id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-169	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-169	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-169	1	3	of	of	ADP
ejde-169	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-169	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-169	1	6	,	,	PUNCT
ejde-169	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-169	1	8	.	.	PUNCT
ejde-169	1	9	2022	2022	NUM
ejde-169	1	10	(	(	PUNCT
ejde-169	1	11	2022	2022	NUM
ejde-169	1	12	)	)	PUNCT
ejde-169	1	13	,	,	PUNCT
ejde-169	1	14	no	no	INTJ
ejde-169	1	15	.	.	NOUN
ejde-169	1	16	79	79	NUM
ejde-169	1	17	,	,	PUNCT
ejde-169	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-169	1	19	.	.	PUNCT
ejde-169	2	1	1–42	1–42	PROPN
ejde-169	2	2	.	.	PUNCT
ejde-169	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-169	3	2	:	:	PUNCT
ejde-169	3	3	1072	1072	NUM
ejde-169	3	4	-	-	SYM
ejde-169	3	5	6691	6691	NUM
ejde-169	3	6	.	.	PUNCT
ejde-169	4	1	url	url	PROPN
ejde-169	4	2	:	:	PUNCT
ejde-169	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-169	4	4	or	or	CCONJ
ejde-169	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-169	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-169	4	7	of	of	ADP
ejde-169	4	8	positive	positive	ADJ
ejde-169	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-169	4	10	for	for	ADP
ejde-169	4	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	4	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-169	4	13	systems	system	NOUN
ejde-169	4	14	with	with	ADP
ejde-169	4	15	critical	critical	ADJ
ejde-169	4	16	growth	growth	NOUN
ejde-169	4	17	jeziel	jeziel	PROPN
ejde-169	4	18	n.	n.	PROPN
ejde-169	4	19	correia	correia	PROPN
ejde-169	4	20	,	,	PUNCT
ejde-169	4	21	claudionei	claudionei	PROPN
ejde-169	4	22	p.	p.	PROPN
ejde-169	4	23	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-169	4	25	.	.	PUNCT
ejde-169	5	1	in	in	ADP
ejde-169	5	2	this	this	DET
ejde-169	5	3	article	article	NOUN
ejde-169	5	4	,	,	PUNCT
ejde-169	5	5	we	we	PRON
ejde-169	5	6	show	show	VERB
ejde-169	5	7	the	the	DET
ejde-169	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-169	5	9	of	of	ADP
ejde-169	5	10	positive	positive	ADJ
ejde-169	5	11	solution	solution	NOUN
ejde-169	5	12	to	to	ADP
ejde-169	5	13	the	the	DET
ejde-169	5	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	5	15	system	system	NOUN
ejde-169	5	16	(	(	PUNCT
ejde-169	5	17	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-169	5	18	+	+	CCONJ
ejde-169	5	19	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	5	20	=	=	SYM
ejde-169	5	21	1	1	NUM
ejde-169	5	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	5	23	hu(u	hu(u	NOUN
ejde-169	5	24	,	,	PUNCT
ejde-169	5	25	v	v	NOUN
ejde-169	5	26	)	)	PUNCT
ejde-169	5	27	in	in	ADP
ejde-169	5	28	rn	rn	PROPN
ejde-169	5	29	,	,	PUNCT
ejde-169	5	30	(	(	PUNCT
ejde-169	5	31	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-169	5	32	+	+	CCONJ
ejde-169	5	33	b(x)v	b(x)v	PROPN
ejde-169	5	34	=	=	PUNCT
ejde-169	5	35	1	1	NUM
ejde-169	5	36	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	5	37	hv(u	hv(u	NOUN
ejde-169	5	38	,	,	PUNCT
ejde-169	5	39	v	v	NOUN
ejde-169	5	40	)	)	PUNCT
ejde-169	5	41	in	in	ADP
ejde-169	5	42	rn	rn	PROPN
ejde-169	5	43	,	,	PUNCT
ejde-169	5	44	u	u	PROPN
ejde-169	5	45	,	,	PUNCT
ejde-169	5	46	v	v	X
ejde-169	5	47	>	>	X
ejde-169	5	48	0	0	PUNCT
ejde-169	6	1	in	in	ADP
ejde-169	6	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	6	3	,	,	PUNCT
ejde-169	6	4	u	u	PROPN
ejde-169	6	5	,	,	PUNCT
ejde-169	6	6	v	v	NOUN
ejde-169	6	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	6	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	6	9	)	)	PUNCT
ejde-169	6	10	.	.	PUNCT
ejde-169	7	1	we	we	PRON
ejde-169	7	2	also	also	ADV
ejde-169	7	3	prove	prove	VERB
ejde-169	7	4	a	a	DET
ejde-169	7	5	global	global	ADJ
ejde-169	7	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	7	7	result	result	NOUN
ejde-169	7	8	for	for	ADP
ejde-169	7	9	the	the	DET
ejde-169	7	10	associated	associated	ADJ
ejde-169	7	11	energy	energy	NOUN
ejde-169	7	12	functional	functional	ADJ
ejde-169	7	13	similar	similar	ADJ
ejde-169	7	14	to	to	ADP
ejde-169	7	15	that	that	PRON
ejde-169	7	16	due	due	ADP
ejde-169	7	17	to	to	ADP
ejde-169	7	18	struwe	struwe	VERB
ejde-169	7	19	in	in	ADP
ejde-169	7	20	[	[	X
ejde-169	7	21	26	26	NUM
ejde-169	7	22	]	]	PUNCT
ejde-169	7	23	.	.	PUNCT
ejde-169	8	1	the	the	DET
ejde-169	8	2	basic	basic	ADJ
ejde-169	8	3	tools	tool	NOUN
ejde-169	8	4	are	be	AUX
ejde-169	8	5	some	some	DET
ejde-169	8	6	information	information	NOUN
ejde-169	8	7	from	from	ADP
ejde-169	8	8	a	a	DET
ejde-169	8	9	limit	limit	NOUN
ejde-169	8	10	system	system	NOUN
ejde-169	8	11	with	with	ADP
ejde-169	8	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-169	8	13	)	)	PUNCT
ejde-169	8	14	=	=	SYM
ejde-169	8	15	b(x	b(x	NOUN
ejde-169	8	16	)	)	PUNCT
ejde-169	8	17	=	=	SYM
ejde-169	8	18	0	0	NUM
ejde-169	8	19	,	,	PUNCT
ejde-169	8	20	a	a	DET
ejde-169	8	21	variant	variant	NOUN
ejde-169	8	22	of	of	ADP
ejde-169	8	23	the	the	DET
ejde-169	8	24	lion	lion	NOUN
ejde-169	8	25	’s	’s	PART
ejde-169	8	26	principle	principle	NOUN
ejde-169	8	27	of	of	ADP
ejde-169	8	28	concentration	concentration	NOUN
ejde-169	8	29	and	and	CCONJ
ejde-169	8	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	8	31	for	for	ADP
ejde-169	8	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	8	33	systems	system	NOUN
ejde-169	8	34	,	,	PUNCT
ejde-169	8	35	and	and	CCONJ
ejde-169	8	36	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-169	8	37	degree	degree	NOUN
ejde-169	8	38	theory	theory	NOUN
ejde-169	8	39	.	.	PUNCT
ejde-169	9	1	1	1	X
ejde-169	9	2	.	.	X
ejde-169	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-169	9	4	in	in	ADP
ejde-169	9	5	this	this	DET
ejde-169	9	6	article	article	NOUN
ejde-169	9	7	,	,	PUNCT
ejde-169	9	8	we	we	PRON
ejde-169	9	9	study	study	VERB
ejde-169	9	10	the	the	DET
ejde-169	9	11	existence	existence	NOUN
ejde-169	9	12	of	of	ADP
ejde-169	9	13	positive	positive	ADJ
ejde-169	9	14	solutions	solution	NOUN
ejde-169	9	15	for	for	ADP
ejde-169	9	16	the	the	DET
ejde-169	9	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	9	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-169	9	19	system	system	NOUN
ejde-169	9	20	(	(	PUNCT
ejde-169	9	21	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-169	9	22	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	9	23	=	=	SYM
ejde-169	9	24	1	1	NUM
ejde-169	9	25	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	9	26	hu(u	hu(u	NOUN
ejde-169	9	27	,	,	PUNCT
ejde-169	9	28	v	v	NOUN
ejde-169	9	29	)	)	PUNCT
ejde-169	9	30	in	in	ADP
ejde-169	9	31	rn	rn	PROPN
ejde-169	9	32	,	,	PUNCT
ejde-169	9	33	(	(	PUNCT
ejde-169	9	34	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-169	9	35	+	+	CCONJ
ejde-169	9	36	b(x)v	b(x)v	PROPN
ejde-169	9	37	=	=	PUNCT
ejde-169	9	38	1	1	NUM
ejde-169	9	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	9	40	hv(u	hv(u	NOUN
ejde-169	9	41	,	,	PUNCT
ejde-169	9	42	v	v	NOUN
ejde-169	9	43	)	)	PUNCT
ejde-169	9	44	in	in	ADP
ejde-169	9	45	rn	rn	PROPN
ejde-169	9	46	,	,	PUNCT
ejde-169	9	47	u	u	PROPN
ejde-169	9	48	,	,	PUNCT
ejde-169	9	49	v	v	X
ejde-169	9	50	>	>	X
ejde-169	9	51	0	0	PUNCT
ejde-169	10	1	in	in	ADP
ejde-169	10	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	10	3	,	,	PUNCT
ejde-169	10	4	u	u	PROPN
ejde-169	10	5	,	,	PUNCT
ejde-169	10	6	v	v	NOUN
ejde-169	10	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	10	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	10	9	)	)	PUNCT
ejde-169	10	10	,	,	PUNCT
ejde-169	10	11	(	(	PUNCT
ejde-169	10	12	1.1	1.1	NUM
ejde-169	10	13	)	)	PUNCT
ejde-169	10	14	with	with	ADP
ejde-169	10	15	s	s	X
ejde-169	10	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	10	17	(	(	PUNCT
ejde-169	10	18	0	0	NUM
ejde-169	10	19	,	,	PUNCT
ejde-169	10	20	1	1	NUM
ejde-169	10	21	)	)	PUNCT
ejde-169	10	22	,	,	PUNCT
ejde-169	10	23	n	n	CCONJ
ejde-169	10	24	>	>	X
ejde-169	10	25	2s	2s	PROPN
ejde-169	10	26	,	,	PUNCT
ejde-169	10	27	hu	hu	PROPN
ejde-169	10	28	and	and	CCONJ
ejde-169	10	29	hv	hv	PROPN
ejde-169	10	30	are	be	AUX
ejde-169	10	31	the	the	DET
ejde-169	10	32	partial	partial	ADJ
ejde-169	10	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-169	10	34	of	of	ADP
ejde-169	10	35	the	the	DET
ejde-169	10	36	function	function	NOUN
ejde-169	10	37	h	h	NOUN
ejde-169	10	38	,	,	PUNCT
ejde-169	10	39	where	where	SCONJ
ejde-169	10	40	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	10	41	,	,	PUNCT
ejde-169	10	42	v	v	NOUN
ejde-169	10	43	)	)	PUNCT
ejde-169	10	44	∈	∈	NOUN
ejde-169	10	45	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-169	10	46	+	+	NOUN
ejde-169	10	47	,	,	PUNCT
ejde-169	10	48	r	r	NOUN
ejde-169	10	49	)	)	PUNCT
ejde-169	10	50	is	be	AUX
ejde-169	10	51	a	a	DET
ejde-169	10	52	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-169	10	53	function	function	NOUN
ejde-169	10	54	satisfying	satisfy	VERB
ejde-169	10	55	suitable	suitable	ADJ
ejde-169	10	56	conditions	condition	NOUN
ejde-169	10	57	that	that	PRON
ejde-169	10	58	will	will	AUX
ejde-169	10	59	be	be	AUX
ejde-169	10	60	presented	present	VERB
ejde-169	10	61	throughout	throughout	ADP
ejde-169	10	62	later	later	ADV
ejde-169	10	63	.	.	PUNCT
ejde-169	11	1	the	the	DET
ejde-169	11	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	11	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	11	4	(	(	PUNCT
ejde-169	11	5	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-169	11	6	,	,	PUNCT
ejde-169	11	7	of	of	ADP
ejde-169	11	8	a	a	DET
ejde-169	11	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-169	11	10	function	function	NOUN
ejde-169	11	11	u	u	NOUN
ejde-169	11	12	:	:	PUNCT
ejde-169	11	13	rn	rn	PROPN
ejde-169	11	14	→	→	SYM
ejde-169	11	15	r	r	NOUN
ejde-169	11	16	,	,	PUNCT
ejde-169	11	17	is	be	AUX
ejde-169	11	18	defined	define	VERB
ejde-169	11	19	by	by	ADP
ejde-169	11	20	(	(	PUNCT
ejde-169	11	21	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-169	11	22	)	)	PUNCT
ejde-169	11	23	:	:	PUNCT
ejde-169	11	24	=	=	SYM
ejde-169	11	25	c(n	c(n	PROPN
ejde-169	11	26	,	,	PUNCT
ejde-169	11	27	s	s	X
ejde-169	11	28	)	)	PUNCT
ejde-169	11	29	p.v	p.v	PROPN
ejde-169	11	30	.	.	PROPN
ejde-169	11	31	∫	∫	PROPN
ejde-169	11	32	rn	rn	PROPN
ejde-169	11	33	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-169	11	34	u(y	u(y	PROPN
ejde-169	11	35	)	)	PUNCT
ejde-169	11	36	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	11	37	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	11	38	dy	dy	PROPN
ejde-169	11	39	,	,	PUNCT
ejde-169	11	40	2020	2020	NUM
ejde-169	11	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-169	11	42	subject	subject	ADJ
ejde-169	11	43	classification	classification	NOUN
ejde-169	11	44	.	.	PUNCT
ejde-169	12	1	35j20	35j20	NUM
ejde-169	12	2	,	,	PUNCT
ejde-169	12	3	35j47	35j47	NUM
ejde-169	12	4	,	,	PUNCT
ejde-169	12	5	35j50	35j50	NUM
ejde-169	12	6	,	,	PUNCT
ejde-169	12	7	35j91	35j91	NUM
ejde-169	12	8	.	.	PUNCT
ejde-169	13	1	key	key	ADJ
ejde-169	13	2	words	word	NOUN
ejde-169	13	3	and	and	CCONJ
ejde-169	13	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-169	13	5	.	.	PUNCT
ejde-169	14	1	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	14	2	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-169	14	3	;	;	PUNCT
ejde-169	14	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-169	14	5	-	-	PUNCT
ejde-169	14	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	14	7	;	;	PUNCT
ejde-169	14	8	critical	critical	ADJ
ejde-169	14	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-169	14	10	global	global	ADJ
ejde-169	14	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	14	12	.	.	PUNCT
ejde-169	15	1	©	©	NOUN
ejde-169	15	2	2022	2022	NUM
ejde-169	15	3	.	.	PUNCT
ejde-169	16	1	this	this	DET
ejde-169	16	2	work	work	NOUN
ejde-169	16	3	is	be	AUX
ejde-169	16	4	licensed	license	VERB
ejde-169	16	5	under	under	ADP
ejde-169	16	6	a	a	DET
ejde-169	16	7	cc	cc	NOUN
ejde-169	16	8	by	by	ADP
ejde-169	16	9	4.0	4.0	NUM
ejde-169	16	10	license	license	NOUN
ejde-169	16	11	.	.	PUNCT
ejde-169	17	1	submitted	submit	VERB
ejde-169	17	2	march	march	PROPN
ejde-169	17	3	29	29	NUM
ejde-169	17	4	,	,	PUNCT
ejde-169	17	5	2022	2022	NUM
ejde-169	17	6	.	.	PUNCT
ejde-169	18	1	published	publish	VERB
ejde-169	18	2	november	november	PROPN
ejde-169	18	3	22	22	NUM
ejde-169	18	4	,	,	PUNCT
ejde-169	18	5	2022	2022	NUM
ejde-169	18	6	.	.	PUNCT
ejde-169	19	1	1	1	NUM
ejde-169	19	2	2	2	NUM
ejde-169	19	3	j.	j.	PROPN
ejde-169	19	4	n.	n.	PROPN
ejde-169	19	5	correia	correia	PROPN
ejde-169	19	6	,	,	PUNCT
ejde-169	19	7	c.	c.	PROPN
ejde-169	19	8	p.	p.	PROPN
ejde-169	19	9	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	20	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	20	2	where	where	SCONJ
ejde-169	20	3	p.v	p.v	PROPN
ejde-169	20	4	.	.	PROPN
ejde-169	20	5	is	be	AUX
ejde-169	20	6	a	a	DET
ejde-169	20	7	commonly	commonly	ADV
ejde-169	20	8	used	use	VERB
ejde-169	20	9	abbreviation	abbreviation	NOUN
ejde-169	20	10	for	for	ADP
ejde-169	20	11	“	"	PUNCT
ejde-169	20	12	in	in	ADP
ejde-169	20	13	the	the	DET
ejde-169	20	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-169	20	15	principal	principal	ADJ
ejde-169	20	16	value	value	NOUN
ejde-169	20	17	sense	sense	NOUN
ejde-169	20	18	”	"	PUNCT
ejde-169	20	19	and	and	CCONJ
ejde-169	21	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-169	21	2	,	,	PUNCT
ejde-169	21	3	s	s	PROPN
ejde-169	21	4	)	)	PUNCT
ejde-169	21	5	>	>	SYM
ejde-169	21	6	0	0	NUM
ejde-169	21	7	denotes	denote	VERB
ejde-169	21	8	the	the	DET
ejde-169	21	9	normalization	normalization	NOUN
ejde-169	21	10	constant	constant	ADJ
ejde-169	21	11	.	.	PUNCT
ejde-169	22	1	the	the	DET
ejde-169	22	2	work	work	NOUN
ejde-169	22	3	space	space	NOUN
ejde-169	22	4	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	22	5	)	)	PUNCT
ejde-169	22	6	is	be	AUX
ejde-169	22	7	defined	define	VERB
ejde-169	22	8	as	as	ADP
ejde-169	22	9	the	the	DET
ejde-169	22	10	completion	completion	NOUN
ejde-169	22	11	of	of	ADP
ejde-169	22	12	u	u	PROPN
ejde-169	22	13	∈	∈	PROPN
ejde-169	22	14	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-169	22	15	(	(	PUNCT
ejde-169	22	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	22	17	)	)	PUNCT
ejde-169	22	18	with	with	ADP
ejde-169	22	19	respect	respect	NOUN
ejde-169	22	20	to	to	ADP
ejde-169	22	21	the	the	DET
ejde-169	22	22	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-169	22	23	semi	semi	ADJ
ejde-169	22	24	-	-	NOUN
ejde-169	22	25	norm	norm	ADJ
ejde-169	22	26	[	[	X
ejde-169	22	27	u	u	X
ejde-169	22	28	]	]	X
ejde-169	22	29	:	:	PUNCT
ejde-169	22	30	=	=	SYM
ejde-169	22	31	(	(	PUNCT
ejde-169	23	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-169	23	2	r2n	r2n	ADV
ejde-169	23	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-169	23	4	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-169	23	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	23	6	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	23	7	dx	dx	PROPN
ejde-169	23	8	dy	dy	PROPN
ejde-169	23	9	)	)	PUNCT
ejde-169	23	10	1/2	1/2	NUM
ejde-169	23	11	according	accord	VERB
ejde-169	23	12	to	to	ADP
ejde-169	23	13	[	[	X
ejde-169	23	14	24	24	NUM
ejde-169	23	15	,	,	PUNCT
ejde-169	23	16	propositions	proposition	NOUN
ejde-169	23	17	3.4	3.4	NUM
ejde-169	23	18	and	and	CCONJ
ejde-169	23	19	3.6	3.6	NUM
ejde-169	23	20	]	]	PUNCT
ejde-169	23	21	,	,	PUNCT
ejde-169	23	22	we	we	PRON
ejde-169	23	23	have	have	VERB
ejde-169	23	24	that	that	DET
ejde-169	23	25	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-169	23	26	=	=	SYM
ejde-169	23	27	|(−∆)s/2u|2l2	|(−∆)s/2u|2l2	PROPN
ejde-169	23	28	=	=	PUNCT
ejde-169	24	1	[	[	X
ejde-169	24	2	u]2	u]2	X
ejde-169	24	3	,	,	PUNCT
ejde-169	24	4	by	by	ADP
ejde-169	24	5	omitting	omit	VERB
ejde-169	24	6	the	the	DET
ejde-169	24	7	normalization	normalization	NOUN
ejde-169	24	8	c(n	c(n	PROPN
ejde-169	24	9	,	,	PUNCT
ejde-169	24	10	s	s	PART
ejde-169	24	11	)	)	PUNCT
ejde-169	24	12	.	.	PUNCT
ejde-169	25	1	notice	notice	VERB
ejde-169	25	2	that	that	SCONJ
ejde-169	25	3	this	this	DET
ejde-169	25	4	space	space	NOUN
ejde-169	25	5	can	can	AUX
ejde-169	25	6	be	be	AUX
ejde-169	25	7	also	also	ADV
ejde-169	25	8	characterized	characterize	VERB
ejde-169	25	9	as	as	ADP
ejde-169	25	10	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	25	11	)	)	PUNCT
ejde-169	25	12	:	:	PUNCT
ejde-169	26	1	=	=	SYM
ejde-169	26	2	{	{	PUNCT
ejde-169	26	3	u	u	NOUN
ejde-169	26	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	26	5	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-169	26	6	(	(	PUNCT
ejde-169	26	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	26	8	)	)	PUNCT
ejde-169	26	9	;	;	PUNCT
ejde-169	26	10	[	[	X
ejde-169	26	11	u	u	X
ejde-169	26	12	]	]	X
ejde-169	26	13	<	<	X
ejde-169	26	14	+	+	NOUN
ejde-169	26	15	∞	∞	NUM
ejde-169	26	16	}	}	PUNCT
ejde-169	26	17	,	,	PUNCT
ejde-169	26	18	where	where	SCONJ
ejde-169	26	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	26	20	=	=	SYM
ejde-169	26	21	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-169	26	22	−	−	ADP
ejde-169	26	23	2s	2s	X
ejde-169	26	24	)	)	PUNCT
ejde-169	26	25	is	be	AUX
ejde-169	26	26	the	the	DET
ejde-169	26	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	26	28	critical	critical	ADJ
ejde-169	26	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	26	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-169	26	31	.	.	PUNCT
ejde-169	27	1	for	for	ADP
ejde-169	27	2	an	an	DET
ejde-169	27	3	elementary	elementary	ADJ
ejde-169	27	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-169	27	5	to	to	ADP
ejde-169	27	6	the	the	DET
ejde-169	27	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	27	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-169	27	9	and	and	CCONJ
ejde-169	27	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	27	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	27	12	spaces	space	NOUN
ejde-169	27	13	,	,	PUNCT
ejde-169	27	14	we	we	PRON
ejde-169	27	15	refer	refer	VERB
ejde-169	27	16	the	the	DET
ejde-169	27	17	interested	interested	ADJ
ejde-169	27	18	readers	reader	NOUN
ejde-169	27	19	to	to	ADP
ejde-169	27	20	[	[	X
ejde-169	27	21	22	22	NUM
ejde-169	27	22	,	,	PUNCT
ejde-169	27	23	24	24	NUM
ejde-169	27	24	]	]	PUNCT
ejde-169	27	25	and	and	CCONJ
ejde-169	27	26	references	reference	NOUN
ejde-169	27	27	therein	therein	ADV
ejde-169	27	28	.	.	PUNCT
ejde-169	28	1	in	in	ADP
ejde-169	28	2	recent	recent	ADJ
ejde-169	28	3	years	year	NOUN
ejde-169	28	4	,	,	PUNCT
ejde-169	28	5	the	the	DET
ejde-169	28	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	28	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-169	28	8	operator	operator	NOUN
ejde-169	28	9	has	have	AUX
ejde-169	28	10	received	receive	VERB
ejde-169	28	11	attention	attention	NOUN
ejde-169	28	12	,	,	PUNCT
ejde-169	28	13	for	for	ADP
ejde-169	28	14	both	both	CCONJ
ejde-169	28	15	its	its	PRON
ejde-169	28	16	applicability	applicability	NOUN
ejde-169	28	17	and	and	CCONJ
ejde-169	28	18	for	for	ADP
ejde-169	28	19	its	its	PRON
ejde-169	28	20	purely	purely	ADV
ejde-169	28	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-169	28	22	properties	property	NOUN
ejde-169	28	23	.	.	PUNCT
ejde-169	29	1	this	this	DET
ejde-169	29	2	operator	operator	NOUN
ejde-169	29	3	can	can	AUX
ejde-169	29	4	be	be	AUX
ejde-169	29	5	seen	see	VERB
ejde-169	29	6	as	as	ADP
ejde-169	29	7	the	the	DET
ejde-169	29	8	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-169	29	9	generators	generator	NOUN
ejde-169	29	10	of	of	ADP
ejde-169	29	11	lévy	lévy	X
ejde-169	29	12	stable	stable	ADJ
ejde-169	29	13	processes	process	NOUN
ejde-169	29	14	(	(	PUNCT
ejde-169	29	15	see	see	VERB
ejde-169	29	16	[	[	X
ejde-169	29	17	4	4	NUM
ejde-169	29	18	]	]	PUNCT
ejde-169	29	19	)	)	PUNCT
ejde-169	29	20	and	and	CCONJ
ejde-169	29	21	arises	arise	VERB
ejde-169	29	22	in	in	ADP
ejde-169	29	23	several	several	ADJ
ejde-169	29	24	areas	area	NOUN
ejde-169	29	25	such	such	ADJ
ejde-169	29	26	as	as	ADP
ejde-169	29	27	physics	physics	NOUN
ejde-169	29	28	,	,	PUNCT
ejde-169	29	29	biology	biology	NOUN
ejde-169	29	30	,	,	PUNCT
ejde-169	29	31	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-169	29	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-169	29	33	,	,	PUNCT
ejde-169	29	34	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-169	29	35	,	,	PUNCT
ejde-169	29	36	and	and	CCONJ
ejde-169	29	37	finance	finance	NOUN
ejde-169	29	38	;	;	PUNCT
ejde-169	29	39	see	see	VERB
ejde-169	29	40	[	[	X
ejde-169	29	41	4	4	NUM
ejde-169	29	42	,	,	PUNCT
ejde-169	29	43	5	5	NUM
ejde-169	29	44	,	,	PUNCT
ejde-169	29	45	18	18	NUM
ejde-169	29	46	,	,	PUNCT
ejde-169	29	47	20	20	NUM
ejde-169	29	48	]	]	PUNCT
ejde-169	29	49	.	.	PUNCT
ejde-169	30	1	for	for	ADP
ejde-169	30	2	more	more	ADJ
ejde-169	30	3	details	detail	NOUN
ejde-169	30	4	and	and	CCONJ
ejde-169	30	5	applications	application	NOUN
ejde-169	30	6	,	,	PUNCT
ejde-169	30	7	see	see	VERB
ejde-169	30	8	[	[	X
ejde-169	30	9	9	9	NUM
ejde-169	30	10	,	,	PUNCT
ejde-169	30	11	17	17	NUM
ejde-169	30	12	,	,	PUNCT
ejde-169	30	13	28	28	NUM
ejde-169	30	14	,	,	PUNCT
ejde-169	30	15	29	29	NUM
ejde-169	30	16	,	,	PUNCT
ejde-169	30	17	30	30	NUM
ejde-169	30	18	]	]	PUNCT
ejde-169	30	19	and	and	CCONJ
ejde-169	30	20	the	the	DET
ejde-169	30	21	references	reference	NOUN
ejde-169	30	22	therein	therein	ADV
ejde-169	30	23	.	.	PUNCT
ejde-169	31	1	in	in	ADP
ejde-169	31	2	the	the	DET
ejde-169	31	3	case	case	NOUN
ejde-169	31	4	s	s	PART
ejde-169	31	5	=	=	SYM
ejde-169	31	6	1	1	NUM
ejde-169	31	7	,	,	PUNCT
ejde-169	31	8	u	u	NOUN
ejde-169	31	9	=	=	PROPN
ejde-169	31	10	v	v	NOUN
ejde-169	31	11	,	,	PUNCT
ejde-169	31	12	and	and	CCONJ
ejde-169	31	13	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	31	14	,	,	PUNCT
ejde-169	31	15	u	u	NOUN
ejde-169	31	16	)	)	PUNCT
ejde-169	31	17	=	=	NOUN
ejde-169	31	18	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-169	31	19	with	with	ADP
ejde-169	31	20	2∗	2∗	NUM
ejde-169	31	21	=	=	SYM
ejde-169	31	22	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-169	31	23	−	−	NUM
ejde-169	31	24	2	2	NUM
ejde-169	31	25	)	)	PUNCT
ejde-169	31	26	,	,	PUNCT
ejde-169	31	27	system	system	NOUN
ejde-169	31	28	(	(	PUNCT
ejde-169	31	29	1.1	1.1	NUM
ejde-169	31	30	)	)	PUNCT
ejde-169	31	31	reduces	reduce	VERB
ejde-169	31	32	to	to	ADP
ejde-169	31	33	the	the	DET
ejde-169	31	34	critical	critical	ADJ
ejde-169	31	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-169	31	36	equation	equation	NOUN
ejde-169	31	37	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-169	31	38	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	31	39	=	=	PUNCT
ejde-169	31	40	u	u	PROPN
ejde-169	31	41	n+2	n+2	PROPN
ejde-169	31	42	n−2	n−2	PROPN
ejde-169	31	43	in	in	ADP
ejde-169	31	44	rn	rn	PROPN
ejde-169	31	45	,	,	PUNCT
ejde-169	31	46	u	u	PROPN
ejde-169	31	47	∈	∈	PROPN
ejde-169	31	48	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-169	31	49	)	)	PUNCT
ejde-169	31	50	,	,	PUNCT
ejde-169	31	51	u	u	NOUN
ejde-169	31	52	≥	≥	NOUN
ejde-169	31	53	0	0	NUM
ejde-169	31	54	,	,	PUNCT
ejde-169	31	55	n	n	PRON
ejde-169	31	56	≥	≥	NOUN
ejde-169	31	57	3	3	NUM
ejde-169	31	58	,	,	PUNCT
ejde-169	31	59	(	(	PUNCT
ejde-169	31	60	1.2	1.2	NUM
ejde-169	31	61	)	)	PUNCT
ejde-169	31	62	which	which	PRON
ejde-169	31	63	was	be	AUX
ejde-169	31	64	studied	study	VERB
ejde-169	31	65	by	by	ADP
ejde-169	31	66	benci	benci	PROPN
ejde-169	31	67	and	and	CCONJ
ejde-169	31	68	cerami	cerami	PROPN
ejde-169	31	69	in	in	ADP
ejde-169	31	70	the	the	DET
ejde-169	31	71	seminal	seminal	ADJ
ejde-169	31	72	paper	paper	NOUN
ejde-169	31	73	[	[	X
ejde-169	31	74	6	6	NUM
ejde-169	31	75	]	]	PUNCT
ejde-169	31	76	.	.	PUNCT
ejde-169	32	1	in	in	ADP
ejde-169	32	2	this	this	DET
ejde-169	32	3	article	article	NOUN
ejde-169	32	4	,	,	PUNCT
ejde-169	32	5	we	we	PRON
ejde-169	32	6	prove	prove	VERB
ejde-169	32	7	that	that	SCONJ
ejde-169	32	8	(	(	PUNCT
ejde-169	32	9	1.2	1.2	NUM
ejde-169	32	10	)	)	PUNCT
ejde-169	32	11	does	do	AUX
ejde-169	32	12	not	not	PART
ejde-169	32	13	have	have	VERB
ejde-169	32	14	a	a	DET
ejde-169	32	15	ground	ground	NOUN
ejde-169	32	16	state	state	NOUN
ejde-169	32	17	solution	solution	NOUN
ejde-169	32	18	and	and	CCONJ
ejde-169	32	19	this	this	DET
ejde-169	32	20	fact	fact	NOUN
ejde-169	32	21	generates	generate	VERB
ejde-169	32	22	some	some	DET
ejde-169	32	23	additional	additional	ADJ
ejde-169	32	24	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-169	32	25	.	.	PUNCT
ejde-169	33	1	to	to	PART
ejde-169	33	2	overcome	overcome	VERB
ejde-169	33	3	these	these	DET
ejde-169	33	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-169	33	5	,	,	PUNCT
ejde-169	33	6	the	the	DET
ejde-169	33	7	authors	author	NOUN
ejde-169	33	8	investigate	investigate	VERB
ejde-169	33	9	the	the	DET
ejde-169	33	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-169	33	11	of	of	ADP
ejde-169	33	12	a	a	DET
ejde-169	33	13	palais	palais	ADJ
ejde-169	33	14	-	-	PUNCT
ejde-169	33	15	smale	smale	ADJ
ejde-169	33	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	33	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-169	33	18	of	of	ADP
ejde-169	33	19	the	the	DET
ejde-169	33	20	energy	energy	NOUN
ejde-169	33	21	levels	level	NOUN
ejde-169	33	22	where	where	SCONJ
ejde-169	33	23	the	the	DET
ejde-169	33	24	palais	palais	PROPN
ejde-169	33	25	-	-	PUNCT
ejde-169	33	26	smale	smale	ADJ
ejde-169	33	27	condition	condition	NOUN
ejde-169	33	28	fails	fail	VERB
ejde-169	33	29	.	.	PUNCT
ejde-169	34	1	in	in	ADP
ejde-169	34	2	that	that	DET
ejde-169	34	3	article	article	NOUN
ejde-169	34	4	,	,	PUNCT
ejde-169	34	5	they	they	PRON
ejde-169	34	6	proved	prove	VERB
ejde-169	34	7	that	that	SCONJ
ejde-169	34	8	if	if	SCONJ
ejde-169	34	9	n	n	NUM
ejde-169	34	10	≥	≥	NOUN
ejde-169	34	11	3	3	NUM
ejde-169	34	12	and	and	CCONJ
ejde-169	34	13	‖a‖n/2	‖a‖n/2	PROPN
ejde-169	34	14	is	be	AUX
ejde-169	34	15	small	small	ADJ
ejde-169	34	16	enough	enough	ADV
ejde-169	34	17	,	,	PUNCT
ejde-169	34	18	then	then	ADV
ejde-169	34	19	the	the	DET
ejde-169	34	20	problem	problem	NOUN
ejde-169	34	21	(	(	PUNCT
ejde-169	34	22	1.2	1.2	NUM
ejde-169	34	23	)	)	PUNCT
ejde-169	34	24	has	have	VERB
ejde-169	34	25	at	at	ADV
ejde-169	34	26	least	least	ADV
ejde-169	34	27	one	one	NUM
ejde-169	34	28	positive	positive	ADJ
ejde-169	34	29	solution	solution	NOUN
ejde-169	34	30	.	.	PUNCT
ejde-169	35	1	after	after	ADP
ejde-169	35	2	this	this	DET
ejde-169	35	3	pioneering	pioneer	VERB
ejde-169	35	4	work	work	NOUN
ejde-169	35	5	,	,	PUNCT
ejde-169	35	6	several	several	ADJ
ejde-169	35	7	other	other	ADJ
ejde-169	35	8	authors	author	NOUN
ejde-169	35	9	studied	study	VERB
ejde-169	35	10	problems	problem	NOUN
ejde-169	35	11	related	relate	VERB
ejde-169	35	12	to	to	ADP
ejde-169	35	13	(	(	PUNCT
ejde-169	35	14	1.2	1.2	NUM
ejde-169	35	15	)	)	PUNCT
ejde-169	35	16	;	;	PUNCT
ejde-169	35	17	see	see	VERB
ejde-169	35	18	for	for	ADP
ejde-169	35	19	example	example	NOUN
ejde-169	35	20	[	[	X
ejde-169	35	21	2	2	NUM
ejde-169	35	22	,	,	PUNCT
ejde-169	35	23	7	7	NUM
ejde-169	35	24	,	,	PUNCT
ejde-169	35	25	8	8	NUM
ejde-169	35	26	,	,	PUNCT
ejde-169	35	27	11	11	NUM
ejde-169	35	28	,	,	PUNCT
ejde-169	35	29	13	13	NUM
ejde-169	35	30	,	,	PUNCT
ejde-169	35	31	19	19	NUM
ejde-169	35	32	,	,	PUNCT
ejde-169	35	33	21	21	NUM
ejde-169	35	34	,	,	PUNCT
ejde-169	35	35	23	23	NUM
ejde-169	35	36	]	]	PUNCT
ejde-169	35	37	and	and	CCONJ
ejde-169	35	38	references	reference	NOUN
ejde-169	35	39	therein	therein	ADV
ejde-169	35	40	.	.	PUNCT
ejde-169	36	1	correia	correia	PROPN
ejde-169	36	2	and	and	CCONJ
ejde-169	36	3	figueiredo	figueiredo	VERB
ejde-169	37	1	[	[	X
ejde-169	37	2	13	13	NUM
ejde-169	37	3	]	]	PUNCT
ejde-169	37	4	studied	study	VERB
ejde-169	37	5	the	the	DET
ejde-169	37	6	following	follow	VERB
ejde-169	37	7	version	version	NOUN
ejde-169	37	8	of	of	ADP
ejde-169	37	9	problem	problem	NOUN
ejde-169	37	10	(	(	PUNCT
ejde-169	37	11	1.2	1.2	NUM
ejde-169	37	12	)	)	PUNCT
ejde-169	37	13	for	for	ADP
ejde-169	37	14	the	the	DET
ejde-169	37	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	37	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	37	17	,	,	PUNCT
ejde-169	37	18	(	(	PUNCT
ejde-169	37	19	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-169	37	20	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	37	21	=	=	SYM
ejde-169	37	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-169	37	23	∗	∗	VERB
ejde-169	37	24	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-169	37	25	in	in	ADP
ejde-169	37	26	rn	rn	PROPN
ejde-169	37	27	,	,	PUNCT
ejde-169	37	28	u	u	X
ejde-169	37	29	>	>	X
ejde-169	37	30	0	0	NUM
ejde-169	37	31	,	,	PUNCT
ejde-169	37	32	in	in	ADP
ejde-169	37	33	rn	rn	PROPN
ejde-169	37	34	,	,	PUNCT
ejde-169	37	35	u	u	PROPN
ejde-169	37	36	∈	∈	PROPN
ejde-169	37	37	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	37	38	)	)	PUNCT
ejde-169	37	39	.	.	PUNCT
ejde-169	38	1	(	(	PUNCT
ejde-169	38	2	1.3	1.3	NUM
ejde-169	38	3	)	)	PUNCT
ejde-169	38	4	they	they	PRON
ejde-169	38	5	first	first	ADV
ejde-169	38	6	proved	prove	VERB
ejde-169	38	7	a	a	DET
ejde-169	38	8	global	global	ADJ
ejde-169	38	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	38	10	result	result	NOUN
ejde-169	38	11	for	for	ADP
ejde-169	38	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	38	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	38	14	in	in	ADP
ejde-169	38	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	38	16	,	,	PUNCT
ejde-169	38	17	and	and	CCONJ
ejde-169	38	18	then	then	ADV
ejde-169	38	19	,	,	PUNCT
ejde-169	38	20	by	by	ADP
ejde-169	38	21	the	the	DET
ejde-169	38	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	38	23	result	result	NOUN
ejde-169	38	24	above	above	ADV
ejde-169	38	25	,	,	PUNCT
ejde-169	38	26	and	and	CCONJ
ejde-169	38	27	the	the	DET
ejde-169	38	28	linking	linking	NOUN
ejde-169	38	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	38	30	,	,	PUNCT
ejde-169	38	31	they	they	PRON
ejde-169	38	32	obtained	obtain	VERB
ejde-169	38	33	the	the	DET
ejde-169	38	34	existence	existence	NOUN
ejde-169	38	35	of	of	ADP
ejde-169	38	36	high	high	ADJ
ejde-169	38	37	energy	energy	NOUN
ejde-169	38	38	solutions	solution	NOUN
ejde-169	38	39	for	for	ADP
ejde-169	38	40	(	(	PUNCT
ejde-169	38	41	1.3	1.3	NUM
ejde-169	38	42	)	)	PUNCT
ejde-169	38	43	,	,	PUNCT
ejde-169	38	44	provided	provide	VERB
ejde-169	38	45	that	that	SCONJ
ejde-169	38	46	a(x	a(x	NOUN
ejde-169	38	47	)	)	PUNCT
ejde-169	38	48	≥	≥	NOUN
ejde-169	38	49	0	0	NUM
ejde-169	38	50	in	in	ADP
ejde-169	38	51	rn	rn	PROPN
ejde-169	38	52	and	and	CCONJ
ejde-169	38	53	|a|ln/2s	|a|ln/2s	NOUN
ejde-169	38	54	≤	≤	NUM
ejde-169	38	55	s(22s	s(22s	NOUN
ejde-169	38	56	/	/	SYM
ejde-169	38	57	n	n	CCONJ
ejde-169	38	58	−	−	PROPN
ejde-169	38	59	1	1	NUM
ejde-169	38	60	)	)	PUNCT
ejde-169	38	61	,	,	PUNCT
ejde-169	38	62	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	38	63	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	38	64	systems	system	NOUN
ejde-169	38	65	systems	system	NOUN
ejde-169	38	66	with	with	ADP
ejde-169	38	67	critical	critical	ADJ
ejde-169	38	68	growth	growth	NOUN
ejde-169	38	69	3	3	NUM
ejde-169	38	70	where	where	SCONJ
ejde-169	38	71	s	s	VERB
ejde-169	38	72	is	be	AUX
ejde-169	38	73	the	the	DET
ejde-169	38	74	best	well	ADV
ejde-169	38	75	constant	constant	ADJ
ejde-169	38	76	for	for	ADP
ejde-169	38	77	the	the	DET
ejde-169	38	78	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	38	79	embedding	embed	VERB
ejde-169	38	80	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	38	81	)	)	PUNCT
ejde-169	38	82	↪	↪	PROPN
ejde-169	38	83	→	→	SYM
ejde-169	38	84	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-169	38	85	(	(	PUNCT
ejde-169	38	86	rn	rn	PROPN
ejde-169	38	87	)	)	PUNCT
ejde-169	38	88	;	;	PUNCT
ejde-169	38	89	that	that	PRON
ejde-169	38	90	is	be	AUX
ejde-169	38	91	,	,	PUNCT
ejde-169	38	92	s	s	PART
ejde-169	38	93	:	:	PUNCT
ejde-169	38	94	=	=	SYM
ejde-169	38	95	inf	inf	PROPN
ejde-169	38	96	u∈ds,2(rn	u∈ds,2(rn	X
ejde-169	38	97	)	)	PUNCT
ejde-169	39	1	\{0	\{0	VERB
ejde-169	39	2	}	}	PUNCT
ejde-169	39	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	39	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	39	5	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-169	39	6	dx	dx	PROPN
ejde-169	39	7	(	(	PUNCT
ejde-169	39	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	39	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	39	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-169	39	11	∗	∗	VERB
ejde-169	39	12	sdx)2/2∗s	sdx)2/2∗s	PROPN
ejde-169	39	13	.	.	PUNCT
ejde-169	40	1	(	(	PUNCT
ejde-169	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-169	40	3	)	)	PUNCT
ejde-169	40	4	if	if	SCONJ
ejde-169	40	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-169	40	6	)	)	PUNCT
ejde-169	40	7	≡	≡	PROPN
ejde-169	40	8	0	0	NUM
ejde-169	40	9	,	,	PUNCT
ejde-169	40	10	problem	problem	NOUN
ejde-169	40	11	(	(	PUNCT
ejde-169	40	12	1.3	1.3	NUM
ejde-169	40	13	)	)	PUNCT
ejde-169	40	14	reduces	reduce	VERB
ejde-169	40	15	to	to	PART
ejde-169	40	16	(	(	PUNCT
ejde-169	40	17	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-169	40	18	=	=	PROPN
ejde-169	40	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-169	40	20	∗	∗	VERB
ejde-169	40	21	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-169	40	22	in	in	ADP
ejde-169	40	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	40	24	,	,	PUNCT
ejde-169	40	25	u	u	X
ejde-169	40	26	>	>	X
ejde-169	40	27	0	0	NUM
ejde-169	40	28	,	,	PUNCT
ejde-169	40	29	in	in	ADP
ejde-169	40	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	40	31	,	,	PUNCT
ejde-169	40	32	u	u	PROPN
ejde-169	40	33	∈	∈	PROPN
ejde-169	40	34	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	40	35	)	)	PUNCT
ejde-169	40	36	.	.	PUNCT
ejde-169	41	1	(	(	PUNCT
ejde-169	41	2	1.5	1.5	NUM
ejde-169	41	3	)	)	PUNCT
ejde-169	41	4	it	it	PRON
ejde-169	41	5	is	be	AUX
ejde-169	41	6	known	know	VERB
ejde-169	41	7	that	that	DET
ejde-169	41	8	problem	problem	NOUN
ejde-169	41	9	(	(	PUNCT
ejde-169	41	10	1.5	1.5	NUM
ejde-169	41	11	)	)	PUNCT
ejde-169	41	12	has	have	VERB
ejde-169	41	13	the	the	DET
ejde-169	41	14	positive	positive	ADJ
ejde-169	41	15	solution	solution	NOUN
ejde-169	41	16	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	41	17	,	,	PUNCT
ejde-169	41	18	b(x	b(x	NOUN
ejde-169	41	19	)	)	PUNCT
ejde-169	42	1	=	=	SYM
ejde-169	42	2	c	c	X
ejde-169	42	3	(	(	PUNCT
ejde-169	42	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	42	5	δ2	δ2	VERB
ejde-169	42	6	+	+	CCONJ
ejde-169	42	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	42	8	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	42	9	)	)	PUNCT
ejde-169	42	10	(	(	PUNCT
ejde-169	42	11	n−2s)/2	n−2s)/2	NOUN
ejde-169	42	12	,	,	PUNCT
ejde-169	42	13	x	x	X
ejde-169	42	14	,	,	PUNCT
ejde-169	42	15	b	b	PROPN
ejde-169	42	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	42	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	42	18	,	,	PUNCT
ejde-169	42	19	δ	δ	PROPN
ejde-169	42	20	>	>	X
ejde-169	42	21	0	0	NUM
ejde-169	42	22	,	,	PUNCT
ejde-169	42	23	(	(	PUNCT
ejde-169	42	24	1.6	1.6	NUM
ejde-169	42	25	)	)	PUNCT
ejde-169	42	26	and	and	CCONJ
ejde-169	42	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	42	28	‖φδ	‖φδ	PROPN
ejde-169	42	29	,	,	PUNCT
ejde-169	42	30	b‖2	b‖2	PROPN
ejde-169	42	31	=	=	SYM
ejde-169	42	32	s	s	PROPN
ejde-169	42	33	,	,	PUNCT
ejde-169	42	34	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	42	35	,	,	PUNCT
ejde-169	42	36	b|2∗s	b|2∗	NOUN
ejde-169	42	37	=	=	NOUN
ejde-169	42	38	1	1	X
ejde-169	42	39	.	.	PUNCT
ejde-169	42	40	(	(	PUNCT
ejde-169	42	41	1.7	1.7	NUM
ejde-169	42	42	)	)	PUNCT
ejde-169	42	43	moreover	moreover	ADV
ejde-169	42	44	,	,	PUNCT
ejde-169	42	45	all	all	DET
ejde-169	42	46	positive	positive	ADJ
ejde-169	42	47	solutions	solution	NOUN
ejde-169	42	48	of	of	ADP
ejde-169	42	49	(	(	PUNCT
ejde-169	42	50	1.5	1.5	NUM
ejde-169	42	51	)	)	PUNCT
ejde-169	42	52	can	can	AUX
ejde-169	42	53	be	be	AUX
ejde-169	42	54	obtained	obtain	VERB
ejde-169	42	55	by	by	ADP
ejde-169	42	56	translation	translation	NOUN
ejde-169	42	57	and	and	CCONJ
ejde-169	42	58	scale	scale	NOUN
ejde-169	42	59	changes	change	NOUN
ejde-169	42	60	,	,	PUNCT
ejde-169	42	61	see	see	VERB
ejde-169	42	62	[	[	X
ejde-169	42	63	12	12	NUM
ejde-169	42	64	]	]	PUNCT
ejde-169	42	65	.	.	PUNCT
ejde-169	43	1	recently	recently	ADV
ejde-169	43	2	,	,	PUNCT
ejde-169	43	3	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-169	43	4	and	and	CCONJ
ejde-169	43	5	silva	silva	NOUN
ejde-169	44	1	[	[	X
ejde-169	44	2	15	15	NUM
ejde-169	44	3	]	]	PUNCT
ejde-169	44	4	considered	consider	VERB
ejde-169	44	5	a	a	DET
ejde-169	44	6	variant	variant	NOUN
ejde-169	44	7	of	of	ADP
ejde-169	44	8	the	the	DET
ejde-169	44	9	benci	benci	PROPN
ejde-169	44	10	and	and	CCONJ
ejde-169	44	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-169	44	12	’s	’s	PART
ejde-169	44	13	problem	problem	NOUN
ejde-169	44	14	for	for	ADP
ejde-169	44	15	the	the	DET
ejde-169	44	16	system	system	NOUN
ejde-169	44	17	of	of	ADP
ejde-169	44	18	equations	equation	NOUN
ejde-169	44	19	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-169	44	20	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	44	21	=	=	SYM
ejde-169	44	22	1	1	NUM
ejde-169	44	23	2∗	2∗	NUM
ejde-169	44	24	ku(u	ku(u	NOUN
ejde-169	44	25	,	,	PUNCT
ejde-169	44	26	v	v	NOUN
ejde-169	44	27	)	)	PUNCT
ejde-169	44	28	in	in	ADP
ejde-169	44	29	rn	rn	PROPN
ejde-169	44	30	,	,	PUNCT
ejde-169	44	31	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-169	45	1	+	+	CCONJ
ejde-169	45	2	b(x)v	b(x)v	PROPN
ejde-169	45	3	=	=	PUNCT
ejde-169	45	4	1	1	NUM
ejde-169	45	5	2∗	2∗	NUM
ejde-169	45	6	kv(u	kv(u	NOUN
ejde-169	45	7	,	,	PUNCT
ejde-169	45	8	v	v	NOUN
ejde-169	45	9	)	)	PUNCT
ejde-169	45	10	in	in	ADP
ejde-169	45	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	45	12	,	,	PUNCT
ejde-169	45	13	u	u	PROPN
ejde-169	45	14	,	,	PUNCT
ejde-169	45	15	v	v	X
ejde-169	45	16	>	>	X
ejde-169	45	17	0	0	PUNCT
ejde-169	46	1	in	in	ADP
ejde-169	46	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	46	3	,	,	PUNCT
ejde-169	46	4	u	u	PROPN
ejde-169	46	5	,	,	PUNCT
ejde-169	46	6	v	v	NOUN
ejde-169	46	7	∈	∈	NOUN
ejde-169	46	8	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-169	46	9	)	)	PUNCT
ejde-169	46	10	,	,	PUNCT
ejde-169	46	11	(	(	PUNCT
ejde-169	46	12	1.8	1.8	NUM
ejde-169	46	13	)	)	PUNCT
ejde-169	46	14	where	where	SCONJ
ejde-169	46	15	the	the	DET
ejde-169	46	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-169	46	17	k(u	k(u	NOUN
ejde-169	46	18	,	,	PUNCT
ejde-169	46	19	v	v	NOUN
ejde-169	46	20	)	)	PUNCT
ejde-169	46	21	∈	∈	NOUN
ejde-169	46	22	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-169	46	23	+	+	NOUN
ejde-169	46	24	,	,	PUNCT
ejde-169	46	25	r	r	NOUN
ejde-169	46	26	)	)	PUNCT
ejde-169	46	27	is	be	AUX
ejde-169	46	28	a	a	DET
ejde-169	46	29	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-169	46	30	function	function	NOUN
ejde-169	46	31	with	with	ADP
ejde-169	46	32	certain	certain	ADJ
ejde-169	46	33	assumptions	assumption	NOUN
ejde-169	46	34	(	(	PUNCT
ejde-169	46	35	for	for	ADP
ejde-169	46	36	more	more	ADJ
ejde-169	46	37	details	detail	NOUN
ejde-169	46	38	see	see	VERB
ejde-169	46	39	[	[	X
ejde-169	46	40	14	14	NUM
ejde-169	46	41	]	]	SYM
ejde-169	46	42	)	)	PUNCT
ejde-169	46	43	.	.	PUNCT
ejde-169	47	1	in	in	ADP
ejde-169	47	2	that	that	DET
ejde-169	47	3	article	article	NOUN
ejde-169	47	4	,	,	PUNCT
ejde-169	47	5	using	use	VERB
ejde-169	47	6	the	the	DET
ejde-169	47	7	same	same	ADJ
ejde-169	47	8	techniques	technique	NOUN
ejde-169	47	9	introduced	introduce	VERB
ejde-169	47	10	by	by	ADP
ejde-169	47	11	benci	benci	PROPN
ejde-169	47	12	and	and	CCONJ
ejde-169	47	13	cerami	cerami	PROPN
ejde-169	47	14	[	[	X
ejde-169	47	15	6	6	NUM
ejde-169	47	16	]	]	PUNCT
ejde-169	47	17	,	,	PUNCT
ejde-169	47	18	they	they	PRON
ejde-169	47	19	obtained	obtain	VERB
ejde-169	47	20	the	the	DET
ejde-169	47	21	existence	existence	NOUN
ejde-169	47	22	of	of	ADP
ejde-169	47	23	high	high	ADJ
ejde-169	47	24	energy	energy	NOUN
ejde-169	47	25	solutions	solution	NOUN
ejde-169	47	26	for	for	ADP
ejde-169	47	27	system	system	NOUN
ejde-169	47	28	(	(	PUNCT
ejde-169	47	29	1.8	1.8	NUM
ejde-169	47	30	)	)	PUNCT
ejde-169	47	31	,	,	PUNCT
ejde-169	47	32	provided	provide	VERB
ejde-169	47	33	that	that	SCONJ
ejde-169	47	34	a(x	a(x	NOUN
ejde-169	47	35	)	)	PUNCT
ejde-169	47	36	,	,	PUNCT
ejde-169	47	37	b(x	b(x	NOUN
ejde-169	47	38	)	)	PUNCT
ejde-169	47	39	≥	≥	NOUN
ejde-169	47	40	0	0	NUM
ejde-169	47	41	in	in	ADP
ejde-169	47	42	rn	rn	PROPN
ejde-169	47	43	and	and	CCONJ
ejde-169	47	44	s2	s2	VERB
ejde-169	47	45	0|a|ln/2	0|a|ln/2	PROPN
ejde-169	47	46	+	+	CCONJ
ejde-169	47	47	t20|b|ln/2	t20|b|ln/2	VERB
ejde-169	47	48	<	<	X
ejde-169	47	49	sk(22	sk(22	PROPN
ejde-169	47	50	/	/	SYM
ejde-169	47	51	n	n	CCONJ
ejde-169	47	52	−	−	PROPN
ejde-169	47	53	1	1	NUM
ejde-169	47	54	)	)	PUNCT
ejde-169	47	55	,	,	PUNCT
ejde-169	47	56	where	where	SCONJ
ejde-169	47	57	sk	sk	NOUN
ejde-169	47	58	denote	denote	VERB
ejde-169	47	59	the	the	DET
ejde-169	47	60	best	well	ADV
ejde-169	47	61	constant	constant	ADJ
ejde-169	47	62	of	of	ADP
ejde-169	47	63	the	the	DET
ejde-169	47	64	embedding	embed	VERB
ejde-169	47	65	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-169	47	66	)	)	PUNCT
ejde-169	47	67	×	×	PROPN
ejde-169	47	68	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-169	47	69	)	)	PUNCT
ejde-169	48	1	↪	↪	PROPN
ejde-169	48	2	→	→	SYM
ejde-169	48	3	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-169	48	4	)	)	PUNCT
ejde-169	48	5	×	×	PROPN
ejde-169	48	6	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-169	48	7	)	)	PUNCT
ejde-169	48	8	;	;	PUNCT
ejde-169	48	9	that	that	PRON
ejde-169	48	10	is	is	ADV
ejde-169	48	11	,	,	PUNCT
ejde-169	48	12	sk	sk	INTJ
ejde-169	48	13	:	:	PUNCT
ejde-169	48	14	=	=	NUM
ejde-169	48	15	inf	inf	PROPN
ejde-169	48	16	u	u	NOUN
ejde-169	48	17	,	,	PUNCT
ejde-169	48	18	v∈d1,2(rn	v∈d1,2(rn	PROPN
ejde-169	48	19	)	)	PUNCT
ejde-169	48	20	\{0	\{0	VERB
ejde-169	48	21	}	}	PUNCT
ejde-169	48	22	∫	∫	PROPN
ejde-169	48	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	48	24	[	[	X
ejde-169	48	25	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-169	48	26	+	+	X
ejde-169	48	27	|∇v|2]dx	|∇v|2]dx	ADJ
ejde-169	48	28	(	(	PUNCT
ejde-169	48	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	48	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	48	31	k(u	k(u	X
ejde-169	48	32	,	,	PUNCT
ejde-169	48	33	v)dx)2/2∗	v)dx)2/2∗	ADJ
ejde-169	48	34	,	,	PUNCT
ejde-169	48	35	with	with	ADP
ejde-169	48	36	s0	s0	PROPN
ejde-169	48	37	,	,	PUNCT
ejde-169	48	38	t0	t0	PROPN
ejde-169	48	39	positives	positive	NOUN
ejde-169	48	40	constant	constant	ADJ
ejde-169	48	41	such	such	ADJ
ejde-169	48	42	that	that	SCONJ
ejde-169	48	43	the	the	DET
ejde-169	48	44	pair	pair	NOUN
ejde-169	48	45	(	(	PUNCT
ejde-169	48	46	s0ψδ	s0ψδ	NOUN
ejde-169	48	47	,	,	PUNCT
ejde-169	48	48	y	y	PROPN
ejde-169	48	49	,	,	PUNCT
ejde-169	48	50	t0ψδ	t0ψδ	PUNCT
ejde-169	48	51	,	,	PUNCT
ejde-169	48	52	y	y	PROPN
ejde-169	48	53	)	)	PUNCT
ejde-169	48	54	reaches	reach	VERB
ejde-169	48	55	sk	sk	INTJ
ejde-169	48	56	(	(	PUNCT
ejde-169	48	57	see	see	VERB
ejde-169	48	58	[	[	X
ejde-169	48	59	14	14	NUM
ejde-169	48	60	,	,	PUNCT
ejde-169	48	61	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	48	62	3	3	NUM
ejde-169	48	63	]	]	PUNCT
ejde-169	48	64	)	)	PUNCT
ejde-169	48	65	and	and	CCONJ
ejde-169	48	66	ψδ	ψδ	PROPN
ejde-169	48	67	,	,	PUNCT
ejde-169	48	68	y	y	PROPN
ejde-169	48	69	are	be	AUX
ejde-169	48	70	talenti	talenti	PROPN
ejde-169	48	71	functions	function	NOUN
ejde-169	48	72	(	(	PUNCT
ejde-169	48	73	see	see	VERB
ejde-169	48	74	[	[	X
ejde-169	48	75	1	1	NUM
ejde-169	48	76	,	,	PUNCT
ejde-169	48	77	27	27	NUM
ejde-169	48	78	]	]	NUM
ejde-169	48	79	)	)	PUNCT
ejde-169	48	80	.	.	PUNCT
ejde-169	49	1	motivated	motivate	VERB
ejde-169	49	2	by	by	ADP
ejde-169	49	3	the	the	DET
ejde-169	49	4	works	work	NOUN
ejde-169	49	5	mentioned	mention	VERB
ejde-169	49	6	above	above	ADV
ejde-169	49	7	,	,	PUNCT
ejde-169	49	8	mainly	mainly	ADV
ejde-169	49	9	by	by	ADP
ejde-169	49	10	the	the	DET
ejde-169	49	11	ideas	idea	NOUN
ejde-169	49	12	found	find	VERB
ejde-169	49	13	in	in	ADP
ejde-169	49	14	benci	benci	PROPN
ejde-169	49	15	and	and	CCONJ
ejde-169	49	16	cerami	cerami	PROPN
ejde-169	50	1	[	[	X
ejde-169	50	2	6	6	NUM
ejde-169	50	3	]	]	PUNCT
ejde-169	50	4	,	,	PUNCT
ejde-169	50	5	correia	correia	PROPN
ejde-169	50	6	and	and	CCONJ
ejde-169	50	7	figueiredo	figueiredo	VERB
ejde-169	51	1	[	[	X
ejde-169	51	2	13	13	NUM
ejde-169	51	3	]	]	PUNCT
ejde-169	51	4	and	and	CCONJ
ejde-169	51	5	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-169	51	6	and	and	CCONJ
ejde-169	51	7	silva	silva	NOUN
ejde-169	51	8	[	[	X
ejde-169	51	9	15	15	NUM
ejde-169	51	10	]	]	PUNCT
ejde-169	51	11	,	,	PUNCT
ejde-169	51	12	and	and	CCONJ
ejde-169	51	13	that	that	SCONJ
ejde-169	51	14	a	a	DET
ejde-169	51	15	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-169	51	16	review	review	NOUN
ejde-169	51	17	did	do	AUX
ejde-169	51	18	not	not	PART
ejde-169	51	19	find	find	VERB
ejde-169	51	20	any	any	DET
ejde-169	51	21	paper	paper	NOUN
ejde-169	51	22	dealing	deal	VERB
ejde-169	51	23	with	with	ADP
ejde-169	51	24	(	(	PUNCT
ejde-169	51	25	1.1	1.1	NUM
ejde-169	51	26	)	)	PUNCT
ejde-169	51	27	,	,	PUNCT
ejde-169	51	28	we	we	PRON
ejde-169	51	29	decided	decide	VERB
ejde-169	51	30	to	to	PART
ejde-169	51	31	investigate	investigate	VERB
ejde-169	51	32	the	the	DET
ejde-169	51	33	this	this	DET
ejde-169	51	34	class	class	NOUN
ejde-169	51	35	of	of	ADP
ejde-169	51	36	systems	system	NOUN
ejde-169	51	37	.	.	PUNCT
ejde-169	52	1	this	this	DET
ejde-169	52	2	article	article	NOUN
ejde-169	52	3	concerns	concern	VERB
ejde-169	52	4	the	the	DET
ejde-169	52	5	existence	existence	NOUN
ejde-169	52	6	of	of	ADP
ejde-169	52	7	positive	positive	ADJ
ejde-169	52	8	solution	solution	NOUN
ejde-169	52	9	for	for	ADP
ejde-169	52	10	system	system	NOUN
ejde-169	52	11	(	(	PUNCT
ejde-169	52	12	1.1	1.1	NUM
ejde-169	52	13	)	)	PUNCT
ejde-169	52	14	.	.	PUNCT
ejde-169	53	1	however	however	ADV
ejde-169	53	2	,	,	PUNCT
ejde-169	53	3	we	we	PRON
ejde-169	53	4	would	would	AUX
ejde-169	53	5	like	like	VERB
ejde-169	53	6	to	to	PART
ejde-169	53	7	point	point	VERB
ejde-169	53	8	out	out	ADP
ejde-169	53	9	that	that	SCONJ
ejde-169	53	10	some	some	DET
ejde-169	53	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-169	53	12	made	make	VERB
ejde-169	53	13	in	in	ADP
ejde-169	53	14	[	[	X
ejde-169	53	15	6	6	NUM
ejde-169	53	16	,	,	PUNCT
ejde-169	53	17	13	13	NUM
ejde-169	53	18	,	,	PUNCT
ejde-169	53	19	15	15	NUM
ejde-169	53	20	]	]	PUNCT
ejde-169	53	21	are	be	AUX
ejde-169	53	22	not	not	PART
ejde-169	53	23	immediate	immediate	ADJ
ejde-169	53	24	for	for	ADP
ejde-169	53	25	our	our	PRON
ejde-169	53	26	case	case	NOUN
ejde-169	53	27	because	because	SCONJ
ejde-169	53	28	of	of	ADP
ejde-169	53	29	the	the	DET
ejde-169	53	30	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	53	31	character	character	NOUN
ejde-169	53	32	of	of	ADP
ejde-169	53	33	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	53	34	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	53	35	.	.	PUNCT
ejde-169	54	1	some	some	DET
ejde-169	54	2	refined	refined	ADJ
ejde-169	54	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-169	54	4	were	be	AUX
ejde-169	54	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-169	54	6	,	,	PUNCT
ejde-169	54	7	see	see	VERB
ejde-169	54	8	section	section	NOUN
ejde-169	54	9	3	3	NUM
ejde-169	54	10	and	and	CCONJ
ejde-169	54	11	section	section	NOUN
ejde-169	54	12	4	4	NUM
ejde-169	54	13	.	.	PUNCT
ejde-169	55	1	in	in	ADP
ejde-169	55	2	this	this	DET
ejde-169	55	3	article	article	NOUN
ejde-169	55	4	,	,	PUNCT
ejde-169	55	5	we	we	PRON
ejde-169	55	6	consider	consider	VERB
ejde-169	55	7	the	the	DET
ejde-169	55	8	following	follow	VERB
ejde-169	55	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-169	55	10	on	on	ADP
ejde-169	55	11	h	h	NOUN
ejde-169	55	12	=	=	NOUN
ejde-169	55	13	h	h	NOUN
ejde-169	55	14	(	(	PUNCT
ejde-169	55	15	`	`	PUNCT
ejde-169	55	16	,	,	PUNCT
ejde-169	55	17	t	t	PROPN
ejde-169	55	18	):	):	PUNCT
ejde-169	55	19	4	4	NUM
ejde-169	55	20	j.	j.	PROPN
ejde-169	55	21	n.	n.	PROPN
ejde-169	55	22	correia	correia	PROPN
ejde-169	55	23	,	,	PUNCT
ejde-169	55	24	c.	c.	PROPN
ejde-169	55	25	p.	p.	PROPN
ejde-169	55	26	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	55	27	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	55	28	(	(	PUNCT
ejde-169	55	29	h0	h0	PROPN
ejde-169	55	30	)	)	PUNCT
ejde-169	55	31	h	h	NOUN
ejde-169	55	32	is	be	AUX
ejde-169	55	33	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	55	34	-	-	ADJ
ejde-169	55	35	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-169	55	36	,	,	PUNCT
ejde-169	55	37	that	that	ADV
ejde-169	55	38	is	is	ADV
ejde-169	55	39	,	,	PUNCT
ejde-169	55	40	h(θ	h(θ	PROPN
ejde-169	55	41	`	`	PUNCT
ejde-169	55	42	,	,	PUNCT
ejde-169	55	43	θt	θt	PROPN
ejde-169	55	44	)	)	PUNCT
ejde-169	55	45	=	=	SYM
ejde-169	55	46	θ2∗sh	θ2∗sh	NOUN
ejde-169	55	47	(	(	PUNCT
ejde-169	55	48	`	`	PUNCT
ejde-169	55	49	,	,	PUNCT
ejde-169	55	50	t	t	PROPN
ejde-169	55	51	)	)	PUNCT
ejde-169	55	52	,	,	PUNCT
ejde-169	55	53	for	for	ADP
ejde-169	55	54	each	each	DET
ejde-169	55	55	θ	θ	PROPN
ejde-169	55	56	>	>	X
ejde-169	55	57	0	0	NUM
ejde-169	55	58	,	,	PUNCT
ejde-169	55	59	(	(	PUNCT
ejde-169	55	60	`	`	PUNCT
ejde-169	55	61	,	,	PUNCT
ejde-169	55	62	t	t	X
ejde-169	55	63	)	)	PUNCT
ejde-169	55	64	∈	∈	PROPN
ejde-169	55	65	r2	r2	NOUN
ejde-169	55	66	+	+	NOUN
ejde-169	55	67	;	;	PUNCT
ejde-169	55	68	(	(	PUNCT
ejde-169	55	69	h1	h1	PROPN
ejde-169	55	70	)	)	PUNCT
ejde-169	55	71	there	there	PRON
ejde-169	55	72	exists	exist	VERB
ejde-169	55	73	c1	c1	PROPN
ejde-169	55	74	>	>	X
ejde-169	55	75	0	0	PUNCT
ejde-169	56	1	such	such	ADJ
ejde-169	56	2	that	that	SCONJ
ejde-169	56	3	|h	|h	NOUN
ejde-169	56	4	`	`	PUNCT
ejde-169	56	5	(	(	PUNCT
ejde-169	56	6	`	`	PUNCT
ejde-169	56	7	,	,	PUNCT
ejde-169	56	8	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-169	56	9	|ht	|ht	VERB
ejde-169	56	10	(	(	PUNCT
ejde-169	56	11	`	`	PUNCT
ejde-169	56	12	,	,	PUNCT
ejde-169	56	13	t)|	t)|	ADJ
ejde-169	56	14	≤	≤	NUM
ejde-169	56	15	c1(`2	c1(`2	NOUN
ejde-169	56	16	∗	∗	NOUN
ejde-169	56	17	s−1	s−1	PROPN
ejde-169	56	18	+	+	CCONJ
ejde-169	56	19	t2	t2	NOUN
ejde-169	56	20	∗	∗	NOUN
ejde-169	56	21	s−1	s−1	PROPN
ejde-169	56	22	)	)	PUNCT
ejde-169	56	23	for	for	ADP
ejde-169	56	24	each	each	DET
ejde-169	56	25	(	(	PUNCT
ejde-169	56	26	`	`	PUNCT
ejde-169	56	27	,	,	PUNCT
ejde-169	56	28	t	t	X
ejde-169	56	29	)	)	PUNCT
ejde-169	56	30	∈	∈	PROPN
ejde-169	56	31	r2	r2	NOUN
ejde-169	56	32	+	+	PROPN
ejde-169	56	33	;	;	PUNCT
ejde-169	56	34	(	(	PUNCT
ejde-169	56	35	h2	h2	NOUN
ejde-169	56	36	)	)	PUNCT
ejde-169	56	37	∇h(0	∇h(0	NOUN
ejde-169	56	38	,	,	PUNCT
ejde-169	56	39	1	1	NUM
ejde-169	56	40	)	)	PUNCT
ejde-169	56	41	=	=	SYM
ejde-169	56	42	∇h(1	∇h(1	PROPN
ejde-169	56	43	,	,	PUNCT
ejde-169	56	44	0	0	NUM
ejde-169	56	45	)	)	PUNCT
ejde-169	56	46	=	=	SYM
ejde-169	56	47	(	(	PUNCT
ejde-169	56	48	0	0	NUM
ejde-169	56	49	,	,	PUNCT
ejde-169	56	50	0	0	NUM
ejde-169	56	51	)	)	PUNCT
ejde-169	56	52	;	;	PUNCT
ejde-169	56	53	(	(	PUNCT
ejde-169	56	54	h3	h3	NOUN
ejde-169	56	55	)	)	PUNCT
ejde-169	56	56	h	h	NOUN
ejde-169	56	57	(	(	PUNCT
ejde-169	56	58	`	`	PUNCT
ejde-169	56	59	,	,	PUNCT
ejde-169	56	60	t	t	PROPN
ejde-169	56	61	)	)	PUNCT
ejde-169	56	62	>	>	X
ejde-169	56	63	0	0	PUNCT
ejde-169	56	64	for	for	ADP
ejde-169	56	65	each	each	DET
ejde-169	56	66	`	`	PUNCT
ejde-169	56	67	,	,	PUNCT
ejde-169	56	68	t	t	PROPN
ejde-169	56	69	>	>	X
ejde-169	56	70	0	0	NUM
ejde-169	56	71	;	;	PUNCT
ejde-169	56	72	(	(	PUNCT
ejde-169	56	73	h4	h4	NOUN
ejde-169	56	74	)	)	PUNCT
ejde-169	56	75	h	h	NOUN
ejde-169	56	76	`	`	PUNCT
ejde-169	56	77	(	(	PUNCT
ejde-169	56	78	`	`	PUNCT
ejde-169	56	79	,	,	PUNCT
ejde-169	56	80	t	t	PROPN
ejde-169	56	81	)	)	PUNCT
ejde-169	56	82	≥	≥	NOUN
ejde-169	56	83	0	0	NUM
ejde-169	56	84	,	,	PUNCT
ejde-169	56	85	ht	ht	PROPN
ejde-169	56	86	(	(	PUNCT
ejde-169	56	87	`	`	PUNCT
ejde-169	56	88	,	,	PUNCT
ejde-169	56	89	t	t	PROPN
ejde-169	56	90	)	)	PUNCT
ejde-169	56	91	≥	≥	NOUN
ejde-169	56	92	0	0	NUM
ejde-169	56	93	for	for	ADP
ejde-169	56	94	each	each	DET
ejde-169	56	95	(	(	PUNCT
ejde-169	56	96	`	`	PUNCT
ejde-169	56	97	,	,	PUNCT
ejde-169	56	98	t	t	X
ejde-169	56	99	)	)	PUNCT
ejde-169	56	100	∈	∈	PROPN
ejde-169	56	101	r2	r2	NOUN
ejde-169	56	102	+	+	PROPN
ejde-169	56	103	;	;	PUNCT
ejde-169	56	104	(	(	PUNCT
ejde-169	56	105	h5	h5	PROPN
ejde-169	56	106	)	)	PUNCT
ejde-169	56	107	the	the	DET
ejde-169	56	108	1	1	NUM
ejde-169	56	109	-	-	PUNCT
ejde-169	56	110	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-169	56	111	function	function	NOUN
ejde-169	56	112	ψ(`2	ψ(`2	PUNCT
ejde-169	56	113	∗	∗	PROPN
ejde-169	56	114	s	s	PART
ejde-169	56	115	,	,	PUNCT
ejde-169	56	116	t2	t2	NOUN
ejde-169	56	117	∗	∗	NOUN
ejde-169	56	118	s	s	PART
ejde-169	56	119	)	)	PUNCT
ejde-169	56	120	=	=	SYM
ejde-169	56	121	h	h	NOUN
ejde-169	56	122	(	(	PUNCT
ejde-169	56	123	`	`	PUNCT
ejde-169	56	124	,	,	PUNCT
ejde-169	56	125	t	t	PROPN
ejde-169	56	126	)	)	PUNCT
ejde-169	56	127	is	be	AUX
ejde-169	56	128	concave	concave	VERB
ejde-169	56	129	in	in	ADP
ejde-169	56	130	r2	r2	PROPN
ejde-169	56	131	+	+	PROPN
ejde-169	56	132	.	.	PUNCT
ejde-169	57	1	on	on	ADP
ejde-169	57	2	the	the	DET
ejde-169	57	3	functions	function	NOUN
ejde-169	57	4	a	a	PRON
ejde-169	57	5	,	,	PUNCT
ejde-169	57	6	b	b	NOUN
ejde-169	57	7	:	:	PUNCT
ejde-169	57	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	57	9	→	→	SYM
ejde-169	57	10	r	r	NOUN
ejde-169	57	11	,	,	PUNCT
ejde-169	57	12	we	we	PRON
ejde-169	57	13	assume	assume	VERB
ejde-169	57	14	the	the	DET
ejde-169	57	15	following	follow	VERB
ejde-169	57	16	conditions	condition	NOUN
ejde-169	57	17	:	:	PUNCT
ejde-169	57	18	(	(	PUNCT
ejde-169	57	19	h6	h6	PROPN
ejde-169	57	20	)	)	PUNCT
ejde-169	57	21	the	the	DET
ejde-169	57	22	functions	function	NOUN
ejde-169	57	23	a	a	PRON
ejde-169	57	24	,	,	PUNCT
ejde-169	57	25	b	b	NOUN
ejde-169	57	26	are	be	AUX
ejde-169	57	27	positive	positive	ADJ
ejde-169	57	28	in	in	ADP
ejde-169	57	29	a	a	DET
ejde-169	57	30	set	set	NOUN
ejde-169	57	31	of	of	ADP
ejde-169	57	32	positive	positive	ADJ
ejde-169	57	33	measure	measure	NOUN
ejde-169	57	34	;	;	PUNCT
ejde-169	57	35	(	(	PUNCT
ejde-169	57	36	h7	h7	X
ejde-169	57	37	)	)	PUNCT
ejde-169	57	38	a	a	PROPN
ejde-169	57	39	,	,	PUNCT
ejde-169	57	40	b	b	PROPN
ejde-169	57	41	∈	∈	PROPN
ejde-169	57	42	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-169	57	43	)	)	PUNCT
ejde-169	57	44	for	for	ADP
ejde-169	57	45	all	all	DET
ejde-169	57	46	q	q	PROPN
ejde-169	57	47	∈	∈	PROPN
ejde-169	57	48	[	[	X
ejde-169	57	49	p1	p1	NOUN
ejde-169	57	50	,	,	PUNCT
ejde-169	57	51	p2	p2	X
ejde-169	57	52	]	]	PUNCT
ejde-169	57	53	with	with	ADP
ejde-169	57	54	1	1	NUM
ejde-169	57	55	<	<	X
ejde-169	57	56	p1	p1	PROPN
ejde-169	57	57	<	<	X
ejde-169	57	58	n/2s	n/2s	X
ejde-169	57	59	<	<	X
ejde-169	57	60	p2	p2	PROPN
ejde-169	57	61	and	and	CCONJ
ejde-169	57	62	p2	p2	PROPN
ejde-169	57	63	<	<	X
ejde-169	57	64	n/(4s−n	n/(4s−n	PROPN
ejde-169	57	65	)	)	PUNCT
ejde-169	57	66	if	if	SCONJ
ejde-169	57	67	n	n	X
ejde-169	57	68	<	<	X
ejde-169	57	69	4s	4s	NUM
ejde-169	57	70	;	;	PUNCT
ejde-169	57	71	(	(	PUNCT
ejde-169	57	72	h8	h8	PROPN
ejde-169	57	73	)	)	PUNCT
ejde-169	57	74	`	`	PUNCT
ejde-169	57	75	20|a|ln/2s(rn	20|a|ln/2s(rn	NUM
ejde-169	57	76	)	)	PUNCT
ejde-169	58	1	+	+	CCONJ
ejde-169	58	2	t20|b|ln/2s(rn	t20|b|ln/2s(rn	X
ejde-169	58	3	)	)	PUNCT
ejde-169	58	4	<	<	X
ejde-169	58	5	sh(22s	sh(22s	PROPN
ejde-169	58	6	/	/	SYM
ejde-169	58	7	n	n	CCONJ
ejde-169	58	8	−	−	PROPN
ejde-169	58	9	1	1	NUM
ejde-169	58	10	)	)	PUNCT
ejde-169	58	11	.	.	PUNCT
ejde-169	59	1	in	in	ADP
ejde-169	59	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-169	59	3	(	(	PUNCT
ejde-169	59	4	h8	h8	PROPN
ejde-169	59	5	)	)	PUNCT
ejde-169	59	6	,	,	PUNCT
ejde-169	59	7	the	the	DET
ejde-169	59	8	expression	expression	NOUN
ejde-169	59	9	sh	sh	PROPN
ejde-169	59	10	denotes	denote	VERB
ejde-169	59	11	the	the	DET
ejde-169	59	12	best	well	ADV
ejde-169	59	13	constant	constant	ADJ
ejde-169	59	14	of	of	ADP
ejde-169	59	15	the	the	DET
ejde-169	59	16	immersion	immersion	NOUN
ejde-169	59	17	ds,2(rn	ds,2(rn	NOUN
ejde-169	59	18	)	)	PUNCT
ejde-169	59	19	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	59	20	)	)	PUNCT
ejde-169	60	1	↪	↪	PROPN
ejde-169	60	2	→	→	SYM
ejde-169	60	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-169	60	4	(	(	PUNCT
ejde-169	60	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	60	6	)	)	PUNCT
ejde-169	60	7	×	×	PROPN
ejde-169	61	1	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-169	61	2	(	(	PUNCT
ejde-169	61	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	61	4	)	)	PUNCT
ejde-169	61	5	,	,	PUNCT
ejde-169	61	6	namely	namely	ADV
ejde-169	61	7	sh	sh	INTJ
ejde-169	61	8	:	:	PUNCT
ejde-169	61	9	=	=	NUM
ejde-169	61	10	inf	inf	PROPN
ejde-169	61	11	u	u	NOUN
ejde-169	61	12	,	,	PUNCT
ejde-169	61	13	v∈ds,2(rn	v∈ds,2(rn	X
ejde-169	61	14	)	)	PUNCT
ejde-169	61	15	\{0	\{0	VERB
ejde-169	61	16	}	}	PUNCT
ejde-169	61	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	61	18	rn	rn	PROPN
ejde-169	61	19	[	[	X
ejde-169	61	20	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-169	61	21	+	+	SYM
ejde-169	61	22	|(−∆)s/2v|2]dx	|(−∆)s/2v|2]dx	PROPN
ejde-169	61	23	(	(	PUNCT
ejde-169	61	24	∫	∫	PROPN
ejde-169	61	25	rn	rn	PROPN
ejde-169	61	26	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	61	27	,	,	PUNCT
ejde-169	61	28	v)dx)2/2∗s	v)dx)2/2∗s	PROPN
ejde-169	61	29	.	.	PUNCT
ejde-169	62	1	moreover	moreover	ADV
ejde-169	62	2	,	,	PUNCT
ejde-169	62	3	by	by	ADP
ejde-169	62	4	[	[	X
ejde-169	62	5	3	3	NUM
ejde-169	62	6	,	,	PUNCT
ejde-169	62	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	62	8	2.3	2.3	NUM
ejde-169	62	9	]	]	PUNCT
ejde-169	62	10	there	there	PRON
ejde-169	62	11	are	be	VERB
ejde-169	62	12	`	`	PUNCT
ejde-169	62	13	0	0	NUM
ejde-169	62	14	and	and	CCONJ
ejde-169	62	15	t0	t0	PRON
ejde-169	62	16	positive	positive	ADJ
ejde-169	62	17	such	such	ADJ
ejde-169	62	18	that	that	SCONJ
ejde-169	62	19	sh	sh	PROPN
ejde-169	62	20	is	be	AUX
ejde-169	62	21	attained	attain	VERB
ejde-169	62	22	by	by	ADP
ejde-169	62	23	(	(	PUNCT
ejde-169	62	24	`	`	PUNCT
ejde-169	62	25	0φδ	0φδ	ADJ
ejde-169	62	26	,	,	PUNCT
ejde-169	62	27	b	b	NOUN
ejde-169	62	28	,	,	PUNCT
ejde-169	62	29	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	62	30	,	,	PUNCT
ejde-169	62	31	b	b	NOUN
ejde-169	62	32	)	)	PUNCT
ejde-169	62	33	and	and	CCONJ
ejde-169	62	34	mhsh	mhsh	NOUN
ejde-169	62	35	=	=	SYM
ejde-169	62	36	s	s	PROPN
ejde-169	62	37	,	,	PUNCT
ejde-169	62	38	(	(	PUNCT
ejde-169	62	39	1.9	1.9	NUM
ejde-169	62	40	)	)	PUNCT
ejde-169	62	41	where	where	SCONJ
ejde-169	62	42	mh	mh	PROPN
ejde-169	62	43	=	=	PROPN
ejde-169	62	44	max`2+t2=1h	max`2+t2=1h	NOUN
ejde-169	62	45	(	(	PUNCT
ejde-169	62	46	`	`	PUNCT
ejde-169	62	47	,	,	PUNCT
ejde-169	62	48	t)2/2∗s	t)2/2∗s	NOUN
ejde-169	62	49	=	=	SYM
ejde-169	62	50	h(`0	h(`0	ADJ
ejde-169	62	51	,	,	PUNCT
ejde-169	62	52	t0)2/2∗s	t0)2/2∗s	NOUN
ejde-169	62	53	.	.	PUNCT
ejde-169	63	1	to	to	PART
ejde-169	63	2	state	state	VERB
ejde-169	63	3	the	the	DET
ejde-169	63	4	main	main	ADJ
ejde-169	63	5	result	result	NOUN
ejde-169	63	6	this	this	DET
ejde-169	63	7	article	article	NOUN
ejde-169	63	8	,	,	PUNCT
ejde-169	63	9	we	we	PRON
ejde-169	63	10	consider	consider	VERB
ejde-169	63	11	the	the	DET
ejde-169	63	12	energy	energy	NOUN
ejde-169	63	13	functional	functional	ADJ
ejde-169	63	14	of	of	ADP
ejde-169	63	15	calss	calss	PROPN
ejde-169	63	16	c1	c1	PROPN
ejde-169	63	17	,	,	PUNCT
ejde-169	63	18	j	j	PROPN
ejde-169	63	19	:	:	PUNCT
ejde-169	63	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	63	21	)	)	PUNCT
ejde-169	63	22	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	63	23	)	)	PUNCT
ejde-169	64	1	→	→	SYM
ejde-169	64	2	r	r	NOUN
ejde-169	64	3	,	,	PUNCT
ejde-169	64	4	given	give	VERB
ejde-169	64	5	by	by	ADP
ejde-169	64	6	j	j	PROPN
ejde-169	64	7	(	(	PUNCT
ejde-169	64	8	u	u	NOUN
ejde-169	64	9	,	,	PUNCT
ejde-169	64	10	v	v	NOUN
ejde-169	64	11	)	)	PUNCT
ejde-169	64	12	=	=	SYM
ejde-169	64	13	1	1	NUM
ejde-169	64	14	2	2	NUM
ejde-169	64	15	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-169	64	16	,	,	PUNCT
ejde-169	64	17	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	64	18	+	+	CCONJ
ejde-169	64	19	1	1	NUM
ejde-169	64	20	2	2	NUM
ejde-169	64	21	∫	∫	PROPN
ejde-169	64	22	rn	rn	PROPN
ejde-169	64	23	(	(	PUNCT
ejde-169	64	24	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-169	64	25	+	+	CCONJ
ejde-169	64	26	b(x)v2)dx−	b(x)v2)dx−	PROPN
ejde-169	64	27	1	1	NUM
ejde-169	64	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	64	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	64	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	64	31	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	64	32	,	,	PUNCT
ejde-169	64	33	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-169	64	34	,	,	PUNCT
ejde-169	64	35	where	where	SCONJ
ejde-169	64	36	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-169	64	37	,	,	PUNCT
ejde-169	64	38	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	64	39	=	=	SYM
ejde-169	64	40	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-169	64	41	+	+	PUNCT
ejde-169	64	42	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-169	64	43	is	be	AUX
ejde-169	64	44	the	the	DET
ejde-169	64	45	norm	norm	NOUN
ejde-169	64	46	in	in	ADP
ejde-169	64	47	the	the	DET
ejde-169	64	48	space	space	NOUN
ejde-169	64	49	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	64	50	)	)	PUNCT
ejde-169	64	51	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	64	52	)	)	PUNCT
ejde-169	64	53	and	and	CCONJ
ejde-169	64	54	j	j	PROPN
ejde-169	64	55	′(u	′(u	NOUN
ejde-169	64	56	,	,	PUNCT
ejde-169	64	57	v)(ϕ,ψ	v)(ϕ,ψ	PROPN
ejde-169	64	58	)	)	PUNCT
ejde-169	64	59	=	=	SYM
ejde-169	65	1	∫	∫	PROPN
ejde-169	65	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	66	1	[	[	X
ejde-169	66	2	(	(	PUNCT
ejde-169	66	3	−∆)s/2u(−∆)s/2ϕ+	−∆)s/2u(−∆)s/2ϕ+	PROPN
ejde-169	66	4	(	(	PUNCT
ejde-169	66	5	−∆)s/2v(−∆)s/2ψ]dx	−∆)s/2v(−∆)s/2ψ]dx	NOUN
ejde-169	67	1	+	+	CCONJ
ejde-169	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	67	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	68	1	[	[	X
ejde-169	68	2	a(x)uϕ+	a(x)uϕ+	ADJ
ejde-169	68	3	b(x)vψ]dx−	b(x)vψ]dx−	NOUN
ejde-169	68	4	1	1	NUM
ejde-169	68	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	68	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	68	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	68	8	[	[	X
ejde-169	68	9	hu(u	hu(u	X
ejde-169	68	10	,	,	PUNCT
ejde-169	68	11	v)ϕ+hv(u	v)ϕ+hv(u	INTJ
ejde-169	68	12	,	,	PUNCT
ejde-169	68	13	v)ψ]dx	v)ψ]dx	NOUN
ejde-169	68	14	for	for	ADP
ejde-169	68	15	all	all	DET
ejde-169	68	16	(	(	PUNCT
ejde-169	68	17	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-169	68	18	)	)	PUNCT
ejde-169	68	19	∈	∈	PROPN
ejde-169	68	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	68	21	)	)	PUNCT
ejde-169	68	22	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	68	23	)	)	PUNCT
ejde-169	68	24	.	.	PUNCT
ejde-169	69	1	we	we	PRON
ejde-169	69	2	have	have	VERB
ejde-169	69	3	the	the	DET
ejde-169	69	4	following	follow	VERB
ejde-169	69	5	existence	existence	NOUN
ejde-169	69	6	result	result	NOUN
ejde-169	69	7	.	.	PUNCT
ejde-169	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-169	70	2	1.1	1.1	NUM
ejde-169	70	3	.	.	PUNCT
ejde-169	71	1	assume	assume	VERB
ejde-169	71	2	that	that	SCONJ
ejde-169	71	3	(	(	PUNCT
ejde-169	71	4	h0)–(h8	h0)–(h8	NOUN
ejde-169	71	5	)	)	PUNCT
ejde-169	71	6	hold	hold	NOUN
ejde-169	71	7	.	.	PUNCT
ejde-169	72	1	then	then	ADV
ejde-169	72	2	(	(	PUNCT
ejde-169	72	3	1.1	1.1	NUM
ejde-169	72	4	)	)	PUNCT
ejde-169	72	5	has	have	VERB
ejde-169	72	6	a	a	DET
ejde-169	72	7	positive	positive	ADJ
ejde-169	72	8	solution	solution	NOUN
ejde-169	72	9	(	(	PUNCT
ejde-169	72	10	u0	u0	PROPN
ejde-169	72	11	,	,	PUNCT
ejde-169	72	12	v0	v0	NOUN
ejde-169	72	13	)	)	PUNCT
ejde-169	72	14	∈	∈	PROPN
ejde-169	72	15	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	72	16	)	)	PUNCT
ejde-169	72	17	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	72	18	)	)	PUNCT
ejde-169	72	19	with	with	ADP
ejde-169	72	20	s	s	PRON
ejde-169	72	21	n	n	PRON
ejde-169	72	22	s	s	PART
ejde-169	72	23	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	72	24	h	h	NOUN
ejde-169	72	25	<	<	X
ejde-169	72	26	j	j	PROPN
ejde-169	72	27	(	(	PUNCT
ejde-169	72	28	u0	u0	PROPN
ejde-169	72	29	,	,	PUNCT
ejde-169	72	30	v0	v0	PROPN
ejde-169	72	31	)	)	PUNCT
ejde-169	72	32	<	<	X
ejde-169	73	1	2s	2s	PROPN
ejde-169	73	2	n	n	PROPN
ejde-169	73	3	s	s	PROPN
ejde-169	73	4	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	73	5	h	h	NOUN
ejde-169	73	6	.	.	PUNCT
ejde-169	74	1	in	in	ADP
ejde-169	74	2	some	some	DET
ejde-169	74	3	sense	sense	NOUN
ejde-169	74	4	,	,	PUNCT
ejde-169	74	5	the	the	DET
ejde-169	74	6	main	main	ADJ
ejde-169	74	7	result	result	NOUN
ejde-169	74	8	of	of	ADP
ejde-169	74	9	this	this	DET
ejde-169	74	10	article	article	NOUN
ejde-169	74	11	expands	expand	VERB
ejde-169	74	12	the	the	DET
ejde-169	74	13	study	study	NOUN
ejde-169	74	14	made	make	VERB
ejde-169	74	15	in	in	ADP
ejde-169	74	16	[	[	X
ejde-169	74	17	6	6	NUM
ejde-169	74	18	,	,	PUNCT
ejde-169	74	19	13	13	NUM
ejde-169	74	20	,	,	PUNCT
ejde-169	74	21	15	15	NUM
ejde-169	74	22	]	]	PUNCT
ejde-169	74	23	,	,	PUNCT
ejde-169	74	24	because	because	SCONJ
ejde-169	74	25	we	we	PRON
ejde-169	74	26	are	be	AUX
ejde-169	74	27	considering	consider	VERB
ejde-169	74	28	a	a	DET
ejde-169	74	29	version	version	NOUN
ejde-169	74	30	of	of	ADP
ejde-169	74	31	a	a	DET
ejde-169	74	32	paper	paper	NOUN
ejde-169	74	33	for	for	ADP
ejde-169	74	34	the	the	DET
ejde-169	74	35	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	74	36	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	74	37	.	.	PUNCT
ejde-169	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-169	75	2	,	,	PUNCT
ejde-169	75	3	we	we	PRON
ejde-169	75	4	prove	prove	VERB
ejde-169	75	5	the	the	DET
ejde-169	75	6	version	version	NOUN
ejde-169	75	7	for	for	ADP
ejde-169	75	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	75	9	system	system	NOUN
ejde-169	75	10	in	in	ADP
ejde-169	75	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	75	12	of	of	ADP
ejde-169	75	13	struwe	struwe	PROPN
ejde-169	75	14	’s	’s	PART
ejde-169	75	15	global	global	ADJ
ejde-169	75	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	75	17	result	result	NOUN
ejde-169	76	1	[	[	X
ejde-169	76	2	26	26	NUM
ejde-169	76	3	]	]	X
ejde-169	76	4	,	,	PUNCT
ejde-169	76	5	which	which	PRON
ejde-169	76	6	may	may	AUX
ejde-169	76	7	be	be	AUX
ejde-169	76	8	useful	useful	ADJ
ejde-169	76	9	also	also	ADV
ejde-169	76	10	in	in	ADP
ejde-169	76	11	other	other	ADJ
ejde-169	76	12	context	context	NOUN
ejde-169	76	13	and	and	CCONJ
ejde-169	76	14	has	have	AUX
ejde-169	76	15	never	never	ADV
ejde-169	76	16	appeared	appear	VERB
ejde-169	76	17	in	in	ADP
ejde-169	76	18	the	the	DET
ejde-169	76	19	literature	literature	NOUN
ejde-169	76	20	,	,	PUNCT
ejde-169	76	21	to	to	ADP
ejde-169	76	22	the	the	DET
ejde-169	76	23	best	good	ADJ
ejde-169	76	24	of	of	ADP
ejde-169	76	25	our	our	PRON
ejde-169	76	26	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-169	76	27	.	.	PUNCT
ejde-169	77	1	before	before	SCONJ
ejde-169	77	2	we	we	PRON
ejde-169	77	3	finish	finish	VERB
ejde-169	77	4	this	this	DET
ejde-169	77	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-169	77	6	,	,	PUNCT
ejde-169	77	7	let	let	VERB
ejde-169	77	8	us	we	PRON
ejde-169	77	9	comment	comment	VERB
ejde-169	77	10	on	on	ADP
ejde-169	77	11	some	some	DET
ejde-169	77	12	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-169	77	13	encountered	encounter	VERB
ejde-169	77	14	in	in	ADP
ejde-169	77	15	problem	problem	NOUN
ejde-169	77	16	(	(	PUNCT
ejde-169	77	17	1.1	1.1	NUM
ejde-169	77	18	)	)	PUNCT
ejde-169	77	19	.	.	PUNCT
ejde-169	78	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	78	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	78	3	systems	system	NOUN
ejde-169	78	4	systems	system	NOUN
ejde-169	78	5	with	with	ADP
ejde-169	78	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	78	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	78	8	5	5	NUM
ejde-169	78	9	•	•	NOUN
ejde-169	78	10	the	the	DET
ejde-169	78	11	“	"	PUNCT
ejde-169	78	12	double	double	ADJ
ejde-169	78	13	”	"	PUNCT
ejde-169	78	14	lack	lack	NOUN
ejde-169	78	15	of	of	ADP
ejde-169	78	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	78	17	due	due	ADP
ejde-169	78	18	to	to	ADP
ejde-169	78	19	the	the	DET
ejde-169	78	20	unboundedness	unboundedness	NOUN
ejde-169	78	21	of	of	ADP
ejde-169	78	22	the	the	DET
ejde-169	78	23	domain	domain	NOUN
ejde-169	78	24	,	,	PUNCT
ejde-169	78	25	and	and	CCONJ
ejde-169	78	26	the	the	DET
ejde-169	78	27	presence	presence	NOUN
ejde-169	78	28	of	of	ADP
ejde-169	78	29	the	the	DET
ejde-169	78	30	critical	critical	ADJ
ejde-169	78	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	78	32	exponent	exponent	NOUN
ejde-169	78	33	,	,	PUNCT
ejde-169	78	34	which	which	PRON
ejde-169	78	35	is	be	AUX
ejde-169	78	36	related	relate	VERB
ejde-169	78	37	to	to	ADP
ejde-169	78	38	the	the	DET
ejde-169	78	39	fact	fact	NOUN
ejde-169	78	40	that	that	SCONJ
ejde-169	78	41	embedding	embed	VERB
ejde-169	78	42	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	78	43	)	)	PUNCT
ejde-169	79	1	↪	↪	PROPN
ejde-169	79	2	→	→	SYM
ejde-169	79	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-169	79	4	(	(	PUNCT
ejde-169	79	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	79	6	)	)	PUNCT
ejde-169	79	7	is	be	AUX
ejde-169	79	8	not	not	PART
ejde-169	79	9	compact	compact	ADJ
ejde-169	79	10	.	.	PUNCT
ejde-169	80	1	thus	thus	ADV
ejde-169	80	2	,	,	PUNCT
ejde-169	80	3	the	the	DET
ejde-169	80	4	associated	associated	ADJ
ejde-169	80	5	energy	energy	NOUN
ejde-169	80	6	functional	functional	NOUN
ejde-169	80	7	does	do	AUX
ejde-169	80	8	not	not	PART
ejde-169	80	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-169	80	10	the	the	DET
ejde-169	80	11	palais	palais	PROPN
ejde-169	80	12	-	-	PUNCT
ejde-169	80	13	smale	smale	ADJ
ejde-169	80	14	condition	condition	NOUN
ejde-169	80	15	in	in	ADP
ejde-169	80	16	general	general	ADJ
ejde-169	80	17	.	.	PUNCT
ejde-169	81	1	•	•	NUM
ejde-169	81	2	the	the	DET
ejde-169	81	3	extension	extension	NOUN
ejde-169	81	4	to	to	ADP
ejde-169	81	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	81	6	system	system	NOUN
ejde-169	81	7	involves	involve	VERB
ejde-169	81	8	some	some	DET
ejde-169	81	9	technical	technical	ADJ
ejde-169	81	10	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-169	81	11	which	which	PRON
ejde-169	81	12	are	be	AUX
ejde-169	81	13	overcome	overcome	VERB
ejde-169	81	14	with	with	ADP
ejde-169	81	15	some	some	DET
ejde-169	81	16	refined	refined	ADJ
ejde-169	81	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-169	81	18	,	,	PUNCT
ejde-169	81	19	as	as	SCONJ
ejde-169	81	20	can	can	AUX
ejde-169	81	21	be	be	AUX
ejde-169	81	22	seen	see	VERB
ejde-169	81	23	in	in	ADP
ejde-169	81	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	81	25	3.1	3.1	NUM
ejde-169	81	26	,	,	PUNCT
ejde-169	81	27	theorem	theorem	VERB
ejde-169	81	28	3.2	3.2	NUM
ejde-169	81	29	,	,	PUNCT
ejde-169	81	30	and	and	CCONJ
ejde-169	81	31	section	section	NOUN
ejde-169	81	32	4	4	NUM
ejde-169	81	33	.	.	PUNCT
ejde-169	82	1	this	this	DET
ejde-169	82	2	article	article	NOUN
ejde-169	82	3	is	be	AUX
ejde-169	82	4	organized	organize	VERB
ejde-169	82	5	as	as	SCONJ
ejde-169	82	6	follows	follow	VERB
ejde-169	82	7	.	.	PUNCT
ejde-169	83	1	in	in	ADP
ejde-169	83	2	section	section	NOUN
ejde-169	83	3	2	2	NUM
ejde-169	83	4	,	,	PUNCT
ejde-169	83	5	we	we	PRON
ejde-169	83	6	study	study	VERB
ejde-169	83	7	the	the	DET
ejde-169	83	8	limit	limit	NOUN
ejde-169	83	9	system	system	NOUN
ejde-169	83	10	associated	associate	VERB
ejde-169	83	11	with	with	ADP
ejde-169	83	12	(	(	PUNCT
ejde-169	83	13	1.1	1.1	NUM
ejde-169	83	14	)	)	PUNCT
ejde-169	83	15	.	.	PUNCT
ejde-169	84	1	in	in	ADP
ejde-169	84	2	section	section	NOUN
ejde-169	84	3	3	3	NUM
ejde-169	84	4	,	,	PUNCT
ejde-169	84	5	we	we	PRON
ejde-169	84	6	give	give	VERB
ejde-169	84	7	the	the	DET
ejde-169	84	8	complete	complete	ADJ
ejde-169	84	9	descriptions	description	NOUN
ejde-169	84	10	for	for	ADP
ejde-169	84	11	the	the	DET
ejde-169	84	12	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-169	84	13	(	(	PUNCT
ejde-169	84	14	ps	ps	NOUN
ejde-169	84	15	)	)	PUNCT
ejde-169	84	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	84	17	for	for	ADP
ejde-169	84	18	the	the	DET
ejde-169	84	19	functional	functional	ADJ
ejde-169	84	20	j	j	PROPN
ejde-169	84	21	.	.	PUNCT
ejde-169	85	1	in	in	ADP
ejde-169	85	2	section	section	NOUN
ejde-169	85	3	4	4	NUM
ejde-169	85	4	,	,	PUNCT
ejde-169	85	5	we	we	PRON
ejde-169	85	6	prove	prove	VERB
ejde-169	85	7	some	some	DET
ejde-169	85	8	technical	technical	ADJ
ejde-169	85	9	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-169	85	10	.	.	PUNCT
ejde-169	86	1	in	in	ADP
ejde-169	86	2	section	section	NOUN
ejde-169	86	3	5	5	NUM
ejde-169	86	4	,	,	PUNCT
ejde-169	86	5	we	we	PRON
ejde-169	86	6	show	show	VERB
ejde-169	86	7	the	the	DET
ejde-169	86	8	main	main	ADJ
ejde-169	86	9	result	result	NOUN
ejde-169	86	10	.	.	PUNCT
ejde-169	87	1	2	2	X
ejde-169	87	2	.	.	X
ejde-169	87	3	limit	limit	NOUN
ejde-169	87	4	problem	problem	NOUN
ejde-169	87	5	in	in	ADP
ejde-169	87	6	this	this	DET
ejde-169	87	7	section	section	NOUN
ejde-169	87	8	,	,	PUNCT
ejde-169	87	9	we	we	PRON
ejde-169	87	10	give	give	VERB
ejde-169	87	11	some	some	DET
ejde-169	87	12	results	result	NOUN
ejde-169	87	13	involving	involve	VERB
ejde-169	87	14	the	the	DET
ejde-169	87	15	limit	limit	NOUN
ejde-169	87	16	problem	problem	NOUN
ejde-169	87	17	that	that	PRON
ejde-169	87	18	will	will	AUX
ejde-169	87	19	be	be	AUX
ejde-169	87	20	useful	useful	ADJ
ejde-169	87	21	in	in	ADP
ejde-169	87	22	our	our	PRON
ejde-169	87	23	approach	approach	NOUN
ejde-169	87	24	.	.	PUNCT
ejde-169	88	1	we	we	PRON
ejde-169	88	2	start	start	VERB
ejde-169	88	3	with	with	ADP
ejde-169	88	4	example	example	NOUN
ejde-169	88	5	of	of	ADP
ejde-169	88	6	the	the	DET
ejde-169	88	7	function	function	NOUN
ejde-169	88	8	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	88	9	,	,	PUNCT
ejde-169	88	10	v	v	NOUN
ejde-169	88	11	)	)	PUNCT
ejde-169	88	12	that	that	PRON
ejde-169	88	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	88	14	the	the	DET
ejde-169	88	15	conditions	condition	NOUN
ejde-169	88	16	(	(	PUNCT
ejde-169	88	17	h0)–(h5	h0)–(h5	ADJ
ejde-169	88	18	)	)	PUNCT
ejde-169	88	19	.	.	PUNCT
ejde-169	89	1	let	let	VERB
ejde-169	89	2	h	h	PRON
ejde-169	89	3	be	be	AUX
ejde-169	89	4	the	the	DET
ejde-169	89	5	function	function	NOUN
ejde-169	89	6	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	89	7	,	,	PUNCT
ejde-169	89	8	v	v	NOUN
ejde-169	89	9	)	)	PUNCT
ejde-169	89	10	:	:	PUNCT
ejde-169	90	1	=	=	SYM
ejde-169	90	2	a|u|2	a|u|2	NOUN
ejde-169	90	3	∗	∗	NOUN
ejde-169	90	4	s	s	PART
ejde-169	90	5	+	+	ADJ
ejde-169	90	6	∑	∑	PROPN
ejde-169	90	7	αi+βi=2∗s	αi+βi=2∗s	ADJ
ejde-169	90	8	bi|u|αi	bi|u|αi	PROPN
ejde-169	90	9	|v|βi	|v|βi	PROPN
ejde-169	91	1	+	+	CCONJ
ejde-169	91	2	c|v|2	c|v|2	PROPN
ejde-169	91	3	∗	∗	NOUN
ejde-169	91	4	s	s	NOUN
ejde-169	91	5	,	,	PUNCT
ejde-169	91	6	where	where	SCONJ
ejde-169	91	7	a	a	DET
ejde-169	91	8	,	,	PUNCT
ejde-169	91	9	bi	bi	NOUN
ejde-169	91	10	,	,	PUNCT
ejde-169	91	11	c	c	PROPN
ejde-169	91	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	91	13	r	r	NOUN
ejde-169	91	14	,	,	PUNCT
ejde-169	91	15	αi	αi	VERB
ejde-169	92	1	+	+	CCONJ
ejde-169	92	2	βi	βi	PROPN
ejde-169	92	3	=	=	SYM
ejde-169	92	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	92	5	,	,	PUNCT
ejde-169	92	6	αi	αi	PROPN
ejde-169	92	7	,	,	PUNCT
ejde-169	92	8	βi	βi	PRON
ejde-169	92	9	≥	≥	NOUN
ejde-169	92	10	1	1	NUM
ejde-169	92	11	,	,	PUNCT
ejde-169	92	12	i	i	PRON
ejde-169	92	13	∈	∈	VERB
ejde-169	92	14	i	i	PRON
ejde-169	92	15	with	with	ADP
ejde-169	92	16	i	i	PRON
ejde-169	92	17	a	a	DET
ejde-169	92	18	finite	finite	NOUN
ejde-169	92	19	subset	subset	NOUN
ejde-169	92	20	of	of	ADP
ejde-169	92	21	n.	n.	PROPN
ejde-169	92	22	then	then	ADV
ejde-169	92	23	h	h	NOUN
ejde-169	92	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	92	25	conditions	condition	NOUN
ejde-169	92	26	(	(	PUNCT
ejde-169	92	27	h0)–(h5	h0)–(h5	ADJ
ejde-169	92	28	)	)	PUNCT
ejde-169	92	29	.	.	PUNCT
ejde-169	93	1	from	from	ADP
ejde-169	93	2	the	the	DET
ejde-169	93	3	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-169	93	4	condition	condition	NOUN
ejde-169	93	5	(	(	PUNCT
ejde-169	93	6	h0	h0	PROPN
ejde-169	93	7	)	)	PUNCT
ejde-169	93	8	,	,	PUNCT
ejde-169	93	9	have	have	VERB
ejde-169	93	10	the	the	DET
ejde-169	93	11	so	so	ADV
ejde-169	93	12	called	call	VERB
ejde-169	93	13	euller	euller	ADJ
ejde-169	93	14	identity	identity	NOUN
ejde-169	93	15	,	,	PUNCT
ejde-169	93	16	(	(	PUNCT
ejde-169	93	17	u	u	NOUN
ejde-169	93	18	,	,	PUNCT
ejde-169	93	19	v	v	NOUN
ejde-169	93	20	)	)	PUNCT
ejde-169	93	21	·	·	PUNCT
ejde-169	93	22	∇h(u	∇h(u	X
ejde-169	93	23	,	,	PUNCT
ejde-169	93	24	v	v	NOUN
ejde-169	93	25	)	)	PUNCT
ejde-169	93	26	=	=	SYM
ejde-169	93	27	2∗sh(u	2∗sh(u	NUM
ejde-169	93	28	,	,	PUNCT
ejde-169	93	29	v	v	NOUN
ejde-169	93	30	)	)	PUNCT
ejde-169	93	31	.	.	PUNCT
ejde-169	94	1	(	(	PUNCT
ejde-169	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-169	94	3	)	)	PUNCT
ejde-169	94	4	let	let	VERB
ejde-169	94	5	us	we	PRON
ejde-169	94	6	introduce	introduce	VERB
ejde-169	94	7	the	the	DET
ejde-169	94	8	limit	limit	NOUN
ejde-169	94	9	problem	problem	NOUN
ejde-169	94	10	associated	associate	VERB
ejde-169	94	11	with	with	ADP
ejde-169	94	12	(	(	PUNCT
ejde-169	94	13	1.1	1.1	NUM
ejde-169	94	14	)	)	PUNCT
ejde-169	94	15	,	,	PUNCT
ejde-169	94	16	(	(	PUNCT
ejde-169	94	17	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-169	94	18	=	=	NOUN
ejde-169	94	19	1	1	NUM
ejde-169	94	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	94	21	hu(u	hu(u	NOUN
ejde-169	94	22	,	,	PUNCT
ejde-169	94	23	v	v	NOUN
ejde-169	94	24	)	)	PUNCT
ejde-169	94	25	in	in	ADP
ejde-169	94	26	rn	rn	PROPN
ejde-169	94	27	,	,	PUNCT
ejde-169	94	28	(	(	PUNCT
ejde-169	94	29	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-169	94	30	=	=	NOUN
ejde-169	94	31	1	1	NUM
ejde-169	94	32	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	94	33	hv(u	hv(u	NOUN
ejde-169	94	34	,	,	PUNCT
ejde-169	94	35	v	v	NOUN
ejde-169	94	36	)	)	PUNCT
ejde-169	94	37	in	in	ADP
ejde-169	94	38	rn	rn	PROPN
ejde-169	94	39	,	,	PUNCT
ejde-169	94	40	u	u	PROPN
ejde-169	94	41	,	,	PUNCT
ejde-169	94	42	v	v	X
ejde-169	94	43	>	>	X
ejde-169	94	44	0	0	PUNCT
ejde-169	95	1	in	in	ADP
ejde-169	95	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	95	3	,	,	PUNCT
ejde-169	95	4	u	u	PROPN
ejde-169	95	5	,	,	PUNCT
ejde-169	95	6	v	v	NOUN
ejde-169	95	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	95	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	95	9	)	)	PUNCT
ejde-169	95	10	(	(	PUNCT
ejde-169	95	11	2.2	2.2	NUM
ejde-169	95	12	)	)	PUNCT
ejde-169	95	13	whose	whose	DET
ejde-169	95	14	associated	associate	VERB
ejde-169	95	15	energy	energy	NOUN
ejde-169	95	16	functional	functional	ADJ
ejde-169	95	17	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	95	18	:	:	PUNCT
ejde-169	95	19	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	95	20	)	)	PUNCT
ejde-169	95	21	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	95	22	)	)	PUNCT
ejde-169	95	23	→	→	PUNCT
ejde-169	95	24	r	r	NOUN
ejde-169	95	25	is	be	AUX
ejde-169	95	26	j∞(u	j∞(u	ADJ
ejde-169	95	27	,	,	PUNCT
ejde-169	95	28	v	v	NOUN
ejde-169	95	29	)	)	PUNCT
ejde-169	95	30	=	=	SYM
ejde-169	95	31	1	1	NUM
ejde-169	95	32	2	2	NUM
ejde-169	95	33	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-169	95	34	,	,	PUNCT
ejde-169	95	35	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	95	36	−	−	NOUN
ejde-169	95	37	1	1	NUM
ejde-169	95	38	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	95	39	∫	∫	PROPN
ejde-169	95	40	rn	rn	PROPN
ejde-169	95	41	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	95	42	,	,	PUNCT
ejde-169	95	43	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-169	95	44	.	.	PUNCT
ejde-169	96	1	the	the	DET
ejde-169	96	2	next	next	ADJ
ejde-169	96	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	96	4	states	state	VERB
ejde-169	96	5	that	that	SCONJ
ejde-169	96	6	the	the	DET
ejde-169	96	7	functional	functional	ADJ
ejde-169	96	8	associated	associate	VERB
ejde-169	96	9	with	with	ADP
ejde-169	96	10	the	the	DET
ejde-169	96	11	limit	limit	NOUN
ejde-169	96	12	problem	problem	NOUN
ejde-169	96	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	96	14	the	the	DET
ejde-169	96	15	palais	palais	PROPN
ejde-169	96	16	-	-	PUNCT
ejde-169	96	17	smale	smale	ADJ
ejde-169	96	18	condition	condition	NOUN
ejde-169	96	19	.	.	PUNCT
ejde-169	97	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-169	97	3	(	(	PUNCT
ejde-169	97	4	(	(	PUNCT
ejde-169	97	5	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-169	97	6	for	for	ADP
ejde-169	97	7	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	97	8	)	)	PUNCT
ejde-169	97	9	.	.	PUNCT
ejde-169	98	1	let	let	VERB
ejde-169	98	2	(	(	PUNCT
ejde-169	98	3	un	un	PROPN
ejde-169	98	4	,	,	PUNCT
ejde-169	98	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	98	6	)	)	PUNCT
ejde-169	98	7	be	be	VERB
ejde-169	98	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	98	9	(	(	PUNCT
ejde-169	98	10	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-169	98	11	for	for	ADP
ejde-169	98	12	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-169	98	13	then	then	ADV
ejde-169	98	14	(	(	PUNCT
ejde-169	98	15	a	a	X
ejde-169	98	16	)	)	PUNCT
ejde-169	98	17	the	the	DET
ejde-169	98	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	98	19	(	(	PUNCT
ejde-169	98	20	un	un	PROPN
ejde-169	98	21	,	,	PUNCT
ejde-169	98	22	vn	vn	NOUN
ejde-169	98	23	)	)	PUNCT
ejde-169	98	24	is	be	AUX
ejde-169	98	25	bounded	bound	VERB
ejde-169	98	26	in	in	ADP
ejde-169	98	27	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	28	)	)	PUNCT
ejde-169	98	29	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	30	)	)	PUNCT
ejde-169	98	31	;	;	PUNCT
ejde-169	98	32	(	(	PUNCT
ejde-169	98	33	b	b	X
ejde-169	98	34	)	)	PUNCT
ejde-169	98	35	if	if	SCONJ
ejde-169	98	36	(	(	PUNCT
ejde-169	98	37	un	un	PROPN
ejde-169	98	38	,	,	PUNCT
ejde-169	98	39	vn	vn	NOUN
ejde-169	98	40	)	)	PUNCT
ejde-169	98	41	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	98	42	(	(	PUNCT
ejde-169	98	43	u	u	NOUN
ejde-169	98	44	,	,	PUNCT
ejde-169	98	45	v	v	NOUN
ejde-169	98	46	)	)	PUNCT
ejde-169	98	47	in	in	ADP
ejde-169	98	48	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	49	)	)	PUNCT
ejde-169	98	50	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	51	)	)	PUNCT
ejde-169	98	52	,	,	PUNCT
ejde-169	98	53	then	then	ADV
ejde-169	98	54	j	j	PROPN
ejde-169	98	55	′∞(u	′∞(u	PROPN
ejde-169	98	56	,	,	PUNCT
ejde-169	98	57	v	v	NOUN
ejde-169	98	58	)	)	PUNCT
ejde-169	98	59	=	=	SYM
ejde-169	98	60	0	0	NUM
ejde-169	98	61	;	;	PUNCT
ejde-169	98	62	(	(	PUNCT
ejde-169	98	63	c	c	X
ejde-169	98	64	)	)	PUNCT
ejde-169	98	65	if	if	SCONJ
ejde-169	98	66	c	c	PROPN
ejde-169	98	67	∈	∈	PROPN
ejde-169	98	68	(	(	PUNCT
ejde-169	98	69	−∞	−∞	NOUN
ejde-169	98	70	,	,	PUNCT
ejde-169	98	71	sn	sn	PROPN
ejde-169	98	72	s	s	PART
ejde-169	98	73	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	98	74	h	h	NOUN
ejde-169	98	75	)	)	PUNCT
ejde-169	98	76	,	,	PUNCT
ejde-169	98	77	the	the	DET
ejde-169	98	78	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	98	79	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	98	80	the	the	DET
ejde-169	98	81	(	(	PUNCT
ejde-169	98	82	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	98	83	condition	condition	NOUN
ejde-169	98	84	,	,	PUNCT
ejde-169	98	85	i.e	i.e	PRON
ejde-169	98	86	,	,	PUNCT
ejde-169	98	87	up	up	ADP
ejde-169	98	88	to	to	ADP
ejde-169	98	89	a	a	DET
ejde-169	98	90	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	98	91	(	(	PUNCT
ejde-169	98	92	un	un	PROPN
ejde-169	98	93	,	,	PUNCT
ejde-169	98	94	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	98	95	(	(	PUNCT
ejde-169	98	96	u	u	NOUN
ejde-169	98	97	,	,	PUNCT
ejde-169	98	98	v	v	NOUN
ejde-169	98	99	)	)	PUNCT
ejde-169	98	100	in	in	ADP
ejde-169	98	101	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	102	)	)	PUNCT
ejde-169	98	103	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	98	104	)	)	PUNCT
ejde-169	98	105	.	.	PUNCT
ejde-169	99	1	6	6	NUM
ejde-169	99	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	99	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	99	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	99	5	,	,	PUNCT
ejde-169	99	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	99	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	99	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	99	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	99	10	proof	proof	NOUN
ejde-169	99	11	.	.	PUNCT
ejde-169	100	1	(	(	PUNCT
ejde-169	100	2	a	a	X
ejde-169	100	3	)	)	PUNCT
ejde-169	100	4	since	since	SCONJ
ejde-169	100	5	j∞(un	j∞(un	PROPN
ejde-169	100	6	,	,	PUNCT
ejde-169	100	7	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	100	8	c	c	PROPN
ejde-169	100	9	and	and	CCONJ
ejde-169	100	10	j	j	PROPN
ejde-169	100	11	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-169	100	12	,	,	PUNCT
ejde-169	100	13	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	100	14	0	0	NUM
ejde-169	100	15	,	,	PUNCT
ejde-169	100	16	and	and	CCONJ
ejde-169	100	17	using	use	VERB
ejde-169	100	18	(	(	PUNCT
ejde-169	100	19	2.1	2.1	NUM
ejde-169	100	20	)	)	PUNCT
ejde-169	100	21	,	,	PUNCT
ejde-169	100	22	there	there	PRON
ejde-169	100	23	exists	exist	VERB
ejde-169	100	24	d	d	X
ejde-169	100	25	>	>	X
ejde-169	100	26	0	0	NUM
ejde-169	100	27	such	such	ADJ
ejde-169	100	28	that	that	SCONJ
ejde-169	100	29	d+	d+	PUNCT
ejde-169	100	30	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	100	31	,	,	PUNCT
ejde-169	100	32	vn)‖	vn)‖	PROPN
ejde-169	100	33	≥	≥	NUM
ejde-169	100	34	j∞(un	j∞(un	PROPN
ejde-169	100	35	,	,	PUNCT
ejde-169	100	36	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-169	100	37	1	1	NUM
ejde-169	100	38	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	100	39	j∞(un	j∞(un	NOUN
ejde-169	100	40	,	,	PUNCT
ejde-169	100	41	vn)(un	vn)(un	PROPN
ejde-169	100	42	,	,	PUNCT
ejde-169	100	43	vn	vn	NOUN
ejde-169	100	44	)	)	PUNCT
ejde-169	101	1	=	=	SYM
ejde-169	101	2	s	s	NOUN
ejde-169	101	3	n	n	PRON
ejde-169	101	4	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	101	5	,	,	PUNCT
ejde-169	101	6	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	101	7	+	+	CCONJ
ejde-169	101	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	101	9	)	)	PUNCT
ejde-169	101	10	;	;	PUNCT
ejde-169	101	11	thus	thus	ADV
ejde-169	101	12	s	s	VERB
ejde-169	101	13	n	n	DET
ejde-169	101	14	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	101	15	,	,	PUNCT
ejde-169	101	16	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	101	17	+	+	CCONJ
ejde-169	101	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	101	19	)	)	PUNCT
ejde-169	101	20	≤	≤	NUM
ejde-169	101	21	d+	d+	PUNCT
ejde-169	101	22	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	101	23	,	,	PUNCT
ejde-169	101	24	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-169	101	25	.	.	PUNCT
ejde-169	102	1	which	which	PRON
ejde-169	102	2	proves	prove	VERB
ejde-169	102	3	part	part	NOUN
ejde-169	102	4	(	(	PUNCT
ejde-169	102	5	a	a	NOUN
ejde-169	102	6	)	)	PUNCT
ejde-169	102	7	.	.	PUNCT
ejde-169	103	1	(	(	PUNCT
ejde-169	103	2	b	b	X
ejde-169	103	3	)	)	PUNCT
ejde-169	103	4	since	since	SCONJ
ejde-169	103	5	(	(	PUNCT
ejde-169	103	6	un	un	PROPN
ejde-169	103	7	,	,	PUNCT
ejde-169	103	8	vn	vn	NOUN
ejde-169	103	9	)	)	PUNCT
ejde-169	103	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	103	11	(	(	PUNCT
ejde-169	103	12	u	u	NOUN
ejde-169	103	13	,	,	PUNCT
ejde-169	103	14	v	v	NOUN
ejde-169	103	15	)	)	PUNCT
ejde-169	103	16	in	in	ADP
ejde-169	103	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	103	18	)	)	PUNCT
ejde-169	103	19	×	×	PROPN
ejde-169	103	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	103	21	)	)	PUNCT
ejde-169	103	22	,	,	PUNCT
ejde-169	103	23	up	up	ADP
ejde-169	103	24	to	to	ADP
ejde-169	103	25	a	a	DET
ejde-169	103	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	103	27	,	,	PUNCT
ejde-169	103	28	we	we	PRON
ejde-169	103	29	have	have	AUX
ejde-169	103	30	(	(	PUNCT
ejde-169	103	31	un	un	ADJ
ejde-169	103	32	,	,	PUNCT
ejde-169	103	33	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	103	34	(	(	PUNCT
ejde-169	103	35	u	u	NOUN
ejde-169	103	36	,	,	PUNCT
ejde-169	103	37	v	v	NOUN
ejde-169	103	38	)	)	PUNCT
ejde-169	103	39	in	in	ADP
ejde-169	103	40	lqloc(rn	lqloc(rn	PROPN
ejde-169	103	41	)	)	PUNCT
ejde-169	103	42	×	×	NOUN
ejde-169	103	43	lqloc(rn	lqloc(rn	PROPN
ejde-169	103	44	)	)	PUNCT
ejde-169	103	45	,	,	PUNCT
ejde-169	103	46	(	(	PUNCT
ejde-169	103	47	un	un	PROPN
ejde-169	103	48	,	,	PUNCT
ejde-169	103	49	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	103	50	(	(	PUNCT
ejde-169	103	51	u	u	NOUN
ejde-169	103	52	,	,	PUNCT
ejde-169	103	53	v	v	NOUN
ejde-169	103	54	)	)	PUNCT
ejde-169	103	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-169	103	56	.	.	PROPN
ejde-169	104	1	in	in	ADP
ejde-169	104	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	104	3	×	×	PROPN
ejde-169	104	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	104	5	.	.	PUNCT
ejde-169	105	1	using	use	VERB
ejde-169	105	2	a	a	DET
ejde-169	105	3	denseness	denseness	ADJ
ejde-169	105	4	argument	argument	NOUN
ejde-169	105	5	we	we	PRON
ejde-169	105	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	105	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	105	8	hu(un	hu(un	PROPN
ejde-169	105	9	,	,	PUNCT
ejde-169	105	10	vn)ϕdx+	vn)ϕdx+	PROPN
ejde-169	105	11	∫	∫	PROPN
ejde-169	105	12	rn	rn	PROPN
ejde-169	105	13	hv(un	hv(un	PROPN
ejde-169	105	14	,	,	PUNCT
ejde-169	105	15	vn)ψ	vn)ψ	PROPN
ejde-169	105	16	dx→	dx→	X
ejde-169	105	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	105	18	rn	rn	PROPN
ejde-169	105	19	hu(u	hu(u	PROPN
ejde-169	105	20	,	,	PUNCT
ejde-169	105	21	v)ϕdx+	v)ϕdx+	NOUN
ejde-169	105	22	∫	∫	PROPN
ejde-169	105	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	105	24	hv(u	hv(u	PROPN
ejde-169	105	25	,	,	PUNCT
ejde-169	105	26	v)ψ	v)ψ	X
ejde-169	105	27	dx	dx	PROPN
ejde-169	105	28	for	for	ADP
ejde-169	105	29	all	all	DET
ejde-169	105	30	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-169	105	31	∈	∈	PROPN
ejde-169	105	32	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	105	33	)	)	PUNCT
ejde-169	105	34	,	,	PUNCT
ejde-169	105	35	which	which	PRON
ejde-169	105	36	implies	imply	VERB
ejde-169	105	37	(	(	PUNCT
ejde-169	105	38	b	b	NOUN
ejde-169	105	39	)	)	PUNCT
ejde-169	105	40	.	.	PUNCT
ejde-169	106	1	(	(	PUNCT
ejde-169	106	2	c	c	X
ejde-169	106	3	)	)	PUNCT
ejde-169	106	4	consider	consider	VERB
ejde-169	106	5	the	the	DET
ejde-169	106	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	106	7	(	(	PUNCT
ejde-169	106	8	wn	wn	PROPN
ejde-169	106	9	,	,	PUNCT
ejde-169	106	10	zn	zn	PROPN
ejde-169	106	11	)	)	PUNCT
ejde-169	106	12	=	=	SYM
ejde-169	107	1	(	(	PUNCT
ejde-169	107	2	un	un	PROPN
ejde-169	107	3	−	−	PROPN
ejde-169	107	4	u	u	PROPN
ejde-169	107	5	,	,	PUNCT
ejde-169	107	6	vn	vn	PROPN
ejde-169	107	7	−	−	PROPN
ejde-169	107	8	v	v	NOUN
ejde-169	107	9	)	)	PUNCT
ejde-169	107	10	and	and	CCONJ
ejde-169	107	11	note	note	VERB
ejde-169	107	12	that	that	SCONJ
ejde-169	107	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	107	14	)	)	PUNCT
ejde-169	107	15	=	=	SYM
ejde-169	107	16	j	j	PROPN
ejde-169	107	17	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-169	107	18	,	,	PUNCT
ejde-169	107	19	vn)(un	vn)(un	PROPN
ejde-169	107	20	,	,	PUNCT
ejde-169	107	21	vn	vn	NOUN
ejde-169	107	22	)	)	PUNCT
ejde-169	107	23	=	=	SYM
ejde-169	107	24	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	107	25	,	,	PUNCT
ejde-169	107	26	vn)‖2−	vn)‖2−	PROPN
ejde-169	107	27	1	1	NUM
ejde-169	107	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	107	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	107	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	108	1	[	[	X
ejde-169	108	2	hu(un	hu(un	PROPN
ejde-169	108	3	,	,	PUNCT
ejde-169	108	4	vn)un+hv(un	vn)un+hv(un	PROPN
ejde-169	108	5	,	,	PUNCT
ejde-169	108	6	vn)vn	vn)vn	NUM
ejde-169	108	7	]	]	X
ejde-169	108	8	dx	dx	PROPN
ejde-169	108	9	or	or	CCONJ
ejde-169	108	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	108	11	)	)	PUNCT
ejde-169	108	12	=	=	SYM
ejde-169	108	13	‖(wn	‖(wn	NOUN
ejde-169	108	14	,	,	PUNCT
ejde-169	108	15	zn)‖2	zn)‖2	PUNCT
ejde-169	108	16	+	+	CCONJ
ejde-169	108	17	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-169	108	18	,	,	PUNCT
ejde-169	108	19	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	108	20	−	−	NOUN
ejde-169	108	21	1	1	NUM
ejde-169	108	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	108	23	∫	∫	NOUN
ejde-169	108	24	rn	rn	PROPN
ejde-169	108	25	hu(wn	hu(wn	PROPN
ejde-169	109	1	+	+	CCONJ
ejde-169	109	2	u	u	NOUN
ejde-169	109	3	,	,	PUNCT
ejde-169	109	4	zn	zn	PROPN
ejde-169	109	5	+	+	CCONJ
ejde-169	109	6	v)(wn	v)(wn	X
ejde-169	110	1	+	+	X
ejde-169	110	2	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-169	110	3	−	−	NOUN
ejde-169	110	4	1	1	NUM
ejde-169	110	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	110	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	110	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	110	8	hv(wn	hv(wn	PROPN
ejde-169	110	9	+	+	CCONJ
ejde-169	110	10	u	u	PROPN
ejde-169	110	11	,	,	PUNCT
ejde-169	110	12	zn	zn	PROPN
ejde-169	110	13	+	+	NUM
ejde-169	110	14	v)(zn	v)(zn	NOUN
ejde-169	110	15	+	+	CCONJ
ejde-169	110	16	v	v	NOUN
ejde-169	110	17	)	)	PUNCT
ejde-169	110	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	110	19	.	.	PUNCT
ejde-169	111	1	from	from	ADP
ejde-169	111	2	[	[	X
ejde-169	111	3	3	3	NUM
ejde-169	111	4	,	,	PUNCT
ejde-169	111	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	111	6	7.2	7.2	NUM
ejde-169	111	7	]	]	PUNCT
ejde-169	111	8	,	,	PUNCT
ejde-169	111	9	we	we	PRON
ejde-169	111	10	have	have	VERB
ejde-169	111	11	‖(wn	‖(wn	NUM
ejde-169	111	12	,	,	PUNCT
ejde-169	111	13	zn)‖2	zn)‖2	PUNCT
ejde-169	112	1	+	+	CCONJ
ejde-169	112	2	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-169	112	3	,	,	PUNCT
ejde-169	112	4	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	112	5	−	−	NOUN
ejde-169	112	6	1	1	NUM
ejde-169	112	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	112	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	112	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	112	10	hu(wn	hu(wn	PROPN
ejde-169	112	11	,	,	PUNCT
ejde-169	112	12	zn)wn	zn)wn	X
ejde-169	113	1	dx−	dx−	ADP
ejde-169	113	2	1	1	NUM
ejde-169	113	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	113	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	113	6	hv(wn	hv(wn	PROPN
ejde-169	113	7	,	,	PUNCT
ejde-169	113	8	zn)zn	zn)zn	NUM
ejde-169	113	9	dx	dx	PROPN
ejde-169	113	10	−	−	NOUN
ejde-169	113	11	1	1	NUM
ejde-169	113	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	113	13	∫	∫	PROPN
ejde-169	113	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	113	15	hu(u	hu(u	PROPN
ejde-169	113	16	,	,	PUNCT
ejde-169	113	17	v)u	v)u	X
ejde-169	113	18	dx−	dx−	SYM
ejde-169	113	19	1	1	NUM
ejde-169	113	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	113	21	∫	∫	PROPN
ejde-169	113	22	rn	rn	PROPN
ejde-169	113	23	hv(u	hv(u	PROPN
ejde-169	113	24	,	,	PUNCT
ejde-169	113	25	v)v	v)v	ADJ
ejde-169	113	26	dx	dx	PROPN
ejde-169	113	27	=	=	SYM
ejde-169	113	28	on(1	on(1	PROPN
ejde-169	113	29	)	)	PUNCT
ejde-169	113	30	now	now	ADV
ejde-169	113	31	using	use	VERB
ejde-169	113	32	(	(	PUNCT
ejde-169	113	33	b	b	NOUN
ejde-169	113	34	)	)	PUNCT
ejde-169	113	35	and	and	CCONJ
ejde-169	113	36	(	(	PUNCT
ejde-169	113	37	2.1	2.1	NUM
ejde-169	113	38	)	)	PUNCT
ejde-169	113	39	we	we	PRON
ejde-169	113	40	have	have	VERB
ejde-169	113	41	‖(wn	‖(wn	NUM
ejde-169	113	42	,	,	PUNCT
ejde-169	113	43	zn)‖2	zn)‖2	PRON
ejde-169	113	44	−	−	PROPN
ejde-169	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-169	114	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	114	3	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	114	4	,	,	PUNCT
ejde-169	114	5	zn)dx	zn)dx	NUM
ejde-169	114	6	=	=	SYM
ejde-169	114	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	114	8	)	)	PUNCT
ejde-169	114	9	.	.	PUNCT
ejde-169	115	1	up	up	ADP
ejde-169	115	2	to	to	ADP
ejde-169	115	3	a	a	DET
ejde-169	115	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	115	5	,	,	PUNCT
ejde-169	115	6	we	we	PRON
ejde-169	115	7	conclude	conclude	VERB
ejde-169	115	8	that	that	SCONJ
ejde-169	115	9	there	there	PRON
ejde-169	115	10	exists	exist	VERB
ejde-169	115	11	l	l	PROPN
ejde-169	115	12	≥	≥	NUM
ejde-169	115	13	0	0	NUM
ejde-169	116	1	such	such	ADJ
ejde-169	116	2	that	that	SCONJ
ejde-169	116	3	lim	lim	PROPN
ejde-169	116	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	116	5	‖(wn	‖(wn	PROPN
ejde-169	116	6	,	,	PUNCT
ejde-169	116	7	zn)‖2	zn)‖2	PUNCT
ejde-169	117	1	=	=	SYM
ejde-169	117	2	lim	lim	PROPN
ejde-169	117	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	117	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	117	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	117	6	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	117	7	,	,	PUNCT
ejde-169	117	8	zn)dx	zn)dx	PROPN
ejde-169	117	9	=	=	PUNCT
ejde-169	117	10	l.	l.	PROPN
ejde-169	117	11	suppose	suppose	VERB
ejde-169	117	12	,	,	PUNCT
ejde-169	117	13	by	by	ADP
ejde-169	117	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	117	15	,	,	PUNCT
ejde-169	117	16	that	that	SCONJ
ejde-169	117	17	l	l	NOUN
ejde-169	117	18	>	>	X
ejde-169	117	19	0	0	X
ejde-169	117	20	.	.	PUNCT
ejde-169	118	1	using	use	VERB
ejde-169	118	2	the	the	DET
ejde-169	118	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	118	4	sh	sh	INTJ
ejde-169	118	5	(	(	PUNCT
ejde-169	118	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	118	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	118	8	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	118	9	,	,	PUNCT
ejde-169	118	10	zn)dx	zn)dx	NUM
ejde-169	118	11	)	)	PUNCT
ejde-169	118	12	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	118	13	≤	≤	NUM
ejde-169	118	14	‖(wn	‖(wn	NOUN
ejde-169	118	15	,	,	PUNCT
ejde-169	118	16	zn)‖2	zn)‖2	PUNCT
ejde-169	118	17	we	we	PRON
ejde-169	118	18	obtain	obtain	VERB
ejde-169	118	19	l	l	PROPN
ejde-169	118	20	≥	≥	NOUN
ejde-169	118	21	shl2/2∗s	shl2/2∗s	X
ejde-169	118	22	=	=	NOUN
ejde-169	118	23	⇒	⇒	PROPN
ejde-169	118	24	l	l	NOUN
ejde-169	118	25	≥	≥	PUNCT
ejde-169	118	26	sn/2sh	sn/2sh	VERB
ejde-169	118	27	.	.	PUNCT
ejde-169	119	1	since	since	SCONJ
ejde-169	119	2	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-169	119	3	,	,	PUNCT
ejde-169	119	4	v	v	NOUN
ejde-169	119	5	)	)	PUNCT
ejde-169	119	6	=	=	SYM
ejde-169	119	7	s	s	AUX
ejde-169	119	8	n	n	PRON
ejde-169	119	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-169	119	10	,	,	PUNCT
ejde-169	119	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	119	12	≥	≥	NOUN
ejde-169	119	13	0	0	NUM
ejde-169	119	14	and	and	CCONJ
ejde-169	119	15	c	c	X
ejde-169	119	16	=	=	SYM
ejde-169	119	17	s	s	PROPN
ejde-169	119	18	n	n	NUM
ejde-169	119	19	‖(wn	‖(wn	NOUN
ejde-169	119	20	,	,	PUNCT
ejde-169	119	21	zn)‖2	zn)‖2	PROPN
ejde-169	119	22	+	+	CCONJ
ejde-169	119	23	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-169	119	24	,	,	PUNCT
ejde-169	119	25	v	v	NOUN
ejde-169	119	26	)	)	PUNCT
ejde-169	119	27	+	+	X
ejde-169	119	28	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	119	29	)	)	PUNCT
ejde-169	119	30	,	,	PUNCT
ejde-169	119	31	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	119	32	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	119	33	systems	system	NOUN
ejde-169	119	34	systems	system	NOUN
ejde-169	119	35	with	with	ADP
ejde-169	119	36	critical	critical	ADJ
ejde-169	119	37	growth	growth	NOUN
ejde-169	119	38	7	7	NUM
ejde-169	119	39	it	it	PRON
ejde-169	119	40	follows	follow	VERB
ejde-169	119	41	that	that	SCONJ
ejde-169	119	42	c	c	PROPN
ejde-169	119	43	=	=	SYM
ejde-169	119	44	s	s	PART
ejde-169	119	45	n	n	NUM
ejde-169	119	46	‖(wn	‖(wn	NOUN
ejde-169	119	47	,	,	PUNCT
ejde-169	119	48	zn)‖2	zn)‖2	PROPN
ejde-169	119	49	+	+	CCONJ
ejde-169	119	50	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-169	119	51	,	,	PUNCT
ejde-169	119	52	v	v	NOUN
ejde-169	119	53	)	)	PUNCT
ejde-169	120	1	+	+	CCONJ
ejde-169	120	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	120	3	)	)	PUNCT
ejde-169	120	4	≥	≥	NOUN
ejde-169	120	5	s	s	PART
ejde-169	120	6	n	n	NUM
ejde-169	120	7	‖(wn	‖(wn	NUM
ejde-169	120	8	,	,	PUNCT
ejde-169	120	9	zn)‖2	zn)‖2	PUNCT
ejde-169	120	10	+	+	NUM
ejde-169	120	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	120	12	)	)	PUNCT
ejde-169	120	13	≥	≥	NOUN
ejde-169	120	14	s	s	PART
ejde-169	120	15	n	n	PRON
ejde-169	120	16	l	l	NOUN
ejde-169	120	17	≥	≥	X
ejde-169	120	18	s	s	PART
ejde-169	120	19	n	n	PRON
ejde-169	120	20	s	s	PART
ejde-169	120	21	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	120	22	h	h	NOUN
ejde-169	120	23	,	,	PUNCT
ejde-169	120	24	which	which	PRON
ejde-169	120	25	is	be	AUX
ejde-169	120	26	a	a	DET
ejde-169	120	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	120	28	.	.	PUNCT
ejde-169	121	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	121	2	,	,	PUNCT
ejde-169	121	3	l	l	PROPN
ejde-169	121	4	=	=	SYM
ejde-169	121	5	0	0	NUM
ejde-169	121	6	and	and	CCONJ
ejde-169	121	7	so	so	ADV
ejde-169	121	8	‖un	‖un	PROPN
ejde-169	121	9	−	−	PROPN
ejde-169	121	10	u‖2	u‖2	PROPN
ejde-169	121	11	→	→	SYM
ejde-169	121	12	0	0	NUM
ejde-169	121	13	and	and	CCONJ
ejde-169	121	14	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-169	122	1	−	−	PROPN
ejde-169	122	2	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-169	122	3	→	→	SYM
ejde-169	122	4	0	0	X
ejde-169	122	5	.	.	X
ejde-169	122	6	�	�	PROPN
ejde-169	122	7	3	3	NUM
ejde-169	122	8	.	.	PUNCT
ejde-169	123	1	a	a	DET
ejde-169	123	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	123	3	result	result	NOUN
ejde-169	123	4	we	we	PRON
ejde-169	123	5	start	start	VERB
ejde-169	123	6	this	this	DET
ejde-169	123	7	section	section	NOUN
ejde-169	123	8	by	by	ADP
ejde-169	123	9	establishing	establish	VERB
ejde-169	123	10	the	the	DET
ejde-169	123	11	following	follow	VERB
ejde-169	123	12	technical	technical	ADJ
ejde-169	123	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	123	14	for	for	ADP
ejde-169	123	15	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	123	16	which	which	PRON
ejde-169	123	17	will	will	AUX
ejde-169	123	18	be	be	AUX
ejde-169	123	19	useful	useful	ADJ
ejde-169	123	20	for	for	ADP
ejde-169	123	21	proving	prove	VERB
ejde-169	123	22	our	our	PRON
ejde-169	123	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	123	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	123	25	.	.	PUNCT
ejde-169	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	124	2	3.1	3.1	NUM
ejde-169	124	3	.	.	PUNCT
ejde-169	125	1	let	let	VERB
ejde-169	125	2	(	(	PUNCT
ejde-169	125	3	un	un	PROPN
ejde-169	125	4	,	,	PUNCT
ejde-169	125	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	125	6	)	)	PUNCT
ejde-169	125	7	be	be	AUX
ejde-169	125	8	a	a	DET
ejde-169	125	9	(	(	PUNCT
ejde-169	125	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	125	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	125	12	for	for	ADP
ejde-169	125	13	the	the	DET
ejde-169	125	14	functional	functional	ADJ
ejde-169	125	15	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	125	16	with	with	ADP
ejde-169	125	17	(	(	PUNCT
ejde-169	125	18	un	un	PROPN
ejde-169	125	19	,	,	PUNCT
ejde-169	125	20	vn	vn	NOUN
ejde-169	125	21	)	)	PUNCT
ejde-169	125	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	125	23	(	(	PUNCT
ejde-169	125	24	0	0	NUM
ejde-169	125	25	,	,	PUNCT
ejde-169	125	26	0	0	NUM
ejde-169	125	27	)	)	PUNCT
ejde-169	125	28	and	and	CCONJ
ejde-169	125	29	(	(	PUNCT
ejde-169	125	30	un	un	PROPN
ejde-169	125	31	,	,	PUNCT
ejde-169	125	32	vn	vn	PROPN
ejde-169	125	33	)	)	PUNCT
ejde-169	125	34	6→	6→	PROPN
ejde-169	125	35	(	(	PUNCT
ejde-169	125	36	0	0	NUM
ejde-169	125	37	,	,	PUNCT
ejde-169	125	38	0	0	NUM
ejde-169	125	39	)	)	PUNCT
ejde-169	125	40	.	.	PUNCT
ejde-169	126	1	then	then	ADV
ejde-169	126	2	,	,	PUNCT
ejde-169	126	3	there	there	PRON
ejde-169	126	4	are	be	VERB
ejde-169	126	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	126	6	(	(	PUNCT
ejde-169	126	7	rn	rn	NOUN
ejde-169	126	8	)	)	PUNCT
ejde-169	126	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	126	10	r+	r+	X
ejde-169	126	11	,	,	PUNCT
ejde-169	126	12	(	(	PUNCT
ejde-169	126	13	xn	xn	X
ejde-169	126	14	)	)	PUNCT
ejde-169	126	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	126	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	126	17	and	and	CCONJ
ejde-169	126	18	(	(	PUNCT
ejde-169	126	19	u0	u0	PROPN
ejde-169	126	20	,	,	PUNCT
ejde-169	126	21	v0	v0	NOUN
ejde-169	126	22	)	)	PUNCT
ejde-169	126	23	∈	∈	PROPN
ejde-169	126	24	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	126	25	)	)	PUNCT
ejde-169	126	26	×	×	PROPN
ejde-169	126	27	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	126	28	)	)	PUNCT
ejde-169	126	29	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	126	30	solution	solution	NOUN
ejde-169	126	31	of	of	ADP
ejde-169	126	32	(	(	PUNCT
ejde-169	126	33	s∞	s∞	PROPN
ejde-169	126	34	)	)	PUNCT
ejde-169	126	35	and	and	CCONJ
ejde-169	126	36	a	a	DET
ejde-169	126	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	126	38	(	(	PUNCT
ejde-169	126	39	τn	τn	NOUN
ejde-169	126	40	,	,	PUNCT
ejde-169	126	41	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	126	42	)	)	PUNCT
ejde-169	126	43	which	which	PRON
ejde-169	126	44	is	be	AUX
ejde-169	126	45	(	(	PUNCT
ejde-169	126	46	ps)c̃	ps)c̃	VERB
ejde-169	126	47	for	for	ADP
ejde-169	126	48	the	the	DET
ejde-169	126	49	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	126	50	such	such	ADJ
ejde-169	126	51	that	that	SCONJ
ejde-169	126	52	,	,	PUNCT
ejde-169	126	53	up	up	ADP
ejde-169	126	54	to	to	ADP
ejde-169	126	55	a	a	DET
ejde-169	126	56	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	126	57	of	of	ADP
ejde-169	126	58	(	(	PUNCT
ejde-169	126	59	un	un	PROPN
ejde-169	126	60	,	,	PUNCT
ejde-169	126	61	vn	vn	NOUN
ejde-169	126	62	)	)	PUNCT
ejde-169	126	63	,	,	PUNCT
ejde-169	126	64	we	we	PRON
ejde-169	126	65	have	have	VERB
ejde-169	126	66	τn(x	τn(x	PUNCT
ejde-169	126	67	)	)	PUNCT
ejde-169	127	1	=	=	PUNCT
ejde-169	127	2	un(x)−r	un(x)−r	NOUN
ejde-169	127	3	n−2s	n−2s	X
ejde-169	127	4	2	2	NUM
ejde-169	127	5	n	n	NOUN
ejde-169	127	6	u0(rn(x−	u0(rn(x−	PROPN
ejde-169	127	7	xn	xn	NUM
ejde-169	127	8	)	)	PUNCT
ejde-169	127	9	)	)	PUNCT
ejde-169	128	1	+	+	CCONJ
ejde-169	128	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	128	3	)	)	PUNCT
ejde-169	128	4	,	,	PUNCT
ejde-169	128	5	ζn(x	ζn(x	X
ejde-169	128	6	)	)	PUNCT
ejde-169	128	7	=	=	VERB
ejde-169	128	8	vn(x)−r	vn(x)−r	NOUN
ejde-169	128	9	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-169	128	10	2	2	NUM
ejde-169	128	11	n	n	PROPN
ejde-169	128	12	v0(rn(x−	v0(rn(x−	PROPN
ejde-169	128	13	xn	xn	PROPN
ejde-169	128	14	)	)	PUNCT
ejde-169	128	15	)	)	PUNCT
ejde-169	129	1	+	+	CCONJ
ejde-169	129	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	129	3	)	)	PUNCT
ejde-169	129	4	.	.	PUNCT
ejde-169	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	130	2	.	.	PUNCT
ejde-169	131	1	let	let	VERB
ejde-169	131	2	(	(	PUNCT
ejde-169	131	3	un	un	PROPN
ejde-169	131	4	,	,	PUNCT
ejde-169	131	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	131	6	)	)	PUNCT
ejde-169	131	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	132	1	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	132	2	)	)	PUNCT
ejde-169	132	3	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	132	4	)	)	PUNCT
ejde-169	132	5	be	be	AUX
ejde-169	132	6	a	a	DET
ejde-169	132	7	(	(	PUNCT
ejde-169	132	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	132	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	132	10	for	for	ADP
ejde-169	132	11	the	the	DET
ejde-169	132	12	functional	functional	ADJ
ejde-169	132	13	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	132	14	,	,	PUNCT
ejde-169	132	15	i.e.	i.e.	X
ejde-169	132	16	,	,	PUNCT
ejde-169	132	17	j∞(un	j∞(un	PROPN
ejde-169	132	18	,	,	PUNCT
ejde-169	132	19	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	132	20	c	c	PROPN
ejde-169	132	21	and	and	CCONJ
ejde-169	132	22	j	j	PROPN
ejde-169	132	23	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-169	132	24	,	,	PUNCT
ejde-169	132	25	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	132	26	0	0	NUM
ejde-169	132	27	.	.	PUNCT
ejde-169	133	1	(	(	PUNCT
ejde-169	133	2	3.1	3.1	NUM
ejde-169	133	3	)	)	PUNCT
ejde-169	133	4	from	from	ADP
ejde-169	133	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	133	6	2.1(a	2.1(a	NUM
ejde-169	133	7	)	)	PUNCT
ejde-169	133	8	,	,	PUNCT
ejde-169	133	9	we	we	PRON
ejde-169	133	10	obtain	obtain	VERB
ejde-169	133	11	that	that	PRON
ejde-169	133	12	(	(	PUNCT
ejde-169	133	13	un	un	PROPN
ejde-169	133	14	,	,	PUNCT
ejde-169	133	15	vn	vn	NOUN
ejde-169	133	16	)	)	PUNCT
ejde-169	133	17	is	be	AUX
ejde-169	133	18	bounded	bound	VERB
ejde-169	133	19	in	in	ADP
ejde-169	133	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	133	21	)	)	PUNCT
ejde-169	133	22	×	×	PROPN
ejde-169	133	23	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	133	24	)	)	PUNCT
ejde-169	133	25	.	.	PUNCT
ejde-169	134	1	since	since	SCONJ
ejde-169	134	2	(	(	PUNCT
ejde-169	134	3	un	un	PROPN
ejde-169	134	4	,	,	PUNCT
ejde-169	134	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	134	6	)	)	PUNCT
ejde-169	134	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	134	8	(	(	PUNCT
ejde-169	134	9	0	0	NUM
ejde-169	134	10	,	,	PUNCT
ejde-169	134	11	0	0	NUM
ejde-169	134	12	)	)	PUNCT
ejde-169	134	13	and	and	CCONJ
ejde-169	134	14	(	(	PUNCT
ejde-169	134	15	un	un	PROPN
ejde-169	134	16	,	,	PUNCT
ejde-169	134	17	vn	vn	PROPN
ejde-169	134	18	)	)	PUNCT
ejde-169	134	19	6→	6→	PROPN
ejde-169	134	20	(	(	PUNCT
ejde-169	134	21	0	0	NUM
ejde-169	134	22	,	,	PUNCT
ejde-169	134	23	0	0	NUM
ejde-169	134	24	)	)	PUNCT
ejde-169	134	25	,	,	PUNCT
ejde-169	134	26	by	by	ADP
ejde-169	134	27	the	the	DET
ejde-169	134	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	134	29	2.1(c	2.1(c	NUM
ejde-169	134	30	)	)	PUNCT
ejde-169	134	31	it	it	PRON
ejde-169	134	32	follows	follow	VERB
ejde-169	134	33	that	that	SCONJ
ejde-169	134	34	c	c	PROPN
ejde-169	134	35	≥	≥	NOUN
ejde-169	134	36	s	s	PART
ejde-169	134	37	n	n	PRON
ejde-169	134	38	s	s	PART
ejde-169	134	39	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	134	40	h	h	NOUN
ejde-169	134	41	.	.	PUNCT
ejde-169	135	1	note	note	VERB
ejde-169	135	2	that	that	SCONJ
ejde-169	135	3	c+	c+	VERB
ejde-169	135	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	135	5	)	)	PUNCT
ejde-169	135	6	=	=	SYM
ejde-169	136	1	j∞(un	j∞(un	PROPN
ejde-169	136	2	,	,	PUNCT
ejde-169	136	3	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-169	136	4	1	1	NUM
ejde-169	136	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	136	6	j	j	PROPN
ejde-169	136	7	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-169	136	8	,	,	PUNCT
ejde-169	136	9	vn)(un	vn)(un	PROPN
ejde-169	136	10	,	,	PUNCT
ejde-169	136	11	vn	vn	NOUN
ejde-169	136	12	)	)	PUNCT
ejde-169	136	13	=	=	SYM
ejde-169	136	14	s	s	PART
ejde-169	136	15	n	n	PRON
ejde-169	136	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	136	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	136	18	[	[	PUNCT
ejde-169	136	19	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-169	136	20	+	+	CCONJ
ejde-169	136	21	|(−∆)s/2vn|2	|(−∆)s/2vn|2	X
ejde-169	136	22	]	]	PUNCT
ejde-169	136	23	dx	dx	PROPN
ejde-169	136	24	,	,	PUNCT
ejde-169	136	25	which	which	PRON
ejde-169	136	26	implies	imply	VERB
ejde-169	136	27	lim	lim	PROPN
ejde-169	136	28	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	136	29	s	s	PART
ejde-169	136	30	n	n	NUM
ejde-169	136	31	∫	∫	PROPN
ejde-169	136	32	rn	rn	PROPN
ejde-169	136	33	[	[	PUNCT
ejde-169	136	34	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-169	136	35	+	+	CCONJ
ejde-169	136	36	|(−∆)s/2vn|2	|(−∆)s/2vn|2	NOUN
ejde-169	136	37	]	]	PUNCT
ejde-169	136	38	dx	dx	PROPN
ejde-169	136	39	≥	≥	PROPN
ejde-169	136	40	sn/2sh	sn/2sh	VERB
ejde-169	136	41	.	.	PUNCT
ejde-169	137	1	(	(	PUNCT
ejde-169	137	2	3.2	3.2	NUM
ejde-169	137	3	)	)	PUNCT
ejde-169	137	4	let	let	VERB
ejde-169	137	5	l	l	NOUN
ejde-169	137	6	be	be	AUX
ejde-169	137	7	a	a	DET
ejde-169	137	8	number	number	NOUN
ejde-169	137	9	such	such	ADJ
ejde-169	137	10	that	that	DET
ejde-169	137	11	b2(0	b2(0	NOUN
ejde-169	137	12	)	)	PUNCT
ejde-169	137	13	is	be	AUX
ejde-169	137	14	covered	cover	VERB
ejde-169	137	15	by	by	ADP
ejde-169	137	16	l	l	NOUN
ejde-169	137	17	balls	ball	NOUN
ejde-169	137	18	of	of	ADP
ejde-169	137	19	radius	radius	NOUN
ejde-169	137	20	1	1	NUM
ejde-169	137	21	,	,	PUNCT
ejde-169	137	22	(	(	PUNCT
ejde-169	137	23	rn	rn	NOUN
ejde-169	137	24	)	)	PUNCT
ejde-169	137	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	138	1	r	r	NOUN
ejde-169	138	2	,	,	PUNCT
ejde-169	138	3	(	(	PUNCT
ejde-169	138	4	xn	xn	X
ejde-169	138	5	)	)	PUNCT
ejde-169	138	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	138	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	138	8	such	such	ADJ
ejde-169	138	9	that	that	DET
ejde-169	138	10	sup	sup	NOUN
ejde-169	138	11	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	138	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	139	1	b	b	NOUN
ejde-169	139	2	r	r	NOUN
ejde-169	139	3	−1	−1	NOUN
ejde-169	139	4	n	n	CCONJ
ejde-169	139	5	(	(	PUNCT
ejde-169	139	6	y	y	NOUN
ejde-169	139	7	)	)	PUNCT
ejde-169	139	8	[	[	PUNCT
ejde-169	139	9	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-169	139	10	+	+	CCONJ
ejde-169	139	11	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-169	139	12	]	]	PUNCT
ejde-169	139	13	dx	dx	PROPN
ejde-169	140	1	=	=	SYM
ejde-169	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	140	3	b	b	PROPN
ejde-169	140	4	r	r	NOUN
ejde-169	140	5	−1	−1	NOUN
ejde-169	140	6	n	n	PROPN
ejde-169	140	7	(	(	PUNCT
ejde-169	140	8	xn	xn	X
ejde-169	140	9	)	)	PUNCT
ejde-169	140	10	[	[	PUNCT
ejde-169	140	11	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-169	140	12	+	+	CCONJ
ejde-169	140	13	|(−∆)s/2vn|2	|(−∆)s/2vn|2	NOUN
ejde-169	140	14	]	]	PUNCT
ejde-169	140	15	dx	dx	PROPN
ejde-169	141	1	=	=	SYM
ejde-169	141	2	s	s	PROPN
ejde-169	141	3	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	141	4	h	h	NOUN
ejde-169	141	5	2l	2l	NUM
ejde-169	141	6	.	.	PUNCT
ejde-169	142	1	we	we	PRON
ejde-169	142	2	define	define	VERB
ejde-169	142	3	the	the	DET
ejde-169	142	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	142	5	(	(	PUNCT
ejde-169	142	6	wn(x	wn(x	NUM
ejde-169	142	7	)	)	PUNCT
ejde-169	142	8	,	,	PUNCT
ejde-169	142	9	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	142	10	)	)	PUNCT
ejde-169	142	11	)	)	PUNCT
ejde-169	143	1	=	=	PRON
ejde-169	143	2	(	(	PUNCT
ejde-169	143	3	r	r	NOUN
ejde-169	143	4	2s−n	2s−n	NUM
ejde-169	143	5	2	2	NUM
ejde-169	143	6	n	n	PRON
ejde-169	143	7	un	un	PROPN
ejde-169	143	8	(	(	PUNCT
ejde-169	143	9	x	x	PROPN
ejde-169	143	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	143	11	+	+	PROPN
ejde-169	143	12	xn	xn	PROPN
ejde-169	143	13	)	)	PUNCT
ejde-169	143	14	,	,	PUNCT
ejde-169	144	1	r	r	NOUN
ejde-169	144	2	2s−n	2s−n	NUM
ejde-169	144	3	2	2	NUM
ejde-169	144	4	n	n	NUM
ejde-169	144	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	144	6	(	(	PUNCT
ejde-169	144	7	x	x	PROPN
ejde-169	144	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	144	9	+	+	NOUN
ejde-169	144	10	xn	xn	PROPN
ejde-169	144	11	)	)	PUNCT
ejde-169	144	12	)	)	PUNCT
ejde-169	144	13	.	.	PUNCT
ejde-169	145	1	8	8	NUM
ejde-169	145	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	145	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	145	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	145	5	,	,	PUNCT
ejde-169	145	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	145	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	145	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	146	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	146	2	using	use	VERB
ejde-169	146	3	a	a	DET
ejde-169	146	4	change	change	NOUN
ejde-169	146	5	of	of	ADP
ejde-169	146	6	variable	variable	NOUN
ejde-169	146	7	,	,	PUNCT
ejde-169	146	8	we	we	PRON
ejde-169	146	9	can	can	AUX
ejde-169	146	10	prove	prove	VERB
ejde-169	146	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	146	12	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	146	13	)	)	PUNCT
ejde-169	147	1	[	[	PUNCT
ejde-169	147	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	ADP
ejde-169	147	3	+	+	X
ejde-169	147	4	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	NOUN
ejde-169	147	5	]	]	PUNCT
ejde-169	147	6	dx	dx	PROPN
ejde-169	148	1	=	=	SYM
ejde-169	148	2	s	s	PROPN
ejde-169	148	3	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	148	4	h	h	NOUN
ejde-169	148	5	2l	2l	NUM
ejde-169	148	6	=	=	SYM
ejde-169	148	7	sup	sup	NUM
ejde-169	148	8	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	148	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	148	10	b1(y	b1(y	NUM
ejde-169	148	11	)	)	PUNCT
ejde-169	148	12	[	[	PUNCT
ejde-169	148	13	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	ADP
ejde-169	148	14	+	+	X
ejde-169	148	15	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	ADJ
ejde-169	148	16	]	]	PUNCT
ejde-169	148	17	dx	dx	PROPN
ejde-169	148	18	.	.	PUNCT
ejde-169	149	1	now	now	ADV
ejde-169	149	2	,	,	PUNCT
ejde-169	149	3	for	for	ADP
ejde-169	149	4	each	each	DET
ejde-169	149	5	(	(	PUNCT
ejde-169	149	6	φ1,φ2	φ1,φ2	PROPN
ejde-169	149	7	)	)	PUNCT
ejde-169	149	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	149	9	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	149	10	)	)	PUNCT
ejde-169	149	11	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	149	12	)	)	PUNCT
ejde-169	149	13	,	,	PUNCT
ejde-169	149	14	we	we	PRON
ejde-169	149	15	define	define	VERB
ejde-169	149	16	(	(	PUNCT
ejde-169	149	17	φ̃1,n	φ̃1,n	NOUN
ejde-169	149	18	,	,	PUNCT
ejde-169	149	19	φ̃2,n)(x	φ̃2,n)(x	NOUN
ejde-169	149	20	)	)	PUNCT
ejde-169	149	21	=	=	PUNCT
ejde-169	150	1	(	(	PUNCT
ejde-169	150	2	r	r	NOUN
ejde-169	150	3	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-169	150	4	2	2	NUM
ejde-169	150	5	n	n	PROPN
ejde-169	150	6	φ1(rn(x−	φ1(rn(x−	PROPN
ejde-169	150	7	xn	xn	PROPN
ejde-169	150	8	)	)	PUNCT
ejde-169	150	9	)	)	PUNCT
ejde-169	150	10	,	,	PUNCT
ejde-169	150	11	r	r	NOUN
ejde-169	150	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	150	13	2	2	NUM
ejde-169	150	14	n	n	PROPN
ejde-169	150	15	φ2(rn(x−	φ2(rn(x−	PROPN
ejde-169	150	16	xn	xn	NUM
ejde-169	150	17	)	)	PUNCT
ejde-169	150	18	)	)	PUNCT
ejde-169	150	19	)	)	PUNCT
ejde-169	150	20	which	which	PRON
ejde-169	150	21	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-169	150	22	rn	rn	ADP
ejde-169	150	23	[	[	PUNCT
ejde-169	150	24	(	(	PUNCT
ejde-169	150	25	−∆)s/2un(−∆)s/2φ̃1,n	−∆)s/2un(−∆)s/2φ̃1,n	X
ejde-169	150	26	+	+	CCONJ
ejde-169	150	27	(	(	PUNCT
ejde-169	150	28	−∆)s/2vn(−∆)s/2φ̃2,n	−∆)s/2vn(−∆)s/2φ̃2,n	NUM
ejde-169	150	29	]	]	PUNCT
ejde-169	150	30	dx	dx	PROPN
ejde-169	151	1	=	=	SYM
ejde-169	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	151	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	151	4	[	[	PUNCT
ejde-169	151	5	(	(	PUNCT
ejde-169	151	6	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1	NOUN
ejde-169	151	7	+	+	CCONJ
ejde-169	151	8	(	(	PUNCT
ejde-169	151	9	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2	X
ejde-169	151	10	]	]	PUNCT
ejde-169	151	11	dx	dx	PROPN
ejde-169	151	12	(	(	PUNCT
ejde-169	151	13	3.3	3.3	NUM
ejde-169	151	14	)	)	PUNCT
ejde-169	151	15	and	and	CCONJ
ejde-169	151	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	151	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	152	1	[	[	X
ejde-169	152	2	hu(un	hu(un	PROPN
ejde-169	152	3	,	,	PUNCT
ejde-169	152	4	vn)φ̃1,n	vn)φ̃1,n	PROPN
ejde-169	152	5	+	+	PROPN
ejde-169	152	6	hv(un	hv(un	PROPN
ejde-169	152	7	,	,	PUNCT
ejde-169	152	8	vn)φ̃2,n]dx	vn)φ̃2,n]dx	PROPN
ejde-169	152	9	=	=	SYM
ejde-169	152	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	152	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	152	12	[	[	X
ejde-169	152	13	hw(wn	hw(wn	PROPN
ejde-169	152	14	,	,	PUNCT
ejde-169	152	15	zn)φ1	zn)φ1	PROPN
ejde-169	152	16	+	+	PROPN
ejde-169	152	17	hzn(wn	hzn(wn	PROPN
ejde-169	152	18	,	,	PUNCT
ejde-169	152	19	zn)φ2]dx	zn)φ2]dx	NOUN
ejde-169	152	20	.	.	PUNCT
ejde-169	153	1	(	(	PUNCT
ejde-169	153	2	3.4	3.4	NUM
ejde-169	153	3	)	)	PUNCT
ejde-169	153	4	these	these	DET
ejde-169	153	5	limits	limit	NOUN
ejde-169	153	6	yield	yield	VERB
ejde-169	153	7	that	that	DET
ejde-169	153	8	j∞(wn	j∞(wn	NOUN
ejde-169	153	9	,	,	PUNCT
ejde-169	153	10	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	153	11	c	c	PROPN
ejde-169	153	12	and	and	CCONJ
ejde-169	153	13	j	j	PROPN
ejde-169	153	14	′∞(wn	′∞(wn	NOUN
ejde-169	153	15	,	,	PUNCT
ejde-169	153	16	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	153	17	0	0	NUM
ejde-169	153	18	.	.	PUNCT
ejde-169	154	1	(	(	PUNCT
ejde-169	154	2	3.5	3.5	NUM
ejde-169	154	3	)	)	PUNCT
ejde-169	154	4	from	from	ADP
ejde-169	154	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	154	6	3.1	3.1	NUM
ejde-169	154	7	,	,	PUNCT
ejde-169	154	8	there	there	PRON
ejde-169	154	9	exists	exist	VERB
ejde-169	154	10	(	(	PUNCT
ejde-169	154	11	u0	u0	ADJ
ejde-169	154	12	,	,	PUNCT
ejde-169	154	13	v0	v0	NOUN
ejde-169	154	14	)	)	PUNCT
ejde-169	154	15	∈	∈	PROPN
ejde-169	154	16	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	154	17	)	)	PUNCT
ejde-169	154	18	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	154	19	)	)	PUNCT
ejde-169	154	20	such	such	ADJ
ejde-169	154	21	that	that	SCONJ
ejde-169	154	22	,	,	PUNCT
ejde-169	154	23	up	up	ADP
ejde-169	154	24	to	to	ADP
ejde-169	154	25	a	a	DET
ejde-169	154	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	154	27	,	,	PUNCT
ejde-169	154	28	(	(	PUNCT
ejde-169	154	29	un	un	PROPN
ejde-169	154	30	,	,	PUNCT
ejde-169	154	31	vn	vn	NOUN
ejde-169	154	32	)	)	PUNCT
ejde-169	154	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	154	34	(	(	PUNCT
ejde-169	154	35	u0	u0	PROPN
ejde-169	154	36	,	,	PUNCT
ejde-169	154	37	v0	v0	PROPN
ejde-169	154	38	)	)	PUNCT
ejde-169	154	39	in	in	ADP
ejde-169	154	40	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	154	41	)	)	PUNCT
ejde-169	154	42	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	154	43	)	)	PUNCT
ejde-169	154	44	and	and	CCONJ
ejde-169	154	45	j	j	PROPN
ejde-169	154	46	′∞(u0	′∞(u0	PROPN
ejde-169	154	47	,	,	PUNCT
ejde-169	154	48	v0	v0	NOUN
ejde-169	154	49	)	)	PUNCT
ejde-169	154	50	=	=	SYM
ejde-169	155	1	0	0	X
ejde-169	155	2	.	.	PUNCT
ejde-169	156	1	as	as	ADP
ejde-169	156	2	a	a	DET
ejde-169	156	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-169	156	4	from	from	ADP
ejde-169	156	5	following	follow	VERB
ejde-169	156	6	variant	variant	NOUN
ejde-169	156	7	of	of	ADP
ejde-169	156	8	the	the	DET
ejde-169	156	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-169	156	10	-	-	PUNCT
ejde-169	156	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	156	12	lions	lion	NOUN
ejde-169	156	13	’s	’s	PART
ejde-169	156	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	157	1	[	[	X
ejde-169	157	2	3	3	NUM
ejde-169	157	3	,	,	PUNCT
ejde-169	157	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	157	5	4.3	4.3	NUM
ejde-169	157	6	]	]	PUNCT
ejde-169	157	7	,	,	PUNCT
ejde-169	157	8	we	we	PRON
ejde-169	157	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	157	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	157	11	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	157	12	,	,	PUNCT
ejde-169	157	13	zn)φdx→	zn)φdx→	PROPN
ejde-169	157	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	157	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	157	16	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	157	17	,	,	PUNCT
ejde-169	157	18	v0)φdx+	v0)φdx+	ADJ
ejde-169	157	19	∑	∑	ADP
ejde-169	157	20	j∈j	j∈j	NOUN
ejde-169	157	21	φ(xj)νj	φ(xj)νj	NOUN
ejde-169	157	22	,	,	PUNCT
ejde-169	157	23	∀φ	∀φ	X
ejde-169	157	24	∈	∈	PRON
ejde-169	157	25	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	157	26	(	(	PUNCT
ejde-169	157	27	rn	rn	PROPN
ejde-169	157	28	)	)	PUNCT
ejde-169	157	29	(	(	PUNCT
ejde-169	157	30	3.6	3.6	NUM
ejde-169	157	31	)	)	PUNCT
ejde-169	157	32	and	and	CCONJ
ejde-169	157	33	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	NOUN
ejde-169	157	34	+	+	X
ejde-169	157	35	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	ADJ
ejde-169	157	36	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	157	37	µ+	µ+	PUNCT
ejde-169	157	38	σ	σ	X
ejde-169	157	39	≥	≥	NOUN
ejde-169	157	40	|(−∆)s/2u0|2	|(−∆)s/2u0|2	NOUN
ejde-169	157	41	+	+	CCONJ
ejde-169	157	42	|(−∆)s/2v0|2	|(−∆)s/2v0|2	ADJ
ejde-169	157	43	+	+	CCONJ
ejde-169	157	44	∑	∑	ADV
ejde-169	157	45	j∈j	j∈j	NOUN
ejde-169	157	46	φ(xj)µj	φ(xj)µj	NOUN
ejde-169	157	47	+	+	CCONJ
ejde-169	157	48	∑	∑	PROPN
ejde-169	157	49	j∈j	j∈j	ADJ
ejde-169	157	50	φ(xj)σj	φ(xj)σj	NOUN
ejde-169	157	51	,	,	PUNCT
ejde-169	157	52	∀φ	∀φ	X
ejde-169	157	53	∈	∈	ADP
ejde-169	157	54	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	157	55	(	(	PUNCT
ejde-169	157	56	rn	rn	PROPN
ejde-169	157	57	)	)	PUNCT
ejde-169	157	58	for	for	ADP
ejde-169	157	59	some	some	DET
ejde-169	157	60	{	{	PUNCT
ejde-169	157	61	xj}j∈j	xj}j∈j	PROPN
ejde-169	157	62	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	157	63	rn	rn	PROPN
ejde-169	157	64	and	and	CCONJ
ejde-169	157	65	for	for	ADP
ejde-169	157	66	some	some	PRON
ejde-169	157	67	{	{	PUNCT
ejde-169	157	68	νj}j∈j	νj}j∈j	ADP
ejde-169	157	69	,	,	PUNCT
ejde-169	157	70	{	{	PUNCT
ejde-169	157	71	µj}j∈j	µj}j∈j	X
ejde-169	157	72	,	,	PUNCT
ejde-169	157	73	{	{	PUNCT
ejde-169	157	74	σj}j∈j	σj}j∈j	X
ejde-169	157	75	⊂	⊂	X
ejde-169	157	76	r+	r+	VERB
ejde-169	157	77	with	with	ADP
ejde-169	157	78	shν	shν	PROPN
ejde-169	157	79	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	157	80	j	j	PROPN
ejde-169	157	81	≤	≤	NUM
ejde-169	157	82	µj	µj	PROPN
ejde-169	158	1	+	+	CCONJ
ejde-169	158	2	σj	σj	ADJ
ejde-169	158	3	,	,	PUNCT
ejde-169	158	4	where	where	SCONJ
ejde-169	158	5	j	j	PROPN
ejde-169	158	6	is	be	AUX
ejde-169	158	7	at	at	ADP
ejde-169	158	8	most	most	ADJ
ejde-169	158	9	a	a	DET
ejde-169	158	10	countable	countable	ADJ
ejde-169	158	11	set	set	NOUN
ejde-169	158	12	.	.	PUNCT
ejde-169	159	1	indeed	indeed	ADV
ejde-169	159	2	,	,	PUNCT
ejde-169	159	3	j	j	PROPN
ejde-169	159	4	is	be	AUX
ejde-169	159	5	finite	finite	ADJ
ejde-169	159	6	.	.	PUNCT
ejde-169	160	1	to	to	PART
ejde-169	160	2	see	see	VERB
ejde-169	160	3	this	this	PRON
ejde-169	160	4	,	,	PUNCT
ejde-169	160	5	consider	consider	VERB
ejde-169	160	6	φ	φ	PROPN
ejde-169	160	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	160	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	160	9	(	(	PUNCT
ejde-169	160	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	160	11	)	)	PUNCT
ejde-169	160	12	such	such	ADJ
ejde-169	160	13	that	that	SCONJ
ejde-169	160	14	0	0	NUM
ejde-169	160	15	≤	≤	NUM
ejde-169	160	16	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	160	17	)	)	PUNCT
ejde-169	160	18	≤	≤	NUM
ejde-169	160	19	1	1	NUM
ejde-169	160	20	,	,	PUNCT
ejde-169	160	21	for	for	ADP
ejde-169	160	22	all	all	DET
ejde-169	160	23	x	x	SYM
ejde-169	160	24	∈	∈	PROPN
ejde-169	160	25	rn	rn	PROPN
ejde-169	160	26	,	,	PUNCT
ejde-169	160	27	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-169	160	28	)	)	PUNCT
ejde-169	160	29	=	=	SYM
ejde-169	160	30	0	0	NUM
ejde-169	160	31	for	for	ADP
ejde-169	160	32	all	all	DET
ejde-169	160	33	x	x	SYM
ejde-169	160	34	∈	∈	PROPN
ejde-169	160	35	bc2(0	bc2(0	NOUN
ejde-169	160	36	)	)	PUNCT
ejde-169	160	37	and	and	CCONJ
ejde-169	160	38	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	160	39	)	)	PUNCT
ejde-169	160	40	=	=	SYM
ejde-169	160	41	1	1	NUM
ejde-169	160	42	for	for	ADP
ejde-169	160	43	all	all	DET
ejde-169	160	44	x	x	PROPN
ejde-169	160	45	∈	∈	PROPN
ejde-169	160	46	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-169	160	47	)	)	PUNCT
ejde-169	160	48	.	.	PUNCT
ejde-169	161	1	now	now	ADV
ejde-169	161	2	fix	fix	VERB
ejde-169	161	3	xj	xj	PROPN
ejde-169	161	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	161	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	161	6	,	,	PUNCT
ejde-169	161	7	j	j	PROPN
ejde-169	161	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	161	9	j	j	PROPN
ejde-169	161	10	and	and	CCONJ
ejde-169	161	11	define	define	VERB
ejde-169	161	12	φρ(x	φρ(x	PRON
ejde-169	161	13	)	)	PUNCT
ejde-169	161	14	=	=	SYM
ejde-169	162	1	φ	φ	PROPN
ejde-169	162	2	(	(	PUNCT
ejde-169	162	3	x−xj	x−xj	PROPN
ejde-169	162	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	162	5	)	)	PUNCT
ejde-169	162	6	,	,	PUNCT
ejde-169	162	7	for	for	ADP
ejde-169	162	8	each	each	DET
ejde-169	162	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	162	10	>	>	X
ejde-169	162	11	0	0	PROPN
ejde-169	162	12	.	.	PUNCT
ejde-169	163	1	thus	thus	ADV
ejde-169	163	2	,	,	PUNCT
ejde-169	163	3	0	0	NUM
ejde-169	163	4	≤	≤	NUM
ejde-169	163	5	φρ(x	φρ(x	NOUN
ejde-169	163	6	)	)	PUNCT
ejde-169	163	7	≤	≤	NUM
ejde-169	163	8	1	1	NUM
ejde-169	163	9	,	,	PUNCT
ejde-169	163	10	for	for	ADP
ejde-169	163	11	all	all	DET
ejde-169	163	12	x	x	SYM
ejde-169	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-169	163	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	163	15	,	,	PUNCT
ejde-169	163	16	φρ(x	φρ(x	NUM
ejde-169	163	17	)	)	PUNCT
ejde-169	163	18	=	=	SYM
ejde-169	163	19	0	0	NUM
ejde-169	163	20	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	163	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	163	22	systems	system	NOUN
ejde-169	163	23	systems	system	NOUN
ejde-169	163	24	with	with	ADP
ejde-169	163	25	critical	critical	ADJ
ejde-169	163	26	growth	growth	NOUN
ejde-169	163	27	9	9	NUM
ejde-169	163	28	for	for	ADP
ejde-169	163	29	all	all	DET
ejde-169	163	30	x	x	SYM
ejde-169	163	31	∈	∈	PROPN
ejde-169	163	32	bc2ρ(xj	bc2ρ(xj	ADV
ejde-169	163	33	)	)	PUNCT
ejde-169	163	34	and	and	CCONJ
ejde-169	163	35	φρ(x	φρ(x	NUM
ejde-169	163	36	)	)	PUNCT
ejde-169	163	37	=	=	SYM
ejde-169	163	38	1	1	NUM
ejde-169	163	39	for	for	ADP
ejde-169	163	40	all	all	DET
ejde-169	163	41	x	x	SYM
ejde-169	163	42	∈	∈	PROPN
ejde-169	163	43	bρ(xj	bρ(xj	PROPN
ejde-169	163	44	)	)	PUNCT
ejde-169	163	45	.	.	PUNCT
ejde-169	164	1	we	we	PRON
ejde-169	164	2	have	have	VERB
ejde-169	164	3	that	that	PRON
ejde-169	164	4	(	(	PUNCT
ejde-169	164	5	wnφρ	wnφρ	PROPN
ejde-169	164	6	,	,	PUNCT
ejde-169	164	7	znφρ	znφρ	NOUN
ejde-169	164	8	)	)	PUNCT
ejde-169	164	9	is	be	AUX
ejde-169	164	10	bounded	bound	VERB
ejde-169	164	11	in	in	ADP
ejde-169	164	12	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	164	13	)	)	PUNCT
ejde-169	164	14	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	164	15	)	)	PUNCT
ejde-169	164	16	and	and	CCONJ
ejde-169	164	17	j	j	PROPN
ejde-169	164	18	′∞(wn	′∞(wn	PROPN
ejde-169	164	19	,	,	PUNCT
ejde-169	164	20	zn)(wnφρ	zn)(wnφρ	PROPN
ejde-169	164	21	,	,	PUNCT
ejde-169	164	22	znφρ	znφρ	NOUN
ejde-169	164	23	)	)	PUNCT
ejde-169	164	24	=	=	PUNCT
ejde-169	164	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	164	26	)	)	PUNCT
ejde-169	164	27	.	.	PUNCT
ejde-169	165	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-169	165	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	165	3	(	(	PUNCT
ejde-169	165	4	−∆)s/2wn(−∆)s/2(wnφρ)dx+	−∆)s/2wn(−∆)s/2(wnφρ)dx+	PUNCT
ejde-169	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	165	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	165	7	(	(	PUNCT
ejde-169	165	8	−∆)s/2zn(−∆)s/2(znφρ)dx	−∆)s/2zn(−∆)s/2(znφρ)dx	PROPN
ejde-169	165	9	=	=	SYM
ejde-169	165	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	165	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	165	12	hw(wn	hw(wn	PROPN
ejde-169	165	13	,	,	PUNCT
ejde-169	165	14	zn)(wnφρ)dx+	zn)(wnφρ)dx+	NUM
ejde-169	165	15	∫	∫	PROPN
ejde-169	165	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	165	17	hz(wn	hz(wn	PROPN
ejde-169	165	18	,	,	PUNCT
ejde-169	165	19	zn)(znφρ)dx+	zn)(znφρ)dx+	PROPN
ejde-169	165	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	165	21	)	)	PUNCT
ejde-169	165	22	.	.	PUNCT
ejde-169	166	1	(	(	PUNCT
ejde-169	166	2	3.7	3.7	NUM
ejde-169	166	3	)	)	PUNCT
ejde-169	166	4	as∫	as∫	PROPN
ejde-169	166	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	166	6	(	(	PUNCT
ejde-169	166	7	−∆)s/2wn(−∆)s/2(wnφρ	−∆)s/2wn(−∆)s/2(wnφρ	PROPN
ejde-169	166	8	)	)	PUNCT
ejde-169	166	9	dx	dx	PROPN
ejde-169	166	10	dy	dy	NOUN
ejde-169	166	11	+	+	CCONJ
ejde-169	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	166	13	rn	rn	PROPN
ejde-169	166	14	(	(	PUNCT
ejde-169	166	15	−∆)s/2zn(−∆)s/2(znφρ	−∆)s/2zn(−∆)s/2(znφρ	PROPN
ejde-169	166	16	)	)	PUNCT
ejde-169	167	1	dx	dx	PROPN
ejde-169	167	2	dy	dy	X
ejde-169	167	3	=	=	SYM
ejde-169	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	167	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	167	6	(	(	PUNCT
ejde-169	167	7	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	167	8	wn(y))2φρ(y	wn(y))2φρ(y	PROPN
ejde-169	167	9	)	)	PUNCT
ejde-169	167	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	167	11	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	167	12	dx	dx	PROPN
ejde-169	167	13	dy	dy	PROPN
ejde-169	167	14	+	+	CCONJ
ejde-169	167	15	∫	∫	PROPN
ejde-169	167	16	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	167	17	(	(	PUNCT
ejde-169	167	18	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	167	19	wn(y))(φρ(x)−	wn(y))(φρ(x)−	PROPN
ejde-169	167	20	φρ(y))wn(x	φρ(y))wn(x	PROPN
ejde-169	167	21	)	)	PUNCT
ejde-169	167	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	167	23	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	167	24	dx	dx	PROPN
ejde-169	167	25	dy	dy	PROPN
ejde-169	167	26	+	+	CCONJ
ejde-169	167	27	∫	∫	PROPN
ejde-169	167	28	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	167	29	(	(	PUNCT
ejde-169	167	30	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	167	31	zn(y))2φρ(y	zn(y))2φρ(y	PROPN
ejde-169	167	32	)	)	PUNCT
ejde-169	167	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	168	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	168	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	168	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	168	4	+	+	CCONJ
ejde-169	168	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	168	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	168	7	(	(	PUNCT
ejde-169	168	8	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	168	9	zn(y))(φρ(x)−	zn(y))(φρ(x)−	PROPN
ejde-169	168	10	φρ(y))zn(x	φρ(y))zn(x	PROPN
ejde-169	168	11	)	)	PUNCT
ejde-169	168	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	168	13	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	168	14	dx	dx	PROPN
ejde-169	168	15	dy	dy	PROPN
ejde-169	168	16	,	,	PUNCT
ejde-169	168	17	(	(	PUNCT
ejde-169	168	18	3.8	3.8	NUM
ejde-169	168	19	)	)	PUNCT
ejde-169	168	20	it	it	PRON
ejde-169	168	21	is	be	AUX
ejde-169	168	22	easy	easy	ADJ
ejde-169	168	23	to	to	PART
ejde-169	168	24	verify	verify	VERB
ejde-169	168	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	168	26	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	168	27	(	(	PUNCT
ejde-169	168	28	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	168	29	wn(y))2φρ(y	wn(y))2φρ(y	PROPN
ejde-169	168	30	)	)	PUNCT
ejde-169	168	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	168	32	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	168	33	dx	dx	PROPN
ejde-169	168	34	dy	dy	PROPN
ejde-169	168	35	+	+	CCONJ
ejde-169	168	36	∫	∫	PROPN
ejde-169	168	37	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	168	38	(	(	PUNCT
ejde-169	168	39	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	168	40	zn(y))2φρ(y	zn(y))2φρ(y	PROPN
ejde-169	168	41	)	)	PUNCT
ejde-169	168	42	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	169	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	169	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	169	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	169	4	=	=	SYM
ejde-169	169	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	169	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	7	|(−∆)s/2wn|2φρ(y)dy	|(−∆)s/2wn|2φρ(y)dy	PROPN
ejde-169	169	8	+	+	CCONJ
ejde-169	169	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	169	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	11	|(−∆)s/2zn|2φρ(y)dy	|(−∆)s/2zn|2φρ(y)dy	PROPN
ejde-169	169	12	→	→	SYM
ejde-169	169	13	∫	∫	PROPN
ejde-169	169	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	15	φρ(y)dµ+	φρ(y)dµ+	PROPN
ejde-169	169	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	169	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	18	φρ(y)dσ	φρ(y)dσ	NOUN
ejde-169	169	19	as	as	ADP
ejde-169	169	20	n→	n→	ADV
ejde-169	169	21	+	+	PROPN
ejde-169	169	22	∞	∞	PROPN
ejde-169	169	23	(	(	PUNCT
ejde-169	169	24	3.9	3.9	NUM
ejde-169	169	25	)	)	PUNCT
ejde-169	169	26	and∫	and∫	PROPN
ejde-169	169	27	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	28	φρ(y)dµ+	φρ(y)dµ+	PROPN
ejde-169	169	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	169	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	169	31	φρ(y)dσ	φρ(y)dσ	NOUN
ejde-169	169	32	→	→	SYM
ejde-169	169	33	µ({xj	µ({xj	NUM
ejde-169	169	34	}	}	PUNCT
ejde-169	169	35	)	)	PUNCT
ejde-169	170	1	+	+	CCONJ
ejde-169	170	2	σ({xj	σ({xj	NOUN
ejde-169	170	3	}	}	PUNCT
ejde-169	170	4	)	)	PUNCT
ejde-169	171	1	=	=	PUNCT
ejde-169	171	2	µj	µj	PROPN
ejde-169	171	3	+	+	CCONJ
ejde-169	171	4	σj	σj	VERB
ejde-169	171	5	as	as	ADP
ejde-169	171	6	ρ→	ρ→	PROPN
ejde-169	171	7	0	0	NUM
ejde-169	171	8	.	.	PUNCT
ejde-169	172	1	(	(	PUNCT
ejde-169	172	2	3.10	3.10	NUM
ejde-169	172	3	)	)	PUNCT
ejde-169	172	4	also	also	ADV
ejde-169	172	5	,	,	PUNCT
ejde-169	172	6	by	by	ADP
ejde-169	172	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	172	8	inequality∣∣∣	inequality∣∣∣	PROPN
ejde-169	172	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	172	10	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	172	11	(	(	PUNCT
ejde-169	172	12	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	172	13	wn(y))(φρ(x)−	wn(y))(φρ(x)−	PROPN
ejde-169	172	14	φρ(y))wn(x	φρ(y))wn(x	PROPN
ejde-169	172	15	)	)	PUNCT
ejde-169	172	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	172	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	172	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	172	19	dy	dy	VERB
ejde-169	172	20	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	172	21	≤	≤	NUM
ejde-169	172	22	∫	∫	PROPN
ejde-169	172	23	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	172	24	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-169	172	25	wn(y)||φρ(x)−	wn(y)||φρ(x)−	PROPN
ejde-169	172	26	φρ(y)||wn(x)|	φρ(y)||wn(x)|	PUNCT
ejde-169	172	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	172	28	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	172	29	dx	dx	PROPN
ejde-169	172	30	dy	dy	PROPN
ejde-169	172	31	≤	≤	PROPN
ejde-169	172	32	c1	c1	PROPN
ejde-169	172	33	(	(	PUNCT
ejde-169	172	34	∫	∫	PROPN
ejde-169	172	35	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	172	36	|φρ(x)−	|φρ(x)−	PROPN
ejde-169	172	37	φρ(y)|2|wn(x)|2	φρ(y)|2|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	172	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	172	39	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	172	40	dx	dx	PROPN
ejde-169	172	41	dy	dy	PROPN
ejde-169	172	42	)	)	PUNCT
ejde-169	172	43	1/2	1/2	NUM
ejde-169	172	44	(	(	PUNCT
ejde-169	172	45	3.11	3.11	NUM
ejde-169	172	46	)	)	PUNCT
ejde-169	172	47	and	and	CCONJ
ejde-169	172	48	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	172	49	∫	∫	PROPN
ejde-169	172	50	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	172	51	(	(	PUNCT
ejde-169	172	52	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	172	53	zn(y))(φρ(x)−	zn(y))(φρ(x)−	PROPN
ejde-169	172	54	φρ(y))zn(x	φρ(y))zn(x	PROPN
ejde-169	172	55	)	)	PUNCT
ejde-169	172	56	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	172	57	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	172	58	dx	dx	PROPN
ejde-169	172	59	dy	dy	VERB
ejde-169	172	60	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	172	61	≤	≤	NUM
ejde-169	172	62	∫	∫	PROPN
ejde-169	173	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	173	2	|zn(x)−	|zn(x)−	PROPN
ejde-169	173	3	zn(y)||φρ(x)−	zn(y)||φρ(x)−	PROPN
ejde-169	173	4	φρ(y)||zn(x)|	φρ(y)||zn(x)|	NUM
ejde-169	173	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	173	6	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	173	7	dx	dx	PROPN
ejde-169	173	8	dy	dy	PROPN
ejde-169	173	9	≤	≤	PROPN
ejde-169	173	10	c2	c2	PROPN
ejde-169	173	11	(	(	PUNCT
ejde-169	173	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	173	13	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	173	14	|φρ(x)−	|φρ(x)−	PROPN
ejde-169	173	15	φρ(y)|2|zn(x)|2	φρ(y)|2|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	173	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	173	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	173	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	173	19	dy	dy	NOUN
ejde-169	173	20	)	)	PUNCT
ejde-169	173	21	1/2	1/2	NUM
ejde-169	173	22	.	.	PUNCT
ejde-169	174	1	(	(	PUNCT
ejde-169	174	2	3.12	3.12	NUM
ejde-169	174	3	)	)	PUNCT
ejde-169	174	4	10	10	NUM
ejde-169	174	5	j.	j.	PROPN
ejde-169	174	6	n.	n.	PROPN
ejde-169	174	7	correia	correia	PROPN
ejde-169	174	8	,	,	PUNCT
ejde-169	174	9	c.	c.	PROPN
ejde-169	174	10	p.	p.	PROPN
ejde-169	174	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	175	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	SCONJ
ejde-169	175	2	arguing	argue	VERB
ejde-169	175	3	as	as	ADP
ejde-169	175	4	in	in	ADP
ejde-169	175	5	[	[	X
ejde-169	175	6	32	32	NUM
ejde-169	175	7	,	,	PUNCT
ejde-169	175	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	175	9	3.6	3.6	NUM
ejde-169	175	10	]	]	PUNCT
ejde-169	175	11	,	,	PUNCT
ejde-169	175	12	we	we	PRON
ejde-169	175	13	see	see	VERB
ejde-169	175	14	that	that	SCONJ
ejde-169	175	15	lim	lim	PROPN
ejde-169	175	16	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-169	175	17	lim	lim	PROPN
ejde-169	175	18	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	175	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	176	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	176	2	|φρ(x)−	|φρ(x)−	PROPN
ejde-169	176	3	φρ(y)|2|wn(x)|2	φρ(y)|2|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	176	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	176	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	176	6	dx	dx	PROPN
ejde-169	176	7	dy	dy	NOUN
ejde-169	176	8	=	=	SYM
ejde-169	176	9	0	0	NUM
ejde-169	176	10	,	,	PUNCT
ejde-169	176	11	(	(	PUNCT
ejde-169	176	12	3.13	3.13	NUM
ejde-169	176	13	)	)	PUNCT
ejde-169	176	14	lim	lim	PROPN
ejde-169	176	15	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-169	176	16	lim	lim	PROPN
ejde-169	176	17	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	176	18	∫	∫	PROPN
ejde-169	177	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	177	2	|φρ(x)−	|φρ(x)−	PROPN
ejde-169	177	3	φρ(y)|2|zn(x)|2	φρ(y)|2|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	177	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	178	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	178	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	178	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	178	4	=	=	NOUN
ejde-169	178	5	0	0	PROPN
ejde-169	178	6	.	.	PUNCT
ejde-169	179	1	(	(	PUNCT
ejde-169	179	2	3.14	3.14	NUM
ejde-169	179	3	)	)	PUNCT
ejde-169	179	4	on	on	ADP
ejde-169	179	5	the	the	DET
ejde-169	179	6	other	other	ADJ
ejde-169	179	7	hand	hand	NOUN
ejde-169	179	8	,	,	PUNCT
ejde-169	179	9	by	by	ADP
ejde-169	179	10	(	(	PUNCT
ejde-169	179	11	2.1	2.1	NUM
ejde-169	179	12	)	)	PUNCT
ejde-169	179	13	we	we	PRON
ejde-169	179	14	have∫	have∫	VERB
ejde-169	179	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	179	16	hw(wn	hw(wn	PROPN
ejde-169	179	17	,	,	PUNCT
ejde-169	179	18	zn)(wnφρ)dx+	zn)(wnφρ)dx+	NUM
ejde-169	179	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	179	20	rn	rn	PROPN
ejde-169	179	21	hz(wn	hz(wn	PROPN
ejde-169	179	22	,	,	PUNCT
ejde-169	179	23	zn)(znφρ)dx	zn)(znφρ)dx	PROPN
ejde-169	179	24	=	=	SYM
ejde-169	179	25	∫	∫	PROPN
ejde-169	179	26	rn	rn	PROPN
ejde-169	179	27	∇h(wn	∇h(wn	PROPN
ejde-169	179	28	,	,	PUNCT
ejde-169	179	29	zn	zn	X
ejde-169	179	30	)	)	PUNCT
ejde-169	179	31	·	·	PUNCT
ejde-169	179	32	(	(	PUNCT
ejde-169	179	33	wnφρ	wnφρ	PROPN
ejde-169	179	34	,	,	PUNCT
ejde-169	179	35	znφρ	znφρ	NOUN
ejde-169	179	36	)	)	PUNCT
ejde-169	179	37	=	=	SYM
ejde-169	180	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	180	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	180	4	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	180	5	,	,	PUNCT
ejde-169	180	6	zn)φρdx→	zn)φρdx→	PROPN
ejde-169	180	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	180	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	180	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	180	10	φρ(y)dν	φρ(y)dν	NOUN
ejde-169	180	11	(	(	PUNCT
ejde-169	180	12	3.15	3.15	NUM
ejde-169	180	13	)	)	PUNCT
ejde-169	180	14	and	and	CCONJ
ejde-169	180	15	∫	∫	PROPN
ejde-169	180	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	180	17	φρ(y)dν	φρ(y)dν	PROPN
ejde-169	180	18	→	→	SYM
ejde-169	180	19	ν({xj	ν({xj	NOUN
ejde-169	180	20	}	}	PUNCT
ejde-169	180	21	)	)	PUNCT
ejde-169	180	22	=	=	SYM
ejde-169	180	23	νj	νj	NOUN
ejde-169	180	24	as	as	ADP
ejde-169	180	25	ρ→	ρ→	PROPN
ejde-169	180	26	0	0	NUM
ejde-169	180	27	.	.	PUNCT
ejde-169	181	1	(	(	PUNCT
ejde-169	181	2	3.16	3.16	NUM
ejde-169	181	3	)	)	PUNCT
ejde-169	181	4	from	from	ADP
ejde-169	181	5	(	(	PUNCT
ejde-169	181	6	3.8	3.8	NUM
ejde-169	181	7	)	)	PUNCT
ejde-169	181	8	,	,	PUNCT
ejde-169	181	9	(	(	PUNCT
ejde-169	181	10	3.9	3.9	NUM
ejde-169	181	11	)	)	PUNCT
ejde-169	181	12	,	,	PUNCT
ejde-169	181	13	(	(	PUNCT
ejde-169	181	14	3.10	3.10	NUM
ejde-169	181	15	)	)	PUNCT
ejde-169	181	16	,	,	PUNCT
ejde-169	181	17	(	(	PUNCT
ejde-169	181	18	3.11	3.11	NUM
ejde-169	181	19	)	)	PUNCT
ejde-169	181	20	,	,	PUNCT
ejde-169	181	21	(	(	PUNCT
ejde-169	181	22	3.12	3.12	NUM
ejde-169	181	23	)	)	PUNCT
ejde-169	181	24	,	,	PUNCT
ejde-169	181	25	(	(	PUNCT
ejde-169	181	26	3.13	3.13	NUM
ejde-169	181	27	)	)	PUNCT
ejde-169	181	28	,	,	PUNCT
ejde-169	181	29	(	(	PUNCT
ejde-169	181	30	3.14	3.14	NUM
ejde-169	181	31	)	)	PUNCT
ejde-169	181	32	,	,	PUNCT
ejde-169	181	33	(	(	PUNCT
ejde-169	181	34	3.15	3.15	NUM
ejde-169	181	35	)	)	PUNCT
ejde-169	181	36	and	and	CCONJ
ejde-169	181	37	(	(	PUNCT
ejde-169	181	38	3.16	3.16	NUM
ejde-169	181	39	)	)	PUNCT
ejde-169	181	40	,	,	PUNCT
ejde-169	181	41	it	it	PRON
ejde-169	181	42	follows	follow	VERB
ejde-169	181	43	that	that	SCONJ
ejde-169	181	44	shν	shν	PROPN
ejde-169	181	45	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	181	46	j	j	PROPN
ejde-169	181	47	≤	≤	NUM
ejde-169	182	1	µj	µj	PROPN
ejde-169	182	2	+	+	CCONJ
ejde-169	182	3	σj	σj	VERB
ejde-169	182	4	≤	≤	ADJ
ejde-169	182	5	2∗sνj	2∗sνj	NUM
ejde-169	182	6	.	.	PUNCT
ejde-169	183	1	since	since	SCONJ
ejde-169	183	2	that	that	DET
ejde-169	183	3	νj	νj	NOUN
ejde-169	183	4	>	>	X
ejde-169	183	5	0	0	NUM
ejde-169	183	6	,	,	PUNCT
ejde-169	183	7	we	we	PRON
ejde-169	183	8	see	see	VERB
ejde-169	183	9	that	that	PRON
ejde-169	183	10	s	s	VERB
ejde-169	183	11	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	183	12	h	h	NOUN
ejde-169	183	13	≤	≤	PROPN
ejde-169	183	14	(	(	PUNCT
ejde-169	183	15	µj	µj	PROPN
ejde-169	183	16	+	+	CCONJ
ejde-169	183	17	σj	σj	PROPN
ejde-169	183	18	)	)	PUNCT
ejde-169	183	19	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	184	1	≤	≤	NOUN
ejde-169	184	2	cνj	cνj	NOUN
ejde-169	184	3	,	,	PUNCT
ejde-169	184	4	∑	∑	ADP
ejde-169	184	5	j∈j	j∈j	NOUN
ejde-169	184	6	ν	ν	X
ejde-169	184	7	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	184	8	j	j	NOUN
ejde-169	184	9	<	<	X
ejde-169	184	10	∞	∞	PROPN
ejde-169	184	11	and	and	CCONJ
ejde-169	184	12	so	so	ADV
ejde-169	184	13	νj	νj	NOUN
ejde-169	184	14	does	do	AUX
ejde-169	184	15	not	not	PART
ejde-169	184	16	converge	converge	VERB
ejde-169	184	17	to	to	ADP
ejde-169	184	18	zero	zero	NUM
ejde-169	184	19	,	,	PUNCT
ejde-169	184	20	which	which	PRON
ejde-169	184	21	means	mean	VERB
ejde-169	184	22	that	that	SCONJ
ejde-169	184	23	j	j	PROPN
ejde-169	184	24	is	be	AUX
ejde-169	184	25	finite	finite	PROPN
ejde-169	184	26	.	.	PUNCT
ejde-169	184	27	from	from	ADP
ejde-169	184	28	now	now	ADV
ejde-169	184	29	on	on	ADV
ejde-169	184	30	,	,	PUNCT
ejde-169	184	31	we	we	PRON
ejde-169	184	32	denote	denote	VERB
ejde-169	184	33	by	by	ADP
ejde-169	184	34	j	j	PROPN
ejde-169	184	35	=	=	PUNCT
ejde-169	184	36	{	{	PUNCT
ejde-169	184	37	1	1	NUM
ejde-169	184	38	,	,	PUNCT
ejde-169	184	39	2	2	NUM
ejde-169	184	40	,	,	PUNCT
ejde-169	184	41	.	.	PUNCT
ejde-169	184	42	.	.	PUNCT
ejde-169	184	43	.	.	PUNCT
ejde-169	185	1	,	,	PUNCT
ejde-169	185	2	m	m	VERB
ejde-169	185	3	}	}	PUNCT
ejde-169	185	4	and	and	CCONJ
ejde-169	185	5	γ	γ	PROPN
ejde-169	185	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	185	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	185	8	the	the	DET
ejde-169	185	9	set	set	NOUN
ejde-169	185	10	given	give	VERB
ejde-169	185	11	by	by	ADP
ejde-169	185	12	γ	γ	X
ejde-169	185	13	=	=	SYM
ejde-169	185	14	{	{	PUNCT
ejde-169	185	15	xj	xj	PROPN
ejde-169	185	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	185	17	{	{	PUNCT
ejde-169	185	18	xj}j∈j	xj}j∈j	X
ejde-169	185	19	;	;	PUNCT
ejde-169	185	20	|xj	|xj	NUM
ejde-169	185	21	|	|	ADV
ejde-169	185	22	>	>	X
ejde-169	185	23	1	1	NUM
ejde-169	185	24	}	}	PUNCT
ejde-169	185	25	,	,	PUNCT
ejde-169	185	26	with	with	ADP
ejde-169	185	27	(	(	PUNCT
ejde-169	185	28	xj	xj	PROPN
ejde-169	185	29	given	give	VERB
ejde-169	185	30	by	by	ADP
ejde-169	185	31	(	(	PUNCT
ejde-169	185	32	3.6	3.6	NUM
ejde-169	185	33	)	)	PUNCT
ejde-169	185	34	.	.	PUNCT
ejde-169	186	1	note	note	VERB
ejde-169	186	2	that	that	SCONJ
ejde-169	186	3	we	we	PRON
ejde-169	186	4	can	can	AUX
ejde-169	186	5	consider	consider	VERB
ejde-169	186	6	xj	xj	PROPN
ejde-169	186	7	,	,	PUNCT
ejde-169	186	8	j	j	PROPN
ejde-169	186	9	=	=	SYM
ejde-169	186	10	1	1	NUM
ejde-169	186	11	,	,	PUNCT
ejde-169	186	12	.	.	PUNCT
ejde-169	186	13	.	.	PUNCT
ejde-169	186	14	.	.	PUNCT
ejde-169	187	1	,	,	PUNCT
ejde-169	187	2	m	m	PRON
ejde-169	187	3	,	,	PUNCT
ejde-169	187	4	belonging	belong	VERB
ejde-169	187	5	to	to	ADP
ejde-169	187	6	γ	γ	PRON
ejde-169	187	7	,	,	PUNCT
ejde-169	187	8	otherwise	otherwise	ADV
ejde-169	187	9	,	,	PUNCT
ejde-169	187	10	we	we	PRON
ejde-169	187	11	choose	choose	VERB
ejde-169	187	12	the	the	DET
ejde-169	187	13	smallest	small	ADJ
ejde-169	187	14	distance	distance	NOUN
ejde-169	187	15	point	point	NOUN
ejde-169	187	16	for	for	ADP
ejde-169	187	17	zero	zero	NUM
ejde-169	187	18	in	in	ADP
ejde-169	187	19	this	this	DET
ejde-169	187	20	set	set	NOUN
ejde-169	187	21	.	.	PUNCT
ejde-169	188	1	we	we	PRON
ejde-169	188	2	are	be	AUX
ejde-169	188	3	going	go	VERB
ejde-169	188	4	to	to	PART
ejde-169	188	5	show	show	VERB
ejde-169	188	6	that	that	SCONJ
ejde-169	188	7	(	(	PUNCT
ejde-169	188	8	u0	u0	ADJ
ejde-169	188	9	,	,	PUNCT
ejde-169	188	10	v0	v0	PROPN
ejde-169	188	11	)	)	PUNCT
ejde-169	188	12	6=	6=	ADP
ejde-169	188	13	(	(	PUNCT
ejde-169	188	14	0	0	NUM
ejde-169	188	15	,	,	PUNCT
ejde-169	188	16	0	0	NUM
ejde-169	188	17	)	)	PUNCT
ejde-169	188	18	.	.	PUNCT
ejde-169	189	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	189	2	,	,	PUNCT
ejde-169	189	3	by	by	ADP
ejde-169	189	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	189	5	,	,	PUNCT
ejde-169	189	6	that	that	SCONJ
ejde-169	189	7	(	(	PUNCT
ejde-169	189	8	u0	u0	ADJ
ejde-169	189	9	,	,	PUNCT
ejde-169	189	10	v0	v0	NOUN
ejde-169	189	11	)	)	PUNCT
ejde-169	189	12	=	=	PUNCT
ejde-169	190	1	(	(	PUNCT
ejde-169	190	2	0	0	NUM
ejde-169	190	3	,	,	PUNCT
ejde-169	190	4	0	0	NUM
ejde-169	190	5	)	)	PUNCT
ejde-169	190	6	.	.	PUNCT
ejde-169	191	1	then	then	ADV
ejde-169	191	2	,	,	PUNCT
ejde-169	191	3	by	by	ADP
ejde-169	191	4	(	(	PUNCT
ejde-169	191	5	3.6	3.6	NUM
ejde-169	191	6	)	)	PUNCT
ejde-169	191	7	we	we	PRON
ejde-169	191	8	have∫	have∫	VERB
ejde-169	191	9	rn	rn	ADP
ejde-169	191	10	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	191	11	,	,	PUNCT
ejde-169	191	12	zn)φdx→	zn)φdx→	PROPN
ejde-169	191	13	0	0	NUM
ejde-169	191	14	,	,	PUNCT
ejde-169	191	15	∀φ	∀φ	X
ejde-169	191	16	∈	∈	ADP
ejde-169	191	17	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	191	18	(	(	PUNCT
ejde-169	191	19	rn	rn	PROPN
ejde-169	191	20	\	\	PROPN
ejde-169	191	21	{	{	PUNCT
ejde-169	191	22	x1	x1	PROPN
ejde-169	191	23	,	,	PUNCT
ejde-169	191	24	x2	x2	PROPN
ejde-169	191	25	,	,	PUNCT
ejde-169	191	26	.	.	PUNCT
ejde-169	191	27	.	.	PUNCT
ejde-169	191	28	.	.	PUNCT
ejde-169	192	1	,	,	PUNCT
ejde-169	192	2	xm	xm	PROPN
ejde-169	192	3	}	}	PUNCT
ejde-169	192	4	)	)	PUNCT
ejde-169	192	5	.	.	PUNCT
ejde-169	193	1	(	(	PUNCT
ejde-169	193	2	3.17	3.17	NUM
ejde-169	193	3	)	)	PUNCT
ejde-169	193	4	since	since	SCONJ
ejde-169	193	5	(	(	PUNCT
ejde-169	193	6	φ1,n	φ1,n	NOUN
ejde-169	193	7	,	,	PUNCT
ejde-169	193	8	φ2,n	φ2,n	PROPN
ejde-169	193	9	)	)	PUNCT
ejde-169	193	10	=	=	SYM
ejde-169	193	11	(	(	PUNCT
ejde-169	193	12	φwn	φwn	PROPN
ejde-169	193	13	,	,	PUNCT
ejde-169	193	14	φzn	φzn	NOUN
ejde-169	193	15	)	)	PUNCT
ejde-169	193	16	with	with	ADP
ejde-169	193	17	φ	φ	PROPN
ejde-169	193	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	193	19	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	193	20	(	(	PUNCT
ejde-169	193	21	rn	rn	PROPN
ejde-169	193	22	\	\	PROPN
ejde-169	193	23	{	{	PUNCT
ejde-169	193	24	x1	x1	PROPN
ejde-169	193	25	,	,	PUNCT
ejde-169	193	26	x2	x2	PROPN
ejde-169	193	27	,	,	PUNCT
ejde-169	193	28	.	.	PUNCT
ejde-169	193	29	.	.	PUNCT
ejde-169	193	30	.	.	PUNCT
ejde-169	194	1	,	,	PUNCT
ejde-169	194	2	xm	xm	PROPN
ejde-169	194	3	}	}	PUNCT
ejde-169	194	4	)	)	PUNCT
ejde-169	194	5	is	be	AUX
ejde-169	194	6	bounded	bound	VERB
ejde-169	194	7	,	,	PUNCT
ejde-169	194	8	we	we	PRON
ejde-169	194	9	obtain	obtain	VERB
ejde-169	194	10	j	j	PROPN
ejde-169	194	11	′∞(wn	′∞(wn	NOUN
ejde-169	194	12	,	,	PUNCT
ejde-169	194	13	zn)(φ1,n	zn)(φ1,n	NOUN
ejde-169	194	14	,	,	PUNCT
ejde-169	194	15	φ2,n	φ2,n	PROPN
ejde-169	194	16	)	)	PUNCT
ejde-169	194	17	=	=	SYM
ejde-169	194	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	194	19	)	)	PUNCT
ejde-169	194	20	;	;	PUNCT
ejde-169	194	21	that	that	SCONJ
ejde-169	194	22	is,∫	is,∫	VERB
ejde-169	194	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	194	24	[	[	X
ejde-169	194	25	(	(	PUNCT
ejde-169	194	26	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,n	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,n	X
ejde-169	194	27	+	+	CCONJ
ejde-169	194	28	(	(	PUNCT
ejde-169	194	29	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,n]dx	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,n]dx	ADJ
ejde-169	194	30	−	−	NOUN
ejde-169	194	31	1	1	NUM
ejde-169	194	32	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	194	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	194	34	rn	rn	PROPN
ejde-169	194	35	hw(wn	hw(wn	PROPN
ejde-169	194	36	,	,	PUNCT
ejde-169	194	37	zn)φ1,ndx−	zn)φ1,ndx−	PROPN
ejde-169	194	38	1	1	NUM
ejde-169	194	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	194	40	∫	∫	NOUN
ejde-169	194	41	rn	rn	NOUN
ejde-169	194	42	hz(wn	hz(wn	PROPN
ejde-169	194	43	,	,	PUNCT
ejde-169	194	44	zn)φ2,ndx	zn)φ2,ndx	NOUN
ejde-169	194	45	=	=	SYM
ejde-169	194	46	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	194	47	)	)	PUNCT
ejde-169	194	48	,	,	PUNCT
ejde-169	194	49	(	(	PUNCT
ejde-169	194	50	3.18	3.18	NUM
ejde-169	194	51	)	)	PUNCT
ejde-169	194	52	or	or	CCONJ
ejde-169	194	53	∫	∫	PROPN
ejde-169	194	54	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	194	55	(	(	PUNCT
ejde-169	194	56	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	194	57	wn(y))(φ1,n(x)wn(x)−	wn(y))(φ1,n(x)wn(x)−	PROPN
ejde-169	194	58	φ1,n(y)wn(y	φ1,n(y)wn(y	NOUN
ejde-169	194	59	)	)	PUNCT
ejde-169	194	60	)	)	PUNCT
ejde-169	194	61	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	195	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	195	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	195	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	195	4	+	+	CCONJ
ejde-169	195	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	195	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	195	7	(	(	PUNCT
ejde-169	195	8	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	195	9	zn(y))(φ2,n(x)(zn(x)−	zn(y))(φ2,n(x)(zn(x)−	PROPN
ejde-169	195	10	φ2,n(y)zn(y	φ2,n(y)zn(y	PROPN
ejde-169	195	11	)	)	PUNCT
ejde-169	195	12	)	)	PUNCT
ejde-169	195	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	196	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	196	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	196	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	196	4	−	−	NOUN
ejde-169	196	5	1	1	NUM
ejde-169	196	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	196	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	196	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	196	9	hw(wn	hw(wn	PROPN
ejde-169	196	10	,	,	PUNCT
ejde-169	196	11	zn)φ1,ndx−	zn)φ1,ndx−	PROPN
ejde-169	196	12	1	1	NUM
ejde-169	196	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	196	14	∫	∫	NOUN
ejde-169	196	15	rn	rn	NOUN
ejde-169	196	16	hz(wn	hz(wn	PROPN
ejde-169	196	17	,	,	PUNCT
ejde-169	196	18	zn)φ2,ndx	zn)φ2,ndx	NOUN
ejde-169	196	19	=	=	SYM
ejde-169	196	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	196	21	)	)	PUNCT
ejde-169	196	22	.	.	PUNCT
ejde-169	197	1	(	(	PUNCT
ejde-169	197	2	3.19	3.19	NUM
ejde-169	197	3	)	)	PUNCT
ejde-169	197	4	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	197	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	197	6	systems	system	NOUN
ejde-169	197	7	systems	system	NOUN
ejde-169	197	8	with	with	ADP
ejde-169	197	9	critical	critical	ADJ
ejde-169	197	10	growth	growth	NOUN
ejde-169	197	11	11	11	NUM
ejde-169	197	12	but	but	CCONJ
ejde-169	197	13	the	the	DET
ejde-169	197	14	above	above	ADJ
ejde-169	197	15	equality	equality	NOUN
ejde-169	197	16	is	be	AUX
ejde-169	197	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-169	197	18	to∫	to∫	NOUN
ejde-169	197	19	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	197	20	wn(x	wn(x	X
ejde-169	197	21	)	)	PUNCT
ejde-169	197	22	(	(	PUNCT
ejde-169	197	23	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	197	24	wn(y))(φ(x)−	wn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	197	25	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	197	26	)	)	PUNCT
ejde-169	197	27	)	)	PUNCT
ejde-169	197	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	198	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	198	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	198	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	198	4	+	+	CCONJ
ejde-169	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	198	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	198	7	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	198	8	)	)	PUNCT
ejde-169	198	9	(	(	PUNCT
ejde-169	198	10	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	198	11	wn(y))2	wn(y))2	PROPN
ejde-169	198	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	198	13	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	198	14	dx	dx	PROPN
ejde-169	198	15	dy	dy	PROPN
ejde-169	198	16	+	+	CCONJ
ejde-169	198	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	198	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	198	19	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	198	20	)	)	PUNCT
ejde-169	198	21	(	(	PUNCT
ejde-169	198	22	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	198	23	zn(y))(φ(x)−	zn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	198	24	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	198	25	)	)	PUNCT
ejde-169	198	26	)	)	PUNCT
ejde-169	199	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	200	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	200	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	200	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	200	4	+	+	CCONJ
ejde-169	200	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	200	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	200	7	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	200	8	)	)	PUNCT
ejde-169	200	9	(	(	PUNCT
ejde-169	200	10	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	200	11	zn(y))2	zn(y))2	PROPN
ejde-169	200	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	201	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	201	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	201	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	201	4	−	−	PROPN
ejde-169	201	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	201	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	201	7	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	201	8	,	,	PUNCT
ejde-169	201	9	zn)φdx	zn)φdx	PUNCT
ejde-169	201	10	=	=	SYM
ejde-169	202	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	202	2	)	)	PUNCT
ejde-169	202	3	.	.	PUNCT
ejde-169	203	1	then∣∣∣	then∣∣∣	X
ejde-169	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-169	204	2	r2n	r2n	PROPN
ejde-169	204	3	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-169	204	4	)	)	PUNCT
ejde-169	204	5	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-169	204	6	wn(y)|2	wn(y)|2	VERB
ejde-169	204	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	204	8	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	205	1	dx	dx	PROPN
ejde-169	205	2	dy	dy	PROPN
ejde-169	205	3	+	+	CCONJ
ejde-169	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	205	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	205	6	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-169	205	7	)	)	PUNCT
ejde-169	205	8	|zn(x)−	|zn(x)−	PROPN
ejde-169	205	9	zn(y)|2	zn(y)|2	PROPN
ejde-169	205	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	206	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	206	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	206	3	dy	dy	VERB
ejde-169	206	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	206	5	=	=	SYM
ejde-169	206	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	206	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	206	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	206	9	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	206	10	,	,	PUNCT
ejde-169	206	11	zn)φdx−	zn)φdx−	NOUN
ejde-169	206	12	∫	∫	NOUN
ejde-169	206	13	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	206	14	wn(x	wn(x	X
ejde-169	206	15	)	)	PUNCT
ejde-169	206	16	(	(	PUNCT
ejde-169	206	17	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	206	18	wn(y))(φ(x)−	wn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	206	19	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	206	20	)	)	PUNCT
ejde-169	206	21	)	)	PUNCT
ejde-169	207	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	208	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	208	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	208	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	208	4	−	−	PROPN
ejde-169	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	208	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	208	7	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	208	8	)	)	PUNCT
ejde-169	208	9	(	(	PUNCT
ejde-169	208	10	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	208	11	zn(y))(φ(x)−	zn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	208	12	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	208	13	)	)	PUNCT
ejde-169	208	14	)	)	PUNCT
ejde-169	208	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	209	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	209	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	209	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	209	4	+	+	NOUN
ejde-169	209	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	209	6	)	)	PUNCT
ejde-169	209	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	209	8	≤	≤	PROPN
ejde-169	209	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	209	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	209	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	209	12	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	209	13	,	,	PUNCT
ejde-169	209	14	zn)φdx	zn)φdx	PROPN
ejde-169	209	15	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-169	209	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	209	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	209	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	209	19	wn(x	wn(x	X
ejde-169	209	20	)	)	PUNCT
ejde-169	209	21	(	(	PUNCT
ejde-169	209	22	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-169	209	23	wn(y))(φ(x)−	wn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	209	24	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	209	25	)	)	PUNCT
ejde-169	209	26	)	)	PUNCT
ejde-169	209	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	210	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	210	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	210	3	dy	dy	VERB
ejde-169	210	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	210	5	+	+	CCONJ
ejde-169	210	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	210	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	210	8	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	210	9	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	210	10	)	)	PUNCT
ejde-169	210	11	(	(	PUNCT
ejde-169	210	12	zn(x)−	zn(x)−	PROPN
ejde-169	210	13	zn(y))(φ(x)−	zn(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-169	210	14	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-169	210	15	)	)	PUNCT
ejde-169	210	16	)	)	PUNCT
ejde-169	210	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	211	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	211	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	211	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	211	4	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-169	211	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	211	6	)	)	PUNCT
ejde-169	211	7	≤	≤	NOUN
ejde-169	211	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	211	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	211	11	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	211	12	,	,	PUNCT
ejde-169	211	13	vn)φdx	vn)φdx	PROPN
ejde-169	211	14	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-169	211	15	‖wn‖	‖wn‖	X
ejde-169	211	16	(	(	PUNCT
ejde-169	211	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	211	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	211	19	|wn(x)|2	|wn(x)|2	VERB
ejde-169	211	20	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	211	21	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	211	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	212	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	212	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	212	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	212	4	)	)	PUNCT
ejde-169	212	5	1/2	1/2	NUM
ejde-169	212	6	+	+	CCONJ
ejde-169	212	7	‖zn‖	‖zn‖	PROPN
ejde-169	212	8	(	(	PUNCT
ejde-169	212	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	212	10	r2n	r2n	PROPN
ejde-169	212	11	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	212	12	|φ(x)−	|φ(x)−	VERB
ejde-169	212	13	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	212	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	213	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	213	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	213	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	213	4	)	)	PUNCT
ejde-169	213	5	1/2	1/2	NUM
ejde-169	213	6	+	+	NUM
ejde-169	213	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	213	8	)	)	PUNCT
ejde-169	213	9	.	.	PUNCT
ejde-169	214	1	(	(	PUNCT
ejde-169	214	2	3.20	3.20	NUM
ejde-169	214	3	)	)	PUNCT
ejde-169	214	4	now	now	ADV
ejde-169	214	5	,	,	PUNCT
ejde-169	214	6	we	we	PRON
ejde-169	214	7	show	show	VERB
ejde-169	214	8	that	that	SCONJ
ejde-169	214	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	215	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	215	2	|wn(x)|2	|wn(x)|2	VERB
ejde-169	215	3	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	215	4	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	215	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	216	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	216	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	216	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	216	4	=	=	SYM
ejde-169	216	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	216	6	)	)	PUNCT
ejde-169	216	7	,	,	PUNCT
ejde-169	216	8	(	(	PUNCT
ejde-169	216	9	3.21)∫	3.21)∫	NUM
ejde-169	216	10	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	216	11	|zn(x)|2	|zn(x)|2	NOUN
ejde-169	216	12	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	216	13	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	216	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	217	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	217	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	217	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	217	4	=	=	SYM
ejde-169	217	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	217	6	)	)	PUNCT
ejde-169	217	7	.	.	PUNCT
ejde-169	218	1	(	(	PUNCT
ejde-169	218	2	3.22	3.22	NUM
ejde-169	218	3	)	)	PUNCT
ejde-169	218	4	for	for	ADP
ejde-169	218	5	this	this	PRON
ejde-169	218	6	,	,	PUNCT
ejde-169	218	7	let	let	VERB
ejde-169	218	8	r	r	PRON
ejde-169	218	9	be	be	AUX
ejde-169	218	10	a	a	DET
ejde-169	218	11	positive	positive	ADJ
ejde-169	218	12	number	number	NOUN
ejde-169	218	13	such	such	ADJ
ejde-169	218	14	that	that	SCONJ
ejde-169	218	15	supp(φ	supp(φ	PROPN
ejde-169	218	16	)	)	PUNCT
ejde-169	219	1	⊂	⊂	X
ejde-169	219	2	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	219	3	)	)	PUNCT
ejde-169	219	4	and	and	CCONJ
ejde-169	219	5	write	write	VERB
ejde-169	219	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	219	7	as	as	ADP
ejde-169	219	8	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	219	9	=	=	PUNCT
ejde-169	220	1	[	[	PUNCT
ejde-169	220	2	(	(	PUNCT
ejde-169	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	220	4	\br(0))×	\br(0))×	PROPN
ejde-169	220	5	(	(	PUNCT
ejde-169	220	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	220	7	\br(0	\br(0	NUM
ejde-169	220	8	)	)	PUNCT
ejde-169	220	9	)	)	PUNCT
ejde-169	220	10	]	]	PUNCT
ejde-169	221	1	∪	∪	ADP
ejde-169	221	2	[	[	PUNCT
ejde-169	221	3	br(0)×	br(0)×	NOUN
ejde-169	221	4	(	(	PUNCT
ejde-169	221	5	rn	rn	NOUN
ejde-169	221	6	\br(0	\br(0	NUM
ejde-169	221	7	)	)	PUNCT
ejde-169	221	8	)	)	PUNCT
ejde-169	221	9	]	]	PUNCT
ejde-169	221	10	∪	∪	X
ejde-169	221	11	[	[	PUNCT
ejde-169	221	12	(	(	PUNCT
ejde-169	221	13	rn	rn	NOUN
ejde-169	221	14	\br(0))×br(0	\br(0))×br(0	NUM
ejde-169	221	15	)	)	PUNCT
ejde-169	221	16	]	]	PUNCT
ejde-169	222	1	=	=	SYM
ejde-169	222	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-169	222	3	∪	∪	X
ejde-169	222	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-169	222	5	∪	∪	ADJ
ejde-169	222	6	ω3	ω3	NOUN
ejde-169	222	7	.	.	PUNCT
ejde-169	223	1	thus	thus	ADV
ejde-169	223	2	,	,	PUNCT
ejde-169	223	3	we	we	PRON
ejde-169	223	4	have∫	have∫	VERB
ejde-169	223	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	223	6	|wn(x)|2	|wn(x)|2	NOUN
ejde-169	223	7	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	223	8	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	223	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	224	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	224	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	224	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	224	4	=	=	SYM
ejde-169	224	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	224	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-169	224	7	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	224	8	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	224	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	224	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	225	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	225	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	225	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	225	4	+	+	CCONJ
ejde-169	225	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	225	6	ω2	ω2	ADJ
ejde-169	225	7	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	225	8	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	225	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	225	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	226	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	226	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	226	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	226	4	+	+	CCONJ
ejde-169	226	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	226	6	ω3	ω3	PROPN
ejde-169	226	7	|wn(x)|2	|wn(x)|2	NOUN
ejde-169	226	8	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	226	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	226	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	227	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	227	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	227	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	227	4	(	(	PUNCT
ejde-169	227	5	3.23	3.23	NUM
ejde-169	227	6	)	)	PUNCT
ejde-169	227	7	12	12	NUM
ejde-169	227	8	j.	j.	PROPN
ejde-169	227	9	n.	n.	PROPN
ejde-169	227	10	correia	correia	PROPN
ejde-169	227	11	,	,	PUNCT
ejde-169	228	1	c.	c.	PROPN
ejde-169	228	2	p.	p.	PROPN
ejde-169	228	3	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	229	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	229	2	and∫	and∫	PROPN
ejde-169	229	3	r2n	r2n	PROPN
ejde-169	229	4	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	229	5	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	229	6	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	229	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	230	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	230	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	230	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	230	4	=	=	SYM
ejde-169	230	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	230	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-169	230	7	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	230	8	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	230	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	230	10	|x−	|x−	PART
ejde-169	231	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	231	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	231	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	231	4	+	+	CCONJ
ejde-169	231	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	231	6	ω2	ω2	PROPN
ejde-169	231	7	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	231	8	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	231	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	231	10	|x−	|x−	PART
ejde-169	232	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	232	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	232	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	232	4	+	+	CCONJ
ejde-169	232	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	232	6	ω3	ω3	PROPN
ejde-169	232	7	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	232	8	|φ(x)−	|φ(x)−	VERB
ejde-169	232	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	232	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	233	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	233	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	233	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	233	4	.	.	PUNCT
ejde-169	234	1	(	(	PUNCT
ejde-169	234	2	3.24	3.24	NUM
ejde-169	234	3	)	)	PUNCT
ejde-169	234	4	we	we	PRON
ejde-169	234	5	will	will	AUX
ejde-169	234	6	prove	prove	VERB
ejde-169	234	7	(	(	PUNCT
ejde-169	234	8	3.23	3.23	NUM
ejde-169	234	9	)	)	PUNCT
ejde-169	234	10	,	,	PUNCT
ejde-169	234	11	the	the	DET
ejde-169	234	12	case	case	NOUN
ejde-169	234	13	(	(	PUNCT
ejde-169	234	14	3.24	3.24	NUM
ejde-169	234	15	)	)	PUNCT
ejde-169	234	16	follows	follow	VERB
ejde-169	234	17	in	in	ADP
ejde-169	234	18	an	an	DET
ejde-169	234	19	analogous	analogous	ADJ
ejde-169	234	20	way	way	NOUN
ejde-169	234	21	.	.	PUNCT
ejde-169	235	1	to	to	PART
ejde-169	235	2	do	do	VERB
ejde-169	235	3	this	this	PRON
ejde-169	235	4	we	we	PRON
ejde-169	235	5	estimate	estimate	VERB
ejde-169	235	6	each	each	DET
ejde-169	235	7	integral	integral	ADJ
ejde-169	235	8	in	in	ADP
ejde-169	235	9	(	(	PUNCT
ejde-169	235	10	3.23	3.23	NUM
ejde-169	235	11	)	)	PUNCT
ejde-169	235	12	.	.	PUNCT
ejde-169	236	1	since	since	SCONJ
ejde-169	236	2	φ	φ	PROPN
ejde-169	236	3	=	=	SYM
ejde-169	236	4	0	0	PROPN
ejde-169	236	5	in	in	ADP
ejde-169	236	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	236	7	\br(0	\br(0	NUM
ejde-169	236	8	)	)	PUNCT
ejde-169	236	9	,	,	PUNCT
ejde-169	236	10	we	we	PRON
ejde-169	236	11	have∫	have∫	VERB
ejde-169	236	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-169	236	13	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	236	14	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	236	15	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	236	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	237	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	237	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	237	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	237	4	=	=	NOUN
ejde-169	237	5	0	0	PROPN
ejde-169	237	6	.	.	PUNCT
ejde-169	238	1	(	(	PUNCT
ejde-169	238	2	3.25	3.25	NUM
ejde-169	238	3	)	)	PUNCT
ejde-169	238	4	using	use	VERB
ejde-169	238	5	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-169	238	6	≤	≤	PROPN
ejde-169	238	7	c1	c1	PROPN
ejde-169	238	8	,	,	PUNCT
ejde-169	238	9	|∇φ|	|∇φ|	ADJ
ejde-169	238	10	≤	≤	PROPN
ejde-169	238	11	c2	c2	PROPN
ejde-169	238	12	and	and	CCONJ
ejde-169	238	13	using	use	VERB
ejde-169	238	14	the	the	DET
ejde-169	238	15	mean	mean	ADJ
ejde-169	238	16	value	value	NOUN
ejde-169	238	17	theorem	theorem	VERB
ejde-169	238	18	,	,	PUNCT
ejde-169	238	19	we	we	PRON
ejde-169	238	20	infer	infer	VERB
ejde-169	238	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	238	22	ω2	ω2	NOUN
ejde-169	238	23	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	238	24	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	238	25	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	238	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	239	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	239	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	239	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	239	4	=	=	SYM
ejde-169	239	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	239	6	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	239	7	)	)	PUNCT
ejde-169	239	8	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	239	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	239	10	{	{	PUNCT
ejde-169	239	11	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	239	12	:	:	PUNCT
ejde-169	239	13	|x−y|≤r	|x−y|≤r	ADJ
ejde-169	239	14	}	}	PUNCT
ejde-169	239	15	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	239	16	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	239	17	|x−	|x−	PART
ejde-169	240	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	240	2	dy	dy	NOUN
ejde-169	240	3	+	+	CCONJ
ejde-169	240	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	240	5	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	240	6	)	)	PUNCT
ejde-169	240	7	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	240	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	240	9	{	{	PUNCT
ejde-169	240	10	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	240	11	:	:	PUNCT
ejde-169	240	12	|x−y|>r	|x−y|>r	NOUN
ejde-169	240	13	}	}	PUNCT
ejde-169	240	14	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	240	15	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	240	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	241	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	241	2	dy	dy	VERB
ejde-169	241	3	≤	≤	NOUN
ejde-169	241	4	c|∇φ|2l∞(rn	c|∇φ|2l∞(rn	ADV
ejde-169	241	5	)	)	PUNCT
ejde-169	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-169	243	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	243	2	)	)	PUNCT
ejde-169	244	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	244	3	{	{	PUNCT
ejde-169	244	4	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	244	5	:	:	PUNCT
ejde-169	244	6	|x−y|≤r	|x−y|≤r	ADJ
ejde-169	244	7	}	}	PUNCT
ejde-169	244	8	1	1	NUM
ejde-169	244	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-169	244	10	y|n+2s−2	y|n+2s−2	PROPN
ejde-169	244	11	dy	dy	VERB
ejde-169	244	12	+	+	X
ejde-169	244	13	c	c	NOUN
ejde-169	244	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	245	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	245	2	)	)	PUNCT
ejde-169	246	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	246	3	{	{	PUNCT
ejde-169	246	4	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	246	5	:	:	PUNCT
ejde-169	246	6	|x−y|>r	|x−y|>r	NOUN
ejde-169	246	7	}	}	PUNCT
ejde-169	246	8	1	1	NUM
ejde-169	246	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	246	10	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	246	11	dy	dy	NOUN
ejde-169	246	12	=	=	PUNCT
ejde-169	246	13	cr2−2s	cr2−2s	PROPN
ejde-169	246	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	246	15	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	246	16	)	)	PUNCT
ejde-169	246	17	|wn(x)|2dx+	|wn(x)|2dx+	NOUN
ejde-169	246	18	cr−2s	cr−2s	PROPN
ejde-169	246	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	247	1	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	247	2	)	)	PUNCT
ejde-169	247	3	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	247	4	=	=	SYM
ejde-169	247	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	247	6	)	)	PUNCT
ejde-169	247	7	.	.	PUNCT
ejde-169	248	1	(	(	PUNCT
ejde-169	248	2	3.26	3.26	NUM
ejde-169	248	3	)	)	PUNCT
ejde-169	248	4	moreover	moreover	ADV
ejde-169	248	5	,	,	PUNCT
ejde-169	248	6	for	for	ADP
ejde-169	248	7	the	the	DET
ejde-169	248	8	integral	integral	ADJ
ejde-169	248	9	on	on	ADP
ejde-169	248	10	ω3	ω3	NOUN
ejde-169	248	11	,	,	PUNCT
ejde-169	248	12	we	we	PRON
ejde-169	248	13	have∫	have∫	VERB
ejde-169	248	14	ω3	ω3	ADJ
ejde-169	248	15	|wn(x)|2	|wn(x)|2	NOUN
ejde-169	248	16	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	248	17	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	248	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	249	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	249	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	249	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	249	4	=	=	SYM
ejde-169	249	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	249	6	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-169	249	7	)	)	PUNCT
ejde-169	249	8	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	249	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	249	10	{	{	PUNCT
ejde-169	249	11	y∈br(0):|x−y|≤r	y∈br(0):|x−y|≤r	PROPN
ejde-169	249	12	}	}	PUNCT
ejde-169	249	13	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	249	14	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	249	15	|x−	|x−	PART
ejde-169	250	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	250	2	dy	dy	NOUN
ejde-169	250	3	=	=	SYM
ejde-169	250	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	250	5	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-169	250	6	)	)	PUNCT
ejde-169	251	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	251	3	{	{	PUNCT
ejde-169	251	4	y∈br(0):|x−y|>r	y∈br(0):|x−y|>r	PROPN
ejde-169	251	5	}	}	PUNCT
ejde-169	251	6	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	251	7	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	251	8	|x−	|x−	PART
ejde-169	252	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	252	2	dy	dy	NOUN
ejde-169	252	3	=	=	NOUN
ejde-169	252	4	:	:	PUNCT
ejde-169	252	5	t	t	PROPN
ejde-169	252	6	1	1	NUM
ejde-169	252	7	r	r	NOUN
ejde-169	252	8	+	+	NOUN
ejde-169	252	9	t	t	NOUN
ejde-169	252	10	2	2	NUM
ejde-169	252	11	r	r	NOUN
ejde-169	252	12	.	.	PUNCT
ejde-169	253	1	(	(	PUNCT
ejde-169	253	2	3.27	3.27	NUM
ejde-169	253	3	)	)	PUNCT
ejde-169	253	4	it	it	PRON
ejde-169	253	5	is	be	AUX
ejde-169	253	6	not	not	PART
ejde-169	253	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-169	253	8	to	to	PART
ejde-169	253	9	verify	verify	VERB
ejde-169	253	10	that	that	SCONJ
ejde-169	253	11	if	if	SCONJ
ejde-169	253	12	(	(	PUNCT
ejde-169	253	13	x	x	NOUN
ejde-169	253	14	,	,	PUNCT
ejde-169	253	15	y	y	NOUN
ejde-169	253	16	)	)	PUNCT
ejde-169	253	17	∈	∈	PROPN
ejde-169	253	18	(	(	PUNCT
ejde-169	253	19	rn	rn	NOUN
ejde-169	253	20	\	\	PROPN
ejde-169	253	21	br(0	br(0	PROPN
ejde-169	253	22	)	)	PUNCT
ejde-169	253	23	)	)	PUNCT
ejde-169	253	24	×	×	NOUN
ejde-169	253	25	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	253	26	)	)	PUNCT
ejde-169	253	27	and	and	CCONJ
ejde-169	253	28	|x	|x	NOUN
ejde-169	254	1	−	−	VERB
ejde-169	254	2	y|	y|	NOUN
ejde-169	254	3	≤	≤	NOUN
ejde-169	254	4	r	r	NOUN
ejde-169	254	5	,	,	PUNCT
ejde-169	254	6	then	then	ADV
ejde-169	254	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	254	8	≤	≤	NUM
ejde-169	254	9	2r	2r	NUM
ejde-169	254	10	,	,	PUNCT
ejde-169	254	11	thus	thus	ADV
ejde-169	254	12	t	t	X
ejde-169	254	13	1	1	NUM
ejde-169	254	14	r	r	NOUN
ejde-169	254	15	=	=	SYM
ejde-169	254	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	254	17	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-169	254	18	)	)	PUNCT
ejde-169	254	19	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	254	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	254	21	{	{	PUNCT
ejde-169	254	22	y∈br(0):|x−y|≤r	y∈br(0):|x−y|≤r	PROPN
ejde-169	254	23	}	}	PUNCT
ejde-169	254	24	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	254	25	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	254	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	254	27	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	254	28	dy	dy	VERB
ejde-169	254	29	≤	≤	NOUN
ejde-169	254	30	c|∇φ|2l∞(rn	c|∇φ|2l∞(rn	ADV
ejde-169	254	31	)	)	PUNCT
ejde-169	254	32	∫	∫	PROPN
ejde-169	255	1	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-169	255	2	)	)	PUNCT
ejde-169	256	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	256	3	{	{	PUNCT
ejde-169	256	4	z∈br(0):|z|≤r	z∈br(0):|z|≤r	NOUN
ejde-169	256	5	}	}	SYM
ejde-169	256	6	1	1	NUM
ejde-169	256	7	|z|n+2s−2	|z|n+2s−2	NOUN
ejde-169	256	8	dz	dz	X
ejde-169	256	9	=	=	PUNCT
ejde-169	256	10	cr2−2s	cr2−2s	PROPN
ejde-169	256	11	∫	∫	PROPN
ejde-169	256	12	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-169	256	13	)	)	PUNCT
ejde-169	256	14	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	256	15	=	=	SYM
ejde-169	256	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	256	17	)	)	PUNCT
ejde-169	256	18	.	.	PUNCT
ejde-169	257	1	(	(	PUNCT
ejde-169	257	2	3.28	3.28	NUM
ejde-169	257	3	)	)	PUNCT
ejde-169	257	4	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	257	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	257	6	systems	system	NOUN
ejde-169	257	7	systems	system	NOUN
ejde-169	257	8	with	with	ADP
ejde-169	257	9	critical	critical	ADJ
ejde-169	257	10	growth	growth	NOUN
ejde-169	257	11	13	13	NUM
ejde-169	257	12	note	note	NOUN
ejde-169	257	13	that	that	SCONJ
ejde-169	257	14	,	,	PUNCT
ejde-169	257	15	there	there	PRON
ejde-169	257	16	exists	exist	VERB
ejde-169	257	17	k	k	PROPN
ejde-169	257	18	>	>	X
ejde-169	257	19	4	4	NUM
ejde-169	257	20	such	such	ADJ
ejde-169	257	21	that	that	DET
ejde-169	257	22	ω3	ω3	NOUN
ejde-169	258	1	=	=	PUNCT
ejde-169	258	2	[	[	PUNCT
ejde-169	258	3	(	(	PUNCT
ejde-169	258	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	258	5	\br(0))×	\br(0))×	PROPN
ejde-169	258	6	(	(	PUNCT
ejde-169	258	7	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	258	8	)	)	PUNCT
ejde-169	258	9	)	)	PUNCT
ejde-169	258	10	]	]	PUNCT
ejde-169	258	11	∪	∪	ADP
ejde-169	258	12	[	[	X
ejde-169	258	13	bkr(0)×	bkr(0)×	PROPN
ejde-169	258	14	(	(	PUNCT
ejde-169	258	15	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	258	16	)	)	PUNCT
ejde-169	258	17	)	)	PUNCT
ejde-169	258	18	]	]	PUNCT
ejde-169	258	19	∪	∪	X
ejde-169	258	20	[	[	PUNCT
ejde-169	258	21	(	(	PUNCT
ejde-169	258	22	rn	rn	ADV
ejde-169	258	23	\bkr(0))×br(0	\bkr(0))×br(0	VERB
ejde-169	258	24	)	)	PUNCT
ejde-169	258	25	]	]	PUNCT
ejde-169	258	26	.	.	PUNCT
ejde-169	259	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	259	2	,	,	PUNCT
ejde-169	259	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	259	4	bkr(0	bkr(0	PROPN
ejde-169	259	5	)	)	PUNCT
ejde-169	260	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	260	3	{	{	PUNCT
ejde-169	260	4	y∈br(0):|x−y|>r	y∈br(0):|x−y|>r	PROPN
ejde-169	260	5	}	}	PUNCT
ejde-169	260	6	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	260	7	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	260	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	261	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	261	2	dy	dy	VERB
ejde-169	261	3	≤	≤	PROPN
ejde-169	261	4	c	c	PROPN
ejde-169	261	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	261	6	bkr(0	bkr(0	PROPN
ejde-169	261	7	)	)	PUNCT
ejde-169	261	8	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	261	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	261	10	{	{	PUNCT
ejde-169	261	11	z∈rn	z∈rn	NOUN
ejde-169	261	12	:	:	PUNCT
ejde-169	261	13	|z|>r	|z|>r	ADJ
ejde-169	261	14	}	}	SYM
ejde-169	261	15	1	1	NUM
ejde-169	261	16	|z|n+2s	|z|n+2s	PROPN
ejde-169	261	17	dz	dz	NOUN
ejde-169	261	18	=	=	SYM
ejde-169	261	19	cr−2s	cr−2s	PROPN
ejde-169	261	20	∫	∫	NOUN
ejde-169	261	21	bkr(0	bkr(0	PROPN
ejde-169	261	22	)	)	PUNCT
ejde-169	262	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	262	2	=	=	SYM
ejde-169	262	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	262	4	)	)	PUNCT
ejde-169	262	5	.	.	PUNCT
ejde-169	263	1	(	(	PUNCT
ejde-169	263	2	3.29	3.29	NUM
ejde-169	263	3	)	)	PUNCT
ejde-169	263	4	if	if	SCONJ
ejde-169	263	5	(	(	PUNCT
ejde-169	263	6	x	x	NOUN
ejde-169	263	7	,	,	PUNCT
ejde-169	263	8	y	y	NOUN
ejde-169	263	9	)	)	PUNCT
ejde-169	263	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	263	11	(	(	PUNCT
ejde-169	263	12	rn	rn	NOUN
ejde-169	263	13	\bkr(0))×br(0	\bkr(0))×br(0	ADJ
ejde-169	263	14	)	)	PUNCT
ejde-169	263	15	,	,	PUNCT
ejde-169	263	16	then	then	ADV
ejde-169	263	17	|x−	|x−	PUNCT
ejde-169	263	18	y|	y|	NOUN
ejde-169	263	19	≥	≥	NOUN
ejde-169	263	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	263	21	−	−	PROPN
ejde-169	264	1	|y|	|y|	NUM
ejde-169	264	2	≥	≥	NOUN
ejde-169	264	3	kr	kr	PROPN
ejde-169	264	4	2	2	NUM
ejde-169	264	5	−r	−r	PROPN
ejde-169	264	6	>	>	X
ejde-169	264	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	264	8	2	2	NUM
ejde-169	264	9	,	,	PUNCT
ejde-169	264	10	and	and	CCONJ
ejde-169	264	11	using	use	VERB
ejde-169	264	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	264	13	’s	’s	PART
ejde-169	264	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	264	15	,	,	PUNCT
ejde-169	264	16	we	we	PRON
ejde-169	264	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	264	18	rn\bkr(0	rn\bkr(0	VERB
ejde-169	264	19	)	)	PUNCT
ejde-169	265	1	|wn(x)|2dx	|wn(x)|2dx	NUM
ejde-169	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	265	3	{	{	PUNCT
ejde-169	265	4	y∈br(0):|x−y|>r	y∈br(0):|x−y|>r	PROPN
ejde-169	265	5	}	}	PUNCT
ejde-169	265	6	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	265	7	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	265	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	266	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	266	2	dy	dy	VERB
ejde-169	266	3	≤	≤	PROPN
ejde-169	266	4	c	c	PROPN
ejde-169	266	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	266	6	rn\bkr(0	rn\bkr(0	PROPN
ejde-169	266	7	)	)	PUNCT
ejde-169	267	1	dx	dx	PROPN
ejde-169	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	267	3	{	{	PUNCT
ejde-169	267	4	y∈br(0):|x−y|>r	y∈br(0):|x−y|>r	PROPN
ejde-169	267	5	}	}	PUNCT
ejde-169	267	6	|wn(x)|2	|wn(x)|2	NOUN
ejde-169	267	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	267	8	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	267	9	dy	dy	VERB
ejde-169	267	10	≤	≤	NUM
ejde-169	267	11	crn	crn	PROPN
ejde-169	267	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	267	13	rn\bkr(0	rn\bkr(0	PROPN
ejde-169	267	14	)	)	PUNCT
ejde-169	267	15	|wn(x)|2	|wn(x)|2	NOUN
ejde-169	267	16	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-169	267	17	dx	dx	PROPN
ejde-169	267	18	≤	≤	NUM
ejde-169	267	19	(	(	PUNCT
ejde-169	267	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	267	21	rn\bkr(0	rn\bkr(0	PROPN
ejde-169	267	22	)	)	PUNCT
ejde-169	267	23	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	267	24	∗	∗	PROPN
ejde-169	267	25	sdx	sdx	PROPN
ejde-169	267	26	)	)	PUNCT
ejde-169	268	1	2/2∗s	2/2∗s	PROPN
ejde-169	268	2	(	(	PUNCT
ejde-169	268	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	268	4	rn\bkr(0	rn\bkr(0	NOUN
ejde-169	268	5	)	)	PUNCT
ejde-169	268	6	|x|−(n+2s	|x|−(n+2s	ADJ
ejde-169	268	7	)	)	PUNCT
ejde-169	268	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	268	9	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	268	10	)	)	PUNCT
ejde-169	268	11	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	268	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	268	13	≤	≤	ADJ
ejde-169	268	14	ck−n	ck−n	ADJ
ejde-169	268	15	(	(	PUNCT
ejde-169	268	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	268	17	rn\bkr(0	rn\bkr(0	PROPN
ejde-169	268	18	)	)	PUNCT
ejde-169	268	19	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	268	20	∗	∗	PROPN
ejde-169	268	21	sdx	sdx	PROPN
ejde-169	268	22	)	)	PUNCT
ejde-169	268	23	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	268	24	≤	≤	NOUN
ejde-169	268	25	ck−n	ck−n	ADJ
ejde-169	268	26	.	.	PUNCT
ejde-169	269	1	(	(	PUNCT
ejde-169	269	2	3.30	3.30	NUM
ejde-169	269	3	)	)	PUNCT
ejde-169	269	4	from	from	ADP
ejde-169	269	5	(	(	PUNCT
ejde-169	269	6	3.29	3.29	NUM
ejde-169	269	7	)	)	PUNCT
ejde-169	269	8	and	and	CCONJ
ejde-169	269	9	(	(	PUNCT
ejde-169	269	10	3.30	3.30	NUM
ejde-169	269	11	)	)	PUNCT
ejde-169	269	12	,	,	PUNCT
ejde-169	269	13	we	we	PRON
ejde-169	269	14	obtain	obtain	VERB
ejde-169	269	15	t	t	PROPN
ejde-169	269	16	2	2	NUM
ejde-169	269	17	r	r	NOUN
ejde-169	269	18	≤	≤	NOUN
ejde-169	269	19	ck−n	ck−n	ADJ
ejde-169	269	20	+	+	NOUN
ejde-169	269	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	269	22	)	)	PUNCT
ejde-169	269	23	.	.	PUNCT
ejde-169	270	1	(	(	PUNCT
ejde-169	270	2	3.31	3.31	NUM
ejde-169	270	3	)	)	PUNCT
ejde-169	270	4	combining	combine	VERB
ejde-169	270	5	(	(	PUNCT
ejde-169	270	6	3.20)-(3.28	3.20)-(3.28	NUM
ejde-169	270	7	)	)	PUNCT
ejde-169	270	8	and	and	CCONJ
ejde-169	270	9	(	(	PUNCT
ejde-169	270	10	3.31	3.31	NUM
ejde-169	270	11	)	)	PUNCT
ejde-169	270	12	,	,	PUNCT
ejde-169	270	13	we	we	PRON
ejde-169	270	14	deduce	deduce	VERB
ejde-169	270	15	that	that	SCONJ
ejde-169	270	16	lim	lim	PROPN
ejde-169	270	17	sup	sup	PROPN
ejde-169	270	18	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	270	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	270	20	rn	rn	PROPN
ejde-169	270	21	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	270	22	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	270	23	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	270	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	271	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	271	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	271	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	271	4	=	=	PROPN
ejde-169	271	5	lim	lim	PROPN
ejde-169	271	6	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-169	271	7	lim	lim	PROPN
ejde-169	271	8	sup	sup	PROPN
ejde-169	271	9	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	271	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	271	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	271	12	|wn(x)|2	|wn(x)|2	PROPN
ejde-169	271	13	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	271	14	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	271	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	272	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	272	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	272	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	272	4	=	=	SYM
ejde-169	272	5	0	0	PROPN
ejde-169	272	6	and	and	CCONJ
ejde-169	272	7	lim	lim	PROPN
ejde-169	272	8	sup	sup	PROPN
ejde-169	272	9	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	272	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	272	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	272	12	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	272	13	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	272	14	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	272	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	273	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	273	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	273	3	dy	dy	PROPN
ejde-169	273	4	=	=	PROPN
ejde-169	273	5	lim	lim	PROPN
ejde-169	273	6	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-169	273	7	lim	lim	PROPN
ejde-169	273	8	sup	sup	PROPN
ejde-169	273	9	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-169	273	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	273	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	273	12	|zn(x)|2	|zn(x)|2	PROPN
ejde-169	273	13	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-169	273	14	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	273	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	274	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	274	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	274	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	274	4	=	=	NOUN
ejde-169	274	5	0	0	X
ejde-169	274	6	.	.	X
ejde-169	275	1	combining	combine	VERB
ejde-169	275	2	(	(	PUNCT
ejde-169	275	3	3.18	3.18	NUM
ejde-169	275	4	)	)	PUNCT
ejde-169	275	5	,	,	PUNCT
ejde-169	275	6	(	(	PUNCT
ejde-169	275	7	3.20	3.20	NUM
ejde-169	275	8	)	)	PUNCT
ejde-169	275	9	,	,	PUNCT
ejde-169	275	10	(	(	PUNCT
ejde-169	275	11	3.21	3.21	NUM
ejde-169	275	12	)	)	PUNCT
ejde-169	275	13	,	,	PUNCT
ejde-169	275	14	(	(	PUNCT
ejde-169	275	15	3.22	3.22	NUM
ejde-169	275	16	)	)	PUNCT
ejde-169	275	17	,	,	PUNCT
ejde-169	275	18	and	and	CCONJ
ejde-169	275	19	(	(	PUNCT
ejde-169	275	20	3.17	3.17	NUM
ejde-169	275	21	)	)	PUNCT
ejde-169	275	22	,	,	PUNCT
ejde-169	275	23	we	we	PRON
ejde-169	275	24	conclude	conclude	VERB
ejde-169	275	25	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	276	1	r2n	r2n	PROPN
ejde-169	276	2	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-169	276	3	)	)	PUNCT
ejde-169	276	4	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-169	276	5	wn(y)|2	wn(y)|2	VERB
ejde-169	276	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	276	7	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	277	1	dx	dx	PROPN
ejde-169	277	2	dy	dy	PROPN
ejde-169	277	3	+	+	CCONJ
ejde-169	277	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	277	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	277	6	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-169	277	7	)	)	PUNCT
ejde-169	277	8	|zn(x)−	|zn(x)−	PROPN
ejde-169	277	9	zn(y)|2	zn(y)|2	PROPN
ejde-169	277	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	278	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	278	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	278	3	dy	dy	X
ejde-169	278	4	→	→	SYM
ejde-169	278	5	0	0	NUM
ejde-169	278	6	(	(	PUNCT
ejde-169	278	7	3.32	3.32	NUM
ejde-169	278	8	)	)	PUNCT
ejde-169	278	9	14	14	NUM
ejde-169	278	10	j.	j.	PROPN
ejde-169	278	11	n.	n.	PROPN
ejde-169	278	12	correia	correia	PROPN
ejde-169	278	13	,	,	PUNCT
ejde-169	279	1	c.	c.	PROPN
ejde-169	279	2	p.	p.	PROPN
ejde-169	279	3	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	279	4	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	279	5	for	for	ADP
ejde-169	279	6	all	all	DET
ejde-169	279	7	φ	φ	PROPN
ejde-169	279	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	279	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	279	10	(	(	PUNCT
ejde-169	279	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	279	12	\	\	PROPN
ejde-169	279	13	{	{	PUNCT
ejde-169	279	14	x1	x1	PROPN
ejde-169	279	15	,	,	PUNCT
ejde-169	279	16	.	.	PUNCT
ejde-169	279	17	.	.	PUNCT
ejde-169	279	18	.	.	PUNCT
ejde-169	279	19	,	,	PUNCT
ejde-169	279	20	xm	xm	PROPN
ejde-169	279	21	}	}	PUNCT
ejde-169	279	22	)	)	PUNCT
ejde-169	279	23	,	,	PUNCT
ejde-169	279	24	which	which	PRON
ejde-169	279	25	leads	lead	VERB
ejde-169	279	26	to∫	to∫	PROPN
ejde-169	279	27	rn	rn	PROPN
ejde-169	279	28	|(−∆)s/2wn|2φdx+	|(−∆)s/2wn|2φdx+	ADJ
ejde-169	279	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	279	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	279	31	|(−∆)s/2zn|2φdx	|(−∆)s/2zn|2φdx	PROPN
ejde-169	279	32	=	=	SYM
ejde-169	279	33	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	279	34	)	)	PUNCT
ejde-169	279	35	.	.	PUNCT
ejde-169	280	1	(	(	PUNCT
ejde-169	280	2	3.33	3.33	NUM
ejde-169	280	3	)	)	PUNCT
ejde-169	280	4	let	let	VERB
ejde-169	280	5	ρ	ρ	NUM
ejde-169	280	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	280	7	r	r	NOUN
ejde-169	280	8	be	be	AUX
ejde-169	280	9	a	a	DET
ejde-169	280	10	number	number	NOUN
ejde-169	280	11	that	that	PRON
ejde-169	280	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	280	13	0	0	PUNCT
ejde-169	280	14	<	<	X
ejde-169	280	15	ρ	ρ	X
ejde-169	280	16	<	<	X
ejde-169	280	17	min{dist(γ	min{dist(γ	PROPN
ejde-169	280	18	,	,	PUNCT
ejde-169	280	19	b̄1(0	b̄1(0	PROPN
ejde-169	280	20	)	)	PUNCT
ejde-169	280	21	,	,	PUNCT
ejde-169	280	22	1	1	NUM
ejde-169	280	23	)	)	PUNCT
ejde-169	280	24	}	}	PUNCT
ejde-169	280	25	.	.	PUNCT
ejde-169	281	1	we	we	PRON
ejde-169	281	2	will	will	AUX
ejde-169	281	3	show	show	VERB
ejde-169	281	4	that	that	SCONJ
ejde-169	281	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	281	6	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	281	7	+	+	PROPN
ejde-169	281	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	281	9	3	3	NUM
ejde-169	281	10	(	(	PUNCT
ejde-169	281	11	0	0	NUM
ejde-169	281	12	)	)	PUNCT
ejde-169	282	1	[	[	X
ejde-169	282	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	282	3	+	+	NOUN
ejde-169	282	4	|(−∆)s/2zn|2]dx→	|(−∆)s/2zn|2]dx→	NOUN
ejde-169	282	5	0	0	NUM
ejde-169	282	6	.	.	PUNCT
ejde-169	283	1	(	(	PUNCT
ejde-169	283	2	3.34	3.34	NUM
ejde-169	283	3	)	)	PUNCT
ejde-169	283	4	to	to	PART
ejde-169	283	5	do	do	VERB
ejde-169	283	6	this	this	PRON
ejde-169	283	7	,	,	PUNCT
ejde-169	283	8	we	we	PRON
ejde-169	283	9	consider	consider	VERB
ejde-169	283	10	φ	φ	PROPN
ejde-169	283	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	283	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	283	13	(	(	PUNCT
ejde-169	283	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	283	15	)	)	PUNCT
ejde-169	283	16	such	such	ADJ
ejde-169	283	17	that	that	SCONJ
ejde-169	283	18	0	0	NUM
ejde-169	283	19	≤	≤	NUM
ejde-169	283	20	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	283	21	)	)	PUNCT
ejde-169	283	22	≤	≤	NUM
ejde-169	283	23	1	1	NUM
ejde-169	283	24	and	and	CCONJ
ejde-169	283	25	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	283	26	)	)	PUNCT
ejde-169	283	27	=	=	SYM
ejde-169	283	28	1	1	NUM
ejde-169	283	29	if	if	SCONJ
ejde-169	283	30	x	x	PROPN
ejde-169	283	31	∈	∈	PROPN
ejde-169	283	32	b1+ρ(0	b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	283	33	)	)	PUNCT
ejde-169	283	34	.	.	PUNCT
ejde-169	284	1	if	if	SCONJ
ejde-169	284	2	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-169	284	3	=	=	NOUN
ejde-169	284	4	φ|rn\{x1,	φ|rn\{x1,	NOUN
ejde-169	284	5	...	...	PUNCT
ejde-169	284	6	,xm	,xm	PUNCT
ejde-169	284	7	}	}	PUNCT
ejde-169	284	8	,	,	PUNCT
ejde-169	284	9	follows	follow	VERB
ejde-169	284	10	by	by	ADP
ejde-169	284	11	(	(	PUNCT
ejde-169	284	12	3.33	3.33	NUM
ejde-169	284	13	)	)	PUNCT
ejde-169	285	1	that	that	PRON
ejde-169	285	2	0	0	NUM
ejde-169	285	3	≤	≤	NUM
ejde-169	285	4	∫	∫	NOUN
ejde-169	286	1	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	286	2	+	+	PROPN
ejde-169	286	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	286	4	3	3	NUM
ejde-169	286	5	(	(	PUNCT
ejde-169	286	6	0	0	NUM
ejde-169	286	7	)	)	PUNCT
ejde-169	287	1	[	[	X
ejde-169	287	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	287	3	+	+	CCONJ
ejde-169	287	4	|(−∆)s/2zn|2]dx	|(−∆)s/2zn|2]dx	X
ejde-169	287	5	≤	≤	NUM
ejde-169	287	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	287	7	b1+ρ(0	b1+ρ(0	NUM
ejde-169	287	8	)	)	PUNCT
ejde-169	288	1	[	[	X
ejde-169	288	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	288	3	+	+	NOUN
ejde-169	288	4	|(−∆)s/2zn|2]dx	|(−∆)s/2zn|2]dx	X
ejde-169	288	5	=	=	SYM
ejde-169	288	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	288	7	b1+ρ(0	b1+ρ(0	NUM
ejde-169	288	8	)	)	PUNCT
ejde-169	289	1	[	[	X
ejde-169	289	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	289	3	+	+	NOUN
ejde-169	289	4	|(−∆)s/2zn|2]φ̃dx	|(−∆)s/2zn|2]φ̃dx	NUM
ejde-169	289	5	≤	≤	NUM
ejde-169	289	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	289	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	290	1	[	[	X
ejde-169	290	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	290	3	+	+	X
ejde-169	290	4	|(−∆)s/2zn|2]φ̃dx→	|(−∆)s/2zn|2]φ̃dx→	NOUN
ejde-169	290	5	0	0	NUM
ejde-169	290	6	,	,	PUNCT
ejde-169	290	7	which	which	PRON
ejde-169	290	8	implies	imply	VERB
ejde-169	290	9	that	that	SCONJ
ejde-169	290	10	(	(	PUNCT
ejde-169	290	11	3.34	3.34	NUM
ejde-169	290	12	)	)	PUNCT
ejde-169	290	13	occurs	occur	VERB
ejde-169	290	14	.	.	PUNCT
ejde-169	291	1	let	let	VERB
ejde-169	291	2	φ	φ	PROPN
ejde-169	291	3	∈	∈	PROPN
ejde-169	291	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	291	5	(	(	PUNCT
ejde-169	291	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	291	7	)	)	PUNCT
ejde-169	291	8	be	be	AUX
ejde-169	291	9	such	such	ADJ
ejde-169	291	10	that	that	SCONJ
ejde-169	291	11	0	0	NUM
ejde-169	291	12	≤	≤	NUM
ejde-169	291	13	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	291	14	)	)	PUNCT
ejde-169	291	15	≤	≤	NUM
ejde-169	291	16	1	1	NUM
ejde-169	291	17	,	,	PUNCT
ejde-169	291	18	|∇φ|	|∇φ|	ADJ
ejde-169	291	19	≤	≤	ADV
ejde-169	291	20	2	2	NUM
ejde-169	291	21	for	for	ADP
ejde-169	291	22	all	all	DET
ejde-169	291	23	x	x	SYM
ejde-169	291	24	∈	∈	PROPN
ejde-169	291	25	rn	rn	PROPN
ejde-169	291	26	and	and	CCONJ
ejde-169	291	27	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-169	291	28	)	)	PUNCT
ejde-169	291	29	=	=	NOUN
ejde-169	291	30	{	{	PUNCT
ejde-169	291	31	1	1	NUM
ejde-169	291	32	,	,	PUNCT
ejde-169	291	33	x	x	SYM
ejde-169	291	34	∈	∈	NOUN
ejde-169	291	35	b1	b1	NOUN
ejde-169	291	36	+	+	X
ejde-169	291	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	291	38	3	3	NUM
ejde-169	291	39	(	(	PUNCT
ejde-169	291	40	0	0	NUM
ejde-169	291	41	)	)	PUNCT
ejde-169	291	42	,	,	PUNCT
ejde-169	291	43	0	0	NUM
ejde-169	291	44	,	,	PUNCT
ejde-169	291	45	x	x	SYM
ejde-169	291	46	∈	∈	NOUN
ejde-169	291	47	bc	bc	PROPN
ejde-169	291	48	1	1	NUM
ejde-169	291	49	+	+	NUM
ejde-169	291	50	2ρ	2ρ	NUM
ejde-169	291	51	3	3	NUM
ejde-169	291	52	(	(	PUNCT
ejde-169	291	53	0	0	NUM
ejde-169	291	54	)	)	PUNCT
ejde-169	291	55	and	and	CCONJ
ejde-169	291	56	consider	consider	VERB
ejde-169	291	57	the	the	DET
ejde-169	291	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	291	59	(	(	PUNCT
ejde-169	291	60	φ1,n	φ1,n	X
ejde-169	291	61	,	,	PUNCT
ejde-169	291	62	φ2,n	φ2,n	ADV
ejde-169	291	63	)	)	PUNCT
ejde-169	291	64	given	give	VERB
ejde-169	291	65	by	by	ADP
ejde-169	291	66	(	(	PUNCT
ejde-169	291	67	φ1,n(x),φ2,n(x	φ1,n(x),φ2,n(x	ADJ
ejde-169	291	68	)	)	PUNCT
ejde-169	291	69	)	)	PUNCT
ejde-169	292	1	=	=	PUNCT
ejde-169	292	2	(	(	PUNCT
ejde-169	292	3	φ(x)wn(x),φ(x)zn(x	φ(x)wn(x),φ(x)zn(x	X
ejde-169	292	4	)	)	PUNCT
ejde-169	292	5	)	)	PUNCT
ejde-169	292	6	.	.	PUNCT
ejde-169	293	1	using	use	VERB
ejde-169	293	2	(	(	PUNCT
ejde-169	293	3	3.21	3.21	NUM
ejde-169	293	4	)	)	PUNCT
ejde-169	293	5	and	and	CCONJ
ejde-169	293	6	(	(	PUNCT
ejde-169	293	7	3.22	3.22	NUM
ejde-169	293	8	)	)	PUNCT
ejde-169	293	9	,	,	PUNCT
ejde-169	293	10	we	we	PRON
ejde-169	293	11	have∫	have∫	VERB
ejde-169	293	12	rn\b1+ρ(0	rn\b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	293	13	)	)	PUNCT
ejde-169	293	14	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	ADJ
ejde-169	293	15	∫	∫	PROPN
ejde-169	293	16	rn\b1+ρ(0	rn\b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	293	17	)	)	PUNCT
ejde-169	293	18	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	VERB
ejde-169	293	19	≤	≤	NUM
ejde-169	293	20	2	2	NUM
ejde-169	293	21	∫	∫	NOUN
ejde-169	293	22	(	(	PUNCT
ejde-169	293	23	rn\b1+ρ(0))×rn	rn\b1+ρ(0))×rn	VERB
ejde-169	293	24	|wn(y)|2|φ(x)−	|wn(y)|2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	293	25	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	293	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	293	27	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	293	28	dx	dx	PROPN
ejde-169	293	29	dy	dy	NOUN
ejde-169	293	30	+	+	CCONJ
ejde-169	293	31	2	2	NUM
ejde-169	293	32	∫	∫	NOUN
ejde-169	293	33	(	(	PUNCT
ejde-169	293	34	rn\b1+ρ(0))×rn	rn\b1+ρ(0))×rn	NOUN
ejde-169	293	35	|φ(y)|2|wn(x)−	|φ(y)|2|wn(x)−	NOUN
ejde-169	293	36	wn(y)|2	wn(y)|2	PROPN
ejde-169	293	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	293	38	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	293	39	dx	dx	PROPN
ejde-169	293	40	dy	dy	VERB
ejde-169	293	41	≤	≤	NUM
ejde-169	293	42	2	2	NUM
ejde-169	293	43	∫	∫	NOUN
ejde-169	293	44	(	(	PUNCT
ejde-169	293	45	rn\b1+ρ(0))×rn	rn\b1+ρ(0))×rn	NOUN
ejde-169	293	46	|zn(y)|2|φ(x)−	|zn(y)|2|φ(x)−	NOUN
ejde-169	293	47	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	293	48	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	294	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	294	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	294	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	294	4	+	+	CCONJ
ejde-169	294	5	2	2	NUM
ejde-169	294	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	294	7	(	(	PUNCT
ejde-169	294	8	rn\b1+ρ(0))×rn	rn\b1+ρ(0))×rn	PROPN
ejde-169	294	9	|φ(y)|2|zn(x)−	|φ(y)|2|zn(x)−	PROPN
ejde-169	294	10	zn(y)|2	zn(y)|2	PROPN
ejde-169	294	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	295	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	295	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	295	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	295	4	=	=	SYM
ejde-169	295	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	295	6	)	)	PUNCT
ejde-169	295	7	+	+	CCONJ
ejde-169	295	8	2	2	NUM
ejde-169	295	9	∫	∫	NOUN
ejde-169	295	10	rn\b1+ρ(0	rn\b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	295	11	)	)	PUNCT
ejde-169	295	12	φ(x)2|(−∆)s/2wn(x)|2dx	φ(x)2|(−∆)s/2wn(x)|2dx	PART
ejde-169	296	1	+	+	SYM
ejde-169	296	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	296	3	)	)	PUNCT
ejde-169	296	4	+	+	CCONJ
ejde-169	296	5	2	2	NUM
ejde-169	296	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	296	7	rn\b1+ρ(0	rn\b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	296	8	)	)	PUNCT
ejde-169	296	9	φ(x)2|(−∆)s/2zn(x)|2dx	φ(x)2|(−∆)s/2zn(x)|2dx	NOUN
ejde-169	296	10	=	=	PUNCT
ejde-169	296	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	296	12	)	)	PUNCT
ejde-169	296	13	.	.	PUNCT
ejde-169	297	1	(	(	PUNCT
ejde-169	297	2	3.35	3.35	NUM
ejde-169	297	3	)	)	PUNCT
ejde-169	297	4	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	297	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	297	6	systems	system	NOUN
ejde-169	297	7	systems	system	NOUN
ejde-169	297	8	with	with	ADP
ejde-169	297	9	critical	critical	ADJ
ejde-169	297	10	growth	growth	NOUN
ejde-169	297	11	15	15	NUM
ejde-169	297	12	similarly	similarly	ADV
ejde-169	297	13	,	,	PUNCT
ejde-169	297	14	we	we	PRON
ejde-169	297	15	can	can	AUX
ejde-169	297	16	obtain	obtain	VERB
ejde-169	297	17	the	the	DET
ejde-169	297	18	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-169	297	19	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	297	20	+	+	X
ejde-169	297	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	297	22	3	3	NUM
ejde-169	297	23	(	(	PUNCT
ejde-169	297	24	0	0	NUM
ejde-169	297	25	)	)	PUNCT
ejde-169	297	26	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	ADJ
ejde-169	297	27	∫	∫	NOUN
ejde-169	298	1	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	299	1	+	+	X
ejde-169	300	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	300	2	3	3	NUM
ejde-169	300	3	(	(	PUNCT
ejde-169	300	4	0	0	NUM
ejde-169	300	5	)	)	PUNCT
ejde-169	300	6	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	VERB
ejde-169	300	7	≤	≤	NUM
ejde-169	300	8	2	2	NUM
ejde-169	300	9	∫	∫	NOUN
ejde-169	300	10	(	(	PUNCT
ejde-169	300	11	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	300	12	+	+	X
ejde-169	300	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	300	14	3	3	NUM
ejde-169	300	15	(	(	PUNCT
ejde-169	300	16	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	300	17	wn(x)2|φ(x)−	wn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	300	18	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	300	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	301	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	301	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	301	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	301	4	+	+	CCONJ
ejde-169	301	5	2	2	NUM
ejde-169	301	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	301	7	(	(	PUNCT
ejde-169	301	8	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	301	9	+	+	X
ejde-169	301	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	301	11	3	3	NUM
ejde-169	301	12	(	(	PUNCT
ejde-169	301	13	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	301	14	φ(y)2|wn(x)−	φ(y)2|wn(x)−	PROPN
ejde-169	301	15	wn(y)|2	wn(y)|2	PROPN
ejde-169	301	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	301	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	302	1	dx	dx	PROPN
ejde-169	302	2	dy	dy	NOUN
ejde-169	302	3	+	+	CCONJ
ejde-169	302	4	2	2	NUM
ejde-169	302	5	∫	∫	NOUN
ejde-169	302	6	(	(	PUNCT
ejde-169	302	7	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	302	8	+	+	X
ejde-169	302	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	302	10	3	3	NUM
ejde-169	302	11	(	(	PUNCT
ejde-169	302	12	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	302	13	zn(x)2|φ(x)−	zn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	302	14	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	302	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	303	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	303	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	303	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	303	4	+	+	CCONJ
ejde-169	303	5	2	2	NUM
ejde-169	303	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	303	7	(	(	PUNCT
ejde-169	303	8	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	303	9	+	+	X
ejde-169	303	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	303	11	3	3	NUM
ejde-169	303	12	(	(	PUNCT
ejde-169	303	13	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	303	14	φ(y)2|zn(x)−	φ(y)2|zn(x)−	PROPN
ejde-169	303	15	zn(y)|2	zn(y)|2	PROPN
ejde-169	303	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	304	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	304	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	304	3	dy	dy	VERB
ejde-169	304	4	≤	≤	NUM
ejde-169	304	5	2	2	NUM
ejde-169	304	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	304	7	b1+ρ(0)×rn	b1+ρ(0)×rn	PROPN
ejde-169	304	8	wn(x)2|φ(x)−	wn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	304	9	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	304	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	305	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	305	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	305	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	305	4	+	+	CCONJ
ejde-169	305	5	2	2	NUM
ejde-169	305	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	305	7	(	(	PUNCT
ejde-169	305	8	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	305	9	+	+	X
ejde-169	305	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	305	11	3	3	NUM
ejde-169	305	12	(	(	PUNCT
ejde-169	305	13	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	305	14	|wn(x)−	|wn(x)−	PROPN
ejde-169	305	15	wn(y)|2	wn(y)|2	VERB
ejde-169	305	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	305	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	305	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	305	19	dy	dy	NOUN
ejde-169	305	20	+	+	CCONJ
ejde-169	305	21	2	2	NUM
ejde-169	305	22	∫	∫	NOUN
ejde-169	305	23	b1+ρ(0)×rn	b1+ρ(0)×rn	PROPN
ejde-169	305	24	zn(x)2|φ(x)−	zn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	305	25	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	305	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	306	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	306	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	306	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	306	4	+	+	CCONJ
ejde-169	306	5	2	2	NUM
ejde-169	306	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	306	7	(	(	PUNCT
ejde-169	306	8	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	306	9	+	+	X
ejde-169	306	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	306	11	3	3	NUM
ejde-169	306	12	(	(	PUNCT
ejde-169	306	13	0))×rn	0))×rn	NUM
ejde-169	306	14	|zn(x)−	|zn(x)−	PROPN
ejde-169	306	15	zn(y)|2	zn(y)|2	PROPN
ejde-169	306	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	306	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	306	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	306	19	dy	dy	NOUN
ejde-169	306	20	=	=	SYM
ejde-169	306	21	2	2	NUM
ejde-169	306	22	∫	∫	NOUN
ejde-169	306	23	b1+ρ(0)×rn	b1+ρ(0)×rn	PROPN
ejde-169	306	24	wn(x)2|φ(x)−	wn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	306	25	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	306	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	307	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	307	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	307	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	307	4	+	+	CCONJ
ejde-169	307	5	2	2	NUM
ejde-169	307	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	307	7	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	307	8	+	+	PROPN
ejde-169	307	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	307	10	3	3	NUM
ejde-169	307	11	(	(	PUNCT
ejde-169	307	12	0	0	NUM
ejde-169	307	13	)	)	PUNCT
ejde-169	307	14	|(−∆)s/2wn|2dx	|(−∆)s/2wn|2dx	X
ejde-169	308	1	+	+	CCONJ
ejde-169	308	2	2	2	NUM
ejde-169	308	3	∫	∫	NOUN
ejde-169	308	4	b1+ρ(0)×rn	b1+ρ(0)×rn	PROPN
ejde-169	308	5	zn(x)2|φ(x)−	zn(x)2|φ(x)−	PROPN
ejde-169	308	6	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-169	308	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	309	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	309	2	dx	dx	PROPN
ejde-169	309	3	dy	dy	NOUN
ejde-169	309	4	+	+	CCONJ
ejde-169	309	5	2	2	NUM
ejde-169	309	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	309	7	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	309	8	+	+	PROPN
ejde-169	309	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	309	10	3	3	NUM
ejde-169	309	11	(	(	PUNCT
ejde-169	309	12	0	0	NUM
ejde-169	309	13	)	)	PUNCT
ejde-169	309	14	|(−∆)s/2zn|2dx	|(−∆)s/2zn|2dx	NOUN
ejde-169	309	15	=	=	SYM
ejde-169	309	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	309	17	)	)	PUNCT
ejde-169	309	18	,	,	PUNCT
ejde-169	309	19	(	(	PUNCT
ejde-169	309	20	3.36	3.36	NUM
ejde-169	309	21	)	)	PUNCT
ejde-169	309	22	where	where	SCONJ
ejde-169	309	23	in	in	ADP
ejde-169	309	24	the	the	DET
ejde-169	309	25	last	last	ADJ
ejde-169	309	26	equality	equality	NOUN
ejde-169	309	27	we	we	PRON
ejde-169	309	28	made	make	VERB
ejde-169	309	29	use	use	NOUN
ejde-169	309	30	of	of	ADP
ejde-169	309	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-169	309	32	(	(	PUNCT
ejde-169	309	33	3.21	3.21	NUM
ejde-169	309	34	)	)	PUNCT
ejde-169	309	35	,	,	PUNCT
ejde-169	309	36	(	(	PUNCT
ejde-169	309	37	3.22	3.22	NUM
ejde-169	309	38	)	)	PUNCT
ejde-169	309	39	,	,	PUNCT
ejde-169	309	40	and	and	CCONJ
ejde-169	309	41	(	(	PUNCT
ejde-169	309	42	3.34	3.34	NUM
ejde-169	309	43	)	)	PUNCT
ejde-169	309	44	.	.	PUNCT
ejde-169	310	1	since	since	SCONJ
ejde-169	310	2	(	(	PUNCT
ejde-169	310	3	φ1,n	φ1,n	NOUN
ejde-169	310	4	,	,	PUNCT
ejde-169	310	5	φ2,n	φ2,n	PROPN
ejde-169	310	6	)	)	PUNCT
ejde-169	310	7	is	be	AUX
ejde-169	310	8	bounded	bound	VERB
ejde-169	310	9	in	in	ADP
ejde-169	310	10	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	310	11	)	)	PUNCT
ejde-169	310	12	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	310	13	)	)	PUNCT
ejde-169	310	14	,	,	PUNCT
ejde-169	310	15	we	we	PRON
ejde-169	310	16	derive	derive	VERB
ejde-169	310	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	310	18	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	310	19	+	+	PROPN
ejde-169	310	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	310	21	3	3	NUM
ejde-169	310	22	(	(	PUNCT
ejde-169	310	23	0	0	NUM
ejde-169	310	24	)	)	PUNCT
ejde-169	310	25	(	(	PUNCT
ejde-169	310	26	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx+	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx+	NUM
ejde-169	310	27	∫	∫	PROPN
ejde-169	310	28	b1	b1	PROPN
ejde-169	310	29	+	+	PROPN
ejde-169	310	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	310	31	3	3	NUM
ejde-169	310	32	(	(	PUNCT
ejde-169	310	33	0	0	NUM
ejde-169	310	34	)	)	PUNCT
ejde-169	310	35	(	(	PUNCT
ejde-169	310	36	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx	PROPN
ejde-169	311	1	+	+	CCONJ
ejde-169	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	311	3	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	311	4	+	+	PROPN
ejde-169	311	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	311	6	3	3	NUM
ejde-169	311	7	(	(	PUNCT
ejde-169	311	8	0	0	NUM
ejde-169	311	9	)	)	PUNCT
ejde-169	311	10	(	(	PUNCT
ejde-169	311	11	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx+	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx+	NOUN
ejde-169	311	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	311	13	b1	b1	PROPN
ejde-169	311	14	+	+	PROPN
ejde-169	311	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	311	16	3	3	NUM
ejde-169	311	17	(	(	PUNCT
ejde-169	311	18	0	0	NUM
ejde-169	311	19	)	)	PUNCT
ejde-169	311	20	(	(	PUNCT
ejde-169	311	21	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx	NOUN
ejde-169	311	22	−	−	NOUN
ejde-169	312	1	1	1	NUM
ejde-169	312	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	312	3	∫	∫	NOUN
ejde-169	312	4	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	312	5	+	+	PROPN
ejde-169	312	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	312	7	3	3	NUM
ejde-169	312	8	(	(	PUNCT
ejde-169	312	9	0	0	NUM
ejde-169	312	10	)	)	PUNCT
ejde-169	312	11	φ1,nhw(wn	φ1,nhw(wn	NOUN
ejde-169	312	12	,	,	PUNCT
ejde-169	312	13	zn)dx−	zn)dx−	PROPN
ejde-169	312	14	1	1	NUM
ejde-169	312	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	312	16	∫	∫	NOUN
ejde-169	312	17	b1	b1	NOUN
ejde-169	312	18	+	+	PROPN
ejde-169	312	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	312	20	3	3	NUM
ejde-169	312	21	(	(	PUNCT
ejde-169	312	22	0	0	NUM
ejde-169	312	23	)	)	PUNCT
ejde-169	312	24	φ1,nhw(wn	φ1,nhw(wn	NOUN
ejde-169	312	25	,	,	PUNCT
ejde-169	312	26	zn)dx	zn)dx	PROPN
ejde-169	312	27	16	16	NUM
ejde-169	312	28	j.	j.	PROPN
ejde-169	312	29	n.	n.	PROPN
ejde-169	312	30	correia	correia	PROPN
ejde-169	312	31	,	,	PUNCT
ejde-169	313	1	c.	c.	PROPN
ejde-169	313	2	p.	p.	PROPN
ejde-169	313	3	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	314	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	314	2	−	−	PROPN
ejde-169	314	3	1	1	NUM
ejde-169	314	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	314	5	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	1	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	315	2	+	+	PROPN
ejde-169	315	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	4	3	3	NUM
ejde-169	315	5	(	(	PUNCT
ejde-169	315	6	0	0	NUM
ejde-169	315	7	)	)	PUNCT
ejde-169	315	8	φ2,nhz(wn	φ2,nhz(wn	NOUN
ejde-169	315	9	,	,	PUNCT
ejde-169	315	10	zn)dx−	zn)dx−	PROPN
ejde-169	315	11	1	1	NUM
ejde-169	315	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	315	13	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	14	b1	b1	NOUN
ejde-169	315	15	+	+	PROPN
ejde-169	315	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	17	3	3	NUM
ejde-169	315	18	(	(	PUNCT
ejde-169	315	19	0	0	NUM
ejde-169	315	20	)	)	PUNCT
ejde-169	315	21	φ2,nhz(wn	φ2,nhz(wn	NOUN
ejde-169	315	22	,	,	PUNCT
ejde-169	315	23	zn)dx	zn)dx	NOUN
ejde-169	315	24	=	=	SYM
ejde-169	315	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	315	26	)	)	PUNCT
ejde-169	315	27	,	,	PUNCT
ejde-169	315	28	which	which	PRON
ejde-169	315	29	implies∫	implies∫	VERB
ejde-169	315	30	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	315	31	+	+	X
ejde-169	315	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	315	33	3	3	NUM
ejde-169	315	34	(	(	PUNCT
ejde-169	315	35	0	0	NUM
ejde-169	315	36	)	)	PUNCT
ejde-169	315	37	(	(	PUNCT
ejde-169	315	38	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx+	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,ndx+	NUM
ejde-169	315	39	∫	∫	PROPN
ejde-169	315	40	b1	b1	PROPN
ejde-169	315	41	+	+	PROPN
ejde-169	315	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	43	3	3	NUM
ejde-169	315	44	(	(	PUNCT
ejde-169	315	45	0	0	NUM
ejde-169	315	46	)	)	PUNCT
ejde-169	315	47	|(−∆)s/2φ1,n|2dx	|(−∆)s/2φ1,n|2dx	PROPN
ejde-169	315	48	+	+	NUM
ejde-169	315	49	∫	∫	PROPN
ejde-169	315	50	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	315	51	+	+	PROPN
ejde-169	315	52	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	53	3	3	NUM
ejde-169	315	54	(	(	PUNCT
ejde-169	315	55	0	0	NUM
ejde-169	315	56	)	)	PUNCT
ejde-169	315	57	(	(	PUNCT
ejde-169	315	58	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx+	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,ndx+	NOUN
ejde-169	315	59	∫	∫	PROPN
ejde-169	315	60	b1	b1	PROPN
ejde-169	315	61	+	+	PROPN
ejde-169	315	62	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	63	3	3	NUM
ejde-169	315	64	(	(	PUNCT
ejde-169	315	65	0	0	NUM
ejde-169	315	66	)	)	PUNCT
ejde-169	315	67	|(−∆)s/2φ2,n|2	|(−∆)s/2φ2,n|2	PROPN
ejde-169	315	68	dx	dx	NOUN
ejde-169	315	69	−	−	NUM
ejde-169	315	70	1	1	NUM
ejde-169	315	71	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	315	72	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	73	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	315	74	+	+	PROPN
ejde-169	315	75	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	76	3	3	NUM
ejde-169	315	77	(	(	PUNCT
ejde-169	315	78	0	0	NUM
ejde-169	315	79	)	)	PUNCT
ejde-169	315	80	φ1,nhw(wn	φ1,nhw(wn	NOUN
ejde-169	315	81	,	,	PUNCT
ejde-169	315	82	zn)dx−	zn)dx−	PROPN
ejde-169	315	83	1	1	NUM
ejde-169	315	84	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	315	85	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	86	b1	b1	NOUN
ejde-169	315	87	+	+	PROPN
ejde-169	315	88	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	89	3	3	NUM
ejde-169	315	90	(	(	PUNCT
ejde-169	315	91	0	0	NUM
ejde-169	315	92	)	)	PUNCT
ejde-169	315	93	φ1,nhw(φ1,n	φ1,nhw(φ1,n	NOUN
ejde-169	315	94	,	,	PUNCT
ejde-169	315	95	φ1,n)dx	φ1,n)dx	VERB
ejde-169	315	96	−	−	NUM
ejde-169	315	97	1	1	NUM
ejde-169	315	98	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	315	99	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	100	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	315	101	+	+	PROPN
ejde-169	315	102	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	103	3	3	NUM
ejde-169	315	104	(	(	PUNCT
ejde-169	315	105	0	0	NUM
ejde-169	315	106	)	)	PUNCT
ejde-169	315	107	φ2,nhz(wn	φ2,nhz(wn	NOUN
ejde-169	315	108	,	,	PUNCT
ejde-169	315	109	zn)dx−	zn)dx−	PROPN
ejde-169	315	110	1	1	NUM
ejde-169	315	111	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	315	112	∫	∫	NOUN
ejde-169	315	113	b1	b1	NOUN
ejde-169	315	114	+	+	PROPN
ejde-169	315	115	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	315	116	3	3	NUM
ejde-169	315	117	(	(	PUNCT
ejde-169	315	118	0	0	NUM
ejde-169	315	119	)	)	PUNCT
ejde-169	315	120	φ2,nhz(φ2,n	φ2,nhz(φ2,n	NOUN
ejde-169	315	121	,	,	PUNCT
ejde-169	315	122	φ2,n)dx	φ2,n)dx	ADJ
ejde-169	315	123	=	=	SYM
ejde-169	315	124	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	315	125	)	)	PUNCT
ejde-169	315	126	.	.	PUNCT
ejde-169	316	1	(	(	PUNCT
ejde-169	316	2	3.37	3.37	NUM
ejde-169	316	3	)	)	PUNCT
ejde-169	316	4	note	note	NOUN
ejde-169	316	5	that	that	SCONJ
ejde-169	316	6	from	from	ADP
ejde-169	316	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	316	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	316	9	,	,	PUNCT
ejde-169	316	10	(	(	PUNCT
ejde-169	316	11	3.35	3.35	NUM
ejde-169	316	12	)	)	PUNCT
ejde-169	316	13	and	and	CCONJ
ejde-169	316	14	(	(	PUNCT
ejde-169	316	15	3.36	3.36	NUM
ejde-169	316	16	)	)	PUNCT
ejde-169	316	17	we	we	PRON
ejde-169	316	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	316	19	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	316	20	+	+	NOUN
ejde-169	316	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	316	22	3	3	NUM
ejde-169	316	23	(	(	PUNCT
ejde-169	316	24	0	0	NUM
ejde-169	316	25	)	)	PUNCT
ejde-169	316	26	[	[	PUNCT
ejde-169	316	27	(	(	PUNCT
ejde-169	316	28	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,n	−∆)s/2wn(−∆)s/2φ1,n	X
ejde-169	316	29	+	+	X
ejde-169	317	1	(	(	PUNCT
ejde-169	317	2	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,n	−∆)s/2zn(−∆)s/2φ2,n	X
ejde-169	317	3	]	]	PUNCT
ejde-169	317	4	dx	dx	PROPN
ejde-169	317	5	=	=	SYM
ejde-169	317	6	on(1	on(1	PROPN
ejde-169	317	7	)	)	PUNCT
ejde-169	317	8	.	.	PUNCT
ejde-169	318	1	(	(	PUNCT
ejde-169	318	2	3.38	3.38	NUM
ejde-169	318	3	)	)	PUNCT
ejde-169	318	4	moreover	moreover	ADV
ejde-169	318	5	,	,	PUNCT
ejde-169	318	6	combining	combine	VERB
ejde-169	318	7	(	(	PUNCT
ejde-169	318	8	2.1	2.1	NUM
ejde-169	318	9	)	)	PUNCT
ejde-169	318	10	and	and	CCONJ
ejde-169	318	11	(	(	PUNCT
ejde-169	318	12	3.17	3.17	NUM
ejde-169	318	13	)	)	PUNCT
ejde-169	318	14	we	we	PRON
ejde-169	318	15	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-169	318	16	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	VERB
ejde-169	318	17	+	+	X
ejde-169	318	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-169	318	19	3	3	NUM
ejde-169	318	20	(	(	PUNCT
ejde-169	318	21	0	0	NUM
ejde-169	318	22	)	)	PUNCT
ejde-169	318	23	φ1,nhw(wn	φ1,nhw(wn	NOUN
ejde-169	318	24	,	,	PUNCT
ejde-169	318	25	zn)dx+	zn)dx+	NOUN
ejde-169	318	26	∫	∫	NOUN
ejde-169	319	1	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	NOUN
ejde-169	319	2	+	+	X
ejde-169	319	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	319	4	3	3	NUM
ejde-169	319	5	(	(	PUNCT
ejde-169	319	6	0	0	NUM
ejde-169	319	7	)	)	PUNCT
ejde-169	319	8	φ2,nhz(wn	φ2,nhz(wn	NOUN
ejde-169	319	9	,	,	PUNCT
ejde-169	319	10	zn)dx	zn)dx	NOUN
ejde-169	319	11	=	=	SYM
ejde-169	319	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	319	13	)	)	PUNCT
ejde-169	319	14	.	.	PUNCT
ejde-169	320	1	(	(	PUNCT
ejde-169	320	2	3.39	3.39	NUM
ejde-169	320	3	)	)	PUNCT
ejde-169	320	4	from	from	ADP
ejde-169	320	5	(	(	PUNCT
ejde-169	320	6	3.37	3.37	NUM
ejde-169	320	7	)	)	PUNCT
ejde-169	320	8	,	,	PUNCT
ejde-169	320	9	(	(	PUNCT
ejde-169	320	10	3.38	3.38	NUM
ejde-169	320	11	)	)	PUNCT
ejde-169	320	12	,	,	PUNCT
ejde-169	320	13	and	and	CCONJ
ejde-169	320	14	(	(	PUNCT
ejde-169	320	15	3.39	3.39	NUM
ejde-169	320	16	)	)	PUNCT
ejde-169	320	17	,	,	PUNCT
ejde-169	320	18	we	we	PRON
ejde-169	320	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	320	20	b1	b1	NOUN
ejde-169	320	21	+	+	PROPN
ejde-169	320	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	320	23	3	3	NUM
ejde-169	320	24	(	(	PUNCT
ejde-169	320	25	0	0	NUM
ejde-169	320	26	)	)	PUNCT
ejde-169	320	27	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	ADJ
ejde-169	320	28	∫	∫	PROPN
ejde-169	320	29	b1	b1	PROPN
ejde-169	320	30	+	+	PROPN
ejde-169	320	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	320	32	3	3	NUM
ejde-169	320	33	(	(	PUNCT
ejde-169	320	34	0	0	NUM
ejde-169	320	35	)	)	PUNCT
ejde-169	321	1	|(−∆)s/2φ2,n|2	|(−∆)s/2φ2,n|2	PROPN
ejde-169	321	2	dx	dx	NOUN
ejde-169	321	3	−	−	NUM
ejde-169	321	4	1	1	NUM
ejde-169	321	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	321	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	321	7	b1	b1	NOUN
ejde-169	321	8	+	+	PROPN
ejde-169	321	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	321	10	3	3	NUM
ejde-169	321	11	(	(	PUNCT
ejde-169	321	12	0	0	NUM
ejde-169	321	13	)	)	PUNCT
ejde-169	321	14	φ1,nhw(φ1,n	φ1,nhw(φ1,n	NOUN
ejde-169	321	15	,	,	PUNCT
ejde-169	321	16	φ1,n)dx−	φ1,n)dx−	NOUN
ejde-169	321	17	1	1	NUM
ejde-169	321	18	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	321	19	∫	∫	NOUN
ejde-169	321	20	b1	b1	NOUN
ejde-169	321	21	+	+	PROPN
ejde-169	321	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	321	23	3	3	NUM
ejde-169	321	24	(	(	PUNCT
ejde-169	321	25	0	0	NUM
ejde-169	321	26	)	)	PUNCT
ejde-169	321	27	φ2,nhz(φ2,n	φ2,nhz(φ2,n	NOUN
ejde-169	321	28	,	,	PUNCT
ejde-169	321	29	φ2,n)dx	φ2,n)dx	ADJ
ejde-169	321	30	=	=	SYM
ejde-169	321	31	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	321	32	)	)	PUNCT
ejde-169	321	33	.	.	PUNCT
ejde-169	322	1	note	note	VERB
ejde-169	322	2	that	that	SCONJ
ejde-169	322	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	322	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	323	1	[	[	X
ejde-169	323	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	323	3	+	+	NUM
ejde-169	323	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	323	5	=	=	SYM
ejde-169	323	6	∫	∫	NOUN
ejde-169	323	7	b1	b1	PROPN
ejde-169	323	8	+	+	PROPN
ejde-169	323	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	323	10	3	3	NUM
ejde-169	323	11	(	(	PUNCT
ejde-169	323	12	0	0	NUM
ejde-169	323	13	)	)	PUNCT
ejde-169	324	1	[	[	X
ejde-169	324	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	324	3	+	+	X
ejde-169	324	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	324	5	=	=	SYM
ejde-169	324	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	324	7	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	324	8	+	+	X
ejde-169	324	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	324	10	3	3	NUM
ejde-169	324	11	(	(	PUNCT
ejde-169	324	12	0	0	NUM
ejde-169	324	13	)	)	PUNCT
ejde-169	325	1	[	[	X
ejde-169	325	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	325	3	+	+	X
ejde-169	325	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	325	5	+	+	CCONJ
ejde-169	325	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	325	7	b1	b1	PROPN
ejde-169	325	8	+	+	PROPN
ejde-169	325	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	325	10	3	3	NUM
ejde-169	325	11	(	(	PUNCT
ejde-169	325	12	0	0	NUM
ejde-169	325	13	)	)	PUNCT
ejde-169	326	1	[	[	X
ejde-169	326	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	326	3	+	+	X
ejde-169	326	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	326	5	=	=	SYM
ejde-169	326	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	326	7	)	)	PUNCT
ejde-169	327	1	+	+	NUM
ejde-169	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	327	3	b1	b1	PROPN
ejde-169	327	4	+	+	PROPN
ejde-169	327	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	327	6	3	3	NUM
ejde-169	327	7	(	(	PUNCT
ejde-169	327	8	0	0	NUM
ejde-169	327	9	)	)	PUNCT
ejde-169	328	1	[	[	X
ejde-169	328	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	328	3	+	+	X
ejde-169	328	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	328	5	.	.	PUNCT
ejde-169	329	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	329	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	329	3	systems	system	NOUN
ejde-169	329	4	systems	system	NOUN
ejde-169	329	5	with	with	ADP
ejde-169	329	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	329	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	329	8	17	17	NUM
ejde-169	329	9	using	use	VERB
ejde-169	329	10	(	(	PUNCT
ejde-169	329	11	2.1	2.1	NUM
ejde-169	329	12	)	)	PUNCT
ejde-169	329	13	,	,	PUNCT
ejde-169	329	14	we	we	PRON
ejde-169	329	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	329	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	329	17	h(φ1,n	h(φ1,n	PROPN
ejde-169	329	18	,	,	PUNCT
ejde-169	329	19	φ2,n)dx	φ2,n)dx	PRON
ejde-169	329	20	=	=	SYM
ejde-169	329	21	∫	∫	NOUN
ejde-169	329	22	b1+ρ(0	b1+ρ(0	NOUN
ejde-169	329	23	)	)	PUNCT
ejde-169	329	24	h(φ1,n	h(φ1,n	NOUN
ejde-169	329	25	,	,	PUNCT
ejde-169	329	26	φ2,n)dx	φ2,n)dx	NOUN
ejde-169	329	27	=	=	SYM
ejde-169	329	28	∫	∫	PROPN
ejde-169	329	29	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	329	30	+	+	X
ejde-169	329	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	329	32	3	3	NUM
ejde-169	329	33	(	(	PUNCT
ejde-169	329	34	0	0	NUM
ejde-169	329	35	)	)	PUNCT
ejde-169	329	36	h(φ1,n	h(φ1,n	NOUN
ejde-169	329	37	,	,	PUNCT
ejde-169	329	38	φ2,n)dx+	φ2,n)dx+	ADJ
ejde-169	329	39	∫	∫	PROPN
ejde-169	329	40	b1	b1	PROPN
ejde-169	329	41	+	+	PROPN
ejde-169	329	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	329	43	3	3	NUM
ejde-169	329	44	(	(	PUNCT
ejde-169	329	45	0	0	NUM
ejde-169	329	46	)	)	PUNCT
ejde-169	329	47	h(φ1,nφ2,n)dx	h(φ1,nφ2,n)dx	NOUN
ejde-169	329	48	,	,	PUNCT
ejde-169	329	49	from	from	ADP
ejde-169	329	50	where	where	SCONJ
ejde-169	329	51	we	we	PRON
ejde-169	329	52	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-169	329	53	rn	rn	PROPN
ejde-169	330	1	[	[	X
ejde-169	330	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	330	3	+	+	CCONJ
ejde-169	330	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx−	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx−	ADJ
ejde-169	330	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	330	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	330	7	h(φ1,n	h(φ1,n	PROPN
ejde-169	330	8	,	,	PUNCT
ejde-169	330	9	φ2,n)dx	φ2,n)dx	NOUN
ejde-169	330	10	=	=	SYM
ejde-169	330	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	330	12	)	)	PUNCT
ejde-169	330	13	,	,	PUNCT
ejde-169	330	14	i.e.	i.e.	X
ejde-169	330	15	,	,	PUNCT
ejde-169	330	16	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	330	17	+	+	CCONJ
ejde-169	330	18	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	PROPN
ejde-169	330	19	−	−	PROPN
ejde-169	330	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	330	21	rn	rn	PROPN
ejde-169	330	22	h(φ1,n	h(φ1,n	PROPN
ejde-169	330	23	,	,	PUNCT
ejde-169	330	24	φ2,n)dx	φ2,n)dx	NOUN
ejde-169	330	25	=	=	SYM
ejde-169	330	26	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	330	27	)	)	PUNCT
ejde-169	330	28	.	.	PUNCT
ejde-169	331	1	from	from	ADP
ejde-169	331	2	the	the	DET
ejde-169	331	3	definition	definition	NOUN
ejde-169	331	4	of	of	ADP
ejde-169	331	5	sh	sh	INTJ
ejde-169	331	6	,	,	PUNCT
ejde-169	331	7	we	we	PRON
ejde-169	331	8	have	have	VERB
ejde-169	331	9	(	(	PUNCT
ejde-169	331	10	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	331	11	+	+	NUM
ejde-169	331	12	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	331	13	)	)	PUNCT
ejde-169	332	1	[	[	PUNCT
ejde-169	332	2	1−	1−	NUM
ejde-169	332	3	1	1	NUM
ejde-169	332	4	s	s	PART
ejde-169	332	5	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-169	333	1	h	h	NOUN
ejde-169	334	1	[	[	X
ejde-169	334	2	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	334	3	+	+	CCONJ
ejde-169	334	4	‖φ2,n‖2]2	‖φ2,n‖2]2	PROPN
ejde-169	334	5	∗	∗	NOUN
ejde-169	334	6	s−2	s−2	PROPN
ejde-169	334	7	]	]	PUNCT
ejde-169	335	1	=	=	PUNCT
ejde-169	336	1	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	337	1	+	+	CCONJ
ejde-169	337	2	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	ADJ
ejde-169	337	3	−	−	NOUN
ejde-169	337	4	1	1	NUM
ejde-169	337	5	s2∗s/2	s2∗s/2	PUNCT
ejde-169	338	1	[	[	X
ejde-169	338	2	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	338	3	+	+	CCONJ
ejde-169	338	4	‖φ2,n‖2]2	‖φ2,n‖2]2	NUM
ejde-169	338	5	∗	∗	NOUN
ejde-169	338	6	s	s	PART
ejde-169	338	7	≤	≤	NUM
ejde-169	338	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	338	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	339	1	[	[	X
ejde-169	339	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	339	3	+	+	CCONJ
ejde-169	339	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx−	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx−	ADJ
ejde-169	339	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	339	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	339	7	h(φ1,n	h(φ1,n	PROPN
ejde-169	339	8	,	,	PUNCT
ejde-169	339	9	φ2,n)dx	φ2,n)dx	NOUN
ejde-169	339	10	=	=	SYM
ejde-169	339	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	339	12	)	)	PUNCT
ejde-169	339	13	.	.	PUNCT
ejde-169	340	1	(	(	PUNCT
ejde-169	340	2	3.40	3.40	NUM
ejde-169	340	3	)	)	PUNCT
ejde-169	340	4	on	on	ADP
ejde-169	340	5	the	the	DET
ejde-169	340	6	other	other	ADJ
ejde-169	340	7	hand	hand	NOUN
ejde-169	340	8	,	,	PUNCT
ejde-169	340	9	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	341	1	+	+	CCONJ
ejde-169	341	2	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	341	3	=	=	NOUN
ejde-169	341	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	342	1	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	342	2	+	+	X
ejde-169	342	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	342	4	3	3	NUM
ejde-169	342	5	(	(	PUNCT
ejde-169	342	6	0	0	NUM
ejde-169	342	7	)	)	PUNCT
ejde-169	342	8	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	|(−∆)s/2φ1,n|2dx+	ADJ
ejde-169	342	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	342	10	b1	b1	PROPN
ejde-169	342	11	+	+	PROPN
ejde-169	342	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	342	13	3	3	NUM
ejde-169	342	14	(	(	PUNCT
ejde-169	342	15	0	0	NUM
ejde-169	342	16	)	)	PUNCT
ejde-169	342	17	|(−∆)s/2φ1,n|2dx	|(−∆)s/2φ1,n|2dx	PROPN
ejde-169	342	18	+	+	NUM
ejde-169	342	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	342	20	b1+ρ(0)\b1	b1+ρ(0)\b1	PROPN
ejde-169	342	21	+	+	PROPN
ejde-169	342	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	342	23	3	3	NUM
ejde-169	342	24	(	(	PUNCT
ejde-169	342	25	0	0	NUM
ejde-169	342	26	)	)	PUNCT
ejde-169	342	27	|(−∆)s/2φ2,n|2dx+	|(−∆)s/2φ2,n|2dx+	NOUN
ejde-169	342	28	∫	∫	PROPN
ejde-169	342	29	b1	b1	PROPN
ejde-169	342	30	+	+	PROPN
ejde-169	342	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	342	32	3	3	NUM
ejde-169	342	33	(	(	PUNCT
ejde-169	342	34	0	0	NUM
ejde-169	342	35	)	)	PUNCT
ejde-169	342	36	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	|(−∆)s/2φ2,n|2dx	NOUN
ejde-169	342	37	=	=	SYM
ejde-169	342	38	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	342	39	)	)	PUNCT
ejde-169	342	40	+	+	NUM
ejde-169	342	41	∫	∫	PROPN
ejde-169	342	42	b1	b1	PROPN
ejde-169	342	43	+	+	PROPN
ejde-169	342	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	342	45	3	3	NUM
ejde-169	342	46	(	(	PUNCT
ejde-169	342	47	0	0	NUM
ejde-169	342	48	)	)	PUNCT
ejde-169	343	1	[	[	X
ejde-169	343	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	343	3	+	+	X
ejde-169	343	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	343	5	.	.	PUNCT
ejde-169	344	1	since	since	SCONJ
ejde-169	344	2	φ1,n	φ1,n	PROPN
ejde-169	344	3	=	=	SYM
ejde-169	344	4	wn	wn	PROPN
ejde-169	344	5	,	,	PUNCT
ejde-169	344	6	φ2,n	φ2,n	PROPN
ejde-169	344	7	=	=	SYM
ejde-169	344	8	zn	zn	PROPN
ejde-169	344	9	in	in	ADP
ejde-169	344	10	b1	b1	PROPN
ejde-169	344	11	+	+	CCONJ
ejde-169	344	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	344	13	3	3	NUM
ejde-169	344	14	(	(	PUNCT
ejde-169	344	15	0	0	NUM
ejde-169	344	16	)	)	PUNCT
ejde-169	344	17	and	and	CCONJ
ejde-169	344	18	that	that	SCONJ
ejde-169	344	19	b1	b1	NOUN
ejde-169	344	20	+	+	CCONJ
ejde-169	344	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	344	22	3	3	NUM
ejde-169	344	23	(	(	PUNCT
ejde-169	344	24	0	0	NUM
ejde-169	344	25	)	)	PUNCT
ejde-169	344	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	344	27	b2(0	b2(0	PROPN
ejde-169	344	28	)	)	PUNCT
ejde-169	344	29	,	,	PUNCT
ejde-169	344	30	we	we	PRON
ejde-169	344	31	obtain	obtain	VERB
ejde-169	344	32	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	344	33	+	+	CCONJ
ejde-169	344	34	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	ADJ
ejde-169	344	35	≤	≤	ADJ
ejde-169	344	36	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	344	37	)	)	PUNCT
ejde-169	344	38	+	+	NUM
ejde-169	344	39	∫	∫	PROPN
ejde-169	344	40	b2(0	b2(0	PROPN
ejde-169	344	41	)	)	PUNCT
ejde-169	345	1	[	[	X
ejde-169	345	2	|(−∆)s/2φ1,n|2	|(−∆)s/2φ1,n|2	X
ejde-169	345	3	+	+	X
ejde-169	345	4	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	|(−∆)s/2φ2,n|2]dx	ADJ
ejde-169	345	5	,	,	PUNCT
ejde-169	345	6	which	which	PRON
ejde-169	345	7	implies	imply	VERB
ejde-169	345	8	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	345	9	+	+	CCONJ
ejde-169	345	10	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	ADJ
ejde-169	345	11	≤	≤	ADJ
ejde-169	345	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	345	13	)	)	PUNCT
ejde-169	346	1	+	+	NUM
ejde-169	346	2	∫	∫	X
ejde-169	346	3	⋃l	⋃l	INTJ
ejde-169	346	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-169	346	5	b1(yk	b1(yk	PROPN
ejde-169	346	6	)	)	PUNCT
ejde-169	347	1	[	[	X
ejde-169	347	2	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	NOUN
ejde-169	347	3	+	+	CCONJ
ejde-169	347	4	|(−∆)s/2wn|2]dx	|(−∆)s/2wn|2]dx	ADJ
ejde-169	347	5	≤	≤	ADJ
ejde-169	347	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	347	7	)	)	PUNCT
ejde-169	348	1	+	+	CCONJ
ejde-169	348	2	l∑	l∑	X
ejde-169	348	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-169	348	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	348	5	b1(yk	b1(yk	PROPN
ejde-169	348	6	)	)	PUNCT
ejde-169	349	1	[	[	X
ejde-169	349	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	349	3	+	+	NOUN
ejde-169	349	4	|(−∆)s/2zn|2]dx	|(−∆)s/2zn|2]dx	X
ejde-169	349	5	≤	≤	ADJ
ejde-169	349	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	349	7	)	)	PUNCT
ejde-169	350	1	+	+	NUM
ejde-169	350	2	l	l	NOUN
ejde-169	350	3	sup	sup	NOUN
ejde-169	350	4	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-169	350	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	350	6	b1(y	b1(y	NUM
ejde-169	350	7	)	)	PUNCT
ejde-169	351	1	[	[	X
ejde-169	351	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	351	3	+	+	NOUN
ejde-169	351	4	|(−∆)s/2wn|2]dx	|(−∆)s/2wn|2]dx	PROPN
ejde-169	351	5	18	18	NUM
ejde-169	351	6	j.	j.	PROPN
ejde-169	351	7	n.	n.	PROPN
ejde-169	351	8	correia	correia	PROPN
ejde-169	351	9	,	,	PUNCT
ejde-169	351	10	c.	c.	PROPN
ejde-169	351	11	p.	p.	PROPN
ejde-169	351	12	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	351	13	ejde-2022/79	ejde-2022/79	VERB
ejde-169	351	14	≤	≤	ADJ
ejde-169	351	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	351	16	)	)	PUNCT
ejde-169	351	17	+	+	PRON
ejde-169	351	18	s	s	VERB
ejde-169	351	19	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	351	20	h	h	NOUN
ejde-169	351	21	2	2	NUM
ejde-169	351	22	.	.	PUNCT
ejde-169	352	1	then	then	ADV
ejde-169	352	2	(	(	PUNCT
ejde-169	352	3	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	352	4	+	+	CCONJ
ejde-169	352	5	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	ADJ
ejde-169	352	6	)	)	PUNCT
ejde-169	352	7	1/2	1/2	NUM
ejde-169	352	8	≤	≤	NUM
ejde-169	352	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	352	10	)	)	PUNCT
ejde-169	353	1	+	+	CCONJ
ejde-169	353	2	sn/4s√	sn/4s√	VERB
ejde-169	353	3	2	2	NUM
ejde-169	353	4	,	,	PUNCT
ejde-169	353	5	i.e.	i.e.	X
ejde-169	353	6	,	,	PUNCT
ejde-169	353	7	(	(	PUNCT
ejde-169	353	8	‖φ1,n‖+	‖φ1,n‖+	X
ejde-169	353	9	‖φ2,n‖)2∗s−2	‖φ2,n‖)2∗s−2	PROPN
ejde-169	353	10	≤	≤	NOUN
ejde-169	353	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	353	12	)	)	PUNCT
ejde-169	353	13	+	+	CCONJ
ejde-169	353	14	(	(	PUNCT
ejde-169	353	15	sn/4s√	sn/4s√	NOUN
ejde-169	353	16	2	2	NUM
ejde-169	353	17	)	)	PUNCT
ejde-169	353	18	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	353	19	or	or	CCONJ
ejde-169	353	20	on(1)−	on(1)−	NOUN
ejde-169	353	21	(	(	PUNCT
ejde-169	353	22	sn/4s√	sn/4s√	NOUN
ejde-169	353	23	2	2	NUM
ejde-169	353	24	)	)	PUNCT
ejde-169	353	25	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	353	26	≤	≤	NUM
ejde-169	354	1	−(‖φ1,n‖2	−(‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	354	2	+	+	CCONJ
ejde-169	354	3	‖φ2,n‖2)2∗s−2	‖φ2,n‖2)2∗s−2	PROPN
ejde-169	354	4	.	.	PUNCT
ejde-169	355	1	(	(	PUNCT
ejde-169	355	2	3.41	3.41	NUM
ejde-169	355	3	)	)	PUNCT
ejde-169	355	4	using	use	VERB
ejde-169	355	5	(	(	PUNCT
ejde-169	355	6	3.40	3.40	NUM
ejde-169	355	7	)	)	PUNCT
ejde-169	355	8	and	and	CCONJ
ejde-169	355	9	(	(	PUNCT
ejde-169	355	10	3.41	3.41	NUM
ejde-169	355	11	)	)	PUNCT
ejde-169	355	12	,	,	PUNCT
ejde-169	355	13	we	we	PRON
ejde-169	355	14	have	have	VERB
ejde-169	355	15	that	that	PRON
ejde-169	355	16	(	(	PUNCT
ejde-169	356	1	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	357	1	+	+	NUM
ejde-169	358	1	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	358	2	)	)	PUNCT
ejde-169	358	3	[	[	PUNCT
ejde-169	358	4	1	1	NUM
ejde-169	358	5	+	+	CCONJ
ejde-169	358	6	on(1)−	on(1)−	NOUN
ejde-169	358	7	1	1	NUM
ejde-169	358	8	s	s	PART
ejde-169	358	9	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-169	358	10	h	h	NOUN
ejde-169	358	11	(	(	PUNCT
ejde-169	358	12	sn/4sh√	sn/4sh√	PROPN
ejde-169	358	13	2	2	NUM
ejde-169	358	14	)	)	PUNCT
ejde-169	358	15	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	358	16	]	]	PUNCT
ejde-169	359	1	=	=	PUNCT
ejde-169	359	2	(	(	PUNCT
ejde-169	359	3	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	359	4	+	+	NUM
ejde-169	359	5	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	359	6	)	)	PUNCT
ejde-169	359	7	{	{	PUNCT
ejde-169	360	1	1	1	NUM
ejde-169	360	2	+	+	NUM
ejde-169	360	3	1	1	NUM
ejde-169	360	4	s	s	PART
ejde-169	360	5	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-169	360	6	h	h	NOUN
ejde-169	360	7	[	[	PUNCT
ejde-169	360	8	on(1)−	on(1)−	X
ejde-169	360	9	(	(	PUNCT
ejde-169	360	10	sn/4sh√	sn/4sh√	NOUN
ejde-169	360	11	2	2	NUM
ejde-169	360	12	)	)	PUNCT
ejde-169	360	13	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-169	360	14	]	]	PUNCT
ejde-169	360	15	}	}	PUNCT
ejde-169	360	16	≤	≤	NOUN
ejde-169	360	17	(	(	PUNCT
ejde-169	360	18	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	360	19	+	+	NUM
ejde-169	360	20	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	360	21	)	)	PUNCT
ejde-169	361	1	[	[	PUNCT
ejde-169	361	2	1−	1−	NUM
ejde-169	361	3	1	1	NUM
ejde-169	361	4	s	s	PART
ejde-169	361	5	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-169	361	6	h	h	NOUN
ejde-169	361	7	(	(	PUNCT
ejde-169	361	8	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	361	9	+	+	CCONJ
ejde-169	361	10	‖φ2,n‖2)2∗s−2	‖φ2,n‖2)2∗s−2	X
ejde-169	361	11	]	]	X
ejde-169	361	12	=	=	PUNCT
ejde-169	361	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	361	14	)	)	PUNCT
ejde-169	361	15	.	.	PUNCT
ejde-169	362	1	but	but	CCONJ
ejde-169	362	2	the	the	DET
ejde-169	362	3	equality	equality	NOUN
ejde-169	362	4	n	n	PRON
ejde-169	362	5	4s	4s	NUM
ejde-169	362	6	(	(	PUNCT
ejde-169	362	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	362	8	−	−	NUM
ejde-169	362	9	2)−	2)−	NUM
ejde-169	362	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	362	11	2	2	NUM
ejde-169	362	12	=	=	SYM
ejde-169	362	13	n	n	PRON
ejde-169	362	14	4s	4s	NUM
ejde-169	362	15	(	(	PUNCT
ejde-169	362	16	4s	4s	NUM
ejde-169	362	17	n	n	CCONJ
ejde-169	362	18	−	−	PROPN
ejde-169	362	19	2s	2s	PROPN
ejde-169	362	20	)	)	PUNCT
ejde-169	362	21	−	−	PROPN
ejde-169	362	22	n	n	CCONJ
ejde-169	362	23	n	n	ADV
ejde-169	362	24	−	−	NOUN
ejde-169	362	25	2s	2s	X
ejde-169	362	26	=	=	SYM
ejde-169	362	27	0	0	NUM
ejde-169	362	28	implies	imply	VERB
ejde-169	362	29	(	(	PUNCT
ejde-169	362	30	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	NOUN
ejde-169	362	31	+	+	NUM
ejde-169	362	32	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	NOUN
ejde-169	362	33	)	)	PUNCT
ejde-169	363	1	[	[	PUNCT
ejde-169	363	2	1−	1−	NUM
ejde-169	363	3	(	(	PUNCT
ejde-169	363	4	1	1	NUM
ejde-169	363	5	2	2	NUM
ejde-169	363	6	)	)	PUNCT
ejde-169	363	7	(	(	PUNCT
ejde-169	363	8	2∗s−2)/2	2∗s−2)/2	NUM
ejde-169	363	9	]	]	X
ejde-169	363	10	≤	≤	NUM
ejde-169	363	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	363	12	)	)	PUNCT
ejde-169	363	13	,	,	PUNCT
ejde-169	363	14	and	and	CCONJ
ejde-169	363	15	then	then	ADV
ejde-169	363	16	(	(	PUNCT
ejde-169	363	17	φ1,n	φ1,n	PROPN
ejde-169	363	18	,	,	PUNCT
ejde-169	363	19	φ2,n)→	φ2,n)→	X
ejde-169	363	20	(	(	PUNCT
ejde-169	363	21	0	0	NUM
ejde-169	363	22	,	,	PUNCT
ejde-169	363	23	0	0	NUM
ejde-169	363	24	)	)	PUNCT
ejde-169	363	25	in	in	ADP
ejde-169	363	26	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	363	27	)	)	PUNCT
ejde-169	363	28	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	363	29	)	)	PUNCT
ejde-169	363	30	.	.	PUNCT
ejde-169	364	1	since	since	SCONJ
ejde-169	364	2	wn	wn	PROPN
ejde-169	364	3	=	=	PUNCT
ejde-169	364	4	φ1,n	φ1,n	PROPN
ejde-169	364	5	,	,	PUNCT
ejde-169	364	6	zn	zn	X
ejde-169	364	7	=	=	PUNCT
ejde-169	364	8	φ2,n	φ2,n	PROPN
ejde-169	364	9	in	in	ADP
ejde-169	364	10	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	364	11	)	)	PUNCT
ejde-169	364	12	,	,	PUNCT
ejde-169	364	13	we	we	PRON
ejde-169	364	14	deduce	deduce	VERB
ejde-169	364	15	that	that	SCONJ
ejde-169	364	16	0	0	NUM
ejde-169	364	17	≤	≤	NUM
ejde-169	364	18	∫	∫	PROPN
ejde-169	364	19	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	364	20	)	)	PUNCT
ejde-169	365	1	[	[	X
ejde-169	365	2	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	X
ejde-169	365	3	+	+	NOUN
ejde-169	365	4	|(−∆)s/2zn|2]dx	|(−∆)s/2zn|2]dx	NOUN
ejde-169	365	5	=	=	SYM
ejde-169	365	6	‖φ1,n‖2	‖φ1,n‖2	PROPN
ejde-169	365	7	+	+	CCONJ
ejde-169	365	8	‖φ2,n‖2	‖φ2,n‖2	PROPN
ejde-169	365	9	,	,	PUNCT
ejde-169	365	10	which	which	PRON
ejde-169	365	11	implies∫	implies∫	VERB
ejde-169	365	12	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	365	13	)	)	PUNCT
ejde-169	365	14	[	[	PUNCT
ejde-169	365	15	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	ADP
ejde-169	365	16	+	+	X
ejde-169	365	17	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	NOUN
ejde-169	365	18	]	]	PUNCT
ejde-169	365	19	dx→	dx→	NOUN
ejde-169	365	20	0	0	PUNCT
ejde-169	366	1	as	as	ADP
ejde-169	366	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-169	366	3	but	but	CCONJ
ejde-169	366	4	this	this	DET
ejde-169	366	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-169	366	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	366	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	366	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	366	9	)	)	PUNCT
ejde-169	366	10	[	[	PUNCT
ejde-169	366	11	|(−∆)s/2wn|2	|(−∆)s/2wn|2	ADP
ejde-169	366	12	+	+	X
ejde-169	366	13	|(−∆)s/2zn|2	|(−∆)s/2zn|2	NOUN
ejde-169	366	14	]	]	PUNCT
ejde-169	366	15	dx	dx	PROPN
ejde-169	367	1	=	=	SYM
ejde-169	367	2	s	s	PROPN
ejde-169	367	3	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	367	4	h	h	NOUN
ejde-169	367	5	2l	2l	NUM
ejde-169	367	6	,	,	PUNCT
ejde-169	367	7	∀n	∀n	NUM
ejde-169	367	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	367	9	n.	n.	NOUN
ejde-169	367	10	therefore	therefore	ADV
ejde-169	367	11	,	,	PUNCT
ejde-169	367	12	(	(	PUNCT
ejde-169	367	13	u0	u0	PROPN
ejde-169	367	14	,	,	PUNCT
ejde-169	367	15	v0	v0	PROPN
ejde-169	367	16	)	)	PUNCT
ejde-169	367	17	6=	6=	ADP
ejde-169	367	18	(	(	PUNCT
ejde-169	367	19	0	0	NUM
ejde-169	367	20	,	,	PUNCT
ejde-169	367	21	0	0	NUM
ejde-169	367	22	)	)	PUNCT
ejde-169	367	23	.	.	PUNCT
ejde-169	368	1	now	now	ADV
ejde-169	368	2	we	we	PRON
ejde-169	368	3	show	show	VERB
ejde-169	368	4	that	that	SCONJ
ejde-169	368	5	there	there	PRON
ejde-169	368	6	is	be	VERB
ejde-169	368	7	(	(	PUNCT
ejde-169	368	8	τn	τn	NOUN
ejde-169	368	9	,	,	PUNCT
ejde-169	368	10	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	368	11	)	)	PUNCT
ejde-169	368	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	368	13	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	368	14	)	)	PUNCT
ejde-169	368	15	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	368	16	)	)	PUNCT
ejde-169	368	17	such	such	ADJ
ejde-169	368	18	that	that	SCONJ
ejde-169	368	19	(	(	PUNCT
ejde-169	368	20	τn	τn	NOUN
ejde-169	368	21	,	,	PUNCT
ejde-169	368	22	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	368	23	)	)	PUNCT
ejde-169	368	24	is	be	AUX
ejde-169	368	25	a	a	DET
ejde-169	368	26	(	(	PUNCT
ejde-169	368	27	ps)c̃	ps)c̃	NOUN
ejde-169	368	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	368	29	for	for	ADP
ejde-169	368	30	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	368	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-169	368	32	τn(x	τn(x	X
ejde-169	368	33	)	)	PUNCT
ejde-169	369	1	=	=	SYM
ejde-169	369	2	un(x)−r(n−2s)/2	un(x)−r(n−2s)/2	NOUN
ejde-169	369	3	n	n	PROPN
ejde-169	369	4	u0(rn(x−	u0(rn(x−	PROPN
ejde-169	369	5	xn	xn	NUM
ejde-169	369	6	)	)	PUNCT
ejde-169	369	7	)	)	PUNCT
ejde-169	370	1	+	+	CCONJ
ejde-169	370	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	370	3	)	)	PUNCT
ejde-169	370	4	,	,	PUNCT
ejde-169	370	5	ζn(x	ζn(x	X
ejde-169	370	6	)	)	PUNCT
ejde-169	370	7	=	=	SYM
ejde-169	370	8	vn(x)−r(n−2s)/2	vn(x)−r(n−2s)/2	VERB
ejde-169	370	9	n	n	VERB
ejde-169	370	10	v0(rn(x−	v0(rn(x−	NOUN
ejde-169	370	11	xn	xn	PROPN
ejde-169	370	12	)	)	PUNCT
ejde-169	370	13	)	)	PUNCT
ejde-169	371	1	+	+	CCONJ
ejde-169	371	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	371	3	)	)	PUNCT
ejde-169	371	4	,	,	PUNCT
ejde-169	371	5	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	371	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	371	7	systems	system	NOUN
ejde-169	371	8	systems	system	NOUN
ejde-169	371	9	with	with	ADP
ejde-169	371	10	critical	critical	ADJ
ejde-169	371	11	growth	growth	NOUN
ejde-169	371	12	19	19	NUM
ejde-169	371	13	up	up	ADP
ejde-169	371	14	to	to	ADP
ejde-169	371	15	a	a	DET
ejde-169	371	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	371	17	of	of	ADP
ejde-169	371	18	(	(	PUNCT
ejde-169	371	19	un	un	PROPN
ejde-169	371	20	,	,	PUNCT
ejde-169	371	21	vn	vn	NOUN
ejde-169	371	22	)	)	PUNCT
ejde-169	371	23	.	.	PUNCT
ejde-169	372	1	for	for	ADP
ejde-169	372	2	this	this	PRON
ejde-169	372	3	,	,	PUNCT
ejde-169	372	4	we	we	PRON
ejde-169	372	5	consider	consider	VERB
ejde-169	372	6	ψ	ψ	PRON
ejde-169	372	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	372	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-169	372	9	(	(	PUNCT
ejde-169	372	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	372	11	)	)	PUNCT
ejde-169	372	12	such	such	ADJ
ejde-169	372	13	that	that	SCONJ
ejde-169	372	14	0	0	NUM
ejde-169	372	15	≤	≤	NUM
ejde-169	372	16	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-169	372	17	)	)	PUNCT
ejde-169	372	18	≤	≤	NUM
ejde-169	372	19	1	1	NUM
ejde-169	372	20	for	for	ADP
ejde-169	372	21	all	all	DET
ejde-169	372	22	x	x	SYM
ejde-169	372	23	∈	∈	PROPN
ejde-169	372	24	rn	rn	PROPN
ejde-169	372	25	and	and	CCONJ
ejde-169	372	26	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-169	372	27	)	)	PUNCT
ejde-169	373	1	=	=	PRON
ejde-169	373	2	{	{	PUNCT
ejde-169	373	3	1	1	NUM
ejde-169	373	4	,	,	PUNCT
ejde-169	373	5	if	if	SCONJ
ejde-169	373	6	x	x	PROPN
ejde-169	373	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	373	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	373	9	)	)	PUNCT
ejde-169	373	10	,	,	PUNCT
ejde-169	373	11	0	0	NUM
ejde-169	373	12	,	,	PUNCT
ejde-169	373	13	if	if	SCONJ
ejde-169	373	14	x	x	X
ejde-169	373	15	∈	∈	PROPN
ejde-169	373	16	bc2(0	bc2(0	NOUN
ejde-169	373	17	)	)	PUNCT
ejde-169	373	18	and	and	CCONJ
ejde-169	373	19	consider	consider	VERB
ejde-169	373	20	(	(	PUNCT
ejde-169	373	21	τn	τn	NOUN
ejde-169	373	22	,	,	PUNCT
ejde-169	373	23	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	373	24	)	)	PUNCT
ejde-169	373	25	a	a	DET
ejde-169	373	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	373	27	defined	define	VERB
ejde-169	373	28	by	by	ADP
ejde-169	373	29	τn(x	τn(x	NOUN
ejde-169	373	30	)	)	PUNCT
ejde-169	373	31	=	=	SYM
ejde-169	373	32	un(x)−r(n−2s)/2	un(x)−r(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	373	33	n	n	PROPN
ejde-169	373	34	u0(rn(x−	u0(rn(x−	PROPN
ejde-169	373	35	xn))ψ(r̄n(x−	xn))ψ(r̄n(x−	PROPN
ejde-169	373	36	xn	xn	PROPN
ejde-169	373	37	)	)	PUNCT
ejde-169	373	38	)	)	PUNCT
ejde-169	373	39	,	,	PUNCT
ejde-169	373	40	(	(	PUNCT
ejde-169	373	41	3.42	3.42	NUM
ejde-169	373	42	)	)	PUNCT
ejde-169	373	43	ζn(x	ζn(x	PUNCT
ejde-169	373	44	)	)	PUNCT
ejde-169	374	1	=	=	SYM
ejde-169	374	2	vn(x)−r(n−2s)/2	vn(x)−r(n−2s)/2	VERB
ejde-169	374	3	n	n	VERB
ejde-169	374	4	v0(rn(x−	v0(rn(x−	PROPN
ejde-169	374	5	xn))ψ(r̄n(x−	xn))ψ(r̄n(x−	PROPN
ejde-169	374	6	xn	xn	PROPN
ejde-169	374	7	)	)	PUNCT
ejde-169	374	8	)	)	PUNCT
ejde-169	374	9	,	,	PUNCT
ejde-169	374	10	(	(	PUNCT
ejde-169	374	11	3.43	3.43	NUM
ejde-169	374	12	)	)	PUNCT
ejde-169	374	13	where	where	SCONJ
ejde-169	374	14	(	(	PUNCT
ejde-169	374	15	r̄n	r̄n	NOUN
ejde-169	374	16	)	)	PUNCT
ejde-169	374	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	374	18	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-169	374	19	=	=	SYM
ejde-169	374	20	rn	rn	PROPN
ejde-169	374	21	r̄n	r̄n	PROPN
ejde-169	374	22	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-169	375	1	from	from	ADP
ejde-169	375	2	(	(	PUNCT
ejde-169	375	3	3.42	3.42	NUM
ejde-169	375	4	)	)	PUNCT
ejde-169	375	5	and	and	CCONJ
ejde-169	375	6	(	(	PUNCT
ejde-169	375	7	3.43	3.43	NUM
ejde-169	375	8	)	)	PUNCT
ejde-169	375	9	,	,	PUNCT
ejde-169	375	10	we	we	PRON
ejde-169	375	11	obtain	obtain	VERB
ejde-169	375	12	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	375	13	n	n	PRON
ejde-169	375	14	τn(x	τn(x	PUNCT
ejde-169	375	15	)	)	PUNCT
ejde-169	376	1	=	=	SYM
ejde-169	376	2	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	376	3	n	n	CCONJ
ejde-169	376	4	un(x)−	un(x)−	NOUN
ejde-169	376	5	u0(rn(x−	u0(rn(x−	PROPN
ejde-169	376	6	xn))ψ(r̄n(x−	xn))ψ(r̄n(x−	PROPN
ejde-169	376	7	xn	xn	PROPN
ejde-169	376	8	)	)	PUNCT
ejde-169	376	9	)	)	PUNCT
ejde-169	376	10	,	,	PUNCT
ejde-169	376	11	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	376	12	n	n	PRON
ejde-169	376	13	ζn(x	ζn(x	NUM
ejde-169	376	14	)	)	PUNCT
ejde-169	377	1	=	=	SYM
ejde-169	377	2	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	377	3	n	n	PROPN
ejde-169	377	4	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-169	377	5	v0(rn(x−	v0(rn(x−	PROPN
ejde-169	377	6	xn))ψ(r̄n(x−	xn))ψ(r̄n(x−	PROPN
ejde-169	377	7	xn	xn	PROPN
ejde-169	377	8	)	)	PUNCT
ejde-169	377	9	)	)	PUNCT
ejde-169	377	10	.	.	PUNCT
ejde-169	378	1	making	make	VERB
ejde-169	378	2	a	a	DET
ejde-169	378	3	change	change	NOUN
ejde-169	378	4	of	of	ADP
ejde-169	378	5	variable	variable	NOUN
ejde-169	378	6	,	,	PUNCT
ejde-169	378	7	we	we	PRON
ejde-169	378	8	conclude	conclude	VERB
ejde-169	378	9	that	that	SCONJ
ejde-169	378	10	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	378	11	n	n	INTJ
ejde-169	378	12	τn	τn	PROPN
ejde-169	378	13	(	(	PUNCT
ejde-169	378	14	z	z	NOUN
ejde-169	378	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	378	16	+	+	NOUN
ejde-169	378	17	xn	xn	PUNCT
ejde-169	378	18	)	)	PUNCT
ejde-169	379	1	=	=	SYM
ejde-169	380	1	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	380	2	n	n	PRON
ejde-169	380	3	un	un	PROPN
ejde-169	380	4	(	(	PUNCT
ejde-169	380	5	z	z	PROPN
ejde-169	380	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	380	7	+	+	PROPN
ejde-169	380	8	xn	xn	PUNCT
ejde-169	380	9	)	)	PUNCT
ejde-169	381	1	−	−	PROPN
ejde-169	382	1	u0ψ	u0ψ	INTJ
ejde-169	382	2	(	(	PUNCT
ejde-169	382	3	z	z	NOUN
ejde-169	382	4	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-169	382	5	)	)	PUNCT
ejde-169	382	6	,	,	PUNCT
ejde-169	382	7	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	382	8	n	n	CCONJ
ejde-169	382	9	ζn	ζn	PROPN
ejde-169	382	10	(	(	PUNCT
ejde-169	382	11	z	z	NOUN
ejde-169	382	12	rn	rn	PROPN
ejde-169	382	13	+	+	NOUN
ejde-169	382	14	xn	xn	PUNCT
ejde-169	382	15	)	)	PUNCT
ejde-169	383	1	=	=	SYM
ejde-169	384	1	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	384	2	n	n	PRON
ejde-169	384	3	vn	vn	NOUN
ejde-169	384	4	(	(	PUNCT
ejde-169	384	5	z	z	PROPN
ejde-169	384	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	384	7	+	+	PROPN
ejde-169	384	8	xn	xn	PUNCT
ejde-169	384	9	)	)	PUNCT
ejde-169	385	1	−	−	PROPN
ejde-169	386	1	v0ψ	v0ψ	NOUN
ejde-169	386	2	(	(	PUNCT
ejde-169	386	3	z	z	NOUN
ejde-169	386	4	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-169	386	5	)	)	PUNCT
ejde-169	386	6	.	.	PUNCT
ejde-169	387	1	now	now	ADV
ejde-169	387	2	we	we	PRON
ejde-169	387	3	define	define	VERB
ejde-169	387	4	τ̃n	τ̃n	NOUN
ejde-169	387	5	=	=	SYM
ejde-169	387	6	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	387	7	n	n	INTJ
ejde-169	387	8	τn	τn	PROPN
ejde-169	388	1	(	(	PUNCT
ejde-169	388	2	z	z	NOUN
ejde-169	388	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	388	4	+	+	PROPN
ejde-169	388	5	xn	xn	PUNCT
ejde-169	388	6	)	)	PUNCT
ejde-169	389	1	and	and	CCONJ
ejde-169	389	2	ζ̃n	ζ̃n	NOUN
ejde-169	389	3	=	=	SYM
ejde-169	389	4	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	389	5	n	n	PRON
ejde-169	389	6	ζn	ζn	PROPN
ejde-169	389	7	(	(	PUNCT
ejde-169	389	8	z	z	NOUN
ejde-169	389	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	389	10	+	+	PROPN
ejde-169	389	11	xn	xn	PROPN
ejde-169	389	12	)	)	PUNCT
ejde-169	389	13	.	.	PUNCT
ejde-169	390	1	since	since	SCONJ
ejde-169	390	2	wn(x	wn(x	NUM
ejde-169	390	3	)	)	PUNCT
ejde-169	390	4	=	=	SYM
ejde-169	390	5	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	390	6	n	n	PRON
ejde-169	390	7	un	un	PROPN
ejde-169	390	8	(	(	PUNCT
ejde-169	390	9	x	x	PROPN
ejde-169	390	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	390	11	+	+	PROPN
ejde-169	390	12	xn	xn	PUNCT
ejde-169	390	13	)	)	PUNCT
ejde-169	390	14	and	and	CCONJ
ejde-169	390	15	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	390	16	)	)	PUNCT
ejde-169	390	17	=	=	SYM
ejde-169	390	18	r(2s−n)/2	r(2s−n)/2	PROPN
ejde-169	390	19	n	n	PRON
ejde-169	390	20	vn	vn	NOUN
ejde-169	390	21	(	(	PUNCT
ejde-169	390	22	x	x	PROPN
ejde-169	390	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	390	24	+	+	PROPN
ejde-169	390	25	xn	xn	PROPN
ejde-169	390	26	)	)	PUNCT
ejde-169	390	27	implies	imply	VERB
ejde-169	390	28	τ̃n(z	τ̃n(z	NOUN
ejde-169	390	29	)	)	PUNCT
ejde-169	391	1	=	=	SYM
ejde-169	391	2	wn(z)−	wn(z)−	PROPN
ejde-169	391	3	u0(z)ψ	u0(z)ψ	ADP
ejde-169	391	4	(	(	PUNCT
ejde-169	391	5	z	z	NOUN
ejde-169	391	6	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-169	391	7	)	)	PUNCT
ejde-169	391	8	,	,	PUNCT
ejde-169	391	9	(	(	PUNCT
ejde-169	391	10	3.44	3.44	NUM
ejde-169	391	11	)	)	PUNCT
ejde-169	391	12	ζ̃n(z	ζ̃n(z	CCONJ
ejde-169	391	13	)	)	PUNCT
ejde-169	391	14	=	=	PUNCT
ejde-169	391	15	zn(z)−	zn(z)−	NOUN
ejde-169	391	16	v0(z)ψ	v0(z)ψ	PRON
ejde-169	391	17	(	(	PUNCT
ejde-169	391	18	z	z	NOUN
ejde-169	391	19	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-169	391	20	)	)	PUNCT
ejde-169	391	21	.	.	PUNCT
ejde-169	392	1	(	(	PUNCT
ejde-169	392	2	3.45	3.45	NUM
ejde-169	392	3	)	)	PUNCT
ejde-169	392	4	if	if	SCONJ
ejde-169	392	5	ψn(z	ψn(z	NOUN
ejde-169	392	6	)	)	PUNCT
ejde-169	392	7	=	=	SYM
ejde-169	392	8	ψ	ψ	X
ejde-169	392	9	(	(	PUNCT
ejde-169	392	10	z	z	PROPN
ejde-169	392	11	r̃n	r̃n	NOUN
ejde-169	392	12	)	)	PUNCT
ejde-169	392	13	(	(	PUNCT
ejde-169	392	14	3.46	3.46	NUM
ejde-169	392	15	)	)	PUNCT
ejde-169	392	16	then	then	ADV
ejde-169	392	17	ψn(z	ψn(z	VERB
ejde-169	392	18	)	)	PUNCT
ejde-169	392	19	=	=	PRON
ejde-169	392	20	{	{	PUNCT
ejde-169	392	21	1	1	NUM
ejde-169	392	22	,	,	PUNCT
ejde-169	392	23	if	if	SCONJ
ejde-169	392	24	z	z	PROPN
ejde-169	392	25	∈	∈	PROPN
ejde-169	392	26	br̃n(0	br̃n(0	NOUN
ejde-169	392	27	)	)	PUNCT
ejde-169	392	28	,	,	PUNCT
ejde-169	392	29	0	0	NUM
ejde-169	392	30	,	,	PUNCT
ejde-169	392	31	if	if	SCONJ
ejde-169	392	32	z	z	PROPN
ejde-169	392	33	∈	∈	PROPN
ejde-169	392	34	bc	bc	PROPN
ejde-169	392	35	2r̃n	2r̃n	NUM
ejde-169	392	36	(	(	PUNCT
ejde-169	392	37	0	0	NUM
ejde-169	392	38	)	)	PUNCT
ejde-169	392	39	.	.	PUNCT
ejde-169	393	1	from	from	ADP
ejde-169	393	2	(	(	PUNCT
ejde-169	393	3	3.45	3.45	NUM
ejde-169	393	4	)	)	PUNCT
ejde-169	393	5	,	,	PUNCT
ejde-169	393	6	(	(	PUNCT
ejde-169	393	7	3.44	3.44	NUM
ejde-169	393	8	)	)	PUNCT
ejde-169	393	9	and	and	CCONJ
ejde-169	393	10	(	(	PUNCT
ejde-169	393	11	3.46	3.46	NUM
ejde-169	393	12	)	)	PUNCT
ejde-169	393	13	,	,	PUNCT
ejde-169	393	14	we	we	PRON
ejde-169	393	15	derive	derive	VERB
ejde-169	393	16	that	that	SCONJ
ejde-169	393	17	τ̃n(z	τ̃n(z	NOUN
ejde-169	393	18	)	)	PUNCT
ejde-169	394	1	=	=	SYM
ejde-169	394	2	wn(z)−	wn(z)−	PROPN
ejde-169	394	3	u0(z)ψn(z	u0(z)ψn(z	NUM
ejde-169	394	4	)	)	PUNCT
ejde-169	394	5	,	,	PUNCT
ejde-169	394	6	ζ̃n(z	ζ̃n(z	NUM
ejde-169	394	7	)	)	PUNCT
ejde-169	394	8	=	=	SYM
ejde-169	394	9	zn(z)−	zn(z)−	PROPN
ejde-169	394	10	v0(z)ψn(z	v0(z)ψn(z	NOUN
ejde-169	394	11	)	)	PUNCT
ejde-169	394	12	.	.	PUNCT
ejde-169	395	1	20	20	NUM
ejde-169	395	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	395	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	395	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	395	5	,	,	PUNCT
ejde-169	395	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	395	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	395	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	396	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	SCONJ
ejde-169	396	2	the	the	DET
ejde-169	396	3	result	result	NOUN
ejde-169	396	4	is	be	AUX
ejde-169	396	5	proved	prove	VERB
ejde-169	396	6	if	if	SCONJ
ejde-169	396	7	we	we	PRON
ejde-169	396	8	show	show	VERB
ejde-169	396	9	that	that	SCONJ
ejde-169	396	10	u0ψn	u0ψn	PUNCT
ejde-169	396	11	→	→	PUNCT
ejde-169	396	12	u0	u0	ADJ
ejde-169	396	13	in	in	ADP
ejde-169	396	14	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	396	15	)	)	PUNCT
ejde-169	396	16	and	and	CCONJ
ejde-169	396	17	v0ψn	v0ψn	NOUN
ejde-169	396	18	→	→	SYM
ejde-169	396	19	v0	v0	NOUN
ejde-169	396	20	in	in	ADP
ejde-169	396	21	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	396	22	)	)	PUNCT
ejde-169	396	23	,	,	PUNCT
ejde-169	396	24	and	and	CCONJ
ejde-169	396	25	that	that	SCONJ
ejde-169	396	26	(	(	PUNCT
ejde-169	396	27	wn	wn	PROPN
ejde-169	396	28	,	,	PUNCT
ejde-169	396	29	zn	zn	PROPN
ejde-169	396	30	)	)	PUNCT
ejde-169	396	31	is	be	AUX
ejde-169	396	32	a	a	DET
ejde-169	396	33	(	(	PUNCT
ejde-169	396	34	ps)c̃	ps)c̃	NOUN
ejde-169	396	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	396	36	for	for	ADP
ejde-169	396	37	j∞.	j∞.	PROPN
ejde-169	396	38	for	for	ADP
ejde-169	396	39	this	this	PRON
ejde-169	396	40	,	,	PUNCT
ejde-169	396	41	we	we	PRON
ejde-169	396	42	note	note	VERB
ejde-169	396	43	that	that	SCONJ
ejde-169	397	1	‖u0ψn	‖u0ψn	PROPN
ejde-169	397	2	−	−	NOUN
ejde-169	397	3	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-169	398	1	=	=	SYM
ejde-169	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	398	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	398	4	|(−∆)s/2(u0ψn	|(−∆)s/2(u0ψn	PROPN
ejde-169	398	5	−	−	PROPN
ejde-169	398	6	u0)|2dx	u0)|2dx	NOUN
ejde-169	398	7	=	=	SYM
ejde-169	398	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	398	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	398	10	|u0(x)ψn(x)−	|u0(x)ψn(x)−	PUNCT
ejde-169	398	11	u0(x)−	u0(x)−	PROPN
ejde-169	398	12	u0(y)ψn(y	u0(y)ψn(y	PROPN
ejde-169	398	13	)	)	PUNCT
ejde-169	399	1	+	+	CCONJ
ejde-169	399	2	u0(y)|2	u0(y)|2	PROPN
ejde-169	399	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	399	4	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	399	5	dx	dx	PROPN
ejde-169	399	6	dy	dy	NOUN
ejde-169	399	7	=	=	SYM
ejde-169	399	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	399	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	399	10	|u0(x)(ψn(x)−	|u0(x)(ψn(x)−	PROPN
ejde-169	399	11	ψn(y	ψn(y	PUNCT
ejde-169	399	12	)	)	PUNCT
ejde-169	399	13	)	)	PUNCT
ejde-169	400	1	+	+	CCONJ
ejde-169	400	2	(	(	PUNCT
ejde-169	400	3	ψn(y)−	ψn(y)−	PROPN
ejde-169	400	4	1)(u0(x)−	1)(u0(x)−	PROPN
ejde-169	400	5	u0(y))|2	u0(y))|2	PROPN
ejde-169	400	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	400	7	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	400	8	dx	dx	PROPN
ejde-169	400	9	dy	dy	VERB
ejde-169	400	10	≤	≤	NUM
ejde-169	400	11	4	4	NUM
ejde-169	400	12	∫	∫	NOUN
ejde-169	400	13	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	400	14	|u0(x)|2|ψn(x)−	|u0(x)|2|ψn(x)−	PROPN
ejde-169	400	15	ψn(y)|2	ψn(y)|2	PROPN
ejde-169	400	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	400	17	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	400	18	dx	dx	PROPN
ejde-169	400	19	dy	dy	NOUN
ejde-169	400	20	+	+	CCONJ
ejde-169	400	21	4	4	NUM
ejde-169	400	22	∫	∫	NOUN
ejde-169	400	23	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	400	24	|ψn(y)−	|ψn(y)−	PROPN
ejde-169	401	1	1|2|u0(x)−	1|2|u0(x)−	PROPN
ejde-169	401	2	u0(y)|2	u0(y)|2	PROPN
ejde-169	401	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	401	4	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	401	5	dx	dx	PROPN
ejde-169	401	6	dy	dy	PROPN
ejde-169	401	7	.	.	PUNCT
ejde-169	402	1	(	(	PUNCT
ejde-169	402	2	3.47	3.47	NUM
ejde-169	402	3	)	)	PUNCT
ejde-169	402	4	arguing	argue	VERB
ejde-169	402	5	as	as	ADP
ejde-169	402	6	in	in	ADP
ejde-169	402	7	the	the	DET
ejde-169	402	8	proof	proof	NOUN
ejde-169	402	9	of	of	ADP
ejde-169	402	10	(	(	PUNCT
ejde-169	402	11	3.21	3.21	NUM
ejde-169	402	12	)	)	PUNCT
ejde-169	402	13	,	,	PUNCT
ejde-169	402	14	if	if	SCONJ
ejde-169	402	15	we	we	PRON
ejde-169	402	16	replace	replace	VERB
ejde-169	402	17	wn	wn	NOUN
ejde-169	402	18	by	by	ADP
ejde-169	402	19	u0	u0	PROPN
ejde-169	402	20	,	,	PUNCT
ejde-169	402	21	and	and	CCONJ
ejde-169	402	22	φ	φ	NUM
ejde-169	402	23	by	by	ADP
ejde-169	402	24	ψn	ψn	INTJ
ejde-169	402	25	,	,	PUNCT
ejde-169	402	26	since	since	SCONJ
ejde-169	402	27	supp(ψn	supp(ψn	VERB
ejde-169	402	28	)	)	PUNCT
ejde-169	402	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	402	30	b2r̃(0	b2r̃(0	PROPN
ejde-169	402	31	)	)	PUNCT
ejde-169	402	32	,	,	PUNCT
ejde-169	402	33	we	we	PRON
ejde-169	402	34	can	can	AUX
ejde-169	402	35	see	see	VERB
ejde-169	402	36	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	403	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-169	403	2	|u0(x)|2|ψn(x)−	|u0(x)|2|ψn(x)−	PROPN
ejde-169	403	3	ψn(y)|2	ψn(y)|2	PROPN
ejde-169	403	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	403	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	403	6	dx	dx	PROPN
ejde-169	403	7	dy	dy	NOUN
ejde-169	403	8	=	=	SYM
ejde-169	403	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	403	10	)	)	PUNCT
ejde-169	403	11	.	.	PUNCT
ejde-169	404	1	(	(	PUNCT
ejde-169	404	2	3.48	3.48	NUM
ejde-169	404	3	)	)	PUNCT
ejde-169	404	4	moreover	moreover	ADV
ejde-169	404	5	,	,	PUNCT
ejde-169	404	6	taking	take	VERB
ejde-169	404	7	into	into	ADP
ejde-169	404	8	account	account	NOUN
ejde-169	404	9	that	that	SCONJ
ejde-169	404	10	|ψn	|ψn	NUM
ejde-169	404	11	−	−	PROPN
ejde-169	404	12	1|	1|	NUM
ejde-169	404	13	≤	≤	NUM
ejde-169	404	14	2	2	NUM
ejde-169	404	15	,	,	PUNCT
ejde-169	404	16	|ψn	|ψn	PRON
ejde-169	404	17	−	−	PROPN
ejde-169	404	18	1|	1|	NUM
ejde-169	404	19	→	→	SYM
ejde-169	404	20	0	0	NUM
ejde-169	404	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-169	404	22	.	.	PROPN
ejde-169	405	1	in	in	ADP
ejde-169	405	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	405	3	and	and	CCONJ
ejde-169	405	4	u0	u0	PROPN
ejde-169	405	5	∈	∈	PROPN
ejde-169	405	6	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	405	7	)	)	PUNCT
ejde-169	405	8	,	,	PUNCT
ejde-169	405	9	the	the	DET
ejde-169	405	10	dominated	dominate	VERB
ejde-169	405	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-169	405	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	405	13	implies	imply	VERB
ejde-169	405	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	405	15	r2n	r2n	PROPN
ejde-169	405	16	|ψn(y)−	|ψn(y)−	PROPN
ejde-169	406	1	1|2|u0(x)−	1|2|u0(x)−	PROPN
ejde-169	406	2	u0(y)|2	u0(y)|2	PROPN
ejde-169	406	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	406	4	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	406	5	dx	dx	PROPN
ejde-169	406	6	dy	dy	NOUN
ejde-169	406	7	=	=	SYM
ejde-169	406	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	406	9	)	)	PUNCT
ejde-169	406	10	.	.	PUNCT
ejde-169	407	1	(	(	PUNCT
ejde-169	407	2	3.49	3.49	NUM
ejde-169	407	3	)	)	PUNCT
ejde-169	407	4	combining	combine	VERB
ejde-169	407	5	(	(	PUNCT
ejde-169	407	6	3.47	3.47	NUM
ejde-169	407	7	)	)	PUNCT
ejde-169	407	8	,	,	PUNCT
ejde-169	407	9	(	(	PUNCT
ejde-169	407	10	3.48	3.48	NUM
ejde-169	407	11	)	)	PUNCT
ejde-169	407	12	,	,	PUNCT
ejde-169	407	13	and	and	CCONJ
ejde-169	407	14	(	(	PUNCT
ejde-169	407	15	3.49	3.49	NUM
ejde-169	407	16	)	)	PUNCT
ejde-169	407	17	,	,	PUNCT
ejde-169	407	18	we	we	PRON
ejde-169	407	19	obtain	obtain	VERB
ejde-169	407	20	u0ψn	u0ψn	PUNCT
ejde-169	407	21	→	→	SYM
ejde-169	407	22	u0	u0	ADJ
ejde-169	407	23	in	in	ADP
ejde-169	407	24	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	407	25	)	)	PUNCT
ejde-169	407	26	.	.	PUNCT
ejde-169	408	1	similarly	similarly	ADV
ejde-169	408	2	arguing	argue	VERB
ejde-169	408	3	,	,	PUNCT
ejde-169	408	4	we	we	PRON
ejde-169	408	5	obtain	obtain	VERB
ejde-169	408	6	v0ψn	v0ψn	NOUN
ejde-169	408	7	→	→	SYM
ejde-169	408	8	v0	v0	NOUN
ejde-169	408	9	in	in	ADP
ejde-169	408	10	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	408	11	)	)	PUNCT
ejde-169	408	12	.	.	PUNCT
ejde-169	409	1	hence	hence	ADV
ejde-169	409	2	,	,	PUNCT
ejde-169	409	3	τ̃n(z	τ̃n(z	PROPN
ejde-169	409	4	)	)	PUNCT
ejde-169	410	1	=	=	SYM
ejde-169	410	2	wn(z)−	wn(z)−	PROPN
ejde-169	410	3	u0(z	u0(z	PROPN
ejde-169	410	4	)	)	PUNCT
ejde-169	410	5	+	+	SYM
ejde-169	410	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	410	7	)	)	PUNCT
ejde-169	410	8	,	,	PUNCT
ejde-169	410	9	ζ̃n(z	ζ̃n(z	X
ejde-169	410	10	)	)	PUNCT
ejde-169	410	11	=	=	PUNCT
ejde-169	410	12	zn(z)−	zn(z)−	PROPN
ejde-169	410	13	v0(z	v0(z	NUM
ejde-169	410	14	)	)	PUNCT
ejde-169	411	1	+	+	CCONJ
ejde-169	411	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	411	3	)	)	PUNCT
ejde-169	411	4	.	.	PUNCT
ejde-169	412	1	since	since	SCONJ
ejde-169	412	2	wn	wn	PROPN
ejde-169	412	3	→	→	SYM
ejde-169	412	4	u0	u0	PROPN
ejde-169	412	5	in	in	ADP
ejde-169	412	6	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	412	7	)	)	PUNCT
ejde-169	412	8	,	,	PUNCT
ejde-169	412	9	zn	zn	PROPN
ejde-169	412	10	→	→	SYM
ejde-169	412	11	v0	v0	PROPN
ejde-169	412	12	in	in	ADP
ejde-169	412	13	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	412	14	)	)	PUNCT
ejde-169	412	15	,	,	PUNCT
ejde-169	412	16	wn	wn	PROPN
ejde-169	412	17	→	→	SYM
ejde-169	412	18	u0	u0	PROPN
ejde-169	412	19	in	in	ADP
ejde-169	412	20	rn	rn	PROPN
ejde-169	412	21	and	and	CCONJ
ejde-169	412	22	zn	zn	PROPN
ejde-169	412	23	→	→	SYM
ejde-169	412	24	v0	v0	PROPN
ejde-169	412	25	,	,	PUNCT
ejde-169	412	26	by	by	ADP
ejde-169	412	27	[	[	X
ejde-169	412	28	10	10	NUM
ejde-169	412	29	,	,	PUNCT
ejde-169	412	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	412	31	2.2],∫	2.2],∫	PROPN
ejde-169	412	32	rn	rn	ADP
ejde-169	412	33	|(−∆)s/2wn|2dx	|(−∆)s/2wn|2dx	X
ejde-169	413	1	=	=	SYM
ejde-169	413	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	413	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	413	4	|(−∆)s/2u0|2dx+	|(−∆)s/2u0|2dx+	PROPN
ejde-169	413	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	413	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	413	7	|(−∆)s/2(wn	|(−∆)s/2(wn	PROPN
ejde-169	413	8	−	−	PROPN
ejde-169	414	1	u0)|2dx+	u0)|2dx+	ADJ
ejde-169	414	2	on(1),∫	on(1),∫	PROPN
ejde-169	414	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	414	4	|(−∆)s/2zn|2dx	|(−∆)s/2zn|2dx	PROPN
ejde-169	414	5	=	=	SYM
ejde-169	414	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	414	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	414	8	|(−∆)s/2v0|2dx+	|(−∆)s/2v0|2dx+	PROPN
ejde-169	414	9	∫	∫	PROPN
ejde-169	414	10	rn	rn	PROPN
ejde-169	414	11	|(−∆)s/2(zn	|(−∆)s/2(zn	PROPN
ejde-169	415	1	−	−	PROPN
ejde-169	415	2	v0)|2dx+	v0)|2dx+	PROPN
ejde-169	415	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	415	4	)	)	PUNCT
ejde-169	415	5	.	.	PUNCT
ejde-169	416	1	by	by	ADP
ejde-169	416	2	[	[	X
ejde-169	416	3	3	3	NUM
ejde-169	416	4	,	,	PUNCT
ejde-169	416	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	416	6	7.2	7.2	NUM
ejde-169	416	7	]	]	PUNCT
ejde-169	416	8	,	,	PUNCT
ejde-169	416	9	we	we	PRON
ejde-169	416	10	have∫	have∫	VERB
ejde-169	416	11	rn	rn	ADP
ejde-169	416	12	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	416	13	,	,	PUNCT
ejde-169	416	14	zn)dx	zn)dx	PROPN
ejde-169	416	15	=	=	SYM
ejde-169	416	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	416	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	416	18	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	416	19	,	,	PUNCT
ejde-169	416	20	v0)dx+	v0)dx+	PROPN
ejde-169	416	21	∫	∫	PROPN
ejde-169	416	22	rn	rn	PROPN
ejde-169	416	23	h(wn	h(wn	PROPN
ejde-169	416	24	−	−	PROPN
ejde-169	417	1	u0	u0	ADJ
ejde-169	417	2	,	,	PUNCT
ejde-169	417	3	zn	zn	PROPN
ejde-169	417	4	−	−	X
ejde-169	417	5	v0)dx+	v0)dx+	PROPN
ejde-169	417	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	417	7	)	)	PUNCT
ejde-169	417	8	which	which	PRON
ejde-169	417	9	implies	imply	VERB
ejde-169	417	10	that	that	SCONJ
ejde-169	417	11	j∞(τn	j∞(τn	PROPN
ejde-169	417	12	,	,	PUNCT
ejde-169	417	13	ζn	ζn	PROPN
ejde-169	417	14	)	)	PUNCT
ejde-169	417	15	=	=	SYM
ejde-169	417	16	j∞(wn	j∞(wn	NOUN
ejde-169	417	17	,	,	PUNCT
ejde-169	417	18	zn)−	zn)−	NUM
ejde-169	417	19	j∞(u0	j∞(u0	PROPN
ejde-169	417	20	,	,	PUNCT
ejde-169	417	21	v0	v0	PROPN
ejde-169	417	22	)	)	PUNCT
ejde-169	417	23	+	+	SYM
ejde-169	417	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	417	25	)	)	PUNCT
ejde-169	417	26	.	.	PUNCT
ejde-169	418	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	418	2	,	,	PUNCT
ejde-169	418	3	j∞(τn	j∞(τn	PROPN
ejde-169	418	4	,	,	PUNCT
ejde-169	418	5	ζn)→	ζn)→	VERB
ejde-169	418	6	c̃	c̃	PROPN
ejde-169	418	7	as	as	ADP
ejde-169	418	8	n→	n→	ADV
ejde-169	418	9	+	+	PROPN
ejde-169	418	10	∞	∞	PROPN
ejde-169	418	11	,	,	PUNCT
ejde-169	418	12	where	where	SCONJ
ejde-169	418	13	c̃	c̃	PROPN
ejde-169	418	14	=	=	SYM
ejde-169	418	15	c−j∞(u0	c−j∞(u0	PROPN
ejde-169	418	16	,	,	PUNCT
ejde-169	418	17	v0	v0	PROPN
ejde-169	418	18	)	)	PUNCT
ejde-169	418	19	.	.	PUNCT
ejde-169	419	1	moreover	moreover	ADV
ejde-169	419	2	,	,	PUNCT
ejde-169	419	3	using	use	VERB
ejde-169	419	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	419	5	’s	’s	PART
ejde-169	419	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	419	7	and	and	CCONJ
ejde-169	419	8	[	[	X
ejde-169	419	9	3	3	NUM
ejde-169	419	10	,	,	PUNCT
ejde-169	419	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	419	12	7.2	7.2	NUM
ejde-169	419	13	]	]	PUNCT
ejde-169	419	14	a	a	DET
ejde-169	419	15	direct	direct	ADJ
ejde-169	419	16	calculation	calculation	NOUN
ejde-169	419	17	gives	give	VERB
ejde-169	419	18	us	we	PRON
ejde-169	419	19	‖j	‖j	ADV
ejde-169	419	20	′∞(τ̃n	′∞(τ̃n	NOUN
ejde-169	419	21	,	,	PUNCT
ejde-169	419	22	ζ̃n)−	ζ̃n)−	PROPN
ejde-169	419	23	j	j	PROPN
ejde-169	419	24	′∞(wn	′∞(wn	NOUN
ejde-169	419	25	,	,	PUNCT
ejde-169	419	26	zn	zn	PROPN
ejde-169	419	27	)	)	PUNCT
ejde-169	420	1	+	+	CCONJ
ejde-169	420	2	j	j	PROPN
ejde-169	420	3	′∞(u0	′∞(u0	PROPN
ejde-169	420	4	,	,	PUNCT
ejde-169	420	5	v0)‖(d×d)′	v0)‖(d×d)′	X
ejde-169	420	6	→	→	X
ejde-169	420	7	0	0	X
ejde-169	420	8	.	.	NOUN
ejde-169	420	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	420	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	420	11	systems	system	NOUN
ejde-169	420	12	systems	system	NOUN
ejde-169	420	13	with	with	ADP
ejde-169	420	14	critical	critical	ADJ
ejde-169	420	15	growth	growth	NOUN
ejde-169	420	16	21	21	NUM
ejde-169	420	17	since	since	SCONJ
ejde-169	420	18	(	(	PUNCT
ejde-169	420	19	u0	u0	ADJ
ejde-169	420	20	,	,	PUNCT
ejde-169	420	21	v0	v0	PROPN
ejde-169	420	22	)	)	PUNCT
ejde-169	420	23	is	be	AUX
ejde-169	420	24	a	a	DET
ejde-169	420	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	420	26	critical	critical	ADJ
ejde-169	420	27	point	point	NOUN
ejde-169	420	28	of	of	ADP
ejde-169	420	29	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	420	30	,	,	PUNCT
ejde-169	420	31	we	we	PRON
ejde-169	420	32	conclude	conclude	VERB
ejde-169	420	33	that	that	SCONJ
ejde-169	420	34	j	j	PROPN
ejde-169	420	35	′∞(τ̃n	′∞(τ̃n	NOUN
ejde-169	420	36	,	,	PUNCT
ejde-169	420	37	ζ̃n	ζ̃n	NOUN
ejde-169	420	38	)	)	PUNCT
ejde-169	420	39	=	=	SYM
ejde-169	421	1	j	j	PROPN
ejde-169	421	2	′∞(wn	′∞(wn	X
ejde-169	421	3	,	,	PUNCT
ejde-169	421	4	zn	zn	X
ejde-169	421	5	)	)	PUNCT
ejde-169	422	1	+	+	CCONJ
ejde-169	422	2	j	j	PROPN
ejde-169	422	3	′∞(u0	′∞(u0	PROPN
ejde-169	422	4	,	,	PUNCT
ejde-169	422	5	v0	v0	NOUN
ejde-169	422	6	)	)	PUNCT
ejde-169	422	7	+	+	SYM
ejde-169	423	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	423	2	)	)	PUNCT
ejde-169	423	3	=	=	SYM
ejde-169	424	1	j	j	PROPN
ejde-169	424	2	′∞(wn	′∞(wn	X
ejde-169	424	3	,	,	PUNCT
ejde-169	424	4	zn	zn	X
ejde-169	424	5	)	)	PUNCT
ejde-169	424	6	+	+	CCONJ
ejde-169	424	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	424	8	)	)	PUNCT
ejde-169	424	9	.	.	PUNCT
ejde-169	425	1	since	since	SCONJ
ejde-169	425	2	0	0	NUM
ejde-169	425	3	≤	≤	NUM
ejde-169	425	4	‖j	‖j	ADV
ejde-169	425	5	′∞(τn	′∞(τn	PROPN
ejde-169	425	6	,	,	PUNCT
ejde-169	425	7	ζn)‖(d×d)′	ζn)‖(d×d)′	VERB
ejde-169	425	8	≤	≤	NOUN
ejde-169	425	9	‖j	‖j	ADP
ejde-169	425	10	′∞(τ̃n	′∞(τ̃n	NOUN
ejde-169	425	11	,	,	PUNCT
ejde-169	425	12	ζ̃n)‖(d×d)′	ζ̃n)‖(d×d)′	PUNCT
ejde-169	425	13	,	,	PUNCT
ejde-169	425	14	it	it	PRON
ejde-169	425	15	follows	follow	VERB
ejde-169	425	16	that	that	SCONJ
ejde-169	425	17	j	j	PROPN
ejde-169	425	18	′∞(τn	′∞(τn	PROPN
ejde-169	425	19	,	,	PUNCT
ejde-169	425	20	ζn)→	ζn)→	VERB
ejde-169	425	21	0	0	NUM
ejde-169	425	22	and	and	CCONJ
ejde-169	425	23	the	the	DET
ejde-169	425	24	proof	proof	NOUN
ejde-169	425	25	of	of	ADP
ejde-169	425	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	425	27	3.1	3.1	NUM
ejde-169	425	28	is	be	AUX
ejde-169	425	29	complete	complete	ADJ
ejde-169	425	30	.	.	PUNCT
ejde-169	426	1	�	�	PROPN
ejde-169	426	2	the	the	DET
ejde-169	426	3	next	next	ADJ
ejde-169	426	4	result	result	NOUN
ejde-169	426	5	is	be	AUX
ejde-169	426	6	a	a	DET
ejde-169	426	7	version	version	NOUN
ejde-169	426	8	of	of	ADP
ejde-169	426	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	426	10	global	global	ADJ
ejde-169	426	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	426	12	result	result	NOUN
ejde-169	426	13	for	for	ADP
ejde-169	426	14	a	a	DET
ejde-169	426	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	426	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-169	426	17	system	system	NOUN
ejde-169	426	18	in	in	ADP
ejde-169	426	19	rn	rn	PROPN
ejde-169	426	20	of	of	ADP
ejde-169	426	21	the	the	DET
ejde-169	426	22	result	result	NOUN
ejde-169	426	23	due	due	ADP
ejde-169	426	24	to	to	ADP
ejde-169	426	25	struwe	struwe	VERB
ejde-169	426	26	that	that	PRON
ejde-169	426	27	can	can	AUX
ejde-169	426	28	be	be	AUX
ejde-169	426	29	found	find	VERB
ejde-169	426	30	in	in	ADP
ejde-169	426	31	[	[	X
ejde-169	426	32	26	26	NUM
ejde-169	426	33	]	]	PUNCT
ejde-169	426	34	.	.	PUNCT
ejde-169	427	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	427	2	3.2	3.2	NUM
ejde-169	427	3	(	(	PUNCT
ejde-169	427	4	a	a	DET
ejde-169	427	5	global	global	ADJ
ejde-169	427	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	427	7	result	result	NOUN
ejde-169	427	8	)	)	PUNCT
ejde-169	427	9	.	.	PUNCT
ejde-169	428	1	let	let	VERB
ejde-169	428	2	(	(	PUNCT
ejde-169	428	3	un	un	PROPN
ejde-169	428	4	,	,	PUNCT
ejde-169	428	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	428	6	)	)	PUNCT
ejde-169	428	7	be	be	AUX
ejde-169	428	8	a	a	DET
ejde-169	428	9	(	(	PUNCT
ejde-169	428	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	428	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	428	12	for	for	ADP
ejde-169	428	13	j	j	PROPN
ejde-169	428	14	with	with	ADP
ejde-169	428	15	(	(	PUNCT
ejde-169	428	16	un	un	PROPN
ejde-169	428	17	,	,	PUNCT
ejde-169	428	18	vn	vn	NOUN
ejde-169	428	19	)	)	PUNCT
ejde-169	428	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	428	21	(	(	PUNCT
ejde-169	428	22	u0	u0	PROPN
ejde-169	428	23	,	,	PUNCT
ejde-169	428	24	v0	v0	PROPN
ejde-169	428	25	)	)	PUNCT
ejde-169	428	26	in	in	ADP
ejde-169	428	27	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	428	28	)	)	PUNCT
ejde-169	428	29	×	×	PROPN
ejde-169	428	30	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	428	31	)	)	PUNCT
ejde-169	428	32	.	.	PUNCT
ejde-169	429	1	then	then	ADV
ejde-169	429	2	,	,	PUNCT
ejde-169	429	3	up	up	ADP
ejde-169	429	4	to	to	ADP
ejde-169	429	5	a	a	DET
ejde-169	429	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	429	7	,	,	PUNCT
ejde-169	429	8	(	(	PUNCT
ejde-169	429	9	un	un	PROPN
ejde-169	429	10	,	,	PUNCT
ejde-169	429	11	vn	vn	NOUN
ejde-169	429	12	)	)	PUNCT
ejde-169	429	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-169	429	14	either	either	ADV
ejde-169	429	15	,	,	PUNCT
ejde-169	429	16	(	(	PUNCT
ejde-169	429	17	a	a	X
ejde-169	429	18	)	)	PUNCT
ejde-169	429	19	(	(	PUNCT
ejde-169	429	20	un	un	PROPN
ejde-169	429	21	,	,	PUNCT
ejde-169	429	22	vn)→	vn)→	PRON
ejde-169	429	23	(	(	PUNCT
ejde-169	429	24	u0	u0	PROPN
ejde-169	429	25	,	,	PUNCT
ejde-169	429	26	v0	v0	PROPN
ejde-169	429	27	)	)	PUNCT
ejde-169	429	28	in	in	ADP
ejde-169	429	29	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	429	30	)	)	PUNCT
ejde-169	429	31	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	429	32	)	)	PUNCT
ejde-169	429	33	or	or	CCONJ
ejde-169	429	34	,	,	PUNCT
ejde-169	429	35	(	(	PUNCT
ejde-169	429	36	b	b	X
ejde-169	429	37	)	)	PUNCT
ejde-169	429	38	there	there	PRON
ejde-169	429	39	exists	exist	VERB
ejde-169	429	40	k	k	PROPN
ejde-169	429	41	∈	∈	PROPN
ejde-169	429	42	n	n	PRON
ejde-169	429	43	and	and	CCONJ
ejde-169	429	44	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	429	45	solutions	solution	NOUN
ejde-169	429	46	(	(	PUNCT
ejde-169	429	47	z1	z1	NOUN
ejde-169	429	48	0	0	NUM
ejde-169	429	49	,	,	PUNCT
ejde-169	429	50	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	429	51	1	1	NUM
ejde-169	429	52	0	0	NUM
ejde-169	429	53	)	)	PUNCT
ejde-169	429	54	,	,	PUNCT
ejde-169	429	55	(	(	PUNCT
ejde-169	429	56	z2	z2	NOUN
ejde-169	429	57	0	0	NUM
ejde-169	429	58	,	,	PUNCT
ejde-169	429	59	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	429	60	2	2	NUM
ejde-169	429	61	0	0	NUM
ejde-169	429	62	)	)	PUNCT
ejde-169	429	63	,	,	PUNCT
ejde-169	429	64	.	.	PUNCT
ejde-169	429	65	.	.	PUNCT
ejde-169	430	1	.	.	PUNCT
ejde-169	431	1	,	,	PUNCT
ejde-169	431	2	(	(	PUNCT
ejde-169	431	3	zk0	zk0	NOUN
ejde-169	431	4	,	,	PUNCT
ejde-169	431	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	431	6	k	k	NOUN
ejde-169	431	7	0	0	NUM
ejde-169	431	8	)	)	PUNCT
ejde-169	431	9	for	for	ADP
ejde-169	431	10	the	the	DET
ejde-169	431	11	system	system	NOUN
ejde-169	431	12	(	(	PUNCT
ejde-169	431	13	2.2	2.2	NUM
ejde-169	431	14	)	)	PUNCT
ejde-169	431	15	,	,	PUNCT
ejde-169	431	16	such	such	ADJ
ejde-169	431	17	that	that	DET
ejde-169	431	18	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	431	19	,	,	PUNCT
ejde-169	431	20	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	431	21	→	→	SYM
ejde-169	431	22	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	431	23	,	,	PUNCT
ejde-169	431	24	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	431	25	+	+	CCONJ
ejde-169	431	26	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	431	27	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	431	28	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	431	29	,	,	PUNCT
ejde-169	431	30	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	431	31	j	j	PROPN
ejde-169	431	32	0)‖2	0)‖2	PROPN
ejde-169	431	33	,	,	PUNCT
ejde-169	431	34	j	j	PROPN
ejde-169	431	35	(	(	PUNCT
ejde-169	431	36	un	un	PROPN
ejde-169	431	37	,	,	PUNCT
ejde-169	431	38	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	431	39	j	j	PROPN
ejde-169	431	40	(	(	PUNCT
ejde-169	431	41	u0	u0	PROPN
ejde-169	431	42	,	,	PUNCT
ejde-169	431	43	v0	v0	PROPN
ejde-169	431	44	)	)	PUNCT
ejde-169	431	45	+	+	CCONJ
ejde-169	431	46	k∑	k∑	ADJ
ejde-169	431	47	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	431	48	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	431	49	,	,	PUNCT
ejde-169	431	50	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	431	51	j	j	PROPN
ejde-169	431	52	0	0	NUM
ejde-169	431	53	)	)	PUNCT
ejde-169	431	54	.	.	PUNCT
ejde-169	432	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	432	2	.	.	PUNCT
ejde-169	433	1	from	from	ADP
ejde-169	433	2	the	the	DET
ejde-169	433	3	weak	weak	ADJ
ejde-169	433	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-169	433	5	and	and	CCONJ
ejde-169	433	6	a	a	DET
ejde-169	433	7	density	density	NOUN
ejde-169	433	8	argument	argument	NOUN
ejde-169	433	9	,	,	PUNCT
ejde-169	433	10	we	we	PRON
ejde-169	433	11	have	have	VERB
ejde-169	433	12	that	that	PRON
ejde-169	433	13	(	(	PUNCT
ejde-169	433	14	u0	u0	ADJ
ejde-169	433	15	,	,	PUNCT
ejde-169	433	16	v0	v0	PROPN
ejde-169	433	17	)	)	PUNCT
ejde-169	433	18	is	be	AUX
ejde-169	433	19	a	a	DET
ejde-169	433	20	critical	critical	ADJ
ejde-169	433	21	point	point	NOUN
ejde-169	433	22	of	of	ADP
ejde-169	433	23	j	j	PROPN
ejde-169	433	24	.	.	PUNCT
ejde-169	434	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	434	2	that	that	SCONJ
ejde-169	434	3	(	(	PUNCT
ejde-169	434	4	un	un	PROPN
ejde-169	434	5	,	,	PUNCT
ejde-169	434	6	vn	vn	PROPN
ejde-169	434	7	)	)	PUNCT
ejde-169	434	8	6→	6→	PROPN
ejde-169	434	9	(	(	PUNCT
ejde-169	434	10	u0	u0	PROPN
ejde-169	434	11	,	,	PUNCT
ejde-169	434	12	v0	v0	PROPN
ejde-169	434	13	)	)	PUNCT
ejde-169	434	14	in	in	ADP
ejde-169	434	15	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	434	16	)	)	PUNCT
ejde-169	434	17	×	×	PROPN
ejde-169	434	18	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	434	19	)	)	PUNCT
ejde-169	434	20	and	and	CCONJ
ejde-169	434	21	let	let	VERB
ejde-169	434	22	(	(	PUNCT
ejde-169	434	23	w1	w1	NOUN
ejde-169	434	24	n	n	CCONJ
ejde-169	434	25	,	,	PUNCT
ejde-169	434	26	z	z	PROPN
ejde-169	434	27	1	1	NUM
ejde-169	434	28	n	n	CCONJ
ejde-169	434	29	)	)	PUNCT
ejde-169	434	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	434	31	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	434	32	)	)	PUNCT
ejde-169	434	33	×	×	PROPN
ejde-169	434	34	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	434	35	)	)	PUNCT
ejde-169	434	36	be	be	AUX
ejde-169	434	37	the	the	DET
ejde-169	434	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	434	39	given	give	VERB
ejde-169	434	40	by	by	ADP
ejde-169	434	41	(	(	PUNCT
ejde-169	434	42	w1	w1	NOUN
ejde-169	434	43	n	n	CCONJ
ejde-169	434	44	,	,	PUNCT
ejde-169	434	45	z	z	NOUN
ejde-169	434	46	1	1	NUM
ejde-169	434	47	n	n	CCONJ
ejde-169	434	48	)	)	PUNCT
ejde-169	434	49	=	=	SYM
ejde-169	434	50	(	(	PUNCT
ejde-169	434	51	un	un	PROPN
ejde-169	434	52	−	−	PROPN
ejde-169	434	53	u0	u0	PROPN
ejde-169	434	54	,	,	PUNCT
ejde-169	434	55	vn	vn	PROPN
ejde-169	434	56	−	−	PROPN
ejde-169	434	57	v0	v0	PROPN
ejde-169	434	58	)	)	PUNCT
ejde-169	434	59	.	.	PUNCT
ejde-169	435	1	then	then	ADV
ejde-169	435	2	by	by	ADP
ejde-169	435	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-169	435	4	,	,	PUNCT
ejde-169	435	5	(	(	PUNCT
ejde-169	435	6	w1	w1	NOUN
ejde-169	435	7	n	n	CCONJ
ejde-169	435	8	,	,	PUNCT
ejde-169	435	9	z	z	PROPN
ejde-169	435	10	1	1	NUM
ejde-169	435	11	n	n	CCONJ
ejde-169	435	12	)	)	PUNCT
ejde-169	435	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	435	14	(	(	PUNCT
ejde-169	435	15	0	0	NUM
ejde-169	435	16	,	,	PUNCT
ejde-169	435	17	0	0	NUM
ejde-169	435	18	)	)	PUNCT
ejde-169	435	19	in	in	ADP
ejde-169	435	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	435	21	)	)	PUNCT
ejde-169	435	22	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	435	23	)	)	PUNCT
ejde-169	435	24	and	and	CCONJ
ejde-169	435	25	(	(	PUNCT
ejde-169	435	26	w1	w1	NOUN
ejde-169	435	27	n	n	CCONJ
ejde-169	435	28	,	,	PUNCT
ejde-169	435	29	v	v	NOUN
ejde-169	435	30	1	1	NUM
ejde-169	435	31	n	n	CCONJ
ejde-169	435	32	)	)	PUNCT
ejde-169	435	33	6→	6→	PROPN
ejde-169	435	34	(	(	PUNCT
ejde-169	435	35	0	0	NUM
ejde-169	435	36	,	,	PUNCT
ejde-169	435	37	0	0	NUM
ejde-169	435	38	)	)	PUNCT
ejde-169	435	39	.	.	PUNCT
ejde-169	436	1	applying	apply	VERB
ejde-169	436	2	[	[	X
ejde-169	436	3	16	16	NUM
ejde-169	436	4	,	,	PUNCT
ejde-169	436	5	lema	lema	X
ejde-169	436	6	4.6	4.6	NUM
ejde-169	436	7	]	]	PUNCT
ejde-169	436	8	and	and	CCONJ
ejde-169	436	9	[	[	X
ejde-169	436	10	3	3	NUM
ejde-169	436	11	,	,	PUNCT
ejde-169	436	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	436	13	7.2	7.2	NUM
ejde-169	436	14	]	]	PUNCT
ejde-169	436	15	,	,	PUNCT
ejde-169	436	16	we	we	PRON
ejde-169	436	17	obtain	obtain	VERB
ejde-169	436	18	j∞(w1	j∞(w1	PROPN
ejde-169	436	19	n	n	CCONJ
ejde-169	436	20	,	,	PUNCT
ejde-169	436	21	z	z	PROPN
ejde-169	436	22	1	1	NUM
ejde-169	436	23	n	n	CCONJ
ejde-169	436	24	)	)	PUNCT
ejde-169	437	1	=	=	SYM
ejde-169	437	2	j	j	PROPN
ejde-169	437	3	(	(	PUNCT
ejde-169	437	4	un	un	PROPN
ejde-169	437	5	,	,	PUNCT
ejde-169	437	6	vn)−	vn)−	PROPN
ejde-169	437	7	j	j	PROPN
ejde-169	437	8	(	(	PUNCT
ejde-169	437	9	u0	u0	PROPN
ejde-169	437	10	,	,	PUNCT
ejde-169	437	11	v0	v0	PROPN
ejde-169	437	12	)	)	PUNCT
ejde-169	437	13	+	+	SYM
ejde-169	437	14	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	437	15	)	)	PUNCT
ejde-169	437	16	,	,	PUNCT
ejde-169	437	17	(	(	PUNCT
ejde-169	437	18	3.50	3.50	NUM
ejde-169	437	19	)	)	PUNCT
ejde-169	437	20	j	j	PROPN
ejde-169	437	21	′∞(w1	′∞(w1	PROPN
ejde-169	437	22	n	n	CCONJ
ejde-169	437	23	,	,	PUNCT
ejde-169	437	24	z	z	PROPN
ejde-169	437	25	1	1	NUM
ejde-169	437	26	n	n	CCONJ
ejde-169	437	27	)	)	PUNCT
ejde-169	437	28	=	=	SYM
ejde-169	437	29	j	j	PROPN
ejde-169	437	30	′(un	′(un	PROPN
ejde-169	437	31	,	,	PUNCT
ejde-169	437	32	vn)−	vn)−	PROPN
ejde-169	437	33	j	j	PROPN
ejde-169	437	34	′(u0	′(u0	PROPN
ejde-169	437	35	,	,	PUNCT
ejde-169	437	36	v0	v0	PROPN
ejde-169	437	37	)	)	PUNCT
ejde-169	437	38	+	+	SYM
ejde-169	437	39	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	437	40	)	)	PUNCT
ejde-169	437	41	.	.	PUNCT
ejde-169	438	1	(	(	PUNCT
ejde-169	438	2	3.51	3.51	NUM
ejde-169	438	3	)	)	PUNCT
ejde-169	438	4	then	then	ADV
ejde-169	438	5	,	,	PUNCT
ejde-169	438	6	we	we	PRON
ejde-169	438	7	conclude	conclude	VERB
ejde-169	438	8	from	from	ADP
ejde-169	438	9	(	(	PUNCT
ejde-169	438	10	3.50	3.50	NUM
ejde-169	438	11	)	)	PUNCT
ejde-169	438	12	and	and	CCONJ
ejde-169	438	13	(	(	PUNCT
ejde-169	438	14	3.51	3.51	NUM
ejde-169	438	15	)	)	PUNCT
ejde-169	438	16	that	that	SCONJ
ejde-169	438	17	(	(	PUNCT
ejde-169	438	18	w1	w1	NOUN
ejde-169	438	19	n	n	CCONJ
ejde-169	438	20	,	,	PUNCT
ejde-169	438	21	z	z	PROPN
ejde-169	438	22	1	1	NUM
ejde-169	438	23	n	n	CCONJ
ejde-169	438	24	)	)	PUNCT
ejde-169	438	25	is	be	AUX
ejde-169	438	26	a	a	DET
ejde-169	438	27	(	(	PUNCT
ejde-169	438	28	ps)c1	ps)c1	ADJ
ejde-169	438	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	438	30	for	for	ADP
ejde-169	438	31	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-169	438	32	hence	hence	ADV
ejde-169	438	33	,	,	PUNCT
ejde-169	438	34	by	by	ADP
ejde-169	438	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	438	36	3.1	3.1	NUM
ejde-169	438	37	,	,	PUNCT
ejde-169	438	38	there	there	PRON
ejde-169	438	39	are	be	VERB
ejde-169	438	40	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	438	41	rn,1	rn,1	PROPN
ejde-169	438	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	438	43	r	r	PROPN
ejde-169	438	44	,	,	PUNCT
ejde-169	438	45	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	438	46	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	438	47	rn	rn	PROPN
ejde-169	438	48	,	,	PUNCT
ejde-169	438	49	(	(	PUNCT
ejde-169	438	50	z1	z1	NOUN
ejde-169	438	51	0	0	NUM
ejde-169	438	52	,	,	PUNCT
ejde-169	438	53	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	438	54	1	1	NUM
ejde-169	438	55	0	0	NUM
ejde-169	438	56	)	)	PUNCT
ejde-169	438	57	∈	∈	PROPN
ejde-169	438	58	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	438	59	)	)	PUNCT
ejde-169	438	60	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	438	61	)	)	PUNCT
ejde-169	438	62	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	438	63	solution	solution	NOUN
ejde-169	438	64	for	for	ADP
ejde-169	438	65	the	the	DET
ejde-169	438	66	system	system	NOUN
ejde-169	438	67	(	(	PUNCT
ejde-169	438	68	2.2	2.2	NUM
ejde-169	438	69	)	)	PUNCT
ejde-169	438	70	and	and	CCONJ
ejde-169	438	71	a	a	DET
ejde-169	438	72	(	(	PUNCT
ejde-169	438	73	ps)c2	ps)c2	NOUN
ejde-169	438	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	438	75	(	(	PUNCT
ejde-169	438	76	w2	w2	NOUN
ejde-169	438	77	n	n	CCONJ
ejde-169	438	78	,	,	PUNCT
ejde-169	438	79	z	z	PROPN
ejde-169	438	80	2	2	NUM
ejde-169	438	81	n	n	CCONJ
ejde-169	438	82	)	)	PUNCT
ejde-169	438	83	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	438	84	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	438	85	)	)	PUNCT
ejde-169	438	86	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	438	87	)	)	PUNCT
ejde-169	438	88	for	for	ADP
ejde-169	438	89	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	438	90	such	such	ADJ
ejde-169	438	91	that	that	DET
ejde-169	438	92	w2	w2	NOUN
ejde-169	438	93	n(x	n(x	NOUN
ejde-169	438	94	)	)	PUNCT
ejde-169	439	1	=	=	SYM
ejde-169	439	2	w1	w1	NOUN
ejde-169	439	3	n(x)−r(n−2s)/2	n(x)−r(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	439	4	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	439	5	z1	z1	ADJ
ejde-169	439	6	0(rn,1(x−	0(rn,1(x−	NOUN
ejde-169	439	7	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	439	8	)	)	PUNCT
ejde-169	439	9	)	)	PUNCT
ejde-169	440	1	+	+	CCONJ
ejde-169	440	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	440	3	)	)	PUNCT
ejde-169	440	4	,	,	PUNCT
ejde-169	440	5	z2	z2	PROPN
ejde-169	440	6	n(x	n(x	X
ejde-169	440	7	)	)	PUNCT
ejde-169	440	8	=	=	SYM
ejde-169	440	9	z1	z1	PROPN
ejde-169	440	10	n(x)−r(n−2s)/2	n(x)−r(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	440	11	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	440	12	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-169	440	13	0	0	NUM
ejde-169	440	14	(	(	PUNCT
ejde-169	440	15	rn,1(x−	rn,1(x−	PROPN
ejde-169	440	16	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	440	17	)	)	PUNCT
ejde-169	440	18	)	)	PUNCT
ejde-169	441	1	+	+	CCONJ
ejde-169	441	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	441	3	)	)	PUNCT
ejde-169	441	4	.	.	PUNCT
ejde-169	442	1	if	if	SCONJ
ejde-169	442	2	we	we	PRON
ejde-169	442	3	define	define	VERB
ejde-169	442	4	φ1	φ1	PROPN
ejde-169	442	5	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	442	6	)	)	PUNCT
ejde-169	442	7	=	=	SYM
ejde-169	442	8	r	r	NOUN
ejde-169	442	9	(	(	PUNCT
ejde-169	442	10	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	442	11	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	442	12	w1	w1	NOUN
ejde-169	442	13	n	n	PROPN
ejde-169	442	14	(	(	PUNCT
ejde-169	442	15	x	x	SYM
ejde-169	442	16	rn,1	rn,1	PROPN
ejde-169	442	17	+	+	NUM
ejde-169	442	18	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	442	19	)	)	PUNCT
ejde-169	442	20	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-169	442	21	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	442	22	)	)	PUNCT
ejde-169	442	23	=	=	SYM
ejde-169	442	24	r	r	NOUN
ejde-169	442	25	(	(	PUNCT
ejde-169	442	26	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	442	27	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	442	28	z1	z1	NOUN
ejde-169	442	29	n	n	CCONJ
ejde-169	442	30	(	(	PUNCT
ejde-169	442	31	x	x	SYM
ejde-169	442	32	rn,1	rn,1	PROPN
ejde-169	442	33	+	+	PROPN
ejde-169	442	34	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	442	35	)	)	PUNCT
ejde-169	442	36	,	,	PUNCT
ejde-169	442	37	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	442	38	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	442	39	)	)	PUNCT
ejde-169	442	40	=	=	SYM
ejde-169	442	41	r	r	NOUN
ejde-169	442	42	(	(	PUNCT
ejde-169	442	43	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	442	44	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	442	45	w2	w2	NOUN
ejde-169	442	46	n	n	PROPN
ejde-169	442	47	(	(	PUNCT
ejde-169	442	48	x	x	PUNCT
ejde-169	442	49	rn,1	rn,1	PROPN
ejde-169	442	50	+	+	PROPN
ejde-169	442	51	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	442	52	)	)	PUNCT
ejde-169	442	53	,	,	PUNCT
ejde-169	442	54	z̃2	z̃2	PRON
ejde-169	442	55	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	442	56	)	)	PUNCT
ejde-169	442	57	=	=	SYM
ejde-169	442	58	r	r	NOUN
ejde-169	442	59	(	(	PUNCT
ejde-169	442	60	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	442	61	n,1	n,1	NOUN
ejde-169	442	62	z2	z2	NOUN
ejde-169	442	63	n	n	CCONJ
ejde-169	442	64	(	(	PUNCT
ejde-169	442	65	x	x	PUNCT
ejde-169	442	66	rn,1	rn,1	PROPN
ejde-169	442	67	+	+	PROPN
ejde-169	442	68	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-169	442	69	)	)	PUNCT
ejde-169	442	70	,	,	PUNCT
ejde-169	442	71	22	22	NUM
ejde-169	442	72	j.	j.	PROPN
ejde-169	442	73	n.	n.	PROPN
ejde-169	442	74	correia	correia	PROPN
ejde-169	442	75	,	,	PUNCT
ejde-169	443	1	c.	c.	PROPN
ejde-169	443	2	p.	p.	PROPN
ejde-169	443	3	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	444	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	444	2	then	then	ADV
ejde-169	444	3	we	we	PRON
ejde-169	444	4	have	have	VERB
ejde-169	444	5	w̃2	w̃2	VERB
ejde-169	444	6	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	444	7	)	)	PUNCT
ejde-169	444	8	=	=	SYM
ejde-169	444	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-169	444	10	n(x)−	n(x)−	PROPN
ejde-169	444	11	z1	z1	PROPN
ejde-169	444	12	0(x	0(x	NOUN
ejde-169	444	13	)	)	PUNCT
ejde-169	444	14	+	+	CCONJ
ejde-169	445	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	445	2	)	)	PUNCT
ejde-169	445	3	,	,	PUNCT
ejde-169	445	4	(	(	PUNCT
ejde-169	445	5	3.52	3.52	NUM
ejde-169	445	6	)	)	PUNCT
ejde-169	445	7	z̃2	z̃2	SYM
ejde-169	445	8	n(x	n(x	NOUN
ejde-169	445	9	)	)	PUNCT
ejde-169	445	10	=	=	SYM
ejde-169	446	1	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-169	446	2	n(x)−	n(x)−	PROPN
ejde-169	446	3	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-169	446	4	0	0	NUM
ejde-169	446	5	(	(	PUNCT
ejde-169	446	6	x	x	X
ejde-169	446	7	)	)	PUNCT
ejde-169	446	8	+	+	CCONJ
ejde-169	446	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	446	10	)	)	PUNCT
ejde-169	446	11	,	,	PUNCT
ejde-169	446	12	(	(	PUNCT
ejde-169	446	13	3.53	3.53	NUM
ejde-169	446	14	)	)	PUNCT
ejde-169	446	15	‖φ1	‖φ1	VERB
ejde-169	446	16	n‖	n‖	NOUN
ejde-169	446	17	=	=	SYM
ejde-169	447	1	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-169	447	2	n‖	n‖	PROPN
ejde-169	447	3	,	,	PUNCT
ejde-169	447	4	‖ψ1	‖ψ1	ADJ
ejde-169	447	5	n‖	n‖	NOUN
ejde-169	447	6	=	=	SYM
ejde-169	447	7	‖z1	‖z1	SYM
ejde-169	447	8	n‖	n‖	PROPN
ejde-169	447	9	,	,	PUNCT
ejde-169	447	10	(	(	PUNCT
ejde-169	447	11	3.54)∫	3.54)∫	PROPN
ejde-169	447	12	rn	rn	PROPN
ejde-169	447	13	h(φ1	h(φ1	PROPN
ejde-169	447	14	n	n	CCONJ
ejde-169	447	15	,	,	PUNCT
ejde-169	447	16	ψ	ψ	VERB
ejde-169	447	17	1	1	NUM
ejde-169	447	18	n)dx	n)dx	PROPN
ejde-169	447	19	=	=	SYM
ejde-169	447	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	447	21	rn	rn	PROPN
ejde-169	447	22	h(w1	h(w1	PROPN
ejde-169	447	23	n	n	CCONJ
ejde-169	447	24	,	,	PUNCT
ejde-169	447	25	z	z	NOUN
ejde-169	447	26	1	1	NUM
ejde-169	447	27	n)dx	n)dx	PROPN
ejde-169	447	28	.	.	PUNCT
ejde-169	448	1	(	(	PUNCT
ejde-169	448	2	3.55	3.55	NUM
ejde-169	448	3	)	)	PUNCT
ejde-169	448	4	hence	hence	ADV
ejde-169	448	5	,	,	PUNCT
ejde-169	448	6	j∞(φ1	j∞(φ1	PROPN
ejde-169	448	7	n	n	CCONJ
ejde-169	448	8	,	,	PUNCT
ejde-169	448	9	ψ	ψ	VERB
ejde-169	448	10	1	1	NUM
ejde-169	448	11	n	n	CCONJ
ejde-169	448	12	)	)	PUNCT
ejde-169	448	13	=	=	SYM
ejde-169	448	14	j∞(w1	j∞(w1	PROPN
ejde-169	448	15	n	n	CCONJ
ejde-169	448	16	,	,	PUNCT
ejde-169	448	17	z	z	PROPN
ejde-169	448	18	1	1	NUM
ejde-169	448	19	n	n	CCONJ
ejde-169	448	20	)	)	PUNCT
ejde-169	448	21	,	,	PUNCT
ejde-169	448	22	(	(	PUNCT
ejde-169	448	23	3.56	3.56	NUM
ejde-169	448	24	)	)	PUNCT
ejde-169	448	25	j	j	PROPN
ejde-169	448	26	′∞(φ1	′∞(φ1	PROPN
ejde-169	448	27	n	n	X
ejde-169	448	28	,	,	PUNCT
ejde-169	448	29	ψ	ψ	VERB
ejde-169	448	30	1	1	NUM
ejde-169	448	31	n)→	n)→	NOUN
ejde-169	448	32	0	0	NUM
ejde-169	448	33	in	in	ADP
ejde-169	448	34	(	(	PUNCT
ejde-169	448	35	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	448	36	)	)	PUNCT
ejde-169	448	37	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	448	38	)	)	PUNCT
ejde-169	448	39	)	)	PUNCT
ejde-169	448	40	′.	′.	NOUN
ejde-169	448	41	(	(	PUNCT
ejde-169	448	42	3.57	3.57	NUM
ejde-169	448	43	)	)	PUNCT
ejde-169	448	44	by	by	ADP
ejde-169	448	45	(	(	PUNCT
ejde-169	448	46	3.56	3.56	NUM
ejde-169	448	47	)	)	PUNCT
ejde-169	448	48	and	and	CCONJ
ejde-169	448	49	(	(	PUNCT
ejde-169	448	50	3.57	3.57	NUM
ejde-169	448	51	)	)	PUNCT
ejde-169	448	52	and	and	CCONJ
ejde-169	448	53	from	from	ADP
ejde-169	448	54	item	item	NOUN
ejde-169	448	55	(	(	PUNCT
ejde-169	448	56	a	a	NOUN
ejde-169	448	57	)	)	PUNCT
ejde-169	448	58	of	of	ADP
ejde-169	448	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	448	60	2.1	2.1	NUM
ejde-169	448	61	,	,	PUNCT
ejde-169	448	62	we	we	PRON
ejde-169	448	63	have	have	VERB
ejde-169	448	64	that	that	PRON
ejde-169	448	65	(	(	PUNCT
ejde-169	448	66	φ1	φ1	NOUN
ejde-169	448	67	n	n	CCONJ
ejde-169	448	68	,	,	PUNCT
ejde-169	448	69	ψ	ψ	VERB
ejde-169	448	70	1	1	NUM
ejde-169	448	71	n	n	CCONJ
ejde-169	448	72	)	)	PUNCT
ejde-169	448	73	is	be	AUX
ejde-169	448	74	a	a	DET
ejde-169	448	75	bounded	bounded	ADJ
ejde-169	448	76	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	448	77	in	in	ADP
ejde-169	448	78	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	448	79	)	)	PUNCT
ejde-169	448	80	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	448	81	)	)	PUNCT
ejde-169	448	82	and	and	CCONJ
ejde-169	448	83	,	,	PUNCT
ejde-169	448	84	up	up	ADP
ejde-169	448	85	to	to	ADP
ejde-169	448	86	a	a	DET
ejde-169	448	87	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	448	88	,	,	PUNCT
ejde-169	448	89	we	we	PRON
ejde-169	448	90	have	have	VERB
ejde-169	448	91	(	(	PUNCT
ejde-169	448	92	φ1	φ1	NOUN
ejde-169	448	93	n	n	CCONJ
ejde-169	448	94	,	,	PUNCT
ejde-169	448	95	ψ	ψ	VERB
ejde-169	449	1	1	1	NUM
ejde-169	449	2	n	n	CCONJ
ejde-169	449	3	)	)	PUNCT
ejde-169	449	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	449	5	(	(	PUNCT
ejde-169	449	6	z1	z1	NOUN
ejde-169	449	7	0	0	NUM
ejde-169	449	8	,	,	PUNCT
ejde-169	449	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	449	10	1	1	NUM
ejde-169	449	11	0	0	NUM
ejde-169	449	12	)	)	PUNCT
ejde-169	449	13	in	in	ADP
ejde-169	449	14	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	449	15	)	)	PUNCT
ejde-169	449	16	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	449	17	)	)	PUNCT
ejde-169	449	18	(	(	PUNCT
ejde-169	449	19	3.58	3.58	NUM
ejde-169	449	20	)	)	PUNCT
ejde-169	449	21	again	again	ADV
ejde-169	449	22	,	,	PUNCT
ejde-169	449	23	using	use	VERB
ejde-169	449	24	[	[	X
ejde-169	449	25	16	16	NUM
ejde-169	449	26	,	,	PUNCT
ejde-169	449	27	lema	lema	X
ejde-169	449	28	4.6	4.6	NUM
ejde-169	449	29	]	]	PUNCT
ejde-169	449	30	and	and	CCONJ
ejde-169	449	31	[	[	X
ejde-169	449	32	3	3	NUM
ejde-169	449	33	,	,	PUNCT
ejde-169	449	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	449	35	7.2	7.2	NUM
ejde-169	449	36	]	]	PUNCT
ejde-169	449	37	,	,	PUNCT
ejde-169	449	38	we	we	PRON
ejde-169	449	39	obtain	obtain	VERB
ejde-169	449	40	j∞(w̃2	j∞(w̃2	NOUN
ejde-169	449	41	n	n	CCONJ
ejde-169	449	42	,	,	PUNCT
ejde-169	449	43	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	449	44	2	2	NUM
ejde-169	449	45	n	n	CCONJ
ejde-169	449	46	)	)	PUNCT
ejde-169	449	47	=	=	SYM
ejde-169	449	48	j∞(φ1	j∞(φ1	PROPN
ejde-169	449	49	n	n	CCONJ
ejde-169	449	50	,	,	PUNCT
ejde-169	449	51	ψ	ψ	PROPN
ejde-169	449	52	1	1	NUM
ejde-169	449	53	n)−	n)−	PROPN
ejde-169	449	54	j∞(z1	j∞(z1	PROPN
ejde-169	449	55	0	0	NUM
ejde-169	449	56	,	,	PUNCT
ejde-169	449	57	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	449	58	1	1	NUM
ejde-169	449	59	0	0	NUM
ejde-169	449	60	)	)	PUNCT
ejde-169	450	1	+	+	CCONJ
ejde-169	450	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	450	3	)	)	PUNCT
ejde-169	450	4	=	=	SYM
ejde-169	450	5	j	j	PROPN
ejde-169	450	6	(	(	PUNCT
ejde-169	450	7	un	un	PROPN
ejde-169	450	8	,	,	PUNCT
ejde-169	450	9	vn)−	vn)−	PROPN
ejde-169	450	10	j	j	PROPN
ejde-169	450	11	(	(	PUNCT
ejde-169	450	12	u0	u0	PROPN
ejde-169	450	13	,	,	PUNCT
ejde-169	450	14	v0)−	v0)−	ADJ
ejde-169	450	15	j∞(z1	j∞(z1	PROPN
ejde-169	450	16	0	0	NUM
ejde-169	450	17	,	,	PUNCT
ejde-169	450	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	450	19	1	1	NUM
ejde-169	450	20	0	0	NUM
ejde-169	450	21	)	)	PUNCT
ejde-169	451	1	+	+	CCONJ
ejde-169	451	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	451	3	)	)	PUNCT
ejde-169	451	4	,	,	PUNCT
ejde-169	451	5	(	(	PUNCT
ejde-169	451	6	3.59	3.59	NUM
ejde-169	451	7	)	)	PUNCT
ejde-169	451	8	j	j	PROPN
ejde-169	451	9	′∞(w̃2	′∞(w̃2	PROPN
ejde-169	451	10	n	n	CCONJ
ejde-169	451	11	,	,	PUNCT
ejde-169	451	12	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	451	13	2	2	NUM
ejde-169	451	14	n	n	CCONJ
ejde-169	451	15	)	)	PUNCT
ejde-169	452	1	=	=	SYM
ejde-169	452	2	j	j	PROPN
ejde-169	452	3	′∞(φ1	′∞(φ1	PROPN
ejde-169	452	4	n	n	CCONJ
ejde-169	452	5	,	,	PUNCT
ejde-169	452	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-169	452	7	1	1	NUM
ejde-169	452	8	n)−	n)−	PROPN
ejde-169	452	9	j	j	PROPN
ejde-169	452	10	′∞(z1	′∞(z1	ADJ
ejde-169	452	11	0	0	NUM
ejde-169	452	12	,	,	PUNCT
ejde-169	452	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	452	14	1	1	NUM
ejde-169	452	15	0	0	NUM
ejde-169	452	16	)	)	PUNCT
ejde-169	452	17	+	+	CCONJ
ejde-169	452	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	452	19	)	)	PUNCT
ejde-169	452	20	.	.	PUNCT
ejde-169	453	1	(	(	PUNCT
ejde-169	453	2	3.60	3.60	NUM
ejde-169	453	3	)	)	PUNCT
ejde-169	453	4	if	if	SCONJ
ejde-169	453	5	(	(	PUNCT
ejde-169	453	6	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	453	7	n	n	CCONJ
ejde-169	453	8	,	,	PUNCT
ejde-169	453	9	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	453	10	2	2	NUM
ejde-169	453	11	n)→	n)→	NOUN
ejde-169	453	12	(	(	PUNCT
ejde-169	453	13	0	0	NUM
ejde-169	453	14	,	,	PUNCT
ejde-169	453	15	0	0	NUM
ejde-169	453	16	)	)	PUNCT
ejde-169	453	17	in	in	ADP
ejde-169	453	18	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	453	19	)	)	PUNCT
ejde-169	453	20	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	453	21	)	)	PUNCT
ejde-169	454	1	the	the	DET
ejde-169	454	2	proof	proof	NOUN
ejde-169	454	3	is	be	AUX
ejde-169	454	4	complete	complete	ADJ
ejde-169	454	5	for	for	ADP
ejde-169	454	6	k	k	PROPN
ejde-169	454	7	=	=	SYM
ejde-169	454	8	1	1	NUM
ejde-169	454	9	,	,	PUNCT
ejde-169	454	10	because	because	SCONJ
ejde-169	454	11	in	in	ADP
ejde-169	454	12	this	this	DET
ejde-169	454	13	case	case	NOUN
ejde-169	454	14	,	,	PUNCT
ejde-169	454	15	we	we	PRON
ejde-169	454	16	have	have	VERB
ejde-169	454	17	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	454	18	,	,	PUNCT
ejde-169	454	19	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	454	20	→	→	SYM
ejde-169	454	21	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	454	22	,	,	PUNCT
ejde-169	454	23	v0)‖2	v0)‖2	X
ejde-169	454	24	+	+	CCONJ
ejde-169	454	25	‖(z1	‖(z1	NOUN
ejde-169	454	26	0	0	NUM
ejde-169	454	27	,	,	PUNCT
ejde-169	454	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	454	29	1	1	NUM
ejde-169	454	30	0	0	NUM
ejde-169	454	31	)	)	PUNCT
ejde-169	454	32	‖2	‖2	NOUN
ejde-169	454	33	.	.	PUNCT
ejde-169	455	1	moreover	moreover	ADV
ejde-169	455	2	,	,	PUNCT
ejde-169	455	3	using	use	VERB
ejde-169	455	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-169	455	5	of	of	ADP
ejde-169	455	6	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	455	7	,	,	PUNCT
ejde-169	455	8	we	we	PRON
ejde-169	455	9	obtain	obtain	VERB
ejde-169	455	10	j	j	PROPN
ejde-169	455	11	(	(	PUNCT
ejde-169	455	12	un	un	PROPN
ejde-169	455	13	,	,	PUNCT
ejde-169	455	14	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	455	15	j	j	PROPN
ejde-169	455	16	(	(	PUNCT
ejde-169	455	17	u0	u0	PROPN
ejde-169	455	18	,	,	PUNCT
ejde-169	455	19	v0	v0	PROPN
ejde-169	455	20	)	)	PUNCT
ejde-169	455	21	+	+	CCONJ
ejde-169	455	22	j∞(z1	j∞(z1	PROPN
ejde-169	455	23	0	0	NUM
ejde-169	455	24	,	,	PUNCT
ejde-169	455	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	455	26	1	1	NUM
ejde-169	455	27	0	0	NUM
ejde-169	455	28	)	)	PUNCT
ejde-169	455	29	.	.	PUNCT
ejde-169	456	1	if	if	SCONJ
ejde-169	456	2	(	(	PUNCT
ejde-169	456	3	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	456	4	n	n	CCONJ
ejde-169	456	5	,	,	PUNCT
ejde-169	456	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	456	7	2	2	NUM
ejde-169	456	8	n	n	CCONJ
ejde-169	456	9	)	)	PUNCT
ejde-169	456	10	6→	6→	PROPN
ejde-169	456	11	(	(	PUNCT
ejde-169	456	12	0	0	NUM
ejde-169	456	13	,	,	PUNCT
ejde-169	456	14	0	0	NUM
ejde-169	456	15	)	)	PUNCT
ejde-169	456	16	in	in	ADP
ejde-169	456	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	456	18	)	)	PUNCT
ejde-169	456	19	×	×	PROPN
ejde-169	456	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	456	21	)	)	PUNCT
ejde-169	456	22	,	,	PUNCT
ejde-169	456	23	by	by	ADP
ejde-169	456	24	(	(	PUNCT
ejde-169	456	25	3.52)-(3.53	3.52)-(3.53	NUM
ejde-169	456	26	)	)	PUNCT
ejde-169	456	27	and	and	CCONJ
ejde-169	456	28	(	(	PUNCT
ejde-169	456	29	3.58	3.58	NUM
ejde-169	456	30	)	)	PUNCT
ejde-169	456	31	we	we	PRON
ejde-169	456	32	have	have	VERB
ejde-169	456	33	(	(	PUNCT
ejde-169	456	34	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	456	35	n	n	CCONJ
ejde-169	456	36	,	,	PUNCT
ejde-169	456	37	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	456	38	2	2	NUM
ejde-169	456	39	n	n	CCONJ
ejde-169	456	40	)	)	PUNCT
ejde-169	456	41	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	456	42	(	(	PUNCT
ejde-169	456	43	0	0	NUM
ejde-169	456	44	,	,	PUNCT
ejde-169	456	45	0	0	NUM
ejde-169	456	46	)	)	PUNCT
ejde-169	456	47	in	in	ADP
ejde-169	456	48	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	456	49	)	)	PUNCT
ejde-169	456	50	×	×	PROPN
ejde-169	456	51	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	456	52	)	)	PUNCT
ejde-169	456	53	,	,	PUNCT
ejde-169	456	54	and	and	CCONJ
ejde-169	456	55	using	use	VERB
ejde-169	456	56	(	(	PUNCT
ejde-169	456	57	3.59)and(3.60	3.59)and(3.60	NUM
ejde-169	456	58	)	)	PUNCT
ejde-169	456	59	we	we	PRON
ejde-169	456	60	conclude	conclude	VERB
ejde-169	456	61	that	that	PRON
ejde-169	456	62	(	(	PUNCT
ejde-169	456	63	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	456	64	n	n	CCONJ
ejde-169	456	65	,	,	PUNCT
ejde-169	456	66	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	456	67	2	2	NUM
ejde-169	456	68	n	n	CCONJ
ejde-169	456	69	)	)	PUNCT
ejde-169	456	70	is	be	AUX
ejde-169	456	71	a	a	DET
ejde-169	456	72	(	(	PUNCT
ejde-169	456	73	ps)c2	ps)c2	NOUN
ejde-169	456	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	456	75	for	for	ADP
ejde-169	456	76	j∞.	j∞.	PROPN
ejde-169	456	77	by	by	ADP
ejde-169	456	78	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	456	79	3.1	3.1	NUM
ejde-169	456	80	,	,	PUNCT
ejde-169	456	81	there	there	PRON
ejde-169	456	82	are	be	VERB
ejde-169	456	83	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	456	84	(	(	PUNCT
ejde-169	456	85	rn,2	rn,2	PROPN
ejde-169	456	86	)	)	PUNCT
ejde-169	456	87	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	457	1	r	r	X
ejde-169	457	2	,	,	PUNCT
ejde-169	457	3	(	(	PUNCT
ejde-169	457	4	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	457	5	)	)	PUNCT
ejde-169	458	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	458	2	rn	rn	PROPN
ejde-169	458	3	,	,	PUNCT
ejde-169	458	4	(	(	PUNCT
ejde-169	458	5	z2	z2	PROPN
ejde-169	458	6	0	0	NUM
ejde-169	458	7	,	,	PUNCT
ejde-169	458	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	458	9	2	2	NUM
ejde-169	458	10	0	0	NUM
ejde-169	458	11	)	)	PUNCT
ejde-169	458	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	458	13	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	458	14	)	)	PUNCT
ejde-169	458	15	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	458	16	)	)	PUNCT
ejde-169	458	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	458	18	solutions	solution	NOUN
ejde-169	458	19	of	of	ADP
ejde-169	458	20	(	(	PUNCT
ejde-169	458	21	2.2	2.2	NUM
ejde-169	458	22	)	)	PUNCT
ejde-169	458	23	,	,	PUNCT
ejde-169	458	24	and	and	CCONJ
ejde-169	458	25	a	a	DET
ejde-169	458	26	(	(	PUNCT
ejde-169	458	27	ps)c3	ps)c3	PROPN
ejde-169	458	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	458	29	(	(	PUNCT
ejde-169	458	30	w3	w3	PROPN
ejde-169	458	31	n	n	CCONJ
ejde-169	458	32	,	,	PUNCT
ejde-169	458	33	z	z	PROPN
ejde-169	458	34	3	3	NUM
ejde-169	458	35	n	n	CCONJ
ejde-169	458	36	)	)	PUNCT
ejde-169	458	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	458	38	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	458	39	)	)	PUNCT
ejde-169	458	40	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	458	41	)	)	PUNCT
ejde-169	458	42	for	for	ADP
ejde-169	458	43	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	458	44	such	such	ADJ
ejde-169	458	45	that	that	DET
ejde-169	458	46	w3	w3	PROPN
ejde-169	458	47	n(x	n(x	NOUN
ejde-169	458	48	)	)	PUNCT
ejde-169	458	49	=	=	PUNCT
ejde-169	458	50	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	458	51	n(x)−r(n−2s)/2	n(x)−r(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	458	52	n,2	n,2	ADJ
ejde-169	458	53	z2	z2	PROPN
ejde-169	458	54	0	0	NUM
ejde-169	458	55	(	(	PUNCT
ejde-169	458	56	rn,2(x−	rn,2(x−	PROPN
ejde-169	458	57	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	458	58	)	)	PUNCT
ejde-169	458	59	)	)	PUNCT
ejde-169	459	1	+	+	CCONJ
ejde-169	459	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	459	3	)	)	PUNCT
ejde-169	459	4	z3	z3	NOUN
ejde-169	459	5	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	459	6	)	)	PUNCT
ejde-169	459	7	=	=	SYM
ejde-169	460	1	z̃2	z̃2	PROPN
ejde-169	460	2	n(x)−r(n−2s)/2	n(x)−r(n−2s)/2	ADJ
ejde-169	460	3	n,2	n,2	ADJ
ejde-169	460	4	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-169	460	5	0	0	NUM
ejde-169	460	6	(	(	PUNCT
ejde-169	460	7	rn,2(x−	rn,2(x−	NOUN
ejde-169	460	8	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	460	9	)	)	PUNCT
ejde-169	460	10	)	)	PUNCT
ejde-169	461	1	+	+	CCONJ
ejde-169	461	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	461	3	)	)	PUNCT
ejde-169	461	4	.	.	PUNCT
ejde-169	462	1	if	if	SCONJ
ejde-169	462	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-169	462	3	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	462	4	)	)	PUNCT
ejde-169	462	5	=	=	SYM
ejde-169	462	6	r	r	NOUN
ejde-169	462	7	(	(	PUNCT
ejde-169	462	8	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	462	9	n,2	n,2	VERB
ejde-169	462	10	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-169	462	11	n	n	PROPN
ejde-169	462	12	(	(	PUNCT
ejde-169	462	13	x	x	PROPN
ejde-169	462	14	rn,2	rn,2	PROPN
ejde-169	462	15	+	+	CCONJ
ejde-169	462	16	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	462	17	)	)	PUNCT
ejde-169	462	18	,	,	PUNCT
ejde-169	462	19	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-169	462	20	n(x	n(x	NOUN
ejde-169	462	21	)	)	PUNCT
ejde-169	462	22	=	=	SYM
ejde-169	462	23	r	r	NOUN
ejde-169	462	24	(	(	PUNCT
ejde-169	462	25	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	462	26	n,2	n,2	VERB
ejde-169	462	27	z̃2	z̃2	PROPN
ejde-169	462	28	n	n	PROPN
ejde-169	462	29	(	(	PUNCT
ejde-169	462	30	x	x	SYM
ejde-169	462	31	rn,2	rn,2	PROPN
ejde-169	462	32	+	+	CCONJ
ejde-169	462	33	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	462	34	)	)	PUNCT
ejde-169	462	35	,	,	PUNCT
ejde-169	462	36	w̃3	w̃3	PROPN
ejde-169	462	37	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	462	38	)	)	PUNCT
ejde-169	462	39	=	=	SYM
ejde-169	462	40	r	r	NOUN
ejde-169	462	41	(	(	PUNCT
ejde-169	462	42	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	462	43	n,2	n,2	VERB
ejde-169	462	44	w3	w3	PROPN
ejde-169	462	45	n	n	PROPN
ejde-169	462	46	(	(	PUNCT
ejde-169	462	47	x	x	PROPN
ejde-169	462	48	rn,2	rn,2	PROPN
ejde-169	462	49	+	+	CCONJ
ejde-169	462	50	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	462	51	)	)	PUNCT
ejde-169	462	52	,	,	PUNCT
ejde-169	462	53	z̃3	z̃3	PROPN
ejde-169	462	54	n(x	n(x	X
ejde-169	462	55	)	)	PUNCT
ejde-169	462	56	=	=	SYM
ejde-169	462	57	r	r	NOUN
ejde-169	462	58	(	(	PUNCT
ejde-169	462	59	2s−n)/2	2s−n)/2	NUM
ejde-169	462	60	n,2	n,2	VERB
ejde-169	462	61	z3	z3	PROPN
ejde-169	462	62	n	n	PROPN
ejde-169	462	63	(	(	PUNCT
ejde-169	462	64	x	x	PROPN
ejde-169	462	65	rn,2	rn,2	PROPN
ejde-169	462	66	+	+	CCONJ
ejde-169	462	67	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-169	462	68	)	)	PUNCT
ejde-169	462	69	,	,	PUNCT
ejde-169	462	70	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	462	71	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	462	72	systems	system	NOUN
ejde-169	462	73	systems	system	NOUN
ejde-169	462	74	with	with	ADP
ejde-169	462	75	critical	critical	ADJ
ejde-169	462	76	growth	growth	NOUN
ejde-169	462	77	23	23	NUM
ejde-169	462	78	then	then	ADV
ejde-169	462	79	w̃3	w̃3	PROPN
ejde-169	462	80	n(x	n(x	PROPN
ejde-169	462	81	)	)	PUNCT
ejde-169	462	82	=	=	VERB
ejde-169	462	83	φ2	φ2	PROPN
ejde-169	462	84	n(x)−	n(x)−	PROPN
ejde-169	462	85	z2	z2	PROPN
ejde-169	462	86	0(x	0(x	NOUN
ejde-169	462	87	)	)	PUNCT
ejde-169	463	1	+	+	CCONJ
ejde-169	463	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	463	3	)	)	PUNCT
ejde-169	463	4	,	,	PUNCT
ejde-169	463	5	(	(	PUNCT
ejde-169	463	6	3.61	3.61	NUM
ejde-169	463	7	)	)	PUNCT
ejde-169	463	8	z̃3	z̃3	NOUN
ejde-169	463	9	n(x	n(x	X
ejde-169	463	10	)	)	PUNCT
ejde-169	463	11	=	=	NOUN
ejde-169	463	12	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-169	463	13	n(x)−	n(x)−	NOUN
ejde-169	463	14	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-169	463	15	0	0	NUM
ejde-169	463	16	(	(	PUNCT
ejde-169	463	17	x	x	X
ejde-169	463	18	)	)	PUNCT
ejde-169	464	1	+	+	CCONJ
ejde-169	464	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	464	3	)	)	PUNCT
ejde-169	464	4	.	.	PUNCT
ejde-169	465	1	(	(	PUNCT
ejde-169	465	2	3.62	3.62	NUM
ejde-169	465	3	)	)	PUNCT
ejde-169	465	4	arguing	argue	VERB
ejde-169	465	5	as	as	ADP
ejde-169	465	6	before	before	ADV
ejde-169	465	7	,	,	PUNCT
ejde-169	465	8	we	we	PRON
ejde-169	465	9	conclude	conclude	VERB
ejde-169	465	10	that	that	SCONJ
ejde-169	465	11	‖(w̃3	‖(w̃3	NOUN
ejde-169	465	12	n	n	CCONJ
ejde-169	465	13	,	,	PUNCT
ejde-169	465	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	465	15	3	3	NUM
ejde-169	465	16	n)‖2	n)‖2	ADJ
ejde-169	465	17	=	=	SYM
ejde-169	465	18	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	465	19	,	,	PUNCT
ejde-169	465	20	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	465	21	−	−	PROPN
ejde-169	466	1	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	466	2	,	,	PUNCT
ejde-169	466	3	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	466	4	−	−	PROPN
ejde-169	466	5	‖(z1	‖(z1	NOUN
ejde-169	466	6	0	0	NUM
ejde-169	466	7	,	,	PUNCT
ejde-169	466	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	466	9	1	1	NUM
ejde-169	466	10	0	0	NUM
ejde-169	466	11	)	)	PUNCT
ejde-169	466	12	‖2	‖2	NOUN
ejde-169	467	1	−	−	NOUN
ejde-169	467	2	‖(z2	‖(z2	PROPN
ejde-169	467	3	0	0	NUM
ejde-169	467	4	,	,	PUNCT
ejde-169	467	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	467	6	2	2	NUM
ejde-169	467	7	0	0	NUM
ejde-169	467	8	)	)	PUNCT
ejde-169	467	9	‖2	‖2	NOUN
ejde-169	468	1	+	+	CCONJ
ejde-169	468	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	468	3	)	)	PUNCT
ejde-169	468	4	,	,	PUNCT
ejde-169	468	5	(	(	PUNCT
ejde-169	468	6	3.63	3.63	NUM
ejde-169	468	7	)	)	PUNCT
ejde-169	468	8	j∞(w̃3	j∞(w̃3	NOUN
ejde-169	468	9	n	n	CCONJ
ejde-169	468	10	,	,	PUNCT
ejde-169	468	11	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	468	12	3	3	NUM
ejde-169	468	13	n	n	CCONJ
ejde-169	468	14	)	)	PUNCT
ejde-169	468	15	=	=	SYM
ejde-169	468	16	j	j	PROPN
ejde-169	468	17	(	(	PUNCT
ejde-169	468	18	un	un	PROPN
ejde-169	468	19	,	,	PUNCT
ejde-169	468	20	vn)−	vn)−	PROPN
ejde-169	468	21	j	j	PROPN
ejde-169	468	22	(	(	PUNCT
ejde-169	468	23	u0	u0	PROPN
ejde-169	468	24	,	,	PUNCT
ejde-169	468	25	v0)−	v0)−	ADJ
ejde-169	468	26	j∞(z1	j∞(z1	PROPN
ejde-169	468	27	0	0	NUM
ejde-169	468	28	,	,	PUNCT
ejde-169	468	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	468	30	1	1	NUM
ejde-169	468	31	0	0	NUM
ejde-169	468	32	)	)	PUNCT
ejde-169	468	33	−	−	PROPN
ejde-169	469	1	j∞(z2	j∞(z2	NOUN
ejde-169	469	2	0	0	NUM
ejde-169	469	3	,	,	PUNCT
ejde-169	469	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	469	5	2	2	NUM
ejde-169	469	6	0	0	NUM
ejde-169	469	7	)	)	PUNCT
ejde-169	470	1	+	+	CCONJ
ejde-169	470	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	470	3	)	)	PUNCT
ejde-169	470	4	,	,	PUNCT
ejde-169	470	5	(	(	PUNCT
ejde-169	470	6	3.64	3.64	NUM
ejde-169	470	7	)	)	PUNCT
ejde-169	470	8	j	j	PROPN
ejde-169	470	9	′∞(w̃3	′∞(w̃3	PROPN
ejde-169	470	10	n	n	CCONJ
ejde-169	470	11	,	,	PUNCT
ejde-169	470	12	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	470	13	3	3	NUM
ejde-169	470	14	n	n	CCONJ
ejde-169	470	15	)	)	PUNCT
ejde-169	471	1	=	=	SYM
ejde-169	471	2	j	j	PROPN
ejde-169	471	3	′∞(φ2	′∞(φ2	X
ejde-169	471	4	n	n	CCONJ
ejde-169	471	5	,	,	PUNCT
ejde-169	471	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-169	471	7	2	2	NUM
ejde-169	471	8	n)−	n)−	PROPN
ejde-169	471	9	j	j	PROPN
ejde-169	471	10	′∞(z2	′∞(z2	ADP
ejde-169	471	11	0	0	NUM
ejde-169	471	12	,	,	PUNCT
ejde-169	471	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	471	14	2	2	NUM
ejde-169	471	15	0	0	NUM
ejde-169	471	16	)	)	PUNCT
ejde-169	472	1	+	+	CCONJ
ejde-169	472	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	472	3	)	)	PUNCT
ejde-169	472	4	.	.	PUNCT
ejde-169	473	1	(	(	PUNCT
ejde-169	473	2	3.65	3.65	NUM
ejde-169	473	3	)	)	PUNCT
ejde-169	473	4	if	if	SCONJ
ejde-169	473	5	(	(	PUNCT
ejde-169	473	6	w̃3	w̃3	PROPN
ejde-169	473	7	n	n	CCONJ
ejde-169	473	8	,	,	PUNCT
ejde-169	473	9	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	473	10	3	3	NUM
ejde-169	473	11	n	n	CCONJ
ejde-169	473	12	)	)	PUNCT
ejde-169	473	13	→	→	X
ejde-169	473	14	(	(	PUNCT
ejde-169	473	15	0	0	NUM
ejde-169	473	16	,	,	PUNCT
ejde-169	473	17	0	0	NUM
ejde-169	473	18	)	)	PUNCT
ejde-169	473	19	in	in	ADP
ejde-169	473	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	473	21	)	)	PUNCT
ejde-169	473	22	×	×	PROPN
ejde-169	473	23	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	473	24	)	)	PUNCT
ejde-169	473	25	,	,	PUNCT
ejde-169	473	26	the	the	DET
ejde-169	473	27	proof	proof	NOUN
ejde-169	473	28	is	be	AUX
ejde-169	473	29	complete	complete	ADJ
ejde-169	473	30	for	for	ADP
ejde-169	473	31	k	k	PROPN
ejde-169	473	32	=	=	SYM
ejde-169	473	33	2	2	NUM
ejde-169	473	34	,	,	PUNCT
ejde-169	473	35	because	because	SCONJ
ejde-169	473	36	in	in	ADP
ejde-169	473	37	this	this	DET
ejde-169	473	38	case	case	NOUN
ejde-169	473	39	‖(w̃3	‖(w̃3	NOUN
ejde-169	473	40	n	n	CCONJ
ejde-169	473	41	,	,	PUNCT
ejde-169	473	42	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	473	43	3	3	NUM
ejde-169	473	44	n)‖2	n)‖2	ADJ
ejde-169	473	45	→	→	SYM
ejde-169	473	46	0	0	NUM
ejde-169	473	47	and	and	CCONJ
ejde-169	473	48	from	from	ADP
ejde-169	473	49	(	(	PUNCT
ejde-169	473	50	3.63	3.63	NUM
ejde-169	473	51	)	)	PUNCT
ejde-169	473	52	,	,	PUNCT
ejde-169	473	53	we	we	PRON
ejde-169	473	54	have	have	VERB
ejde-169	473	55	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	473	56	,	,	PUNCT
ejde-169	473	57	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	473	58	→	→	SYM
ejde-169	473	59	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	473	60	,	,	PUNCT
ejde-169	473	61	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	473	62	+	+	NUM
ejde-169	473	63	2∑	2∑	NUM
ejde-169	473	64	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	473	65	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	473	66	,	,	PUNCT
ejde-169	473	67	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	473	68	j	j	PROPN
ejde-169	473	69	0)‖2	0)‖2	ADJ
ejde-169	473	70	.	.	PUNCT
ejde-169	474	1	similarly	similarly	ADV
ejde-169	474	2	,	,	PUNCT
ejde-169	474	3	if	if	SCONJ
ejde-169	474	4	(	(	PUNCT
ejde-169	474	5	w̃3	w̃3	PROPN
ejde-169	474	6	n	n	CCONJ
ejde-169	474	7	,	,	PUNCT
ejde-169	474	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	474	9	3	3	NUM
ejde-169	474	10	n	n	CCONJ
ejde-169	474	11	)	)	PUNCT
ejde-169	474	12	→	→	X
ejde-169	474	13	(	(	PUNCT
ejde-169	474	14	0	0	NUM
ejde-169	474	15	,	,	PUNCT
ejde-169	474	16	0	0	NUM
ejde-169	474	17	)	)	PUNCT
ejde-169	474	18	in	in	ADP
ejde-169	474	19	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	474	20	)	)	PUNCT
ejde-169	474	21	×	×	PROPN
ejde-169	474	22	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	474	23	)	)	PUNCT
ejde-169	474	24	then	then	ADV
ejde-169	474	25	the	the	DET
ejde-169	474	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-169	474	27	of	of	ADP
ejde-169	474	28	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	474	29	assures	assure	VERB
ejde-169	474	30	us	we	PRON
ejde-169	474	31	that	that	DET
ejde-169	474	32	j∞(w̃3	j∞(w̃3	VERB
ejde-169	474	33	n	n	CCONJ
ejde-169	474	34	,	,	PUNCT
ejde-169	474	35	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	474	36	3	3	NUM
ejde-169	474	37	n)→	n)→	ADP
ejde-169	474	38	0	0	NUM
ejde-169	474	39	,	,	PUNCT
ejde-169	474	40	and	and	CCONJ
ejde-169	474	41	by	by	ADP
ejde-169	474	42	(	(	PUNCT
ejde-169	474	43	3.64	3.64	NUM
ejde-169	474	44	)	)	PUNCT
ejde-169	474	45	we	we	PRON
ejde-169	474	46	obtain	obtain	VERB
ejde-169	474	47	j	j	PROPN
ejde-169	474	48	(	(	PUNCT
ejde-169	474	49	un	un	PROPN
ejde-169	474	50	,	,	PUNCT
ejde-169	474	51	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	474	52	j	j	PROPN
ejde-169	474	53	(	(	PUNCT
ejde-169	474	54	u0	u0	PROPN
ejde-169	474	55	,	,	PUNCT
ejde-169	474	56	v0	v0	NOUN
ejde-169	474	57	)	)	PUNCT
ejde-169	475	1	+	+	NUM
ejde-169	475	2	2∑	2∑	NUM
ejde-169	475	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	475	4	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	475	5	,	,	PUNCT
ejde-169	475	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	475	7	j	j	PROPN
ejde-169	475	8	0	0	NUM
ejde-169	475	9	)	)	PUNCT
ejde-169	475	10	.	.	PUNCT
ejde-169	476	1	if	if	SCONJ
ejde-169	476	2	(	(	PUNCT
ejde-169	476	3	w̃3	w̃3	PROPN
ejde-169	476	4	n	n	CCONJ
ejde-169	476	5	,	,	PUNCT
ejde-169	476	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	476	7	3	3	NUM
ejde-169	476	8	n	n	CCONJ
ejde-169	476	9	)	)	PUNCT
ejde-169	476	10	6→	6→	PROPN
ejde-169	476	11	(	(	PUNCT
ejde-169	476	12	0	0	NUM
ejde-169	476	13	,	,	PUNCT
ejde-169	476	14	0	0	NUM
ejde-169	476	15	)	)	PUNCT
ejde-169	476	16	in	in	ADP
ejde-169	476	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	476	18	)	)	PUNCT
ejde-169	476	19	×	×	PROPN
ejde-169	476	20	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	476	21	)	)	PUNCT
ejde-169	476	22	,	,	PUNCT
ejde-169	476	23	we	we	PRON
ejde-169	476	24	can	can	AUX
ejde-169	476	25	repeat	repeat	VERB
ejde-169	476	26	the	the	DET
ejde-169	476	27	same	same	ADJ
ejde-169	476	28	arguments	argument	NOUN
ejde-169	476	29	before	before	ADV
ejde-169	476	30	and	and	CCONJ
ejde-169	476	31	we	we	PRON
ejde-169	476	32	can	can	AUX
ejde-169	476	33	find	find	VERB
ejde-169	476	34	(	(	PUNCT
ejde-169	476	35	z1	z1	NOUN
ejde-169	476	36	0	0	NUM
ejde-169	476	37	,	,	PUNCT
ejde-169	476	38	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	476	39	1	1	NUM
ejde-169	476	40	0	0	NUM
ejde-169	476	41	)	)	PUNCT
ejde-169	476	42	,	,	PUNCT
ejde-169	476	43	(	(	PUNCT
ejde-169	476	44	z2	z2	NOUN
ejde-169	476	45	0	0	NUM
ejde-169	476	46	,	,	PUNCT
ejde-169	476	47	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	476	48	2	2	NUM
ejde-169	476	49	0	0	NUM
ejde-169	476	50	)	)	PUNCT
ejde-169	476	51	,	,	PUNCT
ejde-169	476	52	.	.	PUNCT
ejde-169	476	53	.	.	PUNCT
ejde-169	476	54	.	.	PUNCT
ejde-169	477	1	,	,	PUNCT
ejde-169	477	2	(	(	PUNCT
ejde-169	477	3	zk−1	zk−1	NOUN
ejde-169	477	4	0	0	NUM
ejde-169	477	5	,	,	PUNCT
ejde-169	477	6	ζk−1	ζk−1	PROPN
ejde-169	477	7	0	0	NUM
ejde-169	477	8	)	)	PUNCT
ejde-169	477	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	477	10	solutions	solution	NOUN
ejde-169	477	11	for	for	ADP
ejde-169	477	12	the	the	DET
ejde-169	477	13	system	system	NOUN
ejde-169	477	14	(	(	PUNCT
ejde-169	477	15	2.2	2.2	NUM
ejde-169	477	16	)	)	PUNCT
ejde-169	477	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-169	477	18	‖(w̃kn	‖(w̃kn	PROPN
ejde-169	477	19	,	,	PUNCT
ejde-169	477	20	z̃kn)‖2	z̃kn)‖2	NUM
ejde-169	477	21	=	=	SYM
ejde-169	477	22	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	477	23	,	,	PUNCT
ejde-169	477	24	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	477	25	−	−	PROPN
ejde-169	478	1	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	478	2	,	,	PUNCT
ejde-169	478	3	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	478	4	−	−	PROPN
ejde-169	478	5	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-169	478	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	478	7	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	478	8	,	,	PUNCT
ejde-169	478	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	478	10	j	j	PROPN
ejde-169	478	11	0)‖2	0)‖2	NUM
ejde-169	478	12	+	+	CCONJ
ejde-169	478	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	478	14	)	)	PUNCT
ejde-169	478	15	,	,	PUNCT
ejde-169	478	16	(	(	PUNCT
ejde-169	478	17	3.66	3.66	NUM
ejde-169	478	18	)	)	PUNCT
ejde-169	478	19	j∞(w̃kn	j∞(w̃kn	PROPN
ejde-169	478	20	,	,	PUNCT
ejde-169	478	21	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	478	22	k	k	PROPN
ejde-169	478	23	n	n	CCONJ
ejde-169	478	24	)	)	PUNCT
ejde-169	479	1	=	=	SYM
ejde-169	479	2	j	j	PROPN
ejde-169	479	3	(	(	PUNCT
ejde-169	479	4	un	un	PROPN
ejde-169	479	5	,	,	PUNCT
ejde-169	479	6	vn)−	vn)−	PROPN
ejde-169	479	7	j	j	PROPN
ejde-169	479	8	(	(	PUNCT
ejde-169	479	9	u0	u0	PROPN
ejde-169	479	10	,	,	PUNCT
ejde-169	479	11	v0)−	v0)−	PROPN
ejde-169	479	12	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-169	479	13	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	479	14	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	479	15	,	,	PUNCT
ejde-169	479	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	479	17	j	j	PROPN
ejde-169	479	18	0	0	NUM
ejde-169	479	19	)	)	PUNCT
ejde-169	479	20	+	+	CCONJ
ejde-169	479	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	479	22	)	)	PUNCT
ejde-169	479	23	.	.	PUNCT
ejde-169	480	1	(	(	PUNCT
ejde-169	480	2	3.67	3.67	NUM
ejde-169	480	3	)	)	PUNCT
ejde-169	480	4	from	from	ADP
ejde-169	480	5	the	the	DET
ejde-169	480	6	definition	definition	NOUN
ejde-169	480	7	of	of	ADP
ejde-169	480	8	constant	constant	ADJ
ejde-169	480	9	sh	sh	INTJ
ejde-169	480	10	,	,	PUNCT
ejde-169	480	11	we	we	PRON
ejde-169	480	12	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-169	480	13	rn	rn	PROPN
ejde-169	480	14	h(zj0	h(zj0	PROPN
ejde-169	480	15	,	,	PUNCT
ejde-169	480	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	480	17	j	j	NOUN
ejde-169	480	18	0)dx	0)dx	NUM
ejde-169	480	19	)	)	PUNCT
ejde-169	480	20	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-169	480	21	sh	sh	PROPN
ejde-169	480	22	≤	≤	PROPN
ejde-169	480	23	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	480	24	,	,	PUNCT
ejde-169	480	25	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	480	26	j	j	PROPN
ejde-169	480	27	0)‖2	0)‖2	PROPN
ejde-169	480	28	,	,	PUNCT
ejde-169	480	29	j	j	PROPN
ejde-169	480	30	=	=	SYM
ejde-169	480	31	1	1	NUM
ejde-169	480	32	,	,	PUNCT
ejde-169	480	33	2	2	NUM
ejde-169	480	34	,	,	PUNCT
ejde-169	480	35	.	.	PUNCT
ejde-169	480	36	.	.	PUNCT
ejde-169	480	37	.	.	PUNCT
ejde-169	481	1	,	,	PUNCT
ejde-169	482	1	k	k	PROPN
ejde-169	483	1	−	−	PROPN
ejde-169	484	1	1	1	X
ejde-169	484	2	.	.	PUNCT
ejde-169	484	3	(	(	PUNCT
ejde-169	484	4	3.68	3.68	NUM
ejde-169	484	5	)	)	PUNCT
ejde-169	484	6	since	since	SCONJ
ejde-169	484	7	(	(	PUNCT
ejde-169	484	8	zj0	zj0	PROPN
ejde-169	484	9	,	,	PUNCT
ejde-169	484	10	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	484	11	j	j	PROPN
ejde-169	484	12	0	0	NUM
ejde-169	484	13	)	)	PUNCT
ejde-169	484	14	is	be	AUX
ejde-169	484	15	a	a	DET
ejde-169	484	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	484	17	solution	solution	NOUN
ejde-169	484	18	of	of	ADP
ejde-169	484	19	(	(	PUNCT
ejde-169	484	20	2.2	2.2	NUM
ejde-169	484	21	)	)	PUNCT
ejde-169	484	22	,	,	PUNCT
ejde-169	484	23	for	for	ADP
ejde-169	484	24	j	j	PROPN
ejde-169	484	25	=	=	SYM
ejde-169	484	26	1	1	NUM
ejde-169	484	27	,	,	PUNCT
ejde-169	484	28	2	2	NUM
ejde-169	484	29	,	,	PUNCT
ejde-169	484	30	.	.	PUNCT
ejde-169	484	31	.	.	PUNCT
ejde-169	484	32	.	.	PUNCT
ejde-169	485	1	,	,	PUNCT
ejde-169	486	1	k	k	PROPN
ejde-169	487	1	−	−	PROPN
ejde-169	487	2	1	1	NUM
ejde-169	487	3	,	,	PUNCT
ejde-169	487	4	we	we	PRON
ejde-169	487	5	have	have	VERB
ejde-169	487	6	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	487	7	,	,	PUNCT
ejde-169	487	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	487	9	j	j	PROPN
ejde-169	487	10	0)‖2	0)‖2	NUM
ejde-169	487	11	=	=	SYM
ejde-169	487	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	487	13	rn	rn	PROPN
ejde-169	487	14	h(zj0	h(zj0	PROPN
ejde-169	487	15	,	,	PUNCT
ejde-169	487	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	487	17	j	j	PROPN
ejde-169	487	18	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-169	487	19	.	.	PUNCT
ejde-169	488	1	hence	hence	ADV
ejde-169	488	2	,	,	PUNCT
ejde-169	488	3	−	−	PROPN
ejde-169	488	4	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	488	5	,	,	PUNCT
ejde-169	488	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	488	7	j	j	PROPN
ejde-169	488	8	0)‖	0)‖	PROPN
ejde-169	488	9	≤	≤	PUNCT
ejde-169	488	10	−sn/2sh	−sn/2sh	VERB
ejde-169	488	11	,	,	PUNCT
ejde-169	488	12	j	j	PROPN
ejde-169	488	13	=	=	SYM
ejde-169	488	14	1	1	NUM
ejde-169	488	15	,	,	PUNCT
ejde-169	488	16	2	2	NUM
ejde-169	488	17	,	,	PUNCT
ejde-169	488	18	.	.	PUNCT
ejde-169	488	19	.	.	PUNCT
ejde-169	488	20	.	.	PUNCT
ejde-169	489	1	,	,	PUNCT
ejde-169	490	1	k	k	PROPN
ejde-169	491	1	−	−	PROPN
ejde-169	492	1	1	1	X
ejde-169	492	2	.	.	PUNCT
ejde-169	492	3	(	(	PUNCT
ejde-169	492	4	3.69	3.69	NUM
ejde-169	492	5	)	)	PUNCT
ejde-169	492	6	from	from	ADP
ejde-169	492	7	(	(	PUNCT
ejde-169	492	8	3.66	3.66	NUM
ejde-169	492	9	)	)	PUNCT
ejde-169	492	10	and	and	CCONJ
ejde-169	492	11	(	(	PUNCT
ejde-169	492	12	3.69	3.69	NUM
ejde-169	492	13	)	)	PUNCT
ejde-169	492	14	,	,	PUNCT
ejde-169	492	15	we	we	PRON
ejde-169	492	16	have	have	AUX
ejde-169	492	17	‖(w̃kn	‖(w̃kn	VERB
ejde-169	492	18	,	,	PUNCT
ejde-169	492	19	z̃kn)‖2	z̃kn)‖2	NUM
ejde-169	492	20	=	=	SYM
ejde-169	492	21	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	492	22	,	,	PUNCT
ejde-169	492	23	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	492	24	−	−	PROPN
ejde-169	493	1	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	493	2	,	,	PUNCT
ejde-169	493	3	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	493	4	−	−	PROPN
ejde-169	493	5	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-169	493	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	493	7	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	493	8	,	,	PUNCT
ejde-169	493	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	493	10	j	j	PROPN
ejde-169	493	11	0)‖2	0)‖2	NUM
ejde-169	493	12	+	+	CCONJ
ejde-169	493	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	493	14	)	)	PUNCT
ejde-169	493	15	≤	≤	NOUN
ejde-169	493	16	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	493	17	,	,	PUNCT
ejde-169	493	18	vn)‖2	vn)‖2	PROPN
ejde-169	493	19	−	−	PROPN
ejde-169	494	1	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	494	2	,	,	PUNCT
ejde-169	494	3	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	494	4	−	−	PROPN
ejde-169	494	5	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-169	494	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	494	7	s	s	PART
ejde-169	494	8	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	494	9	h	h	NOUN
ejde-169	494	10	+	+	NOUN
ejde-169	494	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	494	12	)	)	PUNCT
ejde-169	494	13	=	=	SYM
ejde-169	494	14	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	494	15	,	,	PUNCT
ejde-169	494	16	vn)‖2	vn)‖2	PROPN
ejde-169	494	17	−	−	PROPN
ejde-169	495	1	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	495	2	,	,	PUNCT
ejde-169	495	3	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	495	4	−	−	PROPN
ejde-169	495	5	(	(	PUNCT
ejde-169	495	6	k	k	PROPN
ejde-169	495	7	−	−	PROPN
ejde-169	496	1	1)s	1)s	NUM
ejde-169	496	2	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	496	3	h	h	NOUN
ejde-169	496	4	+	+	X
ejde-169	496	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	496	6	)	)	PUNCT
ejde-169	496	7	.	.	PUNCT
ejde-169	497	1	24	24	NUM
ejde-169	497	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	497	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	497	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	497	5	,	,	PUNCT
ejde-169	497	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	497	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	497	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	497	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	497	10	since	since	SCONJ
ejde-169	497	11	(	(	PUNCT
ejde-169	497	12	un	un	PROPN
ejde-169	497	13	,	,	PUNCT
ejde-169	497	14	vn	vn	NOUN
ejde-169	497	15	)	)	PUNCT
ejde-169	497	16	is	be	AUX
ejde-169	497	17	bounded	bound	VERB
ejde-169	497	18	in	in	ADP
ejde-169	497	19	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	497	20	)	)	PUNCT
ejde-169	497	21	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	497	22	)	)	PUNCT
ejde-169	497	23	for	for	ADP
ejde-169	497	24	k	k	PROPN
ejde-169	497	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-169	497	26	large	large	ADJ
ejde-169	497	27	,	,	PUNCT
ejde-169	497	28	we	we	PRON
ejde-169	497	29	conclude	conclude	VERB
ejde-169	497	30	that	that	PRON
ejde-169	497	31	(	(	PUNCT
ejde-169	497	32	w̃kn	w̃kn	NOUN
ejde-169	497	33	,	,	PUNCT
ejde-169	497	34	z̃	z̃	PROPN
ejde-169	497	35	k	k	X
ejde-169	497	36	n)→	n)→	X
ejde-169	497	37	(	(	PUNCT
ejde-169	497	38	0	0	NUM
ejde-169	497	39	,	,	PUNCT
ejde-169	497	40	0	0	NUM
ejde-169	497	41	)	)	PUNCT
ejde-169	497	42	in	in	ADP
ejde-169	497	43	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	497	44	)	)	PUNCT
ejde-169	497	45	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	497	46	)	)	PUNCT
ejde-169	497	47	and	and	CCONJ
ejde-169	497	48	the	the	DET
ejde-169	497	49	proof	proof	NOUN
ejde-169	497	50	is	be	AUX
ejde-169	497	51	complete	complete	ADJ
ejde-169	497	52	.	.	PUNCT
ejde-169	498	1	�	�	PROPN
ejde-169	499	1	the	the	DET
ejde-169	499	2	following	follow	VERB
ejde-169	499	3	two	two	NUM
ejde-169	499	4	corollaries	corollary	NOUN
ejde-169	499	5	are	be	AUX
ejde-169	499	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-169	499	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-169	499	8	of	of	ADP
ejde-169	499	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	499	10	3.2	3.2	NUM
ejde-169	499	11	.	.	PUNCT
ejde-169	500	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	500	2	3.3	3.3	NUM
ejde-169	500	3	.	.	PUNCT
ejde-169	501	1	let	let	VERB
ejde-169	501	2	(	(	PUNCT
ejde-169	501	3	un	un	PROPN
ejde-169	501	4	,	,	PUNCT
ejde-169	501	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	501	6	)	)	PUNCT
ejde-169	501	7	be	be	AUX
ejde-169	501	8	a	a	DET
ejde-169	501	9	(	(	PUNCT
ejde-169	501	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	501	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	501	12	for	for	ADP
ejde-169	501	13	j	j	PROPN
ejde-169	501	14	with	with	ADP
ejde-169	501	15	c	c	PROPN
ejde-169	501	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	501	17	(	(	PUNCT
ejde-169	501	18	0	0	NUM
ejde-169	501	19	,	,	PUNCT
ejde-169	501	20	sn	sn	PROPN
ejde-169	501	21	s	s	PART
ejde-169	501	22	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	501	23	h	h	NOUN
ejde-169	501	24	)	)	PUNCT
ejde-169	501	25	.	.	PUNCT
ejde-169	502	1	then	then	ADV
ejde-169	502	2	,	,	PUNCT
ejde-169	502	3	up	up	ADP
ejde-169	502	4	to	to	ADP
ejde-169	502	5	a	a	DET
ejde-169	502	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	502	7	,	,	PUNCT
ejde-169	502	8	(	(	PUNCT
ejde-169	502	9	un	un	PROPN
ejde-169	502	10	,	,	PUNCT
ejde-169	502	11	vn	vn	NOUN
ejde-169	502	12	)	)	PUNCT
ejde-169	502	13	converges	converge	VERB
ejde-169	502	14	strongly	strongly	ADV
ejde-169	502	15	in	in	ADP
ejde-169	502	16	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	502	17	)	)	PUNCT
ejde-169	502	18	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	502	19	)	)	PUNCT
ejde-169	502	20	.	.	PUNCT
ejde-169	503	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	503	2	.	.	PUNCT
ejde-169	504	1	since	since	SCONJ
ejde-169	504	2	(	(	PUNCT
ejde-169	504	3	un	un	PROPN
ejde-169	504	4	,	,	PUNCT
ejde-169	504	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	504	6	)	)	PUNCT
ejde-169	504	7	is	be	AUX
ejde-169	504	8	bounded	bound	VERB
ejde-169	504	9	in	in	ADP
ejde-169	504	10	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	504	11	)	)	PUNCT
ejde-169	504	12	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	504	13	)	)	PUNCT
ejde-169	504	14	,	,	PUNCT
ejde-169	504	15	we	we	PRON
ejde-169	504	16	have	have	VERB
ejde-169	504	17	(	(	PUNCT
ejde-169	504	18	un	un	PROPN
ejde-169	504	19	,	,	PUNCT
ejde-169	504	20	vn	vn	NOUN
ejde-169	504	21	)	)	PUNCT
ejde-169	504	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	504	23	(	(	PUNCT
ejde-169	504	24	u0	u0	PROPN
ejde-169	504	25	,	,	PUNCT
ejde-169	504	26	v0	v0	PROPN
ejde-169	504	27	)	)	PUNCT
ejde-169	504	28	in	in	ADP
ejde-169	504	29	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	504	30	)	)	PUNCT
ejde-169	504	31	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	504	32	)	)	PUNCT
ejde-169	504	33	and	and	CCONJ
ejde-169	504	34	a	a	DET
ejde-169	504	35	denseness	denseness	ADJ
ejde-169	504	36	argument	argument	NOUN
ejde-169	504	37	implies	imply	VERB
ejde-169	504	38	that	that	SCONJ
ejde-169	504	39	j	j	PROPN
ejde-169	504	40	′(u0	′(u0	PROPN
ejde-169	504	41	,	,	PUNCT
ejde-169	504	42	v0	v0	PROPN
ejde-169	504	43	)	)	PUNCT
ejde-169	504	44	=	=	SYM
ejde-169	505	1	0	0	X
ejde-169	505	2	.	.	PUNCT
ejde-169	505	3	suppose	suppose	VERB
ejde-169	505	4	,	,	PUNCT
ejde-169	505	5	by	by	ADP
ejde-169	505	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	505	7	,	,	PUNCT
ejde-169	505	8	that	that	SCONJ
ejde-169	505	9	(	(	PUNCT
ejde-169	505	10	un	un	PROPN
ejde-169	505	11	,	,	PUNCT
ejde-169	505	12	vn	vn	PROPN
ejde-169	505	13	)	)	PUNCT
ejde-169	505	14	6→	6→	PROPN
ejde-169	505	15	(	(	PUNCT
ejde-169	505	16	u0	u0	PROPN
ejde-169	505	17	,	,	PUNCT
ejde-169	505	18	v0	v0	PROPN
ejde-169	505	19	)	)	PUNCT
ejde-169	505	20	in	in	ADP
ejde-169	505	21	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	505	22	)	)	PUNCT
ejde-169	505	23	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	505	24	)	)	PUNCT
ejde-169	505	25	.	.	PUNCT
ejde-169	506	1	from	from	ADP
ejde-169	506	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	506	3	3.2	3.2	NUM
ejde-169	506	4	,	,	PUNCT
ejde-169	506	5	there	there	PRON
ejde-169	506	6	are	be	VERB
ejde-169	506	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	506	8	solutions	solution	NOUN
ejde-169	506	9	(	(	PUNCT
ejde-169	506	10	z1	z1	NOUN
ejde-169	506	11	0	0	NUM
ejde-169	506	12	,	,	PUNCT
ejde-169	506	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	506	14	1	1	NUM
ejde-169	506	15	0	0	NUM
ejde-169	506	16	)	)	PUNCT
ejde-169	506	17	,	,	PUNCT
ejde-169	506	18	(	(	PUNCT
ejde-169	506	19	z2	z2	NOUN
ejde-169	506	20	0	0	NUM
ejde-169	506	21	,	,	PUNCT
ejde-169	506	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	506	23	2	2	NUM
ejde-169	506	24	0	0	NUM
ejde-169	506	25	)	)	PUNCT
ejde-169	506	26	,	,	PUNCT
ejde-169	506	27	.	.	PUNCT
ejde-169	506	28	.	.	PUNCT
ejde-169	507	1	.	.	PUNCT
ejde-169	508	1	,	,	PUNCT
ejde-169	508	2	(	(	PUNCT
ejde-169	508	3	zk0	zk0	NOUN
ejde-169	508	4	,	,	PUNCT
ejde-169	508	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	508	6	k	k	NOUN
ejde-169	508	7	0	0	NUM
ejde-169	508	8	)	)	PUNCT
ejde-169	508	9	of	of	ADP
ejde-169	508	10	system	system	NOUN
ejde-169	508	11	(	(	PUNCT
ejde-169	508	12	2.2	2.2	NUM
ejde-169	508	13	)	)	PUNCT
ejde-169	508	14	and	and	CCONJ
ejde-169	508	15	k	k	PROPN
ejde-169	508	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	508	17	n	n	PRON
ejde-169	508	18	such	such	ADJ
ejde-169	508	19	that	that	DET
ejde-169	508	20	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	508	21	,	,	PUNCT
ejde-169	508	22	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	508	23	→	→	SYM
ejde-169	508	24	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	508	25	,	,	PUNCT
ejde-169	508	26	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	508	27	+	+	CCONJ
ejde-169	508	28	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	508	29	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	508	30	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	508	31	,	,	PUNCT
ejde-169	508	32	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	508	33	j	j	PROPN
ejde-169	508	34	0)‖2	0)‖2	PROPN
ejde-169	508	35	,	,	PUNCT
ejde-169	508	36	j	j	PROPN
ejde-169	508	37	(	(	PUNCT
ejde-169	508	38	un	un	PROPN
ejde-169	508	39	,	,	PUNCT
ejde-169	508	40	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	508	41	j	j	PROPN
ejde-169	508	42	(	(	PUNCT
ejde-169	508	43	u0	u0	PROPN
ejde-169	508	44	,	,	PUNCT
ejde-169	508	45	v0	v0	PROPN
ejde-169	508	46	)	)	PUNCT
ejde-169	508	47	+	+	CCONJ
ejde-169	508	48	k∑	k∑	ADJ
ejde-169	508	49	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	508	50	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	508	51	,	,	PUNCT
ejde-169	508	52	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	508	53	j	j	PROPN
ejde-169	508	54	0	0	NUM
ejde-169	508	55	)	)	PUNCT
ejde-169	508	56	.	.	PUNCT
ejde-169	509	1	by	by	ADP
ejde-169	509	2	(	(	PUNCT
ejde-169	509	3	2.1	2.1	NUM
ejde-169	509	4	)	)	PUNCT
ejde-169	509	5	,	,	PUNCT
ejde-169	509	6	we	we	PRON
ejde-169	509	7	have	have	VERB
ejde-169	509	8	j	j	PROPN
ejde-169	509	9	(	(	PUNCT
ejde-169	509	10	u0	u0	PROPN
ejde-169	509	11	,	,	PUNCT
ejde-169	509	12	v0	v0	NOUN
ejde-169	509	13	)	)	PUNCT
ejde-169	509	14	=	=	SYM
ejde-169	509	15	1	1	NUM
ejde-169	509	16	2	2	NUM
ejde-169	509	17	‖(u0	‖(u0	NOUN
ejde-169	509	18	,	,	PUNCT
ejde-169	509	19	v0)‖2	v0)‖2	X
ejde-169	509	20	+	+	CCONJ
ejde-169	509	21	1	1	NUM
ejde-169	509	22	2	2	NUM
ejde-169	509	23	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	24	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	25	(	(	PUNCT
ejde-169	509	26	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-169	509	27	0	0	NUM
ejde-169	509	28	+	+	NUM
ejde-169	509	29	b(x)v2	b(x)v2	PROPN
ejde-169	509	30	0)dx−	0)dx−	NOUN
ejde-169	509	31	1	1	NUM
ejde-169	509	32	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	509	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	34	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	35	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	509	36	,	,	PUNCT
ejde-169	509	37	v0)dx	v0)dx	PROPN
ejde-169	509	38	=	=	NOUN
ejde-169	509	39	1	1	NUM
ejde-169	509	40	2	2	NUM
ejde-169	509	41	‖(u0	‖(u0	NOUN
ejde-169	509	42	,	,	PUNCT
ejde-169	509	43	v0)‖2	v0)‖2	X
ejde-169	509	44	+	+	CCONJ
ejde-169	509	45	1	1	NUM
ejde-169	509	46	2	2	NUM
ejde-169	509	47	(	(	PUNCT
ejde-169	509	48	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	49	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	50	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	509	51	,	,	PUNCT
ejde-169	509	52	v0)dx−	v0)dx−	PROPN
ejde-169	509	53	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	509	54	,	,	PUNCT
ejde-169	509	55	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	509	56	)	)	PUNCT
ejde-169	509	57	−	−	NOUN
ejde-169	509	58	1	1	NUM
ejde-169	509	59	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	509	60	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	61	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	62	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	509	63	,	,	PUNCT
ejde-169	509	64	v0)dx	v0)dx	PROPN
ejde-169	509	65	=	=	PUNCT
ejde-169	509	66	(	(	PUNCT
ejde-169	509	67	1	1	NUM
ejde-169	509	68	2	2	NUM
ejde-169	509	69	−	−	NUM
ejde-169	509	70	1	1	NUM
ejde-169	509	71	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	509	72	)	)	PUNCT
ejde-169	509	73	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	74	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	75	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	509	76	,	,	PUNCT
ejde-169	509	77	v0)dx	v0)dx	PROPN
ejde-169	509	78	=	=	SYM
ejde-169	509	79	s	s	PART
ejde-169	509	80	n	n	PRON
ejde-169	509	81	∫	∫	PROPN
ejde-169	509	82	rn	rn	PROPN
ejde-169	509	83	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	509	84	,	,	PUNCT
ejde-169	509	85	v0)dx	v0)dx	PROPN
ejde-169	509	86	≥	≥	NOUN
ejde-169	509	87	0	0	NUM
ejde-169	509	88	.	.	PUNCT
ejde-169	510	1	then	then	ADV
ejde-169	510	2	c	c	X
ejde-169	510	3	=	=	SYM
ejde-169	510	4	j	j	PROPN
ejde-169	510	5	(	(	PUNCT
ejde-169	510	6	u0	u0	PROPN
ejde-169	510	7	,	,	PUNCT
ejde-169	510	8	v0	v0	PROPN
ejde-169	510	9	)	)	PUNCT
ejde-169	510	10	+	+	CCONJ
ejde-169	510	11	k∑	k∑	ADJ
ejde-169	510	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	510	13	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	510	14	,	,	PUNCT
ejde-169	510	15	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	510	16	j	j	PROPN
ejde-169	510	17	0	0	NUM
ejde-169	510	18	)	)	PUNCT
ejde-169	510	19	≥	≥	NOUN
ejde-169	510	20	k∑	k∑	VERB
ejde-169	510	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	510	22	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	510	23	,	,	PUNCT
ejde-169	510	24	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	510	25	j	j	PROPN
ejde-169	510	26	0	0	NUM
ejde-169	510	27	)	)	PUNCT
ejde-169	510	28	≥	≥	PROPN
ejde-169	510	29	ks	ks	PROPN
ejde-169	510	30	n	n	PROPN
ejde-169	510	31	s	s	PART
ejde-169	510	32	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	510	33	h	h	PROPN
ejde-169	510	34	≥	≥	PROPN
ejde-169	510	35	s	s	PROPN
ejde-169	510	36	n	n	PROPN
ejde-169	510	37	s	s	PART
ejde-169	510	38	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	510	39	h	h	NOUN
ejde-169	510	40	which	which	PRON
ejde-169	510	41	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	510	42	c	c	PROPN
ejde-169	510	43	∈	∈	PROPN
ejde-169	510	44	(	(	PUNCT
ejde-169	510	45	0	0	NUM
ejde-169	510	46	,	,	PUNCT
ejde-169	510	47	sn	sn	PROPN
ejde-169	510	48	s	s	PART
ejde-169	510	49	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	510	50	h	h	NOUN
ejde-169	510	51	)	)	PUNCT
ejde-169	510	52	.	.	PUNCT
ejde-169	511	1	�	�	PROPN
ejde-169	511	2	the	the	DET
ejde-169	511	3	next	next	ADJ
ejde-169	511	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-169	511	5	tells	tell	VERB
ejde-169	511	6	us	we	PRON
ejde-169	511	7	that	that	SCONJ
ejde-169	511	8	the	the	DET
ejde-169	511	9	functional	functional	ADJ
ejde-169	511	10	j	j	PROPN
ejde-169	511	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	511	12	the	the	DET
ejde-169	511	13	palais	palais	PROPN
ejde-169	511	14	-	-	PUNCT
ejde-169	511	15	smale	smale	ADJ
ejde-169	511	16	condition	condition	NOUN
ejde-169	511	17	.	.	PUNCT
ejde-169	512	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	512	2	3.4	3.4	NUM
ejde-169	512	3	.	.	PUNCT
ejde-169	513	1	the	the	DET
ejde-169	513	2	functional	functional	ADJ
ejde-169	513	3	j	j	PROPN
ejde-169	513	4	:	:	PUNCT
ejde-169	513	5	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	513	6	)	)	PUNCT
ejde-169	513	7	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	513	8	)	)	PUNCT
ejde-169	513	9	→	→	SYM
ejde-169	513	10	r	r	NOUN
ejde-169	513	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	513	12	the	the	DET
ejde-169	513	13	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-169	513	14	condition	condition	NOUN
ejde-169	513	15	in	in	ADP
ejde-169	513	16	(	(	PUNCT
ejde-169	513	17	s	s	NOUN
ejde-169	513	18	n	n	PRON
ejde-169	513	19	s	s	PART
ejde-169	513	20	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	513	21	h	h	NOUN
ejde-169	513	22	,	,	PUNCT
ejde-169	513	23	2s	2s	PROPN
ejde-169	513	24	n	n	SYM
ejde-169	513	25	s	s	PROPN
ejde-169	513	26	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	513	27	h	h	NOUN
ejde-169	513	28	)	)	PUNCT
ejde-169	513	29	.	.	PUNCT
ejde-169	514	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	514	2	.	.	PUNCT
ejde-169	515	1	let	let	VERB
ejde-169	515	2	(	(	PUNCT
ejde-169	515	3	un	un	PROPN
ejde-169	515	4	,	,	PUNCT
ejde-169	515	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	515	6	)	)	PUNCT
ejde-169	515	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	516	1	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	516	2	)	)	PUNCT
ejde-169	516	3	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	516	4	)	)	PUNCT
ejde-169	516	5	be	be	AUX
ejde-169	516	6	a	a	DET
ejde-169	516	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	516	8	such	such	ADJ
ejde-169	516	9	that	that	SCONJ
ejde-169	516	10	j	j	PROPN
ejde-169	516	11	(	(	PUNCT
ejde-169	516	12	un	un	PROPN
ejde-169	516	13	,	,	PUNCT
ejde-169	516	14	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	516	15	c	c	PROPN
ejde-169	516	16	and	and	CCONJ
ejde-169	516	17	j	j	PROPN
ejde-169	516	18	′(un	′(un	PROPN
ejde-169	516	19	,	,	PUNCT
ejde-169	516	20	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	516	21	0	0	NUM
ejde-169	516	22	.	.	PUNCT
ejde-169	517	1	since	since	SCONJ
ejde-169	517	2	(	(	PUNCT
ejde-169	517	3	un	un	PROPN
ejde-169	517	4	,	,	PUNCT
ejde-169	517	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	517	6	)	)	PUNCT
ejde-169	517	7	is	be	AUX
ejde-169	517	8	bounded	bound	VERB
ejde-169	517	9	in	in	ADP
ejde-169	517	10	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	517	11	)	)	PUNCT
ejde-169	517	12	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	517	13	)	)	PUNCT
ejde-169	517	14	,	,	PUNCT
ejde-169	517	15	up	up	ADP
ejde-169	517	16	to	to	ADP
ejde-169	517	17	a	a	DET
ejde-169	517	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	517	19	,	,	PUNCT
ejde-169	517	20	we	we	PRON
ejde-169	517	21	have	have	VERB
ejde-169	517	22	(	(	PUNCT
ejde-169	517	23	un	un	PROPN
ejde-169	517	24	,	,	PUNCT
ejde-169	517	25	vn	vn	NOUN
ejde-169	517	26	)	)	PUNCT
ejde-169	518	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	518	2	(	(	PUNCT
ejde-169	518	3	u0	u0	PROPN
ejde-169	518	4	,	,	PUNCT
ejde-169	518	5	v0	v0	PROPN
ejde-169	518	6	)	)	PUNCT
ejde-169	518	7	in	in	ADP
ejde-169	518	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	518	9	)	)	PUNCT
ejde-169	518	10	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	518	11	)	)	PUNCT
ejde-169	518	12	.	.	PUNCT
ejde-169	519	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	519	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	519	3	systems	system	NOUN
ejde-169	519	4	systems	system	NOUN
ejde-169	519	5	with	with	ADP
ejde-169	519	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	519	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	519	8	25	25	NUM
ejde-169	519	9	moreover	moreover	ADV
ejde-169	519	10	,	,	PUNCT
ejde-169	519	11	j	j	PROPN
ejde-169	519	12	(	(	PUNCT
ejde-169	519	13	u0	u0	PROPN
ejde-169	519	14	,	,	PUNCT
ejde-169	519	15	v0	v0	PROPN
ejde-169	519	16	)	)	PUNCT
ejde-169	519	17	≥	≥	NOUN
ejde-169	519	18	0	0	NUM
ejde-169	519	19	.	.	PUNCT
ejde-169	519	20	suppose	suppose	VERB
ejde-169	519	21	,	,	PUNCT
ejde-169	519	22	by	by	ADP
ejde-169	519	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	519	24	,	,	PUNCT
ejde-169	519	25	that	that	SCONJ
ejde-169	519	26	(	(	PUNCT
ejde-169	519	27	un	un	PROPN
ejde-169	519	28	,	,	PUNCT
ejde-169	519	29	vn	vn	PROPN
ejde-169	519	30	)	)	PUNCT
ejde-169	519	31	6→	6→	PROPN
ejde-169	519	32	(	(	PUNCT
ejde-169	519	33	u0	u0	PROPN
ejde-169	519	34	,	,	PUNCT
ejde-169	519	35	v0	v0	PROPN
ejde-169	519	36	)	)	PUNCT
ejde-169	519	37	in	in	ADP
ejde-169	519	38	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	519	39	)	)	PUNCT
ejde-169	519	40	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	519	41	)	)	PUNCT
ejde-169	519	42	.	.	PUNCT
ejde-169	520	1	from	from	ADP
ejde-169	520	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	520	3	3.2	3.2	NUM
ejde-169	520	4	,	,	PUNCT
ejde-169	520	5	there	there	PRON
ejde-169	520	6	are	be	VERB
ejde-169	520	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	520	8	solutions	solution	NOUN
ejde-169	520	9	(	(	PUNCT
ejde-169	520	10	z1	z1	NOUN
ejde-169	520	11	0	0	NUM
ejde-169	520	12	,	,	PUNCT
ejde-169	520	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	520	14	1	1	NUM
ejde-169	520	15	0	0	NUM
ejde-169	520	16	)	)	PUNCT
ejde-169	520	17	,	,	PUNCT
ejde-169	520	18	(	(	PUNCT
ejde-169	520	19	z2	z2	NOUN
ejde-169	520	20	0	0	NUM
ejde-169	520	21	,	,	PUNCT
ejde-169	520	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	520	23	2	2	NUM
ejde-169	520	24	0	0	NUM
ejde-169	520	25	)	)	PUNCT
ejde-169	520	26	,	,	PUNCT
ejde-169	520	27	..	..	PUNCT
ejde-169	520	28	,	,	PUNCT
ejde-169	520	29	(	(	PUNCT
ejde-169	520	30	zk0	zk0	NOUN
ejde-169	520	31	,	,	PUNCT
ejde-169	520	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	520	33	k	k	NOUN
ejde-169	520	34	0	0	NUM
ejde-169	520	35	)	)	PUNCT
ejde-169	520	36	of	of	ADP
ejde-169	520	37	system	system	NOUN
ejde-169	520	38	(	(	PUNCT
ejde-169	520	39	2.2	2.2	NUM
ejde-169	520	40	)	)	PUNCT
ejde-169	520	41	,	,	PUNCT
ejde-169	520	42	and	and	CCONJ
ejde-169	520	43	a	a	DET
ejde-169	520	44	k	k	PROPN
ejde-169	520	45	∈	∈	PROPN
ejde-169	520	46	n	n	PRON
ejde-169	520	47	such	such	ADJ
ejde-169	520	48	that	that	DET
ejde-169	520	49	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	520	50	,	,	PUNCT
ejde-169	520	51	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-169	520	52	→	→	SYM
ejde-169	520	53	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	520	54	,	,	PUNCT
ejde-169	520	55	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	520	56	+	+	CCONJ
ejde-169	520	57	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	520	58	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	520	59	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	520	60	,	,	PUNCT
ejde-169	520	61	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	520	62	j	j	PROPN
ejde-169	520	63	0)‖2	0)‖2	PROPN
ejde-169	520	64	,	,	PUNCT
ejde-169	520	65	j	j	PROPN
ejde-169	520	66	(	(	PUNCT
ejde-169	520	67	un	un	PROPN
ejde-169	520	68	,	,	PUNCT
ejde-169	520	69	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	520	70	j	j	PROPN
ejde-169	520	71	(	(	PUNCT
ejde-169	520	72	u0	u0	PROPN
ejde-169	520	73	,	,	PUNCT
ejde-169	520	74	v0	v0	PROPN
ejde-169	520	75	)	)	PUNCT
ejde-169	521	1	+	+	CCONJ
ejde-169	521	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-169	521	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	521	4	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	521	5	,	,	PUNCT
ejde-169	521	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	521	7	j	j	PROPN
ejde-169	521	8	0	0	NUM
ejde-169	521	9	)	)	PUNCT
ejde-169	521	10	=	=	SYM
ejde-169	521	11	c.	c.	NOUN
ejde-169	521	12	since	since	SCONJ
ejde-169	521	13	j	j	PROPN
ejde-169	521	14	(	(	PUNCT
ejde-169	521	15	u0	u0	PROPN
ejde-169	521	16	,	,	PUNCT
ejde-169	521	17	v0	v0	PROPN
ejde-169	521	18	)	)	PUNCT
ejde-169	521	19	≥	≥	NOUN
ejde-169	521	20	0	0	NUM
ejde-169	521	21	,	,	PUNCT
ejde-169	521	22	it	it	PRON
ejde-169	521	23	follows	follow	VERB
ejde-169	521	24	that	that	SCONJ
ejde-169	521	25	k	k	PROPN
ejde-169	521	26	=	=	PUNCT
ejde-169	521	27	1	1	NUM
ejde-169	521	28	and	and	CCONJ
ejde-169	521	29	(	(	PUNCT
ejde-169	521	30	z1	z1	PROPN
ejde-169	521	31	0	0	NUM
ejde-169	521	32	,	,	PUNCT
ejde-169	521	33	ζ	ζ	NOUN
ejde-169	521	34	1	1	NUM
ejde-169	521	35	0	0	NUM
ejde-169	521	36	)	)	PUNCT
ejde-169	521	37	can	can	AUX
ejde-169	521	38	not	not	PART
ejde-169	521	39	change	change	VERB
ejde-169	521	40	sign	sign	NOUN
ejde-169	521	41	.	.	PUNCT
ejde-169	522	1	hence	hence	ADV
ejde-169	522	2	,	,	PUNCT
ejde-169	522	3	c	c	PROPN
ejde-169	522	4	=	=	SYM
ejde-169	522	5	j	j	PROPN
ejde-169	522	6	(	(	PUNCT
ejde-169	522	7	u0	u0	PROPN
ejde-169	522	8	,	,	PUNCT
ejde-169	522	9	v0	v0	PROPN
ejde-169	522	10	)	)	PUNCT
ejde-169	522	11	+	+	CCONJ
ejde-169	522	12	j∞(u0	j∞(u0	PROPN
ejde-169	522	13	,	,	PUNCT
ejde-169	522	14	v0	v0	PROPN
ejde-169	522	15	)	)	PUNCT
ejde-169	523	1	=	=	SYM
ejde-169	523	2	j	j	PROPN
ejde-169	523	3	(	(	PUNCT
ejde-169	523	4	u0	u0	PROPN
ejde-169	523	5	,	,	PUNCT
ejde-169	523	6	v0	v0	PROPN
ejde-169	523	7	)	)	PUNCT
ejde-169	524	1	+	+	SYM
ejde-169	524	2	s	s	VERB
ejde-169	524	3	n	n	PRON
ejde-169	524	4	s	s	NOUN
ejde-169	524	5	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	524	6	h	h	NOUN
ejde-169	524	7	.	.	PUNCT
ejde-169	525	1	by	by	ADP
ejde-169	525	2	the	the	DET
ejde-169	525	3	definition	definition	NOUN
ejde-169	525	4	of	of	ADP
ejde-169	525	5	sh	sh	PROPN
ejde-169	525	6	,	,	PUNCT
ejde-169	525	7	j	j	PROPN
ejde-169	525	8	′(u0	′(u0	PROPN
ejde-169	525	9	,	,	PUNCT
ejde-169	525	10	v0	v0	PROPN
ejde-169	525	11	)	)	PUNCT
ejde-169	525	12	=	=	SYM
ejde-169	525	13	0	0	NUM
ejde-169	525	14	,	,	PUNCT
ejde-169	525	15	and	and	CCONJ
ejde-169	525	16	j	j	PROPN
ejde-169	525	17	(	(	PUNCT
ejde-169	525	18	u0	u0	PROPN
ejde-169	525	19	,	,	PUNCT
ejde-169	525	20	v0	v0	NOUN
ejde-169	525	21	)	)	PUNCT
ejde-169	525	22	=	=	SYM
ejde-169	525	23	s	s	PART
ejde-169	525	24	n	n	PRON
ejde-169	525	25	∫	∫	PROPN
ejde-169	525	26	rn	rn	PROPN
ejde-169	525	27	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-169	525	28	,	,	PUNCT
ejde-169	525	29	v0)dx	v0)dx	NOUN
ejde-169	525	30	we	we	PRON
ejde-169	525	31	have	have	VERB
ejde-169	525	32	2s	2s	NUM
ejde-169	525	33	n	n	PROPN
ejde-169	525	34	s	s	NOUN
ejde-169	525	35	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	525	36	h	h	NOUN
ejde-169	525	37	≤	≤	PROPN
ejde-169	525	38	j	j	PROPN
ejde-169	525	39	(	(	PUNCT
ejde-169	525	40	u0	u0	PROPN
ejde-169	525	41	,	,	PUNCT
ejde-169	525	42	v0	v0	PROPN
ejde-169	525	43	)	)	PUNCT
ejde-169	526	1	+	+	SYM
ejde-169	526	2	s	s	VERB
ejde-169	526	3	n	n	PRON
ejde-169	526	4	s	s	NOUN
ejde-169	526	5	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	526	6	h	h	NOUN
ejde-169	526	7	=	=	SYM
ejde-169	526	8	c	c	NOUN
ejde-169	526	9	,	,	PUNCT
ejde-169	526	10	which	which	PRON
ejde-169	526	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	526	12	c	c	PROPN
ejde-169	526	13	∈	∈	PROPN
ejde-169	526	14	(	(	PUNCT
ejde-169	526	15	sn	sn	PROPN
ejde-169	526	16	s	s	PROPN
ejde-169	526	17	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	526	18	h	h	NOUN
ejde-169	526	19	,	,	PUNCT
ejde-169	526	20	2s	2s	PROPN
ejde-169	526	21	n	n	SYM
ejde-169	526	22	s	s	PROPN
ejde-169	526	23	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	526	24	h	h	NOUN
ejde-169	526	25	)	)	PUNCT
ejde-169	526	26	.	.	PUNCT
ejde-169	527	1	�	�	PROPN
ejde-169	527	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	527	3	3.5	3.5	NUM
ejde-169	527	4	.	.	PUNCT
ejde-169	528	1	let	let	VERB
ejde-169	528	2	(	(	PUNCT
ejde-169	528	3	un	un	PROPN
ejde-169	528	4	,	,	PUNCT
ejde-169	528	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	528	6	)	)	PUNCT
ejde-169	528	7	be	be	AUX
ejde-169	528	8	a	a	DET
ejde-169	528	9	(	(	PUNCT
ejde-169	528	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	528	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	528	12	for	for	ADP
ejde-169	528	13	j	j	PROPN
ejde-169	528	14	with	with	ADP
ejde-169	528	15	c	c	PROPN
ejde-169	528	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	528	17	(	(	PUNCT
ejde-169	528	18	ks	ks	NOUN
ejde-169	528	19	n	n	PROPN
ejde-169	528	20	s	s	PART
ejde-169	528	21	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	528	22	h	h	NOUN
ejde-169	528	23	,	,	PUNCT
ejde-169	528	24	(	(	PUNCT
ejde-169	528	25	k	k	X
ejde-169	528	26	+	+	PROPN
ejde-169	528	27	1)s	1)s	PROPN
ejde-169	528	28	n	n	NOUN
ejde-169	528	29	s	s	PART
ejde-169	528	30	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	528	31	h	h	NOUN
ejde-169	528	32	)	)	PUNCT
ejde-169	528	33	,	,	PUNCT
ejde-169	528	34	where	where	SCONJ
ejde-169	528	35	k	k	PROPN
ejde-169	528	36	∈	∈	PROPN
ejde-169	528	37	n.	n.	NOUN
ejde-169	528	38	then	then	ADV
ejde-169	528	39	the	the	DET
ejde-169	528	40	weak	weak	ADJ
ejde-169	528	41	limit	limit	NOUN
ejde-169	528	42	(	(	PUNCT
ejde-169	528	43	u0	u0	ADJ
ejde-169	528	44	,	,	PUNCT
ejde-169	528	45	v0	v0	PROPN
ejde-169	528	46	)	)	PUNCT
ejde-169	528	47	of	of	ADP
ejde-169	528	48	(	(	PUNCT
ejde-169	528	49	un	un	PROPN
ejde-169	528	50	,	,	PUNCT
ejde-169	528	51	vn	vn	NOUN
ejde-169	528	52	)	)	PUNCT
ejde-169	528	53	is	be	AUX
ejde-169	528	54	not	not	PART
ejde-169	528	55	trivial	trivial	ADJ
ejde-169	528	56	.	.	PUNCT
ejde-169	529	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	529	2	.	.	PUNCT
ejde-169	530	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	530	2	,	,	PUNCT
ejde-169	530	3	by	by	ADP
ejde-169	530	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	530	5	,	,	PUNCT
ejde-169	530	6	that	that	SCONJ
ejde-169	530	7	(	(	PUNCT
ejde-169	530	8	u0	u0	ADJ
ejde-169	530	9	,	,	PUNCT
ejde-169	530	10	v0	v0	PROPN
ejde-169	530	11	)	)	PUNCT
ejde-169	530	12	≡	≡	PROPN
ejde-169	530	13	(	(	PUNCT
ejde-169	530	14	0	0	NUM
ejde-169	530	15	,	,	PUNCT
ejde-169	530	16	0	0	NUM
ejde-169	530	17	)	)	PUNCT
ejde-169	530	18	.	.	PUNCT
ejde-169	531	1	since	since	SCONJ
ejde-169	531	2	c	c	PROPN
ejde-169	531	3	>	>	X
ejde-169	531	4	0	0	NUM
ejde-169	531	5	,	,	PUNCT
ejde-169	531	6	it	it	PRON
ejde-169	531	7	follows	follow	VERB
ejde-169	531	8	that	that	SCONJ
ejde-169	531	9	(	(	PUNCT
ejde-169	531	10	un	un	PROPN
ejde-169	531	11	,	,	PUNCT
ejde-169	531	12	vn	vn	PROPN
ejde-169	531	13	)	)	PUNCT
ejde-169	531	14	6→	6→	PROPN
ejde-169	531	15	(	(	PUNCT
ejde-169	531	16	0	0	NUM
ejde-169	531	17	,	,	PUNCT
ejde-169	531	18	0	0	NUM
ejde-169	531	19	)	)	PUNCT
ejde-169	531	20	in	in	ADP
ejde-169	531	21	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	531	22	)	)	PUNCT
ejde-169	531	23	×	×	PROPN
ejde-169	531	24	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	531	25	)	)	PUNCT
ejde-169	531	26	.	.	PUNCT
ejde-169	532	1	by	by	ADP
ejde-169	532	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	532	3	3.2	3.2	NUM
ejde-169	532	4	,	,	PUNCT
ejde-169	532	5	up	up	ADP
ejde-169	532	6	to	to	ADP
ejde-169	532	7	a	a	DET
ejde-169	532	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	532	9	,	,	PUNCT
ejde-169	532	10	we	we	PRON
ejde-169	532	11	obtain	obtain	VERB
ejde-169	532	12	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-169	532	13	,	,	PUNCT
ejde-169	532	14	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-169	532	15	→	→	SYM
ejde-169	532	16	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-169	532	17	,	,	PUNCT
ejde-169	532	18	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-169	532	19	+	+	CCONJ
ejde-169	532	20	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	532	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	532	22	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	532	23	,	,	PUNCT
ejde-169	532	24	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	532	25	j	j	PROPN
ejde-169	532	26	0)‖2	0)‖2	NUM
ejde-169	532	27	=	=	SYM
ejde-169	533	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	533	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	533	3	‖(zj0	‖(zj0	PROPN
ejde-169	533	4	,	,	PUNCT
ejde-169	533	5	ζ0)‖2	ζ0)‖2	PROPN
ejde-169	533	6	,	,	PUNCT
ejde-169	533	7	j	j	PROPN
ejde-169	533	8	(	(	PUNCT
ejde-169	533	9	un	un	PROPN
ejde-169	533	10	,	,	PUNCT
ejde-169	533	11	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	533	12	j	j	PROPN
ejde-169	533	13	(	(	PUNCT
ejde-169	533	14	u0	u0	PROPN
ejde-169	533	15	,	,	PUNCT
ejde-169	533	16	v0	v0	PROPN
ejde-169	533	17	)	)	PUNCT
ejde-169	533	18	+	+	CCONJ
ejde-169	533	19	k∑	k∑	ADJ
ejde-169	533	20	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	533	21	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	533	22	,	,	PUNCT
ejde-169	533	23	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	533	24	j	j	PROPN
ejde-169	533	25	0	0	NUM
ejde-169	533	26	)	)	PUNCT
ejde-169	533	27	=	=	SYM
ejde-169	533	28	k∑	k∑	PROPN
ejde-169	534	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	534	2	j∞(zj0	j∞(zj0	PROPN
ejde-169	534	3	,	,	PUNCT
ejde-169	534	4	ζ	ζ	PROPN
ejde-169	534	5	j	j	PROPN
ejde-169	534	6	0	0	NUM
ejde-169	534	7	)	)	PUNCT
ejde-169	534	8	=	=	SYM
ejde-169	534	9	c	c	NOUN
ejde-169	534	10	≥	≥	X
ejde-169	534	11	(	(	PUNCT
ejde-169	534	12	k	k	PROPN
ejde-169	534	13	+	+	PROPN
ejde-169	534	14	1)s	1)s	PROPN
ejde-169	534	15	n	n	NOUN
ejde-169	534	16	s	s	PART
ejde-169	534	17	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	534	18	h	h	NOUN
ejde-169	534	19	which	which	PRON
ejde-169	534	20	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	534	21	c	c	PROPN
ejde-169	534	22	∈	∈	PROPN
ejde-169	534	23	(	(	PUNCT
ejde-169	534	24	ksn	ksn	NOUN
ejde-169	534	25	s	s	PART
ejde-169	534	26	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	534	27	h	h	NOUN
ejde-169	534	28	,	,	PUNCT
ejde-169	534	29	(	(	PUNCT
ejde-169	534	30	k+1)s	k+1)s	PROPN
ejde-169	534	31	n	n	PROPN
ejde-169	534	32	s	s	NOUN
ejde-169	534	33	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	534	34	h	h	NOUN
ejde-169	534	35	)	)	PUNCT
ejde-169	534	36	.	.	PUNCT
ejde-169	535	1	�	�	PROPN
ejde-169	535	2	next	next	ADV
ejde-169	535	3	we	we	PRON
ejde-169	535	4	consider	consider	VERB
ejde-169	535	5	the	the	DET
ejde-169	535	6	functional	functional	ADJ
ejde-169	535	7	f	f	NOUN
ejde-169	535	8	:	:	PUNCT
ejde-169	535	9	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	535	10	)	)	PUNCT
ejde-169	535	11	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	535	12	)	)	PUNCT
ejde-169	536	1	→	→	SYM
ejde-169	536	2	r	r	NOUN
ejde-169	536	3	given	give	VERB
ejde-169	536	4	by	by	ADP
ejde-169	536	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	536	6	,	,	PUNCT
ejde-169	536	7	v	v	NOUN
ejde-169	536	8	)	)	PUNCT
ejde-169	536	9	:	:	PUNCT
ejde-169	537	1	=	=	SYM
ejde-169	537	2	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-169	537	3	,	,	PUNCT
ejde-169	537	4	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-169	537	5	+	+	CCONJ
ejde-169	537	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	537	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	537	8	(	(	PUNCT
ejde-169	537	9	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-169	537	10	+	+	CCONJ
ejde-169	537	11	b(x)v2)dx	b(x)v2)dx	NOUN
ejde-169	537	12	and	and	CCONJ
ejde-169	537	13	the	the	DET
ejde-169	537	14	manifold	manifold	PROPN
ejde-169	537	15	m⊂	m⊂	PROPN
ejde-169	537	16	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	537	17	)	)	PUNCT
ejde-169	537	18	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	537	19	)	)	PUNCT
ejde-169	537	20	given	give	VERB
ejde-169	537	21	by	by	ADP
ejde-169	537	22	m	m	PRON
ejde-169	537	23	:	:	PUNCT
ejde-169	537	24	=	=	SYM
ejde-169	537	25	{	{	PUNCT
ejde-169	537	26	(	(	PUNCT
ejde-169	537	27	u	u	NOUN
ejde-169	537	28	,	,	PUNCT
ejde-169	537	29	v	v	NOUN
ejde-169	537	30	)	)	PUNCT
ejde-169	537	31	∈	∈	PROPN
ejde-169	537	32	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	537	33	)	)	PUNCT
ejde-169	537	34	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	537	35	)	)	PUNCT
ejde-169	537	36	:	:	PUNCT
ejde-169	537	37	∫	∫	PROPN
ejde-169	537	38	rn	rn	PROPN
ejde-169	537	39	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	537	40	,	,	PUNCT
ejde-169	537	41	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-169	537	42	=	=	SYM
ejde-169	537	43	1	1	NUM
ejde-169	537	44	}	}	PUNCT
ejde-169	537	45	.	.	PUNCT
ejde-169	538	1	26	26	NUM
ejde-169	538	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	538	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	538	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	538	5	,	,	PUNCT
ejde-169	538	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	538	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	538	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	538	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	538	10	remark	remark	NOUN
ejde-169	538	11	3.6	3.6	NUM
ejde-169	538	12	.	.	PUNCT
ejde-169	539	1	note	note	VERB
ejde-169	539	2	that	that	SCONJ
ejde-169	539	3	if	if	SCONJ
ejde-169	539	4	(	(	PUNCT
ejde-169	539	5	un	un	PROPN
ejde-169	539	6	,	,	PUNCT
ejde-169	539	7	vn	vn	NOUN
ejde-169	539	8	)	)	PUNCT
ejde-169	539	9	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-169	539	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-169	539	11	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	539	12	,	,	PUNCT
ejde-169	539	13	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	539	14	c	c	PROPN
ejde-169	539	15	and	and	CCONJ
ejde-169	539	16	f	f	PROPN
ejde-169	539	17	′|m(un	′|m(un	PROPN
ejde-169	539	18	,	,	PUNCT
ejde-169	539	19	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	539	20	0	0	NUM
ejde-169	539	21	,	,	PUNCT
ejde-169	539	22	then	then	ADV
ejde-169	539	23	the	the	DET
ejde-169	539	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	539	25	(	(	PUNCT
ejde-169	539	26	wn	wn	PROPN
ejde-169	539	27	,	,	PUNCT
ejde-169	539	28	zn	zn	PROPN
ejde-169	539	29	)	)	PUNCT
ejde-169	539	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	539	31	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	539	32	)	)	PUNCT
ejde-169	539	33	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	539	34	)	)	PUNCT
ejde-169	539	35	,	,	PUNCT
ejde-169	539	36	where	where	SCONJ
ejde-169	539	37	(	(	PUNCT
ejde-169	539	38	wn	wn	PROPN
ejde-169	539	39	,	,	PUNCT
ejde-169	539	40	zn	zn	PROPN
ejde-169	539	41	)	)	PUNCT
ejde-169	539	42	=	=	SYM
ejde-169	540	1	(	(	PUNCT
ejde-169	540	2	c(n−2s)/4sun	c(n−2s)/4sun	NOUN
ejde-169	540	3	,	,	PUNCT
ejde-169	540	4	c	c	PROPN
ejde-169	540	5	(	(	PUNCT
ejde-169	540	6	n−2s)/4svn	n−2s)/4svn	PROPN
ejde-169	540	7	)	)	PUNCT
ejde-169	540	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	540	9	j	j	PROPN
ejde-169	540	10	(	(	PUNCT
ejde-169	540	11	wn	wn	PROPN
ejde-169	540	12	,	,	PUNCT
ejde-169	540	13	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	540	14	s	s	VERB
ejde-169	540	15	n	n	ADP
ejde-169	540	16	c	c	NOUN
ejde-169	540	17	n/2s	n/2s	PROPN
ejde-169	540	18	and	and	CCONJ
ejde-169	540	19	j	j	PROPN
ejde-169	540	20	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-169	540	21	,	,	PUNCT
ejde-169	540	22	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	540	23	0	0	NUM
ejde-169	540	24	.	.	PUNCT
ejde-169	541	1	the	the	DET
ejde-169	541	2	remark	remark	NOUN
ejde-169	541	3	above	above	ADP
ejde-169	541	4	combined	combine	VERB
ejde-169	541	5	with	with	ADP
ejde-169	541	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	541	7	3.4	3.4	NUM
ejde-169	541	8	leads	lead	VERB
ejde-169	541	9	us	we	PRON
ejde-169	541	10	to	to	ADP
ejde-169	541	11	the	the	DET
ejde-169	541	12	following	following	ADJ
ejde-169	541	13	result	result	NOUN
ejde-169	541	14	.	.	PUNCT
ejde-169	542	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	542	2	3.7	3.7	NUM
ejde-169	542	3	.	.	PUNCT
ejde-169	542	4	suppose	suppose	VERB
ejde-169	542	5	that	that	SCONJ
ejde-169	542	6	there	there	PRON
ejde-169	542	7	are	be	VERB
ejde-169	542	8	a	a	DET
ejde-169	542	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	542	10	(	(	PUNCT
ejde-169	542	11	un	un	PROPN
ejde-169	542	12	,	,	PUNCT
ejde-169	542	13	vn	vn	NOUN
ejde-169	542	14	)	)	PUNCT
ejde-169	542	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	542	16	m	m	PROPN
ejde-169	542	17	,	,	PUNCT
ejde-169	542	18	and	and	CCONJ
ejde-169	542	19	a	a	DET
ejde-169	542	20	number	number	NOUN
ejde-169	542	21	c	c	NOUN
ejde-169	542	22	∈	∈	PROPN
ejde-169	542	23	(	(	PUNCT
ejde-169	542	24	sh	sh	INTJ
ejde-169	542	25	,	,	PUNCT
ejde-169	542	26	2	2	NUM
ejde-169	542	27	2s	2s	NUM
ejde-169	542	28	/	/	SYM
ejde-169	542	29	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	542	30	)	)	PUNCT
ejde-169	542	31	such	such	ADJ
ejde-169	542	32	that	that	SCONJ
ejde-169	542	33	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	542	34	,	,	PUNCT
ejde-169	542	35	vn	vn	NOUN
ejde-169	542	36	)	)	PUNCT
ejde-169	542	37	→	→	SYM
ejde-169	542	38	c	c	PROPN
ejde-169	542	39	and	and	CCONJ
ejde-169	542	40	f	f	PROPN
ejde-169	542	41	′|m(un	′|m(un	PROPN
ejde-169	542	42	,	,	PUNCT
ejde-169	542	43	vn	vn	NOUN
ejde-169	542	44	)	)	PUNCT
ejde-169	543	1	→	→	SYM
ejde-169	543	2	0	0	X
ejde-169	543	3	.	.	PUNCT
ejde-169	544	1	then	then	ADV
ejde-169	544	2	,	,	PUNCT
ejde-169	544	3	up	up	ADP
ejde-169	544	4	to	to	ADP
ejde-169	544	5	a	a	DET
ejde-169	544	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	544	7	,	,	PUNCT
ejde-169	544	8	(	(	PUNCT
ejde-169	544	9	un	un	PROPN
ejde-169	544	10	,	,	PUNCT
ejde-169	544	11	vn)→	vn)→	PRON
ejde-169	544	12	(	(	PUNCT
ejde-169	544	13	u0	u0	PROPN
ejde-169	544	14	,	,	PUNCT
ejde-169	544	15	v0	v0	PROPN
ejde-169	544	16	)	)	PUNCT
ejde-169	544	17	in	in	ADP
ejde-169	544	18	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	544	19	)	)	PUNCT
ejde-169	544	20	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	544	21	)	)	PUNCT
ejde-169	544	22	for	for	ADP
ejde-169	544	23	some	some	DET
ejde-169	544	24	(	(	PUNCT
ejde-169	544	25	u0	u0	PROPN
ejde-169	544	26	,	,	PUNCT
ejde-169	544	27	v0	v0	NOUN
ejde-169	544	28	)	)	PUNCT
ejde-169	544	29	∈	∈	PROPN
ejde-169	544	30	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	544	31	)	)	PUNCT
ejde-169	544	32	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	544	33	)	)	PUNCT
ejde-169	544	34	.	.	PUNCT
ejde-169	545	1	rom	rom	NOUN
ejde-169	545	2	corollaries	corollary	NOUN
ejde-169	545	3	3.4	3.4	NUM
ejde-169	545	4	and	and	CCONJ
ejde-169	545	5	3.7	3.7	NUM
ejde-169	545	6	we	we	PRON
ejde-169	545	7	have	have	VERB
ejde-169	545	8	the	the	DET
ejde-169	545	9	following	follow	VERB
ejde-169	545	10	result	result	NOUN
ejde-169	545	11	.	.	PUNCT
ejde-169	546	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	546	2	3.8	3.8	NUM
ejde-169	546	3	.	.	PUNCT
ejde-169	547	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	547	2	that	that	SCONJ
ejde-169	547	3	there	there	PRON
ejde-169	547	4	are	be	VERB
ejde-169	547	5	a	a	DET
ejde-169	547	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	547	7	(	(	PUNCT
ejde-169	547	8	un	un	PROPN
ejde-169	547	9	,	,	PUNCT
ejde-169	547	10	vn	vn	NOUN
ejde-169	547	11	)	)	PUNCT
ejde-169	547	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	547	13	m	m	PROPN
ejde-169	547	14	and	and	CCONJ
ejde-169	547	15	a	a	DET
ejde-169	547	16	number	number	NOUN
ejde-169	547	17	c	c	NOUN
ejde-169	547	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	547	19	(	(	PUNCT
ejde-169	547	20	sh	sh	INTJ
ejde-169	547	21	,	,	PUNCT
ejde-169	547	22	2	2	NUM
ejde-169	547	23	2s	2s	NUM
ejde-169	547	24	/	/	SYM
ejde-169	547	25	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	547	26	)	)	PUNCT
ejde-169	548	1	such	such	ADJ
ejde-169	548	2	that	that	SCONJ
ejde-169	548	3	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	548	4	,	,	PUNCT
ejde-169	548	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	548	6	)	)	PUNCT
ejde-169	548	7	→	→	SYM
ejde-169	548	8	c	c	PROPN
ejde-169	548	9	and	and	CCONJ
ejde-169	548	10	f	f	PROPN
ejde-169	548	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-169	548	12	,	,	PUNCT
ejde-169	548	13	vn	vn	PROPN
ejde-169	548	14	)	)	PUNCT
ejde-169	548	15	→	→	SYM
ejde-169	548	16	0	0	X
ejde-169	548	17	.	.	PUNCT
ejde-169	548	18	then	then	ADV
ejde-169	548	19	j	j	PROPN
ejde-169	548	20	has	have	VERB
ejde-169	548	21	a	a	DET
ejde-169	548	22	critical	critical	ADJ
ejde-169	548	23	point	point	NOUN
ejde-169	548	24	(	(	PUNCT
ejde-169	548	25	w0	w0	PROPN
ejde-169	548	26	,	,	PUNCT
ejde-169	548	27	z0	z0	PROPN
ejde-169	548	28	)	)	PUNCT
ejde-169	548	29	∈	∈	PROPN
ejde-169	548	30	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	548	31	)	)	PUNCT
ejde-169	548	32	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	548	33	)	)	PUNCT
ejde-169	548	34	with	with	ADP
ejde-169	548	35	j	j	PROPN
ejde-169	548	36	(	(	PUNCT
ejde-169	548	37	w0	w0	PROPN
ejde-169	548	38	,	,	PUNCT
ejde-169	548	39	z0	z0	PROPN
ejde-169	548	40	)	)	PUNCT
ejde-169	548	41	=	=	SYM
ejde-169	548	42	s	s	NOUN
ejde-169	548	43	n	n	PRON
ejde-169	548	44	c	c	NOUN
ejde-169	548	45	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	548	46	.	.	PUNCT
ejde-169	549	1	4	4	X
ejde-169	549	2	.	.	X
ejde-169	549	3	technical	technical	ADJ
ejde-169	549	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-169	549	5	in	in	ADP
ejde-169	549	6	this	this	DET
ejde-169	549	7	subsection	subsection	NOUN
ejde-169	549	8	,	,	PUNCT
ejde-169	549	9	we	we	PRON
ejde-169	549	10	prove	prove	VERB
ejde-169	549	11	some	some	DET
ejde-169	549	12	properties	property	NOUN
ejde-169	549	13	of	of	ADP
ejde-169	549	14	the	the	DET
ejde-169	549	15	function	function	NOUN
ejde-169	549	16	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	549	17	,	,	PUNCT
ejde-169	549	18	b	b	NOUN
ejde-169	549	19	given	give	VERB
ejde-169	549	20	in	in	ADP
ejde-169	549	21	(	(	PUNCT
ejde-169	549	22	1.6	1.6	NUM
ejde-169	549	23	)	)	PUNCT
ejde-169	549	24	.	.	PUNCT
ejde-169	550	1	note	note	VERB
ejde-169	550	2	that	that	SCONJ
ejde-169	550	3	(	(	PUNCT
ejde-169	550	4	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	550	5	,	,	PUNCT
ejde-169	550	6	b	b	NOUN
ejde-169	550	7	,	,	PUNCT
ejde-169	550	8	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	550	9	,	,	PUNCT
ejde-169	550	10	b	b	NOUN
ejde-169	550	11	)	)	PUNCT
ejde-169	551	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	551	2	σ	σ	X
ejde-169	551	3	:	:	PUNCT
ejde-169	551	4	=	=	SYM
ejde-169	551	5	{	{	PUNCT
ejde-169	551	6	(	(	PUNCT
ejde-169	551	7	u	u	NOUN
ejde-169	551	8	,	,	PUNCT
ejde-169	551	9	v	v	NOUN
ejde-169	551	10	)	)	PUNCT
ejde-169	551	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	551	12	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	551	13	)	)	PUNCT
ejde-169	551	14	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	551	15	)	)	PUNCT
ejde-169	551	16	:	:	PUNCT
ejde-169	552	1	u	u	NOUN
ejde-169	552	2	,	,	PUNCT
ejde-169	552	3	v	v	PRON
ejde-169	552	4	≥	≥	NOUN
ejde-169	552	5	0	0	NUM
ejde-169	552	6	}	}	PUNCT
ejde-169	552	7	.	.	PUNCT
ejde-169	553	1	(	(	PUNCT
ejde-169	553	2	4.1	4.1	NUM
ejde-169	553	3	)	)	PUNCT
ejde-169	553	4	moreover	moreover	ADV
ejde-169	553	5	,	,	PUNCT
ejde-169	553	6	making	make	VERB
ejde-169	553	7	a	a	DET
ejde-169	553	8	change	change	NOUN
ejde-169	553	9	of	of	ADP
ejde-169	553	10	variable	variable	NOUN
ejde-169	553	11	we	we	PRON
ejde-169	553	12	can	can	AUX
ejde-169	553	13	prove	prove	VERB
ejde-169	553	14	that	that	PRON
ejde-169	553	15	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	553	16	,	,	PUNCT
ejde-169	553	17	b	b	PROPN
ejde-169	553	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	553	19	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-169	553	20	)	)	PUNCT
ejde-169	553	21	for	for	ADP
ejde-169	553	22	q	q	PROPN
ejde-169	553	23	∈	∈	PROPN
ejde-169	553	24	(	(	PUNCT
ejde-169	553	25	n	n	NOUN
ejde-169	553	26	n	n	CCONJ
ejde-169	553	27	−	−	PROPN
ejde-169	553	28	2s	2s	PROPN
ejde-169	553	29	,	,	PUNCT
ejde-169	553	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	553	31	]	]	PUNCT
ejde-169	553	32	,	,	PUNCT
ejde-169	553	33	∀δ	∀δ	X
ejde-169	553	34	>	>	X
ejde-169	553	35	0	0	NUM
ejde-169	553	36	,	,	PUNCT
ejde-169	553	37	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	553	38	∈	∈	PROPN
ejde-169	553	39	rn	rn	PROPN
ejde-169	553	40	.	.	PUNCT
ejde-169	554	1	(	(	PUNCT
ejde-169	554	2	4.2	4.2	X
ejde-169	554	3	)	)	PUNCT
ejde-169	554	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	554	5	4.1	4.1	NUM
ejde-169	554	6	.	.	PUNCT
ejde-169	555	1	for	for	ADP
ejde-169	555	2	each	each	DET
ejde-169	555	3	b	b	PROPN
ejde-169	555	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	555	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	555	6	,	,	PUNCT
ejde-169	555	7	we	we	PRON
ejde-169	555	8	have	have	VERB
ejde-169	555	9	(	(	PUNCT
ejde-169	555	10	i	i	NOUN
ejde-169	555	11	)	)	PUNCT
ejde-169	555	12	‖φδ	‖φδ	PROPN
ejde-169	555	13	,	,	PUNCT
ejde-169	555	14	b‖h1,∞(rn	b‖h1,∞(rn	PROPN
ejde-169	555	15	)	)	PUNCT
ejde-169	556	1	→	→	SYM
ejde-169	556	2	0	0	PUNCT
ejde-169	556	3	as	as	ADP
ejde-169	556	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	556	5	→	→	SYM
ejde-169	556	6	+	+	PROPN
ejde-169	556	7	∞	∞	PROPN
ejde-169	556	8	;	;	PUNCT
ejde-169	556	9	(	(	PUNCT
ejde-169	556	10	ii	ii	X
ejde-169	556	11	)	)	PUNCT
ejde-169	556	12	‖φδ	‖φδ	PROPN
ejde-169	556	13	,	,	PUNCT
ejde-169	556	14	b‖h1,∞(rn	b‖h1,∞(rn	PROPN
ejde-169	556	15	)	)	PUNCT
ejde-169	557	1	→	→	PUNCT
ejde-169	557	2	+	+	NUM
ejde-169	557	3	∞	∞	PROPN
ejde-169	557	4	as	as	ADP
ejde-169	557	5	δ	δ	PROPN
ejde-169	557	6	→	→	X
ejde-169	557	7	0	0	NUM
ejde-169	557	8	;	;	PUNCT
ejde-169	557	9	(	(	PUNCT
ejde-169	557	10	iii	iii	NOUN
ejde-169	557	11	)	)	PUNCT
ejde-169	557	12	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	557	13	,	,	PUNCT
ejde-169	557	14	b|q	b|q	ADV
ejde-169	557	15	→	→	SYM
ejde-169	557	16	0	0	PUNCT
ejde-169	557	17	as	as	ADP
ejde-169	557	18	δ	δ	PROPN
ejde-169	557	19	→	→	X
ejde-169	557	20	0	0	NUM
ejde-169	557	21	,	,	PUNCT
ejde-169	557	22	for	for	ADP
ejde-169	557	23	all	all	DET
ejde-169	557	24	q	q	PROPN
ejde-169	557	25	∈	∈	PROPN
ejde-169	557	26	(	(	PUNCT
ejde-169	557	27	n	n	CCONJ
ejde-169	557	28	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	557	29	,	,	PUNCT
ejde-169	557	30	2	2	NUM
ejde-169	557	31	∗	∗	NOUN
ejde-169	557	32	s	s	NOUN
ejde-169	557	33	)	)	PUNCT
ejde-169	557	34	;	;	PUNCT
ejde-169	557	35	(	(	PUNCT
ejde-169	557	36	iv	iv	X
ejde-169	557	37	)	)	PUNCT
ejde-169	557	38	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	557	39	,	,	PUNCT
ejde-169	557	40	b|q	b|q	X
ejde-169	557	41	→	→	PUNCT
ejde-169	557	42	+	+	NUM
ejde-169	557	43	∞	∞	PROPN
ejde-169	557	44	as	as	ADP
ejde-169	557	45	δ	δ	PROPN
ejde-169	557	46	→∞	→∞	PROPN
ejde-169	557	47	,	,	PUNCT
ejde-169	557	48	for	for	ADP
ejde-169	557	49	all	all	DET
ejde-169	557	50	q	q	PROPN
ejde-169	557	51	∈	∈	PROPN
ejde-169	557	52	(	(	PUNCT
ejde-169	557	53	n	n	CCONJ
ejde-169	557	54	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	557	55	,	,	PUNCT
ejde-169	557	56	2	2	NUM
ejde-169	557	57	∗	∗	NOUN
ejde-169	557	58	s	s	NOUN
ejde-169	557	59	)	)	PUNCT
ejde-169	557	60	.	.	PUNCT
ejde-169	558	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	558	2	.	.	PUNCT
ejde-169	559	1	using	use	VERB
ejde-169	559	2	the	the	DET
ejde-169	559	3	definition	definition	NOUN
ejde-169	559	4	of	of	ADP
ejde-169	559	5	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	559	6	,	,	PUNCT
ejde-169	559	7	b	b	NOUN
ejde-169	559	8	,	,	PUNCT
ejde-169	559	9	we	we	PRON
ejde-169	559	10	have	have	VERB
ejde-169	559	11	|∇φδ	|∇φδ	PRON
ejde-169	559	12	,	,	PUNCT
ejde-169	559	13	b(x)|	b(x)|	NOUN
ejde-169	559	14	=	=	NOUN
ejde-169	560	1	cδ	cδ	ADV
ejde-169	560	2	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	560	3	2	2	NUM
ejde-169	560	4	[	[	X
ejde-169	560	5	δ2	δ2	VERB
ejde-169	560	6	+	+	CCONJ
ejde-169	560	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	560	8	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	560	9	]	]	X
ejde-169	560	10	n−2s+2	n−2s+2	PROPN
ejde-169	560	11	2	2	NUM
ejde-169	560	12	,	,	PUNCT
ejde-169	560	13	where	where	SCONJ
ejde-169	560	14	c	c	PROPN
ejde-169	560	15	is	be	AUX
ejde-169	560	16	a	a	DET
ejde-169	560	17	positive	positive	ADJ
ejde-169	560	18	constant	constant	NOUN
ejde-169	560	19	.	.	PUNCT
ejde-169	561	1	thus	thus	ADV
ejde-169	561	2	‖φδ	‖φδ	PROPN
ejde-169	561	3	,	,	PUNCT
ejde-169	561	4	b‖h1,∞(rn	b‖h1,∞(rn	X
ejde-169	561	5	)	)	PUNCT
ejde-169	562	1	=	=	PUNCT
ejde-169	563	1	c̃δ−	c̃δ−	NOUN
ejde-169	563	2	n+2−2s	n+2−2s	NOUN
ejde-169	563	3	2	2	NUM
ejde-169	563	4	,	,	PUNCT
ejde-169	563	5	c̃	c̃	PROPN
ejde-169	563	6	>	>	X
ejde-169	563	7	0	0	PUNCT
ejde-169	563	8	and	and	CCONJ
ejde-169	563	9	consequently	consequently	ADV
ejde-169	563	10	(	(	PUNCT
ejde-169	563	11	i	i	NOUN
ejde-169	563	12	)	)	PUNCT
ejde-169	563	13	and	and	CCONJ
ejde-169	563	14	(	(	PUNCT
ejde-169	563	15	ii	ii	NOUN
ejde-169	563	16	)	)	PUNCT
ejde-169	563	17	follow	follow	VERB
ejde-169	563	18	.	.	PUNCT
ejde-169	564	1	now	now	ADV
ejde-169	564	2	,	,	PUNCT
ejde-169	564	3	note	note	VERB
ejde-169	564	4	that	that	SCONJ
ejde-169	564	5	|φδ	|φδ	NOUN
ejde-169	564	6	,	,	PUNCT
ejde-169	564	7	b|qq	b|qq	X
ejde-169	564	8	=	=	SYM
ejde-169	564	9	ĉqδ	ĉqδ	ADJ
ejde-169	564	10	q(2s−n	q(2s−n	NOUN
ejde-169	564	11	)	)	PUNCT
ejde-169	564	12	2	2	NUM
ejde-169	565	1	+	+	SYM
ejde-169	565	2	n	n	PRON
ejde-169	565	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	565	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	565	5	(	(	PUNCT
ejde-169	565	6	1	1	NUM
ejde-169	565	7	1	1	NUM
ejde-169	565	8	+	+	NUM
ejde-169	565	9	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-169	565	10	)	)	PUNCT
ejde-169	565	11	q(n−2s	q(n−2s	NUM
ejde-169	565	12	)	)	PUNCT
ejde-169	565	13	2	2	NUM
ejde-169	565	14	dz	dz	X
ejde-169	565	15	,	,	PUNCT
ejde-169	565	16	ĉ	ĉ	X
ejde-169	565	17	>	>	X
ejde-169	565	18	0	0	NUM
ejde-169	565	19	,	,	PUNCT
ejde-169	565	20	and	and	CCONJ
ejde-169	565	21	so	so	ADV
ejde-169	565	22	,	,	PUNCT
ejde-169	565	23	for	for	ADP
ejde-169	565	24	all	all	DET
ejde-169	565	25	q	q	PROPN
ejde-169	565	26	∈	∈	PROPN
ejde-169	565	27	(	(	PUNCT
ejde-169	565	28	n	n	CCONJ
ejde-169	565	29	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	565	30	,	,	PUNCT
ejde-169	565	31	2	2	NUM
ejde-169	565	32	∗	∗	NOUN
ejde-169	565	33	s	s	NOUN
ejde-169	565	34	)	)	PUNCT
ejde-169	565	35	,	,	PUNCT
ejde-169	565	36	(	(	PUNCT
ejde-169	565	37	iii	iii	NOUN
ejde-169	565	38	)	)	PUNCT
ejde-169	565	39	and	and	CCONJ
ejde-169	565	40	(	(	PUNCT
ejde-169	565	41	iv	iv	X
ejde-169	565	42	)	)	PUNCT
ejde-169	565	43	follow	follow	NOUN
ejde-169	565	44	.	.	PUNCT
ejde-169	566	1	�	�	PROPN
ejde-169	566	2	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	566	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	566	4	systems	system	NOUN
ejde-169	566	5	systems	system	NOUN
ejde-169	566	6	with	with	ADP
ejde-169	566	7	critical	critical	ADJ
ejde-169	566	8	growth	growth	NOUN
ejde-169	566	9	27	27	NUM
ejde-169	566	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	566	11	4.2	4.2	NUM
ejde-169	566	12	.	.	PUNCT
ejde-169	567	1	for	for	ADP
ejde-169	567	2	each	each	DET
ejde-169	567	3	ε	ε	PROPN
ejde-169	567	4	>	>	X
ejde-169	567	5	0	0	PROPN
ejde-169	567	6	,	,	PUNCT
ejde-169	567	7	we	we	PRON
ejde-169	567	8	have∫	have∫	VERB
ejde-169	567	9	rn\bε(0	rn\bε(0	X
ejde-169	567	10	)	)	PUNCT
ejde-169	567	11	|(−∆)s/2φδ,0|2dx→	|(−∆)s/2φδ,0|2dx→	NOUN
ejde-169	567	12	0	0	NUM
ejde-169	567	13	,	,	PUNCT
ejde-169	567	14	as	as	ADP
ejde-169	567	15	δ	δ	PROPN
ejde-169	567	16	→	→	X
ejde-169	567	17	0	0	PROPN
ejde-169	567	18	.	.	PUNCT
ejde-169	568	1	the	the	DET
ejde-169	568	2	proof	proof	NOUN
ejde-169	568	3	of	of	ADP
ejde-169	568	4	the	the	DET
ejde-169	568	5	above	above	ADJ
ejde-169	568	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	568	7	can	can	AUX
ejde-169	568	8	be	be	AUX
ejde-169	568	9	found	find	VERB
ejde-169	568	10	in	in	ADP
ejde-169	568	11	[	[	X
ejde-169	568	12	13	13	NUM
ejde-169	568	13	,	,	PUNCT
ejde-169	568	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	568	15	4.2	4.2	NUM
ejde-169	568	16	]	]	PUNCT
ejde-169	568	17	.	.	PUNCT
ejde-169	569	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	569	2	4.3	4.3	NUM
ejde-169	569	3	.	.	PUNCT
ejde-169	570	1	assume	assume	VERB
ejde-169	570	2	condition	condition	NOUN
ejde-169	570	3	(	(	PUNCT
ejde-169	570	4	h7	h7	PROPN
ejde-169	570	5	)	)	PUNCT
ejde-169	570	6	.	.	PUNCT
ejde-169	571	1	then	then	ADV
ejde-169	571	2	:	:	PUNCT
ejde-169	571	3	(	(	PUNCT
ejde-169	571	4	i	i	NOUN
ejde-169	571	5	)	)	PUNCT
ejde-169	571	6	for	for	ADP
ejde-169	571	7	each	each	DET
ejde-169	571	8	ε	ε	PROPN
ejde-169	571	9	>	>	X
ejde-169	571	10	0	0	PROPN
ejde-169	571	11	,	,	PUNCT
ejde-169	571	12	there	there	PRON
ejde-169	571	13	are	be	VERB
ejde-169	571	14	δ	δ	NOUN
ejde-169	571	15	=	=	PUNCT
ejde-169	571	16	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-169	571	17	)	)	PUNCT
ejde-169	571	18	>	>	X
ejde-169	571	19	0	0	PUNCT
ejde-169	571	20	and	and	CCONJ
ejde-169	571	21	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-169	571	22	=	=	SYM
ejde-169	571	23	δ̄(ε	δ̄(ε	PROPN
ejde-169	571	24	)	)	PUNCT
ejde-169	571	25	>	>	X
ejde-169	571	26	0	0	PUNCT
ejde-169	571	27	such	such	ADJ
ejde-169	571	28	that	that	DET
ejde-169	571	29	sup	sup	PROPN
ejde-169	571	30	b∈rn	b∈rn	PROPN
ejde-169	571	31	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	571	32	,	,	PUNCT
ejde-169	571	33	b	b	NOUN
ejde-169	571	34	,	,	PUNCT
ejde-169	571	35	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	571	36	,	,	PUNCT
ejde-169	571	37	b	b	NOUN
ejde-169	571	38	)	)	PUNCT
ejde-169	571	39	<	<	X
ejde-169	572	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	572	2	+	+	CCONJ
ejde-169	572	3	ε	ε	PROPN
ejde-169	572	4	,	,	PUNCT
ejde-169	572	5	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	572	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	572	7	(	(	PUNCT
ejde-169	572	8	0	0	NUM
ejde-169	572	9	,	,	PUNCT
ejde-169	572	10	δ	δ	PROPN
ejde-169	572	11	]	]	PUNCT
ejde-169	572	12	∪	∪	ADP
ejde-169	572	13	[	[	X
ejde-169	572	14	δ̄,∞	δ̄,∞	NOUN
ejde-169	572	15	)	)	PUNCT
ejde-169	572	16	;	;	PUNCT
ejde-169	572	17	(	(	PUNCT
ejde-169	572	18	ii	ii	NOUN
ejde-169	572	19	)	)	PUNCT
ejde-169	572	20	for	for	ADP
ejde-169	572	21	each	each	DET
ejde-169	572	22	δ	δ	PROPN
ejde-169	572	23	>	>	X
ejde-169	572	24	0	0	PROPN
ejde-169	572	25	,	,	PUNCT
ejde-169	572	26	we	we	PRON
ejde-169	572	27	have	have	VERB
ejde-169	572	28	lim	lim	PROPN
ejde-169	572	29	|b|→+∞	|b|→+∞	PROPN
ejde-169	572	30	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	572	31	,	,	PUNCT
ejde-169	572	32	b	b	NOUN
ejde-169	572	33	,	,	PUNCT
ejde-169	572	34	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	572	35	,	,	PUNCT
ejde-169	572	36	b	b	NOUN
ejde-169	572	37	)	)	PUNCT
ejde-169	572	38	=	=	SYM
ejde-169	573	1	sh	sh	INTJ
ejde-169	573	2	.	.	PUNCT
ejde-169	574	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	574	2	.	.	PUNCT
ejde-169	575	1	(	(	PUNCT
ejde-169	575	2	i	i	NOUN
ejde-169	575	3	)	)	PUNCT
ejde-169	575	4	consider	consider	VERB
ejde-169	575	5	b	b	PROPN
ejde-169	575	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	575	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	575	8	,	,	PUNCT
ejde-169	575	9	q	q	PROPN
ejde-169	575	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	575	11	(	(	PUNCT
ejde-169	575	12	n2s	n2s	PROPN
ejde-169	575	13	,	,	PUNCT
ejde-169	575	14	p2	p2	PROPN
ejde-169	575	15	]	]	PUNCT
ejde-169	575	16	and	and	CCONJ
ejde-169	575	17	t	t	PROPN
ejde-169	575	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	575	19	(	(	PUNCT
ejde-169	575	20	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-169	575	21	)	)	PUNCT
ejde-169	575	22	with	with	ADP
ejde-169	575	23	1	1	NUM
ejde-169	575	24	q	q	NOUN
ejde-169	575	25	+	+	NUM
ejde-169	575	26	1	1	NUM
ejde-169	575	27	t	t	NOUN
ejde-169	575	28	=	=	SYM
ejde-169	575	29	1	1	X
ejde-169	575	30	.	.	PUNCT
ejde-169	575	31	by	by	ADP
ejde-169	575	32	a	a	DET
ejde-169	575	33	simple	simple	ADJ
ejde-169	575	34	calculations	calculation	NOUN
ejde-169	575	35	,	,	PUNCT
ejde-169	575	36	n	n	CCONJ
ejde-169	575	37	n	n	ADV
ejde-169	575	38	−	−	PROPN
ejde-169	576	1	2s	2s	X
ejde-169	576	2	<	<	X
ejde-169	576	3	2	2	NUM
ejde-169	576	4	t	t	NOUN
ejde-169	576	5	<	<	X
ejde-169	576	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	576	7	.	.	PUNCT
ejde-169	577	1	since	since	SCONJ
ejde-169	577	2	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	577	3	,	,	PUNCT
ejde-169	577	4	b	b	PROPN
ejde-169	577	5	∈	∈	PROPN
ejde-169	577	6	ld(rn	ld(rn	PROPN
ejde-169	577	7	)	)	PUNCT
ejde-169	577	8	for	for	ADP
ejde-169	577	9	all	all	DET
ejde-169	577	10	d	d	PROPN
ejde-169	577	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	577	12	(	(	PUNCT
ejde-169	577	13	n	n	CCONJ
ejde-169	577	14	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	577	15	,	,	PUNCT
ejde-169	577	16	2	2	NUM
ejde-169	577	17	∗	∗	NOUN
ejde-169	577	18	s	s	PART
ejde-169	577	19	)	)	PUNCT
ejde-169	577	20	,	,	PUNCT
ejde-169	577	21	we	we	PRON
ejde-169	577	22	obtain	obtain	VERB
ejde-169	577	23	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	577	24	,	,	PUNCT
ejde-169	577	25	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	577	26	∈	∈	PROPN
ejde-169	577	27	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-169	577	28	)	)	PUNCT
ejde-169	577	29	.	.	PUNCT
ejde-169	578	1	then	then	ADV
ejde-169	578	2	,	,	PUNCT
ejde-169	578	3	using	use	VERB
ejde-169	578	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	578	5	’s	’s	PART
ejde-169	578	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	578	7	and	and	CCONJ
ejde-169	578	8	a	a	DET
ejde-169	578	9	change	change	NOUN
ejde-169	578	10	of	of	ADP
ejde-169	578	11	variable	variable	NOUN
ejde-169	578	12	,	,	PUNCT
ejde-169	578	13	we	we	PRON
ejde-169	578	14	have∫	have∫	VERB
ejde-169	578	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	578	16	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	578	17	,	,	PUNCT
ejde-169	578	18	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	578	19	≤	≤	NUM
ejde-169	578	20	|a|q	|a|q	PROPN
ejde-169	579	1	(	(	PUNCT
ejde-169	579	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	579	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	579	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-169	579	5	cδ(n−2s)/2	cδ(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	579	6	[	[	X
ejde-169	579	7	δ2	δ2	VERB
ejde-169	579	8	+	+	CCONJ
ejde-169	579	9	|x−	|x−	ADJ
ejde-169	579	10	b|2](n−2s)/2	b|2](n−2s)/2	PROPN
ejde-169	579	11	∣∣2tdx)1	∣∣2tdx)1	PROPN
ejde-169	579	12	/	/	SYM
ejde-169	579	13	t	t	NOUN
ejde-169	579	14	=	=	SYM
ejde-169	579	15	|a|q	|a|q	PROPN
ejde-169	579	16	(	(	PUNCT
ejde-169	579	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	579	18	rn	rn	PROPN
ejde-169	579	19	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-169	579	20	cδ(n−2s)/2	cδ(n−2s)/2	PROPN
ejde-169	579	21	[	[	X
ejde-169	579	22	δ2	δ2	VERB
ejde-169	579	23	+	+	CCONJ
ejde-169	579	24	|z|2](n−2s)/2	|z|2](n−2s)/2	PROPN
ejde-169	579	25	∣∣2tdz)1	∣∣2tdz)1	NOUN
ejde-169	579	26	/	/	SYM
ejde-169	579	27	t	t	NOUN
ejde-169	579	28	=	=	SYM
ejde-169	579	29	|a|q	|a|q	PROPN
ejde-169	579	30	(	(	PUNCT
ejde-169	579	31	∫	∫	PROPN
ejde-169	579	32	rn	rn	PROPN
ejde-169	579	33	|φδ,0|2tdz	|φδ,0|2tdz	NUM
ejde-169	579	34	)	)	PUNCT
ejde-169	579	35	1	1	NUM
ejde-169	579	36	/	/	SYM
ejde-169	579	37	t	t	NOUN
ejde-169	579	38	=	=	SYM
ejde-169	579	39	|a|q|φδ,0|22	|a|q|φδ,0|22	PROPN
ejde-169	579	40	t	t	PROPN
ejde-169	579	41	,	,	PUNCT
ejde-169	579	42	∀b	∀b	PROPN
ejde-169	579	43	∈	∈	PROPN
ejde-169	579	44	rn	rn	PROPN
ejde-169	579	45	.	.	PUNCT
ejde-169	580	1	arguing	argue	VERB
ejde-169	580	2	in	in	ADP
ejde-169	580	3	the	the	DET
ejde-169	580	4	same	same	ADJ
ejde-169	580	5	way	way	NOUN
ejde-169	580	6	,	,	PUNCT
ejde-169	580	7	we	we	PRON
ejde-169	580	8	have∫	have∫	VERB
ejde-169	580	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	580	10	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	580	11	,	,	PUNCT
ejde-169	580	12	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	580	13	≤	≤	NUM
ejde-169	580	14	|b|q|φδ,0|22	|b|q|φδ,0|22	PROPN
ejde-169	580	15	t	t	PROPN
ejde-169	580	16	,	,	PUNCT
ejde-169	580	17	∀b	∀b	PROPN
ejde-169	580	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	580	19	rn	rn	PROPN
ejde-169	580	20	.	.	PUNCT
ejde-169	581	1	from	from	ADP
ejde-169	581	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	581	3	4.1(iii	4.1(iii	NUM
ejde-169	581	4	)	)	PUNCT
ejde-169	581	5	,	,	PUNCT
ejde-169	581	6	given	give	VERB
ejde-169	581	7	ε	ε	PROPN
ejde-169	581	8	>	>	X
ejde-169	581	9	0	0	PUNCT
ejde-169	581	10	there	there	PRON
ejde-169	581	11	exists	exist	VERB
ejde-169	581	12	δ	δ	X
ejde-169	581	13	=	=	PUNCT
ejde-169	581	14	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-169	581	15	)	)	PUNCT
ejde-169	581	16	>	>	X
ejde-169	581	17	0	0	PUNCT
ejde-169	582	1	such	such	ADJ
ejde-169	582	2	that	that	DET
ejde-169	582	3	sup	sup	PROPN
ejde-169	582	4	b∈rn	b∈rn	PROPN
ejde-169	582	5	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	582	6	,	,	PUNCT
ejde-169	582	7	b	b	NOUN
ejde-169	582	8	,	,	PUNCT
ejde-169	582	9	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	582	10	,	,	PUNCT
ejde-169	582	11	b	b	NOUN
ejde-169	582	12	)	)	PUNCT
ejde-169	582	13	≤	≤	NOUN
ejde-169	583	1	sh	sh	VERB
ejde-169	584	1	+	+	CCONJ
ejde-169	584	2	ε	ε	PROPN
ejde-169	584	3	2	2	NUM
ejde-169	584	4	+	+	CCONJ
ejde-169	584	5	ε	ε	PROPN
ejde-169	584	6	2	2	NUM
ejde-169	584	7	≤	≤	NOUN
ejde-169	584	8	sh	sh	VERB
ejde-169	585	1	+	+	CCONJ
ejde-169	585	2	ε	ε	PROPN
ejde-169	585	3	,	,	PUNCT
ejde-169	585	4	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	585	5	∈	∈	PROPN
ejde-169	585	6	(	(	PUNCT
ejde-169	585	7	0	0	NUM
ejde-169	585	8	,	,	PUNCT
ejde-169	585	9	δ	δ	PROPN
ejde-169	585	10	]	]	PUNCT
ejde-169	585	11	.	.	PUNCT
ejde-169	586	1	on	on	ADP
ejde-169	586	2	the	the	DET
ejde-169	586	3	other	other	ADJ
ejde-169	586	4	hand	hand	NOUN
ejde-169	586	5	,	,	PUNCT
ejde-169	586	6	suppose	suppose	VERB
ejde-169	586	7	q	q	X
ejde-169	586	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	586	9	[	[	X
ejde-169	586	10	p1	p1	NOUN
ejde-169	586	11	,	,	PUNCT
ejde-169	586	12	n	n	CCONJ
ejde-169	586	13	2s	2s	NUM
ejde-169	586	14	)	)	PUNCT
ejde-169	586	15	with	with	ADP
ejde-169	586	16	t	t	PROPN
ejde-169	586	17	∈	∈	PROPN
ejde-169	586	18	(	(	PUNCT
ejde-169	586	19	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-169	586	20	)	)	PUNCT
ejde-169	586	21	and	and	CCONJ
ejde-169	586	22	1	1	NUM
ejde-169	586	23	q	q	NOUN
ejde-169	586	24	+	+	NUM
ejde-169	586	25	1	1	NUM
ejde-169	586	26	t	t	NOUN
ejde-169	586	27	=	=	SYM
ejde-169	586	28	1	1	X
ejde-169	586	29	.	.	PUNCT
ejde-169	587	1	in	in	ADP
ejde-169	587	2	these	these	DET
ejde-169	587	3	conditions	condition	NOUN
ejde-169	587	4	we	we	PRON
ejde-169	587	5	have	have	VERB
ejde-169	587	6	2t−	2t−	ADP
ejde-169	587	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-169	587	8	>	>	SYM
ejde-169	587	9	0	0	NUM
ejde-169	587	10	,	,	PUNCT
ejde-169	587	11	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	587	12	,	,	PUNCT
ejde-169	587	13	y|2	y|2	PROPN
ejde-169	587	14	∗	∗	NOUN
ejde-169	587	15	s	s	NOUN
ejde-169	587	16	∈	∈	NOUN
ejde-169	587	17	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-169	587	18	)	)	PUNCT
ejde-169	587	19	and	and	CCONJ
ejde-169	587	20	for	for	ADP
ejde-169	587	21	δ	δ	PROPN
ejde-169	587	22	>	>	X
ejde-169	587	23	1	1	NUM
ejde-169	587	24	,	,	PUNCT
ejde-169	587	25	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	587	26	,	,	PUNCT
ejde-169	587	27	y|	y|	NOUN
ejde-169	587	28	∈	∈	PROPN
ejde-169	587	29	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-169	587	30	)	)	PUNCT
ejde-169	587	31	,	,	PUNCT
ejde-169	587	32	and	and	CCONJ
ejde-169	587	33	so	so	ADV
ejde-169	587	34	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	587	35	,	,	PUNCT
ejde-169	587	36	y|2	y|2	PROPN
ejde-169	587	37	∈	∈	PROPN
ejde-169	587	38	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-169	587	39	)	)	PUNCT
ejde-169	587	40	.	.	PUNCT
ejde-169	588	1	thus	thus	ADV
ejde-169	588	2	,	,	PUNCT
ejde-169	588	3	using	use	VERB
ejde-169	588	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	588	5	’s	’s	PART
ejde-169	588	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	588	7	with	with	ADP
ejde-169	588	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-169	588	9	q	q	PROPN
ejde-169	588	10	and	and	CCONJ
ejde-169	588	11	t	t	PROPN
ejde-169	588	12	and	and	CCONJ
ejde-169	588	13	remembering	remember	VERB
ejde-169	588	14	that	that	DET
ejde-169	588	15	‖φδ,0‖2∗s	‖φδ,0‖2∗s	NOUN
ejde-169	588	16	=	=	SYM
ejde-169	588	17	1	1	NUM
ejde-169	588	18	,	,	PUNCT
ejde-169	588	19	we	we	PRON
ejde-169	588	20	deduce	deduce	VERB
ejde-169	588	21	`	`	PUNCT
ejde-169	588	22	20	20	NUM
ejde-169	588	23	∫	∫	PROPN
ejde-169	588	24	rn	rn	PROPN
ejde-169	588	25	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	588	26	,	,	PUNCT
ejde-169	588	27	y|2dx	y|2dx	PROPN
ejde-169	588	28	≤	≤	PROPN
ejde-169	588	29	`	`	PUNCT
ejde-169	588	30	20|a|q	20|a|q	NUM
ejde-169	588	31	(	(	PUNCT
ejde-169	588	32	∫	∫	PROPN
ejde-169	588	33	rn	rn	PROPN
ejde-169	588	34	|φδ,0|2tdz	|φδ,0|2tdz	NUM
ejde-169	588	35	)	)	PUNCT
ejde-169	588	36	1	1	NUM
ejde-169	588	37	/	/	SYM
ejde-169	588	38	t	t	NOUN
ejde-169	588	39	=	=	PUNCT
ejde-169	588	40	`	`	PUNCT
ejde-169	588	41	20|a|q|φδ,0|	20|a|q|φδ,0|	NUM
ejde-169	588	42	2t−2∗	2t−2∗	ADJ
ejde-169	588	43	t∞	t∞	NOUN
ejde-169	588	44	(	(	PUNCT
ejde-169	588	45	∫	∫	PROPN
ejde-169	588	46	rn	rn	PROPN
ejde-169	588	47	|φδ,0|2	|φδ,0|2	NOUN
ejde-169	588	48	∗	∗	X
ejde-169	588	49	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	588	50	)	)	PUNCT
ejde-169	588	51	1	1	NUM
ejde-169	588	52	/	/	SYM
ejde-169	588	53	t	t	NOUN
ejde-169	588	54	≤	≤	NUM
ejde-169	588	55	`	`	PUNCT
ejde-169	588	56	20|a|qcδ	20|a|qcδ	NUM
ejde-169	588	57	2s−n	2s−n	NUM
ejde-169	588	58	2	2	NUM
ejde-169	588	59	2t−2∗s	2t−2∗s	NUM
ejde-169	588	60	t	t	NOUN
ejde-169	588	61	,	,	PUNCT
ejde-169	588	62	∀b	∀b	PROPN
ejde-169	588	63	∈	∈	PROPN
ejde-169	588	64	rn	rn	PROPN
ejde-169	588	65	.	.	PUNCT
ejde-169	589	1	(	(	PUNCT
ejde-169	589	2	4.3	4.3	NUM
ejde-169	589	3	)	)	SYM
ejde-169	589	4	28	28	NUM
ejde-169	589	5	j.	j.	PROPN
ejde-169	589	6	n.	n.	PROPN
ejde-169	589	7	correia	correia	PROPN
ejde-169	589	8	,	,	PUNCT
ejde-169	589	9	c.	c.	PROPN
ejde-169	589	10	p.	p.	PROPN
ejde-169	589	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	590	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	590	2	once	once	ADV
ejde-169	590	3	(	(	PUNCT
ejde-169	590	4	2s−n	2s−n	NOUN
ejde-169	590	5	2	2	NUM
ejde-169	590	6	)	)	PUNCT
ejde-169	590	7	(	(	PUNCT
ejde-169	590	8	2t−2∗s	2t−2∗s	NUM
ejde-169	590	9	t	t	NOUN
ejde-169	590	10	)	)	PUNCT
ejde-169	590	11	<	<	X
ejde-169	590	12	0	0	NUM
ejde-169	590	13	,	,	PUNCT
ejde-169	590	14	given	give	VERB
ejde-169	590	15	ε	ε	PROPN
ejde-169	590	16	>	>	X
ejde-169	590	17	0	0	PROPN
ejde-169	590	18	,	,	PUNCT
ejde-169	590	19	there	there	PRON
ejde-169	590	20	is	be	VERB
ejde-169	590	21	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-169	590	22	=	=	SYM
ejde-169	590	23	δ̄(ε	δ̄(ε	PROPN
ejde-169	590	24	)	)	PUNCT
ejde-169	590	25	>	>	X
ejde-169	591	1	1	1	NUM
ejde-169	591	2	such	such	ADJ
ejde-169	591	3	that	that	SCONJ
ejde-169	591	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	591	5	2s−n	2s−n	NUM
ejde-169	591	6	2	2	NUM
ejde-169	591	7	2t−2∗s	2t−2∗s	NUM
ejde-169	591	8	t	t	NOUN
ejde-169	591	9	<	<	X
ejde-169	591	10	ε	ε	PROPN
ejde-169	591	11	2`20c|a|q	2`20c|a|q	PROPN
ejde-169	591	12	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	591	13	∈	∈	PROPN
ejde-169	591	14	[	[	X
ejde-169	591	15	δ̄,∞	δ̄,∞	NOUN
ejde-169	591	16	)	)	PUNCT
ejde-169	591	17	.	.	PUNCT
ejde-169	592	1	(	(	PUNCT
ejde-169	592	2	4.4	4.4	NUM
ejde-169	592	3	)	)	PUNCT
ejde-169	592	4	arguing	argue	VERB
ejde-169	592	5	in	in	ADP
ejde-169	592	6	the	the	DET
ejde-169	592	7	same	same	ADJ
ejde-169	592	8	way	way	NOUN
ejde-169	592	9	,	,	PUNCT
ejde-169	592	10	we	we	PRON
ejde-169	592	11	have	have	AUX
ejde-169	592	12	t20	t20	VERB
ejde-169	592	13	∫	∫	PROPN
ejde-169	592	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	592	15	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	592	16	,	,	PUNCT
ejde-169	592	17	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	592	18	≤	≤	NUM
ejde-169	592	19	t20|a|qcδ	t20|a|qcδ	PROPN
ejde-169	592	20	2s−n	2s−n	PROPN
ejde-169	592	21	2	2	NUM
ejde-169	592	22	2t−2∗s	2t−2∗s	NUM
ejde-169	592	23	t	t	NOUN
ejde-169	592	24	,	,	PUNCT
ejde-169	592	25	∀b	∀b	PROPN
ejde-169	592	26	∈	∈	PROPN
ejde-169	592	27	rn	rn	PROPN
ejde-169	592	28	.	.	PUNCT
ejde-169	593	1	(	(	PUNCT
ejde-169	593	2	4.5	4.5	X
ejde-169	593	3	)	)	PUNCT
ejde-169	593	4	combining	combine	VERB
ejde-169	593	5	(	(	PUNCT
ejde-169	593	6	4.3	4.3	NUM
ejde-169	593	7	)	)	PUNCT
ejde-169	593	8	,	,	PUNCT
ejde-169	593	9	(	(	PUNCT
ejde-169	593	10	4.4	4.4	NUM
ejde-169	593	11	)	)	PUNCT
ejde-169	593	12	,	,	PUNCT
ejde-169	593	13	and	and	CCONJ
ejde-169	593	14	(	(	PUNCT
ejde-169	593	15	4.5	4.5	NUM
ejde-169	593	16	)	)	PUNCT
ejde-169	593	17	,	,	PUNCT
ejde-169	593	18	we	we	PRON
ejde-169	593	19	obtain	obtain	VERB
ejde-169	593	20	`	`	PUNCT
ejde-169	593	21	20	20	NUM
ejde-169	593	22	sup	sup	NOUN
ejde-169	593	23	b∈rn	b∈rn	PROPN
ejde-169	593	24	∫	∫	PROPN
ejde-169	593	25	rn	rn	PROPN
ejde-169	593	26	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	593	27	,	,	PUNCT
ejde-169	593	28	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	593	29	<	<	X
ejde-169	593	30	ε	ε	PROPN
ejde-169	593	31	2	2	NUM
ejde-169	593	32	,	,	PUNCT
ejde-169	593	33	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	593	34	∈	∈	PROPN
ejde-169	594	1	[	[	X
ejde-169	594	2	δ̄,∞	δ̄,∞	NOUN
ejde-169	594	3	)	)	PUNCT
ejde-169	594	4	,	,	PUNCT
ejde-169	594	5	t20	t20	VERB
ejde-169	594	6	sup	sup	NOUN
ejde-169	594	7	b∈rn	b∈rn	PROPN
ejde-169	594	8	∫	∫	PROPN
ejde-169	594	9	rn	rn	PROPN
ejde-169	594	10	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	594	11	,	,	PUNCT
ejde-169	594	12	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	594	13	<	<	X
ejde-169	594	14	ε	ε	PROPN
ejde-169	594	15	2	2	NUM
ejde-169	594	16	,	,	PUNCT
ejde-169	594	17	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	594	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	595	1	[	[	X
ejde-169	595	2	δ̄,∞	δ̄,∞	NOUN
ejde-169	595	3	)	)	PUNCT
ejde-169	595	4	.	.	PUNCT
ejde-169	596	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	596	2	,	,	PUNCT
ejde-169	596	3	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	596	4	,	,	PUNCT
ejde-169	596	5	,	,	PUNCT
ejde-169	596	6	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	596	7	,	,	PUNCT
ejde-169	596	8	)	)	PUNCT
ejde-169	596	9	=	=	SYM
ejde-169	596	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	596	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	596	12	|(−∆)s/2`0φδ	|(−∆)s/2`0φδ	PROPN
ejde-169	596	13	,	,	PUNCT
ejde-169	596	14	b|2dx+	b|2dx+	NOUN
ejde-169	596	15	∫	∫	PROPN
ejde-169	596	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	596	17	|(−∆)s/2t0φδ	|(−∆)s/2t0φδ	PROPN
ejde-169	596	18	,	,	PUNCT
ejde-169	596	19	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	596	20	+	+	CCONJ
ejde-169	596	21	`	`	PUNCT
ejde-169	596	22	20	20	NUM
ejde-169	596	23	∫	∫	PROPN
ejde-169	596	24	rn	rn	PROPN
ejde-169	596	25	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	596	26	,	,	PUNCT
ejde-169	596	27	b|2dx+	b|2dx+	VERB
ejde-169	596	28	t20	t20	VERB
ejde-169	596	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	596	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	596	31	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	596	32	,	,	PUNCT
ejde-169	596	33	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	596	34	<	<	X
ejde-169	596	35	sh	sh	PROPN
ejde-169	596	36	+	+	SYM
ejde-169	596	37	ε	ε	PROPN
ejde-169	596	38	,	,	PUNCT
ejde-169	596	39	∀b	∀b	PROPN
ejde-169	596	40	∈	∈	PROPN
ejde-169	596	41	rn	rn	PROPN
ejde-169	596	42	,	,	PUNCT
ejde-169	596	43	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	596	44	∈	∈	PROPN
ejde-169	597	1	[	[	X
ejde-169	597	2	δ̄,∞	δ̄,∞	NOUN
ejde-169	597	3	)	)	PUNCT
ejde-169	597	4	.	.	PUNCT
ejde-169	598	1	(	(	PUNCT
ejde-169	598	2	ii	ii	NOUN
ejde-169	598	3	)	)	PUNCT
ejde-169	598	4	since	since	SCONJ
ejde-169	598	5	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	598	6	,	,	PUNCT
ejde-169	598	7	b	b	NOUN
ejde-169	598	8	,	,	PUNCT
ejde-169	598	9	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	598	10	,	,	PUNCT
ejde-169	598	11	b	b	NOUN
ejde-169	598	12	)	)	PUNCT
ejde-169	598	13	=	=	SYM
ejde-169	598	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	598	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	598	16	|(−∆)s/2`0φδ	|(−∆)s/2`0φδ	PROPN
ejde-169	598	17	,	,	PUNCT
ejde-169	598	18	b|2dx+	b|2dx+	NOUN
ejde-169	598	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	598	20	rn	rn	PROPN
ejde-169	598	21	|(−∆)s/2t0φδ	|(−∆)s/2t0φδ	PROPN
ejde-169	598	22	,	,	PUNCT
ejde-169	598	23	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	598	24	+	+	CCONJ
ejde-169	598	25	`	`	PUNCT
ejde-169	598	26	20	20	NUM
ejde-169	598	27	∫	∫	PROPN
ejde-169	598	28	rn	rn	PROPN
ejde-169	598	29	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	598	30	,	,	PUNCT
ejde-169	598	31	b|2dx+	b|2dx+	VERB
ejde-169	598	32	t20	t20	VERB
ejde-169	598	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	598	34	rn	rn	PROPN
ejde-169	598	35	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	598	36	,	,	PUNCT
ejde-169	598	37	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	598	38	=	=	PUNCT
ejde-169	598	39	sh	sh	NOUN
ejde-169	599	1	+	+	CCONJ
ejde-169	599	2	`	`	PUNCT
ejde-169	599	3	20	20	NUM
ejde-169	599	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	599	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	599	6	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	599	7	,	,	PUNCT
ejde-169	599	8	b|2dx+	b|2dx+	VERB
ejde-169	599	9	t20	t20	VERB
ejde-169	599	10	∫	∫	PROPN
ejde-169	599	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	599	12	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	599	13	,	,	PUNCT
ejde-169	599	14	b|2dx	b|2dx	PROPN
ejde-169	599	15	,	,	PUNCT
ejde-169	599	16	it	it	PRON
ejde-169	599	17	suffices	suffice	VERB
ejde-169	599	18	to	to	PART
ejde-169	599	19	prove	prove	VERB
ejde-169	599	20	that	that	SCONJ
ejde-169	599	21	lim	lim	PROPN
ejde-169	599	22	|b|→∞	|b|→∞	PROPN
ejde-169	599	23	(	(	PUNCT
ejde-169	599	24	`	`	PUNCT
ejde-169	599	25	20	20	NUM
ejde-169	599	26	∫	∫	PROPN
ejde-169	599	27	rn	rn	PROPN
ejde-169	599	28	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	599	29	,	,	PUNCT
ejde-169	599	30	b|2dx+	b|2dx+	VERB
ejde-169	599	31	t20	t20	VERB
ejde-169	599	32	∫	∫	PROPN
ejde-169	599	33	rn	rn	PROPN
ejde-169	599	34	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	599	35	,	,	PUNCT
ejde-169	599	36	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	599	37	)	)	PUNCT
ejde-169	600	1	=	=	SYM
ejde-169	600	2	0	0	NUM
ejde-169	600	3	,	,	PUNCT
ejde-169	600	4	∀δ	∀δ	X
ejde-169	600	5	>	>	X
ejde-169	600	6	0	0	X
ejde-169	600	7	.	.	PUNCT
ejde-169	601	1	(	(	PUNCT
ejde-169	601	2	4.6	4.6	NUM
ejde-169	601	3	)	)	PUNCT
ejde-169	601	4	note	note	NOUN
ejde-169	601	5	that	that	SCONJ
ejde-169	601	6	given	give	VERB
ejde-169	601	7	ε	ε	PROPN
ejde-169	601	8	>	>	X
ejde-169	601	9	0	0	PROPN
ejde-169	601	10	,	,	PUNCT
ejde-169	601	11	there	there	PRON
ejde-169	601	12	are	be	VERB
ejde-169	601	13	k1	k1	NOUN
ejde-169	601	14	,	,	PUNCT
ejde-169	601	15	k2	k2	X
ejde-169	601	16	>	>	X
ejde-169	601	17	0	0	NUM
ejde-169	602	1	such	such	ADJ
ejde-169	602	2	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-169	602	3	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-169	602	4	)	)	PUNCT
ejde-169	602	5	a(x)n/2sdx	a(x)n/2sdx	PUNCT
ejde-169	602	6	)	)	PUNCT
ejde-169	603	1	2s	2s	X
ejde-169	603	2	/	/	SYM
ejde-169	603	3	n	n	CCONJ
ejde-169	603	4	<	<	X
ejde-169	603	5	ε	ε	PROPN
ejde-169	603	6	,	,	PUNCT
ejde-169	603	7	∀ρ	∀ρ	X
ejde-169	603	8	>	>	X
ejde-169	603	9	k1	k1	PROPN
ejde-169	603	10	,	,	PUNCT
ejde-169	603	11	(	(	PUNCT
ejde-169	603	12	4.7)(∫	4.7)(∫	PROPN
ejde-169	603	13	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-169	603	14	)	)	PUNCT
ejde-169	603	15	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	603	16	,	,	PUNCT
ejde-169	603	17	b|2	b|2	NOUN
ejde-169	603	18	∗	∗	NOUN
ejde-169	603	19	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	603	20	)	)	PUNCT
ejde-169	603	21	1/2∗s	1/2∗s	NUM
ejde-169	603	22	=	=	SYM
ejde-169	603	23	(	(	PUNCT
ejde-169	603	24	∫	∫	PROPN
ejde-169	603	25	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-169	603	26	)	)	PUNCT
ejde-169	603	27	|φδ,0|2	|φδ,0|2	NOUN
ejde-169	603	28	∗	∗	NOUN
ejde-169	603	29	sdz	sdz	X
ejde-169	603	30	)	)	PUNCT
ejde-169	603	31	1/2∗s	1/2∗s	NUM
ejde-169	603	32	<	<	X
ejde-169	603	33	ε	ε	PROPN
ejde-169	603	34	,	,	PUNCT
ejde-169	603	35	∀ρ	∀ρ	NOUN
ejde-169	603	36	>	>	X
ejde-169	603	37	k2	k2	PROPN
ejde-169	603	38	.	.	PUNCT
ejde-169	604	1	(	(	PUNCT
ejde-169	604	2	4.8	4.8	NUM
ejde-169	604	3	)	)	PUNCT
ejde-169	604	4	let	let	VERB
ejde-169	604	5	k0	k0	PROPN
ejde-169	604	6	=	=	PROPN
ejde-169	604	7	max{k1	max{k1	VERB
ejde-169	604	8	,	,	PUNCT
ejde-169	604	9	k2	k2	NOUN
ejde-169	604	10	}	}	PUNCT
ejde-169	604	11	and	and	CCONJ
ejde-169	604	12	consider	consider	VERB
ejde-169	604	13	k0	k0	PROPN
ejde-169	604	14	<	<	X
ejde-169	604	15	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-169	604	16	<	<	X
ejde-169	604	17	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	604	18	(	(	PUNCT
ejde-169	604	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-169	604	20	fixed	fix	VERB
ejde-169	604	21	)	)	PUNCT
ejde-169	604	22	(	(	PUNCT
ejde-169	604	23	4.9	4.9	NUM
ejde-169	604	24	)	)	PUNCT
ejde-169	604	25	and	and	CCONJ
ejde-169	604	26	note	note	VERB
ejde-169	604	27	that	that	SCONJ
ejde-169	604	28	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-169	604	29	)	)	PUNCT
ejde-169	604	30	∩bρ(b	∩bρ(b	PROPN
ejde-169	604	31	)	)	PUNCT
ejde-169	605	1	=	=	PUNCT
ejde-169	605	2	∅.	∅.	X
ejde-169	605	3	(	(	PUNCT
ejde-169	605	4	4.10	4.10	NUM
ejde-169	605	5	)	)	PUNCT
ejde-169	605	6	using	use	VERB
ejde-169	605	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-169	605	8	’s	’s	PART
ejde-169	605	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	605	10	with	with	ADP
ejde-169	605	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-169	605	12	n/2s	n/2s	X
ejde-169	605	13	and	and	CCONJ
ejde-169	605	14	n/(n	n/(n	ADJ
ejde-169	605	15	−	−	ADP
ejde-169	605	16	2s	2s	NUM
ejde-169	605	17	)	)	PUNCT
ejde-169	605	18	,	,	PUNCT
ejde-169	605	19	and	and	CCONJ
ejde-169	605	20	taking	take	VERB
ejde-169	605	21	into	into	ADP
ejde-169	605	22	account	account	NOUN
ejde-169	605	23	(	(	PUNCT
ejde-169	605	24	4.7	4.7	NUM
ejde-169	605	25	)	)	PUNCT
ejde-169	605	26	,	,	PUNCT
ejde-169	605	27	(	(	PUNCT
ejde-169	605	28	4.8	4.8	NUM
ejde-169	605	29	)	)	PUNCT
ejde-169	605	30	,	,	PUNCT
ejde-169	605	31	(	(	PUNCT
ejde-169	605	32	4.9	4.9	NUM
ejde-169	605	33	)	)	PUNCT
ejde-169	605	34	,	,	PUNCT
ejde-169	605	35	and	and	CCONJ
ejde-169	605	36	(	(	PUNCT
ejde-169	605	37	4.10	4.10	NUM
ejde-169	605	38	)	)	PUNCT
ejde-169	605	39	,	,	PUNCT
ejde-169	605	40	we	we	PRON
ejde-169	605	41	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	605	42	rn	rn	PROPN
ejde-169	605	43	a(x)|φδ	a(x)|φδ	PROPN
ejde-169	605	44	,	,	PUNCT
ejde-169	605	45	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	605	46	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	605	47	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	605	48	systems	system	NOUN
ejde-169	605	49	systems	system	NOUN
ejde-169	605	50	with	with	ADP
ejde-169	605	51	critical	critical	ADJ
ejde-169	605	52	growth	growth	NOUN
ejde-169	605	53	29	29	NUM
ejde-169	605	54	≤	≤	NUM
ejde-169	605	55	(	(	PUNCT
ejde-169	605	56	∫	∫	PROPN
ejde-169	605	57	rn\(bρ(0)∪bρ(b	rn\(bρ(0)∪bρ(b	PROPN
ejde-169	605	58	)	)	PUNCT
ejde-169	605	59	)	)	PUNCT
ejde-169	605	60	an/2sdx	an/2sdx	X
ejde-169	606	1	)	)	PUNCT
ejde-169	607	1	2s	2s	NUM
ejde-169	607	2	/	/	SYM
ejde-169	607	3	n(∫	n(∫	ADJ
ejde-169	607	4	rn\(bρ(0)∪bρ(b	rn\(bρ(0)∪bρ(b	NOUN
ejde-169	607	5	)	)	PUNCT
ejde-169	607	6	)	)	PUNCT
ejde-169	608	1	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	608	2	,	,	PUNCT
ejde-169	608	3	b|2	b|2	NOUN
ejde-169	608	4	∗	∗	NOUN
ejde-169	608	5	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	608	6	)	)	PUNCT
ejde-169	608	7	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	609	1	n	n	NOUN
ejde-169	609	2	+	+	CCONJ
ejde-169	609	3	(	(	PUNCT
ejde-169	609	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	609	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-169	609	6	)	)	PUNCT
ejde-169	609	7	an/2sdx	an/2sdx	X
ejde-169	609	8	)	)	PUNCT
ejde-169	610	1	2s	2s	X
ejde-169	610	2	/	/	SYM
ejde-169	610	3	n(∫	n(∫	PROPN
ejde-169	610	4	bρ(0	bρ(0	NOUN
ejde-169	610	5	)	)	PUNCT
ejde-169	610	6	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	610	7	,	,	PUNCT
ejde-169	610	8	b|2	b|2	NOUN
ejde-169	610	9	∗	∗	NOUN
ejde-169	610	10	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	610	11	)	)	PUNCT
ejde-169	610	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	611	1	n	n	NOUN
ejde-169	611	2	+	+	CCONJ
ejde-169	611	3	(	(	PUNCT
ejde-169	611	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	611	5	bρ(b	bρ(b	NUM
ejde-169	611	6	)	)	PUNCT
ejde-169	611	7	an/2sdx	an/2sdx	X
ejde-169	611	8	)	)	PUNCT
ejde-169	612	1	2s	2s	X
ejde-169	612	2	/	/	SYM
ejde-169	612	3	n(∫	n(∫	NOUN
ejde-169	612	4	bρ(b	bρ(b	NUM
ejde-169	612	5	)	)	PUNCT
ejde-169	612	6	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	612	7	,	,	PUNCT
ejde-169	612	8	b|2	b|2	NOUN
ejde-169	612	9	∗	∗	NOUN
ejde-169	612	10	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	612	11	)	)	PUNCT
ejde-169	612	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	612	13	n	n	ADV
ejde-169	612	14	≤	≤	NUM
ejde-169	612	15	(	(	PUNCT
ejde-169	612	16	∫	∫	PROPN
ejde-169	612	17	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-169	612	18	)	)	PUNCT
ejde-169	612	19	an/2sdx	an/2sdx	X
ejde-169	612	20	)	)	PUNCT
ejde-169	613	1	2s	2s	NUM
ejde-169	613	2	/	/	SYM
ejde-169	613	3	n(∫	n(∫	ADJ
ejde-169	613	4	rn\bρ(b	rn\bρ(b	ADJ
ejde-169	613	5	)	)	PUNCT
ejde-169	613	6	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	613	7	,	,	PUNCT
ejde-169	613	8	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	613	9	∗	∗	NOUN
ejde-169	613	10	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	613	11	)	)	PUNCT
ejde-169	613	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	614	1	n	n	NOUN
ejde-169	614	2	+	+	CCONJ
ejde-169	614	3	(	(	PUNCT
ejde-169	614	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	614	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	614	6	an/2sdx	an/2sdx	PROPN
ejde-169	614	7	)	)	PUNCT
ejde-169	615	1	2s	2s	X
ejde-169	615	2	/	/	SYM
ejde-169	615	3	n(∫	n(∫	ADJ
ejde-169	615	4	rn\bρ(b	rn\bρ(b	ADJ
ejde-169	615	5	)	)	PUNCT
ejde-169	615	6	|φδ	|φδ	NUM
ejde-169	615	7	,	,	PUNCT
ejde-169	615	8	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	615	9	∗	∗	NOUN
ejde-169	615	10	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	615	11	)	)	PUNCT
ejde-169	615	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	616	1	n	n	NOUN
ejde-169	616	2	+	+	CCONJ
ejde-169	616	3	(	(	PUNCT
ejde-169	616	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	616	5	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-169	616	6	)	)	PUNCT
ejde-169	616	7	an/2sdx	an/2sdx	X
ejde-169	616	8	)	)	PUNCT
ejde-169	617	1	2s	2s	X
ejde-169	617	2	/	/	SYM
ejde-169	617	3	n(∫	n(∫	PROPN
ejde-169	617	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	617	5	|φδ	|φδ	PROPN
ejde-169	617	6	,	,	PUNCT
ejde-169	617	7	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	617	8	∗	∗	NOUN
ejde-169	617	9	sdx	sdx	NOUN
ejde-169	617	10	)	)	PUNCT
ejde-169	617	11	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	617	12	n	n	CCONJ
ejde-169	617	13	<	<	X
ejde-169	617	14	εε2	εε2	PROPN
ejde-169	617	15	+	+	PUNCT
ejde-169	617	16	ε2|a|n/2s	ε2|a|n/2s	X
ejde-169	617	17	+	+	CCONJ
ejde-169	617	18	ε	ε	PROPN
ejde-169	617	19	.	.	PUNCT
ejde-169	617	20	arguing	argue	VERB
ejde-169	617	21	similarly	similarly	ADV
ejde-169	617	22	for	for	ADP
ejde-169	617	23	the	the	DET
ejde-169	617	24	second	second	ADJ
ejde-169	617	25	part	part	NOUN
ejde-169	617	26	of	of	ADP
ejde-169	617	27	(	(	PUNCT
ejde-169	617	28	4.6	4.6	NUM
ejde-169	617	29	)	)	PUNCT
ejde-169	617	30	,	,	PUNCT
ejde-169	617	31	we	we	PRON
ejde-169	617	32	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-169	617	33	rn	rn	PROPN
ejde-169	617	34	b(x)|φδ	b(x)|φδ	PROPN
ejde-169	617	35	,	,	PUNCT
ejde-169	617	36	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	617	37	<	<	X
ejde-169	617	38	εε2	εε2	PROPN
ejde-169	617	39	+	+	SYM
ejde-169	617	40	ε2|b|n/2s	ε2|b|n/2s	NOUN
ejde-169	617	41	+	+	CCONJ
ejde-169	617	42	ε	ε	PROPN
ejde-169	617	43	and	and	CCONJ
ejde-169	617	44	the	the	DET
ejde-169	617	45	proof	proof	NOUN
ejde-169	617	46	is	be	AUX
ejde-169	617	47	complete	complete	ADJ
ejde-169	617	48	.	.	PUNCT
ejde-169	618	1	�	�	PROPN
ejde-169	618	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	618	3	4.4	4.4	NUM
ejde-169	618	4	.	.	PUNCT
ejde-169	619	1	under	under	ADP
ejde-169	619	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-169	619	3	(	(	PUNCT
ejde-169	619	4	h8	h8	PROPN
ejde-169	619	5	)	)	PUNCT
ejde-169	619	6	,	,	PUNCT
ejde-169	619	7	sup	sup	NOUN
ejde-169	619	8	δ>0,b∈rn	δ>0,b∈rn	NOUN
ejde-169	619	9	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	619	10	,	,	PUNCT
ejde-169	619	11	b	b	NOUN
ejde-169	619	12	,	,	PUNCT
ejde-169	619	13	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	619	14	,	,	PUNCT
ejde-169	619	15	b	b	NOUN
ejde-169	619	16	)	)	PUNCT
ejde-169	619	17	<	<	X
ejde-169	619	18	22s	22s	NOUN
ejde-169	619	19	/	/	SYM
ejde-169	619	20	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	619	21	.	.	PUNCT
ejde-169	620	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	620	2	.	.	PUNCT
ejde-169	621	1	using	use	VERB
ejde-169	621	2	the	the	DET
ejde-169	621	3	definition	definition	NOUN
ejde-169	621	4	of	of	ADP
ejde-169	621	5	f	f	PROPN
ejde-169	621	6	,	,	PUNCT
ejde-169	621	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-169	621	8	’s	’s	PART
ejde-169	621	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	621	10	with	with	ADP
ejde-169	621	11	n/2s	n/2s	NUM
ejde-169	621	12	and	and	CCONJ
ejde-169	621	13	n/(n	n/(n	ADJ
ejde-169	621	14	−	−	ADP
ejde-169	621	15	2s	2s	NUM
ejde-169	621	16	)	)	PUNCT
ejde-169	621	17	,	,	PUNCT
ejde-169	621	18	and	and	CCONJ
ejde-169	621	19	condition	condition	NOUN
ejde-169	621	20	(	(	PUNCT
ejde-169	621	21	h8	h8	PROPN
ejde-169	621	22	)	)	PUNCT
ejde-169	621	23	,	,	PUNCT
ejde-169	621	24	we	we	PRON
ejde-169	621	25	obtain	obtain	VERB
ejde-169	621	26	sup	sup	NOUN
ejde-169	621	27	δ>0,b∈rn	δ>0,b∈rn	NOUN
ejde-169	621	28	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	621	29	,	,	PUNCT
ejde-169	621	30	b	b	NOUN
ejde-169	621	31	,	,	PUNCT
ejde-169	621	32	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	621	33	,	,	PUNCT
ejde-169	621	34	b	b	NOUN
ejde-169	621	35	)	)	PUNCT
ejde-169	621	36	≤	≤	NOUN
ejde-169	621	37	sh	sh	VERB
ejde-169	622	1	+	+	PUNCT
ejde-169	622	2	`	`	PUNCT
ejde-169	622	3	20|a|n/2s	20|a|n/2s	NUM
ejde-169	623	1	+	+	CCONJ
ejde-169	623	2	t20|b|n/2s	t20|b|n/2s	PROPN
ejde-169	624	1	<	<	X
ejde-169	624	2	sh	sh	PROPN
ejde-169	624	3	+	+	CCONJ
ejde-169	624	4	sh(22s	sh(22s	PROPN
ejde-169	624	5	/	/	SYM
ejde-169	624	6	n	n	CCONJ
ejde-169	624	7	−	−	PROPN
ejde-169	624	8	1	1	NUM
ejde-169	624	9	)	)	PUNCT
ejde-169	624	10	=	=	SYM
ejde-169	624	11	22s	22s	NUM
ejde-169	624	12	/	/	SYM
ejde-169	624	13	nsh	nsh	NOUN
ejde-169	624	14	.	.	PUNCT
ejde-169	624	15	�	�	PROPN
ejde-169	624	16	in	in	ADP
ejde-169	624	17	what	what	PRON
ejde-169	624	18	follows	follow	VERB
ejde-169	624	19	,	,	PUNCT
ejde-169	624	20	we	we	PRON
ejde-169	624	21	consider	consider	VERB
ejde-169	624	22	the	the	DET
ejde-169	624	23	function	function	NOUN
ejde-169	624	24	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-169	624	25	)	)	PUNCT
ejde-169	624	26	=	=	PRON
ejde-169	624	27	{	{	PUNCT
ejde-169	624	28	0	0	NUM
ejde-169	624	29	,	,	PUNCT
ejde-169	624	30	if	if	SCONJ
ejde-169	624	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	624	32	<	<	X
ejde-169	624	33	1	1	NUM
ejde-169	624	34	1	1	NUM
ejde-169	624	35	,	,	PUNCT
ejde-169	624	36	if	if	SCONJ
ejde-169	624	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	624	38	≥	≥	NUM
ejde-169	624	39	1	1	NUM
ejde-169	624	40	and	and	CCONJ
ejde-169	624	41	define	define	VERB
ejde-169	624	42	κ	κ	X
ejde-169	624	43	:	:	PUNCT
ejde-169	624	44	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	624	45	)	)	PUNCT
ejde-169	624	46	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	624	47	)	)	PUNCT
ejde-169	624	48	→	→	SYM
ejde-169	624	49	rn+1	rn+1	VERB
ejde-169	624	50	by	by	ADP
ejde-169	624	51	κ(u	κ(u	PROPN
ejde-169	624	52	,	,	PUNCT
ejde-169	624	53	v	v	NOUN
ejde-169	624	54	)	)	PUNCT
ejde-169	624	55	=	=	SYM
ejde-169	625	1	1	1	NUM
ejde-169	625	2	sh	sh	NUM
ejde-169	625	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	625	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	625	5	(	(	PUNCT
ejde-169	625	6	x	x	PROPN
ejde-169	625	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	625	8	,	,	PUNCT
ejde-169	625	9	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-169	625	10	)	)	PUNCT
ejde-169	625	11	)	)	PUNCT
ejde-169	626	1	[	[	X
ejde-169	626	2	`	`	PUNCT
ejde-169	626	3	20|(−∆)s/2u|2+t20|(−∆)s/2v|2]dx	20|(−∆)s/2u|2+t20|(−∆)s/2v|2]dx	NUM
ejde-169	626	4	=	=	SYM
ejde-169	626	5	(	(	PUNCT
ejde-169	626	6	β(u	β(u	PROPN
ejde-169	626	7	,	,	PUNCT
ejde-169	626	8	v	v	NOUN
ejde-169	626	9	)	)	PUNCT
ejde-169	626	10	,	,	PUNCT
ejde-169	626	11	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-169	626	12	,	,	PUNCT
ejde-169	626	13	v	v	NOUN
ejde-169	626	14	)	)	PUNCT
ejde-169	626	15	)	)	PUNCT
ejde-169	626	16	,	,	PUNCT
ejde-169	626	17	where	where	SCONJ
ejde-169	626	18	β(u	β(u	PROPN
ejde-169	626	19	,	,	PUNCT
ejde-169	626	20	v	v	NOUN
ejde-169	626	21	)	)	PUNCT
ejde-169	626	22	=	=	SYM
ejde-169	626	23	1	1	NUM
ejde-169	626	24	sh	sh	NUM
ejde-169	626	25	∫	∫	PROPN
ejde-169	626	26	rn	rn	PROPN
ejde-169	626	27	x	x	PROPN
ejde-169	626	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	626	29	[	[	X
ejde-169	626	30	`	`	PUNCT
ejde-169	626	31	20|(−∆)s/2u|2	20|(−∆)s/2u|2	NUM
ejde-169	626	32	+	+	CCONJ
ejde-169	626	33	t20|(−∆)s/2v|2]dx	t20|(−∆)s/2v|2]dx	PROPN
ejde-169	626	34	,	,	PUNCT
ejde-169	626	35	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-169	626	36	,	,	PUNCT
ejde-169	626	37	v	v	NOUN
ejde-169	626	38	)	)	PUNCT
ejde-169	626	39	=	=	SYM
ejde-169	626	40	1	1	NUM
ejde-169	626	41	sh	sh	NUM
ejde-169	626	42	∫	∫	PROPN
ejde-169	626	43	rn	rn	PROPN
ejde-169	626	44	ξ(x)[`20|(−∆)s/2u|2	ξ(x)[`20|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-169	626	45	+	+	CCONJ
ejde-169	626	46	t20|(−∆)s/2v|2]dx	t20|(−∆)s/2v|2]dx	PROPN
ejde-169	626	47	.	.	PUNCT
ejde-169	627	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	628	1	4.5	4.5	NUM
ejde-169	628	2	.	.	PUNCT
ejde-169	629	1	if	if	SCONJ
ejde-169	629	2	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	629	3	≥	≥	NOUN
ejde-169	629	4	1/2	1/2	NUM
ejde-169	629	5	,	,	PUNCT
ejde-169	629	6	then	then	ADV
ejde-169	629	7	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-169	629	8	,	,	PUNCT
ejde-169	629	9	b	b	NOUN
ejde-169	629	10	,	,	PUNCT
ejde-169	629	11	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	629	12	,	,	PUNCT
ejde-169	629	13	b	b	NOUN
ejde-169	629	14	)	)	PUNCT
ejde-169	630	1	=	=	SYM
ejde-169	630	2	b	b	X
ejde-169	630	3	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	630	4	+	+	X
ejde-169	630	5	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-169	630	6	)	)	PUNCT
ejde-169	630	7	as	as	ADP
ejde-169	630	8	δ	δ	PROPN
ejde-169	630	9	→	→	X
ejde-169	630	10	0	0	PROPN
ejde-169	630	11	.	.	SYM
ejde-169	630	12	30	30	NUM
ejde-169	630	13	j.	j.	PROPN
ejde-169	630	14	n.	n.	PROPN
ejde-169	630	15	correia	correia	PROPN
ejde-169	630	16	,	,	PUNCT
ejde-169	630	17	c.	c.	PROPN
ejde-169	630	18	p.	p.	PROPN
ejde-169	630	19	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	631	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	631	2	proof	proof	NOUN
ejde-169	631	3	.	.	PUNCT
ejde-169	632	1	by	by	ADP
ejde-169	632	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	632	3	4.2	4.2	NUM
ejde-169	632	4	,	,	PUNCT
ejde-169	632	5	there	there	PRON
ejde-169	632	6	is	be	VERB
ejde-169	632	7	δ̂	δ̂	PRON
ejde-169	632	8	>	>	X
ejde-169	632	9	0	0	NUM
ejde-169	632	10	such	such	ADJ
ejde-169	632	11	that∣∣∣β(φδ	that∣∣∣β(φδ	NOUN
ejde-169	632	12	,	,	PUNCT
ejde-169	632	13	b	b	NOUN
ejde-169	632	14	,	,	PUNCT
ejde-169	632	15	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	632	16	,	,	PUNCT
ejde-169	632	17	b)−	b)−	PROPN
ejde-169	632	18	1	1	NUM
ejde-169	632	19	sh	sh	PROPN
ejde-169	632	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	632	21	bε(b	bε(b	PROPN
ejde-169	632	22	)	)	PUNCT
ejde-169	633	1	x	x	X
ejde-169	633	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	634	1	[	[	X
ejde-169	634	2	`	`	PUNCT
ejde-169	634	3	20|(−∆)s/2φδ	20|(−∆)s/2φδ	ADJ
ejde-169	634	4	,	,	PUNCT
ejde-169	634	5	b|2	b|2	NOUN
ejde-169	634	6	+	+	CCONJ
ejde-169	634	7	t20|(−∆)s/2φδ	t20|(−∆)s/2φδ	NOUN
ejde-169	634	8	,	,	PUNCT
ejde-169	634	9	b|2dx	b|2dx	NOUN
ejde-169	634	10	]	]	PUNCT
ejde-169	634	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	634	12	=	=	SYM
ejde-169	634	13	∣∣∣`20	∣∣∣`20	NOUN
ejde-169	634	14	+	+	CCONJ
ejde-169	634	15	t20	t20	VERB
ejde-169	634	16	sh	sh	PROPN
ejde-169	634	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	634	18	rn\bε(b	rn\bε(b	PROPN
ejde-169	634	19	)	)	PUNCT
ejde-169	634	20	x	x	PROPN
ejde-169	634	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	634	22	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	634	23	,	,	PUNCT
ejde-169	634	24	b|2	b|2	VERB
ejde-169	634	25	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	634	26	≤	≤	NUM
ejde-169	634	27	`	`	PUNCT
ejde-169	634	28	20	20	NUM
ejde-169	634	29	+	+	CCONJ
ejde-169	634	30	t20	t20	VERB
ejde-169	634	31	sh	sh	PROPN
ejde-169	634	32	∫	∫	PROPN
ejde-169	634	33	bε(b	bε(b	PROPN
ejde-169	634	34	)	)	PUNCT
ejde-169	634	35	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	634	36	,	,	PUNCT
ejde-169	634	37	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	634	38	<	<	X
ejde-169	634	39	ε	ε	PROPN
ejde-169	634	40	,	,	PUNCT
ejde-169	634	41	(	(	PUNCT
ejde-169	634	42	4.11	4.11	NUM
ejde-169	634	43	)	)	PUNCT
ejde-169	634	44	for	for	ADP
ejde-169	634	45	all	all	DET
ejde-169	634	46	δ	δ	PROPN
ejde-169	634	47	∈	∈	PROPN
ejde-169	634	48	(	(	PUNCT
ejde-169	634	49	0	0	NUM
ejde-169	634	50	,	,	PUNCT
ejde-169	634	51	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-169	634	52	)	)	PUNCT
ejde-169	634	53	.	.	PUNCT
ejde-169	635	1	on	on	ADP
ejde-169	635	2	the	the	DET
ejde-169	635	3	other	other	ADJ
ejde-169	635	4	hand	hand	NOUN
ejde-169	635	5	,	,	PUNCT
ejde-169	635	6	for	for	ADP
ejde-169	635	7	ε	ε	PROPN
ejde-169	635	8	>	>	X
ejde-169	635	9	0	0	PUNCT
ejde-169	635	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-169	635	11	small	small	ADJ
ejde-169	635	12	and	and	CCONJ
ejde-169	635	13	|b|	|b|	ADJ
ejde-169	635	14	>	>	X
ejde-169	635	15	1/2	1/2	NUM
ejde-169	635	16	,	,	PUNCT
ejde-169	635	17	we	we	PRON
ejde-169	635	18	have	have	VERB
ejde-169	635	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-169	635	20	x	x	PUNCT
ejde-169	635	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	635	22	−	−	PROPN
ejde-169	635	23	b	b	NOUN
ejde-169	635	24	|b|	|b|	X
ejde-169	635	25	∣∣	∣∣	X
ejde-169	635	26	<	<	X
ejde-169	635	27	4ε	4ε	NUM
ejde-169	635	28	,	,	PUNCT
ejde-169	635	29	∀x	∀x	X
ejde-169	635	30	∈	∈	NOUN
ejde-169	635	31	bε(x	bε(x	NOUN
ejde-169	635	32	)	)	PUNCT
ejde-169	635	33	,	,	PUNCT
ejde-169	635	34	and	and	CCONJ
ejde-169	635	35	so∣∣∣	so∣∣∣	PROPN
ejde-169	635	36	b|b|	b|b|	X
ejde-169	636	1	−	−	NUM
ejde-169	636	2	`	`	PUNCT
ejde-169	636	3	20	20	NUM
ejde-169	636	4	+	+	CCONJ
ejde-169	636	5	t20	t20	VERB
ejde-169	636	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	636	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	636	8	bε(b	bε(b	PROPN
ejde-169	636	9	)	)	PUNCT
ejde-169	637	1	x	x	X
ejde-169	637	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	637	3	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	637	4	,	,	PUNCT
ejde-169	637	5	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	637	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	637	7	<	<	X
ejde-169	637	8	4ε+	4ε+	NUM
ejde-169	637	9	ε	ε	PROPN
ejde-169	637	10	,	,	PUNCT
ejde-169	637	11	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	637	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	637	13	(	(	PUNCT
ejde-169	637	14	0	0	NUM
ejde-169	637	15	,	,	PUNCT
ejde-169	637	16	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-169	637	17	)	)	PUNCT
ejde-169	637	18	.	.	PUNCT
ejde-169	638	1	(	(	PUNCT
ejde-169	638	2	4.12	4.12	NUM
ejde-169	638	3	)	)	PUNCT
ejde-169	638	4	from	from	ADP
ejde-169	638	5	(	(	PUNCT
ejde-169	638	6	4.11	4.11	NUM
ejde-169	638	7	)	)	PUNCT
ejde-169	638	8	and	and	CCONJ
ejde-169	638	9	(	(	PUNCT
ejde-169	638	10	4.12	4.12	NUM
ejde-169	638	11	)	)	PUNCT
ejde-169	638	12	,	,	PUNCT
ejde-169	638	13	it	it	PRON
ejde-169	638	14	follows	follow	VERB
ejde-169	638	15	that∣∣β(φδ	that∣∣β(φδ	ADP
ejde-169	638	16	,	,	PUNCT
ejde-169	638	17	b	b	NOUN
ejde-169	638	18	,	,	PUNCT
ejde-169	638	19	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	638	20	,	,	PUNCT
ejde-169	638	21	b)−	b)−	PROPN
ejde-169	638	22	b	b	NOUN
ejde-169	638	23	|b|	|b|	X
ejde-169	638	24	∣∣	∣∣	X
ejde-169	638	25	≤	≤	PROPN
ejde-169	638	26	∣∣∣β(φδ	∣∣∣β(φδ	PROPN
ejde-169	638	27	,	,	PUNCT
ejde-169	638	28	b	b	NOUN
ejde-169	638	29	,	,	PUNCT
ejde-169	638	30	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	638	31	,	,	PUNCT
ejde-169	638	32	b)−	b)−	PROPN
ejde-169	638	33	`	`	PUNCT
ejde-169	638	34	20	20	NUM
ejde-169	638	35	+	+	CCONJ
ejde-169	638	36	t20	t20	VERB
ejde-169	638	37	sh	sh	PROPN
ejde-169	638	38	∫	∫	PROPN
ejde-169	638	39	bε(b	bε(b	PROPN
ejde-169	638	40	)	)	PUNCT
ejde-169	639	1	x	x	X
ejde-169	639	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	639	3	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	639	4	,	,	PUNCT
ejde-169	639	5	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	639	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-169	639	7	+	+	CCONJ
ejde-169	639	8	∣∣∣`20	∣∣∣`20	NOUN
ejde-169	639	9	+	+	CCONJ
ejde-169	639	10	t20	t20	VERB
ejde-169	639	11	sh	sh	PROPN
ejde-169	639	12	∫	∫	PROPN
ejde-169	639	13	bε(b	bε(b	PROPN
ejde-169	639	14	)	)	PUNCT
ejde-169	639	15	x	x	X
ejde-169	639	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	639	17	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	639	18	,	,	PUNCT
ejde-169	639	19	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	639	20	−	−	PROPN
ejde-169	639	21	b	b	NOUN
ejde-169	639	22	|b|	|b|	X
ejde-169	639	23	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-169	639	24	<	<	X
ejde-169	639	25	cε	cε	PROPN
ejde-169	639	26	,	,	PUNCT
ejde-169	639	27	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	639	28	∈	∈	NOUN
ejde-169	639	29	(	(	PUNCT
ejde-169	639	30	0	0	NUM
ejde-169	639	31	,	,	PUNCT
ejde-169	639	32	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-169	639	33	)	)	PUNCT
ejde-169	639	34	.	.	PUNCT
ejde-169	640	1	this	this	PRON
ejde-169	640	2	completes	complete	VERB
ejde-169	640	3	the	the	DET
ejde-169	640	4	proof	proof	NOUN
ejde-169	640	5	.	.	PUNCT
ejde-169	641	1	�	�	PROPN
ejde-169	641	2	now	now	ADV
ejde-169	641	3	we	we	PRON
ejde-169	641	4	define	define	VERB
ejde-169	641	5	the	the	DET
ejde-169	641	6	set	set	NOUN
ejde-169	641	7	=	=	SYM
ejde-169	641	8	=	=	SYM
ejde-169	641	9	{	{	PUNCT
ejde-169	641	10	(	(	PUNCT
ejde-169	641	11	u	u	NOUN
ejde-169	641	12	,	,	PUNCT
ejde-169	641	13	v	v	NOUN
ejde-169	641	14	)	)	PUNCT
ejde-169	641	15	∈m;κ(u	∈m;κ(u	NOUN
ejde-169	641	16	,	,	PUNCT
ejde-169	641	17	v	v	NOUN
ejde-169	641	18	)	)	PUNCT
ejde-169	641	19	=	=	SYM
ejde-169	641	20	(	(	PUNCT
ejde-169	641	21	0	0	NUM
ejde-169	641	22	,	,	PUNCT
ejde-169	641	23	1	1	NUM
ejde-169	641	24	2	2	NUM
ejde-169	641	25	)	)	PUNCT
ejde-169	641	26	}	}	PUNCT
ejde-169	641	27	.	.	PUNCT
ejde-169	642	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	642	2	4.6	4.6	NUM
ejde-169	642	3	.	.	PUNCT
ejde-169	643	1	the	the	DET
ejde-169	643	2	set	set	NOUN
ejde-169	643	3	=	=	PUNCT
ejde-169	643	4	is	be	AUX
ejde-169	643	5	not	not	PART
ejde-169	643	6	empty	empty	ADJ
ejde-169	643	7	.	.	PUNCT
ejde-169	644	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	644	2	.	.	PUNCT
ejde-169	645	1	since	since	SCONJ
ejde-169	645	2	that	that	PRON
ejde-169	645	3	φδ,0	φδ,0	NOUN
ejde-169	645	4	is	be	AUX
ejde-169	645	5	an	an	DET
ejde-169	645	6	odd	odd	ADJ
ejde-169	645	7	function	function	NOUN
ejde-169	645	8	and	and	CCONJ
ejde-169	645	9	br(0	br(0	NOUN
ejde-169	645	10	)	)	PUNCT
ejde-169	645	11	is	be	AUX
ejde-169	645	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-169	645	13	,	,	PUNCT
ejde-169	645	14	we	we	PRON
ejde-169	645	15	have	have	VERB
ejde-169	645	16	that	that	DET
ejde-169	645	17	β(φδ,0,φδ,0	β(φδ,0,φδ,0	NOUN
ejde-169	645	18	)	)	PUNCT
ejde-169	645	19	=	=	SYM
ejde-169	646	1	0	0	X
ejde-169	646	2	.	.	PUNCT
ejde-169	647	1	from	from	ADP
ejde-169	647	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	647	3	4.2	4.2	NUM
ejde-169	647	4	,	,	PUNCT
ejde-169	647	5	we	we	PRON
ejde-169	647	6	see	see	VERB
ejde-169	647	7	that	that	SCONJ
ejde-169	647	8	γ(φδ,0,φδ,0)→	γ(φδ,0,φδ,0)→	CCONJ
ejde-169	647	9	0	0	PUNCT
ejde-169	647	10	as	as	ADP
ejde-169	647	11	δ	δ	PROPN
ejde-169	647	12	→	→	X
ejde-169	647	13	0	0	NUM
ejde-169	647	14	.	.	PUNCT
ejde-169	648	1	(	(	PUNCT
ejde-169	648	2	4.13	4.13	NUM
ejde-169	648	3	)	)	PUNCT
ejde-169	648	4	on	on	ADP
ejde-169	648	5	the	the	DET
ejde-169	648	6	other	other	ADJ
ejde-169	648	7	hand	hand	NOUN
ejde-169	648	8	γ(φδ,0,φδ,0	γ(φδ,0,φδ,0	PROPN
ejde-169	648	9	)	)	PUNCT
ejde-169	648	10	=	=	SYM
ejde-169	649	1	1−	1−	NUM
ejde-169	649	2	`	`	PUNCT
ejde-169	649	3	20	20	NUM
ejde-169	649	4	+	+	CCONJ
ejde-169	649	5	t20	t20	VERB
ejde-169	649	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	649	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	649	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	649	9	)	)	PUNCT
ejde-169	649	10	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	PROPN
ejde-169	649	11	,	,	PUNCT
ejde-169	649	12	(	(	PUNCT
ejde-169	649	13	4.14	4.14	NUM
ejde-169	649	14	)	)	PUNCT
ejde-169	649	15	and	and	CCONJ
ejde-169	649	16	moreover	moreover	ADV
ejde-169	649	17	,	,	PUNCT
ejde-169	649	18	by	by	ADP
ejde-169	649	19	[	[	X
ejde-169	649	20	24	24	NUM
ejde-169	649	21	,	,	PUNCT
ejde-169	649	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-169	649	23	2.2	2.2	NUM
ejde-169	649	24	]	]	PUNCT
ejde-169	649	25	,	,	PUNCT
ejde-169	649	26	we	we	PRON
ejde-169	649	27	see	see	VERB
ejde-169	649	28	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	649	29	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	649	30	)	)	PUNCT
ejde-169	649	31	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	VERB
ejde-169	649	32	≤	≤	NUM
ejde-169	649	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	649	34	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	649	35	)	)	PUNCT
ejde-169	649	36	|∇φδ,0|2dx	|∇φδ,0|2dx	PART
ejde-169	650	1	≤	≤	NOUN
ejde-169	650	2	cδ2s−2	cδ2s−2	PUNCT
ejde-169	650	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	650	4	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	650	5	)	)	PUNCT
ejde-169	650	6	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-169	651	1	[	[	X
ejde-169	651	2	1	1	NUM
ejde-169	651	3	+	+	CCONJ
ejde-169	651	4	|z|2]n−2s+2	|z|2]n−2s+2	PROPN
ejde-169	651	5	dz	dz	PROPN
ejde-169	651	6	≤	≤	NUM
ejde-169	651	7	c̃δ2s−2	c̃δ2s−2	PUNCT
ejde-169	651	8	→	→	SYM
ejde-169	651	9	0	0	NUM
ejde-169	651	10	,	,	PUNCT
ejde-169	651	11	as	as	ADP
ejde-169	651	12	δ	δ	PROPN
ejde-169	651	13	→	→	PUNCT
ejde-169	651	14	+	+	PROPN
ejde-169	651	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-169	651	16	(	(	PUNCT
ejde-169	651	17	4.15	4.15	NUM
ejde-169	651	18	)	)	PUNCT
ejde-169	651	19	combining	combine	VERB
ejde-169	651	20	(	(	PUNCT
ejde-169	651	21	4.14	4.14	NUM
ejde-169	651	22	)	)	PUNCT
ejde-169	651	23	and	and	CCONJ
ejde-169	651	24	(	(	PUNCT
ejde-169	651	25	4.15	4.15	NUM
ejde-169	651	26	)	)	PUNCT
ejde-169	651	27	we	we	PRON
ejde-169	651	28	have	have	VERB
ejde-169	651	29	γ(φδ,0,φδ,0)→	γ(φδ,0,φδ,0)→	NOUN
ejde-169	651	30	1	1	NUM
ejde-169	651	31	,	,	PUNCT
ejde-169	651	32	as	as	SCONJ
ejde-169	651	33	δ	δ	PROPN
ejde-169	651	34	→	→	PUNCT
ejde-169	651	35	+	+	PROPN
ejde-169	651	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-169	651	37	(	(	PUNCT
ejde-169	651	38	4.16	4.16	NUM
ejde-169	651	39	)	)	PUNCT
ejde-169	651	40	by	by	ADP
ejde-169	651	41	(	(	PUNCT
ejde-169	651	42	4.13	4.13	NUM
ejde-169	651	43	)	)	PUNCT
ejde-169	651	44	and	and	CCONJ
ejde-169	651	45	(	(	PUNCT
ejde-169	651	46	4.16	4.16	NUM
ejde-169	651	47	)	)	PUNCT
ejde-169	651	48	there	there	PRON
ejde-169	651	49	is	be	VERB
ejde-169	651	50	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	651	51	>	>	X
ejde-169	651	52	0	0	NUM
ejde-169	652	1	such	such	ADJ
ejde-169	652	2	that	that	SCONJ
ejde-169	652	3	(	(	PUNCT
ejde-169	652	4	φδ1,0,φδ1,0	φδ1,0,φδ1,0	NOUN
ejde-169	652	5	)	)	PUNCT
ejde-169	652	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	652	7	=	=	SYM
ejde-169	652	8	.	.	PUNCT
ejde-169	652	9	�	�	PROPN
ejde-169	652	10	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	652	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	652	12	systems	system	NOUN
ejde-169	652	13	systems	system	NOUN
ejde-169	652	14	with	with	ADP
ejde-169	652	15	critical	critical	ADJ
ejde-169	652	16	growth	growth	NOUN
ejde-169	652	17	31	31	NUM
ejde-169	652	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	652	19	4.7	4.7	NUM
ejde-169	652	20	.	.	PUNCT
ejde-169	653	1	the	the	DET
ejde-169	653	2	number	number	NOUN
ejde-169	653	3	c0	c0	NOUN
ejde-169	653	4	=	=	PROPN
ejde-169	653	5	inf(u	inf(u	PROPN
ejde-169	653	6	,	,	PUNCT
ejde-169	653	7	v)∈=	v)∈=	PROPN
ejde-169	653	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	653	9	,	,	PUNCT
ejde-169	653	10	v	v	NOUN
ejde-169	653	11	)	)	PUNCT
ejde-169	653	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-169	653	13	the	the	DET
ejde-169	653	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-169	653	15	c0	c0	PROPN
ejde-169	653	16	>	>	X
ejde-169	653	17	sh	sh	INTJ
ejde-169	653	18	.	.	PUNCT
ejde-169	654	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	654	2	.	.	PUNCT
ejde-169	655	1	since	since	SCONJ
ejde-169	655	2	=	=	SYM
ejde-169	655	3	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-169	655	4	,	,	PUNCT
ejde-169	655	5	we	we	PRON
ejde-169	655	6	have	have	VERB
ejde-169	655	7	sh	sh	NOUN
ejde-169	655	8	≤	≤	NUM
ejde-169	655	9	c0	c0	NOUN
ejde-169	655	10	.	.	PUNCT
ejde-169	656	1	(	(	PUNCT
ejde-169	656	2	4.17	4.17	NUM
ejde-169	656	3	)	)	PUNCT
ejde-169	656	4	suppose	suppose	VERB
ejde-169	656	5	,	,	PUNCT
ejde-169	656	6	by	by	ADP
ejde-169	656	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	656	8	,	,	PUNCT
ejde-169	656	9	that	that	SCONJ
ejde-169	656	10	sh	sh	PROPN
ejde-169	656	11	=	=	SYM
ejde-169	656	12	c0	c0	PROPN
ejde-169	656	13	.	.	PUNCT
ejde-169	657	1	by	by	ADP
ejde-169	657	2	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-169	657	3	variational	variational	ADJ
ejde-169	657	4	principle	principle	NOUN
ejde-169	657	5	[	[	X
ejde-169	657	6	31	31	NUM
ejde-169	657	7	]	]	PUNCT
ejde-169	657	8	,	,	PUNCT
ejde-169	657	9	there	there	PRON
ejde-169	657	10	is	be	VERB
ejde-169	657	11	(	(	PUNCT
ejde-169	657	12	un	un	PROPN
ejde-169	657	13	,	,	PUNCT
ejde-169	657	14	vn	vn	NOUN
ejde-169	657	15	)	)	PUNCT
ejde-169	657	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	657	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	657	18	)	)	PUNCT
ejde-169	657	19	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	657	20	)	)	PUNCT
ejde-169	657	21	such	such	ADJ
ejde-169	657	22	that∫	that∫	PROPN
ejde-169	657	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	657	24	h(un	h(un	PROPN
ejde-169	657	25	,	,	PUNCT
ejde-169	657	26	vn)dx	vn)dx	X
ejde-169	657	27	=	=	SYM
ejde-169	657	28	1	1	NUM
ejde-169	657	29	,	,	PUNCT
ejde-169	657	30	τ(un	τ(un	PROPN
ejde-169	657	31	,	,	PUNCT
ejde-169	657	32	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	657	33	(	(	PUNCT
ejde-169	657	34	0	0	NUM
ejde-169	657	35	,	,	PUNCT
ejde-169	657	36	1	1	NUM
ejde-169	657	37	2	2	NUM
ejde-169	657	38	)	)	PUNCT
ejde-169	657	39	,	,	PUNCT
ejde-169	657	40	(	(	PUNCT
ejde-169	657	41	4.18	4.18	NUM
ejde-169	657	42	)	)	PUNCT
ejde-169	657	43	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	657	44	,	,	PUNCT
ejde-169	657	45	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	657	46	sh	sh	PROPN
ejde-169	657	47	,	,	PUNCT
ejde-169	657	48	f	f	PROPN
ejde-169	657	49	′|m(un	′|m(un	PROPN
ejde-169	657	50	,	,	PUNCT
ejde-169	657	51	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	657	52	0	0	NUM
ejde-169	657	53	.	.	PUNCT
ejde-169	658	1	(	(	PUNCT
ejde-169	658	2	4.19	4.19	NUM
ejde-169	658	3	)	)	PUNCT
ejde-169	658	4	then	then	ADV
ejde-169	658	5	,	,	PUNCT
ejde-169	658	6	(	(	PUNCT
ejde-169	658	7	un	un	PROPN
ejde-169	658	8	,	,	PUNCT
ejde-169	658	9	vn	vn	NOUN
ejde-169	658	10	)	)	PUNCT
ejde-169	658	11	is	be	AUX
ejde-169	658	12	bounded	bound	VERB
ejde-169	658	13	in	in	ADP
ejde-169	658	14	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	658	15	)	)	PUNCT
ejde-169	658	16	×	×	PROPN
ejde-169	658	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	658	18	)	)	PUNCT
ejde-169	658	19	,	,	PUNCT
ejde-169	658	20	and	and	CCONJ
ejde-169	658	21	,	,	PUNCT
ejde-169	658	22	up	up	ADP
ejde-169	658	23	to	to	ADP
ejde-169	658	24	a	a	DET
ejde-169	658	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	658	26	,	,	PUNCT
ejde-169	658	27	(	(	PUNCT
ejde-169	658	28	un	un	PROPN
ejde-169	658	29	,	,	PUNCT
ejde-169	658	30	vn	vn	NOUN
ejde-169	658	31	)	)	PUNCT
ejde-169	658	32	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	658	33	(	(	PUNCT
ejde-169	658	34	ū	ū	NOUN
ejde-169	658	35	,	,	PUNCT
ejde-169	658	36	v̄	v̄	NOUN
ejde-169	658	37	)	)	PUNCT
ejde-169	658	38	in	in	ADP
ejde-169	658	39	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	658	40	)	)	PUNCT
ejde-169	658	41	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	658	42	)	)	PUNCT
ejde-169	658	43	.	.	PUNCT
ejde-169	659	1	if	if	SCONJ
ejde-169	659	2	(	(	PUNCT
ejde-169	659	3	wn	wn	PROPN
ejde-169	659	4	,	,	PUNCT
ejde-169	659	5	zn	zn	PROPN
ejde-169	659	6	)	)	PUNCT
ejde-169	659	7	=	=	PUNCT
ejde-169	660	1	(	(	PUNCT
ejde-169	660	2	s	s	NOUN
ejde-169	660	3	n−2s	n−2s	X
ejde-169	660	4	4s	4s	NUM
ejde-169	660	5	h	h	NOUN
ejde-169	660	6	un	un	PROPN
ejde-169	660	7	,	,	PUNCT
ejde-169	660	8	s	s	PART
ejde-169	660	9	n−2s	n−2s	PRON
ejde-169	660	10	4s	4s	NUM
ejde-169	660	11	h	h	NOUN
ejde-169	660	12	vn	vn	NOUN
ejde-169	660	13	)	)	PUNCT
ejde-169	660	14	and	and	CCONJ
ejde-169	660	15	(	(	PUNCT
ejde-169	660	16	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	660	17	,	,	PUNCT
ejde-169	660	18	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	660	19	)	)	PUNCT
ejde-169	660	20	=	=	PUNCT
ejde-169	661	1	(	(	PUNCT
ejde-169	661	2	s	s	NOUN
ejde-169	661	3	n−2s	n−2s	PRON
ejde-169	661	4	4s	4s	NUM
ejde-169	661	5	h	h	NOUN
ejde-169	661	6	ū	ū	NOUN
ejde-169	661	7	,	,	PUNCT
ejde-169	661	8	s	s	VERB
ejde-169	661	9	n−2s	n−2s	PRON
ejde-169	661	10	4s	4s	NUM
ejde-169	661	11	h	h	NOUN
ejde-169	661	12	v̄	v̄	NOUN
ejde-169	661	13	)	)	PUNCT
ejde-169	661	14	,	,	PUNCT
ejde-169	661	15	we	we	PRON
ejde-169	661	16	see	see	VERB
ejde-169	661	17	that	that	SCONJ
ejde-169	661	18	(	(	PUNCT
ejde-169	661	19	wn	wn	PROPN
ejde-169	661	20	,	,	PUNCT
ejde-169	661	21	zn	zn	PROPN
ejde-169	661	22	)	)	PUNCT
ejde-169	661	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	661	24	(	(	PUNCT
ejde-169	661	25	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	661	26	,	,	PUNCT
ejde-169	661	27	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	661	28	)	)	PUNCT
ejde-169	661	29	in	in	ADP
ejde-169	661	30	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	661	31	)	)	PUNCT
ejde-169	661	32	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	661	33	)	)	PUNCT
ejde-169	661	34	,	,	PUNCT
ejde-169	661	35	and	and	CCONJ
ejde-169	661	36	so	so	ADV
ejde-169	661	37	,	,	PUNCT
ejde-169	661	38	by	by	ADP
ejde-169	661	39	(	(	PUNCT
ejde-169	661	40	4.19	4.19	NUM
ejde-169	661	41	)	)	PUNCT
ejde-169	661	42	and	and	CCONJ
ejde-169	661	43	remark	remark	VERB
ejde-169	661	44	3.6	3.6	NUM
ejde-169	661	45	,	,	PUNCT
ejde-169	661	46	we	we	PRON
ejde-169	661	47	obtain	obtain	VERB
ejde-169	661	48	j	j	PROPN
ejde-169	661	49	(	(	PUNCT
ejde-169	661	50	wn	wn	PROPN
ejde-169	661	51	,	,	PUNCT
ejde-169	661	52	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	661	53	s	s	VERB
ejde-169	661	54	n	n	PRON
ejde-169	661	55	s	s	NOUN
ejde-169	661	56	n	n	CCONJ
ejde-169	661	57	2s	2s	NUM
ejde-169	661	58	h	h	NOUN
ejde-169	661	59	and	and	CCONJ
ejde-169	661	60	j	j	PROPN
ejde-169	661	61	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-169	661	62	,	,	PUNCT
ejde-169	661	63	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	661	64	0	0	NUM
ejde-169	661	65	.	.	PUNCT
ejde-169	662	1	we	we	PRON
ejde-169	662	2	are	be	AUX
ejde-169	662	3	going	go	VERB
ejde-169	662	4	to	to	PART
ejde-169	662	5	show	show	VERB
ejde-169	662	6	that	that	SCONJ
ejde-169	662	7	(	(	PUNCT
ejde-169	662	8	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	662	9	,	,	PUNCT
ejde-169	662	10	z̄	z̄	ADJ
ejde-169	662	11	)	)	PUNCT
ejde-169	662	12	≡	≡	PROPN
ejde-169	662	13	(	(	PUNCT
ejde-169	662	14	0	0	NUM
ejde-169	662	15	,	,	PUNCT
ejde-169	662	16	0	0	NUM
ejde-169	662	17	)	)	PUNCT
ejde-169	662	18	.	.	PUNCT
ejde-169	663	1	first	first	ADV
ejde-169	663	2	of	of	ADP
ejde-169	663	3	all	all	PRON
ejde-169	663	4	,	,	PUNCT
ejde-169	663	5	note	note	VERB
ejde-169	663	6	that	that	SCONJ
ejde-169	663	7	(	(	PUNCT
ejde-169	663	8	un	un	PROPN
ejde-169	663	9	,	,	PUNCT
ejde-169	663	10	vn	vn	PROPN
ejde-169	663	11	)	)	PUNCT
ejde-169	663	12	6→	6→	PROPN
ejde-169	663	13	(	(	PUNCT
ejde-169	663	14	ū	ū	NOUN
ejde-169	663	15	,	,	PUNCT
ejde-169	663	16	v̄	v̄	NOUN
ejde-169	663	17	)	)	PUNCT
ejde-169	663	18	in	in	ADP
ejde-169	663	19	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	663	20	)	)	PUNCT
ejde-169	663	21	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	663	22	)	)	PUNCT
ejde-169	663	23	,	,	PUNCT
ejde-169	663	24	(	(	PUNCT
ejde-169	663	25	4.20	4.20	NUM
ejde-169	663	26	)	)	PUNCT
ejde-169	663	27	because	because	SCONJ
ejde-169	663	28	otherwise	otherwise	ADV
ejde-169	663	29	(	(	PUNCT
ejde-169	663	30	ū	ū	NOUN
ejde-169	663	31	,	,	PUNCT
ejde-169	663	32	v̄	v̄	NOUN
ejde-169	663	33	)	)	PUNCT
ejde-169	663	34	6=	6=	ADP
ejde-169	664	1	(	(	PUNCT
ejde-169	664	2	0	0	NUM
ejde-169	664	3	,	,	PUNCT
ejde-169	664	4	0	0	NUM
ejde-169	664	5	)	)	PUNCT
ejde-169	665	1	and	and	CCONJ
ejde-169	665	2	sh	sh	PROPN
ejde-169	665	3	≤	≤	NUM
ejde-169	665	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	6	|(−∆)s/2ū|2dx+	|(−∆)s/2ū|2dx+	PROPN
ejde-169	665	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	9	|(−∆)s/2v̄|2dx	|(−∆)s/2v̄|2dx	PROPN
ejde-169	665	10	<	<	X
ejde-169	665	11	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	12	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	13	|(−∆)s/2ū|2dx+	|(−∆)s/2ū|2dx+	PROPN
ejde-169	665	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	15	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	16	|(−∆)s/2v̄|2dx+	|(−∆)s/2v̄|2dx+	PROPN
ejde-169	665	17	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	18	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	19	a(x)|ū|2dx+	a(x)|ū|2dx+	PROPN
ejde-169	665	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	665	21	rn	rn	PROPN
ejde-169	665	22	b(x)|v̄|2dx	b(x)|v̄|2dx	PROPN
ejde-169	665	23	=	=	PUNCT
ejde-169	665	24	sh	sh	INTJ
ejde-169	665	25	,	,	PUNCT
ejde-169	665	26	which	which	PRON
ejde-169	665	27	is	be	AUX
ejde-169	665	28	a	a	DET
ejde-169	665	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	665	30	.	.	PUNCT
ejde-169	666	1	thus	thus	ADV
ejde-169	666	2	,	,	PUNCT
ejde-169	666	3	(	(	PUNCT
ejde-169	666	4	wn	wn	PROPN
ejde-169	666	5	,	,	PUNCT
ejde-169	666	6	zn	zn	PROPN
ejde-169	666	7	)	)	PUNCT
ejde-169	666	8	6→	6→	PROPN
ejde-169	666	9	(	(	PUNCT
ejde-169	666	10	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	666	11	,	,	PUNCT
ejde-169	666	12	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	666	13	)	)	PUNCT
ejde-169	666	14	in	in	ADP
ejde-169	666	15	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	666	16	)	)	PUNCT
ejde-169	666	17	×	×	PROPN
ejde-169	666	18	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	666	19	)	)	PUNCT
ejde-169	666	20	and	and	CCONJ
ejde-169	666	21	,	,	PUNCT
ejde-169	666	22	since	since	SCONJ
ejde-169	666	23	(	(	PUNCT
ejde-169	666	24	wn	wn	PROPN
ejde-169	666	25	,	,	PUNCT
ejde-169	666	26	zn	zn	PROPN
ejde-169	666	27	)	)	PUNCT
ejde-169	666	28	is	be	AUX
ejde-169	666	29	a	a	DET
ejde-169	666	30	(	(	PUNCT
ejde-169	666	31	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	666	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	666	33	for	for	ADP
ejde-169	666	34	j	j	PROPN
ejde-169	666	35	,	,	PUNCT
ejde-169	666	36	by	by	ADP
ejde-169	666	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	666	38	3.2	3.2	NUM
ejde-169	666	39	,	,	PUNCT
ejde-169	666	40	we	we	PRON
ejde-169	666	41	have	have	VERB
ejde-169	666	42	j	j	PROPN
ejde-169	666	43	(	(	PUNCT
ejde-169	666	44	wn	wn	PROPN
ejde-169	666	45	,	,	PUNCT
ejde-169	666	46	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-169	666	47	j	j	PROPN
ejde-169	666	48	(	(	PUNCT
ejde-169	666	49	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	666	50	,	,	PUNCT
ejde-169	666	51	z̄	z̄	PUNCT
ejde-169	666	52	)	)	PUNCT
ejde-169	667	1	+	+	CCONJ
ejde-169	667	2	k∑	k∑	X
ejde-169	667	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-169	667	4	j∞(uj0	j∞(uj0	PROPN
ejde-169	667	5	,	,	PUNCT
ejde-169	667	6	v	v	PROPN
ejde-169	667	7	j	j	PROPN
ejde-169	667	8	0	0	NUM
ejde-169	667	9	)	)	PUNCT
ejde-169	667	10	=	=	SYM
ejde-169	667	11	s	s	VERB
ejde-169	667	12	n	n	PRON
ejde-169	667	13	s	s	NOUN
ejde-169	667	14	n	n	PRON
ejde-169	667	15	2s	2s	NUM
ejde-169	667	16	h	h	NOUN
ejde-169	667	17	.	.	PUNCT
ejde-169	668	1	using	use	VERB
ejde-169	668	2	j	j	PROPN
ejde-169	668	3	′(uj0	′(uj0	PROPN
ejde-169	668	4	,	,	PUNCT
ejde-169	668	5	v	v	NOUN
ejde-169	668	6	j	j	PROPN
ejde-169	668	7	0	0	NUM
ejde-169	668	8	)	)	PUNCT
ejde-169	668	9	=	=	SYM
ejde-169	668	10	0	0	NUM
ejde-169	668	11	,	,	PUNCT
ejde-169	668	12	we	we	PRON
ejde-169	668	13	obtain	obtain	VERB
ejde-169	668	14	j	j	PROPN
ejde-169	668	15	(	(	PUNCT
ejde-169	668	16	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	668	17	,	,	PUNCT
ejde-169	668	18	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	668	19	)	)	PUNCT
ejde-169	668	20	=	=	SYM
ejde-169	669	1	0	0	NUM
ejde-169	669	2	,	,	PUNCT
ejde-169	669	3	k	k	NOUN
ejde-169	669	4	=	=	SYM
ejde-169	669	5	1	1	NUM
ejde-169	669	6	,	,	PUNCT
ejde-169	669	7	uj0	uj0	INTJ
ejde-169	669	8	,	,	PUNCT
ejde-169	669	9	v	v	NOUN
ejde-169	669	10	j	j	PROPN
ejde-169	669	11	0	0	PUNCT
ejde-169	669	12	>	>	X
ejde-169	669	13	0	0	PROPN
ejde-169	669	14	,	,	PUNCT
ejde-169	669	15	j∞(w̄	j∞(w̄	NOUN
ejde-169	669	16	,	,	PUNCT
ejde-169	669	17	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	669	18	)	)	PUNCT
ejde-169	669	19	=	=	SYM
ejde-169	669	20	s	s	PART
ejde-169	669	21	n	n	NUM
ejde-169	669	22	∫	∫	PROPN
ejde-169	669	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	669	24	h(w̄	h(w̄	PROPN
ejde-169	669	25	,	,	PUNCT
ejde-169	669	26	z̄)dx	z̄)dx	PROPN
ejde-169	669	27	,	,	PUNCT
ejde-169	669	28	(	(	PUNCT
ejde-169	669	29	4.21	4.21	NUM
ejde-169	669	30	)	)	PUNCT
ejde-169	669	31	which	which	PRON
ejde-169	669	32	implies	imply	VERB
ejde-169	669	33	that	that	SCONJ
ejde-169	669	34	(	(	PUNCT
ejde-169	669	35	w̄	w̄	NOUN
ejde-169	669	36	,	,	PUNCT
ejde-169	669	37	z̄	z̄	NOUN
ejde-169	669	38	)	)	PUNCT
ejde-169	669	39	=	=	SYM
ejde-169	669	40	(	(	PUNCT
ejde-169	669	41	0	0	NUM
ejde-169	669	42	,	,	PUNCT
ejde-169	669	43	0	0	NUM
ejde-169	669	44	)	)	PUNCT
ejde-169	669	45	.	.	PUNCT
ejde-169	670	1	then	then	ADV
ejde-169	670	2	(	(	PUNCT
ejde-169	670	3	wn	wn	PROPN
ejde-169	670	4	,	,	PUNCT
ejde-169	670	5	zn	zn	PROPN
ejde-169	670	6	)	)	PUNCT
ejde-169	670	7	is	be	AUX
ejde-169	670	8	a	a	DET
ejde-169	670	9	(	(	PUNCT
ejde-169	670	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	670	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	670	12	for	for	ADP
ejde-169	670	13	j	j	PROPN
ejde-169	670	14	such	such	ADJ
ejde-169	670	15	that	that	PRON
ejde-169	670	16	(	(	PUNCT
ejde-169	670	17	wn	wn	PROPN
ejde-169	670	18	,	,	PUNCT
ejde-169	670	19	zn	zn	PROPN
ejde-169	670	20	)	)	PUNCT
ejde-169	670	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-169	670	22	(	(	PUNCT
ejde-169	670	23	0	0	NUM
ejde-169	670	24	,	,	PUNCT
ejde-169	670	25	0	0	NUM
ejde-169	670	26	)	)	PUNCT
ejde-169	670	27	,	,	PUNCT
ejde-169	670	28	(	(	PUNCT
ejde-169	670	29	wn	wn	PROPN
ejde-169	670	30	,	,	PUNCT
ejde-169	670	31	zn	zn	PROPN
ejde-169	670	32	)	)	PUNCT
ejde-169	670	33	6→	6→	PROPN
ejde-169	670	34	(	(	PUNCT
ejde-169	670	35	0	0	NUM
ejde-169	670	36	,	,	PUNCT
ejde-169	670	37	0	0	NUM
ejde-169	670	38	)	)	PUNCT
ejde-169	670	39	,	,	PUNCT
ejde-169	670	40	∫	∫	PROPN
ejde-169	670	41	rn	rn	PROPN
ejde-169	670	42	a(x)|wn|2dx	a(x)|wn|2dx	X
ejde-169	670	43	=	=	SYM
ejde-169	670	44	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	670	45	)	)	PUNCT
ejde-169	670	46	and∫	and∫	PROPN
ejde-169	670	47	rn	rn	PROPN
ejde-169	670	48	b(x)|zn|2dx	b(x)|zn|2dx	X
ejde-169	670	49	=	=	PUNCT
ejde-169	670	50	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	670	51	)	)	PUNCT
ejde-169	670	52	.	.	PUNCT
ejde-169	671	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	671	2	,	,	PUNCT
ejde-169	671	3	s	s	VERB
ejde-169	671	4	n	n	PRON
ejde-169	671	5	s	s	NOUN
ejde-169	671	6	n	n	PRON
ejde-169	671	7	2s	2s	NUM
ejde-169	671	8	h	h	NOUN
ejde-169	671	9	+	+	X
ejde-169	671	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	671	11	)	)	PUNCT
ejde-169	672	1	=	=	SYM
ejde-169	672	2	j	j	PROPN
ejde-169	672	3	(	(	PUNCT
ejde-169	672	4	wn	wn	PROPN
ejde-169	672	5	,	,	PUNCT
ejde-169	672	6	zn	zn	PROPN
ejde-169	672	7	)	)	PUNCT
ejde-169	672	8	=	=	SYM
ejde-169	672	9	j∞(wn	j∞(wn	PROPN
ejde-169	672	10	,	,	PUNCT
ejde-169	672	11	zn	zn	PROPN
ejde-169	672	12	)	)	PUNCT
ejde-169	673	1	+	+	CCONJ
ejde-169	673	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	673	3	rn	rn	PROPN
ejde-169	673	4	a(x)|wn|2dx+	a(x)|wn|2dx+	PROPN
ejde-169	673	5	∫	∫	PROPN
ejde-169	673	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	673	7	b(x)|zn|2dx	b(x)|zn|2dx	PROPN
ejde-169	673	8	=	=	PUNCT
ejde-169	674	1	j∞(wn	j∞(wn	PROPN
ejde-169	674	2	,	,	PUNCT
ejde-169	674	3	zn	zn	PROPN
ejde-169	674	4	)	)	PUNCT
ejde-169	674	5	+	+	CCONJ
ejde-169	674	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	674	7	)	)	PUNCT
ejde-169	674	8	(	(	PUNCT
ejde-169	674	9	4.22	4.22	NUM
ejde-169	674	10	)	)	PUNCT
ejde-169	674	11	and	and	CCONJ
ejde-169	674	12	‖j	‖j	ADP
ejde-169	674	13	′∞(wn	′∞(wn	ADV
ejde-169	674	14	,	,	PUNCT
ejde-169	674	15	zn)‖(d×d)′	zn)‖(d×d)′	NOUN
ejde-169	674	16	≤	≤	PROPN
ejde-169	674	17	‖j	‖j	PUNCT
ejde-169	675	1	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-169	675	2	,	,	PUNCT
ejde-169	675	3	zn)‖(d×d)′	zn)‖(d×d)′	NOUN
ejde-169	675	4	+	+	CCONJ
ejde-169	675	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	675	6	)	)	PUNCT
ejde-169	675	7	.	.	PUNCT
ejde-169	676	1	(	(	PUNCT
ejde-169	676	2	4.23	4.23	NUM
ejde-169	676	3	)	)	PUNCT
ejde-169	676	4	32	32	NUM
ejde-169	676	5	j.	j.	PROPN
ejde-169	676	6	n.	n.	PROPN
ejde-169	676	7	correia	correia	PROPN
ejde-169	676	8	,	,	PUNCT
ejde-169	676	9	c.	c.	PROPN
ejde-169	676	10	p.	p.	PROPN
ejde-169	676	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	677	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	677	2	from	from	ADP
ejde-169	677	3	(	(	PUNCT
ejde-169	677	4	4.22	4.22	NUM
ejde-169	677	5	)	)	PUNCT
ejde-169	677	6	and	and	CCONJ
ejde-169	677	7	(	(	PUNCT
ejde-169	677	8	4.23	4.23	NUM
ejde-169	677	9	)	)	PUNCT
ejde-169	677	10	we	we	PRON
ejde-169	677	11	conclude	conclude	VERB
ejde-169	677	12	that	that	SCONJ
ejde-169	677	13	(	(	PUNCT
ejde-169	677	14	wn	wn	PROPN
ejde-169	677	15	,	,	PUNCT
ejde-169	677	16	zn	zn	PROPN
ejde-169	677	17	)	)	PUNCT
ejde-169	677	18	is	be	AUX
ejde-169	677	19	a	a	DET
ejde-169	677	20	(	(	PUNCT
ejde-169	677	21	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	677	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	677	23	for	for	ADP
ejde-169	677	24	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	677	25	and	and	CCONJ
ejde-169	677	26	by	by	ADP
ejde-169	677	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	677	28	3.1	3.1	NUM
ejde-169	677	29	,	,	PUNCT
ejde-169	677	30	there	there	PRON
ejde-169	677	31	are	be	VERB
ejde-169	677	32	sequences	sequence	NOUN
ejde-169	677	33	(	(	PUNCT
ejde-169	677	34	rn	rn	NOUN
ejde-169	677	35	)	)	PUNCT
ejde-169	677	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	678	1	r	r	NOUN
ejde-169	678	2	,	,	PUNCT
ejde-169	678	3	(	(	PUNCT
ejde-169	678	4	xn	xn	X
ejde-169	678	5	)	)	PUNCT
ejde-169	678	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	678	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	678	8	,	,	PUNCT
ejde-169	678	9	u1	u1	PROPN
ejde-169	678	10	0	0	NUM
ejde-169	678	11	,	,	PUNCT
ejde-169	678	12	v	v	NOUN
ejde-169	678	13	1	1	NUM
ejde-169	678	14	0	0	NUM
ejde-169	678	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-169	678	16	solution	solution	NOUN
ejde-169	678	17	of	of	ADP
ejde-169	678	18	(	(	PUNCT
ejde-169	678	19	2.2	2.2	NUM
ejde-169	678	20	)	)	PUNCT
ejde-169	678	21	and	and	CCONJ
ejde-169	678	22	(	(	PUNCT
ejde-169	678	23	τn	τn	NOUN
ejde-169	678	24	,	,	PUNCT
ejde-169	678	25	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	678	26	)	)	PUNCT
ejde-169	678	27	a	a	DET
ejde-169	678	28	(	(	PUNCT
ejde-169	678	29	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-169	678	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	678	31	for	for	ADP
ejde-169	678	32	j∞	j∞	PROPN
ejde-169	678	33	such	such	ADJ
ejde-169	678	34	that	that	PRON
ejde-169	678	35	wn(x	wn(x	NUM
ejde-169	678	36	)	)	PUNCT
ejde-169	678	37	=	=	SYM
ejde-169	678	38	τn(x	τn(x	X
ejde-169	678	39	)	)	PUNCT
ejde-169	679	1	+	+	NOUN
ejde-169	679	2	r	r	NOUN
ejde-169	679	3	n−2s	n−2s	SYM
ejde-169	679	4	2	2	NUM
ejde-169	679	5	n	n	NOUN
ejde-169	679	6	u1	u1	NOUN
ejde-169	679	7	0(rn(x−	0(rn(x−	NUM
ejde-169	679	8	xn	xn	NUM
ejde-169	679	9	)	)	PUNCT
ejde-169	679	10	)	)	PUNCT
ejde-169	680	1	+	+	CCONJ
ejde-169	680	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	680	3	)	)	PUNCT
ejde-169	680	4	,	,	PUNCT
ejde-169	680	5	zn(x	zn(x	NUM
ejde-169	680	6	)	)	PUNCT
ejde-169	680	7	=	=	SYM
ejde-169	680	8	ζn(x	ζn(x	X
ejde-169	680	9	)	)	PUNCT
ejde-169	681	1	+	+	NOUN
ejde-169	681	2	r	r	NOUN
ejde-169	681	3	n−2s	n−2s	ADP
ejde-169	681	4	2	2	NUM
ejde-169	681	5	n	n	NOUN
ejde-169	681	6	v1	v1	VERB
ejde-169	681	7	0(rn(x−	0(rn(x−	NUM
ejde-169	681	8	xn	xn	NUM
ejde-169	681	9	)	)	PUNCT
ejde-169	681	10	)	)	PUNCT
ejde-169	682	1	+	+	CCONJ
ejde-169	682	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	682	3	)	)	PUNCT
ejde-169	682	4	.	.	PUNCT
ejde-169	683	1	setting	set	VERB
ejde-169	683	2	τ̃n(x	τ̃n(x	PUNCT
ejde-169	683	3	)	)	PUNCT
ejde-169	684	1	=	=	SYM
ejde-169	684	2	r	r	NOUN
ejde-169	684	3	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-169	684	4	2	2	NUM
ejde-169	684	5	n	n	NOUN
ejde-169	684	6	u1	u1	NOUN
ejde-169	684	7	0(rn(x−	0(rn(x−	NUM
ejde-169	684	8	xn	xn	NUM
ejde-169	684	9	)	)	PUNCT
ejde-169	684	10	)	)	PUNCT
ejde-169	684	11	and	and	CCONJ
ejde-169	684	12	ζ̃n(x	ζ̃n(x	X
ejde-169	684	13	)	)	PUNCT
ejde-169	685	1	=	=	SYM
ejde-169	685	2	r	r	NOUN
ejde-169	685	3	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-169	685	4	2	2	NUM
ejde-169	685	5	n	n	NOUN
ejde-169	685	6	v1	v1	VERB
ejde-169	685	7	0(rn(x−	0(rn(x−	NUM
ejde-169	685	8	xn	xn	NUM
ejde-169	685	9	)	)	PUNCT
ejde-169	685	10	)	)	PUNCT
ejde-169	685	11	and	and	CCONJ
ejde-169	685	12	making	make	VERB
ejde-169	685	13	change	change	NOUN
ejde-169	685	14	of	of	ADP
ejde-169	685	15	variable	variable	NOUN
ejde-169	685	16	,	,	PUNCT
ejde-169	685	17	we	we	PRON
ejde-169	685	18	have	have	VERB
ejde-169	685	19	j	j	NOUN
ejde-169	685	20	′∞(τ̃n	′∞(τ̃n	NOUN
ejde-169	685	21	,	,	PUNCT
ejde-169	685	22	ζ̃n)(ϕ1	ζ̃n)(ϕ1	PROPN
ejde-169	685	23	,	,	PUNCT
ejde-169	685	24	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-169	685	25	)	)	PUNCT
ejde-169	685	26	=	=	PUNCT
ejde-169	686	1	j	j	PROPN
ejde-169	686	2	′∞(u1	′∞(u1	PROPN
ejde-169	686	3	0	0	NUM
ejde-169	686	4	,	,	PUNCT
ejde-169	686	5	v	v	NOUN
ejde-169	686	6	1	1	NUM
ejde-169	686	7	0)(ϕ1,n	0)(ϕ1,n	NOUN
ejde-169	686	8	,	,	PUNCT
ejde-169	686	9	ϕ2,n	ϕ2,n	PROPN
ejde-169	686	10	)	)	PUNCT
ejde-169	686	11	=	=	SYM
ejde-169	686	12	0	0	NUM
ejde-169	686	13	,	,	PUNCT
ejde-169	686	14	for	for	ADP
ejde-169	686	15	all	all	DET
ejde-169	686	16	(	(	PUNCT
ejde-169	686	17	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-169	686	18	,	,	PUNCT
ejde-169	686	19	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-169	686	20	)	)	PUNCT
ejde-169	686	21	∈	∈	PROPN
ejde-169	686	22	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	686	23	)	)	PUNCT
ejde-169	686	24	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	686	25	)	)	PUNCT
ejde-169	686	26	and	and	CCONJ
ejde-169	686	27	for	for	ADP
ejde-169	686	28	all	all	DET
ejde-169	686	29	n	n	PRON
ejde-169	686	30	∈	∈	PROPN
ejde-169	686	31	n	n	CCONJ
ejde-169	686	32	;	;	PUNCT
ejde-169	686	33	thus	thus	ADV
ejde-169	686	34	(	(	PUNCT
ejde-169	686	35	τ̃n	τ̃n	NOUN
ejde-169	686	36	,	,	PUNCT
ejde-169	686	37	ζ̃n	ζ̃n	NOUN
ejde-169	686	38	)	)	PUNCT
ejde-169	686	39	is	be	AUX
ejde-169	686	40	a	a	DET
ejde-169	686	41	solution	solution	NOUN
ejde-169	686	42	of	of	ADP
ejde-169	686	43	(	(	PUNCT
ejde-169	686	44	2.2	2.2	NUM
ejde-169	686	45	)	)	PUNCT
ejde-169	686	46	,	,	PUNCT
ejde-169	686	47	for	for	ADP
ejde-169	686	48	all	all	DET
ejde-169	686	49	n	n	PRON
ejde-169	686	50	∈	∈	PROPN
ejde-169	686	51	n.	n.	NOUN
ejde-169	686	52	moreover	moreover	ADV
ejde-169	686	53	,	,	PUNCT
ejde-169	686	54	from	from	ADP
ejde-169	686	55	definition	definition	NOUN
ejde-169	686	56	of	of	ADP
ejde-169	686	57	(	(	PUNCT
ejde-169	686	58	τ̃n	τ̃n	NOUN
ejde-169	686	59	,	,	PUNCT
ejde-169	686	60	ζ̃n	ζ̃n	NOUN
ejde-169	686	61	)	)	PUNCT
ejde-169	686	62	and	and	CCONJ
ejde-169	686	63	by	by	ADP
ejde-169	686	64	(	(	PUNCT
ejde-169	686	65	4.21	4.21	NUM
ejde-169	686	66	)	)	PUNCT
ejde-169	686	67	,	,	PUNCT
ejde-169	686	68	we	we	PRON
ejde-169	686	69	obtain	obtain	VERB
ejde-169	686	70	τ̃n(x	τ̃n(x	PUNCT
ejde-169	686	71	)	)	PUNCT
ejde-169	686	72	=	=	SYM
ejde-169	686	73	ζ̃n(x	ζ̃n(x	X
ejde-169	686	74	)	)	PUNCT
ejde-169	687	1	=	=	SYM
ejde-169	687	2	c	c	X
ejde-169	687	3	(	(	PUNCT
ejde-169	687	4	δn	δn	PROPN
ejde-169	687	5	δ2	δ2	VERB
ejde-169	687	6	n	n	NOUN
ejde-169	687	7	+	+	CCONJ
ejde-169	687	8	|x−	|x−	ADJ
ejde-169	687	9	bn|2	bn|2	PROPN
ejde-169	687	10	)	)	PUNCT
ejde-169	687	11	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-169	687	12	2	2	NUM
ejde-169	687	13	,	,	PUNCT
ejde-169	687	14	x	x	PROPN
ejde-169	687	15	∈	∈	PROPN
ejde-169	687	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	687	17	.	.	PUNCT
ejde-169	688	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	688	2	,	,	PUNCT
ejde-169	688	3	un(x	un(x	X
ejde-169	688	4	)	)	PUNCT
ejde-169	688	5	=	=	SYM
ejde-169	688	6	τn(x	τn(x	X
ejde-169	688	7	)	)	PUNCT
ejde-169	689	1	+	+	CCONJ
ejde-169	689	2	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	689	3	,	,	PUNCT
ejde-169	689	4	bn(x	bn(x	NUM
ejde-169	689	5	)	)	PUNCT
ejde-169	690	1	+	+	CCONJ
ejde-169	690	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	690	3	)	)	PUNCT
ejde-169	690	4	and	and	CCONJ
ejde-169	690	5	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-169	690	6	)	)	PUNCT
ejde-169	690	7	=	=	NOUN
ejde-169	690	8	ζn(x	ζn(x	X
ejde-169	690	9	)	)	PUNCT
ejde-169	690	10	+	+	CCONJ
ejde-169	690	11	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	690	12	,	,	PUNCT
ejde-169	690	13	bn(x	bn(x	NUM
ejde-169	690	14	)	)	PUNCT
ejde-169	691	1	+	+	CCONJ
ejde-169	691	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	691	3	)	)	PUNCT
ejde-169	691	4	,	,	PUNCT
ejde-169	691	5	where	where	SCONJ
ejde-169	691	6	τn(x	τn(x	PUNCT
ejde-169	691	7	)	)	PUNCT
ejde-169	691	8	=	=	SYM
ejde-169	691	9	s	s	PART
ejde-169	691	10	4s	4s	NUM
ejde-169	691	11	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	691	12	h	h	NOUN
ejde-169	691	13	τn(x	τn(x	NUM
ejde-169	691	14	)	)	PUNCT
ejde-169	691	15	,	,	PUNCT
ejde-169	691	16	ζn(x	ζn(x	X
ejde-169	691	17	)	)	PUNCT
ejde-169	692	1	=	=	SYM
ejde-169	692	2	s	s	PART
ejde-169	692	3	4s	4s	NUM
ejde-169	692	4	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	692	5	h	h	NOUN
ejde-169	692	6	ζn(x	ζn(x	PROPN
ejde-169	692	7	)	)	PUNCT
ejde-169	692	8	,	,	PUNCT
ejde-169	692	9	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	692	10	,	,	PUNCT
ejde-169	692	11	bn(x	bn(x	NUM
ejde-169	692	12	)	)	PUNCT
ejde-169	693	1	=	=	SYM
ejde-169	693	2	s	s	PART
ejde-169	693	3	4s	4s	NUM
ejde-169	693	4	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	693	5	h	h	NOUN
ejde-169	693	6	τ̃n(x	τ̃n(x	PUNCT
ejde-169	693	7	)	)	PUNCT
ejde-169	694	1	=	=	PRON
ejde-169	694	2	s	s	PART
ejde-169	694	3	4s	4s	NUM
ejde-169	694	4	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	694	5	h	h	NOUN
ejde-169	694	6	ζ̃n(x	ζ̃n(x	PROPN
ejde-169	694	7	)	)	PUNCT
ejde-169	694	8	.	.	PUNCT
ejde-169	695	1	by	by	ADP
ejde-169	695	2	(	(	PUNCT
ejde-169	695	3	4.21	4.21	NUM
ejde-169	695	4	)	)	PUNCT
ejde-169	695	5	,	,	PUNCT
ejde-169	695	6	we	we	PRON
ejde-169	695	7	derive	derive	VERB
ejde-169	695	8	that	that	SCONJ
ejde-169	695	9	τn	τn	ADP
ejde-169	695	10	→	→	SYM
ejde-169	695	11	0	0	NUM
ejde-169	695	12	and	and	CCONJ
ejde-169	695	13	ζn	ζn	ADJ
ejde-169	695	14	→	→	SYM
ejde-169	695	15	0	0	NUM
ejde-169	695	16	in	in	ADP
ejde-169	695	17	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	695	18	)	)	PUNCT
ejde-169	695	19	,	,	PUNCT
ejde-169	695	20	which	which	PRON
ejde-169	695	21	implies	imply	VERB
ejde-169	695	22	that	that	SCONJ
ejde-169	695	23	τn	τn	PART
ejde-169	695	24	→	→	SYM
ejde-169	695	25	0	0	NUM
ejde-169	695	26	and	and	CCONJ
ejde-169	695	27	ζn	ζn	ADJ
ejde-169	695	28	→	→	SYM
ejde-169	695	29	0	0	NUM
ejde-169	695	30	in	in	ADP
ejde-169	695	31	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	695	32	)	)	PUNCT
ejde-169	695	33	.	.	PUNCT
ejde-169	696	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	696	2	,	,	PUNCT
ejde-169	696	3	from	from	ADP
ejde-169	696	4	(	(	PUNCT
ejde-169	696	5	4.18	4.18	NUM
ejde-169	696	6	)	)	PUNCT
ejde-169	696	7	,	,	PUNCT
ejde-169	696	8	we	we	PRON
ejde-169	696	9	have	have	VERB
ejde-169	696	10	(	(	PUNCT
ejde-169	696	11	0	0	NUM
ejde-169	696	12	,	,	PUNCT
ejde-169	696	13	1	1	NUM
ejde-169	696	14	2	2	NUM
ejde-169	696	15	)	)	PUNCT
ejde-169	696	16	+	+	CCONJ
ejde-169	696	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	696	18	)	)	PUNCT
ejde-169	696	19	=	=	SYM
ejde-169	696	20	κ(un	κ(un	PROPN
ejde-169	696	21	,	,	PUNCT
ejde-169	696	22	vn	vn	NOUN
ejde-169	696	23	)	)	PUNCT
ejde-169	696	24	=	=	SYM
ejde-169	696	25	κ(φδn	κ(φδn	PROPN
ejde-169	696	26	,	,	PUNCT
ejde-169	696	27	bn	bn	INTJ
ejde-169	696	28	,	,	PUNCT
ejde-169	696	29	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	696	30	,	,	PUNCT
ejde-169	696	31	bn	bn	NOUN
ejde-169	696	32	)	)	PUNCT
ejde-169	696	33	which	which	PRON
ejde-169	696	34	implies	imply	VERB
ejde-169	696	35	that	that	SCONJ
ejde-169	696	36	(	(	PUNCT
ejde-169	696	37	i	i	NOUN
ejde-169	696	38	)	)	PUNCT
ejde-169	696	39	β(φδn	β(φδn	PROPN
ejde-169	696	40	,	,	PUNCT
ejde-169	696	41	bn	bn	INTJ
ejde-169	696	42	,	,	PUNCT
ejde-169	696	43	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	696	44	,	,	PUNCT
ejde-169	696	45	bn)→	bn)→	NOUN
ejde-169	696	46	0	0	NUM
ejde-169	696	47	,	,	PUNCT
ejde-169	696	48	(	(	PUNCT
ejde-169	696	49	ii	ii	NOUN
ejde-169	696	50	)	)	PUNCT
ejde-169	696	51	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	696	52	,	,	PUNCT
ejde-169	696	53	bn	bn	INTJ
ejde-169	696	54	,	,	PUNCT
ejde-169	696	55	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	696	56	,	,	PUNCT
ejde-169	696	57	bn)→	bn)→	NOUN
ejde-169	696	58	1/2	1/2	NUM
ejde-169	696	59	.	.	PUNCT
ejde-169	697	1	passing	pass	VERB
ejde-169	697	2	to	to	ADP
ejde-169	697	3	a	a	DET
ejde-169	697	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	697	5	,	,	PUNCT
ejde-169	697	6	one	one	NUM
ejde-169	697	7	of	of	ADP
ejde-169	697	8	the	the	DET
ejde-169	697	9	following	follow	VERB
ejde-169	697	10	cases	case	NOUN
ejde-169	697	11	must	must	AUX
ejde-169	697	12	occur	occur	VERB
ejde-169	697	13	.	.	PUNCT
ejde-169	698	1	(	(	PUNCT
ejde-169	698	2	a	a	X
ejde-169	698	3	)	)	PUNCT
ejde-169	698	4	δn	δn	NOUN
ejde-169	698	5	→	→	SYM
ejde-169	698	6	+	+	NUM
ejde-169	698	7	∞	∞	PROPN
ejde-169	698	8	when	when	SCONJ
ejde-169	698	9	n→	n→	PROPN
ejde-169	698	10	+	+	PROPN
ejde-169	698	11	∞	∞	PROPN
ejde-169	698	12	;	;	PUNCT
ejde-169	698	13	(	(	PUNCT
ejde-169	698	14	b	b	X
ejde-169	698	15	)	)	PUNCT
ejde-169	698	16	δn	δn	NOUN
ejde-169	698	17	→	→	SYM
ejde-169	698	18	δ	δ	PROPN
ejde-169	698	19	6=	6=	ADP
ejde-169	698	20	0	0	NUM
ejde-169	699	1	when	when	SCONJ
ejde-169	699	2	n→	n→	ADV
ejde-169	699	3	+	+	PROPN
ejde-169	699	4	∞	∞	PROPN
ejde-169	699	5	;	;	PUNCT
ejde-169	699	6	(	(	PUNCT
ejde-169	699	7	c	c	X
ejde-169	699	8	)	)	PUNCT
ejde-169	699	9	δn	δn	NOUN
ejde-169	699	10	→	→	SYM
ejde-169	699	11	0	0	NUM
ejde-169	699	12	and	and	CCONJ
ejde-169	699	13	bn	bn	NOUN
ejde-169	699	14	→	→	SYM
ejde-169	699	15	b	b	PROPN
ejde-169	699	16	when	when	SCONJ
ejde-169	699	17	n→	n→	ADV
ejde-169	699	18	+	+	ADJ
ejde-169	699	19	∞	∞	PROPN
ejde-169	699	20	with	with	ADP
ejde-169	699	21	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	699	22	<	<	X
ejde-169	699	23	1/2	1/2	NUM
ejde-169	699	24	;	;	PUNCT
ejde-169	699	25	(	(	PUNCT
ejde-169	699	26	d	d	X
ejde-169	699	27	)	)	PUNCT
ejde-169	699	28	δn	δn	NOUN
ejde-169	699	29	→	→	SYM
ejde-169	699	30	0	0	NUM
ejde-169	700	1	when	when	SCONJ
ejde-169	700	2	n→	n→	ADV
ejde-169	700	3	+	+	ADJ
ejde-169	700	4	∞	∞	PROPN
ejde-169	700	5	and	and	CCONJ
ejde-169	700	6	|bn|	|bn|	PROPN
ejde-169	700	7	≥	≥	NOUN
ejde-169	700	8	1/2	1/2	NUM
ejde-169	700	9	for	for	ADP
ejde-169	700	10	n	n	PRON
ejde-169	700	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-169	700	12	large	large	ADJ
ejde-169	700	13	.	.	PUNCT
ejde-169	700	14	suppose	suppose	VERB
ejde-169	700	15	that	that	SCONJ
ejde-169	700	16	(	(	PUNCT
ejde-169	700	17	a	a	X
ejde-169	700	18	)	)	PUNCT
ejde-169	700	19	is	be	AUX
ejde-169	700	20	true	true	ADJ
ejde-169	700	21	.	.	PUNCT
ejde-169	701	1	then	then	ADV
ejde-169	701	2	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	701	3	,	,	PUNCT
ejde-169	701	4	bn	bn	INTJ
ejde-169	701	5	,	,	PUNCT
ejde-169	701	6	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	701	7	,	,	PUNCT
ejde-169	701	8	bn	bn	ADJ
ejde-169	701	9	)	)	PUNCT
ejde-169	701	10	=	=	SYM
ejde-169	702	1	1−	1−	NUM
ejde-169	702	2	`	`	PUNCT
ejde-169	702	3	20	20	NUM
ejde-169	702	4	+	+	CCONJ
ejde-169	702	5	t20	t20	VERB
ejde-169	702	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	702	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	702	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	702	9	)	)	PUNCT
ejde-169	702	10	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	702	11	,	,	PUNCT
ejde-169	702	12	bn	bn	X
ejde-169	702	13	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	702	14	and	and	CCONJ
ejde-169	702	15	by	by	ADP
ejde-169	702	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	702	17	4.1	4.1	NUM
ejde-169	702	18	we	we	PRON
ejde-169	702	19	deduce	deduce	VERB
ejde-169	702	20	that	that	PRON
ejde-169	702	21	|γ(φδn	|γ(φδn	NUM
ejde-169	702	22	,	,	PUNCT
ejde-169	702	23	bn	bn	INTJ
ejde-169	702	24	,	,	PUNCT
ejde-169	702	25	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	702	26	,	,	PUNCT
ejde-169	702	27	bn)−	bn)−	NOUN
ejde-169	702	28	1|	1|	NUM
ejde-169	703	1	=	=	PUNCT
ejde-169	703	2	`	`	PUNCT
ejde-169	703	3	20	20	NUM
ejde-169	703	4	+	+	CCONJ
ejde-169	703	5	t20	t20	VERB
ejde-169	703	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	703	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	703	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	703	9	)	)	PUNCT
ejde-169	703	10	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	703	11	,	,	PUNCT
ejde-169	703	12	bn	bn	ADP
ejde-169	703	13	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	703	14	=	=	SYM
ejde-169	703	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	703	16	)	)	PUNCT
ejde-169	703	17	which	which	PRON
ejde-169	703	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	703	19	(	(	PUNCT
ejde-169	703	20	ii	ii	NOUN
ejde-169	703	21	)	)	PUNCT
ejde-169	703	22	.	.	PUNCT
ejde-169	704	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	704	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	704	3	systems	system	NOUN
ejde-169	704	4	systems	system	NOUN
ejde-169	704	5	with	with	ADP
ejde-169	704	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	704	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	704	8	33	33	NUM
ejde-169	704	9	suppose	suppose	VERB
ejde-169	704	10	that	that	SCONJ
ejde-169	704	11	(	(	PUNCT
ejde-169	704	12	b	b	X
ejde-169	704	13	)	)	PUNCT
ejde-169	704	14	is	be	AUX
ejde-169	704	15	true	true	ADJ
ejde-169	704	16	.	.	PUNCT
ejde-169	705	1	in	in	ADP
ejde-169	705	2	this	this	DET
ejde-169	705	3	case	case	NOUN
ejde-169	705	4	we	we	PRON
ejde-169	705	5	may	may	AUX
ejde-169	705	6	suppose	suppose	VERB
ejde-169	705	7	that	that	SCONJ
ejde-169	705	8	|bn|	|bn|	PROPN
ejde-169	705	9	→	→	SYM
ejde-169	705	10	+	+	PROPN
ejde-169	705	11	∞	∞	PROPN
ejde-169	705	12	because	because	SCONJ
ejde-169	705	13	if	if	SCONJ
ejde-169	705	14	bn	bn	PROPN
ejde-169	705	15	→	→	SYM
ejde-169	705	16	b	b	X
ejde-169	705	17	,	,	PUNCT
ejde-169	705	18	we	we	PRON
ejde-169	705	19	can	can	AUX
ejde-169	705	20	prove	prove	VERB
ejde-169	705	21	that	that	SCONJ
ejde-169	705	22	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	705	23	,	,	PUNCT
ejde-169	705	24	bn	bn	INTJ
ejde-169	705	25	→	→	SYM
ejde-169	705	26	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	705	27	,	,	PUNCT
ejde-169	705	28	b	b	NOUN
ejde-169	705	29	in	in	ADP
ejde-169	705	30	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	705	31	)	)	PUNCT
ejde-169	705	32	.	.	PUNCT
ejde-169	706	1	since	since	SCONJ
ejde-169	706	2	τn	τn	VERB
ejde-169	706	3	,	,	PUNCT
ejde-169	706	4	ζn	ζn	NOUN
ejde-169	706	5	→	→	SYM
ejde-169	706	6	0	0	NUM
ejde-169	706	7	in	in	ADP
ejde-169	706	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	706	9	)	)	PUNCT
ejde-169	706	10	and	and	CCONJ
ejde-169	706	11	un	un	PROPN
ejde-169	706	12	=	=	PROPN
ejde-169	706	13	τn+φδn	τn+φδn	PROPN
ejde-169	706	14	,	,	PUNCT
ejde-169	706	15	bn+on(1	bn+on(1	PROPN
ejde-169	706	16	)	)	PUNCT
ejde-169	706	17	,	,	PUNCT
ejde-169	706	18	vn	vn	PROPN
ejde-169	706	19	=	=	SYM
ejde-169	706	20	ζn+φδn	ζn+φδn	PROPN
ejde-169	706	21	,	,	PUNCT
ejde-169	706	22	bn+on(1	bn+on(1	PROPN
ejde-169	706	23	)	)	PUNCT
ejde-169	706	24	,	,	PUNCT
ejde-169	706	25	we	we	PRON
ejde-169	706	26	see	see	VERB
ejde-169	706	27	that	that	PRON
ejde-169	706	28	(	(	PUNCT
ejde-169	706	29	un	un	PROPN
ejde-169	706	30	,	,	PUNCT
ejde-169	706	31	vn	vn	NOUN
ejde-169	706	32	)	)	PUNCT
ejde-169	706	33	converges	converge	NOUN
ejde-169	706	34	in	in	ADP
ejde-169	706	35	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	706	36	)	)	PUNCT
ejde-169	706	37	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	706	38	)	)	PUNCT
ejde-169	707	1	but	but	CCONJ
ejde-169	707	2	this	this	PRON
ejde-169	707	3	is	be	AUX
ejde-169	707	4	a	a	DET
ejde-169	707	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	707	6	with	with	ADP
ejde-169	707	7	(	(	PUNCT
ejde-169	707	8	4.20	4.20	NUM
ejde-169	707	9	)	)	PUNCT
ejde-169	707	10	.	.	PUNCT
ejde-169	708	1	hence	hence	ADV
ejde-169	708	2	,	,	PUNCT
ejde-169	708	3	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	708	4	,	,	PUNCT
ejde-169	708	5	bn	bn	INTJ
ejde-169	708	6	,	,	PUNCT
ejde-169	708	7	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	708	8	,	,	PUNCT
ejde-169	708	9	bn	bn	NOUN
ejde-169	708	10	)	)	PUNCT
ejde-169	708	11	=	=	PUNCT
ejde-169	709	1	`	`	PUNCT
ejde-169	709	2	20	20	NUM
ejde-169	709	3	+	+	CCONJ
ejde-169	709	4	t20	t20	VERB
ejde-169	709	5	sh	sh	PROPN
ejde-169	709	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	709	7	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	709	8	)	)	PUNCT
ejde-169	709	9	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	709	10	,	,	PUNCT
ejde-169	709	11	bn	bn	ADP
ejde-169	709	12	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	709	13	=	=	PUNCT
ejde-169	709	14	`	`	PUNCT
ejde-169	709	15	20	20	NUM
ejde-169	709	16	+	+	CCONJ
ejde-169	709	17	t20	t20	VERB
ejde-169	709	18	sh	sh	PROPN
ejde-169	709	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	709	20	rn\b1(0	rn\b1(0	PROPN
ejde-169	709	21	)	)	PUNCT
ejde-169	709	22	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	709	23	,	,	PUNCT
ejde-169	709	24	bn	bn	ADP
ejde-169	709	25	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	709	26	=	=	SYM
ejde-169	709	27	1−	1−	NUM
ejde-169	709	28	`	`	PUNCT
ejde-169	709	29	20	20	NUM
ejde-169	709	30	+	+	CCONJ
ejde-169	709	31	t20	t20	VERB
ejde-169	709	32	sh	sh	PROPN
ejde-169	709	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	709	34	b1(−bn	b1(−bn	PROPN
ejde-169	709	35	)	)	PUNCT
ejde-169	709	36	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	ADV
ejde-169	709	37	.	.	PUNCT
ejde-169	710	1	(	(	PUNCT
ejde-169	710	2	4.24	4.24	NUM
ejde-169	710	3	)	)	PUNCT
ejde-169	710	4	applying	apply	VERB
ejde-169	710	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-169	710	6	’s	’s	PART
ejde-169	710	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	710	8	we	we	PRON
ejde-169	710	9	can	can	AUX
ejde-169	710	10	show	show	VERB
ejde-169	710	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	710	12	b1(−bn	b1(−bn	PROPN
ejde-169	710	13	)	)	PUNCT
ejde-169	710	14	|(−∆)s/2φδn,0|2dx→	|(−∆)s/2φδn,0|2dx→	NOUN
ejde-169	710	15	0	0	PUNCT
ejde-169	710	16	as	as	ADP
ejde-169	710	17	n→	n→	ADV
ejde-169	710	18	+	+	PROPN
ejde-169	710	19	∞	∞	PROPN
ejde-169	710	20	and	and	CCONJ
ejde-169	710	21	from	from	ADP
ejde-169	710	22	(	(	PUNCT
ejde-169	710	23	4.24	4.24	NUM
ejde-169	710	24	)	)	PUNCT
ejde-169	710	25	we	we	PRON
ejde-169	710	26	obtain	obtain	VERB
ejde-169	710	27	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	710	28	,	,	PUNCT
ejde-169	710	29	bn	bn	INTJ
ejde-169	710	30	,	,	PUNCT
ejde-169	710	31	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	710	32	,	,	PUNCT
ejde-169	710	33	bn)→	bn)→	NOUN
ejde-169	710	34	1	1	NUM
ejde-169	710	35	,	,	PUNCT
ejde-169	710	36	as	as	ADP
ejde-169	710	37	n→	n→	ADV
ejde-169	710	38	+	+	PROPN
ejde-169	710	39	∞	∞	PROPN
ejde-169	710	40	,	,	PUNCT
ejde-169	710	41	which	which	PRON
ejde-169	710	42	again	again	ADV
ejde-169	710	43	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	710	44	(	(	PUNCT
ejde-169	710	45	ii	ii	NOUN
ejde-169	710	46	)	)	PUNCT
ejde-169	710	47	.	.	PUNCT
ejde-169	711	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	711	2	that	that	SCONJ
ejde-169	711	3	(	(	PUNCT
ejde-169	711	4	c	c	X
ejde-169	711	5	)	)	PUNCT
ejde-169	711	6	is	be	AUX
ejde-169	711	7	true	true	ADJ
ejde-169	711	8	.	.	PUNCT
ejde-169	712	1	note	note	VERB
ejde-169	712	2	that	that	SCONJ
ejde-169	712	3	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	712	4	,	,	PUNCT
ejde-169	712	5	bn	bn	INTJ
ejde-169	712	6	,	,	PUNCT
ejde-169	712	7	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	712	8	,	,	PUNCT
ejde-169	712	9	bn	bn	NOUN
ejde-169	712	10	)	)	PUNCT
ejde-169	712	11	=	=	PUNCT
ejde-169	713	1	`	`	PUNCT
ejde-169	713	2	20	20	NUM
ejde-169	713	3	+	+	CCONJ
ejde-169	713	4	t20	t20	VERB
ejde-169	713	5	sh	sh	PROPN
ejde-169	713	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	713	7	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-169	713	8	)	)	PUNCT
ejde-169	713	9	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	713	10	,	,	PUNCT
ejde-169	713	11	bn	bn	ADP
ejde-169	713	12	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	713	13	=	=	PUNCT
ejde-169	713	14	`	`	PUNCT
ejde-169	713	15	20	20	NUM
ejde-169	713	16	+	+	CCONJ
ejde-169	713	17	t20	t20	VERB
ejde-169	713	18	sh	sh	PROPN
ejde-169	713	19	∫	∫	PROPN
ejde-169	713	20	rn\b1(0	rn\b1(0	PROPN
ejde-169	713	21	)	)	PUNCT
ejde-169	713	22	|(−∆)s/2φδn	|(−∆)s/2φδn	PROPN
ejde-169	713	23	,	,	PUNCT
ejde-169	713	24	bn	bn	ADP
ejde-169	713	25	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-169	713	26	=	=	SYM
ejde-169	713	27	1−	1−	NUM
ejde-169	713	28	`	`	PUNCT
ejde-169	713	29	20	20	NUM
ejde-169	713	30	+	+	CCONJ
ejde-169	713	31	t20	t20	VERB
ejde-169	713	32	sh	sh	PROPN
ejde-169	713	33	∫	∫	PROPN
ejde-169	713	34	b1(−bn	b1(−bn	PROPN
ejde-169	713	35	)	)	PUNCT
ejde-169	713	36	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	ADV
ejde-169	713	37	.	.	PUNCT
ejde-169	714	1	(	(	PUNCT
ejde-169	714	2	4.25	4.25	NUM
ejde-169	714	3	)	)	PUNCT
ejde-169	714	4	therefore	therefore	ADV
ejde-169	714	5	,	,	PUNCT
ejde-169	714	6	using	use	VERB
ejde-169	714	7	again	again	ADV
ejde-169	714	8	the	the	DET
ejde-169	714	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-169	714	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-169	714	11	,	,	PUNCT
ejde-169	714	12	we	we	PRON
ejde-169	714	13	deduce	deduce	VERB
ejde-169	714	14	that	that	SCONJ
ejde-169	714	15	lim	lim	PROPN
ejde-169	714	16	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-169	714	17	`	`	PUNCT
ejde-169	714	18	20	20	NUM
ejde-169	714	19	+	+	CCONJ
ejde-169	714	20	t20	t20	VERB
ejde-169	714	21	sh	sh	PROPN
ejde-169	714	22	∫	∫	PROPN
ejde-169	714	23	b1(−bn	b1(−bn	PROPN
ejde-169	714	24	)	)	PUNCT
ejde-169	714	25	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	|(−∆)s/2φδn,0|2dx	ADJ
ejde-169	714	26	=	=	SYM
ejde-169	714	27	1	1	NUM
ejde-169	714	28	from	from	ADP
ejde-169	714	29	(	(	PUNCT
ejde-169	714	30	4.25	4.25	NUM
ejde-169	714	31	)	)	PUNCT
ejde-169	714	32	we	we	PRON
ejde-169	714	33	obtain	obtain	VERB
ejde-169	714	34	γ(φδn	γ(φδn	PROPN
ejde-169	714	35	,	,	PUNCT
ejde-169	714	36	bn	bn	INTJ
ejde-169	714	37	,	,	PUNCT
ejde-169	714	38	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	714	39	,	,	PUNCT
ejde-169	714	40	bn)→	bn)→	NOUN
ejde-169	714	41	0	0	NUM
ejde-169	714	42	,	,	PUNCT
ejde-169	714	43	which	which	PRON
ejde-169	714	44	again	again	ADV
ejde-169	714	45	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	714	46	(	(	PUNCT
ejde-169	714	47	ii	ii	NOUN
ejde-169	714	48	)	)	PUNCT
ejde-169	714	49	.	.	PUNCT
ejde-169	715	1	suppose	suppose	VERB
ejde-169	715	2	that	that	SCONJ
ejde-169	715	3	(	(	PUNCT
ejde-169	715	4	d	d	X
ejde-169	715	5	)	)	PUNCT
ejde-169	715	6	is	be	AUX
ejde-169	715	7	true	true	ADJ
ejde-169	715	8	.	.	PUNCT
ejde-169	716	1	since	since	SCONJ
ejde-169	716	2	|bn|	|bn|	PROPN
ejde-169	716	3	≥	≥	NOUN
ejde-169	716	4	1/2	1/2	NUM
ejde-169	716	5	for	for	ADP
ejde-169	716	6	n	n	X
ejde-169	716	7	large	large	ADJ
ejde-169	716	8	,	,	PUNCT
ejde-169	716	9	we	we	PRON
ejde-169	716	10	have	have	VERB
ejde-169	716	11	that	that	PRON
ejde-169	716	12	bn	bn	NOUN
ejde-169	716	13	6→	6→	NUM
ejde-169	716	14	0	0	NUM
ejde-169	716	15	in	in	ADP
ejde-169	716	16	rn	rn	PROPN
ejde-169	716	17	.	.	PUNCT
ejde-169	717	1	from	from	ADP
ejde-169	717	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	717	3	4.5	4.5	NUM
ejde-169	717	4	we	we	PRON
ejde-169	717	5	have	have	VERB
ejde-169	717	6	β(φδn	β(φδn	PROPN
ejde-169	717	7	,	,	PUNCT
ejde-169	717	8	bn	bn	INTJ
ejde-169	717	9	,	,	PUNCT
ejde-169	717	10	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	717	11	,	,	PUNCT
ejde-169	717	12	bn	bn	NOUN
ejde-169	717	13	)	)	PUNCT
ejde-169	717	14	=	=	NOUN
ejde-169	718	1	bn	bn	PROPN
ejde-169	718	2	|bn|	|bn|	X
ejde-169	718	3	+	+	CCONJ
ejde-169	718	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-169	718	5	)	)	PUNCT
ejde-169	718	6	.	.	PUNCT
ejde-169	719	1	thus	thus	ADV
ejde-169	719	2	,	,	PUNCT
ejde-169	719	3	β(φδn	β(φδn	PROPN
ejde-169	719	4	,	,	PUNCT
ejde-169	719	5	bn	bn	INTJ
ejde-169	719	6	,	,	PUNCT
ejde-169	719	7	φδn	φδn	PROPN
ejde-169	719	8	,	,	PUNCT
ejde-169	719	9	bn	bn	NOUN
ejde-169	719	10	)	)	PUNCT
ejde-169	719	11	6→	6→	NUM
ejde-169	719	12	0	0	NUM
ejde-169	719	13	,	,	PUNCT
ejde-169	719	14	which	which	PRON
ejde-169	719	15	contradicts	contradict	VERB
ejde-169	719	16	(	(	PUNCT
ejde-169	719	17	i	i	NOUN
ejde-169	719	18	)	)	PUNCT
ejde-169	719	19	.	.	PUNCT
ejde-169	720	1	so	so	ADV
ejde-169	720	2	,	,	PUNCT
ejde-169	720	3	sh	sh	PROPN
ejde-169	720	4	<	<	X
ejde-169	720	5	c0	c0	PROPN
ejde-169	720	6	and	and	CCONJ
ejde-169	720	7	the	the	DET
ejde-169	720	8	proof	proof	NOUN
ejde-169	720	9	is	be	AUX
ejde-169	720	10	complete	complete	ADJ
ejde-169	720	11	.	.	PUNCT
ejde-169	721	1	�	�	PROPN
ejde-169	721	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	721	3	4.8	4.8	NUM
ejde-169	721	4	.	.	PUNCT
ejde-169	722	1	there	there	PRON
ejde-169	722	2	is	be	VERB
ejde-169	722	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	722	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	722	5	(	(	PUNCT
ejde-169	722	6	0	0	NUM
ejde-169	722	7	,	,	PUNCT
ejde-169	722	8	1/2	1/2	NUM
ejde-169	722	9	)	)	PUNCT
ejde-169	722	10	such	such	ADJ
ejde-169	722	11	that	that	SCONJ
ejde-169	722	12	(	(	PUNCT
ejde-169	722	13	a	a	X
ejde-169	722	14	)	)	PUNCT
ejde-169	722	15	f(`0φδ1,b	f(`0φδ1,b	NOUN
ejde-169	722	16	,	,	PUNCT
ejde-169	722	17	t0φδ1,b	t0φδ1,b	PROPN
ejde-169	722	18	)	)	PUNCT
ejde-169	722	19	<	<	X
ejde-169	722	20	c0+sh	c0+sh	VERB
ejde-169	722	21	2	2	NUM
ejde-169	722	22	,	,	PUNCT
ejde-169	722	23	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	722	24	∈	∈	PROPN
ejde-169	722	25	rn	rn	PROPN
ejde-169	722	26	;	;	PUNCT
ejde-169	722	27	(	(	PUNCT
ejde-169	722	28	b	b	X
ejde-169	722	29	)	)	PUNCT
ejde-169	722	30	γ(φδ1,b	γ(φδ1,b	NOUN
ejde-169	722	31	,	,	PUNCT
ejde-169	722	32	φδ1,b	φδ1,b	NOUN
ejde-169	722	33	)	)	PUNCT
ejde-169	722	34	<	<	X
ejde-169	722	35	1/2	1/2	NUM
ejde-169	722	36	for	for	ADP
ejde-169	722	37	all	all	DET
ejde-169	722	38	b	b	PROPN
ejde-169	722	39	∈	∈	PROPN
ejde-169	722	40	rn	rn	NOUN
ejde-169	722	41	such	such	ADJ
ejde-169	722	42	that	that	SCONJ
ejde-169	722	43	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	722	44	<	<	X
ejde-169	722	45	1/2	1/2	NUM
ejde-169	722	46	;	;	PUNCT
ejde-169	722	47	(	(	PUNCT
ejde-169	722	48	c	c	X
ejde-169	722	49	)	)	PUNCT
ejde-169	722	50	|β(φδ1,b	|β(φδ1,b	NOUN
ejde-169	722	51	,	,	PUNCT
ejde-169	722	52	φδ1,b)−	φδ1,b)−	PROPN
ejde-169	722	53	b	b	X
ejde-169	722	54	|b|	|b|	VERB
ejde-169	722	55	|	|	ADV
ejde-169	722	56	<	<	X
ejde-169	722	57	1/4	1/4	NUM
ejde-169	722	58	for	for	ADP
ejde-169	722	59	all	all	DET
ejde-169	722	60	b	b	PROPN
ejde-169	722	61	∈	∈	PROPN
ejde-169	722	62	rn	rn	NOUN
ejde-169	722	63	such	such	ADJ
ejde-169	722	64	that	that	SCONJ
ejde-169	722	65	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	722	66	≥	≥	NUM
ejde-169	722	67	1/2	1/2	NUM
ejde-169	722	68	.	.	PUNCT
ejde-169	723	1	34	34	NUM
ejde-169	723	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	723	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	723	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	723	5	,	,	PUNCT
ejde-169	723	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	723	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	723	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	723	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	723	10	proof	proof	NOUN
ejde-169	723	11	.	.	PUNCT
ejde-169	724	1	from	from	ADP
ejde-169	724	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	724	3	4.3	4.3	NUM
ejde-169	724	4	,	,	PUNCT
ejde-169	724	5	we	we	PRON
ejde-169	724	6	can	can	AUX
ejde-169	724	7	choose	choose	VERB
ejde-169	724	8	ε	ε	PROPN
ejde-169	724	9	=	=	SYM
ejde-169	724	10	c0−sh	c0−sh	PROPN
ejde-169	724	11	2	2	NUM
ejde-169	724	12	>	>	SYM
ejde-169	724	13	0	0	NUM
ejde-169	724	14	,	,	PUNCT
ejde-169	724	15	δ2	δ2	VERB
ejde-169	724	16	<	<	X
ejde-169	724	17	min{δ	min{δ	NOUN
ejde-169	724	18	,	,	PUNCT
ejde-169	724	19	1/2	1/2	NUM
ejde-169	724	20	}	}	PUNCT
ejde-169	724	21	,	,	PUNCT
ejde-169	724	22	and	and	CCONJ
ejde-169	724	23	conclude	conclude	VERB
ejde-169	724	24	that	that	DET
ejde-169	724	25	f(`0φδ3,b	f(`0φδ3,b	PROPN
ejde-169	724	26	,	,	PUNCT
ejde-169	724	27	t0φδ3,b	t0φδ3,b	NOUN
ejde-169	724	28	)	)	PUNCT
ejde-169	724	29	≤	≤	NUM
ejde-169	724	30	sup	sup	NOUN
ejde-169	724	31	b∈rn	b∈rn	PROPN
ejde-169	724	32	f(`0φδ3,b	f(`0φδ3,b	PROPN
ejde-169	724	33	,	,	PUNCT
ejde-169	724	34	t0φδ3,b	t0φδ3,b	NUM
ejde-169	724	35	)	)	PUNCT
ejde-169	724	36	<	<	X
ejde-169	725	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	726	1	+	+	CCONJ
ejde-169	726	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	726	3	−	−	PROPN
ejde-169	726	4	sh	sh	PROPN
ejde-169	726	5	2	2	NUM
ejde-169	726	6	=	=	SYM
ejde-169	726	7	c0	c0	PROPN
ejde-169	726	8	+	+	CCONJ
ejde-169	726	9	sh	sh	PROPN
ejde-169	726	10	2	2	NUM
ejde-169	726	11	,	,	PUNCT
ejde-169	726	12	(	(	PUNCT
ejde-169	726	13	4.26	4.26	NUM
ejde-169	726	14	)	)	PUNCT
ejde-169	726	15	for	for	ADP
ejde-169	726	16	all	all	DET
ejde-169	726	17	b	b	PROPN
ejde-169	726	18	∈	∈	PROPN
ejde-169	726	19	rn	rn	PROPN
ejde-169	726	20	.	.	PUNCT
ejde-169	727	1	now	now	ADV
ejde-169	727	2	by	by	ADP
ejde-169	727	3	the	the	DET
ejde-169	727	4	definition	definition	NOUN
ejde-169	727	5	of	of	ADP
ejde-169	727	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-169	727	7	and	and	CCONJ
ejde-169	727	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	727	9	4.1	4.1	NUM
ejde-169	727	10	,	,	PUNCT
ejde-169	727	11	we	we	PRON
ejde-169	727	12	have	have	VERB
ejde-169	727	13	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	727	14	,	,	PUNCT
ejde-169	727	15	b	b	NOUN
ejde-169	727	16	,	,	PUNCT
ejde-169	727	17	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	727	18	,	,	PUNCT
ejde-169	727	19	b	b	NOUN
ejde-169	727	20	)	)	PUNCT
ejde-169	727	21	=	=	SYM
ejde-169	728	1	1−	1−	NUM
ejde-169	728	2	`	`	SYM
ejde-169	728	3	0	0	NUM
ejde-169	729	1	+	+	NUM
ejde-169	729	2	t0	t0	PRON
ejde-169	729	3	sh	sh	INTJ
ejde-169	729	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	729	5	b1(−b	b1(−b	NOUN
ejde-169	729	6	)	)	PUNCT
ejde-169	729	7	|(−∆)s/2φδ,0|2dz	|(−∆)s/2φδ,0|2dz	NOUN
ejde-169	729	8	.	.	PUNCT
ejde-169	730	1	and	and	CCONJ
ejde-169	730	2	by	by	ADP
ejde-169	730	3	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-169	730	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	730	5	`	`	PUNCT
ejde-169	730	6	0	0	NUM
ejde-169	731	1	+	+	NUM
ejde-169	731	2	t0	t0	PRON
ejde-169	731	3	sh	sh	INTJ
ejde-169	731	4	∫	∫	PROPN
ejde-169	731	5	b1(−b	b1(−b	NOUN
ejde-169	731	6	)	)	PUNCT
ejde-169	731	7	|(−∆)s/2φδ,0|2dz	|(−∆)s/2φδ,0|2dz	NOUN
ejde-169	731	8	→	→	SYM
ejde-169	731	9	1	1	NUM
ejde-169	731	10	,	,	PUNCT
ejde-169	731	11	thus	thus	ADV
ejde-169	731	12	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	731	13	,	,	PUNCT
ejde-169	731	14	b	b	NOUN
ejde-169	731	15	,	,	PUNCT
ejde-169	731	16	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	731	17	,	,	PUNCT
ejde-169	731	18	b	b	NOUN
ejde-169	731	19	)	)	PUNCT
ejde-169	731	20	→	→	SYM
ejde-169	731	21	1	1	NUM
ejde-169	731	22	as	as	ADP
ejde-169	731	23	δ	δ	PROPN
ejde-169	731	24	→	→	X
ejde-169	731	25	0	0	PROPN
ejde-169	731	26	.	.	PUNCT
ejde-169	732	1	the	the	DET
ejde-169	732	2	above	above	ADJ
ejde-169	732	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-169	732	4	assures	assure	VERB
ejde-169	732	5	us	we	PRON
ejde-169	732	6	that	that	SCONJ
ejde-169	732	7	there	there	PRON
ejde-169	732	8	is	be	VERB
ejde-169	732	9	δ̂	δ̂	PRON
ejde-169	732	10	>	>	X
ejde-169	732	11	0	0	NUM
ejde-169	732	12	such	such	ADJ
ejde-169	732	13	that	that	DET
ejde-169	732	14	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	732	15	,	,	PUNCT
ejde-169	732	16	b	b	NOUN
ejde-169	732	17	,	,	PUNCT
ejde-169	732	18	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	732	19	,	,	PUNCT
ejde-169	732	20	b	b	NOUN
ejde-169	732	21	)	)	PUNCT
ejde-169	732	22	<	<	X
ejde-169	732	23	1	1	NUM
ejde-169	732	24	2	2	NUM
ejde-169	732	25	for	for	ADP
ejde-169	732	26	all	all	PRON
ejde-169	732	27	δ	δ	PROPN
ejde-169	732	28	∈	∈	PROPN
ejde-169	732	29	(	(	PUNCT
ejde-169	732	30	0	0	NUM
ejde-169	732	31	,	,	PUNCT
ejde-169	732	32	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-169	732	33	)	)	PUNCT
ejde-169	732	34	.	.	PUNCT
ejde-169	733	1	choosing	choose	VERB
ejde-169	733	2	δ4	δ4	PROPN
ejde-169	733	3	<	<	X
ejde-169	733	4	min{δ̂	min{δ̂	PROPN
ejde-169	733	5	,	,	PUNCT
ejde-169	733	6	1/2	1/2	NUM
ejde-169	733	7	}	}	PUNCT
ejde-169	733	8	we	we	PRON
ejde-169	733	9	have	have	VERB
ejde-169	733	10	γ(φδ4,b	γ(φδ4,b	ADV
ejde-169	733	11	,	,	PUNCT
ejde-169	733	12	φδ4,b	φδ4,b	NUM
ejde-169	733	13	)	)	PUNCT
ejde-169	733	14	<	<	X
ejde-169	733	15	1	1	NUM
ejde-169	733	16	2	2	NUM
ejde-169	733	17	,	,	PUNCT
ejde-169	733	18	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	733	19	∈	∈	PROPN
ejde-169	733	20	rn	rn	NOUN
ejde-169	733	21	with	with	ADP
ejde-169	733	22	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	733	23	<	<	X
ejde-169	733	24	1	1	NUM
ejde-169	733	25	2	2	NUM
ejde-169	733	26	.	.	PUNCT
ejde-169	734	1	(	(	PUNCT
ejde-169	734	2	4.27	4.27	NUM
ejde-169	734	3	)	)	PUNCT
ejde-169	734	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-169	734	5	,	,	PUNCT
ejde-169	734	6	by	by	ADP
ejde-169	734	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	734	8	4.5	4.5	NUM
ejde-169	734	9	,	,	PUNCT
ejde-169	734	10	there	there	PRON
ejde-169	734	11	is	be	VERB
ejde-169	734	12	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-169	734	13	>	>	X
ejde-169	734	14	0	0	NUM
ejde-169	734	15	such	such	ADJ
ejde-169	734	16	that∣∣∣∣β(φδ	that∣∣∣∣β(φδ	NUM
ejde-169	734	17	,	,	PUNCT
ejde-169	734	18	b	b	NOUN
ejde-169	734	19	,	,	PUNCT
ejde-169	734	20	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	734	21	,	,	PUNCT
ejde-169	734	22	b)−	b)−	PROPN
ejde-169	734	23	b	b	PROPN
ejde-169	734	24	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	734	25	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-169	734	26	<	<	X
ejde-169	734	27	1	1	NUM
ejde-169	734	28	4	4	NUM
ejde-169	734	29	,	,	PUNCT
ejde-169	734	30	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	734	31	∈	∈	PROPN
ejde-169	734	32	(	(	PUNCT
ejde-169	734	33	0	0	NUM
ejde-169	734	34	,	,	PUNCT
ejde-169	734	35	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-169	734	36	)	)	PUNCT
ejde-169	734	37	,	,	PUNCT
ejde-169	734	38	with	with	SCONJ
ejde-169	734	39	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	734	40	≥	≥	NUM
ejde-169	734	41	1	1	NUM
ejde-169	734	42	2	2	NUM
ejde-169	734	43	.	.	PUNCT
ejde-169	735	1	thus	thus	ADV
ejde-169	735	2	,	,	PUNCT
ejde-169	735	3	choosing	choose	VERB
ejde-169	735	4	δ5	δ5	NOUN
ejde-169	735	5	<	<	X
ejde-169	735	6	min{δ̃	min{δ̃	PROPN
ejde-169	735	7	,	,	PUNCT
ejde-169	735	8	1/2	1/2	NUM
ejde-169	735	9	}	}	PUNCT
ejde-169	735	10	we	we	PRON
ejde-169	735	11	obtain∣∣β(φδ5,b	obtain∣∣β(φδ5,b	ADV
ejde-169	735	12	,	,	PUNCT
ejde-169	735	13	φδ5,b)−	φδ5,b)−	PROPN
ejde-169	735	14	b	b	NOUN
ejde-169	735	15	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	735	16	∣∣	∣∣	X
ejde-169	735	17	<	<	X
ejde-169	735	18	1	1	NUM
ejde-169	735	19	4	4	NUM
ejde-169	735	20	,	,	PUNCT
ejde-169	735	21	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	735	22	∈	∈	PROPN
ejde-169	735	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	735	24	,	,	PUNCT
ejde-169	735	25	with	with	ADP
ejde-169	735	26	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	735	27	≥	≥	NUM
ejde-169	735	28	1	1	NUM
ejde-169	735	29	2	2	NUM
ejde-169	735	30	.	.	PUNCT
ejde-169	736	1	(	(	PUNCT
ejde-169	736	2	4.28	4.28	NUM
ejde-169	736	3	)	)	PUNCT
ejde-169	736	4	finally	finally	ADV
ejde-169	736	5	,	,	PUNCT
ejde-169	736	6	choosing	choose	VERB
ejde-169	736	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	736	8	=	=	SYM
ejde-169	736	9	min{δ3	min{δ3	X
ejde-169	736	10	,	,	PUNCT
ejde-169	736	11	δ4	δ4	NOUN
ejde-169	736	12	,	,	PUNCT
ejde-169	736	13	δ5	δ5	NOUN
ejde-169	736	14	}	}	PUNCT
ejde-169	736	15	the	the	DET
ejde-169	736	16	result	result	NOUN
ejde-169	736	17	follows	follow	VERB
ejde-169	736	18	from	from	ADP
ejde-169	736	19	(	(	PUNCT
ejde-169	736	20	4.26	4.26	NUM
ejde-169	736	21	)	)	PUNCT
ejde-169	736	22	,	,	PUNCT
ejde-169	736	23	(	(	PUNCT
ejde-169	736	24	4.27	4.27	NUM
ejde-169	736	25	)	)	PUNCT
ejde-169	736	26	,	,	PUNCT
ejde-169	736	27	and	and	CCONJ
ejde-169	736	28	(	(	PUNCT
ejde-169	736	29	4.28	4.28	NUM
ejde-169	736	30	)	)	PUNCT
ejde-169	736	31	.	.	PUNCT
ejde-169	737	1	�	�	PROPN
ejde-169	737	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	737	3	4.9	4.9	NUM
ejde-169	737	4	.	.	PUNCT
ejde-169	738	1	there	there	PRON
ejde-169	738	2	is	be	VERB
ejde-169	738	3	δ2	δ2	VERB
ejde-169	738	4	>	>	X
ejde-169	738	5	0	0	NUM
ejde-169	738	6	such	such	ADJ
ejde-169	738	7	that	that	SCONJ
ejde-169	738	8	(	(	PUNCT
ejde-169	738	9	a	a	X
ejde-169	738	10	)	)	PUNCT
ejde-169	738	11	f(`0φδ2,b	f(`0φδ2,b	PROPN
ejde-169	738	12	,	,	PUNCT
ejde-169	738	13	t0φδ2,b	t0φδ2,b	PROPN
ejde-169	738	14	)	)	PUNCT
ejde-169	738	15	<	<	X
ejde-169	738	16	c0+sh	c0+sh	VERB
ejde-169	738	17	2	2	NUM
ejde-169	738	18	for	for	ADP
ejde-169	738	19	all	all	DET
ejde-169	738	20	b	b	PROPN
ejde-169	738	21	∈	∈	PROPN
ejde-169	738	22	rn	rn	PROPN
ejde-169	738	23	;	;	PUNCT
ejde-169	738	24	(	(	PUNCT
ejde-169	738	25	b	b	X
ejde-169	738	26	)	)	PUNCT
ejde-169	738	27	γ(φδ2,b	γ(φδ2,b	PROPN
ejde-169	738	28	,	,	PUNCT
ejde-169	738	29	φδ2,b	φδ2,b	PROPN
ejde-169	738	30	)	)	PUNCT
ejde-169	738	31	>	>	X
ejde-169	738	32	1	1	NUM
ejde-169	738	33	2	2	NUM
ejde-169	738	34	for	for	ADP
ejde-169	738	35	all	all	DET
ejde-169	738	36	b	b	PROPN
ejde-169	738	37	∈	∈	PROPN
ejde-169	738	38	rn	rn	PROPN
ejde-169	738	39	.	.	PUNCT
ejde-169	739	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	739	2	.	.	PUNCT
ejde-169	740	1	given	give	VERB
ejde-169	740	2	ε	ε	PROPN
ejde-169	740	3	=	=	SYM
ejde-169	740	4	c0−sh	c0−sh	PROPN
ejde-169	740	5	2	2	NUM
ejde-169	740	6	>	>	SYM
ejde-169	740	7	0	0	NUM
ejde-169	740	8	,	,	PUNCT
ejde-169	740	9	by	by	ADP
ejde-169	740	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	740	11	4.3	4.3	NUM
ejde-169	740	12	,	,	PUNCT
ejde-169	740	13	we	we	PRON
ejde-169	740	14	can	can	AUX
ejde-169	740	15	choose	choose	VERB
ejde-169	740	16	δ3	δ3	PROPN
ejde-169	740	17	>	>	X
ejde-169	740	18	max{δ	max{δ	PROPN
ejde-169	740	19	,	,	PUNCT
ejde-169	740	20	1/2	1/2	NUM
ejde-169	740	21	}	}	PUNCT
ejde-169	740	22	such	such	ADJ
ejde-169	740	23	that	that	SCONJ
ejde-169	740	24	f(`0φδ3	f(`0φδ3	NOUN
ejde-169	740	25	,	,	PUNCT
ejde-169	740	26	t0φδ3	t0φδ3	PROPN
ejde-169	740	27	)	)	PUNCT
ejde-169	740	28	≤	≤	NUM
ejde-169	740	29	sup	sup	NOUN
ejde-169	740	30	b∈rn	b∈rn	NOUN
ejde-169	740	31	f(`0φδ3	f(`0φδ3	NOUN
ejde-169	740	32	,	,	PUNCT
ejde-169	740	33	t0φδ3	t0φδ3	PROPN
ejde-169	740	34	)	)	PUNCT
ejde-169	740	35	<	<	X
ejde-169	741	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	742	1	+	+	CCONJ
ejde-169	742	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	742	3	2	2	NUM
ejde-169	742	4	,	,	PUNCT
ejde-169	742	5	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	742	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	742	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	742	8	.	.	PUNCT
ejde-169	743	1	(	(	PUNCT
ejde-169	743	2	4.29	4.29	NUM
ejde-169	743	3	)	)	PUNCT
ejde-169	743	4	on	on	ADP
ejde-169	743	5	other	other	ADJ
ejde-169	743	6	hand	hand	NOUN
ejde-169	743	7	,	,	PUNCT
ejde-169	743	8	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	743	9	,	,	PUNCT
ejde-169	743	10	b	b	NOUN
ejde-169	743	11	,	,	PUNCT
ejde-169	743	12	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	743	13	,	,	PUNCT
ejde-169	743	14	b	b	NOUN
ejde-169	743	15	)	)	PUNCT
ejde-169	743	16	=	=	SYM
ejde-169	744	1	1−	1−	NUM
ejde-169	744	2	`	`	PUNCT
ejde-169	744	3	20	20	NUM
ejde-169	744	4	+	+	CCONJ
ejde-169	744	5	t20	t20	VERB
ejde-169	744	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	744	7	∫	∫	PROPN
ejde-169	744	8	b1(−b	b1(−b	NOUN
ejde-169	744	9	)	)	PUNCT
ejde-169	744	10	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	|(−∆)s/2φδ,0|2dx	VERB
ejde-169	744	11	and	and	CCONJ
ejde-169	744	12	applying	apply	VERB
ejde-169	744	13	[	[	NOUN
ejde-169	744	14	24	24	NUM
ejde-169	744	15	,	,	PUNCT
ejde-169	744	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-169	744	17	2.2	2.2	NUM
ejde-169	744	18	]	]	PUNCT
ejde-169	744	19	and	and	CCONJ
ejde-169	744	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	744	21	4.1	4.1	NUM
ejde-169	744	22	see	see	VERB
ejde-169	744	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	744	24	b1(−b	b1(−b	NOUN
ejde-169	744	25	)	)	PUNCT
ejde-169	744	26	|(−∆)s/2φδ,0|2dx→	|(−∆)s/2φδ,0|2dx→	NOUN
ejde-169	744	27	0	0	PUNCT
ejde-169	745	1	as	as	SCONJ
ejde-169	745	2	δ	δ	PROPN
ejde-169	745	3	→	→	PUNCT
ejde-169	745	4	+	+	PROPN
ejde-169	745	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-169	745	6	thus	thus	ADV
ejde-169	745	7	,	,	PUNCT
ejde-169	745	8	for	for	ADP
ejde-169	745	9	each	each	DET
ejde-169	745	10	b	b	PROPN
ejde-169	745	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	745	12	rn	rn	PROPN
ejde-169	745	13	,	,	PUNCT
ejde-169	745	14	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	745	15	,	,	PUNCT
ejde-169	745	16	b	b	NOUN
ejde-169	745	17	,	,	PUNCT
ejde-169	745	18	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	745	19	,	,	PUNCT
ejde-169	745	20	b	b	NOUN
ejde-169	745	21	)	)	PUNCT
ejde-169	745	22	→	→	SYM
ejde-169	745	23	1	1	NUM
ejde-169	745	24	as	as	ADP
ejde-169	745	25	δ	δ	PROPN
ejde-169	745	26	→	→	SYM
ejde-169	745	27	+	+	PROPN
ejde-169	745	28	∞	∞	PROPN
ejde-169	745	29	;	;	PUNCT
ejde-169	745	30	hence	hence	ADV
ejde-169	745	31	,	,	PUNCT
ejde-169	745	32	there	there	PRON
ejde-169	745	33	is	be	VERB
ejde-169	745	34	δ̂	δ̂	PRON
ejde-169	745	35	>	>	X
ejde-169	745	36	0	0	NUM
ejde-169	745	37	such	such	ADJ
ejde-169	745	38	that	that	DET
ejde-169	745	39	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-169	745	40	,	,	PUNCT
ejde-169	745	41	b	b	NOUN
ejde-169	745	42	,	,	PUNCT
ejde-169	745	43	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	745	44	,	,	PUNCT
ejde-169	745	45	b	b	NOUN
ejde-169	745	46	)	)	PUNCT
ejde-169	745	47	>	>	X
ejde-169	745	48	1	1	NUM
ejde-169	745	49	2	2	NUM
ejde-169	745	50	,	,	PUNCT
ejde-169	745	51	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-169	745	52	∈	∈	PROPN
ejde-169	745	53	(	(	PUNCT
ejde-169	745	54	δ̂,+∞	δ̂,+∞	X
ejde-169	745	55	)	)	PUNCT
ejde-169	745	56	.	.	PUNCT
ejde-169	746	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	746	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	746	3	systems	system	NOUN
ejde-169	746	4	systems	system	NOUN
ejde-169	746	5	with	with	ADP
ejde-169	746	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	746	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	746	8	35	35	NUM
ejde-169	746	9	choosing	choose	VERB
ejde-169	746	10	δ4	δ4	PROPN
ejde-169	746	11	>	>	X
ejde-169	746	12	max{δ̂	max{δ̂	PROPN
ejde-169	746	13	,	,	PUNCT
ejde-169	746	14	1/2	1/2	NUM
ejde-169	746	15	}	}	PUNCT
ejde-169	746	16	,	,	PUNCT
ejde-169	746	17	we	we	PRON
ejde-169	746	18	have	have	VERB
ejde-169	746	19	γ(φδ4,b	γ(φδ4,b	ADV
ejde-169	746	20	,	,	PUNCT
ejde-169	746	21	φδ4,b	φδ4,b	NUM
ejde-169	746	22	)	)	PUNCT
ejde-169	746	23	>	>	X
ejde-169	747	1	1	1	NUM
ejde-169	747	2	2	2	NUM
ejde-169	747	3	,	,	PUNCT
ejde-169	747	4	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	747	5	∈	∈	PROPN
ejde-169	747	6	rn	rn	PROPN
ejde-169	747	7	.	.	PUNCT
ejde-169	748	1	(	(	PUNCT
ejde-169	748	2	4.30	4.30	NUM
ejde-169	748	3	)	)	PUNCT
ejde-169	748	4	now	now	ADV
ejde-169	748	5	,	,	PUNCT
ejde-169	748	6	choosing	choose	VERB
ejde-169	748	7	δ2	δ2	VERB
ejde-169	748	8	=	=	NOUN
ejde-169	748	9	max{δ3	max{δ3	NOUN
ejde-169	748	10	,	,	PUNCT
ejde-169	748	11	δ4	δ4	NOUN
ejde-169	748	12	}	}	PUNCT
ejde-169	748	13	the	the	DET
ejde-169	748	14	result	result	NOUN
ejde-169	748	15	follows	follow	VERB
ejde-169	748	16	of	of	ADP
ejde-169	748	17	(	(	PUNCT
ejde-169	748	18	4.29	4.29	NUM
ejde-169	748	19	)	)	PUNCT
ejde-169	748	20	and	and	CCONJ
ejde-169	748	21	(	(	PUNCT
ejde-169	748	22	4.30	4.30	NUM
ejde-169	748	23	)	)	PUNCT
ejde-169	748	24	.	.	PUNCT
ejde-169	749	1	�	�	PROPN
ejde-169	749	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	749	3	4.10	4.10	NUM
ejde-169	749	4	.	.	PUNCT
ejde-169	750	1	there	there	PRON
ejde-169	750	2	is	be	VERB
ejde-169	750	3	r	r	NOUN
ejde-169	750	4	>	>	X
ejde-169	750	5	0	0	NUM
ejde-169	750	6	such	such	ADJ
ejde-169	750	7	that	that	SCONJ
ejde-169	750	8	(	(	PUNCT
ejde-169	750	9	a	a	NOUN
ejde-169	750	10	)	)	PUNCT
ejde-169	750	11	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	750	12	,	,	PUNCT
ejde-169	750	13	b	b	NOUN
ejde-169	750	14	,	,	PUNCT
ejde-169	750	15	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	750	16	,	,	PUNCT
ejde-169	750	17	b	b	NOUN
ejde-169	750	18	)	)	PUNCT
ejde-169	750	19	<	<	X
ejde-169	750	20	c0+sh	c0+sh	VERB
ejde-169	750	21	2	2	NUM
ejde-169	750	22	for	for	ADP
ejde-169	750	23	all	all	DET
ejde-169	750	24	b	b	NOUN
ejde-169	750	25	for	for	ADP
ejde-169	750	26	which	which	PRON
ejde-169	750	27	|b|	|b|	X
ejde-169	750	28	≥	≥	NUM
ejde-169	750	29	r	r	NOUN
ejde-169	750	30	and	and	CCONJ
ejde-169	750	31	δ	δ	PROPN
ejde-169	750	32	∈	∈	PROPN
ejde-169	751	1	[	[	X
ejde-169	751	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	751	3	,	,	PUNCT
ejde-169	751	4	δ2	δ2	VERB
ejde-169	751	5	]	]	PUNCT
ejde-169	751	6	;	;	PUNCT
ejde-169	751	7	(	(	PUNCT
ejde-169	751	8	b	b	X
ejde-169	751	9	)	)	PUNCT
ejde-169	751	10	(	(	PUNCT
ejde-169	751	11	β(φδ	β(φδ	PROPN
ejde-169	751	12	,	,	PUNCT
ejde-169	751	13	b	b	NOUN
ejde-169	751	14	,	,	PUNCT
ejde-169	751	15	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	751	16	,	,	PUNCT
ejde-169	751	17	b)|b)rn	b)|b)rn	NOUN
ejde-169	751	18	>	>	X
ejde-169	751	19	0	0	PUNCT
ejde-169	751	20	for	for	ADP
ejde-169	751	21	all	all	DET
ejde-169	751	22	b	b	NOUN
ejde-169	751	23	for	for	ADP
ejde-169	751	24	which	which	PRON
ejde-169	751	25	|b|	|b|	X
ejde-169	751	26	≥	≥	NUM
ejde-169	751	27	r	r	NOUN
ejde-169	751	28	and	and	CCONJ
ejde-169	751	29	δ	δ	PROPN
ejde-169	751	30	∈	∈	PROPN
ejde-169	751	31	[	[	X
ejde-169	751	32	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	751	33	,	,	PUNCT
ejde-169	751	34	δ2	δ2	VERB
ejde-169	751	35	]	]	PUNCT
ejde-169	751	36	.	.	PUNCT
ejde-169	752	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	752	2	.	.	PUNCT
ejde-169	753	1	from	from	ADP
ejde-169	753	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	753	3	4.3	4.3	NUM
ejde-169	753	4	assuming	assume	VERB
ejde-169	753	5	δ	δ	PROPN
ejde-169	753	6	=	=	SYM
ejde-169	753	7	c0−sh	c0−sh	PROPN
ejde-169	753	8	2	2	NUM
ejde-169	753	9	>	>	SYM
ejde-169	753	10	0	0	NUM
ejde-169	753	11	,	,	PUNCT
ejde-169	753	12	we	we	PRON
ejde-169	753	13	can	can	AUX
ejde-169	753	14	find	find	VERB
ejde-169	753	15	r1	r1	PROPN
ejde-169	753	16	>	>	X
ejde-169	753	17	0	0	PROPN
ejde-169	753	18	,	,	PUNCT
ejde-169	753	19	big	big	ADJ
ejde-169	753	20	enough	enough	ADV
ejde-169	753	21	,	,	PUNCT
ejde-169	753	22	such	such	ADJ
ejde-169	753	23	that	that	SCONJ
ejde-169	753	24	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	753	25	,	,	PUNCT
ejde-169	753	26	b	b	NOUN
ejde-169	753	27	,	,	PUNCT
ejde-169	753	28	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	753	29	,	,	PUNCT
ejde-169	753	30	b	b	NOUN
ejde-169	753	31	)	)	PUNCT
ejde-169	753	32	<	<	X
ejde-169	754	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	755	1	+	+	CCONJ
ejde-169	755	2	δ	δ	X
ejde-169	755	3	=	=	PUNCT
ejde-169	756	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	756	2	+	+	CCONJ
ejde-169	756	3	c0	c0	PROPN
ejde-169	756	4	2	2	NUM
ejde-169	756	5	,	,	PUNCT
ejde-169	756	6	∀b	∀b	NOUN
ejde-169	756	7	:	:	PUNCT
ejde-169	756	8	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	756	9	≥	≥	NUM
ejde-169	756	10	r1	r1	PROPN
ejde-169	756	11	,	,	PUNCT
ejde-169	756	12	and	and	CCONJ
ejde-169	756	13	δ	δ	PROPN
ejde-169	756	14	∈	∈	PROPN
ejde-169	757	1	[	[	X
ejde-169	757	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	757	3	,	,	PUNCT
ejde-169	757	4	δ2	δ2	VERB
ejde-169	757	5	]	]	PUNCT
ejde-169	757	6	,	,	PUNCT
ejde-169	757	7	(	(	PUNCT
ejde-169	757	8	4.31	4.31	NUM
ejde-169	757	9	)	)	PUNCT
ejde-169	757	10	and	and	CCONJ
ejde-169	757	11	item	item	NOUN
ejde-169	757	12	(	(	PUNCT
ejde-169	757	13	a	a	PRON
ejde-169	757	14	)	)	PUNCT
ejde-169	757	15	follows	follow	VERB
ejde-169	757	16	.	.	PUNCT
ejde-169	758	1	now	now	ADV
ejde-169	758	2	,	,	PUNCT
ejde-169	758	3	for	for	ADP
ejde-169	758	4	each	each	PRON
ejde-169	758	5	b	b	PROPN
ejde-169	758	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	758	7	rn	rn	NOUN
ejde-169	758	8	we	we	PRON
ejde-169	758	9	consider	consider	VERB
ejde-169	758	10	the	the	DET
ejde-169	758	11	sets	set	NOUN
ejde-169	758	12	(	(	PUNCT
ejde-169	758	13	rn	rn	NOUN
ejde-169	758	14	)	)	PUNCT
ejde-169	758	15	+	+	SYM
ejde-169	758	16	b	b	X
ejde-169	758	17	=	=	SYM
ejde-169	758	18	{	{	PUNCT
ejde-169	758	19	x	x	PROPN
ejde-169	758	20	∈	∈	PROPN
ejde-169	758	21	rn	rn	PROPN
ejde-169	758	22	;	;	PUNCT
ejde-169	758	23	(	(	PUNCT
ejde-169	758	24	x|b)rn	x|b)rn	X
ejde-169	758	25	>	>	X
ejde-169	758	26	0	0	NUM
ejde-169	758	27	}	}	PUNCT
ejde-169	758	28	and	and	CCONJ
ejde-169	758	29	(	(	PUNCT
ejde-169	758	30	rn	rn	NOUN
ejde-169	758	31	)	)	PUNCT
ejde-169	758	32	−b	−b	PROPN
ejde-169	758	33	=	=	SYM
ejde-169	758	34	rn	rn	PROPN
ejde-169	758	35	\	\	PROPN
ejde-169	758	36	(	(	PUNCT
ejde-169	758	37	rn	rn	PROPN
ejde-169	758	38	)	)	PUNCT
ejde-169	759	1	+	+	NUM
ejde-169	759	2	b	b	X
ejde-169	759	3	.	.	PUNCT
ejde-169	760	1	since	since	SCONJ
ejde-169	760	2	ε	ε	PROPN
ejde-169	760	3	varies	vary	VERB
ejde-169	760	4	in	in	ADP
ejde-169	760	5	the	the	DET
ejde-169	760	6	compact	compact	ADJ
ejde-169	760	7	set	set	NOUN
ejde-169	760	8	[	[	X
ejde-169	760	9	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	760	10	,	,	PUNCT
ejde-169	760	11	δ2	δ2	VERB
ejde-169	760	12	]	]	PUNCT
ejde-169	760	13	,	,	PUNCT
ejde-169	760	14	we	we	PRON
ejde-169	760	15	can	can	AUX
ejde-169	760	16	prove	prove	VERB
ejde-169	760	17	there	there	PRON
ejde-169	760	18	is	be	VERB
ejde-169	760	19	r2	r2	PROPN
ejde-169	760	20	>	>	X
ejde-169	760	21	0	0	PUNCT
ejde-169	761	1	big	big	ADJ
ejde-169	761	2	enough	enough	ADV
ejde-169	761	3	and	and	CCONJ
ejde-169	761	4	r	r	NOUN
ejde-169	761	5	∈	∈	PROPN
ejde-169	761	6	(	(	PUNCT
ejde-169	761	7	0	0	NUM
ejde-169	761	8	,	,	PUNCT
ejde-169	761	9	1	1	NUM
ejde-169	761	10	4	4	NUM
ejde-169	761	11	)	)	PUNCT
ejde-169	761	12	such	such	ADJ
ejde-169	761	13	that	that	SCONJ
ejde-169	761	14	the	the	DET
ejde-169	761	15	following	follow	VERB
ejde-169	761	16	things	thing	NOUN
ejde-169	761	17	are	be	AUX
ejde-169	761	18	true	true	ADJ
ejde-169	761	19	if	if	SCONJ
ejde-169	761	20	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	761	21	≥	≥	PRON
ejde-169	761	22	r2	r2	PROPN
ejde-169	761	23	and	and	CCONJ
ejde-169	761	24	|b−	|b−	NOUN
ejde-169	761	25	b0|	b0|	X
ejde-169	762	1	=	=	NOUN
ejde-169	762	2	1	1	NUM
ejde-169	762	3	2	2	NUM
ejde-169	762	4	,	,	PUNCT
ejde-169	762	5	br(b0	br(b0	NOUN
ejde-169	762	6	)	)	PUNCT
ejde-169	762	7	=	=	PRON
ejde-169	762	8	{	{	PUNCT
ejde-169	762	9	x	x	PUNCT
ejde-169	762	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	762	11	rn	rn	PROPN
ejde-169	762	12	;	;	PUNCT
ejde-169	762	13	|b−	|b−	PROPN
ejde-169	763	1	b0|	b0|	PRON
ejde-169	763	2	<	<	X
ejde-169	763	3	r	r	X
ejde-169	763	4	}	}	PUNCT
ejde-169	763	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	763	6	(	(	PUNCT
ejde-169	763	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	763	8	)	)	PUNCT
ejde-169	763	9	+	+	NUM
ejde-169	763	10	b	b	X
ejde-169	763	11	.	.	PUNCT
ejde-169	763	12	initially	initially	ADV
ejde-169	763	13	,	,	PUNCT
ejde-169	763	14	note	note	VERB
ejde-169	763	15	that	that	SCONJ
ejde-169	763	16	for	for	ADP
ejde-169	763	17	every	every	DET
ejde-169	763	18	x	x	PROPN
ejde-169	763	19	∈	∈	PROPN
ejde-169	763	20	br(b0	br(b0	NOUN
ejde-169	763	21	)	)	PUNCT
ejde-169	763	22	,	,	PUNCT
ejde-169	763	23	we	we	PRON
ejde-169	763	24	have	have	VERB
ejde-169	763	25	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	763	26	,	,	PUNCT
ejde-169	763	27	b|2	b|2	PROPN
ejde-169	763	28	=	=	SYM
ejde-169	763	29	∫	∫	PROPN
ejde-169	763	30	rn	rn	PROPN
ejde-169	763	31	|φδ	|φδ	PROPN
ejde-169	763	32	,	,	PUNCT
ejde-169	763	33	b(x)−	b(x)−	PROPN
ejde-169	763	34	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	763	35	,	,	PUNCT
ejde-169	763	36	b(y)|2	b(y)|2	PROPN
ejde-169	763	37	|x−	|x−	PUNCT
ejde-169	763	38	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	763	39	dy	dy	NOUN
ejde-169	763	40	≥	≥	PROPN
ejde-169	763	41	∫	∫	PROPN
ejde-169	763	42	b	b	PROPN
ejde-169	763	43	r	r	NOUN
ejde-169	763	44	2	2	NUM
ejde-169	763	45	(	(	PUNCT
ejde-169	763	46	b)\b	b)\b	PROPN
ejde-169	763	47	r	r	NOUN
ejde-169	763	48	4	4	NUM
ejde-169	763	49	(	(	PUNCT
ejde-169	763	50	b	b	NOUN
ejde-169	763	51	)	)	PUNCT
ejde-169	763	52	∣∣	∣∣	AUX
ejde-169	763	53	cδ	cδ	VERB
ejde-169	764	1	n−2s	n−2s	ADV
ejde-169	764	2	2	2	NUM
ejde-169	764	3	[	[	X
ejde-169	764	4	δ2+|x−b|2	δ2+|x−b|2	X
ejde-169	764	5	]	]	X
ejde-169	764	6	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	764	7	2	2	NUM
ejde-169	764	8	−	−	NOUN
ejde-169	765	1	cδ	cδ	NOUN
ejde-169	766	1	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-169	767	1	2	2	NUM
ejde-169	768	1	[	[	X
ejde-169	768	2	δ2+|y−b|2	δ2+|y−b|2	X
ejde-169	768	3	]	]	X
ejde-169	768	4	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-169	768	5	2	2	NUM
ejde-169	768	6	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-169	768	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-169	768	8	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-169	768	9	dy	dy	PROPN
ejde-169	768	10	≥	≥	PROPN
ejde-169	768	11	∫	∫	PROPN
ejde-169	768	12	b	b	PROPN
ejde-169	768	13	r	r	NOUN
ejde-169	768	14	2	2	NUM
ejde-169	768	15	(	(	PUNCT
ejde-169	768	16	b)\b	b)\b	PROPN
ejde-169	768	17	r	r	NOUN
ejde-169	768	18	4	4	NUM
ejde-169	768	19	(	(	PUNCT
ejde-169	768	20	b	b	NOUN
ejde-169	768	21	)	)	PUNCT
ejde-169	768	22	cδn−2s	cδn−2s	NOUN
ejde-169	768	23	1	1	NUM
ejde-169	768	24	(	(	PUNCT
ejde-169	768	25	7	7	NUM
ejde-169	768	26	8	8	NUM
ejde-169	768	27	)	)	PUNCT
ejde-169	768	28	n+2s	n+2	NOUN
ejde-169	768	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-169	768	30	1	1	NUM
ejde-169	768	31	[	[	X
ejde-169	768	32	δ2	δ2	VERB
ejde-169	768	33	2	2	NUM
ejde-169	768	34	+	+	CCONJ
ejde-169	768	35	9	9	NUM
ejde-169	768	36	16	16	NUM
ejde-169	768	37	]	]	SYM
ejde-169	768	38	n−2s	n−2s	X
ejde-169	768	39	2	2	NUM
ejde-169	768	40	−	−	NOUN
ejde-169	768	41	1	1	NUM
ejde-169	769	1	[	[	X
ejde-169	769	2	δ2	δ2	VERB
ejde-169	769	3	1	1	NUM
ejde-169	769	4	+	+	NUM
ejde-169	769	5	1	1	NUM
ejde-169	769	6	64	64	NUM
ejde-169	769	7	]	]	PUNCT
ejde-169	769	8	n−2s	n−2s	PRON
ejde-169	769	9	2	2	NUM
ejde-169	769	10	∣∣∣2dy	∣∣∣2dy	NUM
ejde-169	769	11	:	:	PUNCT
ejde-169	769	12	=	=	PUNCT
ejde-169	769	13	h1	h1	VERB
ejde-169	769	14	>	>	X
ejde-169	769	15	0	0	NUM
ejde-169	769	16	.	.	PUNCT
ejde-169	770	1	thus	thus	ADV
ejde-169	770	2	,	,	PUNCT
ejde-169	770	3	(	(	PUNCT
ejde-169	770	4	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-169	770	5	,	,	PUNCT
ejde-169	770	6	b	b	NOUN
ejde-169	770	7	,	,	PUNCT
ejde-169	770	8	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	770	9	,	,	PUNCT
ejde-169	770	10	b)|b)rn	b)|b)rn	NOUN
ejde-169	770	11	≥	≥	NOUN
ejde-169	770	12	`	`	PUNCT
ejde-169	770	13	20	20	NUM
ejde-169	770	14	+	+	CCONJ
ejde-169	770	15	t20	t20	VERB
ejde-169	770	16	sh	sh	PROPN
ejde-169	770	17	{	{	PUNCT
ejde-169	770	18	∫	∫	PROPN
ejde-169	770	19	br(b0	br(b0	PROPN
ejde-169	770	20	)	)	PUNCT
ejde-169	770	21	(	(	PUNCT
ejde-169	770	22	x|b	x|b	X
ejde-169	770	23	)	)	PUNCT
ejde-169	771	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	771	2	h1dx+	h1dx+	PROPN
ejde-169	771	3	∫	∫	X
ejde-169	771	4	(	(	PUNCT
ejde-169	771	5	rn	rn	NOUN
ejde-169	771	6	)	)	PUNCT
ejde-169	771	7	−b	−b	PROPN
ejde-169	771	8	(	(	PUNCT
ejde-169	771	9	x|b	x|b	NOUN
ejde-169	771	10	)	)	PUNCT
ejde-169	772	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	772	2	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	772	3	,	,	PUNCT
ejde-169	772	4	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	772	5	}	}	PUNCT
ejde-169	772	6	≥	≥	NOUN
ejde-169	772	7	`	`	PUNCT
ejde-169	772	8	20	20	NUM
ejde-169	772	9	+	+	CCONJ
ejde-169	772	10	t20	t20	VERB
ejde-169	772	11	sh	sh	INTJ
ejde-169	772	12	{	{	PUNCT
ejde-169	772	13	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	772	14	∫	∫	PROPN
ejde-169	772	15	br(b0	br(b0	X
ejde-169	772	16	)	)	PUNCT
ejde-169	772	17	(	(	PUNCT
ejde-169	772	18	x|b	x|b	NOUN
ejde-169	772	19	)	)	PUNCT
ejde-169	772	20	|x||b|	|x||b|	PROPN
ejde-169	773	1	h1dx−	h1dx−	X
ejde-169	773	2	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	773	3	∫	∫	PROPN
ejde-169	773	4	(	(	PUNCT
ejde-169	773	5	rn	rn	PROPN
ejde-169	773	6	)	)	PUNCT
ejde-169	773	7	−b	−b	PROPN
ejde-169	773	8	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	773	9	,	,	PUNCT
ejde-169	773	10	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	773	11	}	}	PUNCT
ejde-169	773	12	≥	≥	NOUN
ejde-169	773	13	`	`	PUNCT
ejde-169	773	14	20	20	NUM
ejde-169	773	15	+	+	CCONJ
ejde-169	773	16	t20	t20	VERB
ejde-169	773	17	sh	sh	PROPN
ejde-169	773	18	{	{	PUNCT
ejde-169	773	19	|b|c1	|b|c1	NOUN
ejde-169	773	20	∫	∫	PROPN
ejde-169	773	21	br(b0	br(b0	NOUN
ejde-169	773	22	)	)	PUNCT
ejde-169	773	23	h1	h1	PROPN
ejde-169	773	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	773	25	dx−	dx−	PROPN
ejde-169	773	26	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	773	27	∫	∫	PROPN
ejde-169	773	28	(	(	PUNCT
ejde-169	773	29	rn	rn	PROPN
ejde-169	773	30	)	)	PUNCT
ejde-169	773	31	−b	−b	PROPN
ejde-169	773	32	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	773	33	,	,	PUNCT
ejde-169	773	34	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	773	35	}	}	PUNCT
ejde-169	773	36	=	=	PUNCT
ejde-169	773	37	`	`	PUNCT
ejde-169	773	38	20	20	NUM
ejde-169	773	39	+	+	CCONJ
ejde-169	773	40	t20	t20	VERB
ejde-169	773	41	sh	sh	INTJ
ejde-169	773	42	{	{	PUNCT
ejde-169	773	43	|b|h2	|b|h2	NOUN
ejde-169	773	44	−	−	PROPN
ejde-169	773	45	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	773	46	∫	∫	PROPN
ejde-169	773	47	(	(	PUNCT
ejde-169	773	48	rn	rn	PROPN
ejde-169	773	49	)	)	PUNCT
ejde-169	773	50	−b	−b	PROPN
ejde-169	773	51	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	773	52	,	,	PUNCT
ejde-169	773	53	b|2dx	b|2dx	VERB
ejde-169	773	54	}	}	PUNCT
ejde-169	773	55	,	,	PUNCT
ejde-169	773	56	(	(	PUNCT
ejde-169	773	57	4.32	4.32	NUM
ejde-169	773	58	)	)	PUNCT
ejde-169	773	59	where	where	SCONJ
ejde-169	773	60	h2	h2	NOUN
ejde-169	773	61	:	:	PUNCT
ejde-169	773	62	=	=	PROPN
ejde-169	773	63	c1	c1	PROPN
ejde-169	773	64	∫	∫	PROPN
ejde-169	773	65	br(b0	br(b0	PROPN
ejde-169	773	66	)	)	PUNCT
ejde-169	773	67	h1	h1	PROPN
ejde-169	773	68	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	773	69	dx	dx	PROPN
ejde-169	773	70	.	.	PROPN
ejde-169	773	71	36	36	NUM
ejde-169	773	72	j.	j.	PROPN
ejde-169	773	73	n.	n.	PROPN
ejde-169	773	74	correia	correia	PROPN
ejde-169	773	75	,	,	PUNCT
ejde-169	773	76	c.	c.	PROPN
ejde-169	773	77	p.	p.	PROPN
ejde-169	773	78	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	774	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	774	2	moreover	moreover	ADV
ejde-169	774	3	,	,	PUNCT
ejde-169	774	4	using	use	VERB
ejde-169	774	5	[	[	X
ejde-169	774	6	24	24	NUM
ejde-169	774	7	,	,	PUNCT
ejde-169	774	8	propositin	propositin	NOUN
ejde-169	774	9	2.2	2.2	NUM
ejde-169	774	10	]	]	PUNCT
ejde-169	774	11	and	and	CCONJ
ejde-169	774	12	spherical	spherical	ADJ
ejde-169	774	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-169	774	14	,	,	PUNCT
ejde-169	774	15	we	we	PRON
ejde-169	774	16	deduce	deduce	VERB
ejde-169	774	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-169	774	18	(	(	PUNCT
ejde-169	774	19	rn	rn	PROPN
ejde-169	774	20	)	)	PUNCT
ejde-169	774	21	−b	−b	ADP
ejde-169	774	22	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	774	23	,	,	PUNCT
ejde-169	774	24	b(x)|2dx	b(x)|2dx	PROPN
ejde-169	774	25	≤	≤	PROPN
ejde-169	774	26	∫	∫	PROPN
ejde-169	774	27	bcr2	bcr2	PROPN
ejde-169	774	28	(	(	PUNCT
ejde-169	774	29	b	b	NOUN
ejde-169	774	30	)	)	PUNCT
ejde-169	774	31	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	774	32	,	,	PUNCT
ejde-169	774	33	b(x)|2dx	b(x)|2dx	PROPN
ejde-169	774	34	≤	≤	PUNCT
ejde-169	774	35	c2	c2	PROPN
ejde-169	774	36	∫	∫	PROPN
ejde-169	774	37	bcr2	bcr2	PROPN
ejde-169	774	38	(	(	PUNCT
ejde-169	774	39	b	b	NOUN
ejde-169	774	40	)	)	PUNCT
ejde-169	774	41	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	774	42	,	,	PUNCT
ejde-169	774	43	b(x)|2dx	b(x)|2dx	PROPN
ejde-169	774	44	≤	≤	PUNCT
ejde-169	774	45	c2	c2	PROPN
ejde-169	774	46	∫	∫	PROPN
ejde-169	774	47	bcr2	bcr2	PROPN
ejde-169	774	48	(	(	PUNCT
ejde-169	774	49	0	0	NUM
ejde-169	774	50	)	)	PUNCT
ejde-169	774	51	|(−∆)s/2φδ,0(x)|2dx	|(−∆)s/2φδ,0(x)|2dx	NUM
ejde-169	774	52	≤	≤	NUM
ejde-169	774	53	c2δ	c2δ	ADV
ejde-169	774	54	2s−2	2s−2	NUM
ejde-169	774	55	∫	∫	NOUN
ejde-169	774	56	bcr2	bcr2	NOUN
ejde-169	774	57	(	(	PUNCT
ejde-169	774	58	0	0	X
ejde-169	774	59	)	)	PUNCT
ejde-169	774	60	|z|	|z|	NOUN
ejde-169	774	61	(	(	PUNCT
ejde-169	774	62	1	1	NUM
ejde-169	774	63	+	+	CCONJ
ejde-169	774	64	|z|2)n+2s+2	|z|2)n+2s+2	NUM
ejde-169	774	65	dz	dz	X
ejde-169	774	66	=	=	PUNCT
ejde-169	774	67	c3δ	c3δ	PROPN
ejde-169	774	68	n−2sr	n−2sr	NOUN
ejde-169	774	69	−(n+2−4s	−(n+2−4s	NOUN
ejde-169	774	70	)	)	PUNCT
ejde-169	774	71	2	2	NUM
ejde-169	774	72	,	,	PUNCT
ejde-169	774	73	where	where	SCONJ
ejde-169	774	74	we	we	PRON
ejde-169	774	75	can	can	AUX
ejde-169	774	76	choose	choose	VERB
ejde-169	774	77	r2	r2	PROPN
ejde-169	774	78	>	>	X
ejde-169	774	79	0	0	PUNCT
ejde-169	775	1	large	large	ADJ
ejde-169	775	2	,	,	PUNCT
ejde-169	775	3	such	such	ADJ
ejde-169	775	4	that	that	PRON
ejde-169	775	5	for	for	ADP
ejde-169	775	6	all	all	DET
ejde-169	775	7	b	b	PROPN
ejde-169	775	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	775	9	rn	rn	NOUN
ejde-169	775	10	with	with	ADP
ejde-169	775	11	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	775	12	>	>	X
ejde-169	775	13	r2	r2	PROPN
ejde-169	775	14	,	,	PUNCT
ejde-169	775	15	we	we	PRON
ejde-169	775	16	have∫	have∫	VERB
ejde-169	775	17	(	(	PUNCT
ejde-169	775	18	rn	rn	NOUN
ejde-169	775	19	)	)	PUNCT
ejde-169	775	20	−b	−b	ADP
ejde-169	775	21	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	775	22	,	,	PUNCT
ejde-169	775	23	b(x)|2dx	b(x)|2dx	PROPN
ejde-169	775	24	<	<	X
ejde-169	775	25	h2	h2	PROPN
ejde-169	775	26	.	.	PUNCT
ejde-169	776	1	(	(	PUNCT
ejde-169	776	2	4.33	4.33	NUM
ejde-169	776	3	)	)	PUNCT
ejde-169	776	4	therefore	therefore	ADV
ejde-169	776	5	,	,	PUNCT
ejde-169	776	6	from	from	ADP
ejde-169	776	7	(	(	PUNCT
ejde-169	776	8	4.32	4.32	NUM
ejde-169	776	9	)	)	PUNCT
ejde-169	776	10	and	and	CCONJ
ejde-169	776	11	(	(	PUNCT
ejde-169	776	12	4.33	4.33	NUM
ejde-169	776	13	)	)	PUNCT
ejde-169	776	14	,	,	PUNCT
ejde-169	776	15	it	it	PRON
ejde-169	776	16	follows	follow	VERB
ejde-169	776	17	that	that	SCONJ
ejde-169	776	18	(	(	PUNCT
ejde-169	776	19	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-169	776	20	,	,	PUNCT
ejde-169	776	21	b	b	NOUN
ejde-169	776	22	,	,	PUNCT
ejde-169	776	23	φδ	φδ	NOUN
ejde-169	776	24	,	,	PUNCT
ejde-169	776	25	b)|b	b)|b	ADV
ejde-169	776	26	)	)	PUNCT
ejde-169	776	27	≥	≥	PRON
ejde-169	777	1	`	`	PUNCT
ejde-169	777	2	20	20	NUM
ejde-169	777	3	+	+	CCONJ
ejde-169	777	4	t20	t20	VERB
ejde-169	777	5	sh	sh	INTJ
ejde-169	777	6	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	777	7	{	{	PUNCT
ejde-169	777	8	h2	h2	PROPN
ejde-169	778	1	−	−	PROPN
ejde-169	778	2	∫	∫	PROPN
ejde-169	778	3	(	(	PUNCT
ejde-169	778	4	rn	rn	NOUN
ejde-169	778	5	)	)	PUNCT
ejde-169	778	6	−b	−b	ADP
ejde-169	778	7	|(−∆)s/2φδ	|(−∆)s/2φδ	PROPN
ejde-169	778	8	,	,	PUNCT
ejde-169	778	9	b(x)|2dx	b(x)|2dx	PROPN
ejde-169	778	10	}	}	PUNCT
ejde-169	778	11	>	>	X
ejde-169	778	12	0	0	NUM
ejde-169	778	13	,	,	PUNCT
ejde-169	778	14	(	(	PUNCT
ejde-169	778	15	4.34	4.34	NUM
ejde-169	778	16	)	)	PUNCT
ejde-169	778	17	for	for	ADP
ejde-169	778	18	all	all	DET
ejde-169	778	19	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	778	20	>	>	X
ejde-169	778	21	r2	r2	PROPN
ejde-169	778	22	and	and	CCONJ
ejde-169	778	23	for	for	ADP
ejde-169	778	24	all	all	DET
ejde-169	778	25	δ	δ	NOUN
ejde-169	778	26	∈	∈	PROPN
ejde-169	778	27	[	[	X
ejde-169	778	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	778	29	,	,	PUNCT
ejde-169	778	30	δ2	δ2	VERB
ejde-169	778	31	]	]	PUNCT
ejde-169	778	32	.	.	PUNCT
ejde-169	779	1	now	now	ADV
ejde-169	779	2	,	,	PUNCT
ejde-169	779	3	choosing	choose	VERB
ejde-169	779	4	r	r	NOUN
ejde-169	779	5	=	=	PUNCT
ejde-169	779	6	max{r1	max{r1	NOUN
ejde-169	779	7	,	,	PUNCT
ejde-169	779	8	r2	r2	PROPN
ejde-169	779	9	}	}	PUNCT
ejde-169	779	10	the	the	DET
ejde-169	779	11	result	result	NOUN
ejde-169	779	12	of	of	ADP
ejde-169	779	13	(	(	PUNCT
ejde-169	779	14	4.31	4.31	NUM
ejde-169	779	15	)	)	PUNCT
ejde-169	779	16	and	and	CCONJ
ejde-169	779	17	(	(	PUNCT
ejde-169	779	18	4.34	4.34	NUM
ejde-169	779	19	)	)	PUNCT
ejde-169	779	20	.	.	PUNCT
ejde-169	780	1	�	�	PROPN
ejde-169	780	2	5	5	NUM
ejde-169	780	3	.	.	PUNCT
ejde-169	781	1	proof	proof	NOUN
ejde-169	781	2	of	of	ADP
ejde-169	781	3	main	main	ADJ
ejde-169	781	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-169	781	5	to	to	PART
ejde-169	781	6	prove	prove	VERB
ejde-169	781	7	theorem	theorem	VERB
ejde-169	781	8	1.1	1.1	NUM
ejde-169	781	9	,	,	PUNCT
ejde-169	781	10	we	we	PRON
ejde-169	781	11	first	first	ADV
ejde-169	781	12	fix	fix	VERB
ejde-169	781	13	some	some	DET
ejde-169	781	14	notation	notation	NOUN
ejde-169	781	15	and	and	CCONJ
ejde-169	781	16	give	give	VERB
ejde-169	781	17	some	some	DET
ejde-169	781	18	more	more	ADV
ejde-169	781	19	technical	technical	ADJ
ejde-169	781	20	lemmas	lemma	NOUN
ejde-169	781	21	.	.	PUNCT
ejde-169	782	1	consider	consider	VERB
ejde-169	782	2	the	the	DET
ejde-169	782	3	set	set	NOUN
ejde-169	782	4	v	v	NOUN
ejde-169	782	5	:	:	PUNCT
ejde-169	782	6	=	=	SYM
ejde-169	782	7	{	{	PUNCT
ejde-169	782	8	(	(	PUNCT
ejde-169	782	9	b	b	PROPN
ejde-169	782	10	,	,	PUNCT
ejde-169	782	11	δ	δ	PROPN
ejde-169	782	12	)	)	PUNCT
ejde-169	782	13	∈	∈	PROPN
ejde-169	782	14	rn	rn	PROPN
ejde-169	782	15	×	×	PROPN
ejde-169	782	16	(	(	PUNCT
ejde-169	782	17	0,∞	0,∞	NUM
ejde-169	782	18	)	)	PUNCT
ejde-169	782	19	:	:	PUNCT
ejde-169	783	1	|b|	|b|	X
ejde-169	783	2	<	<	X
ejde-169	783	3	r	r	NOUN
ejde-169	783	4	and	and	CCONJ
ejde-169	783	5	δ	δ	PROPN
ejde-169	783	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	783	7	(	(	PUNCT
ejde-169	783	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	783	9	,	,	PUNCT
ejde-169	783	10	δ2	δ2	PROPN
ejde-169	783	11	)	)	PUNCT
ejde-169	783	12	}	}	PUNCT
ejde-169	783	13	,	,	PUNCT
ejde-169	783	14	where	where	SCONJ
ejde-169	783	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	783	16	,	,	PUNCT
ejde-169	783	17	δ2	δ2	VERB
ejde-169	783	18	and	and	CCONJ
ejde-169	783	19	r	r	NOUN
ejde-169	783	20	are	be	AUX
ejde-169	783	21	given	give	VERB
ejde-169	783	22	by	by	ADP
ejde-169	783	23	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-169	783	24	4.8	4.8	NUM
ejde-169	783	25	,	,	PUNCT
ejde-169	783	26	4.9	4.9	NUM
ejde-169	783	27	,	,	PUNCT
ejde-169	783	28	and	and	CCONJ
ejde-169	783	29	4.10	4.10	NUM
ejde-169	783	30	,	,	PUNCT
ejde-169	783	31	respectively	respectively	ADV
ejde-169	783	32	.	.	PUNCT
ejde-169	784	1	let	let	VERB
ejde-169	784	2	q	q	NOUN
ejde-169	784	3	:	:	PUNCT
ejde-169	784	4	rn	rn	PROPN
ejde-169	784	5	×	×	PROPN
ejde-169	784	6	(	(	PUNCT
ejde-169	784	7	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-169	784	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	784	9	)	)	PUNCT
ejde-169	784	10	be	be	AUX
ejde-169	784	11	the	the	DET
ejde-169	784	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-169	784	13	function	function	NOUN
ejde-169	784	14	given	give	VERB
ejde-169	784	15	by	by	ADP
ejde-169	784	16	q(b	q(b	ADJ
ejde-169	784	17	,	,	PUNCT
ejde-169	784	18	δ	δ	PROPN
ejde-169	784	19	)	)	PUNCT
ejde-169	784	20	=	=	SYM
ejde-169	784	21	φδ	φδ	PROPN
ejde-169	784	22	,	,	PUNCT
ejde-169	784	23	b.	b.	NOUN
ejde-169	784	24	with	with	ADP
ejde-169	784	25	the	the	DET
ejde-169	784	26	above	above	ADJ
ejde-169	784	27	notation	notation	NOUN
ejde-169	784	28	,	,	PUNCT
ejde-169	784	29	we	we	PRON
ejde-169	784	30	define	define	VERB
ejde-169	784	31	the	the	DET
ejde-169	784	32	sets	set	NOUN
ejde-169	784	33	θ	θ	NOUN
ejde-169	784	34	:	:	PUNCT
ejde-169	784	35	=	=	SYM
ejde-169	784	36	{	{	PUNCT
ejde-169	784	37	(	(	PUNCT
ejde-169	784	38	q(b	q(b	ADJ
ejde-169	784	39	,	,	PUNCT
ejde-169	784	40	δ	δ	PROPN
ejde-169	784	41	)	)	PUNCT
ejde-169	784	42	,	,	PUNCT
ejde-169	784	43	q(b	q(b	PROPN
ejde-169	784	44	,	,	PUNCT
ejde-169	784	45	δ	δ	PROPN
ejde-169	784	46	)	)	PUNCT
ejde-169	784	47	)	)	PUNCT
ejde-169	784	48	:	:	PUNCT
ejde-169	784	49	(	(	PUNCT
ejde-169	784	50	b	b	X
ejde-169	784	51	,	,	PUNCT
ejde-169	784	52	δ	δ	PROPN
ejde-169	784	53	)	)	PUNCT
ejde-169	784	54	∈	∈	PROPN
ejde-169	784	55	v	v	NOUN
ejde-169	784	56	}	}	PUNCT
ejde-169	784	57	,	,	PUNCT
ejde-169	784	58	h	h	NOUN
ejde-169	784	59	:	:	PUNCT
ejde-169	784	60	=	=	SYM
ejde-169	784	61	{	{	PUNCT
ejde-169	784	62	h	h	NOUN
ejde-169	784	63	∈	∈	PROPN
ejde-169	784	64	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-169	784	65	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	784	66	)	)	PUNCT
ejde-169	784	67	:	:	PUNCT
ejde-169	785	1	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	785	2	,	,	PUNCT
ejde-169	785	3	v	v	NOUN
ejde-169	785	4	)	)	PUNCT
ejde-169	785	5	=	=	SYM
ejde-169	785	6	(	(	PUNCT
ejde-169	785	7	u	u	NOUN
ejde-169	785	8	,	,	PUNCT
ejde-169	785	9	v	v	NOUN
ejde-169	785	10	)	)	PUNCT
ejde-169	785	11	,	,	PUNCT
ejde-169	785	12	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-169	785	13	,	,	PUNCT
ejde-169	785	14	v	v	NOUN
ejde-169	785	15	)	)	PUNCT
ejde-169	785	16	∈	∈	PROPN
ejde-169	785	17	σ	σ	NOUN
ejde-169	785	18	∩m	∩m	NOUN
ejde-169	785	19	:	:	PUNCT
ejde-169	785	20	f(`0u	f(`0u	ADJ
ejde-169	785	21	,	,	PUNCT
ejde-169	785	22	t0v	t0v	PROPN
ejde-169	785	23	)	)	PUNCT
ejde-169	785	24	<	<	X
ejde-169	785	25	c0	c0	PROPN
ejde-169	785	26	+	+	CCONJ
ejde-169	785	27	sh	sh	PROPN
ejde-169	785	28	2	2	NUM
ejde-169	785	29	}	}	PUNCT
ejde-169	785	30	,	,	PUNCT
ejde-169	785	31	γ	γ	X
ejde-169	785	32	:	:	PUNCT
ejde-169	785	33	=	=	SYM
ejde-169	785	34	{	{	PUNCT
ejde-169	785	35	a	a	X
ejde-169	785	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	785	37	σ	σ	NOUN
ejde-169	786	1	∩m	∩m	NOUN
ejde-169	786	2	:	:	PUNCT
ejde-169	786	3	a	a	DET
ejde-169	786	4	=	=	SYM
ejde-169	786	5	h(θ	h(θ	PROPN
ejde-169	786	6	)	)	PUNCT
ejde-169	786	7	,	,	PUNCT
ejde-169	786	8	h	h	NOUN
ejde-169	786	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	786	10	h	h	NOUN
ejde-169	786	11	}	}	PUNCT
ejde-169	786	12	.	.	PUNCT
ejde-169	787	1	note	note	VERB
ejde-169	787	2	that	that	SCONJ
ejde-169	787	3	θ	θ	PROPN
ejde-169	787	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	787	5	σ	σ	PROPN
ejde-169	787	6	∩	∩	PROPN
ejde-169	787	7	m	m	PROPN
ejde-169	787	8	,	,	PUNCT
ejde-169	787	9	θ	θ	PROPN
ejde-169	787	10	=	=	SYM
ejde-169	787	11	q(v	q(v	PROPN
ejde-169	787	12	)	)	PUNCT
ejde-169	787	13	×	×	PROPN
ejde-169	787	14	q(v	q(v	NOUN
ejde-169	787	15	)	)	PUNCT
ejde-169	787	16	is	be	AUX
ejde-169	787	17	compact	compact	ADJ
ejde-169	787	18	and	and	CCONJ
ejde-169	787	19	h	h	NOUN
ejde-169	787	20	6=	6=	PROPN
ejde-169	787	21	0	0	NUM
ejde-169	787	22	,	,	PUNCT
ejde-169	787	23	because	because	SCONJ
ejde-169	787	24	the	the	DET
ejde-169	787	25	identity	identity	NOUN
ejde-169	787	26	function	function	NOUN
ejde-169	787	27	is	be	AUX
ejde-169	787	28	in	in	ADP
ejde-169	787	29	h.	h.	PROPN
ejde-169	787	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	787	31	5.1	5.1	NUM
ejde-169	787	32	.	.	PUNCT
ejde-169	788	1	let	let	VERB
ejde-169	788	2	f	f	NOUN
ejde-169	788	3	:	:	PUNCT
ejde-169	788	4	v	v	X
ejde-169	788	5	→	→	SYM
ejde-169	788	6	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-169	788	7	be	be	AUX
ejde-169	788	8	the	the	DET
ejde-169	788	9	function	function	NOUN
ejde-169	788	10	defined	define	VERB
ejde-169	788	11	by	by	ADP
ejde-169	788	12	f(b	f(b	PROPN
ejde-169	788	13	,	,	PUNCT
ejde-169	788	14	δ	δ	PROPN
ejde-169	788	15	)	)	PUNCT
ejde-169	789	1	=	=	SYM
ejde-169	790	1	(	(	PUNCT
ejde-169	790	2	κ	κ	PART
ejde-169	790	3	◦	◦	NOUN
ejde-169	790	4	(	(	PUNCT
ejde-169	790	5	q	q	ADJ
ejde-169	790	6	,	,	PUNCT
ejde-169	790	7	q))(b	q))(b	ADJ
ejde-169	790	8	,	,	PUNCT
ejde-169	790	9	δ	δ	PROPN
ejde-169	790	10	)	)	PUNCT
ejde-169	790	11	=	=	PUNCT
ejde-169	791	1	`	`	PUNCT
ejde-169	791	2	20	20	NUM
ejde-169	791	3	+	+	CCONJ
ejde-169	791	4	t20	t20	VERB
ejde-169	791	5	sh	sh	PROPN
ejde-169	791	6	∫	∫	PROPN
ejde-169	791	7	rn	rn	PROPN
ejde-169	791	8	(	(	PUNCT
ejde-169	791	9	x	x	PROPN
ejde-169	791	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-169	791	11	,	,	PUNCT
ejde-169	791	12	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-169	791	13	)	)	PUNCT
ejde-169	791	14	)	)	PUNCT
ejde-169	792	1	|(−∆)s/2φb	|(−∆)s/2φb	PROPN
ejde-169	792	2	,	,	PUNCT
ejde-169	792	3	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-169	792	4	dx	dx	PROPN
ejde-169	792	5	.	.	PUNCT
ejde-169	793	1	then	then	ADV
ejde-169	793	2	the	the	DET
ejde-169	793	3	topological	topological	ADJ
ejde-169	793	4	degree	degree	NOUN
ejde-169	793	5	is	be	AUX
ejde-169	793	6	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	793	7	,	,	PUNCT
ejde-169	793	8	v	v	NOUN
ejde-169	793	9	,	,	PUNCT
ejde-169	793	10	(	(	PUNCT
ejde-169	793	11	0	0	NUM
ejde-169	793	12	,	,	PUNCT
ejde-169	793	13	1/2	1/2	NUM
ejde-169	793	14	)	)	PUNCT
ejde-169	793	15	)	)	PUNCT
ejde-169	794	1	=	=	SYM
ejde-169	794	2	1	1	X
ejde-169	794	3	.	.	NOUN
ejde-169	794	4	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	794	5	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	794	6	systems	system	NOUN
ejde-169	794	7	systems	system	NOUN
ejde-169	794	8	with	with	ADP
ejde-169	794	9	critical	critical	ADJ
ejde-169	794	10	growth	growth	NOUN
ejde-169	794	11	37	37	NUM
ejde-169	794	12	proof	proof	NOUN
ejde-169	794	13	.	.	PUNCT
ejde-169	795	1	define	define	VERB
ejde-169	795	2	z	z	NOUN
ejde-169	795	3	:	:	PUNCT
ejde-169	796	1	[	[	X
ejde-169	796	2	0	0	NUM
ejde-169	796	3	,	,	PUNCT
ejde-169	796	4	1]×	1]×	NUM
ejde-169	796	5	v	v	NOUN
ejde-169	796	6	→	→	SYM
ejde-169	796	7	rn+1	rn+1	NUM
ejde-169	796	8	the	the	DET
ejde-169	796	9	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-169	796	10	by	by	ADP
ejde-169	796	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-169	796	12	,	,	PUNCT
ejde-169	796	13	(	(	PUNCT
ejde-169	796	14	b	b	X
ejde-169	796	15	,	,	PUNCT
ejde-169	796	16	δ	δ	PROPN
ejde-169	796	17	)	)	PUNCT
ejde-169	796	18	)	)	PUNCT
ejde-169	797	1	=	=	SYM
ejde-169	797	2	tf(b	tf(b	PROPN
ejde-169	797	3	,	,	PUNCT
ejde-169	797	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	797	5	)	)	PUNCT
ejde-169	798	1	+	+	CCONJ
ejde-169	798	2	(	(	PUNCT
ejde-169	798	3	1−	1−	NUM
ejde-169	798	4	t)iv(b	t)iv(b	PROPN
ejde-169	798	5	,	,	PUNCT
ejde-169	798	6	δ	δ	PROPN
ejde-169	798	7	)	)	PUNCT
ejde-169	798	8	where	where	SCONJ
ejde-169	798	9	i	i	PRON
ejde-169	798	10	is	be	AUX
ejde-169	798	11	the	the	DET
ejde-169	798	12	identity	identity	NOUN
ejde-169	798	13	operator	operator	NOUN
ejde-169	798	14	.	.	PUNCT
ejde-169	799	1	using	use	VERB
ejde-169	799	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	799	3	4.8	4.8	NUM
ejde-169	799	4	and	and	CCONJ
ejde-169	799	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	799	6	4.9	4.9	NUM
ejde-169	799	7	,	,	PUNCT
ejde-169	799	8	we	we	PRON
ejde-169	799	9	can	can	AUX
ejde-169	799	10	show	show	VERB
ejde-169	799	11	that	that	SCONJ
ejde-169	799	12	(	(	PUNCT
ejde-169	799	13	0	0	NUM
ejde-169	799	14	,	,	PUNCT
ejde-169	799	15	1/2	1/2	NUM
ejde-169	799	16	)	)	PUNCT
ejde-169	799	17	/∈	/∈	PUNCT
ejde-169	800	1	z([0	z([0	PROPN
ejde-169	800	2	,	,	PUNCT
ejde-169	800	3	1]×	1]×	NUM
ejde-169	800	4	(	(	PUNCT
ejde-169	800	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	800	6	)	)	PUNCT
ejde-169	800	7	)	)	PUNCT
ejde-169	800	8	,	,	PUNCT
ejde-169	800	9	i.e.	i.e.	X
ejde-169	800	10	,	,	PUNCT
ejde-169	800	11	tβ(φb	tβ(φb	PROPN
ejde-169	800	12	,	,	PUNCT
ejde-169	800	13	δ	δ	PROPN
ejde-169	800	14	,	,	PUNCT
ejde-169	800	15	φb	φb	PROPN
ejde-169	800	16	,	,	PUNCT
ejde-169	800	17	δ	δ	PROPN
ejde-169	800	18	)	)	PUNCT
ejde-169	801	1	+	+	CCONJ
ejde-169	801	2	(	(	PUNCT
ejde-169	801	3	1−	1−	NUM
ejde-169	801	4	t)b	t)b	NOUN
ejde-169	801	5	6=	6=	ADP
ejde-169	801	6	0	0	NUM
ejde-169	801	7	,	,	PUNCT
ejde-169	801	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-169	801	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	802	1	[	[	X
ejde-169	802	2	0	0	NUM
ejde-169	802	3	,	,	PUNCT
ejde-169	802	4	1	1	NUM
ejde-169	802	5	]	]	PUNCT
ejde-169	802	6	and	and	CCONJ
ejde-169	802	7	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	802	8	,	,	PUNCT
ejde-169	802	9	δ	δ	NOUN
ejde-169	802	10	)	)	PUNCT
ejde-169	802	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	802	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	802	13	(	(	PUNCT
ejde-169	802	14	5.1	5.1	NUM
ejde-169	802	15	)	)	PUNCT
ejde-169	802	16	or	or	CCONJ
ejde-169	802	17	tγ(φb	tγ(φb	PROPN
ejde-169	802	18	,	,	PUNCT
ejde-169	802	19	δ	δ	PROPN
ejde-169	802	20	,	,	PUNCT
ejde-169	802	21	φb	φb	PROPN
ejde-169	802	22	,	,	PUNCT
ejde-169	802	23	δ	δ	PROPN
ejde-169	802	24	)	)	PUNCT
ejde-169	803	1	+	+	CCONJ
ejde-169	803	2	(	(	PUNCT
ejde-169	803	3	1−	1−	NUM
ejde-169	803	4	t)δ	t)δ	NUM
ejde-169	803	5	6=	6=	SYM
ejde-169	803	6	1	1	NUM
ejde-169	803	7	2	2	NUM
ejde-169	803	8	,	,	PUNCT
ejde-169	803	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-169	803	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	804	1	[	[	X
ejde-169	804	2	0	0	NUM
ejde-169	804	3	,	,	PUNCT
ejde-169	804	4	1	1	NUM
ejde-169	804	5	]	]	PUNCT
ejde-169	804	6	and	and	CCONJ
ejde-169	804	7	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	804	8	,	,	PUNCT
ejde-169	804	9	δ	δ	NOUN
ejde-169	804	10	)	)	PUNCT
ejde-169	804	11	∈	∈	PROPN
ejde-169	804	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	804	13	.	.	PUNCT
ejde-169	805	1	(	(	PUNCT
ejde-169	805	2	5.2	5.2	NUM
ejde-169	805	3	)	)	PUNCT
ejde-169	805	4	since	since	SCONJ
ejde-169	805	5	,	,	PUNCT
ejde-169	805	6	(	(	PUNCT
ejde-169	805	7	0	0	NUM
ejde-169	805	8	,	,	PUNCT
ejde-169	805	9	1/2	1/2	NUM
ejde-169	805	10	)	)	PUNCT
ejde-169	805	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-169	806	1	z([0	z([0	ADJ
ejde-169	806	2	,	,	PUNCT
ejde-169	806	3	1]×(∂v	1]×(∂v	NUM
ejde-169	806	4	)	)	PUNCT
ejde-169	806	5	)	)	PUNCT
ejde-169	806	6	,	,	PUNCT
ejde-169	806	7	we	we	PRON
ejde-169	806	8	have	have	VERB
ejde-169	806	9	that	that	DET
ejde-169	806	10	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	806	11	,	,	PUNCT
ejde-169	806	12	v	v	NOUN
ejde-169	806	13	,	,	PUNCT
ejde-169	806	14	(	(	PUNCT
ejde-169	806	15	0	0	NUM
ejde-169	806	16	,	,	PUNCT
ejde-169	806	17	1/2	1/2	NUM
ejde-169	806	18	)	)	PUNCT
ejde-169	806	19	)	)	PUNCT
ejde-169	806	20	,	,	PUNCT
ejde-169	806	21	d(z(t	d(z(t	PROPN
ejde-169	806	22	,	,	PUNCT
ejde-169	806	23	·	·	PUNCT
ejde-169	806	24	)	)	PUNCT
ejde-169	806	25	,	,	PUNCT
ejde-169	806	26	v	v	NOUN
ejde-169	806	27	,	,	PUNCT
ejde-169	806	28	(	(	PUNCT
ejde-169	806	29	0.1/2	0.1/2	PROPN
ejde-169	806	30	)	)	PUNCT
ejde-169	806	31	)	)	PUNCT
ejde-169	806	32	is	be	AUX
ejde-169	806	33	well	well	ADV
ejde-169	806	34	defined	define	VERB
ejde-169	806	35	and	and	CCONJ
ejde-169	806	36	by	by	ADP
ejde-169	806	37	properties	property	NOUN
ejde-169	806	38	of	of	ADP
ejde-169	806	39	the	the	DET
ejde-169	806	40	topological	topological	ADJ
ejde-169	806	41	degree	degree	NOUN
ejde-169	807	1	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	807	2	,	,	PUNCT
ejde-169	807	3	v	v	NOUN
ejde-169	807	4	,	,	PUNCT
ejde-169	807	5	(	(	PUNCT
ejde-169	807	6	0	0	NUM
ejde-169	807	7	,	,	PUNCT
ejde-169	807	8	1/2	1/2	NUM
ejde-169	807	9	)	)	PUNCT
ejde-169	807	10	)	)	PUNCT
ejde-169	808	1	=	=	PUNCT
ejde-169	808	2	d(iv	d(iv	NOUN
ejde-169	808	3	,	,	PUNCT
ejde-169	808	4	v	v	NOUN
ejde-169	808	5	,	,	PUNCT
ejde-169	808	6	(	(	PUNCT
ejde-169	808	7	0	0	NUM
ejde-169	808	8	,	,	PUNCT
ejde-169	808	9	1/2	1/2	NUM
ejde-169	808	10	)	)	PUNCT
ejde-169	808	11	)	)	PUNCT
ejde-169	808	12	.	.	PUNCT
ejde-169	809	1	since	since	SCONJ
ejde-169	809	2	(	(	PUNCT
ejde-169	809	3	0	0	NUM
ejde-169	809	4	,	,	PUNCT
ejde-169	809	5	1/2	1/2	NUM
ejde-169	809	6	)	)	PUNCT
ejde-169	809	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	809	8	v	v	NOUN
ejde-169	809	9	,	,	PUNCT
ejde-169	809	10	we	we	PRON
ejde-169	809	11	deduce	deduce	VERB
ejde-169	809	12	that	that	SCONJ
ejde-169	809	13	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	809	14	,	,	PUNCT
ejde-169	809	15	v	v	NOUN
ejde-169	809	16	,	,	PUNCT
ejde-169	809	17	(	(	PUNCT
ejde-169	809	18	0	0	NUM
ejde-169	809	19	,	,	PUNCT
ejde-169	809	20	1/2	1/2	NUM
ejde-169	809	21	)	)	PUNCT
ejde-169	809	22	)	)	PUNCT
ejde-169	809	23	=	=	PUNCT
ejde-169	810	1	d(iv	d(iv	NOUN
ejde-169	810	2	,	,	PUNCT
ejde-169	810	3	v	v	NOUN
ejde-169	810	4	,	,	PUNCT
ejde-169	810	5	(	(	PUNCT
ejde-169	810	6	0	0	NUM
ejde-169	810	7	,	,	PUNCT
ejde-169	810	8	1/2	1/2	NUM
ejde-169	810	9	)	)	PUNCT
ejde-169	810	10	)	)	PUNCT
ejde-169	811	1	=	=	SYM
ejde-169	811	2	1	1	X
ejde-169	811	3	.	.	X
ejde-169	811	4	�	�	PROPN
ejde-169	811	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	811	6	5.2	5.2	NUM
ejde-169	811	7	.	.	PUNCT
ejde-169	812	1	if	if	SCONJ
ejde-169	812	2	a	a	DET
ejde-169	812	3	∈	∈	PROPN
ejde-169	812	4	γ	γ	NOUN
ejde-169	812	5	,	,	PUNCT
ejde-169	812	6	then	then	ADV
ejde-169	812	7	a	a	DET
ejde-169	812	8	∩	∩	X
ejde-169	812	9	=	=	SYM
ejde-169	812	10	6=	6=	ADP
ejde-169	812	11	∅.	∅.	NOUN
ejde-169	812	12	proof	proof	NOUN
ejde-169	812	13	.	.	PUNCT
ejde-169	813	1	it	it	PRON
ejde-169	813	2	is	be	AUX
ejde-169	813	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-169	813	4	to	to	PART
ejde-169	813	5	prove	prove	VERB
ejde-169	813	6	that	that	SCONJ
ejde-169	813	7	for	for	ADP
ejde-169	813	8	all	all	DET
ejde-169	813	9	h	h	NOUN
ejde-169	813	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	813	11	h	h	NOUN
ejde-169	813	12	,	,	PUNCT
ejde-169	813	13	there	there	PRON
ejde-169	813	14	exists	exist	VERB
ejde-169	813	15	(	(	PUNCT
ejde-169	813	16	b0	b0	NOUN
ejde-169	813	17	,	,	PUNCT
ejde-169	813	18	δ0	δ0	NOUN
ejde-169	813	19	)	)	PUNCT
ejde-169	813	20	such	such	ADJ
ejde-169	813	21	that	that	PRON
ejde-169	813	22	(	(	PUNCT
ejde-169	813	23	κ	κ	NOUN
ejde-169	813	24	◦	◦	NOUN
ejde-169	813	25	h	h	NOUN
ejde-169	813	26	◦	◦	NOUN
ejde-169	813	27	(	(	PUNCT
ejde-169	813	28	q	q	NOUN
ejde-169	813	29	,	,	PUNCT
ejde-169	813	30	q))(b0	q))(b0	ADV
ejde-169	813	31	,	,	PUNCT
ejde-169	813	32	δ0	δ0	NOUN
ejde-169	813	33	)	)	PUNCT
ejde-169	813	34	=	=	PUNCT
ejde-169	814	1	(	(	PUNCT
ejde-169	814	2	0	0	NUM
ejde-169	814	3	,	,	PUNCT
ejde-169	814	4	1	1	NUM
ejde-169	814	5	2	2	NUM
ejde-169	814	6	)	)	PUNCT
ejde-169	814	7	.	.	PUNCT
ejde-169	815	1	given	give	VERB
ejde-169	815	2	h	h	NOUN
ejde-169	815	3	∈	∈	PROPN
ejde-169	815	4	h	h	NOUN
ejde-169	815	5	,	,	PUNCT
ejde-169	815	6	let	let	VERB
ejde-169	815	7	fh	fh	PROPN
ejde-169	815	8	:	:	PUNCT
ejde-169	815	9	v	v	X
ejde-169	815	10	→	→	SYM
ejde-169	815	11	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-169	815	12	be	be	AUX
ejde-169	815	13	the	the	DET
ejde-169	815	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-169	815	15	function	function	NOUN
ejde-169	815	16	given	give	VERB
ejde-169	815	17	by	by	ADP
ejde-169	815	18	fh(b	fh(b	PROPN
ejde-169	815	19	,	,	PUNCT
ejde-169	815	20	δ	δ	PROPN
ejde-169	815	21	)	)	PUNCT
ejde-169	816	1	=	=	SYM
ejde-169	817	1	(	(	PUNCT
ejde-169	817	2	κ	κ	PART
ejde-169	817	3	◦	◦	NOUN
ejde-169	817	4	h	h	NOUN
ejde-169	817	5	◦	◦	NOUN
ejde-169	817	6	(	(	PUNCT
ejde-169	817	7	q	q	ADJ
ejde-169	817	8	,	,	PUNCT
ejde-169	817	9	q))(b	q))(b	ADJ
ejde-169	817	10	,	,	PUNCT
ejde-169	817	11	δ	δ	PROPN
ejde-169	817	12	)	)	PUNCT
ejde-169	817	13	.	.	PUNCT
ejde-169	818	1	now	now	ADV
ejde-169	818	2	we	we	PRON
ejde-169	818	3	show	show	VERB
ejde-169	818	4	that	that	SCONJ
ejde-169	818	5	fh	fh	PROPN
ejde-169	818	6	=	=	PUNCT
ejde-169	818	7	f	f	PROPN
ejde-169	818	8	in	in	ADP
ejde-169	818	9	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	818	10	.	.	PUNCT
ejde-169	819	1	note	note	VERB
ejde-169	819	2	that	that	SCONJ
ejde-169	819	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	819	4	=	=	SYM
ejde-169	819	5	π1	π1	PROPN
ejde-169	819	6	∪π2	∪π2	VERB
ejde-169	819	7	∪π3	∪π3	NOUN
ejde-169	819	8	,	,	PUNCT
ejde-169	819	9	(	(	PUNCT
ejde-169	819	10	5.3	5.3	NUM
ejde-169	819	11	)	)	PUNCT
ejde-169	819	12	where	where	SCONJ
ejde-169	819	13	π1	π1	NOUN
ejde-169	819	14	:	:	PUNCT
ejde-169	819	15	=	=	SYM
ejde-169	819	16	{	{	PUNCT
ejde-169	819	17	(	(	PUNCT
ejde-169	819	18	b	b	NOUN
ejde-169	819	19	,	,	PUNCT
ejde-169	819	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	819	21	)	)	PUNCT
ejde-169	819	22	:	:	PUNCT
ejde-169	820	1	|b|	|b|	X
ejde-169	820	2	≤	≤	X
ejde-169	820	3	r	r	NOUN
ejde-169	820	4	}	}	PUNCT
ejde-169	820	5	,	,	PUNCT
ejde-169	820	6	π2	π2	ADV
ejde-169	820	7	:	:	PUNCT
ejde-169	820	8	=	=	SYM
ejde-169	820	9	{	{	PUNCT
ejde-169	820	10	(	(	PUNCT
ejde-169	820	11	b	b	NOUN
ejde-169	820	12	,	,	PUNCT
ejde-169	820	13	δ2	δ2	ADJ
ejde-169	820	14	)	)	PUNCT
ejde-169	820	15	:	:	PUNCT
ejde-169	820	16	|b|	|b|	X
ejde-169	820	17	≤	≤	X
ejde-169	820	18	r	r	NOUN
ejde-169	820	19	}	}	PUNCT
ejde-169	820	20	,	,	PUNCT
ejde-169	820	21	π3	π3	NOUN
ejde-169	820	22	:	:	PUNCT
ejde-169	820	23	=	=	SYM
ejde-169	820	24	{	{	PUNCT
ejde-169	820	25	(	(	PUNCT
ejde-169	820	26	b	b	NOUN
ejde-169	820	27	,	,	PUNCT
ejde-169	820	28	δ3	δ3	PROPN
ejde-169	820	29	)	)	PUNCT
ejde-169	820	30	:	:	PUNCT
ejde-169	821	1	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	821	2	=	=	PUNCT
ejde-169	822	1	r	r	NOUN
ejde-169	822	2	and	and	CCONJ
ejde-169	822	3	δ	δ	PROPN
ejde-169	822	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	823	1	[	[	X
ejde-169	823	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	823	3	,	,	PUNCT
ejde-169	823	4	δ2	δ2	VERB
ejde-169	823	5	]	]	PUNCT
ejde-169	823	6	}	}	PUNCT
ejde-169	823	7	.	.	PUNCT
ejde-169	824	1	if	if	SCONJ
ejde-169	824	2	(	(	PUNCT
ejde-169	824	3	b	b	NOUN
ejde-169	824	4	,	,	PUNCT
ejde-169	824	5	δ	δ	PROPN
ejde-169	824	6	)	)	PUNCT
ejde-169	824	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	824	8	π1	π1	NOUN
ejde-169	824	9	,	,	PUNCT
ejde-169	824	10	then	then	ADV
ejde-169	824	11	(	(	PUNCT
ejde-169	824	12	b	b	X
ejde-169	824	13	,	,	PUNCT
ejde-169	824	14	δ	δ	PROPN
ejde-169	824	15	)	)	PUNCT
ejde-169	824	16	=	=	PUNCT
ejde-169	824	17	(	(	PUNCT
ejde-169	824	18	b	b	NOUN
ejde-169	824	19	,	,	PUNCT
ejde-169	824	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	824	21	)	)	PUNCT
ejde-169	824	22	.	.	PUNCT
ejde-169	825	1	and	and	CCONJ
ejde-169	825	2	by	by	ADP
ejde-169	825	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	825	4	4.8-(a	4.8-(a	PROPN
ejde-169	825	5	)	)	PUNCT
ejde-169	825	6	,	,	PUNCT
ejde-169	825	7	we	we	PRON
ejde-169	825	8	have	have	AUX
ejde-169	825	9	f(`0q(b	f(`0q(b	VERB
ejde-169	825	10	,	,	PUNCT
ejde-169	825	11	δ	δ	PROPN
ejde-169	825	12	)	)	PUNCT
ejde-169	825	13	,	,	PUNCT
ejde-169	825	14	t0q(b	t0q(b	PROPN
ejde-169	825	15	,	,	PUNCT
ejde-169	825	16	δ	δ	PROPN
ejde-169	825	17	)	)	PUNCT
ejde-169	825	18	)	)	PUNCT
ejde-169	826	1	=	=	PUNCT
ejde-169	826	2	f(`0q(b	f(`0q(b	ADJ
ejde-169	826	3	,	,	PUNCT
ejde-169	826	4	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	826	5	)	)	PUNCT
ejde-169	826	6	,	,	PUNCT
ejde-169	826	7	t0q(b	t0q(b	PROPN
ejde-169	826	8	,	,	PUNCT
ejde-169	826	9	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	826	10	)	)	PUNCT
ejde-169	826	11	)	)	PUNCT
ejde-169	827	1	=	=	SYM
ejde-169	827	2	f(`0φδ1,b	f(`0φδ1,b	NOUN
ejde-169	827	3	,	,	PUNCT
ejde-169	827	4	t0φδ1,b	t0φδ1,b	PROPN
ejde-169	827	5	)	)	PUNCT
ejde-169	827	6	<	<	X
ejde-169	827	7	sh	sh	PROPN
ejde-169	828	1	+	+	CCONJ
ejde-169	828	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	828	3	2	2	NUM
ejde-169	828	4	,	,	PUNCT
ejde-169	828	5	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	828	6	,	,	PUNCT
ejde-169	828	7	δ	δ	NOUN
ejde-169	828	8	)	)	PUNCT
ejde-169	828	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	828	10	π1	π1	NOUN
ejde-169	828	11	.	.	PUNCT
ejde-169	829	1	(	(	PUNCT
ejde-169	829	2	5.4	5.4	NUM
ejde-169	829	3	)	)	PUNCT
ejde-169	829	4	if	if	SCONJ
ejde-169	829	5	(	(	PUNCT
ejde-169	829	6	b	b	NOUN
ejde-169	829	7	,	,	PUNCT
ejde-169	829	8	δ	δ	PROPN
ejde-169	829	9	)	)	PUNCT
ejde-169	829	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	829	11	π2	π2	NOUN
ejde-169	829	12	,	,	PUNCT
ejde-169	829	13	then	then	ADV
ejde-169	829	14	(	(	PUNCT
ejde-169	829	15	b	b	X
ejde-169	829	16	,	,	PUNCT
ejde-169	829	17	δ	δ	PROPN
ejde-169	829	18	)	)	PUNCT
ejde-169	829	19	=	=	PUNCT
ejde-169	829	20	(	(	PUNCT
ejde-169	829	21	b	b	NOUN
ejde-169	829	22	,	,	PUNCT
ejde-169	829	23	δ2	δ2	ADJ
ejde-169	829	24	)	)	PUNCT
ejde-169	829	25	,	,	PUNCT
ejde-169	829	26	and	and	CCONJ
ejde-169	829	27	by	by	ADP
ejde-169	829	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	829	29	4.9(a	4.9(a	NUM
ejde-169	829	30	)	)	PUNCT
ejde-169	829	31	,	,	PUNCT
ejde-169	829	32	we	we	PRON
ejde-169	829	33	have	have	AUX
ejde-169	829	34	f(`0q(b	f(`0q(b	VERB
ejde-169	829	35	,	,	PUNCT
ejde-169	829	36	δ	δ	PROPN
ejde-169	829	37	)	)	PUNCT
ejde-169	829	38	,	,	PUNCT
ejde-169	829	39	t0q(b	t0q(b	PROPN
ejde-169	829	40	,	,	PUNCT
ejde-169	829	41	δ	δ	PROPN
ejde-169	829	42	)	)	PUNCT
ejde-169	829	43	)	)	PUNCT
ejde-169	830	1	=	=	PUNCT
ejde-169	830	2	f(`0q(b	f(`0q(b	ADJ
ejde-169	830	3	,	,	PUNCT
ejde-169	830	4	δ2	δ2	PROPN
ejde-169	830	5	)	)	PUNCT
ejde-169	830	6	,	,	PUNCT
ejde-169	830	7	t0q(b	t0q(b	PROPN
ejde-169	830	8	,	,	PUNCT
ejde-169	830	9	δ2	δ2	PROPN
ejde-169	830	10	)	)	PUNCT
ejde-169	830	11	)	)	PUNCT
ejde-169	831	1	=	=	SYM
ejde-169	832	1	f(`0φδ2,b	f(`0φδ2,b	PROPN
ejde-169	832	2	,	,	PUNCT
ejde-169	832	3	t0φδ2,b	t0φδ2,b	PROPN
ejde-169	832	4	)	)	PUNCT
ejde-169	832	5	<	<	X
ejde-169	832	6	sh	sh	PROPN
ejde-169	833	1	+	+	CCONJ
ejde-169	833	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	833	3	2	2	NUM
ejde-169	833	4	,	,	PUNCT
ejde-169	833	5	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	833	6	,	,	PUNCT
ejde-169	833	7	δ	δ	PROPN
ejde-169	833	8	)	)	PUNCT
ejde-169	833	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	833	10	π2	π2	NOUN
ejde-169	833	11	.	.	PUNCT
ejde-169	834	1	(	(	PUNCT
ejde-169	834	2	5.5	5.5	NUM
ejde-169	834	3	)	)	PUNCT
ejde-169	834	4	if	if	SCONJ
ejde-169	834	5	(	(	PUNCT
ejde-169	834	6	b	b	NOUN
ejde-169	834	7	,	,	PUNCT
ejde-169	834	8	δ	δ	PROPN
ejde-169	834	9	)	)	PUNCT
ejde-169	834	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	834	11	π3	π3	NOUN
ejde-169	834	12	,	,	PUNCT
ejde-169	834	13	then	then	ADV
ejde-169	834	14	|b|	|b|	PROPN
ejde-169	834	15	=	=	PUNCT
ejde-169	834	16	r	r	NOUN
ejde-169	834	17	and	and	CCONJ
ejde-169	834	18	δ	δ	PROPN
ejde-169	834	19	∈	∈	PROPN
ejde-169	835	1	[	[	X
ejde-169	835	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-169	835	3	,	,	PUNCT
ejde-169	835	4	δ2	δ2	VERB
ejde-169	835	5	]	]	PUNCT
ejde-169	835	6	and	and	CCONJ
ejde-169	835	7	by	by	ADP
ejde-169	835	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	835	9	4.10(a	4.10(a	PROPN
ejde-169	835	10	)	)	PUNCT
ejde-169	835	11	,	,	PUNCT
ejde-169	835	12	we	we	PRON
ejde-169	835	13	obtain	obtain	VERB
ejde-169	835	14	f(`0q(b	f(`0q(b	ADJ
ejde-169	835	15	,	,	PUNCT
ejde-169	835	16	δ	δ	PROPN
ejde-169	835	17	)	)	PUNCT
ejde-169	835	18	,	,	PUNCT
ejde-169	835	19	t0q(b	t0q(b	PROPN
ejde-169	835	20	,	,	PUNCT
ejde-169	835	21	δ	δ	PROPN
ejde-169	835	22	)	)	PUNCT
ejde-169	835	23	)	)	PUNCT
ejde-169	836	1	=	=	SYM
ejde-169	836	2	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	836	3	,	,	PUNCT
ejde-169	836	4	b	b	NOUN
ejde-169	836	5	,	,	PUNCT
ejde-169	836	6	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	836	7	,	,	PUNCT
ejde-169	836	8	b	b	NOUN
ejde-169	836	9	)	)	PUNCT
ejde-169	836	10	<	<	X
ejde-169	836	11	sh	sh	PROPN
ejde-169	837	1	+	+	CCONJ
ejde-169	837	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	837	3	2	2	NUM
ejde-169	837	4	,	,	PUNCT
ejde-169	837	5	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	837	6	,	,	PUNCT
ejde-169	837	7	δ	δ	PROPN
ejde-169	837	8	)	)	PUNCT
ejde-169	837	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	837	10	π3	π3	NOUN
ejde-169	837	11	.	.	PUNCT
ejde-169	838	1	(	(	PUNCT
ejde-169	838	2	5.6	5.6	NUM
ejde-169	838	3	)	)	PUNCT
ejde-169	838	4	38	38	NUM
ejde-169	838	5	j.	j.	PROPN
ejde-169	838	6	n.	n.	PROPN
ejde-169	838	7	correia	correia	PROPN
ejde-169	838	8	,	,	PUNCT
ejde-169	838	9	c.	c.	PROPN
ejde-169	838	10	p.	p.	PROPN
ejde-169	838	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	839	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	839	2	combining	combine	VERB
ejde-169	839	3	(	(	PUNCT
ejde-169	839	4	5.3	5.3	NUM
ejde-169	839	5	)	)	PUNCT
ejde-169	839	6	,	,	PUNCT
ejde-169	839	7	(	(	PUNCT
ejde-169	839	8	5.4	5.4	NUM
ejde-169	839	9	)	)	PUNCT
ejde-169	839	10	,	,	PUNCT
ejde-169	839	11	(	(	PUNCT
ejde-169	839	12	5.5	5.5	NUM
ejde-169	839	13	)	)	PUNCT
ejde-169	839	14	,	,	PUNCT
ejde-169	839	15	and	and	CCONJ
ejde-169	839	16	(	(	PUNCT
ejde-169	839	17	5.6	5.6	NUM
ejde-169	839	18	)	)	PUNCT
ejde-169	839	19	,	,	PUNCT
ejde-169	839	20	we	we	PRON
ejde-169	839	21	obtain	obtain	VERB
ejde-169	839	22	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	839	23	,	,	PUNCT
ejde-169	839	24	b	b	NOUN
ejde-169	839	25	,	,	PUNCT
ejde-169	839	26	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	839	27	,	,	PUNCT
ejde-169	839	28	b	b	NOUN
ejde-169	839	29	)	)	PUNCT
ejde-169	839	30	<	<	X
ejde-169	840	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	841	1	+	+	CCONJ
ejde-169	841	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	841	3	2	2	NUM
ejde-169	841	4	,	,	PUNCT
ejde-169	841	5	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	841	6	,	,	PUNCT
ejde-169	841	7	δ	δ	NOUN
ejde-169	841	8	)	)	PUNCT
ejde-169	841	9	∈	∈	PROPN
ejde-169	841	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	841	11	.	.	PUNCT
ejde-169	842	1	thus	thus	ADV
ejde-169	842	2	,	,	PUNCT
ejde-169	842	3	fh(b	fh(b	PROPN
ejde-169	842	4	,	,	PUNCT
ejde-169	842	5	δ	δ	PROPN
ejde-169	842	6	)	)	PUNCT
ejde-169	842	7	=	=	SYM
ejde-169	842	8	(	(	PUNCT
ejde-169	842	9	κ	κ	PART
ejde-169	842	10	◦	◦	NOUN
ejde-169	842	11	h	h	NOUN
ejde-169	843	1	◦	◦	NOUN
ejde-169	843	2	(	(	PUNCT
ejde-169	843	3	q	q	ADJ
ejde-169	843	4	,	,	PUNCT
ejde-169	843	5	q))(b	q))(b	ADJ
ejde-169	843	6	,	,	PUNCT
ejde-169	843	7	δ	δ	PROPN
ejde-169	843	8	)	)	PUNCT
ejde-169	843	9	=	=	PUNCT
ejde-169	844	1	(	(	PUNCT
ejde-169	844	2	κ	κ	PART
ejde-169	844	3	◦	◦	NOUN
ejde-169	844	4	h)(q(b	h)(q(b	ADJ
ejde-169	844	5	,	,	PUNCT
ejde-169	844	6	δ	δ	PROPN
ejde-169	844	7	)	)	PUNCT
ejde-169	844	8	,	,	PUNCT
ejde-169	844	9	q(b	q(b	PROPN
ejde-169	844	10	,	,	PUNCT
ejde-169	844	11	δ	δ	PROPN
ejde-169	844	12	)	)	PUNCT
ejde-169	844	13	)	)	PUNCT
ejde-169	845	1	=	=	SYM
ejde-169	845	2	κ(h((q(b	κ(h((q(b	PROPN
ejde-169	845	3	,	,	PUNCT
ejde-169	845	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	845	5	)	)	PUNCT
ejde-169	845	6	,	,	PUNCT
ejde-169	845	7	q(b	q(b	PROPN
ejde-169	845	8	,	,	PUNCT
ejde-169	845	9	δ	δ	PROPN
ejde-169	845	10	)	)	PUNCT
ejde-169	845	11	)	)	PUNCT
ejde-169	845	12	)	)	PUNCT
ejde-169	845	13	)	)	PUNCT
ejde-169	846	1	=	=	SYM
ejde-169	846	2	κ((q(b	κ((q(b	ADJ
ejde-169	846	3	,	,	PUNCT
ejde-169	846	4	δ	δ	PROPN
ejde-169	846	5	)	)	PUNCT
ejde-169	846	6	,	,	PUNCT
ejde-169	846	7	q(b	q(b	PROPN
ejde-169	846	8	,	,	PUNCT
ejde-169	846	9	δ	δ	PROPN
ejde-169	846	10	)	)	PUNCT
ejde-169	846	11	)	)	PUNCT
ejde-169	846	12	)	)	PUNCT
ejde-169	847	1	=	=	PUNCT
ejde-169	847	2	(	(	PUNCT
ejde-169	847	3	κ	κ	PART
ejde-169	847	4	◦	◦	NOUN
ejde-169	847	5	(	(	PUNCT
ejde-169	847	6	q	q	ADJ
ejde-169	847	7	,	,	PUNCT
ejde-169	847	8	q))(b	q))(b	ADJ
ejde-169	847	9	,	,	PUNCT
ejde-169	847	10	δ	δ	PROPN
ejde-169	847	11	)	)	PUNCT
ejde-169	847	12	=	=	SYM
ejde-169	847	13	f(b	f(b	PROPN
ejde-169	847	14	,	,	PUNCT
ejde-169	847	15	δ	δ	PROPN
ejde-169	847	16	)	)	PUNCT
ejde-169	847	17	,	,	PUNCT
ejde-169	847	18	∀(b	∀(b	NUM
ejde-169	847	19	,	,	PUNCT
ejde-169	847	20	δ	δ	NOUN
ejde-169	847	21	)	)	PUNCT
ejde-169	847	22	∈	∈	PROPN
ejde-169	847	23	∂v	∂v	PROPN
ejde-169	847	24	.	.	PUNCT
ejde-169	848	1	since	since	SCONJ
ejde-169	848	2	(	(	PUNCT
ejde-169	848	3	0	0	NUM
ejde-169	848	4	,	,	PUNCT
ejde-169	848	5	1/2	1/2	NUM
ejde-169	848	6	)	)	PUNCT
ejde-169	848	7	/∈	/∈	PUNCT
ejde-169	849	1	f(∂v	f(∂v	ADJ
ejde-169	849	2	)	)	PUNCT
ejde-169	849	3	,	,	PUNCT
ejde-169	849	4	we	we	PRON
ejde-169	849	5	obtain	obtain	VERB
ejde-169	849	6	d(fh	d(fh	ADJ
ejde-169	849	7	,	,	PUNCT
ejde-169	849	8	v	v	NOUN
ejde-169	849	9	,	,	PUNCT
ejde-169	849	10	(	(	PUNCT
ejde-169	849	11	0	0	NUM
ejde-169	849	12	,	,	PUNCT
ejde-169	849	13	1/2	1/2	NUM
ejde-169	849	14	)	)	PUNCT
ejde-169	849	15	)	)	PUNCT
ejde-169	850	1	=	=	PUNCT
ejde-169	850	2	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	850	3	,	,	PUNCT
ejde-169	850	4	v	v	NOUN
ejde-169	850	5	,	,	PUNCT
ejde-169	850	6	(	(	PUNCT
ejde-169	850	7	0	0	NUM
ejde-169	850	8	,	,	PUNCT
ejde-169	850	9	1/2	1/2	NUM
ejde-169	850	10	)	)	PUNCT
ejde-169	850	11	)	)	PUNCT
ejde-169	850	12	.	.	PUNCT
ejde-169	851	1	by	by	ADP
ejde-169	851	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	851	3	5.1	5.1	NUM
ejde-169	851	4	,	,	PUNCT
ejde-169	851	5	we	we	PRON
ejde-169	851	6	have	have	VERB
ejde-169	851	7	d(fh	d(fh	ADJ
ejde-169	851	8	,	,	PUNCT
ejde-169	851	9	v	v	NOUN
ejde-169	851	10	,	,	PUNCT
ejde-169	851	11	(	(	PUNCT
ejde-169	851	12	0	0	NUM
ejde-169	851	13	,	,	PUNCT
ejde-169	851	14	1/2	1/2	NUM
ejde-169	851	15	)	)	PUNCT
ejde-169	851	16	)	)	PUNCT
ejde-169	852	1	=	=	PUNCT
ejde-169	852	2	d(f	d(f	NOUN
ejde-169	852	3	,	,	PUNCT
ejde-169	852	4	v	v	NOUN
ejde-169	852	5	,	,	PUNCT
ejde-169	852	6	(	(	PUNCT
ejde-169	852	7	0	0	NUM
ejde-169	852	8	,	,	PUNCT
ejde-169	852	9	1/2	1/2	NUM
ejde-169	852	10	)	)	PUNCT
ejde-169	852	11	)	)	PUNCT
ejde-169	853	1	=	=	SYM
ejde-169	853	2	1	1	NUM
ejde-169	853	3	,	,	PUNCT
ejde-169	853	4	and	and	CCONJ
ejde-169	853	5	there	there	PRON
ejde-169	853	6	is	be	VERB
ejde-169	853	7	(	(	PUNCT
ejde-169	853	8	b0	b0	NOUN
ejde-169	853	9	,	,	PUNCT
ejde-169	853	10	δ0	δ0	NOUN
ejde-169	853	11	)	)	PUNCT
ejde-169	853	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	853	13	v	v	ADP
ejde-169	853	14	such	such	ADJ
ejde-169	853	15	that	that	DET
ejde-169	853	16	fh(b0	fh(b0	NOUN
ejde-169	853	17	,	,	PUNCT
ejde-169	853	18	δ0	δ0	NOUN
ejde-169	853	19	)	)	PUNCT
ejde-169	853	20	=	=	PUNCT
ejde-169	853	21	(	(	PUNCT
ejde-169	853	22	κ	κ	PART
ejde-169	853	23	◦	◦	NOUN
ejde-169	853	24	h	h	NOUN
ejde-169	853	25	◦	◦	NOUN
ejde-169	853	26	(	(	PUNCT
ejde-169	853	27	q	q	NOUN
ejde-169	853	28	,	,	PUNCT
ejde-169	853	29	q))(b0	q))(b0	ADV
ejde-169	853	30	,	,	PUNCT
ejde-169	853	31	δ0	δ0	NOUN
ejde-169	853	32	)	)	PUNCT
ejde-169	853	33	=	=	PUNCT
ejde-169	853	34	(	(	PUNCT
ejde-169	853	35	0	0	NUM
ejde-169	853	36	,	,	PUNCT
ejde-169	853	37	1	1	NUM
ejde-169	853	38	2	2	NUM
ejde-169	853	39	)	)	PUNCT
ejde-169	853	40	and	and	CCONJ
ejde-169	853	41	the	the	DET
ejde-169	853	42	proof	proof	NOUN
ejde-169	853	43	is	be	AUX
ejde-169	853	44	complete	complete	ADJ
ejde-169	853	45	.	.	PUNCT
ejde-169	854	1	�	�	PROPN
ejde-169	854	2	proof	proof	NOUN
ejde-169	854	3	of	of	ADP
ejde-169	854	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	854	5	1.1	1.1	NUM
ejde-169	854	6	.	.	PUNCT
ejde-169	855	1	we	we	PRON
ejde-169	855	2	define	define	VERB
ejde-169	855	3	the	the	DET
ejde-169	855	4	number	number	NOUN
ejde-169	855	5	c	c	NOUN
ejde-169	855	6	=	=	PROPN
ejde-169	855	7	inf	inf	PROPN
ejde-169	855	8	a∈γ	a∈γ	VERB
ejde-169	855	9	max	max	PROPN
ejde-169	855	10	(	(	PUNCT
ejde-169	855	11	u	u	NOUN
ejde-169	855	12	,	,	PUNCT
ejde-169	855	13	v)∈a	v)∈a	PUNCT
ejde-169	855	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	855	15	,	,	PUNCT
ejde-169	855	16	v	v	NOUN
ejde-169	855	17	)	)	PUNCT
ejde-169	855	18	and	and	CCONJ
ejde-169	855	19	for	for	ADP
ejde-169	855	20	each	each	DET
ejde-169	855	21	q	q	PROPN
ejde-169	855	22	∈	∈	PROPN
ejde-169	855	23	r	r	NOUN
ejde-169	855	24	,	,	PUNCT
ejde-169	855	25	we	we	PRON
ejde-169	855	26	define	define	VERB
ejde-169	855	27	the	the	DET
ejde-169	855	28	set	set	ADJ
ejde-169	855	29	fq	fq	NOUN
ejde-169	855	30	:	:	PUNCT
ejde-169	855	31	=	=	SYM
ejde-169	855	32	{	{	PUNCT
ejde-169	855	33	(	(	PUNCT
ejde-169	855	34	u	u	NOUN
ejde-169	855	35	,	,	PUNCT
ejde-169	855	36	v	v	NOUN
ejde-169	855	37	)	)	PUNCT
ejde-169	855	38	∈	∈	PROPN
ejde-169	855	39	σ	σ	NOUN
ejde-169	856	1	∩m	∩m	NOUN
ejde-169	856	2	:	:	PUNCT
ejde-169	856	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	856	4	,	,	PUNCT
ejde-169	856	5	v	v	NOUN
ejde-169	856	6	)	)	PUNCT
ejde-169	856	7	≤	≤	NOUN
ejde-169	856	8	q	q	NOUN
ejde-169	856	9	}	}	PUNCT
ejde-169	856	10	.	.	PUNCT
ejde-169	857	1	we	we	PRON
ejde-169	857	2	start	start	VERB
ejde-169	857	3	our	our	PRON
ejde-169	857	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-169	857	5	by	by	ADP
ejde-169	857	6	noting	note	VERB
ejde-169	857	7	that	that	SCONJ
ejde-169	857	8	sh	sh	INTJ
ejde-169	857	9	<	<	X
ejde-169	857	10	c	c	X
ejde-169	857	11	<	<	X
ejde-169	857	12	22s	22s	X
ejde-169	857	13	/	/	SYM
ejde-169	857	14	nsh	nsh	NOUN
ejde-169	857	15	.	.	PUNCT
ejde-169	858	1	(	(	PUNCT
ejde-169	858	2	5.7	5.7	NUM
ejde-169	858	3	)	)	PUNCT
ejde-169	858	4	in	in	ADP
ejde-169	858	5	fact	fact	NOUN
ejde-169	858	6	,	,	PUNCT
ejde-169	858	7	by	by	ADP
ejde-169	858	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	858	9	4.4	4.4	NUM
ejde-169	858	10	,	,	PUNCT
ejde-169	858	11	c	c	PROPN
ejde-169	858	12	=	=	PROPN
ejde-169	858	13	inf	inf	PROPN
ejde-169	858	14	a∈γ	a∈γ	VERB
ejde-169	858	15	max	max	PROPN
ejde-169	858	16	(	(	PUNCT
ejde-169	858	17	u	u	NOUN
ejde-169	858	18	,	,	PUNCT
ejde-169	858	19	v)∈a	v)∈a	PUNCT
ejde-169	858	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	858	21	,	,	PUNCT
ejde-169	858	22	v	v	NOUN
ejde-169	858	23	)	)	PUNCT
ejde-169	858	24	≤	≤	NUM
ejde-169	858	25	max	max	NOUN
ejde-169	858	26	(	(	PUNCT
ejde-169	858	27	u	u	PROPN
ejde-169	858	28	,	,	PUNCT
ejde-169	858	29	v)∈θ	v)∈θ	NUM
ejde-169	858	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	858	31	,	,	PUNCT
ejde-169	858	32	v	v	NOUN
ejde-169	858	33	)	)	PUNCT
ejde-169	858	34	≤	≤	NUM
ejde-169	858	35	sup	sup	NOUN
ejde-169	858	36	(	(	PUNCT
ejde-169	858	37	b	b	NOUN
ejde-169	858	38	,	,	PUNCT
ejde-169	858	39	δ)∈rn×(0,+∞	δ)∈rn×(0,+∞	NUM
ejde-169	858	40	)	)	PUNCT
ejde-169	858	41	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	858	42	,	,	PUNCT
ejde-169	858	43	b	b	NOUN
ejde-169	858	44	,	,	PUNCT
ejde-169	858	45	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	858	46	,	,	PUNCT
ejde-169	858	47	b	b	NOUN
ejde-169	858	48	)	)	PUNCT
ejde-169	858	49	<	<	X
ejde-169	858	50	22s	22s	NOUN
ejde-169	858	51	/	/	SYM
ejde-169	858	52	nsh	nsh	NOUN
ejde-169	858	53	.	.	PUNCT
ejde-169	859	1	on	on	ADP
ejde-169	859	2	the	the	DET
ejde-169	859	3	other	other	ADJ
ejde-169	859	4	hand	hand	NOUN
ejde-169	859	5	,	,	PUNCT
ejde-169	859	6	by	by	ADP
ejde-169	859	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-169	859	8	4.7	4.7	NUM
ejde-169	859	9	and	and	CCONJ
ejde-169	859	10	5.2	5.2	NUM
ejde-169	859	11	,	,	PUNCT
ejde-169	859	12	we	we	PRON
ejde-169	859	13	obtain	obtain	VERB
ejde-169	859	14	sh	sh	PROPN
ejde-169	859	15	<	<	X
ejde-169	859	16	c0	c0	PROPN
ejde-169	859	17	=	=	PROPN
ejde-169	859	18	inf	inf	PROPN
ejde-169	859	19	(	(	PUNCT
ejde-169	859	20	u	u	NOUN
ejde-169	859	21	,	,	PUNCT
ejde-169	859	22	v)∈=	v)∈=	PROPN
ejde-169	859	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	859	24	,	,	PUNCT
ejde-169	859	25	v	v	NOUN
ejde-169	859	26	)	)	PUNCT
ejde-169	859	27	=	=	SYM
ejde-169	859	28	inf	inf	PROPN
ejde-169	859	29	a∈γ	a∈γ	VERB
ejde-169	859	30	max	max	PROPN
ejde-169	859	31	(	(	PUNCT
ejde-169	859	32	u	u	NOUN
ejde-169	859	33	,	,	PUNCT
ejde-169	859	34	v)∈a	v)∈a	PUNCT
ejde-169	859	35	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	859	36	,	,	PUNCT
ejde-169	859	37	v	v	NOUN
ejde-169	859	38	)	)	PUNCT
ejde-169	859	39	≤	≤	NUM
ejde-169	859	40	sup	sup	NOUN
ejde-169	859	41	(	(	PUNCT
ejde-169	859	42	b	b	NOUN
ejde-169	859	43	,	,	PUNCT
ejde-169	859	44	δ)∈rn×(0,+∞	δ)∈rn×(0,+∞	NUM
ejde-169	859	45	)	)	PUNCT
ejde-169	859	46	f(`0φδ	f(`0φδ	PROPN
ejde-169	859	47	,	,	PUNCT
ejde-169	859	48	b	b	NOUN
ejde-169	859	49	,	,	PUNCT
ejde-169	859	50	t0φδ	t0φδ	NOUN
ejde-169	859	51	,	,	PUNCT
ejde-169	859	52	b	b	NOUN
ejde-169	859	53	)	)	PUNCT
ejde-169	859	54	<	<	X
ejde-169	859	55	22s	22s	NOUN
ejde-169	859	56	/	/	SYM
ejde-169	859	57	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	859	58	,	,	PUNCT
ejde-169	859	59	(	(	PUNCT
ejde-169	859	60	5.8	5.8	NUM
ejde-169	859	61	)	)	PUNCT
ejde-169	859	62	from	from	ADP
ejde-169	859	63	where	where	SCONJ
ejde-169	859	64	it	it	PRON
ejde-169	859	65	follows	follow	VERB
ejde-169	859	66	(	(	PUNCT
ejde-169	859	67	5.7	5.7	NUM
ejde-169	859	68	)	)	PUNCT
ejde-169	859	69	.	.	PUNCT
ejde-169	860	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	860	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	860	3	systems	system	NOUN
ejde-169	860	4	systems	system	NOUN
ejde-169	860	5	with	with	ADP
ejde-169	860	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	860	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	860	8	39	39	NUM
ejde-169	860	9	using	use	VERB
ejde-169	860	10	the	the	DET
ejde-169	860	11	definition	definition	NOUN
ejde-169	860	12	of	of	ADP
ejde-169	860	13	c	c	NOUN
ejde-169	860	14	,	,	PUNCT
ejde-169	860	15	there	there	PRON
ejde-169	860	16	exists	exist	VERB
ejde-169	860	17	the	the	DET
ejde-169	860	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-169	860	19	(	(	PUNCT
ejde-169	860	20	un	un	PROPN
ejde-169	860	21	,	,	PUNCT
ejde-169	860	22	vn	vn	NOUN
ejde-169	860	23	)	)	PUNCT
ejde-169	860	24	∈	∈	PROPN
ejde-169	860	25	σ	σ	NOUN
ejde-169	860	26	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	860	27	such	such	ADJ
ejde-169	860	28	that	that	SCONJ
ejde-169	860	29	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	860	30	,	,	PUNCT
ejde-169	860	31	vn	vn	NOUN
ejde-169	860	32	)	)	PUNCT
ejde-169	860	33	→	→	SYM
ejde-169	860	34	c.	c.	PROPN
ejde-169	860	35	suppose	suppose	VERB
ejde-169	860	36	,	,	PUNCT
ejde-169	860	37	by	by	ADP
ejde-169	860	38	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	860	39	,	,	PUNCT
ejde-169	861	1	that	that	SCONJ
ejde-169	861	2	f	f	PROPN
ejde-169	861	3	′|m(un	′|m(un	PROPN
ejde-169	861	4	,	,	PUNCT
ejde-169	861	5	vn	vn	PROPN
ejde-169	861	6	)	)	PUNCT
ejde-169	861	7	6→	6→	NUM
ejde-169	861	8	0	0	NUM
ejde-169	861	9	.	.	PUNCT
ejde-169	861	10	then	then	ADV
ejde-169	861	11	,	,	PUNCT
ejde-169	861	12	there	there	PRON
ejde-169	861	13	exists	exist	VERB
ejde-169	861	14	(	(	PUNCT
ejde-169	861	15	unj	unj	NOUN
ejde-169	861	16	,	,	PUNCT
ejde-169	861	17	vnj	vnj	INTJ
ejde-169	861	18	)	)	PUNCT
ejde-169	862	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	862	2	(	(	PUNCT
ejde-169	862	3	un	un	PROPN
ejde-169	862	4	,	,	PUNCT
ejde-169	862	5	vn	vn	NOUN
ejde-169	862	6	)	)	PUNCT
ejde-169	862	7	such	such	ADJ
ejde-169	862	8	that	that	SCONJ
ejde-169	862	9	‖f	‖f	DET
ejde-169	862	10	′|m(unj	′|m(unj	NOUN
ejde-169	862	11	,	,	PUNCT
ejde-169	862	12	vnj	vnj	INTJ
ejde-169	862	13	)	)	PUNCT
ejde-169	862	14	‖∗	‖∗	X
ejde-169	862	15	≥	≥	X
ejde-169	862	16	c	c	X
ejde-169	862	17	>	>	X
ejde-169	862	18	0	0	PROPN
ejde-169	862	19	,	,	PUNCT
ejde-169	862	20	∀j	∀j	PROPN
ejde-169	862	21	∈	∈	PROPN
ejde-169	862	22	n.	n.	NOUN
ejde-169	862	23	by	by	ADP
ejde-169	862	24	a	a	DET
ejde-169	862	25	deformation	deformation	NOUN
ejde-169	862	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	863	1	[	[	X
ejde-169	863	2	31	31	NUM
ejde-169	863	3	]	]	PUNCT
ejde-169	863	4	,	,	PUNCT
ejde-169	863	5	there	there	PRON
ejde-169	863	6	exists	exist	VERB
ejde-169	863	7	a	a	DET
ejde-169	863	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-169	863	9	application	application	NOUN
ejde-169	863	10	η	η	NOUN
ejde-169	863	11	:	:	PUNCT
ejde-169	864	1	[	[	X
ejde-169	864	2	0	0	NUM
ejde-169	864	3	,	,	PUNCT
ejde-169	864	4	1]×σ∩	1]×σ∩	NUM
ejde-169	864	5	m→	m→	NOUN
ejde-169	864	6	σ	σ	PROPN
ejde-169	865	1	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	865	2	and	and	CCONJ
ejde-169	865	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	865	4	>	>	X
ejde-169	865	5	0	0	NUM
ejde-169	866	1	such	such	ADJ
ejde-169	866	2	that	that	SCONJ
ejde-169	866	3	(	(	PUNCT
ejde-169	866	4	a	a	NOUN
ejde-169	866	5	)	)	PUNCT
ejde-169	866	6	η(0	η(0	PROPN
ejde-169	866	7	,	,	PUNCT
ejde-169	866	8	(	(	PUNCT
ejde-169	866	9	u	u	NOUN
ejde-169	866	10	,	,	PUNCT
ejde-169	866	11	v	v	NOUN
ejde-169	866	12	)	)	PUNCT
ejde-169	866	13	)	)	PUNCT
ejde-169	866	14	=	=	SYM
ejde-169	866	15	(	(	PUNCT
ejde-169	866	16	u	u	NOUN
ejde-169	866	17	,	,	PUNCT
ejde-169	866	18	v	v	NOUN
ejde-169	866	19	)	)	PUNCT
ejde-169	866	20	;	;	PUNCT
ejde-169	866	21	(	(	PUNCT
ejde-169	866	22	b	b	X
ejde-169	866	23	)	)	PUNCT
ejde-169	866	24	η(t	η(t	NOUN
ejde-169	866	25	,	,	PUNCT
ejde-169	866	26	(	(	PUNCT
ejde-169	866	27	u	u	NOUN
ejde-169	866	28	,	,	PUNCT
ejde-169	866	29	v	v	NOUN
ejde-169	866	30	)	)	PUNCT
ejde-169	866	31	)	)	PUNCT
ejde-169	866	32	=	=	SYM
ejde-169	866	33	(	(	PUNCT
ejde-169	866	34	u	u	NOUN
ejde-169	866	35	,	,	PUNCT
ejde-169	866	36	v	v	NOUN
ejde-169	866	37	)	)	PUNCT
ejde-169	866	38	for	for	ADP
ejde-169	866	39	all	all	DET
ejde-169	866	40	(	(	PUNCT
ejde-169	866	41	u	u	NOUN
ejde-169	866	42	,	,	PUNCT
ejde-169	866	43	v	v	NOUN
ejde-169	866	44	)	)	PUNCT
ejde-169	866	45	∈	∈	PROPN
ejde-169	866	46	f	f	PROPN
ejde-169	866	47	c−ε0∪{(σ∩m)\f	c−ε0∪{(σ∩m)\f	NOUN
ejde-169	866	48	c+ε0	c+ε0	NOUN
ejde-169	866	49	}	}	PUNCT
ejde-169	866	50	and	and	CCONJ
ejde-169	866	51	all	all	DET
ejde-169	866	52	t	t	NOUN
ejde-169	866	53	∈	∈	PROPN
ejde-169	867	1	[	[	X
ejde-169	867	2	0	0	NUM
ejde-169	867	3	,	,	PUNCT
ejde-169	867	4	1	1	NUM
ejde-169	867	5	]	]	PUNCT
ejde-169	867	6	;	;	PUNCT
ejde-169	867	7	(	(	PUNCT
ejde-169	867	8	c	c	X
ejde-169	867	9	)	)	PUNCT
ejde-169	867	10	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	867	11	,	,	PUNCT
ejde-169	867	12	f	f	PROPN
ejde-169	867	13	c+ε0/2	c+ε0/2	PROPN
ejde-169	867	14	)	)	PUNCT
ejde-169	868	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	868	2	f	f	PROPN
ejde-169	869	1	c−ε0/2	c−ε0/2	PROPN
ejde-169	869	2	.	.	PROPN
ejde-169	870	1	from	from	ADP
ejde-169	870	2	the	the	DET
ejde-169	870	3	definition	definition	NOUN
ejde-169	870	4	of	of	ADP
ejde-169	870	5	c	c	NOUN
ejde-169	870	6	,	,	PUNCT
ejde-169	870	7	there	there	PRON
ejde-169	870	8	exists	exist	VERB
ejde-169	870	9	ã	ã	PROPN
ejde-169	870	10	∈	∈	PROPN
ejde-169	870	11	γ	γ	NOUN
ejde-169	870	12	such	such	ADJ
ejde-169	870	13	that	that	SCONJ
ejde-169	870	14	c	c	PROPN
ejde-169	870	15	≤	≤	PROPN
ejde-169	870	16	max	max	PROPN
ejde-169	870	17	(	(	PUNCT
ejde-169	870	18	u	u	NOUN
ejde-169	870	19	,	,	PUNCT
ejde-169	870	20	v)∈ã	v)∈ã	PROPN
ejde-169	870	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	870	22	,	,	PUNCT
ejde-169	870	23	v	v	NOUN
ejde-169	870	24	)	)	PUNCT
ejde-169	870	25	<	<	X
ejde-169	870	26	c+	c+	VERB
ejde-169	870	27	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	870	28	2	2	NUM
ejde-169	870	29	,	,	PUNCT
ejde-169	870	30	where	where	SCONJ
ejde-169	870	31	ã	ã	PROPN
ejde-169	870	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	870	33	f	f	PROPN
ejde-169	870	34	c+	c+	VERB
ejde-169	870	35	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	870	36	2	2	NUM
ejde-169	870	37	.	.	PUNCT
ejde-169	871	1	(	(	PUNCT
ejde-169	871	2	5.9	5.9	NUM
ejde-169	871	3	)	)	PUNCT
ejde-169	871	4	since	since	SCONJ
ejde-169	871	5	ã	ã	PROPN
ejde-169	871	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	871	7	γ	γ	NOUN
ejde-169	871	8	we	we	PRON
ejde-169	871	9	have	have	VERB
ejde-169	871	10	ã	ã	PROPN
ejde-169	871	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	871	12	(	(	PUNCT
ejde-169	871	13	σ	σ	PROPN
ejde-169	871	14	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	871	15	)	)	PUNCT
ejde-169	871	16	and	and	CCONJ
ejde-169	871	17	there	there	PRON
ejde-169	871	18	exists	exist	VERB
ejde-169	871	19	h	h	NOUN
ejde-169	871	20	∈	∈	PROPN
ejde-169	871	21	h	h	NOUN
ejde-169	871	22	such	such	ADJ
ejde-169	872	1	that	that	SCONJ
ejde-169	872	2	h(θ	h(θ	PROPN
ejde-169	872	3	)	)	PUNCT
ejde-169	872	4	=	=	SYM
ejde-169	872	5	ã.	ã.	NOUN
ejde-169	872	6	(	(	PUNCT
ejde-169	872	7	5.10	5.10	NUM
ejde-169	872	8	)	)	PUNCT
ejde-169	872	9	from	from	ADP
ejde-169	872	10	the	the	DET
ejde-169	872	11	definition	definition	NOUN
ejde-169	872	12	of	of	ADP
ejde-169	872	13	η	η	PROPN
ejde-169	872	14	,	,	PUNCT
ejde-169	872	15	we	we	PRON
ejde-169	872	16	have	have	VERB
ejde-169	872	17	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	872	18	,	,	PUNCT
ejde-169	872	19	ã	ã	PROPN
ejde-169	872	20	)	)	PUNCT
ejde-169	873	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	873	2	(	(	PUNCT
ejde-169	873	3	σ	σ	PROPN
ejde-169	873	4	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	873	5	)	)	PUNCT
ejde-169	873	6	.	.	PUNCT
ejde-169	874	1	(	(	PUNCT
ejde-169	874	2	5.11	5.11	NUM
ejde-169	874	3	)	)	PUNCT
ejde-169	874	4	let	let	VERB
ejde-169	874	5	h∗	h∗	PROPN
ejde-169	874	6	:	:	PUNCT
ejde-169	874	7	(	(	PUNCT
ejde-169	874	8	σ∩m)→	σ∩m)→	X
ejde-169	874	9	(	(	PUNCT
ejde-169	874	10	σ∩m	σ∩m	NOUN
ejde-169	874	11	)	)	PUNCT
ejde-169	874	12	be	be	VERB
ejde-169	874	13	the	the	DET
ejde-169	874	14	function	function	NOUN
ejde-169	874	15	given	give	VERB
ejde-169	874	16	by	by	ADP
ejde-169	874	17	h∗(u	h∗(u	PROPN
ejde-169	874	18	,	,	PUNCT
ejde-169	874	19	v	v	NOUN
ejde-169	874	20	)	)	PUNCT
ejde-169	874	21	=	=	SYM
ejde-169	875	1	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	875	2	,	,	PUNCT
ejde-169	875	3	h(1	h(1	PROPN
ejde-169	875	4	,	,	PUNCT
ejde-169	875	5	v	v	NOUN
ejde-169	875	6	)	)	PUNCT
ejde-169	875	7	)	)	PUNCT
ejde-169	875	8	.	.	PUNCT
ejde-169	876	1	note	note	VERB
ejde-169	876	2	that	that	SCONJ
ejde-169	876	3	h∗	h∗	PROPN
ejde-169	876	4	∈	∈	PROPN
ejde-169	876	5	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-169	876	6	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	876	7	,	,	PUNCT
ejde-169	876	8	σ	σ	PROPN
ejde-169	876	9	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	876	10	)	)	PUNCT
ejde-169	876	11	.	.	PUNCT
ejde-169	877	1	we	we	PRON
ejde-169	877	2	are	be	AUX
ejde-169	877	3	going	go	VERB
ejde-169	877	4	to	to	PART
ejde-169	877	5	show	show	VERB
ejde-169	877	6	that	that	SCONJ
ejde-169	877	7	f	f	PROPN
ejde-169	877	8	c+ε0	c+ε0	NOUN
ejde-169	877	9	\	\	PROPN
ejde-169	877	10	f	f	PROPN
ejde-169	877	11	c−ε0	c−ε0	ADP
ejde-169	877	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	877	13	f22s	f22s	PROPN
ejde-169	877	14	/	/	SYM
ejde-169	877	15	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	877	16	\	\	PROPN
ejde-169	877	17	f	f	PROPN
ejde-169	877	18	(	(	PUNCT
ejde-169	877	19	sh+c0)/2	sh+c0)/2	PROPN
ejde-169	877	20	.	.	PUNCT
ejde-169	878	1	(	(	PUNCT
ejde-169	878	2	5.12	5.12	NUM
ejde-169	878	3	)	)	PUNCT
ejde-169	878	4	indeed	indeed	ADV
ejde-169	878	5	,	,	PUNCT
ejde-169	878	6	given	give	VERB
ejde-169	878	7	(	(	PUNCT
ejde-169	878	8	u	u	NOUN
ejde-169	878	9	,	,	PUNCT
ejde-169	878	10	v	v	NOUN
ejde-169	878	11	)	)	PUNCT
ejde-169	878	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	878	13	f	f	PROPN
ejde-169	878	14	c+ε0	c+ε0	NOUN
ejde-169	878	15	\	\	PROPN
ejde-169	878	16	f	f	PROPN
ejde-169	878	17	c−ε0	c−ε0	NOUN
ejde-169	878	18	,	,	PUNCT
ejde-169	878	19	we	we	PRON
ejde-169	878	20	have	have	VERB
ejde-169	878	21	c−	c−	NOUN
ejde-169	878	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	878	23	<	<	X
ejde-169	878	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	878	25	,	,	PUNCT
ejde-169	878	26	v	v	NOUN
ejde-169	878	27	)	)	PUNCT
ejde-169	878	28	≤	≤	NOUN
ejde-169	878	29	c+	c+	VERB
ejde-169	878	30	ε0	ε0	NOUN
ejde-169	878	31	and	and	CCONJ
ejde-169	878	32	by	by	ADP
ejde-169	878	33	(	(	PUNCT
ejde-169	878	34	5.7	5.7	NUM
ejde-169	878	35	)	)	PUNCT
ejde-169	878	36	,	,	PUNCT
ejde-169	878	37	for	for	ADP
ejde-169	878	38	ε0	ε0	NOUN
ejde-169	878	39	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-169	878	40	small	small	ADJ
ejde-169	878	41	,	,	PUNCT
ejde-169	878	42	we	we	PRON
ejde-169	878	43	obtain	obtain	VERB
ejde-169	878	44	c−	c−	ADJ
ejde-169	878	45	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	878	46	<	<	X
ejde-169	878	47	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	878	48	,	,	PUNCT
ejde-169	878	49	v	v	NOUN
ejde-169	878	50	)	)	PUNCT
ejde-169	878	51	≤	≤	NOUN
ejde-169	878	52	c+	c+	VERB
ejde-169	878	53	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	878	54	<	<	NOUN
ejde-169	878	55	22s	22s	X
ejde-169	878	56	/	/	SYM
ejde-169	878	57	nsh	nsh	NOUN
ejde-169	878	58	.	.	PUNCT
ejde-169	879	1	now	now	ADV
ejde-169	879	2	,	,	PUNCT
ejde-169	879	3	combining	combine	VERB
ejde-169	879	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-169	879	5	4.7	4.7	NUM
ejde-169	879	6	with	with	ADP
ejde-169	879	7	(	(	PUNCT
ejde-169	879	8	5.8	5.8	NUM
ejde-169	879	9	)	)	PUNCT
ejde-169	879	10	,	,	PUNCT
ejde-169	879	11	we	we	PRON
ejde-169	879	12	have	have	VERB
ejde-169	879	13	sh	sh	NOUN
ejde-169	880	1	+	+	ADJ
ejde-169	880	2	c0	c0	X
ejde-169	880	3	2	2	NUM
ejde-169	880	4	<	<	X
ejde-169	880	5	c0	c0	PROPN
ejde-169	880	6	−	−	PROPN
ejde-169	880	7	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	880	8	<	<	X
ejde-169	880	9	c−	c−	X
ejde-169	880	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	880	11	<	<	X
ejde-169	880	12	22s	22s	X
ejde-169	880	13	/	/	SYM
ejde-169	880	14	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	880	15	,	,	PUNCT
ejde-169	880	16	sh	sh	PROPN
ejde-169	880	17	+	+	CCONJ
ejde-169	880	18	c0	c0	PROPN
ejde-169	880	19	2	2	NUM
ejde-169	880	20	<	<	X
ejde-169	880	21	c0	c0	PROPN
ejde-169	880	22	−	−	PROPN
ejde-169	880	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	880	24	≤	≤	NOUN
ejde-169	880	25	c−	c−	X
ejde-169	880	26	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	880	27	<	<	X
ejde-169	880	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	880	29	,	,	PUNCT
ejde-169	880	30	v	v	NOUN
ejde-169	880	31	)	)	PUNCT
ejde-169	880	32	which	which	PRON
ejde-169	880	33	implies	imply	VERB
ejde-169	880	34	(	(	PUNCT
ejde-169	880	35	u	u	NOUN
ejde-169	880	36	,	,	PUNCT
ejde-169	880	37	v	v	NOUN
ejde-169	880	38	)	)	PUNCT
ejde-169	880	39	∈	∈	PROPN
ejde-169	880	40	f22s	f22s	NOUN
ejde-169	880	41	/	/	SYM
ejde-169	880	42	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	880	43	\	\	PROPN
ejde-169	880	44	f	f	PROPN
ejde-169	880	45	(	(	PUNCT
ejde-169	880	46	sh+c0)/2	sh+c0)/2	PROPN
ejde-169	880	47	,	,	PUNCT
ejde-169	880	48	from	from	ADP
ejde-169	880	49	where	where	SCONJ
ejde-169	880	50	it	it	PRON
ejde-169	880	51	follows	follow	VERB
ejde-169	880	52	(	(	PUNCT
ejde-169	880	53	5.12	5.12	NUM
ejde-169	880	54	)	)	PUNCT
ejde-169	880	55	.	.	PUNCT
ejde-169	881	1	consider	consider	VERB
ejde-169	881	2	(	(	PUNCT
ejde-169	881	3	u	u	NOUN
ejde-169	881	4	,	,	PUNCT
ejde-169	881	5	v	v	NOUN
ejde-169	881	6	)	)	PUNCT
ejde-169	881	7	∈	∈	PROPN
ejde-169	881	8	(	(	PUNCT
ejde-169	881	9	σ	σ	PROPN
ejde-169	881	10	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	881	11	)	)	PUNCT
ejde-169	881	12	such	such	ADJ
ejde-169	881	13	that	that	SCONJ
ejde-169	881	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	881	15	,	,	PUNCT
ejde-169	881	16	v	v	NOUN
ejde-169	881	17	)	)	PUNCT
ejde-169	881	18	<	<	X
ejde-169	882	1	sh	sh	PROPN
ejde-169	883	1	+	+	CCONJ
ejde-169	883	2	c0	c0	PROPN
ejde-169	883	3	2	2	NUM
ejde-169	883	4	.	.	PUNCT
ejde-169	884	1	(	(	PUNCT
ejde-169	884	2	5.13	5.13	NUM
ejde-169	884	3	)	)	PUNCT
ejde-169	884	4	then	then	ADV
ejde-169	884	5	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	884	6	,	,	PUNCT
ejde-169	884	7	v	v	NOUN
ejde-169	884	8	)	)	PUNCT
ejde-169	884	9	=	=	SYM
ejde-169	884	10	(	(	PUNCT
ejde-169	884	11	u	u	NOUN
ejde-169	884	12	,	,	PUNCT
ejde-169	884	13	v	v	NOUN
ejde-169	884	14	)	)	PUNCT
ejde-169	884	15	and	and	CCONJ
ejde-169	884	16	from	from	ADP
ejde-169	884	17	(	(	PUNCT
ejde-169	884	18	5.13	5.13	NUM
ejde-169	884	19	)	)	PUNCT
ejde-169	884	20	,	,	PUNCT
ejde-169	884	21	we	we	PRON
ejde-169	884	22	have	have	VERB
ejde-169	884	23	that	that	PRON
ejde-169	884	24	(	(	PUNCT
ejde-169	884	25	u	u	NOUN
ejde-169	884	26	,	,	PUNCT
ejde-169	884	27	v	v	NOUN
ejde-169	884	28	)	)	PUNCT
ejde-169	884	29	6∈	6∈	PROPN
ejde-169	884	30	f22s	f22s	PROPN
ejde-169	884	31	/	/	SYM
ejde-169	884	32	nsh	nsh	ADJ
ejde-169	884	33	\	\	NOUN
ejde-169	884	34	f	f	PROPN
ejde-169	884	35	sh+c0	sh+c0	NOUN
ejde-169	884	36	2	2	NUM
ejde-169	884	37	and	and	CCONJ
ejde-169	884	38	by	by	ADP
ejde-169	884	39	(	(	PUNCT
ejde-169	884	40	5.12	5.12	NUM
ejde-169	884	41	)	)	PUNCT
ejde-169	884	42	,	,	PUNCT
ejde-169	884	43	we	we	PRON
ejde-169	884	44	have	have	VERB
ejde-169	884	45	(	(	PUNCT
ejde-169	884	46	u	u	NOUN
ejde-169	884	47	,	,	PUNCT
ejde-169	884	48	v	v	NOUN
ejde-169	884	49	)	)	PUNCT
ejde-169	884	50	6∈	6∈	PROPN
ejde-169	884	51	f	f	PROPN
ejde-169	884	52	c+ε0	c+ε0	NOUN
ejde-169	884	53	\	\	PROPN
ejde-169	884	54	f	f	PROPN
ejde-169	884	55	c−ε0	c−ε0	NOUN
ejde-169	884	56	.	.	PUNCT
ejde-169	885	1	thus	thus	ADV
ejde-169	885	2	,	,	PUNCT
ejde-169	885	3	(	(	PUNCT
ejde-169	885	4	u	u	NOUN
ejde-169	885	5	,	,	PUNCT
ejde-169	885	6	v	v	NOUN
ejde-169	885	7	)	)	PUNCT
ejde-169	885	8	∈	∈	PROPN
ejde-169	885	9	f	f	PROPN
ejde-169	885	10	c−ε0	c−ε0	X
ejde-169	885	11	∪	∪	X
ejde-169	885	12	{	{	PUNCT
ejde-169	885	13	(	(	PUNCT
ejde-169	885	14	σ	σ	PROPN
ejde-169	885	15	∩m	∩m	PROPN
ejde-169	885	16	)	)	PUNCT
ejde-169	885	17	\	\	PROPN
ejde-169	885	18	f	f	PROPN
ejde-169	885	19	c+ε0	c+ε0	PROPN
ejde-169	885	20	}	}	PUNCT
ejde-169	885	21	40	40	NUM
ejde-169	885	22	j.	j.	PROPN
ejde-169	885	23	n.	n.	PROPN
ejde-169	885	24	correia	correia	PROPN
ejde-169	885	25	,	,	PUNCT
ejde-169	885	26	c.	c.	PROPN
ejde-169	885	27	p.	p.	PROPN
ejde-169	885	28	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	885	29	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	885	30	and	and	CCONJ
ejde-169	885	31	by	by	ADP
ejde-169	885	32	(	(	PUNCT
ejde-169	885	33	b	b	NOUN
ejde-169	885	34	)	)	PUNCT
ejde-169	885	35	,	,	PUNCT
ejde-169	885	36	we	we	PRON
ejde-169	885	37	obtain	obtain	VERB
ejde-169	885	38	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	885	39	,	,	PUNCT
ejde-169	885	40	(	(	PUNCT
ejde-169	885	41	u	u	NOUN
ejde-169	885	42	,	,	PUNCT
ejde-169	885	43	v	v	NOUN
ejde-169	885	44	)	)	PUNCT
ejde-169	885	45	)	)	PUNCT
ejde-169	886	1	=	=	SYM
ejde-169	886	2	(	(	PUNCT
ejde-169	886	3	u	u	NOUN
ejde-169	886	4	,	,	PUNCT
ejde-169	886	5	v	v	NOUN
ejde-169	886	6	)	)	PUNCT
ejde-169	886	7	.	.	PUNCT
ejde-169	887	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	887	2	,	,	PUNCT
ejde-169	887	3	h∗(u	h∗(u	PROPN
ejde-169	887	4	,	,	PUNCT
ejde-169	887	5	v	v	NOUN
ejde-169	887	6	)	)	PUNCT
ejde-169	887	7	=	=	SYM
ejde-169	887	8	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	887	9	,	,	PUNCT
ejde-169	887	10	h(u	h(u	PROPN
ejde-169	887	11	,	,	PUNCT
ejde-169	887	12	v	v	NOUN
ejde-169	887	13	)	)	PUNCT
ejde-169	887	14	)	)	PUNCT
ejde-169	888	1	=	=	PUNCT
ejde-169	888	2	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	888	3	,	,	PUNCT
ejde-169	888	4	(	(	PUNCT
ejde-169	888	5	u	u	NOUN
ejde-169	888	6	,	,	PUNCT
ejde-169	888	7	v	v	NOUN
ejde-169	888	8	)	)	PUNCT
ejde-169	888	9	)	)	PUNCT
ejde-169	889	1	=	=	SYM
ejde-169	889	2	(	(	PUNCT
ejde-169	889	3	u	u	NOUN
ejde-169	889	4	,	,	PUNCT
ejde-169	889	5	v	v	NOUN
ejde-169	889	6	)	)	PUNCT
ejde-169	889	7	,	,	PUNCT
ejde-169	889	8	which	which	PRON
ejde-169	889	9	shows	show	VERB
ejde-169	889	10	that	that	SCONJ
ejde-169	889	11	h∗	h∗	PROPN
ejde-169	889	12	∈	∈	PROPN
ejde-169	889	13	h	h	NOUN
ejde-169	889	14	,	,	PUNCT
ejde-169	889	15	and	and	CCONJ
ejde-169	889	16	so	so	ADV
ejde-169	889	17	,	,	PUNCT
ejde-169	889	18	h∗(θ	h∗(θ	PROPN
ejde-169	889	19	)	)	PUNCT
ejde-169	889	20	=	=	SYM
ejde-169	889	21	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	889	22	,	,	PUNCT
ejde-169	889	23	h(θ	h(θ	PROPN
ejde-169	889	24	)	)	PUNCT
ejde-169	889	25	)	)	PUNCT
ejde-169	890	1	=	=	PUNCT
ejde-169	890	2	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	890	3	,	,	PUNCT
ejde-169	890	4	ã	ã	PROPN
ejde-169	890	5	)	)	PUNCT
ejde-169	890	6	∈	∈	PROPN
ejde-169	890	7	γ	γ	PROPN
ejde-169	890	8	.	.	PROPN
ejde-169	890	9	hence	hence	ADV
ejde-169	890	10	,	,	PUNCT
ejde-169	890	11	c	c	PROPN
ejde-169	890	12	=	=	PROPN
ejde-169	890	13	inf	inf	PROPN
ejde-169	890	14	a	a	DET
ejde-169	890	15	max	max	PROPN
ejde-169	890	16	(	(	PUNCT
ejde-169	890	17	u	u	NOUN
ejde-169	890	18	,	,	PUNCT
ejde-169	890	19	v)∈a	v)∈a	PUNCT
ejde-169	890	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	890	21	,	,	PUNCT
ejde-169	890	22	v	v	NOUN
ejde-169	890	23	)	)	PUNCT
ejde-169	890	24	≤	≤	NUM
ejde-169	890	25	max	max	NOUN
ejde-169	890	26	(	(	PUNCT
ejde-169	890	27	u	u	NOUN
ejde-169	890	28	,	,	PUNCT
ejde-169	890	29	v)∈a	v)∈a	PUNCT
ejde-169	890	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	890	31	,	,	PUNCT
ejde-169	890	32	v	v	NOUN
ejde-169	890	33	)	)	PUNCT
ejde-169	890	34	.	.	PUNCT
ejde-169	891	1	(	(	PUNCT
ejde-169	891	2	5.14	5.14	NUM
ejde-169	891	3	)	)	PUNCT
ejde-169	891	4	on	on	ADP
ejde-169	891	5	the	the	DET
ejde-169	891	6	other	other	ADJ
ejde-169	891	7	hand	hand	NOUN
ejde-169	891	8	,	,	PUNCT
ejde-169	891	9	by	by	ADP
ejde-169	891	10	(	(	PUNCT
ejde-169	891	11	c	c	NOUN
ejde-169	891	12	)	)	PUNCT
ejde-169	891	13	and	and	CCONJ
ejde-169	891	14	(	(	PUNCT
ejde-169	891	15	5.9	5.9	NUM
ejde-169	891	16	)	)	PUNCT
ejde-169	891	17	,	,	PUNCT
ejde-169	891	18	we	we	PRON
ejde-169	891	19	obtain	obtain	VERB
ejde-169	891	20	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	891	21	,	,	PUNCT
ejde-169	891	22	ã	ã	PROPN
ejde-169	891	23	)	)	PUNCT
ejde-169	891	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	892	1	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	892	2	,	,	PUNCT
ejde-169	892	3	f	f	PROPN
ejde-169	892	4	c+	c+	VERB
ejde-169	892	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	892	6	2	2	NUM
ejde-169	892	7	)	)	PUNCT
ejde-169	893	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-169	893	2	f	f	PROPN
ejde-169	893	3	c−	c−	X
ejde-169	893	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	893	5	2	2	NUM
ejde-169	893	6	.	.	PUNCT
ejde-169	894	1	that	that	PRON
ejde-169	894	2	is	be	AUX
ejde-169	894	3	,	,	PUNCT
ejde-169	894	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	894	5	,	,	PUNCT
ejde-169	894	6	v	v	NOUN
ejde-169	894	7	)	)	PUNCT
ejde-169	894	8	≤	≤	NOUN
ejde-169	894	9	c−	c−	X
ejde-169	894	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	894	11	2	2	NUM
ejde-169	894	12	,	,	PUNCT
ejde-169	894	13	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-169	894	14	,	,	PUNCT
ejde-169	894	15	v	v	NOUN
ejde-169	894	16	)	)	PUNCT
ejde-169	894	17	∈	∈	PROPN
ejde-169	894	18	η(1	η(1	PROPN
ejde-169	894	19	,	,	PUNCT
ejde-169	894	20	ã	ã	PROPN
ejde-169	894	21	)	)	PUNCT
ejde-169	894	22	,	,	PUNCT
ejde-169	894	23	which	which	PRON
ejde-169	894	24	implies	imply	VERB
ejde-169	894	25	that	that	SCONJ
ejde-169	894	26	max	max	PROPN
ejde-169	894	27	(	(	PUNCT
ejde-169	894	28	u	u	NOUN
ejde-169	894	29	,	,	PUNCT
ejde-169	894	30	v)∈η(1,ã	v)∈η(1,ã	ADJ
ejde-169	894	31	)	)	PUNCT
ejde-169	894	32	f(u	f(u	PROPN
ejde-169	894	33	,	,	PUNCT
ejde-169	894	34	v	v	NOUN
ejde-169	894	35	)	)	PUNCT
ejde-169	894	36	≤	≤	NOUN
ejde-169	894	37	c−	c−	X
ejde-169	894	38	ε0	ε0	PROPN
ejde-169	894	39	2	2	NUM
ejde-169	894	40	,	,	PUNCT
ejde-169	894	41	which	which	PRON
ejde-169	894	42	is	be	AUX
ejde-169	894	43	a	a	DET
ejde-169	894	44	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-169	894	45	.	.	PUNCT
ejde-169	895	1	therefore	therefore	ADV
ejde-169	895	2	,	,	PUNCT
ejde-169	895	3	we	we	PRON
ejde-169	895	4	must	must	AUX
ejde-169	895	5	have	have	VERB
ejde-169	895	6	f(un	f(un	PROPN
ejde-169	895	7	,	,	PUNCT
ejde-169	895	8	vn)→	vn)→	ADP
ejde-169	895	9	c	c	PROPN
ejde-169	895	10	and	and	CCONJ
ejde-169	895	11	f	f	PROPN
ejde-169	895	12	′|m(un	′|m(un	PROPN
ejde-169	895	13	,	,	PUNCT
ejde-169	895	14	vn)→	vn)→	ADV
ejde-169	895	15	0	0	NUM
ejde-169	895	16	and	and	CCONJ
ejde-169	895	17	from	from	ADP
ejde-169	895	18	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	895	19	3.7	3.7	NUM
ejde-169	895	20	,	,	PUNCT
ejde-169	895	21	up	up	ADP
ejde-169	895	22	to	to	ADP
ejde-169	895	23	a	a	DET
ejde-169	895	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-169	895	25	,	,	PUNCT
ejde-169	895	26	we	we	PRON
ejde-169	895	27	have	have	VERB
ejde-169	895	28	un	un	PROPN
ejde-169	895	29	→	→	SYM
ejde-169	895	30	u0	u0	PROPN
ejde-169	895	31	,	,	PUNCT
ejde-169	895	32	vn	vn	PROPN
ejde-169	895	33	→	→	SYM
ejde-169	895	34	v0	v0	PROPN
ejde-169	895	35	in	in	ADP
ejde-169	895	36	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	895	37	)	)	PUNCT
ejde-169	895	38	,	,	PUNCT
ejde-169	895	39	and	and	CCONJ
ejde-169	895	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-169	895	41	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-169	895	42	,	,	PUNCT
ejde-169	895	43	v0	v0	NOUN
ejde-169	895	44	)	)	PUNCT
ejde-169	895	45	=	=	SYM
ejde-169	896	1	c	c	PROPN
ejde-169	896	2	and	and	CCONJ
ejde-169	896	3	f	f	PROPN
ejde-169	896	4	′|m(u0	′|m(u0	PROPN
ejde-169	896	5	,	,	PUNCT
ejde-169	896	6	v0	v0	PROPN
ejde-169	896	7	)	)	PUNCT
ejde-169	896	8	=	=	SYM
ejde-169	897	1	0	0	X
ejde-169	897	2	.	.	PUNCT
ejde-169	897	3	by	by	ADP
ejde-169	897	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-169	897	5	3.8	3.8	NUM
ejde-169	897	6	,	,	PUNCT
ejde-169	897	7	j	j	PROPN
ejde-169	897	8	has	have	VERB
ejde-169	897	9	a	a	DET
ejde-169	897	10	critical	critical	ADJ
ejde-169	897	11	point	point	NOUN
ejde-169	897	12	(	(	PUNCT
ejde-169	897	13	w0	w0	PROPN
ejde-169	897	14	,	,	PUNCT
ejde-169	897	15	z0	z0	PROPN
ejde-169	897	16	)	)	PUNCT
ejde-169	897	17	∈	∈	PROPN
ejde-169	897	18	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-169	897	19	)	)	PUNCT
ejde-169	897	20	×ds,2(rn	×ds,2(rn	PROPN
ejde-169	897	21	)	)	PUNCT
ejde-169	897	22	such	such	ADJ
ejde-169	897	23	that	that	SCONJ
ejde-169	897	24	j	j	PROPN
ejde-169	897	25	(	(	PUNCT
ejde-169	897	26	w0	w0	PROPN
ejde-169	897	27	,	,	PUNCT
ejde-169	897	28	z0	z0	PROPN
ejde-169	897	29	)	)	PUNCT
ejde-169	897	30	=	=	SYM
ejde-169	897	31	s	s	NOUN
ejde-169	897	32	n	n	PRON
ejde-169	897	33	cn/2s	cn/2s	NOUN
ejde-169	897	34	,	,	PUNCT
ejde-169	897	35	and	and	CCONJ
ejde-169	897	36	by	by	ADP
ejde-169	897	37	(	(	PUNCT
ejde-169	897	38	5.7	5.7	NUM
ejde-169	897	39	)	)	PUNCT
ejde-169	897	40	,	,	PUNCT
ejde-169	897	41	we	we	PRON
ejde-169	897	42	obtain	obtain	VERB
ejde-169	897	43	s	s	VERB
ejde-169	897	44	n	n	PRON
ejde-169	897	45	s	s	PART
ejde-169	897	46	n	n	PRON
ejde-169	897	47	2s	2s	NUM
ejde-169	897	48	h	h	NOUN
ejde-169	897	49	<	<	X
ejde-169	897	50	j	j	PROPN
ejde-169	897	51	(	(	PUNCT
ejde-169	897	52	w0	w0	PROPN
ejde-169	897	53	,	,	PUNCT
ejde-169	897	54	z0	z0	PROPN
ejde-169	897	55	)	)	PUNCT
ejde-169	897	56	<	<	X
ejde-169	898	1	2s	2s	PROPN
ejde-169	898	2	n	n	SYM
ejde-169	898	3	s	s	NOUN
ejde-169	898	4	n	n	PRON
ejde-169	898	5	2s	2s	NUM
ejde-169	898	6	h	h	NOUN
ejde-169	898	7	.	.	PUNCT
ejde-169	899	1	the	the	DET
ejde-169	899	2	positivity	positivity	NOUN
ejde-169	899	3	of	of	ADP
ejde-169	899	4	(	(	PUNCT
ejde-169	899	5	w0	w0	PROPN
ejde-169	899	6	,	,	PUNCT
ejde-169	899	7	z0	z0	PROPN
ejde-169	899	8	)	)	PUNCT
ejde-169	899	9	is	be	AUX
ejde-169	899	10	a	a	DET
ejde-169	899	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-169	899	12	of	of	ADP
ejde-169	899	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-169	899	14	principle	principle	NOUN
ejde-169	899	15	that	that	PRON
ejde-169	899	16	can	can	AUX
ejde-169	899	17	be	be	AUX
ejde-169	899	18	see	see	VERB
ejde-169	899	19	in	in	ADP
ejde-169	899	20	[	[	X
ejde-169	899	21	25	25	NUM
ejde-169	899	22	,	,	PUNCT
ejde-169	899	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-169	899	24	2.17	2.17	NUM
ejde-169	899	25	]	]	PUNCT
ejde-169	899	26	.	.	PUNCT
ejde-169	900	1	�	�	PROPN
ejde-169	900	2	references	reference	NOUN
ejde-169	900	3	[	[	X
ejde-169	900	4	1	1	NUM
ejde-169	900	5	]	]	PUNCT
ejde-169	900	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-169	900	7	,	,	PUNCT
ejde-169	900	8	t.	t.	PROPN
ejde-169	900	9	;	;	PUNCT
ejde-169	900	10	problèmes	problème	NOUN
ejde-169	900	11	isopérimétriques	isopérimétrique	VERB
ejde-169	900	12	et	et	PROPN
ejde-169	900	13	espaces	espace	NOUN
ejde-169	900	14	de	de	ADP
ejde-169	900	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	900	16	.	.	PUNCT
ejde-169	901	1	j.	j.	PROPN
ejde-169	901	2	differential	differential	PROPN
ejde-169	901	3	geometry	geometry	NOUN
ejde-169	901	4	11(4	11(4	NUM
ejde-169	901	5	)	)	PUNCT
ejde-169	901	6	(	(	PUNCT
ejde-169	901	7	1976	1976	NUM
ejde-169	901	8	)	)	PUNCT
ejde-169	901	9	,	,	PUNCT
ejde-169	901	10	573–598	573–598	NUM
ejde-169	901	11	.	.	PUNCT
ejde-169	902	1	[	[	X
ejde-169	902	2	2	2	NUM
ejde-169	902	3	]	]	PUNCT
ejde-169	902	4	alves	alve	NOUN
ejde-169	902	5	,	,	PUNCT
ejde-169	902	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	902	7	o.	o.	PROPN
ejde-169	902	8	;	;	PUNCT
ejde-169	902	9	existence	existence	NOUN
ejde-169	902	10	of	of	ADP
ejde-169	902	11	positive	positive	ADJ
ejde-169	902	12	solutions	solution	NOUN
ejde-169	902	13	for	for	ADP
ejde-169	902	14	a	a	DET
ejde-169	902	15	problem	problem	NOUN
ejde-169	902	16	with	with	ADP
ejde-169	902	17	lack	lack	NOUN
ejde-169	902	18	of	of	ADP
ejde-169	902	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	902	20	involving	involve	VERB
ejde-169	902	21	the	the	DET
ejde-169	902	22	p	p	NOUN
ejde-169	902	23	-	-	PUNCT
ejde-169	902	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-169	902	25	,	,	PUNCT
ejde-169	902	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	902	27	anal	anal	NOUN
ejde-169	902	28	.	.	PUNCT
ejde-169	902	29	,	,	PUNCT
ejde-169	902	30	51	51	NUM
ejde-169	902	31	(	(	PUNCT
ejde-169	902	32	2002	2002	NUM
ejde-169	902	33	)	)	PUNCT
ejde-169	902	34	,	,	PUNCT
ejde-169	902	35	1187–1206	1187–1206	NUM
ejde-169	902	36	.	.	PUNCT
ejde-169	903	1	[	[	X
ejde-169	903	2	3	3	NUM
ejde-169	903	3	]	]	X
ejde-169	903	4	ambrosio	ambrosio	NOUN
ejde-169	903	5	,	,	PUNCT
ejde-169	903	6	v.	v.	ADP
ejde-169	903	7	;	;	PUNCT
ejde-169	903	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-169	903	9	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-169	903	10	for	for	ADP
ejde-169	903	11	critical	critical	ADJ
ejde-169	903	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	903	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-169	903	14	systems	system	NOUN
ejde-169	903	15	,	,	PUNCT
ejde-169	903	16	commun	commun	PROPN
ejde-169	903	17	.	.	PUNCT
ejde-169	904	1	pure	pure	ADJ
ejde-169	904	2	appl	appl	PROPN
ejde-169	904	3	.	.	PUNCT
ejde-169	905	1	anal	anal	PROPN
ejde-169	905	2	.	.	PROPN
ejde-169	905	3	,	,	PUNCT
ejde-169	905	4	17	17	NUM
ejde-169	905	5	(	(	PUNCT
ejde-169	905	6	2018	2018	NUM
ejde-169	905	7	)	)	PUNCT
ejde-169	905	8	,	,	PUNCT
ejde-169	905	9	2085–2123	2085–2123	NUM
ejde-169	905	10	.	.	PUNCT
ejde-169	906	1	[	[	X
ejde-169	906	2	4	4	NUM
ejde-169	906	3	]	]	X
ejde-169	906	4	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-169	906	5	,	,	PUNCT
ejde-169	906	6	d.	d.	PROPN
ejde-169	906	7	;	;	PUNCT
ejde-169	906	8	lévy	lévy	X
ejde-169	906	9	processes	process	NOUN
ejde-169	906	10	-	-	PUNCT
ejde-169	906	11	from	from	ADP
ejde-169	906	12	probability	probability	NOUN
ejde-169	906	13	to	to	ADP
ejde-169	906	14	finance	finance	NOUN
ejde-169	906	15	and	and	CCONJ
ejde-169	906	16	quantum	quantum	NOUN
ejde-169	906	17	groups	group	NOUN
ejde-169	906	18	,	,	PUNCT
ejde-169	906	19	not	not	PART
ejde-169	906	20	.	.	PUNCT
ejde-169	907	1	am	be	AUX
ejde-169	907	2	.	.	PUNCT
ejde-169	908	1	math	math	NOUN
ejde-169	908	2	.	.	PUNCT
ejde-169	909	1	soc	soc	PROPN
ejde-169	909	2	.	.	PROPN
ejde-169	909	3	,	,	PUNCT
ejde-169	909	4	51	51	NUM
ejde-169	909	5	(	(	PUNCT
ejde-169	909	6	2004	2004	NUM
ejde-169	909	7	)	)	PUNCT
ejde-169	909	8	,	,	PUNCT
ejde-169	909	9	1336–1347	1336–1347	NUM
ejde-169	909	10	.	.	PUNCT
ejde-169	910	1	[	[	X
ejde-169	910	2	5	5	NUM
ejde-169	910	3	]	]	PUNCT
ejde-169	910	4	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-169	910	5	,	,	PUNCT
ejde-169	910	6	d.	d.	PROPN
ejde-169	910	7	;	;	PUNCT
ejde-169	910	8	lévy	lévy	X
ejde-169	910	9	processes	process	NOUN
ejde-169	910	10	and	and	CCONJ
ejde-169	910	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-169	910	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-169	910	13	,	,	PUNCT
ejde-169	910	14	second	second	ADJ
ejde-169	910	15	edition	edition	NOUN
ejde-169	910	16	,	,	PUNCT
ejde-169	910	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	910	18	studies	study	NOUN
ejde-169	910	19	in	in	ADP
ejde-169	910	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-169	910	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-169	910	22	,	,	PUNCT
ejde-169	910	23	vol.116	vol.116	NOUN
ejde-169	910	24	,	,	PUNCT
ejde-169	910	25	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	910	26	university	university	PROPN
ejde-169	910	27	press	press	PROPN
ejde-169	910	28	,	,	PUNCT
ejde-169	910	29	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	910	30	,	,	PUNCT
ejde-169	910	31	2009	2009	NUM
ejde-169	910	32	.	.	PUNCT
ejde-169	911	1	[	[	X
ejde-169	911	2	6	6	NUM
ejde-169	911	3	]	]	PUNCT
ejde-169	911	4	benci	benci	PROPN
ejde-169	911	5	,	,	PUNCT
ejde-169	911	6	v.	v.	PROPN
ejde-169	911	7	;	;	PUNCT
ejde-169	911	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-169	911	9	,	,	PUNCT
ejde-169	911	10	g.	g.	PROPN
ejde-169	911	11	;	;	PUNCT
ejde-169	911	12	existence	existence	NOUN
ejde-169	911	13	of	of	ADP
ejde-169	911	14	positive	positive	ADJ
ejde-169	911	15	solutions	solution	NOUN
ejde-169	911	16	of	of	ADP
ejde-169	911	17	the	the	DET
ejde-169	911	18	equation	equation	NOUN
ejde-169	911	19	−∆u	−∆u	PRON
ejde-169	912	1	+	+	PUNCT
ejde-169	912	2	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-169	912	3	=	=	PUNCT
ejde-169	912	4	u	u	PROPN
ejde-169	912	5	n+2	n+2	PROPN
ejde-169	912	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-169	912	7	in	in	ADP
ejde-169	912	8	rn	rn	PROPN
ejde-169	912	9	,	,	PUNCT
ejde-169	912	10	j.	j.	PROPN
ejde-169	912	11	funct	funct	PROPN
ejde-169	912	12	.	.	PUNCT
ejde-169	913	1	anal	anal	PROPN
ejde-169	913	2	.	.	PROPN
ejde-169	913	3	,	,	PUNCT
ejde-169	913	4	88	88	NUM
ejde-169	913	5	(	(	PUNCT
ejde-169	913	6	1990	1990	NUM
ejde-169	913	7	)	)	PUNCT
ejde-169	913	8	,	,	PUNCT
ejde-169	913	9	90	90	NUM
ejde-169	913	10	-	-	SYM
ejde-169	913	11	117	117	NUM
ejde-169	913	12	.	.	PUNCT
ejde-169	914	1	[	[	X
ejde-169	914	2	7	7	NUM
ejde-169	914	3	]	]	PUNCT
ejde-169	914	4	benci	benci	PROPN
ejde-169	914	5	,	,	PUNCT
ejde-169	914	6	v.	v.	PROPN
ejde-169	914	7	;	;	PUNCT
ejde-169	914	8	grisanti	grisanti	X
ejde-169	914	9	,	,	PUNCT
ejde-169	914	10	c.	c.	PROPN
ejde-169	914	11	r.	r.	PROPN
ejde-169	914	12	;	;	PUNCT
ejde-169	914	13	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-169	914	14	,	,	PUNCT
ejde-169	914	15	a.	a.	NOUN
ejde-169	914	16	m.	m.	NOUN
ejde-169	914	17	;	;	PUNCT
ejde-169	914	18	existence	existence	NOUN
ejde-169	914	19	of	of	ADP
ejde-169	914	20	solutions	solution	NOUN
ejde-169	914	21	for	for	ADP
ejde-169	914	22	the	the	DET
ejde-169	914	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	914	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-169	914	25	equation	equation	NOUN
ejde-169	914	26	with	with	ADP
ejde-169	914	27	v	v	PROPN
ejde-169	914	28	(	(	PUNCT
ejde-169	914	29	∞	∞	NOUN
ejde-169	914	30	)	)	PUNCT
ejde-169	914	31	=	=	SYM
ejde-169	914	32	0	0	NUM
ejde-169	914	33	,	,	PUNCT
ejde-169	914	34	progr	progr	NOUN
ejde-169	914	35	.	.	PUNCT
ejde-169	915	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	915	2	differential	differential	ADJ
ejde-169	915	3	equations	equation	NOUN
ejde-169	915	4	appl	appl	PROPN
ejde-169	915	5	.	.	PROPN
ejde-169	915	6	,	,	PUNCT
ejde-169	915	7	66	66	NUM
ejde-169	915	8	(	(	PUNCT
ejde-169	915	9	2005	2005	NUM
ejde-169	915	10	)	)	PUNCT
ejde-169	915	11	,	,	PUNCT
ejde-169	915	12	53	53	NUM
ejde-169	915	13	-	-	SYM
ejde-169	915	14	65	65	NUM
ejde-169	915	15	.	.	PUNCT
ejde-169	916	1	[	[	X
ejde-169	916	2	8	8	NUM
ejde-169	916	3	]	]	X
ejde-169	916	4	ben	ben	PROPN
ejde-169	916	5	-	-	PUNCT
ejde-169	916	6	naoum	naoum	PROPN
ejde-169	916	7	,	,	PUNCT
ejde-169	916	8	a.	a.	PROPN
ejde-169	916	9	k.	k.	PROPN
ejde-169	916	10	;	;	PUNCT
ejde-169	916	11	troestler	troestler	NOUN
ejde-169	916	12	,	,	PUNCT
ejde-169	916	13	c.	c.	PROPN
ejde-169	916	14	;	;	PUNCT
ejde-169	916	15	willem	willem	PROPN
ejde-169	916	16	,	,	PUNCT
ejde-169	916	17	m.	m.	NOUN
ejde-169	916	18	;	;	PUNCT
ejde-169	916	19	extrema	extrema	VERB
ejde-169	916	20	problems	problem	NOUN
ejde-169	916	21	with	with	ADP
ejde-169	916	22	critical	critical	ADJ
ejde-169	916	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	916	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-169	916	25	on	on	ADP
ejde-169	916	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-169	916	27	domains	domain	NOUN
ejde-169	916	28	,	,	PUNCT
ejde-169	916	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	916	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-169	916	31	,	,	PUNCT
ejde-169	916	32	26	26	NUM
ejde-169	916	33	(	(	PUNCT
ejde-169	916	34	1996	1996	NUM
ejde-169	916	35	)	)	PUNCT
ejde-169	916	36	,	,	PUNCT
ejde-169	916	37	823–833	823–833	NUM
ejde-169	916	38	.	.	PUNCT
ejde-169	917	1	ejde-2022/79	ejde-2022/79	ADP
ejde-169	917	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	917	3	systems	system	NOUN
ejde-169	917	4	systems	system	NOUN
ejde-169	917	5	with	with	ADP
ejde-169	917	6	critical	critical	ADJ
ejde-169	917	7	growth	growth	NOUN
ejde-169	917	8	41	41	NUM
ejde-169	918	1	[	[	X
ejde-169	918	2	9	9	NUM
ejde-169	918	3	]	]	SYM
ejde-169	918	4	berton	berton	PROPN
ejde-169	918	5	,	,	PUNCT
ejde-169	918	6	j.	j.	PROPN
ejde-169	918	7	;	;	PUNCT
ejde-169	918	8	lévy	lévy	X
ejde-169	918	9	processes	process	NOUN
ejde-169	918	10	,	,	PUNCT
ejde-169	918	11	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-169	918	12	tracts	tract	NOUN
ejde-169	918	13	in	in	ADP
ejde-169	918	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-169	918	15	,	,	PUNCT
ejde-169	918	16	vol.121	vol.121	NOUN
ejde-169	918	17	,	,	PUNCT
ejde-169	918	18	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	918	19	university	university	PROPN
ejde-169	918	20	press	press	PROPN
ejde-169	918	21	,	,	PUNCT
ejde-169	918	22	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	918	23	,	,	PUNCT
ejde-169	918	24	1996	1996	NUM
ejde-169	918	25	.	.	PUNCT
ejde-169	919	1	[	[	X
ejde-169	919	2	10	10	NUM
ejde-169	919	3	]	]	X
ejde-169	919	4	brasco	brasco	PROPN
ejde-169	919	5	,	,	PUNCT
ejde-169	919	6	l.	l.	PROPN
ejde-169	919	7	;	;	PUNCT
ejde-169	919	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-169	919	9	,	,	PUNCT
ejde-169	919	10	m.	m.	NOUN
ejde-169	919	11	;	;	PUNCT
ejde-169	919	12	yang	yang	PROPN
ejde-169	919	13	,	,	PUNCT
ejde-169	919	14	y.	y.	PROPN
ejde-169	919	15	;	;	PUNCT
ejde-169	919	16	global	global	ADJ
ejde-169	919	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	919	18	result	result	NOUN
ejde-169	919	19	for	for	ADP
ejde-169	919	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	919	21	problems	problem	NOUN
ejde-169	919	22	,	,	PUNCT
ejde-169	919	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-169	919	24	&	&	CCONJ
ejde-169	919	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-169	919	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-169	919	27	systems	system	NOUN
ejde-169	919	28	s	s	NOUN
ejde-169	919	29	,	,	PUNCT
ejde-169	919	30	11	11	NUM
ejde-169	919	31	(	(	PUNCT
ejde-169	919	32	3	3	NUM
ejde-169	919	33	)	)	PUNCT
ejde-169	919	34	(	(	PUNCT
ejde-169	919	35	2018	2018	NUM
ejde-169	919	36	)	)	PUNCT
ejde-169	919	37	,	,	PUNCT
ejde-169	919	38	391	391	NUM
ejde-169	919	39	-	-	SYM
ejde-169	919	40	424	424	NUM
ejde-169	919	41	.	.	PUNCT
ejde-169	920	1	doi	doi	NOUN
ejde-169	920	2	:	:	PUNCT
ejde-169	920	3	10.3934/	10.3934/	PROPN
ejde-169	920	4	dcdss.2018022	dcdss.2018022	PROPN
ejde-169	920	5	.	.	PUNCT
ejde-169	921	1	[	[	X
ejde-169	921	2	11	11	NUM
ejde-169	921	3	]	]	X
ejde-169	921	4	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-169	921	5	,	,	PUNCT
ejde-169	921	6	j.	j.	PROPN
ejde-169	921	7	;	;	PUNCT
ejde-169	921	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-169	921	9	-	-	PUNCT
ejde-169	921	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	921	11	principle	principle	NOUN
ejde-169	921	12	at	at	ADP
ejde-169	921	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-169	921	14	and	and	CCONJ
ejde-169	921	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-169	921	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-169	921	17	equations	equation	NOUN
ejde-169	921	18	involving	involve	VERB
ejde-169	921	19	critical	critical	ADJ
ejde-169	921	20	and	and	CCONJ
ejde-169	921	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-169	921	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	921	23	exponents	exponents	PROPN
ejde-169	921	24	,	,	PUNCT
ejde-169	921	25	calc	calc	NOUN
ejde-169	921	26	.	.	PUNCT
ejde-169	922	1	var	var	PROPN
ejde-169	922	2	.	.	PUNCT
ejde-169	923	1	partial	partial	ADJ
ejde-169	923	2	differ	differ	VERB
ejde-169	923	3	.	.	PUNCT
ejde-169	924	1	eq	eq	ADP
ejde-169	924	2	.	.	PROPN
ejde-169	924	3	,	,	PUNCT
ejde-169	924	4	3	3	NUM
ejde-169	924	5	(	(	PUNCT
ejde-169	924	6	1995	1995	NUM
ejde-169	924	7	)	)	PUNCT
ejde-169	924	8	,	,	PUNCT
ejde-169	924	9	493	493	NUM
ejde-169	924	10	-	-	SYM
ejde-169	924	11	512	512	NUM
ejde-169	924	12	.	.	PUNCT
ejde-169	925	1	[	[	X
ejde-169	925	2	12	12	NUM
ejde-169	925	3	]	]	X
ejde-169	925	4	chen	chen	PROPN
ejde-169	925	5	,	,	PUNCT
ejde-169	925	6	w.	w.	PROPN
ejde-169	925	7	;	;	PUNCT
ejde-169	925	8	li	li	PROPN
ejde-169	925	9	,	,	PUNCT
ejde-169	925	10	c.	c.	PROPN
ejde-169	925	11	;	;	PUNCT
ejde-169	925	12	ou	ou	PROPN
ejde-169	925	13	,	,	PUNCT
ejde-169	925	14	b.	b.	PROPN
ejde-169	925	15	;	;	PUNCT
ejde-169	925	16	classifications	classification	NOUN
ejde-169	925	17	of	of	ADP
ejde-169	925	18	solutions	solution	NOUN
ejde-169	925	19	for	for	ADP
ejde-169	925	20	an	an	DET
ejde-169	925	21	integral	integral	ADJ
ejde-169	925	22	equation	equation	NOUN
ejde-169	925	23	,	,	PUNCT
ejde-169	925	24	commun	commun	PROPN
ejde-169	925	25	.	.	PUNCT
ejde-169	926	1	pure	pure	ADJ
ejde-169	926	2	appl.math	appl.math	PROPN
ejde-169	926	3	.	.	PROPN
ejde-169	926	4	,	,	PUNCT
ejde-169	926	5	59	59	NUM
ejde-169	926	6	(	(	PUNCT
ejde-169	926	7	3	3	NUM
ejde-169	926	8	)	)	PUNCT
ejde-169	926	9	(	(	PUNCT
ejde-169	926	10	2006	2006	NUM
ejde-169	926	11	)	)	PUNCT
ejde-169	926	12	,	,	PUNCT
ejde-169	927	1	330–343	330–343	NUM
ejde-169	927	2	.	.	PUNCT
ejde-169	928	1	[	[	X
ejde-169	928	2	13	13	NUM
ejde-169	928	3	]	]	X
ejde-169	928	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	928	5	,	,	PUNCT
ejde-169	928	6	j.	j.	PROPN
ejde-169	928	7	n.	n.	PROPN
ejde-169	928	8	;	;	PUNCT
ejde-169	928	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-169	928	10	,	,	PUNCT
ejde-169	928	11	g.	g.	PROPN
ejde-169	928	12	m.	m.	NOUN
ejde-169	928	13	;	;	PUNCT
ejde-169	928	14	existence	existence	NOUN
ejde-169	928	15	of	of	ADP
ejde-169	928	16	positive	positive	ADJ
ejde-169	928	17	solution	solution	NOUN
ejde-169	928	18	of	of	ADP
ejde-169	928	19	the	the	DET
ejde-169	928	20	equation	equation	NOUN
ejde-169	928	21	(	(	PUNCT
ejde-169	928	22	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-169	928	23	+	+	CCONJ
ejde-169	928	24	a(x)u	a(x)u	PROPN
ejde-169	928	25	=	=	SYM
ejde-169	928	26	|u|2∗s−2u	|u|2∗s−2u	PROPN
ejde-169	928	27	,	,	PUNCT
ejde-169	928	28	calc	calc	NOUN
ejde-169	928	29	.	.	PUNCT
ejde-169	929	1	var	var	PROPN
ejde-169	929	2	.	.	PUNCT
ejde-169	930	1	pde	pde	PROPN
ejde-169	930	2	,	,	PUNCT
ejde-169	930	3	v.	v.	ADP
ejde-169	930	4	58	58	NUM
ejde-169	930	5	,	,	PUNCT
ejde-169	930	6	p.	p.	NOUN
ejde-169	930	7	63	63	NUM
ejde-169	930	8	,	,	PUNCT
ejde-169	930	9	(	(	PUNCT
ejde-169	930	10	2019	2019	NUM
ejde-169	930	11	)	)	PUNCT
ejde-169	930	12	.	.	PUNCT
ejde-169	931	1	[	[	X
ejde-169	931	2	14	14	NUM
ejde-169	931	3	]	]	X
ejde-169	931	4	de	de	X
ejde-169	931	5	morais	morais	PROPN
ejde-169	931	6	,	,	PUNCT
ejde-169	931	7	d.	d.	PROPN
ejde-169	931	8	c.	c.	PROPN
ejde-169	931	9	;	;	PUNCT
ejde-169	931	10	filho	filho	NOUN
ejde-169	931	11	,	,	PUNCT
ejde-169	931	12	m.	m.	NOUN
ejde-169	931	13	a.	a.	PROPN
ejde-169	931	14	s.	s.	PROPN
ejde-169	931	15	souto	souto	PROPN
ejde-169	931	16	.	.	PUNCT
ejde-169	931	17	;	;	PUNCT
ejde-169	931	18	systems	system	NOUN
ejde-169	931	19	of	of	ADP
ejde-169	931	20	p	p	PROPN
ejde-169	931	21	-	-	PUNCT
ejde-169	931	22	laplacean	laplacean	ADJ
ejde-169	931	23	equations	equation	NOUN
ejde-169	931	24	involving	involve	VERB
ejde-169	931	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-169	931	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-169	931	27	with	with	ADP
ejde-169	931	28	critical	critical	ADJ
ejde-169	931	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	931	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-169	931	31	degrees	degree	NOUN
ejde-169	931	32	,	,	PUNCT
ejde-169	931	33	comm	comm	NOUN
ejde-169	931	34	.	.	PUNCT
ejde-169	932	1	partial	partial	ADJ
ejde-169	932	2	differential	differential	ADJ
ejde-169	932	3	equations	equation	NOUN
ejde-169	932	4	24	24	NUM
ejde-169	932	5	(	(	PUNCT
ejde-169	932	6	1999	1999	NUM
ejde-169	932	7	)	)	PUNCT
ejde-169	932	8	,	,	PUNCT
ejde-169	932	9	no	no	INTJ
ejde-169	932	10	.	.	NOUN
ejde-169	932	11	7	7	NUM
ejde-169	932	12	-	-	SYM
ejde-169	932	13	8	8	NUM
ejde-169	932	14	,	,	PUNCT
ejde-169	932	15	1537–1553	1537–1553	NUM
ejde-169	932	16	.	.	PUNCT
ejde-169	933	1	[	[	X
ejde-169	933	2	15	15	NUM
ejde-169	933	3	]	]	X
ejde-169	933	4	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-169	933	5	,	,	PUNCT
ejde-169	933	6	g.	g.	PROPN
ejde-169	933	7	m.	m.	PROPN
ejde-169	933	8	;	;	PUNCT
ejde-169	933	9	silva	silva	PROPN
ejde-169	933	10	,	,	PUNCT
ejde-169	933	11	l.	l.	PROPN
ejde-169	933	12	s.	s.	PROPN
ejde-169	933	13	;	;	PUNCT
ejde-169	933	14	existence	existence	NOUN
ejde-169	933	15	of	of	ADP
ejde-169	933	16	positive	positive	ADJ
ejde-169	933	17	solutions	solution	NOUN
ejde-169	933	18	of	of	ADP
ejde-169	933	19	a	a	DET
ejde-169	933	20	critical	critical	ADJ
ejde-169	933	21	system	system	NOUN
ejde-169	933	22	in	in	ADP
ejde-169	933	23	rn	rn	PROPN
ejde-169	933	24	,	,	PUNCT
ejde-169	933	25	palestine	palestine	PROPN
ejde-169	933	26	journal	journal	PROPN
ejde-169	933	27	of	of	ADP
ejde-169	933	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-169	933	29	,	,	PUNCT
ejde-169	933	30	v.	v.	ADP
ejde-169	933	31	10	10	NUM
ejde-169	933	32	,	,	PUNCT
ejde-169	933	33	p.	p.	NOUN
ejde-169	933	34	502	502	NUM
ejde-169	933	35	-	-	SYM
ejde-169	933	36	532	532	NUM
ejde-169	933	37	,	,	PUNCT
ejde-169	933	38	(	(	PUNCT
ejde-169	933	39	2021	2021	NUM
ejde-169	933	40	)	)	PUNCT
ejde-169	933	41	.	.	PUNCT
ejde-169	934	1	[	[	X
ejde-169	934	2	16	16	NUM
ejde-169	934	3	]	]	X
ejde-169	934	4	kavian	kavian	ADJ
ejde-169	934	5	,	,	PUNCT
ejde-169	934	6	o.	o.	PROPN
ejde-169	934	7	;	;	PUNCT
ejde-169	934	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-169	934	9	è	è	PROPN
ejde-169	934	10	la	la	PROPN
ejde-169	934	11	théorie	théorie	PROPN
ejde-169	934	12	des	des	PROPN
ejde-169	934	13	points	points	PROPN
ejde-169	934	14	critiques	critique	NOUN
ejde-169	934	15	,	,	PUNCT
ejde-169	934	16	springer	springer	NOUN
ejde-169	934	17	-	-	PUNCT
ejde-169	934	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-169	934	19	,	,	PUNCT
ejde-169	934	20	1991	1991	NUM
ejde-169	934	21	.	.	PUNCT
ejde-169	935	1	[	[	X
ejde-169	935	2	17	17	NUM
ejde-169	935	3	]	]	X
ejde-169	935	4	majda	majda	NOUN
ejde-169	935	5	,	,	PUNCT
ejde-169	935	6	a.	a.	NOUN
ejde-169	935	7	;	;	PUNCT
ejde-169	935	8	tabak	tabak	NOUN
ejde-169	935	9	,	,	PUNCT
ejde-169	935	10	e.	e.	PROPN
ejde-169	935	11	;	;	PUNCT
ejde-169	935	12	a	a	DET
ejde-169	935	13	two	two	NUM
ejde-169	935	14	-	-	PUNCT
ejde-169	935	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-169	935	16	model	model	NOUN
ejde-169	935	17	for	for	ADP
ejde-169	935	18	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-169	935	19	flow	flow	NOUN
ejde-169	935	20	:	:	PUNCT
ejde-169	935	21	comparisonwith	comparisonwith	VERB
ejde-169	935	22	the	the	DET
ejde-169	935	23	two	two	NUM
ejde-169	935	24	-	-	PUNCT
ejde-169	935	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-169	935	26	euler	euler	NOUN
ejde-169	935	27	flow	flow	NOUN
ejde-169	935	28	,	,	PUNCT
ejde-169	935	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	935	30	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-169	935	31	in	in	ADP
ejde-169	935	32	ocean	ocean	NOUN
ejde-169	935	33	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-169	935	34	(	(	PUNCT
ejde-169	935	35	los	los	PROPN
ejde-169	935	36	almos	almos	PROPN
ejde-169	935	37	,	,	PUNCT
ejde-169	935	38	nm	nm	PROPN
ejde-169	935	39	,	,	PUNCT
ejde-169	935	40	1995	1995	NUM
ejde-169	935	41	)	)	PUNCT
ejde-169	935	42	,	,	PUNCT
ejde-169	935	43	phys	phy	NOUN
ejde-169	935	44	,	,	PUNCT
ejde-169	935	45	d	d	X
ejde-169	935	46	,	,	PUNCT
ejde-169	935	47	98	98	NUM
ejde-169	935	48	(	(	PUNCT
ejde-169	935	49	2–4	2–4	NUM
ejde-169	935	50	)	)	PUNCT
ejde-169	935	51	(	(	PUNCT
ejde-169	935	52	1996	1996	NUM
ejde-169	935	53	)	)	PUNCT
ejde-169	935	54	515522	515522	NUM
ejde-169	935	55	.	.	PUNCT
ejde-169	936	1	[	[	X
ejde-169	936	2	18	18	NUM
ejde-169	936	3	]	]	PUNCT
ejde-169	936	4	mellet	mellet	NOUN
ejde-169	936	5	,	,	PUNCT
ejde-169	936	6	a.	a.	NOUN
ejde-169	936	7	;	;	PUNCT
ejde-169	936	8	mischler	mischler	NOUN
ejde-169	936	9	,	,	PUNCT
ejde-169	936	10	s.	s.	PROPN
ejde-169	936	11	;	;	PUNCT
ejde-169	936	12	mouhot	mouhot	VERB
ejde-169	936	13	,	,	PUNCT
ejde-169	936	14	c.	c.	NOUN
ejde-169	936	15	;	;	PUNCT
ejde-169	936	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	936	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-169	936	18	limit	limit	NOUN
ejde-169	936	19	for	for	ADP
ejde-169	936	20	collisional	collisional	ADJ
ejde-169	936	21	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-169	936	22	equations	equation	NOUN
ejde-169	936	23	,	,	PUNCT
ejde-169	936	24	arch	arch	NOUN
ejde-169	936	25	.	.	PUNCT
ejde-169	937	1	rational	rational	ADJ
ejde-169	937	2	mech	mech	NOUN
ejde-169	937	3	.	.	PUNCT
ejde-169	938	1	anal	anal	PROPN
ejde-169	938	2	.	.	PROPN
ejde-169	938	3	,	,	PUNCT
ejde-169	938	4	199	199	NUM
ejde-169	938	5	(	(	PUNCT
ejde-169	938	6	2011	2011	NUM
ejde-169	938	7	)	)	PUNCT
ejde-169	938	8	,	,	PUNCT
ejde-169	938	9	493–525	493–525	NUM
ejde-169	938	10	.	.	PUNCT
ejde-169	939	1	[	[	X
ejde-169	939	2	19	19	NUM
ejde-169	939	3	]	]	X
ejde-169	939	4	mercuri	mercuri	PROPN
ejde-169	939	5	,	,	PUNCT
ejde-169	939	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	939	7	;	;	PUNCT
ejde-169	939	8	willem	willem	PROPN
ejde-169	939	9	,	,	PUNCT
ejde-169	939	10	m.	m.	NOUN
ejde-169	939	11	;	;	PUNCT
ejde-169	939	12	a	a	DET
ejde-169	939	13	global	global	ADJ
ejde-169	939	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	939	15	result	result	NOUN
ejde-169	939	16	for	for	SCONJ
ejde-169	939	17	the	the	DET
ejde-169	939	18	p	p	NOUN
ejde-169	939	19	-	-	PUNCT
ejde-169	939	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-169	939	21	involving	involve	VERB
ejde-169	939	22	critical	critical	ADJ
ejde-169	939	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-169	939	24	,	,	PUNCT
ejde-169	939	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-169	939	26	&	&	CCONJ
ejde-169	939	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-169	939	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-169	939	29	systems	system	NOUN
ejde-169	939	30	a	a	PRON
ejde-169	939	31	,	,	PUNCT
ejde-169	939	32	28	28	NUM
ejde-169	939	33	(	(	PUNCT
ejde-169	939	34	2010	2010	NUM
ejde-169	939	35	)	)	PUNCT
ejde-169	939	36	,	,	PUNCT
ejde-169	939	37	469	469	NUM
ejde-169	939	38	-	-	NUM
ejde-169	939	39	493	493	NUM
ejde-169	939	40	.	.	PUNCT
ejde-169	940	1	[	[	X
ejde-169	940	2	20	20	NUM
ejde-169	940	3	]	]	X
ejde-169	940	4	metzler	metzler	NOUN
ejde-169	940	5	,	,	PUNCT
ejde-169	940	6	r.	r.	PROPN
ejde-169	940	7	;	;	PUNCT
ejde-169	940	8	klafter	klafter	PROPN
ejde-169	940	9	,	,	PUNCT
ejde-169	940	10	j.	j.	PROPN
ejde-169	940	11	;	;	PUNCT
ejde-169	940	12	the	the	DET
ejde-169	940	13	random	random	ADJ
ejde-169	940	14	walk	walk	NOUN
ejde-169	940	15	’s	’s	PART
ejde-169	940	16	guide	guide	NOUN
ejde-169	940	17	to	to	ADP
ejde-169	940	18	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-169	940	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-169	940	20	:	:	PUNCT
ejde-169	940	21	a	a	DET
ejde-169	940	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	940	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-169	940	24	approach	approach	NOUN
ejde-169	940	25	,	,	PUNCT
ejde-169	940	26	phys	phy	NOUN
ejde-169	940	27	.	.	PUNCT
ejde-169	940	28	rep	rep	PROPN
ejde-169	940	29	.	.	PROPN
ejde-169	940	30	,	,	PUNCT
ejde-169	940	31	339	339	NUM
ejde-169	940	32	(	(	PUNCT
ejde-169	940	33	2000	2000	NUM
ejde-169	940	34	)	)	PUNCT
ejde-169	940	35	,	,	PUNCT
ejde-169	940	36	1–77	1–77	PROPN
ejde-169	940	37	.	.	PUNCT
ejde-169	941	1	[	[	X
ejde-169	941	2	21	21	NUM
ejde-169	941	3	]	]	PUNCT
ejde-169	941	4	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-169	941	5	,	,	PUNCT
ejde-169	941	6	o.	o.	PROPN
ejde-169	941	7	h.	h.	PROPN
ejde-169	941	8	;	;	PUNCT
ejde-169	941	9	on	on	ADP
ejde-169	941	10	a	a	DET
ejde-169	941	11	class	class	NOUN
ejde-169	941	12	of	of	ADP
ejde-169	941	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-169	941	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-169	941	15	problems	problem	NOUN
ejde-169	941	16	in	in	ADP
ejde-169	941	17	rn	rn	PROPN
ejde-169	941	18	with	with	ADP
ejde-169	941	19	critical	critical	ADJ
ejde-169	941	20	growth	growth	NOUN
ejde-169	941	21	,	,	PUNCT
ejde-169	941	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	941	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-169	941	24	,	,	PUNCT
ejde-169	941	25	29	29	NUM
ejde-169	941	26	(	(	PUNCT
ejde-169	941	27	1997	1997	NUM
ejde-169	941	28	)	)	PUNCT
ejde-169	941	29	,	,	PUNCT
ejde-169	941	30	773–781	773–781	NUM
ejde-169	941	31	.	.	PUNCT
ejde-169	942	1	[	[	X
ejde-169	942	2	22	22	NUM
ejde-169	942	3	]	]	X
ejde-169	942	4	molica	molica	PROPN
ejde-169	942	5	bisci	bisci	PROPN
ejde-169	942	6	,	,	PUNCT
ejde-169	942	7	g.	g.	PROPN
ejde-169	942	8	;	;	PUNCT
ejde-169	942	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-169	942	10	,	,	PUNCT
ejde-169	942	11	v.	v.	PROPN
ejde-169	942	12	d.	d.	PROPN
ejde-169	942	13	;	;	PUNCT
ejde-169	942	14	servadei	servadei	PROPN
ejde-169	942	15	,	,	PUNCT
ejde-169	942	16	r.	r.	PROPN
ejde-169	942	17	;	;	PUNCT
ejde-169	942	18	variational	variational	ADJ
ejde-169	942	19	methods	method	NOUN
ejde-169	942	20	for	for	ADP
ejde-169	942	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-169	942	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	942	23	problems	problem	NOUN
ejde-169	942	24	,	,	PUNCT
ejde-169	942	25	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-169	942	26	of	of	ADP
ejde-169	942	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-169	942	28	and	and	CCONJ
ejde-169	942	29	its	its	PRON
ejde-169	942	30	applications	application	NOUN
ejde-169	942	31	,	,	PUNCT
ejde-169	942	32	vol	vol	NOUN
ejde-169	942	33	.	.	PROPN
ejde-169	942	34	162	162	NUM
ejde-169	942	35	,	,	PUNCT
ejde-169	942	36	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	942	37	university	university	PROPN
ejde-169	942	38	press	press	PROPN
ejde-169	942	39	,	,	PUNCT
ejde-169	942	40	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-169	942	41	,	,	PUNCT
ejde-169	942	42	2016	2016	NUM
ejde-169	942	43	.	.	PUNCT
ejde-169	943	1	[	[	X
ejde-169	943	2	23	23	NUM
ejde-169	943	3	]	]	X
ejde-169	943	4	molle	molle	NOUN
ejde-169	943	5	,	,	PUNCT
ejde-169	943	6	r.	r.	PROPN
ejde-169	943	7	;	;	PUNCT
ejde-169	943	8	passaseo	passaseo	PROPN
ejde-169	943	9	,	,	PUNCT
ejde-169	943	10	d.	d.	PROPN
ejde-169	943	11	;	;	PUNCT
ejde-169	943	12	multispike	multispike	ADJ
ejde-169	943	13	solutions	solution	NOUN
ejde-169	943	14	of	of	ADP
ejde-169	943	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	943	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-169	943	17	equations	equation	NOUN
ejde-169	943	18	with	with	ADP
ejde-169	943	19	critical	critical	ADJ
ejde-169	943	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	943	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-169	943	22	,	,	PUNCT
ejde-169	943	23	comm	comm	NOUN
ejde-169	943	24	.	.	PUNCT
ejde-169	944	1	in	in	ADP
ejde-169	944	2	pde	pde	NOUN
ejde-169	944	3	.	.	PUNCT
ejde-169	945	1	,	,	PUNCT
ejde-169	945	2	32	32	NUM
ejde-169	945	3	(	(	PUNCT
ejde-169	945	4	2007	2007	NUM
ejde-169	945	5	)	)	PUNCT
ejde-169	945	6	,	,	PUNCT
ejde-169	946	1	797–818	797–818	NUM
ejde-169	946	2	.	.	PUNCT
ejde-169	947	1	[	[	X
ejde-169	947	2	24	24	NUM
ejde-169	947	3	]	]	SYM
ejde-169	947	4	nezza	nezza	NOUN
ejde-169	947	5	,	,	PUNCT
ejde-169	947	6	e.	e.	PROPN
ejde-169	947	7	di	di	PROPN
ejde-169	947	8	.	.	PROPN
ejde-169	947	9	;	;	PUNCT
ejde-169	947	10	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-169	947	11	,	,	PUNCT
ejde-169	947	12	g.	g.	PROPN
ejde-169	947	13	;	;	PUNCT
ejde-169	947	14	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-169	947	15	,	,	PUNCT
ejde-169	947	16	e.	e.	PROPN
ejde-169	947	17	;	;	PUNCT
ejde-169	947	18	hitchhiker	hitchhiker	PROPN
ejde-169	947	19	’s	’s	PART
ejde-169	947	20	guide	guide	NOUN
ejde-169	947	21	to	to	ADP
ejde-169	947	22	the	the	DET
ejde-169	947	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	947	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-169	947	25	spaces	space	NOUN
ejde-169	947	26	,	,	PUNCT
ejde-169	947	27	bull	bull	NOUN
ejde-169	947	28	.	.	PUNCT
ejde-169	948	1	sci	sci	PROPN
ejde-169	948	2	.	.	PUNCT
ejde-169	948	3	math	math	PROPN
ejde-169	948	4	.	.	PUNCT
ejde-169	948	5	,	,	PUNCT
ejde-169	948	6	136	136	NUM
ejde-169	948	7	(	(	PUNCT
ejde-169	948	8	2012	2012	NUM
ejde-169	948	9	)	)	PUNCT
ejde-169	948	10	,	,	PUNCT
ejde-169	948	11	521–573	521–573	NUM
ejde-169	948	12	.	.	PUNCT
ejde-169	949	1	[	[	X
ejde-169	949	2	25	25	NUM
ejde-169	949	3	]	]	PUNCT
ejde-169	949	4	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-169	949	5	,	,	PUNCT
ejde-169	949	6	l.	l.	PROPN
ejde-169	949	7	;	;	PUNCT
ejde-169	949	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-169	949	9	of	of	ADP
ejde-169	949	10	the	the	DET
ejde-169	949	11	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-169	949	12	problem	problem	NOUN
ejde-169	949	13	for	for	ADP
ejde-169	949	14	a	a	DET
ejde-169	949	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	949	16	power	power	NOUN
ejde-169	949	17	of	of	ADP
ejde-169	949	18	the	the	DET
ejde-169	949	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-169	949	20	operator	operator	NOUN
ejde-169	949	21	,	,	PUNCT
ejde-169	949	22	commun	commun	PROPN
ejde-169	949	23	.	.	PUNCT
ejde-169	950	1	pure	pure	ADJ
ejde-169	950	2	appl	appl	PROPN
ejde-169	950	3	.	.	PUNCT
ejde-169	950	4	math	math	PROPN
ejde-169	950	5	.	.	PUNCT
ejde-169	951	1	,	,	PUNCT
ejde-169	951	2	60	60	NUM
ejde-169	951	3	(	(	PUNCT
ejde-169	951	4	2007	2007	NUM
ejde-169	951	5	)	)	PUNCT
ejde-169	951	6	,	,	PUNCT
ejde-169	952	1	67–112	67–112	PROPN
ejde-169	952	2	.	.	PUNCT
ejde-169	953	1	[	[	X
ejde-169	953	2	26	26	NUM
ejde-169	953	3	]	]	X
ejde-169	953	4	struwe	struwe	PROPN
ejde-169	953	5	,	,	PUNCT
ejde-169	953	6	m.	m.	NOUN
ejde-169	953	7	;	;	PUNCT
ejde-169	953	8	a	a	DET
ejde-169	953	9	global	global	ADJ
ejde-169	953	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	953	11	result	result	NOUN
ejde-169	953	12	for	for	ADP
ejde-169	953	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-169	953	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-169	953	15	value	value	NOUN
ejde-169	953	16	problems	problem	NOUN
ejde-169	953	17	involving	involve	VERB
ejde-169	953	18	limiting	limit	VERB
ejde-169	953	19	nonliarities	nonliaritie	NOUN
ejde-169	953	20	,	,	PUNCT
ejde-169	953	21	math	math	NOUN
ejde-169	953	22	.	.	PUNCT
ejde-169	954	1	z.	z.	PROPN
ejde-169	954	2	,	,	PUNCT
ejde-169	954	3	187	187	NUM
ejde-169	954	4	,	,	PUNCT
ejde-169	954	5	no	no	INTJ
ejde-169	954	6	.	.	NOUN
ejde-169	954	7	4	4	NUM
ejde-169	954	8	,	,	PUNCT
ejde-169	954	9	(	(	PUNCT
ejde-169	954	10	1984	1984	NUM
ejde-169	954	11	)	)	PUNCT
ejde-169	954	12	,	,	PUNCT
ejde-169	954	13	511	511	NUM
ejde-169	954	14	-	-	SYM
ejde-169	954	15	517	517	NUM
ejde-169	954	16	.	.	PUNCT
ejde-169	955	1	[	[	X
ejde-169	955	2	27	27	NUM
ejde-169	955	3	]	]	SYM
ejde-169	955	4	talenti	talenti	PROPN
ejde-169	955	5	,	,	PUNCT
ejde-169	955	6	g.	g.	PROPN
ejde-169	955	7	;	;	PUNCT
ejde-169	955	8	best	well	ADV
ejde-169	955	9	constant	constant	ADJ
ejde-169	955	10	in	in	ADP
ejde-169	955	11	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-169	955	12	inequality	inequality	PROPN
ejde-169	955	13	,	,	PUNCT
ejde-169	955	14	ann	ann	PROPN
ejde-169	955	15	.	.	PROPN
ejde-169	955	16	mat	mat	PROPN
ejde-169	955	17	.	.	PROPN
ejde-169	955	18	pula	pula	PROPN
ejde-169	955	19	appl	appl	PROPN
ejde-169	955	20	.	.	PROPN
ejde-169	955	21	,	,	PUNCT
ejde-169	955	22	110	110	NUM
ejde-169	955	23	(	(	PUNCT
ejde-169	955	24	1976	1976	NUM
ejde-169	955	25	)	)	PUNCT
ejde-169	955	26	,	,	PUNCT
ejde-169	955	27	353	353	NUM
ejde-169	955	28	-	-	SYM
ejde-169	955	29	372	372	NUM
ejde-169	955	30	.	.	PUNCT
ejde-169	956	1	[	[	X
ejde-169	956	2	28	28	NUM
ejde-169	956	3	]	]	X
ejde-169	956	4	tankov	tankov	PROPN
ejde-169	956	5	,	,	PUNCT
ejde-169	956	6	p.	p.	NOUN
ejde-169	956	7	;	;	PUNCT
ejde-169	956	8	cont	cont	PROPN
ejde-169	956	9	,	,	PUNCT
ejde-169	956	10	r.	r.	PROPN
ejde-169	956	11	;	;	PUNCT
ejde-169	956	12	financial	financial	ADJ
ejde-169	956	13	modelling	modelling	NOUN
ejde-169	956	14	with	with	ADP
ejde-169	956	15	jump	jump	NOUN
ejde-169	956	16	processes	process	NOUN
ejde-169	956	17	,	,	PUNCT
ejde-169	956	18	chapman	chapman	PROPN
ejde-169	956	19	&	&	CCONJ
ejde-169	956	20	hall	hall	PROPN
ejde-169	956	21	/	/	SYM
ejde-169	956	22	crc	crc	PROPN
ejde-169	956	23	financial	financial	PROPN
ejde-169	956	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-169	956	25	series	series	PROPN
ejde-169	956	26	,	,	PUNCT
ejde-169	956	27	boca	boca	PROPN
ejde-169	956	28	raton	raton	PROPN
ejde-169	956	29	,	,	PUNCT
ejde-169	956	30	fi	fi	PROPN
ejde-169	956	31	,	,	PUNCT
ejde-169	956	32	isbn1584884134	isbn1584884134	PROPN
ejde-169	956	33	,	,	PUNCT
ejde-169	956	34	(	(	PUNCT
ejde-169	956	35	2004	2004	NUM
ejde-169	956	36	)	)	PUNCT
ejde-169	956	37	.	.	PUNCT
ejde-169	957	1	[	[	X
ejde-169	957	2	29	29	NUM
ejde-169	957	3	]	]	X
ejde-169	957	4	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-169	957	5	,	,	PUNCT
ejde-169	957	6	e.	e.	PROPN
ejde-169	957	7	;	;	PUNCT
ejde-169	957	8	from	from	ADP
ejde-169	957	9	the	the	DET
ejde-169	957	10	long	long	ADJ
ejde-169	957	11	jump	jump	NOUN
ejde-169	957	12	randomwalk	randomwalk	NOUN
ejde-169	957	13	to	to	ADP
ejde-169	957	14	the	the	DET
ejde-169	957	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-169	957	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-169	957	17	,	,	PUNCT
ejde-169	957	18	bol	bol	NOUN
ejde-169	957	19	.	.	PUNCT
ejde-169	958	1	soc	soc	PROPN
ejde-169	958	2	.	.	PUNCT
ejde-169	959	1	esp	esp	ADJ
ejde-169	959	2	.	.	PUNCT
ejde-169	959	3	mat	mat	NOUN
ejde-169	959	4	.	.	PUNCT
ejde-169	959	5	apl	apl	PROPN
ejde-169	959	6	.	.	PROPN
ejde-169	959	7	,	,	PUNCT
ejde-169	959	8	se	se	PROPN
ejde-169	959	9	ma	ma	PROPN
ejde-169	959	10	49	49	NUM
ejde-169	959	11	(	(	PUNCT
ejde-169	959	12	2009	2009	NUM
ejde-169	959	13	)	)	PUNCT
ejde-169	959	14	,	,	PUNCT
ejde-169	959	15	3344	3344	NUM
ejde-169	959	16	.	.	PUNCT
ejde-169	960	1	[	[	X
ejde-169	960	2	30	30	NUM
ejde-169	960	3	]	]	X
ejde-169	960	4	vlahos	vlahos	PROPN
ejde-169	960	5	,	,	PUNCT
ejde-169	960	6	l.	l.	PROPN
ejde-169	960	7	;	;	PUNCT
ejde-169	960	8	isliker	isliker	PROPN
ejde-169	960	9	,	,	PUNCT
ejde-169	960	10	h.	h.	PROPN
ejde-169	960	11	;	;	PUNCT
ejde-169	960	12	kominis	kominis	PROPN
ejde-169	960	13	,	,	PUNCT
ejde-169	960	14	y.	y.	PROPN
ejde-169	960	15	;	;	PUNCT
ejde-169	960	16	hizonidis	hizonidis	PROPN
ejde-169	960	17	,	,	PUNCT
ejde-169	960	18	k.	k.	PROPN
ejde-169	960	19	;	;	PUNCT
ejde-169	960	20	normal	normal	ADJ
ejde-169	960	21	and	and	CCONJ
ejde-169	960	22	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-169	960	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-169	960	24	:	:	PUNCT
ejde-169	960	25	a	a	DET
ejde-169	960	26	tutorial	tutorial	NOUN
ejde-169	960	27	.	.	PUNCT
ejde-169	961	1	in	in	ADP
ejde-169	961	2	order	order	NOUN
ejde-169	961	3	and	and	CCONJ
ejde-169	961	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-169	961	5	,	,	PUNCT
ejde-169	961	6	10th	10th	ADJ
ejde-169	961	7	volume	volume	NOUN
ejde-169	961	8	,	,	PUNCT
ejde-169	961	9	in	in	ADP
ejde-169	961	10	:	:	PUNCT
ejde-169	961	11	t.	t.	PROPN
ejde-169	961	12	bountis	bountis	PROPN
ejde-169	961	13	(	(	PUNCT
ejde-169	961	14	ed	ed	NOUN
ejde-169	961	15	.	.	PUNCT
ejde-169	961	16	)	)	PUNCT
ejde-169	961	17	,	,	PUNCT
ejde-169	961	18	patras	patras	PROPN
ejde-169	961	19	university	university	NOUN
ejde-169	961	20	press	press	NOUN
ejde-169	961	21	,	,	PUNCT
ejde-169	961	22	2008	2008	NUM
ejde-169	961	23	.	.	PUNCT
ejde-169	962	1	[	[	X
ejde-169	962	2	31	31	NUM
ejde-169	962	3	]	]	SYM
ejde-169	962	4	willem	willem	PROPN
ejde-169	962	5	,	,	PUNCT
ejde-169	962	6	m.	m.	NOUN
ejde-169	962	7	;	;	PUNCT
ejde-169	962	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-169	962	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-169	962	10	,	,	PUNCT
ejde-169	962	11	progress	progress	NOUN
ejde-169	962	12	in	in	ADP
ejde-169	962	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-169	962	14	differential	differential	ADJ
ejde-169	962	15	equations	equation	NOUN
ejde-169	962	16	and	and	CCONJ
ejde-169	962	17	their	their	PRON
ejde-169	962	18	applications	application	NOUN
ejde-169	962	19	,	,	PUNCT
ejde-169	962	20	24	24	NUM
ejde-169	962	21	.	.	PUNCT
ejde-169	962	22	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-169	962	23	,	,	PUNCT
ejde-169	962	24	basel	basel	PROPN
ejde-169	962	25	,	,	PUNCT
ejde-169	962	26	1996	1996	NUM
ejde-169	962	27	.	.	PUNCT
ejde-169	963	1	[	[	X
ejde-169	963	2	32	32	NUM
ejde-169	963	3	]	]	X
ejde-169	963	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-169	963	5	,	,	PUNCT
ejde-169	963	6	x.	x.	PROPN
ejde-169	963	7	;	;	PUNCT
ejde-169	963	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-169	963	9	,	,	PUNCT
ejde-169	963	10	b.	b.	PROPN
ejde-169	963	11	;	;	PUNCT
ejde-169	963	12	xiang	xiang	PROPN
ejde-169	963	13	,	,	PUNCT
ejde-169	963	14	m.	m.	NOUN
ejde-169	963	15	;	;	PUNCT
ejde-169	963	16	ground	ground	NOUN
ejde-169	963	17	states	state	NOUN
ejde-169	963	18	for	for	ADP
ejde-169	963	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-169	963	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-169	963	21	equations	equation	NOUN
ejde-169	963	22	involving	involve	VERB
ejde-169	963	23	a	a	DET
ejde-169	963	24	critical	critical	ADJ
ejde-169	963	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-169	963	26	,	,	PUNCT
ejde-169	963	27	adv	adv	PROPN
ejde-169	963	28	.	.	PUNCT
ejde-169	963	29	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-169	963	30	anal	anal	PROPN
ejde-169	963	31	.	.	PUNCT
ejde-169	963	32	,	,	PUNCT
ejde-169	963	33	5	5	NUM
ejde-169	963	34	(	(	PUNCT
ejde-169	963	35	2016	2016	NUM
ejde-169	963	36	)	)	PUNCT
ejde-169	963	37	,	,	PUNCT
ejde-169	963	38	293–314	293–314	NUM
ejde-169	963	39	.	.	PUNCT
ejde-169	964	1	jeziel	jeziel	PROPN
ejde-169	964	2	n.	n.	PROPN
ejde-169	964	3	correia	correia	PROPN
ejde-169	964	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-169	964	5	de	de	PROPN
ejde-169	964	6	matemètica	matemètica	PROPN
ejde-169	964	7	,	,	PUNCT
ejde-169	964	8	universidade	universidade	PROPN
ejde-169	964	9	federal	federal	PROPN
ejde-169	964	10	do	do	AUX
ejde-169	964	11	parè	parè	PROPN
ejde-169	964	12	,	,	PUNCT
ejde-169	964	13	salinèpolis	salinèpolis	NOUN
ejde-169	964	14	,	,	PUNCT
ejde-169	964	15	cep	cep	X
ejde-169	964	16	68721000	68721000	NUM
ejde-169	964	17	,	,	PUNCT
ejde-169	964	18	brazil	brazil	PROPN
ejde-169	964	19	email	email	NOUN
ejde-169	964	20	address	address	NOUN
ejde-169	964	21	:	:	PUNCT
ejde-169	964	22	jeziel@ufpa.br	jeziel@ufpa.br	PROPN
ejde-169	965	1	42	42	NUM
ejde-169	965	2	j.	j.	PROPN
ejde-169	965	3	n.	n.	PROPN
ejde-169	965	4	correia	correia	PROPN
ejde-169	965	5	,	,	PUNCT
ejde-169	965	6	c.	c.	PROPN
ejde-169	965	7	p.	p.	PROPN
ejde-169	965	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	965	9	ejde-2022/79	ejde-2022/79	PROPN
ejde-169	965	10	claudionei	claudionei	PROPN
ejde-169	965	11	p.	p.	PROPN
ejde-169	965	12	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-169	965	13	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-169	965	14	de	de	PROPN
ejde-169	965	15	matemètica	matemètica	PROPN
ejde-169	965	16	,	,	PUNCT
ejde-169	965	17	universidade	universidade	PROPN
ejde-169	965	18	federal	federal	PROPN
ejde-169	965	19	do	do	AUX
ejde-169	965	20	sul	sul	PROPN
ejde-169	965	21	e	e	PROPN
ejde-169	965	22	sudeste	sudeste	NOUN
ejde-169	965	23	do	do	VERB
ejde-169	965	24	parè	parè	PROPN
ejde-169	965	25	,	,	PUNCT
ejde-169	965	26	marabè	marabè	PROPN
ejde-169	965	27	,	,	PUNCT
ejde-169	965	28	cep	cep	NOUN
ejde-169	965	29	68507	68507	NUM
ejde-169	965	30	-	-	SYM
ejde-169	965	31	590	590	NUM
ejde-169	965	32	,	,	PUNCT
ejde-169	965	33	brazil	brazil	PROPN
ejde-169	965	34	email	email	NOUN
ejde-169	965	35	address	address	NOUN
ejde-169	965	36	:	:	PUNCT
ejde-169	965	37	clauunifesspa@unifesspa.edu.br	clauunifesspa@unifesspa.edu.br	PROPN
ejde-169	965	38	1	1	NUM
ejde-169	965	39	.	.	PUNCT
ejde-169	966	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-169	966	2	2	2	NUM
ejde-169	966	3	.	.	PUNCT
ejde-169	967	1	limit	limit	NOUN
ejde-169	967	2	problem	problem	NOUN
ejde-169	967	3	3	3	NUM
ejde-169	967	4	.	.	PUNCT
ejde-169	968	1	a	a	DET
ejde-169	968	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-169	968	3	result	result	NOUN
ejde-169	968	4	4	4	NUM
ejde-169	968	5	.	.	PUNCT
ejde-169	969	1	technical	technical	ADJ
ejde-169	969	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-169	969	3	5	5	NUM
ejde-169	969	4	.	.	PUNCT
ejde-169	969	5	proof	proof	NOUN
ejde-169	969	6	of	of	ADP
ejde-169	969	7	main	main	ADJ
ejde-169	969	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-169	969	9	references	reference	NOUN