id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1674	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1674	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1674	1	3	of	of	ADP
ejde-1674	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1674	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1674	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1674	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1674	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1674	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	1	14	no	no	INTJ
ejde-1674	1	15	.	.	PROPN
ejde-1674	1	16	93	93	NUM
ejde-1674	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1674	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1674	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-1674	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1674	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1674	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1674	3	4	-	-	SYM
ejde-1674	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1674	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	4	1	url	url	PROPN
ejde-1674	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1674	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1674	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1674	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1674	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1674	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1674	4	9	/	/	SYM
ejde-1674	4	10	ejde.2025.93	ejde.2025.93	NOUN
ejde-1674	4	11	mixed	mix	VERB
ejde-1674	4	12	local	local	ADJ
ejde-1674	4	13	and	and	CCONJ
ejde-1674	4	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	4	15	critical	critical	ADJ
ejde-1674	4	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	4	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	4	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1674	4	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	4	21	type	type	NOUN
ejde-1674	4	22	systems	system	NOUN
ejde-1674	4	23	with	with	ADP
ejde-1674	4	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	4	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1674	4	26	shengbing	shengbe	VERB
ejde-1674	4	27	deng	deng	PROPN
ejde-1674	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	4	29	guorong	guorong	PROPN
ejde-1674	4	30	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-1674	4	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	5	1	in	in	ADP
ejde-1674	5	2	this	this	DET
ejde-1674	5	3	article	article	NOUN
ejde-1674	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	5	we	we	PRON
ejde-1674	5	6	consider	consider	VERB
ejde-1674	5	7	the	the	DET
ejde-1674	5	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	5	9	local	local	ADJ
ejde-1674	5	10	and	and	CCONJ
ejde-1674	5	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	5	12	critical	critical	ADJ
ejde-1674	5	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	5	14	-	-	PUNCT
ejde-1674	5	15	kirchhoffpoisson	kirchhoffpoisson	NOUN
ejde-1674	5	16	type	type	NOUN
ejde-1674	5	17	system	system	NOUN
ejde-1674	5	18	with	with	ADP
ejde-1674	5	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	5	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1674	5	21	−m	−m	NOUN
ejde-1674	5	22	(	(	PUNCT
ejde-1674	5	23	∫	∫	PROPN
ejde-1674	5	24	ω	ω	PROPN
ejde-1674	5	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	5	26	dx)∆u+	dx)∆u+	PROPN
ejde-1674	5	27	a(−∆)su+	a(−∆)su+	NUM
ejde-1674	5	28	λϕu	λϕu	NOUN
ejde-1674	5	29	=	=	PUNCT
ejde-1674	5	30	η|u|q−2u	η|u|q−2u	PROPN
ejde-1674	5	31	ln	ln	ADJ
ejde-1674	5	32	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	5	33	+	+	SYM
ejde-1674	5	34	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-1674	5	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	36	in	in	ADP
ejde-1674	5	37	ω	ω	NUM
ejde-1674	5	38	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	39	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1674	5	40	=	=	SYM
ejde-1674	5	41	u2	u2	PROPN
ejde-1674	5	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	43	in	in	ADP
ejde-1674	5	44	ω	ω	PROPN
ejde-1674	5	45	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	46	ϕ	ϕ	X
ejde-1674	5	47	=	=	SYM
ejde-1674	5	48	u	u	NOUN
ejde-1674	5	49	=	=	PROPN
ejde-1674	5	50	0	0	NUM
ejde-1674	5	51	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	52	in	in	ADP
ejde-1674	5	53	r3	r3	PROPN
ejde-1674	5	54	\	\	PROPN
ejde-1674	5	55	ω	ω	PROPN
ejde-1674	5	56	.	.	PUNCT
ejde-1674	5	57	where	where	SCONJ
ejde-1674	5	58	ω	ω	PROPN
ejde-1674	5	59	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	5	60	r3	r3	PROPN
ejde-1674	5	61	is	be	AUX
ejde-1674	5	62	a	a	DET
ejde-1674	5	63	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	5	64	domain	domain	NOUN
ejde-1674	5	65	with	with	ADP
ejde-1674	5	66	smooth	smooth	ADJ
ejde-1674	5	67	boundary	boundary	NOUN
ejde-1674	5	68	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	69	0	0	PUNCT
ejde-1674	5	70	<	<	X
ejde-1674	5	71	s	s	X
ejde-1674	5	72	<	<	X
ejde-1674	5	73	1	1	NUM
ejde-1674	5	74	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	75	4	4	NUM
ejde-1674	5	76	<	<	X
ejde-1674	5	77	q	q	X
ejde-1674	5	78	<	<	X
ejde-1674	5	79	6	6	NUM
ejde-1674	5	80	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	81	λ	λ	PROPN
ejde-1674	5	82	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	83	η	η	PROPN
ejde-1674	5	84	>	>	X
ejde-1674	5	85	0	0	NUM
ejde-1674	5	86	are	be	AUX
ejde-1674	5	87	two	two	NUM
ejde-1674	5	88	parameters	parameter	NOUN
ejde-1674	5	89	,	,	PUNCT
ejde-1674	5	90	m(t	m(t	NOUN
ejde-1674	5	91	)	)	PUNCT
ejde-1674	6	1	=	=	PRON
ejde-1674	6	2	a+	a+	PUNCT
ejde-1674	6	3	bt	bt	NOUN
ejde-1674	6	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	6	5	a	a	DET
ejde-1674	6	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	6	7	b	b	NOUN
ejde-1674	6	8	are	be	AUX
ejde-1674	6	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1674	6	10	constants	constant	NOUN
ejde-1674	6	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	7	1	with	with	ADP
ejde-1674	7	2	the	the	DET
ejde-1674	7	3	help	help	NOUN
ejde-1674	7	4	of	of	ADP
ejde-1674	7	5	variational	variational	ADJ
ejde-1674	7	6	methods	method	NOUN
ejde-1674	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	7	8	the	the	DET
ejde-1674	7	9	existence	existence	NOUN
ejde-1674	7	10	of	of	ADP
ejde-1674	7	11	a	a	DET
ejde-1674	7	12	non	non	ADJ
ejde-1674	7	13	-	-	ADJ
ejde-1674	7	14	trivial	trivial	ADJ
ejde-1674	7	15	ground	ground	NOUN
ejde-1674	7	16	state	state	NOUN
ejde-1674	7	17	solution	solution	NOUN
ejde-1674	7	18	is	be	AUX
ejde-1674	7	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1674	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1674	8	1	1	1	X
ejde-1674	8	2	.	.	X
ejde-1674	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1674	8	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	8	5	statement	statement	NOUN
ejde-1674	8	6	of	of	ADP
ejde-1674	8	7	main	main	ADJ
ejde-1674	8	8	result	result	NOUN
ejde-1674	8	9	in	in	ADP
ejde-1674	8	10	this	this	DET
ejde-1674	8	11	article	article	NOUN
ejde-1674	8	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	13	we	we	PRON
ejde-1674	8	14	consider	consider	VERB
ejde-1674	8	15	the	the	DET
ejde-1674	8	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	8	17	local	local	ADJ
ejde-1674	8	18	and	and	CCONJ
ejde-1674	8	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	8	20	critical	critical	ADJ
ejde-1674	8	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	8	22	-	-	PUNCT
ejde-1674	8	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	8	24	-	-	PUNCT
ejde-1674	8	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	8	26	type	type	NOUN
ejde-1674	8	27	system	system	NOUN
ejde-1674	8	28	with	with	ADP
ejde-1674	8	29	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	8	30	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1674	8	31	−m	−m	NOUN
ejde-1674	8	32	(	(	PUNCT
ejde-1674	8	33	∫	∫	PROPN
ejde-1674	8	34	ω	ω	PROPN
ejde-1674	8	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	8	36	dx	dx	PROPN
ejde-1674	8	37	)	)	PUNCT
ejde-1674	8	38	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1674	8	39	a(−∆)su+	a(−∆)su+	NUM
ejde-1674	8	40	λϕu	λϕu	NOUN
ejde-1674	8	41	=	=	PUNCT
ejde-1674	8	42	η|u|q−2u	η|u|q−2u	PROPN
ejde-1674	8	43	ln	ln	ADJ
ejde-1674	8	44	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	8	45	+	+	SYM
ejde-1674	8	46	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-1674	8	47	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	48	in	in	ADP
ejde-1674	8	49	ω	ω	NUM
ejde-1674	8	50	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	51	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1674	8	52	=	=	SYM
ejde-1674	8	53	u2	u2	PROPN
ejde-1674	8	54	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	55	in	in	ADP
ejde-1674	8	56	ω	ω	PROPN
ejde-1674	8	57	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	58	ϕ	ϕ	X
ejde-1674	8	59	=	=	SYM
ejde-1674	8	60	u	u	NOUN
ejde-1674	8	61	=	=	PROPN
ejde-1674	8	62	0	0	NUM
ejde-1674	8	63	,	,	PUNCT
ejde-1674	8	64	in	in	ADP
ejde-1674	8	65	r3	r3	PROPN
ejde-1674	8	66	\	\	PROPN
ejde-1674	8	67	ω	ω	PROPN
ejde-1674	8	68	.	.	PUNCT
ejde-1674	9	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	9	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	9	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	9	4	where	where	SCONJ
ejde-1674	9	5	ω	ω	PROPN
ejde-1674	9	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	9	7	r3	r3	PROPN
ejde-1674	9	8	is	be	AUX
ejde-1674	9	9	a	a	DET
ejde-1674	9	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	9	11	domain	domain	NOUN
ejde-1674	9	12	with	with	ADP
ejde-1674	9	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-1674	9	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1674	9	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1674	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	9	17	0	0	PUNCT
ejde-1674	9	18	<	<	X
ejde-1674	9	19	s	s	X
ejde-1674	9	20	<	<	X
ejde-1674	9	21	1	1	NUM
ejde-1674	9	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	9	23	4	4	NUM
ejde-1674	9	24	<	<	X
ejde-1674	9	25	q	q	X
ejde-1674	9	26	<	<	X
ejde-1674	9	27	6	6	NUM
ejde-1674	9	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	9	29	λ	λ	PROPN
ejde-1674	9	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	9	31	η	η	PROPN
ejde-1674	9	32	>	>	X
ejde-1674	9	33	0	0	NUM
ejde-1674	9	34	are	be	AUX
ejde-1674	9	35	two	two	NUM
ejde-1674	9	36	parameters	parameter	NOUN
ejde-1674	9	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	9	38	m(t	m(t	NOUN
ejde-1674	9	39	)	)	PUNCT
ejde-1674	10	1	=	=	PRON
ejde-1674	10	2	a+	a+	PUNCT
ejde-1674	10	3	bt	bt	NOUN
ejde-1674	10	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	10	5	a	a	DET
ejde-1674	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	10	7	b	b	NOUN
ejde-1674	10	8	are	be	AUX
ejde-1674	10	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1674	10	10	constants	constant	NOUN
ejde-1674	10	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	11	1	when	when	SCONJ
ejde-1674	11	2	a	a	DET
ejde-1674	11	3	=	=	SYM
ejde-1674	11	4	1	1	NUM
ejde-1674	11	5	and	and	CCONJ
ejde-1674	11	6	b	b	NOUN
ejde-1674	11	7	=	=	SYM
ejde-1674	11	8	0	0	NUM
ejde-1674	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	10	problem	problem	NOUN
ejde-1674	11	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	11	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	11	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	11	14	reduces	reduce	VERB
ejde-1674	11	15	to	to	ADP
ejde-1674	11	16	the	the	DET
ejde-1674	11	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1674	11	18	value	value	NOUN
ejde-1674	11	19	problem	problem	NOUN
ejde-1674	11	20	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1674	11	21	(	(	PUNCT
ejde-1674	11	22	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1674	11	23	λϕu	λϕu	NOUN
ejde-1674	11	24	=	=	SYM
ejde-1674	11	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-1674	11	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	27	u	u	NOUN
ejde-1674	11	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	11	29	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	30	in	in	ADP
ejde-1674	11	31	ω	ω	NUM
ejde-1674	11	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	33	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1674	11	34	=	=	SYM
ejde-1674	11	35	u2	u2	PROPN
ejde-1674	11	36	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	37	in	in	ADP
ejde-1674	11	38	ω	ω	PROPN
ejde-1674	11	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	40	ϕ	ϕ	X
ejde-1674	11	41	=	=	SYM
ejde-1674	11	42	u	u	NOUN
ejde-1674	11	43	=	=	PROPN
ejde-1674	11	44	0	0	NUM
ejde-1674	11	45	,	,	PUNCT
ejde-1674	11	46	in	in	ADP
ejde-1674	11	47	rn	rn	PROPN
ejde-1674	11	48	\	\	PROPN
ejde-1674	11	49	ω	ω	PROPN
ejde-1674	11	50	.	.	PUNCT
ejde-1674	12	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	12	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	12	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	12	4	we	we	PRON
ejde-1674	12	5	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1674	12	6	that	that	SCONJ
ejde-1674	12	7	operators	operator	NOUN
ejde-1674	12	8	of	of	ADP
ejde-1674	12	9	the	the	DET
ejde-1674	12	10	form	form	NOUN
ejde-1674	12	11	−∆	−∆	NOUN
ejde-1674	12	12	+	+	CCONJ
ejde-1674	12	13	(	(	PUNCT
ejde-1674	12	14	−∆)s	−∆)s	PRON
ejde-1674	12	15	are	be	AUX
ejde-1674	12	16	referred	refer	VERB
ejde-1674	12	17	to	to	ADP
ejde-1674	12	18	as	as	ADP
ejde-1674	12	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	12	20	operators	operator	NOUN
ejde-1674	12	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	22	combining	combine	VERB
ejde-1674	12	23	both	both	CCONJ
ejde-1674	12	24	local	local	ADJ
ejde-1674	12	25	and	and	CCONJ
ejde-1674	12	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	12	27	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-1674	12	28	as	as	ADV
ejde-1674	12	29	well	well	ADV
ejde-1674	12	30	as	as	ADP
ejde-1674	12	31	different	different	ADJ
ejde-1674	12	32	orders	order	NOUN
ejde-1674	12	33	of	of	ADP
ejde-1674	12	34	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1674	12	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	36	and	and	CCONJ
ejde-1674	12	37	this	this	DET
ejde-1674	12	38	operators	operator	NOUN
ejde-1674	12	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	40	derived	derive	VERB
ejde-1674	12	41	from	from	ADP
ejde-1674	12	42	the	the	DET
ejde-1674	12	43	superposition	superposition	NOUN
ejde-1674	12	44	of	of	ADP
ejde-1674	12	45	the	the	DET
ejde-1674	12	46	classical	classical	ADJ
ejde-1674	12	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1674	12	48	−∆	−∆	NOUN
ejde-1674	12	49	and	and	CCONJ
ejde-1674	12	50	the	the	DET
ejde-1674	12	51	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	12	52	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1674	12	53	(	(	PUNCT
ejde-1674	12	54	−∆)s	−∆)s	X
ejde-1674	12	55	for	for	ADP
ejde-1674	12	56	a	a	DET
ejde-1674	12	57	fixed	fix	VERB
ejde-1674	12	58	parameter	parameter	NOUN
ejde-1674	12	59	s	s	PROPN
ejde-1674	12	60	∈	∈	PROPN
ejde-1674	12	61	(	(	PUNCT
ejde-1674	12	62	0	0	NUM
ejde-1674	12	63	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	64	1	1	NUM
ejde-1674	12	65	)	)	PUNCT
ejde-1674	12	66	which	which	PRON
ejde-1674	12	67	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	68	up	up	ADP
ejde-1674	12	69	to	to	ADP
ejde-1674	12	70	a	a	DET
ejde-1674	12	71	normalization	normalization	NOUN
ejde-1674	12	72	constant	constant	ADJ
ejde-1674	12	73	,	,	PUNCT
ejde-1674	12	74	is	be	AUX
ejde-1674	12	75	defined	define	VERB
ejde-1674	12	76	by	by	ADP
ejde-1674	12	77	(	(	PUNCT
ejde-1674	12	78	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-1674	12	79	)	)	PUNCT
ejde-1674	13	1	=	=	VERB
ejde-1674	13	2	lim	lim	PROPN
ejde-1674	13	3	ϵ→0	ϵ→0	PROPN
ejde-1674	13	4	+	+	NUM
ejde-1674	13	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	13	6	rn\bϵ(x	rn\bϵ(x	PROPN
ejde-1674	13	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	13	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-1674	13	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	13	10	−	−	PROPN
ejde-1674	13	11	u(y	u(y	PROPN
ejde-1674	13	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	13	13	|x−	|x−	NOUN
ejde-1674	13	14	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-1674	13	15	dy	dy	X
ejde-1674	13	16	.	.	PROPN
ejde-1674	13	17	2020	2020	NUM
ejde-1674	13	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1674	13	19	subject	subject	ADJ
ejde-1674	13	20	classification	classification	NOUN
ejde-1674	13	21	.	.	PUNCT
ejde-1674	14	1	35m12	35m12	NUM
ejde-1674	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	14	3	35r11	35r11	NUM
ejde-1674	14	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	14	5	35a15	35a15	NUM
ejde-1674	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	14	7	35b33	35b33	NUM
ejde-1674	14	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	15	1	key	key	ADJ
ejde-1674	15	2	words	word	NOUN
ejde-1674	15	3	and	and	CCONJ
ejde-1674	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1674	15	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	16	1	ground	ground	NOUN
ejde-1674	16	2	state	state	NOUN
ejde-1674	16	3	solution	solution	NOUN
ejde-1674	16	4	;	;	PUNCT
ejde-1674	16	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	16	6	local	local	ADJ
ejde-1674	16	7	-	-	PUNCT
ejde-1674	16	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	16	9	operators	operator	NOUN
ejde-1674	16	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	16	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	16	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	16	13	;	;	PUNCT
ejde-1674	16	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	16	15	-	-	PUNCT
ejde-1674	16	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	16	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	16	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	16	19	system	system	NOUN
ejde-1674	16	20	.	.	PUNCT
ejde-1674	17	1	©	©	PROPN
ejde-1674	17	2	2025	2025	NUM
ejde-1674	17	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	18	1	this	this	DET
ejde-1674	18	2	work	work	NOUN
ejde-1674	18	3	is	be	AUX
ejde-1674	18	4	licensed	license	VERB
ejde-1674	18	5	under	under	ADP
ejde-1674	18	6	a	a	DET
ejde-1674	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-1674	18	8	by	by	ADP
ejde-1674	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1674	18	10	license	license	NOUN
ejde-1674	18	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-1674	19	2	august	august	PROPN
ejde-1674	19	3	8	8	NUM
ejde-1674	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	19	5	2025	2025	NUM
ejde-1674	19	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	20	1	published	publish	VERB
ejde-1674	20	2	october	october	PROPN
ejde-1674	20	3	6	6	NUM
ejde-1674	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	20	5	2025	2025	NUM
ejde-1674	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	21	1	1	1	NUM
ejde-1674	21	2	2	2	NUM
ejde-1674	21	3	s.	s.	PROPN
ejde-1674	21	4	deng	deng	PROPN
ejde-1674	21	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	21	6	g.	g.	PROPN
ejde-1674	21	7	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	21	8	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	21	9	as	as	SCONJ
ejde-1674	21	10	we	we	PRON
ejde-1674	21	11	know	know	VERB
ejde-1674	21	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	21	13	the	the	DET
ejde-1674	21	14	operators	operator	NOUN
ejde-1674	21	15	from	from	ADP
ejde-1674	21	16	the	the	DET
ejde-1674	21	17	superposition	superposition	NOUN
ejde-1674	21	18	of	of	ADP
ejde-1674	21	19	two	two	NUM
ejde-1674	21	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1674	21	21	processes	process	NOUN
ejde-1674	21	22	with	with	ADP
ejde-1674	21	23	different	different	ADJ
ejde-1674	21	24	scales	scale	NOUN
ejde-1674	21	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	21	26	such	such	ADJ
ejde-1674	21	27	as	as	ADP
ejde-1674	21	28	a	a	DET
ejde-1674	21	29	classical	classical	ADJ
ejde-1674	21	30	random	random	ADJ
ejde-1674	21	31	walk	walk	NOUN
ejde-1674	21	32	and	and	CCONJ
ejde-1674	21	33	a	a	DET
ejde-1674	21	34	lévy	lévy	NUM
ejde-1674	21	35	flight	flight	NOUN
ejde-1674	21	36	.	.	PUNCT
ejde-1674	22	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1674	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	22	3	the	the	DET
ejde-1674	22	4	investigation	investigation	NOUN
ejde-1674	22	5	of	of	ADP
ejde-1674	22	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	22	7	operators	operator	NOUN
ejde-1674	22	8	is	be	AUX
ejde-1674	22	9	a	a	DET
ejde-1674	22	10	very	very	ADV
ejde-1674	22	11	topical	topical	ADJ
ejde-1674	22	12	subject	subject	NOUN
ejde-1674	22	13	of	of	ADP
ejde-1674	22	14	investigation	investigation	NOUN
ejde-1674	22	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	22	16	arising	arise	VERB
ejde-1674	22	17	naturally	naturally	ADV
ejde-1674	22	18	in	in	ADP
ejde-1674	22	19	several	several	ADJ
ejde-1674	22	20	fields	field	NOUN
ejde-1674	22	21	.	.	PUNCT
ejde-1674	23	1	for	for	ADP
ejde-1674	23	2	more	more	ADJ
ejde-1674	23	3	information	information	NOUN
ejde-1674	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	23	5	one	one	PRON
ejde-1674	23	6	can	can	AUX
ejde-1674	23	7	see	see	VERB
ejde-1674	23	8	[	[	X
ejde-1674	23	9	13	13	NUM
ejde-1674	23	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	23	11	22	22	NUM
ejde-1674	23	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	23	13	23	23	NUM
ejde-1674	23	14	]	]	PUNCT
ejde-1674	23	15	and	and	CCONJ
ejde-1674	23	16	the	the	DET
ejde-1674	23	17	references	reference	NOUN
ejde-1674	23	18	therein	therein	ADV
ejde-1674	23	19	.	.	PUNCT
ejde-1674	24	1	the	the	DET
ejde-1674	24	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	24	3	operators	operator	NOUN
ejde-1674	24	4	have	have	AUX
ejde-1674	24	5	attracted	attract	VERB
ejde-1674	24	6	the	the	DET
ejde-1674	24	7	attention	attention	NOUN
ejde-1674	24	8	of	of	ADP
ejde-1674	24	9	many	many	ADJ
ejde-1674	24	10	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1674	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	25	1	from	from	ADP
ejde-1674	25	2	the	the	DET
ejde-1674	25	3	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-1674	25	4	of	of	ADP
ejde-1674	25	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1674	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	25	7	there	there	PRON
ejde-1674	25	8	is	be	VERB
ejde-1674	25	9	a	a	DET
ejde-1674	25	10	lack	lack	NOUN
ejde-1674	25	11	of	of	ADP
ejde-1674	25	12	scale	scale	NOUN
ejde-1674	25	13	invariances	invariance	NOUN
ejde-1674	25	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	25	15	which	which	PRON
ejde-1674	25	16	may	may	AUX
ejde-1674	25	17	produce	produce	VERB
ejde-1674	25	18	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-1674	25	19	complexity	complexity	NOUN
ejde-1674	25	20	.	.	PUNCT
ejde-1674	26	1	more	more	ADV
ejde-1674	26	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1674	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	26	4	lin	lin	PROPN
ejde-1674	26	5	et	et	PROPN
ejde-1674	26	6	al	al	PROPN
ejde-1674	26	7	.	.	PUNCT
ejde-1674	27	1	[	[	X
ejde-1674	27	2	19	19	NUM
ejde-1674	27	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	27	4	concerned	concern	VERB
ejde-1674	27	5	the	the	DET
ejde-1674	27	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	27	7	local	local	ADJ
ejde-1674	27	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	27	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	27	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	27	11	system	system	NOUN
ejde-1674	27	12	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-1674	27	13	(	(	PUNCT
ejde-1674	27	14	−∆)spu+	−∆)spu+	ADV
ejde-1674	27	15	λv	λv	X
ejde-1674	27	16	(	(	PUNCT
ejde-1674	27	17	x)|u|p−2u+	x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1674	27	18	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1674	28	1	=	=	SYM
ejde-1674	28	2	α|u|p(x)−2u+	α|u|p(x)−2u+	PROPN
ejde-1674	28	3	β|u|q(x)−2u	β|u|q(x)−2u	PROPN
ejde-1674	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	28	5	in	in	ADP
ejde-1674	28	6	ω	ω	NUM
ejde-1674	28	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	28	8	−∆ϕ	−∆ϕ	X
ejde-1674	28	9	=	=	PUNCT
ejde-1674	28	10	up	up	ADP
ejde-1674	28	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	28	12	in	in	ADP
ejde-1674	28	13	ω	ω	PROPN
ejde-1674	28	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	28	15	ϕ	ϕ	X
ejde-1674	28	16	=	=	SYM
ejde-1674	28	17	u	u	NOUN
ejde-1674	28	18	=	=	PROPN
ejde-1674	28	19	0	0	NUM
ejde-1674	28	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	28	21	in	in	ADP
ejde-1674	28	22	rn	rn	PROPN
ejde-1674	28	23	\	\	PROPN
ejde-1674	28	24	ω	ω	PROPN
ejde-1674	28	25	.	.	PUNCT
ejde-1674	29	1	here	here	ADV
ejde-1674	29	2	n	n	PRON
ejde-1674	29	3	≥	≥	NOUN
ejde-1674	29	4	p	p	X
ejde-1674	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	29	6	ω	ω	PROPN
ejde-1674	29	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	29	8	rn	rn	PROPN
ejde-1674	29	9	is	be	AUX
ejde-1674	29	10	a	a	DET
ejde-1674	29	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	29	12	domain	domain	NOUN
ejde-1674	29	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	29	14	v	v	NOUN
ejde-1674	29	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	29	16	x	x	X
ejde-1674	29	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	29	18	is	be	AUX
ejde-1674	29	19	a	a	DET
ejde-1674	29	20	potential	potential	ADJ
ejde-1674	29	21	function	function	NOUN
ejde-1674	29	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	29	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-1674	29	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	29	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	29	26	q(x	q(x	PROPN
ejde-1674	29	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	29	28	are	be	AUX
ejde-1674	29	29	variable	variable	ADJ
ejde-1674	29	30	exponents	exponent	NOUN
ejde-1674	29	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	30	1	they	they	PRON
ejde-1674	30	2	investigated	investigate	VERB
ejde-1674	30	3	the	the	DET
ejde-1674	30	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	30	5	of	of	ADP
ejde-1674	30	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	30	7	for	for	ADP
ejde-1674	30	8	λ	λ	PROPN
ejde-1674	30	9	>	>	X
ejde-1674	30	10	0	0	PUNCT
ejde-1674	31	1	and	and	CCONJ
ejde-1674	31	2	the	the	DET
ejde-1674	31	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	31	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	31	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	31	6	of	of	ADP
ejde-1674	31	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	31	8	for	for	ADP
ejde-1674	31	9	λ	λ	PROPN
ejde-1674	31	10	→	→	SYM
ejde-1674	31	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	31	12	biagi	biagi	PROPN
ejde-1674	31	13	et	et	PROPN
ejde-1674	31	14	al	al	PROPN
ejde-1674	31	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	32	1	[	[	X
ejde-1674	32	2	7	7	X
ejde-1674	32	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	32	4	showed	show	VERB
ejde-1674	32	5	the	the	DET
ejde-1674	32	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	32	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	32	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	32	9	and	and	CCONJ
ejde-1674	32	10	investigated	investigate	VERB
ejde-1674	32	11	the	the	DET
ejde-1674	32	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-1674	32	13	constant	constant	NOUN
ejde-1674	32	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	33	1	in	in	ADP
ejde-1674	33	2	[	[	X
ejde-1674	33	3	4	4	NUM
ejde-1674	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	5	6	6	NUM
ejde-1674	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	7	8	8	NUM
ejde-1674	33	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	9	25	25	NUM
ejde-1674	33	10	]	]	PUNCT
ejde-1674	33	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	12	the	the	DET
ejde-1674	33	13	authors	author	NOUN
ejde-1674	33	14	proved	prove	VERB
ejde-1674	33	15	strong	strong	ADJ
ejde-1674	33	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-1674	33	17	principle	principle	NOUN
ejde-1674	33	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1674	33	20	theory	theory	NOUN
ejde-1674	33	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	33	22	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1674	33	23	theory	theory	NOUN
ejde-1674	33	24	and	and	CCONJ
ejde-1674	33	25	existence	existence	NOUN
ejde-1674	33	26	results	result	NOUN
ejde-1674	33	27	.	.	PUNCT
ejde-1674	34	1	in	in	ADP
ejde-1674	34	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	34	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	34	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	34	6	if	if	SCONJ
ejde-1674	34	7	s	s	VERB
ejde-1674	34	8	=	=	NOUN
ejde-1674	34	9	1	1	NUM
ejde-1674	34	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	34	11	then	then	ADV
ejde-1674	34	12	system	system	NOUN
ejde-1674	34	13	(	(	PUNCT
ejde-1674	34	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	34	15	)	)	PUNCT
ejde-1674	34	16	is	be	AUX
ejde-1674	34	17	reduced	reduce	VERB
ejde-1674	34	18	to	to	ADP
ejde-1674	34	19	the	the	DET
ejde-1674	34	20	classical	classical	ADJ
ejde-1674	34	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-1674	34	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	34	23	-	-	PUNCT
ejde-1674	34	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	34	25	system	system	NOUN
ejde-1674	34	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	34	27	which	which	PRON
ejde-1674	34	28	has	have	AUX
ejde-1674	34	29	been	be	AUX
ejde-1674	34	30	widely	widely	ADV
ejde-1674	34	31	studied	study	VERB
ejde-1674	34	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	35	1	it	it	PRON
ejde-1674	35	2	is	be	AUX
ejde-1674	35	3	widely	widely	ADV
ejde-1674	35	4	known	know	VERB
ejde-1674	35	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	35	6	the	the	DET
ejde-1674	35	7	existence	existence	NOUN
ejde-1674	35	8	of	of	ADP
ejde-1674	35	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	35	10	for	for	ADP
ejde-1674	35	11	system	system	NOUN
ejde-1674	35	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	35	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	35	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	35	15	can	can	AUX
ejde-1674	35	16	be	be	AUX
ejde-1674	35	17	studied	study	VERB
ejde-1674	35	18	using	use	VERB
ejde-1674	35	19	variational	variational	ADJ
ejde-1674	35	20	methods	method	NOUN
ejde-1674	35	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	35	22	provided	provide	VERB
ejde-1674	35	23	that	that	SCONJ
ejde-1674	35	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1674	35	25	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1674	35	26	are	be	AUX
ejde-1674	35	27	made	make	VERB
ejde-1674	35	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	36	1	for	for	ADP
ejde-1674	36	2	instance	instance	NOUN
ejde-1674	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	4	one	one	PRON
ejde-1674	36	5	can	can	AUX
ejde-1674	36	6	see	see	VERB
ejde-1674	36	7	[	[	X
ejde-1674	36	8	1	1	NUM
ejde-1674	36	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	10	3	3	NUM
ejde-1674	36	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	12	2	2	NUM
ejde-1674	36	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	14	17	17	NUM
ejde-1674	36	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	16	21	21	NUM
ejde-1674	36	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	36	18	24	24	NUM
ejde-1674	36	19	]	]	PUNCT
ejde-1674	36	20	and	and	CCONJ
ejde-1674	36	21	the	the	DET
ejde-1674	36	22	references	reference	NOUN
ejde-1674	36	23	therein	therein	ADV
ejde-1674	36	24	.	.	PUNCT
ejde-1674	37	1	then	then	ADV
ejde-1674	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	3	considering	consider	VERB
ejde-1674	37	4	solely	solely	ADV
ejde-1674	37	5	the	the	DET
ejde-1674	37	6	first	first	ADJ
ejde-1674	37	7	equation	equation	NOUN
ejde-1674	37	8	in	in	ADP
ejde-1674	37	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	37	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	37	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	37	12	with	with	ADP
ejde-1674	37	13	the	the	DET
ejde-1674	37	14	potential	potential	NOUN
ejde-1674	37	15	set	set	VERB
ejde-1674	37	16	to	to	ADP
ejde-1674	37	17	zero	zero	NUM
ejde-1674	37	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	19	we	we	PRON
ejde-1674	37	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	37	21	the	the	DET
ejde-1674	37	22	problem	problem	NOUN
ejde-1674	37	23	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-1674	37	24	b	b	NOUN
ejde-1674	37	25	∫	∫	PROPN
ejde-1674	37	26	ω	ω	PROPN
ejde-1674	37	27	u2	u2	PROPN
ejde-1674	37	28	dx)∆u+	dx)∆u+	PROPN
ejde-1674	37	29	a(−∆)su	a(−∆)su	PROPN
ejde-1674	37	30	=	=	SYM
ejde-1674	37	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-1674	37	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	33	u	u	NOUN
ejde-1674	37	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	37	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	36	in	in	ADP
ejde-1674	37	37	ω	ω	NUM
ejde-1674	37	38	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	39	u	u	NOUN
ejde-1674	37	40	=	=	PROPN
ejde-1674	37	41	0	0	NUM
ejde-1674	37	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	37	43	in	in	ADP
ejde-1674	37	44	rn	rn	PROPN
ejde-1674	37	45	\	\	PROPN
ejde-1674	37	46	ω	ω	PROPN
ejde-1674	37	47	.	.	PUNCT
ejde-1674	38	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	38	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1674	38	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	38	4	which	which	PRON
ejde-1674	38	5	was	be	AUX
ejde-1674	38	6	proposed	propose	VERB
ejde-1674	38	7	by	by	ADP
ejde-1674	38	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	38	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	38	10	see	see	VERB
ejde-1674	38	11	[	[	X
ejde-1674	38	12	11	11	NUM
ejde-1674	38	13	]	]	SYM
ejde-1674	38	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	38	15	as	as	ADP
ejde-1674	38	16	a	a	DET
ejde-1674	38	17	generalization	generalization	NOUN
ejde-1674	38	18	of	of	ADP
ejde-1674	38	19	well	well	ADV
ejde-1674	38	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	38	21	know	know	VERB
ejde-1674	38	22	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-1674	38	23	wave	wave	NOUN
ejde-1674	38	24	equation	equation	NOUN
ejde-1674	38	25	∂2u	∂2u	NOUN
ejde-1674	38	26	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-1674	39	1	−	−	PROPN
ejde-1674	39	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	39	3	p0	p0	NOUN
ejde-1674	39	4	h	h	NOUN
ejde-1674	39	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	39	6	e	e	X
ejde-1674	39	7	2l	2l	NUM
ejde-1674	39	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	39	9	l	l	NOUN
ejde-1674	39	10	0	0	NUM
ejde-1674	39	11	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1674	39	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-1674	39	13	|dx	|dx	NUM
ejde-1674	39	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	39	15	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-1674	39	16	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-1674	39	17	=	=	SYM
ejde-1674	39	18	0	0	X
ejde-1674	39	19	.	.	PUNCT
ejde-1674	39	20	for	for	ADP
ejde-1674	39	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	39	22	operators	operator	NOUN
ejde-1674	39	23	involving	involve	VERB
ejde-1674	39	24	the	the	DET
ejde-1674	39	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	39	26	function	function	NOUN
ejde-1674	39	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	39	28	only	only	ADV
ejde-1674	39	29	wang	wang	PROPN
ejde-1674	39	30	et	et	PROPN
ejde-1674	39	31	al	al	PROPN
ejde-1674	39	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	40	1	[	[	X
ejde-1674	40	2	31	31	NUM
ejde-1674	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	40	4	considered	consider	VERB
ejde-1674	40	5	equation	equation	NOUN
ejde-1674	40	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	40	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1674	40	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	40	9	with	with	ADP
ejde-1674	40	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1674	40	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	40	12	u	u	NOUN
ejde-1674	40	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	40	14	=	=	SYM
ejde-1674	40	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	40	16	∫	∫	PROPN
ejde-1674	40	17	ω	ω	PROPN
ejde-1674	40	18	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-1674	40	19	|x−y|µ	|x−y|µ	PROPN
ejde-1674	40	20	dy	dy	PROPN
ejde-1674	40	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	40	22	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-1674	41	1	λ|u|q−2u	λ|u|q−2u	PROPN
ejde-1674	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	41	3	1	1	NUM
ejde-1674	41	4	<	<	X
ejde-1674	41	5	q	q	X
ejde-1674	41	6	<	<	X
ejde-1674	41	7	2	2	NUM
ejde-1674	41	8	<	<	X
ejde-1674	41	9	2p	2p	NUM
ejde-1674	41	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	41	11	0	0	PUNCT
ejde-1674	41	12	<	<	X
ejde-1674	41	13	µ	µ	X
ejde-1674	41	14	<	<	X
ejde-1674	41	15	n	n	NOUN
ejde-1674	41	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	41	17	employing	employ	VERB
ejde-1674	41	18	the	the	DET
ejde-1674	41	19	non	non	ADJ
ejde-1674	41	20	-	-	ADJ
ejde-1674	41	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-1674	41	22	variational	variational	ADJ
ejde-1674	41	23	principle	principle	NOUN
ejde-1674	41	24	to	to	PART
ejde-1674	41	25	prove	prove	VERB
ejde-1674	41	26	the	the	DET
ejde-1674	41	27	existence	existence	NOUN
ejde-1674	41	28	of	of	ADP
ejde-1674	41	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	41	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	42	1	for	for	ADP
ejde-1674	42	2	s	s	NOUN
ejde-1674	42	3	=	=	SYM
ejde-1674	42	4	1	1	NUM
ejde-1674	42	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1674	42	7	the	the	DET
ejde-1674	42	8	system	system	NOUN
ejde-1674	42	9	reduces	reduce	VERB
ejde-1674	42	10	to	to	ADP
ejde-1674	42	11	the	the	DET
ejde-1674	42	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-1674	42	13	operator	operator	NOUN
ejde-1674	42	14	with	with	ADP
ejde-1674	42	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	42	16	function	function	PROPN
ejde-1674	42	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	18	which	which	PRON
ejde-1674	42	19	has	have	AUX
ejde-1674	42	20	been	be	AUX
ejde-1674	42	21	extensively	extensively	ADV
ejde-1674	42	22	investigated	investigate	VERB
ejde-1674	42	23	by	by	ADP
ejde-1674	42	24	many	many	ADJ
ejde-1674	42	25	researchers	researcher	NOUN
ejde-1674	42	26	using	use	VERB
ejde-1674	42	27	variational	variational	ADJ
ejde-1674	42	28	methods	method	NOUN
ejde-1674	42	29	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	30	see	see	VERB
ejde-1674	42	31	[	[	X
ejde-1674	42	32	14	14	NUM
ejde-1674	42	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	34	20	20	NUM
ejde-1674	42	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	36	28	28	NUM
ejde-1674	42	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	42	38	18	18	NUM
ejde-1674	42	39	]	]	PUNCT
ejde-1674	42	40	.	.	PUNCT
ejde-1674	43	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1674	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	43	3	some	some	DET
ejde-1674	43	4	studies	study	NOUN
ejde-1674	43	5	of	of	ADP
ejde-1674	43	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	43	7	-	-	PUNCT
ejde-1674	43	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	43	9	-	-	PUNCT
ejde-1674	43	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	43	11	type	type	NOUN
ejde-1674	43	12	system	system	NOUN
ejde-1674	43	13	with	with	ADP
ejde-1674	43	14	the	the	DET
ejde-1674	43	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-1674	43	16	operator	operator	NOUN
ejde-1674	43	17	can	can	AUX
ejde-1674	43	18	be	be	AUX
ejde-1674	43	19	referred	refer	VERB
ejde-1674	43	20	to	to	ADP
ejde-1674	43	21	[	[	X
ejde-1674	43	22	26	26	NUM
ejde-1674	43	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	43	24	30	30	NUM
ejde-1674	43	25	]	]	PUNCT
ejde-1674	43	26	and	and	CCONJ
ejde-1674	43	27	the	the	DET
ejde-1674	43	28	references	reference	NOUN
ejde-1674	43	29	therein	therein	ADV
ejde-1674	43	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	44	1	in	in	ADP
ejde-1674	44	2	recent	recent	ADJ
ejde-1674	44	3	years	year	NOUN
ejde-1674	44	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	44	5	equations	equation	NOUN
ejde-1674	44	6	with	with	ADP
ejde-1674	44	7	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	44	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	44	9	have	have	AUX
ejde-1674	44	10	attracted	attract	VERB
ejde-1674	44	11	increasing	increase	VERB
ejde-1674	44	12	interest	interest	NOUN
ejde-1674	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	44	14	mainly	mainly	ADV
ejde-1674	44	15	due	due	ADP
ejde-1674	44	16	to	to	ADP
ejde-1674	44	17	their	their	PRON
ejde-1674	44	18	wide	wide	ADJ
ejde-1674	44	19	application	application	NOUN
ejde-1674	44	20	in	in	ADP
ejde-1674	44	21	modeling	model	VERB
ejde-1674	44	22	various	various	ADJ
ejde-1674	44	23	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1674	44	24	in	in	ADP
ejde-1674	44	25	the	the	DET
ejde-1674	44	26	physical	physical	ADJ
ejde-1674	44	27	sciences	science	NOUN
ejde-1674	44	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	45	1	the	the	DET
ejde-1674	45	2	main	main	ADJ
ejde-1674	45	3	challenge	challenge	NOUN
ejde-1674	45	4	presented	present	VERB
ejde-1674	45	5	by	by	ADP
ejde-1674	45	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	45	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	45	8	arises	arise	VERB
ejde-1674	45	9	from	from	ADP
ejde-1674	45	10	its	its	PRON
ejde-1674	45	11	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-1674	45	12	of	of	ADP
ejde-1674	45	13	sign	sign	NOUN
ejde-1674	45	14	change	change	NOUN
ejde-1674	45	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	45	16	which	which	PRON
ejde-1674	45	17	means	mean	VERB
ejde-1674	45	18	it	it	PRON
ejde-1674	45	19	does	do	AUX
ejde-1674	45	20	not	not	PART
ejde-1674	45	21	conform	conform	VERB
ejde-1674	45	22	to	to	ADP
ejde-1674	45	23	the	the	DET
ejde-1674	45	24	standard	standard	NOUN
ejde-1674	45	25	of	of	ADP
ejde-1674	45	26	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1674	45	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	45	28	nor	nor	CCONJ
ejde-1674	45	29	does	do	AUX
ejde-1674	45	30	it	it	PRON
ejde-1674	45	31	follow	follow	VERB
ejde-1674	45	32	the	the	DET
ejde-1674	45	33	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1674	45	34	-	-	PUNCT
ejde-1674	45	35	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1674	45	36	conditions	condition	NOUN
ejde-1674	45	37	.	.	PUNCT
ejde-1674	46	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1674	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	46	3	studying	study	VERB
ejde-1674	46	4	problems	problem	NOUN
ejde-1674	46	5	involving	involve	VERB
ejde-1674	46	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	46	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	46	8	presents	present	VERB
ejde-1674	46	9	a	a	DET
ejde-1674	46	10	challenge	challenge	NOUN
ejde-1674	46	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	47	1	in	in	ADP
ejde-1674	47	2	the	the	DET
ejde-1674	47	3	past	past	ADJ
ejde-1674	47	4	few	few	ADJ
ejde-1674	47	5	years	year	NOUN
ejde-1674	47	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	47	7	a	a	DET
ejde-1674	47	8	significant	significant	ADJ
ejde-1674	47	9	amount	amount	NOUN
ejde-1674	47	10	of	of	ADP
ejde-1674	47	11	research	research	NOUN
ejde-1674	47	12	work	work	NOUN
ejde-1674	47	13	has	have	AUX
ejde-1674	47	14	focused	focus	VERB
ejde-1674	47	15	on	on	ADP
ejde-1674	47	16	this	this	DET
ejde-1674	47	17	area	area	NOUN
ejde-1674	47	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	48	1	for	for	ADP
ejde-1674	48	2	example	example	NOUN
ejde-1674	48	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	48	4	deng	deng	PROPN
ejde-1674	48	5	et	et	PROPN
ejde-1674	48	6	al	al	PROPN
ejde-1674	48	7	.	.	PUNCT
ejde-1674	49	1	[	[	X
ejde-1674	49	2	12	12	NUM
ejde-1674	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	49	4	considered	consider	VERB
ejde-1674	49	5	the	the	DET
ejde-1674	49	6	equation	equation	NOUN
ejde-1674	49	7	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1674	50	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	51	1	λu+	λu+	INTJ
ejde-1674	51	2	µu	µu	ADP
ejde-1674	51	3	lnu2	lnu2	PROPN
ejde-1674	52	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	52	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	52	3	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-1674	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	52	5	in	in	ADP
ejde-1674	52	6	ω	ω	NUM
ejde-1674	52	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	52	8	u	u	NOUN
ejde-1674	52	9	=	=	PROPN
ejde-1674	52	10	0	0	NUM
ejde-1674	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	52	12	in	in	ADP
ejde-1674	52	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1674	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	52	15	where	where	SCONJ
ejde-1674	52	16	2∗	2∗	X
ejde-1674	52	17	:	:	PUNCT
ejde-1674	52	18	=	=	SYM
ejde-1674	52	19	2n	2n	NUM
ejde-1674	53	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1674	53	2	is	be	AUX
ejde-1674	53	3	the	the	DET
ejde-1674	53	4	critical	critical	ADJ
ejde-1674	53	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	53	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-1674	53	7	.	.	PUNCT
ejde-1674	54	1	by	by	ADP
ejde-1674	54	2	using	use	VERB
ejde-1674	54	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	54	4	pass	pass	NOUN
ejde-1674	54	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	54	6	they	they	PRON
ejde-1674	54	7	showed	show	VERB
ejde-1674	54	8	that	that	SCONJ
ejde-1674	54	9	the	the	DET
ejde-1674	54	10	problem	problem	NOUN
ejde-1674	54	11	admits	admit	VERB
ejde-1674	54	12	at	at	ADP
ejde-1674	54	13	least	least	ADV
ejde-1674	54	14	one	one	NUM
ejde-1674	54	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	54	16	weak	weak	ADJ
ejde-1674	54	17	solution	solution	NOUN
ejde-1674	54	18	under	under	ADP
ejde-1674	54	19	some	some	DET
ejde-1674	54	20	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1674	54	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1674	54	22	ejde-2025/93	ejde-2025/93	ADP
ejde-1674	54	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	54	24	-	-	PUNCT
ejde-1674	54	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	54	26	-	-	PUNCT
ejde-1674	54	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	54	28	type	type	NOUN
ejde-1674	54	29	systems	system	NOUN
ejde-1674	54	30	3	3	NUM
ejde-1674	54	31	on	on	ADP
ejde-1674	54	32	λ	λ	PROPN
ejde-1674	54	33	and	and	CCONJ
ejde-1674	54	34	µ.	µ.	PROPN
ejde-1674	54	35	li	li	PROPN
ejde-1674	54	36	et	et	PROPN
ejde-1674	54	37	al	al	PROPN
ejde-1674	54	38	.	.	PUNCT
ejde-1674	55	1	[	[	X
ejde-1674	55	2	18	18	NUM
ejde-1674	55	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	55	4	studied	study	VERB
ejde-1674	55	5	the	the	DET
ejde-1674	55	6	critical	critical	ADJ
ejde-1674	55	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	55	8	problems	problem	NOUN
ejde-1674	55	9	with	with	ADP
ejde-1674	55	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	55	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	55	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	13	−(a+	−(a+	PROPN
ejde-1674	55	14	b	b	NOUN
ejde-1674	55	15	∫	∫	PROPN
ejde-1674	55	16	ω	ω	PROPN
ejde-1674	55	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	55	18	dx)∆u	dx)∆u	PROPN
ejde-1674	55	19	=	=	SYM
ejde-1674	55	20	λ|u|q−2u	λ|u|q−2u	PROPN
ejde-1674	55	21	ln	ln	ADJ
ejde-1674	55	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	55	23	+	+	SYM
ejde-1674	55	24	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-1674	55	25	in	in	ADP
ejde-1674	55	26	ω	ω	PROPN
ejde-1674	55	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	28	u	u	NOUN
ejde-1674	55	29	=	=	PROPN
ejde-1674	55	30	0	0	NUM
ejde-1674	55	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	32	in	in	ADP
ejde-1674	55	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1674	55	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	35	(	(	PUNCT
ejde-1674	55	36	1.4	1.4	NUM
ejde-1674	55	37	)	)	PUNCT
ejde-1674	55	38	where	where	SCONJ
ejde-1674	55	39	ω	ω	PROPN
ejde-1674	55	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	55	41	r3	r3	PROPN
ejde-1674	55	42	is	be	AUX
ejde-1674	55	43	a	a	DET
ejde-1674	55	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	55	45	domain	domain	NOUN
ejde-1674	55	46	with	with	ADP
ejde-1674	55	47	smooth	smooth	ADJ
ejde-1674	55	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-1674	55	49	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1674	55	50	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	51	4	4	NUM
ejde-1674	55	52	<	<	X
ejde-1674	55	53	q	q	X
ejde-1674	55	54	<	<	X
ejde-1674	55	55	6	6	NUM
ejde-1674	55	56	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	57	λ	λ	X
ejde-1674	55	58	>	>	X
ejde-1674	55	59	0	0	NUM
ejde-1674	55	60	is	be	AUX
ejde-1674	55	61	a	a	DET
ejde-1674	55	62	parameter	parameter	NOUN
ejde-1674	55	63	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	64	a	a	DET
ejde-1674	55	65	≥	≥	NOUN
ejde-1674	55	66	0	0	NUM
ejde-1674	55	67	,	,	PUNCT
ejde-1674	55	68	b	b	X
ejde-1674	55	69	>	>	X
ejde-1674	55	70	0	0	PUNCT
ejde-1674	56	1	and	and	CCONJ
ejde-1674	56	2	they	they	PRON
ejde-1674	56	3	investigated	investigate	VERB
ejde-1674	56	4	the	the	DET
ejde-1674	56	5	existence	existence	NOUN
ejde-1674	56	6	of	of	ADP
ejde-1674	56	7	a	a	DET
ejde-1674	56	8	solution	solution	NOUN
ejde-1674	56	9	.	.	PUNCT
ejde-1674	57	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1674	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	57	3	many	many	ADJ
ejde-1674	57	4	fascinating	fascinating	ADJ
ejde-1674	57	5	studies	study	NOUN
ejde-1674	57	6	have	have	AUX
ejde-1674	57	7	been	be	AUX
ejde-1674	57	8	performed	perform	VERB
ejde-1674	57	9	on	on	ADP
ejde-1674	57	10	problems	problem	NOUN
ejde-1674	57	11	involving	involve	VERB
ejde-1674	57	12	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	57	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	57	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	58	1	among	among	ADP
ejde-1674	58	2	the	the	DET
ejde-1674	58	3	wide	wide	ADJ
ejde-1674	58	4	range	range	NOUN
ejde-1674	58	5	of	of	ADP
ejde-1674	58	6	such	such	ADJ
ejde-1674	58	7	studies	study	NOUN
ejde-1674	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	58	9	we	we	PRON
ejde-1674	58	10	refer	refer	VERB
ejde-1674	58	11	readers	reader	NOUN
ejde-1674	58	12	interested	interested	ADJ
ejde-1674	58	13	to	to	ADP
ejde-1674	58	14	[	[	X
ejde-1674	58	15	27	27	NUM
ejde-1674	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	58	17	32	32	NUM
ejde-1674	58	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	58	19	33	33	NUM
ejde-1674	58	20	]	]	PUNCT
ejde-1674	58	21	and	and	CCONJ
ejde-1674	58	22	the	the	DET
ejde-1674	58	23	related	related	ADJ
ejde-1674	58	24	references	reference	NOUN
ejde-1674	58	25	for	for	ADP
ejde-1674	58	26	further	further	ADJ
ejde-1674	58	27	exploration	exploration	NOUN
ejde-1674	58	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	59	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1674	59	2	by	by	ADP
ejde-1674	59	3	the	the	DET
ejde-1674	59	4	results	result	NOUN
ejde-1674	59	5	mentioned	mention	VERB
ejde-1674	59	6	above	above	ADV
ejde-1674	59	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	59	8	the	the	DET
ejde-1674	59	9	aim	aim	NOUN
ejde-1674	59	10	of	of	ADP
ejde-1674	59	11	this	this	DET
ejde-1674	59	12	paper	paper	NOUN
ejde-1674	59	13	is	be	AUX
ejde-1674	59	14	to	to	PART
ejde-1674	59	15	consider	consider	VERB
ejde-1674	59	16	the	the	DET
ejde-1674	59	17	existence	existence	NOUN
ejde-1674	59	18	of	of	ADP
ejde-1674	59	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	59	20	ground	ground	NOUN
ejde-1674	59	21	state	state	NOUN
ejde-1674	59	22	solution	solution	NOUN
ejde-1674	59	23	for	for	ADP
ejde-1674	59	24	problem	problem	NOUN
ejde-1674	59	25	(	(	PUNCT
ejde-1674	59	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	59	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	59	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	60	1	under	under	ADP
ejde-1674	60	2	some	some	DET
ejde-1674	60	3	natural	natural	ADJ
ejde-1674	60	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1674	60	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	60	6	by	by	ADP
ejde-1674	60	7	using	use	VERB
ejde-1674	60	8	the	the	DET
ejde-1674	60	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	60	10	-	-	PUNCT
ejde-1674	60	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	60	12	principle	principle	NOUN
ejde-1674	60	13	and	and	CCONJ
ejde-1674	60	14	the	the	DET
ejde-1674	60	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	60	16	pass	pass	NOUN
ejde-1674	60	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1674	60	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	60	19	we	we	PRON
ejde-1674	60	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	60	21	the	the	DET
ejde-1674	60	22	existence	existence	NOUN
ejde-1674	60	23	result	result	NOUN
ejde-1674	60	24	of	of	ADP
ejde-1674	60	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	60	26	ground	ground	NOUN
ejde-1674	60	27	state	state	NOUN
ejde-1674	60	28	solution	solution	NOUN
ejde-1674	60	29	.	.	PUNCT
ejde-1674	61	1	to	to	ADP
ejde-1674	61	2	the	the	DET
ejde-1674	61	3	best	good	ADJ
ejde-1674	61	4	of	of	ADP
ejde-1674	61	5	our	our	PRON
ejde-1674	61	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1674	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	61	8	there	there	PRON
ejde-1674	61	9	is	be	VERB
ejde-1674	61	10	little	little	ADJ
ejde-1674	61	11	literature	literature	NOUN
ejde-1674	61	12	which	which	PRON
ejde-1674	61	13	essentially	essentially	ADV
ejde-1674	61	14	attacks	attack	VERB
ejde-1674	61	15	the	the	DET
ejde-1674	61	16	brezis	brezis	NOUN
ejde-1674	61	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	61	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1674	61	19	problem	problem	NOUN
ejde-1674	61	20	for	for	ADP
ejde-1674	61	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	61	22	local	local	ADJ
ejde-1674	61	23	and	and	CCONJ
ejde-1674	61	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	61	25	operators	operator	NOUN
ejde-1674	61	26	critical	critical	ADJ
ejde-1674	61	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	61	28	-	-	PUNCT
ejde-1674	61	29	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	61	30	-	-	PUNCT
ejde-1674	61	31	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	61	32	type	type	NOUN
ejde-1674	61	33	system	system	NOUN
ejde-1674	61	34	with	with	ADP
ejde-1674	61	35	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	61	36	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	61	37	.	.	PUNCT
ejde-1674	62	1	now	now	ADV
ejde-1674	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	62	3	we	we	PRON
ejde-1674	62	4	are	be	AUX
ejde-1674	62	5	ready	ready	ADJ
ejde-1674	62	6	to	to	PART
ejde-1674	62	7	state	state	VERB
ejde-1674	62	8	the	the	DET
ejde-1674	62	9	main	main	ADJ
ejde-1674	62	10	result	result	NOUN
ejde-1674	62	11	of	of	ADP
ejde-1674	62	12	this	this	DET
ejde-1674	62	13	paper	paper	NOUN
ejde-1674	62	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	63	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	63	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	63	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	64	1	assume	assume	VERB
ejde-1674	64	2	that	that	SCONJ
ejde-1674	64	3	a	a	PRON
ejde-1674	64	4	>	>	X
ejde-1674	64	5	0	0	NUM
ejde-1674	64	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	65	1	if	if	SCONJ
ejde-1674	65	2	q	q	X
ejde-1674	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	65	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	65	5	4	4	NUM
ejde-1674	65	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	7	6	6	NUM
ejde-1674	65	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	65	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	10	then	then	ADV
ejde-1674	65	11	problem	problem	NOUN
ejde-1674	65	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	65	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	65	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	65	15	has	have	AUX
ejde-1674	65	16	at	at	ADV
ejde-1674	65	17	least	least	ADJ
ejde-1674	65	18	one	one	NUM
ejde-1674	65	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	65	20	ground	ground	NOUN
ejde-1674	65	21	state	state	NOUN
ejde-1674	65	22	solution	solution	NOUN
ejde-1674	65	23	provided	provide	VERB
ejde-1674	65	24	that	that	SCONJ
ejde-1674	65	25	either	either	CCONJ
ejde-1674	65	26	(	(	PUNCT
ejde-1674	65	27	1	1	X
ejde-1674	65	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	65	29	s	s	VERB
ejde-1674	65	30	≤	≤	NUM
ejde-1674	65	31	1	1	NUM
ejde-1674	65	32	2	2	NUM
ejde-1674	65	33	and	and	CCONJ
ejde-1674	65	34	λ	λ	PROPN
ejde-1674	65	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	36	η	η	PROPN
ejde-1674	65	37	>	>	X
ejde-1674	65	38	0	0	PROPN
ejde-1674	65	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	40	or	or	CCONJ
ejde-1674	65	41	(	(	PUNCT
ejde-1674	65	42	2	2	NUM
ejde-1674	65	43	)	)	PUNCT
ejde-1674	65	44	s	s	PART
ejde-1674	65	45	>	>	X
ejde-1674	65	46	1	1	NUM
ejde-1674	65	47	2	2	NUM
ejde-1674	65	48	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	49	λ	λ	PROPN
ejde-1674	65	50	∈	∈	PROPN
ejde-1674	65	51	(	(	PUNCT
ejde-1674	65	52	0	0	NUM
ejde-1674	65	53	,	,	PUNCT
ejde-1674	65	54	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1674	65	55	)	)	PUNCT
ejde-1674	65	56	and	and	CCONJ
ejde-1674	65	57	η	η	PROPN
ejde-1674	65	58	>	>	X
ejde-1674	65	59	η∗.	η∗.	PROPN
ejde-1674	65	60	corollary	corollary	ADJ
ejde-1674	65	61	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	65	62	.	.	PUNCT
ejde-1674	65	63	assume	assume	VERB
ejde-1674	65	64	that	that	SCONJ
ejde-1674	65	65	a	a	DET
ejde-1674	65	66	=	=	NOUN
ejde-1674	65	67	0	0	NUM
ejde-1674	65	68	.	.	PUNCT
ejde-1674	66	1	if	if	SCONJ
ejde-1674	66	2	q	q	X
ejde-1674	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	66	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	66	5	4	4	NUM
ejde-1674	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	66	7	6	6	NUM
ejde-1674	66	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	66	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	66	10	then	then	ADV
ejde-1674	66	11	problem	problem	NOUN
ejde-1674	66	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	66	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	66	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	66	15	reduces	reduce	VERB
ejde-1674	66	16	to	to	ADP
ejde-1674	66	17	the	the	DET
ejde-1674	66	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1674	66	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1674	66	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	66	21	-	-	PUNCT
ejde-1674	66	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	66	23	-	-	PUNCT
ejde-1674	66	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	66	25	type	type	NOUN
ejde-1674	66	26	system	system	NOUN
ejde-1674	66	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	66	28	which	which	PRON
ejde-1674	66	29	admits	admit	VERB
ejde-1674	66	30	at	at	ADP
ejde-1674	66	31	least	least	ADV
ejde-1674	66	32	one	one	NUM
ejde-1674	66	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	66	34	ground	ground	NOUN
ejde-1674	66	35	state	state	NOUN
ejde-1674	66	36	solution	solution	NOUN
ejde-1674	66	37	for	for	ADP
ejde-1674	66	38	all	all	DET
ejde-1674	66	39	λ	λ	PROPN
ejde-1674	66	40	,	,	PUNCT
ejde-1674	66	41	η	η	PROPN
ejde-1674	66	42	>	>	X
ejde-1674	66	43	0	0	PROPN
ejde-1674	66	44	.	.	PUNCT
ejde-1674	67	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1674	67	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1674	67	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	68	1	assume	assume	VERB
ejde-1674	68	2	that	that	SCONJ
ejde-1674	68	3	b	b	X
ejde-1674	68	4	=	=	SYM
ejde-1674	68	5	0	0	PROPN
ejde-1674	68	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	69	1	if	if	SCONJ
ejde-1674	69	2	q	q	X
ejde-1674	69	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	69	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	69	5	4	4	NUM
ejde-1674	69	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	7	6	6	NUM
ejde-1674	69	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	10	then	then	ADV
ejde-1674	69	11	problem	problem	NOUN
ejde-1674	69	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	69	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	69	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	15	reduces	reduce	VERB
ejde-1674	69	16	to	to	ADP
ejde-1674	69	17	the	the	DET
ejde-1674	69	18	critical	critical	ADJ
ejde-1674	69	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	69	20	-	-	ADJ
ejde-1674	69	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	69	22	type	type	NOUN
ejde-1674	69	23	system	system	NOUN
ejde-1674	69	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	25	which	which	PRON
ejde-1674	69	26	admits	admit	VERB
ejde-1674	69	27	at	at	ADP
ejde-1674	69	28	least	least	ADV
ejde-1674	69	29	one	one	NUM
ejde-1674	69	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	69	31	ground	ground	NOUN
ejde-1674	69	32	state	state	NOUN
ejde-1674	69	33	solution	solution	NOUN
ejde-1674	69	34	provided	provide	VERB
ejde-1674	69	35	that	that	SCONJ
ejde-1674	69	36	either	either	CCONJ
ejde-1674	69	37	(	(	PUNCT
ejde-1674	69	38	1	1	X
ejde-1674	69	39	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	40	s	s	VERB
ejde-1674	69	41	≤	≤	NUM
ejde-1674	69	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	69	43	and	and	CCONJ
ejde-1674	69	44	λ	λ	PROPN
ejde-1674	69	45	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	46	η	η	PROPN
ejde-1674	69	47	>	>	X
ejde-1674	69	48	0	0	PROPN
ejde-1674	69	49	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	50	or	or	CCONJ
ejde-1674	69	51	(	(	PUNCT
ejde-1674	69	52	2	2	NUM
ejde-1674	69	53	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	54	s	s	PART
ejde-1674	69	55	>	>	X
ejde-1674	69	56	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	69	57	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	58	λ	λ	PROPN
ejde-1674	69	59	∈	∈	PROPN
ejde-1674	69	60	(	(	PUNCT
ejde-1674	69	61	0	0	NUM
ejde-1674	69	62	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	63	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-1674	69	64	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	65	and	and	CCONJ
ejde-1674	69	66	η	η	PROPN
ejde-1674	69	67	>	>	X
ejde-1674	69	68	η̂∗.	η̂∗.	SCONJ
ejde-1674	69	69	to	to	PART
ejde-1674	69	70	prove	prove	VERB
ejde-1674	69	71	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	69	72	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	69	73	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	74	which	which	PRON
ejde-1674	69	75	is	be	AUX
ejde-1674	69	76	the	the	DET
ejde-1674	69	77	critical	critical	ADJ
ejde-1674	69	78	case	case	NOUN
ejde-1674	69	79	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	80	we	we	PRON
ejde-1674	69	81	face	face	VERB
ejde-1674	69	82	a	a	DET
ejde-1674	69	83	complication	complication	NOUN
ejde-1674	69	84	due	due	ADP
ejde-1674	69	85	to	to	ADP
ejde-1674	69	86	the	the	DET
ejde-1674	69	87	noncompactness	noncompactness	NOUN
ejde-1674	69	88	of	of	ADP
ejde-1674	69	89	the	the	DET
ejde-1674	69	90	embedding	embedding	NOUN
ejde-1674	69	91	of	of	ADP
ejde-1674	69	92	x0(ω	x0(ω	NOUN
ejde-1674	69	93	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	94	↪	↪	PROPN
ejde-1674	69	95	→	→	SYM
ejde-1674	69	96	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-1674	69	97	)	)	PUNCT
ejde-1674	69	98	,	,	PUNCT
ejde-1674	69	99	the	the	DET
ejde-1674	69	100	standard	standard	ADJ
ejde-1674	69	101	variational	variational	ADJ
ejde-1674	69	102	techniques	technique	NOUN
ejde-1674	69	103	do	do	AUX
ejde-1674	69	104	not	not	PART
ejde-1674	69	105	apply	apply	VERB
ejde-1674	69	106	in	in	ADP
ejde-1674	69	107	a	a	DET
ejde-1674	69	108	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1674	69	109	way	way	NOUN
ejde-1674	69	110	.	.	PUNCT
ejde-1674	70	1	the	the	DET
ejde-1674	70	2	lack	lack	NOUN
ejde-1674	70	3	of	of	ADP
ejde-1674	70	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	70	5	of	of	ADP
ejde-1674	70	6	this	this	DET
ejde-1674	70	7	problem	problem	NOUN
ejde-1674	70	8	is	be	AUX
ejde-1674	70	9	expressed	express	VERB
ejde-1674	70	10	by	by	ADP
ejde-1674	70	11	the	the	DET
ejde-1674	70	12	fact	fact	NOUN
ejde-1674	70	13	that	that	SCONJ
ejde-1674	70	14	the	the	DET
ejde-1674	70	15	functional	functional	NOUN
ejde-1674	70	16	does	do	AUX
ejde-1674	70	17	not	not	PART
ejde-1674	70	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1674	70	19	the	the	DET
ejde-1674	70	20	palais	palais	PROPN
ejde-1674	70	21	-	-	PUNCT
ejde-1674	70	22	smale	smale	ADJ
ejde-1674	70	23	condition	condition	NOUN
ejde-1674	70	24	in	in	ADP
ejde-1674	70	25	all	all	DET
ejde-1674	70	26	the	the	DET
ejde-1674	70	27	energy	energy	NOUN
ejde-1674	70	28	range	range	NOUN
ejde-1674	70	29	(	(	PUNCT
ejde-1674	70	30	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-1674	70	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	70	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	71	1	to	to	PART
ejde-1674	71	2	surmount	surmount	VERB
ejde-1674	71	3	this	this	DET
ejde-1674	71	4	challenge	challenge	NOUN
ejde-1674	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	71	6	we	we	PRON
ejde-1674	71	7	attempt	attempt	VERB
ejde-1674	71	8	to	to	PART
ejde-1674	71	9	recover	recover	VERB
ejde-1674	71	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	71	11	through	through	ADP
ejde-1674	71	12	the	the	DET
ejde-1674	71	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	71	14	-	-	PUNCT
ejde-1674	71	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	71	16	principle	principle	NOUN
ejde-1674	71	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	72	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1674	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	72	3	there	there	PRON
ejde-1674	72	4	is	be	VERB
ejde-1674	72	5	a	a	DET
ejde-1674	72	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	72	7	term	term	NOUN
ejde-1674	72	8	in	in	ADP
ejde-1674	72	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	72	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	72	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	72	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	72	13	which	which	PRON
ejde-1674	72	14	will	will	AUX
ejde-1674	72	15	affect	affect	VERB
ejde-1674	72	16	the	the	DET
ejde-1674	72	17	functional	functional	ADJ
ejde-1674	72	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1674	72	19	the	the	DET
ejde-1674	72	20	palais	palais	PROPN
ejde-1674	72	21	-	-	PUNCT
ejde-1674	72	22	smale	smale	ADJ
ejde-1674	72	23	condition	condition	NOUN
ejde-1674	72	24	in	in	ADP
ejde-1674	72	25	some	some	DET
ejde-1674	72	26	range	range	NOUN
ejde-1674	72	27	.	.	PUNCT
ejde-1674	73	1	the	the	DET
ejde-1674	73	2	rest	rest	NOUN
ejde-1674	73	3	of	of	ADP
ejde-1674	73	4	this	this	DET
ejde-1674	73	5	article	article	NOUN
ejde-1674	73	6	is	be	AUX
ejde-1674	73	7	organized	organize	VERB
ejde-1674	73	8	as	as	SCONJ
ejde-1674	73	9	follows	follow	VERB
ejde-1674	73	10	.	.	PUNCT
ejde-1674	74	1	in	in	ADP
ejde-1674	74	2	section	section	NOUN
ejde-1674	74	3	2	2	NUM
ejde-1674	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	74	5	we	we	PRON
ejde-1674	74	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1674	74	7	the	the	DET
ejde-1674	74	8	functional	functional	ADJ
ejde-1674	74	9	setting	setting	NOUN
ejde-1674	74	10	of	of	ADP
ejde-1674	74	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	74	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	74	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	74	14	and	and	CCONJ
ejde-1674	74	15	some	some	DET
ejde-1674	74	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-1674	74	17	definitions	definition	NOUN
ejde-1674	74	18	and	and	CCONJ
ejde-1674	74	19	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1674	74	20	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1674	74	21	are	be	AUX
ejde-1674	74	22	given	give	VERB
ejde-1674	74	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	75	1	in	in	ADP
ejde-1674	75	2	section	section	NOUN
ejde-1674	75	3	3	3	NUM
ejde-1674	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	75	5	we	we	PRON
ejde-1674	75	6	prove	prove	VERB
ejde-1674	75	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	75	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	75	9	.	.	PUNCT
ejde-1674	76	1	2	2	NUM
ejde-1674	76	2	.	.	NUM
ejde-1674	76	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1674	76	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	76	5	variational	variational	ADJ
ejde-1674	76	6	setting	setting	NOUN
ejde-1674	76	7	we	we	PRON
ejde-1674	76	8	denote	denote	VERB
ejde-1674	76	9	by	by	ADP
ejde-1674	76	10	|	|	ADV
ejde-1674	76	11	·	·	PUNCT
ejde-1674	76	12	|p	|p	VERB
ejde-1674	76	13	the	the	DET
ejde-1674	76	14	usual	usual	ADJ
ejde-1674	76	15	lp	lp	NOUN
ejde-1674	76	16	-	-	PUNCT
ejde-1674	76	17	norm	norm	NOUN
ejde-1674	76	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	77	1	let	let	VERB
ejde-1674	77	2	s	s	PRON
ejde-1674	77	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	77	5	0	0	NUM
ejde-1674	77	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	77	7	1	1	NUM
ejde-1674	77	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	77	10	the	the	DET
ejde-1674	77	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	77	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	77	13	space	space	NOUN
ejde-1674	77	14	is	be	AUX
ejde-1674	77	15	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-1674	77	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	78	1	=	=	PRON
ejde-1674	78	2	{	{	PUNCT
ejde-1674	78	3	u	u	X
ejde-1674	78	4	∈	∈	PROPN
ejde-1674	78	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1674	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	78	7	:	:	PUNCT
ejde-1674	78	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	78	9	r3	r3	PROPN
ejde-1674	78	10	∫	∫	PROPN
ejde-1674	78	11	r3	r3	PROPN
ejde-1674	78	12	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1674	78	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	78	14	−	−	PROPN
ejde-1674	78	15	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-1674	78	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	79	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	80	1	+	+	PROPN
ejde-1674	80	2	2s	2s	PROPN
ejde-1674	80	3	dx	dx	NOUN
ejde-1674	80	4	dy	dy	X
ejde-1674	80	5	<	<	X
ejde-1674	80	6	+	+	PROPN
ejde-1674	80	7	∞	∞	NUM
ejde-1674	80	8	}	}	PUNCT
ejde-1674	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	80	10	which	which	PRON
ejde-1674	80	11	is	be	AUX
ejde-1674	80	12	endowed	endow	VERB
ejde-1674	80	13	with	with	ADP
ejde-1674	80	14	the	the	DET
ejde-1674	80	15	semi	semi	ADJ
ejde-1674	80	16	-	-	NOUN
ejde-1674	80	17	norm	norm	ADJ
ejde-1674	80	18	[	[	X
ejde-1674	80	19	u]s	u]s	X
ejde-1674	80	20	:	:	PUNCT
ejde-1674	80	21	=	=	SYM
ejde-1674	80	22	(	(	PUNCT
ejde-1674	80	23	∫	∫	PROPN
ejde-1674	80	24	r3	r3	PROPN
ejde-1674	80	25	∫	∫	PROPN
ejde-1674	80	26	r3	r3	PROPN
ejde-1674	80	27	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1674	80	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	80	29	−	−	PROPN
ejde-1674	80	30	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-1674	80	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	80	32	y|2s+3	y|2s+3	PROPN
ejde-1674	80	33	dx	dx	PROPN
ejde-1674	80	34	dy	dy	PROPN
ejde-1674	80	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	80	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	80	37	which	which	PRON
ejde-1674	80	38	is	be	AUX
ejde-1674	80	39	called	call	VERB
ejde-1674	80	40	the	the	DET
ejde-1674	80	41	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1674	80	42	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1674	80	43	of	of	ADP
ejde-1674	80	44	u.	u.	PROPN
ejde-1674	80	45	the	the	DET
ejde-1674	80	46	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1674	80	47	space	space	PROPN
ejde-1674	80	48	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1674	80	49	)	)	PUNCT
ejde-1674	80	50	is	be	AUX
ejde-1674	80	51	defined	define	VERB
ejde-1674	80	52	as	as	ADP
ejde-1674	80	53	the	the	DET
ejde-1674	80	54	banach	banach	NOUN
ejde-1674	80	55	space	space	NOUN
ejde-1674	80	56	of	of	ADP
ejde-1674	80	57	weakly	weakly	ADJ
ejde-1674	80	58	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1674	80	59	functions	function	NOUN
ejde-1674	80	60	u	u	NOUN
ejde-1674	80	61	:	:	PUNCT
ejde-1674	80	62	ω	ω	PROPN
ejde-1674	80	63	→	→	SYM
ejde-1674	80	64	r	r	NOUN
ejde-1674	80	65	equipped	equip	VERB
ejde-1674	80	66	with	with	ADP
ejde-1674	80	67	the	the	DET
ejde-1674	80	68	following	follow	VERB
ejde-1674	80	69	norm	norm	NOUN
ejde-1674	80	70	∥u∥2h1(ω	∥u∥2h1(ω	PROPN
ejde-1674	80	71	)	)	PUNCT
ejde-1674	81	1	=	=	SYM
ejde-1674	82	1	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-1674	82	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	82	3	|∇u|22	|∇u|22	ADJ
ejde-1674	82	4	.	.	NOUN
ejde-1674	82	5	4	4	NUM
ejde-1674	82	6	s.	s.	PROPN
ejde-1674	82	7	deng	deng	PROPN
ejde-1674	82	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	82	9	g.	g.	PROPN
ejde-1674	82	10	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	82	11	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	83	1	the	the	DET
ejde-1674	83	2	space	space	NOUN
ejde-1674	83	3	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-1674	83	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	83	5	is	be	AUX
ejde-1674	83	6	defined	define	VERB
ejde-1674	83	7	similarly	similarly	ADV
ejde-1674	83	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	84	1	we	we	PRON
ejde-1674	84	2	define	define	VERB
ejde-1674	84	3	the	the	DET
ejde-1674	84	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1674	84	5	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1674	84	6	space	space	NOUN
ejde-1674	84	7	h1	h1	NOUN
ejde-1674	84	8	0	0	NUM
ejde-1674	85	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	85	2	ω	ω	NOUN
ejde-1674	85	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	86	1	as	as	ADP
ejde-1674	86	2	the	the	DET
ejde-1674	86	3	completion	completion	NOUN
ejde-1674	86	4	of	of	ADP
ejde-1674	86	5	the	the	DET
ejde-1674	86	6	space	space	NOUN
ejde-1674	86	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-1674	86	8	0	0	NUM
ejde-1674	86	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	86	10	ω	ω	NOUN
ejde-1674	86	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	86	12	under	under	ADP
ejde-1674	86	13	the	the	DET
ejde-1674	86	14	norm	norm	NOUN
ejde-1674	86	15	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1674	86	16	=	=	SYM
ejde-1674	86	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	86	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	87	1	however	however	ADV
ejde-1674	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	87	3	to	to	PART
ejde-1674	87	4	address	address	VERB
ejde-1674	87	5	the	the	DET
ejde-1674	87	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1674	87	7	condition	condition	NOUN
ejde-1674	87	8	specified	specify	VERB
ejde-1674	87	9	in	in	ADP
ejde-1674	87	10	equation	equation	NOUN
ejde-1674	87	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	87	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	87	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	87	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	87	15	it	it	PRON
ejde-1674	87	16	becomes	become	VERB
ejde-1674	87	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-1674	87	18	to	to	PART
ejde-1674	87	19	extend	extend	VERB
ejde-1674	87	20	our	our	PRON
ejde-1674	87	21	consideration	consideration	NOUN
ejde-1674	87	22	to	to	ADP
ejde-1674	87	23	functions	function	NOUN
ejde-1674	87	24	that	that	PRON
ejde-1674	87	25	are	be	AUX
ejde-1674	87	26	defined	define	VERB
ejde-1674	87	27	over	over	ADP
ejde-1674	87	28	the	the	DET
ejde-1674	87	29	entire	entire	ADJ
ejde-1674	87	30	space	space	NOUN
ejde-1674	87	31	r3	r3	NOUN
ejde-1674	87	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	88	1	for	for	ADP
ejde-1674	88	2	this	this	PRON
ejde-1674	88	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	88	4	h1	h1	PROPN
ejde-1674	88	5	0	0	NUM
ejde-1674	88	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	88	7	ω	ω	NOUN
ejde-1674	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	88	9	is	be	AUX
ejde-1674	88	10	not	not	PART
ejde-1674	88	11	enough	enough	ADJ
ejde-1674	88	12	and	and	CCONJ
ejde-1674	88	13	we	we	PRON
ejde-1674	88	14	consider	consider	VERB
ejde-1674	88	15	the	the	DET
ejde-1674	88	16	functional	functional	ADJ
ejde-1674	88	17	space	space	NOUN
ejde-1674	88	18	x0(ω	x0(ω	NUM
ejde-1674	88	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	89	1	=	=	PRON
ejde-1674	89	2	{	{	PUNCT
ejde-1674	89	3	u	u	NOUN
ejde-1674	89	4	∈	∈	PROPN
ejde-1674	89	5	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-1674	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	89	7	:	:	PUNCT
ejde-1674	89	8	u|ω	u|ω	PROPN
ejde-1674	90	1	∈	∈	PROPN
ejde-1674	90	2	h1	h1	PROPN
ejde-1674	90	3	0	0	NUM
ejde-1674	90	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	90	5	ω	ω	NOUN
ejde-1674	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	90	7	and	and	CCONJ
ejde-1674	90	8	u	u	X
ejde-1674	90	9	=	=	NOUN
ejde-1674	90	10	0	0	NUM
ejde-1674	90	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1674	90	12	.	.	PROPN
ejde-1674	90	13	in	in	ADP
ejde-1674	90	14	r3	r3	PROPN
ejde-1674	90	15	\	\	PROPN
ejde-1674	90	16	ω	ω	PROPN
ejde-1674	90	17	}	}	PUNCT
ejde-1674	90	18	endowed	endow	VERB
ejde-1674	90	19	with	with	ADP
ejde-1674	90	20	the	the	DET
ejde-1674	90	21	norm	norm	NOUN
ejde-1674	90	22	∥u∥x0	∥u∥x0	NOUN
ejde-1674	90	23	=	=	SYM
ejde-1674	90	24	(	(	PUNCT
ejde-1674	90	25	|∇u|22	|∇u|22	X
ejde-1674	91	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	91	2	[	[	X
ejde-1674	91	3	u]2s	u]2s	X
ejde-1674	91	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	91	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	91	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	92	1	it	it	PRON
ejde-1674	92	2	is	be	AUX
ejde-1674	92	3	well	well	ADV
ejde-1674	92	4	known	know	VERB
ejde-1674	92	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	92	6	x0(ω	x0(ω	PRON
ejde-1674	92	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	92	8	is	be	AUX
ejde-1674	92	9	a	a	DET
ejde-1674	92	10	real	real	ADJ
ejde-1674	92	11	separable	separable	NOUN
ejde-1674	92	12	and	and	CCONJ
ejde-1674	92	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1674	92	14	convex	convex	ADJ
ejde-1674	92	15	space	space	NOUN
ejde-1674	92	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	93	1	also	also	ADV
ejde-1674	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	93	3	we	we	PRON
ejde-1674	93	4	have	have	VERB
ejde-1674	93	5	the	the	DET
ejde-1674	93	6	following	follow	VERB
ejde-1674	93	7	relation	relation	NOUN
ejde-1674	93	8	between	between	ADP
ejde-1674	93	9	the	the	DET
ejde-1674	93	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-1674	93	11	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1674	93	12	and	and	CCONJ
ejde-1674	93	13	the	the	DET
ejde-1674	93	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1674	93	15	norm	norm	NOUN
ejde-1674	93	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1674	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	94	4	[	[	X
ejde-1674	94	5	9	9	NUM
ejde-1674	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	94	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	94	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1674	94	9	]	]	PUNCT
ejde-1674	94	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	94	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	95	1	let	let	VERB
ejde-1674	95	2	ω	ω	PROPN
ejde-1674	95	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	95	4	r3	r3	PROPN
ejde-1674	95	5	be	be	AUX
ejde-1674	95	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	95	7	domain	domain	NOUN
ejde-1674	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	95	9	there	there	PRON
ejde-1674	95	10	exists	exist	VERB
ejde-1674	95	11	a	a	DET
ejde-1674	95	12	constant	constant	ADJ
ejde-1674	95	13	c	c	NOUN
ejde-1674	95	14	=	=	SYM
ejde-1674	95	15	c(s	c(s	X
ejde-1674	95	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	95	17	≥	≥	NOUN
ejde-1674	95	18	1	1	NUM
ejde-1674	95	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	95	20	such	such	ADJ
ejde-1674	95	21	that	that	SCONJ
ejde-1674	95	22	[	[	X
ejde-1674	95	23	u]s	u]s	ADJ
ejde-1674	95	24	≤	≤	NUM
ejde-1674	95	25	c∥u∥h1(ω	c∥u∥h1(ω	NOUN
ejde-1674	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	95	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	95	28	∀u	∀u	NOUN
ejde-1674	95	29	∈	∈	PROPN
ejde-1674	95	30	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1674	95	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	95	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	96	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1674	96	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	96	4	[	[	X
ejde-1674	96	5	10	10	NUM
ejde-1674	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	96	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1674	96	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1674	96	9	]	]	PUNCT
ejde-1674	96	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	96	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	97	1	under	under	ADP
ejde-1674	97	2	the	the	DET
ejde-1674	97	3	same	same	ADJ
ejde-1674	97	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1674	97	5	of	of	ADP
ejde-1674	97	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	97	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1674	97	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	97	9	there	there	PRON
ejde-1674	97	10	exists	exist	VERB
ejde-1674	97	11	a	a	DET
ejde-1674	97	12	constant	constant	ADJ
ejde-1674	97	13	c	c	NOUN
ejde-1674	97	14	=	=	SYM
ejde-1674	97	15	c(s	c(s	X
ejde-1674	97	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	97	17	ω	ω	NUM
ejde-1674	97	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	97	19	≥	≥	NOUN
ejde-1674	97	20	1	1	NUM
ejde-1674	97	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	97	22	such	such	ADJ
ejde-1674	97	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-1674	97	24	r3	r3	PROPN
ejde-1674	97	25	∫	∫	PROPN
ejde-1674	97	26	r3	r3	PROPN
ejde-1674	97	27	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1674	97	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	97	29	−	−	PROPN
ejde-1674	97	30	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-1674	97	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	97	32	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	98	1	+	+	PROPN
ejde-1674	98	2	2s	2s	PROPN
ejde-1674	98	3	dx	dx	PROPN
ejde-1674	98	4	dy	dy	X
ejde-1674	98	5	≤	≤	PROPN
ejde-1674	98	6	c	c	PROPN
ejde-1674	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-1674	98	8	ω	ω	PROPN
ejde-1674	98	9	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-1674	98	10	dx	dx	PROPN
ejde-1674	98	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	98	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-1674	98	13	∈	∈	PROPN
ejde-1674	98	14	h1	h1	NOUN
ejde-1674	98	15	0	0	NUM
ejde-1674	98	16	(	(	PUNCT
ejde-1674	98	17	ω	ω	NOUN
ejde-1674	98	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	98	19	from	from	ADP
ejde-1674	98	20	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1674	98	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1674	98	22	and	and	CCONJ
ejde-1674	98	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1674	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	98	25	it	it	PRON
ejde-1674	98	26	is	be	AUX
ejde-1674	98	27	easy	easy	ADJ
ejde-1674	98	28	to	to	PART
ejde-1674	98	29	know	know	VERB
ejde-1674	98	30	that	that	SCONJ
ejde-1674	98	31	norms	norm	VERB
ejde-1674	98	32	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1674	98	33	and	and	CCONJ
ejde-1674	98	34	∥u∥x0	∥u∥x0	NOUN
ejde-1674	98	35	are	be	AUX
ejde-1674	98	36	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1674	98	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	98	38	when	when	SCONJ
ejde-1674	98	39	u	u	PROPN
ejde-1674	98	40	∈	∈	PROPN
ejde-1674	98	41	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	98	42	)	)	PUNCT
ejde-1674	98	43	.	.	PUNCT
ejde-1674	99	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	99	2	ω	ω	PROPN
ejde-1674	99	3	is	be	AUX
ejde-1674	99	4	a	a	DET
ejde-1674	99	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	99	6	domain	domain	NOUN
ejde-1674	99	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	99	8	we	we	PRON
ejde-1674	99	9	have	have	VERB
ejde-1674	99	10	h1	h1	PROPN
ejde-1674	99	11	0	0	NUM
ejde-1674	99	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	99	13	ω	ω	NOUN
ejde-1674	99	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	99	15	↪	↪	PROPN
ejde-1674	99	16	→	→	SYM
ejde-1674	99	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1674	99	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	99	19	continuously	continuously	ADV
ejde-1674	99	20	for	for	ADP
ejde-1674	99	21	p	p	PROPN
ejde-1674	99	22	∈	∈	PROPN
ejde-1674	100	1	[	[	X
ejde-1674	100	2	1	1	NUM
ejde-1674	100	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	100	4	6	6	NUM
ejde-1674	100	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	100	6	and	and	CCONJ
ejde-1674	100	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1674	100	8	for	for	ADP
ejde-1674	100	9	p	p	PROPN
ejde-1674	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-1674	101	1	[	[	X
ejde-1674	101	2	1	1	NUM
ejde-1674	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	101	4	6	6	NUM
ejde-1674	101	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	101	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	102	1	naturally	naturally	ADV
ejde-1674	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	102	3	we	we	PRON
ejde-1674	102	4	define	define	VERB
ejde-1674	102	5	sn	sn	PROPN
ejde-1674	102	6	as	as	ADP
ejde-1674	102	7	the	the	DET
ejde-1674	102	8	best	good	ADJ
ejde-1674	102	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	102	10	constant	constant	ADJ
ejde-1674	102	11	for	for	ADP
ejde-1674	102	12	the	the	DET
ejde-1674	102	13	embedding	embed	VERB
ejde-1674	102	14	h1	h1	NOUN
ejde-1674	102	15	0	0	NUM
ejde-1674	102	16	(	(	PUNCT
ejde-1674	102	17	ω	ω	NOUN
ejde-1674	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	102	19	↪	↪	PROPN
ejde-1674	102	20	→	→	SYM
ejde-1674	102	21	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-1674	102	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	102	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	102	24	then	then	ADV
ejde-1674	102	25	sn	sn	PROPN
ejde-1674	102	26	=	=	PROPN
ejde-1674	102	27	inf	inf	PROPN
ejde-1674	102	28	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-1674	102	29	0	0	NUM
ejde-1674	102	30	(	(	PUNCT
ejde-1674	102	31	r3)\{0	r3)\{0	NOUN
ejde-1674	102	32	}	}	PUNCT
ejde-1674	102	33	∫	∫	PROPN
ejde-1674	102	34	r3	r3	PROPN
ejde-1674	102	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	102	36	dx	dx	PROPN
ejde-1674	102	37	(	(	PUNCT
ejde-1674	102	38	∫	∫	PROPN
ejde-1674	102	39	r3	r3	PROPN
ejde-1674	102	40	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	102	41	dx)1/3	dx)1/3	PROPN
ejde-1674	102	42	.	.	PUNCT
ejde-1674	103	1	because	because	SCONJ
ejde-1674	103	2	the	the	DET
ejde-1674	103	3	norms	norm	NOUN
ejde-1674	103	4	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1674	103	5	and	and	CCONJ
ejde-1674	103	6	∥u∥x0	∥u∥x0	NOUN
ejde-1674	103	7	are	be	AUX
ejde-1674	103	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1674	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	103	10	we	we	PRON
ejde-1674	103	11	can	can	AUX
ejde-1674	103	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	103	13	x0(ω	x0(ω	NOUN
ejde-1674	103	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	103	15	↪	↪	PROPN
ejde-1674	103	16	→	→	SYM
ejde-1674	103	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1674	103	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	103	19	continuously	continuously	ADV
ejde-1674	103	20	for	for	ADP
ejde-1674	103	21	p	p	PROPN
ejde-1674	103	22	∈	∈	PROPN
ejde-1674	104	1	[	[	X
ejde-1674	104	2	1	1	NUM
ejde-1674	104	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	104	4	6	6	NUM
ejde-1674	104	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	104	6	and	and	CCONJ
ejde-1674	104	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1674	104	8	for	for	ADP
ejde-1674	104	9	p	p	PROPN
ejde-1674	104	10	∈	∈	PROPN
ejde-1674	105	1	[	[	X
ejde-1674	105	2	1	1	NUM
ejde-1674	105	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	105	4	6	6	NUM
ejde-1674	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	105	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1674	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	106	3	we	we	PRON
ejde-1674	106	4	have	have	VERB
ejde-1674	106	5	the	the	DET
ejde-1674	106	6	following	follow	VERB
ejde-1674	106	7	result	result	NOUN
ejde-1674	106	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	107	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	107	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1674	107	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	107	4	[	[	X
ejde-1674	107	5	7	7	NUM
ejde-1674	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	107	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	107	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	107	9	]	]	PUNCT
ejde-1674	107	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	107	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	108	1	let	let	VERB
ejde-1674	108	2	sn	sn	PROPN
ejde-1674	108	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	108	4	s	s	VERB
ejde-1674	108	5	as	as	SCONJ
ejde-1674	108	6	the	the	DET
ejde-1674	108	7	best	good	ADJ
ejde-1674	108	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	108	9	constant	constant	ADJ
ejde-1674	108	10	for	for	ADP
ejde-1674	108	11	the	the	DET
ejde-1674	108	12	embedding	embed	VERB
ejde-1674	108	13	x0(ω	x0(ω	NUM
ejde-1674	108	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	108	15	↪	↪	PROPN
ejde-1674	108	16	→	→	SYM
ejde-1674	108	17	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-1674	108	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	108	19	.	.	PUNCT
ejde-1674	109	1	then	then	ADV
ejde-1674	109	2	sn	sn	PROPN
ejde-1674	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	109	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-1674	109	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	109	6	=	=	SYM
ejde-1674	109	7	inf	inf	NOUN
ejde-1674	109	8	u∈x0(ω)\{0	u∈x0(ω)\{0	NOUN
ejde-1674	109	9	}	}	PUNCT
ejde-1674	109	10	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	109	11	|u|26	|u|26	NUM
ejde-1674	109	12	=	=	SYM
ejde-1674	109	13	sn	sn	PROPN
ejde-1674	109	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	110	1	definition	definition	NOUN
ejde-1674	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1674	110	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	111	1	we	we	PRON
ejde-1674	111	2	say	say	VERB
ejde-1674	111	3	that	that	SCONJ
ejde-1674	111	4	u	u	PROPN
ejde-1674	111	5	∈	∈	PROPN
ejde-1674	111	6	x1	x1	PROPN
ejde-1674	111	7	0	0	NUM
ejde-1674	111	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	111	9	ω	ω	NOUN
ejde-1674	111	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	111	11	is	be	AUX
ejde-1674	111	12	a	a	DET
ejde-1674	111	13	weak	weak	ADJ
ejde-1674	111	14	solution	solution	NOUN
ejde-1674	111	15	of	of	ADP
ejde-1674	111	16	problem	problem	NOUN
ejde-1674	111	17	(	(	PUNCT
ejde-1674	111	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	111	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	111	21	if	if	SCONJ
ejde-1674	111	22	a	a	DET
ejde-1674	111	23	∫	∫	PROPN
ejde-1674	111	24	ω	ω	PROPN
ejde-1674	111	25	∇u	∇u	PROPN
ejde-1674	111	26	·	·	PUNCT
ejde-1674	112	1	∇v	∇v	NOUN
ejde-1674	112	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	112	3	b∥u∥2	b∥u∥2	NUM
ejde-1674	112	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	112	5	ω	ω	PROPN
ejde-1674	112	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-1674	112	7	·	·	PUNCT
ejde-1674	113	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-1674	113	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	113	3	a	a	DET
ejde-1674	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	113	5	r3	r3	PROPN
ejde-1674	113	6	∫	∫	PROPN
ejde-1674	113	7	r3	r3	PROPN
ejde-1674	113	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	113	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1674	113	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	113	11	−	−	NOUN
ejde-1674	113	12	u(y))(v(x	u(y))(v(x	ADJ
ejde-1674	113	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	113	14	−	−	PROPN
ejde-1674	114	1	v(y	v(y	NUM
ejde-1674	114	2	)	)	PUNCT
ejde-1674	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	115	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	116	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	116	2	+	+	PROPN
ejde-1674	116	3	2s	2s	PROPN
ejde-1674	116	4	dx	dx	X
ejde-1674	116	5	dy	dy	NOUN
ejde-1674	116	6	+	+	CCONJ
ejde-1674	116	7	λ	λ	PROPN
ejde-1674	116	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	116	9	ω	ω	PROPN
ejde-1674	116	10	ϕuv	ϕuv	PROPN
ejde-1674	116	11	dx	dx	PROPN
ejde-1674	116	12	=	=	PROPN
ejde-1674	116	13	η	η	PROPN
ejde-1674	116	14	∫	∫	PROPN
ejde-1674	116	15	ω	ω	PROPN
ejde-1674	116	16	|u|q−2uv	|u|q−2uv	X
ejde-1674	116	17	ln	ln	ADJ
ejde-1674	116	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	116	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-1674	116	20	∫	∫	PROPN
ejde-1674	116	21	ω	ω	PROPN
ejde-1674	116	22	|u|4uv	|u|4uv	PROPN
ejde-1674	116	23	dx	dx	PROPN
ejde-1674	116	24	(	(	PUNCT
ejde-1674	116	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1674	116	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	116	27	for	for	ADP
ejde-1674	116	28	all	all	PRON
ejde-1674	116	29	v	v	ADP
ejde-1674	116	30	∈	∈	NOUN
ejde-1674	116	31	x1	x1	NOUN
ejde-1674	116	32	0	0	NUM
ejde-1674	116	33	(	(	PUNCT
ejde-1674	116	34	ω	ω	NOUN
ejde-1674	116	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	116	36	.	.	PUNCT
ejde-1674	117	1	the	the	DET
ejde-1674	117	2	following	follow	VERB
ejde-1674	117	3	result	result	NOUN
ejde-1674	117	4	is	be	AUX
ejde-1674	117	5	well	well	ADV
ejde-1674	117	6	known	know	VERB
ejde-1674	117	7	.	.	PUNCT
ejde-1674	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	118	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1674	118	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	118	4	see	see	VERB
ejde-1674	118	5	[	[	X
ejde-1674	118	6	1	1	NUM
ejde-1674	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	118	8	21	21	NUM
ejde-1674	118	9	]	]	PUNCT
ejde-1674	118	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	118	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	119	1	for	for	ADP
ejde-1674	119	2	each	each	DET
ejde-1674	119	3	u	u	NOUN
ejde-1674	119	4	∈	∈	PROPN
ejde-1674	119	5	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	119	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	119	8	there	there	PRON
ejde-1674	119	9	exists	exist	VERB
ejde-1674	119	10	a	a	DET
ejde-1674	119	11	unique	unique	ADJ
ejde-1674	119	12	element	element	NOUN
ejde-1674	119	13	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1674	119	14	∈	∈	PROPN
ejde-1674	119	15	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	119	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	17	such	such	ADJ
ejde-1674	119	18	that	that	PRON
ejde-1674	119	19	−∆ϕu	−∆ϕu	PROPN
ejde-1674	119	20	=	=	PROPN
ejde-1674	119	21	u2	u2	PROPN
ejde-1674	119	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	119	23	moreover	moreover	ADV
ejde-1674	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	119	25	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1674	119	26	has	have	VERB
ejde-1674	119	27	the	the	DET
ejde-1674	119	28	following	follow	VERB
ejde-1674	119	29	properties	property	NOUN
ejde-1674	119	30	:	:	PUNCT
ejde-1674	119	31	(	(	PUNCT
ejde-1674	119	32	a	a	X
ejde-1674	119	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	34	there	there	PRON
ejde-1674	119	35	exists	exist	VERB
ejde-1674	119	36	c	c	NOUN
ejde-1674	119	37	>	>	X
ejde-1674	119	38	0	0	NUM
ejde-1674	119	39	such	such	ADJ
ejde-1674	119	40	that	that	SCONJ
ejde-1674	119	41	∥ϕu∥	∥ϕu∥	ADV
ejde-1674	119	42	≤	≤	NUM
ejde-1674	119	43	c∥u∥2	c∥u∥2	PROPN
ejde-1674	119	44	and∫	and∫	PROPN
ejde-1674	119	45	ω	ω	PROPN
ejde-1674	119	46	|∇ϕu|2	|∇ϕu|2	PROPN
ejde-1674	119	47	dx	dx	PROPN
ejde-1674	119	48	=	=	SYM
ejde-1674	119	49	∫	∫	PROPN
ejde-1674	119	50	ω	ω	PROPN
ejde-1674	119	51	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	119	52	2	2	NUM
ejde-1674	119	53	dx	dx	PROPN
ejde-1674	119	54	≤	≤	PROPN
ejde-1674	119	55	c∥u∥4	c∥u∥4	PROPN
ejde-1674	119	56	;	;	PUNCT
ejde-1674	119	57	(	(	PUNCT
ejde-1674	119	58	2.2	2.2	NUM
ejde-1674	119	59	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	60	(	(	PUNCT
ejde-1674	119	61	b	b	X
ejde-1674	119	62	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	63	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1674	119	64	≥	≥	NOUN
ejde-1674	119	65	0	0	NUM
ejde-1674	119	66	and	and	CCONJ
ejde-1674	119	67	ϕtu	ϕtu	X
ejde-1674	119	68	=	=	PUNCT
ejde-1674	119	69	t2ϕu	t2ϕu	X
ejde-1674	119	70	,	,	PUNCT
ejde-1674	119	71	∀t	∀t	PROPN
ejde-1674	119	72	>	>	X
ejde-1674	119	73	0	0	NUM
ejde-1674	119	74	;	;	PUNCT
ejde-1674	119	75	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	119	76	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	119	77	-	-	PUNCT
ejde-1674	119	78	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	119	79	-	-	PUNCT
ejde-1674	119	80	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	119	81	type	type	NOUN
ejde-1674	119	82	systems	system	NOUN
ejde-1674	119	83	5	5	NUM
ejde-1674	119	84	(	(	PUNCT
ejde-1674	119	85	c	c	X
ejde-1674	119	86	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	87	if	if	SCONJ
ejde-1674	119	88	un	un	PROPN
ejde-1674	119	89	⇀	⇀	PROPN
ejde-1674	119	90	u	u	NOUN
ejde-1674	119	91	in	in	ADP
ejde-1674	119	92	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	119	93	)	)	PUNCT
ejde-1674	119	94	,	,	PUNCT
ejde-1674	119	95	then	then	ADV
ejde-1674	119	96	ϕun	ϕun	VERB
ejde-1674	119	97	⇀	⇀	NUM
ejde-1674	120	1	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1674	120	2	in	in	ADP
ejde-1674	120	3	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	120	5	and	and	CCONJ
ejde-1674	121	1	lim	lim	PROPN
ejde-1674	121	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1674	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	121	4	ω	ω	NUM
ejde-1674	121	5	ϕun	ϕun	PROPN
ejde-1674	121	6	u2n	u2n	PROPN
ejde-1674	121	7	dx	dx	PROPN
ejde-1674	121	8	=	=	SYM
ejde-1674	121	9	∫	∫	PROPN
ejde-1674	121	10	ω	ω	PROPN
ejde-1674	121	11	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	121	12	2	2	NUM
ejde-1674	121	13	dx	dx	PROPN
ejde-1674	121	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	122	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1674	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	4	by	by	ADP
ejde-1674	122	5	the	the	DET
ejde-1674	122	6	above	above	ADJ
ejde-1674	122	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	122	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	122	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	122	10	u	u	NOUN
ejde-1674	122	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	122	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1674	122	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	14	∈	∈	PROPN
ejde-1674	122	15	x0(ω	x0(ω	NUM
ejde-1674	122	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	17	×h1	×h1	PROPN
ejde-1674	122	18	0	0	NUM
ejde-1674	122	19	(	(	PUNCT
ejde-1674	122	20	ω	ω	NOUN
ejde-1674	122	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	22	is	be	AUX
ejde-1674	122	23	a	a	DET
ejde-1674	122	24	solution	solution	NOUN
ejde-1674	122	25	of	of	ADP
ejde-1674	122	26	(	(	PUNCT
ejde-1674	122	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	122	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	29	if	if	SCONJ
ejde-1674	122	30	and	and	CCONJ
ejde-1674	122	31	only	only	ADV
ejde-1674	122	32	if	if	SCONJ
ejde-1674	122	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1674	122	34	=	=	PUNCT
ejde-1674	122	35	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1674	122	36	and	and	CCONJ
ejde-1674	122	37	u	u	PROPN
ejde-1674	122	38	∈	∈	PROPN
ejde-1674	122	39	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	122	40	)	)	PUNCT
ejde-1674	122	41	is	be	AUX
ejde-1674	122	42	a	a	DET
ejde-1674	122	43	solution	solution	NOUN
ejde-1674	122	44	of	of	ADP
ejde-1674	122	45	the	the	DET
ejde-1674	122	46	problem	problem	NOUN
ejde-1674	122	47	−m	−m	PROPN
ejde-1674	122	48	(	(	PUNCT
ejde-1674	122	49	∫	∫	PROPN
ejde-1674	122	50	ω	ω	PROPN
ejde-1674	123	1	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	123	2	dx	dx	PROPN
ejde-1674	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	123	4	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1674	123	5	a(−∆)su+	a(−∆)su+	NUM
ejde-1674	123	6	λϕuu	λϕuu	NOUN
ejde-1674	123	7	=	=	SYM
ejde-1674	123	8	η|u|q−2u	η|u|q−2u	PROPN
ejde-1674	123	9	ln	ln	ADJ
ejde-1674	123	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	123	11	+	+	SYM
ejde-1674	123	12	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-1674	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	123	14	in	in	ADP
ejde-1674	123	15	ω	ω	NUM
ejde-1674	123	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	123	17	u	u	NOUN
ejde-1674	123	18	=	=	PROPN
ejde-1674	123	19	0	0	NUM
ejde-1674	123	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	123	21	in	in	ADP
ejde-1674	123	22	r3	r3	PROPN
ejde-1674	123	23	\	\	PROPN
ejde-1674	123	24	ω	ω	PROPN
ejde-1674	123	25	.	.	PUNCT
ejde-1674	124	1	we	we	PRON
ejde-1674	124	2	define	define	VERB
ejde-1674	124	3	the	the	DET
ejde-1674	124	4	energy	energy	NOUN
ejde-1674	124	5	functional	functional	NOUN
ejde-1674	124	6	associated	associate	VERB
ejde-1674	124	7	with	with	ADP
ejde-1674	124	8	problem	problem	NOUN
ejde-1674	124	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	124	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	124	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	124	12	by	by	ADP
ejde-1674	124	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	124	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	124	15	=	=	PUNCT
ejde-1674	125	1	a	a	DET
ejde-1674	125	2	2	2	NUM
ejde-1674	125	3	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	125	4	+	+	NUM
ejde-1674	125	5	b	b	SYM
ejde-1674	125	6	4	4	NUM
ejde-1674	125	7	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1674	125	8	+	+	X
ejde-1674	125	9	λ	λ	PROPN
ejde-1674	125	10	4	4	NUM
ejde-1674	125	11	∫	∫	NOUN
ejde-1674	125	12	ω	ω	NUM
ejde-1674	125	13	ϕu2	ϕu2	NOUN
ejde-1674	125	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	125	15	2η	2η	PROPN
ejde-1674	125	16	q2	q2	PROPN
ejde-1674	125	17	|u|qq	|u|qq	VERB
ejde-1674	125	18	−	−	PROPN
ejde-1674	125	19	η	η	PROPN
ejde-1674	125	20	q	q	X
ejde-1674	125	21	∫	∫	PROPN
ejde-1674	125	22	ω	ω	PROPN
ejde-1674	125	23	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	125	24	ln	ln	ADJ
ejde-1674	125	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	125	26	dx−	dx−	SYM
ejde-1674	125	27	1	1	NUM
ejde-1674	125	28	6	6	NUM
ejde-1674	125	29	|u|66	|u|66	PROPN
ejde-1674	125	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	126	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	126	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1674	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	126	4	since	since	SCONJ
ejde-1674	126	5	4	4	NUM
ejde-1674	126	6	<	<	X
ejde-1674	126	7	q	q	X
ejde-1674	126	8	<	<	X
ejde-1674	126	9	6	6	NUM
ejde-1674	126	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	126	11	it	it	PRON
ejde-1674	126	12	is	be	AUX
ejde-1674	126	13	easy	easy	ADJ
ejde-1674	126	14	to	to	PART
ejde-1674	126	15	prove	prove	VERB
ejde-1674	126	16	that	that	SCONJ
ejde-1674	126	17	the	the	DET
ejde-1674	126	18	functional	functional	ADJ
ejde-1674	126	19	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	126	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	126	21	is	be	AUX
ejde-1674	126	22	well	well	ADV
ejde-1674	126	23	defined	define	VERB
ejde-1674	126	24	and	and	CCONJ
ejde-1674	126	25	is	be	AUX
ejde-1674	126	26	a	a	DET
ejde-1674	126	27	c1	c1	NOUN
ejde-1674	126	28	functional	functional	ADJ
ejde-1674	126	29	in	in	ADP
ejde-1674	126	30	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	126	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	126	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	127	1	naturally	naturally	ADV
ejde-1674	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	127	3	u	u	NOUN
ejde-1674	127	4	is	be	AUX
ejde-1674	127	5	a	a	DET
ejde-1674	127	6	weak	weak	ADJ
ejde-1674	127	7	solution	solution	NOUN
ejde-1674	127	8	to	to	ADP
ejde-1674	127	9	problem	problem	NOUN
ejde-1674	127	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	127	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	127	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	127	13	if	if	SCONJ
ejde-1674	127	14	and	and	CCONJ
ejde-1674	127	15	only	only	ADV
ejde-1674	127	16	if	if	SCONJ
ejde-1674	127	17	u	u	NOUN
ejde-1674	127	18	is	be	AUX
ejde-1674	127	19	a	a	DET
ejde-1674	127	20	critical	critical	ADJ
ejde-1674	127	21	point	point	NOUN
ejde-1674	127	22	of	of	ADP
ejde-1674	127	23	i.	i.	PROPN
ejde-1674	127	24	3	3	NUM
ejde-1674	127	25	.	.	PUNCT
ejde-1674	127	26	proof	proof	NOUN
ejde-1674	127	27	of	of	ADP
ejde-1674	127	28	main	main	ADJ
ejde-1674	127	29	result	result	NOUN
ejde-1674	127	30	firstly	firstly	ADV
ejde-1674	127	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	127	32	we	we	PRON
ejde-1674	127	33	prove	prove	VERB
ejde-1674	127	34	that	that	SCONJ
ejde-1674	127	35	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	127	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	127	37	possesses	possess	VERB
ejde-1674	127	38	a	a	DET
ejde-1674	127	39	kind	kind	NOUN
ejde-1674	127	40	of	of	ADP
ejde-1674	127	41	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	127	42	-	-	PUNCT
ejde-1674	127	43	pass	pass	NOUN
ejde-1674	127	44	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-1674	127	45	structure	structure	NOUN
ejde-1674	127	46	.	.	PUNCT
ejde-1674	128	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	128	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1674	128	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	128	4	see	see	VERB
ejde-1674	128	5	[	[	X
ejde-1674	128	6	29	29	NUM
ejde-1674	128	7	]	]	PUNCT
ejde-1674	128	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	128	9	.	.	PUNCT
ejde-1674	129	1	let	let	VERB
ejde-1674	129	2	x	x	PRON
ejde-1674	129	3	be	be	AUX
ejde-1674	129	4	a	a	DET
ejde-1674	129	5	real	real	ADJ
ejde-1674	129	6	banach	banach	NOUN
ejde-1674	129	7	space	space	NOUN
ejde-1674	129	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	129	9	j	j	PROPN
ejde-1674	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-1674	129	11	c1(x;r	c1(x;r	NOUN
ejde-1674	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	129	13	with	with	ADP
ejde-1674	129	14	j(0	j(0	PROPN
ejde-1674	129	15	)	)	PUNCT
ejde-1674	129	16	=	=	SYM
ejde-1674	130	1	0	0	X
ejde-1674	130	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	130	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1674	130	4	that	that	SCONJ
ejde-1674	130	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	130	6	i	i	NOUN
ejde-1674	130	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	8	there	there	PRON
ejde-1674	130	9	exist	exist	VERB
ejde-1674	130	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	130	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	130	12	α	α	NOUN
ejde-1674	130	13	>	>	X
ejde-1674	130	14	0	0	NUM
ejde-1674	130	15	such	such	ADJ
ejde-1674	130	16	that	that	SCONJ
ejde-1674	130	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-1674	130	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	19	≥	≥	PROPN
ejde-1674	130	20	α	α	NOUN
ejde-1674	130	21	for	for	ADP
ejde-1674	130	22	all	all	DET
ejde-1674	130	23	u	u	NOUN
ejde-1674	130	24	∈	∈	PROPN
ejde-1674	130	25	x	x	NOUN
ejde-1674	130	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	130	27	with∥u∥x	with∥u∥x	PROPN
ejde-1674	130	28	=	=	SYM
ejde-1674	130	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	130	30	;	;	PUNCT
ejde-1674	130	31	(	(	PUNCT
ejde-1674	130	32	ii	ii	NOUN
ejde-1674	130	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	34	there	there	PRON
ejde-1674	130	35	exists	exist	VERB
ejde-1674	130	36	e	e	X
ejde-1674	130	37	∈	∈	PROPN
ejde-1674	130	38	x	x	SYM
ejde-1674	130	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1674	130	40	∥e∥x	∥e∥x	NOUN
ejde-1674	130	41	>	>	X
ejde-1674	130	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	130	43	such	such	ADJ
ejde-1674	130	44	that	that	PRON
ejde-1674	130	45	j(e	j(e	PROPN
ejde-1674	130	46	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	47	<	<	X
ejde-1674	130	48	0	0	X
ejde-1674	130	49	.	.	PUNCT
ejde-1674	130	50	define	define	VERB
ejde-1674	130	51	γ	γ	X
ejde-1674	130	52	=	=	SYM
ejde-1674	130	53	{	{	PUNCT
ejde-1674	130	54	γ	γ	PROPN
ejde-1674	130	55	∈	∈	PROPN
ejde-1674	130	56	c1	c1	NOUN
ejde-1674	130	57	(	(	PUNCT
ejde-1674	130	58	[	[	X
ejde-1674	130	59	0	0	NUM
ejde-1674	130	60	,	,	PUNCT
ejde-1674	130	61	1];x	1];x	NUM
ejde-1674	130	62	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	63	:	:	PUNCT
ejde-1674	130	64	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1674	130	65	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	66	=	=	SYM
ejde-1674	130	67	1	1	NUM
ejde-1674	130	68	,	,	PUNCT
ejde-1674	130	69	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1674	130	70	)	)	PUNCT
ejde-1674	130	71	=	=	PUNCT
ejde-1674	131	1	e	e	X
ejde-1674	131	2	}	}	PUNCT
ejde-1674	131	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	132	1	then	then	ADV
ejde-1674	132	2	c	c	X
ejde-1674	132	3	=	=	PROPN
ejde-1674	132	4	inf	inf	PROPN
ejde-1674	132	5	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1674	132	6	max	max	PROPN
ejde-1674	132	7	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1674	132	8	j(γ(t	j(γ(t	PROPN
ejde-1674	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	133	1	≥	≥	PROPN
ejde-1674	134	1	α	α	NOUN
ejde-1674	134	2	and	and	CCONJ
ejde-1674	134	3	there	there	PRON
ejde-1674	134	4	exists	exist	VERB
ejde-1674	134	5	a	a	DET
ejde-1674	134	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	134	7	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1674	134	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1674	134	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	134	10	un)n	un)n	PROPN
ejde-1674	134	11	⊆	⊆	NUM
ejde-1674	134	12	x.	x.	NOUN
ejde-1674	134	13	to	to	PART
ejde-1674	134	14	use	use	VERB
ejde-1674	134	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1674	134	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1674	134	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	134	18	we	we	PRON
ejde-1674	134	19	show	show	VERB
ejde-1674	134	20	that	that	SCONJ
ejde-1674	134	21	the	the	DET
ejde-1674	134	22	functional	functional	ADJ
ejde-1674	134	23	e	e	NOUN
ejde-1674	134	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1674	134	25	the	the	DET
ejde-1674	134	26	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	134	27	pass	pass	NOUN
ejde-1674	134	28	geometry	geometry	NOUN
ejde-1674	134	29	(	(	PUNCT
ejde-1674	134	30	i	i	NOUN
ejde-1674	134	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	134	32	and	and	CCONJ
ejde-1674	134	33	(	(	PUNCT
ejde-1674	134	34	ii	ii	NOUN
ejde-1674	134	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	134	36	.	.	PUNCT
ejde-1674	135	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	135	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1674	135	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	136	1	the	the	DET
ejde-1674	136	2	functional	functional	ADJ
ejde-1674	136	3	i	i	PRON
ejde-1674	136	4	has	have	VERB
ejde-1674	136	5	a	a	DET
ejde-1674	136	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	136	7	pass	pass	NOUN
ejde-1674	136	8	geometry	geometry	NOUN
ejde-1674	136	9	shown	show	VERB
ejde-1674	136	10	as	as	ADP
ejde-1674	136	11	:	:	PUNCT
ejde-1674	136	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	136	13	i	i	NOUN
ejde-1674	136	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	136	15	there	there	PRON
ejde-1674	136	16	exist	exist	VERB
ejde-1674	136	17	α	α	PRON
ejde-1674	136	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	136	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	136	20	>	>	X
ejde-1674	136	21	0	0	NUM
ejde-1674	136	22	such	such	ADJ
ejde-1674	136	23	that	that	SCONJ
ejde-1674	136	24	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	136	25	)	)	PUNCT
ejde-1674	136	26	≥	≥	NOUN
ejde-1674	136	27	α	α	NOUN
ejde-1674	136	28	for	for	ADP
ejde-1674	136	29	∥u∥x0	∥u∥x0	NOUN
ejde-1674	136	30	=	=	SYM
ejde-1674	136	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	136	32	;	;	PUNCT
ejde-1674	136	33	(	(	PUNCT
ejde-1674	136	34	ii	ii	NOUN
ejde-1674	136	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	136	36	there	there	PRON
ejde-1674	136	37	exists	exist	VERB
ejde-1674	136	38	ω	ω	PROPN
ejde-1674	136	39	∈w	∈w	PROPN
ejde-1674	136	40	1,p	1,p	PROPN
ejde-1674	136	41	0	0	SYM
ejde-1674	136	42	(	(	PUNCT
ejde-1674	136	43	ω	ω	NOUN
ejde-1674	136	44	)	)	PUNCT
ejde-1674	136	45	such	such	ADJ
ejde-1674	136	46	that	that	SCONJ
ejde-1674	136	47	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-1674	136	48	)	)	PUNCT
ejde-1674	136	49	<	<	X
ejde-1674	137	1	0	0	X
ejde-1674	137	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	137	3	proof	proof	NOUN
ejde-1674	137	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	138	1	using	use	VERB
ejde-1674	138	2	the	the	DET
ejde-1674	138	3	well	well	ADV
ejde-1674	138	4	-	-	PUNCT
ejde-1674	138	5	know	know	NOUN
ejde-1674	138	6	vector	vector	NOUN
ejde-1674	138	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	138	8	|tq	|tq	PROPN
ejde-1674	138	9	ln	ln	NOUN
ejde-1674	138	10	t|	t|	PROPN
ejde-1674	138	11	≤	≤	ADV
ejde-1674	138	12	1	1	NUM
ejde-1674	138	13	eq	eq	NOUN
ejde-1674	138	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	138	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-1674	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-1674	138	17	(	(	PUNCT
ejde-1674	138	18	0	0	NUM
ejde-1674	138	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	138	20	1	1	NUM
ejde-1674	138	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	138	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	138	23	tq	tq	ADP
ejde-1674	138	24	ln	ln	PROPN
ejde-1674	138	25	t	t	NOUN
ejde-1674	138	26	≤	≤	NOUN
ejde-1674	138	27	1	1	NUM
ejde-1674	138	28	eδ	eδ	NOUN
ejde-1674	138	29	tq+δ	tq+δ	NUM
ejde-1674	138	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	138	31	∀t	∀t	PROPN
ejde-1674	138	32	≥	≥	NUM
ejde-1674	138	33	1	1	NUM
ejde-1674	138	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	138	35	(	(	PUNCT
ejde-1674	138	36	3.1	3.1	NUM
ejde-1674	138	37	)	)	PUNCT
ejde-1674	138	38	where	where	SCONJ
ejde-1674	138	39	δ	δ	X
ejde-1674	138	40	>	>	X
ejde-1674	138	41	0	0	NUM
ejde-1674	138	42	is	be	AUX
ejde-1674	138	43	chosen	choose	VERB
ejde-1674	138	44	to	to	PART
ejde-1674	138	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1674	138	46	q	q	PROPN
ejde-1674	139	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	139	2	δ	δ	X
ejde-1674	139	3	<	<	X
ejde-1674	139	4	6	6	NUM
ejde-1674	139	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	139	6	we	we	PRON
ejde-1674	139	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	139	8	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	139	9	ln	ln	ADJ
ejde-1674	139	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	139	11	≤	≤	PROPN
ejde-1674	139	12	2	2	NUM
ejde-1674	139	13	eq	eq	NOUN
ejde-1674	139	14	+	+	CCONJ
ejde-1674	139	15	2	2	NUM
ejde-1674	139	16	eδ	eδ	NOUN
ejde-1674	139	17	|u|	|u|	ADP
ejde-1674	139	18	q+δ	q+δ	NUM
ejde-1674	139	19	.	.	PUNCT
ejde-1674	140	1	by	by	ADP
ejde-1674	140	2	applying	apply	VERB
ejde-1674	140	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	140	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1674	140	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	140	6	with	with	ADP
ejde-1674	140	7	q	q	PROPN
ejde-1674	140	8	+	+	NUM
ejde-1674	140	9	δ	δ	X
ejde-1674	140	10	<	<	X
ejde-1674	140	11	6	6	NUM
ejde-1674	140	12	and	and	CCONJ
ejde-1674	140	13	using	use	VERB
ejde-1674	140	14	the	the	DET
ejde-1674	140	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	140	16	embedding	embed	VERB
ejde-1674	140	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	140	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	140	19	one	one	NUM
ejde-1674	140	20	has	have	VERB
ejde-1674	140	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	140	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	141	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	141	2	a	a	DET
ejde-1674	141	3	2	2	NUM
ejde-1674	141	4	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	141	5	+	+	NUM
ejde-1674	141	6	b	b	SYM
ejde-1674	141	7	4	4	NUM
ejde-1674	141	8	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1674	141	9	+	+	X
ejde-1674	141	10	λ	λ	PROPN
ejde-1674	141	11	4	4	NUM
ejde-1674	141	12	∫	∫	NOUN
ejde-1674	141	13	ω	ω	NUM
ejde-1674	141	14	ϕuu	ϕuu	NOUN
ejde-1674	141	15	2	2	NUM
ejde-1674	141	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	141	17	2η	2η	PROPN
ejde-1674	141	18	q2	q2	PROPN
ejde-1674	141	19	|u|qq	|u|qq	NOUN
ejde-1674	141	20	−	−	PROPN
ejde-1674	141	21	η	η	PROPN
ejde-1674	141	22	q	q	X
ejde-1674	141	23	∫	∫	PROPN
ejde-1674	141	24	ω	ω	PROPN
ejde-1674	141	25	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	141	26	ln	ln	ADJ
ejde-1674	141	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	141	28	dx−	dx−	SYM
ejde-1674	141	29	1	1	NUM
ejde-1674	141	30	6	6	NUM
ejde-1674	141	31	|u|66	|u|66	PROPN
ejde-1674	141	32	≥	≥	NOUN
ejde-1674	141	33	a	a	DET
ejde-1674	141	34	2	2	NUM
ejde-1674	141	35	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	141	36	−	−	NUM
ejde-1674	141	37	η	η	PROPN
ejde-1674	141	38	q	q	X
ejde-1674	141	39	∫	∫	PROPN
ejde-1674	141	40	ω	ω	PROPN
ejde-1674	141	41	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	141	42	ln	ln	ADJ
ejde-1674	141	43	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	141	44	dx−	dx−	SYM
ejde-1674	141	45	1	1	NUM
ejde-1674	141	46	6	6	NUM
ejde-1674	141	47	|u|66	|u|66	PROPN
ejde-1674	141	48	≥	≥	NOUN
ejde-1674	141	49	a	a	DET
ejde-1674	141	50	2	2	NUM
ejde-1674	141	51	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	141	52	−	−	NOUN
ejde-1674	141	53	c∥u∥q+δ	c∥u∥q+δ	NOUN
ejde-1674	142	1	x0	x0	PROPN
ejde-1674	142	2	−	−	PROPN
ejde-1674	142	3	1	1	NUM
ejde-1674	142	4	6	6	NUM
ejde-1674	142	5	s−3	s−3	NOUN
ejde-1674	142	6	n	n	CCONJ
ejde-1674	142	7	∥u∥6x0	∥u∥6x0	NUM
ejde-1674	142	8	=	=	SYM
ejde-1674	142	9	∥u∥2x0	∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	142	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	142	11	a	a	DET
ejde-1674	142	12	2	2	NUM
ejde-1674	142	13	−	−	NOUN
ejde-1674	142	14	c∥u∥q+δ−2	c∥u∥q+δ−2	PROPN
ejde-1674	142	15	x0	x0	NOUN
ejde-1674	142	16	−	−	NOUN
ejde-1674	142	17	1	1	NUM
ejde-1674	142	18	6	6	NUM
ejde-1674	142	19	s−3	s−3	NOUN
ejde-1674	142	20	n	n	NOUN
ejde-1674	142	21	∥u∥4x0	∥u∥4x0	NUM
ejde-1674	142	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	142	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	143	1	then	then	ADV
ejde-1674	143	2	there	there	PRON
ejde-1674	143	3	exist	exist	VERB
ejde-1674	143	4	positive	positive	ADJ
ejde-1674	143	5	constants	constant	NOUN
ejde-1674	143	6	α	α	NOUN
ejde-1674	143	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	143	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-1674	143	9	such	such	ADJ
ejde-1674	143	10	that	that	SCONJ
ejde-1674	143	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	143	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	143	13	≤	≤	NOUN
ejde-1674	143	14	α	α	X
ejde-1674	143	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	143	16	for	for	ADP
ejde-1674	143	17	all	all	DET
ejde-1674	143	18	∥u∥x0	∥u∥x0	NOUN
ejde-1674	143	19	=	=	SYM
ejde-1674	143	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	143	21	.	.	PROPN
ejde-1674	143	22	from	from	ADP
ejde-1674	143	23	this	this	PRON
ejde-1674	143	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	143	25	(	(	PUNCT
ejde-1674	143	26	i	i	NOUN
ejde-1674	143	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	143	28	is	be	AUX
ejde-1674	143	29	proved	prove	VERB
ejde-1674	143	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	144	1	6	6	NUM
ejde-1674	144	2	s.	s.	PROPN
ejde-1674	144	3	deng	deng	PROPN
ejde-1674	144	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	144	5	g.	g.	PROPN
ejde-1674	144	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	144	7	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	144	8	to	to	PART
ejde-1674	144	9	prove	prove	VERB
ejde-1674	144	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	144	11	ii	ii	NOUN
ejde-1674	144	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	144	14	we	we	PRON
ejde-1674	144	15	fix	fix	VERB
ejde-1674	144	16	v	v	ADP
ejde-1674	144	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-1674	144	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1674	144	19	0	0	SYM
ejde-1674	144	20	(	(	PUNCT
ejde-1674	144	21	ω	ω	NOUN
ejde-1674	144	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	144	23	\	\	NOUN
ejde-1674	144	24	{	{	PUNCT
ejde-1674	144	25	0	0	NUM
ejde-1674	144	26	}	}	PUNCT
ejde-1674	144	27	and	and	CCONJ
ejde-1674	144	28	t	t	X
ejde-1674	144	29	>	>	X
ejde-1674	144	30	0	0	X
ejde-1674	144	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	145	1	according	accord	VERB
ejde-1674	145	2	to	to	ADP
ejde-1674	145	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	145	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1674	145	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	145	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	145	7	we	we	PRON
ejde-1674	145	8	have	have	VERB
ejde-1674	145	9	i(tv	i(tv	NOUN
ejde-1674	145	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	145	11	=	=	SYM
ejde-1674	145	12	at2	at2	PROPN
ejde-1674	145	13	2	2	NUM
ejde-1674	145	14	∥v∥2x0	∥v∥2x0	NUM
ejde-1674	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	146	2	bt4	bt4	PROPN
ejde-1674	146	3	4	4	NUM
ejde-1674	146	4	∥v∥4	∥v∥4	PROPN
ejde-1674	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	147	2	λt4	λt4	PROPN
ejde-1674	147	3	4	4	NUM
ejde-1674	147	4	∫	∫	NOUN
ejde-1674	147	5	ω	ω	NUM
ejde-1674	147	6	ϕvv	ϕvv	NOUN
ejde-1674	147	7	2	2	NUM
ejde-1674	147	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	147	9	2ηtq	2ηtq	PROPN
ejde-1674	147	10	q2	q2	NOUN
ejde-1674	147	11	|v|qq	|v|qq	NOUN
ejde-1674	147	12	−	−	ADP
ejde-1674	147	13	ηtq	ηtq	PROPN
ejde-1674	147	14	q	q	PROPN
ejde-1674	147	15	∫	∫	PROPN
ejde-1674	147	16	ω	ω	PROPN
ejde-1674	148	1	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1674	148	2	ln	ln	PROPN
ejde-1674	148	3	|tv|2	|tv|2	PUNCT
ejde-1674	148	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	148	5	t6	t6	PROPN
ejde-1674	148	6	6	6	NUM
ejde-1674	148	7	|v|66	|v|66	PROPN
ejde-1674	148	8	≤	≤	NUM
ejde-1674	148	9	at2	at2	PROPN
ejde-1674	148	10	2	2	NUM
ejde-1674	148	11	∥v∥2x0	∥v∥2x0	PROPN
ejde-1674	149	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	149	2	bt4	bt4	PROPN
ejde-1674	149	3	4	4	NUM
ejde-1674	149	4	∥v∥4	∥v∥4	NOUN
ejde-1674	150	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	150	2	λt4	λt4	ADJ
ejde-1674	150	3	4	4	NUM
ejde-1674	150	4	c∥u∥4	c∥u∥4	NOUN
ejde-1674	150	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	150	6	2ηtq	2ηtq	NUM
ejde-1674	150	7	q2	q2	NOUN
ejde-1674	150	8	|u|qq	|u|qq	NOUN
ejde-1674	150	9	−	−	PROPN
ejde-1674	150	10	t6	t6	PROPN
ejde-1674	150	11	6	6	NUM
ejde-1674	150	12	|v|66	|v|66	PROPN
ejde-1674	150	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	150	14	from	from	ADP
ejde-1674	150	15	q	q	PROPN
ejde-1674	150	16	<	<	X
ejde-1674	150	17	6	6	NUM
ejde-1674	150	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	150	19	we	we	PRON
ejde-1674	150	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1674	150	21	that	that	SCONJ
ejde-1674	150	22	there	there	PRON
ejde-1674	150	23	exists	exist	VERB
ejde-1674	150	24	t1	t1	NOUN
ejde-1674	150	25	>	>	X
ejde-1674	150	26	0	0	PUNCT
ejde-1674	151	1	large	large	ADJ
ejde-1674	151	2	enough	enough	ADV
ejde-1674	151	3	such	such	ADJ
ejde-1674	151	4	that	that	SCONJ
ejde-1674	151	5	∥t1v∥x0	∥t1v∥x0	PROPN
ejde-1674	151	6	>	>	X
ejde-1674	151	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	151	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	151	9	i(t1v	i(t1v	PROPN
ejde-1674	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	151	11	<	<	X
ejde-1674	151	12	0	0	X
ejde-1674	151	13	.	.	PUNCT
ejde-1674	151	14	taking	take	VERB
ejde-1674	151	15	ω	ω	PROPN
ejde-1674	151	16	=	=	SYM
ejde-1674	151	17	t1v	t1v	PROPN
ejde-1674	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	151	19	(	(	PUNCT
ejde-1674	151	20	ii	ii	NOUN
ejde-1674	151	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	151	22	also	also	ADV
ejde-1674	151	23	holds	hold	VERB
ejde-1674	151	24	.	.	PUNCT
ejde-1674	152	1	□	□	PUNCT
ejde-1674	152	2	as	as	SCONJ
ejde-1674	152	3	the	the	DET
ejde-1674	152	4	functional	functional	ADJ
ejde-1674	152	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	152	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	152	7	does	do	AUX
ejde-1674	152	8	not	not	PART
ejde-1674	152	9	meet	meet	VERB
ejde-1674	152	10	the	the	DET
ejde-1674	152	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	152	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1674	152	13	condition	condition	NOUN
ejde-1674	152	14	for	for	ADP
ejde-1674	152	15	every	every	DET
ejde-1674	152	16	value	value	NOUN
ejde-1674	152	17	of	of	ADP
ejde-1674	152	18	c	c	NOUN
ejde-1674	152	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	152	20	we	we	PRON
ejde-1674	152	21	will	will	AUX
ejde-1674	152	22	restrict	restrict	VERB
ejde-1674	152	23	c	c	NOUN
ejde-1674	152	24	to	to	ADP
ejde-1674	152	25	a	a	DET
ejde-1674	152	26	range	range	NOUN
ejde-1674	152	27	where	where	SCONJ
ejde-1674	152	28	the	the	DET
ejde-1674	152	29	(	(	PUNCT
ejde-1674	152	30	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1674	152	31	condition	condition	NOUN
ejde-1674	152	32	holds	hold	VERB
ejde-1674	152	33	true	true	ADJ
ejde-1674	152	34	.	.	PUNCT
ejde-1674	153	1	the	the	DET
ejde-1674	153	2	primary	primary	ADJ
ejde-1674	153	3	method	method	NOUN
ejde-1674	153	4	employed	employ	VERB
ejde-1674	153	5	for	for	ADP
ejde-1674	153	6	this	this	PRON
ejde-1674	153	7	is	be	AUX
ejde-1674	153	8	the	the	DET
ejde-1674	153	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	153	10	-	-	PUNCT
ejde-1674	153	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	153	12	principle	principle	NOUN
ejde-1674	153	13	of	of	ADP
ejde-1674	153	14	lions	lion	NOUN
ejde-1674	153	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	153	16	see	see	VERB
ejde-1674	153	17	[	[	X
ejde-1674	153	18	15	15	NUM
ejde-1674	153	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	153	20	16	16	NUM
ejde-1674	153	21	]	]	PUNCT
ejde-1674	153	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	153	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	154	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1674	154	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	155	1	let	let	AUX
ejde-1674	155	2	{	{	PUNCT
ejde-1674	155	3	un	un	VERB
ejde-1674	155	4	}	}	PUNCT
ejde-1674	155	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	155	6	x0(ω	x0(ω	X
ejde-1674	155	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	155	8	be	be	VERB
ejde-1674	155	9	a	a	DET
ejde-1674	155	10	palais	palais	ADJ
ejde-1674	155	11	-	-	PUNCT
ejde-1674	155	12	smale	smale	ADJ
ejde-1674	155	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1674	155	14	for	for	ADP
ejde-1674	155	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	155	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	155	17	at	at	ADP
ejde-1674	155	18	the	the	DET
ejde-1674	155	19	level	level	NOUN
ejde-1674	155	20	c	c	NOUN
ejde-1674	155	21	with	with	ADP
ejde-1674	155	22	c	c	PROPN
ejde-1674	155	23	<	<	X
ejde-1674	155	24	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	155	25	)	)	PUNCT
ejde-1674	155	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	155	27	where	where	SCONJ
ejde-1674	155	28	c(a	c(a	ADV
ejde-1674	155	29	)	)	PUNCT
ejde-1674	155	30	:	:	PUNCT
ejde-1674	156	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	156	2	a	a	PRON
ejde-1674	156	3	2a+	2a+	NUM
ejde-1674	156	4	b	b	X
ejde-1674	156	5	4a	4a	NOUN
ejde-1674	156	6	2	2	NUM
ejde-1674	156	7	−	−	NOUN
ejde-1674	156	8	1	1	NUM
ejde-1674	156	9	6	6	NUM
ejde-1674	156	10	a3	a3	NOUN
ejde-1674	156	11	s3	s3	PROPN
ejde-1674	156	12	n	n	PROPN
ejde-1674	156	13	with	with	ADP
ejde-1674	156	14	a	a	DET
ejde-1674	156	15	=	=	X
ejde-1674	156	16	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	156	17	n+	n+	ADP
ejde-1674	156	18	√	√	ADP
ejde-1674	156	19	b2s6	b2s6	VERB
ejde-1674	156	20	n+4as3	n+4as3	NOUN
ejde-1674	156	21	n	n	PRON
ejde-1674	156	22	2	2	NUM
ejde-1674	156	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	156	24	that	that	ADV
ejde-1674	156	25	is	is	ADV
ejde-1674	156	26	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	156	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	156	28	→	→	SYM
ejde-1674	156	29	c	c	NOUN
ejde-1674	156	30	and	and	CCONJ
ejde-1674	156	31	i	i	PRON
ejde-1674	156	32	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	156	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	156	34	→	→	SYM
ejde-1674	156	35	0	0	NUM
ejde-1674	156	36	as	as	ADP
ejde-1674	156	37	n	n	PROPN
ejde-1674	156	38	→	→	SYM
ejde-1674	156	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	156	40	then	then	ADV
ejde-1674	156	41	there	there	PRON
ejde-1674	156	42	exist	exist	VERB
ejde-1674	156	43	a	a	DET
ejde-1674	156	44	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1674	156	45	of	of	ADP
ejde-1674	156	46	{	{	PUNCT
ejde-1674	156	47	un	un	PROPN
ejde-1674	156	48	}	}	PUNCT
ejde-1674	156	49	and	and	CCONJ
ejde-1674	156	50	a	a	DET
ejde-1674	156	51	u	u	NOUN
ejde-1674	156	52	∈	∈	PROPN
ejde-1674	156	53	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	156	54	)	)	PUNCT
ejde-1674	156	55	such	such	ADJ
ejde-1674	156	56	that	that	DET
ejde-1674	156	57	un	un	PROPN
ejde-1674	156	58	→	→	SYM
ejde-1674	156	59	u	u	PROPN
ejde-1674	156	60	in	in	ADP
ejde-1674	156	61	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	156	62	)	)	PUNCT
ejde-1674	156	63	as	as	ADP
ejde-1674	156	64	n→	n→	PUNCT
ejde-1674	156	65	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	156	66	proof	proof	NOUN
ejde-1674	156	67	.	.	PUNCT
ejde-1674	157	1	first	first	ADV
ejde-1674	157	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	157	3	we	we	PRON
ejde-1674	157	4	claim	claim	VERB
ejde-1674	157	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	157	6	{	{	PUNCT
ejde-1674	157	7	un	un	PROPN
ejde-1674	157	8	}	}	PUNCT
ejde-1674	157	9	is	be	AUX
ejde-1674	157	10	bounded	bound	VERB
ejde-1674	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	158	1	from	from	ADP
ejde-1674	158	2	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	158	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	158	4	→	→	SYM
ejde-1674	158	5	c	c	NOUN
ejde-1674	158	6	and	and	CCONJ
ejde-1674	158	7	i	i	PRON
ejde-1674	158	8	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	158	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	158	10	→	→	SYM
ejde-1674	158	11	0	0	NUM
ejde-1674	158	12	as	as	ADP
ejde-1674	158	13	n	n	NUM
ejde-1674	158	14	→	→	SYM
ejde-1674	158	15	∞	∞	PROPN
ejde-1674	158	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	158	17	we	we	PRON
ejde-1674	158	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	158	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	158	20	for	for	ADP
ejde-1674	158	21	n	n	CCONJ
ejde-1674	158	22	large	large	ADJ
ejde-1674	158	23	enough	enough	ADV
ejde-1674	158	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	158	25	that	that	PRON
ejde-1674	158	26	c+	c+	VERB
ejde-1674	158	27	1	1	NUM
ejde-1674	158	28	+	+	CCONJ
ejde-1674	158	29	o(1)∥un∥	o(1)∥un∥	PROPN
ejde-1674	158	30	≥	≥	NOUN
ejde-1674	158	31	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	158	32	)	)	PUNCT
ejde-1674	158	33	−	−	PROPN
ejde-1674	159	1	1	1	NUM
ejde-1674	159	2	q	q	NOUN
ejde-1674	159	3	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-1674	159	4	′(un	′(un	NOUN
ejde-1674	159	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	159	7	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1674	159	8	=	=	PUNCT
ejde-1674	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	160	2	1	1	NUM
ejde-1674	160	3	2	2	NUM
ejde-1674	160	4	−	−	NUM
ejde-1674	160	5	1	1	NUM
ejde-1674	160	6	q	q	NOUN
ejde-1674	160	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	160	8	a∥un∥2x0	a∥un∥2x0	PROPN
ejde-1674	160	9	+	+	CCONJ
ejde-1674	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	160	11	1	1	NUM
ejde-1674	160	12	4	4	NUM
ejde-1674	160	13	−	−	NUM
ejde-1674	160	14	1	1	NUM
ejde-1674	160	15	q	q	NOUN
ejde-1674	160	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	160	17	(	(	PUNCT
ejde-1674	160	18	b∥un∥4	b∥un∥4	X
ejde-1674	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	161	2	λ	λ	X
ejde-1674	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	161	4	ω	ω	NUM
ejde-1674	161	5	ϕun	ϕun	PROPN
ejde-1674	161	6	u2n	u2n	PROPN
ejde-1674	161	7	dx	dx	PROPN
ejde-1674	161	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	162	1	+	+	NUM
ejde-1674	162	2	2η	2η	PROPN
ejde-1674	162	3	q2	q2	NOUN
ejde-1674	162	4	|un|qq	|un|qq	X
ejde-1674	162	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	162	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	162	7	1	1	NUM
ejde-1674	162	8	q	q	NOUN
ejde-1674	162	9	−	−	PROPN
ejde-1674	162	10	1	1	NUM
ejde-1674	162	11	6	6	NUM
ejde-1674	162	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	162	13	|un|66	|un|66	PROPN
ejde-1674	162	14	≥	≥	NUM
ejde-1674	162	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	162	16	1	1	NUM
ejde-1674	162	17	2	2	NUM
ejde-1674	162	18	−	−	NUM
ejde-1674	162	19	1	1	NUM
ejde-1674	162	20	q	q	NOUN
ejde-1674	162	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	162	22	a∥u∥2	a∥u∥2	ADP
ejde-1674	162	23	+	+	CCONJ
ejde-1674	162	24	(	(	PUNCT
ejde-1674	162	25	1	1	NUM
ejde-1674	162	26	4	4	NUM
ejde-1674	162	27	−	−	NUM
ejde-1674	162	28	1	1	NUM
ejde-1674	162	29	q	q	NOUN
ejde-1674	162	30	)	)	PUNCT
ejde-1674	162	31	b∥un∥4	b∥un∥4	X
ejde-1674	162	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	162	33	according	accord	VERB
ejde-1674	162	34	to	to	ADP
ejde-1674	162	35	the	the	DET
ejde-1674	162	36	assumption	assumption	NOUN
ejde-1674	162	37	that	that	SCONJ
ejde-1674	162	38	a+	a+	PUNCT
ejde-1674	162	39	b	b	X
ejde-1674	162	40	>	>	X
ejde-1674	162	41	0	0	NUM
ejde-1674	162	42	and	and	CCONJ
ejde-1674	162	43	4	4	NUM
ejde-1674	162	44	<	<	X
ejde-1674	162	45	q	q	X
ejde-1674	162	46	<	<	X
ejde-1674	162	47	6	6	NUM
ejde-1674	162	48	,	,	PUNCT
ejde-1674	162	49	which	which	PRON
ejde-1674	162	50	implies	imply	VERB
ejde-1674	162	51	that	that	SCONJ
ejde-1674	162	52	{	{	PUNCT
ejde-1674	162	53	un	un	PROPN
ejde-1674	162	54	}	}	PUNCT
ejde-1674	162	55	is	be	AUX
ejde-1674	162	56	bounded	bound	VERB
ejde-1674	162	57	in	in	ADP
ejde-1674	162	58	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	162	59	)	)	PUNCT
ejde-1674	162	60	.	.	PUNCT
ejde-1674	163	1	if	if	SCONJ
ejde-1674	163	2	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1674	163	3	→	→	SYM
ejde-1674	163	4	0	0	NUM
ejde-1674	163	5	as	as	ADP
ejde-1674	163	6	n→	n→	ADV
ejde-1674	163	7	∞	∞	PROPN
ejde-1674	163	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	163	9	the	the	DET
ejde-1674	163	10	proof	proof	NOUN
ejde-1674	163	11	is	be	AUX
ejde-1674	163	12	complete	complete	ADJ
ejde-1674	163	13	.	.	PUNCT
ejde-1674	164	1	thus	thus	ADV
ejde-1674	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	164	3	we	we	PRON
ejde-1674	164	4	assume	assume	VERB
ejde-1674	164	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	164	6	∥un∥	∥un∥	VERB
ejde-1674	165	1	̸→	̸→	PROPN
ejde-1674	165	2	0	0	NUM
ejde-1674	165	3	as	as	ADP
ejde-1674	165	4	n→	n→	PROPN
ejde-1674	165	5	∞	∞	PROPN
ejde-1674	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	166	1	up	up	ADP
ejde-1674	166	2	to	to	ADP
ejde-1674	166	3	a	a	DET
ejde-1674	166	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1674	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	166	6	we	we	PRON
ejde-1674	166	7	may	may	AUX
ejde-1674	166	8	assume	assume	VERB
ejde-1674	166	9	that	that	SCONJ
ejde-1674	166	10	un	un	PROPN
ejde-1674	166	11	⇀	⇀	NUM
ejde-1674	166	12	u	u	NOUN
ejde-1674	166	13	weakly	weakly	ADV
ejde-1674	166	14	in	in	ADP
ejde-1674	166	15	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	166	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	166	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	166	18	un	un	PROPN
ejde-1674	166	19	→	→	SYM
ejde-1674	166	20	u	u	PROPN
ejde-1674	166	21	strongly	strongly	ADV
ejde-1674	166	22	in	in	ADP
ejde-1674	166	23	lp(ω)(1	lp(ω)(1	NOUN
ejde-1674	166	24	≤	≤	NOUN
ejde-1674	166	25	p	p	NOUN
ejde-1674	166	26	<	<	X
ejde-1674	166	27	6	6	NUM
ejde-1674	166	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	166	29	,	,	PUNCT
ejde-1674	166	30	un	un	PROPN
ejde-1674	166	31	→	→	SYM
ejde-1674	166	32	u	u	PROPN
ejde-1674	166	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-1674	166	34	.	.	PROPN
ejde-1674	166	35	in	in	ADP
ejde-1674	166	36	ω	ω	NUM
ejde-1674	166	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	166	38	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1674	166	39	⇀	⇀	PROPN
ejde-1674	166	40	µ	µ	X
ejde-1674	166	41	and	and	CCONJ
ejde-1674	166	42	|un|6	|un|6	PUNCT
ejde-1674	166	43	⇀	⇀	PROPN
ejde-1674	167	1	ν	ν	NOUN
ejde-1674	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	167	3	where	where	SCONJ
ejde-1674	167	4	µ	µ	NOUN
ejde-1674	167	5	and	and	CCONJ
ejde-1674	167	6	ν	ν	NOUN
ejde-1674	167	7	are	be	AUX
ejde-1674	167	8	a	a	DET
ejde-1674	167	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1674	167	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	167	11	measures	measure	NOUN
ejde-1674	167	12	on	on	ADP
ejde-1674	167	13	ω	ω	NUM
ejde-1674	167	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	168	1	then	then	ADV
ejde-1674	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	3	by	by	ADP
ejde-1674	168	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	168	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	168	6	principle	principle	NOUN
ejde-1674	168	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	8	there	there	PRON
ejde-1674	168	9	exists	exist	VERB
ejde-1674	168	10	some	some	PRON
ejde-1674	168	11	at	at	ADP
ejde-1674	168	12	most	most	ADV
ejde-1674	168	13	countable	countable	ADJ
ejde-1674	168	14	index	index	NOUN
ejde-1674	168	15	set	set	VERB
ejde-1674	168	16	j	j	PROPN
ejde-1674	168	17	such	such	ADJ
ejde-1674	168	18	that	that	SCONJ
ejde-1674	168	19	ν	ν	PROPN
ejde-1674	168	20	=	=	SYM
ejde-1674	168	21	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	168	22	+	+	CCONJ
ejde-1674	168	23	∑	∑	PROPN
ejde-1674	168	24	j∈j	j∈j	ADJ
ejde-1674	168	25	νjδxj	νjδxj	NOUN
ejde-1674	168	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	27	νj	νj	VERB
ejde-1674	168	28	>	>	X
ejde-1674	168	29	0	0	NUM
ejde-1674	168	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	31	(	(	PUNCT
ejde-1674	168	32	3.2	3.2	NUM
ejde-1674	168	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	168	34	µ	µ	NUM
ejde-1674	168	35	≥	≥	NOUN
ejde-1674	168	36	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1674	168	37	+	+	CCONJ
ejde-1674	168	38	∑	∑	PROPN
ejde-1674	168	39	j∈j	j∈j	NOUN
ejde-1674	168	40	µjδxj	µjδxj	NOUN
ejde-1674	168	41	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	42	µj	µj	PROPN
ejde-1674	168	43	>	>	X
ejde-1674	168	44	0	0	NUM
ejde-1674	168	45	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	46	(	(	PUNCT
ejde-1674	168	47	3.3	3.3	NUM
ejde-1674	168	48	)	)	PUNCT
ejde-1674	168	49	snν	snν	NOUN
ejde-1674	168	50	1/3	1/3	NUM
ejde-1674	168	51	j	j	PROPN
ejde-1674	168	52	≤	≤	NUM
ejde-1674	168	53	µj	µj	INTJ
ejde-1674	168	54	,	,	PUNCT
ejde-1674	168	55	(	(	PUNCT
ejde-1674	168	56	3.4	3.4	NUM
ejde-1674	168	57	)	)	PUNCT
ejde-1674	168	58	where	where	SCONJ
ejde-1674	168	59	δxj	δxj	NOUN
ejde-1674	168	60	is	be	AUX
ejde-1674	168	61	the	the	DET
ejde-1674	168	62	dirac	dirac	NOUN
ejde-1674	168	63	measure	measure	NOUN
ejde-1674	168	64	mass	mass	PROPN
ejde-1674	168	65	at	at	ADP
ejde-1674	168	66	xj	xj	PROPN
ejde-1674	168	67	∈	∈	PROPN
ejde-1674	168	68	ω	ω	PROPN
ejde-1674	168	69	.	.	PUNCT
ejde-1674	169	1	take	take	NOUN
ejde-1674	169	2	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1674	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	169	4	∈	∈	PROPN
ejde-1674	169	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-1674	169	6	0	0	NUM
ejde-1674	170	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	170	2	ω	ω	NOUN
ejde-1674	170	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	171	1	such	such	ADJ
ejde-1674	171	2	that	that	SCONJ
ejde-1674	171	3	0	0	NUM
ejde-1674	171	4	≤	≤	NUM
ejde-1674	171	5	ψ	ψ	SYM
ejde-1674	171	6	≤	≤	ADJ
ejde-1674	171	7	1	1	NUM
ejde-1674	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	171	9	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1674	171	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	172	1	=	=	PRON
ejde-1674	172	2	{	{	PUNCT
ejde-1674	172	3	1	1	NUM
ejde-1674	172	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	172	5	if	if	SCONJ
ejde-1674	172	6	x	x	SYM
ejde-1674	172	7	∈	∈	PROPN
ejde-1674	172	8	b(xj	b(xj	PROPN
ejde-1674	172	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	172	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	172	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	172	12	0	0	NUM
ejde-1674	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	172	14	if	if	SCONJ
ejde-1674	172	15	x	x	PROPN
ejde-1674	172	16	∈	∈	PROPN
ejde-1674	172	17	ω	ω	NUM
ejde-1674	172	18	\b(xj	\b(xj	NOUN
ejde-1674	172	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	172	20	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1674	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	172	22	and	and	CCONJ
ejde-1674	172	23	|∇ψ|∞	|∇ψ|∞	VERB
ejde-1674	172	24	≤	≤	NUM
ejde-1674	172	25	2	2	NUM
ejde-1674	172	26	.	.	PUNCT
ejde-1674	173	1	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	173	2	schrödinger	schrödinger	SYM
ejde-1674	173	3	-	-	PUNCT
ejde-1674	173	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	173	5	-	-	PUNCT
ejde-1674	173	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	173	7	type	type	NOUN
ejde-1674	173	8	systems	system	NOUN
ejde-1674	173	9	7	7	NUM
ejde-1674	173	10	for	for	ADP
ejde-1674	173	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	173	12	>	>	X
ejde-1674	173	13	0	0	PROPN
ejde-1674	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	173	15	we	we	PRON
ejde-1674	173	16	define	define	VERB
ejde-1674	173	17	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	173	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	173	19	=	=	SYM
ejde-1674	173	20	ψ	ψ	X
ejde-1674	173	21	(	(	PUNCT
ejde-1674	173	22	x−xj	x−xj	PROPN
ejde-1674	173	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	173	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	173	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	173	26	where	where	SCONJ
ejde-1674	173	27	j	j	PROPN
ejde-1674	173	28	∈	∈	PROPN
ejde-1674	173	29	j	j	PROPN
ejde-1674	173	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	174	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	174	2	i	i	PRON
ejde-1674	174	3	′(un	′(un	VERB
ejde-1674	174	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	174	5	→	→	SYM
ejde-1674	174	6	0	0	NUM
ejde-1674	175	1	and	and	CCONJ
ejde-1674	175	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	175	3	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	175	4	ρun)n	ρun)n	PROPN
ejde-1674	175	5	is	be	AUX
ejde-1674	175	6	bounded	bound	VERB
ejde-1674	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	175	8	⟨i	⟨i	X
ejde-1674	175	9	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	175	12	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	175	13	ρun⟩	ρun⟩	NOUN
ejde-1674	175	14	→	→	SYM
ejde-1674	175	15	0	0	NUM
ejde-1674	175	16	as	as	ADP
ejde-1674	175	17	n→	n→	ADV
ejde-1674	175	18	∞	∞	PROPN
ejde-1674	175	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	175	20	that	that	ADV
ejde-1674	175	21	is	is	ADV
ejde-1674	175	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	175	23	(	(	PUNCT
ejde-1674	175	24	a+	a+	X
ejde-1674	175	25	b∥u∥2	b∥u∥2	NOUN
ejde-1674	175	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	175	27	∫	∫	PROPN
ejde-1674	176	1	ω	ω	NUM
ejde-1674	176	2	|∇un|2ψj	|∇un|2ψj	PROPN
ejde-1674	176	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	176	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	176	5	a	a	DET
ejde-1674	176	6	∫	∫	PROPN
ejde-1674	176	7	r3	r3	PROPN
ejde-1674	176	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	176	9	r3	r3	PROPN
ejde-1674	176	10	|un(x	|un(x	PROPN
ejde-1674	176	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	176	12	−	−	PROPN
ejde-1674	176	13	un(y)|2ψj	un(y)|2ψj	PROPN
ejde-1674	177	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	177	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	177	3	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	177	4	+	+	PROPN
ejde-1674	177	5	2s	2s	PROPN
ejde-1674	177	6	dx	dx	X
ejde-1674	177	7	dy	dy	NOUN
ejde-1674	177	8	+	+	CCONJ
ejde-1674	177	9	λ	λ	PROPN
ejde-1674	177	10	∫	∫	PROPN
ejde-1674	177	11	ω	ω	NUM
ejde-1674	177	12	ϕun	ϕun	X
ejde-1674	177	13	u2nψ	u2nψ	PUNCT
ejde-1674	177	14	j	j	PROPN
ejde-1674	177	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	177	16	dx	dx	PROPN
ejde-1674	177	17	=	=	SYM
ejde-1674	177	18	−(a+	−(a+	NUM
ejde-1674	177	19	b∥u∥2	b∥u∥2	NOUN
ejde-1674	177	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	177	21	∫	∫	PROPN
ejde-1674	178	1	ω	ω	NUM
ejde-1674	178	2	un∇un∇ψj	un∇un∇ψj	PROPN
ejde-1674	178	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	178	4	dx−g2(un	dx−g2(un	PROPN
ejde-1674	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	178	6	ψ	ψ	X
ejde-1674	178	7	j	j	PROPN
ejde-1674	178	8	ρun	ρun	PROPN
ejde-1674	178	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	179	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	179	2	η	η	PROPN
ejde-1674	179	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	179	4	ω	ω	PROPN
ejde-1674	179	5	|un|qψj	|un|qψj	PROPN
ejde-1674	179	6	ρ	ρ	PRON
ejde-1674	179	7	ln	ln	NOUN
ejde-1674	179	8	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-1674	179	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-1674	179	10	∫	∫	PROPN
ejde-1674	179	11	ω	ω	PROPN
ejde-1674	179	12	|un|6ψj	|un|6ψj	PROPN
ejde-1674	179	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	179	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-1674	179	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-1674	179	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	179	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	179	18	(	(	PUNCT
ejde-1674	179	19	3.5	3.5	NUM
ejde-1674	179	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	179	21	where	where	SCONJ
ejde-1674	179	22	g2(un	g2(un	PROPN
ejde-1674	179	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	179	24	ψ	ψ	PROPN
ejde-1674	179	25	j	j	PROPN
ejde-1674	179	26	ρun	ρun	PROPN
ejde-1674	179	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	180	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	180	2	a	a	DET
ejde-1674	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	180	4	r3	r3	PROPN
ejde-1674	180	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	180	6	r3	r3	PROPN
ejde-1674	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	180	8	un(x	un(x	X
ejde-1674	180	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	180	10	−	−	ADP
ejde-1674	180	11	un(y))un(x)(ψj	un(y))un(x)(ψj	PROPN
ejde-1674	180	12	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-1674	180	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	180	14	−	−	ADP
ejde-1674	180	15	ψj	ψj	ADP
ejde-1674	180	16	ρ(y	ρ(y	NOUN
ejde-1674	180	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	180	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	180	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	181	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	181	2	+	+	PROPN
ejde-1674	181	3	2s	2s	PROPN
ejde-1674	181	4	dx	dx	PROPN
ejde-1674	181	5	dy	dy	NOUN
ejde-1674	181	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	182	1	it	it	PRON
ejde-1674	182	2	is	be	AUX
ejde-1674	182	3	easy	easy	ADJ
ejde-1674	182	4	to	to	PART
ejde-1674	182	5	prove	prove	VERB
ejde-1674	182	6	that	that	SCONJ
ejde-1674	182	7	lim	lim	PROPN
ejde-1674	182	8	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-1674	182	9	lim	lim	PROPN
ejde-1674	182	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	182	11	∫	∫	PROPN
ejde-1674	182	12	r3	r3	PROPN
ejde-1674	182	13	∫	∫	PROPN
ejde-1674	182	14	r3	r3	PROPN
ejde-1674	182	15	|un(x	|un(x	PROPN
ejde-1674	182	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	182	17	−	−	PROPN
ejde-1674	183	1	un(y)|2ψj	un(y)|2ψj	PROPN
ejde-1674	184	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	184	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	184	3	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	184	4	+	+	PROPN
ejde-1674	184	5	2s	2s	PROPN
ejde-1674	184	6	dx	dx	PROPN
ejde-1674	184	7	dy	dy	X
ejde-1674	184	8	>	>	X
ejde-1674	184	9	0	0	PROPN
ejde-1674	184	10	.	.	PUNCT
ejde-1674	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	185	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1674	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	185	4	by	by	ADP
ejde-1674	185	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	185	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1674	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	185	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	185	9	we	we	PRON
ejde-1674	185	10	have	have	VERB
ejde-1674	185	11	lim	lim	PROPN
ejde-1674	185	12	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-1674	185	13	lim	lim	PROPN
ejde-1674	185	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	186	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	186	2	ω	ω	NUM
ejde-1674	186	3	ϕunu	ϕunu	ADJ
ejde-1674	186	4	2	2	NUM
ejde-1674	186	5	nψ	nψ	NOUN
ejde-1674	186	6	j	j	PROPN
ejde-1674	186	7	ρ	ρ	NUM
ejde-1674	186	8	dx	dx	PROPN
ejde-1674	187	1	=	=	PROPN
ejde-1674	187	2	lim	lim	PROPN
ejde-1674	187	3	ρ→0	ρ→0	X
ejde-1674	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	188	1	b(xj	b(xj	PROPN
ejde-1674	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	188	3	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1674	188	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	188	5	ϕuu	ϕuu	NOUN
ejde-1674	188	6	2ψj	2ψj	ADJ
ejde-1674	189	1	ρ	ρ	X
ejde-1674	189	2	dx	dx	PROPN
ejde-1674	189	3	=	=	SYM
ejde-1674	189	4	0	0	PROPN
ejde-1674	189	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	190	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1674	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	190	4	note	note	NOUN
ejde-1674	190	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	190	6	the	the	DET
ejde-1674	190	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1674	190	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	190	9	implies	imply	VERB
ejde-1674	190	10	|g2(un	|g2(un	PROPN
ejde-1674	190	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	191	1	ψ	ψ	X
ejde-1674	191	2	j	j	PROPN
ejde-1674	191	3	ρun)|	ρun)|	PROPN
ejde-1674	191	4	≤	≤	PROPN
ejde-1674	191	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	191	6	r3	r3	PROPN
ejde-1674	191	7	∫	∫	PROPN
ejde-1674	191	8	r3	r3	PROPN
ejde-1674	191	9	|un(x	|un(x	PROPN
ejde-1674	191	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	191	11	−	−	PROPN
ejde-1674	191	12	un(y)||un(x)||ψj	un(y)||un(x)||ψj	ADV
ejde-1674	191	13	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-1674	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	191	15	−	−	ADP
ejde-1674	191	16	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	191	17	ρ(y)|	ρ(y)|	PROPN
ejde-1674	191	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	191	19	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	192	1	+	+	PROPN
ejde-1674	192	2	2s	2s	PROPN
ejde-1674	192	3	dx	dx	PROPN
ejde-1674	192	4	dy	dy	X
ejde-1674	192	5	≤	≤	PROPN
ejde-1674	193	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-1674	193	3	r3	r3	PROPN
ejde-1674	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	193	5	r3	r3	PROPN
ejde-1674	193	6	|un(x	|un(x	PROPN
ejde-1674	193	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	193	8	−	−	PROPN
ejde-1674	193	9	un(y)|2	un(y)|2	VERB
ejde-1674	193	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	193	11	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	194	1	+	+	PROPN
ejde-1674	194	2	2s	2s	PROPN
ejde-1674	194	3	dx	dx	PROPN
ejde-1674	194	4	dy	dy	PROPN
ejde-1674	194	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	194	6	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1674	194	7	r3	r3	PROPN
ejde-1674	194	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	194	9	r3	r3	PROPN
ejde-1674	194	10	|un(x)|2|ψj	|un(x)|2|ψj	ADP
ejde-1674	194	11	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1674	194	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	194	13	−	−	ADP
ejde-1674	194	14	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	194	15	ρ(y)|2	ρ(y)|2	PROPN
ejde-1674	194	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	194	17	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	194	18	+	+	PROPN
ejde-1674	194	19	2s	2s	PROPN
ejde-1674	194	20	dx	dx	PROPN
ejde-1674	194	21	dy	dy	NOUN
ejde-1674	194	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	194	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	194	24	≤	≤	NOUN
ejde-1674	194	25	c	c	X
ejde-1674	194	26	(	(	PUNCT
ejde-1674	194	27	∫	∫	PROPN
ejde-1674	194	28	r3	r3	PROPN
ejde-1674	194	29	∫	∫	PROPN
ejde-1674	194	30	r3	r3	PROPN
ejde-1674	194	31	|un(x)|2|ψj	|un(x)|2|ψj	ADP
ejde-1674	194	32	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1674	194	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	194	34	−	−	ADP
ejde-1674	194	35	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	194	36	ρ(y)|2	ρ(y)|2	PROPN
ejde-1674	194	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-1674	194	38	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	195	1	+	+	PROPN
ejde-1674	196	1	2s	2s	NOUN
ejde-1674	196	2	)	)	PUNCT
ejde-1674	196	3	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	196	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	197	1	with	with	ADP
ejde-1674	197	2	the	the	DET
ejde-1674	197	3	same	same	ADJ
ejde-1674	197	4	argument	argument	NOUN
ejde-1674	197	5	as	as	ADP
ejde-1674	197	6	in	in	ADP
ejde-1674	197	7	the	the	DET
ejde-1674	197	8	proof	proof	NOUN
ejde-1674	197	9	of	of	ADP
ejde-1674	197	10	[	[	X
ejde-1674	197	11	34	34	NUM
ejde-1674	197	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	197	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	197	14	3.4	3.4	NUM
ejde-1674	197	15	]	]	PUNCT
ejde-1674	197	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	197	17	we	we	PRON
ejde-1674	197	18	have	have	VERB
ejde-1674	197	19	lim	lim	PROPN
ejde-1674	197	20	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-1674	197	21	lim	lim	PROPN
ejde-1674	197	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	198	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	198	2	r3	r3	PROPN
ejde-1674	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	198	4	r3	r3	PROPN
ejde-1674	198	5	|un(x)|2|ψj	|un(x)|2|ψj	ADP
ejde-1674	198	6	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1674	198	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	198	8	−	−	ADP
ejde-1674	198	9	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	198	10	ρ(y)|2	ρ(y)|2	PROPN
ejde-1674	198	11	|x−	|x−	PUNCT
ejde-1674	198	12	y|3	y|3	PROPN
ejde-1674	198	13	+	+	PROPN
ejde-1674	198	14	2s	2s	X
ejde-1674	198	15	=	=	SYM
ejde-1674	198	16	0	0	X
ejde-1674	198	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	199	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1674	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	199	4	it	it	PRON
ejde-1674	199	5	follows	follow	VERB
ejde-1674	199	6	that	that	SCONJ
ejde-1674	199	7	limρ→0	limρ→0	VERB
ejde-1674	199	8	limn→∞	limn→∞	ADJ
ejde-1674	199	9	|g2(un	|g2(un	NOUN
ejde-1674	199	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	199	11	ψ	ψ	X
ejde-1674	199	12	j	j	PROPN
ejde-1674	199	13	ρun)|	ρun)|	PROPN
ejde-1674	199	14	=	=	SYM
ejde-1674	199	15	0	0	PROPN
ejde-1674	199	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	200	1	using	use	VERB
ejde-1674	200	2	the	the	DET
ejde-1674	200	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1674	200	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	200	5	again	again	ADV
ejde-1674	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	200	7	we	we	PRON
ejde-1674	200	8	have	have	VERB
ejde-1674	200	9	lim	lim	PROPN
ejde-1674	200	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	200	11	∫	∫	PROPN
ejde-1674	200	12	ω	ω	PROPN
ejde-1674	200	13	un∇un∇ψj	un∇un∇ψj	PROPN
ejde-1674	200	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	200	15	dx	dx	PROPN
ejde-1674	200	16	≤	≤	PROPN
ejde-1674	200	17	lim	lim	PROPN
ejde-1674	200	18	n→∞	n→∞	X
ejde-1674	200	19	c	c	PROPN
ejde-1674	200	20	(	(	PUNCT
ejde-1674	200	21	∫	∫	PROPN
ejde-1674	200	22	ω	ω	NUM
ejde-1674	200	23	|un∇ψj	|un∇ψj	PROPN
ejde-1674	200	24	ρ|2	ρ|2	PROPN
ejde-1674	200	25	dx	dx	PROPN
ejde-1674	200	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	200	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	200	28	≤	≤	NOUN
ejde-1674	200	29	c	c	X
ejde-1674	200	30	(	(	PUNCT
ejde-1674	200	31	∫	∫	PROPN
ejde-1674	200	32	b(xj	b(xj	ADJ
ejde-1674	200	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	200	34	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1674	200	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	200	36	|u|2|∇ψj	|u|2|∇ψj	PROPN
ejde-1674	201	1	ρ|2	ρ|2	PROPN
ejde-1674	201	2	dx	dx	PROPN
ejde-1674	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	201	4	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	201	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	202	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1674	202	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	202	4	so	so	SCONJ
ejde-1674	202	5	we	we	PRON
ejde-1674	202	6	can	can	AUX
ejde-1674	202	7	get	get	VERB
ejde-1674	202	8	limρ→0	limρ→0	VERB
ejde-1674	202	9	limn→∞	limn→∞	ADJ
ejde-1674	202	10	∫	∫	PROPN
ejde-1674	202	11	ω	ω	PROPN
ejde-1674	202	12	un∇un∇ψj	un∇un∇ψj	PROPN
ejde-1674	202	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	202	14	dx	dx	PROPN
ejde-1674	202	15	=	=	SYM
ejde-1674	202	16	0	0	PROPN
ejde-1674	202	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	203	1	on	on	ADP
ejde-1674	203	2	the	the	DET
ejde-1674	203	3	other	other	ADJ
ejde-1674	203	4	hand	hand	NOUN
ejde-1674	203	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	6	since	since	SCONJ
ejde-1674	203	7	un	un	PROPN
ejde-1674	203	8	→	→	SYM
ejde-1674	203	9	u	u	PROPN
ejde-1674	203	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-1674	203	11	.	.	PROPN
ejde-1674	203	12	in	in	ADP
ejde-1674	203	13	ω	ω	PROPN
ejde-1674	203	14	as	as	ADP
ejde-1674	203	15	n→	n→	PROPN
ejde-1674	203	16	∞	∞	PROPN
ejde-1674	203	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	18	we	we	PRON
ejde-1674	203	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	203	20	ψj	ψj	ADP
ejde-1674	203	21	ρ|un|q	ρ|un|q	NUM
ejde-1674	203	22	ln	ln	NOUN
ejde-1674	203	23	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1674	203	24	→	→	X
ejde-1674	203	25	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	203	26	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-1674	203	27	ln	ln	ADJ
ejde-1674	203	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	203	29	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-1674	203	31	.	.	PROPN
ejde-1674	203	32	in	in	ADP
ejde-1674	203	33	ω	ω	PROPN
ejde-1674	203	34	as	as	ADP
ejde-1674	203	35	n→	n→	PROPN
ejde-1674	203	36	∞	∞	PROPN
ejde-1674	203	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	38	(	(	PUNCT
ejde-1674	203	39	3.10	3.10	NUM
ejde-1674	203	40	)	)	PUNCT
ejde-1674	203	41	with	with	ADP
ejde-1674	203	42	the	the	DET
ejde-1674	203	43	help	help	NOUN
ejde-1674	203	44	of	of	ADP
ejde-1674	203	45	(	(	PUNCT
ejde-1674	203	46	3.1	3.1	NUM
ejde-1674	203	47	)	)	PUNCT
ejde-1674	203	48	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	49	(	(	PUNCT
ejde-1674	203	50	3.10	3.10	NUM
ejde-1674	203	51	)	)	PUNCT
ejde-1674	203	52	and	and	CCONJ
ejde-1674	203	53	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1674	203	54	’s	’s	PART
ejde-1674	203	55	dominated	dominate	VERB
ejde-1674	203	56	convergence	convergence	NOUN
ejde-1674	203	57	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	203	58	,	,	PUNCT
ejde-1674	203	59	we	we	PRON
ejde-1674	203	60	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	203	61	lim	lim	PROPN
ejde-1674	203	62	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	205	1	ω	ω	PROPN
ejde-1674	206	1	ψj	ψj	ADP
ejde-1674	206	2	ρ|un|q	ρ|un|q	PROPN
ejde-1674	206	3	ln	ln	PROPN
ejde-1674	206	4	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1674	206	5	dx	dx	PROPN
ejde-1674	206	6	=	=	SYM
ejde-1674	206	7	∫	∫	PROPN
ejde-1674	206	8	ω	ω	PROPN
ejde-1674	206	9	ψj	ψj	ADP
ejde-1674	206	10	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-1674	206	11	ln	ln	ADJ
ejde-1674	206	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	206	13	dx	dx	PROPN
ejde-1674	206	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	206	15	which	which	PRON
ejde-1674	206	16	then	then	ADV
ejde-1674	206	17	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1674	206	18	that	that	SCONJ
ejde-1674	206	19	lim	lim	PROPN
ejde-1674	206	20	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-1674	206	21	lim	lim	PROPN
ejde-1674	206	22	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-1674	207	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	207	2	ω	ω	PROPN
ejde-1674	207	3	ψj	ψj	ADP
ejde-1674	207	4	ρ|un|q	ρ|un|q	PROPN
ejde-1674	207	5	ln	ln	PROPN
ejde-1674	207	6	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1674	207	7	dx	dx	PROPN
ejde-1674	207	8	=	=	PROPN
ejde-1674	207	9	lim	lim	PROPN
ejde-1674	207	10	ρ→0	ρ→0	X
ejde-1674	207	11	∫	∫	PROPN
ejde-1674	208	1	b(xj	b(xj	PROPN
ejde-1674	208	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	208	3	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1674	208	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	208	5	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	208	6	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-1674	208	7	ln	ln	ADJ
ejde-1674	208	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	208	9	dx	dx	PROPN
ejde-1674	208	10	=	=	SYM
ejde-1674	208	11	0	0	PROPN
ejde-1674	208	12	.	.	PUNCT
ejde-1674	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	209	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1674	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	209	4	8	8	NUM
ejde-1674	209	5	s.	s.	PROPN
ejde-1674	209	6	deng	deng	PROPN
ejde-1674	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	209	8	g.	g.	PROPN
ejde-1674	209	9	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	210	1	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	211	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	211	2	ψj	ψj	ADV
ejde-1674	211	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	211	4	has	have	VERB
ejde-1674	211	5	compact	compact	ADJ
ejde-1674	211	6	support	support	NOUN
ejde-1674	211	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	211	8	letting	let	VERB
ejde-1674	211	9	n	n	X
ejde-1674	211	10	→	→	SYM
ejde-1674	211	11	∞	∞	PROPN
ejde-1674	211	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	211	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	211	14	→	→	SYM
ejde-1674	211	15	0	0	NUM
ejde-1674	211	16	in	in	ADP
ejde-1674	211	17	(	(	PUNCT
ejde-1674	211	18	3.5	3.5	NUM
ejde-1674	211	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	211	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	211	21	we	we	PRON
ejde-1674	211	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1674	211	23	from	from	ADP
ejde-1674	211	24	(	(	PUNCT
ejde-1674	211	25	3.3	3.3	NUM
ejde-1674	211	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	211	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	211	28	(	(	PUNCT
ejde-1674	211	29	3.6)-(3.9	3.6)-(3.9	NUM
ejde-1674	211	30	)	)	PUNCT
ejde-1674	211	31	and	and	CCONJ
ejde-1674	211	32	(	(	PUNCT
ejde-1674	211	33	3.11	3.11	NUM
ejde-1674	211	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	211	35	that	that	SCONJ
ejde-1674	211	36	(	(	PUNCT
ejde-1674	211	37	a+	a+	PUNCT
ejde-1674	211	38	bµj)µj	bµj)µj	VERB
ejde-1674	211	39	≤	≤	PROPN
ejde-1674	211	40	νj	νj	NOUN
ejde-1674	211	41	.	.	PUNCT
ejde-1674	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	212	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1674	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	212	4	next	next	ADV
ejde-1674	212	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	212	6	we	we	PRON
ejde-1674	212	7	prove	prove	VERB
ejde-1674	212	8	that	that	SCONJ
ejde-1674	212	9	µj	µj	PROPN
ejde-1674	212	10	=	=	SYM
ejde-1674	212	11	νj	νj	PROPN
ejde-1674	213	1	=	=	NOUN
ejde-1674	213	2	0	0	X
ejde-1674	213	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	214	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1674	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	214	3	combining	combine	VERB
ejde-1674	214	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	214	5	3.12	3.12	NUM
ejde-1674	214	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	214	7	with	with	ADP
ejde-1674	214	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	214	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1674	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	214	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	214	12	we	we	PRON
ejde-1674	214	13	have	have	AUX
ejde-1674	214	14	µ2	µ2	PROPN
ejde-1674	214	15	j	j	PROPN
ejde-1674	214	16	−	−	PROPN
ejde-1674	214	17	bs3	bs3	ADJ
ejde-1674	214	18	nµj	nµj	PROPN
ejde-1674	214	19	−	−	PROPN
ejde-1674	214	20	as3	as3	PROPN
ejde-1674	214	21	n	n	CCONJ
ejde-1674	214	22	≥	≥	NOUN
ejde-1674	214	23	0	0	NUM
ejde-1674	214	24	and	and	CCONJ
ejde-1674	214	25	sn(ν	sn(ν	NOUN
ejde-1674	214	26	1/3	1/3	NUM
ejde-1674	214	27	j	j	NOUN
ejde-1674	214	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	214	29	2	2	NUM
ejde-1674	214	30	−	−	NOUN
ejde-1674	214	31	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	214	32	nν	nν	PROPN
ejde-1674	214	33	1/3	1/3	NUM
ejde-1674	214	34	j	j	PROPN
ejde-1674	215	1	−	−	PROPN
ejde-1674	215	2	as2	as2	PROPN
ejde-1674	215	3	n	n	NUM
ejde-1674	215	4	≥	≥	NOUN
ejde-1674	215	5	0	0	NUM
ejde-1674	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	215	7	which	which	PRON
ejde-1674	215	8	yields	yield	VERB
ejde-1674	215	9	µj	µj	PROPN
ejde-1674	215	10	≥	≥	PROPN
ejde-1674	215	11	a	a	PRON
ejde-1674	215	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	215	13	νj	νj	PROPN
ejde-1674	215	14	≥	≥	NOUN
ejde-1674	215	15	a3	a3	PROPN
ejde-1674	215	16	s3	s3	PROPN
ejde-1674	215	17	n	n	PROPN
ejde-1674	215	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	215	19	(	(	PUNCT
ejde-1674	215	20	3.13	3.13	NUM
ejde-1674	215	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	215	22	where	where	SCONJ
ejde-1674	215	23	a	a	DET
ejde-1674	215	24	:	:	PUNCT
ejde-1674	215	25	=	=	NUM
ejde-1674	215	26	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	215	27	n+	n+	ADP
ejde-1674	215	28	√	√	ADP
ejde-1674	215	29	b2s6	b2s6	AUX
ejde-1674	215	30	n+4as3	n+4as3	ADJ
ejde-1674	215	31	n	n	PRON
ejde-1674	215	32	2	2	NUM
ejde-1674	215	33	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1674	215	34	a2	a2	PROPN
ejde-1674	215	35	−	−	PROPN
ejde-1674	215	36	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	215	37	na	na	ADP
ejde-1674	215	38	−	−	PROPN
ejde-1674	215	39	as3	as3	PROPN
ejde-1674	215	40	n	n	PROPN
ejde-1674	215	41	=	=	PROPN
ejde-1674	215	42	0	0	PROPN
ejde-1674	215	43	.	.	PUNCT
ejde-1674	216	1	then	then	ADV
ejde-1674	216	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	216	3	from	from	ADP
ejde-1674	216	4	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	216	6	→	→	SYM
ejde-1674	216	7	c	c	NOUN
ejde-1674	216	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	216	9	i	i	PRON
ejde-1674	216	10	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	216	12	→	→	SYM
ejde-1674	216	13	0	0	NUM
ejde-1674	216	14	as	as	ADP
ejde-1674	216	15	n	n	NUM
ejde-1674	216	16	→	→	SYM
ejde-1674	216	17	∞	∞	PROPN
ejde-1674	216	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	216	19	letting	let	VERB
ejde-1674	216	20	n	n	X
ejde-1674	216	21	→	→	SYM
ejde-1674	216	22	∞	∞	PROPN
ejde-1674	216	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	216	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-1674	216	25	→	→	SYM
ejde-1674	216	26	0	0	NUM
ejde-1674	216	27	on	on	ADP
ejde-1674	216	28	both	both	DET
ejde-1674	216	29	sides	side	NOUN
ejde-1674	216	30	of	of	ADP
ejde-1674	216	31	the	the	DET
ejde-1674	216	32	above	above	ADJ
ejde-1674	216	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1674	216	34	and	and	CCONJ
ejde-1674	216	35	in	in	ADP
ejde-1674	216	36	view	view	NOUN
ejde-1674	216	37	of	of	ADP
ejde-1674	216	38	(	(	PUNCT
ejde-1674	216	39	3.13	3.13	NUM
ejde-1674	216	40	)	)	PUNCT
ejde-1674	216	41	,	,	PUNCT
ejde-1674	216	42	we	we	PRON
ejde-1674	216	43	have	have	VERB
ejde-1674	216	44	c	c	NOUN
ejde-1674	216	45	=	=	SYM
ejde-1674	216	46	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	216	47	)	)	PUNCT
ejde-1674	216	48	−	−	PROPN
ejde-1674	216	49	1	1	NUM
ejde-1674	216	50	q	q	NOUN
ejde-1674	216	51	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-1674	216	52	′(un	′(un	NOUN
ejde-1674	216	53	)	)	PUNCT
ejde-1674	216	54	,	,	PUNCT
ejde-1674	216	55	un⟩	un⟩	PUNCT
ejde-1674	216	56	+	+	CCONJ
ejde-1674	217	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	217	2	)	)	PUNCT
ejde-1674	217	3	=	=	PUNCT
ejde-1674	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	217	5	1	1	NUM
ejde-1674	217	6	2	2	NUM
ejde-1674	217	7	−	−	NUM
ejde-1674	217	8	1	1	NUM
ejde-1674	217	9	q	q	NOUN
ejde-1674	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	217	11	a∥un∥2x0	a∥un∥2x0	PROPN
ejde-1674	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	218	3	1	1	NUM
ejde-1674	218	4	4	4	NUM
ejde-1674	218	5	−	−	NUM
ejde-1674	218	6	1	1	NUM
ejde-1674	218	7	q	q	NOUN
ejde-1674	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	218	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	218	10	b∥un∥4	b∥un∥4	X
ejde-1674	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	219	2	λ	λ	X
ejde-1674	219	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	219	4	ω	ω	NUM
ejde-1674	219	5	ϕun	ϕun	PROPN
ejde-1674	219	6	u2n	u2n	PROPN
ejde-1674	219	7	dx	dx	PROPN
ejde-1674	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	220	1	+	+	NUM
ejde-1674	220	2	2η	2η	PROPN
ejde-1674	220	3	q2	q2	NOUN
ejde-1674	220	4	|un|qq	|un|qq	X
ejde-1674	220	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	220	7	1	1	NUM
ejde-1674	220	8	q	q	NOUN
ejde-1674	220	9	−	−	PROPN
ejde-1674	220	10	1	1	NUM
ejde-1674	220	11	6	6	NUM
ejde-1674	220	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	220	13	|un|66	|un|66	PROPN
ejde-1674	220	14	+	+	NUM
ejde-1674	220	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	220	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	220	17	≥	≥	NOUN
ejde-1674	220	18	(	(	PUNCT
ejde-1674	220	19	1	1	NUM
ejde-1674	220	20	2	2	NUM
ejde-1674	220	21	−	−	NUM
ejde-1674	220	22	1	1	NUM
ejde-1674	220	23	q	q	NOUN
ejde-1674	220	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	220	25	a∥un∥2	a∥un∥2	NOUN
ejde-1674	220	26	+	+	CCONJ
ejde-1674	220	27	(	(	PUNCT
ejde-1674	220	28	1	1	NUM
ejde-1674	220	29	4	4	NUM
ejde-1674	220	30	−	−	NUM
ejde-1674	220	31	1	1	NUM
ejde-1674	220	32	q	q	NOUN
ejde-1674	220	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	220	34	b∥un∥4	b∥un∥4	X
ejde-1674	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	221	3	1	1	NUM
ejde-1674	221	4	q	q	NOUN
ejde-1674	221	5	−	−	PROPN
ejde-1674	221	6	1	1	NUM
ejde-1674	221	7	6	6	NUM
ejde-1674	221	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	221	9	|un|66	|un|66	PROPN
ejde-1674	221	10	+	+	NUM
ejde-1674	221	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	221	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	221	13	≥	≥	NOUN
ejde-1674	221	14	(	(	PUNCT
ejde-1674	221	15	1	1	NUM
ejde-1674	221	16	2	2	NUM
ejde-1674	221	17	−	−	NUM
ejde-1674	221	18	1	1	NUM
ejde-1674	221	19	q	q	NOUN
ejde-1674	221	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	221	21	aµj	aµj	NOUN
ejde-1674	221	22	+	+	CCONJ
ejde-1674	221	23	(	(	PUNCT
ejde-1674	221	24	1	1	NUM
ejde-1674	221	25	4	4	NUM
ejde-1674	221	26	−	−	NUM
ejde-1674	221	27	1	1	NUM
ejde-1674	221	28	q	q	NOUN
ejde-1674	221	29	)	)	PUNCT
ejde-1674	221	30	bµ2	bµ2	PROPN
ejde-1674	221	31	j	j	PROPN
ejde-1674	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	222	3	1	1	NUM
ejde-1674	222	4	q	q	NOUN
ejde-1674	222	5	−	−	NUM
ejde-1674	222	6	1	1	NUM
ejde-1674	222	7	6	6	NUM
ejde-1674	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	222	9	νj	νj	NOUN
ejde-1674	222	10	≥	≥	NOUN
ejde-1674	222	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	222	12	1	1	NUM
ejde-1674	222	13	2	2	NUM
ejde-1674	222	14	−	−	NUM
ejde-1674	222	15	1	1	NUM
ejde-1674	222	16	q	q	NOUN
ejde-1674	222	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	222	18	aa+	aa+	NOUN
ejde-1674	222	19	(	(	PUNCT
ejde-1674	222	20	1	1	NUM
ejde-1674	222	21	4	4	NUM
ejde-1674	222	22	−	−	NUM
ejde-1674	222	23	1	1	NUM
ejde-1674	222	24	q	q	NOUN
ejde-1674	222	25	)	)	PUNCT
ejde-1674	222	26	ba2	ba2	PROPN
ejde-1674	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	223	3	1	1	NUM
ejde-1674	223	4	q	q	NOUN
ejde-1674	223	5	−	−	NUM
ejde-1674	223	6	1	1	NUM
ejde-1674	223	7	6	6	NUM
ejde-1674	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	223	9	a3	a3	NOUN
ejde-1674	223	10	s3	s3	PROPN
ejde-1674	223	11	n	n	PROPN
ejde-1674	223	12	=	=	SYM
ejde-1674	223	13	a	a	DET
ejde-1674	223	14	2	2	NUM
ejde-1674	223	15	a+	a+	SYM
ejde-1674	223	16	b	b	PROPN
ejde-1674	223	17	4	4	NUM
ejde-1674	223	18	a2	a2	PROPN
ejde-1674	223	19	−	−	NOUN
ejde-1674	223	20	1	1	NUM
ejde-1674	223	21	6	6	NUM
ejde-1674	223	22	a3	a3	NOUN
ejde-1674	223	23	s3	s3	PROPN
ejde-1674	223	24	n	n	NOUN
ejde-1674	223	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	223	26	where	where	SCONJ
ejde-1674	223	27	we	we	PRON
ejde-1674	223	28	use	use	VERB
ejde-1674	223	29	that	that	DET
ejde-1674	223	30	fact	fact	NOUN
ejde-1674	223	31	in	in	ADP
ejde-1674	223	32	the	the	DET
ejde-1674	223	33	above	above	ADJ
ejde-1674	223	34	equality	equality	NOUN
ejde-1674	223	35	that	that	PRON
ejde-1674	223	36	a2	a2	PROPN
ejde-1674	224	1	−	−	PROPN
ejde-1674	224	2	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	224	3	na	na	ADP
ejde-1674	224	4	−	−	PROPN
ejde-1674	224	5	as3	as3	PROPN
ejde-1674	224	6	n	n	PROPN
ejde-1674	224	7	=	=	PROPN
ejde-1674	224	8	0	0	PROPN
ejde-1674	224	9	.	.	PUNCT
ejde-1674	225	1	this	this	PRON
ejde-1674	225	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1674	225	3	the	the	DET
ejde-1674	225	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1674	225	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	225	6	c	c	PROPN
ejde-1674	225	7	<	<	X
ejde-1674	225	8	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	225	10	.	.	PUNCT
ejde-1674	226	1	thus	thus	ADV
ejde-1674	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	226	3	µj	µj	PROPN
ejde-1674	226	4	=	=	SYM
ejde-1674	226	5	νj	νj	PROPN
ejde-1674	226	6	=	=	SYM
ejde-1674	226	7	0	0	PUNCT
ejde-1674	226	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	226	9	we	we	PRON
ejde-1674	226	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	226	11	lim	lim	PROPN
ejde-1674	226	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1674	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	227	2	ω	ω	PROPN
ejde-1674	227	3	|un|6	|un|6	PROPN
ejde-1674	227	4	dx	dx	PROPN
ejde-1674	227	5	=	=	SYM
ejde-1674	227	6	∫	∫	PROPN
ejde-1674	227	7	ω	ω	NUM
ejde-1674	227	8	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	227	9	dx	dx	PROPN
ejde-1674	227	10	.	.	PUNCT
ejde-1674	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	228	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1674	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	228	4	now	now	ADV
ejde-1674	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	228	6	we	we	PRON
ejde-1674	228	7	are	be	AUX
ejde-1674	228	8	ready	ready	ADJ
ejde-1674	228	9	to	to	PART
ejde-1674	228	10	show	show	VERB
ejde-1674	228	11	that	that	SCONJ
ejde-1674	228	12	{	{	PUNCT
ejde-1674	228	13	un	un	PROPN
ejde-1674	228	14	}	}	PUNCT
ejde-1674	228	15	converges	converge	VERB
ejde-1674	228	16	strongly	strongly	ADV
ejde-1674	228	17	to	to	ADP
ejde-1674	228	18	u	u	NOUN
ejde-1674	228	19	in	in	ADP
ejde-1674	228	20	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	228	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	228	22	as	as	ADP
ejde-1674	228	23	n	n	PROPN
ejde-1674	228	24	→	→	ADP
ejde-1674	228	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	228	26	let	let	VERB
ejde-1674	228	27	us	we	PRON
ejde-1674	228	28	write	write	VERB
ejde-1674	228	29	vn	vn	PROPN
ejde-1674	228	30	=	=	SYM
ejde-1674	228	31	un	un	PROPN
ejde-1674	228	32	−	−	PROPN
ejde-1674	228	33	u	u	PROPN
ejde-1674	228	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	228	35	hence	hence	ADV
ejde-1674	228	36	,	,	PUNCT
ejde-1674	228	37	by	by	ADP
ejde-1674	228	38	the	the	DET
ejde-1674	228	39	brezis	brezis	NOUN
ejde-1674	228	40	-	-	PUNCT
ejde-1674	228	41	lieb	lieb	PROPN
ejde-1674	228	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	228	43	,	,	PUNCT
ejde-1674	228	44	we	we	PRON
ejde-1674	228	45	have	have	VERB
ejde-1674	228	46	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1674	228	47	=	=	SYM
ejde-1674	229	1	∥vn∥2	∥vn∥2	NOUN
ejde-1674	230	1	+	+	NUM
ejde-1674	230	2	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1674	230	3	+	+	CCONJ
ejde-1674	230	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	230	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	230	7	∥un∥4	∥un∥4	PUNCT
ejde-1674	230	8	=	=	SYM
ejde-1674	230	9	∥vn∥4	∥vn∥4	X
ejde-1674	231	1	+	+	NUM
ejde-1674	231	2	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1674	231	3	+	+	CCONJ
ejde-1674	231	4	2∥vn∥2∥u∥2	2∥vn∥2∥u∥2	NUM
ejde-1674	231	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	231	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	231	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	232	1	[	[	X
ejde-1674	232	2	un]2s	un]2s	X
ejde-1674	232	3	=	=	PUNCT
ejde-1674	233	1	[	[	X
ejde-1674	233	2	vn]2s	vn]2s	X
ejde-1674	233	3	+	+	PUNCT
ejde-1674	234	1	[	[	X
ejde-1674	234	2	u]2s	u]2s	X
ejde-1674	234	3	+	+	NUM
ejde-1674	234	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	234	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	234	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	234	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	234	8	3.15	3.15	NUM
ejde-1674	234	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	234	10	by	by	ADP
ejde-1674	234	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	234	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1674	234	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	234	14	and	and	CCONJ
ejde-1674	234	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	234	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1674	234	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	234	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	234	19	we	we	PRON
ejde-1674	234	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	234	21	∫	∫	PROPN
ejde-1674	234	22	ω	ω	NUM
ejde-1674	234	23	ϕunu	ϕunu	ADJ
ejde-1674	234	24	2	2	NUM
ejde-1674	234	25	n	n	NOUN
ejde-1674	234	26	dx	dx	PROPN
ejde-1674	234	27	=	=	SYM
ejde-1674	234	28	∫	∫	PROPN
ejde-1674	234	29	ω	ω	PROPN
ejde-1674	234	30	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	234	31	2	2	NUM
ejde-1674	234	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	234	33	o(1),∫	o(1),∫	PROPN
ejde-1674	234	34	ω	ω	PROPN
ejde-1674	234	35	|un|q	|un|q	X
ejde-1674	234	36	ln	ln	PROPN
ejde-1674	234	37	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1674	234	38	dx	dx	PROPN
ejde-1674	234	39	=	=	SYM
ejde-1674	235	1	∫	∫	PROPN
ejde-1674	235	2	ω	ω	PROPN
ejde-1674	235	3	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	235	4	ln	ln	ADJ
ejde-1674	235	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	235	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	235	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-1674	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	235	9	.	.	PUNCT
ejde-1674	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	236	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1674	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	236	4	if	if	SCONJ
ejde-1674	236	5	vn	vn	PROPN
ejde-1674	236	6	=	=	SYM
ejde-1674	236	7	un	un	PROPN
ejde-1674	236	8	−	−	PROPN
ejde-1674	236	9	u	u	PROPN
ejde-1674	236	10	and	and	CCONJ
ejde-1674	236	11	[	[	X
ejde-1674	236	12	vn]s	vn]s	X
ejde-1674	236	13	≤	≤	X
ejde-1674	236	14	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1674	236	15	→	→	SYM
ejde-1674	236	16	0	0	NUM
ejde-1674	236	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	236	18	the	the	DET
ejde-1674	236	19	proof	proof	NOUN
ejde-1674	236	20	is	be	AUX
ejde-1674	236	21	complete	complete	ADJ
ejde-1674	236	22	.	.	PUNCT
ejde-1674	237	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1674	237	2	there	there	PRON
ejde-1674	237	3	exists	exist	VERB
ejde-1674	237	4	a	a	DET
ejde-1674	237	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1674	237	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	237	7	still	still	ADV
ejde-1674	237	8	denoted	denote	VERB
ejde-1674	237	9	by	by	ADP
ejde-1674	237	10	vn	vn	NOUN
ejde-1674	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	237	12	such	such	ADJ
ejde-1674	237	13	that	that	DET
ejde-1674	237	14	limn→∞[vn]s	limn→∞[vn]s	PROPN
ejde-1674	237	15	=	=	SYM
ejde-1674	237	16	l	l	NOUN
ejde-1674	237	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	237	18	limn→∞	limn→∞	X
ejde-1674	237	19	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1674	237	20	=	=	SYM
ejde-1674	237	21	k	k	PROPN
ejde-1674	237	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	237	23	where	where	SCONJ
ejde-1674	237	24	l	l	NOUN
ejde-1674	237	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	237	26	k	k	PROPN
ejde-1674	237	27	are	be	AUX
ejde-1674	237	28	positive	positive	ADJ
ejde-1674	237	29	constants	constant	NOUN
ejde-1674	237	30	.	.	PUNCT
ejde-1674	238	1	thus	thus	ADV
ejde-1674	238	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	238	3	from	from	ADP
ejde-1674	238	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	238	5	3.15	3.15	NUM
ejde-1674	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	238	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	238	9	3.16	3.16	NUM
ejde-1674	238	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	238	11	and	and	CCONJ
ejde-1674	238	12	i	i	PRON
ejde-1674	238	13	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	238	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	238	15	→	→	SYM
ejde-1674	238	16	0	0	NUM
ejde-1674	238	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	238	18	it	it	PRON
ejde-1674	238	19	follows	follow	VERB
ejde-1674	238	20	that	that	SCONJ
ejde-1674	238	21	o(1	o(1	VERB
ejde-1674	238	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	238	23	=	=	PUNCT
ejde-1674	238	24	⟨i	⟨i	X
ejde-1674	238	25	′(un	′(un	NOUN
ejde-1674	238	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	238	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	238	28	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1674	238	29	=	=	PUNCT
ejde-1674	239	1	a∥u∥2x0	a∥u∥2x0	VERB
ejde-1674	239	2	+	+	NUM
ejde-1674	239	3	b∥un∥2∥u∥2	b∥un∥2∥u∥2	NOUN
ejde-1674	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	240	2	λ	λ	PROPN
ejde-1674	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	240	4	ω	ω	PROPN
ejde-1674	240	5	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	240	6	2	2	NUM
ejde-1674	240	7	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	240	8	η	η	PROPN
ejde-1674	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-1674	240	10	ω	ω	PROPN
ejde-1674	241	1	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	241	2	ln	ln	ADJ
ejde-1674	241	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	241	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	241	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	241	6	ω	ω	NUM
ejde-1674	241	7	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	241	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	241	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	241	11	=	=	PUNCT
ejde-1674	242	1	a∥u∥2x0	a∥u∥2x0	VERB
ejde-1674	242	2	+	+	PUNCT
ejde-1674	242	3	bk2∥u∥2	bk2∥u∥2	NOUN
ejde-1674	242	4	+	+	CCONJ
ejde-1674	242	5	b∥u∥4	b∥u∥4	PROPN
ejde-1674	242	6	+	+	NOUN
ejde-1674	242	7	λ	λ	PROPN
ejde-1674	242	8	∫	∫	PROPN
ejde-1674	242	9	ω	ω	PROPN
ejde-1674	242	10	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	242	11	2	2	NUM
ejde-1674	242	12	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	242	13	η	η	PROPN
ejde-1674	242	14	∫	∫	PROPN
ejde-1674	242	15	ω	ω	PROPN
ejde-1674	242	16	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	242	17	ln	ln	ADJ
ejde-1674	242	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	242	19	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	242	20	∫	∫	PROPN
ejde-1674	242	21	ω	ω	NUM
ejde-1674	242	22	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	242	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	242	24	o(1	o(1	PROPN
ejde-1674	242	25	)	)	PUNCT
ejde-1674	242	26	.	.	PUNCT
ejde-1674	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	243	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1674	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	4	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	243	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	243	6	-	-	PUNCT
ejde-1674	243	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	243	8	-	-	PUNCT
ejde-1674	243	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	243	10	type	type	NOUN
ejde-1674	243	11	systems	system	NOUN
ejde-1674	243	12	9	9	NUM
ejde-1674	243	13	by	by	ADP
ejde-1674	243	14	(	(	PUNCT
ejde-1674	243	15	3.14	3.14	NUM
ejde-1674	243	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	243	18	(	(	PUNCT
ejde-1674	243	19	3.15	3.15	NUM
ejde-1674	243	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	243	22	(	(	PUNCT
ejde-1674	243	23	3.17	3.17	NUM
ejde-1674	243	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	25	and	and	CCONJ
ejde-1674	243	26	recalling	recall	VERB
ejde-1674	243	27	that	that	SCONJ
ejde-1674	243	28	{	{	PUNCT
ejde-1674	243	29	un	un	PROPN
ejde-1674	243	30	}	}	PUNCT
ejde-1674	243	31	is	be	AUX
ejde-1674	243	32	bounded	bound	VERB
ejde-1674	243	33	in	in	ADP
ejde-1674	243	34	h1	h1	PROPN
ejde-1674	243	35	0	0	NUM
ejde-1674	243	36	(	(	PUNCT
ejde-1674	243	37	ω	ω	NOUN
ejde-1674	243	38	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	243	40	we	we	PRON
ejde-1674	243	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1674	243	42	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	243	43	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	44	=	=	SYM
ejde-1674	243	45	⟨i	⟨i	X
ejde-1674	243	46	′(un	′(un	NOUN
ejde-1674	243	47	)	)	PUNCT
ejde-1674	243	48	,	,	PUNCT
ejde-1674	243	49	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1674	243	50	=	=	PUNCT
ejde-1674	244	1	a∥un∥2x0	a∥un∥2x0	PROPN
ejde-1674	245	1	+	+	NUM
ejde-1674	245	2	b∥un∥4	b∥un∥4	X
ejde-1674	246	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	246	2	λ	λ	X
ejde-1674	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	246	4	ω	ω	PROPN
ejde-1674	246	5	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	246	6	2	2	NUM
ejde-1674	246	7	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	246	8	η	η	PROPN
ejde-1674	246	9	∫	∫	PROPN
ejde-1674	246	10	ω	ω	PROPN
ejde-1674	247	1	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	247	2	ln	ln	ADJ
ejde-1674	247	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	247	4	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	247	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	247	6	ω	ω	NUM
ejde-1674	247	7	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	247	8	dx	dx	PROPN
ejde-1674	248	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	248	2	a∥u∥2x0	a∥u∥2x0	PROPN
ejde-1674	248	3	+	+	CCONJ
ejde-1674	248	4	a∥vn∥2x0	a∥vn∥2x0	PROPN
ejde-1674	248	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	248	6	b∥u∥4	b∥u∥4	NOUN
ejde-1674	248	7	+	+	NOUN
ejde-1674	248	8	b∥vn∥4	b∥vn∥4	NOUN
ejde-1674	248	9	+	+	CCONJ
ejde-1674	248	10	2b∥vn∥2∥u∥2	2b∥vn∥2∥u∥2	NUM
ejde-1674	248	11	+	+	NUM
ejde-1674	248	12	λ	λ	PROPN
ejde-1674	248	13	∫	∫	PROPN
ejde-1674	248	14	ω	ω	PROPN
ejde-1674	248	15	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	248	16	2	2	NUM
ejde-1674	248	17	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	248	18	η	η	PROPN
ejde-1674	248	19	∫	∫	PROPN
ejde-1674	248	20	ω	ω	PROPN
ejde-1674	248	21	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	248	22	ln	ln	ADJ
ejde-1674	248	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	248	24	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	248	25	∫	∫	PROPN
ejde-1674	248	26	ω	ω	NUM
ejde-1674	248	27	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-1674	248	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	248	29	o(1	o(1	PROPN
ejde-1674	248	30	)	)	PUNCT
ejde-1674	248	31	=	=	PUNCT
ejde-1674	248	32	⟨i	⟨i	X
ejde-1674	248	33	′(un	′(un	NOUN
ejde-1674	248	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	248	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	248	36	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1674	249	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	2	a∥vn∥2x0	a∥vn∥2x0	NOUN
ejde-1674	249	3	+	+	NUM
ejde-1674	249	4	b∥vn∥4	b∥vn∥4	NOUN
ejde-1674	249	5	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	6	b∥vn∥2∥u∥2	b∥vn∥2∥u∥2	NOUN
ejde-1674	249	7	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	249	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	249	10	=	=	SYM
ejde-1674	249	11	ak2	ak2	NOUN
ejde-1674	249	12	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	13	al2	al2	PROPN
ejde-1674	249	14	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	15	bk4	bk4	NOUN
ejde-1674	249	16	+	+	CCONJ
ejde-1674	249	17	bk2∥u∥2	bk2∥u∥2	NOUN
ejde-1674	249	18	+	+	NUM
ejde-1674	249	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-1674	249	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	249	21	,	,	PUNCT
ejde-1674	249	22	which	which	PRON
ejde-1674	249	23	implies	imply	VERB
ejde-1674	249	24	that	that	SCONJ
ejde-1674	249	25	k	k	PROPN
ejde-1674	249	26	=	=	PUNCT
ejde-1674	249	27	l	l	NOUN
ejde-1674	249	28	=	=	SYM
ejde-1674	249	29	0	0	NUM
ejde-1674	249	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	249	31	so	so	SCONJ
ejde-1674	249	32	un	un	PROPN
ejde-1674	249	33	converges	converge	VERB
ejde-1674	249	34	strongly	strongly	ADV
ejde-1674	249	35	to	to	ADP
ejde-1674	249	36	u	u	NOUN
ejde-1674	249	37	in	in	ADP
ejde-1674	249	38	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	249	39	)	)	PUNCT
ejde-1674	249	40	.	.	PUNCT
ejde-1674	250	1	the	the	DET
ejde-1674	250	2	proof	proof	NOUN
ejde-1674	250	3	is	be	AUX
ejde-1674	250	4	complete	complete	ADJ
ejde-1674	250	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	251	1	□	□	PUNCT
ejde-1674	251	2	according	accord	VERB
ejde-1674	251	3	to	to	ADP
ejde-1674	251	4	above	above	ADP
ejde-1674	251	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1674	251	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	251	7	we	we	PRON
ejde-1674	251	8	know	know	VERB
ejde-1674	251	9	that	that	SCONJ
ejde-1674	251	10	there	there	PRON
ejde-1674	251	11	exists	exist	VERB
ejde-1674	251	12	a	a	DET
ejde-1674	251	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1674	251	14	{	{	PUNCT
ejde-1674	251	15	un}n	un}n	NOUN
ejde-1674	251	16	∈	∈	NOUN
ejde-1674	251	17	x0(ω	x0(ω	X
ejde-1674	251	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	251	19	such	such	ADJ
ejde-1674	251	20	that	that	SCONJ
ejde-1674	251	21	i(un	i(un	NUM
ejde-1674	251	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	251	23	→	→	SYM
ejde-1674	251	24	c	c	NOUN
ejde-1674	251	25	and	and	CCONJ
ejde-1674	251	26	i	i	PRON
ejde-1674	251	27	′(un	′(un	PROPN
ejde-1674	251	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	251	29	→	→	SYM
ejde-1674	251	30	0	0	NUM
ejde-1674	251	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	251	32	where	where	SCONJ
ejde-1674	251	33	c	c	PROPN
ejde-1674	251	34	=	=	PROPN
ejde-1674	251	35	inf	inf	PROPN
ejde-1674	251	36	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1674	251	37	max	max	PROPN
ejde-1674	251	38	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1674	251	39	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-1674	251	40	)	)	PUNCT
ejde-1674	251	41	)	)	PUNCT
ejde-1674	251	42	with	with	ADP
ejde-1674	251	43	γ	γ	X
ejde-1674	251	44	=	=	SYM
ejde-1674	251	45	{	{	PUNCT
ejde-1674	251	46	γ	γ	PROPN
ejde-1674	251	47	∈	∈	PROPN
ejde-1674	251	48	c1	c1	NOUN
ejde-1674	251	49	(	(	PUNCT
ejde-1674	251	50	[	[	X
ejde-1674	251	51	0	0	NUM
ejde-1674	251	52	,	,	PUNCT
ejde-1674	251	53	1];x	1];x	NUM
ejde-1674	251	54	)	)	PUNCT
ejde-1674	252	1	:	:	PUNCT
ejde-1674	252	2	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1674	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	252	4	=	=	SYM
ejde-1674	252	5	1	1	NUM
ejde-1674	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	252	7	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1674	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	252	9	=	=	PUNCT
ejde-1674	253	1	e	e	X
ejde-1674	253	2	}	}	PUNCT
ejde-1674	253	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	254	1	to	to	PART
ejde-1674	254	2	better	well	ADV
ejde-1674	254	3	align	align	VERB
ejde-1674	254	4	with	with	ADP
ejde-1674	254	5	our	our	PRON
ejde-1674	254	6	aim	aim	NOUN
ejde-1674	254	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	254	8	as	as	SCONJ
ejde-1674	254	9	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1674	254	10	in	in	ADP
ejde-1674	254	11	reference	reference	NOUN
ejde-1674	254	12	[	[	X
ejde-1674	254	13	29	29	NUM
ejde-1674	254	14	]	]	PUNCT
ejde-1674	254	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	254	16	we	we	PRON
ejde-1674	254	17	can	can	AUX
ejde-1674	254	18	employ	employ	VERB
ejde-1674	254	19	the	the	DET
ejde-1674	254	20	following	follow	VERB
ejde-1674	254	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1674	254	22	definition	definition	NOUN
ejde-1674	254	23	of	of	ADP
ejde-1674	254	24	c	c	PROPN
ejde-1674	254	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	254	26	which	which	PRON
ejde-1674	254	27	is	be	AUX
ejde-1674	254	28	provided	provide	VERB
ejde-1674	254	29	by	by	ADP
ejde-1674	254	30	c	c	NOUN
ejde-1674	254	31	=	=	SYM
ejde-1674	254	32	inf	inf	PROPN
ejde-1674	254	33	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-1674	254	34	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	254	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	255	1	=	=	SYM
ejde-1674	255	2	inf	inf	ADJ
ejde-1674	255	3	u∈x0(ω)\{0	u∈x0(ω)\{0	NOUN
ejde-1674	255	4	}	}	PUNCT
ejde-1674	255	5	max	max	PROPN
ejde-1674	255	6	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1674	255	7	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1674	255	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	255	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	255	10	where	where	SCONJ
ejde-1674	255	11	the	the	DET
ejde-1674	255	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-1674	255	13	manifold	manifold	VERB
ejde-1674	255	14	n	n	CCONJ
ejde-1674	255	15	associated	associate	VERB
ejde-1674	255	16	to	to	ADP
ejde-1674	255	17	i	i	PRON
ejde-1674	255	18	is	be	AUX
ejde-1674	255	19	defined	define	VERB
ejde-1674	255	20	by	by	ADP
ejde-1674	255	21	n	n	NOUN
ejde-1674	255	22	=	=	PUNCT
ejde-1674	255	23	{	{	PUNCT
ejde-1674	256	1	u	u	NOUN
ejde-1674	256	2	∈	∈	PROPN
ejde-1674	256	3	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	256	5	\	\	NOUN
ejde-1674	256	6	{	{	PUNCT
ejde-1674	256	7	0	0	NUM
ejde-1674	256	8	}	}	PUNCT
ejde-1674	256	9	:	:	PUNCT
ejde-1674	256	10	⟨i	⟨i	X
ejde-1674	256	11	′(u	′(u	NOUN
ejde-1674	256	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	256	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	256	14	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1674	257	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	257	2	0	0	NUM
ejde-1674	257	3	}	}	PUNCT
ejde-1674	257	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	258	1	fixed	fix	VERB
ejde-1674	258	2	u	u	NOUN
ejde-1674	258	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	258	4	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	258	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	258	6	and	and	CCONJ
ejde-1674	258	7	define	define	VERB
ejde-1674	258	8	the	the	DET
ejde-1674	258	9	function	function	NOUN
ejde-1674	258	10	of	of	ADP
ejde-1674	258	11	the	the	DET
ejde-1674	258	12	form	form	NOUN
ejde-1674	258	13	ju	ju	NOUN
ejde-1674	258	14	:	:	PUNCT
ejde-1674	258	15	t	t	PROPN
ejde-1674	258	16	→	→	SYM
ejde-1674	258	17	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1674	258	18	)	)	PUNCT
ejde-1674	258	19	for	for	ADP
ejde-1674	258	20	t	t	PROPN
ejde-1674	258	21	>	>	X
ejde-1674	258	22	0	0	PROPN
ejde-1674	258	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	258	24	such	such	ADJ
ejde-1674	258	25	map	map	NOUN
ejde-1674	258	26	is	be	AUX
ejde-1674	258	27	famous	famous	ADJ
ejde-1674	258	28	in	in	ADP
ejde-1674	258	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1674	258	30	theory	theory	NOUN
ejde-1674	258	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	259	1	and	and	CCONJ
ejde-1674	259	2	the	the	DET
ejde-1674	259	3	maps	map	NOUN
ejde-1674	259	4	are	be	AUX
ejde-1674	259	5	closely	closely	ADV
ejde-1674	259	6	related	relate	VERB
ejde-1674	259	7	to	to	ADP
ejde-1674	259	8	the	the	DET
ejde-1674	259	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-1674	259	10	manifold	manifold	NOUN
ejde-1674	259	11	defined	define	VERB
ejde-1674	259	12	by	by	ADP
ejde-1674	259	13	n	n	NOUN
ejde-1674	259	14	=	=	PUNCT
ejde-1674	259	15	{	{	PUNCT
ejde-1674	259	16	u	u	NOUN
ejde-1674	259	17	∈	∈	PROPN
ejde-1674	259	18	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	259	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	259	20	:	:	PUNCT
ejde-1674	260	1	j	j	PROPN
ejde-1674	260	2	′	′	NUM
ejde-1674	260	3	u(1	u(1	PROPN
ejde-1674	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	260	5	=	=	PUNCT
ejde-1674	261	1	0	0	NUM
ejde-1674	261	2	}	}	PUNCT
ejde-1674	261	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	262	1	we	we	PRON
ejde-1674	262	2	split	split	VERB
ejde-1674	262	3	n	n	ADV
ejde-1674	262	4	into	into	ADP
ejde-1674	262	5	three	three	NUM
ejde-1674	262	6	parts	part	NOUN
ejde-1674	262	7	:	:	PUNCT
ejde-1674	262	8	n+	n+	ADP
ejde-1674	262	9	=	=	SYM
ejde-1674	262	10	{	{	PUNCT
ejde-1674	262	11	u	u	NOUN
ejde-1674	262	12	∈	∈	NOUN
ejde-1674	262	13	n	n	NOUN
ejde-1674	262	14	:	:	PUNCT
ejde-1674	262	15	j	j	PROPN
ejde-1674	262	16	′′	′′	PROPN
ejde-1674	262	17	u	u	PROPN
ejde-1674	262	18	(	(	PUNCT
ejde-1674	262	19	1	1	NUM
ejde-1674	262	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	262	21	>	>	X
ejde-1674	262	22	0	0	NUM
ejde-1674	262	23	}	}	PUNCT
ejde-1674	262	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	262	25	n−	n−	NOUN
ejde-1674	262	26	=	=	PUNCT
ejde-1674	262	27	{	{	PUNCT
ejde-1674	262	28	u	u	NOUN
ejde-1674	262	29	∈	∈	NOUN
ejde-1674	262	30	n	n	NOUN
ejde-1674	262	31	:	:	PUNCT
ejde-1674	262	32	j	j	PROPN
ejde-1674	262	33	′′	′′	PROPN
ejde-1674	262	34	u	u	PROPN
ejde-1674	262	35	(	(	PUNCT
ejde-1674	262	36	1	1	NUM
ejde-1674	262	37	)	)	PUNCT
ejde-1674	262	38	<	<	X
ejde-1674	262	39	0	0	NUM
ejde-1674	262	40	}	}	PUNCT
ejde-1674	262	41	,	,	PUNCT
ejde-1674	262	42	n	n	ADV
ejde-1674	262	43	0	0	NUM
ejde-1674	262	44	=	=	SYM
ejde-1674	262	45	{	{	PUNCT
ejde-1674	262	46	u	u	NOUN
ejde-1674	262	47	∈	∈	NOUN
ejde-1674	262	48	n	n	NOUN
ejde-1674	262	49	:	:	PUNCT
ejde-1674	262	50	j	j	PROPN
ejde-1674	262	51	′′	′′	PROPN
ejde-1674	262	52	u	u	PROPN
ejde-1674	262	53	(	(	PUNCT
ejde-1674	262	54	1	1	NUM
ejde-1674	262	55	)	)	PUNCT
ejde-1674	262	56	=	=	NOUN
ejde-1674	262	57	0	0	NUM
ejde-1674	262	58	}	}	PUNCT
ejde-1674	262	59	.	.	PUNCT
ejde-1674	263	1	which	which	PRON
ejde-1674	263	2	corresponds	correspond	VERB
ejde-1674	263	3	to	to	ADP
ejde-1674	263	4	local	local	ADJ
ejde-1674	263	5	minima	minima	NOUN
ejde-1674	263	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	263	7	local	local	ADJ
ejde-1674	263	8	maxima	maxima	NOUN
ejde-1674	263	9	and	and	CCONJ
ejde-1674	263	10	points	point	NOUN
ejde-1674	263	11	of	of	ADP
ejde-1674	263	12	inflexion	inflexion	NOUN
ejde-1674	263	13	of	of	ADP
ejde-1674	263	14	the	the	DET
ejde-1674	263	15	fibering	fibere	VERB
ejde-1674	263	16	maps	map	NOUN
ejde-1674	263	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	264	1	it	it	PRON
ejde-1674	264	2	is	be	AUX
ejde-1674	264	3	well	well	ADV
ejde-1674	264	4	known	know	VERB
ejde-1674	264	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	264	6	each	each	DET
ejde-1674	264	7	nontrival	nontrival	ADJ
ejde-1674	264	8	solution	solution	NOUN
ejde-1674	264	9	to	to	ADP
ejde-1674	264	10	problem	problem	NOUN
ejde-1674	264	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	264	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	264	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	264	14	belongs	belong	VERB
ejde-1674	264	15	to	to	ADP
ejde-1674	264	16	n	n	PROPN
ejde-1674	264	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	265	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1674	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	265	3	we	we	PRON
ejde-1674	265	4	have	have	VERB
ejde-1674	265	5	the	the	DET
ejde-1674	265	6	following	follow	VERB
ejde-1674	265	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	265	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	266	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	266	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1674	266	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	267	1	n	n	NOUN
ejde-1674	267	2	=	=	SYM
ejde-1674	267	3	n−	n−	NOUN
ejde-1674	267	4	proof	proof	NOUN
ejde-1674	267	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	268	1	for	for	ADP
ejde-1674	268	2	each	each	DET
ejde-1674	268	3	fixed	fix	VERB
ejde-1674	268	4	u	u	PROPN
ejde-1674	268	5	∈	∈	PROPN
ejde-1674	268	6	n	n	NOUN
ejde-1674	268	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	268	8	we	we	PRON
ejde-1674	268	9	have	have	VERB
ejde-1674	268	10	j	j	PROPN
ejde-1674	268	11	′	′	NUM
ejde-1674	268	12	u(1	u(1	PROPN
ejde-1674	268	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	268	14	=	=	PUNCT
ejde-1674	269	1	a∥u∥2x0	a∥u∥2x0	PROPN
ejde-1674	269	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	269	3	b∥u∥4	b∥u∥4	PROPN
ejde-1674	269	4	+	+	PROPN
ejde-1674	269	5	λ	λ	PROPN
ejde-1674	269	6	∫	∫	PROPN
ejde-1674	269	7	ω	ω	PROPN
ejde-1674	269	8	ϕuu	ϕuu	PROPN
ejde-1674	269	9	2	2	NUM
ejde-1674	269	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	269	11	η	η	PROPN
ejde-1674	269	12	∫	∫	PROPN
ejde-1674	269	13	ω	ω	PROPN
ejde-1674	269	14	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	269	15	ln	ln	ADJ
ejde-1674	269	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	269	17	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	269	18	|u|66	|u|66	PROPN
ejde-1674	269	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	269	20	and	and	CCONJ
ejde-1674	269	21	j	j	PROPN
ejde-1674	269	22	′′	′′	PROPN
ejde-1674	269	23	u	u	PROPN
ejde-1674	269	24	(	(	PUNCT
ejde-1674	269	25	1	1	NUM
ejde-1674	269	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	269	27	=	=	PUNCT
ejde-1674	270	1	a∥u∥2x0	a∥u∥2x0	PROPN
ejde-1674	270	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	270	3	3b∥u∥4	3b∥u∥4	NUM
ejde-1674	270	4	+	+	SYM
ejde-1674	270	5	3λ	3λ	NUM
ejde-1674	270	6	∫	∫	PROPN
ejde-1674	270	7	ω	ω	NUM
ejde-1674	270	8	ϕuu	ϕuu	NOUN
ejde-1674	270	9	2	2	NUM
ejde-1674	270	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	270	11	2η|u|qq	2η|u|qq	NOUN
ejde-1674	270	12	−	−	PROPN
ejde-1674	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	271	2	q	q	NOUN
ejde-1674	271	3	−	−	PROPN
ejde-1674	271	4	1)η	1)η	NUM
ejde-1674	271	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	271	6	ω	ω	NOUN
ejde-1674	271	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1674	271	8	ln	ln	ADJ
ejde-1674	271	9	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1674	271	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	271	11	5|u|66	5|u|66	PROPN
ejde-1674	271	12	=	=	SYM
ejde-1674	271	13	−	−	PROPN
ejde-1674	271	14	[	[	PUNCT
ejde-1674	271	15	(	(	PUNCT
ejde-1674	271	16	q	q	NOUN
ejde-1674	271	17	−	−	PROPN
ejde-1674	271	18	2)a∥u∥2x0	2)a∥u∥2x0	NUM
ejde-1674	271	19	+	+	CCONJ
ejde-1674	271	20	(	(	PUNCT
ejde-1674	271	21	q	q	X
ejde-1674	271	22	−	−	PROPN
ejde-1674	271	23	4)b∥u∥4	4)b∥u∥4	NUM
ejde-1674	271	24	+	+	CCONJ
ejde-1674	271	25	(	(	PUNCT
ejde-1674	271	26	q	q	PROPN
ejde-1674	271	27	−	−	PROPN
ejde-1674	271	28	4)λ	4)λ	PROPN
ejde-1674	271	29	∫	∫	PROPN
ejde-1674	271	30	ω	ω	PROPN
ejde-1674	271	31	ϕuu	ϕuu	NOUN
ejde-1674	271	32	2	2	NUM
ejde-1674	271	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	271	34	2η|u|qq	2η|u|qq	NUM
ejde-1674	271	35	+	+	CCONJ
ejde-1674	271	36	(	(	PUNCT
ejde-1674	271	37	6	6	NUM
ejde-1674	271	38	−	−	PROPN
ejde-1674	271	39	q)|u|66	q)|u|66	NOUN
ejde-1674	271	40	<	<	X
ejde-1674	271	41	0	0	NUM
ejde-1674	271	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	271	43	which	which	PRON
ejde-1674	271	44	holds	hold	VERB
ejde-1674	271	45	because	because	SCONJ
ejde-1674	271	46	λ	λ	PROPN
ejde-1674	271	47	,	,	PUNCT
ejde-1674	271	48	η	η	PROPN
ejde-1674	271	49	>	>	X
ejde-1674	271	50	0	0	NUM
ejde-1674	271	51	and	and	CCONJ
ejde-1674	271	52	4	4	NUM
ejde-1674	271	53	<	<	X
ejde-1674	271	54	q	q	X
ejde-1674	271	55	<	<	X
ejde-1674	271	56	6	6	NUM
ejde-1674	271	57	.	.	PUNCT
ejde-1674	272	1	hence	hence	ADV
ejde-1674	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	272	3	u	u	PROPN
ejde-1674	272	4	∈	∈	PROPN
ejde-1674	272	5	n−	n−	NOUN
ejde-1674	272	6	and	and	CCONJ
ejde-1674	272	7	the	the	DET
ejde-1674	272	8	proof	proof	NOUN
ejde-1674	272	9	is	be	AUX
ejde-1674	272	10	complete	complete	ADJ
ejde-1674	272	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	273	1	□	□	PUNCT
ejde-1674	273	2	remark	remark	NOUN
ejde-1674	273	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1674	273	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	274	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	274	2	any	any	DET
ejde-1674	274	3	critical	critical	ADJ
ejde-1674	274	4	point	point	NOUN
ejde-1674	274	5	of	of	ADP
ejde-1674	274	6	i	i	PRON
ejde-1674	274	7	belongs	belong	VERB
ejde-1674	274	8	to	to	ADP
ejde-1674	274	9	n−	n−	PROPN
ejde-1674	274	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	274	11	if	if	SCONJ
ejde-1674	274	12	u	u	NOUN
ejde-1674	274	13	is	be	AUX
ejde-1674	274	14	a	a	DET
ejde-1674	274	15	critical	critical	ADJ
ejde-1674	274	16	point	point	NOUN
ejde-1674	274	17	of	of	ADP
ejde-1674	274	18	i	i	PRON
ejde-1674	274	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	274	20	it	it	PRON
ejde-1674	274	21	must	must	AUX
ejde-1674	274	22	be	be	AUX
ejde-1674	274	23	a	a	DET
ejde-1674	274	24	ground	ground	NOUN
ejde-1674	274	25	state	state	NOUN
ejde-1674	274	26	solution	solution	NOUN
ejde-1674	274	27	to	to	ADP
ejde-1674	274	28	problem	problem	NOUN
ejde-1674	274	29	(	(	PUNCT
ejde-1674	274	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	274	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	274	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	275	1	10	10	NUM
ejde-1674	275	2	s.	s.	PROPN
ejde-1674	275	3	deng	deng	PROPN
ejde-1674	275	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	275	5	g.	g.	PROPN
ejde-1674	275	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	275	7	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	275	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	275	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1674	275	10	.	.	PUNCT
ejde-1674	275	11	assume	assume	VERB
ejde-1674	275	12	that	that	SCONJ
ejde-1674	275	13	a	a	PRON
ejde-1674	275	14	>	>	X
ejde-1674	275	15	0	0	NUM
ejde-1674	275	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	276	1	if	if	SCONJ
ejde-1674	276	2	4	4	NUM
ejde-1674	276	3	<	<	X
ejde-1674	276	4	q	q	X
ejde-1674	276	5	<	<	X
ejde-1674	276	6	6	6	NUM
ejde-1674	276	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	276	8	then	then	ADV
ejde-1674	276	9	there	there	PRON
ejde-1674	276	10	exists	exist	VERB
ejde-1674	276	11	a	a	DET
ejde-1674	276	12	u∗	u∗	NOUN
ejde-1674	276	13	∈	∈	NOUN
ejde-1674	276	14	x0(ω	x0(ω	X
ejde-1674	276	15	)	)	PUNCT
ejde-1674	276	16	such	such	ADJ
ejde-1674	276	17	that	that	DET
ejde-1674	276	18	sup	sup	NOUN
ejde-1674	276	19	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-1674	276	20	i(tu∗	i(tu∗	VERB
ejde-1674	276	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	276	22	<	<	X
ejde-1674	276	23	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	276	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	276	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	276	26	(	(	PUNCT
ejde-1674	276	27	3.18	3.18	NUM
ejde-1674	276	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	276	29	where	where	SCONJ
ejde-1674	276	30	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	276	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	276	32	is	be	AUX
ejde-1674	276	33	the	the	DET
ejde-1674	276	34	positive	positive	ADJ
ejde-1674	276	35	constant	constant	NOUN
ejde-1674	276	36	given	give	VERB
ejde-1674	276	37	in	in	ADP
ejde-1674	276	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1674	276	39	3.3	3.3	NUM
ejde-1674	276	40	proof	proof	NOUN
ejde-1674	276	41	.	.	PUNCT
ejde-1674	277	1	let	let	VERB
ejde-1674	277	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1674	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	277	4	=	=	PUNCT
ejde-1674	278	1	31/4	31/4	NUM
ejde-1674	278	2	(	(	PUNCT
ejde-1674	278	3	1+|x|2)1/2	1+|x|2)1/2	PROPN
ejde-1674	278	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	279	1	then	then	ADV
ejde-1674	279	2	we	we	PRON
ejde-1674	279	3	know	know	VERB
ejde-1674	279	4	from	from	ADP
ejde-1674	279	5	[	[	X
ejde-1674	279	6	5	5	X
ejde-1674	279	7	]	]	PUNCT
ejde-1674	279	8	that	that	SCONJ
ejde-1674	279	9	u	u	PROPN
ejde-1674	279	10	is	be	AUX
ejde-1674	279	11	a	a	DET
ejde-1674	279	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1674	279	13	of	of	ADP
ejde-1674	279	14	sn	sn	PROPN
ejde-1674	279	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	279	16	assume	assume	VERB
ejde-1674	279	17	that	that	SCONJ
ejde-1674	279	18	bδ	bδ	PROPN
ejde-1674	279	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1674	279	20	ω	ω	PROPN
ejde-1674	279	21	⊂	⊂	X
ejde-1674	279	22	b2δ	b2δ	PROPN
ejde-1674	279	23	and	and	CCONJ
ejde-1674	279	24	let	let	VERB
ejde-1674	279	25	ω	ω	NUM
ejde-1674	279	26	∈	∈	PROPN
ejde-1674	279	27	c∞	c∞	PROPN
ejde-1674	279	28	0	0	NUM
ejde-1674	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	280	2	ω	ω	NOUN
ejde-1674	280	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	280	4	be	be	VERB
ejde-1674	280	5	such	such	ADJ
ejde-1674	280	6	that	that	SCONJ
ejde-1674	280	7	0	0	NUM
ejde-1674	280	8	≤	≤	NUM
ejde-1674	280	9	ω	ω	NUM
ejde-1674	280	10	≤	≤	NUM
ejde-1674	280	11	1	1	NUM
ejde-1674	280	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	280	13	ω(x	ω(x	X
ejde-1674	280	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	280	15	=	=	SYM
ejde-1674	281	1	1	1	NUM
ejde-1674	281	2	in	in	ADP
ejde-1674	281	3	bδ	bδ	NOUN
ejde-1674	281	4	and	and	CCONJ
ejde-1674	281	5	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-1674	281	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	281	7	=	=	SYM
ejde-1674	281	8	0	0	NUM
ejde-1674	281	9	in	in	ADP
ejde-1674	281	10	r3	r3	PROPN
ejde-1674	281	11	\ω	\ω	PROPN
ejde-1674	281	12	.	.	PUNCT
ejde-1674	282	1	for	for	ADP
ejde-1674	282	2	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1674	282	3	>	>	SYM
ejde-1674	282	4	0	0	NUM
ejde-1674	282	5	we	we	PRON
ejde-1674	282	6	define	define	VERB
ejde-1674	282	7	uϵ(x	uϵ(x	NOUN
ejde-1674	282	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	282	9	:	:	PUNCT
ejde-1674	283	1	=	=	SYM
ejde-1674	283	2	ϵ−1/2u	ϵ−1/2u	PROPN
ejde-1674	283	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	283	4	x	x	NOUN
ejde-1674	283	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	283	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	283	7	and	and	CCONJ
ejde-1674	283	8	uϵ	uϵ	ADP
ejde-1674	283	9	:	:	PUNCT
ejde-1674	283	10	=	=	SYM
ejde-1674	283	11	ω(x)uϵ(x	ω(x)uϵ(x	NOUN
ejde-1674	283	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	283	13	.	.	PUNCT
ejde-1674	284	1	then	then	ADV
ejde-1674	284	2	from	from	ADP
ejde-1674	284	3	[	[	X
ejde-1674	284	4	18	18	NUM
ejde-1674	284	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	284	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	284	7	we	we	PRON
ejde-1674	284	8	know	know	VERB
ejde-1674	284	9	that	that	SCONJ
ejde-1674	284	10	as	as	ADP
ejde-1674	284	11	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1674	284	12	0	0	NUM
ejde-1674	284	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	284	14	∥uϵ∥2	∥uϵ∥2	X
ejde-1674	285	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	285	2	s3/2	s3/2	PROPN
ejde-1674	285	3	n	n	NOUN
ejde-1674	285	4	+	+	NOUN
ejde-1674	285	5	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	285	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	285	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	285	9	3.19	3.19	NUM
ejde-1674	285	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	285	11	|uϵ|66	|uϵ|66	NOUN
ejde-1674	285	12	=	=	PUNCT
ejde-1674	285	13	s3/2	s3/2	NOUN
ejde-1674	285	14	n	n	NOUN
ejde-1674	285	15	+	+	NOUN
ejde-1674	285	16	o(ϵ3	o(ϵ3	ADJ
ejde-1674	285	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	285	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	285	19	(	(	PUNCT
ejde-1674	285	20	3.20	3.20	NUM
ejde-1674	285	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	285	22	|uϵ|qq	|uϵ|qq	NOUN
ejde-1674	286	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	286	2			PRON
ejde-1674	286	3	o(ϵq/2	o(ϵq/2	ADJ
ejde-1674	286	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	286	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	6	1	1	NUM
ejde-1674	286	7	≤	≤	NOUN
ejde-1674	286	8	q	q	X
ejde-1674	286	9	<	<	X
ejde-1674	286	10	3	3	NUM
ejde-1674	286	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	12	o(ϵq/2|	o(ϵq/2|	NOUN
ejde-1674	286	13	ln	ln	ADJ
ejde-1674	286	14	ϵ|	ϵ|	NOUN
ejde-1674	286	15	)	)	PUNCT
ejde-1674	286	16	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	17	q	q	NOUN
ejde-1674	286	18	=	=	SYM
ejde-1674	286	19	3	3	NUM
ejde-1674	286	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	21	o(ϵ3−	o(ϵ3−	NOUN
ejde-1674	286	22	q	q	NOUN
ejde-1674	286	23	2	2	NUM
ejde-1674	286	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	286	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	26	3	3	NUM
ejde-1674	286	27	<	<	X
ejde-1674	286	28	q	q	X
ejde-1674	286	29	<	<	X
ejde-1674	286	30	6	6	NUM
ejde-1674	286	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	286	32	(	(	PUNCT
ejde-1674	286	33	3.21	3.21	NUM
ejde-1674	286	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	287	1	[	[	X
ejde-1674	287	2	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1674	287	3	]	]	X
ejde-1674	287	4	=	=	SYM
ejde-1674	287	5	o(ϵ2−2s	o(ϵ2−2s	PROPN
ejde-1674	287	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	287	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	287	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	287	9	3.22	3.22	NUM
ejde-1674	287	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	287	11	and	and	CCONJ
ejde-1674	287	12	∫	∫	PROPN
ejde-1674	287	13	ω	ω	NUM
ejde-1674	287	14	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	287	15	ln	ln	X
ejde-1674	287	16	|uϵ|2	|uϵ|2	PUNCT
ejde-1674	287	17	dx	dx	PROPN
ejde-1674	287	18	=	=	PUNCT
ejde-1674	287	19	cϵ3−	cϵ3−	NOUN
ejde-1674	287	20	q	q	NOUN
ejde-1674	287	21	2	2	NUM
ejde-1674	287	22	ln	ln	NOUN
ejde-1674	287	23	c	c	NOUN
ejde-1674	287	24	ϵ	ϵ	X
ejde-1674	288	1	+	+	NOUN
ejde-1674	288	2	o(ϵ3−	o(ϵ3−	NOUN
ejde-1674	288	3	q	q	NOUN
ejde-1674	288	4	2	2	NUM
ejde-1674	288	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	288	6	+	+	ADJ
ejde-1674	288	7	o(ϵq/2	o(ϵq/2	ADP
ejde-1674	288	8	ln	ln	NOUN
ejde-1674	288	9	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	288	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	289	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	289	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1674	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	4	now	now	ADV
ejde-1674	289	5	we	we	PRON
ejde-1674	289	6	consider	consider	VERB
ejde-1674	289	7	the	the	DET
ejde-1674	289	8	following	follow	VERB
ejde-1674	289	9	two	two	NUM
ejde-1674	289	10	cases	case	NOUN
ejde-1674	289	11	:	:	PUNCT
ejde-1674	289	12	case	case	NOUN
ejde-1674	289	13	1	1	NUM
ejde-1674	289	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	289	15	s	s	VERB
ejde-1674	289	16	≤	≤	NUM
ejde-1674	289	17	1	1	NUM
ejde-1674	289	18	2	2	NUM
ejde-1674	289	19	given	give	VERB
ejde-1674	289	20	the	the	DET
ejde-1674	289	21	definitions	definition	NOUN
ejde-1674	289	22	of	of	ADP
ejde-1674	289	23	the	the	DET
ejde-1674	289	24	functions	function	NOUN
ejde-1674	289	25	i(u	i(u	PROPN
ejde-1674	289	26	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	27	and	and	CCONJ
ejde-1674	289	28	ju(t	ju(t	NOUN
ejde-1674	289	29	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	289	31	it	it	PRON
ejde-1674	289	32	is	be	AUX
ejde-1674	289	33	evident	evident	ADJ
ejde-1674	289	34	that	that	SCONJ
ejde-1674	289	35	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1674	289	36	juϵ	juϵ	NOUN
ejde-1674	289	37	(	(	PUNCT
ejde-1674	289	38	t	t	PROPN
ejde-1674	289	39	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	40	=	=	SYM
ejde-1674	289	41	0	0	NUM
ejde-1674	289	42	and	and	CCONJ
ejde-1674	289	43	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1674	289	44	juϵ	juϵ	PROPN
ejde-1674	289	45	(	(	PUNCT
ejde-1674	289	46	t	t	NOUN
ejde-1674	289	47	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	48	=	=	SYM
ejde-1674	289	49	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-1674	289	50	this	this	DET
ejde-1674	289	51	behavior	behavior	NOUN
ejde-1674	289	52	is	be	AUX
ejde-1674	289	53	consistent	consistent	ADJ
ejde-1674	289	54	across	across	ADP
ejde-1674	289	55	all	all	PRON
ejde-1674	289	56	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	289	57	values	value	NOUN
ejde-1674	289	58	in	in	ADP
ejde-1674	289	59	the	the	DET
ejde-1674	289	60	interval	interval	NOUN
ejde-1674	289	61	(	(	PUNCT
ejde-1674	289	62	0	0	NUM
ejde-1674	289	63	,	,	PUNCT
ejde-1674	289	64	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1674	289	65	)	)	PUNCT
ejde-1674	289	66	,	,	PUNCT
ejde-1674	289	67	where	where	SCONJ
ejde-1674	289	68	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-1674	289	69	is	be	AUX
ejde-1674	289	70	a	a	DET
ejde-1674	289	71	positive	positive	ADJ
ejde-1674	289	72	number	number	NOUN
ejde-1674	289	73	that	that	PRON
ejde-1674	289	74	is	be	AUX
ejde-1674	289	75	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1674	289	76	small	small	ADJ
ejde-1674	289	77	but	but	CCONJ
ejde-1674	289	78	fixed	fix	VERB
ejde-1674	289	79	.	.	PUNCT
ejde-1674	290	1	thus	thus	ADV
ejde-1674	290	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	290	3	there	there	PRON
ejde-1674	290	4	exist	exist	VERB
ejde-1674	290	5	0	0	NUM
ejde-1674	290	6	<	<	X
ejde-1674	290	7	t1	t1	NOUN
ejde-1674	290	8	<	<	X
ejde-1674	290	9	t2	t2	NOUN
ejde-1674	290	10	<	<	X
ejde-1674	290	11	+	+	NOUN
ejde-1674	290	12	∞	∞	PROPN
ejde-1674	290	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	290	14	independent	independent	ADJ
ejde-1674	290	15	of	of	ADP
ejde-1674	290	16	ϵ	ϵ	NUM
ejde-1674	290	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	290	18	such	such	ADJ
ejde-1674	290	19	that	that	SCONJ
ejde-1674	290	20	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	290	21	)	)	PUNCT
ejde-1674	290	22	<	<	X
ejde-1674	290	23	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	290	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	290	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	290	26	∀t	∀t	PROPN
ejde-1674	290	27	∈	∈	PROPN
ejde-1674	290	28	(	(	PUNCT
ejde-1674	290	29	0	0	NUM
ejde-1674	290	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	290	31	t1	t1	NOUN
ejde-1674	290	32	]	]	PUNCT
ejde-1674	290	33	∪	∪	ADP
ejde-1674	290	34	[	[	X
ejde-1674	290	35	t2,+∞	t2,+∞	NUM
ejde-1674	290	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	290	37	.	.	PUNCT
ejde-1674	291	1	for	for	ADP
ejde-1674	291	2	t	t	PROPN
ejde-1674	291	3	∈	∈	PROPN
ejde-1674	292	1	[	[	X
ejde-1674	292	2	t1	t1	NOUN
ejde-1674	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	292	4	t2	t2	PROPN
ejde-1674	292	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	292	7	we	we	PRON
ejde-1674	292	8	have	have	VERB
ejde-1674	292	9	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	292	11	=	=	PUNCT
ejde-1674	292	12	a	a	DET
ejde-1674	292	13	2	2	NUM
ejde-1674	292	14	t2∥uϵ∥2x0	t2∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	292	15	+	+	CCONJ
ejde-1674	292	16	b	b	X
ejde-1674	292	17	4	4	NUM
ejde-1674	292	18	t4∥uϵ∥4	t4∥uϵ∥4	NOUN
ejde-1674	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	293	2	λ	λ	PROPN
ejde-1674	293	3	4	4	NUM
ejde-1674	293	4	t4	t4	PROPN
ejde-1674	293	5	∫	∫	PROPN
ejde-1674	293	6	ω	ω	PROPN
ejde-1674	293	7	ϕuϵ	ϕuϵ	PROPN
ejde-1674	293	8	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-1674	293	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	293	10	2ηtq	2ηtq	PROPN
ejde-1674	293	11	q2	q2	NOUN
ejde-1674	293	12	|uϵ|qq	|uϵ|qq	PUNCT
ejde-1674	293	13	−	−	PROPN
ejde-1674	293	14	ηtq	ηtq	NOUN
ejde-1674	293	15	q	q	PROPN
ejde-1674	293	16	∫	∫	PROPN
ejde-1674	293	17	ω	ω	NUM
ejde-1674	293	18	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	293	19	ln	ln	ADJ
ejde-1674	293	20	|tuϵ|2	|tuϵ|2	NUM
ejde-1674	293	21	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	293	22	t6	t6	PROPN
ejde-1674	293	23	6	6	NUM
ejde-1674	293	24	|uϵ|66	|uϵ|66	VERB
ejde-1674	293	25	≤	≤	NUM
ejde-1674	293	26	a	a	DET
ejde-1674	293	27	2	2	NUM
ejde-1674	293	28	t2∥uϵ∥2x0	t2∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	293	29	+	+	CCONJ
ejde-1674	293	30	b	b	X
ejde-1674	293	31	4	4	NUM
ejde-1674	293	32	t4∥uϵ∥4	t4∥uϵ∥4	NOUN
ejde-1674	293	33	+	+	NOUN
ejde-1674	293	34	λ	λ	PROPN
ejde-1674	293	35	4	4	NUM
ejde-1674	293	36	t4|ϕϵ|6|uϵ|212	t4|ϕϵ|6|uϵ|212	NOUN
ejde-1674	293	37	5	5	NUM
ejde-1674	293	38	+	+	NUM
ejde-1674	293	39	2η	2η	PROPN
ejde-1674	293	40	q2	q2	PROPN
ejde-1674	293	41	tq|uϵ|qq	tq|uϵ|qq	PROPN
ejde-1674	293	42	−	−	PROPN
ejde-1674	293	43	η	η	PROPN
ejde-1674	293	44	q	q	PROPN
ejde-1674	293	45	tq	tq	ADV
ejde-1674	293	46	∫	∫	PROPN
ejde-1674	293	47	ω	ω	NUM
ejde-1674	293	48	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	293	49	ln	ln	ADJ
ejde-1674	293	50	|tuϵ|2	|tuϵ|2	NUM
ejde-1674	293	51	dx−	dx−	SYM
ejde-1674	293	52	1	1	NUM
ejde-1674	293	53	6	6	NUM
ejde-1674	293	54	t6|uϵ|66	t6|uϵ|66	NOUN
ejde-1674	293	55	≤	≤	NUM
ejde-1674	293	56	max	max	PROPN
ejde-1674	293	57	t∈[t1,t2	t∈[t1,t2	PROPN
ejde-1674	293	58	]	]	PUNCT
ejde-1674	293	59	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	293	60	)	)	PUNCT
ejde-1674	294	1	+	+	NUM
ejde-1674	294	2	λ	λ	X
ejde-1674	294	3	4	4	NUM
ejde-1674	294	4	t4|ϕϵ|6|uϵ|212	t4|ϕϵ|6|uϵ|212	NOUN
ejde-1674	294	5	5	5	NUM
ejde-1674	294	6	+	+	NUM
ejde-1674	294	7	2η	2η	PROPN
ejde-1674	294	8	q2	q2	PROPN
ejde-1674	294	9	tq|uϵ|qq	tq|uϵ|qq	PROPN
ejde-1674	294	10	−	−	PROPN
ejde-1674	294	11	η	η	PROPN
ejde-1674	294	12	q	q	PROPN
ejde-1674	294	13	tq	tq	ADV
ejde-1674	294	14	∫	∫	PROPN
ejde-1674	294	15	ω	ω	NUM
ejde-1674	294	16	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	294	17	ln	ln	ADJ
ejde-1674	294	18	|tuϵ|2	|tuϵ|2	NUM
ejde-1674	294	19	dx	dx	PROPN
ejde-1674	294	20	≤	≤	PROPN
ejde-1674	294	21	max	max	PROPN
ejde-1674	294	22	t>0	t>0	PROPN
ejde-1674	294	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	294	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	296	1	c1|ϕϵ|6|uϵ|212	c1|ϕϵ|6|uϵ|212	PROPN
ejde-1674	296	2	5	5	NUM
ejde-1674	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1674	297	2	c2|uϵ|qq	c2|uϵ|qq	PROPN
ejde-1674	297	3	−	−	PROPN
ejde-1674	298	1	c3	c3	PROPN
ejde-1674	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-1674	298	3	ω	ω	PROPN
ejde-1674	298	4	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	298	5	ln	ln	PROPN
ejde-1674	298	6	|uϵ|2	|uϵ|2	PUNCT
ejde-1674	298	7	dx	dx	PROPN
ejde-1674	298	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	298	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	298	10	3.24	3.24	NUM
ejde-1674	298	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	298	12	where	where	SCONJ
ejde-1674	298	13	g(t	g(t	NOUN
ejde-1674	298	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	298	15	:	:	PUNCT
ejde-1674	298	16	=	=	PUNCT
ejde-1674	298	17	a	a	DET
ejde-1674	298	18	2	2	NUM
ejde-1674	298	19	t2∥uϵ∥2x0	t2∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	298	20	+	+	CCONJ
ejde-1674	298	21	b	b	X
ejde-1674	298	22	4	4	NUM
ejde-1674	298	23	t4∥uϵ∥4	t4∥uϵ∥4	NOUN
ejde-1674	298	24	−	−	NUM
ejde-1674	298	25	1	1	NUM
ejde-1674	298	26	6	6	NUM
ejde-1674	298	27	t6|uϵ|66	t6|uϵ|66	ADV
ejde-1674	298	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	299	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	299	2	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1674	299	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	299	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	299	5	=	=	SYM
ejde-1674	299	6	0	0	NUM
ejde-1674	299	7	and	and	CCONJ
ejde-1674	299	8	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-1674	299	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	299	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	300	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	300	2	−∞	−∞	NOUN
ejde-1674	300	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	300	4	so	so	CCONJ
ejde-1674	300	5	there	there	PRON
ejde-1674	300	6	exists	exist	VERB
ejde-1674	300	7	a	a	DET
ejde-1674	300	8	unique	unique	ADJ
ejde-1674	300	9	tϵ	tϵ	NOUN
ejde-1674	300	10	>	>	X
ejde-1674	300	11	0	0	NUM
ejde-1674	300	12	such	such	ADJ
ejde-1674	300	13	that	that	DET
ejde-1674	300	14	maxt>0	maxt>0	NOUN
ejde-1674	300	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	300	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	300	17	=	=	SYM
ejde-1674	300	18	g(tϵ	g(tϵ	NOUN
ejde-1674	300	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	300	20	and	and	CCONJ
ejde-1674	300	21	g′(tϵ	g′(tϵ	PROPN
ejde-1674	300	22	)	)	PUNCT
ejde-1674	300	23	=	=	SYM
ejde-1674	301	1	tϵ(a∥uϵ∥2x0	tϵ(a∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	302	1	+	+	PROPN
ejde-1674	302	2	bt2ϵ∥uϵ∥4	bt2ϵ∥uϵ∥4	PROPN
ejde-1674	302	3	−	−	PROPN
ejde-1674	302	4	t4ϵ	t4ϵ	NOUN
ejde-1674	302	5	|uϵ|66	|uϵ|66	NOUN
ejde-1674	302	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	303	1	=	=	SYM
ejde-1674	303	2	0	0	NUM
ejde-1674	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	303	4	where	where	SCONJ
ejde-1674	303	5	t2ϵ	t2ϵ	PRON
ejde-1674	303	6	=	=	PUNCT
ejde-1674	303	7	b∥uϵ∥4	b∥uϵ∥4	NOUN
ejde-1674	303	8	+	+	PUNCT
ejde-1674	303	9	√	√	CCONJ
ejde-1674	303	10	b2∥uϵ∥8	b2∥uϵ∥8	NOUN
ejde-1674	303	11	+	+	CCONJ
ejde-1674	303	12	4a∥uϵ∥2x0	4a∥uϵ∥2x0	NUM
ejde-1674	303	13	|uϵ|66	|uϵ|66	VERB
ejde-1674	303	14	2|uϵ|66	2|uϵ|66	NUM
ejde-1674	303	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	304	1	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	304	2	schrödinger	schrödinger	SYM
ejde-1674	304	3	-	-	PUNCT
ejde-1674	304	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	304	5	-	-	PUNCT
ejde-1674	304	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	304	7	type	type	NOUN
ejde-1674	304	8	systems	system	NOUN
ejde-1674	304	9	11	11	NUM
ejde-1674	304	10	using	use	VERB
ejde-1674	304	11	the	the	DET
ejde-1674	304	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1674	304	13	in	in	ADP
ejde-1674	304	14	(	(	PUNCT
ejde-1674	304	15	3.19)-(3.22	3.19)-(3.22	NUM
ejde-1674	304	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	304	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	304	18	combining	combine	VERB
ejde-1674	304	19	1	1	NUM
ejde-1674	304	20	<	<	SYM
ejde-1674	304	21	2	2	NUM
ejde-1674	304	22	−	−	NOUN
ejde-1674	304	23	2s	2s	NUM
ejde-1674	304	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	304	25	we	we	PRON
ejde-1674	304	26	have	have	VERB
ejde-1674	304	27	∥uϵ∥x0	∥uϵ∥x0	NOUN
ejde-1674	304	28	=	=	PUNCT
ejde-1674	304	29	∥uϵ∥	∥uϵ∥	ADJ
ejde-1674	304	30	as	as	ADP
ejde-1674	304	31	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1674	304	32	→	→	SYM
ejde-1674	304	33	0	0	NUM
ejde-1674	304	34	.	.	PUNCT
ejde-1674	305	1	hence	hence	ADV
ejde-1674	305	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	305	3	one	one	PRON
ejde-1674	305	4	sees	see	VERB
ejde-1674	305	5	that	that	SCONJ
ejde-1674	305	6	as	as	ADP
ejde-1674	305	7	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1674	305	8	0	0	NUM
ejde-1674	305	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	305	10	t2ϵ∥uϵ∥2x0	t2ϵ∥uϵ∥2x0	PRON
ejde-1674	305	11	=	=	PUNCT
ejde-1674	305	12	b∥uϵ∥6	b∥uϵ∥6	NOUN
ejde-1674	305	13	+	+	CCONJ
ejde-1674	305	14	√	√	NUM
ejde-1674	305	15	b2∥uϵ∥12	b2∥uϵ∥12	NOUN
ejde-1674	305	16	+	+	CCONJ
ejde-1674	305	17	4a∥uϵ∥6x0	4a∥uϵ∥6x0	NUM
ejde-1674	305	18	|uϵ|66	|uϵ|66	VERB
ejde-1674	305	19	2|uϵ|66	2|uϵ|66	NUM
ejde-1674	305	20	=	=	SYM
ejde-1674	305	21	bs3	bs3	NOUN
ejde-1674	305	22	n	n	PROPN
ejde-1674	305	23	+	+	CCONJ
ejde-1674	305	24	√	√	ADJ
ejde-1674	305	25	b2s6	b2s6	PROPN
ejde-1674	305	26	n	n	PROPN
ejde-1674	305	27	+	+	NUM
ejde-1674	305	28	4as3	4as3	NUM
ejde-1674	305	29	n	n	PRON
ejde-1674	305	30	2	2	NUM
ejde-1674	305	31	+	+	ADJ
ejde-1674	305	32	o(ϵ	o(ϵ	PROPN
ejde-1674	305	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	34	=	=	SYM
ejde-1674	305	35	a+o(ϵ	a+o(ϵ	NOUN
ejde-1674	305	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	305	38	(	(	PUNCT
ejde-1674	305	39	3.25	3.25	NUM
ejde-1674	305	40	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	41	and	and	CCONJ
ejde-1674	305	42	t6ϵ	t6ϵ	AUX
ejde-1674	305	43	|uϵ|66	|uϵ|66	VERB
ejde-1674	305	44	=	=	SYM
ejde-1674	305	45	(	(	PUNCT
ejde-1674	305	46	b∥uϵ∥4	b∥uϵ∥4	NOUN
ejde-1674	305	47	+	+	PUNCT
ejde-1674	305	48	√	√	PUNCT
ejde-1674	305	49	b2∥uϵ∥8	b2∥uϵ∥8	NOUN
ejde-1674	305	50	+	+	CCONJ
ejde-1674	305	51	4a∥uϵ∥2x0	4a∥uϵ∥2x0	NUM
ejde-1674	305	52	|uϵ|66	|uϵ|66	VERB
ejde-1674	305	53	2|uϵ|46	2|uϵ|46	NUM
ejde-1674	305	54	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	55	3	3	NUM
ejde-1674	305	56	=	=	SYM
ejde-1674	305	57	(	(	PUNCT
ejde-1674	305	58	bs2	bs2	PROPN
ejde-1674	305	59	n	n	PROPN
ejde-1674	305	60	+	+	CCONJ
ejde-1674	305	61	√	√	PROPN
ejde-1674	305	62	b2s4	b2s4	PRON
ejde-1674	305	63	n	n	NOUN
ejde-1674	305	64	+	+	NOUN
ejde-1674	305	65	4asn	4asn	NOUN
ejde-1674	305	66	2	2	NUM
ejde-1674	305	67	+	+	ADJ
ejde-1674	305	68	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	305	69	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	70	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	71	3	3	NUM
ejde-1674	305	72	=	=	NOUN
ejde-1674	305	73	a3	a3	NOUN
ejde-1674	305	74	s3	s3	PROPN
ejde-1674	305	75	n	n	PROPN
ejde-1674	305	76	+	+	ADJ
ejde-1674	305	77	o(ϵ	o(ϵ	PROPN
ejde-1674	305	78	)	)	PUNCT
ejde-1674	305	79	.	.	PUNCT
ejde-1674	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	306	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1674	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	4	it	it	PRON
ejde-1674	306	5	follows	follow	VERB
ejde-1674	306	6	from	from	ADP
ejde-1674	306	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	306	8	3.25	3.25	NUM
ejde-1674	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	306	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	306	12	3.26	3.26	NUM
ejde-1674	306	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	14	and	and	CCONJ
ejde-1674	306	15	the	the	DET
ejde-1674	306	16	definition	definition	NOUN
ejde-1674	306	17	of	of	ADP
ejde-1674	306	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	306	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	20	that	that	SCONJ
ejde-1674	306	21	max	max	PROPN
ejde-1674	306	22	t>0	t>0	PROPN
ejde-1674	306	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-1674	306	24	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	25	=	=	SYM
ejde-1674	306	26	g(tϵ	g(tϵ	PROPN
ejde-1674	306	27	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	28	=	=	SYM
ejde-1674	306	29	c(a	c(a	ADV
ejde-1674	306	30	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	31	+	+	ADJ
ejde-1674	306	32	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	306	33	)	)	PUNCT
ejde-1674	306	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	306	35	as	as	ADP
ejde-1674	306	36	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1674	306	37	0	0	NUM
ejde-1674	306	38	.	.	PUNCT
ejde-1674	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1674	307	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1674	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	4	from	from	ADP
ejde-1674	307	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	307	6	3.21	3.21	NUM
ejde-1674	307	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	307	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	307	10	3.23	3.23	NUM
ejde-1674	307	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	307	13	(	(	PUNCT
ejde-1674	307	14	3.24	3.24	NUM
ejde-1674	307	15	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	16	and	and	CCONJ
ejde-1674	307	17	(	(	PUNCT
ejde-1674	307	18	3.27	3.27	NUM
ejde-1674	307	19	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	307	21	we	we	PRON
ejde-1674	307	22	have	have	VERB
ejde-1674	307	23	that	that	DET
ejde-1674	307	24	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	307	25	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	26	≤	≤	PROPN
ejde-1674	307	27	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	307	28	)	)	PUNCT
ejde-1674	307	29	+	+	ADJ
ejde-1674	307	30	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	307	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	308	1	+	+	ADJ
ejde-1674	308	2	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	309	1	+	+	ADP
ejde-1674	309	2	o(ϵ3−	o(ϵ3−	PRON
ejde-1674	309	3	q	q	NOUN
ejde-1674	309	4	2	2	NUM
ejde-1674	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	309	6	−	−	PROPN
ejde-1674	309	7	cϵ3−	cϵ3−	NOUN
ejde-1674	309	8	q	q	NOUN
ejde-1674	309	9	2	2	NUM
ejde-1674	309	10	ln	ln	NOUN
ejde-1674	309	11	c	c	NOUN
ejde-1674	309	12	ϵ	ϵ	X
ejde-1674	310	1	+	+	ADP
ejde-1674	310	2	o(ϵq/2	o(ϵq/2	ADP
ejde-1674	310	3	ln	ln	ADJ
ejde-1674	310	4	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	310	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	310	7	as	as	ADP
ejde-1674	310	8	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-1674	310	9	0	0	NUM
ejde-1674	310	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	310	11	(	(	PUNCT
ejde-1674	310	12	3.28	3.28	NUM
ejde-1674	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1674	310	14	for	for	ADP
ejde-1674	310	15	t	t	PROPN
ejde-1674	310	16	∈	∈	PROPN
ejde-1674	311	1	[	[	X
ejde-1674	311	2	t1	t1	NOUN
ejde-1674	311	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	311	4	t2	t2	NOUN
ejde-1674	311	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	311	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	312	1	since	since	SCONJ
ejde-1674	312	2	4	4	NUM
ejde-1674	312	3	<	<	X
ejde-1674	312	4	q	q	X
ejde-1674	312	5	<	<	X
ejde-1674	312	6	6	6	NUM
ejde-1674	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	312	8	we	we	PRON
ejde-1674	312	9	see	see	VERB
ejde-1674	312	10	that	that	SCONJ
ejde-1674	312	11	3	3	NUM
ejde-1674	312	12	−	−	NOUN
ejde-1674	312	13	q	q	NOUN
ejde-1674	312	14	2	2	NUM
ejde-1674	312	15	<	<	SYM
ejde-1674	312	16	1	1	NUM
ejde-1674	312	17	<	<	X
ejde-1674	312	18	q	q	PROPN
ejde-1674	312	19	2	2	NUM
ejde-1674	312	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	312	21	together	together	ADV
ejde-1674	312	22	with	with	ADP
ejde-1674	312	23	lim	lim	PROPN
ejde-1674	312	24	ϵ→0	ϵ→0	PROPN
ejde-1674	312	25	ϵ3−	ϵ3−	X
ejde-1674	312	26	q	q	PROPN
ejde-1674	312	27	2	2	NUM
ejde-1674	312	28	ϵ3−	ϵ3−	SYM
ejde-1674	312	29	q	q	NOUN
ejde-1674	312	30	2	2	NUM
ejde-1674	312	31	ln	ln	NOUN
ejde-1674	312	32	c	c	NOUN
ejde-1674	312	33	ϵ	ϵ	X
ejde-1674	312	34	=	=	SYM
ejde-1674	312	35	0	0	NUM
ejde-1674	312	36	shows	show	VERB
ejde-1674	312	37	that	that	SCONJ
ejde-1674	312	38	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	312	39	)	)	PUNCT
ejde-1674	313	1	+	+	ADJ
ejde-1674	313	2	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-1674	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	314	1	+	+	ADP
ejde-1674	314	2	o(ϵ3−	o(ϵ3−	PRON
ejde-1674	314	3	q	q	NOUN
ejde-1674	314	4	2	2	NUM
ejde-1674	314	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	314	6	−	−	PROPN
ejde-1674	314	7	cϵ3−	cϵ3−	NOUN
ejde-1674	314	8	q	q	NOUN
ejde-1674	314	9	2	2	NUM
ejde-1674	314	10	ln	ln	NOUN
ejde-1674	314	11	c	c	NOUN
ejde-1674	314	12	ϵ	ϵ	X
ejde-1674	315	1	+	+	ADP
ejde-1674	315	2	o(ϵq/2	o(ϵq/2	ADP
ejde-1674	315	3	ln	ln	NOUN
ejde-1674	315	4	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	315	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	315	6	<	<	X
ejde-1674	315	7	0	0	PUNCT
ejde-1674	315	8	(	(	PUNCT
ejde-1674	315	9	3.29	3.29	NUM
ejde-1674	315	10	)	)	PUNCT
ejde-1674	315	11	for	for	ADP
ejde-1674	315	12	suitably	suitably	ADV
ejde-1674	315	13	small	small	ADJ
ejde-1674	315	14	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1674	315	15	fix	fix	NOUN
ejde-1674	315	16	such	such	DET
ejde-1674	315	17	an	an	DET
ejde-1674	315	18	ϵ	ϵ	X
ejde-1674	315	19	>	>	X
ejde-1674	315	20	0	0	NUM
ejde-1674	315	21	.	.	PUNCT
ejde-1674	316	1	it	it	PRON
ejde-1674	316	2	then	then	ADV
ejde-1674	316	3	follows	follow	VERB
ejde-1674	316	4	from	from	ADP
ejde-1674	316	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	316	6	3.28	3.28	NUM
ejde-1674	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	316	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	316	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	316	10	3.29	3.29	NUM
ejde-1674	316	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	316	12	that	that	PRON
ejde-1674	316	13	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	316	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	316	15	<	<	X
ejde-1674	316	16	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	316	17	)	)	PUNCT
ejde-1674	316	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	316	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-1674	316	20	∈	∈	PROPN
ejde-1674	317	1	[	[	X
ejde-1674	317	2	t1	t1	NOUN
ejde-1674	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	317	4	t2	t2	NOUN
ejde-1674	317	5	]	]	PUNCT
ejde-1674	317	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	318	1	case	case	NOUN
ejde-1674	318	2	2	2	NUM
ejde-1674	318	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	318	4	s	s	PART
ejde-1674	318	5	>	>	X
ejde-1674	318	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1674	318	7	since	since	SCONJ
ejde-1674	318	8	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-1674	318	9	juϵ	juϵ	NOUN
ejde-1674	318	10	(	(	PUNCT
ejde-1674	318	11	t	t	PROPN
ejde-1674	318	12	)	)	PUNCT
ejde-1674	318	13	=	=	SYM
ejde-1674	318	14	0	0	NUM
ejde-1674	318	15	and	and	CCONJ
ejde-1674	318	16	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1674	318	17	juϵ	juϵ	PROPN
ejde-1674	318	18	(	(	PUNCT
ejde-1674	318	19	t	t	PROPN
ejde-1674	318	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	318	21	=	=	PUNCT
ejde-1674	318	22	−∞	−∞	NOUN
ejde-1674	318	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	318	24	so	so	SCONJ
ejde-1674	318	25	there	there	PRON
ejde-1674	318	26	exists	exist	VERB
ejde-1674	318	27	tη	tη	PROPN
ejde-1674	318	28	verifying	verify	VERB
ejde-1674	318	29	i(tηuϵ	i(tηuϵ	PROPN
ejde-1674	318	30	)	)	PUNCT
ejde-1674	319	1	=	=	PUNCT
ejde-1674	319	2	maxt≥0	maxt≥0	PROPN
ejde-1674	319	3	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	319	4	)	)	PUNCT
ejde-1674	319	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	320	1	hence	hence	ADV
ejde-1674	320	2	at2η∥uϵ∥2x0	at2η∥uϵ∥2x0	PROPN
ejde-1674	320	3	+	+	CCONJ
ejde-1674	321	1	bt4η∥uϵ∥4	bt4η∥uϵ∥4	PROPN
ejde-1674	321	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	321	3	λt4η	λt4η	PROPN
ejde-1674	321	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	321	5	ω	ω	NUM
ejde-1674	321	6	ϕuϵu	ϕuϵu	ADJ
ejde-1674	321	7	2	2	NUM
ejde-1674	321	8	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	321	9	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	321	10	η	η	PROPN
ejde-1674	321	11	∫	∫	PROPN
ejde-1674	321	12	ω	ω	PROPN
ejde-1674	321	13	tqη|uϵ|q	tqη|uϵ|q	PRON
ejde-1674	322	1	ln	ln	ADJ
ejde-1674	322	2	|tηuϵ|2	|tηuϵ|2	NUM
ejde-1674	322	3	dx−	dx−	PRON
ejde-1674	322	4	t6η|uϵ|66	t6η|uϵ|66	NOUN
ejde-1674	322	5	=	=	SYM
ejde-1674	322	6	0	0	NUM
ejde-1674	322	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	322	8	so	so	SCONJ
ejde-1674	322	9	we	we	PRON
ejde-1674	322	10	have	have	VERB
ejde-1674	322	11	at2η∥uϵ∥2x0	at2η∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	322	12	+	+	PUNCT
ejde-1674	323	1	bt4η∥uϵ∥4	bt4η∥uϵ∥4	PROPN
ejde-1674	323	2	+	+	CCONJ
ejde-1674	323	3	λt4η	λt4η	PROPN
ejde-1674	323	4	∫	∫	PROPN
ejde-1674	323	5	ω	ω	PROPN
ejde-1674	323	6	ϕuϵ	ϕuϵ	PROPN
ejde-1674	323	7	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-1674	323	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1674	323	9	∣∣∣η	∣∣∣η	PROPN
ejde-1674	323	10	∫	∫	PROPN
ejde-1674	323	11	ω	ω	NUM
ejde-1674	323	12	tqη|uϵ|q	tqη|uϵ|q	PRON
ejde-1674	324	1	ln	ln	ADJ
ejde-1674	324	2	|tηuϵ|2	|tηuϵ|2	NUM
ejde-1674	324	3	dx	dx	PROPN
ejde-1674	324	4	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1674	324	5	≥	≥	NUM
ejde-1674	324	6	t6η|uϵ|66	t6η|uϵ|66	PROPN
ejde-1674	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	324	8	which	which	PRON
ejde-1674	324	9	implies	imply	VERB
ejde-1674	324	10	that	that	SCONJ
ejde-1674	324	11	tη	tη	PROPN
ejde-1674	324	12	is	be	AUX
ejde-1674	324	13	bounded	bound	VERB
ejde-1674	324	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	325	1	we	we	PRON
ejde-1674	325	2	claim	claim	VERB
ejde-1674	325	3	that	that	SCONJ
ejde-1674	325	4	tη	tη	PROPN
ejde-1674	325	5	→	→	SYM
ejde-1674	325	6	0	0	NUM
ejde-1674	325	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	325	8	as	as	ADP
ejde-1674	325	9	η	η	PROPN
ejde-1674	325	10	→	→	PROPN
ejde-1674	325	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	325	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	325	13	3.30	3.30	NUM
ejde-1674	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1674	325	15	arguing	argue	VERB
ejde-1674	325	16	by	by	ADP
ejde-1674	325	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1674	325	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	325	19	we	we	PRON
ejde-1674	325	20	can	can	AUX
ejde-1674	325	21	assume	assume	VERB
ejde-1674	325	22	that	that	SCONJ
ejde-1674	325	23	there	there	PRON
ejde-1674	325	24	exists	exist	VERB
ejde-1674	325	25	t0	t0	PROPN
ejde-1674	325	26	>	>	PUNCT
ejde-1674	325	27	0	0	PUNCT
ejde-1674	325	28	and	and	CCONJ
ejde-1674	325	29	a	a	DET
ejde-1674	325	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-1674	325	31	ηn	ηn	VERB
ejde-1674	325	32	with	with	ADP
ejde-1674	325	33	ηn	ηn	PROPN
ejde-1674	325	34	→	→	SYM
ejde-1674	325	35	∞	∞	PROPN
ejde-1674	325	36	such	such	ADJ
ejde-1674	325	37	that	that	SCONJ
ejde-1674	325	38	tηn	tηn	PROPN
ejde-1674	325	39	→	→	SYM
ejde-1674	325	40	0	0	NUM
ejde-1674	325	41	as	as	ADP
ejde-1674	325	42	n→	n→	PUNCT
ejde-1674	325	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-1674	325	44	consequently	consequently	ADV
ejde-1674	325	45	,	,	PUNCT
ejde-1674	325	46	there	there	PRON
ejde-1674	325	47	is	be	VERB
ejde-1674	325	48	m	m	PROPN
ejde-1674	325	49	>	>	X
ejde-1674	325	50	0	0	NUM
ejde-1674	325	51	such	such	ADJ
ejde-1674	325	52	that	that	SCONJ
ejde-1674	325	53	at2ηn	at2ηn	PROPN
ejde-1674	325	54	∥uϵ∥2x0	∥uϵ∥2x0	NOUN
ejde-1674	325	55	+	+	CCONJ
ejde-1674	325	56	bt4ηn	bt4ηn	NOUN
ejde-1674	325	57	∥uϵ∥4	∥uϵ∥4	PUNCT
ejde-1674	326	1	+	+	NUM
ejde-1674	326	2	λt4ηn	λt4ηn	NUM
ejde-1674	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-1674	326	4	ω	ω	NUM
ejde-1674	326	5	ϕuϵu	ϕuϵu	NOUN
ejde-1674	326	6	2	2	NUM
ejde-1674	326	7	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1674	326	8	dx	dx	PROPN
ejde-1674	326	9	≤m	≤m	PROPN
ejde-1674	326	10	as	as	ADP
ejde-1674	326	11	n→	n→	PROPN
ejde-1674	326	12	∞	∞	PROPN
ejde-1674	326	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	326	14	for	for	ADP
ejde-1674	326	15	λ	λ	PROPN
ejde-1674	326	16	<	<	NOUN
ejde-1674	326	17	∞	∞	PROPN
ejde-1674	326	18	and	and	CCONJ
ejde-1674	326	19	so	so	ADV
ejde-1674	326	20	ηn	ηn	PROPN
ejde-1674	326	21	∫	∫	PROPN
ejde-1674	326	22	ω	ω	PROPN
ejde-1674	326	23	tqηn	tqηn	PROPN
ejde-1674	326	24	|uϵ|q	|uϵ|q	PROPN
ejde-1674	326	25	ln	ln	ADJ
ejde-1674	326	26	|tηnuϵ|2	|tηnuϵ|2	PROPN
ejde-1674	326	27	dx−	dx−	NUM
ejde-1674	326	28	t6ηn	t6ηn	X
ejde-1674	326	29	|uϵ|66	|uϵ|66	NOUN
ejde-1674	326	30	=	=	SYM
ejde-1674	326	31	∞	∞	PROPN
ejde-1674	326	32	as	as	ADP
ejde-1674	326	33	n→	n→	PROPN
ejde-1674	326	34	∞	∞	PROPN
ejde-1674	326	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	326	36	12	12	NUM
ejde-1674	326	37	s.	s.	PROPN
ejde-1674	326	38	deng	deng	PROPN
ejde-1674	326	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	326	40	g.	g.	PROPN
ejde-1674	326	41	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	326	42	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	326	43	which	which	PRON
ejde-1674	326	44	is	be	AUX
ejde-1674	326	45	absurd	absurd	ADJ
ejde-1674	326	46	.	.	PUNCT
ejde-1674	327	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1674	327	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	327	3	by	by	ADP
ejde-1674	327	4	combining	combine	VERB
ejde-1674	327	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	327	6	3.24	3.24	NUM
ejde-1674	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	327	8	with	with	ADP
ejde-1674	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	327	10	3.30	3.30	NUM
ejde-1674	327	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	327	13	we	we	PRON
ejde-1674	327	14	have	have	VERB
ejde-1674	327	15	0	0	NUM
ejde-1674	327	16	≤	≤	NUM
ejde-1674	327	17	max	max	PROPN
ejde-1674	327	18	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1674	327	19	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	327	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	327	21	=	=	SYM
ejde-1674	327	22	i(tηuϵ	i(tηuϵ	PROPN
ejde-1674	327	23	)	)	PUNCT
ejde-1674	327	24	→	→	SYM
ejde-1674	327	25	0	0	NUM
ejde-1674	327	26	as	as	ADP
ejde-1674	327	27	η	η	PROPN
ejde-1674	327	28	→	→	SYM
ejde-1674	327	29	∞	∞	PROPN
ejde-1674	327	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	327	31	and	and	CCONJ
ejde-1674	327	32	this	this	PRON
ejde-1674	327	33	readily	readily	ADV
ejde-1674	327	34	implies	imply	VERB
ejde-1674	327	35	the	the	DET
ejde-1674	327	36	existence	existence	NOUN
ejde-1674	327	37	of	of	ADP
ejde-1674	327	38	η∗	η∗	PROPN
ejde-1674	327	39	>	>	PUNCT
ejde-1674	327	40	0	0	NUM
ejde-1674	328	1	such	such	ADJ
ejde-1674	328	2	that	that	DET
ejde-1674	328	3	max	max	PROPN
ejde-1674	328	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1674	328	5	i(tuϵ	i(tuϵ	PROPN
ejde-1674	328	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	329	1	<	<	X
ejde-1674	329	2	c(a	c(a	PROPN
ejde-1674	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1674	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	329	5	for	for	ADP
ejde-1674	329	6	all	all	DET
ejde-1674	329	7	η	η	PROPN
ejde-1674	329	8	>	>	X
ejde-1674	329	9	η∗	η∗	PROPN
ejde-1674	329	10	provided	provide	VERB
ejde-1674	329	11	that	that	SCONJ
ejde-1674	329	12	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1674	329	13	>	>	X
ejde-1674	329	14	0	0	NUM
ejde-1674	329	15	is	be	AUX
ejde-1674	329	16	small	small	ADJ
ejde-1674	329	17	enough	enough	ADV
ejde-1674	329	18	but	but	CCONJ
ejde-1674	329	19	fixed	fix	VERB
ejde-1674	329	20	.	.	PUNCT
ejde-1674	330	1	taking	take	VERB
ejde-1674	330	2	u∗	u∗	NOUN
ejde-1674	330	3	=	=	SYM
ejde-1674	330	4	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1674	330	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	330	6	we	we	PRON
ejde-1674	330	7	see	see	VERB
ejde-1674	330	8	that	that	SCONJ
ejde-1674	330	9	(	(	PUNCT
ejde-1674	330	10	3.18	3.18	NUM
ejde-1674	330	11	)	)	PUNCT
ejde-1674	330	12	is	be	AUX
ejde-1674	330	13	valid	valid	ADJ
ejde-1674	330	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	331	1	the	the	DET
ejde-1674	331	2	proof	proof	NOUN
ejde-1674	331	3	is	be	AUX
ejde-1674	331	4	complete	complete	ADJ
ejde-1674	331	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	332	1	□	□	PUNCT
ejde-1674	332	2	proof	proof	NOUN
ejde-1674	332	3	of	of	ADP
ejde-1674	332	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1674	332	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	332	6	.	.	PUNCT
ejde-1674	333	1	by	by	ADP
ejde-1674	333	2	combining	combine	VERB
ejde-1674	333	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1674	333	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1674	333	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	333	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1674	333	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	333	8	and	and	CCONJ
ejde-1674	333	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1674	333	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	333	11	we	we	PRON
ejde-1674	333	12	have	have	VERB
ejde-1674	333	13	that	that	SCONJ
ejde-1674	333	14	there	there	PRON
ejde-1674	333	15	exists	exist	VERB
ejde-1674	333	16	a	a	DET
ejde-1674	333	17	u	u	NOUN
ejde-1674	333	18	∈	∈	PROPN
ejde-1674	333	19	x0(ω	x0(ω	PROPN
ejde-1674	333	20	)	)	PUNCT
ejde-1674	333	21	such	such	ADJ
ejde-1674	333	22	that	that	SCONJ
ejde-1674	333	23	u	u	PROPN
ejde-1674	333	24	is	be	AUX
ejde-1674	333	25	a	a	DET
ejde-1674	333	26	weak	weak	ADJ
ejde-1674	333	27	solution	solution	NOUN
ejde-1674	333	28	to	to	ADP
ejde-1674	333	29	problem	problem	NOUN
ejde-1674	333	30	(	(	PUNCT
ejde-1674	333	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	333	32	)	)	PUNCT
ejde-1674	333	33	.	.	PUNCT
ejde-1674	334	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1674	334	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	334	3	from	from	ADP
ejde-1674	334	4	remark	remark	NOUN
ejde-1674	334	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1674	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	334	7	we	we	PRON
ejde-1674	334	8	know	know	VERB
ejde-1674	334	9	that	that	SCONJ
ejde-1674	334	10	the	the	DET
ejde-1674	334	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1674	334	12	pass	pass	NOUN
ejde-1674	334	13	type	type	NOUN
ejde-1674	334	14	solution	solution	NOUN
ejde-1674	334	15	u	u	NOUN
ejde-1674	334	16	is	be	AUX
ejde-1674	334	17	a	a	DET
ejde-1674	334	18	ground	ground	NOUN
ejde-1674	334	19	state	state	NOUN
ejde-1674	334	20	solution	solution	NOUN
ejde-1674	334	21	to	to	PART
ejde-1674	334	22	problem	problem	VERB
ejde-1674	334	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	334	24	.	.	PUNCT
ejde-1674	335	1	this	this	DET
ejde-1674	335	2	proof	proof	NOUN
ejde-1674	335	3	is	be	AUX
ejde-1674	335	4	complete	complete	ADJ
ejde-1674	335	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	336	1	□	□	PUNCT
ejde-1674	336	2	the	the	DET
ejde-1674	336	3	proof	proof	NOUN
ejde-1674	336	4	of	of	ADP
ejde-1674	336	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-1674	336	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1674	336	7	is	be	AUX
ejde-1674	336	8	similar	similar	ADJ
ejde-1674	336	9	to	to	ADP
ejde-1674	336	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	336	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	336	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	336	13	we	we	PRON
ejde-1674	336	14	omit	omit	VERB
ejde-1674	336	15	it	it	PRON
ejde-1674	336	16	here	here	ADV
ejde-1674	336	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	337	1	the	the	DET
ejde-1674	337	2	proof	proof	NOUN
ejde-1674	337	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-1674	337	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1674	337	5	is	be	AUX
ejde-1674	337	6	similar	similar	ADJ
ejde-1674	337	7	to	to	ADP
ejde-1674	337	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1674	337	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1674	337	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	337	11	we	we	PRON
ejde-1674	337	12	omit	omit	VERB
ejde-1674	337	13	it	it	PRON
ejde-1674	337	14	here	here	ADV
ejde-1674	337	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	338	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1674	338	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	339	1	this	this	DET
ejde-1674	339	2	research	research	NOUN
ejde-1674	339	3	was	be	AUX
ejde-1674	339	4	supported	support	VERB
ejde-1674	339	5	by	by	ADP
ejde-1674	339	6	national	national	ADJ
ejde-1674	339	7	natural	natural	PROPN
ejde-1674	339	8	science	science	PROPN
ejde-1674	339	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-1674	339	10	of	of	ADP
ejde-1674	339	11	china	china	PROPN
ejde-1674	339	12	(	(	PUNCT
ejde-1674	339	13	no	no	INTJ
ejde-1674	339	14	.	.	NOUN
ejde-1674	339	15	12371121	12371121	NUM
ejde-1674	339	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	339	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	340	1	references	reference	NOUN
ejde-1674	340	2	[	[	X
ejde-1674	340	3	1	1	NUM
ejde-1674	340	4	]	]	PUNCT
ejde-1674	340	5	a.	a.	NOUN
ejde-1674	340	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1674	340	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	340	8	d.	d.	PROPN
ejde-1674	340	9	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-1674	340	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	340	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1674	340	12	bound	bind	VERB
ejde-1674	340	13	states	state	NOUN
ejde-1674	340	14	for	for	ADP
ejde-1674	340	15	the	the	DET
ejde-1674	340	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	340	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	340	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	340	19	problem	problem	NOUN
ejde-1674	340	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	340	21	commun	commun	PROPN
ejde-1674	340	22	.	.	PUNCT
ejde-1674	341	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-1674	341	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	342	1	math	math	NOUN
ejde-1674	342	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	343	1	,	,	PUNCT
ejde-1674	343	2	10	10	NUM
ejde-1674	343	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	343	4	2008	2008	NUM
ejde-1674	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	343	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	344	1	no	no	INTJ
ejde-1674	344	2	.	.	NOUN
ejde-1674	344	3	3	3	NUM
ejde-1674	344	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	344	5	391	391	NUM
ejde-1674	344	6	-	-	SYM
ejde-1674	344	7	404	404	NUM
ejde-1674	344	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	345	1	[	[	X
ejde-1674	345	2	2	2	NUM
ejde-1674	345	3	]	]	X
ejde-1674	345	4	b.	b.	PROPN
ejde-1674	345	5	almuaalemi	almuaalemi	PROPN
ejde-1674	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	345	7	h.b	h.b	PROPN
ejde-1674	345	8	.	.	PROPN
ejde-1674	345	9	chen	chen	PROPN
ejde-1674	345	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	345	11	s.	s.	PROPN
ejde-1674	345	12	khoutir	khoutir	PROPN
ejde-1674	345	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	345	14	existence	existence	NOUN
ejde-1674	345	15	and	and	CCONJ
ejde-1674	345	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	345	17	of	of	ADP
ejde-1674	345	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	345	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	345	20	for	for	ADP
ejde-1674	345	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-1674	345	22	systems	system	NOUN
ejde-1674	345	23	on	on	ADP
ejde-1674	345	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	345	25	domains	domain	NOUN
ejde-1674	345	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	345	27	bound	bind	VERB
ejde-1674	345	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	346	1	value	value	PROPN
ejde-1674	346	2	probl	probl	NOUN
ejde-1674	346	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	346	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	346	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	346	6	2018	2018	NUM
ejde-1674	346	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	346	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	346	9	paper	paper	NOUN
ejde-1674	346	10	no	no	INTJ
ejde-1674	346	11	.	.	PROPN
ejde-1674	346	12	18	18	NUM
ejde-1674	346	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	346	14	12	12	NUM
ejde-1674	346	15	pp	pp	NOUN
ejde-1674	346	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	347	1	[	[	X
ejde-1674	347	2	3	3	X
ejde-1674	347	3	]	]	X
ejde-1674	347	4	b.	b.	PROPN
ejde-1674	347	5	almuaalemi	almuaalemi	PROPN
ejde-1674	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	347	7	h.	h.	PROPN
ejde-1674	347	8	b.	b.	PROPN
ejde-1674	347	9	chen	chen	PROPN
ejde-1674	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	347	11	s.	s.	PROPN
ejde-1674	347	12	khoutir	khoutir	PROPN
ejde-1674	347	13	;	;	PUNCT
ejde-1674	347	14	existence	existence	NOUN
ejde-1674	347	15	of	of	ADP
ejde-1674	347	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1674	347	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	347	18	for	for	ADP
ejde-1674	347	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	347	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	347	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	347	22	systems	system	NOUN
ejde-1674	347	23	with	with	ADP
ejde-1674	347	24	critical	critical	ADJ
ejde-1674	347	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-1674	347	26	on	on	ADP
ejde-1674	347	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-1674	347	28	domains	domain	NOUN
ejde-1674	347	29	,	,	PUNCT
ejde-1674	347	30	bull	bull	NOUN
ejde-1674	347	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	348	1	malays	malays	PROPN
ejde-1674	348	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	349	1	math	math	NOUN
ejde-1674	349	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	350	1	sci	sci	PROPN
ejde-1674	350	2	.	.	PROPN
ejde-1674	350	3	soc	soc	PROPN
ejde-1674	350	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	350	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	350	6	42	42	NUM
ejde-1674	350	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	350	8	2019	2019	NUM
ejde-1674	350	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	350	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	350	11	no	no	INTJ
ejde-1674	350	12	.	.	NOUN
ejde-1674	350	13	4	4	NUM
ejde-1674	350	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	350	15	1675	1675	NUM
ejde-1674	350	16	-	-	SYM
ejde-1674	350	17	1686	1686	NUM
ejde-1674	350	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	351	1	[	[	X
ejde-1674	351	2	4	4	NUM
ejde-1674	351	3	]	]	X
ejde-1674	351	4	n.	n.	NOUN
ejde-1674	351	5	abatangelo	abatangelo	PROPN
ejde-1674	351	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	351	7	m	m	PROPN
ejde-1674	351	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	351	9	cozzi	cozzi	NOUN
ejde-1674	351	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	351	11	an	an	DET
ejde-1674	351	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1674	351	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1674	351	14	value	value	NOUN
ejde-1674	351	15	problem	problem	NOUN
ejde-1674	351	16	with	with	ADP
ejde-1674	351	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	351	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	351	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	351	20	siam	siam	PROPN
ejde-1674	351	21	j	j	PROPN
ejde-1674	351	22	math	math	NOUN
ejde-1674	351	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	352	1	anal	anal	PROPN
ejde-1674	352	2	.	.	PROPN
ejde-1674	352	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	352	4	53	53	NUM
ejde-1674	352	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	352	6	2021	2021	NUM
ejde-1674	352	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	352	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	353	1	no	no	INTJ
ejde-1674	353	2	.	.	NOUN
ejde-1674	353	3	3	3	NUM
ejde-1674	353	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	353	5	3577	3577	NUM
ejde-1674	353	6	-	-	SYM
ejde-1674	353	7	3601	3601	NUM
ejde-1674	353	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	354	1	[	[	X
ejde-1674	354	2	5	5	NUM
ejde-1674	354	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	354	4	h.	h.	PROPN
ejde-1674	354	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-1674	354	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	354	7	l.	l.	PROPN
ejde-1674	354	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1674	354	9	;	;	PUNCT
ejde-1674	354	10	positive	positive	ADJ
ejde-1674	354	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	354	12	of	of	ADP
ejde-1674	354	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	354	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1674	354	15	equations	equation	NOUN
ejde-1674	354	16	involving	involve	VERB
ejde-1674	354	17	critical	critical	ADJ
ejde-1674	354	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	354	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-1674	354	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	354	21	comm	comm	NOUN
ejde-1674	354	22	.	.	PUNCT
ejde-1674	355	1	pure	pure	ADJ
ejde-1674	355	2	appl	appl	PROPN
ejde-1674	355	3	.	.	PUNCT
ejde-1674	355	4	math	math	PROPN
ejde-1674	355	5	.	.	PUNCT
ejde-1674	356	1	,	,	PUNCT
ejde-1674	356	2	36	36	NUM
ejde-1674	356	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	356	4	1983	1983	NUM
ejde-1674	356	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	356	7	no	no	INTJ
ejde-1674	356	8	.	.	NOUN
ejde-1674	356	9	4	4	NUM
ejde-1674	356	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	356	11	437	437	NUM
ejde-1674	356	12	-	-	SYM
ejde-1674	356	13	477	477	NUM
ejde-1674	356	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	357	1	[	[	X
ejde-1674	357	2	6	6	NUM
ejde-1674	357	3	]	]	X
ejde-1674	357	4	g.	g.	NOUN
ejde-1674	357	5	barles	barle	NOUN
ejde-1674	357	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	7	e.	e.	PROPN
ejde-1674	357	8	chassesigne	chassesigne	PROPN
ejde-1674	357	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	10	a.	a.	NOUN
ejde-1674	357	11	ciomaga	ciomaga	PROPN
ejde-1674	357	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	13	c.	c.	PROPN
ejde-1674	357	14	imbert	imbert	PROPN
ejde-1674	357	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	357	16	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1674	357	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1674	357	18	of	of	ADP
ejde-1674	357	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	357	20	for	for	ADP
ejde-1674	357	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	357	22	integro	integro	ADJ
ejde-1674	357	23	-	-	PUNCT
ejde-1674	357	24	differential	differential	NOUN
ejde-1674	357	25	equations	equation	NOUN
ejde-1674	357	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	27	j.	j.	PROPN
ejde-1674	357	28	differential	differential	PROPN
ejde-1674	357	29	equations	equation	NOUN
ejde-1674	357	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	31	252	252	NUM
ejde-1674	357	32	(	(	PUNCT
ejde-1674	357	33	2012	2012	NUM
ejde-1674	357	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	357	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	36	no	no	INTJ
ejde-1674	357	37	.	.	NOUN
ejde-1674	357	38	11	11	NUM
ejde-1674	357	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	357	40	6012	6012	NUM
ejde-1674	357	41	-	-	SYM
ejde-1674	357	42	6060	6060	NUM
ejde-1674	357	43	.	.	PUNCT
ejde-1674	358	1	[	[	X
ejde-1674	358	2	7	7	X
ejde-1674	358	3	]	]	X
ejde-1674	358	4	s.	s.	PROPN
ejde-1674	358	5	biagi	biagi	PROPN
ejde-1674	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	7	s.	s.	PROPN
ejde-1674	358	8	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-1674	358	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	10	e.	e.	PROPN
ejde-1674	358	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1674	358	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	13	e.	e.	PROPN
ejde-1674	358	14	vecchi	vecchi	PROPN
ejde-1674	358	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	358	16	a	a	DET
ejde-1674	358	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-1674	358	18	-	-	PUNCT
ejde-1674	358	19	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1674	358	20	type	type	NOUN
ejde-1674	358	21	result	result	NOUN
ejde-1674	358	22	for	for	ADP
ejde-1674	358	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	358	24	local	local	ADJ
ejde-1674	358	25	and	and	CCONJ
ejde-1674	358	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	358	27	operators	operator	NOUN
ejde-1674	358	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	29	2022	2022	NUM
ejde-1674	358	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	31	preprint	preprint	NOUN
ejde-1674	358	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	358	33	arxiv:2209.07502v1	arxiv:2209.07502v1	NOUN
ejde-1674	358	34	.	.	PUNCT
ejde-1674	359	1	[	[	X
ejde-1674	359	2	8	8	NUM
ejde-1674	359	3	]	]	X
ejde-1674	359	4	s.	s.	PROPN
ejde-1674	359	5	biagi	biagi	PROPN
ejde-1674	359	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	7	s.	s.	PROPN
ejde-1674	359	8	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-1674	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	10	e.	e.	PROPN
ejde-1674	359	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1674	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	13	e.	e.	PROPN
ejde-1674	359	14	vecchi	vecchi	PROPN
ejde-1674	359	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	359	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	359	17	local	local	ADJ
ejde-1674	359	18	and	and	CCONJ
ejde-1674	359	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	359	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1674	359	21	operators	operator	NOUN
ejde-1674	359	22	:	:	PUNCT
ejde-1674	359	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-1674	359	24	and	and	CCONJ
ejde-1674	359	25	maximum	maximum	ADJ
ejde-1674	359	26	principles	principle	NOUN
ejde-1674	359	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	28	commun	commun	PROPN
ejde-1674	359	29	.	.	PUNCT
ejde-1674	359	30	partial	partial	ADJ
ejde-1674	359	31	differential	differential	NOUN
ejde-1674	359	32	equations	equation	NOUN
ejde-1674	359	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	34	47	47	NUM
ejde-1674	359	35	(	(	PUNCT
ejde-1674	359	36	2022	2022	NUM
ejde-1674	359	37	)	)	PUNCT
ejde-1674	359	38	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	39	no	no	INTJ
ejde-1674	359	40	.	.	NOUN
ejde-1674	359	41	3	3	NUM
ejde-1674	359	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	359	43	585	585	NUM
ejde-1674	359	44	-	-	SYM
ejde-1674	359	45	629	629	NUM
ejde-1674	359	46	.	.	PUNCT
ejde-1674	360	1	[	[	X
ejde-1674	360	2	9	9	NUM
ejde-1674	360	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	360	4	s.	s.	PROPN
ejde-1674	360	5	buccheri	buccheri	PROPN
ejde-1674	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	360	7	j.	j.	PROPN
ejde-1674	360	8	v.	v.	PROPN
ejde-1674	360	9	da	da	PROPN
ejde-1674	360	10	silva	silva	PROPN
ejde-1674	360	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	360	12	l.	l.	PROPN
ejde-1674	360	13	h.	h.	PROPN
ejde-1674	360	14	de	de	PROPN
ejde-1674	360	15	miranda	miranda	PROPN
ejde-1674	360	16	;	;	PUNCT
ejde-1674	360	17	a	a	DET
ejde-1674	360	18	system	system	NOUN
ejde-1674	360	19	of	of	ADP
ejde-1674	360	20	local	local	ADJ
ejde-1674	360	21	/	/	SYM
ejde-1674	360	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	360	23	p	p	NOUN
ejde-1674	360	24	-	-	PUNCT
ejde-1674	360	25	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-1674	360	26	:	:	PUNCT
ejde-1674	360	27	the	the	DET
ejde-1674	360	28	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1674	360	29	problem	problem	NOUN
ejde-1674	360	30	and	and	CCONJ
ejde-1674	360	31	its	its	PRON
ejde-1674	360	32	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1674	360	33	limit	limit	NOUN
ejde-1674	360	34	as	as	ADP
ejde-1674	360	35	p	p	PROPN
ejde-1674	360	36	→	→	SYM
ejde-1674	360	37	∞	∞	PROPN
ejde-1674	360	38	,	,	PUNCT
ejde-1674	360	39	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-1674	360	40	.	.	PUNCT
ejde-1674	361	1	anal	anal	PROPN
ejde-1674	361	2	.	.	PROPN
ejde-1674	361	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	361	4	128	128	NUM
ejde-1674	361	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	361	6	2022	2022	NUM
ejde-1674	361	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	361	9	no	no	INTJ
ejde-1674	361	10	.	.	NOUN
ejde-1674	361	11	2	2	NUM
ejde-1674	361	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	361	13	149	149	NUM
ejde-1674	361	14	-	-	SYM
ejde-1674	361	15	181	181	NUM
ejde-1674	361	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	362	1	[	[	X
ejde-1674	362	2	10	10	NUM
ejde-1674	362	3	]	]	X
ejde-1674	362	4	e.	e.	PROPN
ejde-1674	362	5	di	di	PROPN
ejde-1674	362	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1674	362	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	362	8	g.	g.	PROPN
ejde-1674	362	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1674	362	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	362	11	e.	e.	PROPN
ejde-1674	362	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1674	362	13	;	;	PUNCT
ejde-1674	362	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1674	362	15	’s	’s	PART
ejde-1674	362	16	guide	guide	NOUN
ejde-1674	362	17	to	to	ADP
ejde-1674	362	18	the	the	DET
ejde-1674	362	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	362	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1674	362	21	spaces	space	NOUN
ejde-1674	362	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	362	23	bull	bull	NOUN
ejde-1674	362	24	.	.	PUNCT
ejde-1674	363	1	sci	sci	PROPN
ejde-1674	363	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	363	3	math	math	PROPN
ejde-1674	363	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	363	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	363	6	136	136	NUM
ejde-1674	363	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	363	8	2012	2012	NUM
ejde-1674	363	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	363	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	364	1	no	no	INTJ
ejde-1674	364	2	.	.	NOUN
ejde-1674	364	3	5	5	NUM
ejde-1674	364	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	364	5	521	521	NUM
ejde-1674	364	6	-	-	SYM
ejde-1674	364	7	573	573	NUM
ejde-1674	364	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	365	1	[	[	X
ejde-1674	365	2	11	11	NUM
ejde-1674	365	3	]	]	X
ejde-1674	365	4	g.	g.	PROPN
ejde-1674	365	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1674	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	365	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-1674	365	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	365	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-1674	365	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	365	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-1674	365	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	365	13	1983	1983	NUM
ejde-1674	365	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	366	1	[	[	X
ejde-1674	366	2	12	12	NUM
ejde-1674	366	3	]	]	X
ejde-1674	366	4	y.	y.	PROPN
ejde-1674	366	5	b.	b.	PROPN
ejde-1674	366	6	deng	deng	PROPN
ejde-1674	366	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	366	8	q.	q.	PROPN
ejde-1674	366	9	h.	h.	PROPN
ejde-1674	367	1	he	he	PRON
ejde-1674	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	3	y.	y.	PROPN
ejde-1674	367	4	q.	q.	PROPN
ejde-1674	367	5	pan	pan	PROPN
ejde-1674	367	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	7	x.	x.	PROPN
ejde-1674	367	8	x.	x.	PROPN
ejde-1674	367	9	zhong	zhong	PROPN
ejde-1674	367	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	367	11	the	the	DET
ejde-1674	367	12	existence	existence	NOUN
ejde-1674	367	13	of	of	ADP
ejde-1674	367	14	positive	positive	ADJ
ejde-1674	367	15	solution	solution	NOUN
ejde-1674	367	16	for	for	ADP
ejde-1674	367	17	an	an	DET
ejde-1674	367	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1674	367	19	problem	problem	NOUN
ejde-1674	367	20	with	with	ADP
ejde-1674	367	21	critical	critical	ADJ
ejde-1674	367	22	growth	growth	NOUN
ejde-1674	367	23	and	and	CCONJ
ejde-1674	367	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	367	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1674	367	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	27	adv	adv	PROPN
ejde-1674	367	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	367	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	367	30	stud	stud	PROPN
ejde-1674	367	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	367	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	33	23	23	NUM
ejde-1674	367	34	(	(	PUNCT
ejde-1674	367	35	2023	2023	NUM
ejde-1674	367	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	367	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	38	no	no	INTJ
ejde-1674	367	39	.	.	NOUN
ejde-1674	367	40	1	1	NUM
ejde-1674	367	41	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	42	paper	paper	NOUN
ejde-1674	367	43	no	no	NOUN
ejde-1674	367	44	.	.	PROPN
ejde-1674	367	45	20220049	20220049	NUM
ejde-1674	367	46	,	,	PUNCT
ejde-1674	367	47	22	22	NUM
ejde-1674	367	48	pp	pp	NOUN
ejde-1674	367	49	.	.	PUNCT
ejde-1674	368	1	[	[	X
ejde-1674	368	2	13	13	NUM
ejde-1674	368	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	368	4	c.	c.	PROPN
ejde-1674	368	5	y.	y.	PROPN
ejde-1674	368	6	kao	kao	PROPN
ejde-1674	368	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	368	8	y.	y.	PROPN
ejde-1674	368	9	l	l	PROPN
ejde-1674	368	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	368	11	w.	w.	PROPN
ejde-1674	368	12	x.	x.	PROPN
ejde-1674	368	13	shen	shen	PROPN
ejde-1674	368	14	;	;	PUNCT
ejde-1674	368	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-1674	368	16	of	of	ADP
ejde-1674	368	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	368	18	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1674	368	19	in	in	ADP
ejde-1674	368	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-1674	368	21	environments	environment	NOUN
ejde-1674	368	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	368	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-1674	368	24	contin	contin	NOUN
ejde-1674	368	25	.	.	PUNCT
ejde-1674	369	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1674	369	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	370	1	syst	syst	PROPN
ejde-1674	370	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	371	1	ser	ser	PROPN
ejde-1674	371	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	372	1	b	b	NUM
ejde-1674	372	2	,	,	PUNCT
ejde-1674	372	3	17	17	NUM
ejde-1674	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1674	372	5	2012	2012	NUM
ejde-1674	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	372	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	372	8	no	no	INTJ
ejde-1674	372	9	.	.	NOUN
ejde-1674	372	10	6	6	NUM
ejde-1674	372	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	372	12	2047	2047	NUM
ejde-1674	372	13	-	-	SYM
ejde-1674	372	14	2072	2072	NUM
ejde-1674	372	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	373	1	[	[	X
ejde-1674	373	2	14	14	NUM
ejde-1674	373	3	]	]	X
ejde-1674	373	4	f.	f.	PROPN
ejde-1674	373	5	y.	y.	PROPN
ejde-1674	373	6	li	li	PROPN
ejde-1674	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	373	8	c.j	c.j	PROPN
ejde-1674	373	9	.	.	PROPN
ejde-1674	373	10	gao	gao	PROPN
ejde-1674	373	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	373	12	x.	x.	PROPN
ejde-1674	373	13	l.	l.	PROPN
ejde-1674	373	14	zhu	zhu	PROPN
ejde-1674	373	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	373	16	existence	existence	NOUN
ejde-1674	373	17	and	and	CCONJ
ejde-1674	373	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	373	19	of	of	ADP
ejde-1674	373	20	sign	sign	NOUN
ejde-1674	373	21	-	-	PUNCT
ejde-1674	373	22	changing	change	VERB
ejde-1674	373	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	373	24	to	to	ADP
ejde-1674	373	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	373	26	-	-	PUNCT
ejde-1674	373	27	type	type	NOUN
ejde-1674	373	28	system	system	NOUN
ejde-1674	373	29	with	with	ADP
ejde-1674	373	30	hartree	hartree	ADJ
ejde-1674	373	31	-	-	PUNCT
ejde-1674	373	32	type	type	NOUN
ejde-1674	373	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	373	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	373	35	j.	j.	PROPN
ejde-1674	373	36	math	math	PROPN
ejde-1674	373	37	.	.	PUNCT
ejde-1674	374	1	anal	anal	PROPN
ejde-1674	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	374	3	appl	appl	PROPN
ejde-1674	374	4	.	.	PROPN
ejde-1674	375	1	,	,	PUNCT
ejde-1674	375	2	448	448	NUM
ejde-1674	375	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	375	4	2017	2017	NUM
ejde-1674	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1674	375	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	375	7	no	no	INTJ
ejde-1674	375	8	.	.	NOUN
ejde-1674	375	9	1	1	NUM
ejde-1674	375	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	375	11	60	60	NUM
ejde-1674	375	12	-	-	SYM
ejde-1674	375	13	80	80	NUM
ejde-1674	375	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	376	1	[	[	X
ejde-1674	376	2	15	15	NUM
ejde-1674	376	3	]	]	X
ejde-1674	376	4	p.	p.	NOUN
ejde-1674	376	5	l.	l.	PROPN
ejde-1674	376	6	lions	lion	NOUN
ejde-1674	376	7	;	;	PUNCT
ejde-1674	376	8	the	the	DET
ejde-1674	376	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	376	10	-	-	PUNCT
ejde-1674	376	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	376	12	principle	principle	NOUN
ejde-1674	376	13	in	in	ADP
ejde-1674	376	14	the	the	DET
ejde-1674	376	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-1674	376	16	of	of	ADP
ejde-1674	376	17	variations	variation	NOUN
ejde-1674	376	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	377	1	the	the	DET
ejde-1674	377	2	locally	locally	ADV
ejde-1674	377	3	compact	compact	ADJ
ejde-1674	377	4	case	case	NOUN
ejde-1674	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	377	6	i	i	PRON
ejde-1674	377	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	377	8	ann	ann	PROPN
ejde-1674	377	9	.	.	PROPN
ejde-1674	377	10	inst	inst	PROPN
ejde-1674	377	11	.	.	PUNCT
ejde-1674	378	1	h.	h.	PROPN
ejde-1674	378	2	non	non	PROPN
ejde-1674	378	3	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1674	378	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	378	5	1	1	NUM
ejde-1674	378	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	378	7	1984	1984	NUM
ejde-1674	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	378	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	378	10	no	no	INTJ
ejde-1674	378	11	.	.	NOUN
ejde-1674	378	12	2	2	NUM
ejde-1674	378	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	378	14	109	109	NUM
ejde-1674	378	15	-	-	SYM
ejde-1674	378	16	145	145	NUM
ejde-1674	378	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	379	1	[	[	X
ejde-1674	379	2	16	16	NUM
ejde-1674	379	3	]	]	X
ejde-1674	379	4	p.	p.	NOUN
ejde-1674	379	5	l.	l.	PROPN
ejde-1674	379	6	lions	lion	NOUN
ejde-1674	379	7	;	;	PUNCT
ejde-1674	379	8	the	the	DET
ejde-1674	379	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	379	10	-	-	PUNCT
ejde-1674	379	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	379	12	principle	principle	NOUN
ejde-1674	379	13	in	in	ADP
ejde-1674	379	14	the	the	DET
ejde-1674	379	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-1674	379	16	of	of	ADP
ejde-1674	379	17	variations	variation	NOUN
ejde-1674	379	18	.	.	PUNCT
ejde-1674	380	1	the	the	DET
ejde-1674	380	2	limit	limit	NOUN
ejde-1674	380	3	case	case	NOUN
ejde-1674	380	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	380	5	i	i	PRON
ejde-1674	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	380	7	rev	rev	PROPN
ejde-1674	380	8	.	.	PROPN
ejde-1674	380	9	mat	mat	PROPN
ejde-1674	380	10	.	.	PROPN
ejde-1674	380	11	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-1674	380	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	380	13	1	1	NUM
ejde-1674	380	14	(	(	PUNCT
ejde-1674	380	15	1985	1985	NUM
ejde-1674	380	16	)	)	PUNCT
ejde-1674	380	17	,	,	PUNCT
ejde-1674	380	18	no.2	no.2	PROPN
ejde-1674	380	19	,	,	PUNCT
ejde-1674	380	20	145	145	NUM
ejde-1674	380	21	-	-	SYM
ejde-1674	380	22	201	201	NUM
ejde-1674	380	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	381	1	[	[	X
ejde-1674	381	2	17	17	NUM
ejde-1674	381	3	]	]	X
ejde-1674	381	4	c.	c.	PROPN
ejde-1674	381	5	y.	y.	PROPN
ejde-1674	381	6	lei	lei	PROPN
ejde-1674	381	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	381	8	h.	h.	PROPN
ejde-1674	381	9	m.	m.	PROPN
ejde-1674	381	10	suo	suo	PROPN
ejde-1674	381	11	;	;	PUNCT
ejde-1674	381	12	positive	positive	ADJ
ejde-1674	381	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	381	14	for	for	ADP
ejde-1674	381	15	a	a	DET
ejde-1674	381	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	381	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	381	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	381	19	system	system	NOUN
ejde-1674	381	20	involving	involve	VERB
ejde-1674	381	21	concave	concave	VERB
ejde-1674	381	22	-	-	PUNCT
ejde-1674	381	23	convex	convex	NOUN
ejde-1674	381	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1674	381	25	,	,	PUNCT
ejde-1674	381	26	comput	comput	NOUN
ejde-1674	381	27	.	.	PUNCT
ejde-1674	382	1	math	math	NOUN
ejde-1674	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	383	1	appl	appl	PROPN
ejde-1674	383	2	.	.	PROPN
ejde-1674	383	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	383	4	74	74	NUM
ejde-1674	383	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	383	6	2017	2017	NUM
ejde-1674	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	383	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	384	1	no	no	INTJ
ejde-1674	384	2	.	.	NOUN
ejde-1674	384	3	6	6	NUM
ejde-1674	384	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	384	5	1516	1516	NUM
ejde-1674	384	6	-	-	SYM
ejde-1674	384	7	1524	1524	NUM
ejde-1674	384	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	385	1	[	[	X
ejde-1674	385	2	18	18	NUM
ejde-1674	385	3	]	]	X
ejde-1674	385	4	q.	q.	PROPN
ejde-1674	385	5	li	li	PROPN
ejde-1674	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	385	7	y.z	y.z	PROPN
ejde-1674	385	8	.	.	PROPN
ejde-1674	385	9	han	han	PROPN
ejde-1674	385	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	385	11	existence	existence	NOUN
ejde-1674	385	12	of	of	ADP
ejde-1674	385	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	385	14	to	to	ADP
ejde-1674	385	15	a	a	DET
ejde-1674	385	16	critical	critical	ADJ
ejde-1674	385	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	385	18	equation	equation	NOUN
ejde-1674	385	19	with	with	ADP
ejde-1674	385	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	385	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1674	385	22	,	,	PUNCT
ejde-1674	385	23	complex	complex	ADJ
ejde-1674	385	24	var	var	NOUN
ejde-1674	385	25	.	.	PUNCT
ejde-1674	386	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-1674	386	2	equ	equ	PROPN
ejde-1674	386	3	.	.	PROPN
ejde-1674	386	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	386	5	2023	2023	NUM
ejde-1674	386	6	(	(	PUNCT
ejde-1674	386	7	2023	2023	NUM
ejde-1674	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1674	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	386	10	1	1	NUM
ejde-1674	386	11	-	-	SYM
ejde-1674	386	12	16	16	NUM
ejde-1674	386	13	.	.	PUNCT
ejde-1674	387	1	[	[	X
ejde-1674	387	2	19	19	NUM
ejde-1674	387	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	387	4	x.	x.	PROPN
ejde-1674	387	5	l.	l.	PROPN
ejde-1674	387	6	lin	lin	PROPN
ejde-1674	387	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	387	8	s.	s.	PROPN
ejde-1674	387	9	z.	z.	PROPN
ejde-1674	387	10	zheng	zheng	PROPN
ejde-1674	387	11	;	;	PUNCT
ejde-1674	387	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	387	13	local	local	ADJ
ejde-1674	387	14	and	and	CCONJ
ejde-1674	387	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	387	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	387	17	-	-	PUNCT
ejde-1674	387	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	387	19	type	type	NOUN
ejde-1674	387	20	system	system	NOUN
ejde-1674	387	21	involving	involve	VERB
ejde-1674	387	22	variable	variable	ADJ
ejde-1674	387	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-1674	387	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	387	25	electron	electron	NOUN
ejde-1674	387	26	.	.	PUNCT
ejde-1674	388	1	j.	j.	PROPN
ejde-1674	388	2	differential	differential	PROPN
ejde-1674	388	3	equations	equations	PROPN
ejde-1674	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	388	6	2022	2022	NUM
ejde-1674	388	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	388	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	388	9	paper	paper	NOUN
ejde-1674	388	10	no	no	INTJ
ejde-1674	388	11	.	.	PROPN
ejde-1674	388	12	81	81	NUM
ejde-1674	388	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	388	14	16	16	NUM
ejde-1674	388	15	pp	pp	NOUN
ejde-1674	388	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	389	1	[	[	X
ejde-1674	389	2	20	20	NUM
ejde-1674	389	3	]	]	X
ejde-1674	389	4	y.	y.	PROPN
ejde-1674	389	5	h.	h.	PROPN
ejde-1674	389	6	li	li	PROPN
ejde-1674	389	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	8	f.	f.	PROPN
ejde-1674	389	9	y.	y.	PROPN
ejde-1674	389	10	li	li	PROPN
ejde-1674	389	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	12	j.	j.	PROPN
ejde-1674	389	13	p.	p.	PROPN
ejde-1674	389	14	shi	shi	PROPN
ejde-1674	389	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	389	16	existence	existence	NOUN
ejde-1674	389	17	of	of	ADP
ejde-1674	389	18	a	a	DET
ejde-1674	389	19	positive	positive	ADJ
ejde-1674	389	20	solution	solution	NOUN
ejde-1674	389	21	to	to	ADP
ejde-1674	389	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	389	23	type	type	NOUN
ejde-1674	389	24	problems	problem	NOUN
ejde-1674	389	25	without	without	ADP
ejde-1674	389	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-1674	389	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1674	389	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	29	j.	j.	PROPN
ejde-1674	389	30	differential	differential	PROPN
ejde-1674	389	31	equations	equations	PROPN
ejde-1674	389	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	33	253	253	NUM
ejde-1674	389	34	(	(	PUNCT
ejde-1674	389	35	2012	2012	NUM
ejde-1674	389	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	389	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	38	no	no	INTJ
ejde-1674	389	39	.	.	NOUN
ejde-1674	389	40	7	7	NUM
ejde-1674	389	41	,	,	PUNCT
ejde-1674	389	42	2285	2285	NUM
ejde-1674	389	43	-	-	SYM
ejde-1674	389	44	2294	2294	NUM
ejde-1674	389	45	.	.	PUNCT
ejde-1674	390	1	ejde-2025/93	ejde-2025/93	PROPN
ejde-1674	390	2	schrödinger	schrödinger	SYM
ejde-1674	390	3	-	-	PUNCT
ejde-1674	390	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	390	5	-	-	PUNCT
ejde-1674	390	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	390	7	type	type	NOUN
ejde-1674	390	8	systems	system	NOUN
ejde-1674	390	9	13	13	NUM
ejde-1674	391	1	[	[	X
ejde-1674	391	2	21	21	NUM
ejde-1674	391	3	]	]	X
ejde-1674	391	4	j.	j.	PROPN
ejde-1674	391	5	t.	t.	PROPN
ejde-1674	391	6	sun	sun	PROPN
ejde-1674	391	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	8	t.	t.	PROPN
ejde-1674	391	9	f	f	PROPN
ejde-1674	391	10	wu	wu	PROPN
ejde-1674	391	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	12	z.	z.	PROPN
ejde-1674	391	13	s.	s.	PROPN
ejde-1674	391	14	feng	feng	PROPN
ejde-1674	391	15	;	;	PUNCT
ejde-1674	391	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	391	17	of	of	ADP
ejde-1674	391	18	positive	positive	ADJ
ejde-1674	391	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	391	20	for	for	ADP
ejde-1674	391	21	a	a	DET
ejde-1674	391	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	391	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	391	24	-	-	PUNCT
ejde-1674	391	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	391	26	system	system	NOUN
ejde-1674	391	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	28	j.	j.	PROPN
ejde-1674	391	29	differential	differential	PROPN
ejde-1674	391	30	equations	equations	PROPN
ejde-1674	391	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	32	260	260	NUM
ejde-1674	391	33	(	(	PUNCT
ejde-1674	391	34	2016	2016	NUM
ejde-1674	391	35	)	)	PUNCT
ejde-1674	391	36	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	37	no	no	INTJ
ejde-1674	391	38	.	.	NOUN
ejde-1674	391	39	1	1	NUM
ejde-1674	391	40	,	,	PUNCT
ejde-1674	391	41	586	586	NUM
ejde-1674	391	42	-	-	SYM
ejde-1674	391	43	627	627	NUM
ejde-1674	391	44	.	.	PUNCT
ejde-1674	392	1	[	[	X
ejde-1674	392	2	22	22	NUM
ejde-1674	392	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	392	4	b.	b.	PROPN
ejde-1674	392	5	pellacci	pellacci	PROPN
ejde-1674	392	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	392	7	g.	g.	PROPN
ejde-1674	392	8	verzini	verzini	PROPN
ejde-1674	392	9	;	;	PUNCT
ejde-1674	392	10	best	good	ADJ
ejde-1674	392	11	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1674	392	12	strategies	strategy	NOUN
ejde-1674	392	13	in	in	ADP
ejde-1674	392	14	spatially	spatially	ADV
ejde-1674	392	15	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1674	392	16	environments	environment	NOUN
ejde-1674	392	17	:	:	PUNCT
ejde-1674	392	18	optimization	optimization	NOUN
ejde-1674	392	19	of	of	ADP
ejde-1674	392	20	the	the	DET
ejde-1674	392	21	principal	principal	NOUN
ejde-1674	392	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1674	392	23	for	for	ADP
ejde-1674	392	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1674	392	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	392	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-1674	392	27	problems	problems	PROPN
ejde-1674	392	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	392	29	j.	j.	PROPN
ejde-1674	392	30	math	math	PROPN
ejde-1674	392	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	393	1	biol	biol	PROPN
ejde-1674	393	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	393	4	76	76	NUM
ejde-1674	393	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	393	6	2018	2018	NUM
ejde-1674	393	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	394	1	no	no	INTJ
ejde-1674	394	2	.	.	NOUN
ejde-1674	394	3	6	6	NUM
ejde-1674	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	394	5	1357	1357	NUM
ejde-1674	394	6	-	-	SYM
ejde-1674	394	7	1386	1386	NUM
ejde-1674	394	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	395	1	[	[	X
ejde-1674	395	2	23	23	NUM
ejde-1674	395	3	]	]	X
ejde-1674	395	4	g.	g.	PROPN
ejde-1674	395	5	pagnini	pagnini	PROPN
ejde-1674	395	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	395	7	s.	s.	PROPN
ejde-1674	395	8	vitali	vitali	PROPN
ejde-1674	395	9	;	;	PUNCT
ejde-1674	395	10	should	should	AUX
ejde-1674	395	11	i	i	PRON
ejde-1674	395	12	stay	stay	VERB
ejde-1674	395	13	or	or	CCONJ
ejde-1674	395	14	should	should	AUX
ejde-1674	395	15	i	i	PRON
ejde-1674	395	16	go	go	VERB
ejde-1674	395	17	?	?	PUNCT
ejde-1674	396	1	zero	zero	NUM
ejde-1674	396	2	-	-	PUNCT
ejde-1674	396	3	size	size	NOUN
ejde-1674	396	4	jumps	jump	VERB
ejde-1674	396	5	in	in	ADP
ejde-1674	396	6	random	random	ADJ
ejde-1674	396	7	walks	walk	NOUN
ejde-1674	396	8	for	for	ADP
ejde-1674	396	9	lévy	lévy	NOUN
ejde-1674	396	10	flights	flight	NOUN
ejde-1674	396	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	396	12	fract	fract	NOUN
ejde-1674	396	13	.	.	PUNCT
ejde-1674	397	1	calc	calc	PROPN
ejde-1674	397	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	398	1	appl	appl	PROPN
ejde-1674	398	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	399	1	anal	anal	PROPN
ejde-1674	399	2	.	.	PROPN
ejde-1674	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	399	4	24	24	NUM
ejde-1674	399	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	399	6	2021	2021	NUM
ejde-1674	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	399	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	399	9	no.1	no.1	NUM
ejde-1674	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	399	11	137	137	NUM
ejde-1674	399	12	-	-	SYM
ejde-1674	399	13	167	167	NUM
ejde-1674	399	14	.	.	PUNCT
ejde-1674	400	1	[	[	X
ejde-1674	400	2	24	24	NUM
ejde-1674	400	3	]	]	X
ejde-1674	400	4	d.	d.	PROPN
ejde-1674	400	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-1674	400	6	;	;	PUNCT
ejde-1674	400	7	the	the	DET
ejde-1674	400	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	400	9	-	-	PUNCT
ejde-1674	400	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	400	11	equation	equation	NOUN
ejde-1674	400	12	under	under	ADP
ejde-1674	400	13	the	the	DET
ejde-1674	400	14	effect	effect	NOUN
ejde-1674	400	15	of	of	ADP
ejde-1674	400	16	a	a	DET
ejde-1674	400	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	400	18	local	local	ADJ
ejde-1674	400	19	term	term	NOUN
ejde-1674	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1674	400	21	j.	j.	PROPN
ejde-1674	400	22	funct	funct	PROPN
ejde-1674	400	23	.	.	PUNCT
ejde-1674	401	1	anal	anal	PROPN
ejde-1674	401	2	.	.	PROPN
ejde-1674	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	401	4	237	237	NUM
ejde-1674	401	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	401	6	2006	2006	NUM
ejde-1674	401	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	401	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	402	1	no	no	INTJ
ejde-1674	402	2	.	.	NOUN
ejde-1674	402	3	2	2	NUM
ejde-1674	402	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	402	5	655	655	NUM
ejde-1674	402	6	-	-	SYM
ejde-1674	402	7	674	674	NUM
ejde-1674	402	8	.	.	PUNCT
ejde-1674	403	1	[	[	X
ejde-1674	403	2	25	25	NUM
ejde-1674	403	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	403	4	b.	b.	PROPN
ejde-1674	403	5	shang	shang	PROPN
ejde-1674	403	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	403	7	c.	c.	PROPN
ejde-1674	403	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	403	9	;	;	PUNCT
ejde-1674	403	10	a	a	DET
ejde-1674	403	11	strong	strong	ADJ
ejde-1674	403	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1674	403	13	principle	principle	NOUN
ejde-1674	403	14	for	for	ADP
ejde-1674	403	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	403	16	local	local	ADJ
ejde-1674	403	17	and	and	CCONJ
ejde-1674	403	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	403	19	p	p	ADJ
ejde-1674	403	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	403	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-1674	403	22	equations	equation	NOUN
ejde-1674	403	23	,	,	PUNCT
ejde-1674	403	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1674	403	25	anal	anal	NOUN
ejde-1674	403	26	.	.	PUNCT
ejde-1674	403	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	403	28	133	133	NUM
ejde-1674	403	29	(	(	PUNCT
ejde-1674	403	30	2023	2023	NUM
ejde-1674	403	31	)	)	PUNCT
ejde-1674	403	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	403	33	no	no	INTJ
ejde-1674	403	34	.	.	NOUN
ejde-1674	403	35	1	1	NUM
ejde-1674	403	36	-	-	SYM
ejde-1674	403	37	2	2	NUM
ejde-1674	403	38	,	,	PUNCT
ejde-1674	403	39	1	1	NUM
ejde-1674	403	40	-	-	SYM
ejde-1674	403	41	12	12	NUM
ejde-1674	403	42	.	.	PUNCT
ejde-1674	404	1	[	[	X
ejde-1674	404	2	26	26	NUM
ejde-1674	404	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	404	4	l.	l.	PROPN
ejde-1674	404	5	y.	y.	PROPN
ejde-1674	404	6	shao	shao	PROPN
ejde-1674	404	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	404	8	h.	h.	PROPN
ejde-1674	404	9	b.	b.	PROPN
ejde-1674	404	10	chen	chen	PROPN
ejde-1674	404	11	;	;	PUNCT
ejde-1674	404	12	existence	existence	NOUN
ejde-1674	404	13	of	of	ADP
ejde-1674	404	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	404	15	for	for	ADP
ejde-1674	404	16	the	the	DET
ejde-1674	404	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	404	18	-	-	PUNCT
ejde-1674	404	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	404	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	404	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	404	22	systems	system	NOUN
ejde-1674	404	23	with	with	ADP
ejde-1674	404	24	a	a	DET
ejde-1674	404	25	critical	critical	ADJ
ejde-1674	404	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	404	27	,	,	PUNCT
ejde-1674	404	28	bound	bind	VERB
ejde-1674	404	29	.	.	PUNCT
ejde-1674	404	30	value	value	PROPN
ejde-1674	404	31	probl	probl	NOUN
ejde-1674	404	32	.	.	PUNCT
ejde-1674	404	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	404	34	(	(	PUNCT
ejde-1674	404	35	2016	2016	NUM
ejde-1674	404	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	404	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	404	38	paper	paper	NOUN
ejde-1674	404	39	no	no	NOUN
ejde-1674	404	40	.	.	PROPN
ejde-1674	404	41	210	210	NUM
ejde-1674	404	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	404	43	11	11	NUM
ejde-1674	404	44	pp	pp	NOUN
ejde-1674	404	45	.	.	PUNCT
ejde-1674	405	1	[	[	X
ejde-1674	405	2	27	27	NUM
ejde-1674	405	3	]	]	X
ejde-1674	405	4	l.	l.	PROPN
ejde-1674	405	5	x.	x.	PROPN
ejde-1674	405	6	truong	truong	PROPN
ejde-1674	405	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	405	8	the	the	DET
ejde-1674	405	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-1674	405	10	manifold	manifold	VERB
ejde-1674	405	11	for	for	ADP
ejde-1674	405	12	a	a	DET
ejde-1674	405	13	class	class	NOUN
ejde-1674	405	14	of	of	ADP
ejde-1674	405	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	405	16	equation	equation	NOUN
ejde-1674	405	17	involving	involve	VERB
ejde-1674	405	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	405	19	p	p	NOUN
ejde-1674	405	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	405	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1674	405	22	and	and	CCONJ
ejde-1674	405	23	sign	sign	NOUN
ejde-1674	405	24	-	-	PUNCT
ejde-1674	405	25	changing	change	VERB
ejde-1674	405	26	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	405	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	405	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	405	29	j.	j.	PROPN
ejde-1674	405	30	math	math	PROPN
ejde-1674	405	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	406	1	phys	phy	NOUN
ejde-1674	406	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	406	3	,	,	PUNCT
ejde-1674	406	4	60	60	NUM
ejde-1674	406	5	(	(	PUNCT
ejde-1674	406	6	2019	2019	NUM
ejde-1674	406	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	406	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	406	9	no	no	INTJ
ejde-1674	406	10	.	.	NOUN
ejde-1674	406	11	11	11	NUM
ejde-1674	406	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	406	13	111505	111505	NUM
ejde-1674	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	406	15	12	12	NUM
ejde-1674	406	16	pp	pp	NOUN
ejde-1674	406	17	.	.	PUNCT
ejde-1674	407	1	[	[	X
ejde-1674	407	2	28	28	NUM
ejde-1674	407	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	407	4	j.	j.	PROPN
ejde-1674	407	5	wang	wang	PROPN
ejde-1674	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	7	l.	l.	PROPN
ejde-1674	407	8	x.	x.	PROPN
ejde-1674	407	9	tian	tian	PROPN
ejde-1674	407	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	11	j.	j.	PROPN
ejde-1674	407	12	x.	x.	PROPN
ejde-1674	407	13	xu	xu	PROPN
ejde-1674	407	14	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	15	f.	f.	PROPN
ejde-1674	407	16	b.	b.	PROPN
ejde-1674	407	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	407	18	;	;	PUNCT
ejde-1674	407	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	407	20	and	and	CCONJ
ejde-1674	407	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-1674	407	22	of	of	ADP
ejde-1674	407	23	positive	positive	ADJ
ejde-1674	407	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	407	25	for	for	ADP
ejde-1674	407	26	a	a	DET
ejde-1674	407	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	407	28	type	type	NOUN
ejde-1674	407	29	problem	problem	NOUN
ejde-1674	407	30	with	with	ADP
ejde-1674	407	31	critical	critical	ADJ
ejde-1674	407	32	growth	growth	NOUN
ejde-1674	407	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	34	j.	j.	PROPN
ejde-1674	407	35	differential	differential	PROPN
ejde-1674	407	36	equations	equations	PROPN
ejde-1674	407	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	38	253	253	NUM
ejde-1674	407	39	(	(	PUNCT
ejde-1674	407	40	2012	2012	NUM
ejde-1674	407	41	)	)	PUNCT
ejde-1674	407	42	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	43	no	no	INTJ
ejde-1674	407	44	.	.	NOUN
ejde-1674	407	45	7	7	NUM
ejde-1674	407	46	,	,	PUNCT
ejde-1674	407	47	2314	2314	NUM
ejde-1674	407	48	-	-	SYM
ejde-1674	407	49	2351	2351	NUM
ejde-1674	407	50	.	.	PUNCT
ejde-1674	408	1	[	[	X
ejde-1674	408	2	29	29	NUM
ejde-1674	408	3	]	]	X
ejde-1674	408	4	m.	m.	NOUN
ejde-1674	408	5	willem	willem	PROPN
ejde-1674	408	6	;	;	PUNCT
ejde-1674	408	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1674	408	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1674	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	408	10	boston	boston	PROPN
ejde-1674	408	11	:	:	PUNCT
ejde-1674	408	12	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1674	408	13	,	,	PUNCT
ejde-1674	408	14	1996	1996	NUM
ejde-1674	408	15	.	.	PUNCT
ejde-1674	409	1	[	[	X
ejde-1674	409	2	30	30	NUM
ejde-1674	409	3	]	]	X
ejde-1674	409	4	y.	y.	PROPN
ejde-1674	409	5	wang	wang	PROPN
ejde-1674	409	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	409	7	z.	z.	PROPN
ejde-1674	409	8	h.	h.	PROPN
ejde-1674	409	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	409	10	;	;	PUNCT
ejde-1674	409	11	ground	ground	NOUN
ejde-1674	409	12	state	state	NOUN
ejde-1674	409	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	409	14	for	for	ADP
ejde-1674	409	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	409	16	-	-	PUNCT
ejde-1674	409	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	409	18	-	-	PUNCT
ejde-1674	409	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1674	409	20	system	system	NOUN
ejde-1674	409	21	with	with	ADP
ejde-1674	409	22	sign	sign	NOUN
ejde-1674	409	23	-	-	PUNCT
ejde-1674	409	24	changing	change	VERB
ejde-1674	409	25	potentials	potential	NOUN
ejde-1674	409	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	409	27	bull	bull	NOUN
ejde-1674	409	28	.	.	PUNCT
ejde-1674	410	1	malays	malays	PROPN
ejde-1674	410	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	411	1	math	math	NOUN
ejde-1674	411	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	412	1	sci	sci	PROPN
ejde-1674	412	2	.	.	PROPN
ejde-1674	412	3	soc	soc	PROPN
ejde-1674	412	4	.	.	PUNCT
ejde-1674	412	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	412	6	44(2021	44(2021	PROPN
ejde-1674	412	7	)	)	PUNCT
ejde-1674	412	8	,	,	PUNCT
ejde-1674	412	9	no	no	INTJ
ejde-1674	412	10	.	.	NOUN
ejde-1674	412	11	4	4	NUM
ejde-1674	412	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	412	13	2319	2319	NUM
ejde-1674	412	14	-	-	SYM
ejde-1674	412	15	2333	2333	NUM
ejde-1674	412	16	.	.	PUNCT
ejde-1674	413	1	[	[	X
ejde-1674	413	2	31	31	NUM
ejde-1674	413	3	]	]	X
ejde-1674	413	4	y.r	y.r	PROPN
ejde-1674	413	5	.	.	PROPN
ejde-1674	413	6	wang	wang	PROPN
ejde-1674	413	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	413	8	s.b	s.b	PROPN
ejde-1674	413	9	.	.	PROPN
ejde-1674	413	10	huang	huang	PROPN
ejde-1674	413	11	,	,	PUNCT
ejde-1674	413	12	h.r	h.r	PROPN
ejde-1674	413	13	.	.	PROPN
ejde-1674	413	14	sun	sun	PROPN
ejde-1674	413	15	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1674	413	16	type	type	NOUN
ejde-1674	413	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	413	18	local	local	ADJ
ejde-1674	413	19	and	and	CCONJ
ejde-1674	413	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	413	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1674	413	22	problems	problem	NOUN
ejde-1674	413	23	with	with	ADP
ejde-1674	413	24	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-1674	413	25	and	and	CCONJ
ejde-1674	413	26	choquard	choquard	NOUN
ejde-1674	413	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1674	413	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	413	29	j.	j.	PROPN
ejde-1674	413	30	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1674	413	31	-	-	PUNCT
ejde-1674	413	32	differ	differ	VERB
ejde-1674	413	33	.	.	PUNCT
ejde-1674	414	1	oper	oper	PROPN
ejde-1674	414	2	.	.	PUNCT
ejde-1674	414	3	appl	appl	PROPN
ejde-1674	414	4	.	.	PROPN
ejde-1674	414	5	,	,	PUNCT
ejde-1674	414	6	15	15	NUM
ejde-1674	414	7	(	(	PUNCT
ejde-1674	414	8	2024	2024	NUM
ejde-1674	414	9	)	)	PUNCT
ejde-1674	414	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	415	1	no	no	INTJ
ejde-1674	415	2	.	.	NOUN
ejde-1674	415	3	2	2	NUM
ejde-1674	415	4	,	,	PUNCT
ejde-1674	415	5	paper	paper	NOUN
ejde-1674	415	6	no	no	NOUN
ejde-1674	415	7	.	.	PROPN
ejde-1674	415	8	23	23	NUM
ejde-1674	415	9	,	,	PUNCT
ejde-1674	415	10	29	29	NUM
ejde-1674	415	11	pp	pp	NOUN
ejde-1674	415	12	.	.	PUNCT
ejde-1674	416	1	[	[	X
ejde-1674	416	2	32	32	NUM
ejde-1674	416	3	]	]	X
ejde-1674	416	4	z.j	z.j	PROPN
ejde-1674	416	5	.	.	PROPN
ejde-1674	416	6	wu	wu	PROPN
ejde-1674	416	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	8	x.	x.	PROPN
ejde-1674	416	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	416	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	11	existence	existence	NOUN
ejde-1674	416	12	and	and	CCONJ
ejde-1674	416	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1674	416	14	of	of	ADP
ejde-1674	416	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	416	16	for	for	ADP
ejde-1674	416	17	a	a	DET
ejde-1674	416	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-1674	416	19	local	local	ADJ
ejde-1674	416	20	-	-	PUNCT
ejde-1674	416	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1674	416	22	system	system	NOUN
ejde-1674	416	23	with	with	ADP
ejde-1674	416	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	416	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1674	416	26	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	27	results	result	VERB
ejde-1674	416	28	math	math	NOUN
ejde-1674	416	29	.	.	PUNCT
ejde-1674	416	30	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	31	78	78	NUM
ejde-1674	416	32	(	(	PUNCT
ejde-1674	416	33	2023	2023	NUM
ejde-1674	416	34	)	)	PUNCT
ejde-1674	416	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	36	no	no	INTJ
ejde-1674	416	37	.	.	NOUN
ejde-1674	416	38	6	6	NUM
ejde-1674	416	39	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	40	paper	paper	NOUN
ejde-1674	416	41	no	no	NOUN
ejde-1674	416	42	.	.	PROPN
ejde-1674	416	43	240	240	NUM
ejde-1674	416	44	,	,	PUNCT
ejde-1674	416	45	25	25	NUM
ejde-1674	416	46	pp	pp	NOUN
ejde-1674	416	47	.	.	PUNCT
ejde-1674	417	1	[	[	X
ejde-1674	417	2	33	33	NUM
ejde-1674	417	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	417	4	m.	m.	PROPN
ejde-1674	417	5	q.	q.	PROPN
ejde-1674	417	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-1674	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	8	d.	d.	PROPN
ejde-1674	417	9	hu	hu	PROPN
ejde-1674	417	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	11	d.	d.	PROPN
ejde-1674	417	12	yang	yang	PROPN
ejde-1674	417	13	;	;	PUNCT
ejde-1674	417	14	least	least	ADJ
ejde-1674	417	15	energy	energy	NOUN
ejde-1674	417	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	417	17	for	for	ADP
ejde-1674	417	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	417	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1674	417	20	problems	problem	NOUN
ejde-1674	417	21	with	with	ADP
ejde-1674	417	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1674	417	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1674	417	24	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	417	26	anal	anal	NOUN
ejde-1674	417	27	.	.	PUNCT
ejde-1674	417	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	29	198	198	NUM
ejde-1674	417	30	(	(	PUNCT
ejde-1674	417	31	2020	2020	NUM
ejde-1674	417	32	)	)	PUNCT
ejde-1674	417	33	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	34	111899	111899	NUM
ejde-1674	417	35	,	,	PUNCT
ejde-1674	417	36	20	20	NUM
ejde-1674	417	37	pp	pp	NOUN
ejde-1674	417	38	.	.	PUNCT
ejde-1674	418	1	[	[	X
ejde-1674	418	2	34	34	NUM
ejde-1674	418	3	]	]	PUNCT
ejde-1674	418	4	x.	x.	PROPN
ejde-1674	418	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	418	6	,	,	PUNCT
ejde-1674	418	7	b.	b.	PROPN
ejde-1674	418	8	l.	l.	PROPN
ejde-1674	418	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1674	418	10	,	,	PUNCT
ejde-1674	418	11	d.	d.	PROPN
ejde-1674	418	12	s.	s.	PROPN
ejde-1674	418	13	repovš	repovš	PROPN
ejde-1674	418	14	;	;	PUNCT
ejde-1674	418	15	existence	existence	NOUN
ejde-1674	418	16	and	and	CCONJ
ejde-1674	418	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1674	418	18	of	of	ADP
ejde-1674	418	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1674	418	20	for	for	ADP
ejde-1674	418	21	critical	critical	ADJ
ejde-1674	418	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1674	418	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1674	418	24	equations	equation	NOUN
ejde-1674	418	25	with	with	ADP
ejde-1674	418	26	bounded	bounded	PROPN
ejde-1674	418	27	potentials	potential	NOUN
ejde-1674	418	28	,	,	PUNCT
ejde-1674	418	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1674	418	30	anal	anal	NOUN
ejde-1674	418	31	.	.	PUNCT
ejde-1674	418	32	,	,	PUNCT
ejde-1674	418	33	142	142	NUM
ejde-1674	418	34	(	(	PUNCT
ejde-1674	418	35	2016	2016	NUM
ejde-1674	418	36	)	)	PUNCT
ejde-1674	418	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	418	38	48	48	NUM
ejde-1674	418	39	-	-	SYM
ejde-1674	418	40	68	68	NUM
ejde-1674	418	41	.	.	PUNCT
ejde-1674	419	1	shengbing	shengbe	VERB
ejde-1674	419	2	deng	deng	PROPN
ejde-1674	419	3	(	(	PUNCT
ejde-1674	419	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1674	419	5	author	author	NOUN
ejde-1674	419	6	)	)	PUNCT
ejde-1674	419	7	school	school	NOUN
ejde-1674	419	8	of	of	ADP
ejde-1674	419	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1674	419	10	and	and	CCONJ
ejde-1674	419	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-1674	419	12	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	13	southwest	southwest	PROPN
ejde-1674	419	14	university	university	NOUN
ejde-1674	419	15	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	16	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1674	419	17	400715	400715	NUM
ejde-1674	419	18	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	19	china	china	PROPN
ejde-1674	419	20	email	email	NOUN
ejde-1674	419	21	address	address	NOUN
ejde-1674	419	22	:	:	PUNCT
ejde-1674	419	23	shbdeng@swu.edu.cn	shbdeng@swu.edu.cn	PROPN
ejde-1674	419	24	guorong	guorong	PROPN
ejde-1674	419	25	zeng	zeng	PROPN
ejde-1674	419	26	school	school	PROPN
ejde-1674	419	27	of	of	ADP
ejde-1674	419	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1674	419	29	and	and	CCONJ
ejde-1674	419	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-1674	419	31	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	32	southwest	southwest	PROPN
ejde-1674	419	33	university	university	NOUN
ejde-1674	419	34	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	35	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1674	419	36	400715	400715	NUM
ejde-1674	419	37	,	,	PUNCT
ejde-1674	419	38	china	china	PROPN
ejde-1674	419	39	email	email	NOUN
ejde-1674	419	40	address	address	NOUN
ejde-1674	419	41	:	:	PUNCT
ejde-1674	419	42	grzengmath@163.com	grzengmath@163.com	PROPN
ejde-1674	419	43	1	1	NUM
ejde-1674	419	44	.	.	PUNCT
ejde-1674	419	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-1674	419	46	and	and	CCONJ
ejde-1674	419	47	statement	statement	NOUN
ejde-1674	419	48	of	of	ADP
ejde-1674	419	49	main	main	ADJ
ejde-1674	419	50	result	result	NOUN
ejde-1674	419	51	2	2	NUM
ejde-1674	419	52	.	.	PUNCT
ejde-1674	419	53	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1674	419	54	and	and	CCONJ
ejde-1674	419	55	variational	variational	ADJ
ejde-1674	419	56	setting	setting	NOUN
ejde-1674	419	57	3	3	NUM
ejde-1674	419	58	.	.	PUNCT
ejde-1674	419	59	proof	proof	NOUN
ejde-1674	419	60	of	of	ADP
ejde-1674	419	61	main	main	ADJ
ejde-1674	419	62	result	result	NOUN
ejde-1674	419	63	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1674	419	64	references	reference	NOUN