id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-167	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-167	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-167	1	3	of	of	ADP
ejde-167	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-167	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-167	1	6	,	,	PUNCT
ejde-167	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-167	1	8	.	.	PUNCT
ejde-167	1	9	2022	2022	NUM
ejde-167	1	10	(	(	PUNCT
ejde-167	1	11	2022	2022	NUM
ejde-167	1	12	)	)	PUNCT
ejde-167	1	13	,	,	PUNCT
ejde-167	1	14	no	no	INTJ
ejde-167	1	15	.	.	NOUN
ejde-167	2	1	77	77	NUM
ejde-167	2	2	,	,	PUNCT
ejde-167	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-167	2	4	.	.	PUNCT
ejde-167	3	1	1–15	1–15	PROPN
ejde-167	3	2	.	.	PUNCT
ejde-167	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-167	4	2	:	:	PUNCT
ejde-167	4	3	1072	1072	NUM
ejde-167	4	4	-	-	SYM
ejde-167	4	5	6691	6691	NUM
ejde-167	4	6	.	.	PUNCT
ejde-167	5	1	url	url	PROPN
ejde-167	5	2	:	:	PUNCT
ejde-167	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-167	5	4	or	or	CCONJ
ejde-167	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-167	5	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	5	7	systems	system	NOUN
ejde-167	5	8	involving	involve	VERB
ejde-167	5	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	5	10	p	p	NOUN
ejde-167	5	11	-	-	PUNCT
ejde-167	5	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	5	13	and	and	CCONJ
ejde-167	5	14	singular	singular	ADJ
ejde-167	5	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	5	16	mouna	mouna	PROPN
ejde-167	5	17	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	5	18	abstract	abstract	NOUN
ejde-167	5	19	.	.	PUNCT
ejde-167	6	1	in	in	ADP
ejde-167	6	2	this	this	DET
ejde-167	6	3	work	work	NOUN
ejde-167	6	4	we	we	PRON
ejde-167	6	5	consider	consider	VERB
ejde-167	6	6	the	the	DET
ejde-167	6	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-167	6	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	6	9	equations	equation	NOUN
ejde-167	6	10	with	with	ADP
ejde-167	6	11	singular	singular	ADJ
ejde-167	6	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	6	13	,	,	PUNCT
ejde-167	6	14	m	m	PROPN
ejde-167	6	15	(	(	PUNCT
ejde-167	6	16	∫	∫	PROPN
ejde-167	6	17	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	6	18	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	6	19	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	6	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	6	21	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-167	6	22	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	6	23	)	)	PUNCT
ejde-167	6	24	(	(	PUNCT
ejde-167	6	25	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-167	6	26	=	=	SYM
ejde-167	7	1	λa(x)|u|q−2u+	λa(x)|u|q−2u+	INTJ
ejde-167	7	2	1−	1−	NUM
ejde-167	7	3	α	α	NOUN
ejde-167	7	4	2−	2−	NUM
ejde-167	7	5	α−	α−	ADP
ejde-167	7	6	β	β	NOUN
ejde-167	7	7	c(x)|u|−α|v|1−β	c(x)|u|−α|v|1−β	PRON
ejde-167	7	8	,	,	PUNCT
ejde-167	7	9	in	in	ADP
ejde-167	7	10	ω	ω	NUM
ejde-167	7	11	,	,	PUNCT
ejde-167	7	12	m	m	PROPN
ejde-167	7	13	(	(	PUNCT
ejde-167	7	14	∫	∫	PROPN
ejde-167	7	15	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	7	16	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-167	7	17	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-167	7	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	7	19	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-167	7	20	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	7	21	)	)	PUNCT
ejde-167	8	1	(	(	PUNCT
ejde-167	8	2	−∆)spv	−∆)spv	NUM
ejde-167	8	3	=	=	SYM
ejde-167	8	4	µb(x)|v|q−2v	µb(x)|v|q−2v	PUNCT
ejde-167	8	5	+	+	X
ejde-167	8	6	1−	1−	NUM
ejde-167	8	7	β	β	X
ejde-167	8	8	2−	2−	NUM
ejde-167	8	9	α−	α−	ADP
ejde-167	8	10	β	β	X
ejde-167	8	11	c(x)|u|1−α|v|−β	c(x)|u|1−α|v|−β	PROPN
ejde-167	8	12	,	,	PUNCT
ejde-167	8	13	in	in	ADP
ejde-167	8	14	ω	ω	NUM
ejde-167	8	15	,	,	PUNCT
ejde-167	8	16	u	u	NOUN
ejde-167	8	17	=	=	X
ejde-167	8	18	v	v	NOUN
ejde-167	8	19	=	=	SYM
ejde-167	8	20	0	0	NUM
ejde-167	8	21	,	,	PUNCT
ejde-167	8	22	in	in	ADP
ejde-167	8	23	rn	rn	PROPN
ejde-167	8	24	\	\	PROPN
ejde-167	8	25	ω	ω	PROPN
ejde-167	8	26	,	,	PUNCT
ejde-167	8	27	where	where	SCONJ
ejde-167	8	28	ω	ω	PROPN
ejde-167	8	29	is	be	AUX
ejde-167	8	30	a	a	DET
ejde-167	8	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-167	8	32	domain	domain	NOUN
ejde-167	8	33	in	in	ADP
ejde-167	8	34	rn	rn	PROPN
ejde-167	8	35	with	with	ADP
ejde-167	8	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-167	8	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-167	8	38	,	,	PUNCT
ejde-167	8	39	n	n	CCONJ
ejde-167	8	40	>	>	X
ejde-167	8	41	ps	ps	PROPN
ejde-167	8	42	,	,	PUNCT
ejde-167	8	43	s	s	NOUN
ejde-167	8	44	∈	∈	PROPN
ejde-167	8	45	(	(	PUNCT
ejde-167	8	46	0	0	NUM
ejde-167	8	47	,	,	PUNCT
ejde-167	8	48	1	1	NUM
ejde-167	8	49	)	)	PUNCT
ejde-167	8	50	,	,	PUNCT
ejde-167	8	51	0	0	NUM
ejde-167	8	52	<	<	X
ejde-167	8	53	α	α	X
ejde-167	8	54	<	<	X
ejde-167	8	55	1	1	NUM
ejde-167	8	56	,	,	PUNCT
ejde-167	8	57	0	0	PUNCT
ejde-167	8	58	<	<	X
ejde-167	8	59	β	β	X
ejde-167	8	60	<	<	X
ejde-167	8	61	1	1	NUM
ejde-167	8	62	,	,	PUNCT
ejde-167	8	63	2	2	NUM
ejde-167	8	64	−	−	NOUN
ejde-167	8	65	α	α	INTJ
ejde-167	9	1	−	−	NOUN
ejde-167	9	2	β	β	NOUN
ejde-167	9	3	<	<	X
ejde-167	9	4	p	p	X
ejde-167	9	5	≤	≤	PROPN
ejde-167	9	6	pθ	pθ	VERB
ejde-167	9	7	<	<	X
ejde-167	9	8	q	q	X
ejde-167	9	9	<	<	X
ejde-167	9	10	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	9	11	,	,	PUNCT
ejde-167	9	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	9	13	=	=	SYM
ejde-167	9	14	np	np	PRON
ejde-167	9	15	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-167	9	16	is	be	AUX
ejde-167	9	17	the	the	DET
ejde-167	9	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	9	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	9	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-167	9	21	,	,	PUNCT
ejde-167	9	22	λ	λ	PROPN
ejde-167	9	23	,	,	PUNCT
ejde-167	9	24	µ	µ	X
ejde-167	9	25	are	be	AUX
ejde-167	9	26	two	two	NUM
ejde-167	9	27	parameters	parameter	NOUN
ejde-167	9	28	,	,	PUNCT
ejde-167	9	29	a	a	DET
ejde-167	9	30	,	,	PUNCT
ejde-167	9	31	b	b	NOUN
ejde-167	9	32	,	,	PUNCT
ejde-167	9	33	c	c	PROPN
ejde-167	9	34	∈	∈	PROPN
ejde-167	9	35	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-167	9	36	)	)	PUNCT
ejde-167	9	37	are	be	AUX
ejde-167	9	38	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-167	9	39	weight	weight	NOUN
ejde-167	9	40	functions	function	NOUN
ejde-167	9	41	,	,	PUNCT
ejde-167	9	42	m(t	m(t	NOUN
ejde-167	9	43	)	)	PUNCT
ejde-167	10	1	=	=	SYM
ejde-167	10	2	k	k	X
ejde-167	11	1	+	+	CCONJ
ejde-167	11	2	ltθ−1	ltθ−1	PROPN
ejde-167	11	3	with	with	ADP
ejde-167	11	4	k	k	PROPN
ejde-167	11	5	>	>	X
ejde-167	11	6	0	0	PROPN
ejde-167	11	7	,	,	PUNCT
ejde-167	11	8	l	l	NOUN
ejde-167	11	9	,	,	PUNCT
ejde-167	11	10	θ	θ	PROPN
ejde-167	11	11	≥	≥	NUM
ejde-167	11	12	1	1	NUM
ejde-167	11	13	,	,	PUNCT
ejde-167	11	14	and	and	CCONJ
ejde-167	11	15	(	(	PUNCT
ejde-167	11	16	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-167	11	17	is	be	AUX
ejde-167	11	18	the	the	DET
ejde-167	11	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	11	20	p	p	ADJ
ejde-167	11	21	-	-	PUNCT
ejde-167	11	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	11	23	operator	operator	NOUN
ejde-167	11	24	.	.	PUNCT
ejde-167	12	1	we	we	PRON
ejde-167	12	2	prove	prove	VERB
ejde-167	12	3	the	the	DET
ejde-167	12	4	existence	existence	NOUN
ejde-167	12	5	of	of	ADP
ejde-167	12	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	12	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-167	12	8	solutions	solution	NOUN
ejde-167	12	9	by	by	ADP
ejde-167	12	10	studying	study	VERB
ejde-167	12	11	the	the	DET
ejde-167	12	12	nature	nature	NOUN
ejde-167	12	13	of	of	ADP
ejde-167	12	14	the	the	DET
ejde-167	12	15	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	12	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	12	17	with	with	ADP
ejde-167	12	18	respect	respect	NOUN
ejde-167	12	19	to	to	ADP
ejde-167	12	20	the	the	DET
ejde-167	12	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-167	12	22	λ	λ	PROPN
ejde-167	12	23	and	and	CCONJ
ejde-167	12	24	µ.	µ.	PROPN
ejde-167	12	25	1	1	NUM
ejde-167	12	26	.	.	PUNCT
ejde-167	13	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-167	13	2	let	let	VERB
ejde-167	13	3	ω	ω	NOUN
ejde-167	13	4	be	be	AUX
ejde-167	13	5	a	a	DET
ejde-167	13	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-167	13	7	domain	domain	NOUN
ejde-167	13	8	in	in	ADP
ejde-167	13	9	rn	rn	PROPN
ejde-167	13	10	with	with	ADP
ejde-167	13	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-167	13	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-167	13	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-167	13	14	,	,	PUNCT
ejde-167	13	15	n	n	CCONJ
ejde-167	13	16	>	>	X
ejde-167	13	17	ps	ps	PROPN
ejde-167	13	18	,	,	PUNCT
ejde-167	13	19	s	s	NOUN
ejde-167	13	20	∈	∈	PROPN
ejde-167	13	21	(	(	PUNCT
ejde-167	13	22	0	0	NUM
ejde-167	13	23	,	,	PUNCT
ejde-167	13	24	1	1	NUM
ejde-167	13	25	)	)	PUNCT
ejde-167	13	26	,	,	PUNCT
ejde-167	13	27	and	and	CCONJ
ejde-167	13	28	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	13	29	=	=	X
ejde-167	13	30	np	np	PRON
ejde-167	13	31	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-167	13	32	.	.	PUNCT
ejde-167	14	1	the	the	DET
ejde-167	14	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-167	14	3	of	of	ADP
ejde-167	14	4	this	this	DET
ejde-167	14	5	work	work	NOUN
ejde-167	14	6	is	be	AUX
ejde-167	14	7	to	to	PART
ejde-167	14	8	study	study	VERB
ejde-167	14	9	the	the	DET
ejde-167	14	10	existence	existence	NOUN
ejde-167	14	11	of	of	ADP
ejde-167	14	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	14	13	solutions	solution	NOUN
ejde-167	14	14	for	for	ADP
ejde-167	14	15	the	the	DET
ejde-167	14	16	following	follow	VERB
ejde-167	14	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	14	18	equations	equation	NOUN
ejde-167	14	19	with	with	ADP
ejde-167	14	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	14	21	p	p	PROPN
ejde-167	14	22	-	-	PUNCT
ejde-167	14	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	14	24	operator	operator	NOUN
ejde-167	14	25	and	and	CCONJ
ejde-167	14	26	singular	singular	PROPN
ejde-167	14	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	14	28	,	,	PUNCT
ejde-167	14	29	m	m	PROPN
ejde-167	14	30	(	(	PUNCT
ejde-167	14	31	∫	∫	PROPN
ejde-167	14	32	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	14	33	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	14	34	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	14	35	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	14	36	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-167	14	37	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	14	38	)	)	PUNCT
ejde-167	14	39	(	(	PUNCT
ejde-167	14	40	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-167	14	41	=	=	SYM
ejde-167	15	1	λa(x)|u|q−2u+	λa(x)|u|q−2u+	INTJ
ejde-167	15	2	1−	1−	NUM
ejde-167	15	3	α	α	NOUN
ejde-167	15	4	2−	2−	NUM
ejde-167	15	5	α−	α−	ADP
ejde-167	15	6	β	β	NOUN
ejde-167	15	7	c(x)|u|−α|v|1−β	c(x)|u|−α|v|1−β	PRON
ejde-167	15	8	,	,	PUNCT
ejde-167	15	9	in	in	ADP
ejde-167	15	10	ω	ω	NUM
ejde-167	15	11	,	,	PUNCT
ejde-167	15	12	2020	2020	NUM
ejde-167	15	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-167	15	14	subject	subject	ADJ
ejde-167	15	15	classification	classification	NOUN
ejde-167	15	16	.	.	PUNCT
ejde-167	16	1	34b15	34b15	NUM
ejde-167	16	2	,	,	PUNCT
ejde-167	16	3	37c25	37c25	NUM
ejde-167	16	4	,	,	PUNCT
ejde-167	16	5	35r20	35r20	NUM
ejde-167	16	6	.	.	PUNCT
ejde-167	17	1	key	key	ADJ
ejde-167	17	2	words	word	NOUN
ejde-167	17	3	and	and	CCONJ
ejde-167	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-167	17	5	.	.	PUNCT
ejde-167	18	1	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	18	2	-	-	PUNCT
ejde-167	18	3	type	type	NOUN
ejde-167	18	4	equations	equation	NOUN
ejde-167	18	5	;	;	PUNCT
ejde-167	18	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	18	7	p	p	ADJ
ejde-167	18	8	-	-	PUNCT
ejde-167	18	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-167	18	10	operator	operator	NOUN
ejde-167	18	11	;	;	PUNCT
ejde-167	18	12	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	18	13	manifold	manifold	NOUN
ejde-167	18	14	;	;	PUNCT
ejde-167	18	15	singular	singular	PROPN
ejde-167	18	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	18	17	system	system	NOUN
ejde-167	18	18	;	;	PUNCT
ejde-167	18	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	18	20	positive	positive	ADJ
ejde-167	18	21	solutions	solution	NOUN
ejde-167	18	22	.	.	PUNCT
ejde-167	19	1	©	©	NOUN
ejde-167	19	2	2022	2022	NUM
ejde-167	19	3	.	.	PUNCT
ejde-167	20	1	this	this	DET
ejde-167	20	2	work	work	NOUN
ejde-167	20	3	is	be	AUX
ejde-167	20	4	licensed	license	VERB
ejde-167	20	5	under	under	ADP
ejde-167	20	6	a	a	DET
ejde-167	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-167	20	8	by	by	ADP
ejde-167	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-167	20	10	license	license	NOUN
ejde-167	20	11	.	.	PUNCT
ejde-167	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-167	21	2	september	september	PROPN
ejde-167	21	3	11	11	NUM
ejde-167	21	4	,	,	PUNCT
ejde-167	21	5	2022	2022	NUM
ejde-167	21	6	.	.	PUNCT
ejde-167	22	1	published	publish	VERB
ejde-167	22	2	november	november	PROPN
ejde-167	22	3	21	21	NUM
ejde-167	22	4	,	,	PUNCT
ejde-167	22	5	2022	2022	NUM
ejde-167	22	6	.	.	PUNCT
ejde-167	23	1	1	1	NUM
ejde-167	23	2	2	2	NUM
ejde-167	23	3	m.	m.	NOUN
ejde-167	23	4	kratou	kratou	NOUN
ejde-167	23	5	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	23	6	m	m	PROPN
ejde-167	23	7	(	(	PUNCT
ejde-167	23	8	∫	∫	PROPN
ejde-167	23	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	23	10	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-167	23	11	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-167	23	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	23	13	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-167	23	14	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	23	15	)	)	PUNCT
ejde-167	23	16	(	(	PUNCT
ejde-167	23	17	−∆)spv	−∆)spv	NUM
ejde-167	23	18	=	=	SYM
ejde-167	23	19	µb(x)|v|q−2v	µb(x)|v|q−2v	PUNCT
ejde-167	23	20	+	+	X
ejde-167	23	21	1−	1−	NUM
ejde-167	23	22	β	β	X
ejde-167	23	23	2−	2−	NUM
ejde-167	23	24	α−	α−	ADP
ejde-167	23	25	β	β	X
ejde-167	23	26	c(x)|u|1−α|v|−β	c(x)|u|1−α|v|−β	PROPN
ejde-167	23	27	,	,	PUNCT
ejde-167	23	28	in	in	ADP
ejde-167	23	29	ω	ω	NUM
ejde-167	23	30	,	,	PUNCT
ejde-167	23	31	(	(	PUNCT
ejde-167	23	32	1.1	1.1	NUM
ejde-167	23	33	)	)	PUNCT
ejde-167	23	34	u	u	NOUN
ejde-167	23	35	=	=	SYM
ejde-167	23	36	v	v	NOUN
ejde-167	23	37	=	=	SYM
ejde-167	23	38	0	0	NUM
ejde-167	23	39	,	,	PUNCT
ejde-167	23	40	in	in	ADP
ejde-167	23	41	rn	rn	PROPN
ejde-167	23	42	\	\	PROPN
ejde-167	23	43	ω	ω	PROPN
ejde-167	23	44	,	,	PUNCT
ejde-167	23	45	where	where	SCONJ
ejde-167	23	46	0	0	X
ejde-167	23	47	<	<	X
ejde-167	23	48	α	α	X
ejde-167	23	49	<	<	X
ejde-167	23	50	1	1	NUM
ejde-167	23	51	,	,	PUNCT
ejde-167	23	52	0	0	PUNCT
ejde-167	23	53	<	<	X
ejde-167	23	54	β	β	X
ejde-167	23	55	<	<	X
ejde-167	23	56	1	1	NUM
ejde-167	23	57	,	,	PUNCT
ejde-167	23	58	2	2	NUM
ejde-167	23	59	−	−	NOUN
ejde-167	23	60	α	α	INTJ
ejde-167	23	61	−	−	NOUN
ejde-167	23	62	β	β	NOUN
ejde-167	23	63	<	<	X
ejde-167	23	64	p	p	X
ejde-167	23	65	≤	≤	PROPN
ejde-167	23	66	pθ	pθ	VERB
ejde-167	23	67	<	<	X
ejde-167	23	68	q	q	X
ejde-167	23	69	<	<	X
ejde-167	23	70	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	23	71	,	,	PUNCT
ejde-167	23	72	p	p	NOUN
ejde-167	23	73	∗	∗	NOUN
ejde-167	23	74	s	s	PART
ejde-167	23	75	=	=	SYM
ejde-167	23	76	n	n	NUM
ejde-167	23	77	n−ps	n−ps	NOUN
ejde-167	23	78	is	be	AUX
ejde-167	23	79	the	the	DET
ejde-167	23	80	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	23	81	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	23	82	exponent	exponent	NOUN
ejde-167	23	83	,	,	PUNCT
ejde-167	23	84	λ	λ	PROPN
ejde-167	23	85	,	,	PUNCT
ejde-167	23	86	µ	µ	X
ejde-167	23	87	are	be	AUX
ejde-167	23	88	two	two	NUM
ejde-167	23	89	parameters	parameter	NOUN
ejde-167	23	90	,	,	PUNCT
ejde-167	23	91	a	a	DET
ejde-167	23	92	,	,	PUNCT
ejde-167	23	93	b	b	NOUN
ejde-167	23	94	,	,	PUNCT
ejde-167	23	95	c	c	PROPN
ejde-167	23	96	∈	∈	PROPN
ejde-167	23	97	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-167	23	98	)	)	PUNCT
ejde-167	23	99	are	be	AUX
ejde-167	23	100	non	non	ADJ
ejde-167	23	101	-	-	ADJ
ejde-167	23	102	negative	negative	ADJ
ejde-167	23	103	weight	weight	NOUN
ejde-167	23	104	functions	function	NOUN
ejde-167	23	105	with	with	ADP
ejde-167	23	106	compact	compact	ADJ
ejde-167	23	107	support	support	NOUN
ejde-167	23	108	in	in	ADP
ejde-167	23	109	ω	ω	PROPN
ejde-167	23	110	,	,	PUNCT
ejde-167	23	111	m(t	m(t	NOUN
ejde-167	23	112	)	)	PUNCT
ejde-167	24	1	=	=	SYM
ejde-167	24	2	k	k	X
ejde-167	25	1	+	+	CCONJ
ejde-167	25	2	ltθ−1	ltθ−1	PROPN
ejde-167	25	3	with	with	ADP
ejde-167	25	4	k	k	PROPN
ejde-167	25	5	>	>	X
ejde-167	25	6	0	0	PROPN
ejde-167	25	7	,	,	PUNCT
ejde-167	25	8	l	l	NOUN
ejde-167	25	9	,	,	PUNCT
ejde-167	25	10	θ	θ	PROPN
ejde-167	25	11	≥	≥	NUM
ejde-167	25	12	1	1	NUM
ejde-167	25	13	,	,	PUNCT
ejde-167	25	14	and	and	CCONJ
ejde-167	25	15	(	(	PUNCT
ejde-167	25	16	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-167	25	17	is	be	AUX
ejde-167	25	18	the	the	DET
ejde-167	25	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	25	20	p	p	ADJ
ejde-167	25	21	-	-	PUNCT
ejde-167	25	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	25	23	operator	operator	NOUN
ejde-167	25	24	defined	define	VERB
ejde-167	25	25	as	as	ADP
ejde-167	25	26	(	(	PUNCT
ejde-167	25	27	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-167	25	28	)	)	PUNCT
ejde-167	25	29	=	=	SYM
ejde-167	25	30	2	2	NUM
ejde-167	25	31	lim	lim	NOUN
ejde-167	25	32	ε	ε	PROPN
ejde-167	25	33	↘	↘	PROPN
ejde-167	25	34	0	0	NUM
ejde-167	25	35	∫	∫	PROPN
ejde-167	26	1	rn\bε	rn\bε	PROPN
ejde-167	26	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	26	3	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-167	26	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-167	26	5	)	)	PUNCT
ejde-167	26	6	)	)	PUNCT
ejde-167	27	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	27	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-167	28	1	dy	dy	NOUN
ejde-167	28	2	,	,	PUNCT
ejde-167	28	3	x	x	PROPN
ejde-167	28	4	∈	∈	PROPN
ejde-167	28	5	rn	rn	PROPN
ejde-167	28	6	.	.	PUNCT
ejde-167	29	1	problems	problem	NOUN
ejde-167	29	2	of	of	ADP
ejde-167	29	3	this	this	DET
ejde-167	29	4	type	type	NOUN
ejde-167	29	5	describe	describe	NOUN
ejde-167	29	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-167	29	7	processes	process	NOUN
ejde-167	29	8	in	in	ADP
ejde-167	29	9	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-167	29	10	or	or	CCONJ
ejde-167	29	11	complex	complex	ADJ
ejde-167	29	12	medium	medium	ADJ
ejde-167	29	13	(	(	PUNCT
ejde-167	29	14	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-167	29	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-167	29	16	)	)	PUNCT
ejde-167	29	17	caused	cause	VERB
ejde-167	29	18	by	by	ADP
ejde-167	29	19	random	random	ADJ
ejde-167	29	20	displacements	displacement	NOUN
ejde-167	29	21	executed	execute	VERB
ejde-167	29	22	by	by	ADP
ejde-167	29	23	jumpers	jumper	NOUN
ejde-167	29	24	that	that	SCONJ
ejde-167	29	25	able	able	ADJ
ejde-167	29	26	to	to	PART
ejde-167	29	27	walk	walk	VERB
ejde-167	29	28	to	to	ADP
ejde-167	29	29	neighboring	neighboring	NOUN
ejde-167	29	30	and	and	CCONJ
ejde-167	29	31	nearby	nearby	ADJ
ejde-167	29	32	sites	site	NOUN
ejde-167	29	33	and	and	CCONJ
ejde-167	29	34	also	also	ADV
ejde-167	29	35	excursions	excursion	NOUN
ejde-167	29	36	to	to	PART
ejde-167	29	37	remote	remote	ADJ
ejde-167	29	38	sites	site	NOUN
ejde-167	29	39	by	by	ADP
ejde-167	29	40	way	way	NOUN
ejde-167	29	41	of	of	ADP
ejde-167	29	42	lévy	lévy	NOUN
ejde-167	29	43	flights	flight	NOUN
ejde-167	29	44	.	.	PUNCT
ejde-167	30	1	they	they	PRON
ejde-167	30	2	also	also	ADV
ejde-167	30	3	can	can	AUX
ejde-167	30	4	be	be	AUX
ejde-167	30	5	used	use	VERB
ejde-167	30	6	in	in	ADP
ejde-167	30	7	modeling	model	VERB
ejde-167	30	8	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-167	30	9	,	,	PUNCT
ejde-167	30	10	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-167	30	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-167	30	12	,	,	PUNCT
ejde-167	30	13	plasma	plasma	NOUN
ejde-167	30	14	physics	physics	NOUN
ejde-167	30	15	and	and	CCONJ
ejde-167	30	16	financial	financial	ADJ
ejde-167	30	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-167	30	18	for	for	ADP
ejde-167	30	19	more	more	ADJ
ejde-167	30	20	details	detail	NOUN
ejde-167	30	21	see	see	VERB
ejde-167	30	22	[	[	X
ejde-167	30	23	1	1	NUM
ejde-167	30	24	,	,	PUNCT
ejde-167	30	25	5	5	NUM
ejde-167	30	26	]	]	PUNCT
ejde-167	30	27	and	and	CCONJ
ejde-167	30	28	references	reference	NOUN
ejde-167	30	29	therein	therein	ADV
ejde-167	30	30	.	.	PUNCT
ejde-167	31	1	recently	recently	ADV
ejde-167	31	2	,	,	PUNCT
ejde-167	31	3	a	a	DET
ejde-167	31	4	great	great	ADJ
ejde-167	31	5	deal	deal	NOUN
ejde-167	31	6	of	of	ADP
ejde-167	31	7	attention	attention	NOUN
ejde-167	31	8	has	have	AUX
ejde-167	31	9	been	be	AUX
ejde-167	31	10	focused	focus	VERB
ejde-167	31	11	on	on	ADP
ejde-167	31	12	studying	study	VERB
ejde-167	31	13	this	this	DET
ejde-167	31	14	kind	kind	NOUN
ejde-167	31	15	of	of	ADP
ejde-167	31	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-167	31	17	problems	problem	NOUN
ejde-167	31	18	.	.	PUNCT
ejde-167	32	1	we	we	PRON
ejde-167	32	2	refer	refer	VERB
ejde-167	32	3	the	the	DET
ejde-167	32	4	readers	reader	NOUN
ejde-167	32	5	to	to	ADP
ejde-167	32	6	[	[	X
ejde-167	32	7	17	17	NUM
ejde-167	32	8	,	,	PUNCT
ejde-167	32	9	18	18	NUM
ejde-167	32	10	,	,	PUNCT
ejde-167	32	11	19	19	NUM
ejde-167	32	12	,	,	PUNCT
ejde-167	32	13	20	20	NUM
ejde-167	32	14	,	,	PUNCT
ejde-167	32	15	21	21	NUM
ejde-167	32	16	]	]	PUNCT
ejde-167	32	17	for	for	ADP
ejde-167	32	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	32	19	problems	problem	NOUN
ejde-167	32	20	involving	involve	VERB
ejde-167	32	21	the	the	DET
ejde-167	32	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-167	32	23	operator	operator	NOUN
ejde-167	32	24	and	and	CCONJ
ejde-167	32	25	a	a	DET
ejde-167	32	26	singular	singular	ADJ
ejde-167	32	27	term	term	NOUN
ejde-167	32	28	.	.	PUNCT
ejde-167	33	1	for	for	ADP
ejde-167	33	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-167	33	3	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-167	33	4	problem	problem	NOUN
ejde-167	33	5	involving	involve	VERB
ejde-167	33	6	a	a	DET
ejde-167	33	7	singular	singular	ADJ
ejde-167	33	8	term	term	NOUN
ejde-167	33	9	of	of	ADP
ejde-167	33	10	type	type	NOUN
ejde-167	33	11	u−γ	u−γ	PROPN
ejde-167	33	12	has	have	AUX
ejde-167	33	13	been	be	AUX
ejde-167	33	14	studied	study	VERB
ejde-167	33	15	in	in	ADP
ejde-167	33	16	[	[	X
ejde-167	33	17	10	10	NUM
ejde-167	33	18	]	]	PUNCT
ejde-167	33	19	,	,	PUNCT
ejde-167	33	20	by	by	ADP
ejde-167	33	21	combining	combine	VERB
ejde-167	33	22	variational	variational	ADJ
ejde-167	33	23	methods	method	NOUN
ejde-167	33	24	with	with	ADP
ejde-167	33	25	an	an	DET
ejde-167	33	26	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-167	33	27	truncation	truncation	NOUN
ejde-167	33	28	argument	argument	NOUN
ejde-167	33	29	.	.	PUNCT
ejde-167	34	1	for	for	ADP
ejde-167	34	2	further	further	ADJ
ejde-167	34	3	details	detail	NOUN
ejde-167	34	4	on	on	ADP
ejde-167	34	5	the	the	DET
ejde-167	34	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	34	7	system	system	NOUN
ejde-167	34	8	,	,	PUNCT
ejde-167	34	9	we	we	PRON
ejde-167	34	10	refer	refer	VERB
ejde-167	34	11	the	the	DET
ejde-167	34	12	interested	interested	ADJ
ejde-167	34	13	readers	reader	NOUN
ejde-167	34	14	to	to	ADP
ejde-167	34	15	[	[	X
ejde-167	34	16	22	22	NUM
ejde-167	34	17	,	,	PUNCT
ejde-167	34	18	32	32	NUM
ejde-167	34	19	]	]	PUNCT
ejde-167	34	20	.	.	PUNCT
ejde-167	35	1	problem	problem	NOUN
ejde-167	35	2	(	(	PUNCT
ejde-167	35	3	1.1	1.1	NUM
ejde-167	35	4	)	)	PUNCT
ejde-167	35	5	without	without	ADP
ejde-167	35	6	a	a	DET
ejde-167	35	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	35	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-167	35	9	has	have	AUX
ejde-167	35	10	been	be	AUX
ejde-167	35	11	studied	study	VERB
ejde-167	35	12	extensively	extensively	ADV
ejde-167	35	13	in	in	ADP
ejde-167	35	14	recent	recent	ADJ
ejde-167	35	15	years	year	NOUN
ejde-167	35	16	.	.	PUNCT
ejde-167	36	1	in	in	ADP
ejde-167	36	2	the	the	DET
ejde-167	36	3	case	case	NOUN
ejde-167	36	4	of	of	ADP
ejde-167	36	5	the	the	DET
ejde-167	36	6	problem	problem	NOUN
ejde-167	36	7	involving	involve	VERB
ejde-167	36	8	the	the	DET
ejde-167	36	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	36	10	p	p	ADJ
ejde-167	36	11	-	-	PUNCT
ejde-167	36	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-167	36	13	existence	existence	NOUN
ejde-167	36	14	results	result	NOUN
ejde-167	36	15	via	via	ADP
ejde-167	36	16	morse	morse	ADJ
ejde-167	36	17	theory	theory	NOUN
ejde-167	36	18	has	have	AUX
ejde-167	36	19	been	be	AUX
ejde-167	36	20	treated	treat	VERB
ejde-167	36	21	in	in	ADP
ejde-167	36	22	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-167	36	23	-	-	PUNCT
ejde-167	36	24	liu	liu	PROPN
ejde-167	36	25	-	-	PUNCT
ejde-167	36	26	perera	perera	PROPN
ejde-167	36	27	-	-	PUNCT
ejde-167	36	28	squassina	squassina	PROPN
ejde-167	37	1	[	[	X
ejde-167	37	2	16	16	NUM
ejde-167	37	3	]	]	PUNCT
ejde-167	37	4	.	.	PUNCT
ejde-167	38	1	the	the	DET
ejde-167	38	2	critical	critical	ADJ
ejde-167	38	3	case	case	NOUN
ejde-167	38	4	is	be	AUX
ejde-167	38	5	treated	treat	VERB
ejde-167	38	6	in	in	ADP
ejde-167	38	7	perera	perera	PROPN
ejde-167	38	8	-	-	PUNCT
ejde-167	38	9	squassina	squassina	PROPN
ejde-167	38	10	-	-	PUNCT
ejde-167	38	11	yang	yang	PROPN
ejde-167	39	1	[	[	X
ejde-167	39	2	23	23	NUM
ejde-167	39	3	]	]	PUNCT
ejde-167	39	4	with	with	ADP
ejde-167	39	5	additional	additional	ADJ
ejde-167	39	6	new	new	ADJ
ejde-167	39	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-167	39	8	result	result	NOUN
ejde-167	39	9	based	base	VERB
ejde-167	39	10	on	on	ADP
ejde-167	39	11	a	a	DET
ejde-167	39	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-167	39	13	-	-	NOUN
ejde-167	39	14	index	index	NOUN
ejde-167	39	15	related	relate	VERB
ejde-167	39	16	to	to	ADP
ejde-167	39	17	the	the	DET
ejde-167	39	18	z2	z2	ADJ
ejde-167	39	19	-	-	PUNCT
ejde-167	39	20	cohomological	cohomological	ADJ
ejde-167	39	21	index	index	NOUN
ejde-167	39	22	.	.	PUNCT
ejde-167	40	1	these	these	DET
ejde-167	40	2	restrictions	restriction	NOUN
ejde-167	40	3	are	be	AUX
ejde-167	40	4	used	use	VERB
ejde-167	40	5	to	to	PART
ejde-167	40	6	prove	prove	VERB
ejde-167	40	7	the	the	DET
ejde-167	40	8	existence	existence	NOUN
ejde-167	40	9	of	of	ADP
ejde-167	40	10	a	a	DET
ejde-167	40	11	range	range	NOUN
ejde-167	40	12	of	of	ADP
ejde-167	40	13	the	the	DET
ejde-167	40	14	validity	validity	NOUN
ejde-167	40	15	of	of	ADP
ejde-167	40	16	the	the	DET
ejde-167	40	17	palais	palais	PROPN
ejde-167	40	18	-	-	PUNCT
ejde-167	40	19	smale	smale	ADJ
ejde-167	40	20	condition	condition	NOUN
ejde-167	40	21	.	.	PUNCT
ejde-167	41	1	note	note	VERB
ejde-167	41	2	that	that	SCONJ
ejde-167	41	3	,	,	PUNCT
ejde-167	41	4	in	in	ADP
ejde-167	41	5	this	this	DET
ejde-167	41	6	work	work	NOUN
ejde-167	41	7	,	,	PUNCT
ejde-167	41	8	the	the	DET
ejde-167	41	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-167	41	10	and	and	CCONJ
ejde-167	41	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	41	12	results	result	NOUN
ejde-167	41	13	is	be	AUX
ejde-167	41	14	obtained	obtain	VERB
ejde-167	41	15	for	for	ADP
ejde-167	41	16	some	some	DET
ejde-167	41	17	restrictions	restriction	NOUN
ejde-167	41	18	on	on	ADP
ejde-167	41	19	the	the	DET
ejde-167	41	20	parameter	parameter	PROPN
ejde-167	41	21	λ	λ	PROPN
ejde-167	41	22	.	.	PUNCT
ejde-167	42	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	42	2	,	,	PUNCT
ejde-167	42	3	by	by	ADP
ejde-167	42	4	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	42	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	42	6	and	and	CCONJ
ejde-167	42	7	fibering	fibere	VERB
ejde-167	42	8	maps	map	VERB
ejde-167	42	9	the	the	DET
ejde-167	42	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	42	11	of	of	ADP
ejde-167	42	12	solutions	solution	NOUN
ejde-167	42	13	has	have	AUX
ejde-167	42	14	been	be	AUX
ejde-167	42	15	investigated	investigate	VERB
ejde-167	42	16	in	in	ADP
ejde-167	42	17	[	[	X
ejde-167	42	18	3	3	NUM
ejde-167	42	19	,	,	PUNCT
ejde-167	42	20	7	7	NUM
ejde-167	42	21	,	,	PUNCT
ejde-167	42	22	11	11	NUM
ejde-167	42	23	,	,	PUNCT
ejde-167	42	24	12	12	NUM
ejde-167	42	25	,	,	PUNCT
ejde-167	42	26	28	28	NUM
ejde-167	42	27	,	,	PUNCT
ejde-167	42	28	30	30	NUM
ejde-167	42	29	]	]	PUNCT
ejde-167	42	30	.	.	PUNCT
ejde-167	43	1	in	in	ADP
ejde-167	43	2	particular	particular	ADJ
ejde-167	43	3	,	,	PUNCT
ejde-167	43	4	in	in	ADP
ejde-167	43	5	[	[	PUNCT
ejde-167	43	6	3	3	NUM
ejde-167	43	7	]	]	PUNCT
ejde-167	43	8	,	,	PUNCT
ejde-167	43	9	the	the	DET
ejde-167	43	10	authors	author	NOUN
ejde-167	43	11	considered	consider	VERB
ejde-167	43	12	the	the	DET
ejde-167	43	13	problem	problem	NOUN
ejde-167	43	14	(	(	PUNCT
ejde-167	43	15	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-167	43	16	=	=	PUNCT
ejde-167	44	1	λ|u|q−2u+	λ|u|q−2u+	ADJ
ejde-167	44	2	2α	2α	X
ejde-167	44	3	α+	α+	X
ejde-167	44	4	β	β	X
ejde-167	44	5	|u|α−2u|v|β	|u|α−2u|v|β	NOUN
ejde-167	44	6	,	,	PUNCT
ejde-167	44	7	in	in	ADP
ejde-167	44	8	ω	ω	NUM
ejde-167	44	9	,	,	PUNCT
ejde-167	44	10	(	(	PUNCT
ejde-167	44	11	−∆)spv	−∆)spv	NUM
ejde-167	44	12	=	=	SYM
ejde-167	44	13	µ|v|q−2v	µ|v|q−2v	PROPN
ejde-167	45	1	+	+	CCONJ
ejde-167	45	2	2β	2β	NUM
ejde-167	45	3	α+	α+	PUNCT
ejde-167	45	4	β	β	NOUN
ejde-167	45	5	|u|α|v|β−2v	|u|α|v|β−2v	NOUN
ejde-167	45	6	,	,	PUNCT
ejde-167	45	7	in	in	ADP
ejde-167	45	8	ω	ω	NUM
ejde-167	45	9	,	,	PUNCT
ejde-167	45	10	u	u	NOUN
ejde-167	45	11	=	=	X
ejde-167	45	12	v	v	NOUN
ejde-167	45	13	=	=	SYM
ejde-167	45	14	0	0	NUM
ejde-167	45	15	,	,	PUNCT
ejde-167	45	16	in	in	ADP
ejde-167	45	17	rn	rn	PROPN
ejde-167	45	18	\	\	PROPN
ejde-167	45	19	ω	ω	PROPN
ejde-167	45	20	,	,	PUNCT
ejde-167	45	21	where	where	SCONJ
ejde-167	45	22	ω	ω	PROPN
ejde-167	45	23	is	be	AUX
ejde-167	45	24	a	a	DET
ejde-167	45	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-167	45	26	domain	domain	NOUN
ejde-167	45	27	in	in	ADP
ejde-167	45	28	rn	rn	PROPN
ejde-167	45	29	with	with	ADP
ejde-167	45	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-167	45	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-167	45	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-167	45	33	,	,	PUNCT
ejde-167	45	34	n	n	PROPN
ejde-167	45	35	>	>	X
ejde-167	45	36	sp	sp	NOUN
ejde-167	45	37	,	,	PUNCT
ejde-167	45	38	s	s	NOUN
ejde-167	45	39	∈	∈	PROPN
ejde-167	45	40	(	(	PUNCT
ejde-167	45	41	0	0	NUM
ejde-167	45	42	,	,	PUNCT
ejde-167	45	43	1	1	NUM
ejde-167	45	44	)	)	PUNCT
ejde-167	45	45	,	,	PUNCT
ejde-167	45	46	p	p	X
ejde-167	45	47	<	<	X
ejde-167	45	48	α	α	X
ejde-167	45	49	+	+	X
ejde-167	45	50	β	β	X
ejde-167	45	51	<	<	X
ejde-167	45	52	p∗	p∗	PROPN
ejde-167	45	53	,	,	PUNCT
ejde-167	45	54	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	45	55	=	=	SYM
ejde-167	45	56	np	np	PRON
ejde-167	45	57	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-167	45	58	is	be	AUX
ejde-167	45	59	the	the	DET
ejde-167	45	60	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	45	61	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	45	62	exponent	exponent	NOUN
ejde-167	45	63	,	,	PUNCT
ejde-167	45	64	λ	λ	PROPN
ejde-167	45	65	,	,	PUNCT
ejde-167	45	66	µ	µ	X
ejde-167	45	67	are	be	AUX
ejde-167	45	68	two	two	NUM
ejde-167	45	69	parameters	parameter	NOUN
ejde-167	45	70	.	.	PUNCT
ejde-167	46	1	the	the	DET
ejde-167	46	2	authors	author	NOUN
ejde-167	46	3	considered	consider	VERB
ejde-167	46	4	the	the	DET
ejde-167	46	5	associated	associated	ADJ
ejde-167	46	6	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	46	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	46	8	using	use	VERB
ejde-167	46	9	the	the	DET
ejde-167	46	10	fibering	fibere	VERB
ejde-167	46	11	maps	map	NOUN
ejde-167	46	12	and	and	CCONJ
ejde-167	46	13	showed	show	VERB
ejde-167	46	14	the	the	DET
ejde-167	46	15	existence	existence	NOUN
ejde-167	46	16	of	of	ADP
ejde-167	46	17	solutions	solution	NOUN
ejde-167	46	18	when	when	SCONJ
ejde-167	46	19	the	the	DET
ejde-167	46	20	pair	pair	NOUN
ejde-167	46	21	of	of	ADP
ejde-167	46	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-167	46	23	(	(	PUNCT
ejde-167	46	24	λ	λ	PROPN
ejde-167	46	25	,	,	PUNCT
ejde-167	46	26	µ	µ	NOUN
ejde-167	46	27	)	)	PUNCT
ejde-167	46	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-167	46	29	certain	certain	ADJ
ejde-167	46	30	conditions	condition	NOUN
ejde-167	46	31	.	.	PUNCT
ejde-167	47	1	in	in	ADP
ejde-167	47	2	the	the	DET
ejde-167	47	3	local	local	ADJ
ejde-167	47	4	setting	setting	NOUN
ejde-167	47	5	(	(	PUNCT
ejde-167	47	6	s	s	NOUN
ejde-167	47	7	=	=	NOUN
ejde-167	47	8	1	1	NUM
ejde-167	47	9	)	)	PUNCT
ejde-167	47	10	,	,	PUNCT
ejde-167	47	11	problem	problem	NOUN
ejde-167	47	12	(	(	PUNCT
ejde-167	47	13	1.1	1.1	NUM
ejde-167	47	14	)	)	PUNCT
ejde-167	47	15	without	without	ADP
ejde-167	47	16	a	a	DET
ejde-167	47	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	47	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-167	47	19	has	have	VERB
ejde-167	47	20	an	an	DET
ejde-167	47	21	extensive	extensive	ADJ
ejde-167	47	22	literature	literature	NOUN
ejde-167	47	23	.	.	PUNCT
ejde-167	48	1	we	we	PRON
ejde-167	48	2	refer	refer	VERB
ejde-167	48	3	the	the	DET
ejde-167	48	4	reader	reader	NOUN
ejde-167	48	5	to	to	ADP
ejde-167	48	6	the	the	DET
ejde-167	48	7	monographs	monograph	NOUN
ejde-167	48	8	of	of	ADP
ejde-167	48	9	ghergu	ghergu	NOUN
ejde-167	48	10	-	-	PUNCT
ejde-167	48	11	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-167	48	12	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	48	13	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	48	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	48	15	approach	approach	NOUN
ejde-167	48	16	for	for	ADP
ejde-167	48	17	singular	singular	ADJ
ejde-167	48	18	problems	problem	NOUN
ejde-167	48	19	3	3	NUM
ejde-167	49	1	[	[	X
ejde-167	49	2	13	13	NUM
ejde-167	49	3	]	]	PUNCT
ejde-167	49	4	for	for	ADP
ejde-167	49	5	a	a	DET
ejde-167	49	6	more	more	ADV
ejde-167	49	7	general	general	ADJ
ejde-167	49	8	presentation	presentation	NOUN
ejde-167	49	9	of	of	ADP
ejde-167	49	10	these	these	DET
ejde-167	49	11	results	result	NOUN
ejde-167	49	12	and	and	CCONJ
ejde-167	49	13	to	to	ADP
ejde-167	49	14	the	the	DET
ejde-167	49	15	survey	survey	NOUN
ejde-167	49	16	article	article	NOUN
ejde-167	49	17	of	of	ADP
ejde-167	49	18	crandall	crandall	NOUN
ejde-167	49	19	-	-	PUNCT
ejde-167	49	20	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-167	49	21	-	-	PUNCT
ejde-167	49	22	tartar	tartar	NOUN
ejde-167	50	1	[	[	X
ejde-167	50	2	6	6	NUM
ejde-167	50	3	]	]	PUNCT
ejde-167	50	4	.	.	PUNCT
ejde-167	51	1	after	after	ADP
ejde-167	51	2	this	this	PRON
ejde-167	51	3	,	,	PUNCT
ejde-167	51	4	many	many	ADJ
ejde-167	51	5	authors	author	NOUN
ejde-167	51	6	have	have	AUX
ejde-167	51	7	considered	consider	VERB
ejde-167	51	8	the	the	DET
ejde-167	51	9	problem	problem	NOUN
ejde-167	51	10	above	above	ADV
ejde-167	51	11	for	for	ADP
ejde-167	51	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	51	13	,	,	PUNCT
ejde-167	51	14	p	p	NOUN
ejde-167	51	15	-	-	PUNCT
ejde-167	51	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	51	17	,	,	PUNCT
ejde-167	51	18	n	n	CCONJ
ejde-167	51	19	-laplacian	-laplacian	ADJ
ejde-167	51	20	operators	operator	NOUN
ejde-167	51	21	,	,	PUNCT
ejde-167	51	22	using	use	VERB
ejde-167	51	23	the	the	DET
ejde-167	51	24	technique	technique	NOUN
ejde-167	51	25	used	use	VERB
ejde-167	51	26	in	in	ADP
ejde-167	51	27	[	[	X
ejde-167	51	28	6	6	NUM
ejde-167	51	29	]	]	PUNCT
ejde-167	51	30	or	or	CCONJ
ejde-167	51	31	a	a	DET
ejde-167	51	32	combination	combination	NOUN
ejde-167	51	33	of	of	ADP
ejde-167	51	34	this	this	DET
ejde-167	51	35	approach	approach	NOUN
ejde-167	51	36	with	with	ADP
ejde-167	51	37	the	the	DET
ejde-167	51	38	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	51	39	’s	’s	PART
ejde-167	51	40	and	and	CCONJ
ejde-167	51	41	perron	perron	PROPN
ejde-167	51	42	’s	’s	PART
ejde-167	51	43	methods	method	NOUN
ejde-167	51	44	.	.	PUNCT
ejde-167	52	1	among	among	ADP
ejde-167	52	2	the	the	DET
ejde-167	52	3	references	reference	NOUN
ejde-167	52	4	we	we	PRON
ejde-167	52	5	like	like	VERB
ejde-167	52	6	to	to	PART
ejde-167	52	7	mention	mention	VERB
ejde-167	52	8	[	[	X
ejde-167	52	9	4	4	NUM
ejde-167	52	10	,	,	PUNCT
ejde-167	52	11	8	8	NUM
ejde-167	52	12	,	,	PUNCT
ejde-167	52	13	14	14	NUM
ejde-167	52	14	,	,	PUNCT
ejde-167	52	15	15	15	NUM
ejde-167	52	16	,	,	PUNCT
ejde-167	52	17	26	26	NUM
ejde-167	52	18	,	,	PUNCT
ejde-167	52	19	29	29	NUM
ejde-167	52	20	,	,	PUNCT
ejde-167	52	21	24	24	NUM
ejde-167	52	22	]	]	PUNCT
ejde-167	52	23	.	.	PUNCT
ejde-167	53	1	motivated	motivate	VERB
ejde-167	53	2	by	by	ADP
ejde-167	53	3	above	above	ADP
ejde-167	53	4	results	result	NOUN
ejde-167	53	5	,	,	PUNCT
ejde-167	53	6	we	we	PRON
ejde-167	53	7	show	show	VERB
ejde-167	53	8	the	the	DET
ejde-167	53	9	existence	existence	NOUN
ejde-167	53	10	and	and	CCONJ
ejde-167	53	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	53	12	of	of	ADP
ejde-167	53	13	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-167	53	14	,	,	PUNCT
ejde-167	53	15	non	non	ADJ
ejde-167	53	16	-	-	ADJ
ejde-167	53	17	negative	negative	ADJ
ejde-167	53	18	solutions	solution	NOUN
ejde-167	53	19	of	of	ADP
ejde-167	53	20	the	the	DET
ejde-167	53	21	singular	singular	ADJ
ejde-167	53	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	53	23	p	p	PROPN
ejde-167	53	24	-	-	PUNCT
ejde-167	53	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	53	26	system	system	NOUN
ejde-167	53	27	(	(	PUNCT
ejde-167	53	28	1.1	1.1	NUM
ejde-167	53	29	)	)	PUNCT
ejde-167	53	30	.	.	PUNCT
ejde-167	54	1	to	to	PART
ejde-167	54	2	state	state	VERB
ejde-167	54	3	our	our	PRON
ejde-167	54	4	result	result	NOUN
ejde-167	54	5	,	,	PUNCT
ejde-167	54	6	we	we	PRON
ejde-167	54	7	introduce	introduce	VERB
ejde-167	54	8	some	some	DET
ejde-167	54	9	notation	notation	NOUN
ejde-167	54	10	.	.	PUNCT
ejde-167	55	1	let	let	VERB
ejde-167	55	2	[	[	X
ejde-167	55	3	u]s	u]s	ADJ
ejde-167	55	4	,	,	PUNCT
ejde-167	55	5	p	p	NOUN
ejde-167	55	6	=	=	X
ejde-167	55	7	(	(	PUNCT
ejde-167	55	8	∫	∫	PROPN
ejde-167	55	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	55	10	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	55	11	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	55	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	55	13	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-167	55	14	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	55	15	)	)	PUNCT
ejde-167	56	1	1	1	X
ejde-167	56	2	/	/	SYM
ejde-167	56	3	p	p	NOUN
ejde-167	56	4	be	be	AUX
ejde-167	56	5	the	the	DET
ejde-167	56	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-167	56	7	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-167	56	8	of	of	ADP
ejde-167	56	9	a	a	DET
ejde-167	56	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-167	56	11	function	function	NOUN
ejde-167	56	12	u	u	NOUN
ejde-167	56	13	:	:	PUNCT
ejde-167	56	14	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	56	15	→	→	PUNCT
ejde-167	56	16	r.	r.	PROPN
ejde-167	56	17	let	let	VERB
ejde-167	56	18	w	w	PROPN
ejde-167	56	19	s	s	PROPN
ejde-167	56	20	,	,	PUNCT
ejde-167	56	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-167	56	22	)	)	PUNCT
ejde-167	56	23	:	:	PUNCT
ejde-167	57	1	=	=	PUNCT
ejde-167	57	2	{	{	PUNCT
ejde-167	57	3	u	u	NOUN
ejde-167	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-167	57	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-167	57	6	)	)	PUNCT
ejde-167	57	7	:	:	PUNCT
ejde-167	58	1	[	[	X
ejde-167	58	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-167	58	3	,	,	PUNCT
ejde-167	58	4	p	p	X
ejde-167	58	5	<	<	X
ejde-167	58	6	∞	∞	NOUN
ejde-167	58	7	}	}	PUNCT
ejde-167	58	8	be	be	AUX
ejde-167	58	9	the	the	DET
ejde-167	58	10	usual	usual	ADJ
ejde-167	58	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	58	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	58	13	space	space	NOUN
ejde-167	58	14	endowed	endow	VERB
ejde-167	58	15	with	with	ADP
ejde-167	58	16	the	the	DET
ejde-167	58	17	norm	norm	NOUN
ejde-167	58	18	‖u‖s	‖u‖s	NOUN
ejde-167	58	19	,	,	PUNCT
ejde-167	58	20	p	p	X
ejde-167	58	21	:	:	PUNCT
ejde-167	58	22	=	=	SYM
ejde-167	58	23	(	(	PUNCT
ejde-167	58	24	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-167	58	25	)	)	PUNCT
ejde-167	58	26	+	+	CCONJ
ejde-167	59	1	[	[	X
ejde-167	59	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-167	59	3	,	,	PUNCT
ejde-167	59	4	p	p	NOUN
ejde-167	59	5	)	)	PUNCT
ejde-167	59	6	1	1	NUM
ejde-167	59	7	/	/	SYM
ejde-167	59	8	p	p	NOUN
ejde-167	59	9	.	.	PUNCT
ejde-167	60	1	we	we	PRON
ejde-167	60	2	denote	denote	VERB
ejde-167	60	3	q	q	NOUN
ejde-167	61	1	=	=	PUNCT
ejde-167	61	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-167	61	3	\	\	PROPN
ejde-167	62	1	(	(	PUNCT
ejde-167	62	2	(	(	PUNCT
ejde-167	62	3	rn	rn	PROPN
ejde-167	62	4	\	\	PROPN
ejde-167	62	5	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-167	62	6	(	(	PUNCT
ejde-167	62	7	rn	rn	PROPN
ejde-167	62	8	\	\	PROPN
ejde-167	62	9	ω	ω	PROPN
ejde-167	62	10	)	)	PUNCT
ejde-167	62	11	)	)	PUNCT
ejde-167	62	12	and	and	CCONJ
ejde-167	62	13	define	define	VERB
ejde-167	62	14	the	the	DET
ejde-167	62	15	space	space	NOUN
ejde-167	62	16	x	x	NOUN
ejde-167	62	17	:	:	PUNCT
ejde-167	62	18	=	=	SYM
ejde-167	62	19	{	{	PUNCT
ejde-167	62	20	u	u	NOUN
ejde-167	62	21	:	:	PUNCT
ejde-167	62	22	rn	rn	PROPN
ejde-167	62	23	→	→	SYM
ejde-167	62	24	r	r	NOUN
ejde-167	62	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-167	62	26	measurable	measurable	NOUN
ejde-167	62	27	:	:	PUNCT
ejde-167	62	28	u\ω	u\ω	NOUN
ejde-167	62	29	∈	∈	NOUN
ejde-167	62	30	lp(ω	lp(ω	X
ejde-167	62	31	)	)	PUNCT
ejde-167	62	32	and∫	and∫	NOUN
ejde-167	63	1	q	q	PROPN
ejde-167	63	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	63	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	63	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	63	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-167	63	6	dx	dx	PROPN
ejde-167	63	7	dy	dy	X
ejde-167	63	8	<	<	X
ejde-167	63	9	∞	∞	PROPN
ejde-167	63	10	}	}	PUNCT
ejde-167	63	11	with	with	ADP
ejde-167	63	12	the	the	DET
ejde-167	63	13	norm	norm	NOUN
ejde-167	63	14	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-167	63	15	=	=	SYM
ejde-167	63	16	(	(	PUNCT
ejde-167	63	17	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	NUM
ejde-167	63	18	)	)	PUNCT
ejde-167	64	1	+	+	NUM
ejde-167	64	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	64	3	q	q	X
ejde-167	64	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	64	5	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	64	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	64	7	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-167	64	8	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	64	9	)	)	PUNCT
ejde-167	64	10	1	1	X
ejde-167	64	11	/	/	SYM
ejde-167	64	12	p	p	NOUN
ejde-167	64	13	.	.	PUNCT
ejde-167	65	1	through	through	ADP
ejde-167	65	2	this	this	DET
ejde-167	65	3	paper	paper	NOUN
ejde-167	65	4	we	we	PRON
ejde-167	65	5	consider	consider	VERB
ejde-167	65	6	the	the	DET
ejde-167	65	7	space	space	NOUN
ejde-167	65	8	x0	x0	PROPN
ejde-167	65	9	to	to	PART
ejde-167	65	10	be	be	AUX
ejde-167	65	11	the	the	DET
ejde-167	65	12	completion	completion	NOUN
ejde-167	65	13	of	of	ADP
ejde-167	65	14	the	the	DET
ejde-167	65	15	space	space	NOUN
ejde-167	65	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-167	65	17	(	(	PUNCT
ejde-167	65	18	ω	ω	NOUN
ejde-167	65	19	)	)	PUNCT
ejde-167	65	20	in	in	ADP
ejde-167	65	21	x	x	NOUN
ejde-167	65	22	,	,	PUNCT
ejde-167	65	23	which	which	PRON
ejde-167	65	24	is	be	AUX
ejde-167	65	25	can	can	AUX
ejde-167	65	26	be	be	AUX
ejde-167	65	27	defined	define	VERB
ejde-167	65	28	with	with	ADP
ejde-167	65	29	the	the	DET
ejde-167	65	30	norm	norm	NOUN
ejde-167	65	31	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-167	65	32	=	=	SYM
ejde-167	65	33	(	(	PUNCT
ejde-167	65	34	∫	∫	PROPN
ejde-167	65	35	q	q	PROPN
ejde-167	65	36	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	65	37	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	65	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	65	39	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-167	65	40	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	65	41	)	)	PUNCT
ejde-167	65	42	1	1	X
ejde-167	65	43	/	/	SYM
ejde-167	65	44	p	p	NOUN
ejde-167	65	45	.	.	PUNCT
ejde-167	66	1	it	it	PRON
ejde-167	66	2	is	be	AUX
ejde-167	66	3	readily	readily	ADV
ejde-167	66	4	seen	see	VERB
ejde-167	66	5	that	that	SCONJ
ejde-167	66	6	(	(	PUNCT
ejde-167	66	7	x0	x0	PROPN
ejde-167	66	8	,	,	PUNCT
ejde-167	66	9	‖.‖	‖.‖	NOUN
ejde-167	66	10	)	)	PUNCT
ejde-167	66	11	is	be	AUX
ejde-167	66	12	a	a	DET
ejde-167	66	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-167	66	14	convex	convex	NOUN
ejde-167	66	15	banach	banach	NOUN
ejde-167	66	16	space	space	NOUN
ejde-167	66	17	and	and	CCONJ
ejde-167	66	18	that	that	SCONJ
ejde-167	66	19	the	the	DET
ejde-167	66	20	embedding	embed	VERB
ejde-167	66	21	x0	x0	PROPN
ejde-167	66	22	↪	↪	PROPN
ejde-167	66	23	→	→	SYM
ejde-167	66	24	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-167	66	25	)	)	PUNCT
ejde-167	66	26	is	be	AUX
ejde-167	66	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-167	66	28	for	for	ADP
ejde-167	66	29	all	all	DET
ejde-167	66	30	1	1	NUM
ejde-167	66	31	≤	≤	NUM
ejde-167	66	32	q	q	X
ejde-167	66	33	≤	≤	NUM
ejde-167	66	34	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	66	35	,	,	PUNCT
ejde-167	66	36	and	and	CCONJ
ejde-167	66	37	compact	compact	ADJ
ejde-167	66	38	for	for	ADP
ejde-167	66	39	all	all	DET
ejde-167	66	40	1	1	NUM
ejde-167	66	41	≤	≤	NOUN
ejde-167	66	42	q	q	NOUN
ejde-167	66	43	<	<	X
ejde-167	66	44	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	66	45	.	.	PUNCT
ejde-167	67	1	we	we	PRON
ejde-167	67	2	define	define	VERB
ejde-167	67	3	the	the	DET
ejde-167	67	4	best	good	ADJ
ejde-167	67	5	constant	constant	ADJ
ejde-167	67	6	s	s	NOUN
ejde-167	67	7	of	of	ADP
ejde-167	67	8	the	the	DET
ejde-167	67	9	embedding	embedding	NOUN
ejde-167	67	10	as	as	ADP
ejde-167	67	11	s	s	NOUN
ejde-167	67	12	=	=	VERB
ejde-167	67	13	inf{‖u‖px0	inf{‖u‖px0	PROPN
ejde-167	67	14	:	:	PUNCT
ejde-167	67	15	u	u	NOUN
ejde-167	67	16	∈	∈	PROPN
ejde-167	67	17	x0	x0	PROPN
ejde-167	67	18	,	,	PUNCT
ejde-167	67	19	|u|pp∗s	|u|pp∗s	X
ejde-167	67	20	=	=	PUNCT
ejde-167	67	21	1	1	NUM
ejde-167	67	22	}	}	PUNCT
ejde-167	67	23	.	.	PUNCT
ejde-167	68	1	(	(	PUNCT
ejde-167	68	2	1.2	1.2	NUM
ejde-167	68	3	)	)	PUNCT
ejde-167	68	4	the	the	DET
ejde-167	68	5	dual	dual	ADJ
ejde-167	68	6	space	space	NOUN
ejde-167	68	7	of	of	ADP
ejde-167	68	8	(	(	PUNCT
ejde-167	68	9	x0	x0	PROPN
ejde-167	68	10	,	,	PUNCT
ejde-167	68	11	‖	‖	PROPN
ejde-167	68	12	·	·	PUNCT
ejde-167	68	13	‖	‖	NUM
ejde-167	68	14	)	)	PUNCT
ejde-167	68	15	is	be	AUX
ejde-167	68	16	denoted	denote	VERB
ejde-167	68	17	by	by	ADP
ejde-167	68	18	(	(	PUNCT
ejde-167	68	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-167	68	20	,	,	PUNCT
ejde-167	68	21	‖.‖∗	‖.‖∗	NOUN
ejde-167	68	22	)	)	PUNCT
ejde-167	68	23	,	,	PUNCT
ejde-167	68	24	and	and	CCONJ
ejde-167	68	25	〈	〈	PROPN
ejde-167	68	26	·	·	SYM
ejde-167	68	27	,	,	PUNCT
ejde-167	68	28	·	·	PUNCT
ejde-167	68	29	〉	〉	PROPN
ejde-167	68	30	denotes	denote	VERB
ejde-167	68	31	the	the	DET
ejde-167	68	32	usual	usual	ADJ
ejde-167	68	33	duality	duality	NOUN
ejde-167	68	34	between	between	ADP
ejde-167	68	35	x0	x0	PROPN
ejde-167	68	36	and	and	CCONJ
ejde-167	68	37	x∗.	x∗.	INTJ
ejde-167	68	38	when	when	SCONJ
ejde-167	68	39	r+r′	r+r′	NOUN
ejde-167	68	40	∈	∈	PROPN
ejde-167	68	41	(	(	PUNCT
ejde-167	68	42	p	p	NOUN
ejde-167	68	43	,	,	PUNCT
ejde-167	68	44	p∗	p∗	PROPN
ejde-167	68	45	)	)	PUNCT
ejde-167	68	46	,	,	PUNCT
ejde-167	68	47	then	then	ADV
ejde-167	68	48	,	,	PUNCT
ejde-167	68	49	for	for	ADP
ejde-167	68	50	any	any	DET
ejde-167	68	51	u	u	PROPN
ejde-167	68	52	∈	∈	PROPN
ejde-167	68	53	x0	x0	PROPN
ejde-167	68	54	,	,	PUNCT
ejde-167	68	55	we	we	PRON
ejde-167	68	56	obtain	obtain	VERB
ejde-167	68	57	‖u‖lr+r′	‖u‖lr+r′	PROPN
ejde-167	68	58	(	(	PUNCT
ejde-167	68	59	ω	ω	NOUN
ejde-167	68	60	)	)	PUNCT
ejde-167	68	61	≤	≤	NOUN
ejde-167	68	62	s‖u‖x0	s‖u‖x0	NOUN
ejde-167	68	63	.	.	PUNCT
ejde-167	69	1	(	(	PUNCT
ejde-167	69	2	1.3	1.3	NUM
ejde-167	69	3	)	)	PUNCT
ejde-167	69	4	let	let	VERB
ejde-167	69	5	e	e	NOUN
ejde-167	69	6	=	=	PRON
ejde-167	69	7	x0	x0	PROPN
ejde-167	69	8	×	×	NOUN
ejde-167	69	9	x0	x0	PROPN
ejde-167	69	10	be	be	AUX
ejde-167	69	11	the	the	DET
ejde-167	69	12	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-167	69	13	product	product	NOUN
ejde-167	69	14	of	of	ADP
ejde-167	69	15	two	two	NUM
ejde-167	69	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-167	69	17	spaces	space	NOUN
ejde-167	69	18	,	,	PUNCT
ejde-167	69	19	which	which	PRON
ejde-167	69	20	is	be	AUX
ejde-167	69	21	a	a	DET
ejde-167	69	22	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-167	69	23	banach	banach	NOUN
ejde-167	69	24	space	space	NOUN
ejde-167	69	25	endowed	endow	VERB
ejde-167	69	26	with	with	ADP
ejde-167	69	27	the	the	DET
ejde-167	69	28	norm	norm	NOUN
ejde-167	69	29	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	69	30	,	,	PUNCT
ejde-167	69	31	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-167	69	32	=	=	SYM
ejde-167	70	1	(	(	PUNCT
ejde-167	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	70	3	q	q	PROPN
ejde-167	70	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	70	5	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-167	70	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	70	7	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-167	70	8	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	70	9	+	+	CCONJ
ejde-167	70	10	∫	∫	PROPN
ejde-167	70	11	q	q	PROPN
ejde-167	70	12	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-167	70	13	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-167	70	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	70	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-167	70	16	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-167	70	17	)	)	PUNCT
ejde-167	70	18	1	1	X
ejde-167	70	19	/	/	SYM
ejde-167	70	20	p	p	NOUN
ejde-167	70	21	.	.	PUNCT
ejde-167	71	1	(	(	PUNCT
ejde-167	71	2	1.4	1.4	NUM
ejde-167	71	3	)	)	PUNCT
ejde-167	71	4	definition	definition	NOUN
ejde-167	71	5	1.1	1.1	NUM
ejde-167	71	6	.	.	PUNCT
ejde-167	72	1	we	we	PRON
ejde-167	72	2	say	say	VERB
ejde-167	72	3	that	that	SCONJ
ejde-167	72	4	(	(	PUNCT
ejde-167	72	5	u	u	NOUN
ejde-167	72	6	,	,	PUNCT
ejde-167	72	7	v	v	NOUN
ejde-167	72	8	)	)	PUNCT
ejde-167	72	9	∈	∈	PROPN
ejde-167	72	10	e	e	NOUN
ejde-167	72	11	is	be	AUX
ejde-167	72	12	a	a	DET
ejde-167	72	13	weak	weak	ADJ
ejde-167	72	14	solution	solution	NOUN
ejde-167	72	15	of	of	ADP
ejde-167	72	16	problem	problem	NOUN
ejde-167	72	17	(	(	PUNCT
ejde-167	72	18	1.1	1.1	NUM
ejde-167	72	19	)	)	PUNCT
ejde-167	72	20	if	if	SCONJ
ejde-167	72	21	u	u	NOUN
ejde-167	72	22	,	,	PUNCT
ejde-167	72	23	v	v	X
ejde-167	72	24	>	>	X
ejde-167	72	25	0	0	PUNCT
ejde-167	72	26	in	in	ADP
ejde-167	72	27	ω	ω	PROPN
ejde-167	72	28	,	,	PUNCT
ejde-167	72	29	one	one	NUM
ejde-167	72	30	has	have	VERB
ejde-167	72	31	m(‖u‖x0	m(‖u‖x0	PROPN
ejde-167	72	32	)	)	PUNCT
ejde-167	72	33	∫	∫	PROPN
ejde-167	73	1	q	q	PROPN
ejde-167	73	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-167	73	3	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-167	73	4	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-167	73	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-167	73	6	)	)	PUNCT
ejde-167	73	7	)	)	PUNCT
ejde-167	74	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	74	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-167	74	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	74	4	dy	dy	PROPN
ejde-167	74	5	4	4	NUM
ejde-167	74	6	m.	m.	NOUN
ejde-167	74	7	kratou	kratou	NOUN
ejde-167	74	8	ejde-2022/77	ejde-2022/77	VERB
ejde-167	75	1	+	+	PUNCT
ejde-167	75	2	m(‖v‖x0	m(‖v‖x0	NOUN
ejde-167	75	3	)	)	PUNCT
ejde-167	75	4	∫	∫	PROPN
ejde-167	76	1	q	q	PROPN
ejde-167	76	2	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-167	76	3	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-167	76	4	v(y))(ψ(x)−	v(y))(ψ(x)−	PROPN
ejde-167	76	5	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-167	76	6	)	)	PUNCT
ejde-167	76	7	)	)	PUNCT
ejde-167	77	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-167	77	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-167	77	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	77	4	dy	dy	PROPN
ejde-167	77	5	=	=	SYM
ejde-167	77	6	∫	∫	PROPN
ejde-167	77	7	ω	ω	PROPN
ejde-167	77	8	(	(	PUNCT
ejde-167	77	9	λa(x)|u|q−2uφ+	λa(x)|u|q−2uφ+	X
ejde-167	77	10	µb(x)|v|q−2vφ	µb(x)|v|q−2vφ	NOUN
ejde-167	77	11	)	)	PUNCT
ejde-167	77	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-167	77	13	1−	1−	NUM
ejde-167	78	1	α	α	NOUN
ejde-167	78	2	2−	2−	NUM
ejde-167	78	3	α−	α−	ADP
ejde-167	78	4	β	β	PROPN
ejde-167	78	5	∫	∫	PROPN
ejde-167	78	6	ω	ω	PROPN
ejde-167	78	7	c(x)u−αv1−βψ	c(x)u−αv1−βψ	PROPN
ejde-167	78	8	dx	dx	PROPN
ejde-167	78	9	+	+	X
ejde-167	78	10	1−	1−	NUM
ejde-167	78	11	β	β	X
ejde-167	78	12	2−	2−	NUM
ejde-167	78	13	α−	α−	ADP
ejde-167	78	14	β	β	PROPN
ejde-167	78	15	∫	∫	PROPN
ejde-167	78	16	ω	ω	NUM
ejde-167	78	17	c(x)u1−αv−βψ	c(x)u1−αv−βψ	PROPN
ejde-167	78	18	dx	dx	PROPN
ejde-167	78	19	.	.	PROPN
ejde-167	79	1	for	for	ADP
ejde-167	79	2	all	all	PRON
ejde-167	79	3	(	(	PUNCT
ejde-167	79	4	φ	φ	PROPN
ejde-167	79	5	,	,	PUNCT
ejde-167	79	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-167	79	7	)	)	PUNCT
ejde-167	79	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	79	9	e.	e.	NOUN
ejde-167	79	10	we	we	PRON
ejde-167	79	11	give	give	VERB
ejde-167	79	12	below	below	ADP
ejde-167	79	13	the	the	DET
ejde-167	79	14	precise	precise	ADJ
ejde-167	79	15	statements	statement	NOUN
ejde-167	79	16	of	of	ADP
ejde-167	79	17	results	result	NOUN
ejde-167	79	18	that	that	PRON
ejde-167	79	19	we	we	PRON
ejde-167	79	20	will	will	AUX
ejde-167	79	21	prove	prove	VERB
ejde-167	79	22	.	.	PUNCT
ejde-167	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-167	80	2	1.2	1.2	NUM
ejde-167	80	3	.	.	PUNCT
ejde-167	81	1	let	let	VERB
ejde-167	81	2	s	s	PRON
ejde-167	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-167	81	4	(	(	PUNCT
ejde-167	81	5	0	0	NUM
ejde-167	81	6	,	,	PUNCT
ejde-167	81	7	1	1	NUM
ejde-167	81	8	)	)	PUNCT
ejde-167	81	9	,	,	PUNCT
ejde-167	81	10	n	n	CCONJ
ejde-167	81	11	>	>	X
ejde-167	81	12	sp	sp	NOUN
ejde-167	81	13	and	and	CCONJ
ejde-167	81	14	ω	ω	PROPN
ejde-167	81	15	be	be	AUX
ejde-167	81	16	a	a	DET
ejde-167	81	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-167	81	18	domain	domain	NOUN
ejde-167	81	19	in	in	ADP
ejde-167	81	20	rn	rn	PROPN
ejde-167	81	21	.	.	PUNCT
ejde-167	82	1	if	if	SCONJ
ejde-167	82	2	0	0	NUM
ejde-167	82	3	<	<	X
ejde-167	82	4	α	α	X
ejde-167	82	5	<	<	X
ejde-167	82	6	1	1	NUM
ejde-167	82	7	,	,	PUNCT
ejde-167	82	8	0	0	PUNCT
ejde-167	82	9	<	<	X
ejde-167	82	10	β	β	X
ejde-167	82	11	<	<	X
ejde-167	82	12	1	1	NUM
ejde-167	82	13	,	,	PUNCT
ejde-167	82	14	2−	2−	NUM
ejde-167	82	15	α−	α−	ADP
ejde-167	82	16	β	β	X
ejde-167	82	17	<	<	X
ejde-167	82	18	p	p	X
ejde-167	82	19	≤	≤	PROPN
ejde-167	82	20	pθ	pθ	VERB
ejde-167	82	21	<	<	X
ejde-167	82	22	q	q	X
ejde-167	82	23	<	<	X
ejde-167	82	24	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	82	25	,	,	PUNCT
ejde-167	82	26	then	then	ADV
ejde-167	82	27	,	,	PUNCT
ejde-167	82	28	there	there	PRON
ejde-167	82	29	exists	exist	VERB
ejde-167	82	30	a	a	DET
ejde-167	82	31	number	number	NOUN
ejde-167	82	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	82	33	=	=	SYM
ejde-167	82	34	(	(	PUNCT
ejde-167	82	35	q	q	PUNCT
ejde-167	82	36	+	+	PUNCT
ejde-167	82	37	α+	α+	X
ejde-167	82	38	β	β	NOUN
ejde-167	82	39	−	−	NOUN
ejde-167	82	40	2	2	NUM
ejde-167	82	41	‖c‖∞k(q	‖c‖∞k(q	NOUN
ejde-167	82	42	−	−	PROPN
ejde-167	82	43	p	p	NOUN
ejde-167	82	44	)	)	PUNCT
ejde-167	82	45	)	)	PUNCT
ejde-167	83	1	p	p	NOUN
ejde-167	83	2	p+α+β−2	p+α+β−2	ADV
ejde-167	83	3	(	(	PUNCT
ejde-167	83	4	2−	2−	NUM
ejde-167	83	5	α−	α−	ADP
ejde-167	83	6	β	β	X
ejde-167	83	7	−	−	NOUN
ejde-167	83	8	q	q	PROPN
ejde-167	84	1	k(2−	k(2−	NOUN
ejde-167	84	2	α−	α−	ADP
ejde-167	84	3	β	β	X
ejde-167	84	4	−	−	PROPN
ejde-167	84	5	p	p	X
ejde-167	84	6	)	)	PUNCT
ejde-167	84	7	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	84	8	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	84	9	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	84	10	)	)	PUNCT
ejde-167	85	1	−	−	PROPN
ejde-167	86	1	p	p	PROPN
ejde-167	86	2	p−q	p−q	PROPN
ejde-167	86	3	s	s	PART
ejde-167	86	4	2−α−β	2−α−β	NOUN
ejde-167	86	5	p+α+β−2	p+α+β−2	ADJ
ejde-167	86	6	,	,	PUNCT
ejde-167	86	7	such	such	ADJ
ejde-167	86	8	that	that	PRON
ejde-167	86	9	for	for	ADP
ejde-167	86	10	0	0	NUM
ejde-167	86	11	<	<	X
ejde-167	86	12	(	(	PUNCT
ejde-167	86	13	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	86	14	)	)	PUNCT
ejde-167	86	15	p	p	NOUN
ejde-167	86	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	86	17	+	+	CCONJ
ejde-167	86	18	(	(	PUNCT
ejde-167	86	19	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	86	20	)	)	PUNCT
ejde-167	86	21	p	p	NOUN
ejde-167	86	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	86	23	<	<	X
ejde-167	86	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	86	25	,	,	PUNCT
ejde-167	86	26	problem	problem	NOUN
ejde-167	86	27	(	(	PUNCT
ejde-167	86	28	1.1	1.1	NUM
ejde-167	86	29	)	)	PUNCT
ejde-167	86	30	has	have	VERB
ejde-167	86	31	at	at	ADV
ejde-167	86	32	least	least	ADV
ejde-167	86	33	two	two	NUM
ejde-167	86	34	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-167	86	35	positive	positive	ADJ
ejde-167	86	36	solutions	solution	NOUN
ejde-167	86	37	.	.	PUNCT
ejde-167	87	1	the	the	DET
ejde-167	87	2	rest	rest	NOUN
ejde-167	87	3	of	of	ADP
ejde-167	87	4	this	this	DET
ejde-167	87	5	article	article	NOUN
ejde-167	87	6	is	be	AUX
ejde-167	87	7	organized	organize	VERB
ejde-167	87	8	as	as	SCONJ
ejde-167	87	9	follows	follow	VERB
ejde-167	87	10	.	.	PUNCT
ejde-167	88	1	section	section	NOUN
ejde-167	88	2	2	2	NUM
ejde-167	88	3	is	be	AUX
ejde-167	88	4	devoted	devote	VERB
ejde-167	88	5	to	to	ADP
ejde-167	88	6	proof	proof	NOUN
ejde-167	88	7	some	some	DET
ejde-167	88	8	lemmas	lemma	VERB
ejde-167	88	9	in	in	ADP
ejde-167	88	10	preparation	preparation	NOUN
ejde-167	88	11	for	for	ADP
ejde-167	88	12	the	the	DET
ejde-167	88	13	proof	proof	NOUN
ejde-167	88	14	of	of	ADP
ejde-167	88	15	our	our	PRON
ejde-167	88	16	main	main	ADJ
ejde-167	88	17	result	result	NOUN
ejde-167	88	18	.	.	PUNCT
ejde-167	89	1	while	while	SCONJ
ejde-167	89	2	,	,	PUNCT
ejde-167	89	3	existence	existence	NOUN
ejde-167	89	4	of	of	ADP
ejde-167	89	5	two	two	NUM
ejde-167	89	6	solutions	solution	NOUN
ejde-167	89	7	,	,	PUNCT
ejde-167	89	8	theorem	theorem	VERB
ejde-167	89	9	1.2	1.2	NUM
ejde-167	89	10	,	,	PUNCT
ejde-167	89	11	will	will	AUX
ejde-167	89	12	be	be	AUX
ejde-167	89	13	presented	present	VERB
ejde-167	89	14	in	in	ADP
ejde-167	89	15	sections	section	NOUN
ejde-167	89	16	3	3	NUM
ejde-167	89	17	and	and	CCONJ
ejde-167	89	18	4	4	NUM
ejde-167	89	19	.	.	NOUN
ejde-167	89	20	2	2	NUM
ejde-167	89	21	.	.	X
ejde-167	89	22	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	89	23	manifold	manifold	VERB
ejde-167	89	24	and	and	CCONJ
ejde-167	89	25	fibering	fibere	VERB
ejde-167	89	26	map	map	NOUN
ejde-167	89	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	89	28	in	in	ADP
ejde-167	89	29	this	this	DET
ejde-167	89	30	section	section	NOUN
ejde-167	89	31	,	,	PUNCT
ejde-167	89	32	we	we	PRON
ejde-167	89	33	collect	collect	VERB
ejde-167	89	34	some	some	DET
ejde-167	89	35	basic	basic	ADJ
ejde-167	89	36	results	result	NOUN
ejde-167	89	37	on	on	ADP
ejde-167	89	38	a	a	DET
ejde-167	89	39	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	89	40	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	89	41	and	and	CCONJ
ejde-167	89	42	we	we	PRON
ejde-167	89	43	give	give	VERB
ejde-167	89	44	the	the	DET
ejde-167	89	45	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	89	46	of	of	ADP
ejde-167	89	47	the	the	DET
ejde-167	89	48	fibering	fibere	VERB
ejde-167	89	49	maps	map	NOUN
ejde-167	89	50	.	.	PUNCT
ejde-167	90	1	associated	associate	VERB
ejde-167	90	2	to	to	ADP
ejde-167	90	3	problem	problem	NOUN
ejde-167	90	4	(	(	PUNCT
ejde-167	90	5	1.1	1.1	NUM
ejde-167	90	6	)	)	PUNCT
ejde-167	90	7	we	we	PRON
ejde-167	90	8	define	define	VERB
ejde-167	90	9	the	the	DET
ejde-167	90	10	functional	functional	ADJ
ejde-167	90	11	eλ,µ	eλ,µ	PUNCT
ejde-167	90	12	:	:	PUNCT
ejde-167	90	13	e	e	X
ejde-167	90	14	→	→	SYM
ejde-167	90	15	r	r	NOUN
ejde-167	90	16	given	give	VERB
ejde-167	90	17	by	by	ADP
ejde-167	90	18	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	90	19	,	,	PUNCT
ejde-167	90	20	v	v	NOUN
ejde-167	90	21	)	)	PUNCT
ejde-167	90	22	=	=	PUNCT
ejde-167	91	1	k	k	PROPN
ejde-167	91	2	p	p	PROPN
ejde-167	91	3	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	91	4	,	,	PUNCT
ejde-167	91	5	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	91	6	+	+	CCONJ
ejde-167	91	7	l	l	PROPN
ejde-167	91	8	pθ	pθ	PROPN
ejde-167	91	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	91	10	,	,	PUNCT
ejde-167	91	11	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	91	12	−	−	PROPN
ejde-167	91	13	1	1	NUM
ejde-167	91	14	q	q	NOUN
ejde-167	91	15	∫	∫	PROPN
ejde-167	91	16	ω	ω	PROPN
ejde-167	91	17	(	(	PUNCT
ejde-167	91	18	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	91	19	+	+	CCONJ
ejde-167	91	20	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	91	21	)	)	PUNCT
ejde-167	91	22	dx	dx	PROPN
ejde-167	91	23	−	−	PROPN
ejde-167	91	24	1	1	NUM
ejde-167	91	25	2−	2−	NUM
ejde-167	91	26	α−	α−	ADP
ejde-167	91	27	β	β	PROPN
ejde-167	91	28	∫	∫	PROPN
ejde-167	91	29	ω	ω	PROPN
ejde-167	91	30	c(x)(u+)1−α(v+)1−β	c(x)(u+)1−α(v+)1−β	PROPN
ejde-167	91	31	dx	dx	PROPN
ejde-167	91	32	.	.	PUNCT
ejde-167	92	1	as	as	ADP
ejde-167	92	2	usual	usual	ADJ
ejde-167	92	3	,	,	PUNCT
ejde-167	92	4	r+	r+	PUNCT
ejde-167	92	5	=	=	PUNCT
ejde-167	92	6	max{r	max{r	NOUN
ejde-167	92	7	,	,	PUNCT
ejde-167	92	8	0	0	NUM
ejde-167	92	9	}	}	PUNCT
ejde-167	92	10	and	and	CCONJ
ejde-167	92	11	r−	r−	PROPN
ejde-167	92	12	=	=	SYM
ejde-167	92	13	max{−r	max{−r	NOUN
ejde-167	92	14	,	,	PUNCT
ejde-167	92	15	0	0	NUM
ejde-167	92	16	}	}	PUNCT
ejde-167	92	17	for	for	ADP
ejde-167	92	18	r	r	PROPN
ejde-167	92	19	∈	∈	PROPN
ejde-167	92	20	r.	r.	PROPN
ejde-167	92	21	notice	notice	VERB
ejde-167	92	22	that	that	SCONJ
ejde-167	92	23	eλ,µ	eλ,µ	PRON
ejde-167	92	24	is	be	AUX
ejde-167	92	25	not	not	PART
ejde-167	92	26	a	a	DET
ejde-167	92	27	c1	c1	NOUN
ejde-167	92	28	functional	functional	ADJ
ejde-167	92	29	in	in	ADP
ejde-167	92	30	e	e	NOUN
ejde-167	92	31	,	,	PUNCT
ejde-167	92	32	and	and	CCONJ
ejde-167	92	33	hence	hence	ADV
ejde-167	92	34	classical	classical	ADJ
ejde-167	92	35	variational	variational	ADJ
ejde-167	92	36	methods	method	NOUN
ejde-167	92	37	are	be	AUX
ejde-167	92	38	not	not	PART
ejde-167	92	39	applicable	applicable	ADJ
ejde-167	92	40	.	.	PUNCT
ejde-167	93	1	notice	notice	VERB
ejde-167	93	2	that	that	SCONJ
ejde-167	93	3	(	(	PUNCT
ejde-167	93	4	u	u	NOUN
ejde-167	93	5	,	,	PUNCT
ejde-167	93	6	v	v	NOUN
ejde-167	93	7	)	)	PUNCT
ejde-167	93	8	is	be	AUX
ejde-167	93	9	a	a	DET
ejde-167	93	10	weak	weak	ADJ
ejde-167	93	11	solution	solution	NOUN
ejde-167	93	12	of	of	ADP
ejde-167	93	13	problem	problem	NOUN
ejde-167	93	14	(	(	PUNCT
ejde-167	93	15	1.1	1.1	NUM
ejde-167	93	16	)	)	PUNCT
ejde-167	93	17	,	,	PUNCT
ejde-167	93	18	then	then	ADV
ejde-167	93	19	u	u	NOUN
ejde-167	93	20	,	,	PUNCT
ejde-167	93	21	v	v	X
ejde-167	93	22	>	>	X
ejde-167	93	23	0	0	PUNCT
ejde-167	94	1	in	in	ADP
ejde-167	94	2	ω	ω	PROPN
ejde-167	94	3	and	and	CCONJ
ejde-167	94	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-167	94	5	the	the	DET
ejde-167	94	6	equation	equation	NOUN
ejde-167	94	7	k‖(u	k‖(u	NOUN
ejde-167	94	8	,	,	PUNCT
ejde-167	94	9	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	94	10	+	+	CCONJ
ejde-167	94	11	l‖(u	l‖(u	ADJ
ejde-167	94	12	,	,	PUNCT
ejde-167	94	13	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	94	14	−	−	PROPN
ejde-167	95	1	λ	λ	INTJ
ejde-167	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	95	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	95	4	a(x)|u|q	a(x)|u|q	PROPN
ejde-167	95	5	dx	dx	PROPN
ejde-167	95	6	−	−	PROPN
ejde-167	95	7	µ	µ	PROPN
ejde-167	95	8	∫	∫	PROPN
ejde-167	95	9	ω	ω	PROPN
ejde-167	96	1	b(x)|v|q	b(x)|v|q	PROPN
ejde-167	96	2	dx−	dx−	PROPN
ejde-167	96	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	96	4	ω	ω	PROPN
ejde-167	96	5	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	96	6	dx	dx	PROPN
ejde-167	96	7	=	=	SYM
ejde-167	96	8	0	0	PROPN
ejde-167	96	9	.	.	PUNCT
ejde-167	97	1	(	(	PUNCT
ejde-167	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-167	97	3	)	)	PUNCT
ejde-167	97	4	one	one	NOUN
ejde-167	97	5	can	can	AUX
ejde-167	97	6	easily	easily	ADV
ejde-167	97	7	verify	verify	VERB
ejde-167	97	8	that	that	SCONJ
ejde-167	97	9	the	the	DET
ejde-167	97	10	energy	energy	NOUN
ejde-167	97	11	functional	functional	ADJ
ejde-167	97	12	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	97	13	,	,	PUNCT
ejde-167	97	14	v	v	NOUN
ejde-167	97	15	)	)	PUNCT
ejde-167	97	16	is	be	AUX
ejde-167	97	17	not	not	PART
ejde-167	97	18	bounded	bound	VERB
ejde-167	97	19	below	below	ADV
ejde-167	97	20	on	on	ADP
ejde-167	97	21	the	the	DET
ejde-167	97	22	space	space	NOUN
ejde-167	97	23	e.	e.	PROPN
ejde-167	98	1	but	but	CCONJ
ejde-167	98	2	we	we	PRON
ejde-167	98	3	will	will	AUX
ejde-167	98	4	show	show	VERB
ejde-167	98	5	that	that	SCONJ
ejde-167	98	6	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	98	7	,	,	PUNCT
ejde-167	98	8	v	v	NOUN
ejde-167	98	9	)	)	PUNCT
ejde-167	98	10	is	be	AUX
ejde-167	98	11	bounded	bound	VERB
ejde-167	98	12	below	below	ADV
ejde-167	98	13	on	on	ADP
ejde-167	98	14	the	the	DET
ejde-167	98	15	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	98	16	manifold	manifold	NOUN
ejde-167	98	17	defined	define	VERB
ejde-167	98	18	below	below	ADV
ejde-167	98	19	,	,	PUNCT
ejde-167	98	20	and	and	CCONJ
ejde-167	98	21	we	we	PRON
ejde-167	98	22	will	will	AUX
ejde-167	98	23	extract	extract	VERB
ejde-167	98	24	solutions	solution	NOUN
ejde-167	98	25	by	by	ADP
ejde-167	98	26	minimizing	minimize	VERB
ejde-167	98	27	the	the	DET
ejde-167	98	28	functional	functional	ADJ
ejde-167	98	29	on	on	ADP
ejde-167	98	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-167	98	31	subsets	subset	NOUN
ejde-167	98	32	.	.	PUNCT
ejde-167	99	1	the	the	DET
ejde-167	99	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	99	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-167	99	4	is	be	AUX
ejde-167	99	5	defined	define	VERB
ejde-167	99	6	as	as	ADP
ejde-167	99	7	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	99	8	=	=	SYM
ejde-167	99	9	{	{	PUNCT
ejde-167	99	10	(	(	PUNCT
ejde-167	99	11	u	u	NOUN
ejde-167	99	12	,	,	PUNCT
ejde-167	99	13	v	v	NOUN
ejde-167	99	14	)	)	PUNCT
ejde-167	99	15	∈	∈	PROPN
ejde-167	99	16	e	e	X
ejde-167	99	17	\	\	X
ejde-167	99	18	{	{	PUNCT
ejde-167	99	19	(	(	PUNCT
ejde-167	99	20	0	0	NUM
ejde-167	99	21	,	,	PUNCT
ejde-167	99	22	0	0	NUM
ejde-167	99	23	)	)	PUNCT
ejde-167	99	24	}	}	PUNCT
ejde-167	99	25	;	;	PUNCT
ejde-167	99	26	k	k	PROPN
ejde-167	99	27	p	p	PROPN
ejde-167	99	28	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	99	29	,	,	PUNCT
ejde-167	99	30	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	99	31	+	+	CCONJ
ejde-167	99	32	l	l	PROPN
ejde-167	99	33	pθ	pθ	PROPN
ejde-167	99	34	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	99	35	,	,	PUNCT
ejde-167	99	36	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	99	37	−	−	PROPN
ejde-167	100	1	λ	λ	INTJ
ejde-167	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	100	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	100	4	a(x)|u|q	a(x)|u|q	PROPN
ejde-167	100	5	dx	dx	PROPN
ejde-167	100	6	−	−	PROPN
ejde-167	100	7	µ	µ	PROPN
ejde-167	100	8	∫	∫	PROPN
ejde-167	100	9	ω	ω	PROPN
ejde-167	101	1	b(x)|v|q	b(x)|v|q	PROPN
ejde-167	101	2	dx−	dx−	PROPN
ejde-167	101	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	101	4	ω	ω	PROPN
ejde-167	101	5	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	101	6	dx	dx	PROPN
ejde-167	101	7	=	=	SYM
ejde-167	101	8	0	0	NUM
ejde-167	101	9	}	}	PUNCT
ejde-167	101	10	.	.	PUNCT
ejde-167	102	1	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	102	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	102	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	102	4	approach	approach	NOUN
ejde-167	102	5	for	for	ADP
ejde-167	102	6	singular	singular	ADJ
ejde-167	102	7	problems	problem	NOUN
ejde-167	102	8	5	5	NUM
ejde-167	103	1	we	we	PRON
ejde-167	103	2	note	note	VERB
ejde-167	103	3	that	that	PRON
ejde-167	103	4	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	103	5	contains	contain	VERB
ejde-167	103	6	every	every	DET
ejde-167	103	7	solution	solution	NOUN
ejde-167	103	8	of	of	ADP
ejde-167	103	9	problem	problem	NOUN
ejde-167	103	10	(	(	PUNCT
ejde-167	103	11	1.1	1.1	NUM
ejde-167	103	12	)	)	PUNCT
ejde-167	103	13	.	.	PUNCT
ejde-167	104	1	now	now	ADV
ejde-167	104	2	as	as	SCONJ
ejde-167	104	3	we	we	PRON
ejde-167	104	4	know	know	VERB
ejde-167	104	5	that	that	SCONJ
ejde-167	104	6	the	the	DET
ejde-167	104	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	104	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-167	104	9	is	be	AUX
ejde-167	104	10	closely	closely	ADV
ejde-167	104	11	related	relate	VERB
ejde-167	104	12	to	to	ADP
ejde-167	104	13	the	the	DET
ejde-167	104	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-167	104	15	of	of	ADP
ejde-167	104	16	the	the	DET
ejde-167	104	17	functions	function	NOUN
ejde-167	104	18	φu	φu	NOUN
ejde-167	104	19	,	,	PUNCT
ejde-167	104	20	v	v	NOUN
ejde-167	104	21	:	:	PUNCT
ejde-167	104	22	t	t	PROPN
ejde-167	104	23	7→	7→	NUM
ejde-167	104	24	eλ,µ(tu	eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	104	25	,	,	PUNCT
ejde-167	104	26	tv	tv	NOUN
ejde-167	104	27	)	)	PUNCT
ejde-167	104	28	for	for	ADP
ejde-167	104	29	t	t	PROPN
ejde-167	104	30	>	>	X
ejde-167	104	31	0	0	NUM
ejde-167	104	32	defined	define	VERB
ejde-167	104	33	by	by	ADP
ejde-167	104	34	φu	φu	PRON
ejde-167	104	35	,	,	PUNCT
ejde-167	104	36	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	104	37	)	)	PUNCT
ejde-167	104	38	=	=	SYM
ejde-167	104	39	ktp	ktp	PROPN
ejde-167	104	40	p	p	PROPN
ejde-167	104	41	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	104	42	,	,	PUNCT
ejde-167	104	43	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	104	44	+	+	CCONJ
ejde-167	104	45	ltpθ	ltpθ	NOUN
ejde-167	104	46	pθ	pθ	VERB
ejde-167	104	47	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	104	48	,	,	PUNCT
ejde-167	104	49	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	104	50	−	−	NOUN
ejde-167	105	1	tq	tq	INTJ
ejde-167	105	2	q	q	PROPN
ejde-167	105	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	105	4	ω	ω	PROPN
ejde-167	105	5	(	(	PUNCT
ejde-167	105	6	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	105	7	+	+	CCONJ
ejde-167	105	8	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	105	9	)	)	PUNCT
ejde-167	105	10	dx	dx	PROPN
ejde-167	105	11	−	−	PROPN
ejde-167	106	1	t2−α−β	t2−α−β	ADP
ejde-167	106	2	2−	2−	NUM
ejde-167	106	3	α−	α−	ADP
ejde-167	106	4	β	β	PROPN
ejde-167	106	5	∫	∫	PROPN
ejde-167	106	6	ω	ω	PROPN
ejde-167	106	7	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	106	8	dx	dx	PROPN
ejde-167	106	9	,	,	PUNCT
ejde-167	106	10	which	which	PRON
ejde-167	106	11	gives	give	VERB
ejde-167	106	12	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	106	13	,	,	PUNCT
ejde-167	106	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	106	15	)	)	PUNCT
ejde-167	106	16	=	=	SYM
ejde-167	106	17	ktp−1‖(u	ktp−1‖(u	NOUN
ejde-167	106	18	,	,	PUNCT
ejde-167	106	19	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	106	20	+	+	CCONJ
ejde-167	106	21	ltpθ−1‖(u	ltpθ−1‖(u	ADJ
ejde-167	106	22	,	,	PUNCT
ejde-167	106	23	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	107	1	−	−	PROPN
ejde-167	108	1	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-167	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	108	3	ω	ω	INTJ
ejde-167	108	4	(	(	PUNCT
ejde-167	108	5	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	X
ejde-167	108	6	+	+	CCONJ
ejde-167	108	7	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	108	8	)	)	PUNCT
ejde-167	108	9	dx	dx	PROPN
ejde-167	109	1	−	−	PROPN
ejde-167	109	2	t1−α−β	t1−α−β	NUM
ejde-167	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	109	4	ω	ω	NUM
ejde-167	109	5	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	109	6	dx	dx	PROPN
ejde-167	109	7	,	,	PUNCT
ejde-167	109	8	(	(	PUNCT
ejde-167	109	9	2.2	2.2	NUM
ejde-167	109	10	)	)	PUNCT
ejde-167	109	11	and	and	CCONJ
ejde-167	109	12	φ′′u	φ′′u	PROPN
ejde-167	109	13	,	,	PUNCT
ejde-167	109	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	109	15	)	)	PUNCT
ejde-167	109	16	=	=	PUNCT
ejde-167	110	1	(	(	PUNCT
ejde-167	110	2	p−	p−	NOUN
ejde-167	110	3	1)ktp−2‖(u	1)ktp−2‖(u	NUM
ejde-167	110	4	,	,	PUNCT
ejde-167	110	5	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	110	6	+	+	NUM
ejde-167	110	7	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	110	8	−	−	PROPN
ejde-167	110	9	1)tpθ−2‖(u	1)tpθ−2‖(u	PROPN
ejde-167	110	10	,	,	PUNCT
ejde-167	110	11	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	110	12	−	−	PROPN
ejde-167	111	1	(	(	PUNCT
ejde-167	111	2	q	q	NOUN
ejde-167	111	3	−	−	PROPN
ejde-167	111	4	1)tq−2	1)tq−2	NUM
ejde-167	111	5	∫	∫	PROPN
ejde-167	111	6	ω	ω	PROPN
ejde-167	111	7	(	(	PUNCT
ejde-167	111	8	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	111	9	+	+	CCONJ
ejde-167	111	10	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	111	11	)	)	PUNCT
ejde-167	111	12	dx	dx	PROPN
ejde-167	112	1	−	−	PROPN
ejde-167	112	2	(	(	PUNCT
ejde-167	112	3	1−	1−	NUM
ejde-167	112	4	α−	α−	PART
ejde-167	112	5	β)t−α−β	β)t−α−β	NOUN
ejde-167	112	6	∫	∫	PROPN
ejde-167	112	7	ω	ω	PROPN
ejde-167	112	8	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	112	9	dx	dx	PROPN
ejde-167	112	10	.	.	PUNCT
ejde-167	113	1	(	(	PUNCT
ejde-167	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-167	113	3	)	)	PUNCT
ejde-167	113	4	such	such	ADJ
ejde-167	113	5	maps	map	NOUN
ejde-167	113	6	are	be	AUX
ejde-167	113	7	called	call	VERB
ejde-167	113	8	fibering	fibere	VERB
ejde-167	113	9	maps	map	NOUN
ejde-167	113	10	and	and	CCONJ
ejde-167	113	11	were	be	AUX
ejde-167	113	12	introduced	introduce	VERB
ejde-167	113	13	by	by	ADP
ejde-167	113	14	drábek	drábek	PROPN
ejde-167	113	15	and	and	CCONJ
ejde-167	113	16	pohozaev	pohozaev	VERB
ejde-167	113	17	in	in	ADP
ejde-167	113	18	[	[	X
ejde-167	113	19	9	9	NUM
ejde-167	113	20	]	]	PUNCT
ejde-167	113	21	.	.	PUNCT
ejde-167	114	1	by	by	ADP
ejde-167	114	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-167	114	3	’s	’s	PART
ejde-167	114	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-167	114	5	and	and	CCONJ
ejde-167	114	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	114	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-167	114	8	,	,	PUNCT
ejde-167	114	9	one	one	NUM
ejde-167	114	10	has∫	has∫	NOUN
ejde-167	114	11	ω	ω	NOUN
ejde-167	114	12	(	(	PUNCT
ejde-167	114	13	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	114	14	+	+	CCONJ
ejde-167	114	15	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	114	16	)	)	PUNCT
ejde-167	114	17	dx	dx	PROPN
ejde-167	114	18	≤	≤	NOUN
ejde-167	114	19	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	114	20	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	114	21	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	114	22	(	(	PUNCT
ejde-167	114	23	λ‖a‖∞‖u‖qp∗s	λ‖a‖∞‖u‖qp∗s	X
ejde-167	114	24	+	+	CCONJ
ejde-167	114	25	µ‖b‖∞‖v‖qp∗s	µ‖b‖∞‖v‖qp∗s	X
ejde-167	114	26	)	)	PUNCT
ejde-167	114	27	≤	≤	PROPN
ejde-167	114	28	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	114	29	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	114	30	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	114	31	s−	s−	PROPN
ejde-167	114	32	q	q	PROPN
ejde-167	114	33	p	p	X
ejde-167	114	34	(	(	PUNCT
ejde-167	114	35	λ‖a‖∞‖u‖q	λ‖a‖∞‖u‖q	INTJ
ejde-167	114	36	+	+	CCONJ
ejde-167	114	37	µ‖b‖∞‖v‖q	µ‖b‖∞‖v‖q	NOUN
ejde-167	114	38	)	)	PUNCT
ejde-167	114	39	≤	≤	NOUN
ejde-167	114	40	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	114	41	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	114	42	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	114	43	s−	s−	PROPN
ejde-167	114	44	q	q	PROPN
ejde-167	114	45	p	p	X
ejde-167	114	46	(	(	PUNCT
ejde-167	114	47	(	(	PUNCT
ejde-167	114	48	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	114	49	)	)	PUNCT
ejde-167	114	50	p	p	NOUN
ejde-167	114	51	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	52	+	+	CCONJ
ejde-167	114	53	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	X
ejde-167	114	54	)	)	PUNCT
ejde-167	114	55	p	p	NOUN
ejde-167	114	56	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	57	)	)	PUNCT
ejde-167	114	58	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	59	p	p	NOUN
ejde-167	114	60	(	(	PUNCT
ejde-167	114	61	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-167	114	62	+	+	CCONJ
ejde-167	114	63	‖v‖q	‖v‖q	NOUN
ejde-167	114	64	)	)	PUNCT
ejde-167	114	65	≤	≤	NOUN
ejde-167	114	66	c|ω|	c|ω|	NOUN
ejde-167	114	67	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	114	68	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	114	69	s−	s−	PROPN
ejde-167	114	70	q	q	PROPN
ejde-167	114	71	p	p	X
ejde-167	114	72	(	(	PUNCT
ejde-167	114	73	(	(	PUNCT
ejde-167	114	74	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	114	75	)	)	PUNCT
ejde-167	114	76	p	p	NOUN
ejde-167	114	77	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	78	+	+	CCONJ
ejde-167	114	79	(	(	PUNCT
ejde-167	114	80	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	114	81	)	)	PUNCT
ejde-167	114	82	p	p	NOUN
ejde-167	114	83	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	84	)	)	PUNCT
ejde-167	114	85	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	114	86	p	p	PROPN
ejde-167	114	87	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	114	88	,	,	PUNCT
ejde-167	114	89	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	114	90	(	(	PUNCT
ejde-167	114	91	2.4	2.4	NUM
ejde-167	114	92	)	)	PUNCT
ejde-167	114	93	and	and	CCONJ
ejde-167	114	94	using	use	VERB
ejde-167	114	95	young	young	PROPN
ejde-167	114	96	’s	’s	PART
ejde-167	114	97	and	and	CCONJ
ejde-167	114	98	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	114	99	inequalities	inequality	NOUN
ejde-167	114	100	,	,	PUNCT
ejde-167	114	101	we	we	PRON
ejde-167	114	102	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-167	114	103	ω	ω	NUM
ejde-167	114	104	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	115	1	dx	dx	PROPN
ejde-167	115	2	≤	≤	PROPN
ejde-167	115	3	‖c‖∞	‖c‖∞	PROPN
ejde-167	115	4	(	(	PUNCT
ejde-167	115	5	1−	1−	NUM
ejde-167	115	6	α	α	NOUN
ejde-167	115	7	2−	2−	NUM
ejde-167	115	8	α−	α−	ADP
ejde-167	115	9	β	β	PROPN
ejde-167	115	10	∫	∫	PROPN
ejde-167	115	11	ω	ω	PROPN
ejde-167	115	12	|u|2−α−β	|u|2−α−β	PROPN
ejde-167	115	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-167	115	14	1−	1−	NUM
ejde-167	115	15	β	β	X
ejde-167	115	16	2−	2−	NUM
ejde-167	115	17	α−	α−	ADP
ejde-167	115	18	β	β	PROPN
ejde-167	115	19	∫	∫	PROPN
ejde-167	115	20	ω	ω	PROPN
ejde-167	115	21	|v|2−α−β	|v|2−α−β	PROPN
ejde-167	115	22	dx	dx	PROPN
ejde-167	115	23	)	)	PUNCT
ejde-167	115	24	≤	≤	NUM
ejde-167	115	25	‖c‖∞s−	‖c‖∞s−	NOUN
ejde-167	115	26	2−α−β	2−α−β	ADP
ejde-167	115	27	p	p	X
ejde-167	115	28	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	115	29	,	,	PUNCT
ejde-167	115	30	v)‖2−α−β	v)‖2−α−β	NOUN
ejde-167	115	31	.	.	PUNCT
ejde-167	116	1	(	(	PUNCT
ejde-167	116	2	2.5	2.5	NUM
ejde-167	116	3	)	)	PUNCT
ejde-167	116	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	116	5	2.1	2.1	NUM
ejde-167	116	6	.	.	PUNCT
ejde-167	117	1	let	let	VERB
ejde-167	117	2	(	(	PUNCT
ejde-167	117	3	u	u	NOUN
ejde-167	117	4	,	,	PUNCT
ejde-167	117	5	v	v	NOUN
ejde-167	117	6	)	)	PUNCT
ejde-167	117	7	∈	∈	PROPN
ejde-167	117	8	e	e	NOUN
ejde-167	117	9	\{(0	\{(0	PROPN
ejde-167	117	10	,	,	PUNCT
ejde-167	117	11	0	0	NUM
ejde-167	117	12	)	)	PUNCT
ejde-167	117	13	}	}	PUNCT
ejde-167	117	14	.	.	PUNCT
ejde-167	118	1	then	then	ADV
ejde-167	118	2	(	(	PUNCT
ejde-167	118	3	tu	tu	PROPN
ejde-167	118	4	,	,	PUNCT
ejde-167	118	5	tv	tv	NOUN
ejde-167	118	6	)	)	PUNCT
ejde-167	118	7	∈	∈	PROPN
ejde-167	118	8	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	118	9	if	if	SCONJ
ejde-167	118	10	and	and	CCONJ
ejde-167	118	11	only	only	ADV
ejde-167	118	12	if	if	SCONJ
ejde-167	118	13	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	118	14	,	,	PUNCT
ejde-167	118	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	118	16	)	)	PUNCT
ejde-167	118	17	=	=	SYM
ejde-167	118	18	0	0	X
ejde-167	118	19	.	.	PUNCT
ejde-167	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	119	2	.	.	PUNCT
ejde-167	120	1	the	the	DET
ejde-167	120	2	result	result	NOUN
ejde-167	120	3	is	be	AUX
ejde-167	120	4	a	a	DET
ejde-167	120	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-167	120	6	of	of	ADP
ejde-167	120	7	the	the	DET
ejde-167	120	8	fact	fact	NOUN
ejde-167	120	9	that	that	SCONJ
ejde-167	120	10	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	120	11	,	,	PUNCT
ejde-167	120	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	120	13	)	)	PUNCT
ejde-167	120	14	=	=	PUNCT
ejde-167	120	15	〈	〈	PROPN
ejde-167	120	16	e′λ,µ(u	e′λ,µ(u	NUM
ejde-167	120	17	,	,	PUNCT
ejde-167	120	18	v	v	NOUN
ejde-167	120	19	)	)	PUNCT
ejde-167	120	20	,	,	PUNCT
ejde-167	120	21	(	(	PUNCT
ejde-167	120	22	u	u	NOUN
ejde-167	120	23	,	,	PUNCT
ejde-167	120	24	v	v	NOUN
ejde-167	120	25	)	)	PUNCT
ejde-167	120	26	〉	〉	NOUN
ejde-167	120	27	=	=	SYM
ejde-167	120	28	ktp−1‖(u	ktp−1‖(u	NOUN
ejde-167	120	29	,	,	PUNCT
ejde-167	120	30	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	120	31	+	+	CCONJ
ejde-167	120	32	ltpθ−1‖(u	ltpθ−1‖(u	ADJ
ejde-167	120	33	,	,	PUNCT
ejde-167	120	34	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	120	35	6	6	NUM
ejde-167	120	36	m.	m.	NOUN
ejde-167	120	37	kratou	kratou	NOUN
ejde-167	120	38	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	120	39	−	−	PROPN
ejde-167	121	1	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-167	121	2	(	(	PUNCT
ejde-167	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	121	4	ω	ω	X
ejde-167	121	5	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	NOUN
ejde-167	121	6	dx−	dx−	NUM
ejde-167	121	7	∫	∫	PROPN
ejde-167	121	8	ω	ω	PROPN
ejde-167	121	9	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	PROPN
ejde-167	121	10	dx	dx	PROPN
ejde-167	121	11	)	)	PUNCT
ejde-167	122	1	−	−	PROPN
ejde-167	122	2	t1−α−β	t1−α−β	NUM
ejde-167	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-167	122	4	ω	ω	NUM
ejde-167	122	5	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	122	6	dx	dx	PROPN
ejde-167	123	1	=	=	SYM
ejde-167	123	2	0	0	PUNCT
ejde-167	124	1	if	if	SCONJ
ejde-167	124	2	and	and	CCONJ
ejde-167	124	3	only	only	ADV
ejde-167	124	4	if	if	SCONJ
ejde-167	124	5	(	(	PUNCT
ejde-167	124	6	tu	tu	PROPN
ejde-167	124	7	,	,	PUNCT
ejde-167	124	8	tv	tv	NOUN
ejde-167	124	9	)	)	PUNCT
ejde-167	124	10	∈	∈	PROPN
ejde-167	124	11	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-167	124	12	�	�	PROPN
ejde-167	124	13	from	from	ADP
ejde-167	124	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	124	15	2.1	2.1	NUM
ejde-167	124	16	,	,	PUNCT
ejde-167	124	17	we	we	PRON
ejde-167	124	18	have	have	VERB
ejde-167	124	19	that	that	SCONJ
ejde-167	124	20	the	the	DET
ejde-167	124	21	elements	element	NOUN
ejde-167	124	22	in	in	ADP
ejde-167	124	23	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	124	24	correspond	correspond	VERB
ejde-167	124	25	to	to	ADP
ejde-167	124	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-167	124	27	points	point	NOUN
ejde-167	124	28	of	of	ADP
ejde-167	124	29	the	the	DET
ejde-167	124	30	maps	map	NOUN
ejde-167	124	31	φu	φu	NOUN
ejde-167	124	32	,	,	PUNCT
ejde-167	124	33	v(tu	v(tu	PROPN
ejde-167	124	34	,	,	PUNCT
ejde-167	124	35	tv	tv	NOUN
ejde-167	124	36	)	)	PUNCT
ejde-167	124	37	and	and	CCONJ
ejde-167	124	38	in	in	ADP
ejde-167	124	39	particular	particular	ADJ
ejde-167	124	40	,	,	PUNCT
ejde-167	124	41	(	(	PUNCT
ejde-167	124	42	u	u	NOUN
ejde-167	124	43	,	,	PUNCT
ejde-167	124	44	v	v	NOUN
ejde-167	124	45	)	)	PUNCT
ejde-167	124	46	∈	∈	NOUN
ejde-167	124	47	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	124	48	if	if	SCONJ
ejde-167	124	49	and	and	CCONJ
ejde-167	124	50	only	only	ADV
ejde-167	124	51	if	if	SCONJ
ejde-167	124	52	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	124	53	,	,	PUNCT
ejde-167	124	54	v(1	v(1	PROPN
ejde-167	124	55	)	)	PUNCT
ejde-167	124	56	=	=	SYM
ejde-167	124	57	0	0	X
ejde-167	124	58	.	.	PUNCT
ejde-167	125	1	hence	hence	ADV
ejde-167	125	2	,	,	PUNCT
ejde-167	125	3	it	it	PRON
ejde-167	125	4	is	be	AUX
ejde-167	125	5	natural	natural	ADJ
ejde-167	125	6	to	to	PART
ejde-167	125	7	split	split	VERB
ejde-167	125	8	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	125	9	into	into	ADP
ejde-167	125	10	three	three	NUM
ejde-167	125	11	parts	part	NOUN
ejde-167	125	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-167	125	13	to	to	ADP
ejde-167	125	14	local	local	ADJ
ejde-167	125	15	minima	minima	PROPN
ejde-167	125	16	,	,	PUNCT
ejde-167	125	17	local	local	ADJ
ejde-167	125	18	maxima	maxima	NOUN
ejde-167	125	19	and	and	CCONJ
ejde-167	125	20	points	point	NOUN
ejde-167	125	21	of	of	ADP
ejde-167	125	22	inflection	inflection	NOUN
ejde-167	125	23	φu	φu	NOUN
ejde-167	125	24	,	,	PUNCT
ejde-167	125	25	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	125	26	)	)	PUNCT
ejde-167	125	27	defined	define	VERB
ejde-167	125	28	as	as	SCONJ
ejde-167	125	29	follows	follow	VERB
ejde-167	125	30	:	:	PUNCT
ejde-167	125	31	n+	n+	PUNCT
ejde-167	125	32	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	125	33	=	=	PUNCT
ejde-167	125	34	{	{	PUNCT
ejde-167	125	35	(	(	PUNCT
ejde-167	125	36	u	u	NOUN
ejde-167	125	37	,	,	PUNCT
ejde-167	125	38	v	v	NOUN
ejde-167	125	39	)	)	PUNCT
ejde-167	125	40	∈	∈	NOUN
ejde-167	125	41	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	125	42	:	:	PUNCT
ejde-167	125	43	φ′′u	φ′′u	ADJ
ejde-167	125	44	,	,	PUNCT
ejde-167	125	45	v(1	v(1	PROPN
ejde-167	125	46	)	)	PUNCT
ejde-167	125	47	>	>	X
ejde-167	125	48	0	0	X
ejde-167	125	49	}	}	PUNCT
ejde-167	125	50	=	=	PRON
ejde-167	125	51	{	{	PUNCT
ejde-167	125	52	(	(	PUNCT
ejde-167	125	53	tu	tu	PROPN
ejde-167	125	54	,	,	PUNCT
ejde-167	125	55	tv	tv	NOUN
ejde-167	125	56	)	)	PUNCT
ejde-167	125	57	∈	∈	PROPN
ejde-167	125	58	e	e	X
ejde-167	125	59	\	\	X
ejde-167	125	60	{	{	PUNCT
ejde-167	125	61	0	0	NUM
ejde-167	125	62	,	,	PUNCT
ejde-167	125	63	0	0	NUM
ejde-167	125	64	}	}	PUNCT
ejde-167	125	65	:	:	PUNCT
ejde-167	125	66	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	125	67	,	,	PUNCT
ejde-167	125	68	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	125	69	)	)	PUNCT
ejde-167	125	70	=	=	SYM
ejde-167	125	71	0,φ′′u	0,φ′′u	PROPN
ejde-167	125	72	,	,	PUNCT
ejde-167	125	73	v(t	v(t	PROPN
ejde-167	125	74	)	)	PUNCT
ejde-167	125	75	>	>	X
ejde-167	125	76	0	0	NUM
ejde-167	125	77	}	}	PUNCT
ejde-167	125	78	,	,	PUNCT
ejde-167	125	79	n−λ,µ	n−λ,µ	ADV
ejde-167	125	80	=	=	SYM
ejde-167	125	81	{	{	PUNCT
ejde-167	125	82	(	(	PUNCT
ejde-167	125	83	u	u	NOUN
ejde-167	125	84	,	,	PUNCT
ejde-167	125	85	v	v	NOUN
ejde-167	125	86	)	)	PUNCT
ejde-167	125	87	∈	∈	NOUN
ejde-167	125	88	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	125	89	:	:	PUNCT
ejde-167	125	90	φ′′u	φ′′u	ADJ
ejde-167	125	91	,	,	PUNCT
ejde-167	125	92	v(1	v(1	PROPN
ejde-167	125	93	)	)	PUNCT
ejde-167	125	94	<	<	X
ejde-167	125	95	0	0	NUM
ejde-167	125	96	}	}	PUNCT
ejde-167	125	97	=	=	PRON
ejde-167	125	98	{	{	PUNCT
ejde-167	125	99	(	(	PUNCT
ejde-167	125	100	tu	tu	PROPN
ejde-167	125	101	,	,	PUNCT
ejde-167	125	102	tv	tv	NOUN
ejde-167	125	103	)	)	PUNCT
ejde-167	125	104	∈	∈	PROPN
ejde-167	125	105	e	e	X
ejde-167	125	106	\	\	X
ejde-167	125	107	{	{	PUNCT
ejde-167	125	108	0	0	NUM
ejde-167	125	109	,	,	PUNCT
ejde-167	125	110	0	0	NUM
ejde-167	125	111	}	}	PUNCT
ejde-167	125	112	:	:	PUNCT
ejde-167	125	113	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	125	114	,	,	PUNCT
ejde-167	125	115	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	125	116	)	)	PUNCT
ejde-167	125	117	=	=	SYM
ejde-167	125	118	0,φ′′u(t	0,φ′′u(t	X
ejde-167	125	119	)	)	PUNCT
ejde-167	125	120	<	<	X
ejde-167	125	121	0	0	NUM
ejde-167	125	122	}	}	PUNCT
ejde-167	125	123	,	,	PUNCT
ejde-167	125	124	n	n	PROPN
ejde-167	125	125	0	0	NUM
ejde-167	125	126	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	125	127	=	=	SYM
ejde-167	125	128	{	{	PUNCT
ejde-167	125	129	(	(	PUNCT
ejde-167	125	130	u	u	NOUN
ejde-167	125	131	,	,	PUNCT
ejde-167	125	132	v	v	NOUN
ejde-167	125	133	)	)	PUNCT
ejde-167	125	134	∈	∈	NOUN
ejde-167	125	135	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	125	136	:	:	PUNCT
ejde-167	125	137	φ′′u	φ′′u	ADJ
ejde-167	125	138	,	,	PUNCT
ejde-167	125	139	v(1	v(1	ADJ
ejde-167	125	140	)	)	PUNCT
ejde-167	125	141	=	=	SYM
ejde-167	125	142	0	0	X
ejde-167	125	143	}	}	PUNCT
ejde-167	125	144	=	=	SYM
ejde-167	125	145	{	{	PUNCT
ejde-167	125	146	(	(	PUNCT
ejde-167	125	147	tu	tu	PROPN
ejde-167	125	148	,	,	PUNCT
ejde-167	125	149	tv	tv	NOUN
ejde-167	125	150	)	)	PUNCT
ejde-167	125	151	∈	∈	PROPN
ejde-167	125	152	e	e	X
ejde-167	125	153	\	\	X
ejde-167	125	154	{	{	PUNCT
ejde-167	125	155	0	0	NUM
ejde-167	125	156	,	,	PUNCT
ejde-167	125	157	0	0	NUM
ejde-167	125	158	}	}	PUNCT
ejde-167	125	159	:	:	PUNCT
ejde-167	125	160	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	125	161	,	,	PUNCT
ejde-167	125	162	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	125	163	)	)	PUNCT
ejde-167	125	164	=	=	SYM
ejde-167	125	165	0,φ′′u	0,φ′′u	PROPN
ejde-167	125	166	,	,	PUNCT
ejde-167	125	167	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	125	168	)	)	PUNCT
ejde-167	125	169	=	=	PUNCT
ejde-167	125	170	0	0	NUM
ejde-167	125	171	}	}	PUNCT
ejde-167	125	172	.	.	PUNCT
ejde-167	126	1	our	our	PRON
ejde-167	126	2	first	first	ADJ
ejde-167	126	3	result	result	NOUN
ejde-167	126	4	is	be	AUX
ejde-167	126	5	as	as	SCONJ
ejde-167	126	6	follows	follow	VERB
ejde-167	126	7	.	.	PUNCT
ejde-167	127	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	127	2	2.2	2.2	NUM
ejde-167	127	3	.	.	PUNCT
ejde-167	128	1	if	if	SCONJ
ejde-167	128	2	(	(	PUNCT
ejde-167	128	3	u	u	NOUN
ejde-167	128	4	,	,	PUNCT
ejde-167	128	5	v	v	NOUN
ejde-167	128	6	)	)	PUNCT
ejde-167	128	7	is	be	AUX
ejde-167	128	8	a	a	DET
ejde-167	128	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	128	10	of	of	ADP
ejde-167	128	11	eλ,µ	eλ,µ	X
ejde-167	128	12	on	on	ADP
ejde-167	128	13	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	128	14	such	such	ADJ
ejde-167	128	15	that	that	SCONJ
ejde-167	128	16	(	(	PUNCT
ejde-167	128	17	u	u	NOUN
ejde-167	128	18	,	,	PUNCT
ejde-167	128	19	v	v	NOUN
ejde-167	128	20	)	)	PUNCT
ejde-167	128	21	6∈	6∈	NOUN
ejde-167	128	22	n	n	ADV
ejde-167	128	23	0	0	NUM
ejde-167	129	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	129	2	then	then	ADV
ejde-167	129	3	,	,	PUNCT
ejde-167	129	4	(	(	PUNCT
ejde-167	129	5	u	u	NOUN
ejde-167	129	6	,	,	PUNCT
ejde-167	129	7	v	v	NOUN
ejde-167	129	8	)	)	PUNCT
ejde-167	129	9	is	be	AUX
ejde-167	129	10	a	a	DET
ejde-167	129	11	critical	critical	ADJ
ejde-167	129	12	point	point	NOUN
ejde-167	129	13	for	for	ADP
ejde-167	129	14	eλ,µ.	eλ,µ.	PROPN
ejde-167	129	15	for	for	ADP
ejde-167	129	16	a	a	DET
ejde-167	129	17	proof	proof	NOUN
ejde-167	129	18	of	of	ADP
ejde-167	129	19	the	the	DET
ejde-167	129	20	above	above	ADJ
ejde-167	129	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	129	22	see	see	VERB
ejde-167	129	23	[	[	X
ejde-167	129	24	31	31	NUM
ejde-167	129	25	]	]	PUNCT
ejde-167	129	26	.	.	PUNCT
ejde-167	130	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	130	2	2.3	2.3	NUM
ejde-167	130	3	.	.	PUNCT
ejde-167	131	1	eλ,µ	eλ,µ	X
ejde-167	131	2	is	be	AUX
ejde-167	131	3	coercive	coercive	ADJ
ejde-167	131	4	and	and	CCONJ
ejde-167	131	5	bounded	bound	VERB
ejde-167	131	6	below	below	ADV
ejde-167	131	7	on	on	ADP
ejde-167	131	8	nλ,µ.	nλ,µ.	NOUN
ejde-167	131	9	proof	proof	NOUN
ejde-167	131	10	.	.	PUNCT
ejde-167	132	1	since	since	SCONJ
ejde-167	132	2	(	(	PUNCT
ejde-167	132	3	u	u	NOUN
ejde-167	132	4	,	,	PUNCT
ejde-167	132	5	v	v	NOUN
ejde-167	132	6	)	)	PUNCT
ejde-167	132	7	∈	∈	PROPN
ejde-167	132	8	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-167	132	9	,	,	PUNCT
ejde-167	132	10	then	then	ADV
ejde-167	132	11	using	use	VERB
ejde-167	132	12	(	(	PUNCT
ejde-167	132	13	2.1	2.1	NUM
ejde-167	132	14	)	)	PUNCT
ejde-167	132	15	and	and	CCONJ
ejde-167	132	16	the	the	DET
ejde-167	132	17	embedding	embedding	NOUN
ejde-167	132	18	of	of	ADP
ejde-167	132	19	x0	x0	PROPN
ejde-167	132	20	in	in	ADP
ejde-167	132	21	l2−α−β(ω	l2−α−β(ω	PROPN
ejde-167	132	22	)	)	PUNCT
ejde-167	132	23	,	,	PUNCT
ejde-167	132	24	we	we	PRON
ejde-167	132	25	obtain	obtain	VERB
ejde-167	132	26	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	132	27	,	,	PUNCT
ejde-167	132	28	v	v	NOUN
ejde-167	132	29	)	)	PUNCT
ejde-167	132	30	=	=	SYM
ejde-167	132	31	k	k	X
ejde-167	132	32	(	(	PUNCT
ejde-167	132	33	1	1	NUM
ejde-167	132	34	p	p	NOUN
ejde-167	132	35	−	−	PROPN
ejde-167	132	36	1	1	NUM
ejde-167	132	37	q	q	NOUN
ejde-167	132	38	)	)	PUNCT
ejde-167	132	39	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	132	40	,	,	PUNCT
ejde-167	132	41	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	133	1	+	+	CCONJ
ejde-167	133	2	l	l	NOUN
ejde-167	133	3	(	(	PUNCT
ejde-167	133	4	1	1	NUM
ejde-167	133	5	pθ	pθ	ADP
ejde-167	133	6	−	−	PROPN
ejde-167	133	7	1	1	NUM
ejde-167	133	8	q	q	NOUN
ejde-167	133	9	)	)	PUNCT
ejde-167	133	10	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	133	11	,	,	PUNCT
ejde-167	133	12	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	133	13	−	−	PROPN
ejde-167	133	14	(	(	PUNCT
ejde-167	133	15	1	1	NUM
ejde-167	133	16	2−	2−	NUM
ejde-167	133	17	α−	α−	ADP
ejde-167	133	18	β	β	NOUN
ejde-167	133	19	−	−	PROPN
ejde-167	133	20	1	1	NUM
ejde-167	133	21	q	q	NOUN
ejde-167	133	22	)	)	PUNCT
ejde-167	133	23	∫	∫	PROPN
ejde-167	134	1	ω	ω	NUM
ejde-167	134	2	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	134	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	134	4	.	.	PUNCT
ejde-167	135	1	then	then	ADV
ejde-167	135	2	by	by	ADP
ejde-167	135	3	(	(	PUNCT
ejde-167	135	4	2.5	2.5	NUM
ejde-167	135	5	)	)	PUNCT
ejde-167	135	6	,	,	PUNCT
ejde-167	135	7	we	we	PRON
ejde-167	135	8	obtain	obtain	VERB
ejde-167	135	9	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	135	10	,	,	PUNCT
ejde-167	135	11	v	v	NOUN
ejde-167	135	12	)	)	PUNCT
ejde-167	135	13	≥	≥	NOUN
ejde-167	136	1	k	k	NOUN
ejde-167	137	1	(	(	PUNCT
ejde-167	137	2	1	1	NUM
ejde-167	137	3	p	p	NOUN
ejde-167	137	4	−	−	PROPN
ejde-167	137	5	1	1	NUM
ejde-167	137	6	q	q	NOUN
ejde-167	137	7	)	)	PUNCT
ejde-167	137	8	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	137	9	,	,	PUNCT
ejde-167	137	10	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	138	1	+	+	CCONJ
ejde-167	138	2	l	l	NOUN
ejde-167	138	3	(	(	PUNCT
ejde-167	138	4	1	1	NUM
ejde-167	138	5	pθ	pθ	ADP
ejde-167	138	6	−	−	PROPN
ejde-167	138	7	1	1	NUM
ejde-167	138	8	q	q	NOUN
ejde-167	138	9	)	)	PUNCT
ejde-167	138	10	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	138	11	,	,	PUNCT
ejde-167	138	12	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	138	13	−	−	PROPN
ejde-167	138	14	(	(	PUNCT
ejde-167	138	15	1	1	NUM
ejde-167	138	16	2−	2−	NUM
ejde-167	138	17	α−	α−	ADP
ejde-167	138	18	β	β	NOUN
ejde-167	138	19	−	−	PROPN
ejde-167	138	20	1	1	NUM
ejde-167	138	21	q	q	NOUN
ejde-167	138	22	)	)	PUNCT
ejde-167	138	23	‖c‖∞s−	‖c‖∞s−	NOUN
ejde-167	138	24	2−α−β	2−α−β	ADP
ejde-167	138	25	2	2	NUM
ejde-167	138	26	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	138	27	,	,	PUNCT
ejde-167	138	28	v)‖2−α−β	v)‖2−α−β	NOUN
ejde-167	138	29	.	.	PUNCT
ejde-167	139	1	since	since	SCONJ
ejde-167	139	2	2	2	NUM
ejde-167	139	3	−	−	PROPN
ejde-167	139	4	α	α	NOUN
ejde-167	139	5	−	−	NOUN
ejde-167	139	6	β	β	NOUN
ejde-167	139	7	<	<	X
ejde-167	139	8	p	p	X
ejde-167	139	9	≤	≤	PROPN
ejde-167	139	10	pθ	pθ	VERB
ejde-167	139	11	,	,	PUNCT
ejde-167	139	12	it	it	PRON
ejde-167	139	13	follows	follow	VERB
ejde-167	139	14	that	that	SCONJ
ejde-167	139	15	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	139	16	is	be	AUX
ejde-167	139	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-167	139	18	and	and	CCONJ
ejde-167	139	19	bounded	bound	VERB
ejde-167	139	20	below	below	ADV
ejde-167	139	21	on	on	ADP
ejde-167	139	22	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-167	139	23	this	this	PRON
ejde-167	139	24	completes	complete	VERB
ejde-167	139	25	the	the	DET
ejde-167	139	26	proof	proof	NOUN
ejde-167	139	27	.	.	PUNCT
ejde-167	140	1	�	�	PROPN
ejde-167	140	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	140	3	2.4	2.4	NUM
ejde-167	140	4	.	.	PUNCT
ejde-167	141	1	for	for	ADP
ejde-167	141	2	each	each	DET
ejde-167	141	3	(	(	PUNCT
ejde-167	141	4	u	u	NOUN
ejde-167	141	5	,	,	PUNCT
ejde-167	141	6	v	v	NOUN
ejde-167	141	7	)	)	PUNCT
ejde-167	141	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	141	9	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	141	10	(	(	PUNCT
ejde-167	141	11	respectively	respectively	ADV
ejde-167	141	12	n+	n+	ADV
ejde-167	141	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	141	14	)	)	PUNCT
ejde-167	141	15	with	with	ADP
ejde-167	141	16	u	u	NOUN
ejde-167	141	17	,	,	PUNCT
ejde-167	141	18	v	v	PRON
ejde-167	141	19	≥	≥	NOUN
ejde-167	141	20	0	0	NUM
ejde-167	141	21	,	,	PUNCT
ejde-167	141	22	and	and	CCONJ
ejde-167	141	23	all	all	PRON
ejde-167	141	24	(	(	PUNCT
ejde-167	141	25	φ	φ	PROPN
ejde-167	141	26	,	,	PUNCT
ejde-167	141	27	ψ	ψ	NOUN
ejde-167	141	28	)	)	PUNCT
ejde-167	141	29	∈	∈	PROPN
ejde-167	141	30	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	141	31	with	with	ADP
ejde-167	141	32	(	(	PUNCT
ejde-167	141	33	φ	φ	PROPN
ejde-167	141	34	,	,	PUNCT
ejde-167	141	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-167	141	36	)	)	PUNCT
ejde-167	141	37	≥	≥	NOUN
ejde-167	141	38	0	0	NUM
ejde-167	141	39	,	,	PUNCT
ejde-167	141	40	there	there	PRON
ejde-167	141	41	exist	exist	VERB
ejde-167	141	42	ε	ε	PROPN
ejde-167	141	43	>	>	PUNCT
ejde-167	141	44	0	0	PROPN
ejde-167	141	45	and	and	CCONJ
ejde-167	141	46	a	a	DET
ejde-167	141	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-167	141	48	function	function	NOUN
ejde-167	141	49	h	h	NOUN
ejde-167	141	50	=	=	SYM
ejde-167	141	51	h(r	h(r	NOUN
ejde-167	141	52	)	)	PUNCT
ejde-167	141	53	>	>	X
ejde-167	141	54	0	0	NUM
ejde-167	142	1	such	such	ADJ
ejde-167	142	2	that	that	PRON
ejde-167	142	3	for	for	ADP
ejde-167	142	4	all	all	DET
ejde-167	142	5	r	r	NOUN
ejde-167	142	6	∈	∈	NOUN
ejde-167	142	7	r	r	NOUN
ejde-167	142	8	with	with	ADP
ejde-167	142	9	|r|	|r|	NOUN
ejde-167	142	10	<	<	X
ejde-167	142	11	ε	ε	X
ejde-167	142	12	we	we	PRON
ejde-167	142	13	have	have	VERB
ejde-167	142	14	h(0	h(0	PROPN
ejde-167	142	15	)	)	PUNCT
ejde-167	143	1	=	=	SYM
ejde-167	143	2	1	1	NUM
ejde-167	143	3	and	and	CCONJ
ejde-167	143	4	h(r)(u+	h(r)(u+	NUM
ejde-167	143	5	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	143	6	,	,	PUNCT
ejde-167	143	7	v+	v+	X
ejde-167	143	8	rψ	rψ	NOUN
ejde-167	143	9	)	)	PUNCT
ejde-167	143	10	∈	∈	PROPN
ejde-167	143	11	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	143	12	(	(	PUNCT
ejde-167	143	13	respectively	respectively	ADV
ejde-167	143	14	n+	n+	ADV
ejde-167	143	15	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	143	16	)	)	PUNCT
ejde-167	143	17	.	.	PUNCT
ejde-167	144	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	144	2	.	.	PUNCT
ejde-167	145	1	we	we	PRON
ejde-167	145	2	introduce	introduce	VERB
ejde-167	145	3	the	the	DET
ejde-167	145	4	function	function	NOUN
ejde-167	145	5	f	f	NOUN
ejde-167	145	6	:	:	PUNCT
ejde-167	145	7	r×	r×	NOUN
ejde-167	145	8	r	r	NOUN
ejde-167	145	9	−→	−→	NOUN
ejde-167	145	10	r	r	NOUN
ejde-167	145	11	defined	define	VERB
ejde-167	145	12	by	by	ADP
ejde-167	145	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-167	145	14	,	,	PUNCT
ejde-167	146	1	r	r	NOUN
ejde-167	146	2	)	)	PUNCT
ejde-167	146	3	=	=	SYM
ejde-167	146	4	ktp+α+β−2‖(u+	ktp+α+β−2‖(u+	NOUN
ejde-167	146	5	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	146	6	,	,	PUNCT
ejde-167	146	7	v	v	ADP
ejde-167	146	8	+	+	CCONJ
ejde-167	146	9	rψ)‖p	rψ)‖p	NOUN
ejde-167	146	10	+	+	NUM
ejde-167	146	11	ltpθ+α+β−2‖(u+	ltpθ+α+β−2‖(u+	ADJ
ejde-167	146	12	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	146	13	,	,	PUNCT
ejde-167	146	14	v	v	NOUN
ejde-167	146	15	+	+	CCONJ
ejde-167	146	16	rψ)‖pθ	rψ)‖pθ	ADJ
ejde-167	146	17	ejde-2022/77	ejde-2022/77	ADJ
ejde-167	146	18	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	146	19	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	146	20	approach	approach	NOUN
ejde-167	146	21	for	for	ADP
ejde-167	146	22	singular	singular	ADJ
ejde-167	146	23	problems	problem	NOUN
ejde-167	146	24	7	7	NUM
ejde-167	146	25	−	−	NOUN
ejde-167	146	26	(	(	PUNCT
ejde-167	146	27	q	q	PROPN
ejde-167	147	1	+	+	PUNCT
ejde-167	147	2	α+	α+	X
ejde-167	147	3	β	β	NOUN
ejde-167	147	4	−	−	PROPN
ejde-167	147	5	2)tq+α+β−3	2)tq+α+β−3	NUM
ejde-167	147	6	∫	∫	PROPN
ejde-167	147	7	ω	ω	INTJ
ejde-167	147	8	(	(	PUNCT
ejde-167	147	9	λa(x)(u+	λa(x)(u+	PROPN
ejde-167	147	10	rφ)q	rφ)q	PROPN
ejde-167	147	11	+	+	CCONJ
ejde-167	147	12	µb(x)(v	µb(x)(v	X
ejde-167	147	13	+	+	ADJ
ejde-167	147	14	rψ)q	rψ)q	X
ejde-167	147	15	)	)	PUNCT
ejde-167	147	16	dx	dx	PROPN
ejde-167	147	17	−	−	PROPN
ejde-167	147	18	∫	∫	PROPN
ejde-167	147	19	ω	ω	PROPN
ejde-167	147	20	c(x)(u+	c(x)(u+	X
ejde-167	147	21	rφ)1−α(v	rφ)1−α(v	PROPN
ejde-167	147	22	+	+	X
ejde-167	147	23	rψ)1−βdx	rψ)1−βdx	PROPN
ejde-167	147	24	.	.	PUNCT
ejde-167	148	1	hence	hence	ADV
ejde-167	148	2	,	,	PUNCT
ejde-167	148	3	ft(t	ft(t	NOUN
ejde-167	148	4	,	,	PUNCT
ejde-167	148	5	r	r	NOUN
ejde-167	148	6	)	)	PUNCT
ejde-167	148	7	=	=	SYM
ejde-167	148	8	k(p+	k(p+	PROPN
ejde-167	148	9	α+	α+	X
ejde-167	148	10	β	β	NOUN
ejde-167	148	11	−	−	PROPN
ejde-167	148	12	2)tp+α+β−3‖(u+	2)tp+α+β−3‖(u+	PROPN
ejde-167	148	13	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	148	14	,	,	PUNCT
ejde-167	148	15	v	v	ADP
ejde-167	148	16	+	+	NOUN
ejde-167	148	17	rψ)‖p	rψ)‖p	NOUN
ejde-167	148	18	+	+	SYM
ejde-167	148	19	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	148	20	+	+	X
ejde-167	148	21	α+	α+	X
ejde-167	148	22	β	β	NOUN
ejde-167	148	23	−	−	PROPN
ejde-167	148	24	2)tpθ+α+β−3‖(u+	2)tpθ+α+β−3‖(u+	NUM
ejde-167	148	25	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	148	26	,	,	PUNCT
ejde-167	148	27	v	v	ADP
ejde-167	148	28	+	+	X
ejde-167	148	29	rψ)‖pθ	rψ)‖pθ	ADJ
ejde-167	148	30	−	−	PROPN
ejde-167	148	31	tq+α+β−2	tq+α+β−2	NOUN
ejde-167	148	32	∫	∫	PROPN
ejde-167	148	33	ω	ω	PROPN
ejde-167	148	34	(	(	PUNCT
ejde-167	148	35	λa(x)(u+	λa(x)(u+	PROPN
ejde-167	148	36	rφ)q	rφ)q	PROPN
ejde-167	148	37	+	+	CCONJ
ejde-167	148	38	µb(x)(v	µb(x)(v	X
ejde-167	148	39	+	+	ADJ
ejde-167	148	40	rψ)q	rψ)q	NOUN
ejde-167	148	41	)	)	PUNCT
ejde-167	148	42	dx	dx	PROPN
ejde-167	148	43	.	.	PUNCT
ejde-167	149	1	then	then	ADV
ejde-167	149	2	,	,	PUNCT
ejde-167	149	3	ft	ft	PROPN
ejde-167	149	4	is	be	AUX
ejde-167	149	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-167	149	6	on	on	ADP
ejde-167	149	7	r	r	PROPN
ejde-167	149	8	×	×	PROPN
ejde-167	149	9	r.	r.	PROPN
ejde-167	149	10	now	now	ADV
ejde-167	149	11	,	,	PUNCT
ejde-167	149	12	since	since	SCONJ
ejde-167	149	13	(	(	PUNCT
ejde-167	149	14	u	u	NOUN
ejde-167	149	15	,	,	PUNCT
ejde-167	149	16	v	v	NOUN
ejde-167	149	17	)	)	PUNCT
ejde-167	149	18	∈	∈	PROPN
ejde-167	149	19	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	149	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-167	149	21	nλ,µ	nλ,µ	AUX
ejde-167	149	22	,	,	PUNCT
ejde-167	149	23	we	we	PRON
ejde-167	149	24	have	have	VERB
ejde-167	149	25	f(1	f(1	PROPN
ejde-167	149	26	,	,	PUNCT
ejde-167	149	27	0	0	NUM
ejde-167	149	28	)	)	PUNCT
ejde-167	149	29	=	=	SYM
ejde-167	149	30	0	0	NUM
ejde-167	149	31	,	,	PUNCT
ejde-167	149	32	and	and	CCONJ
ejde-167	149	33	ft(1	ft(1	NOUN
ejde-167	149	34	,	,	PUNCT
ejde-167	149	35	0	0	NUM
ejde-167	149	36	)	)	PUNCT
ejde-167	149	37	=	=	SYM
ejde-167	150	1	k(p+	k(p+	PROPN
ejde-167	150	2	α+	α+	X
ejde-167	150	3	β	β	NOUN
ejde-167	150	4	−	−	PROPN
ejde-167	150	5	2)‖(u	2)‖(u	NUM
ejde-167	150	6	,	,	PUNCT
ejde-167	150	7	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	150	8	+	+	PRON
ejde-167	150	9	l(pθ	l(pθ	PROPN
ejde-167	150	10	+	+	X
ejde-167	150	11	α+	α+	X
ejde-167	150	12	β	β	NOUN
ejde-167	150	13	−	−	PROPN
ejde-167	150	14	2)‖(u	2)‖(u	NUM
ejde-167	150	15	,	,	PUNCT
ejde-167	150	16	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	150	17	−	−	PROPN
ejde-167	150	18	(	(	PUNCT
ejde-167	150	19	q	q	PROPN
ejde-167	151	1	+	+	PUNCT
ejde-167	151	2	α+	α+	X
ejde-167	151	3	β	β	NOUN
ejde-167	151	4	−	−	NOUN
ejde-167	151	5	2	2	NUM
ejde-167	151	6	)	)	PUNCT
ejde-167	151	7	∫	∫	PROPN
ejde-167	151	8	ω	ω	INTJ
ejde-167	151	9	(	(	PUNCT
ejde-167	151	10	λa(x)uq	λa(x)uq	X
ejde-167	151	11	+	+	CCONJ
ejde-167	151	12	µb(x)vq	µb(x)vq	NOUN
ejde-167	151	13	)	)	PUNCT
ejde-167	151	14	dx	dx	PROPN
ejde-167	151	15	<	<	X
ejde-167	151	16	0	0	X
ejde-167	151	17	.	.	PUNCT
ejde-167	152	1	therefore	therefore	ADV
ejde-167	152	2	,	,	PUNCT
ejde-167	152	3	applying	apply	VERB
ejde-167	152	4	the	the	DET
ejde-167	152	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-167	152	6	function	function	NOUN
ejde-167	152	7	theorem	theorem	VERB
ejde-167	152	8	to	to	ADP
ejde-167	152	9	the	the	DET
ejde-167	152	10	function	function	NOUN
ejde-167	152	11	f	f	PROPN
ejde-167	152	12	at	at	ADP
ejde-167	152	13	the	the	DET
ejde-167	152	14	point	point	NOUN
ejde-167	152	15	(	(	PUNCT
ejde-167	152	16	1	1	NUM
ejde-167	152	17	,	,	PUNCT
ejde-167	152	18	0	0	NUM
ejde-167	152	19	)	)	PUNCT
ejde-167	152	20	we	we	PRON
ejde-167	152	21	obtain	obtain	VERB
ejde-167	152	22	a	a	DET
ejde-167	152	23	δ	δ	NOUN
ejde-167	152	24	>	>	X
ejde-167	152	25	0	0	PROPN
ejde-167	153	1	and	and	CCONJ
ejde-167	153	2	a	a	DET
ejde-167	153	3	positive	positive	ADJ
ejde-167	153	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-167	153	5	function	function	NOUN
ejde-167	153	6	h	h	NOUN
ejde-167	153	7	=	=	SYM
ejde-167	153	8	h(r	h(r	NOUN
ejde-167	153	9	)	)	PUNCT
ejde-167	153	10	>	>	X
ejde-167	153	11	0	0	NUM
ejde-167	153	12	,	,	PUNCT
ejde-167	153	13	r	r	NOUN
ejde-167	153	14	∈	∈	PROPN
ejde-167	153	15	r	r	NOUN
ejde-167	153	16	,	,	PUNCT
ejde-167	153	17	|r|	|r|	NOUN
ejde-167	153	18	<	<	X
ejde-167	153	19	δ	δ	X
ejde-167	153	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-167	153	21	h(0	h(0	PROPN
ejde-167	153	22	)	)	PUNCT
ejde-167	153	23	=	=	SYM
ejde-167	153	24	1	1	NUM
ejde-167	153	25	and	and	CCONJ
ejde-167	153	26	h(r)(u	h(r)(u	NUM
ejde-167	153	27	+	+	CCONJ
ejde-167	153	28	rφ	rφ	VERB
ejde-167	153	29	,	,	PUNCT
ejde-167	153	30	v	v	ADP
ejde-167	153	31	+	+	CCONJ
ejde-167	153	32	rψ	rψ	NOUN
ejde-167	153	33	)	)	PUNCT
ejde-167	153	34	∈	∈	PROPN
ejde-167	153	35	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-167	153	36	,	,	PUNCT
ejde-167	153	37	for	for	ADP
ejde-167	153	38	all	all	DET
ejde-167	153	39	r	r	NOUN
ejde-167	153	40	∈	∈	NOUN
ejde-167	153	41	r	r	NOUN
ejde-167	153	42	,	,	PUNCT
ejde-167	153	43	|r|	|r|	NOUN
ejde-167	153	44	<	<	X
ejde-167	153	45	δ	δ	PROPN
ejde-167	153	46	.	.	PUNCT
ejde-167	154	1	hence	hence	ADV
ejde-167	154	2	,	,	PUNCT
ejde-167	154	3	taking	take	VERB
ejde-167	154	4	ε	ε	PROPN
ejde-167	154	5	>	>	X
ejde-167	154	6	0	0	PUNCT
ejde-167	154	7	possibly	possibly	ADV
ejde-167	154	8	smaller	small	ADJ
ejde-167	154	9	enough	enough	ADV
ejde-167	154	10	(	(	PUNCT
ejde-167	154	11	ε	ε	PROPN
ejde-167	154	12	<	<	X
ejde-167	154	13	δ	δ	PROPN
ejde-167	154	14	)	)	PUNCT
ejde-167	154	15	,	,	PUNCT
ejde-167	154	16	we	we	PRON
ejde-167	154	17	obtain	obtain	VERB
ejde-167	154	18	h(r)(u+	h(r)(u+	NUM
ejde-167	154	19	rφ	rφ	NOUN
ejde-167	154	20	,	,	PUNCT
ejde-167	154	21	v	v	ADP
ejde-167	154	22	+	+	CCONJ
ejde-167	154	23	rψ	rψ	ADJ
ejde-167	154	24	)	)	PUNCT
ejde-167	154	25	∈	∈	PROPN
ejde-167	154	26	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	154	27	,	,	PUNCT
ejde-167	154	28	∀r	∀r	NOUN
ejde-167	154	29	∈	∈	NOUN
ejde-167	154	30	r	r	NOUN
ejde-167	154	31	,	,	PUNCT
ejde-167	154	32	|r|	|r|	NOUN
ejde-167	154	33	<	<	X
ejde-167	154	34	ε	ε	PROPN
ejde-167	154	35	.	.	PUNCT
ejde-167	155	1	the	the	DET
ejde-167	155	2	case	case	NOUN
ejde-167	155	3	(	(	PUNCT
ejde-167	155	4	u	u	NOUN
ejde-167	155	5	,	,	PUNCT
ejde-167	155	6	v	v	NOUN
ejde-167	155	7	)	)	PUNCT
ejde-167	155	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	155	9	n+	n+	PUNCT
ejde-167	155	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	155	11	may	may	AUX
ejde-167	155	12	be	be	AUX
ejde-167	155	13	obtained	obtain	VERB
ejde-167	155	14	in	in	ADP
ejde-167	155	15	the	the	DET
ejde-167	155	16	same	same	ADJ
ejde-167	155	17	way	way	NOUN
ejde-167	155	18	.	.	PUNCT
ejde-167	156	1	this	this	PRON
ejde-167	156	2	completes	complete	VERB
ejde-167	156	3	the	the	DET
ejde-167	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-167	156	5	.	.	PUNCT
ejde-167	157	1	�	�	PROPN
ejde-167	157	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	157	3	2.5	2.5	NUM
ejde-167	157	4	.	.	PUNCT
ejde-167	158	1	there	there	PRON
ejde-167	158	2	exists	exist	VERB
ejde-167	158	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	158	4	=	=	SYM
ejde-167	158	5	(	(	PUNCT
ejde-167	158	6	q	q	PUNCT
ejde-167	159	1	+	+	PUNCT
ejde-167	159	2	α+	α+	X
ejde-167	159	3	β	β	NOUN
ejde-167	159	4	−	−	NOUN
ejde-167	159	5	2	2	NUM
ejde-167	159	6	‖c‖∞k(q	‖c‖∞k(q	NOUN
ejde-167	159	7	−	−	PROPN
ejde-167	159	8	p	p	NOUN
ejde-167	159	9	)	)	PUNCT
ejde-167	159	10	)	)	PUNCT
ejde-167	160	1	p	p	NOUN
ejde-167	160	2	p+α+β−2	p+α+β−2	ADV
ejde-167	160	3	(	(	PUNCT
ejde-167	160	4	2−	2−	NUM
ejde-167	160	5	α−	α−	ADP
ejde-167	160	6	β	β	X
ejde-167	160	7	−	−	NOUN
ejde-167	160	8	q	q	PROPN
ejde-167	161	1	k(2−	k(2−	NOUN
ejde-167	161	2	α−	α−	ADP
ejde-167	161	3	β	β	X
ejde-167	161	4	−	−	PROPN
ejde-167	161	5	p	p	X
ejde-167	161	6	)	)	PUNCT
ejde-167	161	7	|ω|	|ω|	VERB
ejde-167	161	8	2∗s−q	2∗s−q	PROPN
ejde-167	161	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-167	161	10	)	)	PUNCT
ejde-167	162	1	−	−	PROPN
ejde-167	163	1	p	p	PROPN
ejde-167	163	2	p−q	p−q	PROPN
ejde-167	163	3	s	s	PART
ejde-167	163	4	2−α−β	2−α−β	NOUN
ejde-167	163	5	p+α+β−2	p+α+β−2	ADJ
ejde-167	163	6	,	,	PUNCT
ejde-167	163	7	such	such	ADJ
ejde-167	163	8	that	that	PRON
ejde-167	163	9	for	for	ADP
ejde-167	163	10	0	0	NUM
ejde-167	163	11	<	<	X
ejde-167	163	12	(	(	PUNCT
ejde-167	163	13	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	163	14	)	)	PUNCT
ejde-167	163	15	p	p	NOUN
ejde-167	163	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	163	17	+	+	CCONJ
ejde-167	163	18	(	(	PUNCT
ejde-167	163	19	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	163	20	)	)	PUNCT
ejde-167	163	21	p	p	NOUN
ejde-167	163	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	163	23	<	<	X
ejde-167	163	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	163	25	the	the	DET
ejde-167	163	26	following	follow	VERB
ejde-167	163	27	holds	hold	NOUN
ejde-167	163	28	:	:	PUNCT
ejde-167	163	29	(	(	PUNCT
ejde-167	163	30	1	1	X
ejde-167	163	31	)	)	PUNCT
ejde-167	163	32	if	if	SCONJ
ejde-167	163	33	∫	∫	PROPN
ejde-167	163	34	ω	ω	PROPN
ejde-167	163	35	(	(	PUNCT
ejde-167	163	36	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	X
ejde-167	163	37	+	+	CCONJ
ejde-167	163	38	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	163	39	)	)	PUNCT
ejde-167	163	40	dx	dx	PROPN
ejde-167	163	41	>	>	X
ejde-167	163	42	0	0	PROPN
ejde-167	163	43	,	,	PUNCT
ejde-167	163	44	then	then	ADV
ejde-167	163	45	,	,	PUNCT
ejde-167	163	46	there	there	PRON
ejde-167	163	47	exist	exist	VERB
ejde-167	163	48	a	a	DET
ejde-167	163	49	unique	unique	ADJ
ejde-167	163	50	tl	tl	PROPN
ejde-167	163	51	>	>	X
ejde-167	163	52	0	0	PUNCT
ejde-167	163	53	and	and	CCONJ
ejde-167	163	54	unique	unique	ADJ
ejde-167	163	55	t0	t0	PROPN
ejde-167	163	56	<	<	X
ejde-167	163	57	tl	tl	PROPN
ejde-167	163	58	<	<	X
ejde-167	163	59	t1	t1	NOUN
ejde-167	164	1	such	such	ADJ
ejde-167	164	2	that	that	SCONJ
ejde-167	164	3	φu	φu	NOUN
ejde-167	164	4	,	,	PUNCT
ejde-167	164	5	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-167	164	6	)	)	PUNCT
ejde-167	164	7	=	=	SYM
ejde-167	164	8	φu	φu	NOUN
ejde-167	164	9	,	,	PUNCT
ejde-167	164	10	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-167	164	11	)	)	PUNCT
ejde-167	164	12	,	,	PUNCT
ejde-167	164	13	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	164	14	,	,	PUNCT
ejde-167	164	15	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-167	164	16	)	)	PUNCT
ejde-167	164	17	<	<	X
ejde-167	164	18	0	0	PUNCT
ejde-167	164	19	<	<	X
ejde-167	164	20	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	164	21	,	,	PUNCT
ejde-167	164	22	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-167	164	23	)	)	PUNCT
ejde-167	164	24	;	;	PUNCT
ejde-167	164	25	that	that	PRON
ejde-167	164	26	is	is	ADV
ejde-167	164	27	,	,	PUNCT
ejde-167	164	28	(	(	PUNCT
ejde-167	164	29	t0u	t0u	ADP
ejde-167	164	30	,	,	PUNCT
ejde-167	164	31	t0v	t0v	PROPN
ejde-167	164	32	)	)	PUNCT
ejde-167	164	33	∈	∈	PROPN
ejde-167	164	34	n+	n+	PUNCT
ejde-167	164	35	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	164	36	,	,	PUNCT
ejde-167	164	37	(	(	PUNCT
ejde-167	164	38	t1u	t1u	VERB
ejde-167	164	39	,	,	PUNCT
ejde-167	164	40	t1v	t1v	PUNCT
ejde-167	164	41	)	)	PUNCT
ejde-167	164	42	∈	∈	PROPN
ejde-167	164	43	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	164	44	and	and	CCONJ
ejde-167	164	45	eλ,µ(t0u	eλ,µ(t0u	NOUN
ejde-167	164	46	,	,	PUNCT
ejde-167	164	47	t0v	t0v	ADP
ejde-167	164	48	)	)	PUNCT
ejde-167	164	49	=	=	SYM
ejde-167	164	50	min	min	NOUN
ejde-167	164	51	0≤t≤t1	0≤t≤t1	PUNCT
ejde-167	164	52	eλ,µ(tu	eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	164	53	,	,	PUNCT
ejde-167	164	54	tv	tv	NOUN
ejde-167	164	55	)	)	PUNCT
ejde-167	164	56	,	,	PUNCT
ejde-167	164	57	eλ,µ(t1u	eλ,µ(t1u	NOUN
ejde-167	164	58	,	,	PUNCT
ejde-167	164	59	t1v	t1v	X
ejde-167	164	60	)	)	PUNCT
ejde-167	164	61	=	=	SYM
ejde-167	164	62	max	max	PROPN
ejde-167	164	63	t≥tl	t≥tl	VERB
ejde-167	164	64	eλ,µ(tu	eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	164	65	,	,	PUNCT
ejde-167	164	66	tv	tv	NOUN
ejde-167	164	67	)	)	PUNCT
ejde-167	164	68	.	.	PUNCT
ejde-167	165	1	(	(	PUNCT
ejde-167	165	2	2	2	X
ejde-167	165	3	)	)	PUNCT
ejde-167	165	4	if	if	SCONJ
ejde-167	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-167	165	6	ω	ω	PROPN
ejde-167	165	7	(	(	PUNCT
ejde-167	165	8	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	X
ejde-167	165	9	+	+	CCONJ
ejde-167	165	10	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	165	11	)	)	PUNCT
ejde-167	165	12	dx	dx	PROPN
ejde-167	165	13	<	<	X
ejde-167	165	14	0	0	PROPN
ejde-167	165	15	,	,	PUNCT
ejde-167	165	16	then	then	ADV
ejde-167	165	17	there	there	PRON
ejde-167	165	18	exist	exist	VERB
ejde-167	165	19	a	a	DET
ejde-167	165	20	unique	unique	ADJ
ejde-167	165	21	tl	tl	PROPN
ejde-167	165	22	>	>	X
ejde-167	165	23	0	0	NUM
ejde-167	165	24	such	such	ADJ
ejde-167	165	25	that	that	SCONJ
ejde-167	165	26	(	(	PUNCT
ejde-167	165	27	tlu	tlu	PROPN
ejde-167	165	28	,	,	PUNCT
ejde-167	165	29	tlv	tlv	PROPN
ejde-167	165	30	)	)	PUNCT
ejde-167	165	31	∈	∈	PROPN
ejde-167	165	32	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	165	33	and	and	CCONJ
ejde-167	165	34	eλ,µ(tlu	eλ,µ(tlu	NOUN
ejde-167	165	35	,	,	PUNCT
ejde-167	165	36	tlv	tlv	PROPN
ejde-167	165	37	)	)	PUNCT
ejde-167	165	38	=	=	SYM
ejde-167	165	39	maxt≥0eλ,µ(tu	maxt≥0eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	165	40	,	,	PUNCT
ejde-167	165	41	tv	tv	NOUN
ejde-167	165	42	)	)	PUNCT
ejde-167	165	43	.	.	PUNCT
ejde-167	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	166	2	.	.	PUNCT
ejde-167	167	1	(	(	PUNCT
ejde-167	167	2	1	1	X
ejde-167	167	3	)	)	PUNCT
ejde-167	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-167	167	5	ω	ω	PROPN
ejde-167	167	6	(	(	PUNCT
ejde-167	167	7	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	167	8	+	+	CCONJ
ejde-167	167	9	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	167	10	)	)	PUNCT
ejde-167	167	11	dx	dx	PROPN
ejde-167	167	12	>	>	X
ejde-167	167	13	0	0	PROPN
ejde-167	167	14	,	,	PUNCT
ejde-167	167	15	we	we	PRON
ejde-167	167	16	introduce	introduce	VERB
ejde-167	167	17	the	the	DET
ejde-167	167	18	function	function	NOUN
ejde-167	167	19	ψu	ψu	NOUN
ejde-167	167	20	,	,	PUNCT
ejde-167	167	21	v	v	NOUN
ejde-167	167	22	:	:	PUNCT
ejde-167	167	23	r+	r+	NOUN
ejde-167	167	24	−→	−→	NOUN
ejde-167	167	25	r	r	NOUN
ejde-167	167	26	define	define	NOUN
ejde-167	167	27	by	by	ADP
ejde-167	167	28	ψu	ψu	PROPN
ejde-167	167	29	,	,	PUNCT
ejde-167	167	30	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	167	31	)	)	PUNCT
ejde-167	167	32	=	=	SYM
ejde-167	168	1	ktp−q‖(u	ktp−q‖(u	PROPN
ejde-167	168	2	,	,	PUNCT
ejde-167	168	3	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	168	4	+	+	CCONJ
ejde-167	168	5	ltpθ−q‖(u	ltpθ−q‖(u	PROPN
ejde-167	168	6	,	,	PUNCT
ejde-167	168	7	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	168	8	−	−	PROPN
ejde-167	168	9	t2−α−β−q	t2−α−β−q	PROPN
ejde-167	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-167	168	11	ω	ω	PROPN
ejde-167	168	12	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	168	13	dx	dx	PROPN
ejde-167	168	14	.	.	PROPN
ejde-167	168	15	8	8	NUM
ejde-167	168	16	m.	m.	NOUN
ejde-167	168	17	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	168	18	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	168	19	note	note	VERB
ejde-167	168	20	that	that	SCONJ
ejde-167	168	21	(	(	PUNCT
ejde-167	168	22	tu	tu	PROPN
ejde-167	168	23	,	,	PUNCT
ejde-167	168	24	tv	tv	NOUN
ejde-167	168	25	)	)	PUNCT
ejde-167	168	26	∈	∈	PROPN
ejde-167	168	27	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	168	28	if	if	SCONJ
ejde-167	169	1	and	and	CCONJ
ejde-167	169	2	only	only	ADV
ejde-167	169	3	if	if	SCONJ
ejde-167	169	4	ψu	ψu	ADJ
ejde-167	169	5	,	,	PUNCT
ejde-167	169	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	169	7	)	)	PUNCT
ejde-167	169	8	=	=	SYM
ejde-167	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-167	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-167	170	3	(	(	PUNCT
ejde-167	170	4	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	170	5	+	+	CCONJ
ejde-167	170	6	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	170	7	)	)	PUNCT
ejde-167	170	8	dx	dx	PROPN
ejde-167	170	9	.	.	PUNCT
ejde-167	171	1	now	now	ADV
ejde-167	171	2	,	,	PUNCT
ejde-167	171	3	the	the	DET
ejde-167	171	4	first	first	ADJ
ejde-167	171	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-167	171	6	of	of	ADP
ejde-167	171	7	the	the	DET
ejde-167	171	8	function	function	NOUN
ejde-167	171	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-167	171	10	is	be	AUX
ejde-167	171	11	ψ′u	ψ′u	PRON
ejde-167	171	12	,	,	PUNCT
ejde-167	171	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	171	14	)	)	PUNCT
ejde-167	171	15	=	=	SYM
ejde-167	171	16	k(p−	k(p−	VERB
ejde-167	171	17	q)tp−q−1‖(u	q)tp−q−1‖(u	NOUN
ejde-167	171	18	,	,	PUNCT
ejde-167	171	19	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	171	20	+	+	X
ejde-167	171	21	(	(	PUNCT
ejde-167	171	22	pθ	pθ	ADP
ejde-167	171	23	−	−	PROPN
ejde-167	171	24	q)ltpθ−q−1‖(u	q)ltpθ−q−1‖(u	PROPN
ejde-167	171	25	,	,	PUNCT
ejde-167	171	26	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	171	27	−	−	PROPN
ejde-167	172	1	(	(	PUNCT
ejde-167	172	2	2−	2−	NUM
ejde-167	172	3	α−	α−	ADP
ejde-167	172	4	β	β	PRON
ejde-167	172	5	−	−	X
ejde-167	172	6	q)t1−α−β−q	q)t1−α−β−q	ADP
ejde-167	172	7	∫	∫	PROPN
ejde-167	172	8	ω	ω	PROPN
ejde-167	172	9	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	172	10	dx	dx	PROPN
ejde-167	172	11	=	=	SYM
ejde-167	172	12	t−q−1	t−q−1	PROPN
ejde-167	172	13	(	(	PUNCT
ejde-167	172	14	k(p−	k(p−	PROPN
ejde-167	172	15	q)tp‖(u	q)tp‖(u	PROPN
ejde-167	172	16	,	,	PUNCT
ejde-167	172	17	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	172	18	+	+	X
ejde-167	172	19	(	(	PUNCT
ejde-167	172	20	pθ	pθ	INTJ
ejde-167	172	21	−	−	PROPN
ejde-167	172	22	q)ltpθ‖(u	q)ltpθ‖(u	NOUN
ejde-167	172	23	,	,	PUNCT
ejde-167	172	24	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	172	25	−	−	PROPN
ejde-167	172	26	(	(	PUNCT
ejde-167	172	27	2−	2−	NUM
ejde-167	172	28	α−	α−	ADP
ejde-167	172	29	β	β	X
ejde-167	172	30	−	−	NOUN
ejde-167	173	1	q)t−α−β+2	q)t−α−β+2	PROPN
ejde-167	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	173	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	173	4	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	173	5	dx	dx	PROPN
ejde-167	173	6	)	)	PUNCT
ejde-167	173	7	(	(	PUNCT
ejde-167	173	8	2.6	2.6	NUM
ejde-167	173	9	)	)	PUNCT
ejde-167	173	10	it	it	PRON
ejde-167	173	11	is	be	AUX
ejde-167	173	12	clear	clear	ADJ
ejde-167	173	13	that	that	SCONJ
ejde-167	173	14	ψu	ψu	NOUN
ejde-167	173	15	,	,	PUNCT
ejde-167	173	16	v(t)→	v(t)→	NUM
ejde-167	173	17	−∞	−∞	ADP
ejde-167	173	18	as	as	ADP
ejde-167	173	19	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-167	173	20	moreover	moreover	ADV
ejde-167	173	21	,	,	PUNCT
ejde-167	173	22	using	use	VERB
ejde-167	173	23	(	(	PUNCT
ejde-167	173	24	2.6	2.6	NUM
ejde-167	173	25	)	)	PUNCT
ejde-167	173	26	,	,	PUNCT
ejde-167	173	27	it	it	PRON
ejde-167	173	28	is	be	AUX
ejde-167	173	29	simple	simple	ADJ
ejde-167	173	30	to	to	PART
ejde-167	173	31	see	see	VERB
ejde-167	173	32	that	that	SCONJ
ejde-167	173	33	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-167	173	34	+	+	PROPN
ejde-167	173	35	ψ′u	ψ′u	PROPN
ejde-167	173	36	,	,	PUNCT
ejde-167	173	37	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	173	38	)	)	PUNCT
ejde-167	173	39	>	>	X
ejde-167	173	40	0	0	PUNCT
ejde-167	173	41	and	and	CCONJ
ejde-167	173	42	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-167	173	43	ψ′u	ψ′u	NOUN
ejde-167	173	44	,	,	PUNCT
ejde-167	173	45	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	173	46	)	)	PUNCT
ejde-167	173	47	<	<	X
ejde-167	173	48	0	0	X
ejde-167	173	49	.	.	PUNCT
ejde-167	174	1	that	that	PRON
ejde-167	174	2	is	be	AUX
ejde-167	174	3	there	there	PRON
ejde-167	174	4	exists	exist	VERB
ejde-167	174	5	tl	tl	PROPN
ejde-167	174	6	>	>	X
ejde-167	174	7	0	0	NUM
ejde-167	175	1	such	such	ADJ
ejde-167	175	2	that	that	PRON
ejde-167	175	3	ψu	ψu	NOUN
ejde-167	175	4	,	,	PUNCT
ejde-167	175	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	175	6	)	)	PUNCT
ejde-167	175	7	is	be	AUX
ejde-167	175	8	increasing	increase	VERB
ejde-167	175	9	on	on	ADP
ejde-167	175	10	(	(	PUNCT
ejde-167	175	11	0	0	NUM
ejde-167	175	12	,	,	PUNCT
ejde-167	175	13	tl	tl	PROPN
ejde-167	175	14	)	)	PUNCT
ejde-167	175	15	,	,	PUNCT
ejde-167	175	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-167	175	17	on	on	ADP
ejde-167	175	18	(	(	PUNCT
ejde-167	175	19	tl,∞	tl,∞	NOUN
ejde-167	175	20	)	)	PUNCT
ejde-167	175	21	and	and	CCONJ
ejde-167	175	22	ψ′u	ψ′u	NOUN
ejde-167	175	23	,	,	PUNCT
ejde-167	175	24	v(tl	v(tl	PROPN
ejde-167	175	25	)	)	PUNCT
ejde-167	175	26	=	=	SYM
ejde-167	176	1	0	0	X
ejde-167	176	2	.	.	PUNCT
ejde-167	177	1	so	so	ADV
ejde-167	177	2	,	,	PUNCT
ejde-167	177	3	ψu	ψu	NOUN
ejde-167	177	4	,	,	PUNCT
ejde-167	177	5	v(tl	v(tl	PROPN
ejde-167	177	6	)	)	PUNCT
ejde-167	177	7	=	=	PUNCT
ejde-167	177	8	kt	kt	PROPN
ejde-167	177	9	p−ql	p−ql	PROPN
ejde-167	177	10	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	177	11	,	,	PUNCT
ejde-167	177	12	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	177	13	+	+	CCONJ
ejde-167	177	14	lt	lt	PRON
ejde-167	177	15	pθ−ql	pθ−ql	ADJ
ejde-167	177	16	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	177	17	,	,	PUNCT
ejde-167	177	18	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	177	19	−	−	NOUN
ejde-167	178	1	t	t	PROPN
ejde-167	178	2	2−α−β−q	2−α−β−q	NUM
ejde-167	178	3	l	l	NOUN
ejde-167	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-167	178	5	ω	ω	NUM
ejde-167	178	6	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	178	7	dx	dx	PROPN
ejde-167	178	8	.	.	PUNCT
ejde-167	178	9	where	where	SCONJ
ejde-167	178	10	tl	tl	PROPN
ejde-167	178	11	is	be	AUX
ejde-167	178	12	the	the	DET
ejde-167	178	13	solution	solution	NOUN
ejde-167	178	14	of	of	ADP
ejde-167	178	15	k(p−	k(p−	PROPN
ejde-167	178	16	q)tp‖(u	q)tp‖(u	PROPN
ejde-167	178	17	,	,	PUNCT
ejde-167	178	18	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	179	1	+	+	X
ejde-167	179	2	(	(	PUNCT
ejde-167	179	3	pθ	pθ	INTJ
ejde-167	179	4	−	−	PROPN
ejde-167	179	5	q)ltpθ‖(u	q)ltpθ‖(u	NOUN
ejde-167	179	6	,	,	PUNCT
ejde-167	179	7	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	179	8	−	−	PROPN
ejde-167	179	9	(	(	PUNCT
ejde-167	179	10	2−	2−	NUM
ejde-167	179	11	α−	α−	ADP
ejde-167	179	12	β	β	X
ejde-167	179	13	−	−	NOUN
ejde-167	180	1	q)t−α−β+2	q)t−α−β+2	PROPN
ejde-167	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	180	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	180	4	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	180	5	dx	dx	PROPN
ejde-167	180	6	=	=	SYM
ejde-167	180	7	0	0	PROPN
ejde-167	180	8	.	.	PUNCT
ejde-167	181	1	(	(	PUNCT
ejde-167	181	2	2.7	2.7	NUM
ejde-167	181	3	)	)	PUNCT
ejde-167	181	4	then	then	ADV
ejde-167	181	5	,	,	PUNCT
ejde-167	181	6	using	use	VERB
ejde-167	181	7	(	(	PUNCT
ejde-167	181	8	2.7	2.7	NUM
ejde-167	181	9	)	)	PUNCT
ejde-167	181	10	,	,	PUNCT
ejde-167	181	11	we	we	PRON
ejde-167	181	12	obtain	obtain	VERB
ejde-167	181	13	t0	t0	NOUN
ejde-167	181	14	:	:	PUNCT
ejde-167	182	1	=	=	SYM
ejde-167	182	2	(	(	PUNCT
ejde-167	182	3	(	(	PUNCT
ejde-167	182	4	2−	2−	NUM
ejde-167	182	5	α−	α−	ADP
ejde-167	182	6	β	β	X
ejde-167	182	7	−	−	NOUN
ejde-167	182	8	q	q	X
ejde-167	182	9	)	)	PUNCT
ejde-167	182	10	∫	∫	PROPN
ejde-167	182	11	ω	ω	NUM
ejde-167	182	12	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	182	13	dx	dx	PROPN
ejde-167	182	14	k(p−	k(p−	PROPN
ejde-167	182	15	q)‖(u	q)‖(u	PROPN
ejde-167	182	16	,	,	PUNCT
ejde-167	182	17	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	182	18	)	)	PUNCT
ejde-167	182	19	1	1	NUM
ejde-167	182	20	p+β+α−2	p+β+α−2	NOUN
ejde-167	182	21	≤	≤	X
ejde-167	182	22	tl	tl	PROPN
ejde-167	182	23	.	.	PUNCT
ejde-167	183	1	(	(	PUNCT
ejde-167	183	2	2.8	2.8	NUM
ejde-167	183	3	)	)	PUNCT
ejde-167	183	4	from	from	ADP
ejde-167	183	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-167	183	6	(	(	PUNCT
ejde-167	183	7	2.8	2.8	NUM
ejde-167	183	8	)	)	PUNCT
ejde-167	183	9	,	,	PUNCT
ejde-167	183	10	we	we	PRON
ejde-167	183	11	can	can	AUX
ejde-167	183	12	find	find	VERB
ejde-167	183	13	a	a	DET
ejde-167	183	14	constant	constant	ADJ
ejde-167	183	15	c	c	NOUN
ejde-167	183	16	=	=	SYM
ejde-167	183	17	c(p	c(p	NOUN
ejde-167	183	18	,	,	PUNCT
ejde-167	183	19	q	q	X
ejde-167	183	20	,	,	PUNCT
ejde-167	183	21	α	α	NOUN
ejde-167	183	22	,	,	PUNCT
ejde-167	183	23	β	β	NOUN
ejde-167	183	24	)	)	PUNCT
ejde-167	183	25	>	>	X
ejde-167	183	26	0	0	PUNCT
ejde-167	183	27	such	such	ADJ
ejde-167	183	28	that	that	PRON
ejde-167	183	29	ψu	ψu	NOUN
ejde-167	183	30	,	,	PUNCT
ejde-167	183	31	v(tl	v(tl	PROPN
ejde-167	183	32	)	)	PUNCT
ejde-167	183	33	≥	≥	NOUN
ejde-167	183	34	ψu	ψu	PROPN
ejde-167	183	35	,	,	PUNCT
ejde-167	183	36	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-167	183	37	)	)	PUNCT
ejde-167	183	38	≥	≥	NOUN
ejde-167	183	39	kt	kt	PROPN
ejde-167	183	40	p−q0	p−q0	NOUN
ejde-167	183	41	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	183	42	,	,	PUNCT
ejde-167	183	43	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	183	44	−	−	PROPN
ejde-167	183	45	t	t	PROPN
ejde-167	183	46	2−α−β−q	2−α−β−q	NUM
ejde-167	183	47	0	0	NUM
ejde-167	183	48	∫	∫	PROPN
ejde-167	183	49	ω	ω	NOUN
ejde-167	183	50	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	PROPN
ejde-167	183	51	dx	dx	PROPN
ejde-167	183	52	≥	≥	PROPN
ejde-167	183	53	k	k	X
ejde-167	183	54	(	(	PUNCT
ejde-167	183	55	α+	α+	X
ejde-167	183	56	β	β	X
ejde-167	183	57	q	q	X
ejde-167	184	1	+	+	CCONJ
ejde-167	184	2	α+	α+	X
ejde-167	184	3	β	β	NOUN
ejde-167	184	4	−	−	NOUN
ejde-167	184	5	2	2	NUM
ejde-167	184	6	)	)	PUNCT
ejde-167	184	7	(	(	PUNCT
ejde-167	184	8	q	q	X
ejde-167	185	1	+	+	PUNCT
ejde-167	185	2	α+	α+	X
ejde-167	185	3	β	β	NOUN
ejde-167	185	4	−	−	PROPN
ejde-167	185	5	2	2	NUM
ejde-167	185	6	k(q	k(q	PROPN
ejde-167	185	7	−	−	PROPN
ejde-167	185	8	2	2	NUM
ejde-167	185	9	)	)	PUNCT
ejde-167	185	10	)	)	PUNCT
ejde-167	185	11	2−q	2−q	NUM
ejde-167	185	12	β+α	β+α	PUNCT
ejde-167	185	13	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	185	14	,	,	PUNCT
ejde-167	185	15	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-167	185	16	q+α+β−2	q+α+β−2	ADJ
ejde-167	185	17	β+α	β+α	NOUN
ejde-167	185	18	(	(	PUNCT
ejde-167	185	19	∫	∫	PROPN
ejde-167	185	20	ω	ω	PROPN
ejde-167	185	21	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	185	22	dx	dx	PROPN
ejde-167	185	23	)	)	PUNCT
ejde-167	186	1	q−2	q−2	X
ejde-167	186	2	β+α	β+α	PUNCT
ejde-167	186	3	−	−	PROPN
ejde-167	186	4	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	186	5	2∗s−q	2∗s−q	PROPN
ejde-167	186	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-167	186	7	s−	s−	PROPN
ejde-167	186	8	q	q	PROPN
ejde-167	186	9	2	2	NUM
ejde-167	186	10	(	(	PUNCT
ejde-167	186	11	(	(	PUNCT
ejde-167	186	12	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	186	13	)	)	PUNCT
ejde-167	186	14	2	2	NUM
ejde-167	186	15	2−q	2−q	NUM
ejde-167	186	16	+	+	CCONJ
ejde-167	186	17	(	(	PUNCT
ejde-167	186	18	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	186	19	)	)	PUNCT
ejde-167	186	20	2	2	NUM
ejde-167	186	21	2−q	2−q	NUM
ejde-167	186	22	)	)	PUNCT
ejde-167	186	23	2−q	2−q	NUM
ejde-167	186	24	2	2	NUM
ejde-167	186	25	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	186	26	,	,	PUNCT
ejde-167	186	27	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	186	28	>	>	X
ejde-167	186	29	0	0	PUNCT
ejde-167	187	1	if	if	SCONJ
ejde-167	187	2	and	and	CCONJ
ejde-167	187	3	only	only	ADV
ejde-167	187	4	if	if	SCONJ
ejde-167	187	5	(	(	PUNCT
ejde-167	187	6	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	187	7	)	)	PUNCT
ejde-167	187	8	2	2	NUM
ejde-167	187	9	2−q	2−q	NUM
ejde-167	187	10	+	+	CCONJ
ejde-167	187	11	(	(	PUNCT
ejde-167	187	12	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	187	13	)	)	PUNCT
ejde-167	187	14	2	2	NUM
ejde-167	187	15	2−q	2−q	NUM
ejde-167	187	16	<	<	X
ejde-167	187	17	(	(	PUNCT
ejde-167	187	18	k(q	k(q	PROPN
ejde-167	187	19	−	−	PROPN
ejde-167	187	20	2	2	X
ejde-167	187	21	)	)	PUNCT
ejde-167	187	22	‖c‖∞(q	‖c‖∞(q	NOUN
ejde-167	187	23	+	+	CCONJ
ejde-167	187	24	α+	α+	X
ejde-167	187	25	β	β	NOUN
ejde-167	187	26	−	−	NOUN
ejde-167	187	27	2	2	NUM
ejde-167	187	28	)	)	PUNCT
ejde-167	187	29	)	)	PUNCT
ejde-167	187	30	−	−	PROPN
ejde-167	188	1	2	2	NUM
ejde-167	188	2	α+β	α+β	NUM
ejde-167	188	3	(	(	PUNCT
ejde-167	188	4	q	q	NOUN
ejde-167	189	1	+	+	PUNCT
ejde-167	189	2	α+	α+	X
ejde-167	189	3	β	β	NOUN
ejde-167	189	4	−	−	PROPN
ejde-167	189	5	2	2	NUM
ejde-167	189	6	k(α+	k(α+	NOUN
ejde-167	189	7	β	β	NOUN
ejde-167	189	8	)	)	PUNCT
ejde-167	189	9	|ω|	|ω|	VERB
ejde-167	189	10	2∗s−q	2∗s−q	PROPN
ejde-167	189	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-167	189	12	)	)	PUNCT
ejde-167	189	13	−	−	PROPN
ejde-167	189	14	2	2	NUM
ejde-167	189	15	2−q	2−q	NUM
ejde-167	189	16	s	s	PART
ejde-167	189	17	α+β−2	α+β−2	VERB
ejde-167	189	18	α+β	α+β	NUM
ejde-167	190	1	+	+	PUNCT
ejde-167	190	2	q	q	ADJ
ejde-167	190	3	2−q	2−q	NUM
ejde-167	190	4	=	=	SYM
ejde-167	190	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	190	6	.	.	PUNCT
ejde-167	191	1	then	then	ADV
ejde-167	191	2	,	,	PUNCT
ejde-167	191	3	there	there	PRON
ejde-167	191	4	exists	exist	VERB
ejde-167	191	5	exactly	exactly	ADV
ejde-167	191	6	two	two	NUM
ejde-167	191	7	points	point	NOUN
ejde-167	191	8	t0	t0	PROPN
ejde-167	191	9	<	<	X
ejde-167	191	10	tl	tl	PROPN
ejde-167	191	11	and	and	CCONJ
ejde-167	191	12	t1	t1	VERB
ejde-167	191	13	>	>	X
ejde-167	191	14	tl	tl	PROPN
ejde-167	191	15	with	with	ADP
ejde-167	191	16	ψ′u	ψ′u	PROPN
ejde-167	191	17	,	,	PUNCT
ejde-167	191	18	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-167	191	19	)	)	PUNCT
ejde-167	192	1	=	=	SYM
ejde-167	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	192	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	192	4	(	(	PUNCT
ejde-167	192	5	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	192	6	+	+	CCONJ
ejde-167	192	7	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	192	8	)	)	PUNCT
ejde-167	192	9	dx	dx	PROPN
ejde-167	192	10	=	=	SYM
ejde-167	192	11	ψ′u	ψ′u	PROPN
ejde-167	192	12	,	,	PUNCT
ejde-167	192	13	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-167	192	14	)	)	PUNCT
ejde-167	192	15	.	.	PUNCT
ejde-167	193	1	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	193	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	193	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	193	4	approach	approach	NOUN
ejde-167	193	5	for	for	ADP
ejde-167	193	6	singular	singular	ADJ
ejde-167	193	7	problems	problem	NOUN
ejde-167	193	8	9	9	NUM
ejde-167	193	9	also	also	ADV
ejde-167	193	10	,	,	PUNCT
ejde-167	193	11	ψ′u	ψ′u	ADV
ejde-167	193	12	,	,	PUNCT
ejde-167	193	13	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-167	193	14	)	)	PUNCT
ejde-167	193	15	>	>	SYM
ejde-167	193	16	0	0	PUNCT
ejde-167	193	17	and	and	CCONJ
ejde-167	193	18	ψ′u	ψ′u	NOUN
ejde-167	193	19	,	,	PUNCT
ejde-167	193	20	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-167	193	21	)	)	PUNCT
ejde-167	193	22	<	<	X
ejde-167	194	1	0	0	X
ejde-167	194	2	.	.	PUNCT
ejde-167	195	1	that	that	PRON
ejde-167	195	2	is	be	AUX
ejde-167	195	3	,	,	PUNCT
ejde-167	195	4	(	(	PUNCT
ejde-167	195	5	t0u	t0u	ADP
ejde-167	195	6	,	,	PUNCT
ejde-167	195	7	t0v	t0v	PROPN
ejde-167	195	8	)	)	PUNCT
ejde-167	195	9	∈	∈	PROPN
ejde-167	195	10	n+	n+	PUNCT
ejde-167	196	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	196	2	and	and	CCONJ
ejde-167	196	3	(	(	PUNCT
ejde-167	196	4	t1u	t1u	VERB
ejde-167	196	5	,	,	PUNCT
ejde-167	196	6	t1v	t1v	PART
ejde-167	196	7	)	)	PUNCT
ejde-167	196	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	196	9	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-167	196	10	since	since	SCONJ
ejde-167	196	11	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	196	12	,	,	PUNCT
ejde-167	196	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	196	14	)	)	PUNCT
ejde-167	196	15	=	=	PUNCT
ejde-167	197	1	tq	tq	INTJ
ejde-167	197	2	(	(	PUNCT
ejde-167	197	3	ψu	ψu	PROPN
ejde-167	197	4	,	,	PUNCT
ejde-167	197	5	v(t)−	v(t)−	PROPN
ejde-167	197	6	∫	∫	PROPN
ejde-167	197	7	ω	ω	PROPN
ejde-167	197	8	(	(	PUNCT
ejde-167	197	9	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	X
ejde-167	197	10	+	+	CCONJ
ejde-167	197	11	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	197	12	)	)	PUNCT
ejde-167	197	13	dx	dx	PROPN
ejde-167	197	14	)	)	PUNCT
ejde-167	197	15	.	.	PUNCT
ejde-167	198	1	thus	thus	ADV
ejde-167	198	2	,	,	PUNCT
ejde-167	198	3	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	198	4	,	,	PUNCT
ejde-167	198	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	198	6	)	)	PUNCT
ejde-167	198	7	<	<	X
ejde-167	198	8	0	0	NUM
ejde-167	198	9	for	for	ADP
ejde-167	198	10	all	all	DET
ejde-167	198	11	t	t	NOUN
ejde-167	198	12	∈	∈	PROPN
ejde-167	199	1	[	[	X
ejde-167	199	2	0	0	NUM
ejde-167	199	3	,	,	PUNCT
ejde-167	199	4	t0	t0	PROPN
ejde-167	199	5	)	)	PUNCT
ejde-167	199	6	and	and	CCONJ
ejde-167	199	7	φ′u	φ′u	PROPN
ejde-167	199	8	,	,	PUNCT
ejde-167	199	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	199	10	)	)	PUNCT
ejde-167	199	11	>	>	X
ejde-167	199	12	0	0	PUNCT
ejde-167	200	1	for	for	ADP
ejde-167	200	2	all	all	DET
ejde-167	200	3	t	t	NOUN
ejde-167	200	4	∈	∈	PROPN
ejde-167	200	5	(	(	PUNCT
ejde-167	200	6	t0	t0	PROPN
ejde-167	200	7	,	,	PUNCT
ejde-167	200	8	t1	t1	NOUN
ejde-167	200	9	)	)	PUNCT
ejde-167	200	10	.	.	PUNCT
ejde-167	201	1	hence	hence	ADV
ejde-167	201	2	eλ,µ(t0u	eλ,µ(t0u	VERB
ejde-167	201	3	,	,	PUNCT
ejde-167	201	4	t0v	t0v	ADP
ejde-167	201	5	)	)	PUNCT
ejde-167	201	6	=	=	PUNCT
ejde-167	201	7	min0≤t≤t1	min0≤t≤t1	PROPN
ejde-167	201	8	eλ,µ(tu	eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	201	9	,	,	PUNCT
ejde-167	201	10	tv	tv	NOUN
ejde-167	201	11	)	)	PUNCT
ejde-167	201	12	.	.	PUNCT
ejde-167	202	1	in	in	ADP
ejde-167	202	2	the	the	DET
ejde-167	202	3	same	same	ADJ
ejde-167	202	4	way	way	NOUN
ejde-167	202	5	,	,	PUNCT
ejde-167	202	6	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	202	7	,	,	PUNCT
ejde-167	202	8	v(t	v(t	PROPN
ejde-167	202	9	)	)	PUNCT
ejde-167	202	10	>	>	X
ejde-167	202	11	0	0	PUNCT
ejde-167	202	12	for	for	ADP
ejde-167	202	13	all	all	DET
ejde-167	202	14	t	t	NOUN
ejde-167	202	15	∈	∈	PROPN
ejde-167	202	16	(	(	PUNCT
ejde-167	202	17	t0	t0	PROPN
ejde-167	202	18	,	,	PUNCT
ejde-167	202	19	t1	t1	NOUN
ejde-167	202	20	)	)	PUNCT
ejde-167	202	21	,	,	PUNCT
ejde-167	202	22	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	202	23	,	,	PUNCT
ejde-167	202	24	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	202	25	)	)	PUNCT
ejde-167	202	26	=	=	SYM
ejde-167	202	27	0	0	NUM
ejde-167	202	28	and	and	CCONJ
ejde-167	202	29	φ′u	φ′u	NOUN
ejde-167	202	30	,	,	PUNCT
ejde-167	202	31	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	202	32	)	)	PUNCT
ejde-167	202	33	<	<	X
ejde-167	202	34	0	0	NUM
ejde-167	202	35	for	for	ADP
ejde-167	202	36	all	all	DET
ejde-167	202	37	t	t	NOUN
ejde-167	202	38	∈	∈	PROPN
ejde-167	202	39	(	(	PUNCT
ejde-167	202	40	t1,∞	t1,∞	PROPN
ejde-167	202	41	)	)	PUNCT
ejde-167	202	42	that	that	PRON
ejde-167	202	43	is	be	AUX
ejde-167	202	44	eλ,µ(t1u	eλ,µ(t1u	NOUN
ejde-167	202	45	,	,	PUNCT
ejde-167	202	46	t1v	t1v	X
ejde-167	202	47	)	)	PUNCT
ejde-167	202	48	=	=	SYM
ejde-167	202	49	max	max	PROPN
ejde-167	202	50	t≥tl	t≥tl	VERB
ejde-167	202	51	eλ,µ(tu	eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	202	52	,	,	PUNCT
ejde-167	202	53	tv	tv	NOUN
ejde-167	202	54	)	)	PUNCT
ejde-167	202	55	.	.	PUNCT
ejde-167	203	1	(	(	PUNCT
ejde-167	203	2	2	2	X
ejde-167	203	3	)	)	PUNCT
ejde-167	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-167	203	5	ω	ω	PROPN
ejde-167	203	6	(	(	PUNCT
ejde-167	203	7	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	203	8	+	+	CCONJ
ejde-167	203	9	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	203	10	)	)	PUNCT
ejde-167	203	11	dx	dx	PROPN
ejde-167	203	12	<	<	X
ejde-167	203	13	0	0	X
ejde-167	203	14	.	.	PUNCT
ejde-167	204	1	so	so	ADV
ejde-167	204	2	ψu	ψu	ADJ
ejde-167	204	3	,	,	PUNCT
ejde-167	204	4	v(t	v(t	NOUN
ejde-167	204	5	)	)	PUNCT
ejde-167	204	6	→	→	PUNCT
ejde-167	205	1	−∞	−∞	X
ejde-167	205	2	as	as	ADP
ejde-167	205	3	t	t	PROPN
ejde-167	205	4	→	→	SYM
ejde-167	205	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-167	205	6	therefore	therefore	ADV
ejde-167	205	7	,	,	PUNCT
ejde-167	205	8	for	for	ADP
ejde-167	205	9	all	all	DET
ejde-167	205	10	(	(	PUNCT
ejde-167	205	11	λ	λ	PROPN
ejde-167	205	12	,	,	PUNCT
ejde-167	205	13	µ	µ	NOUN
ejde-167	205	14	)	)	PUNCT
ejde-167	205	15	there	there	PRON
ejde-167	205	16	exists	exist	VERB
ejde-167	205	17	tl	tl	PROPN
ejde-167	205	18	>	>	X
ejde-167	205	19	0	0	NUM
ejde-167	206	1	such	such	ADJ
ejde-167	206	2	that	that	SCONJ
ejde-167	206	3	(	(	PUNCT
ejde-167	206	4	tlu	tlu	PROPN
ejde-167	206	5	,	,	PUNCT
ejde-167	206	6	tlv	tlv	PROPN
ejde-167	206	7	)	)	PUNCT
ejde-167	206	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	206	9	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	206	10	and	and	CCONJ
ejde-167	206	11	eλ,µ(tlu	eλ,µ(tlu	NOUN
ejde-167	206	12	,	,	PUNCT
ejde-167	206	13	tlv	tlv	PROPN
ejde-167	206	14	)	)	PUNCT
ejde-167	206	15	=	=	SYM
ejde-167	206	16	maxt≥0eλ,µ(tu	maxt≥0eλ,µ(tu	PROPN
ejde-167	206	17	,	,	PUNCT
ejde-167	206	18	tv	tv	NOUN
ejde-167	206	19	)	)	PUNCT
ejde-167	206	20	.	.	PUNCT
ejde-167	207	1	�	�	PROPN
ejde-167	207	2	as	as	ADP
ejde-167	207	3	a	a	DET
ejde-167	207	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-167	207	5	of	of	ADP
ejde-167	207	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	207	7	2.5	2.5	NUM
ejde-167	207	8	,	,	PUNCT
ejde-167	207	9	we	we	PRON
ejde-167	207	10	have	have	VERB
ejde-167	207	11	the	the	DET
ejde-167	207	12	following	follow	VERB
ejde-167	207	13	result	result	NOUN
ejde-167	207	14	.	.	PUNCT
ejde-167	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	208	2	2.6	2.6	NUM
ejde-167	208	3	.	.	PUNCT
ejde-167	209	1	there	there	PRON
ejde-167	209	2	exists	exist	VERB
ejde-167	209	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	209	4	=	=	SYM
ejde-167	209	5	(	(	PUNCT
ejde-167	209	6	q	q	PUNCT
ejde-167	210	1	+	+	PUNCT
ejde-167	210	2	α+	α+	X
ejde-167	210	3	β	β	NOUN
ejde-167	210	4	−	−	NOUN
ejde-167	210	5	2	2	NUM
ejde-167	210	6	‖c‖∞k(q	‖c‖∞k(q	NOUN
ejde-167	210	7	−	−	PROPN
ejde-167	210	8	p	p	NOUN
ejde-167	210	9	)	)	PUNCT
ejde-167	210	10	)	)	PUNCT
ejde-167	211	1	p	p	NOUN
ejde-167	211	2	p+α+β−2	p+α+β−2	ADV
ejde-167	211	3	(	(	PUNCT
ejde-167	211	4	2−	2−	NUM
ejde-167	211	5	α−	α−	ADP
ejde-167	211	6	β	β	X
ejde-167	211	7	−	−	NOUN
ejde-167	211	8	q	q	PROPN
ejde-167	212	1	k(2−	k(2−	NOUN
ejde-167	212	2	α−	α−	ADP
ejde-167	212	3	β	β	X
ejde-167	212	4	−	−	PROPN
ejde-167	212	5	p	p	X
ejde-167	212	6	)	)	PUNCT
ejde-167	212	7	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	212	8	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	212	9	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	212	10	)	)	PUNCT
ejde-167	213	1	−	−	PROPN
ejde-167	214	1	p	p	PROPN
ejde-167	214	2	p−q	p−q	PROPN
ejde-167	214	3	s	s	PART
ejde-167	214	4	2−α−β	2−α−β	NOUN
ejde-167	214	5	p+α+β−2	p+α+β−2	ADJ
ejde-167	214	6	,	,	PUNCT
ejde-167	214	7	such	such	ADJ
ejde-167	214	8	that	that	PRON
ejde-167	214	9	for	for	ADP
ejde-167	214	10	0	0	NUM
ejde-167	214	11	<	<	X
ejde-167	214	12	(	(	PUNCT
ejde-167	214	13	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	214	14	)	)	PUNCT
ejde-167	214	15	p	p	NOUN
ejde-167	214	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	214	17	+	+	CCONJ
ejde-167	214	18	(	(	PUNCT
ejde-167	214	19	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	214	20	)	)	PUNCT
ejde-167	214	21	p	p	NOUN
ejde-167	214	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	214	23	<	<	X
ejde-167	214	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	214	25	,	,	PUNCT
ejde-167	214	26	we	we	PRON
ejde-167	214	27	have	have	VERB
ejde-167	214	28	n±λ,µ	n±λ,µ	NUM
ejde-167	214	29	6=	6=	NUM
ejde-167	214	30	∅	∅	NOUN
ejde-167	214	31	and	and	CCONJ
ejde-167	214	32	n	n	NOUN
ejde-167	214	33	0	0	NUM
ejde-167	214	34	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	214	35	=	=	PUNCT
ejde-167	214	36	{	{	PUNCT
ejde-167	214	37	0	0	NUM
ejde-167	214	38	}	}	PUNCT
ejde-167	214	39	.	.	PUNCT
ejde-167	215	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	215	2	.	.	PUNCT
ejde-167	216	1	firstly	firstly	ADV
ejde-167	216	2	,	,	PUNCT
ejde-167	216	3	using	use	VERB
ejde-167	216	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	216	5	2.4	2.4	NUM
ejde-167	216	6	,	,	PUNCT
ejde-167	216	7	we	we	PRON
ejde-167	216	8	conclude	conclude	VERB
ejde-167	216	9	that	that	SCONJ
ejde-167	216	10	n±λ,µ	n±λ,µ	PRON
ejde-167	216	11	are	be	AUX
ejde-167	216	12	non	non	ADJ
ejde-167	216	13	-	-	ADJ
ejde-167	216	14	empty	empty	ADJ
ejde-167	216	15	for	for	ADP
ejde-167	216	16	all	all	PRON
ejde-167	216	17	(	(	PUNCT
ejde-167	216	18	λ	λ	PROPN
ejde-167	216	19	,	,	PUNCT
ejde-167	216	20	µ	µ	NOUN
ejde-167	216	21	)	)	PUNCT
ejde-167	216	22	with	with	ADP
ejde-167	216	23	0	0	NUM
ejde-167	216	24	<	<	X
ejde-167	216	25	(	(	PUNCT
ejde-167	216	26	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	216	27	)	)	PUNCT
ejde-167	216	28	p	p	NOUN
ejde-167	216	29	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	216	30	+	+	CCONJ
ejde-167	216	31	(	(	PUNCT
ejde-167	216	32	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	216	33	)	)	PUNCT
ejde-167	216	34	p	p	NOUN
ejde-167	216	35	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	216	36	<	<	X
ejde-167	216	37	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	216	38	.	.	PUNCT
ejde-167	217	1	now	now	ADV
ejde-167	217	2	,	,	PUNCT
ejde-167	217	3	we	we	PRON
ejde-167	217	4	proceed	proceed	VERB
ejde-167	217	5	by	by	ADP
ejde-167	217	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-167	217	7	to	to	PART
ejde-167	217	8	prove	prove	VERB
ejde-167	217	9	that	that	SCONJ
ejde-167	217	10	n	n	NOUN
ejde-167	217	11	0	0	NUM
ejde-167	217	12	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	217	13	=	=	PUNCT
ejde-167	217	14	{	{	PUNCT
ejde-167	217	15	0	0	NUM
ejde-167	217	16	}	}	PUNCT
ejde-167	217	17	for	for	ADP
ejde-167	217	18	all	all	PRON
ejde-167	217	19	(	(	PUNCT
ejde-167	217	20	λ	λ	PROPN
ejde-167	217	21	,	,	PUNCT
ejde-167	217	22	µ	µ	NOUN
ejde-167	217	23	)	)	PUNCT
ejde-167	217	24	with	with	ADP
ejde-167	217	25	0	0	NUM
ejde-167	217	26	<	<	X
ejde-167	217	27	(	(	PUNCT
ejde-167	217	28	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	217	29	)	)	PUNCT
ejde-167	217	30	p	p	NOUN
ejde-167	217	31	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	217	32	+	+	CCONJ
ejde-167	217	33	(	(	PUNCT
ejde-167	217	34	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	217	35	)	)	PUNCT
ejde-167	217	36	p	p	NOUN
ejde-167	217	37	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	217	38	<	<	X
ejde-167	217	39	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	217	40	.	.	PUNCT
ejde-167	218	1	let	let	VERB
ejde-167	218	2	(	(	PUNCT
ejde-167	218	3	u	u	NOUN
ejde-167	218	4	,	,	PUNCT
ejde-167	218	5	v	v	NOUN
ejde-167	218	6	)	)	PUNCT
ejde-167	218	7	∈	∈	PROPN
ejde-167	218	8	n	n	ADP
ejde-167	218	9	0	0	NUM
ejde-167	219	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	220	1	then	then	ADV
ejde-167	220	2	,	,	PUNCT
ejde-167	220	3	we	we	PRON
ejde-167	220	4	have	have	VERB
ejde-167	220	5	two	two	NUM
ejde-167	220	6	cases	case	NOUN
ejde-167	220	7	.	.	PUNCT
ejde-167	221	1	case	case	NOUN
ejde-167	221	2	1	1	NUM
ejde-167	221	3	(	(	PUNCT
ejde-167	221	4	u	u	NOUN
ejde-167	221	5	,	,	PUNCT
ejde-167	221	6	v	v	NOUN
ejde-167	221	7	)	)	PUNCT
ejde-167	221	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	221	9	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	221	10	and	and	CCONJ
ejde-167	221	11	∫	∫	PROPN
ejde-167	221	12	ω	ω	PROPN
ejde-167	221	13	(	(	PUNCT
ejde-167	221	14	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	221	15	+	+	CCONJ
ejde-167	221	16	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	221	17	)	)	PUNCT
ejde-167	221	18	dx	dx	PROPN
ejde-167	221	19	=	=	SYM
ejde-167	221	20	0	0	X
ejde-167	221	21	.	.	PUNCT
ejde-167	222	1	using	use	VERB
ejde-167	222	2	(	(	PUNCT
ejde-167	222	3	2.2	2.2	NUM
ejde-167	222	4	)	)	PUNCT
ejde-167	222	5	and	and	CCONJ
ejde-167	222	6	(	(	PUNCT
ejde-167	222	7	2.3	2.3	NUM
ejde-167	222	8	)	)	PUNCT
ejde-167	222	9	with	with	ADP
ejde-167	222	10	t	t	NOUN
ejde-167	222	11	=	=	SYM
ejde-167	222	12	1	1	NUM
ejde-167	222	13	,	,	PUNCT
ejde-167	222	14	it	it	PRON
ejde-167	222	15	follows	follow	VERB
ejde-167	222	16	that	that	SCONJ
ejde-167	222	17	(	(	PUNCT
ejde-167	222	18	p−	p−	NOUN
ejde-167	222	19	1)k‖(u	1)k‖(u	NUM
ejde-167	222	20	,	,	PUNCT
ejde-167	222	21	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	223	1	+	+	NUM
ejde-167	223	2	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	223	3	−	−	PROPN
ejde-167	223	4	1)‖(u	1)‖(u	NUM
ejde-167	223	5	,	,	PUNCT
ejde-167	223	6	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	223	7	−	−	PROPN
ejde-167	223	8	(	(	PUNCT
ejde-167	223	9	1−	1−	NUM
ejde-167	223	10	α−	α−	ADP
ejde-167	223	11	β	β	NOUN
ejde-167	223	12	)	)	PUNCT
ejde-167	223	13	∫	∫	PROPN
ejde-167	224	1	ω	ω	NUM
ejde-167	224	2	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	224	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	224	4	=	=	SYM
ejde-167	224	5	(	(	PUNCT
ejde-167	224	6	p+	p+	X
ejde-167	224	7	α+	α+	X
ejde-167	224	8	β	β	NOUN
ejde-167	224	9	−	−	PROPN
ejde-167	224	10	2)k‖(u	2)k‖(u	NUM
ejde-167	224	11	,	,	PUNCT
ejde-167	224	12	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	224	13	+	+	X
ejde-167	224	14	l(pθ	l(pθ	X
ejde-167	224	15	+	+	X
ejde-167	224	16	α+	α+	X
ejde-167	224	17	β	β	NOUN
ejde-167	224	18	−	−	PROPN
ejde-167	224	19	2)‖(u	2)‖(u	NUM
ejde-167	224	20	,	,	PUNCT
ejde-167	224	21	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	224	22	>	>	X
ejde-167	224	23	0	0	NUM
ejde-167	224	24	which	which	PRON
ejde-167	224	25	is	be	AUX
ejde-167	224	26	a	a	DET
ejde-167	224	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-167	224	28	.	.	PUNCT
ejde-167	225	1	case	case	NOUN
ejde-167	225	2	2	2	NUM
ejde-167	225	3	let	let	VERB
ejde-167	225	4	(	(	PUNCT
ejde-167	225	5	u	u	NOUN
ejde-167	225	6	,	,	PUNCT
ejde-167	225	7	v	v	NOUN
ejde-167	225	8	)	)	PUNCT
ejde-167	225	9	∈	∈	PROPN
ejde-167	225	10	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	225	11	and	and	CCONJ
ejde-167	225	12	∫	∫	PROPN
ejde-167	225	13	ω	ω	PROPN
ejde-167	225	14	(	(	PUNCT
ejde-167	225	15	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	225	16	+	+	CCONJ
ejde-167	225	17	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	225	18	)	)	PUNCT
ejde-167	225	19	dx	dx	PROPN
ejde-167	225	20	=	=	SYM
ejde-167	225	21	0	0	X
ejde-167	225	22	.	.	PUNCT
ejde-167	226	1	using	use	VERB
ejde-167	226	2	(	(	PUNCT
ejde-167	226	3	2.2	2.2	NUM
ejde-167	226	4	)	)	PUNCT
ejde-167	226	5	and	and	CCONJ
ejde-167	226	6	(	(	PUNCT
ejde-167	226	7	2.3	2.3	NUM
ejde-167	226	8	)	)	PUNCT
ejde-167	226	9	with	with	ADP
ejde-167	226	10	t	t	NOUN
ejde-167	226	11	=	=	SYM
ejde-167	226	12	1	1	NUM
ejde-167	226	13	,	,	PUNCT
ejde-167	226	14	it	it	PRON
ejde-167	226	15	follows	follow	VERB
ejde-167	226	16	that	that	SCONJ
ejde-167	226	17	(	(	PUNCT
ejde-167	226	18	p−	p−	NOUN
ejde-167	226	19	q)k‖(u	q)k‖(u	PROPN
ejde-167	226	20	,	,	PUNCT
ejde-167	226	21	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	226	22	+	+	NUM
ejde-167	226	23	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	226	24	−	−	PROPN
ejde-167	226	25	q)‖(u	q)‖(u	PROPN
ejde-167	226	26	,	,	PUNCT
ejde-167	226	27	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	226	28	(	(	PUNCT
ejde-167	226	29	2.9	2.9	NUM
ejde-167	226	30	)	)	PUNCT
ejde-167	226	31	=	=	NOUN
ejde-167	227	1	−(q	−(q	NOUN
ejde-167	227	2	+	+	CCONJ
ejde-167	227	3	α+	α+	X
ejde-167	227	4	β	β	X
ejde-167	227	5	)	)	PUNCT
ejde-167	227	6	∫	∫	PROPN
ejde-167	228	1	ω	ω	NUM
ejde-167	228	2	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	228	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	228	4	,	,	PUNCT
ejde-167	228	5	(	(	PUNCT
ejde-167	228	6	2.10	2.10	NUM
ejde-167	228	7	)	)	PUNCT
ejde-167	228	8	(	(	PUNCT
ejde-167	228	9	2−	2−	NUM
ejde-167	228	10	α−	α−	ADP
ejde-167	228	11	β	β	X
ejde-167	228	12	−	−	PROPN
ejde-167	228	13	p)k‖(u	p)k‖(u	NOUN
ejde-167	228	14	,	,	PUNCT
ejde-167	228	15	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	228	16	+	+	CCONJ
ejde-167	228	17	l(2−	l(2−	PROPN
ejde-167	228	18	α−	α−	ADP
ejde-167	228	19	β	β	X
ejde-167	228	20	−	−	PROPN
ejde-167	228	21	pθ)‖(u	pθ)‖(u	PROPN
ejde-167	228	22	,	,	PUNCT
ejde-167	228	23	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	228	24	=	=	SYM
ejde-167	228	25	(	(	PUNCT
ejde-167	228	26	2−	2−	NUM
ejde-167	228	27	α−	α−	ADP
ejde-167	228	28	β	β	X
ejde-167	229	1	−	−	NOUN
ejde-167	229	2	q	q	X
ejde-167	229	3	)	)	PUNCT
ejde-167	229	4	∫	∫	PROPN
ejde-167	229	5	ω	ω	INTJ
ejde-167	229	6	(	(	PUNCT
ejde-167	229	7	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	229	8	+	+	CCONJ
ejde-167	229	9	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	229	10	)	)	PUNCT
ejde-167	229	11	dx	dx	PROPN
ejde-167	229	12	.	.	PUNCT
ejde-167	230	1	(	(	PUNCT
ejde-167	230	2	2.11	2.11	NUM
ejde-167	230	3	)	)	PUNCT
ejde-167	230	4	now	now	ADV
ejde-167	230	5	,	,	PUNCT
ejde-167	230	6	we	we	PRON
ejde-167	230	7	define	define	VERB
ejde-167	230	8	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-167	230	9	:	:	PUNCT
ejde-167	230	10	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	230	11	→	→	PUNCT
ejde-167	230	12	r	r	NOUN
ejde-167	230	13	by	by	ADP
ejde-167	230	14	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-167	230	15	,	,	PUNCT
ejde-167	230	16	v	v	NOUN
ejde-167	230	17	)	)	PUNCT
ejde-167	230	18	=	=	SYM
ejde-167	230	19	2−	2−	NUM
ejde-167	230	20	α−	α−	ADP
ejde-167	230	21	β	β	X
ejde-167	230	22	−	−	PROPN
ejde-167	230	23	p	p	X
ejde-167	230	24	2−	2−	NUM
ejde-167	230	25	α−	α−	ADP
ejde-167	230	26	β	β	X
ejde-167	230	27	−	−	NOUN
ejde-167	230	28	q	q	PUNCT
ejde-167	230	29	k‖(u	k‖(u	NOUN
ejde-167	230	30	,	,	PUNCT
ejde-167	230	31	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	230	32	+	+	CCONJ
ejde-167	230	33	2−	2−	NUM
ejde-167	230	34	α−	α−	ADP
ejde-167	230	35	β	β	PROPN
ejde-167	230	36	−	−	NOUN
ejde-167	230	37	pθ	pθ	ADP
ejde-167	230	38	2−	2−	NUM
ejde-167	230	39	α−	α−	ADP
ejde-167	230	40	β	β	X
ejde-167	230	41	−	−	NOUN
ejde-167	230	42	q	q	PROPN
ejde-167	230	43	l‖(u	l‖(u	NOUN
ejde-167	230	44	,	,	PUNCT
ejde-167	230	45	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	230	46	−	−	PROPN
ejde-167	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-167	231	2	ω	ω	PROPN
ejde-167	231	3	(	(	PUNCT
ejde-167	231	4	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	231	5	+	+	CCONJ
ejde-167	231	6	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	231	7	)	)	PUNCT
ejde-167	231	8	dx	dx	PROPN
ejde-167	231	9	.	.	PROPN
ejde-167	231	10	10	10	NUM
ejde-167	231	11	m.	m.	NOUN
ejde-167	231	12	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	231	13	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	231	14	hence	hence	ADV
ejde-167	231	15	,	,	PUNCT
ejde-167	231	16	from	from	ADP
ejde-167	231	17	(	(	PUNCT
ejde-167	231	18	2.11	2.11	NUM
ejde-167	231	19	)	)	PUNCT
ejde-167	231	20	,	,	PUNCT
ejde-167	231	21	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-167	231	22	,	,	PUNCT
ejde-167	231	23	v	v	NOUN
ejde-167	231	24	)	)	PUNCT
ejde-167	231	25	=	=	SYM
ejde-167	231	26	0	0	NUM
ejde-167	231	27	for	for	ADP
ejde-167	231	28	all	all	DET
ejde-167	231	29	(	(	PUNCT
ejde-167	231	30	u	u	NOUN
ejde-167	231	31	,	,	PUNCT
ejde-167	231	32	v	v	NOUN
ejde-167	231	33	)	)	PUNCT
ejde-167	231	34	∈	∈	PROPN
ejde-167	231	35	n	n	ADP
ejde-167	231	36	0	0	NUM
ejde-167	232	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	232	2	moreover	moreover	ADV
ejde-167	232	3	,	,	PUNCT
ejde-167	232	4	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-167	232	5	,	,	PUNCT
ejde-167	232	6	v	v	NOUN
ejde-167	232	7	)	)	PUNCT
ejde-167	232	8	≥	≥	NOUN
ejde-167	232	9	2−	2−	NUM
ejde-167	232	10	α−	α−	ADP
ejde-167	232	11	β	β	X
ejde-167	232	12	−	−	PROPN
ejde-167	233	1	p	p	X
ejde-167	233	2	2−	2−	NUM
ejde-167	233	3	α−	α−	ADP
ejde-167	233	4	β	β	X
ejde-167	233	5	−	−	NOUN
ejde-167	233	6	q	q	PUNCT
ejde-167	233	7	k‖(u	k‖(u	NOUN
ejde-167	233	8	,	,	PUNCT
ejde-167	233	9	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	234	1	−	−	PROPN
ejde-167	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	234	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	234	4	(	(	PUNCT
ejde-167	234	5	λa(x)|u|q	λa(x)|u|q	ADJ
ejde-167	234	6	+	+	CCONJ
ejde-167	234	7	µb(x)|v|q	µb(x)|v|q	ADJ
ejde-167	234	8	)	)	PUNCT
ejde-167	234	9	dx	dx	PROPN
ejde-167	234	10	≥	≥	NOUN
ejde-167	234	11	2−	2−	NUM
ejde-167	234	12	α−	α−	ADP
ejde-167	234	13	β	β	X
ejde-167	234	14	−	−	PROPN
ejde-167	235	1	p	p	X
ejde-167	235	2	2−	2−	NUM
ejde-167	235	3	α−	α−	ADP
ejde-167	235	4	β	β	X
ejde-167	235	5	−	−	NOUN
ejde-167	235	6	q	q	PUNCT
ejde-167	235	7	k‖(u	k‖(u	NOUN
ejde-167	235	8	,	,	PUNCT
ejde-167	235	9	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	235	10	−	−	PROPN
ejde-167	235	11	c|ω|	c|ω|	PROPN
ejde-167	235	12	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	235	13	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	235	14	s−	s−	PROPN
ejde-167	235	15	q	q	PROPN
ejde-167	236	1	p	p	X
ejde-167	236	2	(	(	PUNCT
ejde-167	236	3	(	(	PUNCT
ejde-167	236	4	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	236	5	)	)	PUNCT
ejde-167	236	6	p	p	NOUN
ejde-167	236	7	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	236	8	+	+	CCONJ
ejde-167	236	9	(	(	PUNCT
ejde-167	236	10	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	236	11	)	)	PUNCT
ejde-167	236	12	p	p	NOUN
ejde-167	236	13	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	236	14	)	)	PUNCT
ejde-167	236	15	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	236	16	p	p	PROPN
ejde-167	236	17	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	236	18	,	,	PUNCT
ejde-167	236	19	v)‖q	v)‖q	PROPN
ejde-167	236	20	≥	≥	NUM
ejde-167	236	21	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	236	22	,	,	PUNCT
ejde-167	236	23	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	236	24	(	(	PUNCT
ejde-167	236	25	2−	2−	NUM
ejde-167	236	26	α−	α−	ADP
ejde-167	236	27	β	β	X
ejde-167	236	28	−	−	PROPN
ejde-167	237	1	p	p	X
ejde-167	237	2	2−	2−	NUM
ejde-167	237	3	α−	α−	ADP
ejde-167	237	4	β	β	X
ejde-167	237	5	−	−	NOUN
ejde-167	237	6	q	q	PUNCT
ejde-167	237	7	k‖(u	k‖(u	NOUN
ejde-167	237	8	,	,	PUNCT
ejde-167	237	9	v)‖p−q	v)‖p−q	PROPN
ejde-167	237	10	−	−	PROPN
ejde-167	237	11	c|ω|	c|ω|	PROPN
ejde-167	237	12	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	237	13	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	237	14	s−	s−	PROPN
ejde-167	237	15	q	q	PROPN
ejde-167	237	16	p	p	X
ejde-167	237	17	(	(	PUNCT
ejde-167	237	18	(	(	PUNCT
ejde-167	237	19	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	237	20	)	)	PUNCT
ejde-167	237	21	p	p	NOUN
ejde-167	237	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	237	23	+	+	CCONJ
ejde-167	237	24	(	(	PUNCT
ejde-167	237	25	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	237	26	)	)	PUNCT
ejde-167	237	27	p	p	NOUN
ejde-167	237	28	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	237	29	)	)	PUNCT
ejde-167	237	30	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	237	31	p	p	NOUN
ejde-167	237	32	)	)	PUNCT
ejde-167	237	33	.	.	PUNCT
ejde-167	238	1	then	then	ADV
ejde-167	238	2	,	,	PUNCT
ejde-167	238	3	using	use	VERB
ejde-167	238	4	(	(	PUNCT
ejde-167	238	5	2.5	2.5	NUM
ejde-167	238	6	)	)	PUNCT
ejde-167	238	7	and	and	CCONJ
ejde-167	238	8	(	(	PUNCT
ejde-167	238	9	2.9	2.9	NUM
ejde-167	238	10	)	)	PUNCT
ejde-167	238	11	,	,	PUNCT
ejde-167	238	12	we	we	PRON
ejde-167	238	13	obtain	obtain	VERB
ejde-167	238	14	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	238	15	,	,	PUNCT
ejde-167	238	16	v)‖	v)‖	X
ejde-167	238	17	≥	≥	NOUN
ejde-167	238	18	1	1	NUM
ejde-167	238	19	‖c‖∞	‖c‖∞	PROPN
ejde-167	238	20	s−	s−	PROPN
ejde-167	238	21	2−α−β	2−α−β	ADP
ejde-167	238	22	p(p+α+β−2	p(p+α+β−2	NOUN
ejde-167	238	23	)	)	PUNCT
ejde-167	238	24	(	(	PUNCT
ejde-167	238	25	k(p−	k(p−	X
ejde-167	238	26	q	q	NOUN
ejde-167	238	27	)	)	PUNCT
ejde-167	238	28	2−	2−	NUM
ejde-167	238	29	α−	α−	ADP
ejde-167	238	30	β	β	X
ejde-167	238	31	−	−	NOUN
ejde-167	238	32	q	q	NOUN
ejde-167	238	33	)	)	PUNCT
ejde-167	238	34	−	−	PROPN
ejde-167	238	35	1	1	NUM
ejde-167	238	36	p+α+β−2	p+α+β−2	ADJ
ejde-167	238	37	.	.	PUNCT
ejde-167	239	1	(	(	PUNCT
ejde-167	239	2	2.12	2.12	NUM
ejde-167	239	3	)	)	PUNCT
ejde-167	239	4	by	by	ADP
ejde-167	239	5	(	(	PUNCT
ejde-167	239	6	2.12	2.12	NUM
ejde-167	239	7	)	)	PUNCT
ejde-167	239	8	we	we	PRON
ejde-167	239	9	obtain	obtain	VERB
ejde-167	239	10	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-167	239	11	,	,	PUNCT
ejde-167	239	12	v	v	NOUN
ejde-167	239	13	)	)	PUNCT
ejde-167	239	14	≥	≥	NOUN
ejde-167	239	15	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	239	16	,	,	PUNCT
ejde-167	239	17	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	239	18	(	(	PUNCT
ejde-167	239	19	2−	2−	NUM
ejde-167	239	20	α−	α−	ADP
ejde-167	239	21	β	β	X
ejde-167	239	22	−	−	PROPN
ejde-167	240	1	p	p	X
ejde-167	240	2	2−	2−	NUM
ejde-167	240	3	α−	α−	ADP
ejde-167	240	4	β	β	X
ejde-167	240	5	−	−	NOUN
ejde-167	240	6	q	q	PROPN
ejde-167	240	7	k	k	X
ejde-167	240	8	(	(	PUNCT
ejde-167	240	9	k(p−	k(p−	X
ejde-167	240	10	q)‖c‖∞s	q)‖c‖∞s	NOUN
ejde-167	240	11	2−α−β	2−α−β	NOUN
ejde-167	240	12	p(p+α+β−2	p(p+α+β−2	NOUN
ejde-167	240	13	)	)	PUNCT
ejde-167	240	14	)	)	PUNCT
ejde-167	241	1	(	(	PUNCT
ejde-167	241	2	k(p−	k(p−	X
ejde-167	241	3	q	q	NOUN
ejde-167	241	4	)	)	PUNCT
ejde-167	241	5	2−	2−	NUM
ejde-167	241	6	α−	α−	ADP
ejde-167	241	7	β	β	X
ejde-167	241	8	−	−	NOUN
ejde-167	241	9	q	q	NOUN
ejde-167	241	10	)	)	PUNCT
ejde-167	241	11	q−p	q−p	PROPN
ejde-167	241	12	p+α+β−2	p+α+β−2	VERB
ejde-167	241	13	−	−	PROPN
ejde-167	241	14	c|ω|	c|ω|	NOUN
ejde-167	241	15	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	241	16	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	241	17	s−	s−	PROPN
ejde-167	241	18	q	q	PROPN
ejde-167	241	19	p	p	X
ejde-167	241	20	(	(	PUNCT
ejde-167	241	21	(	(	PUNCT
ejde-167	241	22	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	241	23	)	)	PUNCT
ejde-167	241	24	p	p	NOUN
ejde-167	241	25	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	241	26	+	+	CCONJ
ejde-167	241	27	(	(	PUNCT
ejde-167	241	28	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	241	29	)	)	PUNCT
ejde-167	241	30	p	p	NOUN
ejde-167	241	31	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	241	32	)	)	PUNCT
ejde-167	241	33	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	241	34	p	p	NOUN
ejde-167	241	35	)	)	PUNCT
ejde-167	241	36	.	.	PUNCT
ejde-167	242	1	this	this	PRON
ejde-167	242	2	implies	imply	VERB
ejde-167	242	3	that	that	SCONJ
ejde-167	242	4	for	for	ADP
ejde-167	242	5	0	0	NUM
ejde-167	242	6	<	<	X
ejde-167	242	7	(	(	PUNCT
ejde-167	242	8	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	242	9	)	)	PUNCT
ejde-167	242	10	p	p	NOUN
ejde-167	242	11	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	242	12	+	+	CCONJ
ejde-167	242	13	(	(	PUNCT
ejde-167	242	14	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	242	15	)	)	PUNCT
ejde-167	242	16	p	p	NOUN
ejde-167	242	17	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	242	18	<	<	X
ejde-167	242	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	242	20	,	,	PUNCT
ejde-167	242	21	we	we	PRON
ejde-167	242	22	have	have	VERB
ejde-167	242	23	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-167	242	24	,	,	PUNCT
ejde-167	242	25	v	v	NOUN
ejde-167	242	26	)	)	PUNCT
ejde-167	242	27	>	>	X
ejde-167	242	28	0	0	NUM
ejde-167	242	29	,	,	PUNCT
ejde-167	242	30	for	for	ADP
ejde-167	242	31	all	all	DET
ejde-167	242	32	(	(	PUNCT
ejde-167	242	33	u	u	NOUN
ejde-167	242	34	,	,	PUNCT
ejde-167	242	35	v	v	NOUN
ejde-167	242	36	)	)	PUNCT
ejde-167	242	37	∈	∈	PROPN
ejde-167	242	38	n	n	NOUN
ejde-167	242	39	0	0	NUM
ejde-167	242	40	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	242	41	,	,	PUNCT
ejde-167	242	42	which	which	PRON
ejde-167	242	43	is	be	AUX
ejde-167	242	44	a	a	DET
ejde-167	242	45	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-167	242	46	.	.	PUNCT
ejde-167	243	1	the	the	DET
ejde-167	243	2	proof	proof	NOUN
ejde-167	243	3	is	be	AUX
ejde-167	243	4	complete	complete	ADJ
ejde-167	243	5	.	.	PUNCT
ejde-167	244	1	�	�	PROPN
ejde-167	244	2	by	by	ADP
ejde-167	244	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-167	244	4	2.3	2.3	NUM
ejde-167	244	5	and	and	CCONJ
ejde-167	244	6	2.4	2.4	NUM
ejde-167	244	7	,	,	PUNCT
ejde-167	244	8	for	for	ADP
ejde-167	244	9	0	0	NUM
ejde-167	244	10	<	<	X
ejde-167	244	11	(	(	PUNCT
ejde-167	244	12	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	244	13	)	)	PUNCT
ejde-167	244	14	p	p	NOUN
ejde-167	244	15	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	244	16	+	+	CCONJ
ejde-167	244	17	(	(	PUNCT
ejde-167	244	18	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	244	19	)	)	PUNCT
ejde-167	244	20	p	p	NOUN
ejde-167	244	21	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	244	22	<	<	X
ejde-167	244	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	244	24	,	,	PUNCT
ejde-167	244	25	we	we	PRON
ejde-167	244	26	can	can	AUX
ejde-167	244	27	write	write	VERB
ejde-167	244	28	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	244	29	=	=	SYM
ejde-167	245	1	n+	n+	NUM
ejde-167	245	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	245	3	∪n	∪n	X
ejde-167	245	4	−	−	PROPN
ejde-167	246	1	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-167	246	2	and	and	CCONJ
ejde-167	246	3	define	define	VERB
ejde-167	246	4	c+λ,µ	c+λ,µ	PROPN
ejde-167	246	5	=	=	SYM
ejde-167	246	6	inf	inf	PROPN
ejde-167	246	7	(	(	PUNCT
ejde-167	246	8	u	u	NOUN
ejde-167	246	9	,	,	PUNCT
ejde-167	246	10	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	246	11	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	246	12	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	246	13	,	,	PUNCT
ejde-167	246	14	v	v	NOUN
ejde-167	246	15	)	)	PUNCT
ejde-167	246	16	,	,	PUNCT
ejde-167	246	17	c−λ,µ	c−λ,µ	VERB
ejde-167	246	18	=	=	SYM
ejde-167	246	19	inf	inf	PROPN
ejde-167	246	20	(	(	PUNCT
ejde-167	246	21	u	u	NOUN
ejde-167	246	22	,	,	PUNCT
ejde-167	246	23	v)∈n−λ,µ	v)∈n−λ,µ	X
ejde-167	246	24	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	246	25	,	,	PUNCT
ejde-167	246	26	v	v	NOUN
ejde-167	246	27	)	)	PUNCT
ejde-167	246	28	.	.	PUNCT
ejde-167	247	1	3	3	X
ejde-167	247	2	.	.	X
ejde-167	247	3	existence	existence	NOUN
ejde-167	247	4	of	of	ADP
ejde-167	247	5	a	a	DET
ejde-167	247	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	247	7	on	on	ADP
ejde-167	247	8	n+	n+	X
ejde-167	247	9	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-167	247	10	in	in	ADP
ejde-167	247	11	this	this	DET
ejde-167	247	12	section	section	NOUN
ejde-167	247	13	,	,	PUNCT
ejde-167	247	14	we	we	PRON
ejde-167	247	15	will	will	AUX
ejde-167	247	16	show	show	VERB
ejde-167	247	17	that	that	SCONJ
ejde-167	247	18	the	the	DET
ejde-167	247	19	minimum	minimum	NOUN
ejde-167	247	20	of	of	ADP
ejde-167	247	21	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	247	22	is	be	AUX
ejde-167	247	23	achieved	achieve	VERB
ejde-167	247	24	in	in	ADP
ejde-167	247	25	n+	n+	ADP
ejde-167	247	26	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	247	27	also	also	ADV
ejde-167	247	28	,	,	PUNCT
ejde-167	247	29	we	we	PRON
ejde-167	247	30	show	show	VERB
ejde-167	247	31	that	that	SCONJ
ejde-167	247	32	this	this	DET
ejde-167	247	33	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	247	34	is	be	AUX
ejde-167	247	35	also	also	ADV
ejde-167	247	36	a	a	DET
ejde-167	247	37	solution	solution	NOUN
ejde-167	247	38	of	of	ADP
ejde-167	247	39	problem	problem	NOUN
ejde-167	247	40	(	(	PUNCT
ejde-167	247	41	1.1	1.1	NUM
ejde-167	247	42	)	)	PUNCT
ejde-167	247	43	.	.	PUNCT
ejde-167	248	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	248	2	3.1	3.1	NUM
ejde-167	248	3	.	.	PUNCT
ejde-167	249	1	if	if	SCONJ
ejde-167	249	2	0	0	NUM
ejde-167	249	3	<	<	X
ejde-167	249	4	(	(	PUNCT
ejde-167	249	5	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	249	6	)	)	PUNCT
ejde-167	249	7	p	p	NOUN
ejde-167	249	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	249	9	+	+	CCONJ
ejde-167	249	10	(	(	PUNCT
ejde-167	249	11	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	249	12	)	)	PUNCT
ejde-167	249	13	p	p	NOUN
ejde-167	249	14	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	249	15	<	<	X
ejde-167	249	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	249	17	,	,	PUNCT
ejde-167	249	18	then	then	ADV
ejde-167	249	19	for	for	ADP
ejde-167	249	20	all	all	DET
ejde-167	249	21	(	(	PUNCT
ejde-167	249	22	u	u	NOUN
ejde-167	249	23	,	,	PUNCT
ejde-167	249	24	v	v	NOUN
ejde-167	249	25	)	)	PUNCT
ejde-167	249	26	∈	∈	PROPN
ejde-167	249	27	n+	n+	PUNCT
ejde-167	249	28	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	249	29	,	,	PUNCT
ejde-167	249	30	c+λ,µ	c+λ,µ	VERB
ejde-167	249	31	<	<	X
ejde-167	249	32	0	0	X
ejde-167	249	33	.	.	PUNCT
ejde-167	250	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	250	2	.	.	PUNCT
ejde-167	251	1	let	let	VERB
ejde-167	251	2	(	(	PUNCT
ejde-167	251	3	u+	u+	NUM
ejde-167	251	4	0	0	NUM
ejde-167	251	5	,	,	PUNCT
ejde-167	251	6	v	v	ADP
ejde-167	251	7	+	+	NOUN
ejde-167	251	8	0	0	NUM
ejde-167	251	9	)	)	PUNCT
ejde-167	251	10	∈	∈	PROPN
ejde-167	251	11	n+	n+	ADP
ejde-167	252	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	252	2	,	,	PUNCT
ejde-167	252	3	then	then	ADV
ejde-167	252	4	we	we	PRON
ejde-167	252	5	have	have	VERB
ejde-167	252	6	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-167	252	7	(	(	PUNCT
ejde-167	252	8	u+	u+	NUM
ejde-167	252	9	0	0	NUM
ejde-167	252	10	,	,	PUNCT
ejde-167	252	11	v	v	ADP
ejde-167	252	12	+	+	NOUN
ejde-167	252	13	0	0	NUM
ejde-167	252	14	)	)	PUNCT
ejde-167	252	15	(	(	PUNCT
ejde-167	252	16	1	1	X
ejde-167	252	17	)	)	PUNCT
ejde-167	252	18	>	>	X
ejde-167	252	19	0	0	NUM
ejde-167	253	1	which	which	PRON
ejde-167	253	2	from	from	ADP
ejde-167	253	3	(	(	PUNCT
ejde-167	253	4	2.1	2.1	NUM
ejde-167	253	5	)	)	PUNCT
ejde-167	253	6	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-167	253	7	ω	ω	NUM
ejde-167	253	8	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	VERB
ejde-167	253	9	dx	dx	PROPN
ejde-167	253	10	<	<	X
ejde-167	253	11	k(p−	k(p−	X
ejde-167	253	12	q	q	NOUN
ejde-167	253	13	)	)	PUNCT
ejde-167	253	14	2−	2−	NUM
ejde-167	253	15	α−	α−	ADP
ejde-167	253	16	β	β	X
ejde-167	253	17	−	−	NOUN
ejde-167	253	18	q	q	NOUN
ejde-167	253	19	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	253	20	,	,	PUNCT
ejde-167	253	21	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	253	22	+	+	NUM
ejde-167	253	23	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	253	24	−	−	PROPN
ejde-167	253	25	q	q	NOUN
ejde-167	253	26	)	)	PUNCT
ejde-167	253	27	2−	2−	NUM
ejde-167	253	28	α−	α−	ADP
ejde-167	253	29	β	β	X
ejde-167	253	30	−	−	NOUN
ejde-167	253	31	q	q	NOUN
ejde-167	253	32	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	253	33	,	,	PUNCT
ejde-167	253	34	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	253	35	.	.	PUNCT
ejde-167	254	1	(	(	PUNCT
ejde-167	254	2	3.1	3.1	NUM
ejde-167	254	3	)	)	PUNCT
ejde-167	254	4	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	254	5	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	254	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	254	7	approach	approach	NOUN
ejde-167	254	8	for	for	ADP
ejde-167	254	9	singular	singular	ADJ
ejde-167	254	10	problems	problem	NOUN
ejde-167	254	11	11	11	NUM
ejde-167	254	12	hence	hence	ADV
ejde-167	254	13	,	,	PUNCT
ejde-167	254	14	using	use	VERB
ejde-167	254	15	(	(	PUNCT
ejde-167	254	16	2.1	2.1	NUM
ejde-167	254	17	)	)	PUNCT
ejde-167	254	18	with	with	ADP
ejde-167	254	19	(	(	PUNCT
ejde-167	254	20	3.1	3.1	NUM
ejde-167	254	21	)	)	PUNCT
ejde-167	254	22	,	,	PUNCT
ejde-167	254	23	we	we	PRON
ejde-167	254	24	have	have	VERB
ejde-167	254	25	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	254	26	,	,	PUNCT
ejde-167	254	27	v	v	NOUN
ejde-167	254	28	)	)	PUNCT
ejde-167	254	29	≤	≤	PUNCT
ejde-167	255	1	k	k	NOUN
ejde-167	255	2	(	(	PUNCT
ejde-167	255	3	1	1	NUM
ejde-167	255	4	p	p	NOUN
ejde-167	255	5	−	−	PROPN
ejde-167	255	6	1	1	NUM
ejde-167	255	7	q	q	NOUN
ejde-167	255	8	)	)	PUNCT
ejde-167	255	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	255	10	,	,	PUNCT
ejde-167	255	11	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	255	12	+	+	CCONJ
ejde-167	255	13	l	l	NOUN
ejde-167	255	14	(	(	PUNCT
ejde-167	255	15	1	1	NUM
ejde-167	255	16	pθ	pθ	ADP
ejde-167	255	17	−	−	PROPN
ejde-167	255	18	1	1	NUM
ejde-167	255	19	q	q	NOUN
ejde-167	255	20	)	)	PUNCT
ejde-167	255	21	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	255	22	,	,	PUNCT
ejde-167	255	23	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	255	24	−	−	PROPN
ejde-167	255	25	(	(	PUNCT
ejde-167	255	26	1	1	NUM
ejde-167	255	27	2−	2−	NUM
ejde-167	255	28	α−	α−	ADP
ejde-167	255	29	β	β	NOUN
ejde-167	255	30	−	−	PROPN
ejde-167	255	31	1	1	NUM
ejde-167	255	32	q	q	NOUN
ejde-167	255	33	)	)	PUNCT
ejde-167	255	34	∫	∫	PROPN
ejde-167	256	1	ω	ω	NUM
ejde-167	256	2	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	NOUN
ejde-167	256	3	dx	dx	PROPN
ejde-167	256	4	≤	≤	PROPN
ejde-167	256	5	[	[	PUNCT
ejde-167	256	6	k	k	X
ejde-167	256	7	(	(	PUNCT
ejde-167	256	8	1	1	NUM
ejde-167	256	9	p	p	NOUN
ejde-167	256	10	−	−	PROPN
ejde-167	256	11	1	1	NUM
ejde-167	256	12	q	q	NOUN
ejde-167	256	13	)	)	PUNCT
ejde-167	256	14	−	−	PROPN
ejde-167	256	15	(	(	PUNCT
ejde-167	256	16	1	1	NUM
ejde-167	256	17	2−	2−	NUM
ejde-167	256	18	α−	α−	ADP
ejde-167	256	19	β	β	NOUN
ejde-167	256	20	−	−	PROPN
ejde-167	256	21	1	1	NUM
ejde-167	256	22	q	q	NOUN
ejde-167	256	23	)	)	PUNCT
ejde-167	256	24	k(p−	k(p−	X
ejde-167	256	25	q	q	NOUN
ejde-167	256	26	)	)	PUNCT
ejde-167	256	27	2−	2−	NUM
ejde-167	256	28	α−	α−	ADP
ejde-167	256	29	β	β	X
ejde-167	256	30	−	−	NOUN
ejde-167	256	31	q	q	X
ejde-167	256	32	]	]	PUNCT
ejde-167	256	33	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	256	34	,	,	PUNCT
ejde-167	256	35	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	256	36	+	+	X
ejde-167	256	37	[	[	PUNCT
ejde-167	256	38	l	l	NOUN
ejde-167	256	39	(	(	PUNCT
ejde-167	256	40	1	1	NUM
ejde-167	256	41	pθ	pθ	ADP
ejde-167	256	42	−	−	PROPN
ejde-167	256	43	1	1	NUM
ejde-167	256	44	q	q	NOUN
ejde-167	256	45	)	)	PUNCT
ejde-167	256	46	−	−	PROPN
ejde-167	256	47	(	(	PUNCT
ejde-167	256	48	1	1	NUM
ejde-167	256	49	2−	2−	NUM
ejde-167	256	50	α−	α−	ADP
ejde-167	256	51	β	β	NOUN
ejde-167	256	52	−	−	PROPN
ejde-167	256	53	1	1	NUM
ejde-167	256	54	q	q	NOUN
ejde-167	256	55	)	)	PUNCT
ejde-167	256	56	l(pθ	l(pθ	PROPN
ejde-167	256	57	−	−	PROPN
ejde-167	256	58	q	q	NOUN
ejde-167	256	59	)	)	PUNCT
ejde-167	256	60	2−	2−	NUM
ejde-167	256	61	α−	α−	ADP
ejde-167	256	62	β	β	X
ejde-167	256	63	−	−	NOUN
ejde-167	256	64	q	q	X
ejde-167	256	65	]	]	X
ejde-167	256	66	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	256	67	,	,	PUNCT
ejde-167	256	68	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	256	69	.	.	PUNCT
ejde-167	257	1	(	(	PUNCT
ejde-167	257	2	3.2	3.2	NUM
ejde-167	257	3	)	)	PUNCT
ejde-167	257	4	thus	thus	ADV
ejde-167	257	5	,	,	PUNCT
ejde-167	257	6	by	by	ADP
ejde-167	257	7	(	(	PUNCT
ejde-167	257	8	3.2	3.2	NUM
ejde-167	257	9	)	)	PUNCT
ejde-167	257	10	,	,	PUNCT
ejde-167	257	11	we	we	PRON
ejde-167	257	12	obtain	obtain	VERB
ejde-167	257	13	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	257	14	,	,	PUNCT
ejde-167	257	15	v	v	NOUN
ejde-167	257	16	)	)	PUNCT
ejde-167	257	17	<	<	X
ejde-167	257	18	−	−	PROPN
ejde-167	258	1	(	(	PUNCT
ejde-167	258	2	k(q	k(q	PROPN
ejde-167	258	3	−	−	PROPN
ejde-167	258	4	p)(p+	p)(p+	PROPN
ejde-167	258	5	α+	α+	X
ejde-167	258	6	β	β	NOUN
ejde-167	258	7	−	−	NOUN
ejde-167	258	8	2	2	X
ejde-167	258	9	)	)	PUNCT
ejde-167	258	10	pq(2−	pq(2−	NOUN
ejde-167	258	11	α−	α−	ADP
ejde-167	258	12	β	β	NOUN
ejde-167	258	13	)	)	PUNCT
ejde-167	258	14	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	258	15	,	,	PUNCT
ejde-167	258	16	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	259	1	+	+	CCONJ
ejde-167	259	2	l(q	l(q	PROPN
ejde-167	259	3	−	−	PROPN
ejde-167	259	4	p)(p+	p)(p+	PROPN
ejde-167	259	5	α+	α+	X
ejde-167	259	6	β	β	NOUN
ejde-167	259	7	−	−	NOUN
ejde-167	259	8	2	2	X
ejde-167	259	9	)	)	PUNCT
ejde-167	259	10	pq(2−	pq(2−	NOUN
ejde-167	259	11	α−	α−	ADP
ejde-167	259	12	β	β	NOUN
ejde-167	259	13	)	)	PUNCT
ejde-167	259	14	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	259	15	,	,	PUNCT
ejde-167	259	16	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	259	17	)	)	PUNCT
ejde-167	260	1	<	<	X
ejde-167	260	2	0	0	X
ejde-167	260	3	.	.	PUNCT
ejde-167	261	1	therefore	therefore	ADV
ejde-167	261	2	,	,	PUNCT
ejde-167	261	3	c+λ,µ	c+λ,µ	PROPN
ejde-167	261	4	<	<	X
ejde-167	261	5	0	0	NUM
ejde-167	261	6	follows	follow	VERB
ejde-167	261	7	from	from	ADP
ejde-167	261	8	the	the	DET
ejde-167	261	9	definition	definition	NOUN
ejde-167	261	10	c+λ,µ.	c+λ,µ.	NOUN
ejde-167	261	11	this	this	PRON
ejde-167	261	12	completes	complete	VERB
ejde-167	261	13	the	the	DET
ejde-167	261	14	proof	proof	NOUN
ejde-167	261	15	.	.	PUNCT
ejde-167	262	1	�	�	PROPN
ejde-167	262	2	theorem	theorem	VERB
ejde-167	262	3	3.2	3.2	NUM
ejde-167	262	4	.	.	PUNCT
ejde-167	263	1	if	if	SCONJ
ejde-167	263	2	0	0	NUM
ejde-167	263	3	<	<	X
ejde-167	263	4	(	(	PUNCT
ejde-167	263	5	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	263	6	)	)	PUNCT
ejde-167	263	7	p	p	NOUN
ejde-167	263	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	263	9	+	+	CCONJ
ejde-167	263	10	(	(	PUNCT
ejde-167	263	11	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	263	12	)	)	PUNCT
ejde-167	263	13	p	p	NOUN
ejde-167	263	14	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	263	15	<	<	X
ejde-167	263	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	263	17	,	,	PUNCT
ejde-167	263	18	then	then	ADV
ejde-167	263	19	there	there	PRON
ejde-167	263	20	exists	exist	VERB
ejde-167	263	21	(	(	PUNCT
ejde-167	263	22	u+	u+	NUM
ejde-167	263	23	0	0	NUM
ejde-167	263	24	,	,	PUNCT
ejde-167	263	25	v	v	ADP
ejde-167	263	26	+	+	NOUN
ejde-167	263	27	0	0	NUM
ejde-167	263	28	)	)	PUNCT
ejde-167	263	29	in	in	ADP
ejde-167	263	30	n+	n+	ADP
ejde-167	263	31	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	263	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-167	263	33	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	263	34	0	0	NUM
ejde-167	263	35	,	,	PUNCT
ejde-167	263	36	v	v	ADP
ejde-167	263	37	+	+	NOUN
ejde-167	263	38	0	0	NUM
ejde-167	263	39	)	)	PUNCT
ejde-167	264	1	=	=	SYM
ejde-167	264	2	inf(u	inf(u	ADJ
ejde-167	264	3	,	,	PUNCT
ejde-167	264	4	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	264	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	264	6	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	264	7	,	,	PUNCT
ejde-167	264	8	v	v	NOUN
ejde-167	264	9	)	)	PUNCT
ejde-167	264	10	.	.	PUNCT
ejde-167	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	265	2	.	.	PUNCT
ejde-167	266	1	since	since	SCONJ
ejde-167	266	2	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	266	3	is	be	AUX
ejde-167	266	4	bounded	bound	VERB
ejde-167	266	5	below	below	ADP
ejde-167	266	6	on	on	ADP
ejde-167	266	7	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	266	8	and	and	CCONJ
ejde-167	266	9	so	so	ADV
ejde-167	266	10	is	be	AUX
ejde-167	266	11	on	on	ADP
ejde-167	266	12	n+	n+	ADP
ejde-167	267	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	267	2	then	then	ADV
ejde-167	267	3	,	,	PUNCT
ejde-167	267	4	there	there	PRON
ejde-167	267	5	exists	exist	VERB
ejde-167	267	6	{	{	PUNCT
ejde-167	267	7	(	(	PUNCT
ejde-167	267	8	u+	u+	NOUN
ejde-167	267	9	n	n	PRON
ejde-167	267	10	,	,	PUNCT
ejde-167	267	11	v	v	ADP
ejde-167	267	12	+	+	CCONJ
ejde-167	267	13	n	n	X
ejde-167	267	14	)	)	PUNCT
ejde-167	267	15	}	}	PUNCT
ejde-167	268	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-167	268	2	n+	n+	X
ejde-167	268	3	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-167	268	4	a	a	DET
ejde-167	268	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-167	268	6	such	such	ADJ
ejde-167	268	7	that	that	SCONJ
ejde-167	268	8	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	268	9	n	n	PRON
ejde-167	268	10	,	,	PUNCT
ejde-167	268	11	v	v	ADP
ejde-167	268	12	+	+	CCONJ
ejde-167	268	13	n	n	X
ejde-167	268	14	)	)	PUNCT
ejde-167	268	15	→	→	SYM
ejde-167	268	16	inf	inf	X
ejde-167	268	17	(	(	PUNCT
ejde-167	268	18	u	u	NOUN
ejde-167	268	19	,	,	PUNCT
ejde-167	268	20	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	268	21	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	268	22	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	268	23	,	,	PUNCT
ejde-167	268	24	v	v	NOUN
ejde-167	268	25	)	)	PUNCT
ejde-167	268	26	as	as	ADP
ejde-167	268	27	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-167	268	28	since	since	SCONJ
ejde-167	268	29	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	268	30	is	be	AUX
ejde-167	268	31	coercive	coercive	ADJ
ejde-167	268	32	,	,	PUNCT
ejde-167	268	33	{	{	PUNCT
ejde-167	268	34	un	un	PROPN
ejde-167	268	35	,	,	PUNCT
ejde-167	268	36	vn	vn	VERB
ejde-167	268	37	}	}	PUNCT
ejde-167	268	38	is	be	AUX
ejde-167	268	39	bounded	bound	VERB
ejde-167	268	40	in	in	ADP
ejde-167	268	41	e.	e.	PROPN
ejde-167	268	42	then	then	ADV
ejde-167	268	43	there	there	PRON
ejde-167	268	44	exists	exist	VERB
ejde-167	268	45	a	a	DET
ejde-167	268	46	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-167	268	47	,	,	PUNCT
ejde-167	268	48	still	still	ADV
ejde-167	268	49	denoted	denote	VERB
ejde-167	268	50	by	by	ADP
ejde-167	268	51	(	(	PUNCT
ejde-167	268	52	u+	u+	PROPN
ejde-167	268	53	n	n	PRON
ejde-167	268	54	,	,	PUNCT
ejde-167	268	55	v	v	ADP
ejde-167	268	56	+	+	CCONJ
ejde-167	268	57	n	n	CCONJ
ejde-167	268	58	)	)	PUNCT
ejde-167	268	59	and	and	CCONJ
ejde-167	268	60	(	(	PUNCT
ejde-167	268	61	u+	u+	NUM
ejde-167	268	62	0	0	NUM
ejde-167	268	63	,	,	PUNCT
ejde-167	268	64	v	v	ADP
ejde-167	268	65	+	+	NOUN
ejde-167	268	66	0	0	NUM
ejde-167	268	67	)	)	PUNCT
ejde-167	268	68	∈	∈	PROPN
ejde-167	268	69	e	e	NOUN
ejde-167	268	70	such	such	ADJ
ejde-167	268	71	that	that	SCONJ
ejde-167	268	72	,	,	PUNCT
ejde-167	268	73	as	as	ADP
ejde-167	268	74	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	268	75	,	,	PUNCT
ejde-167	268	76	u+	u+	NOUN
ejde-167	268	77	n	n	PRON
ejde-167	268	78	⇀	⇀	PROPN
ejde-167	268	79	u+	u+	NUM
ejde-167	268	80	0	0	NUM
ejde-167	268	81	,	,	PUNCT
ejde-167	268	82	v	v	NOUN
ejde-167	268	83	+	+	CCONJ
ejde-167	268	84	n	n	PRON
ejde-167	268	85	⇀	⇀	PROPN
ejde-167	268	86	v+	v+	ADP
ejde-167	268	87	0	0	NUM
ejde-167	268	88	weakly	weakly	ADJ
ejde-167	268	89	in	in	ADP
ejde-167	268	90	x0	x0	PROPN
ejde-167	268	91	,	,	PUNCT
ejde-167	268	92	u+	u+	NOUN
ejde-167	268	93	n	n	CCONJ
ejde-167	268	94	→	→	SYM
ejde-167	268	95	u+	u+	NUM
ejde-167	268	96	0	0	NUM
ejde-167	268	97	,	,	PUNCT
ejde-167	268	98	v	v	NOUN
ejde-167	268	99	+	+	CCONJ
ejde-167	268	100	n	n	CCONJ
ejde-167	268	101	→	→	SYM
ejde-167	268	102	v+	v+	X
ejde-167	268	103	0	0	NUM
ejde-167	268	104	strongly	strongly	ADV
ejde-167	268	105	in	in	ADP
ejde-167	268	106	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-167	268	107	)	)	PUNCT
ejde-167	268	108	for	for	ADP
ejde-167	268	109	1	1	NUM
ejde-167	268	110	≤	≤	NOUN
ejde-167	268	111	r	r	NOUN
ejde-167	268	112	<	<	X
ejde-167	268	113	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	268	114	,	,	PUNCT
ejde-167	268	115	u+	u+	NOUN
ejde-167	268	116	n	n	CCONJ
ejde-167	268	117	→	→	SYM
ejde-167	268	118	u+	u+	NUM
ejde-167	268	119	0	0	NUM
ejde-167	268	120	,	,	PUNCT
ejde-167	268	121	v	v	NOUN
ejde-167	268	122	+	+	CCONJ
ejde-167	268	123	n	n	CCONJ
ejde-167	268	124	→	→	SYM
ejde-167	268	125	v+	v+	X
ejde-167	269	1	0	0	NUM
ejde-167	269	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-167	269	3	.	.	PROPN
ejde-167	269	4	in	in	ADP
ejde-167	269	5	ω	ω	PROPN
ejde-167	269	6	.	.	PUNCT
ejde-167	270	1	by	by	ADP
ejde-167	270	2	vitali	vitali	PROPN
ejde-167	270	3	’s	’s	PART
ejde-167	270	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-167	270	5	(	(	PUNCT
ejde-167	270	6	see	see	VERB
ejde-167	270	7	[	[	X
ejde-167	270	8	25	25	NUM
ejde-167	270	9	,	,	PUNCT
ejde-167	270	10	pp	pp	ADJ
ejde-167	270	11	.	.	PUNCT
ejde-167	271	1	133	133	NUM
ejde-167	271	2	]	]	NUM
ejde-167	271	3	)	)	PUNCT
ejde-167	271	4	,	,	PUNCT
ejde-167	271	5	we	we	PRON
ejde-167	271	6	claim	claim	VERB
ejde-167	271	7	that	that	SCONJ
ejde-167	271	8	lim	lim	PROPN
ejde-167	271	9	n→∞	n→∞	PRON
ejde-167	271	10	∫	∫	PROPN
ejde-167	271	11	ω	ω	PROPN
ejde-167	271	12	a(x)|u+	a(x)|u+	PROPN
ejde-167	271	13	n	n	CCONJ
ejde-167	271	14	|1−αdx	|1−αdx	PROPN
ejde-167	272	1	=	=	SYM
ejde-167	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	272	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	272	4	a(x)|u+	a(x)|u+	PROPN
ejde-167	272	5	0	0	PUNCT
ejde-167	272	6	|1−αdx	|1−αdx	NUM
ejde-167	272	7	.	.	PUNCT
ejde-167	273	1	(	(	PUNCT
ejde-167	273	2	3.3	3.3	NUM
ejde-167	273	3	)	)	PUNCT
ejde-167	273	4	indeed	indeed	ADV
ejde-167	273	5	,	,	PUNCT
ejde-167	273	6	we	we	PRON
ejde-167	273	7	only	only	ADV
ejde-167	273	8	need	need	VERB
ejde-167	273	9	to	to	PART
ejde-167	273	10	prove	prove	VERB
ejde-167	273	11	that	that	SCONJ
ejde-167	273	12	{	{	PUNCT
ejde-167	273	13	∫	∫	PROPN
ejde-167	273	14	ω	ω	PROPN
ejde-167	273	15	a(x)|u+	a(x)|u+	PROPN
ejde-167	273	16	n	n	PRON
ejde-167	273	17	|1−αdx	|1−αdx	NUM
ejde-167	273	18	,	,	PUNCT
ejde-167	273	19	n	n	PRON
ejde-167	273	20	∈	∈	PROPN
ejde-167	273	21	n	n	CCONJ
ejde-167	273	22	}	}	PUNCT
ejde-167	273	23	is	be	AUX
ejde-167	273	24	equi	equi	NOUN
ejde-167	273	25	-	-	PUNCT
ejde-167	273	26	absolutelycontinuous	absolutelycontinuous	ADJ
ejde-167	273	27	.	.	PUNCT
ejde-167	274	1	note	note	VERB
ejde-167	274	2	that	that	SCONJ
ejde-167	274	3	{	{	PUNCT
ejde-167	274	4	un	un	PROPN
ejde-167	274	5	}	}	PUNCT
ejde-167	274	6	is	be	AUX
ejde-167	274	7	bounded	bound	VERB
ejde-167	274	8	,	,	PUNCT
ejde-167	274	9	by	by	ADP
ejde-167	274	10	the	the	DET
ejde-167	274	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	274	12	embedding	embed	VERB
ejde-167	274	13	theorem	theorem	VERB
ejde-167	274	14	,	,	PUNCT
ejde-167	274	15	so	so	SCONJ
ejde-167	274	16	there	there	PRON
ejde-167	274	17	exists	exist	VERB
ejde-167	274	18	a	a	DET
ejde-167	274	19	constant	constant	ADJ
ejde-167	274	20	c	c	NOUN
ejde-167	274	21	>	>	X
ejde-167	274	22	0	0	NUM
ejde-167	274	23	such	such	ADJ
ejde-167	274	24	that	that	SCONJ
ejde-167	274	25	|un|p∗s	|un|p∗s	ADJ
ejde-167	274	26	≤	≤	NUM
ejde-167	274	27	c	c	NOUN
ejde-167	274	28	<	<	X
ejde-167	274	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-167	274	30	moreover	moreover	ADV
ejde-167	274	31	,	,	PUNCT
ejde-167	274	32	by	by	ADP
ejde-167	274	33	hölder	hölder	NOUN
ejde-167	274	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-167	274	35	we	we	PRON
ejde-167	274	36	have∫	have∫	VERB
ejde-167	274	37	ω	ω	PROPN
ejde-167	274	38	a(x)u1−αdx	a(x)u1−αdx	NOUN
ejde-167	274	39	≤	≤	PROPN
ejde-167	274	40	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-167	274	41	∫	∫	PROPN
ejde-167	274	42	ω	ω	NUM
ejde-167	274	43	|u|1−αdx	|u|1−αdx	NOUN
ejde-167	274	44	≤	≤	PROPN
ejde-167	274	45	‖a‖∞|ω|	‖a‖∞|ω|	CCONJ
ejde-167	274	46	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	274	47	p∗s+α−1	p∗s+α−1	PROPN
ejde-167	274	48	|u|1−αp∗s	|u|1−αp∗s	PROPN
ejde-167	274	49	.	.	PUNCT
ejde-167	275	1	(	(	PUNCT
ejde-167	275	2	3.4	3.4	NUM
ejde-167	275	3	)	)	PUNCT
ejde-167	275	4	from	from	ADP
ejde-167	275	5	(	(	PUNCT
ejde-167	275	6	3.4	3.4	NUM
ejde-167	275	7	)	)	PUNCT
ejde-167	275	8	,	,	PUNCT
ejde-167	275	9	for	for	ADP
ejde-167	275	10	every	every	DET
ejde-167	275	11	ε	ε	PROPN
ejde-167	275	12	>	>	X
ejde-167	275	13	0	0	PROPN
ejde-167	275	14	,	,	PUNCT
ejde-167	275	15	setting	set	VERB
ejde-167	275	16	δ	δ	X
ejde-167	275	17	=	=	PUNCT
ejde-167	275	18	(	(	PUNCT
ejde-167	275	19	ε	ε	PROPN
ejde-167	275	20	‖a‖∞c1−α	‖a‖∞c1−α	PUNCT
ejde-167	275	21	)	)	PUNCT
ejde-167	275	22	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	276	1	p∗s+γ−1	p∗s+γ−1	PROPN
ejde-167	276	2	,	,	PUNCT
ejde-167	276	3	12	12	NUM
ejde-167	276	4	m.	m.	NOUN
ejde-167	276	5	kratou	kratou	NOUN
ejde-167	276	6	ejde-2022/77	ejde-2022/77	ADV
ejde-167	276	7	when	when	SCONJ
ejde-167	276	8	a	a	DET
ejde-167	276	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-167	276	10	ω	ω	PROPN
ejde-167	276	11	with	with	ADP
ejde-167	276	12	meas(a	meas(a	PROPN
ejde-167	276	13	)	)	PUNCT
ejde-167	276	14	<	<	X
ejde-167	276	15	δ	δ	PROPN
ejde-167	276	16	,	,	PUNCT
ejde-167	276	17	we	we	PRON
ejde-167	276	18	have∫	have∫	VERB
ejde-167	276	19	a	a	DET
ejde-167	276	20	a(x)|u+	a(x)|u+	PROPN
ejde-167	276	21	n	n	CCONJ
ejde-167	276	22	|1−αdx	|1−αdx	PROPN
ejde-167	276	23	≤	≤	NOUN
ejde-167	276	24	‖a‖∞‖u‖1−αp∗s	‖a‖∞‖u‖1−αp∗s	NOUN
ejde-167	276	25	(	(	PUNCT
ejde-167	276	26	measa	measa	PROPN
ejde-167	276	27	)	)	PUNCT
ejde-167	277	1	p∗s+α−1	p∗s+α−1	PROPN
ejde-167	277	2	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	277	3	≤	≤	NUM
ejde-167	277	4	‖a‖∞c1−αδ	‖a‖∞c1−αδ	PROPN
ejde-167	277	5	p∗s+α−1	p∗s+α−1	PROPN
ejde-167	277	6	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	277	7	<	<	X
ejde-167	277	8	ε	ε	PROPN
ejde-167	277	9	.	.	PUNCT
ejde-167	278	1	thus	thus	ADV
ejde-167	278	2	,	,	PUNCT
ejde-167	278	3	our	our	PRON
ejde-167	278	4	claim	claim	NOUN
ejde-167	278	5	is	be	AUX
ejde-167	278	6	true	true	ADJ
ejde-167	278	7	.	.	PUNCT
ejde-167	279	1	similarly	similarly	ADV
ejde-167	279	2	,	,	PUNCT
ejde-167	279	3	lim	lim	PROPN
ejde-167	279	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	279	5	∫	∫	PROPN
ejde-167	279	6	ω	ω	NUM
ejde-167	279	7	b(x)|v+	b(x)|v+	PROPN
ejde-167	279	8	n	n	PART
ejde-167	279	9	|1−βdx	|1−βdx	NOUN
ejde-167	279	10	=	=	SYM
ejde-167	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-167	279	12	ω	ω	NUM
ejde-167	279	13	b(x)|v+	b(x)|v+	PROPN
ejde-167	279	14	0	0	NUM
ejde-167	279	15	|1−βdx	|1−βdx	NOUN
ejde-167	279	16	.	.	PUNCT
ejde-167	280	1	(	(	PUNCT
ejde-167	280	2	3.5	3.5	NUM
ejde-167	280	3	)	)	PUNCT
ejde-167	280	4	on	on	ADP
ejde-167	280	5	the	the	DET
ejde-167	280	6	other	other	ADJ
ejde-167	280	7	hand	hand	NOUN
ejde-167	280	8	,	,	PUNCT
ejde-167	280	9	by	by	ADP
ejde-167	280	10	[	[	X
ejde-167	280	11	2	2	X
ejde-167	280	12	]	]	PUNCT
ejde-167	280	13	there	there	PRON
ejde-167	280	14	exists	exist	VERB
ejde-167	280	15	l	l	NOUN
ejde-167	280	16	∈	∈	PROPN
ejde-167	280	17	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-167	280	18	)	)	PUNCT
ejde-167	280	19	such	such	ADJ
ejde-167	280	20	that	that	SCONJ
ejde-167	280	21	|u+	|u+	PROPN
ejde-167	280	22	n	n	CCONJ
ejde-167	280	23	(	(	PUNCT
ejde-167	280	24	x)|	x)|	PROPN
ejde-167	280	25	≤	≤	NUM
ejde-167	280	26	l(x	l(x	PROPN
ejde-167	280	27	)	)	PUNCT
ejde-167	280	28	,	,	PUNCT
ejde-167	280	29	|v+	|v+	PROPN
ejde-167	280	30	n	n	CCONJ
ejde-167	280	31	(	(	PUNCT
ejde-167	280	32	x)|	x)|	PROPN
ejde-167	280	33	≤	≤	NUM
ejde-167	280	34	l(x	l(x	PROPN
ejde-167	280	35	)	)	PUNCT
ejde-167	280	36	,	,	PUNCT
ejde-167	280	37	as	as	SCONJ
ejde-167	280	38	k	k	PROPN
ejde-167	280	39	→∞	→∞	PROPN
ejde-167	280	40	for	for	ADP
ejde-167	280	41	1	1	NUM
ejde-167	280	42	≤	≤	NOUN
ejde-167	280	43	r	r	NOUN
ejde-167	280	44	<	<	X
ejde-167	280	45	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	280	46	.	.	PUNCT
ejde-167	281	1	therefore	therefore	ADV
ejde-167	281	2	by	by	ADP
ejde-167	281	3	the	the	DET
ejde-167	281	4	dominated	dominate	VERB
ejde-167	281	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-167	281	6	theorem,∫	theorem,∫	ADP
ejde-167	282	1	ω	ω	PROPN
ejde-167	282	2	(	(	PUNCT
ejde-167	282	3	λ|u+	λ|u+	X
ejde-167	282	4	n	n	X
ejde-167	282	5	|q	|q	NOUN
ejde-167	282	6	+	+	CCONJ
ejde-167	282	7	µ|v+	µ|v+	NOUN
ejde-167	282	8	n	n	ADV
ejde-167	282	9	|q	|q	NOUN
ejde-167	282	10	)	)	PUNCT
ejde-167	283	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-167	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	283	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	283	4	(	(	PUNCT
ejde-167	283	5	λ|u+	λ|u+	X
ejde-167	283	6	0	0	NUM
ejde-167	283	7	|q	|q	NOUN
ejde-167	283	8	+	+	CCONJ
ejde-167	283	9	µ|v+	µ|v+	X
ejde-167	283	10	0	0	NUM
ejde-167	283	11	|q	|q	NOUN
ejde-167	283	12	)	)	PUNCT
ejde-167	283	13	dx	dx	PROPN
ejde-167	283	14	.	.	PUNCT
ejde-167	284	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	284	2	,	,	PUNCT
ejde-167	284	3	by	by	ADP
ejde-167	284	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	284	5	2.5	2.5	NUM
ejde-167	284	6	,	,	PUNCT
ejde-167	284	7	there	there	PRON
ejde-167	284	8	exists	exist	VERB
ejde-167	284	9	t0	t0	PRON
ejde-167	284	10	such	such	ADJ
ejde-167	284	11	that	that	SCONJ
ejde-167	284	12	(	(	PUNCT
ejde-167	284	13	t0u	t0u	ADP
ejde-167	284	14	+	+	NUM
ejde-167	284	15	0	0	NUM
ejde-167	284	16	,	,	PUNCT
ejde-167	284	17	t0v	t0v	ADP
ejde-167	284	18	+	+	NOUN
ejde-167	284	19	0	0	X
ejde-167	284	20	)	)	PUNCT
ejde-167	284	21	∈	∈	PROPN
ejde-167	284	22	n+	n+	PUNCT
ejde-167	285	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-167	285	2	now	now	ADV
ejde-167	285	3	,	,	PUNCT
ejde-167	285	4	we	we	PRON
ejde-167	285	5	shall	shall	AUX
ejde-167	285	6	prove	prove	VERB
ejde-167	285	7	that	that	SCONJ
ejde-167	285	8	u+	u+	NOUN
ejde-167	285	9	n	n	NOUN
ejde-167	285	10	→	→	SYM
ejde-167	285	11	u+	u+	NUM
ejde-167	285	12	0	0	NUM
ejde-167	285	13	strongly	strongly	ADV
ejde-167	285	14	in	in	ADP
ejde-167	285	15	x0	x0	PROPN
ejde-167	285	16	,	,	PUNCT
ejde-167	285	17	v+	v+	X
ejde-167	285	18	n	n	X
ejde-167	285	19	→	→	SYM
ejde-167	285	20	v+	v+	X
ejde-167	285	21	0	0	NUM
ejde-167	285	22	strongly	strongly	ADV
ejde-167	285	23	in	in	ADP
ejde-167	285	24	x0	x0	PROPN
ejde-167	285	25	.	.	PUNCT
ejde-167	286	1	suppose	suppose	VERB
ejde-167	286	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-167	286	3	,	,	PUNCT
ejde-167	286	4	then	then	ADV
ejde-167	286	5	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	286	6	0	0	NUM
ejde-167	286	7	,	,	PUNCT
ejde-167	286	8	v	v	ADP
ejde-167	286	9	+	+	NOUN
ejde-167	286	10	0	0	NUM
ejde-167	286	11	)	)	PUNCT
ejde-167	286	12	‖e	‖e	NOUN
ejde-167	286	13	≤	≤	PROPN
ejde-167	286	14	lim	lim	PROPN
ejde-167	286	15	inf	inf	PROPN
ejde-167	286	16	n→∞	n→∞	X
ejde-167	286	17	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	286	18	n	n	CCONJ
ejde-167	286	19	,	,	PUNCT
ejde-167	286	20	v	v	ADP
ejde-167	286	21	+	+	CCONJ
ejde-167	286	22	n	n	CCONJ
ejde-167	286	23	)	)	PUNCT
ejde-167	286	24	‖e	‖e	NOUN
ejde-167	286	25	.	.	PUNCT
ejde-167	287	1	on	on	ADP
ejde-167	287	2	the	the	DET
ejde-167	287	3	other	other	ADJ
ejde-167	287	4	hand	hand	NOUN
ejde-167	287	5	,	,	PUNCT
ejde-167	287	6	since	since	SCONJ
ejde-167	287	7	(	(	PUNCT
ejde-167	287	8	u+	u+	NUM
ejde-167	287	9	n	n	PRON
ejde-167	287	10	,	,	PUNCT
ejde-167	287	11	v	v	ADP
ejde-167	287	12	+	+	CCONJ
ejde-167	287	13	n	n	CCONJ
ejde-167	287	14	)	)	PUNCT
ejde-167	287	15	∈	∈	PROPN
ejde-167	287	16	n+	n+	PUNCT
ejde-167	287	17	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	287	18	,	,	PUNCT
ejde-167	287	19	one	one	PRON
ejde-167	287	20	has	have	VERB
ejde-167	287	21	lim	lim	PROPN
ejde-167	287	22	n→∞	n→∞	X
ejde-167	287	23	φ′	φ′	NUM
ejde-167	287	24	u+	u+	NOUN
ejde-167	287	25	n	n	PROPN
ejde-167	287	26	,	,	PUNCT
ejde-167	287	27	v	v	ADP
ejde-167	287	28	+	+	CCONJ
ejde-167	287	29	n	n	CCONJ
ejde-167	287	30	(	(	PUNCT
ejde-167	287	31	t0	t0	NOUN
ejde-167	287	32	)	)	PUNCT
ejde-167	288	1	=	=	SYM
ejde-167	288	2	lim	lim	PROPN
ejde-167	288	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	288	4	(	(	PUNCT
ejde-167	288	5	ktp−1	ktp−1	NOUN
ejde-167	288	6	0	0	NUM
ejde-167	288	7	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	288	8	n	n	CCONJ
ejde-167	288	9	,	,	PUNCT
ejde-167	288	10	v	v	ADP
ejde-167	288	11	+	+	CCONJ
ejde-167	288	12	n	n	CCONJ
ejde-167	288	13	)	)	PUNCT
ejde-167	288	14	‖p	‖p	PROPN
ejde-167	289	1	+	+	PUNCT
ejde-167	290	1	ltpθ−1	ltpθ−1	PROPN
ejde-167	290	2	0	0	NUM
ejde-167	291	1	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	291	2	n	n	CCONJ
ejde-167	291	3	,	,	PUNCT
ejde-167	291	4	v	v	ADP
ejde-167	291	5	+	+	CCONJ
ejde-167	291	6	n	n	CCONJ
ejde-167	291	7	)	)	PUNCT
ejde-167	291	8	‖pθ	‖pθ	PROPN
ejde-167	291	9	−	−	PROPN
ejde-167	291	10	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-167	291	11	0	0	NUM
ejde-167	291	12	∫	∫	PROPN
ejde-167	292	1	ω	ω	PROPN
ejde-167	292	2	(	(	PUNCT
ejde-167	292	3	λa(x)|u+	λa(x)|u+	PROPN
ejde-167	292	4	n	n	CCONJ
ejde-167	292	5	|q	|q	NOUN
ejde-167	292	6	+	+	CCONJ
ejde-167	292	7	µb(x)|v+	µb(x)|v+	ADJ
ejde-167	292	8	n	n	CCONJ
ejde-167	292	9	)	)	PUNCT
ejde-167	292	10	|q	|q	NOUN
ejde-167	292	11	)	)	PUNCT
ejde-167	293	1	dx−	dx−	PUNCT
ejde-167	293	2	t1−α−β0	t1−α−β0	X
ejde-167	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-167	294	2	ω	ω	PROPN
ejde-167	294	3	c(x)|u+	c(x)|u+	PROPN
ejde-167	294	4	n	n	CCONJ
ejde-167	294	5	|1−α|v+	|1−α|v+	PROPN
ejde-167	294	6	n	n	NUM
ejde-167	294	7	|1−β	|1−β	X
ejde-167	294	8	dx	dx	PROPN
ejde-167	294	9	)	)	PUNCT
ejde-167	294	10	>	>	PUNCT
ejde-167	295	1	ktp−1	ktp−1	NOUN
ejde-167	295	2	0	0	NUM
ejde-167	296	1	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	296	2	0	0	NUM
ejde-167	296	3	,	,	PUNCT
ejde-167	296	4	v	v	ADP
ejde-167	296	5	+	+	NOUN
ejde-167	296	6	0	0	NUM
ejde-167	296	7	)	)	PUNCT
ejde-167	296	8	‖p	‖p	PROPN
ejde-167	297	1	+	+	PUNCT
ejde-167	298	1	ltpθ−1	ltpθ−1	PROPN
ejde-167	298	2	0	0	NUM
ejde-167	299	1	‖(u+	‖(u+	NUM
ejde-167	299	2	0	0	NUM
ejde-167	299	3	,	,	PUNCT
ejde-167	299	4	v	v	ADP
ejde-167	299	5	+	+	NOUN
ejde-167	299	6	0	0	NUM
ejde-167	299	7	)	)	PUNCT
ejde-167	299	8	‖pθ	‖pθ	NUM
ejde-167	299	9	−	−	PROPN
ejde-167	299	10	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-167	299	11	0	0	NUM
ejde-167	299	12	∫	∫	PROPN
ejde-167	299	13	ω	ω	PROPN
ejde-167	299	14	(	(	PUNCT
ejde-167	299	15	λa(x)|u+	λa(x)|u+	PROPN
ejde-167	299	16	0	0	NUM
ejde-167	299	17	|q	|q	NOUN
ejde-167	299	18	+	+	CCONJ
ejde-167	299	19	µb(x)|v+	µb(x)|v+	ADJ
ejde-167	299	20	0	0	NUM
ejde-167	299	21	)	)	PUNCT
ejde-167	299	22	|q	|q	NOUN
ejde-167	299	23	)	)	PUNCT
ejde-167	299	24	dx	dx	PROPN
ejde-167	300	1	−	−	PROPN
ejde-167	301	1	t1−α−β0	t1−α−β0	X
ejde-167	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	302	1	ω	ω	PROPN
ejde-167	302	2	c(x)|u+	c(x)|u+	PROPN
ejde-167	302	3	0	0	PUNCT
ejde-167	303	1	|1−α|v	|1−α|v	NOUN
ejde-167	303	2	+	+	NUM
ejde-167	303	3	0	0	NUM
ejde-167	303	4	|1−β	|1−β	PROPN
ejde-167	303	5	dx	dx	PROPN
ejde-167	303	6	=	=	SYM
ejde-167	303	7	φ′	φ′	PROPN
ejde-167	303	8	u+	u+	NOUN
ejde-167	303	9	0	0	NUM
ejde-167	303	10	,	,	PUNCT
ejde-167	303	11	v	v	ADP
ejde-167	303	12	+	+	NOUN
ejde-167	303	13	0	0	NUM
ejde-167	303	14	(	(	PUNCT
ejde-167	303	15	t0	t0	NOUN
ejde-167	303	16	)	)	PUNCT
ejde-167	303	17	=	=	SYM
ejde-167	304	1	0	0	X
ejde-167	304	2	.	.	PUNCT
ejde-167	305	1	so	so	ADV
ejde-167	305	2	,	,	PUNCT
ejde-167	305	3	φ′	φ′	NUM
ejde-167	305	4	u+	u+	NOUN
ejde-167	305	5	n	n	PROPN
ejde-167	305	6	,	,	PUNCT
ejde-167	305	7	v	v	ADP
ejde-167	305	8	+	+	CCONJ
ejde-167	305	9	n	n	CCONJ
ejde-167	305	10	(	(	PUNCT
ejde-167	305	11	t0	t0	PROPN
ejde-167	305	12	)	)	PUNCT
ejde-167	305	13	>	>	X
ejde-167	305	14	0	0	PUNCT
ejde-167	306	1	for	for	ADP
ejde-167	306	2	n	n	X
ejde-167	306	3	large	large	ADJ
ejde-167	306	4	enough	enough	ADV
ejde-167	306	5	.	.	PUNCT
ejde-167	307	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	307	2	,	,	PUNCT
ejde-167	307	3	(	(	PUNCT
ejde-167	307	4	u+	u+	NUM
ejde-167	307	5	n	n	DET
ejde-167	307	6	,	,	PUNCT
ejde-167	307	7	v	v	ADP
ejde-167	307	8	+	+	CCONJ
ejde-167	307	9	n	n	CCONJ
ejde-167	307	10	)	)	PUNCT
ejde-167	307	11	∈	∈	PROPN
ejde-167	307	12	n+	n+	PUNCT
ejde-167	307	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	307	14	,	,	PUNCT
ejde-167	307	15	and	and	CCONJ
ejde-167	307	16	we	we	PRON
ejde-167	307	17	can	can	AUX
ejde-167	307	18	see	see	VERB
ejde-167	307	19	for	for	ADP
ejde-167	307	20	all	all	PRON
ejde-167	307	21	n	n	PRON
ejde-167	307	22	that	that	DET
ejde-167	307	23	φ′	φ′	NUM
ejde-167	307	24	u+	u+	NUM
ejde-167	307	25	n	n	PROPN
ejde-167	307	26	,	,	PUNCT
ejde-167	307	27	v	v	ADP
ejde-167	307	28	+	+	CCONJ
ejde-167	307	29	n	n	CCONJ
ejde-167	307	30	(	(	PUNCT
ejde-167	307	31	t	t	PROPN
ejde-167	307	32	)	)	PUNCT
ejde-167	307	33	<	<	X
ejde-167	307	34	0	0	NUM
ejde-167	308	1	for	for	ADP
ejde-167	308	2	t	t	PROPN
ejde-167	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-167	308	4	(	(	PUNCT
ejde-167	308	5	0	0	NUM
ejde-167	308	6	,	,	PUNCT
ejde-167	308	7	t	t	PROPN
ejde-167	308	8	)	)	PUNCT
ejde-167	308	9	and	and	CCONJ
ejde-167	308	10	φ′	φ′	NUM
ejde-167	308	11	u+	u+	NOUN
ejde-167	308	12	n	n	PROPN
ejde-167	308	13	,	,	PUNCT
ejde-167	308	14	v	v	ADP
ejde-167	308	15	+	+	CCONJ
ejde-167	308	16	n	n	CCONJ
ejde-167	308	17	(	(	PUNCT
ejde-167	308	18	1	1	NUM
ejde-167	308	19	)	)	PUNCT
ejde-167	308	20	=	=	SYM
ejde-167	308	21	0	0	X
ejde-167	308	22	.	.	PUNCT
ejde-167	309	1	thus	thus	ADV
ejde-167	309	2	we	we	PRON
ejde-167	309	3	must	must	AUX
ejde-167	309	4	have	have	VERB
ejde-167	309	5	t0	t0	PROPN
ejde-167	309	6	>	>	X
ejde-167	310	1	1	1	X
ejde-167	310	2	.	.	PUNCT
ejde-167	311	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	311	2	φu+	φu+	PROPN
ejde-167	311	3	n	n	X
ejde-167	311	4	,	,	PUNCT
ejde-167	311	5	v	v	ADP
ejde-167	311	6	+	+	CCONJ
ejde-167	311	7	n	n	CCONJ
ejde-167	311	8	(	(	PUNCT
ejde-167	311	9	1	1	NUM
ejde-167	311	10	)	)	PUNCT
ejde-167	311	11	is	be	AUX
ejde-167	311	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-167	311	13	for	for	ADP
ejde-167	311	14	t	t	PROPN
ejde-167	311	15	∈	∈	PROPN
ejde-167	311	16	(	(	PUNCT
ejde-167	311	17	0	0	NUM
ejde-167	311	18	,	,	PUNCT
ejde-167	311	19	t0	t0	PROPN
ejde-167	311	20	)	)	PUNCT
ejde-167	311	21	and	and	CCONJ
ejde-167	311	22	that	that	PRON
ejde-167	311	23	is	be	AUX
ejde-167	311	24	eλ,µ(t0u	eλ,µ(t0u	PROPN
ejde-167	311	25	+	+	ADV
ejde-167	311	26	0	0	NUM
ejde-167	311	27	,	,	PUNCT
ejde-167	312	1	t0v	t0v	ADP
ejde-167	312	2	+	+	NOUN
ejde-167	312	3	0	0	NUM
ejde-167	312	4	)	)	PUNCT
ejde-167	312	5	<	<	X
ejde-167	312	6	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	312	7	0	0	NUM
ejde-167	312	8	,	,	PUNCT
ejde-167	312	9	v	v	ADP
ejde-167	312	10	+	+	NOUN
ejde-167	312	11	0	0	NUM
ejde-167	312	12	)	)	PUNCT
ejde-167	313	1	=	=	VERB
ejde-167	313	2	lim	lim	PROPN
ejde-167	313	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	313	4	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	313	5	n	n	PROPN
ejde-167	313	6	,	,	PUNCT
ejde-167	313	7	v	v	ADP
ejde-167	313	8	+	+	CCONJ
ejde-167	313	9	n	n	X
ejde-167	313	10	)	)	PUNCT
ejde-167	313	11	=	=	SYM
ejde-167	313	12	inf	inf	PROPN
ejde-167	313	13	(	(	PUNCT
ejde-167	313	14	u	u	NOUN
ejde-167	313	15	,	,	PUNCT
ejde-167	313	16	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	313	17	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	313	18	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	313	19	,	,	PUNCT
ejde-167	313	20	v	v	NOUN
ejde-167	313	21	)	)	PUNCT
ejde-167	313	22	which	which	PRON
ejde-167	313	23	gives	give	VERB
ejde-167	313	24	a	a	DET
ejde-167	313	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-167	313	26	.	.	PUNCT
ejde-167	314	1	thus	thus	ADV
ejde-167	314	2	,	,	PUNCT
ejde-167	314	3	u+	u+	NOUN
ejde-167	314	4	n	n	CCONJ
ejde-167	314	5	→	→	SYM
ejde-167	314	6	u+	u+	NUM
ejde-167	314	7	0	0	NUM
ejde-167	314	8	strongly	strongly	ADV
ejde-167	314	9	in	in	ADP
ejde-167	314	10	x0	x0	PROPN
ejde-167	314	11	,	,	PUNCT
ejde-167	314	12	v+	v+	X
ejde-167	314	13	n	n	X
ejde-167	314	14	→	→	SYM
ejde-167	314	15	v+	v+	X
ejde-167	314	16	0	0	NUM
ejde-167	314	17	strongly	strongly	ADV
ejde-167	314	18	in	in	ADP
ejde-167	314	19	x0	x0	PROPN
ejde-167	314	20	and	and	CCONJ
ejde-167	314	21	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	314	22	0	0	NUM
ejde-167	314	23	,	,	PUNCT
ejde-167	314	24	v	v	ADP
ejde-167	314	25	+	+	NOUN
ejde-167	314	26	0	0	NUM
ejde-167	314	27	)	)	PUNCT
ejde-167	314	28	=	=	SYM
ejde-167	314	29	inf(u	inf(u	ADJ
ejde-167	314	30	,	,	PUNCT
ejde-167	314	31	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	314	32	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	314	33	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	314	34	,	,	PUNCT
ejde-167	314	35	v	v	NOUN
ejde-167	314	36	)	)	PUNCT
ejde-167	314	37	.	.	PUNCT
ejde-167	315	1	the	the	DET
ejde-167	315	2	proof	proof	NOUN
ejde-167	315	3	of	of	ADP
ejde-167	315	4	is	be	AUX
ejde-167	315	5	complete	complete	ADJ
ejde-167	315	6	.	.	PUNCT
ejde-167	316	1	�	�	PROPN
ejde-167	316	2	4	4	NUM
ejde-167	316	3	.	.	PUNCT
ejde-167	316	4	existence	existence	NOUN
ejde-167	316	5	of	of	ADP
ejde-167	316	6	a	a	DET
ejde-167	316	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	316	8	on	on	ADP
ejde-167	316	9	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	316	10	in	in	ADP
ejde-167	316	11	this	this	DET
ejde-167	316	12	section	section	NOUN
ejde-167	316	13	,	,	PUNCT
ejde-167	316	14	we	we	PRON
ejde-167	316	15	shall	shall	AUX
ejde-167	316	16	show	show	VERB
ejde-167	316	17	the	the	DET
ejde-167	316	18	existence	existence	NOUN
ejde-167	316	19	of	of	ADP
ejde-167	316	20	a	a	DET
ejde-167	316	21	solution	solution	NOUN
ejde-167	316	22	to	to	ADP
ejde-167	316	23	problem	problem	NOUN
ejde-167	316	24	(	(	PUNCT
ejde-167	316	25	1.1	1.1	NUM
ejde-167	316	26	)	)	PUNCT
ejde-167	316	27	by	by	ADP
ejde-167	316	28	proving	prove	VERB
ejde-167	316	29	the	the	DET
ejde-167	316	30	existence	existence	NOUN
ejde-167	316	31	of	of	ADP
ejde-167	316	32	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	316	33	of	of	ADP
ejde-167	316	34	eλ,µ	eλ,µ	PUNCT
ejde-167	316	35	on	on	ADP
ejde-167	316	36	n−λ,µ.	n−λ,µ.	PROPN
ejde-167	316	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	316	38	4.1	4.1	NUM
ejde-167	316	39	.	.	PUNCT
ejde-167	317	1	if	if	SCONJ
ejde-167	317	2	0	0	NUM
ejde-167	317	3	<	<	X
ejde-167	317	4	(	(	PUNCT
ejde-167	317	5	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	317	6	)	)	PUNCT
ejde-167	317	7	p	p	NOUN
ejde-167	317	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	317	9	+	+	CCONJ
ejde-167	317	10	(	(	PUNCT
ejde-167	317	11	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	317	12	)	)	PUNCT
ejde-167	317	13	p	p	NOUN
ejde-167	317	14	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	317	15	<	<	X
ejde-167	317	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	317	17	,	,	PUNCT
ejde-167	317	18	then	then	ADV
ejde-167	317	19	for	for	ADP
ejde-167	317	20	all	all	DET
ejde-167	317	21	(	(	PUNCT
ejde-167	317	22	u	u	NOUN
ejde-167	317	23	,	,	PUNCT
ejde-167	317	24	v	v	NOUN
ejde-167	317	25	)	)	PUNCT
ejde-167	317	26	∈	∈	PROPN
ejde-167	317	27	n+	n+	PUNCT
ejde-167	317	28	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	317	29	,	,	PUNCT
ejde-167	317	30	c−λ,µ	c−λ,µ	VERB
ejde-167	317	31	>	>	X
ejde-167	317	32	d0	d0	NOUN
ejde-167	317	33	for	for	ADP
ejde-167	317	34	some	some	DET
ejde-167	317	35	d0	d0	NOUN
ejde-167	317	36	=	=	SYM
ejde-167	317	37	d0(α	d0(α	PROPN
ejde-167	317	38	,	,	PUNCT
ejde-167	317	39	β	β	X
ejde-167	317	40	,	,	PUNCT
ejde-167	317	41	p	p	X
ejde-167	317	42	,	,	PUNCT
ejde-167	317	43	q	q	X
ejde-167	317	44	,	,	PUNCT
ejde-167	317	45	a	a	DET
ejde-167	317	46	,	,	PUNCT
ejde-167	317	47	b	b	NOUN
ejde-167	317	48	,	,	PUNCT
ejde-167	317	49	λ	λ	PROPN
ejde-167	317	50	,	,	PUNCT
ejde-167	317	51	µ	µ	NOUN
ejde-167	317	52	,	,	PUNCT
ejde-167	317	53	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-167	317	54	)	)	PUNCT
ejde-167	317	55	>	>	X
ejde-167	317	56	0	0	X
ejde-167	317	57	.	.	PUNCT
ejde-167	317	58	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	317	59	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	317	60	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	317	61	approach	approach	NOUN
ejde-167	317	62	for	for	ADP
ejde-167	317	63	singular	singular	ADJ
ejde-167	317	64	problems	problem	NOUN
ejde-167	317	65	13	13	NUM
ejde-167	317	66	proof	proof	NOUN
ejde-167	317	67	.	.	PUNCT
ejde-167	318	1	let	let	VERB
ejde-167	318	2	(	(	PUNCT
ejde-167	318	3	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	318	4	,	,	PUNCT
ejde-167	318	5	v	v	ADP
ejde-167	318	6	−	−	PROPN
ejde-167	318	7	0	0	NUM
ejde-167	318	8	)	)	PUNCT
ejde-167	318	9	∈	∈	PROPN
ejde-167	318	10	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	318	11	,	,	PUNCT
ejde-167	318	12	then	then	ADV
ejde-167	318	13	we	we	PRON
ejde-167	318	14	have	have	VERB
ejde-167	318	15	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-167	318	16	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	318	17	,	,	PUNCT
ejde-167	318	18	v	v	ADP
ejde-167	318	19	−	−	PROPN
ejde-167	318	20	0	0	NUM
ejde-167	319	1	(	(	PUNCT
ejde-167	319	2	1	1	NUM
ejde-167	319	3	)	)	PUNCT
ejde-167	319	4	<	<	X
ejde-167	319	5	0	0	X
ejde-167	319	6	which	which	PRON
ejde-167	319	7	from	from	ADP
ejde-167	319	8	(	(	PUNCT
ejde-167	319	9	2.1	2.1	NUM
ejde-167	319	10	)	)	PUNCT
ejde-167	319	11	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-167	319	12	ω	ω	NUM
ejde-167	319	13	c(x)|u|1−α|v|1−β	c(x)|u|1−α|v|1−β	VERB
ejde-167	319	14	dx	dx	PROPN
ejde-167	319	15	>	>	X
ejde-167	319	16	k(p−	k(p−	PROPN
ejde-167	319	17	q	q	NOUN
ejde-167	319	18	)	)	PUNCT
ejde-167	319	19	2−	2−	NUM
ejde-167	319	20	α−	α−	ADP
ejde-167	319	21	β	β	X
ejde-167	319	22	−	−	NOUN
ejde-167	319	23	q	q	NOUN
ejde-167	319	24	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	319	25	,	,	PUNCT
ejde-167	319	26	v)‖p	v)‖p	VERB
ejde-167	319	27	+	+	NUM
ejde-167	319	28	l(pθ	l(pθ	NUM
ejde-167	319	29	−	−	PROPN
ejde-167	319	30	q	q	NOUN
ejde-167	319	31	)	)	PUNCT
ejde-167	319	32	2−	2−	NUM
ejde-167	319	33	α−	α−	ADP
ejde-167	319	34	β	β	X
ejde-167	319	35	−	−	NOUN
ejde-167	319	36	q	q	NOUN
ejde-167	319	37	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	319	38	,	,	PUNCT
ejde-167	319	39	v)‖pθ	v)‖pθ	NUM
ejde-167	319	40	.	.	PUNCT
ejde-167	320	1	(	(	PUNCT
ejde-167	320	2	4.1	4.1	NUM
ejde-167	320	3	)	)	PUNCT
ejde-167	320	4	therefore	therefore	ADV
ejde-167	320	5	using	use	VERB
ejde-167	320	6	(	(	PUNCT
ejde-167	320	7	2.5	2.5	NUM
ejde-167	320	8	)	)	PUNCT
ejde-167	320	9	,	,	PUNCT
ejde-167	320	10	we	we	PRON
ejde-167	320	11	obtain	obtain	VERB
ejde-167	320	12	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	320	13	,	,	PUNCT
ejde-167	320	14	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-167	320	15	>	>	X
ejde-167	320	16	1	1	NUM
ejde-167	320	17	‖c‖∞	‖c‖∞	PROPN
ejde-167	320	18	s−	s−	PROPN
ejde-167	320	19	2−α−β	2−α−β	ADP
ejde-167	320	20	p(p+α+β−2	p(p+α+β−2	NOUN
ejde-167	320	21	)	)	PUNCT
ejde-167	320	22	(	(	PUNCT
ejde-167	320	23	k(p−	k(p−	X
ejde-167	320	24	q	q	NOUN
ejde-167	320	25	)	)	PUNCT
ejde-167	320	26	2−	2−	NUM
ejde-167	320	27	α−	α−	ADP
ejde-167	320	28	β	β	X
ejde-167	320	29	−	−	NOUN
ejde-167	320	30	q	q	NOUN
ejde-167	320	31	)	)	PUNCT
ejde-167	321	1	−	−	PROPN
ejde-167	321	2	1	1	NUM
ejde-167	321	3	p+α+β−2	p+α+β−2	ADJ
ejde-167	321	4	.	.	PUNCT
ejde-167	322	1	(	(	PUNCT
ejde-167	322	2	4.2	4.2	NUM
ejde-167	322	3	)	)	PUNCT
ejde-167	322	4	hence	hence	ADV
ejde-167	322	5	,	,	PUNCT
ejde-167	322	6	using	use	VERB
ejde-167	322	7	(	(	PUNCT
ejde-167	322	8	2.4	2.4	NUM
ejde-167	322	9	)	)	PUNCT
ejde-167	322	10	and	and	CCONJ
ejde-167	322	11	(	(	PUNCT
ejde-167	322	12	4.2	4.2	NUM
ejde-167	322	13	)	)	PUNCT
ejde-167	322	14	,	,	PUNCT
ejde-167	322	15	one	one	PRON
ejde-167	322	16	has	have	VERB
ejde-167	322	17	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	322	18	,	,	PUNCT
ejde-167	322	19	v	v	NOUN
ejde-167	322	20	)	)	PUNCT
ejde-167	322	21	≥	≥	NOUN
ejde-167	323	1	k	k	NOUN
ejde-167	323	2	(	(	PUNCT
ejde-167	323	3	1	1	NUM
ejde-167	323	4	p	p	NOUN
ejde-167	323	5	−	−	PROPN
ejde-167	323	6	1	1	NUM
ejde-167	323	7	2−	2−	NUM
ejde-167	323	8	α−	α−	ADP
ejde-167	323	9	β	β	SYM
ejde-167	323	10	)	)	PUNCT
ejde-167	323	11	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-167	323	12	,	,	PUNCT
ejde-167	323	13	v)‖p	v)‖p	NOUN
ejde-167	323	14	−	−	PROPN
ejde-167	324	1	(	(	PUNCT
ejde-167	324	2	1	1	NUM
ejde-167	324	3	q	q	NOUN
ejde-167	324	4	−	−	PROPN
ejde-167	324	5	1	1	NUM
ejde-167	324	6	2−	2−	NUM
ejde-167	324	7	α−	α−	ADP
ejde-167	324	8	β	β	NOUN
ejde-167	324	9	)	)	PUNCT
ejde-167	324	10	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	324	11	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	324	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	324	13	×	×	NOUN
ejde-167	324	14	s−	s−	PROPN
ejde-167	324	15	q	q	PROPN
ejde-167	324	16	p	p	X
ejde-167	324	17	(	(	PUNCT
ejde-167	324	18	(	(	PUNCT
ejde-167	324	19	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	324	20	)	)	PUNCT
ejde-167	324	21	p	p	NOUN
ejde-167	324	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	324	23	+	+	CCONJ
ejde-167	324	24	(	(	PUNCT
ejde-167	324	25	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	324	26	)	)	PUNCT
ejde-167	324	27	p	p	NOUN
ejde-167	324	28	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	324	29	)	)	PUNCT
ejde-167	324	30	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	324	31	p	p	PROPN
ejde-167	324	32	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	324	33	,	,	PUNCT
ejde-167	324	34	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	324	35	=	=	SYM
ejde-167	324	36	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-167	324	37	,	,	PUNCT
ejde-167	324	38	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	324	39	[	[	PUNCT
ejde-167	324	40	k	k	X
ejde-167	324	41	(	(	PUNCT
ejde-167	324	42	1	1	NUM
ejde-167	324	43	p	p	NOUN
ejde-167	324	44	−	−	PROPN
ejde-167	324	45	1	1	NUM
ejde-167	324	46	2−	2−	NUM
ejde-167	324	47	α−	α−	ADP
ejde-167	324	48	β	β	SYM
ejde-167	324	49	)	)	PUNCT
ejde-167	324	50	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	324	51	,	,	PUNCT
ejde-167	324	52	v)‖p−q	v)‖p−q	NOUN
ejde-167	324	53	−	−	PROPN
ejde-167	325	1	(	(	PUNCT
ejde-167	325	2	1	1	NUM
ejde-167	325	3	q	q	NOUN
ejde-167	325	4	−	−	PROPN
ejde-167	325	5	1	1	NUM
ejde-167	325	6	2−	2−	NUM
ejde-167	325	7	α−	α−	ADP
ejde-167	325	8	β	β	NOUN
ejde-167	325	9	)	)	PUNCT
ejde-167	325	10	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	325	11	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	325	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	325	13	×	×	NOUN
ejde-167	325	14	s−	s−	PROPN
ejde-167	325	15	q	q	PROPN
ejde-167	325	16	p	p	X
ejde-167	325	17	(	(	PUNCT
ejde-167	325	18	(	(	PUNCT
ejde-167	325	19	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	325	20	)	)	PUNCT
ejde-167	325	21	p	p	NOUN
ejde-167	325	22	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	325	23	+	+	CCONJ
ejde-167	325	24	(	(	PUNCT
ejde-167	325	25	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	325	26	)	)	PUNCT
ejde-167	325	27	p	p	NOUN
ejde-167	325	28	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	325	29	)	)	PUNCT
ejde-167	325	30	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	326	1	p	p	NOUN
ejde-167	326	2	]	]	X
ejde-167	326	3	>	>	X
ejde-167	326	4	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-167	326	5	,	,	PUNCT
ejde-167	326	6	v)‖q	v)‖q	NOUN
ejde-167	326	7	[	[	PUNCT
ejde-167	326	8	k	k	X
ejde-167	326	9	(	(	PUNCT
ejde-167	326	10	1	1	NUM
ejde-167	326	11	p	p	NOUN
ejde-167	326	12	−	−	PROPN
ejde-167	326	13	1	1	NUM
ejde-167	326	14	2−	2−	NUM
ejde-167	326	15	α−	α−	ADP
ejde-167	326	16	β	β	X
ejde-167	326	17	)	)	PUNCT
ejde-167	326	18	s	s	PROPN
ejde-167	326	19	(	(	PUNCT
ejde-167	326	20	p−q	p−q	PROPN
ejde-167	326	21	)	)	PUNCT
ejde-167	326	22	p	p	NOUN
ejde-167	326	23	(	(	PUNCT
ejde-167	326	24	p−	p−	NOUN
ejde-167	326	25	q	q	NOUN
ejde-167	326	26	2−	2−	NUM
ejde-167	326	27	α−	α−	ADP
ejde-167	326	28	β	β	X
ejde-167	326	29	−	−	NOUN
ejde-167	326	30	q	q	NOUN
ejde-167	326	31	)	)	PUNCT
ejde-167	326	32	q−p	q−p	PROPN
ejde-167	326	33	p+α+β−2	p+α+β−2	VERB
ejde-167	326	34	−	−	PROPN
ejde-167	326	35	(	(	PUNCT
ejde-167	326	36	1	1	NUM
ejde-167	326	37	q	q	NOUN
ejde-167	326	38	−	−	PROPN
ejde-167	326	39	1	1	NUM
ejde-167	326	40	2−	2−	NUM
ejde-167	326	41	α−	α−	ADP
ejde-167	326	42	β	β	NOUN
ejde-167	326	43	)	)	PUNCT
ejde-167	327	1	|ω|	|ω|	ADP
ejde-167	327	2	p∗s−q	p∗s−q	PROPN
ejde-167	327	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-167	327	4	s−	s−	PROPN
ejde-167	327	5	q	q	PROPN
ejde-167	327	6	p	p	X
ejde-167	327	7	(	(	PUNCT
ejde-167	327	8	(	(	PUNCT
ejde-167	327	9	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	327	10	)	)	PUNCT
ejde-167	327	11	p	p	NOUN
ejde-167	327	12	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	327	13	+	+	CCONJ
ejde-167	327	14	(	(	PUNCT
ejde-167	327	15	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	327	16	)	)	PUNCT
ejde-167	327	17	p	p	NOUN
ejde-167	327	18	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	327	19	)	)	PUNCT
ejde-167	328	1	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	328	2	p	p	NOUN
ejde-167	328	3	]	]	PUNCT
ejde-167	328	4	.	.	PUNCT
ejde-167	329	1	thus	thus	ADV
ejde-167	329	2	,	,	PUNCT
ejde-167	329	3	if	if	SCONJ
ejde-167	329	4	0	0	NUM
ejde-167	329	5	<	<	X
ejde-167	329	6	(	(	PUNCT
ejde-167	329	7	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	329	8	)	)	PUNCT
ejde-167	329	9	p	p	NOUN
ejde-167	329	10	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	329	11	+	+	CCONJ
ejde-167	329	12	(	(	PUNCT
ejde-167	329	13	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	329	14	)	)	PUNCT
ejde-167	329	15	p	p	NOUN
ejde-167	329	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	329	17	<	<	X
ejde-167	329	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	329	19	,	,	PUNCT
ejde-167	329	20	then	then	ADV
ejde-167	329	21	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	329	22	,	,	PUNCT
ejde-167	329	23	v	v	NOUN
ejde-167	329	24	)	)	PUNCT
ejde-167	329	25	>	>	X
ejde-167	329	26	d0	d0	NOUN
ejde-167	329	27	for	for	ADP
ejde-167	329	28	all	all	DET
ejde-167	329	29	(	(	PUNCT
ejde-167	329	30	u	u	NOUN
ejde-167	329	31	,	,	PUNCT
ejde-167	329	32	v	v	NOUN
ejde-167	329	33	)	)	PUNCT
ejde-167	329	34	∈	∈	NOUN
ejde-167	329	35	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	329	36	for	for	ADP
ejde-167	329	37	some	some	DET
ejde-167	329	38	d0	d0	NOUN
ejde-167	329	39	=	=	SYM
ejde-167	329	40	d0(α	d0(α	PROPN
ejde-167	329	41	,	,	PUNCT
ejde-167	329	42	β	β	X
ejde-167	329	43	,	,	PUNCT
ejde-167	329	44	p	p	X
ejde-167	329	45	,	,	PUNCT
ejde-167	329	46	q	q	X
ejde-167	329	47	,	,	PUNCT
ejde-167	329	48	a	a	DET
ejde-167	329	49	,	,	PUNCT
ejde-167	329	50	b	b	NOUN
ejde-167	329	51	,	,	PUNCT
ejde-167	329	52	λ	λ	PROPN
ejde-167	329	53	,	,	PUNCT
ejde-167	329	54	µ	µ	NOUN
ejde-167	329	55	,	,	PUNCT
ejde-167	329	56	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-167	329	57	)	)	PUNCT
ejde-167	329	58	>	>	X
ejde-167	329	59	0	0	X
ejde-167	329	60	.	.	PUNCT
ejde-167	330	1	therefore	therefore	ADV
ejde-167	330	2	c−λ,µ	c−λ,µ	VERB
ejde-167	330	3	>	>	X
ejde-167	330	4	d0	d0	PROPN
ejde-167	330	5	follows	follow	VERB
ejde-167	330	6	from	from	ADP
ejde-167	330	7	the	the	DET
ejde-167	330	8	definition	definition	NOUN
ejde-167	330	9	c−λ,µ.	c−λ,µ.	NOUN
ejde-167	330	10	this	this	PRON
ejde-167	330	11	completes	complete	VERB
ejde-167	330	12	the	the	DET
ejde-167	330	13	proof	proof	NOUN
ejde-167	330	14	.	.	PUNCT
ejde-167	331	1	�	�	PROPN
ejde-167	331	2	theorem	theorem	VERB
ejde-167	331	3	4.2	4.2	NUM
ejde-167	331	4	.	.	PUNCT
ejde-167	332	1	if	if	SCONJ
ejde-167	332	2	0	0	NUM
ejde-167	332	3	<	<	X
ejde-167	332	4	(	(	PUNCT
ejde-167	332	5	λ‖a‖∞	λ‖a‖∞	NOUN
ejde-167	332	6	)	)	PUNCT
ejde-167	332	7	p	p	NOUN
ejde-167	332	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	332	9	+	+	CCONJ
ejde-167	332	10	(	(	PUNCT
ejde-167	332	11	µ‖b‖∞	µ‖b‖∞	ADJ
ejde-167	332	12	)	)	PUNCT
ejde-167	332	13	p	p	NOUN
ejde-167	332	14	p−q	p−q	NOUN
ejde-167	332	15	<	<	X
ejde-167	332	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-167	332	17	,	,	PUNCT
ejde-167	332	18	then	then	ADV
ejde-167	332	19	there	there	PRON
ejde-167	332	20	exists	exist	VERB
ejde-167	332	21	(	(	PUNCT
ejde-167	332	22	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	332	23	,	,	PUNCT
ejde-167	332	24	v	v	ADP
ejde-167	332	25	−	−	PROPN
ejde-167	332	26	0	0	NUM
ejde-167	332	27	)	)	PUNCT
ejde-167	332	28	in	in	ADP
ejde-167	332	29	n−λ,µ	n−λ,µ	ADP
ejde-167	332	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-167	332	31	eλ,µ(u−0	eλ,µ(u−0	NOUN
ejde-167	332	32	,	,	PUNCT
ejde-167	332	33	v	v	ADP
ejde-167	332	34	−	−	PROPN
ejde-167	332	35	0	0	NUM
ejde-167	332	36	)	)	PUNCT
ejde-167	332	37	=	=	SYM
ejde-167	333	1	inf(u	inf(u	ADJ
ejde-167	333	2	,	,	PUNCT
ejde-167	333	3	v)∈n−λ,µ	v)∈n−λ,µ	X
ejde-167	333	4	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	333	5	,	,	PUNCT
ejde-167	333	6	v	v	NOUN
ejde-167	333	7	)	)	PUNCT
ejde-167	333	8	.	.	PUNCT
ejde-167	334	1	proof	proof	NOUN
ejde-167	334	2	.	.	PUNCT
ejde-167	335	1	since	since	SCONJ
ejde-167	335	2	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	335	3	is	be	AUX
ejde-167	335	4	bounded	bound	VERB
ejde-167	335	5	below	below	ADP
ejde-167	335	6	on	on	ADP
ejde-167	335	7	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-167	335	8	and	and	CCONJ
ejde-167	335	9	so	so	ADV
ejde-167	335	10	on	on	ADP
ejde-167	335	11	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-167	335	12	then	then	ADV
ejde-167	335	13	,	,	PUNCT
ejde-167	335	14	there	there	PRON
ejde-167	335	15	exists	exist	VERB
ejde-167	335	16	{	{	PUNCT
ejde-167	335	17	(	(	PUNCT
ejde-167	335	18	u−n	u−n	ADV
ejde-167	335	19	,	,	PUNCT
ejde-167	335	20	v−n	v−n	NOUN
ejde-167	335	21	)	)	PUNCT
ejde-167	335	22	}	}	PUNCT
ejde-167	335	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-167	335	24	n−λ,µ	n−λ,µ	PROPN
ejde-167	335	25	,	,	PUNCT
ejde-167	335	26	a	a	DET
ejde-167	335	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-167	335	28	such	such	ADJ
ejde-167	335	29	that	that	SCONJ
ejde-167	335	30	eλ,µ(u−n	eλ,µ(u−n	PROPN
ejde-167	335	31	,	,	PUNCT
ejde-167	335	32	v	v	ADP
ejde-167	335	33	−	−	PROPN
ejde-167	335	34	n	n	NOUN
ejde-167	335	35	)	)	PUNCT
ejde-167	335	36	→	→	SYM
ejde-167	335	37	inf	inf	X
ejde-167	335	38	(	(	PUNCT
ejde-167	335	39	u	u	NOUN
ejde-167	335	40	,	,	PUNCT
ejde-167	335	41	v)∈n−λ,µ	v)∈n−λ,µ	X
ejde-167	335	42	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	335	43	,	,	PUNCT
ejde-167	335	44	v	v	NOUN
ejde-167	335	45	)	)	PUNCT
ejde-167	335	46	as	as	ADP
ejde-167	335	47	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-167	335	48	since	since	SCONJ
ejde-167	335	49	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-167	335	50	is	be	AUX
ejde-167	335	51	coercive	coercive	ADJ
ejde-167	335	52	,	,	PUNCT
ejde-167	335	53	{	{	PUNCT
ejde-167	335	54	(	(	PUNCT
ejde-167	335	55	un	un	PROPN
ejde-167	335	56	,	,	PUNCT
ejde-167	335	57	vn	vn	NOUN
ejde-167	335	58	)	)	PUNCT
ejde-167	335	59	}	}	PUNCT
ejde-167	335	60	is	be	AUX
ejde-167	335	61	bounded	bound	VERB
ejde-167	335	62	in	in	ADP
ejde-167	335	63	e.	e.	PROPN
ejde-167	335	64	then	then	ADV
ejde-167	335	65	there	there	PRON
ejde-167	335	66	exists	exist	VERB
ejde-167	335	67	a	a	DET
ejde-167	335	68	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-167	335	69	,	,	PUNCT
ejde-167	335	70	still	still	ADV
ejde-167	335	71	denoted	denote	VERB
ejde-167	335	72	by	by	ADP
ejde-167	335	73	(	(	PUNCT
ejde-167	335	74	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	335	75	,	,	PUNCT
ejde-167	335	76	v	v	ADP
ejde-167	335	77	−	−	PROPN
ejde-167	335	78	n	n	CCONJ
ejde-167	335	79	)	)	PUNCT
ejde-167	335	80	and	and	CCONJ
ejde-167	335	81	(	(	PUNCT
ejde-167	335	82	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	335	83	,	,	PUNCT
ejde-167	335	84	v	v	ADP
ejde-167	335	85	−	−	PROPN
ejde-167	335	86	0	0	NUM
ejde-167	335	87	)	)	PUNCT
ejde-167	335	88	∈	∈	PROPN
ejde-167	335	89	e	e	NOUN
ejde-167	335	90	such	such	ADJ
ejde-167	335	91	that	that	SCONJ
ejde-167	335	92	,	,	PUNCT
ejde-167	335	93	as	as	ADP
ejde-167	335	94	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	335	95	,	,	PUNCT
ejde-167	335	96	u+	u+	NOUN
ejde-167	335	97	n	n	PRON
ejde-167	335	98	⇀	⇀	X
ejde-167	335	99	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	335	100	,	,	PUNCT
ejde-167	335	101	v	v	ADP
ejde-167	335	102	−	−	PROPN
ejde-167	335	103	n	n	NOUN
ejde-167	335	104	⇀	⇀	NUM
ejde-167	336	1	v−0	v−0	ADJ
ejde-167	336	2	weakly	weakly	ADV
ejde-167	336	3	in	in	ADP
ejde-167	336	4	x0	x0	PROPN
ejde-167	336	5	,	,	PUNCT
ejde-167	336	6	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	336	7	→	→	SYM
ejde-167	336	8	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	336	9	,	,	PUNCT
ejde-167	336	10	v	v	ADP
ejde-167	336	11	−	−	PROPN
ejde-167	336	12	n	n	CCONJ
ejde-167	336	13	→	→	SYM
ejde-167	336	14	v−0	v−0	PROPN
ejde-167	336	15	strongly	strongly	ADV
ejde-167	336	16	in	in	ADP
ejde-167	336	17	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-167	336	18	)	)	PUNCT
ejde-167	336	19	for	for	ADP
ejde-167	336	20	1	1	NUM
ejde-167	336	21	≤	≤	NOUN
ejde-167	336	22	r	r	NOUN
ejde-167	336	23	<	<	X
ejde-167	336	24	p∗s	p∗s	NUM
ejde-167	336	25	,	,	PUNCT
ejde-167	336	26	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	336	27	→	→	SYM
ejde-167	336	28	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	336	29	,	,	PUNCT
ejde-167	336	30	v	v	ADP
ejde-167	336	31	−	−	PROPN
ejde-167	336	32	n	n	NOUN
ejde-167	336	33	→	→	SYM
ejde-167	336	34	v−0	v−0	PROPN
ejde-167	336	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-167	336	36	.	.	PROPN
ejde-167	337	1	in	in	ADP
ejde-167	337	2	ω	ω	PROPN
ejde-167	337	3	.	.	PUNCT
ejde-167	338	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	338	2	,	,	PUNCT
ejde-167	338	3	as	as	ADP
ejde-167	338	4	in	in	ADP
ejde-167	338	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	338	6	3.2	3.2	NUM
ejde-167	338	7	,	,	PUNCT
ejde-167	338	8	we	we	PRON
ejde-167	338	9	have	have	VERB
ejde-167	338	10	lim	lim	PROPN
ejde-167	338	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	338	12	∫	∫	PROPN
ejde-167	338	13	ω	ω	PROPN
ejde-167	338	14	|u−n	|u−n	PROPN
ejde-167	338	15	|1−αdx	|1−αdx	PROPN
ejde-167	338	16	=	=	SYM
ejde-167	338	17	∫	∫	PROPN
ejde-167	338	18	ω	ω	PROPN
ejde-167	338	19	|u−0	|u−0	PROPN
ejde-167	338	20	|1−αdx	|1−αdx	PROPN
ejde-167	338	21	,	,	PUNCT
ejde-167	338	22	lim	lim	PROPN
ejde-167	338	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	338	24	∫	∫	PROPN
ejde-167	338	25	ω	ω	PROPN
ejde-167	338	26	|v−n	|v−n	PROPN
ejde-167	338	27	|1−βdx	|1−βdx	NOUN
ejde-167	338	28	=	=	SYM
ejde-167	338	29	∫	∫	PROPN
ejde-167	338	30	ω	ω	PROPN
ejde-167	338	31	|v−0	|v−0	VERB
ejde-167	338	32	|1−βdx,∫	|1−βdx,∫	PROPN
ejde-167	338	33	ω	ω	PROPN
ejde-167	338	34	(	(	PUNCT
ejde-167	338	35	λa(x)|u+	λa(x)|u+	PROPN
ejde-167	338	36	n	n	CCONJ
ejde-167	338	37	|q	|q	NOUN
ejde-167	338	38	+	+	CCONJ
ejde-167	338	39	µb(x)|v+	µb(x)|v+	ADJ
ejde-167	338	40	n	n	CCONJ
ejde-167	338	41	|q	|q	NOUN
ejde-167	338	42	)	)	PUNCT
ejde-167	339	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-167	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-167	339	3	ω	ω	PROPN
ejde-167	339	4	(	(	PUNCT
ejde-167	339	5	λa(x)|u+	λa(x)|u+	PROPN
ejde-167	339	6	0	0	NUM
ejde-167	339	7	|q	|q	NOUN
ejde-167	339	8	+	+	CCONJ
ejde-167	339	9	µb(x)|v+	µb(x)|v+	ADJ
ejde-167	339	10	0	0	NUM
ejde-167	339	11	|q	|q	NOUN
ejde-167	339	12	)	)	PUNCT
ejde-167	339	13	dx	dx	PROPN
ejde-167	339	14	.	.	PROPN
ejde-167	339	15	14	14	NUM
ejde-167	339	16	m.	m.	NOUN
ejde-167	339	17	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	339	18	ejde-2022/77	ejde-2022/77	VERB
ejde-167	339	19	moreover	moreover	ADV
ejde-167	339	20	,	,	PUNCT
ejde-167	339	21	by	by	ADP
ejde-167	339	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	339	23	2.5	2.5	NUM
ejde-167	339	24	,	,	PUNCT
ejde-167	339	25	there	there	PRON
ejde-167	339	26	exists	exist	VERB
ejde-167	339	27	t1	t1	NOUN
ejde-167	339	28	such	such	ADJ
ejde-167	339	29	that	that	SCONJ
ejde-167	339	30	(	(	PUNCT
ejde-167	339	31	t1u	t1u	VERB
ejde-167	339	32	−	−	PROPN
ejde-167	339	33	0	0	NUM
ejde-167	339	34	,	,	PUNCT
ejde-167	339	35	t1v	t1v	PUNCT
ejde-167	339	36	−	−	X
ejde-167	339	37	0	0	NUM
ejde-167	339	38	)	)	PUNCT
ejde-167	340	1	∈	∈	PROPN
ejde-167	340	2	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-167	340	3	now	now	ADV
ejde-167	340	4	,	,	PUNCT
ejde-167	340	5	we	we	PRON
ejde-167	340	6	prove	prove	VERB
ejde-167	340	7	that	that	SCONJ
ejde-167	340	8	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	340	9	→	→	SYM
ejde-167	340	10	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	340	11	strongly	strongly	ADV
ejde-167	340	12	in	in	ADP
ejde-167	340	13	x0	x0	PROPN
ejde-167	340	14	,	,	PUNCT
ejde-167	340	15	v−n	v−n	NOUN
ejde-167	340	16	→	→	PUNCT
ejde-167	340	17	v−0	v−0	VERB
ejde-167	340	18	strongly	strongly	ADV
ejde-167	340	19	in	in	ADP
ejde-167	340	20	x0	x0	PROPN
ejde-167	340	21	.	.	PUNCT
ejde-167	341	1	suppose	suppose	VERB
ejde-167	341	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-167	341	3	,	,	PUNCT
ejde-167	341	4	then	then	ADV
ejde-167	341	5	‖(u−0	‖(u−0	X
ejde-167	341	6	,	,	PUNCT
ejde-167	341	7	v	v	ADP
ejde-167	341	8	−	−	PROPN
ejde-167	341	9	0	0	NUM
ejde-167	341	10	)	)	PUNCT
ejde-167	341	11	‖e	‖e	NOUN
ejde-167	341	12	≤	≤	PROPN
ejde-167	341	13	lim	lim	PROPN
ejde-167	341	14	inf	inf	PROPN
ejde-167	341	15	n→∞	n→∞	X
ejde-167	341	16	‖(u−n	‖(u−n	PROPN
ejde-167	341	17	,	,	PUNCT
ejde-167	341	18	v−n	v−n	NOUN
ejde-167	341	19	)	)	PUNCT
ejde-167	341	20	‖e	‖e	NOUN
ejde-167	341	21	.	.	PUNCT
ejde-167	342	1	thus	thus	ADV
ejde-167	342	2	,	,	PUNCT
ejde-167	342	3	since	since	SCONJ
ejde-167	342	4	(	(	PUNCT
ejde-167	342	5	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	342	6	,	,	PUNCT
ejde-167	342	7	v	v	ADP
ejde-167	342	8	−	−	PROPN
ejde-167	342	9	n	n	CCONJ
ejde-167	342	10	)	)	PUNCT
ejde-167	342	11	∈	∈	PROPN
ejde-167	342	12	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	342	13	,	,	PUNCT
ejde-167	342	14	eλ,µ(tu−0	eλ,µ(tu−0	NOUN
ejde-167	342	15	,	,	PUNCT
ejde-167	342	16	tv	tv	NOUN
ejde-167	342	17	−	−	PROPN
ejde-167	342	18	0	0	NUM
ejde-167	342	19	)	)	PUNCT
ejde-167	342	20	≤	≤	PUNCT
ejde-167	342	21	eλ,µ(u−0	eλ,µ(u−0	NOUN
ejde-167	342	22	,	,	PUNCT
ejde-167	342	23	v	v	ADP
ejde-167	342	24	−	−	PROPN
ejde-167	342	25	0	0	NUM
ejde-167	342	26	)	)	PUNCT
ejde-167	342	27	,	,	PUNCT
ejde-167	342	28	for	for	ADP
ejde-167	342	29	all	all	DET
ejde-167	342	30	t	t	PROPN
ejde-167	342	31	≥	≥	NOUN
ejde-167	342	32	0	0	NUM
ejde-167	342	33	we	we	PRON
ejde-167	342	34	have	have	VERB
ejde-167	342	35	eλ,µ(t1u	eλ,µ(t1u	NUM
ejde-167	342	36	−	−	NOUN
ejde-167	342	37	0	0	NUM
ejde-167	342	38	,	,	PUNCT
ejde-167	342	39	t1v	t1v	PUNCT
ejde-167	342	40	−	−	X
ejde-167	342	41	0	0	NUM
ejde-167	342	42	)	)	PUNCT
ejde-167	343	1	<	<	X
ejde-167	343	2	lim	lim	PROPN
ejde-167	343	3	n→∞	n→∞	X
ejde-167	343	4	eλ,µ(t1u	eλ,µ(t1u	NOUN
ejde-167	343	5	−	−	NOUN
ejde-167	343	6	n	n	NOUN
ejde-167	343	7	,	,	PUNCT
ejde-167	343	8	t1v	t1v	PUNCT
ejde-167	343	9	−	−	PROPN
ejde-167	343	10	n	n	CCONJ
ejde-167	343	11	)	)	PUNCT
ejde-167	343	12	≤	≤	PROPN
ejde-167	343	13	lim	lim	PROPN
ejde-167	343	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-167	343	15	eλ,µ(u−n	eλ,µ(u−n	PROPN
ejde-167	343	16	,	,	PUNCT
ejde-167	343	17	v	v	ADP
ejde-167	343	18	−	−	PROPN
ejde-167	343	19	n	n	NOUN
ejde-167	343	20	)	)	PUNCT
ejde-167	343	21	=	=	VERB
ejde-167	343	22	c−λ,µ.	c−λ,µ.	NOUN
ejde-167	343	23	which	which	PRON
ejde-167	343	24	gives	give	VERB
ejde-167	343	25	a	a	DET
ejde-167	343	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-167	343	27	.	.	PUNCT
ejde-167	344	1	thus	thus	ADV
ejde-167	344	2	,	,	PUNCT
ejde-167	344	3	u−n	u−n	PROPN
ejde-167	344	4	→	→	SYM
ejde-167	344	5	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	344	6	strongly	strongly	ADV
ejde-167	344	7	in	in	ADP
ejde-167	344	8	x0	x0	PROPN
ejde-167	344	9	,	,	PUNCT
ejde-167	344	10	v−n	v−n	NOUN
ejde-167	344	11	→	→	PUNCT
ejde-167	344	12	v−0	v−0	VERB
ejde-167	344	13	strongly	strongly	ADV
ejde-167	344	14	in	in	ADP
ejde-167	344	15	x0	x0	PROPN
ejde-167	344	16	and	and	CCONJ
ejde-167	344	17	eλ,µ(u−0	eλ,µ(u−0	PROPN
ejde-167	344	18	,	,	PUNCT
ejde-167	344	19	v	v	ADP
ejde-167	344	20	−	−	PROPN
ejde-167	344	21	0	0	NUM
ejde-167	344	22	)	)	PUNCT
ejde-167	344	23	=	=	SYM
ejde-167	345	1	inf(u	inf(u	ADJ
ejde-167	345	2	,	,	PUNCT
ejde-167	345	3	v)∈n−λ,µ	v)∈n−λ,µ	X
ejde-167	345	4	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	345	5	,	,	PUNCT
ejde-167	345	6	v	v	NOUN
ejde-167	345	7	)	)	PUNCT
ejde-167	345	8	.	.	PUNCT
ejde-167	346	1	the	the	DET
ejde-167	346	2	proof	proof	NOUN
ejde-167	346	3	is	be	AUX
ejde-167	346	4	complete	complete	ADJ
ejde-167	346	5	.	.	PUNCT
ejde-167	347	1	�	�	PROPN
ejde-167	347	2	proof	proof	NOUN
ejde-167	347	3	of	of	ADP
ejde-167	347	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-167	347	5	1.2	1.2	NUM
ejde-167	347	6	.	.	PUNCT
ejde-167	348	1	let	let	VERB
ejde-167	348	2	us	we	PRON
ejde-167	348	3	start	start	VERB
ejde-167	348	4	by	by	ADP
ejde-167	348	5	proving	prove	VERB
ejde-167	348	6	the	the	DET
ejde-167	348	7	existence	existence	NOUN
ejde-167	348	8	of	of	ADP
ejde-167	348	9	non	non	ADJ
ejde-167	348	10	-	-	ADJ
ejde-167	348	11	negative	negative	ADJ
ejde-167	348	12	solutions	solution	NOUN
ejde-167	348	13	.	.	PUNCT
ejde-167	349	1	first	first	ADV
ejde-167	349	2	,	,	PUNCT
ejde-167	349	3	by	by	ADP
ejde-167	349	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-167	349	5	3.2	3.2	NUM
ejde-167	349	6	,	,	PUNCT
ejde-167	349	7	4.2	4.2	NUM
ejde-167	349	8	,	,	PUNCT
ejde-167	349	9	there	there	PRON
ejde-167	349	10	exist	exist	VERB
ejde-167	349	11	(	(	PUNCT
ejde-167	349	12	u+	u+	NUM
ejde-167	349	13	0	0	NUM
ejde-167	349	14	,	,	PUNCT
ejde-167	349	15	v	v	ADP
ejde-167	349	16	+	+	NOUN
ejde-167	349	17	0	0	NUM
ejde-167	349	18	)	)	PUNCT
ejde-167	349	19	∈	∈	PROPN
ejde-167	349	20	n+	n+	PUNCT
ejde-167	349	21	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	349	22	,	,	PUNCT
ejde-167	349	23	(	(	PUNCT
ejde-167	349	24	u−0	u−0	PROPN
ejde-167	349	25	,	,	PUNCT
ejde-167	349	26	v	v	ADP
ejde-167	349	27	−	−	PROPN
ejde-167	349	28	0	0	NUM
ejde-167	349	29	)	)	PUNCT
ejde-167	350	1	∈	∈	PROPN
ejde-167	350	2	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-167	350	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-167	350	4	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	350	5	0	0	NUM
ejde-167	350	6	,	,	PUNCT
ejde-167	350	7	v	v	ADP
ejde-167	350	8	+	+	NOUN
ejde-167	350	9	0	0	NUM
ejde-167	350	10	)	)	PUNCT
ejde-167	351	1	=	=	SYM
ejde-167	351	2	inf	inf	PROPN
ejde-167	351	3	(	(	PUNCT
ejde-167	351	4	u	u	NOUN
ejde-167	351	5	,	,	PUNCT
ejde-167	351	6	v)∈n+	v)∈n+	PROPN
ejde-167	351	7	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-167	351	8	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	351	9	,	,	PUNCT
ejde-167	351	10	v	v	NOUN
ejde-167	351	11	)	)	PUNCT
ejde-167	351	12	,	,	PUNCT
ejde-167	351	13	eλ,µ(u−0	eλ,µ(u−0	PROPN
ejde-167	351	14	,	,	PUNCT
ejde-167	351	15	v	v	ADP
ejde-167	351	16	−	−	PROPN
ejde-167	351	17	0	0	NUM
ejde-167	351	18	)	)	PUNCT
ejde-167	352	1	=	=	SYM
ejde-167	352	2	inf	inf	PROPN
ejde-167	352	3	(	(	PUNCT
ejde-167	352	4	u	u	NOUN
ejde-167	352	5	,	,	PUNCT
ejde-167	352	6	v)∈n−λ,µ	v)∈n−λ,µ	X
ejde-167	352	7	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-167	352	8	,	,	PUNCT
ejde-167	352	9	v	v	NOUN
ejde-167	352	10	)	)	PUNCT
ejde-167	352	11	.	.	PUNCT
ejde-167	353	1	moreover	moreover	ADV
ejde-167	353	2	,	,	PUNCT
ejde-167	353	3	since	since	SCONJ
ejde-167	353	4	eλ,µ(u+	eλ,µ(u+	PROPN
ejde-167	353	5	0	0	NUM
ejde-167	353	6	,	,	PUNCT
ejde-167	353	7	v	v	ADP
ejde-167	353	8	+	+	NOUN
ejde-167	353	9	0	0	NUM
ejde-167	353	10	)	)	PUNCT
ejde-167	354	1	=	=	NOUN
ejde-167	354	2	eλ,µ(|u+	eλ,µ(|u+	NOUN
ejde-167	354	3	0	0	NUM
ejde-167	355	1	|	|	ADV
ejde-167	355	2	,	,	PUNCT
ejde-167	355	3	|v	|v	VERB
ejde-167	355	4	+	+	CCONJ
ejde-167	355	5	0	0	NUM
ejde-167	355	6	|	|	NOUN
ejde-167	355	7	)	)	PUNCT
ejde-167	355	8	and	and	CCONJ
ejde-167	355	9	(	(	PUNCT
ejde-167	355	10	|u+	|u+	PROPN
ejde-167	355	11	0	0	NUM
ejde-167	356	1	|	|	ADV
ejde-167	356	2	,	,	PUNCT
ejde-167	356	3	|v	|v	VERB
ejde-167	356	4	+	+	CCONJ
ejde-167	356	5	0	0	NUM
ejde-167	356	6	|	|	NOUN
ejde-167	356	7	)	)	PUNCT
ejde-167	356	8	∈	∈	PROPN
ejde-167	356	9	n	n	NOUN
ejde-167	357	1	+	+	NUM
ejde-167	358	1	λ,µ.	λ,µ.	PRON
ejde-167	359	1	similarly	similarly	ADV
ejde-167	359	2	we	we	PRON
ejde-167	359	3	have	have	AUX
ejde-167	359	4	eλ(u−0	eλ(u−0	VERB
ejde-167	359	5	,	,	PUNCT
ejde-167	359	6	v	v	ADP
ejde-167	359	7	−	−	PROPN
ejde-167	359	8	0	0	NUM
ejde-167	359	9	)	)	PUNCT
ejde-167	360	1	=	=	PUNCT
ejde-167	360	2	eλ,µ(|u−0	eλ,µ(|u−0	NOUN
ejde-167	360	3	|	|	ADV
ejde-167	360	4	,	,	PUNCT
ejde-167	360	5	|v	|v	VERB
ejde-167	360	6	−	−	PROPN
ejde-167	360	7	0	0	NUM
ejde-167	361	1	|	|	NOUN
ejde-167	361	2	)	)	PUNCT
ejde-167	361	3	and	and	CCONJ
ejde-167	361	4	(	(	PUNCT
ejde-167	361	5	|u−0	|u−0	NOUN
ejde-167	361	6	|	|	ADV
ejde-167	361	7	,	,	PUNCT
ejde-167	361	8	|v	|v	VERB
ejde-167	361	9	−	−	PROPN
ejde-167	361	10	0	0	NUM
ejde-167	362	1	|	|	NOUN
ejde-167	362	2	)	)	PUNCT
ejde-167	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-167	362	4	n	n	CCONJ
ejde-167	362	5	−	−	PROPN
ejde-167	362	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	362	7	,	,	PUNCT
ejde-167	362	8	so	so	SCONJ
ejde-167	362	9	we	we	PRON
ejde-167	362	10	may	may	AUX
ejde-167	362	11	assume	assume	VERB
ejde-167	362	12	(	(	PUNCT
ejde-167	362	13	u±0	u±0	NUM
ejde-167	362	14	,	,	PUNCT
ejde-167	362	15	v	v	X
ejde-167	362	16	±	±	NUM
ejde-167	362	17	0	0	NUM
ejde-167	362	18	)	)	PUNCT
ejde-167	362	19	≥	≥	NOUN
ejde-167	362	20	0	0	NUM
ejde-167	362	21	.	.	PUNCT
ejde-167	363	1	by	by	ADP
ejde-167	363	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-167	363	3	2.2	2.2	NUM
ejde-167	363	4	,	,	PUNCT
ejde-167	363	5	(	(	PUNCT
ejde-167	363	6	u±0	u±0	X
ejde-167	363	7	,	,	PUNCT
ejde-167	363	8	v	v	X
ejde-167	363	9	±	±	NUM
ejde-167	363	10	0	0	NUM
ejde-167	363	11	)	)	PUNCT
ejde-167	363	12	are	be	AUX
ejde-167	363	13	the	the	DET
ejde-167	363	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-167	363	15	non	non	ADJ
ejde-167	363	16	-	-	ADJ
ejde-167	363	17	negatives	negatives	ADJ
ejde-167	363	18	solutions	solution	NOUN
ejde-167	363	19	of	of	ADP
ejde-167	363	20	problem	problem	NOUN
ejde-167	363	21	(	(	PUNCT
ejde-167	363	22	1.1	1.1	NUM
ejde-167	363	23	)	)	PUNCT
ejde-167	363	24	.	.	PUNCT
ejde-167	364	1	finally	finally	ADV
ejde-167	364	2	,	,	PUNCT
ejde-167	364	3	it	it	PRON
ejde-167	364	4	remain	remain	VERB
ejde-167	364	5	to	to	PART
ejde-167	364	6	show	show	VERB
ejde-167	364	7	that	that	SCONJ
ejde-167	364	8	the	the	DET
ejde-167	364	9	solutions	solution	NOUN
ejde-167	364	10	found	find	VERB
ejde-167	364	11	in	in	ADP
ejde-167	364	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-167	364	13	3.2	3.2	NUM
ejde-167	364	14	,	,	PUNCT
ejde-167	364	15	4.2	4.2	NUM
ejde-167	364	16	,	,	PUNCT
ejde-167	364	17	are	be	AUX
ejde-167	364	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-167	364	19	.	.	PUNCT
ejde-167	365	1	since	since	SCONJ
ejde-167	365	2	n−λ,µ	n−λ,µ	PROPN
ejde-167	365	3	∩n	∩n	PROPN
ejde-167	365	4	+	+	CCONJ
ejde-167	365	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-167	365	6	=	=	NOUN
ejde-167	365	7	∅	∅	NOUN
ejde-167	365	8	,	,	PUNCT
ejde-167	365	9	then	then	ADV
ejde-167	365	10	(	(	PUNCT
ejde-167	365	11	u±0	u±0	X
ejde-167	365	12	,	,	PUNCT
ejde-167	365	13	v	v	X
ejde-167	365	14	±	±	NUM
ejde-167	365	15	0	0	NUM
ejde-167	365	16	)	)	PUNCT
ejde-167	365	17	are	be	AUX
ejde-167	365	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-167	365	19	.	.	PUNCT
ejde-167	366	1	the	the	DET
ejde-167	366	2	proof	proof	NOUN
ejde-167	366	3	of	of	ADP
ejde-167	366	4	complete	complete	ADJ
ejde-167	366	5	.	.	PUNCT
ejde-167	367	1	�	�	PROPN
ejde-167	367	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-167	367	3	.	.	PUNCT
ejde-167	368	1	the	the	DET
ejde-167	368	2	author	author	NOUN
ejde-167	368	3	would	would	AUX
ejde-167	368	4	like	like	VERB
ejde-167	368	5	to	to	PART
ejde-167	368	6	thank	thank	VERB
ejde-167	368	7	the	the	DET
ejde-167	368	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-167	368	9	referees	referee	NOUN
ejde-167	368	10	for	for	ADP
ejde-167	368	11	their	their	PRON
ejde-167	368	12	carefully	carefully	ADV
ejde-167	368	13	reading	read	VERB
ejde-167	368	14	this	this	DET
ejde-167	368	15	paper	paper	NOUN
ejde-167	368	16	and	and	CCONJ
ejde-167	368	17	their	their	PRON
ejde-167	368	18	useful	useful	ADJ
ejde-167	368	19	comments	comment	NOUN
ejde-167	368	20	.	.	PUNCT
ejde-167	369	1	references	reference	NOUN
ejde-167	369	2	[	[	X
ejde-167	369	3	1	1	NUM
ejde-167	369	4	]	]	X
ejde-167	369	5	d.	d.	PROPN
ejde-167	369	6	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-167	369	7	;	;	PUNCT
ejde-167	369	8	lévy	lévy	X
ejde-167	369	9	processes	process	NOUN
ejde-167	369	10	and	and	CCONJ
ejde-167	369	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-167	369	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-167	369	13	,	,	PUNCT
ejde-167	369	14	second	second	ADJ
ejde-167	369	15	ed	ed	NOUN
ejde-167	369	16	.	.	PROPN
ejde-167	369	17	,	,	PUNCT
ejde-167	369	18	camb	camb	PROPN
ejde-167	369	19	.	.	PUNCT
ejde-167	369	20	stud	stud	PROPN
ejde-167	369	21	.	.	PUNCT
ejde-167	370	1	adv	adv	PROPN
ejde-167	370	2	.	.	PUNCT
ejde-167	370	3	math	math	PROPN
ejde-167	370	4	.	.	PUNCT
ejde-167	371	1	,	,	PUNCT
ejde-167	371	2	116	116	NUM
ejde-167	371	3	,	,	PUNCT
ejde-167	371	4	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-167	371	5	university	university	PROPN
ejde-167	371	6	press	press	PROPN
ejde-167	371	7	,	,	PUNCT
ejde-167	371	8	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-167	371	9	,	,	PUNCT
ejde-167	371	10	2009	2009	NUM
ejde-167	371	11	.	.	PUNCT
ejde-167	372	1	[	[	X
ejde-167	372	2	2	2	X
ejde-167	372	3	]	]	PUNCT
ejde-167	372	4	h.	h.	NOUN
ejde-167	372	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-167	372	6	;	;	PUNCT
ejde-167	372	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-167	372	8	fonctionelle	fonctionelle	NOUN
ejde-167	372	9	in	in	ADP
ejde-167	372	10	:	:	PUNCT
ejde-167	372	11	théorie	théorie	PROPN
ejde-167	372	12	et	et	NOUN
ejde-167	372	13	applications	application	NOUN
ejde-167	372	14	,	,	PUNCT
ejde-167	372	15	masson	masson	PROPN
ejde-167	372	16	,	,	PUNCT
ejde-167	372	17	paris	paris	PROPN
ejde-167	372	18	,	,	PUNCT
ejde-167	372	19	1983	1983	NUM
ejde-167	372	20	.	.	PUNCT
ejde-167	373	1	[	[	X
ejde-167	373	2	3	3	X
ejde-167	373	3	]	]	X
ejde-167	373	4	w.	w.	PROPN
ejde-167	373	5	chen	chen	PROPN
ejde-167	373	6	and	and	CCONJ
ejde-167	373	7	s.	s.	PROPN
ejde-167	373	8	deng	deng	PROPN
ejde-167	373	9	;	;	PUNCT
ejde-167	373	10	the	the	DET
ejde-167	373	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	373	12	manifold	manifold	VERB
ejde-167	373	13	for	for	ADP
ejde-167	373	14	a	a	DET
ejde-167	373	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	373	16	p	p	ADJ
ejde-167	373	17	-	-	PUNCT
ejde-167	373	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	373	19	system	system	NOUN
ejde-167	373	20	involving	involve	VERB
ejde-167	373	21	concave	concave	VERB
ejde-167	373	22	-	-	PUNCT
ejde-167	373	23	convex	convex	NOUN
ejde-167	373	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	373	25	,	,	PUNCT
ejde-167	373	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-167	373	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	373	28	:	:	PUNCT
ejde-167	373	29	real	real	ADJ
ejde-167	373	30	world	world	NOUN
ejde-167	373	31	applications	application	NOUN
ejde-167	373	32	,	,	PUNCT
ejde-167	373	33	27	27	NUM
ejde-167	373	34	(	(	PUNCT
ejde-167	373	35	2016	2016	NUM
ejde-167	373	36	)	)	PUNCT
ejde-167	373	37	,	,	PUNCT
ejde-167	373	38	8092	8092	NUM
ejde-167	373	39	.	.	PUNCT
ejde-167	374	1	[	[	X
ejde-167	374	2	4	4	NUM
ejde-167	374	3	]	]	PUNCT
ejde-167	374	4	m.	m.	NOUN
ejde-167	374	5	m.	m.	NOUN
ejde-167	374	6	coclite	coclite	PROPN
ejde-167	374	7	,	,	PUNCT
ejde-167	374	8	g.	g.	PROPN
ejde-167	374	9	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-167	374	10	;	;	PUNCT
ejde-167	374	11	on	on	ADP
ejde-167	374	12	a	a	DET
ejde-167	374	13	singular	singular	ADJ
ejde-167	374	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-167	374	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-167	374	16	problem	problem	NOUN
ejde-167	374	17	,	,	PUNCT
ejde-167	374	18	comm	comm	NOUN
ejde-167	374	19	.	.	PUNCT
ejde-167	375	1	partial	partial	ADJ
ejde-167	375	2	differential	differential	NOUN
ejde-167	375	3	equations	equation	NOUN
ejde-167	375	4	,	,	PUNCT
ejde-167	375	5	14	14	NUM
ejde-167	375	6	(	(	PUNCT
ejde-167	375	7	1989	1989	NUM
ejde-167	375	8	)	)	PUNCT
ejde-167	375	9	,	,	PUNCT
ejde-167	375	10	1315	1315	NUM
ejde-167	375	11	-	-	SYM
ejde-167	375	12	1327	1327	NUM
ejde-167	375	13	.	.	PUNCT
ejde-167	376	1	[	[	X
ejde-167	376	2	5	5	NUM
ejde-167	376	3	]	]	PUNCT
ejde-167	376	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	376	5	cotsiolis	cotsiolis	PROPN
ejde-167	376	6	,	,	PUNCT
ejde-167	376	7	n.	n.	PROPN
ejde-167	376	8	tavoularis	tavoularis	PROPN
ejde-167	376	9	;	;	PUNCT
ejde-167	376	10	best	good	ADJ
ejde-167	376	11	constants	constant	NOUN
ejde-167	376	12	for	for	ADP
ejde-167	376	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	376	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-167	376	15	for	for	ADP
ejde-167	376	16	higher	high	ADJ
ejde-167	376	17	order	order	NOUN
ejde-167	376	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	376	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-167	376	20	,	,	PUNCT
ejde-167	376	21	j.	j.	PROPN
ejde-167	376	22	math	math	PROPN
ejde-167	376	23	.	.	PUNCT
ejde-167	377	1	anal	anal	PROPN
ejde-167	377	2	.	.	PUNCT
ejde-167	378	1	appl	appl	PROPN
ejde-167	378	2	.	.	PROPN
ejde-167	378	3	,	,	PUNCT
ejde-167	378	4	295	295	NUM
ejde-167	378	5	(	(	PUNCT
ejde-167	378	6	2004	2004	NUM
ejde-167	378	7	)	)	PUNCT
ejde-167	378	8	,	,	PUNCT
ejde-167	378	9	225	225	NUM
ejde-167	378	10	-	-	SYM
ejde-167	378	11	236	236	NUM
ejde-167	378	12	.	.	PUNCT
ejde-167	379	1	[	[	X
ejde-167	379	2	6	6	NUM
ejde-167	379	3	]	]	PUNCT
ejde-167	379	4	m.	m.	NOUN
ejde-167	379	5	g.	g.	PROPN
ejde-167	379	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-167	379	7	,	,	PUNCT
ejde-167	379	8	p.	p.	PROPN
ejde-167	379	9	h.	h.	PROPN
ejde-167	379	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-167	379	11	,	,	PUNCT
ejde-167	379	12	l.	l.	PROPN
ejde-167	379	13	tartar	tartar	PROPN
ejde-167	379	14	;	;	PUNCT
ejde-167	379	15	on	on	ADP
ejde-167	379	16	a	a	DET
ejde-167	379	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-167	379	18	problem	problem	NOUN
ejde-167	379	19	with	with	ADP
ejde-167	379	20	a	a	DET
ejde-167	379	21	singular	singular	ADJ
ejde-167	379	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	379	23	,	,	PUNCT
ejde-167	379	24	comm	comm	NOUN
ejde-167	379	25	.	.	PUNCT
ejde-167	380	1	partial	partial	ADJ
ejde-167	380	2	differential	differential	NOUN
ejde-167	380	3	equations	equation	NOUN
ejde-167	380	4	,	,	PUNCT
ejde-167	380	5	2	2	NUM
ejde-167	380	6	(	(	PUNCT
ejde-167	380	7	1977	1977	NUM
ejde-167	380	8	)	)	PUNCT
ejde-167	380	9	,	,	PUNCT
ejde-167	380	10	193–222	193–222	NUM
ejde-167	380	11	.	.	PUNCT
ejde-167	381	1	[	[	X
ejde-167	381	2	7	7	NUM
ejde-167	381	3	]	]	PUNCT
ejde-167	381	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	381	5	daoues	daoues	PROPN
ejde-167	381	6	,	,	PUNCT
ejde-167	381	7	a.	a.	NOUN
ejde-167	381	8	hammami	hammami	NOUN
ejde-167	381	9	,	,	PUNCT
ejde-167	381	10	k.	k.	PROPN
ejde-167	381	11	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	381	12	;	;	PUNCT
ejde-167	381	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	381	14	positive	positive	ADJ
ejde-167	381	15	solutions	solution	NOUN
ejde-167	381	16	for	for	ADP
ejde-167	381	17	a	a	DET
ejde-167	381	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-167	381	19	pde	pde	NOUN
ejde-167	381	20	with	with	ADP
ejde-167	381	21	critical	critical	ADJ
ejde-167	381	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	381	23	-	-	PUNCT
ejde-167	381	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-167	381	25	and	and	CCONJ
ejde-167	381	26	singular	singular	ADJ
ejde-167	381	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	381	28	via	via	ADP
ejde-167	381	29	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-167	381	30	method	method	NOUN
ejde-167	381	31	,	,	PUNCT
ejde-167	381	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	381	33	calculus	calculus	NOUN
ejde-167	381	34	and	and	CCONJ
ejde-167	381	35	applied	apply	VERB
ejde-167	381	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	381	37	,	,	PUNCT
ejde-167	381	38	23(3	23(3	NUM
ejde-167	381	39	)	)	PUNCT
ejde-167	381	40	(	(	PUNCT
ejde-167	381	41	2020	2020	NUM
ejde-167	381	42	)	)	PUNCT
ejde-167	381	43	,	,	PUNCT
ejde-167	381	44	837	837	NUM
ejde-167	381	45	-	-	SYM
ejde-167	381	46	860	860	NUM
ejde-167	381	47	.	.	PUNCT
ejde-167	382	1	[	[	X
ejde-167	382	2	8	8	NUM
ejde-167	382	3	]	]	X
ejde-167	382	4	r.	r.	PROPN
ejde-167	382	5	dhanya	dhanya	PROPN
ejde-167	382	6	,	,	PUNCT
ejde-167	382	7	j.	j.	PROPN
ejde-167	382	8	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-167	382	9	,	,	PUNCT
ejde-167	382	10	s.	s.	PROPN
ejde-167	382	11	prashanth	prashanth	PROPN
ejde-167	382	12	,	,	PUNCT
ejde-167	382	13	k.	k.	PROPN
ejde-167	382	14	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	382	15	;	;	PUNCT
ejde-167	382	16	global	global	ADJ
ejde-167	382	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-167	382	18	and	and	CCONJ
ejde-167	382	19	local	local	ADJ
ejde-167	382	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	382	21	results	result	NOUN
ejde-167	382	22	for	for	ADP
ejde-167	382	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	382	24	equations	equation	NOUN
ejde-167	382	25	with	with	ADP
ejde-167	382	26	singular	singular	ADJ
ejde-167	382	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	382	28	of	of	ADP
ejde-167	382	29	super	super	ADJ
ejde-167	382	30	exponential	exponential	ADJ
ejde-167	382	31	growth	growth	NOUN
ejde-167	382	32	in	in	ADP
ejde-167	382	33	r2	r2	PROPN
ejde-167	382	34	,	,	PUNCT
ejde-167	382	35	advances	advance	NOUN
ejde-167	382	36	in	in	ADP
ejde-167	382	37	differential	differential	ADJ
ejde-167	382	38	equations	equation	NOUN
ejde-167	382	39	,	,	PUNCT
ejde-167	382	40	17	17	NUM
ejde-167	382	41	(	(	PUNCT
ejde-167	382	42	3	3	NUM
ejde-167	382	43	-	-	SYM
ejde-167	382	44	4	4	NUM
ejde-167	382	45	)	)	PUNCT
ejde-167	382	46	(	(	PUNCT
ejde-167	382	47	2012	2012	NUM
ejde-167	382	48	)	)	PUNCT
ejde-167	382	49	,	,	PUNCT
ejde-167	382	50	369	369	NUM
ejde-167	382	51	-	-	SYM
ejde-167	382	52	400	400	NUM
ejde-167	382	53	.	.	PUNCT
ejde-167	383	1	[	[	X
ejde-167	383	2	9	9	NUM
ejde-167	383	3	]	]	PUNCT
ejde-167	383	4	p.	p.	NOUN
ejde-167	383	5	drabek	drabek	PROPN
ejde-167	383	6	,	,	PUNCT
ejde-167	383	7	s.	s.	PROPN
ejde-167	383	8	i.	i.	PROPN
ejde-167	383	9	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-167	383	10	;	;	PUNCT
ejde-167	383	11	positive	positive	ADJ
ejde-167	383	12	solutions	solution	NOUN
ejde-167	383	13	for	for	ADP
ejde-167	383	14	the	the	DET
ejde-167	383	15	p	p	NOUN
ejde-167	383	16	-	-	PUNCT
ejde-167	383	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-167	383	18	:	:	PUNCT
ejde-167	383	19	application	application	NOUN
ejde-167	383	20	of	of	ADP
ejde-167	383	21	the	the	DET
ejde-167	383	22	fibering	fibering	NOUN
ejde-167	383	23	method	method	NOUN
ejde-167	383	24	,	,	PUNCT
ejde-167	383	25	proc	proc	NOUN
ejde-167	383	26	.	.	PUNCT
ejde-167	384	1	royal	royal	ADJ
ejde-167	384	2	soc	soc	PROPN
ejde-167	384	3	.	.	PUNCT
ejde-167	385	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-167	385	2	sect	sect	PROPN
ejde-167	385	3	a	a	PRON
ejde-167	385	4	,	,	PUNCT
ejde-167	385	5	127	127	NUM
ejde-167	385	6	(	(	PUNCT
ejde-167	385	7	1997	1997	NUM
ejde-167	385	8	)	)	PUNCT
ejde-167	385	9	,	,	PUNCT
ejde-167	385	10	703	703	NUM
ejde-167	385	11	-	-	SYM
ejde-167	385	12	726	726	NUM
ejde-167	385	13	.	.	PUNCT
ejde-167	386	1	[	[	X
ejde-167	386	2	10	10	NUM
ejde-167	386	3	]	]	PUNCT
ejde-167	386	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	386	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-167	386	6	;	;	PUNCT
ejde-167	386	7	a	a	DET
ejde-167	386	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-167	386	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	386	10	problem	problem	NOUN
ejde-167	386	11	involving	involve	VERB
ejde-167	386	12	a	a	DET
ejde-167	386	13	singular	singular	ADJ
ejde-167	386	14	term	term	NOUN
ejde-167	386	15	and	and	CCONJ
ejde-167	386	16	a	a	DET
ejde-167	386	17	critical	critical	ADJ
ejde-167	386	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-167	386	19	,	,	PUNCT
ejde-167	386	20	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-167	386	21	preprint	preprint	NOUN
ejde-167	386	22	arxiv:1703.07861	arxiv:1703.07861	PROPN
ejde-167	386	23	.	.	PUNCT
ejde-167	387	1	ejde-2022/77	ejde-2022/77	PROPN
ejde-167	387	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	387	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-167	387	4	approach	approach	NOUN
ejde-167	387	5	for	for	ADP
ejde-167	387	6	singular	singular	ADJ
ejde-167	387	7	problems	problem	NOUN
ejde-167	387	8	15	15	NUM
ejde-167	388	1	[	[	X
ejde-167	388	2	11	11	NUM
ejde-167	388	3	]	]	PUNCT
ejde-167	388	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	388	5	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-167	388	6	,	,	PUNCT
ejde-167	388	7	k.	k.	PROPN
ejde-167	388	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	388	9	;	;	PUNCT
ejde-167	388	10	the	the	DET
ejde-167	388	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-167	388	12	manifold	manifold	VERB
ejde-167	388	13	for	for	ADP
ejde-167	388	14	a	a	DET
ejde-167	388	15	singular	singular	ADJ
ejde-167	388	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	388	17	equation	equation	NOUN
ejde-167	388	18	involving	involve	VERB
ejde-167	388	19	the	the	DET
ejde-167	388	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	388	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-167	388	22	operator	operator	NOUN
ejde-167	388	23	,	,	PUNCT
ejde-167	388	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	388	25	differential	differential	NOUN
ejde-167	388	26	calculus	calculus	NOUN
ejde-167	388	27	,	,	PUNCT
ejde-167	388	28	6	6	NUM
ejde-167	388	29	(	(	PUNCT
ejde-167	388	30	2	2	NUM
ejde-167	388	31	)	)	PUNCT
ejde-167	388	32	(	(	PUNCT
ejde-167	388	33	2016	2016	NUM
ejde-167	388	34	)	)	PUNCT
ejde-167	388	35	,	,	PUNCT
ejde-167	388	36	201	201	NUM
ejde-167	388	37	-	-	SYM
ejde-167	388	38	217	217	NUM
ejde-167	388	39	.	.	PUNCT
ejde-167	389	1	[	[	X
ejde-167	389	2	12	12	NUM
ejde-167	389	3	]	]	PUNCT
ejde-167	389	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	389	5	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-167	389	6	,	,	PUNCT
ejde-167	389	7	k.	k.	PROPN
ejde-167	389	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	389	9	;	;	PUNCT
ejde-167	389	10	a	a	DET
ejde-167	389	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	389	12	results	result	VERB
ejde-167	389	13	for	for	ADP
ejde-167	389	14	a	a	DET
ejde-167	389	15	singular	singular	ADJ
ejde-167	389	16	problem	problem	NOUN
ejde-167	389	17	involving	involve	VERB
ejde-167	389	18	the	the	DET
ejde-167	389	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	389	20	p	p	ADJ
ejde-167	389	21	-	-	PUNCT
ejde-167	389	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	389	23	operator	operator	NOUN
ejde-167	389	24	,	,	PUNCT
ejde-167	389	25	complex	complex	ADJ
ejde-167	389	26	variables	variable	NOUN
ejde-167	389	27	and	and	CCONJ
ejde-167	389	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	389	29	equations	equation	NOUN
ejde-167	389	30	,	,	PUNCT
ejde-167	389	31	61	61	NUM
ejde-167	389	32	(	(	PUNCT
ejde-167	389	33	9	9	NUM
ejde-167	389	34	)	)	PUNCT
ejde-167	389	35	(	(	PUNCT
ejde-167	389	36	2016	2016	NUM
ejde-167	389	37	)	)	PUNCT
ejde-167	389	38	1199	1199	NUM
ejde-167	389	39	-	-	SYM
ejde-167	389	40	1216	1216	NUM
ejde-167	389	41	.	.	PUNCT
ejde-167	390	1	[	[	X
ejde-167	390	2	13	13	NUM
ejde-167	390	3	]	]	PUNCT
ejde-167	390	4	m.	m.	NOUN
ejde-167	390	5	ghergu	ghergu	PROPN
ejde-167	390	6	,	,	PUNCT
ejde-167	390	7	v.	v.	ADP
ejde-167	390	8	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-167	390	9	;	;	PUNCT
ejde-167	390	10	singular	singular	PROPN
ejde-167	390	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	390	12	problems	problem	NOUN
ejde-167	390	13	:	:	PUNCT
ejde-167	390	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-167	390	15	and	and	CCONJ
ejde-167	390	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-167	390	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	390	18	,	,	PUNCT
ejde-167	390	19	oxford	oxford	PROPN
ejde-167	390	20	lecture	lecture	NOUN
ejde-167	390	21	series	series	NOUN
ejde-167	390	22	in	in	ADP
ejde-167	390	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-167	390	24	and	and	CCONJ
ejde-167	390	25	its	its	PRON
ejde-167	390	26	applications	application	NOUN
ejde-167	390	27	,	,	PUNCT
ejde-167	390	28	37	37	NUM
ejde-167	390	29	,	,	PUNCT
ejde-167	390	30	the	the	DET
ejde-167	390	31	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-167	390	32	press	press	NOUN
ejde-167	390	33	,	,	PUNCT
ejde-167	390	34	oxford	oxford	PROPN
ejde-167	390	35	university	university	PROPN
ejde-167	390	36	press	press	NOUN
ejde-167	390	37	,	,	PUNCT
ejde-167	390	38	oxford	oxford	PROPN
ejde-167	390	39	,	,	PUNCT
ejde-167	390	40	2008	2008	NUM
ejde-167	390	41	.	.	PUNCT
ejde-167	391	1	[	[	X
ejde-167	391	2	14	14	NUM
ejde-167	391	3	]	]	X
ejde-167	391	4	m.	m.	NOUN
ejde-167	391	5	ghergu	ghergu	PROPN
ejde-167	391	6	,	,	PUNCT
ejde-167	391	7	v.	v.	ADP
ejde-167	391	8	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-167	391	9	;	;	PUNCT
ejde-167	391	10	singular	singular	PROPN
ejde-167	391	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	391	12	problems	problem	NOUN
ejde-167	391	13	with	with	ADP
ejde-167	391	14	lack	lack	NOUN
ejde-167	391	15	of	of	ADP
ejde-167	391	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-167	391	17	,	,	PUNCT
ejde-167	391	18	ann	ann	PROPN
ejde-167	391	19	.	.	PROPN
ejde-167	391	20	mat	mat	PROPN
ejde-167	391	21	.	.	PUNCT
ejde-167	391	22	pura	pura	NOUN
ejde-167	391	23	appl	appl	PROPN
ejde-167	391	24	.	.	PROPN
ejde-167	391	25	,	,	PUNCT
ejde-167	391	26	185(1	185(1	NUM
ejde-167	391	27	)	)	PUNCT
ejde-167	391	28	(	(	PUNCT
ejde-167	391	29	2006	2006	NUM
ejde-167	391	30	)	)	PUNCT
ejde-167	391	31	,	,	PUNCT
ejde-167	391	32	63	63	NUM
ejde-167	391	33	-	-	SYM
ejde-167	391	34	79	79	NUM
ejde-167	391	35	.	.	PUNCT
ejde-167	392	1	[	[	X
ejde-167	392	2	15	15	NUM
ejde-167	392	3	]	]	X
ejde-167	392	4	j.	j.	PROPN
ejde-167	392	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-167	392	6	,	,	PUNCT
ejde-167	392	7	k.	k.	PROPN
ejde-167	392	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	392	9	;	;	PUNCT
ejde-167	392	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	392	11	of	of	ADP
ejde-167	392	12	positive	positive	ADJ
ejde-167	392	13	solutions	solution	NOUN
ejde-167	392	14	for	for	ADP
ejde-167	392	15	a	a	DET
ejde-167	392	16	singular	singular	ADJ
ejde-167	392	17	and	and	CCONJ
ejde-167	392	18	critical	critical	ADJ
ejde-167	392	19	problem	problem	NOUN
ejde-167	392	20	,	,	PUNCT
ejde-167	392	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-167	392	22	anal	anal	NOUN
ejde-167	392	23	.	.	PUNCT
ejde-167	392	24	,	,	PUNCT
ejde-167	392	25	71(9	71(9	NOUN
ejde-167	392	26	)	)	PUNCT
ejde-167	392	27	(	(	PUNCT
ejde-167	392	28	2009	2009	NUM
ejde-167	392	29	)	)	PUNCT
ejde-167	392	30	,	,	PUNCT
ejde-167	392	31	4060	4060	NUM
ejde-167	392	32	-	-	SYM
ejde-167	392	33	4077	4077	NUM
ejde-167	392	34	.	.	PUNCT
ejde-167	393	1	[	[	X
ejde-167	393	2	16	16	NUM
ejde-167	393	3	]	]	X
ejde-167	393	4	a.	a.	NOUN
ejde-167	393	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-167	393	6	,	,	PUNCT
ejde-167	393	7	s.	s.	PROPN
ejde-167	393	8	liu	liu	PROPN
ejde-167	393	9	,	,	PUNCT
ejde-167	393	10	k.	k.	PROPN
ejde-167	393	11	perera	perera	PROPN
ejde-167	393	12	,	,	PUNCT
ejde-167	393	13	m.	m.	PROPN
ejde-167	393	14	squassina	squassina	PROPN
ejde-167	393	15	;	;	PUNCT
ejde-167	393	16	existence	existence	NOUN
ejde-167	393	17	results	result	VERB
ejde-167	393	18	for	for	ADP
ejde-167	393	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	393	20	p	p	NOUN
ejde-167	393	21	-	-	PUNCT
ejde-167	393	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	393	23	problems	problem	NOUN
ejde-167	393	24	via	via	ADP
ejde-167	393	25	morse	morse	PROPN
ejde-167	393	26	theory	theory	NOUN
ejde-167	393	27	,	,	PUNCT
ejde-167	393	28	adv	adv	PROPN
ejde-167	393	29	.	.	PUNCT
ejde-167	393	30	calc	calc	PROPN
ejde-167	393	31	.	.	PUNCT
ejde-167	394	1	var	var	PROPN
ejde-167	394	2	.	.	PUNCT
ejde-167	394	3	,	,	PUNCT
ejde-167	394	4	9(2	9(2	NUM
ejde-167	394	5	)	)	PUNCT
ejde-167	394	6	(	(	PUNCT
ejde-167	394	7	2016	2016	NUM
ejde-167	394	8	)	)	PUNCT
ejde-167	394	9	,	,	PUNCT
ejde-167	394	10	101	101	NUM
ejde-167	394	11	-	-	SYM
ejde-167	394	12	125	125	NUM
ejde-167	394	13	.	.	PUNCT
ejde-167	395	1	[	[	X
ejde-167	395	2	17	17	NUM
ejde-167	395	3	]	]	X
ejde-167	395	4	c.	c.	PROPN
ejde-167	395	5	y.	y.	PROPN
ejde-167	395	6	lei	lei	PROPN
ejde-167	395	7	,	,	PUNCT
ejde-167	395	8	j.	j.	PROPN
ejde-167	395	9	f.	f.	PROPN
ejde-167	395	10	liao	liao	PROPN
ejde-167	395	11	,	,	PUNCT
ejde-167	395	12	c.	c.	PROPN
ejde-167	395	13	l.	l.	PROPN
ejde-167	395	14	tang	tang	PROPN
ejde-167	395	15	;	;	PUNCT
ejde-167	395	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	395	17	positive	positive	ADJ
ejde-167	395	18	solutions	solution	NOUN
ejde-167	395	19	for	for	ADP
ejde-167	395	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	395	21	type	type	NOUN
ejde-167	395	22	of	of	ADP
ejde-167	395	23	problems	problem	NOUN
ejde-167	395	24	with	with	ADP
ejde-167	395	25	singularity	singularity	NOUN
ejde-167	395	26	and	and	CCONJ
ejde-167	395	27	critical	critical	ADJ
ejde-167	395	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-167	395	29	,	,	PUNCT
ejde-167	395	30	j.	j.	PROPN
ejde-167	395	31	math	math	PROPN
ejde-167	395	32	.	.	PUNCT
ejde-167	396	1	anal	anal	PROPN
ejde-167	396	2	.	.	PUNCT
ejde-167	396	3	appl	appl	PROPN
ejde-167	396	4	.	.	PROPN
ejde-167	396	5	,	,	PUNCT
ejde-167	396	6	421	421	NUM
ejde-167	396	7	(	(	PUNCT
ejde-167	396	8	2015	2015	NUM
ejde-167	396	9	)	)	PUNCT
ejde-167	396	10	,	,	PUNCT
ejde-167	396	11	521	521	NUM
ejde-167	396	12	-	-	SYM
ejde-167	396	13	538	538	NUM
ejde-167	396	14	.	.	PUNCT
ejde-167	397	1	[	[	X
ejde-167	397	2	18	18	NUM
ejde-167	397	3	]	]	PUNCT
ejde-167	397	4	j.	j.	PROPN
ejde-167	397	5	f.	f.	PROPN
ejde-167	397	6	liao	liao	PROPN
ejde-167	397	7	,	,	PUNCT
ejde-167	397	8	x.	x.	PROPN
ejde-167	397	9	f.	f.	PROPN
ejde-167	397	10	ke	ke	PROPN
ejde-167	397	11	,	,	PUNCT
ejde-167	397	12	c.	c.	PROPN
ejde-167	397	13	y.	y.	PROPN
ejde-167	397	14	lei	lei	PROPN
ejde-167	397	15	,	,	PUNCT
ejde-167	397	16	c.	c.	PROPN
ejde-167	397	17	l.	l.	PROPN
ejde-167	397	18	tang	tang	PROPN
ejde-167	397	19	;	;	PUNCT
ejde-167	397	20	a	a	DET
ejde-167	397	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-167	397	22	result	result	NOUN
ejde-167	397	23	for	for	ADP
ejde-167	397	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	397	25	type	type	NOUN
ejde-167	397	26	problems	problem	NOUN
ejde-167	397	27	with	with	ADP
ejde-167	397	28	singularity	singularity	NOUN
ejde-167	397	29	,	,	PUNCT
ejde-167	397	30	appl	appl	PROPN
ejde-167	397	31	.	.	PROPN
ejde-167	397	32	math	math	PROPN
ejde-167	397	33	.	.	PUNCT
ejde-167	398	1	lett	lett	PROPN
ejde-167	398	2	.	.	PROPN
ejde-167	398	3	,	,	PUNCT
ejde-167	398	4	59	59	NUM
ejde-167	398	5	(	(	PUNCT
ejde-167	398	6	2016	2016	NUM
ejde-167	398	7	)	)	PUNCT
ejde-167	398	8	,	,	PUNCT
ejde-167	398	9	24	24	NUM
ejde-167	398	10	-	-	SYM
ejde-167	398	11	30	30	NUM
ejde-167	398	12	.	.	PUNCT
ejde-167	399	1	[	[	X
ejde-167	399	2	19	19	NUM
ejde-167	399	3	]	]	PUNCT
ejde-167	399	4	j.	j.	PROPN
ejde-167	399	5	f.	f.	PROPN
ejde-167	399	6	liao	liao	PROPN
ejde-167	399	7	,	,	PUNCT
ejde-167	399	8	p.	p.	PROPN
ejde-167	399	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-167	399	10	,	,	PUNCT
ejde-167	399	11	j.	j.	PROPN
ejde-167	399	12	liu	liu	PROPN
ejde-167	399	13	,	,	PUNCT
ejde-167	399	14	c.	c.	PROPN
ejde-167	399	15	l.	l.	PROPN
ejde-167	399	16	tang	tang	PROPN
ejde-167	399	17	;	;	PUNCT
ejde-167	399	18	existence	existence	NOUN
ejde-167	399	19	and	and	CCONJ
ejde-167	399	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	399	21	of	of	ADP
ejde-167	399	22	positive	positive	ADJ
ejde-167	399	23	solutions	solution	NOUN
ejde-167	399	24	for	for	ADP
ejde-167	399	25	a	a	DET
ejde-167	399	26	class	class	NOUN
ejde-167	399	27	of	of	ADP
ejde-167	399	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	399	29	type	type	NOUN
ejde-167	399	30	problems	problem	NOUN
ejde-167	399	31	with	with	ADP
ejde-167	399	32	singularity	singularity	NOUN
ejde-167	399	33	,	,	PUNCT
ejde-167	399	34	j.	j.	PROPN
ejde-167	399	35	math	math	PROPN
ejde-167	399	36	.	.	PUNCT
ejde-167	400	1	anal	anal	PROPN
ejde-167	400	2	.	.	PUNCT
ejde-167	401	1	appl	appl	PROPN
ejde-167	401	2	.	.	PROPN
ejde-167	401	3	,	,	PUNCT
ejde-167	401	4	430	430	NUM
ejde-167	401	5	(	(	PUNCT
ejde-167	401	6	2015	2015	NUM
ejde-167	401	7	)	)	PUNCT
ejde-167	401	8	,	,	PUNCT
ejde-167	401	9	1124	1124	NUM
ejde-167	401	10	-	-	SYM
ejde-167	401	11	1148	1148	NUM
ejde-167	401	12	.	.	PUNCT
ejde-167	402	1	[	[	X
ejde-167	402	2	20	20	NUM
ejde-167	402	3	]	]	PUNCT
ejde-167	402	4	x.	x.	NOUN
ejde-167	402	5	liu	liu	PROPN
ejde-167	402	6	,	,	PUNCT
ejde-167	402	7	y.	y.	PROPN
ejde-167	402	8	sun	sun	PROPN
ejde-167	402	9	;	;	PUNCT
ejde-167	402	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	402	11	positive	positive	ADJ
ejde-167	402	12	solutions	solution	NOUN
ejde-167	402	13	for	for	ADP
ejde-167	402	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	402	15	type	type	NOUN
ejde-167	402	16	of	of	ADP
ejde-167	402	17	problems	problem	NOUN
ejde-167	402	18	with	with	ADP
ejde-167	402	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-167	402	20	,	,	PUNCT
ejde-167	402	21	commun	commun	PROPN
ejde-167	402	22	.	.	PUNCT
ejde-167	403	1	pure	pure	ADJ
ejde-167	403	2	appl	appl	PROPN
ejde-167	403	3	.	.	PUNCT
ejde-167	404	1	anal	anal	PROPN
ejde-167	404	2	.	.	PROPN
ejde-167	404	3	,	,	PUNCT
ejde-167	404	4	12	12	NUM
ejde-167	404	5	(	(	PUNCT
ejde-167	404	6	2013	2013	NUM
ejde-167	404	7	)	)	PUNCT
ejde-167	404	8	,	,	PUNCT
ejde-167	404	9	721	721	NUM
ejde-167	404	10	-	-	SYM
ejde-167	404	11	733	733	NUM
ejde-167	404	12	.	.	PUNCT
ejde-167	405	1	[	[	X
ejde-167	405	2	21	21	NUM
ejde-167	405	3	]	]	PUNCT
ejde-167	405	4	r.	r.	PROPN
ejde-167	405	5	q.	q.	PROPN
ejde-167	405	6	liu	liu	PROPN
ejde-167	405	7	,	,	PUNCT
ejde-167	405	8	c.	c.	PROPN
ejde-167	405	9	l.	l.	PROPN
ejde-167	405	10	tang	tang	PROPN
ejde-167	405	11	,	,	PUNCT
ejde-167	405	12	j.	j.	PROPN
ejde-167	405	13	f.	f.	PROPN
ejde-167	405	14	liao	liao	PROPN
ejde-167	405	15	,	,	PUNCT
ejde-167	405	16	x.	x.	PROPN
ejde-167	405	17	p.	p.	PROPN
ejde-167	405	18	wu	wu	PROPN
ejde-167	405	19	;	;	PUNCT
ejde-167	405	20	positive	positive	ADJ
ejde-167	405	21	solutions	solution	NOUN
ejde-167	405	22	of	of	ADP
ejde-167	405	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-167	405	24	type	type	NOUN
ejde-167	405	25	problem	problem	NOUN
ejde-167	405	26	with	with	ADP
ejde-167	405	27	singular	singular	ADJ
ejde-167	405	28	and	and	CCONJ
ejde-167	405	29	critical	critical	ADJ
ejde-167	405	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	405	31	in	in	ADP
ejde-167	405	32	dimension	dimension	NOUN
ejde-167	405	33	four	four	NUM
ejde-167	405	34	,	,	PUNCT
ejde-167	405	35	commun	commun	PROPN
ejde-167	405	36	.	.	PUNCT
ejde-167	406	1	pure	pure	ADJ
ejde-167	406	2	appl	appl	PROPN
ejde-167	406	3	.	.	PUNCT
ejde-167	407	1	anal	anal	PROPN
ejde-167	407	2	.	.	PROPN
ejde-167	407	3	,	,	PUNCT
ejde-167	407	4	15	15	NUM
ejde-167	407	5	(	(	PUNCT
ejde-167	407	6	2016	2016	NUM
ejde-167	407	7	)	)	PUNCT
ejde-167	407	8	,	,	PUNCT
ejde-167	407	9	1841	1841	NUM
ejde-167	407	10	-	-	SYM
ejde-167	407	11	1856	1856	NUM
ejde-167	407	12	.	.	PUNCT
ejde-167	408	1	[	[	X
ejde-167	408	2	22	22	NUM
ejde-167	408	3	]	]	X
ejde-167	408	4	g.	g.	PROPN
ejde-167	408	5	molica	molica	PROPN
ejde-167	408	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-167	408	7	,	,	PUNCT
ejde-167	408	8	v.	v.	ADP
ejde-167	408	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-167	408	10	,	,	PUNCT
ejde-167	408	11	r.	r.	PROPN
ejde-167	408	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-167	408	13	;	;	PUNCT
ejde-167	408	14	variational	variational	ADJ
ejde-167	408	15	methods	method	NOUN
ejde-167	408	16	for	for	ADP
ejde-167	408	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-167	408	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	408	19	problems	problem	NOUN
ejde-167	408	20	,	,	PUNCT
ejde-167	408	21	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-167	408	22	of	of	ADP
ejde-167	408	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-167	408	24	and	and	CCONJ
ejde-167	408	25	its	its	PRON
ejde-167	408	26	applications	application	NOUN
ejde-167	408	27	,	,	PUNCT
ejde-167	408	28	162	162	NUM
ejde-167	408	29	,	,	PUNCT
ejde-167	408	30	cambride	cambride	PROPN
ejde-167	408	31	university	university	NOUN
ejde-167	408	32	press	press	NOUN
ejde-167	408	33	,	,	PUNCT
ejde-167	408	34	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-167	408	35	,	,	PUNCT
ejde-167	408	36	(	(	PUNCT
ejde-167	408	37	2016	2016	NUM
ejde-167	408	38	)	)	PUNCT
ejde-167	408	39	,	,	PUNCT
ejde-167	408	40	xvi+383	xvi+383	PROPN
ejde-167	408	41	pp	pp	PROPN
ejde-167	408	42	.	.	PUNCT
ejde-167	409	1	[	[	X
ejde-167	409	2	23	23	NUM
ejde-167	409	3	]	]	PUNCT
ejde-167	409	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	409	5	perera	perera	PROPN
ejde-167	409	6	,	,	PUNCT
ejde-167	409	7	m.	m.	PROPN
ejde-167	409	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-167	409	9	,	,	PUNCT
ejde-167	409	10	y.	y.	PROPN
ejde-167	409	11	yang	yang	PROPN
ejde-167	409	12	;	;	PUNCT
ejde-167	409	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-167	409	14	and	and	CCONJ
ejde-167	409	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-167	409	16	results	result	NOUN
ejde-167	409	17	for	for	ADP
ejde-167	409	18	critical	critical	ADJ
ejde-167	409	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	409	20	p	p	PROPN
ejde-167	409	21	-	-	PUNCT
ejde-167	409	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-167	409	23	problems	problem	NOUN
ejde-167	409	24	,	,	PUNCT
ejde-167	409	25	math	math	NOUN
ejde-167	409	26	.	.	PUNCT
ejde-167	410	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-167	410	2	.	.	PUNCT
ejde-167	410	3	,	,	PUNCT
ejde-167	410	4	289	289	NUM
ejde-167	410	5	(	(	PUNCT
ejde-167	410	6	2	2	NUM
ejde-167	410	7	-	-	SYM
ejde-167	410	8	3	3	NUM
ejde-167	410	9	)	)	PUNCT
ejde-167	410	10	(	(	PUNCT
ejde-167	410	11	2016	2016	NUM
ejde-167	410	12	)	)	PUNCT
ejde-167	410	13	,	,	PUNCT
ejde-167	410	14	332	332	NUM
ejde-167	410	15	-	-	SYM
ejde-167	410	16	342	342	NUM
ejde-167	410	17	..	..	PUNCT
ejde-167	411	1	[	[	X
ejde-167	411	2	24	24	NUM
ejde-167	411	3	]	]	X
ejde-167	411	4	v.	v.	ADP
ejde-167	411	5	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-167	411	6	;	;	PUNCT
ejde-167	411	7	combined	combine	VERB
ejde-167	411	8	effects	effect	NOUN
ejde-167	411	9	in	in	ADP
ejde-167	411	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-167	411	11	singular	singular	ADJ
ejde-167	411	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	411	13	problems	problem	NOUN
ejde-167	411	14	with	with	ADP
ejde-167	411	15	convection	convection	NOUN
ejde-167	411	16	,	,	PUNCT
ejde-167	411	17	rev	rev	PROPN
ejde-167	411	18	.	.	PROPN
ejde-167	411	19	roumaine	roumaine	PROPN
ejde-167	411	20	math	math	NOUN
ejde-167	411	21	.	.	PUNCT
ejde-167	412	1	pures	pure	NOUN
ejde-167	412	2	appl	appl	PROPN
ejde-167	412	3	.	.	PUNCT
ejde-167	413	1	53	53	NUM
ejde-167	413	2	(	(	PUNCT
ejde-167	413	3	5	5	NUM
ejde-167	413	4	-	-	SYM
ejde-167	413	5	6	6	NUM
ejde-167	413	6	)	)	PUNCT
ejde-167	413	7	(	(	PUNCT
ejde-167	413	8	2008	2008	NUM
ejde-167	413	9	)	)	PUNCT
ejde-167	413	10	,	,	PUNCT
ejde-167	413	11	543	543	NUM
ejde-167	413	12	-	-	SYM
ejde-167	413	13	553	553	NUM
ejde-167	413	14	.	.	PUNCT
ejde-167	414	1	[	[	X
ejde-167	414	2	25	25	NUM
ejde-167	414	3	]	]	X
ejde-167	414	4	w.	w.	PROPN
ejde-167	414	5	rudin	rudin	PROPN
ejde-167	414	6	;	;	PUNCT
ejde-167	414	7	real	real	ADJ
ejde-167	414	8	and	and	CCONJ
ejde-167	414	9	complex	complex	ADJ
ejde-167	414	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	414	11	,	,	PUNCT
ejde-167	414	12	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-167	414	13	-	-	PUNCT
ejde-167	414	14	hill	hill	PROPN
ejde-167	414	15	,	,	PUNCT
ejde-167	414	16	new	new	PROPN
ejde-167	414	17	york	york	PROPN
ejde-167	414	18	,	,	PUNCT
ejde-167	414	19	london	london	PROPN
ejde-167	414	20	,	,	PUNCT
ejde-167	414	21	(	(	PUNCT
ejde-167	414	22	1966	1966	NUM
ejde-167	414	23	)	)	PUNCT
ejde-167	414	24	.	.	PUNCT
ejde-167	415	1	[	[	X
ejde-167	415	2	26	26	NUM
ejde-167	415	3	]	]	PUNCT
ejde-167	415	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	415	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	415	6	;	;	PUNCT
ejde-167	415	7	existence	existence	NOUN
ejde-167	415	8	and	and	CCONJ
ejde-167	415	9	non	non	NOUN
ejde-167	415	10	-	-	NOUN
ejde-167	415	11	existence	existence	NOUN
ejde-167	415	12	for	for	ADP
ejde-167	415	13	a	a	DET
ejde-167	415	14	singular	singular	ADJ
ejde-167	415	15	problem	problem	NOUN
ejde-167	415	16	with	with	ADP
ejde-167	415	17	variables	variable	NOUN
ejde-167	415	18	potentials	potential	NOUN
ejde-167	415	19	;	;	PUNCT
ejde-167	415	20	electronic	electronic	ADJ
ejde-167	415	21	journal	journal	NOUN
ejde-167	415	22	of	of	ADP
ejde-167	415	23	differential	differential	ADJ
ejde-167	415	24	equations	equation	NOUN
ejde-167	415	25	,	,	PUNCT
ejde-167	415	26	2017	2017	NUM
ejde-167	415	27	(	(	PUNCT
ejde-167	415	28	291	291	NUM
ejde-167	415	29	)	)	PUNCT
ejde-167	415	30	(	(	PUNCT
ejde-167	415	31	2017	2017	NUM
ejde-167	415	32	)	)	PUNCT
ejde-167	415	33	,	,	PUNCT
ejde-167	415	34	1	1	NUM
ejde-167	415	35	-	-	SYM
ejde-167	415	36	9	9	NUM
ejde-167	415	37	.	.	PUNCT
ejde-167	416	1	[	[	X
ejde-167	416	2	27	27	NUM
ejde-167	416	3	]	]	PUNCT
ejde-167	416	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	416	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	416	6	;	;	PUNCT
ejde-167	416	7	a	a	DET
ejde-167	416	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	416	9	kirchhof	kirchhof	NOUN
ejde-167	416	10	system	system	NOUN
ejde-167	416	11	with	with	ADP
ejde-167	416	12	singular	singular	ADJ
ejde-167	416	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	416	14	;	;	PUNCT
ejde-167	416	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	416	16	and	and	CCONJ
ejde-167	416	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-167	416	18	physics	physics	NOUN
ejde-167	416	19	,	,	PUNCT
ejde-167	416	20	9	9	NUM
ejde-167	416	21	(	(	PUNCT
ejde-167	416	22	2019	2019	NUM
ejde-167	416	23	)	)	PUNCT
ejde-167	416	24	,	,	PUNCT
ejde-167	416	25	1463	1463	NUM
ejde-167	416	26	-	-	SYM
ejde-167	416	27	1480	1480	NUM
ejde-167	416	28	.	.	PUNCT
ejde-167	417	1	[	[	X
ejde-167	417	2	28	28	NUM
ejde-167	417	3	]	]	X
ejde-167	417	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	417	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	417	6	;	;	PUNCT
ejde-167	417	7	a	a	DET
ejde-167	417	8	critical	critical	ADJ
ejde-167	417	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	417	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	417	11	equation	equation	NOUN
ejde-167	417	12	with	with	ADP
ejde-167	417	13	singular	singular	ADJ
ejde-167	417	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	417	15	;	;	PUNCT
ejde-167	417	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-167	417	17	calculus	calculus	NOUN
ejde-167	417	18	and	and	CCONJ
ejde-167	417	19	applied	apply	VERB
ejde-167	417	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	417	21	,	,	PUNCT
ejde-167	417	22	20	20	NUM
ejde-167	417	23	(	(	PUNCT
ejde-167	417	24	6	6	NUM
ejde-167	417	25	)	)	PUNCT
ejde-167	417	26	(	(	PUNCT
ejde-167	417	27	2017	2017	NUM
ejde-167	417	28	)	)	PUNCT
ejde-167	417	29	,	,	PUNCT
ejde-167	417	30	1507	1507	NUM
ejde-167	417	31	-	-	SYM
ejde-167	417	32	1530	1530	NUM
ejde-167	417	33	.	.	PUNCT
ejde-167	418	1	[	[	X
ejde-167	418	2	29	29	NUM
ejde-167	418	3	]	]	PUNCT
ejde-167	418	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	418	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	418	6	,	,	PUNCT
ejde-167	418	7	m.	m.	NOUN
ejde-167	418	8	kratou	kratou	NOUN
ejde-167	418	9	;	;	PUNCT
ejde-167	418	10	existence	existence	NOUN
ejde-167	418	11	of	of	ADP
ejde-167	418	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	418	13	solutions	solution	NOUN
ejde-167	418	14	for	for	ADP
ejde-167	418	15	a	a	DET
ejde-167	418	16	singular	singular	ADJ
ejde-167	418	17	and	and	CCONJ
ejde-167	418	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-167	418	19	equation	equation	NOUN
ejde-167	418	20	,	,	PUNCT
ejde-167	418	21	complex	complex	ADJ
ejde-167	418	22	var	var	NOUN
ejde-167	418	23	.	.	PUNCT
ejde-167	419	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-167	419	2	equ	equ	PROPN
ejde-167	419	3	.	.	PROPN
ejde-167	419	4	,	,	PUNCT
ejde-167	419	5	60	60	NUM
ejde-167	419	6	(	(	PUNCT
ejde-167	419	7	7	7	NUM
ejde-167	419	8	)	)	PUNCT
ejde-167	419	9	(	(	PUNCT
ejde-167	419	10	2015	2015	NUM
ejde-167	419	11	)	)	PUNCT
ejde-167	419	12	,	,	PUNCT
ejde-167	419	13	893	893	NUM
ejde-167	419	14	-	-	SYM
ejde-167	419	15	925	925	NUM
ejde-167	419	16	.	.	PUNCT
ejde-167	420	1	[	[	X
ejde-167	420	2	30	30	NUM
ejde-167	420	3	]	]	PUNCT
ejde-167	420	4	k.	k.	PROPN
ejde-167	420	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-167	420	6	,	,	PUNCT
ejde-167	420	7	m.	m.	NOUN
ejde-167	420	8	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	420	9	,	,	PUNCT
ejde-167	420	10	e.	e.	PROPN
ejde-167	420	11	al	al	PROPN
ejde-167	420	12	zahrani	zahrani	PROPN
ejde-167	420	13	;	;	PUNCT
ejde-167	420	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-167	420	15	and	and	CCONJ
ejde-167	420	16	existence	existence	NOUN
ejde-167	420	17	of	of	ADP
ejde-167	420	18	solutions	solution	NOUN
ejde-167	420	19	for	for	ADP
ejde-167	420	20	a	a	DET
ejde-167	420	21	singular	singular	ADJ
ejde-167	420	22	system	system	NOUN
ejde-167	420	23	with	with	ADP
ejde-167	420	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-167	420	25	operator	operator	NOUN
ejde-167	420	26	via	via	ADP
ejde-167	420	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-167	420	28	method	method	NOUN
ejde-167	420	29	,	,	PUNCT
ejde-167	420	30	journal	journal	NOUN
ejde-167	420	31	of	of	ADP
ejde-167	420	32	applied	apply	VERB
ejde-167	420	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	420	34	and	and	CCONJ
ejde-167	420	35	computation	computation	NOUN
ejde-167	420	36	,	,	PUNCT
ejde-167	420	37	10	10	NUM
ejde-167	420	38	(	(	PUNCT
ejde-167	420	39	4	4	NUM
ejde-167	420	40	)	)	PUNCT
ejde-167	420	41	(	(	PUNCT
ejde-167	420	42	2020	2020	NUM
ejde-167	420	43	)	)	PUNCT
ejde-167	420	44	,	,	PUNCT
ejde-167	420	45	1311	1311	NUM
ejde-167	420	46	-	-	SYM
ejde-167	420	47	1325	1325	NUM
ejde-167	420	48	.	.	PUNCT
ejde-167	421	1	[	[	X
ejde-167	421	2	31	31	NUM
ejde-167	421	3	]	]	PUNCT
ejde-167	421	4	g.	g.	PROPN
ejde-167	421	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-167	421	6	;	;	PUNCT
ejde-167	421	7	on	on	ADP
ejde-167	421	8	nonhomogenous	nonhomogenous	ADJ
ejde-167	421	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-167	421	10	involving	involve	VERB
ejde-167	421	11	critical	critical	ADJ
ejde-167	421	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-167	421	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-167	421	14	,	,	PUNCT
ejde-167	421	15	ann	ann	PROPN
ejde-167	421	16	.	.	PROPN
ejde-167	421	17	inst	inst	PROPN
ejde-167	421	18	.	.	PUNCT
ejde-167	422	1	h.	h.	PROPN
ejde-167	422	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-167	422	3	anal	anal	PROPN
ejde-167	422	4	.	.	PUNCT
ejde-167	423	1	non	non	PROPN
ejde-167	423	2	lineare	lineare	ADJ
ejde-167	423	3	,	,	PUNCT
ejde-167	423	4	9	9	NUM
ejde-167	423	5	(	(	PUNCT
ejde-167	423	6	1992	1992	NUM
ejde-167	423	7	)	)	PUNCT
ejde-167	423	8	,	,	PUNCT
ejde-167	423	9	281	281	NUM
ejde-167	423	10	-	-	SYM
ejde-167	423	11	304	304	NUM
ejde-167	423	12	.	.	PUNCT
ejde-167	424	1	[	[	X
ejde-167	424	2	32	32	NUM
ejde-167	424	3	]	]	PUNCT
ejde-167	424	4	j.	j.	PROPN
ejde-167	424	5	yang	yang	PROPN
ejde-167	424	6	,	,	PUNCT
ejde-167	424	7	h.	h.	PROPN
ejde-167	424	8	chen	chen	PROPN
ejde-167	424	9	,	,	PUNCT
ejde-167	424	10	z.	z.	PROPN
ejde-167	424	11	feng	feng	PROPN
ejde-167	424	12	;	;	PUNCT
ejde-167	424	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-167	424	14	positive	positive	ADJ
ejde-167	424	15	solutions	solution	NOUN
ejde-167	424	16	to	to	ADP
ejde-167	424	17	the	the	DET
ejde-167	424	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-167	424	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-167	424	20	problem	problem	NOUN
ejde-167	424	21	with	with	ADP
ejde-167	424	22	critical	critical	ADJ
ejde-167	424	23	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-167	424	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-167	424	25	,	,	PUNCT
ejde-167	424	26	electron	electron	NOUN
ejde-167	424	27	.	.	PUNCT
ejde-167	425	1	j.	j.	PROPN
ejde-167	425	2	differential	differential	PROPN
ejde-167	425	3	equations	equation	NOUN
ejde-167	425	4	,	,	PUNCT
ejde-167	425	5	2020	2020	NUM
ejde-167	425	6	(	(	PUNCT
ejde-167	425	7	101	101	NUM
ejde-167	425	8	)	)	PUNCT
ejde-167	425	9	(	(	PUNCT
ejde-167	425	10	2020	2020	NUM
ejde-167	425	11	)	)	PUNCT
ejde-167	425	12	,	,	PUNCT
ejde-167	425	13	1	1	NUM
ejde-167	425	14	-	-	SYM
ejde-167	425	15	21	21	NUM
ejde-167	425	16	.	.	PUNCT
ejde-167	426	1	mouna	mouna	PROPN
ejde-167	426	2	kratou	kratou	PROPN
ejde-167	426	3	college	college	PROPN
ejde-167	426	4	of	of	ADP
ejde-167	426	5	sciences	science	NOUN
ejde-167	426	6	at	at	ADP
ejde-167	426	7	dammam	dammam	PROPN
ejde-167	426	8	,	,	PUNCT
ejde-167	426	9	university	university	NOUN
ejde-167	426	10	of	of	ADP
ejde-167	426	11	imam	imam	PROPN
ejde-167	426	12	abdulrahman	abdulrahman	PROPN
ejde-167	426	13	bin	bin	PROPN
ejde-167	426	14	faisal	faisal	PROPN
ejde-167	426	15	,	,	PUNCT
ejde-167	426	16	31441	31441	NUM
ejde-167	426	17	dammam	dammam	PROPN
ejde-167	426	18	,	,	PUNCT
ejde-167	426	19	saudi	saudi	PROPN
ejde-167	426	20	arabia	arabia	PROPN
ejde-167	426	21	.	.	PUNCT
ejde-167	427	1	basic	basic	ADJ
ejde-167	427	2	and	and	CCONJ
ejde-167	427	3	applied	apply	VERB
ejde-167	427	4	scientific	scientific	ADJ
ejde-167	427	5	research	research	NOUN
ejde-167	427	6	center	center	NOUN
ejde-167	427	7	,	,	PUNCT
ejde-167	427	8	imam	imam	PROPN
ejde-167	427	9	abdulrahman	abdulrahman	PROPN
ejde-167	427	10	bin	bin	PROPN
ejde-167	427	11	faisal	faisal	PROPN
ejde-167	427	12	university	university	PROPN
ejde-167	427	13	,	,	PUNCT
ejde-167	427	14	p.o	p.o	PROPN
ejde-167	427	15	.	.	PROPN
ejde-167	427	16	box	box	PROPN
ejde-167	427	17	1982	1982	NUM
ejde-167	427	18	,	,	PUNCT
ejde-167	427	19	31441	31441	NUM
ejde-167	427	20	,	,	PUNCT
ejde-167	427	21	dammam	dammam	PROPN
ejde-167	427	22	,	,	PUNCT
ejde-167	427	23	saudi	saudi	PROPN
ejde-167	427	24	arabia	arabia	PROPN
ejde-167	427	25	email	email	NOUN
ejde-167	427	26	address	address	NOUN
ejde-167	427	27	:	:	PUNCT
ejde-167	427	28	mmkratou@iau.edu.sa	mmkratou@iau.edu.sa	PROPN
ejde-167	427	29	1	1	NUM
ejde-167	427	30	.	.	PUNCT
ejde-167	428	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-167	428	2	2	2	NUM
ejde-167	428	3	.	.	PUNCT
ejde-167	428	4	nehari	nehari	PROPN
ejde-167	428	5	manifold	manifold	VERB
ejde-167	428	6	and	and	CCONJ
ejde-167	428	7	fibering	fibere	VERB
ejde-167	428	8	map	map	NOUN
ejde-167	428	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-167	428	10	3	3	NUM
ejde-167	428	11	.	.	PUNCT
ejde-167	429	1	existence	existence	NOUN
ejde-167	429	2	of	of	ADP
ejde-167	429	3	a	a	DET
ejde-167	429	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	429	5	on	on	ADP
ejde-167	429	6	n,+	n,+	NUM
ejde-167	429	7	4	4	NUM
ejde-167	429	8	.	.	PUNCT
ejde-167	430	1	existence	existence	NOUN
ejde-167	430	2	of	of	ADP
ejde-167	430	3	a	a	DET
ejde-167	430	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-167	430	5	on	on	ADP
ejde-167	430	6	n-	n-	NUM
ejde-167	430	7	,	,	PUNCT
ejde-167	430	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-167	430	9	references	reference	NOUN