PART
ejde-1668	43	49	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1668	43	50	d(u	d(u	PROPN
ejde-1668	43	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	43	52	→	→	PUNCT
ejde-1668	44	1	+	+	NUM
ejde-1668	44	2	∞	∞	PROPN
ejde-1668	44	3	as	as	ADP
ejde-1668	44	4	u	u	PROPN
ejde-1668	44	5	→	→	SYM
ejde-1668	44	6	∞	∞	PROPN
ejde-1668	44	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	44	8	the	the	DET
ejde-1668	44	9	associated	associated	ADJ
ejde-1668	44	10	no	no	DET
ejde-1668	44	11	-	-	PUNCT
ejde-1668	44	12	flux	flux	NOUN
ejde-1668	44	13	initial	initial	ADJ
ejde-1668	44	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	44	15	problem	problem	NOUN
ejde-1668	44	16	admits	admit	VERB
ejde-1668	44	17	globally	globally	ADV
ejde-1668	44	18	bounded	bound	VERB
ejde-1668	44	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	44	20	even	even	ADV
ejde-1668	44	21	in	in	ADP
ejde-1668	44	22	such	such	ADJ
ejde-1668	44	23	three	three	NUM
ejde-1668	44	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1668	44	25	[	[	X
ejde-1668	44	26	11	11	NUM
ejde-1668	44	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	44	28	37	37	NUM
ejde-1668	44	29	]	]	PUNCT
ejde-1668	44	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	45	1	we	we	PRON
ejde-1668	45	2	encourage	encourage	VERB
ejde-1668	45	3	readers	reader	NOUN
ejde-1668	45	4	to	to	ADP
ejde-1668	45	5	the	the	DET
ejde-1668	45	6	detailed	detailed	ADJ
ejde-1668	45	7	discussions	discussion	NOUN
ejde-1668	45	8	available	available	ADJ
ejde-1668	45	9	in	in	ADP
ejde-1668	45	10	[	[	X
ejde-1668	45	11	5	5	NUM
ejde-1668	45	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	13	27	27	NUM
ejde-1668	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	15	29	29	NUM
ejde-1668	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	17	37	37	NUM
ejde-1668	45	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	19	39	39	NUM
ejde-1668	45	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	21	43	43	NUM
ejde-1668	45	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	23	45	45	NUM
ejde-1668	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	45	25	46	46	NUM
ejde-1668	45	26	]	]	PUNCT
ejde-1668	45	27	to	to	PART
ejde-1668	45	28	receive	receive	VERB
ejde-1668	45	29	more	more	ADJ
ejde-1668	45	30	discoveries	discovery	NOUN
ejde-1668	45	31	.	.	PUNCT
ejde-1668	46	1	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	46	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	46	3	-	-	PUNCT
ejde-1668	46	4	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	46	5	systems	system	NOUN
ejde-1668	46	6	with	with	ADP
ejde-1668	46	7	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	46	8	3	3	NUM
ejde-1668	46	9	2	2	NUM
ejde-1668	46	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	46	11	main	main	ADJ
ejde-1668	46	12	results	result	NOUN
ejde-1668	46	13	building	build	VERB
ejde-1668	46	14	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	46	15	a	a	DET
ejde-1668	46	16	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1668	46	17	synthesis	synthesis	NOUN
ejde-1668	46	18	of	of	ADP
ejde-1668	46	19	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-1668	46	20	research	research	NOUN
ejde-1668	46	21	in	in	ADP
ejde-1668	46	22	this	this	DET
ejde-1668	46	23	direction	direction	NOUN
ejde-1668	46	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	46	25	the	the	DET
ejde-1668	46	26	evolving	evolve	VERB
ejde-1668	46	27	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1668	46	28	of	of	ADP
ejde-1668	46	29	studies	study	NOUN
ejde-1668	46	30	conveys	convey	VERB
ejde-1668	46	31	the	the	DET
ejde-1668	46	32	mounting	mount	VERB
ejde-1668	46	33	complexity	complexity	NOUN
ejde-1668	46	34	and	and	CCONJ
ejde-1668	46	35	analytical	analytical	ADJ
ejde-1668	46	36	exigencies	exigency	NOUN
ejde-1668	46	37	inherent	inherent	ADJ
ejde-1668	46	38	in	in	ADP
ejde-1668	46	39	higherdimensional	higherdimensional	ADJ
ejde-1668	46	40	systems	system	NOUN
ejde-1668	46	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	46	42	particularly	particularly	ADV
ejde-1668	46	43	those	those	DET
ejde-1668	46	44	intersecting	intersect	VERB
ejde-1668	46	45	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	46	46	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1668	46	47	and	and	CCONJ
ejde-1668	46	48	fluid	fluid	ADJ
ejde-1668	46	49	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	46	50	,	,	PUNCT
ejde-1668	46	51	from	from	ADP
ejde-1668	46	52	which	which	PRON
ejde-1668	46	53	this	this	DET
ejde-1668	46	54	progression	progression	NOUN
ejde-1668	46	55	necessitates	necessitate	VERB
ejde-1668	46	56	deeper	deep	ADJ
ejde-1668	46	57	scrutiny	scrutiny	NOUN
ejde-1668	46	58	of	of	ADP
ejde-1668	46	59	the	the	DET
ejde-1668	46	60	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1668	46	61	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1668	46	62	governing	govern	VERB
ejde-1668	46	63	emergent	emergent	ADJ
ejde-1668	46	64	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1668	46	65	within	within	ADP
ejde-1668	46	66	these	these	DET
ejde-1668	46	67	frameworks	framework	NOUN
ejde-1668	46	68	.	.	PUNCT
ejde-1668	47	1	in	in	ADP
ejde-1668	47	2	alignment	alignment	NOUN
ejde-1668	47	3	with	with	ADP
ejde-1668	47	4	this	this	DET
ejde-1668	47	5	precedent	precedent	NOUN
ejde-1668	47	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	47	7	motivated	motivate	VERB
ejde-1668	47	8	by	by	ADP
ejde-1668	47	9	the	the	DET
ejde-1668	47	10	above	above	ADJ
ejde-1668	47	11	literatures	literature	NOUN
ejde-1668	47	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	47	13	the	the	DET
ejde-1668	47	14	overarching	overarching	ADJ
ejde-1668	47	15	objective	objective	NOUN
ejde-1668	47	16	of	of	ADP
ejde-1668	47	17	the	the	DET
ejde-1668	47	18	current	current	ADJ
ejde-1668	47	19	endeavor	endeavor	NOUN
ejde-1668	47	20	consists	consist	VERB
ejde-1668	47	21	in	in	ADP
ejde-1668	47	22	exploring	explore	VERB
ejde-1668	47	23	both	both	CCONJ
ejde-1668	47	24	global	global	ADJ
ejde-1668	47	25	existence	existence	NOUN
ejde-1668	47	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	47	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	47	28	stability	stability	NOUN
ejde-1668	47	29	of	of	ADP
ejde-1668	47	30	the	the	DET
ejde-1668	47	31	typical	typical	ADJ
ejde-1668	47	32	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	47	33	process	process	NOUN
ejde-1668	47	34	(	(	PUNCT
ejde-1668	47	35	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	47	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	47	37	itself	itself	PRON
ejde-1668	47	38	ut	ut	PROPN
ejde-1668	48	1	=	=	PRON
ejde-1668	48	2	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1668	48	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	48	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	48	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	48	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	48	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	48	9	x	x	PUNCT
ejde-1668	48	10	∈	∈	PROPN
ejde-1668	48	11	ω	ω	PROPN
ejde-1668	48	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	48	13	t	t	X
ejde-1668	48	14	>	>	X
ejde-1668	48	15	0	0	PROPN
ejde-1668	48	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	48	17	vt	vt	PROPN
ejde-1668	48	18	=	=	PROPN
ejde-1668	48	19	∆v	∆v	PROPN
ejde-1668	48	20	−	−	PROPN
ejde-1668	48	21	uv	uv	NOUN
ejde-1668	48	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	48	23	x	x	SYM
ejde-1668	48	24	∈	∈	PROPN
ejde-1668	48	25	ω	ω	PROPN
ejde-1668	48	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	48	27	t	t	PROPN
ejde-1668	48	28	>	>	X
ejde-1668	48	29	0	0	PUNCT
ejde-1668	48	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	48	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	48	32	)	)	PUNCT
ejde-1668	48	33	under	under	ADP
ejde-1668	48	34	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1668	48	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	48	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	48	37	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	49	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1668	49	2	∂ν	∂ν	X
ejde-1668	50	1	=	=	PUNCT
ejde-1668	50	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1668	50	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1668	51	1	=	=	PUNCT
ejde-1668	51	2	0	0	PROPN
ejde-1668	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	4	x	x	X
ejde-1668	51	5	∈	∈	PROPN
ejde-1668	51	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1668	51	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	8	t	t	PROPN
ejde-1668	51	9	>	>	X
ejde-1668	51	10	0	0	NUM
ejde-1668	51	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	51	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1668	51	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	15	enforcing	enforce	VERB
ejde-1668	51	16	impermeability	impermeability	NOUN
ejde-1668	51	17	of	of	ADP
ejde-1668	51	18	the	the	DET
ejde-1668	51	19	domain	domain	NOUN
ejde-1668	51	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	51	21	to	to	ADP
ejde-1668	51	22	both	both	DET
ejde-1668	51	23	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-1668	51	24	cells	cell	NOUN
ejde-1668	51	25	and	and	CCONJ
ejde-1668	51	26	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	51	27	gradients	gradient	NOUN
ejde-1668	51	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	29	and	and	CCONJ
ejde-1668	51	30	the	the	DET
ejde-1668	51	31	initial	initial	ADJ
ejde-1668	51	32	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	51	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-1668	51	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	35	0	0	NUM
ejde-1668	51	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	37	=	=	SYM
ejde-1668	51	38	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1668	51	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	41	v(x	v(x	PROPN
ejde-1668	51	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	43	0	0	NUM
ejde-1668	51	44	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	45	=	=	SYM
ejde-1668	51	46	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1668	51	47	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	49	x	x	PUNCT
ejde-1668	51	50	∈	∈	PROPN
ejde-1668	51	51	ω	ω	X
ejde-1668	51	52	(	(	PUNCT
ejde-1668	51	53	2.3	2.3	NUM
ejde-1668	51	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	55	in	in	ADP
ejde-1668	51	56	a	a	DET
ejde-1668	51	57	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	51	58	domain	domain	NOUN
ejde-1668	51	59	ω	ω	PROPN
ejde-1668	51	60	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	51	61	rn	rn	PROPN
ejde-1668	51	62	with	with	ADP
ejde-1668	51	63	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	51	64	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	51	65	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1668	51	66	and	and	CCONJ
ejde-1668	51	67	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	51	68	initial	initial	ADJ
ejde-1668	51	69	data	datum	NOUN
ejde-1668	51	70	(	(	PUNCT
ejde-1668	51	71	u0	u0	PROPN
ejde-1668	51	72	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	73	v0	v0	PROPN
ejde-1668	51	74	)	)	PUNCT
ejde-1668	51	75	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	76	where	where	SCONJ
ejde-1668	51	77	the	the	DET
ejde-1668	51	78	described	describe	VERB
ejde-1668	51	79	parameter	parameter	NOUN
ejde-1668	51	80	χ	χ	ADP
ejde-1668	51	81	>	>	SYM
ejde-1668	51	82	0	0	NUM
ejde-1668	51	83	quantifies	quantifie	NOUN
ejde-1668	51	84	the	the	DET
ejde-1668	51	85	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	51	86	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	51	87	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1668	51	88	,	,	PUNCT
ejde-1668	51	89	and	and	CCONJ
ejde-1668	51	90	where	where	SCONJ
ejde-1668	51	91	our	our	PRON
ejde-1668	51	92	main	main	ADJ
ejde-1668	51	93	attention	attention	NOUN
ejde-1668	51	94	is	be	AUX
ejde-1668	51	95	devoted	devote	VERB
ejde-1668	51	96	to	to	ADP
ejde-1668	51	97	the	the	DET
ejde-1668	51	98	most	most	ADV
ejde-1668	51	99	relevant	relevant	ADJ
ejde-1668	51	100	circumstance	circumstance	NOUN
ejde-1668	51	101	of	of	ADP
ejde-1668	51	102	spatial	spatial	ADJ
ejde-1668	51	103	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1668	51	104	n	n	PRON
ejde-1668	51	105	≥	≥	NOUN
ejde-1668	51	106	2	2	NUM
ejde-1668	51	107	.	.	PUNCT
ejde-1668	52	1	resembling	resemble	VERB
ejde-1668	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	52	3	among	among	ADP
ejde-1668	52	4	this	this	DET
ejde-1668	52	5	type	type	NOUN
ejde-1668	52	6	of	of	ADP
ejde-1668	52	7	system	system	NOUN
ejde-1668	52	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	52	9	u	u	NOUN
ejde-1668	52	10	=	=	SYM
ejde-1668	52	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-1668	52	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	52	13	t	t	PROPN
ejde-1668	52	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	52	15	is	be	AUX
ejde-1668	52	16	a	a	DET
ejde-1668	52	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	52	18	rescaled	rescaled	ADJ
ejde-1668	52	19	variable	variable	NOUN
ejde-1668	52	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1668	52	21	to	to	ADP
ejde-1668	52	22	the	the	DET
ejde-1668	52	23	density	density	NOUN
ejde-1668	52	24	of	of	ADP
ejde-1668	52	25	the	the	DET
ejde-1668	52	26	cells	cell	NOUN
ejde-1668	52	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	52	28	or	or	CCONJ
ejde-1668	52	29	organisms	organism	NOUN
ejde-1668	52	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	52	31	population	population	NOUN
ejde-1668	52	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	52	33	while	while	SCONJ
ejde-1668	52	34	the	the	DET
ejde-1668	52	35	unknown	unknown	ADJ
ejde-1668	52	36	v	v	NOUN
ejde-1668	52	37	=	=	SYM
ejde-1668	52	38	v(x	v(x	PROPN
ejde-1668	52	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	52	40	t	t	PROPN
ejde-1668	52	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	52	42	represents	represent	VERB
ejde-1668	52	43	the	the	DET
ejde-1668	52	44	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	52	45	of	of	ADP
ejde-1668	52	46	the	the	DET
ejde-1668	52	47	chemical	chemical	ADJ
ejde-1668	52	48	substance	substance	NOUN
ejde-1668	52	49	.	.	PUNCT
ejde-1668	53	1	more	more	ADV
ejde-1668	53	2	importantly	importantly	ADV
ejde-1668	53	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	53	4	∂	∂	NUM
ejde-1668	53	5	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1668	53	6	denotes	denote	VERB
ejde-1668	53	7	the	the	DET
ejde-1668	53	8	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1668	53	9	with	with	ADP
ejde-1668	53	10	respect	respect	NOUN
ejde-1668	53	11	to	to	ADP
ejde-1668	53	12	the	the	DET
ejde-1668	53	13	outward	outward	ADJ
ejde-1668	53	14	normal	normal	ADJ
ejde-1668	53	15	vector	vector	NOUN
ejde-1668	53	16	field	field	NOUN
ejde-1668	53	17	on	on	ADP
ejde-1668	53	18	the	the	DET
ejde-1668	53	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	53	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1668	53	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	54	1	to	to	ADP
ejde-1668	54	2	the	the	DET
ejde-1668	54	3	extent	extent	NOUN
ejde-1668	54	4	as	as	SCONJ
ejde-1668	54	5	we	we	PRON
ejde-1668	54	6	recognize	recognize	VERB
ejde-1668	54	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	54	8	the	the	DET
ejde-1668	54	9	cross	cross	ADJ
ejde-1668	54	10	-	-	ADJ
ejde-1668	54	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1668	54	12	term	term	NOUN
ejde-1668	54	13	in	in	ADP
ejde-1668	54	14	the	the	DET
ejde-1668	54	15	first	first	ADJ
ejde-1668	54	16	equation	equation	NOUN
ejde-1668	54	17	of	of	ADP
ejde-1668	54	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	54	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	54	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	54	21	explains	explain	VERB
ejde-1668	54	22	the	the	DET
ejde-1668	54	23	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-1668	54	24	motility	motility	NOUN
ejde-1668	54	25	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1668	54	26	of	of	ADP
ejde-1668	54	27	individual	individual	ADJ
ejde-1668	54	28	cells	cell	NOUN
ejde-1668	54	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	54	30	wherein	wherein	SCONJ
ejde-1668	54	31	their	their	PRON
ejde-1668	54	32	movement	movement	NOUN
ejde-1668	54	33	partially	partially	ADV
ejde-1668	54	34	implies	imply	VERB
ejde-1668	54	35	a	a	DET
ejde-1668	54	36	bias	bias	NOUN
ejde-1668	54	37	in	in	ADP
ejde-1668	54	38	cellular	cellular	ADJ
ejde-1668	54	39	migration	migration	NOUN
ejde-1668	54	40	favoring	favor	VERB
ejde-1668	54	41	regions	region	NOUN
ejde-1668	54	42	toward	toward	ADP
ejde-1668	54	43	increasing	increase	VERB
ejde-1668	54	44	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1668	54	45	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	54	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	54	47	a	a	DET
ejde-1668	54	48	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	54	49	consistent	consistent	ADJ
ejde-1668	54	50	with	with	ADP
ejde-1668	54	51	observed	observed	ADJ
ejde-1668	54	52	aerobic	aerobic	ADJ
ejde-1668	54	53	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	54	54	strategies	strategy	NOUN
ejde-1668	54	55	in	in	ADP
ejde-1668	54	56	microbial	microbial	ADJ
ejde-1668	54	57	populations	population	NOUN
ejde-1668	54	58	.	.	PUNCT
ejde-1668	55	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1668	55	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	55	3	the	the	DET
ejde-1668	55	4	second	second	ADJ
ejde-1668	55	5	term	term	NOUN
ejde-1668	55	6	on	on	ADP
ejde-1668	55	7	the	the	DET
ejde-1668	55	8	right	right	ADJ
ejde-1668	55	9	-	-	PUNCT
ejde-1668	55	10	hand	hand	NOUN
ejde-1668	55	11	side	side	NOUN
ejde-1668	55	12	of	of	ADP
ejde-1668	55	13	the	the	DET
ejde-1668	55	14	first	first	ADJ
ejde-1668	55	15	equation	equation	NOUN
ejde-1668	55	16	in	in	ADP
ejde-1668	55	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	55	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	55	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	55	20	models	model	NOUN
ejde-1668	55	21	the	the	DET
ejde-1668	55	22	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	55	23	flux	flux	NOUN
ejde-1668	55	24	component	component	NOUN
ejde-1668	55	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	56	1	drawing	draw	VERB
ejde-1668	56	2	an	an	DET
ejde-1668	56	3	analogy	analogy	NOUN
ejde-1668	56	4	to	to	ADP
ejde-1668	56	5	the	the	DET
ejde-1668	56	6	well	well	ADV
ejde-1668	56	7	-	-	PUNCT
ejde-1668	56	8	established	establish	VERB
ejde-1668	56	9	transport	transport	NOUN
ejde-1668	56	10	laws	law	NOUN
ejde-1668	56	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	56	12	such	such	ADJ
ejde-1668	56	13	as	as	ADP
ejde-1668	56	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-1668	56	15	’s	’s	PART
ejde-1668	56	16	principle	principle	NOUN
ejde-1668	56	17	of	of	ADP
ejde-1668	56	18	heat	heat	NOUN
ejde-1668	56	19	conduction	conduction	NOUN
ejde-1668	56	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	56	21	this	this	DET
ejde-1668	56	22	term	term	NOUN
ejde-1668	56	23	posits	posit	NOUN
ejde-1668	56	24	that	that	SCONJ
ejde-1668	56	25	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-1668	56	26	movement	movement	NOUN
ejde-1668	56	27	in	in	ADP
ejde-1668	56	28	response	response	NOUN
ejde-1668	56	29	to	to	ADP
ejde-1668	56	30	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	56	31	gradients	gradient	NOUN
ejde-1668	56	32	becomes	become	VERB
ejde-1668	56	33	proportional	proportional	ADJ
ejde-1668	56	34	to	to	ADP
ejde-1668	56	35	the	the	DET
ejde-1668	56	36	gradient	gradient	NOUN
ejde-1668	56	37	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-1668	56	38	itself	itself	PRON
ejde-1668	56	39	under	under	ADP
ejde-1668	56	40	moderate	moderate	ADJ
ejde-1668	56	41	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	56	42	variations	variation	NOUN
ejde-1668	56	43	.	.	PUNCT
ejde-1668	57	1	extending	extend	VERB
ejde-1668	57	2	the	the	DET
ejde-1668	57	3	rationale	rationale	NOUN
ejde-1668	57	4	underlying	underlie	VERB
ejde-1668	57	5	these	these	DET
ejde-1668	57	6	classical	classical	ADJ
ejde-1668	57	7	physical	physical	ADJ
ejde-1668	57	8	laws	law	NOUN
ejde-1668	57	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	57	10	it	it	PRON
ejde-1668	57	11	follows	follow	VERB
ejde-1668	57	12	that	that	SCONJ
ejde-1668	57	13	such	such	ADJ
ejde-1668	57	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-1668	57	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	57	16	proportional	proportional	ADJ
ejde-1668	57	17	responses	response	NOUN
ejde-1668	57	18	are	be	AUX
ejde-1668	57	19	inevitable	inevitable	ADJ
ejde-1668	57	20	in	in	ADP
ejde-1668	57	21	weak	weak	ADJ
ejde-1668	57	22	gradient	gradient	ADJ
ejde-1668	57	23	regimes	regime	NOUN
ejde-1668	57	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	57	25	provided	provide	VERB
ejde-1668	57	26	that	that	PRON
ejde-1668	57	27	threshold	threshold	NOUN
ejde-1668	57	28	activation	activation	NOUN
ejde-1668	57	29	criteria	criterion	NOUN
ejde-1668	57	30	are	be	AUX
ejde-1668	57	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1668	57	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	58	1	turning	turn	VERB
ejde-1668	58	2	to	to	ADP
ejde-1668	58	3	the	the	DET
ejde-1668	58	4	second	second	ADJ
ejde-1668	58	5	equation	equation	NOUN
ejde-1668	58	6	in	in	ADP
ejde-1668	58	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	58	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	58	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	58	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	58	11	this	this	PRON
ejde-1668	58	12	accounts	account	VERB
ejde-1668	58	13	for	for	ADP
ejde-1668	58	14	the	the	DET
ejde-1668	58	15	supposition	supposition	NOUN
ejde-1668	58	16	that	that	SCONJ
ejde-1668	58	17	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1668	58	18	is	be	AUX
ejde-1668	58	19	consumed	consume	VERB
ejde-1668	58	20	at	at	ADP
ejde-1668	58	21	a	a	DET
ejde-1668	58	22	constant	constant	ADJ
ejde-1668	58	23	rate	rate	NOUN
ejde-1668	58	24	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	58	25	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-1668	58	26	contact	contact	NOUN
ejde-1668	58	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	58	28	without	without	ADP
ejde-1668	58	29	compensatory	compensatory	ADJ
ejde-1668	58	30	production	production	NOUN
ejde-1668	58	31	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1668	58	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	58	33	and	and	CCONJ
ejde-1668	58	34	that	that	SCONJ
ejde-1668	58	35	the	the	DET
ejde-1668	58	36	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	58	37	of	of	ADP
ejde-1668	58	38	substrate	substrate	NOUN
ejde-1668	58	39	remains	remain	VERB
ejde-1668	58	40	always	always	ADV
ejde-1668	58	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1668	58	42	high	high	ADJ
ejde-1668	58	43	so	so	SCONJ
ejde-1668	58	44	that	that	SCONJ
ejde-1668	58	45	the	the	DET
ejde-1668	58	46	rate	rate	NOUN
ejde-1668	58	47	of	of	ADP
ejde-1668	58	48	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	58	49	kinetic	kinetic	NOUN
ejde-1668	58	50	is	be	AUX
ejde-1668	58	51	governed	govern	VERB
ejde-1668	58	52	by	by	ADP
ejde-1668	58	53	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-1668	58	54	metabolic	metabolic	NOUN
ejde-1668	58	55	capacity	capacity	NOUN
ejde-1668	58	56	,	,	PUNCT
ejde-1668	58	57	as	as	SCONJ
ejde-1668	58	58	opposed	oppose	VERB
ejde-1668	58	59	to	to	ADP
ejde-1668	58	60	the	the	DET
ejde-1668	58	61	availability	availability	NOUN
ejde-1668	58	62	of	of	ADP
ejde-1668	58	63	substrate	substrate	NOUN
ejde-1668	58	64	.	.	PUNCT
ejde-1668	59	1	prior	prior	ADV
ejde-1668	59	2	to	to	ADP
ejde-1668	59	3	the	the	DET
ejde-1668	59	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-1668	59	5	of	of	ADP
ejde-1668	59	6	our	our	PRON
ejde-1668	59	7	main	main	ADJ
ejde-1668	59	8	findings	finding	NOUN
ejde-1668	59	9	in	in	ADP
ejde-1668	59	10	these	these	DET
ejde-1668	59	11	respects	respect	NOUN
ejde-1668	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	59	13	the	the	DET
ejde-1668	59	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	59	15	initial	initial	ADJ
ejde-1668	59	16	data	datum	NOUN
ejde-1668	59	17	u0	u0	ADJ
ejde-1668	59	18	and	and	CCONJ
ejde-1668	59	19	v0	v0	NOUN
ejde-1668	59	20	are	be	AUX
ejde-1668	59	21	presumed	presume	VERB
ejde-1668	59	22	to	to	PART
ejde-1668	59	23	be	be	AUX
ejde-1668	59	24	such	such	ADJ
ejde-1668	59	25	that	that	DET
ejde-1668	59	26	u0	u0	PROPN
ejde-1668	59	27	∈	∈	PROPN
ejde-1668	59	28	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-1668	59	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	59	30	with	with	ADP
ejde-1668	59	31	u0	u0	ADJ
ejde-1668	59	32	≥	≥	NOUN
ejde-1668	59	33	0	0	NUM
ejde-1668	59	34	in	in	ADP
ejde-1668	59	35	ω	ω	PROPN
ejde-1668	59	36	and	and	CCONJ
ejde-1668	59	37	u0	u0	ADJ
ejde-1668	59	38	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1668	59	39	0	0	NUM
ejde-1668	59	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	59	41	x	x	SYM
ejde-1668	59	42	∈	∈	NOUN
ejde-1668	59	43	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-1668	59	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	59	45	v0	v0	PROPN
ejde-1668	59	46	∈	∈	PROPN
ejde-1668	59	47	w	w	PROPN
ejde-1668	59	48	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-1668	59	49	)	)	PUNCT
ejde-1668	59	50	with	with	ADP
ejde-1668	59	51	v0	v0	PROPN
ejde-1668	59	52	≥	≥	NOUN
ejde-1668	59	53	0	0	NUM
ejde-1668	59	54	in	in	ADP
ejde-1668	59	55	ω	ω	PROPN
ejde-1668	59	56	and	and	CCONJ
ejde-1668	59	57	v0	v0	PROPN
ejde-1668	59	58	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1668	59	59	0	0	NUM
ejde-1668	59	60	,	,	PUNCT
ejde-1668	59	61	x	x	SYM
ejde-1668	59	62	∈	∈	NOUN
ejde-1668	59	63	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-1668	59	64	(	(	PUNCT
ejde-1668	59	65	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	59	66	)	)	PUNCT
ejde-1668	59	67	to	to	PART
ejde-1668	59	68	be	be	AUX
ejde-1668	59	69	more	more	ADV
ejde-1668	59	70	precise	precise	ADJ
ejde-1668	59	71	,	,	PUNCT
ejde-1668	59	72	our	our	PRON
ejde-1668	59	73	first	first	ADJ
ejde-1668	59	74	result	result	NOUN
ejde-1668	59	75	asserting	assert	VERB
ejde-1668	59	76	global	global	ADJ
ejde-1668	59	77	existence	existence	NOUN
ejde-1668	59	78	and	and	CCONJ
ejde-1668	59	79	uniform	uniform	ADJ
ejde-1668	59	80	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	59	81	reads	read	NOUN
ejde-1668	59	82	as	as	SCONJ
ejde-1668	59	83	follows	follow	VERB
ejde-1668	59	84	.	.	PUNCT
ejde-1668	60	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	60	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	60	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	61	1	let	let	VERB
ejde-1668	61	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	61	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	61	4	rn	rn	PROPN
ejde-1668	61	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	61	6	n	n	CCONJ
ejde-1668	61	7	≥	≥	NOUN
ejde-1668	61	8	2	2	NUM
ejde-1668	61	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	61	10	be	be	AUX
ejde-1668	61	11	a	a	DET
ejde-1668	61	12	convex	convex	NOUN
ejde-1668	61	13	bounded	bound	VERB
ejde-1668	61	14	domain	domain	NOUN
ejde-1668	61	15	with	with	ADP
ejde-1668	61	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	61	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	61	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1668	61	19	and	and	CCONJ
ejde-1668	61	20	the	the	DET
ejde-1668	61	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-1668	61	22	χ	χ	PROPN
ejde-1668	61	23	>	>	X
ejde-1668	61	24	0	0	X
ejde-1668	61	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	62	1	besides	besides	ADV
ejde-1668	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	62	3	for	for	ADP
ejde-1668	62	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	62	5	given	give	VERB
ejde-1668	62	6	initial	initial	ADJ
ejde-1668	62	7	data	datum	NOUN
ejde-1668	62	8	u0	u0	NOUN
ejde-1668	62	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	62	10	v0	v0	PROPN
ejde-1668	62	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	62	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1668	62	13	that	that	SCONJ
ejde-1668	62	14	the	the	DET
ejde-1668	62	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	62	16	described	describe	VERB
ejde-1668	62	17	in	in	ADP
ejde-1668	62	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	62	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	62	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	62	21	are	be	AUX
ejde-1668	62	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1668	62	23	.	.	PUNCT
ejde-1668	63	1	then	then	ADV
ejde-1668	63	2	with	with	ADP
ejde-1668	63	3	the	the	DET
ejde-1668	63	4	regular	regular	ADJ
ejde-1668	63	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1668	63	6	0	0	PUNCT
ejde-1668	63	7	<	<	X
ejde-1668	63	8	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	63	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	63	10	<	<	X
ejde-1668	64	1	π	π	X
ejde-1668	64	2	χ	χ	NOUN
ejde-1668	64	3	√	√	ADP
ejde-1668	64	4	2	2	NUM
ejde-1668	64	5	n	n	NOUN
ejde-1668	64	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	64	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	64	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	64	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	64	10	4	4	NUM
ejde-1668	64	11	j.	j.	PROPN
ejde-1668	64	12	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	64	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	64	14	y.	y.	PROPN
ejde-1668	64	15	wang	wang	PROPN
ejde-1668	64	16	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	64	17	it	it	PRON
ejde-1668	64	18	is	be	AUX
ejde-1668	64	19	confirmed	confirm	VERB
ejde-1668	64	20	that	that	SCONJ
ejde-1668	64	21	system	system	NOUN
ejde-1668	64	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	64	23	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	64	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	64	25	admits	admit	VERB
ejde-1668	64	26	a	a	DET
ejde-1668	64	27	unique	unique	ADJ
ejde-1668	64	28	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	64	29	globally	globally	ADV
ejde-1668	64	30	classical	classical	ADJ
ejde-1668	64	31	solution	solution	NOUN
ejde-1668	64	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	64	33	u	u	NOUN
ejde-1668	64	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	64	35	v	v	NOUN
ejde-1668	64	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	64	37	with	with	ADP
ejde-1668	64	38	u	u	PROPN
ejde-1668	64	39	∈	∈	PROPN
ejde-1668	64	40	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1668	65	1	[	[	X
ejde-1668	65	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1668	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	65	4	)	)	PUNCT
ejde-1668	65	5	∩	∩	ADJ
ejde-1668	65	6	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1668	65	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	65	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1668	65	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	65	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	65	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	65	12	v	v	X
ejde-1668	65	13	∈	∈	PROPN
ejde-1668	65	14	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1668	66	1	[	[	X
ejde-1668	66	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1668	66	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	4	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	5	∩	∩	ADJ
ejde-1668	66	6	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1668	66	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	66	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1668	66	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	11	∩	∩	NOUN
ejde-1668	66	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-1668	66	13	loc([0,∞);w	loc([0,∞);w	PRON
ejde-1668	66	14	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1668	66	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	66	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	67	1	more	more	ADV
ejde-1668	67	2	importantly	importantly	ADV
ejde-1668	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	67	4	this	this	DET
ejde-1668	67	5	solution	solution	NOUN
ejde-1668	67	6	remains	remain	VERB
ejde-1668	67	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-1668	67	8	-	-	PUNCT
ejde-1668	67	9	in	in	ADP
ejde-1668	67	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	67	11	time	time	NOUN
ejde-1668	67	12	bounded	bound	VERB
ejde-1668	67	13	on	on	ADP
ejde-1668	67	14	ω	ω	NUM
ejde-1668	67	15	×	×	PROPN
ejde-1668	67	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	67	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1668	67	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	67	19	in	in	ADP
ejde-1668	67	20	the	the	DET
ejde-1668	67	21	situation	situation	NOUN
ejde-1668	67	22	where	where	SCONJ
ejde-1668	67	23	a	a	DET
ejde-1668	67	24	constant	constant	ADJ
ejde-1668	67	25	c	c	NOUN
ejde-1668	67	26	>	>	X
ejde-1668	67	27	0	0	NUM
ejde-1668	67	28	can	can	AUX
ejde-1668	67	29	be	be	AUX
ejde-1668	67	30	found	find	VERB
ejde-1668	67	31	such	such	ADJ
ejde-1668	67	32	that	that	SCONJ
ejde-1668	67	33	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	67	34	(	(	PUNCT
ejde-1668	67	35	·	·	PUNCT
ejde-1668	67	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	67	37	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1668	67	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	68	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	68	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	68	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	68	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	68	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	68	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1668	68	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1668	68	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	68	9	≤	≤	NUM
ejde-1668	68	10	c	c	NOUN
ejde-1668	68	11	for	for	ADP
ejde-1668	68	12	all	all	DET
ejde-1668	68	13	t	t	PROPN
ejde-1668	68	14	>	>	X
ejde-1668	68	15	0	0	X
ejde-1668	68	16	.	.	PUNCT
ejde-1668	68	17	remark	remark	PROPN
ejde-1668	68	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1668	68	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	69	1	as	as	SCONJ
ejde-1668	69	2	revealed	reveal	VERB
ejde-1668	69	3	in	in	ADP
ejde-1668	69	4	prior	prior	ADJ
ejde-1668	69	5	studies	study	NOUN
ejde-1668	69	6	[	[	X
ejde-1668	69	7	8	8	NUM
ejde-1668	69	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	69	9	22	22	NUM
ejde-1668	69	10	]	]	PUNCT
ejde-1668	69	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	69	12	the	the	DET
ejde-1668	69	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1668	69	14	problem	problem	NOUN
ejde-1668	69	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	69	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	69	18	possesses	possess	VERB
ejde-1668	69	19	globally	globally	ADV
ejde-1668	69	20	classical	classical	ADJ
ejde-1668	69	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	69	22	exclusively	exclusively	ADV
ejde-1668	69	23	under	under	ADP
ejde-1668	69	24	the	the	DET
ejde-1668	69	25	smallness	smallness	NOUN
ejde-1668	69	26	of	of	ADP
ejde-1668	69	27	the	the	DET
ejde-1668	69	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	69	29	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	69	30	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1668	69	31	χ	χ	ADP
ejde-1668	69	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	69	33	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1668	69	34	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	69	35	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	69	36	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-1668	69	37	that	that	SCONJ
ejde-1668	69	38	the	the	DET
ejde-1668	69	39	global	global	ADJ
ejde-1668	69	40	existence	existence	NOUN
ejde-1668	69	41	of	of	ADP
ejde-1668	69	42	classical	classical	ADJ
ejde-1668	69	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	69	44	for	for	ADP
ejde-1668	69	45	the	the	DET
ejde-1668	69	46	coupled	couple	VERB
ejde-1668	69	47	system	system	NOUN
ejde-1668	69	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	69	49	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	69	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	69	51	can	can	AUX
ejde-1668	69	52	be	be	AUX
ejde-1668	69	53	contingent	contingent	ADJ
ejde-1668	69	54	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	69	55	the	the	DET
ejde-1668	69	56	positive	positive	ADJ
ejde-1668	69	57	parameter	parameter	NOUN
ejde-1668	69	58	χ	χ	X
ejde-1668	69	59	within	within	ADP
ejde-1668	69	60	a	a	DET
ejde-1668	69	61	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1668	69	62	broader	broad	ADJ
ejde-1668	69	63	criterion	criterion	NOUN
ejde-1668	69	64	.	.	PUNCT
ejde-1668	70	1	from	from	ADP
ejde-1668	70	2	this	this	DET
ejde-1668	70	3	perspective	perspective	NOUN
ejde-1668	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	70	5	it	it	PRON
ejde-1668	70	6	is	be	AUX
ejde-1668	70	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-1668	70	8	that	that	SCONJ
ejde-1668	70	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	70	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	70	11	generalizes	generalize	VERB
ejde-1668	70	12	the	the	DET
ejde-1668	70	13	results	result	NOUN
ejde-1668	70	14	of	of	ADP
ejde-1668	70	15	global	global	ADJ
ejde-1668	70	16	existence	existence	NOUN
ejde-1668	70	17	when	when	SCONJ
ejde-1668	70	18	contrasted	contrast	VERB
ejde-1668	70	19	against	against	ADP
ejde-1668	70	20	the	the	DET
ejde-1668	70	21	precedent	precedent	NOUN
ejde-1668	70	22	research	research	NOUN
ejde-1668	70	23	conjectured	conjecture	VERB
ejde-1668	70	24	by	by	ADP
ejde-1668	70	25	[	[	X
ejde-1668	70	26	8	8	NUM
ejde-1668	70	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	70	28	22	22	NUM
ejde-1668	70	29	]	]	PUNCT
ejde-1668	70	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	71	1	remark	remark	PROPN
ejde-1668	71	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1668	71	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	72	1	t	t	X
ejde-1668	72	2	o	o	X
ejde-1668	72	3	the	the	DET
ejde-1668	72	4	best	good	ADJ
ejde-1668	72	5	of	of	ADP
ejde-1668	72	6	our	our	PRON
ejde-1668	72	7	understanding	understanding	NOUN
ejde-1668	72	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	9	one	one	NUM
ejde-1668	72	10	of	of	ADP
ejde-1668	72	11	the	the	DET
ejde-1668	72	12	most	most	ADV
ejde-1668	72	13	extremely	extremely	ADV
ejde-1668	72	14	substantial	substantial	ADJ
ejde-1668	72	15	impediments	impediment	NOUN
ejde-1668	72	16	encountered	encounter	VERB
ejde-1668	72	17	herein	herein	ADJ
ejde-1668	72	18	hinges	hinge	NOUN
ejde-1668	72	19	on	on	ADP
ejde-1668	72	20	the	the	DET
ejde-1668	72	21	construction	construction	NOUN
ejde-1668	72	22	of	of	ADP
ejde-1668	72	23	a	a	DET
ejde-1668	72	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	72	25	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-1668	72	26	-	-	PUNCT
ejde-1668	72	27	form	form	NOUN
ejde-1668	72	28	weight	weight	NOUN
ejde-1668	72	29	functional	functional	ADJ
ejde-1668	72	30	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	72	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	72	32	defined	define	VERB
ejde-1668	72	33	on	on	ADP
ejde-1668	72	34	0	0	NUM
ejde-1668	72	35	≤	≤	NUM
ejde-1668	72	36	v	v	NOUN
ejde-1668	72	37	≤	≤	NUM
ejde-1668	72	38	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	72	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	72	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	41	promoting	promote	VERB
ejde-1668	72	42	the	the	DET
ejde-1668	72	43	derivation	derivation	NOUN
ejde-1668	72	44	of	of	ADP
ejde-1668	72	45	a	a	DET
ejde-1668	72	46	priori	priori	ADJ
ejde-1668	72	47	information	information	NOUN
ejde-1668	72	48	on	on	ADP
ejde-1668	72	49	lk	lk	NOUN
ejde-1668	72	50	-	-	PUNCT
ejde-1668	72	51	bounds	bound	NOUN
ejde-1668	72	52	for	for	ADP
ejde-1668	72	53	u	u	NOUN
ejde-1668	72	54	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	72	55	k	k	PROPN
ejde-1668	72	56	>	>	X
ejde-1668	72	57	n/2	n/2	X
ejde-1668	72	58	(	(	PUNCT
ejde-1668	72	59	n	n	CCONJ
ejde-1668	72	60	≥	≥	NOUN
ejde-1668	72	61	2	2	NUM
ejde-1668	72	62	)	)	PUNCT
ejde-1668	72	63	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	64	which	which	PRON
ejde-1668	72	65	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1668	72	66	distinguishes	distinguish	VERB
ejde-1668	72	67	our	our	PRON
ejde-1668	72	68	work	work	NOUN
ejde-1668	72	69	apart	apart	ADV
ejde-1668	72	70	from	from	ADP
ejde-1668	72	71	previous	previous	ADJ
ejde-1668	72	72	investigations	investigation	NOUN
ejde-1668	72	73	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1668	72	74	[	[	X
ejde-1668	72	75	8	8	NUM
ejde-1668	72	76	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	77	22	22	NUM
ejde-1668	72	78	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	79	26	26	NUM
ejde-1668	72	80	]	]	PUNCT
ejde-1668	72	81	,	,	PUNCT
ejde-1668	72	82	where	where	SCONJ
ejde-1668	72	83	most	most	ADJ
ejde-1668	72	84	of	of	ADP
ejde-1668	72	85	these	these	DET
ejde-1668	72	86	studies	study	NOUN
ejde-1668	72	87	were	be	AUX
ejde-1668	72	88	predominantly	predominantly	ADV
ejde-1668	72	89	underpinned	underpin	VERB
ejde-1668	72	90	via	via	ADP
ejde-1668	72	91	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	72	92	weight	weight	NOUN
ejde-1668	72	93	functions	function	NOUN
ejde-1668	72	94	(	(	PUNCT
ejde-1668	72	95	as	as	SCONJ
ejde-1668	72	96	further	far	ADV
ejde-1668	72	97	delineated	delineate	VERB
ejde-1668	72	98	in	in	ADP
ejde-1668	72	99	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	72	100	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	72	101	below	below	ADV
ejde-1668	72	102	)	)	PUNCT
ejde-1668	72	103	.	.	PUNCT
ejde-1668	73	1	remark	remark	VERB
ejde-1668	73	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	73	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	74	1	we	we	PRON
ejde-1668	74	2	would	would	AUX
ejde-1668	74	3	like	like	VERB
ejde-1668	74	4	to	to	PART
ejde-1668	74	5	be	be	AUX
ejde-1668	74	6	mention	mention	VERB
ejde-1668	74	7	that	that	SCONJ
ejde-1668	74	8	the	the	DET
ejde-1668	74	9	ideas	idea	NOUN
ejde-1668	74	10	developed	develop	VERB
ejde-1668	74	11	presented	present	VERB
ejde-1668	74	12	in	in	ADP
ejde-1668	74	13	the	the	DET
ejde-1668	74	14	current	current	ADJ
ejde-1668	74	15	contribution	contribution	NOUN
ejde-1668	74	16	showcase	showcase	VERB
ejde-1668	74	17	unprecedented	unprecedented	ADJ
ejde-1668	74	18	adaptability	adaptability	NOUN
ejde-1668	74	19	to	to	PART
ejde-1668	74	20	systematically	systematically	ADV
ejde-1668	74	21	deal	deal	VERB
ejde-1668	74	22	with	with	ADP
ejde-1668	74	23	a	a	DET
ejde-1668	74	24	wide	wide	ADV
ejde-1668	74	25	-	-	PUNCT
ejde-1668	74	26	ranging	range	VERB
ejde-1668	74	27	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1668	74	28	of	of	ADP
ejde-1668	74	29	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1668	74	30	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	74	31	models	model	NOUN
ejde-1668	74	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	74	33	cf	cf	NOUN
ejde-1668	74	34	.	.	PUNCT
ejde-1668	75	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1668	75	2	[	[	X
ejde-1668	75	3	32]-[36	32]-[36	X
ejde-1668	75	4	]	]	PUNCT
ejde-1668	75	5	and	and	CCONJ
ejde-1668	75	6	[	[	X
ejde-1668	75	7	43	43	NUM
ejde-1668	75	8	]	]	NUM
ejde-1668	75	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	75	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	75	11	accordingly	accordingly	ADV
ejde-1668	75	12	guaranteeing	guarantee	VERB
ejde-1668	75	13	that	that	SCONJ
ejde-1668	75	14	the	the	DET
ejde-1668	75	15	analogous	analogous	ADJ
ejde-1668	75	16	outcomes	outcome	NOUN
ejde-1668	75	17	can	can	AUX
ejde-1668	75	18	eventually	eventually	ADV
ejde-1668	75	19	be	be	AUX
ejde-1668	75	20	derived	derive	VERB
ejde-1668	75	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	76	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-1668	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	76	3	our	our	PRON
ejde-1668	76	4	second	second	ADJ
ejde-1668	76	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1668	76	6	concentrates	concentrate	VERB
ejde-1668	76	7	on	on	ADP
ejde-1668	76	8	the	the	DET
ejde-1668	76	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	76	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	76	11	properties	property	NOUN
ejde-1668	76	12	of	of	ADP
ejde-1668	76	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	76	14	to	to	ADP
ejde-1668	76	15	the	the	DET
ejde-1668	76	16	system	system	NOUN
ejde-1668	76	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	76	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	76	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	76	20	under	under	ADP
ejde-1668	76	21	consideration	consideration	NOUN
ejde-1668	76	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	77	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	77	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	78	1	let	let	VERB
ejde-1668	78	2	ω	ω	PRON
ejde-1668	78	3	be	be	AUX
ejde-1668	78	4	a	a	DET
ejde-1668	78	5	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	78	6	bounded	bound	VERB
ejde-1668	78	7	domain	domain	NOUN
ejde-1668	78	8	in	in	ADP
ejde-1668	78	9	rn	rn	PROPN
ejde-1668	78	10	with	with	ADP
ejde-1668	78	11	n	n	PRON
ejde-1668	78	12	≥	≥	NUM
ejde-1668	78	13	2	2	NUM
ejde-1668	78	14	.	.	PUNCT
ejde-1668	79	1	also	also	ADV
ejde-1668	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	79	3	the	the	DET
ejde-1668	79	4	initial	initial	ADJ
ejde-1668	79	5	data	datum	NOUN
ejde-1668	79	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	79	7	u0	u0	PROPN
ejde-1668	79	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	79	9	v0	v0	PROPN
ejde-1668	79	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	79	11	are	be	AUX
ejde-1668	79	12	assumed	assume	VERB
ejde-1668	79	13	to	to	PART
ejde-1668	79	14	conform	conform	VERB
ejde-1668	79	15	to	to	ADP
ejde-1668	79	16	the	the	DET
ejde-1668	79	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	79	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	79	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	79	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	79	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	80	1	then	then	ADV
ejde-1668	80	2	there	there	PRON
ejde-1668	80	3	exists	exist	VERB
ejde-1668	80	4	a	a	DET
ejde-1668	80	5	positive	positive	ADJ
ejde-1668	80	6	constant	constant	ADJ
ejde-1668	80	7	c	c	NOUN
ejde-1668	80	8	such	such	ADJ
ejde-1668	80	9	that	that	SCONJ
ejde-1668	80	10	the	the	DET
ejde-1668	80	11	globally	globally	ADV
ejde-1668	80	12	classical	classical	ADJ
ejde-1668	80	13	solution	solution	NOUN
ejde-1668	80	14	of	of	ADP
ejde-1668	80	15	the	the	DET
ejde-1668	80	16	system	system	NOUN
ejde-1668	80	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	80	18	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	80	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	80	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	80	21	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	80	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	80	23	·	·	PUNCT
ejde-1668	80	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	80	26	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	80	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	80	28	≤	≤	NUM
ejde-1668	80	29	ce−ϑ(t−t1	ce−ϑ(t−t1	NOUN
ejde-1668	80	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	80	31	for	for	ADP
ejde-1668	80	32	all	all	DET
ejde-1668	80	33	t	t	PROPN
ejde-1668	80	34	>	>	X
ejde-1668	80	35	t1	t1	NOUN
ejde-1668	80	36	with	with	ADP
ejde-1668	80	37	ϑ	ϑ	X
ejde-1668	80	38	<	<	X
ejde-1668	80	39	min{ū0	min{ū0	PROPN
ejde-1668	80	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	41	λ	λ	NOUN
ejde-1668	80	42	}	}	PUNCT
ejde-1668	80	43	and	and	CCONJ
ejde-1668	80	44	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	80	45	:	:	PUNCT
ejde-1668	80	46	=	=	SYM
ejde-1668	80	47	1	1	NUM
ejde-1668	80	48	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1668	80	49	∫	∫	PROPN
ejde-1668	80	50	ω	ω	PROPN
ejde-1668	80	51	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-1668	80	52	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	53	as	as	ADV
ejde-1668	80	54	well	well	ADV
ejde-1668	80	55	as	as	ADP
ejde-1668	80	56	λ	λ	X
ejde-1668	80	57	representing	represent	VERB
ejde-1668	80	58	the	the	DET
ejde-1668	80	59	first	first	ADJ
ejde-1668	80	60	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1668	80	61	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1668	80	62	of	of	ADP
ejde-1668	80	63	−∆	−∆	NOUN
ejde-1668	80	64	in	in	ADP
ejde-1668	80	65	ω	ω	PROPN
ejde-1668	80	66	under	under	ADP
ejde-1668	80	67	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	80	68	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	80	69	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	80	70	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	71	and	and	CCONJ
ejde-1668	80	72	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	80	73	(	(	PUNCT
ejde-1668	80	74	·	·	PUNCT
ejde-1668	80	75	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	76	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1668	80	77	)	)	PUNCT
ejde-1668	80	78	≤	≤	NUM
ejde-1668	80	79	ce−ϱ(t−t1	ce−ϱ(t−t1	NOUN
ejde-1668	80	80	)	)	PUNCT
ejde-1668	80	81	for	for	ADP
ejde-1668	80	82	all	all	DET
ejde-1668	80	83	t	t	PROPN
ejde-1668	80	84	>	>	X
ejde-1668	80	85	t1	t1	PROPN
ejde-1668	80	86	,	,	PUNCT
ejde-1668	80	87	where	where	SCONJ
ejde-1668	80	88	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1668	80	89	<	<	X
ejde-1668	80	90	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	80	91	and	and	CCONJ
ejde-1668	80	92	t1	t1	VERB
ejde-1668	80	93	>	>	X
ejde-1668	80	94	0	0	PUNCT
ejde-1668	81	1	is	be	AUX
ejde-1668	81	2	some	some	DET
ejde-1668	81	3	fixed	fix	VERB
ejde-1668	81	4	time	time	NOUN
ejde-1668	81	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	82	1	remark	remark	VERB
ejde-1668	82	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1668	82	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	83	1	while	while	SCONJ
ejde-1668	83	2	earlier	early	ADJ
ejde-1668	83	3	seminal	seminal	ADJ
ejde-1668	83	4	studies	study	NOUN
ejde-1668	83	5	constructed	construct	VERB
ejde-1668	83	6	solution	solution	NOUN
ejde-1668	83	7	existence	existence	NOUN
ejde-1668	83	8	for	for	ADP
ejde-1668	83	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	83	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	83	11	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	83	12	systems	system	NOUN
ejde-1668	83	13	[	[	X
ejde-1668	83	14	8	8	NUM
ejde-1668	83	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	83	16	22	22	NUM
ejde-1668	83	17	]	]	PUNCT
ejde-1668	83	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	83	19	we	we	PRON
ejde-1668	83	20	complement	complement	VERB
ejde-1668	83	21	the	the	DET
ejde-1668	83	22	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1668	83	23	research	research	NOUN
ejde-1668	83	24	context	context	NOUN
ejde-1668	83	25	by	by	ADP
ejde-1668	83	26	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1668	83	27	developing	develop	VERB
ejde-1668	83	28	the	the	DET
ejde-1668	83	29	characterization	characterization	NOUN
ejde-1668	83	30	of	of	ADP
ejde-1668	83	31	large	large	ADJ
ejde-1668	83	32	-	-	PUNCT
ejde-1668	83	33	time	time	NOUN
ejde-1668	83	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	83	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	83	36	of	of	ADP
ejde-1668	83	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	83	38	in	in	ADP
ejde-1668	83	39	the	the	DET
ejde-1668	83	40	present	present	ADJ
ejde-1668	83	41	contribution	contribution	NOUN
ejde-1668	83	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	83	43	which	which	PRON
ejde-1668	83	44	enables	enable	VERB
ejde-1668	83	45	our	our	PRON
ejde-1668	83	46	research	research	NOUN
ejde-1668	83	47	to	to	PART
ejde-1668	83	48	be	be	AUX
ejde-1668	83	49	more	more	ADV
ejde-1668	83	50	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-1668	83	51	.	.	PUNCT
ejde-1668	84	1	remark	remark	PROPN
ejde-1668	84	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1668	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	85	1	in	in	ADP
ejde-1668	85	2	compliance	compliance	NOUN
ejde-1668	85	3	with	with	ADP
ejde-1668	85	4	a	a	DET
ejde-1668	85	5	series	series	NOUN
ejde-1668	85	6	of	of	ADP
ejde-1668	85	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-1668	85	8	approaches	approach	NOUN
ejde-1668	85	9	from	from	ADP
ejde-1668	85	10	[	[	X
ejde-1668	85	11	33	33	NUM
ejde-1668	85	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	85	13	41	41	NUM
ejde-1668	85	14	]	]	PUNCT
ejde-1668	85	15	accompanied	accompany	VERB
ejde-1668	85	16	by	by	ADP
ejde-1668	85	17	slight	slight	ADJ
ejde-1668	85	18	adaptations	adaptation	NOUN
ejde-1668	85	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	85	20	and	and	CCONJ
ejde-1668	85	21	as	as	ADP
ejde-1668	85	22	a	a	DET
ejde-1668	85	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-1668	85	24	of	of	ADP
ejde-1668	85	25	our	our	PRON
ejde-1668	85	26	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1668	85	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	85	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	85	29	of	of	ADP
ejde-1668	85	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	85	31	derived	derive	VERB
ejde-1668	85	32	in	in	ADP
ejde-1668	85	33	our	our	PRON
ejde-1668	85	34	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1668	85	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-1668	85	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	85	37	however	however	ADV
ejde-1668	85	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	85	39	this	this	PRON
ejde-1668	85	40	implies	imply	VERB
ejde-1668	85	41	that	that	SCONJ
ejde-1668	85	42	we	we	PRON
ejde-1668	85	43	are	be	AUX
ejde-1668	85	44	ready	ready	ADJ
ejde-1668	85	45	to	to	PART
ejde-1668	85	46	streamline	streamline	VERB
ejde-1668	85	47	certain	certain	ADJ
ejde-1668	85	48	verification	verification	NOUN
ejde-1668	85	49	procedures	procedure	NOUN
ejde-1668	85	50	.	.	PUNCT
ejde-1668	86	1	for	for	ADP
ejde-1668	86	2	the	the	DET
ejde-1668	86	3	sake	sake	NOUN
ejde-1668	86	4	of	of	ADP
ejde-1668	86	5	notational	notational	ADJ
ejde-1668	86	6	clarity	clarity	NOUN
ejde-1668	86	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	86	8	conciseness	conciseness	NOUN
ejde-1668	86	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	86	10	we	we	PRON
ejde-1668	86	11	set	set	VERB
ejde-1668	86	12	∫	∫	PROPN
ejde-1668	86	13	ω	ω	PROPN
ejde-1668	86	14	fdx	fdx	PROPN
ejde-1668	86	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	86	16	∫	∫	PROPN
ejde-1668	87	1	t	t	PROPN
ejde-1668	87	2	0	0	NUM
ejde-1668	87	3	∫	∫	PROPN
ejde-1668	87	4	ω	ω	PROPN
ejde-1668	87	5	fdxds	fdxds	PROPN
ejde-1668	87	6	as	as	ADP
ejde-1668	87	7	∫	∫	PROPN
ejde-1668	87	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	87	9	f	f	PROPN
ejde-1668	87	10	and∫	and∫	PROPN
ejde-1668	87	11	t	t	PROPN
ejde-1668	87	12	0	0	NUM
ejde-1668	88	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	88	2	ω	ω	NUM
ejde-1668	88	3	f	f	PROPN
ejde-1668	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	88	5	respectively	respectively	ADV
ejde-1668	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	88	7	without	without	ADP
ejde-1668	88	8	any	any	DET
ejde-1668	88	9	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-1668	88	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1668	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	89	3	it	it	PRON
ejde-1668	89	4	is	be	AUX
ejde-1668	89	5	worth	worth	ADJ
ejde-1668	89	6	pointing	point	VERB
ejde-1668	89	7	out	out	ADP
ejde-1668	89	8	that	that	SCONJ
ejde-1668	89	9	the	the	DET
ejde-1668	89	10	values	value	NOUN
ejde-1668	89	11	of	of	ADP
ejde-1668	89	12	the	the	DET
ejde-1668	89	13	positive	positive	ADJ
ejde-1668	89	14	constants	constant	NOUN
ejde-1668	89	15	symbolized	symbolize	VERB
ejde-1668	89	16	by	by	ADP
ejde-1668	89	17	c	c	PROPN
ejde-1668	89	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	89	19	ci	ci	PROPN
ejde-1668	89	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	89	21	i	i	NOUN
ejde-1668	89	22	=	=	NOUN
ejde-1668	89	23	1	1	NUM
ejde-1668	89	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	89	25	2	2	NUM
ejde-1668	89	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	89	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	89	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	89	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	89	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	90	1	over	over	ADP
ejde-1668	90	2	the	the	DET
ejde-1668	90	3	whole	whole	ADJ
ejde-1668	90	4	work	work	NOUN
ejde-1668	90	5	may	may	AUX
ejde-1668	90	6	potentially	potentially	ADV
ejde-1668	90	7	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	90	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	90	9	-	-	PUNCT
ejde-1668	90	10	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	90	11	systems	system	NOUN
ejde-1668	90	12	with	with	ADP
ejde-1668	90	13	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	90	14	5	5	NUM
ejde-1668	90	15	vary	vary	VERB
ejde-1668	90	16	from	from	ADP
ejde-1668	90	17	one	one	NUM
ejde-1668	90	18	line	line	NOUN
ejde-1668	90	19	to	to	ADP
ejde-1668	90	20	another	another	PRON
ejde-1668	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	90	22	or	or	CCONJ
ejde-1668	90	23	even	even	ADV
ejde-1668	90	24	in	in	ADP
ejde-1668	90	25	the	the	DET
ejde-1668	90	26	same	same	ADJ
ejde-1668	90	27	line	line	NOUN
ejde-1668	90	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	91	1	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1668	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	91	3	in	in	ADP
ejde-1668	91	4	numerous	numerous	ADJ
ejde-1668	91	5	scenarios	scenario	NOUN
ejde-1668	91	6	where	where	SCONJ
ejde-1668	91	7	it	it	PRON
ejde-1668	91	8	proves	prove	VERB
ejde-1668	91	9	convenient	convenient	ADJ
ejde-1668	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	91	11	we	we	PRON
ejde-1668	91	12	shall	shall	AUX
ejde-1668	91	13	frequently	frequently	ADV
ejde-1668	91	14	use	use	VERB
ejde-1668	91	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1668	91	16	abbreviations	abbreviation	NOUN
ejde-1668	91	17	like	like	VERB
ejde-1668	91	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	91	19	for	for	ADP
ejde-1668	91	20	a	a	DET
ejde-1668	91	21	function	function	NOUN
ejde-1668	91	22	f	f	PROPN
ejde-1668	91	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	91	24	∥f(t)∥lp(ω	∥f(t)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	91	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	92	1	=	=	SYM
ejde-1668	92	2	∥f	∥f	PROPN
ejde-1668	92	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	92	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	92	6	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	92	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	92	8	=	=	PUNCT
ejde-1668	92	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	92	10	∫	∫	PROPN
ejde-1668	92	11	ω	ω	PROPN
ejde-1668	92	12	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1668	92	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	92	14	t)|pdx	t)|pdx	PROPN
ejde-1668	92	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	92	16	1	1	NUM
ejde-1668	92	17	/	/	SYM
ejde-1668	92	18	p	p	NOUN
ejde-1668	92	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	93	1	the	the	DET
ejde-1668	93	2	remaining	remain	VERB
ejde-1668	93	3	of	of	ADP
ejde-1668	93	4	this	this	DET
ejde-1668	93	5	paper	paper	NOUN
ejde-1668	93	6	is	be	AUX
ejde-1668	93	7	organized	organize	VERB
ejde-1668	93	8	as	as	SCONJ
ejde-1668	93	9	follows	follow	VERB
ejde-1668	93	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	94	1	in	in	ADP
ejde-1668	94	2	the	the	DET
ejde-1668	94	3	present	present	ADJ
ejde-1668	94	4	section	section	NOUN
ejde-1668	94	5	2	2	NUM
ejde-1668	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	94	7	mainly	mainly	ADV
ejde-1668	94	8	inspired	inspire	VERB
ejde-1668	94	9	from	from	ADP
ejde-1668	94	10	the	the	DET
ejde-1668	94	11	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-1668	94	12	work	work	NOUN
ejde-1668	94	13	[	[	X
ejde-1668	94	14	13	13	NUM
ejde-1668	94	15	]	]	PUNCT
ejde-1668	94	16	regarding	regard	VERB
ejde-1668	94	17	chemical	chemical	ADJ
ejde-1668	94	18	production	production	NOUN
ejde-1668	94	19	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1668	94	20	in	in	ADP
ejde-1668	94	21	the	the	DET
ejde-1668	94	22	classical	classical	ADJ
ejde-1668	94	23	keller	keller	PROPN
ejde-1668	94	24	-	-	PUNCT
ejde-1668	94	25	segel	segel	PROPN
ejde-1668	94	26	system	system	NOUN
ejde-1668	94	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	94	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1668	94	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	94	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	94	31	and	and	CCONJ
ejde-1668	94	32	from	from	ADP
ejde-1668	94	33	[	[	X
ejde-1668	94	34	14	14	NUM
ejde-1668	94	35	]	]	PUNCT
ejde-1668	94	36	on	on	ADP
ejde-1668	94	37	the	the	DET
ejde-1668	94	38	influence	influence	NOUN
ejde-1668	94	39	of	of	ADP
ejde-1668	94	40	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	94	41	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	94	42	in	in	ADP
ejde-1668	94	43	direct	direct	ADJ
ejde-1668	94	44	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	94	45	-	-	PUNCT
ejde-1668	94	46	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	94	47	model	model	NOUN
ejde-1668	94	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	94	49	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	94	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	94	51	,	,	PUNCT
ejde-1668	94	52	we	we	PRON
ejde-1668	94	53	pay	pay	VERB
ejde-1668	94	54	attention	attention	NOUN
ejde-1668	94	55	to	to	ADP
ejde-1668	94	56	continuing	continue	VERB
ejde-1668	94	57	to	to	PART
ejde-1668	94	58	explore	explore	VERB
ejde-1668	94	59	the	the	DET
ejde-1668	94	60	system	system	NOUN
ejde-1668	94	61	(	(	PUNCT
ejde-1668	94	62	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	94	63	)	)	PUNCT
ejde-1668	94	64	under	under	ADP
ejde-1668	94	65	the	the	DET
ejde-1668	94	66	initial	initial	ADJ
ejde-1668	94	67	-	-	PUNCT
ejde-1668	94	68	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	94	69	value	value	NOUN
ejde-1668	94	70	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	94	71	(	(	PUNCT
ejde-1668	94	72	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-1668	94	73	)	)	PUNCT
ejde-1668	94	74	.	.	PUNCT
ejde-1668	95	1	this	this	PRON
ejde-1668	95	2	leads	lead	VERB
ejde-1668	95	3	to	to	ADP
ejde-1668	95	4	our	our	PRON
ejde-1668	95	5	primary	primary	ADJ
ejde-1668	95	6	contributions	contribution	NOUN
ejde-1668	95	7	on	on	ADP
ejde-1668	95	8	both	both	DET
ejde-1668	95	9	global	global	ADJ
ejde-1668	95	10	existence	existence	NOUN
ejde-1668	95	11	of	of	ADP
ejde-1668	95	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	95	13	and	and	CCONJ
ejde-1668	95	14	large	large	ADJ
ejde-1668	95	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	95	16	time	time	NOUN
ejde-1668	95	17	convergent	convergent	NOUN
ejde-1668	95	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	95	19	especially	especially	ADV
ejde-1668	95	20	for	for	ADP
ejde-1668	95	21	higherdimensional	higherdimensional	ADJ
ejde-1668	95	22	configurations	configuration	NOUN
ejde-1668	95	23	n	n	PRON
ejde-1668	95	24	≥	≥	NOUN
ejde-1668	95	25	2	2	NUM
ejde-1668	95	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	95	27	section	section	NOUN
ejde-1668	95	28	3	3	NUM
ejde-1668	95	29	constructs	construct	VERB
ejde-1668	95	30	the	the	DET
ejde-1668	95	31	local	local	ADJ
ejde-1668	95	32	-	-	PUNCT
ejde-1668	95	33	in	in	ADP
ejde-1668	95	34	-	-	PUNCT
ejde-1668	95	35	time	time	NOUN
ejde-1668	95	36	existence	existence	NOUN
ejde-1668	95	37	of	of	ADP
ejde-1668	95	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	95	39	and	and	CCONJ
ejde-1668	95	40	introduces	introduce	NOUN
ejde-1668	95	41	essential	essential	ADJ
ejde-1668	95	42	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1668	95	43	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1668	95	44	that	that	PRON
ejde-1668	95	45	form	form	VERB
ejde-1668	95	46	the	the	DET
ejde-1668	95	47	foundational	foundational	ADJ
ejde-1668	95	48	groundwork	groundwork	NOUN
ejde-1668	95	49	to	to	PART
ejde-1668	95	50	validate	validate	VERB
ejde-1668	95	51	the	the	DET
ejde-1668	95	52	analytical	analytical	ADJ
ejde-1668	95	53	illustration	illustration	NOUN
ejde-1668	95	54	required	require	VERB
ejde-1668	95	55	to	to	PART
ejde-1668	95	56	support	support	VERB
ejde-1668	95	57	our	our	PRON
ejde-1668	95	58	main	main	ADJ
ejde-1668	95	59	results	result	NOUN
ejde-1668	95	60	.	.	PUNCT
ejde-1668	96	1	in	in	ADP
ejde-1668	96	2	section	section	NOUN
ejde-1668	96	3	4	4	NUM
ejde-1668	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	5	with	with	ADP
ejde-1668	96	6	the	the	DET
ejde-1668	96	7	help	help	NOUN
ejde-1668	96	8	of	of	ADP
ejde-1668	96	9	an	an	DET
ejde-1668	96	10	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1668	96	11	disparate	disparate	ADJ
ejde-1668	96	12	preference	preference	NOUN
ejde-1668	96	13	of	of	ADP
ejde-1668	96	14	an	an	DET
ejde-1668	96	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1668	96	16	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-1668	96	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	96	18	type	type	NOUN
ejde-1668	96	19	weight	weight	NOUN
ejde-1668	96	20	function	function	NOUN
ejde-1668	96	21	instead	instead	ADV
ejde-1668	96	22	of	of	ADP
ejde-1668	96	23	the	the	DET
ejde-1668	96	24	conventionally	conventionally	ADV
ejde-1668	96	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	96	26	ones	one	NOUN
ejde-1668	96	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	28	which	which	PRON
ejde-1668	96	29	is	be	AUX
ejde-1668	96	30	regarded	regard	VERB
ejde-1668	96	31	as	as	ADP
ejde-1668	96	32	a	a	DET
ejde-1668	96	33	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1668	96	34	technical	technical	ADJ
ejde-1668	96	35	advancement	advancement	NOUN
ejde-1668	96	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	37	we	we	PRON
ejde-1668	96	38	initially	initially	ADV
ejde-1668	96	39	establish	establish	VERB
ejde-1668	96	40	the	the	DET
ejde-1668	96	41	lk	lk	NOUN
ejde-1668	96	42	-	-	PUNCT
ejde-1668	96	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	96	44	for	for	ADP
ejde-1668	96	45	the	the	DET
ejde-1668	96	46	cellular	cellular	ADJ
ejde-1668	96	47	density	density	NOUN
ejde-1668	96	48	u	u	NOUN
ejde-1668	96	49	(	(	PUNCT
ejde-1668	96	50	k	k	X
ejde-1668	96	51	>	>	X
ejde-1668	96	52	n/2	n/2	PROPN
ejde-1668	96	53	)	)	PUNCT
ejde-1668	96	54	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	55	where	where	SCONJ
ejde-1668	96	56	when	when	SCONJ
ejde-1668	96	57	synergized	synergize	VERB
ejde-1668	96	58	with	with	ADP
ejde-1668	96	59	the	the	DET
ejde-1668	96	60	standard	standard	ADJ
ejde-1668	96	61	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	96	62	heat	heat	PROPN
ejde-1668	96	63	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1668	96	64	theory	theory	NOUN
ejde-1668	96	65	under	under	ADP
ejde-1668	96	66	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1668	96	67	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	96	68	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	96	69	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	70	this	this	PRON
ejde-1668	96	71	facilitates	facilitate	VERB
ejde-1668	96	72	critical	critical	ADJ
ejde-1668	96	73	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	96	74	properties	property	NOUN
ejde-1668	96	75	for	for	ADP
ejde-1668	96	76	the	the	DET
ejde-1668	96	77	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	96	78	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	96	79	v	v	NOUN
ejde-1668	96	80	in	in	ADP
ejde-1668	96	81	space	space	NOUN
ejde-1668	96	82	domain	domain	NOUN
ejde-1668	96	83	w	w	PROPN
ejde-1668	96	84	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-1668	96	85	)	)	PUNCT
ejde-1668	96	86	with	with	ADP
ejde-1668	96	87	n	n	CCONJ
ejde-1668	96	88	<	<	X
ejde-1668	96	89	q	q	X
ejde-1668	96	90	<	<	X
ejde-1668	96	91	nk	nk	PROPN
ejde-1668	96	92	(	(	PUNCT
ejde-1668	96	93	n−k)+	n−k)+	PROPN
ejde-1668	96	94	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	95	becoming	become	VERB
ejde-1668	96	96	a	a	DET
ejde-1668	96	97	cornerstone	cornerstone	NOUN
ejde-1668	96	98	of	of	ADP
ejde-1668	96	99	lp	lp	NOUN
ejde-1668	96	100	-	-	PUNCT
ejde-1668	96	101	bounds	bound	NOUN
ejde-1668	96	102	of	of	ADP
ejde-1668	96	103	the	the	DET
ejde-1668	96	104	first	first	ADJ
ejde-1668	96	105	component	component	NOUN
ejde-1668	96	106	u	u	NOUN
ejde-1668	96	107	of	of	ADP
ejde-1668	96	108	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	96	109	for	for	ADP
ejde-1668	96	110	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	96	111	large	large	ADJ
ejde-1668	96	112	p	p	X
ejde-1668	96	113	>	>	X
ejde-1668	96	114	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	96	115	,	,	PUNCT
ejde-1668	96	116	k	k	NOUN
ejde-1668	96	117	}	}	PUNCT
ejde-1668	96	118	by	by	ADP
ejde-1668	96	119	means	mean	NOUN
ejde-1668	96	120	of	of	ADP
ejde-1668	96	121	the	the	DET
ejde-1668	96	122	free	free	ADJ
ejde-1668	96	123	conservation	conservation	NOUN
ejde-1668	96	124	∥u∥l1(ω	∥u∥l1(ω	NOUN
ejde-1668	96	125	)	)	PUNCT
ejde-1668	96	126	=	=	SYM
ejde-1668	96	127	∥u0∥l1(ω	∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1668	96	128	)	)	PUNCT
ejde-1668	96	129	.	.	PUNCT
ejde-1668	97	1	beyond	beyond	ADP
ejde-1668	97	2	that	that	PRON
ejde-1668	97	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	97	4	having	have	VERB
ejde-1668	97	5	at	at	ADP
ejde-1668	97	6	hand	hand	NOUN
ejde-1668	97	7	the	the	DET
ejde-1668	97	8	above	above	ADJ
ejde-1668	97	9	materials	material	NOUN
ejde-1668	97	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	97	11	benefiting	benefit	VERB
ejde-1668	97	12	from	from	ADP
ejde-1668	97	13	the	the	DET
ejde-1668	97	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-1668	97	15	principle	principle	NOUN
ejde-1668	97	16	alongside	alongside	ADP
ejde-1668	97	17	the	the	DET
ejde-1668	97	18	standard	standard	ADJ
ejde-1668	97	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	97	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	97	21	theory	theory	NOUN
ejde-1668	97	22	or	or	CCONJ
ejde-1668	97	23	the	the	DET
ejde-1668	97	24	lp	lp	ADJ
ejde-1668	97	25	-	-	PUNCT
ejde-1668	97	26	lq	lq	ADJ
ejde-1668	97	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	97	28	for	for	ADP
ejde-1668	97	29	the	the	DET
ejde-1668	97	30	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	97	31	heat	heat	PROPN
ejde-1668	97	32	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1668	97	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	97	34	et∆)t≥0	et∆)t≥0	ADV
ejde-1668	97	35	as	as	ADV
ejde-1668	97	36	well	well	ADV
ejde-1668	97	37	as	as	ADP
ejde-1668	97	38	the	the	DET
ejde-1668	97	39	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1668	97	40	criterion	criterion	NOUN
ejde-1668	97	41	of	of	ADP
ejde-1668	97	42	the	the	DET
ejde-1668	97	43	local	local	ADJ
ejde-1668	97	44	existence	existence	NOUN
ejde-1668	97	45	of	of	ADP
ejde-1668	97	46	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	97	47	,	,	PUNCT
ejde-1668	97	48	we	we	PRON
ejde-1668	97	49	consequentially	consequentially	ADV
ejde-1668	97	50	authenticate	authenticate	VERB
ejde-1668	97	51	the	the	DET
ejde-1668	97	52	statements	statement	NOUN
ejde-1668	97	53	from	from	ADP
ejde-1668	97	54	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	97	55	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	97	56	.	.	PUNCT
ejde-1668	98	1	finally	finally	ADV
ejde-1668	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	98	3	in	in	ADP
ejde-1668	98	4	terms	term	NOUN
ejde-1668	98	5	of	of	ADP
ejde-1668	98	6	the	the	DET
ejde-1668	98	7	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1668	98	8	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1668	98	9	as	as	SCONJ
ejde-1668	98	10	revealed	reveal	VERB
ejde-1668	98	11	in	in	ADP
ejde-1668	98	12	[	[	X
ejde-1668	98	13	33	33	NUM
ejde-1668	98	14	]	]	PUNCT
ejde-1668	98	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	98	16	[	[	X
ejde-1668	98	17	41	41	NUM
ejde-1668	98	18	]	]	PUNCT
ejde-1668	98	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	98	20	section	section	NOUN
ejde-1668	98	21	5	5	NUM
ejde-1668	98	22	derives	derive	VERB
ejde-1668	98	23	the	the	DET
ejde-1668	98	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	98	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	98	26	decay	decay	NOUN
ejde-1668	98	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	98	28	to	to	ADP
ejde-1668	98	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1668	98	30	states	state	NOUN
ejde-1668	98	31	of	of	ADP
ejde-1668	98	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	98	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	98	34	and	and	CCONJ
ejde-1668	98	35	further	far	ADV
ejde-1668	98	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	98	37	certify	certify	VERB
ejde-1668	98	38	the	the	DET
ejde-1668	98	39	assertion	assertion	NOUN
ejde-1668	98	40	of	of	ADP
ejde-1668	98	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	98	42	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	98	43	.	.	PUNCT
ejde-1668	99	1	3	3	X
ejde-1668	99	2	.	.	NUM
ejde-1668	99	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1668	99	4	and	and	CCONJ
ejde-1668	99	5	local	local	ADJ
ejde-1668	99	6	well	well	NOUN
ejde-1668	99	7	-	-	PUNCT
ejde-1668	99	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1668	99	9	as	as	ADP
ejde-1668	99	10	a	a	DET
ejde-1668	99	11	preparation	preparation	NOUN
ejde-1668	99	12	toward	toward	ADP
ejde-1668	99	13	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1668	99	14	the	the	DET
ejde-1668	99	15	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1668	99	16	identities	identity	NOUN
ejde-1668	99	17	of	of	ADP
ejde-1668	99	18	the	the	DET
ejde-1668	99	19	classical	classical	ADJ
ejde-1668	99	20	solution	solution	NOUN
ejde-1668	99	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	99	22	we	we	PRON
ejde-1668	99	23	originally	originally	ADV
ejde-1668	99	24	concentrate	concentrate	VERB
ejde-1668	99	25	on	on	ADP
ejde-1668	99	26	the	the	DET
ejde-1668	99	27	local	local	ADJ
ejde-1668	99	28	solvability	solvability	NOUN
ejde-1668	99	29	and	and	CCONJ
ejde-1668	99	30	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1668	99	31	of	of	ADP
ejde-1668	99	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	99	33	to	to	ADP
ejde-1668	99	34	the	the	DET
ejde-1668	99	35	system	system	NOUN
ejde-1668	99	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	99	37	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	99	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	99	39	drawn	draw	VERB
ejde-1668	99	40	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	99	41	the	the	DET
ejde-1668	99	42	well	well	ADV
ejde-1668	99	43	-	-	PUNCT
ejde-1668	99	44	established	establish	VERB
ejde-1668	99	45	fixed	fix	VERB
ejde-1668	99	46	-	-	PUNCT
ejde-1668	99	47	point	point	NOUN
ejde-1668	99	48	arguments	argument	NOUN
ejde-1668	99	49	of	of	ADP
ejde-1668	99	50	the	the	DET
ejde-1668	99	51	interrelated	interrelated	ADJ
ejde-1668	99	52	framework	framework	NOUN
ejde-1668	99	53	deduced	deduce	VERB
ejde-1668	99	54	in	in	ADP
ejde-1668	99	55	[	[	X
ejde-1668	99	56	25	25	NUM
ejde-1668	99	57	,	,	PUNCT
ejde-1668	99	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	99	59	2.3	2.3	NUM
ejde-1668	99	60	]	]	PUNCT
ejde-1668	99	61	and	and	CCONJ
ejde-1668	99	62	[	[	X
ejde-1668	99	63	31	31	NUM
ejde-1668	99	64	,	,	PUNCT
ejde-1668	99	65	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	99	66	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	99	67	]	]	PUNCT
ejde-1668	99	68	,	,	PUNCT
ejde-1668	99	69	meaning	mean	VERB
ejde-1668	99	70	that	that	SCONJ
ejde-1668	99	71	we	we	PRON
ejde-1668	99	72	shall	shall	AUX
ejde-1668	99	73	leave	leave	VERB
ejde-1668	99	74	out	out	ADP
ejde-1668	99	75	the	the	DET
ejde-1668	99	76	concrete	concrete	ADJ
ejde-1668	99	77	proof	proof	NOUN
ejde-1668	99	78	to	to	PART
ejde-1668	99	79	prevent	prevent	VERB
ejde-1668	99	80	duplication	duplication	NOUN
ejde-1668	99	81	.	.	PUNCT
ejde-1668	100	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	100	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	100	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	100	4	local	local	ADJ
ejde-1668	100	5	existence	existence	NOUN
ejde-1668	100	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	100	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1668	100	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	100	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	100	10	suppose	suppose	VERB
ejde-1668	100	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	100	12	ω	ω	PROPN
ejde-1668	100	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	100	14	rn	rn	PROPN
ejde-1668	100	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	100	16	n	n	CCONJ
ejde-1668	100	17	≥	≥	NOUN
ejde-1668	100	18	2	2	NUM
ejde-1668	100	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	100	20	is	be	AUX
ejde-1668	100	21	a	a	DET
ejde-1668	100	22	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	100	23	bounded	bound	VERB
ejde-1668	100	24	domain	domain	NOUN
ejde-1668	100	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	101	1	then	then	ADV
ejde-1668	101	2	for	for	ADP
ejde-1668	101	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	101	4	given	give	VERB
ejde-1668	101	5	initial	initial	ADJ
ejde-1668	101	6	datum	datum	NOUN
ejde-1668	101	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	101	8	u0	u0	PROPN
ejde-1668	101	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	101	10	v0	v0	PROPN
ejde-1668	101	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	101	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	101	13	there	there	PRON
ejde-1668	101	14	exist	exist	VERB
ejde-1668	101	15	the	the	DET
ejde-1668	101	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-1668	101	17	existence	existence	NOUN
ejde-1668	101	18	time	time	NOUN
ejde-1668	101	19	tmax	tmax	ADP
ejde-1668	101	20	∈	∈	PROPN
ejde-1668	101	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	101	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1668	101	23	]	]	PUNCT
ejde-1668	101	24	and	and	CCONJ
ejde-1668	101	25	a	a	DET
ejde-1668	101	26	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1668	101	27	determined	determined	ADJ
ejde-1668	101	28	quadruple	quadruple	NOUN
ejde-1668	101	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	101	30	u	u	NOUN
ejde-1668	101	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	101	32	v	v	NOUN
ejde-1668	101	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	101	34	of	of	ADP
ejde-1668	101	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	101	36	functions	function	NOUN
ejde-1668	101	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	101	38	namely	namely	ADV
ejde-1668	101	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	101	40	u	u	PROPN
ejde-1668	101	41	∈	∈	PROPN
ejde-1668	101	42	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1668	102	1	[	[	X
ejde-1668	102	2	0	0	NUM
ejde-1668	102	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	102	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	102	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	102	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	103	1	∩	∩	ADJ
ejde-1668	103	2	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1668	103	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	103	4	0	0	NUM
ejde-1668	103	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	103	6	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	103	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	103	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	103	10	v	v	X
ejde-1668	103	11	∈	∈	PROPN
ejde-1668	103	12	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1668	104	1	[	[	X
ejde-1668	104	2	0	0	NUM
ejde-1668	104	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	7	∩	∩	ADJ
ejde-1668	104	8	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1668	104	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	104	10	0	0	NUM
ejde-1668	104	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	12	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	104	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	15	∩	∩	NOUN
ejde-1668	104	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-1668	104	17	loc([0	loc([0	VERB
ejde-1668	104	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	19	tmax);w	tmax);w	ADJ
ejde-1668	104	20	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1668	104	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	24	which	which	PRON
ejde-1668	104	25	solves	solve	VERB
ejde-1668	104	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	104	27	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	104	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	29	in	in	ADP
ejde-1668	104	30	the	the	DET
ejde-1668	104	31	classical	classical	ADJ
ejde-1668	104	32	sense	sense	NOUN
ejde-1668	104	33	in	in	ADP
ejde-1668	104	34	ω	ω	NUM
ejde-1668	104	35	×	×	NOUN
ejde-1668	104	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	104	37	0	0	NUM
ejde-1668	104	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	39	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	104	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	104	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	42	and	and	CCONJ
ejde-1668	104	43	such	such	ADJ
ejde-1668	104	44	that	that	DET
ejde-1668	104	45	u	u	NOUN
ejde-1668	104	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	104	47	v	v	X
ejde-1668	104	48	>	>	X
ejde-1668	104	49	0	0	PUNCT
ejde-1668	105	1	in	in	ADP
ejde-1668	105	2	ω̄	ω̄	NUM
ejde-1668	105	3	×	×	NOUN
ejde-1668	105	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	105	5	0	0	NUM
ejde-1668	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	105	7	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	105	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	105	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	106	1	in	in	ADP
ejde-1668	106	2	particular	particular	ADJ
ejde-1668	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	106	4	if	if	SCONJ
ejde-1668	106	5	the	the	DET
ejde-1668	106	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-1668	106	7	existence	existence	NOUN
ejde-1668	106	8	time	time	NOUN
ejde-1668	106	9	tmax	tmax	ADP
ejde-1668	106	10	<	<	X
ejde-1668	106	11	∞	∞	PROPN
ejde-1668	106	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	106	13	then	then	ADV
ejde-1668	106	14	lim	lim	PROPN
ejde-1668	106	15	sup	sup	PROPN
ejde-1668	106	16	t	t	PROPN
ejde-1668	106	17	↗	↗	PROPN
ejde-1668	106	18	tmax	tmax	X
ejde-1668	106	19	{	{	PUNCT
ejde-1668	106	20	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	106	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	106	22	·	·	PUNCT
ejde-1668	106	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	106	24	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1668	106	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	106	26	+	+	CCONJ
ejde-1668	106	27	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	106	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	106	29	·	·	PUNCT
ejde-1668	106	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	106	31	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1668	106	32	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1668	106	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	106	34	}	}	PUNCT
ejde-1668	107	1	=	=	SYM
ejde-1668	107	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	107	3	before	before	ADP
ejde-1668	107	4	going	go	VERB
ejde-1668	107	5	further	far	ADV
ejde-1668	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	107	7	it	it	PRON
ejde-1668	107	8	is	be	AUX
ejde-1668	107	9	imperative	imperative	ADJ
ejde-1668	107	10	to	to	PART
ejde-1668	107	11	cite	cite	VERB
ejde-1668	107	12	the	the	DET
ejde-1668	107	13	findings	finding	NOUN
ejde-1668	107	14	related	relate	VERB
ejde-1668	107	15	to	to	ADP
ejde-1668	107	16	the	the	DET
ejde-1668	107	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	107	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	107	19	of	of	ADP
ejde-1668	107	20	the	the	DET
ejde-1668	107	21	heat	heat	NOUN
ejde-1668	107	22	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1668	107	23	under	under	ADP
ejde-1668	107	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	107	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	107	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	107	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	107	28	which	which	PRON
ejde-1668	107	29	are	be	AUX
ejde-1668	107	30	crucial	crucial	ADJ
ejde-1668	107	31	for	for	ADP
ejde-1668	107	32	some	some	DET
ejde-1668	107	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	107	34	referred	refer	VERB
ejde-1668	107	35	later	later	ADV
ejde-1668	107	36	.	.	PUNCT
ejde-1668	108	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	108	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1668	108	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	108	4	[	[	X
ejde-1668	108	5	30	30	NUM
ejde-1668	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	108	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	108	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1668	108	9	]	]	PUNCT
ejde-1668	108	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	108	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	109	1	let	let	VERB
ejde-1668	109	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	109	3	eτ∆)τ≥0	eτ∆)τ≥0	NOUN
ejde-1668	109	4	be	be	AUX
ejde-1668	109	5	the	the	DET
ejde-1668	109	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	109	7	heat	heat	PROPN
ejde-1668	109	8	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1668	109	9	in	in	ADP
ejde-1668	109	10	ω	ω	PROPN
ejde-1668	109	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	109	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	109	13	let	let	VERB
ejde-1668	109	14	µ	µ	PRON
ejde-1668	109	15	denote	denote	VERB
ejde-1668	109	16	the	the	DET
ejde-1668	109	17	first	first	ADJ
ejde-1668	109	18	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1668	109	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1668	109	20	of	of	ADP
ejde-1668	109	21	−∆	−∆	NOUN
ejde-1668	109	22	in	in	ADP
ejde-1668	109	23	ω	ω	PROPN
ejde-1668	109	24	under	under	ADP
ejde-1668	109	25	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	109	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	109	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	109	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	110	1	then	then	ADV
ejde-1668	110	2	there	there	PRON
ejde-1668	110	3	exist	exist	VERB
ejde-1668	110	4	constants	constant	NOUN
ejde-1668	110	5	ki	ki	PROPN
ejde-1668	110	6	=	=	SYM
ejde-1668	110	7	ki(ω)(i	ki(ω)(i	PROPN
ejde-1668	110	8	=	=	SYM
ejde-1668	110	9	1	1	NUM
ejde-1668	110	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	110	11	2	2	NUM
ejde-1668	110	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	110	13	3	3	NUM
ejde-1668	110	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	110	15	4	4	NUM
ejde-1668	110	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	110	17	depending	depend	VERB
ejde-1668	110	18	on	on	ADP
ejde-1668	110	19	ω	ω	NUM
ejde-1668	110	20	only	only	ADV
ejde-1668	110	21	that	that	PRON
ejde-1668	110	22	possess	possess	VERB
ejde-1668	110	23	the	the	DET
ejde-1668	110	24	following	follow	VERB
ejde-1668	110	25	properties	property	NOUN
ejde-1668	110	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	111	1	6	6	NUM
ejde-1668	111	2	j.	j.	PROPN
ejde-1668	111	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	111	5	y.	y.	PROPN
ejde-1668	111	6	wang	wang	PROPN
ejde-1668	111	7	ejde-2025/98	ejde-2025/98	PROPN
ejde-1668	111	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	111	9	i	i	NOUN
ejde-1668	111	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	11	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	111	12	1	1	NUM
ejde-1668	111	13	≤	≤	NUM
ejde-1668	111	14	q	q	ADJ
ejde-1668	111	15	≤	≤	PROPN
ejde-1668	111	16	p	p	NOUN
ejde-1668	111	17	≤	≤	NUM
ejde-1668	111	18	∞	∞	PROPN
ejde-1668	111	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	111	20	we	we	PRON
ejde-1668	111	21	have	have	VERB
ejde-1668	111	22	∥eτ∆φ∥lp(ω	∥eτ∆φ∥lp(ω	ADJ
ejde-1668	111	23	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	24	≤	≤	NOUN
ejde-1668	111	25	k1	k1	NOUN
ejde-1668	111	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	111	27	1	1	NUM
ejde-1668	111	28	+	+	NUM
ejde-1668	111	29	τ−	τ−	PROPN
ejde-1668	111	30	n	n	PRON
ejde-1668	111	31	2	2	NUM
ejde-1668	111	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	111	33	1	1	NUM
ejde-1668	111	34	q−	q−	PROPN
ejde-1668	111	35	1	1	NUM
ejde-1668	111	36	p	p	NOUN
ejde-1668	111	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	39	e−µτ∥φ∥lq(ω	e−µτ∥φ∥lq(ω	NUM
ejde-1668	111	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	41	(	(	PUNCT
ejde-1668	111	42	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	111	43	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	44	for	for	ADP
ejde-1668	111	45	all	all	PRON
ejde-1668	111	46	τ	τ	PROPN
ejde-1668	111	47	>	>	X
ejde-1668	111	48	0	0	PUNCT
ejde-1668	111	49	for	for	ADP
ejde-1668	111	50	each	each	DET
ejde-1668	111	51	φ	φ	PROPN
ejde-1668	111	52	∈	∈	PROPN
ejde-1668	111	53	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1668	111	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	111	55	is	be	AUX
ejde-1668	111	56	valid	valid	ADJ
ejde-1668	111	57	with	with	ADP
ejde-1668	111	58	∫	∫	PROPN
ejde-1668	111	59	ω	ω	PROPN
ejde-1668	111	60	φ	φ	PROPN
ejde-1668	111	61	=	=	SYM
ejde-1668	111	62	0	0	PROPN
ejde-1668	111	63	.	.	PUNCT
ejde-1668	112	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	2	ii	ii	NOUN
ejde-1668	112	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	4	in	in	ADP
ejde-1668	112	5	the	the	DET
ejde-1668	112	6	setting	set	VERB
ejde-1668	112	7	1	1	NUM
ejde-1668	112	8	≤	≤	NUM
ejde-1668	112	9	q	q	ADJ
ejde-1668	112	10	≤	≤	PROPN
ejde-1668	112	11	p	p	NOUN
ejde-1668	112	12	≤	≤	NUM
ejde-1668	112	13	∞	∞	PROPN
ejde-1668	112	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	112	15	we	we	PRON
ejde-1668	112	16	have	have	VERB
ejde-1668	112	17	∥∇eτ∆φ∥lp(ω	∥∇eτ∆φ∥lp(ω	NOUN
ejde-1668	112	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	19	≤	≤	NOUN
ejde-1668	112	20	k2	k2	X
ejde-1668	112	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	22	1	1	NUM
ejde-1668	112	23	+	+	CCONJ
ejde-1668	112	24	τ−	τ−	PROPN
ejde-1668	112	25	1	1	NUM
ejde-1668	112	26	2−	2−	NUM
ejde-1668	112	27	n	n	PRON
ejde-1668	112	28	2	2	NUM
ejde-1668	112	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	30	1	1	NUM
ejde-1668	112	31	q−	q−	PROPN
ejde-1668	112	32	1	1	NUM
ejde-1668	112	33	p	p	NOUN
ejde-1668	112	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	36	e−µτ∥φ∥lq(ω	e−µτ∥φ∥lq(ω	NUM
ejde-1668	112	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	39	3.2	3.2	NUM
ejde-1668	112	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	41	for	for	ADP
ejde-1668	112	42	all	all	DET
ejde-1668	112	43	τ	τ	PROPN
ejde-1668	112	44	>	>	X
ejde-1668	112	45	0	0	PUNCT
ejde-1668	112	46	and	and	CCONJ
ejde-1668	112	47	any	any	DET
ejde-1668	112	48	φ	φ	PROPN
ejde-1668	112	49	∈	∈	PROPN
ejde-1668	112	50	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1668	112	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	52	;	;	PUNCT
ejde-1668	112	53	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	54	iii	iii	X
ejde-1668	112	55	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	56	if	if	SCONJ
ejde-1668	112	57	1	1	NUM
ejde-1668	112	58	<	<	X
ejde-1668	112	59	q	q	X
ejde-1668	112	60	≤	≤	NUM
ejde-1668	112	61	p	p	X
ejde-1668	112	62	<	<	X
ejde-1668	112	63	∞	∞	PROPN
ejde-1668	112	64	,	,	PUNCT
ejde-1668	112	65	then	then	ADV
ejde-1668	112	66	∥eτ∆∇	∥eτ∆∇	PROPN
ejde-1668	112	67	·	·	PUNCT
ejde-1668	112	68	φ∥lp(ω	φ∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	112	69	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	70	≤	≤	NOUN
ejde-1668	112	71	k3	k3	X
ejde-1668	112	72	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	73	1	1	NUM
ejde-1668	112	74	+	+	NUM
ejde-1668	112	75	τ−	τ−	PROPN
ejde-1668	112	76	1	1	NUM
ejde-1668	112	77	2−	2−	NUM
ejde-1668	112	78	n	n	DET
ejde-1668	112	79	2	2	NUM
ejde-1668	112	80	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	81	1	1	NUM
ejde-1668	112	82	q−	q−	PROPN
ejde-1668	112	83	1	1	NUM
ejde-1668	112	84	p	p	NOUN
ejde-1668	112	85	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	86	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	87	e−µτ∥φ∥lq(ω	e−µτ∥φ∥lq(ω	NUM
ejde-1668	112	88	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	89	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	90	3.3	3.3	NUM
ejde-1668	112	91	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	92	for	for	ADP
ejde-1668	112	93	all	all	DET
ejde-1668	112	94	τ	τ	PROPN
ejde-1668	112	95	>	>	X
ejde-1668	112	96	0	0	PUNCT
ejde-1668	112	97	and	and	CCONJ
ejde-1668	112	98	every	every	DET
ejde-1668	112	99	φ	φ	PROPN
ejde-1668	112	100	∈	∈	PROPN
ejde-1668	112	101	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	102	c∞	c∞	PROPN
ejde-1668	112	103	0	0	NUM
ejde-1668	112	104	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	105	ω))n	ω))n	NOUN
ejde-1668	112	106	additionally	additionally	ADV
ejde-1668	112	107	,	,	PUNCT
ejde-1668	112	108	the	the	DET
ejde-1668	112	109	operator	operator	NOUN
ejde-1668	112	110	eτ∆∇	eτ∆∇	NOUN
ejde-1668	112	111	·	·	PUNCT
ejde-1668	112	112	admits	admit	VERB
ejde-1668	112	113	a	a	DET
ejde-1668	112	114	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1668	112	115	determined	determined	ADJ
ejde-1668	112	116	improvement	improvement	NOUN
ejde-1668	112	117	to	to	ADP
ejde-1668	112	118	an	an	DET
ejde-1668	112	119	operator	operator	NOUN
ejde-1668	112	120	from	from	ADP
ejde-1668	112	121	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1668	112	122	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	123	into	into	ADP
ejde-1668	112	124	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1668	112	125	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	126	,	,	PUNCT
ejde-1668	112	127	with	with	ADP
ejde-1668	112	128	the	the	DET
ejde-1668	112	129	norm	norm	NOUN
ejde-1668	112	130	controlled	control	VERB
ejde-1668	112	131	according	accord	VERB
ejde-1668	112	132	to	to	ADP
ejde-1668	112	133	(	(	PUNCT
ejde-1668	112	134	3.3	3.3	NUM
ejde-1668	112	135	)	)	PUNCT
ejde-1668	112	136	.	.	PUNCT
ejde-1668	113	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	113	2	iv	iv	X
ejde-1668	113	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	113	4	when	when	SCONJ
ejde-1668	113	5	2	2	NUM
ejde-1668	113	6	≤	≤	NOUN
ejde-1668	113	7	p	p	X
ejde-1668	113	8	<	<	X
ejde-1668	113	9	∞	∞	PROPN
ejde-1668	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	113	11	we	we	PRON
ejde-1668	113	12	have	have	VERB
ejde-1668	113	13	∥∇eτ∆φ∥lp(ω	∥∇eτ∆φ∥lp(ω	NOUN
ejde-1668	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	113	15	≤	≤	NOUN
ejde-1668	113	16	k4e	k4e	PROPN
ejde-1668	113	17	−µτ∥∇φ∥lp(ω	−µτ∥∇φ∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	113	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	113	19	for	for	ADP
ejde-1668	113	20	all	all	DET
ejde-1668	113	21	τ	τ	PROPN
ejde-1668	113	22	>	>	X
ejde-1668	113	23	0	0	PUNCT
ejde-1668	113	24	and	and	CCONJ
ejde-1668	113	25	φ	φ	NUM
ejde-1668	113	26	∈	∈	PROPN
ejde-1668	113	27	w	w	PROPN
ejde-1668	113	28	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1668	113	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	113	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	114	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1668	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	114	4	apart	apart	ADV
ejde-1668	114	5	from	from	ADP
ejde-1668	114	6	that	that	PRON
ejde-1668	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	114	8	we	we	PRON
ejde-1668	114	9	list	list	VERB
ejde-1668	114	10	some	some	DET
ejde-1668	114	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1668	114	12	frequently	frequently	ADV
ejde-1668	114	13	applied	apply	VERB
ejde-1668	114	14	in	in	ADP
ejde-1668	114	15	the	the	DET
ejde-1668	114	16	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-1668	114	17	statements	statement	NOUN
ejde-1668	114	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	115	1	actually	actually	ADV
ejde-1668	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	115	3	during	during	ADP
ejde-1668	115	4	the	the	DET
ejde-1668	115	5	proof	proof	NOUN
ejde-1668	115	6	of	of	ADP
ejde-1668	115	7	the	the	DET
ejde-1668	115	8	main	main	ADJ
ejde-1668	115	9	results	result	NOUN
ejde-1668	115	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	115	11	we	we	PRON
ejde-1668	115	12	shall	shall	AUX
ejde-1668	115	13	make	make	VERB
ejde-1668	115	14	use	use	NOUN
ejde-1668	115	15	of	of	ADP
ejde-1668	115	16	the	the	DET
ejde-1668	115	17	commonly	commonly	ADV
ejde-1668	115	18	recognized	recognize	VERB
ejde-1668	115	19	young	young	ADJ
ejde-1668	115	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	115	21	with	with	ADP
ejde-1668	115	22	ε	ε	PROPN
ejde-1668	115	23	.	.	PUNCT
ejde-1668	115	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	115	25	3.3	3.3	NUM
ejde-1668	115	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	116	1	assume	assume	VERB
ejde-1668	116	2	p	p	NOUN
ejde-1668	116	3	and	and	CCONJ
ejde-1668	116	4	q	q	NOUN
ejde-1668	116	5	are	be	AUX
ejde-1668	116	6	given	give	VERB
ejde-1668	116	7	positive	positive	ADJ
ejde-1668	116	8	numbers	number	NOUN
ejde-1668	116	9	obeying	obey	VERB
ejde-1668	116	10	1	1	NUM
ejde-1668	116	11	<	<	X
ejde-1668	116	12	p	p	X
ejde-1668	116	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	116	14	q	q	X
ejde-1668	116	15	<	<	X
ejde-1668	116	16	+	+	NOUN
ejde-1668	116	17	∞	∞	NUM
ejde-1668	116	18	and	and	CCONJ
ejde-1668	116	19	1	1	NUM
ejde-1668	116	20	p	p	NOUN
ejde-1668	116	21	+	+	NOUN
ejde-1668	116	22	1	1	NUM
ejde-1668	116	23	q	q	NOUN
ejde-1668	116	24	=	=	ADJ
ejde-1668	116	25	1	1	X
ejde-1668	116	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	117	1	then	then	ADV
ejde-1668	117	2	for	for	ADP
ejde-1668	117	3	any	any	DET
ejde-1668	117	4	ε	ε	PROPN
ejde-1668	117	5	>	>	X
ejde-1668	117	6	0	0	NUM
ejde-1668	117	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	117	8	positive	positive	ADJ
ejde-1668	117	9	constants	constant	NOUN
ejde-1668	117	10	a	a	PRON
ejde-1668	117	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	117	12	b	b	NOUN
ejde-1668	117	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	117	14	it	it	PRON
ejde-1668	117	15	follows	follow	VERB
ejde-1668	117	16	that	that	SCONJ
ejde-1668	117	17	ab	ab	PROPN
ejde-1668	117	18	≤	≤	ADJ
ejde-1668	117	19	εap	εap	NOUN
ejde-1668	117	20	+	+	CCONJ
ejde-1668	117	21	1	1	NUM
ejde-1668	117	22	q	q	NOUN
ejde-1668	117	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	117	24	εp)−	εp)−	NOUN
ejde-1668	117	25	q	q	X
ejde-1668	117	26	p	p	X
ejde-1668	117	27	bq	bq	INTJ
ejde-1668	117	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	117	29	let	let	VERB
ejde-1668	117	30	us	we	PRON
ejde-1668	117	31	then	then	ADV
ejde-1668	117	32	invoke	invoke	VERB
ejde-1668	117	33	the	the	DET
ejde-1668	117	34	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1668	117	35	-	-	PUNCT
ejde-1668	117	36	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1668	117	37	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1668	117	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	117	39	that	that	PRON
ejde-1668	117	40	is	be	AUX
ejde-1668	117	41	employed	employ	VERB
ejde-1668	117	42	consistently	consistently	ADV
ejde-1668	117	43	throughout	throughout	ADP
ejde-1668	117	44	this	this	DET
ejde-1668	117	45	paper	paper	NOUN
ejde-1668	117	46	.	.	PUNCT
ejde-1668	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	118	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1668	118	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	119	1	let	let	VERB
ejde-1668	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	119	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	119	4	rn	rn	PROPN
ejde-1668	119	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	119	6	n	n	CCONJ
ejde-1668	119	7	≥	≥	NOUN
ejde-1668	119	8	1	1	NUM
ejde-1668	119	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	119	10	be	be	AUX
ejde-1668	119	11	a	a	DET
ejde-1668	119	12	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	119	13	bounded	bound	VERB
ejde-1668	119	14	domain	domain	NOUN
ejde-1668	119	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	120	1	in	in	ADP
ejde-1668	120	2	addition	addition	NOUN
ejde-1668	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1668	120	5	p	p	PRON
ejde-1668	120	6	≥	≥	NUM
ejde-1668	120	7	1	1	NUM
ejde-1668	120	8	and	and	CCONJ
ejde-1668	120	9	0	0	NUM
ejde-1668	120	10	<	<	X
ejde-1668	120	11	q	q	PROPN
ejde-1668	120	12	≤	≤	ADJ
ejde-1668	120	13	p.	p.	NOUN
ejde-1668	120	14	then	then	ADV
ejde-1668	120	15	one	one	PRON
ejde-1668	120	16	can	can	AUX
ejde-1668	120	17	determine	determine	VERB
ejde-1668	120	18	a	a	DET
ejde-1668	120	19	constant	constant	ADJ
ejde-1668	120	20	cgn	cgn	PROPN
ejde-1668	120	21	=	=	SYM
ejde-1668	120	22	c(p	c(p	PROPN
ejde-1668	120	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	24	q	q	NOUN
ejde-1668	120	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	26	n	n	CCONJ
ejde-1668	120	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	28	ω	ω	NUM
ejde-1668	120	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	30	>	>	X
ejde-1668	120	31	0	0	NUM
ejde-1668	120	32	such	such	ADJ
ejde-1668	120	33	that	that	PRON
ejde-1668	120	34	for	for	ADP
ejde-1668	120	35	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	120	36	r	r	NOUN
ejde-1668	120	37	>	>	X
ejde-1668	120	38	0	0	PUNCT
ejde-1668	120	39	and	and	CCONJ
ejde-1668	120	40	each	each	DET
ejde-1668	120	41	φ	φ	PROPN
ejde-1668	120	42	∈	∈	PROPN
ejde-1668	120	43	w	w	PROPN
ejde-1668	120	44	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1668	120	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	46	∩	∩	NOUN
ejde-1668	120	47	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1668	120	48	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	49	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	50	∥φ∥lp(ω	∥φ∥lp(ω	NUM
ejde-1668	120	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	52	≤	≤	PROPN
ejde-1668	120	53	cgn	cgn	PROPN
ejde-1668	120	54	(	(	PUNCT
ejde-1668	120	55	∥∇φ∥θl2(ω)∥φ∥	∥∇φ∥θl2(ω)∥φ∥	PROPN
ejde-1668	120	56	1−θ	1−θ	NUM
ejde-1668	120	57	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-1668	120	58	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	59	+	+	X
ejde-1668	120	60	∥φ∥lr(ω	∥φ∥lr(ω	NOUN
ejde-1668	120	61	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	62	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	63	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	64	where	where	SCONJ
ejde-1668	120	65	θ	θ	PROPN
ejde-1668	120	66	∈	∈	PROPN
ejde-1668	120	67	(	(	PUNCT
ejde-1668	120	68	0	0	NUM
ejde-1668	120	69	,	,	PUNCT
ejde-1668	120	70	1	1	NUM
ejde-1668	120	71	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	72	is	be	AUX
ejde-1668	120	73	given	give	VERB
ejde-1668	120	74	by	by	ADP
ejde-1668	120	75	1	1	NUM
ejde-1668	120	76	p	p	NOUN
ejde-1668	120	77	=	=	PUNCT
ejde-1668	120	78	(	(	PUNCT
ejde-1668	120	79	1	1	NUM
ejde-1668	120	80	2	2	NUM
ejde-1668	120	81	−	−	NUM
ejde-1668	120	82	1	1	NUM
ejde-1668	120	83	n	n	NOUN
ejde-1668	120	84	)	)	PUNCT
ejde-1668	120	85	θ	θ	PROPN
ejde-1668	121	1	+	+	PUNCT
ejde-1668	121	2	1−	1−	NUM
ejde-1668	121	3	θ	θ	NOUN
ejde-1668	121	4	q	q	X
ejde-1668	121	5	⇐	⇐	ADJ
ejde-1668	121	6	⇒	⇒	NOUN
ejde-1668	121	7	θ	θ	NOUN
ejde-1668	122	1	=	=	SYM
ejde-1668	122	2	n	n	PROPN
ejde-1668	122	3	q	q	NOUN
ejde-1668	122	4	−	−	PROPN
ejde-1668	122	5	n	n	CCONJ
ejde-1668	122	6	p	p	NOUN
ejde-1668	122	7	1−	1−	NUM
ejde-1668	122	8	n	n	CCONJ
ejde-1668	122	9	2	2	NUM
ejde-1668	122	10	+	+	CCONJ
ejde-1668	122	11	n	n	PRON
ejde-1668	122	12	q	q	NOUN
ejde-1668	122	13	.	.	PUNCT
ejde-1668	123	1	4	4	X
ejde-1668	123	2	.	.	X
ejde-1668	123	3	a	a	DET
ejde-1668	123	4	priori	priori	ADJ
ejde-1668	123	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	123	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	124	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	124	2	of	of	ADP
ejde-1668	124	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	124	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	124	5	this	this	DET
ejde-1668	124	6	section	section	NOUN
ejde-1668	124	7	is	be	AUX
ejde-1668	124	8	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1668	124	9	to	to	ADP
ejde-1668	124	10	elaborating	elaborate	VERB
ejde-1668	124	11	on	on	ADP
ejde-1668	124	12	a	a	DET
ejde-1668	124	13	priori	priori	ADJ
ejde-1668	124	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	124	15	of	of	ADP
ejde-1668	124	16	the	the	DET
ejde-1668	124	17	local	local	ADJ
ejde-1668	124	18	solution	solution	NOUN
ejde-1668	124	19	as	as	ADP
ejde-1668	124	20	the	the	DET
ejde-1668	124	21	starting	starting	NOUN
ejde-1668	124	22	point	point	NOUN
ejde-1668	124	23	toward	toward	ADP
ejde-1668	124	24	its	its	PRON
ejde-1668	124	25	extension	extension	NOUN
ejde-1668	124	26	to	to	PART
ejde-1668	124	27	be	be	AUX
ejde-1668	124	28	a	a	DET
ejde-1668	124	29	global	global	ADJ
ejde-1668	124	30	-	-	PUNCT
ejde-1668	124	31	in	in	ADP
ejde-1668	124	32	-	-	PUNCT
ejde-1668	124	33	time	time	NOUN
ejde-1668	124	34	one	one	NUM
ejde-1668	124	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	124	36	whence	whence	SCONJ
ejde-1668	124	37	our	our	PRON
ejde-1668	124	38	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1668	124	39	consequentially	consequentially	ADV
ejde-1668	124	40	is	be	AUX
ejde-1668	124	41	based	base	VERB
ejde-1668	124	42	on	on	ADP
ejde-1668	124	43	an	an	DET
ejde-1668	124	44	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1668	124	45	different	different	ADJ
ejde-1668	124	46	technique	technique	NOUN
ejde-1668	124	47	,	,	PUNCT
ejde-1668	124	48	which	which	PRON
ejde-1668	124	49	at	at	ADP
ejde-1668	124	50	its	its	PRON
ejde-1668	124	51	core	core	NOUN
ejde-1668	124	52	challenge	challenge	NOUN
ejde-1668	124	53	relies	rely	VERB
ejde-1668	124	54	in	in	ADP
ejde-1668	124	55	the	the	DET
ejde-1668	124	56	lk	lk	NOUN
ejde-1668	124	57	-	-	PUNCT
ejde-1668	124	58	norm	norm	NOUN
ejde-1668	124	59	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	124	60	of	of	ADP
ejde-1668	124	61	the	the	DET
ejde-1668	124	62	population	population	NOUN
ejde-1668	124	63	density	density	NOUN
ejde-1668	124	64	u	u	PROPN
ejde-1668	124	65	for	for	ADP
ejde-1668	124	66	k	k	PROPN
ejde-1668	124	67	>	>	X
ejde-1668	124	68	n	n	PROPN
ejde-1668	124	69	2	2	NUM
ejde-1668	124	70	and	and	CCONJ
ejde-1668	124	71	n	n	PRON
ejde-1668	124	72	≥	≥	NOUN
ejde-1668	124	73	2	2	NUM
ejde-1668	124	74	,	,	PUNCT
ejde-1668	124	75	and	and	CCONJ
ejde-1668	124	76	which	which	PRON
ejde-1668	124	77	shall	shall	AUX
ejde-1668	124	78	be	be	AUX
ejde-1668	124	79	accomplished	accomplish	VERB
ejde-1668	124	80	through	through	ADP
ejde-1668	124	81	meticulously	meticulously	ADV
ejde-1668	124	82	tracking	track	VERB
ejde-1668	124	83	the	the	DET
ejde-1668	124	84	evolution	evolution	NOUN
ejde-1668	124	85	undergone	undergo	VERB
ejde-1668	124	86	by	by	ADP
ejde-1668	124	87	coupled	couple	VERB
ejde-1668	124	88	functional	functional	ADJ
ejde-1668	124	89	of	of	ADP
ejde-1668	124	90	the	the	DET
ejde-1668	124	91	form∫	form∫	PROPN
ejde-1668	124	92	ω	ω	PROPN
ejde-1668	124	93	ukφ(v	ukφ(v	NUM
ejde-1668	124	94	)	)	PUNCT
ejde-1668	124	95	,	,	PUNCT
ejde-1668	124	96	(	(	PUNCT
ejde-1668	124	97	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	124	98	)	)	PUNCT
ejde-1668	124	99	coupled	couple	VERB
ejde-1668	124	100	with	with	ADP
ejde-1668	124	101	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	124	102	chosen	choose	VERB
ejde-1668	124	103	weight	weight	NOUN
ejde-1668	124	104	function	function	NOUN
ejde-1668	124	105	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	124	106	)	)	PUNCT
ejde-1668	124	107	contingent	contingent	NOUN
ejde-1668	124	108	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	124	109	the	the	DET
ejde-1668	124	110	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	124	111	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	124	112	v	v	NOUN
ejde-1668	124	113	,	,	PUNCT
ejde-1668	124	114	designed	design	VERB
ejde-1668	124	115	to	to	PART
ejde-1668	124	116	remain	remain	VERB
ejde-1668	124	117	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1668	124	118	bounded	bound	VERB
ejde-1668	124	119	from	from	ADP
ejde-1668	124	120	both	both	PRON
ejde-1668	124	121	above	above	ADP
ejde-1668	124	122	and	and	CCONJ
ejde-1668	124	123	below	below	ADV
ejde-1668	124	124	by	by	ADP
ejde-1668	124	125	positive	positive	ADJ
ejde-1668	124	126	constants	constant	NOUN
ejde-1668	124	127	.	.	PUNCT
ejde-1668	125	1	in	in	ADP
ejde-1668	125	2	stark	stark	ADJ
ejde-1668	125	3	contrast	contrast	NOUN
ejde-1668	125	4	to	to	ADP
ejde-1668	125	5	the	the	DET
ejde-1668	125	6	preceding	precede	VERB
ejde-1668	125	7	relevant	relevant	ADJ
ejde-1668	125	8	studies	study	NOUN
ejde-1668	125	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	125	10	where	where	SCONJ
ejde-1668	125	11	similar	similar	ADJ
ejde-1668	125	12	tactics	tactic	NOUN
ejde-1668	125	13	have	have	AUX
ejde-1668	125	14	been	be	AUX
ejde-1668	125	15	explored	explore	VERB
ejde-1668	125	16	in	in	ADP
ejde-1668	125	17	prior	prior	ADJ
ejde-1668	125	18	works	work	NOUN
ejde-1668	125	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	125	20	cf	cf	NOUN
ejde-1668	125	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	126	1	[	[	X
ejde-1668	126	2	8	8	NUM
ejde-1668	126	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	126	4	22	22	NUM
ejde-1668	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	126	6	26	26	NUM
ejde-1668	126	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	126	8	29	29	NUM
ejde-1668	126	9	]	]	PUNCT
ejde-1668	126	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	126	12	the	the	DET
ejde-1668	126	13	concurrent	concurrent	ADJ
ejde-1668	126	14	study	study	NOUN
ejde-1668	126	15	introduces	introduce	VERB
ejde-1668	126	16	a	a	DET
ejde-1668	126	17	methodological	methodological	ADJ
ejde-1668	126	18	innovation	innovation	NOUN
ejde-1668	126	19	necessitated	necessitate	VERB
ejde-1668	126	20	by	by	ADP
ejde-1668	126	21	the	the	DET
ejde-1668	126	22	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	126	23	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	126	24	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1668	126	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	127	1	especially	especially	ADV
ejde-1668	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	127	3	we	we	PRON
ejde-1668	127	4	develop	develop	VERB
ejde-1668	127	5	a	a	DET
ejde-1668	127	6	novel	novel	ADJ
ejde-1668	127	7	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-1668	127	8	-	-	PUNCT
ejde-1668	127	9	type	type	NOUN
ejde-1668	127	10	weight	weight	NOUN
ejde-1668	127	11	function	function	NOUN
ejde-1668	127	12	that	that	PRON
ejde-1668	127	13	means	mean	VERB
ejde-1668	127	14	a	a	DET
ejde-1668	127	15	refinement	refinement	NOUN
ejde-1668	127	16	over	over	ADP
ejde-1668	127	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	127	18	one	one	NOUN
ejde-1668	127	19	to	to	PART
ejde-1668	127	20	deal	deal	VERB
ejde-1668	127	21	with	with	ADP
ejde-1668	127	22	the	the	DET
ejde-1668	127	23	structural	structural	ADJ
ejde-1668	127	24	complexities	complexity	NOUN
ejde-1668	127	25	arising	arise	VERB
ejde-1668	127	26	from	from	ADP
ejde-1668	127	27	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	127	28	terms	term	NOUN
ejde-1668	127	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	128	1	to	to	PART
ejde-1668	128	2	achieve	achieve	VERB
ejde-1668	128	3	this	this	PRON
ejde-1668	128	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	128	5	we	we	PRON
ejde-1668	128	6	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1668	128	7	separately	separately	ADV
ejde-1668	128	8	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	128	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	128	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	128	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	128	12	systems	system	NOUN
ejde-1668	128	13	with	with	ADP
ejde-1668	128	14	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	128	15	7	7	NUM
ejde-1668	128	16	conduct	conduct	VERB
ejde-1668	128	17	an	an	DET
ejde-1668	128	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-1668	128	19	in	in	ADP
ejde-1668	128	20	the	the	DET
ejde-1668	128	21	following	follow	VERB
ejde-1668	128	22	rudimentary	rudimentary	ADJ
ejde-1668	128	23	but	but	CCONJ
ejde-1668	128	24	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1668	128	25	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1668	128	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	128	27	which	which	PRON
ejde-1668	128	28	collectively	collectively	ADV
ejde-1668	128	29	make	make	VERB
ejde-1668	128	30	up	up	ADP
ejde-1668	128	31	the	the	DET
ejde-1668	128	32	bedrock	bedrock	NOUN
ejde-1668	128	33	of	of	ADP
ejde-1668	128	34	our	our	PRON
ejde-1668	128	35	approach	approach	NOUN
ejde-1668	128	36	.	.	PUNCT
ejde-1668	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	129	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	130	1	let	let	VERB
ejde-1668	130	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	130	3	u	u	NOUN
ejde-1668	130	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	130	5	v	v	NOUN
ejde-1668	130	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	130	7	be	be	AUX
ejde-1668	130	8	the	the	DET
ejde-1668	130	9	solution	solution	NOUN
ejde-1668	130	10	to	to	ADP
ejde-1668	130	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	130	12	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	130	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	130	14	and	and	CCONJ
ejde-1668	130	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	130	16	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	130	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	130	18	be	be	AUX
ejde-1668	130	19	valid	valid	ADJ
ejde-1668	130	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	131	1	under	under	ADP
ejde-1668	131	2	the	the	DET
ejde-1668	131	3	mild	mild	ADJ
ejde-1668	131	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1668	131	5	of	of	ADP
ejde-1668	131	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	131	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	131	9	the	the	DET
ejde-1668	131	10	first	first	ADJ
ejde-1668	131	11	component	component	NOUN
ejde-1668	131	12	u	u	NOUN
ejde-1668	131	13	of	of	ADP
ejde-1668	131	14	the	the	DET
ejde-1668	131	15	solution	solution	NOUN
ejde-1668	131	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	131	17	the	the	DET
ejde-1668	131	18	mass	mass	NOUN
ejde-1668	131	19	conservation	conservation	NOUN
ejde-1668	131	20	property	property	NOUN
ejde-1668	131	21	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	131	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	131	23	·	·	PROPN
ejde-1668	131	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	131	25	t)∥l1(ω	t)∥l1(ω	PROPN
ejde-1668	131	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	131	27	=	=	SYM
ejde-1668	131	28	∥u0∥l1(ω	∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1668	131	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	131	30	for	for	ADP
ejde-1668	131	31	all	all	DET
ejde-1668	131	32	t	t	NOUN
ejde-1668	131	33	∈	∈	PROPN
ejde-1668	131	34	(	(	PUNCT
ejde-1668	131	35	0	0	NUM
ejde-1668	131	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	131	37	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	131	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	131	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	132	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	132	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1668	132	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	132	6	one	one	PRON
ejde-1668	132	7	has	have	VERB
ejde-1668	132	8	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	132	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	132	10	·	·	PUNCT
ejde-1668	132	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	132	12	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1668	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	132	14	≤	≤	NUM
ejde-1668	132	15	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	132	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	132	17	for	for	ADP
ejde-1668	132	18	all	all	DET
ejde-1668	132	19	t	t	NOUN
ejde-1668	132	20	∈	∈	PROPN
ejde-1668	132	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	132	22	0	0	NUM
ejde-1668	132	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	132	24	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	132	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	132	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	133	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	133	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	133	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	133	4	proof	proof	NOUN
ejde-1668	133	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	134	1	the	the	DET
ejde-1668	134	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-1668	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	134	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	134	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	134	6	yields	yield	VERB
ejde-1668	134	7	an	an	DET
ejde-1668	134	8	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1668	134	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1668	134	10	of	of	ADP
ejde-1668	134	11	the	the	DET
ejde-1668	134	12	integration	integration	NOUN
ejde-1668	134	13	for	for	ADP
ejde-1668	134	14	the	the	DET
ejde-1668	134	15	first	first	ADJ
ejde-1668	134	16	equation	equation	NOUN
ejde-1668	134	17	in	in	ADP
ejde-1668	134	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	134	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	134	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	134	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	134	22	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1668	134	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	134	24	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	134	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	134	26	results	result	NOUN
ejde-1668	134	27	from	from	ADP
ejde-1668	134	28	the	the	DET
ejde-1668	134	29	standard	standard	ADJ
ejde-1668	134	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	134	31	maximum	maximum	ADJ
ejde-1668	134	32	principle	principle	NOUN
ejde-1668	134	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	135	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	135	2	in	in	ADP
ejde-1668	135	3	the	the	DET
ejde-1668	135	4	sequel	sequel	NOUN
ejde-1668	135	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	135	6	we	we	PRON
ejde-1668	135	7	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1668	135	8	consider	consider	VERB
ejde-1668	135	9	a	a	DET
ejde-1668	135	10	quadruple	quadruple	NOUN
ejde-1668	135	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	135	12	u	u	NOUN
ejde-1668	135	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	135	14	v	v	NOUN
ejde-1668	135	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	135	16	of	of	ADP
ejde-1668	135	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	135	18	functions	function	NOUN
ejde-1668	135	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1668	135	20	in	in	ADP
ejde-1668	135	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	135	22	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	135	23	as	as	ADP
ejde-1668	135	24	the	the	DET
ejde-1668	135	25	solution	solution	NOUN
ejde-1668	135	26	of	of	ADP
ejde-1668	135	27	equations	equation	NOUN
ejde-1668	135	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	135	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	135	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	135	31	that	that	PRON
ejde-1668	135	32	is	be	AUX
ejde-1668	135	33	described	describe	VERB
ejde-1668	135	34	by	by	ADP
ejde-1668	135	35	the	the	DET
ejde-1668	135	36	maximal	maximal	ADJ
ejde-1668	135	37	existence	existence	NOUN
ejde-1668	135	38	time	time	NOUN
ejde-1668	135	39	tmax	tmax	ADP
ejde-1668	135	40	∈	∈	PROPN
ejde-1668	135	41	(	(	PUNCT
ejde-1668	135	42	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1668	135	43	]	]	PUNCT
ejde-1668	135	44	.	.	PUNCT
ejde-1668	136	1	in	in	ADP
ejde-1668	136	2	the	the	DET
ejde-1668	136	3	aftermath	aftermath	NOUN
ejde-1668	136	4	of	of	ADP
ejde-1668	136	5	the	the	DET
ejde-1668	136	6	analytical	analytical	ADJ
ejde-1668	136	7	foundation	foundation	NOUN
ejde-1668	136	8	specified	specify	VERB
ejde-1668	136	9	in	in	ADP
ejde-1668	136	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	136	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	136	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	136	13	we	we	PRON
ejde-1668	136	14	are	be	AUX
ejde-1668	136	15	now	now	ADV
ejde-1668	136	16	well	well	ADV
ejde-1668	136	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	136	18	positioned	position	VERB
ejde-1668	136	19	to	to	PART
ejde-1668	136	20	compile	compile	VERB
ejde-1668	136	21	a	a	DET
ejde-1668	136	22	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-1668	136	23	of	of	ADP
ejde-1668	136	24	crucial	crucial	ADJ
ejde-1668	136	25	properties	property	NOUN
ejde-1668	136	26	concerning	concern	VERB
ejde-1668	136	27	the	the	DET
ejde-1668	136	28	selected	select	VERB
ejde-1668	136	29	weight	weight	NOUN
ejde-1668	136	30	functional	functional	ADJ
ejde-1668	136	31	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	136	32	)	)	PUNCT
ejde-1668	136	33	defined	define	VERB
ejde-1668	136	34	on	on	ADP
ejde-1668	136	35	0	0	NUM
ejde-1668	136	36	≤	≤	NUM
ejde-1668	136	37	v	v	NOUN
ejde-1668	136	38	≤	≤	NUM
ejde-1668	136	39	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	136	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	136	41	thereof	thereof	ADV
ejde-1668	136	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	136	43	consequentially	consequentially	ADV
ejde-1668	136	44	paving	pave	VERB
ejde-1668	136	45	the	the	DET
ejde-1668	136	46	way	way	NOUN
ejde-1668	136	47	for	for	ADP
ejde-1668	136	48	higher	high	ADJ
ejde-1668	136	49	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	136	50	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	136	51	of	of	ADP
ejde-1668	136	52	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	136	53	.	.	PUNCT
ejde-1668	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	137	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	137	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	137	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1668	137	5	that	that	SCONJ
ejde-1668	137	6	ω	ω	PROPN
ejde-1668	137	7	is	be	AUX
ejde-1668	137	8	a	a	DET
ejde-1668	137	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	137	10	domain	domain	NOUN
ejde-1668	137	11	with	with	ADP
ejde-1668	137	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	137	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	137	14	in	in	ADP
ejde-1668	137	15	rn	rn	PROPN
ejde-1668	137	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	137	17	n	n	PRON
ejde-1668	137	18	≥	≥	NOUN
ejde-1668	137	19	2	2	NUM
ejde-1668	137	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	138	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1668	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	138	3	let	let	VERB
ejde-1668	138	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	138	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	138	6	be	be	AUX
ejde-1668	138	7	valid	valid	ADJ
ejde-1668	138	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	139	1	then	then	ADV
ejde-1668	139	2	one	one	NUM
ejde-1668	139	3	introduces	introduce	VERB
ejde-1668	139	4	a	a	DET
ejde-1668	139	5	weight	weight	NOUN
ejde-1668	139	6	function	function	NOUN
ejde-1668	139	7	φ(v	φ(v	ADV
ejde-1668	139	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	139	9	:	:	PUNCT
ejde-1668	140	1	=	=	PRON
ejde-1668	140	2	{	{	PUNCT
ejde-1668	140	3	cos	cos	X
ejde-1668	140	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	140	5	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	140	6	2	2	NUM
ejde-1668	140	7	v	v	NOUN
ejde-1668	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	140	9	}	}	PUNCT
ejde-1668	140	10	−(k−1	−(k−1	NUM
ejde-1668	140	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	140	12	for	for	ADP
ejde-1668	140	13	all	all	DET
ejde-1668	140	14	0	0	NUM
ejde-1668	140	15	≤	≤	NUM
ejde-1668	140	16	v	v	NOUN
ejde-1668	140	17	≤	≤	NUM
ejde-1668	140	18	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	140	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	140	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	140	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	140	22	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	140	23	)	)	PUNCT
ejde-1668	140	24	such	such	ADJ
ejde-1668	140	25	that	that	SCONJ
ejde-1668	140	26	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	140	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	140	28	>	>	X
ejde-1668	140	29	0	0	PUNCT
ejde-1668	141	1	for	for	ADP
ejde-1668	141	2	all	all	DET
ejde-1668	141	3	0	0	NUM
ejde-1668	141	4	≤	≤	NUM
ejde-1668	141	5	v	v	NOUN
ejde-1668	141	6	≤	≤	NUM
ejde-1668	141	7	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	141	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	141	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	141	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	13	φ′(v	φ′(v	PROPN
ejde-1668	141	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	15	>	>	X
ejde-1668	141	16	0	0	PUNCT
ejde-1668	141	17	for	for	ADP
ejde-1668	141	18	all	all	DET
ejde-1668	141	19	0	0	NUM
ejde-1668	141	20	≤	≤	NUM
ejde-1668	141	21	v	v	NOUN
ejde-1668	141	22	≤	≤	NUM
ejde-1668	141	23	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	141	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	141	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	141	27	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	141	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	29	φ′′(v	φ′′(v	NOUN
ejde-1668	141	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	141	31	>	>	X
ejde-1668	141	32	0	0	PUNCT
ejde-1668	142	1	for	for	ADP
ejde-1668	142	2	all	all	DET
ejde-1668	142	3	0	0	NUM
ejde-1668	142	4	≤	≤	NUM
ejde-1668	142	5	v	v	NOUN
ejde-1668	142	6	≤	≤	NUM
ejde-1668	142	7	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	142	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	142	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	142	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	142	11	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	142	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	142	13	with	with	ADP
ejde-1668	142	14	k	k	PROPN
ejde-1668	142	15	>	>	X
ejde-1668	142	16	n/2	n/2	PROPN
ejde-1668	142	17	and	and	CCONJ
ejde-1668	142	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1668	142	19	approaching	approach	VERB
ejde-1668	142	20	to	to	ADP
ejde-1668	142	21	n/2	n/2	PRON
ejde-1668	142	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	143	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	143	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	144	1	at	at	ADP
ejde-1668	144	2	first	first	ADV
ejde-1668	144	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	144	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	144	5	0	0	NUM
ejde-1668	144	6	≤	≤	NUM
ejde-1668	144	7	v	v	NOUN
ejde-1668	144	8	≤	≤	NUM
ejde-1668	144	9	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	144	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	144	12	we	we	PRON
ejde-1668	144	13	plan	plan	VERB
ejde-1668	144	14	to	to	PART
ejde-1668	144	15	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1668	144	16	that	that	SCONJ
ejde-1668	144	17	0	0	NUM
ejde-1668	144	18	≤	≤	NUM
ejde-1668	145	1	√	√	NUM
ejde-1668	145	2	k	k	NOUN
ejde-1668	145	3	2	2	NUM
ejde-1668	145	4	χv	χv	NOUN
ejde-1668	145	5	≤	≤	NUM
ejde-1668	145	6	π	π	PROPN
ejde-1668	145	7	2	2	NUM
ejde-1668	145	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	146	1	through	through	ADP
ejde-1668	146	2	taking	take	VERB
ejde-1668	146	3	advantage	advantage	NOUN
ejde-1668	146	4	of	of	ADP
ejde-1668	146	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	146	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	146	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	146	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	146	9	this	this	PRON
ejde-1668	146	10	allows	allow	VERB
ejde-1668	146	11	for	for	ADP
ejde-1668	146	12	a	a	DET
ejde-1668	146	13	choice	choice	NOUN
ejde-1668	146	14	of	of	ADP
ejde-1668	146	15	a	a	DET
ejde-1668	146	16	certain	certain	ADJ
ejde-1668	146	17	constant	constant	ADJ
ejde-1668	146	18	l	l	NOUN
ejde-1668	146	19	>	>	X
ejde-1668	146	20	1	1	NUM
ejde-1668	146	21	such	such	ADJ
ejde-1668	146	22	that	that	DET
ejde-1668	146	23	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	146	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	146	25	:	:	PUNCT
ejde-1668	147	1	=	=	PUNCT
ejde-1668	147	2	π	π	X
ejde-1668	147	3	lχ	lχ	NOUN
ejde-1668	147	4	√	√	ADV
ejde-1668	147	5	2	2	NUM
ejde-1668	147	6	n	n	NOUN
ejde-1668	147	7	<	<	X
ejde-1668	147	8	π	π	X
ejde-1668	147	9	χ	χ	NOUN
ejde-1668	147	10	√	√	ADP
ejde-1668	147	11	2	2	NUM
ejde-1668	147	12	n	n	NOUN
ejde-1668	147	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	147	14	whence	whence	NOUN
ejde-1668	147	15	for	for	ADP
ejde-1668	147	16	each	each	DET
ejde-1668	147	17	δ	δ	PROPN
ejde-1668	147	18	∈	∈	PROPN
ejde-1668	147	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	147	20	1	1	NUM
ejde-1668	147	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	147	22	l	l	NOUN
ejde-1668	147	23	]	]	X
ejde-1668	147	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	147	25	letting	let	VERB
ejde-1668	147	26	k	k	X
ejde-1668	147	27	:	:	PUNCT
ejde-1668	147	28	=	=	SYM
ejde-1668	147	29	n	n	SYM
ejde-1668	147	30	2	2	NUM
ejde-1668	147	31	δ	δ	NOUN
ejde-1668	147	32	2	2	NUM
ejde-1668	147	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	147	34	and	and	CCONJ
ejde-1668	147	35	a	a	DET
ejde-1668	147	36	series	series	NOUN
ejde-1668	147	37	of	of	ADP
ejde-1668	147	38	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1668	147	39	calculations	calculation	NOUN
ejde-1668	147	40	immediately	immediately	ADV
ejde-1668	147	41	reveals	reveal	VERB
ejde-1668	147	42	that	that	SCONJ
ejde-1668	147	43	0	0	NUM
ejde-1668	147	44	≤	≤	NUM
ejde-1668	147	45	√	√	NUM
ejde-1668	147	46	k	k	NOUN
ejde-1668	147	47	2	2	NUM
ejde-1668	147	48	χv	χv	NOUN
ejde-1668	147	49	≤	≤	ADJ
ejde-1668	147	50	√	√	PROPN
ejde-1668	147	51	k	k	NOUN
ejde-1668	147	52	2	2	NUM
ejde-1668	147	53	χ∥v0∥l∞(ω	χ∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	147	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	147	55	=	=	SYM
ejde-1668	148	1	δ	δ	X
ejde-1668	148	2	2l	2l	NUM
ejde-1668	148	3	π	π	NOUN
ejde-1668	148	4	≤	≤	NUM
ejde-1668	148	5	π	π	PROPN
ejde-1668	148	6	2	2	NUM
ejde-1668	148	7	.	.	PUNCT
ejde-1668	149	1	so	so	ADV
ejde-1668	149	2	that	that	SCONJ
ejde-1668	149	3	as	as	SCONJ
ejde-1668	149	4	observed	observe	VERB
ejde-1668	149	5	in	in	ADP
ejde-1668	149	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	149	7	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	149	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	149	10	we	we	PRON
ejde-1668	149	11	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-1668	149	12	for	for	ADP
ejde-1668	149	13	completeness	completeness	NOUN
ejde-1668	149	14	and	and	CCONJ
ejde-1668	149	15	convenience	convenience	NOUN
ejde-1668	149	16	that	that	PRON
ejde-1668	149	17	z(v	z(v	PROPN
ejde-1668	149	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	149	19	:	:	PUNCT
ejde-1668	150	1	=	=	PUNCT
ejde-1668	150	2	lnφ(v	lnφ(v	X
ejde-1668	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	4	=	=	SYM
ejde-1668	150	5	−(k	−(k	NOUN
ejde-1668	150	6	−	−	NOUN
ejde-1668	150	7	1	1	X
ejde-1668	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	9	ln	ln	NOUN
ejde-1668	150	10	{	{	PUNCT
ejde-1668	150	11	cos	cos	PROPN
ejde-1668	150	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	150	13	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	150	14	2	2	NUM
ejde-1668	150	15	v	v	NOUN
ejde-1668	150	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	17	}	}	PUNCT
ejde-1668	150	18	for	for	ADP
ejde-1668	150	19	all	all	PRON
ejde-1668	150	20	0	0	NUM
ejde-1668	150	21	≤	≤	NUM
ejde-1668	150	22	v	v	NOUN
ejde-1668	150	23	≤	≤	NUM
ejde-1668	150	24	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	150	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	150	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	150	28	4.8	4.8	NUM
ejde-1668	150	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	30	which	which	PRON
ejde-1668	150	31	in	in	ADP
ejde-1668	150	32	turn	turn	NOUN
ejde-1668	150	33	enables	enable	VERB
ejde-1668	150	34	us	we	PRON
ejde-1668	150	35	to	to	PART
ejde-1668	150	36	quickly	quickly	ADV
ejde-1668	150	37	discover	discover	VERB
ejde-1668	150	38	φ′(v	φ′(v	PROPN
ejde-1668	150	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	40	=	=	SYM
ejde-1668	150	41	φ(v)z′(v	φ(v)z′(v	PROPN
ejde-1668	150	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	43	for	for	ADP
ejde-1668	150	44	all	all	PRON
ejde-1668	150	45	0	0	NUM
ejde-1668	150	46	<	<	X
ejde-1668	150	47	v	v	ADJ
ejde-1668	150	48	≤	≤	NUM
ejde-1668	150	49	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	150	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	51	(	(	PUNCT
ejde-1668	150	52	4.9	4.9	NUM
ejde-1668	150	53	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	54	as	as	ADV
ejde-1668	150	55	well	well	ADV
ejde-1668	150	56	as	as	ADP
ejde-1668	150	57	φ′′(v	φ′′(v	ADJ
ejde-1668	150	58	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	59	=	=	SYM
ejde-1668	150	60	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	150	61	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	62	[	[	PUNCT
ejde-1668	150	63	(	(	PUNCT
ejde-1668	150	64	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	150	65	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	66	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	67	2	2	NUM
ejde-1668	150	68	+	+	CCONJ
ejde-1668	150	69	z′′(v	z′′(v	NUM
ejde-1668	150	70	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	71	]	]	PUNCT
ejde-1668	150	72	for	for	ADP
ejde-1668	150	73	all	all	PRON
ejde-1668	150	74	0	0	NUM
ejde-1668	150	75	<	<	X
ejde-1668	150	76	v	v	ADJ
ejde-1668	150	77	≤	≤	NUM
ejde-1668	150	78	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	150	79	)	)	PUNCT
ejde-1668	150	80	.	.	PUNCT
ejde-1668	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	151	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1668	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	151	4	followed	follow	VERB
ejde-1668	151	5	by	by	ADP
ejde-1668	151	6	the	the	DET
ejde-1668	151	7	weight	weight	NOUN
ejde-1668	151	8	function	function	NOUN
ejde-1668	151	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	151	10	the	the	DET
ejde-1668	151	11	supposition	supposition	NOUN
ejde-1668	151	12	provided	provide	VERB
ejde-1668	151	13	in	in	ADP
ejde-1668	151	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	151	15	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	151	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	151	17	and	and	CCONJ
ejde-1668	151	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	151	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	151	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	151	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1668	151	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	151	23	this	this	PRON
ejde-1668	151	24	readily	readily	ADV
ejde-1668	151	25	entails	entail	VERB
ejde-1668	151	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	151	27	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	151	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	151	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	152	1	as	as	ADP
ejde-1668	152	2	to	to	ADP
ejde-1668	152	3	the	the	DET
ejde-1668	152	4	claim	claim	NOUN
ejde-1668	152	5	of	of	ADP
ejde-1668	152	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	152	7	4.6)-(4.7	4.6)-(4.7	NUM
ejde-1668	152	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	152	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	152	10	the	the	DET
ejde-1668	152	11	identity	identity	NOUN
ejde-1668	152	12	of	of	ADP
ejde-1668	152	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	152	14	4.8	4.8	NUM
ejde-1668	152	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	152	16	applies	apply	VERB
ejde-1668	152	17	so	so	SCONJ
ejde-1668	152	18	as	as	SCONJ
ejde-1668	152	19	to	to	PART
ejde-1668	152	20	warrant	warrant	VERB
ejde-1668	152	21	z′(v	z′(v	NUM
ejde-1668	152	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	152	23	=	=	SYM
ejde-1668	153	1	√	√	PROPN
ejde-1668	153	2	k(k	k(k	PROPN
ejde-1668	153	3	−	−	PROPN
ejde-1668	153	4	1)χ	1)χ	NUM
ejde-1668	153	5	2	2	NUM
ejde-1668	153	6	tan	tan	NOUN
ejde-1668	153	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	153	8	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	153	9	2	2	NUM
ejde-1668	153	10	v	v	NOUN
ejde-1668	153	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	153	12	>	>	X
ejde-1668	153	13	0	0	PUNCT
ejde-1668	154	1	for	for	ADP
ejde-1668	154	2	all	all	DET
ejde-1668	154	3	0	0	NUM
ejde-1668	154	4	≤	≤	NUM
ejde-1668	154	5	v	v	NOUN
ejde-1668	154	6	≤	≤	NUM
ejde-1668	154	7	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	154	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	154	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	154	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	154	11	4.11	4.11	NUM
ejde-1668	154	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	154	13	because	because	SCONJ
ejde-1668	154	14	tan	tan	PROPN
ejde-1668	154	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	154	16	√	√	ADJ
ejde-1668	154	17	kχ	kχ	PROPN
ejde-1668	154	18	2	2	NUM
ejde-1668	154	19	v	v	NOUN
ejde-1668	154	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	154	21	>	>	X
ejde-1668	154	22	0	0	NUM
ejde-1668	154	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	154	24	by	by	ADP
ejde-1668	154	25	(	(	PUNCT
ejde-1668	154	26	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	154	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	154	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	154	29	and	and	CCONJ
ejde-1668	154	30	z′′(v	z′′(v	X
ejde-1668	154	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	154	32	=	=	PUNCT
ejde-1668	155	1	k(k	k(k	ADJ
ejde-1668	155	2	−	−	PROPN
ejde-1668	155	3	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	155	4	4	4	NUM
ejde-1668	155	5	sec2	sec2	NOUN
ejde-1668	155	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	7	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	155	8	2	2	NUM
ejde-1668	155	9	v	v	NOUN
ejde-1668	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	11	>	>	X
ejde-1668	155	12	0	0	PUNCT
ejde-1668	155	13	for	for	ADP
ejde-1668	155	14	all	all	DET
ejde-1668	155	15	0	0	NUM
ejde-1668	155	16	≤	≤	NUM
ejde-1668	155	17	v	v	NOUN
ejde-1668	155	18	≤	≤	NUM
ejde-1668	155	19	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	155	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	155	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	23	4.12	4.12	NUM
ejde-1668	155	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	25	8	8	NUM
ejde-1668	155	26	j.	j.	PROPN
ejde-1668	155	27	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	155	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	155	29	y.	y.	PROPN
ejde-1668	155	30	wang	wang	PROPN
ejde-1668	155	31	ejde-2025/98	ejde-2025/98	AUX
ejde-1668	155	32	whereupon	whereupon	ADV
ejde-1668	155	33	taking	take	VERB
ejde-1668	155	34	into	into	ADP
ejde-1668	155	35	consideration	consideration	NOUN
ejde-1668	155	36	this	this	PRON
ejde-1668	155	37	together	together	ADV
ejde-1668	155	38	with	with	ADP
ejde-1668	155	39	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	40	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	155	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	155	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	44	4.9)-(4.11	4.9)-(4.11	X
ejde-1668	155	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	46	trivially	trivially	ADV
ejde-1668	155	47	contributes	contribute	VERB
ejde-1668	155	48	to	to	ADP
ejde-1668	155	49	not	not	PART
ejde-1668	155	50	only	only	ADV
ejde-1668	155	51	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	52	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	155	53	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	54	but	but	CCONJ
ejde-1668	155	55	also	also	ADV
ejde-1668	155	56	(	(	PUNCT
ejde-1668	155	57	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	155	58	)	)	PUNCT
ejde-1668	155	59	,	,	PUNCT
ejde-1668	155	60	and	and	CCONJ
ejde-1668	155	61	moreover	moreover	ADV
ejde-1668	155	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	155	63	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-1668	155	64	completes	complete	VERB
ejde-1668	155	65	the	the	DET
ejde-1668	155	66	proof	proof	NOUN
ejde-1668	155	67	of	of	ADP
ejde-1668	155	68	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	155	69	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	155	70	.	.	PUNCT
ejde-1668	156	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	156	2	bases	basis	NOUN
ejde-1668	156	3	on	on	ADP
ejde-1668	156	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	156	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	156	7	it	it	PRON
ejde-1668	156	8	suffices	suffice	VERB
ejde-1668	156	9	to	to	PART
ejde-1668	156	10	affirm	affirm	VERB
ejde-1668	156	11	the	the	DET
ejde-1668	156	12	lk	lk	NOUN
ejde-1668	156	13	-	-	PUNCT
ejde-1668	156	14	norm	norm	NOUN
ejde-1668	156	15	bounds	bound	NOUN
ejde-1668	156	16	of	of	ADP
ejde-1668	156	17	the	the	DET
ejde-1668	156	18	solution	solution	NOUN
ejde-1668	156	19	u	u	NOUN
ejde-1668	156	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	156	21	·	·	PUNCT
ejde-1668	156	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	156	23	t	t	PROPN
ejde-1668	156	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	156	25	achieved	achieve	VERB
ejde-1668	156	26	via	via	ADP
ejde-1668	156	27	the	the	DET
ejde-1668	156	28	functional	functional	ADJ
ejde-1668	156	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	156	30	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	156	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	156	32	in	in	ADP
ejde-1668	156	33	the	the	DET
ejde-1668	156	34	scenario	scenario	NOUN
ejde-1668	157	1	k	k	PROPN
ejde-1668	157	2	>	>	X
ejde-1668	157	3	n	n	PROPN
ejde-1668	157	4	2	2	NUM
ejde-1668	157	5	and	and	CCONJ
ejde-1668	157	6	n	n	PRON
ejde-1668	157	7	≥	≥	NOUN
ejde-1668	157	8	2	2	NUM
ejde-1668	157	9	for	for	ADP
ejde-1668	157	10	all	all	DET
ejde-1668	157	11	t	t	NOUN
ejde-1668	157	12	∈	∈	PROPN
ejde-1668	157	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	157	14	0	0	NUM
ejde-1668	157	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	157	16	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	157	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	157	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	158	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	159	1	let	let	AUX
ejde-1668	159	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	159	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	159	4	hold	hold	NOUN
ejde-1668	159	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	160	1	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	160	2	theabove	theabove	NOUN
ejde-1668	160	3	-	-	PUNCT
ejde-1668	160	4	mentioned	mention	VERB
ejde-1668	160	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1668	160	6	of	of	ADP
ejde-1668	160	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	160	8	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	160	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	160	10	there	there	PRON
ejde-1668	160	11	exists	exist	VERB
ejde-1668	160	12	a	a	DET
ejde-1668	160	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	160	14	positive	positive	ADJ
ejde-1668	160	15	constant	constant	ADJ
ejde-1668	160	16	c	c	NOUN
ejde-1668	160	17	fulfilling	fulfil	VERB
ejde-1668	160	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	160	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	160	20	·	·	PUNCT
ejde-1668	160	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	160	22	t)∥lk(ω	t)∥lk(ω	NOUN
ejde-1668	160	23	)	)	PUNCT
ejde-1668	160	24	≤	≤	NUM
ejde-1668	160	25	c	c	NOUN
ejde-1668	160	26	for	for	ADP
ejde-1668	160	27	all	all	DET
ejde-1668	160	28	t	t	NOUN
ejde-1668	160	29	∈	∈	PROPN
ejde-1668	160	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	160	31	0	0	NUM
ejde-1668	160	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	160	33	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	160	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	160	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	160	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	160	37	4.13	4.13	NUM
ejde-1668	160	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	160	39	provided	provide	VERB
ejde-1668	160	40	that	that	SCONJ
ejde-1668	160	41	k	k	PROPN
ejde-1668	160	42	>	>	X
ejde-1668	160	43	n/2	n/2	PRON
ejde-1668	160	44	is	be	AUX
ejde-1668	160	45	adequately	adequately	ADV
ejde-1668	160	46	close	close	ADJ
ejde-1668	160	47	to	to	ADP
ejde-1668	160	48	n/2	n/2	PRON
ejde-1668	160	49	.	.	PUNCT
ejde-1668	161	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	161	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	162	1	going	go	VERB
ejde-1668	162	2	back	back	ADV
ejde-1668	162	3	to	to	ADP
ejde-1668	162	4	the	the	DET
ejde-1668	162	5	first	first	ADJ
ejde-1668	162	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	162	7	second	second	ADJ
ejde-1668	162	8	equations	equation	NOUN
ejde-1668	162	9	of	of	ADP
ejde-1668	162	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	162	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	162	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	162	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	162	14	performing	perform	VERB
ejde-1668	162	15	the	the	DET
ejde-1668	162	16	simple	simple	ADJ
ejde-1668	162	17	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1668	162	18	and	and	CCONJ
ejde-1668	162	19	integrating	integrate	VERB
ejde-1668	162	20	it	it	PRON
ejde-1668	162	21	by	by	ADP
ejde-1668	162	22	parts	part	NOUN
ejde-1668	162	23	across	across	ADP
ejde-1668	162	24	the	the	DET
ejde-1668	162	25	domain	domain	NOUN
ejde-1668	162	26	ω	ω	NOUN
ejde-1668	162	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	162	28	one	one	NUM
ejde-1668	162	29	has	have	VERB
ejde-1668	163	1	1	1	NUM
ejde-1668	163	2	k	k	NOUN
ejde-1668	163	3	d	d	X
ejde-1668	163	4	dt	dt	X
ejde-1668	163	5	∫	∫	PROPN
ejde-1668	163	6	ω	ω	NUM
ejde-1668	163	7	ukφ(v	ukφ(v	PROPN
ejde-1668	163	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	163	9	=	=	SYM
ejde-1668	164	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	164	2	ω	ω	NUM
ejde-1668	164	3	uk−1φ(v)ut	uk−1φ(v)ut	PROPN
ejde-1668	164	4	+	+	CCONJ
ejde-1668	164	5	1	1	NUM
ejde-1668	164	6	k	k	PROPN
ejde-1668	164	7	∫	∫	PROPN
ejde-1668	164	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	164	9	ukφ′(v)vt	ukφ′(v)vt	PROPN
ejde-1668	165	1	=	=	SYM
ejde-1668	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	165	3	ω	ω	PROPN
ejde-1668	165	4	uk−1φ(v	uk−1φ(v	NUM
ejde-1668	165	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	166	1	[	[	X
ejde-1668	166	2	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1668	166	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	166	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	166	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	166	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	166	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	166	8	]	]	PUNCT
ejde-1668	167	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	167	2	1	1	NUM
ejde-1668	167	3	k	k	PROPN
ejde-1668	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	167	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	167	6	ukφ′(v	ukφ′(v	PROPN
ejde-1668	167	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	167	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	167	9	∆v	∆v	PROPN
ejde-1668	167	10	−	−	PROPN
ejde-1668	167	11	uv	uv	NOUN
ejde-1668	167	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	167	13	=	=	SYM
ejde-1668	168	1	−	−	PROPN
ejde-1668	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	168	3	ω	ω	PROPN
ejde-1668	168	4	[	[	PUNCT
ejde-1668	168	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	168	6	k	k	PROPN
ejde-1668	168	7	−	−	PROPN
ejde-1668	168	8	1)uk−2φ(v)∇u+	1)uk−2φ(v)∇u+	NUM
ejde-1668	168	9	uk−1φ′(v)∇v	uk−1φ′(v)∇v	X
ejde-1668	168	10	]	]	PUNCT
ejde-1668	168	11	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1668	168	12	χ	χ	X
ejde-1668	168	13	∫	∫	PROPN
ejde-1668	168	14	ω	ω	PROPN
ejde-1668	168	15	[	[	PUNCT
ejde-1668	168	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	168	17	k	k	PROPN
ejde-1668	168	18	−	−	PROPN
ejde-1668	168	19	1)uk−2φ(v)∇u+	1)uk−2φ(v)∇u+	NUM
ejde-1668	168	20	uk−1φ′(v)∇v	uk−1φ′(v)∇v	X
ejde-1668	168	21	]	]	PUNCT
ejde-1668	168	22	u∇v	u∇v	X
ejde-1668	169	1	−	−	PROPN
ejde-1668	169	2	1	1	NUM
ejde-1668	169	3	k	k	PROPN
ejde-1668	169	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	169	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	169	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	169	7	kuk−1φ′(v)∇u+	kuk−1φ′(v)∇u+	PROPN
ejde-1668	169	8	ukφ′′(v)∇v	ukφ′′(v)∇v	X
ejde-1668	169	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	169	10	∇v	∇v	ADV
ejde-1668	169	11	−	−	NOUN
ejde-1668	169	12	1	1	NUM
ejde-1668	169	13	k	k	PROPN
ejde-1668	169	14	∫	∫	PROPN
ejde-1668	169	15	ω	ω	PROPN
ejde-1668	169	16	uk+1vφ′(v	uk+1vφ′(v	PROPN
ejde-1668	169	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	170	1	=	=	SYM
ejde-1668	170	2	−(k	−(k	NOUN
ejde-1668	170	3	−	−	NOUN
ejde-1668	170	4	1	1	NUM
ejde-1668	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-1668	171	1	ω	ω	PROPN
ejde-1668	171	2	uk−2φ(v)|∇u|2	uk−2φ(v)|∇u|2	PROPN
ejde-1668	171	3	−	−	PROPN
ejde-1668	171	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	171	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	171	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	171	7	1	1	NUM
ejde-1668	171	8	k	k	PROPN
ejde-1668	171	9	φ′′(v)−	φ′′(v)−	NUM
ejde-1668	171	10	χφ′(v	χφ′(v	PROPN
ejde-1668	171	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	172	1	uk|∇v|2	uk|∇v|2	PRON
ejde-1668	173	1	+	+	NUM
ejde-1668	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	173	3	ω	ω	X
ejde-1668	174	1	[	[	X
ejde-1668	174	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	174	3	k	k	PROPN
ejde-1668	174	4	−	−	PROPN
ejde-1668	174	5	1)χφ(v)−	1)χφ(v)−	NUM
ejde-1668	174	6	2φ′(v)]uk−1∇u	2φ′(v)]uk−1∇u	NUM
ejde-1668	174	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	174	8	∇v	∇v	ADV
ejde-1668	174	9	−	−	NOUN
ejde-1668	174	10	1	1	NUM
ejde-1668	174	11	k	k	PROPN
ejde-1668	174	12	∫	∫	PROPN
ejde-1668	174	13	ω	ω	PROPN
ejde-1668	174	14	uk+1vφ′(v	uk+1vφ′(v	PROPN
ejde-1668	174	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	174	16	for	for	ADP
ejde-1668	174	17	all	all	DET
ejde-1668	174	18	t	t	NOUN
ejde-1668	174	19	∈	∈	PROPN
ejde-1668	174	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	174	21	0	0	NUM
ejde-1668	174	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	174	23	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	174	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	174	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	175	1	noticing	notice	VERB
ejde-1668	175	2	the	the	DET
ejde-1668	175	3	nonnegativity	nonnegativity	NOUN
ejde-1668	175	4	of	of	ADP
ejde-1668	175	5	the	the	DET
ejde-1668	175	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	175	7	to	to	ADP
ejde-1668	175	8	the	the	DET
ejde-1668	175	9	associated	associated	ADJ
ejde-1668	175	10	problem	problem	NOUN
ejde-1668	175	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	175	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	175	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	175	14	and	and	CCONJ
ejde-1668	175	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	175	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	175	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	175	18	then	then	ADV
ejde-1668	175	19	reveals	reveal	VERB
ejde-1668	175	20	1	1	NUM
ejde-1668	175	21	k	k	NOUN
ejde-1668	175	22	∫	∫	PROPN
ejde-1668	175	23	ω	ω	PROPN
ejde-1668	176	1	uk+1vφ′(v	uk+1vφ′(v	PROPN
ejde-1668	176	2	)	)	PUNCT
ejde-1668	177	1	>	>	X
ejde-1668	177	2	0	0	PUNCT
ejde-1668	178	1	for	for	ADP
ejde-1668	178	2	all	all	DET
ejde-1668	178	3	t	t	NOUN
ejde-1668	178	4	∈	∈	PROPN
ejde-1668	178	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	178	6	0	0	NUM
ejde-1668	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	178	8	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	178	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	178	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	178	11	that	that	ADV
ejde-1668	178	12	is	is	ADV
ejde-1668	178	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	178	14	−1	−1	NOUN
ejde-1668	179	1	k	k	PROPN
ejde-1668	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	179	3	ω	ω	PROPN
ejde-1668	179	4	uk+1vφ′(v	uk+1vφ′(v	PROPN
ejde-1668	179	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	179	6	<	<	X
ejde-1668	179	7	0	0	NUM
ejde-1668	179	8	for	for	ADP
ejde-1668	179	9	all	all	DET
ejde-1668	179	10	t	t	NOUN
ejde-1668	179	11	∈	∈	PROPN
ejde-1668	179	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	179	13	0	0	NUM
ejde-1668	179	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	179	15	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	179	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	179	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	179	18	therefore	therefore	ADV
ejde-1668	179	19	yielding	yield	VERB
ejde-1668	179	20	1	1	NUM
ejde-1668	179	21	k	k	NOUN
ejde-1668	179	22	d	d	X
ejde-1668	179	23	dt	dt	X
ejde-1668	179	24	∫	∫	PROPN
ejde-1668	179	25	ω	ω	NUM
ejde-1668	179	26	ukφ(v	ukφ(v	PROPN
ejde-1668	179	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	179	28	≤	≤	NOUN
ejde-1668	179	29	−(k	−(k	NOUN
ejde-1668	179	30	−	−	PROPN
ejde-1668	179	31	1	1	NUM
ejde-1668	179	32	)	)	PUNCT
ejde-1668	179	33	∫	∫	PROPN
ejde-1668	179	34	ω	ω	PROPN
ejde-1668	179	35	uk−2φ(v)|∇u|2	uk−2φ(v)|∇u|2	PROPN
ejde-1668	179	36	−	−	PROPN
ejde-1668	179	37	∫	∫	PROPN
ejde-1668	179	38	ω	ω	PROPN
ejde-1668	179	39	(	(	PUNCT
ejde-1668	179	40	1	1	NUM
ejde-1668	179	41	k	k	PROPN
ejde-1668	179	42	φ′′(v)−	φ′′(v)−	NUM
ejde-1668	179	43	χφ′(v	χφ′(v	PROPN
ejde-1668	179	44	)	)	PUNCT
ejde-1668	179	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	180	1	uk|∇v|2	uk|∇v|2	PRON
ejde-1668	181	1	+	+	NUM
ejde-1668	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	181	3	ω	ω	X
ejde-1668	182	1	[	[	X
ejde-1668	182	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	182	3	k	k	PROPN
ejde-1668	182	4	−	−	PROPN
ejde-1668	182	5	1)χφ(v)−	1)χφ(v)−	NUM
ejde-1668	182	6	2φ′(v)]uk−1∇u	2φ′(v)]uk−1∇u	NUM
ejde-1668	182	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	183	1	∇v	∇v	ADV
ejde-1668	183	2	:	:	PUNCT
ejde-1668	183	3	=	=	X
ejde-1668	183	4	j1	j1	PROPN
ejde-1668	183	5	+	+	CCONJ
ejde-1668	183	6	j2	j2	PROPN
ejde-1668	183	7	+	+	CCONJ
ejde-1668	183	8	j3	j3	PROPN
ejde-1668	183	9	for	for	ADP
ejde-1668	183	10	all	all	DET
ejde-1668	183	11	t	t	NOUN
ejde-1668	183	12	∈	∈	PROPN
ejde-1668	183	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	183	14	0	0	NUM
ejde-1668	183	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	183	16	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	183	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	183	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	184	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1668	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	184	4	on	on	ADP
ejde-1668	184	5	the	the	DET
ejde-1668	184	6	basis	basis	NOUN
ejde-1668	184	7	of	of	ADP
ejde-1668	184	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	184	9	4.11)-(4.12	4.11)-(4.12	NUM
ejde-1668	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	184	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	184	12	we	we	PRON
ejde-1668	184	13	interpolate	interpolate	VERB
ejde-1668	184	14	some	some	DET
ejde-1668	184	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-1668	184	16	calculations	calculation	NOUN
ejde-1668	184	17	to	to	PART
ejde-1668	184	18	certainly	certainly	ADV
ejde-1668	184	19	achieve	achieve	VERB
ejde-1668	184	20	z′′(v	z′′(v	NUM
ejde-1668	184	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	184	22	=	=	PUNCT
ejde-1668	185	1	k(k	k(k	ADJ
ejde-1668	185	2	−	−	PROPN
ejde-1668	185	3	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	185	4	4	4	NUM
ejde-1668	185	5	sec2	sec2	NOUN
ejde-1668	185	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	185	7	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	185	8	2	2	NUM
ejde-1668	185	9	v	v	NOUN
ejde-1668	185	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	185	11	=	=	PUNCT
ejde-1668	186	1	k(k	k(k	ADJ
ejde-1668	186	2	−	−	NUM
ejde-1668	186	3	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	186	4	4	4	NUM
ejde-1668	186	5	{	{	PUNCT
ejde-1668	186	6	1	1	NUM
ejde-1668	186	7	+	+	NUM
ejde-1668	186	8	tan2	tan2	PROPN
ejde-1668	186	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	186	10	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	186	11	2	2	NUM
ejde-1668	186	12	v	v	NOUN
ejde-1668	186	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	186	14	}	}	PUNCT
ejde-1668	186	15	=	=	SYM
ejde-1668	187	1	1	1	NUM
ejde-1668	187	2	k	k	NOUN
ejde-1668	187	3	−	−	PROPN
ejde-1668	187	4	1	1	NUM
ejde-1668	187	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	187	6	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	187	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	187	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	187	9	2	2	NUM
ejde-1668	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	188	2	1	1	NUM
ejde-1668	188	3	4	4	NUM
ejde-1668	188	4	k(k	k(k	NOUN
ejde-1668	188	5	−	−	PROPN
ejde-1668	188	6	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	188	7	for	for	ADP
ejde-1668	188	8	all	all	DET
ejde-1668	188	9	0	0	NUM
ejde-1668	188	10	≤	≤	NUM
ejde-1668	188	11	v	v	PRON
ejde-1668	188	12	≤	≤	NUM
ejde-1668	188	13	m0	m0	NOUN
ejde-1668	188	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	188	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	188	16	4.15	4.15	NUM
ejde-1668	188	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	188	18	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1668	188	19	the	the	DET
ejde-1668	188	20	identities	identity	NOUN
ejde-1668	188	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	188	22	4.9)-(4.10	4.9)-(4.10	NOUN
ejde-1668	188	23	)	)	PUNCT
ejde-1668	188	24	make	make	VERB
ejde-1668	188	25	sure	sure	ADJ
ejde-1668	188	26	that	that	SCONJ
ejde-1668	188	27	through	through	ADP
ejde-1668	188	28	an	an	DET
ejde-1668	188	29	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1668	188	30	combination	combination	NOUN
ejde-1668	188	31	of	of	ADP
ejde-1668	188	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	188	33	4.14	4.14	NUM
ejde-1668	188	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	188	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	188	36	the	the	DET
ejde-1668	188	37	second	second	ADJ
ejde-1668	188	38	term	term	NOUN
ejde-1668	188	39	becomes	become	VERB
ejde-1668	188	40	j2	j2	NOUN
ejde-1668	188	41	:	:	PUNCT
ejde-1668	188	42	=	=	PUNCT
ejde-1668	189	1	−	−	PROPN
ejde-1668	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-1668	189	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	189	5	1	1	NUM
ejde-1668	189	6	k	k	PROPN
ejde-1668	189	7	φ′′(v)−	φ′′(v)−	NUM
ejde-1668	189	8	χφ′(v	χφ′(v	PROPN
ejde-1668	189	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	1	uk|∇v|2	uk|∇v|2	PUNCT
ejde-1668	190	2	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	190	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	190	4	-	-	PUNCT
ejde-1668	190	5	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	190	6	systems	system	NOUN
ejde-1668	190	7	with	with	ADP
ejde-1668	190	8	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	190	9	9	9	NUM
ejde-1668	190	10	=	=	SYM
ejde-1668	190	11	−	−	PROPN
ejde-1668	190	12	∫	∫	PROPN
ejde-1668	190	13	ω	ω	PROPN
ejde-1668	190	14	{	{	PUNCT
ejde-1668	190	15	1	1	NUM
ejde-1668	190	16	k	k	X
ejde-1668	190	17	[	[	PUNCT
ejde-1668	190	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	190	19	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	190	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	22	2	2	NUM
ejde-1668	190	23	+	+	CCONJ
ejde-1668	190	24	z′′(v	z′′(v	NUM
ejde-1668	190	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	26	]	]	PUNCT
ejde-1668	190	27	−	−	PROPN
ejde-1668	190	28	χz′(v	χz′(v	PROPN
ejde-1668	190	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	30	}	}	PUNCT
ejde-1668	190	31	ukφ(v)|∇v|2	ukφ(v)|∇v|2	ADJ
ejde-1668	190	32	for	for	ADP
ejde-1668	190	33	all	all	DET
ejde-1668	190	34	t	t	NOUN
ejde-1668	190	35	∈	∈	PROPN
ejde-1668	190	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	190	37	0	0	NUM
ejde-1668	190	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	190	39	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	190	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	190	42	and	and	CCONJ
ejde-1668	190	43	by	by	ADP
ejde-1668	190	44	means	mean	NOUN
ejde-1668	190	45	of	of	ADP
ejde-1668	190	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	190	47	4.15	4.15	NUM
ejde-1668	190	48	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	49	,	,	PUNCT
ejde-1668	190	50	the	the	DET
ejde-1668	190	51	above	above	ADJ
ejde-1668	190	52	equation	equation	NOUN
ejde-1668	190	53	gives	give	VERB
ejde-1668	190	54	rise	rise	NOUN
ejde-1668	190	55	to	to	ADP
ejde-1668	190	56	j2	j2	PROPN
ejde-1668	190	57	=	=	PUNCT
ejde-1668	190	58	−	−	PROPN
ejde-1668	190	59	∫	∫	PROPN
ejde-1668	190	60	ω	ω	PROPN
ejde-1668	190	61	{	{	PUNCT
ejde-1668	190	62	1	1	NUM
ejde-1668	190	63	k	k	X
ejde-1668	190	64	[	[	PUNCT
ejde-1668	190	65	(	(	PUNCT
ejde-1668	190	66	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	190	67	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	68	)	)	PUNCT
ejde-1668	190	69	2	2	NUM
ejde-1668	191	1	+	+	SYM
ejde-1668	191	2	1	1	NUM
ejde-1668	191	3	k	k	NOUN
ejde-1668	191	4	−	−	PROPN
ejde-1668	191	5	1	1	NUM
ejde-1668	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	191	7	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	191	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	191	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	191	10	2	2	NUM
ejde-1668	192	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	192	2	1	1	NUM
ejde-1668	192	3	4	4	NUM
ejde-1668	192	4	k(k	k(k	NOUN
ejde-1668	192	5	−	−	PROPN
ejde-1668	192	6	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	192	7	]	]	PUNCT
ejde-1668	192	8	−	−	PROPN
ejde-1668	192	9	χz′(v	χz′(v	PROPN
ejde-1668	192	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	192	11	}	}	PUNCT
ejde-1668	193	1	ukφ(v)|∇v|2	ukφ(v)|∇v|2	ADJ
ejde-1668	193	2	=	=	PUNCT
ejde-1668	193	3	−	−	PROPN
ejde-1668	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	193	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	193	6	{	{	PUNCT
ejde-1668	193	7	1	1	NUM
ejde-1668	193	8	k	k	NOUN
ejde-1668	193	9	−	−	PROPN
ejde-1668	193	10	1	1	NUM
ejde-1668	193	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	193	12	z′(v	z′(v	NOUN
ejde-1668	193	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	193	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	193	15	2	2	NUM
ejde-1668	194	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	194	2	1	1	NUM
ejde-1668	194	3	4	4	NUM
ejde-1668	194	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	194	5	k	k	PROPN
ejde-1668	194	6	−	−	PROPN
ejde-1668	194	7	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	194	8	−	−	PROPN
ejde-1668	194	9	χz′(v	χz′(v	PROPN
ejde-1668	194	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	194	11	}	}	PUNCT
ejde-1668	195	1	ukφ(v)|∇v|2	ukφ(v)|∇v|2	ADJ
ejde-1668	195	2	=	=	PUNCT
ejde-1668	195	3	−	−	PROPN
ejde-1668	195	4	1	1	NUM
ejde-1668	195	5	4(k	4(k	NUM
ejde-1668	195	6	−	−	NOUN
ejde-1668	195	7	1	1	NUM
ejde-1668	195	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	195	9	∫	∫	PROPN
ejde-1668	196	1	ω	ω	PROPN
ejde-1668	197	1	[	[	X
ejde-1668	197	2	2z′(v)−	2z′(v)−	NOUN
ejde-1668	197	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	197	4	k	k	PROPN
ejde-1668	197	5	−	−	PROPN
ejde-1668	197	6	1)χ]2ukφ(v)|∇v|2	1)χ]2ukφ(v)|∇v|2	NUM
ejde-1668	197	7	for	for	ADP
ejde-1668	197	8	all	all	DET
ejde-1668	197	9	t	t	NOUN
ejde-1668	197	10	∈	∈	PROPN
ejde-1668	197	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	197	12	0	0	NUM
ejde-1668	197	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	197	14	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	197	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	197	16	.	.	PUNCT
ejde-1668	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	198	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1668	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	198	4	from	from	ADP
ejde-1668	198	5	this	this	PRON
ejde-1668	198	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	198	7	depending	depend	VERB
ejde-1668	198	8	on	on	ADP
ejde-1668	198	9	another	another	DET
ejde-1668	198	10	application	application	NOUN
ejde-1668	198	11	of	of	ADP
ejde-1668	198	12	the	the	DET
ejde-1668	198	13	basic	basic	ADJ
ejde-1668	198	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	198	15	a2	a2	PROPN
ejde-1668	198	16	+	+	CCONJ
ejde-1668	198	17	b2	b2	PROPN
ejde-1668	198	18	≥	≥	NUM
ejde-1668	198	19	2|a|	2|a|	NUM
ejde-1668	198	20	·	·	PUNCT
ejde-1668	198	21	|b|	|b|	VERB
ejde-1668	198	22	for	for	ADP
ejde-1668	198	23	all	all	DET
ejde-1668	198	24	a	a	PRON
ejde-1668	198	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	198	26	b	b	X
ejde-1668	198	27	∈	∈	PROPN
ejde-1668	198	28	r	r	NOUN
ejde-1668	198	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	198	30	we	we	PRON
ejde-1668	198	31	acquire	acquire	VERB
ejde-1668	198	32	from	from	ADP
ejde-1668	198	33	the	the	DET
ejde-1668	198	34	first	first	ADJ
ejde-1668	198	35	term	term	NOUN
ejde-1668	198	36	amalgamating	amalgamate	VERB
ejde-1668	198	37	with	with	ADP
ejde-1668	198	38	the	the	DET
ejde-1668	198	39	second	second	ADJ
ejde-1668	198	40	integral	integral	NOUN
ejde-1668	198	41	on	on	ADP
ejde-1668	198	42	the	the	DET
ejde-1668	198	43	right	right	ADJ
ejde-1668	198	44	-	-	PUNCT
ejde-1668	198	45	hand	hand	NOUN
ejde-1668	198	46	side	side	NOUN
ejde-1668	198	47	of	of	ADP
ejde-1668	198	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	198	49	4.14	4.14	NUM
ejde-1668	198	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	198	51	as	as	ADV
ejde-1668	198	52	well	well	ADV
ejde-1668	198	53	as	as	ADP
ejde-1668	198	54	(	(	PUNCT
ejde-1668	198	55	4.16	4.16	NUM
ejde-1668	198	56	)	)	PUNCT
ejde-1668	198	57	that	that	PRON
ejde-1668	198	58	j1	j1	PROPN
ejde-1668	198	59	+	+	CCONJ
ejde-1668	198	60	j2	j2	NOUN
ejde-1668	198	61	:	:	PUNCT
ejde-1668	198	62	=	=	SYM
ejde-1668	198	63	−(k	−(k	NOUN
ejde-1668	198	64	−	−	NOUN
ejde-1668	198	65	1	1	NUM
ejde-1668	198	66	)	)	PUNCT
ejde-1668	198	67	∫	∫	PROPN
ejde-1668	198	68	ω	ω	PROPN
ejde-1668	198	69	uk−2φ(v)|∇u|2	uk−2φ(v)|∇u|2	PROPN
ejde-1668	198	70	−	−	PROPN
ejde-1668	198	71	∫	∫	PROPN
ejde-1668	198	72	ω	ω	PROPN
ejde-1668	198	73	(	(	PUNCT
ejde-1668	198	74	1	1	NUM
ejde-1668	198	75	k	k	PROPN
ejde-1668	198	76	φ′′(v)−	φ′′(v)−	NUM
ejde-1668	198	77	χφ′(v	χφ′(v	PROPN
ejde-1668	198	78	)	)	PUNCT
ejde-1668	198	79	)	)	PUNCT
ejde-1668	199	1	uk|∇v|2	uk|∇v|2	PRON
ejde-1668	199	2	=	=	PUNCT
ejde-1668	199	3	−(k	−(k	NOUN
ejde-1668	200	1	−	−	NOUN
ejde-1668	200	2	1	1	NUM
ejde-1668	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	200	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	200	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	200	6	uk−2φ(v)|∇u|2	uk−2φ(v)|∇u|2	NOUN
ejde-1668	200	7	−	−	PROPN
ejde-1668	200	8	1	1	NUM
ejde-1668	200	9	4(k	4(k	NUM
ejde-1668	200	10	−	−	NOUN
ejde-1668	200	11	1	1	NUM
ejde-1668	200	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	200	13	∫	∫	PROPN
ejde-1668	201	1	ω	ω	PROPN
ejde-1668	202	1	[	[	X
ejde-1668	202	2	2z′(v)−	2z′(v)−	NOUN
ejde-1668	202	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	4	k	k	PROPN
ejde-1668	202	5	−	−	PROPN
ejde-1668	202	6	1)χ	1)χ	NUM
ejde-1668	202	7	]	]	X
ejde-1668	202	8	2	2	NUM
ejde-1668	202	9	ukφ(v)|∇v|2	ukφ(v)|∇v|2	ADJ
ejde-1668	202	10	≤	≤	NOUN
ejde-1668	202	11	−	−	ADP
ejde-1668	202	12	∫	∫	PROPN
ejde-1668	202	13	ω	ω	NUM
ejde-1668	202	14	|2z′(v)−	|2z′(v)−	PROPN
ejde-1668	202	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	16	k	k	PROPN
ejde-1668	202	17	−	−	PROPN
ejde-1668	202	18	1)χ|uk−1φ(v)|∇u||∇v|	1)χ|uk−1φ(v)|∇u||∇v|	NUM
ejde-1668	202	19	for	for	ADP
ejde-1668	202	20	all	all	DET
ejde-1668	202	21	t	t	NOUN
ejde-1668	202	22	∈	∈	PROPN
ejde-1668	202	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	24	0	0	NUM
ejde-1668	202	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	202	26	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	202	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	202	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	202	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	30	4.17	4.17	X
ejde-1668	202	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	202	32	whence	whence	NOUN
ejde-1668	202	33	again	again	ADV
ejde-1668	202	34	by	by	ADP
ejde-1668	202	35	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	36	4.9	4.9	NUM
ejde-1668	202	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	202	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	202	39	the	the	DET
ejde-1668	202	40	third	third	ADJ
ejde-1668	202	41	term	term	NOUN
ejde-1668	202	42	of	of	ADP
ejde-1668	202	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	202	44	4.14	4.14	NUM
ejde-1668	202	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	202	46	assuredly	assuredly	ADV
ejde-1668	202	47	contributes	contribute	VERB
ejde-1668	202	48	to	to	ADP
ejde-1668	202	49	j3	j3	PROPN
ejde-1668	202	50	:	:	PUNCT
ejde-1668	202	51	=	=	SYM
ejde-1668	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	203	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	204	1	[	[	X
ejde-1668	204	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	204	3	k	k	PROPN
ejde-1668	204	4	−	−	PROPN
ejde-1668	204	5	1)χφ(v)−	1)χφ(v)−	NUM
ejde-1668	204	6	2φ′(v)]uk−1∇u	2φ′(v)]uk−1∇u	NUM
ejde-1668	204	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	205	1	∇v	∇v	NOUN
ejde-1668	205	2	=	=	SYM
ejde-1668	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-1668	205	4	ω	ω	X
ejde-1668	206	1	[	[	X
ejde-1668	206	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	206	3	k	k	NOUN
ejde-1668	206	4	−	−	PROPN
ejde-1668	206	5	1)χ−	1)χ−	NUM
ejde-1668	206	6	2z′(v)]uk−1φ(v)∇u	2z′(v)]uk−1φ(v)∇u	NUM
ejde-1668	206	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	207	1	∇v	∇v	ADV
ejde-1668	207	2	for	for	ADP
ejde-1668	207	3	all	all	DET
ejde-1668	207	4	t	t	NOUN
ejde-1668	207	5	∈	∈	PROPN
ejde-1668	207	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	207	7	0	0	NUM
ejde-1668	207	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	207	9	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	207	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	207	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	207	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	207	13	4.18	4.18	NUM
ejde-1668	207	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	207	15	which	which	PRON
ejde-1668	207	16	in	in	ADP
ejde-1668	207	17	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-1668	207	18	with	with	ADP
ejde-1668	207	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	207	20	4.17)-(4.18	4.17)-(4.18	NUM
ejde-1668	207	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	207	22	inserted	insert	VERB
ejde-1668	207	23	into	into	ADP
ejde-1668	207	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	207	25	4.14	4.14	NUM
ejde-1668	207	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	207	27	occurs	occur	VERB
ejde-1668	208	1	1	1	NUM
ejde-1668	208	2	k	k	NOUN
ejde-1668	208	3	d	d	X
ejde-1668	208	4	dt	dt	X
ejde-1668	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-1668	208	6	ω	ω	NUM
ejde-1668	208	7	ukφ(v	ukφ(v	PROPN
ejde-1668	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	208	9	≤	≤	NOUN
ejde-1668	208	10	0	0	NUM
ejde-1668	209	1	for	for	ADP
ejde-1668	209	2	all	all	DET
ejde-1668	209	3	t	t	NOUN
ejde-1668	209	4	∈	∈	PROPN
ejde-1668	209	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	6	0	0	NUM
ejde-1668	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	8	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	209	12	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1668	209	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	14	accompanied	accompany	VERB
ejde-1668	209	15	by	by	ADP
ejde-1668	209	16	an	an	DET
ejde-1668	209	17	integration	integration	NOUN
ejde-1668	209	18	from	from	ADP
ejde-1668	209	19	0	0	NUM
ejde-1668	209	20	to	to	ADP
ejde-1668	209	21	t	t	NOUN
ejde-1668	209	22	infers	infer	NOUN
ejde-1668	209	23	that	that	PRON
ejde-1668	209	24	for	for	ADP
ejde-1668	209	25	a	a	DET
ejde-1668	209	26	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	209	27	positive	positive	ADJ
ejde-1668	209	28	constant	constant	ADJ
ejde-1668	209	29	c1	c1	NOUN
ejde-1668	209	30	:	:	PUNCT
ejde-1668	209	31	=	=	SYM
ejde-1668	209	32	∫	∫	PROPN
ejde-1668	209	33	ω	ω	PROPN
ejde-1668	209	34	uk	uk	PROPN
ejde-1668	209	35	0φ(v0	0φ(v0	NOUN
ejde-1668	209	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	38	∫	∫	PROPN
ejde-1668	209	39	ω	ω	NUM
ejde-1668	209	40	ukφ(v	ukφ(v	PROPN
ejde-1668	209	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	42	≤	≤	NOUN
ejde-1668	209	43	c1	c1	NOUN
ejde-1668	209	44	for	for	ADP
ejde-1668	209	45	all	all	DET
ejde-1668	209	46	t	t	NOUN
ejde-1668	209	47	∈	∈	PROPN
ejde-1668	209	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	49	0	0	NUM
ejde-1668	209	50	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	51	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	209	52	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	53	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	54	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1668	209	55	yielding	yield	VERB
ejde-1668	209	56	that	that	SCONJ
ejde-1668	209	57	there	there	PRON
ejde-1668	209	58	exists	exist	VERB
ejde-1668	209	59	c2	c2	PROPN
ejde-1668	209	60	>	>	X
ejde-1668	209	61	0	0	PUNCT
ejde-1668	209	62	complying	comply	VERB
ejde-1668	209	63	with∫	with∫	NOUN
ejde-1668	209	64	ω	ω	PROPN
ejde-1668	209	65	uk	uk	PROPN
ejde-1668	209	66	≤	≤	PROPN
ejde-1668	209	67	∫	∫	PROPN
ejde-1668	209	68	ω	ω	NUM
ejde-1668	209	69	ukφ(v	ukφ(v	PROPN
ejde-1668	209	70	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	71	≤	≤	NOUN
ejde-1668	209	72	c2	c2	PROPN
ejde-1668	209	73	for	for	ADP
ejde-1668	209	74	all	all	DET
ejde-1668	209	75	t	t	NOUN
ejde-1668	209	76	∈	∈	PROPN
ejde-1668	209	77	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	78	0	0	NUM
ejde-1668	209	79	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	80	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	209	81	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	82	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	83	4.19	4.19	NUM
ejde-1668	209	84	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	85	according	accord	VERB
ejde-1668	209	86	to	to	ADP
ejde-1668	209	87	the	the	DET
ejde-1668	209	88	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	209	89	of	of	ADP
ejde-1668	209	90	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	209	91	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	92	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	93	1	1	NUM
ejde-1668	209	94	≤	≤	NOUN
ejde-1668	209	95	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1668	209	96	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	97	≤	≤	NOUN
ejde-1668	209	98	{	{	PUNCT
ejde-1668	209	99	cos	cos	X
ejde-1668	209	100	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	101	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	209	102	2	2	NUM
ejde-1668	209	103	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	209	104	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	105	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	106	}	}	PUNCT
ejde-1668	209	107	−(k−1	−(k−1	NUM
ejde-1668	209	108	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	109	:	:	PUNCT
ejde-1668	209	110	=	=	SYM
ejde-1668	209	111	c3	c3	X
ejde-1668	209	112	>	>	X
ejde-1668	209	113	1	1	NUM
ejde-1668	209	114	for	for	ADP
ejde-1668	209	115	all	all	DET
ejde-1668	209	116	0	0	NUM
ejde-1668	209	117	≤	≤	NUM
ejde-1668	209	118	v	v	NOUN
ejde-1668	209	119	≤	≤	NUM
ejde-1668	209	120	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	209	121	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	122	since	since	SCONJ
ejde-1668	209	123	{	{	PUNCT
ejde-1668	209	124	cos	cos	X
ejde-1668	209	125	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	126	√kχ	√kχ	PROPN
ejde-1668	209	127	2	2	NUM
ejde-1668	209	128	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	209	129	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	130	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	131	}	}	PUNCT
ejde-1668	209	132	k−1	k−1	PROPN
ejde-1668	209	133	<	<	X
ejde-1668	209	134	1	1	NUM
ejde-1668	209	135	,	,	PUNCT
ejde-1668	209	136	culminating	culminate	VERB
ejde-1668	209	137	in	in	ADP
ejde-1668	209	138	the	the	DET
ejde-1668	209	139	confirmation	confirmation	NOUN
ejde-1668	209	140	of	of	ADP
ejde-1668	209	141	(	(	PUNCT
ejde-1668	209	142	4.13	4.13	NUM
ejde-1668	209	143	)	)	PUNCT
ejde-1668	209	144	.	.	PUNCT
ejde-1668	210	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	210	2	building	build	VERB
ejde-1668	210	3	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	210	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	210	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	210	6	as	as	ADP
ejde-1668	210	7	a	a	DET
ejde-1668	210	8	baseline	baseline	NOUN
ejde-1668	210	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	210	10	we	we	PRON
ejde-1668	210	11	pay	pay	VERB
ejde-1668	210	12	attention	attention	NOUN
ejde-1668	210	13	to	to	ADP
ejde-1668	210	14	the	the	DET
ejde-1668	210	15	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-1668	210	16	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1668	210	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	210	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	210	19	which	which	PRON
ejde-1668	210	20	underscores	underscore	VERB
ejde-1668	210	21	to	to	PART
ejde-1668	210	22	be	be	AUX
ejde-1668	210	23	instrumental	instrumental	ADJ
ejde-1668	210	24	in	in	ADP
ejde-1668	210	25	the	the	DET
ejde-1668	210	26	further	further	ADJ
ejde-1668	210	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	210	28	of	of	ADP
ejde-1668	210	29	the	the	DET
ejde-1668	210	30	solution	solution	NOUN
ejde-1668	210	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	210	32	u	u	NOUN
ejde-1668	210	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	210	34	v	v	NOUN
ejde-1668	210	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	210	36	to	to	ADP
ejde-1668	210	37	the	the	DET
ejde-1668	210	38	coupled	couple	VERB
ejde-1668	210	39	system	system	NOUN
ejde-1668	210	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	210	41	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	210	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	210	43	.	.	PUNCT
ejde-1668	211	1	10	10	NUM
ejde-1668	211	2	j.	j.	PROPN
ejde-1668	211	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	211	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	211	5	y.	y.	PROPN
ejde-1668	211	6	wang	wang	PROPN
ejde-1668	211	7	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	211	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	211	9	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	211	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	212	1	let	let	VERB
ejde-1668	212	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	212	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	212	4	hold	hold	NOUN
ejde-1668	212	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	213	1	one	one	PRON
ejde-1668	213	2	has	have	VERB
ejde-1668	213	3	a	a	DET
ejde-1668	213	4	constant	constant	ADJ
ejde-1668	213	5	c	c	NOUN
ejde-1668	213	6	>	>	X
ejde-1668	213	7	0	0	NUM
ejde-1668	214	1	such	such	ADJ
ejde-1668	214	2	that	that	SCONJ
ejde-1668	214	3	the	the	DET
ejde-1668	214	4	second	second	ADJ
ejde-1668	214	5	component	component	NOUN
ejde-1668	214	6	of	of	ADP
ejde-1668	214	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	214	8	to	to	ADP
ejde-1668	214	9	system	system	NOUN
ejde-1668	214	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	214	11	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	214	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	214	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	214	14	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	214	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	214	16	·	·	PUNCT
ejde-1668	214	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	214	18	t)∥w	t)∥w	PROPN
ejde-1668	215	1	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-1668	215	2	)	)	PUNCT
ejde-1668	215	3	≤	≤	NOUN
ejde-1668	215	4	c	c	NOUN
ejde-1668	215	5	for	for	ADP
ejde-1668	215	6	all	all	DET
ejde-1668	215	7	t	t	NOUN
ejde-1668	215	8	∈	∈	PROPN
ejde-1668	215	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	215	10	0	0	NUM
ejde-1668	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	215	12	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	215	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	215	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	215	16	4.20	4.20	NUM
ejde-1668	215	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	215	18	where	where	SCONJ
ejde-1668	215	19	n	n	ADV
ejde-1668	215	20	<	<	X
ejde-1668	215	21	q	q	X
ejde-1668	215	22	<	<	X
ejde-1668	215	23	nk	nk	PROPN
ejde-1668	215	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	215	25	n	n	PROPN
ejde-1668	215	26	−	−	PROPN
ejde-1668	215	27	k)+	k)+	NOUN
ejde-1668	215	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	215	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	215	30	4.21	4.21	NUM
ejde-1668	215	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	215	32	and	and	CCONJ
ejde-1668	215	33	k	k	PROPN
ejde-1668	215	34	is	be	AUX
ejde-1668	215	35	taken	take	VERB
ejde-1668	215	36	from	from	ADP
ejde-1668	215	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	215	38	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	215	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	216	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	216	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	217	1	given	give	VERB
ejde-1668	217	2	that	that	SCONJ
ejde-1668	217	3	the	the	DET
ejde-1668	217	4	condition	condition	NOUN
ejde-1668	217	5	k	k	PROPN
ejde-1668	217	6	>	>	PUNCT
ejde-1668	217	7	n	n	PROPN
ejde-1668	217	8	2	2	NUM
ejde-1668	217	9	warrants	warrant	NOUN
ejde-1668	217	10	nk	nk	PROPN
ejde-1668	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	217	12	n−k)+	n−k)+	PROPN
ejde-1668	217	13	>	>	X
ejde-1668	217	14	n	n	PROPN
ejde-1668	217	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	217	16	the	the	DET
ejde-1668	217	17	variation	variation	NOUN
ejde-1668	217	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	217	19	of	of	ADP
ejde-1668	217	20	-	-	PUNCT
ejde-1668	217	21	constants	constant	NOUN
ejde-1668	217	22	formula	formula	NOUN
ejde-1668	217	23	imposed	impose	VERB
ejde-1668	217	24	to	to	ADP
ejde-1668	217	25	the	the	DET
ejde-1668	217	26	v	v	NOUN
ejde-1668	217	27	-	-	PUNCT
ejde-1668	217	28	equation	equation	NOUN
ejde-1668	217	29	in	in	ADP
ejde-1668	217	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	217	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	217	32	)	)	PUNCT
ejde-1668	217	33	becomes	become	VERB
ejde-1668	217	34	applicable	applicable	ADJ
ejde-1668	217	35	to	to	PART
ejde-1668	217	36	allow	allow	VERB
ejde-1668	217	37	v	v	ADP
ejde-1668	217	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	217	39	·	·	PUNCT
ejde-1668	217	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	217	41	t	t	PROPN
ejde-1668	217	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	217	43	=	=	VERB
ejde-1668	217	44	et∆v0	et∆v0	PROPN
ejde-1668	218	1	−	−	PROPN
ejde-1668	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	218	3	t	t	NOUN
ejde-1668	218	4	0	0	NUM
ejde-1668	218	5	e(t−s)∆u	e(t−s)∆u	PROPN
ejde-1668	218	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	218	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	218	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	218	9	s)v	s)v	X
ejde-1668	218	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	218	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	218	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	218	13	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1668	218	14	for	for	ADP
ejde-1668	218	15	all	all	DET
ejde-1668	218	16	t	t	NOUN
ejde-1668	218	17	∈	∈	PROPN
ejde-1668	218	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	218	19	0	0	NUM
ejde-1668	218	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	218	21	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	218	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	218	23	.	.	PUNCT
ejde-1668	219	1	as	as	ADP
ejde-1668	219	2	a	a	DET
ejde-1668	219	3	result	result	NOUN
ejde-1668	219	4	of	of	ADP
ejde-1668	219	5	the	the	DET
ejde-1668	219	6	known	know	VERB
ejde-1668	219	7	regularization	regularization	NOUN
ejde-1668	219	8	properties	property	NOUN
ejde-1668	219	9	of	of	ADP
ejde-1668	219	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	219	11	et∆)t≥0	et∆)t≥0	X
ejde-1668	219	12	in	in	ADP
ejde-1668	219	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	219	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1668	219	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	219	16	this	this	PRON
ejde-1668	219	17	allows	allow	VERB
ejde-1668	219	18	for	for	ADP
ejde-1668	219	19	the	the	DET
ejde-1668	219	20	choice	choice	NOUN
ejde-1668	219	21	of	of	ADP
ejde-1668	219	22	two	two	NUM
ejde-1668	219	23	positive	positive	ADJ
ejde-1668	219	24	constants	constant	NOUN
ejde-1668	219	25	c1	c1	PROPN
ejde-1668	219	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	219	27	c2	c2	PROPN
ejde-1668	219	28	complying	comply	VERB
ejde-1668	219	29	with	with	ADP
ejde-1668	219	30	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	219	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	219	32	·	·	PUNCT
ejde-1668	219	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	219	34	t)∥w	t)∥w	PROPN
ejde-1668	219	35	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-1668	219	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	219	37	≤	≤	NOUN
ejde-1668	219	38	∥∇et∆v0∥lq(ω	∥∇et∆v0∥lq(ω	ADP
ejde-1668	219	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	220	3	t	t	PROPN
ejde-1668	220	4	0	0	NUM
ejde-1668	220	5	∥∇e(t−s)∆u	∥∇e(t−s)∆u	PROPN
ejde-1668	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	220	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	220	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	220	9	s)v	s)v	X
ejde-1668	220	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	220	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	220	13	s)∥lq(ω)ds	s)∥lq(ω)ds	PROPN
ejde-1668	220	14	≤	≤	PROPN
ejde-1668	220	15	c1	c1	PROPN
ejde-1668	220	16	+	+	CCONJ
ejde-1668	220	17	c2	c2	PROPN
ejde-1668	220	18	∫	∫	PROPN
ejde-1668	220	19	t	t	PROPN
ejde-1668	220	20	0	0	NUM
ejde-1668	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	221	2	1	1	NUM
ejde-1668	221	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	221	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	221	5	t−	t−	PROPN
ejde-1668	221	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	221	7	1	1	NUM
ejde-1668	221	8	2−	2−	NUM
ejde-1668	221	9	n	n	PRON
ejde-1668	221	10	2	2	NUM
ejde-1668	221	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	221	12	1	1	NUM
ejde-1668	221	13	k−	k−	NOUN
ejde-1668	221	14	1	1	NUM
ejde-1668	221	15	q	q	NOUN
ejde-1668	221	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	221	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	222	1	e−λ1(t−s)∥u	e−λ1(t−s)∥u	PROPN
ejde-1668	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	222	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	222	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	222	5	s)v	s)v	X
ejde-1668	222	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	222	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	222	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	222	9	s)∥lk(ω	s)∥lk(ω	NOUN
ejde-1668	222	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	222	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	222	12	4.22	4.22	NUM
ejde-1668	222	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	222	14	for	for	ADP
ejde-1668	222	15	all	all	DET
ejde-1668	222	16	t	t	NOUN
ejde-1668	222	17	∈	∈	PROPN
ejde-1668	222	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	222	19	0	0	NUM
ejde-1668	222	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	222	21	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	222	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	222	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	222	24	where	where	SCONJ
ejde-1668	222	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-1668	222	26	is	be	AUX
ejde-1668	222	27	the	the	DET
ejde-1668	222	28	first	first	ADJ
ejde-1668	222	29	positive	positive	ADJ
ejde-1668	222	30	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1668	222	31	of	of	ADP
ejde-1668	222	32	−∆	−∆	NOUN
ejde-1668	222	33	under	under	ADP
ejde-1668	222	34	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1668	222	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	222	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	222	37	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	222	38	.	.	PUNCT
ejde-1668	223	1	from	from	ADP
ejde-1668	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	223	3	4.21)and	4.21)and	NUM
ejde-1668	223	4	the	the	DET
ejde-1668	223	5	identity	identity	NOUN
ejde-1668	223	6	−1	−1	NOUN
ejde-1668	223	7	2	2	NUM
ejde-1668	223	8	−	−	NOUN
ejde-1668	223	9	n	n	NUM
ejde-1668	223	10	2	2	NUM
ejde-1668	223	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	223	12	1	1	NUM
ejde-1668	223	13	k	k	NOUN
ejde-1668	223	14	−	−	PROPN
ejde-1668	223	15	1	1	NUM
ejde-1668	223	16	q	q	NOUN
ejde-1668	223	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	223	18	>	>	PUNCT
ejde-1668	223	19	−1	−1	NOUN
ejde-1668	223	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	223	21	4.23	4.23	NUM
ejde-1668	223	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	223	23	we	we	PRON
ejde-1668	223	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	223	25	∫	∫	PROPN
ejde-1668	223	26	t	t	PROPN
ejde-1668	223	27	0	0	NUM
ejde-1668	224	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	224	2	1	1	NUM
ejde-1668	224	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	224	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	224	5	t−	t−	PROPN
ejde-1668	224	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	224	7	1	1	NUM
ejde-1668	224	8	2−	2−	NUM
ejde-1668	224	9	n	n	PRON
ejde-1668	224	10	2	2	NUM
ejde-1668	224	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	224	12	1	1	NUM
ejde-1668	224	13	k−	k−	NOUN
ejde-1668	224	14	1	1	NUM
ejde-1668	224	15	q	q	NOUN
ejde-1668	224	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	224	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	224	18	e−λ1(t−s)ds	e−λ1(t−s)d	VERB
ejde-1668	224	19	≤	≤	NUM
ejde-1668	224	20	∫	∫	PROPN
ejde-1668	224	21	∞	∞	PROPN
ejde-1668	224	22	0	0	NUM
ejde-1668	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	225	2	1	1	NUM
ejde-1668	225	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	225	4	σ−	σ−	NUM
ejde-1668	225	5	1	1	NUM
ejde-1668	225	6	2−	2−	NUM
ejde-1668	225	7	n	n	PRON
ejde-1668	225	8	2	2	NUM
ejde-1668	225	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	225	10	1	1	NUM
ejde-1668	225	11	k−	k−	NOUN
ejde-1668	225	12	1	1	NUM
ejde-1668	225	13	q	q	NOUN
ejde-1668	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	225	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	226	1	e−λ1σdσ	e−λ1σdσ	VERB
ejde-1668	226	2	<	<	X
ejde-1668	227	1	+	+	ADJ
ejde-1668	227	2	∞	∞	NOUN
ejde-1668	227	3	for	for	ADP
ejde-1668	227	4	all	all	DET
ejde-1668	227	5	t	t	NOUN
ejde-1668	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-1668	227	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	227	8	0	0	NUM
ejde-1668	227	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	227	10	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	227	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	227	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	227	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	227	14	4.24	4.24	NUM
ejde-1668	227	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	227	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	227	17	that	that	SCONJ
ejde-1668	227	18	for	for	ADP
ejde-1668	227	19	some	some	DET
ejde-1668	227	20	c3	c3	PROPN
ejde-1668	227	21	>	>	X
ejde-1668	227	22	0	0	PROPN
ejde-1668	227	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	227	24	the	the	DET
ejde-1668	227	25	latter	latter	ADJ
ejde-1668	227	26	on	on	ADP
ejde-1668	227	27	the	the	DET
ejde-1668	227	28	right	right	ADJ
ejde-1668	227	29	-	-	PUNCT
ejde-1668	227	30	hand	hand	NOUN
ejde-1668	227	31	side	side	NOUN
ejde-1668	227	32	of	of	ADP
ejde-1668	227	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	227	34	4.22	4.22	NUM
ejde-1668	227	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	227	36	bringing	bring	VERB
ejde-1668	227	37	together	together	ADV
ejde-1668	227	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	227	39	4.23)-(4.24	4.23)-(4.24	NUM
ejde-1668	227	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	227	41	also	also	ADV
ejde-1668	227	42	trivially	trivially	ADV
ejde-1668	227	43	provides	provide	VERB
ejde-1668	227	44	c2	c2	PROPN
ejde-1668	227	45	∫	∫	PROPN
ejde-1668	228	1	t	t	PROPN
ejde-1668	228	2	0	0	NUM
ejde-1668	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	229	2	1	1	NUM
ejde-1668	229	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	229	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	229	5	t−	t−	PROPN
ejde-1668	229	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	229	7	1	1	NUM
ejde-1668	229	8	2−	2−	NUM
ejde-1668	229	9	n	n	PRON
ejde-1668	229	10	2	2	NUM
ejde-1668	229	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	229	12	1	1	NUM
ejde-1668	229	13	k−	k−	NOUN
ejde-1668	229	14	1	1	NUM
ejde-1668	229	15	q	q	NOUN
ejde-1668	229	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	229	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	1	e−λ1(t−s)∥u	e−λ1(t−s)∥u	PROPN
ejde-1668	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	230	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	5	s)v	s)v	X
ejde-1668	230	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	9	s)∥lk(ω	s)∥lk(ω	NOUN
ejde-1668	230	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	11	≤	≤	NUM
ejde-1668	230	12	c3∥u	c3∥u	NOUN
ejde-1668	230	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	14	·	·	PUNCT
ejde-1668	230	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	16	s)∥lk(ω)∥v	s)∥lk(ω)∥v	ADV
ejde-1668	230	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	18	·	·	PUNCT
ejde-1668	230	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	20	s)∥l∞(ω	s)∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	230	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	22	for	for	ADP
ejde-1668	230	23	all	all	DET
ejde-1668	230	24	t	t	NOUN
ejde-1668	230	25	∈	∈	PROPN
ejde-1668	230	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	27	0	0	NUM
ejde-1668	230	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	29	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	230	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	230	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	33	4.25	4.25	NUM
ejde-1668	230	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	35	which	which	PRON
ejde-1668	230	36	in	in	ADP
ejde-1668	230	37	light	light	NOUN
ejde-1668	230	38	of	of	ADP
ejde-1668	230	39	the	the	DET
ejde-1668	230	40	standard	standard	ADJ
ejde-1668	230	41	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	230	42	maximum	maximum	ADJ
ejde-1668	230	43	principle	principle	NOUN
ejde-1668	230	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	45	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	230	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	47	and	and	CCONJ
ejde-1668	230	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	230	49	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	230	50	yields	yield	NOUN
ejde-1668	230	51	the	the	DET
ejde-1668	230	52	existence	existence	NOUN
ejde-1668	230	53	of	of	ADP
ejde-1668	230	54	a	a	DET
ejde-1668	230	55	positive	positive	ADJ
ejde-1668	230	56	constant	constant	ADJ
ejde-1668	230	57	c4	c4	NOUN
ejde-1668	230	58	such	such	ADJ
ejde-1668	230	59	that	that	SCONJ
ejde-1668	230	60	c2	c2	PROPN
ejde-1668	230	61	∫	∫	PROPN
ejde-1668	230	62	t	t	PROPN
ejde-1668	230	63	0	0	NUM
ejde-1668	230	64	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	65	1	1	NUM
ejde-1668	230	66	+	+	CCONJ
ejde-1668	230	67	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	68	t−	t−	PROPN
ejde-1668	230	69	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	230	70	1	1	NUM
ejde-1668	230	71	2−	2−	NUM
ejde-1668	230	72	n	n	PRON
ejde-1668	230	73	2	2	NUM
ejde-1668	230	74	(	(	PUNCT
ejde-1668	230	75	1	1	NUM
ejde-1668	230	76	k−	k−	NOUN
ejde-1668	230	77	1	1	NUM
ejde-1668	230	78	q	q	NOUN
ejde-1668	230	79	)	)	PUNCT
ejde-1668	230	80	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	1	e−λ1(t−s)∥u	e−λ1(t−s)∥u	PROPN
ejde-1668	231	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	231	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	5	s)v	s)v	X
ejde-1668	231	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	231	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	9	s)∥lk(ω	s)∥lk(ω	NOUN
ejde-1668	231	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	11	≤	≤	NOUN
ejde-1668	231	12	c4	c4	NOUN
ejde-1668	231	13	for	for	ADP
ejde-1668	231	14	all	all	DET
ejde-1668	231	15	t	t	NOUN
ejde-1668	231	16	∈	∈	PROPN
ejde-1668	231	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	18	0	0	NUM
ejde-1668	231	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	20	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	231	21	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	24	4.26	4.26	NUM
ejde-1668	231	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	26	whence	whence	NOUN
ejde-1668	231	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	28	taking	take	VERB
ejde-1668	231	29	into	into	ADP
ejde-1668	231	30	account	account	NOUN
ejde-1668	231	31	a	a	DET
ejde-1668	231	32	substitution	substitution	NOUN
ejde-1668	231	33	of	of	ADP
ejde-1668	231	34	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	35	4.26	4.26	NUM
ejde-1668	231	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	37	into	into	ADP
ejde-1668	231	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	39	4.22	4.22	NUM
ejde-1668	231	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	231	42	we	we	PRON
ejde-1668	231	43	arrive	arrive	VERB
ejde-1668	231	44	at	at	ADP
ejde-1668	231	45	the	the	DET
ejde-1668	231	46	desired	desire	VERB
ejde-1668	231	47	assertion	assertion	NOUN
ejde-1668	231	48	(	(	PUNCT
ejde-1668	231	49	4.20	4.20	NUM
ejde-1668	231	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	231	51	.	.	PUNCT
ejde-1668	232	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	232	2	in	in	ADP
ejde-1668	232	3	accordance	accordance	NOUN
ejde-1668	232	4	with	with	ADP
ejde-1668	232	5	tho	tho	PROPN
ejde-1668	232	6	bounds	bound	NOUN
ejde-1668	232	7	stipulated	stipulate	VERB
ejde-1668	232	8	by	by	ADP
ejde-1668	232	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	232	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	232	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	232	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	232	13	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	232	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	232	15	we	we	PRON
ejde-1668	232	16	next	next	ADV
ejde-1668	232	17	check	check	VERB
ejde-1668	232	18	a	a	DET
ejde-1668	232	19	vital	vital	ADJ
ejde-1668	232	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1668	232	21	of	of	ADP
ejde-1668	232	22	the	the	DET
ejde-1668	232	23	population	population	NOUN
ejde-1668	232	24	density	density	NOUN
ejde-1668	232	25	u	u	PROPN
ejde-1668	232	26	in	in	ADP
ejde-1668	232	27	the	the	DET
ejde-1668	232	28	spaces	space	NOUN
ejde-1668	232	29	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1668	232	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	232	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	232	32	for	for	ADP
ejde-1668	232	33	p	p	X
ejde-1668	232	34	>	>	X
ejde-1668	232	35	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	232	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	232	37	k	k	NOUN
ejde-1668	232	38	}	}	PUNCT
ejde-1668	232	39	being	be	AUX
ejde-1668	232	40	taken	take	VERB
ejde-1668	232	41	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1668	232	42	large	large	ADJ
ejde-1668	232	43	,	,	PUNCT
ejde-1668	232	44	which	which	PRON
ejde-1668	232	45	is	be	AUX
ejde-1668	232	46	an	an	DET
ejde-1668	232	47	essential	essential	ADJ
ejde-1668	232	48	component	component	NOUN
ejde-1668	232	49	for	for	ADP
ejde-1668	232	50	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1668	232	51	higher	high	ADJ
ejde-1668	232	52	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	232	53	of	of	ADP
ejde-1668	232	54	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	232	55	and	and	CCONJ
ejde-1668	232	56	in	in	ADP
ejde-1668	232	57	turn	turn	NOUN
ejde-1668	232	58	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1668	232	59	underpins	underpin	VERB
ejde-1668	232	60	the	the	DET
ejde-1668	232	61	global	global	ADJ
ejde-1668	232	62	existence	existence	NOUN
ejde-1668	232	63	arguments	argument	NOUN
ejde-1668	232	64	.	.	PUNCT
ejde-1668	233	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	233	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	233	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	234	1	assume	assume	VERB
ejde-1668	234	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	234	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	234	4	and	and	CCONJ
ejde-1668	234	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1668	234	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	234	7	-	-	SYM
ejde-1668	234	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	234	9	are	be	AUX
ejde-1668	234	10	valid	valid	ADJ
ejde-1668	234	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	235	1	also	also	ADV
ejde-1668	235	2	assume	assume	VERB
ejde-1668	235	3	that	that	SCONJ
ejde-1668	235	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	235	5	u	u	NOUN
ejde-1668	235	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	235	7	v	v	NOUN
ejde-1668	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	235	9	is	be	AUX
ejde-1668	235	10	a	a	DET
ejde-1668	235	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1668	235	12	solution	solution	NOUN
ejde-1668	235	13	of	of	ADP
ejde-1668	235	14	problem	problem	NOUN
ejde-1668	235	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	235	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	235	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	235	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	235	19	and	and	CCONJ
ejde-1668	235	20	the	the	DET
ejde-1668	235	21	initial	initial	ADJ
ejde-1668	235	22	data	data	NOUN
ejde-1668	235	23	u0	u0	ADJ
ejde-1668	235	24	as	as	ADV
ejde-1668	235	25	well	well	ADV
ejde-1668	235	26	as	as	ADP
ejde-1668	235	27	v0	v0	NOUN
ejde-1668	235	28	fulfill	fulfill	NOUN
ejde-1668	235	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	235	30	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	235	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	235	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	236	1	then	then	ADV
ejde-1668	236	2	for	for	ADP
ejde-1668	236	3	any	any	DET
ejde-1668	236	4	choice	choice	NOUN
ejde-1668	236	5	of	of	ADP
ejde-1668	236	6	p	p	X
ejde-1668	236	7	>	>	X
ejde-1668	236	8	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	236	10	k	k	NOUN
ejde-1668	236	11	}	}	PUNCT
ejde-1668	236	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	236	13	k	k	X
ejde-1668	236	14	>	>	X
ejde-1668	236	15	n/2	n/2	PRON
ejde-1668	236	16	originated	originate	VERB
ejde-1668	236	17	from	from	ADP
ejde-1668	236	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	236	19	4.3	4.3	NUM
ejde-1668	236	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	236	21	there	there	PRON
ejde-1668	236	22	exists	exist	VERB
ejde-1668	236	23	a	a	DET
ejde-1668	236	24	constant	constant	ADJ
ejde-1668	236	25	c	c	NOUN
ejde-1668	236	26	>	>	X
ejde-1668	236	27	0	0	NUM
ejde-1668	236	28	such	such	ADJ
ejde-1668	236	29	that	that	SCONJ
ejde-1668	236	30	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	236	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	236	32	·	·	PROPN
ejde-1668	236	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	236	34	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	236	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	236	36	≤	≤	NUM
ejde-1668	236	37	c	c	NOUN
ejde-1668	236	38	for	for	ADP
ejde-1668	236	39	all	all	DET
ejde-1668	236	40	t	t	NOUN
ejde-1668	236	41	∈	∈	PROPN
ejde-1668	236	42	(	(	PUNCT
ejde-1668	236	43	0	0	NUM
ejde-1668	236	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	236	45	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	236	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	236	47	.	.	PUNCT
ejde-1668	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	237	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1668	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	237	4	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	237	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	237	6	-	-	PUNCT
ejde-1668	237	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	237	8	systems	system	NOUN
ejde-1668	237	9	with	with	ADP
ejde-1668	237	10	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	237	11	11	11	NUM
ejde-1668	237	12	proof	proof	NOUN
ejde-1668	237	13	.	.	PUNCT
ejde-1668	238	1	via	via	ADP
ejde-1668	238	2	applying	apply	VERB
ejde-1668	238	3	the	the	DET
ejde-1668	238	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1668	238	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	238	6	boundary	boundary	PROPN
ejde-1668	238	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	238	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	238	9	we	we	PRON
ejde-1668	238	10	multiply	multiply	VERB
ejde-1668	238	11	both	both	DET
ejde-1668	238	12	sides	side	NOUN
ejde-1668	238	13	of	of	ADP
ejde-1668	238	14	the	the	DET
ejde-1668	238	15	first	first	ADJ
ejde-1668	238	16	equation	equation	NOUN
ejde-1668	238	17	in	in	ADP
ejde-1668	238	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	238	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	238	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	238	21	by	by	ADP
ejde-1668	238	22	up−1	up−1	PROPN
ejde-1668	238	23	for	for	ADP
ejde-1668	238	24	p	p	X
ejde-1668	238	25	>	>	X
ejde-1668	238	26	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	238	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	238	28	k	k	NOUN
ejde-1668	238	29	}	}	PUNCT
ejde-1668	238	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	238	31	and	and	CCONJ
ejde-1668	238	32	then	then	ADV
ejde-1668	238	33	infer	infer	VERB
ejde-1668	238	34	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	238	35	the	the	DET
ejde-1668	238	36	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1668	238	37	and	and	CCONJ
ejde-1668	238	38	integration	integration	NOUN
ejde-1668	238	39	by	by	ADP
ejde-1668	238	40	parts	part	NOUN
ejde-1668	238	41	over	over	ADP
ejde-1668	238	42	the	the	DET
ejde-1668	238	43	general	general	ADJ
ejde-1668	238	44	domain	domain	PROPN
ejde-1668	238	45	ω	ω	NOUN
ejde-1668	238	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	238	47	that	that	SCONJ
ejde-1668	238	48	1	1	NUM
ejde-1668	238	49	p	p	NOUN
ejde-1668	238	50	d	d	X
ejde-1668	238	51	dt	dt	X
ejde-1668	238	52	∫	∫	PROPN
ejde-1668	238	53	ω	ω	PROPN
ejde-1668	238	54	up	up	ADP
ejde-1668	238	55	=	=	PUNCT
ejde-1668	238	56	∫	∫	PROPN
ejde-1668	238	57	ω	ω	PROPN
ejde-1668	239	1	up−1ut	up−1ut	PROPN
ejde-1668	239	2	=	=	SYM
ejde-1668	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-1668	239	4	ω	ω	NUM
ejde-1668	239	5	up−1	up−1	PROPN
ejde-1668	239	6	[	[	X
ejde-1668	239	7	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1668	239	8	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	239	9	·	·	PUNCT
ejde-1668	239	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	239	11	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	239	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	239	13	]	]	PUNCT
ejde-1668	240	1	=	=	SYM
ejde-1668	240	2	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1668	240	3	1	1	NUM
ejde-1668	240	4	)	)	PUNCT
ejde-1668	240	5	∫	∫	PROPN
ejde-1668	240	6	ω	ω	NUM
ejde-1668	240	7	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1668	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	241	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	241	3	p−	p−	PROPN
ejde-1668	241	4	1)χ	1)χ	NUM
ejde-1668	241	5	∫	∫	PROPN
ejde-1668	241	6	ω	ω	PROPN
ejde-1668	241	7	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-1668	241	8	·	·	PUNCT
ejde-1668	241	9	∇v	∇v	ADV
ejde-1668	241	10	for	for	ADP
ejde-1668	241	11	all	all	DET
ejde-1668	241	12	t	t	NOUN
ejde-1668	241	13	∈	∈	PROPN
ejde-1668	241	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	241	15	0	0	NUM
ejde-1668	241	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	241	17	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	241	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	241	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	241	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	241	21	4.28	4.28	NUM
ejde-1668	241	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	241	23	where	where	SCONJ
ejde-1668	241	24	we	we	PRON
ejde-1668	241	25	interpolate	interpolate	VERB
ejde-1668	241	26	using	use	VERB
ejde-1668	241	27	the	the	DET
ejde-1668	241	28	young	young	ADJ
ejde-1668	241	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	241	30	to	to	ADP
ejde-1668	241	31	the	the	DET
ejde-1668	241	32	second	second	ADJ
ejde-1668	241	33	integral	integral	NOUN
ejde-1668	241	34	of	of	ADP
ejde-1668	241	35	(	(	PUNCT
ejde-1668	241	36	4.28	4.28	NUM
ejde-1668	241	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	241	38	to	to	PART
ejde-1668	241	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	241	40	1	1	NUM
ejde-1668	241	41	p	p	NOUN
ejde-1668	241	42	d	d	X
ejde-1668	241	43	dt	dt	X
ejde-1668	241	44	∫	∫	PROPN
ejde-1668	241	45	ω	ω	PROPN
ejde-1668	241	46	up	up	ADP
ejde-1668	241	47	≤	≤	NUM
ejde-1668	241	48	−p−	−p−	NOUN
ejde-1668	241	49	1	1	NUM
ejde-1668	241	50	2	2	NUM
ejde-1668	241	51	∫	∫	NOUN
ejde-1668	241	52	ω	ω	NOUN
ejde-1668	241	53	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1668	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	242	2	1	1	NUM
ejde-1668	242	3	2	2	NUM
ejde-1668	242	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	242	5	p−	p−	NOUN
ejde-1668	242	6	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	242	7	∫	∫	PROPN
ejde-1668	242	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	242	9	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1668	242	10	for	for	ADP
ejde-1668	242	11	all	all	DET
ejde-1668	242	12	t	t	NOUN
ejde-1668	242	13	∈	∈	PROPN
ejde-1668	242	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	242	15	0	0	NUM
ejde-1668	242	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	242	17	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	242	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	242	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	243	2	4.29	4.29	NUM
ejde-1668	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	243	4	after	after	ADP
ejde-1668	243	5	that	that	PRON
ejde-1668	243	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	243	7	we	we	PRON
ejde-1668	243	8	devote	devote	VERB
ejde-1668	243	9	our	our	PRON
ejde-1668	243	10	attention	attention	NOUN
ejde-1668	243	11	to	to	ADP
ejde-1668	243	12	absorbing	absorb	VERB
ejde-1668	243	13	each	each	DET
ejde-1668	243	14	term	term	NOUN
ejde-1668	243	15	on	on	ADP
ejde-1668	243	16	the	the	DET
ejde-1668	243	17	right	right	ADJ
ejde-1668	243	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	243	19	hand	hand	NOUN
ejde-1668	243	20	side	side	NOUN
ejde-1668	243	21	of	of	ADP
ejde-1668	243	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	243	23	4.29	4.29	NUM
ejde-1668	243	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	243	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	244	1	for	for	ADP
ejde-1668	244	2	the	the	DET
ejde-1668	244	3	first	first	ADJ
ejde-1668	244	4	one	one	NUM
ejde-1668	244	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	244	6	under	under	ADP
ejde-1668	244	7	a	a	DET
ejde-1668	244	8	series	series	NOUN
ejde-1668	244	9	of	of	ADP
ejde-1668	244	10	simple	simple	ADJ
ejde-1668	244	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-1668	244	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	244	13	it	it	PRON
ejde-1668	244	14	shows	show	VERB
ejde-1668	244	15	that	that	SCONJ
ejde-1668	244	16	−p−	−p−	VERB
ejde-1668	244	17	1	1	NUM
ejde-1668	244	18	2	2	NUM
ejde-1668	244	19	∫	∫	NOUN
ejde-1668	244	20	ω	ω	NOUN
ejde-1668	244	21	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1668	245	1	=	=	PUNCT
ejde-1668	245	2	−2(p−	−2(p−	ADJ
ejde-1668	245	3	1	1	NUM
ejde-1668	245	4	)	)	PUNCT
ejde-1668	245	5	p2	p2	PROPN
ejde-1668	245	6	∥∇up/2∥2l2(ω	∥∇up/2∥2l2(ω	ADV
ejde-1668	245	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	245	8	for	for	ADP
ejde-1668	245	9	all	all	DET
ejde-1668	245	10	t	t	NOUN
ejde-1668	245	11	∈	∈	PROPN
ejde-1668	245	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	245	13	0	0	NUM
ejde-1668	245	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	245	15	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	245	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	246	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1668	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	246	4	regarding	regard	VERB
ejde-1668	246	5	to	to	ADP
ejde-1668	246	6	the	the	DET
ejde-1668	246	7	rightmost	rightmost	NOUN
ejde-1668	246	8	integral	integral	ADJ
ejde-1668	246	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	246	10	in	in	ADP
ejde-1668	246	11	light	light	NOUN
ejde-1668	246	12	of	of	ADP
ejde-1668	246	13	the	the	DET
ejde-1668	246	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1668	246	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	246	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	246	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	246	18	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	246	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	246	20	there	there	PRON
ejde-1668	246	21	is	be	VERB
ejde-1668	246	22	a	a	DET
ejde-1668	246	23	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	246	24	positive	positive	ADJ
ejde-1668	246	25	constant	constant	ADJ
ejde-1668	246	26	c1	c1	NOUN
ejde-1668	246	27	such	such	ADJ
ejde-1668	246	28	that	that	SCONJ
ejde-1668	246	29	1	1	NUM
ejde-1668	246	30	2	2	NUM
ejde-1668	246	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	246	32	p−	p−	NOUN
ejde-1668	246	33	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	246	34	∫	∫	PROPN
ejde-1668	246	35	ω	ω	PROPN
ejde-1668	246	36	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1668	246	37	≤	≤	NUM
ejde-1668	246	38	1	1	NUM
ejde-1668	246	39	2	2	NUM
ejde-1668	246	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	246	41	p−	p−	NOUN
ejde-1668	246	42	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	246	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	246	44	∫	∫	PROPN
ejde-1668	246	45	ω	ω	NUM
ejde-1668	246	46	u	u	NOUN
ejde-1668	246	47	pq	pq	NOUN
ejde-1668	246	48	q−2	q−2	PROPN
ejde-1668	246	49	)	)	PUNCT
ejde-1668	247	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1668	247	2	q	q	PROPN
ejde-1668	247	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	247	4	∫	∫	PROPN
ejde-1668	247	5	ω	ω	PROPN
ejde-1668	247	6	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-1668	247	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	247	8	2	2	X
ejde-1668	247	9	/	/	SYM
ejde-1668	247	10	q	q	NOUN
ejde-1668	247	11	≤	≤	NOUN
ejde-1668	247	12	c1∥up/2∥2	c1∥up/2∥2	ADJ
ejde-1668	247	13	l	l	NOUN
ejde-1668	247	14	2q	2q	X
ejde-1668	247	15	q−2	q−2	PROPN
ejde-1668	247	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	247	17	ω	ω	NOUN
ejde-1668	247	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	247	19	for	for	ADP
ejde-1668	247	20	all	all	DET
ejde-1668	247	21	t	t	NOUN
ejde-1668	247	22	∈	∈	PROPN
ejde-1668	247	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	247	24	0	0	NUM
ejde-1668	247	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	247	26	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	247	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	247	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	247	29	from	from	ADP
ejde-1668	247	30	which	which	PRON
ejde-1668	247	31	it	it	PRON
ejde-1668	247	32	follows	follow	VERB
ejde-1668	247	33	from	from	ADP
ejde-1668	247	34	the	the	DET
ejde-1668	247	35	well	well	ADV
ejde-1668	247	36	-	-	PUNCT
ejde-1668	247	37	known	know	VERB
ejde-1668	247	38	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1668	247	39	-	-	PUNCT
ejde-1668	247	40	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1668	247	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	247	42	that	that	SCONJ
ejde-1668	247	43	one	one	NUM
ejde-1668	247	44	introduces	introduce	VERB
ejde-1668	247	45	c2	c2	PROPN
ejde-1668	247	46	>	>	X
ejde-1668	247	47	0	0	PUNCT
ejde-1668	248	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1668	248	2	1	1	NUM
ejde-1668	248	3	2	2	NUM
ejde-1668	248	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	5	p−	p−	NOUN
ejde-1668	248	6	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	248	7	∫	∫	PROPN
ejde-1668	248	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	248	9	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1668	248	10	≤	≤	PROPN
ejde-1668	248	11	c2	c2	PROPN
ejde-1668	248	12	{	{	PUNCT
ejde-1668	248	13	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	NOUN
ejde-1668	248	14	np	np	ADP
ejde-1668	248	15	2	2	NUM
ejde-1668	248	16	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	248	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	18	2q	2q	NOUN
ejde-1668	248	19	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	248	20	2	2	NUM
ejde-1668	248	21	+	+	CCONJ
ejde-1668	248	22	np	np	PROPN
ejde-1668	248	23	2	2	NUM
ejde-1668	248	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1668	248	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	26	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1668	248	27	1−	1−	NUM
ejde-1668	248	28	np	np	INTJ
ejde-1668	248	29	2	2	NUM
ejde-1668	248	30	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	248	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	32	2q	2q	NOUN
ejde-1668	248	33	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	248	34	2	2	NUM
ejde-1668	248	35	+	+	CCONJ
ejde-1668	248	36	np	np	INTJ
ejde-1668	248	37	2	2	NUM
ejde-1668	248	38	l	l	NOUN
ejde-1668	248	39	2	2	NUM
ejde-1668	248	40	p	p	NOUN
ejde-1668	248	41	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	42	ω	ω	NOUN
ejde-1668	248	43	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	44	+	+	SYM
ejde-1668	248	45	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1668	248	46	l	l	NOUN
ejde-1668	248	47	2	2	NUM
ejde-1668	248	48	p	p	NOUN
ejde-1668	248	49	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	50	ω	ω	NOUN
ejde-1668	248	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	52	}	}	PUNCT
ejde-1668	248	53	2	2	NUM
ejde-1668	248	54	for	for	ADP
ejde-1668	248	55	all	all	DET
ejde-1668	248	56	t	t	NOUN
ejde-1668	248	57	∈	∈	PROPN
ejde-1668	248	58	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	59	0	0	NUM
ejde-1668	248	60	,	,	PUNCT
ejde-1668	248	61	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	248	62	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	63	,	,	PUNCT
ejde-1668	248	64	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	65	4.31	4.31	NUM
ejde-1668	248	66	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	67	whence	whence	NOUN
ejde-1668	248	68	applying	apply	VERB
ejde-1668	248	69	the	the	DET
ejde-1668	248	70	elementary	elementary	ADJ
ejde-1668	248	71	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	248	72	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	73	a	a	DET
ejde-1668	248	74	+	+	NUM
ejde-1668	248	75	b)2	b)2	ADJ
ejde-1668	248	76	≤	≤	PROPN
ejde-1668	248	77	2(a2	2(a2	NUM
ejde-1668	248	78	+	+	NUM
ejde-1668	248	79	b2	b2	NOUN
ejde-1668	248	80	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	81	for	for	ADP
ejde-1668	248	82	all	all	DET
ejde-1668	248	83	a	a	PRON
ejde-1668	248	84	,	,	PUNCT
ejde-1668	248	85	b	b	X
ejde-1668	248	86	∈	∈	PROPN
ejde-1668	248	87	r	r	NOUN
ejde-1668	248	88	,	,	PUNCT
ejde-1668	248	89	some	some	DET
ejde-1668	248	90	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	248	91	constant	constant	ADJ
ejde-1668	248	92	c3	c3	NOUN
ejde-1668	248	93	>	>	X
ejde-1668	248	94	0	0	NUM
ejde-1668	248	95	can	can	AUX
ejde-1668	248	96	be	be	AUX
ejde-1668	248	97	picked	pick	VERB
ejde-1668	248	98	such	such	ADJ
ejde-1668	248	99	that	that	SCONJ
ejde-1668	248	100	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	101	4.31	4.31	NUM
ejde-1668	248	102	)	)	PUNCT
ejde-1668	248	103	transforms	transform	VERB
ejde-1668	248	104	into	into	ADP
ejde-1668	248	105	1	1	NUM
ejde-1668	248	106	2	2	NUM
ejde-1668	248	107	(	(	PUNCT
ejde-1668	248	108	p−	p−	NOUN
ejde-1668	248	109	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	248	110	∫	∫	PROPN
ejde-1668	248	111	ω	ω	PROPN
ejde-1668	248	112	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1668	249	1	≤	≤	PROPN
ejde-1668	249	2	c3	c3	PROPN
ejde-1668	249	3	{	{	PUNCT
ejde-1668	249	4	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	NUM
ejde-1668	249	5	2	2	NUM
ejde-1668	249	6	·	·	PUNCT
ejde-1668	249	7	np	np	ADP
ejde-1668	249	8	2	2	NUM
ejde-1668	249	9	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	249	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	11	2q	2q	NOUN
ejde-1668	249	12	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	249	13	2	2	NUM
ejde-1668	249	14	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	15	np	np	PROPN
ejde-1668	249	16	2	2	NUM
ejde-1668	249	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1668	249	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	19	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1668	249	20	2−2	2−2	NUM
ejde-1668	249	21	·	·	PUNCT
ejde-1668	249	22	np	np	ADP
ejde-1668	249	23	2	2	NUM
ejde-1668	249	24	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	249	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	26	2q	2q	NOUN
ejde-1668	249	27	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	249	28	2	2	NUM
ejde-1668	249	29	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	30	np	np	INTJ
ejde-1668	249	31	2	2	NUM
ejde-1668	249	32	l	l	NOUN
ejde-1668	249	33	2	2	NUM
ejde-1668	249	34	p	p	NOUN
ejde-1668	249	35	(	(	PUNCT
ejde-1668	249	36	ω	ω	NOUN
ejde-1668	249	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	38	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	39	∥up/2∥2	∥up/2∥2	NUM
ejde-1668	249	40	l	l	NOUN
ejde-1668	249	41	2	2	NUM
ejde-1668	249	42	p	p	NOUN
ejde-1668	249	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	249	44	ω	ω	NOUN
ejde-1668	249	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	46	}	}	PUNCT
ejde-1668	249	47	≤	≤	PROPN
ejde-1668	249	48	c3	c3	NOUN
ejde-1668	249	49	{	{	PUNCT
ejde-1668	249	50	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	NUM
ejde-1668	249	51	2	2	NUM
ejde-1668	249	52	·	·	PUNCT
ejde-1668	249	53	np	np	ADP
ejde-1668	249	54	2	2	NUM
ejde-1668	249	55	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	249	56	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	57	2q	2q	NOUN
ejde-1668	249	58	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	249	59	2	2	NUM
ejde-1668	249	60	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	61	np	np	PROPN
ejde-1668	249	62	2	2	NUM
ejde-1668	249	63	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1668	249	64	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	65	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1668	249	66	p−p	p−p	PROPN
ejde-1668	249	67	·	·	PUNCT
ejde-1668	249	68	np	np	ADP
ejde-1668	249	69	2	2	NUM
ejde-1668	249	70	−n(q−2	−n(q−2	NUM
ejde-1668	249	71	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	72	2q	2q	NOUN
ejde-1668	249	73	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	249	74	2	2	NUM
ejde-1668	249	75	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	76	np	np	PROPN
ejde-1668	249	77	2	2	NUM
ejde-1668	249	78	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1668	249	79	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	80	+	+	CCONJ
ejde-1668	249	81	∥u0∥pl1(ω	∥u0∥pl1(ω	NOUN
ejde-1668	249	82	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	83	}	}	PUNCT
ejde-1668	249	84	for	for	ADP
ejde-1668	249	85	all	all	DET
ejde-1668	249	86	t	t	NOUN
ejde-1668	249	87	∈	∈	PROPN
ejde-1668	249	88	(	(	PUNCT
ejde-1668	249	89	0	0	NUM
ejde-1668	249	90	,	,	PUNCT
ejde-1668	249	91	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	249	92	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	93	,	,	PUNCT
ejde-1668	249	94	(	(	PUNCT
ejde-1668	249	95	4.32	4.32	NUM
ejde-1668	249	96	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	97	and	and	CCONJ
ejde-1668	249	98	again	again	ADV
ejde-1668	249	99	,	,	PUNCT
ejde-1668	249	100	by	by	ADP
ejde-1668	249	101	means	mean	NOUN
ejde-1668	249	102	of	of	ADP
ejde-1668	249	103	the	the	DET
ejde-1668	249	104	young	young	ADJ
ejde-1668	249	105	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	249	106	and	and	CCONJ
ejde-1668	249	107	the	the	DET
ejde-1668	249	108	mass	mass	NOUN
ejde-1668	249	109	conservation	conservation	NOUN
ejde-1668	249	110	(	(	PUNCT
ejde-1668	249	111	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	249	112	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	113	,	,	PUNCT
ejde-1668	249	114	it	it	PRON
ejde-1668	249	115	is	be	AUX
ejde-1668	249	116	not	not	PART
ejde-1668	249	117	difficult	difficult	ADJ
ejde-1668	249	118	to	to	PART
ejde-1668	249	119	ascertain	ascertain	VERB
ejde-1668	249	120	the	the	DET
ejde-1668	249	121	existence	existence	NOUN
ejde-1668	249	122	of	of	ADP
ejde-1668	249	123	a	a	DET
ejde-1668	249	124	positive	positive	ADJ
ejde-1668	249	125	constant	constant	ADJ
ejde-1668	249	126	c4	c4	NOUN
ejde-1668	249	127	owing	owe	VERB
ejde-1668	249	128	to	to	ADP
ejde-1668	249	129	∥u0∥l1(ω	∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1668	249	130	)	)	PUNCT
ejde-1668	249	131	>	>	X
ejde-1668	249	132	0	0	PUNCT
ejde-1668	250	1	complying	comply	VERB
ejde-1668	250	2	with	with	ADP
ejde-1668	250	3	1	1	NUM
ejde-1668	250	4	2	2	NUM
ejde-1668	250	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	250	6	p−	p−	NOUN
ejde-1668	250	7	1)χ2	1)χ2	NUM
ejde-1668	250	8	∫	∫	PROPN
ejde-1668	250	9	ω	ω	PROPN
ejde-1668	250	10	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1668	250	11	≤	≤	PROPN
ejde-1668	250	12	p−	p−	NOUN
ejde-1668	250	13	1	1	NUM
ejde-1668	250	14	p2	p2	NOUN
ejde-1668	250	15	∥∇up/2∥2l2(ω	∥∇up/2∥2l2(ω	ADV
ejde-1668	250	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	250	17	+	+	CCONJ
ejde-1668	250	18	c4	c4	NOUN
ejde-1668	250	19	for	for	ADP
ejde-1668	250	20	all	all	DET
ejde-1668	250	21	t	t	NOUN
ejde-1668	250	22	∈	∈	PROPN
ejde-1668	250	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	250	24	0	0	NUM
ejde-1668	250	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	250	26	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	250	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	250	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	250	29	4.33	4.33	NUM
ejde-1668	250	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	250	31	as	as	ADP
ejde-1668	250	32	a	a	DET
ejde-1668	250	33	result	result	NOUN
ejde-1668	250	34	of	of	ADP
ejde-1668	250	35	the	the	DET
ejde-1668	250	36	restriction	restriction	NOUN
ejde-1668	250	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	250	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	250	39	4.21	4.21	NUM
ejde-1668	250	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	250	41	implies	imply	VERB
ejde-1668	250	42	2	2	NUM
ejde-1668	250	43	·	·	PUNCT
ejde-1668	250	44	np	np	ADP
ejde-1668	250	45	2	2	NUM
ejde-1668	250	46	−	−	NUM
ejde-1668	250	47	n(q−2	n(q−2	X
ejde-1668	250	48	)	)	PUNCT
ejde-1668	250	49	2q	2q	NOUN
ejde-1668	251	1	1−	1−	NUM
ejde-1668	251	2	n	n	SYM
ejde-1668	251	3	2	2	NUM
ejde-1668	251	4	+	+	CCONJ
ejde-1668	251	5	np	np	INTJ
ejde-1668	251	6	2	2	NUM
ejde-1668	251	7	<	<	X
ejde-1668	251	8	2	2	NUM
ejde-1668	251	9	.	.	NOUN
ejde-1668	251	10	12	12	NUM
ejde-1668	251	11	j.	j.	PROPN
ejde-1668	251	12	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	251	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	251	14	y.	y.	PROPN
ejde-1668	251	15	wang	wang	PROPN
ejde-1668	251	16	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	251	17	substituting	substitute	VERB
ejde-1668	251	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	19	4.30	4.30	NUM
ejde-1668	251	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	21	and	and	CCONJ
ejde-1668	251	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	23	4.33	4.33	NUM
ejde-1668	251	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	25	back	back	ADV
ejde-1668	251	26	into	into	ADP
ejde-1668	251	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	28	4.29	4.29	NUM
ejde-1668	251	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	30	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-1668	251	31	contributes	contribute	VERB
ejde-1668	251	32	to	to	ADP
ejde-1668	251	33	1	1	NUM
ejde-1668	251	34	p	p	NOUN
ejde-1668	251	35	d	d	X
ejde-1668	251	36	dt	dt	X
ejde-1668	251	37	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	38	ω	ω	PROPN
ejde-1668	251	39	up	up	ADP
ejde-1668	251	40	≤	≤	NUM
ejde-1668	251	41	−p−	−p−	NOUN
ejde-1668	251	42	1	1	NUM
ejde-1668	251	43	p2	p2	PROPN
ejde-1668	251	44	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	45	ω	ω	PROPN
ejde-1668	251	46	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-1668	251	47	+	+	CCONJ
ejde-1668	251	48	c4	c4	NOUN
ejde-1668	251	49	for	for	ADP
ejde-1668	251	50	all	all	DET
ejde-1668	251	51	t	t	NOUN
ejde-1668	251	52	∈	∈	PROPN
ejde-1668	251	53	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	54	0	0	NUM
ejde-1668	251	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	251	56	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	251	57	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	58	,	,	PUNCT
ejde-1668	251	59	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	60	4.34	4.34	NUM
ejde-1668	251	61	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	62	where	where	SCONJ
ejde-1668	251	63	adding	add	VERB
ejde-1668	251	64	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	65	ω	ω	PROPN
ejde-1668	251	66	up	up	ADP
ejde-1668	251	67	for	for	ADP
ejde-1668	251	68	all	all	DET
ejde-1668	251	69	p	p	X
ejde-1668	251	70	>	>	X
ejde-1668	251	71	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	251	72	,	,	PUNCT
ejde-1668	251	73	k	k	NOUN
ejde-1668	251	74	}	}	PUNCT
ejde-1668	251	75	and	and	CCONJ
ejde-1668	251	76	k	k	X
ejde-1668	251	77	>	>	X
ejde-1668	251	78	n	n	PROPN
ejde-1668	251	79	2	2	NUM
ejde-1668	251	80	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	81	n	n	PRON
ejde-1668	251	82	≥	≥	NOUN
ejde-1668	251	83	2	2	NUM
ejde-1668	251	84	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	85	on	on	ADP
ejde-1668	251	86	both	both	DET
ejde-1668	251	87	sides	side	NOUN
ejde-1668	251	88	of	of	ADP
ejde-1668	251	89	(	(	PUNCT
ejde-1668	251	90	4.34	4.34	NUM
ejde-1668	251	91	)	)	PUNCT
ejde-1668	251	92	indicates	indicate	VERB
ejde-1668	251	93	1	1	NUM
ejde-1668	251	94	p	p	NOUN
ejde-1668	251	95	d	d	X
ejde-1668	251	96	dt	dt	X
ejde-1668	251	97	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	98	ω	ω	PROPN
ejde-1668	251	99	up	up	ADP
ejde-1668	251	100	+	+	CCONJ
ejde-1668	251	101	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	102	ω	ω	NUM
ejde-1668	251	103	up	up	ADP
ejde-1668	251	104	≤	≤	NUM
ejde-1668	251	105	−p−	−p−	NOUN
ejde-1668	251	106	1	1	NUM
ejde-1668	251	107	p2	p2	PROPN
ejde-1668	251	108	∫	∫	PROPN
ejde-1668	251	109	ω	ω	PROPN
ejde-1668	251	110	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-1668	252	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	252	3	ω	ω	NUM
ejde-1668	252	4	up	up	ADP
ejde-1668	252	5	+	+	CCONJ
ejde-1668	252	6	c4	c4	NOUN
ejde-1668	252	7	for	for	ADP
ejde-1668	252	8	all	all	DET
ejde-1668	252	9	t	t	NOUN
ejde-1668	252	10	∈	∈	PROPN
ejde-1668	252	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	252	12	0	0	NUM
ejde-1668	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	252	14	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	252	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	252	16	.	.	PUNCT
ejde-1668	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1668	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	4	apart	apart	ADV
ejde-1668	253	5	from	from	ADP
ejde-1668	253	6	that	that	PRON
ejde-1668	253	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	8	by	by	ADP
ejde-1668	253	9	the	the	DET
ejde-1668	253	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-1668	253	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-1668	253	12	as	as	ADP
ejde-1668	253	13	in	in	ADP
ejde-1668	253	14	the	the	DET
ejde-1668	253	15	arguments	argument	NOUN
ejde-1668	253	16	of	of	ADP
ejde-1668	253	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	18	4.31)-(4.32	4.31)-(4.32	NUM
ejde-1668	253	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	21	and	and	CCONJ
ejde-1668	253	22	once	once	ADV
ejde-1668	253	23	more	more	ADV
ejde-1668	253	24	recalling	recall	VERB
ejde-1668	253	25	the	the	DET
ejde-1668	253	26	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1668	253	27	-	-	PUNCT
ejde-1668	253	28	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1668	253	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	253	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	31	this	this	PRON
ejde-1668	253	32	means	mean	VERB
ejde-1668	253	33	that	that	SCONJ
ejde-1668	253	34	there	there	PRON
ejde-1668	253	35	exists	exist	VERB
ejde-1668	253	36	certain	certain	ADJ
ejde-1668	253	37	positive	positive	ADJ
ejde-1668	253	38	constants	constant	NOUN
ejde-1668	253	39	ci(i	ci(i	PUNCT
ejde-1668	253	40	=	=	SYM
ejde-1668	253	41	5	5	NUM
ejde-1668	253	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	43	6	6	NUM
ejde-1668	253	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	45	7	7	NUM
ejde-1668	253	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	47	such	such	ADJ
ejde-1668	253	48	that∫	that∫	NOUN
ejde-1668	253	49	ω	ω	NUM
ejde-1668	253	50	up	up	ADP
ejde-1668	253	51	=	=	SYM
ejde-1668	253	52	∥up/2∥2l2(ω	∥up/2∥2l2(ω	NUM
ejde-1668	253	53	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	54	≤	≤	PROPN
ejde-1668	253	55	c5	c5	PROPN
ejde-1668	253	56	{	{	PUNCT
ejde-1668	253	57	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	NUM
ejde-1668	253	58	2	2	NUM
ejde-1668	253	59	·	·	PUNCT
ejde-1668	253	60	np	np	ADP
ejde-1668	253	61	2	2	NUM
ejde-1668	253	62	−n	−n	NOUN
ejde-1668	253	63	2	2	NUM
ejde-1668	253	64	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	253	65	2	2	NUM
ejde-1668	253	66	+	+	CCONJ
ejde-1668	253	67	np	np	PROPN
ejde-1668	253	68	2	2	NUM
ejde-1668	253	69	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1668	253	70	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	71	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1668	253	72	2−2	2−2	NUM
ejde-1668	253	73	·	·	PUNCT
ejde-1668	253	74	np	np	ADP
ejde-1668	253	75	2	2	NUM
ejde-1668	253	76	−n	−n	NOUN
ejde-1668	253	77	2	2	NUM
ejde-1668	253	78	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	253	79	2	2	NUM
ejde-1668	253	80	+	+	CCONJ
ejde-1668	253	81	np	np	INTJ
ejde-1668	253	82	2	2	NUM
ejde-1668	253	83	l	l	NOUN
ejde-1668	253	84	2	2	NUM
ejde-1668	253	85	p	p	NOUN
ejde-1668	253	86	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	87	ω	ω	NOUN
ejde-1668	253	88	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	89	+	+	CCONJ
ejde-1668	253	90	∥up/2∥2	∥up/2∥2	NUM
ejde-1668	253	91	l	l	NOUN
ejde-1668	253	92	2	2	NUM
ejde-1668	253	93	p	p	NOUN
ejde-1668	253	94	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	95	ω	ω	NOUN
ejde-1668	253	96	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	97	}	}	PUNCT
ejde-1668	253	98	for	for	ADP
ejde-1668	253	99	all	all	DET
ejde-1668	253	100	t	t	NOUN
ejde-1668	253	101	∈	∈	PROPN
ejde-1668	253	102	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	103	0	0	NUM
ejde-1668	253	104	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	105	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	253	106	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	107	,	,	PUNCT
ejde-1668	253	108	(	(	PUNCT
ejde-1668	253	109	4.36	4.36	NUM
ejde-1668	253	110	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	111	which	which	PRON
ejde-1668	253	112	on	on	ADP
ejde-1668	253	113	account	account	NOUN
ejde-1668	253	114	of	of	ADP
ejde-1668	253	115	2	2	NUM
ejde-1668	253	116	·	·	PUNCT
ejde-1668	253	117	np	np	ADP
ejde-1668	253	118	2	2	NUM
ejde-1668	253	119	−	−	NOUN
ejde-1668	253	120	n	n	PRON
ejde-1668	253	121	2	2	NUM
ejde-1668	253	122	1−	1−	NUM
ejde-1668	253	123	n	n	DET
ejde-1668	253	124	2	2	NUM
ejde-1668	253	125	+	+	CCONJ
ejde-1668	253	126	np	np	INTJ
ejde-1668	253	127	2	2	NUM
ejde-1668	253	128	<	<	SYM
ejde-1668	253	129	2	2	NUM
ejde-1668	253	130	and	and	CCONJ
ejde-1668	253	131	in	in	ADP
ejde-1668	253	132	view	view	NOUN
ejde-1668	253	133	of	of	ADP
ejde-1668	253	134	the	the	DET
ejde-1668	253	135	young	young	ADJ
ejde-1668	253	136	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	253	137	yields	yield	NOUN
ejde-1668	253	138	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	VERB
ejde-1668	253	139	2	2	NUM
ejde-1668	253	140	·	·	PUNCT
ejde-1668	253	141	np	np	ADP
ejde-1668	253	142	2	2	NUM
ejde-1668	253	143	−n	−n	NOUN
ejde-1668	253	144	2	2	NUM
ejde-1668	253	145	1−n	1−n	NUM
ejde-1668	253	146	2	2	NUM
ejde-1668	253	147	+	+	CCONJ
ejde-1668	253	148	np	np	PROPN
ejde-1668	253	149	2	2	NUM
ejde-1668	253	150	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1668	253	151	)	)	PUNCT
ejde-1668	253	152	≤	≤	NOUN
ejde-1668	253	153	c6∥∇up/2∥2l2(ω	c6∥∇up/2∥2l2(ω	PROPN
ejde-1668	253	154	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	254	2	c7	c7	PROPN
ejde-1668	254	3	for	for	ADP
ejde-1668	254	4	all	all	DET
ejde-1668	254	5	t	t	NOUN
ejde-1668	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-1668	254	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	254	8	0	0	NUM
ejde-1668	254	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	254	10	tmax	tmax	PRON
ejde-1668	254	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	254	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	254	14	4.37	4.37	NUM
ejde-1668	254	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	254	17	which	which	PRON
ejde-1668	254	18	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	254	19	connected	connect	VERB
ejde-1668	254	20	with	with	ADP
ejde-1668	254	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	254	22	4.37	4.37	NUM
ejde-1668	254	23	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	24	inserted	insert	VERB
ejde-1668	254	25	into	into	ADP
ejde-1668	254	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	254	27	4.36	4.36	NUM
ejde-1668	254	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	29	yields	yield	NOUN
ejde-1668	254	30	that	that	PRON
ejde-1668	254	31	for	for	ADP
ejde-1668	254	32	some	some	DET
ejde-1668	254	33	c8	c8	PROPN
ejde-1668	254	34	>	>	X
ejde-1668	254	35	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1668	254	36	ω	ω	PROPN
ejde-1668	254	37	up	up	ADP
ejde-1668	254	38	≤	≤	NOUN
ejde-1668	254	39	p−	p−	NOUN
ejde-1668	254	40	1	1	NUM
ejde-1668	254	41	p2	p2	NOUN
ejde-1668	254	42	∥∇up/2∥2l2(ω	∥∇up/2∥2l2(ω	ADV
ejde-1668	254	43	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	44	+	+	CCONJ
ejde-1668	254	45	c8	c8	NOUN
ejde-1668	254	46	for	for	ADP
ejde-1668	254	47	all	all	DET
ejde-1668	254	48	t	t	NOUN
ejde-1668	254	49	∈	∈	PROPN
ejde-1668	254	50	(	(	PUNCT
ejde-1668	254	51	0	0	NUM
ejde-1668	254	52	,	,	PUNCT
ejde-1668	254	53	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	254	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	254	55	.	.	PUNCT
ejde-1668	255	1	the	the	DET
ejde-1668	255	2	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1668	255	3	property	property	NOUN
ejde-1668	255	4	bringing	bring	VERB
ejde-1668	255	5	together	together	ADV
ejde-1668	255	6	the	the	DET
ejde-1668	255	7	substitution	substitution	NOUN
ejde-1668	255	8	of	of	ADP
ejde-1668	255	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	255	10	4.35	4.35	NUM
ejde-1668	255	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	255	12	trivially	trivially	ADV
ejde-1668	255	13	develops	develop	VERB
ejde-1668	255	14	into	into	ADP
ejde-1668	255	15	1	1	NUM
ejde-1668	255	16	p	p	NOUN
ejde-1668	255	17	d	d	X
ejde-1668	255	18	dt	dt	X
ejde-1668	255	19	∫	∫	PROPN
ejde-1668	255	20	ω	ω	PROPN
ejde-1668	255	21	up	up	ADP
ejde-1668	255	22	+	+	CCONJ
ejde-1668	255	23	∫	∫	PROPN
ejde-1668	255	24	ω	ω	NUM
ejde-1668	255	25	up	up	ADP
ejde-1668	255	26	≤	≤	NOUN
ejde-1668	255	27	c9	c9	NOUN
ejde-1668	255	28	for	for	ADP
ejde-1668	255	29	all	all	DET
ejde-1668	255	30	t	t	NOUN
ejde-1668	255	31	∈	∈	PROPN
ejde-1668	255	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	255	33	0	0	NUM
ejde-1668	255	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	255	35	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	255	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	255	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	256	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1668	256	2	to	to	ADP
ejde-1668	256	3	the	the	DET
ejde-1668	256	4	standard	standard	ADJ
ejde-1668	256	5	ode	ode	PROPN
ejde-1668	256	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-1668	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	256	8	the	the	DET
ejde-1668	256	9	affirmation	affirmation	NOUN
ejde-1668	256	10	of	of	ADP
ejde-1668	256	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	256	12	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	256	13	is	be	AUX
ejde-1668	256	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1668	256	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	257	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	257	2	taking	take	VERB
ejde-1668	257	3	advantage	advantage	NOUN
ejde-1668	257	4	of	of	ADP
ejde-1668	257	5	the	the	DET
ejde-1668	257	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1668	257	7	information	information	NOUN
ejde-1668	257	8	and	and	CCONJ
ejde-1668	257	9	revisiting	revisit	VERB
ejde-1668	257	10	the	the	DET
ejde-1668	257	11	second	second	ADJ
ejde-1668	257	12	equation	equation	NOUN
ejde-1668	257	13	of	of	ADP
ejde-1668	257	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	257	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	257	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	257	18	we	we	PRON
ejde-1668	257	19	improve	improve	VERB
ejde-1668	257	20	our	our	PRON
ejde-1668	257	21	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1668	257	22	on	on	ADP
ejde-1668	257	23	constructing	construct	VERB
ejde-1668	257	24	the	the	DET
ejde-1668	257	25	w	w	PROPN
ejde-1668	257	26	1,∞-boundedness	1,∞-boundedness	NUM
ejde-1668	257	27	for	for	ADP
ejde-1668	257	28	the	the	DET
ejde-1668	257	29	second	second	ADJ
ejde-1668	257	30	component	component	NOUN
ejde-1668	257	31	v	v	NOUN
ejde-1668	257	32	of	of	ADP
ejde-1668	257	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	257	34	to	to	ADP
ejde-1668	257	35	the	the	DET
ejde-1668	257	36	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1668	257	37	question	question	NOUN
ejde-1668	257	38	(	(	PUNCT
ejde-1668	257	39	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	257	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	257	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	258	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	258	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	258	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	259	1	in	in	ADP
ejde-1668	259	2	the	the	DET
ejde-1668	259	3	regular	regular	ADJ
ejde-1668	259	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1668	259	5	of	of	ADP
ejde-1668	259	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1668	259	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	259	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	259	9	it	it	PRON
ejde-1668	259	10	holds	hold	VERB
ejde-1668	259	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	259	12	we	we	PRON
ejde-1668	259	13	find	find	VERB
ejde-1668	259	14	a	a	DET
ejde-1668	259	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	259	16	constant	constant	ADJ
ejde-1668	259	17	c	c	NOUN
ejde-1668	259	18	>	>	X
ejde-1668	259	19	0	0	NUM
ejde-1668	260	1	such	such	ADJ
ejde-1668	260	2	that	that	SCONJ
ejde-1668	260	3	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	260	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	260	5	·	·	PUNCT
ejde-1668	260	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	260	7	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1668	260	8	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1668	260	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	260	10	≤	≤	NUM
ejde-1668	260	11	c	c	NOUN
ejde-1668	260	12	for	for	ADP
ejde-1668	260	13	all	all	DET
ejde-1668	260	14	t	t	NOUN
ejde-1668	260	15	∈	∈	PROPN
ejde-1668	260	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	260	17	0	0	NUM
ejde-1668	260	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	260	19	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	260	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	260	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	261	2	4.38	4.38	NUM
ejde-1668	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	261	4	proof	proof	NOUN
ejde-1668	261	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	262	1	because	because	SCONJ
ejde-1668	262	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	262	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	262	4	·	·	PROPN
ejde-1668	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	262	6	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	PRON
ejde-1668	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	262	8	is	be	AUX
ejde-1668	262	9	bounded	bound	VERB
ejde-1668	262	10	for	for	ADP
ejde-1668	262	11	any	any	DET
ejde-1668	262	12	large	large	ADJ
ejde-1668	262	13	p	p	X
ejde-1668	262	14	>	>	X
ejde-1668	262	15	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	262	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	262	17	k	k	NOUN
ejde-1668	262	18	}	}	PUNCT
ejde-1668	262	19	with	with	ADP
ejde-1668	262	20	k	k	PROPN
ejde-1668	262	21	>	>	X
ejde-1668	262	22	n	n	PROPN
ejde-1668	262	23	2	2	NUM
ejde-1668	262	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	262	25	we	we	PRON
ejde-1668	262	26	can	can	AUX
ejde-1668	262	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	262	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	262	29	based	base	VERB
ejde-1668	262	30	on	on	ADP
ejde-1668	262	31	the	the	DET
ejde-1668	262	32	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	262	33	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	262	34	of	of	ADP
ejde-1668	262	35	the	the	DET
ejde-1668	262	36	heat	heat	NOUN
ejde-1668	262	37	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1668	262	38	under	under	ADP
ejde-1668	262	39	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	262	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	262	41	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	262	42	(	(	PUNCT
ejde-1668	262	43	similar	similar	ADJ
ejde-1668	262	44	to	to	ADP
ejde-1668	262	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	262	46	4.4	4.4	NUM
ejde-1668	262	47	)	)	PUNCT
ejde-1668	262	48	or	or	CCONJ
ejde-1668	262	49	the	the	DET
ejde-1668	262	50	standard	standard	ADJ
ejde-1668	262	51	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	262	52	theory	theory	NOUN
ejde-1668	262	53	of	of	ADP
ejde-1668	262	54	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	262	55	equations	equation	NOUN
ejde-1668	262	56	(	(	PUNCT
ejde-1668	262	57	refer	refer	VERB
ejde-1668	262	58	to	to	ADP
ejde-1668	262	59	[	[	X
ejde-1668	262	60	15	15	NUM
ejde-1668	262	61	]	]	PUNCT
ejde-1668	262	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	262	63	)	)	PUNCT
ejde-1668	262	64	that	that	SCONJ
ejde-1668	262	65	(	(	PUNCT
ejde-1668	262	66	4.38	4.38	NUM
ejde-1668	262	67	)	)	PUNCT
ejde-1668	262	68	is	be	AUX
ejde-1668	262	69	obvious	obvious	ADJ
ejde-1668	262	70	.	.	PUNCT
ejde-1668	263	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	263	2	with	with	ADP
ejde-1668	263	3	the	the	DET
ejde-1668	263	4	above	above	ADJ
ejde-1668	263	5	technical	technical	ADJ
ejde-1668	263	6	preparation	preparation	NOUN
ejde-1668	263	7	at	at	ADP
ejde-1668	263	8	hand	hand	NOUN
ejde-1668	263	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	263	10	we	we	PRON
ejde-1668	263	11	intend	intend	VERB
ejde-1668	263	12	to	to	PART
ejde-1668	263	13	use	use	VERB
ejde-1668	263	14	results	result	NOUN
ejde-1668	263	15	in	in	ADP
ejde-1668	263	16	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1668	263	17	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	263	18	-	-	SYM
ejde-1668	263	19	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	263	20	to	to	PART
ejde-1668	263	21	introduce	introduce	VERB
ejde-1668	263	22	an	an	DET
ejde-1668	263	23	upper	upper	ADJ
ejde-1668	263	24	limit	limit	NOUN
ejde-1668	263	25	for	for	ADP
ejde-1668	263	26	the	the	DET
ejde-1668	263	27	solution	solution	NOUN
ejde-1668	263	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	263	29	which	which	PRON
ejde-1668	263	30	is	be	AUX
ejde-1668	263	31	related	relate	VERB
ejde-1668	263	32	to	to	ADP
ejde-1668	263	33	u	u	NOUN
ejde-1668	263	34	within	within	ADP
ejde-1668	263	35	the	the	DET
ejde-1668	263	36	space	space	NOUN
ejde-1668	263	37	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1668	263	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	263	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	264	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	264	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	264	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	265	1	let	let	VERB
ejde-1668	265	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	265	3	u	u	NOUN
ejde-1668	265	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	265	5	v	v	NOUN
ejde-1668	265	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	265	7	be	be	AUX
ejde-1668	265	8	the	the	DET
ejde-1668	265	9	solution	solution	NOUN
ejde-1668	265	10	of	of	ADP
ejde-1668	265	11	system	system	NOUN
ejde-1668	265	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	265	13	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	265	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	265	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	266	1	also	also	ADV
ejde-1668	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	266	3	the	the	DET
ejde-1668	266	4	initial	initial	ADJ
ejde-1668	266	5	data	data	NOUN
ejde-1668	266	6	u0	u0	ADJ
ejde-1668	266	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	266	8	v0	v0	NOUN
ejde-1668	266	9	be	be	VERB
ejde-1668	266	10	such	such	ADJ
ejde-1668	266	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	266	12	the	the	DET
ejde-1668	266	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	266	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	266	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1668	266	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	266	17	hold	hold	NOUN
ejde-1668	266	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	267	1	then	then	ADV
ejde-1668	267	2	there	there	PRON
ejde-1668	267	3	is	be	VERB
ejde-1668	267	4	a	a	DET
ejde-1668	267	5	constant	constant	ADJ
ejde-1668	267	6	c	c	NOUN
ejde-1668	267	7	>	>	X
ejde-1668	267	8	0	0	PUNCT
ejde-1668	267	9	fulfilling	fulfil	VERB
ejde-1668	267	10	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	267	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	267	12	·	·	PUNCT
ejde-1668	267	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	267	14	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1668	267	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	267	16	≤	≤	NUM
ejde-1668	267	17	c	c	NOUN
ejde-1668	267	18	for	for	ADP
ejde-1668	267	19	all	all	DET
ejde-1668	267	20	t	t	NOUN
ejde-1668	267	21	∈	∈	PROPN
ejde-1668	267	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	267	23	0	0	NUM
ejde-1668	267	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	267	25	tmax	tmax	NUM
ejde-1668	267	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	267	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	268	2	4.39	4.39	NUM
ejde-1668	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	268	4	proof	proof	NOUN
ejde-1668	268	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	269	1	from	from	ADP
ejde-1668	269	2	the	the	DET
ejde-1668	269	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	269	4	of	of	ADP
ejde-1668	269	5	u	u	PROPN
ejde-1668	269	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	269	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	269	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	269	9	t	t	PROPN
ejde-1668	269	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	269	11	in	in	ADP
ejde-1668	269	12	the	the	DET
ejde-1668	269	13	space	space	NOUN
ejde-1668	269	14	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1668	269	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	269	16	for	for	ADP
ejde-1668	269	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	269	18	large	large	ADJ
ejde-1668	269	19	p	p	X
ejde-1668	269	20	>	>	X
ejde-1668	269	21	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	269	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	269	23	k	k	NOUN
ejde-1668	269	24	}	}	PUNCT
ejde-1668	269	25	estimated	estimate	VERB
ejde-1668	269	26	in	in	ADP
ejde-1668	269	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	269	28	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	269	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	269	30	a	a	DET
ejde-1668	269	31	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1668	269	32	application	application	NOUN
ejde-1668	269	33	of	of	ADP
ejde-1668	269	34	the	the	DET
ejde-1668	269	35	well	well	ADV
ejde-1668	269	36	-	-	PUNCT
ejde-1668	269	37	known	know	VERB
ejde-1668	269	38	moser	moser	PROPN
ejde-1668	269	39	-	-	PUNCT
ejde-1668	269	40	alikakos	alikakos	ADJ
ejde-1668	269	41	iteration	iteration	NOUN
ejde-1668	269	42	procedure	procedure	NOUN
ejde-1668	269	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	269	44	see	see	VERB
ejde-1668	269	45	[	[	X
ejde-1668	269	46	24	24	NUM
ejde-1668	269	47	,	,	PUNCT
ejde-1668	269	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	269	49	a.1	a.1	X
ejde-1668	269	50	]	]	X
ejde-1668	269	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	269	52	generates	generate	VERB
ejde-1668	269	53	(	(	PUNCT
ejde-1668	269	54	4.39	4.39	NUM
ejde-1668	269	55	)	)	PUNCT
ejde-1668	269	56	,	,	PUNCT
ejde-1668	269	57	therefore	therefore	ADV
ejde-1668	269	58	verifying	verify	VERB
ejde-1668	269	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	269	60	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	269	61	.	.	PUNCT
ejde-1668	270	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	270	2	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	270	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	270	4	-	-	PUNCT
ejde-1668	270	5	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	270	6	systems	system	NOUN
ejde-1668	270	7	with	with	ADP
ejde-1668	270	8	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	270	9	13	13	NUM
ejde-1668	270	10	now	now	ADV
ejde-1668	270	11	the	the	DET
ejde-1668	270	12	proof	proof	NOUN
ejde-1668	270	13	of	of	ADP
ejde-1668	270	14	our	our	PRON
ejde-1668	270	15	first	first	ADJ
ejde-1668	270	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	270	17	proceeds	proceed	NOUN
ejde-1668	270	18	seamlessly	seamlessly	ADV
ejde-1668	270	19	with	with	ADP
ejde-1668	270	20	the	the	DET
ejde-1668	270	21	compilation	compilation	NOUN
ejde-1668	270	22	of	of	ADP
ejde-1668	270	23	all	all	DET
ejde-1668	270	24	these	these	DET
ejde-1668	270	25	preparatory	preparatory	ADJ
ejde-1668	270	26	steps	step	NOUN
ejde-1668	270	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	271	1	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	271	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	271	3	proof	proof	NOUN
ejde-1668	271	4	of	of	ADP
ejde-1668	271	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	271	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	271	7	.	.	PUNCT
ejde-1668	272	1	as	as	SCONJ
ejde-1668	272	2	observed	observe	VERB
ejde-1668	272	3	in	in	ADP
ejde-1668	272	4	the	the	DET
ejde-1668	272	5	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1668	272	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-1668	272	7	of	of	ADP
ejde-1668	272	8	the	the	DET
ejde-1668	272	9	local	local	ADJ
ejde-1668	272	10	existence	existence	NOUN
ejde-1668	272	11	in	in	ADP
ejde-1668	272	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	272	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	272	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	272	15	it	it	PRON
ejde-1668	272	16	shows	show	VERB
ejde-1668	272	17	that	that	SCONJ
ejde-1668	272	18	the	the	DET
ejde-1668	272	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-1668	272	20	existence	existence	NOUN
ejde-1668	272	21	time	time	NOUN
ejde-1668	272	22	tmax	tmax	ADP
ejde-1668	272	23	=	=	SYM
ejde-1668	272	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	272	25	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-1668	272	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	272	27	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	272	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	272	29	follows	follow	VERB
ejde-1668	272	30	from	from	ADP
ejde-1668	272	31	connecting	connect	VERB
ejde-1668	272	32	with	with	ADP
ejde-1668	272	33	the	the	DET
ejde-1668	272	34	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1668	272	35	through	through	ADP
ejde-1668	272	36	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1668	272	37	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	272	38	and	and	CCONJ
ejde-1668	272	39	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	272	40	.	.	PUNCT
ejde-1668	273	1	in	in	ADP
ejde-1668	273	2	addition	addition	NOUN
ejde-1668	273	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	273	4	depending	depend	VERB
ejde-1668	273	5	on	on	ADP
ejde-1668	273	6	the	the	DET
ejde-1668	273	7	verified	verify	VERB
ejde-1668	273	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1668	273	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	273	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	273	11	we	we	PRON
ejde-1668	273	12	improve	improve	VERB
ejde-1668	273	13	our	our	PRON
ejde-1668	273	14	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1668	273	15	to	to	PART
ejde-1668	273	16	summarize	summarize	VERB
ejde-1668	273	17	the	the	DET
ejde-1668	273	18	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1668	273	19	corollary	corollary	NOUN
ejde-1668	273	20	as	as	ADP
ejde-1668	273	21	an	an	DET
ejde-1668	273	22	important	important	ADJ
ejde-1668	273	23	analytical	analytical	ADJ
ejde-1668	273	24	instrument	instrument	NOUN
ejde-1668	273	25	to	to	PART
ejde-1668	273	26	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1668	273	27	the	the	DET
ejde-1668	273	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	273	29	stability	stability	NOUN
ejde-1668	273	30	hereafter	hereafter	ADV
ejde-1668	273	31	.	.	PUNCT
ejde-1668	274	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1668	274	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1668	274	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	275	1	under	under	ADP
ejde-1668	275	2	the	the	DET
ejde-1668	275	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1668	275	4	of	of	ADP
ejde-1668	275	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	275	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	275	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	275	8	tmax	tmax	ADV
ejde-1668	275	9	=	=	SYM
ejde-1668	275	10	∞	∞	PROPN
ejde-1668	275	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	275	12	one	one	PRON
ejde-1668	275	13	can	can	AUX
ejde-1668	275	14	determine	determine	VERB
ejde-1668	275	15	a	a	DET
ejde-1668	275	16	positive	positive	ADJ
ejde-1668	275	17	constant	constant	ADJ
ejde-1668	275	18	c	c	NOUN
ejde-1668	275	19	such	such	ADJ
ejde-1668	275	20	that	that	DET
ejde-1668	275	21	∫	∫	PROPN
ejde-1668	275	22	t	t	NOUN
ejde-1668	275	23	0	0	NUM
ejde-1668	276	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	276	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	276	3	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-1668	276	4	≤	≤	NUM
ejde-1668	276	5	c	c	NOUN
ejde-1668	276	6	for	for	ADP
ejde-1668	276	7	all	all	DET
ejde-1668	276	8	t	t	PROPN
ejde-1668	276	9	>	>	X
ejde-1668	276	10	0	0	X
ejde-1668	276	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	277	2	4.40	4.40	NUM
ejde-1668	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	277	4	proof	proof	NOUN
ejde-1668	277	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	278	1	given	give	VERB
ejde-1668	278	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	278	3	4.34	4.34	NUM
ejde-1668	278	4	)	)	PUNCT
ejde-1668	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	278	6	then	then	ADV
ejde-1668	278	7	the	the	DET
ejde-1668	278	8	desired	desire	VERB
ejde-1668	278	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1668	278	10	results	result	VERB
ejde-1668	278	11	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	278	12	choosing	choose	VERB
ejde-1668	278	13	p	p	NOUN
ejde-1668	278	14	=	=	PROPN
ejde-1668	278	15	2	2	NUM
ejde-1668	278	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	278	17	an	an	DET
ejde-1668	278	18	integration	integration	NOUN
ejde-1668	278	19	from	from	ADP
ejde-1668	278	20	0	0	NUM
ejde-1668	278	21	to	to	ADP
ejde-1668	278	22	t	t	PROPN
ejde-1668	278	23	with	with	ADP
ejde-1668	278	24	respect	respect	NOUN
ejde-1668	278	25	to	to	ADP
ejde-1668	278	26	t.	t.	NOUN
ejde-1668	278	27	□	□	PUNCT
ejde-1668	278	28	5	5	NUM
ejde-1668	278	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	278	30	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	278	31	decay	decay	NOUN
ejde-1668	278	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	279	2	of	of	ADP
ejde-1668	279	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	279	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	279	5	having	having	AUX
ejde-1668	279	6	resolved	resolve	VERB
ejde-1668	279	7	the	the	DET
ejde-1668	279	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1668	279	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	279	10	concerns	concern	NOUN
ejde-1668	279	11	so	so	ADV
ejde-1668	279	12	far	far	ADV
ejde-1668	279	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	279	14	we	we	PRON
ejde-1668	279	15	then	then	ADV
ejde-1668	279	16	devote	devote	VERB
ejde-1668	279	17	ourselves	ourselves	PRON
ejde-1668	279	18	to	to	ADP
ejde-1668	279	19	describing	describe	VERB
ejde-1668	279	20	the	the	DET
ejde-1668	279	21	large	large	ADJ
ejde-1668	279	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	279	23	time	time	NOUN
ejde-1668	279	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	279	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	279	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	279	27	with	with	ADP
ejde-1668	279	28	particular	particular	ADJ
ejde-1668	279	29	emphasis	emphasis	NOUN
ejde-1668	279	30	on	on	ADP
ejde-1668	279	31	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1668	279	32	the	the	DET
ejde-1668	279	33	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	279	34	decay	decay	NOUN
ejde-1668	279	35	properties	property	NOUN
ejde-1668	279	36	of	of	ADP
ejde-1668	279	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	279	38	in	in	ADP
ejde-1668	279	39	this	this	DET
ejde-1668	279	40	section	section	NOUN
ejde-1668	279	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	280	1	first	first	ADV
ejde-1668	280	2	of	of	ADP
ejde-1668	280	3	all	all	PRON
ejde-1668	280	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	5	encouraged	encourage	VERB
ejde-1668	280	6	by	by	ADP
ejde-1668	280	7	the	the	DET
ejde-1668	280	8	framework	framework	NOUN
ejde-1668	280	9	outlined	outline	VERB
ejde-1668	280	10	in	in	ADP
ejde-1668	280	11	[	[	X
ejde-1668	280	12	33	33	NUM
ejde-1668	280	13	]	]	PUNCT
ejde-1668	280	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	15	we	we	PRON
ejde-1668	280	16	plan	plan	VERB
ejde-1668	280	17	to	to	PART
ejde-1668	280	18	systematically	systematically	ADV
ejde-1668	280	19	certify	certify	VERB
ejde-1668	280	20	that	that	SCONJ
ejde-1668	280	21	the	the	DET
ejde-1668	280	22	first	first	ADJ
ejde-1668	280	23	solution	solution	NOUN
ejde-1668	280	24	component	component	NOUN
ejde-1668	280	25	u	u	NOUN
ejde-1668	280	26	stabilizes	stabilize	VERB
ejde-1668	280	27	to	to	ADP
ejde-1668	280	28	the	the	DET
ejde-1668	280	29	spatially	spatially	ADV
ejde-1668	280	30	uniform	uniform	ADJ
ejde-1668	280	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1668	280	32	state	state	NOUN
ejde-1668	280	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	34	namely	namely	ADV
ejde-1668	280	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	36	u	u	NOUN
ejde-1668	280	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	280	38	·	·	PUNCT
ejde-1668	280	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	40	t	t	PROPN
ejde-1668	280	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	280	42	→	→	SYM
ejde-1668	280	43	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	280	44	given	give	VERB
ejde-1668	280	45	that	that	PRON
ejde-1668	280	46	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	280	47	:	:	PUNCT
ejde-1668	280	48	=	=	SYM
ejde-1668	280	49	1	1	NUM
ejde-1668	280	50	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1668	280	51	∫	∫	PROPN
ejde-1668	280	52	ω	ω	PROPN
ejde-1668	280	53	u0(x)dx	u0(x)dx	NOUN
ejde-1668	280	54	,	,	PUNCT
ejde-1668	280	55	which	which	PRON
ejde-1668	280	56	starts	start	VERB
ejde-1668	280	57	with	with	ADP
ejde-1668	280	58	a	a	DET
ejde-1668	280	59	sequence	sequence	NOUN
ejde-1668	280	60	of	of	ADP
ejde-1668	280	61	essential	essential	ADJ
ejde-1668	280	62	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1668	280	63	.	.	PUNCT
ejde-1668	281	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	281	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	281	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	281	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1668	281	5	that	that	SCONJ
ejde-1668	281	6	ω	ω	PROPN
ejde-1668	281	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	281	8	rn	rn	PROPN
ejde-1668	281	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	281	10	n	n	CCONJ
ejde-1668	281	11	≥	≥	NOUN
ejde-1668	281	12	2	2	NUM
ejde-1668	281	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	281	14	is	be	AUX
ejde-1668	281	15	a	a	DET
ejde-1668	281	16	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	281	17	bounded	bound	VERB
ejde-1668	281	18	domain	domain	NOUN
ejde-1668	281	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	282	1	then	then	ADV
ejde-1668	282	2	the	the	DET
ejde-1668	282	3	first	first	ADJ
ejde-1668	282	4	component	component	NOUN
ejde-1668	282	5	u	u	NOUN
ejde-1668	282	6	of	of	ADP
ejde-1668	282	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	282	8	to	to	ADP
ejde-1668	282	9	system	system	NOUN
ejde-1668	282	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	282	11	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1668	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	282	13	fulfills	fulfill	VERB
ejde-1668	282	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	282	15	u	u	NOUN
ejde-1668	282	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	282	17	·	·	PUNCT
ejde-1668	282	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	282	19	t))t>3	t))t>3	PROPN
ejde-1668	282	20	is	be	AUX
ejde-1668	282	21	relatively	relatively	ADV
ejde-1668	282	22	compact	compact	ADJ
ejde-1668	282	23	in	in	ADP
ejde-1668	282	24	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-1668	282	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	282	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	283	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	283	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	284	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1668	284	2	the	the	DET
ejde-1668	284	3	second	second	ADJ
ejde-1668	284	4	equation	equation	NOUN
ejde-1668	284	5	in	in	ADP
ejde-1668	284	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	284	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	284	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	284	9	gives	give	VERB
ejde-1668	284	10	rise	rise	NOUN
ejde-1668	284	11	to	to	ADP
ejde-1668	284	12	ut	ut	PROPN
ejde-1668	285	1	=	=	PRON
ejde-1668	286	1	∆u−	∆u−	VERB
ejde-1668	286	2	u+	u+	NUM
ejde-1668	286	3	u−	u−	PROPN
ejde-1668	286	4	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	286	5	·	·	PUNCT
ejde-1668	286	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	286	7	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1668	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	286	10	whence	whence	ADP
ejde-1668	286	11	according	accord	VERB
ejde-1668	286	12	to	to	ADP
ejde-1668	286	13	an	an	DET
ejde-1668	286	14	associated	associated	ADJ
ejde-1668	286	15	variation	variation	NOUN
ejde-1668	286	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	286	17	of	of	ADP
ejde-1668	286	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	286	19	constants	constant	NOUN
ejde-1668	286	20	formula	formula	NOUN
ejde-1668	286	21	we	we	PRON
ejde-1668	286	22	have	have	VERB
ejde-1668	286	23	u	u	NOUN
ejde-1668	286	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	286	25	·	·	PUNCT
ejde-1668	286	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	286	27	t	t	PROPN
ejde-1668	286	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	286	29	=	=	PUNCT
ejde-1668	287	1	e−tau	e−tau	ADV
ejde-1668	287	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	287	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	287	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	287	5	s0	s0	PROPN
ejde-1668	287	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	288	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	288	3	t	t	PROPN
ejde-1668	288	4	s0	s0	PROPN
ejde-1668	288	5	e−(t−s)au	e−(t−s)au	PROPN
ejde-1668	288	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	288	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	9	s)ds−	s)ds−	PROPN
ejde-1668	288	10	χ	χ	PRON
ejde-1668	288	11	∫	∫	PROPN
ejde-1668	288	12	t	t	PROPN
ejde-1668	288	13	s0	s0	PROPN
ejde-1668	288	14	e−(t−s)a∇	e−(t−s)a∇	NUM
ejde-1668	288	15	·	·	PUNCT
ejde-1668	288	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	288	17	u	u	NOUN
ejde-1668	288	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	288	19	·	·	PUNCT
ejde-1668	288	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	21	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	288	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	288	23	·	·	PUNCT
ejde-1668	288	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	25	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-1668	288	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	288	27	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	288	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	288	29	for	for	ADP
ejde-1668	288	30	all	all	DET
ejde-1668	288	31	t	t	PROPN
ejde-1668	288	32	>	>	X
ejde-1668	288	33	s0	s0	PROPN
ejde-1668	288	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	35	with	with	ADP
ejde-1668	288	36	s0	s0	PROPN
ejde-1668	288	37	∈	∈	PROPN
ejde-1668	288	38	{	{	PUNCT
ejde-1668	288	39	2	2	NUM
ejde-1668	288	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	41	3	3	NUM
ejde-1668	288	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	288	43	.	.	PUNCT
ejde-1668	288	44	.	.	PUNCT
ejde-1668	288	45	.	.	PUNCT
ejde-1668	289	1	}	}	PUNCT
ejde-1668	290	1	and	and	CCONJ
ejde-1668	290	2	ameasuring	ameasure	VERB
ejde-1668	290	3	the	the	DET
ejde-1668	290	4	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-1668	290	5	extension	extension	NOUN
ejde-1668	290	6	of−∆+1	of−∆+1	NUM
ejde-1668	290	7	in	in	ADP
ejde-1668	290	8	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1668	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	290	10	under	under	ADP
ejde-1668	290	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1668	290	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	290	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	290	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	290	15	for	for	ADP
ejde-1668	290	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	290	17	large	large	ADJ
ejde-1668	290	18	p	p	X
ejde-1668	290	19	>	>	X
ejde-1668	290	20	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	290	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	290	22	k	k	NOUN
ejde-1668	290	23	}	}	PUNCT
ejde-1668	290	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	291	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1668	291	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	291	3	one	one	NUM
ejde-1668	291	4	then	then	ADV
ejde-1668	291	5	employs	employ	VERB
ejde-1668	291	6	aα	aα	NOUN
ejde-1668	291	7	under	under	ADP
ejde-1668	291	8	the	the	DET
ejde-1668	291	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-1668	291	10	of	of	ADP
ejde-1668	291	11	0	0	NUM
ejde-1668	291	12	<	<	X
ejde-1668	291	13	α	α	X
ejde-1668	291	14	<	<	X
ejde-1668	291	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1668	291	16	on	on	ADP
ejde-1668	291	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	291	18	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	291	20	to	to	PART
ejde-1668	291	21	indicate	indicate	VERB
ejde-1668	291	22	that	that	SCONJ
ejde-1668	291	23	∥aαu	∥aαu	PROPN
ejde-1668	291	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	291	25	·	·	PUNCT
ejde-1668	291	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	291	27	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	291	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	291	29	≤	≤	NOUN
ejde-1668	291	30	∥aαe−tau	∥aαe−tau	ADV
ejde-1668	291	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	291	32	·	·	PUNCT
ejde-1668	291	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	291	34	s0)∥lp(ω	s0)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	291	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	292	3	t	t	PROPN
ejde-1668	292	4	s0	s0	PROPN
ejde-1668	292	5	∥aαe−(t−s)au	∥aαe−(t−s)au	PROPN
ejde-1668	292	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	292	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	292	9	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	NOUN
ejde-1668	292	10	+	+	CCONJ
ejde-1668	292	11	χ	χ	DET
ejde-1668	292	12	∫	∫	PROPN
ejde-1668	292	13	t	t	PROPN
ejde-1668	292	14	s0	s0	PROPN
ejde-1668	292	15	∥aαe−(t−s)a∇	∥aαe−(t−s)a∇	PROPN
ejde-1668	292	16	·	·	PUNCT
ejde-1668	292	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	292	18	u	u	NOUN
ejde-1668	292	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	292	20	·	·	PUNCT
ejde-1668	292	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	292	22	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	292	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	292	24	·	·	PUNCT
ejde-1668	292	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	292	26	s))∥lp(ω)ds	s))∥lp(ω)ds	VERB
ejde-1668	292	27	for	for	ADP
ejde-1668	292	28	all	all	DET
ejde-1668	292	29	t	t	PROPN
ejde-1668	292	30	>	>	X
ejde-1668	292	31	s0	s0	PROPN
ejde-1668	292	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	293	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1668	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	293	4	moving	move	VERB
ejde-1668	293	5	forward	forward	ADV
ejde-1668	293	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	293	7	we	we	PRON
ejde-1668	293	8	are	be	AUX
ejde-1668	293	9	in	in	ADP
ejde-1668	293	10	a	a	DET
ejde-1668	293	11	position	position	NOUN
ejde-1668	293	12	to	to	PART
ejde-1668	293	13	study	study	VERB
ejde-1668	293	14	each	each	DET
ejde-1668	293	15	term	term	NOUN
ejde-1668	293	16	on	on	ADP
ejde-1668	293	17	the	the	DET
ejde-1668	293	18	right	right	ADJ
ejde-1668	293	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	293	20	hand	hand	NOUN
ejde-1668	293	21	side	side	NOUN
ejde-1668	293	22	of	of	ADP
ejde-1668	293	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	293	24	5.2	5.2	NUM
ejde-1668	293	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	293	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	294	1	first	first	ADV
ejde-1668	294	2	of	of	ADP
ejde-1668	294	3	all	all	PRON
ejde-1668	294	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	5	by	by	ADP
ejde-1668	294	6	the	the	DET
ejde-1668	294	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	294	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	294	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	10	[	[	X
ejde-1668	294	11	9	9	NUM
ejde-1668	294	12	]	]	SYM
ejde-1668	294	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	14	alongside	alongside	ADP
ejde-1668	294	15	the	the	DET
ejde-1668	294	16	lp	lp	PROPN
ejde-1668	294	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	294	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	294	19	constructed	construct	VERB
ejde-1668	294	20	in	in	ADP
ejde-1668	294	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	294	22	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	294	23	and	and	CCONJ
ejde-1668	294	24	the	the	DET
ejde-1668	294	25	mass	mass	ADJ
ejde-1668	294	26	conservation	conservation	NOUN
ejde-1668	294	27	property	property	NOUN
ejde-1668	294	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	29	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	294	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	32	there	there	PRON
ejde-1668	294	33	are	be	VERB
ejde-1668	294	34	suitable	suitable	ADJ
ejde-1668	294	35	constants	constant	NOUN
ejde-1668	294	36	λ2	λ2	NOUN
ejde-1668	294	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	38	ci(i	ci(i	PUNCT
ejde-1668	294	39	=	=	SYM
ejde-1668	294	40	1	1	NUM
ejde-1668	294	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	42	2	2	NUM
ejde-1668	294	43	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	44	3	3	NUM
ejde-1668	294	45	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	46	4	4	NUM
ejde-1668	294	47	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	48	>	>	X
ejde-1668	294	49	0	0	NUM
ejde-1668	294	50	such	such	ADJ
ejde-1668	294	51	that	that	SCONJ
ejde-1668	294	52	∥aαe−tau	∥aαe−tau	ADV
ejde-1668	294	53	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	54	·	·	PUNCT
ejde-1668	294	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	56	s0)∥lp(ω	s0)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	294	57	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	58	≤	≤	PROPN
ejde-1668	294	59	c1	c1	PROPN
ejde-1668	294	60	t	t	PROPN
ejde-1668	294	61	−αe−λ2t∥u	−αe−λ2t∥u	PROPN
ejde-1668	294	62	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	63	·	·	PUNCT
ejde-1668	294	64	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	65	s0)∥lp(ω	s0)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	294	66	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	67	≤	≤	NOUN
ejde-1668	294	68	c2	c2	PROPN
ejde-1668	294	69	for	for	ADP
ejde-1668	294	70	all	all	DET
ejde-1668	294	71	t	t	PROPN
ejde-1668	294	72	>	>	X
ejde-1668	294	73	s0	s0	X
ejde-1668	294	74	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	75	5.3	5.3	NUM
ejde-1668	294	76	)	)	PUNCT
ejde-1668	294	77	and	and	CCONJ
ejde-1668	294	78	∫	∫	PROPN
ejde-1668	294	79	t	t	PROPN
ejde-1668	294	80	s0	s0	PROPN
ejde-1668	294	81	∥aαe−(t−s)au	∥aαe−(t−s)au	PROPN
ejde-1668	294	82	(	(	PUNCT
ejde-1668	294	83	·	·	PUNCT
ejde-1668	294	84	,	,	PUNCT
ejde-1668	294	85	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	294	86	≤	≤	NUM
ejde-1668	295	1	c3	c3	PROPN
ejde-1668	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	295	3	t	t	PROPN
ejde-1668	295	4	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	6	t−	t−	PROPN
ejde-1668	295	7	s)−αe−λ2(t−s)∥u	s)−αe−λ2(t−s)∥u	PROPN
ejde-1668	295	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	9	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	11	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	295	12	≤	≤	NUM
ejde-1668	295	13	c4	c4	NOUN
ejde-1668	295	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	15	5.4	5.4	NUM
ejde-1668	295	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	295	17	14	14	NUM
ejde-1668	295	18	j.	j.	PROPN
ejde-1668	295	19	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	295	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	21	y.	y.	PROPN
ejde-1668	295	22	wang	wang	PROPN
ejde-1668	295	23	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	295	24	for	for	ADP
ejde-1668	295	25	all	all	DET
ejde-1668	295	26	t	t	PROPN
ejde-1668	295	27	>	>	X
ejde-1668	295	28	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	30	from	from	ADP
ejde-1668	295	31	which	which	PRON
ejde-1668	295	32	once	once	ADV
ejde-1668	295	33	more	more	ADV
ejde-1668	295	34	recalling	recall	VERB
ejde-1668	295	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	295	36	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	295	37	and	and	CCONJ
ejde-1668	295	38	[	[	X
ejde-1668	295	39	9	9	NUM
ejde-1668	295	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	295	42	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	295	43	]	]	PUNCT
ejde-1668	295	44	ascertain	ascertain	VERB
ejde-1668	295	45	the	the	DET
ejde-1668	295	46	existence	existence	NOUN
ejde-1668	295	47	of	of	ADP
ejde-1668	295	48	certain	certain	ADJ
ejde-1668	295	49	positive	positive	ADJ
ejde-1668	295	50	constants	constant	NOUN
ejde-1668	295	51	c5	c5	PROPN
ejde-1668	295	52	and	and	CCONJ
ejde-1668	295	53	c6	c6	PROPN
ejde-1668	295	54	such	such	ADJ
ejde-1668	295	55	tat	tat	NOUN
ejde-1668	295	56	χ	χ	DET
ejde-1668	295	57	∫	∫	PROPN
ejde-1668	295	58	t	t	PROPN
ejde-1668	295	59	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	60	∥aαe−(t−s)a∇	∥aαe−(t−s)a∇	PROPN
ejde-1668	295	61	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	62	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	63	u	u	NOUN
ejde-1668	295	64	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	65	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	66	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	67	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	295	68	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	69	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	70	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	71	s))∥lp(ω)ds	s))∥lp(ω)ds	PROPN
ejde-1668	295	72	≤	≤	PUNCT
ejde-1668	295	73	c5	c5	PROPN
ejde-1668	295	74	∫	∫	PROPN
ejde-1668	295	75	t	t	PROPN
ejde-1668	295	76	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	77	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	78	t−	t−	PROPN
ejde-1668	295	79	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	295	80	1	1	NUM
ejde-1668	295	81	2−αe−λ2(t−s)∥u	2−αe−λ2(t−s)∥u	NUM
ejde-1668	295	82	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	83	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	84	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	85	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	295	86	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	87	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	88	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	89	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)d	NOUN
ejde-1668	295	90	≤	≤	PUNCT
ejde-1668	295	91	c5	c5	PROPN
ejde-1668	295	92	∫	∫	PROPN
ejde-1668	295	93	t	t	PROPN
ejde-1668	295	94	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	95	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	96	t−	t−	PROPN
ejde-1668	295	97	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	295	98	1	1	NUM
ejde-1668	295	99	2−αe−λ2(t−s)∥u	2−αe−λ2(t−s)∥u	NUM
ejde-1668	295	100	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	101	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	102	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	103	s)∥lp(ω)∥∇v	s)∥lp(ω)∥∇v	PROPN
ejde-1668	295	104	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	105	·	·	PUNCT
ejde-1668	295	106	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	107	s)∥l∞(ω)ds	s)∥l∞(ω)ds	PROPN
ejde-1668	295	108	≤	≤	PROPN
ejde-1668	295	109	c6	c6	NOUN
ejde-1668	295	110	for	for	ADP
ejde-1668	295	111	all	all	DET
ejde-1668	295	112	t	t	PROPN
ejde-1668	295	113	>	>	X
ejde-1668	295	114	s0	s0	PROPN
ejde-1668	295	115	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	116	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	295	117	)	)	PUNCT
ejde-1668	295	118	since	since	SCONJ
ejde-1668	295	119	0	0	NUM
ejde-1668	295	120	<	<	X
ejde-1668	295	121	α	α	X
ejde-1668	295	122	<	<	X
ejde-1668	295	123	1/2	1/2	NUM
ejde-1668	295	124	,	,	PUNCT
ejde-1668	295	125	unswervingly	unswervingly	ADV
ejde-1668	295	126	contributing	contribute	VERB
ejde-1668	295	127	to	to	ADP
ejde-1668	295	128	−	−	PROPN
ejde-1668	295	129	1	1	NUM
ejde-1668	295	130	2	2	NUM
ejde-1668	295	131	−	−	PROPN
ejde-1668	295	132	α	α	NOUN
ejde-1668	295	133	>	>	X
ejde-1668	295	134	−1	−1	NOUN
ejde-1668	295	135	and	and	CCONJ
ejde-1668	295	136	then,∫	then,∫	NOUN
ejde-1668	295	137	t	t	NOUN
ejde-1668	295	138	s0	s0	NOUN
ejde-1668	295	139	(	(	PUNCT
ejde-1668	295	140	t−	t−	PROPN
ejde-1668	295	141	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	295	142	1	1	NUM
ejde-1668	295	143	2−αe−λ2(t−s)ds	2−αe−λ2(t−s)ds	NUM
ejde-1668	295	144	≤	≤	NUM
ejde-1668	295	145	∫	∫	PROPN
ejde-1668	296	1	∞	∞	NUM
ejde-1668	296	2	0	0	NUM
ejde-1668	297	1	σ−	σ−	NUM
ejde-1668	297	2	1	1	NUM
ejde-1668	297	3	2−αe−λ2σdσ	2−αe−λ2σdσ	NUM
ejde-1668	297	4	<	<	X
ejde-1668	298	1	+	+	X
ejde-1668	298	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	298	3	putting	put	VERB
ejde-1668	298	4	the	the	DET
ejde-1668	298	5	above	above	ADJ
ejde-1668	298	6	three	three	NUM
ejde-1668	298	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	298	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	298	9	5.3)-(5.5	5.3)-(5.5	NUM
ejde-1668	298	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	298	11	together	together	ADV
ejde-1668	298	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	298	13	we	we	PRON
ejde-1668	298	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	298	15	a	a	DET
ejde-1668	298	16	constant	constant	ADJ
ejde-1668	298	17	c7	c7	NOUN
ejde-1668	298	18	>	>	X
ejde-1668	298	19	0	0	PUNCT
ejde-1668	298	20	that	that	PRON
ejde-1668	298	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	298	22	∥aαu	∥aαu	ADV
ejde-1668	298	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	298	24	·	·	PUNCT
ejde-1668	298	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	298	26	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	298	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	298	28	≤	≤	NOUN
ejde-1668	298	29	c7	c7	PROPN
ejde-1668	298	30	for	for	ADP
ejde-1668	298	31	all	all	DET
ejde-1668	298	32	t	t	PROPN
ejde-1668	298	33	>	>	X
ejde-1668	298	34	s0	s0	PROPN
ejde-1668	298	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	299	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	4	as	as	ADP
ejde-1668	299	5	a	a	DET
ejde-1668	299	6	result	result	NOUN
ejde-1668	299	7	of	of	ADP
ejde-1668	299	8	p	p	X
ejde-1668	299	9	>	>	X
ejde-1668	299	10	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	299	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	12	k	k	NOUN
ejde-1668	299	13	}	}	PUNCT
ejde-1668	299	14	for	for	ADP
ejde-1668	299	15	k	k	PROPN
ejde-1668	299	16	>	>	X
ejde-1668	299	17	n	n	PROPN
ejde-1668	299	18	2	2	NUM
ejde-1668	299	19	and	and	CCONJ
ejde-1668	299	20	noticing	notice	VERB
ejde-1668	299	21	that	that	SCONJ
ejde-1668	299	22	α	α	PRON
ejde-1668	299	23	∈	∈	PROPN
ejde-1668	299	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	299	25	0	0	NUM
ejde-1668	299	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	27	1	1	NUM
ejde-1668	299	28	2	2	NUM
ejde-1668	299	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	30	by	by	ADP
ejde-1668	299	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-1668	299	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	33	this	this	PRON
ejde-1668	299	34	particularly	particularly	ADV
ejde-1668	299	35	enables	enable	VERB
ejde-1668	299	36	us	we	PRON
ejde-1668	299	37	to	to	PART
ejde-1668	299	38	choose	choose	VERB
ejde-1668	299	39	α	α	PRON
ejde-1668	299	40	∈	∈	PROPN
ejde-1668	299	41	(	(	PUNCT
ejde-1668	299	42	0	0	NUM
ejde-1668	299	43	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	44	1	1	NUM
ejde-1668	299	45	2	2	NUM
ejde-1668	299	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	47	fulfilling	fulfil	VERB
ejde-1668	299	48	α	α	PROPN
ejde-1668	299	49	>	>	X
ejde-1668	299	50	n	n	CCONJ
ejde-1668	299	51	2p	2p	NUM
ejde-1668	299	52	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	53	and	and	CCONJ
ejde-1668	299	54	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1668	299	55	that	that	SCONJ
ejde-1668	299	56	one	one	PRON
ejde-1668	299	57	may	may	AUX
ejde-1668	299	58	introduce	introduce	VERB
ejde-1668	299	59	0	0	NUM
ejde-1668	299	60	<	<	X
ejde-1668	299	61	δ	δ	X
ejde-1668	299	62	<	<	X
ejde-1668	299	63	2α−	2α−	PROPN
ejde-1668	299	64	n	n	CCONJ
ejde-1668	299	65	p	p	NOUN
ejde-1668	299	66	such	such	ADJ
ejde-1668	299	67	that	that	SCONJ
ejde-1668	299	68	d(aα	d(aα	NOUN
ejde-1668	299	69	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	70	↪	↪	PROPN
ejde-1668	299	71	→	→	SYM
ejde-1668	299	72	cδ(ω̄	cδ(ω̄	PROPN
ejde-1668	299	73	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	74	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	75	and	and	CCONJ
ejde-1668	299	76	such	such	ADJ
ejde-1668	299	77	that	that	SCONJ
ejde-1668	299	78	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	299	79	(	(	PUNCT
ejde-1668	299	80	·	·	PROPN
ejde-1668	299	81	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	82	t)∥cδ(ω̄	t)∥cδ(ω̄	PROPN
ejde-1668	299	83	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	84	≤	≤	NOUN
ejde-1668	299	85	c8∥aαu	c8∥aαu	PROPN
ejde-1668	299	86	(	(	PUNCT
ejde-1668	299	87	·	·	PUNCT
ejde-1668	299	88	,	,	PUNCT
ejde-1668	299	89	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	299	90	)	)	PUNCT
ejde-1668	299	91	≤	≤	NOUN
ejde-1668	299	92	c9	c9	NOUN
ejde-1668	299	93	for	for	ADP
ejde-1668	299	94	all	all	DET
ejde-1668	299	95	t	t	PROPN
ejde-1668	299	96	≥	≥	NOUN
ejde-1668	299	97	3	3	NUM
ejde-1668	299	98	for	for	ADP
ejde-1668	299	99	positive	positive	ADJ
ejde-1668	299	100	constants	constant	NOUN
ejde-1668	299	101	c8	c8	NOUN
ejde-1668	299	102	and	and	CCONJ
ejde-1668	299	103	c9	c9	PROPN
ejde-1668	299	104	.	.	PUNCT
ejde-1668	300	1	from	from	ADP
ejde-1668	300	2	this	this	PRON
ejde-1668	300	3	and	and	CCONJ
ejde-1668	300	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	300	5	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	300	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	300	8	using	use	VERB
ejde-1668	300	9	the	the	DET
ejde-1668	300	10	arzelá-ascoli	arzelá-ascoli	NOUN
ejde-1668	300	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	300	12	easily	easily	ADV
ejde-1668	300	13	implies	imply	VERB
ejde-1668	300	14	the	the	DET
ejde-1668	300	15	statement	statement	NOUN
ejde-1668	300	16	of	of	ADP
ejde-1668	300	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	300	18	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	300	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	301	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	301	2	based	base	VERB
ejde-1668	301	3	on	on	ADP
ejde-1668	301	4	the	the	DET
ejde-1668	301	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	301	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	301	7	to	to	PART
ejde-1668	301	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	301	9	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	301	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	301	11	let	let	VERB
ejde-1668	301	12	us	we	PRON
ejde-1668	301	13	then	then	ADV
ejde-1668	301	14	embark	embark	VERB
ejde-1668	301	15	on	on	ADP
ejde-1668	301	16	deducing	deduce	VERB
ejde-1668	301	17	the	the	DET
ejde-1668	301	18	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1668	301	19	estimation	estimation	NOUN
ejde-1668	301	20	below	below	ADV
ejde-1668	301	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	301	22	which	which	PRON
ejde-1668	301	23	is	be	AUX
ejde-1668	301	24	a	a	DET
ejde-1668	301	25	cornerstone	cornerstone	NOUN
ejde-1668	301	26	for	for	ADP
ejde-1668	301	27	time	time	NOUN
ejde-1668	301	28	evolution	evolution	NOUN
ejde-1668	301	29	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	301	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	302	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	302	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1668	302	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	303	1	under	under	ADP
ejde-1668	303	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1668	303	3	of	of	ADP
ejde-1668	303	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1668	303	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	303	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	303	7	there	there	PRON
ejde-1668	303	8	exists	exist	VERB
ejde-1668	303	9	a	a	DET
ejde-1668	303	10	positive	positive	ADJ
ejde-1668	303	11	constant	constant	ADJ
ejde-1668	303	12	c	c	NOUN
ejde-1668	304	1	such	such	ADJ
ejde-1668	304	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1668	304	3	t	t	PROPN
ejde-1668	304	4	0	0	NUM
ejde-1668	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	306	1	ω	ω	PROPN
ejde-1668	306	2	|u∇v|2	|u∇v|2	PROPN
ejde-1668	306	3	≤	≤	NUM
ejde-1668	306	4	c	c	NOUN
ejde-1668	306	5	for	for	ADP
ejde-1668	306	6	all	all	DET
ejde-1668	306	7	t	t	PROPN
ejde-1668	306	8	>	>	X
ejde-1668	306	9	0	0	X
ejde-1668	306	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	307	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1668	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	307	4	proof	proof	NOUN
ejde-1668	307	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	308	1	by	by	ADP
ejde-1668	308	2	considering	consider	VERB
ejde-1668	308	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1668	308	4	4.5	4.5	NUM
ejde-1668	308	5	-	-	SYM
ejde-1668	308	6	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	308	8	combined	combine	VERB
ejde-1668	308	9	with	with	ADP
ejde-1668	308	10	the	the	DET
ejde-1668	308	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1668	308	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	308	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	308	14	we	we	PRON
ejde-1668	308	15	can	can	AUX
ejde-1668	308	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	308	17	c1	c1	PROPN
ejde-1668	308	18	>	>	X
ejde-1668	308	19	0	0	NUM
ejde-1668	309	1	such	such	ADJ
ejde-1668	309	2	that	that	DET
ejde-1668	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-1668	309	4	t	t	NOUN
ejde-1668	309	5	0	0	NUM
ejde-1668	309	6	∫	∫	PROPN
ejde-1668	309	7	ω	ω	NUM
ejde-1668	309	8	|u∇v|2	|u∇v|2	PROPN
ejde-1668	309	9	≤	≤	NUM
ejde-1668	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	309	11	∫	∫	PROPN
ejde-1668	309	12	t	t	PROPN
ejde-1668	309	13	0	0	NUM
ejde-1668	309	14	∫	∫	PROPN
ejde-1668	309	15	ω	ω	PROPN
ejde-1668	309	16	u4	u4	PROPN
ejde-1668	309	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	309	18	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-1668	309	19	t	t	NOUN
ejde-1668	309	20	0	0	NUM
ejde-1668	309	21	∫	∫	PROPN
ejde-1668	309	22	ω	ω	PROPN
ejde-1668	309	23	|∇v|4	|∇v|4	NUM
ejde-1668	309	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	309	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1668	309	26	≤	≤	NOUN
ejde-1668	309	27	c1	c1	NOUN
ejde-1668	309	28	for	for	ADP
ejde-1668	309	29	all	all	DET
ejde-1668	309	30	t	t	PROPN
ejde-1668	309	31	>	>	X
ejde-1668	309	32	0	0	NUM
ejde-1668	309	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	309	34	arriving	arrive	VERB
ejde-1668	309	35	to	to	ADP
ejde-1668	309	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	309	37	5.7	5.7	NUM
ejde-1668	309	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	309	39	.	.	PUNCT
ejde-1668	310	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	310	2	in	in	ADP
ejde-1668	310	3	the	the	DET
ejde-1668	310	4	sequel	sequel	NOUN
ejde-1668	310	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	310	6	for	for	ADP
ejde-1668	310	7	the	the	DET
ejde-1668	310	8	purpose	purpose	NOUN
ejde-1668	310	9	of	of	ADP
ejde-1668	310	10	constructing	construct	VERB
ejde-1668	310	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	310	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	310	13	in	in	ADP
ejde-1668	310	14	the	the	DET
ejde-1668	310	15	full	full	ADJ
ejde-1668	310	16	time	time	NOUN
ejde-1668	310	17	horizon	horizon	PROPN
ejde-1668	310	18	t	t	PROPN
ejde-1668	310	19	→	→	SYM
ejde-1668	310	20	∞	∞	PROPN
ejde-1668	310	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	310	22	we	we	PRON
ejde-1668	310	23	focus	focus	VERB
ejde-1668	310	24	on	on	ADP
ejde-1668	310	25	an	an	DET
ejde-1668	310	26	elementary	elementary	ADJ
ejde-1668	310	27	but	but	CCONJ
ejde-1668	310	28	relatively	relatively	ADV
ejde-1668	310	29	weak	weak	ADJ
ejde-1668	310	30	decay	decay	NOUN
ejde-1668	310	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1668	310	32	of	of	ADP
ejde-1668	310	33	ut	ut	PROPN
ejde-1668	310	34	for	for	ADP
ejde-1668	310	35	the	the	DET
ejde-1668	310	36	time	time	NOUN
ejde-1668	310	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1668	310	38	.	.	PUNCT
ejde-1668	311	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	311	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1668	311	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	312	1	let	let	VERB
ejde-1668	312	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	312	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	312	4	rn	rn	PROPN
ejde-1668	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	312	6	n	n	CCONJ
ejde-1668	312	7	≥	≥	NOUN
ejde-1668	312	8	2	2	NUM
ejde-1668	312	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	312	10	be	be	AUX
ejde-1668	312	11	a	a	DET
ejde-1668	312	12	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1668	312	13	bounded	bound	VERB
ejde-1668	312	14	domain	domain	NOUN
ejde-1668	312	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	312	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	312	17	5.2	5.2	NUM
ejde-1668	312	18	hold	hold	NOUN
ejde-1668	312	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	313	1	then	then	ADV
ejde-1668	313	2	there	there	PRON
ejde-1668	313	3	exists	exist	VERB
ejde-1668	313	4	c	c	NOUN
ejde-1668	313	5	>	>	X
ejde-1668	313	6	0	0	NUM
ejde-1668	314	1	such	such	ADJ
ejde-1668	314	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1668	314	3	t	t	PROPN
ejde-1668	314	4	1	1	NUM
ejde-1668	314	5	∥∂tu	∥∂tu	NOUN
ejde-1668	314	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	314	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	314	9	t)∥2(w	t)∥2(w	PROPN
ejde-1668	314	10	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	314	11	≤	≤	NUM
ejde-1668	314	12	c	c	NOUN
ejde-1668	314	13	for	for	ADP
ejde-1668	314	14	all	all	DET
ejde-1668	314	15	t	t	PROPN
ejde-1668	314	16	>	>	X
ejde-1668	314	17	1	1	X
ejde-1668	314	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	314	19	proof	proof	NOUN
ejde-1668	314	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	315	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1668	315	2	both	both	DET
ejde-1668	315	3	sides	side	NOUN
ejde-1668	315	4	of	of	ADP
ejde-1668	315	5	the	the	DET
ejde-1668	315	6	first	first	ADJ
ejde-1668	315	7	equation	equation	NOUN
ejde-1668	315	8	in	in	ADP
ejde-1668	315	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	315	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1668	315	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	315	12	by	by	ADP
ejde-1668	315	13	φ	φ	PROPN
ejde-1668	315	14	∈	∈	PROPN
ejde-1668	315	15	w	w	PROPN
ejde-1668	315	16	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1668	315	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	315	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	315	19	integrating	integrate	VERB
ejde-1668	315	20	by	by	ADP
ejde-1668	315	21	parts	part	NOUN
ejde-1668	315	22	over	over	ADP
ejde-1668	315	23	the	the	DET
ejde-1668	315	24	domain	domain	NOUN
ejde-1668	315	25	and	and	CCONJ
ejde-1668	315	26	performing	perform	VERB
ejde-1668	315	27	some	some	DET
ejde-1668	315	28	direct	direct	ADJ
ejde-1668	315	29	calculations	calculation	NOUN
ejde-1668	315	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	315	31	it	it	PRON
ejde-1668	315	32	follows	follow	VERB
ejde-1668	315	33	from	from	ADP
ejde-1668	315	34	the	the	DET
ejde-1668	315	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	315	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	315	37	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	315	38	and	and	CCONJ
ejde-1668	315	39	the	the	DET
ejde-1668	315	40	hölder	hölder	NOUN
ejde-1668	315	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	315	42	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1668	315	43	∫	∫	PROPN
ejde-1668	315	44	ω	ω	PROPN
ejde-1668	315	45	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-1668	315	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	315	47	·	·	PUNCT
ejde-1668	315	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	315	49	t)φ	t)φ	X
ejde-1668	315	50	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1668	315	51	=	=	SYM
ejde-1668	315	52	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1668	315	53	∫	∫	PROPN
ejde-1668	315	54	ω	ω	PROPN
ejde-1668	316	1	[	[	X
ejde-1668	316	2	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1668	316	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1668	316	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	316	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	316	6	u∇v)]φ	u∇v)]φ	PUNCT
ejde-1668	316	7	∣∣	∣∣	X
ejde-1668	316	8	=	=	SYM
ejde-1668	316	9	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-1668	316	10	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	11	ω	ω	PROPN
ejde-1668	316	12	∇u	∇u	PROPN
ejde-1668	316	13	·	·	PUNCT
ejde-1668	316	14	∇φ+	∇φ+	PROPN
ejde-1668	316	15	χ	χ	X
ejde-1668	316	16	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	17	ω	ω	PROPN
ejde-1668	316	18	u∇v	u∇v	PROPN
ejde-1668	316	19	·	·	PUNCT
ejde-1668	316	20	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1668	316	21	∣∣	∣∣	X
ejde-1668	316	22	≤	≤	PROPN
ejde-1668	316	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	316	24	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1668	316	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	26	+	+	PUNCT
ejde-1668	316	27	χ∥u∇v∥l2(ω	χ∥u∇v∥l2(ω	ADJ
ejde-1668	316	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	30	∥∇φ∥l2(ω	∥∇φ∥l2(ω	NUM
ejde-1668	316	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	32	for	for	ADP
ejde-1668	316	33	all	all	DET
ejde-1668	316	34	t	t	PROPN
ejde-1668	316	35	>	>	X
ejde-1668	316	36	1	1	NUM
ejde-1668	316	37	.	.	X
ejde-1668	316	38	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	316	39	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	316	40	-	-	PUNCT
ejde-1668	316	41	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	316	42	systems	system	NOUN
ejde-1668	316	43	with	with	ADP
ejde-1668	316	44	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	316	45	15	15	NUM
ejde-1668	316	46	an	an	DET
ejde-1668	316	47	application	application	NOUN
ejde-1668	316	48	of	of	ADP
ejde-1668	316	49	the	the	DET
ejde-1668	316	50	young	young	ADJ
ejde-1668	316	51	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	316	52	,	,	PUNCT
ejde-1668	316	53	corollary	corollary	NOUN
ejde-1668	316	54	4.8	4.8	NUM
ejde-1668	316	55	,	,	PUNCT
ejde-1668	316	56	the	the	DET
ejde-1668	316	57	identity	identity	NOUN
ejde-1668	316	58	φ	φ	PROPN
ejde-1668	316	59	∈	∈	PROPN
ejde-1668	316	60	w	w	PROPN
ejde-1668	316	61	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1668	316	62	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	63	and	and	CCONJ
ejde-1668	316	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	316	65	5.2	5.2	NUM
ejde-1668	316	66	allows	allow	VERB
ejde-1668	316	67	for	for	ADP
ejde-1668	316	68	a	a	DET
ejde-1668	316	69	selection	selection	NOUN
ejde-1668	316	70	of	of	ADP
ejde-1668	316	71	positive	positive	ADJ
ejde-1668	316	72	constants	constant	NOUN
ejde-1668	316	73	ci(i	ci(i	ADP
ejde-1668	316	74	∈	∈	PROPN
ejde-1668	316	75	{	{	PUNCT
ejde-1668	316	76	1	1	NUM
ejde-1668	316	77	,	,	PUNCT
ejde-1668	316	78	2	2	NUM
ejde-1668	316	79	}	}	PUNCT
ejde-1668	316	80	)	)	PUNCT
ejde-1668	316	81	such	such	ADJ
ejde-1668	316	82	that∫	that∫	NOUN
ejde-1668	316	83	t	t	PROPN
ejde-1668	316	84	1	1	NUM
ejde-1668	316	85	∥∂tu	∥∂tu	NOUN
ejde-1668	316	86	(	(	PUNCT
ejde-1668	316	87	·	·	PUNCT
ejde-1668	316	88	,	,	PUNCT
ejde-1668	316	89	t)∥2(w	t)∥2(w	PROPN
ejde-1668	316	90	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	316	91	≤	≤	PROPN
ejde-1668	316	92	c1	c1	PROPN
ejde-1668	316	93	{	{	PUNCT
ejde-1668	316	94	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	95	t	t	PROPN
ejde-1668	316	96	1	1	NUM
ejde-1668	316	97	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	98	ω	ω	NUM
ejde-1668	316	99	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1668	316	100	+	+	CCONJ
ejde-1668	316	101	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	102	t	t	PROPN
ejde-1668	316	103	1	1	NUM
ejde-1668	316	104	∫	∫	PROPN
ejde-1668	316	105	ω	ω	NUM
ejde-1668	316	106	|u∇v|2	|u∇v|2	PROPN
ejde-1668	316	107	}	}	PUNCT
ejde-1668	316	108	≤	≤	PROPN
ejde-1668	316	109	c2	c2	PROPN
ejde-1668	316	110	for	for	ADP
ejde-1668	316	111	all	all	DET
ejde-1668	316	112	t	t	PROPN
ejde-1668	316	113	>	>	X
ejde-1668	316	114	1	1	NUM
ejde-1668	316	115	,	,	PUNCT
ejde-1668	316	116	and	and	CCONJ
ejde-1668	316	117	the	the	DET
ejde-1668	316	118	proof	proof	NOUN
ejde-1668	316	119	of	of	ADP
ejde-1668	316	120	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	316	121	5.3	5.3	NUM
ejde-1668	316	122	is	be	AUX
ejde-1668	316	123	complete	complete	ADJ
ejde-1668	316	124	.	.	PUNCT
ejde-1668	317	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	317	2	according	accord	VERB
ejde-1668	317	3	to	to	ADP
ejde-1668	317	4	the	the	DET
ejde-1668	317	5	preceding	precede	VERB
ejde-1668	317	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1668	317	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	317	8	the	the	DET
ejde-1668	317	9	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1668	317	10	information	information	NOUN
ejde-1668	317	11	encapsulated	encapsulate	VERB
ejde-1668	317	12	in	in	ADP
ejde-1668	317	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	317	14	4.40	4.40	NUM
ejde-1668	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	317	16	can	can	AUX
ejde-1668	317	17	be	be	AUX
ejde-1668	317	18	transformed	transform	VERB
ejde-1668	317	19	into	into	ADP
ejde-1668	317	20	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1668	317	21	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	317	22	for	for	ADP
ejde-1668	317	23	the	the	DET
ejde-1668	317	24	first	first	ADJ
ejde-1668	317	25	component	component	NOUN
ejde-1668	317	26	u	u	NOUN
ejde-1668	317	27	of	of	ADP
ejde-1668	317	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	317	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	318	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1668	318	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	318	3	proceeding	proceed	VERB
ejde-1668	318	4	a	a	DET
ejde-1668	318	5	similar	similar	ADJ
ejde-1668	318	6	way	way	NOUN
ejde-1668	318	7	as	as	ADP
ejde-1668	318	8	in	in	ADP
ejde-1668	318	9	[	[	PUNCT
ejde-1668	318	10	33	33	NUM
ejde-1668	318	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	318	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	318	13	8.2	8.2	NUM
ejde-1668	318	14	]	]	PUNCT
ejde-1668	318	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	318	16	we	we	PRON
ejde-1668	318	17	have	have	VERB
ejde-1668	318	18	that	that	SCONJ
ejde-1668	318	19	the	the	DET
ejde-1668	318	20	first	first	ADJ
ejde-1668	318	21	component	component	NOUN
ejde-1668	318	22	component	component	NOUN
ejde-1668	318	23	u	u	NOUN
ejde-1668	318	24	of	of	ADP
ejde-1668	318	25	the	the	DET
ejde-1668	318	26	solution	solution	NOUN
ejde-1668	318	27	converges	converge	VERB
ejde-1668	318	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1668	318	29	to	to	ADP
ejde-1668	318	30	the	the	DET
ejde-1668	318	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1668	318	32	state	state	NOUN
ejde-1668	318	33	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	318	34	;	;	PUNCT
ejde-1668	318	35	thereby	thereby	ADV
ejde-1668	318	36	completing	complete	VERB
ejde-1668	318	37	the	the	DET
ejde-1668	318	38	preparation	preparation	NOUN
ejde-1668	318	39	of	of	ADP
ejde-1668	318	40	the	the	DET
ejde-1668	318	41	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	318	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	318	43	decay	decay	NOUN
ejde-1668	318	44	.	.	PUNCT
ejde-1668	319	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	319	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1668	319	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	320	1	let	let	AUX
ejde-1668	320	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	320	3	u	u	NOUN
ejde-1668	320	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	320	5	v	v	NOUN
ejde-1668	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	320	7	be	be	AUX
ejde-1668	320	8	a	a	DET
ejde-1668	320	9	solution	solution	NOUN
ejde-1668	320	10	of	of	ADP
ejde-1668	320	11	system	system	NOUN
ejde-1668	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	320	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	320	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	320	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	321	1	then	then	ADV
ejde-1668	321	2	the	the	DET
ejde-1668	321	3	first	first	ADJ
ejde-1668	321	4	component	component	NOUN
ejde-1668	321	5	u	u	PROPN
ejde-1668	321	6	of	of	ADP
ejde-1668	321	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	321	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	321	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	321	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	321	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	321	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	321	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	321	14	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	321	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	321	16	→	→	SYM
ejde-1668	321	17	0	0	NUM
ejde-1668	321	18	as	as	ADP
ejde-1668	321	19	t	t	PROPN
ejde-1668	321	20	→	→	SYM
ejde-1668	321	21	∞	∞	PROPN
ejde-1668	321	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	321	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	321	24	5.8	5.8	NUM
ejde-1668	321	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	321	26	where	where	SCONJ
ejde-1668	321	27	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	321	28	:	:	PUNCT
ejde-1668	321	29	=	=	SYM
ejde-1668	321	30	1	1	NUM
ejde-1668	321	31	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1668	321	32	∫	∫	PROPN
ejde-1668	321	33	ω	ω	NOUN
ejde-1668	321	34	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-1668	321	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	322	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	322	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	323	1	by	by	ADP
ejde-1668	323	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	323	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	323	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	323	5	we	we	PRON
ejde-1668	323	6	just	just	ADV
ejde-1668	323	7	need	need	VERB
ejde-1668	323	8	to	to	PART
ejde-1668	323	9	make	make	VERB
ejde-1668	323	10	sure	sure	ADJ
ejde-1668	323	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	323	12	the	the	DET
ejde-1668	323	13	initial	initial	ADJ
ejde-1668	323	14	data	data	NOUN
ejde-1668	323	15	u0	u0	PROPN
ejde-1668	323	16	constitutes	constitute	VERB
ejde-1668	323	17	the	the	DET
ejde-1668	323	18	sole	sole	ADJ
ejde-1668	323	19	element	element	NOUN
ejde-1668	323	20	of	of	ADP
ejde-1668	323	21	the	the	DET
ejde-1668	323	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1668	323	23	ω	ω	VERB
ejde-1668	323	24	-	-	PUNCT
ejde-1668	323	25	limit	limit	NOUN
ejde-1668	323	26	set	set	VERB
ejde-1668	323	27	on	on	ADP
ejde-1668	323	28	u.	u.	NOUN
ejde-1668	323	29	in	in	ADP
ejde-1668	323	30	other	other	ADJ
ejde-1668	323	31	words	word	NOUN
ejde-1668	323	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	323	33	it	it	PRON
ejde-1668	323	34	is	be	AUX
ejde-1668	323	35	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1668	323	36	to	to	PART
ejde-1668	323	37	show	show	VERB
ejde-1668	323	38	that	that	SCONJ
ejde-1668	323	39	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1668	323	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	323	41	tk)k∈n	tk)k∈n	NUM
ejde-1668	323	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1668	323	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	323	44	3,∞	3,∞	NOUN
ejde-1668	323	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	323	46	and	and	CCONJ
ejde-1668	323	47	u∞	u∞	NOUN
ejde-1668	323	48	∈	∈	PROPN
ejde-1668	323	49	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-1668	323	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	323	51	are	be	AUX
ejde-1668	323	52	such	such	ADJ
ejde-1668	323	53	that	that	SCONJ
ejde-1668	323	54	tk	tk	PROPN
ejde-1668	323	55	→	→	SYM
ejde-1668	323	56	∞	∞	PROPN
ejde-1668	323	57	and	and	CCONJ
ejde-1668	323	58	u	u	NOUN
ejde-1668	323	59	(	(	PUNCT
ejde-1668	323	60	·	·	PUNCT
ejde-1668	323	61	,	,	PUNCT
ejde-1668	323	62	tk	tk	PROPN
ejde-1668	323	63	)	)	PUNCT
ejde-1668	323	64	→	→	PUNCT
ejde-1668	323	65	u∞	u∞	NOUN
ejde-1668	323	66	in	in	ADP
ejde-1668	323	67	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-1668	323	68	)	)	PUNCT
ejde-1668	323	69	as	as	ADP
ejde-1668	323	70	k	k	PROPN
ejde-1668	323	71	→	→	SYM
ejde-1668	323	72	∞	∞	PROPN
ejde-1668	323	73	,	,	PUNCT
ejde-1668	323	74	(	(	PUNCT
ejde-1668	323	75	5.9	5.9	NUM
ejde-1668	323	76	)	)	PUNCT
ejde-1668	323	77	we	we	PRON
ejde-1668	323	78	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1668	323	79	confirm	confirm	VERB
ejde-1668	323	80	u∞	u∞	NOUN
ejde-1668	323	81	≡	≡	PROPN
ejde-1668	323	82	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	323	83	.	.	PUNCT
ejde-1668	324	1	at	at	ADP
ejde-1668	324	2	this	this	DET
ejde-1668	324	3	juncture	juncture	NOUN
ejde-1668	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	5	given	give	VERB
ejde-1668	324	6	any	any	DET
ejde-1668	324	7	(	(	PUNCT
ejde-1668	324	8	tk)k∈n	tk)k∈n	NUM
ejde-1668	324	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	324	10	u∞	u∞	PRON
ejde-1668	324	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	12	we	we	PRON
ejde-1668	324	13	define	define	VERB
ejde-1668	324	14	uk(x	uk(x	ADP
ejde-1668	324	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	16	s	s	PART
ejde-1668	324	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	18	:	:	PUNCT
ejde-1668	324	19	=	=	SYM
ejde-1668	324	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-1668	324	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	22	tk	tk	PROPN
ejde-1668	324	23	+	+	PROPN
ejde-1668	324	24	s	s	NOUN
ejde-1668	324	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	27	x	x	PUNCT
ejde-1668	324	28	∈	∈	PROPN
ejde-1668	324	29	ω	ω	PROPN
ejde-1668	324	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	31	s	s	PROPN
ejde-1668	324	32	∈	∈	PROPN
ejde-1668	324	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	324	34	0	0	NUM
ejde-1668	324	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	36	1	1	NUM
ejde-1668	324	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	39	k	k	PROPN
ejde-1668	324	40	∈	∈	PROPN
ejde-1668	324	41	n.	n.	NOUN
ejde-1668	324	42	then	then	ADV
ejde-1668	324	43	let	let	VERB
ejde-1668	324	44	the	the	DET
ejde-1668	324	45	positive	positive	ADJ
ejde-1668	324	46	constant	constant	ADJ
ejde-1668	324	47	cp	cp	INTJ
ejde-1668	324	48	>	>	X
ejde-1668	324	49	0	0	PUNCT
ejde-1668	324	50	represent	represent	VERB
ejde-1668	324	51	the	the	DET
ejde-1668	324	52	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1668	324	53	constant	constant	ADJ
ejde-1668	324	54	that	that	SCONJ
ejde-1668	324	55	satisfies∥∥φ−	satisfies∥∥φ−	NOUN
ejde-1668	324	56	1	1	NUM
ejde-1668	324	57	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1668	324	58	∫	∫	PROPN
ejde-1668	324	59	ω	ω	PROPN
ejde-1668	324	60	φ	φ	PROPN
ejde-1668	324	61	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1668	324	62	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1668	324	63	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	64	≤	≤	NOUN
ejde-1668	324	65	cp	cp	NUM
ejde-1668	324	66	∥∇φ∥2l2(ω	∥∇φ∥2l2(ω	ADV
ejde-1668	324	67	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	68	for	for	ADP
ejde-1668	324	69	all	all	DET
ejde-1668	324	70	φ	φ	PROPN
ejde-1668	324	71	∈	∈	PROPN
ejde-1668	324	72	w	w	PROPN
ejde-1668	324	73	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1668	324	74	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	75	,	,	PUNCT
ejde-1668	324	76	which	which	PRON
ejde-1668	324	77	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	324	78	relying	rely	VERB
ejde-1668	324	79	on	on	ADP
ejde-1668	324	80	routine	routine	ADJ
ejde-1668	324	81	manipulations	manipulation	NOUN
ejde-1668	324	82	connected	connect	VERB
ejde-1668	324	83	with	with	ADP
ejde-1668	324	84	corollary	corollary	ADJ
ejde-1668	324	85	4.8	4.8	NUM
ejde-1668	324	86	and	and	CCONJ
ejde-1668	324	87	(	(	PUNCT
ejde-1668	324	88	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	324	89	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	90	evidently	evidently	ADV
ejde-1668	324	91	leads	lead	VERB
ejde-1668	324	92	to	to	ADP
ejde-1668	324	93	∥uk	∥uk	NOUN
ejde-1668	324	94	−	−	NOUN
ejde-1668	324	95	ū0∥2l2(ω×(0,1	ū0∥2l2(ω×(0,1	ADV
ejde-1668	324	96	)	)	PUNCT
ejde-1668	324	97	)	)	PUNCT
ejde-1668	325	1	=	=	PRON
ejde-1668	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	326	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	327	1	tk	tk	PROPN
ejde-1668	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	327	3	ω	ω	PROPN
ejde-1668	327	4	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1668	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	327	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	327	7	ū0|2	ū0|2	NOUN
ejde-1668	327	8	dx	dx	PROPN
ejde-1668	327	9	dt	dt	PROPN
ejde-1668	327	10	≤	≤	ADV
ejde-1668	328	1	cp	cp	NUM
ejde-1668	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	328	3	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-1668	328	4	tk	tk	PROPN
ejde-1668	328	5	∫	∫	PROPN
ejde-1668	328	6	ω	ω	PROPN
ejde-1668	328	7	|∇u(x	|∇u(x	PROPN
ejde-1668	328	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	9	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-1668	328	10	dx	dx	PROPN
ejde-1668	328	11	dt	dt	PROPN
ejde-1668	328	12	→	→	SYM
ejde-1668	328	13	0	0	PUNCT
ejde-1668	328	14	as	as	ADP
ejde-1668	328	15	k	k	PROPN
ejde-1668	328	16	→	→	SYM
ejde-1668	328	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	328	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	328	19	5.10	5.10	NUM
ejde-1668	328	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	21	apart	apart	ADV
ejde-1668	328	22	form	form	NOUN
ejde-1668	328	23	that	that	SCONJ
ejde-1668	328	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	25	we	we	PRON
ejde-1668	328	26	write	write	VERB
ejde-1668	328	27	ũ∞(x	ũ∞(x	NOUN
ejde-1668	328	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	29	s	s	NOUN
ejde-1668	328	30	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	31	:	:	PUNCT
ejde-1668	328	32	=	=	PUNCT
ejde-1668	328	33	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-1668	328	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	35	for	for	ADP
ejde-1668	328	36	all	all	DET
ejde-1668	328	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	328	38	x	x	NOUN
ejde-1668	328	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	40	s	s	PART
ejde-1668	328	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	42	∈	∈	PROPN
ejde-1668	328	43	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1668	328	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	328	45	0	0	NUM
ejde-1668	328	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	47	1	1	NUM
ejde-1668	328	48	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	49	,	,	PUNCT
ejde-1668	328	50	(	(	PUNCT
ejde-1668	328	51	5.11	5.11	NUM
ejde-1668	328	52	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	53	and	and	CCONJ
ejde-1668	328	54	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1668	328	55	approximate	approximate	ADJ
ejde-1668	328	56	∥uk	∥uk	PROPN
ejde-1668	328	57	−	−	PROPN
ejde-1668	328	58	ũ∞∥2l2((0,1);(w	ũ∞∥2l2((0,1);(w	PROPN
ejde-1668	328	59	1,2(ω))∗	1,2(ω))∗	NUM
ejde-1668	328	60	)	)	PUNCT
ejde-1668	328	61	=	=	SYM
ejde-1668	329	1	∫	∫	PROPN
ejde-1668	330	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	330	2	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	330	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	5	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	330	8	u∞∥2(w	u∞∥2(w	NUM
ejde-1668	330	9	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	330	10	=	=	SYM
ejde-1668	330	11	∫	∫	PROPN
ejde-1668	330	12	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	330	13	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	14	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	330	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	16	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	330	19	u	u	NOUN
ejde-1668	330	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	21	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	23	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	330	25	+	+	NUM
ejde-1668	330	26	u	u	NOUN
ejde-1668	330	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	28	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	30	tk)−	tk)−	PROPN
ejde-1668	330	31	u∞∥2(w	u∞∥2(w	NUM
ejde-1668	330	32	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	330	33	≤	≤	NUM
ejde-1668	330	34	2	2	NUM
ejde-1668	330	35	∫	∫	NOUN
ejde-1668	330	36	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	330	37	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	38	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	330	39	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	40	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	330	43	u	u	NOUN
ejde-1668	330	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	45	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	47	tk)∥2(w	tk)∥2(w	PRON
ejde-1668	330	48	1,2(ω))∗dt+	1,2(ω))∗dt+	NUM
ejde-1668	330	49	2	2	NUM
ejde-1668	330	50	∫	∫	NOUN
ejde-1668	330	51	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	330	52	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	53	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	330	54	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	55	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	56	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	57	tk)−	tk)−	PROPN
ejde-1668	330	58	u∞∥2(w	u∞∥2(w	NUM
ejde-1668	330	59	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	330	60	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	61	5.12	5.12	NUM
ejde-1668	330	62	)	)	PUNCT
ejde-1668	330	63	for	for	ADP
ejde-1668	330	64	all	all	DET
ejde-1668	330	65	k	k	PROPN
ejde-1668	330	66	∈	∈	PROPN
ejde-1668	330	67	n	n	CCONJ
ejde-1668	330	68	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	69	whereby	whereby	SCONJ
ejde-1668	330	70	we	we	PRON
ejde-1668	330	71	deduce	deduce	VERB
ejde-1668	330	72	through	through	ADP
ejde-1668	330	73	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	74	5.9	5.9	NUM
ejde-1668	330	75	)	)	PUNCT
ejde-1668	330	76	and	and	CCONJ
ejde-1668	330	77	the	the	DET
ejde-1668	330	78	embedding	embed	VERB
ejde-1668	330	79	theory	theory	NOUN
ejde-1668	330	80	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-1668	330	81	)	)	PUNCT
ejde-1668	330	82	↪	↪	PROPN
ejde-1668	330	83	→	→	SYM
ejde-1668	330	84	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	85	w	w	PROPN
ejde-1668	330	86	1,2(ω))∗	1,2(ω))∗	NUM
ejde-1668	330	87	that	that	PRON
ejde-1668	330	88	the	the	DET
ejde-1668	330	89	rightmost	rightmost	NOUN
ejde-1668	330	90	integral	integral	NOUN
ejde-1668	330	91	provides	provide	VERB
ejde-1668	330	92	2	2	NUM
ejde-1668	330	93	∫	∫	NUM
ejde-1668	330	94	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	330	95	tk	tk	PROPN
ejde-1668	330	96	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	330	97	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	98	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	99	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	100	tk)−	tk)−	PROPN
ejde-1668	330	101	u∞∥2(w	u∞∥2(w	NUM
ejde-1668	330	102	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	330	103	=	=	SYM
ejde-1668	330	104	2∥u	2∥u	NUM
ejde-1668	330	105	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	106	·	·	PUNCT
ejde-1668	330	107	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	108	tk)−	tk)−	ADJ
ejde-1668	330	109	u∞∥2(w	u∞∥2(w	ADP
ejde-1668	330	110	1,2(ω))∗	1,2(ω))∗	NUM
ejde-1668	330	111	→	→	SYM
ejde-1668	330	112	0	0	NUM
ejde-1668	330	113	for	for	ADP
ejde-1668	330	114	all	all	DET
ejde-1668	330	115	k	k	PROPN
ejde-1668	330	116	→	→	SYM
ejde-1668	330	117	∞	∞	PROPN
ejde-1668	330	118	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	119	(	(	PUNCT
ejde-1668	330	120	5.13	5.13	NUM
ejde-1668	330	121	)	)	PUNCT
ejde-1668	330	122	16	16	NUM
ejde-1668	330	123	j.	j.	PROPN
ejde-1668	330	124	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	330	125	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	126	y.	y.	PROPN
ejde-1668	330	127	wang	wang	PROPN
ejde-1668	330	128	ejde-2025/98	ejde-2025/98	PROPN
ejde-1668	330	129	and	and	CCONJ
ejde-1668	330	130	for	for	ADP
ejde-1668	330	131	the	the	DET
ejde-1668	330	132	first	first	ADJ
ejde-1668	330	133	one	one	NUM
ejde-1668	330	134	,	,	PUNCT
ejde-1668	330	135	in	in	ADP
ejde-1668	330	136	consideration	consideration	NOUN
ejde-1668	330	137	of	of	ADP
ejde-1668	330	138	the	the	DET
ejde-1668	330	139	hölder	hölder	NOUN
ejde-1668	330	140	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	330	141	and	and	CCONJ
ejde-1668	330	142	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	330	143	5.3	5.3	NUM
ejde-1668	330	144	we	we	PRON
ejde-1668	330	145	certainly	certainly	ADV
ejde-1668	330	146	achieve	achieve	VERB
ejde-1668	330	147	2	2	NUM
ejde-1668	330	148	∫	∫	NUM
ejde-1668	331	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	331	2	tk	tk	PROPN
ejde-1668	331	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	331	5	·	·	PUNCT
ejde-1668	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	331	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	331	8	u	u	NOUN
ejde-1668	331	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	331	10	·	·	PUNCT
ejde-1668	331	11	,	,	PUNCT
ejde-1668	331	12	tk)∥2(w	tk)∥2(w	PROPN
ejde-1668	331	13	1,2(ω))∗dt	1,2(ω))∗dt	NUM
ejde-1668	331	14	=	=	SYM
ejde-1668	331	15	2	2	NUM
ejde-1668	331	16	∫	∫	NOUN
ejde-1668	331	17	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	331	18	tk	tk	PROPN
ejde-1668	331	19	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-1668	332	1	t	t	PROPN
ejde-1668	332	2	tk	tk	PROPN
ejde-1668	332	3	ut	ut	PROPN
ejde-1668	332	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	332	5	·	·	PUNCT
ejde-1668	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	332	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1668	332	8	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1668	332	9	(	(	PUNCT
ejde-1668	332	10	w	w	PROPN
ejde-1668	332	11	1,2(ω))∗	1,2(ω))∗	NUM
ejde-1668	332	12	dt	dt	NOUN
ejde-1668	332	13	≤	≤	NUM
ejde-1668	332	14	2	2	NUM
ejde-1668	332	15	∫	∫	NOUN
ejde-1668	332	16	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	332	17	tk	tk	PROPN
ejde-1668	332	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	332	19	∫	∫	PROPN
ejde-1668	332	20	t	t	PROPN
ejde-1668	332	21	tk	tk	PROPN
ejde-1668	332	22	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1668	332	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	332	24	·	·	PUNCT
ejde-1668	332	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	332	26	s)∥2(w	s)∥2(w	NOUN
ejde-1668	332	27	1,2(ω))∗ds	1,2(ω))∗ds	NUM
ejde-1668	332	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	332	29	dt	dt	VERB
ejde-1668	333	1	≤	≤	ADV
ejde-1668	333	2	2	2	NUM
ejde-1668	333	3	∫	∫	NOUN
ejde-1668	333	4	tk+1	tk+1	NUM
ejde-1668	333	5	tk	tk	PROPN
ejde-1668	333	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	333	7	∫	∫	PROPN
ejde-1668	333	8	t	t	PROPN
ejde-1668	333	9	tk	tk	PROPN
ejde-1668	333	10	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1668	333	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	333	12	·	·	PUNCT
ejde-1668	333	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	333	14	s)∥2(w	s)∥2(w	NOUN
ejde-1668	333	15	1,2(ω))∗ds	1,2(ω))∗ds	NUM
ejde-1668	333	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	333	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	333	18	t−	t−	PROPN
ejde-1668	333	19	tk)dt	tk)dt	ADJ
ejde-1668	333	20	≤	≤	NUM
ejde-1668	333	21	2	2	NUM
ejde-1668	333	22	∫	∫	NOUN
ejde-1668	333	23	∞	∞	PROPN
ejde-1668	333	24	tk	tk	PROPN
ejde-1668	334	1	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1668	334	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	334	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	334	5	s)∥2(w	s)∥2(w	NOUN
ejde-1668	334	6	1,2(ω))∗ds	1,2(ω))∗ds	NUM
ejde-1668	334	7	→	→	SYM
ejde-1668	334	8	0	0	PUNCT
ejde-1668	334	9	as	as	SCONJ
ejde-1668	334	10	k	k	PROPN
ejde-1668	334	11	→	→	SYM
ejde-1668	334	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	334	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	14	5.14	5.14	NUM
ejde-1668	334	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	16	collecting	collecting	NOUN
ejde-1668	334	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	18	5.13)-(5.14	5.13)-(5.14	NUM
ejde-1668	334	19	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	20	and	and	CCONJ
ejde-1668	334	21	substituting	substitute	VERB
ejde-1668	334	22	into	into	ADP
ejde-1668	334	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	24	5.12	5.12	NUM
ejde-1668	334	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	26	consequently	consequently	ADV
ejde-1668	334	27	indicates	indicate	VERB
ejde-1668	334	28	that	that	DET
ejde-1668	334	29	∥uk	∥uk	NOUN
ejde-1668	334	30	−	−	PROPN
ejde-1668	334	31	ũ∞∥2l2((0,1);(w	ũ∞∥2l2((0,1);(w	PROPN
ejde-1668	334	32	1,2(ω))∗	1,2(ω))∗	NUM
ejde-1668	334	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	34	→	→	SYM
ejde-1668	334	35	0	0	PUNCT
ejde-1668	334	36	as	as	SCONJ
ejde-1668	334	37	k	k	PROPN
ejde-1668	334	38	→	→	SYM
ejde-1668	334	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	334	40	whence	whence	NOUN
ejde-1668	334	41	returning	return	VERB
ejde-1668	334	42	to	to	ADP
ejde-1668	334	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	44	5.10)-(5.11	5.10)-(5.11	NUM
ejde-1668	334	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	334	47	it	it	PRON
ejde-1668	334	48	follows	follow	VERB
ejde-1668	334	49	that	that	SCONJ
ejde-1668	334	50	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-1668	334	51	=	=	SYM
ejde-1668	334	52	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	334	53	in	in	ADP
ejde-1668	334	54	ω×	ω×	PROPN
ejde-1668	334	55	(	(	PUNCT
ejde-1668	334	56	0	0	NUM
ejde-1668	334	57	,	,	PUNCT
ejde-1668	334	58	1	1	NUM
ejde-1668	334	59	)	)	PUNCT
ejde-1668	334	60	.	.	PUNCT
ejde-1668	335	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1668	335	2	promoting	promote	VERB
ejde-1668	335	3	that	that	DET
ejde-1668	335	4	u∞	u∞	PUNCT
ejde-1668	335	5	≡	≡	PROPN
ejde-1668	335	6	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	335	7	on	on	ADP
ejde-1668	335	8	ω	ω	PROPN
ejde-1668	335	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	335	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	335	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	335	12	5.8	5.8	NUM
ejde-1668	335	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	335	14	holds	hold	VERB
ejde-1668	335	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	336	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	336	2	drawing	draw	VERB
ejde-1668	336	3	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	336	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	336	5	5.4	5.4	NUM
ejde-1668	336	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	336	7	according	accord	VERB
ejde-1668	336	8	to	to	ADP
ejde-1668	336	9	standard	standard	ADJ
ejde-1668	336	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	336	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-1668	336	12	arguments	argument	NOUN
ejde-1668	336	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	336	14	we	we	PRON
ejde-1668	336	15	derive	derive	VERB
ejde-1668	336	16	the	the	DET
ejde-1668	336	17	rate	rate	NOUN
ejde-1668	336	18	of	of	ADP
ejde-1668	336	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	336	20	decay	decay	NOUN
ejde-1668	336	21	for	for	ADP
ejde-1668	336	22	the	the	DET
ejde-1668	336	23	second	second	ADJ
ejde-1668	336	24	component	component	NOUN
ejde-1668	336	25	v	v	NOUN
ejde-1668	336	26	of	of	ADP
ejde-1668	336	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	336	28	to	to	ADP
ejde-1668	336	29	the	the	DET
ejde-1668	336	30	system	system	NOUN
ejde-1668	336	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	336	32	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	336	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	336	34	.	.	PUNCT
ejde-1668	337	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	337	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	337	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	338	1	assume	assume	VERB
ejde-1668	338	2	ω	ω	PROPN
ejde-1668	338	3	is	be	AUX
ejde-1668	338	4	a	a	DET
ejde-1668	338	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	338	6	domain	domain	NOUN
ejde-1668	338	7	with	with	ADP
ejde-1668	338	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1668	338	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-1668	338	10	in	in	ADP
ejde-1668	338	11	rn	rn	PROPN
ejde-1668	338	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	338	13	n	n	CCONJ
ejde-1668	338	14	≥	≥	NOUN
ejde-1668	338	15	2	2	NUM
ejde-1668	338	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	338	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	339	1	then	then	ADV
ejde-1668	339	2	for	for	ADP
ejde-1668	339	3	all	all	DET
ejde-1668	339	4	choices	choice	NOUN
ejde-1668	339	5	of	of	ADP
ejde-1668	339	6	ε	ε	PROPN
ejde-1668	339	7	∈	∈	PROPN
ejde-1668	339	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	339	9	0	0	NUM
ejde-1668	339	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	339	11	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	339	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	339	13	and	and	CCONJ
ejde-1668	339	14	some	some	DET
ejde-1668	339	15	fixed	fix	VERB
ejde-1668	339	16	s1	s1	PROPN
ejde-1668	339	17	>	>	X
ejde-1668	339	18	0	0	PROPN
ejde-1668	339	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	339	20	one	one	NUM
ejde-1668	339	21	has	have	VERB
ejde-1668	339	22	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	339	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	339	24	·	·	PUNCT
ejde-1668	339	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	339	26	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1668	339	27	)	)	PUNCT
ejde-1668	339	28	≤	≤	NOUN
ejde-1668	339	29	∥v0∥l∞(ω)e	∥v0∥l∞(ω)e	PART
ejde-1668	339	30	−(ū0−ε)(t−s1	−(ū0−ε)(t−s1	VERB
ejde-1668	339	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	339	32	for	for	ADP
ejde-1668	339	33	all	all	DET
ejde-1668	339	34	t	t	PROPN
ejde-1668	339	35	>	>	X
ejde-1668	339	36	s1	s1	PROPN
ejde-1668	339	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	340	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	340	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	341	1	following	follow	VERB
ejde-1668	341	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	341	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1668	341	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	341	5	it	it	PRON
ejde-1668	341	6	is	be	AUX
ejde-1668	341	7	not	not	PART
ejde-1668	341	8	difficult	difficult	ADJ
ejde-1668	341	9	to	to	PART
ejde-1668	341	10	discover	discover	VERB
ejde-1668	341	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	341	12	u	u	NOUN
ejde-1668	341	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	341	14	·	·	PUNCT
ejde-1668	341	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	341	16	t	t	PROPN
ejde-1668	341	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	341	18	→	→	SYM
ejde-1668	341	19	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	341	20	as	as	ADP
ejde-1668	341	21	t	t	PROPN
ejde-1668	341	22	→	→	SYM
ejde-1668	341	23	∞	∞	X
ejde-1668	341	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1668	341	25	in	in	ADP
ejde-1668	341	26	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-1668	341	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	341	28	where	where	SCONJ
ejde-1668	341	29	one	one	NUM
ejde-1668	341	30	introduces	introduce	NOUN
ejde-1668	341	31	ε	ε	PROPN
ejde-1668	341	32	∈	∈	PROPN
ejde-1668	341	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	341	34	0	0	NUM
ejde-1668	341	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	341	36	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	341	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	341	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1668	341	39	u	u	NOUN
ejde-1668	341	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	341	41	·	·	PROPN
ejde-1668	341	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	341	43	t	t	PROPN
ejde-1668	341	44	)	)	PUNCT
ejde-1668	341	45	≥	≥	NOUN
ejde-1668	341	46	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	341	47	−	−	PROPN
ejde-1668	341	48	ε	ε	PROPN
ejde-1668	341	49	for	for	ADP
ejde-1668	341	50	all	all	DET
ejde-1668	341	51	t	t	PROPN
ejde-1668	341	52	>	>	X
ejde-1668	341	53	s1	s1	PROPN
ejde-1668	341	54	.	.	PUNCT
ejde-1668	342	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	342	2	5.15	5.15	NUM
ejde-1668	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	342	4	once	once	ADV
ejde-1668	342	5	more	more	ADV
ejde-1668	342	6	revisting	reviste	VERB
ejde-1668	342	7	the	the	DET
ejde-1668	342	8	second	second	ADJ
ejde-1668	342	9	equation	equation	NOUN
ejde-1668	342	10	of	of	ADP
ejde-1668	342	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	342	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	342	13	)	)	PUNCT
ejde-1668	342	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	342	15	we	we	PRON
ejde-1668	342	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1668	342	17	from	from	ADP
ejde-1668	342	18	the	the	DET
ejde-1668	342	19	positivity	positivity	NOUN
ejde-1668	342	20	of	of	ADP
ejde-1668	342	21	the	the	DET
ejde-1668	342	22	solution	solution	NOUN
ejde-1668	342	23	component	component	NOUN
ejde-1668	342	24	v	v	NOUN
ejde-1668	342	25	along	along	ADP
ejde-1668	342	26	with	with	ADP
ejde-1668	342	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	342	28	5.15	5.15	NUM
ejde-1668	342	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	342	30	that	that	PRON
ejde-1668	342	31	vt	vt	PROPN
ejde-1668	342	32	≤	≤	PROPN
ejde-1668	342	33	∆v	∆v	PROPN
ejde-1668	343	1	−	−	PROPN
ejde-1668	343	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	343	3	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	343	4	−	−	PROPN
ejde-1668	343	5	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-1668	343	6	for	for	ADP
ejde-1668	343	7	all	all	DET
ejde-1668	343	8	t	t	PROPN
ejde-1668	343	9	>	>	X
ejde-1668	343	10	s1	s1	PROPN
ejde-1668	343	11	.	.	PUNCT
ejde-1668	344	1	let	let	AUX
ejde-1668	344	2	y(t	y(t	NUM
ejde-1668	344	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	344	4	denote	denote	VERB
ejde-1668	344	5	the	the	DET
ejde-1668	344	6	solution	solution	NOUN
ejde-1668	344	7	of	of	ADP
ejde-1668	344	8	the	the	DET
ejde-1668	344	9	problem	problem	NOUN
ejde-1668	344	10	y′(t	y′(t	PROPN
ejde-1668	344	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	345	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	345	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	345	3	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	345	4	−	−	PROPN
ejde-1668	345	5	ε)y(t	ε)y(t	NOUN
ejde-1668	345	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	345	7	=	=	SYM
ejde-1668	345	8	0	0	NUM
ejde-1668	345	9	for	for	ADP
ejde-1668	345	10	all	all	DET
ejde-1668	345	11	t	t	NOUN
ejde-1668	345	12	>	>	X
ejde-1668	345	13	s1	s1	PROPN
ejde-1668	345	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	345	15	5.16	5.16	NUM
ejde-1668	345	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	345	17	with	with	ADP
ejde-1668	345	18	the	the	DET
ejde-1668	345	19	initial	initial	ADJ
ejde-1668	345	20	condition	condition	NOUN
ejde-1668	345	21	y(s1	y(s1	NOUN
ejde-1668	345	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	345	23	=	=	SYM
ejde-1668	345	24	∥v	∥v	PROPN
ejde-1668	345	25	(	(	PUNCT
ejde-1668	345	26	·	·	PUNCT
ejde-1668	345	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	345	28	s1)∥l∞(ω	s1)∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	345	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	345	30	.	.	PUNCT
ejde-1668	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	346	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1668	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	346	4	note	note	NOUN
ejde-1668	346	5	that	that	SCONJ
ejde-1668	346	6	[	[	X
ejde-1668	346	7	33	33	NUM
ejde-1668	346	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	346	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	346	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	346	11	]	]	PUNCT
ejde-1668	346	12	allows	allow	VERB
ejde-1668	346	13	us	we	PRON
ejde-1668	346	14	to	to	PART
ejde-1668	346	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1668	346	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	346	17	for	for	ADP
ejde-1668	346	18	all	all	DET
ejde-1668	346	19	t	t	PROPN
ejde-1668	346	20	>	>	X
ejde-1668	346	21	0	0	PROPN
ejde-1668	346	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	346	23	that	that	PRON
ejde-1668	346	24	t	t	VERB
ejde-1668	346	25	7→	7→	NUM
ejde-1668	346	26	∥v	∥v	NOUN
ejde-1668	346	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	346	28	·	·	PUNCT
ejde-1668	346	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	346	30	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1668	346	31	)	)	PUNCT
ejde-1668	346	32	is	be	AUX
ejde-1668	346	33	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-1668	346	34	.	.	PUNCT
ejde-1668	347	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1668	347	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	347	3	an	an	DET
ejde-1668	347	4	application	application	NOUN
ejde-1668	347	5	of	of	ADP
ejde-1668	347	6	the	the	DET
ejde-1668	347	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-1668	347	8	principle	principle	NOUN
ejde-1668	347	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	347	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	347	11	5.16	5.16	NUM
ejde-1668	347	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	1	that	that	SCONJ
ejde-1668	348	2	upon	upon	SCONJ
ejde-1668	348	3	being	be	AUX
ejde-1668	348	4	integrated	integrate	VERB
ejde-1668	348	5	from	from	ADP
ejde-1668	348	6	s1	s1	PROPN
ejde-1668	348	7	to	to	ADP
ejde-1668	348	8	t	t	PROPN
ejde-1668	348	9	yields	yield	NOUN
ejde-1668	348	10	v	v	PROPN
ejde-1668	348	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	348	12	·	·	PUNCT
ejde-1668	348	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	348	14	t	t	PROPN
ejde-1668	348	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	16	≤	≤	NUM
ejde-1668	348	17	y(t	y(t	NUM
ejde-1668	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	19	≤	≤	NUM
ejde-1668	348	20	y(s1)e	y(s1)e	PROPN
ejde-1668	348	21	−(ū0−ε)(t−s1	−(ū0−ε)(t−s1	NOUN
ejde-1668	348	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	23	for	for	ADP
ejde-1668	348	24	all	all	DET
ejde-1668	348	25	t	t	PROPN
ejde-1668	348	26	>	>	X
ejde-1668	348	27	s1	s1	PROPN
ejde-1668	348	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	348	29	whence	whence	ADP
ejde-1668	348	30	returning	return	VERB
ejde-1668	348	31	to	to	ADP
ejde-1668	348	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	348	33	5.17	5.17	NUM
ejde-1668	348	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	35	combined	combine	VERB
ejde-1668	348	36	with	with	ADP
ejde-1668	348	37	the	the	DET
ejde-1668	348	38	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	348	39	maximum	maximum	PROPN
ejde-1668	348	40	principle	principle	NOUN
ejde-1668	348	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	348	42	we	we	PRON
ejde-1668	348	43	arrive	arrive	VERB
ejde-1668	348	44	at	at	ADP
ejde-1668	348	45	v	v	PROPN
ejde-1668	348	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	348	47	·	·	PUNCT
ejde-1668	348	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	348	49	t	t	PROPN
ejde-1668	348	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	51	≤	≤	NOUN
ejde-1668	348	52	∥v0∥l∞(ω)e	∥v0∥l∞(ω)e	PART
ejde-1668	348	53	−(ū0−ε)(t−s1	−(ū0−ε)(t−s1	VERB
ejde-1668	348	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	348	55	for	for	ADP
ejde-1668	348	56	all	all	DET
ejde-1668	348	57	t	t	PROPN
ejde-1668	348	58	>	>	X
ejde-1668	348	59	s1	s1	PROPN
ejde-1668	348	60	,	,	PUNCT
ejde-1668	348	61	resulting	result	VERB
ejde-1668	348	62	in	in	ADP
ejde-1668	348	63	the	the	DET
ejde-1668	348	64	validity	validity	NOUN
ejde-1668	348	65	of	of	ADP
ejde-1668	348	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	348	67	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	348	68	.	.	PUNCT
ejde-1668	349	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	349	2	on	on	ADP
ejde-1668	349	3	the	the	DET
ejde-1668	349	4	basis	basis	NOUN
ejde-1668	349	5	of	of	ADP
ejde-1668	349	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	349	7	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	349	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	349	9	we	we	PRON
ejde-1668	349	10	turn	turn	VERB
ejde-1668	349	11	our	our	PRON
ejde-1668	349	12	attention	attention	NOUN
ejde-1668	349	13	to	to	ADP
ejde-1668	349	14	a	a	DET
ejde-1668	349	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	349	16	decay	decay	NOUN
ejde-1668	349	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	349	18	for	for	ADP
ejde-1668	349	19	the	the	DET
ejde-1668	349	20	chemical	chemical	NOUN
ejde-1668	349	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-1668	349	22	v	v	NOUN
ejde-1668	349	23	in	in	ADP
ejde-1668	349	24	space	space	NOUN
ejde-1668	349	25	domain	domain	NOUN
ejde-1668	349	26	w	w	PROPN
ejde-1668	349	27	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1668	349	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	349	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	349	30	under	under	ADP
ejde-1668	349	31	the	the	DET
ejde-1668	349	32	requirements	requirement	NOUN
ejde-1668	349	33	p	p	X
ejde-1668	349	34	>	>	X
ejde-1668	349	35	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	349	36	,	,	PUNCT
ejde-1668	349	37	k	k	NOUN
ejde-1668	349	38	}	}	PUNCT
ejde-1668	349	39	and	and	CCONJ
ejde-1668	349	40	k	k	X
ejde-1668	349	41	>	>	X
ejde-1668	349	42	n	n	PROPN
ejde-1668	349	43	2	2	NUM
ejde-1668	349	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	349	45	n	n	PRON
ejde-1668	349	46	≥	≥	NOUN
ejde-1668	349	47	2	2	NUM
ejde-1668	349	48	)	)	PUNCT
ejde-1668	349	49	.	.	PUNCT
ejde-1668	350	1	this	this	PRON
ejde-1668	350	2	plays	play	VERB
ejde-1668	350	3	an	an	DET
ejde-1668	350	4	important	important	ADJ
ejde-1668	350	5	role	role	NOUN
ejde-1668	350	6	in	in	ADP
ejde-1668	350	7	confirming	confirm	VERB
ejde-1668	350	8	the	the	DET
ejde-1668	350	9	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1668	350	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	350	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	350	12	of	of	ADP
ejde-1668	350	13	u.	u.	PROPN
ejde-1668	350	14	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	350	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	350	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	350	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	350	18	systems	system	NOUN
ejde-1668	350	19	with	with	ADP
ejde-1668	350	20	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	350	21	17	17	NUM
ejde-1668	350	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	350	23	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	350	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	351	1	let	let	VERB
ejde-1668	351	2	α0	α0	ADJ
ejde-1668	351	3	<	<	X
ejde-1668	351	4	min{ū0	min{ū0	PROPN
ejde-1668	351	5	−	−	PROPN
ejde-1668	351	6	ε	ε	PROPN
ejde-1668	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	351	8	λ3	λ3	PROPN
ejde-1668	351	9	}	}	PUNCT
ejde-1668	351	10	with	with	ADP
ejde-1668	351	11	λ3	λ3	PROPN
ejde-1668	351	12	being	be	AUX
ejde-1668	351	13	the	the	DET
ejde-1668	351	14	first	first	ADJ
ejde-1668	351	15	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1668	351	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1668	351	17	of	of	ADP
ejde-1668	351	18	−∆	−∆	NOUN
ejde-1668	351	19	in	in	ADP
ejde-1668	351	20	ω	ω	PROPN
ejde-1668	351	21	under	under	ADP
ejde-1668	351	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	351	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	351	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	351	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	352	1	for	for	ADP
ejde-1668	352	2	each	each	DET
ejde-1668	352	3	ε	ε	PROPN
ejde-1668	352	4	∈	∈	PROPN
ejde-1668	352	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	352	6	0	0	NUM
ejde-1668	352	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	8	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	352	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	11	in	in	ADP
ejde-1668	352	12	the	the	DET
ejde-1668	352	13	structural	structural	ADJ
ejde-1668	352	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1668	352	15	of	of	ADP
ejde-1668	352	16	p	p	X
ejde-1668	352	17	>	>	X
ejde-1668	352	18	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	352	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	20	k	k	PROPN
ejde-1668	352	21	2	2	NUM
ejde-1668	352	22	}	}	PUNCT
ejde-1668	352	23	with	with	ADP
ejde-1668	352	24	k	k	PROPN
ejde-1668	352	25	as	as	SCONJ
ejde-1668	352	26	introduced	introduce	VERB
ejde-1668	352	27	in	in	ADP
ejde-1668	352	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	352	29	4.2	4.2	NUM
ejde-1668	352	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	31	there	there	PRON
ejde-1668	352	32	exists	exist	VERB
ejde-1668	352	33	a	a	DET
ejde-1668	352	34	positive	positive	ADJ
ejde-1668	352	35	constant	constant	ADJ
ejde-1668	352	36	c	c	NOUN
ejde-1668	352	37	such	such	ADJ
ejde-1668	352	38	that	that	PRON
ejde-1668	352	39	for	for	ADP
ejde-1668	352	40	some	some	DET
ejde-1668	352	41	s2	s2	PROPN
ejde-1668	352	42	>	>	X
ejde-1668	352	43	0	0	NUM
ejde-1668	352	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	45	∥∇v	∥∇v	NOUN
ejde-1668	352	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	352	47	·	·	PUNCT
ejde-1668	352	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	352	49	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	352	50	)	)	PUNCT
ejde-1668	352	51	≤	≤	NOUN
ejde-1668	352	52	ce−α0(t−t0	ce−α0(t−t0	NOUN
ejde-1668	352	53	)	)	PUNCT
ejde-1668	352	54	for	for	ADP
ejde-1668	352	55	all	all	DET
ejde-1668	352	56	t	t	PROPN
ejde-1668	352	57	>	>	X
ejde-1668	352	58	s2	s2	PROPN
ejde-1668	352	59	.	.	PUNCT
ejde-1668	353	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	353	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	354	1	by	by	ADP
ejde-1668	354	2	an	an	DET
ejde-1668	354	3	associated	associated	ADJ
ejde-1668	354	4	variation	variation	NOUN
ejde-1668	354	5	-	-	PUNCT
ejde-1668	354	6	of	of	ADP
ejde-1668	354	7	-	-	PUNCT
ejde-1668	354	8	constants	constant	NOUN
ejde-1668	354	9	formula	formula	NOUN
ejde-1668	354	10	to	to	ADP
ejde-1668	354	11	the	the	DET
ejde-1668	354	12	second	second	ADJ
ejde-1668	354	13	equation	equation	NOUN
ejde-1668	354	14	in	in	ADP
ejde-1668	354	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	354	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	354	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	354	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	354	19	we	we	PRON
ejde-1668	354	20	represent	represent	VERB
ejde-1668	354	21	v	v	NOUN
ejde-1668	354	22	as	as	ADP
ejde-1668	354	23	v	v	NOUN
ejde-1668	354	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	354	25	·	·	PUNCT
ejde-1668	354	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	354	27	t	t	PROPN
ejde-1668	354	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	354	29	=	=	SYM
ejde-1668	355	1	e(t−s2)∆v	e(t−s2)∆v	NOUN
ejde-1668	355	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	355	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	355	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	5	s2)−	s2)−	VERB
ejde-1668	355	6	∫	∫	PROPN
ejde-1668	355	7	t	t	PROPN
ejde-1668	355	8	s2	s2	PROPN
ejde-1668	355	9	e(t−s)∆u	e(t−s)∆u	PROPN
ejde-1668	355	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	355	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	355	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	13	s)v	s)v	X
ejde-1668	355	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	355	15	·	·	PUNCT
ejde-1668	355	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	17	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1668	355	18	for	for	ADP
ejde-1668	355	19	all	all	DET
ejde-1668	355	20	t	t	PROPN
ejde-1668	355	21	>	>	X
ejde-1668	355	22	s2	s2	PROPN
ejde-1668	355	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	24	which	which	PRON
ejde-1668	355	25	in	in	ADP
ejde-1668	355	26	turn	turn	NOUN
ejde-1668	355	27	indicates	indicate	VERB
ejde-1668	355	28	that	that	SCONJ
ejde-1668	355	29	∥∇v	∥∇v	NOUN
ejde-1668	355	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	355	31	·	·	PUNCT
ejde-1668	355	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	33	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	355	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	355	35	≤	≤	NUM
ejde-1668	355	36	∥∇e(t−s2)∆v	∥∇e(t−s2)∆v	NOUN
ejde-1668	355	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	355	38	·	·	PUNCT
ejde-1668	355	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	355	40	s2)∥lp(ω	s2)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	355	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	356	1	+	+	NUM
ejde-1668	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	356	3	t	t	PROPN
ejde-1668	356	4	s2	s2	PROPN
ejde-1668	356	5	∥∇e(t−s)∆u	∥∇e(t−s)∆u	PRON
ejde-1668	356	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	356	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	356	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	356	9	s)v	s)v	X
ejde-1668	356	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	356	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	356	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	356	13	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	NOUN
ejde-1668	356	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	356	15	5.18	5.18	NUM
ejde-1668	356	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	356	17	for	for	ADP
ejde-1668	356	18	all	all	DET
ejde-1668	356	19	t	t	PROPN
ejde-1668	356	20	>	>	X
ejde-1668	356	21	s2	s2	PROPN
ejde-1668	356	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	357	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1668	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	357	3	when	when	SCONJ
ejde-1668	357	4	in	in	ADP
ejde-1668	357	5	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-1668	357	6	with	with	ADP
ejde-1668	357	7	the	the	DET
ejde-1668	357	8	known	know	VERB
ejde-1668	357	9	results	result	NOUN
ejde-1668	357	10	for	for	ADP
ejde-1668	357	11	the	the	DET
ejde-1668	357	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-1668	357	13	heat	heat	PROPN
ejde-1668	357	14	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1668	357	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	357	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1668	357	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	357	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	357	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	357	20	4.6	4.6	NUM
ejde-1668	357	21	becomes	become	VERB
ejde-1668	357	22	applicable	applicable	ADJ
ejde-1668	357	23	to	to	PART
ejde-1668	357	24	provide	provide	VERB
ejde-1668	357	25	constants	constant	NOUN
ejde-1668	357	26	λ3	λ3	PROPN
ejde-1668	357	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	357	28	c1	c1	PROPN
ejde-1668	357	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	357	30	c2	c2	PROPN
ejde-1668	357	31	>	>	X
ejde-1668	357	32	0	0	NUM
ejde-1668	358	1	such	such	ADJ
ejde-1668	358	2	that	that	SCONJ
ejde-1668	358	3	the	the	DET
ejde-1668	358	4	first	first	ADJ
ejde-1668	358	5	term	term	NOUN
ejde-1668	358	6	on	on	ADP
ejde-1668	358	7	the	the	DET
ejde-1668	358	8	right	right	ADJ
ejde-1668	358	9	-	-	PUNCT
ejde-1668	358	10	hand	hand	NOUN
ejde-1668	358	11	side	side	NOUN
ejde-1668	358	12	of	of	ADP
ejde-1668	358	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	358	14	5.18	5.18	NUM
ejde-1668	358	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	358	16	can	can	AUX
ejde-1668	358	17	be	be	AUX
ejde-1668	358	18	estimated	estimate	VERB
ejde-1668	358	19	as	as	ADP
ejde-1668	358	20	∥∇e(t−t0)∆v	∥∇e(t−t0)∆v	PROPN
ejde-1668	358	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	358	22	·	·	PUNCT
ejde-1668	358	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	358	24	s2)∥lp(ω	s2)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	358	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	358	26	≤	≤	NUM
ejde-1668	358	27	c1e	c1e	NOUN
ejde-1668	358	28	−λ3(t−s2)∥∇v	−λ3(t−s2)∥∇v	NOUN
ejde-1668	358	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	358	30	·	·	PUNCT
ejde-1668	358	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	358	32	s2)∥lp(ω	s2)∥lp(ω	PROPN
ejde-1668	358	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	358	34	≤	≤	NOUN
ejde-1668	358	35	c2	c2	PROPN
ejde-1668	358	36	for	for	ADP
ejde-1668	358	37	all	all	DET
ejde-1668	358	38	t	t	PROPN
ejde-1668	358	39	>	>	X
ejde-1668	358	40	s2	s2	PROPN
ejde-1668	358	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	359	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1668	359	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	359	4	continuing	continue	VERB
ejde-1668	359	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	359	6	utilization	utilization	NOUN
ejde-1668	359	7	of	of	ADP
ejde-1668	359	8	the	the	DET
ejde-1668	359	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-1668	359	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1668	359	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	359	12	the	the	DET
ejde-1668	359	13	smoothing	smooth	VERB
ejde-1668	359	14	lp	lp	ADJ
ejde-1668	359	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	359	16	lq	lq	NOUN
ejde-1668	359	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	359	18	of	of	ADP
ejde-1668	359	19	(	(	PUNCT
ejde-1668	359	20	et∆)t≥0	et∆)t≥0	X
ejde-1668	359	21	in	in	ADP
ejde-1668	359	22	(	(	PUNCT
ejde-1668	359	23	3.2	3.2	NUM
ejde-1668	359	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	359	25	with	with	ADP
ejde-1668	359	26	q	q	NOUN
ejde-1668	359	27	:	:	PUNCT
ejde-1668	359	28	=	=	SYM
ejde-1668	359	29	p	p	X
ejde-1668	359	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	359	31	we	we	PRON
ejde-1668	359	32	identify	identify	VERB
ejde-1668	359	33	positive	positive	ADJ
ejde-1668	359	34	constants	constant	NOUN
ejde-1668	359	35	c3	c3	PROPN
ejde-1668	359	36	and	and	CCONJ
ejde-1668	359	37	c4	c4	PROPN
ejde-1668	359	38	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-1668	359	39	t	t	PROPN
ejde-1668	359	40	s2	s2	VERB
ejde-1668	359	41	∥∇e(t−s)∆u	∥∇e(t−s)∆u	PRON
ejde-1668	359	42	(	(	PUNCT
ejde-1668	359	43	·	·	PUNCT
ejde-1668	359	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	359	45	s)v	s)v	X
ejde-1668	359	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	359	47	·	·	PUNCT
ejde-1668	359	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	359	49	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	359	50	≤	≤	NUM
ejde-1668	360	1	c3	c3	PROPN
ejde-1668	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	360	3	t	t	PROPN
ejde-1668	360	4	s2	s2	PROPN
ejde-1668	360	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	6	1	1	NUM
ejde-1668	360	7	+	+	CCONJ
ejde-1668	360	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	9	t−	t−	PROPN
ejde-1668	360	10	s)−1/2	s)−1/2	PROPN
ejde-1668	360	11	)	)	PUNCT
ejde-1668	360	12	e−λ3(t−s)∥u	e−λ3(t−s)∥u	X
ejde-1668	360	13	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	14	·	·	PUNCT
ejde-1668	360	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	360	16	s)v	s)v	X
ejde-1668	360	17	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	18	·	·	PUNCT
ejde-1668	360	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	360	20	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	360	21	≤	≤	NUM
ejde-1668	360	22	c4|ω|1	c4|ω|1	PROPN
ejde-1668	360	23	/	/	SYM
ejde-1668	360	24	p	p	X
ejde-1668	360	25	∫	∫	PROPN
ejde-1668	360	26	t	t	PROPN
ejde-1668	360	27	s2	s2	PROPN
ejde-1668	360	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	29	1	1	NUM
ejde-1668	360	30	+	+	CCONJ
ejde-1668	360	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	360	32	t−	t−	PROPN
ejde-1668	360	33	s)−1/2	s)−1/2	PROPN
ejde-1668	360	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	361	1	e−λ3(t−s)∥u	e−λ3(t−s)∥u	X
ejde-1668	361	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	361	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	361	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	361	5	s)∥l∞(ω)∥v	s)∥l∞(ω)∥v	ADV
ejde-1668	361	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	361	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	361	9	s)∥l∞(ω)ds	s)∥l∞(ω)ds	X
ejde-1668	361	10	for	for	ADP
ejde-1668	361	11	all	all	DET
ejde-1668	361	12	t	t	PROPN
ejde-1668	361	13	>	>	X
ejde-1668	361	14	s2	s2	PROPN
ejde-1668	361	15	.	.	PUNCT
ejde-1668	362	1	taking	take	VERB
ejde-1668	362	2	advantage	advantage	NOUN
ejde-1668	362	3	of	of	ADP
ejde-1668	362	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	362	5	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	362	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	362	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	362	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	362	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	362	10	the	the	DET
ejde-1668	362	11	above	above	ADJ
ejde-1668	362	12	then	then	ADV
ejde-1668	362	13	generates	generate	VERB
ejde-1668	362	14	the	the	DET
ejde-1668	362	15	existence	existence	NOUN
ejde-1668	362	16	of	of	ADP
ejde-1668	362	17	a	a	DET
ejde-1668	362	18	positive	positive	ADJ
ejde-1668	362	19	constant	constant	ADJ
ejde-1668	362	20	c5	c5	PROPN
ejde-1668	362	21	such	such	ADJ
ejde-1668	362	22	that∫	that∫	PROPN
ejde-1668	362	23	t	t	PROPN
ejde-1668	362	24	s2	s2	PROPN
ejde-1668	362	25	∥∇e(t−s)∆u	∥∇e(t−s)∆u	PRON
ejde-1668	362	26	(	(	PUNCT
ejde-1668	362	27	·	·	PUNCT
ejde-1668	362	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	362	29	s)v	s)v	X
ejde-1668	362	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	362	31	·	·	PUNCT
ejde-1668	362	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	362	33	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	362	34	≤	≤	NUM
ejde-1668	362	35	c5∥v0∥l∞(ω	c5∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	362	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	362	37	∫	∫	PROPN
ejde-1668	362	38	t	t	PROPN
ejde-1668	362	39	s2	s2	PROPN
ejde-1668	362	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	362	41	1	1	NUM
ejde-1668	362	42	+	+	CCONJ
ejde-1668	362	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	362	44	t−	t−	PROPN
ejde-1668	362	45	s)−1/2	s)−1/2	PROPN
ejde-1668	362	46	)	)	PUNCT
ejde-1668	362	47	e−λ3(t−s)e−α0(s−s2)ds	e−λ3(t−s)e−α0(s−s2)ds	NOUN
ejde-1668	362	48	=	=	SYM
ejde-1668	362	49	c5∥v0∥l∞(ω)e	c5∥v0∥l∞(ω)e	NOUN
ejde-1668	362	50	−α0(t−s2	−α0(t−s2	PROPN
ejde-1668	362	51	)	)	PUNCT
ejde-1668	362	52	∫	∫	PROPN
ejde-1668	362	53	t−s2	t−s2	NOUN
ejde-1668	362	54	0	0	NUM
ejde-1668	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	363	2	1	1	NUM
ejde-1668	363	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	363	4	σ−1/2	σ−1/2	PROPN
ejde-1668	363	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	363	6	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	NUM
ejde-1668	363	7	for	for	ADP
ejde-1668	363	8	all	all	DET
ejde-1668	363	9	t	t	PROPN
ejde-1668	363	10	>	>	X
ejde-1668	363	11	s2	s2	PROPN
ejde-1668	363	12	.	.	PUNCT
ejde-1668	364	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	364	2	5.20	5.20	NUM
ejde-1668	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	364	4	we	we	PRON
ejde-1668	364	5	then	then	ADV
ejde-1668	364	6	determine	determine	VERB
ejde-1668	364	7	an	an	DET
ejde-1668	364	8	adequately	adequately	ADV
ejde-1668	364	9	large	large	ADJ
ejde-1668	364	10	number	number	NOUN
ejde-1668	364	11	m0	m0	NOUN
ejde-1668	364	12	>	>	X
ejde-1668	364	13	0	0	PUNCT
ejde-1668	365	1	complying	comply	VERB
ejde-1668	365	2	with	with	ADP
ejde-1668	365	3	m0	m0	PROPN
ejde-1668	365	4	≥	≥	X
ejde-1668	365	5	2	2	NUM
ejde-1668	365	6	{	{	PUNCT
ejde-1668	365	7	c2	c2	PROPN
ejde-1668	365	8	+	+	CCONJ
ejde-1668	365	9	c5∥v0∥l∞(ω	c5∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	365	11	∫	∫	NOUN
ejde-1668	365	12	t−s2	t−s2	NOUN
ejde-1668	365	13	0	0	NUM
ejde-1668	366	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	366	2	1	1	NUM
ejde-1668	366	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	366	4	σ−1/2	σ−1/2	PROPN
ejde-1668	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	367	1	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	NUM
ejde-1668	367	2	}	}	PUNCT
ejde-1668	367	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	367	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	367	5	5.21	5.21	NUM
ejde-1668	367	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	367	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	367	8	let	let	VERB
ejde-1668	367	9	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-1668	367	10	:	:	PUNCT
ejde-1668	367	11	=	=	SYM
ejde-1668	367	12	sup	sup	INTJ
ejde-1668	367	13	{	{	PUNCT
ejde-1668	367	14	t0	t0	NOUN
ejde-1668	367	15	≥	≥	X
ejde-1668	367	16	s2|	s2|	PROPN
ejde-1668	367	17	∥∇v	∥∇v	VERB
ejde-1668	367	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	367	19	·	·	PUNCT
ejde-1668	367	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	367	21	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	367	22	)	)	PUNCT
ejde-1668	367	23	≤	≤	NUM
ejde-1668	367	24	m0e	m0e	ADP
ejde-1668	367	25	−α0(t−s2	−α0(t−s2	NUM
ejde-1668	367	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	367	27	for	for	ADP
ejde-1668	367	28	all	all	DET
ejde-1668	367	29	t	t	NOUN
ejde-1668	367	30	∈	∈	PROPN
ejde-1668	368	1	[	[	X
ejde-1668	368	2	s2	s2	PROPN
ejde-1668	368	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	368	4	t0	t0	PROPN
ejde-1668	368	5	]	]	PUNCT
ejde-1668	368	6	}	}	PUNCT
ejde-1668	368	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	368	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	368	9	5.22	5.22	NUM
ejde-1668	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	368	11	which	which	PRON
ejde-1668	368	12	is	be	AUX
ejde-1668	368	13	well	well	ADV
ejde-1668	368	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	368	15	defined	define	VERB
ejde-1668	368	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	368	17	positive	positive	ADJ
ejde-1668	368	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	369	1	a	a	DET
ejde-1668	369	2	substitution	substitution	NOUN
ejde-1668	369	3	of	of	ADP
ejde-1668	369	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	369	5	5.19	5.19	NUM
ejde-1668	369	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	7	and	and	CCONJ
ejde-1668	369	8	(	(	PUNCT
ejde-1668	369	9	5.20	5.20	NUM
ejde-1668	369	10	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	11	into	into	ADP
ejde-1668	369	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	369	13	5.18	5.18	NUM
ejde-1668	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	369	17	using	use	VERB
ejde-1668	369	18	(	(	PUNCT
ejde-1668	369	19	5.21	5.21	NUM
ejde-1668	369	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	21	leads	lead	VERB
ejde-1668	369	22	to	to	PART
ejde-1668	369	23	∥∇v	∥∇v	VERB
ejde-1668	369	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	369	25	·	·	PUNCT
ejde-1668	369	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	27	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1668	369	28	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	29	≤	≤	NOUN
ejde-1668	369	30	m0	m0	NOUN
ejde-1668	369	31	2	2	NUM
ejde-1668	369	32	e−α0(t−s2	e−α0(t−s2	NOUN
ejde-1668	369	33	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	34	for	for	ADP
ejde-1668	369	35	all	all	DET
ejde-1668	369	36	t	t	NOUN
ejde-1668	369	37	∈	∈	PROPN
ejde-1668	369	38	[	[	X
ejde-1668	369	39	s2	s2	PROPN
ejde-1668	369	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	41	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-1668	369	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	369	43	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	44	actually	actually	ADV
ejde-1668	369	45	inferring	infer	VERB
ejde-1668	369	46	that	that	SCONJ
ejde-1668	369	47	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-1668	369	48	can	can	AUX
ejde-1668	369	49	not	not	PART
ejde-1668	369	50	be	be	AUX
ejde-1668	369	51	finite	finite	ADJ
ejde-1668	369	52	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	53	namely	namely	ADV
ejde-1668	369	54	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	55	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-1668	369	56	=	=	SYM
ejde-1668	369	57	∞	∞	PROPN
ejde-1668	369	58	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	59	where	where	SCONJ
ejde-1668	369	60	in	in	ADP
ejde-1668	369	61	addition	addition	NOUN
ejde-1668	369	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	369	63	we	we	PRON
ejde-1668	369	64	have	have	AUX
ejde-1668	369	65	invoked	invoke	VERB
ejde-1668	369	66	the	the	DET
ejde-1668	369	67	fact	fact	NOUN
ejde-1668	370	1	that	that	SCONJ
ejde-1668	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-1668	370	3	t−t0	t−t0	X
ejde-1668	370	4	0	0	NUM
ejde-1668	371	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	371	2	1	1	NUM
ejde-1668	371	3	+	+	CCONJ
ejde-1668	371	4	σ−1/2	σ−1/2	PROPN
ejde-1668	371	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	372	1	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	PUNCT
ejde-1668	372	2	<	<	X
ejde-1668	373	1	+	+	ADJ
ejde-1668	373	2	∞	∞	PROPN
ejde-1668	373	3	on	on	ADP
ejde-1668	373	4	account	account	NOUN
ejde-1668	373	5	of	of	ADP
ejde-1668	373	6	−1/2	−1/2	PROPN
ejde-1668	373	7	>	>	X
ejde-1668	373	8	−1	−1	NOUN
ejde-1668	373	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	373	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	373	11	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1668	373	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	373	13	implying	imply	VERB
ejde-1668	373	14	(	(	PUNCT
ejde-1668	373	15	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	373	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	373	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	374	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	374	2	18	18	NUM
ejde-1668	374	3	j.	j.	PROPN
ejde-1668	374	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	374	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	374	6	y.	y.	PROPN
ejde-1668	374	7	wang	wang	PROPN
ejde-1668	374	8	ejde-2025/98	ejde-2025/98	AUX
ejde-1668	374	9	taking	take	VERB
ejde-1668	374	10	into	into	ADP
ejde-1668	374	11	account	account	NOUN
ejde-1668	374	12	lemmas	lemma	VERB
ejde-1668	374	13	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	374	14	-	-	SYM
ejde-1668	374	15	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	374	16	,	,	PUNCT
ejde-1668	374	17	we	we	PRON
ejde-1668	374	18	arrive	arrive	VERB
ejde-1668	374	19	at	at	ADP
ejde-1668	374	20	the	the	DET
ejde-1668	374	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	374	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	374	23	rate	rate	NOUN
ejde-1668	374	24	for	for	ADP
ejde-1668	374	25	the	the	DET
ejde-1668	374	26	first	first	ADJ
ejde-1668	374	27	component	component	NOUN
ejde-1668	374	28	u	u	NOUN
ejde-1668	374	29	of	of	ADP
ejde-1668	374	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	374	31	to	to	ADP
ejde-1668	374	32	the	the	DET
ejde-1668	374	33	system	system	NOUN
ejde-1668	374	34	(	(	PUNCT
ejde-1668	374	35	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	374	36	)	)	PUNCT
ejde-1668	374	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	375	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	375	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1668	375	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	376	1	for	for	ADP
ejde-1668	376	2	each	each	DET
ejde-1668	376	3	ε	ε	PROPN
ejde-1668	376	4	∈	∈	PROPN
ejde-1668	376	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	376	6	0	0	NUM
ejde-1668	376	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	376	8	ū0	ū0	NOUN
ejde-1668	376	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	376	10	,	,	PUNCT
ejde-1668	376	11	let	let	VERB
ejde-1668	376	12	α0	α0	ADJ
ejde-1668	376	13	<	<	X
ejde-1668	376	14	min{ū0	min{ū0	PROPN
ejde-1668	376	15	−	−	PROPN
ejde-1668	376	16	ε	ε	PROPN
ejde-1668	376	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	376	18	λ3	λ3	PROPN
ejde-1668	376	19	}	}	PUNCT
ejde-1668	376	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	377	1	then	then	ADV
ejde-1668	377	2	a	a	DET
ejde-1668	377	3	constant	constant	ADJ
ejde-1668	377	4	c	c	NOUN
ejde-1668	377	5	>	>	X
ejde-1668	377	6	0	0	NUM
ejde-1668	377	7	can	can	AUX
ejde-1668	377	8	be	be	AUX
ejde-1668	377	9	selected	select	VERB
ejde-1668	377	10	such	such	ADJ
ejde-1668	377	11	that	that	SCONJ
ejde-1668	377	12	the	the	DET
ejde-1668	377	13	solution	solution	NOUN
ejde-1668	377	14	of	of	ADP
ejde-1668	377	15	system	system	NOUN
ejde-1668	377	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	377	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	377	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	377	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1668	377	20	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	377	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	377	22	·	·	PUNCT
ejde-1668	377	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	377	24	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	377	25	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	377	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	377	27	≤	≤	NOUN
ejde-1668	377	28	ce−α0(t−s3	ce−α0(t−s3	NUM
ejde-1668	377	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	377	30	for	for	ADP
ejde-1668	377	31	all	all	DET
ejde-1668	377	32	t	t	PROPN
ejde-1668	377	33	>	>	X
ejde-1668	377	34	s3	s3	PROPN
ejde-1668	377	35	with	with	ADP
ejde-1668	377	36	some	some	DET
ejde-1668	377	37	fixed	fix	VERB
ejde-1668	377	38	s3	s3	PROPN
ejde-1668	377	39	>	>	X
ejde-1668	377	40	0	0	X
ejde-1668	377	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	378	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	379	1	the	the	DET
ejde-1668	379	2	variation	variation	NOUN
ejde-1668	379	3	-	-	PUNCT
ejde-1668	379	4	of	of	ADP
ejde-1668	379	5	-	-	PUNCT
ejde-1668	379	6	constants	constant	NOUN
ejde-1668	379	7	representation	representation	NOUN
ejde-1668	379	8	applied	apply	VERB
ejde-1668	379	9	to	to	ADP
ejde-1668	379	10	the	the	DET
ejde-1668	379	11	u	u	NOUN
ejde-1668	379	12	-	-	NOUN
ejde-1668	379	13	equation	equation	NOUN
ejde-1668	379	14	in	in	ADP
ejde-1668	379	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	379	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	379	18	yields	yield	VERB
ejde-1668	379	19	u	u	PROPN
ejde-1668	379	20	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	21	·	·	PROPN
ejde-1668	379	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	379	23	t	t	PROPN
ejde-1668	379	24	)	)	PUNCT
ejde-1668	379	25	=	=	PUNCT
ejde-1668	379	26	e(t−s3)∆u	e(t−s3)∆u	X
ejde-1668	379	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	28	·	·	PUNCT
ejde-1668	379	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	379	30	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-1668	379	31	χ	χ	PRON
ejde-1668	379	32	∫	∫	PROPN
ejde-1668	379	33	t	t	PROPN
ejde-1668	379	34	s3	s3	PROPN
ejde-1668	379	35	e(t−s)∆∇	e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1668	379	36	·	·	PUNCT
ejde-1668	379	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	38	u	u	NOUN
ejde-1668	379	39	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	40	·	·	PUNCT
ejde-1668	379	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	379	42	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	379	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	379	44	·	·	PUNCT
ejde-1668	379	45	,	,	PUNCT
ejde-1668	379	46	s))ds	s))d	VERB
ejde-1668	379	47	for	for	ADP
ejde-1668	379	48	all	all	DET
ejde-1668	379	49	t	t	PROPN
ejde-1668	379	50	>	>	X
ejde-1668	379	51	s3	s3	PROPN
ejde-1668	379	52	.	.	PROPN
ejde-1668	380	1	from	from	ADP
ejde-1668	380	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-1668	380	3	computations	computation	NOUN
ejde-1668	380	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	380	5	it	it	PRON
ejde-1668	380	6	follows	follow	VERB
ejde-1668	380	7	that	that	SCONJ
ejde-1668	381	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	381	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	381	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	381	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	381	6	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1668	381	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	381	8	≤	≤	NUM
ejde-1668	381	9	∥e(t−s3)∆(u	∥e(t−s3)∆(u	PROPN
ejde-1668	381	10	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	11	·	·	PUNCT
ejde-1668	381	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	381	13	s3)−	s3)−	NOUN
ejde-1668	381	14	ū0)∥l∞(ω	ū0)∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	381	15	)	)	PUNCT
ejde-1668	381	16	+	+	CCONJ
ejde-1668	381	17	χ	χ	PRON
ejde-1668	381	18	∫	∫	PROPN
ejde-1668	381	19	t	t	PROPN
ejde-1668	381	20	s3	s3	PROPN
ejde-1668	381	21	∥e(t−s)∆∇	∥e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1668	381	22	·	·	PUNCT
ejde-1668	381	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	24	u	u	NOUN
ejde-1668	381	25	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	26	·	·	PUNCT
ejde-1668	381	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	381	28	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	381	29	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	30	·	·	PUNCT
ejde-1668	381	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	381	32	s))∥l∞(ω)ds	s))∥l∞(ω)ds	X
ejde-1668	381	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	34	5.23	5.23	NUM
ejde-1668	381	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	381	36	for	for	ADP
ejde-1668	381	37	all	all	DET
ejde-1668	381	38	t	t	PROPN
ejde-1668	381	39	>	>	X
ejde-1668	381	40	s3	s3	PROPN
ejde-1668	381	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	381	42	given	give	VERB
ejde-1668	381	43	(	(	PUNCT
ejde-1668	381	44	3.1	3.1	NUM
ejde-1668	381	45	)	)	PUNCT
ejde-1668	381	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	381	47	there	there	PRON
ejde-1668	381	48	exists	exist	VERB
ejde-1668	381	49	c1	c1	PROPN
ejde-1668	381	50	>	>	X
ejde-1668	381	51	0	0	PUNCT
ejde-1668	382	1	in	in	ADP
ejde-1668	382	2	such	such	DET
ejde-1668	382	3	a	a	DET
ejde-1668	382	4	way	way	NOUN
ejde-1668	382	5	that	that	PRON
ejde-1668	382	6	the	the	DET
ejde-1668	382	7	first	first	ADJ
ejde-1668	382	8	identity	identity	NOUN
ejde-1668	382	9	transforms	transform	VERB
ejde-1668	382	10	into	into	ADP
ejde-1668	382	11	∥e(t−s3)∆(u	∥e(t−s3)∆(u	PROPN
ejde-1668	382	12	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	13	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	14	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	15	s3)−	s3)−	NOUN
ejde-1668	382	16	ū0)∥l∞(ω	ū0)∥l∞(ω	ADP
ejde-1668	382	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	382	18	≤	≤	NUM
ejde-1668	382	19	c1e	c1e	NOUN
ejde-1668	382	20	−λ3(t−s3)∥(u	−λ3(t−s3)∥(u	PROPN
ejde-1668	382	21	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	22	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	24	s3)−	s3)−	NOUN
ejde-1668	382	25	ū0)∥l∞(ω	ū0)∥l∞(ω	ADP
ejde-1668	382	26	)	)	PUNCT
ejde-1668	382	27	for	for	ADP
ejde-1668	382	28	all	all	DET
ejde-1668	382	29	t	t	PROPN
ejde-1668	382	30	>	>	X
ejde-1668	382	31	s3	s3	PROPN
ejde-1668	382	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	33	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	34	5.24	5.24	NUM
ejde-1668	382	35	)	)	PUNCT
ejde-1668	382	36	while	while	SCONJ
ejde-1668	382	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	38	3.3	3.3	NUM
ejde-1668	382	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	382	40	allows	allow	VERB
ejde-1668	382	41	for	for	ADP
ejde-1668	382	42	the	the	DET
ejde-1668	382	43	existence	existence	NOUN
ejde-1668	382	44	of	of	ADP
ejde-1668	382	45	positive	positive	ADJ
ejde-1668	382	46	constants	constant	NOUN
ejde-1668	382	47	c2	c2	PROPN
ejde-1668	382	48	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	49	c3	c3	NOUN
ejde-1668	382	50	abiding	abide	VERB
ejde-1668	382	51	by	by	ADP
ejde-1668	382	52	χ	χ	PROPN
ejde-1668	382	53	∫	∫	PROPN
ejde-1668	382	54	t	t	PROPN
ejde-1668	382	55	s3	s3	PROPN
ejde-1668	382	56	∥e(t−s)∆∇	∥e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1668	382	57	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	58	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	59	u	u	NOUN
ejde-1668	382	60	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	61	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	63	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	382	64	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	65	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	66	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	67	s))∥l∞(ω)ds	s))∥l∞(ω)d	NOUN
ejde-1668	382	68	≤	≤	NUM
ejde-1668	382	69	c2	c2	PROPN
ejde-1668	382	70	∫	∫	PROPN
ejde-1668	382	71	t	t	PROPN
ejde-1668	382	72	s3	s3	PROPN
ejde-1668	382	73	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	74	1	1	NUM
ejde-1668	382	75	+	+	CCONJ
ejde-1668	382	76	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	77	t−	t−	PROPN
ejde-1668	382	78	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	382	79	1	1	NUM
ejde-1668	382	80	2−	2−	NUM
ejde-1668	382	81	n	n	PRON
ejde-1668	382	82	2	2	NUM
ejde-1668	382	83	·	·	SYM
ejde-1668	382	84	1p	1p	NUM
ejde-1668	382	85	)	)	PUNCT
ejde-1668	382	86	e−λ3(t−s)∥u	e−λ3(t−s)∥u	X
ejde-1668	382	87	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	88	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	89	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	90	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	382	91	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	92	·	·	PUNCT
ejde-1668	382	93	,	,	PUNCT
ejde-1668	382	94	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	ADJ
ejde-1668	382	95	≤	≤	NUM
ejde-1668	382	96	c3	c3	PROPN
ejde-1668	382	97	∫	∫	PROPN
ejde-1668	382	98	t	t	PROPN
ejde-1668	382	99	s3	s3	PROPN
ejde-1668	382	100	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	101	1	1	NUM
ejde-1668	382	102	+	+	CCONJ
ejde-1668	382	103	(	(	PUNCT
ejde-1668	382	104	t−	t−	PROPN
ejde-1668	382	105	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	382	106	1	1	NUM
ejde-1668	382	107	2−	2−	NUM
ejde-1668	382	108	n	n	PRON
ejde-1668	382	109	2	2	NUM
ejde-1668	382	110	·	·	SYM
ejde-1668	382	111	1p	1p	NUM
ejde-1668	382	112	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	1	e−λ3(t−s)∥u	e−λ3(t−s)∥u	X
ejde-1668	383	2	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	3	·	·	PUNCT
ejde-1668	383	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	5	s)∥l∞(ω)∥∇v	s)∥l∞(ω)∥∇v	PROPN
ejde-1668	383	6	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	7	·	·	PUNCT
ejde-1668	383	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	9	s)∥lp(ω)ds	s)∥lp(ω)ds	NOUN
ejde-1668	383	10	for	for	ADP
ejde-1668	383	11	all	all	DET
ejde-1668	383	12	t	t	PROPN
ejde-1668	383	13	>	>	X
ejde-1668	383	14	s3	s3	PROPN
ejde-1668	383	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	17	5.25	5.25	NUM
ejde-1668	383	18	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	19	whence	whence	NOUN
ejde-1668	383	20	as	as	ADP
ejde-1668	383	21	a	a	DET
ejde-1668	383	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-1668	383	23	of	of	ADP
ejde-1668	383	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	383	25	5.6	5.6	NUM
ejde-1668	383	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	383	27	again	again	ADV
ejde-1668	383	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	383	30	4.7	4.7	NUM
ejde-1668	383	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	32	one	one	NUM
ejde-1668	383	33	figure	figure	NOUN
ejde-1668	383	34	out	out	ADP
ejde-1668	383	35	c4	c4	PROPN
ejde-1668	383	36	>	>	X
ejde-1668	383	37	0	0	NUM
ejde-1668	383	38	such	such	ADJ
ejde-1668	383	39	that	that	SCONJ
ejde-1668	383	40	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	41	5.25	5.25	NUM
ejde-1668	383	42	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	43	can	can	AUX
ejde-1668	383	44	be	be	AUX
ejde-1668	383	45	further	far	ADV
ejde-1668	383	46	deduced	deduce	VERB
ejde-1668	383	47	that	that	SCONJ
ejde-1668	383	48	χ	χ	X
ejde-1668	383	49	∫	∫	PROPN
ejde-1668	383	50	t	t	PROPN
ejde-1668	383	51	s3	s3	PROPN
ejde-1668	383	52	∥e(t−s)∆∇	∥e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1668	383	53	·	·	PUNCT
ejde-1668	383	54	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	55	u	u	NOUN
ejde-1668	383	56	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	57	·	·	PUNCT
ejde-1668	383	58	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	59	s)∇v	s)∇v	ADJ
ejde-1668	383	60	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	61	·	·	PUNCT
ejde-1668	383	62	,	,	PUNCT
ejde-1668	383	63	s))∥l∞(ω)ds	s))∥l∞(ω)d	NOUN
ejde-1668	383	64	≤	≤	NUM
ejde-1668	383	65	c4	c4	NOUN
ejde-1668	383	66	∫	∫	PROPN
ejde-1668	383	67	t	t	PROPN
ejde-1668	383	68	s3	s3	PROPN
ejde-1668	383	69	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	70	1	1	NUM
ejde-1668	383	71	+	+	CCONJ
ejde-1668	383	72	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	73	t−	t−	PROPN
ejde-1668	383	74	s)−	s)−	PROPN
ejde-1668	383	75	1	1	NUM
ejde-1668	383	76	2−	2−	NUM
ejde-1668	383	77	n	n	PRON
ejde-1668	383	78	2	2	NUM
ejde-1668	383	79	·	·	SYM
ejde-1668	383	80	1p	1p	NUM
ejde-1668	383	81	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	82	e−λ3(t−s)e−α0(s−s3)ds	e−λ3(t−s)e−α0(s−s3)d	NOUN
ejde-1668	383	83	=	=	SYM
ejde-1668	383	84	c4e	c4e	PROPN
ejde-1668	383	85	−α0(t−s3	−α0(t−s3	PROPN
ejde-1668	383	86	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	87	∫	∫	PROPN
ejde-1668	383	88	t−s3	t−s3	ADP
ejde-1668	383	89	0	0	NUM
ejde-1668	383	90	(	(	PUNCT
ejde-1668	383	91	1	1	NUM
ejde-1668	383	92	+	+	CCONJ
ejde-1668	383	93	σ−	σ−	NUM
ejde-1668	383	94	1	1	NUM
ejde-1668	383	95	2−	2−	NUM
ejde-1668	383	96	n	n	PRON
ejde-1668	383	97	2	2	NUM
ejde-1668	383	98	·	·	SYM
ejde-1668	383	99	1p	1p	NUM
ejde-1668	383	100	)	)	PUNCT
ejde-1668	383	101	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	NUM
ejde-1668	383	102	for	for	ADP
ejde-1668	383	103	all	all	DET
ejde-1668	383	104	t	t	PROPN
ejde-1668	383	105	>	>	X
ejde-1668	383	106	s3	s3	PROPN
ejde-1668	383	107	.	.	PUNCT
ejde-1668	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	384	2	5.26	5.26	NUM
ejde-1668	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	384	4	in	in	ADP
ejde-1668	384	5	light	light	NOUN
ejde-1668	384	6	of	of	ADP
ejde-1668	384	7	our	our	PRON
ejde-1668	384	8	restriction	restriction	NOUN
ejde-1668	384	9	p	p	X
ejde-1668	384	10	>	>	X
ejde-1668	384	11	max{n	max{n	NOUN
ejde-1668	384	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	384	13	k	k	NOUN
ejde-1668	384	14	}	}	PUNCT
ejde-1668	384	15	for	for	ADP
ejde-1668	384	16	k	k	PROPN
ejde-1668	384	17	>	>	X
ejde-1668	384	18	n	n	PROPN
ejde-1668	384	19	2	2	NUM
ejde-1668	384	20	with	with	ADP
ejde-1668	384	21	n	n	PRON
ejde-1668	384	22	≥	≥	NUM
ejde-1668	384	23	2	2	NUM
ejde-1668	384	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	384	25	this	this	PRON
ejde-1668	384	26	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-1668	384	27	means	mean	VERB
ejde-1668	384	28	that	that	SCONJ
ejde-1668	384	29	−	−	PROPN
ejde-1668	384	30	1	1	NUM
ejde-1668	384	31	2	2	NUM
ejde-1668	384	32	−	−	NOUN
ejde-1668	384	33	n	n	CCONJ
ejde-1668	384	34	2	2	NUM
ejde-1668	384	35	·	·	SYM
ejde-1668	384	36	1	1	NUM
ejde-1668	384	37	p	p	NOUN
ejde-1668	384	38	>	>	X
ejde-1668	384	39	−1	−1	NOUN
ejde-1668	384	40	,	,	PUNCT
ejde-1668	384	41	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1668	384	42	guaranteeing	guarantee	VERB
ejde-1668	384	43	that∫	that∫	NOUN
ejde-1668	384	44	t−s3	t−s3	ADP
ejde-1668	384	45	0	0	NUM
ejde-1668	384	46	(	(	PUNCT
ejde-1668	384	47	1	1	NUM
ejde-1668	384	48	+	+	CCONJ
ejde-1668	384	49	σ−	σ−	NUM
ejde-1668	384	50	1	1	NUM
ejde-1668	384	51	2−	2−	NUM
ejde-1668	384	52	n	n	PRON
ejde-1668	384	53	2	2	NUM
ejde-1668	384	54	·	·	SYM
ejde-1668	384	55	1p	1p	NUM
ejde-1668	384	56	)	)	PUNCT
ejde-1668	385	1	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	X
ejde-1668	385	2	<	<	X
ejde-1668	386	1	+	+	PRON
ejde-1668	386	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1668	386	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	386	4	5.27	5.27	NUM
ejde-1668	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	386	6	thereafter	thereafter	ADV
ejde-1668	386	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	386	8	applying	apply	VERB
ejde-1668	386	9	exactly	exactly	ADV
ejde-1668	386	10	the	the	DET
ejde-1668	386	11	same	same	ADJ
ejde-1668	386	12	arguments	argument	NOUN
ejde-1668	386	13	as	as	ADP
ejde-1668	386	14	in	in	ADP
ejde-1668	386	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	386	16	5.21)-(5.22	5.21)-(5.22	NUM
ejde-1668	386	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	386	18	enables	enable	VERB
ejde-1668	386	19	us	we	PRON
ejde-1668	386	20	to	to	PART
ejde-1668	386	21	collect	collect	VERB
ejde-1668	386	22	m1	m1	PROPN
ejde-1668	386	23	>	>	X
ejde-1668	386	24	0	0	PUNCT
ejde-1668	387	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1668	387	2	large	large	ADJ
ejde-1668	387	3	such	such	ADJ
ejde-1668	387	4	that	that	DET
ejde-1668	387	5	m1	m1	PROPN
ejde-1668	387	6	≥	≥	NUM
ejde-1668	387	7	2	2	NUM
ejde-1668	387	8	{	{	PUNCT
ejde-1668	387	9	c1e	c1e	NOUN
ejde-1668	387	10	−λ3(t−s3)∥(u	−λ3(t−s3)∥(u	PROPN
ejde-1668	387	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	387	12	·	·	PUNCT
ejde-1668	387	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	387	14	s3)−	s3)−	NOUN
ejde-1668	387	15	ū0)∥l∞(ω	ū0)∥l∞(ω	ADP
ejde-1668	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1668	387	17	+	+	NUM
ejde-1668	387	18	c4e	c4e	PROPN
ejde-1668	387	19	−α0(t−s3	−α0(t−s3	PROPN
ejde-1668	387	20	)	)	PUNCT
ejde-1668	387	21	∫	∫	PROPN
ejde-1668	387	22	t−s3	t−s3	ADP
ejde-1668	387	23	0	0	NUM
ejde-1668	387	24	(	(	PUNCT
ejde-1668	387	25	1	1	NUM
ejde-1668	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1668	388	2	σ−	σ−	NUM
ejde-1668	388	3	1	1	NUM
ejde-1668	388	4	2−	2−	NUM
ejde-1668	388	5	n	n	DET
ejde-1668	388	6	2	2	NUM
ejde-1668	388	7	·	·	SYM
ejde-1668	388	8	1p	1p	NUM
ejde-1668	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1668	388	10	e−(λ3−α0)σdσ	e−(λ3−α0)σdσ	NUM
ejde-1668	388	11	}	}	PUNCT
ejde-1668	388	12	.	.	PUNCT
ejde-1668	389	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	389	2	5.28	5.28	NUM
ejde-1668	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	389	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1668	389	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	389	6	we	we	PRON
ejde-1668	389	7	define	define	VERB
ejde-1668	389	8	t̃1	t̃1	NOUN
ejde-1668	389	9	:	:	PUNCT
ejde-1668	389	10	=	=	SYM
ejde-1668	389	11	sup	sup	INTJ
ejde-1668	389	12	{	{	PUNCT
ejde-1668	389	13	t1	t1	NOUN
ejde-1668	389	14	≥	≥	NUM
ejde-1668	390	1	s3|	s3|	PROPN
ejde-1668	390	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1668	390	4	·	·	PUNCT
ejde-1668	390	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	390	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	390	7	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	390	8	)	)	PUNCT
ejde-1668	390	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1668	390	10	m1e	m1e	PROPN
ejde-1668	390	11	−α0(t−s3	−α0(t−s3	PROPN
ejde-1668	390	12	)	)	PUNCT
ejde-1668	390	13	for	for	ADP
ejde-1668	390	14	all	all	DET
ejde-1668	390	15	t	t	NOUN
ejde-1668	390	16	∈	∈	PROPN
ejde-1668	391	1	[	[	X
ejde-1668	391	2	s3	s3	PROPN
ejde-1668	391	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	391	4	t1	t1	NOUN
ejde-1668	391	5	]	]	PUNCT
ejde-1668	391	6	}	}	PUNCT
ejde-1668	391	7	.	.	PUNCT
ejde-1668	392	1	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	2	5.29	5.29	NUM
ejde-1668	392	3	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	4	ejde-2025/98	ejde-2025/98	ADJ
ejde-1668	392	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	392	6	-	-	PUNCT
ejde-1668	392	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	392	8	systems	system	NOUN
ejde-1668	392	9	with	with	ADP
ejde-1668	392	10	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	392	11	19	19	NUM
ejde-1668	392	12	the	the	DET
ejde-1668	392	13	above	above	ADJ
ejde-1668	392	14	properties	property	NOUN
ejde-1668	392	15	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	16	5.27)-(5.29	5.27)-(5.29	NUM
ejde-1668	392	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	392	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	392	20	5.4	5.4	NUM
ejde-1668	392	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	392	22	all	all	DET
ejde-1668	392	23	the	the	DET
ejde-1668	392	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	392	25	provided	provide	VERB
ejde-1668	392	26	in	in	ADP
ejde-1668	392	27	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	28	5.24	5.24	NUM
ejde-1668	392	29	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	392	31	and	and	CCONJ
ejde-1668	392	32	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	33	5.26	5.26	NUM
ejde-1668	392	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	35	inserted	insert	VERB
ejde-1668	392	36	into	into	ADP
ejde-1668	392	37	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	38	5.23	5.23	NUM
ejde-1668	392	39	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	40	give	give	VERB
ejde-1668	392	41	rise	rise	NOUN
ejde-1668	392	42	to	to	ADP
ejde-1668	392	43	∥u	∥u	PROPN
ejde-1668	392	44	(	(	PUNCT
ejde-1668	392	45	·	·	PUNCT
ejde-1668	392	46	,	,	PUNCT
ejde-1668	392	47	t)−	t)−	PROPN
ejde-1668	392	48	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1668	392	49	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	50	≤	≤	NOUN
ejde-1668	392	51	m1	m1	NOUN
ejde-1668	392	52	2	2	NUM
ejde-1668	392	53	e−α0(t−s3	e−α0(t−s3	ADJ
ejde-1668	392	54	)	)	PUNCT
ejde-1668	392	55	for	for	ADP
ejde-1668	392	56	all	all	DET
ejde-1668	392	57	t	t	NOUN
ejde-1668	392	58	∈	∈	PROPN
ejde-1668	393	1	[	[	X
ejde-1668	393	2	s3	s3	PROPN
ejde-1668	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	393	4	t̃1	t̃1	PROPN
ejde-1668	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	393	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	394	1	this	this	PRON
ejde-1668	394	2	is	be	AUX
ejde-1668	394	3	instrumental	instrumental	ADJ
ejde-1668	394	4	in	in	ADP
ejde-1668	394	5	t̃1	t̃1	PROPN
ejde-1668	394	6	=	=	SYM
ejde-1668	394	7	∞	∞	PROPN
ejde-1668	394	8	and	and	CCONJ
ejde-1668	394	9	the	the	DET
ejde-1668	394	10	verification	verification	NOUN
ejde-1668	394	11	of	of	ADP
ejde-1668	394	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	394	13	5.7	5.7	NUM
ejde-1668	394	14	.	.	PUNCT
ejde-1668	395	1	□	□	PUNCT
ejde-1668	395	2	following	follow	VERB
ejde-1668	395	3	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-1668	395	4	of	of	ADP
ejde-1668	395	5	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-1668	395	6	processes	process	NOUN
ejde-1668	395	7	above	above	ADV
ejde-1668	395	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	395	9	we	we	PRON
ejde-1668	395	10	are	be	AUX
ejde-1668	395	11	now	now	ADV
ejde-1668	395	12	in	in	ADP
ejde-1668	395	13	a	a	DET
ejde-1668	395	14	position	position	NOUN
ejde-1668	395	15	to	to	PART
ejde-1668	395	16	prove	prove	VERB
ejde-1668	395	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	395	18	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	395	19	.	.	PUNCT
ejde-1668	396	1	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	396	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	397	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	397	2	of	of	ADP
ejde-1668	397	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	397	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	397	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	398	1	the	the	DET
ejde-1668	398	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-1668	398	3	can	can	AUX
ejde-1668	398	4	be	be	AUX
ejde-1668	398	5	readily	readily	ADV
ejde-1668	398	6	acquired	acquire	VERB
ejde-1668	398	7	by	by	ADP
ejde-1668	398	8	collecting	collect	VERB
ejde-1668	398	9	the	the	DET
ejde-1668	398	10	above	above	ADJ
ejde-1668	398	11	explanations	explanation	NOUN
ejde-1668	398	12	from	from	ADP
ejde-1668	398	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	398	14	5.5	5.5	NUM
ejde-1668	398	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	398	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1668	398	17	5.7	5.7	NUM
ejde-1668	398	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	399	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1668	399	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	400	1	jiashan	jiashan	SCONJ
ejde-1668	400	2	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	400	3	was	be	AUX
ejde-1668	400	4	supported	support	VERB
ejde-1668	400	5	by	by	ADP
ejde-1668	400	6	shandong	shandong	PROPN
ejde-1668	400	7	provincial	provincial	ADJ
ejde-1668	400	8	natural	natural	ADJ
ejde-1668	400	9	science	science	NOUN
ejde-1668	400	10	foundation	foundation	NOUN
ejde-1668	400	11	(	(	PUNCT
ejde-1668	400	12	nos	nos	PROPN
ejde-1668	400	13	.	.	PROPN
ejde-1668	400	14	zr2022jq06	zr2022jq06	PROPN
ejde-1668	400	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	400	16	zr2025ms14	zr2025ms14	NUM
ejde-1668	400	17	)	)	PUNCT
ejde-1668	400	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	400	19	and	and	CCONJ
ejde-1668	400	20	by	by	ADP
ejde-1668	400	21	the	the	DET
ejde-1668	400	22	national	national	ADJ
ejde-1668	400	23	natural	natural	PROPN
ejde-1668	400	24	science	science	PROPN
ejde-1668	400	25	foundation	foundation	PROPN
ejde-1668	400	26	of	of	ADP
ejde-1668	400	27	china	china	PROPN
ejde-1668	400	28	(	(	PUNCT
ejde-1668	400	29	nos	nos	PROPN
ejde-1668	400	30	.	.	PROPN
ejde-1668	400	31	11601215	11601215	NUM
ejde-1668	400	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	400	33	12561035	12561035	NUM
ejde-1668	400	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	400	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	401	1	yuying	yuye	VERB
ejde-1668	401	2	wang	wang	PROPN
ejde-1668	401	3	was	be	AUX
ejde-1668	401	4	supported	support	VERB
ejde-1668	401	5	by	by	ADP
ejde-1668	401	6	the	the	DET
ejde-1668	401	7	graduate	graduate	ADJ
ejde-1668	401	8	scientific	scientific	ADJ
ejde-1668	401	9	research	research	NOUN
ejde-1668	401	10	and	and	CCONJ
ejde-1668	401	11	innovation	innovation	NOUN
ejde-1668	401	12	foundation	foundation	PROPN
ejde-1668	401	13	of	of	ADP
ejde-1668	401	14	yantai	yantai	PROPN
ejde-1668	401	15	university	university	PROPN
ejde-1668	401	16	(	(	PUNCT
ejde-1668	401	17	no	no	INTJ
ejde-1668	401	18	.	.	PUNCT
ejde-1668	402	1	ggifytu2514	ggifytu2514	NOUN
ejde-1668	402	2	)	)	PUNCT
ejde-1668	402	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	403	1	the	the	DET
ejde-1668	403	2	authors	author	NOUN
ejde-1668	403	3	are	be	AUX
ejde-1668	403	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-1668	403	5	to	to	ADP
ejde-1668	403	6	the	the	DET
ejde-1668	403	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1668	403	8	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-1668	403	9	for	for	ADP
ejde-1668	403	10	their	their	PRON
ejde-1668	403	11	constructive	constructive	ADJ
ejde-1668	403	12	comments	comment	NOUN
ejde-1668	403	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	403	14	which	which	PRON
ejde-1668	403	15	significantly	significantly	ADV
ejde-1668	403	16	improve	improve	VERB
ejde-1668	403	17	the	the	DET
ejde-1668	403	18	quality	quality	NOUN
ejde-1668	403	19	of	of	ADP
ejde-1668	403	20	this	this	DET
ejde-1668	403	21	article	article	NOUN
ejde-1668	403	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	404	1	authors	author	NOUN
ejde-1668	404	2	’	'	PUNCT
ejde-1668	404	3	contributions	contribution	NOUN
ejde-1668	404	4	:	:	PUNCT
ejde-1668	404	5	j.	j.	PROPN
ejde-1668	404	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	404	7	provided	provide	VERB
ejde-1668	404	8	guidance	guidance	NOUN
ejde-1668	404	9	in	in	ADP
ejde-1668	404	10	the	the	DET
ejde-1668	404	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1668	404	12	aspects	aspect	NOUN
ejde-1668	404	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	404	14	and	and	CCONJ
ejde-1668	404	15	y.	y.	PROPN
ejde-1668	404	16	wang	wang	PROPN
ejde-1668	404	17	took	take	VERB
ejde-1668	404	18	charge	charge	NOUN
ejde-1668	404	19	of	of	ADP
ejde-1668	404	20	drafting	draft	VERB
ejde-1668	404	21	this	this	DET
ejde-1668	404	22	article	article	NOUN
ejde-1668	404	23	.	.	PUNCT
ejde-1668	405	1	both	both	DET
ejde-1668	405	2	authors	author	NOUN
ejde-1668	405	3	participated	participate	VERB
ejde-1668	405	4	in	in	ADP
ejde-1668	405	5	the	the	DET
ejde-1668	405	6	final	final	ADJ
ejde-1668	405	7	review	review	NOUN
ejde-1668	405	8	of	of	ADP
ejde-1668	405	9	the	the	DET
ejde-1668	405	10	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1668	405	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	405	12	contributed	contribute	VERB
ejde-1668	405	13	equally	equally	ADV
ejde-1668	405	14	to	to	ADP
ejde-1668	405	15	the	the	DET
ejde-1668	405	16	completion	completion	NOUN
ejde-1668	405	17	of	of	ADP
ejde-1668	405	18	this	this	DET
ejde-1668	405	19	work	work	NOUN
ejde-1668	405	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	406	1	references	reference	NOUN
ejde-1668	406	2	[	[	X
ejde-1668	406	3	1	1	NUM
ejde-1668	406	4	]	]	PUNCT
ejde-1668	406	5	k.	k.	PROPN
ejde-1668	406	6	baghaei	baghaei	PROPN
ejde-1668	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	406	8	a.	a.	NOUN
ejde-1668	406	9	khelghati	khelghati	PROPN
ejde-1668	406	10	;	;	PUNCT
ejde-1668	406	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	406	12	of	of	ADP
ejde-1668	406	13	classical	classical	ADJ
ejde-1668	406	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	406	15	for	for	ADP
ejde-1668	406	16	a	a	DET
ejde-1668	406	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	406	18	model	model	NOUN
ejde-1668	406	19	with	with	ADP
ejde-1668	406	20	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	406	21	of	of	ADP
ejde-1668	406	22	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	406	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	406	24	c.	c.	PROPN
ejde-1668	406	25	r.	r.	PROPN
ejde-1668	406	26	math	math	PROPN
ejde-1668	406	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	406	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	406	29	355	355	NUM
ejde-1668	406	30	(	(	PUNCT
ejde-1668	406	31	2017	2017	NUM
ejde-1668	406	32	)	)	PUNCT
ejde-1668	406	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	406	34	633–639	633–639	PROPN
ejde-1668	406	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	407	1	[	[	X
ejde-1668	407	2	2	2	NUM
ejde-1668	407	3	]	]	X
ejde-1668	407	4	n.	n.	NOUN
ejde-1668	407	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-1668	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	407	7	a.	a.	NOUN
ejde-1668	407	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-1668	407	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	407	10	y.	y.	PROPN
ejde-1668	407	11	tao	tao	PROPN
ejde-1668	407	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	407	13	m.	m.	NOUN
ejde-1668	407	14	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	407	15	;	;	PUNCT
ejde-1668	407	16	toward	toward	ADP
ejde-1668	407	17	a	a	DET
ejde-1668	407	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1668	407	19	theory	theory	NOUN
ejde-1668	407	20	of	of	ADP
ejde-1668	407	21	keller	keller	PROPN
ejde-1668	407	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	407	23	segel	segel	NOUN
ejde-1668	407	24	models	model	NOUN
ejde-1668	407	25	of	of	ADP
ejde-1668	407	26	pattern	pattern	NOUN
ejde-1668	407	27	formation	formation	NOUN
ejde-1668	407	28	in	in	ADP
ejde-1668	407	29	biological	biological	ADJ
ejde-1668	407	30	tissues	tissue	NOUN
ejde-1668	407	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	407	32	math	math	NOUN
ejde-1668	407	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	408	1	models	model	NOUN
ejde-1668	408	2	methods	method	NOUN
ejde-1668	408	3	appl	appl	PROPN
ejde-1668	408	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	409	1	sci	sci	PROPN
ejde-1668	409	2	.	.	PROPN
ejde-1668	409	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	409	4	25	25	NUM
ejde-1668	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	409	6	2015	2015	NUM
ejde-1668	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	409	9	1663–1763	1663–1763	NUM
ejde-1668	409	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	410	1	[	[	X
ejde-1668	410	2	3	3	NUM
ejde-1668	410	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	410	4	x.	x.	PROPN
ejde-1668	410	5	cao	cao	PROPN
ejde-1668	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	410	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	410	8	fuest	fuest	NOUN
ejde-1668	410	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	410	10	finite	finite	ADJ
ejde-1668	410	11	-	-	PUNCT
ejde-1668	410	12	time	time	NOUN
ejde-1668	410	13	blow	blow	NOUN
ejde-1668	410	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	410	15	up	up	NOUN
ejde-1668	410	16	in	in	ADP
ejde-1668	410	17	fully	fully	ADV
ejde-1668	410	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	410	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1668	410	20	keller	keller	PROPN
ejde-1668	410	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	410	22	segel	segel	PROPN
ejde-1668	410	23	systems	system	NOUN
ejde-1668	410	24	with	with	ADP
ejde-1668	410	25	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1668	410	26	exponents	exponent	NOUN
ejde-1668	410	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	410	28	calc	calc	NOUN
ejde-1668	410	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	411	1	var	var	PROPN
ejde-1668	411	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	412	1	part	part	NOUN
ejde-1668	412	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	413	1	differ	differ	VERB
ejde-1668	413	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	414	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	414	2	.	.	PROPN
ejde-1668	414	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	414	4	64	64	NUM
ejde-1668	414	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	414	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	414	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	414	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	414	9	89	89	NUM
ejde-1668	414	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	415	1	[	[	X
ejde-1668	415	2	4	4	NUM
ejde-1668	415	3	]	]	X
ejde-1668	415	4	f.	f.	PROPN
ejde-1668	415	5	dai	dai	PROPN
ejde-1668	415	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	415	7	b.	b.	PROPN
ejde-1668	415	8	liu	liu	PROPN
ejde-1668	415	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	415	10	global	global	ADJ
ejde-1668	415	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-1668	415	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	415	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	415	14	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	415	15	in	in	ADP
ejde-1668	415	16	a	a	DET
ejde-1668	415	17	three	three	NUM
ejde-1668	415	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	415	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	415	20	keller	keller	NOUN
ejde-1668	415	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	415	22	segel	segel	NOUN
ejde-1668	415	23	-	-	PUNCT
ejde-1668	415	24	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1668	415	25	system	system	NOUN
ejde-1668	415	26	with	with	ADP
ejde-1668	415	27	indirect	indirect	ADJ
ejde-1668	415	28	signal	signal	NOUN
ejde-1668	415	29	production	production	NOUN
ejde-1668	415	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	415	31	math	math	NOUN
ejde-1668	415	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	415	33	models	model	NOUN
ejde-1668	415	34	methods	method	NOUN
ejde-1668	415	35	appl	appl	PROPN
ejde-1668	415	36	.	.	PUNCT
ejde-1668	416	1	sci	sci	PROPN
ejde-1668	416	2	.	.	PROPN
ejde-1668	416	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	416	4	31	31	NUM
ejde-1668	416	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	416	6	2021	2021	NUM
ejde-1668	416	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	416	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	416	9	2091–2163	2091–2163	NUM
ejde-1668	416	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	417	1	[	[	X
ejde-1668	417	2	5	5	NUM
ejde-1668	417	3	]	]	X
ejde-1668	417	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	417	5	dong	dong	PROPN
ejde-1668	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	417	7	s.	s.	PROPN
ejde-1668	417	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1668	417	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	417	10	global	global	ADJ
ejde-1668	417	11	weak	weak	ADJ
ejde-1668	417	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1668	417	13	in	in	ADP
ejde-1668	417	14	a	a	DET
ejde-1668	417	15	self	self	NOUN
ejde-1668	417	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	417	17	consistent	consistent	ADJ
ejde-1668	417	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	417	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	417	20	navier	navier	NOUN
ejde-1668	417	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	417	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	417	23	system	system	NOUN
ejde-1668	417	24	involving	involve	VERB
ejde-1668	417	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1668	417	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1668	417	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1668	417	28	for	for	ADP
ejde-1668	417	29	the	the	DET
ejde-1668	417	30	signal	signal	NOUN
ejde-1668	417	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	417	32	commun	commun	PROPN
ejde-1668	417	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	418	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-1668	418	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	419	1	math	math	NOUN
ejde-1668	419	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	419	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	419	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	419	5	2024	2024	NUM
ejde-1668	419	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	419	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	419	8	2450022	2450022	NUM
ejde-1668	419	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	420	1	[	[	X
ejde-1668	420	2	6	6	NUM
ejde-1668	420	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	420	4	k.	k.	PROPN
ejde-1668	420	5	gao	gao	PROPN
ejde-1668	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	420	7	s.	s.	PROPN
ejde-1668	420	8	jhang	jhang	PROPN
ejde-1668	420	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	420	10	s.	s.	PROPN
ejde-1668	420	11	shi	shi	PROPN
ejde-1668	420	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	420	13	j.	j.	PROPN
ejde-1668	420	14	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	420	15	;	;	PUNCT
ejde-1668	420	16	blow	blow	NOUN
ejde-1668	420	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	420	18	up	up	ADP
ejde-1668	420	19	prevention	prevention	NOUN
ejde-1668	420	20	by	by	ADP
ejde-1668	420	21	subquadratic	subquadratic	ADJ
ejde-1668	420	22	and	and	CCONJ
ejde-1668	420	23	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1668	420	24	degradations	degradation	NOUN
ejde-1668	420	25	in	in	ADP
ejde-1668	420	26	a	a	DET
ejde-1668	420	27	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1668	420	28	keller	keller	PROPN
ejde-1668	420	29	-	-	PUNCT
ejde-1668	420	30	segel	segel	PROPN
ejde-1668	420	31	-	-	PUNCT
ejde-1668	420	32	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	420	33	system	system	NOUN
ejde-1668	420	34	with	with	ADP
ejde-1668	420	35	indirect	indirect	ADJ
ejde-1668	420	36	signal	signal	NOUN
ejde-1668	420	37	production	production	NOUN
ejde-1668	420	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	420	39	j.	j.	PROPN
ejde-1668	420	40	differ	differ	VERB
ejde-1668	420	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	421	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	421	2	.	.	PROPN
ejde-1668	421	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	421	4	423	423	NUM
ejde-1668	421	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	421	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	421	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	421	9	324–376	324–376	NUM
ejde-1668	421	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	422	1	[	[	X
ejde-1668	422	2	7	7	X
ejde-1668	422	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	422	4	z.	z.	PROPN
ejde-1668	422	5	hassan	hassan	PROPN
ejde-1668	422	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	422	7	w.	w.	PROPN
ejde-1668	422	8	shen	shen	PROPN
ejde-1668	422	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	422	10	y.	y.	PROPN
ejde-1668	422	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1668	422	12	;	;	PUNCT
ejde-1668	422	13	global	global	ADJ
ejde-1668	422	14	existence	existence	NOUN
ejde-1668	422	15	of	of	ADP
ejde-1668	422	16	classical	classical	ADJ
ejde-1668	422	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	422	18	of	of	ADP
ejde-1668	422	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	422	20	systems	system	NOUN
ejde-1668	422	21	with	with	ADP
ejde-1668	422	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-1668	422	23	source	source	NOUN
ejde-1668	422	24	and	and	CCONJ
ejde-1668	422	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	422	26	or	or	CCONJ
ejde-1668	422	27	linear	linear	ADJ
ejde-1668	422	28	signal	signal	NOUN
ejde-1668	422	29	production	production	NOUN
ejde-1668	422	30	on	on	ADP
ejde-1668	422	31	rn	rn	PROPN
ejde-1668	422	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	422	33	j.	j.	PROPN
ejde-1668	422	34	differ	differ	VERB
ejde-1668	422	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	423	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	423	2	.	.	PROPN
ejde-1668	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	423	4	413	413	NUM
ejde-1668	423	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	423	6	2024	2024	NUM
ejde-1668	423	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	423	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	423	9	497–556	497–556	NUM
ejde-1668	423	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	424	1	[	[	X
ejde-1668	424	2	8	8	NUM
ejde-1668	424	3	]	]	X
ejde-1668	424	4	f.	f.	NOUN
ejde-1668	424	5	heihoff	heihoff	PROPN
ejde-1668	424	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	424	7	can	can	AUX
ejde-1668	424	8	a	a	DET
ejde-1668	424	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	424	10	-	-	PUNCT
ejde-1668	424	11	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	424	12	system	system	NOUN
ejde-1668	424	13	recover	recover	VERB
ejde-1668	424	14	from	from	ADP
ejde-1668	424	15	a	a	DET
ejde-1668	424	16	measure	measure	NOUN
ejde-1668	424	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	424	18	type	type	NOUN
ejde-1668	424	19	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1668	424	20	state	state	NOUN
ejde-1668	424	21	in	in	ADP
ejde-1668	424	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	424	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-1668	424	24	?	?	PUNCT
ejde-1668	424	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	424	26	proc	proc	PROPN
ejde-1668	424	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	425	1	amer	amer	PROPN
ejde-1668	425	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	425	3	math	math	PROPN
ejde-1668	425	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	426	1	soc	soc	PROPN
ejde-1668	426	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	426	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	426	4	152	152	NUM
ejde-1668	426	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	426	6	2024	2024	NUM
ejde-1668	426	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	426	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	426	9	5229–5247	5229–5247	NUM
ejde-1668	426	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	427	1	[	[	X
ejde-1668	427	2	9	9	NUM
ejde-1668	427	3	]	]	X
ejde-1668	427	4	d.	d.	PROPN
ejde-1668	427	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-1668	427	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	427	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	427	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	427	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	427	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1668	427	11	vs.	vs.	ADP
ejde-1668	427	12	blow	blow	NOUN
ejde-1668	427	13	-	-	PUNCT
ejde-1668	427	14	up	up	NOUN
ejde-1668	427	15	in	in	ADP
ejde-1668	427	16	a	a	DET
ejde-1668	427	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	427	18	system	system	NOUN
ejde-1668	427	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	427	20	j.	j.	PROPN
ejde-1668	427	21	differ	differ	VERB
ejde-1668	427	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	428	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	428	2	.	.	PROPN
ejde-1668	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	428	4	215	215	NUM
ejde-1668	428	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	428	6	2005	2005	NUM
ejde-1668	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	428	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	428	9	52–107	52–107	NUM
ejde-1668	428	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	429	1	[	[	X
ejde-1668	429	2	10	10	NUM
ejde-1668	429	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	429	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	429	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-1668	429	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	429	7	h.	h.	PROPN
ejde-1668	429	8	wu	wu	PROPN
ejde-1668	429	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	429	10	s.	s.	PROPN
ejde-1668	429	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	429	12	;	;	PUNCT
ejde-1668	429	13	global	global	ADJ
ejde-1668	429	14	existence	existence	NOUN
ejde-1668	429	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	429	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	429	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	429	18	of	of	ADP
ejde-1668	429	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	429	20	to	to	ADP
ejde-1668	429	21	a	a	DET
ejde-1668	429	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	429	23	-	-	PUNCT
ejde-1668	429	24	fluid	fluid	ADJ
ejde-1668	429	25	system	system	NOUN
ejde-1668	429	26	on	on	ADP
ejde-1668	429	27	general	general	ADJ
ejde-1668	429	28	bounded	bound	VERB
ejde-1668	429	29	domains	domain	NOUN
ejde-1668	429	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	429	31	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-1668	429	32	anal	anal	NOUN
ejde-1668	429	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	429	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	429	35	92	92	NUM
ejde-1668	429	36	(	(	PUNCT
ejde-1668	429	37	2015	2015	NUM
ejde-1668	429	38	)	)	PUNCT
ejde-1668	429	39	,	,	PUNCT
ejde-1668	429	40	249–258	249–258	NUM
ejde-1668	429	41	.	.	PUNCT
ejde-1668	430	1	[	[	X
ejde-1668	430	2	11	11	NUM
ejde-1668	430	3	]	]	X
ejde-1668	430	4	c.	c.	PROPN
ejde-1668	430	5	jin	jin	PROPN
ejde-1668	430	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	430	7	global	global	ADJ
ejde-1668	430	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	430	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	430	10	eventual	eventual	ADJ
ejde-1668	430	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	430	12	of	of	ADP
ejde-1668	430	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	430	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	430	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-1668	430	16	model	model	NOUN
ejde-1668	430	17	driven	drive	VERB
ejde-1668	430	18	by	by	ADP
ejde-1668	430	19	porous	porous	ADJ
ejde-1668	430	20	medium	medium	NOUN
ejde-1668	430	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	430	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	430	23	commun	commun	PROPN
ejde-1668	430	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	430	25	math	math	PROPN
ejde-1668	430	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	431	1	sci	sci	PROPN
ejde-1668	431	2	.	.	PROPN
ejde-1668	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	431	4	22	22	NUM
ejde-1668	431	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	431	6	2024	2024	NUM
ejde-1668	431	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	431	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	431	9	1167–1193	1167–1193	NUM
ejde-1668	431	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	432	1	[	[	X
ejde-1668	432	2	12	12	NUM
ejde-1668	432	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	432	4	h.	h.	PROPN
ejde-1668	432	5	jin	jin	PROPN
ejde-1668	432	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	432	7	z.	z.	PROPN
ejde-1668	432	8	wang	wang	PROPN
ejde-1668	432	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	432	10	global	global	ADJ
ejde-1668	432	11	stability	stability	NOUN
ejde-1668	432	12	of	of	ADP
ejde-1668	432	13	prey	prey	NOUN
ejde-1668	432	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	432	15	taxis	taxis	VERB
ejde-1668	432	16	systems	system	NOUN
ejde-1668	432	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	432	18	j.	j.	PROPN
ejde-1668	432	19	differ	differ	VERB
ejde-1668	432	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	433	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	433	2	.	.	PROPN
ejde-1668	433	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	433	4	262	262	NUM
ejde-1668	433	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	433	6	2017	2017	NUM
ejde-1668	433	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	433	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	433	9	1257–1290	1257–1290	NUM
ejde-1668	433	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	434	1	[	[	X
ejde-1668	434	2	13	13	NUM
ejde-1668	434	3	]	]	X
ejde-1668	434	4	e.	e.	PROPN
ejde-1668	434	5	keller	keller	PROPN
ejde-1668	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	434	7	l.	l.	PROPN
ejde-1668	434	8	segel	segel	PROPN
ejde-1668	434	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	434	10	initiation	initiation	NOUN
ejde-1668	434	11	of	of	ADP
ejde-1668	434	12	slime	slime	NOUN
ejde-1668	434	13	mold	mold	NOUN
ejde-1668	434	14	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1668	434	15	viewed	view	VERB
ejde-1668	434	16	as	as	ADP
ejde-1668	434	17	an	an	DET
ejde-1668	434	18	instability	instability	NOUN
ejde-1668	434	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	434	20	j.	j.	PROPN
ejde-1668	434	21	theoret	theoret	PROPN
ejde-1668	434	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	435	1	biol	biol	PROPN
ejde-1668	435	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	435	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	435	4	26	26	NUM
ejde-1668	435	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	435	6	1970	1970	NUM
ejde-1668	435	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	435	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	435	9	399–415	399–415	NUM
ejde-1668	435	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	436	1	[	[	X
ejde-1668	436	2	14	14	NUM
ejde-1668	436	3	]	]	X
ejde-1668	436	4	e.	e.	PROPN
ejde-1668	436	5	keller	keller	PROPN
ejde-1668	436	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	436	7	l.	l.	PROPN
ejde-1668	436	8	segel	segel	PROPN
ejde-1668	436	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	436	10	traveling	travel	VERB
ejde-1668	436	11	bands	band	NOUN
ejde-1668	436	12	of	of	ADP
ejde-1668	436	13	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1668	436	14	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1668	436	15	:	:	PUNCT
ejde-1668	436	16	a	a	DET
ejde-1668	436	17	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1668	436	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-1668	436	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	436	20	j.	j.	PROPN
ejde-1668	436	21	theoret	theoret	PROPN
ejde-1668	436	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	437	1	biol	biol	PROPN
ejde-1668	437	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	437	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	437	4	30	30	NUM
ejde-1668	437	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	437	6	1971	1971	NUM
ejde-1668	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	437	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	437	9	235–248	235–248	NUM
ejde-1668	437	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	438	1	[	[	X
ejde-1668	438	2	15	15	NUM
ejde-1668	438	3	]	]	X
ejde-1668	438	4	o.	o.	PROPN
ejde-1668	438	5	ladyzhenskaia	ladyzhenskaia	PROPN
ejde-1668	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	438	7	v.	v.	ADP
ejde-1668	438	8	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-1668	438	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	438	10	n.	n.	PROPN
ejde-1668	438	11	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-1668	438	12	;	;	PUNCT
ejde-1668	438	13	linear	linear	ADJ
ejde-1668	438	14	and	and	CCONJ
ejde-1668	438	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-1668	438	16	-	-	ADJ
ejde-1668	438	17	linear	linear	ADJ
ejde-1668	438	18	equations	equation	NOUN
ejde-1668	438	19	of	of	ADP
ejde-1668	438	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	438	21	type	type	NOUN
ejde-1668	438	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	438	23	amer	amer	PROPN
ejde-1668	438	24	.	.	PROPN
ejde-1668	438	25	math	math	PROPN
ejde-1668	438	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	439	1	soc	soc	PROPN
ejde-1668	439	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	439	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	439	4	23	23	NUM
ejde-1668	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	439	6	1968	1968	NUM
ejde-1668	439	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	439	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	440	1	[	[	X
ejde-1668	440	2	16	16	NUM
ejde-1668	440	3	]	]	X
ejde-1668	440	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	440	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-1668	440	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	440	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	440	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	440	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	440	10	depleting	deplete	VERB
ejde-1668	440	11	the	the	DET
ejde-1668	440	12	signal	signal	NOUN
ejde-1668	440	13	:	:	PUNCT
ejde-1668	440	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1668	440	15	of	of	ADP
ejde-1668	440	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	440	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	440	18	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	440	19	models	model	NOUN
ejde-1668	440	20	-	-	PUNCT
ejde-1668	440	21	a	a	DET
ejde-1668	440	22	survey	survey	NOUN
ejde-1668	440	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	440	24	stud	stud	NOUN
ejde-1668	440	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	441	1	appl	appl	PROPN
ejde-1668	441	2	.	.	PROPN
ejde-1668	441	3	math	math	PROPN
ejde-1668	441	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	441	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	441	6	151(2023	151(2023	NUM
ejde-1668	441	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	441	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	441	9	1197–1229	1197–1229	NUM
ejde-1668	441	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	442	1	[	[	X
ejde-1668	442	2	17	17	NUM
ejde-1668	442	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	442	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	442	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-1668	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	442	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	442	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	442	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	442	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	442	11	-	-	PUNCT
ejde-1668	442	12	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	442	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-1668	442	14	:	:	PUNCT
ejde-1668	442	15	solvability	solvability	NOUN
ejde-1668	442	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	442	17	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1668	442	18	in	in	ADP
ejde-1668	442	19	general	general	ADJ
ejde-1668	442	20	highdimensional	highdimensional	ADJ
ejde-1668	442	21	domains	domain	NOUN
ejde-1668	442	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	442	23	(	(	PUNCT
ejde-1668	442	24	2025	2025	NUM
ejde-1668	442	25	)	)	PUNCT
ejde-1668	442	26	,	,	PUNCT
ejde-1668	442	27	arxiv:2502.17338	arxiv:2502.17338	NOUN
ejde-1668	442	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	443	1	[	[	X
ejde-1668	443	2	18	18	NUM
ejde-1668	443	3	]	]	X
ejde-1668	443	4	l.	l.	PROPN
ejde-1668	443	5	liu	liu	PROPN
ejde-1668	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	443	7	a	a	DET
ejde-1668	443	8	note	note	NOUN
ejde-1668	443	9	on	on	ADP
ejde-1668	443	10	the	the	DET
ejde-1668	443	11	global	global	ADJ
ejde-1668	443	12	existence	existence	NOUN
ejde-1668	443	13	and	and	CCONJ
ejde-1668	443	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	443	15	of	of	ADP
ejde-1668	443	16	an	an	DET
ejde-1668	443	17	n	n	ADV
ejde-1668	443	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	443	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	443	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	443	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	443	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1668	443	23	predator	predator	NOUN
ejde-1668	443	24	-	-	PUNCT
ejde-1668	443	25	prey	prey	NOUN
ejde-1668	443	26	system	system	NOUN
ejde-1668	443	27	with	with	ADP
ejde-1668	443	28	indirect	indirect	ADJ
ejde-1668	443	29	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-1668	443	30	-	-	PUNCT
ejde-1668	443	31	evasion	evasion	NOUN
ejde-1668	443	32	interaction	interaction	NOUN
ejde-1668	443	33	,	,	PUNCT
ejde-1668	443	34	open	open	ADJ
ejde-1668	443	35	math	math	NOUN
ejde-1668	443	36	.	.	PUNCT
ejde-1668	443	37	,	,	PUNCT
ejde-1668	443	38	23	23	NUM
ejde-1668	443	39	(	(	PUNCT
ejde-1668	443	40	2025	2025	NUM
ejde-1668	443	41	)	)	PUNCT
ejde-1668	443	42	,	,	PUNCT
ejde-1668	443	43	20240122	20240122	NUM
ejde-1668	443	44	.	.	PUNCT
ejde-1668	444	1	[	[	X
ejde-1668	444	2	19	19	NUM
ejde-1668	444	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	444	4	l.	l.	PROPN
ejde-1668	444	5	liu	liu	PROPN
ejde-1668	444	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	444	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	444	8	and	and	CCONJ
ejde-1668	444	9	global	global	ADJ
ejde-1668	444	10	existence	existence	NOUN
ejde-1668	444	11	in	in	ADP
ejde-1668	444	12	a	a	DET
ejde-1668	444	13	higher	higher	ADV
ejde-1668	444	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	444	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	444	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	444	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	444	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1668	444	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	444	20	ode	ode	ADJ
ejde-1668	444	21	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1668	444	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	444	23	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-1668	444	24	model	model	NOUN
ejde-1668	444	25	with	with	ADP
ejde-1668	444	26	remodeling	remodeling	NOUN
ejde-1668	444	27	of	of	ADP
ejde-1668	444	28	non	non	ADJ
ejde-1668	444	29	-	-	ADJ
ejde-1668	444	30	diffusible	diffusible	ADJ
ejde-1668	444	31	attractant	attractant	NOUN
ejde-1668	444	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	444	33	j.	j.	PROPN
ejde-1668	444	34	math	math	PROPN
ejde-1668	444	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	445	1	anal	anal	PROPN
ejde-1668	445	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	446	1	appl	appl	PROPN
ejde-1668	446	2	.	.	PROPN
ejde-1668	446	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	446	4	549	549	NUM
ejde-1668	446	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	446	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	446	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	446	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	446	9	129473	129473	NUM
ejde-1668	446	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	447	1	20	20	NUM
ejde-1668	447	2	j.	j.	PROPN
ejde-1668	447	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	447	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	447	5	y.	y.	PROPN
ejde-1668	447	6	wang	wang	PROPN
ejde-1668	447	7	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	447	8	[	[	X
ejde-1668	447	9	20	20	NUM
ejde-1668	447	10	]	]	PUNCT
ejde-1668	447	11	l.	l.	PROPN
ejde-1668	447	12	liu	liu	PROPN
ejde-1668	447	13	,	,	PUNCT
ejde-1668	447	14	global	global	ADJ
ejde-1668	447	15	well	well	ADV
ejde-1668	447	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	447	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1668	447	18	to	to	ADP
ejde-1668	447	19	a	a	DET
ejde-1668	447	20	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1668	447	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	447	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	447	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1668	447	24	-	-	PUNCT
ejde-1668	447	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1668	447	26	attraction	attraction	NOUN
ejde-1668	447	27	-	-	PUNCT
ejde-1668	447	28	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1668	447	29	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	447	30	system	system	NOUN
ejde-1668	447	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	447	32	electron	electron	NOUN
ejde-1668	447	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	448	1	j.	j.	PROPN
ejde-1668	448	2	differ	differ	VERB
ejde-1668	448	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	449	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	449	2	.	.	PROPN
ejde-1668	449	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	449	4	2025	2025	NUM
ejde-1668	449	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	449	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	449	9	no	no	INTJ
ejde-1668	449	10	.	.	NOUN
ejde-1668	449	11	26	26	NUM
ejde-1668	449	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	449	13	1–20	1–20	NOUN
ejde-1668	449	14	.	.	PUNCT
ejde-1668	450	1	[	[	X
ejde-1668	450	2	21	21	NUM
ejde-1668	450	3	]	]	X
ejde-1668	450	4	g.	g.	PROPN
ejde-1668	450	5	ren	ren	PROPN
ejde-1668	450	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	450	7	b.	b.	PROPN
ejde-1668	450	8	liu	liu	PROPN
ejde-1668	450	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	450	10	global	global	ADJ
ejde-1668	450	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	450	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	450	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1668	450	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	450	15	in	in	ADP
ejde-1668	450	16	a	a	DET
ejde-1668	450	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1668	450	18	attraction	attraction	NOUN
ejde-1668	450	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	450	20	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1668	450	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	450	22	model	model	NOUN
ejde-1668	450	23	with	with	ADP
ejde-1668	450	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	450	25	signal	signal	NOUN
ejde-1668	450	26	production	production	NOUN
ejde-1668	450	27	and	and	CCONJ
ejde-1668	450	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-1668	450	29	-	-	PUNCT
ejde-1668	450	30	type	type	NOUN
ejde-1668	450	31	source	source	NOUN
ejde-1668	450	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	450	33	math	math	NOUN
ejde-1668	450	34	.	.	PUNCT
ejde-1668	451	1	models	model	NOUN
ejde-1668	451	2	methods	method	NOUN
ejde-1668	451	3	appl	appl	PROPN
ejde-1668	451	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	452	1	sci	sci	PROPN
ejde-1668	452	2	.	.	PROPN
ejde-1668	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	452	4	30	30	NUM
ejde-1668	452	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	452	6	2020	2020	NUM
ejde-1668	452	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	452	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	452	9	2619–2689	2619–2689	NUM
ejde-1668	452	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	453	1	[	[	X
ejde-1668	453	2	22	22	NUM
ejde-1668	453	3	]	]	X
ejde-1668	453	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	453	5	tao	tao	PROPN
ejde-1668	453	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	453	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	453	8	in	in	ADP
ejde-1668	453	9	a	a	DET
ejde-1668	453	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	453	11	model	model	NOUN
ejde-1668	453	12	with	with	ADP
ejde-1668	453	13	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1668	453	14	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	453	15	by	by	ADP
ejde-1668	453	16	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1668	453	17	,	,	PUNCT
ejde-1668	453	18	j.	j.	PROPN
ejde-1668	453	19	math	math	PROPN
ejde-1668	453	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-1668	454	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	455	1	appl	appl	PROPN
ejde-1668	455	2	.	.	PROPN
ejde-1668	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	455	4	38	38	NUM
ejde-1668	455	5	1(2011	1(2011	NUM
ejde-1668	455	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	455	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	455	8	521–529	521–529	NUM
ejde-1668	455	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	456	1	[	[	X
ejde-1668	456	2	23	23	NUM
ejde-1668	456	3	]	]	X
ejde-1668	456	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	456	5	tao	tao	PROPN
ejde-1668	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	456	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	456	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	456	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	456	10	eventual	eventual	ADJ
ejde-1668	456	11	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1668	456	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	456	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	456	14	of	of	ADP
ejde-1668	456	15	large	large	ADJ
ejde-1668	456	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	456	17	data	data	NOUN
ejde-1668	456	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	456	19	in	in	ADP
ejde-1668	456	20	a	a	DET
ejde-1668	456	21	three	three	NUM
ejde-1668	456	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	456	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	456	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	456	25	system	system	NOUN
ejde-1668	456	26	with	with	ADP
ejde-1668	456	27	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	456	28	of	of	ADP
ejde-1668	456	29	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	456	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	456	31	j.	j.	PROPN
ejde-1668	456	32	differ	differ	VERB
ejde-1668	456	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	457	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	457	2	.	.	PROPN
ejde-1668	457	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	457	4	252	252	NUM
ejde-1668	457	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	457	6	2012	2012	NUM
ejde-1668	457	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	457	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	457	9	2520–2543	2520–2543	NUM
ejde-1668	457	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	458	1	[	[	X
ejde-1668	458	2	24	24	NUM
ejde-1668	458	3	]	]	X
ejde-1668	458	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	458	5	tao	tao	PROPN
ejde-1668	458	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	458	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	458	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	458	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	458	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	458	11	in	in	ADP
ejde-1668	458	12	a	a	DET
ejde-1668	458	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1668	458	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	458	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	458	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	458	17	keller	keller	PROPN
ejde-1668	458	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	458	19	segel	segel	PROPN
ejde-1668	458	20	system	system	NOUN
ejde-1668	458	21	with	with	ADP
ejde-1668	458	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1668	458	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	458	24	,	,	PUNCT
ejde-1668	458	25	j.	j.	PROPN
ejde-1668	458	26	differ	differ	VERB
ejde-1668	458	27	.	.	PUNCT
ejde-1668	459	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	459	2	.	.	PROPN
ejde-1668	459	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	459	4	252	252	NUM
ejde-1668	459	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	459	6	2012	2012	NUM
ejde-1668	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	459	9	692–715	692–715	NUM
ejde-1668	459	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	460	1	[	[	X
ejde-1668	460	2	25	25	NUM
ejde-1668	460	3	]	]	X
ejde-1668	460	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	460	5	tao	tao	PROPN
ejde-1668	460	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	460	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	460	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	460	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	460	10	global	global	ADJ
ejde-1668	460	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	460	12	to	to	ADP
ejde-1668	460	13	a	a	DET
ejde-1668	460	14	keller	keller	PROPN
ejde-1668	460	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	460	16	segel	segel	NOUN
ejde-1668	460	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	460	18	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	460	19	system	system	NOUN
ejde-1668	460	20	involving	involve	VERB
ejde-1668	460	21	singularly	singularly	ADV
ejde-1668	460	22	signaldependent	signaldependent	NOUN
ejde-1668	460	23	motilities	motility	NOUN
ejde-1668	460	24	in	in	ADP
ejde-1668	460	25	domains	domain	NOUN
ejde-1668	460	26	of	of	ADP
ejde-1668	460	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1668	460	28	dimension	dimension	NOUN
ejde-1668	460	29	,	,	PUNCT
ejde-1668	460	30	j.	j.	PROPN
ejde-1668	460	31	differ	differ	VERB
ejde-1668	460	32	.	.	PUNCT
ejde-1668	461	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	461	2	.	.	PROPN
ejde-1668	461	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	461	4	343(2023	343(2023	NUM
ejde-1668	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	461	7	390–418	390–418	NUM
ejde-1668	461	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	462	1	[	[	X
ejde-1668	462	2	26	26	NUM
ejde-1668	462	3	]	]	X
ejde-1668	462	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	462	5	tao	tao	PROPN
ejde-1668	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	462	7	m.	m.	NOUN
ejde-1668	462	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	462	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	462	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	462	11	in	in	ADP
ejde-1668	462	12	a	a	DET
ejde-1668	462	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	462	14	system	system	NOUN
ejde-1668	462	15	modelling	model	VERB
ejde-1668	462	16	t	t	NOUN
ejde-1668	462	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	462	18	cell	cell	NOUN
ejde-1668	462	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1668	462	20	with	with	ADP
ejde-1668	462	21	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-1668	462	22	production	production	NOUN
ejde-1668	462	23	and	and	CCONJ
ejde-1668	462	24	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	462	25	of	of	ADP
ejde-1668	462	26	signals	signal	NOUN
ejde-1668	462	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	462	28	european	european	PROPN
ejde-1668	462	29	j.	j.	PROPN
ejde-1668	462	30	appl	appl	PROPN
ejde-1668	462	31	.	.	PROPN
ejde-1668	462	32	math	math	PROPN
ejde-1668	462	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	462	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	462	35	(	(	PUNCT
ejde-1668	462	36	2024	2024	NUM
ejde-1668	462	37	)	)	PUNCT
ejde-1668	462	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	462	39	1–14	1–14	PROPN
ejde-1668	462	40	.	.	PUNCT
ejde-1668	463	1	[	[	X
ejde-1668	463	2	27	27	NUM
ejde-1668	463	3	]	]	X
ejde-1668	463	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	463	5	tian	tian	PROPN
ejde-1668	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	463	7	z.	z.	PROPN
ejde-1668	463	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-1668	463	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	463	10	global	global	ADJ
ejde-1668	463	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	463	12	to	to	ADP
ejde-1668	463	13	a	a	DET
ejde-1668	463	14	3d	3d	NUM
ejde-1668	463	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	463	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	463	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	463	18	system	system	NOUN
ejde-1668	463	19	with	with	ADP
ejde-1668	463	20	porous	porous	ADJ
ejde-1668	463	21	medium	medium	ADJ
ejde-1668	463	22	cell	cell	NOUN
ejde-1668	463	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	463	24	and	and	CCONJ
ejde-1668	463	25	general	general	ADJ
ejde-1668	463	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	463	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	463	28	adv	adv	PROPN
ejde-1668	463	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	464	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1668	464	2	anal	anal	PROPN
ejde-1668	464	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	464	4	,	,	PUNCT
ejde-1668	464	5	12(2022	12(2022	NOUN
ejde-1668	464	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	464	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	464	8	23–53	23–53	NUM
ejde-1668	464	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	465	1	[	[	X
ejde-1668	465	2	28	28	NUM
ejde-1668	465	3	]	]	X
ejde-1668	465	4	h.	h.	PROPN
ejde-1668	465	5	wang	wang	PROPN
ejde-1668	465	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	465	7	y.	y.	PROPN
ejde-1668	465	8	li	li	PROPN
ejde-1668	465	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	465	10	renormalized	renormalize	VERB
ejde-1668	465	11	solutionsto	solutionsto	ADJ
ejde-1668	465	12	a	a	DET
ejde-1668	465	13	chemotaxissystem	chemotaxissystem	NOUN
ejde-1668	465	14	with	with	ADP
ejde-1668	465	15	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	465	16	of	of	ADP
ejde-1668	465	17	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	465	18	,	,	PUNCT
ejde-1668	465	19	electron	electron	PROPN
ejde-1668	465	20	.	.	PUNCT
ejde-1668	466	1	j.	j.	PROPN
ejde-1668	466	2	differ	differ	VERB
ejde-1668	466	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	467	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	467	2	.	.	PROPN
ejde-1668	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	467	4	2019	2019	NUM
ejde-1668	467	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	467	6	2019	2019	NUM
ejde-1668	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	467	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	467	9	no	no	INTJ
ejde-1668	467	10	.	.	NOUN
ejde-1668	467	11	38	38	NUM
ejde-1668	467	12	.	.	PUNCT
ejde-1668	467	13	1–19	1–19	NOUN
ejde-1668	467	14	.	.	PUNCT
ejde-1668	468	1	[	[	X
ejde-1668	468	2	29	29	NUM
ejde-1668	468	3	]	]	X
ejde-1668	468	4	y.	y.	PROPN
ejde-1668	468	5	wang	wang	PROPN
ejde-1668	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	468	7	l.	l.	PROPN
ejde-1668	468	8	pu	pu	PROPN
ejde-1668	468	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	468	10	j.	j.	PROPN
ejde-1668	468	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	468	12	;	;	PUNCT
ejde-1668	468	13	global	global	ADJ
ejde-1668	468	14	existence	existence	NOUN
ejde-1668	468	15	and	and	CCONJ
ejde-1668	468	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	468	17	of	of	ADP
ejde-1668	468	18	classical	classical	ADJ
ejde-1668	468	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	468	20	in	in	ADP
ejde-1668	468	21	chemotaxis-(navier)stokes	chemotaxis-(navier)stoke	NOUN
ejde-1668	468	22	system	system	NOUN
ejde-1668	468	23	with	with	ADP
ejde-1668	468	24	singular	singular	ADJ
ejde-1668	468	25	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	468	26	and	and	CCONJ
ejde-1668	468	27	self	self	NOUN
ejde-1668	468	28	-	-	PUNCT
ejde-1668	468	29	consistent	consistent	ADJ
ejde-1668	468	30	term	term	NOUN
ejde-1668	468	31	,	,	PUNCT
ejde-1668	468	32	appl	appl	PROPN
ejde-1668	468	33	.	.	PROPN
ejde-1668	468	34	math	math	PROPN
ejde-1668	468	35	.	.	PUNCT
ejde-1668	469	1	lett	lett	PROPN
ejde-1668	469	2	.	.	PROPN
ejde-1668	469	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	469	4	166	166	NUM
ejde-1668	469	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	469	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	469	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	469	9	109518	109518	NUM
ejde-1668	469	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	470	1	[	[	X
ejde-1668	470	2	30	30	NUM
ejde-1668	470	3	]	]	X
ejde-1668	470	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	470	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	470	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	470	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1668	470	8	vs.	vs.	ADP
ejde-1668	470	9	global	global	ADJ
ejde-1668	470	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1668	470	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	470	12	in	in	ADP
ejde-1668	470	13	the	the	DET
ejde-1668	470	14	higher	higher	ADV
ejde-1668	470	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	470	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	470	17	keller	keller	NOUN
ejde-1668	470	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	470	19	segel	segel	PROPN
ejde-1668	470	20	model	model	NOUN
ejde-1668	470	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	470	22	j.	j.	PROPN
ejde-1668	470	23	differ	differ	VERB
ejde-1668	470	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	471	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	471	2	.	.	PROPN
ejde-1668	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	471	4	248	248	NUM
ejde-1668	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	471	6	2010	2010	NUM
ejde-1668	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	471	9	2889–2905	2889–2905	VERB
ejde-1668	471	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	472	1	[	[	X
ejde-1668	472	2	31	31	NUM
ejde-1668	472	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	472	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	472	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	472	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	472	7	absence	absence	NOUN
ejde-1668	472	8	of	of	ADP
ejde-1668	472	9	collapse	collapse	NOUN
ejde-1668	472	10	in	in	ADP
ejde-1668	472	11	a	a	DET
ejde-1668	472	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	472	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	472	14	system	system	NOUN
ejde-1668	472	15	with	with	ADP
ejde-1668	472	16	signal	signal	NOUN
ejde-1668	472	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	472	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-1668	472	19	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	472	20	,	,	PUNCT
ejde-1668	472	21	math	math	NOUN
ejde-1668	472	22	.	.	PUNCT
ejde-1668	473	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1668	473	2	.	.	PROPN
ejde-1668	473	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	473	4	283	283	NUM
ejde-1668	473	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	473	6	2010	2010	NUM
ejde-1668	473	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	473	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	473	9	1664–1673	1664–1673	NUM
ejde-1668	473	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	474	1	[	[	X
ejde-1668	474	2	32	32	NUM
ejde-1668	474	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	474	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	474	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	474	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	474	7	global	global	ADJ
ejde-1668	474	8	large	large	ADJ
ejde-1668	474	9	-	-	PUNCT
ejde-1668	474	10	data	data	NOUN
ejde-1668	474	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	474	12	in	in	ADP
ejde-1668	474	13	a	a	DET
ejde-1668	474	14	chemotaxis-(navier-)stokes	chemotaxis-(navier-)stoke	NOUN
ejde-1668	474	15	system	system	NOUN
ejde-1668	474	16	modeling	model	VERB
ejde-1668	474	17	cellular	cellular	ADJ
ejde-1668	474	18	swimming	swimming	NOUN
ejde-1668	474	19	in	in	ADP
ejde-1668	474	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-1668	474	21	drops	drop	NOUN
ejde-1668	474	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	474	23	comm	comm	NOUN
ejde-1668	474	24	.	.	PUNCT
ejde-1668	475	1	part	part	NOUN
ejde-1668	475	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	476	1	differ	differ	VERB
ejde-1668	476	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	477	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	477	2	.	.	PROPN
ejde-1668	477	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	477	4	37	37	NUM
ejde-1668	477	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	477	6	2012	2012	NUM
ejde-1668	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	477	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	477	9	319–351	319–351	NUM
ejde-1668	477	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	478	1	[	[	X
ejde-1668	478	2	33	33	NUM
ejde-1668	478	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	478	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	478	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	478	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	478	7	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	478	8	in	in	ADP
ejde-1668	478	9	a	a	DET
ejde-1668	478	10	two	two	NUM
ejde-1668	478	11	-	-	PUNCT
ejde-1668	478	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	478	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	478	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	478	15	navier	navier	NOUN
ejde-1668	478	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	478	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	478	18	system	system	NOUN
ejde-1668	478	19	,	,	PUNCT
ejde-1668	478	20	arch	arch	NOUN
ejde-1668	478	21	.	.	PUNCT
ejde-1668	479	1	ration	ration	NOUN
ejde-1668	479	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	480	1	mech	mech	PROPN
ejde-1668	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	481	1	anal	anal	PROPN
ejde-1668	481	2	.	.	PROPN
ejde-1668	481	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	481	4	211(2014	211(2014	NUM
ejde-1668	481	5	)	)	PUNCT
ejde-1668	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	481	7	455–487	455–487	NUM
ejde-1668	481	8	.	.	PUNCT
ejde-1668	482	1	[	[	X
ejde-1668	482	2	34	34	NUM
ejde-1668	482	3	]	]	X
ejde-1668	482	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	482	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	482	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	482	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	482	8	and	and	CCONJ
ejde-1668	482	9	large	large	ADJ
ejde-1668	482	10	time	time	NOUN
ejde-1668	482	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1668	482	12	in	in	ADP
ejde-1668	482	13	a	a	DET
ejde-1668	482	14	three	three	NUM
ejde-1668	482	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	482	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	482	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	482	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	482	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	482	20	system	system	NOUN
ejde-1668	482	21	with	with	ADP
ejde-1668	482	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	482	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	482	24	and	and	CCONJ
ejde-1668	482	25	general	general	ADJ
ejde-1668	482	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	482	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	482	28	calc	calc	NOUN
ejde-1668	482	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	483	1	var	var	PROPN
ejde-1668	483	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	484	1	part	part	NOUN
ejde-1668	484	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	485	1	differ	differ	VERB
ejde-1668	485	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	486	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	486	2	.	.	PROPN
ejde-1668	486	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	486	4	54	54	NUM
ejde-1668	486	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	486	6	2015	2015	NUM
ejde-1668	486	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	486	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	486	9	3789–3828	3789–3828	NUM
ejde-1668	486	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	487	1	[	[	X
ejde-1668	487	2	35	35	NUM
ejde-1668	487	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	487	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	487	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	487	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	487	7	global	global	ADJ
ejde-1668	487	8	weak	weak	ADJ
ejde-1668	487	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	487	10	in	in	ADP
ejde-1668	487	11	a	a	DET
ejde-1668	487	12	three	three	NUM
ejde-1668	487	13	-	-	PUNCT
ejde-1668	487	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	487	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	487	16	-	-	PUNCT
ejde-1668	487	17	navier	navier	NOUN
ejde-1668	487	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	487	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	487	20	system	system	NOUN
ejde-1668	487	21	,	,	PUNCT
ejde-1668	487	22	ann	ann	PROPN
ejde-1668	487	23	.	.	PROPN
ejde-1668	487	24	inst	inst	PROPN
ejde-1668	487	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	488	1	h.	h.	PROPN
ejde-1668	488	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1668	488	3	anal	anal	PROPN
ejde-1668	488	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	489	1	non	non	PROPN
ejde-1668	489	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1668	489	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	489	4	33	33	NUM
ejde-1668	489	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	489	6	2016	2016	NUM
ejde-1668	489	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	489	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	489	9	1329–1352	1329–1352	NUM
ejde-1668	489	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	490	1	[	[	X
ejde-1668	490	2	36	36	NUM
ejde-1668	490	3	]	]	X
ejde-1668	490	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	490	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	490	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	490	7	global	global	ADJ
ejde-1668	490	8	existence	existence	NOUN
ejde-1668	490	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	490	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	490	11	in	in	ADP
ejde-1668	490	12	a	a	DET
ejde-1668	490	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1668	490	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	490	15	-	-	PUNCT
ejde-1668	490	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	490	17	system	system	NOUN
ejde-1668	490	18	with	with	ADP
ejde-1668	490	19	mildly	mildly	ADV
ejde-1668	490	20	strong	strong	ADJ
ejde-1668	490	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	490	22	enhancement	enhancement	NOUN
ejde-1668	490	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	490	24	j.	j.	PROPN
ejde-1668	490	25	differ	differ	VERB
ejde-1668	490	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	491	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	491	2	.	.	PROPN
ejde-1668	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	491	4	264	264	NUM
ejde-1668	491	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	491	6	2018	2018	NUM
ejde-1668	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	491	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	491	9	6109–6151	6109–6151	NUM
ejde-1668	491	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	492	1	[	[	X
ejde-1668	492	2	37	37	NUM
ejde-1668	492	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	492	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	492	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	492	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	492	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	492	8	-	-	PUNCT
ejde-1668	492	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	492	10	interaction	interaction	NOUN
ejde-1668	492	11	with	with	ADP
ejde-1668	492	12	very	very	ADV
ejde-1668	492	13	weak	weak	ADJ
ejde-1668	492	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	492	15	enhancement	enhancement	NOUN
ejde-1668	492	16	:	:	PUNCT
ejde-1668	492	17	blow	blow	VERB
ejde-1668	492	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	492	19	up	up	ADP
ejde-1668	492	20	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-1668	492	21	via	via	ADP
ejde-1668	492	22	detection	detection	NOUN
ejde-1668	492	23	of	of	ADP
ejde-1668	492	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-1668	492	25	-	-	PUNCT
ejde-1668	492	26	induced	induce	VERB
ejde-1668	492	27	entropy	entropy	NOUN
ejde-1668	492	28	structures	structure	NOUN
ejde-1668	492	29	involving	involve	VERB
ejde-1668	492	30	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-1668	492	31	couplings	coupling	NOUN
ejde-1668	492	32	,	,	PUNCT
ejde-1668	492	33	adv	adv	PROPN
ejde-1668	492	34	.	.	PUNCT
ejde-1668	492	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	492	36	stud	stud	NOUN
ejde-1668	492	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	492	38	,	,	PUNCT
ejde-1668	492	39	22(2022	22(2022	X
ejde-1668	492	40	)	)	PUNCT
ejde-1668	492	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	492	42	88–117	88–117	NUM
ejde-1668	492	43	.	.	PUNCT
ejde-1668	493	1	[	[	X
ejde-1668	493	2	38	38	NUM
ejde-1668	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	493	4	m.	m.	NOUN
ejde-1668	493	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1668	493	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	493	7	effects	effect	NOUN
ejde-1668	493	8	of	of	ADP
ejde-1668	493	9	degeneracies	degeneracy	NOUN
ejde-1668	493	10	in	in	ADP
ejde-1668	493	11	taxis	taxis	VERB
ejde-1668	493	12	-	-	PUNCT
ejde-1668	493	13	driven	drive	VERB
ejde-1668	493	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-1668	493	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	493	16	math	math	NOUN
ejde-1668	493	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	494	1	models	model	NOUN
ejde-1668	494	2	methods	method	NOUN
ejde-1668	494	3	appl	appl	PROPN
ejde-1668	494	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	495	1	sci	sci	PROPN
ejde-1668	495	2	.	.	PROPN
ejde-1668	495	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	495	4	2025	2025	NUM
ejde-1668	495	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	496	1	[	[	X
ejde-1668	496	2	39	39	NUM
ejde-1668	496	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	496	5	xie	xie	PROPN
ejde-1668	496	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	496	7	j.	j.	PROPN
ejde-1668	496	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	496	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	496	10	a	a	DET
ejde-1668	496	11	new	new	ADJ
ejde-1668	496	12	result	result	NOUN
ejde-1668	496	13	on	on	ADP
ejde-1668	496	14	existence	existence	NOUN
ejde-1668	496	15	of	of	ADP
ejde-1668	496	16	global	global	ADJ
ejde-1668	496	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1668	496	18	classical	classical	ADJ
ejde-1668	496	19	solution	solution	NOUN
ejde-1668	496	20	to	to	ADP
ejde-1668	496	21	a	a	DET
ejde-1668	496	22	attraction	attraction	NOUN
ejde-1668	496	23	-	-	PUNCT
ejde-1668	496	24	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1668	496	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	496	26	system	system	NOUN
ejde-1668	496	27	with	with	ADP
ejde-1668	496	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-1668	496	29	source	source	NOUN
ejde-1668	496	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	496	31	j.	j.	PROPN
ejde-1668	496	32	differ	differ	VERB
ejde-1668	496	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	497	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	497	2	.	.	PROPN
ejde-1668	497	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	497	4	298	298	NUM
ejde-1668	497	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	497	6	2021	2021	NUM
ejde-1668	497	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	497	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	497	9	159–181	159–181	NUM
ejde-1668	497	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	498	1	[	[	X
ejde-1668	498	2	40	40	NUM
ejde-1668	498	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	498	4	q.	q.	PROPN
ejde-1668	498	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1668	498	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	498	7	y.	y.	PROPN
ejde-1668	498	8	li	li	PROPN
ejde-1668	498	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	498	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	498	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	498	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	498	13	rate	rate	NOUN
ejde-1668	498	14	in	in	ADP
ejde-1668	498	15	a	a	DET
ejde-1668	498	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	498	17	system	system	NOUN
ejde-1668	498	18	with	with	ADP
ejde-1668	498	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	498	20	of	of	ADP
ejde-1668	498	21	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1668	498	22	,	,	PUNCT
ejde-1668	498	23	j.	j.	PROPN
ejde-1668	498	24	math	math	PROPN
ejde-1668	498	25	.	.	PUNCT
ejde-1668	499	1	phys	phy	NOUN
ejde-1668	499	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	499	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	499	4	56	56	NUM
ejde-1668	499	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	499	6	2015	2015	NUM
ejde-1668	499	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	499	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	499	9	081506	081506	NUM
ejde-1668	499	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	500	1	[	[	X
ejde-1668	500	2	41	41	NUM
ejde-1668	500	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	500	4	q.	q.	PROPN
ejde-1668	500	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1668	500	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	500	7	y.	y.	PROPN
ejde-1668	500	8	li	li	PROPN
ejde-1668	500	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	500	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1668	500	11	rates	rate	NOUN
ejde-1668	500	12	of	of	ADP
ejde-1668	500	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1668	500	14	for	for	ADP
ejde-1668	500	15	a	a	DET
ejde-1668	500	16	two	two	NUM
ejde-1668	500	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	500	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	500	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	500	20	-	-	PUNCT
ejde-1668	500	21	navier	navier	NOUN
ejde-1668	500	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	500	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	500	24	system	system	NOUN
ejde-1668	500	25	,	,	PUNCT
ejde-1668	500	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-1668	500	27	contin	contin	NOUN
ejde-1668	500	28	.	.	PUNCT
ejde-1668	501	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1668	501	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	502	1	syst	syst	PROPN
ejde-1668	502	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	503	1	ser	ser	PROPN
ejde-1668	503	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	504	1	b	b	NUM
ejde-1668	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1668	504	3	20	20	NUM
ejde-1668	504	4	(	(	PUNCT
ejde-1668	504	5	2015	2015	NUM
ejde-1668	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1668	504	7	,	,	PUNCT
ejde-1668	504	8	2751–2759	2751–2759	NUM
ejde-1668	504	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	505	1	[	[	X
ejde-1668	505	2	42	42	NUM
ejde-1668	505	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	505	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	505	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	505	6	;	;	PUNCT
ejde-1668	505	7	eventual	eventual	ADJ
ejde-1668	505	8	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1668	505	9	and	and	CCONJ
ejde-1668	505	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1668	505	11	in	in	ADP
ejde-1668	505	12	a	a	DET
ejde-1668	505	13	three	three	NUM
ejde-1668	505	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	505	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	505	16	keller	keller	NOUN
ejde-1668	505	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	505	18	segel	segel	NOUN
ejde-1668	505	19	-	-	PUNCT
ejde-1668	505	20	navier	navier	NOUN
ejde-1668	505	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	505	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	505	23	system	system	NOUN
ejde-1668	505	24	with	with	ADP
ejde-1668	505	25	rotational	rotational	ADJ
ejde-1668	505	26	flux	flux	NOUN
ejde-1668	505	27	,	,	PUNCT
ejde-1668	505	28	calc	calc	PROPN
ejde-1668	505	29	.	.	PUNCT
ejde-1668	506	1	var	var	PROPN
ejde-1668	506	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	507	1	part	part	NOUN
ejde-1668	507	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	508	1	differ	differ	VERB
ejde-1668	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	509	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	509	2	.	.	PROPN
ejde-1668	509	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	509	4	61	61	NUM
ejde-1668	509	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	509	6	2022	2022	NUM
ejde-1668	509	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	509	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	509	9	52	52	NUM
ejde-1668	509	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	510	1	[	[	X
ejde-1668	510	2	43	43	NUM
ejde-1668	510	3	]	]	X
ejde-1668	510	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	510	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	510	7	y.	y.	PROPN
ejde-1668	510	8	ke	ke	PROPN
ejde-1668	510	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	510	10	further	further	ADJ
ejde-1668	510	11	study	study	NOUN
ejde-1668	510	12	on	on	ADP
ejde-1668	510	13	the	the	DET
ejde-1668	510	14	global	global	ADJ
ejde-1668	510	15	existence	existence	NOUN
ejde-1668	510	16	and	and	CCONJ
ejde-1668	510	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	510	18	of	of	ADP
ejde-1668	510	19	the	the	DET
ejde-1668	510	20	weak	weak	ADJ
ejde-1668	510	21	solution	solution	NOUN
ejde-1668	510	22	in	in	ADP
ejde-1668	510	23	a	a	DET
ejde-1668	510	24	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1668	510	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	510	26	-	-	PUNCT
ejde-1668	510	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	510	28	system	system	NOUN
ejde-1668	510	29	with	with	ADP
ejde-1668	510	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	510	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	510	32	and	and	CCONJ
ejde-1668	510	33	general	general	ADJ
ejde-1668	510	34	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	510	35	,	,	PUNCT
ejde-1668	510	36	commun	commun	PROPN
ejde-1668	510	37	.	.	PUNCT
ejde-1668	511	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1668	511	2	sci	sci	PROPN
ejde-1668	511	3	.	.	PUNCT
ejde-1668	511	4	numer	numer	PROPN
ejde-1668	511	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	512	1	simul	simul	PROPN
ejde-1668	512	2	.	.	PROPN
ejde-1668	512	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	512	4	115	115	NUM
ejde-1668	512	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	512	6	2022	2022	NUM
ejde-1668	512	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	512	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	512	9	106732	106732	NUM
ejde-1668	512	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	513	1	[	[	X
ejde-1668	513	2	44	44	NUM
ejde-1668	513	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	513	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	513	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	513	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	513	7	y.	y.	PROPN
ejde-1668	513	8	ke	ke	PROPN
ejde-1668	513	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	513	10	global	global	ADJ
ejde-1668	513	11	existence	existence	NOUN
ejde-1668	513	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	513	13	eventual	eventual	ADJ
ejde-1668	513	14	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1668	513	15	for	for	ADP
ejde-1668	513	16	a	a	DET
ejde-1668	513	17	2	2	NUM
ejde-1668	513	18	-	-	PUNCT
ejde-1668	513	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	513	20	keller	keller	NOUN
ejde-1668	513	21	-	-	PUNCT
ejde-1668	513	22	segel	segel	NOUN
ejde-1668	513	23	system	system	NOUN
ejde-1668	513	24	with	with	ADP
ejde-1668	513	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	513	26	logistic	logistic	ADJ
ejde-1668	513	27	source	source	NOUN
ejde-1668	513	28	,	,	PUNCT
ejde-1668	513	29	j.	j.	PROPN
ejde-1668	513	30	differ	differ	VERB
ejde-1668	513	31	.	.	PUNCT
ejde-1668	514	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	514	2	.	.	PROPN
ejde-1668	514	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	514	4	437	437	NUM
ejde-1668	514	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	514	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	514	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	514	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	514	9	113293	113293	NUM
ejde-1668	514	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	515	1	[	[	X
ejde-1668	515	2	45	45	NUM
ejde-1668	515	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	515	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	515	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	515	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	515	7	d.	d.	PROPN
ejde-1668	515	8	qi	qi	PROPN
ejde-1668	515	9	;	;	PUNCT
ejde-1668	515	10	global	global	ADJ
ejde-1668	515	11	existence	existence	NOUN
ejde-1668	515	12	and	and	CCONJ
ejde-1668	515	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	515	14	in	in	ADP
ejde-1668	515	15	an	an	DET
ejde-1668	515	16	n	n	ADV
ejde-1668	515	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	515	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	515	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	515	20	-	-	PUNCT
ejde-1668	515	21	navier	navier	NOUN
ejde-1668	515	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	515	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	515	24	system	system	NOUN
ejde-1668	515	25	with	with	ADP
ejde-1668	515	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	515	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	515	28	and	and	CCONJ
ejde-1668	515	29	rotation	rotation	NOUN
ejde-1668	515	30	,	,	PUNCT
ejde-1668	515	31	j.	j.	PROPN
ejde-1668	515	32	differ	differ	VERB
ejde-1668	515	33	.	.	PUNCT
ejde-1668	516	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	516	2	.	.	PROPN
ejde-1668	516	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	516	4	335	335	NUM
ejde-1668	516	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	516	6	2022	2022	NUM
ejde-1668	516	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	516	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	516	9	347–397	347–397	NUM
ejde-1668	516	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	517	1	[	[	X
ejde-1668	517	2	46	46	NUM
ejde-1668	517	3	]	]	X
ejde-1668	517	4	j.	j.	PROPN
ejde-1668	517	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	517	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	517	7	d.	d.	PROPN
ejde-1668	517	8	qi	qi	PROPN
ejde-1668	517	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	517	10	y.	y.	PROPN
ejde-1668	517	11	ke	ke	PROPN
ejde-1668	517	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	517	13	global	global	ADJ
ejde-1668	517	14	existence	existence	NOUN
ejde-1668	517	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	517	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1668	517	17	and	and	CCONJ
ejde-1668	517	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1668	517	19	in	in	ADP
ejde-1668	517	20	a	a	DET
ejde-1668	517	21	higher	higher	ADV
ejde-1668	517	22	-	-	PUNCT
ejde-1668	517	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1668	517	24	chemotaxisnavier	chemotaxisnavier	NOUN
ejde-1668	517	25	-	-	PUNCT
ejde-1668	517	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1668	517	27	system	system	NOUN
ejde-1668	517	28	with	with	ADP
ejde-1668	517	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1668	517	30	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1668	517	31	and	and	CCONJ
ejde-1668	517	32	general	general	ADJ
ejde-1668	517	33	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1668	517	34	,	,	PUNCT
ejde-1668	517	35	calc	calc	NOUN
ejde-1668	517	36	.	.	PUNCT
ejde-1668	518	1	var	var	PROPN
ejde-1668	518	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	519	1	part	part	NOUN
ejde-1668	519	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	520	1	differ	differ	VERB
ejde-1668	520	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	521	1	equ	equ	PROPN
ejde-1668	521	2	.	.	PROPN
ejde-1668	521	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	521	4	61	61	NUM
ejde-1668	521	5	(	(	PUNCT
ejde-1668	521	6	2022	2022	NUM
ejde-1668	521	7	)	)	PUNCT
ejde-1668	521	8	,	,	PUNCT
ejde-1668	521	9	150	150	NUM
ejde-1668	521	10	.	.	PUNCT
ejde-1668	522	1	[	[	X
ejde-1668	522	2	47	47	NUM
ejde-1668	522	3	]	]	PUNCT
ejde-1668	522	4	p.	p.	PROPN
ejde-1668	522	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1668	522	7	h.	h.	PROPN
ejde-1668	522	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1668	522	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	522	10	global	global	ADJ
ejde-1668	522	11	stability	stability	NOUN
ejde-1668	522	12	in	in	ADP
ejde-1668	522	13	a	a	DET
ejde-1668	522	14	fully	fully	ADV
ejde-1668	522	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	522	16	three	three	NUM
ejde-1668	522	17	-	-	PUNCT
ejde-1668	522	18	species	species	NOUN
ejde-1668	522	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1668	522	20	-	-	PUNCT
ejde-1668	522	21	competition	competition	NOUN
ejde-1668	522	22	system	system	NOUN
ejde-1668	522	23	,	,	PUNCT
ejde-1668	522	24	j.	j.	PROPN
ejde-1668	522	25	math	math	PROPN
ejde-1668	522	26	.	.	PUNCT
ejde-1668	523	1	phys	phy	NOUN
ejde-1668	523	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	523	3	,	,	PUNCT
ejde-1668	523	4	66	66	NUM
ejde-1668	523	5	,	,	PUNCT
ejde-1668	523	6	2025	2025	NUM
ejde-1668	523	7	.	.	PUNCT
ejde-1668	524	1	jiashan	jiashan	ADP
ejde-1668	524	2	zheng	zheng	PROPN
ejde-1668	524	3	school	school	PROPN
ejde-1668	524	4	of	of	ADP
ejde-1668	524	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1668	524	6	and	and	CCONJ
ejde-1668	524	7	information	information	NOUN
ejde-1668	524	8	sciences	sciences	PROPN
ejde-1668	524	9	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	10	yantai	yantai	PROPN
ejde-1668	524	11	university	university	PROPN
ejde-1668	524	12	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	13	yantai	yantai	PROPN
ejde-1668	524	14	264005	264005	NUM
ejde-1668	524	15	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	16	china	china	PROPN
ejde-1668	524	17	email	email	NOUN
ejde-1668	524	18	address	address	NOUN
ejde-1668	524	19	:	:	PUNCT
ejde-1668	524	20	zhengjiashan2008@163.com	zhengjiashan2008@163.com	X
ejde-1668	524	21	ejde-2025/98	ejde-2025/98	VERB
ejde-1668	524	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1668	524	23	-	-	PUNCT
ejde-1668	524	24	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1668	524	25	systems	system	NOUN
ejde-1668	524	26	with	with	ADP
ejde-1668	524	27	consumption	consumption	NOUN
ejde-1668	524	28	21	21	NUM
ejde-1668	524	29	yuying	yuye	VERB
ejde-1668	524	30	wang	wang	PROPN
ejde-1668	524	31	(	(	PUNCT
ejde-1668	524	32	corresponding	correspond	VERB
ejde-1668	524	33	author	author	NOUN
ejde-1668	524	34	)	)	PUNCT
ejde-1668	524	35	school	school	NOUN
ejde-1668	524	36	of	of	ADP
ejde-1668	524	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1668	524	38	and	and	CCONJ
ejde-1668	524	39	information	information	NOUN
ejde-1668	524	40	sciences	sciences	PROPN
ejde-1668	524	41	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	42	yantai	yantai	PROPN
ejde-1668	524	43	university	university	PROPN
ejde-1668	524	44	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	45	yantai	yantai	PROPN
ejde-1668	524	46	264005	264005	NUM
ejde-1668	524	47	,	,	PUNCT
ejde-1668	524	48	china	china	PROPN
ejde-1668	524	49	email	email	NOUN
ejde-1668	524	50	address	address	NOUN
ejde-1668	524	51	:	:	PUNCT
ejde-1668	524	52	wangyuy2024@163.com	wangyuy2024@163.com	X
ejde-1668	525	1	1	1	X
ejde-1668	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1668	525	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1668	525	4	2	2	NUM
ejde-1668	525	5	.	.	PUNCT
ejde-1668	525	6	main	main	ADJ
ejde-1668	525	7	results	result	NOUN
ejde-1668	525	8	3	3	NUM
ejde-1668	525	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	525	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1668	525	11	and	and	CCONJ
ejde-1668	525	12	local	local	ADJ
ejde-1668	525	13	well	well	ADJ
ejde-1668	525	14	-	-	PUNCT
ejde-1668	525	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1668	525	16	4	4	NUM
ejde-1668	525	17	.	.	PUNCT
ejde-1668	526	1	a	a	DET
ejde-1668	526	2	priori	priori	ADJ
ejde-1668	526	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1668	526	4	.	.	PUNCT
ejde-1668	527	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	527	2	of	of	ADP
ejde-1668	527	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	527	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	527	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1668	527	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	528	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	528	2	of	of	ADP
ejde-1668	528	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	528	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1668	528	5	5	5	NUM
ejde-1668	528	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	528	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-1668	528	8	decay	decay	NOUN
ejde-1668	528	9	.	.	PUNCT
ejde-1668	529	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	529	2	of	of	ADP
ejde-1668	529	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1668	529	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	529	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1668	529	6	.	.	PUNCT
ejde-1668	530	1	proof	proof	NOUN
ejde-1668	530	2	of	of	ADP
ejde-1668	530	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1668	530	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1668	530	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1668	530	6	references	reference	NOUN