id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1687	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1687	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1687	1	3	of	of	ADP
ejde-1687	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1687	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1687	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1687	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1687	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1687	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1687	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1687	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1687	1	14	no	no	INTJ
ejde-1687	1	15	.	.	NOUN
ejde-1687	1	16	85	85	NUM
ejde-1687	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1687	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1687	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1687	2	1	1–5	1–5	X
ejde-1687	2	2	.	.	X
ejde-1687	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-1687	2	4	:	:	PUNCT
ejde-1687	2	5	1072	1072	NUM
ejde-1687	2	6	-	-	SYM
ejde-1687	2	7	6691	6691	NUM
ejde-1687	2	8	.	.	PUNCT
ejde-1687	3	1	url	url	PROPN
ejde-1687	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1687	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1687	3	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1687	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-1687	3	7	:	:	PUNCT
ejde-1687	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1687	3	9	/	/	SYM
ejde-1687	3	10	ejde.2025.85	ejde.2025.85	NOUN
ejde-1687	3	11	remark	remark	NOUN
ejde-1687	3	12	on	on	ADP
ejde-1687	3	13	isolated	isolate	VERB
ejde-1687	3	14	removable	removable	ADJ
ejde-1687	3	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-1687	3	16	of	of	ADP
ejde-1687	3	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	3	18	maps	map	NOUN
ejde-1687	3	19	in	in	ADP
ejde-1687	3	20	two	two	NUM
ejde-1687	3	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1687	3	22	changyou	changyou	PROPN
ejde-1687	3	23	wang	wang	PROPN
ejde-1687	3	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-1687	3	25	.	.	PUNCT
ejde-1687	4	1	for	for	ADP
ejde-1687	4	2	a	a	DET
ejde-1687	4	3	ball	ball	NOUN
ejde-1687	4	4	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	4	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	4	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1687	4	7	r2	r2	PROPN
ejde-1687	4	8	,	,	PUNCT
ejde-1687	4	9	we	we	PRON
ejde-1687	4	10	provide	provide	VERB
ejde-1687	4	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1687	4	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1687	4	13	such	such	ADJ
ejde-1687	4	14	that	that	SCONJ
ejde-1687	4	15	a	a	DET
ejde-1687	4	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	4	17	map	map	NOUN
ejde-1687	4	18	u	u	PROPN
ejde-1687	4	19	∈	∈	NOUN
ejde-1687	4	20	c∞(br(0)\{0	c∞(br(0)\{0	NOUN
ejde-1687	4	21	}	}	PUNCT
ejde-1687	4	22	,	,	PUNCT
ejde-1687	4	23	n	n	CCONJ
ejde-1687	4	24	)	)	PUNCT
ejde-1687	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1687	4	26	with	with	ADP
ejde-1687	4	27	a	a	DET
ejde-1687	4	28	self	self	NOUN
ejde-1687	4	29	-	-	PUNCT
ejde-1687	4	30	similar	similar	ADJ
ejde-1687	4	31	bound	bind	VERB
ejde-1687	4	32	on	on	ADP
ejde-1687	4	33	its	its	PRON
ejde-1687	4	34	gradient	gradient	NOUN
ejde-1687	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1687	4	36	belong	belong	VERB
ejde-1687	4	37	to	to	ADP
ejde-1687	4	38	c∞(br(0	c∞(br(0	NOUN
ejde-1687	4	39	)	)	PUNCT
ejde-1687	4	40	)	)	PUNCT
ejde-1687	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1687	5	1	these	these	DET
ejde-1687	5	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1687	5	3	also	also	ADV
ejde-1687	5	4	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1687	5	5	the	the	DET
ejde-1687	5	6	triviality	triviality	NOUN
ejde-1687	5	7	of	of	ADP
ejde-1687	5	8	such	such	ADJ
ejde-1687	5	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	5	10	maps	map	NOUN
ejde-1687	5	11	when	when	SCONJ
ejde-1687	5	12	r	r	NOUN
ejde-1687	5	13	=	=	SYM
ejde-1687	5	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1687	5	15	1	1	NUM
ejde-1687	5	16	.	.	PUNCT
ejde-1687	6	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1687	6	2	in	in	ADP
ejde-1687	6	3	this	this	DET
ejde-1687	6	4	short	short	ADJ
ejde-1687	6	5	note	note	NOUN
ejde-1687	6	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	7	we	we	PRON
ejde-1687	6	8	address	address	VERB
ejde-1687	6	9	a	a	DET
ejde-1687	6	10	question	question	NOUN
ejde-1687	6	11	arising	arise	VERB
ejde-1687	6	12	from	from	ADP
ejde-1687	6	13	the	the	DET
ejde-1687	6	14	recent	recent	ADJ
ejde-1687	6	15	study	study	NOUN
ejde-1687	6	16	[	[	X
ejde-1687	6	17	1	1	X
ejde-1687	6	18	]	]	PUNCT
ejde-1687	6	19	on	on	ADP
ejde-1687	6	20	the	the	DET
ejde-1687	6	21	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-1687	6	22	for	for	ADP
ejde-1687	6	23	the	the	DET
ejde-1687	6	24	steady	steady	ADJ
ejde-1687	6	25	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	26	simplified	simplified	ADJ
ejde-1687	6	27	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	28	ericksen	ericksen	PROPN
ejde-1687	6	29	-	-	PUNCT
ejde-1687	6	30	leslie	leslie	PROPN
ejde-1687	6	31	system	system	NOUN
ejde-1687	6	32	in	in	ADP
ejde-1687	6	33	rn	rn	PROPN
ejde-1687	6	34	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	35	which	which	PRON
ejde-1687	6	36	seeks	seek	VERB
ejde-1687	6	37	to	to	PART
ejde-1687	6	38	answer	answer	VERB
ejde-1687	6	39	the	the	DET
ejde-1687	6	40	question	question	NOUN
ejde-1687	6	41	:	:	PUNCT
ejde-1687	6	42	if	if	SCONJ
ejde-1687	6	43	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	44	u	u	NOUN
ejde-1687	6	45	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	46	d	d	NOUN
ejde-1687	6	47	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	48	∈	∈	PROPN
ejde-1687	6	49	c∞(rn	c∞(rn	NOUN
ejde-1687	6	50	\	\	PUNCT
ejde-1687	6	51	{	{	PUNCT
ejde-1687	6	52	0},rn	0},rn	PROPN
ejde-1687	6	53	×	×	NOUN
ejde-1687	6	54	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1687	6	55	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	56	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	57	n	n	PRON
ejde-1687	6	58	≥	≥	NOUN
ejde-1687	6	59	2	2	NUM
ejde-1687	6	60	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	61	solves	solve	VERB
ejde-1687	6	62	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-1687	6	63	u	u	NOUN
ejde-1687	6	64	·	·	PUNCT
ejde-1687	6	65	∇u+∇p	∇u+∇p	ADJ
ejde-1687	6	66	=	=	PUNCT
ejde-1687	6	67	−∇	−∇	NOUN
ejde-1687	6	68	·	·	PUNCT
ejde-1687	6	69	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	70	∇d⊙∇d	∇d⊙∇d	NOUN
ejde-1687	6	71	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	72	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	73	∇	∇	X
ejde-1687	6	74	·	·	PUNCT
ejde-1687	6	75	u	u	NOUN
ejde-1687	6	76	=	=	SYM
ejde-1687	6	77	0	0	NUM
ejde-1687	6	78	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	79	∆d+	∆d+	PROPN
ejde-1687	6	80	|∇d|2d	|∇d|2d	NUM
ejde-1687	6	81	=	=	SYM
ejde-1687	6	82	u	u	X
ejde-1687	6	83	·	·	PUNCT
ejde-1687	6	84	∇d	∇d	PROPN
ejde-1687	6	85	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	86	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	87	1.1	1.1	NUM
ejde-1687	6	88	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	89	in	in	ADP
ejde-1687	6	90	rn	rn	PROPN
ejde-1687	6	91	\	\	PROPN
ejde-1687	6	92	{	{	PUNCT
ejde-1687	6	93	0	0	NUM
ejde-1687	6	94	}	}	PUNCT
ejde-1687	6	95	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	96	and	and	CCONJ
ejde-1687	6	97	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1687	6	98	a	a	DET
ejde-1687	6	99	self	self	NOUN
ejde-1687	6	100	-	-	PUNCT
ejde-1687	6	101	similar	similar	ADJ
ejde-1687	6	102	bound	bind	VERB
ejde-1687	6	103	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-1687	6	104	≤	≤	NOUN
ejde-1687	6	105	c1(n	c1(n	PROPN
ejde-1687	6	106	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	107	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	6	108	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	109	|∇d(x)|	|∇d(x)|	ADJ
ejde-1687	6	110	≤	≤	NUM
ejde-1687	6	111	c2(n	c2(n	PROPN
ejde-1687	6	112	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	113	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	6	114	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	115	∀x	∀x	PROPN
ejde-1687	6	116	∈	∈	PROPN
ejde-1687	6	117	rn	rn	PROPN
ejde-1687	6	118	\	\	PROPN
ejde-1687	6	119	{	{	PUNCT
ejde-1687	6	120	0	0	NUM
ejde-1687	6	121	}	}	PUNCT
ejde-1687	6	122	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	123	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	124	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	6	125	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	126	for	for	ADP
ejde-1687	6	127	some	some	DET
ejde-1687	6	128	constants	constant	NOUN
ejde-1687	6	129	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-1687	6	130	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	131	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	132	c2(n	c2(n	PROPN
ejde-1687	6	133	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	134	>	>	X
ejde-1687	6	135	0	0	NUM
ejde-1687	6	136	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	137	does	do	AUX
ejde-1687	6	138	it	it	PRON
ejde-1687	6	139	follow	follow	VERB
ejde-1687	6	140	that	that	SCONJ
ejde-1687	6	141	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	142	u,∇d	u,∇d	NUM
ejde-1687	6	143	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	144	≡	≡	PROPN
ejde-1687	6	145	(	(	PUNCT
ejde-1687	6	146	0	0	NUM
ejde-1687	6	147	,	,	PUNCT
ejde-1687	6	148	0	0	NUM
ejde-1687	6	149	)	)	PUNCT
ejde-1687	6	150	in	in	ADP
ejde-1687	6	151	rn	rn	PROPN
ejde-1687	6	152	?	?	PUNCT
ejde-1687	7	1	in	in	ADP
ejde-1687	7	2	[	[	X
ejde-1687	7	3	1	1	NUM
ejde-1687	7	4	]	]	PUNCT
ejde-1687	7	5	,	,	PUNCT
ejde-1687	7	6	we	we	PRON
ejde-1687	7	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1687	7	8	some	some	DET
ejde-1687	7	9	partial	partial	ADJ
ejde-1687	7	10	results	result	NOUN
ejde-1687	7	11	towards	towards	ADP
ejde-1687	7	12	this	this	DET
ejde-1687	7	13	question	question	NOUN
ejde-1687	7	14	.	.	PUNCT
ejde-1687	8	1	in	in	ADP
ejde-1687	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-1687	8	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	4	we	we	PRON
ejde-1687	8	5	proved	prove	VERB
ejde-1687	8	6	that	that	SCONJ
ejde-1687	8	7	when	when	SCONJ
ejde-1687	8	8	n	n	X
ejde-1687	8	9	≥	≥	NOUN
ejde-1687	8	10	3	3	NUM
ejde-1687	8	11	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	12	there	there	PRON
ejde-1687	8	13	exists	exist	VERB
ejde-1687	8	14	εn	εn	ADJ
ejde-1687	8	15	>	>	X
ejde-1687	8	16	0	0	NUM
ejde-1687	8	17	such	such	ADJ
ejde-1687	8	18	that	that	SCONJ
ejde-1687	8	19	if	if	SCONJ
ejde-1687	8	20	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-1687	8	21	)	)	PUNCT
ejde-1687	8	22	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	23	c2(n	c2(n	SYM
ejde-1687	8	24	)	)	PUNCT
ejde-1687	8	25	≤	≤	NOUN
ejde-1687	8	26	εn	εn	VERB
ejde-1687	8	27	then	then	ADV
ejde-1687	8	28	∇d	∇d	PROPN
ejde-1687	8	29	≡	≡	PROPN
ejde-1687	8	30	0	0	NUM
ejde-1687	8	31	;	;	PUNCT
ejde-1687	8	32	while	while	SCONJ
ejde-1687	8	33	u	u	PROPN
ejde-1687	8	34	≡	≡	PROPN
ejde-1687	8	35	0	0	PUNCT
ejde-1687	8	36	when	when	SCONJ
ejde-1687	8	37	n	n	X
ejde-1687	8	38	≥	≥	X
ejde-1687	8	39	4	4	NUM
ejde-1687	8	40	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	41	or	or	CCONJ
ejde-1687	8	42	a	a	DET
ejde-1687	8	43	landau	landau	NOUN
ejde-1687	8	44	solution	solution	NOUN
ejde-1687	8	45	of	of	ADP
ejde-1687	8	46	the	the	DET
ejde-1687	8	47	steady	steady	ADJ
ejde-1687	8	48	navier	navier	NOUN
ejde-1687	8	49	-	-	PUNCT
ejde-1687	8	50	stokes	stoke	NOUN
ejde-1687	8	51	equation	equation	NOUN
ejde-1687	8	52	when	when	SCONJ
ejde-1687	8	53	n	n	X
ejde-1687	8	54	=	=	SYM
ejde-1687	8	55	3	3	X
ejde-1687	8	56	.	.	PUNCT
ejde-1687	8	57	when	when	SCONJ
ejde-1687	8	58	n	n	X
ejde-1687	8	59	=	=	SYM
ejde-1687	8	60	2	2	NUM
ejde-1687	8	61	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	62	we	we	PRON
ejde-1687	8	63	constructed	construct	VERB
ejde-1687	8	64	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1687	8	65	many	many	ADJ
ejde-1687	8	66	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1687	8	67	solutions	solution	NOUN
ejde-1687	8	68	of	of	ADP
ejde-1687	8	69	(	(	PUNCT
ejde-1687	8	70	1.1	1.1	NUM
ejde-1687	8	71	)	)	PUNCT
ejde-1687	8	72	and	and	CCONJ
ejde-1687	8	73	(	(	PUNCT
ejde-1687	8	74	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	8	75	)	)	PUNCT
ejde-1687	8	76	,	,	PUNCT
ejde-1687	8	77	that	that	PRON
ejde-1687	8	78	resemble	resemble	VERB
ejde-1687	8	79	the	the	DET
ejde-1687	8	80	so	so	ADV
ejde-1687	8	81	-	-	PUNCT
ejde-1687	8	82	called	call	VERB
ejde-1687	8	83	hamel	hamel	PROPN
ejde-1687	8	84	’s	’s	PART
ejde-1687	8	85	solutions	solution	NOUN
ejde-1687	8	86	of	of	ADP
ejde-1687	8	87	steady	steady	ADJ
ejde-1687	8	88	navier	navier	NOUN
ejde-1687	8	89	-	-	PUNCT
ejde-1687	8	90	stokes	stoke	NOUN
ejde-1687	8	91	equation	equation	NOUN
ejde-1687	8	92	in	in	ADP
ejde-1687	8	93	r2	r2	PROPN
ejde-1687	8	94	.	.	PUNCT
ejde-1687	9	1	a	a	DET
ejde-1687	9	2	liouville	liouville	NOUN
ejde-1687	9	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1687	9	4	on	on	ADP
ejde-1687	9	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	9	6	maps	map	NOUN
ejde-1687	9	7	plays	play	VERB
ejde-1687	9	8	an	an	DET
ejde-1687	9	9	important	important	ADJ
ejde-1687	9	10	role	role	NOUN
ejde-1687	9	11	in	in	ADP
ejde-1687	9	12	[	[	X
ejde-1687	9	13	1	1	NUM
ejde-1687	9	14	]	]	PUNCT
ejde-1687	9	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	9	16	that	that	ADV
ejde-1687	9	17	is	is	ADV
ejde-1687	9	18	,	,	PUNCT
ejde-1687	9	19	for	for	ADP
ejde-1687	9	20	n	n	X
ejde-1687	9	21	≥	≥	NOUN
ejde-1687	9	22	3	3	NUM
ejde-1687	9	23	if	if	SCONJ
ejde-1687	9	24	d	d	PROPN
ejde-1687	9	25	∈	∈	PROPN
ejde-1687	9	26	c∞(rn	c∞(rn	NOUN
ejde-1687	9	27	\	\	PROPN
ejde-1687	9	28	{	{	PUNCT
ejde-1687	9	29	0	0	NUM
ejde-1687	9	30	}	}	PUNCT
ejde-1687	9	31	,	,	PUNCT
ejde-1687	9	32	n	n	CCONJ
ejde-1687	9	33	)	)	PUNCT
ejde-1687	9	34	solves	solve	VERB
ejde-1687	9	35	the	the	DET
ejde-1687	9	36	equation	equation	NOUN
ejde-1687	9	37	of	of	ADP
ejde-1687	9	38	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	9	39	maps	map	NOUN
ejde-1687	9	40	:	:	PUNCT
ejde-1687	10	1	∆d+a(d)(∇d,∇d	∆d+a(d)(∇d,∇d	X
ejde-1687	10	2	)	)	PUNCT
ejde-1687	10	3	=	=	SYM
ejde-1687	10	4	0	0	NUM
ejde-1687	10	5	in	in	ADP
ejde-1687	10	6	rn	rn	PROPN
ejde-1687	10	7	\	\	PROPN
ejde-1687	10	8	{	{	PUNCT
ejde-1687	10	9	0	0	NUM
ejde-1687	10	10	}	}	PUNCT
ejde-1687	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1687	10	12	(	(	PUNCT
ejde-1687	10	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	10	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	10	15	and	and	CCONJ
ejde-1687	10	16	there	there	PRON
ejde-1687	10	17	exists	exist	VERB
ejde-1687	10	18	an	an	DET
ejde-1687	10	19	ε0(n	ε0(n	NOUN
ejde-1687	10	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	10	21	>	>	X
ejde-1687	10	22	0	0	NUM
ejde-1687	11	1	such	such	ADJ
ejde-1687	11	2	that	that	SCONJ
ejde-1687	11	3	|∇d(x)|	|∇d(x)|	ADJ
ejde-1687	11	4	≤	≤	NUM
ejde-1687	11	5	ε0(n	ε0(n	NOUN
ejde-1687	11	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	11	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	11	8	,	,	PUNCT
ejde-1687	11	9	∀x	∀x	PROPN
ejde-1687	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-1687	11	11	rn	rn	PROPN
ejde-1687	11	12	\	\	PROPN
ejde-1687	11	13	{	{	PUNCT
ejde-1687	11	14	0	0	NUM
ejde-1687	11	15	}	}	PUNCT
ejde-1687	11	16	,	,	PUNCT
ejde-1687	11	17	(	(	PUNCT
ejde-1687	11	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1687	11	19	)	)	PUNCT
ejde-1687	11	20	then	then	ADV
ejde-1687	11	21	d	d	X
ejde-1687	11	22	must	must	AUX
ejde-1687	11	23	be	be	AUX
ejde-1687	11	24	a	a	DET
ejde-1687	11	25	constant	constant	ADJ
ejde-1687	11	26	map	map	NOUN
ejde-1687	11	27	.	.	PUNCT
ejde-1687	12	1	here	here	ADV
ejde-1687	12	2	n	n	X
ejde-1687	12	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1687	12	4	rl	rl	X
ejde-1687	12	5	is	be	AUX
ejde-1687	12	6	a	a	DET
ejde-1687	12	7	compact	compact	ADJ
ejde-1687	12	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1687	12	9	riemann	riemann	PROPN
ejde-1687	12	10	manifold	manifold	PROPN
ejde-1687	12	11	without	without	ADP
ejde-1687	12	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-1687	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1687	12	14	and	and	CCONJ
ejde-1687	12	15	a	a	DET
ejde-1687	12	16	denotes	denote	NOUN
ejde-1687	12	17	the	the	DET
ejde-1687	12	18	second	second	ADJ
ejde-1687	12	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1687	12	20	form	form	NOUN
ejde-1687	12	21	of	of	ADP
ejde-1687	12	22	n	n	PROPN
ejde-1687	12	23	.	.	PUNCT
ejde-1687	13	1	a	a	DET
ejde-1687	13	2	natural	natural	ADJ
ejde-1687	13	3	question	question	NOUN
ejde-1687	13	4	to	to	PART
ejde-1687	13	5	ask	ask	VERB
ejde-1687	13	6	is	be	AUX
ejde-1687	13	7	whether	whether	SCONJ
ejde-1687	13	8	this	this	DET
ejde-1687	13	9	liouville	liouville	NOUN
ejde-1687	13	10	property	property	NOUN
ejde-1687	13	11	remains	remain	VERB
ejde-1687	13	12	true	true	ADJ
ejde-1687	13	13	when	when	SCONJ
ejde-1687	13	14	n	n	X
ejde-1687	13	15	=	=	SYM
ejde-1687	13	16	2	2	X
ejde-1687	13	17	.	.	X
ejde-1687	13	18	more	more	ADV
ejde-1687	13	19	precisely	precisely	ADV
ejde-1687	13	20	,	,	PUNCT
ejde-1687	13	21	question	question	NOUN
ejde-1687	13	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1687	13	23	.	.	PUNCT
ejde-1687	14	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1687	14	2	d	d	X
ejde-1687	14	3	∈	∈	PROPN
ejde-1687	14	4	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-1687	14	5	\	\	PUNCT
ejde-1687	14	6	{	{	PUNCT
ejde-1687	14	7	0	0	NUM
ejde-1687	14	8	}	}	PUNCT
ejde-1687	14	9	,	,	PUNCT
ejde-1687	14	10	n	n	CCONJ
ejde-1687	14	11	)	)	PUNCT
ejde-1687	14	12	solves	solve	NOUN
ejde-1687	14	13	(	(	PUNCT
ejde-1687	14	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	14	15	)	)	PUNCT
ejde-1687	14	16	and	and	CCONJ
ejde-1687	14	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1687	14	18	(	(	PUNCT
ejde-1687	14	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1687	14	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	14	21	for	for	ADP
ejde-1687	14	22	some	some	DET
ejde-1687	14	23	small	small	ADJ
ejde-1687	14	24	constant	constant	ADJ
ejde-1687	14	25	ε0(2	ε0(2	PROPN
ejde-1687	14	26	)	)	PUNCT
ejde-1687	14	27	.	.	PUNCT
ejde-1687	15	1	does	do	AUX
ejde-1687	15	2	it	it	PRON
ejde-1687	15	3	follow	follow	VERB
ejde-1687	15	4	that	that	SCONJ
ejde-1687	15	5	d	d	NOUN
ejde-1687	15	6	must	must	AUX
ejde-1687	15	7	be	be	AUX
ejde-1687	15	8	constant	constant	ADJ
ejde-1687	15	9	?	?	PUNCT
ejde-1687	16	1	2020	2020	NUM
ejde-1687	16	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1687	16	3	subject	subject	ADJ
ejde-1687	16	4	classification	classification	NOUN
ejde-1687	16	5	.	.	PUNCT
ejde-1687	17	1	35j50	35j50	NUM
ejde-1687	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	17	3	58e20	58e20	NUM
ejde-1687	17	4	.	.	PUNCT
ejde-1687	18	1	key	key	ADJ
ejde-1687	18	2	words	word	NOUN
ejde-1687	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1687	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1687	18	5	.	.	PUNCT
ejde-1687	19	1	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	19	2	maps	map	NOUN
ejde-1687	19	3	;	;	PUNCT
ejde-1687	19	4	removable	removable	ADJ
ejde-1687	19	5	isolated	isolated	ADJ
ejde-1687	19	6	singularity	singularity	NOUN
ejde-1687	19	7	.	.	PUNCT
ejde-1687	20	1	©	©	PROPN
ejde-1687	20	2	2025	2025	NUM
ejde-1687	20	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	21	1	this	this	DET
ejde-1687	21	2	work	work	NOUN
ejde-1687	21	3	is	be	AUX
ejde-1687	21	4	licensed	license	VERB
ejde-1687	21	5	under	under	ADP
ejde-1687	21	6	a	a	DET
ejde-1687	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-1687	21	8	by	by	ADP
ejde-1687	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1687	21	10	license	license	NOUN
ejde-1687	21	11	.	.	PUNCT
ejde-1687	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-1687	22	2	april	april	PROPN
ejde-1687	22	3	18	18	NUM
ejde-1687	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1687	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1687	23	1	published	publish	VERB
ejde-1687	23	2	august	august	PROPN
ejde-1687	23	3	11	11	NUM
ejde-1687	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	23	5	2025	2025	NUM
ejde-1687	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1687	24	1	1	1	NUM
ejde-1687	24	2	2	2	NUM
ejde-1687	24	3	c.	c.	NOUN
ejde-1687	24	4	wang	wang	PROPN
ejde-1687	24	5	ejde-2025/85	ejde-2025/85	PROPN
ejde-1687	24	6	to	to	ADP
ejde-1687	24	7	the	the	DET
ejde-1687	24	8	best	good	ADJ
ejde-1687	24	9	of	of	ADP
ejde-1687	24	10	the	the	DET
ejde-1687	24	11	author	author	NOUN
ejde-1687	24	12	’s	’s	PART
ejde-1687	24	13	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1687	24	14	,	,	PUNCT
ejde-1687	24	15	this	this	DET
ejde-1687	24	16	question	question	NOUN
ejde-1687	24	17	has	have	AUX
ejde-1687	24	18	not	not	PART
ejde-1687	24	19	been	be	AUX
ejde-1687	24	20	addressed	address	VERB
ejde-1687	24	21	in	in	ADP
ejde-1687	24	22	the	the	DET
ejde-1687	24	23	literature	literature	NOUN
ejde-1687	24	24	.	.	PUNCT
ejde-1687	25	1	in	in	ADP
ejde-1687	25	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1687	25	3	with	with	ADP
ejde-1687	25	4	n	n	PRON
ejde-1687	25	5	≥	≥	NOUN
ejde-1687	25	6	3	3	NUM
ejde-1687	25	7	,	,	PUNCT
ejde-1687	25	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	25	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1687	25	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	25	11	alone	alone	ADV
ejde-1687	25	12	does	do	AUX
ejde-1687	25	13	not	not	PART
ejde-1687	25	14	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1687	25	15	d	d	NOUN
ejde-1687	25	16	has	have	AUX
ejde-1687	25	17	locally	locally	ADV
ejde-1687	25	18	finite	finite	VERB
ejde-1687	25	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1687	25	20	energy	energy	NOUN
ejde-1687	25	21	in	in	ADP
ejde-1687	25	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-1687	25	23	two	two	NUM
ejde-1687	25	24	:	:	PUNCT
ejde-1687	25	25	e(d	e(d	PROPN
ejde-1687	25	26	,	,	PUNCT
ejde-1687	25	27	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-1687	25	28	)	)	PUNCT
ejde-1687	25	29	)	)	PUNCT
ejde-1687	26	1	=	=	SYM
ejde-1687	26	2	∫	∫	PROPN
ejde-1687	26	3	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-1687	26	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	26	5	|∇d|2	|∇d|2	PUNCT
ejde-1687	26	6	<	<	X
ejde-1687	26	7	∞	∞	PROPN
ejde-1687	26	8	for	for	ADP
ejde-1687	26	9	the	the	DET
ejde-1687	26	10	unit	unit	NOUN
ejde-1687	26	11	ball	ball	PROPN
ejde-1687	26	12	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-1687	26	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	27	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1687	27	2	r2	r2	PROPN
ejde-1687	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	28	1	thus	thus	ADV
ejde-1687	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	28	3	neither	neither	CCONJ
ejde-1687	28	4	the	the	DET
ejde-1687	28	5	celebrated	celebrate	VERB
ejde-1687	28	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1687	28	7	by	by	ADP
ejde-1687	28	8	sacks	sack	NOUN
ejde-1687	28	9	-	-	PUNCT
ejde-1687	28	10	uhlenbeck	uhlenbeck	NOUN
ejde-1687	28	11	[	[	X
ejde-1687	28	12	3	3	X
ejde-1687	28	13	]	]	PUNCT
ejde-1687	28	14	on	on	ADP
ejde-1687	28	15	the	the	DET
ejde-1687	28	16	removability	removability	NOUN
ejde-1687	28	17	of	of	ADP
ejde-1687	28	18	isolated	isolated	ADJ
ejde-1687	28	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-1687	28	20	of	of	ADP
ejde-1687	28	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	28	22	maps	map	NOUN
ejde-1687	28	23	in	in	ADP
ejde-1687	28	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-1687	28	25	two	two	NUM
ejde-1687	28	26	,	,	PUNCT
ejde-1687	28	27	nor	nor	CCONJ
ejde-1687	28	28	the	the	DET
ejde-1687	28	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-1687	28	30	theorem	theorem	VERB
ejde-1687	28	31	by	by	ADP
ejde-1687	28	32	hélein	hélein	ADP
ejde-1687	28	33	[	[	X
ejde-1687	28	34	2	2	NUM
ejde-1687	28	35	]	]	PUNCT
ejde-1687	28	36	on	on	ADP
ejde-1687	28	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-1687	28	38	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	28	39	maps	map	NOUN
ejde-1687	28	40	can	can	AUX
ejde-1687	28	41	be	be	AUX
ejde-1687	28	42	applied	apply	VERB
ejde-1687	28	43	in	in	ADP
ejde-1687	28	44	two	two	NUM
ejde-1687	28	45	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1687	28	46	.	.	PUNCT
ejde-1687	29	1	observe	observe	VERB
ejde-1687	29	2	that	that	SCONJ
ejde-1687	29	3	d(x	d(x	NOUN
ejde-1687	29	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	30	1	=	=	PUNCT
ejde-1687	31	1	x	x	X
ejde-1687	31	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	31	3	:	:	PUNCT
ejde-1687	31	4	r	r	NOUN
ejde-1687	31	5	2	2	NUM
ejde-1687	31	6	\	\	NOUN
ejde-1687	31	7	{	{	PUNCT
ejde-1687	31	8	0	0	NUM
ejde-1687	31	9	}	}	PUNCT
ejde-1687	31	10	→	→	SYM
ejde-1687	31	11	s1	s1	NOUN
ejde-1687	31	12	is	be	AUX
ejde-1687	31	13	a	a	DET
ejde-1687	31	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	31	15	map	map	NOUN
ejde-1687	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1687	31	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1687	31	18	|∇d(x)|	|∇d(x)|	NOUN
ejde-1687	31	19	=	=	SYM
ejde-1687	31	20	1	1	NUM
ejde-1687	31	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	31	22	for	for	ADP
ejde-1687	31	23	x	x	SYM
ejde-1687	31	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-1687	31	25	0	0	NUM
ejde-1687	31	26	and	and	CCONJ
ejde-1687	31	27	e(d	e(d	PROPN
ejde-1687	31	28	,	,	PUNCT
ejde-1687	31	29	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-1687	31	30	)	)	PUNCT
ejde-1687	31	31	)	)	PUNCT
ejde-1687	32	1	=	=	PUNCT
ejde-1687	32	2	∞	∞	NOUN
ejde-1687	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	32	4	while	while	SCONJ
ejde-1687	32	5	x	x	SYM
ejde-1687	32	6	=	=	SYM
ejde-1687	32	7	0	0	NUM
ejde-1687	32	8	is	be	AUX
ejde-1687	32	9	a	a	DET
ejde-1687	32	10	non	non	ADJ
ejde-1687	32	11	-	-	ADJ
ejde-1687	32	12	removable	removable	ADJ
ejde-1687	32	13	singular	singular	ADJ
ejde-1687	32	14	point	point	NOUN
ejde-1687	32	15	.	.	PUNCT
ejde-1687	33	1	this	this	DET
ejde-1687	33	2	example	example	NOUN
ejde-1687	33	3	indicates	indicate	VERB
ejde-1687	33	4	that	that	SCONJ
ejde-1687	33	5	ε0(2	ε0(2	PROPN
ejde-1687	33	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	33	7	in	in	ADP
ejde-1687	33	8	question	question	NOUN
ejde-1687	33	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1687	33	10	must	must	AUX
ejde-1687	33	11	be	be	AUX
ejde-1687	33	12	chosen	choose	VERB
ejde-1687	33	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1687	33	14	small	small	ADJ
ejde-1687	33	15	.	.	PUNCT
ejde-1687	34	1	in	in	ADP
ejde-1687	34	2	this	this	DET
ejde-1687	34	3	note	note	NOUN
ejde-1687	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	34	5	we	we	PRON
ejde-1687	34	6	will	will	AUX
ejde-1687	34	7	give	give	VERB
ejde-1687	34	8	a	a	DET
ejde-1687	34	9	partial	partial	ADJ
ejde-1687	34	10	answer	answer	NOUN
ejde-1687	34	11	to	to	PART
ejde-1687	34	12	question	question	VERB
ejde-1687	34	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1687	34	14	.	.	PUNCT
ejde-1687	35	1	more	more	ADV
ejde-1687	35	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1687	35	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	35	4	let	let	VERB
ejde-1687	35	5	br(0	br(0	VERB
ejde-1687	35	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	35	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1687	35	8	r2	r2	PROPN
ejde-1687	35	9	be	be	AUX
ejde-1687	35	10	the	the	DET
ejde-1687	35	11	ball	ball	NOUN
ejde-1687	35	12	in	in	ADP
ejde-1687	35	13	r2	r2	PROPN
ejde-1687	35	14	with	with	ADP
ejde-1687	35	15	center	center	NOUN
ejde-1687	35	16	0	0	PUNCT
ejde-1687	35	17	and	and	CCONJ
ejde-1687	35	18	radius	radius	PROPN
ejde-1687	35	19	r	r	NOUN
ejde-1687	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1687	35	21	we	we	PRON
ejde-1687	35	22	will	will	AUX
ejde-1687	35	23	prove	prove	VERB
ejde-1687	35	24	the	the	DET
ejde-1687	35	25	following	following	NOUN
ejde-1687	35	26	.	.	PUNCT
ejde-1687	36	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1687	36	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	36	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	37	1	there	there	PRON
ejde-1687	37	2	exists	exist	VERB
ejde-1687	37	3	an	an	DET
ejde-1687	37	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-1687	37	5	>	>	X
ejde-1687	37	6	0	0	NUM
ejde-1687	38	1	such	such	ADJ
ejde-1687	38	2	that	that	SCONJ
ejde-1687	38	3	if	if	SCONJ
ejde-1687	38	4	u	u	PRON
ejde-1687	38	5	:	:	PUNCT
ejde-1687	38	6	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	38	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	38	8	\	\	PUNCT
ejde-1687	38	9	{	{	PUNCT
ejde-1687	38	10	0	0	NUM
ejde-1687	38	11	}	}	PUNCT
ejde-1687	38	12	→	→	SYM
ejde-1687	38	13	n	n	X
ejde-1687	38	14	is	be	AUX
ejde-1687	38	15	a	a	DET
ejde-1687	38	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1687	38	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	38	18	map	map	NOUN
ejde-1687	38	19	,	,	PUNCT
ejde-1687	38	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1687	38	21	|∇u(x)|	|∇u(x)|	PROPN
ejde-1687	38	22	≤	≤	NUM
ejde-1687	38	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-1687	38	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	38	25	,	,	PUNCT
ejde-1687	38	26	∀x	∀x	X
ejde-1687	38	27	∈	∈	PROPN
ejde-1687	38	28	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	38	29	)	)	PUNCT
ejde-1687	38	30	\	\	PUNCT
ejde-1687	38	31	{	{	PUNCT
ejde-1687	38	32	0	0	NUM
ejde-1687	38	33	}	}	PUNCT
ejde-1687	38	34	,	,	PUNCT
ejde-1687	38	35	(	(	PUNCT
ejde-1687	38	36	1.5	1.5	NUM
ejde-1687	38	37	)	)	PUNCT
ejde-1687	38	38	and	and	CCONJ
ejde-1687	38	39	if	if	SCONJ
ejde-1687	38	40	,	,	PUNCT
ejde-1687	38	41	in	in	ADP
ejde-1687	38	42	addition	addition	NOUN
ejde-1687	38	43	,	,	PUNCT
ejde-1687	38	44	there	there	PRON
ejde-1687	38	45	exists	exist	VERB
ejde-1687	38	46	ri	ri	PROPN
ejde-1687	38	47	→	→	SYM
ejde-1687	38	48	0	0	NUM
ejde-1687	38	49	such	such	ADJ
ejde-1687	38	50	that	that	SCONJ
ejde-1687	38	51	lim	lim	PROPN
ejde-1687	38	52	i→∞	i→∞	NUM
ejde-1687	38	53	ri	ri	PROPN
ejde-1687	38	54	∫	∫	PROPN
ejde-1687	38	55	∂bri	∂bri	X
ejde-1687	38	56	(	(	PUNCT
ejde-1687	38	57	0	0	NUM
ejde-1687	38	58	)	)	PUNCT
ejde-1687	38	59	(	(	PUNCT
ejde-1687	38	60	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	38	61	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	38	62	|2	|2	NUM
ejde-1687	39	1	−	−	NUM
ejde-1687	39	2	1	1	NUM
ejde-1687	39	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	39	4	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	39	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	39	6	|2	|2	NOUN
ejde-1687	39	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	40	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	40	2	=	=	SYM
ejde-1687	40	3	0	0	PROPN
ejde-1687	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	40	5	(	(	PUNCT
ejde-1687	40	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1687	40	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	40	8	then	then	ADV
ejde-1687	40	9	u	u	PROPN
ejde-1687	40	10	∈	∈	PROPN
ejde-1687	40	11	c∞(br(0	c∞(br(0	ADJ
ejde-1687	40	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1687	40	14	n	n	CCONJ
ejde-1687	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1687	40	16	.	.	PUNCT
ejde-1687	41	1	as	as	ADP
ejde-1687	41	2	a	a	DET
ejde-1687	41	3	direct	direct	ADJ
ejde-1687	41	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-1687	41	5	of	of	ADP
ejde-1687	41	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1687	41	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	41	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	41	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	41	10	,	,	PUNCT
ejde-1687	41	11	we	we	PRON
ejde-1687	41	12	establish	establish	VERB
ejde-1687	41	13	the	the	DET
ejde-1687	41	14	following	following	NOUN
ejde-1687	41	15	.	.	PUNCT
ejde-1687	42	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1687	42	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	42	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	43	1	there	there	PRON
ejde-1687	43	2	exists	exist	VERB
ejde-1687	43	3	an	an	DET
ejde-1687	43	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-1687	43	5	>	>	X
ejde-1687	43	6	0	0	NUM
ejde-1687	44	1	such	such	ADJ
ejde-1687	44	2	that	that	SCONJ
ejde-1687	44	3	if	if	SCONJ
ejde-1687	44	4	u	u	PROPN
ejde-1687	44	5	∈	∈	VERB
ejde-1687	44	6	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-1687	44	7	\	\	PUNCT
ejde-1687	44	8	{	{	PUNCT
ejde-1687	44	9	0	0	NUM
ejde-1687	44	10	}	}	PUNCT
ejde-1687	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	12	n	n	CCONJ
ejde-1687	44	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	44	14	is	be	AUX
ejde-1687	44	15	a	a	DET
ejde-1687	44	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	44	17	map	map	NOUN
ejde-1687	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1687	44	20	|∇u(x)|	|∇u(x)|	PROPN
ejde-1687	44	21	≤	≤	NUM
ejde-1687	44	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-1687	44	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	44	24	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	25	∀x	∀x	X
ejde-1687	44	26	∈	∈	PROPN
ejde-1687	44	27	r2	r2	PROPN
ejde-1687	44	28	\	\	PROPN
ejde-1687	44	29	{	{	PUNCT
ejde-1687	44	30	0	0	NUM
ejde-1687	44	31	}	}	PUNCT
ejde-1687	44	32	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	33	(	(	PUNCT
ejde-1687	44	34	1.7	1.7	NUM
ejde-1687	44	35	)	)	PUNCT
ejde-1687	44	36	and	and	CCONJ
ejde-1687	44	37	if	if	SCONJ
ejde-1687	44	38	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	39	in	in	ADP
ejde-1687	44	40	addition	addition	NOUN
ejde-1687	44	41	,	,	PUNCT
ejde-1687	44	42	there	there	PRON
ejde-1687	44	43	exists	exist	VERB
ejde-1687	44	44	ri	ri	PROPN
ejde-1687	44	45	→	→	SYM
ejde-1687	44	46	0	0	NUM
ejde-1687	44	47	such	such	ADJ
ejde-1687	44	48	that	that	SCONJ
ejde-1687	44	49	lim	lim	PROPN
ejde-1687	44	50	i→∞	i→∞	NUM
ejde-1687	44	51	ri	ri	PROPN
ejde-1687	44	52	∫	∫	PROPN
ejde-1687	44	53	∂bri	∂bri	X
ejde-1687	44	54	(	(	PUNCT
ejde-1687	44	55	0	0	NUM
ejde-1687	44	56	)	)	PUNCT
ejde-1687	44	57	(	(	PUNCT
ejde-1687	44	58	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	44	59	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	44	60	|2	|2	NUM
ejde-1687	45	1	−	−	NUM
ejde-1687	45	2	1	1	NUM
ejde-1687	45	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	45	4	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	45	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	45	6	|2	|2	NOUN
ejde-1687	45	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	46	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	46	2	=	=	SYM
ejde-1687	46	3	0	0	PROPN
ejde-1687	46	4	,	,	PUNCT
ejde-1687	46	5	(	(	PUNCT
ejde-1687	46	6	1.8	1.8	NUM
ejde-1687	46	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	46	8	then	then	ADV
ejde-1687	46	9	u	u	PRON
ejde-1687	46	10	must	must	AUX
ejde-1687	46	11	be	be	AUX
ejde-1687	46	12	a	a	DET
ejde-1687	46	13	constant	constant	ADJ
ejde-1687	46	14	map	map	NOUN
ejde-1687	46	15	.	.	PUNCT
ejde-1687	47	1	2	2	X
ejde-1687	47	2	.	.	X
ejde-1687	47	3	proofs	proof	NOUN
ejde-1687	47	4	of	of	ADP
ejde-1687	47	5	main	main	ADJ
ejde-1687	47	6	results	result	NOUN
ejde-1687	47	7	to	to	PART
ejde-1687	47	8	prove	prove	VERB
ejde-1687	47	9	of	of	ADP
ejde-1687	47	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1687	47	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	47	12	and	and	CCONJ
ejde-1687	47	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-1687	47	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	47	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	47	16	we	we	PRON
ejde-1687	47	17	need	need	VERB
ejde-1687	47	18	the	the	DET
ejde-1687	47	19	following	follow	VERB
ejde-1687	47	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1687	47	21	.	.	PUNCT
ejde-1687	48	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1687	48	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1687	48	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	49	1	if	if	SCONJ
ejde-1687	49	2	u	u	PROPN
ejde-1687	49	3	∈	∈	PROPN
ejde-1687	49	4	c∞(br(0	c∞(br(0	VERB
ejde-1687	49	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	49	6	\	\	PUNCT
ejde-1687	49	7	{	{	PUNCT
ejde-1687	49	8	0	0	NUM
ejde-1687	49	9	}	}	PUNCT
ejde-1687	49	10	,	,	PUNCT
ejde-1687	49	11	n	n	CCONJ
ejde-1687	49	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	49	13	is	be	AUX
ejde-1687	49	14	a	a	DET
ejde-1687	49	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	49	16	map	map	NOUN
ejde-1687	49	17	,	,	PUNCT
ejde-1687	49	18	then	then	ADV
ejde-1687	49	19	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-1687	49	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	50	1	:	:	PUNCT
ejde-1687	50	2	=	=	PUNCT
ejde-1687	50	3	r	r	NOUN
ejde-1687	50	4	∫	∫	PROPN
ejde-1687	50	5	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	50	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	50	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	51	1	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	51	2	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	51	3	|2	|2	NUM
ejde-1687	52	1	−	−	NUM
ejde-1687	52	2	1	1	NUM
ejde-1687	52	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	52	4	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	52	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	52	6	|2	|2	NOUN
ejde-1687	52	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	53	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	53	2	(	(	PUNCT
ejde-1687	53	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1687	53	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	53	5	is	be	AUX
ejde-1687	53	6	constant	constant	ADJ
ejde-1687	53	7	for	for	ADP
ejde-1687	53	8	r	r	PROPN
ejde-1687	53	9	∈	∈	PROPN
ejde-1687	53	10	(	(	PUNCT
ejde-1687	53	11	0	0	NUM
ejde-1687	53	12	,	,	PUNCT
ejde-1687	53	13	r	r	NOUN
ejde-1687	53	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	53	15	.	.	PUNCT
ejde-1687	54	1	proof	proof	NOUN
ejde-1687	54	2	.	.	PUNCT
ejde-1687	55	1	since	since	SCONJ
ejde-1687	55	2	u	u	PROPN
ejde-1687	55	3	∈	∈	PROPN
ejde-1687	55	4	c∞(br(0	c∞(br(0	ADJ
ejde-1687	55	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	6	\	\	PUNCT
ejde-1687	55	7	{	{	PUNCT
ejde-1687	55	8	0	0	NUM
ejde-1687	55	9	}	}	PUNCT
ejde-1687	55	10	,	,	PUNCT
ejde-1687	55	11	n	n	CCONJ
ejde-1687	55	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	13	solves	solve	VERB
ejde-1687	55	14	the	the	DET
ejde-1687	55	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	55	16	map	map	NOUN
ejde-1687	55	17	equation	equation	NOUN
ejde-1687	55	18	(	(	PUNCT
ejde-1687	55	19	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	55	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	21	,	,	PUNCT
ejde-1687	55	22	for	for	ADP
ejde-1687	55	23	any	any	DET
ejde-1687	55	24	0	0	PUNCT
ejde-1687	55	25	<	<	X
ejde-1687	55	26	r1	r1	PROPN
ejde-1687	55	27	<	<	X
ejde-1687	55	28	r2	r2	PROPN
ejde-1687	55	29	<	<	X
ejde-1687	55	30	r	r	NOUN
ejde-1687	55	31	,	,	PUNCT
ejde-1687	55	32	we	we	PRON
ejde-1687	55	33	can	can	AUX
ejde-1687	55	34	multiply	multiply	VERB
ejde-1687	55	35	(	(	PUNCT
ejde-1687	55	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	55	37	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	38	by	by	ADP
ejde-1687	55	39	x	x	X
ejde-1687	55	40	·	·	PUNCT
ejde-1687	55	41	∇u	∇u	NOUN
ejde-1687	55	42	and	and	CCONJ
ejde-1687	55	43	integrate	integrate	VERB
ejde-1687	55	44	the	the	DET
ejde-1687	55	45	resulting	result	VERB
ejde-1687	55	46	equation	equation	NOUN
ejde-1687	55	47	over	over	ADP
ejde-1687	55	48	br2(0	br2(0	NOUN
ejde-1687	55	49	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	50	\br1(0	\br1(0	PROPN
ejde-1687	55	51	)	)	PUNCT
ejde-1687	55	52	to	to	PART
ejde-1687	55	53	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	55	54	0	0	NUM
ejde-1687	56	1	=	=	SYM
ejde-1687	56	2	∫	∫	PROPN
ejde-1687	56	3	br2	br2	PROPN
ejde-1687	56	4	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	5	0)\br1	0)\br1	PROPN
ejde-1687	56	6	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	7	0	0	NUM
ejde-1687	56	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	9	∆u	∆u	PROPN
ejde-1687	56	10	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	11	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	12	x	x	X
ejde-1687	56	13	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	14	∇u	∇u	X
ejde-1687	56	15	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	16	=	=	SYM
ejde-1687	56	17	∫	∫	PROPN
ejde-1687	56	18	br2	br2	PROPN
ejde-1687	56	19	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	20	0)\br1	0)\br1	PROPN
ejde-1687	56	21	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	22	0	0	NUM
ejde-1687	56	23	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	24	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	25	ujxiui)j	ujxiui)j	PROPN
ejde-1687	56	26	−	−	PROPN
ejde-1687	56	27	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	56	28	−	−	PROPN
ejde-1687	56	29	1	1	NUM
ejde-1687	56	30	2	2	NUM
ejde-1687	56	31	xj(|∇u|2)j	xj(|∇u|2)j	NOUN
ejde-1687	56	32	=	=	PUNCT
ejde-1687	56	33	∫	∫	PROPN
ejde-1687	56	34	∂(br2	∂(br2	X
ejde-1687	56	35	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	36	0)\br1	0)\br1	NUM
ejde-1687	56	37	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	38	0	0	NUM
ejde-1687	56	39	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	40	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	41	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	42	x	x	X
ejde-1687	56	43	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	44	∇u	∇u	NOUN
ejde-1687	56	45	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	46	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	47	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	48	ν	ν	X
ejde-1687	56	49	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	50	∇u)−	∇u)−	NOUN
ejde-1687	56	51	1	1	NUM
ejde-1687	56	52	2	2	NUM
ejde-1687	56	53	∫	∫	NOUN
ejde-1687	56	54	∂(br2	∂(br2	X
ejde-1687	56	55	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	56	0)\br1	0)\br1	NUM
ejde-1687	56	57	(	(	PUNCT
ejde-1687	56	58	0	0	NUM
ejde-1687	56	59	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	60	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	61	|∇u|2x	|∇u|2x	NUM
ejde-1687	56	62	·	·	PUNCT
ejde-1687	56	63	ν	ν	X
ejde-1687	56	64	,	,	PUNCT
ejde-1687	56	65	where	where	SCONJ
ejde-1687	56	66	ν	ν	PROPN
ejde-1687	56	67	denotes	denote	VERB
ejde-1687	56	68	the	the	DET
ejde-1687	56	69	outward	outward	ADJ
ejde-1687	56	70	unit	unit	NOUN
ejde-1687	56	71	normal	normal	ADJ
ejde-1687	56	72	of	of	ADP
ejde-1687	56	73	∂(br2(0	∂(br2(0	PROPN
ejde-1687	56	74	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	75	\br1(0	\br1(0	PROPN
ejde-1687	56	76	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	77	)	)	PUNCT
ejde-1687	56	78	.	.	PUNCT
ejde-1687	57	1	this	this	PRON
ejde-1687	57	2	implies	imply	VERB
ejde-1687	57	3	that	that	SCONJ
ejde-1687	57	4	r2	r2	PROPN
ejde-1687	57	5	∫	∫	PROPN
ejde-1687	57	6	∂br2	∂br2	PUNCT
ejde-1687	57	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	57	8	0	0	NUM
ejde-1687	57	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	57	10	(	(	PUNCT
ejde-1687	57	11	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	57	12	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	57	13	|2	|2	NUM
ejde-1687	57	14	−	−	NOUN
ejde-1687	57	15	1	1	NUM
ejde-1687	57	16	2	2	NUM
ejde-1687	57	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	57	18	)	)	PUNCT
ejde-1687	57	19	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	57	20	=	=	PROPN
ejde-1687	57	21	r1	r1	PROPN
ejde-1687	57	22	∫	∫	PROPN
ejde-1687	57	23	∂br1	∂br1	PROPN
ejde-1687	57	24	(	(	PUNCT
ejde-1687	57	25	0	0	NUM
ejde-1687	57	26	)	)	PUNCT
ejde-1687	57	27	(	(	PUNCT
ejde-1687	57	28	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	57	29	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	57	30	|2	|2	NUM
ejde-1687	57	31	−	−	NOUN
ejde-1687	57	32	1	1	NUM
ejde-1687	57	33	2	2	NUM
ejde-1687	57	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	57	35	)	)	PUNCT
ejde-1687	57	36	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	57	37	.	.	PROPN
ejde-1687	57	38	ejde-2025/85	ejde-2025/85	ADJ
ejde-1687	57	39	isolated	isolate	VERB
ejde-1687	57	40	removable	removable	ADJ
ejde-1687	57	41	singularities	singularity	NOUN
ejde-1687	57	42	3	3	NUM
ejde-1687	57	43	since	since	SCONJ
ejde-1687	57	44	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	57	45	=	=	SYM
ejde-1687	57	46	|∂u	|∂u	VERB
ejde-1687	57	47	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	57	48	|2	|2	NUM
ejde-1687	58	1	+	+	CCONJ
ejde-1687	58	2	1	1	NUM
ejde-1687	58	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	58	4	|∂u	|∂u	VERB
ejde-1687	58	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	58	6	|2	|2	NUM
ejde-1687	58	7	,	,	PUNCT
ejde-1687	58	8	it	it	PRON
ejde-1687	58	9	follows	follow	VERB
ejde-1687	58	10	that	that	SCONJ
ejde-1687	58	11	r2	r2	PROPN
ejde-1687	58	12	∫	∫	PROPN
ejde-1687	58	13	∂br2	∂br2	PUNCT
ejde-1687	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1687	58	15	0	0	NUM
ejde-1687	58	16	)	)	PUNCT
ejde-1687	58	17	(	(	PUNCT
ejde-1687	58	18	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	58	19	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	58	20	|2	|2	NUM
ejde-1687	59	1	−	−	NUM
ejde-1687	59	2	1	1	NUM
ejde-1687	59	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	59	4	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	59	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	59	6	|2	|2	NOUN
ejde-1687	59	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	59	8	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	59	9	=	=	PROPN
ejde-1687	59	10	r1	r1	PROPN
ejde-1687	59	11	∫	∫	PROPN
ejde-1687	59	12	∂br1	∂br1	PROPN
ejde-1687	59	13	(	(	PUNCT
ejde-1687	59	14	0	0	NUM
ejde-1687	59	15	)	)	PUNCT
ejde-1687	59	16	(	(	PUNCT
ejde-1687	59	17	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	59	18	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	59	19	|2	|2	NUM
ejde-1687	60	1	−	−	NUM
ejde-1687	60	2	1	1	NUM
ejde-1687	60	3	r2	r2	NOUN
ejde-1687	60	4	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	60	5	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	60	6	|2	|2	NOUN
ejde-1687	60	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	60	8	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	60	9	.	.	PROPN
ejde-1687	61	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	61	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1687	61	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	61	4	this	this	PRON
ejde-1687	61	5	implies	imply	VERB
ejde-1687	61	6	(	(	PUNCT
ejde-1687	61	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1687	61	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	61	9	.	.	PUNCT
ejde-1687	62	1	□	□	PUNCT
ejde-1687	62	2	remark	remark	NOUN
ejde-1687	62	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1687	62	4	.	.	PUNCT
ejde-1687	63	1	it	it	PRON
ejde-1687	63	2	is	be	AUX
ejde-1687	63	3	easy	easy	ADJ
ejde-1687	63	4	to	to	PART
ejde-1687	63	5	check	check	VERB
ejde-1687	63	6	that	that	SCONJ
ejde-1687	63	7	if	if	SCONJ
ejde-1687	63	8	d(x	d(x	NOUN
ejde-1687	63	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	63	10	=	=	PUNCT
ejde-1687	64	1	x	x	PUNCT
ejde-1687	64	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1687	64	3	:	:	PUNCT
ejde-1687	64	4	r	r	NOUN
ejde-1687	64	5	2	2	NUM
ejde-1687	64	6	\{0	\{0	NOUN
ejde-1687	64	7	}	}	PUNCT
ejde-1687	64	8	→	→	SYM
ejde-1687	64	9	s1	s1	NOUN
ejde-1687	64	10	,	,	PUNCT
ejde-1687	64	11	then	then	ADV
ejde-1687	64	12	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-1687	64	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	65	1	=	=	PUNCT
ejde-1687	65	2	−2π	−2π	PROPN
ejde-1687	65	3	for	for	ADP
ejde-1687	65	4	all	all	DET
ejde-1687	65	5	r	r	NOUN
ejde-1687	65	6	>	>	X
ejde-1687	65	7	0	0	X
ejde-1687	65	8	.	.	PUNCT
ejde-1687	65	9	proof	proof	NOUN
ejde-1687	65	10	of	of	ADP
ejde-1687	65	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1687	65	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	65	13	.	.	PUNCT
ejde-1687	65	14	from	from	ADP
ejde-1687	65	15	(	(	PUNCT
ejde-1687	65	16	1.6	1.6	NUM
ejde-1687	65	17	)	)	PUNCT
ejde-1687	65	18	and	and	CCONJ
ejde-1687	65	19	(	(	PUNCT
ejde-1687	65	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1687	65	21	)	)	PUNCT
ejde-1687	65	22	,	,	PUNCT
ejde-1687	65	23	we	we	PRON
ejde-1687	65	24	have	have	VERB
ejde-1687	65	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-1687	65	26	∂br(0	∂br(0	ADJ
ejde-1687	65	27	)	)	PUNCT
ejde-1687	65	28	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	66	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	66	2	|2	|2	NUM
ejde-1687	66	3	dσ	dσ	NOUN
ejde-1687	66	4	=	=	SYM
ejde-1687	66	5	1	1	NUM
ejde-1687	66	6	r2	r2	PROPN
ejde-1687	66	7	∫	∫	PROPN
ejde-1687	66	8	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	66	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	66	10	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	67	1	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	67	2	|2	|2	NUM
ejde-1687	67	3	dσ	dσ	NOUN
ejde-1687	67	4	(	(	PUNCT
ejde-1687	67	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1687	67	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	67	7	for	for	ADP
ejde-1687	67	8	all	all	PRON
ejde-1687	67	9	0	0	NUM
ejde-1687	67	10	<	<	X
ejde-1687	67	11	r	r	X
ejde-1687	67	12	<	<	X
ejde-1687	67	13	r.	r.	NOUN
ejde-1687	67	14	we	we	PRON
ejde-1687	67	15	will	will	AUX
ejde-1687	67	16	modify	modify	VERB
ejde-1687	67	17	the	the	DET
ejde-1687	67	18	original	original	ADJ
ejde-1687	67	19	argument	argument	NOUN
ejde-1687	67	20	by	by	ADP
ejde-1687	67	21	sacks	sack	NOUN
ejde-1687	67	22	-	-	PUNCT
ejde-1687	67	23	uhlenbeck	uhlenbeck	NOUN
ejde-1687	67	24	[	[	X
ejde-1687	67	25	3	3	NUM
ejde-1687	67	26	]	]	PUNCT
ejde-1687	67	27	to	to	PART
ejde-1687	67	28	show	show	VERB
ejde-1687	67	29	that	that	SCONJ
ejde-1687	67	30	x	x	NOUN
ejde-1687	67	31	=	=	SYM
ejde-1687	67	32	0	0	NUM
ejde-1687	67	33	is	be	AUX
ejde-1687	67	34	a	a	DET
ejde-1687	67	35	removable	removable	ADJ
ejde-1687	67	36	singularity	singularity	NOUN
ejde-1687	67	37	for	for	ADP
ejde-1687	67	38	u.	u.	PROPN
ejde-1687	67	39	first	first	PROPN
ejde-1687	67	40	,	,	PUNCT
ejde-1687	67	41	we	we	PRON
ejde-1687	67	42	show	show	VERB
ejde-1687	67	43	that	that	SCONJ
ejde-1687	67	44	u	u	PROPN
ejde-1687	67	45	has	have	AUX
ejde-1687	67	46	finite	finite	VERB
ejde-1687	67	47	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1687	67	48	energy	energy	NOUN
ejde-1687	67	49	,	,	PUNCT
ejde-1687	67	50	i.e.	i.e.	X
ejde-1687	67	51	,	,	PUNCT
ejde-1687	67	52	u	u	PROPN
ejde-1687	67	53	∈	∈	NOUN
ejde-1687	67	54	h1(br(0	h1(br(0	NOUN
ejde-1687	67	55	)	)	PUNCT
ejde-1687	67	56	)	)	PUNCT
ejde-1687	67	57	.	.	PUNCT
ejde-1687	68	1	for	for	ADP
ejde-1687	68	2	this	this	PRON
ejde-1687	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	68	4	let	let	VERB
ejde-1687	68	5	0	0	PUNCT
ejde-1687	68	6	<	<	X
ejde-1687	68	7	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	68	8	<	<	X
ejde-1687	68	9	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	68	10	≤	≤	NUM
ejde-1687	68	11	r	r	NOUN
ejde-1687	68	12	be	be	VERB
ejde-1687	68	13	two	two	NUM
ejde-1687	68	14	given	give	VERB
ejde-1687	68	15	radius	radius	NOUN
ejde-1687	68	16	.	.	PUNCT
ejde-1687	69	1	set	set	VERB
ejde-1687	69	2	k	k	NOUN
ejde-1687	70	1	=	=	PUNCT
ejde-1687	70	2	[	[	PUNCT
ejde-1687	70	3	ln(r∗	ln(r∗	NOUN
ejde-1687	70	4	r∗	r∗	NOUN
ejde-1687	70	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	70	6	ln	ln	NOUN
ejde-1687	70	7	2	2	X
ejde-1687	70	8	]	]	PUNCT
ejde-1687	70	9	∈	∈	PROPN
ejde-1687	70	10	n	n	ADV
ejde-1687	70	11	and	and	CCONJ
ejde-1687	70	12	define	define	VERB
ejde-1687	70	13	the	the	DET
ejde-1687	70	14	annulus	annulus	NOUN
ejde-1687	70	15	am	am	NOUN
ejde-1687	70	16	=	=	PUNCT
ejde-1687	70	17	b2mr∗(0	b2mr∗(0	NOUN
ejde-1687	70	18	)	)	PUNCT
ejde-1687	70	19	\b2m−1r∗(0	\b2m−1r∗(0	NOUN
ejde-1687	70	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	70	21	,	,	PUNCT
ejde-1687	70	22	1	1	NUM
ejde-1687	70	23	≤	≤	NUM
ejde-1687	70	24	m	m	VERB
ejde-1687	70	25	≤	≤	NOUN
ejde-1687	70	26	k.	k.	NOUN
ejde-1687	71	1	we	we	PRON
ejde-1687	71	2	denote	denote	VERB
ejde-1687	71	3	the	the	DET
ejde-1687	71	4	radial	radial	ADJ
ejde-1687	71	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	71	6	function	function	NOUN
ejde-1687	71	7	hm(r	hm(r	PUNCT
ejde-1687	71	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	71	9	:	:	PUNCT
ejde-1687	72	1	=	=	PUNCT
ejde-1687	72	2	am+bm	am+bm	NOUN
ejde-1687	72	3	ln	ln	NOUN
ejde-1687	72	4	r	r	NOUN
ejde-1687	72	5	:	:	PUNCT
ejde-1687	72	6	am	am	VERB
ejde-1687	72	7	→	→	SYM
ejde-1687	72	8	rl	rl	X
ejde-1687	72	9	,	,	PUNCT
ejde-1687	72	10	where	where	SCONJ
ejde-1687	72	11	am	be	AUX
ejde-1687	72	12	and	and	CCONJ
ejde-1687	72	13	bm	bm	PROPN
ejde-1687	72	14	∈	∈	PROPN
ejde-1687	72	15	rl	rl	NOUN
ejde-1687	72	16	are	be	AUX
ejde-1687	72	17	chosen	choose	VERB
ejde-1687	72	18	according	accord	VERB
ejde-1687	72	19	to	to	ADP
ejde-1687	72	20	the	the	DET
ejde-1687	72	21	condition	condition	NOUN
ejde-1687	72	22	hm(2mr∗	hm(2mr∗	NOUN
ejde-1687	72	23	)	)	PUNCT
ejde-1687	73	1	=	=	SYM
ejde-1687	74	1	−	−	NOUN
ejde-1687	74	2	∫	∫	NOUN
ejde-1687	74	3	∂b2mr∗	∂b2mr∗	PROPN
ejde-1687	74	4	u	u	PROPN
ejde-1687	74	5	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	74	7	hm(2m−1r∗	hm(2m−1r∗	X
ejde-1687	74	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	74	9	=	=	PUNCT
ejde-1687	75	1	−	−	PROPN
ejde-1687	75	2	∫	∫	PROPN
ejde-1687	75	3	∂b2m−1r∗	∂b2m−1r∗	PROPN
ejde-1687	75	4	u	u	NOUN
ejde-1687	75	5	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	75	7	where	where	SCONJ
ejde-1687	75	8	−	−	PROPN
ejde-1687	75	9	∫	∫	PROPN
ejde-1687	75	10	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	75	11	)	)	PUNCT
ejde-1687	76	1	f	f	PROPN
ejde-1687	76	2	dσ	dσ	NOUN
ejde-1687	76	3	=	=	SYM
ejde-1687	76	4	1	1	NUM
ejde-1687	76	5	2πr	2πr	NOUN
ejde-1687	76	6	∫	∫	PROPN
ejde-1687	76	7	∂br(0	∂br(0	ADJ
ejde-1687	76	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	77	1	f	f	PROPN
ejde-1687	77	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	77	3	denotes	denote	VERB
ejde-1687	77	4	the	the	DET
ejde-1687	77	5	average	average	NOUN
ejde-1687	77	6	of	of	ADP
ejde-1687	77	7	f	f	PROPN
ejde-1687	77	8	over	over	ADP
ejde-1687	77	9	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	77	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	77	11	.	.	PUNCT
ejde-1687	78	1	note	note	VERB
ejde-1687	78	2	that	that	SCONJ
ejde-1687	78	3	condition	condition	NOUN
ejde-1687	78	4	(	(	PUNCT
ejde-1687	78	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1687	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	78	7	implies	imply	VERB
ejde-1687	78	8	oscam	oscam	INTJ
ejde-1687	78	9	u	u	NOUN
ejde-1687	78	10	≤	≤	X
ejde-1687	78	11	cε0	cε0	PROPN
ejde-1687	78	12	,	,	PUNCT
ejde-1687	78	13	∀1	∀1	PUNCT
ejde-1687	78	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1687	78	15	m	m	VERB
ejde-1687	78	16	≤	≤	NOUN
ejde-1687	78	17	k.	k.	ADV
ejde-1687	79	1	now	now	ADV
ejde-1687	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	79	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-1687	79	4	(	(	PUNCT
ejde-1687	79	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	79	7	by	by	ADP
ejde-1687	79	8	u−	u−	PROPN
ejde-1687	79	9	hm	hm	INTJ
ejde-1687	79	10	and	and	CCONJ
ejde-1687	79	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1687	79	12	the	the	DET
ejde-1687	79	13	resulting	result	VERB
ejde-1687	79	14	equation	equation	NOUN
ejde-1687	79	15	over	over	ADP
ejde-1687	79	16	am	be	AUX
ejde-1687	79	17	we	we	PRON
ejde-1687	79	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1687	79	19	am	be	AUX
ejde-1687	79	20	|∇(u−	|∇(u−	NUM
ejde-1687	80	1	hm)|2	hm)|2	PROPN
ejde-1687	80	2	=	=	SYM
ejde-1687	80	3	∫	∫	PROPN
ejde-1687	80	4	∂am	∂am	PROPN
ejde-1687	80	5	(	(	PUNCT
ejde-1687	80	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1687	81	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	81	2	−	−	PROPN
ejde-1687	81	3	h′	h′	PROPN
ejde-1687	81	4	m(r	m(r	PROPN
ejde-1687	81	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	81	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	81	7	·	·	PUNCT
ejde-1687	82	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	82	2	u−	u−	PROPN
ejde-1687	82	3	hm	hm	INTJ
ejde-1687	82	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	83	1	+	+	CCONJ
ejde-1687	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-1687	83	3	am	be	AUX
ejde-1687	83	4	a(u)(∇u,∇u	a(u)(∇u,∇u	PROPN
ejde-1687	83	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	83	6	·	·	PUNCT
ejde-1687	83	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	83	8	u−	u−	PROPN
ejde-1687	83	9	hm	hm	INTJ
ejde-1687	83	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	83	11	=	=	SYM
ejde-1687	84	1	∫	∫	PROPN
ejde-1687	84	2	∂b2mr∗	∂b2mr∗	PROPN
ejde-1687	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	84	4	0	0	NUM
ejde-1687	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	85	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	86	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	86	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	86	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	86	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	86	5	hm)−	hm)−	NOUN
ejde-1687	86	6	∫	∫	PROPN
ejde-1687	86	7	∂b2m−1r∗	∂b2m−1r∗	PROPN
ejde-1687	86	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	86	9	0	0	NUM
ejde-1687	86	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	86	11	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	87	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	87	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	87	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	87	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	87	5	hm	hm	INTJ
ejde-1687	87	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	88	1	+	+	CCONJ
ejde-1687	88	2	∫	∫	PROPN
ejde-1687	88	3	am	be	AUX
ejde-1687	88	4	a(u)(∇u,∇u	a(u)(∇u,∇u	PROPN
ejde-1687	88	5	)	)	PUNCT
ejde-1687	88	6	·	·	PUNCT
ejde-1687	88	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	88	8	u−	u−	PROPN
ejde-1687	88	9	hm	hm	INTJ
ejde-1687	88	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	88	11	≤	≤	NUM
ejde-1687	88	12	∫	∫	PROPN
ejde-1687	89	1	∂b2mr∗	∂b2mr∗	PROPN
ejde-1687	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1687	89	3	0	0	NUM
ejde-1687	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	89	5	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	90	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	90	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	90	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	90	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	90	5	hm)−	hm)−	NOUN
ejde-1687	90	6	∫	∫	PROPN
ejde-1687	90	7	∂b2m−1r∗	∂b2m−1r∗	PROPN
ejde-1687	90	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	90	9	0	0	NUM
ejde-1687	90	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	90	11	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	91	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	91	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	91	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	91	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	91	5	hm	hm	INTJ
ejde-1687	91	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	91	7	+	+	CCONJ
ejde-1687	91	8	cε0	cε0	ADJ
ejde-1687	91	9	∫	∫	PROPN
ejde-1687	91	10	am	am	NOUN
ejde-1687	91	11	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	91	12	.	.	PUNCT
ejde-1687	92	1	since	since	SCONJ
ejde-1687	92	2	hm	hm	INTJ
ejde-1687	92	3	depends	depend	VERB
ejde-1687	92	4	only	only	ADV
ejde-1687	92	5	on	on	ADP
ejde-1687	92	6	r	r	NOUN
ejde-1687	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1687	92	8	we	we	PRON
ejde-1687	92	9	can	can	AUX
ejde-1687	92	10	apply	apply	VERB
ejde-1687	92	11	(	(	PUNCT
ejde-1687	92	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1687	92	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	92	14	to	to	PART
ejde-1687	92	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	92	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-1687	92	17	am	am	NOUN
ejde-1687	92	18	|∇(u−	|∇(u−	ADJ
ejde-1687	92	19	hm)|2	hm)|2	PROPN
ejde-1687	92	20	≥	≥	NUM
ejde-1687	92	21	∫	∫	PROPN
ejde-1687	92	22	am	be	AUX
ejde-1687	92	23	1	1	NUM
ejde-1687	92	24	r2	r2	NOUN
ejde-1687	92	25	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-1687	92	26	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	92	27	|2	|2	NUM
ejde-1687	92	28	dσ	dσ	NOUN
ejde-1687	92	29	=	=	SYM
ejde-1687	92	30	1	1	NUM
ejde-1687	92	31	2	2	NUM
ejde-1687	92	32	∫	∫	NOUN
ejde-1687	92	33	am	be	AUX
ejde-1687	92	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	92	35	.	.	PUNCT
ejde-1687	93	1	hence	hence	ADV
ejde-1687	93	2	(	(	PUNCT
ejde-1687	93	3	1	1	NUM
ejde-1687	93	4	2	2	NUM
ejde-1687	93	5	−	−	NOUN
ejde-1687	93	6	cε0	cε0	PROPN
ejde-1687	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	93	8	∫	∫	PROPN
ejde-1687	93	9	am	am	NOUN
ejde-1687	93	10	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	93	11	≤	≤	NUM
ejde-1687	93	12	∫	∫	PROPN
ejde-1687	94	1	∂b2mr∗	∂b2mr∗	PROPN
ejde-1687	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1687	94	3	0	0	NUM
ejde-1687	94	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	94	5	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	95	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	95	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	95	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	95	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	95	5	hm)−	hm)−	NOUN
ejde-1687	95	6	∫	∫	PROPN
ejde-1687	95	7	∂b2m−1r∗	∂b2m−1r∗	PROPN
ejde-1687	95	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	95	9	0	0	NUM
ejde-1687	95	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	95	11	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	96	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	96	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	96	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	96	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	96	5	hm	hm	INTJ
ejde-1687	96	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	96	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	96	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1687	96	9	)	)	SYM
ejde-1687	96	10	4	4	NUM
ejde-1687	96	11	c.	c.	PROPN
ejde-1687	96	12	wang	wang	PROPN
ejde-1687	96	13	ejde-2025/85	ejde-2025/85	PROPN
ejde-1687	96	14	by	by	ADP
ejde-1687	96	15	summing	sum	VERB
ejde-1687	96	16	(	(	PUNCT
ejde-1687	96	17	2.4	2.4	NUM
ejde-1687	96	18	)	)	PUNCT
ejde-1687	96	19	over	over	ADP
ejde-1687	96	20	1	1	NUM
ejde-1687	96	21	≤	≤	NUM
ejde-1687	96	22	m	m	VERB
ejde-1687	96	23	≤	≤	NOUN
ejde-1687	97	1	k	k	ADJ
ejde-1687	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	97	3	we	we	PRON
ejde-1687	97	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	97	5	that(1	that(1	NOUN
ejde-1687	97	6	2	2	NUM
ejde-1687	97	7	−	−	PROPN
ejde-1687	97	8	cε0	cε0	PROPN
ejde-1687	97	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	97	10	∫	∫	PROPN
ejde-1687	97	11	b2kr∗	b2kr∗	PROPN
ejde-1687	97	12	(	(	PUNCT
ejde-1687	97	13	0)\br∗	0)\br∗	X
ejde-1687	97	14	(	(	PUNCT
ejde-1687	97	15	0	0	NUM
ejde-1687	97	16	)	)	PUNCT
ejde-1687	97	17	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-1687	97	18	≤	≤	NUM
ejde-1687	97	19	∫	∫	PROPN
ejde-1687	97	20	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	97	21	(	(	PUNCT
ejde-1687	97	22	0	0	NUM
ejde-1687	97	23	)	)	PUNCT
ejde-1687	97	24	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	98	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	98	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	98	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	98	4	u−	u−	NUM
ejde-1687	98	5	hk)−	hk)−	ADJ
ejde-1687	98	6	∫	∫	NOUN
ejde-1687	98	7	∂br∗	∂br∗	NOUN
ejde-1687	98	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	98	9	0	0	NUM
ejde-1687	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	98	11	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	99	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	99	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	99	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	99	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	99	5	h1	h1	PROPN
ejde-1687	99	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	99	7	.	.	PUNCT
ejde-1687	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	100	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1687	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	100	4	by	by	ADP
ejde-1687	100	5	poincarè	poincarè	PROPN
ejde-1687	100	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1687	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1687	100	8	(	(	PUNCT
ejde-1687	100	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1687	100	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	100	11	and	and	CCONJ
ejde-1687	100	12	(	(	PUNCT
ejde-1687	100	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1687	100	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	100	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	100	16	the	the	DET
ejde-1687	100	17	terms	term	NOUN
ejde-1687	100	18	in	in	ADP
ejde-1687	100	19	the	the	DET
ejde-1687	100	20	right	right	ADJ
ejde-1687	100	21	-	-	PUNCT
ejde-1687	100	22	hand	hand	NOUN
ejde-1687	100	23	side	side	NOUN
ejde-1687	100	24	of	of	ADP
ejde-1687	100	25	(	(	PUNCT
ejde-1687	100	26	2.5	2.5	NUM
ejde-1687	100	27	)	)	PUNCT
ejde-1687	100	28	can	can	AUX
ejde-1687	100	29	be	be	AUX
ejde-1687	100	30	estimated	estimate	VERB
ejde-1687	100	31	as	as	ADP
ejde-1687	100	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1687	100	33	∫	∫	PROPN
ejde-1687	100	34	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	100	35	(	(	PUNCT
ejde-1687	100	36	0	0	NUM
ejde-1687	100	37	)	)	PUNCT
ejde-1687	100	38	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	101	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	101	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	101	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	101	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	101	5	hk	hk	PROPN
ejde-1687	101	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	101	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1687	102	1	≤	≤	PROPN
ejde-1687	102	2	c	c	X
ejde-1687	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	4	∫	∫	PROPN
ejde-1687	102	5	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	6	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	7	0	0	NUM
ejde-1687	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	9	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	102	10	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	102	11	|2	|2	NUM
ejde-1687	102	12	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	102	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	14	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-1687	102	15	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	16	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	17	0	0	NUM
ejde-1687	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	19	|u−	|u−	PROPN
ejde-1687	102	20	hk	hk	PROPN
ejde-1687	102	21	|2	|2	NUM
ejde-1687	102	22	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	102	23	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1687	102	25	≤	≤	NUM
ejde-1687	102	26	c2kr∗	c2kr∗	NOUN
ejde-1687	102	27	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	28	∫	∫	PROPN
ejde-1687	102	29	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	30	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	31	0	0	NUM
ejde-1687	102	32	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	33	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	102	34	∂r	∂r	PROPN
ejde-1687	102	35	|2	|2	NUM
ejde-1687	102	36	dσ	dσ	PROPN
ejde-1687	102	37	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	38	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-1687	102	39	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	40	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	41	0	0	NUM
ejde-1687	102	42	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	43	1	1	NUM
ejde-1687	102	44	r2	r2	NOUN
ejde-1687	102	45	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-1687	102	46	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1687	102	47	|2	|2	NUM
ejde-1687	102	48	dσ	dσ	NOUN
ejde-1687	102	49	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	50	1/2	1/2	NUM
ejde-1687	102	51	≤	≤	NUM
ejde-1687	102	52	c2kr∗	c2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	53	∫	∫	PROPN
ejde-1687	102	54	∂b2kr∗	∂b2kr∗	PROPN
ejde-1687	102	55	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	56	0	0	NUM
ejde-1687	102	57	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	58	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	102	59	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	102	60	≤	≤	PROPN
ejde-1687	102	61	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	102	62	,	,	PUNCT
ejde-1687	102	63	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	64	2.6	2.6	NUM
ejde-1687	102	65	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	66	and	and	CCONJ
ejde-1687	102	67	,	,	PUNCT
ejde-1687	102	68	similarly	similarly	ADV
ejde-1687	102	69	,	,	PUNCT
ejde-1687	102	70	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1687	102	71	∫	∫	X
ejde-1687	102	72	∂br∗	∂br∗	X
ejde-1687	102	73	(	(	PUNCT
ejde-1687	102	74	0	0	NUM
ejde-1687	102	75	)	)	PUNCT
ejde-1687	102	76	∂u	∂u	NOUN
ejde-1687	103	1	∂r	∂r	NUM
ejde-1687	103	2	·	·	PUNCT
ejde-1687	103	3	(	(	PUNCT
ejde-1687	103	4	u−	u−	PROPN
ejde-1687	103	5	h1	h1	PROPN
ejde-1687	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	103	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1687	103	8	≤	≤	NUM
ejde-1687	103	9	cr∗	cr∗	ADJ
ejde-1687	103	10	∫	∫	PROPN
ejde-1687	103	11	∂br∗	∂br∗	NOUN
ejde-1687	103	12	(	(	PUNCT
ejde-1687	103	13	0	0	NUM
ejde-1687	103	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	103	15	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	103	16	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	103	17	≤	≤	PROPN
ejde-1687	103	18	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	103	19	.	.	PUNCT
ejde-1687	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1687	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1687	104	5	the	the	DET
ejde-1687	104	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1687	104	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1687	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	10	and	and	CCONJ
ejde-1687	104	11	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1687	104	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	14	into	into	ADP
ejde-1687	104	15	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1687	104	17	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	18	yields(1	yields(1	PROPN
ejde-1687	104	19	2	2	NUM
ejde-1687	104	20	−	−	PROPN
ejde-1687	104	21	cε0	cε0	PROPN
ejde-1687	104	22	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	23	∫	∫	PROPN
ejde-1687	104	24	b2kr∗	b2kr∗	PROPN
ejde-1687	104	25	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	26	0)\br∗	0)\br∗	X
ejde-1687	104	27	(	(	PUNCT
ejde-1687	104	28	0	0	NUM
ejde-1687	104	29	)	)	PUNCT
ejde-1687	104	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	104	31	≤	≤	PUNCT
ejde-1687	104	32	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	104	33	.	.	PUNCT
ejde-1687	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	105	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1687	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	105	4	thus	thus	ADV
ejde-1687	105	5	,	,	PUNCT
ejde-1687	105	6	by	by	ADP
ejde-1687	105	7	choosing	choose	VERB
ejde-1687	105	8	ε0	ε0	PROPN
ejde-1687	105	9	<	<	X
ejde-1687	105	10	1	1	NUM
ejde-1687	105	11	4c	4c	NOUN
ejde-1687	105	12	and	and	CCONJ
ejde-1687	105	13	observing	observe	VERB
ejde-1687	105	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	105	15	2	2	NUM
ejde-1687	105	16	≤	≤	NOUN
ejde-1687	105	17	2kr∗	2kr∗	NUM
ejde-1687	105	18	≤	≤	NUM
ejde-1687	105	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	105	20	,	,	PUNCT
ejde-1687	105	21	we	we	PRON
ejde-1687	105	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	105	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-1687	105	24	br∗/2(0)\br∗	br∗/2(0)\br∗	NOUN
ejde-1687	105	25	(	(	PUNCT
ejde-1687	105	26	0	0	NUM
ejde-1687	105	27	)	)	PUNCT
ejde-1687	105	28	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	105	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1687	105	30	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	105	31	.	.	PUNCT
ejde-1687	106	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	106	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1687	106	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	106	4	since	since	SCONJ
ejde-1687	106	5	(	(	PUNCT
ejde-1687	106	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1687	106	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	106	8	holds	hold	VERB
ejde-1687	106	9	for	for	ADP
ejde-1687	106	10	any	any	DET
ejde-1687	106	11	two	two	NUM
ejde-1687	106	12	0	0	NUM
ejde-1687	106	13	<	<	X
ejde-1687	106	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	106	15	<	<	X
ejde-1687	106	16	r∗	r∗	PROPN
ejde-1687	106	17	≤	≤	ADJ
ejde-1687	106	18	r	r	NOUN
ejde-1687	106	19	,	,	PUNCT
ejde-1687	106	20	we	we	PRON
ejde-1687	106	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1687	106	22	that∫	that∫	PROPN
ejde-1687	106	23	br/2(0	br/2(0	PROPN
ejde-1687	106	24	)	)	PUNCT
ejde-1687	106	25	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	106	26	≤	≤	PUNCT
ejde-1687	107	1	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	107	2	<	<	X
ejde-1687	107	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1687	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1687	107	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1687	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1687	107	7	next	next	ADV
ejde-1687	107	8	,	,	PUNCT
ejde-1687	107	9	with	with	ADP
ejde-1687	107	10	the	the	DET
ejde-1687	107	11	help	help	NOUN
ejde-1687	107	12	of	of	ADP
ejde-1687	107	13	(	(	PUNCT
ejde-1687	107	14	2.10	2.10	NUM
ejde-1687	107	15	)	)	PUNCT
ejde-1687	107	16	,	,	PUNCT
ejde-1687	107	17	we	we	PRON
ejde-1687	107	18	can	can	AUX
ejde-1687	107	19	repeat	repeat	VERB
ejde-1687	107	20	the	the	DET
ejde-1687	107	21	above	above	ADJ
ejde-1687	107	22	arguments	argument	NOUN
ejde-1687	107	23	to	to	PART
ejde-1687	107	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	107	25	t	t	NOUN
ejde-1687	107	26	he	he	PRON
ejde-1687	107	27	hölder	hölder	VERB
ejde-1687	107	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-1687	107	29	of	of	ADP
ejde-1687	107	30	u	u	NOUN
ejde-1687	107	31	near	near	ADP
ejde-1687	107	32	x	x	X
ejde-1687	108	1	=	=	NOUN
ejde-1687	108	2	0	0	NUM
ejde-1687	108	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	109	1	in	in	ADP
ejde-1687	109	2	fact	fact	NOUN
ejde-1687	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	109	4	after	after	ADP
ejde-1687	109	5	labeling	label	VERB
ejde-1687	109	6	r	r	NOUN
ejde-1687	109	7	=	=	SYM
ejde-1687	109	8	2kr∗	2kr∗	NUM
ejde-1687	109	9	so	so	SCONJ
ejde-1687	109	10	that	that	DET
ejde-1687	109	11	r∗	r∗	NOUN
ejde-1687	109	12	=	=	SYM
ejde-1687	109	13	2−kr	2−kr	NUM
ejde-1687	109	14	,	,	PUNCT
ejde-1687	109	15	(	(	PUNCT
ejde-1687	109	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1687	109	17	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	18	,	,	PUNCT
ejde-1687	109	19	(	(	PUNCT
ejde-1687	109	20	2.6	2.6	NUM
ejde-1687	109	21	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	22	and	and	CCONJ
ejde-1687	109	23	(	(	PUNCT
ejde-1687	109	24	2.7	2.7	NUM
ejde-1687	109	25	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	26	imply	imply	VERB
ejde-1687	109	27	that	that	SCONJ
ejde-1687	109	28	for	for	ADP
ejde-1687	109	29	any	any	DET
ejde-1687	109	30	0	0	PUNCT
ejde-1687	109	31	<	<	X
ejde-1687	109	32	r	r	X
ejde-1687	109	33	<	<	X
ejde-1687	109	34	r,∫	r,∫	X
ejde-1687	109	35	br(0)\b2−kr(0	br(0)\b2−kr(0	NUM
ejde-1687	109	36	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	37	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-1687	109	38	≤	≤	NUM
ejde-1687	109	39	cr	cr	X
ejde-1687	109	40	∫	∫	PROPN
ejde-1687	109	41	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	109	42	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	43	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	109	44	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	109	45	+	+	PROPN
ejde-1687	109	46	c2−kr	c2−kr	PROPN
ejde-1687	109	47	∫	∫	PROPN
ejde-1687	109	48	∂b2−kr(0	∂b2−kr(0	NUM
ejde-1687	109	49	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	50	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	109	51	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	109	52	.	.	PROPN
ejde-1687	109	53	(	(	PUNCT
ejde-1687	109	54	2.11	2.11	NUM
ejde-1687	109	55	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	56	on	on	ADP
ejde-1687	109	57	the	the	DET
ejde-1687	109	58	other	other	ADJ
ejde-1687	109	59	hand	hand	NOUN
ejde-1687	109	60	,	,	PUNCT
ejde-1687	109	61	from	from	ADP
ejde-1687	109	62	(	(	PUNCT
ejde-1687	109	63	2.10	2.10	NUM
ejde-1687	109	64	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	65	it	it	PRON
ejde-1687	109	66	follows	follow	VERB
ejde-1687	109	67	that	that	SCONJ
ejde-1687	109	68	lim	lim	PROPN
ejde-1687	109	69	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1687	109	70	2−kr	2−kr	NUM
ejde-1687	109	71	∫	∫	PROPN
ejde-1687	109	72	∂b2−kr(0	∂b2−kr(0	NUM
ejde-1687	109	73	)	)	PUNCT
ejde-1687	109	74	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	109	75	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	109	76	=	=	SYM
ejde-1687	109	77	0	0	NUM
ejde-1687	109	78	.	.	PUNCT
ejde-1687	110	1	hence	hence	ADV
ejde-1687	110	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	110	3	after	after	ADP
ejde-1687	110	4	sending	send	VERB
ejde-1687	110	5	k	k	PROPN
ejde-1687	110	6	→	→	SYM
ejde-1687	110	7	∞	∞	PROPN
ejde-1687	110	8	in	in	ADP
ejde-1687	110	9	(	(	PUNCT
ejde-1687	110	10	2.11	2.11	NUM
ejde-1687	110	11	)	)	PUNCT
ejde-1687	110	12	,	,	PUNCT
ejde-1687	110	13	we	we	PRON
ejde-1687	110	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	110	15	that	that	PRON
ejde-1687	110	16	for	for	ADP
ejde-1687	110	17	any	any	DET
ejde-1687	110	18	0	0	PUNCT
ejde-1687	110	19	<	<	X
ejde-1687	110	20	r	r	X
ejde-1687	110	21	<	<	X
ejde-1687	110	22	r,∫	r,∫	X
ejde-1687	110	23	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	110	24	)	)	PUNCT
ejde-1687	110	25	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-1687	110	26	≤	≤	NUM
ejde-1687	110	27	cr	cr	X
ejde-1687	110	28	∫	∫	PROPN
ejde-1687	110	29	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	110	30	)	)	PUNCT
ejde-1687	110	31	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	110	32	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	110	33	.	.	PROPN
ejde-1687	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	111	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1687	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	111	4	this	this	PRON
ejde-1687	111	5	implies	imply	VERB
ejde-1687	111	6	the	the	DET
ejde-1687	111	7	existence	existence	NOUN
ejde-1687	111	8	of	of	ADP
ejde-1687	111	9	an	an	DET
ejde-1687	111	10	α	α	NOUN
ejde-1687	111	11	∈	∈	PROPN
ejde-1687	111	12	(	(	PUNCT
ejde-1687	111	13	0	0	NUM
ejde-1687	111	14	,	,	PUNCT
ejde-1687	111	15	1	1	NUM
ejde-1687	111	16	)	)	PUNCT
ejde-1687	111	17	such	such	ADJ
ejde-1687	111	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-1687	111	19	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	111	20	)	)	PUNCT
ejde-1687	111	21	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	111	22	≤	≤	NOUN
ejde-1687	111	23	(	(	PUNCT
ejde-1687	111	24	r	r	NOUN
ejde-1687	111	25	r	r	NOUN
ejde-1687	111	26	)	)	PUNCT
ejde-1687	111	27	2α	2α	PROPN
ejde-1687	111	28	∫	∫	PROPN
ejde-1687	111	29	br/2(0	br/2(0	PROPN
ejde-1687	111	30	)	)	PUNCT
ejde-1687	111	31	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1687	111	32	,	,	PUNCT
ejde-1687	111	33	0	0	NUM
ejde-1687	111	34	<	<	X
ejde-1687	111	35	r	r	NOUN
ejde-1687	111	36	≤	≤	NUM
ejde-1687	111	37	r	r	NOUN
ejde-1687	111	38	2	2	NUM
ejde-1687	111	39	.	.	PUNCT
ejde-1687	112	1	this	this	PRON
ejde-1687	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	112	3	combined	combine	VERB
ejde-1687	112	4	with	with	ADP
ejde-1687	112	5	u	u	PROPN
ejde-1687	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-1687	112	7	c∞(b1	c∞(b1	VERB
ejde-1687	112	8	\	\	X
ejde-1687	112	9	{	{	PUNCT
ejde-1687	112	10	0	0	NUM
ejde-1687	112	11	}	}	PUNCT
ejde-1687	112	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	112	13	,	,	PUNCT
ejde-1687	112	14	yields	yield	VERB
ejde-1687	112	15	u	u	PROPN
ejde-1687	112	16	∈	∈	PROPN
ejde-1687	112	17	cα(br	cα(br	NOUN
ejde-1687	112	18	2	2	NUM
ejde-1687	112	19	(	(	PUNCT
ejde-1687	112	20	0	0	NUM
ejde-1687	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1687	112	22	)	)	PUNCT
ejde-1687	112	23	.	.	PUNCT
ejde-1687	113	1	by	by	ADP
ejde-1687	113	2	the	the	DET
ejde-1687	113	3	higher	high	ADJ
ejde-1687	113	4	order	order	NOUN
ejde-1687	113	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1687	113	6	of	of	ADP
ejde-1687	113	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	113	8	maps	map	NOUN
ejde-1687	113	9	,	,	PUNCT
ejde-1687	113	10	u	u	NOUN
ejde-1687	113	11	∈	∈	NOUN
ejde-1687	113	12	c∞(br/2(0	c∞(br/2(0	NOUN
ejde-1687	113	13	)	)	PUNCT
ejde-1687	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	114	2	see	see	VERB
ejde-1687	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	114	4	for	for	ADP
ejde-1687	114	5	example	example	NOUN
ejde-1687	114	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	114	7	[	[	X
ejde-1687	114	8	3	3	NUM
ejde-1687	114	9	]	]	NUM
ejde-1687	114	10	)	)	PUNCT
ejde-1687	114	11	.	.	PUNCT
ejde-1687	115	1	□	□	PUNCT
ejde-1687	115	2	ejde-2025/85	ejde-2025/85	ADJ
ejde-1687	115	3	isolated	isolate	VERB
ejde-1687	115	4	removable	removable	ADJ
ejde-1687	115	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-1687	115	6	5	5	NUM
ejde-1687	115	7	proof	proof	NOUN
ejde-1687	115	8	of	of	ADP
ejde-1687	115	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1687	115	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1687	115	11	.	.	PUNCT
ejde-1687	116	1	it	it	PRON
ejde-1687	116	2	follows	follow	VERB
ejde-1687	116	3	from	from	ADP
ejde-1687	116	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1687	116	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1687	116	6	and	and	CCONJ
ejde-1687	116	7	(	(	PUNCT
ejde-1687	116	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1687	116	9	)	)	PUNCT
ejde-1687	116	10	that	that	SCONJ
ejde-1687	116	11	u	u	PRON
ejde-1687	116	12	∈	∈	PROPN
ejde-1687	116	13	c∞(r2	c∞(r2	PROPN
ejde-1687	116	14	)	)	PUNCT
ejde-1687	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	116	16	and∫	and∫	ADP
ejde-1687	116	17	br(0	br(0	NOUN
ejde-1687	116	18	)	)	PUNCT
ejde-1687	116	19	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-1687	116	20	≤	≤	NUM
ejde-1687	116	21	cr	cr	X
ejde-1687	116	22	∫	∫	PROPN
ejde-1687	116	23	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-1687	116	24	)	)	PUNCT
ejde-1687	116	25	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1687	116	26	dσ	dσ	VERB
ejde-1687	116	27	≤	≤	PROPN
ejde-1687	116	28	cε20	cε20	PROPN
ejde-1687	116	29	,	,	PUNCT
ejde-1687	116	30	∀r	∀r	X
ejde-1687	116	31	>	>	X
ejde-1687	116	32	0	0	NUM
ejde-1687	116	33	.	.	PUNCT
ejde-1687	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	117	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1687	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1687	117	4	by	by	ADP
ejde-1687	117	5	choosing	choose	VERB
ejde-1687	117	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1687	117	7	small	small	ADJ
ejde-1687	117	8	ε0	ε0	NOUN
ejde-1687	117	9	in	in	ADP
ejde-1687	117	10	(	(	PUNCT
ejde-1687	117	11	2.13	2.13	NUM
ejde-1687	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1687	117	13	and	and	CCONJ
ejde-1687	117	14	applying	apply	VERB
ejde-1687	117	15	the	the	DET
ejde-1687	117	16	ε0	ε0	NOUN
ejde-1687	117	17	-	-	PUNCT
ejde-1687	117	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-1687	117	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1687	117	20	for	for	ADP
ejde-1687	117	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1687	117	22	maps	map	NOUN
ejde-1687	117	23	,	,	PUNCT
ejde-1687	117	24	we	we	PRON
ejde-1687	117	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1687	117	26	that	that	PRON
ejde-1687	117	27	∥∇u∥l∞(br(0	∥∇u∥l∞(br(0	PROPN
ejde-1687	117	28	)	)	PUNCT
ejde-1687	117	29	)	)	PUNCT
ejde-1687	118	1	≤	≤	NOUN
ejde-1687	119	1	cε0	cε0	ADJ
ejde-1687	119	2	r	r	NOUN
ejde-1687	119	3	,	,	PUNCT
ejde-1687	119	4	∀r	∀r	X
ejde-1687	119	5	>	>	X
ejde-1687	119	6	0	0	NUM
ejde-1687	119	7	.	.	PUNCT
ejde-1687	120	1	sending	send	VERB
ejde-1687	120	2	r	r	NOUN
ejde-1687	120	3	→	→	SYM
ejde-1687	120	4	∞	∞	PROPN
ejde-1687	120	5	,	,	PUNCT
ejde-1687	120	6	this	this	DET
ejde-1687	120	7	yields	yield	NOUN
ejde-1687	120	8	that	that	PRON
ejde-1687	120	9	u	u	PRON
ejde-1687	120	10	must	must	AUX
ejde-1687	120	11	be	be	AUX
ejde-1687	120	12	constant	constant	ADJ
ejde-1687	120	13	.	.	PUNCT
ejde-1687	121	1	□	□	PUNCT
ejde-1687	121	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1687	121	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	122	1	the	the	DET
ejde-1687	122	2	work	work	NOUN
ejde-1687	122	3	was	be	AUX
ejde-1687	122	4	partially	partially	ADV
ejde-1687	122	5	supported	support	VERB
ejde-1687	122	6	by	by	ADP
ejde-1687	122	7	the	the	DET
ejde-1687	122	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-1687	122	9	dms	dms	PROPN
ejde-1687	122	10	grants	grant	NOUN
ejde-1687	122	11	2101224	2101224	NUM
ejde-1687	122	12	and	and	CCONJ
ejde-1687	122	13	2453789	2453789	NUM
ejde-1687	122	14	,	,	PUNCT
ejde-1687	122	15	and	and	CCONJ
ejde-1687	122	16	by	by	ADP
ejde-1687	122	17	the	the	DET
ejde-1687	122	18	simons	simons	PROPN
ejde-1687	122	19	travel	travel	NOUN
ejde-1687	122	20	grant	grant	PROPN
ejde-1687	122	21	tsm-00007723	tsm-00007723	NOUN
ejde-1687	122	22	.	.	PUNCT
ejde-1687	123	1	references	reference	NOUN
ejde-1687	123	2	[	[	X
ejde-1687	123	3	1	1	X
ejde-1687	123	4	]	]	PUNCT
ejde-1687	123	5	j.	j.	PROPN
ejde-1687	123	6	bang	bang	PROPN
ejde-1687	123	7	,	,	PUNCT
ejde-1687	123	8	c.	c.	PROPN
ejde-1687	123	9	y.	y.	PROPN
ejde-1687	123	10	wang	wang	PROPN
ejde-1687	123	11	;	;	PUNCT
ejde-1687	123	12	on	on	ADP
ejde-1687	123	13	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-1687	123	14	of	of	ADP
ejde-1687	123	15	the	the	DET
ejde-1687	123	16	steady	steady	ADJ
ejde-1687	123	17	ericksen	ericksen	ADJ
ejde-1687	123	18	-	-	PUNCT
ejde-1687	123	19	leslie	leslie	PROPN
ejde-1687	123	20	system	system	NOUN
ejde-1687	123	21	.	.	PUNCT
ejde-1687	124	1	arxiv:2502.05326	arxiv:2502.05326	NOUN
ejde-1687	124	2	,	,	PUNCT
ejde-1687	124	3	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1687	124	4	of	of	ADP
ejde-1687	124	5	america	america	PROPN
ejde-1687	124	6	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1687	124	7	society	society	NOUN
ejde-1687	124	8	,	,	PUNCT
ejde-1687	124	9	to	to	PART
ejde-1687	124	10	appear	appear	VERB
ejde-1687	124	11	.	.	PUNCT
ejde-1687	125	1	[	[	X
ejde-1687	125	2	2	2	NUM
ejde-1687	125	3	]	]	PUNCT
ejde-1687	125	4	f.	f.	NOUN
ejde-1687	126	1	hélein	hélein	PROPN
ejde-1687	126	2	;	;	PUNCT
ejde-1687	126	3	régularité	régularité	NOUN
ejde-1687	126	4	des	des	X
ejde-1687	126	5	applications	application	NOUN
ejde-1687	126	6	faiblement	faiblement	NOUN
ejde-1687	126	7	harmoniques	harmonique	VERB
ejde-1687	126	8	entre	entre	PROPN
ejde-1687	126	9	une	une	PROPN
ejde-1687	126	10	surface	surface	PROPN
ejde-1687	126	11	et	et	PROPN
ejde-1687	126	12	une	une	PROPN
ejde-1687	126	13	variété	variété	PROPN
ejde-1687	126	14	riemannienne	riemannienne	PROPN
ejde-1687	126	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	126	16	c.	c.	PROPN
ejde-1687	126	17	r.	r.	PROPN
ejde-1687	126	18	acad	acad	PROPN
ejde-1687	126	19	.	.	PUNCT
ejde-1687	127	1	sci	sci	PROPN
ejde-1687	127	2	.	.	PROPN
ejde-1687	127	3	paris	paris	PROPN
ejde-1687	127	4	sér	sér	PROPN
ejde-1687	127	5	.	.	PUNCT
ejde-1687	128	1	i	i	PRON
ejde-1687	128	2	math	math	NOUN
ejde-1687	128	3	.	.	PUNCT
ejde-1687	129	1	312	312	NUM
ejde-1687	129	2	(	(	PUNCT
ejde-1687	129	3	1991	1991	NUM
ejde-1687	129	4	)	)	PUNCT
ejde-1687	129	5	,	,	PUNCT
ejde-1687	129	6	no	no	INTJ
ejde-1687	129	7	.	.	NOUN
ejde-1687	129	8	8	8	NUM
ejde-1687	129	9	,	,	PUNCT
ejde-1687	129	10	591	591	NUM
ejde-1687	129	11	-	-	SYM
ejde-1687	129	12	596	596	NUM
ejde-1687	129	13	.	.	PUNCT
ejde-1687	130	1	[	[	X
ejde-1687	130	2	3	3	X
ejde-1687	130	3	]	]	X
ejde-1687	130	4	j.	j.	PROPN
ejde-1687	130	5	sacks	sacks	PROPN
ejde-1687	130	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	130	7	k.	k.	PROPN
ejde-1687	130	8	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-1687	130	9	;	;	PUNCT
ejde-1687	130	10	the	the	DET
ejde-1687	130	11	existence	existence	NOUN
ejde-1687	130	12	of	of	ADP
ejde-1687	130	13	minimal	minimal	ADJ
ejde-1687	130	14	immersions	immersion	NOUN
ejde-1687	130	15	of	of	ADP
ejde-1687	130	16	2	2	NUM
ejde-1687	130	17	-	-	PUNCT
ejde-1687	130	18	spheres	sphere	NOUN
ejde-1687	130	19	.	.	PUNCT
ejde-1687	131	1	ann	ann	PROPN
ejde-1687	131	2	.	.	PROPN
ejde-1687	131	3	of	of	ADP
ejde-1687	131	4	math	math	NOUN
ejde-1687	131	5	.	.	PUNCT
ejde-1687	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1687	132	2	2	2	NUM
ejde-1687	132	3	)	)	SYM
ejde-1687	132	4	113	113	NUM
ejde-1687	132	5	(	(	PUNCT
ejde-1687	132	6	1981	1981	NUM
ejde-1687	132	7	)	)	PUNCT
ejde-1687	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1687	132	9	no	no	INTJ
ejde-1687	132	10	.	.	NOUN
ejde-1687	132	11	1	1	NUM
ejde-1687	132	12	,	,	PUNCT
ejde-1687	132	13	1	1	NUM
ejde-1687	132	14	-	-	SYM
ejde-1687	132	15	24	24	NUM
ejde-1687	132	16	.	.	PUNCT
ejde-1687	133	1	changyou	changyou	PROPN
ejde-1687	133	2	wang	wang	PROPN
ejde-1687	133	3	department	department	PROPN
ejde-1687	133	4	of	of	ADP
ejde-1687	133	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1687	133	6	,	,	PUNCT
ejde-1687	133	7	purdue	purdue	PROPN
ejde-1687	133	8	university	university	NOUN
ejde-1687	133	9	,	,	PUNCT
ejde-1687	133	10	west	west	PROPN
ejde-1687	133	11	lafayette	lafayette	PROPN
ejde-1687	133	12	,	,	PUNCT
ejde-1687	133	13	in	in	ADP
ejde-1687	133	14	47907	47907	NUM
ejde-1687	133	15	,	,	PUNCT
ejde-1687	133	16	usa	usa	PROPN
ejde-1687	133	17	email	email	NOUN
ejde-1687	133	18	address	address	NOUN
ejde-1687	133	19	:	:	PUNCT
ejde-1687	133	20	wang2482@purdue.edu	wang2482@purdue.edu	VERB
ejde-1687	133	21	1	1	X
ejde-1687	133	22	.	.	X
ejde-1687	133	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-1687	133	24	2	2	NUM
ejde-1687	133	25	.	.	PUNCT
ejde-1687	134	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1687	134	2	of	of	ADP
ejde-1687	134	3	main	main	ADJ
ejde-1687	134	4	results	result	NOUN
ejde-1687	134	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1687	134	6	references	reference	NOUN