id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-171	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-171	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-171	1	3	of	of	ADP
ejde-171	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-171	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-171	1	6	,	,	PUNCT
ejde-171	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-171	1	8	.	.	PUNCT
ejde-171	1	9	2022	2022	NUM
ejde-171	1	10	(	(	PUNCT
ejde-171	1	11	2022	2022	NUM
ejde-171	1	12	)	)	PUNCT
ejde-171	1	13	,	,	PUNCT
ejde-171	1	14	no	no	INTJ
ejde-171	1	15	.	.	PROPN
ejde-171	1	16	80	80	NUM
ejde-171	1	17	,	,	PUNCT
ejde-171	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-171	1	19	.	.	PUNCT
ejde-171	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-171	2	2	.	.	PUNCT
ejde-171	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-171	3	2	:	:	PUNCT
ejde-171	3	3	1072	1072	NUM
ejde-171	3	4	-	-	SYM
ejde-171	3	5	6691	6691	NUM
ejde-171	3	6	.	.	PUNCT
ejde-171	4	1	url	url	PROPN
ejde-171	4	2	:	:	PUNCT
ejde-171	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-171	4	4	or	or	CCONJ
ejde-171	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-171	4	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	4	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	4	8	for	for	ADP
ejde-171	4	9	non	non	ADJ
ejde-171	4	10	-	-	ADJ
ejde-171	4	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	4	12	functionals	functional	NOUN
ejde-171	4	13	with	with	ADP
ejde-171	4	14	dini	dini	NOUN
ejde-171	4	15	or	or	CCONJ
ejde-171	4	16	non	non	ADJ
ejde-171	4	17	-	-	ADJ
ejde-171	4	18	dini	dini	ADJ
ejde-171	4	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	4	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	4	21	paolo	paolo	PROPN
ejde-171	4	22	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	4	23	,	,	PUNCT
ejde-171	4	24	alessandra	alessandra	PROPN
ejde-171	4	25	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	4	26	communicated	communicate	VERB
ejde-171	4	27	by	by	ADP
ejde-171	4	28	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-171	4	29	molica	molica	PROPN
ejde-171	4	30	bisci	bisci	PROPN
ejde-171	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-171	4	32	.	.	PUNCT
ejde-171	5	1	we	we	PRON
ejde-171	5	2	prove	prove	VERB
ejde-171	5	3	c1	c1	NOUN
ejde-171	5	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	5	5	for	for	ADP
ejde-171	5	6	local	local	ADJ
ejde-171	5	7	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	5	8	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	5	9	of	of	ADP
ejde-171	5	10	the	the	DET
ejde-171	5	11	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-171	5	12	functional	functional	ADJ
ejde-171	5	13	w	w	PROPN
ejde-171	5	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-171	5	15	1,1	1,1	NUM
ejde-171	5	16	loc	loc	NOUN
ejde-171	5	17	(	(	PUNCT
ejde-171	6	1	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	6	2	)	)	PUNCT
ejde-171	6	3	7→	7→	NUM
ejde-171	6	4	∫	∫	NOUN
ejde-171	6	5	ω	ω	NOUN
ejde-171	6	6	b(x	b(x	PROPN
ejde-171	6	7	)	)	PUNCT
ejde-171	6	8	[	[	PUNCT
ejde-171	6	9	|dw|p	|dw|p	X
ejde-171	6	10	+	+	NUM
ejde-171	6	11	a(x)|dw|p	a(x)|dw|p	PROPN
ejde-171	6	12	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	6	13	|dw|	|dw|	NOUN
ejde-171	6	14	)	)	PUNCT
ejde-171	6	15	]	]	PUNCT
ejde-171	7	1	dx	dx	PROPN
ejde-171	7	2	,	,	PUNCT
ejde-171	7	3	with	with	ADP
ejde-171	7	4	ω	ω	NUM
ejde-171	7	5	open	open	ADJ
ejde-171	7	6	subset	subset	NOUN
ejde-171	7	7	of	of	ADP
ejde-171	7	8	rn	rn	PROPN
ejde-171	7	9	,	,	PUNCT
ejde-171	7	10	n	n	PRON
ejde-171	7	11	≥	≥	NOUN
ejde-171	7	12	2	2	NUM
ejde-171	7	13	,	,	PUNCT
ejde-171	7	14	p	p	X
ejde-171	7	15	>	>	X
ejde-171	7	16	1	1	NUM
ejde-171	7	17	,	,	PUNCT
ejde-171	7	18	0	0	NUM
ejde-171	7	19	≤	≤	NUM
ejde-171	7	20	a	a	DET
ejde-171	7	21	(	(	PUNCT
ejde-171	7	22	·	·	PUNCT
ejde-171	7	23	)	)	PUNCT
ejde-171	7	24	≤	≤	NUM
ejde-171	7	25	‖a‖l∞(ω	‖a‖l∞(ω	NOUN
ejde-171	7	26	)	)	PUNCT
ejde-171	7	27	<	<	X
ejde-171	7	28	∞	∞	PROPN
ejde-171	7	29	,	,	PUNCT
ejde-171	7	30	and	and	CCONJ
ejde-171	7	31	0	0	NUM
ejde-171	7	32	<	<	X
ejde-171	7	33	ν	ν	X
ejde-171	7	34	≤	≤	PROPN
ejde-171	7	35	b	b	PROPN
ejde-171	7	36	(	(	PUNCT
ejde-171	7	37	·	·	PUNCT
ejde-171	7	38	)	)	PUNCT
ejde-171	7	39	≤	≤	NOUN
ejde-171	7	40	l.	l.	NOUN
ejde-171	7	41	the	the	DET
ejde-171	7	42	result	result	NOUN
ejde-171	7	43	is	be	AUX
ejde-171	7	44	valid	valid	ADJ
ejde-171	7	45	provided	provide	VERB
ejde-171	7	46	that	that	SCONJ
ejde-171	7	47	the	the	DET
ejde-171	7	48	function	function	NOUN
ejde-171	7	49	a	a	PRON
ejde-171	7	50	(	(	PUNCT
ejde-171	7	51	·	·	PUNCT
ejde-171	7	52	)	)	PUNCT
ejde-171	7	53	is	be	AUX
ejde-171	7	54	logdini	logdini	ADJ
ejde-171	7	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	7	56	and	and	CCONJ
ejde-171	7	57	that	that	SCONJ
ejde-171	7	58	the	the	DET
ejde-171	7	59	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	7	60	b	b	X
ejde-171	7	61	(	(	PUNCT
ejde-171	7	62	·	·	PUNCT
ejde-171	7	63	)	)	PUNCT
ejde-171	7	64	is	be	AUX
ejde-171	7	65	dini	dini	NOUN
ejde-171	7	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	7	67	or	or	CCONJ
ejde-171	7	68	it	it	PRON
ejde-171	7	69	is	be	AUX
ejde-171	7	70	weakly	weakly	ADV
ejde-171	7	71	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-171	7	72	and	and	CCONJ
ejde-171	7	73	its	its	PRON
ejde-171	7	74	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	7	75	locally	locally	ADV
ejde-171	7	76	belongs	belong	VERB
ejde-171	7	77	to	to	ADP
ejde-171	7	78	the	the	DET
ejde-171	7	79	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-171	7	80	space	space	NOUN
ejde-171	7	81	ln,1(ω;rn	ln,1(ω;rn	PROPN
ejde-171	7	82	)	)	PUNCT
ejde-171	7	83	.	.	PUNCT
ejde-171	8	1	1	1	X
ejde-171	8	2	.	.	X
ejde-171	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-171	8	4	and	and	CCONJ
ejde-171	8	5	results	result	VERB
ejde-171	8	6	a	a	DET
ejde-171	8	7	recent	recent	ADJ
ejde-171	8	8	and	and	CCONJ
ejde-171	8	9	important	important	ADJ
ejde-171	8	10	object	object	NOUN
ejde-171	8	11	of	of	ADP
ejde-171	8	12	investigation	investigation	NOUN
ejde-171	8	13	in	in	ADP
ejde-171	8	14	the	the	DET
ejde-171	8	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-171	8	16	of	of	ADP
ejde-171	8	17	variations	variation	NOUN
ejde-171	8	18	is	be	AUX
ejde-171	8	19	the	the	DET
ejde-171	8	20	study	study	NOUN
ejde-171	8	21	of	of	ADP
ejde-171	8	22	the	the	DET
ejde-171	8	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	8	24	of	of	ADP
ejde-171	8	25	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	8	26	of	of	ADP
ejde-171	8	27	non	non	ADJ
ejde-171	8	28	-	-	ADJ
ejde-171	8	29	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	8	30	functionals	functional	NOUN
ejde-171	8	31	of	of	ADP
ejde-171	8	32	the	the	DET
ejde-171	8	33	type	type	NOUN
ejde-171	8	34	u	u	NOUN
ejde-171	8	35	∈w	∈w	VERB
ejde-171	8	36	1,1	1,1	NUM
ejde-171	8	37	loc	loc	X
ejde-171	8	38	(	(	PUNCT
ejde-171	8	39	ω	ω	NOUN
ejde-171	8	40	)	)	PUNCT
ejde-171	8	41	7→	7→	NUM
ejde-171	8	42	∫	∫	PROPN
ejde-171	8	43	ω	ω	NUM
ejde-171	8	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-171	8	45	,	,	PUNCT
ejde-171	8	46	u	u	NOUN
ejde-171	8	47	,	,	PUNCT
ejde-171	8	48	du	du	PROPN
ejde-171	8	49	)	)	PUNCT
ejde-171	8	50	dx	dx	PROPN
ejde-171	8	51	,	,	PUNCT
ejde-171	8	52	(	(	PUNCT
ejde-171	8	53	1.1	1.1	NUM
ejde-171	8	54	)	)	PUNCT
ejde-171	8	55	being	be	AUX
ejde-171	8	56	ω	ω	NUM
ejde-171	8	57	a	a	DET
ejde-171	8	58	bounded	bounded	ADJ
ejde-171	8	59	domain	domain	NOUN
ejde-171	8	60	in	in	ADP
ejde-171	8	61	rn	rn	PROPN
ejde-171	8	62	and	and	CCONJ
ejde-171	8	63	f	f	PROPN
ejde-171	8	64	:	:	PUNCT
ejde-171	8	65	ω×r×rn	ω×r×rn	NUM
ejde-171	8	66	→	→	PUNCT
ejde-171	8	67	r	r	NOUN
ejde-171	8	68	a	a	DET
ejde-171	8	69	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-171	8	70	function	function	NOUN
ejde-171	8	71	satisfying	satisfy	VERB
ejde-171	8	72	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-171	8	73	growth	growth	NOUN
ejde-171	8	74	conditions	condition	NOUN
ejde-171	8	75	of	of	ADP
ejde-171	8	76	(	(	PUNCT
ejde-171	8	77	p	p	X
ejde-171	8	78	,	,	PUNCT
ejde-171	8	79	q)-type	q)-type	PUNCT
ejde-171	8	80	1	1	NUM
ejde-171	8	81	c	c	AUX
ejde-171	8	82	|ξ|p	|ξ|p	VERB
ejde-171	8	83	≤	≤	ADJ
ejde-171	8	84	f(x	f(x	PROPN
ejde-171	8	85	,	,	PUNCT
ejde-171	8	86	u	u	NOUN
ejde-171	8	87	,	,	PUNCT
ejde-171	8	88	ξ	ξ	NOUN
ejde-171	8	89	)	)	PUNCT
ejde-171	8	90	≤	≤	NOUN
ejde-171	8	91	c	c	NOUN
ejde-171	8	92	(	(	PUNCT
ejde-171	8	93	1	1	NUM
ejde-171	8	94	+	+	CCONJ
ejde-171	8	95	|ξ|q	|ξ|q	X
ejde-171	8	96	)	)	PUNCT
ejde-171	8	97	1	1	NUM
ejde-171	8	98	<	<	X
ejde-171	8	99	p	p	X
ejde-171	8	100	<	<	X
ejde-171	8	101	q	q	X
ejde-171	8	102	,	,	PUNCT
ejde-171	8	103	(	(	PUNCT
ejde-171	8	104	1.2	1.2	NUM
ejde-171	8	105	)	)	PUNCT
ejde-171	8	106	for	for	ADP
ejde-171	8	107	almost	almost	ADV
ejde-171	8	108	every	every	PRON
ejde-171	8	109	x	x	SYM
ejde-171	8	110	∈	∈	PROPN
ejde-171	8	111	ω	ω	NOUN
ejde-171	8	112	and	and	CCONJ
ejde-171	8	113	all	all	DET
ejde-171	8	114	(	(	PUNCT
ejde-171	8	115	u	u	NOUN
ejde-171	8	116	,	,	PUNCT
ejde-171	8	117	ξ	ξ	NOUN
ejde-171	8	118	)	)	PUNCT
ejde-171	8	119	∈	∈	PROPN
ejde-171	8	120	r	r	NOUN
ejde-171	8	121	×	×	PROPN
ejde-171	8	122	rn	rn	PROPN
ejde-171	8	123	,	,	PUNCT
ejde-171	8	124	with	with	ADP
ejde-171	8	125	c	c	PROPN
ejde-171	8	126	≥	≥	PROPN
ejde-171	8	127	1	1	NUM
ejde-171	8	128	.	.	PUNCT
ejde-171	8	129	general	general	ADJ
ejde-171	8	130	energies	energy	NOUN
ejde-171	8	131	of	of	ADP
ejde-171	8	132	this	this	DET
ejde-171	8	133	type	type	NOUN
ejde-171	8	134	(	(	PUNCT
ejde-171	8	135	i.e.	i.e.	X
ejde-171	8	136	,	,	PUNCT
ejde-171	8	137	when	when	SCONJ
ejde-171	8	138	no	no	DET
ejde-171	8	139	structural	structural	ADJ
ejde-171	8	140	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	8	141	are	be	AUX
ejde-171	8	142	made	make	VERB
ejde-171	8	143	)	)	PUNCT
ejde-171	8	144	were	be	AUX
ejde-171	8	145	initially	initially	ADV
ejde-171	8	146	introduced	introduce	VERB
ejde-171	8	147	and	and	CCONJ
ejde-171	8	148	studied	study	VERB
ejde-171	8	149	by	by	ADP
ejde-171	8	150	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-171	8	151	[	[	X
ejde-171	8	152	41	41	NUM
ejde-171	8	153	,	,	PUNCT
ejde-171	8	154	42	42	NUM
ejde-171	8	155	,	,	PUNCT
ejde-171	8	156	43	43	NUM
ejde-171	8	157	]	]	PUNCT
ejde-171	8	158	in	in	ADP
ejde-171	8	159	the	the	DET
ejde-171	8	160	late	late	ADJ
ejde-171	8	161	eighties	eighty	NOUN
ejde-171	8	162	but	but	CCONJ
ejde-171	8	163	the	the	DET
ejde-171	8	164	theory	theory	NOUN
ejde-171	8	165	has	have	AUX
ejde-171	8	166	seen	see	VERB
ejde-171	8	167	deep	deep	ADJ
ejde-171	8	168	and	and	CCONJ
ejde-171	8	169	substantial	substantial	ADJ
ejde-171	8	170	contributions	contribution	NOUN
ejde-171	8	171	in	in	ADP
ejde-171	8	172	the	the	DET
ejde-171	8	173	recent	recent	ADJ
ejde-171	8	174	years	year	NOUN
ejde-171	8	175	,	,	PUNCT
ejde-171	8	176	see	see	VERB
ejde-171	8	177	for	for	ADP
ejde-171	8	178	instance	instance	NOUN
ejde-171	8	179	the	the	DET
ejde-171	8	180	schauder	schauder	NOUN
ejde-171	8	181	estimates	estimate	VERB
ejde-171	8	182	in	in	ADP
ejde-171	8	183	[	[	X
ejde-171	8	184	29	29	NUM
ejde-171	8	185	,	,	PUNCT
ejde-171	8	186	30	30	NUM
ejde-171	8	187	]	]	PUNCT
ejde-171	8	188	,	,	PUNCT
ejde-171	8	189	the	the	DET
ejde-171	8	190	series	series	NOUN
ejde-171	8	191	of	of	ADP
ejde-171	8	192	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	8	193	results	result	NOUN
ejde-171	8	194	under	under	ADP
ejde-171	8	195	sharp	sharp	ADJ
ejde-171	8	196	bounds	bound	NOUN
ejde-171	8	197	on	on	ADP
ejde-171	8	198	p	p	NOUN
ejde-171	8	199	and	and	CCONJ
ejde-171	8	200	q	q	NOUN
ejde-171	8	201	by	by	ADP
ejde-171	8	202	bella	bella	NOUN
ejde-171	8	203	and	and	CCONJ
ejde-171	8	204	schäffner	schäffner	NOUN
ejde-171	8	205	[	[	X
ejde-171	8	206	8	8	NUM
ejde-171	8	207	,	,	PUNCT
ejde-171	8	208	9	9	NUM
ejde-171	8	209	,	,	PUNCT
ejde-171	8	210	35	35	NUM
ejde-171	8	211	,	,	PUNCT
ejde-171	8	212	45	45	NUM
ejde-171	8	213	]	]	PUNCT
ejde-171	8	214	,	,	PUNCT
ejde-171	8	215	the	the	DET
ejde-171	8	216	interesting	interesting	ADJ
ejde-171	8	217	approach	approach	NOUN
ejde-171	8	218	developed	develop	VERB
ejde-171	8	219	in	in	ADP
ejde-171	8	220	[	[	X
ejde-171	8	221	7	7	NUM
ejde-171	8	222	]	]	PUNCT
ejde-171	8	223	also	also	ADV
ejde-171	8	224	covering	cover	VERB
ejde-171	8	225	more	more	ADJ
ejde-171	8	226	general	general	ADJ
ejde-171	8	227	cases	case	NOUN
ejde-171	8	228	and	and	CCONJ
ejde-171	8	229	the	the	DET
ejde-171	8	230	new	new	ADJ
ejde-171	8	231	boundary	boundary	ADJ
ejde-171	8	232	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	8	233	results	result	NOUN
ejde-171	8	234	in	in	ADP
ejde-171	8	235	[	[	X
ejde-171	8	236	11	11	NUM
ejde-171	8	237	,	,	PUNCT
ejde-171	8	238	31	31	NUM
ejde-171	8	239	]	]	PUNCT
ejde-171	8	240	.	.	PUNCT
ejde-171	9	1	starting	start	VERB
ejde-171	9	2	from	from	ADP
ejde-171	9	3	[	[	X
ejde-171	9	4	18	18	NUM
ejde-171	9	5	,	,	PUNCT
ejde-171	9	6	19	19	NUM
ejde-171	9	7	,	,	PUNCT
ejde-171	9	8	20	20	NUM
ejde-171	9	9	]	]	PUNCT
ejde-171	9	10	,	,	PUNCT
ejde-171	9	11	a	a	DET
ejde-171	9	12	substantial	substantial	ADJ
ejde-171	9	13	amount	amount	NOUN
ejde-171	9	14	of	of	ADP
ejde-171	9	15	work	work	NOUN
ejde-171	9	16	has	have	AUX
ejde-171	9	17	been	be	AUX
ejde-171	9	18	put	put	VERB
ejde-171	9	19	in	in	ADP
ejde-171	9	20	the	the	DET
ejde-171	9	21	study	study	NOUN
ejde-171	9	22	of	of	ADP
ejde-171	9	23	a	a	DET
ejde-171	9	24	special	special	ADJ
ejde-171	9	25	structure	structure	NOUN
ejde-171	9	26	having	have	VERB
ejde-171	9	27	(	(	PUNCT
ejde-171	9	28	p	p	X
ejde-171	9	29	,	,	PUNCT
ejde-171	9	30	q)-growth	q)-growth	NOUN
ejde-171	9	31	,	,	PUNCT
ejde-171	9	32	the	the	DET
ejde-171	9	33	so	so	ADV
ejde-171	9	34	-	-	PUNCT
ejde-171	9	35	called	call	VERB
ejde-171	9	36	double	double	ADJ
ejde-171	9	37	phase	phase	NOUN
ejde-171	9	38	structure	structure	NOUN
ejde-171	9	39	,	,	PUNCT
ejde-171	9	40	where	where	SCONJ
ejde-171	9	41	the	the	DET
ejde-171	9	42	peculiar	peculiar	ADJ
ejde-171	9	43	form	form	NOUN
ejde-171	9	44	of	of	ADP
ejde-171	9	45	the	the	DET
ejde-171	9	46	energy	energy	NOUN
ejde-171	9	47	has	have	AUX
ejde-171	9	48	allowed	allow	VERB
ejde-171	9	49	a	a	DET
ejde-171	9	50	much	much	ADV
ejde-171	9	51	more	more	ADV
ejde-171	9	52	precise	precise	ADJ
ejde-171	9	53	,	,	PUNCT
ejde-171	9	54	clean	clean	ADJ
ejde-171	9	55	2020	2020	NUM
ejde-171	9	56	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-171	9	57	subject	subject	ADJ
ejde-171	9	58	classification	classification	NOUN
ejde-171	9	59	.	.	PUNCT
ejde-171	10	1	35j15	35j15	NUM
ejde-171	10	2	,	,	PUNCT
ejde-171	10	3	35j60	35j60	NUM
ejde-171	10	4	,	,	PUNCT
ejde-171	10	5	35j99	35j99	NUM
ejde-171	10	6	.	.	PUNCT
ejde-171	11	1	key	key	ADJ
ejde-171	11	2	words	word	NOUN
ejde-171	11	3	and	and	CCONJ
ejde-171	11	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-171	11	5	.	.	PUNCT
ejde-171	12	1	non	non	ADJ
ejde-171	12	2	-	-	ADJ
ejde-171	12	3	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	12	4	functionals	functional	NOUN
ejde-171	12	5	;	;	PUNCT
ejde-171	12	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	12	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	12	8	;	;	PUNCT
ejde-171	12	9	dini	dini	NOUN
ejde-171	12	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	12	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	12	12	.	.	PUNCT
ejde-171	13	1	©	©	NOUN
ejde-171	13	2	2022	2022	NUM
ejde-171	13	3	.	.	PUNCT
ejde-171	14	1	this	this	DET
ejde-171	14	2	work	work	NOUN
ejde-171	14	3	is	be	AUX
ejde-171	14	4	licensed	license	VERB
ejde-171	14	5	under	under	ADP
ejde-171	14	6	a	a	DET
ejde-171	14	7	cc	cc	NOUN
ejde-171	14	8	by	by	ADP
ejde-171	14	9	4.0	4.0	NUM
ejde-171	14	10	license	license	NOUN
ejde-171	14	11	.	.	PUNCT
ejde-171	15	1	submitted	submit	VERB
ejde-171	15	2	november	november	PROPN
ejde-171	15	3	1	1	NUM
ejde-171	15	4	,	,	PUNCT
ejde-171	15	5	2022	2022	NUM
ejde-171	15	6	.	.	PUNCT
ejde-171	16	1	published	publish	VERB
ejde-171	16	2	november	november	PROPN
ejde-171	16	3	23	23	NUM
ejde-171	16	4	,	,	PUNCT
ejde-171	16	5	2022	2022	NUM
ejde-171	16	6	.	.	PUNCT
ejde-171	17	1	1	1	NUM
ejde-171	17	2	2	2	NUM
ejde-171	17	3	p.	p.	NOUN
ejde-171	17	4	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	17	5	,	,	PUNCT
ejde-171	17	6	a.	a.	NOUN
ejde-171	17	7	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	17	8	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	17	9	and	and	CCONJ
ejde-171	17	10	careful	careful	ADJ
ejde-171	17	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-171	17	12	of	of	ADP
ejde-171	17	13	several	several	ADJ
ejde-171	17	14	aspects	aspect	NOUN
ejde-171	17	15	of	of	ADP
ejde-171	17	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	17	17	.	.	PUNCT
ejde-171	18	1	we	we	PRON
ejde-171	18	2	refer	refer	VERB
ejde-171	18	3	with	with	ADP
ejde-171	18	4	double	double	ADJ
ejde-171	18	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	18	6	structure	structure	NOUN
ejde-171	18	7	the	the	DET
ejde-171	18	8	fact	fact	NOUN
ejde-171	18	9	that	that	SCONJ
ejde-171	18	10	the	the	DET
ejde-171	18	11	energy	energy	NOUN
ejde-171	18	12	density	density	NOUN
ejde-171	18	13	has	have	AUX
ejde-171	18	14	the	the	DET
ejde-171	18	15	form	form	NOUN
ejde-171	18	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-171	18	17	,	,	PUNCT
ejde-171	18	18	u	u	NOUN
ejde-171	18	19	,	,	PUNCT
ejde-171	18	20	ξ	ξ	X
ejde-171	18	21	)	)	PUNCT
ejde-171	19	1	≈	≈	PROPN
ejde-171	19	2	|ξ|p	|ξ|p	NOUN
ejde-171	19	3	+	+	CCONJ
ejde-171	19	4	a(x)|ξ|q	a(x)|ξ|q	NOUN
ejde-171	19	5	(	(	PUNCT
ejde-171	19	6	1.3	1.3	NUM
ejde-171	19	7	)	)	PUNCT
ejde-171	19	8	with	with	ADP
ejde-171	19	9	p	p	NOUN
ejde-171	19	10	and	and	CCONJ
ejde-171	19	11	q	q	NOUN
ejde-171	19	12	as	as	ADP
ejde-171	19	13	in	in	ADP
ejde-171	19	14	(	(	PUNCT
ejde-171	19	15	1.2	1.2	NUM
ejde-171	19	16	)	)	PUNCT
ejde-171	19	17	and	and	CCONJ
ejde-171	19	18	a	a	DET
ejde-171	19	19	(	(	PUNCT
ejde-171	19	20	·	·	PUNCT
ejde-171	19	21	)	)	PUNCT
ejde-171	19	22	≥	≥	NOUN
ejde-171	19	23	0	0	NUM
ejde-171	19	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	19	25	and	and	CCONJ
ejde-171	19	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	19	27	regular	regular	ADJ
ejde-171	19	28	to	to	PART
ejde-171	19	29	compensate	compensate	VERB
ejde-171	19	30	the	the	DET
ejde-171	19	31	non	non	ADJ
ejde-171	19	32	-	-	ADJ
ejde-171	19	33	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	19	34	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-171	19	35	of	of	ADP
ejde-171	19	36	the	the	DET
ejde-171	19	37	functional	functional	ADJ
ejde-171	20	1	[	[	X
ejde-171	20	2	28	28	NUM
ejde-171	20	3	]	]	PUNCT
ejde-171	20	4	;	;	PUNCT
ejde-171	20	5	see	see	VERB
ejde-171	20	6	[	[	X
ejde-171	20	7	6	6	X
ejde-171	20	8	]	]	PUNCT
ejde-171	20	9	for	for	ADP
ejde-171	20	10	a	a	DET
ejde-171	20	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	20	12	theory	theory	NOUN
ejde-171	20	13	for	for	ADP
ejde-171	20	14	local	local	ADJ
ejde-171	20	15	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	20	16	in	in	ADP
ejde-171	20	17	a	a	DET
ejde-171	20	18	general	general	ADJ
ejde-171	20	19	framework	framework	NOUN
ejde-171	20	20	,	,	PUNCT
ejde-171	20	21	[	[	X
ejde-171	20	22	25	25	NUM
ejde-171	20	23	,	,	PUNCT
ejde-171	20	24	26	26	NUM
ejde-171	20	25	]	]	PUNCT
ejde-171	20	26	for	for	ADP
ejde-171	20	27	interesting	interesting	ADJ
ejde-171	20	28	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	20	29	cases	case	NOUN
ejde-171	20	30	,	,	PUNCT
ejde-171	20	31	[	[	X
ejde-171	20	32	27	27	NUM
ejde-171	20	33	]	]	PUNCT
ejde-171	20	34	for	for	ADP
ejde-171	20	35	extension	extension	NOUN
ejde-171	20	36	to	to	ADP
ejde-171	20	37	manifold	manifold	ADJ
ejde-171	20	38	-	-	PUNCT
ejde-171	20	39	valued	value	VERB
ejde-171	20	40	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	20	41	,	,	PUNCT
ejde-171	20	42	[	[	X
ejde-171	20	43	44	44	NUM
ejde-171	20	44	]	]	PUNCT
ejde-171	20	45	for	for	ADP
ejde-171	20	46	ω	ω	NOUN
ejde-171	20	47	-	-	PUNCT
ejde-171	20	48	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	20	49	,	,	PUNCT
ejde-171	20	50	[	[	X
ejde-171	20	51	22	22	NUM
ejde-171	20	52	,	,	PUNCT
ejde-171	20	53	24	24	NUM
ejde-171	20	54	]	]	PUNCT
ejde-171	20	55	for	for	ADP
ejde-171	20	56	the	the	DET
ejde-171	20	57	fully	fully	ADV
ejde-171	20	58	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	20	59	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-171	20	60	of	of	ADP
ejde-171	20	61	the	the	DET
ejde-171	20	62	theory	theory	NOUN
ejde-171	20	63	,	,	PUNCT
ejde-171	20	64	and	and	CCONJ
ejde-171	20	65	[	[	X
ejde-171	20	66	33	33	NUM
ejde-171	20	67	,	,	PUNCT
ejde-171	20	68	34	34	NUM
ejde-171	20	69	]	]	PUNCT
ejde-171	20	70	for	for	ADP
ejde-171	20	71	far	far	ADV
ejde-171	20	72	-	-	PUNCT
ejde-171	20	73	reaching	reach	VERB
ejde-171	20	74	extensions	extension	NOUN
ejde-171	20	75	of	of	ADP
ejde-171	20	76	such	such	ADJ
ejde-171	20	77	structures	structure	NOUN
ejde-171	20	78	.	.	PUNCT
ejde-171	21	1	the	the	DET
ejde-171	21	2	object	object	NOUN
ejde-171	21	3	of	of	ADP
ejde-171	21	4	study	study	NOUN
ejde-171	21	5	of	of	ADP
ejde-171	21	6	this	this	DET
ejde-171	21	7	paper	paper	NOUN
ejde-171	21	8	is	be	AUX
ejde-171	21	9	the	the	DET
ejde-171	21	10	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	21	11	version	version	NOUN
ejde-171	21	12	of	of	ADP
ejde-171	21	13	the	the	DET
ejde-171	21	14	double	double	ADJ
ejde-171	21	15	phase	phase	NOUN
ejde-171	21	16	functional	functional	ADJ
ejde-171	21	17	(	(	PUNCT
ejde-171	21	18	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-171	21	19	)	)	PUNCT
ejde-171	21	20	that	that	PRON
ejde-171	21	21	was	be	AUX
ejde-171	21	22	introduced	introduce	VERB
ejde-171	21	23	in	in	ADP
ejde-171	21	24	[	[	X
ejde-171	21	25	4	4	NUM
ejde-171	21	26	]	]	PUNCT
ejde-171	21	27	:	:	PUNCT
ejde-171	21	28	u	u	NOUN
ejde-171	21	29	∈w	∈w	VERB
ejde-171	21	30	1,1	1,1	NUM
ejde-171	21	31	loc	loc	NOUN
ejde-171	21	32	(	(	PUNCT
ejde-171	21	33	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	21	34	)	)	PUNCT
ejde-171	21	35	7→	7→	NUM
ejde-171	21	36	p(u	p(u	ADJ
ejde-171	21	37	,	,	PUNCT
ejde-171	21	38	ω	ω	NOUN
ejde-171	21	39	)	)	PUNCT
ejde-171	21	40	:	:	PUNCT
ejde-171	22	1	=	=	SYM
ejde-171	22	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	23	1	ω	ω	PROPN
ejde-171	23	2	b(x)h(x	b(x)h(x	PROPN
ejde-171	23	3	,	,	PUNCT
ejde-171	23	4	du	du	X
ejde-171	23	5	)	)	PUNCT
ejde-171	23	6	dx	dx	PROPN
ejde-171	24	1	=	=	SYM
ejde-171	24	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	24	3	ω	ω	NUM
ejde-171	24	4	b(x	b(x	PROPN
ejde-171	24	5	)	)	PUNCT
ejde-171	24	6	[	[	PUNCT
ejde-171	24	7	|du|p	|du|p	NOUN
ejde-171	24	8	+	+	CCONJ
ejde-171	24	9	a(x)|du|p	a(x)|du|p	PROPN
ejde-171	24	10	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	24	11	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	24	12	)	)	PUNCT
ejde-171	24	13	]	]	PUNCT
ejde-171	25	1	dx	dx	PROPN
ejde-171	25	2	(	(	PUNCT
ejde-171	25	3	1.4	1.4	NUM
ejde-171	25	4	)	)	PUNCT
ejde-171	25	5	for	for	ADP
ejde-171	25	6	p	p	PROPN
ejde-171	25	7	>	>	X
ejde-171	25	8	1	1	NUM
ejde-171	25	9	,	,	PUNCT
ejde-171	25	10	n	n	PRON
ejde-171	25	11	≥	≥	NOUN
ejde-171	25	12	1	1	NUM
ejde-171	25	13	,	,	PUNCT
ejde-171	25	14	and	and	CCONJ
ejde-171	25	15	the	the	DET
ejde-171	25	16	aspect	aspect	NOUN
ejde-171	25	17	of	of	ADP
ejde-171	25	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	25	19	we	we	PRON
ejde-171	25	20	are	be	AUX
ejde-171	25	21	interested	interested	ADJ
ejde-171	25	22	in	in	ADP
ejde-171	25	23	is	be	AUX
ejde-171	25	24	the	the	DET
ejde-171	25	25	plain	plain	ADJ
ejde-171	25	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	25	27	of	of	ADP
ejde-171	25	28	the	the	DET
ejde-171	25	29	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	25	30	of	of	ADP
ejde-171	25	31	local	local	ADJ
ejde-171	25	32	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	25	33	.	.	PUNCT
ejde-171	26	1	the	the	DET
ejde-171	26	2	basic	basic	ADJ
ejde-171	26	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	26	4	we	we	PRON
ejde-171	26	5	impose	impose	VERB
ejde-171	26	6	on	on	ADP
ejde-171	26	7	a	a	DET
ejde-171	26	8	(	(	PUNCT
ejde-171	26	9	·	·	PUNCT
ejde-171	26	10	)	)	PUNCT
ejde-171	26	11	,	,	PUNCT
ejde-171	26	12	b	b	X
ejde-171	26	13	(	(	PUNCT
ejde-171	26	14	·	·	PUNCT
ejde-171	26	15	)	)	PUNCT
ejde-171	26	16	are	be	AUX
ejde-171	26	17	as	as	SCONJ
ejde-171	26	18	follows	follow	VERB
ejde-171	26	19	:	:	PUNCT
ejde-171	26	20	a	a	PRON
ejde-171	26	21	:	:	PUNCT
ejde-171	26	22	ω→	ω→	PUNCT
ejde-171	26	23	r	r	NOUN
ejde-171	26	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	26	25	and	and	CCONJ
ejde-171	26	26	b	b	NOUN
ejde-171	26	27	:	:	PUNCT
ejde-171	26	28	ω→	ω→	PUNCT
ejde-171	26	29	r	r	NOUN
ejde-171	26	30	measurable	measurable	NOUN
ejde-171	26	31	with	with	ADP
ejde-171	26	32	0	0	NUM
ejde-171	26	33	≤	≤	NUM
ejde-171	26	34	a(x	a(x	NOUN
ejde-171	26	35	)	)	PUNCT
ejde-171	26	36	≤	≤	NOUN
ejde-171	26	37	‖a‖l∞	‖a‖l∞	VERB
ejde-171	26	38	<	<	X
ejde-171	26	39	+	+	PROPN
ejde-171	26	40	∞	∞	PROPN
ejde-171	26	41	,	,	PUNCT
ejde-171	26	42	0	0	NUM
ejde-171	26	43	<	<	X
ejde-171	26	44	ν	ν	X
ejde-171	26	45	≤	≤	NUM
ejde-171	26	46	b(x	b(x	NOUN
ejde-171	26	47	)	)	PUNCT
ejde-171	26	48	≤	≤	PUNCT
ejde-171	27	1	l	l	NOUN
ejde-171	27	2	<	<	X
ejde-171	28	1	+	+	ADJ
ejde-171	28	2	∞	∞	PROPN
ejde-171	28	3	for	for	ADP
ejde-171	28	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-171	28	5	.	.	PUNCT
ejde-171	28	6	x	x	SYM
ejde-171	28	7	∈	∈	PROPN
ejde-171	28	8	ω	ω	PROPN
ejde-171	28	9	.	.	PUNCT
ejde-171	28	10	(	(	PUNCT
ejde-171	28	11	1.5	1.5	NUM
ejde-171	28	12	)	)	PUNCT
ejde-171	28	13	because	because	SCONJ
ejde-171	28	14	of	of	ADP
ejde-171	28	15	the	the	DET
ejde-171	28	16	soft	soft	ADJ
ejde-171	28	17	non	non	ADJ
ejde-171	28	18	-	-	ADJ
ejde-171	28	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	28	20	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-171	28	21	of	of	ADP
ejde-171	28	22	the	the	DET
ejde-171	28	23	energy	energy	NOUN
ejde-171	28	24	in	in	ADP
ejde-171	28	25	(	(	PUNCT
ejde-171	28	26	1.4	1.4	NUM
ejde-171	28	27	)	)	PUNCT
ejde-171	28	28	,	,	PUNCT
ejde-171	28	29	the	the	DET
ejde-171	28	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	28	31	of	of	ADP
ejde-171	28	32	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	28	33	is	be	AUX
ejde-171	28	34	strictly	strictly	ADV
ejde-171	28	35	entangled	entangle	VERB
ejde-171	28	36	with	with	ADP
ejde-171	28	37	the	the	DET
ejde-171	28	38	behavior	behavior	NOUN
ejde-171	28	39	of	of	ADP
ejde-171	28	40	the	the	DET
ejde-171	28	41	quantity	quantity	NOUN
ejde-171	28	42	ωlog(r	ωlog(r	NOUN
ejde-171	28	43	)	)	PUNCT
ejde-171	28	44	=	=	SYM
ejde-171	28	45	ωa(r	ωa(r	X
ejde-171	28	46	)	)	PUNCT
ejde-171	28	47	log	log	NOUN
ejde-171	28	48	(	(	PUNCT
ejde-171	28	49	1	1	NUM
ejde-171	28	50	r	r	NOUN
ejde-171	28	51	)	)	PUNCT
ejde-171	28	52	(	(	PUNCT
ejde-171	28	53	1.6	1.6	NUM
ejde-171	28	54	)	)	PUNCT
ejde-171	28	55	where	where	SCONJ
ejde-171	28	56	ωa	ωa	ADV
ejde-171	28	57	:	:	PUNCT
ejde-171	29	1	[	[	X
ejde-171	29	2	0	0	NUM
ejde-171	29	3	,	,	PUNCT
ejde-171	29	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-171	29	5	[	[	X
ejde-171	29	6	0	0	NUM
ejde-171	29	7	,	,	PUNCT
ejde-171	29	8	2‖a‖l∞	2‖a‖l∞	NUM
ejde-171	29	9	]	]	PUNCT
ejde-171	29	10	is	be	AUX
ejde-171	29	11	a	a	DET
ejde-171	29	12	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	29	13	of	of	ADP
ejde-171	29	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	29	15	for	for	ADP
ejde-171	29	16	a	a	PRON
ejde-171	29	17	(	(	PUNCT
ejde-171	29	18	·	·	PUNCT
ejde-171	29	19	):	):	PUNCT
ejde-171	29	20	a	a	DET
ejde-171	29	21	concave	concave	NOUN
ejde-171	29	22	(	(	PUNCT
ejde-171	29	23	thus	thus	ADV
ejde-171	29	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	29	25	in	in	ADP
ejde-171	29	26	(	(	PUNCT
ejde-171	29	27	0	0	NUM
ejde-171	29	28	,	,	PUNCT
ejde-171	29	29	1	1	NUM
ejde-171	29	30	)	)	PUNCT
ejde-171	29	31	)	)	PUNCT
ejde-171	29	32	and	and	CCONJ
ejde-171	29	33	increasing	increase	VERB
ejde-171	29	34	function	function	NOUN
ejde-171	29	35	,	,	PUNCT
ejde-171	29	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	29	37	in	in	ADP
ejde-171	29	38	zero	zero	NUM
ejde-171	29	39	and	and	CCONJ
ejde-171	29	40	with	with	ADP
ejde-171	29	41	ωa(0	ωa(0	NOUN
ejde-171	29	42	)	)	PUNCT
ejde-171	29	43	=	=	SYM
ejde-171	29	44	0	0	NUM
ejde-171	29	45	,	,	PUNCT
ejde-171	29	46	such	such	ADJ
ejde-171	29	47	that	that	DET
ejde-171	29	48	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	29	49	a(y)|	a(y)|	PROPN
ejde-171	29	50	≤	≤	PROPN
ejde-171	29	51	ωa(|x−	ωa(|x−	NUM
ejde-171	29	52	y|	y|	NOUN
ejde-171	29	53	)	)	PUNCT
ejde-171	29	54	for	for	ADP
ejde-171	29	55	all	all	DET
ejde-171	29	56	x	x	NOUN
ejde-171	29	57	,	,	PUNCT
ejde-171	29	58	y	y	PROPN
ejde-171	29	59	∈	∈	PROPN
ejde-171	29	60	ω	ω	PROPN
ejde-171	29	61	with	with	ADP
ejde-171	29	62	|x−	|x−	PROPN
ejde-171	29	63	y|	y|	NOUN
ejde-171	29	64	≤	≤	NOUN
ejde-171	29	65	1	1	NUM
ejde-171	29	66	.	.	PUNCT
ejde-171	30	1	(	(	PUNCT
ejde-171	30	2	1.7	1.7	NUM
ejde-171	30	3	)	)	PUNCT
ejde-171	30	4	we	we	PRON
ejde-171	30	5	define	define	VERB
ejde-171	30	6	in	in	ADP
ejde-171	30	7	a	a	DET
ejde-171	30	8	totally	totally	ADV
ejde-171	30	9	analogous	analogous	ADJ
ejde-171	30	10	way	way	NOUN
ejde-171	30	11	ωb	ωb	NOUN
ejde-171	30	12	:	:	PUNCT
ejde-171	31	1	[	[	X
ejde-171	31	2	0	0	NUM
ejde-171	31	3	,	,	PUNCT
ejde-171	31	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-171	32	1	[	[	X
ejde-171	32	2	0	0	NUM
ejde-171	32	3	,	,	PUNCT
ejde-171	32	4	2	2	NUM
ejde-171	32	5	]	]	PUNCT
ejde-171	32	6	as	as	ADP
ejde-171	32	7	the	the	DET
ejde-171	32	8	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	32	9	of	of	ADP
ejde-171	32	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	32	11	of	of	ADP
ejde-171	32	12	b	b	PROPN
ejde-171	32	13	(	(	PUNCT
ejde-171	32	14	·	·	PUNCT
ejde-171	32	15	)	)	PUNCT
ejde-171	32	16	,	,	PUNCT
ejde-171	32	17	if	if	SCONJ
ejde-171	32	18	b	b	PROPN
ejde-171	32	19	is	be	AUX
ejde-171	32	20	(	(	PUNCT
ejde-171	32	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	32	22	)	)	PUNCT
ejde-171	32	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	32	24	(	(	PUNCT
ejde-171	32	25	note	note	VERB
ejde-171	32	26	that	that	SCONJ
ejde-171	32	27	all	all	DET
ejde-171	32	28	the	the	DET
ejde-171	32	29	results	result	NOUN
ejde-171	32	30	we	we	PRON
ejde-171	32	31	are	be	AUX
ejde-171	32	32	mentioning	mention	VERB
ejde-171	32	33	and	and	CCONJ
ejde-171	32	34	proving	prove	VERB
ejde-171	32	35	are	be	AUX
ejde-171	32	36	local	local	ADJ
ejde-171	32	37	;	;	PUNCT
ejde-171	32	38	it	it	PRON
ejde-171	32	39	is	be	AUX
ejde-171	32	40	therefore	therefore	ADV
ejde-171	32	41	not	not	PART
ejde-171	32	42	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-171	32	43	to	to	PART
ejde-171	32	44	assume	assume	VERB
ejde-171	32	45	that	that	SCONJ
ejde-171	32	46	if	if	SCONJ
ejde-171	32	47	b	b	NOUN
ejde-171	32	48	is	be	AUX
ejde-171	32	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	32	50	,	,	PUNCT
ejde-171	32	51	then	then	ADV
ejde-171	32	52	it	it	PRON
ejde-171	32	53	has	have	VERB
ejde-171	32	54	a	a	DET
ejde-171	32	55	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	32	56	of	of	ADP
ejde-171	32	57	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	32	58	):	):	PUNCT
ejde-171	32	59	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	32	60	b(y)|	b(y)|	PROPN
ejde-171	32	61	≤	≤	PROPN
ejde-171	32	62	lωb(|x−	lωb(|x−	PROPN
ejde-171	32	63	y|	y|	NOUN
ejde-171	32	64	)	)	PUNCT
ejde-171	32	65	for	for	ADP
ejde-171	32	66	all	all	DET
ejde-171	32	67	x	x	NOUN
ejde-171	32	68	,	,	PUNCT
ejde-171	32	69	y	y	PROPN
ejde-171	32	70	∈	∈	PROPN
ejde-171	32	71	ω	ω	PROPN
ejde-171	32	72	with	with	ADP
ejde-171	32	73	|x−	|x−	PROPN
ejde-171	32	74	y|	y|	NOUN
ejde-171	32	75	≤	≤	NOUN
ejde-171	32	76	1	1	NUM
ejde-171	32	77	.	.	PUNCT
ejde-171	33	1	(	(	PUNCT
ejde-171	33	2	1.8	1.8	NUM
ejde-171	33	3	)	)	PUNCT
ejde-171	33	4	more	more	ADJ
ejde-171	33	5	in	in	ADP
ejde-171	33	6	detail	detail	NOUN
ejde-171	33	7	,	,	PUNCT
ejde-171	33	8	schematically	schematically	NOUN
ejde-171	33	9	summarizing	summarize	VERB
ejde-171	33	10	the	the	DET
ejde-171	33	11	results	result	NOUN
ejde-171	33	12	in	in	ADP
ejde-171	33	13	[	[	X
ejde-171	33	14	4	4	NUM
ejde-171	33	15	,	,	PUNCT
ejde-171	33	16	5	5	NUM
ejde-171	33	17	,	,	PUNCT
ejde-171	33	18	21	21	NUM
ejde-171	33	19	]	]	PUNCT
ejde-171	33	20	,	,	PUNCT
ejde-171	33	21	one	one	PRON
ejde-171	33	22	has	have	VERB
ejde-171	33	23	that	that	DET
ejde-171	33	24	scalar	scalar	ADJ
ejde-171	33	25	local	local	ADJ
ejde-171	33	26	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	33	27	to	to	ADP
ejde-171	33	28	(	(	PUNCT
ejde-171	33	29	1.4	1.4	NUM
ejde-171	33	30	)	)	PUNCT
ejde-171	33	31	(	(	PUNCT
ejde-171	33	32	i.e.	i.e.	X
ejde-171	33	33	,	,	PUNCT
ejde-171	33	34	n	n	NOUN
ejde-171	33	35	=	=	SYM
ejde-171	33	36	1	1	NUM
ejde-171	33	37	)	)	PUNCT
ejde-171	33	38	in	in	ADP
ejde-171	33	39	the	the	DET
ejde-171	33	40	case	case	NOUN
ejde-171	33	41	(	(	PUNCT
ejde-171	33	42	1.5	1.5	NUM
ejde-171	33	43	)	)	PUNCT
ejde-171	33	44	holds	hold	NOUN
ejde-171	33	45	are	be	AUX
ejde-171	33	46	such	such	ADJ
ejde-171	33	47	that	that	SCONJ
ejde-171	33	48	•	•	NOUN
ejde-171	33	49	if	if	SCONJ
ejde-171	33	50	lim	lim	PROPN
ejde-171	33	51	supρ	supρ	PROPN
ejde-171	33	52	↘	↘	PROPN
ejde-171	34	1	0	0	PROPN
ejde-171	34	2	ωlog(r	ωlog(r	NOUN
ejde-171	34	3	)	)	PUNCT
ejde-171	34	4	<	<	X
ejde-171	34	5	∞	∞	PROPN
ejde-171	34	6	,	,	PUNCT
ejde-171	34	7	then	then	ADV
ejde-171	34	8	u	u	PROPN
ejde-171	34	9	∈	∈	PROPN
ejde-171	34	10	c0,α	c0,α	PROPN
ejde-171	34	11	loc	loc	NOUN
ejde-171	34	12	(	(	PUNCT
ejde-171	34	13	ω	ω	NOUN
ejde-171	34	14	)	)	PUNCT
ejde-171	34	15	,	,	PUNCT
ejde-171	34	16	du	du	PROPN
ejde-171	34	17	∈	∈	PROPN
ejde-171	34	18	lp(1+δ0	lp(1+δ0	PRON
ejde-171	34	19	)	)	PUNCT
ejde-171	34	20	loc	loc	NOUN
ejde-171	34	21	(	(	PUNCT
ejde-171	34	22	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	34	23	)	)	PUNCT
ejde-171	34	24	for	for	ADP
ejde-171	34	25	some	some	DET
ejde-171	34	26	constants	constant	NOUN
ejde-171	34	27	α	α	NOUN
ejde-171	34	28	,	,	PUNCT
ejde-171	34	29	δ0	δ0	NOUN
ejde-171	34	30	∈	∈	PROPN
ejde-171	34	31	(	(	PUNCT
ejde-171	34	32	0	0	NUM
ejde-171	34	33	,	,	PUNCT
ejde-171	34	34	1	1	NUM
ejde-171	34	35	)	)	PUNCT
ejde-171	34	36	depending	depend	VERB
ejde-171	34	37	on	on	ADP
ejde-171	34	38	the	the	DET
ejde-171	34	39	data	datum	NOUN
ejde-171	34	40	and	and	CCONJ
ejde-171	34	41	the	the	DET
ejde-171	34	42	harnack	harnack	NOUN
ejde-171	34	43	’s	’s	PART
ejde-171	34	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	34	45	holds	hold	VERB
ejde-171	34	46	for	for	ADP
ejde-171	34	47	positive	positive	ADJ
ejde-171	34	48	solutions	solution	NOUN
ejde-171	34	49	;	;	PUNCT
ejde-171	34	50	•	•	ADP
ejde-171	34	51	if	if	SCONJ
ejde-171	34	52	lim	lim	PROPN
ejde-171	34	53	supr	supr	PROPN
ejde-171	34	54	↘	↘	PROPN
ejde-171	35	1	0	0	PROPN
ejde-171	35	2	ωlog(r	ωlog(r	NOUN
ejde-171	35	3	)	)	PUNCT
ejde-171	35	4	=	=	SYM
ejde-171	35	5	0	0	NUM
ejde-171	35	6	and	and	CCONJ
ejde-171	35	7	b	b	PROPN
ejde-171	35	8	(	(	PUNCT
ejde-171	35	9	·	·	PUNCT
ejde-171	35	10	)	)	PUNCT
ejde-171	35	11	is	be	AUX
ejde-171	35	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	35	13	(	(	PUNCT
ejde-171	35	14	i.e.	i.e.	X
ejde-171	35	15	,	,	PUNCT
ejde-171	35	16	it	it	PRON
ejde-171	35	17	has	have	VERB
ejde-171	35	18	a	a	DET
ejde-171	35	19	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	35	20	of	of	ADP
ejde-171	35	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	35	22	)	)	PUNCT
ejde-171	35	23	,	,	PUNCT
ejde-171	35	24	then	then	ADV
ejde-171	35	25	u	u	PROPN
ejde-171	35	26	∈	∈	PROPN
ejde-171	35	27	c0,α	c0,α	PROPN
ejde-171	35	28	loc	loc	NOUN
ejde-171	35	29	(	(	PUNCT
ejde-171	35	30	ω	ω	NOUN
ejde-171	35	31	)	)	PUNCT
ejde-171	35	32	for	for	ADP
ejde-171	35	33	every	every	DET
ejde-171	35	34	α	α	PROPN
ejde-171	35	35	∈	∈	PROPN
ejde-171	35	36	(	(	PUNCT
ejde-171	35	37	0	0	NUM
ejde-171	35	38	,	,	PUNCT
ejde-171	35	39	1	1	NUM
ejde-171	35	40	)	)	PUNCT
ejde-171	35	41	;	;	PUNCT
ejde-171	36	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NUM
ejde-171	36	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	36	3	for	for	ADP
ejde-171	36	4	double	double	ADJ
ejde-171	36	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	36	6	functionals	functional	VERB
ejde-171	36	7	3	3	NUM
ejde-171	36	8	•	•	NOUN
ejde-171	36	9	if	if	SCONJ
ejde-171	36	10	ωlog(r	ωlog(r	PROPN
ejde-171	36	11	)	)	PUNCT
ejde-171	36	12	+	+	NUM
ejde-171	36	13	ωb(r	ωb(r	NOUN
ejde-171	36	14	)	)	PUNCT
ejde-171	36	15	≤	≤	NUM
ejde-171	36	16	crγ	crγ	NOUN
ejde-171	36	17	for	for	ADP
ejde-171	36	18	some	some	DET
ejde-171	36	19	γ	γ	X
ejde-171	36	20	∈	∈	PROPN
ejde-171	36	21	(	(	PUNCT
ejde-171	36	22	0	0	NUM
ejde-171	36	23	,	,	PUNCT
ejde-171	36	24	1	1	NUM
ejde-171	36	25	)	)	PUNCT
ejde-171	36	26	and	and	CCONJ
ejde-171	36	27	c	c	X
ejde-171	36	28	≥	≥	NUM
ejde-171	36	29	1	1	NUM
ejde-171	36	30	,	,	PUNCT
ejde-171	36	31	then	then	ADV
ejde-171	36	32	u	u	PROPN
ejde-171	36	33	∈	∈	PROPN
ejde-171	36	34	c1,β	c1,β	PROPN
ejde-171	36	35	loc	loc	NOUN
ejde-171	36	36	(	(	PUNCT
ejde-171	36	37	ω	ω	NOUN
ejde-171	36	38	)	)	PUNCT
ejde-171	36	39	for	for	ADP
ejde-171	36	40	some	some	DET
ejde-171	36	41	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	36	42	β	β	X
ejde-171	36	43	∈	∈	PROPN
ejde-171	36	44	(	(	PUNCT
ejde-171	36	45	0	0	NUM
ejde-171	36	46	,	,	PUNCT
ejde-171	36	47	1	1	NUM
ejde-171	36	48	)	)	PUNCT
ejde-171	36	49	depending	depend	VERB
ejde-171	36	50	on	on	ADP
ejde-171	36	51	the	the	DET
ejde-171	36	52	data	datum	NOUN
ejde-171	36	53	.	.	PUNCT
ejde-171	37	1	note	note	VERB
ejde-171	37	2	that	that	SCONJ
ejde-171	37	3	some	some	PRON
ejde-171	37	4	of	of	ADP
ejde-171	37	5	the	the	DET
ejde-171	37	6	previous	previous	ADJ
ejde-171	37	7	results	result	NOUN
ejde-171	37	8	have	have	VERB
ejde-171	37	9	also	also	ADV
ejde-171	37	10	a	a	DET
ejde-171	37	11	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	37	12	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-171	37	13	,	,	PUNCT
ejde-171	37	14	but	but	CCONJ
ejde-171	37	15	some	some	PRON
ejde-171	37	16	do	do	VERB
ejde-171	37	17	not	not	PART
ejde-171	37	18	.	.	PUNCT
ejde-171	38	1	other	other	ADJ
ejde-171	38	2	noticeable	noticeable	ADJ
ejde-171	38	3	results	result	NOUN
ejde-171	38	4	for	for	ADP
ejde-171	38	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	38	6	of	of	ADP
ejde-171	38	7	the	the	DET
ejde-171	38	8	functionals	functional	NOUN
ejde-171	38	9	in	in	ADP
ejde-171	38	10	(	(	PUNCT
ejde-171	38	11	1.4	1.4	NUM
ejde-171	38	12	)	)	PUNCT
ejde-171	38	13	and	and	CCONJ
ejde-171	38	14	measure	measure	VERB
ejde-171	38	15	data	datum	NOUN
ejde-171	38	16	problems	problem	NOUN
ejde-171	38	17	associated	associate	VERB
ejde-171	38	18	to	to	ADP
ejde-171	38	19	its	its	PRON
ejde-171	38	20	euler	euler	NOUN
ejde-171	38	21	equation	equation	NOUN
ejde-171	38	22	can	can	AUX
ejde-171	38	23	be	be	AUX
ejde-171	38	24	found	find	VERB
ejde-171	38	25	in	in	ADP
ejde-171	38	26	[	[	X
ejde-171	38	27	12	12	NUM
ejde-171	38	28	,	,	PUNCT
ejde-171	38	29	13	13	NUM
ejde-171	38	30	,	,	PUNCT
ejde-171	38	31	14	14	NUM
ejde-171	38	32	]	]	PUNCT
ejde-171	38	33	by	by	ADP
ejde-171	38	34	byun	byun	NOUN
ejde-171	38	35	,	,	PUNCT
ejde-171	38	36	youn	youn	PROPN
ejde-171	38	37	and	and	CCONJ
ejde-171	38	38	collaborators	collaborator	NOUN
ejde-171	38	39	;	;	PUNCT
ejde-171	38	40	see	see	VERB
ejde-171	38	41	also	also	ADV
ejde-171	38	42	[	[	X
ejde-171	38	43	1	1	X
ejde-171	38	44	]	]	PUNCT
ejde-171	38	45	for	for	ADP
ejde-171	38	46	a	a	DET
ejde-171	38	47	significant	significant	ADJ
ejde-171	38	48	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-171	38	49	.	.	PUNCT
ejde-171	39	1	a	a	DET
ejde-171	39	2	natural	natural	ADJ
ejde-171	39	3	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	39	4	question	question	NOUN
ejde-171	39	5	would	would	AUX
ejde-171	39	6	be	be	AUX
ejde-171	39	7	regarding	regard	VERB
ejde-171	39	8	the	the	DET
ejde-171	39	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	39	10	to	to	PART
ejde-171	39	11	be	be	AUX
ejde-171	39	12	imposed	impose	VERB
ejde-171	39	13	on	on	ADP
ejde-171	39	14	b	b	PROPN
ejde-171	39	15	(	(	PUNCT
ejde-171	39	16	·	·	PUNCT
ejde-171	39	17	)	)	PUNCT
ejde-171	39	18	,	,	PUNCT
ejde-171	39	19	a	a	PRON
ejde-171	39	20	(	(	PUNCT
ejde-171	39	21	·	·	PUNCT
ejde-171	39	22	)	)	PUNCT
ejde-171	39	23	in	in	ADP
ejde-171	39	24	order	order	NOUN
ejde-171	39	25	to	to	PART
ejde-171	39	26	ensure	ensure	VERB
ejde-171	39	27	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	39	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	39	29	for	for	ADP
ejde-171	39	30	local	local	ADJ
ejde-171	39	31	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	39	32	and	and	CCONJ
ejde-171	39	33	a	a	DET
ejde-171	39	34	first	first	ADJ
ejde-171	39	35	answer	answer	NOUN
ejde-171	39	36	is	be	AUX
ejde-171	39	37	given	give	VERB
ejde-171	39	38	in	in	ADP
ejde-171	39	39	the	the	DET
ejde-171	39	40	next	next	ADJ
ejde-171	39	41	theorem	theorem	PROPN
ejde-171	39	42	.	.	PUNCT
ejde-171	39	43	theorem	theorem	VERB
ejde-171	39	44	1.1	1.1	NUM
ejde-171	39	45	.	.	PUNCT
ejde-171	40	1	let	let	VERB
ejde-171	40	2	u	u	PRON
ejde-171	40	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	40	4	w	w	PROPN
ejde-171	40	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	40	6	loc	loc	PROPN
ejde-171	40	7	(	(	PUNCT
ejde-171	40	8	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	40	9	)	)	PUNCT
ejde-171	40	10	,	,	PUNCT
ejde-171	40	11	n	n	X
ejde-171	40	12	≥	≥	NOUN
ejde-171	40	13	1	1	NUM
ejde-171	40	14	,	,	PUNCT
ejde-171	40	15	a	a	DET
ejde-171	40	16	local	local	ADJ
ejde-171	40	17	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	40	18	of	of	ADP
ejde-171	40	19	(	(	PUNCT
ejde-171	40	20	1.4	1.4	NUM
ejde-171	40	21	)	)	PUNCT
ejde-171	40	22	under	under	ADP
ejde-171	40	23	the	the	DET
ejde-171	40	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	40	25	(	(	PUNCT
ejde-171	40	26	1.5	1.5	NUM
ejde-171	40	27	)	)	PUNCT
ejde-171	40	28	;	;	PUNCT
ejde-171	40	29	suppose	suppose	VERB
ejde-171	40	30	moreover	moreover	ADV
ejde-171	40	31	that	that	SCONJ
ejde-171	40	32	b	b	X
ejde-171	40	33	(	(	PUNCT
ejde-171	40	34	·	·	PUNCT
ejde-171	40	35	)	)	PUNCT
ejde-171	40	36	is	be	AUX
ejde-171	40	37	dini	dini	NOUN
ejde-171	40	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	40	39	and	and	CCONJ
ejde-171	40	40	that	that	SCONJ
ejde-171	40	41	a	a	PRON
ejde-171	40	42	(	(	PUNCT
ejde-171	40	43	·	·	PUNCT
ejde-171	40	44	)	)	PUNCT
ejde-171	40	45	is	be	AUX
ejde-171	40	46	log	log	NOUN
ejde-171	40	47	-	-	PUNCT
ejde-171	40	48	dini	dini	NOUN
ejde-171	40	49	,	,	PUNCT
ejde-171	40	50	in	in	ADP
ejde-171	40	51	the	the	DET
ejde-171	40	52	sense	sense	NOUN
ejde-171	40	53	,	,	PUNCT
ejde-171	40	54	respectively	respectively	ADV
ejde-171	40	55	,	,	PUNCT
ejde-171	40	56	that	that	SCONJ
ejde-171	40	57	both	both	PRON
ejde-171	40	58	ωb(ρ	ωb(ρ	NOUN
ejde-171	40	59	)	)	PUNCT
ejde-171	40	60	and	and	CCONJ
ejde-171	40	61	ωlog(ρ	ωlog(ρ	NOUN
ejde-171	40	62	)	)	PUNCT
ejde-171	40	63	are	be	AUX
ejde-171	40	64	integrable	integrable	ADJ
ejde-171	40	65	in	in	ADP
ejde-171	40	66	zero	zero	NUM
ejde-171	40	67	with	with	ADP
ejde-171	40	68	respect	respect	NOUN
ejde-171	40	69	to	to	ADP
ejde-171	40	70	the	the	DET
ejde-171	40	71	measure	measure	NOUN
ejde-171	40	72	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	40	73	/	/	SYM
ejde-171	40	74	ρ:∫	ρ:∫	ADJ
ejde-171	40	75	1	1	NUM
ejde-171	40	76	0	0	NUM
ejde-171	40	77	ωb(ρ	ωb(ρ	NUM
ejde-171	40	78	)	)	PUNCT
ejde-171	41	1	dρ	dρ	ADP
ejde-171	42	1	ρ	ρ	X
ejde-171	42	2	<	<	X
ejde-171	42	3	∞	∞	PROPN
ejde-171	42	4	,	,	PUNCT
ejde-171	42	5	∫	∫	PROPN
ejde-171	42	6	1	1	NUM
ejde-171	42	7	0	0	NUM
ejde-171	42	8	ωlog(ρ	ωlog(ρ	PROPN
ejde-171	42	9	)	)	PUNCT
ejde-171	42	10	dρ	dρ	NOUN
ejde-171	42	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	42	12	=	=	SYM
ejde-171	42	13	∫	∫	PROPN
ejde-171	42	14	1	1	NUM
ejde-171	42	15	0	0	NUM
ejde-171	42	16	ωa(ρ	ωa(ρ	NUM
ejde-171	42	17	)	)	PUNCT
ejde-171	42	18	log	log	NOUN
ejde-171	42	19	(	(	PUNCT
ejde-171	42	20	1	1	NUM
ejde-171	42	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	42	22	)	)	PUNCT
ejde-171	42	23	dρ	dρ	ADP
ejde-171	42	24	ρ	ρ	X
ejde-171	42	25	<	<	X
ejde-171	42	26	∞	∞	NUM
ejde-171	42	27	.	.	PUNCT
ejde-171	43	1	(	(	PUNCT
ejde-171	43	2	1.9	1.9	NUM
ejde-171	43	3	)	)	PUNCT
ejde-171	43	4	du	du	PROPN
ejde-171	43	5	is	be	AUX
ejde-171	43	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	43	7	in	in	ADP
ejde-171	43	8	ω	ω	PROPN
ejde-171	43	9	and	and	CCONJ
ejde-171	43	10	the	the	DET
ejde-171	43	11	following	follow	VERB
ejde-171	43	12	local	local	ADJ
ejde-171	43	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	43	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	43	15	holds	hold	VERB
ejde-171	43	16	:	:	PUNCT
ejde-171	43	17	for	for	ADP
ejde-171	43	18	every	every	DET
ejde-171	43	19	k	k	PROPN
ejde-171	43	20	b	b	PROPN
ejde-171	43	21	ω	ω	PROPN
ejde-171	43	22	,	,	PUNCT
ejde-171	43	23	there	there	PRON
ejde-171	43	24	exists	exist	VERB
ejde-171	43	25	a	a	DET
ejde-171	43	26	radius	radius	NOUN
ejde-171	43	27	r0	r0	NOUN
ejde-171	43	28	depending	depend	VERB
ejde-171	43	29	on	on	ADP
ejde-171	43	30	n	n	CCONJ
ejde-171	43	31	,	,	PUNCT
ejde-171	43	32	n	n	CCONJ
ejde-171	43	33	,	,	PUNCT
ejde-171	43	34	p	p	X
ejde-171	43	35	,	,	PUNCT
ejde-171	43	36	l	l	NOUN
ejde-171	43	37	/	/	SYM
ejde-171	43	38	ν	ν	NOUN
ejde-171	43	39	,	,	PUNCT
ejde-171	43	40	ωb	ωb	PROPN
ejde-171	43	41	(	(	PUNCT
ejde-171	43	42	·	·	PUNCT
ejde-171	43	43	)	)	PUNCT
ejde-171	43	44	,	,	PUNCT
ejde-171	43	45	ωa(·),dist(k	ωa(·),dist(k	NUM
ejde-171	43	46	,	,	PUNCT
ejde-171	43	47	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-171	43	48	)	)	PUNCT
ejde-171	43	49	and	and	CCONJ
ejde-171	43	50	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	43	51	(	(	PUNCT
ejde-171	43	52	·	·	PUNCT
ejde-171	43	53	,	,	PUNCT
ejde-171	43	54	du)‖l1(k	du)‖l1(k	NOUN
ejde-171	43	55	)	)	PUNCT
ejde-171	43	56	such	such	ADJ
ejde-171	43	57	that	that	PRON
ejde-171	43	58	for	for	ADP
ejde-171	43	59	almost	almost	ADV
ejde-171	43	60	every	every	PRON
ejde-171	43	61	x0	x0	PROPN
ejde-171	43	62	∈	∈	PROPN
ejde-171	43	63	k	k	PROPN
ejde-171	43	64	and	and	CCONJ
ejde-171	43	65	each	each	DET
ejde-171	43	66	ball	ball	NOUN
ejde-171	43	67	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	43	68	)	)	PUNCT
ejde-171	43	69	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	44	1	k	k	PROPN
ejde-171	44	2	with	with	ADP
ejde-171	44	3	radius	radius	NOUN
ejde-171	44	4	r	r	PROPN
ejde-171	44	5	∈	∈	PROPN
ejde-171	44	6	(	(	PUNCT
ejde-171	44	7	0	0	NUM
ejde-171	44	8	,	,	PUNCT
ejde-171	44	9	r0	r0	NOUN
ejde-171	44	10	]	]	PUNCT
ejde-171	44	11	it	it	PRON
ejde-171	44	12	holds	hold	VERB
ejde-171	44	13	h(x0	h(x0	PROPN
ejde-171	44	14	,	,	PUNCT
ejde-171	44	15	du(x0	du(x0	ADJ
ejde-171	44	16	)	)	PUNCT
ejde-171	44	17	)	)	PUNCT
ejde-171	44	18	≤	≤	PUNCT
ejde-171	45	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	45	2	,	,	PUNCT
ejde-171	45	3	n	n	CCONJ
ejde-171	45	4	,	,	PUNCT
ejde-171	45	5	p	p	X
ejde-171	45	6	,	,	PUNCT
ejde-171	45	7	l	l	NOUN
ejde-171	45	8	/	/	SYM
ejde-171	45	9	ν)−	ν)−	PROPN
ejde-171	45	10	∫	∫	PROPN
ejde-171	45	11	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	45	12	)	)	PUNCT
ejde-171	45	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	45	14	,	,	PUNCT
ejde-171	45	15	du(x	du(x	PROPN
ejde-171	45	16	)	)	PUNCT
ejde-171	45	17	)	)	PUNCT
ejde-171	45	18	dx	dx	PROPN
ejde-171	45	19	.	.	PUNCT
ejde-171	46	1	(	(	PUNCT
ejde-171	46	2	1.10	1.10	NUM
ejde-171	46	3	)	)	PUNCT
ejde-171	46	4	note	note	NOUN
ejde-171	46	5	that	that	SCONJ
ejde-171	46	6	the	the	DET
ejde-171	46	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-171	46	8	case	case	NOUN
ejde-171	46	9	of	of	ADP
ejde-171	46	10	the	the	DET
ejde-171	46	11	previous	previous	ADJ
ejde-171	46	12	result	result	NOUN
ejde-171	46	13	is	be	AUX
ejde-171	46	14	a	a	DET
ejde-171	46	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	46	16	of	of	ADP
ejde-171	46	17	[	[	X
ejde-171	46	18	13	13	NUM
ejde-171	46	19	,	,	PUNCT
ejde-171	46	20	theorem	theorem	VERB
ejde-171	46	21	1.2	1.2	NUM
ejde-171	46	22	]	]	PUNCT
ejde-171	46	23	and	and	CCONJ
ejde-171	46	24	the	the	DET
ejde-171	46	25	fact	fact	NOUN
ejde-171	46	26	that	that	SCONJ
ejde-171	46	27	a	a	DET
ejde-171	46	28	sola	sola	NOUN
ejde-171	46	29	is	be	AUX
ejde-171	46	30	also	also	ADV
ejde-171	46	31	an	an	DET
ejde-171	46	32	energy	energy	NOUN
ejde-171	46	33	,	,	PUNCT
ejde-171	46	34	weak	weak	ADJ
ejde-171	46	35	solution	solution	NOUN
ejde-171	46	36	to	to	ADP
ejde-171	46	37	the	the	DET
ejde-171	46	38	euler	euler	NOUN
ejde-171	46	39	equation	equation	NOUN
ejde-171	46	40	of	of	ADP
ejde-171	46	41	p.	p.	NOUN
ejde-171	46	42	the	the	DET
ejde-171	46	43	extension	extension	NOUN
ejde-171	46	44	of	of	ADP
ejde-171	46	45	the	the	DET
ejde-171	46	46	results	result	NOUN
ejde-171	46	47	in	in	ADP
ejde-171	46	48	[	[	X
ejde-171	46	49	13	13	NUM
ejde-171	46	50	]	]	PUNCT
ejde-171	46	51	to	to	ADP
ejde-171	46	52	the	the	DET
ejde-171	46	53	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	46	54	case	case	NOUN
ejde-171	46	55	is	be	AUX
ejde-171	46	56	completely	completely	ADV
ejde-171	46	57	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-171	46	58	and	and	CCONJ
ejde-171	46	59	therefore	therefore	ADV
ejde-171	46	60	we	we	PRON
ejde-171	46	61	decided	decide	VERB
ejde-171	46	62	to	to	PART
ejde-171	46	63	present	present	VERB
ejde-171	46	64	and	and	CCONJ
ejde-171	46	65	prove	prove	VERB
ejde-171	46	66	theorem	theorem	VERB
ejde-171	46	67	1.1	1.1	NUM
ejde-171	46	68	,	,	PUNCT
ejde-171	46	69	which	which	PRON
ejde-171	46	70	follows	follow	VERB
ejde-171	46	71	without	without	ADP
ejde-171	46	72	effort	effort	NOUN
ejde-171	46	73	from	from	ADP
ejde-171	46	74	the	the	DET
ejde-171	46	75	approach	approach	NOUN
ejde-171	46	76	we	we	PRON
ejde-171	46	77	developed	develop	VERB
ejde-171	46	78	to	to	PART
ejde-171	46	79	prove	prove	VERB
ejde-171	46	80	the	the	DET
ejde-171	46	81	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	46	82	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	46	83	1.2	1.2	NUM
ejde-171	46	84	.	.	PUNCT
ejde-171	47	1	dini	dini	NOUN
ejde-171	47	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	47	3	of	of	ADP
ejde-171	47	4	the	the	DET
ejde-171	47	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	47	6	is	be	AUX
ejde-171	47	7	a	a	DET
ejde-171	47	8	natural	natural	ADJ
ejde-171	47	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	47	10	ensuring	ensure	VERB
ejde-171	47	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	47	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	47	13	and	and	CCONJ
ejde-171	47	14	pointwise	pointwise	VERB
ejde-171	47	15	potential	potential	ADJ
ejde-171	47	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	47	17	whose	whose	DET
ejde-171	47	18	best	good	ADJ
ejde-171	47	19	possible	possible	ADJ
ejde-171	47	20	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	47	21	is	be	AUX
ejde-171	47	22	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	47	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	47	24	,	,	PUNCT
ejde-171	47	25	see	see	VERB
ejde-171	47	26	[	[	X
ejde-171	47	27	13	13	NUM
ejde-171	47	28	,	,	PUNCT
ejde-171	47	29	38	38	NUM
ejde-171	47	30	,	,	PUNCT
ejde-171	47	31	39	39	NUM
ejde-171	47	32	]	]	PUNCT
ejde-171	47	33	and	and	CCONJ
ejde-171	47	34	the	the	DET
ejde-171	47	35	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-171	47	36	in	in	ADP
ejde-171	47	37	[	[	X
ejde-171	47	38	36	36	NUM
ejde-171	47	39	]	]	PUNCT
ejde-171	47	40	;	;	PUNCT
ejde-171	47	41	the	the	DET
ejde-171	47	42	log	log	NOUN
ejde-171	47	43	-	-	PUNCT
ejde-171	47	44	dini	dini	NOUN
ejde-171	47	45	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	47	46	of	of	ADP
ejde-171	47	47	a	a	PRON
ejde-171	47	48	(	(	PUNCT
ejde-171	47	49	·	·	PUNCT
ejde-171	47	50	)	)	PUNCT
ejde-171	47	51	is	be	AUX
ejde-171	47	52	also	also	ADV
ejde-171	47	53	quite	quite	ADV
ejde-171	47	54	natural	natural	ADJ
ejde-171	47	55	in	in	ADP
ejde-171	47	56	view	view	NOUN
ejde-171	47	57	of	of	ADP
ejde-171	47	58	the	the	DET
ejde-171	47	59	fact	fact	NOUN
ejde-171	47	60	that	that	SCONJ
ejde-171	47	61	,	,	PUNCT
ejde-171	47	62	at	at	ADP
ejde-171	47	63	least	least	ADJ
ejde-171	47	64	heuristically	heuristically	ADV
ejde-171	47	65	,	,	PUNCT
ejde-171	47	66	it	it	PRON
ejde-171	47	67	is	be	AUX
ejde-171	47	68	simply	simply	ADV
ejde-171	47	69	needed	need	VERB
ejde-171	47	70	a	a	DET
ejde-171	47	71	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-171	47	72	correction	correction	NOUN
ejde-171	47	73	on	on	ADP
ejde-171	47	74	the	the	DET
ejde-171	47	75	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	47	76	on	on	ADP
ejde-171	47	77	b	b	PROPN
ejde-171	47	78	(	(	PUNCT
ejde-171	47	79	·	·	PUNCT
ejde-171	47	80	)	)	PUNCT
ejde-171	47	81	for	for	ADP
ejde-171	47	82	the	the	DET
ejde-171	47	83	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	47	84	of	of	ADP
ejde-171	47	85	a	a	PRON
ejde-171	47	86	(	(	PUNCT
ejde-171	47	87	·	·	PUNCT
ejde-171	47	88	)	)	PUNCT
ejde-171	48	1	[	[	X
ejde-171	48	2	13	13	NUM
ejde-171	48	3	]	]	PUNCT
ejde-171	48	4	;	;	PUNCT
ejde-171	48	5	see	see	VERB
ejde-171	48	6	also	also	ADV
ejde-171	48	7	[	[	X
ejde-171	48	8	3	3	X
ejde-171	48	9	]	]	PUNCT
ejde-171	48	10	for	for	ADP
ejde-171	48	11	a	a	DET
ejde-171	48	12	declination	declination	NOUN
ejde-171	48	13	of	of	ADP
ejde-171	48	14	this	this	DET
ejde-171	48	15	principle	principle	NOUN
ejde-171	48	16	from	from	ADP
ejde-171	48	17	the	the	DET
ejde-171	48	18	point	point	NOUN
ejde-171	48	19	of	of	ADP
ejde-171	48	20	view	view	NOUN
ejde-171	48	21	of	of	ADP
ejde-171	48	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	48	23	-	-	PUNCT
ejde-171	48	24	like	like	ADJ
ejde-171	48	25	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	48	26	.	.	PUNCT
ejde-171	49	1	maybe	maybe	ADV
ejde-171	49	2	more	more	ADV
ejde-171	49	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-171	49	4	and	and	CCONJ
ejde-171	49	5	less	less	ADV
ejde-171	49	6	expected	expect	VERB
ejde-171	49	7	of	of	ADP
ejde-171	49	8	the	the	DET
ejde-171	49	9	previous	previous	ADJ
ejde-171	49	10	one	one	NUM
ejde-171	49	11	is	be	AUX
ejde-171	49	12	the	the	DET
ejde-171	49	13	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	49	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	49	15	1.2	1.2	NUM
ejde-171	49	16	,	,	PUNCT
ejde-171	49	17	where	where	SCONJ
ejde-171	49	18	we	we	PRON
ejde-171	49	19	replace	replace	VERB
ejde-171	49	20	the	the	DET
ejde-171	49	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	49	22	of	of	ADP
ejde-171	49	23	dini	dini	NOUN
ejde-171	49	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	49	25	of	of	ADP
ejde-171	49	26	b	b	PROPN
ejde-171	49	27	(	(	PUNCT
ejde-171	49	28	·	·	PUNCT
ejde-171	49	29	)	)	PUNCT
ejde-171	49	30	with	with	ADP
ejde-171	49	31	an	an	DET
ejde-171	49	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	49	33	of	of	ADP
ejde-171	49	34	integral	integral	ADJ
ejde-171	49	35	-	-	PUNCT
ejde-171	49	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	49	37	type	type	NOUN
ejde-171	49	38	.	.	PUNCT
ejde-171	50	1	in	in	ADP
ejde-171	50	2	particular	particular	ADJ
ejde-171	50	3	we	we	PRON
ejde-171	50	4	shall	shall	AUX
ejde-171	50	5	assume	assume	VERB
ejde-171	50	6	that	that	SCONJ
ejde-171	50	7	b	b	X
ejde-171	50	8	(	(	PUNCT
ejde-171	50	9	·	·	PUNCT
ejde-171	50	10	)	)	PUNCT
ejde-171	50	11	is	be	AUX
ejde-171	50	12	weakly	weakly	ADV
ejde-171	50	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-171	50	14	and	and	CCONJ
ejde-171	50	15	that	that	SCONJ
ejde-171	50	16	its	its	PRON
ejde-171	50	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	50	18	belongs	belong	VERB
ejde-171	50	19	to	to	ADP
ejde-171	50	20	the	the	DET
ejde-171	50	21	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-171	50	22	space	space	NOUN
ejde-171	50	23	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	50	24	locally	locally	ADV
ejde-171	50	25	in	in	ADP
ejde-171	50	26	ω	ω	PROPN
ejde-171	50	27	,	,	PUNCT
ejde-171	50	28	which	which	PRON
ejde-171	50	29	means	mean	VERB
ejde-171	50	30	that	that	SCONJ
ejde-171	50	31	for	for	ADP
ejde-171	50	32	every	every	DET
ejde-171	50	33	k	k	PROPN
ejde-171	50	34	b	b	PROPN
ejde-171	50	35	ω	ω	PROPN
ejde-171	50	36	it	it	PRON
ejde-171	50	37	holds∫	holds∫	VERB
ejde-171	50	38	∞	∞	NOUN
ejde-171	50	39	0	0	NUM
ejde-171	51	1	∣∣{x	∣∣{x	PROPN
ejde-171	51	2	∈	∈	PROPN
ejde-171	51	3	k	k	PROPN
ejde-171	51	4	:	:	PUNCT
ejde-171	51	5	|db(x)|	|db(x)|	VERB
ejde-171	51	6	>	>	X
ejde-171	51	7	λ	λ	PROPN
ejde-171	51	8	}	}	PUNCT
ejde-171	51	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	51	10	1	1	NUM
ejde-171	51	11	n	n	NOUN
ejde-171	51	12	dλ	dλ	NOUN
ejde-171	51	13	<	<	X
ejde-171	51	14	∞	∞	NUM
ejde-171	51	15	.	.	PUNCT
ejde-171	52	1	we	we	PRON
ejde-171	52	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-171	52	3	that	that	SCONJ
ejde-171	52	4	a	a	DET
ejde-171	52	5	by	by	ADP
ejde-171	52	6	-	-	PUNCT
ejde-171	52	7	now	now	ADV
ejde-171	52	8	classic	classic	ADJ
ejde-171	52	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	52	10	-	-	PUNCT
ejde-171	52	11	type	type	NOUN
ejde-171	52	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-171	52	13	embedding	embedding	NOUN
ejde-171	52	14	in	in	ADP
ejde-171	52	15	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-171	52	16	spaces	space	NOUN
ejde-171	52	17	ensures	ensure	VERB
ejde-171	52	18	that	that	SCONJ
ejde-171	52	19	in	in	ADP
ejde-171	52	20	this	this	DET
ejde-171	52	21	case	case	NOUN
ejde-171	52	22	b	b	X
ejde-171	52	23	(	(	PUNCT
ejde-171	52	24	·	·	PUNCT
ejde-171	52	25	)	)	PUNCT
ejde-171	52	26	is	be	AUX
ejde-171	52	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	52	28	but	but	CCONJ
ejde-171	52	29	not	not	PART
ejde-171	52	30	dini	dini	NOUN
ejde-171	52	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	52	32	;	;	PUNCT
ejde-171	52	33	see	see	VERB
ejde-171	52	34	[	[	X
ejde-171	52	35	17	17	NUM
ejde-171	52	36	,	,	PUNCT
ejde-171	52	37	remark	remark	NOUN
ejde-171	52	38	3.6	3.6	NUM
ejde-171	52	39	]	]	PUNCT
ejde-171	52	40	.	.	PUNCT
ejde-171	53	1	therefore	therefore	ADV
ejde-171	53	2	,	,	PUNCT
ejde-171	53	3	theorem	theorem	VERB
ejde-171	53	4	1.1	1.1	NUM
ejde-171	53	5	does	do	AUX
ejde-171	53	6	not	not	PART
ejde-171	53	7	follow	follow	VERB
ejde-171	53	8	by	by	ADP
ejde-171	53	9	embedding	embed	VERB
ejde-171	53	10	from	from	ADP
ejde-171	53	11	4	4	NUM
ejde-171	53	12	p.	p.	NOUN
ejde-171	53	13	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	53	14	,	,	PUNCT
ejde-171	53	15	a.	a.	NOUN
ejde-171	53	16	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	53	17	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	53	18	theorem	theorem	VERB
ejde-171	53	19	1.2	1.2	NUM
ejde-171	53	20	.	.	PUNCT
ejde-171	54	1	let	let	VERB
ejde-171	54	2	u	u	PRON
ejde-171	54	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	54	4	w	w	PROPN
ejde-171	54	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	54	6	loc	loc	PROPN
ejde-171	54	7	(	(	PUNCT
ejde-171	54	8	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	54	9	)	)	PUNCT
ejde-171	54	10	a	a	DET
ejde-171	54	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	54	12	of	of	ADP
ejde-171	54	13	(	(	PUNCT
ejde-171	54	14	1.4	1.4	NUM
ejde-171	54	15	)	)	PUNCT
ejde-171	54	16	under	under	ADP
ejde-171	54	17	the	the	DET
ejde-171	54	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	54	19	(	(	PUNCT
ejde-171	54	20	1.5	1.5	NUM
ejde-171	54	21	)	)	PUNCT
ejde-171	54	22	.	.	PUNCT
ejde-171	55	1	suppose	suppose	VERB
ejde-171	55	2	that	that	SCONJ
ejde-171	55	3	a	a	PRON
ejde-171	55	4	(	(	PUNCT
ejde-171	55	5	·	·	PUNCT
ejde-171	55	6	)	)	PUNCT
ejde-171	55	7	is	be	AUX
ejde-171	55	8	log	log	NOUN
ejde-171	55	9	-	-	PUNCT
ejde-171	55	10	dini	dini	NOUN
ejde-171	55	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	55	12	and	and	CCONJ
ejde-171	55	13	that	that	SCONJ
ejde-171	55	14	b	b	X
ejde-171	55	15	∈	∈	PROPN
ejde-171	55	16	w	w	PROPN
ejde-171	55	17	1,1	1,1	NUM
ejde-171	55	18	loc	loc	X
ejde-171	55	19	(	(	PUNCT
ejde-171	55	20	ω	ω	NOUN
ejde-171	55	21	)	)	PUNCT
ejde-171	55	22	with	with	ADP
ejde-171	55	23	db	db	PROPN
ejde-171	55	24	∈	∈	PROPN
ejde-171	55	25	ln,1loc	ln,1loc	NOUN
ejde-171	55	26	(	(	PUNCT
ejde-171	55	27	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	55	28	)	)	PUNCT
ejde-171	55	29	;	;	PUNCT
ejde-171	55	30	then	then	ADV
ejde-171	55	31	du	du	PROPN
ejde-171	55	32	is	be	AUX
ejde-171	55	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	55	34	in	in	ADP
ejde-171	55	35	ω	ω	PROPN
ejde-171	55	36	and	and	CCONJ
ejde-171	55	37	a	a	DET
ejde-171	55	38	local	local	ADJ
ejde-171	55	39	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	55	40	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	55	41	as	as	ADP
ejde-171	55	42	(	(	PUNCT
ejde-171	55	43	1.10	1.10	NUM
ejde-171	55	44	)	)	PUNCT
ejde-171	55	45	holds	hold	VERB
ejde-171	55	46	with	with	ADP
ejde-171	55	47	the	the	DET
ejde-171	55	48	sole	sole	ADJ
ejde-171	55	49	difference	difference	NOUN
ejde-171	55	50	that	that	PRON
ejde-171	55	51	r0	r0	NOUN
ejde-171	55	52	here	here	ADV
ejde-171	55	53	depends	depend	VERB
ejde-171	55	54	on	on	ADP
ejde-171	55	55	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	NUM
ejde-171	55	56	instead	instead	ADV
ejde-171	55	57	of	of	ADP
ejde-171	55	58	ωb	ωb	PROPN
ejde-171	55	59	(	(	PUNCT
ejde-171	55	60	·	·	PUNCT
ejde-171	55	61	)	)	PUNCT
ejde-171	55	62	(	(	PUNCT
ejde-171	55	63	the	the	DET
ejde-171	55	64	other	other	ADJ
ejde-171	55	65	dependencies	dependency	NOUN
ejde-171	55	66	remain	remain	VERB
ejde-171	55	67	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-171	55	68	)	)	PUNCT
ejde-171	55	69	.	.	PUNCT
ejde-171	56	1	we	we	PRON
ejde-171	56	2	stress	stress	VERB
ejde-171	56	3	that	that	SCONJ
ejde-171	56	4	it	it	PRON
ejde-171	56	5	is	be	AUX
ejde-171	56	6	also	also	ADV
ejde-171	56	7	possible	possible	ADJ
ejde-171	56	8	to	to	PART
ejde-171	56	9	impose	impose	VERB
ejde-171	56	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	56	11	-	-	PUNCT
ejde-171	56	12	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-171	56	13	-	-	PUNCT
ejde-171	56	14	zygmund	zygmund	NOUN
ejde-171	56	15	type	type	NOUN
ejde-171	56	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	56	17	on	on	ADP
ejde-171	56	18	the	the	DET
ejde-171	56	19	switching	switch	VERB
ejde-171	56	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	56	21	a	a	PRON
ejde-171	56	22	(	(	PUNCT
ejde-171	56	23	·	·	PUNCT
ejde-171	56	24	)	)	PUNCT
ejde-171	56	25	and	and	CCONJ
ejde-171	56	26	this	this	PRON
ejde-171	56	27	was	be	AUX
ejde-171	56	28	done	do	VERB
ejde-171	56	29	in	in	ADP
ejde-171	56	30	[	[	X
ejde-171	56	31	3	3	X
ejde-171	56	32	]	]	PUNCT
ejde-171	56	33	by	by	ADP
ejde-171	56	34	the	the	DET
ejde-171	56	35	first	first	ADJ
ejde-171	56	36	author	author	NOUN
ejde-171	56	37	.	.	PUNCT
ejde-171	57	1	in	in	ADP
ejde-171	57	2	particular	particular	ADJ
ejde-171	57	3	in	in	ADP
ejde-171	57	4	[	[	X
ejde-171	57	5	3	3	X
ejde-171	57	6	]	]	PUNCT
ejde-171	57	7	the	the	DET
ejde-171	57	8	case	case	NOUN
ejde-171	57	9	without	without	ADP
ejde-171	57	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	57	11	is	be	AUX
ejde-171	57	12	treated	treat	VERB
ejde-171	57	13	(	(	PUNCT
ejde-171	57	14	i.e.	i.e.	X
ejde-171	57	15	,	,	PUNCT
ejde-171	57	16	b	b	PROPN
ejde-171	57	17	≡	≡	PROPN
ejde-171	57	18	1	1	NUM
ejde-171	57	19	)	)	PUNCT
ejde-171	57	20	but	but	CCONJ
ejde-171	57	21	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	57	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	57	23	of	of	ADP
ejde-171	57	24	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	57	25	of	of	ADP
ejde-171	57	26	(	(	PUNCT
ejde-171	57	27	1.4	1.4	NUM
ejde-171	57	28	)	)	PUNCT
ejde-171	57	29	is	be	AUX
ejde-171	57	30	proved	prove	VERB
ejde-171	57	31	not	not	PART
ejde-171	57	32	supposing	suppose	VERB
ejde-171	57	33	a	a	DET
ejde-171	57	34	(	(	PUNCT
ejde-171	57	35	·	·	PUNCT
ejde-171	57	36	)	)	PUNCT
ejde-171	57	37	log	log	NOUN
ejde-171	57	38	-	-	PUNCT
ejde-171	57	39	dini	dini	NOUN
ejde-171	57	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	57	41	,	,	PUNCT
ejde-171	57	42	but	but	CCONJ
ejde-171	58	1	weakly	weakly	ADV
ejde-171	58	2	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-171	58	3	with∫	with∫	NOUN
ejde-171	58	4	∞	∞	NOUN
ejde-171	58	5	0	0	NUM
ejde-171	59	1	∣∣{x	∣∣{x	PROPN
ejde-171	59	2	∈	∈	PROPN
ejde-171	59	3	ω	ω	NOUN
ejde-171	59	4	:	:	PUNCT
ejde-171	59	5	|da(x)|	|da(x)|	NOUN
ejde-171	59	6	>	>	X
ejde-171	59	7	λ	λ	X
ejde-171	59	8	}	}	PUNCT
ejde-171	59	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	59	10	1	1	NUM
ejde-171	59	11	n	n	PRON
ejde-171	59	12	log+	log+	ADJ
ejde-171	59	13	λ	λ	X
ejde-171	59	14	dλ	dλ	NOUN
ejde-171	59	15	<	<	X
ejde-171	59	16	∞	∞	PROPN
ejde-171	59	17	,	,	PUNCT
ejde-171	59	18	(	(	PUNCT
ejde-171	59	19	log+	log+	ADJ
ejde-171	59	20	λ	λ	X
ejde-171	59	21	=	=	SYM
ejde-171	59	22	max{log	max{log	PROPN
ejde-171	59	23	λ	λ	PROPN
ejde-171	59	24	,	,	PUNCT
ejde-171	59	25	0	0	NUM
ejde-171	59	26	}	}	PUNCT
ejde-171	59	27	)	)	PUNCT
ejde-171	59	28	,	,	PUNCT
ejde-171	59	29	that	that	ADV
ejde-171	59	30	is	is	ADV
ejde-171	59	31	,	,	PUNCT
ejde-171	59	32	by	by	ADP
ejde-171	59	33	a	a	DET
ejde-171	59	34	nice	nice	ADJ
ejde-171	59	35	result	result	NOUN
ejde-171	59	36	by	by	ADP
ejde-171	59	37	bennett	bennett	PROPN
ejde-171	59	38	and	and	CCONJ
ejde-171	59	39	rudnick	rudnick	VERB
ejde-171	59	40	[	[	X
ejde-171	59	41	10	10	NUM
ejde-171	59	42	]	]	PUNCT
ejde-171	59	43	,	,	PUNCT
ejde-171	59	44	da	da	PROPN
ejde-171	59	45	∈	∈	PROPN
ejde-171	59	46	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	59	47	logl(ω;rn	logl(ω;rn	ADJ
ejde-171	59	48	)	)	PUNCT
ejde-171	59	49	(	(	PUNCT
ejde-171	59	50	or	or	CCONJ
ejde-171	59	51	at	at	ADP
ejde-171	59	52	least	least	ADJ
ejde-171	59	53	locally	locally	ADV
ejde-171	59	54	in	in	ADP
ejde-171	59	55	ω	ω	NOUN
ejde-171	59	56	)	)	PUNCT
ejde-171	59	57	.	.	PUNCT
ejde-171	60	1	we	we	PRON
ejde-171	60	2	believe	believe	VERB
ejde-171	60	3	that	that	SCONJ
ejde-171	60	4	it	it	PRON
ejde-171	60	5	is	be	AUX
ejde-171	60	6	possible	possible	ADJ
ejde-171	60	7	to	to	PART
ejde-171	60	8	consider	consider	VERB
ejde-171	60	9	on	on	ADP
ejde-171	60	10	both	both	CCONJ
ejde-171	60	11	a	a	DET
ejde-171	60	12	(	(	PUNCT
ejde-171	60	13	·	·	PUNCT
ejde-171	60	14	)	)	PUNCT
ejde-171	60	15	,	,	PUNCT
ejde-171	60	16	b	b	X
ejde-171	60	17	(	(	PUNCT
ejde-171	60	18	·	·	PUNCT
ejde-171	60	19	)	)	PUNCT
ejde-171	60	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	60	21	of	of	ADP
ejde-171	60	22	integral	integral	ADJ
ejde-171	60	23	type	type	NOUN
ejde-171	60	24	,	,	PUNCT
ejde-171	60	25	but	but	CCONJ
ejde-171	60	26	this	this	PRON
ejde-171	60	27	goes	go	VERB
ejde-171	60	28	beyond	beyond	ADP
ejde-171	60	29	the	the	DET
ejde-171	60	30	scopes	scope	NOUN
ejde-171	60	31	of	of	ADP
ejde-171	60	32	this	this	DET
ejde-171	60	33	work	work	NOUN
ejde-171	60	34	and	and	CCONJ
ejde-171	60	35	will	will	AUX
ejde-171	60	36	be	be	AUX
ejde-171	60	37	investigated	investigate	VERB
ejde-171	60	38	in	in	ADP
ejde-171	60	39	the	the	DET
ejde-171	60	40	future	future	NOUN
ejde-171	60	41	.	.	PUNCT
ejde-171	61	1	the	the	DET
ejde-171	61	2	concept	concept	NOUN
ejde-171	61	3	allowing	allow	VERB
ejde-171	61	4	to	to	PART
ejde-171	61	5	prove	prove	VERB
ejde-171	61	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	61	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	61	8	under	under	ADP
ejde-171	61	9	the	the	DET
ejde-171	61	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	61	11	of	of	ADP
ejde-171	61	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	61	13	1.1	1.1	NUM
ejde-171	61	14	finds	find	VERB
ejde-171	61	15	its	its	PRON
ejde-171	61	16	roots	root	NOUN
ejde-171	61	17	in	in	ADP
ejde-171	61	18	the	the	DET
ejde-171	61	19	basic	basic	ADJ
ejde-171	61	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-171	61	21	idea	idea	NOUN
ejde-171	61	22	going	go	VERB
ejde-171	61	23	back	back	ADV
ejde-171	61	24	to	to	ADP
ejde-171	61	25	campanato	campanato	NOUN
ejde-171	61	26	:	:	PUNCT
ejde-171	61	27	we	we	PRON
ejde-171	61	28	fix	fix	VERB
ejde-171	61	29	a	a	DET
ejde-171	61	30	ball	ball	NOUN
ejde-171	61	31	br	br	PROPN
ejde-171	61	32	≡	≡	PROPN
ejde-171	61	33	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	61	34	)	)	PUNCT
ejde-171	61	35	b	b	NOUN
ejde-171	61	36	ω	ω	NOUN
ejde-171	61	37	and	and	CCONJ
ejde-171	61	38	we	we	PRON
ejde-171	61	39	quantify	quantify	VERB
ejde-171	61	40	,	,	PUNCT
ejde-171	61	41	in	in	ADP
ejde-171	61	42	integral	integral	ADJ
ejde-171	61	43	terms	term	NOUN
ejde-171	61	44	,	,	PUNCT
ejde-171	61	45	how	how	SCONJ
ejde-171	61	46	much	much	ADJ
ejde-171	61	47	our	our	PRON
ejde-171	61	48	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	61	49	is	be	AUX
ejde-171	61	50	distant	distant	ADJ
ejde-171	61	51	from	from	ADP
ejde-171	61	52	a	a	DET
ejde-171	61	53	regular	regular	ADJ
ejde-171	61	54	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	61	55	of	of	ADP
ejde-171	61	56	a	a	DET
ejde-171	61	57	reference	reference	NOUN
ejde-171	61	58	variational	variational	ADJ
ejde-171	61	59	problem	problem	NOUN
ejde-171	61	60	(	(	PUNCT
ejde-171	61	61	see	see	VERB
ejde-171	61	62	(	(	PUNCT
ejde-171	61	63	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-171	61	64	)	)	PUNCT
ejde-171	61	65	)	)	PUNCT
ejde-171	61	66	.	.	PUNCT
ejde-171	62	1	this	this	PRON
ejde-171	62	2	is	be	AUX
ejde-171	62	3	measured	measure	VERB
ejde-171	62	4	in	in	ADP
ejde-171	62	5	terms	term	NOUN
ejde-171	62	6	of	of	ADP
ejde-171	62	7	the	the	DET
ejde-171	62	8	quantities	quantity	NOUN
ejde-171	62	9	ωb(r	ωb(r	NOUN
ejde-171	62	10	)	)	PUNCT
ejde-171	62	11	and	and	CCONJ
ejde-171	62	12	ωlog(r	ωlog(r	NOUN
ejde-171	62	13	)	)	PUNCT
ejde-171	62	14	(	(	PUNCT
ejde-171	62	15	see	see	VERB
ejde-171	62	16	(	(	PUNCT
ejde-171	62	17	5.1	5.1	NUM
ejde-171	62	18	)	)	PUNCT
ejde-171	62	19	)	)	PUNCT
ejde-171	62	20	.	.	PUNCT
ejde-171	63	1	both	both	CCONJ
ejde-171	63	2	the	the	DET
ejde-171	63	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	63	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	63	5	and	and	CCONJ
ejde-171	63	6	its	its	PRON
ejde-171	63	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	63	8	come	come	VERB
ejde-171	63	9	from	from	ADP
ejde-171	63	10	a	a	DET
ejde-171	63	11	telescopic	telescopic	ADJ
ejde-171	63	12	summation	summation	NOUN
ejde-171	63	13	argument	argument	NOUN
ejde-171	63	14	and	and	CCONJ
ejde-171	63	15	this	this	PRON
ejde-171	63	16	ultimately	ultimately	ADV
ejde-171	63	17	boils	boil	VERB
ejde-171	63	18	down	down	ADP
ejde-171	63	19	to	to	ADP
ejde-171	63	20	testing	test	VERB
ejde-171	63	21	the	the	DET
ejde-171	63	22	summability	summability	NOUN
ejde-171	63	23	of	of	ADP
ejde-171	63	24	ωb	ωb	NOUN
ejde-171	63	25	+	+	CCONJ
ejde-171	63	26	ωlog	ωlog	ADJ
ejde-171	63	27	along	along	ADP
ejde-171	63	28	a	a	DET
ejde-171	63	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-171	63	30	of	of	ADP
ejde-171	63	31	radii	radii	NOUN
ejde-171	63	32	rj	rj	PROPN
ejde-171	63	33	=	=	PUNCT
ejde-171	63	34	δjr	δjr	NOUN
ejde-171	63	35	for	for	ADP
ejde-171	63	36	some	some	DET
ejde-171	63	37	starting	start	VERB
ejde-171	63	38	radius	radius	NOUN
ejde-171	63	39	r	r	NOUN
ejde-171	63	40	>	>	X
ejde-171	63	41	0	0	NUM
ejde-171	63	42	and	and	CCONJ
ejde-171	63	43	a	a	DET
ejde-171	63	44	very	very	ADV
ejde-171	63	45	small	small	ADJ
ejde-171	63	46	constant	constant	ADJ
ejde-171	63	47	δ	δ	PROPN
ejde-171	63	48	�	�	PROPN
ejde-171	63	49	1	1	NUM
ejde-171	63	50	.	.	PUNCT
ejde-171	64	1	a	a	DET
ejde-171	64	2	simple	simple	ADJ
ejde-171	64	3	computation	computation	NOUN
ejde-171	64	4	shows	show	VERB
ejde-171	64	5	that	that	SCONJ
ejde-171	64	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	64	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	64	8	ωb(rj	ωb(rj	NOUN
ejde-171	64	9	)	)	PUNCT
ejde-171	65	1	≈	≈	PROPN
ejde-171	65	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	66	1	2r	2r	NUM
ejde-171	66	2	0	0	NUM
ejde-171	66	3	ωb(ρ	ωb(ρ	NUM
ejde-171	66	4	)	)	PUNCT
ejde-171	66	5	dρ	dρ	ADP
ejde-171	66	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	66	7	,	,	PUNCT
ejde-171	66	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	66	9	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	66	10	ωlog(rj	ωlog(rj	NOUN
ejde-171	66	11	)	)	PUNCT
ejde-171	67	1	≈	≈	PROPN
ejde-171	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	68	1	2r	2r	NUM
ejde-171	68	2	0	0	NUM
ejde-171	69	1	ωlog(ρ	ωlog(ρ	NOUN
ejde-171	69	2	)	)	PUNCT
ejde-171	69	3	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	69	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	69	5	(	(	PUNCT
ejde-171	69	6	see	see	PROPN
ejde-171	69	7	(	(	PUNCT
ejde-171	69	8	4.2	4.2	NUM
ejde-171	69	9	)	)	PUNCT
ejde-171	69	10	and	and	CCONJ
ejde-171	69	11	(	(	PUNCT
ejde-171	69	12	5.2	5.2	NUM
ejde-171	69	13	)	)	PUNCT
ejde-171	69	14	)	)	PUNCT
ejde-171	70	1	;	;	PUNCT
ejde-171	70	2	it	it	PRON
ejde-171	70	3	is	be	AUX
ejde-171	70	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-171	70	5	now	now	ADV
ejde-171	70	6	to	to	PART
ejde-171	70	7	realize	realize	VERB
ejde-171	70	8	why	why	SCONJ
ejde-171	70	9	the	the	DET
ejde-171	70	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	70	11	of	of	ADP
ejde-171	70	12	dini	dini	NOUN
ejde-171	70	13	and	and	CCONJ
ejde-171	70	14	log	log	NOUN
ejde-171	70	15	-	-	PUNCT
ejde-171	70	16	dini	dini	NOUN
ejde-171	70	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	70	18	come	come	VERB
ejde-171	70	19	into	into	ADP
ejde-171	70	20	play	play	NOUN
ejde-171	70	21	.	.	PUNCT
ejde-171	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-171	71	2	1.2	1.2	NUM
ejde-171	71	3	is	be	AUX
ejde-171	71	4	based	base	VERB
ejde-171	71	5	on	on	ADP
ejde-171	71	6	a	a	DET
ejde-171	71	7	much	much	ADV
ejde-171	71	8	more	more	ADV
ejde-171	71	9	refined	refined	ADJ
ejde-171	71	10	,	,	PUNCT
ejde-171	71	11	and	and	CCONJ
ejde-171	71	12	quite	quite	ADV
ejde-171	71	13	new	new	ADJ
ejde-171	71	14	,	,	PUNCT
ejde-171	71	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-171	71	16	argument	argument	NOUN
ejde-171	71	17	.	.	PUNCT
ejde-171	72	1	thanks	thank	NOUN
ejde-171	72	2	to	to	ADP
ejde-171	72	3	the	the	DET
ejde-171	72	4	use	use	NOUN
ejde-171	72	5	of	of	ADP
ejde-171	72	6	higher	high	ADJ
ejde-171	72	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	72	8	,	,	PUNCT
ejde-171	72	9	the	the	DET
ejde-171	72	10	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-171	72	11	distance	distance	NOUN
ejde-171	72	12	from	from	ADP
ejde-171	72	13	the	the	DET
ejde-171	72	14	regular	regular	ADJ
ejde-171	72	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	72	16	is	be	AUX
ejde-171	72	17	measured	measure	VERB
ejde-171	72	18	,	,	PUNCT
ejde-171	72	19	for	for	ADP
ejde-171	72	20	what	what	DET
ejde-171	72	21	concern	concern	NOUN
ejde-171	72	22	the	the	DET
ejde-171	72	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	72	24	b	b	X
ejde-171	72	25	(	(	PUNCT
ejde-171	72	26	·	·	PUNCT
ejde-171	72	27	)	)	PUNCT
ejde-171	72	28	(	(	PUNCT
ejde-171	72	29	the	the	DET
ejde-171	72	30	switching	switch	VERB
ejde-171	72	31	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	72	32	is	be	AUX
ejde-171	72	33	indeed	indeed	ADV
ejde-171	72	34	treated	treat	VERB
ejde-171	72	35	exactly	exactly	ADV
ejde-171	72	36	as	as	ADP
ejde-171	72	37	in	in	ADP
ejde-171	72	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-171	72	39	1.1	1.1	NUM
ejde-171	72	40	)	)	PUNCT
ejde-171	72	41	,	,	PUNCT
ejde-171	72	42	in	in	ADP
ejde-171	72	43	terms	term	NOUN
ejde-171	72	44	of	of	ADP
ejde-171	72	45	the	the	DET
ejde-171	72	46	ls	ls	ADJ
ejde-171	72	47	-	-	PUNCT
ejde-171	72	48	excess	excess	NOUN
ejde-171	72	49	,	,	PUNCT
ejde-171	72	50	for	for	ADP
ejde-171	72	51	s	s	PROPN
ejde-171	72	52	�	�	PROPN
ejde-171	72	53	1	1	NUM
ejde-171	72	54	a	a	DET
ejde-171	72	55	very	very	ADV
ejde-171	72	56	large	large	ADJ
ejde-171	72	57	constant	constant	ADJ
ejde-171	72	58	:(	:(	PUNCT
ejde-171	73	1	−	−	PROPN
ejde-171	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	73	3	br	br	PROPN
ejde-171	73	4	∣∣b−	∣∣b−	PROPN
ejde-171	73	5	(	(	PUNCT
ejde-171	73	6	b)br	b)br	PROPN
ejde-171	73	7	∣∣s	∣∣s	PROPN
ejde-171	73	8	dx)1	dx)1	PROPN
ejde-171	73	9	/	/	SYM
ejde-171	73	10	s	s	PART
ejde-171	73	11	,	,	PUNCT
ejde-171	73	12	(	(	PUNCT
ejde-171	73	13	b)br	b)br	PROPN
ejde-171	73	14	=	=	PUNCT
ejde-171	73	15	−	−	PROPN
ejde-171	73	16	∫	∫	PROPN
ejde-171	73	17	br	br	PROPN
ejde-171	73	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-171	73	19	)	)	PUNCT
ejde-171	73	20	dy	dy	NOUN
ejde-171	73	21	.	.	PUNCT
ejde-171	74	1	(	(	PUNCT
ejde-171	74	2	1.11	1.11	NUM
ejde-171	74	3	)	)	PUNCT
ejde-171	74	4	one	one	NOUN
ejde-171	74	5	has	have	VERB
ejde-171	74	6	here	here	ADV
ejde-171	74	7	to	to	PART
ejde-171	74	8	realize	realize	VERB
ejde-171	74	9	that	that	SCONJ
ejde-171	74	10	in	in	ADP
ejde-171	74	11	the	the	DET
ejde-171	74	12	case	case	NOUN
ejde-171	74	13	db	db	PROPN
ejde-171	74	14	∈	∈	PROPN
ejde-171	74	15	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	74	16	,	,	PUNCT
ejde-171	74	17	the	the	DET
ejde-171	74	18	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-171	74	19	summation	summation	NOUN
ejde-171	74	20	of	of	ADP
ejde-171	74	21	this	this	DET
ejde-171	74	22	quantity	quantity	NOUN
ejde-171	74	23	is	be	AUX
ejde-171	74	24	bounded	bound	VERB
ejde-171	74	25	,	,	PUNCT
ejde-171	74	26	in	in	ADP
ejde-171	74	27	view	view	NOUN
ejde-171	74	28	of	of	ADP
ejde-171	74	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	74	30	-	-	PUNCT
ejde-171	74	31	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-171	74	32	’s	’s	PART
ejde-171	74	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	74	34	and	and	CCONJ
ejde-171	74	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	74	36	4.1	4.1	NUM
ejde-171	74	37	(	(	PUNCT
ejde-171	74	38	which	which	PRON
ejde-171	74	39	is	be	AUX
ejde-171	74	40	a	a	DET
ejde-171	74	41	simple	simple	ADJ
ejde-171	74	42	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	74	43	of	of	ADP
ejde-171	74	44	the	the	DET
ejde-171	74	45	characterization	characterization	NOUN
ejde-171	74	46	of	of	ADP
ejde-171	74	47	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	74	48	in	in	ADP
ejde-171	74	49	terms	term	NOUN
ejde-171	74	50	of	of	ADP
ejde-171	74	51	rearrangements	rearrangement	NOUN
ejde-171	74	52	):	):	PUNCT
ejde-171	74	53	for	for	ADP
ejde-171	74	54	q	q	NOUN
ejde-171	75	1	=	=	PUNCT
ejde-171	75	2	s∗	s∗	PROPN
ejde-171	75	3	=	=	PUNCT
ejde-171	75	4	ns/(n+	ns/(n+	PROPN
ejde-171	75	5	s	s	X
ejde-171	75	6	)	)	PUNCT
ejde-171	75	7	<	<	X
ejde-171	75	8	n	n	CCONJ
ejde-171	75	9	as	as	ADP
ejde-171	75	10	in	in	ADP
ejde-171	75	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	75	12	3.6	3.6	NUM
ejde-171	75	13	and	and	CCONJ
ejde-171	75	14	bj	bj	VERB
ejde-171	75	15	≡	≡	PROPN
ejde-171	75	16	brj	brj	PROPN
ejde-171	75	17	(	(	PUNCT
ejde-171	75	18	x0	x0	PROPN
ejde-171	75	19	)	)	PUNCT
ejde-171	75	20	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	75	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	75	22	(	(	PUNCT
ejde-171	75	23	−	−	PROPN
ejde-171	75	24	∫	∫	PROPN
ejde-171	75	25	bj	bj	ADP
ejde-171	75	26	∣∣b−	∣∣b−	PROPN
ejde-171	75	27	(	(	PUNCT
ejde-171	75	28	b)bj	b)bj	PROPN
ejde-171	75	29	∣∣s	∣∣s	PROPN
ejde-171	75	30	dx)1	dx)1	PROPN
ejde-171	75	31	/	/	SYM
ejde-171	75	32	s	s	PART
ejde-171	75	33	.	.	PUNCT
ejde-171	76	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	76	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	76	3	rj	rj	PROPN
ejde-171	76	4	(	(	PUNCT
ejde-171	76	5	−	−	PROPN
ejde-171	76	6	∫	∫	PROPN
ejde-171	76	7	bj	bj	VERB
ejde-171	76	8	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	76	9	dx	dx	PROPN
ejde-171	76	10	)	)	PUNCT
ejde-171	76	11	1	1	X
ejde-171	76	12	/	/	SYM
ejde-171	76	13	q	q	NOUN
ejde-171	76	14	.	.	PUNCT
ejde-171	76	15	‖db‖ln,1(b2r	‖db‖ln,1(b2r	PROPN
ejde-171	76	16	)	)	PUNCT
ejde-171	76	17	.	.	PUNCT
ejde-171	77	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	77	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	77	3	for	for	ADP
ejde-171	77	4	double	double	ADJ
ejde-171	77	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	77	6	functionals	functional	VERB
ejde-171	77	7	5	5	NUM
ejde-171	77	8	the	the	DET
ejde-171	77	9	idea	idea	NOUN
ejde-171	77	10	of	of	ADP
ejde-171	77	11	considering	consider	VERB
ejde-171	77	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	77	13	with	with	ADP
ejde-171	77	14	controlled	control	VERB
ejde-171	77	15	excess	excess	NOUN
ejde-171	77	16	(	(	PUNCT
ejde-171	77	17	in	in	ADP
ejde-171	77	18	the	the	DET
ejde-171	77	19	sense	sense	NOUN
ejde-171	77	20	just	just	ADV
ejde-171	77	21	described	describe	VERB
ejde-171	77	22	)	)	PUNCT
ejde-171	77	23	is	be	AUX
ejde-171	77	24	not	not	PART
ejde-171	77	25	totally	totally	ADV
ejde-171	77	26	new	new	ADJ
ejde-171	77	27	:	:	PUNCT
ejde-171	77	28	equations	equation	NOUN
ejde-171	77	29	and	and	CCONJ
ejde-171	77	30	variational	variational	ADJ
ejde-171	77	31	problems	problem	NOUN
ejde-171	77	32	with	with	ADP
ejde-171	77	33	vmo	vmo	PROPN
ejde-171	77	34	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	77	35	that	that	PRON
ejde-171	77	36	is	be	AUX
ejde-171	77	37	,	,	PUNCT
ejde-171	77	38	for	for	ADP
ejde-171	77	39	which	which	PRON
ejde-171	77	40	their	their	PRON
ejde-171	77	41	excess	excess	NOUN
ejde-171	77	42	as	as	SCONJ
ejde-171	77	43	defined	define	VERB
ejde-171	77	44	in	in	ADP
ejde-171	77	45	(	(	PUNCT
ejde-171	77	46	1.11	1.11	NUM
ejde-171	77	47	)	)	PUNCT
ejde-171	77	48	is	be	AUX
ejde-171	77	49	vanishing	vanish	VERB
ejde-171	77	50	as	as	ADP
ejde-171	77	51	r	r	PROPN
ejde-171	77	52	↘	↘	PROPN
ejde-171	77	53	0	0	NUM
ejde-171	77	54	+	+	ADJ
ejde-171	77	55	,	,	PUNCT
ejde-171	77	56	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	77	57	with	with	ADP
ejde-171	77	58	respect	respect	NOUN
ejde-171	77	59	to	to	ADP
ejde-171	77	60	the	the	DET
ejde-171	77	61	center	center	NOUN
ejde-171	77	62	of	of	ADP
ejde-171	77	63	the	the	DET
ejde-171	77	64	balls	ball	NOUN
ejde-171	77	65	have	have	AUX
ejde-171	77	66	been	be	AUX
ejde-171	77	67	largely	largely	ADV
ejde-171	77	68	studied	study	VERB
ejde-171	77	69	since	since	SCONJ
ejde-171	77	70	the	the	DET
ejde-171	77	71	seminal	seminal	ADJ
ejde-171	77	72	works	work	NOUN
ejde-171	77	73	[	[	X
ejde-171	77	74	15	15	NUM
ejde-171	77	75	,	,	PUNCT
ejde-171	77	76	16	16	NUM
ejde-171	77	77	]	]	PUNCT
ejde-171	77	78	.	.	PUNCT
ejde-171	78	1	much	much	ADV
ejde-171	78	2	more	more	ADV
ejde-171	78	3	recent	recent	ADJ
ejde-171	78	4	is	be	AUX
ejde-171	78	5	the	the	DET
ejde-171	78	6	observation	observation	NOUN
ejde-171	78	7	that	that	SCONJ
ejde-171	78	8	one	one	NOUN
ejde-171	78	9	can	can	AUX
ejde-171	78	10	also	also	ADV
ejde-171	78	11	consider	consider	VERB
ejde-171	78	12	summability	summability	NOUN
ejde-171	78	13	properties	property	NOUN
ejde-171	78	14	of	of	ADP
ejde-171	78	15	the	the	DET
ejde-171	78	16	excess	excess	NOUN
ejde-171	78	17	along	along	ADP
ejde-171	78	18	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-171	78	19	sequences	sequence	NOUN
ejde-171	78	20	of	of	ADP
ejde-171	78	21	radii	radius	NOUN
ejde-171	78	22	beyond	beyond	ADP
ejde-171	78	23	its	its	PRON
ejde-171	78	24	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-171	78	25	smallness	smallness	NOUN
ejde-171	78	26	.	.	PUNCT
ejde-171	79	1	in	in	ADP
ejde-171	79	2	[	[	X
ejde-171	79	3	38	38	NUM
ejde-171	79	4	]	]	PUNCT
ejde-171	79	5	it	it	PRON
ejde-171	79	6	is	be	AUX
ejde-171	79	7	proved	prove	VERB
ejde-171	79	8	that	that	SCONJ
ejde-171	79	9	systems	system	NOUN
ejde-171	79	10	of	of	ADP
ejde-171	79	11	p	p	NOUN
ejde-171	79	12	-	-	PUNCT
ejde-171	79	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-171	79	14	type	type	NOUN
ejde-171	79	15	have	have	AUX
ejde-171	79	16	c1	c1	PROPN
ejde-171	79	17	loc	loc	PROPN
ejde-171	79	18	solutions	solution	NOUN
ejde-171	79	19	provided	provide	VERB
ejde-171	79	20	the	the	DET
ejde-171	79	21	right	right	ADJ
ejde-171	79	22	-	-	PUNCT
ejde-171	79	23	hand	hand	NOUN
ejde-171	79	24	side	side	NOUN
ejde-171	79	25	belongs	belong	VERB
ejde-171	79	26	to	to	ADP
ejde-171	79	27	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	79	28	:	:	PUNCT
ejde-171	79	29	div	div	X
ejde-171	79	30	(	(	PUNCT
ejde-171	79	31	|du|p−2du	|du|p−2du	NOUN
ejde-171	79	32	)	)	PUNCT
ejde-171	80	1	=	=	SYM
ejde-171	80	2	f	f	X
ejde-171	80	3	,	,	PUNCT
ejde-171	80	4	p	p	X
ejde-171	80	5	>	>	X
ejde-171	80	6	1	1	NUM
ejde-171	80	7	.	.	PUNCT
ejde-171	81	1	this	this	PRON
ejde-171	81	2	is	be	AUX
ejde-171	81	3	a	a	DET
ejde-171	81	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	81	5	,	,	PUNCT
ejde-171	81	6	for	for	ADP
ejde-171	81	7	equations	equation	NOUN
ejde-171	81	8	,	,	PUNCT
ejde-171	81	9	of	of	ADP
ejde-171	81	10	the	the	DET
ejde-171	81	11	celebrated	celebrate	VERB
ejde-171	81	12	linear	linear	ADJ
ejde-171	81	13	potential	potential	ADJ
ejde-171	81	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	81	15	in	in	ADP
ejde-171	81	16	[	[	X
ejde-171	81	17	37	37	NUM
ejde-171	81	18	]	]	PUNCT
ejde-171	81	19	and	and	CCONJ
ejde-171	81	20	can	can	AUX
ejde-171	81	21	also	also	ADV
ejde-171	81	22	be	be	AUX
ejde-171	81	23	proved	prove	VERB
ejde-171	81	24	as	as	ADP
ejde-171	81	25	corollary	corollary	ADJ
ejde-171	81	26	of	of	ADP
ejde-171	81	27	the	the	DET
ejde-171	81	28	more	more	ADV
ejde-171	81	29	general	general	ADJ
ejde-171	81	30	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	81	31	potential	potential	ADJ
ejde-171	81	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	81	33	of	of	ADP
ejde-171	81	34	[	[	X
ejde-171	81	35	40	40	NUM
ejde-171	81	36	]	]	PUNCT
ejde-171	81	37	.	.	PUNCT
ejde-171	82	1	in	in	ADP
ejde-171	82	2	any	any	DET
ejde-171	82	3	case	case	NOUN
ejde-171	82	4	,	,	PUNCT
ejde-171	82	5	this	this	PRON
ejde-171	82	6	is	be	AUX
ejde-171	82	7	the	the	DET
ejde-171	82	8	affirmative	affirmative	ADJ
ejde-171	82	9	response	response	NOUN
ejde-171	82	10	to	to	ADP
ejde-171	82	11	a	a	DET
ejde-171	82	12	long	long	ADV
ejde-171	82	13	-	-	PUNCT
ejde-171	82	14	standing	stand	VERB
ejde-171	82	15	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-171	82	16	by	by	ADP
ejde-171	82	17	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-171	82	18	,	,	PUNCT
ejde-171	82	19	claiming	claim	VERB
ejde-171	82	20	that	that	SCONJ
ejde-171	82	21	the	the	DET
ejde-171	82	22	condition	condition	NOUN
ejde-171	82	23	on	on	ADP
ejde-171	82	24	f	f	PROPN
ejde-171	82	25	ensuring	ensure	VERB
ejde-171	82	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-171	82	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	82	28	for	for	ADP
ejde-171	82	29	solution	solution	NOUN
ejde-171	82	30	should	should	AUX
ejde-171	82	31	be	be	AUX
ejde-171	82	32	independent	independent	ADJ
ejde-171	82	33	of	of	ADP
ejde-171	82	34	p.	p.	NOUN
ejde-171	82	35	we	we	PRON
ejde-171	82	36	choose	choose	VERB
ejde-171	82	37	to	to	PART
ejde-171	82	38	mention	mention	VERB
ejde-171	82	39	[	[	X
ejde-171	82	40	38	38	NUM
ejde-171	82	41	]	]	PUNCT
ejde-171	82	42	since	since	SCONJ
ejde-171	82	43	the	the	DET
ejde-171	82	44	telescopic	telescopic	ADJ
ejde-171	82	45	summation	summation	NOUN
ejde-171	82	46	technique	technique	NOUN
ejde-171	82	47	therein	therein	ADV
ejde-171	82	48	introduced	introduce	VERB
ejde-171	82	49	was	be	AUX
ejde-171	82	50	the	the	DET
ejde-171	82	51	main	main	ADJ
ejde-171	82	52	inspiration	inspiration	NOUN
ejde-171	82	53	for	for	ADP
ejde-171	82	54	the	the	DET
ejde-171	82	55	papers	paper	NOUN
ejde-171	82	56	[	[	X
ejde-171	82	57	2	2	NUM
ejde-171	82	58	,	,	PUNCT
ejde-171	82	59	3	3	NUM
ejde-171	82	60	]	]	PUNCT
ejde-171	82	61	of	of	ADP
ejde-171	82	62	the	the	DET
ejde-171	82	63	first	first	ADJ
ejde-171	82	64	author	author	NOUN
ejde-171	82	65	and	and	CCONJ
ejde-171	82	66	also	also	ADV
ejde-171	82	67	for	for	ADP
ejde-171	82	68	the	the	DET
ejde-171	82	69	present	present	ADJ
ejde-171	82	70	one	one	NUM
ejde-171	82	71	.	.	PUNCT
ejde-171	83	1	a	a	DET
ejde-171	83	2	further	further	ADJ
ejde-171	83	3	step	step	NOUN
ejde-171	83	4	is	be	AUX
ejde-171	83	5	the	the	DET
ejde-171	83	6	extension	extension	NOUN
ejde-171	83	7	of	of	ADP
ejde-171	83	8	this	this	DET
ejde-171	83	9	idea	idea	NOUN
ejde-171	83	10	to	to	ADP
ejde-171	83	11	the	the	DET
ejde-171	83	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	83	13	of	of	ADP
ejde-171	83	14	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-171	83	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	83	16	problems	problem	NOUN
ejde-171	83	17	,	,	PUNCT
ejde-171	83	18	and	and	CCONJ
ejde-171	83	19	this	this	PRON
ejde-171	83	20	can	can	AUX
ejde-171	83	21	be	be	AUX
ejde-171	83	22	done	do	VERB
ejde-171	83	23	(	(	PUNCT
ejde-171	83	24	see	see	VERB
ejde-171	83	25	[	[	X
ejde-171	83	26	2	2	X
ejde-171	83	27	]	]	PUNCT
ejde-171	83	28	and	and	CCONJ
ejde-171	83	29	the	the	DET
ejde-171	83	30	current	current	ADJ
ejde-171	83	31	paper	paper	NOUN
ejde-171	83	32	)	)	PUNCT
ejde-171	83	33	realizing	realize	VERB
ejde-171	83	34	that	that	SCONJ
ejde-171	83	35	,	,	PUNCT
ejde-171	83	36	at	at	ADP
ejde-171	83	37	least	least	ADJ
ejde-171	83	38	by	by	ADP
ejde-171	83	39	formal	formal	ADJ
ejde-171	83	40	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-171	83	41	,	,	PUNCT
ejde-171	83	42	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	83	43	can	can	AUX
ejde-171	83	44	be	be	AUX
ejde-171	83	45	treated	treat	VERB
ejde-171	83	46	as	as	ADP
ejde-171	83	47	right	right	ADJ
ejde-171	83	48	-	-	PUNCT
ejde-171	83	49	hand	hand	NOUN
ejde-171	83	50	sides	side	NOUN
ejde-171	83	51	.	.	PUNCT
ejde-171	84	1	in	in	ADP
ejde-171	84	2	[	[	X
ejde-171	84	3	28	28	NUM
ejde-171	84	4	,	,	PUNCT
ejde-171	84	5	theorem	theorem	VERB
ejde-171	84	6	1.8	1.8	NUM
ejde-171	84	7	]	]	PUNCT
ejde-171	84	8	it	it	PRON
ejde-171	84	9	is	be	AUX
ejde-171	84	10	shown	show	VERB
ejde-171	84	11	that	that	SCONJ
ejde-171	84	12	solutions	solution	NOUN
ejde-171	84	13	to	to	PART
ejde-171	84	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	84	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	84	16	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	84	17	problems	problem	NOUN
ejde-171	84	18	of	of	ADP
ejde-171	84	19	the	the	DET
ejde-171	84	20	type	type	NOUN
ejde-171	84	21	div	div	NOUN
ejde-171	84	22	(	(	PUNCT
ejde-171	84	23	b(x	b(x	NOUN
ejde-171	84	24	)	)	PUNCT
ejde-171	84	25	ϕ′(|du|	ϕ′(|du|	NOUN
ejde-171	84	26	)	)	PUNCT
ejde-171	84	27	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	84	28	du	du	PROPN
ejde-171	84	29	)	)	PUNCT
ejde-171	85	1	=	=	PUNCT
ejde-171	85	2	f	f	NOUN
ejde-171	85	3	are	be	AUX
ejde-171	85	4	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-171	85	5	(	(	PUNCT
ejde-171	85	6	and	and	CCONJ
ejde-171	85	7	therefore	therefore	ADV
ejde-171	85	8	c1	c1	PROPN
ejde-171	85	9	,	,	PUNCT
ejde-171	85	10	after	after	ADP
ejde-171	85	11	computations	computation	NOUN
ejde-171	85	12	of	of	ADP
ejde-171	85	13	standard	standard	ADJ
ejde-171	85	14	flavor	flavor	NOUN
ejde-171	85	15	)	)	PUNCT
ejde-171	85	16	regular	regular	ADJ
ejde-171	85	17	if	if	SCONJ
ejde-171	85	18	both	both	PRON
ejde-171	85	19	|f	|f	X
ejde-171	85	20	|	|	ADV
ejde-171	85	21	and	and	CCONJ
ejde-171	85	22	|db|	|db|	NOUN
ejde-171	85	23	belong	belong	VERB
ejde-171	85	24	to	to	ADP
ejde-171	85	25	ln,1	ln,1	PROPN
ejde-171	85	26	;	;	PUNCT
ejde-171	85	27	the	the	DET
ejde-171	85	28	approach	approach	NOUN
ejde-171	85	29	therein	therein	ADV
ejde-171	85	30	is	be	AUX
ejde-171	85	31	based	base	VERB
ejde-171	85	32	on	on	ADP
ejde-171	85	33	moser	moser	PROPN
ejde-171	85	34	’s	’s	PART
ejde-171	85	35	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	85	36	.	.	PUNCT
ejde-171	86	1	see	see	VERB
ejde-171	86	2	[	[	X
ejde-171	86	3	2	2	X
ejde-171	86	4	]	]	PUNCT
ejde-171	86	5	again	again	ADV
ejde-171	86	6	for	for	ADP
ejde-171	86	7	the	the	DET
ejde-171	86	8	two	two	NUM
ejde-171	86	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-171	86	10	case	case	NOUN
ejde-171	86	11	and	and	CCONJ
ejde-171	86	12	a	a	DET
ejde-171	86	13	perturbative	perturbative	ADJ
ejde-171	86	14	approach	approach	NOUN
ejde-171	86	15	to	to	ADP
ejde-171	86	16	the	the	DET
ejde-171	86	17	question	question	NOUN
ejde-171	86	18	.	.	PUNCT
ejde-171	87	1	2	2	X
ejde-171	87	2	.	.	NUM
ejde-171	87	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-171	87	4	2.1	2.1	NUM
ejde-171	87	5	.	.	PUNCT
ejde-171	88	1	local	local	ADJ
ejde-171	88	2	and	and	CCONJ
ejde-171	88	3	global	global	ADJ
ejde-171	88	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	88	5	.	.	PUNCT
ejde-171	89	1	a	a	DET
ejde-171	89	2	local	local	ADJ
ejde-171	89	3	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	89	4	to	to	ADP
ejde-171	89	5	p	p	NOUN
ejde-171	89	6	is	be	AUX
ejde-171	89	7	a	a	DET
ejde-171	89	8	function	function	NOUN
ejde-171	89	9	u	u	NOUN
ejde-171	89	10	∈	∈	PROPN
ejde-171	89	11	w	w	PROPN
ejde-171	89	12	1,1	1,1	NUM
ejde-171	89	13	loc	loc	NOUN
ejde-171	89	14	(	(	PUNCT
ejde-171	89	15	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	89	16	)	)	PUNCT
ejde-171	89	17	,	,	PUNCT
ejde-171	89	18	n	n	X
ejde-171	89	19	≥	≥	NOUN
ejde-171	89	20	1	1	NUM
ejde-171	89	21	such	such	ADJ
ejde-171	89	22	that	that	DET
ejde-171	89	23	h	h	NOUN
ejde-171	89	24	(	(	PUNCT
ejde-171	89	25	·	·	PUNCT
ejde-171	89	26	,	,	PUNCT
ejde-171	89	27	du	du	X
ejde-171	89	28	)	)	PUNCT
ejde-171	89	29	∈	∈	PROPN
ejde-171	89	30	l1	l1	PROPN
ejde-171	89	31	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-171	89	32	)	)	PUNCT
ejde-171	89	33	and	and	CCONJ
ejde-171	89	34	the	the	DET
ejde-171	89	35	minimality	minimality	NOUN
ejde-171	89	36	condition	condition	NOUN
ejde-171	89	37	p(u	p(u	PROPN
ejde-171	89	38	,	,	PUNCT
ejde-171	89	39	supp(u−	supp(u−	NOUN
ejde-171	89	40	v	v	NOUN
ejde-171	89	41	)	)	PUNCT
ejde-171	89	42	)	)	PUNCT
ejde-171	89	43	≤	≤	PROPN
ejde-171	89	44	p(v	p(v	NOUN
ejde-171	89	45	,	,	PUNCT
ejde-171	89	46	supp(u−	supp(u−	NOUN
ejde-171	89	47	v	v	NOUN
ejde-171	89	48	)	)	PUNCT
ejde-171	89	49	)	)	PUNCT
ejde-171	89	50	is	be	AUX
ejde-171	89	51	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-171	89	52	whenever	whenever	SCONJ
ejde-171	89	53	v	v	X
ejde-171	89	54	∈w	∈w	VERB
ejde-171	89	55	1,1	1,1	NUM
ejde-171	89	56	loc	loc	NOUN
ejde-171	89	57	(	(	PUNCT
ejde-171	89	58	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	89	59	)	)	PUNCT
ejde-171	89	60	is	be	AUX
ejde-171	89	61	such	such	ADJ
ejde-171	89	62	that	that	DET
ejde-171	89	63	supp	supp	NOUN
ejde-171	89	64	(	(	PUNCT
ejde-171	89	65	u−	u−	PROPN
ejde-171	89	66	v	v	NOUN
ejde-171	89	67	)	)	PUNCT
ejde-171	89	68	b	b	PROPN
ejde-171	89	69	ω	ω	PROPN
ejde-171	89	70	.	.	PUNCT
ejde-171	90	1	because	because	SCONJ
ejde-171	90	2	of	of	ADP
ejde-171	90	3	the	the	DET
ejde-171	90	4	local	local	ADJ
ejde-171	90	5	nature	nature	NOUN
ejde-171	90	6	of	of	ADP
ejde-171	90	7	our	our	PRON
ejde-171	90	8	results	result	NOUN
ejde-171	90	9	,	,	PUNCT
ejde-171	90	10	we	we	PRON
ejde-171	90	11	may	may	AUX
ejde-171	90	12	assume	assume	VERB
ejde-171	90	13	that	that	SCONJ
ejde-171	90	14	ω	ω	PROPN
ejde-171	90	15	is	be	AUX
ejde-171	90	16	a	a	DET
ejde-171	90	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-171	90	18	domain	domain	NOUN
ejde-171	90	19	and	and	CCONJ
ejde-171	90	20	that	that	SCONJ
ejde-171	90	21	local	local	ADJ
ejde-171	90	22	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	90	23	u	u	PRON
ejde-171	90	24	belong	belong	VERB
ejde-171	90	25	to	to	ADP
ejde-171	90	26	w	w	PROPN
ejde-171	90	27	1,p(ω;rn	1,p(ω;rn	NUM
ejde-171	90	28	)	)	PUNCT
ejde-171	90	29	with	with	ADP
ejde-171	90	30	h	h	PROPN
ejde-171	90	31	(	(	PUNCT
ejde-171	90	32	·	·	PUNCT
ejde-171	90	33	,	,	PUNCT
ejde-171	90	34	du	du	X
ejde-171	90	35	)	)	PUNCT
ejde-171	90	36	∈	∈	PROPN
ejde-171	90	37	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-171	90	38	)	)	PUNCT
ejde-171	90	39	too	too	ADV
ejde-171	90	40	.	.	PUNCT
ejde-171	91	1	as	as	ADP
ejde-171	91	2	a	a	DET
ejde-171	91	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	91	4	,	,	PUNCT
ejde-171	91	5	we	we	PRON
ejde-171	91	6	will	will	AUX
ejde-171	91	7	write	write	VERB
ejde-171	91	8	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	91	9	for	for	ADP
ejde-171	91	10	‖du‖lp(ω;rn	‖du‖lp(ω;rn	PROPN
ejde-171	91	11	)	)	PUNCT
ejde-171	91	12	and	and	CCONJ
ejde-171	91	13	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	91	14	(	(	PUNCT
ejde-171	91	15	·	·	PUNCT
ejde-171	91	16	,	,	PUNCT
ejde-171	91	17	du)‖l1	du)‖l1	VERB
ejde-171	91	18	for	for	ADP
ejde-171	91	19	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	91	20	(	(	PUNCT
ejde-171	91	21	·	·	PUNCT
ejde-171	91	22	,	,	PUNCT
ejde-171	91	23	du)‖l1(ω	du)‖l1(ω	NOUN
ejde-171	91	24	)	)	PUNCT
ejde-171	91	25	.	.	PUNCT
ejde-171	92	1	the	the	DET
ejde-171	92	2	minor	minor	ADJ
ejde-171	92	3	changes	change	NOUN
ejde-171	92	4	that	that	PRON
ejde-171	92	5	lead	lead	VERB
ejde-171	92	6	from	from	ADP
ejde-171	92	7	this	this	DET
ejde-171	92	8	situation	situation	NOUN
ejde-171	92	9	to	to	ADP
ejde-171	92	10	the	the	DET
ejde-171	92	11	case	case	NOUN
ejde-171	92	12	described	describe	VERB
ejde-171	92	13	in	in	ADP
ejde-171	92	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-171	92	15	1.1	1.1	NUM
ejde-171	92	16	-	-	SYM
ejde-171	92	17	1.2	1.2	NUM
ejde-171	92	18	are	be	AUX
ejde-171	92	19	left	leave	VERB
ejde-171	92	20	to	to	ADP
ejde-171	92	21	the	the	DET
ejde-171	92	22	reader	reader	NOUN
ejde-171	92	23	.	.	PUNCT
ejde-171	93	1	2.2	2.2	NUM
ejde-171	93	2	.	.	PUNCT
ejde-171	93	3	notation	notation	NOUN
ejde-171	93	4	and	and	CCONJ
ejde-171	93	5	elementary	elementary	ADJ
ejde-171	93	6	properties	property	NOUN
ejde-171	93	7	.	.	PUNCT
ejde-171	94	1	in	in	ADP
ejde-171	94	2	what	what	PRON
ejde-171	94	3	follows	follow	VERB
ejde-171	94	4	we	we	PRON
ejde-171	94	5	denote	denote	VERB
ejde-171	94	6	by	by	ADP
ejde-171	94	7	c	c	PROPN
ejde-171	94	8	a	a	DET
ejde-171	94	9	general	general	ADJ
ejde-171	94	10	positive	positive	ADJ
ejde-171	94	11	constant	constant	NOUN
ejde-171	94	12	possibly	possibly	ADV
ejde-171	94	13	varying	vary	VERB
ejde-171	94	14	from	from	ADP
ejde-171	94	15	line	line	NOUN
ejde-171	94	16	to	to	ADP
ejde-171	94	17	line	line	NOUN
ejde-171	94	18	;	;	PUNCT
ejde-171	94	19	special	special	ADJ
ejde-171	94	20	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-171	94	21	will	will	AUX
ejde-171	94	22	be	be	AUX
ejde-171	94	23	denoted	denote	VERB
ejde-171	94	24	by	by	ADP
ejde-171	94	25	c0	c0	PROPN
ejde-171	94	26	,	,	PUNCT
ejde-171	94	27	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	94	28	,	,	PUNCT
ejde-171	94	29	etc	etc	X
ejde-171	94	30	.	.	X
ejde-171	95	1	all	all	DET
ejde-171	95	2	such	such	ADJ
ejde-171	95	3	constants	constant	NOUN
ejde-171	95	4	will	will	AUX
ejde-171	95	5	always	always	ADV
ejde-171	95	6	be	be	AUX
ejde-171	95	7	larger	large	ADJ
ejde-171	95	8	or	or	CCONJ
ejde-171	95	9	equal	equal	ADJ
ejde-171	95	10	than	than	ADP
ejde-171	95	11	one	one	NUM
ejde-171	95	12	;	;	PUNCT
ejde-171	95	13	relevant	relevant	ADJ
ejde-171	95	14	dependencies	dependency	NOUN
ejde-171	95	15	on	on	ADP
ejde-171	95	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-171	95	17	will	will	AUX
ejde-171	95	18	be	be	AUX
ejde-171	95	19	highlighted	highlight	VERB
ejde-171	95	20	using	use	VERB
ejde-171	95	21	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-171	95	22	,	,	PUNCT
ejde-171	95	23	i.e.	i.e.	X
ejde-171	95	24	,	,	PUNCT
ejde-171	95	25	c	c	PROPN
ejde-171	95	26	≡	≡	PROPN
ejde-171	95	27	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	95	28	,	,	PUNCT
ejde-171	95	29	p	p	X
ejde-171	95	30	,	,	PUNCT
ejde-171	95	31	δ	δ	PROPN
ejde-171	95	32	)	)	PUNCT
ejde-171	95	33	will	will	AUX
ejde-171	95	34	mean	mean	VERB
ejde-171	95	35	that	that	SCONJ
ejde-171	95	36	c	c	PROPN
ejde-171	95	37	depends	depend	VERB
ejde-171	95	38	on	on	ADP
ejde-171	95	39	n	n	CCONJ
ejde-171	95	40	,	,	PUNCT
ejde-171	95	41	p	p	PROPN
ejde-171	95	42	and	and	CCONJ
ejde-171	95	43	δ	δ	PROPN
ejde-171	95	44	.	.	PUNCT
ejde-171	96	1	we	we	PRON
ejde-171	96	2	denote	denote	VERB
ejde-171	96	3	by	by	ADP
ejde-171	96	4	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	96	5	)	)	PUNCT
ejde-171	96	6	:	:	PUNCT
ejde-171	97	1	=	=	SYM
ejde-171	97	2	{	{	PUNCT
ejde-171	97	3	x	x	PUNCT
ejde-171	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-171	97	5	rn	rn	PROPN
ejde-171	97	6	:	:	PUNCT
ejde-171	97	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-171	97	8	x0|	x0|	PROPN
ejde-171	97	9	<	<	X
ejde-171	97	10	r	r	X
ejde-171	97	11	}	}	PUNCT
ejde-171	97	12	6	6	NUM
ejde-171	97	13	p.	p.	NOUN
ejde-171	97	14	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	97	15	,	,	PUNCT
ejde-171	97	16	a.	a.	NOUN
ejde-171	97	17	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	97	18	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	97	19	the	the	DET
ejde-171	97	20	open	open	ADJ
ejde-171	97	21	ball	ball	NOUN
ejde-171	97	22	with	with	ADP
ejde-171	97	23	center	center	NOUN
ejde-171	97	24	x0	x0	PROPN
ejde-171	97	25	and	and	CCONJ
ejde-171	97	26	radius	radius	NOUN
ejde-171	97	27	r	r	NOUN
ejde-171	97	28	>	>	X
ejde-171	97	29	0	0	NUM
ejde-171	97	30	;	;	PUNCT
ejde-171	97	31	when	when	SCONJ
ejde-171	97	32	not	not	PART
ejde-171	97	33	important	important	ADJ
ejde-171	97	34	,	,	PUNCT
ejde-171	97	35	or	or	CCONJ
ejde-171	97	36	clear	clear	ADJ
ejde-171	97	37	from	from	ADP
ejde-171	97	38	the	the	DET
ejde-171	97	39	context	context	NOUN
ejde-171	97	40	,	,	PUNCT
ejde-171	97	41	we	we	PRON
ejde-171	97	42	shall	shall	AUX
ejde-171	97	43	omit	omit	VERB
ejde-171	97	44	denoting	denote	VERB
ejde-171	97	45	the	the	DET
ejde-171	97	46	center	center	NOUN
ejde-171	97	47	writing	write	VERB
ejde-171	97	48	br	br	ADP
ejde-171	97	49	≡	≡	PROPN
ejde-171	97	50	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	97	51	)	)	PUNCT
ejde-171	97	52	.	.	PUNCT
ejde-171	98	1	unless	unless	SCONJ
ejde-171	98	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-171	98	3	stated	state	VERB
ejde-171	98	4	,	,	PUNCT
ejde-171	98	5	different	different	ADJ
ejde-171	98	6	balls	ball	NOUN
ejde-171	98	7	in	in	ADP
ejde-171	98	8	the	the	DET
ejde-171	98	9	same	same	ADJ
ejde-171	98	10	context	context	NOUN
ejde-171	98	11	will	will	AUX
ejde-171	98	12	have	have	VERB
ejde-171	98	13	the	the	DET
ejde-171	98	14	same	same	ADJ
ejde-171	98	15	center	center	NOUN
ejde-171	98	16	.	.	PUNCT
ejde-171	99	1	with	with	ADP
ejde-171	99	2	b	b	PROPN
ejde-171	99	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	99	4	rn	rn	PROPN
ejde-171	99	5	being	be	AUX
ejde-171	99	6	a	a	DET
ejde-171	99	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-171	99	8	set	set	VERB
ejde-171	99	9	with	with	ADP
ejde-171	99	10	positive	positive	ADJ
ejde-171	99	11	,	,	PUNCT
ejde-171	99	12	finite	finite	ADJ
ejde-171	99	13	measure	measure	NOUN
ejde-171	99	14	|b|	|b|	PROPN
ejde-171	99	15	>	>	X
ejde-171	99	16	0	0	NUM
ejde-171	99	17	,	,	PUNCT
ejde-171	99	18	and	and	CCONJ
ejde-171	99	19	with	with	ADP
ejde-171	99	20	g	g	PROPN
ejde-171	99	21	:	:	PUNCT
ejde-171	99	22	b	b	X
ejde-171	99	23	→	→	SYM
ejde-171	99	24	r	r	NOUN
ejde-171	99	25	`	`	PUNCT
ejde-171	99	26	,	,	PUNCT
ejde-171	99	27	`	`	PUNCT
ejde-171	99	28	≥	≥	X
ejde-171	99	29	1	1	NUM
ejde-171	99	30	,	,	PUNCT
ejde-171	99	31	being	be	AUX
ejde-171	99	32	a	a	DET
ejde-171	99	33	locally	locally	ADV
ejde-171	99	34	integrable	integrable	ADJ
ejde-171	99	35	map	map	NOUN
ejde-171	99	36	,	,	PUNCT
ejde-171	99	37	we	we	PRON
ejde-171	99	38	shall	shall	AUX
ejde-171	99	39	denote	denote	VERB
ejde-171	99	40	by	by	ADP
ejde-171	99	41	(	(	PUNCT
ejde-171	99	42	g)b	g)b	ADJ
ejde-171	99	43	:	:	PUNCT
ejde-171	99	44	=	=	SYM
ejde-171	99	45	−	−	PROPN
ejde-171	99	46	∫	∫	PROPN
ejde-171	99	47	b	b	PROPN
ejde-171	99	48	g(x	g(x	PROPN
ejde-171	99	49	)	)	PUNCT
ejde-171	99	50	dx	dx	PROPN
ejde-171	100	1	=	=	NOUN
ejde-171	100	2	1	1	NUM
ejde-171	100	3	|b|	|b|	PROPN
ejde-171	100	4	∫	∫	PROPN
ejde-171	100	5	b	b	PROPN
ejde-171	100	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-171	100	7	)	)	PUNCT
ejde-171	100	8	dx	dx	VERB
ejde-171	100	9	its	its	PRON
ejde-171	100	10	integral	integral	ADJ
ejde-171	100	11	average	average	NOUN
ejde-171	100	12	.	.	PUNCT
ejde-171	101	1	a	a	DET
ejde-171	101	2	well	well	ADV
ejde-171	101	3	-	-	PUNCT
ejde-171	101	4	known	know	VERB
ejde-171	101	5	property	property	NOUN
ejde-171	101	6	is	be	AUX
ejde-171	101	7	the	the	DET
ejde-171	101	8	following	following	NOUN
ejde-171	101	9	:	:	PUNCT
ejde-171	101	10	for	for	ADP
ejde-171	101	11	any	any	DET
ejde-171	101	12	g	g	PROPN
ejde-171	101	13	∈	∈	PROPN
ejde-171	101	14	lp(b;r	lp(b;r	NOUN
ejde-171	101	15	`	`	PUNCT
ejde-171	101	16	)	)	PUNCT
ejde-171	101	17	,	,	PUNCT
ejde-171	101	18	p	p	NOUN
ejde-171	101	19	≥	≥	NUM
ejde-171	101	20	1	1	NUM
ejde-171	101	21	,	,	PUNCT
ejde-171	101	22	`	`	PUNCT
ejde-171	101	23	≥	≥	NUM
ejde-171	101	24	1	1	NUM
ejde-171	101	25	,	,	PUNCT
ejde-171	101	26	the	the	DET
ejde-171	101	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	101	28	−	−	PROPN
ejde-171	101	29	∫	∫	PROPN
ejde-171	101	30	b	b	PROPN
ejde-171	101	31	|g(x)−	|g(x)−	PROPN
ejde-171	101	32	(	(	PUNCT
ejde-171	101	33	g)b|p	g)b|p	X
ejde-171	101	34	dx	dx	PROPN
ejde-171	101	35	≤	≤	NUM
ejde-171	101	36	2p	2p	NUM
ejde-171	101	37	−	−	PROPN
ejde-171	101	38	∫	∫	PROPN
ejde-171	101	39	b	b	PROPN
ejde-171	101	40	|g(x)−	|g(x)−	NOUN
ejde-171	101	41	ζ|p	ζ|p	ADP
ejde-171	101	42	dx	dx	PROPN
ejde-171	101	43	(	(	PUNCT
ejde-171	101	44	2.1	2.1	NUM
ejde-171	101	45	)	)	PUNCT
ejde-171	101	46	holds	hold	VERB
ejde-171	101	47	for	for	ADP
ejde-171	101	48	each	each	DET
ejde-171	101	49	ζ	ζ	NOUN
ejde-171	101	50	∈	∈	NOUN
ejde-171	101	51	r	r	NOUN
ejde-171	101	52	`	`	PUNCT
ejde-171	101	53	.	.	PUNCT
ejde-171	102	1	we	we	PRON
ejde-171	102	2	use	use	VERB
ejde-171	102	3	the	the	DET
ejde-171	102	4	agreement	agreement	NOUN
ejde-171	102	5	that	that	PRON
ejde-171	102	6	n	n	X
ejde-171	102	7	is	be	AUX
ejde-171	102	8	the	the	DET
ejde-171	102	9	set	set	NOUN
ejde-171	102	10	{	{	PUNCT
ejde-171	102	11	1	1	NUM
ejde-171	102	12	,	,	PUNCT
ejde-171	102	13	2	2	NUM
ejde-171	102	14	,	,	PUNCT
ejde-171	102	15	3	3	NUM
ejde-171	102	16	,	,	PUNCT
ejde-171	102	17	.	.	PUNCT
ejde-171	102	18	.	.	PUNCT
ejde-171	102	19	.	.	PUNCT
ejde-171	103	1	}	}	PUNCT
ejde-171	104	1	and	and	CCONJ
ejde-171	104	2	n0	n0	NUM
ejde-171	104	3	:	:	PUNCT
ejde-171	105	1	=	=	NOUN
ejde-171	105	2	n	n	PRON
ejde-171	105	3	∪	∪	X
ejde-171	105	4	{	{	PUNCT
ejde-171	105	5	0	0	NUM
ejde-171	105	6	}	}	PUNCT
ejde-171	105	7	.	.	PUNCT
ejde-171	106	1	the	the	DET
ejde-171	106	2	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-171	106	3	conjugate	conjugate	PROPN
ejde-171	106	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	106	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-171	106	6	is	be	AUX
ejde-171	106	7	np/(n−	np/(n−	VERB
ejde-171	106	8	p	p	X
ejde-171	106	9	)	)	PUNCT
ejde-171	106	10	when	when	SCONJ
ejde-171	106	11	p	p	PROPN
ejde-171	106	12	<	<	X
ejde-171	106	13	n.	n.	NOUN
ejde-171	106	14	we	we	PRON
ejde-171	106	15	recall	recall	VERB
ejde-171	106	16	some	some	DET
ejde-171	106	17	useful	useful	ADJ
ejde-171	106	18	properties	property	NOUN
ejde-171	106	19	of	of	ADP
ejde-171	106	20	the	the	DET
ejde-171	106	21	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-171	106	22	function	function	NOUN
ejde-171	106	23	of	of	ADP
ejde-171	106	24	later	later	ADJ
ejde-171	106	25	frequent	frequent	ADJ
ejde-171	106	26	use	use	NOUN
ejde-171	106	27	:	:	PUNCT
ejde-171	106	28	log(e+ax	log(e+ax	NUM
ejde-171	106	29	)	)	PUNCT
ejde-171	106	30	≤	≤	NOUN
ejde-171	106	31	a	a	DET
ejde-171	106	32	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	106	33	x	x	X
ejde-171	106	34	)	)	PUNCT
ejde-171	106	35	for	for	ADP
ejde-171	106	36	every	every	DET
ejde-171	106	37	x	x	PUNCT
ejde-171	106	38	≥	≥	NOUN
ejde-171	106	39	0	0	NUM
ejde-171	106	40	,	,	PUNCT
ejde-171	106	41	a	a	DET
ejde-171	106	42	≥	≥	NOUN
ejde-171	106	43	1	1	NUM
ejde-171	106	44	,	,	PUNCT
ejde-171	106	45	(	(	PUNCT
ejde-171	106	46	2.2	2.2	NUM
ejde-171	106	47	)	)	PUNCT
ejde-171	106	48	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	106	49	xy	xy	PRON
ejde-171	106	50	)	)	PUNCT
ejde-171	106	51	≤	≤	PROPN
ejde-171	107	1	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	107	2	x	x	X
ejde-171	107	3	)	)	PUNCT
ejde-171	108	1	+	+	CCONJ
ejde-171	108	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	108	3	y	y	NOUN
ejde-171	108	4	)	)	PUNCT
ejde-171	108	5	for	for	ADP
ejde-171	108	6	every	every	DET
ejde-171	108	7	x	x	PROPN
ejde-171	108	8	,	,	PUNCT
ejde-171	108	9	y	y	PROPN
ejde-171	108	10	≥	≥	NUM
ejde-171	108	11	0	0	NUM
ejde-171	108	12	,	,	PUNCT
ejde-171	108	13	(	(	PUNCT
ejde-171	108	14	2.3	2.3	NUM
ejde-171	108	15	)	)	PUNCT
ejde-171	108	16	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	108	17	xσ	xσ	NOUN
ejde-171	108	18	)	)	PUNCT
ejde-171	108	19	≤	≤	NUM
ejde-171	108	20	1	1	NUM
ejde-171	108	21	+	+	NUM
ejde-171	108	22	max{1	max{1	PROPN
ejde-171	108	23	,	,	PUNCT
ejde-171	108	24	σ	σ	PROPN
ejde-171	108	25	}	}	PUNCT
ejde-171	108	26	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	108	27	x	x	X
ejde-171	108	28	)	)	PUNCT
ejde-171	108	29	for	for	ADP
ejde-171	108	30	every	every	DET
ejde-171	108	31	x	x	PUNCT
ejde-171	108	32	≥	≥	NOUN
ejde-171	108	33	0	0	NUM
ejde-171	108	34	,	,	PUNCT
ejde-171	108	35	σ	σ	X
ejde-171	108	36	>	>	X
ejde-171	108	37	0	0	PUNCT
ejde-171	108	38	.	.	PUNCT
ejde-171	109	1	(	(	PUNCT
ejde-171	109	2	2.4	2.4	NUM
ejde-171	109	3	)	)	PUNCT
ejde-171	109	4	the	the	DET
ejde-171	109	5	proofs	proof	NOUN
ejde-171	109	6	are	be	AUX
ejde-171	109	7	very	very	ADV
ejde-171	109	8	simple	simple	ADJ
ejde-171	109	9	,	,	PUNCT
ejde-171	109	10	we	we	PRON
ejde-171	109	11	only	only	ADV
ejde-171	109	12	highlight	highlight	VERB
ejde-171	109	13	for	for	ADP
ejde-171	109	14	(	(	PUNCT
ejde-171	109	15	2.4	2.4	NUM
ejde-171	109	16	)	)	PUNCT
ejde-171	109	17	that	that	SCONJ
ejde-171	109	18	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-171	109	19	the	the	DET
ejde-171	109	20	cases	case	NOUN
ejde-171	109	21	σ	σ	X
ejde-171	109	22	<	<	X
ejde-171	109	23	1	1	NUM
ejde-171	109	24	,	,	PUNCT
ejde-171	109	25	where	where	SCONJ
ejde-171	109	26	log(e	log(e	PROPN
ejde-171	109	27	+	+	NOUN
ejde-171	109	28	xσ	xσ	NOUN
ejde-171	109	29	)	)	PUNCT
ejde-171	109	30	≤	≤	NUM
ejde-171	109	31	log(2(e	log(2(e	NOUN
ejde-171	109	32	+	+	CCONJ
ejde-171	109	33	x	x	X
ejde-171	109	34	)	)	PUNCT
ejde-171	109	35	)	)	PUNCT
ejde-171	110	1	≤	≤	ADV
ejde-171	110	2	1	1	NUM
ejde-171	111	1	+	+	CCONJ
ejde-171	112	1	log(e	log(e	ADV
ejde-171	112	2	+	+	NOUN
ejde-171	112	3	x	x	NOUN
ejde-171	112	4	)	)	PUNCT
ejde-171	112	5	,	,	PUNCT
ejde-171	112	6	and	and	CCONJ
ejde-171	112	7	σ	σ	PROPN
ejde-171	112	8	≥	≥	NUM
ejde-171	112	9	1	1	NUM
ejde-171	112	10	,	,	PUNCT
ejde-171	112	11	where	where	SCONJ
ejde-171	112	12	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	112	13	xσ	xσ	NOUN
ejde-171	112	14	)	)	PUNCT
ejde-171	112	15	≤	≤	PROPN
ejde-171	112	16	σ	σ	NUM
ejde-171	112	17	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	112	18	x	x	NOUN
ejde-171	112	19	)	)	PUNCT
ejde-171	112	20	,	,	PUNCT
ejde-171	112	21	leads	lead	VERB
ejde-171	112	22	to	to	ADP
ejde-171	112	23	the	the	DET
ejde-171	112	24	result	result	NOUN
ejde-171	112	25	.	.	PUNCT
ejde-171	113	1	the	the	DET
ejde-171	113	2	following	follow	VERB
ejde-171	113	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	113	4	will	will	AUX
ejde-171	113	5	be	be	AUX
ejde-171	113	6	very	very	ADV
ejde-171	113	7	useful	useful	ADJ
ejde-171	113	8	in	in	ADP
ejde-171	113	9	order	order	NOUN
ejde-171	113	10	to	to	PART
ejde-171	113	11	treat	treat	VERB
ejde-171	113	12	the	the	DET
ejde-171	113	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-171	113	14	part	part	NOUN
ejde-171	113	15	of	of	ADP
ejde-171	113	16	the	the	DET
ejde-171	113	17	energy	energy	NOUN
ejde-171	113	18	.	.	PUNCT
ejde-171	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-171	114	3	.	.	PUNCT
ejde-171	115	1	let	let	VERB
ejde-171	115	2	s	s	PRON
ejde-171	115	3	>	>	X
ejde-171	115	4	1	1	NUM
ejde-171	115	5	,	,	PUNCT
ejde-171	115	6	σ	σ	PROPN
ejde-171	115	7	,	,	PUNCT
ejde-171	115	8	β	β	X
ejde-171	115	9	,	,	PUNCT
ejde-171	115	10	θ	θ	PROPN
ejde-171	115	11	≥	≥	NOUN
ejde-171	115	12	0	0	NUM
ejde-171	115	13	and	and	CCONJ
ejde-171	115	14	let	let	VERB
ejde-171	115	15	f	f	PRON
ejde-171	115	16	be	be	AUX
ejde-171	115	17	a	a	DET
ejde-171	115	18	positive	positive	ADJ
ejde-171	115	19	function	function	NOUN
ejde-171	115	20	in	in	ADP
ejde-171	115	21	ls(br	ls(br	PROPN
ejde-171	115	22	)	)	PUNCT
ejde-171	115	23	for	for	ADP
ejde-171	115	24	some	some	DET
ejde-171	115	25	ball	ball	NOUN
ejde-171	115	26	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	115	27	)	)	PUNCT
ejde-171	115	28	with	with	ADP
ejde-171	115	29	radius	radius	NOUN
ejde-171	115	30	r	r	NOUN
ejde-171	115	31	≤	≤	PUNCT
ejde-171	115	32	e−1	e−1	PROPN
ejde-171	115	33	.	.	PUNCT
ejde-171	116	1	then	then	ADV
ejde-171	116	2	there	there	PRON
ejde-171	116	3	exists	exist	VERB
ejde-171	116	4	a	a	DET
ejde-171	116	5	constant	constant	ADJ
ejde-171	116	6	c	c	NOUN
ejde-171	116	7	depending	depend	VERB
ejde-171	116	8	on	on	ADP
ejde-171	116	9	n	n	CCONJ
ejde-171	116	10	,	,	PUNCT
ejde-171	116	11	β	β	X
ejde-171	116	12	,	,	PUNCT
ejde-171	116	13	σ	σ	PROPN
ejde-171	116	14	,	,	PUNCT
ejde-171	116	15	θ	θ	PROPN
ejde-171	116	16	,	,	PUNCT
ejde-171	116	17	s	s	VERB
ejde-171	116	18	such	such	ADJ
ejde-171	116	19	that	that	PRON
ejde-171	116	20	−	−	PROPN
ejde-171	116	21	∫	∫	PROPN
ejde-171	116	22	br	br	PROPN
ejde-171	116	23	f	f	PROPN
ejde-171	116	24	logβ	logβ	PROPN
ejde-171	116	25	(	(	PUNCT
ejde-171	116	26	e+	e+	X
ejde-171	116	27	fσ	fσ	X
ejde-171	116	28	)	)	PUNCT
ejde-171	116	29	dx	dx	PROPN
ejde-171	117	1	≤	≤	PROPN
ejde-171	117	2	c	c	X
ejde-171	117	3	(	(	PUNCT
ejde-171	117	4	1	1	NUM
ejde-171	117	5	+	+	CCONJ
ejde-171	117	6	rθ‖f‖l1(br	rθ‖f‖l1(br	NOUN
ejde-171	117	7	)	)	PUNCT
ejde-171	117	8	)	)	PUNCT
ejde-171	118	1	β	β	NOUN
ejde-171	118	2	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	118	3	(	(	PUNCT
ejde-171	118	4	1	1	NUM
ejde-171	118	5	r	r	NOUN
ejde-171	118	6	)	)	PUNCT
ejde-171	118	7	(	(	PUNCT
ejde-171	118	8	−	−	PROPN
ejde-171	118	9	∫	∫	PROPN
ejde-171	118	10	br	br	PROPN
ejde-171	118	11	fs	fs	PROPN
ejde-171	118	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	118	13	)	)	PUNCT
ejde-171	118	14	1	1	X
ejde-171	118	15	/	/	SYM
ejde-171	118	16	s	s	PART
ejde-171	118	17	.	.	PUNCT
ejde-171	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	119	2	.	.	PUNCT
ejde-171	120	1	recalling	recall	VERB
ejde-171	120	2	that	that	DET
ejde-171	120	3	r	r	NOUN
ejde-171	120	4	≤	≤	NUM
ejde-171	120	5	e−1	e−1	PROPN
ejde-171	120	6	,	,	PUNCT
ejde-171	120	7	by	by	ADP
ejde-171	120	8	(	(	PUNCT
ejde-171	120	9	2.4	2.4	NUM
ejde-171	120	10	)	)	PUNCT
ejde-171	120	11	,	,	PUNCT
ejde-171	120	12	(	(	PUNCT
ejde-171	120	13	2.3	2.3	NUM
ejde-171	120	14	)	)	PUNCT
ejde-171	120	15	,	,	PUNCT
ejde-171	120	16	the	the	DET
ejde-171	120	17	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	120	18	(	(	PUNCT
ejde-171	120	19	2.38	2.38	NUM
ejde-171	120	20	)	)	PUNCT
ejde-171	120	21	,	,	PUNCT
ejde-171	120	22	basic	basic	ADJ
ejde-171	120	23	properties	property	NOUN
ejde-171	120	24	of	of	ADP
ejde-171	120	25	the	the	DET
ejde-171	120	26	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-171	120	27	function	function	NOUN
ejde-171	120	28	(	(	PUNCT
ejde-171	120	29	for	for	ADP
ejde-171	120	30	instance	instance	NOUN
ejde-171	120	31	(	(	PUNCT
ejde-171	120	32	2.2	2.2	NUM
ejde-171	120	33	)	)	PUNCT
ejde-171	120	34	)	)	PUNCT
ejde-171	120	35	we	we	PRON
ejde-171	120	36	estimate	estimate	VERB
ejde-171	120	37	−	−	PROPN
ejde-171	120	38	∫	∫	PROPN
ejde-171	120	39	br	br	PROPN
ejde-171	120	40	f	f	PROPN
ejde-171	120	41	logβ(e+	logβ(e+	X
ejde-171	120	42	fσ	fσ	X
ejde-171	120	43	)	)	PUNCT
ejde-171	120	44	dx	dx	PROPN
ejde-171	120	45	≤	≤	PROPN
ejde-171	120	46	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-171	120	47	,	,	PUNCT
ejde-171	120	48	β)−	β)−	PROPN
ejde-171	120	49	∫	∫	PROPN
ejde-171	121	1	br	br	PROPN
ejde-171	121	2	f	f	PROPN
ejde-171	121	3	[	[	PUNCT
ejde-171	121	4	1	1	NUM
ejde-171	121	5	+	+	NUM
ejde-171	121	6	log	log	NOUN
ejde-171	121	7	(	(	PUNCT
ejde-171	121	8	e+	e+	X
ejde-171	121	9	f	f	X
ejde-171	121	10	)	)	PUNCT
ejde-171	121	11	]	]	PUNCT
ejde-171	121	12	β	β	X
ejde-171	121	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	121	14	≤	≤	PROPN
ejde-171	121	15	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-171	121	16	,	,	PUNCT
ejde-171	121	17	β)−	β)−	PROPN
ejde-171	121	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	122	1	br	br	PROPN
ejde-171	122	2	f	f	PROPN
ejde-171	122	3	[	[	PUNCT
ejde-171	122	4	1	1	NUM
ejde-171	122	5	+	+	NUM
ejde-171	122	6	log	log	NOUN
ejde-171	122	7	(	(	PUNCT
ejde-171	122	8	e+	e+	PUNCT
ejde-171	122	9	f	f	X
ejde-171	122	10	(	(	PUNCT
ejde-171	122	11	f)br	f)br	PROPN
ejde-171	122	12	)	)	PUNCT
ejde-171	123	1	+	+	CCONJ
ejde-171	123	2	log	log	NOUN
ejde-171	123	3	(	(	PUNCT
ejde-171	123	4	e+	e+	X
ejde-171	123	5	(	(	PUNCT
ejde-171	123	6	f)br	f)br	PROPN
ejde-171	123	7	)	)	PUNCT
ejde-171	123	8	]	]	PUNCT
ejde-171	123	9	β	β	X
ejde-171	123	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	123	11	≤	≤	PROPN
ejde-171	123	12	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-171	123	13	,	,	PUNCT
ejde-171	123	14	β	β	X
ejde-171	123	15	)	)	PUNCT
ejde-171	123	16	[	[	PUNCT
ejde-171	123	17	−	−	NUM
ejde-171	123	18	∫	∫	INTJ
ejde-171	123	19	br	br	PROPN
ejde-171	123	20	f	f	PROPN
ejde-171	124	1	dx+−	dx+−	PROPN
ejde-171	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	124	3	br	br	PROPN
ejde-171	124	4	f	f	PROPN
ejde-171	124	5	logβ	logβ	PROPN
ejde-171	124	6	(	(	PUNCT
ejde-171	124	7	e+	e+	PUNCT
ejde-171	124	8	f	f	X
ejde-171	124	9	(	(	PUNCT
ejde-171	124	10	f)br	f)br	PROPN
ejde-171	124	11	)	)	PUNCT
ejde-171	124	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	124	13	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	124	14	(	(	PUNCT
ejde-171	124	15	e+−	e+−	NUM
ejde-171	124	16	∫	∫	NOUN
ejde-171	124	17	br	br	PROPN
ejde-171	124	18	f	f	PROPN
ejde-171	124	19	dx	dx	PROPN
ejde-171	124	20	)	)	PUNCT
ejde-171	125	1	−	−	PROPN
ejde-171	126	1	∫	∫	INTJ
ejde-171	127	1	br	br	PROPN
ejde-171	127	2	f	f	PROPN
ejde-171	127	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	127	4	]	]	PUNCT
ejde-171	127	5	≤	≤	PROPN
ejde-171	127	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	127	7	,	,	PUNCT
ejde-171	127	8	σ	σ	PROPN
ejde-171	127	9	,	,	PUNCT
ejde-171	127	10	β	β	X
ejde-171	127	11	,	,	PUNCT
ejde-171	127	12	s	s	PART
ejde-171	127	13	)	)	PUNCT
ejde-171	127	14	(	(	PUNCT
ejde-171	127	15	−	−	PROPN
ejde-171	127	16	∫	∫	PROPN
ejde-171	127	17	br	br	PROPN
ejde-171	127	18	fs	fs	PROPN
ejde-171	127	19	dx	dx	PROPN
ejde-171	127	20	)	)	PUNCT
ejde-171	127	21	1	1	X
ejde-171	127	22	/	/	SYM
ejde-171	127	23	s	s	X
ejde-171	127	24	[	[	PUNCT
ejde-171	127	25	1	1	NUM
ejde-171	127	26	+	+	NUM
ejde-171	127	27	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	127	28	(	(	PUNCT
ejde-171	127	29	e+−	e+−	NUM
ejde-171	127	30	∫	∫	NOUN
ejde-171	127	31	br	br	PROPN
ejde-171	127	32	f	f	PROPN
ejde-171	127	33	dx	dx	PROPN
ejde-171	127	34	)	)	PUNCT
ejde-171	127	35	]	]	PUNCT
ejde-171	128	1	≤	≤	NUM
ejde-171	128	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	128	3	,	,	PUNCT
ejde-171	128	4	σ	σ	PROPN
ejde-171	128	5	,	,	PUNCT
ejde-171	128	6	β	β	X
ejde-171	128	7	,	,	PUNCT
ejde-171	128	8	s	s	PART
ejde-171	128	9	)	)	PUNCT
ejde-171	128	10	(	(	PUNCT
ejde-171	128	11	−	−	PROPN
ejde-171	128	12	∫	∫	PROPN
ejde-171	128	13	br	br	PROPN
ejde-171	128	14	fs	fs	PROPN
ejde-171	128	15	dx	dx	PROPN
ejde-171	128	16	)	)	PUNCT
ejde-171	128	17	1	1	X
ejde-171	128	18	/	/	SYM
ejde-171	128	19	s	s	X
ejde-171	128	20	[	[	PUNCT
ejde-171	128	21	1	1	NUM
ejde-171	128	22	+	+	NUM
ejde-171	128	23	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	128	24	(	(	PUNCT
ejde-171	128	25	e+	e+	NUM
ejde-171	128	26	1	1	NUM
ejde-171	128	27	rn	rn	PROPN
ejde-171	128	28	∫	∫	PROPN
ejde-171	128	29	br	br	PROPN
ejde-171	128	30	f	f	PROPN
ejde-171	128	31	dx	dx	PROPN
ejde-171	128	32	)	)	PUNCT
ejde-171	128	33	]	]	PUNCT
ejde-171	128	34	≤	≤	NUM
ejde-171	128	35	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	128	36	,	,	PUNCT
ejde-171	128	37	σ	σ	PROPN
ejde-171	128	38	,	,	PUNCT
ejde-171	128	39	β	β	X
ejde-171	128	40	,	,	PUNCT
ejde-171	128	41	s	s	PART
ejde-171	128	42	)	)	PUNCT
ejde-171	128	43	(	(	PUNCT
ejde-171	128	44	−	−	PROPN
ejde-171	128	45	∫	∫	PROPN
ejde-171	128	46	br	br	PROPN
ejde-171	128	47	fs	fs	PROPN
ejde-171	128	48	dx	dx	PROPN
ejde-171	128	49	)	)	PUNCT
ejde-171	128	50	1	1	X
ejde-171	128	51	/	/	SYM
ejde-171	128	52	s	s	X
ejde-171	128	53	[	[	PUNCT
ejde-171	128	54	1	1	NUM
ejde-171	128	55	+	+	NUM
ejde-171	128	56	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	128	57	(	(	PUNCT
ejde-171	128	58	e+	e+	X
ejde-171	128	59	(	(	PUNCT
ejde-171	128	60	1	1	NUM
ejde-171	128	61	+	+	NUM
ejde-171	128	62	rθ	rθ	NOUN
ejde-171	128	63	r−θ‖f‖l1(br	r−θ‖f‖l1(br	PROPN
ejde-171	128	64	)	)	PUNCT
ejde-171	128	65	)	)	PUNCT
ejde-171	128	66	1	1	NUM
ejde-171	128	67	rn	rn	PROPN
ejde-171	128	68	)	)	PUNCT
ejde-171	128	69	]	]	PUNCT
ejde-171	129	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	129	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	129	3	for	for	ADP
ejde-171	129	4	double	double	ADJ
ejde-171	129	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	129	6	functionals	functional	VERB
ejde-171	129	7	7	7	NUM
ejde-171	129	8	≤	≤	NOUN
ejde-171	129	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	129	10	,	,	PUNCT
ejde-171	129	11	σ	σ	PROPN
ejde-171	129	12	,	,	PUNCT
ejde-171	129	13	β	β	X
ejde-171	129	14	,	,	PUNCT
ejde-171	129	15	s)(1	s)(1	NUM
ejde-171	129	16	+	+	SYM
ejde-171	129	17	rθ‖f‖l1(br	rθ‖f‖l1(br	NOUN
ejde-171	129	18	)	)	PUNCT
ejde-171	129	19	)	)	PUNCT
ejde-171	130	1	β	β	X
ejde-171	130	2	(	(	PUNCT
ejde-171	130	3	−	−	PROPN
ejde-171	130	4	∫	∫	PROPN
ejde-171	130	5	br	br	PROPN
ejde-171	130	6	fs	fs	PROPN
ejde-171	130	7	dx	dx	PROPN
ejde-171	130	8	)	)	PUNCT
ejde-171	130	9	1	1	X
ejde-171	130	10	/	/	SYM
ejde-171	130	11	s	s	X
ejde-171	130	12	[	[	PUNCT
ejde-171	130	13	1	1	NUM
ejde-171	130	14	+	+	NUM
ejde-171	130	15	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	130	16	(	(	PUNCT
ejde-171	130	17	e+	e+	NUM
ejde-171	130	18	1	1	NUM
ejde-171	130	19	rn+θ	rn+θ	NOUN
ejde-171	130	20	)	)	PUNCT
ejde-171	130	21	]	]	PUNCT
ejde-171	131	1	≤	≤	NUM
ejde-171	131	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	131	3	,	,	PUNCT
ejde-171	131	4	σ	σ	PROPN
ejde-171	131	5	,	,	PUNCT
ejde-171	131	6	β	β	X
ejde-171	131	7	,	,	PUNCT
ejde-171	131	8	s)(1	s)(1	NUM
ejde-171	131	9	+	+	SYM
ejde-171	131	10	rθ‖f‖l1(br	rθ‖f‖l1(br	NOUN
ejde-171	131	11	)	)	PUNCT
ejde-171	131	12	)	)	PUNCT
ejde-171	131	13	β	β	X
ejde-171	131	14	(	(	PUNCT
ejde-171	131	15	−	−	PROPN
ejde-171	131	16	∫	∫	PROPN
ejde-171	131	17	br	br	PROPN
ejde-171	131	18	fs	fs	PROPN
ejde-171	131	19	dx	dx	PROPN
ejde-171	131	20	)	)	PUNCT
ejde-171	131	21	1	1	X
ejde-171	131	22	/	/	SYM
ejde-171	131	23	s	s	PROPN
ejde-171	131	24	[	[	PUNCT
ejde-171	131	25	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	131	26	(	(	PUNCT
ejde-171	131	27	1	1	NUM
ejde-171	131	28	r	r	NOUN
ejde-171	131	29	)	)	PUNCT
ejde-171	131	30	+	+	PUNCT
ejde-171	131	31	[	[	PUNCT
ejde-171	131	32	2(n+	2(n+	NUM
ejde-171	131	33	θ	θ	NOUN
ejde-171	131	34	)	)	PUNCT
ejde-171	131	35	log	log	NOUN
ejde-171	131	36	(	(	PUNCT
ejde-171	131	37	1	1	NUM
ejde-171	131	38	r	r	NOUN
ejde-171	131	39	)	)	PUNCT
ejde-171	131	40	]	]	PUNCT
ejde-171	131	41	β	β	X
ejde-171	131	42	]	]	PUNCT
ejde-171	131	43	≤	≤	ADJ
ejde-171	131	44	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	131	45	,	,	PUNCT
ejde-171	131	46	σ	σ	PROPN
ejde-171	131	47	,	,	PUNCT
ejde-171	131	48	β	β	X
ejde-171	131	49	,	,	PUNCT
ejde-171	131	50	θ	θ	PROPN
ejde-171	131	51	,	,	PUNCT
ejde-171	131	52	s)(1	s)(1	NUM
ejde-171	131	53	+	+	SYM
ejde-171	131	54	rθ‖f‖l1(br	rθ‖f‖l1(br	NOUN
ejde-171	131	55	)	)	PUNCT
ejde-171	131	56	)	)	PUNCT
ejde-171	131	57	β	β	PROPN
ejde-171	131	58	logβ	logβ	NOUN
ejde-171	131	59	(	(	PUNCT
ejde-171	131	60	1	1	NUM
ejde-171	131	61	r	r	NOUN
ejde-171	131	62	)	)	PUNCT
ejde-171	131	63	(	(	PUNCT
ejde-171	131	64	−	−	PROPN
ejde-171	131	65	∫	∫	PROPN
ejde-171	131	66	br	br	PROPN
ejde-171	131	67	fs	fs	PROPN
ejde-171	131	68	dx	dx	PROPN
ejde-171	131	69	)	)	PUNCT
ejde-171	131	70	1	1	X
ejde-171	131	71	/	/	SYM
ejde-171	131	72	s	s	NOUN
ejde-171	131	73	and	and	CCONJ
ejde-171	131	74	the	the	DET
ejde-171	131	75	proof	proof	NOUN
ejde-171	131	76	is	be	AUX
ejde-171	131	77	complete	complete	ADJ
ejde-171	131	78	.	.	PUNCT
ejde-171	132	1	�	�	PROPN
ejde-171	132	2	2.3	2.3	NUM
ejde-171	132	3	.	.	PUNCT
ejde-171	133	1	n	n	CCONJ
ejde-171	133	2	-	-	PUNCT
ejde-171	133	3	functions	function	NOUN
ejde-171	133	4	setting	setting	NOUN
ejde-171	133	5	.	.	PUNCT
ejde-171	134	1	in	in	ADP
ejde-171	134	2	the	the	DET
ejde-171	134	3	following	following	NOUN
ejde-171	134	4	we	we	PRON
ejde-171	134	5	are	be	AUX
ejde-171	134	6	going	go	VERB
ejde-171	134	7	to	to	PART
ejde-171	134	8	introduce	introduce	VERB
ejde-171	134	9	a	a	DET
ejde-171	134	10	general	general	ADJ
ejde-171	134	11	class	class	NOUN
ejde-171	134	12	of	of	ADP
ejde-171	134	13	tools	tool	NOUN
ejde-171	134	14	,	,	PUNCT
ejde-171	134	15	related	relate	VERB
ejde-171	134	16	to	to	ADP
ejde-171	134	17	the	the	DET
ejde-171	134	18	so	so	ADV
ejde-171	134	19	-	-	PUNCT
ejde-171	134	20	called	call	VERB
ejde-171	134	21	general	general	ADJ
ejde-171	134	22	class	class	NOUN
ejde-171	134	23	of	of	ADP
ejde-171	134	24	n	n	DET
ejde-171	134	25	-functions	-function	NOUN
ejde-171	134	26	.	.	PUNCT
ejde-171	135	1	for	for	ADP
ejde-171	135	2	the	the	DET
ejde-171	135	3	results	result	NOUN
ejde-171	135	4	we	we	PRON
ejde-171	135	5	mention	mention	VERB
ejde-171	135	6	here	here	ADV
ejde-171	135	7	see	see	VERB
ejde-171	135	8	for	for	ADP
ejde-171	135	9	instance	instance	NOUN
ejde-171	135	10	[	[	X
ejde-171	135	11	23	23	NUM
ejde-171	135	12	,	,	PUNCT
ejde-171	135	13	32	32	NUM
ejde-171	135	14	]	]	PUNCT
ejde-171	135	15	.	.	PUNCT
ejde-171	136	1	we	we	PRON
ejde-171	136	2	consider	consider	VERB
ejde-171	136	3	a	a	DET
ejde-171	136	4	convex	convex	NOUN
ejde-171	136	5	function	function	NOUN
ejde-171	136	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-171	136	7	:	:	PUNCT
ejde-171	137	1	[	[	X
ejde-171	137	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-171	137	3	[	[	X
ejde-171	137	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-171	137	5	)	)	PUNCT
ejde-171	137	6	,	,	PUNCT
ejde-171	137	7	such	such	ADJ
ejde-171	137	8	that	that	SCONJ
ejde-171	137	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-171	137	10	∈	∈	PROPN
ejde-171	137	11	c1([0,∞	c1([0,∞	NOUN
ejde-171	137	12	)	)	PUNCT
ejde-171	137	13	)	)	PUNCT
ejde-171	137	14	∩	∩	PROPN
ejde-171	137	15	c2((0,∞	c2((0,∞	NOUN
ejde-171	137	16	)	)	PUNCT
ejde-171	137	17	)	)	PUNCT
ejde-171	137	18	,	,	PUNCT
ejde-171	137	19	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-171	137	20	)	)	PUNCT
ejde-171	137	21	=	=	SYM
ejde-171	137	22	ϕ′(0	ϕ′(0	PROPN
ejde-171	137	23	)	)	PUNCT
ejde-171	137	24	=	=	SYM
ejde-171	137	25	0	0	NUM
ejde-171	137	26	,	,	PUNCT
ejde-171	137	27	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-171	137	28	)	)	PUNCT
ejde-171	137	29	is	be	AUX
ejde-171	137	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-171	137	31	increasing	increase	VERB
ejde-171	137	32	and	and	CCONJ
ejde-171	137	33	lim	lim	PROPN
ejde-171	137	34	t→∞	t→∞	PART
ejde-171	137	35	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-171	137	36	)	)	PUNCT
ejde-171	138	1	=	=	NOUN
ejde-171	138	2	∞	∞	NUM
ejde-171	138	3	.	.	PUNCT
ejde-171	139	1	(	(	PUNCT
ejde-171	139	2	2.5	2.5	NUM
ejde-171	139	3	)	)	PUNCT
ejde-171	139	4	in	in	ADP
ejde-171	139	5	addition	addition	NOUN
ejde-171	139	6	we	we	PRON
ejde-171	139	7	assume	assume	VERB
ejde-171	139	8	that	that	SCONJ
ejde-171	139	9	there	there	PRON
ejde-171	139	10	exists	exist	VERB
ejde-171	139	11	a	a	DET
ejde-171	139	12	constant	constant	ADJ
ejde-171	139	13	cϕ	cϕ	ADP
ejde-171	139	14	≥	≥	NOUN
ejde-171	139	15	1	1	NUM
ejde-171	139	16	such	such	ADJ
ejde-171	139	17	that	that	SCONJ
ejde-171	139	18	1	1	NUM
ejde-171	139	19	cϕ	cϕ	ADP
ejde-171	139	20	≤	≤	NUM
ejde-171	139	21	ϕ′′(t)t	ϕ′′(t)t	NUM
ejde-171	139	22	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-171	139	23	)	)	PUNCT
ejde-171	139	24	≤	≤	NOUN
ejde-171	139	25	cϕ	cϕ	ADP
ejde-171	139	26	,	,	PUNCT
ejde-171	139	27	for	for	ADP
ejde-171	139	28	all	all	DET
ejde-171	139	29	t	t	NOUN
ejde-171	139	30	>	>	X
ejde-171	139	31	0	0	PUNCT
ejde-171	139	32	.	.	PUNCT
ejde-171	140	1	(	(	PUNCT
ejde-171	140	2	2.6	2.6	NUM
ejde-171	140	3	)	)	PUNCT
ejde-171	140	4	if	if	SCONJ
ejde-171	140	5	the	the	DET
ejde-171	140	6	function	function	NOUN
ejde-171	140	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-171	140	8	verifies	verifie	NOUN
ejde-171	140	9	(	(	PUNCT
ejde-171	140	10	2.5	2.5	NUM
ejde-171	140	11	)	)	PUNCT
ejde-171	140	12	and	and	CCONJ
ejde-171	140	13	(	(	PUNCT
ejde-171	140	14	2.6	2.6	NUM
ejde-171	140	15	)	)	PUNCT
ejde-171	140	16	,	,	PUNCT
ejde-171	140	17	then	then	ADV
ejde-171	140	18	we	we	PRON
ejde-171	140	19	call	call	VERB
ejde-171	140	20	ϕ	ϕ	PRON
ejde-171	140	21	an	an	DET
ejde-171	140	22	n	n	ADV
ejde-171	140	23	-function	-function	NOUN
ejde-171	140	24	.	.	PUNCT
ejde-171	141	1	notice	notice	VERB
ejde-171	141	2	that	that	SCONJ
ejde-171	141	3	every	every	DET
ejde-171	141	4	non	non	ADJ
ejde-171	141	5	-	-	ADJ
ejde-171	141	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-171	141	7	function	function	NOUN
ejde-171	141	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-171	141	9	:	:	PUNCT
ejde-171	142	1	[	[	X
ejde-171	142	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-171	142	3	[	[	X
ejde-171	142	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-171	142	5	)	)	PUNCT
ejde-171	142	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-171	142	7	ϕ(t+	ϕ(t+	PROPN
ejde-171	142	8	s	s	X
ejde-171	142	9	)	)	PUNCT
ejde-171	142	10	≤	≤	NUM
ejde-171	142	11	ϕ(2	ϕ(2	PROPN
ejde-171	142	12	t	t	PROPN
ejde-171	142	13	)	)	PUNCT
ejde-171	142	14	+	+	CCONJ
ejde-171	142	15	ϕ(2s	ϕ(2s	ADJ
ejde-171	142	16	)	)	PUNCT
ejde-171	142	17	.	.	PUNCT
ejde-171	143	1	(	(	PUNCT
ejde-171	143	2	2.7	2.7	NUM
ejde-171	143	3	)	)	PUNCT
ejde-171	143	4	we	we	PRON
ejde-171	143	5	define	define	VERB
ejde-171	143	6	the	the	DET
ejde-171	143	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-171	143	8	vector	vector	NOUN
ejde-171	143	9	field	field	NOUN
ejde-171	143	10	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-171	143	11	:	:	PUNCT
ejde-171	143	12	r	r	X
ejde-171	143	13	`	`	X
ejde-171	143	14	→	→	SYM
ejde-171	143	15	r	r	NOUN
ejde-171	143	16	`	`	PUNCT
ejde-171	143	17	,	,	PUNCT
ejde-171	143	18	`	`	PUNCT
ejde-171	143	19	∈	∈	NOUN
ejde-171	143	20	n	n	X
ejde-171	143	21	by	by	ADP
ejde-171	143	22	vϕ(z	vϕ(z	NOUN
ejde-171	143	23	)	)	PUNCT
ejde-171	143	24	:	:	PUNCT
ejde-171	143	25	=	=	SYM
ejde-171	143	26	(	(	PUNCT
ejde-171	143	27	ϕ′(|z|	ϕ′(|z|	INTJ
ejde-171	143	28	)	)	PUNCT
ejde-171	143	29	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	143	30	)	)	PUNCT
ejde-171	143	31	1/2	1/2	NUM
ejde-171	143	32	z	z	NOUN
ejde-171	143	33	,	,	PUNCT
ejde-171	143	34	where	where	SCONJ
ejde-171	143	35	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-171	143	36	is	be	AUX
ejde-171	143	37	continuously	continuously	ADV
ejde-171	143	38	extended	extend	VERB
ejde-171	143	39	to	to	ADP
ejde-171	143	40	zero	zero	NUM
ejde-171	143	41	when	when	SCONJ
ejde-171	143	42	z	z	NOUN
ejde-171	143	43	=	=	SYM
ejde-171	143	44	0	0	NUM
ejde-171	143	45	;	;	PUNCT
ejde-171	143	46	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-171	143	47	turns	turn	VERB
ejde-171	143	48	out	out	ADP
ejde-171	143	49	to	to	PART
ejde-171	143	50	be	be	AUX
ejde-171	143	51	a	a	DET
ejde-171	143	52	bijection	bijection	NOUN
ejde-171	143	53	of	of	ADP
ejde-171	143	54	r	r	NOUN
ejde-171	143	55	`	`	PUNCT
ejde-171	143	56	by	by	ADP
ejde-171	143	57	(	(	PUNCT
ejde-171	143	58	2.5	2.5	NUM
ejde-171	143	59	)	)	PUNCT
ejde-171	143	60	and	and	CCONJ
ejde-171	143	61	under	under	ADP
ejde-171	143	62	the	the	DET
ejde-171	143	63	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	143	64	(	(	PUNCT
ejde-171	143	65	2.6	2.6	NUM
ejde-171	143	66	)	)	PUNCT
ejde-171	143	67	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-171	143	68	describes	describe	VERB
ejde-171	143	69	the	the	DET
ejde-171	143	70	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	143	71	properties	property	NOUN
ejde-171	143	72	of	of	ADP
ejde-171	143	73	the	the	DET
ejde-171	143	74	map	map	NOUN
ejde-171	144	1	[	[	X
ejde-171	144	2	ϕ′(|z|)/|z|]z	ϕ′(|z|)/|z|]z	NOUN
ejde-171	144	3	:	:	PUNCT
ejde-171	144	4	for	for	ADP
ejde-171	144	5	z1	z1	PROPN
ejde-171	144	6	,	,	PUNCT
ejde-171	144	7	z2	z2	PROPN
ejde-171	144	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	144	9	r	r	NOUN
ejde-171	144	10	`	`	PUNCT
ejde-171	144	11	,	,	PUNCT
ejde-171	144	12	z1	z1	PROPN
ejde-171	144	13	,	,	PUNCT
ejde-171	144	14	z2	z2	PROPN
ejde-171	144	15	6=	6=	ADP
ejde-171	144	16	0	0	NUM
ejde-171	144	17	we	we	PRON
ejde-171	144	18	have	have	VERB
ejde-171	144	19	1	1	NUM
ejde-171	144	20	c	c	NOUN
ejde-171	144	21	∣∣vϕ(z1)−	∣∣vϕ(z1)−	NOUN
ejde-171	144	22	vϕ(z2	vϕ(z2	NOUN
ejde-171	144	23	)	)	PUNCT
ejde-171	144	24	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	144	25	≤	≤	PUNCT
ejde-171	144	26	〈	〈	PROPN
ejde-171	144	27	ϕ′(|z1|	ϕ′(|z1|	NOUN
ejde-171	144	28	)	)	PUNCT
ejde-171	144	29	|z1|	|z1|	NOUN
ejde-171	144	30	z1	z1	NOUN
ejde-171	144	31	−	−	PROPN
ejde-171	144	32	ϕ′(|z2|	ϕ′(|z2|	PROPN
ejde-171	144	33	)	)	PUNCT
ejde-171	144	34	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	144	35	z2	z2	PROPN
ejde-171	144	36	,	,	PUNCT
ejde-171	144	37	z1	z1	PROPN
ejde-171	144	38	−	−	PROPN
ejde-171	144	39	z2	z2	PROPN
ejde-171	144	40	〉	〉	PROPN
ejde-171	144	41	≤	≤	NOUN
ejde-171	144	42	c	c	PROPN
ejde-171	144	43	∣∣vϕ(z1)−	∣∣vϕ(z1)−	PROPN
ejde-171	144	44	vϕ(z2	vϕ(z2	NOUN
ejde-171	144	45	)	)	PUNCT
ejde-171	144	46	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	144	47	,	,	PUNCT
ejde-171	144	48	(	(	PUNCT
ejde-171	144	49	2.8	2.8	NUM
ejde-171	144	50	)	)	PUNCT
ejde-171	144	51	for	for	ADP
ejde-171	144	52	a	a	DET
ejde-171	144	53	constant	constant	ADJ
ejde-171	144	54	c	c	NOUN
ejde-171	144	55	≥	≥	NOUN
ejde-171	144	56	1	1	NUM
ejde-171	144	57	depending	depend	VERB
ejde-171	144	58	on	on	ADP
ejde-171	144	59	cϕ.	cϕ.	NOUN
ejde-171	144	60	for	for	ADP
ejde-171	144	61	another	another	DET
ejde-171	144	62	constant	constant	ADJ
ejde-171	144	63	c	c	PROPN
ejde-171	144	64	≡	≡	PROPN
ejde-171	144	65	c(cϕ	c(cϕ	PROPN
ejde-171	144	66	)	)	PUNCT
ejde-171	145	1	the	the	DET
ejde-171	145	2	following	follow	VERB
ejde-171	145	3	relations	relation	NOUN
ejde-171	145	4	(	(	PUNCT
ejde-171	145	5	see	see	VERB
ejde-171	145	6	[	[	X
ejde-171	145	7	32	32	NUM
ejde-171	145	8	,	,	PUNCT
ejde-171	145	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	145	10	2.4	2.4	NUM
ejde-171	145	11	]	]	PUNCT
ejde-171	145	12	)	)	PUNCT
ejde-171	145	13	hold	hold	VERB
ejde-171	145	14	for	for	ADP
ejde-171	145	15	every	every	DET
ejde-171	145	16	z	z	PROPN
ejde-171	145	17	,	,	PUNCT
ejde-171	145	18	z1	z1	VERB
ejde-171	145	19	,	,	PUNCT
ejde-171	145	20	z2	z2	PROPN
ejde-171	145	21	∈	∈	PROPN
ejde-171	145	22	r	r	NOUN
ejde-171	145	23	`	`	PUNCT
ejde-171	145	24	with	with	ADP
ejde-171	145	25	z1	z1	NUM
ejde-171	145	26	or	or	CCONJ
ejde-171	145	27	z2	z2	NOUN
ejde-171	145	28	different	different	ADJ
ejde-171	145	29	from	from	ADP
ejde-171	145	30	zero	zero	NUM
ejde-171	145	31	(	(	PUNCT
ejde-171	145	32	which	which	PRON
ejde-171	145	33	means	mean	VERB
ejde-171	145	34	|z1|+	|z1|+	PRON
ejde-171	145	35	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	145	36	>	>	X
ejde-171	145	37	0	0	NUM
ejde-171	145	38	):	):	PUNCT
ejde-171	145	39	1	1	NUM
ejde-171	145	40	c	c	NOUN
ejde-171	145	41	ϕ(|z|	ϕ(|z|	NOUN
ejde-171	145	42	)	)	PUNCT
ejde-171	145	43	≤	≤	NUM
ejde-171	145	44	∣∣vϕ(z	∣∣vϕ(z	NOUN
ejde-171	145	45	)	)	PUNCT
ejde-171	145	46	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	145	47	≤	≤	NUM
ejde-171	145	48	cϕ(|z|	cϕ(|z|	NOUN
ejde-171	145	49	)	)	PUNCT
ejde-171	145	50	,	,	PUNCT
ejde-171	145	51	(	(	PUNCT
ejde-171	145	52	2.9	2.9	NUM
ejde-171	145	53	)	)	PUNCT
ejde-171	146	1	1	1	NUM
ejde-171	146	2	c	c	NOUN
ejde-171	146	3	ϕ′′(|z1|+	ϕ′′(|z1|+	NOUN
ejde-171	146	4	|z2|)|z1	|z2|)|z1	ADP
ejde-171	146	5	−	−	PROPN
ejde-171	146	6	z2|2	z2|2	PROPN
ejde-171	146	7	≤	≤	PROPN
ejde-171	146	8	∣∣vϕ(z1)−	∣∣vϕ(z1)−	PROPN
ejde-171	146	9	vϕ(z2	vϕ(z2	NOUN
ejde-171	146	10	)	)	PUNCT
ejde-171	146	11	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	146	12	≤	≤	NUM
ejde-171	146	13	cϕ′′(|z1|+	cϕ′′(|z1|+	NOUN
ejde-171	146	14	|z2|)|z1	|z2|)|z1	ADP
ejde-171	146	15	−	−	PROPN
ejde-171	146	16	z2|2	z2|2	PROPN
ejde-171	146	17	.	.	PUNCT
ejde-171	147	1	(	(	PUNCT
ejde-171	147	2	2.10	2.10	NUM
ejde-171	147	3	)	)	PUNCT
ejde-171	147	4	for	for	ADP
ejde-171	147	5	a	a	DET
ejde-171	147	6	constant	constant	ADJ
ejde-171	147	7	ā	ā	ADJ
ejde-171	147	8	≥	≥	NOUN
ejde-171	147	9	0	0	NUM
ejde-171	147	10	,	,	PUNCT
ejde-171	147	11	we	we	PRON
ejde-171	147	12	are	be	AUX
ejde-171	147	13	interested	interested	ADJ
ejde-171	147	14	in	in	ADP
ejde-171	147	15	ϕp(t	ϕp(t	NOUN
ejde-171	147	16	)	)	PUNCT
ejde-171	148	1	=	=	PUNCT
ejde-171	148	2	tp	tp	X
ejde-171	148	3	p	p	NOUN
ejde-171	148	4	,	,	PUNCT
ejde-171	148	5	ϕlog(t	ϕlog(t	NOUN
ejde-171	148	6	)	)	PUNCT
ejde-171	148	7	=	=	PROPN
ejde-171	148	8	tp	tp	ADP
ejde-171	148	9	p	p	PROPN
ejde-171	148	10	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	148	11	t	t	PROPN
ejde-171	148	12	)	)	PUNCT
ejde-171	148	13	,	,	PUNCT
ejde-171	148	14	and	and	CCONJ
ejde-171	148	15	ϕā(t	ϕā(t	X
ejde-171	148	16	)	)	PUNCT
ejde-171	148	17	=	=	SYM
ejde-171	148	18	ϕp(t	ϕp(t	NOUN
ejde-171	148	19	)	)	PUNCT
ejde-171	149	1	+	+	X
ejde-171	150	1	āϕlog(t	āϕlog(t	NOUN
ejde-171	150	2	)	)	PUNCT
ejde-171	150	3	,	,	PUNCT
ejde-171	150	4	(	(	PUNCT
ejde-171	150	5	2.11	2.11	NUM
ejde-171	150	6	)	)	PUNCT
ejde-171	150	7	which	which	PRON
ejde-171	150	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-171	150	9	all	all	DET
ejde-171	150	10	the	the	DET
ejde-171	150	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-171	150	12	(	(	PUNCT
ejde-171	150	13	2.5	2.5	NUM
ejde-171	150	14	)	)	PUNCT
ejde-171	150	15	.	.	PUNCT
ejde-171	151	1	in	in	ADP
ejde-171	151	2	addition	addition	NOUN
ejde-171	151	3	for	for	ADP
ejde-171	151	4	t	t	PROPN
ejde-171	151	5	>	>	X
ejde-171	151	6	0	0	NUM
ejde-171	151	7	,	,	PUNCT
ejde-171	151	8	tϕ′′p(t	tϕ′′p(t	NOUN
ejde-171	151	9	)	)	PUNCT
ejde-171	151	10	ϕ′p(t	ϕ′p(t	NOUN
ejde-171	151	11	)	)	PUNCT
ejde-171	151	12	=	=	PUNCT
ejde-171	152	1	p−	p−	NOUN
ejde-171	152	2	1	1	NUM
ejde-171	152	3	,	,	PUNCT
ejde-171	152	4	p−	p−	NOUN
ejde-171	152	5	1	1	NUM
ejde-171	152	6	≤	≤	NUM
ejde-171	152	7	tϕ′′log(t	tϕ′′log(t	NUM
ejde-171	152	8	)	)	PUNCT
ejde-171	152	9	ϕ′log(t	ϕ′log(t	NOUN
ejde-171	152	10	)	)	PUNCT
ejde-171	152	11	≤	≤	NOUN
ejde-171	152	12	2p	2p	NUM
ejde-171	152	13	,	,	PUNCT
ejde-171	152	14	8	8	NUM
ejde-171	152	15	p.	p.	NOUN
ejde-171	152	16	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	152	17	,	,	PUNCT
ejde-171	152	18	a.	a.	NOUN
ejde-171	152	19	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	152	20	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	152	21	(	(	PUNCT
ejde-171	152	22	p−	p−	NOUN
ejde-171	152	23	1)ϕ′ā(t	1)ϕ′ā(t	NUM
ejde-171	152	24	)	)	PUNCT
ejde-171	152	25	≤	≤	NUM
ejde-171	152	26	tϕ′′ā(t	tϕ′′ā(t	NUM
ejde-171	152	27	)	)	PUNCT
ejde-171	152	28	≤	≤	NOUN
ejde-171	152	29	2pϕ′ā(t	2pϕ′ā(t	NUM
ejde-171	152	30	)	)	PUNCT
ejde-171	152	31	,	,	PUNCT
ejde-171	152	32	so	so	CCONJ
ejde-171	152	33	(	(	PUNCT
ejde-171	152	34	2.6	2.6	NUM
ejde-171	152	35	)	)	PUNCT
ejde-171	152	36	is	be	AUX
ejde-171	152	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-171	152	38	with	with	ADP
ejde-171	152	39	a	a	DET
ejde-171	152	40	constant	constant	ADJ
ejde-171	152	41	cϕ	cϕ	ADP
ejde-171	152	42	=	=	PUNCT
ejde-171	152	43	cϕ(p	cϕ(p	X
ejde-171	152	44	)	)	PUNCT
ejde-171	152	45	depending	depend	VERB
ejde-171	152	46	only	only	ADV
ejde-171	152	47	on	on	ADP
ejde-171	152	48	p	p	NOUN
ejde-171	152	49	and	and	CCONJ
ejde-171	152	50	independent	independent	ADJ
ejde-171	152	51	of	of	ADP
ejde-171	152	52	ā.	ā.	PROPN
ejde-171	152	53	it	it	PRON
ejde-171	152	54	is	be	AUX
ejde-171	152	55	also	also	ADV
ejde-171	152	56	easy	easy	ADJ
ejde-171	152	57	to	to	PART
ejde-171	152	58	estimate	estimate	VERB
ejde-171	152	59	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-171	152	60	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	152	61	t	t	PROPN
ejde-171	152	62	)	)	PUNCT
ejde-171	152	63	≤	≤	NUM
ejde-171	152	64	ϕ′log(t	ϕ′log(t	NOUN
ejde-171	152	65	)	)	PUNCT
ejde-171	152	66	≤	≤	NUM
ejde-171	152	67	2tp−1	2tp−1	NUM
ejde-171	152	68	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	152	69	t	t	PROPN
ejde-171	152	70	)	)	PUNCT
ejde-171	152	71	,	,	PUNCT
ejde-171	152	72	(	(	PUNCT
ejde-171	152	73	2.12	2.12	NUM
ejde-171	152	74	)	)	PUNCT
ejde-171	152	75	(	(	PUNCT
ejde-171	152	76	p−	p−	NOUN
ejde-171	152	77	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-171	152	78	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	152	79	t	t	PROPN
ejde-171	152	80	)	)	PUNCT
ejde-171	152	81	≤	≤	NOUN
ejde-171	152	82	ϕ′′log(t	ϕ′′log(t	NOUN
ejde-171	152	83	)	)	PUNCT
ejde-171	152	84	≤	≤	NOUN
ejde-171	152	85	(	(	PUNCT
ejde-171	152	86	p+	p+	PROPN
ejde-171	152	87	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-171	152	88	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	152	89	t	t	PROPN
ejde-171	152	90	)	)	PUNCT
ejde-171	152	91	.	.	PUNCT
ejde-171	153	1	(	(	PUNCT
ejde-171	153	2	2.13	2.13	NUM
ejde-171	153	3	)	)	PUNCT
ejde-171	153	4	adopting	adopt	VERB
ejde-171	153	5	the	the	DET
ejde-171	153	6	notation	notation	NOUN
ejde-171	153	7	hā(t	hā(t	PROPN
ejde-171	153	8	)	)	PUNCT
ejde-171	153	9	=	=	SYM
ejde-171	153	10	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-171	153	11	+	+	CCONJ
ejde-171	153	12	ātp−1	ātp−1	PROPN
ejde-171	153	13	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	153	14	t	t	PROPN
ejde-171	153	15	)	)	PUNCT
ejde-171	153	16	for	for	ADP
ejde-171	153	17	every	every	DET
ejde-171	153	18	t	t	PROPN
ejde-171	153	19	≥	≥	NOUN
ejde-171	153	20	0	0	NUM
ejde-171	153	21	,	,	PUNCT
ejde-171	153	22	(	(	PUNCT
ejde-171	153	23	2.14	2.14	NUM
ejde-171	153	24	)	)	PUNCT
ejde-171	153	25	from	from	ADP
ejde-171	153	26	(	(	PUNCT
ejde-171	153	27	2.12	2.12	NUM
ejde-171	153	28	)	)	PUNCT
ejde-171	153	29	and	and	CCONJ
ejde-171	153	30	(	(	PUNCT
ejde-171	153	31	2.13	2.13	NUM
ejde-171	153	32	)	)	PUNCT
ejde-171	153	33	we	we	PRON
ejde-171	153	34	deduce	deduce	VERB
ejde-171	153	35	the	the	DET
ejde-171	153	36	following	follow	VERB
ejde-171	153	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	153	38	:	:	PUNCT
ejde-171	153	39	hā(t	hā(t	X
ejde-171	153	40	)	)	PUNCT
ejde-171	153	41	≤	≤	NOUN
ejde-171	153	42	ϕ′ā(t	ϕ′ā(t	PROPN
ejde-171	153	43	)	)	PUNCT
ejde-171	153	44	≤	≤	NOUN
ejde-171	153	45	2hā(t	2hā(t	NUM
ejde-171	153	46	)	)	PUNCT
ejde-171	153	47	,	,	PUNCT
ejde-171	153	48	(	(	PUNCT
ejde-171	153	49	2.15	2.15	NUM
ejde-171	153	50	)	)	SYM
ejde-171	153	51	1	1	NUM
ejde-171	153	52	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	153	53	)	)	PUNCT
ejde-171	153	54	hā(t	hā(t	PROPN
ejde-171	153	55	)	)	PUNCT
ejde-171	153	56	≤	≤	NUM
ejde-171	153	57	tϕ′′ā(t	tϕ′′ā(t	NUM
ejde-171	153	58	)	)	PUNCT
ejde-171	153	59	≤	≤	PROPN
ejde-171	153	60	c(p)hā(t	c(p)hā(t	PROPN
ejde-171	153	61	)	)	PUNCT
ejde-171	153	62	.	.	PUNCT
ejde-171	154	1	(	(	PUNCT
ejde-171	154	2	2.16	2.16	NUM
ejde-171	154	3	)	)	PUNCT
ejde-171	154	4	which	which	PRON
ejde-171	154	5	will	will	AUX
ejde-171	154	6	be	be	AUX
ejde-171	154	7	useful	useful	ADJ
ejde-171	154	8	in	in	ADP
ejde-171	154	9	the	the	DET
ejde-171	154	10	proof	proof	NOUN
ejde-171	154	11	of	of	ADP
ejde-171	154	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	154	13	2.4	2.4	NUM
ejde-171	154	14	.	.	PUNCT
ejde-171	155	1	in	in	ADP
ejde-171	155	2	the	the	DET
ejde-171	155	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-171	155	4	for	for	ADP
ejde-171	155	5	p	p	NOUN
ejde-171	155	6	>	>	X
ejde-171	155	7	1	1	NUM
ejde-171	155	8	,	,	PUNCT
ejde-171	155	9	for	for	ADP
ejde-171	155	10	every	every	DET
ejde-171	155	11	x	x	PROPN
ejde-171	155	12	∈	∈	PROPN
ejde-171	155	13	ω	ω	PROPN
ejde-171	155	14	and	and	CCONJ
ejde-171	155	15	z	z	NOUN
ejde-171	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	155	17	r	r	NOUN
ejde-171	155	18	`	`	PUNCT
ejde-171	155	19	,	,	PUNCT
ejde-171	155	20	we	we	PRON
ejde-171	155	21	adopt	adopt	VERB
ejde-171	155	22	the	the	DET
ejde-171	155	23	notation	notation	NOUN
ejde-171	155	24	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	155	25	,	,	PUNCT
ejde-171	155	26	z	z	NOUN
ejde-171	155	27	)	)	PUNCT
ejde-171	155	28	:	:	PUNCT
ejde-171	156	1	=	=	X
ejde-171	156	2	|z|p	|z|p	X
ejde-171	156	3	+	+	CCONJ
ejde-171	156	4	a(x)|z|p	a(x)|z|p	PROPN
ejde-171	156	5	log(e+	log(e+	VERB
ejde-171	156	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	156	7	)	)	PUNCT
ejde-171	156	8	=	=	SYM
ejde-171	157	1	p	p	X
ejde-171	157	2	[	[	PUNCT
ejde-171	157	3	ϕp(|z|	ϕp(|z|	NOUN
ejde-171	157	4	)	)	PUNCT
ejde-171	157	5	+	+	PUNCT
ejde-171	157	6	a(x)ϕlog(|z|	a(x)ϕlog(|z|	NOUN
ejde-171	157	7	)	)	PUNCT
ejde-171	157	8	]	]	PUNCT
ejde-171	157	9	,	,	PUNCT
ejde-171	157	10	(	(	PUNCT
ejde-171	157	11	2.17	2.17	NUM
ejde-171	157	12	)	)	PUNCT
ejde-171	157	13	hā(z	hā(z	NOUN
ejde-171	157	14	)	)	PUNCT
ejde-171	157	15	:	:	PUNCT
ejde-171	158	1	=	=	X
ejde-171	158	2	|z|p	|z|p	X
ejde-171	158	3	+	+	NUM
ejde-171	158	4	ā|z|p	ā|z|p	X
ejde-171	158	5	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	158	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	158	7	)	)	PUNCT
ejde-171	158	8	=	=	PUNCT
ejde-171	158	9	pϕā(|z|	pϕā(|z|	PROPN
ejde-171	158	10	)	)	PUNCT
ejde-171	158	11	;	;	PUNCT
ejde-171	158	12	(	(	PUNCT
ejde-171	158	13	2.18	2.18	NUM
ejde-171	158	14	)	)	PUNCT
ejde-171	158	15	let	let	VERB
ejde-171	158	16	us	we	PRON
ejde-171	158	17	remark	remark	VERB
ejde-171	158	18	that	that	SCONJ
ejde-171	158	19	the	the	DET
ejde-171	158	20	relations	relation	NOUN
ejde-171	158	21	hā(z	hā(z	X
ejde-171	158	22	)	)	PUNCT
ejde-171	158	23	=	=	SYM
ejde-171	158	24	hā(|z|)|z|	hā(|z|)|z|	NOUN
ejde-171	158	25	,	,	PUNCT
ejde-171	158	26	∂zhā(z	∂zhā(z	PROPN
ejde-171	158	27	)	)	PUNCT
ejde-171	158	28	=	=	SYM
ejde-171	158	29	pϕ′ā(|z|	pϕ′ā(|z|	NOUN
ejde-171	158	30	)	)	PUNCT
ejde-171	158	31	z	z	NOUN
ejde-171	158	32	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	158	33	(	(	PUNCT
ejde-171	158	34	2.19	2.19	NUM
ejde-171	158	35	)	)	PUNCT
ejde-171	158	36	hold	hold	NOUN
ejde-171	158	37	,	,	PUNCT
ejde-171	158	38	where	where	SCONJ
ejde-171	158	39	the	the	DET
ejde-171	158	40	function	function	PROPN
ejde-171	158	41	hā	hā	PROPN
ejde-171	158	42	(	(	PUNCT
ejde-171	158	43	·	·	PUNCT
ejde-171	158	44	)	)	PUNCT
ejde-171	158	45	is	be	AUX
ejde-171	158	46	defined	define	VERB
ejde-171	158	47	in	in	ADP
ejde-171	158	48	(	(	PUNCT
ejde-171	158	49	2.14	2.14	NUM
ejde-171	158	50	)	)	PUNCT
ejde-171	158	51	.	.	PUNCT
ejde-171	159	1	let	let	VERB
ejde-171	159	2	us	we	PRON
ejde-171	159	3	denote	denote	VERB
ejde-171	159	4	by	by	ADP
ejde-171	159	5	vp	vp	PROPN
ejde-171	159	6	(	(	PUNCT
ejde-171	159	7	·	·	PUNCT
ejde-171	159	8	)	)	PUNCT
ejde-171	159	9	and	and	CCONJ
ejde-171	159	10	vlog	vlog	NOUN
ejde-171	159	11	(	(	PUNCT
ejde-171	159	12	·	·	PUNCT
ejde-171	159	13	)	)	PUNCT
ejde-171	159	14	the	the	DET
ejde-171	159	15	vector	vector	NOUN
ejde-171	159	16	fields	field	NOUN
ejde-171	159	17	generated	generate	VERB
ejde-171	159	18	by	by	ADP
ejde-171	159	19	ϕp	ϕp	INTJ
ejde-171	159	20	and	and	CCONJ
ejde-171	159	21	ϕlog	ϕlog	ADJ
ejde-171	159	22	,	,	PUNCT
ejde-171	159	23	and	and	CCONJ
ejde-171	159	24	by	by	ADP
ejde-171	159	25	vā(z	vā(z	PROPN
ejde-171	159	26	)	)	PUNCT
ejde-171	160	1	:	:	PUNCT
ejde-171	160	2	=	=	SYM
ejde-171	160	3	√	√	NUM
ejde-171	160	4	ϕ′ā(|z|	ϕ′ā(|z|	NOUN
ejde-171	160	5	)	)	PUNCT
ejde-171	160	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	160	7	z	z	NOUN
ejde-171	160	8	,	,	PUNCT
ejde-171	160	9	(	(	PUNCT
ejde-171	160	10	2.20	2.20	NUM
ejde-171	160	11	)	)	PUNCT
ejde-171	160	12	the	the	DET
ejde-171	160	13	one	one	NOUN
ejde-171	160	14	generated	generate	VERB
ejde-171	160	15	by	by	ADP
ejde-171	160	16	ϕā(t	ϕā(t	PROPN
ejde-171	160	17	)	)	PUNCT
ejde-171	160	18	,	,	PUNCT
ejde-171	161	1	all	all	PRON
ejde-171	161	2	continuously	continuously	ADV
ejde-171	161	3	extended	extend	VERB
ejde-171	161	4	to	to	ADP
ejde-171	161	5	zero	zero	NUM
ejde-171	161	6	when	when	SCONJ
ejde-171	161	7	z	z	NOUN
ejde-171	161	8	=	=	NOUN
ejde-171	161	9	0	0	X
ejde-171	161	10	.	.	PUNCT
ejde-171	162	1	it	it	PRON
ejde-171	162	2	is	be	AUX
ejde-171	162	3	easy	easy	ADJ
ejde-171	162	4	to	to	PART
ejde-171	162	5	verify	verify	VERB
ejde-171	162	6	that	that	SCONJ
ejde-171	162	7	|vp(z)|2	|vp(z)|2	NOUN
ejde-171	162	8	=	=	PUNCT
ejde-171	162	9	|z|p	|z|p	NOUN
ejde-171	162	10	=	=	SYM
ejde-171	162	11	pϕp(|z|	pϕp(|z|	NOUN
ejde-171	162	12	)	)	PUNCT
ejde-171	162	13	,	,	PUNCT
ejde-171	162	14	pϕlog(|z|	pϕlog(|z|	NOUN
ejde-171	162	15	)	)	PUNCT
ejde-171	162	16	=	=	PUNCT
ejde-171	163	1	|z|p	|z|p	X
ejde-171	163	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-171	163	3	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	163	4	)	)	PUNCT
ejde-171	163	5	≤	≤	NUM
ejde-171	163	6	|vlog(z)|2	|vlog(z)|2	NOUN
ejde-171	163	7	≤	≤	NUM
ejde-171	163	8	2|z|p	2|z|p	NUM
ejde-171	163	9	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	163	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	163	11	)	)	PUNCT
ejde-171	163	12	=	=	SYM
ejde-171	163	13	2pϕlog(|z|	2pϕlog(|z|	NUM
ejde-171	163	14	)	)	PUNCT
ejde-171	163	15	,	,	PUNCT
ejde-171	163	16	pϕā(|z|	pϕā(|z|	VERB
ejde-171	163	17	)	)	PUNCT
ejde-171	163	18	≤	≤	NOUN
ejde-171	163	19	|vā(z)|2	|vā(z)|2	NOUN
ejde-171	163	20	≤	≤	NUM
ejde-171	163	21	2pϕā(|z|	2pϕā(|z|	NUM
ejde-171	163	22	)	)	PUNCT
ejde-171	163	23	,	,	PUNCT
ejde-171	163	24	(	(	PUNCT
ejde-171	163	25	2.21	2.21	NUM
ejde-171	163	26	)	)	PUNCT
ejde-171	163	27	thus	thus	ADV
ejde-171	163	28	in	in	ADP
ejde-171	163	29	all	all	DET
ejde-171	163	30	cases	case	NOUN
ejde-171	163	31	(	(	PUNCT
ejde-171	163	32	2.9	2.9	NUM
ejde-171	163	33	)	)	PUNCT
ejde-171	163	34	holds	hold	VERB
ejde-171	163	35	for	for	ADP
ejde-171	163	36	a	a	DET
ejde-171	163	37	constant	constant	ADJ
ejde-171	163	38	c	c	NOUN
ejde-171	163	39	depending	depend	VERB
ejde-171	163	40	only	only	ADV
ejde-171	163	41	on	on	ADP
ejde-171	163	42	p.	p.	NOUN
ejde-171	163	43	in	in	ADP
ejde-171	163	44	particular	particular	ADJ
ejde-171	163	45	,	,	PUNCT
ejde-171	163	46	if	if	SCONJ
ejde-171	163	47	a	a	PRON
ejde-171	163	48	(	(	PUNCT
ejde-171	163	49	·	·	PUNCT
ejde-171	163	50	)	)	PUNCT
ejde-171	163	51	is	be	AUX
ejde-171	163	52	a	a	DET
ejde-171	163	53	function	function	NOUN
ejde-171	163	54	satisfying	satisfy	VERB
ejde-171	163	55	(	(	PUNCT
ejde-171	163	56	1.5	1.5	NUM
ejde-171	163	57	)	)	PUNCT
ejde-171	163	58	,	,	PUNCT
ejde-171	163	59	from	from	ADP
ejde-171	163	60	(	(	PUNCT
ejde-171	163	61	2.21	2.21	NUM
ejde-171	163	62	)	)	PUNCT
ejde-171	163	63	it	it	PRON
ejde-171	163	64	follows	follow	VERB
ejde-171	163	65	that	that	SCONJ
ejde-171	163	66	for	for	ADP
ejde-171	163	67	every	every	DET
ejde-171	163	68	x0	x0	PROPN
ejde-171	163	69	∈	∈	PROPN
ejde-171	163	70	ω	ω	PROPN
ejde-171	163	71	h(x0	h(x0	PROPN
ejde-171	163	72	,	,	PUNCT
ejde-171	163	73	z	z	NOUN
ejde-171	163	74	)	)	PUNCT
ejde-171	163	75	≤	≤	NOUN
ejde-171	164	1	∣∣va(x0)(z	∣∣va(x0)(z	PROPN
ejde-171	164	2	)	)	PUNCT
ejde-171	164	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	164	4	≤	≤	NUM
ejde-171	164	5	2h(x0	2h(x0	NUM
ejde-171	164	6	,	,	PUNCT
ejde-171	164	7	z	z	NOUN
ejde-171	164	8	)	)	PUNCT
ejde-171	164	9	.	.	PUNCT
ejde-171	165	1	(	(	PUNCT
ejde-171	165	2	2.22	2.22	NUM
ejde-171	165	3	)	)	PUNCT
ejde-171	165	4	in	in	ADP
ejde-171	165	5	addition	addition	NOUN
ejde-171	165	6	,	,	PUNCT
ejde-171	165	7	since	since	SCONJ
ejde-171	165	8	ϕ′′p(t	ϕ′′p(t	PROPN
ejde-171	165	9	)	)	PUNCT
ejde-171	166	1	=	=	PRON
ejde-171	166	2	(	(	PUNCT
ejde-171	166	3	p−	p−	NOUN
ejde-171	166	4	1)tp−2	1)tp−2	NOUN
ejde-171	166	5	the	the	DET
ejde-171	166	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	166	7	in	in	ADP
ejde-171	166	8	(	(	PUNCT
ejde-171	166	9	2.10	2.10	NUM
ejde-171	166	10	)	)	PUNCT
ejde-171	166	11	,	,	PUNCT
ejde-171	166	12	which	which	PRON
ejde-171	166	13	holds	hold	VERB
ejde-171	166	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-171	166	15	z1	z1	ADJ
ejde-171	166	16	,	,	PUNCT
ejde-171	166	17	z2	z2	PROPN
ejde-171	166	18	∈	∈	PROPN
ejde-171	166	19	r	r	NOUN
ejde-171	166	20	`	`	PUNCT
ejde-171	166	21	,	,	PUNCT
ejde-171	166	22	|z1|+	|z1|+	ADV
ejde-171	166	23	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	166	24	>	>	X
ejde-171	166	25	0	0	NUM
ejde-171	166	26	,	,	PUNCT
ejde-171	166	27	becomes	become	VERB
ejde-171	166	28	1	1	NUM
ejde-171	166	29	c	c	NOUN
ejde-171	166	30	|z1	|z1	NOUN
ejde-171	166	31	−	−	PROPN
ejde-171	166	32	z2|2	z2|2	PROPN
ejde-171	166	33	(	(	PUNCT
ejde-171	166	34	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	166	35	|z2|)p−2	|z2|)p−2	VERB
ejde-171	166	36	≤	≤	NOUN
ejde-171	166	37	|vp(z1)−	|vp(z1)−	PUNCT
ejde-171	166	38	vp(z2)|2	vp(z2)|2	NOUN
ejde-171	166	39	≤	≤	NUM
ejde-171	166	40	c|z1	c|z1	ADP
ejde-171	166	41	−	−	PROPN
ejde-171	166	42	z2|2	z2|2	PROPN
ejde-171	166	43	(	(	PUNCT
ejde-171	166	44	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	166	45	|z2|)p−2	|z2|)p−2	PROPN
ejde-171	166	46	(	(	PUNCT
ejde-171	166	47	2.23	2.23	NUM
ejde-171	166	48	)	)	PUNCT
ejde-171	166	49	where	where	SCONJ
ejde-171	166	50	c	c	NOUN
ejde-171	166	51	depends	depend	VERB
ejde-171	166	52	only	only	ADV
ejde-171	166	53	on	on	ADP
ejde-171	166	54	p.	p.	NOUN
ejde-171	166	55	in	in	ADP
ejde-171	166	56	particular	particular	ADJ
ejde-171	166	57	,	,	PUNCT
ejde-171	166	58	when	when	SCONJ
ejde-171	166	59	p	p	NOUN
ejde-171	166	60	≥	≥	NOUN
ejde-171	166	61	2	2	NUM
ejde-171	166	62	,	,	PUNCT
ejde-171	166	63	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	166	64	−	−	PROPN
ejde-171	166	65	z2|p	z2|p	PROPN
ejde-171	166	66	≤	≤	PROPN
ejde-171	166	67	c|vp(z1)−	c|vp(z1)−	NOUN
ejde-171	166	68	vp(z2)|2	vp(z2)|2	PUNCT
ejde-171	166	69	holds	hold	NOUN
ejde-171	166	70	,	,	PUNCT
ejde-171	166	71	while	while	SCONJ
ejde-171	166	72	for	for	ADP
ejde-171	166	73	1	1	NUM
ejde-171	166	74	<	<	X
ejde-171	166	75	p	p	X
ejde-171	166	76	≤	≤	ADJ
ejde-171	166	77	2	2	NUM
ejde-171	166	78	(	(	PUNCT
ejde-171	166	79	see	see	VERB
ejde-171	166	80	[	[	X
ejde-171	166	81	38	38	NUM
ejde-171	166	82	,	,	PUNCT
ejde-171	166	83	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	166	84	2	2	NUM
ejde-171	166	85	]	]	PUNCT
ejde-171	166	86	)	)	PUNCT
ejde-171	166	87	we	we	PRON
ejde-171	166	88	will	will	AUX
ejde-171	166	89	use	use	VERB
ejde-171	166	90	that	that	DET
ejde-171	166	91	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	167	1	−	−	PROPN
ejde-171	167	2	z2|	z2|	PROPN
ejde-171	167	3	≤	≤	PROPN
ejde-171	167	4	c	c	PROPN
ejde-171	167	5	∣∣vp(z1)−	∣∣vp(z1)−	PROPN
ejde-171	167	6	vp(z2	vp(z2	NOUN
ejde-171	167	7	)	)	PUNCT
ejde-171	167	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	167	9	/	/	SYM
ejde-171	167	10	p	p	NOUN
ejde-171	167	11	+	+	CCONJ
ejde-171	167	12	c|z1|(2−p)/2	c|z1|(2−p)/2	ADJ
ejde-171	167	13	∣∣vp(z1)−	∣∣vp(z1)−	PROPN
ejde-171	167	14	vp(z2	vp(z2	NOUN
ejde-171	167	15	)	)	PUNCT
ejde-171	167	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	167	17	(	(	PUNCT
ejde-171	167	18	2.24	2.24	NUM
ejde-171	167	19	)	)	PUNCT
ejde-171	167	20	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	167	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	167	22	for	for	ADP
ejde-171	167	23	double	double	ADJ
ejde-171	167	24	phase	phase	NOUN
ejde-171	167	25	functionals	functional	VERB
ejde-171	167	26	9	9	NUM
ejde-171	167	27	both	both	PRON
ejde-171	167	28	for	for	ADP
ejde-171	167	29	a	a	DET
ejde-171	167	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-171	167	31	constant	constant	ADJ
ejde-171	167	32	c	c	PROPN
ejde-171	167	33	≡	≡	PROPN
ejde-171	167	34	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	167	35	)	)	PUNCT
ejde-171	167	36	.	.	PUNCT
ejde-171	168	1	finally	finally	ADV
ejde-171	168	2	,	,	PUNCT
ejde-171	168	3	let	let	VERB
ejde-171	168	4	us	we	PRON
ejde-171	168	5	remark	remark	VERB
ejde-171	168	6	that	that	SCONJ
ejde-171	168	7	combining	combine	VERB
ejde-171	168	8	(	(	PUNCT
ejde-171	168	9	2.10	2.10	NUM
ejde-171	168	10	)	)	PUNCT
ejde-171	168	11	for	for	ADP
ejde-171	168	12	vp	vp	PROPN
ejde-171	168	13	(	(	PUNCT
ejde-171	168	14	·	·	PUNCT
ejde-171	168	15	)	)	PUNCT
ejde-171	168	16	and	and	CCONJ
ejde-171	168	17	vā	vā	NOUN
ejde-171	168	18	(	(	PUNCT
ejde-171	168	19	·	·	PUNCT
ejde-171	168	20	)	)	PUNCT
ejde-171	168	21	it	it	PRON
ejde-171	168	22	is	be	AUX
ejde-171	168	23	easy	easy	ADJ
ejde-171	168	24	to	to	PART
ejde-171	168	25	verify	verify	VERB
ejde-171	168	26	that	that	PRON
ejde-171	168	27	for	for	ADP
ejde-171	168	28	every	every	DET
ejde-171	168	29	z1	z1	PROPN
ejde-171	168	30	,	,	PUNCT
ejde-171	168	31	z2	z2	PROPN
ejde-171	168	32	∈	∈	PROPN
ejde-171	168	33	r`∣∣vp(z1)−	r`∣∣vp(z1)−	PROPN
ejde-171	168	34	vp(z2	vp(z2	NOUN
ejde-171	168	35	)	)	PUNCT
ejde-171	168	36	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	168	37	≤	≤	PROPN
ejde-171	168	38	c(p)∣∣vā(z1)−	c(p)∣∣vā(z1)−	NUM
ejde-171	168	39	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	168	40	)	)	PUNCT
ejde-171	168	41	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	168	42	.	.	PUNCT
ejde-171	169	1	(	(	PUNCT
ejde-171	169	2	2.25	2.25	NUM
ejde-171	169	3	)	)	PUNCT
ejde-171	169	4	2.4	2.4	NUM
ejde-171	169	5	.	.	PUNCT
ejde-171	170	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-171	170	2	results	result	NOUN
ejde-171	170	3	.	.	PUNCT
ejde-171	171	1	first	first	ADV
ejde-171	171	2	of	of	ADP
ejde-171	171	3	all	all	PRON
ejde-171	171	4	,	,	PUNCT
ejde-171	171	5	let	let	VERB
ejde-171	171	6	us	we	PRON
ejde-171	171	7	prove	prove	VERB
ejde-171	171	8	that	that	SCONJ
ejde-171	171	9	log	log	NOUN
ejde-171	171	10	-	-	PUNCT
ejde-171	171	11	dini	dini	NOUN
ejde-171	171	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	171	13	(	(	PUNCT
ejde-171	171	14	1.9	1.9	NUM
ejde-171	171	15	)	)	PUNCT
ejde-171	171	16	of	of	ADP
ejde-171	171	17	a	a	PRON
ejde-171	171	18	(	(	PUNCT
ejde-171	171	19	·	·	PUNCT
ejde-171	171	20	)	)	PUNCT
ejde-171	171	21	guarantees	guarantee	VERB
ejde-171	171	22	that	that	SCONJ
ejde-171	171	23	a	a	PRON
ejde-171	171	24	(	(	PUNCT
ejde-171	171	25	·	·	PUNCT
ejde-171	171	26	)	)	PUNCT
ejde-171	171	27	is	be	AUX
ejde-171	171	28	log	log	NOUN
ejde-171	171	29	-	-	PUNCT
ejde-171	171	30	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	171	31	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-171	171	32	(	(	PUNCT
ejde-171	171	33	that	that	PRON
ejde-171	171	34	is	is	ADV
ejde-171	171	35	,	,	PUNCT
ejde-171	171	36	(	(	PUNCT
ejde-171	171	37	2.41	2.41	NUM
ejde-171	171	38	)	)	PUNCT
ejde-171	171	39	holds	hold	VERB
ejde-171	171	40	)	)	PUNCT
ejde-171	171	41	;	;	PUNCT
ejde-171	171	42	later	later	ADV
ejde-171	171	43	this	this	PRON
ejde-171	171	44	will	will	AUX
ejde-171	171	45	allow	allow	VERB
ejde-171	171	46	the	the	DET
ejde-171	171	47	application	application	NOUN
ejde-171	171	48	of	of	ADP
ejde-171	171	49	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	171	50	2.7	2.7	NUM
ejde-171	171	51	to	to	ADP
ejde-171	171	52	the	the	DET
ejde-171	171	53	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	171	54	of	of	ADP
ejde-171	171	55	p	p	NOUN
ejde-171	171	56	in	in	ADP
ejde-171	171	57	(	(	PUNCT
ejde-171	171	58	1.4	1.4	NUM
ejde-171	171	59	)	)	PUNCT
ejde-171	171	60	.	.	PUNCT
ejde-171	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	172	2	2.2	2.2	NUM
ejde-171	172	3	.	.	PUNCT
ejde-171	173	1	let	let	VERB
ejde-171	173	2	a	a	PRON
ejde-171	173	3	(	(	PUNCT
ejde-171	173	4	·	·	PUNCT
ejde-171	173	5	)	)	PUNCT
ejde-171	173	6	be	be	AUX
ejde-171	173	7	a	a	DET
ejde-171	173	8	function	function	NOUN
ejde-171	173	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-171	173	10	(	(	PUNCT
ejde-171	173	11	1.5	1.5	NUM
ejde-171	173	12	)	)	PUNCT
ejde-171	173	13	and	and	CCONJ
ejde-171	173	14	let	let	VERB
ejde-171	173	15	ωa	ωa	VERB
ejde-171	173	16	(	(	PUNCT
ejde-171	173	17	·	·	PUNCT
ejde-171	173	18	)	)	PUNCT
ejde-171	173	19	be	be	AUX
ejde-171	173	20	a	a	DET
ejde-171	173	21	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	173	22	of	of	ADP
ejde-171	173	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	173	24	of	of	ADP
ejde-171	173	25	a	a	PRON
ejde-171	173	26	(	(	PUNCT
ejde-171	173	27	·	·	PUNCT
ejde-171	173	28	)	)	PUNCT
ejde-171	173	29	as	as	ADP
ejde-171	173	30	in	in	ADP
ejde-171	173	31	(	(	PUNCT
ejde-171	173	32	1.7	1.7	NUM
ejde-171	173	33	)	)	PUNCT
ejde-171	173	34	.	.	PUNCT
ejde-171	174	1	if∫	if∫	PROPN
ejde-171	174	2	1	1	NUM
ejde-171	174	3	0	0	NUM
ejde-171	174	4	ωa(ρ	ωa(ρ	NUM
ejde-171	174	5	)	)	PUNCT
ejde-171	174	6	log	log	NOUN
ejde-171	174	7	(	(	PUNCT
ejde-171	174	8	1	1	NUM
ejde-171	174	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	174	10	)	)	PUNCT
ejde-171	174	11	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	175	1	ρ	ρ	X
ejde-171	175	2	<	<	X
ejde-171	175	3	∞	∞	PROPN
ejde-171	175	4	,	,	PUNCT
ejde-171	175	5	(	(	PUNCT
ejde-171	175	6	2.26	2.26	NUM
ejde-171	175	7	)	)	PUNCT
ejde-171	175	8	then	then	ADV
ejde-171	175	9	limr	limr	VERB
ejde-171	175	10	↘	↘	PROPN
ejde-171	175	11	0	0	PROPN
ejde-171	175	12	+	+	NUM
ejde-171	175	13	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	175	14	)	)	PUNCT
ejde-171	175	15	log(1	log(1	NOUN
ejde-171	175	16	/	/	SYM
ejde-171	176	1	r	r	NOUN
ejde-171	176	2	)	)	PUNCT
ejde-171	176	3	=	=	SYM
ejde-171	176	4	0	0	X
ejde-171	176	5	.	.	PUNCT
ejde-171	177	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	177	2	.	.	PUNCT
ejde-171	178	1	it	it	PRON
ejde-171	178	2	suffices	suffice	VERB
ejde-171	178	3	to	to	PART
ejde-171	178	4	prove	prove	VERB
ejde-171	178	5	that	that	SCONJ
ejde-171	178	6	lim	lim	PROPN
ejde-171	178	7	supr	supr	PROPN
ejde-171	178	8	↘	↘	PROPN
ejde-171	178	9	0	0	PROPN
ejde-171	178	10	+	+	NUM
ejde-171	178	11	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	178	12	)	)	PUNCT
ejde-171	178	13	log	log	NOUN
ejde-171	178	14	(	(	PUNCT
ejde-171	178	15	1	1	NUM
ejde-171	178	16	/	/	SYM
ejde-171	178	17	r	r	NOUN
ejde-171	178	18	)	)	PUNCT
ejde-171	179	1	=	=	SYM
ejde-171	179	2	0	0	X
ejde-171	179	3	.	.	PUNCT
ejde-171	179	4	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-171	179	5	by	by	ADP
ejde-171	179	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-171	179	7	,	,	PUNCT
ejde-171	179	8	let	let	VERB
ejde-171	179	9	us	we	PRON
ejde-171	179	10	assume	assume	VERB
ejde-171	179	11	that	that	SCONJ
ejde-171	179	12	there	there	PRON
ejde-171	179	13	exists	exist	VERB
ejde-171	179	14	a	a	DET
ejde-171	179	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-171	179	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-171	179	17	{	{	PUNCT
ejde-171	179	18	rk	rk	NOUN
ejde-171	179	19	}	}	PUNCT
ejde-171	179	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	179	21	(	(	PUNCT
ejde-171	179	22	0	0	NUM
ejde-171	179	23	,	,	PUNCT
ejde-171	179	24	1/2	1/2	NUM
ejde-171	179	25	]	]	PUNCT
ejde-171	179	26	such	such	ADJ
ejde-171	179	27	that	that	SCONJ
ejde-171	179	28	r	r	NOUN
ejde-171	179	29	↘	↘	PROPN
ejde-171	179	30	0	0	NUM
ejde-171	179	31	+	+	NUM
ejde-171	179	32	and	and	CCONJ
ejde-171	179	33	lim	lim	PROPN
ejde-171	179	34	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-171	179	35	ωa(rk	ωa(rk	PROPN
ejde-171	179	36	)	)	PUNCT
ejde-171	179	37	log	log	NOUN
ejde-171	179	38	(	(	PUNCT
ejde-171	179	39	1	1	NUM
ejde-171	179	40	rk	rk	NOUN
ejde-171	179	41	)	)	PUNCT
ejde-171	180	1	=	=	PUNCT
ejde-171	180	2	l	l	NOUN
ejde-171	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	180	4	(	(	PUNCT
ejde-171	180	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-171	180	6	]	]	PUNCT
ejde-171	180	7	;	;	PUNCT
ejde-171	180	8	(	(	PUNCT
ejde-171	180	9	2.27	2.27	NUM
ejde-171	180	10	)	)	PUNCT
ejde-171	180	11	we	we	PRON
ejde-171	180	12	assume	assume	VERB
ejde-171	180	13	for	for	ADP
ejde-171	180	14	now	now	ADV
ejde-171	180	15	that	that	SCONJ
ejde-171	180	16	l	l	NOUN
ejde-171	180	17	is	be	AUX
ejde-171	180	18	finite	finite	ADJ
ejde-171	180	19	.	.	PUNCT
ejde-171	181	1	up	up	ADP
ejde-171	181	2	to	to	ADP
ejde-171	181	3	a	a	DET
ejde-171	181	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-171	181	5	,	,	PUNCT
ejde-171	181	6	we	we	PRON
ejde-171	181	7	may	may	AUX
ejde-171	181	8	assume	assume	VERB
ejde-171	181	9	in	in	ADP
ejde-171	181	10	addition	addition	NOUN
ejde-171	181	11	that	that	SCONJ
ejde-171	181	12	for	for	ADP
ejde-171	181	13	every	every	DET
ejde-171	181	14	k	k	PROPN
ejde-171	181	15	,	,	PUNCT
ejde-171	181	16	ωa(rk	ωa(rk	PROPN
ejde-171	181	17	)	)	PUNCT
ejde-171	181	18	log	log	NOUN
ejde-171	181	19	(	(	PUNCT
ejde-171	181	20	1	1	NUM
ejde-171	181	21	rk	rk	PROPN
ejde-171	181	22	)	)	PUNCT
ejde-171	181	23	≥	≥	NOUN
ejde-171	181	24	l	l	NOUN
ejde-171	181	25	2	2	NUM
ejde-171	181	26	and	and	CCONJ
ejde-171	181	27	lim	lim	PROPN
ejde-171	181	28	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-171	181	29	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	181	30	rk	rk	NOUN
ejde-171	181	31	=	=	SYM
ejde-171	181	32	0	0	NUM
ejde-171	181	33	.	.	PUNCT
ejde-171	182	1	(	(	PUNCT
ejde-171	182	2	2.28	2.28	NUM
ejde-171	182	3	)	)	PUNCT
ejde-171	182	4	we	we	PRON
ejde-171	182	5	want	want	VERB
ejde-171	182	6	to	to	PART
ejde-171	182	7	prove	prove	VERB
ejde-171	182	8	that	that	SCONJ
ejde-171	182	9	the	the	DET
ejde-171	182	10	integral	integral	ADJ
ejde-171	182	11	(	(	PUNCT
ejde-171	182	12	2.26	2.26	NUM
ejde-171	182	13	)	)	PUNCT
ejde-171	182	14	is	be	AUX
ejde-171	182	15	divergent	divergent	ADJ
ejde-171	182	16	at	at	ADP
ejde-171	182	17	0	0	NUM
ejde-171	182	18	.	.	PUNCT
ejde-171	183	1	we	we	PRON
ejde-171	183	2	can	can	AUX
ejde-171	183	3	estimate	estimate	VERB
ejde-171	183	4	the	the	DET
ejde-171	183	5	improper	improper	ADJ
ejde-171	183	6	integral	integral	ADJ
ejde-171	183	7	(	(	PUNCT
ejde-171	183	8	2.26	2.26	NUM
ejde-171	183	9	)	)	PUNCT
ejde-171	183	10	with	with	ADP
ejde-171	183	11	a	a	DET
ejde-171	183	12	series	series	NOUN
ejde-171	183	13	of	of	ADP
ejde-171	183	14	integrals	integral	NOUN
ejde-171	183	15	on	on	ADP
ejde-171	183	16	[	[	X
ejde-171	183	17	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	183	18	,	,	PUNCT
ejde-171	183	19	rk],∫	rk],∫	VERB
ejde-171	183	20	1	1	NUM
ejde-171	183	21	0	0	NUM
ejde-171	183	22	ωa(ρ	ωa(ρ	NUM
ejde-171	183	23	)	)	PUNCT
ejde-171	183	24	log	log	NOUN
ejde-171	183	25	(	(	PUNCT
ejde-171	183	26	1	1	NUM
ejde-171	183	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	183	28	)	)	PUNCT
ejde-171	183	29	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	183	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	183	31	≥	≥	NOUN
ejde-171	183	32	∞∑	∞∑	PRON
ejde-171	183	33	k=0	k=0	PROPN
ejde-171	183	34	∫	∫	PROPN
ejde-171	183	35	rk	rk	NOUN
ejde-171	183	36	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	183	37	ωa(ρ	ωa(ρ	NOUN
ejde-171	183	38	)	)	PUNCT
ejde-171	183	39	log	log	NOUN
ejde-171	183	40	(	(	PUNCT
ejde-171	183	41	1	1	NUM
ejde-171	183	42	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	183	43	)	)	PUNCT
ejde-171	183	44	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	183	45	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	183	46	.	.	PUNCT
ejde-171	184	1	(	(	PUNCT
ejde-171	184	2	2.29	2.29	NUM
ejde-171	184	3	)	)	PUNCT
ejde-171	184	4	using	use	VERB
ejde-171	184	5	the	the	DET
ejde-171	184	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	184	7	of	of	ADP
ejde-171	184	8	both	both	DET
ejde-171	184	9	ωa(r)/r	ωa(r)/r	PROPN
ejde-171	184	10	and	and	CCONJ
ejde-171	184	11	log(1	log(1	NOUN
ejde-171	184	12	/	/	SYM
ejde-171	184	13	r	r	NOUN
ejde-171	184	14	)	)	PUNCT
ejde-171	184	15	and	and	CCONJ
ejde-171	184	16	(	(	PUNCT
ejde-171	184	17	2.28	2.28	NUM
ejde-171	184	18	)	)	PUNCT
ejde-171	184	19	,	,	PUNCT
ejde-171	184	20	we	we	PRON
ejde-171	184	21	estimate	estimate	VERB
ejde-171	184	22	∞∑	∞∑	DET
ejde-171	184	23	k=0	k=0	PROPN
ejde-171	184	24	∫	∫	PROPN
ejde-171	184	25	rk	rk	NOUN
ejde-171	184	26	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	184	27	ωa(ρ	ωa(ρ	NOUN
ejde-171	184	28	)	)	PUNCT
ejde-171	184	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	184	30	log	log	NOUN
ejde-171	184	31	(	(	PUNCT
ejde-171	184	32	1	1	NUM
ejde-171	184	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	184	34	)	)	PUNCT
ejde-171	184	35	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	184	36	≥	≥	NOUN
ejde-171	184	37	∞∑	∞∑	PRON
ejde-171	184	38	k=0	k=0	PROPN
ejde-171	184	39	ωa(rk	ωa(rk	ADJ
ejde-171	184	40	)	)	PUNCT
ejde-171	184	41	rk	rk	NOUN
ejde-171	184	42	log	log	NOUN
ejde-171	184	43	(	(	PUNCT
ejde-171	184	44	1	1	NUM
ejde-171	184	45	rk	rk	PROPN
ejde-171	184	46	)	)	PUNCT
ejde-171	184	47	∫	∫	PROPN
ejde-171	185	1	rk	rk	NOUN
ejde-171	185	2	rk+1	rk+1	VERB
ejde-171	185	3	dρ	dρ	VERB
ejde-171	185	4	≥	≥	NOUN
ejde-171	185	5	l	l	NOUN
ejde-171	185	6	2	2	NUM
ejde-171	185	7	∞∑	∞∑	PRON
ejde-171	185	8	k=0	k=0	PROPN
ejde-171	185	9	(	(	PUNCT
ejde-171	185	10	1−	1−	NUM
ejde-171	185	11	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	185	12	rk	rk	NOUN
ejde-171	185	13	)	)	PUNCT
ejde-171	185	14	.	.	PUNCT
ejde-171	186	1	by	by	ADP
ejde-171	186	2	(	(	PUNCT
ejde-171	186	3	2.28	2.28	NUM
ejde-171	186	4	)	)	PUNCT
ejde-171	186	5	the	the	DET
ejde-171	186	6	series	series	NOUN
ejde-171	186	7	with	with	ADP
ejde-171	186	8	non	non	ADJ
ejde-171	186	9	-	-	ADJ
ejde-171	186	10	negative	negative	ADJ
ejde-171	186	11	terms	term	NOUN
ejde-171	186	12	∑∞	∑∞	X
ejde-171	186	13	k=0	k=0	X
ejde-171	186	14	(	(	PUNCT
ejde-171	186	15	1−	1−	NUM
ejde-171	186	16	rk+1	rk+1	ADP
ejde-171	186	17	rk	rk	NOUN
ejde-171	186	18	)	)	PUNCT
ejde-171	186	19	is	be	AUX
ejde-171	186	20	divergent	divergent	ADJ
ejde-171	186	21	,	,	PUNCT
ejde-171	186	22	thus	thus	ADV
ejde-171	186	23	by	by	ADP
ejde-171	186	24	(	(	PUNCT
ejde-171	186	25	2.29	2.29	NUM
ejde-171	186	26	)	)	PUNCT
ejde-171	186	27	the	the	DET
ejde-171	186	28	integral	integral	ADJ
ejde-171	186	29	(	(	PUNCT
ejde-171	186	30	2.26	2.26	NUM
ejde-171	186	31	)	)	PUNCT
ejde-171	186	32	is	be	AUX
ejde-171	186	33	divergent	divergent	ADJ
ejde-171	186	34	at	at	ADP
ejde-171	186	35	0	0	NUM
ejde-171	186	36	,	,	PUNCT
ejde-171	186	37	against	against	ADP
ejde-171	186	38	the	the	DET
ejde-171	186	39	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	186	40	of	of	ADP
ejde-171	186	41	the	the	DET
ejde-171	186	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	186	43	.	.	PUNCT
ejde-171	187	1	finally	finally	ADV
ejde-171	187	2	,	,	PUNCT
ejde-171	187	3	if	if	SCONJ
ejde-171	187	4	the	the	DET
ejde-171	187	5	limit	limit	NOUN
ejde-171	187	6	in	in	ADP
ejde-171	187	7	(	(	PUNCT
ejde-171	187	8	2.27	2.27	NUM
ejde-171	187	9	)	)	PUNCT
ejde-171	187	10	is	be	AUX
ejde-171	187	11	l	l	NOUN
ejde-171	187	12	=	=	PUNCT
ejde-171	188	1	+	+	NUM
ejde-171	188	2	∞	∞	PROPN
ejde-171	188	3	,	,	PUNCT
ejde-171	188	4	fixed	fix	VERB
ejde-171	188	5	t	t	NOUN
ejde-171	188	6	>	>	X
ejde-171	188	7	0	0	NUM
ejde-171	189	1	it	it	PRON
ejde-171	189	2	suffices	suffice	VERB
ejde-171	189	3	to	to	PART
ejde-171	189	4	replace	replace	VERB
ejde-171	189	5	l/2	l/2	NUM
ejde-171	189	6	in	in	ADP
ejde-171	189	7	(	(	PUNCT
ejde-171	189	8	2.28	2.28	NUM
ejde-171	189	9	)	)	PUNCT
ejde-171	189	10	with	with	ADP
ejde-171	189	11	t	t	PROPN
ejde-171	189	12	to	to	PART
ejde-171	189	13	gain	gain	VERB
ejde-171	189	14	the	the	DET
ejde-171	189	15	same	same	ADJ
ejde-171	189	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	189	17	with	with	ADP
ejde-171	189	18	the	the	DET
ejde-171	189	19	same	same	ADJ
ejde-171	189	20	calculations	calculation	NOUN
ejde-171	189	21	.	.	PUNCT
ejde-171	190	1	�	�	PROPN
ejde-171	190	2	first	first	ADV
ejde-171	190	3	,	,	PUNCT
ejde-171	190	4	we	we	PRON
ejde-171	190	5	need	need	VERB
ejde-171	190	6	the	the	DET
ejde-171	190	7	following	follow	VERB
ejde-171	190	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	190	9	on	on	ADP
ejde-171	190	10	the	the	DET
ejde-171	190	11	function	function	NOUN
ejde-171	190	12	hā	hā	PROPN
ejde-171	190	13	(	(	PUNCT
ejde-171	190	14	·	·	PUNCT
ejde-171	190	15	)	)	PUNCT
ejde-171	190	16	,	,	PUNCT
ejde-171	190	17	defined	define	VERB
ejde-171	190	18	in	in	ADP
ejde-171	190	19	(	(	PUNCT
ejde-171	190	20	2.18	2.18	NUM
ejde-171	190	21	)	)	PUNCT
ejde-171	190	22	and	and	CCONJ
ejde-171	190	23	on	on	ADP
ejde-171	190	24	its	its	PRON
ejde-171	190	25	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	190	26	.	.	PUNCT
ejde-171	191	1	for	for	ADP
ejde-171	191	2	the	the	DET
ejde-171	191	3	proof	proof	NOUN
ejde-171	191	4	see	see	VERB
ejde-171	191	5	[	[	X
ejde-171	191	6	21	21	NUM
ejde-171	191	7	,	,	PUNCT
ejde-171	191	8	(	(	PUNCT
ejde-171	191	9	2.44),(2.45	2.44),(2.45	NUM
ejde-171	191	10	)	)	PUNCT
ejde-171	191	11	and	and	CCONJ
ejde-171	191	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	191	13	2.2	2.2	NUM
ejde-171	191	14	]	]	PUNCT
ejde-171	191	15	,	,	PUNCT
ejde-171	191	16	where	where	SCONJ
ejde-171	191	17	all	all	DET
ejde-171	191	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	191	19	are	be	AUX
ejde-171	191	20	proved	prove	VERB
ejde-171	191	21	for	for	ADP
ejde-171	191	22	the	the	DET
ejde-171	191	23	function	function	NOUN
ejde-171	191	24	h	h	NOUN
ejde-171	191	25	(	(	PUNCT
ejde-171	191	26	·	·	PUNCT
ejde-171	191	27	,	,	PUNCT
ejde-171	191	28	·	·	PUNCT
ejde-171	191	29	)	)	PUNCT
ejde-171	191	30	defined	define	VERB
ejde-171	191	31	in	in	ADP
ejde-171	191	32	(	(	PUNCT
ejde-171	191	33	2.17	2.17	NUM
ejde-171	191	34	)	)	PUNCT
ejde-171	191	35	,	,	PUNCT
ejde-171	191	36	of	of	ADP
ejde-171	191	37	which	which	PRON
ejde-171	191	38	the	the	DET
ejde-171	191	39	function	function	PROPN
ejde-171	191	40	hā	hā	PROPN
ejde-171	191	41	(	(	PUNCT
ejde-171	191	42	·	·	PUNCT
ejde-171	191	43	)	)	PUNCT
ejde-171	191	44	is	be	AUX
ejde-171	191	45	a	a	DET
ejde-171	191	46	particular	particular	ADJ
ejde-171	191	47	case	case	NOUN
ejde-171	191	48	.	.	PUNCT
ejde-171	192	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	192	2	2.3	2.3	NUM
ejde-171	192	3	.	.	PUNCT
ejde-171	193	1	let	let	VERB
ejde-171	193	2	hā	hā	PROPN
ejde-171	193	3	:	:	PUNCT
ejde-171	194	1	r	r	X
ejde-171	194	2	`	`	X
ejde-171	194	3	→	→	PUNCT
ejde-171	194	4	r	r	NOUN
ejde-171	194	5	be	be	VERB
ejde-171	194	6	the	the	DET
ejde-171	194	7	function	function	NOUN
ejde-171	194	8	defined	define	VERB
ejde-171	194	9	in	in	ADP
ejde-171	194	10	(	(	PUNCT
ejde-171	194	11	2.18	2.18	NUM
ejde-171	194	12	)	)	PUNCT
ejde-171	194	13	.	.	PUNCT
ejde-171	195	1	then	then	ADV
ejde-171	195	2	the	the	DET
ejde-171	195	3	following	follow	VERB
ejde-171	195	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	195	5	hold	hold	VERB
ejde-171	195	6	for	for	ADP
ejde-171	195	7	every	every	DET
ejde-171	195	8	a	a	DET
ejde-171	195	9	≥	≥	NUM
ejde-171	195	10	1	1	NUM
ejde-171	195	11	and	and	CCONJ
ejde-171	195	12	every	every	DET
ejde-171	195	13	z	z	NOUN
ejde-171	195	14	,	,	PUNCT
ejde-171	195	15	λ	λ	X
ejde-171	195	16	∈	∈	NOUN
ejde-171	195	17	r	r	NOUN
ejde-171	195	18	`	`	NOUN
ejde-171	195	19	:	:	PUNCT
ejde-171	195	20	hā(az	hā(az	NUM
ejde-171	195	21	)	)	PUNCT
ejde-171	195	22	≤	≤	NOUN
ejde-171	195	23	ap+1hā(z	ap+1hā(z	NOUN
ejde-171	195	24	)	)	PUNCT
ejde-171	195	25	,	,	PUNCT
ejde-171	195	26	(	(	PUNCT
ejde-171	195	27	2.30	2.30	NUM
ejde-171	195	28	)	)	PUNCT
ejde-171	195	29	hā(z1	hā(z1	PROPN
ejde-171	195	30	±	±	NOUN
ejde-171	195	31	z2	z2	NOUN
ejde-171	195	32	)	)	PUNCT
ejde-171	195	33	≤	≤	NUM
ejde-171	195	34	2p+1(hā(z1	2p+1(hā(z1	NUM
ejde-171	195	35	)	)	PUNCT
ejde-171	196	1	+	+	NOUN
ejde-171	196	2	hā(z2	hā(z2	NOUN
ejde-171	196	3	)	)	PUNCT
ejde-171	196	4	)	)	PUNCT
ejde-171	196	5	,	,	PUNCT
ejde-171	196	6	(	(	PUNCT
ejde-171	196	7	2.31)∣∣〈∂zhā(z	2.31)∣∣〈∂zhā(z	X
ejde-171	196	8	)	)	PUNCT
ejde-171	196	9	,	,	PUNCT
ejde-171	196	10	λ	λ	X
ejde-171	196	11	〉	〉	NOUN
ejde-171	196	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	196	13	≤	≤	NUM
ejde-171	196	14	(	(	PUNCT
ejde-171	196	15	p+	p+	NOUN
ejde-171	196	16	1	1	NUM
ejde-171	196	17	)	)	PUNCT
ejde-171	196	18	(	(	PUNCT
ejde-171	196	19	hā(z	hā(z	X
ejde-171	196	20	)	)	PUNCT
ejde-171	197	1	+	+	ADJ
ejde-171	197	2	hā(λ	hā(λ	NOUN
ejde-171	197	3	)	)	PUNCT
ejde-171	197	4	)	)	PUNCT
ejde-171	197	5	.	.	PUNCT
ejde-171	198	1	(	(	PUNCT
ejde-171	198	2	2.32	2.32	NUM
ejde-171	198	3	)	)	PUNCT
ejde-171	198	4	10	10	NUM
ejde-171	198	5	p.	p.	PROPN
ejde-171	198	6	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	198	7	,	,	PUNCT
ejde-171	198	8	a.	a.	NOUN
ejde-171	198	9	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	198	10	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	198	11	we	we	PRON
ejde-171	198	12	collect	collect	VERB
ejde-171	198	13	in	in	ADP
ejde-171	198	14	next	next	ADJ
ejde-171	198	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	198	16	some	some	DET
ejde-171	198	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	198	18	and	and	CCONJ
ejde-171	198	19	growth	growth	NOUN
ejde-171	198	20	results	result	NOUN
ejde-171	198	21	that	that	PRON
ejde-171	198	22	link	link	VERB
ejde-171	198	23	the	the	DET
ejde-171	198	24	vector	vector	NOUN
ejde-171	198	25	field	field	NOUN
ejde-171	198	26	∂zhā	∂zhā	PROPN
ejde-171	198	27	and	and	CCONJ
ejde-171	198	28	the	the	DET
ejde-171	198	29	related	relate	VERB
ejde-171	198	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	198	31	expression	expression	NOUN
ejde-171	198	32	vā	vā	NOUN
ejde-171	198	33	;	;	PUNCT
ejde-171	198	34	these	these	PRON
ejde-171	198	35	will	will	AUX
ejde-171	198	36	be	be	AUX
ejde-171	198	37	particularly	particularly	ADV
ejde-171	198	38	useful	useful	ADJ
ejde-171	198	39	in	in	ADP
ejde-171	198	40	order	order	NOUN
ejde-171	198	41	to	to	PART
ejde-171	198	42	prove	prove	VERB
ejde-171	198	43	the	the	DET
ejde-171	198	44	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	198	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	198	46	3.6	3.6	NUM
ejde-171	198	47	.	.	PUNCT
ejde-171	199	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	199	2	2.4	2.4	NUM
ejde-171	199	3	.	.	PUNCT
ejde-171	200	1	let	let	VERB
ejde-171	200	2	`	`	PUNCT
ejde-171	200	3	∈	∈	VERB
ejde-171	200	4	n	n	ADV
ejde-171	200	5	and	and	CCONJ
ejde-171	200	6	let	let	VERB
ejde-171	200	7	vā	vā	NOUN
ejde-171	200	8	:	:	PUNCT
ejde-171	200	9	r	r	X
ejde-171	200	10	`	`	X
ejde-171	200	11	→	→	SYM
ejde-171	200	12	r	r	NOUN
ejde-171	200	13	`	`	PUNCT
ejde-171	200	14	,	,	PUNCT
ejde-171	200	15	hā	hā	PROPN
ejde-171	200	16	:	:	PUNCT
ejde-171	201	1	r	r	X
ejde-171	201	2	`	`	X
ejde-171	201	3	→	→	SYM
ejde-171	201	4	r	r	NOUN
ejde-171	201	5	,	,	PUNCT
ejde-171	201	6	and	and	CCONJ
ejde-171	201	7	hā	hā	PROPN
ejde-171	201	8	:	:	PUNCT
ejde-171	202	1	[	[	X
ejde-171	202	2	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-171	202	3	r	r	NOUN
ejde-171	202	4	be	be	VERB
ejde-171	202	5	the	the	DET
ejde-171	202	6	functions	function	NOUN
ejde-171	202	7	defined	define	VERB
ejde-171	202	8	in	in	ADP
ejde-171	202	9	(	(	PUNCT
ejde-171	202	10	2.20	2.20	NUM
ejde-171	202	11	)	)	PUNCT
ejde-171	202	12	,	,	PUNCT
ejde-171	202	13	(	(	PUNCT
ejde-171	202	14	2.18	2.18	NUM
ejde-171	202	15	)	)	PUNCT
ejde-171	202	16	,	,	PUNCT
ejde-171	202	17	and	and	CCONJ
ejde-171	202	18	(	(	PUNCT
ejde-171	202	19	2.14	2.14	NUM
ejde-171	202	20	)	)	PUNCT
ejde-171	202	21	respectively	respectively	ADV
ejde-171	202	22	.	.	PUNCT
ejde-171	203	1	then	then	ADV
ejde-171	203	2	the	the	DET
ejde-171	203	3	following	follow	VERB
ejde-171	203	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	203	5	hold	hold	VERB
ejde-171	203	6	for	for	ADP
ejde-171	203	7	every	every	DET
ejde-171	203	8	z	z	PROPN
ejde-171	203	9	,	,	PUNCT
ejde-171	203	10	z1	z1	VERB
ejde-171	203	11	,	,	PUNCT
ejde-171	203	12	z2	z2	PROPN
ejde-171	203	13	∈	∈	PROPN
ejde-171	203	14	r	r	NOUN
ejde-171	203	15	`	`	NOUN
ejde-171	203	16	:	:	PUNCT
ejde-171	203	17	1	1	NUM
ejde-171	203	18	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	203	19	)	)	PUNCT
ejde-171	203	20	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	203	21	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	203	22	)	)	PUNCT
ejde-171	204	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	204	2	≤	≤	PUNCT
ejde-171	204	3	〈	〈	PROPN
ejde-171	204	4	∂zhā(z1)−	∂zhā(z1)−	PROPN
ejde-171	204	5	∂zhā(z2	∂zhā(z2	PROPN
ejde-171	204	6	)	)	PUNCT
ejde-171	204	7	,	,	PUNCT
ejde-171	204	8	z1	z1	PROPN
ejde-171	204	9	−	−	PROPN
ejde-171	204	10	z2	z2	PROPN
ejde-171	204	11	〉	〉	PROPN
ejde-171	204	12	,	,	PUNCT
ejde-171	204	13	(	(	PUNCT
ejde-171	204	14	2.33	2.33	NUM
ejde-171	204	15	)	)	PUNCT
ejde-171	204	16	|∂zhā(z)|	|∂zhā(z)|	VERB
ejde-171	204	17	≤	≤	NUM
ejde-171	204	18	c(p)hā(|z|	c(p)hā(|z|	NOUN
ejde-171	204	19	)	)	PUNCT
ejde-171	204	20	,	,	PUNCT
ejde-171	204	21	(	(	PUNCT
ejde-171	204	22	2.34)∣∣vā(z1)−	2.34)∣∣vā(z1)−	NUM
ejde-171	204	23	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	204	24	)	)	PUNCT
ejde-171	204	25	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	204	26	≥	≥	NOUN
ejde-171	204	27	1	1	NUM
ejde-171	204	28	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	204	29	)	)	PUNCT
ejde-171	204	30	hā(|z1|+	hā(|z1|+	PROPN
ejde-171	204	31	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	204	32	)	)	PUNCT
ejde-171	204	33	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	204	34	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	204	35	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	204	36	−	−	PROPN
ejde-171	204	37	z2|2	z2|2	PROPN
ejde-171	204	38	,	,	PUNCT
ejde-171	204	39	(	(	PUNCT
ejde-171	204	40	2.35	2.35	NUM
ejde-171	204	41	)	)	PUNCT
ejde-171	204	42	(	(	PUNCT
ejde-171	204	43	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	204	44	|z2|)hā(|z1|+	|z2|)hā(|z1|+	NUM
ejde-171	204	45	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	204	46	)	)	PUNCT
ejde-171	204	47	≤	≤	NOUN
ejde-171	204	48	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-171	204	49	(	(	PUNCT
ejde-171	204	50	hā(z1	hā(z1	PROPN
ejde-171	204	51	)	)	PUNCT
ejde-171	204	52	+	+	CCONJ
ejde-171	205	1	hā(z2	hā(z2	NOUN
ejde-171	205	2	)	)	PUNCT
ejde-171	205	3	)	)	PUNCT
ejde-171	205	4	,	,	PUNCT
ejde-171	205	5	(	(	PUNCT
ejde-171	205	6	2.36	2.36	NUM
ejde-171	205	7	)	)	PUNCT
ejde-171	205	8	|z1	|z1	NOUN
ejde-171	205	9	−	−	PROPN
ejde-171	205	10	z2|hā(|z1|	z2|hā(|z1|	PROPN
ejde-171	205	11	)	)	PUNCT
ejde-171	205	12	≤	≤	NUM
ejde-171	205	13	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	205	14	)	)	PUNCT
ejde-171	205	15	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	205	16	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	205	17	)	)	PUNCT
ejde-171	205	18	∣∣(√hā(z1	∣∣(√hā(z1	NOUN
ejde-171	205	19	)	)	PUNCT
ejde-171	206	1	+	+	CCONJ
ejde-171	206	2	√	√	NUM
ejde-171	206	3	hā(z2	hā(z2	NUM
ejde-171	206	4	)	)	PUNCT
ejde-171	206	5	)	)	PUNCT
ejde-171	206	6	,	,	PUNCT
ejde-171	206	7	(	(	PUNCT
ejde-171	206	8	2.37	2.37	NUM
ejde-171	206	9	)	)	PUNCT
ejde-171	206	10	under	under	ADP
ejde-171	206	11	the	the	DET
ejde-171	206	12	further	further	ADJ
ejde-171	206	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	206	14	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	206	15	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	206	16	>	>	X
ejde-171	206	17	0	0	PUNCT
ejde-171	207	1	in	in	ADP
ejde-171	207	2	(	(	PUNCT
ejde-171	207	3	2.35	2.35	NUM
ejde-171	207	4	)	)	PUNCT
ejde-171	207	5	and	and	CCONJ
ejde-171	207	6	(	(	PUNCT
ejde-171	207	7	2.37	2.37	NUM
ejde-171	207	8	)	)	PUNCT
ejde-171	207	9	.	.	PUNCT
ejde-171	208	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	208	2	.	.	PUNCT
ejde-171	209	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	209	2	(	(	PUNCT
ejde-171	209	3	2.33	2.33	NUM
ejde-171	209	4	)	)	PUNCT
ejde-171	209	5	follows	follow	VERB
ejde-171	209	6	immediately	immediately	ADV
ejde-171	209	7	by	by	ADP
ejde-171	209	8	(	(	PUNCT
ejde-171	209	9	2.19	2.19	NUM
ejde-171	209	10	)	)	PUNCT
ejde-171	209	11	,	,	PUNCT
ejde-171	209	12	rewriting	rewrite	VERB
ejde-171	209	13	(	(	PUNCT
ejde-171	209	14	2.8	2.8	NUM
ejde-171	209	15	)	)	PUNCT
ejde-171	209	16	for	for	ADP
ejde-171	209	17	the	the	DET
ejde-171	209	18	vector	vector	NOUN
ejde-171	209	19	field	field	NOUN
ejde-171	209	20	vā	vā	NOUN
ejde-171	209	21	(	(	PUNCT
ejde-171	209	22	·	·	PUNCT
ejde-171	209	23	)	)	PUNCT
ejde-171	209	24	.	.	PUNCT
ejde-171	210	1	again	again	ADV
ejde-171	210	2	by	by	ADP
ejde-171	210	3	(	(	PUNCT
ejde-171	210	4	2.19	2.19	NUM
ejde-171	210	5	)	)	PUNCT
ejde-171	210	6	,	,	PUNCT
ejde-171	210	7	we	we	PRON
ejde-171	210	8	obtain	obtain	VERB
ejde-171	210	9	|∂zhā(z)|	|∂zhā(z)|	NOUN
ejde-171	210	10	=	=	NUM
ejde-171	210	11	pϕ′ā(|z|	pϕ′ā(|z|	NOUN
ejde-171	210	12	)	)	PUNCT
ejde-171	210	13	and	and	CCONJ
ejde-171	210	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	210	15	(	(	PUNCT
ejde-171	210	16	2.34	2.34	NUM
ejde-171	210	17	)	)	PUNCT
ejde-171	210	18	follows	follow	VERB
ejde-171	210	19	from	from	ADP
ejde-171	210	20	(	(	PUNCT
ejde-171	210	21	2.15	2.15	NUM
ejde-171	210	22	)	)	PUNCT
ejde-171	210	23	.	.	PUNCT
ejde-171	211	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	211	2	(	(	PUNCT
ejde-171	211	3	2.35	2.35	NUM
ejde-171	211	4	)	)	PUNCT
ejde-171	211	5	can	can	AUX
ejde-171	211	6	be	be	AUX
ejde-171	211	7	obtained	obtain	VERB
ejde-171	211	8	rewriting	rewrite	VERB
ejde-171	211	9	(	(	PUNCT
ejde-171	211	10	2.10	2.10	NUM
ejde-171	211	11	)	)	PUNCT
ejde-171	211	12	for	for	ADP
ejde-171	211	13	vā	vā	NOUN
ejde-171	211	14	(	(	PUNCT
ejde-171	211	15	·	·	PUNCT
ejde-171	211	16	)	)	PUNCT
ejde-171	211	17	together	together	ADV
ejde-171	211	18	with	with	ADP
ejde-171	211	19	(	(	PUNCT
ejde-171	211	20	2.16	2.16	NUM
ejde-171	211	21	)	)	PUNCT
ejde-171	211	22	.	.	PUNCT
ejde-171	212	1	to	to	PART
ejde-171	212	2	prove	prove	VERB
ejde-171	212	3	(	(	PUNCT
ejde-171	212	4	2.36	2.36	NUM
ejde-171	212	5	)	)	PUNCT
ejde-171	212	6	,	,	PUNCT
ejde-171	212	7	recalling	recall	VERB
ejde-171	212	8	(	(	PUNCT
ejde-171	212	9	2.14	2.14	NUM
ejde-171	212	10	)	)	PUNCT
ejde-171	212	11	,	,	PUNCT
ejde-171	212	12	(	(	PUNCT
ejde-171	212	13	2.11	2.11	NUM
ejde-171	212	14	)	)	PUNCT
ejde-171	212	15	,	,	PUNCT
ejde-171	212	16	(	(	PUNCT
ejde-171	212	17	2.7	2.7	NUM
ejde-171	212	18	)	)	PUNCT
ejde-171	212	19	and	and	CCONJ
ejde-171	212	20	(	(	PUNCT
ejde-171	212	21	2.30	2.30	NUM
ejde-171	212	22	)	)	PUNCT
ejde-171	212	23	,	,	PUNCT
ejde-171	212	24	we	we	PRON
ejde-171	212	25	calculate	calculate	VERB
ejde-171	212	26	(	(	PUNCT
ejde-171	212	27	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	212	28	|z2|)hā(|z1|+	|z2|)hā(|z1|+	NUM
ejde-171	212	29	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	212	30	)	)	PUNCT
ejde-171	213	1	=	=	SYM
ejde-171	213	2	pϕā(|z1|+	pϕā(|z1|+	NOUN
ejde-171	213	3	|z2|	|z2|	ADJ
ejde-171	213	4	)	)	PUNCT
ejde-171	213	5	≤	≤	NOUN
ejde-171	214	1	p	p	X
ejde-171	214	2	[	[	PUNCT
ejde-171	214	3	ϕā(2|z1|	ϕā(2|z1|	NOUN
ejde-171	214	4	)	)	PUNCT
ejde-171	214	5	+	+	CCONJ
ejde-171	214	6	ϕā(2|z2|	ϕā(2|z2|	PROPN
ejde-171	214	7	)	)	PUNCT
ejde-171	214	8	]	]	PUNCT
ejde-171	215	1	=	=	SYM
ejde-171	215	2	hā(2z1	hā(2z1	PROPN
ejde-171	215	3	)	)	PUNCT
ejde-171	216	1	+	+	ADJ
ejde-171	216	2	hā(2z2	hā(2z2	X
ejde-171	216	3	)	)	PUNCT
ejde-171	216	4	≤	≤	NOUN
ejde-171	216	5	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-171	216	6	[	[	PUNCT
ejde-171	216	7	hā(z1	hā(z1	NOUN
ejde-171	216	8	)	)	PUNCT
ejde-171	216	9	+	+	NOUN
ejde-171	216	10	hā(z2	hā(z2	NOUN
ejde-171	216	11	)	)	PUNCT
ejde-171	216	12	]	]	PUNCT
ejde-171	216	13	.	.	PUNCT
ejde-171	217	1	finally	finally	ADV
ejde-171	217	2	,	,	PUNCT
ejde-171	217	3	let	let	VERB
ejde-171	217	4	us	we	PRON
ejde-171	217	5	prove	prove	VERB
ejde-171	217	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	217	7	(	(	PUNCT
ejde-171	217	8	2.37	2.37	NUM
ejde-171	217	9	)	)	PUNCT
ejde-171	217	10	.	.	PUNCT
ejde-171	218	1	let	let	VERB
ejde-171	218	2	us	we	PRON
ejde-171	218	3	fix	fix	VERB
ejde-171	218	4	z1	z1	VERB
ejde-171	218	5	,	,	PUNCT
ejde-171	218	6	z2	z2	PROPN
ejde-171	218	7	∈	∈	PROPN
ejde-171	218	8	r	r	NOUN
ejde-171	218	9	`	`	PUNCT
ejde-171	218	10	with	with	ADP
ejde-171	218	11	|z1|	|z1|	NOUN
ejde-171	218	12	+	+	CCONJ
ejde-171	218	13	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	218	14	>	>	X
ejde-171	218	15	0	0	NUM
ejde-171	218	16	,	,	PUNCT
ejde-171	218	17	assuming	assume	VERB
ejde-171	218	18	without	without	ADP
ejde-171	218	19	loss	loss	NOUN
ejde-171	218	20	of	of	ADP
ejde-171	218	21	generality	generality	NOUN
ejde-171	218	22	that	that	PRON
ejde-171	218	23	z1	z1	PROPN
ejde-171	218	24	6=	6=	ADP
ejde-171	218	25	0	0	NUM
ejde-171	218	26	;	;	PUNCT
ejde-171	218	27	by	by	ADP
ejde-171	218	28	(	(	PUNCT
ejde-171	218	29	2.35	2.35	NUM
ejde-171	218	30	)	)	PUNCT
ejde-171	218	31	,	,	PUNCT
ejde-171	218	32	the	the	DET
ejde-171	218	33	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	218	34	of	of	ADP
ejde-171	218	35	hā(t	hā(t	PROPN
ejde-171	218	36	)	)	PUNCT
ejde-171	218	37	,	,	PUNCT
ejde-171	218	38	the	the	DET
ejde-171	218	39	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	218	40	and	and	CCONJ
ejde-171	218	41	the	the	DET
ejde-171	218	42	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-171	218	43	of	of	ADP
ejde-171	218	44	the	the	DET
ejde-171	218	45	function	function	NOUN
ejde-171	218	46	√	√	PROPN
ejde-171	218	47	t	t	NOUN
ejde-171	218	48	on	on	ADP
ejde-171	218	49	[	[	X
ejde-171	218	50	0,+∞	0,+∞	PROPN
ejde-171	218	51	[	[	X
ejde-171	218	52	,	,	PUNCT
ejde-171	218	53	we	we	PRON
ejde-171	218	54	estimate	estimate	VERB
ejde-171	218	55	|z1	|z1	PRON
ejde-171	218	56	−	−	NOUN
ejde-171	219	1	z2|	z2|	NOUN
ejde-171	219	2	=	=	SYM
ejde-171	219	3	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	220	1	−	−	PROPN
ejde-171	220	2	z2|	z2|	PROPN
ejde-171	220	3	√	√	PROPN
ejde-171	220	4	hā(|z1|+	hā(|z1|+	NOUN
ejde-171	220	5	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	220	6	)	)	PUNCT
ejde-171	220	7	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	220	8	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	220	9	√	√	VERB
ejde-171	220	10	|z1|+	|z1|+	PRON
ejde-171	220	11	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	220	12	hā(|z1|+	hā(|z1|+	PROPN
ejde-171	220	13	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	220	14	)	)	PUNCT
ejde-171	221	1	≤	≤	NUM
ejde-171	221	2	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	221	3	)	)	PUNCT
ejde-171	221	4	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	221	5	vā(z2	vā(z2	NOUN
ejde-171	221	6	)	)	PUNCT
ejde-171	221	7	∣∣√	∣∣√	PUNCT
ejde-171	222	1	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	222	2	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	222	3	hā(|z1|+	hā(|z1|+	PROPN
ejde-171	222	4	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	222	5	)	)	PUNCT
ejde-171	222	6	≤	≤	NUM
ejde-171	222	7	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	222	8	)	)	PUNCT
ejde-171	222	9	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	222	10	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	222	11	)	)	PUNCT
ejde-171	222	12	∣∣√	∣∣√	PUNCT
ejde-171	223	1	|z2	|z2	ADJ
ejde-171	223	2	−	−	PROPN
ejde-171	223	3	z1|+	z1|+	NOUN
ejde-171	223	4	2|z1|	2|z1|	NUM
ejde-171	223	5	hā(|z1|	hā(|z1|	PROPN
ejde-171	223	6	)	)	PUNCT
ejde-171	223	7	≤	≤	NUM
ejde-171	223	8	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	223	9	)	)	PUNCT
ejde-171	223	10	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	223	11	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	223	12	)	)	PUNCT
ejde-171	223	13	∣∣[√	∣∣[√	PROPN
ejde-171	224	1	|z1	|z1	VERB
ejde-171	224	2	−	−	PROPN
ejde-171	224	3	z2|	z2|	VERB
ejde-171	224	4	hā(|z1|	hā(|z1|	ADV
ejde-171	224	5	)	)	PUNCT
ejde-171	225	1	+	+	CCONJ
ejde-171	225	2	√	√	ADJ
ejde-171	225	3	|z1|	|z1|	NOUN
ejde-171	225	4	hā(|z1|	hā(|z1|	PROPN
ejde-171	225	5	)	)	PUNCT
ejde-171	225	6	]	]	PUNCT
ejde-171	225	7	.	.	PUNCT
ejde-171	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-171	226	2	,	,	PUNCT
ejde-171	226	3	by	by	ADP
ejde-171	226	4	(	(	PUNCT
ejde-171	226	5	2.19	2.19	NUM
ejde-171	226	6	)	)	PUNCT
ejde-171	226	7	we	we	PRON
ejde-171	226	8	obtain	obtain	VERB
ejde-171	226	9	that	that	DET
ejde-171	226	10	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	226	11	−	−	PROPN
ejde-171	226	12	z2|hā(|z1|	z2|hā(|z1|	PROPN
ejde-171	226	13	)	)	PUNCT
ejde-171	226	14	≤	≤	NUM
ejde-171	226	15	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	226	16	)	)	PUNCT
ejde-171	226	17	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	PROPN
ejde-171	226	18	vā(z2	vā(z2	PROPN
ejde-171	226	19	)	)	PUNCT
ejde-171	226	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	227	1	[	[	X
ejde-171	227	2	√hā(|z1|	√hā(|z1|	NUM
ejde-171	227	3	)	)	PUNCT
ejde-171	227	4	|z1	|z1	PROPN
ejde-171	227	5	−	−	PROPN
ejde-171	227	6	z2|+	z2|+	PROPN
ejde-171	227	7	√	√	ADP
ejde-171	227	8	hā(z1	hā(z1	NOUN
ejde-171	227	9	)	)	PUNCT
ejde-171	227	10	]	]	PUNCT
ejde-171	228	1	≤	≤	NUM
ejde-171	228	2	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	228	3	)	)	PUNCT
ejde-171	229	1	[	[	X
ejde-171	229	2	∣∣vā(z1)−	∣∣vā(z1)−	ADJ
ejde-171	229	3	vā(z2	vā(z2	NOUN
ejde-171	229	4	)	)	PUNCT
ejde-171	229	5	∣∣√hā(z1	∣∣√hā(z1	NOUN
ejde-171	229	6	)	)	PUNCT
ejde-171	229	7	+	+	CCONJ
ejde-171	229	8	√	√	ADV
ejde-171	229	9	hā(|z1|	hā(|z1|	ADV
ejde-171	229	10	)	)	PUNCT
ejde-171	229	11	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	229	12	]	]	PUNCT
ejde-171	229	13	.	.	PUNCT
ejde-171	230	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	230	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	230	3	for	for	ADP
ejde-171	230	4	double	double	ADJ
ejde-171	230	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	230	6	functionals	functional	VERB
ejde-171	230	7	11	11	NUM
ejde-171	230	8	using	use	VERB
ejde-171	230	9	again	again	ADV
ejde-171	230	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	230	11	,	,	PUNCT
ejde-171	230	12	(	(	PUNCT
ejde-171	230	13	2.36	2.36	NUM
ejde-171	230	14	)	)	PUNCT
ejde-171	230	15	,	,	PUNCT
ejde-171	230	16	and	and	CCONJ
ejde-171	230	17	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-171	230	18	we	we	PRON
ejde-171	230	19	can	can	AUX
ejde-171	230	20	estimate√	estimate√	ADV
ejde-171	230	21	hā(|z1|	hā(|z1|	ADV
ejde-171	230	22	)	)	PUNCT
ejde-171	230	23	|z2|	|z2|	VERB
ejde-171	230	24	≤	≤	NUM
ejde-171	230	25	√	√	VERB
ejde-171	230	26	(	(	PUNCT
ejde-171	230	27	|z1|+	|z1|+	NOUN
ejde-171	230	28	|z2|	|z2|	ADJ
ejde-171	230	29	)	)	PUNCT
ejde-171	230	30	hā(|z1|+	hā(|z1|+	PROPN
ejde-171	230	31	|z2|	|z2|	PROPN
ejde-171	230	32	)	)	PUNCT
ejde-171	230	33	≤	≤	NOUN
ejde-171	231	1	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	231	2	)	)	PUNCT
ejde-171	231	3	(	(	PUNCT
ejde-171	231	4	√	√	ADP
ejde-171	231	5	hā(z1	hā(z1	NOUN
ejde-171	231	6	)	)	PUNCT
ejde-171	232	1	+	+	CCONJ
ejde-171	232	2	√	√	NUM
ejde-171	232	3	hā(z2	hā(z2	NUM
ejde-171	232	4	)	)	PUNCT
ejde-171	232	5	)	)	PUNCT
ejde-171	233	1	and	and	CCONJ
ejde-171	233	2	the	the	DET
ejde-171	233	3	proof	proof	NOUN
ejde-171	233	4	of	of	ADP
ejde-171	233	5	(	(	PUNCT
ejde-171	233	6	2.37	2.37	NUM
ejde-171	233	7	)	)	PUNCT
ejde-171	233	8	is	be	AUX
ejde-171	233	9	complete	complete	ADJ
ejde-171	233	10	.	.	PUNCT
ejde-171	234	1	�	�	PROPN
ejde-171	234	2	the	the	DET
ejde-171	234	3	following	follow	VERB
ejde-171	234	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	234	5	will	will	AUX
ejde-171	234	6	be	be	AUX
ejde-171	234	7	useful	useful	ADJ
ejde-171	234	8	to	to	PART
ejde-171	234	9	prove	prove	VERB
ejde-171	234	10	an	an	DET
ejde-171	234	11	excess	excess	ADJ
ejde-171	234	12	-	-	PUNCT
ejde-171	234	13	like	like	ADJ
ejde-171	234	14	decay	decay	NOUN
ejde-171	234	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	234	16	for	for	ADP
ejde-171	234	17	our	our	PRON
ejde-171	234	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	234	19	u	u	NOUN
ejde-171	234	20	,	,	PUNCT
ejde-171	234	21	see	see	VERB
ejde-171	234	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	234	23	3.11	3.11	NUM
ejde-171	234	24	.	.	PUNCT
ejde-171	235	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	235	2	2.5	2.5	NUM
ejde-171	235	3	.	.	PUNCT
ejde-171	236	1	for	for	ADP
ejde-171	236	2	every	every	DET
ejde-171	236	3	a1	a1	NOUN
ejde-171	236	4	,	,	PUNCT
ejde-171	236	5	a2	a2	PROPN
ejde-171	236	6	≥	≥	NOUN
ejde-171	236	7	0	0	NUM
ejde-171	236	8	and	and	CCONJ
ejde-171	236	9	every	every	DET
ejde-171	236	10	z	z	NOUN
ejde-171	236	11	∈	∈	PROPN
ejde-171	236	12	r	r	NOUN
ejde-171	236	13	`	`	PUNCT
ejde-171	236	14	,	,	PUNCT
ejde-171	236	15	`	`	PUNCT
ejde-171	236	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	236	17	n	n	CCONJ
ejde-171	236	18	the	the	DET
ejde-171	236	19	following	follow	VERB
ejde-171	236	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	236	21	holds	hold	VERB
ejde-171	236	22	∣∣va1	∣∣va1	NOUN
ejde-171	236	23	(	(	PUNCT
ejde-171	236	24	z)−	z)−	X
ejde-171	236	25	va2	va2	INTJ
ejde-171	236	26	(	(	PUNCT
ejde-171	236	27	z	z	NOUN
ejde-171	236	28	)	)	PUNCT
ejde-171	236	29	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-171	236	30	≤	≤	PROPN
ejde-171	236	31	|a1	|a1	NOUN
ejde-171	236	32	−	−	PROPN
ejde-171	236	33	a2||z|p/2	a2||z|p/2	NOUN
ejde-171	236	34	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	236	35	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	236	36	)	)	PUNCT
ejde-171	236	37	.	.	PUNCT
ejde-171	237	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	237	2	.	.	PUNCT
ejde-171	238	1	by	by	ADP
ejde-171	238	2	the	the	DET
ejde-171	238	3	definition	definition	NOUN
ejde-171	238	4	of	of	ADP
ejde-171	238	5	the	the	DET
ejde-171	238	6	vector	vector	NOUN
ejde-171	238	7	fields	field	NOUN
ejde-171	238	8	va1	va1	NOUN
ejde-171	238	9	and	and	CCONJ
ejde-171	238	10	va2	va2	NUM
ejde-171	238	11	,	,	PUNCT
ejde-171	238	12	using	use	VERB
ejde-171	238	13	the	the	DET
ejde-171	238	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-171	238	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	238	16	(	(	PUNCT
ejde-171	238	17	with	with	ADP
ejde-171	238	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-171	238	19	constant	constant	ADJ
ejde-171	238	20	1/2	1/2	NUM
ejde-171	238	21	)	)	PUNCT
ejde-171	238	22	of	of	ADP
ejde-171	238	23	the	the	DET
ejde-171	238	24	function	function	NOUN
ejde-171	238	25	t	t	PROPN
ejde-171	238	26	∈	∈	PROPN
ejde-171	238	27	[	[	X
ejde-171	238	28	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-171	238	29	)	)	PUNCT
ejde-171	238	30	→	→	SYM
ejde-171	238	31	√	√	NUM
ejde-171	238	32	1	1	NUM
ejde-171	238	33	+	+	NUM
ejde-171	238	34	t	t	PROPN
ejde-171	238	35	,	,	PUNCT
ejde-171	238	36	we	we	PRON
ejde-171	238	37	estimate	estimate	VERB
ejde-171	238	38	|va1(z)−	|va1(z)−	NOUN
ejde-171	238	39	va2(z)|	va2(z)|	NOUN
ejde-171	238	40	=	=	PUNCT
ejde-171	238	41	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-171	238	42	√	√	NUM
ejde-171	238	43	ϕ′a1	ϕ′a1	NOUN
ejde-171	238	44	(	(	PUNCT
ejde-171	238	45	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	238	46	)	)	PUNCT
ejde-171	238	47	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	238	48	z	z	NOUN
ejde-171	238	49	−	−	NOUN
ejde-171	239	1	√	√	PROPN
ejde-171	240	1	ϕ′a2	ϕ′a2	NOUN
ejde-171	241	1	(	(	PUNCT
ejde-171	241	2	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	241	3	)	)	PUNCT
ejde-171	241	4	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	241	5	z	z	NOUN
ejde-171	241	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-171	241	7	=	=	SYM
ejde-171	241	8	|z|(p−1)/2|z|1/2	|z|(p−1)/2|z|1/2	PROPN
ejde-171	241	9	∣∣∣√1	∣∣∣√1	NOUN
ejde-171	241	10	+	+	CCONJ
ejde-171	241	11	a1	a1	NOUN
ejde-171	241	12	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	241	13	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	241	14	)	)	PUNCT
ejde-171	242	1	+	+	CCONJ
ejde-171	243	1	a1	a1	NOUN
ejde-171	243	2	p	p	NOUN
ejde-171	243	3	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	243	4	e+	e+	PUNCT
ejde-171	243	5	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	243	6	−	−	PROPN
ejde-171	243	7	√	√	NOUN
ejde-171	243	8	1	1	NUM
ejde-171	243	9	+	+	NUM
ejde-171	243	10	a2	a2	PROPN
ejde-171	243	11	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	243	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	243	13	)	)	PUNCT
ejde-171	243	14	+	+	NUM
ejde-171	243	15	a2	a2	PROPN
ejde-171	243	16	p	p	NOUN
ejde-171	243	17	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	243	18	e+	e+	PUNCT
ejde-171	243	19	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	243	20	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-171	243	21	≤	≤	NUM
ejde-171	243	22	1	1	NUM
ejde-171	243	23	2	2	NUM
ejde-171	243	24	|z|p/2|a1	|z|p/2|a1	NOUN
ejde-171	243	25	−	−	NOUN
ejde-171	244	1	a2|	a2|	PROPN
ejde-171	245	1	[	[	PUNCT
ejde-171	245	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	245	3	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	245	4	)	)	PUNCT
ejde-171	245	5	+	+	CCONJ
ejde-171	245	6	1	1	NUM
ejde-171	245	7	p	p	NOUN
ejde-171	245	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	245	9	(	(	PUNCT
ejde-171	245	10	e+	e+	VERB
ejde-171	245	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	245	12	)	)	PUNCT
ejde-171	245	13	]	]	PUNCT
ejde-171	245	14	≤	≤	NOUN
ejde-171	245	15	|z|p/2|a1	|z|p/2|a1	ADJ
ejde-171	245	16	−	−	PROPN
ejde-171	245	17	a2|	a2|	PROPN
ejde-171	245	18	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	245	19	|z|	|z|	NOUN
ejde-171	245	20	)	)	PUNCT
ejde-171	245	21	.	.	PUNCT
ejde-171	246	1	�	�	PROPN
ejde-171	246	2	we	we	PRON
ejde-171	246	3	conclude	conclude	VERB
ejde-171	246	4	this	this	DET
ejde-171	246	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-171	246	6	by	by	ADP
ejde-171	246	7	recalling	recall	VERB
ejde-171	246	8	the	the	DET
ejde-171	246	9	following	follow	VERB
ejde-171	246	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-171	246	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	246	12	(	(	PUNCT
ejde-171	246	13	see	see	VERB
ejde-171	246	14	[	[	X
ejde-171	246	15	21	21	NUM
ejde-171	246	16	,	,	PUNCT
ejde-171	246	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	246	18	3.2	3.2	NUM
ejde-171	246	19	and	and	CCONJ
ejde-171	246	20	remark	remark	VERB
ejde-171	246	21	3.4	3.4	NUM
ejde-171	246	22	]	]	PUNCT
ejde-171	246	23	)	)	PUNCT
ejde-171	246	24	which	which	PRON
ejde-171	246	25	will	will	AUX
ejde-171	246	26	be	be	AUX
ejde-171	246	27	useful	useful	ADJ
ejde-171	246	28	to	to	PART
ejde-171	246	29	specify	specify	VERB
ejde-171	246	30	the	the	DET
ejde-171	246	31	class	class	NOUN
ejde-171	246	32	of	of	ADP
ejde-171	246	33	admissible	admissible	ADJ
ejde-171	246	34	test	test	NOUN
ejde-171	246	35	functions	function	NOUN
ejde-171	246	36	in	in	ADP
ejde-171	246	37	the	the	DET
ejde-171	246	38	weak	weak	ADJ
ejde-171	246	39	formulation	formulation	NOUN
ejde-171	246	40	of	of	ADP
ejde-171	246	41	the	the	DET
ejde-171	246	42	euler	euler	NOUN
ejde-171	246	43	-	-	PUNCT
ejde-171	246	44	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-171	246	45	equation	equation	NOUN
ejde-171	246	46	(	(	PUNCT
ejde-171	246	47	remark	remark	NOUN
ejde-171	246	48	3.3	3.3	NUM
ejde-171	246	49	)	)	PUNCT
ejde-171	246	50	.	.	PUNCT
ejde-171	247	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	247	2	2.6	2.6	NUM
ejde-171	247	3	.	.	PUNCT
ejde-171	248	1	let	let	VERB
ejde-171	248	2	us	we	PRON
ejde-171	248	3	consider	consider	VERB
ejde-171	248	4	a	a	DET
ejde-171	248	5	ball	ball	NOUN
ejde-171	248	6	b	b	NOUN
ejde-171	248	7	=	=	PUNCT
ejde-171	248	8	br(x0	br(x0	PROPN
ejde-171	248	9	)	)	PUNCT
ejde-171	248	10	b	b	PROPN
ejde-171	248	11	ω	ω	PROPN
ejde-171	248	12	and	and	CCONJ
ejde-171	248	13	φ	φ	PROPN
ejde-171	248	14	∈	∈	PROPN
ejde-171	248	15	w	w	PROPN
ejde-171	248	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	248	17	0	0	NUM
ejde-171	249	1	(	(	PUNCT
ejde-171	249	2	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	249	3	)	)	PUNCT
ejde-171	249	4	a	a	DET
ejde-171	249	5	function	function	NOUN
ejde-171	249	6	such	such	ADJ
ejde-171	249	7	that	that	SCONJ
ejde-171	249	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	249	9	,	,	PUNCT
ejde-171	249	10	dφ	dφ	NOUN
ejde-171	249	11	)	)	PUNCT
ejde-171	249	12	∈	∈	PROPN
ejde-171	249	13	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	249	14	)	)	PUNCT
ejde-171	249	15	,	,	PUNCT
ejde-171	249	16	with	with	ADP
ejde-171	249	17	h	h	NOUN
ejde-171	249	18	defined	define	VERB
ejde-171	249	19	in	in	ADP
ejde-171	249	20	(	(	PUNCT
ejde-171	249	21	2.17	2.17	NUM
ejde-171	249	22	)	)	PUNCT
ejde-171	249	23	and	and	CCONJ
ejde-171	249	24	the	the	DET
ejde-171	249	25	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	249	26	of	of	ADP
ejde-171	249	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	249	28	ωa	ωa	ADJ
ejde-171	249	29	(	(	PUNCT
ejde-171	249	30	·	·	PUNCT
ejde-171	249	31	)	)	PUNCT
ejde-171	249	32	of	of	ADP
ejde-171	249	33	the	the	DET
ejde-171	249	34	function	function	NOUN
ejde-171	249	35	a	a	PRON
ejde-171	249	36	(	(	PUNCT
ejde-171	249	37	·	·	PUNCT
ejde-171	249	38	)	)	PUNCT
ejde-171	249	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-171	249	40	limr	limr	NOUN
ejde-171	249	41	↘	↘	PROPN
ejde-171	249	42	0	0	NUM
ejde-171	249	43	+	+	NUM
ejde-171	249	44	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	249	45	)	)	PUNCT
ejde-171	249	46	log(1	log(1	NOUN
ejde-171	249	47	/	/	SYM
ejde-171	249	48	r	r	NOUN
ejde-171	249	49	)	)	PUNCT
ejde-171	249	50	<	<	X
ejde-171	250	1	+	+	PUNCT
ejde-171	250	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-171	250	3	then	then	ADV
ejde-171	250	4	there	there	PRON
ejde-171	250	5	exists	exist	VERB
ejde-171	250	6	a	a	DET
ejde-171	250	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-171	250	8	{	{	PUNCT
ejde-171	250	9	φk	φk	ADP
ejde-171	250	10	}	}	PUNCT
ejde-171	250	11	⊂	⊂	PRON
ejde-171	250	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-171	250	13	(	(	PUNCT
ejde-171	250	14	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	250	15	)	)	PUNCT
ejde-171	250	16	such	such	ADJ
ejde-171	250	17	that	that	DET
ejde-171	250	18	dφk	dφk	NOUN
ejde-171	250	19	→	→	SYM
ejde-171	250	20	dφ	dφ	X
ejde-171	250	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-171	250	22	.	.	PROPN
ejde-171	250	23	,	,	PUNCT
ejde-171	250	24	φk	φk	ADP
ejde-171	250	25	→	→	SYM
ejde-171	250	26	φ	φ	PROPN
ejde-171	250	27	strongly	strongly	ADV
ejde-171	250	28	in	in	ADP
ejde-171	250	29	w	w	PROPN
ejde-171	250	30	1,p(br;rn	1,p(br;rn	NUM
ejde-171	250	31	)	)	PUNCT
ejde-171	250	32	and	and	CCONJ
ejde-171	250	33	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	250	34	,	,	PUNCT
ejde-171	250	35	dφk)→	dφk)→	VERB
ejde-171	250	36	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	250	37	,	,	PUNCT
ejde-171	250	38	dφ	dφ	ADP
ejde-171	250	39	)	)	PUNCT
ejde-171	250	40	strongly	strongly	ADV
ejde-171	250	41	in	in	ADP
ejde-171	250	42	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	250	43	)	)	PUNCT
ejde-171	250	44	.	.	PUNCT
ejde-171	251	1	2.5	2.5	NUM
ejde-171	251	2	.	.	PUNCT
ejde-171	252	1	lp	lp	ADJ
ejde-171	252	2	logγ	logγ	PROPN
ejde-171	252	3	l	l	PROPN
ejde-171	252	4	spaces	space	NOUN
ejde-171	252	5	.	.	PUNCT
ejde-171	253	1	given	give	VERB
ejde-171	253	2	an	an	DET
ejde-171	253	3	open	open	ADJ
ejde-171	253	4	bounded	bound	VERB
ejde-171	253	5	set	set	PROPN
ejde-171	253	6	ω	ω	PROPN
ejde-171	253	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	253	8	rn	rn	PROPN
ejde-171	253	9	and	and	CCONJ
ejde-171	253	10	a	a	DET
ejde-171	253	11	young	young	ADJ
ejde-171	253	12	function	function	NOUN
ejde-171	253	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-171	253	14	:	:	PUNCT
ejde-171	254	1	[	[	X
ejde-171	254	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-171	254	3	[	[	X
ejde-171	254	4	0,∞	0,∞	NUM
ejde-171	254	5	)	)	PUNCT
ejde-171	254	6	(	(	PUNCT
ejde-171	254	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-171	254	8	is	be	AUX
ejde-171	254	9	convex	convex	ADJ
ejde-171	254	10	,	,	PUNCT
ejde-171	254	11	strictly	strictly	ADV
ejde-171	254	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-171	254	13	increasing	increase	VERB
ejde-171	254	14	,	,	PUNCT
ejde-171	254	15	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-171	254	16	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-171	254	17	)	)	PUNCT
ejde-171	254	18	t	t	NOUN
ejde-171	254	19	=	=	SYM
ejde-171	254	20	0	0	NUM
ejde-171	254	21	and	and	CCONJ
ejde-171	254	22	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-171	254	23	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-171	254	24	)	)	PUNCT
ejde-171	255	1	t	t	NOUN
ejde-171	255	2	=	=	SYM
ejde-171	255	3	∞	∞	PROPN
ejde-171	255	4	)	)	PUNCT
ejde-171	255	5	the	the	DET
ejde-171	255	6	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-171	255	7	space	space	NOUN
ejde-171	255	8	lϕ(ω;r	lϕ(ω;r	PROPN
ejde-171	255	9	`	`	PUNCT
ejde-171	255	10	)	)	PUNCT
ejde-171	255	11	,	,	PUNCT
ejde-171	255	12	`	`	PUNCT
ejde-171	255	13	∈	∈	NOUN
ejde-171	255	14	n	n	PRON
ejde-171	255	15	is	be	AUX
ejde-171	255	16	the	the	DET
ejde-171	255	17	set	set	NOUN
ejde-171	255	18	of	of	ADP
ejde-171	255	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-171	255	20	maps	map	NOUN
ejde-171	256	1	f	f	X
ejde-171	256	2	:	:	PUNCT
ejde-171	256	3	ω	ω	X
ejde-171	256	4	→	→	SYM
ejde-171	256	5	r	r	NOUN
ejde-171	256	6	`	`	PUNCT
ejde-171	256	7	such	such	ADJ
ejde-171	256	8	that	that	DET
ejde-171	256	9	∫	∫	PROPN
ejde-171	256	10	ω	ω	PROPN
ejde-171	256	11	ϕ(λ|f(x)|	ϕ(λ|f(x)|	PROPN
ejde-171	256	12	)	)	PUNCT
ejde-171	256	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	256	14	<	<	X
ejde-171	256	15	∞	∞	PROPN
ejde-171	256	16	for	for	ADP
ejde-171	256	17	some	some	DET
ejde-171	256	18	λ	λ	PROPN
ejde-171	256	19	>	>	X
ejde-171	256	20	0	0	NUM
ejde-171	256	21	.	.	PUNCT
ejde-171	257	1	when	when	SCONJ
ejde-171	257	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-171	257	3	)	)	PUNCT
ejde-171	258	1	=	=	SYM
ejde-171	258	2	tp	tp	X
ejde-171	258	3	/	/	SYM
ejde-171	258	4	p	p	X
ejde-171	258	5	,	,	PUNCT
ejde-171	258	6	the	the	DET
ejde-171	258	7	previous	previous	ADJ
ejde-171	258	8	quantity	quantity	NOUN
ejde-171	258	9	defines	define	VERB
ejde-171	258	10	an	an	DET
ejde-171	258	11	averaged	average	VERB
ejde-171	258	12	lp	lp	NOUN
ejde-171	258	13	norm	norm	NOUN
ejde-171	258	14	;	;	PUNCT
ejde-171	258	15	when	when	SCONJ
ejde-171	258	16	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-171	258	17	)	)	PUNCT
ejde-171	259	1	=	=	PRON
ejde-171	259	2	(	(	PUNCT
ejde-171	259	3	tp	tp	PART
ejde-171	259	4	/	/	SYM
ejde-171	259	5	p	p	NOUN
ejde-171	259	6	)	)	PUNCT
ejde-171	259	7	logγ(e+	logγ(e+	NOUN
ejde-171	259	8	t	t	PROPN
ejde-171	259	9	)	)	PUNCT
ejde-171	259	10	,	,	PUNCT
ejde-171	259	11	for	for	ADP
ejde-171	259	12	p	p	PROPN
ejde-171	259	13	>	>	X
ejde-171	259	14	1	1	NUM
ejde-171	259	15	,	,	PUNCT
ejde-171	259	16	γ	γ	X
ejde-171	259	17	∈	∈	NOUN
ejde-171	259	18	r	r	NOUN
ejde-171	259	19	or	or	CCONJ
ejde-171	259	20	p	p	NOUN
ejde-171	259	21	=	=	SYM
ejde-171	259	22	1	1	NUM
ejde-171	259	23	and	and	CCONJ
ejde-171	259	24	γ	γ	PRON
ejde-171	259	25	≥	≥	NUM
ejde-171	259	26	0	0	NUM
ejde-171	259	27	,	,	PUNCT
ejde-171	259	28	the	the	DET
ejde-171	259	29	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-171	259	30	space	space	NOUN
ejde-171	259	31	lϕ(ω;r	lϕ(ω;r	PROPN
ejde-171	259	32	`	`	PUNCT
ejde-171	259	33	)	)	PUNCT
ejde-171	259	34	is	be	AUX
ejde-171	259	35	denoted	denote	VERB
ejde-171	259	36	by	by	ADP
ejde-171	259	37	lp	lp	ADJ
ejde-171	259	38	logγ	logγ	PROPN
ejde-171	259	39	l(ω;r	l(ω;r	PROPN
ejde-171	259	40	`	`	PUNCT
ejde-171	259	41	)	)	PUNCT
ejde-171	259	42	and	and	CCONJ
ejde-171	259	43	it	it	PRON
ejde-171	259	44	consists	consist	VERB
ejde-171	259	45	of	of	ADP
ejde-171	259	46	the	the	DET
ejde-171	259	47	measurable	measurable	ADJ
ejde-171	259	48	functions	function	NOUN
ejde-171	259	49	such	such	ADJ
ejde-171	259	50	that∫	that∫	PROPN
ejde-171	259	51	ω	ω	NUM
ejde-171	259	52	|f	|f	PROPN
ejde-171	259	53	|p	|p	PROPN
ejde-171	259	54	logγ(e+	logγ(e+	NOUN
ejde-171	259	55	|f	|f	PROPN
ejde-171	259	56	|	|	ADV
ejde-171	259	57	)	)	PUNCT
ejde-171	259	58	dx	dx	PROPN
ejde-171	259	59	<	<	X
ejde-171	259	60	∞	∞	PROPN
ejde-171	259	61	.	.	PUNCT
ejde-171	260	1	12	12	NUM
ejde-171	260	2	p.	p.	NOUN
ejde-171	260	3	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	260	4	,	,	PUNCT
ejde-171	260	5	a.	a.	NOUN
ejde-171	260	6	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	260	7	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	260	8	in	in	ADP
ejde-171	260	9	particular	particular	ADJ
ejde-171	260	10	,	,	PUNCT
ejde-171	260	11	we	we	PRON
ejde-171	260	12	want	want	VERB
ejde-171	260	13	to	to	PART
ejde-171	260	14	stress	stress	VERB
ejde-171	260	15	here	here	ADV
ejde-171	260	16	that	that	SCONJ
ejde-171	260	17	a	a	DET
ejde-171	260	18	classic	classic	ADJ
ejde-171	260	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	260	20	shows	show	VERB
ejde-171	260	21	that	that	SCONJ
ejde-171	260	22	for	for	ADP
ejde-171	260	23	every	every	DET
ejde-171	260	24	q	q	X
ejde-171	260	25	>	>	X
ejde-171	260	26	1	1	NUM
ejde-171	260	27	and	and	CCONJ
ejde-171	260	28	f	f	PROPN
ejde-171	260	29	∈	∈	PROPN
ejde-171	260	30	lq(ω;r	lq(ω;r	PROPN
ejde-171	260	31	`	`	PUNCT
ejde-171	260	32	)	)	PUNCT
ejde-171	260	33	we	we	PRON
ejde-171	260	34	have	have	VERB
ejde-171	260	35	−	−	PROPN
ejde-171	260	36	∫	∫	PROPN
ejde-171	260	37	ω	ω	PROPN
ejde-171	260	38	|f	|f	PROPN
ejde-171	261	1	|	|	ADV
ejde-171	261	2	logγ	logγ	PROPN
ejde-171	261	3	(	(	PUNCT
ejde-171	261	4	e+	e+	X
ejde-171	261	5	|f	|f	PROPN
ejde-171	261	6	|	|	INTJ
ejde-171	261	7	(	(	PUNCT
ejde-171	261	8	|f	|f	PROPN
ejde-171	261	9	|)ω	|)ω	NUM
ejde-171	261	10	)	)	PUNCT
ejde-171	261	11	dx	dx	PROPN
ejde-171	261	12	≤	≤	PROPN
ejde-171	261	13	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	261	14	,	,	PUNCT
ejde-171	261	15	`	`	PUNCT
ejde-171	261	16	,	,	PUNCT
ejde-171	261	17	γ	γ	X
ejde-171	261	18	,	,	PUNCT
ejde-171	261	19	q	q	NOUN
ejde-171	261	20	)	)	PUNCT
ejde-171	261	21	(	(	PUNCT
ejde-171	261	22	−	−	PROPN
ejde-171	261	23	∫	∫	PROPN
ejde-171	261	24	ω	ω	PROPN
ejde-171	261	25	|f	|f	PROPN
ejde-171	261	26	|q	|q	NOUN
ejde-171	261	27	dx	dx	PROPN
ejde-171	261	28	)	)	PUNCT
ejde-171	261	29	1	1	X
ejde-171	261	30	/	/	SYM
ejde-171	261	31	q	q	PROPN
ejde-171	261	32	(	(	PUNCT
ejde-171	261	33	2.38	2.38	NUM
ejde-171	261	34	)	)	PUNCT
ejde-171	261	35	(	(	PUNCT
ejde-171	261	36	see	see	VERB
ejde-171	261	37	[	[	X
ejde-171	261	38	2	2	NUM
ejde-171	261	39	,	,	PUNCT
ejde-171	261	40	3	3	NUM
ejde-171	261	41	,	,	PUNCT
ejde-171	261	42	13	13	NUM
ejde-171	261	43	]	]	NUM
ejde-171	261	44	)	)	PUNCT
ejde-171	261	45	;	;	PUNCT
ejde-171	261	46	being	be	AUX
ejde-171	261	47	the	the	DET
ejde-171	261	48	quantity	quantity	NOUN
ejde-171	261	49	on	on	ADP
ejde-171	261	50	the	the	DET
ejde-171	261	51	left	left	ADJ
ejde-171	261	52	-	-	PUNCT
ejde-171	261	53	hand	hand	NOUN
ejde-171	261	54	side	side	NOUN
ejde-171	261	55	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-171	261	56	to	to	ADP
ejde-171	261	57	the	the	DET
ejde-171	261	58	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-171	261	59	norm	norm	NOUN
ejde-171	261	60	in	in	ADP
ejde-171	261	61	l	l	PROPN
ejde-171	261	62	logγ	logγ	PROPN
ejde-171	261	63	l	l	PROPN
ejde-171	261	64	,	,	PUNCT
ejde-171	261	65	as	as	ADP
ejde-171	261	66	a	a	DET
ejde-171	261	67	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	261	68	of	of	ADP
ejde-171	261	69	(	(	PUNCT
ejde-171	261	70	2.38	2.38	NUM
ejde-171	261	71	)	)	PUNCT
ejde-171	261	72	we	we	PRON
ejde-171	261	73	deduce	deduce	VERB
ejde-171	261	74	that	that	SCONJ
ejde-171	261	75	f	f	PROPN
ejde-171	261	76	∈	∈	PROPN
ejde-171	261	77	lq(ω;r	lq(ω;r	PROPN
ejde-171	261	78	`	`	PUNCT
ejde-171	261	79	)	)	PUNCT
ejde-171	261	80	,	,	PUNCT
ejde-171	261	81	q	q	X
ejde-171	261	82	>	>	X
ejde-171	261	83	p	p	PROPN
ejde-171	261	84	=	=	NOUN
ejde-171	261	85	⇒	⇒	X
ejde-171	261	86	f	f	PROPN
ejde-171	261	87	∈	∈	PROPN
ejde-171	261	88	lp	lp	PROPN
ejde-171	261	89	logl(ω;r	logl(ω;r	PROPN
ejde-171	261	90	`	`	PUNCT
ejde-171	261	91	)	)	PUNCT
ejde-171	261	92	.	.	PUNCT
ejde-171	262	1	(	(	PUNCT
ejde-171	262	2	2.39	2.39	NUM
ejde-171	262	3	)	)	PUNCT
ejde-171	262	4	2.6	2.6	NUM
ejde-171	262	5	.	.	PUNCT
ejde-171	263	1	basic	basic	ADJ
ejde-171	263	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	263	3	for	for	ADP
ejde-171	263	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	263	5	of	of	ADP
ejde-171	263	6	p.	p.	NOUN
ejde-171	263	7	in	in	ADP
ejde-171	263	8	this	this	DET
ejde-171	263	9	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	263	10	we	we	PRON
ejde-171	263	11	describe	describe	VERB
ejde-171	263	12	a	a	DET
ejde-171	263	13	higher	high	ADJ
ejde-171	263	14	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	263	15	result	result	NOUN
ejde-171	263	16	available	available	ADJ
ejde-171	263	17	for	for	ADP
ejde-171	263	18	local	local	ADJ
ejde-171	263	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	263	20	of	of	ADP
ejde-171	263	21	p	p	NOUN
ejde-171	263	22	that	that	PRON
ejde-171	263	23	holds	hold	VERB
ejde-171	263	24	under	under	ADP
ejde-171	263	25	the	the	DET
ejde-171	263	26	weak	weak	ADJ
ejde-171	263	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	263	28	lim	lim	PROPN
ejde-171	263	29	sup	sup	PROPN
ejde-171	263	30	r	r	PROPN
ejde-171	263	31	↘	↘	PROPN
ejde-171	263	32	0	0	NUM
ejde-171	263	33	+	+	NUM
ejde-171	263	34	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	263	35	)	)	PUNCT
ejde-171	263	36	log	log	NOUN
ejde-171	263	37	(	(	PUNCT
ejde-171	263	38	1	1	NUM
ejde-171	263	39	r	r	NOUN
ejde-171	263	40	)	)	PUNCT
ejde-171	264	1	=	=	SYM
ejde-171	264	2	lim	lim	PROPN
ejde-171	264	3	sup	sup	PROPN
ejde-171	264	4	r	r	PROPN
ejde-171	264	5	↘	↘	PROPN
ejde-171	264	6	0	0	NUM
ejde-171	264	7	+	+	NUM
ejde-171	264	8	ωlog(r	ωlog(r	ADJ
ejde-171	264	9	)	)	PUNCT
ejde-171	264	10	<	<	X
ejde-171	264	11	∞	∞	NUM
ejde-171	264	12	:	:	PUNCT
ejde-171	264	13	(	(	PUNCT
ejde-171	264	14	2.40	2.40	NUM
ejde-171	264	15	)	)	PUNCT
ejde-171	264	16	by	by	ADP
ejde-171	264	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	264	18	2.2	2.2	NUM
ejde-171	264	19	our	our	PRON
ejde-171	264	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	264	21	of	of	ADP
ejde-171	264	22	log	log	NOUN
ejde-171	264	23	-	-	PUNCT
ejde-171	264	24	dini	dini	NOUN
ejde-171	264	25	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	264	26	on	on	ADP
ejde-171	264	27	a	a	PRON
ejde-171	264	28	(	(	PUNCT
ejde-171	264	29	·	·	PUNCT
ejde-171	264	30	)	)	PUNCT
ejde-171	264	31	ensures	ensure	VERB
ejde-171	264	32	the	the	DET
ejde-171	264	33	stronger	strong	ADJ
ejde-171	264	34	lim	lim	NOUN
ejde-171	264	35	r	r	PROPN
ejde-171	264	36	↘	↘	PROPN
ejde-171	264	37	0	0	NUM
ejde-171	264	38	+	+	NUM
ejde-171	264	39	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	264	40	)	)	PUNCT
ejde-171	264	41	log	log	NOUN
ejde-171	264	42	(	(	PUNCT
ejde-171	264	43	1	1	NUM
ejde-171	264	44	r	r	NOUN
ejde-171	264	45	)	)	PUNCT
ejde-171	265	1	=	=	SYM
ejde-171	265	2	0	0	NUM
ejde-171	265	3	,	,	PUNCT
ejde-171	265	4	(	(	PUNCT
ejde-171	265	5	2.41	2.41	NUM
ejde-171	265	6	)	)	PUNCT
ejde-171	266	1	so	so	SCONJ
ejde-171	266	2	we	we	PRON
ejde-171	266	3	can	can	AUX
ejde-171	266	4	assume	assume	VERB
ejde-171	266	5	that	that	SCONJ
ejde-171	266	6	there	there	PRON
ejde-171	266	7	exists	exist	VERB
ejde-171	266	8	a	a	DET
ejde-171	266	9	threshold	threshold	NOUN
ejde-171	266	10	r̄	r̄	NOUN
ejde-171	266	11	>	>	X
ejde-171	266	12	0	0	NUM
ejde-171	267	1	such	such	ADJ
ejde-171	267	2	that	that	DET
ejde-171	267	3	sup	sup	NOUN
ejde-171	267	4	r∈(0,r̄	r∈(0,r̄	CCONJ
ejde-171	267	5	]	]	PUNCT
ejde-171	267	6	ωa(r	ωa(r	SYM
ejde-171	267	7	)	)	PUNCT
ejde-171	267	8	log	log	NOUN
ejde-171	267	9	(	(	PUNCT
ejde-171	267	10	1	1	NUM
ejde-171	267	11	r	r	NOUN
ejde-171	267	12	)	)	PUNCT
ejde-171	267	13	≤	≤	NUM
ejde-171	267	14	1	1	NUM
ejde-171	267	15	.	.	PUNCT
ejde-171	268	1	(	(	PUNCT
ejde-171	268	2	2.42	2.42	NUM
ejde-171	268	3	)	)	PUNCT
ejde-171	268	4	as	as	ADP
ejde-171	268	5	a	a	DET
ejde-171	268	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	268	7	of	of	ADP
ejde-171	268	8	(	(	PUNCT
ejde-171	268	9	1.5	1.5	NUM
ejde-171	268	10	)	)	PUNCT
ejde-171	268	11	and	and	CCONJ
ejde-171	268	12	(	(	PUNCT
ejde-171	268	13	2.40	2.40	NUM
ejde-171	268	14	)	)	PUNCT
ejde-171	268	15	one	one	NOUN
ejde-171	268	16	has	have	VERB
ejde-171	268	17	that	that	PRON
ejde-171	268	18	local	local	ADJ
ejde-171	268	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	268	20	of	of	ADP
ejde-171	268	21	p	p	NOUN
ejde-171	268	22	are	be	AUX
ejde-171	268	23	higher	higher	ADV
ejde-171	268	24	integrable	integrable	ADJ
ejde-171	268	25	,	,	PUNCT
ejde-171	268	26	that	that	PRON
ejde-171	268	27	is	be	AUX
ejde-171	268	28	h	h	NOUN
ejde-171	268	29	(	(	PUNCT
ejde-171	268	30	·	·	PUNCT
ejde-171	268	31	,	,	PUNCT
ejde-171	268	32	du	du	X
ejde-171	268	33	)	)	PUNCT
ejde-171	268	34	belongs	belong	VERB
ejde-171	268	35	to	to	ADP
ejde-171	268	36	a	a	DET
ejde-171	268	37	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-171	268	38	space	space	NOUN
ejde-171	268	39	smaller	small	ADJ
ejde-171	268	40	than	than	ADP
ejde-171	268	41	l1	l1	PROPN
ejde-171	268	42	.	.	PUNCT
ejde-171	269	1	the	the	DET
ejde-171	269	2	fact	fact	NOUN
ejde-171	269	3	in	in	ADP
ejde-171	269	4	(	(	PUNCT
ejde-171	269	5	2.41	2.41	NUM
ejde-171	269	6	)	)	PUNCT
ejde-171	269	7	allows	allow	VERB
ejde-171	269	8	us	we	PRON
ejde-171	269	9	to	to	PART
ejde-171	269	10	state	state	VERB
ejde-171	269	11	such	such	ADJ
ejde-171	269	12	result	result	NOUN
ejde-171	269	13	in	in	ADP
ejde-171	269	14	a	a	DET
ejde-171	269	15	slightly	slightly	ADV
ejde-171	269	16	simpler	simple	ADJ
ejde-171	269	17	form	form	NOUN
ejde-171	269	18	;	;	PUNCT
ejde-171	269	19	in	in	ADP
ejde-171	269	20	particular	particular	ADJ
ejde-171	269	21	allows	allow	VERB
ejde-171	269	22	to	to	PART
ejde-171	269	23	get	get	AUX
ejde-171	269	24	rid	rid	VERB
ejde-171	269	25	of	of	ADP
ejde-171	269	26	the	the	DET
ejde-171	269	27	dependence	dependence	NOUN
ejde-171	269	28	of	of	ADP
ejde-171	269	29	the	the	DET
ejde-171	269	30	constants	constant	NOUN
ejde-171	269	31	on	on	ADP
ejde-171	269	32	the	the	DET
ejde-171	269	33	energy	energy	NOUN
ejde-171	269	34	and	and	CCONJ
ejde-171	269	35	this	this	PRON
ejde-171	269	36	will	will	AUX
ejde-171	269	37	simplify	simplify	VERB
ejde-171	269	38	later	later	ADV
ejde-171	269	39	our	our	PRON
ejde-171	269	40	approach	approach	NOUN
ejde-171	269	41	.	.	PUNCT
ejde-171	270	1	theorem	theorem	VERB
ejde-171	270	2	2.7	2.7	NUM
ejde-171	270	3	(	(	PUNCT
ejde-171	270	4	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	270	5	’s	’s	PART
ejde-171	270	6	higher	high	ADJ
ejde-171	270	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	270	8	)	)	PUNCT
ejde-171	270	9	.	.	PUNCT
ejde-171	271	1	let	let	VERB
ejde-171	271	2	u	u	PRON
ejde-171	271	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	271	4	w	w	PROPN
ejde-171	271	5	1,p(ω;rn	1,p(ω;rn	NUM
ejde-171	271	6	)	)	PUNCT
ejde-171	271	7	be	be	AUX
ejde-171	271	8	a	a	DET
ejde-171	271	9	local	local	ADJ
ejde-171	271	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	271	11	of	of	ADP
ejde-171	271	12	the	the	DET
ejde-171	271	13	functional	functional	ADJ
ejde-171	271	14	p	p	NOUN
ejde-171	271	15	defined	define	VERB
ejde-171	271	16	in	in	ADP
ejde-171	271	17	(	(	PUNCT
ejde-171	271	18	1.4	1.4	NUM
ejde-171	271	19	)	)	PUNCT
ejde-171	271	20	and	and	CCONJ
ejde-171	271	21	suppose	suppose	VERB
ejde-171	271	22	that	that	SCONJ
ejde-171	271	23	(	(	PUNCT
ejde-171	271	24	1.5	1.5	NUM
ejde-171	271	25	)	)	PUNCT
ejde-171	271	26	and	and	CCONJ
ejde-171	271	27	(	(	PUNCT
ejde-171	271	28	2.41	2.41	NUM
ejde-171	271	29	)	)	PUNCT
ejde-171	271	30	hold	hold	NOUN
ejde-171	271	31	.	.	PUNCT
ejde-171	272	1	then	then	ADV
ejde-171	272	2	there	there	PRON
ejde-171	272	3	exists	exist	VERB
ejde-171	272	4	a	a	DET
ejde-171	272	5	positive	positive	ADJ
ejde-171	272	6	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	272	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	272	8	δ̄g	δ̄g	PROPN
ejde-171	272	9	>	>	X
ejde-171	272	10	0	0	PROPN
ejde-171	272	11	,	,	PUNCT
ejde-171	272	12	depending	depend	VERB
ejde-171	272	13	only	only	ADV
ejde-171	272	14	on	on	ADP
ejde-171	272	15	n	n	CCONJ
ejde-171	272	16	,	,	PUNCT
ejde-171	272	17	n	n	CCONJ
ejde-171	272	18	,	,	PUNCT
ejde-171	272	19	p	p	NOUN
ejde-171	272	20	and	and	CCONJ
ejde-171	272	21	l	l	NOUN
ejde-171	272	22	/	/	SYM
ejde-171	272	23	ν	ν	NOUN
ejde-171	272	24	such	such	ADJ
ejde-171	272	25	that	that	DET
ejde-171	272	26	h	h	NOUN
ejde-171	272	27	(	(	PUNCT
ejde-171	272	28	·	·	PUNCT
ejde-171	272	29	,	,	PUNCT
ejde-171	272	30	du	du	X
ejde-171	272	31	)	)	PUNCT
ejde-171	272	32	∈	∈	PROPN
ejde-171	272	33	l1+δ̄g	l1+δ̄g	PROPN
ejde-171	272	34	loc	loc	PROPN
ejde-171	272	35	(	(	PUNCT
ejde-171	272	36	ω	ω	NOUN
ejde-171	272	37	)	)	PUNCT
ejde-171	272	38	.	.	PUNCT
ejde-171	273	1	moreover	moreover	ADV
ejde-171	273	2	if	if	SCONJ
ejde-171	273	3	m	m	PROPN
ejde-171	273	4	≥	≥	VERB
ejde-171	273	5	1	1	NUM
ejde-171	273	6	is	be	AUX
ejde-171	273	7	such	such	ADJ
ejde-171	273	8	that	that	SCONJ
ejde-171	273	9	m	m	PROPN
ejde-171	273	10	≥	≥	NOUN
ejde-171	273	11	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	273	12	(	(	PUNCT
ejde-171	273	13	2.43	2.43	NUM
ejde-171	273	14	)	)	PUNCT
ejde-171	273	15	then	then	ADV
ejde-171	273	16	there	there	PRON
ejde-171	273	17	exists	exist	VERB
ejde-171	273	18	a	a	DET
ejde-171	273	19	threshold	threshold	NOUN
ejde-171	273	20	r0	r0	NOUN
ejde-171	273	21	=	=	SYM
ejde-171	273	22	min	min	PROPN
ejde-171	273	23	{	{	PUNCT
ejde-171	273	24	1	1	NUM
ejde-171	273	25	e+m	e+m	X
ejde-171	273	26	,	,	PUNCT
ejde-171	273	27	r̄	r̄	NOUN
ejde-171	273	28	}	}	PUNCT
ejde-171	273	29	(	(	PUNCT
ejde-171	273	30	2.44	2.44	NUM
ejde-171	273	31	)	)	PUNCT
ejde-171	274	1	such	such	ADJ
ejde-171	274	2	that	that	SCONJ
ejde-171	274	3	if	if	SCONJ
ejde-171	274	4	r	r	NOUN
ejde-171	274	5	≤	≤	NUM
ejde-171	274	6	r0	r0	NOUN
ejde-171	274	7	and	and	CCONJ
ejde-171	274	8	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	274	9	)	)	PUNCT
ejde-171	274	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	274	11	ω	ω	NOUN
ejde-171	274	12	the	the	DET
ejde-171	274	13	reverse	reverse	ADJ
ejde-171	274	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	274	15	’s	’s	PART
ejde-171	274	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	274	17	(	(	PUNCT
ejde-171	274	18	−	−	PROPN
ejde-171	274	19	∫	∫	PROPN
ejde-171	274	20	bϑr(x0	bϑr(x0	PROPN
ejde-171	274	21	)	)	PUNCT
ejde-171	275	1	[	[	X
ejde-171	275	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	275	3	,	,	PUNCT
ejde-171	275	4	du)]1+δ	du)]1+δ	NOUN
ejde-171	275	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	275	6	)	)	PUNCT
ejde-171	276	1	1	1	NUM
ejde-171	276	2	1+δ	1+δ	NUM
ejde-171	276	3	≤	≤	NUM
ejde-171	276	4	c−	c−	NOUN
ejde-171	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-171	276	6	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	276	7	)	)	PUNCT
ejde-171	276	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	276	9	,	,	PUNCT
ejde-171	276	10	du	du	PROPN
ejde-171	276	11	)	)	PUNCT
ejde-171	276	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	276	13	(	(	PUNCT
ejde-171	276	14	2.45	2.45	NUM
ejde-171	276	15	)	)	PUNCT
ejde-171	276	16	holds	hold	VERB
ejde-171	276	17	for	for	ADP
ejde-171	276	18	every	every	DET
ejde-171	276	19	ϑ	ϑ	X
ejde-171	276	20	∈	∈	NOUN
ejde-171	276	21	[	[	X
ejde-171	276	22	1/2	1/2	NUM
ejde-171	276	23	,	,	PUNCT
ejde-171	276	24	3/4	3/4	NUM
ejde-171	276	25	]	]	PUNCT
ejde-171	276	26	and	and	CCONJ
ejde-171	276	27	every	every	DET
ejde-171	276	28	δ	δ	PROPN
ejde-171	276	29	∈	∈	PROPN
ejde-171	277	1	[	[	X
ejde-171	277	2	0	0	NUM
ejde-171	277	3	,	,	PUNCT
ejde-171	277	4	δ̄g	δ̄g	PROPN
ejde-171	277	5	]	]	PUNCT
ejde-171	277	6	,	,	PUNCT
ejde-171	277	7	for	for	ADP
ejde-171	277	8	constant	constant	ADJ
ejde-171	277	9	c	c	NOUN
ejde-171	277	10	depending	depend	VERB
ejde-171	277	11	only	only	ADV
ejde-171	277	12	on	on	ADP
ejde-171	277	13	n	n	CCONJ
ejde-171	277	14	,	,	PUNCT
ejde-171	277	15	n	n	CCONJ
ejde-171	277	16	,	,	PUNCT
ejde-171	277	17	p	p	NOUN
ejde-171	277	18	and	and	CCONJ
ejde-171	277	19	l	l	NOUN
ejde-171	277	20	/	/	SYM
ejde-171	277	21	ν	ν	NOUN
ejde-171	277	22	.	.	PUNCT
ejde-171	277	23	proof	proof	NOUN
ejde-171	277	24	.	.	PUNCT
ejde-171	278	1	we	we	PRON
ejde-171	278	2	outline	outline	VERB
ejde-171	278	3	the	the	DET
ejde-171	278	4	changes	change	NOUN
ejde-171	278	5	the	the	DET
ejde-171	278	6	proof	proof	NOUN
ejde-171	278	7	in	in	ADP
ejde-171	278	8	[	[	X
ejde-171	278	9	4	4	NUM
ejde-171	278	10	]	]	PUNCT
ejde-171	278	11	requires	require	VERB
ejde-171	278	12	,	,	PUNCT
ejde-171	278	13	keeping	keep	VERB
ejde-171	278	14	the	the	DET
ejde-171	278	15	notation	notation	NOUN
ejde-171	278	16	here	here	ADV
ejde-171	278	17	employed	employ	VERB
ejde-171	278	18	.	.	PUNCT
ejde-171	279	1	the	the	DET
ejde-171	279	2	starting	starting	NOUN
ejde-171	279	3	point	point	NOUN
ejde-171	279	4	for	for	ADP
ejde-171	279	5	showing	show	VERB
ejde-171	279	6	(	(	PUNCT
ejde-171	279	7	2.45	2.45	NUM
ejde-171	279	8	)	)	PUNCT
ejde-171	279	9	is	be	AUX
ejde-171	279	10	the	the	DET
ejde-171	279	11	proof	proof	NOUN
ejde-171	279	12	of	of	ADP
ejde-171	279	13	a	a	DET
ejde-171	279	14	reverse	reverse	ADJ
ejde-171	279	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	279	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	279	17	−	−	PROPN
ejde-171	279	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	279	19	br/2(x̄	br/2(x̄	NUM
ejde-171	279	20	)	)	PUNCT
ejde-171	279	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	279	22	,	,	PUNCT
ejde-171	279	23	du	du	PROPN
ejde-171	279	24	)	)	PUNCT
ejde-171	279	25	dx	dx	PROPN
ejde-171	279	26	≤	≤	PROPN
ejde-171	279	27	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	279	28	(	(	PUNCT
ejde-171	279	29	−	−	PROPN
ejde-171	279	30	∫	∫	PROPN
ejde-171	279	31	br(x̄	br(x̄	PROPN
ejde-171	279	32	)	)	PUNCT
ejde-171	280	1	[	[	X
ejde-171	280	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	280	3	,	,	PUNCT
ejde-171	280	4	du)]d	du)]d	PROPN
ejde-171	280	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	280	6	)	)	PUNCT
ejde-171	280	7	1	1	X
ejde-171	280	8	/	/	SYM
ejde-171	280	9	d	d	NOUN
ejde-171	280	10	(	(	PUNCT
ejde-171	280	11	2.46	2.46	NUM
ejde-171	280	12	)	)	PUNCT
ejde-171	280	13	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	280	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	280	15	for	for	ADP
ejde-171	280	16	double	double	ADJ
ejde-171	280	17	phase	phase	NOUN
ejde-171	280	18	functionals	functional	VERB
ejde-171	280	19	13	13	NUM
ejde-171	280	20	for	for	ADP
ejde-171	280	21	every	every	DET
ejde-171	280	22	ball	ball	NOUN
ejde-171	280	23	br(x̄	br(x̄	PROPN
ejde-171	280	24	)	)	PUNCT
ejde-171	280	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	280	26	ω	ω	PROPN
ejde-171	280	27	with	with	ADP
ejde-171	280	28	r	r	NOUN
ejde-171	280	29	≤	≤	PUNCT
ejde-171	280	30	e−1	e−1	PROPN
ejde-171	280	31	and	and	CCONJ
ejde-171	280	32	with	with	ADP
ejde-171	280	33	the	the	DET
ejde-171	280	34	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	280	35	d	d	X
ejde-171	280	36	∈	∈	PROPN
ejde-171	280	37	(	(	PUNCT
ejde-171	280	38	0	0	NUM
ejde-171	280	39	,	,	PUNCT
ejde-171	280	40	1	1	NUM
ejde-171	280	41	)	)	PUNCT
ejde-171	280	42	depending	depend	VERB
ejde-171	280	43	on	on	ADP
ejde-171	280	44	n	n	CCONJ
ejde-171	280	45	,	,	PUNCT
ejde-171	280	46	n	n	CCONJ
ejde-171	280	47	,	,	PUNCT
ejde-171	280	48	p	p	X
ejde-171	280	49	,	,	PUNCT
ejde-171	280	50	l	l	NOUN
ejde-171	280	51	/	/	SYM
ejde-171	280	52	ν	ν	NOUN
ejde-171	280	53	and	and	CCONJ
ejde-171	280	54	the	the	DET
ejde-171	280	55	constant	constant	ADJ
ejde-171	280	56	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	280	57	depending	depend	VERB
ejde-171	280	58	on	on	ADP
ejde-171	280	59	n	n	CCONJ
ejde-171	280	60	,	,	PUNCT
ejde-171	280	61	n	n	CCONJ
ejde-171	280	62	,	,	PUNCT
ejde-171	280	63	p	p	X
ejde-171	280	64	,	,	PUNCT
ejde-171	280	65	l	l	NOUN
ejde-171	280	66	/	/	SYM
ejde-171	280	67	ν	ν	NOUN
ejde-171	280	68	,	,	PUNCT
ejde-171	280	69	l̃	l̃	PROPN
ejde-171	280	70	and	and	CCONJ
ejde-171	280	71	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	280	72	,	,	PUNCT
ejde-171	280	73	see	see	VERB
ejde-171	280	74	(	(	PUNCT
ejde-171	280	75	4.11	4.11	NUM
ejde-171	280	76	)	)	PUNCT
ejde-171	280	77	in	in	ADP
ejde-171	280	78	[	[	X
ejde-171	280	79	4	4	NUM
ejde-171	280	80	]	]	PUNCT
ejde-171	280	81	.	.	PUNCT
ejde-171	281	1	however	however	ADV
ejde-171	281	2	,	,	PUNCT
ejde-171	281	3	the	the	DET
ejde-171	281	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-171	281	5	of	of	ADP
ejde-171	281	6	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	281	7	on	on	ADP
ejde-171	281	8	l̃	l̃	PROPN
ejde-171	281	9	can	can	AUX
ejde-171	281	10	be	be	AUX
ejde-171	281	11	avoided	avoid	VERB
ejde-171	281	12	taking	take	VERB
ejde-171	281	13	radii	radius	NOUN
ejde-171	281	14	smaller	small	ADJ
ejde-171	281	15	than	than	ADP
ejde-171	281	16	r̄	r̄	NOUN
ejde-171	281	17	(	(	PUNCT
ejde-171	281	18	see	see	VERB
ejde-171	281	19	(	(	PUNCT
ejde-171	281	20	2.42	2.42	NUM
ejde-171	281	21	)	)	PUNCT
ejde-171	281	22	and	and	CCONJ
ejde-171	281	23	compare	compare	VERB
ejde-171	281	24	with	with	ADP
ejde-171	281	25	[	[	X
ejde-171	281	26	4	4	NUM
ejde-171	281	27	,	,	PUNCT
ejde-171	281	28	equation	equation	NOUN
ejde-171	281	29	(	(	PUNCT
ejde-171	281	30	4.5	4.5	NUM
ejde-171	281	31	)	)	PUNCT
ejde-171	281	32	]	]	PUNCT
ejde-171	281	33	)	)	PUNCT
ejde-171	281	34	and	and	CCONJ
ejde-171	281	35	the	the	DET
ejde-171	281	36	dependence	dependence	NOUN
ejde-171	281	37	on	on	ADP
ejde-171	281	38	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	281	39	in	in	ADP
ejde-171	281	40	[	[	X
ejde-171	281	41	4	4	NUM
ejde-171	281	42	]	]	PUNCT
ejde-171	281	43	only	only	ADV
ejde-171	281	44	comes	come	VERB
ejde-171	281	45	from	from	ADP
ejde-171	281	46	the	the	DET
ejde-171	281	47	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	281	48	(	(	PUNCT
ejde-171	281	49	4.13	4.13	NUM
ejde-171	281	50	)	)	PUNCT
ejde-171	281	51	,	,	PUNCT
ejde-171	281	52	in	in	ADP
ejde-171	281	53	particular	particular	ADJ
ejde-171	281	54	when	when	SCONJ
ejde-171	281	55	estimating	estimate	VERB
ejde-171	281	56	log	log	NOUN
ejde-171	281	57	(	(	PUNCT
ejde-171	281	58	e+	e+	X
ejde-171	281	59	‖du‖plp	‖du‖plp	NOUN
ejde-171	281	60	rn	rn	NOUN
ejde-171	281	61	)	)	PUNCT
ejde-171	281	62	≤	≤	NOUN
ejde-171	281	63	(	(	PUNCT
ejde-171	281	64	1	1	NUM
ejde-171	281	65	+	+	NUM
ejde-171	281	66	‖du‖plp	‖du‖plp	NOUN
ejde-171	281	67	)	)	PUNCT
ejde-171	281	68	log	log	NOUN
ejde-171	281	69	(	(	PUNCT
ejde-171	281	70	e+	e+	NUM
ejde-171	281	71	1	1	NUM
ejde-171	281	72	rn	rn	PROPN
ejde-171	281	73	)	)	PUNCT
ejde-171	281	74	≤	≤	NOUN
ejde-171	281	75	2n	2n	NUM
ejde-171	281	76	(	(	PUNCT
ejde-171	281	77	1	1	NUM
ejde-171	281	78	+	+	NUM
ejde-171	281	79	‖du‖plp	‖du‖plp	NOUN
ejde-171	281	80	)	)	PUNCT
ejde-171	281	81	log	log	NOUN
ejde-171	281	82	(	(	PUNCT
ejde-171	281	83	1	1	NUM
ejde-171	281	84	r	r	NOUN
ejde-171	281	85	)	)	PUNCT
ejde-171	281	86	using	use	VERB
ejde-171	281	87	(	(	PUNCT
ejde-171	281	88	2.2	2.2	NUM
ejde-171	281	89	)	)	PUNCT
ejde-171	281	90	,	,	PUNCT
ejde-171	281	91	also	also	ADV
ejde-171	281	92	compare	compare	VERB
ejde-171	281	93	with	with	ADP
ejde-171	281	94	[	[	X
ejde-171	281	95	4	4	NUM
ejde-171	281	96	,	,	PUNCT
ejde-171	281	97	remark	remark	VERB
ejde-171	281	98	4.3	4.3	NUM
ejde-171	281	99	]	]	PUNCT
ejde-171	281	100	.	.	PUNCT
ejde-171	282	1	if	if	SCONJ
ejde-171	282	2	,	,	PUNCT
ejde-171	282	3	on	on	ADP
ejde-171	282	4	the	the	DET
ejde-171	282	5	other	other	ADJ
ejde-171	282	6	hand	hand	NOUN
ejde-171	282	7	,	,	PUNCT
ejde-171	282	8	we	we	PRON
ejde-171	282	9	assume	assume	VERB
ejde-171	282	10	(	(	PUNCT
ejde-171	282	11	2.44	2.44	NUM
ejde-171	282	12	)	)	PUNCT
ejde-171	282	13	we	we	PRON
ejde-171	282	14	can	can	AUX
ejde-171	282	15	estimate	estimate	VERB
ejde-171	282	16	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	282	17	≤	≤	PUNCT
ejde-171	283	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-171	283	2	if	if	SCONJ
ejde-171	283	3	r	r	NOUN
ejde-171	283	4	≤	≤	NUM
ejde-171	283	5	r0	r0	NOUN
ejde-171	283	6	and	and	CCONJ
ejde-171	283	7	therefore	therefore	ADV
ejde-171	283	8	log	log	VERB
ejde-171	283	9	(	(	PUNCT
ejde-171	283	10	e+	e+	X
ejde-171	283	11	‖du‖plp	‖du‖plp	NOUN
ejde-171	283	12	rn	rn	NOUN
ejde-171	283	13	)	)	PUNCT
ejde-171	283	14	≤	≤	NOUN
ejde-171	283	15	log	log	NOUN
ejde-171	283	16	(	(	PUNCT
ejde-171	283	17	e+	e+	NUM
ejde-171	283	18	1	1	NUM
ejde-171	283	19	rn+p	rn+p	NOUN
ejde-171	283	20	)	)	PUNCT
ejde-171	283	21	≤	≤	NUM
ejde-171	283	22	2(n+	2(n+	NOUN
ejde-171	284	1	p	p	NOUN
ejde-171	284	2	)	)	PUNCT
ejde-171	284	3	log	log	NOUN
ejde-171	284	4	(	(	PUNCT
ejde-171	284	5	1	1	NUM
ejde-171	284	6	r	r	NOUN
ejde-171	284	7	)	)	PUNCT
ejde-171	284	8	;	;	PUNCT
ejde-171	284	9	the	the	DET
ejde-171	284	10	proof	proof	NOUN
ejde-171	284	11	now	now	ADV
ejde-171	284	12	continues	continue	VERB
ejde-171	284	13	as	as	ADP
ejde-171	284	14	in	in	ADP
ejde-171	284	15	[	[	X
ejde-171	284	16	4	4	NUM
ejde-171	284	17	]	]	PUNCT
ejde-171	284	18	but	but	CCONJ
ejde-171	284	19	with	with	ADP
ejde-171	284	20	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	284	21	not	not	PART
ejde-171	284	22	anymore	anymore	ADV
ejde-171	284	23	depending	depend	VERB
ejde-171	284	24	on	on	ADP
ejde-171	284	25	l̃	l̃	PROPN
ejde-171	284	26	and	and	CCONJ
ejde-171	284	27	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	284	28	.	.	PUNCT
ejde-171	285	1	in	in	ADP
ejde-171	285	2	view	view	NOUN
ejde-171	285	3	of	of	ADP
ejde-171	285	4	(	(	PUNCT
ejde-171	285	5	2.46	2.46	NUM
ejde-171	285	6	)	)	PUNCT
ejde-171	285	7	a	a	DET
ejde-171	285	8	standard	standard	ADJ
ejde-171	285	9	application	application	NOUN
ejde-171	285	10	of	of	ADP
ejde-171	285	11	gehring	gehring	NOUN
ejde-171	285	12	’s	’s	PART
ejde-171	285	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	285	14	yields	yield	VERB
ejde-171	285	15	the	the	DET
ejde-171	285	16	result	result	NOUN
ejde-171	285	17	.	.	PUNCT
ejde-171	286	1	notice	notice	VERB
ejde-171	286	2	indeed	indeed	ADV
ejde-171	286	3	that	that	SCONJ
ejde-171	286	4	a	a	DET
ejde-171	286	5	simple	simple	ADJ
ejde-171	286	6	scaling	scaling	NOUN
ejde-171	286	7	argument	argument	NOUN
ejde-171	286	8	ensures	ensure	VERB
ejde-171	286	9	that	that	SCONJ
ejde-171	286	10	both	both	CCONJ
ejde-171	286	11	the	the	DET
ejde-171	286	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	286	13	and	and	CCONJ
ejde-171	286	14	the	the	DET
ejde-171	286	15	constant	constant	ADJ
ejde-171	286	16	in	in	ADP
ejde-171	286	17	(	(	PUNCT
ejde-171	286	18	2.45	2.45	NUM
ejde-171	286	19	)	)	PUNCT
ejde-171	286	20	do	do	AUX
ejde-171	286	21	not	not	PART
ejde-171	286	22	depend	depend	VERB
ejde-171	286	23	on	on	ADP
ejde-171	286	24	r0	r0	NOUN
ejde-171	286	25	:	:	PUNCT
ejde-171	286	26	we	we	PRON
ejde-171	286	27	fix	fix	VERB
ejde-171	286	28	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	286	29	)	)	PUNCT
ejde-171	287	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	287	2	ω	ω	NOUN
ejde-171	287	3	and	and	CCONJ
ejde-171	287	4	we	we	PRON
ejde-171	287	5	write	write	VERB
ejde-171	287	6	(	(	PUNCT
ejde-171	287	7	2.46	2.46	NUM
ejde-171	287	8	)	)	PUNCT
ejde-171	287	9	setting	set	VERB
ejde-171	287	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-171	287	11	)	)	PUNCT
ejde-171	287	12	=	=	SYM
ejde-171	288	1	h(x0	h(x0	X
ejde-171	289	1	+	+	CCONJ
ejde-171	289	2	rx	rx	ADJ
ejde-171	289	3	,	,	PUNCT
ejde-171	289	4	du(x0	du(x0	PROPN
ejde-171	289	5	+	+	CCONJ
ejde-171	289	6	rx	rx	ADJ
ejde-171	289	7	)	)	PUNCT
ejde-171	289	8	)	)	PUNCT
ejde-171	289	9	as	as	ADP
ejde-171	289	10	−	−	PROPN
ejde-171	289	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	289	12	bρ/2(x̃	bρ/2(x̃	PROPN
ejde-171	289	13	)	)	PUNCT
ejde-171	289	14	|f	|f	PROPN
ejde-171	290	1	|	|	ADV
ejde-171	290	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	290	3	≤	≤	PROPN
ejde-171	290	4	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	290	5	(	(	PUNCT
ejde-171	290	6	−	−	PROPN
ejde-171	290	7	∫	∫	PROPN
ejde-171	290	8	bρ(x̃	bρ(x̃	PROPN
ejde-171	290	9	)	)	PUNCT
ejde-171	290	10	|f	|f	PROPN
ejde-171	290	11	|d	|d	NOUN
ejde-171	290	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	290	13	)	)	PUNCT
ejde-171	290	14	1	1	X
ejde-171	290	15	/	/	SYM
ejde-171	290	16	d	d	NOUN
ejde-171	290	17	for	for	ADP
ejde-171	290	18	every	every	DET
ejde-171	290	19	x̃	x̃	PROPN
ejde-171	290	20	∈	∈	PROPN
ejde-171	290	21	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-171	290	22	)	)	PUNCT
ejde-171	290	23	and	and	CCONJ
ejde-171	290	24	ρ	ρ	NUM
ejde-171	290	25	≤	≤	NUM
ejde-171	290	26	1	1	NUM
ejde-171	290	27	such	such	ADJ
ejde-171	290	28	that	that	SCONJ
ejde-171	290	29	bρ(x̃	bρ(x̃	NOUN
ejde-171	290	30	)	)	PUNCT
ejde-171	290	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	290	32	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-171	290	33	)	)	PUNCT
ejde-171	290	34	;	;	PUNCT
ejde-171	290	35	notice	notice	VERB
ejde-171	290	36	that	that	SCONJ
ejde-171	290	37	now	now	ADV
ejde-171	290	38	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	290	39	does	do	AUX
ejde-171	290	40	not	not	PART
ejde-171	290	41	depend	depend	VERB
ejde-171	290	42	on	on	ADP
ejde-171	290	43	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	290	44	.	.	PUNCT
ejde-171	291	1	using	use	VERB
ejde-171	291	2	gehring	gehre	VERB
ejde-171	291	3	’s	’s	PART
ejde-171	291	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	291	5	(	(	PUNCT
ejde-171	291	6	see	see	VERB
ejde-171	291	7	for	for	ADP
ejde-171	291	8	instance	instance	NOUN
ejde-171	291	9	[	[	X
ejde-171	291	10	4	4	NUM
ejde-171	291	11	,	,	PUNCT
ejde-171	291	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	291	13	3.5	3.5	NUM
ejde-171	291	14	]	]	PUNCT
ejde-171	291	15	)	)	PUNCT
ejde-171	291	16	gives	give	VERB
ejde-171	291	17	(	(	PUNCT
ejde-171	291	18	−	−	PROPN
ejde-171	291	19	∫	∫	PROPN
ejde-171	291	20	b3/4(0	b3/4(0	PROPN
ejde-171	291	21	)	)	PUNCT
ejde-171	291	22	|f	|f	PUNCT
ejde-171	292	1	|1+δ̄g	|1+δ̄g	PROPN
ejde-171	292	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	292	3	)	)	PUNCT
ejde-171	292	4	1	1	NUM
ejde-171	292	5	1+δ̄g	1+δ̄g	NUM
ejde-171	292	6	≤	≤	NUM
ejde-171	292	7	c−	c−	NOUN
ejde-171	292	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	292	9	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-171	292	10	)	)	PUNCT
ejde-171	292	11	|f	|f	PROPN
ejde-171	293	1	|	|	ADV
ejde-171	293	2	dx	dx	X
ejde-171	293	3	with	with	ADP
ejde-171	293	4	δ̄g	δ̄g	PROPN
ejde-171	293	5	,	,	PUNCT
ejde-171	293	6	c	c	PROPN
ejde-171	293	7	as	as	ADP
ejde-171	293	8	in	in	ADP
ejde-171	293	9	the	the	DET
ejde-171	293	10	statement	statement	NOUN
ejde-171	293	11	,	,	PUNCT
ejde-171	293	12	in	in	ADP
ejde-171	293	13	particular	particular	ADJ
ejde-171	293	14	not	not	PART
ejde-171	293	15	depending	depend	VERB
ejde-171	293	16	on	on	ADP
ejde-171	293	17	r0	r0	NOUN
ejde-171	293	18	;	;	PUNCT
ejde-171	293	19	scaling	scale	VERB
ejde-171	293	20	back	back	ADV
ejde-171	293	21	to	to	ADP
ejde-171	293	22	h	h	PROPN
ejde-171	293	23	(	(	PUNCT
ejde-171	293	24	·	·	PUNCT
ejde-171	293	25	,	,	PUNCT
ejde-171	293	26	du	du	X
ejde-171	293	27	)	)	PUNCT
ejde-171	293	28	gives	give	VERB
ejde-171	293	29	(	(	PUNCT
ejde-171	293	30	2.45	2.45	NUM
ejde-171	293	31	)	)	PUNCT
ejde-171	293	32	when	when	SCONJ
ejde-171	293	33	ϑ	ϑ	X
ejde-171	293	34	=	=	PROPN
ejde-171	293	35	3/4	3/4	NUM
ejde-171	293	36	.	.	PUNCT
ejde-171	294	1	if	if	SCONJ
ejde-171	294	2	ϑ	ϑ	X
ejde-171	294	3	<	<	X
ejde-171	294	4	3/4	3/4	NUM
ejde-171	294	5	the	the	DET
ejde-171	294	6	results	result	NOUN
ejde-171	294	7	follows	follow	VERB
ejde-171	294	8	simply	simply	ADV
ejde-171	294	9	enlarging	enlarge	VERB
ejde-171	294	10	the	the	DET
ejde-171	294	11	integral	integral	NOUN
ejde-171	294	12	on	on	ADP
ejde-171	294	13	the	the	DET
ejde-171	294	14	left	left	ADJ
ejde-171	294	15	-	-	PUNCT
ejde-171	294	16	hand	hand	NOUN
ejde-171	294	17	side	side	NOUN
ejde-171	294	18	:	:	PUNCT
ejde-171	294	19	−	−	PROPN
ejde-171	294	20	∫	∫	PROPN
ejde-171	294	21	bϑr(x0	bϑr(x0	PROPN
ejde-171	294	22	)	)	PUNCT
ejde-171	295	1	[	[	X
ejde-171	295	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	295	3	,	,	PUNCT
ejde-171	295	4	du)]1+δ	du)]1+δ	PROPN
ejde-171	295	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	295	6	≤	≤	PROPN
ejde-171	295	7	c(n)−	c(n)−	PROPN
ejde-171	295	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	295	9	b3r/4(x0	b3r/4(x0	PROPN
ejde-171	295	10	)	)	PUNCT
ejde-171	296	1	[	[	X
ejde-171	296	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	296	3	,	,	PUNCT
ejde-171	296	4	du)]1+δ	du)]1+δ	PROPN
ejde-171	296	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	296	6	.	.	PUNCT
ejde-171	297	1	�	�	PROPN
ejde-171	297	2	2.7	2.7	NUM
ejde-171	297	3	.	.	PUNCT
ejde-171	298	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	298	2	for	for	ADP
ejde-171	298	3	reference	reference	NOUN
ejde-171	298	4	functionals	functional	NOUN
ejde-171	298	5	.	.	PUNCT
ejde-171	299	1	this	this	DET
ejde-171	299	2	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	299	3	concerns	concern	VERB
ejde-171	299	4	the	the	DET
ejde-171	299	5	frozen	frozen	ADJ
ejde-171	299	6	functional	functional	NOUN
ejde-171	299	7	obtained	obtain	VERB
ejde-171	299	8	by	by	ADP
ejde-171	299	9	freezing	freeze	VERB
ejde-171	299	10	the	the	DET
ejde-171	299	11	switching	switching	NOUN
ejde-171	299	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	299	13	a	a	PRON
ejde-171	299	14	(	(	PUNCT
ejde-171	299	15	·	·	PUNCT
ejde-171	299	16	)	)	PUNCT
ejde-171	299	17	,	,	PUNCT
ejde-171	299	18	b	b	X
ejde-171	299	19	(	(	PUNCT
ejde-171	299	20	·	·	PUNCT
ejde-171	299	21	)	)	PUNCT
ejde-171	299	22	in	in	ADP
ejde-171	299	23	p	p	PRON
ejde-171	299	24	,	,	PUNCT
ejde-171	299	25	defined	define	VERB
ejde-171	299	26	in	in	ADP
ejde-171	299	27	(	(	PUNCT
ejde-171	299	28	1.4	1.4	NUM
ejde-171	299	29	)	)	PUNCT
ejde-171	299	30	.	.	PUNCT
ejde-171	300	1	in	in	ADP
ejde-171	300	2	particular	particular	ADJ
ejde-171	300	3	,	,	PUNCT
ejde-171	300	4	for	for	ADP
ejde-171	300	5	a	a	DET
ejde-171	300	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	300	7	rn	rn	PROPN
ejde-171	300	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-171	300	9	domain	domain	NOUN
ejde-171	300	10	(	(	PUNCT
ejde-171	300	11	that	that	SCONJ
ejde-171	300	12	in	in	ADP
ejde-171	300	13	our	our	PRON
ejde-171	300	14	case	case	NOUN
ejde-171	300	15	will	will	AUX
ejde-171	300	16	always	always	ADV
ejde-171	300	17	be	be	AUX
ejde-171	300	18	a	a	DET
ejde-171	300	19	ball	ball	NOUN
ejde-171	300	20	inside	inside	ADP
ejde-171	300	21	ω	ω	PROPN
ejde-171	300	22	)	)	PUNCT
ejde-171	300	23	,	,	PUNCT
ejde-171	300	24	we	we	PRON
ejde-171	300	25	consider	consider	VERB
ejde-171	300	26	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	300	27	of	of	ADP
ejde-171	300	28	functionals	functional	NOUN
ejde-171	300	29	of	of	ADP
ejde-171	300	30	the	the	DET
ejde-171	300	31	type	type	NOUN
ejde-171	300	32	pā(w	pā(w	PROPN
ejde-171	300	33	,	,	PUNCT
ejde-171	300	34	a	a	PRON
ejde-171	300	35	)	)	PUNCT
ejde-171	300	36	:	:	PUNCT
ejde-171	301	1	=	=	NOUN
ejde-171	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	301	3	a	a	X
ejde-171	301	4	[	[	PUNCT
ejde-171	301	5	|dw|p	|dw|p	X
ejde-171	301	6	+	+	PROPN
ejde-171	301	7	ā|dw|p	ā|dw|p	PROPN
ejde-171	301	8	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	301	9	|dw|	|dw|	NOUN
ejde-171	301	10	)	)	PUNCT
ejde-171	301	11	]	]	PUNCT
ejde-171	301	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	302	1	=	=	SYM
ejde-171	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	302	3	a	a	DET
ejde-171	302	4	hā(dw	hā(dw	PROPN
ejde-171	302	5	)	)	PUNCT
ejde-171	302	6	dx	dx	PROPN
ejde-171	302	7	,	,	PUNCT
ejde-171	302	8	(	(	PUNCT
ejde-171	302	9	2.47	2.47	NUM
ejde-171	302	10	)	)	PUNCT
ejde-171	302	11	where	where	SCONJ
ejde-171	302	12	ā	ā	ADJ
ejde-171	302	13	≥	≥	X
ejde-171	302	14	0	0	NUM
ejde-171	302	15	is	be	AUX
ejde-171	302	16	a	a	DET
ejde-171	302	17	constant	constant	ADJ
ejde-171	302	18	.	.	PUNCT
ejde-171	303	1	the	the	DET
ejde-171	303	2	result	result	NOUN
ejde-171	303	3	we	we	PRON
ejde-171	303	4	want	want	VERB
ejde-171	303	5	to	to	PART
ejde-171	303	6	recall	recall	VERB
ejde-171	303	7	is	be	AUX
ejde-171	303	8	the	the	DET
ejde-171	303	9	following	follow	VERB
ejde-171	303	10	excess	excess	ADJ
ejde-171	303	11	decay	decay	NOUN
ejde-171	303	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	303	13	,	,	PUNCT
ejde-171	303	14	which	which	PRON
ejde-171	303	15	encodes	encode	VERB
ejde-171	303	16	the	the	DET
ejde-171	303	17	local	local	ADJ
ejde-171	303	18	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-171	303	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	303	20	of	of	ADP
ejde-171	303	21	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	303	22	;	;	PUNCT
ejde-171	303	23	it	it	PRON
ejde-171	303	24	can	can	AUX
ejde-171	303	25	be	be	AUX
ejde-171	303	26	found	find	VERB
ejde-171	303	27	in	in	ADP
ejde-171	303	28	[	[	X
ejde-171	303	29	32	32	NUM
ejde-171	303	30	,	,	PUNCT
ejde-171	303	31	theorem	theorem	VERB
ejde-171	303	32	6.4	6.4	NUM
ejde-171	303	33	]	]	PUNCT
ejde-171	303	34	.	.	PUNCT
ejde-171	304	1	notice	notice	VERB
ejde-171	304	2	that	that	SCONJ
ejde-171	304	3	the	the	DET
ejde-171	304	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	304	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	304	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	304	7	2.2	2.2	NUM
ejde-171	304	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-171	304	9	in	in	ADP
ejde-171	304	10	[	[	X
ejde-171	304	11	32	32	NUM
ejde-171	304	12	]	]	PUNCT
ejde-171	304	13	is	be	AUX
ejde-171	304	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-171	304	15	in	in	ADP
ejde-171	304	16	our	our	PRON
ejde-171	304	17	case	case	NOUN
ejde-171	304	18	,	,	PUNCT
ejde-171	304	19	see	see	VERB
ejde-171	304	20	[	[	X
ejde-171	304	21	4	4	NUM
ejde-171	304	22	,	,	PUNCT
ejde-171	304	23	section	section	NOUN
ejde-171	304	24	6	6	NUM
ejde-171	304	25	]	]	PUNCT
ejde-171	304	26	.	.	PUNCT
ejde-171	305	1	theorem	theorem	VERB
ejde-171	305	2	2.8	2.8	NUM
ejde-171	305	3	.	.	PUNCT
ejde-171	306	1	let	let	VERB
ejde-171	306	2	v	v	NUM
ejde-171	306	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	306	4	w	w	PROPN
ejde-171	306	5	1,p(a;rn	1,p(a;rn	NUM
ejde-171	306	6	)	)	PUNCT
ejde-171	306	7	be	be	AUX
ejde-171	306	8	a	a	DET
ejde-171	306	9	local	local	ADJ
ejde-171	306	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	306	11	of	of	ADP
ejde-171	306	12	the	the	DET
ejde-171	306	13	functional	functional	ADJ
ejde-171	306	14	pā	pā	NOUN
ejde-171	306	15	defined	define	VERB
ejde-171	306	16	in	in	ADP
ejde-171	306	17	(	(	PUNCT
ejde-171	306	18	2.47	2.47	NUM
ejde-171	306	19	)	)	PUNCT
ejde-171	306	20	such	such	ADJ
ejde-171	306	21	that	that	SCONJ
ejde-171	306	22	hā(dv	hā(dv	NOUN
ejde-171	306	23	)	)	PUNCT
ejde-171	306	24	∈	∈	PROPN
ejde-171	306	25	l1(a	l1(a	NUM
ejde-171	306	26	)	)	PUNCT
ejde-171	306	27	,	,	PUNCT
ejde-171	306	28	and	and	CCONJ
ejde-171	306	29	let	let	VERB
ejde-171	306	30	br	br	PROPN
ejde-171	306	31	≡	≡	PROPN
ejde-171	306	32	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	306	33	)	)	PUNCT
ejde-171	307	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	307	2	a.	a.	NOUN
ejde-171	308	1	the	the	DET
ejde-171	308	2	14	14	NUM
ejde-171	308	3	p.	p.	PROPN
ejde-171	308	4	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	308	5	,	,	PUNCT
ejde-171	308	6	a.	a.	NOUN
ejde-171	308	7	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	308	8	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	308	9	excess	excess	ADJ
ejde-171	308	10	-	-	PUNCT
ejde-171	308	11	decay	decay	NOUN
ejde-171	308	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	308	13	−	−	PROPN
ejde-171	308	14	∫	∫	PROPN
ejde-171	308	15	b%	b%	PROPN
ejde-171	308	16	∣∣vā(dv)−	∣∣vā(dv)−	PROPN
ejde-171	308	17	(	(	PUNCT
ejde-171	308	18	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	308	19	)	)	PUNCT
ejde-171	308	20	)	)	PUNCT
ejde-171	308	21	bρ	bρ	VERB
ejde-171	308	22	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	308	23	dx	dx	PROPN
ejde-171	308	24	≤	≤	ADV
ejde-171	308	25	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-171	308	26	r	r	NOUN
ejde-171	308	27	)	)	PUNCT
ejde-171	308	28	2α	2α	NOUN
ejde-171	308	29	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	308	30	br	br	NOUN
ejde-171	308	31	∣∣vā(dv)−	∣∣vā(dv)−	NOUN
ejde-171	308	32	(	(	PUNCT
ejde-171	308	33	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	308	34	)	)	PUNCT
ejde-171	308	35	)	)	PUNCT
ejde-171	309	1	br	br	PROPN
ejde-171	309	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	309	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	309	4	holds	hold	VERB
ejde-171	309	5	for	for	ADP
ejde-171	309	6	every	every	DET
ejde-171	309	7	couple	couple	NOUN
ejde-171	309	8	of	of	ADP
ejde-171	309	9	concentric	concentric	ADJ
ejde-171	309	10	balls	ball	NOUN
ejde-171	309	11	bρ	bρ	VERB
ejde-171	309	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	309	13	br	br	PROPN
ejde-171	309	14	,	,	PUNCT
ejde-171	309	15	for	for	ADP
ejde-171	309	16	a	a	DET
ejde-171	309	17	constant	constant	ADJ
ejde-171	309	18	c	c	NOUN
ejde-171	309	19	≥	≥	NUM
ejde-171	309	20	1	1	NUM
ejde-171	309	21	and	and	CCONJ
ejde-171	309	22	an	an	DET
ejde-171	309	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	309	24	α	α	PROPN
ejde-171	309	25	∈	∈	PROPN
ejde-171	309	26	(	(	PUNCT
ejde-171	309	27	0	0	NUM
ejde-171	309	28	,	,	PUNCT
ejde-171	309	29	1	1	NUM
ejde-171	309	30	)	)	PUNCT
ejde-171	309	31	both	both	PRON
ejde-171	309	32	depending	depend	VERB
ejde-171	309	33	only	only	ADV
ejde-171	309	34	on	on	ADP
ejde-171	309	35	n	n	CCONJ
ejde-171	309	36	,	,	PUNCT
ejde-171	309	37	n	n	PROPN
ejde-171	309	38	and	and	CCONJ
ejde-171	309	39	p.	p.	NOUN
ejde-171	309	40	3	3	NUM
ejde-171	309	41	.	.	PUNCT
ejde-171	309	42	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	309	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	309	44	and	and	CCONJ
ejde-171	309	45	excess	excess	ADJ
ejde-171	309	46	decay	decay	NOUN
ejde-171	309	47	in	in	ADP
ejde-171	309	48	this	this	DET
ejde-171	309	49	section	section	NOUN
ejde-171	310	1	u	u	NOUN
ejde-171	310	2	∈w	∈w	NOUN
ejde-171	310	3	1,p(ω;rn	1,p(ω;rn	NUM
ejde-171	310	4	)	)	PUNCT
ejde-171	310	5	will	will	AUX
ejde-171	310	6	always	always	ADV
ejde-171	310	7	be	be	AUX
ejde-171	310	8	a	a	DET
ejde-171	310	9	local	local	ADJ
ejde-171	310	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	310	11	of	of	ADP
ejde-171	310	12	the	the	DET
ejde-171	310	13	functional	functional	ADJ
ejde-171	310	14	p	p	NOUN
ejde-171	310	15	defined	define	VERB
ejde-171	310	16	in	in	ADP
ejde-171	310	17	(	(	PUNCT
ejde-171	310	18	1.4	1.4	NUM
ejde-171	310	19	)	)	PUNCT
ejde-171	310	20	.	.	PUNCT
ejde-171	311	1	we	we	PRON
ejde-171	311	2	are	be	AUX
ejde-171	311	3	going	go	VERB
ejde-171	311	4	to	to	PART
ejde-171	311	5	define	define	VERB
ejde-171	311	6	two	two	NUM
ejde-171	311	7	more	more	ADV
ejde-171	311	8	regular	regular	ADJ
ejde-171	311	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	311	10	maps	map	NOUN
ejde-171	311	11	and	and	CCONJ
ejde-171	311	12	first	first	ADV
ejde-171	311	13	deduce	deduce	VERB
ejde-171	311	14	an	an	DET
ejde-171	311	15	integral	integral	ADJ
ejde-171	311	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	311	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	311	18	;	;	PUNCT
ejde-171	311	19	then	then	ADV
ejde-171	311	20	we	we	PRON
ejde-171	311	21	shall	shall	AUX
ejde-171	311	22	show	show	VERB
ejde-171	311	23	how	how	SCONJ
ejde-171	311	24	this	this	PRON
ejde-171	311	25	does	do	AUX
ejde-171	311	26	imply	imply	VERB
ejde-171	311	27	an	an	DET
ejde-171	311	28	excess	excess	ADJ
ejde-171	311	29	-	-	PUNCT
ejde-171	311	30	decay	decay	NOUN
ejde-171	311	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	311	32	with	with	ADP
ejde-171	311	33	a	a	DET
ejde-171	311	34	correction	correction	NOUN
ejde-171	311	35	term	term	NOUN
ejde-171	311	36	.	.	PUNCT
ejde-171	312	1	we	we	PRON
ejde-171	312	2	choose	choose	VERB
ejde-171	312	3	in	in	ADP
ejde-171	312	4	(	(	PUNCT
ejde-171	312	5	2.43)-(2.44	2.43)-(2.44	NUM
ejde-171	312	6	)	)	PUNCT
ejde-171	312	7	m	m	VERB
ejde-171	312	8	=	=	SYM
ejde-171	312	9	(	(	PUNCT
ejde-171	312	10	l	l	NOUN
ejde-171	312	11	ν	ν	X
ejde-171	312	12	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	312	13	(	(	PUNCT
ejde-171	312	14	·	·	PUNCT
ejde-171	312	15	,	,	PUNCT
ejde-171	312	16	du)‖l1	du)‖l1	NOUN
ejde-171	312	17	)	)	PUNCT
ejde-171	312	18	1	1	X
ejde-171	312	19	/	/	SYM
ejde-171	312	20	p	p	NOUN
ejde-171	312	21	and	and	CCONJ
ejde-171	312	22	r0	r0	NOUN
ejde-171	312	23	=	=	SYM
ejde-171	312	24	min	min	PROPN
ejde-171	312	25	{	{	PUNCT
ejde-171	312	26	1	1	NUM
ejde-171	312	27	e+m	e+m	X
ejde-171	312	28	,	,	PUNCT
ejde-171	312	29	r̄	r̄	NOUN
ejde-171	312	30	}	}	PUNCT
ejde-171	312	31	,	,	PUNCT
ejde-171	312	32	(	(	PUNCT
ejde-171	312	33	3.1	3.1	NUM
ejde-171	312	34	)	)	PUNCT
ejde-171	312	35	r̄	r̄	NOUN
ejde-171	312	36	being	be	AUX
ejde-171	312	37	defined	define	VERB
ejde-171	312	38	in	in	ADP
ejde-171	312	39	(	(	PUNCT
ejde-171	312	40	2.42	2.42	NUM
ejde-171	312	41	)	)	PUNCT
ejde-171	312	42	,	,	PUNCT
ejde-171	312	43	and	and	CCONJ
ejde-171	312	44	we	we	PRON
ejde-171	312	45	will	will	AUX
ejde-171	312	46	work	work	VERB
ejde-171	312	47	on	on	ADP
ejde-171	312	48	a	a	DET
ejde-171	312	49	ball	ball	NOUN
ejde-171	312	50	br	br	PROPN
ejde-171	312	51	≡	≡	PROPN
ejde-171	312	52	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	312	53	)	)	PUNCT
ejde-171	312	54	such	such	ADJ
ejde-171	312	55	that	that	DET
ejde-171	312	56	b2r(x0	b2r(x0	NOUN
ejde-171	312	57	)	)	PUNCT
ejde-171	313	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	313	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	313	3	,	,	PUNCT
ejde-171	313	4	with	with	ADP
ejde-171	313	5	radius	radius	NOUN
ejde-171	313	6	0	0	PUNCT
ejde-171	313	7	<	<	X
ejde-171	313	8	r	r	NOUN
ejde-171	313	9	≤	≤	NUM
ejde-171	313	10	r0/2	r0/2	NUM
ejde-171	313	11	.	.	PUNCT
ejde-171	314	1	3.1	3.1	NUM
ejde-171	314	2	.	.	PUNCT
ejde-171	314	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	314	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	314	5	.	.	PUNCT
ejde-171	315	1	in	in	ADP
ejde-171	315	2	this	this	DET
ejde-171	315	3	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	315	4	we	we	PRON
ejde-171	315	5	prove	prove	VERB
ejde-171	315	6	a	a	DET
ejde-171	315	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	315	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	315	9	(	(	PUNCT
ejde-171	315	10	see	see	VERB
ejde-171	315	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	315	12	3.6	3.6	NUM
ejde-171	315	13	)	)	PUNCT
ejde-171	315	14	,	,	PUNCT
ejde-171	315	15	where	where	SCONJ
ejde-171	315	16	we	we	PRON
ejde-171	315	17	estimate	estimate	VERB
ejde-171	315	18	the	the	DET
ejde-171	315	19	distance	distance	NOUN
ejde-171	315	20	between	between	ADP
ejde-171	315	21	a	a	DET
ejde-171	315	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	315	23	of	of	ADP
ejde-171	315	24	p	p	NOUN
ejde-171	315	25	and	and	CCONJ
ejde-171	315	26	a	a	DET
ejde-171	315	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	315	28	of	of	ADP
ejde-171	315	29	a	a	DET
ejde-171	315	30	frozen	frozen	ADJ
ejde-171	315	31	functional	functional	NOUN
ejde-171	315	32	obtained	obtain	VERB
ejde-171	315	33	by	by	ADP
ejde-171	315	34	considering	consider	VERB
ejde-171	315	35	the	the	DET
ejde-171	315	36	case	case	NOUN
ejde-171	315	37	in	in	ADP
ejde-171	315	38	which	which	PRON
ejde-171	315	39	the	the	DET
ejde-171	315	40	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	315	41	a	a	PRON
ejde-171	315	42	(	(	PUNCT
ejde-171	315	43	·	·	PUNCT
ejde-171	315	44	)	)	PUNCT
ejde-171	315	45	and	and	CCONJ
ejde-171	315	46	b	b	X
ejde-171	315	47	(	(	PUNCT
ejde-171	315	48	·	·	PUNCT
ejde-171	315	49	)	)	PUNCT
ejde-171	315	50	are	be	AUX
ejde-171	315	51	constant	constant	ADJ
ejde-171	315	52	.	.	PUNCT
ejde-171	316	1	let	let	VERB
ejde-171	316	2	us	we	PRON
ejde-171	316	3	denote	denote	VERB
ejde-171	316	4	ā	ā	ADJ
ejde-171	316	5	:	:	PUNCT
ejde-171	317	1	=	=	SYM
ejde-171	317	2	inf	inf	PROPN
ejde-171	317	3	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	317	4	a	a	PROPN
ejde-171	317	5	(	(	PUNCT
ejde-171	317	6	·	·	PUNCT
ejde-171	317	7	)	)	PUNCT
ejde-171	317	8	and	and	CCONJ
ejde-171	317	9	bav	bav	VERB
ejde-171	317	10	:	:	PUNCT
ejde-171	317	11	=	=	SYM
ejde-171	317	12	(	(	PUNCT
ejde-171	317	13	b)br/2(x0	b)br/2(x0	PROPN
ejde-171	317	14	)	)	PUNCT
ejde-171	317	15	=	=	PUNCT
ejde-171	318	1	−	−	PROPN
ejde-171	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	318	3	br/2(x0	br/2(x0	NOUN
ejde-171	318	4	)	)	PUNCT
ejde-171	318	5	b(x	b(x	PROPN
ejde-171	318	6	)	)	PUNCT
ejde-171	318	7	dx	dx	PROPN
ejde-171	318	8	;	;	PUNCT
ejde-171	318	9	(	(	PUNCT
ejde-171	318	10	3.2	3.2	NUM
ejde-171	318	11	)	)	PUNCT
ejde-171	318	12	then	then	ADV
ejde-171	318	13	,	,	PUNCT
ejde-171	318	14	recalling	recall	VERB
ejde-171	318	15	(	(	PUNCT
ejde-171	318	16	2.18	2.18	NUM
ejde-171	318	17	)	)	PUNCT
ejde-171	318	18	,	,	PUNCT
ejde-171	318	19	let	let	VERB
ejde-171	318	20	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	318	21	∈	∈	PROPN
ejde-171	318	22	w	w	PROPN
ejde-171	318	23	1,p(br;rn	1,p(br;rn	NUM
ejde-171	318	24	)	)	PUNCT
ejde-171	318	25	and	and	CCONJ
ejde-171	318	26	v	v	ADP
ejde-171	318	27	∈	∈	PROPN
ejde-171	318	28	w	w	PROPN
ejde-171	318	29	1,p(br/2;rn	1,p(br/2;rn	NUM
ejde-171	318	30	)	)	PUNCT
ejde-171	318	31	be	be	AUX
ejde-171	318	32	the	the	DET
ejde-171	318	33	solutions	solution	NOUN
ejde-171	318	34	of	of	ADP
ejde-171	318	35	the	the	DET
ejde-171	318	36	following	follow	VERB
ejde-171	318	37	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	318	38	problems	problem	NOUN
ejde-171	318	39	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	318	40	7→	7→	NUM
ejde-171	318	41	min	min	PROPN
ejde-171	318	42	w	w	PROPN
ejde-171	318	43	∫	∫	PROPN
ejde-171	318	44	br	br	PROPN
ejde-171	318	45	b(x)hā(dw	b(x)hā(dw	PROPN
ejde-171	318	46	)	)	PUNCT
ejde-171	318	47	dx	dx	PROPN
ejde-171	318	48	,	,	PUNCT
ejde-171	318	49	w	w	PROPN
ejde-171	318	50	∈	∈	PROPN
ejde-171	318	51	u+w	u+w	PROPN
ejde-171	318	52	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	318	53	0	0	NUM
ejde-171	318	54	(	(	PUNCT
ejde-171	318	55	br	br	NOUN
ejde-171	318	56	)	)	PUNCT
ejde-171	318	57	(	(	PUNCT
ejde-171	318	58	3.3	3.3	NUM
ejde-171	318	59	)	)	PUNCT
ejde-171	318	60	and	and	CCONJ
ejde-171	318	61	v	v	ADP
ejde-171	318	62	7→	7→	NUM
ejde-171	318	63	min	min	NOUN
ejde-171	318	64	w	w	PROPN
ejde-171	318	65	∫	∫	PROPN
ejde-171	318	66	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	318	67	bav	bav	VERB
ejde-171	318	68	hā(dw	hā(dw	NOUN
ejde-171	318	69	)	)	PUNCT
ejde-171	318	70	dx	dx	PROPN
ejde-171	318	71	,	,	PUNCT
ejde-171	318	72	w	w	PROPN
ejde-171	318	73	∈	∈	PROPN
ejde-171	318	74	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	319	1	+	+	PROPN
ejde-171	319	2	w	w	PROPN
ejde-171	319	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	319	4	0	0	NUM
ejde-171	319	5	(	(	PUNCT
ejde-171	319	6	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	319	7	)	)	PUNCT
ejde-171	319	8	.	.	PUNCT
ejde-171	320	1	(	(	PUNCT
ejde-171	320	2	3.4	3.4	NUM
ejde-171	320	3	)	)	PUNCT
ejde-171	320	4	remark	remark	NOUN
ejde-171	320	5	3.1	3.1	NUM
ejde-171	320	6	.	.	PUNCT
ejde-171	321	1	problems	problem	NOUN
ejde-171	321	2	(	(	PUNCT
ejde-171	321	3	3.3	3.3	NUM
ejde-171	321	4	)	)	PUNCT
ejde-171	321	5	and	and	CCONJ
ejde-171	321	6	(	(	PUNCT
ejde-171	321	7	3.4	3.4	NUM
ejde-171	321	8	)	)	PUNCT
ejde-171	321	9	are	be	AUX
ejde-171	321	10	well	well	ADV
ejde-171	321	11	-	-	PUNCT
ejde-171	321	12	posed	pose	VERB
ejde-171	321	13	.	.	PUNCT
ejde-171	322	1	thanks	thank	NOUN
ejde-171	322	2	to	to	ADP
ejde-171	322	3	the	the	DET
ejde-171	322	4	definition	definition	NOUN
ejde-171	322	5	(	(	PUNCT
ejde-171	322	6	3.2	3.2	NUM
ejde-171	322	7	)	)	PUNCT
ejde-171	322	8	of	of	ADP
ejde-171	322	9	ā	ā	NOUN
ejde-171	322	10	and	and	CCONJ
ejde-171	322	11	to	to	ADP
ejde-171	322	12	the	the	DET
ejde-171	322	13	bounds	bound	NOUN
ejde-171	322	14	(	(	PUNCT
ejde-171	322	15	1.5	1.5	NUM
ejde-171	322	16	)	)	PUNCT
ejde-171	322	17	on	on	ADP
ejde-171	322	18	b	b	PROPN
ejde-171	322	19	(	(	PUNCT
ejde-171	322	20	·	·	PUNCT
ejde-171	322	21	)	)	PUNCT
ejde-171	322	22	we	we	PRON
ejde-171	322	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-171	322	24	br	br	ADP
ejde-171	322	25	b(x)hā(du	b(x)hā(du	PROPN
ejde-171	322	26	)	)	PUNCT
ejde-171	323	1	dx	dx	PROPN
ejde-171	323	2	≤	≤	NUM
ejde-171	324	1	l	l	NOUN
ejde-171	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	324	3	br	br	PROPN
ejde-171	324	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	324	5	,	,	PUNCT
ejde-171	324	6	du	du	PROPN
ejde-171	324	7	)	)	PUNCT
ejde-171	324	8	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	9	<	<	X
ejde-171	324	10	∞	∞	PROPN
ejde-171	324	11	;	;	PUNCT
ejde-171	324	12	(	(	PUNCT
ejde-171	324	13	3.5	3.5	NUM
ejde-171	324	14	)	)	PUNCT
ejde-171	324	15	further	far	ADV
ejde-171	324	16	,	,	PUNCT
ejde-171	324	17	by	by	ADP
ejde-171	324	18	the	the	DET
ejde-171	324	19	minimality	minimality	NOUN
ejde-171	324	20	of	of	ADP
ejde-171	324	21	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	324	22	and	and	CCONJ
ejde-171	324	23	(	(	PUNCT
ejde-171	324	24	3.5	3.5	NUM
ejde-171	324	25	)	)	PUNCT
ejde-171	324	26	we	we	PRON
ejde-171	324	27	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-171	324	28	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	324	29	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	324	30	)	)	PUNCT
ejde-171	324	31	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	32	≤	≤	NUM
ejde-171	324	33	∫	∫	PROPN
ejde-171	324	34	br	br	PROPN
ejde-171	324	35	hā(dv̄	hā(dv̄	PROPN
ejde-171	324	36	)	)	PUNCT
ejde-171	324	37	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	38	≤	≤	NUM
ejde-171	324	39	1	1	NUM
ejde-171	324	40	ν	ν	PROPN
ejde-171	324	41	∫	∫	PROPN
ejde-171	324	42	br	br	PROPN
ejde-171	324	43	b(x)hā(dv̄	b(x)hā(dv̄	PROPN
ejde-171	324	44	)	)	PUNCT
ejde-171	324	45	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	46	≤	≤	NUM
ejde-171	324	47	1	1	NUM
ejde-171	324	48	ν	ν	PROPN
ejde-171	324	49	∫	∫	PROPN
ejde-171	324	50	br	br	PROPN
ejde-171	324	51	b(x)hā(du	b(x)hā(du	PROPN
ejde-171	324	52	)	)	PUNCT
ejde-171	324	53	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	54	≤	≤	NUM
ejde-171	324	55	l	l	NOUN
ejde-171	324	56	ν	ν	X
ejde-171	324	57	∫	∫	PROPN
ejde-171	324	58	br	br	PROPN
ejde-171	324	59	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	324	60	,	,	PUNCT
ejde-171	324	61	du	du	PROPN
ejde-171	324	62	)	)	PUNCT
ejde-171	324	63	dx	dx	PROPN
ejde-171	324	64	<	<	X
ejde-171	324	65	∞	∞	PROPN
ejde-171	324	66	,	,	PUNCT
ejde-171	324	67	(	(	PUNCT
ejde-171	324	68	3.6	3.6	NUM
ejde-171	324	69	)	)	PUNCT
ejde-171	324	70	thus	thus	ADV
ejde-171	324	71	the	the	DET
ejde-171	324	72	direct	direct	ADJ
ejde-171	324	73	methods	method	NOUN
ejde-171	324	74	of	of	ADP
ejde-171	324	75	the	the	DET
ejde-171	324	76	calculus	calculus	NOUN
ejde-171	324	77	of	of	ADP
ejde-171	324	78	variations	variation	NOUN
ejde-171	324	79	guarantees	guarantee	VERB
ejde-171	324	80	that	that	SCONJ
ejde-171	324	81	problems	problem	NOUN
ejde-171	324	82	(	(	PUNCT
ejde-171	324	83	3.3	3.3	NUM
ejde-171	324	84	)	)	PUNCT
ejde-171	324	85	and	and	CCONJ
ejde-171	324	86	(	(	PUNCT
ejde-171	324	87	3.4	3.4	NUM
ejde-171	324	88	)	)	PUNCT
ejde-171	324	89	have	have	VERB
ejde-171	324	90	a	a	DET
ejde-171	324	91	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	324	92	.	.	PUNCT
ejde-171	325	1	finally	finally	ADV
ejde-171	325	2	,	,	PUNCT
ejde-171	325	3	the	the	DET
ejde-171	325	4	minimality	minimality	NOUN
ejde-171	325	5	of	of	ADP
ejde-171	325	6	v	v	NUM
ejde-171	325	7	and	and	CCONJ
ejde-171	325	8	(	(	PUNCT
ejde-171	325	9	3.6	3.6	NUM
ejde-171	325	10	)	)	PUNCT
ejde-171	325	11	imply	imply	VERB
ejde-171	325	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-171	325	13	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	325	14	hā(dv	hā(dv	NOUN
ejde-171	325	15	)	)	PUNCT
ejde-171	325	16	dx	dx	PROPN
ejde-171	325	17	≤	≤	NUM
ejde-171	325	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	325	19	br	br	PROPN
ejde-171	325	20	hā(dv̄	hā(dv̄	PROPN
ejde-171	325	21	)	)	PUNCT
ejde-171	325	22	dx	dx	PROPN
ejde-171	325	23	≤	≤	NUM
ejde-171	326	1	l	l	NOUN
ejde-171	326	2	ν	ν	X
ejde-171	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	326	4	br	br	PROPN
ejde-171	326	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	326	6	,	,	PUNCT
ejde-171	326	7	du	du	PROPN
ejde-171	326	8	)	)	PUNCT
ejde-171	326	9	dx	dx	PROPN
ejde-171	326	10	<	<	X
ejde-171	326	11	∞	∞	PROPN
ejde-171	326	12	,	,	PUNCT
ejde-171	326	13	(	(	PUNCT
ejde-171	326	14	3.7	3.7	NUM
ejde-171	326	15	)	)	PUNCT
ejde-171	326	16	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	326	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	326	18	for	for	ADP
ejde-171	326	19	double	double	ADJ
ejde-171	326	20	phase	phase	NOUN
ejde-171	326	21	functionals	functional	VERB
ejde-171	326	22	15	15	NUM
ejde-171	326	23	so	so	SCONJ
ejde-171	326	24	both	both	DET
ejde-171	326	25	energies	energy	NOUN
ejde-171	326	26	of	of	ADP
ejde-171	326	27	v	v	NOUN
ejde-171	326	28	and	and	CCONJ
ejde-171	326	29	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	326	30	can	can	AUX
ejde-171	326	31	be	be	AUX
ejde-171	326	32	estimated	estimate	VERB
ejde-171	326	33	by	by	ADP
ejde-171	326	34	the	the	DET
ejde-171	326	35	energy	energy	NOUN
ejde-171	326	36	of	of	ADP
ejde-171	326	37	the	the	DET
ejde-171	326	38	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	326	39	u.	u.	NOUN
ejde-171	326	40	remark	remark	VERB
ejde-171	326	41	3.2	3.2	NUM
ejde-171	326	42	.	.	PUNCT
ejde-171	327	1	notice	notice	VERB
ejde-171	327	2	that	that	SCONJ
ejde-171	327	3	the	the	DET
ejde-171	327	4	bound	bind	VERB
ejde-171	327	5	m	m	AUX
ejde-171	327	6	defined	define	VERB
ejde-171	327	7	in	in	ADP
ejde-171	327	8	(	(	PUNCT
ejde-171	327	9	3.1	3.1	NUM
ejde-171	327	10	)	)	PUNCT
ejde-171	327	11	guarantees	guarantee	VERB
ejde-171	327	12	that	that	SCONJ
ejde-171	327	13	m	m	VERB
ejde-171	327	14	≥	≥	NOUN
ejde-171	327	15	‖du‖lp	‖du‖lp	PROPN
ejde-171	327	16	,	,	PUNCT
ejde-171	327	17	thus	thus	ADV
ejde-171	327	18	the	the	DET
ejde-171	327	19	higher	high	ADJ
ejde-171	327	20	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	327	21	result	result	NOUN
ejde-171	327	22	of	of	ADP
ejde-171	327	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	327	24	2.7	2.7	NUM
ejde-171	327	25	together	together	ADV
ejde-171	327	26	with	with	ADP
ejde-171	327	27	the	the	DET
ejde-171	327	28	local	local	ADJ
ejde-171	327	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	327	30	(	(	PUNCT
ejde-171	327	31	2.45	2.45	NUM
ejde-171	327	32	)	)	PUNCT
ejde-171	327	33	is	be	AUX
ejde-171	327	34	available	available	ADJ
ejde-171	327	35	.	.	PUNCT
ejde-171	328	1	moreover	moreover	ADV
ejde-171	328	2	,	,	PUNCT
ejde-171	328	3	by	by	ADP
ejde-171	328	4	(	(	PUNCT
ejde-171	328	5	3.6	3.6	NUM
ejde-171	328	6	)	)	PUNCT
ejde-171	328	7	we	we	PRON
ejde-171	328	8	obtain	obtain	VERB
ejde-171	328	9	also	also	ADV
ejde-171	328	10	that	that	SCONJ
ejde-171	328	11	m	m	VERB
ejde-171	328	12	≥	≥	NOUN
ejde-171	328	13	‖dv̄‖lp(br	‖dv̄‖lp(br	PROPN
ejde-171	328	14	)	)	PUNCT
ejde-171	328	15	,	,	PUNCT
ejde-171	328	16	thus	thus	ADV
ejde-171	328	17	the	the	DET
ejde-171	328	18	threshold	threshold	NOUN
ejde-171	328	19	r0	r0	NOUN
ejde-171	328	20	for	for	ADP
ejde-171	328	21	which	which	PRON
ejde-171	328	22	the	the	DET
ejde-171	328	23	local	local	ADJ
ejde-171	328	24	higher	high	ADJ
ejde-171	328	25	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	328	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	328	27	for	for	ADP
ejde-171	328	28	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	328	29	holds	hold	NOUN
ejde-171	328	30	can	can	AUX
ejde-171	328	31	be	be	AUX
ejde-171	328	32	made	make	VERB
ejde-171	328	33	independent	independent	ADJ
ejde-171	328	34	of	of	ADP
ejde-171	328	35	‖dv̄‖lp(br	‖dv̄‖lp(br	PROPN
ejde-171	328	36	)	)	PUNCT
ejde-171	328	37	but	but	CCONJ
ejde-171	328	38	depending	depend	VERB
ejde-171	328	39	on	on	ADP
ejde-171	328	40	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	328	41	(	(	PUNCT
ejde-171	328	42	·	·	PUNCT
ejde-171	328	43	,	,	PUNCT
ejde-171	328	44	du)‖l1	du)‖l1	PROPN
ejde-171	328	45	.	.	PUNCT
ejde-171	329	1	remark	remark	VERB
ejde-171	329	2	3.3	3.3	NUM
ejde-171	329	3	.	.	PUNCT
ejde-171	330	1	we	we	PRON
ejde-171	330	2	can	can	AUX
ejde-171	330	3	show	show	VERB
ejde-171	330	4	that	that	SCONJ
ejde-171	330	5	the	the	DET
ejde-171	330	6	euler	euler	PROPN
ejde-171	330	7	-	-	PUNCT
ejde-171	330	8	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-171	330	9	equations	equation	NOUN
ejde-171	330	10	−	−	X
ejde-171	330	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	330	12	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	330	13	〈	〈	PROPN
ejde-171	330	14	∂zhā(dv	∂zhā(dv	NOUN
ejde-171	330	15	)	)	PUNCT
ejde-171	330	16	,	,	PUNCT
ejde-171	330	17	dφ	dφ	ADP
ejde-171	330	18	〉	〉	NUM
ejde-171	330	19	dx	dx	PROPN
ejde-171	330	20	=	=	SYM
ejde-171	330	21	0	0	PROPN
ejde-171	330	22	,	,	PUNCT
ejde-171	330	23	(	(	PUNCT
ejde-171	330	24	3.8	3.8	NUM
ejde-171	330	25	)	)	PUNCT
ejde-171	330	26	−	−	NUM
ejde-171	330	27	∫	∫	PROPN
ejde-171	330	28	br	br	PROPN
ejde-171	330	29	b(x)〈∂zhā(dv̄	b(x)〈∂zhā(dv̄	PROPN
ejde-171	330	30	)	)	PUNCT
ejde-171	330	31	,	,	PUNCT
ejde-171	330	32	dφ	dφ	ADP
ejde-171	330	33	〉	〉	NUM
ejde-171	330	34	dx	dx	PROPN
ejde-171	330	35	=	=	SYM
ejde-171	330	36	0	0	PROPN
ejde-171	330	37	,	,	PUNCT
ejde-171	330	38	(	(	PUNCT
ejde-171	330	39	3.9	3.9	NUM
ejde-171	330	40	)	)	PUNCT
ejde-171	330	41	−	−	NOUN
ejde-171	330	42	∫	∫	PROPN
ejde-171	330	43	br	br	PROPN
ejde-171	330	44	b(x)〈∂zh(x	b(x)〈∂zh(x	PROPN
ejde-171	330	45	,	,	PUNCT
ejde-171	330	46	du	du	PROPN
ejde-171	330	47	)	)	PUNCT
ejde-171	330	48	,	,	PUNCT
ejde-171	330	49	dφ	dφ	ADP
ejde-171	330	50	〉	〉	NUM
ejde-171	330	51	dx	dx	PROPN
ejde-171	330	52	=	=	SYM
ejde-171	330	53	0	0	PROPN
ejde-171	330	54	(	(	PUNCT
ejde-171	330	55	3.10	3.10	NUM
ejde-171	330	56	)	)	PUNCT
ejde-171	330	57	are	be	AUX
ejde-171	330	58	valid	valid	ADJ
ejde-171	330	59	for	for	ADP
ejde-171	330	60	every	every	DET
ejde-171	330	61	φ	φ	PROPN
ejde-171	330	62	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	63	w	w	PROPN
ejde-171	330	64	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	330	65	0	0	NUM
ejde-171	330	66	(	(	PUNCT
ejde-171	330	67	br/2;rn	br/2;rn	NUM
ejde-171	330	68	)	)	PUNCT
ejde-171	330	69	with	with	ADP
ejde-171	330	70	hā(dφ	hā(dφ	PROPN
ejde-171	330	71	)	)	PUNCT
ejde-171	330	72	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	73	l1(br/2	l1(br/2	NOUN
ejde-171	330	74	)	)	PUNCT
ejde-171	330	75	for	for	ADP
ejde-171	330	76	(	(	PUNCT
ejde-171	330	77	3.8	3.8	NUM
ejde-171	330	78	)	)	PUNCT
ejde-171	330	79	,	,	PUNCT
ejde-171	330	80	for	for	ADP
ejde-171	330	81	every	every	DET
ejde-171	330	82	φ	φ	PROPN
ejde-171	330	83	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	84	w	w	PROPN
ejde-171	330	85	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	330	86	0	0	NUM
ejde-171	330	87	(	(	PUNCT
ejde-171	330	88	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	330	89	)	)	PUNCT
ejde-171	330	90	with	with	ADP
ejde-171	330	91	hā(dφ	hā(dφ	PROPN
ejde-171	330	92	)	)	PUNCT
ejde-171	330	93	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	94	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	330	95	)	)	PUNCT
ejde-171	330	96	for	for	ADP
ejde-171	330	97	(	(	PUNCT
ejde-171	330	98	3.9	3.9	NUM
ejde-171	330	99	)	)	PUNCT
ejde-171	330	100	and	and	CCONJ
ejde-171	330	101	for	for	ADP
ejde-171	330	102	every	every	DET
ejde-171	330	103	φ	φ	PROPN
ejde-171	330	104	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	105	w	w	PROPN
ejde-171	330	106	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	330	107	0	0	NUM
ejde-171	330	108	(	(	PUNCT
ejde-171	330	109	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	330	110	)	)	PUNCT
ejde-171	330	111	with	with	ADP
ejde-171	330	112	h	h	PROPN
ejde-171	330	113	(	(	PUNCT
ejde-171	330	114	·	·	PUNCT
ejde-171	330	115	,	,	PUNCT
ejde-171	330	116	dφ	dφ	INTJ
ejde-171	330	117	)	)	PUNCT
ejde-171	330	118	∈	∈	PROPN
ejde-171	330	119	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	330	120	)	)	PUNCT
ejde-171	330	121	for	for	ADP
ejde-171	330	122	(	(	PUNCT
ejde-171	330	123	3.10	3.10	NUM
ejde-171	330	124	)	)	PUNCT
ejde-171	330	125	.	.	PUNCT
ejde-171	331	1	let	let	VERB
ejde-171	331	2	us	we	PRON
ejde-171	331	3	prove	prove	VERB
ejde-171	331	4	(	(	PUNCT
ejde-171	331	5	3.10	3.10	NUM
ejde-171	331	6	)	)	PUNCT
ejde-171	331	7	since	since	SCONJ
ejde-171	331	8	with	with	ADP
ejde-171	331	9	exactly	exactly	ADV
ejde-171	331	10	the	the	DET
ejde-171	331	11	same	same	ADJ
ejde-171	331	12	a	a	DET
ejde-171	331	13	rguments	rgument	NOUN
ejde-171	331	14	we	we	PRON
ejde-171	331	15	can	can	AUX
ejde-171	331	16	prove	prove	VERB
ejde-171	331	17	(	(	PUNCT
ejde-171	331	18	3.8	3.8	NUM
ejde-171	331	19	)	)	PUNCT
ejde-171	331	20	and	and	CCONJ
ejde-171	331	21	(	(	PUNCT
ejde-171	331	22	3.9	3.9	NUM
ejde-171	331	23	)	)	PUNCT
ejde-171	331	24	.	.	PUNCT
ejde-171	332	1	we	we	PRON
ejde-171	332	2	argue	argue	VERB
ejde-171	332	3	by	by	ADP
ejde-171	332	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-171	332	5	since	since	SCONJ
ejde-171	332	6	it	it	PRON
ejde-171	332	7	is	be	AUX
ejde-171	332	8	well	well	ADV
ejde-171	332	9	known	know	VERB
ejde-171	332	10	that	that	SCONJ
ejde-171	332	11	the	the	DET
ejde-171	332	12	equation	equation	NOUN
ejde-171	332	13	holds	hold	VERB
ejde-171	332	14	for	for	ADP
ejde-171	332	15	every	every	DET
ejde-171	332	16	φ	φ	PROPN
ejde-171	332	17	∈	∈	PROPN
ejde-171	332	18	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-171	332	19	(	(	PUNCT
ejde-171	332	20	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	332	21	)	)	PUNCT
ejde-171	332	22	.	.	PUNCT
ejde-171	333	1	let	let	VERB
ejde-171	333	2	φ	φ	PROPN
ejde-171	333	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	333	4	w	w	PROPN
ejde-171	333	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	333	6	0	0	NUM
ejde-171	334	1	(	(	PUNCT
ejde-171	334	2	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	334	3	)	)	PUNCT
ejde-171	334	4	such	such	ADJ
ejde-171	334	5	that	that	DET
ejde-171	334	6	h	h	NOUN
ejde-171	334	7	(	(	PUNCT
ejde-171	334	8	·	·	PUNCT
ejde-171	334	9	,	,	PUNCT
ejde-171	334	10	dφ	dφ	INTJ
ejde-171	334	11	)	)	PUNCT
ejde-171	334	12	∈	∈	PROPN
ejde-171	334	13	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	334	14	):	):	PUNCT
ejde-171	334	15	by	by	ADP
ejde-171	334	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	334	17	2.6	2.6	NUM
ejde-171	334	18	there	there	PRON
ejde-171	334	19	exists	exist	VERB
ejde-171	334	20	a	a	DET
ejde-171	334	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-171	334	22	{	{	PUNCT
ejde-171	334	23	φk	φk	ADP
ejde-171	334	24	}	}	PUNCT
ejde-171	334	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	334	26	c∞c	c∞c	PROPN
ejde-171	334	27	(	(	PUNCT
ejde-171	334	28	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	334	29	)	)	PUNCT
ejde-171	334	30	such	such	ADJ
ejde-171	334	31	that	that	DET
ejde-171	334	32	dφk	dφk	NOUN
ejde-171	334	33	→	→	SYM
ejde-171	334	34	dφ	dφ	X
ejde-171	334	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-171	334	36	.	.	PROPN
ejde-171	334	37	and	and	CCONJ
ejde-171	334	38	h	h	PROPN
ejde-171	334	39	(	(	PUNCT
ejde-171	334	40	·	·	PUNCT
ejde-171	334	41	,	,	PUNCT
ejde-171	334	42	dφk)→	dφk)→	X
ejde-171	334	43	h	h	X
ejde-171	334	44	(	(	PUNCT
ejde-171	334	45	·	·	PUNCT
ejde-171	334	46	,	,	PUNCT
ejde-171	334	47	dφ	dφ	ADP
ejde-171	334	48	)	)	PUNCT
ejde-171	334	49	strongly	strongly	ADV
ejde-171	334	50	in	in	ADP
ejde-171	334	51	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	334	52	)	)	PUNCT
ejde-171	334	53	.	.	PUNCT
ejde-171	335	1	using	use	VERB
ejde-171	335	2	the	the	DET
ejde-171	335	3	analogous	analogous	NOUN
ejde-171	335	4	of	of	ADP
ejde-171	335	5	(	(	PUNCT
ejde-171	335	6	2.32	2.32	NUM
ejde-171	335	7	)	)	PUNCT
ejde-171	335	8	for	for	ADP
ejde-171	335	9	the	the	DET
ejde-171	335	10	function	function	NOUN
ejde-171	335	11	h	h	NOUN
ejde-171	335	12	(	(	PUNCT
ejde-171	335	13	·	·	PUNCT
ejde-171	335	14	,	,	PUNCT
ejde-171	335	15	·	·	PUNCT
ejde-171	335	16	)	)	PUNCT
ejde-171	335	17	,	,	PUNCT
ejde-171	335	18	with	with	ADP
ejde-171	335	19	z	z	NOUN
ejde-171	335	20	=	=	SYM
ejde-171	335	21	du	du	PROPN
ejde-171	335	22	and	and	CCONJ
ejde-171	335	23	λ	λ	PROPN
ejde-171	335	24	=	=	NOUN
ejde-171	335	25	dφk	dφk	NOUN
ejde-171	335	26	,	,	PUNCT
ejde-171	335	27	we	we	PRON
ejde-171	335	28	estimate	estimate	VERB
ejde-171	335	29	on	on	ADP
ejde-171	335	30	br,∣∣b(x)〈∂zh(x	br,∣∣b(x)〈∂zh(x	PROPN
ejde-171	335	31	,	,	PUNCT
ejde-171	335	32	du	du	PROPN
ejde-171	335	33	)	)	PUNCT
ejde-171	335	34	,	,	PUNCT
ejde-171	335	35	dφk	dφk	VERB
ejde-171	335	36	〉	〉	PROPN
ejde-171	335	37	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	335	38	≤	≤	NUM
ejde-171	335	39	lc(p)(h(x	lc(p)(h(x	X
ejde-171	335	40	,	,	PUNCT
ejde-171	335	41	du	du	NOUN
ejde-171	335	42	)	)	PUNCT
ejde-171	336	1	+	+	NOUN
ejde-171	336	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	336	3	,	,	PUNCT
ejde-171	336	4	dφk	dφk	NOUN
ejde-171	336	5	)	)	PUNCT
ejde-171	336	6	)	)	PUNCT
ejde-171	337	1	and	and	CCONJ
ejde-171	337	2	we	we	PRON
ejde-171	337	3	can	can	AUX
ejde-171	337	4	conclude	conclude	VERB
ejde-171	337	5	the	the	DET
ejde-171	337	6	strong	strong	ADJ
ejde-171	337	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-171	337	8	in	in	ADP
ejde-171	337	9	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	337	10	)	)	PUNCT
ejde-171	337	11	of	of	ADP
ejde-171	337	12	b(·)〈∂zh	b(·)〈∂zh	PROPN
ejde-171	337	13	(	(	PUNCT
ejde-171	337	14	·	·	PUNCT
ejde-171	337	15	,	,	PUNCT
ejde-171	337	16	du	du	NOUN
ejde-171	337	17	)	)	PUNCT
ejde-171	337	18	,	,	PUNCT
ejde-171	337	19	dφk	dφk	NOUN
ejde-171	337	20	(	(	PUNCT
ejde-171	337	21	·	·	PUNCT
ejde-171	337	22	)	)	PUNCT
ejde-171	337	23	〉	〉	PROPN
ejde-171	337	24	→	→	SYM
ejde-171	337	25	b(·)〈∂zh	b(·)〈∂zh	PROPN
ejde-171	337	26	(	(	PUNCT
ejde-171	337	27	·	·	PUNCT
ejde-171	337	28	,	,	PUNCT
ejde-171	337	29	du	du	NOUN
ejde-171	337	30	)	)	PUNCT
ejde-171	337	31	,	,	PUNCT
ejde-171	337	32	dφ	dφ	ADP
ejde-171	337	33	(	(	PUNCT
ejde-171	337	34	·	·	PUNCT
ejde-171	337	35	)	)	PUNCT
ejde-171	337	36	〉	〉	NOUN
ejde-171	337	37	by	by	ADP
ejde-171	337	38	a	a	DET
ejde-171	337	39	well	well	ADV
ejde-171	337	40	-	-	PUNCT
ejde-171	337	41	known	know	VERB
ejde-171	337	42	variant	variant	NOUN
ejde-171	337	43	of	of	ADP
ejde-171	337	44	the	the	DET
ejde-171	337	45	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-171	337	46	dominated	dominate	VERB
ejde-171	337	47	convergence	convergence	NOUN
ejde-171	337	48	theorem	theorem	VERB
ejde-171	337	49	.	.	PUNCT
ejde-171	338	1	therefore	therefore	ADV
ejde-171	338	2	,	,	PUNCT
ejde-171	338	3	since	since	SCONJ
ejde-171	338	4	every	every	PRON
ejde-171	338	5	φk	φk	ADP
ejde-171	338	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-171	338	7	(	(	PUNCT
ejde-171	338	8	3.10	3.10	NUM
ejde-171	338	9	)	)	PUNCT
ejde-171	338	10	also	also	ADV
ejde-171	338	11	φ	φ	PROPN
ejde-171	338	12	does	do	VERB
ejde-171	338	13	.	.	PUNCT
ejde-171	339	1	to	to	PART
ejde-171	339	2	prove	prove	VERB
ejde-171	339	3	the	the	DET
ejde-171	339	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	339	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	339	6	3.6	3.6	NUM
ejde-171	339	7	,	,	PUNCT
ejde-171	339	8	we	we	PRON
ejde-171	339	9	need	need	VERB
ejde-171	339	10	to	to	PART
ejde-171	339	11	test	test	VERB
ejde-171	339	12	the	the	DET
ejde-171	339	13	euler	euler	NOUN
ejde-171	339	14	equation	equation	NOUN
ejde-171	339	15	(	(	PUNCT
ejde-171	339	16	3.10	3.10	NUM
ejde-171	339	17	)	)	PUNCT
ejde-171	339	18	with	with	ADP
ejde-171	339	19	the	the	DET
ejde-171	339	20	function	function	NOUN
ejde-171	339	21	φ	φ	NOUN
ejde-171	339	22	=	=	SYM
ejde-171	339	23	u	u	PROPN
ejde-171	339	24	−	−	PROPN
ejde-171	339	25	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	339	26	∈	∈	PROPN
ejde-171	339	27	w	w	PROPN
ejde-171	339	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	339	29	0	0	PUNCT
ejde-171	339	30	(	(	PUNCT
ejde-171	339	31	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	339	32	)	)	PUNCT
ejde-171	339	33	,	,	PUNCT
ejde-171	339	34	so	so	CCONJ
ejde-171	339	35	by	by	ADP
ejde-171	339	36	(	(	PUNCT
ejde-171	339	37	2.31	2.31	NUM
ejde-171	339	38	)	)	PUNCT
ejde-171	339	39	again	again	ADV
ejde-171	339	40	for	for	ADP
ejde-171	339	41	the	the	DET
ejde-171	339	42	function	function	NOUN
ejde-171	339	43	h	h	NOUN
ejde-171	339	44	(	(	PUNCT
ejde-171	339	45	·	·	PUNCT
ejde-171	339	46	,	,	PUNCT
ejde-171	339	47	·	·	PUNCT
ejde-171	339	48	)	)	PUNCT
ejde-171	339	49	,	,	PUNCT
ejde-171	339	50	we	we	PRON
ejde-171	339	51	must	must	AUX
ejde-171	339	52	show	show	VERB
ejde-171	339	53	that	that	DET
ejde-171	339	54	h	h	NOUN
ejde-171	339	55	(	(	PUNCT
ejde-171	339	56	·	·	PUNCT
ejde-171	339	57	,	,	PUNCT
ejde-171	339	58	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	339	59	)	)	PUNCT
ejde-171	339	60	∈	∈	PROPN
ejde-171	339	61	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	339	62	)	)	PUNCT
ejde-171	339	63	.	.	PUNCT
ejde-171	340	1	indeed	indeed	ADV
ejde-171	340	2	,	,	PUNCT
ejde-171	340	3	from	from	ADP
ejde-171	340	4	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	340	5	)	)	PUNCT
ejde-171	340	6	∈	∈	PROPN
ejde-171	340	7	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	340	8	)	)	PUNCT
ejde-171	340	9	we	we	PRON
ejde-171	340	10	deduce	deduce	VERB
ejde-171	340	11	that	that	SCONJ
ejde-171	340	12	dv̄	dv̄	NOUN
ejde-171	340	13	∈	∈	PROPN
ejde-171	340	14	lp	lp	NOUN
ejde-171	340	15	logl(br;rnn	logl(br;rnn	PROPN
ejde-171	340	16	)	)	PUNCT
ejde-171	340	17	,	,	PUNCT
ejde-171	340	18	thus	thus	ADV
ejde-171	340	19	∫	∫	PROPN
ejde-171	340	20	br	br	PROPN
ejde-171	340	21	b(x)h(x	b(x)h(x	PROPN
ejde-171	340	22	,	,	PUNCT
ejde-171	340	23	dv̄	dv̄	NOUN
ejde-171	340	24	)	)	PUNCT
ejde-171	340	25	dx	dx	PROPN
ejde-171	340	26	<	<	X
ejde-171	340	27	∞	∞	PROPN
ejde-171	340	28	.	.	PUNCT
ejde-171	341	1	this	this	PRON
ejde-171	341	2	is	be	AUX
ejde-171	341	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-171	341	4	if	if	SCONJ
ejde-171	341	5	ā	ā	PROPN
ejde-171	341	6	>	>	X
ejde-171	341	7	0	0	NUM
ejde-171	341	8	,	,	PUNCT
ejde-171	341	9	while	while	SCONJ
ejde-171	341	10	if	if	SCONJ
ejde-171	341	11	ā	ā	ADJ
ejde-171	341	12	=	=	NOUN
ejde-171	341	13	0	0	NUM
ejde-171	341	14	the	the	DET
ejde-171	341	15	functional	functional	ADJ
ejde-171	341	16	reduces	reduce	VERB
ejde-171	341	17	to	to	ADP
ejde-171	341	18	the	the	DET
ejde-171	341	19	classic	classic	ADJ
ejde-171	341	20	p	p	PROPN
ejde-171	341	21	-	-	PUNCT
ejde-171	341	22	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-171	341	23	functional	functional	NOUN
ejde-171	341	24	,	,	PUNCT
ejde-171	341	25	apart	apart	ADV
ejde-171	341	26	from	from	ADP
ejde-171	341	27	the	the	DET
ejde-171	341	28	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-171	341	29	b	b	PROPN
ejde-171	341	30	(	(	PUNCT
ejde-171	341	31	·	·	PUNCT
ejde-171	341	32	)	)	PUNCT
ejde-171	341	33	,	,	PUNCT
ejde-171	341	34	and	and	CCONJ
ejde-171	341	35	the	the	DET
ejde-171	341	36	result	result	NOUN
ejde-171	341	37	follows	follow	VERB
ejde-171	341	38	for	for	ADP
ejde-171	341	39	instance	instance	NOUN
ejde-171	341	40	from	from	ADP
ejde-171	341	41	the	the	DET
ejde-171	341	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	341	43	3.4	3.4	NUM
ejde-171	341	44	and	and	CCONJ
ejde-171	341	45	(	(	PUNCT
ejde-171	341	46	2.39	2.39	NUM
ejde-171	341	47	)	)	PUNCT
ejde-171	341	48	,	,	PUNCT
ejde-171	341	49	since	since	SCONJ
ejde-171	341	50	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	341	51	∈	∈	PROPN
ejde-171	342	1	u+w	u+w	PROPN
ejde-171	342	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	342	3	0	0	NUM
ejde-171	342	4	(	(	PUNCT
ejde-171	342	5	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	342	6	)	)	PUNCT
ejde-171	342	7	with	with	ADP
ejde-171	342	8	du	du	PROPN
ejde-171	342	9	∈	∈	PROPN
ejde-171	342	10	lp(1+δ̄g)(br;rnn	lp(1+δ̄g)(br;rnn	PROPN
ejde-171	342	11	)	)	PUNCT
ejde-171	342	12	by	by	ADP
ejde-171	342	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-171	342	14	2.7	2.7	NUM
ejde-171	342	15	.	.	PUNCT
ejde-171	343	1	for	for	ADP
ejde-171	343	2	the	the	DET
ejde-171	343	3	solutions	solution	NOUN
ejde-171	343	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	343	5	and	and	CCONJ
ejde-171	343	6	v	v	NOUN
ejde-171	343	7	of	of	ADP
ejde-171	343	8	the	the	DET
ejde-171	343	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	343	10	problems	problem	NOUN
ejde-171	343	11	(	(	PUNCT
ejde-171	343	12	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-171	343	13	)	)	PUNCT
ejde-171	343	14	the	the	DET
ejde-171	343	15	following	following	NOUN
ejde-171	343	16	up	up	ADP
ejde-171	343	17	to	to	ADP
ejde-171	343	18	the	the	DET
ejde-171	343	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-171	343	20	higher	high	ADJ
ejde-171	343	21	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	343	22	result	result	NOUN
ejde-171	343	23	holds	hold	VERB
ejde-171	343	24	;	;	PUNCT
ejde-171	343	25	for	for	ADP
ejde-171	343	26	the	the	DET
ejde-171	343	27	proof	proof	NOUN
ejde-171	343	28	,	,	PUNCT
ejde-171	343	29	see	see	VERB
ejde-171	343	30	[	[	X
ejde-171	343	31	33	33	NUM
ejde-171	343	32	,	,	PUNCT
ejde-171	343	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	343	34	b.1	b.1	NOUN
ejde-171	343	35	]	]	SYM
ejde-171	343	36	16	16	NUM
ejde-171	343	37	p.	p.	NOUN
ejde-171	343	38	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	343	39	,	,	PUNCT
ejde-171	343	40	a.	a.	NOUN
ejde-171	343	41	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	343	42	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	343	43	for	for	ADP
ejde-171	343	44	the	the	DET
ejde-171	343	45	scalar	scalar	ADJ
ejde-171	343	46	case	case	NOUN
ejde-171	343	47	and	and	CCONJ
ejde-171	343	48	[	[	X
ejde-171	343	49	23	23	NUM
ejde-171	343	50	,	,	PUNCT
ejde-171	343	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	343	52	4.3	4.3	NUM
ejde-171	343	53	]	]	PUNCT
ejde-171	343	54	for	for	ADP
ejde-171	343	55	the	the	DET
ejde-171	343	56	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	343	57	one	one	NUM
ejde-171	343	58	.	.	PUNCT
ejde-171	344	1	notice	notice	VERB
ejde-171	344	2	that	that	SCONJ
ejde-171	344	3	actually	actually	ADV
ejde-171	344	4	the	the	DET
ejde-171	344	5	result	result	NOUN
ejde-171	344	6	in	in	ADP
ejde-171	344	7	[	[	X
ejde-171	344	8	33	33	NUM
ejde-171	344	9	]	]	PUNCT
ejde-171	344	10	is	be	AUX
ejde-171	344	11	stronger	strong	ADJ
ejde-171	344	12	;	;	PUNCT
ejde-171	344	13	anyway	anyway	ADV
ejde-171	344	14	,	,	PUNCT
ejde-171	344	15	the	the	DET
ejde-171	344	16	version	version	NOUN
ejde-171	344	17	we	we	PRON
ejde-171	344	18	quote	quote	VERB
ejde-171	344	19	here	here	ADV
ejde-171	344	20	will	will	AUX
ejde-171	344	21	be	be	AUX
ejde-171	344	22	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-171	344	23	for	for	ADP
ejde-171	344	24	our	our	PRON
ejde-171	344	25	purposes	purpose	NOUN
ejde-171	344	26	.	.	PUNCT
ejde-171	345	1	theorem	theorem	VERB
ejde-171	345	2	3.4	3.4	NUM
ejde-171	345	3	.	.	PUNCT
ejde-171	346	1	let	let	VERB
ejde-171	346	2	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	346	3	)	)	PUNCT
ejde-171	347	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	347	2	ω	ω	NOUN
ejde-171	347	3	be	be	AUX
ejde-171	347	4	a	a	DET
ejde-171	347	5	ball	ball	NOUN
ejde-171	347	6	,	,	PUNCT
ejde-171	347	7	hā	hā	PROPN
ejde-171	347	8	(	(	PUNCT
ejde-171	347	9	·	·	PUNCT
ejde-171	347	10	)	)	PUNCT
ejde-171	347	11	as	as	ADP
ejde-171	347	12	in	in	ADP
ejde-171	347	13	(	(	PUNCT
ejde-171	347	14	2.18	2.18	NUM
ejde-171	347	15	)	)	PUNCT
ejde-171	347	16	,	,	PUNCT
ejde-171	347	17	w̄	w̄	NOUN
ejde-171	347	18	∈	∈	PROPN
ejde-171	347	19	w	w	PROPN
ejde-171	347	20	1,p(br;rn	1,p(br;rn	NUM
ejde-171	347	21	)	)	PUNCT
ejde-171	347	22	with	with	ADP
ejde-171	347	23	hā(dw̄	hā(dw̄	PROPN
ejde-171	347	24	)	)	PUNCT
ejde-171	347	25	∈	∈	PROPN
ejde-171	347	26	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-171	347	27	)	)	PUNCT
ejde-171	347	28	and	and	CCONJ
ejde-171	347	29	let	let	VERB
ejde-171	347	30	w	w	NOUN
ejde-171	347	31	∈w	∈w	PROPN
ejde-171	347	32	1,p(br;rn	1,p(br;rn	NUM
ejde-171	347	33	)	)	PUNCT
ejde-171	347	34	be	be	AUX
ejde-171	347	35	the	the	DET
ejde-171	347	36	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	347	37	in	in	ADP
ejde-171	347	38	the	the	DET
ejde-171	347	39	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	347	40	class	class	NOUN
ejde-171	347	41	w̄	w̄	PROPN
ejde-171	348	1	+	+	PROPN
ejde-171	348	2	w	w	PROPN
ejde-171	348	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	348	4	0	0	NUM
ejde-171	348	5	(	(	PUNCT
ejde-171	348	6	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	348	7	)	)	PUNCT
ejde-171	348	8	of	of	ADP
ejde-171	348	9	the	the	DET
ejde-171	348	10	functional	functional	ADJ
ejde-171	348	11	w	w	PROPN
ejde-171	348	12	7→	7→	NUM
ejde-171	348	13	∫	∫	NOUN
ejde-171	348	14	br	br	PROPN
ejde-171	348	15	b(x)hā(dw	b(x)hā(dw	PROPN
ejde-171	348	16	)	)	PUNCT
ejde-171	348	17	dx	dx	PROPN
ejde-171	348	18	with	with	ADP
ejde-171	348	19	b	b	PROPN
ejde-171	348	20	(	(	PUNCT
ejde-171	348	21	·	·	PUNCT
ejde-171	348	22	)	)	PUNCT
ejde-171	348	23	as	as	ADP
ejde-171	348	24	in	in	ADP
ejde-171	348	25	(	(	PUNCT
ejde-171	348	26	1.5	1.5	NUM
ejde-171	348	27	)	)	PUNCT
ejde-171	348	28	.	.	PUNCT
ejde-171	349	1	suppose	suppose	VERB
ejde-171	349	2	moreover	moreover	ADV
ejde-171	350	1	that	that	SCONJ
ejde-171	350	2	hā(dw̄	hā(dw̄	PROPN
ejde-171	350	3	)	)	PUNCT
ejde-171	350	4	∈	∈	PROPN
ejde-171	350	5	l1+δ̄g	l1+δ̄g	PROPN
ejde-171	350	6	(	(	PUNCT
ejde-171	350	7	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	350	8	)	)	PUNCT
ejde-171	350	9	)	)	PUNCT
ejde-171	350	10	for	for	ADP
ejde-171	350	11	some	some	DET
ejde-171	350	12	δ̄g	δ̄g	PROPN
ejde-171	350	13	>	>	X
ejde-171	350	14	0	0	PROPN
ejde-171	350	15	.	.	PUNCT
ejde-171	351	1	then	then	ADV
ejde-171	351	2	there	there	PRON
ejde-171	351	3	exists	exist	VERB
ejde-171	351	4	δg	δg	PROPN
ejde-171	351	5	≡	≡	PROPN
ejde-171	351	6	δg(n	δg(n	ADP
ejde-171	351	7	,	,	PUNCT
ejde-171	351	8	n	n	CCONJ
ejde-171	351	9	,	,	PUNCT
ejde-171	351	10	p	p	X
ejde-171	351	11	,	,	PUNCT
ejde-171	351	12	l	l	NOUN
ejde-171	351	13	/	/	SYM
ejde-171	351	14	ν	ν	NOUN
ejde-171	351	15	)	)	PUNCT
ejde-171	351	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	351	17	(	(	PUNCT
ejde-171	351	18	0	0	NUM
ejde-171	351	19	,	,	PUNCT
ejde-171	351	20	δ̄g	δ̄g	PROPN
ejde-171	351	21	)	)	PUNCT
ejde-171	352	1	such	such	ADJ
ejde-171	352	2	that	that	SCONJ
ejde-171	352	3	hā(dw	hā(dw	PROPN
ejde-171	352	4	)	)	PUNCT
ejde-171	352	5	∈	∈	PROPN
ejde-171	352	6	l1+δg	l1+δg	X
ejde-171	353	1	(	(	PUNCT
ejde-171	354	1	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	354	2	)	)	PUNCT
ejde-171	354	3	)	)	PUNCT
ejde-171	355	1	and	and	CCONJ
ejde-171	355	2	the	the	DET
ejde-171	355	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	355	4	−	−	PROPN
ejde-171	355	5	∫	∫	PROPN
ejde-171	355	6	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	355	7	)	)	PUNCT
ejde-171	355	8	[	[	PUNCT
ejde-171	355	9	hā(dw	hā(dw	PROPN
ejde-171	355	10	)	)	PUNCT
ejde-171	355	11	]	]	PUNCT
ejde-171	355	12	1+δ	1+δ	NUM
ejde-171	355	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	355	14	≤	≤	NUM
ejde-171	355	15	c−	c−	NOUN
ejde-171	355	16	∫	∫	PROPN
ejde-171	355	17	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	355	18	)	)	PUNCT
ejde-171	355	19	[	[	PUNCT
ejde-171	355	20	hā(dw̄	hā(dw̄	PROPN
ejde-171	355	21	)	)	PUNCT
ejde-171	355	22	]	]	PUNCT
ejde-171	355	23	1+δ	1+δ	NUM
ejde-171	355	24	dx	dx	PROPN
ejde-171	355	25	(	(	PUNCT
ejde-171	355	26	3.11	3.11	NUM
ejde-171	355	27	)	)	PUNCT
ejde-171	355	28	holds	hold	VERB
ejde-171	355	29	for	for	ADP
ejde-171	355	30	a	a	DET
ejde-171	355	31	constant	constant	ADJ
ejde-171	355	32	c	c	PROPN
ejde-171	355	33	≡	≡	PROPN
ejde-171	355	34	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	355	35	,	,	PUNCT
ejde-171	355	36	n	n	CCONJ
ejde-171	355	37	,	,	PUNCT
ejde-171	355	38	p	p	X
ejde-171	355	39	,	,	PUNCT
ejde-171	355	40	l	l	NOUN
ejde-171	355	41	/	/	SYM
ejde-171	355	42	ν	ν	NOUN
ejde-171	355	43	)	)	PUNCT
ejde-171	355	44	and	and	CCONJ
ejde-171	355	45	for	for	ADP
ejde-171	355	46	every	every	DET
ejde-171	355	47	δ	δ	PROPN
ejde-171	355	48	∈	∈	PROPN
ejde-171	356	1	[	[	X
ejde-171	356	2	0	0	NUM
ejde-171	356	3	,	,	PUNCT
ejde-171	356	4	δg	δg	VERB
ejde-171	356	5	]	]	PUNCT
ejde-171	356	6	.	.	PUNCT
ejde-171	357	1	remark	remark	PROPN
ejde-171	357	2	3.5	3.5	NUM
ejde-171	357	3	.	.	PUNCT
ejde-171	358	1	to	to	PART
ejde-171	358	2	simplify	simplify	VERB
ejde-171	358	3	the	the	DET
ejde-171	358	4	proofs	proof	NOUN
ejde-171	358	5	,	,	PUNCT
ejde-171	358	6	we	we	PRON
ejde-171	358	7	apply	apply	VERB
ejde-171	358	8	the	the	DET
ejde-171	358	9	interior	interior	ADJ
ejde-171	358	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	358	11	(	(	PUNCT
ejde-171	358	12	2.45	2.45	NUM
ejde-171	358	13	)	)	PUNCT
ejde-171	358	14	to	to	ADP
ejde-171	358	15	the	the	DET
ejde-171	358	16	three	three	NUM
ejde-171	358	17	functions	function	NOUN
ejde-171	358	18	u	u	NOUN
ejde-171	358	19	(	(	PUNCT
ejde-171	358	20	local	local	ADJ
ejde-171	358	21	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	358	22	of	of	ADP
ejde-171	358	23	(	(	PUNCT
ejde-171	358	24	1.4	1.4	NUM
ejde-171	358	25	)	)	PUNCT
ejde-171	358	26	)	)	PUNCT
ejde-171	358	27	,	,	PUNCT
ejde-171	358	28	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	358	29	(	(	PUNCT
ejde-171	358	30	solution	solution	NOUN
ejde-171	358	31	of	of	ADP
ejde-171	358	32	(	(	PUNCT
ejde-171	358	33	3.3	3.3	NUM
ejde-171	358	34	)	)	PUNCT
ejde-171	358	35	)	)	PUNCT
ejde-171	358	36	and	and	CCONJ
ejde-171	358	37	v	v	X
ejde-171	358	38	(	(	PUNCT
ejde-171	358	39	solution	solution	NOUN
ejde-171	358	40	of	of	ADP
ejde-171	358	41	(	(	PUNCT
ejde-171	358	42	3.4	3.4	NUM
ejde-171	358	43	)	)	PUNCT
ejde-171	358	44	)	)	PUNCT
ejde-171	358	45	and	and	CCONJ
ejde-171	358	46	the	the	DET
ejde-171	358	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-171	358	48	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	358	49	(	(	PUNCT
ejde-171	358	50	3.11	3.11	NUM
ejde-171	358	51	)	)	PUNCT
ejde-171	358	52	to	to	ADP
ejde-171	358	53	both	both	DET
ejde-171	358	54	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	358	55	and	and	CCONJ
ejde-171	358	56	v	v	NOUN
ejde-171	358	57	with	with	ADP
ejde-171	358	58	the	the	DET
ejde-171	358	59	same	same	ADJ
ejde-171	358	60	common	common	ADJ
ejde-171	358	61	value	value	NOUN
ejde-171	358	62	for	for	ADP
ejde-171	358	63	δ	δ	PROPN
ejde-171	358	64	:	:	PUNCT
ejde-171	358	65	we	we	PRON
ejde-171	358	66	choose	choose	VERB
ejde-171	358	67	δg	δg	AUX
ejde-171	358	68	appearing	appear	VERB
ejde-171	358	69	above	above	ADV
ejde-171	358	70	in	in	ADP
ejde-171	358	71	theorem	theorem	NOUN
ejde-171	358	72	3.4	3.4	NUM
ejde-171	358	73	.	.	PUNCT
ejde-171	359	1	now	now	ADV
ejde-171	359	2	we	we	PRON
ejde-171	359	3	can	can	AUX
ejde-171	359	4	state	state	VERB
ejde-171	359	5	and	and	CCONJ
ejde-171	359	6	prove	prove	VERB
ejde-171	359	7	our	our	PRON
ejde-171	359	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	359	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	359	10	.	.	PUNCT
ejde-171	360	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	360	2	3.6	3.6	NUM
ejde-171	360	3	(	(	PUNCT
ejde-171	360	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	360	5	)	)	PUNCT
ejde-171	360	6	.	.	PUNCT
ejde-171	361	1	if	if	SCONJ
ejde-171	361	2	v	v	NOUN
ejde-171	361	3	∈w	∈w	VERB
ejde-171	361	4	1,p(br/2;rn	1,p(br/2;rn	NUM
ejde-171	361	5	)	)	PUNCT
ejde-171	361	6	is	be	AUX
ejde-171	361	7	the	the	DET
ejde-171	361	8	solution	solution	NOUN
ejde-171	361	9	of	of	ADP
ejde-171	361	10	the	the	DET
ejde-171	361	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	361	12	problem	problem	NOUN
ejde-171	361	13	(	(	PUNCT
ejde-171	361	14	3.4	3.4	NUM
ejde-171	361	15	)	)	PUNCT
ejde-171	361	16	,	,	PUNCT
ejde-171	361	17	then	then	ADV
ejde-171	361	18	there	there	PRON
ejde-171	361	19	exists	exist	VERB
ejde-171	361	20	an	an	DET
ejde-171	361	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	361	22	q	q	NOUN
ejde-171	362	1	=	=	SYM
ejde-171	362	2	q(n	q(n	PROPN
ejde-171	362	3	,	,	PUNCT
ejde-171	362	4	n	n	CCONJ
ejde-171	362	5	,	,	PUNCT
ejde-171	362	6	p	p	X
ejde-171	362	7	,	,	PUNCT
ejde-171	362	8	l	l	NOUN
ejde-171	362	9	/	/	SYM
ejde-171	362	10	ν	ν	NOUN
ejde-171	362	11	)	)	PUNCT
ejde-171	362	12	<	<	X
ejde-171	362	13	n	n	PRON
ejde-171	362	14	such	such	ADJ
ejde-171	362	15	that	that	SCONJ
ejde-171	362	16	the	the	DET
ejde-171	362	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	362	18	−	−	PROPN
ejde-171	362	19	∫	∫	NOUN
ejde-171	362	20	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	362	21	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	362	22	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	362	23	)	)	PUNCT
ejde-171	362	24	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	362	25	dx	dx	PROPN
ejde-171	362	26	≤	≤	PROPN
ejde-171	362	27	c	c	PUNCT
ejde-171	363	1	[	[	X
ejde-171	363	2	[	[	PUNCT
ejde-171	363	3	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	363	4	)	)	PUNCT
ejde-171	363	5	log	log	NOUN
ejde-171	363	6	(	(	PUNCT
ejde-171	363	7	1	1	NUM
ejde-171	363	8	r	r	NOUN
ejde-171	363	9	)	)	PUNCT
ejde-171	363	10	]	]	SYM
ejde-171	363	11	2	2	NUM
ejde-171	363	12	+	+	NUM
ejde-171	363	13	r2	r2	NOUN
ejde-171	363	14	ν2	ν2	NOUN
ejde-171	363	15	(	(	PUNCT
ejde-171	363	16	−	−	PROPN
ejde-171	363	17	∫	∫	PROPN
ejde-171	363	18	br	br	PROPN
ejde-171	363	19	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	363	20	dx	dx	PROPN
ejde-171	363	21	)	)	PUNCT
ejde-171	363	22	2	2	X
ejde-171	363	23	/	/	SYM
ejde-171	363	24	q	q	NOUN
ejde-171	363	25	]	]	X
ejde-171	363	26	−	−	NOUN
ejde-171	363	27	∫	∫	PROPN
ejde-171	363	28	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	363	29	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	363	30	,	,	PUNCT
ejde-171	363	31	du	du	PROPN
ejde-171	363	32	)	)	PUNCT
ejde-171	363	33	dx	dx	PROPN
ejde-171	363	34	(	(	PUNCT
ejde-171	363	35	3.12	3.12	NUM
ejde-171	363	36	)	)	PUNCT
ejde-171	363	37	holds	hold	VERB
ejde-171	363	38	for	for	ADP
ejde-171	363	39	a	a	DET
ejde-171	363	40	constant	constant	ADJ
ejde-171	363	41	c	c	PROPN
ejde-171	363	42	≡	≡	PROPN
ejde-171	363	43	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	363	44	,	,	PUNCT
ejde-171	363	45	n	n	CCONJ
ejde-171	363	46	,	,	PUNCT
ejde-171	363	47	p	p	X
ejde-171	363	48	,	,	PUNCT
ejde-171	363	49	l	l	NOUN
ejde-171	363	50	/	/	SYM
ejde-171	363	51	ν	ν	NOUN
ejde-171	363	52	)	)	PUNCT
ejde-171	363	53	.	.	PUNCT
ejde-171	364	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	364	2	.	.	PUNCT
ejde-171	365	1	the	the	DET
ejde-171	365	2	proof	proof	NOUN
ejde-171	365	3	of	of	ADP
ejde-171	365	4	the	the	DET
ejde-171	365	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	365	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	365	7	consists	consist	VERB
ejde-171	365	8	of	of	ADP
ejde-171	365	9	two	two	NUM
ejde-171	365	10	steps	step	NOUN
ejde-171	365	11	,	,	PUNCT
ejde-171	365	12	by	by	ADP
ejde-171	365	13	freezing	freeze	VERB
ejde-171	365	14	the	the	DET
ejde-171	365	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	365	16	a	a	PRON
ejde-171	365	17	(	(	PUNCT
ejde-171	365	18	·	·	PUNCT
ejde-171	365	19	)	)	PUNCT
ejde-171	365	20	and	and	CCONJ
ejde-171	365	21	b	b	X
ejde-171	365	22	(	(	PUNCT
ejde-171	365	23	·	·	PUNCT
ejde-171	365	24	)	)	PUNCT
ejde-171	365	25	one	one	NUM
ejde-171	365	26	at	at	ADP
ejde-171	365	27	a	a	DET
ejde-171	365	28	time	time	NOUN
ejde-171	365	29	:	:	PUNCT
ejde-171	365	30	more	more	ADV
ejde-171	365	31	precisely	precisely	ADV
ejde-171	365	32	we	we	PRON
ejde-171	365	33	consider	consider	VERB
ejde-171	365	34	the	the	DET
ejde-171	365	35	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	365	36	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	365	37	of	of	ADP
ejde-171	365	38	the	the	DET
ejde-171	365	39	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	365	40	problem	problem	NOUN
ejde-171	365	41	(	(	PUNCT
ejde-171	365	42	3.3	3.3	NUM
ejde-171	365	43	)	)	PUNCT
ejde-171	365	44	and	and	CCONJ
ejde-171	365	45	we	we	PRON
ejde-171	365	46	prove	prove	VERB
ejde-171	365	47	two	two	NUM
ejde-171	365	48	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	365	49	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	365	50	,	,	PUNCT
ejde-171	365	51	the	the	DET
ejde-171	365	52	first	first	ADJ
ejde-171	365	53	one	one	NUM
ejde-171	365	54	between	between	ADP
ejde-171	365	55	u	u	NOUN
ejde-171	365	56	and	and	CCONJ
ejde-171	365	57	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	365	58	and	and	CCONJ
ejde-171	365	59	the	the	DET
ejde-171	365	60	second	second	ADJ
ejde-171	365	61	one	one	NUM
ejde-171	365	62	between	between	ADP
ejde-171	365	63	v̄	v̄	PROPN
ejde-171	365	64	and	and	CCONJ
ejde-171	365	65	v.	v.	ADP
ejde-171	365	66	step	step	NOUN
ejde-171	365	67	1	1	NUM
ejde-171	365	68	.	.	PUNCT
ejde-171	366	1	let	let	VERB
ejde-171	366	2	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	366	3	∈	∈	PROPN
ejde-171	366	4	w	w	NOUN
ejde-171	367	1	1,p(br	1,p(br	PROPN
ejde-171	367	2	,	,	PUNCT
ejde-171	367	3	rn	rn	PROPN
ejde-171	367	4	)	)	PUNCT
ejde-171	367	5	be	be	AUX
ejde-171	367	6	the	the	DET
ejde-171	367	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	367	8	of	of	ADP
ejde-171	367	9	the	the	DET
ejde-171	367	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	367	11	problem	problem	NOUN
ejde-171	367	12	(	(	PUNCT
ejde-171	367	13	3.3	3.3	NUM
ejde-171	367	14	):	):	PUNCT
ejde-171	367	15	the	the	DET
ejde-171	367	16	following	follow	VERB
ejde-171	367	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	367	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	367	19	between	between	ADP
ejde-171	367	20	u	u	NOUN
ejde-171	367	21	and	and	CCONJ
ejde-171	367	22	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	368	1	−	−	PROPN
ejde-171	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	368	3	br	br	PROPN
ejde-171	368	4	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	368	5	vā(dv̄	vā(dv̄	ADJ
ejde-171	368	6	)	)	PUNCT
ejde-171	368	7	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	368	8	dx	dx	PROPN
ejde-171	368	9	≤	≤	PROPN
ejde-171	368	10	c[ωa(r	c[ωa(r	PROPN
ejde-171	368	11	)	)	PUNCT
ejde-171	368	12	log	log	NOUN
ejde-171	368	13	(	(	PUNCT
ejde-171	368	14	1	1	NUM
ejde-171	368	15	r	r	NOUN
ejde-171	368	16	)	)	PUNCT
ejde-171	368	17	]	]	PUNCT
ejde-171	368	18	2	2	NUM
ejde-171	368	19	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	368	20	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-171	368	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	368	22	,	,	PUNCT
ejde-171	368	23	du	du	PROPN
ejde-171	368	24	)	)	PUNCT
ejde-171	368	25	dx	dx	PROPN
ejde-171	368	26	(	(	PUNCT
ejde-171	368	27	3.13	3.13	NUM
ejde-171	368	28	)	)	PUNCT
ejde-171	368	29	holds	hold	VERB
ejde-171	368	30	for	for	ADP
ejde-171	368	31	a	a	DET
ejde-171	368	32	constant	constant	ADJ
ejde-171	368	33	c	c	NOUN
ejde-171	368	34	=	=	SYM
ejde-171	368	35	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	368	36	,	,	PUNCT
ejde-171	368	37	n	n	CCONJ
ejde-171	368	38	,	,	PUNCT
ejde-171	368	39	p	p	X
ejde-171	368	40	,	,	PUNCT
ejde-171	368	41	l	l	NOUN
ejde-171	368	42	/	/	SYM
ejde-171	368	43	ν	ν	NOUN
ejde-171	368	44	)	)	PUNCT
ejde-171	368	45	.	.	PUNCT
ejde-171	369	1	first	first	ADV
ejde-171	369	2	of	of	ADP
ejde-171	369	3	all	all	PRON
ejde-171	369	4	,	,	PUNCT
ejde-171	369	5	let	let	VERB
ejde-171	369	6	us	we	PRON
ejde-171	369	7	show	show	VERB
ejde-171	369	8	the	the	DET
ejde-171	369	9	following	follow	VERB
ejde-171	369	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	369	11	,	,	PUNCT
ejde-171	369	12	of	of	ADP
ejde-171	369	13	which	which	PRON
ejde-171	369	14	we	we	PRON
ejde-171	369	15	will	will	AUX
ejde-171	369	16	make	make	VERB
ejde-171	369	17	frequent	frequent	ADJ
ejde-171	369	18	use	use	NOUN
ejde-171	369	19	in	in	ADP
ejde-171	369	20	the	the	DET
ejde-171	369	21	sequel	sequel	NOUN
ejde-171	369	22	.	.	PUNCT
ejde-171	370	1	let	let	VERB
ejde-171	370	2	δg	δg	VERB
ejde-171	370	3	=	=	VERB
ejde-171	370	4	δg(n	δg(n	X
ejde-171	370	5	,	,	PUNCT
ejde-171	370	6	n	n	CCONJ
ejde-171	370	7	,	,	PUNCT
ejde-171	370	8	p	p	X
ejde-171	370	9	,	,	PUNCT
ejde-171	370	10	l	l	NOUN
ejde-171	370	11	/	/	SYM
ejde-171	370	12	ν	ν	NOUN
ejde-171	370	13	)	)	PUNCT
ejde-171	370	14	∈	∈	PROPN
ejde-171	370	15	(	(	PUNCT
ejde-171	370	16	0	0	NUM
ejde-171	370	17	,	,	PUNCT
ejde-171	370	18	1	1	NUM
ejde-171	370	19	)	)	PUNCT
ejde-171	370	20	be	be	AUX
ejde-171	370	21	the	the	DET
ejde-171	370	22	higher	high	ADJ
ejde-171	370	23	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	370	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	370	25	of	of	ADP
ejde-171	370	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	370	27	2.7	2.7	NUM
ejde-171	370	28	-	-	PUNCT
ejde-171	370	29	remark	remark	NOUN
ejde-171	370	30	3.5	3.5	NUM
ejde-171	370	31	applied	apply	VERB
ejde-171	370	32	to	to	ADP
ejde-171	370	33	u	u	NOUN
ejde-171	370	34	;	;	PUNCT
ejde-171	370	35	by	by	ADP
ejde-171	370	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	370	37	2.1	2.1	NUM
ejde-171	370	38	,	,	PUNCT
ejde-171	370	39	applied	apply	VERB
ejde-171	370	40	with	with	ADP
ejde-171	370	41	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	370	42	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	370	43	for	for	ADP
ejde-171	370	44	double	double	ADJ
ejde-171	370	45	phase	phase	NOUN
ejde-171	370	46	functionals	functional	VERB
ejde-171	370	47	17	17	NUM
ejde-171	370	48	f	f	NOUN
ejde-171	370	49	=	=	SYM
ejde-171	370	50	|du|p	|du|p	PROPN
ejde-171	370	51	,	,	PUNCT
ejde-171	370	52	σ	σ	NOUN
ejde-171	370	53	=	=	SYM
ejde-171	370	54	1	1	NUM
ejde-171	370	55	/	/	SYM
ejde-171	370	56	p	p	NOUN
ejde-171	370	57	,	,	PUNCT
ejde-171	370	58	β	β	X
ejde-171	370	59	=	=	SYM
ejde-171	370	60	2	2	NUM
ejde-171	370	61	,	,	PUNCT
ejde-171	370	62	θ	θ	PROPN
ejde-171	371	1	=	=	SYM
ejde-171	372	1	p	p	X
ejde-171	372	2	,	,	PUNCT
ejde-171	372	3	s	s	PART
ejde-171	372	4	=	=	SYM
ejde-171	372	5	1	1	NUM
ejde-171	372	6	+	+	CCONJ
ejde-171	372	7	δg	δg	VERB
ejde-171	372	8	,	,	PUNCT
ejde-171	372	9	the	the	DET
ejde-171	372	10	reverse	reverse	ADJ
ejde-171	372	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	372	12	’s	’s	PART
ejde-171	372	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	372	14	(	(	PUNCT
ejde-171	372	15	2.45	2.45	NUM
ejde-171	372	16	)	)	PUNCT
ejde-171	372	17	with	with	ADP
ejde-171	372	18	θ	θ	PROPN
ejde-171	372	19	=	=	SYM
ejde-171	372	20	2/3	2/3	NUM
ejde-171	372	21	and	and	CCONJ
ejde-171	372	22	r	r	NOUN
ejde-171	372	23	=	=	SYM
ejde-171	372	24	3r/2	3r/2	NUM
ejde-171	372	25	,	,	PUNCT
ejde-171	372	26	(	(	PUNCT
ejde-171	372	27	3.1	3.1	NUM
ejde-171	372	28	)	)	PUNCT
ejde-171	372	29	together	together	ADV
ejde-171	372	30	with	with	ADP
ejde-171	372	31	remark	remark	NOUN
ejde-171	372	32	3.2	3.2	NUM
ejde-171	372	33	we	we	PRON
ejde-171	372	34	can	can	AUX
ejde-171	372	35	estimate	estimate	VERB
ejde-171	372	36	−	−	PROPN
ejde-171	372	37	∫	∫	PROPN
ejde-171	372	38	br	br	PROPN
ejde-171	372	39	|du|p	|du|p	PROPN
ejde-171	372	40	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	372	41	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	372	42	)	)	PUNCT
ejde-171	372	43	dx	dx	PROPN
ejde-171	372	44	≤	≤	PROPN
ejde-171	373	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	373	2	,	,	PUNCT
ejde-171	373	3	p	p	X
ejde-171	373	4	,	,	PUNCT
ejde-171	373	5	δg	δg	NOUN
ejde-171	373	6	)	)	PUNCT
ejde-171	373	7	(	(	PUNCT
ejde-171	373	8	1	1	NUM
ejde-171	373	9	+	+	NOUN
ejde-171	373	10	rp‖du‖plp(ω	rp‖du‖plp(ω	X
ejde-171	373	11	)	)	PUNCT
ejde-171	373	12	)	)	PUNCT
ejde-171	373	13	2	2	NUM
ejde-171	373	14	log2	log2	NOUN
ejde-171	373	15	(	(	PUNCT
ejde-171	373	16	1	1	NUM
ejde-171	373	17	r	r	NOUN
ejde-171	373	18	)	)	PUNCT
ejde-171	373	19	(	(	PUNCT
ejde-171	373	20	−	−	PROPN
ejde-171	373	21	∫	∫	PROPN
ejde-171	373	22	br	br	PROPN
ejde-171	373	23	|du|p(1+δg	|du|p(1+δg	PROPN
ejde-171	373	24	)	)	PUNCT
ejde-171	373	25	dx	dx	PROPN
ejde-171	373	26	)	)	PUNCT
ejde-171	373	27	1/(1+δg	1/(1+δg	NUM
ejde-171	373	28	)	)	PUNCT
ejde-171	373	29	≤	≤	NUM
ejde-171	374	1	c	c	NOUN
ejde-171	374	2	(	(	PUNCT
ejde-171	374	3	1	1	NUM
ejde-171	374	4	+	+	NOUN
ejde-171	374	5	rp0‖du‖	rp0‖du‖	PROPN
ejde-171	374	6	p	p	NOUN
ejde-171	374	7	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-171	374	8	)	)	PUNCT
ejde-171	374	9	)	)	PUNCT
ejde-171	374	10	2	2	NUM
ejde-171	374	11	log2	log2	NOUN
ejde-171	374	12	(	(	PUNCT
ejde-171	374	13	1	1	NUM
ejde-171	374	14	r	r	NOUN
ejde-171	374	15	)	)	PUNCT
ejde-171	374	16	(	(	PUNCT
ejde-171	374	17	−	−	PROPN
ejde-171	374	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	374	19	br	br	PROPN
ejde-171	374	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	374	21	,	,	PUNCT
ejde-171	374	22	du)1+δg	du)1+δg	PROPN
ejde-171	374	23	dx	dx	PROPN
ejde-171	374	24	)	)	PUNCT
ejde-171	374	25	1/(1+δg	1/(1+δg	NUM
ejde-171	374	26	)	)	PUNCT
ejde-171	374	27	≤	≤	NOUN
ejde-171	374	28	c	c	X
ejde-171	375	1	log2	log2	PROPN
ejde-171	375	2	(	(	PUNCT
ejde-171	375	3	1	1	NUM
ejde-171	375	4	r	r	NOUN
ejde-171	375	5	)	)	PUNCT
ejde-171	375	6	−	−	NOUN
ejde-171	375	7	∫	∫	PROPN
ejde-171	375	8	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	375	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	375	10	,	,	PUNCT
ejde-171	375	11	du	du	PROPN
ejde-171	375	12	)	)	PUNCT
ejde-171	375	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	375	14	.	.	PUNCT
ejde-171	376	1	(	(	PUNCT
ejde-171	376	2	3.14	3.14	NUM
ejde-171	376	3	)	)	PUNCT
ejde-171	376	4	for	for	ADP
ejde-171	376	5	c	c	NOUN
ejde-171	376	6	ultimately	ultimately	ADV
ejde-171	376	7	depending	depend	VERB
ejde-171	376	8	only	only	ADV
ejde-171	376	9	on	on	ADP
ejde-171	376	10	n	n	CCONJ
ejde-171	376	11	,	,	PUNCT
ejde-171	376	12	n	n	CCONJ
ejde-171	376	13	,	,	PUNCT
ejde-171	376	14	p	p	NOUN
ejde-171	376	15	and	and	CCONJ
ejde-171	376	16	l	l	NOUN
ejde-171	376	17	/	/	SYM
ejde-171	376	18	ν	ν	NOUN
ejde-171	376	19	.	.	PUNCT
ejde-171	377	1	since	since	SCONJ
ejde-171	377	2	both	both	CCONJ
ejde-171	377	3	u	u	NOUN
ejde-171	377	4	and	and	CCONJ
ejde-171	377	5	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	377	6	are	be	AUX
ejde-171	377	7	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	377	8	,	,	PUNCT
ejde-171	377	9	we	we	PRON
ejde-171	377	10	can	can	AUX
ejde-171	377	11	use	use	VERB
ejde-171	377	12	the	the	DET
ejde-171	377	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-171	377	14	euler	euler	NOUN
ejde-171	377	15	-	-	PUNCT
ejde-171	377	16	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-171	377	17	equations	equation	NOUN
ejde-171	377	18	(	(	PUNCT
ejde-171	377	19	3.10	3.10	NUM
ejde-171	377	20	)	)	PUNCT
ejde-171	377	21	and	and	CCONJ
ejde-171	377	22	(	(	PUNCT
ejde-171	377	23	3.9	3.9	NUM
ejde-171	377	24	)	)	PUNCT
ejde-171	377	25	.	.	PUNCT
ejde-171	378	1	by	by	ADP
ejde-171	378	2	remark	remark	NOUN
ejde-171	378	3	3.3	3.3	NUM
ejde-171	378	4	we	we	PRON
ejde-171	378	5	can	can	AUX
ejde-171	378	6	test	test	VERB
ejde-171	378	7	with	with	ADP
ejde-171	378	8	φ	φ	PROPN
ejde-171	378	9	=	=	SYM
ejde-171	378	10	u−	u−	PROPN
ejde-171	378	11	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	378	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-171	378	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	378	14	0	0	SYM
ejde-171	378	15	(	(	PUNCT
ejde-171	378	16	br;rn	br;rn	PROPN
ejde-171	378	17	):	):	PUNCT
ejde-171	378	18	−	−	PROPN
ejde-171	378	19	∫	∫	PROPN
ejde-171	378	20	br	br	PROPN
ejde-171	378	21	b(x)〈∂zh(x	b(x)〈∂zh(x	PROPN
ejde-171	378	22	,	,	PUNCT
ejde-171	378	23	du	du	PROPN
ejde-171	378	24	)	)	PUNCT
ejde-171	378	25	,	,	PUNCT
ejde-171	378	26	du−dv̄	du−dv̄	PROPN
ejde-171	378	27	〉	〉	PROPN
ejde-171	378	28	dx−−	dx−−	PROPN
ejde-171	378	29	∫	∫	PROPN
ejde-171	378	30	br	br	PROPN
ejde-171	378	31	b(x)〈∂zhā(dv̄	b(x)〈∂zhā(dv̄	PROPN
ejde-171	378	32	)	)	PUNCT
ejde-171	378	33	,	,	PUNCT
ejde-171	378	34	du−dv̄	du−dv̄	ADJ
ejde-171	378	35	〉	〉	PROPN
ejde-171	378	36	dx	dx	PROPN
ejde-171	379	1	=	=	SYM
ejde-171	379	2	0	0	PROPN
ejde-171	379	3	.	.	PUNCT
ejde-171	380	1	(	(	PUNCT
ejde-171	380	2	3.15	3.15	NUM
ejde-171	380	3	)	)	PUNCT
ejde-171	380	4	using	use	VERB
ejde-171	380	5	(	(	PUNCT
ejde-171	380	6	2.32	2.32	NUM
ejde-171	380	7	)	)	PUNCT
ejde-171	380	8	,	,	PUNCT
ejde-171	380	9	with	with	ADP
ejde-171	380	10	z	z	NOUN
ejde-171	380	11	=	=	SYM
ejde-171	380	12	du(x	du(x	X
ejde-171	380	13	)	)	PUNCT
ejde-171	380	14	and	and	CCONJ
ejde-171	380	15	λ	λ	X
ejde-171	380	16	=	=	SYM
ejde-171	380	17	du(x)−dv̄(x	du(x)−dv̄(x	PROPN
ejde-171	380	18	)	)	PUNCT
ejde-171	380	19	,	,	PUNCT
ejde-171	380	20	and	and	CCONJ
ejde-171	380	21	(	(	PUNCT
ejde-171	380	22	2.31	2.31	NUM
ejde-171	380	23	)	)	PUNCT
ejde-171	380	24	we	we	PRON
ejde-171	380	25	may	may	AUX
ejde-171	380	26	estimate∣∣〈∂zhā(du	estimate∣∣〈∂zhā(du	VERB
ejde-171	380	27	)	)	PUNCT
ejde-171	380	28	,	,	PUNCT
ejde-171	380	29	du−dv̄	du−dv̄	ADJ
ejde-171	380	30	〉	〉	PROPN
ejde-171	380	31	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	380	32	≤	≤	NUM
ejde-171	380	33	c(p)(hā(du	c(p)(hā(du	NOUN
ejde-171	380	34	)	)	PUNCT
ejde-171	381	1	+	+	NUM
ejde-171	381	2	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	381	3	)	)	PUNCT
ejde-171	381	4	)	)	PUNCT
ejde-171	381	5	,	,	PUNCT
ejde-171	381	6	(	(	PUNCT
ejde-171	381	7	3.16	3.16	NUM
ejde-171	381	8	)	)	PUNCT
ejde-171	381	9	thus	thus	ADV
ejde-171	381	10	in	in	ADP
ejde-171	381	11	(	(	PUNCT
ejde-171	381	12	3.15	3.15	NUM
ejde-171	381	13	)	)	PUNCT
ejde-171	381	14	we	we	PRON
ejde-171	381	15	can	can	AUX
ejde-171	381	16	add	add	VERB
ejde-171	381	17	and	and	CCONJ
ejde-171	381	18	substract	substract	VERB
ejde-171	381	19	the	the	DET
ejde-171	381	20	integral	integral	ADJ
ejde-171	381	21	−	−	PROPN
ejde-171	381	22	∫	∫	PROPN
ejde-171	381	23	br	br	PROPN
ejde-171	381	24	b(x)〈∂zhā(du	b(x)〈∂zhā(du	PROPN
ejde-171	381	25	)	)	PUNCT
ejde-171	381	26	,	,	PUNCT
ejde-171	381	27	du−dv̄	du−dv̄	PROPN
ejde-171	381	28	〉	〉	PROPN
ejde-171	381	29	dx	dx	PROPN
ejde-171	381	30	,	,	PUNCT
ejde-171	381	31	which	which	PRON
ejde-171	381	32	is	be	AUX
ejde-171	381	33	finite	finite	VERB
ejde-171	381	34	by	by	ADP
ejde-171	381	35	(	(	PUNCT
ejde-171	381	36	3.16	3.16	NUM
ejde-171	381	37	)	)	PUNCT
ejde-171	381	38	,	,	PUNCT
ejde-171	381	39	(	(	PUNCT
ejde-171	381	40	3.5	3.5	NUM
ejde-171	381	41	)	)	PUNCT
ejde-171	381	42	and	and	CCONJ
ejde-171	381	43	(	(	PUNCT
ejde-171	381	44	3.7	3.7	NUM
ejde-171	381	45	)	)	PUNCT
ejde-171	381	46	,	,	PUNCT
ejde-171	381	47	obtaining	obtain	VERB
ejde-171	381	48	d1	d1	NOUN
ejde-171	381	49	:	:	PUNCT
ejde-171	381	50	=	=	PUNCT
ejde-171	382	1	−	−	NUM
ejde-171	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	382	3	br	br	NOUN
ejde-171	382	4	b(x)〈∂zhā(du)−	b(x)〈∂zhā(du)−	PRON
ejde-171	382	5	∂zhā(dv̄	∂zhā(dv̄	PROPN
ejde-171	382	6	)	)	PUNCT
ejde-171	382	7	,	,	PUNCT
ejde-171	382	8	du−dv̄	du−dv̄	ADJ
ejde-171	382	9	〉	〉	PROPN
ejde-171	382	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	383	1	=	=	SYM
ejde-171	384	1	−	−	PROPN
ejde-171	384	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	384	3	br	br	INTJ
ejde-171	384	4	b(x)〈∂zhā(du)−	b(x)〈∂zhā(du)−	PRON
ejde-171	384	5	∂zh(x	∂zh(x	PROPN
ejde-171	384	6	,	,	PUNCT
ejde-171	384	7	du	du	NOUN
ejde-171	384	8	)	)	PUNCT
ejde-171	384	9	,	,	PUNCT
ejde-171	384	10	du−dv̄	du−dv̄	PROPN
ejde-171	384	11	〉	〉	PROPN
ejde-171	384	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	384	13	:	:	PUNCT
ejde-171	384	14	=	=	SYM
ejde-171	384	15	d2	d2	PROPN
ejde-171	384	16	.	.	PUNCT
ejde-171	385	1	by	by	ADP
ejde-171	385	2	applying	apply	VERB
ejde-171	385	3	(	(	PUNCT
ejde-171	385	4	2.33	2.33	NUM
ejde-171	385	5	)	)	PUNCT
ejde-171	385	6	with	with	ADP
ejde-171	385	7	z1	z1	PROPN
ejde-171	385	8	=	=	SYM
ejde-171	385	9	du(x	du(x	X
ejde-171	385	10	)	)	PUNCT
ejde-171	385	11	and	and	CCONJ
ejde-171	385	12	z2	z2	PROPN
ejde-171	385	13	=	=	SYM
ejde-171	385	14	dv̄(x	dv̄(x	PROPN
ejde-171	385	15	)	)	PUNCT
ejde-171	385	16	,	,	PUNCT
ejde-171	385	17	and	and	CCONJ
ejde-171	385	18	again	again	ADV
ejde-171	385	19	(	(	PUNCT
ejde-171	385	20	1.5	1.5	NUM
ejde-171	385	21	)	)	PUNCT
ejde-171	385	22	,	,	PUNCT
ejde-171	385	23	we	we	PRON
ejde-171	385	24	can	can	AUX
ejde-171	385	25	estimate	estimate	VERB
ejde-171	385	26	d1	d1	ADV
ejde-171	385	27	from	from	ADP
ejde-171	385	28	below	below	ADP
ejde-171	385	29	obtaining	obtain	VERB
ejde-171	385	30	that	that	SCONJ
ejde-171	385	31	ν	ν	ADP
ejde-171	385	32	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	385	33	)	)	PUNCT
ejde-171	385	34	−	−	NUM
ejde-171	385	35	∫	∫	PROPN
ejde-171	385	36	br	br	PROPN
ejde-171	385	37	|vā(du)−	|vā(du)−	PROPN
ejde-171	385	38	vā(dv̄)|2	vā(dv̄)|2	NOUN
ejde-171	385	39	dx	dx	ADP
ejde-171	385	40	≤	≤	NOUN
ejde-171	385	41	d1	d1	PROPN
ejde-171	385	42	=	=	PUNCT
ejde-171	385	43	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	385	44	.	.	PUNCT
ejde-171	386	1	(	(	PUNCT
ejde-171	386	2	3.17	3.17	NUM
ejde-171	386	3	)	)	PUNCT
ejde-171	386	4	using	use	VERB
ejde-171	386	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-171	386	6	-	-	PUNCT
ejde-171	386	7	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-171	386	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	386	9	,	,	PUNCT
ejde-171	386	10	(	(	PUNCT
ejde-171	386	11	1.5	1.5	NUM
ejde-171	386	12	)	)	PUNCT
ejde-171	386	13	,	,	PUNCT
ejde-171	386	14	(	(	PUNCT
ejde-171	386	15	2.18	2.18	NUM
ejde-171	386	16	)	)	PUNCT
ejde-171	386	17	,	,	PUNCT
ejde-171	386	18	(	(	PUNCT
ejde-171	386	19	2.17	2.17	NUM
ejde-171	386	20	)	)	PUNCT
ejde-171	386	21	,	,	PUNCT
ejde-171	386	22	and	and	CCONJ
ejde-171	386	23	(	(	PUNCT
ejde-171	386	24	2.12	2.12	NUM
ejde-171	386	25	)	)	PUNCT
ejde-171	386	26	we	we	PRON
ejde-171	386	27	have	have	VERB
ejde-171	386	28	the	the	DET
ejde-171	386	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	386	30	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	386	31	≤	≤	PUNCT
ejde-171	386	32	l−	l−	PROPN
ejde-171	386	33	∫	∫	PROPN
ejde-171	386	34	br	br	PROPN
ejde-171	386	35	|∂zhā(du)−	|∂zhā(du)−	PROPN
ejde-171	386	36	∂zh(x	∂zh(x	PROPN
ejde-171	386	37	,	,	PUNCT
ejde-171	386	38	du)|	du)|	AUX
ejde-171	386	39	|du−dv̄|	|du−dv̄|	VERB
ejde-171	386	40	dx	dx	PROPN
ejde-171	387	1	=	=	PUNCT
ejde-171	387	2	pl−	pl−	PROPN
ejde-171	387	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	387	4	br	br	PROPN
ejde-171	387	5	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	387	6	ā|ϕ′log(|du|	ā|ϕ′log(|du|	PROPN
ejde-171	387	7	)	)	PUNCT
ejde-171	387	8	|du−dv̄|	|du−dv̄|	VERB
ejde-171	387	9	dx	dx	PROPN
ejde-171	387	10	≤	≤	PROPN
ejde-171	387	11	c(p)l−	c(p)l−	PROPN
ejde-171	387	12	∫	∫	PROPN
ejde-171	387	13	br	br	PROPN
ejde-171	387	14	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	387	15	ā|	ā|	PROPN
ejde-171	387	16	|du|p−1	|du|p−1	PROPN
ejde-171	387	17	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	387	18	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	387	19	)	)	PUNCT
ejde-171	387	20	|du−dv̄|	|du−dv̄|	VERB
ejde-171	387	21	dx	dx	PROPN
ejde-171	388	1	=	=	SYM
ejde-171	388	2	c(p)l−	c(p)l−	PROPN
ejde-171	388	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	388	4	br	br	PROPN
ejde-171	388	5	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	389	1	ā|	ā|	PROPN
ejde-171	389	2	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	389	3	p−2	p−2	PROPN
ejde-171	389	4	2	2	NUM
ejde-171	389	5	+	+	CCONJ
ejde-171	389	6	p	p	SYM
ejde-171	389	7	2	2	NUM
ejde-171	389	8	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-171	389	9	|du|)|du−dv̄|	|du|)|du−dv̄|	VERB
ejde-171	389	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	389	11	=	=	PROPN
ejde-171	389	12	i1	i1	PROPN
ejde-171	389	13	.	.	PUNCT
ejde-171	390	1	(	(	PUNCT
ejde-171	390	2	3.18	3.18	NUM
ejde-171	390	3	)	)	PUNCT
ejde-171	390	4	now	now	ADV
ejde-171	390	5	we	we	PRON
ejde-171	390	6	need	need	VERB
ejde-171	390	7	to	to	PART
ejde-171	390	8	distinguish	distinguish	VERB
ejde-171	390	9	two	two	NUM
ejde-171	390	10	cases	case	NOUN
ejde-171	390	11	.	.	PUNCT
ejde-171	391	1	18	18	NUM
ejde-171	391	2	p.	p.	NOUN
ejde-171	391	3	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	391	4	,	,	PUNCT
ejde-171	391	5	a.	a.	NOUN
ejde-171	391	6	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	391	7	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	391	8	case	case	NOUN
ejde-171	391	9	p	p	X
ejde-171	391	10	≥	≥	NUM
ejde-171	391	11	2	2	NUM
ejde-171	391	12	.	.	PUNCT
ejde-171	392	1	in	in	ADP
ejde-171	392	2	this	this	DET
ejde-171	392	3	case	case	NOUN
ejde-171	392	4	,	,	PUNCT
ejde-171	392	5	using	use	VERB
ejde-171	392	6	young	young	PROPN
ejde-171	392	7	’s	’s	PART
ejde-171	392	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	392	9	with	with	ADP
ejde-171	392	10	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-171	392	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-171	392	12	(	(	PUNCT
ejde-171	392	13	2	2	NUM
ejde-171	392	14	,	,	PUNCT
ejde-171	392	15	2	2	NUM
ejde-171	392	16	)	)	PUNCT
ejde-171	392	17	and	and	CCONJ
ejde-171	392	18	ε	ε	PROPN
ejde-171	392	19	∈	∈	PROPN
ejde-171	392	20	(	(	PUNCT
ejde-171	392	21	0	0	NUM
ejde-171	392	22	,	,	PUNCT
ejde-171	392	23	1	1	NUM
ejde-171	392	24	)	)	PUNCT
ejde-171	392	25	to	to	PART
ejde-171	392	26	be	be	AUX
ejde-171	392	27	chosen	choose	VERB
ejde-171	392	28	,	,	PUNCT
ejde-171	392	29	we	we	PRON
ejde-171	392	30	can	can	AUX
ejde-171	392	31	estimate	estimate	VERB
ejde-171	392	32	i1	i1	PROPN
ejde-171	392	33	≤	≤	PROPN
ejde-171	393	1	c(p)lε−	c(p)lε−	PROPN
ejde-171	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	393	3	br	br	PROPN
ejde-171	393	4	|du|p−2|du−dv̄|2	|du|p−2|du−dv̄|2	PROPN
ejde-171	393	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	393	6	+	+	PROPN
ejde-171	393	7	c(p)l	c(p)l	PROPN
ejde-171	393	8	4ε	4ε	PROPN
ejde-171	393	9	−	−	PROPN
ejde-171	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-171	394	2	br	br	PROPN
ejde-171	394	3	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	394	4	ā|2|du|p	ā|2|du|p	PROPN
ejde-171	394	5	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	394	6	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	394	7	)	)	PUNCT
ejde-171	394	8	dx	dx	PROPN
ejde-171	394	9	=	=	PROPN
ejde-171	394	10	i2	i2	PROPN
ejde-171	394	11	+	+	CCONJ
ejde-171	394	12	i3	i3	NOUN
ejde-171	394	13	.	.	PUNCT
ejde-171	395	1	(	(	PUNCT
ejde-171	395	2	3.19	3.19	NUM
ejde-171	395	3	)	)	PUNCT
ejde-171	395	4	as	as	ADP
ejde-171	395	5	p	p	PRON
ejde-171	395	6	≥	≥	NOUN
ejde-171	395	7	2	2	NUM
ejde-171	395	8	,	,	PUNCT
ejde-171	395	9	by	by	ADP
ejde-171	395	10	(	(	PUNCT
ejde-171	395	11	2.23	2.23	NUM
ejde-171	395	12	)	)	PUNCT
ejde-171	395	13	and	and	CCONJ
ejde-171	395	14	(	(	PUNCT
ejde-171	395	15	2.25	2.25	NUM
ejde-171	395	16	)	)	PUNCT
ejde-171	395	17	we	we	PRON
ejde-171	395	18	have	have	VERB
ejde-171	395	19	|du|p−2|du−dv̄|2	|du|p−2|du−dv̄|2	PROPN
ejde-171	395	20	≤	≤	PROPN
ejde-171	395	21	(	(	PUNCT
ejde-171	395	22	|du|+	|du|+	X
ejde-171	395	23	|dv̄|	|dv̄|	PROPN
ejde-171	395	24	)	)	PUNCT
ejde-171	395	25	p−2|du−dv̄|2	p−2|du−dv̄|2	ADJ
ejde-171	395	26	≤	≤	ADJ
ejde-171	395	27	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	395	28	)	)	PUNCT
ejde-171	395	29	∣∣vp(du)−	∣∣vp(du)−	DET
ejde-171	395	30	vp(dv̄	vp(dv̄	NUM
ejde-171	395	31	)	)	PUNCT
ejde-171	395	32	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	395	33	≤	≤	PROPN
ejde-171	395	34	c(p)∣∣vā(du)−	c(p)∣∣vā(du)−	ADP
ejde-171	395	35	vā(dv̄	vā(dv̄	ADJ
ejde-171	395	36	)	)	PUNCT
ejde-171	395	37	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	395	38	,	,	PUNCT
ejde-171	395	39	so	so	CCONJ
ejde-171	395	40	the	the	DET
ejde-171	395	41	term	term	NOUN
ejde-171	395	42	i2	i2	PROPN
ejde-171	395	43	can	can	AUX
ejde-171	395	44	be	be	AUX
ejde-171	395	45	estimated	estimate	VERB
ejde-171	395	46	by	by	ADP
ejde-171	395	47	i2	i2	PROPN
ejde-171	395	48	≤	≤	PROPN
ejde-171	396	1	c(p)lε−	c(p)lε−	PROPN
ejde-171	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	396	3	br	br	PROPN
ejde-171	396	4	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	396	5	vā(dv̄	vā(dv̄	ADJ
ejde-171	396	6	)	)	PUNCT
ejde-171	396	7	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	396	8	dx	dx	NOUN
ejde-171	396	9	and	and	CCONJ
ejde-171	396	10	it	it	PRON
ejde-171	396	11	can	can	AUX
ejde-171	396	12	be	be	AUX
ejde-171	396	13	reabsorbed	reabsorb	VERB
ejde-171	396	14	in	in	ADP
ejde-171	396	15	the	the	DET
ejde-171	396	16	left	left	ADJ
ejde-171	396	17	-	-	PUNCT
ejde-171	396	18	hand	hand	NOUN
ejde-171	396	19	side	side	NOUN
ejde-171	396	20	of	of	ADP
ejde-171	396	21	(	(	PUNCT
ejde-171	396	22	3.17	3.17	NUM
ejde-171	396	23	)	)	PUNCT
ejde-171	396	24	for	for	ADP
ejde-171	396	25	ε	ε	PROPN
ejde-171	396	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	396	27	small	small	ADJ
ejde-171	396	28	depending	depend	VERB
ejde-171	396	29	only	only	ADV
ejde-171	396	30	on	on	ADP
ejde-171	396	31	p	p	NOUN
ejde-171	396	32	and	and	CCONJ
ejde-171	396	33	l	l	NOUN
ejde-171	396	34	/	/	SYM
ejde-171	396	35	ν	ν	NOUN
ejde-171	396	36	.	.	PUNCT
ejde-171	396	37	since	since	ADV
ejde-171	396	38	,	,	PUNCT
ejde-171	396	39	using	use	VERB
ejde-171	396	40	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	396	41	and	and	CCONJ
ejde-171	396	42	concavity	concavity	NOUN
ejde-171	396	43	of	of	ADP
ejde-171	396	44	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	396	45	(	(	PUNCT
ejde-171	396	46	·	·	PUNCT
ejde-171	396	47	)	)	PUNCT
ejde-171	396	48	,	,	PUNCT
ejde-171	396	49	it	it	PRON
ejde-171	396	50	is	be	AUX
ejde-171	396	51	easy	easy	ADJ
ejde-171	396	52	to	to	PART
ejde-171	396	53	prove	prove	VERB
ejde-171	396	54	that	that	PRON
ejde-171	396	55	|a(x)−	|a(x)−	NOUN
ejde-171	396	56	ā|	ā|	VERB
ejde-171	396	57	≤	≤	NUM
ejde-171	396	58	3ωa(r	3ωa(r	NUM
ejde-171	396	59	)	)	PUNCT
ejde-171	396	60	,	,	PUNCT
ejde-171	396	61	(	(	PUNCT
ejde-171	396	62	3.20	3.20	NUM
ejde-171	396	63	)	)	PUNCT
ejde-171	396	64	by	by	ADP
ejde-171	396	65	(	(	PUNCT
ejde-171	396	66	3.14	3.14	NUM
ejde-171	396	67	)	)	PUNCT
ejde-171	396	68	we	we	PRON
ejde-171	396	69	have	have	VERB
ejde-171	396	70	the	the	DET
ejde-171	396	71	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	396	72	i3	i3	NOUN
ejde-171	396	73	≤	≤	NOUN
ejde-171	396	74	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	396	75	)	)	PUNCT
ejde-171	397	1	ε	ε	PROPN
ejde-171	397	2	l	l	X
ejde-171	397	3	[	[	PUNCT
ejde-171	397	4	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	397	5	)	)	PUNCT
ejde-171	397	6	]	]	PUNCT
ejde-171	397	7	2	2	NUM
ejde-171	397	8	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	397	9	br	br	NOUN
ejde-171	397	10	|du|p	|du|p	CCONJ
ejde-171	397	11	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	397	12	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	397	13	)	)	PUNCT
ejde-171	397	14	dx	dx	PROPN
ejde-171	397	15	≤	≤	PROPN
ejde-171	398	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	398	2	,	,	PUNCT
ejde-171	398	3	n	n	CCONJ
ejde-171	398	4	,	,	PUNCT
ejde-171	398	5	p	p	X
ejde-171	398	6	,	,	PUNCT
ejde-171	398	7	l	l	NOUN
ejde-171	398	8	/	/	SYM
ejde-171	398	9	ν)l	ν)l	PUNCT
ejde-171	398	10	[	[	PUNCT
ejde-171	398	11	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	398	12	)	)	PUNCT
ejde-171	398	13	log	log	NOUN
ejde-171	398	14	(	(	PUNCT
ejde-171	398	15	1	1	NUM
ejde-171	398	16	r	r	NOUN
ejde-171	398	17	)	)	PUNCT
ejde-171	398	18	]	]	PUNCT
ejde-171	398	19	2	2	NUM
ejde-171	398	20	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	398	21	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-171	398	22	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	398	23	,	,	PUNCT
ejde-171	398	24	du	du	PROPN
ejde-171	398	25	)	)	PUNCT
ejde-171	398	26	dx	dx	PROPN
ejde-171	398	27	.	.	PUNCT
ejde-171	399	1	case	case	NOUN
ejde-171	400	1	p	p	X
ejde-171	400	2	<	<	X
ejde-171	400	3	2	2	NUM
ejde-171	400	4	.	.	PUNCT
ejde-171	400	5	in	in	ADP
ejde-171	400	6	this	this	DET
ejde-171	400	7	case	case	NOUN
ejde-171	400	8	to	to	PART
ejde-171	400	9	estimate	estimate	VERB
ejde-171	400	10	the	the	DET
ejde-171	400	11	integral	integral	ADJ
ejde-171	400	12	in	in	ADP
ejde-171	400	13	(	(	PUNCT
ejde-171	400	14	3.18	3.18	NUM
ejde-171	400	15	)	)	PUNCT
ejde-171	400	16	we	we	PRON
ejde-171	400	17	use	use	VERB
ejde-171	400	18	(	(	PUNCT
ejde-171	400	19	2.24	2.24	NUM
ejde-171	400	20	)	)	PUNCT
ejde-171	400	21	to	to	PART
ejde-171	400	22	obtain	obtain	VERB
ejde-171	400	23	i1	i1	PROPN
ejde-171	400	24	=	=	PUNCT
ejde-171	400	25	c(p)l−	c(p)l−	PROPN
ejde-171	400	26	∫	∫	PROPN
ejde-171	400	27	br	br	PROPN
ejde-171	400	28	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	400	29	ā|	ā|	PROPN
ejde-171	400	30	|du|p−1	|du|p−1	PROPN
ejde-171	400	31	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	400	32	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	400	33	)	)	PUNCT
ejde-171	400	34	|du−dv̄|	|du−dv̄|	VERB
ejde-171	400	35	dx	dx	PROPN
ejde-171	400	36	≤	≤	PROPN
ejde-171	400	37	c(p)l	c(p)l	PROPN
ejde-171	400	38	[	[	PUNCT
ejde-171	400	39	−	−	PROPN
ejde-171	400	40	∫	∫	PROPN
ejde-171	400	41	br	br	PROPN
ejde-171	400	42	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	400	43	ā|	ā|	PROPN
ejde-171	400	44	|du|p−1	|du|p−1	PROPN
ejde-171	400	45	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-171	400	46	|du|)|vp(du)−	|du|)|vp(du)−	PROPN
ejde-171	400	47	vp(dv̄)|2	vp(dv̄)|2	NOUN
ejde-171	400	48	/	/	SYM
ejde-171	401	1	p	p	X
ejde-171	401	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	402	1	+	+	ADP
ejde-171	402	2	−	−	PROPN
ejde-171	402	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	402	4	br	br	PROPN
ejde-171	402	5	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	403	1	ā|	ā|	PROPN
ejde-171	403	2	|du|p/2	|du|p/2	ADJ
ejde-171	403	3	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-171	403	4	|du|)|vp(du)−	|du|)|vp(du)−	PROPN
ejde-171	403	5	vp(dv̄)|	vp(dv̄)|	NOUN
ejde-171	403	6	dx	dx	PROPN
ejde-171	403	7	]	]	PUNCT
ejde-171	403	8	.	.	PUNCT
ejde-171	404	1	estimating	estimate	VERB
ejde-171	404	2	both	both	DET
ejde-171	404	3	integrals	integral	NOUN
ejde-171	404	4	with	with	ADP
ejde-171	404	5	young	young	PROPN
ejde-171	404	6	’s	’s	PART
ejde-171	404	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	404	8	,	,	PUNCT
ejde-171	404	9	the	the	DET
ejde-171	404	10	first	first	ADJ
ejde-171	404	11	with	with	ADP
ejde-171	404	12	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-171	404	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-171	404	14	(	(	PUNCT
ejde-171	404	15	p	p	X
ejde-171	404	16	,	,	PUNCT
ejde-171	404	17	p′	p′	NOUN
ejde-171	404	18	)	)	PUNCT
ejde-171	404	19	,	,	PUNCT
ejde-171	404	20	the	the	DET
ejde-171	404	21	second	second	ADJ
ejde-171	404	22	with	with	ADP
ejde-171	404	23	(	(	PUNCT
ejde-171	404	24	2	2	NUM
ejde-171	404	25	,	,	PUNCT
ejde-171	404	26	2	2	NUM
ejde-171	404	27	)	)	PUNCT
ejde-171	404	28	,	,	PUNCT
ejde-171	404	29	both	both	PRON
ejde-171	404	30	with	with	ADP
ejde-171	404	31	ε	ε	PROPN
ejde-171	404	32	∈	∈	PROPN
ejde-171	404	33	(	(	PUNCT
ejde-171	404	34	0	0	NUM
ejde-171	404	35	,	,	PUNCT
ejde-171	404	36	1	1	NUM
ejde-171	404	37	)	)	PUNCT
ejde-171	404	38	to	to	PART
ejde-171	404	39	be	be	AUX
ejde-171	404	40	chosen	choose	VERB
ejde-171	404	41	,	,	PUNCT
ejde-171	404	42	and	and	CCONJ
ejde-171	404	43	using	use	VERB
ejde-171	404	44	(	(	PUNCT
ejde-171	404	45	2.25	2.25	NUM
ejde-171	404	46	)	)	PUNCT
ejde-171	404	47	we	we	PRON
ejde-171	404	48	obtain	obtain	VERB
ejde-171	404	49	i1	i1	PROPN
ejde-171	404	50	≤	≤	NUM
ejde-171	404	51	2c(p)lε−	2c(p)lε−	NUM
ejde-171	404	52	∫	∫	PROPN
ejde-171	404	53	br	br	PROPN
ejde-171	404	54	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	404	55	vā(dv̄	vā(dv̄	ADJ
ejde-171	404	56	)	)	PUNCT
ejde-171	405	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	405	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	405	3	+	+	CCONJ
ejde-171	405	4	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	405	5	)	)	PUNCT
ejde-171	405	6	ε	ε	PROPN
ejde-171	405	7	l−	l−	PROPN
ejde-171	405	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	405	9	br	br	PROPN
ejde-171	405	10	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	405	11	ā|p	ā|p	PROPN
ejde-171	405	12	′	′	NUM
ejde-171	405	13	|du|p	|du|p	ADV
ejde-171	405	14	logp	logp	NOUN
ejde-171	405	15	′	′	NUM
ejde-171	405	16	(	(	PUNCT
ejde-171	405	17	e+	e+	NUM
ejde-171	405	18	|du|	|du|	NOUN
ejde-171	405	19	)	)	PUNCT
ejde-171	405	20	dx	dx	PROPN
ejde-171	405	21	+	+	PROPN
ejde-171	405	22	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	405	23	)	)	PUNCT
ejde-171	405	24	ε	ε	PROPN
ejde-171	405	25	l−	l−	PROPN
ejde-171	405	26	∫	∫	PROPN
ejde-171	405	27	br	br	PROPN
ejde-171	405	28	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	405	29	ā|2|du|p	ā|2|du|p	PROPN
ejde-171	405	30	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	405	31	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	405	32	)	)	PUNCT
ejde-171	405	33	dx	dx	PROPN
ejde-171	406	1	=	=	NOUN
ejde-171	406	2	:	:	PUNCT
ejde-171	406	3	i4	i4	PROPN
ejde-171	406	4	+	+	CCONJ
ejde-171	406	5	i5	i5	ADJ
ejde-171	406	6	+	+	CCONJ
ejde-171	406	7	i6	i6	NOUN
ejde-171	406	8	.	.	PUNCT
ejde-171	407	1	the	the	DET
ejde-171	407	2	term	term	NOUN
ejde-171	407	3	i4	i4	PROPN
ejde-171	407	4	can	can	AUX
ejde-171	407	5	be	be	AUX
ejde-171	407	6	reabsorbed	reabsorb	VERB
ejde-171	407	7	in	in	ADP
ejde-171	407	8	the	the	DET
ejde-171	407	9	left	left	ADJ
ejde-171	407	10	-	-	PUNCT
ejde-171	407	11	hand	hand	NOUN
ejde-171	407	12	side	side	NOUN
ejde-171	407	13	of	of	ADP
ejde-171	407	14	(	(	PUNCT
ejde-171	407	15	3.17	3.17	NUM
ejde-171	407	16	)	)	PUNCT
ejde-171	407	17	for	for	ADP
ejde-171	407	18	ε	ε	PROPN
ejde-171	407	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	407	20	small	small	ADJ
ejde-171	407	21	depending	depend	VERB
ejde-171	407	22	only	only	ADV
ejde-171	407	23	on	on	ADP
ejde-171	407	24	p	p	NOUN
ejde-171	407	25	and	and	CCONJ
ejde-171	407	26	l	l	NOUN
ejde-171	407	27	/	/	SYM
ejde-171	407	28	ν	ν	NOUN
ejde-171	407	29	,	,	PUNCT
ejde-171	407	30	the	the	DET
ejde-171	407	31	term	term	NOUN
ejde-171	407	32	i6	i6	NOUN
ejde-171	407	33	is	be	AUX
ejde-171	407	34	estimated	estimate	VERB
ejde-171	407	35	exactly	exactly	ADV
ejde-171	407	36	as	as	SCONJ
ejde-171	407	37	the	the	DET
ejde-171	407	38	term	term	NOUN
ejde-171	407	39	i3	i3	NOUN
ejde-171	407	40	in	in	ADP
ejde-171	407	41	the	the	DET
ejde-171	407	42	case	case	NOUN
ejde-171	407	43	p	p	X
ejde-171	407	44	≥	≥	NUM
ejde-171	407	45	2	2	NUM
ejde-171	407	46	(	(	PUNCT
ejde-171	407	47	note	note	VERB
ejde-171	407	48	that	that	SCONJ
ejde-171	407	49	the	the	DET
ejde-171	407	50	value	value	NOUN
ejde-171	407	51	of	of	ADP
ejde-171	407	52	p	p	NOUN
ejde-171	407	53	is	be	AUX
ejde-171	407	54	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-171	407	55	)	)	PUNCT
ejde-171	407	56	.	.	PUNCT
ejde-171	408	1	to	to	PART
ejde-171	408	2	estimate	estimate	VERB
ejde-171	408	3	the	the	DET
ejde-171	408	4	remaining	remain	VERB
ejde-171	408	5	term	term	NOUN
ejde-171	408	6	i5	i5	ADV
ejde-171	408	7	,	,	PUNCT
ejde-171	408	8	we	we	PRON
ejde-171	408	9	follow	follow	VERB
ejde-171	408	10	the	the	DET
ejde-171	408	11	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-171	408	12	in	in	ADP
ejde-171	408	13	(	(	PUNCT
ejde-171	408	14	3.14	3.14	NUM
ejde-171	408	15	)	)	PUNCT
ejde-171	408	16	,	,	PUNCT
ejde-171	408	17	using	use	VERB
ejde-171	408	18	again	again	ADV
ejde-171	408	19	(	(	PUNCT
ejde-171	408	20	3.20	3.20	NUM
ejde-171	408	21	)	)	PUNCT
ejde-171	408	22	,	,	PUNCT
ejde-171	408	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	408	24	2.1	2.1	NUM
ejde-171	408	25	with	with	ADP
ejde-171	408	26	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	408	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	408	28	for	for	ADP
ejde-171	408	29	double	double	ADJ
ejde-171	408	30	phase	phase	NOUN
ejde-171	408	31	functionals	functional	VERB
ejde-171	408	32	19	19	NUM
ejde-171	408	33	f	f	NOUN
ejde-171	408	34	=	=	SYM
ejde-171	408	35	|du|p	|du|p	PROPN
ejde-171	408	36	,	,	PUNCT
ejde-171	408	37	σ	σ	NOUN
ejde-171	408	38	=	=	SYM
ejde-171	408	39	1	1	NUM
ejde-171	408	40	/	/	SYM
ejde-171	408	41	p	p	NOUN
ejde-171	408	42	,	,	PUNCT
ejde-171	408	43	β	β	X
ejde-171	408	44	=	=	SYM
ejde-171	408	45	p′	p′	PROPN
ejde-171	408	46	,	,	PUNCT
ejde-171	408	47	θ	θ	X
ejde-171	408	48	=	=	SYM
ejde-171	408	49	p	p	X
ejde-171	408	50	,	,	PUNCT
ejde-171	408	51	s	s	PART
ejde-171	408	52	=	=	SYM
ejde-171	408	53	1	1	NUM
ejde-171	408	54	+	+	CCONJ
ejde-171	408	55	δg	δg	VERB
ejde-171	408	56	(	(	PUNCT
ejde-171	408	57	δg	δg	NUM
ejde-171	408	58	from	from	ADP
ejde-171	408	59	remark	remark	NOUN
ejde-171	408	60	3.5	3.5	NUM
ejde-171	408	61	)	)	PUNCT
ejde-171	408	62	,	,	PUNCT
ejde-171	408	63	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	408	64	(	(	PUNCT
ejde-171	408	65	2.42	2.42	NUM
ejde-171	408	66	)	)	PUNCT
ejde-171	408	67	together	together	ADV
ejde-171	408	68	with	with	ADP
ejde-171	408	69	the	the	DET
ejde-171	408	70	fact	fact	NOUN
ejde-171	408	71	that	that	SCONJ
ejde-171	408	72	p′	p′	NOUN
ejde-171	408	73	>	>	X
ejde-171	408	74	2	2	NUM
ejde-171	408	75	,	,	PUNCT
ejde-171	408	76	and	and	CCONJ
ejde-171	408	77	the	the	DET
ejde-171	408	78	reverse	reverse	ADJ
ejde-171	408	79	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	408	80	’s	’s	PART
ejde-171	408	81	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	408	82	(	(	PUNCT
ejde-171	408	83	2.45	2.45	NUM
ejde-171	408	84	)	)	PUNCT
ejde-171	408	85	with	with	ADP
ejde-171	408	86	θ	θ	PROPN
ejde-171	408	87	=	=	SYM
ejde-171	408	88	2/3	2/3	NUM
ejde-171	408	89	and	and	CCONJ
ejde-171	408	90	r	r	NOUN
ejde-171	408	91	=	=	SYM
ejde-171	408	92	3r/2	3r/2	NUM
ejde-171	408	93	,	,	PUNCT
ejde-171	408	94	obtaining	obtain	VERB
ejde-171	408	95	that	that	DET
ejde-171	408	96	i5	i5	ADJ
ejde-171	408	97	≤	≤	ADJ
ejde-171	408	98	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	408	99	)	)	PUNCT
ejde-171	408	100	ε	ε	PROPN
ejde-171	408	101	l	l	X
ejde-171	408	102	[	[	PUNCT
ejde-171	408	103	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	408	104	)	)	PUNCT
ejde-171	408	105	]	]	PUNCT
ejde-171	408	106	p′	p′	NOUN
ejde-171	408	107	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	408	108	br	br	NOUN
ejde-171	408	109	|du|p	|du|p	ADJ
ejde-171	408	110	logp	logp	NOUN
ejde-171	408	111	′	′	NUM
ejde-171	408	112	(	(	PUNCT
ejde-171	408	113	e+	e+	NUM
ejde-171	408	114	|du|	|du|	NOUN
ejde-171	408	115	)	)	PUNCT
ejde-171	408	116	dx	dx	PROPN
ejde-171	408	117	≤	≤	PROPN
ejde-171	408	118	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	408	119	,	,	PUNCT
ejde-171	408	120	n	n	CCONJ
ejde-171	408	121	,	,	PUNCT
ejde-171	408	122	p	p	X
ejde-171	408	123	,	,	PUNCT
ejde-171	408	124	l	l	NOUN
ejde-171	408	125	/	/	SYM
ejde-171	408	126	ν)l	ν)l	PUNCT
ejde-171	408	127	[	[	PUNCT
ejde-171	408	128	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	408	129	)	)	PUNCT
ejde-171	408	130	log	log	NOUN
ejde-171	408	131	(	(	PUNCT
ejde-171	408	132	1	1	NUM
ejde-171	408	133	r	r	NOUN
ejde-171	408	134	)	)	PUNCT
ejde-171	408	135	]	]	PUNCT
ejde-171	408	136	p′(−∫	p′(−∫	PROPN
ejde-171	408	137	br	br	PROPN
ejde-171	408	138	|du|p(1+δg	|du|p(1+δg	NOUN
ejde-171	408	139	)	)	PUNCT
ejde-171	408	140	dx	dx	PROPN
ejde-171	408	141	)	)	PUNCT
ejde-171	408	142	1	1	NUM
ejde-171	408	143	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	408	144	≤	≤	ADJ
ejde-171	408	145	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	408	146	,	,	PUNCT
ejde-171	408	147	n	n	CCONJ
ejde-171	408	148	,	,	PUNCT
ejde-171	408	149	p	p	X
ejde-171	408	150	,	,	PUNCT
ejde-171	408	151	l	l	NOUN
ejde-171	408	152	/	/	SYM
ejde-171	408	153	ν)l	ν)l	PUNCT
ejde-171	408	154	[	[	PUNCT
ejde-171	408	155	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	408	156	)	)	PUNCT
ejde-171	408	157	log	log	NOUN
ejde-171	408	158	(	(	PUNCT
ejde-171	408	159	1	1	NUM
ejde-171	408	160	r	r	NOUN
ejde-171	408	161	)	)	PUNCT
ejde-171	408	162	]	]	PUNCT
ejde-171	408	163	2	2	NUM
ejde-171	408	164	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	408	165	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-171	408	166	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	408	167	,	,	PUNCT
ejde-171	408	168	du	du	PROPN
ejde-171	408	169	)	)	PUNCT
ejde-171	408	170	dx	dx	PROPN
ejde-171	408	171	.	.	PUNCT
ejde-171	409	1	we	we	PRON
ejde-171	409	2	conclude	conclude	VERB
ejde-171	409	3	that	that	SCONJ
ejde-171	409	4	in	in	ADP
ejde-171	409	5	both	both	DET
ejde-171	409	6	cases	case	NOUN
ejde-171	409	7	(	(	PUNCT
ejde-171	409	8	1	1	NUM
ejde-171	409	9	<	<	X
ejde-171	409	10	p	p	X
ejde-171	409	11	<	<	X
ejde-171	409	12	2	2	NUM
ejde-171	409	13	and	and	CCONJ
ejde-171	409	14	p	p	NOUN
ejde-171	409	15	≥	≥	NUM
ejde-171	409	16	2	2	NUM
ejde-171	409	17	)	)	PUNCT
ejde-171	409	18	the	the	DET
ejde-171	409	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	409	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	409	21	(	(	PUNCT
ejde-171	409	22	3.13	3.13	NUM
ejde-171	409	23	)	)	PUNCT
ejde-171	409	24	holds	hold	VERB
ejde-171	409	25	for	for	ADP
ejde-171	409	26	a	a	DET
ejde-171	409	27	constant	constant	ADJ
ejde-171	409	28	c	c	PROPN
ejde-171	409	29	≡	≡	PROPN
ejde-171	409	30	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	409	31	,	,	PUNCT
ejde-171	409	32	n	n	CCONJ
ejde-171	409	33	,	,	PUNCT
ejde-171	409	34	p	p	X
ejde-171	409	35	,	,	PUNCT
ejde-171	409	36	l	l	NOUN
ejde-171	409	37	/	/	SYM
ejde-171	409	38	ν	ν	NOUN
ejde-171	409	39	)	)	PUNCT
ejde-171	409	40	.	.	PUNCT
ejde-171	410	1	step	step	NOUN
ejde-171	410	2	2	2	NUM
ejde-171	410	3	.	.	PUNCT
ejde-171	411	1	there	there	PRON
ejde-171	411	2	exists	exist	VERB
ejde-171	411	3	an	an	DET
ejde-171	411	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	411	5	q	q	NOUN
ejde-171	412	1	=	=	SYM
ejde-171	412	2	q(n	q(n	PROPN
ejde-171	412	3	,	,	PUNCT
ejde-171	412	4	n	n	CCONJ
ejde-171	412	5	,	,	PUNCT
ejde-171	412	6	p	p	X
ejde-171	412	7	,	,	PUNCT
ejde-171	412	8	l	l	NOUN
ejde-171	412	9	/	/	SYM
ejde-171	412	10	ν	ν	NOUN
ejde-171	412	11	)	)	PUNCT
ejde-171	412	12	<	<	X
ejde-171	412	13	n	n	PRON
ejde-171	412	14	such	such	ADJ
ejde-171	412	15	that	that	SCONJ
ejde-171	412	16	the	the	DET
ejde-171	412	17	following	follow	VERB
ejde-171	412	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	412	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	412	20	between	between	ADP
ejde-171	412	21	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	412	22	and	and	CCONJ
ejde-171	412	23	v	v	NOUN
ejde-171	412	24	holds	hold	VERB
ejde-171	412	25	:	:	PUNCT
ejde-171	412	26	−	−	PROPN
ejde-171	412	27	∫	∫	INTJ
ejde-171	412	28	br/2	br/2	ADV
ejde-171	412	29	|vā(dv̄)−vā(dv)|2	|vā(dv̄)−vā(dv)|2	PROPN
ejde-171	412	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	412	31	≤	≤	NUM
ejde-171	412	32	cr	cr	ADP
ejde-171	412	33	2	2	NUM
ejde-171	412	34	ν2	ν2	NOUN
ejde-171	412	35	(	(	PUNCT
ejde-171	412	36	−	−	PROPN
ejde-171	412	37	∫	∫	PROPN
ejde-171	412	38	br	br	PROPN
ejde-171	412	39	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	412	40	dx	dx	PROPN
ejde-171	412	41	)	)	PUNCT
ejde-171	412	42	2	2	X
ejde-171	412	43	/	/	SYM
ejde-171	412	44	q	q	NOUN
ejde-171	412	45	−	−	PROPN
ejde-171	412	46	∫	∫	PROPN
ejde-171	412	47	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	412	48	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	412	49	,	,	PUNCT
ejde-171	412	50	du	du	PROPN
ejde-171	412	51	)	)	PUNCT
ejde-171	412	52	dx	dx	PROPN
ejde-171	412	53	,	,	PUNCT
ejde-171	412	54	(	(	PUNCT
ejde-171	412	55	3.21	3.21	NUM
ejde-171	412	56	)	)	PUNCT
ejde-171	412	57	for	for	ADP
ejde-171	412	58	a	a	DET
ejde-171	412	59	constant	constant	ADJ
ejde-171	412	60	c	c	NOUN
ejde-171	412	61	depending	depend	VERB
ejde-171	412	62	on	on	ADP
ejde-171	412	63	n	n	CCONJ
ejde-171	412	64	,	,	PUNCT
ejde-171	412	65	n	n	CCONJ
ejde-171	412	66	,	,	PUNCT
ejde-171	412	67	p	p	NOUN
ejde-171	412	68	and	and	CCONJ
ejde-171	412	69	l	l	NOUN
ejde-171	412	70	/	/	SYM
ejde-171	412	71	ν	ν	NOUN
ejde-171	412	72	.	.	PUNCT
ejde-171	413	1	since	since	SCONJ
ejde-171	413	2	both	both	DET
ejde-171	413	3	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	413	4	and	and	CCONJ
ejde-171	413	5	v	v	NOUN
ejde-171	413	6	are	be	AUX
ejde-171	413	7	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	413	8	,	,	PUNCT
ejde-171	413	9	we	we	PRON
ejde-171	413	10	can	can	AUX
ejde-171	413	11	use	use	VERB
ejde-171	413	12	the	the	DET
ejde-171	413	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-171	413	14	euler	euler	NOUN
ejde-171	413	15	-	-	PUNCT
ejde-171	413	16	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-171	413	17	equations	equation	NOUN
ejde-171	413	18	(	(	PUNCT
ejde-171	413	19	3.9	3.9	NUM
ejde-171	413	20	)	)	PUNCT
ejde-171	413	21	and	and	CCONJ
ejde-171	413	22	(	(	PUNCT
ejde-171	413	23	3.8	3.8	NUM
ejde-171	413	24	)	)	PUNCT
ejde-171	413	25	.	.	PUNCT
ejde-171	414	1	we	we	PRON
ejde-171	414	2	can	can	AUX
ejde-171	414	3	test	test	VERB
ejde-171	414	4	with	with	ADP
ejde-171	414	5	φ	φ	PROPN
ejde-171	414	6	=	=	PUNCT
ejde-171	414	7	v̄−v	v̄−v	CCONJ
ejde-171	414	8	∈w	∈w	NUM
ejde-171	414	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-171	414	10	0	0	NUM
ejde-171	414	11	(	(	PUNCT
ejde-171	414	12	br/2;rn	br/2;rn	NUM
ejde-171	414	13	)	)	PUNCT
ejde-171	414	14	(	(	PUNCT
ejde-171	414	15	extended	extend	VERB
ejde-171	414	16	to	to	ADP
ejde-171	414	17	0	0	NUM
ejde-171	414	18	on	on	ADP
ejde-171	414	19	br	br	PROPN
ejde-171	414	20	\br/2	\br/2	PROPN
ejde-171	414	21	)	)	PUNCT
ejde-171	414	22	as	as	ADP
ejde-171	414	23	hā(dφ	hā(dφ	PROPN
ejde-171	414	24	)	)	PUNCT
ejde-171	414	25	∈	∈	PROPN
ejde-171	414	26	l1(br/2	l1(br/2	NOUN
ejde-171	414	27	)	)	PUNCT
ejde-171	414	28	by	by	ADP
ejde-171	414	29	(	(	PUNCT
ejde-171	414	30	3.7	3.7	NUM
ejde-171	414	31	):	):	PUNCT
ejde-171	414	32	−	−	NUM
ejde-171	414	33	∫	∫	INTJ
ejde-171	414	34	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	414	35	b(x)〈∂zhā(dv̄	b(x)〈∂zhā(dv̄	NOUN
ejde-171	414	36	)	)	PUNCT
ejde-171	414	37	,	,	PUNCT
ejde-171	414	38	dv̄−dv	dv̄−dv	PROPN
ejde-171	414	39	〉	〉	PROPN
ejde-171	414	40	dx−−	dx−−	PROPN
ejde-171	414	41	∫	∫	PROPN
ejde-171	415	1	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	415	2	bav〈∂zhā(dv	bav〈∂zhā(dv	PROPN
ejde-171	415	3	)	)	PUNCT
ejde-171	415	4	,	,	PUNCT
ejde-171	415	5	dv̄−dv	dv̄−dv	PROPN
ejde-171	415	6	〉	〉	PROPN
ejde-171	415	7	dx	dx	PROPN
ejde-171	416	1	=	=	SYM
ejde-171	416	2	0	0	PROPN
ejde-171	416	3	.	.	PUNCT
ejde-171	417	1	(	(	PUNCT
ejde-171	417	2	3.22	3.22	NUM
ejde-171	417	3	)	)	PUNCT
ejde-171	417	4	using	use	VERB
ejde-171	417	5	(	(	PUNCT
ejde-171	417	6	2.32	2.32	NUM
ejde-171	417	7	)	)	PUNCT
ejde-171	417	8	,	,	PUNCT
ejde-171	417	9	with	with	ADP
ejde-171	417	10	z	z	NOUN
ejde-171	417	11	=	=	SYM
ejde-171	417	12	dv̄(x	dv̄(x	PROPN
ejde-171	417	13	)	)	PUNCT
ejde-171	417	14	and	and	CCONJ
ejde-171	417	15	λ	λ	X
ejde-171	417	16	=	=	SYM
ejde-171	417	17	dv̄(x)−dv(x	dv̄(x)−dv(x	PROPN
ejde-171	417	18	)	)	PUNCT
ejde-171	417	19	,	,	PUNCT
ejde-171	417	20	and	and	CCONJ
ejde-171	417	21	(	(	PUNCT
ejde-171	417	22	2.31	2.31	NUM
ejde-171	417	23	)	)	PUNCT
ejde-171	417	24	we	we	PRON
ejde-171	417	25	may	may	AUX
ejde-171	417	26	estimate	estimate	VERB
ejde-171	417	27	|〈∂zhā(dv̄	|〈∂zhā(dv̄	NOUN
ejde-171	417	28	)	)	PUNCT
ejde-171	417	29	,	,	PUNCT
ejde-171	417	30	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	417	31	−dv〉|	−dv〉|	ADJ
ejde-171	417	32	≤	≤	ADJ
ejde-171	417	33	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	417	34	)	)	PUNCT
ejde-171	417	35	(	(	PUNCT
ejde-171	417	36	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	417	37	)	)	PUNCT
ejde-171	418	1	+	+	NOUN
ejde-171	418	2	hā(dv	hā(dv	NOUN
ejde-171	418	3	)	)	PUNCT
ejde-171	418	4	)	)	PUNCT
ejde-171	418	5	,	,	PUNCT
ejde-171	418	6	(	(	PUNCT
ejde-171	418	7	3.23	3.23	NUM
ejde-171	418	8	)	)	PUNCT
ejde-171	418	9	thus	thus	ADV
ejde-171	418	10	in	in	ADP
ejde-171	418	11	(	(	PUNCT
ejde-171	418	12	3.22	3.22	NUM
ejde-171	418	13	)	)	PUNCT
ejde-171	418	14	we	we	PRON
ejde-171	418	15	can	can	AUX
ejde-171	418	16	add	add	VERB
ejde-171	418	17	and	and	CCONJ
ejde-171	418	18	substract	substract	VERB
ejde-171	418	19	the	the	DET
ejde-171	418	20	integral	integral	ADJ
ejde-171	418	21	−	−	PROPN
ejde-171	418	22	∫	∫	NOUN
ejde-171	418	23	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	418	24	bav〈∂zhā(dv̄	bav〈∂zhā(dv̄	NOUN
ejde-171	418	25	)	)	PUNCT
ejde-171	418	26	,	,	PUNCT
ejde-171	418	27	dv̄	dv̄	NOUN
ejde-171	418	28	−dv	−dv	PROPN
ejde-171	418	29	〉	〉	PROPN
ejde-171	418	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	418	31	,	,	PUNCT
ejde-171	418	32	which	which	PRON
ejde-171	418	33	is	be	AUX
ejde-171	418	34	finite	finite	VERB
ejde-171	418	35	by	by	ADP
ejde-171	418	36	(	(	PUNCT
ejde-171	418	37	3.23	3.23	NUM
ejde-171	418	38	)	)	PUNCT
ejde-171	418	39	and	and	CCONJ
ejde-171	418	40	(	(	PUNCT
ejde-171	418	41	3.7	3.7	NUM
ejde-171	418	42	)	)	PUNCT
ejde-171	418	43	,	,	PUNCT
ejde-171	418	44	obtaining	obtain	VERB
ejde-171	418	45	d1	d1	NOUN
ejde-171	418	46	:	:	PUNCT
ejde-171	418	47	=	=	PUNCT
ejde-171	419	1	−	−	PROPN
ejde-171	419	2	∫	∫	INTJ
ejde-171	419	3	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	419	4	bav〈∂zhā(dv̄)−	bav〈∂zhā(dv̄)−	NOUN
ejde-171	419	5	∂zhā(dv	∂zhā(dv	NOUN
ejde-171	419	6	)	)	PUNCT
ejde-171	419	7	,	,	PUNCT
ejde-171	419	8	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	419	9	−dv	−dv	PROPN
ejde-171	419	10	〉	〉	PROPN
ejde-171	419	11	dx	dx	PROPN
ejde-171	420	1	=	=	SYM
ejde-171	420	2	−	−	PROPN
ejde-171	420	3	∫	∫	NOUN
ejde-171	420	4	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	420	5	(	(	PUNCT
ejde-171	420	6	bav	bav	VERB
ejde-171	420	7	−	−	NOUN
ejde-171	420	8	b(x	b(x	NOUN
ejde-171	420	9	)	)	PUNCT
ejde-171	420	10	)	)	PUNCT
ejde-171	421	1	〈	〈	PROPN
ejde-171	421	2	∂zhā(dv̄	∂zhā(dv̄	NOUN
ejde-171	421	3	)	)	PUNCT
ejde-171	421	4	,	,	PUNCT
ejde-171	421	5	dv̄	dv̄	NOUN
ejde-171	421	6	−dv	−dv	PROPN
ejde-171	421	7	〉	〉	PROPN
ejde-171	421	8	dx	dx	PROPN
ejde-171	421	9	:	:	PUNCT
ejde-171	421	10	=	=	SYM
ejde-171	421	11	d2	d2	PROPN
ejde-171	421	12	.	.	PUNCT
ejde-171	422	1	by	by	ADP
ejde-171	422	2	applying	apply	VERB
ejde-171	422	3	(	(	PUNCT
ejde-171	422	4	2.33	2.33	NUM
ejde-171	422	5	)	)	PUNCT
ejde-171	422	6	with	with	ADP
ejde-171	422	7	z1	z1	PROPN
ejde-171	422	8	=	=	SYM
ejde-171	422	9	dv̄(x	dv̄(x	PROPN
ejde-171	422	10	)	)	PUNCT
ejde-171	422	11	and	and	CCONJ
ejde-171	422	12	z2	z2	PROPN
ejde-171	422	13	=	=	SYM
ejde-171	422	14	dv(x	dv(x	NUM
ejde-171	422	15	)	)	PUNCT
ejde-171	422	16	,	,	PUNCT
ejde-171	422	17	and	and	CCONJ
ejde-171	422	18	noticing	notice	VERB
ejde-171	422	19	that	that	SCONJ
ejde-171	422	20	ν	ν	NOUN
ejde-171	422	21	≤	≤	NUM
ejde-171	422	22	bav	bav	VERB
ejde-171	422	23	≤	≤	NUM
ejde-171	422	24	l	l	NOUN
ejde-171	422	25	,	,	PUNCT
ejde-171	422	26	we	we	PRON
ejde-171	422	27	can	can	AUX
ejde-171	422	28	estimate	estimate	VERB
ejde-171	422	29	d1	d1	ADV
ejde-171	422	30	from	from	ADP
ejde-171	422	31	below	below	ADP
ejde-171	422	32	obtaining	obtain	VERB
ejde-171	422	33	that	that	SCONJ
ejde-171	422	34	ν	ν	ADP
ejde-171	422	35	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	422	36	)	)	PUNCT
ejde-171	422	37	−	−	NUM
ejde-171	422	38	∫	∫	NOUN
ejde-171	422	39	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	422	40	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	X
ejde-171	422	41	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	422	42	)	)	PUNCT
ejde-171	423	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	423	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	423	3	≤	≤	NOUN
ejde-171	423	4	d1	d1	NOUN
ejde-171	423	5	=	=	PUNCT
ejde-171	423	6	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	423	7	.	.	PUNCT
ejde-171	424	1	(	(	PUNCT
ejde-171	424	2	3.24	3.24	NUM
ejde-171	424	3	)	)	PUNCT
ejde-171	424	4	20	20	NUM
ejde-171	424	5	p.	p.	NOUN
ejde-171	424	6	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	424	7	,	,	PUNCT
ejde-171	424	8	a.	a.	NOUN
ejde-171	424	9	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	424	10	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	424	11	by	by	ADP
ejde-171	424	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-171	424	13	-	-	PUNCT
ejde-171	424	14	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-171	424	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	424	16	,	,	PUNCT
ejde-171	424	17	(	(	PUNCT
ejde-171	424	18	2.34	2.34	NUM
ejde-171	424	19	)	)	PUNCT
ejde-171	424	20	with	with	ADP
ejde-171	424	21	z	z	NOUN
ejde-171	424	22	=	=	SYM
ejde-171	424	23	dv̄(x	dv̄(x	PROPN
ejde-171	424	24	)	)	PUNCT
ejde-171	424	25	,	,	PUNCT
ejde-171	424	26	and	and	CCONJ
ejde-171	424	27	(	(	PUNCT
ejde-171	424	28	2.37	2.37	NUM
ejde-171	424	29	)	)	PUNCT
ejde-171	424	30	with	with	ADP
ejde-171	424	31	z1	z1	PROPN
ejde-171	424	32	=	=	SYM
ejde-171	424	33	dv̄(x	dv̄(x	PROPN
ejde-171	424	34	)	)	PUNCT
ejde-171	424	35	and	and	CCONJ
ejde-171	424	36	z2	z2	PROPN
ejde-171	424	37	=	=	SYM
ejde-171	424	38	dv(x	dv(x	NUM
ejde-171	424	39	)	)	PUNCT
ejde-171	424	40	,	,	PUNCT
ejde-171	424	41	we	we	PRON
ejde-171	424	42	can	can	AUX
ejde-171	424	43	estimate	estimate	VERB
ejde-171	424	44	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	424	45	as	as	ADP
ejde-171	424	46	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	424	47	≤	≤	ADV
ejde-171	424	48	−	−	NUM
ejde-171	425	1	∫	∫	NOUN
ejde-171	426	1	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	426	2	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	426	3	bav||∂zhā(dv̄)|	bav||∂zhā(dv̄)|	NOUN
ejde-171	426	4	|dv̄	|dv̄	PROPN
ejde-171	426	5	−dv|	−dv|	NOUN
ejde-171	426	6	dx	dx	PROPN
ejde-171	426	7	≤	≤	PROPN
ejde-171	426	8	c(p)−	c(p)−	ADJ
ejde-171	426	9	∫	∫	PROPN
ejde-171	426	10	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	426	11	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	426	12	bav|hā(|dv̄|)|dv̄	bav|hā(|dv̄|)|dv̄	NOUN
ejde-171	426	13	−dv|	−dv|	NOUN
ejde-171	426	14	dx	dx	PROPN
ejde-171	426	15	≤	≤	PROPN
ejde-171	426	16	c(p)−	c(p)−	ADJ
ejde-171	426	17	∫	∫	PROPN
ejde-171	427	1	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	427	2	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	427	3	bav|	bav|	VERB
ejde-171	427	4	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	NUM
ejde-171	427	5	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	427	6	)	)	PUNCT
ejde-171	427	7	∣∣√hā	∣∣√hā	PROPN
ejde-171	427	8	(	(	PUNCT
ejde-171	427	9	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	427	10	)	)	PUNCT
ejde-171	427	11	dx	dx	PROPN
ejde-171	428	1	+	+	CCONJ
ejde-171	428	2	c(p)−	c(p)−	ADJ
ejde-171	428	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	428	4	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	428	5	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	429	1	bav|	bav|	VERB
ejde-171	429	2	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	NUM
ejde-171	429	3	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	429	4	)	)	PUNCT
ejde-171	429	5	∣∣√hā	∣∣√hā	PROPN
ejde-171	429	6	(	(	PUNCT
ejde-171	429	7	dv	dv	PROPN
ejde-171	429	8	)	)	PUNCT
ejde-171	429	9	dx	dx	PROPN
ejde-171	429	10	:	:	PUNCT
ejde-171	430	1	=	=	PROPN
ejde-171	430	2	i1	i1	PROPN
ejde-171	430	3	+	+	CCONJ
ejde-171	430	4	i2	i2	PROPN
ejde-171	430	5	.	.	PUNCT
ejde-171	431	1	(	(	PUNCT
ejde-171	431	2	3.25	3.25	NUM
ejde-171	431	3	)	)	PUNCT
ejde-171	431	4	using	use	VERB
ejde-171	431	5	young	young	PROPN
ejde-171	431	6	’s	’s	PART
ejde-171	431	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	431	8	with	with	ADP
ejde-171	431	9	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-171	431	10	exponents	exponent	NOUN
ejde-171	431	11	(	(	PUNCT
ejde-171	431	12	2	2	NUM
ejde-171	431	13	,	,	PUNCT
ejde-171	431	14	2	2	NUM
ejde-171	431	15	)	)	PUNCT
ejde-171	431	16	and	and	CCONJ
ejde-171	431	17	ε	ε	PROPN
ejde-171	431	18	∈	∈	PROPN
ejde-171	431	19	(	(	PUNCT
ejde-171	431	20	0	0	NUM
ejde-171	431	21	,	,	PUNCT
ejde-171	431	22	1	1	NUM
ejde-171	431	23	)	)	PUNCT
ejde-171	431	24	to	to	PART
ejde-171	431	25	be	be	AUX
ejde-171	431	26	chosen	choose	VERB
ejde-171	431	27	,	,	PUNCT
ejde-171	431	28	we	we	PRON
ejde-171	431	29	can	can	AUX
ejde-171	431	30	estimate	estimate	VERB
ejde-171	431	31	i1	i1	PROPN
ejde-171	431	32	≤	≤	PROPN
ejde-171	431	33	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	431	34	)	)	PUNCT
ejde-171	431	35	ε−	ε−	NUM
ejde-171	431	36	∫	∫	NOUN
ejde-171	431	37	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	431	38	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	X
ejde-171	431	39	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	431	40	)	)	PUNCT
ejde-171	431	41	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	431	42	dx	dx	PROPN
ejde-171	431	43	+	+	CCONJ
ejde-171	431	44	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	431	45	)	)	PUNCT
ejde-171	431	46	4ε	4ε	PROPN
ejde-171	431	47	−	−	PROPN
ejde-171	431	48	∫	∫	NOUN
ejde-171	431	49	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	431	50	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	431	51	bav|2hā(dv̄	bav|2hā(dv̄	PROPN
ejde-171	431	52	)	)	PUNCT
ejde-171	431	53	dx	dx	PROPN
ejde-171	431	54	=	=	SYM
ejde-171	431	55	i3	i3	PROPN
ejde-171	431	56	+	+	CCONJ
ejde-171	431	57	i4	i4	PROPN
ejde-171	431	58	,	,	PUNCT
ejde-171	431	59	(	(	PUNCT
ejde-171	431	60	3.26	3.26	NUM
ejde-171	431	61	)	)	PUNCT
ejde-171	431	62	where	where	SCONJ
ejde-171	431	63	the	the	DET
ejde-171	431	64	term	term	NOUN
ejde-171	431	65	i3	i3	NOUN
ejde-171	431	66	can	can	AUX
ejde-171	431	67	be	be	AUX
ejde-171	431	68	reabsorbed	reabsorb	VERB
ejde-171	431	69	in	in	ADP
ejde-171	431	70	the	the	DET
ejde-171	431	71	left	left	ADJ
ejde-171	431	72	-	-	PUNCT
ejde-171	431	73	hand	hand	NOUN
ejde-171	431	74	side	side	NOUN
ejde-171	431	75	of	of	ADP
ejde-171	431	76	(	(	PUNCT
ejde-171	431	77	3.24	3.24	NUM
ejde-171	431	78	)	)	PUNCT
ejde-171	431	79	for	for	ADP
ejde-171	431	80	ε	ε	PROPN
ejde-171	431	81	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	431	82	small	small	ADJ
ejde-171	431	83	depending	depend	VERB
ejde-171	431	84	only	only	ADV
ejde-171	431	85	on	on	ADP
ejde-171	431	86	p	p	X
ejde-171	431	87	,	,	PUNCT
ejde-171	431	88	ν	ν	NOUN
ejde-171	431	89	.	.	PUNCT
ejde-171	431	90	to	to	PART
ejde-171	431	91	estimate	estimate	VERB
ejde-171	431	92	i4	i4	PROPN
ejde-171	431	93	in	in	ADP
ejde-171	431	94	(	(	PUNCT
ejde-171	431	95	3.26	3.26	NUM
ejde-171	431	96	)	)	PUNCT
ejde-171	431	97	,	,	PUNCT
ejde-171	431	98	let	let	VERB
ejde-171	431	99	δg	δg	VERB
ejde-171	431	100	∈	∈	PROPN
ejde-171	431	101	(	(	PUNCT
ejde-171	431	102	0	0	NUM
ejde-171	431	103	,	,	PUNCT
ejde-171	431	104	1	1	NUM
ejde-171	431	105	)	)	PUNCT
ejde-171	431	106	be	be	AUX
ejde-171	431	107	the	the	DET
ejde-171	431	108	higher	high	ADJ
ejde-171	431	109	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	431	110	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	431	111	from	from	ADP
ejde-171	431	112	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	431	113	2.7	2.7	NUM
ejde-171	431	114	-	-	PUNCT
ejde-171	431	115	remarks	remark	VERB
ejde-171	431	116	3.2	3.2	NUM
ejde-171	431	117	&	&	CCONJ
ejde-171	431	118	3.5	3.5	NUM
ejde-171	431	119	which	which	PRON
ejde-171	431	120	holds	hold	VERB
ejde-171	431	121	for	for	ADP
ejde-171	431	122	both	both	DET
ejde-171	431	123	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	431	124	and	and	CCONJ
ejde-171	431	125	v	v	NOUN
ejde-171	431	126	,	,	PUNCT
ejde-171	431	127	depending	depend	VERB
ejde-171	431	128	on	on	ADP
ejde-171	431	129	n	n	CCONJ
ejde-171	431	130	,	,	PUNCT
ejde-171	431	131	n	n	CCONJ
ejde-171	431	132	,	,	PUNCT
ejde-171	431	133	p	p	NOUN
ejde-171	431	134	and	and	CCONJ
ejde-171	431	135	l	l	NOUN
ejde-171	431	136	/	/	SYM
ejde-171	431	137	ν	ν	NOUN
ejde-171	431	138	,	,	PUNCT
ejde-171	431	139	and	and	CCONJ
ejde-171	431	140	let	let	VERB
ejde-171	431	141	us	we	PRON
ejde-171	431	142	choose	choose	VERB
ejde-171	431	143	q	q	NOUN
ejde-171	431	144	=	=	PUNCT
ejde-171	431	145	q(n	q(n	ADJ
ejde-171	431	146	,	,	PUNCT
ejde-171	431	147	δg	δg	NOUN
ejde-171	431	148	)	)	PUNCT
ejde-171	431	149	<	<	X
ejde-171	431	150	n	n	PRON
ejde-171	431	151	such	such	ADJ
ejde-171	431	152	that	that	DET
ejde-171	431	153	q∗	q∗	NOUN
ejde-171	431	154	=	=	PUNCT
ejde-171	432	1	nq	nq	PROPN
ejde-171	432	2	n−	n−	PROPN
ejde-171	432	3	q	q	NOUN
ejde-171	432	4	=	=	SYM
ejde-171	432	5	2	2	NUM
ejde-171	432	6	(	(	PUNCT
ejde-171	432	7	1	1	NUM
ejde-171	432	8	+	+	NUM
ejde-171	432	9	1	1	NUM
ejde-171	432	10	δg	δg	ADJ
ejde-171	432	11	)	)	PUNCT
ejde-171	432	12	⇐	⇐	ADJ
ejde-171	432	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-171	432	14	q	q	NOUN
ejde-171	432	15	=	=	NOUN
ejde-171	432	16	q∗	q∗	NOUN
ejde-171	432	17	n+	n+	PUNCT
ejde-171	432	18	q∗	q∗	NOUN
ejde-171	432	19	n	n	NOUN
ejde-171	432	20	=	=	SYM
ejde-171	432	21	2(1	2(1	NUM
ejde-171	432	22	+	+	CCONJ
ejde-171	432	23	δg	δg	X
ejde-171	432	24	)	)	PUNCT
ejde-171	432	25	nδg	nδg	NOUN
ejde-171	433	1	+	+	CCONJ
ejde-171	433	2	2(1	2(1	NUM
ejde-171	433	3	+	+	CCONJ
ejde-171	433	4	δg	δg	NOUN
ejde-171	433	5	)	)	PUNCT
ejde-171	433	6	n	n	NOUN
ejde-171	433	7	.	.	PUNCT
ejde-171	434	1	(	(	PUNCT
ejde-171	434	2	3.27	3.27	NUM
ejde-171	434	3	)	)	PUNCT
ejde-171	434	4	now	now	ADV
ejde-171	434	5	,	,	PUNCT
ejde-171	434	6	by	by	ADP
ejde-171	434	7	applying	apply	VERB
ejde-171	434	8	first	first	ADJ
ejde-171	434	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	434	10	’s	’s	PART
ejde-171	434	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	434	12	with	with	ADP
ejde-171	434	13	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-171	434	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-171	434	15	(	(	PUNCT
ejde-171	434	16	1	1	NUM
ejde-171	434	17	+	+	SYM
ejde-171	434	18	1	1	NUM
ejde-171	434	19	/	/	SYM
ejde-171	434	20	δg	δg	ADJ
ejde-171	434	21	,	,	PUNCT
ejde-171	434	22	1	1	NUM
ejde-171	434	23	+	+	CCONJ
ejde-171	434	24	δg	δg	NOUN
ejde-171	434	25	)	)	PUNCT
ejde-171	434	26	,	,	PUNCT
ejde-171	434	27	then	then	ADV
ejde-171	434	28	the	the	DET
ejde-171	434	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-171	434	30	-	-	PUNCT
ejde-171	434	31	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-171	434	32	and	and	CCONJ
ejde-171	434	33	the	the	DET
ejde-171	434	34	reverse	reverse	ADJ
ejde-171	434	35	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	434	36	’s	’s	PART
ejde-171	434	37	(	(	PUNCT
ejde-171	434	38	2.45	2.45	NUM
ejde-171	434	39	)	)	PUNCT
ejde-171	434	40	inequalities	inequality	NOUN
ejde-171	434	41	with	with	ADP
ejde-171	434	42	θ	θ	PROPN
ejde-171	434	43	=	=	SYM
ejde-171	434	44	1/2	1/2	NUM
ejde-171	434	45	and	and	CCONJ
ejde-171	434	46	r	r	NOUN
ejde-171	434	47	=	=	SYM
ejde-171	434	48	r	r	NOUN
ejde-171	434	49	,	,	PUNCT
ejde-171	434	50	and	and	CCONJ
ejde-171	434	51	finally	finally	ADV
ejde-171	434	52	(	(	PUNCT
ejde-171	434	53	3.7	3.7	NUM
ejde-171	434	54	)	)	PUNCT
ejde-171	434	55	,	,	PUNCT
ejde-171	434	56	we	we	PRON
ejde-171	434	57	obtain	obtain	VERB
ejde-171	434	58	i4	i4	PROPN
ejde-171	434	59	≤	≤	PROPN
ejde-171	434	60	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	434	61	)	)	PUNCT
ejde-171	434	62	ε	ε	PROPN
ejde-171	434	63	(	(	PUNCT
ejde-171	434	64	−	−	PROPN
ejde-171	434	65	∫	∫	PROPN
ejde-171	434	66	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	434	67	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	434	68	bav|	bav|	VERB
ejde-171	434	69	2(1	2(1	NUM
ejde-171	434	70	+	+	SYM
ejde-171	434	71	1	1	NUM
ejde-171	434	72	δg	δg	NOUN
ejde-171	434	73	)	)	PUNCT
ejde-171	434	74	dx	dx	PROPN
ejde-171	434	75	)	)	PUNCT
ejde-171	435	1	δg	δg	ADP
ejde-171	435	2	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	435	3	(	(	PUNCT
ejde-171	435	4	−	−	PROPN
ejde-171	435	5	∫	∫	INTJ
ejde-171	435	6	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	435	7	[	[	PUNCT
ejde-171	435	8	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	435	9	)	)	PUNCT
ejde-171	435	10	]	]	PUNCT
ejde-171	435	11	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	435	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	435	13	)	)	PUNCT
ejde-171	435	14	1	1	NUM
ejde-171	435	15	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	435	16	=	=	SYM
ejde-171	435	17	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	435	18	)	)	PUNCT
ejde-171	435	19	ν	ν	NOUN
ejde-171	436	1	[	[	X
ejde-171	436	2	(	(	PUNCT
ejde-171	436	3	−	−	PROPN
ejde-171	436	4	∫	∫	INTJ
ejde-171	436	5	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	436	6	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	436	7	bav|q	bav|q	PROPN
ejde-171	436	8	∗	∗	PROPN
ejde-171	436	9	dx	dx	PROPN
ejde-171	436	10	)	)	PUNCT
ejde-171	436	11	1	1	X
ejde-171	436	12	/	/	SYM
ejde-171	436	13	q∗]2	q∗]2	NOUN
ejde-171	436	14	(	(	PUNCT
ejde-171	436	15	−	−	PROPN
ejde-171	436	16	∫	∫	PROPN
ejde-171	436	17	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	436	18	[	[	PUNCT
ejde-171	436	19	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	436	20	)	)	PUNCT
ejde-171	436	21	]	]	PUNCT
ejde-171	436	22	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	436	23	dx	dx	PROPN
ejde-171	436	24	)	)	PUNCT
ejde-171	436	25	1	1	NUM
ejde-171	436	26	1+δg	1+δg	NUM
ejde-171	436	27	≤	≤	ADJ
ejde-171	436	28	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	436	29	,	,	PUNCT
ejde-171	436	30	n	n	CCONJ
ejde-171	436	31	,	,	PUNCT
ejde-171	436	32	p	p	X
ejde-171	436	33	,	,	PUNCT
ejde-171	436	34	l	l	NOUN
ejde-171	436	35	/	/	SYM
ejde-171	436	36	ν	ν	NOUN
ejde-171	436	37	)	)	PUNCT
ejde-171	436	38	ν	ν	NOUN
ejde-171	436	39	[	[	PUNCT
ejde-171	436	40	r	r	NOUN
ejde-171	436	41	(	(	PUNCT
ejde-171	436	42	−	−	PROPN
ejde-171	436	43	∫	∫	INTJ
ejde-171	436	44	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	436	45	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	436	46	dx	dx	PROPN
ejde-171	436	47	)	)	PUNCT
ejde-171	436	48	1	1	NUM
ejde-171	436	49	/	/	SYM
ejde-171	436	50	q]2	q]2	NOUN
ejde-171	436	51	−	−	PROPN
ejde-171	436	52	∫	∫	PROPN
ejde-171	436	53	br	br	PROPN
ejde-171	436	54	hā(dv̄	hā(dv̄	PROPN
ejde-171	436	55	)	)	PUNCT
ejde-171	436	56	dx	dx	PROPN
ejde-171	436	57	≤	≤	PROPN
ejde-171	437	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	437	2	,	,	PUNCT
ejde-171	437	3	n	n	CCONJ
ejde-171	437	4	,	,	PUNCT
ejde-171	437	5	p	p	X
ejde-171	437	6	,	,	PUNCT
ejde-171	437	7	l	l	NOUN
ejde-171	437	8	/	/	SYM
ejde-171	437	9	ν	ν	NOUN
ejde-171	437	10	)	)	PUNCT
ejde-171	437	11	ν	ν	PROPN
ejde-171	437	12	r2	r2	NOUN
ejde-171	437	13	(	(	PUNCT
ejde-171	437	14	−	−	PROPN
ejde-171	437	15	∫	∫	PROPN
ejde-171	437	16	br	br	PROPN
ejde-171	437	17	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	437	18	dx	dx	PROPN
ejde-171	437	19	)	)	PUNCT
ejde-171	437	20	2	2	X
ejde-171	437	21	/	/	SYM
ejde-171	437	22	q	q	NOUN
ejde-171	437	23	−	−	PROPN
ejde-171	437	24	∫	∫	PROPN
ejde-171	437	25	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	437	26	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	437	27	,	,	PUNCT
ejde-171	437	28	du	du	PROPN
ejde-171	437	29	)	)	PUNCT
ejde-171	437	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	437	31	.	.	PUNCT
ejde-171	438	1	(	(	PUNCT
ejde-171	438	2	3.28	3.28	NUM
ejde-171	438	3	)	)	PUNCT
ejde-171	438	4	it	it	PRON
ejde-171	438	5	remains	remain	VERB
ejde-171	438	6	to	to	PART
ejde-171	438	7	estimate	estimate	VERB
ejde-171	438	8	the	the	DET
ejde-171	438	9	term	term	NOUN
ejde-171	438	10	i2	i2	PROPN
ejde-171	438	11	in	in	ADP
ejde-171	438	12	(	(	PUNCT
ejde-171	438	13	3.25	3.25	NUM
ejde-171	438	14	):	):	PUNCT
ejde-171	438	15	arguing	argue	VERB
ejde-171	438	16	as	as	ADP
ejde-171	438	17	in	in	ADP
ejde-171	438	18	(	(	PUNCT
ejde-171	438	19	3.26	3.26	NUM
ejde-171	438	20	)	)	PUNCT
ejde-171	438	21	we	we	PRON
ejde-171	438	22	obtain	obtain	VERB
ejde-171	438	23	first	first	ADJ
ejde-171	438	24	i2	i2	PROPN
ejde-171	438	25	≤	≤	ADJ
ejde-171	438	26	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	438	27	)	)	PUNCT
ejde-171	438	28	ε−	ε−	NUM
ejde-171	438	29	∫	∫	NOUN
ejde-171	439	1	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	439	2	|vā(dv̄)−	|vā(dv̄)−	ADJ
ejde-171	439	3	vā(dv)|2	vā(dv)|2	NOUN
ejde-171	439	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	439	5	c(p	c(p	NOUN
ejde-171	439	6	)	)	PUNCT
ejde-171	439	7	4ε	4ε	PROPN
ejde-171	439	8	−	−	PROPN
ejde-171	439	9	∫	∫	NOUN
ejde-171	439	10	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	439	11	|b(x)−	|b(x)−	PROPN
ejde-171	439	12	bav|2hā(dv	bav|2hā(dv	PROPN
ejde-171	439	13	)	)	PUNCT
ejde-171	439	14	dx	dx	PROPN
ejde-171	440	1	=	=	SYM
ejde-171	440	2	i5	i5	PROPN
ejde-171	440	3	+	+	CCONJ
ejde-171	440	4	i6	i6	NOUN
ejde-171	440	5	,	,	PUNCT
ejde-171	440	6	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NUM
ejde-171	440	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	440	8	for	for	ADP
ejde-171	440	9	double	double	ADJ
ejde-171	440	10	phase	phase	NOUN
ejde-171	440	11	functionals	functional	VERB
ejde-171	440	12	21	21	NUM
ejde-171	440	13	with	with	ADP
ejde-171	440	14	the	the	DET
ejde-171	440	15	term	term	NOUN
ejde-171	440	16	i5	i5	ADV
ejde-171	440	17	which	which	PRON
ejde-171	440	18	can	can	AUX
ejde-171	440	19	be	be	AUX
ejde-171	440	20	reabsorbed	reabsorb	VERB
ejde-171	440	21	in	in	ADP
ejde-171	440	22	the	the	DET
ejde-171	440	23	left	left	ADJ
ejde-171	440	24	-	-	PUNCT
ejde-171	440	25	hand	hand	NOUN
ejde-171	440	26	side	side	NOUN
ejde-171	440	27	of	of	ADP
ejde-171	440	28	(	(	PUNCT
ejde-171	440	29	3.24	3.24	NUM
ejde-171	440	30	)	)	PUNCT
ejde-171	440	31	for	for	ADP
ejde-171	440	32	ε	ε	PROPN
ejde-171	440	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	440	34	small	small	ADJ
ejde-171	440	35	depending	depend	VERB
ejde-171	440	36	only	only	ADV
ejde-171	440	37	on	on	ADP
ejde-171	440	38	p	p	X
ejde-171	440	39	,	,	PUNCT
ejde-171	440	40	ν	ν	X
ejde-171	440	41	.	.	PUNCT
ejde-171	441	1	then	then	ADV
ejde-171	441	2	,	,	PUNCT
ejde-171	441	3	with	with	ADP
ejde-171	441	4	the	the	DET
ejde-171	441	5	same	same	ADJ
ejde-171	441	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	441	7	q	q	PROPN
ejde-171	441	8	defined	define	VERB
ejde-171	441	9	in	in	ADP
ejde-171	441	10	(	(	PUNCT
ejde-171	441	11	3.27	3.27	NUM
ejde-171	441	12	)	)	PUNCT
ejde-171	441	13	and	and	CCONJ
ejde-171	441	14	the	the	DET
ejde-171	441	15	same	same	ADJ
ejde-171	441	16	computations	computation	NOUN
ejde-171	441	17	in	in	ADP
ejde-171	441	18	(	(	PUNCT
ejde-171	441	19	3.28	3.28	NUM
ejde-171	441	20	)	)	PUNCT
ejde-171	441	21	,	,	PUNCT
ejde-171	441	22	using	use	VERB
ejde-171	441	23	(	(	PUNCT
ejde-171	441	24	3.11	3.11	NUM
ejde-171	441	25	)	)	PUNCT
ejde-171	441	26	we	we	PRON
ejde-171	441	27	can	can	AUX
ejde-171	441	28	estimate	estimate	VERB
ejde-171	441	29	the	the	DET
ejde-171	441	30	term	term	NOUN
ejde-171	441	31	i6	i6	NOUN
ejde-171	441	32	as	as	ADP
ejde-171	441	33	i6	i6	NOUN
ejde-171	441	34	≤	≤	NOUN
ejde-171	441	35	c	c	NOUN
ejde-171	441	36	r2	r2	PROPN
ejde-171	441	37	ν	ν	PROPN
ejde-171	441	38	(	(	PUNCT
ejde-171	441	39	−	−	PROPN
ejde-171	441	40	∫	∫	PROPN
ejde-171	441	41	br	br	PROPN
ejde-171	441	42	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	441	43	dx	dx	PROPN
ejde-171	441	44	)	)	PUNCT
ejde-171	441	45	2	2	X
ejde-171	441	46	/	/	SYM
ejde-171	441	47	q	q	NOUN
ejde-171	442	1	−	−	PROPN
ejde-171	442	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	442	3	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	442	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	442	5	,	,	PUNCT
ejde-171	442	6	du	du	PROPN
ejde-171	442	7	)	)	PUNCT
ejde-171	442	8	dx	dx	PROPN
ejde-171	442	9	,	,	PUNCT
ejde-171	442	10	for	for	ADP
ejde-171	442	11	a	a	DET
ejde-171	442	12	constant	constant	ADJ
ejde-171	442	13	c	c	PROPN
ejde-171	442	14	≡	≡	PROPN
ejde-171	442	15	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	442	16	,	,	PUNCT
ejde-171	442	17	n	n	CCONJ
ejde-171	442	18	,	,	PUNCT
ejde-171	442	19	p	p	X
ejde-171	442	20	,	,	PUNCT
ejde-171	442	21	l	l	NOUN
ejde-171	442	22	/	/	SYM
ejde-171	442	23	ν	ν	NOUN
ejde-171	442	24	)	)	PUNCT
ejde-171	442	25	.	.	PUNCT
ejde-171	443	1	putting	put	VERB
ejde-171	443	2	together	together	ADV
ejde-171	443	3	all	all	DET
ejde-171	443	4	the	the	DET
ejde-171	443	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	443	6	into	into	ADP
ejde-171	443	7	(	(	PUNCT
ejde-171	443	8	3.24	3.24	NUM
ejde-171	443	9	)	)	PUNCT
ejde-171	443	10	and	and	CCONJ
ejde-171	443	11	(	(	PUNCT
ejde-171	443	12	3.25	3.25	NUM
ejde-171	443	13	)	)	PUNCT
ejde-171	443	14	,	,	PUNCT
ejde-171	443	15	we	we	PRON
ejde-171	443	16	obtain	obtain	VERB
ejde-171	443	17	(	(	PUNCT
ejde-171	443	18	3.21	3.21	NUM
ejde-171	443	19	)	)	PUNCT
ejde-171	443	20	.	.	PUNCT
ejde-171	444	1	from	from	ADP
ejde-171	444	2	(	(	PUNCT
ejde-171	444	3	3.13	3.13	NUM
ejde-171	444	4	)	)	PUNCT
ejde-171	444	5	and	and	CCONJ
ejde-171	444	6	(	(	PUNCT
ejde-171	444	7	3.21	3.21	NUM
ejde-171	444	8	)	)	PUNCT
ejde-171	444	9	,	,	PUNCT
ejde-171	444	10	we	we	PRON
ejde-171	444	11	deduce	deduce	VERB
ejde-171	444	12	immediately	immediately	ADV
ejde-171	444	13	the	the	DET
ejde-171	444	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	444	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	444	16	(	(	PUNCT
ejde-171	444	17	3.12	3.12	NUM
ejde-171	444	18	)	)	PUNCT
ejde-171	444	19	.	.	PUNCT
ejde-171	445	1	�	�	PROPN
ejde-171	445	2	next	next	ADV
ejde-171	445	3	,	,	PUNCT
ejde-171	445	4	an	an	DET
ejde-171	445	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	445	6	allowing	allow	VERB
ejde-171	445	7	to	to	PART
ejde-171	445	8	replace	replace	VERB
ejde-171	445	9	the	the	DET
ejde-171	445	10	energy	energy	NOUN
ejde-171	445	11	on	on	ADP
ejde-171	445	12	the	the	DET
ejde-171	445	13	right	right	ADJ
ejde-171	445	14	-	-	PUNCT
ejde-171	445	15	hand	hand	NOUN
ejde-171	445	16	side	side	NOUN
ejde-171	445	17	with	with	ADP
ejde-171	445	18	a	a	DET
ejde-171	445	19	quantity	quantity	NOUN
ejde-171	445	20	more	more	ADV
ejde-171	445	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-171	445	22	for	for	ADP
ejde-171	445	23	the	the	DET
ejde-171	445	24	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	445	25	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	445	26	proof	proof	NOUN
ejde-171	445	27	.	.	PUNCT
ejde-171	446	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	446	2	3.7	3.7	NUM
ejde-171	446	3	.	.	PUNCT
ejde-171	447	1	there	there	PRON
ejde-171	447	2	exists	exist	VERB
ejde-171	447	3	a	a	DET
ejde-171	447	4	constant	constant	ADJ
ejde-171	447	5	c	c	PROPN
ejde-171	447	6	≡	≡	PROPN
ejde-171	447	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	447	8	,	,	PUNCT
ejde-171	447	9	n	n	CCONJ
ejde-171	447	10	,	,	PUNCT
ejde-171	447	11	p	p	X
ejde-171	447	12	,	,	PUNCT
ejde-171	447	13	l	l	NOUN
ejde-171	447	14	/	/	SYM
ejde-171	447	15	ν	ν	NOUN
ejde-171	447	16	)	)	PUNCT
ejde-171	448	1	such	such	ADJ
ejde-171	448	2	that	that	SCONJ
ejde-171	448	3	−	−	PROPN
ejde-171	448	4	∫	∫	PROPN
ejde-171	448	5	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	448	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	448	7	,	,	PUNCT
ejde-171	448	8	du	du	PROPN
ejde-171	448	9	)	)	PUNCT
ejde-171	448	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	448	11	≤	≤	ADJ
ejde-171	448	12	c−	c−	NUM
ejde-171	448	13	∫	∫	PROPN
ejde-171	448	14	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	448	15	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	448	16	)	)	PUNCT
ejde-171	448	17	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	448	18	dx	dx	PROPN
ejde-171	448	19	holds	hold	VERB
ejde-171	448	20	for	for	ADP
ejde-171	448	21	every	every	DET
ejde-171	448	22	ball	ball	NOUN
ejde-171	448	23	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	448	24	≡	≡	PROPN
ejde-171	448	25	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	448	26	)	)	PUNCT
ejde-171	449	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	449	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	449	3	with	with	ADP
ejde-171	449	4	r	r	NOUN
ejde-171	449	5	smaller	small	ADJ
ejde-171	449	6	than	than	ADP
ejde-171	449	7	r0/2	r0/2	NUM
ejde-171	449	8	.	.	PUNCT
ejde-171	450	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	450	2	.	.	PUNCT
ejde-171	451	1	the	the	DET
ejde-171	451	2	self	self	NOUN
ejde-171	451	3	-	-	PUNCT
ejde-171	451	4	improving	improve	VERB
ejde-171	451	5	character	character	NOUN
ejde-171	451	6	of	of	ADP
ejde-171	451	7	reverse	reverse	NOUN
ejde-171	451	8	-	-	PUNCT
ejde-171	451	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	451	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	451	11	yields	yield	NOUN
ejde-171	451	12	that	that	PRON
ejde-171	451	13	,	,	PUNCT
ejde-171	451	14	as	as	ADP
ejde-171	451	15	a	a	DET
ejde-171	451	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-171	451	17	of	of	ADP
ejde-171	451	18	the	the	DET
ejde-171	451	19	higher	high	ADJ
ejde-171	451	20	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	451	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	451	22	(	(	PUNCT
ejde-171	451	23	2.45	2.45	NUM
ejde-171	451	24	)	)	PUNCT
ejde-171	451	25	,	,	PUNCT
ejde-171	451	26	for	for	ADP
ejde-171	451	27	every	every	DET
ejde-171	451	28	σ	σ	NOUN
ejde-171	451	29	>	>	SYM
ejde-171	451	30	0	0	NUM
ejde-171	451	31	it	it	PRON
ejde-171	451	32	holds	hold	VERB
ejde-171	451	33	−	−	PROPN
ejde-171	451	34	∫	∫	PROPN
ejde-171	451	35	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	451	36	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	451	37	,	,	PUNCT
ejde-171	451	38	du	du	PROPN
ejde-171	451	39	)	)	PUNCT
ejde-171	451	40	dx	dx	PROPN
ejde-171	451	41	≤	≤	PROPN
ejde-171	452	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	452	2	,	,	PUNCT
ejde-171	452	3	n	n	CCONJ
ejde-171	452	4	,	,	PUNCT
ejde-171	452	5	p	p	X
ejde-171	452	6	,	,	PUNCT
ejde-171	452	7	l	l	NOUN
ejde-171	452	8	/	/	SYM
ejde-171	452	9	ν	ν	PROPN
ejde-171	452	10	,	,	PUNCT
ejde-171	452	11	σ	σ	PROPN
ejde-171	452	12	)	)	PUNCT
ejde-171	452	13	(	(	PUNCT
ejde-171	452	14	−	−	PROPN
ejde-171	452	15	∫	∫	PROPN
ejde-171	452	16	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	452	17	[	[	PUNCT
ejde-171	452	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	452	19	,	,	PUNCT
ejde-171	452	20	du	du	PROPN
ejde-171	452	21	)	)	PUNCT
ejde-171	452	22	]	]	PUNCT
ejde-171	453	1	σ	σ	PROPN
ejde-171	453	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	453	3	)	)	PUNCT
ejde-171	453	4	1	1	NUM
ejde-171	453	5	/	/	SYM
ejde-171	453	6	σ	σ	PROPN
ejde-171	453	7	.	.	PUNCT
ejde-171	454	1	(	(	PUNCT
ejde-171	454	2	3.29	3.29	NUM
ejde-171	454	3	)	)	PUNCT
ejde-171	454	4	observing	observe	VERB
ejde-171	454	5	that	that	PRON
ejde-171	454	6	for	for	ADP
ejde-171	454	7	every	every	DET
ejde-171	454	8	x0	x0	PROPN
ejde-171	454	9	∈	∈	PROPN
ejde-171	454	10	ω	ω	NUM
ejde-171	454	11	the	the	DET
ejde-171	454	12	function	function	NOUN
ejde-171	454	13	h(x0	h(x0	NOUN
ejde-171	454	14	,	,	PUNCT
ejde-171	454	15	du	du	X
ejde-171	454	16	(	(	PUNCT
ejde-171	454	17	·	·	PUNCT
ejde-171	454	18	)	)	PUNCT
ejde-171	454	19	)	)	PUNCT
ejde-171	455	1	∈	∈	PROPN
ejde-171	455	2	l1(b2r	l1(b2r	PROPN
ejde-171	455	3	)	)	PUNCT
ejde-171	455	4	due	due	ADP
ejde-171	455	5	to	to	ADP
ejde-171	455	6	the	the	DET
ejde-171	455	7	higher	high	ADJ
ejde-171	455	8	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	455	9	result	result	NOUN
ejde-171	455	10	of	of	ADP
ejde-171	455	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	455	12	2.7	2.7	NUM
ejde-171	455	13	and	and	CCONJ
ejde-171	455	14	(	(	PUNCT
ejde-171	455	15	2.39	2.39	NUM
ejde-171	455	16	)	)	PUNCT
ejde-171	455	17	,	,	PUNCT
ejde-171	455	18	we	we	PRON
ejde-171	455	19	choose	choose	VERB
ejde-171	455	20	σ	σ	NOUN
ejde-171	455	21	=	=	SYM
ejde-171	455	22	1/2	1/2	NUM
ejde-171	455	23	and	and	CCONJ
ejde-171	455	24	we	we	PRON
ejde-171	455	25	use	use	VERB
ejde-171	455	26	sub	sub	NOUN
ejde-171	455	27	-	-	NOUN
ejde-171	455	28	additivity	additivity	NOUN
ejde-171	455	29	to	to	PART
ejde-171	455	30	estimate	estimate	VERB
ejde-171	455	31	the	the	DET
ejde-171	455	32	right	right	ADJ
ejde-171	455	33	-	-	PUNCT
ejde-171	455	34	hand	hand	NOUN
ejde-171	455	35	side	side	NOUN
ejde-171	455	36	:	:	PUNCT
ejde-171	456	1	−	−	PROPN
ejde-171	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	456	3	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	456	4	[	[	PUNCT
ejde-171	456	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	456	6	,	,	PUNCT
ejde-171	456	7	du	du	PROPN
ejde-171	456	8	)	)	PUNCT
ejde-171	456	9	]	]	PUNCT
ejde-171	457	1	σ	σ	PROPN
ejde-171	457	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	457	3	≤	≤	PROPN
ejde-171	457	4	−	−	PROPN
ejde-171	457	5	∫	∫	PROPN
ejde-171	457	6	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	457	7	[	[	PUNCT
ejde-171	457	8	h(x0	h(x0	PROPN
ejde-171	457	9	,	,	PUNCT
ejde-171	457	10	du	du	PROPN
ejde-171	457	11	)	)	PUNCT
ejde-171	457	12	]	]	PUNCT
ejde-171	457	13	1/2	1/2	NUM
ejde-171	457	14	dx+−	dx+−	NOUN
ejde-171	457	15	∫	∫	NOUN
ejde-171	457	16	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	457	17	∣∣a(x)−	∣∣a(x)−	PROPN
ejde-171	457	18	a(x0	a(x0	VERB
ejde-171	457	19	)	)	PUNCT
ejde-171	457	20	∣∣1/2|du|p/2	∣∣1/2|du|p/2	PROPN
ejde-171	457	21	log1/2(e+	log1/2(e+	PROPN
ejde-171	457	22	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	457	23	)	)	PUNCT
ejde-171	457	24	dx	dx	PROPN
ejde-171	457	25	.	.	PUNCT
ejde-171	458	1	since	since	SCONJ
ejde-171	458	2	the	the	DET
ejde-171	458	3	first	first	ADJ
ejde-171	458	4	integral	integral	NOUN
ejde-171	458	5	is	be	AUX
ejde-171	458	6	bounded	bound	VERB
ejde-171	458	7	by	by	ADP
ejde-171	458	8	(	(	PUNCT
ejde-171	458	9	−	−	PROPN
ejde-171	458	10	∫	∫	PROPN
ejde-171	458	11	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	458	12	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	458	13	)	)	PUNCT
ejde-171	458	14	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	458	15	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-171	458	16	,	,	PUNCT
ejde-171	458	17	using	use	VERB
ejde-171	458	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-171	458	19	’s	’s	PART
ejde-171	458	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	458	21	and	and	CCONJ
ejde-171	458	22	(	(	PUNCT
ejde-171	458	23	2.22	2.22	NUM
ejde-171	458	24	)	)	PUNCT
ejde-171	458	25	,	,	PUNCT
ejde-171	458	26	we	we	PRON
ejde-171	458	27	focus	focus	VERB
ejde-171	458	28	on	on	ADP
ejde-171	458	29	the	the	DET
ejde-171	458	30	second	second	ADJ
ejde-171	458	31	one	one	NUM
ejde-171	458	32	.	.	PUNCT
ejde-171	459	1	to	to	PART
ejde-171	459	2	estimate	estimate	VERB
ejde-171	459	3	it	it	PRON
ejde-171	459	4	,	,	PUNCT
ejde-171	459	5	we	we	PRON
ejde-171	459	6	use	use	VERB
ejde-171	459	7	first	first	ADJ
ejde-171	459	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	459	9	2.1	2.1	NUM
ejde-171	459	10	with	with	ADP
ejde-171	459	11	f	f	NOUN
ejde-171	459	12	=	=	SYM
ejde-171	459	13	|du|p/2	|du|p/2	NUM
ejde-171	459	14	,	,	PUNCT
ejde-171	459	15	σ	σ	NOUN
ejde-171	459	16	=	=	SYM
ejde-171	459	17	2	2	NUM
ejde-171	459	18	/	/	SYM
ejde-171	459	19	p	p	NOUN
ejde-171	459	20	,	,	PUNCT
ejde-171	459	21	β	β	X
ejde-171	459	22	=	=	SYM
ejde-171	459	23	1/2	1/2	NUM
ejde-171	459	24	,	,	PUNCT
ejde-171	459	25	θ	θ	PROPN
ejde-171	460	1	=	=	SYM
ejde-171	460	2	p	p	X
ejde-171	460	3	,	,	PUNCT
ejde-171	460	4	s	s	PART
ejde-171	460	5	=	=	SYM
ejde-171	460	6	2	2	NUM
ejde-171	460	7	,	,	PUNCT
ejde-171	460	8	then	then	ADV
ejde-171	460	9	(	(	PUNCT
ejde-171	460	10	2.42	2.42	NUM
ejde-171	460	11	)	)	PUNCT
ejde-171	460	12	and	and	CCONJ
ejde-171	460	13	the	the	DET
ejde-171	460	14	fact	fact	NOUN
ejde-171	460	15	that	that	SCONJ
ejde-171	460	16	r	r	NOUN
ejde-171	460	17	≤	≤	NUM
ejde-171	460	18	r0	r0	NOUN
ejde-171	460	19	<	<	X
ejde-171	460	20	1	1	NUM
ejde-171	460	21	,	,	PUNCT
ejde-171	460	22	and	and	CCONJ
ejde-171	460	23	finally	finally	ADV
ejde-171	460	24	(	(	PUNCT
ejde-171	460	25	2.22	2.22	NUM
ejde-171	460	26	):	):	PUNCT
ejde-171	460	27	−	−	PROPN
ejde-171	460	28	∫	∫	PROPN
ejde-171	460	29	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	460	30	∣∣a(x)−	∣∣a(x)−	PROPN
ejde-171	460	31	a(x0	a(x0	VERB
ejde-171	460	32	)	)	PUNCT
ejde-171	460	33	∣∣1/2|du|p/2	∣∣1/2|du|p/2	PROPN
ejde-171	460	34	log1/2(e+	log1/2(e+	PROPN
ejde-171	460	35	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	460	36	)	)	PUNCT
ejde-171	460	37	dx	dx	PROPN
ejde-171	460	38	≤	≤	PROPN
ejde-171	460	39	[	[	PUNCT
ejde-171	460	40	ωa(2r	ωa(2r	NUM
ejde-171	460	41	)	)	PUNCT
ejde-171	460	42	]	]	PUNCT
ejde-171	460	43	1/2	1/2	NUM
ejde-171	460	44	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	460	45	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	460	46	|du|p/2	|du|p/2	PROPN
ejde-171	460	47	log1/2(e+	log1/2(e+	PROPN
ejde-171	460	48	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	460	49	)	)	PUNCT
ejde-171	460	50	dx	dx	PROPN
ejde-171	460	51	≤	≤	PROPN
ejde-171	461	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	461	2	,	,	PUNCT
ejde-171	461	3	p	p	NOUN
ejde-171	461	4	)	)	PUNCT
ejde-171	461	5	[	[	PUNCT
ejde-171	461	6	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	461	7	)	)	PUNCT
ejde-171	461	8	log	log	NOUN
ejde-171	461	9	(	(	PUNCT
ejde-171	461	10	1	1	NUM
ejde-171	461	11	2r	2r	NUM
ejde-171	461	12	)	)	PUNCT
ejde-171	462	1	]	]	X
ejde-171	462	2	1/2	1/2	NUM
ejde-171	462	3	[	[	PUNCT
ejde-171	462	4	1	1	NUM
ejde-171	462	5	+	+	PROPN
ejde-171	462	6	rp‖du‖p/2	rp‖du‖p/2	ADJ
ejde-171	462	7	lp/2(b2r	lp/2(b2r	PROPN
ejde-171	462	8	)	)	PUNCT
ejde-171	462	9	)	)	PUNCT
ejde-171	463	1	1/2(−∫	1/2(−∫	NOUN
ejde-171	463	2	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	463	3	|du|p	|du|p	CCONJ
ejde-171	463	4	dx	dx	PROPN
ejde-171	463	5	)	)	PUNCT
ejde-171	463	6	1/2	1/2	NUM
ejde-171	463	7	≤	≤	NOUN
ejde-171	463	8	c	c	X
ejde-171	463	9	[	[	PUNCT
ejde-171	463	10	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	463	11	)	)	PUNCT
ejde-171	463	12	log	log	NOUN
ejde-171	463	13	(	(	PUNCT
ejde-171	463	14	1	1	NUM
ejde-171	463	15	r	r	NOUN
ejde-171	463	16	)	)	PUNCT
ejde-171	463	17	]	]	X
ejde-171	463	18	1/2	1/2	NUM
ejde-171	463	19	[	[	PUNCT
ejde-171	463	20	1	1	NUM
ejde-171	463	21	+	+	NOUN
ejde-171	463	22	rp	rp	NOUN
ejde-171	463	23	∫	∫	PROPN
ejde-171	463	24	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	463	25	(	(	PUNCT
ejde-171	463	26	1	1	NUM
ejde-171	463	27	+	+	NUM
ejde-171	463	28	|du|p	|du|p	NOUN
ejde-171	463	29	)	)	PUNCT
ejde-171	463	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	463	31	]	]	PUNCT
ejde-171	463	32	1/2	1/2	NUM
ejde-171	463	33	(	(	PUNCT
ejde-171	463	34	−	−	PROPN
ejde-171	463	35	∫	∫	PROPN
ejde-171	463	36	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	463	37	|du|p	|du|p	PROPN
ejde-171	463	38	dx	dx	PROPN
ejde-171	463	39	)	)	PUNCT
ejde-171	463	40	1/2	1/2	NUM
ejde-171	463	41	≤	≤	NOUN
ejde-171	463	42	c	c	X
ejde-171	463	43	[	[	PUNCT
ejde-171	463	44	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	463	45	)	)	PUNCT
ejde-171	463	46	log	log	NOUN
ejde-171	463	47	(	(	PUNCT
ejde-171	463	48	1	1	NUM
ejde-171	463	49	r	r	NOUN
ejde-171	463	50	)	)	PUNCT
ejde-171	463	51	]	]	X
ejde-171	463	52	1/2	1/2	NUM
ejde-171	463	53	[	[	PUNCT
ejde-171	463	54	1	1	NUM
ejde-171	463	55	+	+	NUM
ejde-171	463	56	c(n)rn+p	c(n)rn+p	NOUN
ejde-171	463	57	0	0	PUNCT
ejde-171	464	1	+	+	NOUN
ejde-171	464	2	rp0‖du‖	rp0‖du‖	PROPN
ejde-171	464	3	p	p	NOUN
ejde-171	464	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-171	464	5	)	)	PUNCT
ejde-171	464	6	]	]	X
ejde-171	464	7	1/2(−∫	1/2(−∫	X
ejde-171	464	8	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	464	9	|du|p	|du|p	CCONJ
ejde-171	464	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	464	11	)	)	PUNCT
ejde-171	464	12	1/2	1/2	NUM
ejde-171	464	13	22	22	NUM
ejde-171	464	14	p.	p.	NOUN
ejde-171	464	15	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	464	16	,	,	PUNCT
ejde-171	464	17	a.	a.	NOUN
ejde-171	464	18	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	465	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	465	2	≤	≤	NUM
ejde-171	465	3	c	c	NOUN
ejde-171	465	4	(	(	PUNCT
ejde-171	465	5	−	−	PROPN
ejde-171	465	6	∫	∫	PROPN
ejde-171	465	7	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	465	8	h(x0	h(x0	PROPN
ejde-171	465	9	,	,	PUNCT
ejde-171	465	10	du	du	PROPN
ejde-171	465	11	)	)	PUNCT
ejde-171	465	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	465	13	)	)	PUNCT
ejde-171	465	14	1/2	1/2	NUM
ejde-171	465	15	≤	≤	NOUN
ejde-171	466	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	466	2	,	,	PUNCT
ejde-171	466	3	p	p	NOUN
ejde-171	466	4	)	)	PUNCT
ejde-171	466	5	(	(	PUNCT
ejde-171	466	6	−	−	PROPN
ejde-171	466	7	∫	∫	PROPN
ejde-171	466	8	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	466	9	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	466	10	)	)	PUNCT
ejde-171	466	11	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	466	12	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-171	466	13	.	.	PUNCT
ejde-171	467	1	the	the	DET
ejde-171	467	2	proof	proof	NOUN
ejde-171	467	3	is	be	AUX
ejde-171	467	4	concluded	conclude	VERB
ejde-171	467	5	in	in	ADP
ejde-171	467	6	view	view	NOUN
ejde-171	467	7	of	of	ADP
ejde-171	467	8	(	(	PUNCT
ejde-171	467	9	3.29	3.29	NUM
ejde-171	467	10	)	)	PUNCT
ejde-171	467	11	with	with	ADP
ejde-171	467	12	σ	σ	PROPN
ejde-171	467	13	=	=	SYM
ejde-171	467	14	1/2	1/2	NUM
ejde-171	467	15	.	.	PUNCT
ejde-171	468	1	�	�	PROPN
ejde-171	468	2	remark	remark	VERB
ejde-171	468	3	3.8	3.8	NUM
ejde-171	468	4	.	.	PUNCT
ejde-171	469	1	note	note	VERB
ejde-171	469	2	that	that	SCONJ
ejde-171	469	3	we	we	PRON
ejde-171	469	4	can	can	AUX
ejde-171	469	5	prove	prove	VERB
ejde-171	469	6	in	in	ADP
ejde-171	469	7	a	a	DET
ejde-171	469	8	similar	similar	ADJ
ejde-171	469	9	way	way	NOUN
ejde-171	469	10	that	that	SCONJ
ejde-171	469	11	if	if	SCONJ
ejde-171	469	12	b4r(x0	b4r(x0	PROPN
ejde-171	469	13	)	)	PUNCT
ejde-171	469	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	469	15	ω	ω	PROPN
ejde-171	469	16	has	have	VERB
ejde-171	469	17	radius	radius	NOUN
ejde-171	469	18	r	r	NOUN
ejde-171	469	19	≤	≤	NOUN
ejde-171	469	20	r0/4	r0/4	NOUN
ejde-171	469	21	,	,	PUNCT
ejde-171	469	22	then	then	ADV
ejde-171	469	23	−	−	PROPN
ejde-171	469	24	∫	∫	PROPN
ejde-171	469	25	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	469	26	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	469	27	)	)	PUNCT
ejde-171	469	28	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	469	29	dx	dx	PROPN
ejde-171	469	30	≤	≤	ADJ
ejde-171	469	31	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	469	32	,	,	PUNCT
ejde-171	469	33	n	n	CCONJ
ejde-171	469	34	,	,	PUNCT
ejde-171	469	35	p	p	X
ejde-171	469	36	,	,	PUNCT
ejde-171	469	37	l	l	NOUN
ejde-171	469	38	/	/	SYM
ejde-171	469	39	ν	ν	NOUN
ejde-171	469	40	)	)	PUNCT
ejde-171	469	41	−	−	NOUN
ejde-171	469	42	∫	∫	PROPN
ejde-171	469	43	b4r	b4r	PROPN
ejde-171	469	44	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	469	45	,	,	PUNCT
ejde-171	469	46	du	du	PROPN
ejde-171	469	47	)	)	PUNCT
ejde-171	469	48	dx	dx	PROPN
ejde-171	469	49	.	.	PUNCT
ejde-171	470	1	indeed	indeed	ADV
ejde-171	470	2	,	,	PUNCT
ejde-171	470	3	using	use	VERB
ejde-171	470	4	(	(	PUNCT
ejde-171	470	5	2.22	2.22	NUM
ejde-171	470	6	)	)	PUNCT
ejde-171	470	7	,	,	PUNCT
ejde-171	470	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	470	9	2.5	2.5	NUM
ejde-171	470	10	,	,	PUNCT
ejde-171	470	11	(	(	PUNCT
ejde-171	470	12	3.14	3.14	NUM
ejde-171	470	13	)	)	PUNCT
ejde-171	470	14	from	from	ADP
ejde-171	470	15	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	470	16	to	to	PART
ejde-171	470	17	b4r	b4r	PROPN
ejde-171	470	18	(	(	PUNCT
ejde-171	470	19	in	in	ADP
ejde-171	470	20	the	the	DET
ejde-171	470	21	higher	high	ADJ
ejde-171	470	22	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	470	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	470	24	(	(	PUNCT
ejde-171	470	25	2.45	2.45	NUM
ejde-171	470	26	)	)	PUNCT
ejde-171	470	27	choose	choose	VERB
ejde-171	470	28	θ	θ	X
ejde-171	470	29	=	=	SYM
ejde-171	470	30	1/2	1/2	NUM
ejde-171	470	31	and	and	CCONJ
ejde-171	470	32	r	r	NOUN
ejde-171	470	33	=	=	SYM
ejde-171	470	34	4r	4r	NOUN
ejde-171	470	35	)	)	PUNCT
ejde-171	470	36	,	,	PUNCT
ejde-171	470	37	the	the	DET
ejde-171	470	38	concavity	concavity	NOUN
ejde-171	470	39	of	of	ADP
ejde-171	470	40	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	470	41	(	(	PUNCT
ejde-171	470	42	·	·	PUNCT
ejde-171	470	43	)	)	PUNCT
ejde-171	470	44	together	together	ADV
ejde-171	470	45	with	with	ADP
ejde-171	470	46	the	the	DET
ejde-171	470	47	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	470	48	of	of	ADP
ejde-171	470	49	the	the	DET
ejde-171	470	50	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-171	470	51	function	function	NOUN
ejde-171	470	52	,	,	PUNCT
ejde-171	470	53	and	and	CCONJ
ejde-171	470	54	(	(	PUNCT
ejde-171	470	55	2.42	2.42	NUM
ejde-171	470	56	)	)	PUNCT
ejde-171	470	57	we	we	PRON
ejde-171	470	58	have	have	VERB
ejde-171	470	59	−	−	PROPN
ejde-171	470	60	∫	∫	PROPN
ejde-171	470	61	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	470	62	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	470	63	)	)	PUNCT
ejde-171	470	64	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	470	65	dx	dx	PROPN
ejde-171	470	66	≤	≤	NUM
ejde-171	470	67	2−	2−	NUM
ejde-171	470	68	∫	∫	NOUN
ejde-171	471	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	471	2	∣∣va(x)(du	∣∣va(x)(du	PROPN
ejde-171	471	3	)	)	PUNCT
ejde-171	471	4	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	471	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	471	6	2−	2−	NUM
ejde-171	471	7	∫	∫	NOUN
ejde-171	471	8	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	471	9	∣∣va(x)(du)−	∣∣va(x)(du)−	PROPN
ejde-171	472	1	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	472	2	)	)	PUNCT
ejde-171	472	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	472	4	dx	dx	PROPN
ejde-171	472	5	≤	≤	NUM
ejde-171	472	6	4−	4−	NUM
ejde-171	472	7	∫	∫	PROPN
ejde-171	473	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	473	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	473	3	,	,	PUNCT
ejde-171	473	4	du	du	NOUN
ejde-171	473	5	)	)	PUNCT
ejde-171	473	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	473	7	2−	2−	NUM
ejde-171	473	8	∫	∫	NOUN
ejde-171	473	9	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	473	10	|a(x)−	|a(x)−	PROPN
ejde-171	473	11	a(x0)|2|du|p	a(x0)|2|du|p	PROPN
ejde-171	473	12	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	473	13	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	473	14	)	)	PUNCT
ejde-171	473	15	dx	dx	PROPN
ejde-171	473	16	≤	≤	PROPN
ejde-171	473	17	c(n)−	c(n)−	PROPN
ejde-171	473	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	473	19	b4r	b4r	PROPN
ejde-171	473	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	473	21	,	,	PUNCT
ejde-171	473	22	du	du	NOUN
ejde-171	473	23	)	)	PUNCT
ejde-171	473	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	473	25	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	473	26	,	,	PUNCT
ejde-171	473	27	n	n	CCONJ
ejde-171	473	28	,	,	PUNCT
ejde-171	473	29	p	p	X
ejde-171	473	30	,	,	PUNCT
ejde-171	473	31	l	l	NOUN
ejde-171	473	32	/	/	SYM
ejde-171	473	33	ν	ν	NOUN
ejde-171	473	34	)	)	PUNCT
ejde-171	473	35	[	[	PUNCT
ejde-171	473	36	ωa(r	ωa(r	NOUN
ejde-171	473	37	)	)	PUNCT
ejde-171	473	38	log	log	NOUN
ejde-171	473	39	(	(	PUNCT
ejde-171	473	40	1	1	NUM
ejde-171	473	41	r	r	NOUN
ejde-171	473	42	)	)	PUNCT
ejde-171	473	43	]	]	SYM
ejde-171	473	44	2	2	NUM
ejde-171	473	45	−	−	NUM
ejde-171	473	46	∫	∫	PROPN
ejde-171	473	47	b4r	b4r	PROPN
ejde-171	473	48	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	473	49	,	,	PUNCT
ejde-171	473	50	du	du	PROPN
ejde-171	473	51	)	)	PUNCT
ejde-171	473	52	dx	dx	PROPN
ejde-171	473	53	.	.	PUNCT
ejde-171	474	1	3.2	3.2	NUM
ejde-171	474	2	.	.	PUNCT
ejde-171	474	3	excess	excess	ADJ
ejde-171	474	4	decay	decay	NOUN
ejde-171	474	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	474	6	.	.	PUNCT
ejde-171	475	1	from	from	ADP
ejde-171	475	2	now	now	ADV
ejde-171	475	3	on	on	ADV
ejde-171	475	4	,	,	PUNCT
ejde-171	475	5	let	let	VERB
ejde-171	475	6	us	we	PRON
ejde-171	475	7	denote	denote	VERB
ejde-171	475	8	for	for	ADP
ejde-171	475	9	radii	radii	NOUN
ejde-171	475	10	r	r	NOUN
ejde-171	475	11	≤	≤	NUM
ejde-171	475	12	r	r	NOUN
ejde-171	475	13	and	and	CCONJ
ejde-171	475	14	for	for	ADP
ejde-171	475	15	the	the	DET
ejde-171	475	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	475	17	q	q	PROPN
ejde-171	475	18	∈	∈	PROPN
ejde-171	475	19	(	(	PUNCT
ejde-171	475	20	1	1	NUM
ejde-171	475	21	,	,	PUNCT
ejde-171	475	22	n	n	CCONJ
ejde-171	475	23	)	)	PUNCT
ejde-171	475	24	defined	define	VERB
ejde-171	475	25	in	in	ADP
ejde-171	475	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	475	27	3.6	3.6	NUM
ejde-171	475	28	,	,	PUNCT
ejde-171	475	29	br	br	PROPN
ejde-171	475	30	,	,	PUNCT
ejde-171	475	31	q	q	PROPN
ejde-171	475	32	≡	≡	PROPN
ejde-171	475	33	br	br	PROPN
ejde-171	475	34	,	,	PUNCT
ejde-171	475	35	q(x0	q(x0	NOUN
ejde-171	475	36	)	)	PUNCT
ejde-171	475	37	:	:	PUNCT
ejde-171	476	1	=	=	PUNCT
ejde-171	476	2	r	r	NOUN
ejde-171	476	3	ν	ν	NOUN
ejde-171	476	4	(	(	PUNCT
ejde-171	476	5	−	−	PROPN
ejde-171	476	6	∫	∫	PROPN
ejde-171	476	7	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-171	476	8	)	)	PUNCT
ejde-171	476	9	|db|q	|db|q	ADJ
ejde-171	476	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	476	11	)	)	PUNCT
ejde-171	476	12	1	1	X
ejde-171	476	13	/	/	SYM
ejde-171	476	14	q	q	NOUN
ejde-171	476	15	and	and	CCONJ
ejde-171	476	16	we	we	PRON
ejde-171	476	17	recall	recall	VERB
ejde-171	476	18	that	that	DET
ejde-171	476	19	ωlog	ωlog	NOUN
ejde-171	476	20	has	have	AUX
ejde-171	476	21	been	be	AUX
ejde-171	476	22	defined	define	VERB
ejde-171	476	23	in	in	ADP
ejde-171	476	24	(	(	PUNCT
ejde-171	476	25	1.6	1.6	NUM
ejde-171	476	26	)	)	PUNCT
ejde-171	476	27	.	.	PUNCT
ejde-171	477	1	also	also	ADV
ejde-171	477	2	in	in	ADP
ejde-171	477	3	this	this	DET
ejde-171	477	4	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	477	5	the	the	DET
ejde-171	477	6	center	center	NOUN
ejde-171	477	7	of	of	ADP
ejde-171	477	8	all	all	DET
ejde-171	477	9	the	the	DET
ejde-171	477	10	balls	ball	NOUN
ejde-171	477	11	will	will	AUX
ejde-171	477	12	be	be	AUX
ejde-171	477	13	x0	x0	PROPN
ejde-171	477	14	and	and	CCONJ
ejde-171	477	15	therefore	therefore	ADV
ejde-171	477	16	we	we	PRON
ejde-171	477	17	shall	shall	AUX
ejde-171	477	18	omit	omit	VERB
ejde-171	477	19	it	it	PRON
ejde-171	477	20	.	.	PUNCT
ejde-171	478	1	the	the	DET
ejde-171	478	2	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	478	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	478	4	is	be	AUX
ejde-171	478	5	a	a	DET
ejde-171	478	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-171	478	7	decay	decay	NOUN
ejde-171	478	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	478	9	for	for	ADP
ejde-171	478	10	the	the	DET
ejde-171	478	11	l2	l2	NOUN
ejde-171	478	12	-	-	PUNCT
ejde-171	478	13	excess	excess	NOUN
ejde-171	478	14	of	of	ADP
ejde-171	478	15	a	a	DET
ejde-171	478	16	certain	certain	ADJ
ejde-171	478	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	478	18	function	function	NOUN
ejde-171	478	19	of	of	ADP
ejde-171	478	20	the	the	DET
ejde-171	478	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	478	22	.	.	PUNCT
ejde-171	479	1	the	the	DET
ejde-171	479	2	function	function	NOUN
ejde-171	479	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-171	479	4	7→	7→	NUM
ejde-171	479	5	vā(ξ	vā(ξ	NOUN
ejde-171	479	6	)	)	PUNCT
ejde-171	479	7	with	with	ADP
ejde-171	479	8	ā	ā	NOUN
ejde-171	479	9	as	as	ADP
ejde-171	479	10	in	in	ADP
ejde-171	479	11	(	(	PUNCT
ejde-171	479	12	3.2	3.2	NUM
ejde-171	479	13	)	)	PUNCT
ejde-171	479	14	reflects	reflect	VERB
ejde-171	479	15	the	the	DET
ejde-171	479	16	growth	growth	NOUN
ejde-171	479	17	of	of	ADP
ejde-171	479	18	the	the	DET
ejde-171	479	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	479	20	problems	problem	NOUN
ejde-171	479	21	but	but	CCONJ
ejde-171	479	22	it	it	PRON
ejde-171	479	23	is	be	AUX
ejde-171	479	24	not	not	PART
ejde-171	479	25	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-171	479	26	for	for	ADP
ejde-171	479	27	the	the	DET
ejde-171	479	28	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	479	29	procedures	procedure	NOUN
ejde-171	479	30	we	we	PRON
ejde-171	479	31	are	be	AUX
ejde-171	479	32	going	go	VERB
ejde-171	479	33	to	to	PART
ejde-171	479	34	perform	perform	VERB
ejde-171	479	35	;	;	PUNCT
ejde-171	479	36	it	it	PRON
ejde-171	479	37	will	will	AUX
ejde-171	479	38	be	be	AUX
ejde-171	479	39	replaced	replace	VERB
ejde-171	479	40	later	later	ADV
ejde-171	479	41	in	in	ADP
ejde-171	479	42	order	order	NOUN
ejde-171	479	43	to	to	PART
ejde-171	479	44	get	get	VERB
ejde-171	479	45	the	the	DET
ejde-171	479	46	final	final	ADJ
ejde-171	479	47	excess	excess	ADJ
ejde-171	479	48	-	-	PUNCT
ejde-171	479	49	decay	decay	NOUN
ejde-171	479	50	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	479	51	(	(	PUNCT
ejde-171	479	52	3.31	3.31	NUM
ejde-171	479	53	)	)	PUNCT
ejde-171	479	54	.	.	PUNCT
ejde-171	480	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	480	2	3.9	3.9	NUM
ejde-171	480	3	.	.	PUNCT
ejde-171	481	1	there	there	PRON
ejde-171	481	2	exist	exist	VERB
ejde-171	481	3	an	an	DET
ejde-171	481	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	481	5	α	α	PROPN
ejde-171	481	6	∈	∈	PROPN
ejde-171	481	7	(	(	PUNCT
ejde-171	481	8	0	0	NUM
ejde-171	481	9	,	,	PUNCT
ejde-171	481	10	1	1	NUM
ejde-171	481	11	)	)	PUNCT
ejde-171	481	12	depending	depend	VERB
ejde-171	481	13	on	on	ADP
ejde-171	481	14	n	n	CCONJ
ejde-171	481	15	,	,	PUNCT
ejde-171	481	16	n	n	PROPN
ejde-171	481	17	and	and	CCONJ
ejde-171	481	18	p	p	X
ejde-171	481	19	,	,	PUNCT
ejde-171	481	20	and	and	CCONJ
ejde-171	481	21	a	a	DET
ejde-171	481	22	constant	constant	ADJ
ejde-171	481	23	c	c	PROPN
ejde-171	481	24	≡	≡	PROPN
ejde-171	481	25	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	481	26	,	,	PUNCT
ejde-171	481	27	n	n	CCONJ
ejde-171	481	28	,	,	PUNCT
ejde-171	481	29	p	p	X
ejde-171	481	30	,	,	PUNCT
ejde-171	481	31	l	l	NOUN
ejde-171	481	32	/	/	SYM
ejde-171	481	33	ν	ν	NOUN
ejde-171	481	34	)	)	PUNCT
ejde-171	481	35	,	,	PUNCT
ejde-171	481	36	such	such	ADJ
ejde-171	481	37	that	that	PRON
ejde-171	481	38	for	for	ADP
ejde-171	481	39	every	every	DET
ejde-171	481	40	pair	pair	NOUN
ejde-171	481	41	of	of	ADP
ejde-171	481	42	concentric	concentric	ADJ
ejde-171	481	43	balls	ball	NOUN
ejde-171	481	44	bρ	bρ	VERB
ejde-171	481	45	≡	≡	PROPN
ejde-171	481	46	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-171	481	47	)	)	PUNCT
ejde-171	481	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	481	49	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	481	50	≡	≡	PROPN
ejde-171	481	51	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	481	52	)	)	PUNCT
ejde-171	482	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	482	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	482	3	with	with	ADP
ejde-171	482	4	r	r	NOUN
ejde-171	482	5	≤	≤	NUM
ejde-171	482	6	r0/2	r0/2	NUM
ejde-171	482	7	,	,	PUNCT
ejde-171	482	8	it	it	PRON
ejde-171	482	9	holds	hold	VERB
ejde-171	482	10	−	−	PROPN
ejde-171	482	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	482	12	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	482	13	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	482	14	(	(	PUNCT
ejde-171	482	15	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	482	16	)	)	PUNCT
ejde-171	482	17	)	)	PUNCT
ejde-171	482	18	bρ	bρ	VERB
ejde-171	483	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	483	2	dx	dx	PROPN
ejde-171	483	3	≤	≤	PROPN
ejde-171	483	4	c	c	PROPN
ejde-171	483	5	(	(	PUNCT
ejde-171	483	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	483	7	r	r	NOUN
ejde-171	483	8	)	)	PUNCT
ejde-171	483	9	2α	2α	NOUN
ejde-171	483	10	−∫	−∫	X
ejde-171	483	11	b2r	b2r	ADJ
ejde-171	483	12	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	483	13	(	(	PUNCT
ejde-171	483	14	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	483	15	)	)	PUNCT
ejde-171	483	16	)	)	PUNCT
ejde-171	484	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	484	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-171	484	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	485	1	+	+	X
ejde-171	485	2	c	c	X
ejde-171	486	1	[	[	X
ejde-171	486	2	(	(	PUNCT
ejde-171	486	3	r	r	NOUN
ejde-171	486	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	486	5	)	)	PUNCT
ejde-171	486	6	n	n	NOUN
ejde-171	486	7	+	+	CCONJ
ejde-171	486	8	(	(	PUNCT
ejde-171	486	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	486	10	r	r	NOUN
ejde-171	486	11	)	)	PUNCT
ejde-171	486	12	2α	2α	NOUN
ejde-171	486	13	]	]	X
ejde-171	486	14	[	[	PUNCT
ejde-171	486	15	ω2	ω2	PROPN
ejde-171	486	16	log(r	log(r	PROPN
ejde-171	486	17	)	)	PUNCT
ejde-171	486	18	+	+	NUM
ejde-171	486	19	b2	b2	NOUN
ejde-171	486	20	r	r	NOUN
ejde-171	486	21	,	,	PUNCT
ejde-171	486	22	q	q	NOUN
ejde-171	486	23	]	]	PUNCT
ejde-171	486	24	−	−	NUM
ejde-171	486	25	∫	∫	PROPN
ejde-171	486	26	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	486	27	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	486	28	)	)	PUNCT
ejde-171	486	29	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	486	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	486	31	.	.	PUNCT
ejde-171	487	1	(	(	PUNCT
ejde-171	487	2	3.30	3.30	NUM
ejde-171	487	3	)	)	PUNCT
ejde-171	487	4	proof	proof	NOUN
ejde-171	487	5	.	.	PUNCT
ejde-171	488	1	it	it	PRON
ejde-171	488	2	suffices	suffice	VERB
ejde-171	488	3	to	to	PART
ejde-171	488	4	prove	prove	VERB
ejde-171	488	5	the	the	DET
ejde-171	488	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	488	7	for	for	ADP
ejde-171	488	8	0	0	NUM
ejde-171	488	9	<	<	X
ejde-171	488	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	488	11	≤	≤	X
ejde-171	488	12	r/2	r/2	ADJ
ejde-171	488	13	,	,	PUNCT
ejde-171	488	14	indeed	indeed	ADV
ejde-171	488	15	for	for	ADP
ejde-171	488	16	r/2	r/2	PROPN
ejde-171	488	17	<	<	X
ejde-171	488	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	488	19	≤	≤	NUM
ejde-171	488	20	2r	2r	NUM
ejde-171	488	21	the	the	DET
ejde-171	488	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	488	23	follows	follow	VERB
ejde-171	488	24	immediately	immediately	ADV
ejde-171	488	25	using	use	VERB
ejde-171	488	26	(	(	PUNCT
ejde-171	488	27	2.1	2.1	NUM
ejde-171	488	28	)	)	PUNCT
ejde-171	488	29	,	,	PUNCT
ejde-171	488	30	enlarging	enlarge	VERB
ejde-171	488	31	the	the	DET
ejde-171	488	32	integral	integral	ADJ
ejde-171	488	33	,	,	PUNCT
ejde-171	488	34	and	and	CCONJ
ejde-171	488	35	observing	observe	VERB
ejde-171	488	36	that	that	SCONJ
ejde-171	488	37	2(ρ	2(ρ	NUM
ejde-171	488	38	/	/	SYM
ejde-171	488	39	r	r	NOUN
ejde-171	488	40	)	)	PUNCT
ejde-171	488	41	≥	≥	NOUN
ejde-171	488	42	1	1	NUM
ejde-171	488	43	.	.	PUNCT
ejde-171	489	1	now	now	ADV
ejde-171	489	2	,	,	PUNCT
ejde-171	489	3	noticing	notice	VERB
ejde-171	489	4	that	that	SCONJ
ejde-171	489	5	the	the	DET
ejde-171	489	6	function	function	NOUN
ejde-171	489	7	v	v	NOUN
ejde-171	489	8	is	be	AUX
ejde-171	489	9	also	also	ADV
ejde-171	489	10	a	a	DET
ejde-171	489	11	local	local	ADJ
ejde-171	489	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	489	13	of	of	ADP
ejde-171	489	14	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	489	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	489	16	for	for	ADP
ejde-171	489	17	double	double	ADJ
ejde-171	489	18	phase	phase	NOUN
ejde-171	489	19	functionals	functional	VERB
ejde-171	489	20	23	23	NUM
ejde-171	489	21	the	the	DET
ejde-171	489	22	functional	functional	ADJ
ejde-171	489	23	pā	pā	NOUN
ejde-171	489	24	defined	define	VERB
ejde-171	489	25	in	in	ADP
ejde-171	489	26	(	(	PUNCT
ejde-171	489	27	2.47	2.47	NUM
ejde-171	489	28	)	)	PUNCT
ejde-171	489	29	on	on	ADP
ejde-171	489	30	a	a	DET
ejde-171	489	31	=	=	SYM
ejde-171	489	32	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	489	33	,	,	PUNCT
ejde-171	489	34	thus	thus	ADV
ejde-171	489	35	theorem	theorem	VERB
ejde-171	489	36	2.8	2.8	NUM
ejde-171	489	37	applies	apply	VERB
ejde-171	489	38	to	to	ADP
ejde-171	489	39	the	the	DET
ejde-171	489	40	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-171	489	41	v	v	NOUN
ejde-171	489	42	,	,	PUNCT
ejde-171	489	43	and	and	CCONJ
ejde-171	489	44	using	use	VERB
ejde-171	489	45	also	also	ADV
ejde-171	489	46	(	(	PUNCT
ejde-171	489	47	2.1	2.1	NUM
ejde-171	489	48	)	)	PUNCT
ejde-171	489	49	,	,	PUNCT
ejde-171	489	50	we	we	PRON
ejde-171	489	51	can	can	AUX
ejde-171	489	52	estimate	estimate	VERB
ejde-171	489	53	−	−	PROPN
ejde-171	489	54	∫	∫	PROPN
ejde-171	489	55	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	489	56	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	489	57	(	(	PUNCT
ejde-171	489	58	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	489	59	)	)	PUNCT
ejde-171	489	60	)	)	PUNCT
ejde-171	489	61	bρ	bρ	VERB
ejde-171	489	62	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	489	63	dx	dx	PROPN
ejde-171	489	64	≤	≤	NUM
ejde-171	489	65	8	8	NUM
ejde-171	489	66	[	[	PUNCT
ejde-171	489	67	−	−	PROPN
ejde-171	489	68	∫	∫	PROPN
ejde-171	489	69	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	489	70	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	489	71	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	489	72	)	)	PUNCT
ejde-171	489	73	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	489	74	dx+−	dx+−	NOUN
ejde-171	489	75	∫	∫	NOUN
ejde-171	489	76	bρ	bρ	VERB
ejde-171	489	77	∣∣vā(dv)−	∣∣vā(dv)−	NOUN
ejde-171	489	78	(	(	PUNCT
ejde-171	489	79	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	489	80	)	)	PUNCT
ejde-171	489	81	)	)	PUNCT
ejde-171	490	1	bρ	bρ	VERB
ejde-171	490	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	490	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	490	4	]	]	PUNCT
ejde-171	490	5	≤	≤	NUM
ejde-171	490	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	490	7	,	,	PUNCT
ejde-171	490	8	n	n	CCONJ
ejde-171	490	9	,	,	PUNCT
ejde-171	490	10	p	p	NOUN
ejde-171	490	11	)	)	PUNCT
ejde-171	491	1	[	[	X
ejde-171	491	2	(	(	PUNCT
ejde-171	491	3	r	r	NOUN
ejde-171	491	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	491	5	)	)	PUNCT
ejde-171	491	6	n	n	NOUN
ejde-171	491	7	−∫	−∫	VERB
ejde-171	491	8	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	491	9	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	491	10	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	491	11	)	)	PUNCT
ejde-171	491	12	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	491	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	491	14	+	+	CCONJ
ejde-171	491	15	(	(	PUNCT
ejde-171	491	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	491	17	r	r	NOUN
ejde-171	491	18	)	)	PUNCT
ejde-171	491	19	2α	2α	NOUN
ejde-171	491	20	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	491	21	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	491	22	∣∣vā(dv)−	∣∣vā(dv)−	PROPN
ejde-171	491	23	(	(	PUNCT
ejde-171	491	24	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	491	25	)	)	PUNCT
ejde-171	491	26	)	)	PUNCT
ejde-171	491	27	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	491	28	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	491	29	dx	dx	PROPN
ejde-171	491	30	]	]	PUNCT
ejde-171	491	31	.	.	PUNCT
ejde-171	492	1	as	as	ADP
ejde-171	492	2	−	−	PROPN
ejde-171	492	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	492	4	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	492	5	∣∣vā(dv)−	∣∣vā(dv)−	PROPN
ejde-171	492	6	(	(	PUNCT
ejde-171	492	7	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	492	8	)	)	PUNCT
ejde-171	492	9	)	)	PUNCT
ejde-171	492	10	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	492	11	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	492	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	492	13	≤	≤	ADJ
ejde-171	492	14	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	492	15	)	)	PUNCT
ejde-171	492	16	[	[	PUNCT
ejde-171	492	17	−	−	NUM
ejde-171	492	18	∫	∫	INTJ
ejde-171	492	19	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	492	20	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	492	21	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	492	22	)	)	PUNCT
ejde-171	492	23	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	492	24	dx+−	dx+−	NOUN
ejde-171	492	25	∫	∫	NOUN
ejde-171	492	26	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	492	27	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	492	28	(	(	PUNCT
ejde-171	492	29	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	492	30	)	)	PUNCT
ejde-171	492	31	)	)	PUNCT
ejde-171	493	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	493	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	493	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	493	4	]	]	PUNCT
ejde-171	493	5	,	,	PUNCT
ejde-171	493	6	by	by	ADP
ejde-171	493	7	the	the	DET
ejde-171	493	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	493	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	493	10	3.6	3.6	NUM
ejde-171	493	11	and	and	CCONJ
ejde-171	493	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	493	13	3.7	3.7	NUM
ejde-171	493	14	we	we	PRON
ejde-171	493	15	conclude	conclude	VERB
ejde-171	493	16	that	that	SCONJ
ejde-171	493	17	−	−	PROPN
ejde-171	493	18	∫	∫	PROPN
ejde-171	493	19	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	493	20	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	493	21	(	(	PUNCT
ejde-171	493	22	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	493	23	)	)	PUNCT
ejde-171	493	24	)	)	PUNCT
ejde-171	493	25	bρ	bρ	VERB
ejde-171	493	26	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	493	27	dx	dx	PROPN
ejde-171	493	28	≤	≤	ADJ
ejde-171	493	29	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	493	30	,	,	PUNCT
ejde-171	493	31	n	n	CCONJ
ejde-171	493	32	,	,	PUNCT
ejde-171	493	33	p	p	NOUN
ejde-171	493	34	)	)	PUNCT
ejde-171	494	1	[	[	X
ejde-171	494	2	(	(	PUNCT
ejde-171	494	3	r	r	NOUN
ejde-171	494	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	494	5	)	)	PUNCT
ejde-171	494	6	n	n	NOUN
ejde-171	494	7	+	+	CCONJ
ejde-171	494	8	(	(	PUNCT
ejde-171	494	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	494	10	r	r	NOUN
ejde-171	494	11	)	)	PUNCT
ejde-171	494	12	2α]−∫	2α]−∫	NUM
ejde-171	494	13	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	494	14	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	494	15	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	494	16	)	)	PUNCT
ejde-171	494	17	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	494	18	dx	dx	PROPN
ejde-171	494	19	+	+	X
ejde-171	494	20	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	494	21	,	,	PUNCT
ejde-171	494	22	n	n	CCONJ
ejde-171	494	23	,	,	PUNCT
ejde-171	494	24	p	p	NOUN
ejde-171	494	25	)	)	PUNCT
ejde-171	494	26	(	(	PUNCT
ejde-171	494	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	494	28	r	r	NOUN
ejde-171	494	29	)	)	PUNCT
ejde-171	494	30	2α	2α	NOUN
ejde-171	494	31	−∫	−∫	X
ejde-171	494	32	b2r	b2r	ADJ
ejde-171	494	33	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	494	34	(	(	PUNCT
ejde-171	494	35	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	494	36	)	)	PUNCT
ejde-171	494	37	)	)	PUNCT
ejde-171	495	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	495	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	495	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	496	1	≤	≤	PROPN
ejde-171	496	2	c	c	PROPN
ejde-171	496	3	(	(	PUNCT
ejde-171	496	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	496	5	r	r	NOUN
ejde-171	496	6	)	)	PUNCT
ejde-171	496	7	2α	2α	NOUN
ejde-171	496	8	−∫	−∫	X
ejde-171	496	9	b2r	b2r	ADJ
ejde-171	496	10	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	496	11	(	(	PUNCT
ejde-171	496	12	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	496	13	)	)	PUNCT
ejde-171	496	14	)	)	PUNCT
ejde-171	497	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	497	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-171	497	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	498	1	+	+	X
ejde-171	498	2	c	c	X
ejde-171	499	1	[	[	X
ejde-171	499	2	(	(	PUNCT
ejde-171	499	3	r	r	NOUN
ejde-171	499	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	499	5	)	)	PUNCT
ejde-171	499	6	n	n	NOUN
ejde-171	499	7	+	+	CCONJ
ejde-171	499	8	(	(	PUNCT
ejde-171	499	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	499	10	r	r	NOUN
ejde-171	499	11	)	)	PUNCT
ejde-171	499	12	2α	2α	NOUN
ejde-171	499	13	]	]	X
ejde-171	499	14	[	[	PUNCT
ejde-171	499	15	ω2	ω2	PROPN
ejde-171	499	16	log(r	log(r	PROPN
ejde-171	499	17	)	)	PUNCT
ejde-171	499	18	+	+	NUM
ejde-171	499	19	b2	b2	NOUN
ejde-171	499	20	r	r	NOUN
ejde-171	499	21	,	,	PUNCT
ejde-171	499	22	q	q	NOUN
ejde-171	499	23	]	]	PUNCT
ejde-171	499	24	−	−	NUM
ejde-171	499	25	∫	∫	PROPN
ejde-171	499	26	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	499	27	|va(x0)(du)|2	|va(x0)(du)|2	PROPN
ejde-171	499	28	dx	dx	PROPN
ejde-171	499	29	with	with	ADP
ejde-171	499	30	c	c	PROPN
ejde-171	499	31	≡	≡	PROPN
ejde-171	499	32	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	499	33	,	,	PUNCT
ejde-171	499	34	n	n	CCONJ
ejde-171	499	35	,	,	PUNCT
ejde-171	499	36	p	p	X
ejde-171	499	37	,	,	PUNCT
ejde-171	499	38	l	l	NOUN
ejde-171	499	39	/	/	SYM
ejde-171	499	40	ν	ν	NOUN
ejde-171	499	41	)	)	PUNCT
ejde-171	499	42	.	.	PUNCT
ejde-171	500	1	�	�	PROPN
ejde-171	500	2	the	the	DET
ejde-171	500	3	next	next	ADJ
ejde-171	500	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	500	5	is	be	AUX
ejde-171	500	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-171	500	7	to	to	PART
ejde-171	500	8	perform	perform	VERB
ejde-171	500	9	the	the	DET
ejde-171	500	10	final	final	ADJ
ejde-171	500	11	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	500	12	more	more	ADV
ejde-171	500	13	smoothly	smoothly	ADV
ejde-171	500	14	;	;	PUNCT
ejde-171	500	15	in	in	ADP
ejde-171	500	16	particular	particular	ADJ
ejde-171	500	17	we	we	PRON
ejde-171	500	18	need	need	VERB
ejde-171	500	19	to	to	PART
ejde-171	500	20	uniformize	uniformize	VERB
ejde-171	500	21	the	the	DET
ejde-171	500	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	500	23	expression	expression	NOUN
ejde-171	500	24	of	of	ADP
ejde-171	500	25	the	the	DET
ejde-171	500	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	500	27	appearing	appear	VERB
ejde-171	500	28	in	in	ADP
ejde-171	500	29	the	the	DET
ejde-171	500	30	leftand	leftand	NOUN
ejde-171	500	31	right	right	ADJ
ejde-171	500	32	-	-	PUNCT
ejde-171	500	33	hand	hand	NOUN
ejde-171	500	34	sides	side	NOUN
ejde-171	500	35	of	of	ADP
ejde-171	500	36	(	(	PUNCT
ejde-171	500	37	3.30	3.30	NUM
ejde-171	500	38	)	)	PUNCT
ejde-171	500	39	,	,	PUNCT
ejde-171	500	40	replacing	replace	VERB
ejde-171	500	41	vā	vā	NOUN
ejde-171	500	42	(	(	PUNCT
ejde-171	500	43	·	·	PUNCT
ejde-171	500	44	)	)	PUNCT
ejde-171	500	45	with	with	ADP
ejde-171	500	46	va(x0	va(x0	NOUN
ejde-171	500	47	)	)	PUNCT
ejde-171	500	48	(	(	PUNCT
ejde-171	500	49	·	·	PUNCT
ejde-171	500	50	)	)	PUNCT
ejde-171	500	51	.	.	PUNCT
ejde-171	501	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	501	2	3.10	3.10	NUM
ejde-171	501	3	.	.	PUNCT
ejde-171	502	1	there	there	PRON
ejde-171	502	2	exists	exist	VERB
ejde-171	502	3	a	a	DET
ejde-171	502	4	constant	constant	ADJ
ejde-171	502	5	c	c	PROPN
ejde-171	502	6	≡	≡	PROPN
ejde-171	502	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	502	8	,	,	PUNCT
ejde-171	502	9	n	n	CCONJ
ejde-171	502	10	,	,	PUNCT
ejde-171	502	11	p	p	X
ejde-171	502	12	,	,	PUNCT
ejde-171	502	13	l	l	NOUN
ejde-171	502	14	/	/	SYM
ejde-171	502	15	ν	ν	NOUN
ejde-171	502	16	)	)	PUNCT
ejde-171	502	17	such	such	ADJ
ejde-171	502	18	that	that	PRON
ejde-171	502	19	for	for	ADP
ejde-171	502	20	every	every	DET
ejde-171	502	21	pair	pair	NOUN
ejde-171	502	22	of	of	ADP
ejde-171	502	23	concentric	concentric	ADJ
ejde-171	502	24	balls	ball	NOUN
ejde-171	502	25	bρ	bρ	VERB
ejde-171	502	26	≡	≡	PROPN
ejde-171	502	27	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-171	502	28	)	)	PUNCT
ejde-171	502	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	502	30	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	502	31	≡	≡	PROPN
ejde-171	502	32	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	502	33	)	)	PUNCT
ejde-171	503	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	503	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	503	3	with	with	ADP
ejde-171	503	4	r	r	NOUN
ejde-171	503	5	≤	≤	NUM
ejde-171	503	6	r0/2	r0/2	NUM
ejde-171	503	7	,	,	PUNCT
ejde-171	503	8	it	it	PRON
ejde-171	503	9	holds	hold	VERB
ejde-171	503	10	−	−	PROPN
ejde-171	503	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	503	12	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	503	13	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	503	14	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	503	15	)	)	PUNCT
ejde-171	503	16	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	503	17	dx	dx	PROPN
ejde-171	503	18	≤	≤	PROPN
ejde-171	503	19	c(r	c(r	PROPN
ejde-171	503	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	503	21	)	)	PUNCT
ejde-171	503	22	n	n	CCONJ
ejde-171	503	23	[	[	PUNCT
ejde-171	503	24	ωlog(r	ωlog(r	PROPN
ejde-171	503	25	)	)	PUNCT
ejde-171	503	26	]	]	PUNCT
ejde-171	503	27	2	2	NUM
ejde-171	503	28	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	503	29	b2r	b2r	ADJ
ejde-171	503	30	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	503	31	)	)	PUNCT
ejde-171	503	32	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	503	33	dx	dx	PROPN
ejde-171	503	34	,	,	PUNCT
ejde-171	503	35	where	where	SCONJ
ejde-171	503	36	ā	ā	NOUN
ejde-171	503	37	is	be	AUX
ejde-171	503	38	the	the	DET
ejde-171	503	39	infimum	infimum	NOUN
ejde-171	503	40	of	of	ADP
ejde-171	503	41	the	the	DET
ejde-171	503	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	503	43	function	function	NOUN
ejde-171	503	44	a	a	PRON
ejde-171	503	45	(	(	PUNCT
ejde-171	503	46	·	·	PUNCT
ejde-171	503	47	)	)	PUNCT
ejde-171	503	48	on	on	ADP
ejde-171	503	49	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	503	50	as	as	SCONJ
ejde-171	503	51	defined	define	VERB
ejde-171	503	52	in	in	ADP
ejde-171	503	53	(	(	PUNCT
ejde-171	503	54	3.2	3.2	NUM
ejde-171	503	55	)	)	PUNCT
ejde-171	503	56	.	.	PUNCT
ejde-171	504	1	proof	proof	NOUN
ejde-171	504	2	.	.	PUNCT
ejde-171	505	1	using	use	VERB
ejde-171	505	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	505	3	2.5	2.5	NUM
ejde-171	505	4	,	,	PUNCT
ejde-171	505	5	with	with	ADP
ejde-171	505	6	a1	a1	NOUN
ejde-171	505	7	=	=	SYM
ejde-171	505	8	ā	ā	ADJ
ejde-171	505	9	and	and	CCONJ
ejde-171	505	10	a2	a2	PROPN
ejde-171	505	11	=	=	PUNCT
ejde-171	505	12	a(x0	a(x0	PRON
ejde-171	505	13	)	)	PUNCT
ejde-171	505	14	,	,	PUNCT
ejde-171	505	15	the	the	DET
ejde-171	505	16	fact	fact	NOUN
ejde-171	505	17	that	that	SCONJ
ejde-171	505	18	|ā	|ā	PROPN
ejde-171	505	19	−	−	PRON
ejde-171	505	20	a(x0)|	a(x0)|	VERB
ejde-171	505	21	≤	≤	NUM
ejde-171	505	22	2ωa(r	2ωa(r	NUM
ejde-171	505	23	)	)	PUNCT
ejde-171	505	24	,	,	PUNCT
ejde-171	505	25	(	(	PUNCT
ejde-171	505	26	3.14	3.14	NUM
ejde-171	505	27	)	)	PUNCT
ejde-171	505	28	and	and	CCONJ
ejde-171	505	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	505	30	3.7	3.7	NUM
ejde-171	505	31	,	,	PUNCT
ejde-171	505	32	we	we	PRON
ejde-171	505	33	can	can	AUX
ejde-171	505	34	estimate	estimate	VERB
ejde-171	505	35	−	−	PROPN
ejde-171	505	36	∫	∫	PROPN
ejde-171	505	37	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	505	38	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	505	39	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	505	40	)	)	PUNCT
ejde-171	505	41	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	505	42	dx	dx	PROPN
ejde-171	505	43	≤	≤	NUM
ejde-171	505	44	(	(	PUNCT
ejde-171	505	45	r	r	NOUN
ejde-171	505	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	505	47	)	)	PUNCT
ejde-171	505	48	n	n	NOUN
ejde-171	505	49	−∫	−∫	VERB
ejde-171	505	50	br	br	X
ejde-171	505	51	|ā−	|ā−	PROPN
ejde-171	505	52	a(x0)|2|du|p	a(x0)|2|du|p	PROPN
ejde-171	505	53	log2(e+	log2(e+	PROPN
ejde-171	505	54	|du|	|du|	PROPN
ejde-171	505	55	)	)	PUNCT
ejde-171	505	56	dx	dx	PROPN
ejde-171	505	57	24	24	NUM
ejde-171	505	58	p.	p.	PROPN
ejde-171	505	59	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	505	60	,	,	PUNCT
ejde-171	505	61	a.	a.	NOUN
ejde-171	505	62	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	505	63	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	505	64	≤	≤	PUNCT
ejde-171	505	65	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	505	66	,	,	PUNCT
ejde-171	505	67	n	n	CCONJ
ejde-171	505	68	,	,	PUNCT
ejde-171	505	69	p	p	X
ejde-171	505	70	,	,	PUNCT
ejde-171	505	71	l	l	NOUN
ejde-171	505	72	/	/	SYM
ejde-171	505	73	ν	ν	NOUN
ejde-171	505	74	)	)	PUNCT
ejde-171	505	75	(	(	PUNCT
ejde-171	505	76	r	r	NOUN
ejde-171	505	77	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	505	78	)	)	PUNCT
ejde-171	505	79	n	n	CCONJ
ejde-171	505	80	[	[	PUNCT
ejde-171	505	81	ωlog(r	ωlog(r	PROPN
ejde-171	505	82	)	)	PUNCT
ejde-171	505	83	]	]	PUNCT
ejde-171	505	84	2	2	NUM
ejde-171	505	85	−∫	−∫	NOUN
ejde-171	505	86	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	505	87	|va(x0)(du)|2	|va(x0)(du)|2	PROPN
ejde-171	505	88	dx	dx	PROPN
ejde-171	505	89	.	.	PUNCT
ejde-171	506	1	�	�	PROPN
ejde-171	506	2	finally	finally	ADV
ejde-171	506	3	,	,	PUNCT
ejde-171	506	4	we	we	PRON
ejde-171	506	5	have	have	VERB
ejde-171	506	6	the	the	DET
ejde-171	506	7	decay	decay	NOUN
ejde-171	506	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	506	9	.	.	PUNCT
ejde-171	507	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	507	2	3.11	3.11	NUM
ejde-171	507	3	.	.	PUNCT
ejde-171	508	1	there	there	PRON
ejde-171	508	2	exist	exist	VERB
ejde-171	508	3	an	an	DET
ejde-171	508	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	508	5	α	α	PROPN
ejde-171	508	6	∈	∈	PROPN
ejde-171	508	7	(	(	PUNCT
ejde-171	508	8	0	0	NUM
ejde-171	508	9	,	,	PUNCT
ejde-171	508	10	1	1	NUM
ejde-171	508	11	)	)	PUNCT
ejde-171	508	12	depending	depend	VERB
ejde-171	508	13	on	on	ADP
ejde-171	508	14	n	n	CCONJ
ejde-171	508	15	,	,	PUNCT
ejde-171	508	16	n	n	PROPN
ejde-171	508	17	and	and	CCONJ
ejde-171	508	18	p	p	X
ejde-171	508	19	,	,	PUNCT
ejde-171	508	20	and	and	CCONJ
ejde-171	508	21	a	a	DET
ejde-171	508	22	constant	constant	ADJ
ejde-171	508	23	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	508	24	≡	≡	PROPN
ejde-171	508	25	c̄(n	c̄(n	PROPN
ejde-171	508	26	,	,	PUNCT
ejde-171	508	27	n	n	CCONJ
ejde-171	508	28	,	,	PUNCT
ejde-171	508	29	p	p	X
ejde-171	508	30	,	,	PUNCT
ejde-171	508	31	l	l	NOUN
ejde-171	508	32	/	/	SYM
ejde-171	508	33	ν	ν	NOUN
ejde-171	508	34	)	)	PUNCT
ejde-171	508	35	,	,	PUNCT
ejde-171	508	36	such	such	ADJ
ejde-171	508	37	that	that	PRON
ejde-171	508	38	for	for	ADP
ejde-171	508	39	every	every	DET
ejde-171	508	40	pair	pair	NOUN
ejde-171	508	41	of	of	ADP
ejde-171	508	42	concentric	concentric	ADJ
ejde-171	508	43	balls	ball	NOUN
ejde-171	508	44	bρ	bρ	VERB
ejde-171	508	45	≡	≡	PROPN
ejde-171	508	46	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-171	508	47	)	)	PUNCT
ejde-171	508	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	508	49	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	508	50	≡	≡	PROPN
ejde-171	508	51	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	508	52	)	)	PUNCT
ejde-171	509	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	509	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	509	3	with	with	ADP
ejde-171	509	4	r	r	NOUN
ejde-171	509	5	≤	≤	NUM
ejde-171	509	6	r0/2	r0/2	NUM
ejde-171	509	7	,	,	PUNCT
ejde-171	509	8	it	it	PRON
ejde-171	509	9	holds	hold	VERB
ejde-171	509	10	−	−	PROPN
ejde-171	509	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	509	12	bρ	bρ	PROPN
ejde-171	509	13	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	509	14	(	(	PUNCT
ejde-171	509	15	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	509	16	)	)	PUNCT
ejde-171	509	17	)	)	PUNCT
ejde-171	509	18	bρ	bρ	VERB
ejde-171	509	19	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	509	20	dx	dx	PROPN
ejde-171	509	21	≤	≤	ADV
ejde-171	509	22	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	509	23	(	(	PUNCT
ejde-171	509	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	509	25	r	r	NOUN
ejde-171	509	26	)	)	PUNCT
ejde-171	509	27	2α	2α	NOUN
ejde-171	509	28	−∫	−∫	X
ejde-171	509	29	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	509	30	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	509	31	(	(	PUNCT
ejde-171	509	32	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	509	33	)	)	PUNCT
ejde-171	509	34	)	)	PUNCT
ejde-171	510	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	510	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-171	510	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	510	4	+	+	CCONJ
ejde-171	510	5	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	511	1	[	[	X
ejde-171	511	2	(	(	PUNCT
ejde-171	511	3	r	r	NOUN
ejde-171	511	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	511	5	)	)	PUNCT
ejde-171	511	6	n	n	NOUN
ejde-171	511	7	+	+	CCONJ
ejde-171	511	8	(	(	PUNCT
ejde-171	511	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	511	10	r	r	NOUN
ejde-171	511	11	)	)	PUNCT
ejde-171	511	12	2α	2α	NOUN
ejde-171	511	13	]	]	X
ejde-171	511	14	[	[	PUNCT
ejde-171	511	15	ω2	ω2	ADJ
ejde-171	511	16	log(2r	log(2r	NOUN
ejde-171	511	17	)	)	PUNCT
ejde-171	512	1	+	+	NUM
ejde-171	512	2	b2	b2	NOUN
ejde-171	512	3	2r	2r	NUM
ejde-171	512	4	,	,	PUNCT
ejde-171	512	5	q	q	X
ejde-171	512	6	]	]	PUNCT
ejde-171	512	7	−	−	NUM
ejde-171	512	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	512	9	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	512	10	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	512	11	)	)	PUNCT
ejde-171	512	12	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	512	13	dx	dx	PROPN
ejde-171	512	14	.	.	PUNCT
ejde-171	513	1	(	(	PUNCT
ejde-171	513	2	3.31	3.31	NUM
ejde-171	513	3	)	)	PUNCT
ejde-171	513	4	proof	proof	NOUN
ejde-171	513	5	.	.	PUNCT
ejde-171	514	1	putting	put	VERB
ejde-171	514	2	together	together	ADV
ejde-171	514	3	lemmata	lemmata	PROPN
ejde-171	514	4	3.10	3.10	NUM
ejde-171	514	5	and	and	CCONJ
ejde-171	514	6	3.9	3.9	NUM
ejde-171	514	7	,	,	PUNCT
ejde-171	514	8	we	we	PRON
ejde-171	514	9	obtain	obtain	VERB
ejde-171	514	10	for	for	ADP
ejde-171	514	11	a	a	DET
ejde-171	514	12	constant	constant	ADJ
ejde-171	514	13	c	c	NOUN
ejde-171	514	14	depending	depend	VERB
ejde-171	514	15	on	on	ADP
ejde-171	514	16	n	n	CCONJ
ejde-171	514	17	,	,	PUNCT
ejde-171	514	18	n	n	CCONJ
ejde-171	514	19	,	,	PUNCT
ejde-171	514	20	p	p	NOUN
ejde-171	514	21	and	and	CCONJ
ejde-171	514	22	l	l	NOUN
ejde-171	514	23	/	/	SYM
ejde-171	514	24	ν	ν	NOUN
ejde-171	514	25	:	:	PUNCT
ejde-171	514	26	−	−	PROPN
ejde-171	515	1	∫	∫	PROPN
ejde-171	515	2	bρ	bρ	VERB
ejde-171	515	3	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	515	4	(	(	PUNCT
ejde-171	515	5	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	515	6	)	)	PUNCT
ejde-171	515	7	)	)	PUNCT
ejde-171	515	8	bρ	bρ	VERB
ejde-171	515	9	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	515	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	515	11	≤	≤	PROPN
ejde-171	515	12	c	c	PROPN
ejde-171	515	13	(	(	PUNCT
ejde-171	515	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	515	15	r	r	NOUN
ejde-171	515	16	)	)	PUNCT
ejde-171	515	17	2α	2α	NOUN
ejde-171	515	18	−∫	−∫	X
ejde-171	515	19	b2r	b2r	ADJ
ejde-171	515	20	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	NOUN
ejde-171	515	21	(	(	PUNCT
ejde-171	515	22	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	515	23	)	)	PUNCT
ejde-171	515	24	)	)	PUNCT
ejde-171	516	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	516	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-171	516	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	517	1	+	+	X
ejde-171	517	2	c	c	X
ejde-171	518	1	[	[	X
ejde-171	518	2	(	(	PUNCT
ejde-171	518	3	r	r	NOUN
ejde-171	518	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	518	5	)	)	PUNCT
ejde-171	518	6	n	n	NOUN
ejde-171	518	7	+	+	CCONJ
ejde-171	518	8	(	(	PUNCT
ejde-171	518	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	518	10	r	r	NOUN
ejde-171	518	11	)	)	PUNCT
ejde-171	518	12	2α	2α	NOUN
ejde-171	518	13	]	]	X
ejde-171	518	14	[	[	PUNCT
ejde-171	518	15	ω2	ω2	PROPN
ejde-171	518	16	log(r	log(r	PROPN
ejde-171	518	17	)	)	PUNCT
ejde-171	518	18	+	+	NUM
ejde-171	518	19	b2	b2	NOUN
ejde-171	518	20	r	r	NOUN
ejde-171	518	21	,	,	PUNCT
ejde-171	518	22	q	q	NOUN
ejde-171	518	23	]	]	PUNCT
ejde-171	518	24	−	−	NUM
ejde-171	518	25	∫	∫	PROPN
ejde-171	518	26	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	518	27	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	518	28	)	)	PUNCT
ejde-171	518	29	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	518	30	dx	dx	PROPN
ejde-171	518	31	.	.	PUNCT
ejde-171	519	1	using	use	VERB
ejde-171	519	2	again	again	ADV
ejde-171	519	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	519	4	3.10	3.10	NUM
ejde-171	519	5	we	we	PRON
ejde-171	519	6	estimate	estimate	VERB
ejde-171	519	7	−	−	PROPN
ejde-171	519	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	519	9	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	519	10	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	519	11	(	(	PUNCT
ejde-171	519	12	vā(du	vā(du	PROPN
ejde-171	519	13	)	)	PUNCT
ejde-171	519	14	)	)	PUNCT
ejde-171	520	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	520	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	520	3	≤	≤	NUM
ejde-171	520	4	8	8	NUM
ejde-171	521	1	[	[	PUNCT
ejde-171	521	2	−	−	NUM
ejde-171	521	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	521	4	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	521	5	∣∣vā(du)−	∣∣vā(du)−	PROPN
ejde-171	521	6	va(x0)(du	va(x0)(du	VERB
ejde-171	521	7	)	)	PUNCT
ejde-171	521	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	521	9	dx+−	dx+−	NOUN
ejde-171	521	10	∫	∫	NOUN
ejde-171	521	11	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	521	12	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	521	13	(	(	PUNCT
ejde-171	521	14	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	521	15	)	)	PUNCT
ejde-171	521	16	)	)	PUNCT
ejde-171	522	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	522	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	522	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	522	4	]	]	X
ejde-171	522	5	≤	≤	NUM
ejde-171	522	6	c	c	X
ejde-171	522	7	[	[	PUNCT
ejde-171	522	8	−	−	PROPN
ejde-171	522	9	∫	∫	PROPN
ejde-171	522	10	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	522	11	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	522	12	(	(	PUNCT
ejde-171	522	13	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	522	14	)	)	PUNCT
ejde-171	522	15	)	)	PUNCT
ejde-171	523	1	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	523	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-171	523	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-171	523	4	ω2	ω2	PROPN
ejde-171	523	5	log(r)−	log(r)−	PROPN
ejde-171	523	6	∫	∫	PROPN
ejde-171	523	7	b2r	b2r	PROPN
ejde-171	523	8	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	523	9	)	)	PUNCT
ejde-171	523	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	523	11	dx	dx	PROPN
ejde-171	523	12	]	]	PUNCT
ejde-171	523	13	for	for	ADP
ejde-171	523	14	a	a	DET
ejde-171	523	15	constant	constant	ADJ
ejde-171	523	16	c	c	PROPN
ejde-171	523	17	≡	≡	PROPN
ejde-171	523	18	c(n	c(n	PROPN
ejde-171	523	19	,	,	PUNCT
ejde-171	523	20	n	n	CCONJ
ejde-171	523	21	,	,	PUNCT
ejde-171	523	22	p	p	X
ejde-171	523	23	,	,	PUNCT
ejde-171	523	24	l	l	NOUN
ejde-171	523	25	/	/	SYM
ejde-171	523	26	ν	ν	NOUN
ejde-171	523	27	)	)	PUNCT
ejde-171	523	28	;	;	PUNCT
ejde-171	523	29	the	the	DET
ejde-171	523	30	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	523	31	follows	follow	VERB
ejde-171	523	32	from	from	ADP
ejde-171	523	33	br	br	PROPN
ejde-171	523	34	,	,	PUNCT
ejde-171	523	35	q	q	PROPN
ejde-171	523	36	≤	≤	ADJ
ejde-171	523	37	c(n	c(n	NOUN
ejde-171	523	38	,	,	PUNCT
ejde-171	523	39	q)b2r	q)b2r	NOUN
ejde-171	523	40	,	,	PUNCT
ejde-171	523	41	q	q	NOUN
ejde-171	523	42	and	and	CCONJ
ejde-171	523	43	ωlog(r	ωlog(r	ADJ
ejde-171	523	44	)	)	PUNCT
ejde-171	523	45	≤	≤	PROPN
ejde-171	523	46	ωlog(2r	ωlog(2r	PROPN
ejde-171	523	47	)	)	PUNCT
ejde-171	523	48	,	,	PUNCT
ejde-171	523	49	with	with	ADP
ejde-171	523	50	the	the	DET
ejde-171	523	51	second	second	ADJ
ejde-171	523	52	one	one	NOUN
ejde-171	523	53	obtained	obtain	VERB
ejde-171	523	54	by	by	ADP
ejde-171	523	55	the	the	DET
ejde-171	523	56	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-171	523	57	of	of	ADP
ejde-171	523	58	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	523	59	(	(	PUNCT
ejde-171	523	60	·	·	PUNCT
ejde-171	523	61	)	)	PUNCT
ejde-171	523	62	and	and	CCONJ
ejde-171	523	63	the	the	DET
ejde-171	523	64	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	523	65	log	log	NOUN
ejde-171	523	66	(	(	PUNCT
ejde-171	523	67	1	1	NUM
ejde-171	523	68	r	r	NOUN
ejde-171	523	69	)	)	PUNCT
ejde-171	523	70	≤	≤	NUM
ejde-171	523	71	4	4	NUM
ejde-171	523	72	log	log	NOUN
ejde-171	523	73	(	(	PUNCT
ejde-171	523	74	1	1	NUM
ejde-171	523	75	2r	2r	NUM
ejde-171	523	76	)	)	PUNCT
ejde-171	523	77	which	which	PRON
ejde-171	523	78	holds	hold	VERB
ejde-171	523	79	for	for	ADP
ejde-171	523	80	every	every	DET
ejde-171	523	81	r	r	NOUN
ejde-171	523	82	≤	≤	NUM
ejde-171	523	83	1	1	NUM
ejde-171	523	84	/	/	SYM
ejde-171	523	85	e.	e.	PROPN
ejde-171	523	86	�	�	PROPN
ejde-171	523	87	4	4	NUM
ejde-171	523	88	.	.	X
ejde-171	523	89	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	523	90	and	and	CCONJ
ejde-171	523	91	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	523	92	once	once	ADV
ejde-171	523	93	having	have	VERB
ejde-171	523	94	at	at	ADP
ejde-171	523	95	hand	hand	NOUN
ejde-171	523	96	the	the	DET
ejde-171	523	97	excess	excess	ADJ
ejde-171	523	98	decay	decay	NOUN
ejde-171	523	99	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	523	100	of	of	ADP
ejde-171	523	101	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	523	102	3.11	3.11	NUM
ejde-171	523	103	,	,	PUNCT
ejde-171	523	104	the	the	DET
ejde-171	523	105	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	523	106	is	be	AUX
ejde-171	523	107	quite	quite	ADV
ejde-171	523	108	standard	standard	ADJ
ejde-171	523	109	(	(	PUNCT
ejde-171	523	110	see	see	VERB
ejde-171	523	111	[	[	X
ejde-171	523	112	38	38	NUM
ejde-171	523	113	,	,	PUNCT
ejde-171	523	114	2	2	NUM
ejde-171	523	115	,	,	PUNCT
ejde-171	523	116	3	3	NUM
ejde-171	523	117	,	,	PUNCT
ejde-171	523	118	40	40	NUM
ejde-171	523	119	]	]	PUNCT
ejde-171	523	120	for	for	ADP
ejde-171	523	121	instance	instance	NOUN
ejde-171	523	122	)	)	PUNCT
ejde-171	523	123	.	.	PUNCT
ejde-171	524	1	we	we	PRON
ejde-171	524	2	sketch	sketch	VERB
ejde-171	524	3	the	the	DET
ejde-171	524	4	proof	proof	NOUN
ejde-171	524	5	for	for	ADP
ejde-171	524	6	the	the	DET
ejde-171	524	7	reader	reader	NOUN
ejde-171	524	8	’s	’s	PART
ejde-171	524	9	convenience	convenience	NOUN
ejde-171	524	10	.	.	PUNCT
ejde-171	525	1	we	we	PRON
ejde-171	525	2	take	take	VERB
ejde-171	525	3	x0	x0	PROPN
ejde-171	525	4	∈	∈	PROPN
ejde-171	525	5	ω	ω	PROPN
ejde-171	525	6	and	and	CCONJ
ejde-171	525	7	a	a	DET
ejde-171	525	8	radius	radius	NOUN
ejde-171	525	9	r	r	NOUN
ejde-171	525	10	such	such	ADJ
ejde-171	525	11	that	that	DET
ejde-171	525	12	b2r(x0	b2r(x0	NOUN
ejde-171	525	13	)	)	PUNCT
ejde-171	526	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	526	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	526	3	and	and	CCONJ
ejde-171	526	4	2r	2r	NUM
ejde-171	526	5	is	be	AUX
ejde-171	526	6	smaller	small	ADJ
ejde-171	526	7	than	than	ADP
ejde-171	526	8	the	the	DET
ejde-171	526	9	threshold	threshold	NOUN
ejde-171	526	10	r0	r0	NOUN
ejde-171	526	11	as	as	SCONJ
ejde-171	526	12	defined	define	VERB
ejde-171	526	13	in	in	ADP
ejde-171	526	14	(	(	PUNCT
ejde-171	526	15	3.1	3.1	NUM
ejde-171	526	16	)	)	PUNCT
ejde-171	526	17	;	;	PUNCT
ejde-171	526	18	we	we	PRON
ejde-171	526	19	shall	shall	AUX
ejde-171	526	20	further	far	ADV
ejde-171	526	21	reduce	reduce	VERB
ejde-171	526	22	the	the	DET
ejde-171	526	23	value	value	NOUN
ejde-171	526	24	of	of	ADP
ejde-171	526	25	r0	r0	NOUN
ejde-171	526	26	.	.	PUNCT
ejde-171	527	1	we	we	PRON
ejde-171	527	2	define	define	VERB
ejde-171	527	3	the	the	DET
ejde-171	527	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-171	527	5	of	of	ADP
ejde-171	527	6	radii	radius	NOUN
ejde-171	527	7	and	and	CCONJ
ejde-171	527	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-171	527	9	balls	ball	NOUN
ejde-171	527	10	r̃j	r̃j	VERB
ejde-171	527	11	=	=	PUNCT
ejde-171	527	12	2rδj	2rδj	PROPN
ejde-171	527	13	,	,	PUNCT
ejde-171	527	14	`	`	PUNCT
ejde-171	527	15	bj	bj	VERB
ejde-171	527	16	=	=	PUNCT
ejde-171	527	17	`	`	PUNCT
ejde-171	527	18	bj(x0	bj(x0	ADV
ejde-171	527	19	)	)	PUNCT
ejde-171	527	20	=	=	NOUN
ejde-171	527	21	b`r̃j	b`r̃j	NOUN
ejde-171	527	22	(	(	PUNCT
ejde-171	527	23	x0	x0	PROPN
ejde-171	527	24	)	)	PUNCT
ejde-171	527	25	,	,	PUNCT
ejde-171	527	26	`	`	PUNCT
ejde-171	527	27	>	>	X
ejde-171	527	28	0	0	NUM
ejde-171	527	29	,	,	PUNCT
ejde-171	527	30	j	j	PROPN
ejde-171	527	31	∈	∈	PROPN
ejde-171	527	32	n0	n0	PROPN
ejde-171	527	33	,	,	PUNCT
ejde-171	527	34	(	(	PUNCT
ejde-171	527	35	4.1	4.1	NUM
ejde-171	527	36	)	)	PUNCT
ejde-171	527	37	for	for	ADP
ejde-171	527	38	δ	δ	PROPN
ejde-171	527	39	∈	∈	PROPN
ejde-171	527	40	(	(	PUNCT
ejde-171	527	41	0	0	NUM
ejde-171	527	42	,	,	PUNCT
ejde-171	527	43	1	1	NUM
ejde-171	527	44	)	)	PUNCT
ejde-171	527	45	that	that	PRON
ejde-171	527	46	will	will	AUX
ejde-171	527	47	be	be	AUX
ejde-171	527	48	chosen	choose	VERB
ejde-171	527	49	later	later	ADV
ejde-171	527	50	.	.	PUNCT
ejde-171	528	1	the	the	DET
ejde-171	528	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-171	528	3	result	result	NOUN
ejde-171	528	4	all	all	DET
ejde-171	528	5	the	the	DET
ejde-171	528	6	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-171	528	7	proofs	proof	NOUN
ejde-171	528	8	are	be	AUX
ejde-171	528	9	based	base	VERB
ejde-171	528	10	upon	upon	SCONJ
ejde-171	528	11	is	be	AUX
ejde-171	528	12	the	the	DET
ejde-171	528	13	following	following	NOUN
ejde-171	528	14	,	,	PUNCT
ejde-171	528	15	whose	whose	DET
ejde-171	528	16	proof	proof	NOUN
ejde-171	528	17	can	can	AUX
ejde-171	528	18	be	be	AUX
ejde-171	528	19	found	find	VERB
ejde-171	528	20	in	in	ADP
ejde-171	528	21	[	[	X
ejde-171	528	22	38	38	NUM
ejde-171	528	23	,	,	PUNCT
ejde-171	528	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	528	25	1	1	NUM
ejde-171	528	26	]	]	PUNCT
ejde-171	528	27	or	or	CCONJ
ejde-171	528	28	[	[	X
ejde-171	528	29	3	3	NUM
ejde-171	528	30	]	]	PUNCT
ejde-171	528	31	.	.	PUNCT
ejde-171	529	1	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	529	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	529	3	for	for	ADP
ejde-171	529	4	double	double	ADJ
ejde-171	529	5	phase	phase	NOUN
ejde-171	529	6	functionals	functional	VERB
ejde-171	529	7	25	25	NUM
ejde-171	529	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	529	9	4.1	4.1	NUM
ejde-171	529	10	.	.	PUNCT
ejde-171	530	1	let	let	VERB
ejde-171	530	2	ω	ω	PROPN
ejde-171	530	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	530	4	rn	rn	PROPN
ejde-171	530	5	and	and	CCONJ
ejde-171	530	6	f	f	PROPN
ejde-171	530	7	∈	∈	PROPN
ejde-171	530	8	ln,1loc	ln,1loc	NOUN
ejde-171	530	9	(	(	PUNCT
ejde-171	530	10	ω;rn	ω;rn	ADJ
ejde-171	530	11	)	)	PUNCT
ejde-171	530	12	;	;	PUNCT
ejde-171	530	13	let	let	VERB
ejde-171	530	14	moreover	moreover	ADV
ejde-171	530	15	δ	δ	PROPN
ejde-171	530	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	530	17	(	(	PUNCT
ejde-171	530	18	0	0	NUM
ejde-171	530	19	,	,	PUNCT
ejde-171	530	20	1	1	NUM
ejde-171	530	21	)	)	PUNCT
ejde-171	530	22	and	and	CCONJ
ejde-171	530	23	q	q	ADJ
ejde-171	530	24	∈	∈	PROPN
ejde-171	530	25	(	(	PUNCT
ejde-171	530	26	1	1	NUM
ejde-171	530	27	,	,	PUNCT
ejde-171	530	28	n	n	CCONJ
ejde-171	530	29	)	)	PUNCT
ejde-171	530	30	be	be	AUX
ejde-171	530	31	fixed	fix	VERB
ejde-171	530	32	.	.	PUNCT
ejde-171	531	1	for	for	ADP
ejde-171	531	2	every	every	DET
ejde-171	531	3	k	k	PROPN
ejde-171	531	4	b	b	PROPN
ejde-171	531	5	ω	ω	PROPN
ejde-171	531	6	and	and	CCONJ
ejde-171	531	7	ε	ε	PROPN
ejde-171	531	8	>	>	X
ejde-171	531	9	0	0	PROPN
ejde-171	531	10	,	,	PUNCT
ejde-171	531	11	there	there	PRON
ejde-171	531	12	exists	exist	VERB
ejde-171	531	13	a	a	DET
ejde-171	531	14	radius	radius	NOUN
ejde-171	531	15	rε	rε	X
ejde-171	531	16	>	>	X
ejde-171	531	17	0	0	PUNCT
ejde-171	532	1	depending	depend	VERB
ejde-171	532	2	on	on	ADP
ejde-171	532	3	n	n	CCONJ
ejde-171	532	4	,	,	PUNCT
ejde-171	532	5	q	q	NOUN
ejde-171	532	6	,	,	PUNCT
ejde-171	532	7	δ	δ	PROPN
ejde-171	532	8	,	,	PUNCT
ejde-171	532	9	|f(·)|	|f(·)|	VERB
ejde-171	532	10	and	and	CCONJ
ejde-171	532	11	ε	ε	PROPN
ejde-171	532	12	such	such	ADJ
ejde-171	532	13	that	that	SCONJ
ejde-171	532	14	if	if	SCONJ
ejde-171	532	15	r	r	NOUN
ejde-171	532	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	532	17	(	(	PUNCT
ejde-171	532	18	0	0	NUM
ejde-171	532	19	,	,	PUNCT
ejde-171	532	20	rε	rε	NOUN
ejde-171	532	21	]	]	X
ejde-171	532	22	and	and	CCONJ
ejde-171	532	23	r	r	NOUN
ejde-171	532	24	<	<	X
ejde-171	532	25	dist(∂ω	dist(∂ω	PROPN
ejde-171	532	26	,	,	PUNCT
ejde-171	532	27	k	k	NOUN
ejde-171	532	28	)	)	PUNCT
ejde-171	532	29	,	,	PUNCT
ejde-171	532	30	then	then	ADV
ejde-171	532	31	sup	sup	NOUN
ejde-171	532	32	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-171	533	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	533	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	533	3	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	533	4	(	(	PUNCT
ejde-171	533	5	−	−	PROPN
ejde-171	533	6	∫	∫	PROPN
ejde-171	533	7	bj(x	bj(x	X
ejde-171	533	8	)	)	PUNCT
ejde-171	533	9	|f	|f	PROPN
ejde-171	533	10	|q	|q	NOUN
ejde-171	533	11	dy	dy	X
ejde-171	533	12	)	)	PUNCT
ejde-171	533	13	1	1	X
ejde-171	533	14	/	/	SYM
ejde-171	533	15	q	q	NOUN
ejde-171	533	16	≤	≤	NUM
ejde-171	533	17	ε	ε	PROPN
ejde-171	533	18	with	with	ADP
ejde-171	533	19	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	533	20	and	and	CCONJ
ejde-171	533	21	bj(x	bj(x	X
ejde-171	533	22	)	)	PUNCT
ejde-171	533	23	as	as	ADP
ejde-171	533	24	in	in	ADP
ejde-171	533	25	(	(	PUNCT
ejde-171	533	26	4.1	4.1	NUM
ejde-171	533	27	)	)	PUNCT
ejde-171	533	28	(	(	PUNCT
ejde-171	533	29	with	with	ADP
ejde-171	533	30	x	x	PUNCT
ejde-171	533	31	replacing	replace	VERB
ejde-171	533	32	x0	x0	NUM
ejde-171	533	33	)	)	PUNCT
ejde-171	533	34	.	.	PUNCT
ejde-171	534	1	the	the	DET
ejde-171	534	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-171	534	3	result	result	NOUN
ejde-171	534	4	regarding	regard	VERB
ejde-171	534	5	ωlog	ωlog	NOUN
ejde-171	534	6	is	be	AUX
ejde-171	534	7	based	base	VERB
ejde-171	534	8	on	on	ADP
ejde-171	534	9	a	a	DET
ejde-171	534	10	simple	simple	ADJ
ejde-171	534	11	computation	computation	NOUN
ejde-171	534	12	(	(	PUNCT
ejde-171	534	13	see	see	VERB
ejde-171	534	14	[	[	X
ejde-171	534	15	13	13	NUM
ejde-171	534	16	,	,	PUNCT
ejde-171	534	17	eq	eq	NOUN
ejde-171	534	18	.	.	PUNCT
ejde-171	535	1	(	(	PUNCT
ejde-171	535	2	4.6	4.6	NUM
ejde-171	535	3	)	)	PUNCT
ejde-171	535	4	]	]	PUNCT
ejde-171	535	5	)	)	PUNCT
ejde-171	536	1	and	and	CCONJ
ejde-171	536	2	ensures	ensure	VERB
ejde-171	536	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	536	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	536	5	ωlog(r̃j	ωlog(r̃j	NOUN
ejde-171	536	6	)	)	PUNCT
ejde-171	536	7	≤	≤	NOUN
ejde-171	537	1	δ−1	δ−1	PROPN
ejde-171	537	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	537	3	2r0	2r0	NUM
ejde-171	537	4	0	0	NUM
ejde-171	537	5	ωlog(ρ	ωlog(ρ	NOUN
ejde-171	537	6	)	)	PUNCT
ejde-171	537	7	dρ	dρ	PROPN
ejde-171	537	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	537	9	;	;	PUNCT
ejde-171	537	10	(	(	PUNCT
ejde-171	537	11	4.2	4.2	X
ejde-171	537	12	)	)	PUNCT
ejde-171	537	13	note	note	VERB
ejde-171	537	14	that	that	SCONJ
ejde-171	537	15	the	the	DET
ejde-171	537	16	right	right	ADJ
ejde-171	537	17	-	-	PUNCT
ejde-171	537	18	hand	hand	NOUN
ejde-171	537	19	side	side	NOUN
ejde-171	537	20	of	of	ADP
ejde-171	537	21	the	the	DET
ejde-171	537	22	previous	previous	ADJ
ejde-171	537	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	537	24	tends	tend	VERB
ejde-171	537	25	to	to	ADP
ejde-171	537	26	zero	zero	NUM
ejde-171	537	27	as	as	ADP
ejde-171	537	28	r0	r0	PROPN
ejde-171	537	29	↘	↘	PROPN
ejde-171	537	30	0	0	PROPN
ejde-171	538	1	+	+	NOUN
ejde-171	538	2	.	.	PUNCT
ejde-171	539	1	we	we	PRON
ejde-171	539	2	immediately	immediately	ADV
ejde-171	539	3	choose	choose	VERB
ejde-171	539	4	δ	δ	PROPN
ejde-171	539	5	≡	≡	PROPN
ejde-171	539	6	δ(n	δ(n	PROPN
ejde-171	539	7	,	,	PUNCT
ejde-171	539	8	n	n	CCONJ
ejde-171	539	9	,	,	PUNCT
ejde-171	539	10	p	p	X
ejde-171	539	11	,	,	PUNCT
ejde-171	539	12	l	l	NOUN
ejde-171	539	13	/	/	SYM
ejde-171	539	14	ν	ν	NOUN
ejde-171	539	15	)	)	PUNCT
ejde-171	539	16	∈	∈	PROPN
ejde-171	539	17	(	(	PUNCT
ejde-171	539	18	0	0	NUM
ejde-171	539	19	,	,	PUNCT
ejde-171	539	20	1/4	1/4	NUM
ejde-171	539	21	)	)	PUNCT
ejde-171	539	22	as	as	ADP
ejde-171	539	23	the	the	DET
ejde-171	539	24	constant	constant	ADJ
ejde-171	539	25	satisfying√	satisfying√	NOUN
ejde-171	539	26	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	539	27	(	(	PUNCT
ejde-171	539	28	2δ)α	2δ)α	NUM
ejde-171	539	29	=	=	SYM
ejde-171	539	30	1/4	1/4	NUM
ejde-171	539	31	,	,	PUNCT
ejde-171	539	32	with	with	ADP
ejde-171	539	33	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	539	34	and	and	CCONJ
ejde-171	539	35	α	α	PRON
ejde-171	539	36	the	the	DET
ejde-171	539	37	constants	constant	NOUN
ejde-171	539	38	from	from	ADP
ejde-171	539	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	539	40	3.11	3.11	NUM
ejde-171	539	41	.	.	PUNCT
ejde-171	540	1	we	we	PRON
ejde-171	540	2	then	then	ADV
ejde-171	540	3	define	define	VERB
ejde-171	540	4	the	the	DET
ejde-171	540	5	radii	radius	NOUN
ejde-171	540	6	and	and	CCONJ
ejde-171	540	7	the	the	DET
ejde-171	540	8	balls	ball	NOUN
ejde-171	540	9	as	as	ADP
ejde-171	540	10	in	in	ADP
ejde-171	540	11	(	(	PUNCT
ejde-171	540	12	4.1	4.1	NUM
ejde-171	540	13	)	)	PUNCT
ejde-171	540	14	,	,	PUNCT
ejde-171	540	15	set	set	VERB
ejde-171	540	16	for	for	ADP
ejde-171	540	17	j	j	PROPN
ejde-171	540	18	∈	∈	PROPN
ejde-171	540	19	n0	n0	PROPN
ejde-171	540	20	ωj	ωj	ADP
ejde-171	540	21	=	=	PUNCT
ejde-171	540	22	ωlog(r̃j	ωlog(r̃j	NOUN
ejde-171	540	23	)	)	PUNCT
ejde-171	540	24	,	,	PUNCT
ejde-171	540	25	bj	bj	ADP
ejde-171	540	26	=	=	VERB
ejde-171	540	27	br̃j	br̃j	NOUN
ejde-171	540	28	,	,	PUNCT
ejde-171	540	29	q	q	PROPN
ejde-171	540	30	and	and	CCONJ
ejde-171	540	31	aj	aj	PROPN
ejde-171	540	32	:	:	PUNCT
ejde-171	540	33	=	=	SYM
ejde-171	540	34	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	ADV
ejde-171	540	35	bj	bj	ADP
ejde-171	540	36	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	540	37	)	)	PUNCT
ejde-171	540	38	dx	dx	PROPN
ejde-171	540	39	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-171	540	40	,	,	PUNCT
ejde-171	540	41	ej	ej	X
ejde-171	540	42	:	:	PUNCT
ejde-171	540	43	=	=	SYM
ejde-171	540	44	(	(	PUNCT
ejde-171	540	45	−	−	PROPN
ejde-171	540	46	∫	∫	PROPN
ejde-171	540	47	bj	bj	VERB
ejde-171	540	48	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	540	49	(	(	PUNCT
ejde-171	540	50	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	540	51	)	)	PUNCT
ejde-171	540	52	)	)	PUNCT
ejde-171	540	53	bj	bj	ADP
ejde-171	540	54	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	540	55	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-171	540	56	.	.	PUNCT
ejde-171	541	1	(	(	PUNCT
ejde-171	541	2	4.3	4.3	NUM
ejde-171	541	3	)	)	PUNCT
ejde-171	541	4	at	at	ADP
ejde-171	541	5	this	this	DET
ejde-171	541	6	point	point	NOUN
ejde-171	541	7	we	we	PRON
ejde-171	541	8	have	have	VERB
ejde-171	541	9	for	for	ADP
ejde-171	541	10	every	every	DET
ejde-171	541	11	j	j	PROPN
ejde-171	541	12	∈	∈	PROPN
ejde-171	541	13	n0	n0	PROPN
ejde-171	541	14	,	,	PUNCT
ejde-171	541	15	using	use	VERB
ejde-171	541	16	(	(	PUNCT
ejde-171	541	17	3.31	3.31	NUM
ejde-171	541	18	)	)	PUNCT
ejde-171	541	19	with	with	ADP
ejde-171	541	20	2r	2r	NUM
ejde-171	541	21	=	=	PUNCT
ejde-171	541	22	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	541	23	,	,	PUNCT
ejde-171	541	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-171	541	25	=	=	SYM
ejde-171	541	26	r̃j+1	r̃j+1	PROPN
ejde-171	541	27	,	,	PUNCT
ejde-171	541	28	ej+1	ej+1	NOUN
ejde-171	541	29	≤	≤	NUM
ejde-171	541	30	1	1	NUM
ejde-171	541	31	4	4	NUM
ejde-171	541	32	ej	ej	NOUN
ejde-171	541	33	+	+	NUM
ejde-171	541	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	541	35	[	[	PUNCT
ejde-171	541	36	ωj	ωj	ADP
ejde-171	541	37	+	+	CCONJ
ejde-171	541	38	bj	bj	VERB
ejde-171	541	39	]	]	PUNCT
ejde-171	541	40	(	(	PUNCT
ejde-171	541	41	−	−	PROPN
ejde-171	541	42	∫	∫	PROPN
ejde-171	541	43	bj	bj	VERB
ejde-171	541	44	|va(x0)(du)|2	|va(x0)(du)|2	PROPN
ejde-171	541	45	dx	dx	PROPN
ejde-171	541	46	)	)	PUNCT
ejde-171	541	47	1/2	1/2	NUM
ejde-171	541	48	≤	≤	NUM
ejde-171	541	49	1	1	NUM
ejde-171	541	50	4	4	NUM
ejde-171	541	51	ej	ej	NOUN
ejde-171	541	52	+	+	NUM
ejde-171	541	53	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	541	54	[	[	PUNCT
ejde-171	541	55	ωj	ωj	SCONJ
ejde-171	541	56	+	+	CCONJ
ejde-171	541	57	bj	bj	VERB
ejde-171	541	58	]	]	PUNCT
ejde-171	541	59	ej	ej	PROPN
ejde-171	542	1	+	+	PUNCT
ejde-171	542	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	542	3	[	[	PUNCT
ejde-171	542	4	ωj	ωj	ADP
ejde-171	542	5	+	+	CCONJ
ejde-171	542	6	bj	bj	VERB
ejde-171	542	7	]	]	PUNCT
ejde-171	542	8	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	ADV
ejde-171	542	9	bj	bj	ADP
ejde-171	542	10	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	542	11	)	)	PUNCT
ejde-171	542	12	dx	dx	PROPN
ejde-171	542	13	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-171	542	14	with	with	ADP
ejde-171	542	15	the	the	DET
ejde-171	542	16	constant	constant	ADJ
ejde-171	542	17	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	542	18	depending	depend	VERB
ejde-171	542	19	only	only	ADV
ejde-171	542	20	on	on	ADP
ejde-171	542	21	n	n	CCONJ
ejde-171	542	22	,	,	PUNCT
ejde-171	542	23	n	n	CCONJ
ejde-171	542	24	,	,	PUNCT
ejde-171	542	25	p	p	NOUN
ejde-171	542	26	and	and	CCONJ
ejde-171	542	27	l	l	NOUN
ejde-171	542	28	/	/	SYM
ejde-171	542	29	ν	ν	NOUN
ejde-171	542	30	;	;	PUNCT
ejde-171	542	31	in	in	ADP
ejde-171	542	32	the	the	DET
ejde-171	542	33	last	last	ADJ
ejde-171	542	34	line	line	NOUN
ejde-171	542	35	we	we	PRON
ejde-171	542	36	used	use	VERB
ejde-171	542	37	triangle	triangle	NOUN
ejde-171	542	38	’s	’s	PART
ejde-171	542	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	542	40	.	.	PUNCT
ejde-171	543	1	now	now	ADV
ejde-171	543	2	we	we	PRON
ejde-171	543	3	reduce	reduce	VERB
ejde-171	543	4	,	,	PUNCT
ejde-171	543	5	in	in	ADP
ejde-171	543	6	view	view	NOUN
ejde-171	543	7	of	of	ADP
ejde-171	543	8	(	(	PUNCT
ejde-171	543	9	2.41	2.41	NUM
ejde-171	543	10	)	)	PUNCT
ejde-171	543	11	and	and	CCONJ
ejde-171	543	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	543	13	4.1	4.1	NUM
ejde-171	543	14	,	,	PUNCT
ejde-171	543	15	the	the	DET
ejde-171	543	16	value	value	NOUN
ejde-171	543	17	of	of	ADP
ejde-171	543	18	r0	r0	NOUN
ejde-171	543	19	so	so	SCONJ
ejde-171	543	20	that	that	DET
ejde-171	543	21	sup	sup	NOUN
ejde-171	543	22	r≤r0	r≤r0	NOUN
ejde-171	544	1	ωlog(r	ωlog(r	ADJ
ejde-171	544	2	)	)	PUNCT
ejde-171	545	1	+	+	CCONJ
ejde-171	545	2	sup	sup	NOUN
ejde-171	545	3	r≤r0	r≤r0	NUM
ejde-171	545	4	br	br	NOUN
ejde-171	545	5	,	,	PUNCT
ejde-171	545	6	q	q	PROPN
ejde-171	545	7	≤	≤	NUM
ejde-171	545	8	1	1	NUM
ejde-171	545	9	4c̃	4c̃	NUM
ejde-171	545	10	=	=	NOUN
ejde-171	545	11	⇒	⇒	X
ejde-171	545	12	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	545	13	[	[	PUNCT
ejde-171	545	14	ωj	ωj	SCONJ
ejde-171	545	15	+	+	CCONJ
ejde-171	545	16	bj	bj	VERB
ejde-171	545	17	]	]	PUNCT
ejde-171	545	18	≤	≤	NUM
ejde-171	545	19	1	1	NUM
ejde-171	545	20	4	4	NUM
ejde-171	545	21	;	;	PUNCT
ejde-171	545	22	r0	r0	NOUN
ejde-171	545	23	at	at	ADP
ejde-171	545	24	this	this	DET
ejde-171	545	25	point	point	NOUN
ejde-171	545	26	depends	depend	VERB
ejde-171	545	27	also	also	ADV
ejde-171	545	28	on	on	ADP
ejde-171	545	29	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	545	30	(	(	PUNCT
ejde-171	545	31	·	·	PUNCT
ejde-171	545	32	)	)	PUNCT
ejde-171	545	33	and	and	CCONJ
ejde-171	545	34	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	NUM
ejde-171	545	35	;	;	PUNCT
ejde-171	545	36	this	this	PRON
ejde-171	545	37	yields	yield	VERB
ejde-171	545	38	ej+1	ej+1	NOUN
ejde-171	545	39	≤	≤	ADV
ejde-171	545	40	1	1	NUM
ejde-171	545	41	2	2	NUM
ejde-171	545	42	ej	ej	NOUN
ejde-171	545	43	+	+	NUM
ejde-171	545	44	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	545	45	[	[	PUNCT
ejde-171	545	46	ωj	ωj	SCONJ
ejde-171	545	47	+	+	CCONJ
ejde-171	545	48	bj	bj	VERB
ejde-171	545	49	]	]	PUNCT
ejde-171	545	50	aj	aj	PROPN
ejde-171	545	51	and	and	CCONJ
ejde-171	545	52	in	in	ADP
ejde-171	545	53	turn	turn	NOUN
ejde-171	545	54	,	,	PUNCT
ejde-171	545	55	summing	sum	VERB
ejde-171	545	56	for	for	ADP
ejde-171	545	57	j	j	PROPN
ejde-171	545	58	∈	∈	PROPN
ejde-171	545	59	{	{	PUNCT
ejde-171	545	60	`	`	PUNCT
ejde-171	545	61	,	,	PUNCT
ejde-171	545	62	.	.	PUNCT
ejde-171	545	63	.	.	PUNCT
ejde-171	545	64	.	.	PUNCT
ejde-171	546	1	,	,	PUNCT
ejde-171	546	2	k	k	X
ejde-171	546	3	}	}	PUNCT
ejde-171	546	4	with	with	ADP
ejde-171	546	5	`	`	PUNCT
ejde-171	546	6	,	,	PUNCT
ejde-171	546	7	k	k	PROPN
ejde-171	546	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	546	9	n0	n0	PROPN
ejde-171	546	10	,	,	PUNCT
ejde-171	546	11	`	`	PUNCT
ejde-171	546	12	≤	≤	X
ejde-171	546	13	k	k	NOUN
ejde-171	546	14	fixed	fix	VERB
ejde-171	546	15	,	,	PUNCT
ejde-171	546	16	k+1∑	k+1∑	PROPN
ejde-171	546	17	j=`+1	j=`+1	PROPN
ejde-171	546	18	ej	ej	PROPN
ejde-171	547	1	≤	≤	ADV
ejde-171	547	2	1	1	NUM
ejde-171	547	3	2	2	NUM
ejde-171	547	4	k∑	k∑	NOUN
ejde-171	547	5	j=	j=	NOUN
ejde-171	547	6	`	`	PUNCT
ejde-171	547	7	ej+	ej+	PROPN
ejde-171	547	8	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	547	9	k∑	k∑	VERB
ejde-171	547	10	j=	j=	VERB
ejde-171	547	11	`	`	PUNCT
ejde-171	547	12	[	[	PUNCT
ejde-171	547	13	ωj+bj	ωj+bj	X
ejde-171	547	14	]	]	PUNCT
ejde-171	547	15	aj	aj	PROPN
ejde-171	547	16	⇒	⇒	PROPN
ejde-171	547	17	k+1∑	k+1∑	PROPN
ejde-171	547	18	j=	j=	PROPN
ejde-171	547	19	`	`	PUNCT
ejde-171	547	20	ej	ej	PROPN
ejde-171	547	21	≤	≤	PROPN
ejde-171	547	22	2e`+2c̃	2e`+2c̃	NUM
ejde-171	547	23	k∑	k∑	NOUN
ejde-171	547	24	j=	j=	NOUN
ejde-171	547	25	`	`	PUNCT
ejde-171	547	26	[	[	PUNCT
ejde-171	547	27	ωj+bj	ωj+bj	X
ejde-171	547	28	]	]	PUNCT
ejde-171	547	29	aj	aj	PROPN
ejde-171	547	30	(	(	PUNCT
ejde-171	547	31	4.4	4.4	NUM
ejde-171	547	32	)	)	PUNCT
ejde-171	547	33	for	for	ADP
ejde-171	547	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-171	547	35	depending	depend	VERB
ejde-171	547	36	on	on	ADP
ejde-171	547	37	n	n	CCONJ
ejde-171	547	38	,	,	PUNCT
ejde-171	547	39	n	n	CCONJ
ejde-171	547	40	,	,	PUNCT
ejde-171	547	41	p	p	NOUN
ejde-171	547	42	and	and	CCONJ
ejde-171	547	43	l	l	NOUN
ejde-171	547	44	/	/	SYM
ejde-171	547	45	ν	ν	NOUN
ejde-171	547	46	.	.	NOUN
ejde-171	547	47	26	26	NUM
ejde-171	548	1	p.	p.	NOUN
ejde-171	548	2	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	548	3	,	,	PUNCT
ejde-171	548	4	a.	a.	NOUN
ejde-171	548	5	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	548	6	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	548	7	4.1	4.1	NUM
ejde-171	548	8	.	.	PUNCT
ejde-171	549	1	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	549	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	549	3	by	by	ADP
ejde-171	549	4	induction	induction	NOUN
ejde-171	549	5	.	.	PUNCT
ejde-171	550	1	in	in	ADP
ejde-171	550	2	this	this	DET
ejde-171	550	3	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	550	4	we	we	PRON
ejde-171	550	5	suppose	suppose	VERB
ejde-171	550	6	that	that	SCONJ
ejde-171	550	7	x0	x0	PROPN
ejde-171	550	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	550	9	ω	ω	PROPN
ejde-171	550	10	is	be	AUX
ejde-171	550	11	a	a	DET
ejde-171	550	12	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-171	550	13	point	point	NOUN
ejde-171	550	14	for	for	ADP
ejde-171	550	15	du	du	PROPN
ejde-171	550	16	and	and	CCONJ
ejde-171	550	17	we	we	PRON
ejde-171	550	18	finally	finally	ADV
ejde-171	550	19	are	be	AUX
ejde-171	550	20	in	in	ADP
ejde-171	550	21	the	the	DET
ejde-171	550	22	position	position	NOUN
ejde-171	550	23	to	to	PART
ejde-171	550	24	prove	prove	VERB
ejde-171	550	25	by	by	ADP
ejde-171	550	26	induction	induction	NOUN
ejde-171	550	27	that	that	PRON
ejde-171	550	28	aj	aj	PROPN
ejde-171	550	29	=	=	PROPN
ejde-171	550	30	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	NOUN
ejde-171	550	31	bj	bj	ADP
ejde-171	550	32	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	550	33	)	)	PUNCT
ejde-171	550	34	dx	dx	PROPN
ejde-171	550	35	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-171	550	36	≤	≤	NUM
ejde-171	550	37	12δ−n	12δ−n	NUM
ejde-171	550	38	(	(	PUNCT
ejde-171	550	39	−	−	PROPN
ejde-171	550	40	∫	∫	PROPN
ejde-171	550	41	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	550	42	)	)	PUNCT
ejde-171	550	43	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	550	44	)	)	PUNCT
ejde-171	551	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	551	2	dx)1/2	dx)1/2	NOUN
ejde-171	551	3	=	=	SYM
ejde-171	551	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	551	5	for	for	ADP
ejde-171	551	6	all	all	DET
ejde-171	551	7	j	j	PROPN
ejde-171	551	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	551	9	n0	n0	PROPN
ejde-171	551	10	,	,	PUNCT
ejde-171	551	11	with	with	ADP
ejde-171	551	12	δ	δ	PROPN
ejde-171	551	13	defined	define	VERB
ejde-171	551	14	just	just	ADV
ejde-171	551	15	after	after	ADP
ejde-171	551	16	(	(	PUNCT
ejde-171	551	17	4.2	4.2	NUM
ejde-171	551	18	):	):	PUNCT
ejde-171	551	19	thanks	thank	NOUN
ejde-171	551	20	to	to	ADP
ejde-171	551	21	the	the	DET
ejde-171	551	22	choice	choice	NOUN
ejde-171	551	23	of	of	ADP
ejde-171	551	24	x0	x0	PROPN
ejde-171	551	25	,	,	PUNCT
ejde-171	551	26	this	this	PRON
ejde-171	551	27	leads	lead	VERB
ejde-171	551	28	to	to	ADP
ejde-171	551	29	(	(	PUNCT
ejde-171	551	30	1.10	1.10	NUM
ejde-171	551	31	)	)	PUNCT
ejde-171	551	32	,	,	PUNCT
ejde-171	551	33	using	use	VERB
ejde-171	551	34	also	also	ADV
ejde-171	551	35	remark	remark	VERB
ejde-171	551	36	3.8	3.8	NUM
ejde-171	551	37	,	,	PUNCT
ejde-171	551	38	after	after	ADP
ejde-171	551	39	renaming	rename	VERB
ejde-171	551	40	r.	r.	NOUN
ejde-171	551	41	the	the	DET
ejde-171	551	42	base	base	NOUN
ejde-171	551	43	case	case	NOUN
ejde-171	551	44	j	j	PROPN
ejde-171	551	45	=	=	SYM
ejde-171	551	46	0	0	PROPN
ejde-171	551	47	is	be	AUX
ejde-171	551	48	trivial	trivial	ADJ
ejde-171	551	49	by	by	ADP
ejde-171	551	50	hölder	hölder	PROPN
ejde-171	551	51	’s	’s	PART
ejde-171	551	52	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	551	53	;	;	PUNCT
ejde-171	551	54	notice	notice	VERB
ejde-171	551	55	also	also	ADV
ejde-171	551	56	that	that	SCONJ
ejde-171	551	57	a0	a0	PROPN
ejde-171	551	58	+	+	CCONJ
ejde-171	551	59	e0	e0	PROPN
ejde-171	551	60	≤	≤	X
ejde-171	551	61	3	3	NUM
ejde-171	551	62	(	(	PUNCT
ejde-171	551	63	−	−	PROPN
ejde-171	551	64	∫	∫	PROPN
ejde-171	551	65	b2r(x0	b2r(x0	PROPN
ejde-171	551	66	)	)	PUNCT
ejde-171	551	67	∣∣va(x0)(du	∣∣va(x0)(du	PROPN
ejde-171	551	68	)	)	PUNCT
ejde-171	551	69	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	551	70	dx)1/2	dx)1/2	PROPN
ejde-171	551	71	≤	≤	PUNCT
ejde-171	551	72	δn	δn	ADJ
ejde-171	551	73	4	4	NUM
ejde-171	551	74	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	551	75	.	.	PUNCT
ejde-171	552	1	suppose	suppose	VERB
ejde-171	552	2	now	now	ADV
ejde-171	552	3	that	that	SCONJ
ejde-171	552	4	aj	aj	PROPN
ejde-171	552	5	≤	≤	PROPN
ejde-171	552	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	552	7	holds	hold	NOUN
ejde-171	552	8	for	for	ADP
ejde-171	552	9	all	all	DET
ejde-171	552	10	j	j	PROPN
ejde-171	552	11	∈	∈	PROPN
ejde-171	552	12	{	{	PUNCT
ejde-171	552	13	0	0	NUM
ejde-171	552	14	,	,	PUNCT
ejde-171	552	15	1	1	NUM
ejde-171	552	16	,	,	PUNCT
ejde-171	552	17	.	.	PUNCT
ejde-171	552	18	.	.	PUNCT
ejde-171	553	1	.	.	PUNCT
ejde-171	554	1	,	,	PUNCT
ejde-171	554	2	k	k	X
ejde-171	554	3	}	}	PUNCT
ejde-171	554	4	for	for	ADP
ejde-171	554	5	some	some	DET
ejde-171	554	6	k	k	PROPN
ejde-171	554	7	∈	∈	PROPN
ejde-171	554	8	n0	n0	NOUN
ejde-171	554	9	and	and	CCONJ
ejde-171	554	10	further	far	ADV
ejde-171	554	11	reduce	reduce	VERB
ejde-171	554	12	r0	r0	NOUN
ejde-171	554	13	,	,	PUNCT
ejde-171	554	14	in	in	ADP
ejde-171	554	15	a	a	DET
ejde-171	554	16	way	way	NOUN
ejde-171	554	17	depending	depend	VERB
ejde-171	554	18	on	on	ADP
ejde-171	554	19	n	n	CCONJ
ejde-171	554	20	,	,	PUNCT
ejde-171	554	21	n	n	CCONJ
ejde-171	554	22	,	,	PUNCT
ejde-171	554	23	p	p	X
ejde-171	554	24	,	,	PUNCT
ejde-171	554	25	l	l	NOUN
ejde-171	554	26	/	/	SYM
ejde-171	554	27	ν	ν	NOUN
ejde-171	554	28	,	,	PUNCT
ejde-171	554	29	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	554	30	(	(	PUNCT
ejde-171	554	31	·	·	PUNCT
ejde-171	554	32	)	)	PUNCT
ejde-171	554	33	and	and	CCONJ
ejde-171	554	34	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	NUM
ejde-171	554	35	,	,	PUNCT
ejde-171	554	36	so	so	SCONJ
ejde-171	554	37	that	that	SCONJ
ejde-171	554	38	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	554	39	j=0	j=0	X
ejde-171	554	40	[	[	PUNCT
ejde-171	554	41	ωj	ωj	ADP
ejde-171	554	42	+	+	CCONJ
ejde-171	554	43	bj	bj	VERB
ejde-171	554	44	]	]	PUNCT
ejde-171	554	45	≤	≤	NUM
ejde-171	554	46	δn	δn	NOUN
ejde-171	554	47	8c̃	8c̃	NOUN
ejde-171	554	48	,	,	PUNCT
ejde-171	554	49	this	this	PRON
ejde-171	554	50	being	be	AUX
ejde-171	554	51	possible	possible	ADJ
ejde-171	554	52	thanks	thank	NOUN
ejde-171	554	53	to	to	PART
ejde-171	554	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	554	55	4.1	4.1	NUM
ejde-171	554	56	and	and	CCONJ
ejde-171	554	57	(	(	PUNCT
ejde-171	554	58	4.2	4.2	NUM
ejde-171	554	59	)	)	PUNCT
ejde-171	554	60	.	.	PUNCT
ejde-171	555	1	since	since	SCONJ
ejde-171	555	2	aj+1	aj+1	NUM
ejde-171	555	3	−	−	PROPN
ejde-171	555	4	aj	aj	PROPN
ejde-171	555	5	=	=	PROPN
ejde-171	555	6	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	NOUN
ejde-171	555	7	bj+1	bj+1	X
ejde-171	555	8	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	555	9	)	)	PUNCT
ejde-171	555	10	dx	dx	PROPN
ejde-171	555	11	∣∣∣−	∣∣∣−	PROPN
ejde-171	555	12	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	ADV
ejde-171	555	13	bj	bj	ADP
ejde-171	555	14	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	555	15	)	)	PUNCT
ejde-171	555	16	dx	dx	PROPN
ejde-171	555	17	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-171	555	18	≤	≤	X
ejde-171	555	19	∣∣∣−∫	∣∣∣−∫	NOUN
ejde-171	555	20	bj+1	bj+1	X
ejde-171	555	21	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	555	22	)	)	PUNCT
ejde-171	555	23	dx−−	dx−−	NOUN
ejde-171	555	24	∫	∫	PROPN
ejde-171	555	25	bj	bj	ADP
ejde-171	555	26	va(x0)(du	va(x0)(du	NOUN
ejde-171	555	27	)	)	PUNCT
ejde-171	555	28	dx	dx	PROPN
ejde-171	555	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-171	555	30	≤	≤	NUM
ejde-171	555	31	δ−n	δ−n	NOUN
ejde-171	555	32	−	−	NOUN
ejde-171	555	33	∫	∫	NOUN
ejde-171	555	34	bj	bj	VERB
ejde-171	555	35	∣∣va(x0)(du)−	∣∣va(x0)(du)−	PROPN
ejde-171	555	36	(	(	PUNCT
ejde-171	555	37	va(x0)(du	va(x0)(du	PROPN
ejde-171	555	38	)	)	PUNCT
ejde-171	555	39	)	)	PUNCT
ejde-171	556	1	bj	bj	VERB
ejde-171	556	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	556	3	dx	dx	PROPN
ejde-171	556	4	≤	≤	PROPN
ejde-171	556	5	δ−nej	δ−nej	ADV
ejde-171	556	6	,	,	PUNCT
ejde-171	556	7	we	we	PRON
ejde-171	556	8	have	have	AUX
ejde-171	556	9	by	by	ADP
ejde-171	556	10	telescopic	telescopic	ADJ
ejde-171	556	11	summation	summation	NOUN
ejde-171	556	12	ak+1	ak+1	VERB
ejde-171	556	13	=	=	SYM
ejde-171	556	14	a0	a0	PROPN
ejde-171	556	15	+	+	CCONJ
ejde-171	556	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-171	556	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	556	18	[	[	PUNCT
ejde-171	556	19	aj+1	aj+1	PROPN
ejde-171	556	20	−	−	PROPN
ejde-171	556	21	aj	aj	PROPN
ejde-171	556	22	]	]	PUNCT
ejde-171	556	23	≤	≤	NUM
ejde-171	556	24	a0	a0	NOUN
ejde-171	556	25	+	+	CCONJ
ejde-171	556	26	δ−n	δ−n	PROPN
ejde-171	556	27	k∑	k∑	VERB
ejde-171	556	28	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	556	29	ej	ej	PROPN
ejde-171	556	30	and	and	CCONJ
ejde-171	556	31	using	use	VERB
ejde-171	556	32	(	(	PUNCT
ejde-171	556	33	4.4	4.4	NUM
ejde-171	556	34	)	)	PUNCT
ejde-171	556	35	for	for	ADP
ejde-171	556	36	`	`	PUNCT
ejde-171	556	37	=	=	SYM
ejde-171	556	38	0	0	NUM
ejde-171	556	39	and	and	CCONJ
ejde-171	556	40	our	our	PRON
ejde-171	556	41	inductive	inductive	ADJ
ejde-171	556	42	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	556	43	ak+1	ak+1	VERB
ejde-171	556	44	≤	≤	NUM
ejde-171	556	45	a0	a0	NOUN
ejde-171	556	46	+	+	CCONJ
ejde-171	556	47	2δ−ne0	2δ−ne0	NUM
ejde-171	557	1	+	+	SYM
ejde-171	557	2	2c̃δ−n	2c̃δ−n	NUM
ejde-171	557	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	557	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	557	5	[	[	PUNCT
ejde-171	557	6	ωj	ωj	ADP
ejde-171	557	7	+	+	CCONJ
ejde-171	557	8	bj	bj	VERB
ejde-171	557	9	]	]	PUNCT
ejde-171	557	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	557	11	≤	≤	ADJ
ejde-171	557	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	557	13	4	4	NUM
ejde-171	557	14	+	+	NOUN
ejde-171	557	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	557	16	2	2	NUM
ejde-171	557	17	+	+	NOUN
ejde-171	557	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	557	19	4	4	NUM
ejde-171	557	20	=	=	NOUN
ejde-171	557	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-171	557	22	;	;	PUNCT
ejde-171	557	23	the	the	DET
ejde-171	557	24	proof	proof	NOUN
ejde-171	557	25	of	of	ADP
ejde-171	557	26	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	557	27	is	be	AUX
ejde-171	557	28	complete	complete	ADJ
ejde-171	557	29	.	.	PUNCT
ejde-171	558	1	4.2	4.2	NUM
ejde-171	558	2	.	.	PUNCT
ejde-171	559	1	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-171	559	2	locally	locally	ADV
ejde-171	559	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	559	4	vmo	vmo	PROPN
ejde-171	559	5	-	-	PUNCT
ejde-171	559	6	type	type	NOUN
ejde-171	559	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	559	8	.	.	PUNCT
ejde-171	560	1	to	to	PART
ejde-171	560	2	be	be	AUX
ejde-171	560	3	able	able	ADJ
ejde-171	560	4	to	to	PART
ejde-171	560	5	prove	prove	VERB
ejde-171	560	6	the	the	DET
ejde-171	560	7	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	560	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	560	9	in	in	ADP
ejde-171	560	10	the	the	DET
ejde-171	560	11	next	next	ADJ
ejde-171	560	12	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	560	13	,	,	PUNCT
ejde-171	560	14	we	we	PRON
ejde-171	560	15	need	need	VERB
ejde-171	560	16	as	as	ADP
ejde-171	560	17	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-171	560	18	step	step	NOUN
ejde-171	560	19	a	a	DET
ejde-171	560	20	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-171	560	21	result	result	NOUN
ejde-171	560	22	of	of	ADP
ejde-171	560	23	vmo	vmo	PROPN
ejde-171	560	24	-	-	PUNCT
ejde-171	560	25	type	type	NOUN
ejde-171	560	26	.	.	PUNCT
ejde-171	561	1	from	from	ADP
ejde-171	561	2	the	the	DET
ejde-171	561	3	result	result	NOUN
ejde-171	561	4	of	of	ADP
ejde-171	561	5	the	the	DET
ejde-171	561	6	previous	previous	ADJ
ejde-171	561	7	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	561	8	,	,	PUNCT
ejde-171	561	9	we	we	PRON
ejde-171	561	10	know	know	VERB
ejde-171	561	11	that	that	SCONJ
ejde-171	561	12	the	the	DET
ejde-171	561	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	561	14	is	be	AUX
ejde-171	561	15	locally	locally	ADV
ejde-171	561	16	bounded	bound	VERB
ejde-171	561	17	in	in	ADP
ejde-171	561	18	ω	ω	PROPN
ejde-171	561	19	and	and	CCONJ
ejde-171	561	20	therefore	therefore	ADV
ejde-171	561	21	,	,	PUNCT
ejde-171	561	22	for	for	ADP
ejde-171	561	23	k	k	PROPN
ejde-171	561	24	b	b	PROPN
ejde-171	561	25	ω	ω	NUM
ejde-171	561	26	we	we	PRON
ejde-171	561	27	fix	fix	VERB
ejde-171	561	28	an	an	DET
ejde-171	561	29	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-171	561	30	compact	compact	ADJ
ejde-171	561	31	set	set	VERB
ejde-171	562	1	k	k	PROPN
ejde-171	562	2	b	b	PROPN
ejde-171	562	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-171	562	4	b	b	PROPN
ejde-171	562	5	ω	ω	PROPN
ejde-171	562	6	such	such	ADJ
ejde-171	562	7	that	that	SCONJ
ejde-171	562	8	dist(k	dist(k	NOUN
ejde-171	562	9	,	,	PUNCT
ejde-171	562	10	∂k̃	∂k̃	NOUN
ejde-171	562	11	)	)	PUNCT
ejde-171	562	12	=	=	SYM
ejde-171	562	13	dist(k	dist(k	NOUN
ejde-171	562	14	,	,	PUNCT
ejde-171	562	15	∂ω)/2	∂ω)/2	PROPN
ejde-171	562	16	and	and	CCONJ
ejde-171	562	17	we	we	PRON
ejde-171	562	18	set	set	VERB
ejde-171	562	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-171	562	20	1	1	NUM
ejde-171	562	21	:	:	PUNCT
ejde-171	562	22	=	=	SYM
ejde-171	562	23	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	562	24	(	(	PUNCT
ejde-171	562	25	·	·	PUNCT
ejde-171	562	26	,	,	PUNCT
ejde-171	562	27	du)‖l∞(k̃	du)‖l∞(k̃	NOUN
ejde-171	562	28	)	)	PUNCT
ejde-171	562	29	.	.	PUNCT
ejde-171	563	1	we	we	PRON
ejde-171	563	2	prove	prove	VERB
ejde-171	563	3	here	here	ADV
ejde-171	563	4	that	that	SCONJ
ejde-171	563	5	for	for	ADP
ejde-171	563	6	every	every	DET
ejde-171	563	7	ε	ε	PROPN
ejde-171	563	8	>	>	X
ejde-171	563	9	0	0	PROPN
ejde-171	563	10	,	,	PUNCT
ejde-171	563	11	there	there	PRON
ejde-171	563	12	exists	exist	VERB
ejde-171	563	13	a	a	DET
ejde-171	563	14	radius	radius	NOUN
ejde-171	563	15	rε	rε	NOUN
ejde-171	563	16	,	,	PUNCT
ejde-171	563	17	depending	depend	VERB
ejde-171	563	18	on	on	ADP
ejde-171	563	19	n	n	CCONJ
ejde-171	563	20	,	,	PUNCT
ejde-171	563	21	n	n	CCONJ
ejde-171	563	22	,	,	PUNCT
ejde-171	563	23	p	p	X
ejde-171	563	24	,	,	PUNCT
ejde-171	563	25	l	l	NOUN
ejde-171	563	26	/	/	SYM
ejde-171	563	27	ν	ν	NOUN
ejde-171	563	28	,	,	PUNCT
ejde-171	563	29	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	563	30	(	(	PUNCT
ejde-171	563	31	·	·	PUNCT
ejde-171	563	32	)	)	PUNCT
ejde-171	563	33	,	,	PUNCT
ejde-171	563	34	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	PROPN
ejde-171	563	35	,	,	PUNCT
ejde-171	563	36	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	563	37	(	(	PUNCT
ejde-171	563	38	·	·	PUNCT
ejde-171	563	39	,	,	PUNCT
ejde-171	563	40	du)‖l1	du)‖l1	PROPN
ejde-171	563	41	and	and	CCONJ
ejde-171	563	42	ε	ε	PROPN
ejde-171	563	43	,	,	PUNCT
ejde-171	563	44	such	such	ADJ
ejde-171	563	45	that	that	SCONJ
ejde-171	563	46	if	if	SCONJ
ejde-171	563	47	rε	rε	PRON
ejde-171	563	48	≤	≤	NOUN
ejde-171	563	49	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-171	563	50	,	,	PUNCT
ejde-171	563	51	∂ω)/4	∂ω)/4	VERB
ejde-171	563	52	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	563	53	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	563	54	for	for	ADP
ejde-171	563	55	double	double	ADJ
ejde-171	563	56	phase	phase	NOUN
ejde-171	563	57	functionals	functional	VERB
ejde-171	563	58	27	27	NUM
ejde-171	563	59	then	then	ADV
ejde-171	563	60	sup	sup	PROPN
ejde-171	563	61	r∈(0,rε	r∈(0,rε	PROPN
ejde-171	563	62	]	]	PUNCT
ejde-171	563	63	sup	sup	NOUN
ejde-171	563	64	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-171	564	1	(	(	PUNCT
ejde-171	564	2	−	−	PROPN
ejde-171	564	3	∫	∫	PROPN
ejde-171	564	4	br(x	br(x	X
ejde-171	564	5	)	)	PUNCT
ejde-171	564	6	∣∣va(x)(du)−	∣∣va(x)(du)−	NOUN
ejde-171	564	7	(	(	PUNCT
ejde-171	564	8	va(x)(du	va(x)(du	NOUN
ejde-171	564	9	)	)	PUNCT
ejde-171	564	10	)	)	PUNCT
ejde-171	564	11	br(x	br(x	X
ejde-171	564	12	)	)	PUNCT
ejde-171	564	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	564	14	dy)1/2	dy)1/2	PROPN
ejde-171	564	15	≤	≤	NUM
ejde-171	564	16	ε	ε	PROPN
ejde-171	564	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-171	564	18	.	.	PUNCT
ejde-171	565	1	(	(	PUNCT
ejde-171	565	2	4.5	4.5	NUM
ejde-171	565	3	)	)	PUNCT
ejde-171	565	4	we	we	PRON
ejde-171	565	5	fix	fix	VERB
ejde-171	565	6	δ	δ	PROPN
ejde-171	565	7	≡	≡	PROPN
ejde-171	565	8	δ(n	δ(n	PROPN
ejde-171	565	9	,	,	PUNCT
ejde-171	565	10	n	n	CCONJ
ejde-171	565	11	,	,	PUNCT
ejde-171	565	12	p	p	X
ejde-171	565	13	,	,	PUNCT
ejde-171	565	14	l	l	NOUN
ejde-171	565	15	/	/	SYM
ejde-171	565	16	ν	ν	NOUN
ejde-171	565	17	,	,	PUNCT
ejde-171	565	18	ε	ε	PROPN
ejde-171	565	19	)	)	PUNCT
ejde-171	565	20	such	such	ADJ
ejde-171	565	21	that	that	DET
ejde-171	565	22	2	2	NUM
ejde-171	565	23	√	√	NUM
ejde-171	565	24	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	565	25	(	(	PUNCT
ejde-171	565	26	2δ)α	2δ)α	NUM
ejde-171	565	27	=	=	SYM
ejde-171	565	28	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-171	565	29	,	,	PUNCT
ejde-171	565	30	where	where	SCONJ
ejde-171	565	31	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	565	32	and	and	CCONJ
ejde-171	565	33	α	α	NOUN
ejde-171	565	34	are	be	AUX
ejde-171	565	35	the	the	DET
ejde-171	565	36	constants	constant	NOUN
ejde-171	565	37	from	from	ADP
ejde-171	565	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	565	39	3.11	3.11	NUM
ejde-171	565	40	,	,	PUNCT
ejde-171	565	41	and	and	CCONJ
ejde-171	565	42	we	we	PRON
ejde-171	565	43	define	define	VERB
ejde-171	565	44	,	,	PUNCT
ejde-171	565	45	for	for	SCONJ
ejde-171	565	46	a	a	DET
ejde-171	565	47	starting	starting	NOUN
ejde-171	565	48	radius	radius	NOUN
ejde-171	565	49	r	r	PROPN
ejde-171	565	50	≤	≤	NUM
ejde-171	565	51	r1/2	r1/2	ADV
ejde-171	565	52	,	,	PUNCT
ejde-171	565	53	with	with	ADP
ejde-171	565	54	r1	r1	PROPN
ejde-171	565	55	≤	≤	PROPN
ejde-171	565	56	r0/2	r0/2	NOUN
ejde-171	565	57	a	a	DET
ejde-171	565	58	threshold	threshold	NOUN
ejde-171	565	59	to	to	PART
ejde-171	565	60	be	be	AUX
ejde-171	565	61	chosen	choose	VERB
ejde-171	565	62	appropriately	appropriately	ADV
ejde-171	565	63	,	,	PUNCT
ejde-171	565	64	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	565	65	,	,	PUNCT
ejde-171	565	66	bj(x	bj(x	X
ejde-171	565	67	)	)	PUNCT
ejde-171	565	68	as	as	ADP
ejde-171	565	69	in	in	ADP
ejde-171	565	70	(	(	PUNCT
ejde-171	565	71	4.1	4.1	NUM
ejde-171	565	72	)	)	PUNCT
ejde-171	565	73	and	and	CCONJ
ejde-171	565	74	ej(x	ej(x	NOUN
ejde-171	565	75	)	)	PUNCT
ejde-171	565	76	the	the	DET
ejde-171	565	77	excess	excess	NOUN
ejde-171	565	78	over	over	ADP
ejde-171	565	79	bj(x	bj(x	NOUN
ejde-171	565	80	)	)	PUNCT
ejde-171	565	81	as	as	ADP
ejde-171	565	82	in	in	ADP
ejde-171	565	83	(	(	PUNCT
ejde-171	565	84	4.3	4.3	NUM
ejde-171	565	85	)	)	PUNCT
ejde-171	565	86	.	.	PUNCT
ejde-171	566	1	using	use	VERB
ejde-171	566	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-171	566	3	3.11	3.11	NUM
ejde-171	566	4	and	and	CCONJ
ejde-171	566	5	remark	remark	VERB
ejde-171	566	6	3.8	3.8	NUM
ejde-171	566	7	we	we	PRON
ejde-171	566	8	have	have	VERB
ejde-171	566	9	for	for	ADP
ejde-171	566	10	x	x	SYM
ejde-171	566	11	∈	∈	PROPN
ejde-171	566	12	k	k	NOUN
ejde-171	566	13	,	,	PUNCT
ejde-171	566	14	if	if	SCONJ
ejde-171	566	15	b4r(x	b4r(x	PROPN
ejde-171	566	16	)	)	PUNCT
ejde-171	567	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	568	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-171	568	2	ej+1(x	ej+1(x	PROPN
ejde-171	568	3	)	)	PUNCT
ejde-171	568	4	≤	≤	NOUN
ejde-171	568	5	√	√	NUM
ejde-171	568	6	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	568	7	(	(	PUNCT
ejde-171	568	8	2δ)αej(x	2δ)αej(x	NUM
ejde-171	568	9	)	)	PUNCT
ejde-171	569	1	+	+	CCONJ
ejde-171	569	2	√	√	ADP
ejde-171	569	3	c̄2(2δ)−n/2	c̄2(2δ)−n/2	NOUN
ejde-171	569	4	[	[	PUNCT
ejde-171	569	5	ωlog(r̃j	ωlog(r̃j	NOUN
ejde-171	569	6	)	)	PUNCT
ejde-171	570	1	+	+	CCONJ
ejde-171	570	2	br̃j	br̃j	NOUN
ejde-171	570	3	,	,	PUNCT
ejde-171	570	4	q	q	X
ejde-171	570	5	]	]	X
ejde-171	570	6	(	(	PUNCT
ejde-171	570	7	−	−	PROPN
ejde-171	570	8	∫	∫	PROPN
ejde-171	570	9	2bj(x	2bj(x	NUM
ejde-171	570	10	)	)	PUNCT
ejde-171	570	11	h(y	h(y	ADV
ejde-171	570	12	,	,	PUNCT
ejde-171	570	13	du	du	NOUN
ejde-171	570	14	)	)	PUNCT
ejde-171	570	15	dy	dy	NOUN
ejde-171	570	16	)	)	PUNCT
ejde-171	570	17	1/2	1/2	NUM
ejde-171	570	18	≤	≤	NOUN
ejde-171	570	19	√	√	PUNCT
ejde-171	570	20	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	571	1	[	[	PUNCT
ejde-171	571	2	2(2δ)α	2(2δ)α	NUM
ejde-171	571	3	+	+	NUM
ejde-171	571	4	2(2δ)−n/2	2(2δ)−n/2	NUM
ejde-171	571	5	[	[	PUNCT
ejde-171	571	6	ωlog(r̃j	ωlog(r̃j	NOUN
ejde-171	571	7	)	)	PUNCT
ejde-171	572	1	+	+	CCONJ
ejde-171	572	2	br̃j	br̃j	NOUN
ejde-171	572	3	,	,	PUNCT
ejde-171	572	4	q	q	X
ejde-171	572	5	]	]	X
ejde-171	572	6	]	]	X
ejde-171	572	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-171	572	8	≤	≤	NUM
ejde-171	572	9	ε	ε	PROPN
ejde-171	572	10	2	2	NUM
ejde-171	572	11	λ1	λ1	NOUN
ejde-171	572	12	+	+	CCONJ
ejde-171	572	13	√	√	NUM
ejde-171	572	14	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	572	15	[	[	PUNCT
ejde-171	572	16	δ−n/2	δ−n/2	NOUN
ejde-171	572	17	[	[	PUNCT
ejde-171	572	18	ωlog(r̃j	ωlog(r̃j	NUM
ejde-171	572	19	)	)	PUNCT
ejde-171	573	1	+	+	CCONJ
ejde-171	573	2	br̃j	br̃j	NOUN
ejde-171	573	3	,	,	PUNCT
ejde-171	573	4	q	q	X
ejde-171	573	5	]	]	X
ejde-171	573	6	]	]	X
ejde-171	573	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-171	573	8	for	for	ADP
ejde-171	573	9	all	all	DET
ejde-171	573	10	j	j	PROPN
ejde-171	573	11	∈	∈	PROPN
ejde-171	573	12	n0	n0	PROPN
ejde-171	573	13	,	,	PUNCT
ejde-171	573	14	due	due	ADP
ejde-171	573	15	to	to	ADP
ejde-171	573	16	our	our	PRON
ejde-171	573	17	choice	choice	NOUN
ejde-171	573	18	of	of	ADP
ejde-171	573	19	δ	δ	PROPN
ejde-171	573	20	.	.	PUNCT
ejde-171	574	1	now	now	ADV
ejde-171	574	2	we	we	PRON
ejde-171	574	3	can	can	AUX
ejde-171	574	4	reduce	reduce	VERB
ejde-171	574	5	the	the	DET
ejde-171	574	6	value	value	NOUN
ejde-171	574	7	of	of	ADP
ejde-171	574	8	r1	r1	NOUN
ejde-171	574	9	so	so	SCONJ
ejde-171	574	10	that	that	SCONJ
ejde-171	574	11	supr∈(0,r1	supr∈(0,r1	VERB
ejde-171	574	12	]	]	X
ejde-171	575	1	ωlog(r	ωlog(r	NUM
ejde-171	575	2	)	)	PUNCT
ejde-171	575	3	≤	≤	NUM
ejde-171	575	4	δ	δ	PROPN
ejde-171	575	5	n2	n2	ADJ
ejde-171	575	6	ε/[4	ε/[4	NOUN
ejde-171	575	7	√	√	PROPN
ejde-171	575	8	c̄	c̄	PROPN
ejde-171	575	9	]	]	PUNCT
ejde-171	575	10	(	(	PUNCT
ejde-171	575	11	and	and	CCONJ
ejde-171	575	12	this	this	PRON
ejde-171	575	13	is	be	AUX
ejde-171	575	14	possible	possible	ADJ
ejde-171	575	15	in	in	ADP
ejde-171	575	16	view	view	NOUN
ejde-171	575	17	of	of	ADP
ejde-171	575	18	(	(	PUNCT
ejde-171	575	19	2.41	2.41	NUM
ejde-171	575	20	)	)	PUNCT
ejde-171	575	21	)	)	PUNCT
ejde-171	576	1	and	and	CCONJ
ejde-171	576	2	so	so	ADV
ejde-171	576	3	that	that	SCONJ
ejde-171	576	4	supr∈(0,r1	supr∈(0,r1	VERB
ejde-171	576	5	]	]	X
ejde-171	577	1	br	br	ADP
ejde-171	577	2	,	,	PUNCT
ejde-171	577	3	q	q	PROPN
ejde-171	577	4	≤	≤	NUM
ejde-171	577	5	δ	δ	PROPN
ejde-171	577	6	n	n	CCONJ
ejde-171	577	7	2	2	NUM
ejde-171	577	8	ε/[4	ε/[4	NOUN
ejde-171	577	9	√	√	VERB
ejde-171	577	10	c̄	c̄	NUM
ejde-171	577	11	]	]	PUNCT
ejde-171	577	12	(	(	PUNCT
ejde-171	577	13	and	and	CCONJ
ejde-171	577	14	this	this	PRON
ejde-171	577	15	is	be	AUX
ejde-171	577	16	possible	possible	ADJ
ejde-171	577	17	in	in	ADP
ejde-171	577	18	view	view	NOUN
ejde-171	577	19	of	of	ADP
ejde-171	577	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	577	21	4.1	4.1	NUM
ejde-171	577	22	,	,	PUNCT
ejde-171	577	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	577	24	in	in	ADP
ejde-171	577	25	k	k	NOUN
ejde-171	577	26	)	)	PUNCT
ejde-171	577	27	so	so	SCONJ
ejde-171	577	28	that	that	SCONJ
ejde-171	577	29	supx∈k	supx∈k	PROPN
ejde-171	577	30	ej(x	ej(x	NOUN
ejde-171	577	31	)	)	PUNCT
ejde-171	577	32	≤	≤	NUM
ejde-171	577	33	ελ1	ελ1	NOUN
ejde-171	577	34	for	for	ADP
ejde-171	577	35	all	all	DET
ejde-171	577	36	j	j	PROPN
ejde-171	577	37	∈	∈	PROPN
ejde-171	577	38	n.	n.	NOUN
ejde-171	577	39	we	we	PRON
ejde-171	577	40	conclude	conclude	VERB
ejde-171	577	41	the	the	DET
ejde-171	577	42	proof	proof	NOUN
ejde-171	577	43	noticing	notice	VERB
ejde-171	577	44	that	that	SCONJ
ejde-171	577	45	if	if	SCONJ
ejde-171	577	46	we	we	PRON
ejde-171	577	47	take	take	VERB
ejde-171	577	48	rε	rε	NOUN
ejde-171	577	49	=	=	SYM
ejde-171	577	50	δr1	δr1	PROPN
ejde-171	577	51	,	,	PUNCT
ejde-171	577	52	then	then	ADV
ejde-171	577	53	for	for	ADP
ejde-171	577	54	every	every	DET
ejde-171	577	55	r	r	NOUN
ejde-171	577	56	≤	≤	NOUN
ejde-171	577	57	rε	rε	PUNCT
ejde-171	577	58	there	there	ADV
ejde-171	577	59	exists	exist	VERB
ejde-171	577	60	a	a	DET
ejde-171	577	61	radius	radius	NOUN
ejde-171	577	62	r	r	NOUN
ejde-171	577	63	∈	∈	PROPN
ejde-171	577	64	(	(	PUNCT
ejde-171	577	65	δr1	δr1	PROPN
ejde-171	577	66	,	,	PUNCT
ejde-171	577	67	r1	r1	NOUN
ejde-171	577	68	]	]	PUNCT
ejde-171	577	69	such	such	ADJ
ejde-171	577	70	that	that	SCONJ
ejde-171	577	71	r	r	NOUN
ejde-171	577	72	=	=	SYM
ejde-171	577	73	δjr	δjr	NOUN
ejde-171	577	74	for	for	ADP
ejde-171	577	75	some	some	DET
ejde-171	577	76	j	j	PROPN
ejde-171	577	77	∈	∈	PROPN
ejde-171	577	78	n	n	ADV
ejde-171	577	79	and	and	CCONJ
ejde-171	577	80	thus	thus	ADV
ejde-171	577	81	bj(x	bj(x	X
ejde-171	577	82	)	)	PUNCT
ejde-171	578	1	=	=	SYM
ejde-171	578	2	bδjr(x	bδjr(x	PROPN
ejde-171	578	3	)	)	PUNCT
ejde-171	578	4	=	=	SYM
ejde-171	578	5	br(x	br(x	PROPN
ejde-171	578	6	)	)	PUNCT
ejde-171	578	7	;	;	PUNCT
ejde-171	578	8	this	this	PRON
ejde-171	578	9	concludes	conclude	VERB
ejde-171	578	10	the	the	DET
ejde-171	578	11	proof	proof	NOUN
ejde-171	578	12	of	of	ADP
ejde-171	578	13	(	(	PUNCT
ejde-171	578	14	4.5	4.5	NUM
ejde-171	578	15	)	)	PUNCT
ejde-171	578	16	.	.	PUNCT
ejde-171	579	1	4.3	4.3	NUM
ejde-171	579	2	.	.	PUNCT
ejde-171	579	3	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	579	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	579	5	by	by	ADP
ejde-171	579	6	locally	locally	ADV
ejde-171	579	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	579	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-171	579	9	.	.	PUNCT
ejde-171	580	1	here	here	ADV
ejde-171	580	2	we	we	PRON
ejde-171	580	3	prove	prove	VERB
ejde-171	580	4	that	that	SCONJ
ejde-171	580	5	the	the	DET
ejde-171	580	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	580	7	du	du	NOUN
ejde-171	580	8	is	be	AUX
ejde-171	580	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	580	10	in	in	ADP
ejde-171	580	11	ω	ω	NUM
ejde-171	580	12	by	by	ADP
ejde-171	580	13	taking	take	VERB
ejde-171	580	14	a	a	DET
ejde-171	580	15	generic	generic	ADJ
ejde-171	580	16	but	but	CCONJ
ejde-171	580	17	fixed	fix	VERB
ejde-171	580	18	compact	compact	ADJ
ejde-171	580	19	set	set	VERB
ejde-171	580	20	k	k	PROPN
ejde-171	580	21	b	b	PROPN
ejde-171	580	22	ω	ω	PROPN
ejde-171	580	23	and	and	CCONJ
ejde-171	580	24	proving	prove	VERB
ejde-171	580	25	that	that	SCONJ
ejde-171	580	26	du	du	PROPN
ejde-171	580	27	is	be	AUX
ejde-171	580	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	580	29	in	in	ADP
ejde-171	580	30	k	k	PROPN
ejde-171	580	31	;	;	PUNCT
ejde-171	580	32	to	to	PART
ejde-171	580	33	do	do	VERB
ejde-171	580	34	that	that	PRON
ejde-171	580	35	,	,	PUNCT
ejde-171	580	36	we	we	PRON
ejde-171	580	37	show	show	VERB
ejde-171	580	38	that	that	SCONJ
ejde-171	580	39	the	the	DET
ejde-171	580	40	family	family	NOUN
ejde-171	580	41	of	of	ADP
ejde-171	580	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	580	43	maps	map	NOUN
ejde-171	580	44	mr	mr	PROPN
ejde-171	580	45	:	:	PUNCT
ejde-171	580	46	x	x	PUNCT
ejde-171	580	47	∈	∈	PROPN
ejde-171	580	48	k	k	NOUN
ejde-171	580	49	7→	7→	NUM
ejde-171	580	50	−	−	PROPN
ejde-171	580	51	∫	∫	PROPN
ejde-171	580	52	br(x	br(x	NUM
ejde-171	580	53	)	)	PUNCT
ejde-171	580	54	va(x	va(x	NOUN
ejde-171	580	55	)	)	PUNCT
ejde-171	580	56	(	(	PUNCT
ejde-171	580	57	du(y	du(y	NOUN
ejde-171	580	58	)	)	PUNCT
ejde-171	580	59	)	)	PUNCT
ejde-171	581	1	dy	dy	NOUN
ejde-171	581	2	,	,	PUNCT
ejde-171	581	3	r	r	NOUN
ejde-171	581	4	≤	≤	NUM
ejde-171	581	5	1	1	NUM
ejde-171	581	6	4	4	NUM
ejde-171	581	7	dist(k	dist(k	NOUN
ejde-171	581	8	,	,	PUNCT
ejde-171	581	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-171	581	10	)	)	PUNCT
ejde-171	581	11	,	,	PUNCT
ejde-171	581	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-171	581	13	the	the	DET
ejde-171	581	14	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-171	581	15	’s	’s	PART
ejde-171	581	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-171	581	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	581	18	in	in	ADP
ejde-171	581	19	k.	k.	PROPN
ejde-171	581	20	since	since	SCONJ
ejde-171	581	21	their	their	PRON
ejde-171	581	22	limit	limit	NOUN
ejde-171	581	23	coincides	coincide	VERB
ejde-171	581	24	almost	almost	ADV
ejde-171	581	25	everywhere	everywhere	ADV
ejde-171	581	26	with	with	ADP
ejde-171	581	27	va(·)(du	va(·)(du	NOUN
ejde-171	581	28	)	)	PUNCT
ejde-171	581	29	,	,	PUNCT
ejde-171	581	30	the	the	DET
ejde-171	581	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	581	32	of	of	ADP
ejde-171	581	33	va(·)(du	va(·)(du	NOUN
ejde-171	581	34	)	)	PUNCT
ejde-171	581	35	is	be	AUX
ejde-171	581	36	hence	hence	ADV
ejde-171	581	37	proven	prove	VERB
ejde-171	581	38	.	.	PUNCT
ejde-171	582	1	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	582	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	582	3	follows	follow	VERB
ejde-171	582	4	easily	easily	ADV
ejde-171	582	5	thanks	thank	NOUN
ejde-171	582	6	to	to	PART
ejde-171	582	7	triangle	triangle	VERB
ejde-171	582	8	’s	’s	PART
ejde-171	582	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	582	10	,	,	PUNCT
ejde-171	582	11	the	the	DET
ejde-171	582	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	582	13	in	in	ADP
ejde-171	582	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	582	15	2.5	2.5	NUM
ejde-171	582	16	and	and	CCONJ
ejde-171	582	17	the	the	DET
ejde-171	582	18	fact	fact	NOUN
ejde-171	582	19	that	that	SCONJ
ejde-171	582	20	du	du	PROPN
ejde-171	582	21	is	be	AUX
ejde-171	582	22	bounded	bound	VERB
ejde-171	582	23	,	,	PUNCT
ejde-171	582	24	see	see	VERB
ejde-171	582	25	[	[	X
ejde-171	582	26	3	3	NUM
ejde-171	582	27	,	,	PUNCT
ejde-171	582	28	last	last	ADJ
ejde-171	582	29	section	section	NOUN
ejde-171	582	30	]	]	PUNCT
ejde-171	582	31	.	.	PUNCT
ejde-171	583	1	we	we	PRON
ejde-171	583	2	take	take	VERB
ejde-171	583	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-171	583	4	,	,	PUNCT
ejde-171	583	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-171	583	6	as	as	ADP
ejde-171	583	7	in	in	ADP
ejde-171	583	8	the	the	DET
ejde-171	583	9	previous	previous	ADJ
ejde-171	583	10	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	583	11	4.2	4.2	NUM
ejde-171	583	12	and	and	CCONJ
ejde-171	583	13	we	we	PRON
ejde-171	583	14	show	show	VERB
ejde-171	583	15	that	that	SCONJ
ejde-171	583	16	for	for	ADP
ejde-171	583	17	every	every	DET
ejde-171	583	18	ε	ε	PROPN
ejde-171	583	19	>	>	X
ejde-171	583	20	0	0	PUNCT
ejde-171	583	21	there	there	PRON
ejde-171	583	22	exists	exist	VERB
ejde-171	583	23	a	a	DET
ejde-171	583	24	radius	radius	NOUN
ejde-171	583	25	r2	r2	NOUN
ejde-171	583	26	≤	≤	ADJ
ejde-171	583	27	r0/4	r0/4	NOUN
ejde-171	583	28	and	and	CCONJ
ejde-171	583	29	a	a	DET
ejde-171	583	30	constant	constant	ADJ
ejde-171	583	31	δ	δ	NOUN
ejde-171	583	32	∈	∈	PROPN
ejde-171	583	33	(	(	PUNCT
ejde-171	583	34	0	0	NUM
ejde-171	583	35	,	,	PUNCT
ejde-171	583	36	1	1	NUM
ejde-171	583	37	)	)	PUNCT
ejde-171	583	38	,	,	PUNCT
ejde-171	583	39	the	the	DET
ejde-171	583	40	first	first	ADJ
ejde-171	583	41	depending	depend	VERB
ejde-171	583	42	on	on	ADP
ejde-171	583	43	n	n	CCONJ
ejde-171	583	44	,	,	PUNCT
ejde-171	583	45	n	n	CCONJ
ejde-171	583	46	,	,	PUNCT
ejde-171	583	47	p	p	X
ejde-171	583	48	,	,	PUNCT
ejde-171	583	49	l	l	NOUN
ejde-171	583	50	/	/	SYM
ejde-171	583	51	ν	ν	NOUN
ejde-171	583	52	,	,	PUNCT
ejde-171	583	53	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	583	54	(	(	PUNCT
ejde-171	583	55	·	·	PUNCT
ejde-171	583	56	)	)	PUNCT
ejde-171	583	57	,	,	PUNCT
ejde-171	583	58	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	PROPN
ejde-171	583	59	,	,	PUNCT
ejde-171	583	60	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-171	583	61	,	,	PUNCT
ejde-171	583	62	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-171	583	63	)	)	PUNCT
ejde-171	583	64	,	,	PUNCT
ejde-171	583	65	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	583	66	(	(	PUNCT
ejde-171	583	67	·	·	PUNCT
ejde-171	583	68	,	,	PUNCT
ejde-171	583	69	du)‖l1	du)‖l1	PROPN
ejde-171	583	70	and	and	CCONJ
ejde-171	583	71	ε	ε	PROPN
ejde-171	583	72	,	,	PUNCT
ejde-171	583	73	the	the	DET
ejde-171	583	74	latter	latter	ADJ
ejde-171	583	75	on	on	ADP
ejde-171	583	76	n	n	CCONJ
ejde-171	583	77	,	,	PUNCT
ejde-171	583	78	n	n	CCONJ
ejde-171	583	79	,	,	PUNCT
ejde-171	583	80	p	p	NOUN
ejde-171	583	81	and	and	CCONJ
ejde-171	583	82	l	l	NOUN
ejde-171	583	83	/	/	SYM
ejde-171	583	84	ν	ν	NOUN
ejde-171	583	85	such	such	ADJ
ejde-171	583	86	that	that	SCONJ
ejde-171	583	87	,	,	PUNCT
ejde-171	583	88	setting	set	VERB
ejde-171	583	89	again	again	ADV
ejde-171	583	90	as	as	ADP
ejde-171	583	91	in	in	ADP
ejde-171	583	92	the	the	DET
ejde-171	583	93	previous	previous	ADJ
ejde-171	583	94	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	583	95	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	583	96	=	=	PUNCT
ejde-171	583	97	δj(2r2	δj(2r2	X
ejde-171	583	98	)	)	PUNCT
ejde-171	583	99	,	,	PUNCT
ejde-171	583	100	ωj	ωj	ADP
ejde-171	583	101	=	=	SYM
ejde-171	583	102	ωlog(r̃j),bj(x	ωlog(r̃j),bj(x	X
ejde-171	583	103	)	)	PUNCT
ejde-171	583	104	=	=	SYM
ejde-171	583	105	br̃j	br̃j	NOUN
ejde-171	583	106	,	,	PUNCT
ejde-171	583	107	q(x	q(x	PROPN
ejde-171	583	108	)	)	PUNCT
ejde-171	583	109	,	,	PUNCT
ejde-171	583	110	it	it	PRON
ejde-171	583	111	holds	hold	VERB
ejde-171	583	112	bj	bj	ADP
ejde-171	583	113	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	583	114	b4r2	b4r2	X
ejde-171	583	115	(	(	PUNCT
ejde-171	583	116	x	x	X
ejde-171	583	117	)	)	PUNCT
ejde-171	583	118	⊂	⊂	PROPN
ejde-171	583	119	k̃	k̃	PROPN
ejde-171	583	120	for	for	ADP
ejde-171	583	121	all	all	DET
ejde-171	583	122	x	x	SYM
ejde-171	583	123	∈	∈	PROPN
ejde-171	583	124	k	k	NOUN
ejde-171	583	125	and	and	CCONJ
ejde-171	583	126	sup	sup	NOUN
ejde-171	583	127	x∈k	x∈k	PUNCT
ejde-171	583	128	∣∣∣(va(x)(du	∣∣∣(va(x)(du	PROPN
ejde-171	583	129	)	)	PUNCT
ejde-171	583	130	)	)	PUNCT
ejde-171	583	131	bk(x	bk(x	PROPN
ejde-171	583	132	)	)	PUNCT
ejde-171	584	1	−	−	PROPN
ejde-171	585	1	(	(	PUNCT
ejde-171	585	2	va(x)(du	va(x)(du	NOUN
ejde-171	585	3	)	)	PUNCT
ejde-171	585	4	)	)	PUNCT
ejde-171	586	1	b`(x	b`(x	CCONJ
ejde-171	586	2	)	)	PUNCT
ejde-171	586	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-171	586	4	<	<	X
ejde-171	586	5	ελ1	ελ1	NOUN
ejde-171	586	6	for	for	ADP
ejde-171	586	7	all	all	DET
ejde-171	586	8	1	1	NUM
ejde-171	586	9	≤	≤	NUM
ejde-171	586	10	`	`	PUNCT
ejde-171	586	11	<	<	X
ejde-171	586	12	k	k	X
ejde-171	586	13	;	;	PUNCT
ejde-171	586	14	(	(	PUNCT
ejde-171	586	15	4.6	4.6	NUM
ejde-171	586	16	)	)	PUNCT
ejde-171	586	17	to	to	PART
ejde-171	586	18	see	see	VERB
ejde-171	586	19	how	how	SCONJ
ejde-171	586	20	this	this	PRON
ejde-171	586	21	does	do	AUX
ejde-171	586	22	lead	lead	VERB
ejde-171	586	23	to	to	ADP
ejde-171	586	24	the	the	DET
ejde-171	586	25	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	586	26	we	we	PRON
ejde-171	586	27	refer	refer	VERB
ejde-171	586	28	for	for	ADP
ejde-171	586	29	instance	instance	NOUN
ejde-171	586	30	to	to	ADP
ejde-171	586	31	[	[	X
ejde-171	586	32	2	2	NUM
ejde-171	586	33	,	,	PUNCT
ejde-171	586	34	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-171	586	35	4.2	4.2	NUM
ejde-171	586	36	]	]	PUNCT
ejde-171	586	37	,	,	PUNCT
ejde-171	586	38	[	[	X
ejde-171	586	39	13	13	NUM
ejde-171	586	40	,	,	PUNCT
ejde-171	586	41	after	after	ADP
ejde-171	586	42	step	step	NOUN
ejde-171	586	43	3	3	NUM
ejde-171	586	44	in	in	ADP
ejde-171	586	45	the	the	DET
ejde-171	586	46	proof	proof	NOUN
ejde-171	586	47	of	of	ADP
ejde-171	586	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-171	586	49	4.3	4.3	NUM
ejde-171	586	50	]	]	PUNCT
ejde-171	586	51	,	,	PUNCT
ejde-171	586	52	[	[	X
ejde-171	586	53	38	38	NUM
ejde-171	586	54	,	,	PUNCT
ejde-171	586	55	after	after	ADP
ejde-171	586	56	eq	eq	NOUN
ejde-171	586	57	.	.	PUNCT
ejde-171	587	1	(	(	PUNCT
ejde-171	587	2	124	124	NUM
ejde-171	587	3	)	)	PUNCT
ejde-171	587	4	]	]	PUNCT
ejde-171	587	5	,	,	PUNCT
ejde-171	588	1	[	[	X
ejde-171	588	2	39	39	NUM
ejde-171	588	3	,	,	PUNCT
ejde-171	588	4	after	after	ADP
ejde-171	588	5	eq	eq	NOUN
ejde-171	588	6	.	.	PUNCT
ejde-171	589	1	(	(	PUNCT
ejde-171	589	2	179	179	NUM
ejde-171	589	3	)	)	PUNCT
ejde-171	589	4	]	]	PUNCT
ejde-171	589	5	.	.	PUNCT
ejde-171	590	1	(	(	PUNCT
ejde-171	590	2	4.6	4.6	NUM
ejde-171	590	3	)	)	PUNCT
ejde-171	590	4	indeed	indeed	ADV
ejde-171	590	5	allows	allow	VERB
ejde-171	590	6	to	to	PART
ejde-171	590	7	prove	prove	VERB
ejde-171	590	8	that	that	SCONJ
ejde-171	590	9	for	for	ADP
ejde-171	590	10	any	any	DET
ejde-171	590	11	ε	ε	PROPN
ejde-171	590	12	>	>	X
ejde-171	590	13	0	0	PUNCT
ejde-171	591	1	there	there	PRON
ejde-171	591	2	exists	exist	VERB
ejde-171	591	3	a	a	DET
ejde-171	591	4	28	28	NUM
ejde-171	591	5	p.	p.	NOUN
ejde-171	591	6	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	591	7	,	,	PUNCT
ejde-171	591	8	a.	a.	NOUN
ejde-171	591	9	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	591	10	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	591	11	threshold	threshold	VERB
ejde-171	591	12	rε	rε	NOUN
ejde-171	591	13	,	,	PUNCT
ejde-171	591	14	depending	depend	VERB
ejde-171	591	15	on	on	ADP
ejde-171	591	16	n	n	CCONJ
ejde-171	591	17	,	,	PUNCT
ejde-171	591	18	n	n	CCONJ
ejde-171	591	19	,	,	PUNCT
ejde-171	591	20	p	p	X
ejde-171	591	21	,	,	PUNCT
ejde-171	591	22	l	l	NOUN
ejde-171	591	23	/	/	SYM
ejde-171	591	24	ν	ν	NOUN
ejde-171	591	25	,	,	PUNCT
ejde-171	591	26	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	591	27	(	(	PUNCT
ejde-171	591	28	·	·	PUNCT
ejde-171	591	29	)	)	PUNCT
ejde-171	591	30	,	,	PUNCT
ejde-171	591	31	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	PROPN
ejde-171	591	32	,	,	PUNCT
ejde-171	591	33	dist(k	dist(k	PROPN
ejde-171	591	34	,	,	PUNCT
ejde-171	591	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-171	591	36	)	)	PUNCT
ejde-171	591	37	,	,	PUNCT
ejde-171	591	38	‖h	‖h	PROPN
ejde-171	591	39	(	(	PUNCT
ejde-171	591	40	·	·	PUNCT
ejde-171	591	41	,	,	PUNCT
ejde-171	591	42	du)‖l1	du)‖l1	PROPN
ejde-171	591	43	and	and	CCONJ
ejde-171	591	44	ε	ε	PROPN
ejde-171	591	45	such	such	ADJ
ejde-171	591	46	that	that	DET
ejde-171	591	47	sup	sup	NOUN
ejde-171	591	48	x∈k	x∈k	PUNCT
ejde-171	591	49	∣∣∣(va(x)(du	∣∣∣(va(x)(du	PROPN
ejde-171	591	50	)	)	PUNCT
ejde-171	591	51	)	)	PUNCT
ejde-171	592	1	br1	br1	PROPN
ejde-171	592	2	(	(	PUNCT
ejde-171	592	3	x	x	NOUN
ejde-171	592	4	)	)	PUNCT
ejde-171	592	5	−	−	PROPN
ejde-171	592	6	(	(	PUNCT
ejde-171	592	7	va(x)(du	va(x)(du	NOUN
ejde-171	592	8	)	)	PUNCT
ejde-171	592	9	)	)	PUNCT
ejde-171	593	1	br2	br2	PROPN
ejde-171	593	2	(	(	PUNCT
ejde-171	593	3	x	x	NOUN
ejde-171	593	4	)	)	PUNCT
ejde-171	593	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-171	593	6	<	<	X
ejde-171	593	7	ελ1	ελ1	NOUN
ejde-171	593	8	for	for	ADP
ejde-171	593	9	all	all	DET
ejde-171	593	10	0	0	NUM
ejde-171	593	11	<	<	X
ejde-171	593	12	r1	r1	PROPN
ejde-171	593	13	≤	≤	NUM
ejde-171	593	14	r2	r2	PROPN
ejde-171	593	15	≤	≤	NOUN
ejde-171	593	16	rε	rε	X
ejde-171	593	17	.	.	PUNCT
ejde-171	594	1	to	to	PART
ejde-171	594	2	prove	prove	VERB
ejde-171	594	3	(	(	PUNCT
ejde-171	594	4	4.6	4.6	NUM
ejde-171	594	5	)	)	PUNCT
ejde-171	594	6	we	we	PRON
ejde-171	594	7	define	define	VERB
ejde-171	594	8	δ	δ	PROPN
ejde-171	594	9	≡	≡	PROPN
ejde-171	594	10	δ(n	δ(n	PROPN
ejde-171	594	11	,	,	PUNCT
ejde-171	594	12	n	n	CCONJ
ejde-171	594	13	,	,	PUNCT
ejde-171	594	14	p	p	X
ejde-171	594	15	,	,	PUNCT
ejde-171	594	16	l	l	NOUN
ejde-171	594	17	/	/	SYM
ejde-171	594	18	ν	ν	NOUN
ejde-171	594	19	)	)	PUNCT
ejde-171	594	20	∈	∈	PROPN
ejde-171	594	21	(	(	PUNCT
ejde-171	594	22	0	0	NUM
ejde-171	594	23	,	,	PUNCT
ejde-171	594	24	1/4	1/4	NUM
ejde-171	594	25	)	)	PUNCT
ejde-171	594	26	as	as	ADP
ejde-171	594	27	after	after	ADP
ejde-171	594	28	(	(	PUNCT
ejde-171	594	29	4.1	4.1	NUM
ejde-171	594	30	)	)	PUNCT
ejde-171	594	31	and	and	CCONJ
ejde-171	594	32	we	we	PRON
ejde-171	594	33	notice	notice	VERB
ejde-171	594	34	that	that	SCONJ
ejde-171	594	35	from	from	ADP
ejde-171	594	36	(	(	PUNCT
ejde-171	594	37	4.4	4.4	NUM
ejde-171	594	38	)	)	PUNCT
ejde-171	594	39	and	and	CCONJ
ejde-171	594	40	for	for	ADP
ejde-171	594	41	x	x	PROPN
ejde-171	594	42	∈	∈	PROPN
ejde-171	594	43	k,∣∣(va(x)(du	k,∣∣(va(x)(du	NOUN
ejde-171	594	44	)	)	PUNCT
ejde-171	594	45	)	)	PUNCT
ejde-171	594	46	bk(x	bk(x	PROPN
ejde-171	594	47	)	)	PUNCT
ejde-171	594	48	−	−	PROPN
ejde-171	594	49	(	(	PUNCT
ejde-171	594	50	va(x)(du	va(x)(du	NOUN
ejde-171	594	51	)	)	PUNCT
ejde-171	594	52	)	)	PUNCT
ejde-171	594	53	b`(x	b`(x	CCONJ
ejde-171	594	54	)	)	PUNCT
ejde-171	594	55	∣∣	∣∣	NUM
ejde-171	594	56	≤	≤	NUM
ejde-171	594	57	δ−n	δ−n	NOUN
ejde-171	594	58	k−1∑	k−1∑	VERB
ejde-171	594	59	j=	j=	NOUN
ejde-171	594	60	`	`	PUNCT
ejde-171	594	61	ej(x	ej(x	X
ejde-171	594	62	)	)	PUNCT
ejde-171	594	63	≤	≤	NOUN
ejde-171	594	64	2δ−ne`(x	2δ−ne`(x	NUM
ejde-171	594	65	)	)	PUNCT
ejde-171	595	1	+	+	CCONJ
ejde-171	596	1	2c̃δ−n	2c̃δ−n	NUM
ejde-171	596	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	596	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	596	4	[	[	PUNCT
ejde-171	596	5	ωj	ωj	ADP
ejde-171	596	6	+	+	ADJ
ejde-171	596	7	bj(x	bj(x	X
ejde-171	596	8	)	)	PUNCT
ejde-171	596	9	]	]	PUNCT
ejde-171	597	1	λ1	λ1	ADV
ejde-171	597	2	since	since	SCONJ
ejde-171	597	3	now	now	ADV
ejde-171	597	4	aj	aj	PROPN
ejde-171	597	5	≤	≤	PROPN
ejde-171	597	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-171	597	7	for	for	ADP
ejde-171	597	8	all	all	DET
ejde-171	597	9	j	j	PROPN
ejde-171	597	10	∈	∈	PROPN
ejde-171	597	11	n0	n0	PROPN
ejde-171	597	12	.	.	PUNCT
ejde-171	598	1	forr2	forr2	VERB
ejde-171	598	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	598	3	small	small	ADJ
ejde-171	598	4	,	,	PUNCT
ejde-171	598	5	depending	depend	VERB
ejde-171	598	6	on	on	ADP
ejde-171	598	7	n	n	CCONJ
ejde-171	598	8	,	,	PUNCT
ejde-171	598	9	n	n	CCONJ
ejde-171	598	10	,	,	PUNCT
ejde-171	598	11	p	p	X
ejde-171	598	12	,	,	PUNCT
ejde-171	598	13	l	l	NOUN
ejde-171	598	14	/	/	SYM
ejde-171	598	15	ν	ν	NOUN
ejde-171	598	16	,	,	PUNCT
ejde-171	598	17	ωa	ωa	PROPN
ejde-171	598	18	(	(	PUNCT
ejde-171	598	19	·	·	PUNCT
ejde-171	598	20	)	)	PUNCT
ejde-171	598	21	,	,	PUNCT
ejde-171	598	22	|db(·)|/ν	|db(·)|/ν	NUM
ejde-171	598	23	and	and	CCONJ
ejde-171	598	24	ε	ε	PROPN
ejde-171	598	25	,	,	PUNCT
ejde-171	598	26	the	the	DET
ejde-171	598	27	second	second	ADJ
ejde-171	598	28	term	term	NOUN
ejde-171	598	29	is	be	AUX
ejde-171	598	30	smaller	small	ADJ
ejde-171	598	31	than	than	ADP
ejde-171	598	32	λ1ε/2	λ1ε/2	ADJ
ejde-171	598	33	,	,	PUNCT
ejde-171	598	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-171	598	35	in	in	ADP
ejde-171	598	36	x	x	PROPN
ejde-171	598	37	∈	∈	PROPN
ejde-171	598	38	k	k	NOUN
ejde-171	598	39	,	,	PUNCT
ejde-171	598	40	thanks	thank	NOUN
ejde-171	598	41	to	to	ADP
ejde-171	598	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	598	43	4.1	4.1	NUM
ejde-171	598	44	and	and	CCONJ
ejde-171	598	45	(	(	PUNCT
ejde-171	598	46	4.2	4.2	NUM
ejde-171	598	47	)	)	PUNCT
ejde-171	598	48	.	.	PUNCT
ejde-171	599	1	the	the	DET
ejde-171	599	2	first	first	ADJ
ejde-171	599	3	one	one	NOUN
ejde-171	599	4	is	be	AUX
ejde-171	599	5	also	also	ADV
ejde-171	599	6	smaller	small	ADJ
ejde-171	599	7	than	than	ADP
ejde-171	599	8	λ1ε/2	λ1ε/2	PROPN
ejde-171	599	9	thanks	thank	NOUN
ejde-171	599	10	to	to	ADP
ejde-171	599	11	(	(	PUNCT
ejde-171	599	12	4.5	4.5	NUM
ejde-171	599	13	)	)	PUNCT
ejde-171	599	14	again	again	ADV
ejde-171	599	15	for	for	ADP
ejde-171	599	16	r2	r2	PROPN
ejde-171	599	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-171	599	18	small	small	ADJ
ejde-171	599	19	.	.	PUNCT
ejde-171	600	1	the	the	DET
ejde-171	600	2	proof	proof	NOUN
ejde-171	600	3	is	be	AUX
ejde-171	600	4	concluded	conclude	VERB
ejde-171	600	5	.	.	PUNCT
ejde-171	601	1	5	5	X
ejde-171	601	2	.	.	X
ejde-171	601	3	dini	dini	NOUN
ejde-171	601	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	601	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	601	6	the	the	DET
ejde-171	601	7	proofs	proof	NOUN
ejde-171	601	8	for	for	ADP
ejde-171	601	9	b	b	PROPN
ejde-171	601	10	(	(	PUNCT
ejde-171	601	11	·	·	PUNCT
ejde-171	601	12	)	)	PUNCT
ejde-171	601	13	dini	dini	NOUN
ejde-171	601	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	601	15	are	be	AUX
ejde-171	601	16	actually	actually	ADV
ejde-171	601	17	much	much	ADV
ejde-171	601	18	simpler	simple	ADJ
ejde-171	601	19	;	;	PUNCT
ejde-171	601	20	therefore	therefore	ADV
ejde-171	601	21	we	we	PRON
ejde-171	601	22	are	be	AUX
ejde-171	601	23	going	go	VERB
ejde-171	601	24	only	only	ADV
ejde-171	601	25	to	to	PART
ejde-171	601	26	highlight	highlight	VERB
ejde-171	601	27	the	the	DET
ejde-171	601	28	necessary	necessary	ADJ
ejde-171	601	29	changes	change	NOUN
ejde-171	601	30	.	.	PUNCT
ejde-171	602	1	we	we	PRON
ejde-171	602	2	start	start	VERB
ejde-171	602	3	defining	define	VERB
ejde-171	602	4	the	the	DET
ejde-171	602	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	602	6	maps	map	VERB
ejde-171	602	7	v̄	v̄	NOUN
ejde-171	602	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	602	9	w	w	PROPN
ejde-171	602	10	1,p(br;rn	1,p(br;rn	NUM
ejde-171	602	11	)	)	PUNCT
ejde-171	602	12	and	and	CCONJ
ejde-171	602	13	v	v	ADP
ejde-171	602	14	∈	∈	PRON
ejde-171	602	15	w	w	PROPN
ejde-171	602	16	1,p(br/2;rn	1,p(br/2;rn	NUM
ejde-171	602	17	)	)	PUNCT
ejde-171	602	18	exactly	exactly	ADV
ejde-171	602	19	as	as	ADP
ejde-171	602	20	in	in	ADP
ejde-171	602	21	(	(	PUNCT
ejde-171	602	22	3.3	3.3	NUM
ejde-171	602	23	)	)	PUNCT
ejde-171	602	24	and	and	CCONJ
ejde-171	602	25	(	(	PUNCT
ejde-171	602	26	3.4	3.4	NUM
ejde-171	602	27	)	)	PUNCT
ejde-171	602	28	.	.	PUNCT
ejde-171	603	1	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	603	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	603	3	(	(	PUNCT
ejde-171	603	4	3.12	3.12	NUM
ejde-171	603	5	)	)	PUNCT
ejde-171	603	6	is	be	AUX
ejde-171	603	7	now	now	ADV
ejde-171	603	8	replaced	replace	VERB
ejde-171	603	9	by	by	ADP
ejde-171	603	10	−	−	PROPN
ejde-171	603	11	∫	∫	PROPN
ejde-171	603	12	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	603	13	∣∣vā(du)−vā(dv	∣∣vā(du)−vā(dv	NOUN
ejde-171	603	14	)	)	PUNCT
ejde-171	603	15	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	603	16	dx	dx	PROPN
ejde-171	603	17	≤	≤	NUM
ejde-171	603	18	c[[ωlog(r	c[[ωlog(r	PROPN
ejde-171	603	19	)	)	PUNCT
ejde-171	603	20	]	]	PUNCT
ejde-171	603	21	2	2	X
ejde-171	603	22	+	+	NUM
ejde-171	603	23	[	[	PUNCT
ejde-171	603	24	ωb(r	ωb(r	NOUN
ejde-171	603	25	)	)	PUNCT
ejde-171	603	26	]	]	PUNCT
ejde-171	604	1	2]−∫	2]−∫	PROPN
ejde-171	604	2	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-171	604	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-171	604	4	,	,	PUNCT
ejde-171	604	5	du	du	PROPN
ejde-171	604	6	)	)	PUNCT
ejde-171	604	7	dx	dx	PROPN
ejde-171	604	8	,	,	PUNCT
ejde-171	604	9	(	(	PUNCT
ejde-171	604	10	5.1	5.1	NUM
ejde-171	604	11	)	)	PUNCT
ejde-171	604	12	the	the	DET
ejde-171	604	13	constant	constant	ADJ
ejde-171	604	14	having	have	VERB
ejde-171	604	15	the	the	DET
ejde-171	604	16	same	same	ADJ
ejde-171	604	17	dependencies	dependency	NOUN
ejde-171	604	18	and	and	CCONJ
ejde-171	604	19	ωb	ωb	NOUN
ejde-171	604	20	(	(	PUNCT
ejde-171	604	21	·	·	PUNCT
ejde-171	604	22	)	)	PUNCT
ejde-171	604	23	as	as	SCONJ
ejde-171	604	24	defined	define	VERB
ejde-171	604	25	in	in	ADP
ejde-171	604	26	(	(	PUNCT
ejde-171	604	27	1.8	1.8	NUM
ejde-171	604	28	)	)	PUNCT
ejde-171	604	29	.	.	PUNCT
ejde-171	605	1	the	the	DET
ejde-171	605	2	only	only	ADJ
ejde-171	605	3	change	change	NOUN
ejde-171	605	4	in	in	ADP
ejde-171	605	5	the	the	DET
ejde-171	605	6	proof	proof	NOUN
ejde-171	605	7	is	be	AUX
ejde-171	605	8	in	in	ADP
ejde-171	605	9	the	the	DET
ejde-171	605	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	605	11	for	for	ADP
ejde-171	605	12	d2	d2	PROPN
ejde-171	605	13	(	(	PUNCT
ejde-171	605	14	3.25	3.25	NUM
ejde-171	605	15	):	):	PUNCT
ejde-171	605	16	now	now	ADV
ejde-171	605	17	we	we	PRON
ejde-171	605	18	can	can	AUX
ejde-171	605	19	simply	simply	ADV
ejde-171	605	20	estimate	estimate	VERB
ejde-171	605	21	|d2|	|d2|	NOUN
ejde-171	605	22	≤	≤	PROPN
ejde-171	605	23	c(p)ωb(r)−	c(p)ωb(r)−	PROPN
ejde-171	605	24	∫	∫	NOUN
ejde-171	605	25	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	605	26	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	X
ejde-171	605	27	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	605	28	)	)	PUNCT
ejde-171	605	29	∣∣√hā	∣∣√hā	PROPN
ejde-171	605	30	(	(	PUNCT
ejde-171	605	31	dv̄	dv̄	ADJ
ejde-171	605	32	)	)	PUNCT
ejde-171	605	33	dx	dx	PROPN
ejde-171	605	34	+	+	CCONJ
ejde-171	605	35	c(p)ωb(r)−	c(p)ωb(r)−	PROPN
ejde-171	605	36	∫	∫	NOUN
ejde-171	605	37	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	605	38	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	X
ejde-171	605	39	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	605	40	)	)	PUNCT
ejde-171	606	1	∣∣√hā	∣∣√hā	PROPN
ejde-171	606	2	(	(	PUNCT
ejde-171	606	3	dv	dv	PROPN
ejde-171	606	4	)	)	PUNCT
ejde-171	606	5	dx	dx	PROPN
ejde-171	606	6	≤	≤	NUM
ejde-171	606	7	2c(p)ε−	2c(p)ε−	NUM
ejde-171	606	8	∫	∫	NOUN
ejde-171	606	9	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	606	10	∣∣vā(dv̄)−	∣∣vā(dv̄)−	X
ejde-171	606	11	vā(dv	vā(dv	NOUN
ejde-171	606	12	)	)	PUNCT
ejde-171	606	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-171	606	14	dx	dx	PROPN
ejde-171	606	15	+	+	CCONJ
ejde-171	606	16	c(p	c(p	PROPN
ejde-171	606	17	)	)	PUNCT
ejde-171	606	18	ε	ε	PROPN
ejde-171	606	19	[	[	PUNCT
ejde-171	606	20	ωb(r	ωb(r	X
ejde-171	606	21	)	)	PUNCT
ejde-171	606	22	]	]	PUNCT
ejde-171	606	23	2[−∫	2[−∫	NUM
ejde-171	606	24	br/2	br/2	ADJ
ejde-171	606	25	hā(dv̄	hā(dv̄	NOUN
ejde-171	606	26	)	)	PUNCT
ejde-171	607	1	dx+−	dx+−	NOUN
ejde-171	607	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	608	1	br/2	br/2	PROPN
ejde-171	608	2	hā(dv	hā(dv	NOUN
ejde-171	608	3	)	)	PUNCT
ejde-171	608	4	dx	dx	PROPN
ejde-171	608	5	]	]	PUNCT
ejde-171	608	6	for	for	ADP
ejde-171	608	7	ε	ε	PROPN
ejde-171	608	8	∈	∈	PROPN
ejde-171	608	9	(	(	PUNCT
ejde-171	608	10	0	0	NUM
ejde-171	608	11	,	,	PUNCT
ejde-171	608	12	1	1	NUM
ejde-171	608	13	)	)	PUNCT
ejde-171	608	14	to	to	PART
ejde-171	608	15	be	be	AUX
ejde-171	608	16	chosen	choose	VERB
ejde-171	608	17	,	,	PUNCT
ejde-171	608	18	using	use	VERB
ejde-171	608	19	young	young	PROPN
ejde-171	608	20	’s	’s	PART
ejde-171	608	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-171	608	22	.	.	PUNCT
ejde-171	609	1	at	at	ADP
ejde-171	609	2	this	this	DET
ejde-171	609	3	point	point	NOUN
ejde-171	609	4	we	we	PRON
ejde-171	609	5	use	use	VERB
ejde-171	609	6	(	(	PUNCT
ejde-171	609	7	3.6)-(3.7	3.6)-(3.7	NUM
ejde-171	609	8	)	)	PUNCT
ejde-171	609	9	and	and	CCONJ
ejde-171	609	10	reabsorb	reabsorb	VERB
ejde-171	609	11	the	the	DET
ejde-171	609	12	integral	integral	ADJ
ejde-171	609	13	of	of	ADP
ejde-171	609	14	|vā(dv̄	|vā(dv̄	ADJ
ejde-171	609	15	)	)	PUNCT
ejde-171	609	16	−	−	NOUN
ejde-171	609	17	vā(dv)|2	vā(dv)|2	NOUN
ejde-171	609	18	and	and	CCONJ
ejde-171	609	19	the	the	DET
ejde-171	609	20	proof	proof	NOUN
ejde-171	609	21	is	be	AUX
ejde-171	609	22	concluded	conclude	VERB
ejde-171	609	23	.	.	PUNCT
ejde-171	610	1	the	the	DET
ejde-171	610	2	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-171	610	3	results	result	NOUN
ejde-171	610	4	have	have	VERB
ejde-171	610	5	the	the	DET
ejde-171	610	6	same	same	ADJ
ejde-171	610	7	form	form	NOUN
ejde-171	610	8	except	except	SCONJ
ejde-171	610	9	for	for	ADP
ejde-171	610	10	the	the	DET
ejde-171	610	11	fact	fact	NOUN
ejde-171	610	12	that	that	SCONJ
ejde-171	610	13	ωb(r	ωb(r	AUX
ejde-171	610	14	)	)	PUNCT
ejde-171	610	15	replaces	replace	VERB
ejde-171	610	16	br	br	NOUN
ejde-171	610	17	,	,	PUNCT
ejde-171	610	18	q	q	NOUN
ejde-171	610	19	and	and	CCONJ
ejde-171	610	20	the	the	DET
ejde-171	610	21	same	same	ADJ
ejde-171	610	22	with	with	ADP
ejde-171	610	23	2r	2r	NUM
ejde-171	610	24	.	.	PUNCT
ejde-171	611	1	finally	finally	ADV
ejde-171	611	2	,	,	PUNCT
ejde-171	611	3	also	also	ADV
ejde-171	611	4	the	the	DET
ejde-171	611	5	results	result	NOUN
ejde-171	611	6	of	of	ADP
ejde-171	611	7	section	section	NOUN
ejde-171	611	8	4	4	NUM
ejde-171	611	9	are	be	AUX
ejde-171	611	10	formally	formally	ADV
ejde-171	611	11	identical	identical	ADJ
ejde-171	611	12	only	only	ADV
ejde-171	611	13	replacing	replace	VERB
ejde-171	611	14	bj	bj	NOUN
ejde-171	611	15	with	with	ADP
ejde-171	611	16	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-171	611	17	=	=	SYM
ejde-171	611	18	ωb(r̃j	ωb(r̃j	NOUN
ejde-171	611	19	)	)	PUNCT
ejde-171	611	20	;	;	PUNCT
ejde-171	611	21	the	the	DET
ejde-171	611	22	final	final	ADJ
ejde-171	611	23	result	result	NOUN
ejde-171	611	24	is	be	AUX
ejde-171	611	25	however	however	ADV
ejde-171	611	26	the	the	DET
ejde-171	611	27	same	same	ADJ
ejde-171	611	28	,	,	PUNCT
ejde-171	611	29	since	since	SCONJ
ejde-171	611	30	again	again	ADV
ejde-171	611	31	one	one	PRON
ejde-171	611	32	can	can	AUX
ejde-171	611	33	make	make	VERB
ejde-171	611	34	both	both	DET
ejde-171	611	35	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-171	611	36	and	and	CCONJ
ejde-171	611	37	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-171	611	38	j=0	j=0	VERB
ejde-171	611	39	b̃j	b̃j	ADV
ejde-171	611	40	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-171	611	41	small	small	ADJ
ejde-171	611	42	by	by	ADP
ejde-171	611	43	choosing	choose	VERB
ejde-171	611	44	an	an	DET
ejde-171	611	45	initial	initial	ADJ
ejde-171	611	46	radius	radius	NOUN
ejde-171	611	47	r̃	r̃	NOUN
ejde-171	611	48	small	small	ADJ
ejde-171	611	49	in	in	ADP
ejde-171	611	50	view	view	NOUN
ejde-171	611	51	of	of	ADP
ejde-171	611	52	the	the	DET
ejde-171	611	53	fact	fact	NOUN
ejde-171	611	54	∞∑	∞∑	NUM
ejde-171	611	55	j=0	j=0	PROPN
ejde-171	611	56	ωb(r̃j	ωb(r̃j	NOUN
ejde-171	611	57	)	)	PUNCT
ejde-171	611	58	≤	≤	PUNCT
ejde-171	612	1	δ−1	δ−1	PROPN
ejde-171	612	2	∫	∫	PROPN
ejde-171	612	3	2r̃	2r̃	NUM
ejde-171	612	4	0	0	NUM
ejde-171	612	5	ωb(ρ	ωb(ρ	SYM
ejde-171	612	6	)	)	PUNCT
ejde-171	612	7	dρ	dρ	ADP
ejde-171	612	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-171	612	9	if	if	SCONJ
ejde-171	612	10	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-171	612	11	=	=	PUNCT
ejde-171	612	12	δjr	δjr	NOUN
ejde-171	612	13	with	with	ADP
ejde-171	612	14	r	r	NOUN
ejde-171	612	15	≤	≤	NOUN
ejde-171	612	16	r̃	r̃	NOUN
ejde-171	612	17	(	(	PUNCT
ejde-171	612	18	5.2	5.2	NUM
ejde-171	612	19	)	)	PUNCT
ejde-171	612	20	ejde-2022/80	ejde-2022/80	NOUN
ejde-171	612	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	612	22	for	for	ADP
ejde-171	612	23	double	double	ADJ
ejde-171	612	24	phase	phase	NOUN
ejde-171	612	25	functionals	functional	VERB
ejde-171	612	26	29	29	NUM
ejde-171	612	27	(	(	PUNCT
ejde-171	612	28	see	see	VERB
ejde-171	612	29	[	[	X
ejde-171	612	30	13	13	NUM
ejde-171	612	31	,	,	PUNCT
ejde-171	612	32	eq	eq	NOUN
ejde-171	612	33	.	.	PUNCT
ejde-171	613	1	(	(	PUNCT
ejde-171	613	2	46	46	NUM
ejde-171	613	3	)	)	PUNCT
ejde-171	613	4	and	and	CCONJ
ejde-171	613	5	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-171	613	6	lines	line	NOUN
ejde-171	613	7	]	]	PUNCT
ejde-171	613	8	for	for	ADP
ejde-171	613	9	instance	instance	NOUN
ejde-171	613	10	)	)	PUNCT
ejde-171	613	11	;	;	PUNCT
ejde-171	613	12	observe	observe	VERB
ejde-171	613	13	that	that	SCONJ
ejde-171	613	14	thanks	thank	NOUN
ejde-171	613	15	to	to	ADP
ejde-171	613	16	the	the	DET
ejde-171	613	17	first	first	ADJ
ejde-171	613	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-171	613	19	in	in	ADP
ejde-171	613	20	(	(	PUNCT
ejde-171	613	21	1.9	1.9	NUM
ejde-171	613	22	)	)	PUNCT
ejde-171	613	23	,	,	PUNCT
ejde-171	613	24	that	that	PRON
ejde-171	613	25	is	be	AUX
ejde-171	613	26	the	the	DET
ejde-171	613	27	dini	dini	NOUN
ejde-171	613	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	613	29	of	of	ADP
ejde-171	613	30	b	b	PROPN
ejde-171	613	31	(	(	PUNCT
ejde-171	613	32	·	·	PUNCT
ejde-171	613	33	)	)	PUNCT
ejde-171	613	34	,	,	PUNCT
ejde-171	613	35	the	the	DET
ejde-171	613	36	integral	integral	ADJ
ejde-171	613	37	on	on	ADP
ejde-171	613	38	the	the	DET
ejde-171	613	39	right	right	ADJ
ejde-171	613	40	-	-	PUNCT
ejde-171	613	41	hand	hand	NOUN
ejde-171	613	42	side	side	NOUN
ejde-171	613	43	vanishes	vanish	VERB
ejde-171	613	44	as	as	ADP
ejde-171	613	45	r̃	r̃	PROPN
ejde-171	613	46	↘	↘	PROPN
ejde-171	613	47	0	0	NUM
ejde-171	613	48	+	+	NOUN
ejde-171	613	49	.	.	PUNCT
ejde-171	613	50	references	reference	NOUN
ejde-171	614	1	[	[	X
ejde-171	614	2	1	1	NUM
ejde-171	614	3	]	]	PUNCT
ejde-171	614	4	a.	a.	NOUN
ejde-171	614	5	kh	kh	PROPN
ejde-171	614	6	.	.	PROPN
ejde-171	614	7	balci	balci	PROPN
ejde-171	614	8	,	,	PUNCT
ejde-171	614	9	l.	l.	PROPN
ejde-171	614	10	diening	diening	PROPN
ejde-171	614	11	,	,	PUNCT
ejde-171	614	12	m.	m.	NOUN
ejde-171	614	13	surnachev	surnachev	NOUN
ejde-171	614	14	;	;	PUNCT
ejde-171	614	15	new	new	ADJ
ejde-171	614	16	examples	example	NOUN
ejde-171	614	17	on	on	ADP
ejde-171	614	18	lavrentiev	lavrentiev	ADJ
ejde-171	614	19	gap	gap	NOUN
ejde-171	614	20	using	use	VERB
ejde-171	614	21	fractals	fractal	NOUN
ejde-171	614	22	.	.	PUNCT
ejde-171	615	1	calc	calc	PROPN
ejde-171	615	2	.	.	PUNCT
ejde-171	616	1	var	var	PROPN
ejde-171	616	2	.	.	PUNCT
ejde-171	616	3	,	,	PUNCT
ejde-171	616	4	59	59	NUM
ejde-171	616	5	(	(	PUNCT
ejde-171	616	6	2020	2020	NUM
ejde-171	616	7	)	)	PUNCT
ejde-171	616	8	,	,	PUNCT
ejde-171	616	9	article	article	NOUN
ejde-171	616	10	180	180	NUM
ejde-171	616	11	.	.	PUNCT
ejde-171	617	1	[	[	X
ejde-171	617	2	2	2	NUM
ejde-171	617	3	]	]	PUNCT
ejde-171	617	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	617	5	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	617	6	;	;	PUNCT
ejde-171	617	7	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	617	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	617	9	for	for	ADP
ejde-171	617	10	p(x)-systems	p(x)-system	NOUN
ejde-171	617	11	under	under	ADP
ejde-171	617	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-171	617	13	conditions	condition	NOUN
ejde-171	617	14	on	on	ADP
ejde-171	617	15	the	the	DET
ejde-171	617	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-171	617	17	.	.	PUNCT
ejde-171	617	18	submitted	submit	VERB
ejde-171	617	19	.	.	PUNCT
ejde-171	618	1	[	[	X
ejde-171	618	2	3	3	X
ejde-171	618	3	]	]	PUNCT
ejde-171	618	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	618	5	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	618	6	;	;	PUNCT
ejde-171	618	7	a	a	DET
ejde-171	618	8	new	new	ADJ
ejde-171	618	9	condition	condition	NOUN
ejde-171	618	10	ensuring	ensure	VERB
ejde-171	618	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	618	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	618	13	for	for	ADP
ejde-171	618	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	618	15	of	of	ADP
ejde-171	618	16	non	non	ADJ
ejde-171	618	17	-	-	ADJ
ejde-171	618	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	618	19	functionals	functional	NOUN
ejde-171	618	20	with	with	ADP
ejde-171	618	21	mild	mild	ADJ
ejde-171	618	22	phase	phase	NOUN
ejde-171	618	23	transition	transition	NOUN
ejde-171	618	24	.	.	PUNCT
ejde-171	619	1	preprint	preprint	NOUN
ejde-171	619	2	.	.	PUNCT
ejde-171	620	1	[	[	X
ejde-171	620	2	4	4	X
ejde-171	620	3	]	]	PUNCT
ejde-171	620	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	620	5	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	620	6	,	,	PUNCT
ejde-171	620	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	620	8	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	620	9	,	,	PUNCT
ejde-171	620	10	g.	g.	PROPN
ejde-171	620	11	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	620	12	;	;	PUNCT
ejde-171	620	13	non	non	ADJ
ejde-171	620	14	-	-	ADJ
ejde-171	620	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	620	16	functionals	functional	NOUN
ejde-171	620	17	,	,	PUNCT
ejde-171	620	18	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	620	19	cases	case	NOUN
ejde-171	620	20	and	and	CCONJ
ejde-171	620	21	related	related	ADJ
ejde-171	620	22	function	function	NOUN
ejde-171	620	23	classes	class	NOUN
ejde-171	620	24	.	.	PUNCT
ejde-171	621	1	st	st	PROPN
ejde-171	621	2	.	.	PROPN
ejde-171	621	3	petersburg	petersburg	PROPN
ejde-171	621	4	math	math	PROPN
ejde-171	621	5	.	.	PUNCT
ejde-171	622	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	622	2	,	,	PUNCT
ejde-171	622	3	27	27	NUM
ejde-171	622	4	(	(	PUNCT
ejde-171	622	5	2016	2016	NUM
ejde-171	622	6	)	)	PUNCT
ejde-171	622	7	,	,	PUNCT
ejde-171	622	8	no	no	INTJ
ejde-171	622	9	.	.	NOUN
ejde-171	622	10	3	3	NUM
ejde-171	622	11	,	,	PUNCT
ejde-171	622	12	347–379	347–379	NUM
ejde-171	622	13	.	.	PUNCT
ejde-171	623	1	[	[	X
ejde-171	623	2	5	5	NUM
ejde-171	623	3	]	]	PUNCT
ejde-171	623	4	p.	p.	PROPN
ejde-171	623	5	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	623	6	,	,	PUNCT
ejde-171	623	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	623	8	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	623	9	,	,	PUNCT
ejde-171	623	10	g.	g.	PROPN
ejde-171	623	11	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	623	12	;	;	PUNCT
ejde-171	623	13	harnack	harnack	NOUN
ejde-171	623	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-171	623	15	for	for	ADP
ejde-171	623	16	double	double	ADJ
ejde-171	623	17	phase	phase	NOUN
ejde-171	623	18	functionals	functional	NOUN
ejde-171	623	19	.	.	PUNCT
ejde-171	624	1	nonlin	nonlin	NOUN
ejde-171	624	2	.	.	PUNCT
ejde-171	625	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	625	2	.	.	PROPN
ejde-171	625	3	,	,	PUNCT
ejde-171	625	4	121	121	NUM
ejde-171	625	5	(	(	PUNCT
ejde-171	625	6	2015	2015	NUM
ejde-171	625	7	)	)	PUNCT
ejde-171	625	8	,	,	PUNCT
ejde-171	625	9	206–222	206–222	NUM
ejde-171	625	10	.	.	PUNCT
ejde-171	626	1	[	[	X
ejde-171	626	2	6	6	NUM
ejde-171	626	3	]	]	PUNCT
ejde-171	626	4	p.	p.	PROPN
ejde-171	626	5	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	626	6	,	,	PUNCT
ejde-171	626	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	626	8	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	626	9	,	,	PUNCT
ejde-171	626	10	g.	g.	PROPN
ejde-171	626	11	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	626	12	;	;	PUNCT
ejde-171	626	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	626	14	for	for	ADP
ejde-171	626	15	general	general	ADJ
ejde-171	626	16	functionals	functional	NOUN
ejde-171	626	17	with	with	ADP
ejde-171	626	18	double	double	ADJ
ejde-171	626	19	phase	phase	NOUN
ejde-171	626	20	.	.	PUNCT
ejde-171	627	1	calc	calc	PROPN
ejde-171	627	2	.	.	PUNCT
ejde-171	628	1	var	var	PROPN
ejde-171	628	2	.	.	PUNCT
ejde-171	628	3	,	,	PUNCT
ejde-171	628	4	57	57	NUM
ejde-171	628	5	(	(	PUNCT
ejde-171	628	6	2018	2018	NUM
ejde-171	628	7	)	)	PUNCT
ejde-171	628	8	,	,	PUNCT
ejde-171	628	9	article	article	NOUN
ejde-171	628	10	62	62	NUM
ejde-171	628	11	.	.	PUNCT
ejde-171	629	1	[	[	X
ejde-171	629	2	7	7	X
ejde-171	629	3	]	]	X
ejde-171	629	4	l.	l.	PROPN
ejde-171	629	5	beck	beck	PROPN
ejde-171	629	6	,	,	PUNCT
ejde-171	629	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	629	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	629	9	;	;	PUNCT
ejde-171	629	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-171	629	11	bounds	bound	NOUN
ejde-171	629	12	and	and	CCONJ
ejde-171	629	13	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-171	629	14	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-171	629	15	.	.	PUNCT
ejde-171	630	1	comm	comm	NOUN
ejde-171	630	2	.	.	PUNCT
ejde-171	631	1	pure	pure	ADJ
ejde-171	631	2	.	.	PUNCT
ejde-171	632	1	appl	appl	PROPN
ejde-171	632	2	.	.	PROPN
ejde-171	632	3	math	math	PROPN
ejde-171	632	4	.	.	PUNCT
ejde-171	633	1	,	,	PUNCT
ejde-171	633	2	73	73	NUM
ejde-171	633	3	(	(	PUNCT
ejde-171	633	4	2020	2020	NUM
ejde-171	633	5	)	)	PUNCT
ejde-171	633	6	,	,	PUNCT
ejde-171	633	7	944–1034	944–1034	X
ejde-171	633	8	.	.	PUNCT
ejde-171	634	1	[	[	X
ejde-171	634	2	8	8	NUM
ejde-171	634	3	]	]	X
ejde-171	634	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	634	5	bella	bella	PROPN
ejde-171	634	6	,	,	PUNCT
ejde-171	634	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	634	8	schäffner	schäffner	PUNCT
ejde-171	634	9	;	;	PUNCT
ejde-171	634	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-171	634	11	bounds	bound	NOUN
ejde-171	634	12	for	for	ADP
ejde-171	634	13	integral	integral	ADJ
ejde-171	634	14	functionals	functional	NOUN
ejde-171	634	15	with	with	ADP
ejde-171	634	16	(	(	PUNCT
ejde-171	634	17	p	p	X
ejde-171	634	18	,	,	PUNCT
ejde-171	634	19	q)-growth	q)-growth	NOUN
ejde-171	634	20	conditions	condition	NOUN
ejde-171	634	21	.	.	PUNCT
ejde-171	635	1	adv	adv	PROPN
ejde-171	635	2	.	.	PUNCT
ejde-171	635	3	calc	calc	PROPN
ejde-171	635	4	.	.	PUNCT
ejde-171	636	1	var	var	PROPN
ejde-171	636	2	.	.	PUNCT
ejde-171	636	3	,	,	PUNCT
ejde-171	636	4	doi	doi	PROPN
ejde-171	636	5	:	:	PUNCT
ejde-171	636	6	https://doi.org/10.1515/acv-2022-0016	https://doi.org/10.1515/acv-2022-0016	PROPN
ejde-171	637	1	[	[	X
ejde-171	637	2	9	9	NUM
ejde-171	637	3	]	]	PUNCT
ejde-171	637	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	637	5	bella	bella	PROPN
ejde-171	637	6	,	,	PUNCT
ejde-171	637	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	637	8	schäffner	schäffner	PUNCT
ejde-171	637	9	;	;	PUNCT
ejde-171	637	10	on	on	ADP
ejde-171	637	11	the	the	DET
ejde-171	637	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	637	13	of	of	ADP
ejde-171	637	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	637	15	for	for	ADP
ejde-171	637	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-171	637	17	integral	integral	ADJ
ejde-171	637	18	functionals	functional	NOUN
ejde-171	637	19	with	with	ADP
ejde-171	637	20	(	(	PUNCT
ejde-171	637	21	p	p	X
ejde-171	637	22	,	,	PUNCT
ejde-171	637	23	q)-growth	q)-growth	NOUN
ejde-171	637	24	.	.	PUNCT
ejde-171	638	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-171	638	2	&	&	CCONJ
ejde-171	638	3	pde	pde	NOUN
ejde-171	638	4	,	,	PUNCT
ejde-171	638	5	13	13	NUM
ejde-171	638	6	(	(	PUNCT
ejde-171	638	7	2022	2022	NUM
ejde-171	638	8	)	)	PUNCT
ejde-171	638	9	,	,	PUNCT
ejde-171	638	10	no	no	INTJ
ejde-171	638	11	.	.	NOUN
ejde-171	638	12	7	7	NUM
ejde-171	638	13	,	,	PUNCT
ejde-171	638	14	2241–2257	2241–2257	NUM
ejde-171	638	15	.	.	PUNCT
ejde-171	639	1	[	[	X
ejde-171	639	2	10	10	NUM
ejde-171	639	3	]	]	X
ejde-171	639	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	639	5	bennett	bennett	PROPN
ejde-171	639	6	,	,	PUNCT
ejde-171	639	7	k.	k.	PROPN
ejde-171	639	8	rudnick	rudnick	PROPN
ejde-171	639	9	;	;	PUNCT
ejde-171	639	10	on	on	ADP
ejde-171	639	11	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-171	639	12	-	-	PUNCT
ejde-171	639	13	zygmund	zygmund	PROPN
ejde-171	639	14	spaces	space	NOUN
ejde-171	639	15	.	.	PUNCT
ejde-171	640	1	dissertationes	dissertatione	NOUN
ejde-171	640	2	math	math	PROPN
ejde-171	640	3	.	.	PUNCT
ejde-171	641	1	(	(	PUNCT
ejde-171	641	2	rozprawy	rozprawy	PROPN
ejde-171	641	3	mat	mat	NOUN
ejde-171	641	4	.	.	PUNCT
ejde-171	641	5	)	)	PUNCT
ejde-171	641	6	,	,	PUNCT
ejde-171	641	7	175	175	NUM
ejde-171	641	8	(	(	PUNCT
ejde-171	641	9	1980	1980	NUM
ejde-171	641	10	)	)	PUNCT
ejde-171	641	11	,	,	PUNCT
ejde-171	641	12	1–72	1–72	NOUN
ejde-171	641	13	.	.	PUNCT
ejde-171	642	1	[	[	X
ejde-171	642	2	11	11	NUM
ejde-171	642	3	]	]	PUNCT
ejde-171	642	4	v.	v.	ADP
ejde-171	642	5	bögelein	bögelein	PROPN
ejde-171	642	6	,	,	PUNCT
ejde-171	642	7	f.	f.	PROPN
ejde-171	642	8	duzaar	duzaar	PROPN
ejde-171	642	9	,	,	PUNCT
ejde-171	642	10	p.	p.	NOUN
ejde-171	642	11	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-171	642	12	,	,	PUNCT
ejde-171	642	13	c.	c.	NOUN
ejde-171	642	14	scheven	scheven	NOUN
ejde-171	642	15	;	;	PUNCT
ejde-171	642	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-171	642	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	642	18	for	for	ADP
ejde-171	642	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	642	20	systems	system	NOUN
ejde-171	642	21	with	with	ADP
ejde-171	642	22	p	p	X
ejde-171	642	23	,	,	PUNCT
ejde-171	642	24	q	q	NOUN
ejde-171	642	25	-	-	NOUN
ejde-171	642	26	growth	growth	NOUN
ejde-171	642	27	.	.	PUNCT
ejde-171	643	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	643	2	math	math	PROPN
ejde-171	643	3	.	.	PUNCT
ejde-171	644	1	pures	pure	NOUN
ejde-171	644	2	appl	appl	PROPN
ejde-171	644	3	.	.	PROPN
ejde-171	644	4	,	,	PUNCT
ejde-171	644	5	(	(	PUNCT
ejde-171	644	6	9	9	X
ejde-171	644	7	)	)	SYM
ejde-171	644	8	159	159	NUM
ejde-171	644	9	(	(	PUNCT
ejde-171	644	10	2022	2022	NUM
ejde-171	644	11	)	)	PUNCT
ejde-171	644	12	,	,	PUNCT
ejde-171	644	13	250–293	250–293	NUM
ejde-171	644	14	.	.	PUNCT
ejde-171	645	1	[	[	X
ejde-171	645	2	12	12	NUM
ejde-171	645	3	]	]	PUNCT
ejde-171	645	4	s.-s	s.-	NOUN
ejde-171	645	5	.	.	PUNCT
ejde-171	646	1	byun	byun	NOUN
ejde-171	646	2	,	,	PUNCT
ejde-171	646	3	j.	j.	PROPN
ejde-171	647	1	oh	oh	INTJ
ejde-171	647	2	;	;	PUNCT
ejde-171	647	3	global	global	ADJ
ejde-171	647	4	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	647	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	647	6	for	for	ADP
ejde-171	647	7	the	the	DET
ejde-171	647	8	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	647	9	case	case	NOUN
ejde-171	647	10	of	of	ADP
ejde-171	647	11	double	double	ADJ
ejde-171	647	12	phase	phase	NOUN
ejde-171	647	13	problems	problem	NOUN
ejde-171	647	14	with	with	ADP
ejde-171	647	15	bmo	bmo	PROPN
ejde-171	647	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	647	17	in	in	ADP
ejde-171	647	18	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-171	647	19	domains	domain	NOUN
ejde-171	647	20	.	.	PUNCT
ejde-171	648	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	648	2	differential	differential	PROPN
ejde-171	648	3	equations	equation	NOUN
ejde-171	648	4	,	,	PUNCT
ejde-171	648	5	263	263	NUM
ejde-171	648	6	,	,	PUNCT
ejde-171	648	7	(	(	PUNCT
ejde-171	648	8	2017	2017	NUM
ejde-171	648	9	)	)	PUNCT
ejde-171	648	10	,	,	PUNCT
ejde-171	648	11	no	no	INTJ
ejde-171	648	12	.	.	NOUN
ejde-171	648	13	2	2	NUM
ejde-171	648	14	,	,	PUNCT
ejde-171	648	15	1643–1693	1643–1693	NUM
ejde-171	648	16	.	.	PUNCT
ejde-171	649	1	[	[	X
ejde-171	649	2	13	13	NUM
ejde-171	649	3	]	]	PUNCT
ejde-171	649	4	s.-s	s.-	NOUN
ejde-171	649	5	.	.	PUNCT
ejde-171	650	1	byun	byun	NOUN
ejde-171	650	2	,	,	PUNCT
ejde-171	650	3	y.	y.	PROPN
ejde-171	650	4	youn	youn	PROPN
ejde-171	650	5	;	;	PUNCT
ejde-171	650	6	riesz	riesz	VERB
ejde-171	650	7	potential	potential	ADJ
ejde-171	650	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	650	9	for	for	ADP
ejde-171	650	10	a	a	DET
ejde-171	650	11	class	class	NOUN
ejde-171	650	12	of	of	ADP
ejde-171	650	13	double	double	ADJ
ejde-171	650	14	phase	phase	NOUN
ejde-171	650	15	problems	problem	NOUN
ejde-171	650	16	.	.	PUNCT
ejde-171	651	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	651	2	differential	differential	PROPN
ejde-171	651	3	equations	equations	PROPN
ejde-171	651	4	,	,	PUNCT
ejde-171	651	5	264	264	NUM
ejde-171	651	6	(	(	PUNCT
ejde-171	651	7	2018	2018	NUM
ejde-171	651	8	)	)	PUNCT
ejde-171	651	9	,	,	PUNCT
ejde-171	651	10	no	no	INTJ
ejde-171	651	11	.	.	NOUN
ejde-171	651	12	2	2	NUM
ejde-171	651	13	,	,	PUNCT
ejde-171	651	14	1263–1316	1263–1316	NUM
ejde-171	651	15	.	.	PUNCT
ejde-171	652	1	[	[	X
ejde-171	652	2	14	14	NUM
ejde-171	652	3	]	]	PUNCT
ejde-171	652	4	s.-s	s.-	NOUN
ejde-171	652	5	.	.	PUNCT
ejde-171	653	1	byun	byun	NOUN
ejde-171	653	2	,	,	PUNCT
ejde-171	653	3	y.	y.	PROPN
ejde-171	653	4	cho	cho	PROPN
ejde-171	653	5	,	,	PUNCT
ejde-171	653	6	y.	y.	PROPN
ejde-171	653	7	youn	youn	PROPN
ejde-171	653	8	;	;	PUNCT
ejde-171	653	9	global	global	ADJ
ejde-171	653	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	653	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	653	12	for	for	ADP
ejde-171	653	13	a	a	DET
ejde-171	653	14	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	653	15	case	case	NOUN
ejde-171	653	16	of	of	ADP
ejde-171	653	17	double	double	ADJ
ejde-171	653	18	phase	phase	NOUN
ejde-171	653	19	problems	problem	NOUN
ejde-171	653	20	with	with	ADP
ejde-171	653	21	measure	measure	NOUN
ejde-171	653	22	data	datum	NOUN
ejde-171	653	23	.	.	PUNCT
ejde-171	654	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	654	2	math	math	PROPN
ejde-171	654	3	.	.	PUNCT
ejde-171	655	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	655	2	.	.	PUNCT
ejde-171	656	1	appl	appl	PROPN
ejde-171	656	2	.	.	PROPN
ejde-171	656	3	,	,	PUNCT
ejde-171	656	4	501	501	NUM
ejde-171	656	5	(	(	PUNCT
ejde-171	656	6	2021	2021	NUM
ejde-171	656	7	)	)	PUNCT
ejde-171	656	8	,	,	PUNCT
ejde-171	656	9	no	no	INTJ
ejde-171	656	10	.	.	NOUN
ejde-171	656	11	1	1	NUM
ejde-171	656	12	,	,	PUNCT
ejde-171	656	13	124072	124072	NUM
ejde-171	656	14	.	.	PUNCT
ejde-171	657	1	[	[	X
ejde-171	657	2	15	15	NUM
ejde-171	657	3	]	]	X
ejde-171	657	4	f.	f.	PROPN
ejde-171	657	5	chiarenza	chiarenza	PROPN
ejde-171	657	6	,	,	PUNCT
ejde-171	657	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	657	8	frasca	frasca	PROPN
ejde-171	657	9	,	,	PUNCT
ejde-171	657	10	p.	p.	NOUN
ejde-171	657	11	longo	longo	PROPN
ejde-171	657	12	;	;	PUNCT
ejde-171	657	13	interior	interior	ADJ
ejde-171	657	14	w	w	PROPN
ejde-171	657	15	2,p	2,p	PROPN
ejde-171	657	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	657	17	for	for	ADP
ejde-171	657	18	nondivergence	nondivergence	NOUN
ejde-171	657	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	657	20	equations	equation	NOUN
ejde-171	657	21	with	with	ADP
ejde-171	657	22	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-171	657	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	657	24	.	.	PUNCT
ejde-171	658	1	ricerche	ricerche	PROPN
ejde-171	658	2	mat	mat	PROPN
ejde-171	658	3	.	.	PROPN
ejde-171	658	4	,	,	PUNCT
ejde-171	658	5	40	40	NUM
ejde-171	658	6	(	(	PUNCT
ejde-171	658	7	1991	1991	NUM
ejde-171	658	8	)	)	PUNCT
ejde-171	658	9	,	,	PUNCT
ejde-171	658	10	no	no	INTJ
ejde-171	658	11	.	.	NOUN
ejde-171	658	12	1	1	NUM
ejde-171	658	13	,	,	PUNCT
ejde-171	658	14	149–168	149–168	NUM
ejde-171	658	15	.	.	PUNCT
ejde-171	659	1	[	[	X
ejde-171	659	2	16	16	NUM
ejde-171	659	3	]	]	X
ejde-171	659	4	f.	f.	PROPN
ejde-171	659	5	chiarenza	chiarenza	PROPN
ejde-171	659	6	,	,	PUNCT
ejde-171	659	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	659	8	frasca	frasca	PROPN
ejde-171	659	9	,	,	PUNCT
ejde-171	659	10	p.	p.	NOUN
ejde-171	659	11	longo	longo	PROPN
ejde-171	659	12	;	;	PUNCT
ejde-171	659	13	w	w	PROPN
ejde-171	659	14	2,p	2,p	PROPN
ejde-171	659	15	-	-	PUNCT
ejde-171	659	16	solvability	solvability	NOUN
ejde-171	659	17	of	of	ADP
ejde-171	659	18	the	the	DET
ejde-171	659	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-171	659	20	problem	problem	NOUN
ejde-171	659	21	for	for	ADP
ejde-171	659	22	nondivergence	nondivergence	NOUN
ejde-171	659	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	659	24	equations	equation	NOUN
ejde-171	659	25	with	with	ADP
ejde-171	659	26	vmo	vmo	PROPN
ejde-171	659	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	659	28	.	.	PUNCT
ejde-171	660	1	trans	trans	PROPN
ejde-171	660	2	.	.	PUNCT
ejde-171	661	1	amer	amer	PROPN
ejde-171	661	2	.	.	PUNCT
ejde-171	661	3	math	math	PROPN
ejde-171	661	4	.	.	PUNCT
ejde-171	662	1	soc	soc	PROPN
ejde-171	662	2	.	.	PUNCT
ejde-171	662	3	,	,	PUNCT
ejde-171	662	4	336	336	NUM
ejde-171	662	5	(	(	PUNCT
ejde-171	662	6	1993	1993	NUM
ejde-171	662	7	)	)	PUNCT
ejde-171	662	8	,	,	PUNCT
ejde-171	662	9	no	no	INTJ
ejde-171	662	10	.	.	NOUN
ejde-171	662	11	2	2	NUM
ejde-171	662	12	,	,	PUNCT
ejde-171	662	13	841–853	841–853	NUM
ejde-171	662	14	.	.	PUNCT
ejde-171	663	1	[	[	X
ejde-171	663	2	17	17	NUM
ejde-171	663	3	]	]	PUNCT
ejde-171	663	4	a.	a.	NOUN
ejde-171	663	5	cianchi	cianchi	PROPN
ejde-171	663	6	,	,	PUNCT
ejde-171	663	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	663	8	randolfi	randolfi	NOUN
ejde-171	663	9	;	;	PUNCT
ejde-171	663	10	on	on	ADP
ejde-171	663	11	the	the	DET
ejde-171	663	12	modulus	modulus	NOUN
ejde-171	663	13	of	of	ADP
ejde-171	663	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	663	15	of	of	ADP
ejde-171	663	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-171	663	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-171	663	18	functions	function	NOUN
ejde-171	663	19	.	.	PUNCT
ejde-171	664	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-171	664	2	univ	univ	PROPN
ejde-171	664	3	.	.	PUNCT
ejde-171	665	1	math	math	PROPN
ejde-171	665	2	.	.	PUNCT
ejde-171	666	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	666	2	,	,	PUNCT
ejde-171	666	3	60	60	NUM
ejde-171	666	4	(	(	PUNCT
ejde-171	666	5	2011	2011	NUM
ejde-171	666	6	)	)	PUNCT
ejde-171	666	7	,	,	PUNCT
ejde-171	666	8	no	no	INTJ
ejde-171	666	9	.	.	NOUN
ejde-171	666	10	6	6	NUM
ejde-171	666	11	,	,	PUNCT
ejde-171	666	12	1939–1973	1939–1973	NUM
ejde-171	666	13	.	.	PUNCT
ejde-171	667	1	[	[	X
ejde-171	667	2	18	18	NUM
ejde-171	667	3	]	]	PUNCT
ejde-171	667	4	m.	m.	NOUN
ejde-171	667	5	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	667	6	,	,	PUNCT
ejde-171	667	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	667	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	667	9	;	;	PUNCT
ejde-171	667	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	667	11	for	for	ADP
ejde-171	667	12	double	double	ADJ
ejde-171	667	13	phase	phase	NOUN
ejde-171	667	14	variational	variational	ADJ
ejde-171	667	15	problems	problem	NOUN
ejde-171	667	16	.	.	PUNCT
ejde-171	668	1	arch	arch	ADJ
ejde-171	668	2	.	.	PUNCT
ejde-171	669	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	669	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	669	3	.	.	PUNCT
ejde-171	670	1	anal	anal	ADJ
ejde-171	670	2	.	.	PUNCT
ejde-171	671	1	215	215	NUM
ejde-171	671	2	(	(	PUNCT
ejde-171	671	3	2014	2014	NUM
ejde-171	671	4	)	)	PUNCT
ejde-171	671	5	,	,	PUNCT
ejde-171	671	6	no	no	INTJ
ejde-171	671	7	.	.	NOUN
ejde-171	671	8	2	2	NUM
ejde-171	671	9	,	,	PUNCT
ejde-171	671	10	443–496	443–496	NUM
ejde-171	671	11	.	.	PUNCT
ejde-171	671	12	,	,	PUNCT
ejde-171	672	1	[	[	X
ejde-171	672	2	19	19	NUM
ejde-171	672	3	]	]	PUNCT
ejde-171	672	4	m.	m.	NOUN
ejde-171	672	5	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	672	6	,	,	PUNCT
ejde-171	672	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	672	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	672	9	;	;	PUNCT
ejde-171	672	10	bounded	bound	VERB
ejde-171	672	11	minimisers	minimiser	NOUN
ejde-171	672	12	of	of	ADP
ejde-171	672	13	double	double	ADJ
ejde-171	672	14	phase	phase	NOUN
ejde-171	672	15	variational	variational	ADJ
ejde-171	672	16	integrals	integral	NOUN
ejde-171	672	17	.	.	PUNCT
ejde-171	673	1	arch	arch	ADJ
ejde-171	673	2	.	.	PUNCT
ejde-171	674	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	674	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	674	3	.	.	PUNCT
ejde-171	675	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	675	2	.	.	PROPN
ejde-171	675	3	,	,	PUNCT
ejde-171	675	4	218	218	NUM
ejde-171	675	5	(	(	PUNCT
ejde-171	675	6	2015	2015	NUM
ejde-171	675	7	)	)	PUNCT
ejde-171	675	8	,	,	PUNCT
ejde-171	676	1	no	no	INTJ
ejde-171	676	2	.	.	NOUN
ejde-171	676	3	1	1	NUM
ejde-171	676	4	,	,	PUNCT
ejde-171	676	5	219–273	219–273	NUM
ejde-171	676	6	.	.	PUNCT
ejde-171	677	1	[	[	X
ejde-171	677	2	20	20	NUM
ejde-171	677	3	]	]	PUNCT
ejde-171	677	4	m.	m.	NOUN
ejde-171	677	5	colombo	colombo	NOUN
ejde-171	677	6	,	,	PUNCT
ejde-171	677	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	677	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	677	9	;	;	PUNCT
ejde-171	677	10	calderón	calderón	NOUN
ejde-171	677	11	-	-	PUNCT
ejde-171	677	12	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-171	677	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	677	14	and	and	CCONJ
ejde-171	677	15	non	non	ADJ
ejde-171	677	16	-	-	ADJ
ejde-171	677	17	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-171	677	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	677	19	operators	operator	NOUN
ejde-171	677	20	.	.	PUNCT
ejde-171	678	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	678	2	funct	funct	PROPN
ejde-171	678	3	.	.	PUNCT
ejde-171	679	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	679	2	.	.	PROPN
ejde-171	679	3	,	,	PUNCT
ejde-171	679	4	270	270	NUM
ejde-171	679	5	(	(	PUNCT
ejde-171	679	6	2016	2016	NUM
ejde-171	679	7	)	)	PUNCT
ejde-171	679	8	,	,	PUNCT
ejde-171	679	9	no	no	INTJ
ejde-171	679	10	.	.	NOUN
ejde-171	679	11	4	4	NUM
ejde-171	679	12	,	,	PUNCT
ejde-171	679	13	1416–1478	1416–1478	NUM
ejde-171	679	14	.	.	PUNCT
ejde-171	680	1	[	[	X
ejde-171	680	2	21	21	NUM
ejde-171	680	3	]	]	PUNCT
ejde-171	680	4	a.	a.	NOUN
ejde-171	680	5	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	680	6	;	;	PUNCT
ejde-171	680	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	680	8	for	for	ADP
ejde-171	680	9	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	680	10	of	of	ADP
ejde-171	680	11	double	double	ADJ
ejde-171	680	12	phase	phase	NOUN
ejde-171	680	13	functionals	functional	NOUN
ejde-171	680	14	with	with	ADP
ejde-171	680	15	mild	mild	ADJ
ejde-171	680	16	transition	transition	NOUN
ejde-171	680	17	and	and	CCONJ
ejde-171	680	18	regular	regular	ADJ
ejde-171	680	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	680	20	.	.	PUNCT
ejde-171	681	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	681	2	math	math	PROPN
ejde-171	681	3	.	.	PUNCT
ejde-171	682	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	682	2	.	.	PUNCT
ejde-171	683	1	appl	appl	PROPN
ejde-171	683	2	.	.	PROPN
ejde-171	683	3	,	,	PUNCT
ejde-171	683	4	501	501	NUM
ejde-171	683	5	(	(	PUNCT
ejde-171	683	6	2021	2021	NUM
ejde-171	683	7	)	)	PUNCT
ejde-171	683	8	,	,	PUNCT
ejde-171	683	9	no	no	INTJ
ejde-171	683	10	.	.	NOUN
ejde-171	683	11	1	1	NUM
ejde-171	683	12	,	,	PUNCT
ejde-171	683	13	124569	124569	NUM
ejde-171	683	14	.	.	PUNCT
ejde-171	684	1	[	[	X
ejde-171	684	2	22	22	NUM
ejde-171	684	3	]	]	PUNCT
ejde-171	684	4	j.	j.	PROPN
ejde-171	684	5	v.	v.	PROPN
ejde-171	684	6	da	da	PROPN
ejde-171	684	7	silva	silva	PROPN
ejde-171	684	8	,	,	PUNCT
ejde-171	684	9	g.	g.	PROPN
ejde-171	684	10	c.	c.	PROPN
ejde-171	684	11	ricarte	ricarte	PROPN
ejde-171	684	12	;	;	PUNCT
ejde-171	684	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-171	684	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	684	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	684	16	for	for	ADP
ejde-171	684	17	fully	fully	ADV
ejde-171	684	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	684	19	models	model	NOUN
ejde-171	684	20	with	with	ADP
ejde-171	684	21	non	non	ADJ
ejde-171	684	22	-	-	ADJ
ejde-171	684	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-171	684	24	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-171	684	25	and	and	CCONJ
ejde-171	684	26	applications	application	NOUN
ejde-171	684	27	.	.	PUNCT
ejde-171	685	1	calc	calc	PROPN
ejde-171	685	2	.	.	PUNCT
ejde-171	686	1	var	var	PROPN
ejde-171	686	2	.	.	PUNCT
ejde-171	686	3	,	,	PUNCT
ejde-171	686	4	59	59	NUM
ejde-171	686	5	(	(	PUNCT
ejde-171	686	6	2020	2020	NUM
ejde-171	686	7	)	)	PUNCT
ejde-171	686	8	,	,	PUNCT
ejde-171	686	9	article	article	NOUN
ejde-171	686	10	161	161	NUM
ejde-171	686	11	.	.	PUNCT
ejde-171	687	1	[	[	X
ejde-171	687	2	23	23	NUM
ejde-171	687	3	]	]	X
ejde-171	687	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	687	5	de	de	PROPN
ejde-171	687	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	687	7	;	;	PUNCT
ejde-171	687	8	on	on	ADP
ejde-171	687	9	the	the	DET
ejde-171	687	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	687	11	of	of	ADP
ejde-171	687	12	the	the	DET
ejde-171	687	13	ω	ω	NOUN
ejde-171	687	14	-	-	NOUN
ejde-171	687	15	minima	minima	NOUN
ejde-171	687	16	of	of	ADP
ejde-171	687	17	ϕ-functionals	ϕ-functionals	PROPN
ejde-171	687	18	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-171	687	19	.	.	PUNCT
ejde-171	688	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	688	2	.	.	PROPN
ejde-171	688	3	,	,	PUNCT
ejde-171	688	4	194	194	NUM
ejde-171	688	5	(	(	PUNCT
ejde-171	688	6	2020	2020	NUM
ejde-171	688	7	)	)	PUNCT
ejde-171	688	8	.	.	PUNCT
ejde-171	689	1	111464	111464	NUM
ejde-171	689	2	.	.	PUNCT
ejde-171	690	1	[	[	X
ejde-171	690	2	24	24	NUM
ejde-171	690	3	]	]	X
ejde-171	690	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	690	5	de	de	PROPN
ejde-171	690	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	690	7	;	;	PUNCT
ejde-171	690	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	690	9	for	for	ADP
ejde-171	690	10	solutions	solution	NOUN
ejde-171	690	11	of	of	ADP
ejde-171	690	12	fully	fully	ADV
ejde-171	690	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	690	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	690	15	equations	equation	NOUN
ejde-171	690	16	with	with	ADP
ejde-171	690	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-171	690	18	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-171	690	19	.	.	PUNCT
ejde-171	691	1	proc	proc	PROPN
ejde-171	691	2	.	.	PUNCT
ejde-171	692	1	roy	roy	PROPN
ejde-171	692	2	.	.	PROPN
ejde-171	692	3	soc	soc	PROPN
ejde-171	692	4	.	.	PUNCT
ejde-171	693	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-171	693	2	sect	sect	PROPN
ejde-171	693	3	.	.	PUNCT
ejde-171	694	1	a	a	PRON
ejde-171	694	2	,	,	PUNCT
ejde-171	694	3	151	151	NUM
ejde-171	694	4	(	(	PUNCT
ejde-171	694	5	2021	2021	NUM
ejde-171	694	6	)	)	PUNCT
ejde-171	694	7	,	,	PUNCT
ejde-171	694	8	no	no	INTJ
ejde-171	694	9	.	.	NOUN
ejde-171	694	10	1	1	NUM
ejde-171	694	11	,	,	PUNCT
ejde-171	694	12	110–132	110–132	NUM
ejde-171	694	13	.	.	PUNCT
ejde-171	695	1	[	[	X
ejde-171	695	2	25	25	NUM
ejde-171	695	3	]	]	X
ejde-171	695	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	695	5	de	de	PROPN
ejde-171	695	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	695	7	,	,	PUNCT
ejde-171	695	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	695	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	695	10	;	;	PUNCT
ejde-171	695	11	a	a	DET
ejde-171	695	12	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	695	13	case	case	NOUN
ejde-171	695	14	of	of	ADP
ejde-171	695	15	calderón	calderón	NOUN
ejde-171	695	16	-	-	PUNCT
ejde-171	695	17	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-171	695	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	695	19	for	for	ADP
ejde-171	695	20	nonuniformly	nonuniformly	ADJ
ejde-171	695	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	695	22	problems	problem	NOUN
ejde-171	695	23	.	.	PUNCT
ejde-171	696	1	st	st	PROPN
ejde-171	696	2	.	.	PROPN
ejde-171	696	3	petersburg	petersburg	PROPN
ejde-171	696	4	math	math	PROPN
ejde-171	696	5	.	.	PUNCT
ejde-171	697	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	697	2	,	,	PUNCT
ejde-171	697	3	31	31	NUM
ejde-171	697	4	(	(	PUNCT
ejde-171	697	5	2020	2020	NUM
ejde-171	697	6	)	)	PUNCT
ejde-171	697	7	,	,	PUNCT
ejde-171	697	8	no	no	INTJ
ejde-171	697	9	.	.	NOUN
ejde-171	697	10	3	3	NUM
ejde-171	697	11	,	,	PUNCT
ejde-171	697	12	455–477	455–477	NUM
ejde-171	697	13	.	.	PUNCT
ejde-171	697	14	30	30	NUM
ejde-171	697	15	p.	p.	NOUN
ejde-171	697	16	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	697	17	,	,	PUNCT
ejde-171	697	18	a.	a.	NOUN
ejde-171	697	19	coscia	coscia	NOUN
ejde-171	697	20	ejde-2022/80	ejde-2022/80	PROPN
ejde-171	698	1	[	[	X
ejde-171	698	2	26	26	NUM
ejde-171	698	3	]	]	X
ejde-171	698	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	698	5	de	de	PROPN
ejde-171	698	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	698	7	,	,	PUNCT
ejde-171	698	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	698	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	698	10	;	;	PUNCT
ejde-171	698	11	on	on	ADP
ejde-171	698	12	the	the	DET
ejde-171	698	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	698	14	of	of	ADP
ejde-171	698	15	minima	minima	NOUN
ejde-171	698	16	of	of	ADP
ejde-171	698	17	non	non	ADJ
ejde-171	698	18	-	-	ADJ
ejde-171	698	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	698	20	functionals	functional	NOUN
ejde-171	698	21	.	.	PUNCT
ejde-171	699	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	699	2	geom	geom	PROPN
ejde-171	699	3	.	.	PUNCT
ejde-171	700	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	700	2	.	.	PROPN
ejde-171	700	3	,	,	PUNCT
ejde-171	700	4	30	30	NUM
ejde-171	700	5	(	(	PUNCT
ejde-171	700	6	2020	2020	NUM
ejde-171	700	7	)	)	PUNCT
ejde-171	700	8	,	,	PUNCT
ejde-171	701	1	no	no	INTJ
ejde-171	701	2	.	.	NOUN
ejde-171	701	3	2	2	NUM
ejde-171	701	4	,	,	PUNCT
ejde-171	701	5	1584–1626	1584–1626	NUM
ejde-171	701	6	.	.	PUNCT
ejde-171	702	1	[	[	X
ejde-171	702	2	27	27	NUM
ejde-171	702	3	]	]	X
ejde-171	702	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	702	5	de	de	PROPN
ejde-171	702	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	702	7	,	,	PUNCT
ejde-171	702	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	702	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	702	10	;	;	PUNCT
ejde-171	702	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-171	702	12	constrained	constrain	VERB
ejde-171	702	13	non	non	ADJ
ejde-171	702	14	-	-	ADJ
ejde-171	702	15	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-171	702	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	702	17	problems	problem	NOUN
ejde-171	702	18	.	.	PUNCT
ejde-171	703	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	703	2	geom	geom	PROPN
ejde-171	703	3	.	.	PUNCT
ejde-171	704	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	704	2	.	.	PROPN
ejde-171	704	3	,	,	PUNCT
ejde-171	704	4	30	30	NUM
ejde-171	704	5	(	(	PUNCT
ejde-171	704	6	2020	2020	NUM
ejde-171	704	7	)	)	PUNCT
ejde-171	704	8	,	,	PUNCT
ejde-171	704	9	no	no	INTJ
ejde-171	704	10	.	.	NOUN
ejde-171	704	11	2	2	NUM
ejde-171	704	12	,	,	PUNCT
ejde-171	704	13	1661–1723	1661–1723	NUM
ejde-171	704	14	.	.	PUNCT
ejde-171	705	1	[	[	X
ejde-171	705	2	28	28	NUM
ejde-171	705	3	]	]	X
ejde-171	705	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	705	5	de	de	PROPN
ejde-171	705	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	705	7	,	,	PUNCT
ejde-171	705	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	705	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	705	10	;	;	PUNCT
ejde-171	705	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-171	705	12	bounds	bound	NOUN
ejde-171	705	13	and	and	CCONJ
ejde-171	705	14	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-171	705	15	integrals	integral	NOUN
ejde-171	705	16	.	.	PUNCT
ejde-171	706	1	arch	arch	ADJ
ejde-171	706	2	.	.	PUNCT
ejde-171	707	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	707	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	707	3	.	.	PUNCT
ejde-171	708	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	708	2	.	.	PROPN
ejde-171	708	3	,	,	PUNCT
ejde-171	708	4	242	242	NUM
ejde-171	708	5	(	(	PUNCT
ejde-171	708	6	2021	2021	NUM
ejde-171	708	7	)	)	PUNCT
ejde-171	708	8	,	,	PUNCT
ejde-171	709	1	no	no	INTJ
ejde-171	709	2	.	.	NOUN
ejde-171	709	3	2	2	NUM
ejde-171	709	4	,	,	PUNCT
ejde-171	709	5	973–1057	973–1057	NUM
ejde-171	709	6	.	.	PUNCT
ejde-171	710	1	[	[	X
ejde-171	710	2	29	29	NUM
ejde-171	710	3	]	]	X
ejde-171	710	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	710	5	de	de	PROPN
ejde-171	710	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	710	7	,	,	PUNCT
ejde-171	710	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	710	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	710	10	;	;	PUNCT
ejde-171	710	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	710	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	710	13	in	in	ADP
ejde-171	710	14	mixed	mixed	ADJ
ejde-171	710	15	local	local	ADJ
ejde-171	710	16	and	and	CCONJ
ejde-171	710	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-171	710	18	problems	problem	NOUN
ejde-171	710	19	.	.	PUNCT
ejde-171	711	1	math	math	NOUN
ejde-171	711	2	.	.	PUNCT
ejde-171	712	1	ann	ann	PROPN
ejde-171	712	2	.	.	PROPN
ejde-171	712	3	,	,	PUNCT
ejde-171	712	4	doi	doi	PROPN
ejde-171	712	5	:	:	PUNCT
ejde-171	712	6	https://doi.org/10.1007/s00208-022-02512-7	https://doi.org/10.1007/s00208-022-02512-7	NUM
ejde-171	713	1	[	[	X
ejde-171	713	2	30	30	NUM
ejde-171	713	3	]	]	X
ejde-171	713	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	713	5	de	de	PROPN
ejde-171	713	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	713	7	,	,	PUNCT
ejde-171	713	8	g.	g.	PROPN
ejde-171	713	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	713	10	;	;	PUNCT
ejde-171	713	11	nonuniformly	nonuniformly	PROPN
ejde-171	713	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	713	13	schauder	schauder	NOUN
ejde-171	713	14	theory	theory	NOUN
ejde-171	713	15	.	.	PUNCT
ejde-171	714	1	https://arxiv.org/	https://arxiv.org/	PRON
ejde-171	714	2	abs/2201.07369	abs/2201.07369	NOUN
ejde-171	715	1	[	[	X
ejde-171	715	2	31	31	NUM
ejde-171	715	3	]	]	X
ejde-171	715	4	c.	c.	PROPN
ejde-171	715	5	de	de	PROPN
ejde-171	715	6	filippis	filippis	PROPN
ejde-171	715	7	,	,	PUNCT
ejde-171	715	8	m.	m.	NOUN
ejde-171	715	9	piccinini	piccinini	NOUN
ejde-171	715	10	;	;	PUNCT
ejde-171	715	11	borderline	borderline	NOUN
ejde-171	715	12	global	global	ADJ
ejde-171	715	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	715	14	for	for	ADP
ejde-171	715	15	nonuniformly	nonuniformly	ADJ
ejde-171	715	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	715	17	systems	system	NOUN
ejde-171	715	18	.	.	PUNCT
ejde-171	716	1	int	int	NOUN
ejde-171	716	2	.	.	PUNCT
ejde-171	717	1	math	math	NOUN
ejde-171	717	2	.	.	PUNCT
ejde-171	718	1	res	re	NOUN
ejde-171	718	2	.	.	PUNCT
ejde-171	719	1	not	not	PART
ejde-171	719	2	.	.	PUNCT
ejde-171	720	1	imrn	imrn	PROPN
ejde-171	720	2	,	,	PUNCT
ejde-171	720	3	doi	doi	PROPN
ejde-171	720	4	:	:	PUNCT
ejde-171	720	5	https://doi.org/10.1093/imrn/rnac283	https://doi.org/10.1093/imrn/rnac283	PROPN
ejde-171	721	1	[	[	X
ejde-171	721	2	32	32	NUM
ejde-171	721	3	]	]	X
ejde-171	721	4	l.	l.	PROPN
ejde-171	721	5	diening	diening	PROPN
ejde-171	721	6	,	,	PUNCT
ejde-171	721	7	b.	b.	PROPN
ejde-171	721	8	stroffolini	stroffolini	PROPN
ejde-171	721	9	,	,	PUNCT
ejde-171	721	10	a.	a.	NOUN
ejde-171	721	11	verde	verde	NOUN
ejde-171	721	12	;	;	PUNCT
ejde-171	721	13	everywhere	everywhere	ADV
ejde-171	721	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	721	15	of	of	ADP
ejde-171	721	16	functionals	functional	NOUN
ejde-171	721	17	with	with	ADP
ejde-171	721	18	ϕ-growth	ϕ-growth	NOUN
ejde-171	721	19	.	.	PUNCT
ejde-171	722	1	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-171	722	2	math	math	PROPN
ejde-171	722	3	.	.	PUNCT
ejde-171	723	1	,	,	PUNCT
ejde-171	723	2	129	129	NUM
ejde-171	723	3	(	(	PUNCT
ejde-171	723	4	2009	2009	NUM
ejde-171	723	5	)	)	PUNCT
ejde-171	723	6	,	,	PUNCT
ejde-171	723	7	no	no	INTJ
ejde-171	723	8	.	.	NOUN
ejde-171	723	9	4	4	NUM
ejde-171	723	10	,	,	PUNCT
ejde-171	723	11	449–481	449–481	NUM
ejde-171	723	12	.	.	PUNCT
ejde-171	724	1	[	[	X
ejde-171	724	2	33	33	NUM
ejde-171	724	3	]	]	PUNCT
ejde-171	724	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	724	5	hästo	hästo	PROPN
ejde-171	724	6	,	,	PUNCT
ejde-171	724	7	j.	j.	PROPN
ejde-171	724	8	ok	ok	PROPN
ejde-171	724	9	;	;	PUNCT
ejde-171	724	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-171	724	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	724	12	for	for	ADP
ejde-171	724	13	local	local	ADJ
ejde-171	724	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	724	15	of	of	ADP
ejde-171	724	16	non	non	ADJ
ejde-171	724	17	-	-	ADJ
ejde-171	724	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	724	19	functionals	functional	NOUN
ejde-171	724	20	.	.	PUNCT
ejde-171	725	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	725	2	eur	eur	PROPN
ejde-171	725	3	.	.	PUNCT
ejde-171	725	4	math	math	PROPN
ejde-171	725	5	.	.	PUNCT
ejde-171	726	1	soc	soc	PROPN
ejde-171	726	2	.	.	PUNCT
ejde-171	727	1	(	(	PUNCT
ejde-171	727	2	jems	jem	NOUN
ejde-171	727	3	)	)	PUNCT
ejde-171	727	4	,	,	PUNCT
ejde-171	727	5	24	24	NUM
ejde-171	727	6	(	(	PUNCT
ejde-171	727	7	2022	2022	NUM
ejde-171	727	8	)	)	PUNCT
ejde-171	727	9	,	,	PUNCT
ejde-171	727	10	1285–1334	1285–1334	NUM
ejde-171	727	11	.	.	PUNCT
ejde-171	728	1	[	[	X
ejde-171	728	2	34	34	NUM
ejde-171	728	3	]	]	PUNCT
ejde-171	728	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	728	5	hästo	hästo	PROPN
ejde-171	728	6	,	,	PUNCT
ejde-171	728	7	j.	j.	PROPN
ejde-171	728	8	ok	ok	PROPN
ejde-171	728	9	;	;	PUNCT
ejde-171	728	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	728	11	theory	theory	NOUN
ejde-171	728	12	for	for	ADP
ejde-171	728	13	non	non	ADJ
ejde-171	728	14	-	-	ADJ
ejde-171	728	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-171	728	16	partial	partial	ADJ
ejde-171	728	17	differential	differential	NOUN
ejde-171	728	18	equations	equation	NOUN
ejde-171	728	19	without	without	ADP
ejde-171	728	20	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-171	728	21	structure	structure	NOUN
ejde-171	728	22	.	.	PUNCT
ejde-171	729	1	arch	arch	NOUN
ejde-171	729	2	.	.	PUNCT
ejde-171	730	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	730	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	730	3	.	.	PUNCT
ejde-171	731	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	731	2	.	.	PROPN
ejde-171	731	3	,	,	PUNCT
ejde-171	731	4	245	245	NUM
ejde-171	731	5	(	(	PUNCT
ejde-171	731	6	2022	2022	NUM
ejde-171	731	7	)	)	PUNCT
ejde-171	731	8	,	,	PUNCT
ejde-171	732	1	no	no	INTJ
ejde-171	732	2	.	.	NOUN
ejde-171	732	3	3	3	NUM
ejde-171	732	4	,	,	PUNCT
ejde-171	732	5	1401–1436	1401–1436	NUM
ejde-171	732	6	.	.	PUNCT
ejde-171	733	1	[	[	X
ejde-171	733	2	35	35	NUM
ejde-171	733	3	]	]	PUNCT
ejde-171	733	4	j.	j.	PROPN
ejde-171	733	5	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-171	733	6	,	,	PUNCT
ejde-171	733	7	m.	m.	NOUN
ejde-171	733	8	schäffner	schäffner	PUNCT
ejde-171	733	9	;	;	PUNCT
ejde-171	733	10	growth	growth	NOUN
ejde-171	733	11	conditions	condition	NOUN
ejde-171	733	12	and	and	CCONJ
ejde-171	733	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	733	14	,	,	PUNCT
ejde-171	733	15	an	an	DET
ejde-171	733	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-171	733	17	local	local	ADJ
ejde-171	733	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	733	19	result	result	NOUN
ejde-171	733	20	.	.	PUNCT
ejde-171	734	1	comm	comm	NOUN
ejde-171	734	2	.	.	PUNCT
ejde-171	735	1	cont	cont	PROPN
ejde-171	735	2	.	.	PUNCT
ejde-171	735	3	math	math	NOUN
ejde-171	735	4	.	.	PUNCT
ejde-171	736	1	,	,	PUNCT
ejde-171	736	2	23	23	NUM
ejde-171	736	3	(	(	PUNCT
ejde-171	736	4	2021	2021	NUM
ejde-171	736	5	)	)	PUNCT
ejde-171	736	6	,	,	PUNCT
ejde-171	737	1	no	no	INTJ
ejde-171	737	2	.	.	NOUN
ejde-171	737	3	3	3	NUM
ejde-171	737	4	,	,	PUNCT
ejde-171	737	5	2050029	2050029	NUM
ejde-171	737	6	.	.	PUNCT
ejde-171	738	1	[	[	X
ejde-171	738	2	36	36	NUM
ejde-171	738	3	]	]	PUNCT
ejde-171	738	4	t.	t.	PROPN
ejde-171	738	5	jin	jin	PROPN
ejde-171	738	6	,	,	PUNCT
ejde-171	738	7	v.	v.	ADP
ejde-171	738	8	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-171	738	9	,	,	PUNCT
ejde-171	738	10	j.	j.	PROPN
ejde-171	738	11	van	van	PROPN
ejde-171	738	12	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-171	738	13	;	;	PUNCT
ejde-171	738	14	pathological	pathological	ADJ
ejde-171	738	15	solutions	solution	NOUN
ejde-171	738	16	to	to	ADP
ejde-171	738	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	738	18	problems	problem	NOUN
ejde-171	738	19	in	in	ADP
ejde-171	738	20	divergence	divergence	NOUN
ejde-171	738	21	form	form	NOUN
ejde-171	738	22	with	with	ADP
ejde-171	738	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	738	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	738	25	.	.	PUNCT
ejde-171	739	1	c.	c.	PROPN
ejde-171	739	2	r.	r.	PROPN
ejde-171	739	3	math	math	PROPN
ejde-171	739	4	.	.	PUNCT
ejde-171	740	1	acad	acad	PROPN
ejde-171	740	2	.	.	PUNCT
ejde-171	741	1	sci	sci	PROPN
ejde-171	741	2	.	.	PROPN
ejde-171	741	3	paris	paris	PROPN
ejde-171	741	4	,	,	PUNCT
ejde-171	741	5	347	347	NUM
ejde-171	741	6	(	(	PUNCT
ejde-171	741	7	2009	2009	NUM
ejde-171	741	8	)	)	PUNCT
ejde-171	741	9	,	,	PUNCT
ejde-171	741	10	no.s	no.s	NOUN
ejde-171	741	11	13–14	13–14	NUM
ejde-171	741	12	,	,	PUNCT
ejde-171	741	13	773	773	NUM
ejde-171	741	14	–	–	PUNCT
ejde-171	741	15	778	778	NUM
ejde-171	741	16	.	.	PUNCT
ejde-171	742	1	[	[	X
ejde-171	742	2	37	37	NUM
ejde-171	742	3	]	]	PUNCT
ejde-171	742	4	t.	t.	NOUN
ejde-171	742	5	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-171	742	6	,	,	PUNCT
ejde-171	742	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	742	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	742	9	;	;	PUNCT
ejde-171	742	10	linear	linear	PROPN
ejde-171	742	11	potentials	potential	VERB
ejde-171	742	12	in	in	ADP
ejde-171	742	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	742	14	potential	potential	ADJ
ejde-171	742	15	theory	theory	NOUN
ejde-171	742	16	.	.	PUNCT
ejde-171	743	1	arch	arch	NOUN
ejde-171	743	2	.	.	PUNCT
ejde-171	744	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	744	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	744	3	.	.	PUNCT
ejde-171	745	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	745	2	.	.	PROPN
ejde-171	745	3	,	,	PUNCT
ejde-171	745	4	207	207	NUM
ejde-171	745	5	(	(	PUNCT
ejde-171	745	6	2013	2013	NUM
ejde-171	745	7	)	)	PUNCT
ejde-171	745	8	,	,	PUNCT
ejde-171	746	1	no	no	INTJ
ejde-171	746	2	.	.	NOUN
ejde-171	746	3	1	1	NUM
ejde-171	746	4	,	,	PUNCT
ejde-171	746	5	215–246	215–246	NUM
ejde-171	746	6	.	.	PUNCT
ejde-171	747	1	[	[	X
ejde-171	747	2	38	38	NUM
ejde-171	747	3	]	]	PUNCT
ejde-171	747	4	t.	t.	NOUN
ejde-171	747	5	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-171	747	6	,	,	PUNCT
ejde-171	747	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	747	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	747	9	;	;	PUNCT
ejde-171	747	10	a	a	DET
ejde-171	747	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-171	747	12	stein	stein	PROPN
ejde-171	747	13	theorem	theorem	PROPN
ejde-171	747	14	.	.	PROPN
ejde-171	747	15	calc	calc	PROPN
ejde-171	747	16	.	.	PUNCT
ejde-171	748	1	var	var	PROPN
ejde-171	748	2	.	.	PUNCT
ejde-171	748	3	,	,	PUNCT
ejde-171	748	4	51	51	NUM
ejde-171	748	5	(	(	PUNCT
ejde-171	748	6	2014	2014	NUM
ejde-171	748	7	)	)	PUNCT
ejde-171	748	8	,	,	PUNCT
ejde-171	748	9	no	no	INTJ
ejde-171	748	10	.	.	NOUN
ejde-171	748	11	1	1	NUM
ejde-171	748	12	,	,	PUNCT
ejde-171	748	13	45–86	45–86	NUM
ejde-171	748	14	.	.	PUNCT
ejde-171	749	1	[	[	X
ejde-171	749	2	39	39	NUM
ejde-171	749	3	]	]	PUNCT
ejde-171	749	4	t.	t.	NOUN
ejde-171	749	5	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-171	749	6	,	,	PUNCT
ejde-171	749	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	749	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	749	9	;	;	PUNCT
ejde-171	749	10	guide	guide	VERB
ejde-171	749	11	to	to	ADP
ejde-171	749	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	749	13	potential	potential	ADJ
ejde-171	749	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	749	15	.	.	PUNCT
ejde-171	750	1	bull	bull	NOUN
ejde-171	750	2	.	.	PUNCT
ejde-171	751	1	math	math	NOUN
ejde-171	751	2	.	.	PUNCT
ejde-171	752	1	sci	sci	PROPN
ejde-171	752	2	.	.	PROPN
ejde-171	752	3	,	,	PUNCT
ejde-171	752	4	4	4	NUM
ejde-171	752	5	(	(	PUNCT
ejde-171	752	6	2014	2014	NUM
ejde-171	752	7	)	)	PUNCT
ejde-171	752	8	,	,	PUNCT
ejde-171	752	9	no	no	INTJ
ejde-171	752	10	.	.	NOUN
ejde-171	752	11	1	1	NUM
ejde-171	752	12	,	,	PUNCT
ejde-171	752	13	1–82	1–82	NOUN
ejde-171	752	14	.	.	PUNCT
ejde-171	753	1	[	[	X
ejde-171	753	2	40	40	NUM
ejde-171	753	3	]	]	PUNCT
ejde-171	753	4	t.	t.	NOUN
ejde-171	753	5	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-171	753	6	,	,	PUNCT
ejde-171	753	7	g.	g.	PROPN
ejde-171	753	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-171	753	9	;	;	PUNCT
ejde-171	753	10	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-171	753	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	753	12	potential	potential	ADJ
ejde-171	753	13	theory	theory	NOUN
ejde-171	753	14	.	.	PUNCT
ejde-171	754	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	754	2	eur	eur	PROPN
ejde-171	754	3	.	.	PUNCT
ejde-171	754	4	math	math	PROPN
ejde-171	754	5	.	.	PUNCT
ejde-171	755	1	soc	soc	PROPN
ejde-171	755	2	.	.	PUNCT
ejde-171	756	1	(	(	PUNCT
ejde-171	756	2	jems	jem	NOUN
ejde-171	756	3	)	)	PUNCT
ejde-171	756	4	,	,	PUNCT
ejde-171	756	5	20	20	NUM
ejde-171	756	6	(	(	PUNCT
ejde-171	756	7	2018	2018	NUM
ejde-171	756	8	)	)	PUNCT
ejde-171	756	9	,	,	PUNCT
ejde-171	756	10	no	no	INTJ
ejde-171	756	11	.	.	NOUN
ejde-171	756	12	4	4	NUM
ejde-171	756	13	,	,	PUNCT
ejde-171	756	14	929–1004	929–1004	NUM
ejde-171	756	15	.	.	PUNCT
ejde-171	757	1	[	[	X
ejde-171	757	2	41	41	NUM
ejde-171	757	3	]	]	X
ejde-171	757	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	757	5	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-171	757	6	;	;	PUNCT
ejde-171	757	7	the	the	DET
ejde-171	757	8	stored	store	VERB
ejde-171	757	9	-	-	PUNCT
ejde-171	757	10	energy	energy	NOUN
ejde-171	757	11	for	for	ADP
ejde-171	757	12	some	some	DET
ejde-171	757	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-171	757	14	deformations	deformation	NOUN
ejde-171	757	15	in	in	ADP
ejde-171	757	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	757	17	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-171	757	18	.	.	PUNCT
ejde-171	758	1	in	in	ADP
ejde-171	758	2	:	:	PUNCT
ejde-171	758	3	f.	f.	PROPN
ejde-171	758	4	colombini	colombini	PROPN
ejde-171	758	5	,	,	PUNCT
ejde-171	758	6	a.	a.	PROPN
ejde-171	758	7	marino	marino	PROPN
ejde-171	758	8	,	,	PUNCT
ejde-171	758	9	l.	l.	PROPN
ejde-171	758	10	modica	modica	PROPN
ejde-171	758	11	,	,	PUNCT
ejde-171	758	12	s.	s.	PROPN
ejde-171	758	13	spagnolo	spagnolo	PROPN
ejde-171	758	14	(	(	PUNCT
ejde-171	758	15	eds	ed	NOUN
ejde-171	758	16	):	):	PUNCT
ejde-171	758	17	partial	partial	ADJ
ejde-171	758	18	differential	differential	ADJ
ejde-171	758	19	equations	equation	NOUN
ejde-171	758	20	and	and	CCONJ
ejde-171	758	21	the	the	DET
ejde-171	758	22	calculus	calculus	NOUN
ejde-171	758	23	of	of	ADP
ejde-171	758	24	variations	variation	NOUN
ejde-171	758	25	.	.	PUNCT
ejde-171	759	1	progress	progress	NOUN
ejde-171	759	2	in	in	ADP
ejde-171	759	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-171	759	4	differential	differential	ADJ
ejde-171	759	5	equations	equation	NOUN
ejde-171	759	6	and	and	CCONJ
ejde-171	759	7	their	their	PRON
ejde-171	759	8	applications	application	NOUN
ejde-171	759	9	,	,	PUNCT
ejde-171	759	10	vol	vol	NOUN
ejde-171	759	11	.	.	PROPN
ejde-171	760	1	1	1	NUM
ejde-171	760	2	.	.	X
ejde-171	760	3	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-171	760	4	,	,	PUNCT
ejde-171	760	5	boston	boston	PROPN
ejde-171	760	6	,	,	PUNCT
ejde-171	760	7	ma	ma	PROPN
ejde-171	760	8	,	,	PUNCT
ejde-171	760	9	1989	1989	NUM
ejde-171	760	10	.	.	PUNCT
ejde-171	761	1	[	[	X
ejde-171	761	2	42	42	NUM
ejde-171	761	3	]	]	PUNCT
ejde-171	761	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	761	5	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-171	761	6	;	;	PUNCT
ejde-171	761	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	761	8	of	of	ADP
ejde-171	761	9	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	761	10	of	of	ADP
ejde-171	761	11	integrals	integral	NOUN
ejde-171	761	12	of	of	ADP
ejde-171	761	13	the	the	DET
ejde-171	761	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-171	761	15	of	of	ADP
ejde-171	761	16	variations	variation	NOUN
ejde-171	761	17	with	with	ADP
ejde-171	761	18	non	non	ADJ
ejde-171	761	19	standard	standard	ADJ
ejde-171	761	20	growth	growth	NOUN
ejde-171	761	21	conditions	condition	NOUN
ejde-171	761	22	.	.	PUNCT
ejde-171	762	1	arch	arch	NOUN
ejde-171	762	2	.	.	PUNCT
ejde-171	763	1	rational	rational	ADJ
ejde-171	763	2	mech	mech	NOUN
ejde-171	763	3	.	.	PUNCT
ejde-171	764	1	anal	anal	PROPN
ejde-171	764	2	.	.	PROPN
ejde-171	764	3	,	,	PUNCT
ejde-171	764	4	105	105	NUM
ejde-171	764	5	(	(	PUNCT
ejde-171	764	6	1989	1989	NUM
ejde-171	764	7	)	)	PUNCT
ejde-171	764	8	,	,	PUNCT
ejde-171	765	1	no	no	INTJ
ejde-171	765	2	.	.	NOUN
ejde-171	765	3	3	3	NUM
ejde-171	765	4	,	,	PUNCT
ejde-171	765	5	267–284	267–284	NUM
ejde-171	765	6	.	.	PUNCT
ejde-171	766	1	[	[	X
ejde-171	766	2	43	43	NUM
ejde-171	766	3	]	]	X
ejde-171	766	4	p.	p.	NOUN
ejde-171	766	5	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-171	766	6	;	;	PUNCT
ejde-171	766	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	766	8	and	and	CCONJ
ejde-171	766	9	existence	existence	NOUN
ejde-171	766	10	of	of	ADP
ejde-171	766	11	solutions	solution	NOUN
ejde-171	766	12	of	of	ADP
ejde-171	766	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-171	766	14	equations	equation	NOUN
ejde-171	766	15	with	with	ADP
ejde-171	766	16	(	(	PUNCT
ejde-171	766	17	p	p	X
ejde-171	766	18	,	,	PUNCT
ejde-171	766	19	q)-growth	q)-growth	NOUN
ejde-171	766	20	conditions	condition	NOUN
ejde-171	766	21	.	.	PUNCT
ejde-171	767	1	j.	j.	PROPN
ejde-171	767	2	diff	diff	PROPN
ejde-171	767	3	.	.	PUNCT
ejde-171	768	1	equations	equation	NOUN
ejde-171	768	2	,	,	PUNCT
ejde-171	768	3	90	90	NUM
ejde-171	768	4	(	(	PUNCT
ejde-171	768	5	1991	1991	NUM
ejde-171	768	6	)	)	PUNCT
ejde-171	768	7	,	,	PUNCT
ejde-171	768	8	no	no	INTJ
ejde-171	768	9	.	.	NOUN
ejde-171	768	10	1	1	NUM
ejde-171	768	11	,	,	PUNCT
ejde-171	768	12	1–30	1–30	NOUN
ejde-171	768	13	.	.	PUNCT
ejde-171	769	1	[	[	X
ejde-171	769	2	44	44	NUM
ejde-171	769	3	]	]	PUNCT
ejde-171	769	4	j.	j.	PROPN
ejde-171	769	5	ok	ok	PROPN
ejde-171	769	6	;	;	PUNCT
ejde-171	769	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-171	769	8	of	of	ADP
ejde-171	769	9	ω	ω	NOUN
ejde-171	769	10	-	-	PUNCT
ejde-171	769	11	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	769	12	for	for	ADP
ejde-171	769	13	a	a	DET
ejde-171	769	14	class	class	NOUN
ejde-171	769	15	of	of	ADP
ejde-171	769	16	functionals	functional	NOUN
ejde-171	769	17	with	with	ADP
ejde-171	769	18	non	non	ADJ
ejde-171	769	19	-	-	ADJ
ejde-171	769	20	standard	standard	ADJ
ejde-171	769	21	growth	growth	NOUN
ejde-171	769	22	.	.	PUNCT
ejde-171	770	1	calc	calc	PROPN
ejde-171	770	2	.	.	PUNCT
ejde-171	771	1	var	var	PROPN
ejde-171	771	2	.	.	PUNCT
ejde-171	771	3	,	,	PUNCT
ejde-171	771	4	56	56	NUM
ejde-171	771	5	(	(	PUNCT
ejde-171	771	6	2017	2017	NUM
ejde-171	771	7	)	)	PUNCT
ejde-171	771	8	,	,	PUNCT
ejde-171	771	9	article	article	NOUN
ejde-171	771	10	48	48	NUM
ejde-171	771	11	.	.	PUNCT
ejde-171	772	1	[	[	X
ejde-171	772	2	45	45	NUM
ejde-171	772	3	]	]	PUNCT
ejde-171	772	4	m.	m.	NOUN
ejde-171	772	5	schäffner	schäffner	NOUN
ejde-171	772	6	;	;	PUNCT
ejde-171	772	7	higher	high	ADJ
ejde-171	772	8	integrability	integrability	NOUN
ejde-171	772	9	for	for	ADP
ejde-171	772	10	variational	variational	ADJ
ejde-171	772	11	integrals	integral	NOUN
ejde-171	772	12	with	with	ADP
ejde-171	772	13	non	non	ADJ
ejde-171	772	14	-	-	ADJ
ejde-171	772	15	standard	standard	ADJ
ejde-171	772	16	growth	growth	NOUN
ejde-171	772	17	.	.	PUNCT
ejde-171	773	1	calc	calc	PROPN
ejde-171	773	2	.	.	PUNCT
ejde-171	774	1	var	var	PROPN
ejde-171	774	2	.	.	PUNCT
ejde-171	774	3	,	,	PUNCT
ejde-171	774	4	60	60	NUM
ejde-171	774	5	(	(	PUNCT
ejde-171	774	6	2021	2021	NUM
ejde-171	774	7	)	)	PUNCT
ejde-171	774	8	,	,	PUNCT
ejde-171	774	9	article	article	NOUN
ejde-171	774	10	77	77	NUM
ejde-171	774	11	.	.	PUNCT
ejde-171	775	1	paolo	paolo	PROPN
ejde-171	775	2	baroni	baroni	PROPN
ejde-171	775	3	department	department	PROPN
ejde-171	775	4	of	of	ADP
ejde-171	775	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-171	775	6	,	,	PUNCT
ejde-171	775	7	physical	physical	ADJ
ejde-171	775	8	and	and	CCONJ
ejde-171	775	9	computer	computer	NOUN
ejde-171	775	10	sciences	science	NOUN
ejde-171	775	11	,	,	PUNCT
ejde-171	775	12	university	university	NOUN
ejde-171	775	13	of	of	ADP
ejde-171	775	14	parma	parma	PROPN
ejde-171	775	15	,	,	PUNCT
ejde-171	775	16	i-43124	i-43124	PROPN
ejde-171	775	17	parma	parma	PROPN
ejde-171	775	18	,	,	PUNCT
ejde-171	775	19	italy	italy	PROPN
ejde-171	775	20	email	email	NOUN
ejde-171	775	21	address	address	NOUN
ejde-171	775	22	:	:	PUNCT
ejde-171	775	23	paolo.baroni@unipr.it	paolo.baroni@unipr.it	ADJ
ejde-171	775	24	alessandra	alessandra	PROPN
ejde-171	775	25	coscia	coscia	PROPN
ejde-171	775	26	department	department	PROPN
ejde-171	775	27	of	of	ADP
ejde-171	775	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-171	775	29	,	,	PUNCT
ejde-171	775	30	physical	physical	ADJ
ejde-171	775	31	and	and	CCONJ
ejde-171	775	32	computer	computer	NOUN
ejde-171	775	33	sciences	science	NOUN
ejde-171	775	34	,	,	PUNCT
ejde-171	775	35	university	university	NOUN
ejde-171	775	36	of	of	ADP
ejde-171	775	37	parma	parma	PROPN
ejde-171	775	38	,	,	PUNCT
ejde-171	775	39	i-43124	i-43124	PROPN
ejde-171	775	40	parma	parma	PROPN
ejde-171	775	41	,	,	PUNCT
ejde-171	775	42	italy	italy	PROPN
ejde-171	775	43	email	email	NOUN
ejde-171	775	44	address	address	NOUN
ejde-171	775	45	:	:	PUNCT
ejde-171	775	46	alessandra.coscia@unipr.it	alessandra.coscia@unipr.it	NOUN
ejde-171	775	47	1	1	NUM
ejde-171	775	48	.	.	PUNCT
ejde-171	775	49	introduction	introduction	NOUN
ejde-171	775	50	and	and	CCONJ
ejde-171	775	51	results	result	VERB
ejde-171	775	52	2	2	NUM
ejde-171	775	53	.	.	PUNCT
ejde-171	775	54	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-171	775	55	2.1	2.1	NUM
ejde-171	775	56	.	.	PUNCT
ejde-171	776	1	local	local	ADJ
ejde-171	776	2	and	and	CCONJ
ejde-171	776	3	global	global	ADJ
ejde-171	776	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	776	5	2.2	2.2	NUM
ejde-171	776	6	.	.	PUNCT
ejde-171	777	1	notation	notation	NOUN
ejde-171	777	2	and	and	CCONJ
ejde-171	777	3	elementary	elementary	ADJ
ejde-171	777	4	properties	property	NOUN
ejde-171	777	5	2.3	2.3	NUM
ejde-171	777	6	.	.	PUNCT
ejde-171	778	1	n	n	CCONJ
ejde-171	778	2	-	-	PUNCT
ejde-171	778	3	functions	function	NOUN
ejde-171	778	4	setting	set	VERB
ejde-171	778	5	2.4	2.4	NUM
ejde-171	778	6	.	.	PUNCT
ejde-171	779	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-171	779	2	results	result	NOUN
ejde-171	779	3	2.5	2.5	NUM
ejde-171	779	4	.	.	PUNCT
ejde-171	780	1	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-171	780	2	mumu	mumu	PROPN
ejde-171	780	3	lplogllplogllplogllplogllplogllplogl	lplogllplogllplogllplogllplogllplogl	PROPN
ejde-171	780	4	spaces	space	VERB
ejde-171	780	5	2.6	2.6	NUM
ejde-171	780	6	.	.	PUNCT
ejde-171	781	1	basic	basic	ADJ
ejde-171	781	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	781	3	for	for	ADP
ejde-171	781	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-171	781	5	of	of	ADP
ejde-171	781	6	p	p	PROPN
ejde-171	781	7	2.7	2.7	NUM
ejde-171	781	8	.	.	PUNCT
ejde-171	782	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	782	2	for	for	ADP
ejde-171	782	3	reference	reference	NOUN
ejde-171	782	4	functionals	functional	VERB
ejde-171	782	5	3	3	NUM
ejde-171	782	6	.	.	NOUN
ejde-171	782	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	782	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-171	782	9	and	and	CCONJ
ejde-171	782	10	excess	excess	ADJ
ejde-171	782	11	decay	decay	NOUN
ejde-171	782	12	3.1	3.1	NUM
ejde-171	782	13	.	.	PUNCT
ejde-171	783	1	comparison	comparison	NOUN
ejde-171	783	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-171	783	3	3.2	3.2	NUM
ejde-171	783	4	.	.	PUNCT
ejde-171	784	1	excess	excess	ADJ
ejde-171	784	2	decay	decay	NOUN
ejde-171	784	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	784	4	4	4	NUM
ejde-171	784	5	.	.	NOUN
ejde-171	784	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-171	784	7	and	and	CCONJ
ejde-171	784	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-171	784	9	4.1	4.1	NUM
ejde-171	784	10	.	.	PUNCT
ejde-171	785	1	gradient	gradient	NOUN
ejde-171	785	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-171	785	3	by	by	ADP
ejde-171	785	4	induction	induction	NOUN
ejde-171	785	5	4.2	4.2	NUM
ejde-171	785	6	.	.	PUNCT
ejde-171	786	1	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-171	786	2	locally	locally	ADV
ejde-171	786	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	786	4	vmo	vmo	PROPN
ejde-171	786	5	-	-	PUNCT
ejde-171	786	6	type	type	NOUN
ejde-171	786	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-171	786	8	4.3	4.3	NUM
ejde-171	786	9	.	.	PUNCT
ejde-171	787	1	gradient	gradient	ADJ
ejde-171	787	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-171	787	3	by	by	ADP
ejde-171	787	4	locally	locally	ADV
ejde-171	787	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-171	787	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-171	787	7	5	5	NUM
ejde-171	787	8	.	.	PUNCT
ejde-171	788	1	dini	dini	NOUN
ejde-171	788	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-171	788	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-171	788	4	references	reference	NOUN