id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-168	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-168	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-168	1	3	of	of	ADP
ejde-168	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-168	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-168	1	6	,	,	PUNCT
ejde-168	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-168	1	8	.	.	PUNCT
ejde-168	1	9	2022	2022	NUM
ejde-168	1	10	(	(	PUNCT
ejde-168	1	11	2022	2022	NUM
ejde-168	1	12	)	)	PUNCT
ejde-168	1	13	,	,	PUNCT
ejde-168	1	14	no	no	INTJ
ejde-168	1	15	.	.	NOUN
ejde-168	1	16	78	78	NUM
ejde-168	1	17	,	,	PUNCT
ejde-168	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-168	1	19	.	.	PUNCT
ejde-168	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-168	2	2	.	.	PUNCT
ejde-168	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-168	3	2	:	:	PUNCT
ejde-168	3	3	1072	1072	NUM
ejde-168	3	4	-	-	SYM
ejde-168	3	5	6691	6691	NUM
ejde-168	3	6	.	.	PUNCT
ejde-168	4	1	url	url	PROPN
ejde-168	4	2	:	:	PUNCT
ejde-168	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-168	4	4	or	or	CCONJ
ejde-168	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-168	4	6	extending	extend	VERB
ejde-168	4	7	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	4	8	transformations	transformation	NOUN
ejde-168	4	9	to	to	PART
ejde-168	4	10	nonconvex	nonconvex	VERB
ejde-168	4	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	4	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	4	13	laws	law	NOUN
ejde-168	4	14	prerona	prerona	PROPN
ejde-168	4	15	dutta	dutta	PROPN
ejde-168	4	16	abstract	abstract	NOUN
ejde-168	4	17	.	.	PUNCT
ejde-168	5	1	this	this	DET
ejde-168	5	2	article	article	NOUN
ejde-168	5	3	studies	study	VERB
ejde-168	5	4	a	a	DET
ejde-168	5	5	method	method	NOUN
ejde-168	5	6	of	of	ADP
ejde-168	5	7	finding	find	VERB
ejde-168	5	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	5	9	transformations	transformation	NOUN
ejde-168	5	10	,	,	PUNCT
ejde-168	5	11	in	in	ADP
ejde-168	5	12	the	the	DET
ejde-168	5	13	form	form	NOUN
ejde-168	5	14	of	of	ADP
ejde-168	5	15	particle	particle	NOUN
ejde-168	5	16	paths	path	NOUN
ejde-168	5	17	,	,	PUNCT
ejde-168	5	18	for	for	ADP
ejde-168	5	19	all	all	DET
ejde-168	5	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	5	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	5	22	laws	law	NOUN
ejde-168	5	23	having	have	VERB
ejde-168	5	24	a	a	DET
ejde-168	5	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	5	26	flux	flux	NOUN
ejde-168	5	27	.	.	PUNCT
ejde-168	6	1	these	these	PRON
ejde-168	6	2	are	be	AUX
ejde-168	6	3	found	find	VERB
ejde-168	6	4	using	use	VERB
ejde-168	6	5	the	the	DET
ejde-168	6	6	notion	notion	NOUN
ejde-168	6	7	of	of	ADP
ejde-168	6	8	weak	weak	ADJ
ejde-168	6	9	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	6	10	.	.	PUNCT
ejde-168	7	1	more	more	ADV
ejde-168	7	2	precisely	precisely	ADV
ejde-168	7	3	,	,	PUNCT
ejde-168	7	4	from	from	ADP
ejde-168	7	5	any	any	DET
ejde-168	7	6	given	give	VERB
ejde-168	7	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	7	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	7	9	law	law	NOUN
ejde-168	7	10	,	,	PUNCT
ejde-168	7	11	we	we	PRON
ejde-168	7	12	derive	derive	VERB
ejde-168	7	13	a	a	DET
ejde-168	7	14	temple	temple	NOUN
ejde-168	7	15	system	system	NOUN
ejde-168	7	16	having	have	VERB
ejde-168	7	17	one	one	NUM
ejde-168	7	18	linearly	linearly	ADV
ejde-168	7	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	7	20	and	and	CCONJ
ejde-168	7	21	one	one	NUM
ejde-168	7	22	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	7	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	7	24	family	family	NOUN
ejde-168	7	25	.	.	PUNCT
ejde-168	8	1	we	we	PRON
ejde-168	8	2	modify	modify	VERB
ejde-168	8	3	the	the	DET
ejde-168	8	4	system	system	NOUN
ejde-168	8	5	to	to	PART
ejde-168	8	6	make	make	VERB
ejde-168	8	7	it	it	PRON
ejde-168	8	8	strictly	strictly	ADV
ejde-168	8	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	8	10	and	and	CCONJ
ejde-168	8	11	prove	prove	VERB
ejde-168	8	12	an	an	DET
ejde-168	8	13	existence	existence	NOUN
ejde-168	8	14	result	result	NOUN
ejde-168	8	15	for	for	ADP
ejde-168	8	16	it	it	PRON
ejde-168	8	17	.	.	PUNCT
ejde-168	9	1	finally	finally	ADV
ejde-168	9	2	we	we	PRON
ejde-168	9	3	establish	establish	VERB
ejde-168	9	4	that	that	SCONJ
ejde-168	9	5	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	9	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	9	7	weak	weak	ADJ
ejde-168	9	8	solutions	solution	NOUN
ejde-168	9	9	to	to	ADP
ejde-168	9	10	this	this	DET
ejde-168	9	11	system	system	NOUN
ejde-168	9	12	are	be	AUX
ejde-168	9	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	9	14	to	to	ADP
ejde-168	9	15	those	those	PRON
ejde-168	9	16	of	of	ADP
ejde-168	9	17	the	the	DET
ejde-168	9	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	9	19	equation	equation	NOUN
ejde-168	9	20	.	.	PUNCT
ejde-168	10	1	this	this	DET
ejde-168	10	2	method	method	NOUN
ejde-168	10	3	also	also	ADV
ejde-168	10	4	determines	determine	VERB
ejde-168	10	5	the	the	DET
ejde-168	10	6	associated	associated	ADJ
ejde-168	10	7	weak	weak	ADJ
ejde-168	10	8	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	10	9	.	.	PUNCT
ejde-168	11	1	1	1	X
ejde-168	11	2	.	.	X
ejde-168	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-168	11	4	reformulating	reformulate	VERB
ejde-168	11	5	systems	system	NOUN
ejde-168	11	6	of	of	ADP
ejde-168	11	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	11	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	11	9	laws	law	NOUN
ejde-168	11	10	in	in	ADP
ejde-168	11	11	a	a	DET
ejde-168	11	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	11	13	form	form	NOUN
ejde-168	11	14	provides	provide	VERB
ejde-168	11	15	an	an	DET
ejde-168	11	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	11	17	description	description	NOUN
ejde-168	11	18	of	of	ADP
ejde-168	11	19	the	the	DET
ejde-168	11	20	problem	problem	NOUN
ejde-168	11	21	by	by	ADP
ejde-168	11	22	means	mean	NOUN
ejde-168	11	23	of	of	ADP
ejde-168	11	24	particle	particle	NOUN
ejde-168	11	25	paths	path	NOUN
ejde-168	11	26	.	.	PUNCT
ejde-168	12	1	for	for	ADP
ejde-168	12	2	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	12	3	solutions	solution	NOUN
ejde-168	12	4	,	,	PUNCT
ejde-168	12	5	this	this	PRON
ejde-168	12	6	means	mean	VERB
ejde-168	12	7	that	that	SCONJ
ejde-168	12	8	the	the	DET
ejde-168	12	9	system	system	NOUN
ejde-168	12	10	is	be	AUX
ejde-168	12	11	described	describe	VERB
ejde-168	12	12	as	as	ADP
ejde-168	12	13	the	the	DET
ejde-168	12	14	flow	flow	NOUN
ejde-168	12	15	in	in	ADP
ejde-168	12	16	time	time	NOUN
ejde-168	12	17	of	of	ADP
ejde-168	12	18	a	a	DET
ejde-168	12	19	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	12	20	of	of	ADP
ejde-168	12	21	space	space	NOUN
ejde-168	12	22	.	.	PUNCT
ejde-168	13	1	for	for	ADP
ejde-168	13	2	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	13	3	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	13	4	laws	law	NOUN
ejde-168	13	5	,	,	PUNCT
ejde-168	13	6	the	the	DET
ejde-168	13	7	solutions	solution	NOUN
ejde-168	13	8	are	be	AUX
ejde-168	13	9	generally	generally	ADV
ejde-168	13	10	not	not	PART
ejde-168	13	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	13	12	.	.	PUNCT
ejde-168	14	1	this	this	DET
ejde-168	14	2	article	article	NOUN
ejde-168	14	3	extends	extend	VERB
ejde-168	14	4	recent	recent	ADJ
ejde-168	14	5	work	work	NOUN
ejde-168	14	6	which	which	PRON
ejde-168	14	7	shows	show	VERB
ejde-168	14	8	that	that	SCONJ
ejde-168	14	9	the	the	DET
ejde-168	14	10	erstwhile	erstwhile	ADJ
ejde-168	14	11	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	14	12	then	then	ADV
ejde-168	14	13	become	become	VERB
ejde-168	14	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	14	15	bi	bi	ADJ
ejde-168	14	16	-	-	ADJ
ejde-168	14	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-168	14	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-168	14	19	,	,	PUNCT
ejde-168	14	20	referred	refer	VERB
ejde-168	14	21	to	to	ADP
ejde-168	14	22	as	as	ADP
ejde-168	14	23	weak	weak	ADJ
ejde-168	14	24	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	14	25	,	,	PUNCT
ejde-168	14	26	that	that	PRON
ejde-168	14	27	also	also	ADV
ejde-168	14	28	satisfy	satisfy	VERB
ejde-168	14	29	systems	system	NOUN
ejde-168	14	30	of	of	ADP
ejde-168	14	31	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	14	32	laws	law	NOUN
ejde-168	14	33	.	.	PUNCT
ejde-168	15	1	for	for	ADP
ejde-168	15	2	systems	system	NOUN
ejde-168	15	3	which	which	PRON
ejde-168	15	4	describe	describe	VERB
ejde-168	15	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-168	15	6	flow	flow	NOUN
ejde-168	15	7	,	,	PUNCT
ejde-168	15	8	construction	construction	NOUN
ejde-168	15	9	of	of	ADP
ejde-168	15	10	particle	particle	NOUN
ejde-168	15	11	paths	path	NOUN
ejde-168	15	12	in	in	ADP
ejde-168	15	13	the	the	DET
ejde-168	15	14	form	form	NOUN
ejde-168	15	15	of	of	ADP
ejde-168	15	16	weak	weak	ADJ
ejde-168	15	17	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	15	18	follows	follow	VERB
ejde-168	15	19	naturally	naturally	ADV
ejde-168	15	20	from	from	ADP
ejde-168	15	21	the	the	DET
ejde-168	15	22	associated	associated	ADJ
ejde-168	15	23	velocity	velocity	NOUN
ejde-168	15	24	field	field	NOUN
ejde-168	15	25	.	.	PUNCT
ejde-168	16	1	however	however	ADV
ejde-168	16	2	,	,	PUNCT
ejde-168	16	3	the	the	DET
ejde-168	16	4	notion	notion	NOUN
ejde-168	16	5	of	of	ADP
ejde-168	16	6	a	a	DET
ejde-168	16	7	particle	particle	NOUN
ejde-168	16	8	path	path	NOUN
ejde-168	16	9	can	can	AUX
ejde-168	16	10	be	be	AUX
ejde-168	16	11	extended	extend	VERB
ejde-168	16	12	to	to	ADP
ejde-168	16	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	16	14	equations	equation	NOUN
ejde-168	16	15	and	and	CCONJ
ejde-168	16	16	to	to	ADP
ejde-168	16	17	systems	system	NOUN
ejde-168	16	18	which	which	PRON
ejde-168	16	19	do	do	AUX
ejde-168	16	20	not	not	PART
ejde-168	16	21	include	include	VERB
ejde-168	16	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-168	16	23	fields	field	NOUN
ejde-168	16	24	explicitly	explicitly	ADV
ejde-168	16	25	.	.	PUNCT
ejde-168	17	1	research	research	NOUN
ejde-168	17	2	in	in	ADP
ejde-168	17	3	this	this	DET
ejde-168	17	4	direction	direction	NOUN
ejde-168	17	5	was	be	AUX
ejde-168	17	6	pioneered	pioneer	VERB
ejde-168	17	7	by	by	ADP
ejde-168	17	8	arnold	arnold	PROPN
ejde-168	17	9	in	in	ADP
ejde-168	17	10	1966	1966	NUM
ejde-168	17	11	.	.	PUNCT
ejde-168	18	1	he	he	PRON
ejde-168	18	2	described	describe	VERB
ejde-168	18	3	the	the	DET
ejde-168	18	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-168	18	5	of	of	ADP
ejde-168	18	6	an	an	DET
ejde-168	18	7	ideal	ideal	ADJ
ejde-168	18	8	fluid	fluid	NOUN
ejde-168	18	9	in	in	ADP
ejde-168	18	10	[	[	X
ejde-168	18	11	1	1	NUM
ejde-168	18	12	]	]	PUNCT
ejde-168	18	13	,	,	PUNCT
ejde-168	18	14	as	as	ADP
ejde-168	18	15	a	a	DET
ejde-168	18	16	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-168	18	17	flow	flow	NOUN
ejde-168	18	18	on	on	ADP
ejde-168	18	19	the	the	DET
ejde-168	18	20	group	group	NOUN
ejde-168	18	21	of	of	ADP
ejde-168	18	22	volume	volume	NOUN
ejde-168	18	23	-	-	PUNCT
ejde-168	18	24	preserving	preserve	VERB
ejde-168	18	25	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	18	26	of	of	ADP
ejde-168	18	27	a	a	DET
ejde-168	18	28	fixed	fix	VERB
ejde-168	18	29	domain	domain	NOUN
ejde-168	18	30	equipped	equip	VERB
ejde-168	18	31	with	with	ADP
ejde-168	18	32	the	the	DET
ejde-168	18	33	metric	metric	NOUN
ejde-168	18	34	defined	define	VERB
ejde-168	18	35	by	by	ADP
ejde-168	18	36	the	the	DET
ejde-168	18	37	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-168	18	38	energy	energy	NOUN
ejde-168	18	39	.	.	PUNCT
ejde-168	19	1	thereafter	thereafter	ADV
ejde-168	19	2	in	in	ADP
ejde-168	19	3	[	[	X
ejde-168	19	4	6	6	NUM
ejde-168	19	5	]	]	PUNCT
ejde-168	19	6	,	,	PUNCT
ejde-168	19	7	the	the	DET
ejde-168	19	8	work	work	NOUN
ejde-168	19	9	of	of	ADP
ejde-168	19	10	ebin	ebin	PROPN
ejde-168	19	11	and	and	CCONJ
ejde-168	19	12	marsden	marsden	PROPN
ejde-168	19	13	extended	extend	VERB
ejde-168	19	14	this	this	DET
ejde-168	19	15	program	program	NOUN
ejde-168	19	16	.	.	PUNCT
ejde-168	20	1	in	in	ADP
ejde-168	20	2	this	this	DET
ejde-168	20	3	article	article	NOUN
ejde-168	20	4	we	we	PRON
ejde-168	20	5	determine	determine	VERB
ejde-168	20	6	how	how	SCONJ
ejde-168	20	7	to	to	PART
ejde-168	20	8	find	find	VERB
ejde-168	20	9	weak	weak	ADJ
ejde-168	20	10	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	20	11	for	for	ADP
ejde-168	20	12	any	any	DET
ejde-168	20	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	20	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	20	15	law	law	NOUN
ejde-168	20	16	with	with	ADP
ejde-168	20	17	a	a	DET
ejde-168	20	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	20	19	flux	flux	NOUN
ejde-168	20	20	,	,	PUNCT
ejde-168	20	21	not	not	PART
ejde-168	20	22	necessarily	necessarily	ADV
ejde-168	20	23	convex	convex	VERB
ejde-168	20	24	.	.	PUNCT
ejde-168	21	1	the	the	DET
ejde-168	21	2	aim	aim	NOUN
ejde-168	21	3	of	of	ADP
ejde-168	21	4	our	our	PRON
ejde-168	21	5	study	study	NOUN
ejde-168	21	6	is	be	AUX
ejde-168	21	7	to	to	PART
ejde-168	21	8	gain	gain	VERB
ejde-168	21	9	a	a	DET
ejde-168	21	10	deeper	deep	ADJ
ejde-168	21	11	insight	insight	NOUN
ejde-168	21	12	into	into	ADP
ejde-168	21	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	21	14	laws	law	NOUN
ejde-168	21	15	and	and	CCONJ
ejde-168	21	16	to	to	PART
ejde-168	21	17	propel	propel	VERB
ejde-168	21	18	further	further	ADJ
ejde-168	21	19	investigation	investigation	NOUN
ejde-168	21	20	into	into	ADP
ejde-168	21	21	the	the	DET
ejde-168	21	22	prospects	prospect	NOUN
ejde-168	21	23	of	of	ADP
ejde-168	21	24	using	use	VERB
ejde-168	21	25	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	21	26	transformations	transformation	NOUN
ejde-168	21	27	to	to	PART
ejde-168	21	28	answer	answer	VERB
ejde-168	21	29	important	important	ADJ
ejde-168	21	30	open	open	ADJ
ejde-168	21	31	questions	question	NOUN
ejde-168	21	32	in	in	ADP
ejde-168	21	33	this	this	DET
ejde-168	21	34	area	area	NOUN
ejde-168	21	35	.	.	PUNCT
ejde-168	22	1	previous	previous	ADJ
ejde-168	22	2	work	work	NOUN
ejde-168	22	3	in	in	ADP
ejde-168	22	4	[	[	X
ejde-168	22	5	9	9	NUM
ejde-168	22	6	]	]	PUNCT
ejde-168	22	7	illustrated	illustrate	VERB
ejde-168	22	8	a	a	DET
ejde-168	22	9	procedure	procedure	NOUN
ejde-168	22	10	to	to	PART
ejde-168	22	11	find	find	VERB
ejde-168	22	12	weak	weak	ADJ
ejde-168	22	13	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	22	14	for	for	ADP
ejde-168	22	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	22	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	22	17	laws	law	NOUN
ejde-168	22	18	in	in	ADP
ejde-168	22	19	one	one	NUM
ejde-168	22	20	space	space	NOUN
ejde-168	22	21	variable	variable	NOUN
ejde-168	22	22	,	,	PUNCT
ejde-168	22	23	that	that	PRON
ejde-168	22	24	works	work	VERB
ejde-168	22	25	only	only	ADV
ejde-168	22	26	when	when	SCONJ
ejde-168	22	27	the	the	DET
ejde-168	22	28	flux	flux	NOUN
ejde-168	22	29	is	be	AUX
ejde-168	22	30	2020	2020	NUM
ejde-168	22	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-168	22	32	subject	subject	ADJ
ejde-168	22	33	classification	classification	NOUN
ejde-168	22	34	.	.	PUNCT
ejde-168	23	1	35l65	35l65	NUM
ejde-168	23	2	,	,	PUNCT
ejde-168	23	3	35l40	35l40	NUM
ejde-168	23	4	,	,	PUNCT
ejde-168	23	5	35l45	35l45	NUM
ejde-168	23	6	.	.	PUNCT
ejde-168	24	1	key	key	ADJ
ejde-168	24	2	words	word	NOUN
ejde-168	24	3	and	and	CCONJ
ejde-168	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-168	24	5	.	.	PUNCT
ejde-168	25	1	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	25	2	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	25	3	law	law	NOUN
ejde-168	25	4	;	;	PUNCT
ejde-168	25	5	temple	temple	NOUN
ejde-168	25	6	system	system	NOUN
ejde-168	25	7	;	;	PUNCT
ejde-168	25	8	weak	weak	ADJ
ejde-168	25	9	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	25	10	.	.	PUNCT
ejde-168	26	1	©	©	NOUN
ejde-168	26	2	2022	2022	NUM
ejde-168	26	3	.	.	PUNCT
ejde-168	27	1	this	this	DET
ejde-168	27	2	work	work	NOUN
ejde-168	27	3	is	be	AUX
ejde-168	27	4	licensed	license	VERB
ejde-168	27	5	under	under	ADP
ejde-168	27	6	a	a	DET
ejde-168	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-168	27	8	by	by	ADP
ejde-168	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-168	27	10	license	license	NOUN
ejde-168	27	11	.	.	PUNCT
ejde-168	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-168	28	2	october	october	PROPN
ejde-168	28	3	24	24	NUM
ejde-168	28	4	,	,	PUNCT
ejde-168	28	5	2022	2022	NUM
ejde-168	28	6	.	.	PUNCT
ejde-168	29	1	published	publish	VERB
ejde-168	29	2	november	november	PROPN
ejde-168	29	3	21	21	NUM
ejde-168	29	4	,	,	PUNCT
ejde-168	29	5	2022	2022	NUM
ejde-168	29	6	.	.	PUNCT
ejde-168	30	1	1	1	NUM
ejde-168	30	2	2	2	NUM
ejde-168	30	3	p.	p.	NOUN
ejde-168	30	4	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	30	5	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	30	6	convex	convex	PROPN
ejde-168	30	7	.	.	PUNCT
ejde-168	31	1	holmes	holmes	PROPN
ejde-168	31	2	,	,	PUNCT
ejde-168	31	3	keyfitz	keyfitz	NOUN
ejde-168	31	4	and	and	CCONJ
ejde-168	31	5	tiglay	tiglay	NOUN
ejde-168	31	6	established	establish	VERB
ejde-168	31	7	in	in	ADP
ejde-168	31	8	[	[	X
ejde-168	31	9	9	9	NUM
ejde-168	31	10	]	]	PUNCT
ejde-168	31	11	that	that	SCONJ
ejde-168	31	12	under	under	ADP
ejde-168	31	13	the	the	DET
ejde-168	31	14	standard	standard	ADJ
ejde-168	31	15	notions	notion	NOUN
ejde-168	31	16	of	of	ADP
ejde-168	31	17	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-168	31	18	,	,	PUNCT
ejde-168	31	19	weak	weak	ADJ
ejde-168	31	20	solutions	solution	NOUN
ejde-168	31	21	of	of	ADP
ejde-168	31	22	the	the	DET
ejde-168	31	23	original	original	ADJ
ejde-168	31	24	equation	equation	NOUN
ejde-168	31	25	correspond	correspond	VERB
ejde-168	31	26	to	to	ADP
ejde-168	31	27	weak	weak	ADJ
ejde-168	31	28	solutions	solution	NOUN
ejde-168	31	29	of	of	ADP
ejde-168	31	30	the	the	DET
ejde-168	31	31	transformed	transform	VERB
ejde-168	31	32	system	system	NOUN
ejde-168	31	33	.	.	PUNCT
ejde-168	32	1	for	for	ADP
ejde-168	32	2	classical	classical	ADJ
ejde-168	32	3	solutions	solution	NOUN
ejde-168	32	4	,	,	PUNCT
ejde-168	32	5	the	the	DET
ejde-168	32	6	authors	author	NOUN
ejde-168	32	7	of	of	ADP
ejde-168	32	8	[	[	X
ejde-168	32	9	9	9	NUM
ejde-168	32	10	]	]	PUNCT
ejde-168	32	11	used	use	VERB
ejde-168	32	12	a	a	DET
ejde-168	32	13	method	method	NOUN
ejde-168	32	14	similar	similar	ADJ
ejde-168	32	15	to	to	ADP
ejde-168	32	16	that	that	PRON
ejde-168	32	17	in	in	ADP
ejde-168	32	18	[	[	X
ejde-168	32	19	6	6	NUM
ejde-168	32	20	]	]	PUNCT
ejde-168	32	21	and	and	CCONJ
ejde-168	32	22	for	for	ADP
ejde-168	32	23	weak	weak	ADJ
ejde-168	32	24	solutions	solution	NOUN
ejde-168	32	25	,	,	PUNCT
ejde-168	32	26	their	their	PRON
ejde-168	32	27	approach	approach	NOUN
ejde-168	32	28	was	be	AUX
ejde-168	32	29	to	to	PART
ejde-168	32	30	consider	consider	VERB
ejde-168	32	31	particle	particle	NOUN
ejde-168	32	32	paths	path	NOUN
ejde-168	32	33	as	as	ADP
ejde-168	32	34	curves	curve	NOUN
ejde-168	32	35	through	through	ADP
ejde-168	32	36	the	the	DET
ejde-168	32	37	space	space	NOUN
ejde-168	32	38	of	of	ADP
ejde-168	32	39	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	32	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	32	41	and	and	CCONJ
ejde-168	32	42	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	32	43	isomorphisms	isomorphism	NOUN
ejde-168	32	44	,	,	PUNCT
ejde-168	32	45	which	which	PRON
ejde-168	32	46	they	they	PRON
ejde-168	32	47	called	call	VERB
ejde-168	32	48	weak	weak	ADJ
ejde-168	32	49	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	32	50	.	.	PUNCT
ejde-168	33	1	a	a	DET
ejde-168	33	2	different	different	ADJ
ejde-168	33	3	notion	notion	NOUN
ejde-168	33	4	of	of	ADP
ejde-168	33	5	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	33	6	variables	variable	NOUN
ejde-168	33	7	was	be	AUX
ejde-168	33	8	used	use	VERB
ejde-168	33	9	by	by	ADP
ejde-168	33	10	bianchini	bianchini	NOUN
ejde-168	33	11	and	and	CCONJ
ejde-168	33	12	marconi	marconi	NOUN
ejde-168	33	13	in	in	ADP
ejde-168	33	14	[	[	X
ejde-168	33	15	2	2	NUM
ejde-168	33	16	]	]	PUNCT
ejde-168	33	17	.	.	PUNCT
ejde-168	34	1	they	they	PRON
ejde-168	34	2	used	use	VERB
ejde-168	34	3	generalized	generalized	ADJ
ejde-168	34	4	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-168	34	5	to	to	PART
ejde-168	34	6	define	define	VERB
ejde-168	34	7	their	their	PRON
ejde-168	34	8	notion	notion	NOUN
ejde-168	34	9	of	of	ADP
ejde-168	34	10	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	34	11	representation	representation	NOUN
ejde-168	34	12	and	and	CCONJ
ejde-168	34	13	applied	apply	VERB
ejde-168	34	14	it	it	PRON
ejde-168	34	15	to	to	PART
ejde-168	34	16	prove	prove	VERB
ejde-168	34	17	results	result	NOUN
ejde-168	34	18	on	on	ADP
ejde-168	34	19	the	the	DET
ejde-168	34	20	structure	structure	NOUN
ejde-168	34	21	of	of	ADP
ejde-168	34	22	bounded	bounded	PROPN
ejde-168	34	23	entropy	entropy	PROPN
ejde-168	34	24	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	34	25	weak	weak	ADJ
ejde-168	34	26	solutions	solution	NOUN
ejde-168	34	27	to	to	PART
ejde-168	34	28	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	34	29	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	34	30	laws	law	NOUN
ejde-168	34	31	.	.	PUNCT
ejde-168	35	1	the	the	DET
ejde-168	35	2	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	35	3	representation	representation	NOUN
ejde-168	35	4	in	in	ADP
ejde-168	35	5	this	this	DET
ejde-168	35	6	case	case	NOUN
ejde-168	35	7	was	be	AUX
ejde-168	35	8	not	not	PART
ejde-168	35	9	related	relate	VERB
ejde-168	35	10	to	to	ADP
ejde-168	35	11	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	35	12	.	.	PUNCT
ejde-168	36	1	in	in	ADP
ejde-168	36	2	fact	fact	NOUN
ejde-168	36	3	,	,	PUNCT
ejde-168	36	4	the	the	DET
ejde-168	36	5	construction	construction	NOUN
ejde-168	36	6	in	in	ADP
ejde-168	36	7	[	[	X
ejde-168	36	8	2	2	NUM
ejde-168	36	9	]	]	PUNCT
ejde-168	36	10	was	be	AUX
ejde-168	36	11	based	base	VERB
ejde-168	36	12	on	on	ADP
ejde-168	36	13	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-168	36	14	tracking	tracking	NOUN
ejde-168	36	15	.	.	PUNCT
ejde-168	37	1	thereafter	thereafter	ADV
ejde-168	37	2	,	,	PUNCT
ejde-168	37	3	to	to	PART
ejde-168	37	4	find	find	VERB
ejde-168	37	5	an	an	DET
ejde-168	37	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-168	37	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-168	37	8	and	and	CCONJ
ejde-168	37	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-168	37	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-168	37	11	,	,	PUNCT
ejde-168	37	12	the	the	DET
ejde-168	37	13	authors	author	NOUN
ejde-168	37	14	of	of	ADP
ejde-168	37	15	[	[	X
ejde-168	37	16	2	2	NUM
ejde-168	37	17	]	]	PUNCT
ejde-168	37	18	utilized	utilize	VERB
ejde-168	37	19	the	the	DET
ejde-168	37	20	transport	transport	NOUN
ejde-168	37	21	collapse	collapse	NOUN
ejde-168	37	22	method	method	NOUN
ejde-168	37	23	first	first	ADV
ejde-168	37	24	introduced	introduce	VERB
ejde-168	37	25	by	by	ADP
ejde-168	37	26	brenier	breni	ADJ
ejde-168	37	27	in	in	ADP
ejde-168	37	28	[	[	X
ejde-168	37	29	3	3	NUM
ejde-168	37	30	]	]	PUNCT
ejde-168	37	31	.	.	PUNCT
ejde-168	38	1	our	our	PRON
ejde-168	38	2	definition	definition	NOUN
ejde-168	38	3	of	of	ADP
ejde-168	38	4	a	a	DET
ejde-168	38	5	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	38	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-168	38	7	is	be	AUX
ejde-168	38	8	different	different	ADJ
ejde-168	38	9	from	from	ADP
ejde-168	38	10	the	the	DET
ejde-168	38	11	perspective	perspective	NOUN
ejde-168	38	12	in	in	ADP
ejde-168	38	13	[	[	X
ejde-168	38	14	2	2	NUM
ejde-168	38	15	]	]	PUNCT
ejde-168	38	16	.	.	PUNCT
ejde-168	39	1	our	our	PRON
ejde-168	39	2	goal	goal	NOUN
ejde-168	39	3	is	be	AUX
ejde-168	39	4	to	to	PART
ejde-168	39	5	extend	extend	VERB
ejde-168	39	6	the	the	DET
ejde-168	39	7	idea	idea	NOUN
ejde-168	39	8	of	of	ADP
ejde-168	39	9	particle	particle	NOUN
ejde-168	39	10	paths	path	NOUN
ejde-168	39	11	for	for	ADP
ejde-168	39	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	39	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	39	14	laws	law	NOUN
ejde-168	39	15	to	to	ADP
ejde-168	39	16	weak	weak	ADJ
ejde-168	39	17	solutions	solution	NOUN
ejde-168	39	18	.	.	PUNCT
ejde-168	40	1	in	in	ADP
ejde-168	40	2	this	this	DET
ejde-168	40	3	case	case	NOUN
ejde-168	40	4	,	,	PUNCT
ejde-168	40	5	as	as	SCONJ
ejde-168	40	6	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-168	40	7	may	may	AUX
ejde-168	40	8	intersect	intersect	VERB
ejde-168	40	9	,	,	PUNCT
ejde-168	40	10	unlike	unlike	ADP
ejde-168	40	11	[	[	X
ejde-168	40	12	2	2	X
ejde-168	40	13	]	]	PUNCT
ejde-168	40	14	we	we	PRON
ejde-168	40	15	can	can	AUX
ejde-168	40	16	no	no	ADV
ejde-168	40	17	longer	long	ADV
ejde-168	40	18	consider	consider	VERB
ejde-168	40	19	particle	particle	NOUN
ejde-168	40	20	paths	path	NOUN
ejde-168	40	21	to	to	PART
ejde-168	40	22	be	be	AUX
ejde-168	40	23	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-168	40	24	curves	curve	NOUN
ejde-168	40	25	.	.	PUNCT
ejde-168	41	1	with	with	ADP
ejde-168	41	2	this	this	PRON
ejde-168	41	3	in	in	ADP
ejde-168	41	4	mind	mind	NOUN
ejde-168	41	5	,	,	PUNCT
ejde-168	41	6	given	give	VERB
ejde-168	41	7	a	a	DET
ejde-168	41	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	41	9	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	41	10	law	law	NOUN
ejde-168	41	11	ρt	ρt	ADP
ejde-168	41	12	+	+	CCONJ
ejde-168	41	13	f(ρ)x	f(ρ)x	PROPN
ejde-168	41	14	=	=	SYM
ejde-168	41	15	0	0	NUM
ejde-168	41	16	,	,	PUNCT
ejde-168	41	17	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-168	41	18	,	,	PUNCT
ejde-168	41	19	0	0	NUM
ejde-168	41	20	)	)	PUNCT
ejde-168	41	21	=	=	SYM
ejde-168	41	22	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-168	41	23	)	)	PUNCT
ejde-168	41	24	,	,	PUNCT
ejde-168	41	25	x	x	PUNCT
ejde-168	41	26	∈	∈	NOUN
ejde-168	41	27	r	r	NOUN
ejde-168	41	28	(	(	PUNCT
ejde-168	41	29	1.1	1.1	NUM
ejde-168	41	30	)	)	PUNCT
ejde-168	41	31	since	since	SCONJ
ejde-168	41	32	an	an	DET
ejde-168	41	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-168	41	34	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	41	35	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	41	36	law	law	NOUN
ejde-168	41	37	may	may	AUX
ejde-168	41	38	not	not	PART
ejde-168	41	39	describe	describe	VERB
ejde-168	41	40	the	the	DET
ejde-168	41	41	flow	flow	NOUN
ejde-168	41	42	of	of	ADP
ejde-168	41	43	a	a	DET
ejde-168	41	44	substance	substance	NOUN
ejde-168	41	45	,	,	PUNCT
ejde-168	41	46	we	we	PRON
ejde-168	41	47	define	define	VERB
ejde-168	41	48	u	u	NOUN
ejde-168	41	49	:	:	PUNCT
ejde-168	41	50	=	=	SYM
ejde-168	41	51	f(ρ)/ρ	f(ρ)/ρ	PROPN
ejde-168	41	52	and	and	CCONJ
ejde-168	41	53	rewrite	rewrite	VERB
ejde-168	41	54	(	(	PUNCT
ejde-168	41	55	1.1	1.1	NUM
ejde-168	41	56	)	)	PUNCT
ejde-168	41	57	with	with	ADP
ejde-168	41	58	u	u	NOUN
ejde-168	41	59	defining	define	VERB
ejde-168	41	60	the	the	DET
ejde-168	41	61	flow	flow	NOUN
ejde-168	41	62	speed	speed	NOUN
ejde-168	41	63	as	as	ADP
ejde-168	41	64	ρt	ρt	ADV
ejde-168	41	65	+	+	NUM
ejde-168	41	66	(	(	PUNCT
ejde-168	41	67	uρ)x	uρ)x	PROPN
ejde-168	41	68	=	=	SYM
ejde-168	41	69	0	0	NUM
ejde-168	41	70	,	,	PUNCT
ejde-168	41	71	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-168	41	72	,	,	PUNCT
ejde-168	41	73	0	0	NUM
ejde-168	41	74	)	)	PUNCT
ejde-168	41	75	=	=	SYM
ejde-168	41	76	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-168	41	77	)	)	PUNCT
ejde-168	41	78	,	,	PUNCT
ejde-168	41	79	x	x	PUNCT
ejde-168	41	80	∈	∈	NOUN
ejde-168	41	81	r	r	NOUN
ejde-168	41	82	.	.	PUNCT
ejde-168	42	1	(	(	PUNCT
ejde-168	42	2	1.2	1.2	NUM
ejde-168	42	3	)	)	PUNCT
ejde-168	42	4	given	give	VERB
ejde-168	42	5	a	a	DET
ejde-168	42	6	particle	particle	NOUN
ejde-168	42	7	at	at	ADP
ejde-168	42	8	x	x	X
ejde-168	42	9	at	at	ADP
ejde-168	42	10	t	t	NOUN
ejde-168	42	11	=	=	SYM
ejde-168	42	12	0	0	NUM
ejde-168	42	13	,	,	PUNCT
ejde-168	42	14	define	define	VERB
ejde-168	42	15	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	42	16	,	,	PUNCT
ejde-168	42	17	t	t	PROPN
ejde-168	42	18	)	)	PUNCT
ejde-168	42	19	as	as	ADP
ejde-168	42	20	the	the	DET
ejde-168	42	21	position	position	NOUN
ejde-168	42	22	it	it	PRON
ejde-168	42	23	would	would	AUX
ejde-168	42	24	reach	reach	VERB
ejde-168	42	25	at	at	ADP
ejde-168	42	26	time	time	NOUN
ejde-168	42	27	t	t	NOUN
ejde-168	42	28	if	if	SCONJ
ejde-168	42	29	it	it	PRON
ejde-168	42	30	travels	travel	VERB
ejde-168	42	31	with	with	ADP
ejde-168	42	32	velocity	velocity	NOUN
ejde-168	42	33	u	u	NOUN
ejde-168	42	34	at	at	ADP
ejde-168	42	35	every	every	DET
ejde-168	42	36	time	time	NOUN
ejde-168	42	37	.	.	PUNCT
ejde-168	43	1	thus	thus	ADV
ejde-168	43	2	γ	γ	X
ejde-168	43	3	is	be	AUX
ejde-168	43	4	defined	define	VERB
ejde-168	43	5	by	by	ADP
ejde-168	43	6	the	the	DET
ejde-168	43	7	equation	equation	NOUN
ejde-168	43	8	γ̇	γ̇	NOUN
ejde-168	43	9	=	=	PUNCT
ejde-168	43	10	u	u	NOUN
ejde-168	43	11	◦	◦	NOUN
ejde-168	43	12	γ	γ	NOUN
ejde-168	43	13	or	or	CCONJ
ejde-168	43	14	γt(x	γt(x	NUM
ejde-168	43	15	,	,	PUNCT
ejde-168	43	16	t	t	PROPN
ejde-168	43	17	)	)	PUNCT
ejde-168	44	1	=	=	SYM
ejde-168	44	2	u(γ(x	u(γ(x	PROPN
ejde-168	44	3	,	,	PUNCT
ejde-168	44	4	t	t	PROPN
ejde-168	44	5	)	)	PUNCT
ejde-168	44	6	,	,	PUNCT
ejde-168	44	7	t	t	PROPN
ejde-168	44	8	)	)	PUNCT
ejde-168	44	9	with	with	ADP
ejde-168	44	10	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	44	11	,	,	PUNCT
ejde-168	44	12	0	0	NUM
ejde-168	44	13	)	)	PUNCT
ejde-168	44	14	=	=	SYM
ejde-168	45	1	x	x	X
ejde-168	45	2	.	.	PUNCT
ejde-168	46	1	(	(	PUNCT
ejde-168	46	2	1.3	1.3	NUM
ejde-168	46	3	)	)	PUNCT
ejde-168	46	4	our	our	PRON
ejde-168	46	5	objective	objective	NOUN
ejde-168	46	6	is	be	AUX
ejde-168	46	7	to	to	PART
ejde-168	46	8	establish	establish	VERB
ejde-168	46	9	that	that	SCONJ
ejde-168	46	10	for	for	ADP
ejde-168	46	11	each	each	DET
ejde-168	46	12	fixed	fix	VERB
ejde-168	46	13	t	t	PROPN
ejde-168	46	14	,	,	PUNCT
ejde-168	46	15	γ	γ	PROPN
ejde-168	46	16	is	be	AUX
ejde-168	46	17	a	a	DET
ejde-168	46	18	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	46	19	for	for	ADP
ejde-168	46	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	46	21	solutions	solution	NOUN
ejde-168	46	22	and	and	CCONJ
ejde-168	46	23	generalizes	generalize	VERB
ejde-168	46	24	to	to	ADP
ejde-168	46	25	a	a	DET
ejde-168	46	26	weak	weak	ADJ
ejde-168	46	27	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	46	28	in	in	ADP
ejde-168	46	29	the	the	DET
ejde-168	46	30	absence	absence	NOUN
ejde-168	46	31	of	of	ADP
ejde-168	46	32	classical	classical	ADJ
ejde-168	46	33	solutions	solution	NOUN
ejde-168	46	34	.	.	PUNCT
ejde-168	47	1	to	to	PART
ejde-168	47	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-168	47	3	this	this	PRON
ejde-168	47	4	,	,	PUNCT
ejde-168	47	5	we	we	PRON
ejde-168	47	6	manipulate	manipulate	VERB
ejde-168	47	7	the	the	DET
ejde-168	47	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	47	9	law	law	NOUN
ejde-168	47	10	and	and	CCONJ
ejde-168	47	11	define	define	VERB
ejde-168	47	12	a	a	DET
ejde-168	47	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-168	47	14	γ	γ	NOUN
ejde-168	47	15	that	that	PRON
ejde-168	47	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	47	17	a	a	DET
ejde-168	47	18	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-168	47	19	-	-	PUNCT
ejde-168	47	20	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-168	47	21	equation	equation	NOUN
ejde-168	47	22	.	.	PUNCT
ejde-168	48	1	from	from	ADP
ejde-168	48	2	this	this	PRON
ejde-168	48	3	,	,	PUNCT
ejde-168	48	4	as	as	SCONJ
ejde-168	48	5	done	do	VERB
ejde-168	48	6	in	in	ADP
ejde-168	48	7	[	[	X
ejde-168	48	8	9	9	NUM
ejde-168	48	9	]	]	PUNCT
ejde-168	48	10	,	,	PUNCT
ejde-168	48	11	we	we	PRON
ejde-168	48	12	derive	derive	VERB
ejde-168	48	13	a	a	DET
ejde-168	48	14	temple	temple	NOUN
ejde-168	48	15	system	system	NOUN
ejde-168	48	16	with	with	ADP
ejde-168	48	17	one	one	NUM
ejde-168	48	18	linearly	linearly	ADV
ejde-168	48	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	48	20	and	and	CCONJ
ejde-168	48	21	one	one	NUM
ejde-168	48	22	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	48	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	48	24	family	family	NOUN
ejde-168	48	25	.	.	PUNCT
ejde-168	49	1	the	the	DET
ejde-168	49	2	system	system	NOUN
ejde-168	49	3	obtained	obtain	VERB
ejde-168	49	4	in	in	ADP
ejde-168	49	5	[	[	X
ejde-168	49	6	9	9	NUM
ejde-168	49	7	]	]	PUNCT
ejde-168	49	8	was	be	AUX
ejde-168	49	9	strictly	strictly	ADV
ejde-168	49	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	49	11	owing	owe	VERB
ejde-168	49	12	to	to	ADP
ejde-168	49	13	the	the	DET
ejde-168	49	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-168	49	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-168	49	16	on	on	ADP
ejde-168	49	17	the	the	DET
ejde-168	49	18	flux	flux	NOUN
ejde-168	49	19	.	.	PUNCT
ejde-168	50	1	without	without	ADP
ejde-168	50	2	the	the	DET
ejde-168	50	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-168	50	4	of	of	ADP
ejde-168	50	5	f	f	PROPN
ejde-168	50	6	,	,	PUNCT
ejde-168	50	7	the	the	DET
ejde-168	50	8	resulting	result	VERB
ejde-168	50	9	temple	temple	NOUN
ejde-168	50	10	system	system	NOUN
ejde-168	50	11	would	would	AUX
ejde-168	50	12	not	not	PART
ejde-168	50	13	be	be	AUX
ejde-168	50	14	strictly	strictly	ADV
ejde-168	50	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	50	16	.	.	PUNCT
ejde-168	51	1	there	there	PRON
ejde-168	51	2	are	be	VERB
ejde-168	51	3	no	no	DET
ejde-168	51	4	relevant	relevant	ADJ
ejde-168	51	5	existence	existence	NOUN
ejde-168	51	6	results	result	NOUN
ejde-168	51	7	for	for	ADP
ejde-168	51	8	non	non	ADJ
ejde-168	51	9	-	-	ADJ
ejde-168	51	10	strictly	strictly	ADV
ejde-168	51	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	51	12	temple	temple	NOUN
ejde-168	51	13	systems	system	NOUN
ejde-168	51	14	as	as	ADV
ejde-168	51	15	yet	yet	ADV
ejde-168	51	16	.	.	PUNCT
ejde-168	52	1	our	our	PRON
ejde-168	52	2	achievement	achievement	NOUN
ejde-168	52	3	in	in	ADP
ejde-168	52	4	this	this	DET
ejde-168	52	5	paper	paper	NOUN
ejde-168	52	6	is	be	AUX
ejde-168	52	7	to	to	PART
ejde-168	52	8	convert	convert	VERB
ejde-168	52	9	the	the	DET
ejde-168	52	10	problem	problem	NOUN
ejde-168	52	11	(	(	PUNCT
ejde-168	52	12	1.1	1.1	NUM
ejde-168	52	13	)	)	PUNCT
ejde-168	52	14	into	into	ADP
ejde-168	52	15	an	an	DET
ejde-168	52	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	52	17	problem	problem	NOUN
ejde-168	52	18	whose	whose	DET
ejde-168	52	19	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	52	20	equation	equation	NOUN
ejde-168	52	21	is	be	AUX
ejde-168	52	22	a	a	DET
ejde-168	52	23	strictly	strictly	ADV
ejde-168	52	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	52	25	temple	temple	NOUN
ejde-168	52	26	system	system	NOUN
ejde-168	52	27	.	.	PUNCT
ejde-168	53	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-168	53	2	,	,	PUNCT
ejde-168	53	3	we	we	PRON
ejde-168	53	4	slightly	slightly	ADV
ejde-168	53	5	extend	extend	VERB
ejde-168	53	6	a	a	DET
ejde-168	53	7	prior	prior	ADJ
ejde-168	53	8	result	result	NOUN
ejde-168	53	9	on	on	ADP
ejde-168	53	10	existence	existence	NOUN
ejde-168	53	11	of	of	ADP
ejde-168	53	12	global	global	ADJ
ejde-168	53	13	large	large	ADJ
ejde-168	53	14	data	datum	NOUN
ejde-168	53	15	solutions	solution	NOUN
ejde-168	53	16	for	for	ADP
ejde-168	53	17	strictly	strictly	ADV
ejde-168	53	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	53	19	temple	temple	NOUN
ejde-168	53	20	systems	system	NOUN
ejde-168	53	21	.	.	PUNCT
ejde-168	54	1	in	in	ADP
ejde-168	54	2	[	[	X
ejde-168	54	3	11	11	NUM
ejde-168	54	4	]	]	PUNCT
ejde-168	54	5	this	this	PRON
ejde-168	54	6	was	be	AUX
ejde-168	54	7	proved	prove	VERB
ejde-168	54	8	by	by	ADP
ejde-168	54	9	assuming	assume	VERB
ejde-168	54	10	both	both	DET
ejde-168	54	11	families	family	NOUN
ejde-168	54	12	to	to	PART
ejde-168	54	13	be	be	AUX
ejde-168	54	14	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	54	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	54	16	.	.	PUNCT
ejde-168	55	1	in	in	ADP
ejde-168	55	2	the	the	DET
ejde-168	55	3	current	current	ADJ
ejde-168	55	4	paper	paper	NOUN
ejde-168	55	5	we	we	PRON
ejde-168	55	6	develop	develop	VERB
ejde-168	55	7	an	an	DET
ejde-168	55	8	existence	existence	NOUN
ejde-168	55	9	result	result	NOUN
ejde-168	55	10	along	along	ADP
ejde-168	55	11	the	the	DET
ejde-168	55	12	lines	line	NOUN
ejde-168	55	13	of	of	ADP
ejde-168	55	14	[	[	X
ejde-168	55	15	11	11	NUM
ejde-168	55	16	]	]	PUNCT
ejde-168	55	17	,	,	PUNCT
ejde-168	55	18	with	with	ADP
ejde-168	55	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-168	55	20	modifications	modification	NOUN
ejde-168	55	21	to	to	PART
ejde-168	55	22	account	account	VERB
ejde-168	55	23	for	for	ADP
ejde-168	55	24	one	one	NUM
ejde-168	55	25	family	family	NOUN
ejde-168	55	26	being	be	AUX
ejde-168	55	27	linearly	linearly	ADV
ejde-168	55	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	55	29	.	.	PUNCT
ejde-168	56	1	finally	finally	ADV
ejde-168	56	2	we	we	PRON
ejde-168	56	3	recover	recover	VERB
ejde-168	56	4	γ	γ	NOUN
ejde-168	56	5	from	from	ADP
ejde-168	56	6	the	the	DET
ejde-168	56	7	temple	temple	NOUN
ejde-168	56	8	system	system	NOUN
ejde-168	56	9	and	and	CCONJ
ejde-168	56	10	show	show	VERB
ejde-168	56	11	the	the	DET
ejde-168	56	12	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-168	56	13	of	of	ADP
ejde-168	56	14	solutions	solution	NOUN
ejde-168	56	15	of	of	ADP
ejde-168	56	16	the	the	DET
ejde-168	56	17	system	system	NOUN
ejde-168	56	18	with	with	ADP
ejde-168	56	19	those	those	PRON
ejde-168	56	20	of	of	ADP
ejde-168	56	21	the	the	DET
ejde-168	56	22	original	original	ADJ
ejde-168	56	23	equation	equation	NOUN
ejde-168	56	24	.	.	PUNCT
ejde-168	57	1	this	this	DET
ejde-168	57	2	article	article	NOUN
ejde-168	57	3	is	be	AUX
ejde-168	57	4	organized	organize	VERB
ejde-168	57	5	as	as	SCONJ
ejde-168	57	6	follows	follow	VERB
ejde-168	57	7	.	.	PUNCT
ejde-168	58	1	in	in	ADP
ejde-168	58	2	section	section	NOUN
ejde-168	58	3	2	2	NUM
ejde-168	58	4	,	,	PUNCT
ejde-168	58	5	we	we	PRON
ejde-168	58	6	show	show	VERB
ejde-168	58	7	that	that	SCONJ
ejde-168	58	8	a	a	DET
ejde-168	58	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	58	10	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	58	11	law	law	NOUN
ejde-168	58	12	with	with	ADP
ejde-168	58	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-168	58	14	initial	initial	ADJ
ejde-168	58	15	data	datum	NOUN
ejde-168	58	16	can	can	AUX
ejde-168	58	17	be	be	AUX
ejde-168	58	18	transformed	transform	VERB
ejde-168	58	19	to	to	ADP
ejde-168	58	20	an	an	DET
ejde-168	58	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	58	22	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-168	58	23	problem	problem	NOUN
ejde-168	58	24	for	for	ADP
ejde-168	58	25	a	a	DET
ejde-168	58	26	convex	convex	ADJ
ejde-168	58	27	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	58	28	law	law	NOUN
ejde-168	58	29	.	.	PUNCT
ejde-168	59	1	then	then	ADV
ejde-168	59	2	we	we	PRON
ejde-168	59	3	state	state	VERB
ejde-168	59	4	the	the	DET
ejde-168	59	5	existence	existence	NOUN
ejde-168	59	6	result	result	NOUN
ejde-168	59	7	(	(	PUNCT
ejde-168	59	8	proved	prove	VERB
ejde-168	59	9	ejde-2022/78	ejde-2022/78	ADJ
ejde-168	59	10	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	59	11	transforms	transform	VERB
ejde-168	59	12	for	for	ADP
ejde-168	59	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	59	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	59	15	laws	law	NOUN
ejde-168	59	16	3	3	NUM
ejde-168	59	17	in	in	ADP
ejde-168	59	18	appendix	appendix	NOUN
ejde-168	59	19	a	a	PRON
ejde-168	59	20	)	)	PUNCT
ejde-168	59	21	for	for	ADP
ejde-168	59	22	strictly	strictly	ADV
ejde-168	59	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	59	24	temple	temple	NOUN
ejde-168	59	25	systems	system	NOUN
ejde-168	59	26	having	have	VERB
ejde-168	59	27	one	one	NUM
ejde-168	59	28	linearly	linearly	ADV
ejde-168	59	29	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	59	30	and	and	CCONJ
ejde-168	59	31	one	one	NUM
ejde-168	59	32	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	59	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	59	34	family	family	NOUN
ejde-168	59	35	.	.	PUNCT
ejde-168	60	1	finally	finally	ADV
ejde-168	60	2	we	we	PRON
ejde-168	60	3	prove	prove	VERB
ejde-168	60	4	that	that	SCONJ
ejde-168	60	5	weak	weak	ADJ
ejde-168	60	6	solutions	solution	NOUN
ejde-168	60	7	of	of	ADP
ejde-168	60	8	the	the	DET
ejde-168	60	9	derived	derive	VERB
ejde-168	60	10	temple	temple	NOUN
ejde-168	60	11	system	system	NOUN
ejde-168	60	12	are	be	AUX
ejde-168	60	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	60	14	to	to	ADP
ejde-168	60	15	those	those	PRON
ejde-168	60	16	of	of	ADP
ejde-168	60	17	the	the	DET
ejde-168	60	18	original	original	ADJ
ejde-168	60	19	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	60	20	equation	equation	NOUN
ejde-168	60	21	.	.	PUNCT
ejde-168	61	1	we	we	PRON
ejde-168	61	2	refer	refer	VERB
ejde-168	61	3	to	to	ADP
ejde-168	61	4	[	[	X
ejde-168	61	5	4	4	NUM
ejde-168	61	6	,	,	PUNCT
ejde-168	61	7	5	5	NUM
ejde-168	61	8	,	,	PUNCT
ejde-168	61	9	14	14	NUM
ejde-168	61	10	]	]	PUNCT
ejde-168	61	11	for	for	ADP
ejde-168	61	12	definitions	definition	NOUN
ejde-168	61	13	and	and	CCONJ
ejde-168	61	14	results	result	NOUN
ejde-168	61	15	related	relate	VERB
ejde-168	61	16	to	to	ADP
ejde-168	61	17	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	61	18	laws	law	NOUN
ejde-168	61	19	that	that	PRON
ejde-168	61	20	are	be	AUX
ejde-168	61	21	used	use	VERB
ejde-168	61	22	throughout	throughout	ADP
ejde-168	61	23	the	the	DET
ejde-168	61	24	rest	rest	NOUN
ejde-168	61	25	of	of	ADP
ejde-168	61	26	this	this	DET
ejde-168	61	27	article	article	NOUN
ejde-168	61	28	,	,	PUNCT
ejde-168	61	29	specifically	specifically	ADV
ejde-168	61	30	pg	pg	VERB
ejde-168	61	31	.	.	PROPN
ejde-168	62	1	81	81	NUM
ejde-168	62	2	-	-	SYM
ejde-168	62	3	85	85	NUM
ejde-168	62	4	in	in	ADP
ejde-168	62	5	[	[	X
ejde-168	62	6	4	4	NUM
ejde-168	62	7	]	]	PUNCT
ejde-168	62	8	for	for	ADP
ejde-168	62	9	definitions	definition	NOUN
ejde-168	62	10	of	of	ADP
ejde-168	62	11	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-168	62	12	conditions	condition	NOUN
ejde-168	62	13	and	and	CCONJ
ejde-168	62	14	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	62	15	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	62	16	weak	weak	ADJ
ejde-168	62	17	solutions	solution	NOUN
ejde-168	62	18	.	.	PUNCT
ejde-168	63	1	2	2	X
ejde-168	63	2	.	.	X
ejde-168	63	3	weak	weak	ADJ
ejde-168	63	4	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	63	5	for	for	ADP
ejde-168	63	6	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	63	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	63	8	law	law	NOUN
ejde-168	63	9	given	give	VERB
ejde-168	63	10	a	a	DET
ejde-168	63	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	63	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	63	13	law	law	NOUN
ejde-168	63	14	of	of	ADP
ejde-168	63	15	the	the	DET
ejde-168	63	16	form	form	NOUN
ejde-168	63	17	(	(	PUNCT
ejde-168	63	18	1.1	1.1	NUM
ejde-168	63	19	)	)	PUNCT
ejde-168	63	20	where	where	SCONJ
ejde-168	63	21	f	f	PROPN
ejde-168	63	22	is	be	AUX
ejde-168	63	23	a	a	DET
ejde-168	63	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	63	25	flux	flux	NOUN
ejde-168	63	26	and	and	CCONJ
ejde-168	63	27	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-168	63	28	∈	∈	PROPN
ejde-168	64	1	i	i	PRON
ejde-168	64	2	=	=	PUNCT
ejde-168	65	1	[	[	X
ejde-168	65	2	a	a	X
ejde-168	65	3	,	,	PUNCT
ejde-168	65	4	b	b	NOUN
ejde-168	65	5	]	]	X
ejde-168	65	6	for	for	ADP
ejde-168	65	7	any	any	DET
ejde-168	65	8	a	a	PRON
ejde-168	65	9	,	,	PUNCT
ejde-168	65	10	b	b	X
ejde-168	65	11	∈	∈	PROPN
ejde-168	65	12	r	r	NOUN
ejde-168	65	13	,	,	PUNCT
ejde-168	65	14	we	we	PRON
ejde-168	65	15	rewrite	rewrite	VERB
ejde-168	65	16	it	it	PRON
ejde-168	65	17	as	as	ADP
ejde-168	65	18	ρt	ρt	PROPN
ejde-168	65	19	+	+	NUM
ejde-168	65	20	(	(	PUNCT
ejde-168	65	21	uρ)x	uρ)x	PROPN
ejde-168	65	22	=	=	SYM
ejde-168	65	23	0	0	NUM
ejde-168	65	24	,	,	PUNCT
ejde-168	65	25	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-168	65	26	,	,	PUNCT
ejde-168	65	27	0	0	NUM
ejde-168	65	28	)	)	PUNCT
ejde-168	65	29	=	=	SYM
ejde-168	66	1	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-168	66	2	)	)	PUNCT
ejde-168	66	3	,	,	PUNCT
ejde-168	66	4	x	x	PUNCT
ejde-168	66	5	∈	∈	NOUN
ejde-168	66	6	r	r	NOUN
ejde-168	66	7	,	,	PUNCT
ejde-168	66	8	(	(	PUNCT
ejde-168	66	9	2.1	2.1	NUM
ejde-168	66	10	)	)	PUNCT
ejde-168	66	11	where	where	SCONJ
ejde-168	66	12	we	we	PRON
ejde-168	66	13	define	define	VERB
ejde-168	66	14	u	u	PRON
ejde-168	66	15	to	to	PART
ejde-168	66	16	be	be	AUX
ejde-168	66	17	u	u	NOUN
ejde-168	66	18	≡	≡	PROPN
ejde-168	66	19	f	f	PROPN
ejde-168	66	20	(	(	PUNCT
ejde-168	66	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-168	66	22	)	)	PUNCT
ejde-168	66	23	=	=	SYM
ejde-168	66	24	f(ρ	f(ρ	NOUN
ejde-168	66	25	)	)	PUNCT
ejde-168	66	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-168	66	27	.	.	PUNCT
ejde-168	67	1	(	(	PUNCT
ejde-168	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-168	67	3	)	)	PUNCT
ejde-168	67	4	the	the	DET
ejde-168	67	5	weak	weak	ADJ
ejde-168	67	6	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	67	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	67	8	to	to	ADP
ejde-168	67	9	(	(	PUNCT
ejde-168	67	10	2.1	2.1	NUM
ejde-168	67	11	)	)	PUNCT
ejde-168	67	12	is	be	AUX
ejde-168	67	13	defined	define	VERB
ejde-168	67	14	by	by	ADP
ejde-168	67	15	γ̇	γ̇	PROPN
ejde-168	67	16	=	=	PUNCT
ejde-168	67	17	u	u	NOUN
ejde-168	67	18	◦	◦	NOUN
ejde-168	67	19	γ	γ	NOUN
ejde-168	67	20	or	or	CCONJ
ejde-168	67	21	γt(x	γt(x	NUM
ejde-168	67	22	,	,	PUNCT
ejde-168	67	23	t	t	PROPN
ejde-168	67	24	)	)	PUNCT
ejde-168	67	25	=	=	SYM
ejde-168	68	1	u(γ(x	u(γ(x	PROPN
ejde-168	68	2	,	,	PUNCT
ejde-168	68	3	t	t	PROPN
ejde-168	68	4	)	)	PUNCT
ejde-168	68	5	,	,	PUNCT
ejde-168	68	6	t	t	PROPN
ejde-168	68	7	)	)	PUNCT
ejde-168	68	8	with	with	ADP
ejde-168	68	9	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	68	10	,	,	PUNCT
ejde-168	68	11	0	0	NUM
ejde-168	68	12	)	)	PUNCT
ejde-168	68	13	=	=	SYM
ejde-168	69	1	x	x	X
ejde-168	69	2	.	.	PUNCT
ejde-168	70	1	(	(	PUNCT
ejde-168	70	2	2.3	2.3	NUM
ejde-168	70	3	)	)	PUNCT
ejde-168	70	4	we	we	PRON
ejde-168	70	5	show	show	VERB
ejde-168	70	6	that	that	SCONJ
ejde-168	70	7	for	for	ADP
ejde-168	70	8	each	each	DET
ejde-168	70	9	fixed	fix	VERB
ejde-168	70	10	t	t	PROPN
ejde-168	70	11	,	,	PUNCT
ejde-168	70	12	γ	γ	PROPN
ejde-168	70	13	defines	define	VERB
ejde-168	70	14	a	a	DET
ejde-168	70	15	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	70	16	of	of	ADP
ejde-168	70	17	x	x	PUNCT
ejde-168	70	18	for	for	ADP
ejde-168	70	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	70	20	solutions	solution	NOUN
ejde-168	70	21	and	and	CCONJ
ejde-168	70	22	generalizes	generalize	VERB
ejde-168	70	23	to	to	ADP
ejde-168	70	24	a	a	DET
ejde-168	70	25	weak	weak	ADJ
ejde-168	70	26	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	70	27	when	when	SCONJ
ejde-168	70	28	classical	classical	ADJ
ejde-168	70	29	solutions	solution	NOUN
ejde-168	70	30	no	no	ADV
ejde-168	70	31	longer	long	ADV
ejde-168	70	32	exist	exist	VERB
ejde-168	70	33	.	.	PUNCT
ejde-168	71	1	this	this	PRON
ejde-168	71	2	was	be	AUX
ejde-168	71	3	achieved	achieve	VERB
ejde-168	71	4	for	for	ADP
ejde-168	71	5	a	a	DET
ejde-168	71	6	special	special	ADJ
ejde-168	71	7	case	case	NOUN
ejde-168	71	8	in	in	ADP
ejde-168	71	9	[	[	NOUN
ejde-168	71	10	9	9	NUM
ejde-168	71	11	]	]	PUNCT
ejde-168	71	12	where	where	SCONJ
ejde-168	71	13	the	the	DET
ejde-168	71	14	authors	author	NOUN
ejde-168	71	15	assumed	assume	VERB
ejde-168	71	16	that	that	SCONJ
ejde-168	71	17	f	f	PROPN
ejde-168	71	18	was	be	AUX
ejde-168	71	19	convex	convex	ADJ
ejde-168	71	20	and	and	CCONJ
ejde-168	71	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-168	71	22	,	,	PUNCT
ejde-168	71	23	f	f	PROPN
ejde-168	71	24	,	,	PUNCT
ejde-168	71	25	f	f	PROPN
ejde-168	71	26	′	′	NUM
ejde-168	71	27	>	>	X
ejde-168	71	28	0	0	NUM
ejde-168	71	29	,	,	PUNCT
ejde-168	71	30	to	to	PART
ejde-168	71	31	deduce	deduce	VERB
ejde-168	71	32	an	an	DET
ejde-168	71	33	equation	equation	NOUN
ejde-168	71	34	for	for	ADP
ejde-168	71	35	γ	γ	NOUN
ejde-168	71	36	using	use	VERB
ejde-168	71	37	the	the	DET
ejde-168	71	38	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-168	71	39	of	of	ADP
ejde-168	71	40	f	f	PROPN
ejde-168	71	41	.	.	PUNCT
ejde-168	72	1	motivated	motivate	VERB
ejde-168	72	2	by	by	ADP
ejde-168	72	3	[	[	PUNCT
ejde-168	72	4	9	9	NUM
ejde-168	72	5	]	]	PUNCT
ejde-168	72	6	,	,	PUNCT
ejde-168	72	7	in	in	ADP
ejde-168	72	8	this	this	DET
ejde-168	72	9	paper	paper	NOUN
ejde-168	72	10	we	we	PRON
ejde-168	72	11	provide	provide	VERB
ejde-168	72	12	a	a	DET
ejde-168	72	13	construction	construction	NOUN
ejde-168	72	14	for	for	ADP
ejde-168	72	15	weak	weak	ADJ
ejde-168	72	16	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	72	17	for	for	ADP
ejde-168	72	18	a	a	DET
ejde-168	72	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	72	20	problem	problem	NOUN
ejde-168	72	21	with	with	ADP
ejde-168	72	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-168	72	23	data	datum	NOUN
ejde-168	72	24	and	and	CCONJ
ejde-168	72	25	a	a	DET
ejde-168	72	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	72	27	flux	flux	NOUN
ejde-168	72	28	,	,	PUNCT
ejde-168	72	29	not	not	PART
ejde-168	72	30	necessarily	necessarily	ADV
ejde-168	72	31	convex	convex	VERB
ejde-168	72	32	.	.	PUNCT
ejde-168	73	1	2.1	2.1	NUM
ejde-168	73	2	.	.	PUNCT
ejde-168	74	1	transforming	transform	VERB
ejde-168	74	2	the	the	DET
ejde-168	74	3	problem	problem	NOUN
ejde-168	74	4	.	.	PUNCT
ejde-168	75	1	given	give	VERB
ejde-168	75	2	a	a	DET
ejde-168	75	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	75	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	75	5	law	law	NOUN
ejde-168	75	6	ρt	ρt	ADP
ejde-168	75	7	+	+	CCONJ
ejde-168	75	8	f(ρ)x	f(ρ)x	PROPN
ejde-168	75	9	=	=	SYM
ejde-168	75	10	0	0	NUM
ejde-168	75	11	,	,	PUNCT
ejde-168	75	12	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-168	75	13	,	,	PUNCT
ejde-168	75	14	0	0	NUM
ejde-168	75	15	)	)	PUNCT
ejde-168	75	16	=	=	SYM
ejde-168	75	17	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-168	75	18	)	)	PUNCT
ejde-168	75	19	,	,	PUNCT
ejde-168	75	20	x	x	PUNCT
ejde-168	75	21	∈	∈	NOUN
ejde-168	75	22	r	r	NOUN
ejde-168	75	23	(	(	PUNCT
ejde-168	75	24	2.4	2.4	NUM
ejde-168	75	25	)	)	PUNCT
ejde-168	75	26	where	where	SCONJ
ejde-168	75	27	f	f	PROPN
ejde-168	75	28	is	be	AUX
ejde-168	75	29	any	any	DET
ejde-168	75	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	75	31	flux	flux	NOUN
ejde-168	75	32	,	,	PUNCT
ejde-168	75	33	assume	assume	VERB
ejde-168	75	34	that	that	SCONJ
ejde-168	75	35	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-168	75	36	∈	∈	PROPN
ejde-168	76	1	i	i	PRON
ejde-168	76	2	=	=	PUNCT
ejde-168	77	1	[	[	X
ejde-168	77	2	a	a	X
ejde-168	77	3	,	,	PUNCT
ejde-168	77	4	b	b	NOUN
ejde-168	77	5	]	]	X
ejde-168	77	6	for	for	ADP
ejde-168	77	7	some	some	PRON
ejde-168	77	8	a	a	PRON
ejde-168	77	9	,	,	PUNCT
ejde-168	77	10	b	b	X
ejde-168	77	11	∈	∈	PROPN
ejde-168	77	12	r.	r.	NOUN
ejde-168	77	13	it	it	PRON
ejde-168	77	14	is	be	AUX
ejde-168	77	15	clear	clear	ADJ
ejde-168	77	16	from	from	ADP
ejde-168	77	17	(	(	PUNCT
ejde-168	77	18	2.2	2.2	NUM
ejde-168	77	19	)	)	PUNCT
ejde-168	77	20	that	that	SCONJ
ejde-168	77	21	for	for	SCONJ
ejde-168	77	22	f	f	PROPN
ejde-168	77	23	to	to	PART
ejde-168	77	24	be	be	AUX
ejde-168	77	25	well	well	ADV
ejde-168	77	26	-	-	PUNCT
ejde-168	77	27	defined	define	VERB
ejde-168	77	28	,	,	PUNCT
ejde-168	77	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	77	30	must	must	AUX
ejde-168	77	31	be	be	AUX
ejde-168	77	32	non	non	ADJ
ejde-168	77	33	-	-	ADJ
ejde-168	77	34	zero	zero	NUM
ejde-168	77	35	.	.	PUNCT
ejde-168	78	1	also	also	ADV
ejde-168	78	2	,	,	PUNCT
ejde-168	78	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	78	4	must	must	AUX
ejde-168	78	5	maintain	maintain	VERB
ejde-168	78	6	the	the	DET
ejde-168	78	7	same	same	ADJ
ejde-168	78	8	sign	sign	NOUN
ejde-168	78	9	over	over	ADP
ejde-168	78	10	i	i	PRON
ejde-168	78	11	so	so	SCONJ
ejde-168	78	12	that	that	SCONJ
ejde-168	78	13	the	the	DET
ejde-168	78	14	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	78	15	problem	problem	NOUN
ejde-168	78	16	for	for	ADP
ejde-168	78	17	the	the	DET
ejde-168	78	18	derived	derive	VERB
ejde-168	78	19	temple	temple	NOUN
ejde-168	78	20	system	system	NOUN
ejde-168	78	21	has	have	VERB
ejde-168	78	22	a	a	DET
ejde-168	78	23	solution	solution	NOUN
ejde-168	78	24	.	.	PUNCT
ejde-168	79	1	therefore	therefore	ADV
ejde-168	79	2	if	if	SCONJ
ejde-168	79	3	i	i	PRON
ejde-168	79	4	contains	contain	VERB
ejde-168	79	5	0	0	NUM
ejde-168	79	6	,	,	PUNCT
ejde-168	79	7	we	we	PRON
ejde-168	79	8	use	use	VERB
ejde-168	79	9	the	the	DET
ejde-168	79	10	following	follow	VERB
ejde-168	79	11	translation	translation	NOUN
ejde-168	79	12	.	.	PUNCT
ejde-168	80	1	given	give	VERB
ejde-168	80	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-168	80	3	∈	∈	PROPN
ejde-168	81	1	i	i	PRON
ejde-168	81	2	=	=	PUNCT
ejde-168	82	1	[	[	X
ejde-168	82	2	a	a	X
ejde-168	82	3	,	,	PUNCT
ejde-168	82	4	b	b	X
ejde-168	82	5	]	]	X
ejde-168	82	6	with	with	ADP
ejde-168	82	7	a	a	DET
ejde-168	82	8	<	<	X
ejde-168	82	9	0	0	NUM
ejde-168	82	10	<	<	X
ejde-168	82	11	b	b	NOUN
ejde-168	82	12	,	,	PUNCT
ejde-168	82	13	choose	choose	VERB
ejde-168	82	14	a	a	DET
ejde-168	82	15	constant	constant	ADJ
ejde-168	82	16	l	l	NOUN
ejde-168	82	17	∈	∈	NOUN
ejde-168	82	18	r	r	NOUN
ejde-168	82	19	such	such	ADJ
ejde-168	82	20	that	that	SCONJ
ejde-168	82	21	l	l	PROPN
ejde-168	82	22	>	>	X
ejde-168	82	23	a	a	PRON
ejde-168	82	24	and	and	CCONJ
ejde-168	82	25	define	define	VERB
ejde-168	82	26	σ	σ	NOUN
ejde-168	82	27	:	:	PUNCT
ejde-168	82	28	=	=	SYM
ejde-168	82	29	ρ+	ρ+	NUM
ejde-168	82	30	l.	l.	PROPN
ejde-168	82	31	then	then	ADV
ejde-168	82	32	(	(	PUNCT
ejde-168	82	33	2.4	2.4	NUM
ejde-168	82	34	)	)	PUNCT
ejde-168	82	35	becomes	become	VERB
ejde-168	82	36	σt	σt	ADP
ejde-168	82	37	+	+	ADJ
ejde-168	82	38	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	82	39	−	−	NOUN
ejde-168	82	40	l)x	l)x	X
ejde-168	82	41	=	=	SYM
ejde-168	82	42	0	0	NUM
ejde-168	82	43	,	,	PUNCT
ejde-168	82	44	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-168	82	45	,	,	PUNCT
ejde-168	82	46	0	0	NUM
ejde-168	82	47	)	)	PUNCT
ejde-168	82	48	=	=	SYM
ejde-168	82	49	σ0(x	σ0(x	PROPN
ejde-168	82	50	)	)	PUNCT
ejde-168	82	51	,	,	PUNCT
ejde-168	82	52	x	x	PUNCT
ejde-168	82	53	∈	∈	NOUN
ejde-168	82	54	r	r	NOUN
ejde-168	82	55	(	(	PUNCT
ejde-168	82	56	2.5	2.5	NUM
ejde-168	82	57	)	)	PUNCT
ejde-168	82	58	where	where	SCONJ
ejde-168	82	59	σ0	σ0	PROPN
ejde-168	82	60	∈	∈	PROPN
ejde-168	82	61	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-168	82	62	with	with	ADP
ejde-168	82	63	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-168	82	64	=	=	PUNCT
ejde-168	83	1	i	i	PRON
ejde-168	83	2	+	+	NOUN
ejde-168	83	3	l	l	X
ejde-168	83	4	⊂	⊂	X
ejde-168	83	5	r+	r+	X
ejde-168	83	6	.	.	PUNCT
ejde-168	84	1	from	from	ADP
ejde-168	84	2	(	(	PUNCT
ejde-168	84	3	2.5	2.5	NUM
ejde-168	84	4	)	)	PUNCT
ejde-168	84	5	,	,	PUNCT
ejde-168	84	6	we	we	PRON
ejde-168	84	7	now	now	ADV
ejde-168	84	8	define	define	VERB
ejde-168	84	9	the	the	DET
ejde-168	84	10	flow	flow	NOUN
ejde-168	84	11	speed	speed	NOUN
ejde-168	84	12	as	as	ADP
ejde-168	84	13	u	u	NOUN
ejde-168	84	14	≡	≡	PROPN
ejde-168	84	15	f	f	PROPN
ejde-168	84	16	(	(	PUNCT
ejde-168	84	17	σ	σ	PROPN
ejde-168	84	18	)	)	PUNCT
ejde-168	84	19	=	=	PUNCT
ejde-168	85	1	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	85	2	−	−	PROPN
ejde-168	85	3	l	l	NOUN
ejde-168	85	4	)	)	PUNCT
ejde-168	85	5	σ	σ	NOUN
ejde-168	85	6	.	.	PUNCT
ejde-168	86	1	(	(	PUNCT
ejde-168	86	2	2.6	2.6	NUM
ejde-168	86	3	)	)	PUNCT
ejde-168	86	4	the	the	DET
ejde-168	86	5	equation	equation	NOUN
ejde-168	86	6	for	for	ADP
ejde-168	86	7	γ	γ	NOUN
ejde-168	86	8	was	be	AUX
ejde-168	86	9	derived	derive	VERB
ejde-168	86	10	in	in	ADP
ejde-168	86	11	[	[	X
ejde-168	86	12	9	9	NUM
ejde-168	86	13	]	]	PUNCT
ejde-168	86	14	by	by	ADP
ejde-168	86	15	assuming	assume	VERB
ejde-168	86	16	that	that	SCONJ
ejde-168	86	17	f	f	PROPN
ejde-168	86	18	is	be	AUX
ejde-168	86	19	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	86	20	.	.	PUNCT
ejde-168	87	1	in	in	ADP
ejde-168	87	2	that	that	DET
ejde-168	87	3	case	case	NOUN
ejde-168	87	4	,	,	PUNCT
ejde-168	87	5	from	from	ADP
ejde-168	87	6	(	(	PUNCT
ejde-168	87	7	2.6	2.6	NUM
ejde-168	87	8	)	)	PUNCT
ejde-168	87	9	taking	take	VERB
ejde-168	87	10	σ	σ	X
ejde-168	87	11	=	=	SYM
ejde-168	87	12	b(u	b(u	PROPN
ejde-168	87	13	)	)	PUNCT
ejde-168	87	14	where	where	SCONJ
ejde-168	87	15	b	b	X
ejde-168	87	16	=	=	SYM
ejde-168	87	17	f−1	f−1	PROPN
ejde-168	87	18	,	,	PUNCT
ejde-168	87	19	(	(	PUNCT
ejde-168	87	20	2.5	2.5	NUM
ejde-168	87	21	)	)	PUNCT
ejde-168	87	22	becomes	become	VERB
ejde-168	87	23	b′(u)ut	b′(u)ut	PROPN
ejde-168	87	24	+	+	PUNCT
ejde-168	87	25	ub′(u)ux	ub′(u)ux	ADJ
ejde-168	87	26	+	+	NUM
ejde-168	87	27	b(u)ux	b(u)ux	NOUN
ejde-168	87	28	=	=	SYM
ejde-168	87	29	0	0	NUM
ejde-168	87	30	.	.	PUNCT
ejde-168	88	1	(	(	PUNCT
ejde-168	88	2	2.7	2.7	NUM
ejde-168	88	3	)	)	PUNCT
ejde-168	88	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-168	88	5	(	(	PUNCT
ejde-168	88	6	2.3	2.3	NUM
ejde-168	88	7	)	)	PUNCT
ejde-168	88	8	with	with	ADP
ejde-168	88	9	respect	respect	NOUN
ejde-168	88	10	to	to	ADP
ejde-168	88	11	t	t	NOUN
ejde-168	88	12	and	and	CCONJ
ejde-168	88	13	substituting	substitute	VERB
ejde-168	88	14	(	(	PUNCT
ejde-168	88	15	2.7	2.7	NUM
ejde-168	88	16	)	)	PUNCT
ejde-168	88	17	,	,	PUNCT
ejde-168	88	18	γtt	γtt	PROPN
ejde-168	88	19	=	=	SYM
ejde-168	88	20	−	−	PROPN
ejde-168	88	21	(	(	PUNCT
ejde-168	88	22	b(u	b(u	PROPN
ejde-168	88	23	)	)	PUNCT
ejde-168	88	24	b′(u	b′(u	NOUN
ejde-168	88	25	)	)	PUNCT
ejde-168	88	26	)	)	PUNCT
ejde-168	89	1	ux	ux	ADP
ejde-168	89	2	◦	◦	NOUN
ejde-168	89	3	γ	γ	X
ejde-168	89	4	.	.	PUNCT
ejde-168	90	1	(	(	PUNCT
ejde-168	90	2	2.8	2.8	NUM
ejde-168	90	3	)	)	PUNCT
ejde-168	90	4	4	4	NUM
ejde-168	90	5	p.	p.	NOUN
ejde-168	90	6	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	90	7	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	90	8	differentiating	differentiate	VERB
ejde-168	90	9	(	(	PUNCT
ejde-168	90	10	2.3	2.3	NUM
ejde-168	90	11	)	)	PUNCT
ejde-168	90	12	with	with	ADP
ejde-168	90	13	respect	respect	NOUN
ejde-168	90	14	to	to	ADP
ejde-168	90	15	x	x	SYM
ejde-168	90	16	,	,	PUNCT
ejde-168	90	17	ux	ux	PROPN
ejde-168	90	18	=	=	SYM
ejde-168	90	19	(	(	PUNCT
ejde-168	90	20	γt	γt	NOUN
ejde-168	90	21	◦	◦	VERB
ejde-168	90	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	90	23	)	)	PUNCT
ejde-168	90	24	x	x	X
ejde-168	91	1	=	=	PRON
ejde-168	91	2	(	(	PUNCT
ejde-168	91	3	γxt	γxt	INTJ
ejde-168	91	4	γx	γx	NOUN
ejde-168	91	5	)	)	PUNCT
ejde-168	91	6	◦	◦	VERB
ejde-168	91	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	91	8	.	.	PUNCT
ejde-168	92	1	(	(	PUNCT
ejde-168	92	2	2.9	2.9	NUM
ejde-168	92	3	)	)	PUNCT
ejde-168	92	4	using	use	VERB
ejde-168	92	5	(	(	PUNCT
ejde-168	92	6	2.9	2.9	NUM
ejde-168	92	7	)	)	PUNCT
ejde-168	92	8	to	to	PART
ejde-168	92	9	eliminate	eliminate	VERB
ejde-168	92	10	ux	ux	ADV
ejde-168	92	11	from	from	ADP
ejde-168	92	12	(	(	PUNCT
ejde-168	92	13	2.8	2.8	NUM
ejde-168	92	14	)	)	PUNCT
ejde-168	92	15	we	we	PRON
ejde-168	92	16	obtain(b′(γt	obtain(b′(γt	VERB
ejde-168	92	17	)	)	PUNCT
ejde-168	92	18	b(γt	b(γt	PROPN
ejde-168	92	19	)	)	PUNCT
ejde-168	92	20	)	)	PUNCT
ejde-168	92	21	γtt	γtt	PROPN
ejde-168	92	22	=	=	PRON
ejde-168	92	23	−γxt	−γxt	NOUN
ejde-168	92	24	γx	γx	NOUN
ejde-168	92	25	.	.	PUNCT
ejde-168	93	1	(	(	PUNCT
ejde-168	93	2	2.10	2.10	NUM
ejde-168	93	3	)	)	PUNCT
ejde-168	93	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-168	93	5	(	(	PUNCT
ejde-168	93	6	2.10	2.10	NUM
ejde-168	93	7	)	)	PUNCT
ejde-168	93	8	from	from	ADP
ejde-168	93	9	time	time	NOUN
ejde-168	93	10	0	0	NUM
ejde-168	93	11	to	to	ADP
ejde-168	93	12	t	t	PROPN
ejde-168	93	13	and	and	CCONJ
ejde-168	93	14	using	use	VERB
ejde-168	93	15	γt(x	γt(x	NUM
ejde-168	93	16	,	,	PUNCT
ejde-168	93	17	0	0	NUM
ejde-168	93	18	)	)	PUNCT
ejde-168	94	1	=	=	SYM
ejde-168	94	2	f	f	PROPN
ejde-168	94	3	(	(	PUNCT
ejde-168	94	4	σ0(x	σ0(x	PROPN
ejde-168	94	5	)	)	PUNCT
ejde-168	94	6	)	)	PUNCT
ejde-168	94	7	,	,	PUNCT
ejde-168	94	8	γx(x	γx(x	ADV
ejde-168	94	9	,	,	PUNCT
ejde-168	94	10	0	0	X
ejde-168	94	11	)	)	PUNCT
ejde-168	94	12	=	=	SYM
ejde-168	94	13	1	1	NUM
ejde-168	94	14	results	result	NOUN
ejde-168	94	15	in	in	ADP
ejde-168	94	16	ln	ln	ADJ
ejde-168	94	17	b(γt	b(γt	NOUN
ejde-168	94	18	)	)	PUNCT
ejde-168	94	19	σ0	σ0	NOUN
ejde-168	94	20	=	=	SYM
ejde-168	94	21	−	−	NOUN
ejde-168	94	22	ln	ln	INTJ
ejde-168	94	23	γx	γx	NOUN
ejde-168	94	24	(	(	PUNCT
ejde-168	94	25	2.11	2.11	NUM
ejde-168	94	26	)	)	PUNCT
ejde-168	94	27	which	which	PRON
ejde-168	94	28	yields	yield	VERB
ejde-168	94	29	b(γt	b(γt	PROPN
ejde-168	94	30	)	)	PUNCT
ejde-168	94	31	=	=	SYM
ejde-168	94	32	σ0	σ0	ADJ
ejde-168	94	33	γx	γx	NOUN
ejde-168	94	34	.	.	PUNCT
ejde-168	95	1	(	(	PUNCT
ejde-168	95	2	2.12	2.12	NUM
ejde-168	95	3	)	)	PUNCT
ejde-168	95	4	since	since	SCONJ
ejde-168	95	5	b	b	PROPN
ejde-168	95	6	=	=	SYM
ejde-168	95	7	f−1	f−1	PROPN
ejde-168	95	8	,	,	PUNCT
ejde-168	95	9	(	(	PUNCT
ejde-168	95	10	2.12	2.12	NUM
ejde-168	95	11	)	)	PUNCT
ejde-168	95	12	gives	give	VERB
ejde-168	95	13	a	a	DET
ejde-168	95	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-168	95	15	-	-	PUNCT
ejde-168	95	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-168	95	17	type	type	NOUN
ejde-168	95	18	equation	equation	NOUN
ejde-168	95	19	γt	γt	NOUN
ejde-168	95	20	=	=	PUNCT
ejde-168	95	21	f	f	PROPN
ejde-168	95	22	(	(	PUNCT
ejde-168	95	23	σ0	σ0	PROPN
ejde-168	95	24	γx	γx	NOUN
ejde-168	95	25	)	)	PUNCT
ejde-168	95	26	(	(	PUNCT
ejde-168	95	27	2.13	2.13	NUM
ejde-168	95	28	)	)	PUNCT
ejde-168	95	29	which	which	PRON
ejde-168	95	30	can	can	AUX
ejde-168	95	31	be	be	AUX
ejde-168	95	32	replaced	replace	VERB
ejde-168	95	33	by	by	ADP
ejde-168	95	34	an	an	DET
ejde-168	95	35	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	95	36	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	95	37	law	law	NOUN
ejde-168	95	38	system	system	NOUN
ejde-168	95	39	,	,	PUNCT
ejde-168	95	40	with	with	ADP
ejde-168	95	41	η	η	PROPN
ejde-168	95	42	=	=	PROPN
ejde-168	95	43	γx	γx	NOUN
ejde-168	95	44	:	:	PUNCT
ejde-168	95	45	ηt	ηt	ADP
ejde-168	95	46	−	−	PROPN
ejde-168	95	47	f	f	PROPN
ejde-168	95	48	(	(	PUNCT
ejde-168	95	49	v	v	PROPN
ejde-168	95	50	η	η	PROPN
ejde-168	95	51	)	)	PUNCT
ejde-168	95	52	x	x	X
ejde-168	96	1	=	=	SYM
ejde-168	96	2	0	0	NUM
ejde-168	96	3	,	,	PUNCT
ejde-168	96	4	η(x	η(x	PROPN
ejde-168	96	5	,	,	PUNCT
ejde-168	96	6	0	0	NUM
ejde-168	96	7	)	)	PUNCT
ejde-168	96	8	=	=	SYM
ejde-168	97	1	1	1	NUM
ejde-168	97	2	,	,	PUNCT
ejde-168	97	3	vt	vt	NOUN
ejde-168	97	4	=	=	SYM
ejde-168	97	5	0	0	PROPN
ejde-168	97	6	,	,	PUNCT
ejde-168	97	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-168	97	8	,	,	PUNCT
ejde-168	97	9	0	0	NUM
ejde-168	97	10	)	)	PUNCT
ejde-168	97	11	=	=	SYM
ejde-168	97	12	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-168	97	13	)	)	PUNCT
ejde-168	97	14	.	.	PUNCT
ejde-168	98	1	(	(	PUNCT
ejde-168	98	2	2.14	2.14	NUM
ejde-168	98	3	)	)	PUNCT
ejde-168	98	4	proving	prove	VERB
ejde-168	98	5	that	that	SCONJ
ejde-168	98	6	solutions	solution	NOUN
ejde-168	98	7	of	of	ADP
ejde-168	98	8	system	system	NOUN
ejde-168	98	9	(	(	PUNCT
ejde-168	98	10	2.14	2.14	NUM
ejde-168	98	11	)	)	PUNCT
ejde-168	98	12	are	be	AUX
ejde-168	98	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	98	14	to	to	ADP
ejde-168	98	15	those	those	PRON
ejde-168	98	16	of	of	ADP
ejde-168	98	17	the	the	DET
ejde-168	98	18	original	original	ADJ
ejde-168	98	19	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	98	20	equation	equation	NOUN
ejde-168	98	21	(	(	PUNCT
ejde-168	98	22	2.4	2.4	NUM
ejde-168	98	23	)	)	PUNCT
ejde-168	98	24	means	mean	VERB
ejde-168	98	25	showing	show	VERB
ejde-168	98	26	that	that	SCONJ
ejde-168	98	27	given	give	VERB
ejde-168	98	28	an	an	DET
ejde-168	98	29	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	98	30	weak	weak	ADJ
ejde-168	98	31	solution	solution	NOUN
ejde-168	98	32	(	(	PUNCT
ejde-168	98	33	η	η	NOUN
ejde-168	98	34	,	,	PUNCT
ejde-168	98	35	v	v	NOUN
ejde-168	98	36	)	)	PUNCT
ejde-168	98	37	to	to	ADP
ejde-168	98	38	(	(	PUNCT
ejde-168	98	39	2.14	2.14	NUM
ejde-168	98	40	)	)	PUNCT
ejde-168	98	41	,	,	PUNCT
ejde-168	98	42	one	one	PRON
ejde-168	98	43	can	can	AUX
ejde-168	98	44	recover	recover	VERB
ejde-168	98	45	the	the	DET
ejde-168	98	46	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	98	47	weak	weak	ADJ
ejde-168	98	48	solution	solution	NOUN
ejde-168	98	49	to	to	ADP
ejde-168	98	50	(	(	PUNCT
ejde-168	98	51	2.4	2.4	NUM
ejde-168	98	52	)	)	PUNCT
ejde-168	98	53	with	with	ADP
ejde-168	98	54	the	the	DET
ejde-168	98	55	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	98	56	data	datum	NOUN
ejde-168	98	57	.	.	PUNCT
ejde-168	99	1	system	system	NOUN
ejde-168	99	2	(	(	PUNCT
ejde-168	99	3	2.14	2.14	NUM
ejde-168	99	4	)	)	PUNCT
ejde-168	99	5	has	have	VERB
ejde-168	99	6	the	the	DET
ejde-168	99	7	structure	structure	NOUN
ejde-168	99	8	of	of	ADP
ejde-168	99	9	a	a	DET
ejde-168	99	10	temple	temple	NOUN
ejde-168	99	11	system	system	NOUN
ejde-168	99	12	,	,	PUNCT
ejde-168	99	13	for	for	ADP
ejde-168	99	14	which	which	PRON
ejde-168	99	15	the	the	DET
ejde-168	99	16	shock	shock	NOUN
ejde-168	99	17	and	and	CCONJ
ejde-168	99	18	rarefaction	rarefaction	NOUN
ejde-168	99	19	waves	wave	NOUN
ejde-168	99	20	coincide	coincide	VERB
ejde-168	99	21	in	in	ADP
ejde-168	99	22	state	state	NOUN
ejde-168	99	23	space	space	NOUN
ejde-168	99	24	.	.	PUNCT
ejde-168	100	1	in	in	ADP
ejde-168	100	2	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-168	100	3	form	form	NOUN
ejde-168	100	4	,	,	PUNCT
ejde-168	100	5	(	(	PUNCT
ejde-168	100	6	2.14	2.14	NUM
ejde-168	100	7	)	)	PUNCT
ejde-168	100	8	becomes	become	VERB
ejde-168	100	9	(	(	PUNCT
ejde-168	100	10	η	η	PROPN
ejde-168	100	11	v	v	NOUN
ejde-168	100	12	)	)	PUNCT
ejde-168	100	13	t	t	NOUN
ejde-168	100	14	+	+	CCONJ
ejde-168	100	15	(	(	PUNCT
ejde-168	100	16	v	v	NUM
ejde-168	100	17	η2f	η2f	VERB
ejde-168	100	18	′	′	NUM
ejde-168	100	19	(	(	PUNCT
ejde-168	100	20	vη	vη	NOUN
ejde-168	100	21	)	)	PUNCT
ejde-168	100	22	−	−	PROPN
ejde-168	100	23	1	1	NUM
ejde-168	100	24	ηf	ηf	NOUN
ejde-168	100	25	′	′	NUM
ejde-168	100	26	(	(	PUNCT
ejde-168	100	27	vη	vη	INTJ
ejde-168	100	28	)	)	PUNCT
ejde-168	100	29	0	0	NUM
ejde-168	100	30	0	0	NUM
ejde-168	100	31	)	)	PUNCT
ejde-168	100	32	(	(	PUNCT
ejde-168	100	33	η	η	PROPN
ejde-168	100	34	v	v	NOUN
ejde-168	100	35	)	)	PUNCT
ejde-168	100	36	x	x	X
ejde-168	101	1	=	=	PUNCT
ejde-168	101	2	(	(	PUNCT
ejde-168	101	3	0	0	NUM
ejde-168	101	4	0	0	NUM
ejde-168	101	5	)	)	PUNCT
ejde-168	101	6	(	(	PUNCT
ejde-168	101	7	2.15	2.15	NUM
ejde-168	101	8	)	)	PUNCT
ejde-168	101	9	with	with	ADP
ejde-168	101	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-168	101	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-168	101	12	=	=	SYM
ejde-168	101	13	0	0	NUM
ejde-168	101	14	and	and	CCONJ
ejde-168	101	15	λ2	λ2	PROPN
ejde-168	101	16	=	=	SYM
ejde-168	101	17	v	v	NOUN
ejde-168	101	18	η2f	η2f	VERB
ejde-168	101	19	′	′	NUM
ejde-168	101	20	(	(	PUNCT
ejde-168	101	21	vη	vη	NOUN
ejde-168	101	22	)	)	PUNCT
ejde-168	101	23	.	.	PUNCT
ejde-168	102	1	the	the	DET
ejde-168	102	2	family	family	NOUN
ejde-168	102	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	102	4	to	to	ADP
ejde-168	102	5	the	the	DET
ejde-168	102	6	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-168	102	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-168	102	8	=	=	SYM
ejde-168	102	9	0	0	NUM
ejde-168	102	10	is	be	AUX
ejde-168	102	11	linearly	linearly	ADV
ejde-168	102	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	102	13	,	,	PUNCT
ejde-168	102	14	while	while	SCONJ
ejde-168	102	15	the	the	DET
ejde-168	102	16	family	family	NOUN
ejde-168	102	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	102	18	to	to	ADP
ejde-168	102	19	the	the	DET
ejde-168	102	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-168	102	21	λ2	λ2	PROPN
ejde-168	102	22	is	be	AUX
ejde-168	102	23	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	102	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	102	25	.	.	PUNCT
ejde-168	103	1	from	from	ADP
ejde-168	103	2	(	(	PUNCT
ejde-168	103	3	2.6	2.6	NUM
ejde-168	103	4	)	)	PUNCT
ejde-168	103	5	,	,	PUNCT
ejde-168	103	6	f	f	PROPN
ejde-168	103	7	′(σ	′(σ	PROPN
ejde-168	103	8	)	)	PUNCT
ejde-168	103	9	=	=	PUNCT
ejde-168	103	10	σf	σf	NOUN
ejde-168	103	11	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-168	103	12	−	−	PROPN
ejde-168	103	13	l)−	l)−	PROPN
ejde-168	103	14	f(σ	f(σ	VERB
ejde-168	103	15	−	−	PROPN
ejde-168	103	16	l	l	PROPN
ejde-168	103	17	)	)	PUNCT
ejde-168	103	18	σ2	σ2	NOUN
ejde-168	103	19	.	.	PUNCT
ejde-168	104	1	note	note	VERB
ejde-168	104	2	that	that	SCONJ
ejde-168	104	3	a	a	DET
ejde-168	104	4	system	system	NOUN
ejde-168	104	5	of	of	ADP
ejde-168	104	6	the	the	DET
ejde-168	104	7	form	form	NOUN
ejde-168	104	8	(	(	PUNCT
ejde-168	104	9	2.14	2.14	NUM
ejde-168	104	10	)	)	PUNCT
ejde-168	104	11	associated	associate	VERB
ejde-168	104	12	with	with	ADP
ejde-168	104	13	the	the	DET
ejde-168	104	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	104	15	equation	equation	NOUN
ejde-168	104	16	(	(	PUNCT
ejde-168	104	17	2.4	2.4	NUM
ejde-168	104	18	)	)	PUNCT
ejde-168	104	19	via	via	ADP
ejde-168	104	20	γ	γ	X
ejde-168	104	21	is	be	AUX
ejde-168	104	22	strictly	strictly	ADV
ejde-168	104	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	104	24	only	only	ADV
ejde-168	104	25	when	when	SCONJ
ejde-168	104	26	f	f	PROPN
ejde-168	104	27	is	be	AUX
ejde-168	104	28	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	104	29	.	.	PUNCT
ejde-168	105	1	existence	existence	NOUN
ejde-168	105	2	of	of	ADP
ejde-168	105	3	global	global	ADJ
ejde-168	105	4	large	large	ADJ
ejde-168	105	5	data	datum	NOUN
ejde-168	105	6	solutions	solution	NOUN
ejde-168	105	7	for	for	ADP
ejde-168	105	8	strictly	strictly	ADV
ejde-168	105	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	105	10	2	2	NUM
ejde-168	105	11	×	×	NOUN
ejde-168	105	12	2	2	NUM
ejde-168	105	13	temple	temple	NOUN
ejde-168	105	14	systems	system	NOUN
ejde-168	105	15	was	be	AUX
ejde-168	105	16	proved	prove	VERB
ejde-168	105	17	in	in	ADP
ejde-168	105	18	[	[	X
ejde-168	105	19	11	11	NUM
ejde-168	105	20	]	]	PUNCT
ejde-168	105	21	.	.	PUNCT
ejde-168	106	1	if	if	SCONJ
ejde-168	106	2	f	f	PROPN
ejde-168	106	3	′(σ	′(σ	X
ejde-168	106	4	)	)	PUNCT
ejde-168	106	5	=	=	SYM
ejde-168	106	6	0	0	NUM
ejde-168	106	7	for	for	ADP
ejde-168	106	8	some	some	DET
ejde-168	106	9	σ	σ	NUM
ejde-168	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-168	106	11	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-168	106	12	,	,	PUNCT
ejde-168	106	13	we	we	PRON
ejde-168	106	14	modify	modify	VERB
ejde-168	106	15	the	the	DET
ejde-168	106	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	106	17	law	law	NOUN
ejde-168	106	18	in	in	ADP
ejde-168	106	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-168	106	20	2.1	2.1	NUM
ejde-168	106	21	to	to	PART
ejde-168	106	22	obtain	obtain	VERB
ejde-168	106	23	an	an	DET
ejde-168	106	24	equation	equation	NOUN
ejde-168	106	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	106	26	to	to	ADP
ejde-168	106	27	(	(	PUNCT
ejde-168	106	28	2.4	2.4	NUM
ejde-168	106	29	)	)	PUNCT
ejde-168	106	30	such	such	ADJ
ejde-168	106	31	that	that	SCONJ
ejde-168	106	32	the	the	DET
ejde-168	106	33	associated	associated	ADJ
ejde-168	106	34	temple	temple	NOUN
ejde-168	106	35	system	system	NOUN
ejde-168	106	36	is	be	AUX
ejde-168	106	37	strictly	strictly	ADV
ejde-168	106	38	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	106	39	.	.	PUNCT
ejde-168	107	1	the	the	DET
ejde-168	107	2	new	new	ADJ
ejde-168	107	3	equation	equation	NOUN
ejde-168	107	4	and	and	CCONJ
ejde-168	107	5	the	the	DET
ejde-168	107	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	107	7	system	system	NOUN
ejde-168	107	8	establish	establish	VERB
ejde-168	107	9	our	our	PRON
ejde-168	107	10	results	result	NOUN
ejde-168	107	11	.	.	PUNCT
ejde-168	108	1	our	our	PRON
ejde-168	108	2	process	process	NOUN
ejde-168	108	3	replaces	replace	VERB
ejde-168	108	4	f	f	NOUN
ejde-168	108	5	with	with	ADP
ejde-168	108	6	a	a	DET
ejde-168	108	7	velocity	velocity	NOUN
ejde-168	108	8	function	function	NOUN
ejde-168	108	9	g	g	NOUN
ejde-168	108	10	where	where	SCONJ
ejde-168	108	11	g′	g′	NOUN
ejde-168	108	12	>	>	X
ejde-168	108	13	0	0	X
ejde-168	108	14	.	.	PUNCT
ejde-168	109	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-168	109	2	2.1	2.1	NUM
ejde-168	109	3	.	.	PUNCT
ejde-168	110	1	given	give	VERB
ejde-168	110	2	f	f	PROPN
ejde-168	110	3	in	in	ADP
ejde-168	110	4	(	(	PUNCT
ejde-168	110	5	2.5	2.5	NUM
ejde-168	110	6	)	)	PUNCT
ejde-168	110	7	such	such	ADJ
ejde-168	110	8	that	that	SCONJ
ejde-168	110	9	f	f	PROPN
ejde-168	110	10	′(σ	′(σ	AUX
ejde-168	110	11	)	)	PUNCT
ejde-168	110	12	=	=	SYM
ejde-168	110	13	0	0	NUM
ejde-168	110	14	for	for	ADP
ejde-168	110	15	some	some	DET
ejde-168	110	16	σ	σ	NUM
ejde-168	110	17	∈	∈	PROPN
ejde-168	110	18	ĩ	ĩ	NOUN
ejde-168	110	19	,	,	PUNCT
ejde-168	110	20	define	define	VERB
ejde-168	110	21	g(σ	g(σ	NOUN
ejde-168	110	22	)	)	PUNCT
ejde-168	110	23	=	=	PUNCT
ejde-168	111	1	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	111	2	−	−	PROPN
ejde-168	111	3	l	l	NOUN
ejde-168	111	4	)	)	PUNCT
ejde-168	112	1	+	+	NOUN
ejde-168	112	2	k	k	NOUN
ejde-168	112	3	and	and	CCONJ
ejde-168	112	4	g	g	PROPN
ejde-168	112	5	by	by	ADP
ejde-168	112	6	g(σ	g(σ	NOUN
ejde-168	112	7	)	)	PUNCT
ejde-168	112	8	=	=	SYM
ejde-168	112	9	g(σ	g(σ	PROPN
ejde-168	112	10	)	)	PUNCT
ejde-168	112	11	σ	σ	NOUN
ejde-168	112	12	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	112	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	112	14	transforms	transform	VERB
ejde-168	112	15	for	for	ADP
ejde-168	112	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	112	17	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	112	18	laws	law	NOUN
ejde-168	112	19	5	5	NUM
ejde-168	112	20	where	where	SCONJ
ejde-168	112	21	k	k	PROPN
ejde-168	112	22	∈	∈	PROPN
ejde-168	112	23	r	r	NOUN
ejde-168	112	24	is	be	AUX
ejde-168	112	25	a	a	DET
ejde-168	112	26	constant	constant	ADJ
ejde-168	112	27	.	.	PUNCT
ejde-168	113	1	if	if	SCONJ
ejde-168	113	2	k	k	PROPN
ejde-168	113	3	<	<	X
ejde-168	113	4	minσ∈ĩ{σf	minσ∈ĩ{σf	PROPN
ejde-168	113	5	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-168	113	6	−	−	PROPN
ejde-168	113	7	l	l	NOUN
ejde-168	113	8	)	)	PUNCT
ejde-168	114	1	−	−	PROPN
ejde-168	114	2	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	114	3	−	−	PROPN
ejde-168	114	4	l	l	NOUN
ejde-168	114	5	)	)	PUNCT
ejde-168	114	6	}	}	PUNCT
ejde-168	114	7	,	,	PUNCT
ejde-168	114	8	then	then	ADV
ejde-168	114	9	g′	g′	NOUN
ejde-168	114	10	>	>	X
ejde-168	114	11	0	0	PUNCT
ejde-168	114	12	and	and	CCONJ
ejde-168	114	13	g	g	PROPN
ejde-168	114	14	is	be	AUX
ejde-168	114	15	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	114	16	for	for	ADP
ejde-168	114	17	σ	σ	PROPN
ejde-168	114	18	∈	∈	PROPN
ejde-168	114	19	ĩ.	ĩ.	PROPN
ejde-168	114	20	moreover	moreover	ADV
ejde-168	114	21	,	,	PUNCT
ejde-168	114	22	the	the	DET
ejde-168	114	23	system	system	NOUN
ejde-168	114	24	replacing	replace	VERB
ejde-168	114	25	f	f	PRON
ejde-168	114	26	in	in	ADP
ejde-168	114	27	(	(	PUNCT
ejde-168	114	28	2.14	2.14	NUM
ejde-168	114	29	)	)	PUNCT
ejde-168	114	30	with	with	ADP
ejde-168	114	31	g	g	PROPN
ejde-168	114	32	is	be	AUX
ejde-168	114	33	strictly	strictly	ADV
ejde-168	114	34	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	114	35	.	.	PUNCT
ejde-168	115	1	proof	proof	NOUN
ejde-168	115	2	.	.	PUNCT
ejde-168	116	1	here	here	ADV
ejde-168	116	2	g′	g′	NOUN
ejde-168	116	3	is	be	AUX
ejde-168	116	4	given	give	VERB
ejde-168	116	5	by	by	ADP
ejde-168	116	6	g′(σ	g′(σ	NOUN
ejde-168	116	7	)	)	PUNCT
ejde-168	117	1	=	=	PRON
ejde-168	117	2	σf	σf	NOUN
ejde-168	117	3	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-168	117	4	−	−	PROPN
ejde-168	117	5	l)−	l)−	PROPN
ejde-168	117	6	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	118	1	−	−	PROPN
ejde-168	118	2	l)−k	l)−k	PROPN
ejde-168	118	3	σ2	σ2	PROPN
ejde-168	118	4	for	for	ADP
ejde-168	118	5	σ	σ	PROPN
ejde-168	118	6	∈	∈	PROPN
ejde-168	118	7	ĩ.	ĩ.	PROPN
ejde-168	118	8	thus	thus	ADV
ejde-168	118	9	g′	g′	X
ejde-168	118	10	>	>	X
ejde-168	118	11	0	0	PUNCT
ejde-168	119	1	if	if	SCONJ
ejde-168	119	2	σf	σf	NOUN
ejde-168	119	3	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-168	119	4	−	−	PROPN
ejde-168	119	5	l	l	NOUN
ejde-168	119	6	)	)	PUNCT
ejde-168	119	7	−	−	PROPN
ejde-168	120	1	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-168	120	2	−	−	PROPN
ejde-168	120	3	l	l	NOUN
ejde-168	120	4	)	)	PUNCT
ejde-168	120	5	>	>	PUNCT
ejde-168	121	1	k.	k.	PROPN
ejde-168	122	1	we	we	PRON
ejde-168	122	2	choose	choose	VERB
ejde-168	122	3	any	any	DET
ejde-168	122	4	k	k	NOUN
ejde-168	122	5	<	<	X
ejde-168	122	6	minσ∈ĩ{σf	minσ∈ĩ{σf	PROPN
ejde-168	122	7	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-168	122	8	−	−	PROPN
ejde-168	122	9	l)−	l)−	PROPN
ejde-168	122	10	f(σ	f(σ	VERB
ejde-168	122	11	−	−	PROPN
ejde-168	122	12	l	l	NOUN
ejde-168	122	13	)	)	PUNCT
ejde-168	122	14	}	}	PUNCT
ejde-168	122	15	.	.	PUNCT
ejde-168	123	1	now	now	ADV
ejde-168	123	2	for	for	ADP
ejde-168	123	3	the	the	DET
ejde-168	123	4	modified	modify	VERB
ejde-168	123	5	system	system	NOUN
ejde-168	123	6	ηt	ηt	ADP
ejde-168	123	7	−g	−g	NOUN
ejde-168	123	8	(	(	PUNCT
ejde-168	123	9	v	v	PROPN
ejde-168	123	10	η	η	PROPN
ejde-168	123	11	)	)	PUNCT
ejde-168	123	12	x	x	SYM
ejde-168	123	13	=	=	SYM
ejde-168	123	14	0	0	NUM
ejde-168	123	15	,	,	PUNCT
ejde-168	123	16	η(x	η(x	PROPN
ejde-168	123	17	,	,	PUNCT
ejde-168	123	18	0	0	NUM
ejde-168	123	19	)	)	PUNCT
ejde-168	123	20	=	=	SYM
ejde-168	123	21	1	1	NUM
ejde-168	123	22	,	,	PUNCT
ejde-168	123	23	vt	vt	NOUN
ejde-168	123	24	=	=	SYM
ejde-168	123	25	0	0	PROPN
ejde-168	123	26	,	,	PUNCT
ejde-168	123	27	v(x	v(x	PROPN
ejde-168	123	28	,	,	PUNCT
ejde-168	123	29	0	0	NUM
ejde-168	123	30	)	)	PUNCT
ejde-168	123	31	=	=	SYM
ejde-168	123	32	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-168	123	33	)	)	PUNCT
ejde-168	123	34	,	,	PUNCT
ejde-168	123	35	(	(	PUNCT
ejde-168	123	36	2.16	2.16	NUM
ejde-168	123	37	)	)	PUNCT
ejde-168	123	38	we	we	PRON
ejde-168	123	39	obtain	obtain	VERB
ejde-168	123	40	λ2	λ2	NOUN
ejde-168	123	41	=	=	SYM
ejde-168	123	42	v	v	NOUN
ejde-168	123	43	η2	η2	PROPN
ejde-168	123	44	g	g	NOUN
ejde-168	123	45	′	′	NUM
ejde-168	123	46	(	(	PUNCT
ejde-168	123	47	vη	vη	PROPN
ejde-168	123	48	)	)	PUNCT
ejde-168	123	49	>	>	X
ejde-168	124	1	0	0	X
ejde-168	124	2	.	.	PUNCT
ejde-168	125	1	thus	thus	ADV
ejde-168	125	2	(	(	PUNCT
ejde-168	125	3	2.16	2.16	NUM
ejde-168	125	4	)	)	PUNCT
ejde-168	125	5	is	be	AUX
ejde-168	125	6	strictly	strictly	ADV
ejde-168	125	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	125	8	.	.	PUNCT
ejde-168	126	1	�	�	PROPN
ejde-168	126	2	note	note	VERB
ejde-168	126	3	:	:	PUNCT
ejde-168	126	4	for	for	ADP
ejde-168	126	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-168	126	6	∈	∈	PROPN
ejde-168	127	1	[	[	X
ejde-168	127	2	a	a	X
ejde-168	127	3	,	,	PUNCT
ejde-168	127	4	b	b	NOUN
ejde-168	127	5	]	]	X
ejde-168	127	6	,	,	PUNCT
ejde-168	127	7	if	if	SCONJ
ejde-168	127	8	a	a	DET
ejde-168	127	9	>	>	X
ejde-168	127	10	0	0	NUM
ejde-168	127	11	,	,	PUNCT
ejde-168	127	12	then	then	ADV
ejde-168	127	13	l	l	NOUN
ejde-168	127	14	=	=	SYM
ejde-168	127	15	0	0	NUM
ejde-168	127	16	and	and	CCONJ
ejde-168	127	17	σ	σ	PROPN
ejde-168	127	18	=	=	SYM
ejde-168	127	19	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-168	127	20	0	0	NUM
ejde-168	127	21	=	=	SYM
ejde-168	127	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	127	23	.	.	PUNCT
ejde-168	128	1	if	if	SCONJ
ejde-168	128	2	b	b	PROPN
ejde-168	128	3	<	<	X
ejde-168	128	4	0	0	NUM
ejde-168	128	5	,	,	PUNCT
ejde-168	128	6	then	then	ADV
ejde-168	128	7	define	define	VERB
ejde-168	128	8	σ	σ	NOUN
ejde-168	128	9	=	=	SYM
ejde-168	128	10	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-168	128	11	.	.	PUNCT
ejde-168	129	1	2.2	2.2	NUM
ejde-168	129	2	.	.	PUNCT
ejde-168	129	3	main	main	ADJ
ejde-168	129	4	results	result	NOUN
ejde-168	129	5	.	.	PUNCT
ejde-168	130	1	in	in	ADP
ejde-168	130	2	the	the	DET
ejde-168	130	3	previous	previous	ADJ
ejde-168	130	4	section	section	NOUN
ejde-168	130	5	we	we	PRON
ejde-168	130	6	transformed	transform	VERB
ejde-168	130	7	the	the	DET
ejde-168	130	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	130	9	problem	problem	NOUN
ejde-168	130	10	(	(	PUNCT
ejde-168	130	11	2.4	2.4	NUM
ejde-168	130	12	)	)	PUNCT
ejde-168	130	13	for	for	ADP
ejde-168	130	14	a	a	DET
ejde-168	130	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	130	16	flux	flux	NOUN
ejde-168	130	17	f	f	PROPN
ejde-168	130	18	into	into	ADP
ejde-168	130	19	a	a	DET
ejde-168	130	20	strictly	strictly	ADV
ejde-168	130	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	130	22	temple	temple	NOUN
ejde-168	130	23	system	system	NOUN
ejde-168	130	24	.	.	PUNCT
ejde-168	131	1	the	the	DET
ejde-168	131	2	modified	modify	VERB
ejde-168	131	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	131	4	equation	equation	NOUN
ejde-168	131	5	is	be	AUX
ejde-168	131	6	σt	σt	ADP
ejde-168	131	7	+	+	CCONJ
ejde-168	131	8	g(σ)x	g(σ)x	PROPN
ejde-168	131	9	=	=	SYM
ejde-168	131	10	0	0	NUM
ejde-168	131	11	,	,	PUNCT
ejde-168	131	12	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-168	131	13	,	,	PUNCT
ejde-168	131	14	0	0	NUM
ejde-168	131	15	)	)	PUNCT
ejde-168	131	16	=	=	SYM
ejde-168	131	17	σ0(x	σ0(x	PROPN
ejde-168	131	18	)	)	PUNCT
ejde-168	131	19	,	,	PUNCT
ejde-168	131	20	x	x	PUNCT
ejde-168	131	21	∈	∈	NOUN
ejde-168	131	22	r	r	NOUN
ejde-168	131	23	,	,	PUNCT
ejde-168	131	24	(	(	PUNCT
ejde-168	131	25	2.17	2.17	NUM
ejde-168	131	26	)	)	PUNCT
ejde-168	131	27	where	where	SCONJ
ejde-168	131	28	g	g	PROPN
ejde-168	131	29	is	be	AUX
ejde-168	131	30	obtained	obtain	VERB
ejde-168	131	31	from	from	ADP
ejde-168	131	32	f	f	PROPN
ejde-168	131	33	via	via	ADP
ejde-168	131	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-168	131	35	2.1	2.1	NUM
ejde-168	131	36	and	and	CCONJ
ejde-168	131	37	σ	σ	PROPN
ejde-168	131	38	is	be	AUX
ejde-168	131	39	obtained	obtain	VERB
ejde-168	131	40	from	from	ADP
ejde-168	131	41	ρ	ρ	NUM
ejde-168	131	42	so	so	SCONJ
ejde-168	131	43	that	that	SCONJ
ejde-168	131	44	σ	σ	X
ejde-168	131	45	>	>	X
ejde-168	131	46	0	0	PUNCT
ejde-168	132	1	in	in	ADP
ejde-168	132	2	ĩ.	ĩ.	PROPN
ejde-168	132	3	proposition	proposition	VERB
ejde-168	132	4	2.6	2.6	NUM
ejde-168	132	5	shows	show	VERB
ejde-168	132	6	that	that	SCONJ
ejde-168	132	7	(	(	PUNCT
ejde-168	132	8	2.17	2.17	NUM
ejde-168	132	9	)	)	PUNCT
ejde-168	132	10	is	be	AUX
ejde-168	132	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	132	12	to	to	ADP
ejde-168	132	13	the	the	DET
ejde-168	132	14	original	original	ADJ
ejde-168	132	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	132	16	equation	equation	NOUN
ejde-168	132	17	(	(	PUNCT
ejde-168	132	18	2.4	2.4	NUM
ejde-168	132	19	)	)	PUNCT
ejde-168	132	20	.	.	PUNCT
ejde-168	133	1	to	to	PART
ejde-168	133	2	prove	prove	VERB
ejde-168	133	3	the	the	DET
ejde-168	133	4	existence	existence	NOUN
ejde-168	133	5	of	of	ADP
ejde-168	133	6	global	global	ADJ
ejde-168	133	7	large	large	ADJ
ejde-168	133	8	data	datum	NOUN
ejde-168	133	9	solutions	solution	NOUN
ejde-168	133	10	for	for	ADP
ejde-168	133	11	strictly	strictly	ADV
ejde-168	133	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	133	13	temple	temple	NOUN
ejde-168	133	14	systems	system	NOUN
ejde-168	133	15	in	in	ADP
ejde-168	133	16	[	[	X
ejde-168	133	17	11	11	NUM
ejde-168	133	18	]	]	PUNCT
ejde-168	133	19	,	,	PUNCT
ejde-168	133	20	leveque	leveque	ADJ
ejde-168	133	21	and	and	CCONJ
ejde-168	133	22	temple	temple	PROPN
ejde-168	133	23	assumed	assume	VERB
ejde-168	133	24	both	both	DET
ejde-168	133	25	families	family	NOUN
ejde-168	133	26	to	to	PART
ejde-168	133	27	be	be	AUX
ejde-168	133	28	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	133	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	133	30	and	and	CCONJ
ejde-168	133	31	used	used	ADJ
ejde-168	133	32	godunov	godunov	PROPN
ejde-168	133	33	’s	’s	PART
ejde-168	133	34	method	method	NOUN
ejde-168	133	35	.	.	PUNCT
ejde-168	134	1	here	here	ADV
ejde-168	134	2	we	we	PRON
ejde-168	134	3	extend	extend	VERB
ejde-168	134	4	their	their	PRON
ejde-168	134	5	result	result	NOUN
ejde-168	134	6	to	to	ADP
ejde-168	134	7	when	when	SCONJ
ejde-168	134	8	one	one	NUM
ejde-168	134	9	family	family	NOUN
ejde-168	134	10	is	be	AUX
ejde-168	134	11	linearly	linearly	ADV
ejde-168	134	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	134	13	.	.	PUNCT
ejde-168	135	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	135	2	2.2	2.2	NUM
ejde-168	135	3	.	.	PUNCT
ejde-168	136	1	consider	consider	VERB
ejde-168	136	2	the	the	DET
ejde-168	136	3	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	136	4	problem	problem	NOUN
ejde-168	136	5	ηt	ηt	ADP
ejde-168	136	6	−g	−g	NOUN
ejde-168	136	7	(	(	PUNCT
ejde-168	136	8	v	v	PROPN
ejde-168	136	9	η	η	PROPN
ejde-168	136	10	)	)	PUNCT
ejde-168	136	11	x	x	SYM
ejde-168	136	12	=	=	SYM
ejde-168	136	13	0	0	NUM
ejde-168	136	14	,	,	PUNCT
ejde-168	136	15	η(x	η(x	PROPN
ejde-168	136	16	,	,	PUNCT
ejde-168	136	17	0	0	NUM
ejde-168	136	18	)	)	PUNCT
ejde-168	136	19	=	=	SYM
ejde-168	136	20	1	1	NUM
ejde-168	136	21	,	,	PUNCT
ejde-168	136	22	vt	vt	NOUN
ejde-168	136	23	=	=	SYM
ejde-168	136	24	0	0	PROPN
ejde-168	136	25	,	,	PUNCT
ejde-168	136	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-168	136	27	,	,	PUNCT
ejde-168	136	28	0	0	NUM
ejde-168	136	29	)	)	PUNCT
ejde-168	136	30	=	=	SYM
ejde-168	136	31	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-168	136	32	)	)	PUNCT
ejde-168	136	33	(	(	PUNCT
ejde-168	136	34	2.18	2.18	NUM
ejde-168	136	35	)	)	PUNCT
ejde-168	136	36	where	where	SCONJ
ejde-168	136	37	σ0	σ0	PROPN
ejde-168	136	38	∈	∈	PROPN
ejde-168	136	39	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-168	136	40	has	have	AUX
ejde-168	136	41	bounded	bound	VERB
ejde-168	136	42	total	total	ADJ
ejde-168	136	43	variation	variation	NOUN
ejde-168	136	44	,	,	PUNCT
ejde-168	136	45	g	g	PROPN
ejde-168	136	46	∈	∈	PROPN
ejde-168	136	47	c2	c2	PROPN
ejde-168	136	48	and	and	CCONJ
ejde-168	136	49	g′	g′	NOUN
ejde-168	136	50	>	>	X
ejde-168	136	51	0	0	PUNCT
ejde-168	137	1	for	for	ADP
ejde-168	137	2	σ	σ	PROPN
ejde-168	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-168	137	4	ĩ.	ĩ.	PROPN
ejde-168	137	5	then	then	ADV
ejde-168	137	6	(	(	PUNCT
ejde-168	137	7	2.18	2.18	NUM
ejde-168	137	8	)	)	PUNCT
ejde-168	137	9	has	have	VERB
ejde-168	137	10	a	a	DET
ejde-168	137	11	unique	unique	ADJ
ejde-168	137	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	137	13	weak	weak	ADJ
ejde-168	137	14	solution	solution	NOUN
ejde-168	137	15	(	(	PUNCT
ejde-168	137	16	η	η	NOUN
ejde-168	137	17	,	,	PUNCT
ejde-168	137	18	v	v	NOUN
ejde-168	137	19	)	)	PUNCT
ejde-168	137	20	∈	∈	PROPN
ejde-168	137	21	(	(	PUNCT
ejde-168	137	22	c(0,∞	c(0,∞	NOUN
ejde-168	137	23	)	)	PUNCT
ejde-168	137	24	,	,	PUNCT
ejde-168	137	25	bv	bv	PROPN
ejde-168	137	26	2	2	NUM
ejde-168	137	27	)	)	PUNCT
ejde-168	137	28	for	for	ADP
ejde-168	137	29	t	t	PROPN
ejde-168	137	30	>	>	X
ejde-168	137	31	0	0	X
ejde-168	137	32	.	.	PUNCT
ejde-168	138	1	the	the	DET
ejde-168	138	2	proof	proof	NOUN
ejde-168	138	3	is	be	AUX
ejde-168	138	4	given	give	VERB
ejde-168	138	5	in	in	ADP
ejde-168	138	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-168	138	7	a	a	PRON
ejde-168	138	8	and	and	CCONJ
ejde-168	138	9	proceeds	proceed	NOUN
ejde-168	138	10	as	as	ADP
ejde-168	138	11	in	in	ADP
ejde-168	138	12	[	[	PUNCT
ejde-168	138	13	11	11	NUM
ejde-168	138	14	]	]	PUNCT
ejde-168	138	15	,	,	PUNCT
ejde-168	138	16	with	with	ADP
ejde-168	138	17	modifications	modification	NOUN
ejde-168	138	18	to	to	PART
ejde-168	138	19	account	account	VERB
ejde-168	138	20	for	for	ADP
ejde-168	138	21	the	the	DET
ejde-168	138	22	linearly	linearly	ADV
ejde-168	138	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	138	24	family	family	NOUN
ejde-168	138	25	in	in	ADP
ejde-168	138	26	system	system	NOUN
ejde-168	138	27	(	(	PUNCT
ejde-168	138	28	2.18	2.18	NUM
ejde-168	138	29	)	)	PUNCT
ejde-168	138	30	.	.	PUNCT
ejde-168	139	1	as	as	ADP
ejde-168	139	2	a	a	DET
ejde-168	139	3	direct	direct	ADJ
ejde-168	139	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-168	139	5	of	of	ADP
ejde-168	139	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	139	7	2.2	2.2	NUM
ejde-168	139	8	,	,	PUNCT
ejde-168	139	9	we	we	PRON
ejde-168	139	10	have	have	VERB
ejde-168	139	11	the	the	DET
ejde-168	139	12	following	follow	VERB
ejde-168	139	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-168	139	14	.	.	PUNCT
ejde-168	140	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-168	140	2	2.3	2.3	NUM
ejde-168	140	3	.	.	PUNCT
ejde-168	141	1	let	let	AUX
ejde-168	141	2	(	(	PUNCT
ejde-168	141	3	η	η	NOUN
ejde-168	141	4	,	,	PUNCT
ejde-168	141	5	v	v	NOUN
ejde-168	141	6	)	)	PUNCT
ejde-168	141	7	∈	∈	PROPN
ejde-168	141	8	(	(	PUNCT
ejde-168	141	9	c(0,∞	c(0,∞	NOUN
ejde-168	141	10	)	)	PUNCT
ejde-168	141	11	,	,	PUNCT
ejde-168	141	12	bv	bv	PROPN
ejde-168	141	13	2	2	NUM
ejde-168	141	14	)	)	PUNCT
ejde-168	141	15	be	be	AUX
ejde-168	141	16	the	the	DET
ejde-168	141	17	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	141	18	weak	weak	ADJ
ejde-168	141	19	solution	solution	NOUN
ejde-168	141	20	to	to	ADP
ejde-168	141	21	the	the	DET
ejde-168	141	22	system	system	NOUN
ejde-168	141	23	(	(	PUNCT
ejde-168	141	24	2.18	2.18	NUM
ejde-168	141	25	)	)	PUNCT
ejde-168	141	26	.	.	PUNCT
ejde-168	142	1	the	the	DET
ejde-168	142	2	distributional	distributional	ADJ
ejde-168	142	3	solution	solution	NOUN
ejde-168	142	4	γ	γ	X
ejde-168	142	5	to	to	ADP
ejde-168	142	6	γx(x	γx(x	ADV
ejde-168	142	7	,	,	PUNCT
ejde-168	142	8	t	t	PROPN
ejde-168	142	9	)	)	PUNCT
ejde-168	142	10	=	=	SYM
ejde-168	142	11	η(x	η(x	PROPN
ejde-168	142	12	,	,	PUNCT
ejde-168	142	13	t	t	PROPN
ejde-168	142	14	)	)	PUNCT
ejde-168	142	15	,	,	PUNCT
ejde-168	142	16	γt(x	γt(x	NUM
ejde-168	142	17	,	,	PUNCT
ejde-168	142	18	t	t	PROPN
ejde-168	142	19	)	)	PUNCT
ejde-168	142	20	=	=	SYM
ejde-168	142	21	g	g	PROPN
ejde-168	142	22	(	(	PUNCT
ejde-168	142	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-168	142	24	,	,	PUNCT
ejde-168	142	25	t	t	PROPN
ejde-168	142	26	)	)	PUNCT
ejde-168	142	27	η(x	η(x	PROPN
ejde-168	142	28	,	,	PUNCT
ejde-168	142	29	t	t	PROPN
ejde-168	142	30	)	)	PUNCT
ejde-168	142	31	)	)	PUNCT
ejde-168	142	32	,	,	PUNCT
ejde-168	142	33	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	142	34	,	,	PUNCT
ejde-168	142	35	0	0	NUM
ejde-168	142	36	)	)	PUNCT
ejde-168	142	37	=	=	SYM
ejde-168	142	38	x	x	SYM
ejde-168	142	39	(	(	PUNCT
ejde-168	142	40	2.19	2.19	NUM
ejde-168	142	41	)	)	PUNCT
ejde-168	142	42	is	be	AUX
ejde-168	142	43	well	well	ADV
ejde-168	142	44	-	-	PUNCT
ejde-168	142	45	defined	define	VERB
ejde-168	142	46	,	,	PUNCT
ejde-168	142	47	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	142	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	142	49	and	and	CCONJ
ejde-168	142	50	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	142	51	and	and	CCONJ
ejde-168	142	52	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	142	53	is	be	AUX
ejde-168	142	54	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	142	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	142	56	.	.	PUNCT
ejde-168	143	1	6	6	NUM
ejde-168	143	2	p.	p.	NOUN
ejde-168	143	3	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	143	4	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	143	5	proof	proof	NOUN
ejde-168	143	6	.	.	PUNCT
ejde-168	144	1	for	for	ADP
ejde-168	144	2	a	a	DET
ejde-168	144	3	fixed	fixed	ADJ
ejde-168	144	4	t	t	PROPN
ejde-168	144	5	,	,	PUNCT
ejde-168	144	6	γ	γ	PROPN
ejde-168	144	7	is	be	AUX
ejde-168	144	8	an	an	DET
ejde-168	144	9	antiderivative	antiderivative	NOUN
ejde-168	144	10	of	of	ADP
ejde-168	144	11	a	a	DET
ejde-168	144	12	strictly	strictly	ADV
ejde-168	144	13	positive	positive	ADJ
ejde-168	144	14	function	function	NOUN
ejde-168	144	15	of	of	ADP
ejde-168	144	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-168	144	17	variation	variation	NOUN
ejde-168	144	18	.	.	PUNCT
ejde-168	145	1	therefore	therefore	ADV
ejde-168	145	2	it	it	PRON
ejde-168	145	3	follows	follow	VERB
ejde-168	145	4	using	use	VERB
ejde-168	145	5	the	the	DET
ejde-168	145	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-168	145	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	145	8	of	of	ADP
ejde-168	145	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-168	145	10	for	for	ADP
ejde-168	145	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-168	145	12	integrals	integral	NOUN
ejde-168	145	13	[	[	X
ejde-168	145	14	7	7	NUM
ejde-168	145	15	,	,	PUNCT
ejde-168	145	16	theorem	theorem	VERB
ejde-168	145	17	3.35	3.35	NUM
ejde-168	145	18	]	]	PUNCT
ejde-168	145	19	that	that	SCONJ
ejde-168	145	20	γ	γ	PROPN
ejde-168	145	21	is	be	AUX
ejde-168	145	22	an	an	DET
ejde-168	145	23	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	145	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	145	25	function	function	NOUN
ejde-168	145	26	of	of	ADP
ejde-168	145	27	x	x	PUNCT
ejde-168	145	28	and	and	CCONJ
ejde-168	145	29	is	be	AUX
ejde-168	145	30	invertible	invertible	ADJ
ejde-168	145	31	.	.	PUNCT
ejde-168	146	1	the	the	DET
ejde-168	146	2	function	function	NOUN
ejde-168	146	3	γ	γ	PROPN
ejde-168	146	4	is	be	AUX
ejde-168	146	5	strictly	strictly	ADV
ejde-168	146	6	increasing	increase	VERB
ejde-168	146	7	in	in	ADP
ejde-168	146	8	x	x	PUNCT
ejde-168	146	9	and	and	CCONJ
ejde-168	146	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-168	146	11	almost	almost	ADV
ejde-168	146	12	everywhere	everywhere	ADV
ejde-168	146	13	by	by	ADP
ejde-168	146	14	the	the	DET
ejde-168	146	15	same	same	ADJ
ejde-168	146	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	146	17	.	.	PUNCT
ejde-168	147	1	thus	thus	ADV
ejde-168	147	2	the	the	DET
ejde-168	147	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-168	147	4	in	in	ADP
ejde-168	147	5	x	x	PUNCT
ejde-168	147	6	of	of	ADP
ejde-168	147	7	γ	γ	PROPN
ejde-168	147	8	is	be	AUX
ejde-168	147	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	147	10	and	and	CCONJ
ejde-168	147	11	strictly	strictly	ADV
ejde-168	147	12	increasing	increase	VERB
ejde-168	147	13	.	.	PUNCT
ejde-168	148	1	let	let	VERB
ejde-168	148	2	x	x	PRON
ejde-168	148	3	be	be	AUX
ejde-168	148	4	the	the	DET
ejde-168	148	5	set	set	NOUN
ejde-168	148	6	of	of	ADP
ejde-168	148	7	points	point	NOUN
ejde-168	148	8	at	at	ADP
ejde-168	148	9	which	which	PRON
ejde-168	148	10	γ	γ	PROPN
ejde-168	148	11	has	have	VERB
ejde-168	148	12	a	a	DET
ejde-168	148	13	finite	finite	ADJ
ejde-168	148	14	,	,	PUNCT
ejde-168	148	15	positive	positive	ADJ
ejde-168	148	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-168	148	17	and	and	CCONJ
ejde-168	148	18	let	let	VERB
ejde-168	148	19	y	y	PRON
ejde-168	148	20	be	be	AUX
ejde-168	148	21	the	the	DET
ejde-168	148	22	collection	collection	NOUN
ejde-168	148	23	of	of	ADP
ejde-168	148	24	the	the	DET
ejde-168	148	25	remaining	remain	VERB
ejde-168	148	26	points	point	NOUN
ejde-168	148	27	.	.	PUNCT
ejde-168	149	1	so	so	ADV
ejde-168	149	2	y	y	PROPN
ejde-168	149	3	is	be	AUX
ejde-168	149	4	a	a	DET
ejde-168	149	5	set	set	NOUN
ejde-168	149	6	of	of	ADP
ejde-168	149	7	measure	measure	NOUN
ejde-168	149	8	zero	zero	NUM
ejde-168	149	9	.	.	PUNCT
ejde-168	150	1	as	as	SCONJ
ejde-168	150	2	γ	γ	X
ejde-168	150	3	is	be	AUX
ejde-168	150	4	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	150	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	150	6	,	,	PUNCT
ejde-168	150	7	it	it	PRON
ejde-168	150	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	150	9	the	the	DET
ejde-168	150	10	lusin	lusin	NOUN
ejde-168	150	11	n	n	CCONJ
ejde-168	150	12	-	-	PUNCT
ejde-168	150	13	property	property	NOUN
ejde-168	150	14	[	[	X
ejde-168	150	15	13	13	NUM
ejde-168	150	16	,	,	PUNCT
ejde-168	150	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-168	150	18	7.25	7.25	NUM
ejde-168	150	19	]	]	PUNCT
ejde-168	150	20	,	,	PUNCT
ejde-168	150	21	implying	imply	VERB
ejde-168	150	22	that	that	SCONJ
ejde-168	150	23	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-168	150	24	)	)	PUNCT
ejde-168	150	25	is	be	AUX
ejde-168	150	26	also	also	ADV
ejde-168	150	27	a	a	DET
ejde-168	150	28	set	set	NOUN
ejde-168	150	29	of	of	ADP
ejde-168	150	30	measure	measure	NOUN
ejde-168	150	31	zero	zero	NUM
ejde-168	150	32	.	.	PUNCT
ejde-168	151	1	let	let	VERB
ejde-168	151	2	a	a	DET
ejde-168	151	3	=	=	PUNCT
ejde-168	151	4	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-168	151	5	)	)	PUNCT
ejde-168	151	6	and	and	CCONJ
ejde-168	151	7	b	b	X
ejde-168	151	8	=	=	SYM
ejde-168	151	9	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-168	151	10	)	)	PUNCT
ejde-168	151	11	.	.	PUNCT
ejde-168	152	1	we	we	PRON
ejde-168	152	2	know	know	VERB
ejde-168	152	3	that	that	SCONJ
ejde-168	152	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	152	5	has	have	AUX
ejde-168	152	6	finite	finite	VERB
ejde-168	152	7	positive	positive	ADJ
ejde-168	152	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-168	152	9	at	at	ADP
ejde-168	152	10	every	every	DET
ejde-168	152	11	point	point	NOUN
ejde-168	152	12	in	in	ADP
ejde-168	152	13	a	a	DET
ejde-168	152	14	and	and	CCONJ
ejde-168	152	15	b	b	NOUN
ejde-168	152	16	is	be	AUX
ejde-168	152	17	a	a	DET
ejde-168	152	18	set	set	NOUN
ejde-168	152	19	of	of	ADP
ejde-168	152	20	measure	measure	NOUN
ejde-168	152	21	zero	zero	NUM
ejde-168	152	22	.	.	PUNCT
ejde-168	153	1	thus	thus	ADV
ejde-168	153	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	153	3	maps	map	VERB
ejde-168	153	4	any	any	DET
ejde-168	153	5	measure	measure	NOUN
ejde-168	153	6	zero	zero	NUM
ejde-168	153	7	subset	subset	NOUN
ejde-168	153	8	of	of	ADP
ejde-168	153	9	a	a	PRON
ejde-168	153	10	to	to	ADP
ejde-168	153	11	a	a	DET
ejde-168	153	12	set	set	NOUN
ejde-168	153	13	of	of	ADP
ejde-168	153	14	measure	measure	NOUN
ejde-168	153	15	zero	zero	NUM
ejde-168	153	16	and	and	CCONJ
ejde-168	153	17	also	also	ADV
ejde-168	153	18	maps	map	VERB
ejde-168	153	19	every	every	DET
ejde-168	153	20	subset	subset	NOUN
ejde-168	153	21	of	of	ADP
ejde-168	153	22	b	b	PROPN
ejde-168	153	23	to	to	ADP
ejde-168	153	24	a	a	DET
ejde-168	153	25	set	set	NOUN
ejde-168	153	26	of	of	ADP
ejde-168	153	27	measure	measure	NOUN
ejde-168	153	28	zero	zero	NUM
ejde-168	153	29	,	,	PUNCT
ejde-168	153	30	i.e.	i.e.	X
ejde-168	153	31	,	,	PUNCT
ejde-168	153	32	a	a	DET
ejde-168	153	33	subset	subset	NOUN
ejde-168	153	34	of	of	ADP
ejde-168	153	35	y.	y.	PROPN
ejde-168	153	36	therefore	therefore	ADV
ejde-168	153	37	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	153	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	153	39	the	the	DET
ejde-168	153	40	lusin	lusin	NOUN
ejde-168	153	41	n	n	CCONJ
ejde-168	153	42	-	-	PUNCT
ejde-168	153	43	property	property	NOUN
ejde-168	153	44	as	as	ADV
ejde-168	153	45	well	well	ADV
ejde-168	153	46	,	,	PUNCT
ejde-168	153	47	which	which	PRON
ejde-168	153	48	shows	show	VERB
ejde-168	153	49	that	that	SCONJ
ejde-168	153	50	it	it	PRON
ejde-168	153	51	is	be	AUX
ejde-168	153	52	absolutely	absolutely	ADV
ejde-168	153	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	153	54	.	.	PUNCT
ejde-168	154	1	�	�	PROPN
ejde-168	154	2	this	this	PRON
ejde-168	154	3	leads	lead	VERB
ejde-168	154	4	to	to	ADP
ejde-168	154	5	our	our	PRON
ejde-168	154	6	main	main	ADJ
ejde-168	154	7	result	result	NOUN
ejde-168	154	8	,	,	PUNCT
ejde-168	154	9	where	where	SCONJ
ejde-168	154	10	we	we	PRON
ejde-168	154	11	prove	prove	VERB
ejde-168	154	12	that	that	DET
ejde-168	154	13	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	154	14	weak	weak	ADJ
ejde-168	154	15	solutions	solution	NOUN
ejde-168	154	16	to	to	ADP
ejde-168	154	17	equation	equation	NOUN
ejde-168	154	18	(	(	PUNCT
ejde-168	154	19	2.17	2.17	NUM
ejde-168	154	20	)	)	PUNCT
ejde-168	154	21	can	can	AUX
ejde-168	154	22	be	be	AUX
ejde-168	154	23	recovered	recover	VERB
ejde-168	154	24	from	from	ADP
ejde-168	154	25	those	those	PRON
ejde-168	154	26	of	of	ADP
ejde-168	154	27	system	system	NOUN
ejde-168	154	28	(	(	PUNCT
ejde-168	154	29	2.18	2.18	NUM
ejde-168	154	30	)	)	PUNCT
ejde-168	154	31	.	.	PUNCT
ejde-168	155	1	theorem	theorem	VERB
ejde-168	155	2	2.4	2.4	NUM
ejde-168	155	3	.	.	PUNCT
ejde-168	156	1	define	define	VERB
ejde-168	156	2	σ	σ	NOUN
ejde-168	156	3	:	:	PUNCT
ejde-168	156	4	=	=	SYM
ejde-168	156	5	v(γ−1(x	v(γ−1(x	PROPN
ejde-168	156	6	,	,	PUNCT
ejde-168	156	7	t	t	PROPN
ejde-168	156	8	)	)	PUNCT
ejde-168	156	9	,	,	PUNCT
ejde-168	156	10	t	t	PROPN
ejde-168	156	11	)	)	PUNCT
ejde-168	156	12	η(γ−1(x	η(γ−1(x	PROPN
ejde-168	156	13	,	,	PUNCT
ejde-168	156	14	t	t	PROPN
ejde-168	156	15	)	)	PUNCT
ejde-168	156	16	,	,	PUNCT
ejde-168	156	17	t	t	PROPN
ejde-168	156	18	)	)	PUNCT
ejde-168	156	19	(	(	PUNCT
ejde-168	156	20	2.20	2.20	NUM
ejde-168	156	21	)	)	PUNCT
ejde-168	156	22	where	where	SCONJ
ejde-168	156	23	(	(	PUNCT
ejde-168	156	24	η	η	NOUN
ejde-168	156	25	,	,	PUNCT
ejde-168	156	26	v	v	NOUN
ejde-168	156	27	)	)	PUNCT
ejde-168	156	28	is	be	AUX
ejde-168	156	29	the	the	DET
ejde-168	156	30	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	156	31	weak	weak	ADJ
ejde-168	156	32	solution	solution	NOUN
ejde-168	156	33	to	to	ADP
ejde-168	156	34	(	(	PUNCT
ejde-168	156	35	2.18	2.18	NUM
ejde-168	156	36	)	)	PUNCT
ejde-168	156	37	and	and	CCONJ
ejde-168	156	38	γ	γ	X
ejde-168	156	39	is	be	AUX
ejde-168	156	40	defined	define	VERB
ejde-168	156	41	in	in	ADP
ejde-168	156	42	corollary	corollary	ADJ
ejde-168	156	43	2.3	2.3	NUM
ejde-168	156	44	.	.	PUNCT
ejde-168	157	1	then	then	ADV
ejde-168	157	2	σ	σ	PROPN
ejde-168	157	3	is	be	AUX
ejde-168	157	4	an	an	DET
ejde-168	157	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	157	6	weak	weak	ADJ
ejde-168	157	7	solution	solution	NOUN
ejde-168	157	8	to	to	ADP
ejde-168	157	9	(	(	PUNCT
ejde-168	157	10	2.17	2.17	NUM
ejde-168	157	11	)	)	PUNCT
ejde-168	157	12	.	.	PUNCT
ejde-168	158	1	proof	proof	NOUN
ejde-168	158	2	.	.	PUNCT
ejde-168	159	1	with	with	ADP
ejde-168	159	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	159	3	defined	define	VERB
ejde-168	159	4	in	in	ADP
ejde-168	159	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-168	159	6	2.3	2.3	NUM
ejde-168	159	7	,	,	PUNCT
ejde-168	159	8	construct	construct	VERB
ejde-168	159	9	σ	σ	NOUN
ejde-168	159	10	as	as	ADP
ejde-168	159	11	in	in	ADP
ejde-168	159	12	(	(	PUNCT
ejde-168	159	13	2.20	2.20	NUM
ejde-168	159	14	)	)	PUNCT
ejde-168	159	15	.	.	PUNCT
ejde-168	160	1	let	let	VERB
ejde-168	160	2	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-168	160	3	,	,	PUNCT
ejde-168	160	4	t	t	PROPN
ejde-168	160	5	)	)	PUNCT
ejde-168	160	6	be	be	AUX
ejde-168	160	7	a	a	DET
ejde-168	160	8	test	test	NOUN
ejde-168	160	9	function	function	NOUN
ejde-168	160	10	,	,	PUNCT
ejde-168	160	11	i.e.	i.e.	X
ejde-168	160	12	ϕ	ϕ	X
ejde-168	160	13	∈	∈	PROPN
ejde-168	160	14	c1	c1	NOUN
ejde-168	160	15	and	and	CCONJ
ejde-168	160	16	has	have	VERB
ejde-168	160	17	compact	compact	ADJ
ejde-168	160	18	support	support	NOUN
ejde-168	160	19	.	.	PUNCT
ejde-168	161	1	recalling	recall	VERB
ejde-168	161	2	g(σ	g(σ	NOUN
ejde-168	161	3	)	)	PUNCT
ejde-168	161	4	=	=	PUNCT
ejde-168	161	5	σg(σ	σg(σ	NUM
ejde-168	161	6	)	)	PUNCT
ejde-168	161	7	,	,	PUNCT
ejde-168	161	8	we	we	PRON
ejde-168	161	9	have	have	VERB
ejde-168	161	10	i	i	PRON
ejde-168	161	11	:	:	PUNCT
ejde-168	161	12	=	=	PUNCT
ejde-168	162	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-168	162	2	(	(	PUNCT
ejde-168	162	3	ϕtσ	ϕtσ	NOUN
ejde-168	162	4	+	+	CCONJ
ejde-168	162	5	ϕxg(σ	ϕxg(σ	ADJ
ejde-168	162	6	)	)	PUNCT
ejde-168	162	7	)	)	PUNCT
ejde-168	163	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	164	1	dt	dt	NOUN
ejde-168	165	1	=	=	SYM
ejde-168	165	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-168	165	3	[	[	PUNCT
ejde-168	165	4	ϕt	ϕt	INTJ
ejde-168	165	5	·	·	PUNCT
ejde-168	165	6	(	(	PUNCT
ejde-168	165	7	(	(	PUNCT
ejde-168	165	8	v	v	NOUN
ejde-168	165	9	η	η	NOUN
ejde-168	165	10	)	)	PUNCT
ejde-168	165	11	◦	◦	NOUN
ejde-168	165	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	165	13	)	)	PUNCT
ejde-168	166	1	+	+	CCONJ
ejde-168	166	2	ϕx	ϕx	NOUN
ejde-168	166	3	·	·	PUNCT
ejde-168	166	4	(	(	PUNCT
ejde-168	166	5	(	(	PUNCT
ejde-168	166	6	v	v	NOUN
ejde-168	166	7	η	η	PROPN
ejde-168	166	8	g	g	PROPN
ejde-168	166	9	(	(	PUNCT
ejde-168	166	10	v	v	PROPN
ejde-168	166	11	η	η	PROPN
ejde-168	166	12	)	)	PUNCT
ejde-168	166	13	)	)	PUNCT
ejde-168	166	14	◦	◦	VERB
ejde-168	166	15	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-168	166	16	)	)	PUNCT
ejde-168	166	17	]	]	PUNCT
ejde-168	167	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	167	2	dt	dt	X
ejde-168	167	3	.	.	PUNCT
ejde-168	168	1	using	use	VERB
ejde-168	168	2	the	the	DET
ejde-168	168	3	change	change	NOUN
ejde-168	168	4	of	of	ADP
ejde-168	168	5	variable	variable	ADJ
ejde-168	168	6	(	(	PUNCT
ejde-168	168	7	x	x	X
ejde-168	168	8	,	,	PUNCT
ejde-168	168	9	t	t	PROPN
ejde-168	168	10	)	)	PUNCT
ejde-168	168	11	7→	7→	PROPN
ejde-168	168	12	(	(	PUNCT
ejde-168	168	13	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	168	14	,	,	PUNCT
ejde-168	168	15	t	t	PROPN
ejde-168	168	16	)	)	PUNCT
ejde-168	168	17	,	,	PUNCT
ejde-168	169	1	t	t	X
ejde-168	169	2	)	)	PUNCT
ejde-168	169	3	i	i	NOUN
ejde-168	169	4	=	=	PUNCT
ejde-168	170	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-168	170	2	[	[	PUNCT
ejde-168	170	3	(	(	PUNCT
ejde-168	170	4	ϕt	ϕt	ADV
ejde-168	170	5	◦	◦	VERB
ejde-168	170	6	γ	γ	NOUN
ejde-168	170	7	)	)	PUNCT
ejde-168	170	8	(	(	PUNCT
ejde-168	170	9	v	v	NOUN
ejde-168	170	10	η	η	NOUN
ejde-168	170	11	)	)	PUNCT
ejde-168	171	1	+	+	CCONJ
ejde-168	171	2	(	(	PUNCT
ejde-168	171	3	ϕx	ϕx	INTJ
ejde-168	171	4	◦	◦	NOUN
ejde-168	171	5	γ	γ	X
ejde-168	171	6	)	)	PUNCT
ejde-168	171	7	(	(	PUNCT
ejde-168	171	8	v	v	PROPN
ejde-168	171	9	η	η	PROPN
ejde-168	171	10	g	g	PROPN
ejde-168	171	11	(	(	PUNCT
ejde-168	171	12	v	v	PROPN
ejde-168	171	13	η	η	PROPN
ejde-168	171	14	)	)	PUNCT
ejde-168	171	15	)	)	PUNCT
ejde-168	171	16	]	]	PUNCT
ejde-168	172	1	η	η	PROPN
ejde-168	172	2	dx	dx	PROPN
ejde-168	172	3	dt	dt	X
ejde-168	172	4	.	.	PUNCT
ejde-168	173	1	(	(	PUNCT
ejde-168	173	2	2.21	2.21	NUM
ejde-168	173	3	)	)	PUNCT
ejde-168	173	4	now	now	ADV
ejde-168	173	5	,	,	PUNCT
ejde-168	173	6	∂	∂	NUM
ejde-168	173	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-168	173	8	(	(	PUNCT
ejde-168	173	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-168	173	10	◦	◦	PROPN
ejde-168	173	11	γ	γ	X
ejde-168	173	12	)	)	PUNCT
ejde-168	173	13	=	=	PUNCT
ejde-168	173	14	(	(	PUNCT
ejde-168	173	15	ϕx	ϕx	INTJ
ejde-168	173	16	◦	◦	NOUN
ejde-168	173	17	γ	γ	X
ejde-168	173	18	)	)	PUNCT
ejde-168	173	19	·	·	PUNCT
ejde-168	173	20	γt	γt	NOUN
ejde-168	173	21	+	+	CCONJ
ejde-168	173	22	(	(	PUNCT
ejde-168	173	23	ϕt	ϕt	ADV
ejde-168	173	24	◦	◦	VERB
ejde-168	173	25	γ	γ	NOUN
ejde-168	173	26	)	)	PUNCT
ejde-168	173	27	,	,	PUNCT
ejde-168	173	28	∂	∂	NUM
ejde-168	173	29	∂x	∂x	PROPN
ejde-168	173	30	(	(	PUNCT
ejde-168	173	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-168	173	32	◦	◦	NOUN
ejde-168	173	33	γ	γ	X
ejde-168	173	34	)	)	PUNCT
ejde-168	173	35	=	=	PUNCT
ejde-168	173	36	(	(	PUNCT
ejde-168	173	37	ϕx	ϕx	INTJ
ejde-168	173	38	◦	◦	NOUN
ejde-168	173	39	γ	γ	X
ejde-168	173	40	)	)	PUNCT
ejde-168	173	41	·	·	PUNCT
ejde-168	173	42	γx	γx	NOUN
ejde-168	173	43	.	.	PUNCT
ejde-168	174	1	(	(	PUNCT
ejde-168	174	2	2.22	2.22	NUM
ejde-168	174	3	)	)	PUNCT
ejde-168	174	4	let	let	VERB
ejde-168	174	5	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-168	175	1	=	=	PUNCT
ejde-168	175	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-168	175	3	◦	◦	NOUN
ejde-168	175	4	γ	γ	X
ejde-168	175	5	.	.	PROPN
ejde-168	175	6	from	from	ADP
ejde-168	175	7	(	(	PUNCT
ejde-168	175	8	2.22	2.22	NUM
ejde-168	175	9	)	)	PUNCT
ejde-168	175	10	we	we	PRON
ejde-168	175	11	obtain	obtain	AUX
ejde-168	175	12	ϕt	ϕt	ADV
ejde-168	175	13	◦	◦	VERB
ejde-168	175	14	γ	γ	X
ejde-168	175	15	=	=	NOUN
ejde-168	175	16	ϕ̃t	ϕ̃t	ADJ
ejde-168	175	17	−	−	NOUN
ejde-168	176	1	ϕ̃x	ϕ̃x	NOUN
ejde-168	177	1	γx	γx	NOUN
ejde-168	177	2	γt	γt	NOUN
ejde-168	177	3	and	and	CCONJ
ejde-168	177	4	ϕx	ϕx	INTJ
ejde-168	177	5	◦	◦	NOUN
ejde-168	177	6	γ	γ	X
ejde-168	177	7	=	=	SYM
ejde-168	177	8	ϕ̃x	ϕ̃x	PROPN
ejde-168	177	9	γx	γx	NOUN
ejde-168	177	10	.	.	PUNCT
ejde-168	178	1	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	178	2	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	178	3	transforms	transform	VERB
ejde-168	178	4	for	for	ADP
ejde-168	178	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	178	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	178	7	laws	law	NOUN
ejde-168	178	8	7	7	NUM
ejde-168	178	9	then	then	ADV
ejde-168	178	10	(	(	PUNCT
ejde-168	178	11	2.21	2.21	NUM
ejde-168	178	12	)	)	PUNCT
ejde-168	178	13	becomes	become	VERB
ejde-168	178	14	i	i	NOUN
ejde-168	178	15	=	=	PUNCT
ejde-168	179	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-168	179	2	[	[	PUNCT
ejde-168	179	3	ϕ̃tv	ϕ̃tv	PROPN
ejde-168	179	4	+	+	CCONJ
ejde-168	179	5	ϕ̃x	ϕ̃x	PROPN
ejde-168	179	6	(	(	PUNCT
ejde-168	179	7	v	v	PROPN
ejde-168	179	8	η	η	PROPN
ejde-168	179	9	g	g	PROPN
ejde-168	179	10	(	(	PUNCT
ejde-168	179	11	v	v	PROPN
ejde-168	179	12	η	η	PROPN
ejde-168	179	13	)	)	PUNCT
ejde-168	179	14	−	−	PROPN
ejde-168	179	15	v	v	NUM
ejde-168	179	16	η	η	PROPN
ejde-168	179	17	g	g	PROPN
ejde-168	179	18	(	(	PUNCT
ejde-168	179	19	v	v	PROPN
ejde-168	179	20	η	η	PROPN
ejde-168	179	21	)	)	PUNCT
ejde-168	179	22	)	)	PUNCT
ejde-168	179	23	]	]	PUNCT
ejde-168	180	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	181	1	dt	dt	X
ejde-168	181	2	=	=	PUNCT
ejde-168	182	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-168	182	2	ϕ̃tv	ϕ̃tv	VERB
ejde-168	182	3	dx	dx	NOUN
ejde-168	182	4	dt	dt	NOUN
ejde-168	182	5	=	=	PUNCT
ejde-168	183	1	−	−	PROPN
ejde-168	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-168	183	3	ϕ̃(x	ϕ̃(x	PROPN
ejde-168	183	4	,	,	PUNCT
ejde-168	183	5	0)σ0(x	0)σ0(x	NOUN
ejde-168	183	6	)	)	PUNCT
ejde-168	183	7	dx	dx	PROPN
ejde-168	183	8	.	.	PUNCT
ejde-168	184	1	(	(	PUNCT
ejde-168	184	2	2.23	2.23	NUM
ejde-168	184	3	)	)	PUNCT
ejde-168	184	4	thus	thus	ADV
ejde-168	184	5	σ	σ	NOUN
ejde-168	184	6	as	as	ADV
ejde-168	184	7	defined	define	VERB
ejde-168	184	8	in	in	ADP
ejde-168	184	9	(	(	PUNCT
ejde-168	184	10	2.20	2.20	NUM
ejde-168	184	11	)	)	PUNCT
ejde-168	184	12	using	use	VERB
ejde-168	184	13	the	the	DET
ejde-168	184	14	weak	weak	ADJ
ejde-168	184	15	solution	solution	NOUN
ejde-168	184	16	to	to	ADP
ejde-168	184	17	system	system	NOUN
ejde-168	184	18	(	(	PUNCT
ejde-168	184	19	2.18	2.18	NUM
ejde-168	184	20	)	)	PUNCT
ejde-168	184	21	,	,	PUNCT
ejde-168	184	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	184	23	the	the	DET
ejde-168	184	24	definition	definition	NOUN
ejde-168	184	25	of	of	ADP
ejde-168	184	26	a	a	DET
ejde-168	184	27	weak	weak	ADJ
ejde-168	184	28	solution	solution	NOUN
ejde-168	184	29	to	to	ADP
ejde-168	184	30	equation	equation	NOUN
ejde-168	184	31	(	(	PUNCT
ejde-168	184	32	2.17	2.17	NUM
ejde-168	184	33	)	)	PUNCT
ejde-168	184	34	.	.	PUNCT
ejde-168	185	1	next	next	ADV
ejde-168	185	2	we	we	PRON
ejde-168	185	3	establish	establish	VERB
ejde-168	185	4	that	that	SCONJ
ejde-168	185	5	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-168	185	6	conditions	condition	NOUN
ejde-168	185	7	for	for	ADP
ejde-168	185	8	the	the	DET
ejde-168	185	9	system	system	NOUN
ejde-168	185	10	[	[	X
ejde-168	185	11	4	4	NUM
ejde-168	185	12	,	,	PUNCT
ejde-168	185	13	section	section	NOUN
ejde-168	185	14	4.4	4.4	NUM
ejde-168	185	15	]	]	PUNCT
ejde-168	185	16	correspond	correspond	NOUN
ejde-168	185	17	to	to	ADP
ejde-168	185	18	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-168	185	19	conditions	condition	NOUN
ejde-168	185	20	for	for	ADP
ejde-168	185	21	the	the	DET
ejde-168	185	22	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	185	23	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	185	24	law	law	NOUN
ejde-168	185	25	.	.	PUNCT
ejde-168	186	1	in	in	ADP
ejde-168	186	2	order	order	NOUN
ejde-168	186	3	to	to	PART
ejde-168	186	4	do	do	AUX
ejde-168	186	5	so	so	ADV
ejde-168	186	6	,	,	PUNCT
ejde-168	186	7	we	we	PRON
ejde-168	186	8	prove	prove	VERB
ejde-168	186	9	that	that	SCONJ
ejde-168	186	10	given	give	VERB
ejde-168	186	11	a	a	DET
ejde-168	186	12	convex	convex	NOUN
ejde-168	186	13	extension	extension	NOUN
ejde-168	186	14	for	for	ADP
ejde-168	186	15	(	(	PUNCT
ejde-168	186	16	2.17	2.17	NUM
ejde-168	186	17	)	)	PUNCT
ejde-168	186	18	,	,	PUNCT
ejde-168	186	19	we	we	PRON
ejde-168	186	20	can	can	AUX
ejde-168	186	21	recover	recover	VERB
ejde-168	186	22	a	a	DET
ejde-168	186	23	convex	convex	NOUN
ejde-168	186	24	extension	extension	NOUN
ejde-168	186	25	for	for	ADP
ejde-168	186	26	(	(	PUNCT
ejde-168	186	27	2.18	2.18	NUM
ejde-168	186	28	)	)	PUNCT
ejde-168	186	29	and	and	CCONJ
ejde-168	186	30	vice	vice	ADV
ejde-168	186	31	versa	versa	ADV
ejde-168	186	32	.	.	PUNCT
ejde-168	187	1	definition	definition	NOUN
ejde-168	187	2	2.5	2.5	NUM
ejde-168	187	3	.	.	PUNCT
ejde-168	188	1	a	a	DET
ejde-168	188	2	pair	pair	NOUN
ejde-168	188	3	of	of	ADP
ejde-168	188	4	c1	c1	NOUN
ejde-168	188	5	functions	function	NOUN
ejde-168	188	6	(	(	PUNCT
ejde-168	188	7	e	e	NOUN
ejde-168	188	8	,	,	PUNCT
ejde-168	188	9	q	q	NOUN
ejde-168	188	10	)	)	PUNCT
ejde-168	188	11	:	:	PUNCT
ejde-168	188	12	r	r	NOUN
ejde-168	188	13	→	→	SYM
ejde-168	188	14	r	r	NOUN
ejde-168	188	15	is	be	AUX
ejde-168	188	16	an	an	DET
ejde-168	188	17	entropy	entropy	PROPN
ejde-168	188	18	-	-	PUNCT
ejde-168	188	19	entropy	entropy	ADJ
ejde-168	188	20	flux	flux	NOUN
ejde-168	188	21	pair	pair	NOUN
ejde-168	188	22	for	for	ADP
ejde-168	188	23	(	(	PUNCT
ejde-168	188	24	2.17	2.17	NUM
ejde-168	188	25	)	)	PUNCT
ejde-168	188	26	if	if	SCONJ
ejde-168	188	27	q′(σ	q′(σ	ADP
ejde-168	188	28	)	)	PUNCT
ejde-168	188	29	=	=	SYM
ejde-168	188	30	e	e	NOUN
ejde-168	188	31	′(σ	′(σ	X
ejde-168	188	32	)	)	PUNCT
ejde-168	188	33	·	·	PUNCT
ejde-168	188	34	g′(σ	g′(σ	X
ejde-168	188	35	)	)	PUNCT
ejde-168	188	36	(	(	PUNCT
ejde-168	188	37	2.24	2.24	NUM
ejde-168	188	38	)	)	PUNCT
ejde-168	188	39	at	at	ADP
ejde-168	188	40	every	every	DET
ejde-168	188	41	σ	σ	NOUN
ejde-168	188	42	where	where	SCONJ
ejde-168	188	43	e	e	NOUN
ejde-168	188	44	,	,	PUNCT
ejde-168	188	45	q	q	PROPN
ejde-168	188	46	and	and	CCONJ
ejde-168	188	47	g	g	PROPN
ejde-168	188	48	are	be	AUX
ejde-168	188	49	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-168	188	50	.	.	PUNCT
ejde-168	189	1	in	in	ADP
ejde-168	189	2	particular	particular	ADJ
ejde-168	189	3	,	,	PUNCT
ejde-168	189	4	if	if	SCONJ
ejde-168	189	5	e	e	NOUN
ejde-168	189	6	is	be	AUX
ejde-168	189	7	convex	convex	ADJ
ejde-168	189	8	and	and	CCONJ
ejde-168	189	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	189	10	,	,	PUNCT
ejde-168	189	11	then	then	ADV
ejde-168	189	12	the	the	DET
ejde-168	189	13	pair	pair	NOUN
ejde-168	189	14	(	(	PUNCT
ejde-168	189	15	e	e	NOUN
ejde-168	189	16	,	,	PUNCT
ejde-168	189	17	q	q	X
ejde-168	189	18	)	)	PUNCT
ejde-168	189	19	is	be	AUX
ejde-168	189	20	called	call	VERB
ejde-168	189	21	a	a	DET
ejde-168	189	22	convex	convex	ADJ
ejde-168	189	23	extension	extension	NOUN
ejde-168	189	24	.	.	PUNCT
ejde-168	190	1	a	a	DET
ejde-168	190	2	convex	convex	NOUN
ejde-168	190	3	extension	extension	NOUN
ejde-168	190	4	(	(	PUNCT
ejde-168	190	5	ē	ē	ADV
ejde-168	190	6	,	,	PUNCT
ejde-168	190	7	q̄	q̄	NOUN
ejde-168	190	8	)	)	PUNCT
ejde-168	190	9	of	of	ADP
ejde-168	190	10	(	(	PUNCT
ejde-168	190	11	2.18	2.18	NUM
ejde-168	190	12	)	)	PUNCT
ejde-168	191	1	[	[	X
ejde-168	191	2	4	4	NUM
ejde-168	191	3	,	,	PUNCT
ejde-168	191	4	definition	definition	NOUN
ejde-168	191	5	4.4	4.4	NUM
ejde-168	191	6	]	]	PUNCT
ejde-168	191	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	191	8	the	the	DET
ejde-168	191	9	equation	equation	NOUN
ejde-168	191	10	ēt	ēt	NOUN
ejde-168	191	11	+	+	CCONJ
ejde-168	191	12	q̄x	q̄x	PROPN
ejde-168	191	13	=	=	SYM
ejde-168	191	14	0	0	NUM
ejde-168	191	15	for	for	ADP
ejde-168	191	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	191	17	variables	variable	NOUN
ejde-168	191	18	.	.	PUNCT
ejde-168	192	1	from	from	ADP
ejde-168	192	2	this	this	PRON
ejde-168	192	3	,	,	PUNCT
ejde-168	192	4	using	use	VERB
ejde-168	192	5	the	the	DET
ejde-168	192	6	chain	chain	NOUN
ejde-168	192	7	rule	rule	NOUN
ejde-168	192	8	and	and	CCONJ
ejde-168	192	9	(	(	PUNCT
ejde-168	192	10	2.18	2.18	NUM
ejde-168	192	11	)	)	PUNCT
ejde-168	192	12	we	we	PRON
ejde-168	192	13	obtain	obtain	VERB
ejde-168	192	14	q̄η	q̄η	NOUN
ejde-168	192	15	=	=	SYM
ejde-168	192	16	ēη	ēη	X
ejde-168	192	17	·	·	PUNCT
ejde-168	192	18	v	v	NUM
ejde-168	192	19	η2	η2	VERB
ejde-168	192	20	g′	g′	NOUN
ejde-168	192	21	(	(	PUNCT
ejde-168	192	22	v	v	NOUN
ejde-168	192	23	η	η	NOUN
ejde-168	192	24	)	)	PUNCT
ejde-168	192	25	and	and	CCONJ
ejde-168	192	26	q̄v	q̄v	NOUN
ejde-168	192	27	=	=	PUNCT
ejde-168	192	28	−ēη	−ēη	PROPN
ejde-168	192	29	·	·	SYM
ejde-168	192	30	1	1	NUM
ejde-168	192	31	η	η	PROPN
ejde-168	192	32	g′	g′	PROPN
ejde-168	192	33	(	(	PUNCT
ejde-168	192	34	v	v	PROPN
ejde-168	192	35	η	η	NOUN
ejde-168	192	36	)	)	PUNCT
ejde-168	192	37	.	.	PUNCT
ejde-168	193	1	equating	equate	VERB
ejde-168	193	2	second	second	ADJ
ejde-168	193	3	order	order	NOUN
ejde-168	193	4	mixed	mixed	ADJ
ejde-168	193	5	partial	partial	ADJ
ejde-168	193	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-168	193	7	yields	yield	VERB
ejde-168	193	8	ēηη	ēηη	VERB
ejde-168	194	1	+	+	CCONJ
ejde-168	194	2	v	v	NUM
ejde-168	194	3	η	η	X
ejde-168	194	4	ēηv	ēηv	PROPN
ejde-168	194	5	=	=	PROPN
ejde-168	194	6	0	0	PUNCT
ejde-168	194	7	and	and	CCONJ
ejde-168	194	8	solving	solve	VERB
ejde-168	194	9	this	this	DET
ejde-168	194	10	partial	partial	ADJ
ejde-168	194	11	differential	differential	NOUN
ejde-168	194	12	equation	equation	NOUN
ejde-168	194	13	we	we	PRON
ejde-168	194	14	obtain	obtain	VERB
ejde-168	194	15	ē	ē	NOUN
ejde-168	194	16	(	(	PUNCT
ejde-168	194	17	v	v	NOUN
ejde-168	194	18	η	η	NOUN
ejde-168	194	19	)	)	PUNCT
ejde-168	195	1	=	=	SYM
ejde-168	195	2	η	η	X
ejde-168	195	3	·	·	PUNCT
ejde-168	195	4	s	s	X
ejde-168	195	5	(	(	PUNCT
ejde-168	195	6	v	v	PROPN
ejde-168	195	7	η	η	PROPN
ejde-168	195	8	)	)	PUNCT
ejde-168	195	9	,	,	PUNCT
ejde-168	195	10	q̄	q̄	PROPN
ejde-168	195	11	(	(	PUNCT
ejde-168	195	12	v	v	NOUN
ejde-168	195	13	η	η	NOUN
ejde-168	195	14	)	)	PUNCT
ejde-168	195	15	=	=	SYM
ejde-168	195	16	−s	−s	NOUN
ejde-168	195	17	(	(	PUNCT
ejde-168	195	18	v	v	NOUN
ejde-168	195	19	η	η	PROPN
ejde-168	195	20	)	)	PUNCT
ejde-168	195	21	g	g	PROPN
ejde-168	195	22	(	(	PUNCT
ejde-168	195	23	v	v	PROPN
ejde-168	195	24	η	η	PROPN
ejde-168	195	25	)	)	PUNCT
ejde-168	196	1	+	+	NUM
ejde-168	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-168	196	3	v	v	NOUN
ejde-168	196	4	/	/	SYM
ejde-168	196	5	η	η	NOUN
ejde-168	196	6	s′(x)g(x	s′(x)g(x	NOUN
ejde-168	196	7	)	)	PUNCT
ejde-168	196	8	dx	dx	PROPN
ejde-168	196	9	(	(	PUNCT
ejde-168	196	10	2.25	2.25	NUM
ejde-168	196	11	)	)	PUNCT
ejde-168	196	12	where	where	SCONJ
ejde-168	196	13	ē	ē	ADV
ejde-168	196	14	is	be	AUX
ejde-168	196	15	convex	convex	ADJ
ejde-168	196	16	if	if	SCONJ
ejde-168	196	17	s′′	s′′	PROPN
ejde-168	196	18	>	>	X
ejde-168	196	19	0	0	X
ejde-168	196	20	.	.	PUNCT
ejde-168	197	1	now	now	ADV
ejde-168	197	2	we	we	PRON
ejde-168	197	3	return	return	VERB
ejde-168	197	4	to	to	ADP
ejde-168	197	5	the	the	DET
ejde-168	197	6	proof	proof	NOUN
ejde-168	197	7	of	of	ADP
ejde-168	197	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-168	197	9	2.4	2.4	NUM
ejde-168	197	10	.	.	PUNCT
ejde-168	198	1	suppose	suppose	VERB
ejde-168	198	2	that	that	SCONJ
ejde-168	198	3	(	(	PUNCT
ejde-168	198	4	e1,q1	e1,q1	NOUN
ejde-168	198	5	)	)	PUNCT
ejde-168	198	6	is	be	AUX
ejde-168	198	7	a	a	DET
ejde-168	198	8	convex	convex	ADJ
ejde-168	198	9	extension	extension	NOUN
ejde-168	198	10	for	for	ADP
ejde-168	198	11	the	the	DET
ejde-168	198	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	198	13	equation	equation	NOUN
ejde-168	198	14	(	(	PUNCT
ejde-168	198	15	2.17	2.17	NUM
ejde-168	198	16	)	)	PUNCT
ejde-168	198	17	,	,	PUNCT
ejde-168	198	18	i.e.	i.e.	X
ejde-168	198	19	,	,	PUNCT
ejde-168	198	20	q′1(σ	q′1(σ	NUM
ejde-168	198	21	)	)	PUNCT
ejde-168	198	22	=	=	PUNCT
ejde-168	198	23	e	e	X
ejde-168	198	24	′1(σ	′1(σ	PROPN
ejde-168	198	25	)	)	PUNCT
ejde-168	198	26	·	·	PUNCT
ejde-168	199	1	g′(σ	g′(σ	NUM
ejde-168	199	2	)	)	PUNCT
ejde-168	199	3	.	.	PUNCT
ejde-168	200	1	then	then	ADV
ejde-168	200	2	σ	σ	PROPN
ejde-168	200	3	is	be	AUX
ejde-168	200	4	an	an	DET
ejde-168	200	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	200	6	solution	solution	NOUN
ejde-168	200	7	to	to	ADP
ejde-168	200	8	(	(	PUNCT
ejde-168	200	9	2.17	2.17	NUM
ejde-168	200	10	)	)	PUNCT
ejde-168	200	11	,	,	PUNCT
ejde-168	200	12	if	if	SCONJ
ejde-168	200	13	for	for	ADP
ejde-168	200	14	any	any	DET
ejde-168	200	15	test	test	NOUN
ejde-168	200	16	function	function	NOUN
ejde-168	200	17	ψ	ψ	PROPN
ejde-168	200	18	,	,	PUNCT
ejde-168	200	19	j	j	NOUN
ejde-168	200	20	:	:	PUNCT
ejde-168	201	1	=	=	PUNCT
ejde-168	201	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-168	201	3	[	[	PUNCT
ejde-168	201	4	ψte1	ψte1	ADJ
ejde-168	201	5	+	+	NUM
ejde-168	201	6	ψxq1	ψxq1	NOUN
ejde-168	201	7	]	]	PUNCT
ejde-168	201	8	dx	dx	PROPN
ejde-168	201	9	dt	dt	X
ejde-168	201	10	≥	≥	PROPN
ejde-168	201	11	0	0	NUM
ejde-168	201	12	.	.	PUNCT
ejde-168	202	1	(	(	PUNCT
ejde-168	202	2	2.26	2.26	NUM
ejde-168	202	3	)	)	PUNCT
ejde-168	202	4	now	now	ADV
ejde-168	202	5	we	we	PRON
ejde-168	202	6	use	use	VERB
ejde-168	202	7	a	a	DET
ejde-168	202	8	change	change	NOUN
ejde-168	202	9	of	of	ADP
ejde-168	202	10	variable	variable	ADJ
ejde-168	202	11	(	(	PUNCT
ejde-168	202	12	x	x	X
ejde-168	202	13	,	,	PUNCT
ejde-168	202	14	t	t	PROPN
ejde-168	202	15	)	)	PUNCT
ejde-168	202	16	7→	7→	PROPN
ejde-168	202	17	(	(	PUNCT
ejde-168	202	18	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-168	202	19	,	,	PUNCT
ejde-168	202	20	t	t	PROPN
ejde-168	202	21	)	)	PUNCT
ejde-168	202	22	,	,	PUNCT
ejde-168	202	23	t	t	PROPN
ejde-168	202	24	)	)	PUNCT
ejde-168	202	25	and	and	CCONJ
ejde-168	202	26	rewrite	rewrite	VERB
ejde-168	202	27	j	j	PROPN
ejde-168	202	28	as	as	ADP
ejde-168	202	29	j	j	PROPN
ejde-168	202	30	=	=	SYM
ejde-168	202	31	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-168	202	32	[	[	PUNCT
ejde-168	202	33	(	(	PUNCT
ejde-168	202	34	ψt	ψt	VERB
ejde-168	202	35	◦	◦	PROPN
ejde-168	202	36	γ	γ	X
ejde-168	202	37	)	)	PUNCT
ejde-168	202	38	·	·	PUNCT
ejde-168	202	39	e1	e1	PROPN
ejde-168	202	40	(	(	PUNCT
ejde-168	202	41	v	v	NOUN
ejde-168	202	42	η	η	NOUN
ejde-168	202	43	)	)	PUNCT
ejde-168	203	1	+	+	CCONJ
ejde-168	203	2	(	(	PUNCT
ejde-168	203	3	ψx	ψx	ADP
ejde-168	203	4	◦	◦	NOUN
ejde-168	203	5	γ	γ	X
ejde-168	203	6	)	)	PUNCT
ejde-168	203	7	·	·	PUNCT
ejde-168	203	8	q1	q1	PROPN
ejde-168	203	9	(	(	PUNCT
ejde-168	203	10	v	v	PROPN
ejde-168	203	11	η	η	PROPN
ejde-168	203	12	)	)	PUNCT
ejde-168	203	13	]	]	PUNCT
ejde-168	204	1	η	η	PROPN
ejde-168	204	2	dx	dx	PROPN
ejde-168	204	3	dt	dt	PROPN
ejde-168	204	4	.	.	PUNCT
ejde-168	205	1	(	(	PUNCT
ejde-168	205	2	2.27	2.27	NUM
ejde-168	205	3	)	)	PUNCT
ejde-168	205	4	assuming	assume	VERB
ejde-168	205	5	(	(	PUNCT
ejde-168	205	6	2.26	2.26	NUM
ejde-168	205	7	)	)	PUNCT
ejde-168	205	8	,	,	PUNCT
ejde-168	205	9	applying	apply	VERB
ejde-168	205	10	(	(	PUNCT
ejde-168	205	11	2.22	2.22	NUM
ejde-168	205	12	)	)	PUNCT
ejde-168	205	13	to	to	ADP
ejde-168	205	14	(	(	PUNCT
ejde-168	205	15	2.27	2.27	NUM
ejde-168	205	16	)	)	PUNCT
ejde-168	205	17	and	and	CCONJ
ejde-168	205	18	using	use	VERB
ejde-168	205	19	the	the	DET
ejde-168	205	20	notation	notation	NOUN
ejde-168	205	21	ψ̃	ψ̃	PROPN
ejde-168	205	22	=	=	SYM
ejde-168	205	23	ψ	ψ	ADP
ejde-168	205	24	◦	◦	NOUN
ejde-168	205	25	γ	γ	X
ejde-168	205	26	,	,	PUNCT
ejde-168	205	27	we	we	PRON
ejde-168	205	28	proceed	proceed	VERB
ejde-168	205	29	as	as	ADP
ejde-168	205	30	in	in	ADP
ejde-168	205	31	(	(	PUNCT
ejde-168	205	32	2.23	2.23	NUM
ejde-168	205	33	)	)	PUNCT
ejde-168	205	34	to	to	PART
ejde-168	205	35	deduce	deduce	VERB
ejde-168	205	36	that	that	DET
ejde-168	205	37	j	j	PROPN
ejde-168	205	38	:	:	PUNCT
ejde-168	205	39	=	=	SYM
ejde-168	205	40	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-168	205	41	[	[	PUNCT
ejde-168	205	42	ψ̃te2(η	ψ̃te2(η	X
ejde-168	205	43	,	,	PUNCT
ejde-168	205	44	v	v	NOUN
ejde-168	205	45	)	)	PUNCT
ejde-168	205	46	+	+	CCONJ
ejde-168	205	47	ψ̃xq2(η	ψ̃xq2(η	X
ejde-168	205	48	,	,	PUNCT
ejde-168	205	49	v	v	NOUN
ejde-168	205	50	)	)	PUNCT
ejde-168	205	51	]	]	PUNCT
ejde-168	206	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	206	2	dt	dt	X
ejde-168	206	3	≥	≥	PROPN
ejde-168	206	4	0	0	NUM
ejde-168	206	5	,	,	PUNCT
ejde-168	206	6	(	(	PUNCT
ejde-168	206	7	2.28	2.28	NUM
ejde-168	206	8	)	)	PUNCT
ejde-168	206	9	where	where	SCONJ
ejde-168	206	10	e2(η	e2(η	NOUN
ejde-168	206	11	,	,	PUNCT
ejde-168	206	12	v	v	NOUN
ejde-168	206	13	)	)	PUNCT
ejde-168	206	14	=	=	PUNCT
ejde-168	207	1	ηe1	ηe1	X
ejde-168	207	2	(	(	PUNCT
ejde-168	207	3	vη	vη	NOUN
ejde-168	207	4	)	)	PUNCT
ejde-168	207	5	and	and	CCONJ
ejde-168	207	6	q2(η	q2(η	NUM
ejde-168	207	7	,	,	PUNCT
ejde-168	207	8	v	v	NOUN
ejde-168	207	9	)	)	PUNCT
ejde-168	207	10	=	=	SYM
ejde-168	207	11	q1	q1	PROPN
ejde-168	207	12	(	(	PUNCT
ejde-168	207	13	vη	vη	NOUN
ejde-168	207	14	)	)	PUNCT
ejde-168	207	15	−g	−g	NOUN
ejde-168	207	16	(	(	PUNCT
ejde-168	207	17	vη	vη	NOUN
ejde-168	207	18	)	)	PUNCT
ejde-168	207	19	·	·	PUNCT
ejde-168	207	20	e1	e1	PROPN
ejde-168	207	21	(	(	PUNCT
ejde-168	207	22	vη	vη	NOUN
ejde-168	207	23	)	)	PUNCT
ejde-168	207	24	.	.	PUNCT
ejde-168	208	1	thus	thus	ADV
ejde-168	208	2	e2	e2	PROPN
ejde-168	208	3	is	be	AUX
ejde-168	208	4	of	of	ADP
ejde-168	208	5	the	the	DET
ejde-168	208	6	form	form	NOUN
ejde-168	208	7	obtained	obtain	VERB
ejde-168	208	8	in	in	ADP
ejde-168	208	9	(	(	PUNCT
ejde-168	208	10	2.25	2.25	NUM
ejde-168	208	11	)	)	PUNCT
ejde-168	208	12	and	and	CCONJ
ejde-168	208	13	(	(	PUNCT
ejde-168	208	14	e2)t	e2)t	ADJ
ejde-168	208	15	+	+	CCONJ
ejde-168	208	16	(	(	PUNCT
ejde-168	208	17	q2)x	q2)x	NOUN
ejde-168	208	18	=	=	SYM
ejde-168	208	19	0	0	NUM
ejde-168	208	20	whenever	whenever	SCONJ
ejde-168	208	21	(	(	PUNCT
ejde-168	208	22	η	η	NOUN
ejde-168	208	23	,	,	PUNCT
ejde-168	208	24	v	v	NOUN
ejde-168	208	25	)	)	PUNCT
ejde-168	208	26	is	be	AUX
ejde-168	208	27	a	a	DET
ejde-168	208	28	classical	classical	ADJ
ejde-168	208	29	solution	solution	NOUN
ejde-168	208	30	to	to	ADP
ejde-168	208	31	8	8	NUM
ejde-168	208	32	p.	p.	NOUN
ejde-168	208	33	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	208	34	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	208	35	the	the	DET
ejde-168	208	36	system	system	NOUN
ejde-168	208	37	(	(	PUNCT
ejde-168	208	38	2.18	2.18	NUM
ejde-168	208	39	)	)	PUNCT
ejde-168	208	40	.	.	PUNCT
ejde-168	209	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-168	209	2	,	,	PUNCT
ejde-168	209	3	as	as	SCONJ
ejde-168	209	4	e1	e1	NOUN
ejde-168	209	5	is	be	AUX
ejde-168	209	6	convex	convex	ADJ
ejde-168	209	7	,	,	PUNCT
ejde-168	209	8	it	it	PRON
ejde-168	209	9	follows	follow	VERB
ejde-168	209	10	by	by	ADP
ejde-168	209	11	a	a	DET
ejde-168	209	12	direct	direct	ADJ
ejde-168	209	13	computation	computation	NOUN
ejde-168	209	14	that	that	PRON
ejde-168	209	15	the	the	DET
ejde-168	209	16	hessian	hessian	ADJ
ejde-168	209	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-168	209	18	of	of	ADP
ejde-168	209	19	e2	e2	PROPN
ejde-168	209	20	is	be	AUX
ejde-168	209	21	positive	positive	ADJ
ejde-168	209	22	semi	semi	ADJ
ejde-168	209	23	-	-	ADJ
ejde-168	209	24	definite	definite	ADJ
ejde-168	209	25	.	.	PUNCT
ejde-168	210	1	for	for	ADP
ejde-168	210	2	the	the	DET
ejde-168	210	3	reverse	reverse	ADJ
ejde-168	210	4	implication	implication	NOUN
ejde-168	210	5	,	,	PUNCT
ejde-168	210	6	consider	consider	VERB
ejde-168	210	7	a	a	DET
ejde-168	210	8	convex	convex	NOUN
ejde-168	210	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	210	10	ē	ē	ADV
ejde-168	210	11	for	for	ADP
ejde-168	210	12	the	the	DET
ejde-168	210	13	system	system	NOUN
ejde-168	210	14	(	(	PUNCT
ejde-168	210	15	2.18	2.18	NUM
ejde-168	210	16	)	)	PUNCT
ejde-168	210	17	as	as	SCONJ
ejde-168	210	18	defined	define	VERB
ejde-168	210	19	in	in	ADP
ejde-168	210	20	(	(	PUNCT
ejde-168	210	21	2.25	2.25	NUM
ejde-168	210	22	)	)	PUNCT
ejde-168	210	23	.	.	PUNCT
ejde-168	211	1	then	then	ADV
ejde-168	211	2	the	the	DET
ejde-168	211	3	convex	convex	PROPN
ejde-168	211	4	function	function	NOUN
ejde-168	211	5	s	s	PART
ejde-168	211	6	in	in	ADP
ejde-168	211	7	(	(	PUNCT
ejde-168	211	8	2.25	2.25	NUM
ejde-168	211	9	)	)	PUNCT
ejde-168	211	10	is	be	AUX
ejde-168	211	11	a	a	DET
ejde-168	211	12	convex	convex	NOUN
ejde-168	211	13	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	211	14	for	for	ADP
ejde-168	211	15	(	(	PUNCT
ejde-168	211	16	2.17	2.17	NUM
ejde-168	211	17	)	)	PUNCT
ejde-168	211	18	.	.	PUNCT
ejde-168	212	1	this	this	PRON
ejde-168	212	2	completes	complete	VERB
ejde-168	212	3	the	the	DET
ejde-168	212	4	proof	proof	NOUN
ejde-168	212	5	.	.	PUNCT
ejde-168	213	1	�	�	PROPN
ejde-168	213	2	in	in	ADP
ejde-168	213	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-168	213	4	,	,	PUNCT
ejde-168	213	5	we	we	PRON
ejde-168	213	6	observe	observe	VERB
ejde-168	213	7	that	that	SCONJ
ejde-168	213	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	213	9	is	be	AUX
ejde-168	213	10	an	an	DET
ejde-168	213	11	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	213	12	weak	weak	ADJ
ejde-168	213	13	solution	solution	NOUN
ejde-168	213	14	to	to	ADP
ejde-168	213	15	the	the	DET
ejde-168	213	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	213	17	problem	problem	NOUN
ejde-168	213	18	for	for	ADP
ejde-168	213	19	the	the	DET
ejde-168	213	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	213	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	213	22	law	law	NOUN
ejde-168	213	23	(	(	PUNCT
ejde-168	213	24	2.4	2.4	NUM
ejde-168	213	25	)	)	PUNCT
ejde-168	213	26	where	where	SCONJ
ejde-168	213	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	213	28	=	=	PROPN
ejde-168	213	29	σ	σ	PROPN
ejde-168	213	30	−	−	PROPN
ejde-168	213	31	l	l	NOUN
ejde-168	213	32	and	and	CCONJ
ejde-168	213	33	σ	σ	PROPN
ejde-168	213	34	is	be	AUX
ejde-168	213	35	given	give	VERB
ejde-168	213	36	by	by	ADP
ejde-168	213	37	(	(	PUNCT
ejde-168	213	38	2.20	2.20	NUM
ejde-168	213	39	)	)	PUNCT
ejde-168	213	40	.	.	PUNCT
ejde-168	214	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-168	214	2	2.6	2.6	NUM
ejde-168	214	3	.	.	PUNCT
ejde-168	215	1	equations	equation	NOUN
ejde-168	215	2	(	(	PUNCT
ejde-168	215	3	2.4	2.4	NUM
ejde-168	215	4	)	)	PUNCT
ejde-168	215	5	and	and	CCONJ
ejde-168	215	6	(	(	PUNCT
ejde-168	215	7	2.17	2.17	NUM
ejde-168	215	8	)	)	PUNCT
ejde-168	215	9	are	be	AUX
ejde-168	215	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	215	11	in	in	ADP
ejde-168	215	12	the	the	DET
ejde-168	215	13	sense	sense	NOUN
ejde-168	215	14	that	that	PRON
ejde-168	215	15	entropy	entropy	VERB
ejde-168	215	16	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	215	17	weak	weak	ADJ
ejde-168	215	18	solutions	solution	NOUN
ejde-168	215	19	of	of	ADP
ejde-168	215	20	(	(	PUNCT
ejde-168	215	21	2.17	2.17	NUM
ejde-168	215	22	)	)	PUNCT
ejde-168	215	23	are	be	AUX
ejde-168	215	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	215	25	to	to	ADP
ejde-168	215	26	those	those	PRON
ejde-168	215	27	of	of	ADP
ejde-168	215	28	(	(	PUNCT
ejde-168	215	29	2.4	2.4	NUM
ejde-168	215	30	)	)	PUNCT
ejde-168	215	31	.	.	PUNCT
ejde-168	216	1	proof	proof	NOUN
ejde-168	216	2	.	.	PUNCT
ejde-168	217	1	equation	equation	NOUN
ejde-168	217	2	(	(	PUNCT
ejde-168	217	3	2.17	2.17	NUM
ejde-168	217	4	)	)	PUNCT
ejde-168	217	5	is	be	AUX
ejde-168	217	6	obtained	obtain	VERB
ejde-168	217	7	from	from	ADP
ejde-168	217	8	(	(	PUNCT
ejde-168	217	9	2.4	2.4	NUM
ejde-168	217	10	)	)	PUNCT
ejde-168	217	11	via	via	ADP
ejde-168	217	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-168	217	13	2.1	2.1	NUM
ejde-168	217	14	.	.	PUNCT
ejde-168	218	1	given	give	VERB
ejde-168	218	2	a	a	DET
ejde-168	218	3	convex	convex	NOUN
ejde-168	218	4	extension	extension	NOUN
ejde-168	218	5	(	(	PUNCT
ejde-168	218	6	e1,q1	e1,q1	PROPN
ejde-168	218	7	)	)	PUNCT
ejde-168	218	8	for	for	ADP
ejde-168	218	9	(	(	PUNCT
ejde-168	218	10	2.4	2.4	NUM
ejde-168	218	11	)	)	PUNCT
ejde-168	218	12	,	,	PUNCT
ejde-168	218	13	it	it	PRON
ejde-168	218	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	218	15	q′1(ρ	q′1(ρ	PROPN
ejde-168	218	16	)	)	PUNCT
ejde-168	218	17	=	=	PUNCT
ejde-168	218	18	e	e	X
ejde-168	218	19	′1(ρ	′1(ρ	PROPN
ejde-168	218	20	)	)	PUNCT
ejde-168	218	21	·	·	PUNCT
ejde-168	219	1	f	f	PROPN
ejde-168	219	2	′(ρ	′(ρ	NOUN
ejde-168	219	3	)	)	PUNCT
ejde-168	219	4	for	for	ADP
ejde-168	219	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-168	219	7	i.	i.	NOUN
ejde-168	219	8	as	as	SCONJ
ejde-168	219	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-168	219	10	is	be	AUX
ejde-168	219	11	an	an	DET
ejde-168	219	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	219	13	weak	weak	ADJ
ejde-168	219	14	solution	solution	NOUN
ejde-168	219	15	to	to	ADP
ejde-168	219	16	(	(	PUNCT
ejde-168	219	17	2.4	2.4	NUM
ejde-168	219	18	)	)	PUNCT
ejde-168	219	19	,	,	PUNCT
ejde-168	219	20	for	for	ADP
ejde-168	219	21	any	any	DET
ejde-168	219	22	test	test	NOUN
ejde-168	219	23	function	function	NOUN
ejde-168	219	24	ϕ,∫∫	ϕ,∫∫	PUNCT
ejde-168	220	1	[	[	X
ejde-168	220	2	ϕte1(ρ	ϕte1(ρ	X
ejde-168	220	3	)	)	PUNCT
ejde-168	220	4	+	+	NUM
ejde-168	220	5	ϕxq1(ρ	ϕxq1(ρ	NUM
ejde-168	220	6	)	)	PUNCT
ejde-168	220	7	]	]	PUNCT
ejde-168	221	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	221	2	dt	dt	X
ejde-168	221	3	≥	≥	PROPN
ejde-168	221	4	0	0	NUM
ejde-168	221	5	which	which	PRON
ejde-168	221	6	means	mean	VERB
ejde-168	221	7	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-168	221	8	[	[	X
ejde-168	221	9	ϕte1(σ	ϕte1(σ	INTJ
ejde-168	221	10	−	−	PROPN
ejde-168	221	11	l	l	NOUN
ejde-168	221	12	)	)	PUNCT
ejde-168	221	13	+	+	NUM
ejde-168	221	14	ϕxq1(σ	ϕxq1(σ	NUM
ejde-168	221	15	−	−	PROPN
ejde-168	221	16	l	l	NOUN
ejde-168	221	17	)	)	PUNCT
ejde-168	221	18	]	]	PUNCT
ejde-168	222	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	222	2	dt	dt	X
ejde-168	222	3	≥	≥	PROPN
ejde-168	222	4	0	0	NUM
ejde-168	222	5	.	.	PUNCT
ejde-168	223	1	taking	take	VERB
ejde-168	223	2	e2(σ	e2(σ	NOUN
ejde-168	223	3	)	)	PUNCT
ejde-168	223	4	=	=	SYM
ejde-168	224	1	e1(σ	e1(σ	PROPN
ejde-168	224	2	−	−	PROPN
ejde-168	224	3	l	l	NOUN
ejde-168	224	4	)	)	PUNCT
ejde-168	224	5	and	and	CCONJ
ejde-168	224	6	q2(σ	q2(σ	NOUN
ejde-168	224	7	)	)	PUNCT
ejde-168	224	8	=	=	PUNCT
ejde-168	225	1	q1(σ	q1(σ	NUM
ejde-168	225	2	−	−	PROPN
ejde-168	225	3	l	l	NOUN
ejde-168	225	4	)	)	PUNCT
ejde-168	226	1	yields∫∫	yields∫∫	PROPN
ejde-168	227	1	[	[	X
ejde-168	227	2	ϕte2(σ	ϕte2(σ	X
ejde-168	227	3	)	)	PUNCT
ejde-168	227	4	+	+	NUM
ejde-168	227	5	ϕxq2(σ	ϕxq2(σ	NUM
ejde-168	227	6	)	)	PUNCT
ejde-168	227	7	]	]	PUNCT
ejde-168	228	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	228	2	dt	dt	X
ejde-168	228	3	≥	≥	PROPN
ejde-168	228	4	0	0	NUM
ejde-168	228	5	for	for	ADP
ejde-168	228	6	any	any	DET
ejde-168	228	7	test	test	NOUN
ejde-168	228	8	function	function	NOUN
ejde-168	228	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-168	228	10	,	,	PUNCT
ejde-168	228	11	where	where	SCONJ
ejde-168	228	12	q′2(σ	q′2(σ	NOUN
ejde-168	228	13	)	)	PUNCT
ejde-168	228	14	=	=	PUNCT
ejde-168	228	15	e	e	X
ejde-168	228	16	′2(σ	′2(σ	NOUN
ejde-168	228	17	)	)	PUNCT
ejde-168	228	18	·	·	PUNCT
ejde-168	228	19	g′(σ	g′(σ	NUM
ejde-168	228	20	)	)	PUNCT
ejde-168	228	21	and	and	CCONJ
ejde-168	228	22	σ	σ	PROPN
ejde-168	228	23	is	be	AUX
ejde-168	228	24	an	an	DET
ejde-168	228	25	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	228	26	weak	weak	ADJ
ejde-168	228	27	solution	solution	NOUN
ejde-168	228	28	to	to	ADP
ejde-168	228	29	(	(	PUNCT
ejde-168	228	30	2.17	2.17	NUM
ejde-168	228	31	)	)	PUNCT
ejde-168	228	32	.	.	PUNCT
ejde-168	229	1	therefore	therefore	ADV
ejde-168	229	2	(	(	PUNCT
ejde-168	229	3	e2,q2	e2,q2	PROPN
ejde-168	229	4	)	)	PUNCT
ejde-168	229	5	is	be	AUX
ejde-168	229	6	a	a	DET
ejde-168	229	7	convex	convex	ADJ
ejde-168	229	8	extension	extension	NOUN
ejde-168	229	9	for	for	ADP
ejde-168	229	10	(	(	PUNCT
ejde-168	229	11	2.17	2.17	NUM
ejde-168	229	12	)	)	PUNCT
ejde-168	229	13	obtained	obtain	VERB
ejde-168	229	14	from	from	ADP
ejde-168	229	15	a	a	DET
ejde-168	229	16	convex	convex	ADJ
ejde-168	229	17	extension	extension	NOUN
ejde-168	229	18	of	of	ADP
ejde-168	229	19	(	(	PUNCT
ejde-168	229	20	2.4	2.4	NUM
ejde-168	229	21	)	)	PUNCT
ejde-168	229	22	and	and	CCONJ
ejde-168	229	23	the	the	DET
ejde-168	229	24	reverse	reverse	NOUN
ejde-168	229	25	follows	follow	VERB
ejde-168	229	26	similarly	similarly	ADV
ejde-168	229	27	.	.	PUNCT
ejde-168	230	1	this	this	PRON
ejde-168	230	2	implies	imply	VERB
ejde-168	230	3	entropy	entropy	PROPN
ejde-168	230	4	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	230	5	weak	weak	ADJ
ejde-168	230	6	solutions	solution	NOUN
ejde-168	230	7	of	of	ADP
ejde-168	230	8	(	(	PUNCT
ejde-168	230	9	2.4	2.4	NUM
ejde-168	230	10	)	)	PUNCT
ejde-168	230	11	and	and	CCONJ
ejde-168	230	12	(	(	PUNCT
ejde-168	230	13	2.17	2.17	NUM
ejde-168	230	14	)	)	PUNCT
ejde-168	230	15	are	be	AUX
ejde-168	230	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-168	230	17	.	.	PUNCT
ejde-168	231	1	�	�	PROPN
ejde-168	231	2	appendix	appendix	VERB
ejde-168	231	3	a	a	PRON
ejde-168	231	4	in	in	ADP
ejde-168	231	5	this	this	DET
ejde-168	231	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-168	231	7	,	,	PUNCT
ejde-168	231	8	we	we	PRON
ejde-168	231	9	provide	provide	VERB
ejde-168	231	10	details	detail	NOUN
ejde-168	231	11	for	for	ADP
ejde-168	231	12	the	the	DET
ejde-168	231	13	proof	proof	NOUN
ejde-168	231	14	of	of	ADP
ejde-168	231	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-168	231	16	2.2	2.2	NUM
ejde-168	231	17	based	base	VERB
ejde-168	231	18	on	on	ADP
ejde-168	231	19	results	result	NOUN
ejde-168	231	20	and	and	CCONJ
ejde-168	231	21	methods	method	NOUN
ejde-168	231	22	from	from	ADP
ejde-168	231	23	[	[	X
ejde-168	231	24	8	8	NUM
ejde-168	231	25	,	,	PUNCT
ejde-168	231	26	10	10	NUM
ejde-168	231	27	,	,	PUNCT
ejde-168	231	28	11	11	NUM
ejde-168	231	29	]	]	PUNCT
ejde-168	231	30	.	.	PUNCT
ejde-168	232	1	the	the	DET
ejde-168	232	2	following	follow	VERB
ejde-168	232	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-168	232	4	uses	use	VERB
ejde-168	232	5	godunov	godunov	PROPN
ejde-168	232	6	’s	’s	PART
ejde-168	232	7	method	method	NOUN
ejde-168	232	8	for	for	ADP
ejde-168	232	9	approximating	approximate	VERB
ejde-168	232	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	232	11	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	232	12	laws	law	NOUN
ejde-168	232	13	by	by	ADP
ejde-168	232	14	finite	finite	ADJ
ejde-168	232	15	differences	difference	NOUN
ejde-168	232	16	.	.	PUNCT
ejde-168	233	1	this	this	DET
ejde-168	233	2	method	method	NOUN
ejde-168	233	3	chooses	choose	VERB
ejde-168	233	4	a	a	DET
ejde-168	233	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-168	233	6	constant	constant	ADJ
ejde-168	233	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-168	233	8	of	of	ADP
ejde-168	233	9	the	the	DET
ejde-168	233	10	data	datum	NOUN
ejde-168	233	11	and	and	CCONJ
ejde-168	233	12	solves	solve	VERB
ejde-168	233	13	a	a	DET
ejde-168	233	14	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	233	15	problem	problem	NOUN
ejde-168	233	16	at	at	ADP
ejde-168	233	17	each	each	DET
ejde-168	233	18	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	233	19	.	.	PUNCT
ejde-168	234	1	the	the	DET
ejde-168	234	2	state	state	NOUN
ejde-168	234	3	variables	variable	NOUN
ejde-168	234	4	are	be	AUX
ejde-168	234	5	then	then	ADV
ejde-168	234	6	averaged	average	VERB
ejde-168	234	7	over	over	ADP
ejde-168	234	8	each	each	DET
ejde-168	234	9	space	space	NOUN
ejde-168	234	10	interval	interval	NOUN
ejde-168	234	11	.	.	PUNCT
ejde-168	235	1	defining	define	VERB
ejde-168	235	2	a	a	DET
ejde-168	235	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-168	235	4	constant	constant	ADJ
ejde-168	235	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-168	235	6	at	at	ADP
ejde-168	235	7	the	the	DET
ejde-168	235	8	next	next	ADJ
ejde-168	235	9	time	time	NOUN
ejde-168	235	10	step	step	NOUN
ejde-168	235	11	requires	require	VERB
ejde-168	235	12	that	that	SCONJ
ejde-168	235	13	waves	wave	NOUN
ejde-168	235	14	emerging	emerge	VERB
ejde-168	235	15	from	from	ADP
ejde-168	235	16	one	one	NUM
ejde-168	235	17	inter	inter	ADJ
ejde-168	235	18	-	-	NOUN
ejde-168	235	19	cell	cell	ADJ
ejde-168	235	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-168	235	21	not	not	PART
ejde-168	235	22	interact	interact	VERB
ejde-168	235	23	with	with	ADP
ejde-168	235	24	waves	wave	NOUN
ejde-168	235	25	created	create	VERB
ejde-168	235	26	at	at	ADP
ejde-168	235	27	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-168	235	28	boundaries	boundary	NOUN
ejde-168	235	29	.	.	PUNCT
ejde-168	236	1	controlling	control	VERB
ejde-168	236	2	the	the	DET
ejde-168	236	3	courant	courant	ADJ
ejde-168	236	4	number	number	NOUN
ejde-168	236	5	as	as	SCONJ
ejde-168	236	6	shown	show	VERB
ejde-168	236	7	in	in	ADP
ejde-168	236	8	(	(	PUNCT
ejde-168	236	9	2.30	2.30	NUM
ejde-168	236	10	)	)	PUNCT
ejde-168	236	11	avoids	avoid	VERB
ejde-168	236	12	such	such	ADJ
ejde-168	236	13	wave	wave	NOUN
ejde-168	236	14	interactions	interaction	NOUN
ejde-168	236	15	.	.	PUNCT
ejde-168	237	1	the	the	DET
ejde-168	237	2	system	system	NOUN
ejde-168	237	3	(	(	PUNCT
ejde-168	237	4	2.18	2.18	NUM
ejde-168	237	5	)	)	PUNCT
ejde-168	237	6	is	be	AUX
ejde-168	237	7	a	a	DET
ejde-168	237	8	temple	temple	NOUN
ejde-168	237	9	system	system	NOUN
ejde-168	237	10	,	,	PUNCT
ejde-168	237	11	for	for	ADP
ejde-168	237	12	which	which	PRON
ejde-168	237	13	shock	shock	NOUN
ejde-168	237	14	and	and	CCONJ
ejde-168	237	15	rarefaction	rarefaction	NOUN
ejde-168	237	16	curves	curve	NOUN
ejde-168	237	17	are	be	AUX
ejde-168	237	18	straight	straight	ADJ
ejde-168	237	19	lines	line	NOUN
ejde-168	237	20	that	that	PRON
ejde-168	237	21	coincide	coincide	VERB
ejde-168	237	22	in	in	ADP
ejde-168	237	23	η	η	PROPN
ejde-168	237	24	−	−	PROPN
ejde-168	237	25	v	v	NUM
ejde-168	237	26	space	space	NOUN
ejde-168	237	27	.	.	PUNCT
ejde-168	238	1	for	for	ADP
ejde-168	238	2	systems	system	NOUN
ejde-168	238	3	having	have	VERB
ejde-168	238	4	two	two	NUM
ejde-168	238	5	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	238	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	238	7	families	family	NOUN
ejde-168	238	8	,	,	PUNCT
ejde-168	238	9	[	[	X
ejde-168	238	10	11	11	NUM
ejde-168	238	11	]	]	PUNCT
ejde-168	238	12	shows	show	VERB
ejde-168	238	13	the	the	DET
ejde-168	238	14	existence	existence	NOUN
ejde-168	238	15	of	of	ADP
ejde-168	238	16	an	an	DET
ejde-168	238	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	238	18	region	region	NOUN
ejde-168	238	19	.	.	PUNCT
ejde-168	239	1	however	however	ADV
ejde-168	239	2	contact	contact	NOUN
ejde-168	239	3	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	239	4	curves	curve	NOUN
ejde-168	239	5	may	may	AUX
ejde-168	239	6	not	not	PART
ejde-168	239	7	be	be	AUX
ejde-168	239	8	straight	straight	ADJ
ejde-168	239	9	lines	line	NOUN
ejde-168	239	10	and	and	CCONJ
ejde-168	239	11	the	the	DET
ejde-168	239	12	existence	existence	NOUN
ejde-168	239	13	of	of	ADP
ejde-168	239	14	an	an	DET
ejde-168	239	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	239	16	region	region	NOUN
ejde-168	239	17	is	be	AUX
ejde-168	239	18	then	then	ADV
ejde-168	239	19	unclear	unclear	ADJ
ejde-168	239	20	.	.	PUNCT
ejde-168	240	1	in	in	ADP
ejde-168	240	2	fact	fact	NOUN
ejde-168	240	3	,	,	PUNCT
ejde-168	240	4	the	the	DET
ejde-168	240	5	shape	shape	NOUN
ejde-168	240	6	of	of	ADP
ejde-168	240	7	contact	contact	NOUN
ejde-168	240	8	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	240	9	curves	curve	NOUN
ejde-168	240	10	in	in	ADP
ejde-168	240	11	η	η	PROPN
ejde-168	240	12	−	−	PROPN
ejde-168	240	13	v	v	NOUN
ejde-168	240	14	space	space	NOUN
ejde-168	240	15	depends	depend	VERB
ejde-168	240	16	on	on	ADP
ejde-168	240	17	the	the	DET
ejde-168	240	18	function	function	NOUN
ejde-168	240	19	g(η	g(η	PROPN
ejde-168	240	20	,	,	PUNCT
ejde-168	240	21	v	v	NOUN
ejde-168	240	22	)	)	PUNCT
ejde-168	240	23	.	.	PUNCT
ejde-168	241	1	in	in	ADP
ejde-168	241	2	our	our	PRON
ejde-168	241	3	problem	problem	NOUN
ejde-168	241	4	,	,	PUNCT
ejde-168	241	5	g	g	PROPN
ejde-168	241	6	is	be	AUX
ejde-168	241	7	a	a	DET
ejde-168	241	8	function	function	NOUN
ejde-168	241	9	of	of	ADP
ejde-168	241	10	v	v	NOUN
ejde-168	241	11	η	η	PROPN
ejde-168	241	12	and	and	CCONJ
ejde-168	241	13	the	the	DET
ejde-168	241	14	right	right	ADJ
ejde-168	241	15	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-168	241	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	241	17	to	to	ADP
ejde-168	241	18	the	the	DET
ejde-168	241	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-168	241	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-168	241	21	=	=	SYM
ejde-168	241	22	0	0	NUM
ejde-168	241	23	and	and	CCONJ
ejde-168	241	24	λ2	λ2	PROPN
ejde-168	241	25	=	=	SYM
ejde-168	241	26	v	v	NOUN
ejde-168	241	27	η2	η2	PROPN
ejde-168	241	28	g	g	NOUN
ejde-168	241	29	′	′	NUM
ejde-168	241	30	(	(	PUNCT
ejde-168	241	31	vη	vη	INTJ
ejde-168	241	32	)	)	PUNCT
ejde-168	241	33	are	be	AUX
ejde-168	241	34	r1	r1	NOUN
ejde-168	241	35	=	=	SYM
ejde-168	241	36	(	(	PUNCT
ejde-168	241	37	1	1	NUM
ejde-168	241	38	v	v	NOUN
ejde-168	241	39	/	/	SYM
ejde-168	241	40	η	η	NOUN
ejde-168	241	41	)	)	PUNCT
ejde-168	241	42	and	and	CCONJ
ejde-168	241	43	r2	r2	PROPN
ejde-168	241	44	=	=	PUNCT
ejde-168	241	45	(	(	PUNCT
ejde-168	241	46	1	1	NUM
ejde-168	241	47	0	0	NUM
ejde-168	241	48	)	)	PUNCT
ejde-168	241	49	.	.	PUNCT
ejde-168	242	1	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	242	2	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	242	3	transforms	transform	VERB
ejde-168	242	4	for	for	ADP
ejde-168	242	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	242	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	242	7	laws	law	NOUN
ejde-168	242	8	9	9	NUM
ejde-168	242	9	thus	thus	ADV
ejde-168	242	10	the	the	DET
ejde-168	242	11	contact	contact	NOUN
ejde-168	242	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	242	13	curves	curve	NOUN
ejde-168	242	14	are	be	AUX
ejde-168	242	15	rays	ray	NOUN
ejde-168	242	16	from	from	ADP
ejde-168	242	17	the	the	DET
ejde-168	242	18	origin	origin	NOUN
ejde-168	242	19	.	.	PUNCT
ejde-168	243	1	from	from	ADP
ejde-168	243	2	the	the	DET
ejde-168	243	3	given	give	VERB
ejde-168	243	4	initial	initial	ADJ
ejde-168	243	5	data	datum	NOUN
ejde-168	243	6	in	in	ADP
ejde-168	243	7	(	(	PUNCT
ejde-168	243	8	2.18	2.18	NUM
ejde-168	243	9	)	)	PUNCT
ejde-168	243	10	,	,	PUNCT
ejde-168	243	11	we	we	PRON
ejde-168	243	12	see	see	VERB
ejde-168	243	13	that	that	SCONJ
ejde-168	243	14	there	there	PRON
ejde-168	243	15	is	be	VERB
ejde-168	243	16	a	a	DET
ejde-168	243	17	potential	potential	ADJ
ejde-168	243	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	243	19	region	region	NOUN
ejde-168	243	20	in	in	ADP
ejde-168	243	21	the	the	DET
ejde-168	243	22	form	form	NOUN
ejde-168	243	23	of	of	ADP
ejde-168	243	24	a	a	DET
ejde-168	243	25	quadrilateral	quadrilateral	ADJ
ejde-168	243	26	q	q	NOUN
ejde-168	243	27	whose	whose	DET
ejde-168	243	28	vertices	vertex	NOUN
ejde-168	243	29	are	be	AUX
ejde-168	243	30	given	give	VERB
ejde-168	243	31	by	by	ADP
ejde-168	243	32	(	(	PUNCT
ejde-168	243	33	m	m	PROPN
ejde-168	243	34	/	/	SYM
ejde-168	243	35	m	m	PROPN
ejde-168	243	36	,	,	PUNCT
ejde-168	243	37	m	m	PROPN
ejde-168	243	38	)	)	PUNCT
ejde-168	243	39	,	,	PUNCT
ejde-168	243	40	(	(	PUNCT
ejde-168	243	41	1,m	1,m	X
ejde-168	243	42	)	)	PUNCT
ejde-168	243	43	,	,	PUNCT
ejde-168	243	44	(	(	PUNCT
ejde-168	243	45	m	m	NOUN
ejde-168	243	46	/	/	SYM
ejde-168	243	47	m	m	PROPN
ejde-168	243	48	,	,	PUNCT
ejde-168	243	49	m	m	PROPN
ejde-168	243	50	)	)	PUNCT
ejde-168	243	51	and	and	CCONJ
ejde-168	243	52	(	(	PUNCT
ejde-168	243	53	1,m	1,m	PROPN
ejde-168	243	54	)	)	PUNCT
ejde-168	243	55	,	,	PUNCT
ejde-168	244	1	where	where	SCONJ
ejde-168	244	2	0	0	PUNCT
ejde-168	244	3	<	<	X
ejde-168	244	4	m	m	VERB
ejde-168	244	5	≤	≤	ADJ
ejde-168	244	6	σ0	σ0	PROPN
ejde-168	244	7	≤	≤	NUM
ejde-168	244	8	m	m	VERB
ejde-168	244	9	.	.	PUNCT
ejde-168	245	1	the	the	DET
ejde-168	245	2	sides	side	NOUN
ejde-168	245	3	of	of	ADP
ejde-168	245	4	q	q	NOUN
ejde-168	245	5	are	be	AUX
ejde-168	245	6	either	either	CCONJ
ejde-168	245	7	contact	contact	NOUN
ejde-168	245	8	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	245	9	curves	curve	NOUN
ejde-168	245	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-168	245	11	to	to	ADP
ejde-168	245	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-168	245	13	,	,	PUNCT
ejde-168	245	14	i.e.	i.e.	X
ejde-168	245	15	,	,	PUNCT
ejde-168	245	16	rays	ray	NOUN
ejde-168	245	17	from	from	ADP
ejde-168	245	18	the	the	DET
ejde-168	245	19	origin	origin	NOUN
ejde-168	245	20	,	,	PUNCT
ejde-168	245	21	or	or	CCONJ
ejde-168	245	22	are	be	AUX
ejde-168	245	23	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-168	245	24	lines	line	NOUN
ejde-168	245	25	in	in	ADP
ejde-168	245	26	the	the	DET
ejde-168	245	27	η	η	PROPN
ejde-168	245	28	−	−	PROPN
ejde-168	245	29	v	v	PROPN
ejde-168	245	30	plane	plane	NOUN
ejde-168	245	31	with	with	ADP
ejde-168	245	32	λ2	λ2	NOUN
ejde-168	245	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-168	245	34	as	as	ADP
ejde-168	245	35	η	η	NOUN
ejde-168	245	36	increases	increase	NOUN
ejde-168	245	37	.	.	PUNCT
ejde-168	246	1	in	in	ADP
ejde-168	246	2	claim	claim	NOUN
ejde-168	246	3	1	1	NUM
ejde-168	246	4	below	below	ADV
ejde-168	246	5	,	,	PUNCT
ejde-168	246	6	we	we	PRON
ejde-168	246	7	establish	establish	VERB
ejde-168	246	8	that	that	SCONJ
ejde-168	246	9	q	q	NOUN
ejde-168	246	10	is	be	AUX
ejde-168	246	11	indeed	indeed	ADV
ejde-168	246	12	an	an	DET
ejde-168	246	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	246	14	region	region	NOUN
ejde-168	246	15	for	for	ADP
ejde-168	246	16	our	our	PRON
ejde-168	246	17	problem	problem	NOUN
ejde-168	246	18	.	.	PUNCT
ejde-168	247	1	hence	hence	ADV
ejde-168	247	2	,	,	PUNCT
ejde-168	247	3	we	we	PRON
ejde-168	247	4	can	can	AUX
ejde-168	247	5	use	use	VERB
ejde-168	247	6	the	the	DET
ejde-168	247	7	arguments	argument	NOUN
ejde-168	247	8	related	relate	VERB
ejde-168	247	9	to	to	ADP
ejde-168	247	10	godunov	godunov	VERB
ejde-168	247	11	’s	’s	PART
ejde-168	247	12	method	method	NOUN
ejde-168	247	13	from	from	ADP
ejde-168	247	14	[	[	X
ejde-168	247	15	11	11	NUM
ejde-168	247	16	]	]	PUNCT
ejde-168	247	17	that	that	PRON
ejde-168	247	18	depend	depend	VERB
ejde-168	247	19	on	on	ADP
ejde-168	247	20	having	have	VERB
ejde-168	247	21	an	an	DET
ejde-168	247	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	247	23	region	region	NOUN
ejde-168	247	24	in	in	ADP
ejde-168	247	25	the	the	DET
ejde-168	247	26	form	form	NOUN
ejde-168	247	27	of	of	ADP
ejde-168	247	28	a	a	DET
ejde-168	247	29	quadrilateral	quadrilateral	NOUN
ejde-168	247	30	,	,	PUNCT
ejde-168	247	31	with	with	SCONJ
ejde-168	247	32	alterations	alteration	NOUN
ejde-168	247	33	to	to	PART
ejde-168	247	34	accommodate	accommodate	VERB
ejde-168	247	35	the	the	DET
ejde-168	247	36	fact	fact	NOUN
ejde-168	247	37	that	that	SCONJ
ejde-168	247	38	one	one	NUM
ejde-168	247	39	family	family	NOUN
ejde-168	247	40	is	be	AUX
ejde-168	247	41	linearly	linearly	ADV
ejde-168	247	42	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-168	247	43	and	and	CCONJ
ejde-168	247	44	the	the	DET
ejde-168	247	45	other	other	ADJ
ejde-168	247	46	is	be	AUX
ejde-168	247	47	genuinely	genuinely	ADV
ejde-168	247	48	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-168	247	49	.	.	PUNCT
ejde-168	248	1	for	for	ADP
ejde-168	248	2	our	our	PRON
ejde-168	248	3	problem	problem	NOUN
ejde-168	248	4	,	,	PUNCT
ejde-168	248	5	the	the	DET
ejde-168	248	6	1	1	NUM
ejde-168	248	7	-	-	PUNCT
ejde-168	248	8	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	248	9	invariant	invariant	PROPN
ejde-168	248	10	is	be	AUX
ejde-168	248	11	given	give	VERB
ejde-168	248	12	by	by	ADP
ejde-168	248	13	v	v	PROPN
ejde-168	248	14	/	/	SYM
ejde-168	248	15	η	η	PROPN
ejde-168	248	16	and	and	CCONJ
ejde-168	248	17	the	the	DET
ejde-168	248	18	2	2	NUM
ejde-168	248	19	-	-	PUNCT
ejde-168	248	20	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	248	21	invariant	invariant	PROPN
ejde-168	248	22	is	be	AUX
ejde-168	248	23	v	v	NOUN
ejde-168	248	24	,	,	PUNCT
ejde-168	248	25	with	with	ADP
ejde-168	248	26	i	i	PROPN
ejde-168	248	27	-	-	PUNCT
ejde-168	248	28	th	th	X
ejde-168	248	29	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	248	30	invariant	invariant	PROPN
ejde-168	248	31	for	for	ADP
ejde-168	248	32	i	i	PROPN
ejde-168	248	33	=	=	NOUN
ejde-168	248	34	1	1	NUM
ejde-168	248	35	,	,	PUNCT
ejde-168	248	36	2	2	NUM
ejde-168	248	37	defined	define	VERB
ejde-168	248	38	as	as	ADP
ejde-168	248	39	in	in	ADP
ejde-168	248	40	[	[	PUNCT
ejde-168	248	41	11	11	NUM
ejde-168	248	42	]	]	PUNCT
ejde-168	248	43	.	.	PUNCT
ejde-168	249	1	we	we	PRON
ejde-168	249	2	denote	denote	VERB
ejde-168	249	3	these	these	PRON
ejde-168	249	4	by	by	ADP
ejde-168	249	5	p	p	NOUN
ejde-168	249	6	and	and	CCONJ
ejde-168	249	7	q	q	NOUN
ejde-168	249	8	respectively	respectively	ADV
ejde-168	249	9	.	.	PUNCT
ejde-168	250	1	let	let	VERB
ejde-168	250	2	w	w	NOUN
ejde-168	250	3	=	=	SYM
ejde-168	250	4	(	(	PUNCT
ejde-168	250	5	η	η	PROPN
ejde-168	250	6	,	,	PUNCT
ejde-168	250	7	v	v	NOUN
ejde-168	250	8	)	)	PUNCT
ejde-168	250	9	and	and	CCONJ
ejde-168	250	10	p	p	NOUN
ejde-168	250	11	=	=	PUNCT
ejde-168	250	12	(	(	PUNCT
ejde-168	250	13	−g(v	−g(v	PROPN
ejde-168	250	14	/	/	SYM
ejde-168	250	15	η	η	NOUN
ejde-168	250	16	)	)	PUNCT
ejde-168	250	17	,	,	PUNCT
ejde-168	250	18	0	0	NUM
ejde-168	250	19	)	)	PUNCT
ejde-168	250	20	.	.	PUNCT
ejde-168	251	1	the	the	DET
ejde-168	251	2	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	251	3	problem	problem	NOUN
ejde-168	251	4	for	for	ADP
ejde-168	251	5	(	(	PUNCT
ejde-168	251	6	2.18	2.18	NUM
ejde-168	251	7	)	)	PUNCT
ejde-168	251	8	is	be	AUX
ejde-168	251	9	wt	wt	NOUN
ejde-168	251	10	+	+	X
ejde-168	251	11	p	p	X
ejde-168	251	12	(	(	PUNCT
ejde-168	251	13	w)x	w)x	NOUN
ejde-168	251	14	=	=	SYM
ejde-168	251	15	0	0	NUM
ejde-168	252	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-168	252	2	,	,	PUNCT
ejde-168	252	3	0	0	NUM
ejde-168	252	4	)	)	PUNCT
ejde-168	252	5	=	=	SYM
ejde-168	252	6	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-168	252	7	)	)	PUNCT
ejde-168	252	8	=	=	PRON
ejde-168	252	9	{	{	PUNCT
ejde-168	252	10	wl	wl	X
ejde-168	252	11	,	,	PUNCT
ejde-168	252	12	x	x	SYM
ejde-168	252	13	≤	≤	ADV
ejde-168	252	14	0	0	NUM
ejde-168	252	15	wr	wr	NOUN
ejde-168	252	16	,	,	PUNCT
ejde-168	252	17	x	x	X
ejde-168	252	18	>	>	X
ejde-168	252	19	0	0	NUM
ejde-168	252	20	.	.	PUNCT
ejde-168	253	1	(	(	PUNCT
ejde-168	253	2	2.29	2.29	NUM
ejde-168	253	3	)	)	PUNCT
ejde-168	253	4	to	to	PART
ejde-168	253	5	apply	apply	VERB
ejde-168	253	6	godunov	godunov	PROPN
ejde-168	253	7	’s	’s	PART
ejde-168	253	8	method	method	NOUN
ejde-168	253	9	,	,	PUNCT
ejde-168	253	10	take	take	VERB
ejde-168	253	11	h	h	NOUN
ejde-168	253	12	to	to	PART
ejde-168	253	13	be	be	AUX
ejde-168	253	14	the	the	DET
ejde-168	253	15	mesh	mesh	NOUN
ejde-168	253	16	length	length	NOUN
ejde-168	253	17	in	in	ADP
ejde-168	253	18	x	x	PROPN
ejde-168	253	19	and	and	CCONJ
ejde-168	253	20	k	k	PROPN
ejde-168	253	21	to	to	PART
ejde-168	253	22	be	be	AUX
ejde-168	253	23	a	a	DET
ejde-168	253	24	time	time	NOUN
ejde-168	253	25	step	step	NOUN
ejde-168	253	26	such	such	ADJ
ejde-168	253	27	that	that	SCONJ
ejde-168	253	28	k	k	PROPN
ejde-168	253	29	h	h	NOUN
ejde-168	253	30	sup	sup	NOUN
ejde-168	253	31	w∈q	w∈q	VERB
ejde-168	253	32	|λi(w)|	|λi(w)|	ADJ
ejde-168	253	33	<	<	X
ejde-168	253	34	1	1	NUM
ejde-168	253	35	.	.	PUNCT
ejde-168	254	1	(	(	PUNCT
ejde-168	254	2	2.30	2.30	NUM
ejde-168	254	3	)	)	PUNCT
ejde-168	254	4	for	for	ADP
ejde-168	254	5	j	j	PROPN
ejde-168	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-168	254	7	z	z	PROPN
ejde-168	254	8	and	and	CCONJ
ejde-168	254	9	n	n	CCONJ
ejde-168	254	10	∈	∈	PROPN
ejde-168	254	11	n	n	CCONJ
ejde-168	254	12	,	,	PUNCT
ejde-168	254	13	let	let	VERB
ejde-168	254	14	xj	xj	PROPN
ejde-168	254	15	=	=	PROPN
ejde-168	254	16	jh	jh	PROPN
ejde-168	254	17	and	and	CCONJ
ejde-168	254	18	tn	tn	PROPN
ejde-168	255	1	=	=	SYM
ejde-168	255	2	nk	nk	PROPN
ejde-168	255	3	.	.	PUNCT
ejde-168	256	1	then	then	ADV
ejde-168	256	2	the	the	DET
ejde-168	256	3	approximation	approximation	NOUN
ejde-168	256	4	to	to	ADP
ejde-168	256	5	the	the	DET
ejde-168	256	6	initial	initial	ADJ
ejde-168	256	7	condition	condition	NOUN
ejde-168	256	8	is	be	AUX
ejde-168	256	9	defined	define	VERB
ejde-168	256	10	at	at	ADP
ejde-168	256	11	mesh	mesh	NOUN
ejde-168	256	12	points	point	NOUN
ejde-168	256	13	by	by	ADP
ejde-168	256	14	w0	w0	PROPN
ejde-168	256	15	j	j	PROPN
ejde-168	256	16	=	=	SYM
ejde-168	256	17	1	1	NUM
ejde-168	256	18	h	h	NOUN
ejde-168	256	19	∫	∫	PROPN
ejde-168	256	20	xj	xj	PROPN
ejde-168	256	21	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	256	22	w0(x)dx	w0(x)dx	VERB
ejde-168	256	23	.	.	PUNCT
ejde-168	257	1	(	(	PUNCT
ejde-168	257	2	2.31	2.31	NUM
ejde-168	257	3	)	)	PUNCT
ejde-168	257	4	recall	recall	NOUN
ejde-168	257	5	that	that	PRON
ejde-168	257	6	q	q	NOUN
ejde-168	257	7	is	be	AUX
ejde-168	257	8	a	a	DET
ejde-168	257	9	quadrilateral	quadrilateral	ADJ
ejde-168	257	10	containing	contain	VERB
ejde-168	257	11	wl	wl	NOUN
ejde-168	257	12	and	and	CCONJ
ejde-168	257	13	wr	wr	PROPN
ejde-168	257	14	.	.	PUNCT
ejde-168	258	1	in	in	ADP
ejde-168	258	2	(	(	PUNCT
ejde-168	258	3	p	p	X
ejde-168	258	4	,	,	PUNCT
ejde-168	258	5	q	q	NOUN
ejde-168	258	6	)	)	PUNCT
ejde-168	258	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-168	258	8	,	,	PUNCT
ejde-168	258	9	q	q	PUNCT
ejde-168	258	10	is	be	AUX
ejde-168	258	11	a	a	DET
ejde-168	258	12	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-168	258	13	.	.	PUNCT
ejde-168	259	1	so	so	ADV
ejde-168	259	2	if	if	SCONJ
ejde-168	259	3	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-168	259	4	)	)	PUNCT
ejde-168	259	5	∈	∈	PROPN
ejde-168	259	6	q	q	NOUN
ejde-168	259	7	for	for	ADP
ejde-168	259	8	all	all	DET
ejde-168	259	9	x	x	NOUN
ejde-168	259	10	,	,	PUNCT
ejde-168	259	11	w0	w0	PROPN
ejde-168	259	12	j	j	PROPN
ejde-168	259	13	lies	lie	VERB
ejde-168	259	14	in	in	ADP
ejde-168	259	15	q	q	NOUN
ejde-168	259	16	for	for	ADP
ejde-168	259	17	all	all	DET
ejde-168	259	18	j.	j.	PROPN
ejde-168	259	19	for	for	ADP
ejde-168	259	20	every	every	DET
ejde-168	259	21	j	j	NOUN
ejde-168	259	22	,	,	PUNCT
ejde-168	259	23	let	let	VERB
ejde-168	259	24	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	259	25	,	,	PUNCT
ejde-168	259	26	tn	tn	PROPN
ejde-168	259	27	)	)	PUNCT
ejde-168	259	28	=	=	PUNCT
ejde-168	259	29	wnj	wnj	NOUN
ejde-168	259	30	denote	denote	VERB
ejde-168	259	31	the	the	DET
ejde-168	259	32	approximate	approximate	ADJ
ejde-168	259	33	solution	solution	NOUN
ejde-168	259	34	at	at	ADP
ejde-168	259	35	time	time	NOUN
ejde-168	259	36	tn	tn	PROPN
ejde-168	259	37	for	for	ADP
ejde-168	259	38	x	x	SYM
ejde-168	259	39	∈	∈	PROPN
ejde-168	259	40	(	(	PUNCT
ejde-168	259	41	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	259	42	,	,	PUNCT
ejde-168	259	43	xj	xj	NOUN
ejde-168	259	44	]	]	PUNCT
ejde-168	259	45	.	.	PUNCT
ejde-168	260	1	the	the	DET
ejde-168	260	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-168	260	3	constant	constant	ADJ
ejde-168	260	4	data	datum	NOUN
ejde-168	260	5	at	at	ADP
ejde-168	260	6	each	each	DET
ejde-168	260	7	tn	tn	NOUN
ejde-168	260	8	give	give	VERB
ejde-168	260	9	a	a	DET
ejde-168	260	10	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	260	11	problem	problem	NOUN
ejde-168	260	12	at	at	ADP
ejde-168	260	13	every	every	DET
ejde-168	260	14	xj	xj	PROPN
ejde-168	260	15	.	.	PUNCT
ejde-168	261	1	solving	solve	VERB
ejde-168	261	2	the	the	DET
ejde-168	261	3	local	local	ADJ
ejde-168	261	4	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	261	5	problem	problem	NOUN
ejde-168	261	6	at	at	ADP
ejde-168	261	7	each	each	DET
ejde-168	261	8	xj	xj	PROPN
ejde-168	261	9	,	,	PUNCT
ejde-168	261	10	let	let	VERB
ejde-168	261	11	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	261	12	,	,	PUNCT
ejde-168	261	13	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	261	14	)	)	PUNCT
ejde-168	261	15	denote	denote	VERB
ejde-168	261	16	the	the	DET
ejde-168	261	17	solution	solution	NOUN
ejde-168	261	18	in	in	ADP
ejde-168	261	19	[	[	X
ejde-168	261	20	tn	tn	NOUN
ejde-168	261	21	,	,	PUNCT
ejde-168	261	22	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	261	23	)	)	PUNCT
ejde-168	261	24	.	.	PUNCT
ejde-168	262	1	by	by	ADP
ejde-168	262	2	(	(	PUNCT
ejde-168	262	3	2.30	2.30	NUM
ejde-168	262	4	)	)	PUNCT
ejde-168	262	5	,	,	PUNCT
ejde-168	262	6	the	the	DET
ejde-168	262	7	waves	wave	NOUN
ejde-168	262	8	that	that	PRON
ejde-168	262	9	emanate	emanate	VERB
ejde-168	262	10	from	from	ADP
ejde-168	262	11	(	(	PUNCT
ejde-168	262	12	xj	xj	PROPN
ejde-168	262	13	,	,	PUNCT
ejde-168	262	14	tn	tn	PROPN
ejde-168	262	15	)	)	PUNCT
ejde-168	262	16	do	do	AUX
ejde-168	262	17	not	not	PART
ejde-168	262	18	intersect	intersect	VERB
ejde-168	262	19	before	before	ADP
ejde-168	262	20	the	the	DET
ejde-168	262	21	next	next	ADJ
ejde-168	262	22	time	time	NOUN
ejde-168	262	23	step	step	NOUN
ejde-168	262	24	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	262	25	.	.	PUNCT
ejde-168	263	1	we	we	PRON
ejde-168	263	2	average	average	VERB
ejde-168	263	3	the	the	DET
ejde-168	263	4	local	local	ADJ
ejde-168	263	5	solution	solution	NOUN
ejde-168	263	6	in	in	ADP
ejde-168	263	7	each	each	DET
ejde-168	263	8	interval	interval	NOUN
ejde-168	263	9	by	by	ADP
ejde-168	263	10	defining	define	VERB
ejde-168	263	11	wn+1	wn+1	ADJ
ejde-168	264	1	j	j	NOUN
ejde-168	264	2	=	=	SYM
ejde-168	264	3	1	1	NUM
ejde-168	264	4	h	h	NOUN
ejde-168	264	5	∫	∫	PROPN
ejde-168	264	6	xj	xj	PROPN
ejde-168	264	7	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	264	8	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	264	9	,	,	PUNCT
ejde-168	264	10	tn+1)dx	tn+1)dx	PROPN
ejde-168	264	11	(	(	PUNCT
ejde-168	264	12	2.32	2.32	NUM
ejde-168	264	13	)	)	PUNCT
ejde-168	264	14	to	to	PART
ejde-168	264	15	approximate	approximate	VERB
ejde-168	264	16	w	w	PROPN
ejde-168	264	17	at	at	ADP
ejde-168	264	18	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	264	19	.	.	PUNCT
ejde-168	265	1	as	as	SCONJ
ejde-168	265	2	one	one	NUM
ejde-168	265	3	family	family	NOUN
ejde-168	265	4	has	have	VERB
ejde-168	265	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-168	265	6	speed	speed	NOUN
ejde-168	265	7	0	0	NUM
ejde-168	265	8	,	,	PUNCT
ejde-168	265	9	there	there	PRON
ejde-168	265	10	is	be	VERB
ejde-168	265	11	a	a	DET
ejde-168	265	12	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	265	13	at	at	ADP
ejde-168	265	14	each	each	DET
ejde-168	265	15	xj	xj	PROPN
ejde-168	265	16	.	.	PUNCT
ejde-168	266	1	define	define	VERB
ejde-168	266	2	the	the	DET
ejde-168	266	3	extension	extension	NOUN
ejde-168	266	4	wh	wh	NOUN
ejde-168	266	5	of	of	ADP
ejde-168	266	6	the	the	DET
ejde-168	266	7	grid	grid	NOUN
ejde-168	266	8	function	function	NOUN
ejde-168	266	9	as	as	ADP
ejde-168	266	10	wh(x	wh(x	PROPN
ejde-168	266	11	,	,	PUNCT
ejde-168	266	12	t	t	PROPN
ejde-168	266	13	)	)	PUNCT
ejde-168	266	14	=	=	PUNCT
ejde-168	266	15	wn+1	wn+1	VERB
ejde-168	266	16	j	j	PROPN
ejde-168	266	17	for	for	ADP
ejde-168	266	18	(	(	PUNCT
ejde-168	266	19	x	x	NOUN
ejde-168	266	20	,	,	PUNCT
ejde-168	266	21	t	t	PROPN
ejde-168	266	22	)	)	PUNCT
ejde-168	266	23	∈	∈	PROPN
ejde-168	266	24	(	(	PUNCT
ejde-168	266	25	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	266	26	,	,	PUNCT
ejde-168	266	27	xj	xj	X
ejde-168	266	28	]	]	X
ejde-168	266	29	×	×	PROPN
ejde-168	266	30	[	[	X
ejde-168	266	31	tn	tn	PROPN
ejde-168	266	32	,	,	PUNCT
ejde-168	266	33	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	266	34	)	)	PUNCT
ejde-168	266	35	.	.	PUNCT
ejde-168	267	1	(	(	PUNCT
ejde-168	267	2	2.33	2.33	NUM
ejde-168	267	3	)	)	PUNCT
ejde-168	267	4	our	our	PRON
ejde-168	267	5	aim	aim	NOUN
ejde-168	267	6	is	be	AUX
ejde-168	267	7	to	to	PART
ejde-168	267	8	show	show	VERB
ejde-168	267	9	that	that	SCONJ
ejde-168	267	10	given	give	VERB
ejde-168	267	11	a	a	DET
ejde-168	267	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-168	267	13	of	of	ADP
ejde-168	267	14	mesh	mesh	NOUN
ejde-168	267	15	lengths	length	NOUN
ejde-168	267	16	{	{	PUNCT
ejde-168	267	17	hl	hl	NOUN
ejde-168	267	18	}	}	PUNCT
ejde-168	267	19	converging	converge	VERB
ejde-168	267	20	to	to	ADP
ejde-168	267	21	0	0	NUM
ejde-168	267	22	,	,	PUNCT
ejde-168	267	23	there	there	PRON
ejde-168	267	24	is	be	VERB
ejde-168	267	25	a	a	DET
ejde-168	267	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-168	267	27	of	of	ADP
ejde-168	267	28	{	{	PUNCT
ejde-168	267	29	hl	hl	NOUN
ejde-168	267	30	}	}	PUNCT
ejde-168	267	31	for	for	ADP
ejde-168	267	32	which	which	PRON
ejde-168	267	33	wh(x	wh(x	PROPN
ejde-168	267	34	,	,	PUNCT
ejde-168	267	35	t	t	PROPN
ejde-168	267	36	)	)	PUNCT
ejde-168	267	37	converges	converge	VERB
ejde-168	267	38	boundedly	boundedly	ADV
ejde-168	267	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-168	267	40	.	.	PROPN
ejde-168	267	41	to	to	ADP
ejde-168	267	42	a	a	DET
ejde-168	267	43	function	function	NOUN
ejde-168	267	44	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	267	45	,	,	PUNCT
ejde-168	267	46	t	t	PROPN
ejde-168	267	47	)	)	PUNCT
ejde-168	267	48	and	and	CCONJ
ejde-168	267	49	that	that	SCONJ
ejde-168	267	50	w	w	NOUN
ejde-168	267	51	is	be	AUX
ejde-168	267	52	a	a	DET
ejde-168	267	53	weak	weak	ADJ
ejde-168	267	54	solution	solution	NOUN
ejde-168	267	55	to	to	ADP
ejde-168	267	56	the	the	DET
ejde-168	267	57	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	267	58	problem	problem	NOUN
ejde-168	267	59	(	(	PUNCT
ejde-168	267	60	2.29	2.29	NUM
ejde-168	267	61	)	)	PUNCT
ejde-168	267	62	.	.	PUNCT
ejde-168	268	1	the	the	DET
ejde-168	268	2	following	follow	VERB
ejde-168	268	3	claims	claim	NOUN
ejde-168	268	4	lead	lead	VERB
ejde-168	268	5	to	to	ADP
ejde-168	268	6	our	our	PRON
ejde-168	268	7	result	result	NOUN
ejde-168	268	8	.	.	PUNCT
ejde-168	269	1	claim	claim	VERB
ejde-168	269	2	1	1	NUM
ejde-168	269	3	:	:	PUNCT
ejde-168	269	4	q	q	X
ejde-168	269	5	is	be	AUX
ejde-168	269	6	an	an	DET
ejde-168	269	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-168	269	8	region	region	NOUN
ejde-168	269	9	for	for	ADP
ejde-168	269	10	the	the	DET
ejde-168	269	11	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	269	12	problem	problem	NOUN
ejde-168	269	13	(	(	PUNCT
ejde-168	269	14	2.29	2.29	NUM
ejde-168	269	15	)	)	PUNCT
ejde-168	269	16	.	.	PUNCT
ejde-168	270	1	in	in	ADP
ejde-168	270	2	other	other	ADJ
ejde-168	270	3	words	word	NOUN
ejde-168	270	4	,	,	PUNCT
ejde-168	270	5	if	if	SCONJ
ejde-168	270	6	w0	w0	PROPN
ejde-168	270	7	∈	∈	PROPN
ejde-168	270	8	q	q	NOUN
ejde-168	270	9	then	then	ADV
ejde-168	270	10	wnj	wnj	VERB
ejde-168	270	11	∈	∈	PROPN
ejde-168	270	12	q	q	NOUN
ejde-168	270	13	for	for	ADP
ejde-168	270	14	all	all	DET
ejde-168	270	15	j	j	PROPN
ejde-168	270	16	,	,	PUNCT
ejde-168	270	17	n.	n.	PROPN
ejde-168	270	18	10	10	NUM
ejde-168	270	19	p.	p.	NOUN
ejde-168	270	20	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	270	21	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	270	22	proof	proof	NOUN
ejde-168	270	23	.	.	PUNCT
ejde-168	271	1	we	we	PRON
ejde-168	271	2	know	know	VERB
ejde-168	271	3	that	that	PRON
ejde-168	271	4	q	q	NOUN
ejde-168	271	5	is	be	AUX
ejde-168	271	6	a	a	DET
ejde-168	271	7	quadrilateral	quadrilateral	ADJ
ejde-168	271	8	and	and	CCONJ
ejde-168	271	9	wl	wl	PROPN
ejde-168	271	10	,	,	PUNCT
ejde-168	271	11	wr	wr	PROPN
ejde-168	271	12	∈	∈	PROPN
ejde-168	271	13	q.	q.	NOUN
ejde-168	271	14	the	the	DET
ejde-168	271	15	solution	solution	NOUN
ejde-168	271	16	to	to	ADP
ejde-168	271	17	the	the	DET
ejde-168	271	18	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	271	19	problem	problem	NOUN
ejde-168	271	20	always	always	ADV
ejde-168	271	21	consists	consist	VERB
ejde-168	271	22	of	of	ADP
ejde-168	271	23	a	a	DET
ejde-168	271	24	contact	contact	NOUN
ejde-168	271	25	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	271	26	with	with	ADP
ejde-168	271	27	speed	speed	NOUN
ejde-168	271	28	0	0	NUM
ejde-168	271	29	and	and	CCONJ
ejde-168	271	30	a	a	DET
ejde-168	271	31	positive	positive	ADJ
ejde-168	271	32	speed	speed	NOUN
ejde-168	271	33	shock	shock	NOUN
ejde-168	271	34	or	or	CCONJ
ejde-168	271	35	rarefaction	rarefaction	NOUN
ejde-168	271	36	,	,	PUNCT
ejde-168	271	37	with	with	ADP
ejde-168	271	38	p	p	NOUN
ejde-168	271	39	constant	constant	ADJ
ejde-168	271	40	on	on	ADP
ejde-168	271	41	the	the	DET
ejde-168	271	42	contact	contact	NOUN
ejde-168	271	43	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-168	271	44	and	and	CCONJ
ejde-168	271	45	q	q	NOUN
ejde-168	271	46	constant	constant	ADJ
ejde-168	271	47	on	on	ADP
ejde-168	271	48	the	the	DET
ejde-168	271	49	other	other	ADJ
ejde-168	271	50	wave	wave	NOUN
ejde-168	271	51	.	.	PUNCT
ejde-168	272	1	in	in	ADP
ejde-168	272	2	(	(	PUNCT
ejde-168	272	3	p	p	X
ejde-168	272	4	,	,	PUNCT
ejde-168	272	5	q	q	NOUN
ejde-168	272	6	)	)	PUNCT
ejde-168	272	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-168	272	8	,	,	PUNCT
ejde-168	272	9	q	q	PUNCT
ejde-168	272	10	is	be	AUX
ejde-168	272	11	a	a	DET
ejde-168	272	12	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-168	272	13	.	.	PUNCT
ejde-168	273	1	given	give	VERB
ejde-168	273	2	n	n	CCONJ
ejde-168	273	3	,	,	PUNCT
ejde-168	273	4	if	if	SCONJ
ejde-168	273	5	wnj	wnj	NOUN
ejde-168	273	6	is	be	AUX
ejde-168	273	7	in	in	ADP
ejde-168	273	8	the	the	DET
ejde-168	273	9	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-168	273	10	q	q	NOUN
ejde-168	273	11	for	for	ADP
ejde-168	273	12	all	all	DET
ejde-168	273	13	j	j	NOUN
ejde-168	273	14	,	,	PUNCT
ejde-168	273	15	q	q	PROPN
ejde-168	273	16	contains	contain	VERB
ejde-168	273	17	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	273	18	,	,	PUNCT
ejde-168	273	19	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	273	20	)	)	PUNCT
ejde-168	273	21	for	for	ADP
ejde-168	273	22	x	x	PROPN
ejde-168	273	23	∈	∈	PROPN
ejde-168	273	24	[	[	X
ejde-168	273	25	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	273	26	,	,	PUNCT
ejde-168	273	27	xj	xj	PROPN
ejde-168	273	28	)	)	PUNCT
ejde-168	273	29	.	.	PUNCT
ejde-168	274	1	this	this	PRON
ejde-168	274	2	implies	imply	VERB
ejde-168	274	3	wn+1	wn+1	VERB
ejde-168	274	4	j	j	PROPN
ejde-168	274	5	∈	∈	PROPN
ejde-168	274	6	q	q	PROPN
ejde-168	274	7	as	as	SCONJ
ejde-168	274	8	it	it	PRON
ejde-168	274	9	is	be	AUX
ejde-168	274	10	the	the	DET
ejde-168	274	11	average	average	NOUN
ejde-168	274	12	of	of	ADP
ejde-168	274	13	all	all	DET
ejde-168	274	14	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	274	15	,	,	PUNCT
ejde-168	274	16	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	274	17	)	)	PUNCT
ejde-168	274	18	over	over	ADP
ejde-168	274	19	[	[	X
ejde-168	274	20	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	274	21	,	,	PUNCT
ejde-168	274	22	xj	xj	NOUN
ejde-168	274	23	)	)	PUNCT
ejde-168	274	24	at	at	ADP
ejde-168	274	25	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-168	274	26	.	.	PUNCT
ejde-168	275	1	thus	thus	ADV
ejde-168	275	2	,	,	PUNCT
ejde-168	275	3	the	the	DET
ejde-168	275	4	claim	claim	NOUN
ejde-168	275	5	follows	follow	VERB
ejde-168	275	6	by	by	ADP
ejde-168	275	7	induction	induction	NOUN
ejde-168	275	8	.	.	PUNCT
ejde-168	276	1	�	�	PROPN
ejde-168	276	2	we	we	PRON
ejde-168	276	3	define	define	VERB
ejde-168	276	4	distance	distance	NOUN
ejde-168	276	5	between	between	ADP
ejde-168	276	6	two	two	NUM
ejde-168	276	7	points	point	NOUN
ejde-168	276	8	as	as	ADP
ejde-168	276	9	‖wl	‖wl	PROPN
ejde-168	276	10	−	−	PROPN
ejde-168	276	11	wr‖	wr‖	NOUN
ejde-168	276	12	=	=	SYM
ejde-168	276	13	|p(wl)−	|p(wl)−	ADJ
ejde-168	276	14	p(wr)|+	p(wr)|+	PROPN
ejde-168	276	15	|q(wl)−	|q(wl)−	ADJ
ejde-168	276	16	q(wr)|	q(wr)|	NOUN
ejde-168	276	17	.	.	PUNCT
ejde-168	277	1	(	(	PUNCT
ejde-168	277	2	2.34	2.34	NUM
ejde-168	277	3	)	)	PUNCT
ejde-168	277	4	claim	claim	NOUN
ejde-168	277	5	2	2	NUM
ejde-168	277	6	:	:	PUNCT
ejde-168	277	7	for	for	ADP
ejde-168	277	8	all	all	DET
ejde-168	277	9	j	j	PROPN
ejde-168	277	10	,	,	PUNCT
ejde-168	277	11	n	n	CCONJ
ejde-168	277	12	,	,	PUNCT
ejde-168	277	13	the	the	DET
ejde-168	277	14	following	follow	VERB
ejde-168	277	15	hold	hold	NOUN
ejde-168	277	16	:	:	PUNCT
ejde-168	277	17	(	(	PUNCT
ejde-168	277	18	1	1	X
ejde-168	277	19	)	)	PUNCT
ejde-168	277	20	‖wnj−1	‖wnj−1	NOUN
ejde-168	277	21	−	−	PROPN
ejde-168	277	22	w	w	NOUN
ejde-168	277	23	n+1	n+1	PROPN
ejde-168	277	24	j	j	PROPN
ejde-168	277	25	‖+	‖+	PROPN
ejde-168	277	26	‖wn+1	‖wn+1	PROPN
ejde-168	277	27	j	j	PROPN
ejde-168	277	28	−	−	NOUN
ejde-168	277	29	wnj	wnj	VERB
ejde-168	277	30	‖	‖	ADJ
ejde-168	278	1	=	=	SYM
ejde-168	278	2	‖wnj	‖wnj	NUM
ejde-168	279	1	−	−	NOUN
ejde-168	279	2	wnj−1‖	wnj−1‖	NOUN
ejde-168	279	3	;	;	PUNCT
ejde-168	279	4	(	(	PUNCT
ejde-168	279	5	2	2	X
ejde-168	279	6	)	)	PUNCT
ejde-168	279	7	∑	∑	PROPN
ejde-168	279	8	j	j	PROPN
ejde-168	279	9	‖w	‖w	PUNCT
ejde-168	279	10	n+1	n+1	PROPN
ejde-168	279	11	j	j	PROPN
ejde-168	279	12	−	−	PROPN
ejde-168	279	13	wn+1	wn+1	PROPN
ejde-168	280	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-168	280	2	‖	‖	PROPN
ejde-168	280	3	≤	≤	PROPN
ejde-168	280	4	∑	∑	PUNCT
ejde-168	280	5	j	j	PROPN
ejde-168	280	6	‖wnj	‖wnj	NUM
ejde-168	280	7	−	−	PROPN
ejde-168	281	1	wnj−1‖.	wnj−1‖.	PROPN
ejde-168	281	2	proof	proof	NOUN
ejde-168	281	3	.	.	PUNCT
ejde-168	282	1	(	(	PUNCT
ejde-168	282	2	1	1	X
ejde-168	282	3	)	)	PUNCT
ejde-168	282	4	for	for	ADP
ejde-168	282	5	any	any	DET
ejde-168	282	6	j	j	PROPN
ejde-168	282	7	and	and	CCONJ
ejde-168	282	8	n	n	CCONJ
ejde-168	282	9	,	,	PUNCT
ejde-168	282	10	p(wnj	p(wnj	INTJ
ejde-168	282	11	)	)	PUNCT
ejde-168	282	12	−p(wnj−1	−p(wnj−1	NOUN
ejde-168	282	13	)	)	PUNCT
ejde-168	283	1	=	=	PRON
ejde-168	283	2	p(wnj	p(wnj	VERB
ejde-168	283	3	)	)	PUNCT
ejde-168	283	4	−p(wn+1	−p(wn+1	NOUN
ejde-168	283	5	j	j	PROPN
ejde-168	283	6	)	)	PUNCT
ejde-168	284	1	+	+	SYM
ejde-168	284	2	p(wn+1	p(wn+1	PROPN
ejde-168	284	3	j	j	NOUN
ejde-168	284	4	)	)	PUNCT
ejde-168	284	5	−p(wnj−1	−p(wnj−1	NOUN
ejde-168	284	6	)	)	PUNCT
ejde-168	284	7	.	.	PUNCT
ejde-168	285	1	in	in	ADP
ejde-168	285	2	(	(	PUNCT
ejde-168	285	3	p	p	X
ejde-168	285	4	,	,	PUNCT
ejde-168	285	5	q	q	NOUN
ejde-168	285	6	)	)	PUNCT
ejde-168	285	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-168	285	8	,	,	PUNCT
ejde-168	285	9	wn+1	wn+1	VERB
ejde-168	285	10	j	j	PROPN
ejde-168	285	11	is	be	AUX
ejde-168	285	12	the	the	DET
ejde-168	285	13	intersection	intersection	NOUN
ejde-168	285	14	of	of	ADP
ejde-168	285	15	a	a	DET
ejde-168	285	16	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-168	285	17	line	line	NOUN
ejde-168	285	18	from	from	ADP
ejde-168	285	19	wnj−1	wnj−1	PROPN
ejde-168	285	20	and	and	CCONJ
ejde-168	285	21	a	a	DET
ejde-168	285	22	vertical	vertical	ADJ
ejde-168	285	23	line	line	NOUN
ejde-168	285	24	from	from	ADP
ejde-168	285	25	wnj	wnj	NOUN
ejde-168	285	26	.	.	PUNCT
ejde-168	286	1	note	note	VERB
ejde-168	286	2	that	that	SCONJ
ejde-168	286	3	wn+1	wn+1	NOUN
ejde-168	286	4	j	j	PROPN
ejde-168	286	5	is	be	AUX
ejde-168	286	6	obtained	obtain	VERB
ejde-168	286	7	by	by	ADP
ejde-168	286	8	averaging	average	VERB
ejde-168	286	9	the	the	DET
ejde-168	286	10	local	local	ADJ
ejde-168	286	11	solution	solution	NOUN
ejde-168	286	12	in	in	ADP
ejde-168	286	13	[	[	X
ejde-168	286	14	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	286	15	,	,	PUNCT
ejde-168	286	16	xj	xj	NOUN
ejde-168	286	17	)	)	PUNCT
ejde-168	286	18	at	at	ADP
ejde-168	286	19	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-168	286	20	.	.	PUNCT
ejde-168	287	1	therefore	therefore	ADV
ejde-168	287	2	both	both	CCONJ
ejde-168	287	3	its	its	PRON
ejde-168	287	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-168	287	5	lie	lie	VERB
ejde-168	287	6	between	between	ADP
ejde-168	287	7	the	the	DET
ejde-168	287	8	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-168	287	9	of	of	ADP
ejde-168	287	10	wnj−1	wnj−1	NOUN
ejde-168	287	11	and	and	CCONJ
ejde-168	287	12	wnj	wnj	VERB
ejde-168	287	13	,	,	PUNCT
ejde-168	287	14	so	so	CCONJ
ejde-168	287	15	|p(wnj−1	|p(wnj−1	X
ejde-168	287	16	)	)	PUNCT
ejde-168	287	17	−	−	NUM
ejde-168	287	18	p(wn+1	p(wn+1	PROPN
ejde-168	287	19	j	j	PROPN
ejde-168	287	20	)	)	PUNCT
ejde-168	288	1	|	|	ADV
ejde-168	288	2	and	and	CCONJ
ejde-168	288	3	|p(wn+1	|p(wn+1	PROPN
ejde-168	288	4	j	j	PROPN
ejde-168	288	5	)	)	PUNCT
ejde-168	289	1	−	−	NOUN
ejde-168	290	1	p(wnj	p(wnj	INTJ
ejde-168	290	2	)	)	PUNCT
ejde-168	290	3	|	|	ADV
ejde-168	290	4	have	have	VERB
ejde-168	290	5	the	the	DET
ejde-168	290	6	same	same	ADJ
ejde-168	290	7	sign	sign	NOUN
ejde-168	290	8	.	.	PUNCT
ejde-168	291	1	thus	thus	ADV
ejde-168	291	2	,	,	PUNCT
ejde-168	291	3	|p(wnj−1)−	|p(wnj−1)−	PROPN
ejde-168	291	4	p(wn+1	p(wn+1	PROPN
ejde-168	291	5	j	j	PROPN
ejde-168	291	6	)	)	PUNCT
ejde-168	291	7	|+	|+	PROPN
ejde-168	291	8	|p(wn+1	|p(wn+1	PROPN
ejde-168	291	9	j	j	PROPN
ejde-168	291	10	)	)	PUNCT
ejde-168	291	11	−	−	PROPN
ejde-168	292	1	p(wnj	p(wnj	NOUN
ejde-168	292	2	)	)	PUNCT
ejde-168	292	3	|	|	ADV
ejde-168	292	4	=	=	SYM
ejde-168	292	5	|p(wnj	|p(wnj	NUM
ejde-168	292	6	)	)	PUNCT
ejde-168	293	1	−	−	PROPN
ejde-168	293	2	p(wnj−1)|	p(wnj−1)|	PROPN
ejde-168	293	3	and	and	CCONJ
ejde-168	293	4	a	a	DET
ejde-168	293	5	similar	similar	ADJ
ejde-168	293	6	equality	equality	NOUN
ejde-168	293	7	holds	hold	VERB
ejde-168	293	8	for	for	ADP
ejde-168	293	9	q.	q.	NOUN
ejde-168	293	10	hence	hence	ADV
ejde-168	293	11	,	,	PUNCT
ejde-168	293	12	(	(	PUNCT
ejde-168	293	13	1	1	X
ejde-168	293	14	)	)	PUNCT
ejde-168	293	15	follows	follow	VERB
ejde-168	293	16	using	use	VERB
ejde-168	293	17	(	(	PUNCT
ejde-168	293	18	2.34	2.34	NUM
ejde-168	293	19	)	)	PUNCT
ejde-168	293	20	.	.	PUNCT
ejde-168	294	1	(	(	PUNCT
ejde-168	294	2	2	2	X
ejde-168	294	3	)	)	PUNCT
ejde-168	294	4	by	by	ADP
ejde-168	294	5	the	the	DET
ejde-168	294	6	triangle	triangle	NOUN
ejde-168	294	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-168	294	8	and	and	CCONJ
ejde-168	294	9	part	part	NOUN
ejde-168	294	10	(	(	PUNCT
ejde-168	294	11	1),∑	1),∑	NUM
ejde-168	294	12	j	j	PROPN
ejde-168	294	13	‖wn+1	‖wn+1	PROPN
ejde-168	294	14	j	j	PROPN
ejde-168	294	15	−	−	PROPN
ejde-168	294	16	wn+1	wn+1	PROPN
ejde-168	294	17	j−1	j−1	PROPN
ejde-168	294	18	‖	‖	PROPN
ejde-168	294	19	≤	≤	PROPN
ejde-168	294	20	∑	∑	PROPN
ejde-168	294	21	j	j	PROPN
ejde-168	294	22	(	(	PUNCT
ejde-168	294	23	‖wn+1	‖wn+1	PROPN
ejde-168	294	24	j	j	PROPN
ejde-168	294	25	−	−	PROPN
ejde-168	294	26	wnj−1‖+	wnj−1‖+	PROPN
ejde-168	294	27	‖wnj−1	‖wnj−1	NOUN
ejde-168	294	28	−	−	NOUN
ejde-168	294	29	wn+1	wn+1	NOUN
ejde-168	294	30	j−1	j−1	PROPN
ejde-168	294	31	‖	‖	PROPN
ejde-168	294	32	)	)	PUNCT
ejde-168	295	1	=	=	PUNCT
ejde-168	295	2	∑	∑	PUNCT
ejde-168	295	3	j	j	PROPN
ejde-168	295	4	(	(	PUNCT
ejde-168	295	5	‖wn+1	‖wn+1	PROPN
ejde-168	295	6	j	j	PROPN
ejde-168	295	7	−	−	PROPN
ejde-168	295	8	wnj−1‖+	wnj−1‖+	PROPN
ejde-168	295	9	‖wnj	‖wnj	NUM
ejde-168	295	10	−	−	NOUN
ejde-168	295	11	wn+1	wn+1	VERB
ejde-168	295	12	j	j	PROPN
ejde-168	295	13	‖	‖	PROPN
ejde-168	295	14	)	)	PUNCT
ejde-168	296	1	=	=	PUNCT
ejde-168	296	2	∑	∑	PUNCT
ejde-168	296	3	j	j	PROPN
ejde-168	296	4	‖wnj	‖wnj	NUM
ejde-168	296	5	−	−	NOUN
ejde-168	296	6	wnj−1‖	wnj−1‖	PROPN
ejde-168	296	7	.	.	PUNCT
ejde-168	297	1	(	(	PUNCT
ejde-168	297	2	2.35	2.35	NUM
ejde-168	297	3	)	)	PUNCT
ejde-168	297	4	�	�	PROPN
ejde-168	297	5	integrating	integrating	NOUN
ejde-168	297	6	(	(	PUNCT
ejde-168	297	7	2.29	2.29	NUM
ejde-168	297	8	)	)	PUNCT
ejde-168	297	9	over	over	ADP
ejde-168	297	10	the	the	DET
ejde-168	297	11	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-168	297	12	(	(	PUNCT
ejde-168	297	13	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	297	14	,	,	PUNCT
ejde-168	297	15	xj	xj	X
ejde-168	297	16	]	]	PUNCT
ejde-168	297	17	×	×	PROPN
ejde-168	298	1	[	[	X
ejde-168	298	2	tn	tn	PROPN
ejde-168	298	3	,	,	PUNCT
ejde-168	298	4	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	298	5	)	)	PUNCT
ejde-168	298	6	and	and	CCONJ
ejde-168	298	7	using	use	VERB
ejde-168	298	8	the	the	DET
ejde-168	298	9	divergence	divergence	NOUN
ejde-168	298	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	298	11	,	,	PUNCT
ejde-168	298	12	we	we	PRON
ejde-168	298	13	obtain	obtain	VERB
ejde-168	298	14	wn+1	wn+1	ADJ
ejde-168	298	15	j	j	NOUN
ejde-168	298	16	=	=	PRON
ejde-168	298	17	wnj	wnj	VERB
ejde-168	299	1	+	+	CCONJ
ejde-168	299	2	k	k	ADJ
ejde-168	299	3	h	h	NOUN
ejde-168	299	4	[	[	PUNCT
ejde-168	299	5	p	p	X
ejde-168	299	6	(	(	PUNCT
ejde-168	299	7	wnj	wnj	NOUN
ejde-168	299	8	)	)	PUNCT
ejde-168	299	9	−	−	PROPN
ejde-168	300	1	p	p	X
ejde-168	300	2	(	(	PUNCT
ejde-168	300	3	wnj−1	wnj−1	PROPN
ejde-168	300	4	)	)	PUNCT
ejde-168	300	5	]	]	PUNCT
ejde-168	300	6	.	.	PUNCT
ejde-168	301	1	(	(	PUNCT
ejde-168	301	2	2.36	2.36	NUM
ejde-168	301	3	)	)	PUNCT
ejde-168	301	4	claim	claim	NOUN
ejde-168	301	5	3	3	NUM
ejde-168	301	6	:	:	PUNCT
ejde-168	301	7	given	give	VERB
ejde-168	301	8	0	0	NUM
ejde-168	301	9	<	<	X
ejde-168	301	10	t1	t1	NOUN
ejde-168	301	11	<	<	X
ejde-168	301	12	t2	t2	PROPN
ejde-168	301	13	,	,	PUNCT
ejde-168	301	14	there	there	PRON
ejde-168	301	15	exists	exist	VERB
ejde-168	301	16	a	a	DET
ejde-168	301	17	constant	constant	ADJ
ejde-168	301	18	c	c	NOUN
ejde-168	301	19	>	>	X
ejde-168	301	20	0	0	NUM
ejde-168	302	1	such	such	ADJ
ejde-168	302	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-168	302	3	∞	∞	PROPN
ejde-168	302	4	−∞	−∞	X
ejde-168	302	5	|wh(x	|wh(x	PROPN
ejde-168	302	6	,	,	PUNCT
ejde-168	302	7	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-168	302	8	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-168	302	9	,	,	PUNCT
ejde-168	302	10	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-168	302	11	dx	dx	PROPN
ejde-168	302	12	≤	≤	ADJ
ejde-168	303	1	c|t2	c|t2	PROPN
ejde-168	304	1	−	−	PROPN
ejde-168	305	1	t1|	t1|	PROPN
ejde-168	305	2	·	·	PUNCT
ejde-168	305	3	tv	tv	NOUN
ejde-168	305	4	(	(	PUNCT
ejde-168	305	5	w0	w0	PROPN
ejde-168	305	6	)	)	PUNCT
ejde-168	305	7	(	(	PUNCT
ejde-168	305	8	2.37	2.37	NUM
ejde-168	305	9	)	)	PUNCT
ejde-168	305	10	where	where	SCONJ
ejde-168	305	11	tv	tv	NOUN
ejde-168	305	12	(	(	PUNCT
ejde-168	305	13	w0	w0	PROPN
ejde-168	305	14	)	)	PUNCT
ejde-168	305	15	is	be	AUX
ejde-168	305	16	the	the	DET
ejde-168	305	17	total	total	ADJ
ejde-168	305	18	variation	variation	NOUN
ejde-168	305	19	of	of	ADP
ejde-168	305	20	initial	initial	ADJ
ejde-168	305	21	data	datum	NOUN
ejde-168	305	22	w0	w0	NOUN
ejde-168	305	23	measured	measure	VERB
ejde-168	305	24	in	in	ADP
ejde-168	305	25	norm	norm	NOUN
ejde-168	305	26	(	(	PUNCT
ejde-168	305	27	2.34	2.34	NUM
ejde-168	305	28	)	)	PUNCT
ejde-168	305	29	.	.	PUNCT
ejde-168	306	1	ejde-2022/78	ejde-2022/78	NOUN
ejde-168	306	2	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-168	306	3	transforms	transform	VERB
ejde-168	306	4	for	for	ADP
ejde-168	306	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	306	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	306	7	laws	law	NOUN
ejde-168	306	8	11	11	NUM
ejde-168	306	9	proof	proof	NOUN
ejde-168	306	10	.	.	PUNCT
ejde-168	307	1	let	let	VERB
ejde-168	307	2	0	0	NUM
ejde-168	307	3	<	<	X
ejde-168	307	4	t1	t1	NOUN
ejde-168	307	5	<	<	X
ejde-168	307	6	t2	t2	PROPN
ejde-168	307	7	and	and	CCONJ
ejde-168	307	8	r	r	NOUN
ejde-168	307	9	,	,	PUNCT
ejde-168	307	10	r	r	NOUN
ejde-168	307	11	∈	∈	PROPN
ejde-168	307	12	z	z	AUX
ejde-168	307	13	be	be	AUX
ejde-168	307	14	such	such	ADJ
ejde-168	307	15	that	that	SCONJ
ejde-168	307	16	tr	tr	VERB
ejde-168	307	17	≤	≤	NUM
ejde-168	307	18	t1	t1	NOUN
ejde-168	307	19	<	<	X
ejde-168	307	20	tr+1	tr+1	PROPN
ejde-168	307	21	≤	≤	NUM
ejde-168	307	22	tr	tr	VERB
ejde-168	307	23	≤	≤	NUM
ejde-168	307	24	t2	t2	NOUN
ejde-168	307	25	<	<	X
ejde-168	307	26	tr+1	tr+1	NOUN
ejde-168	307	27	.	.	PUNCT
ejde-168	308	1	from	from	ADP
ejde-168	308	2	this	this	DET
ejde-168	308	3	relation	relation	NOUN
ejde-168	308	4	,	,	PUNCT
ejde-168	308	5	using	use	VERB
ejde-168	308	6	(	(	PUNCT
ejde-168	308	7	2.33	2.33	NUM
ejde-168	308	8	)	)	PUNCT
ejde-168	308	9	we	we	PRON
ejde-168	308	10	have∫	have∫	VERB
ejde-168	308	11	∞	∞	PROPN
ejde-168	308	12	−∞	−∞	ADP
ejde-168	308	13	|wh(x	|wh(x	PROPN
ejde-168	308	14	,	,	PUNCT
ejde-168	308	15	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-168	308	16	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-168	308	17	,	,	PUNCT
ejde-168	308	18	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-168	308	19	dx	dx	PROPN
ejde-168	309	1	=	=	SYM
ejde-168	309	2	h	h	PROPN
ejde-168	309	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-168	309	4	j=−∞	j=−∞	PUNCT
ejde-168	310	1	|wr+1	|wr+1	X
ejde-168	310	2	j	j	PROPN
ejde-168	311	1	−	−	NOUN
ejde-168	311	2	wr+1	wr+1	INTJ
ejde-168	311	3	j	j	PROPN
ejde-168	311	4	|	|	ADV
ejde-168	311	5	≤	≤	NUM
ejde-168	311	6	h	h	NOUN
ejde-168	311	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-168	311	8	j=−∞	j=−∞	NOUN
ejde-168	312	1	r∑	r∑	NOUN
ejde-168	312	2	n	n	CCONJ
ejde-168	312	3	=	=	NOUN
ejde-168	312	4	r+1	r+1	PROPN
ejde-168	312	5	|wn+1	|wn+1	NOUN
ejde-168	312	6	j	j	PROPN
ejde-168	313	1	−	−	NOUN
ejde-168	313	2	wnj	wnj	NOUN
ejde-168	313	3	|	|	ADV
ejde-168	313	4	=	=	SYM
ejde-168	313	5	k	k	PROPN
ejde-168	314	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-168	314	2	j=−∞	j=−∞	NOUN
ejde-168	315	1	r∑	r∑	NOUN
ejde-168	315	2	n	n	CCONJ
ejde-168	315	3	=	=	PROPN
ejde-168	315	4	r+1	r+1	PROPN
ejde-168	315	5	|p	|p	NOUN
ejde-168	315	6	(	(	PUNCT
ejde-168	315	7	wnj	wnj	VERB
ejde-168	315	8	)	)	PUNCT
ejde-168	315	9	−	−	PROPN
ejde-168	316	1	p	p	X
ejde-168	316	2	(	(	PUNCT
ejde-168	316	3	wnj−1)|	wnj−1)|	PROPN
ejde-168	316	4	.	.	PUNCT
ejde-168	317	1	(	(	PUNCT
ejde-168	317	2	2.38	2.38	NUM
ejde-168	317	3	)	)	PUNCT
ejde-168	317	4	as	as	SCONJ
ejde-168	317	5	p	p	NOUN
ejde-168	317	6	is	be	AUX
ejde-168	317	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-168	317	8	,	,	PUNCT
ejde-168	317	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-168	317	10	j=−∞	j=−∞	NOUN
ejde-168	317	11	|p	|p	PROPN
ejde-168	317	12	(	(	PUNCT
ejde-168	317	13	wnj	wnj	VERB
ejde-168	317	14	)	)	PUNCT
ejde-168	318	1	−	−	PROPN
ejde-168	318	2	p	p	X
ejde-168	318	3	(	(	PUNCT
ejde-168	318	4	wnj−1)|	wnj−1)|	PROPN
ejde-168	318	5	≤	≤	X
ejde-168	318	6	c	c	X
ejde-168	318	7	·	·	PUNCT
ejde-168	318	8	tv	tv	NOUN
ejde-168	318	9	(	(	PUNCT
ejde-168	318	10	wh	wh	PROPN
ejde-168	318	11	)	)	PUNCT
ejde-168	318	12	(	(	PUNCT
ejde-168	318	13	2.39	2.39	NUM
ejde-168	318	14	)	)	PUNCT
ejde-168	318	15	where	where	SCONJ
ejde-168	318	16	c	c	NOUN
ejde-168	318	17	is	be	AUX
ejde-168	318	18	the	the	DET
ejde-168	318	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-168	318	20	constant	constant	ADJ
ejde-168	318	21	for	for	ADP
ejde-168	318	22	p	p	PROPN
ejde-168	318	23	.	.	PUNCT
ejde-168	319	1	(	(	PUNCT
ejde-168	319	2	2.35	2.35	NUM
ejde-168	319	3	)	)	PUNCT
ejde-168	319	4	implies	imply	VERB
ejde-168	319	5	that	that	SCONJ
ejde-168	319	6	{	{	PUNCT
ejde-168	319	7	wh	wh	NOUN
ejde-168	319	8	}	}	PUNCT
ejde-168	319	9	has	have	AUX
ejde-168	319	10	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-168	319	11	total	total	ADJ
ejde-168	319	12	variation	variation	NOUN
ejde-168	319	13	,	,	PUNCT
ejde-168	319	14	so	so	CCONJ
ejde-168	319	15	we	we	PRON
ejde-168	319	16	have	have	VERB
ejde-168	319	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-168	319	18	j=−∞	j=−∞	ADJ
ejde-168	319	19	|p	|p	PROPN
ejde-168	319	20	(	(	PUNCT
ejde-168	319	21	wnj	wnj	VERB
ejde-168	319	22	)	)	PUNCT
ejde-168	319	23	−	−	PROPN
ejde-168	319	24	p	p	X
ejde-168	319	25	(	(	PUNCT
ejde-168	319	26	wnj−1)|	wnj−1)|	PROPN
ejde-168	319	27	≤	≤	X
ejde-168	319	28	c	c	X
ejde-168	319	29	·	·	PUNCT
ejde-168	319	30	tv	tv	NOUN
ejde-168	319	31	(	(	PUNCT
ejde-168	319	32	w0	w0	PROPN
ejde-168	319	33	)	)	PUNCT
ejde-168	319	34	.	.	PUNCT
ejde-168	320	1	(	(	PUNCT
ejde-168	320	2	2.40	2.40	NUM
ejde-168	320	3	)	)	PUNCT
ejde-168	320	4	as	as	ADP
ejde-168	320	5	k(r−	k(r−	PROPN
ejde-168	320	6	r	r	NOUN
ejde-168	320	7	)	)	PUNCT
ejde-168	320	8	≤	≤	NOUN
ejde-168	320	9	|t2	|t2	ADP
ejde-168	320	10	−	−	PROPN
ejde-168	320	11	t1|	t1|	PROPN
ejde-168	320	12	,	,	PUNCT
ejde-168	320	13	(	(	PUNCT
ejde-168	320	14	2.38	2.38	NUM
ejde-168	320	15	)	)	PUNCT
ejde-168	320	16	and	and	CCONJ
ejde-168	320	17	(	(	PUNCT
ejde-168	320	18	2.39	2.39	NUM
ejde-168	320	19	)	)	PUNCT
ejde-168	320	20	together	together	ADV
ejde-168	320	21	yield	yield	VERB
ejde-168	320	22	(	(	PUNCT
ejde-168	320	23	2.37	2.37	NUM
ejde-168	320	24	)	)	PUNCT
ejde-168	320	25	.	.	PUNCT
ejde-168	321	1	�	�	PROPN
ejde-168	321	2	claims	claim	VERB
ejde-168	321	3	2	2	NUM
ejde-168	321	4	and	and	CCONJ
ejde-168	321	5	3	3	NUM
ejde-168	321	6	show	show	VERB
ejde-168	321	7	that	that	SCONJ
ejde-168	321	8	wh	wh	NOUN
ejde-168	321	9	is	be	AUX
ejde-168	321	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-168	321	11	in	in	ADP
ejde-168	321	12	time	time	NOUN
ejde-168	321	13	and	and	CCONJ
ejde-168	321	14	has	have	AUX
ejde-168	321	15	bounded	bound	VERB
ejde-168	321	16	total	total	ADJ
ejde-168	321	17	variation	variation	NOUN
ejde-168	321	18	for	for	ADP
ejde-168	321	19	every	every	DET
ejde-168	321	20	h.	h.	NOUN
ejde-168	321	21	moreover	moreover	ADV
ejde-168	321	22	,	,	PUNCT
ejde-168	321	23	{	{	PUNCT
ejde-168	321	24	wh	wh	AUX
ejde-168	321	25	}	}	PUNCT
ejde-168	321	26	is	be	AUX
ejde-168	321	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-168	321	28	bounded	bound	VERB
ejde-168	321	29	on	on	ADP
ejde-168	321	30	[	[	X
ejde-168	321	31	0	0	NUM
ejde-168	321	32	,	,	PUNCT
ejde-168	321	33	t	t	X
ejde-168	321	34	]	]	PUNCT
ejde-168	321	35	for	for	ADP
ejde-168	321	36	t	t	PROPN
ejde-168	321	37	<	<	X
ejde-168	321	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-168	321	39	by	by	ADP
ejde-168	321	40	helly	helly	PROPN
ejde-168	321	41	’s	’s	PART
ejde-168	321	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	321	43	[	[	X
ejde-168	321	44	12	12	NUM
ejde-168	321	45	,	,	PUNCT
ejde-168	321	46	theorem	theorem	VERB
ejde-168	321	47	1.3	1.3	NUM
ejde-168	321	48	]	]	PUNCT
ejde-168	321	49	,	,	PUNCT
ejde-168	321	50	there	there	PRON
ejde-168	321	51	exists	exist	VERB
ejde-168	321	52	a	a	DET
ejde-168	321	53	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-168	321	54	of	of	ADP
ejde-168	321	55	{	{	PUNCT
ejde-168	321	56	wh	wh	AUX
ejde-168	321	57	}	}	PUNCT
ejde-168	321	58	converging	converge	VERB
ejde-168	321	59	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-168	321	60	to	to	ADP
ejde-168	321	61	a	a	DET
ejde-168	321	62	limit	limit	NOUN
ejde-168	321	63	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	321	64	,	,	PUNCT
ejde-168	321	65	t	t	PROPN
ejde-168	321	66	)	)	PUNCT
ejde-168	321	67	.	.	PUNCT
ejde-168	322	1	in	in	ADP
ejde-168	322	2	addition	addition	NOUN
ejde-168	322	3	,	,	PUNCT
ejde-168	322	4	as	as	SCONJ
ejde-168	322	5	{	{	PUNCT
ejde-168	322	6	wh	wh	AUX
ejde-168	322	7	}	}	PUNCT
ejde-168	322	8	is	be	AUX
ejde-168	322	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-168	322	10	bounded	bound	VERB
ejde-168	322	11	,	,	PUNCT
ejde-168	322	12	this	this	DET
ejde-168	322	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-168	322	14	is	be	AUX
ejde-168	322	15	said	say	VERB
ejde-168	322	16	to	to	PART
ejde-168	322	17	converge	converge	VERB
ejde-168	322	18	boundedly	boundedly	ADV
ejde-168	322	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-168	322	20	.	.	PROPN
ejde-168	322	21	to	to	ADP
ejde-168	322	22	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	322	23	,	,	PUNCT
ejde-168	322	24	t	t	PROPN
ejde-168	322	25	)	)	PUNCT
ejde-168	322	26	.	.	PUNCT
ejde-168	323	1	hence	hence	ADV
ejde-168	323	2	,	,	PUNCT
ejde-168	323	3	by	by	ADP
ejde-168	323	4	lax	lax	PROPN
ejde-168	323	5	and	and	CCONJ
ejde-168	323	6	wendroff	wendroff	PROPN
ejde-168	323	7	’s	’s	PART
ejde-168	323	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-168	323	9	in	in	ADP
ejde-168	323	10	[	[	X
ejde-168	323	11	10	10	NUM
ejde-168	323	12	,	,	PUNCT
ejde-168	323	13	section	section	NOUN
ejde-168	323	14	1	1	NUM
ejde-168	323	15	]	]	PUNCT
ejde-168	323	16	,	,	PUNCT
ejde-168	323	17	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	323	18	,	,	PUNCT
ejde-168	323	19	t	t	PROPN
ejde-168	323	20	)	)	PUNCT
ejde-168	323	21	is	be	AUX
ejde-168	323	22	a	a	DET
ejde-168	323	23	weak	weak	ADJ
ejde-168	323	24	solution	solution	NOUN
ejde-168	323	25	to	to	ADP
ejde-168	323	26	(	(	PUNCT
ejde-168	323	27	2.29	2.29	NUM
ejde-168	323	28	)	)	PUNCT
ejde-168	323	29	.	.	PUNCT
ejde-168	324	1	to	to	PART
ejde-168	324	2	establish	establish	VERB
ejde-168	324	3	that	that	SCONJ
ejde-168	324	4	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	324	5	,	,	PUNCT
ejde-168	324	6	t	t	PROPN
ejde-168	324	7	)	)	PUNCT
ejde-168	324	8	is	be	AUX
ejde-168	324	9	an	an	DET
ejde-168	324	10	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	324	11	weak	weak	ADJ
ejde-168	324	12	solution	solution	NOUN
ejde-168	324	13	,	,	PUNCT
ejde-168	324	14	let	let	VERB
ejde-168	324	15	us	we	PRON
ejde-168	324	16	take	take	VERB
ejde-168	324	17	a	a	DET
ejde-168	324	18	convex	convex	NOUN
ejde-168	324	19	extension	extension	NOUN
ejde-168	324	20	(	(	PUNCT
ejde-168	324	21	e	e	NOUN
ejde-168	324	22	,	,	PUNCT
ejde-168	324	23	q	q	NOUN
ejde-168	324	24	)	)	PUNCT
ejde-168	324	25	for	for	ADP
ejde-168	324	26	(	(	PUNCT
ejde-168	324	27	2.29	2.29	NUM
ejde-168	324	28	)	)	PUNCT
ejde-168	324	29	and	and	CCONJ
ejde-168	324	30	denote	denote	VERB
ejde-168	324	31	en+1	en+1	PROPN
ejde-168	324	32	j	j	PROPN
ejde-168	324	33	=	=	SYM
ejde-168	324	34	e(wn+1	e(wn+1	PROPN
ejde-168	324	35	j	j	PROPN
ejde-168	324	36	)	)	PUNCT
ejde-168	324	37	and	and	CCONJ
ejde-168	324	38	q̄(wn+1	q̄(wn+1	PROPN
ejde-168	324	39	j−1	j−1	PROPN
ejde-168	324	40	,	,	PUNCT
ejde-168	324	41	w	w	PROPN
ejde-168	324	42	n+1	n+1	PROPN
ejde-168	324	43	j	j	PROPN
ejde-168	324	44	)	)	PUNCT
ejde-168	325	1	=	=	PUNCT
ejde-168	325	2	q(w̃(xj−1	q(w̃(xj−1	NOUN
ejde-168	325	3	,	,	PUNCT
ejde-168	325	4	tn+2	tn+2	ADV
ejde-168	325	5	)	)	PUNCT
ejde-168	325	6	)	)	PUNCT
ejde-168	325	7	.	.	PUNCT
ejde-168	326	1	recalling	recall	VERB
ejde-168	326	2	(	(	PUNCT
ejde-168	326	3	2.32	2.32	NUM
ejde-168	326	4	)	)	PUNCT
ejde-168	326	5	and	and	CCONJ
ejde-168	326	6	using	use	VERB
ejde-168	326	7	jensen	jensen	PROPN
ejde-168	326	8	’s	’s	PART
ejde-168	326	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-168	326	10	,	,	PUNCT
ejde-168	326	11	we	we	PRON
ejde-168	326	12	have	have	AUX
ejde-168	326	13	en+1	en+1	VERB
ejde-168	326	14	j	j	PROPN
ejde-168	326	15	=	=	SYM
ejde-168	326	16	e	e	PROPN
ejde-168	326	17	(	(	PUNCT
ejde-168	326	18	1	1	NUM
ejde-168	326	19	h	h	NOUN
ejde-168	326	20	∫	∫	PROPN
ejde-168	326	21	xj	xj	PROPN
ejde-168	326	22	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	326	23	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-168	326	24	,	,	PUNCT
ejde-168	326	25	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-168	326	26	)	)	PUNCT
ejde-168	326	27	dx	dx	PROPN
ejde-168	326	28	)	)	PUNCT
ejde-168	327	1	≤	≤	ADV
ejde-168	327	2	1	1	NUM
ejde-168	327	3	h	h	NOUN
ejde-168	327	4	∫	∫	PROPN
ejde-168	327	5	xj	xj	PROPN
ejde-168	327	6	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	327	7	e(w̃(x	e(w̃(x	PROPN
ejde-168	327	8	,	,	PUNCT
ejde-168	327	9	tn+1))dx	tn+1))dx	NOUN
ejde-168	327	10	.	.	PUNCT
ejde-168	328	1	(	(	PUNCT
ejde-168	328	2	2.41	2.41	NUM
ejde-168	328	3	)	)	PUNCT
ejde-168	328	4	given	give	VERB
ejde-168	328	5	a	a	DET
ejde-168	328	6	convex	convex	NOUN
ejde-168	328	7	extension	extension	NOUN
ejde-168	328	8	(	(	PUNCT
ejde-168	328	9	e	e	NOUN
ejde-168	328	10	,	,	PUNCT
ejde-168	328	11	q	q	NOUN
ejde-168	328	12	)	)	PUNCT
ejde-168	328	13	,	,	PUNCT
ejde-168	328	14	for	for	ADP
ejde-168	328	15	a	a	DET
ejde-168	328	16	weak	weak	ADJ
ejde-168	328	17	solution	solution	NOUN
ejde-168	328	18	w	w	ADP
ejde-168	328	19	of	of	ADP
ejde-168	328	20	(	(	PUNCT
ejde-168	328	21	2.29	2.29	NUM
ejde-168	328	22	)	)	PUNCT
ejde-168	328	23	to	to	PART
ejde-168	328	24	be	be	AUX
ejde-168	328	25	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	328	26	,	,	PUNCT
ejde-168	328	27	it	it	PRON
ejde-168	328	28	must	must	AUX
ejde-168	328	29	satisfy	satisfy	VERB
ejde-168	328	30	e(w)t	e(w)t	PROPN
ejde-168	328	31	+	+	PROPN
ejde-168	328	32	q(w)x	q(w)x	ADJ
ejde-168	328	33	≤	≤	NOUN
ejde-168	328	34	0	0	NUM
ejde-168	328	35	.	.	PUNCT
ejde-168	329	1	(	(	PUNCT
ejde-168	329	2	2.42	2.42	NUM
ejde-168	329	3	)	)	PUNCT
ejde-168	329	4	in	in	ADP
ejde-168	329	5	other	other	ADJ
ejde-168	329	6	words	word	NOUN
ejde-168	329	7	,	,	PUNCT
ejde-168	329	8	for	for	ADP
ejde-168	329	9	any	any	DET
ejde-168	329	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-168	329	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-168	329	12	test	test	NOUN
ejde-168	329	13	function	function	NOUN
ejde-168	329	14	ψ	ψ	ADP
ejde-168	329	15	it	it	PRON
ejde-168	329	16	must	must	AUX
ejde-168	329	17	hold	hold	VERB
ejde-168	329	18	that	that	PRON
ejde-168	329	19	−	−	PROPN
ejde-168	329	20	∫	∫	PROPN
ejde-168	329	21	∞	∞	PROPN
ejde-168	329	22	0	0	NUM
ejde-168	329	23	∫	∫	PROPN
ejde-168	329	24	∞	∞	PROPN
ejde-168	330	1	−∞	−∞	X
ejde-168	330	2	[	[	X
ejde-168	330	3	e(w(x	e(w(x	ADJ
ejde-168	330	4	,	,	PUNCT
ejde-168	330	5	t))ψt(x	t))ψt(x	NUM
ejde-168	330	6	,	,	PUNCT
ejde-168	330	7	t	t	PROPN
ejde-168	330	8	)	)	PUNCT
ejde-168	330	9	+	+	NOUN
ejde-168	330	10	q(w(x	q(w(x	ADJ
ejde-168	330	11	,	,	PUNCT
ejde-168	330	12	t))ψx(x	t))ψx(x	ADP
ejde-168	330	13	,	,	PUNCT
ejde-168	330	14	t	t	PROPN
ejde-168	330	15	)	)	PUNCT
ejde-168	330	16	]	]	PUNCT
ejde-168	331	1	dx	dx	PROPN
ejde-168	332	1	dt	dt	X
ejde-168	332	2	−	−	PROPN
ejde-168	333	1	∫	∫	PROPN
ejde-168	333	2	∞	∞	PROPN
ejde-168	333	3	−∞	−∞	ADP
ejde-168	333	4	e(w(x	e(w(x	ADJ
ejde-168	333	5	,	,	PUNCT
ejde-168	333	6	0))ψ(x	0))ψ(x	PRON
ejde-168	333	7	,	,	PUNCT
ejde-168	333	8	0	0	NUM
ejde-168	333	9	)	)	PUNCT
ejde-168	333	10	dx	dx	PROPN
ejde-168	333	11	≤	≤	NUM
ejde-168	333	12	0	0	NUM
ejde-168	333	13	.	.	PUNCT
ejde-168	334	1	(	(	PUNCT
ejde-168	334	2	2.43	2.43	NUM
ejde-168	334	3	)	)	PUNCT
ejde-168	334	4	12	12	NUM
ejde-168	334	5	p.	p.	NOUN
ejde-168	334	6	dutta	dutta	NOUN
ejde-168	334	7	ejde-2022/78	ejde-2022/78	PROPN
ejde-168	334	8	since	since	SCONJ
ejde-168	334	9	(	(	PUNCT
ejde-168	334	10	2.42	2.42	NUM
ejde-168	334	11	)	)	PUNCT
ejde-168	334	12	holds	hold	VERB
ejde-168	334	13	for	for	ADP
ejde-168	334	14	the	the	DET
ejde-168	334	15	solution	solution	NOUN
ejde-168	334	16	to	to	ADP
ejde-168	334	17	every	every	DET
ejde-168	334	18	local	local	ADJ
ejde-168	334	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-168	334	20	problem	problem	NOUN
ejde-168	334	21	arising	arise	VERB
ejde-168	334	22	at	at	ADP
ejde-168	334	23	each	each	DET
ejde-168	334	24	xj	xj	PROPN
ejde-168	334	25	,	,	PUNCT
ejde-168	334	26	integrating	integrate	VERB
ejde-168	334	27	(	(	PUNCT
ejde-168	334	28	2.42	2.42	NUM
ejde-168	334	29	)	)	PUNCT
ejde-168	334	30	over	over	ADP
ejde-168	334	31	(	(	PUNCT
ejde-168	334	32	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	334	33	,	,	PUNCT
ejde-168	334	34	xj	xj	X
ejde-168	334	35	]	]	X
ejde-168	334	36	×	×	PROPN
ejde-168	334	37	[	[	X
ejde-168	334	38	tn	tn	PROPN
ejde-168	334	39	,	,	PUNCT
ejde-168	334	40	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-168	334	41	)	)	PUNCT
ejde-168	334	42	we	we	PRON
ejde-168	334	43	obtain	obtain	VERB
ejde-168	334	44	1	1	NUM
ejde-168	334	45	h	h	NOUN
ejde-168	335	1	∫	∫	PROPN
ejde-168	335	2	xj	xj	PROPN
ejde-168	335	3	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	335	4	e(w̃(x	e(w̃(x	PROPN
ejde-168	335	5	,	,	PUNCT
ejde-168	335	6	tn+1))dx	tn+1))dx	VERB
ejde-168	335	7	≤	≤	NUM
ejde-168	335	8	1	1	NUM
ejde-168	335	9	h	h	NOUN
ejde-168	335	10	∫	∫	PROPN
ejde-168	335	11	xj	xj	PROPN
ejde-168	335	12	xj−1	xj−1	PROPN
ejde-168	335	13	e(w̃(x	e(w̃(x	PROPN
ejde-168	335	14	,	,	PUNCT
ejde-168	335	15	tn))dx−	tn))dx−	PROPN
ejde-168	335	16	1	1	NUM
ejde-168	335	17	h	h	NOUN
ejde-168	335	18	∫	∫	PROPN
ejde-168	335	19	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-168	335	20	tn	tn	PROPN
ejde-168	336	1	[	[	X
ejde-168	336	2	q(w̃(xj	q(w̃(xj	ADJ
ejde-168	336	3	,	,	PUNCT
ejde-168	336	4	t))−q(w̃(xj−1	t))−q(w̃(xj−1	PROPN
ejde-168	336	5	,	,	PUNCT
ejde-168	336	6	t	t	PROPN
ejde-168	336	7	)	)	PUNCT
ejde-168	336	8	)	)	PUNCT
ejde-168	336	9	]	]	PUNCT
ejde-168	337	1	dt	dt	X
ejde-168	337	2	,	,	PUNCT
ejde-168	337	3	which	which	PRON
ejde-168	337	4	implies	imply	VERB
ejde-168	337	5	en+1	en+1	PROPN
ejde-168	337	6	j	j	PROPN
ejde-168	337	7	≤	≤	PROPN
ejde-168	337	8	enj	enj	NOUN
ejde-168	338	1	−	−	PROPN
ejde-168	338	2	k	k	NOUN
ejde-168	338	3	h	h	PROPN
ejde-168	339	1	[	[	PUNCT
ejde-168	339	2	q̄(wnj	q̄(wnj	PROPN
ejde-168	339	3	,	,	PUNCT
ejde-168	339	4	w	w	PROPN
ejde-168	339	5	n	n	CCONJ
ejde-168	339	6	j+1)−	j+1)−	PROPN
ejde-168	339	7	q̄(wnj−1	q̄(wnj−1	NOUN
ejde-168	339	8	,	,	PUNCT
ejde-168	339	9	w	w	PROPN
ejde-168	339	10	n	n	DET
ejde-168	339	11	j	j	PROPN
ejde-168	339	12	)	)	PUNCT
ejde-168	339	13	]	]	PUNCT
ejde-168	339	14	.	.	PUNCT
ejde-168	340	1	(	(	PUNCT
ejde-168	340	2	2.44	2.44	NUM
ejde-168	340	3	)	)	PUNCT
ejde-168	340	4	then	then	ADV
ejde-168	340	5	by	by	ADP
ejde-168	340	6	[	[	X
ejde-168	340	7	8	8	NUM
ejde-168	340	8	,	,	PUNCT
ejde-168	340	9	theorem	theorem	VERB
ejde-168	340	10	1.1	1.1	NUM
ejde-168	340	11	]	]	PUNCT
ejde-168	340	12	,	,	PUNCT
ejde-168	340	13	a	a	DET
ejde-168	340	14	weak	weak	ADJ
ejde-168	340	15	solution	solution	NOUN
ejde-168	340	16	w	w	ADP
ejde-168	340	17	to	to	ADP
ejde-168	340	18	(	(	PUNCT
ejde-168	340	19	2.29	2.29	NUM
ejde-168	340	20	)	)	PUNCT
ejde-168	340	21	obtained	obtain	VERB
ejde-168	340	22	using	use	VERB
ejde-168	340	23	godunov	godunov	PROPN
ejde-168	340	24	’s	’s	PART
ejde-168	340	25	method	method	NOUN
ejde-168	340	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-168	340	27	the	the	DET
ejde-168	340	28	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	340	29	condition	condition	NOUN
ejde-168	340	30	(	(	PUNCT
ejde-168	340	31	2.43	2.43	NUM
ejde-168	340	32	)	)	PUNCT
ejde-168	340	33	.	.	PUNCT
ejde-168	341	1	thus	thus	ADV
ejde-168	341	2	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	341	3	,	,	PUNCT
ejde-168	341	4	t	t	PROPN
ejde-168	341	5	)	)	PUNCT
ejde-168	341	6	is	be	AUX
ejde-168	341	7	an	an	DET
ejde-168	341	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	341	9	weak	weak	ADJ
ejde-168	341	10	solution	solution	NOUN
ejde-168	341	11	to	to	ADP
ejde-168	341	12	(	(	PUNCT
ejde-168	341	13	2.29	2.29	NUM
ejde-168	341	14	)	)	PUNCT
ejde-168	341	15	.	.	PUNCT
ejde-168	342	1	moreover	moreover	ADV
ejde-168	342	2	,	,	PUNCT
ejde-168	342	3	since	since	SCONJ
ejde-168	342	4	w(x	w(x	PROPN
ejde-168	342	5	,	,	PUNCT
ejde-168	342	6	t	t	PROPN
ejde-168	342	7	)	)	PUNCT
ejde-168	342	8	has	have	AUX
ejde-168	342	9	bounded	bound	VERB
ejde-168	342	10	total	total	ADJ
ejde-168	342	11	variation	variation	NOUN
ejde-168	342	12	,	,	PUNCT
ejde-168	342	13	by	by	ADP
ejde-168	342	14	[	[	X
ejde-168	342	15	4	4	NUM
ejde-168	342	16	,	,	PUNCT
ejde-168	342	17	theorem	theorem	VERB
ejde-168	342	18	9.4	9.4	NUM
ejde-168	342	19	]	]	PUNCT
ejde-168	343	1	it	it	PRON
ejde-168	343	2	is	be	AUX
ejde-168	343	3	the	the	DET
ejde-168	343	4	unique	unique	ADJ
ejde-168	343	5	entropy	entropy	NOUN
ejde-168	343	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-168	343	7	weak	weak	ADJ
ejde-168	343	8	solution	solution	NOUN
ejde-168	343	9	to	to	ADP
ejde-168	343	10	the	the	DET
ejde-168	343	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	343	12	problem	problem	NOUN
ejde-168	343	13	(	(	PUNCT
ejde-168	343	14	2.29	2.29	NUM
ejde-168	343	15	)	)	PUNCT
ejde-168	343	16	.	.	PUNCT
ejde-168	344	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-168	344	2	.	.	PUNCT
ejde-168	345	1	i	i	PRON
ejde-168	345	2	thank	thank	VERB
ejde-168	345	3	barbara	barbara	PROPN
ejde-168	345	4	lee	lee	PROPN
ejde-168	345	5	keyfitz	keyfitz	PROPN
ejde-168	345	6	for	for	ADP
ejde-168	345	7	her	her	PRON
ejde-168	345	8	valuable	valuable	ADJ
ejde-168	345	9	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-168	345	10	on	on	ADP
ejde-168	345	11	this	this	DET
ejde-168	345	12	project	project	NOUN
ejde-168	345	13	.	.	PUNCT
ejde-168	346	1	i	i	PRON
ejde-168	346	2	would	would	AUX
ejde-168	346	3	also	also	ADV
ejde-168	346	4	like	like	VERB
ejde-168	346	5	to	to	PART
ejde-168	346	6	thank	thank	VERB
ejde-168	346	7	the	the	DET
ejde-168	346	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-168	346	9	referees	referee	NOUN
ejde-168	346	10	for	for	ADP
ejde-168	346	11	their	their	PRON
ejde-168	346	12	comments	comment	NOUN
ejde-168	346	13	which	which	PRON
ejde-168	346	14	helped	help	VERB
ejde-168	346	15	in	in	ADP
ejde-168	346	16	improving	improve	VERB
ejde-168	346	17	the	the	DET
ejde-168	346	18	paper	paper	NOUN
ejde-168	346	19	overall	overall	NOUN
ejde-168	346	20	.	.	PUNCT
ejde-168	347	1	references	reference	NOUN
ejde-168	347	2	[	[	X
ejde-168	347	3	1	1	X
ejde-168	347	4	]	]	PUNCT
ejde-168	347	5	v.	v.	PROPN
ejde-168	347	6	i.	i.	PROPN
ejde-168	347	7	arnold	arnold	PROPN
ejde-168	347	8	;	;	PUNCT
ejde-168	347	9	sur	sur	PROPN
ejde-168	347	10	la	la	PROPN
ejde-168	347	11	géométrie	géométrie	PROPN
ejde-168	347	12	différentielle	différentielle	PROPN
ejde-168	347	13	des	des	X
ejde-168	347	14	groupes	groupes	X
ejde-168	347	15	de	de	X
ejde-168	347	16	lie	lie	NOUN
ejde-168	347	17	de	de	X
ejde-168	347	18	dimension	dimension	PROPN
ejde-168	347	19	infinie	infinie	PROPN
ejde-168	347	20	et	et	PROPN
ejde-168	347	21	ses	se	VERB
ejde-168	347	22	applications	application	NOUN
ejde-168	347	23	à	à	PROPN
ejde-168	347	24	l’hydrodynamique	l’hydrodynamique	PROPN
ejde-168	347	25	des	de	NOUN
ejde-168	347	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-168	347	27	parfaits	parfait	NOUN
ejde-168	347	28	,	,	PUNCT
ejde-168	347	29	ann	ann	PROPN
ejde-168	347	30	.	.	PROPN
ejde-168	347	31	inst	inst	PROPN
ejde-168	347	32	.	.	PUNCT
ejde-168	348	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-168	348	2	(	(	PUNCT
ejde-168	348	3	grenoble	grenoble	PROPN
ejde-168	348	4	)	)	PUNCT
ejde-168	348	5	,	,	PUNCT
ejde-168	348	6	16	16	NUM
ejde-168	348	7	(	(	PUNCT
ejde-168	348	8	1966	1966	NUM
ejde-168	348	9	)	)	PUNCT
ejde-168	348	10	,	,	PUNCT
ejde-168	348	11	no	no	INTJ
ejde-168	348	12	.	.	NOUN
ejde-168	348	13	1	1	NUM
ejde-168	348	14	,	,	PUNCT
ejde-168	348	15	319–361	319–361	NUM
ejde-168	348	16	.	.	PUNCT
ejde-168	349	1	[	[	X
ejde-168	349	2	2	2	X
ejde-168	349	3	]	]	PUNCT
ejde-168	349	4	s.	s.	PROPN
ejde-168	349	5	bianchini	bianchini	PROPN
ejde-168	349	6	,	,	PUNCT
ejde-168	349	7	e.	e.	PROPN
ejde-168	349	8	marconi	marconi	PROPN
ejde-168	349	9	;	;	PUNCT
ejde-168	349	10	on	on	ADP
ejde-168	349	11	the	the	DET
ejde-168	349	12	structure	structure	NOUN
ejde-168	349	13	of	of	ADP
ejde-168	349	14	l∞-entropy	l∞-entropy	NOUN
ejde-168	349	15	solutions	solution	NOUN
ejde-168	349	16	to	to	PART
ejde-168	349	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	349	18	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	349	19	laws	law	NOUN
ejde-168	349	20	in	in	ADP
ejde-168	349	21	one	one	NUM
ejde-168	349	22	-	-	PUNCT
ejde-168	349	23	space	space	NOUN
ejde-168	349	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-168	349	25	,	,	PUNCT
ejde-168	349	26	arch	arch	NOUN
ejde-168	349	27	.	.	PUNCT
ejde-168	350	1	ration	ration	NOUN
ejde-168	350	2	.	.	PUNCT
ejde-168	351	1	mech	mech	PROPN
ejde-168	351	2	.	.	PUNCT
ejde-168	352	1	anal	anal	PROPN
ejde-168	352	2	.	.	PROPN
ejde-168	352	3	,	,	PUNCT
ejde-168	352	4	226	226	NUM
ejde-168	352	5	(	(	PUNCT
ejde-168	352	6	2017	2017	NUM
ejde-168	352	7	)	)	PUNCT
ejde-168	352	8	,	,	PUNCT
ejde-168	352	9	441–493	441–493	NUM
ejde-168	352	10	.	.	PUNCT
ejde-168	353	1	[	[	X
ejde-168	353	2	3	3	NUM
ejde-168	353	3	]	]	X
ejde-168	353	4	y.	y.	NOUN
ejde-168	353	5	brenier	brenier	PROPN
ejde-168	353	6	;	;	PUNCT
ejde-168	353	7	averaged	average	VERB
ejde-168	353	8	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-168	353	9	solutions	solution	NOUN
ejde-168	353	10	for	for	ADP
ejde-168	353	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	353	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	353	13	laws	law	NOUN
ejde-168	353	14	,	,	PUNCT
ejde-168	353	15	siam	siam	PROPN
ejde-168	353	16	j.	j.	PROPN
ejde-168	353	17	numer	numer	PROPN
ejde-168	353	18	.	.	PUNCT
ejde-168	354	1	anal	anal	PROPN
ejde-168	354	2	.	.	PROPN
ejde-168	354	3	,	,	PUNCT
ejde-168	354	4	21	21	NUM
ejde-168	354	5	(	(	PUNCT
ejde-168	354	6	1984	1984	NUM
ejde-168	354	7	)	)	PUNCT
ejde-168	354	8	,	,	PUNCT
ejde-168	355	1	no	no	INTJ
ejde-168	355	2	.	.	NOUN
ejde-168	355	3	6	6	NUM
ejde-168	355	4	,	,	PUNCT
ejde-168	355	5	1013–1037	1013–1037	NUM
ejde-168	355	6	.	.	PUNCT
ejde-168	356	1	[	[	X
ejde-168	356	2	4	4	NUM
ejde-168	356	3	]	]	PUNCT
ejde-168	356	4	a.	a.	NOUN
ejde-168	356	5	bressan	bressan	PROPN
ejde-168	356	6	;	;	PUNCT
ejde-168	356	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	356	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	356	9	laws	law	NOUN
ejde-168	356	10	:	:	PUNCT
ejde-168	356	11	the	the	DET
ejde-168	356	12	one	one	NUM
ejde-168	356	13	-	-	PUNCT
ejde-168	356	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-168	356	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-168	356	16	problem	problem	NOUN
ejde-168	356	17	,	,	PUNCT
ejde-168	356	18	1st	1st	ADJ
ejde-168	356	19	ed	ed	NOUN
ejde-168	356	20	.	.	PROPN
ejde-168	356	21	,	,	PUNCT
ejde-168	356	22	oxford	oxford	PROPN
ejde-168	356	23	lecture	lecture	NOUN
ejde-168	356	24	ser	ser	PROPN
ejde-168	356	25	.	.	PROPN
ejde-168	356	26	math	math	PROPN
ejde-168	356	27	.	.	PUNCT
ejde-168	357	1	appl	appl	PROPN
ejde-168	357	2	.	.	PROPN
ejde-168	357	3	,	,	PUNCT
ejde-168	357	4	20	20	NUM
ejde-168	357	5	,	,	PUNCT
ejde-168	357	6	oxford	oxford	PROPN
ejde-168	357	7	university	university	PROPN
ejde-168	357	8	press	press	NOUN
ejde-168	357	9	,	,	PUNCT
ejde-168	357	10	oxford	oxford	PROPN
ejde-168	357	11	,	,	PUNCT
ejde-168	357	12	2000	2000	NUM
ejde-168	357	13	.	.	PUNCT
ejde-168	358	1	[	[	X
ejde-168	358	2	5	5	NUM
ejde-168	358	3	]	]	PUNCT
ejde-168	358	4	c.	c.	PROPN
ejde-168	358	5	m.	m.	PROPN
ejde-168	358	6	dafermos	dafermos	PROPN
ejde-168	358	7	;	;	PUNCT
ejde-168	358	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	358	9	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	358	10	laws	law	NOUN
ejde-168	358	11	in	in	ADP
ejde-168	358	12	continuum	continuum	ADJ
ejde-168	358	13	physics	physic	NOUN
ejde-168	358	14	,	,	PUNCT
ejde-168	358	15	2nd	2nd	PROPN
ejde-168	358	16	ed	ed	NOUN
ejde-168	358	17	.	.	PROPN
ejde-168	358	18	,	,	PUNCT
ejde-168	358	19	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-168	358	20	math	math	PROPN
ejde-168	358	21	.	.	PUNCT
ejde-168	359	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-168	359	2	.	.	PROPN
ejde-168	359	3	,	,	PUNCT
ejde-168	359	4	325	325	NUM
ejde-168	359	5	,	,	PUNCT
ejde-168	359	6	springer	springer	NOUN
ejde-168	359	7	-	-	PUNCT
ejde-168	359	8	verlag	verlag	PROPN
ejde-168	359	9	,	,	PUNCT
ejde-168	359	10	berlin	berlin	PROPN
ejde-168	359	11	,	,	PUNCT
ejde-168	359	12	2005	2005	NUM
ejde-168	359	13	.	.	PUNCT
ejde-168	360	1	[	[	X
ejde-168	360	2	6	6	NUM
ejde-168	360	3	]	]	PUNCT
ejde-168	360	4	d.	d.	PROPN
ejde-168	360	5	g.	g.	PROPN
ejde-168	360	6	ebin	ebin	PROPN
ejde-168	360	7	,	,	PUNCT
ejde-168	360	8	j.	j.	PROPN
ejde-168	360	9	marsden	marsden	PROPN
ejde-168	360	10	;	;	PUNCT
ejde-168	360	11	groups	group	NOUN
ejde-168	360	12	of	of	ADP
ejde-168	360	13	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	360	14	and	and	CCONJ
ejde-168	360	15	the	the	DET
ejde-168	360	16	motion	motion	NOUN
ejde-168	360	17	of	of	ADP
ejde-168	360	18	an	an	DET
ejde-168	360	19	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-168	360	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-168	360	21	,	,	PUNCT
ejde-168	360	22	ann	ann	PROPN
ejde-168	360	23	.	.	PROPN
ejde-168	360	24	of	of	ADP
ejde-168	360	25	math	math	NOUN
ejde-168	360	26	.	.	PUNCT
ejde-168	360	27	,	,	PUNCT
ejde-168	360	28	(	(	PUNCT
ejde-168	360	29	2	2	NUM
ejde-168	360	30	)	)	PUNCT
ejde-168	360	31	,	,	PUNCT
ejde-168	360	32	92	92	NUM
ejde-168	360	33	(	(	PUNCT
ejde-168	360	34	1970	1970	NUM
ejde-168	360	35	)	)	PUNCT
ejde-168	360	36	,	,	PUNCT
ejde-168	360	37	no	no	INTJ
ejde-168	360	38	.	.	NOUN
ejde-168	360	39	1	1	NUM
ejde-168	360	40	,	,	PUNCT
ejde-168	360	41	102–163	102–163	NUM
ejde-168	360	42	.	.	PUNCT
ejde-168	361	1	[	[	X
ejde-168	361	2	7	7	X
ejde-168	361	3	]	]	X
ejde-168	361	4	g.	g.	PROPN
ejde-168	361	5	b.	b.	PROPN
ejde-168	361	6	folland	folland	PROPN
ejde-168	361	7	;	;	PUNCT
ejde-168	361	8	real	real	ADJ
ejde-168	361	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-168	361	10	:	:	PUNCT
ejde-168	361	11	modern	modern	ADJ
ejde-168	361	12	techniques	technique	NOUN
ejde-168	361	13	and	and	CCONJ
ejde-168	361	14	their	their	PRON
ejde-168	361	15	applications	application	NOUN
ejde-168	361	16	,	,	PUNCT
ejde-168	361	17	2nd	2nd	ADJ
ejde-168	361	18	ed	ed	NOUN
ejde-168	361	19	.	.	PROPN
ejde-168	361	20	,	,	PUNCT
ejde-168	361	21	pure	pure	ADJ
ejde-168	361	22	and	and	CCONJ
ejde-168	361	23	applied	applied	ADJ
ejde-168	361	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-168	361	25	,	,	PUNCT
ejde-168	361	26	wiley	wiley	NOUN
ejde-168	361	27	-	-	PUNCT
ejde-168	361	28	intersci	intersci	PROPN
ejde-168	361	29	.	.	PUNCT
ejde-168	361	30	,	,	PUNCT
ejde-168	361	31	john	john	PROPN
ejde-168	361	32	wiley	wiley	PROPN
ejde-168	361	33	&	&	CCONJ
ejde-168	361	34	sons	sons	PROPN
ejde-168	361	35	,	,	PUNCT
ejde-168	361	36	inc	inc	PROPN
ejde-168	361	37	.	.	PROPN
ejde-168	361	38	,	,	PUNCT
ejde-168	361	39	new	new	PROPN
ejde-168	361	40	york	york	PROPN
ejde-168	361	41	,	,	PUNCT
ejde-168	361	42	1999	1999	NUM
ejde-168	361	43	.	.	PUNCT
ejde-168	362	1	[	[	X
ejde-168	362	2	8	8	NUM
ejde-168	362	3	]	]	PUNCT
ejde-168	362	4	a.	a.	NOUN
ejde-168	362	5	harten	harten	PROPN
ejde-168	362	6	,	,	PUNCT
ejde-168	362	7	p.	p.	PROPN
ejde-168	362	8	d.	d.	PROPN
ejde-168	362	9	lax	lax	PROPN
ejde-168	362	10	,	,	PUNCT
ejde-168	362	11	b.	b.	PROPN
ejde-168	362	12	v.	v.	ADP
ejde-168	362	13	leer	leer	PROPN
ejde-168	362	14	;	;	PUNCT
ejde-168	362	15	on	on	ADP
ejde-168	362	16	upstream	upstream	ADJ
ejde-168	362	17	differencing	differencing	NOUN
ejde-168	362	18	and	and	CCONJ
ejde-168	362	19	godunov	godunov	NOUN
ejde-168	362	20	-	-	PUNCT
ejde-168	362	21	type	type	NOUN
ejde-168	362	22	schemes	scheme	NOUN
ejde-168	362	23	for	for	ADP
ejde-168	362	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-168	362	25	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	362	26	laws	law	NOUN
ejde-168	362	27	,	,	PUNCT
ejde-168	362	28	siam	siam	PROPN
ejde-168	362	29	rev	rev	PROPN
ejde-168	362	30	.	.	PROPN
ejde-168	362	31	,	,	PUNCT
ejde-168	362	32	25	25	NUM
ejde-168	362	33	(	(	PUNCT
ejde-168	362	34	1983	1983	NUM
ejde-168	362	35	)	)	PUNCT
ejde-168	362	36	,	,	PUNCT
ejde-168	362	37	no	no	INTJ
ejde-168	362	38	.	.	NOUN
ejde-168	362	39	1	1	NUM
ejde-168	362	40	,	,	PUNCT
ejde-168	362	41	35–61	35–61	NUM
ejde-168	362	42	.	.	PUNCT
ejde-168	363	1	[	[	X
ejde-168	363	2	9	9	NUM
ejde-168	363	3	]	]	PUNCT
ejde-168	363	4	j.	j.	PROPN
ejde-168	363	5	holmes	holmes	PROPN
ejde-168	363	6	,	,	PUNCT
ejde-168	363	7	b.	b.	PROPN
ejde-168	363	8	keyfitz	keyfitz	PROPN
ejde-168	363	9	,	,	PUNCT
ejde-168	363	10	f.	f.	PROPN
ejde-168	363	11	tiglay	tiglay	PROPN
ejde-168	363	12	;	;	PUNCT
ejde-168	363	13	weak	weak	ADJ
ejde-168	363	14	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	363	15	and	and	CCONJ
ejde-168	363	16	solutions	solution	NOUN
ejde-168	363	17	to	to	ADP
ejde-168	363	18	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	363	19	laws	law	NOUN
ejde-168	363	20	,	,	PUNCT
ejde-168	363	21	matematica	matematica	PROPN
ejde-168	363	22	,	,	PUNCT
ejde-168	363	23	1	1	NUM
ejde-168	363	24	(	(	PUNCT
ejde-168	363	25	2022	2022	NUM
ejde-168	363	26	)	)	PUNCT
ejde-168	363	27	,	,	PUNCT
ejde-168	363	28	no	no	INTJ
ejde-168	363	29	.	.	NOUN
ejde-168	363	30	1	1	NUM
ejde-168	363	31	,	,	PUNCT
ejde-168	363	32	131–166	131–166	NUM
ejde-168	363	33	.	.	PUNCT
ejde-168	364	1	[	[	X
ejde-168	364	2	10	10	NUM
ejde-168	364	3	]	]	X
ejde-168	364	4	p.	p.	PROPN
ejde-168	364	5	d.	d.	PROPN
ejde-168	364	6	lax	lax	PROPN
ejde-168	364	7	,	,	PUNCT
ejde-168	364	8	b.	b.	PROPN
ejde-168	364	9	wendroff	wendroff	PROPN
ejde-168	364	10	;	;	PUNCT
ejde-168	364	11	systems	system	NOUN
ejde-168	364	12	of	of	ADP
ejde-168	364	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	364	14	laws	law	NOUN
ejde-168	364	15	,	,	PUNCT
ejde-168	364	16	comm	comm	NOUN
ejde-168	364	17	.	.	PUNCT
ejde-168	365	1	pure	pure	ADJ
ejde-168	365	2	appl	appl	PROPN
ejde-168	365	3	.	.	PUNCT
ejde-168	365	4	math	math	PROPN
ejde-168	365	5	.	.	PUNCT
ejde-168	366	1	,	,	PUNCT
ejde-168	366	2	13	13	NUM
ejde-168	366	3	(	(	PUNCT
ejde-168	366	4	1960	1960	NUM
ejde-168	366	5	)	)	PUNCT
ejde-168	366	6	,	,	PUNCT
ejde-168	366	7	217–237	217–237	NUM
ejde-168	366	8	.	.	PUNCT
ejde-168	367	1	[	[	X
ejde-168	367	2	11	11	NUM
ejde-168	367	3	]	]	PUNCT
ejde-168	367	4	r.	r.	PROPN
ejde-168	367	5	j.	j.	PROPN
ejde-168	367	6	leveque	leveque	PROPN
ejde-168	367	7	,	,	PUNCT
ejde-168	367	8	b.	b.	PROPN
ejde-168	367	9	temple	temple	PROPN
ejde-168	367	10	;	;	PUNCT
ejde-168	367	11	stability	stability	NOUN
ejde-168	367	12	of	of	ADP
ejde-168	367	13	godunov	godunov	PROPN
ejde-168	367	14	’s	’s	PART
ejde-168	367	15	method	method	NOUN
ejde-168	367	16	for	for	ADP
ejde-168	367	17	a	a	DET
ejde-168	367	18	class	class	NOUN
ejde-168	367	19	of	of	ADP
ejde-168	367	20	2	2	NUM
ejde-168	367	21	x	x	SYM
ejde-168	367	22	2	2	NUM
ejde-168	367	23	systems	system	NOUN
ejde-168	367	24	of	of	ADP
ejde-168	367	25	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	367	26	laws	law	NOUN
ejde-168	367	27	,	,	PUNCT
ejde-168	367	28	trans	trans	PROPN
ejde-168	367	29	.	.	PROPN
ejde-168	368	1	amer	amer	PROPN
ejde-168	368	2	.	.	PUNCT
ejde-168	368	3	math	math	PROPN
ejde-168	368	4	.	.	PUNCT
ejde-168	369	1	soc	soc	PROPN
ejde-168	369	2	.	.	PUNCT
ejde-168	369	3	,	,	PUNCT
ejde-168	369	4	288	288	NUM
ejde-168	369	5	(	(	PUNCT
ejde-168	369	6	1985	1985	NUM
ejde-168	369	7	)	)	PUNCT
ejde-168	369	8	,	,	PUNCT
ejde-168	369	9	no	no	INTJ
ejde-168	369	10	.	.	NOUN
ejde-168	369	11	1	1	NUM
ejde-168	369	12	,	,	PUNCT
ejde-168	369	13	115–123	115–123	NUM
ejde-168	369	14	.	.	PUNCT
ejde-168	370	1	[	[	X
ejde-168	370	2	12	12	NUM
ejde-168	370	3	]	]	X
ejde-168	370	4	j.	j.	PROPN
ejde-168	370	5	musielak	musielak	PROPN
ejde-168	370	6	,	,	PUNCT
ejde-168	370	7	w.	w.	PROPN
ejde-168	370	8	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-168	370	9	;	;	PUNCT
ejde-168	370	10	on	on	ADP
ejde-168	370	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-168	370	12	variations	variation	NOUN
ejde-168	370	13	(	(	PUNCT
ejde-168	370	14	i	i	NOUN
ejde-168	370	15	)	)	PUNCT
ejde-168	370	16	,	,	PUNCT
ejde-168	370	17	studia	studia	PROPN
ejde-168	370	18	math	math	PROPN
ejde-168	370	19	.	.	PUNCT
ejde-168	370	20	,	,	PUNCT
ejde-168	370	21	18	18	NUM
ejde-168	370	22	(	(	PUNCT
ejde-168	370	23	1959	1959	NUM
ejde-168	370	24	)	)	PUNCT
ejde-168	370	25	,	,	PUNCT
ejde-168	370	26	11–41	11–41	NUM
ejde-168	370	27	.	.	PUNCT
ejde-168	371	1	[	[	X
ejde-168	371	2	13	13	NUM
ejde-168	371	3	]	]	X
ejde-168	371	4	w.	w.	PROPN
ejde-168	371	5	rudin	rudin	PROPN
ejde-168	371	6	;	;	PUNCT
ejde-168	371	7	real	real	ADJ
ejde-168	371	8	and	and	CCONJ
ejde-168	371	9	complex	complex	ADJ
ejde-168	371	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-168	371	11	,	,	PUNCT
ejde-168	371	12	3rd	3rd	ADJ
ejde-168	371	13	ed	ed	NOUN
ejde-168	371	14	.	.	PROPN
ejde-168	371	15	,	,	PUNCT
ejde-168	371	16	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-168	371	17	-	-	PUNCT
ejde-168	371	18	hill	hill	PROPN
ejde-168	371	19	book	book	PROPN
ejde-168	371	20	co.	co.	PROPN
ejde-168	371	21	,	,	PUNCT
ejde-168	371	22	new	new	PROPN
ejde-168	371	23	york	york	PROPN
ejde-168	371	24	,	,	PUNCT
ejde-168	371	25	1987	1987	NUM
ejde-168	371	26	.	.	PUNCT
ejde-168	372	1	[	[	X
ejde-168	372	2	14	14	NUM
ejde-168	372	3	]	]	X
ejde-168	372	4	j.	j.	PROPN
ejde-168	372	5	smoller	smoller	PROPN
ejde-168	372	6	;	;	PUNCT
ejde-168	372	7	shock	shock	NOUN
ejde-168	372	8	waves	wave	NOUN
ejde-168	372	9	and	and	CCONJ
ejde-168	372	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-168	372	11	-	-	PUNCT
ejde-168	372	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-168	372	13	equations	equation	NOUN
ejde-168	372	14	,	,	PUNCT
ejde-168	372	15	2nd	2nd	ADJ
ejde-168	372	16	ed	ed	NOUN
ejde-168	372	17	.	.	PROPN
ejde-168	372	18	,	,	PUNCT
ejde-168	372	19	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-168	372	20	math	math	PROPN
ejde-168	372	21	.	.	PUNCT
ejde-168	373	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-168	373	2	.	.	PROPN
ejde-168	373	3	,	,	PUNCT
ejde-168	373	4	258	258	NUM
ejde-168	373	5	,	,	PUNCT
ejde-168	373	6	springer	springer	NOUN
ejde-168	373	7	-	-	PUNCT
ejde-168	373	8	verlag	verlag	PROPN
ejde-168	373	9	,	,	PUNCT
ejde-168	373	10	new	new	PROPN
ejde-168	373	11	york	york	PROPN
ejde-168	373	12	,	,	PUNCT
ejde-168	373	13	1994	1994	NUM
ejde-168	373	14	.	.	PUNCT
ejde-168	374	1	prerona	prerona	PROPN
ejde-168	374	2	dutta	dutta	PROPN
ejde-168	374	3	department	department	PROPN
ejde-168	374	4	of	of	ADP
ejde-168	374	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-168	374	6	,	,	PUNCT
ejde-168	374	7	the	the	DET
ejde-168	374	8	ohio	ohio	PROPN
ejde-168	374	9	state	state	PROPN
ejde-168	374	10	university	university	PROPN
ejde-168	374	11	,	,	PUNCT
ejde-168	374	12	columbus	columbus	PROPN
ejde-168	374	13	,	,	PUNCT
ejde-168	374	14	oh	oh	INTJ
ejde-168	374	15	43210	43210	NUM
ejde-168	374	16	-	-	SYM
ejde-168	374	17	1174	1174	NUM
ejde-168	374	18	,	,	PUNCT
ejde-168	374	19	usa	usa	PROPN
ejde-168	374	20	email	email	NOUN
ejde-168	374	21	address	address	NOUN
ejde-168	374	22	:	:	PUNCT
ejde-168	374	23	dutta.105@osu.edu	dutta.105@osu.edu	PROPN
ejde-168	374	24	1	1	NUM
ejde-168	374	25	.	.	PUNCT
ejde-168	375	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-168	375	2	2	2	NUM
ejde-168	375	3	.	.	PUNCT
ejde-168	375	4	weak	weak	ADJ
ejde-168	375	5	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-168	375	6	for	for	ADP
ejde-168	375	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-168	375	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-168	375	9	law	law	NOUN
ejde-168	375	10	2.1	2.1	NUM
ejde-168	375	11	.	.	PUNCT
ejde-168	376	1	transforming	transform	VERB
ejde-168	376	2	the	the	DET
ejde-168	376	3	problem	problem	NOUN
ejde-168	376	4	2.2	2.2	NUM
ejde-168	376	5	.	.	PUNCT
ejde-168	377	1	main	main	ADJ
ejde-168	377	2	results	result	NOUN
ejde-168	377	3	appendix	appendix	VERB
ejde-168	377	4	a	a	DET
ejde-168	377	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-168	377	6	references	reference	NOUN