id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1712	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1712	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1712	1	3	of	of	ADP
ejde-1712	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1712	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1712	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1712	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1712	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1712	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	1	14	no	no	INTJ
ejde-1712	1	15	.	.	NOUN
ejde-1712	1	16	115	115	NUM
ejde-1712	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1712	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1712	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1712	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1712	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1712	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1712	3	4	-	-	SYM
ejde-1712	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1712	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	4	1	url	url	PROPN
ejde-1712	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1712	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1712	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1712	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1712	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1712	4	8	/	/	SYM
ejde-1712	4	9	ejde.2025.115	ejde.2025.115	PROPN
ejde-1712	4	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	4	11	of	of	ADP
ejde-1712	4	12	a	a	DET
ejde-1712	4	13	may	may	PROPN
ejde-1712	4	14	-	-	PUNCT
ejde-1712	4	15	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	4	16	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	4	17	system	system	NOUN
ejde-1712	4	18	of	of	ADP
ejde-1712	4	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1712	4	20	differential	differential	ADJ
ejde-1712	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-1712	4	22	fabio	fabio	VERB
ejde-1712	4	23	scalco	scalco	VERB
ejde-1712	4	24	dias	dias	PROPN
ejde-1712	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	4	26	regilene	regilene	PROPN
ejde-1712	4	27	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	4	29	cláudia	cláudia	PROPN
ejde-1712	4	30	valls	vall	VERB
ejde-1712	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-1712	4	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	5	1	we	we	PRON
ejde-1712	5	2	study	study	VERB
ejde-1712	5	3	the	the	DET
ejde-1712	5	4	may	may	PROPN
ejde-1712	5	5	-	-	PUNCT
ejde-1712	5	6	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	5	7	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	5	8	model	model	NOUN
ejde-1712	5	9	in	in	ADP
ejde-1712	5	10	r3	r3	PROPN
ejde-1712	5	11	which	which	PRON
ejde-1712	5	12	was	be	AUX
ejde-1712	5	13	introduced	introduce	VERB
ejde-1712	5	14	in	in	ADP
ejde-1712	5	15	[	[	X
ejde-1712	5	16	3	3	NUM
ejde-1712	5	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	5	18	8	8	NUM
ejde-1712	5	19	]	]	PUNCT
ejde-1712	5	20	.	.	PUNCT
ejde-1712	6	1	it	it	PRON
ejde-1712	6	2	is	be	AUX
ejde-1712	6	3	the	the	DET
ejde-1712	6	4	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-1712	6	5	classical	classical	ADJ
ejde-1712	6	6	may	may	PROPN
ejde-1712	6	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	6	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	6	9	model	model	NOUN
ejde-1712	6	10	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1712	6	11	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	6	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-1712	6	13	effects	effect	NOUN
ejde-1712	6	14	instead	instead	ADV
ejde-1712	6	15	of	of	ADP
ejde-1712	6	16	requiring	require	VERB
ejde-1712	6	17	equal	equal	ADJ
ejde-1712	6	18	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-1712	6	19	growth	growth	NOUN
ejde-1712	6	20	rates	rate	NOUN
ejde-1712	6	21	for	for	ADP
ejde-1712	6	22	each	each	DET
ejde-1712	6	23	competing	compete	VERB
ejde-1712	6	24	population	population	NOUN
ejde-1712	6	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	7	1	we	we	PRON
ejde-1712	7	2	study	study	VERB
ejde-1712	7	3	this	this	DET
ejde-1712	7	4	system	system	NOUN
ejde-1712	7	5	when	when	SCONJ
ejde-1712	7	6	it	it	PRON
ejde-1712	7	7	has	have	VERB
ejde-1712	7	8	an	an	DET
ejde-1712	7	9	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	7	10	of	of	ADP
ejde-1712	7	11	darboux	darboux	ADJ
ejde-1712	7	12	type	type	NOUN
ejde-1712	7	13	and	and	CCONJ
ejde-1712	7	14	for	for	ADP
ejde-1712	7	15	these	these	DET
ejde-1712	7	16	values	value	NOUN
ejde-1712	7	17	of	of	ADP
ejde-1712	7	18	the	the	DET
ejde-1712	7	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	7	20	we	we	PRON
ejde-1712	7	21	shall	shall	AUX
ejde-1712	7	22	describe	describe	VERB
ejde-1712	7	23	its	its	PRON
ejde-1712	7	24	global	global	ADJ
ejde-1712	7	25	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	7	26	in	in	ADP
ejde-1712	7	27	the	the	DET
ejde-1712	7	28	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	7	29	of	of	ADP
ejde-1712	7	30	the	the	DET
ejde-1712	7	31	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	7	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	7	33	adding	add	VERB
ejde-1712	7	34	its	its	PRON
ejde-1712	7	35	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	7	36	.	.	PUNCT
ejde-1712	8	1	in	in	ADP
ejde-1712	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-1712	8	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	8	4	we	we	PRON
ejde-1712	8	5	study	study	VERB
ejde-1712	8	6	the	the	DET
ejde-1712	8	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	8	8	of	of	ADP
ejde-1712	8	9	that	that	DET
ejde-1712	8	10	system	system	NOUN
ejde-1712	8	11	on	on	ADP
ejde-1712	8	12	the	the	DET
ejde-1712	8	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	8	14	planes	plane	NOUN
ejde-1712	8	15	and	and	CCONJ
ejde-1712	8	16	we	we	PRON
ejde-1712	8	17	complete	complete	VERB
ejde-1712	8	18	the	the	DET
ejde-1712	8	19	study	study	NOUN
ejde-1712	8	20	describing	describe	VERB
ejde-1712	8	21	the	the	DET
ejde-1712	8	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	8	23	at	at	ADP
ejde-1712	8	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	8	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	9	1	we	we	PRON
ejde-1712	9	2	also	also	ADV
ejde-1712	9	3	prove	prove	VERB
ejde-1712	9	4	that	that	SCONJ
ejde-1712	9	5	the	the	DET
ejde-1712	9	6	system	system	NOUN
ejde-1712	9	7	is	be	AUX
ejde-1712	9	8	completely	completely	ADV
ejde-1712	9	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	9	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	9	11	describe	describe	VERB
ejde-1712	9	12	the	the	DET
ejde-1712	9	13	α	α	NOUN
ejde-1712	9	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	9	15	ω	ω	NUM
ejde-1712	9	16	limits	limit	NOUN
ejde-1712	9	17	of	of	ADP
ejde-1712	9	18	all	all	DET
ejde-1712	9	19	the	the	DET
ejde-1712	9	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	9	21	of	of	ADP
ejde-1712	9	22	the	the	DET
ejde-1712	9	23	system	system	NOUN
ejde-1712	9	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	10	1	1	1	X
ejde-1712	10	2	.	.	X
ejde-1712	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1712	10	4	and	and	CCONJ
ejde-1712	10	5	statement	statement	NOUN
ejde-1712	10	6	of	of	ADP
ejde-1712	10	7	the	the	DET
ejde-1712	10	8	main	main	ADJ
ejde-1712	10	9	results	result	NOUN
ejde-1712	10	10	we	we	PRON
ejde-1712	10	11	study	study	VERB
ejde-1712	10	12	the	the	DET
ejde-1712	10	13	may	may	PROPN
ejde-1712	10	14	-	-	PUNCT
ejde-1712	10	15	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	10	16	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	10	17	model	model	NOUN
ejde-1712	10	18	in	in	ADP
ejde-1712	10	19	r3	r3	PROPN
ejde-1712	10	20	introduced	introduce	VERB
ejde-1712	10	21	in	in	ADP
ejde-1712	10	22	[	[	X
ejde-1712	10	23	3	3	NUM
ejde-1712	10	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	10	25	8	8	NUM
ejde-1712	10	26	]	]	PUNCT
ejde-1712	10	27	which	which	PRON
ejde-1712	10	28	is	be	AUX
ejde-1712	10	29	given	give	VERB
ejde-1712	10	30	by	by	ADP
ejde-1712	10	31	x′	x′	PROPN
ejde-1712	10	32	=	=	SYM
ejde-1712	10	33	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	10	34	x−	x−	PROPN
ejde-1712	11	1	α1y	α1y	CCONJ
ejde-1712	11	2	−	−	PROPN
ejde-1712	11	3	β1z	β1z	NUM
ejde-1712	11	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	11	6	y′	y′	NOUN
ejde-1712	12	1	=	=	SYM
ejde-1712	12	2	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	12	3	y	y	PROPN
ejde-1712	12	4	−	−	PROPN
ejde-1712	12	5	β2x−	β2x−	PUNCT
ejde-1712	12	6	α2z	α2z	PROPN
ejde-1712	12	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	12	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	12	9	z′	z′	X
ejde-1712	12	10	=	=	SYM
ejde-1712	12	11	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	12	12	z	z	PROPN
ejde-1712	12	13	−	−	PROPN
ejde-1712	12	14	α3x−	α3x−	PROPN
ejde-1712	12	15	β3y	β3y	ADV
ejde-1712	12	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	12	17	(	(	PUNCT
ejde-1712	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	12	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	12	20	where	where	SCONJ
ejde-1712	12	21	αi	αi	NOUN
ejde-1712	12	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	12	23	βi	βi	AUX
ejde-1712	12	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	12	25	i	i	PRON
ejde-1712	12	26	=	=	NOUN
ejde-1712	12	27	1	1	NUM
ejde-1712	12	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	12	29	2	2	NUM
ejde-1712	12	30	,	,	PUNCT
ejde-1712	12	31	3	3	NUM
ejde-1712	12	32	are	be	AUX
ejde-1712	12	33	real	real	ADJ
ejde-1712	12	34	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	12	35	.	.	PUNCT
ejde-1712	13	1	this	this	DET
ejde-1712	13	2	model	model	NOUN
ejde-1712	13	3	describes	describe	VERB
ejde-1712	13	4	the	the	DET
ejde-1712	13	5	competition	competition	NOUN
ejde-1712	13	6	between	between	ADP
ejde-1712	13	7	three	three	NUM
ejde-1712	13	8	species	specie	NOUN
ejde-1712	13	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	13	10	depends	depend	VERB
ejde-1712	13	11	on	on	ADP
ejde-1712	13	12	six	six	NUM
ejde-1712	13	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	13	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	14	1	it	it	PRON
ejde-1712	14	2	is	be	AUX
ejde-1712	14	3	the	the	DET
ejde-1712	14	4	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-1712	14	5	classical	classical	ADJ
ejde-1712	14	6	may	may	PROPN
ejde-1712	14	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	14	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	14	9	model	model	NOUN
ejde-1712	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	14	11	introduced	introduce	VERB
ejde-1712	14	12	by	by	ADP
ejde-1712	14	13	may	may	PROPN
ejde-1712	14	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	14	15	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	14	16	in	in	ADP
ejde-1712	14	17	1975	1975	NUM
ejde-1712	14	18	in	in	ADP
ejde-1712	14	19	[	[	X
ejde-1712	14	20	6	6	NUM
ejde-1712	14	21	]	]	PUNCT
ejde-1712	14	22	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1712	14	23	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	14	24	competitive	competitive	ADJ
ejde-1712	14	25	effects	effect	NOUN
ejde-1712	14	26	instead	instead	ADV
ejde-1712	14	27	of	of	ADP
ejde-1712	14	28	requiring	require	VERB
ejde-1712	14	29	equal	equal	ADJ
ejde-1712	14	30	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-1712	14	31	growth	growth	NOUN
ejde-1712	14	32	rates	rate	NOUN
ejde-1712	14	33	for	for	ADP
ejde-1712	14	34	each	each	DET
ejde-1712	14	35	competing	compete	VERB
ejde-1712	14	36	population	population	NOUN
ejde-1712	14	37	as	as	SCONJ
ejde-1712	14	38	it	it	PRON
ejde-1712	14	39	is	be	AUX
ejde-1712	14	40	required	require	VERB
ejde-1712	14	41	in	in	ADP
ejde-1712	14	42	the	the	DET
ejde-1712	14	43	classical	classical	ADJ
ejde-1712	14	44	may	may	PROPN
ejde-1712	14	45	-	-	PUNCT
ejde-1712	14	46	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	14	47	model	model	NOUN
ejde-1712	14	48	.	.	PUNCT
ejde-1712	15	1	in	in	ADP
ejde-1712	15	2	such	such	DET
ejde-1712	15	3	a	a	DET
ejde-1712	15	4	way	way	NOUN
ejde-1712	15	5	the	the	DET
ejde-1712	15	6	may	may	PROPN
ejde-1712	15	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	15	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	15	9	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	15	10	model	model	NOUN
ejde-1712	15	11	has	have	VERB
ejde-1712	15	12	a	a	DET
ejde-1712	15	13	wider	wide	ADJ
ejde-1712	15	14	range	range	NOUN
ejde-1712	15	15	of	of	ADP
ejde-1712	15	16	applications	application	NOUN
ejde-1712	15	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	16	1	in	in	ADP
ejde-1712	16	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1712	16	3	with	with	ADP
ejde-1712	16	4	the	the	DET
ejde-1712	16	5	classical	classical	ADJ
ejde-1712	16	6	may	may	PROPN
ejde-1712	16	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	16	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	16	9	system	system	NOUN
ejde-1712	16	10	whose	whose	DET
ejde-1712	16	11	global	global	ADJ
ejde-1712	16	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	16	13	is	be	AUX
ejde-1712	16	14	quite	quite	ADV
ejde-1712	16	15	known	know	VERB
ejde-1712	16	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	16	17	has	have	AUX
ejde-1712	16	18	been	be	AUX
ejde-1712	16	19	widely	widely	ADV
ejde-1712	16	20	investigated	investigate	VERB
ejde-1712	16	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	16	22	this	this	PRON
ejde-1712	16	23	is	be	AUX
ejde-1712	16	24	not	not	PART
ejde-1712	16	25	the	the	DET
ejde-1712	16	26	cases	case	NOUN
ejde-1712	16	27	for	for	ADP
ejde-1712	16	28	the	the	DET
ejde-1712	16	29	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	16	30	model	model	NOUN
ejde-1712	16	31	for	for	ADP
ejde-1712	16	32	which	which	PRON
ejde-1712	16	33	there	there	PRON
ejde-1712	16	34	are	be	VERB
ejde-1712	16	35	few	few	ADJ
ejde-1712	16	36	contributions	contribution	NOUN
ejde-1712	16	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	17	1	in	in	ADP
ejde-1712	17	2	particular	particular	ADJ
ejde-1712	17	3	system	system	NOUN
ejde-1712	17	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	17	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	17	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	17	7	was	be	AUX
ejde-1712	17	8	investigated	investigate	VERB
ejde-1712	17	9	in	in	ADP
ejde-1712	17	10	[	[	X
ejde-1712	17	11	2	2	NUM
ejde-1712	17	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	13	3	3	NUM
ejde-1712	17	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	15	8	8	NUM
ejde-1712	17	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	17	10	10	NUM
ejde-1712	17	18	]	]	PUNCT
ejde-1712	17	19	where	where	SCONJ
ejde-1712	17	20	the	the	DET
ejde-1712	17	21	authors	author	NOUN
ejde-1712	17	22	study	study	VERB
ejde-1712	17	23	the	the	DET
ejde-1712	17	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	17	25	for	for	ADP
ejde-1712	17	26	the	the	DET
ejde-1712	17	27	existence	existence	NOUN
ejde-1712	17	28	and	and	CCONJ
ejde-1712	17	29	stability	stability	NOUN
ejde-1712	17	30	of	of	ADP
ejde-1712	17	31	limit	limit	NOUN
ejde-1712	17	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-1712	17	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	34	non	non	ADJ
ejde-1712	17	35	-	-	ADJ
ejde-1712	17	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-1712	17	37	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-1712	17	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	39	existence	existence	NOUN
ejde-1712	17	40	of	of	ADP
ejde-1712	17	41	first	first	ADJ
ejde-1712	17	42	integrals	integral	NOUN
ejde-1712	17	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	17	44	hopf	hopf	ADJ
ejde-1712	17	45	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1712	17	46	and	and	CCONJ
ejde-1712	17	47	the	the	DET
ejde-1712	17	48	stability	stability	NOUN
ejde-1712	17	49	of	of	ADP
ejde-1712	17	50	steady	steady	ADJ
ejde-1712	17	51	states	state	NOUN
ejde-1712	17	52	.	.	PUNCT
ejde-1712	18	1	it	it	PRON
ejde-1712	18	2	is	be	AUX
ejde-1712	18	3	well	well	ADV
ejde-1712	18	4	-	-	PUNCT
ejde-1712	18	5	known	know	VERB
ejde-1712	18	6	that	that	SCONJ
ejde-1712	18	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1712	18	8	of	of	ADP
ejde-1712	18	9	that	that	DET
ejde-1712	18	10	system	system	NOUN
ejde-1712	18	11	can	can	AUX
ejde-1712	18	12	not	not	PART
ejde-1712	18	13	be	be	AUX
ejde-1712	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	18	15	in	in	ADP
ejde-1712	18	16	general	general	ADJ
ejde-1712	18	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	18	18	written	write	VERB
ejde-1712	18	19	in	in	ADP
ejde-1712	18	20	terms	term	NOUN
ejde-1712	18	21	of	of	ADP
ejde-1712	18	22	elementary	elementary	ADJ
ejde-1712	18	23	functions	function	NOUN
ejde-1712	18	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	18	25	so	so	SCONJ
ejde-1712	18	26	the	the	DET
ejde-1712	18	27	study	study	NOUN
ejde-1712	18	28	of	of	ADP
ejde-1712	18	29	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1712	18	30	properties	property	NOUN
ejde-1712	18	31	of	of	ADP
ejde-1712	18	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1712	18	33	is	be	AUX
ejde-1712	18	34	a	a	DET
ejde-1712	18	35	well	well	ADJ
ejde-1712	18	36	tool	tool	NOUN
ejde-1712	18	37	to	to	PART
ejde-1712	18	38	be	be	AUX
ejde-1712	18	39	performed	perform	VERB
ejde-1712	18	40	.	.	PUNCT
ejde-1712	19	1	since	since	SCONJ
ejde-1712	19	2	the	the	DET
ejde-1712	19	3	existence	existence	NOUN
ejde-1712	19	4	and	and	CCONJ
ejde-1712	19	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1712	19	6	of	of	ADP
ejde-1712	19	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1712	19	8	is	be	AUX
ejde-1712	19	9	obvious	obvious	ADJ
ejde-1712	19	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	19	11	other	other	ADJ
ejde-1712	19	12	properties	property	NOUN
ejde-1712	19	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	19	14	such	such	ADJ
ejde-1712	19	15	as	as	ADP
ejde-1712	19	16	the	the	DET
ejde-1712	19	17	existence	existence	NOUN
ejde-1712	19	18	of	of	ADP
ejde-1712	19	19	first	first	ADJ
ejde-1712	19	20	integrals	integral	NOUN
ejde-1712	19	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	19	22	which	which	PRON
ejde-1712	19	23	allow	allow	VERB
ejde-1712	19	24	to	to	PART
ejde-1712	19	25	reduce	reduce	VERB
ejde-1712	19	26	one	one	NUM
ejde-1712	19	27	dimension	dimension	NOUN
ejde-1712	19	28	of	of	ADP
ejde-1712	19	29	the	the	DET
ejde-1712	19	30	system	system	NOUN
ejde-1712	19	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	19	32	or	or	CCONJ
ejde-1712	19	33	the	the	DET
ejde-1712	19	34	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1712	19	35	of	of	ADP
ejde-1712	19	36	the	the	DET
ejde-1712	19	37	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1712	19	38	behavior	behavior	NOUN
ejde-1712	19	39	of	of	ADP
ejde-1712	19	40	the	the	DET
ejde-1712	19	41	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	19	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	19	43	which	which	PRON
ejde-1712	19	44	allow	allow	VERB
ejde-1712	19	45	to	to	PART
ejde-1712	19	46	solve	solve	VERB
ejde-1712	19	47	the	the	DET
ejde-1712	19	48	problem	problem	NOUN
ejde-1712	19	49	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-1712	19	50	)	)	PUNCT
ejde-1712	19	51	are	be	AUX
ejde-1712	19	52	very	very	ADV
ejde-1712	19	53	desirable	desirable	ADJ
ejde-1712	19	54	.	.	PUNCT
ejde-1712	20	1	we	we	PRON
ejde-1712	20	2	note	note	VERB
ejde-1712	20	3	that	that	SCONJ
ejde-1712	20	4	the	the	DET
ejde-1712	20	5	may	may	PROPN
ejde-1712	20	6	-	-	PUNCT
ejde-1712	20	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	20	8	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	20	9	model	model	NOUN
ejde-1712	20	10	has	have	VERB
ejde-1712	20	11	a	a	DET
ejde-1712	20	12	large	large	ADJ
ejde-1712	20	13	number	number	NOUN
ejde-1712	20	14	of	of	ADP
ejde-1712	20	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	20	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	20	17	so	so	SCONJ
ejde-1712	20	18	in	in	ADP
ejde-1712	20	19	order	order	NOUN
ejde-1712	20	20	to	to	PART
ejde-1712	20	21	gain	gain	VERB
ejde-1712	20	22	insight	insight	NOUN
ejde-1712	20	23	on	on	ADP
ejde-1712	20	24	the	the	DET
ejde-1712	20	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-1712	20	26	of	of	ADP
ejde-1712	20	27	this	this	DET
ejde-1712	20	28	model	model	NOUN
ejde-1712	20	29	one	one	PRON
ejde-1712	20	30	had	have	VERB
ejde-1712	20	31	to	to	PART
ejde-1712	20	32	begin	begin	VERB
ejde-1712	20	33	by	by	ADP
ejde-1712	20	34	exploring	explore	VERB
ejde-1712	20	35	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-1712	20	36	depending	depend	VERB
ejde-1712	20	37	on	on	ADP
ejde-1712	20	38	less	less	ADJ
ejde-1712	20	39	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	20	40	.	.	PUNCT
ejde-1712	21	1	that	that	PRON
ejde-1712	21	2	is	be	AUX
ejde-1712	21	3	one	one	NUM
ejde-1712	21	4	of	of	ADP
ejde-1712	21	5	the	the	DET
ejde-1712	21	6	reasons	reason	NOUN
ejde-1712	21	7	why	why	SCONJ
ejde-1712	21	8	in	in	ADP
ejde-1712	21	9	this	this	DET
ejde-1712	21	10	paper	paper	NOUN
ejde-1712	21	11	we	we	PRON
ejde-1712	21	12	will	will	AUX
ejde-1712	21	13	focus	focus	VERB
ejde-1712	21	14	on	on	ADP
ejde-1712	21	15	the	the	DET
ejde-1712	21	16	may	may	PROPN
ejde-1712	21	17	-	-	PUNCT
ejde-1712	21	18	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	21	19	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	21	20	model	model	NOUN
ejde-1712	21	21	when	when	SCONJ
ejde-1712	21	22	it	it	PRON
ejde-1712	21	23	has	have	VERB
ejde-1712	21	24	an	an	DET
ejde-1712	21	25	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	21	26	of	of	ADP
ejde-1712	21	27	darboux	darboux	ADJ
ejde-1712	21	28	type	type	NOUN
ejde-1712	21	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	21	30	see	see	VERB
ejde-1712	21	31	section	section	NOUN
ejde-1712	21	32	2	2	NUM
ejde-1712	21	33	for	for	ADP
ejde-1712	21	34	the	the	DET
ejde-1712	21	35	definition	definition	NOUN
ejde-1712	21	36	)	)	PUNCT
ejde-1712	21	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	22	1	for	for	ADP
ejde-1712	22	2	these	these	DET
ejde-1712	22	3	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-1712	22	4	we	we	PRON
ejde-1712	22	5	shall	shall	AUX
ejde-1712	22	6	describe	describe	VERB
ejde-1712	22	7	their	their	PRON
ejde-1712	22	8	global	global	ADJ
ejde-1712	22	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	22	10	in	in	ADP
ejde-1712	22	11	the	the	DET
ejde-1712	22	12	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	22	13	of	of	ADP
ejde-1712	22	14	r3	r3	PROPN
ejde-1712	22	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	22	16	adding	add	VERB
ejde-1712	22	17	the	the	DET
ejde-1712	22	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	22	19	.	.	PUNCT
ejde-1712	23	1	such	such	ADJ
ejde-1712	23	2	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-1712	23	3	have	have	VERB
ejde-1712	23	4	at	at	ADP
ejde-1712	23	5	most	most	ADJ
ejde-1712	23	6	two	two	NUM
ejde-1712	23	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	23	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	24	1	the	the	DET
ejde-1712	24	2	exact	exact	ADJ
ejde-1712	24	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1712	24	4	of	of	ADP
ejde-1712	24	5	the	the	DET
ejde-1712	24	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	24	7	for	for	ADP
ejde-1712	24	8	these	these	DET
ejde-1712	24	9	values	value	NOUN
ejde-1712	24	10	of	of	ADP
ejde-1712	24	11	the	the	DET
ejde-1712	24	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	24	13	provide	provide	VERB
ejde-1712	24	14	many	many	ADJ
ejde-1712	24	15	information	information	NOUN
ejde-1712	24	16	about	about	ADP
ejde-1712	24	17	the	the	DET
ejde-1712	24	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	24	19	of	of	ADP
ejde-1712	24	20	the	the	DET
ejde-1712	24	21	may	may	PROPN
ejde-1712	24	22	-	-	PUNCT
ejde-1712	24	23	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	24	24	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	24	25	models	model	NOUN
ejde-1712	24	26	when	when	SCONJ
ejde-1712	24	27	the	the	DET
ejde-1712	24	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	24	29	are	be	AUX
ejde-1712	24	30	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1712	24	31	close	close	ADV
ejde-1712	24	32	to	to	ADP
ejde-1712	24	33	the	the	DET
ejde-1712	24	34	selected	select	VERB
ejde-1712	24	35	ones	one	NOUN
ejde-1712	24	36	2020	2020	NUM
ejde-1712	24	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1712	24	38	subject	subject	ADJ
ejde-1712	24	39	classification	classification	NOUN
ejde-1712	24	40	.	.	PUNCT
ejde-1712	25	1	34a34	34a34	NUM
ejde-1712	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	25	3	34d23	34d23	NUM
ejde-1712	25	4	.	.	PUNCT
ejde-1712	26	1	key	key	ADJ
ejde-1712	26	2	words	word	NOUN
ejde-1712	26	3	and	and	CCONJ
ejde-1712	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1712	26	5	.	.	PUNCT
ejde-1712	27	1	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	27	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	27	3	;	;	PUNCT
ejde-1712	27	4	phase	phase	NOUN
ejde-1712	27	5	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	27	6	;	;	PUNCT
ejde-1712	27	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	27	8	at	at	ADP
ejde-1712	27	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	27	10	;	;	PUNCT
ejde-1712	27	11	integrability	integrability	NOUN
ejde-1712	27	12	.	.	PUNCT
ejde-1712	28	1	©	©	PROPN
ejde-1712	28	2	2025	2025	NUM
ejde-1712	28	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	29	1	this	this	DET
ejde-1712	29	2	work	work	NOUN
ejde-1712	29	3	is	be	AUX
ejde-1712	29	4	licensed	license	VERB
ejde-1712	29	5	under	under	ADP
ejde-1712	29	6	a	a	DET
ejde-1712	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-1712	29	8	by	by	ADP
ejde-1712	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1712	29	10	license	license	NOUN
ejde-1712	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-1712	30	2	august	august	PROPN
ejde-1712	30	3	26	26	NUM
ejde-1712	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1712	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	31	1	published	publish	VERB
ejde-1712	31	2	december	december	PROPN
ejde-1712	31	3	16	16	NUM
ejde-1712	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1712	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	32	1	1	1	NUM
ejde-1712	32	2	2	2	NUM
ejde-1712	32	3	f.	f.	PROPN
ejde-1712	32	4	s.	s.	PROPN
ejde-1712	32	5	dias	dias	PROPN
ejde-1712	32	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	32	7	r.	r.	PROPN
ejde-1712	32	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	32	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	32	10	c.	c.	PROPN
ejde-1712	32	11	valls	valls	PROPN
ejde-1712	32	12	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	32	13	of	of	ADP
ejde-1712	32	14	our	our	PRON
ejde-1712	32	15	study	study	NOUN
ejde-1712	32	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	33	1	in	in	ADP
ejde-1712	33	2	particular	particular	ADJ
ejde-1712	33	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	33	4	we	we	PRON
ejde-1712	33	5	study	study	VERB
ejde-1712	33	6	the	the	DET
ejde-1712	33	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	33	8	of	of	ADP
ejde-1712	33	9	these	these	DET
ejde-1712	33	10	models	model	NOUN
ejde-1712	33	11	on	on	ADP
ejde-1712	33	12	the	the	DET
ejde-1712	33	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	33	14	planes	plane	NOUN
ejde-1712	33	15	and	and	CCONJ
ejde-1712	33	16	we	we	PRON
ejde-1712	33	17	complete	complete	VERB
ejde-1712	33	18	the	the	DET
ejde-1712	33	19	study	study	NOUN
ejde-1712	33	20	describing	describe	VERB
ejde-1712	33	21	the	the	DET
ejde-1712	33	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	33	23	at	at	ADP
ejde-1712	33	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	33	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	34	1	we	we	PRON
ejde-1712	34	2	also	also	ADV
ejde-1712	34	3	prove	prove	VERB
ejde-1712	34	4	that	that	SCONJ
ejde-1712	34	5	two	two	NUM
ejde-1712	34	6	of	of	ADP
ejde-1712	34	7	these	these	DET
ejde-1712	34	8	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-1712	34	9	are	be	AUX
ejde-1712	34	10	completely	completely	ADV
ejde-1712	34	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	34	12	and	and	CCONJ
ejde-1712	34	13	because	because	SCONJ
ejde-1712	34	14	they	they	PRON
ejde-1712	34	15	have	have	VERB
ejde-1712	34	16	a	a	DET
ejde-1712	34	17	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	34	18	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	34	19	we	we	PRON
ejde-1712	34	20	can	can	AUX
ejde-1712	34	21	describe	describe	VERB
ejde-1712	34	22	the	the	DET
ejde-1712	34	23	αand	αand	ADJ
ejde-1712	34	24	ω	ω	NOUN
ejde-1712	34	25	-	-	PUNCT
ejde-1712	34	26	limits	limit	NOUN
ejde-1712	34	27	of	of	ADP
ejde-1712	34	28	all	all	DET
ejde-1712	34	29	their	their	PRON
ejde-1712	34	30	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	34	31	.	.	PUNCT
ejde-1712	35	1	the	the	DET
ejde-1712	35	2	main	main	ADJ
ejde-1712	35	3	tool	tool	NOUN
ejde-1712	35	4	will	will	AUX
ejde-1712	35	5	be	be	AUX
ejde-1712	35	6	the	the	DET
ejde-1712	35	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	35	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	35	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	36	1	roughly	roughly	ADV
ejde-1712	36	2	speaking	speak	VERB
ejde-1712	36	3	the	the	DET
ejde-1712	36	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	36	5	ball	ball	NOUN
ejde-1712	36	6	is	be	AUX
ejde-1712	36	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1712	36	8	identifying	identify	VERB
ejde-1712	36	9	r3	r3	PROPN
ejde-1712	36	10	with	with	ADP
ejde-1712	36	11	the	the	DET
ejde-1712	36	12	interior	interior	NOUN
ejde-1712	36	13	of	of	ADP
ejde-1712	36	14	the	the	DET
ejde-1712	36	15	3	3	NUM
ejde-1712	36	16	-	-	PUNCT
ejde-1712	36	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1712	36	18	ball	ball	NOUN
ejde-1712	36	19	of	of	ADP
ejde-1712	36	20	radius	radius	NOUN
ejde-1712	36	21	one	one	NUM
ejde-1712	36	22	centered	center	VERB
ejde-1712	36	23	at	at	ADP
ejde-1712	36	24	the	the	DET
ejde-1712	36	25	origin	origin	NOUN
ejde-1712	36	26	of	of	ADP
ejde-1712	36	27	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	36	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	36	29	and	and	CCONJ
ejde-1712	36	30	extending	extend	VERB
ejde-1712	36	31	analytically	analytically	ADV
ejde-1712	36	32	the	the	DET
ejde-1712	36	33	flow	flow	NOUN
ejde-1712	36	34	of	of	ADP
ejde-1712	36	35	the	the	DET
ejde-1712	36	36	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	36	37	may	may	PROPN
ejde-1712	36	38	–	–	PUNCT
ejde-1712	36	39	leonard	leonard	NOUN
ejde-1712	36	40	system	system	NOUN
ejde-1712	36	41	to	to	ADP
ejde-1712	36	42	the	the	DET
ejde-1712	36	43	boundary	boundary	ADJ
ejde-1712	36	44	§	§	PROPN
ejde-1712	36	45	2	2	NUM
ejde-1712	36	46	of	of	ADP
ejde-1712	36	47	this	this	DET
ejde-1712	36	48	ball	ball	NOUN
ejde-1712	36	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	36	50	and	and	CCONJ
ejde-1712	36	51	consequently	consequently	ADV
ejde-1712	36	52	to	to	ADP
ejde-1712	36	53	the	the	DET
ejde-1712	36	54	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	36	55	.	.	PUNCT
ejde-1712	37	1	in	in	ADP
ejde-1712	37	2	this	this	DET
ejde-1712	37	3	way	way	NOUN
ejde-1712	37	4	we	we	PRON
ejde-1712	37	5	can	can	AUX
ejde-1712	37	6	study	study	VERB
ejde-1712	37	7	the	the	DET
ejde-1712	37	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1712	37	9	of	of	ADP
ejde-1712	37	10	that	that	DET
ejde-1712	37	11	model	model	NOUN
ejde-1712	37	12	in	in	ADP
ejde-1712	37	13	a	a	DET
ejde-1712	37	14	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1712	37	15	of	of	ADP
ejde-1712	37	16	the	the	DET
ejde-1712	37	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	37	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	37	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	37	20	describe	describe	VERB
ejde-1712	37	21	completely	completely	ADV
ejde-1712	37	22	the	the	DET
ejde-1712	37	23	global	global	ADJ
ejde-1712	37	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	37	25	of	of	ADP
ejde-1712	37	26	it	it	PRON
ejde-1712	37	27	.	.	PUNCT
ejde-1712	38	1	for	for	ADP
ejde-1712	38	2	a	a	DET
ejde-1712	38	3	precise	precise	ADJ
ejde-1712	38	4	information	information	NOUN
ejde-1712	38	5	on	on	ADP
ejde-1712	38	6	the	the	DET
ejde-1712	38	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	38	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	38	9	see	see	VERB
ejde-1712	38	10	[	[	X
ejde-1712	38	11	4	4	NUM
ejde-1712	38	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	38	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-1712	38	14	5	5	NUM
ejde-1712	38	15	]	]	PUNCT
ejde-1712	38	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	39	1	the	the	DET
ejde-1712	39	2	main	main	ADJ
ejde-1712	39	3	results	result	NOUN
ejde-1712	39	4	of	of	ADP
ejde-1712	39	5	this	this	DET
ejde-1712	39	6	paper	paper	NOUN
ejde-1712	39	7	are	be	AUX
ejde-1712	39	8	the	the	DET
ejde-1712	39	9	following	following	NOUN
ejde-1712	39	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	40	1	for	for	ADP
ejde-1712	40	2	a	a	DET
ejde-1712	40	3	definition	definition	NOUN
ejde-1712	40	4	of	of	ADP
ejde-1712	40	5	darboux	darboux	ADJ
ejde-1712	40	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1712	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	40	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	40	9	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1712	40	10	surface	surface	NOUN
ejde-1712	40	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	40	12	cofactor	cofactor	NOUN
ejde-1712	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	40	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	40	15	as	as	ADV
ejde-1712	40	16	well	well	ADV
ejde-1712	40	17	as	as	ADP
ejde-1712	40	18	the	the	DET
ejde-1712	40	19	precise	precise	ADJ
ejde-1712	40	20	statement	statement	NOUN
ejde-1712	40	21	of	of	ADP
ejde-1712	40	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	40	23	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	40	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	40	25	see	see	VERB
ejde-1712	40	26	section	section	NOUN
ejde-1712	40	27	2	2	NUM
ejde-1712	40	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	41	1	for	for	ADP
ejde-1712	41	2	a	a	DET
ejde-1712	41	3	precise	precise	ADJ
ejde-1712	41	4	definition	definition	NOUN
ejde-1712	41	5	of	of	ADP
ejde-1712	41	6	ω	ω	NOUN
ejde-1712	41	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	41	8	limit	limit	NOUN
ejde-1712	41	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	41	10	α	α	NOUN
ejde-1712	41	11	-	-	PUNCT
ejde-1712	41	12	limit	limit	NOUN
ejde-1712	41	13	and	and	CCONJ
ejde-1712	41	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	41	15	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	41	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	41	17	we	we	PRON
ejde-1712	41	18	refer	refer	VERB
ejde-1712	41	19	the	the	DET
ejde-1712	41	20	reader	reader	NOUN
ejde-1712	41	21	to	to	ADP
ejde-1712	41	22	[	[	X
ejde-1712	41	23	4	4	NUM
ejde-1712	41	24	]	]	PUNCT
ejde-1712	41	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	42	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	43	1	the	the	DET
ejde-1712	43	2	following	follow	VERB
ejde-1712	43	3	holds	hold	VERB
ejde-1712	43	4	for	for	ADP
ejde-1712	43	5	system	system	NOUN
ejde-1712	43	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	43	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	43	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	43	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	44	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	44	2	i	i	NOUN
ejde-1712	44	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	44	4	it	it	PRON
ejde-1712	44	5	has	have	VERB
ejde-1712	44	6	a	a	DET
ejde-1712	44	7	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	44	8	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	44	9	of	of	ADP
ejde-1712	44	10	the	the	DET
ejde-1712	44	11	form	form	NOUN
ejde-1712	44	12	i(x	i(x	PROPN
ejde-1712	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	44	14	y	y	PROPN
ejde-1712	44	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	44	16	z	z	PROPN
ejde-1712	44	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	44	18	t	t	PROPN
ejde-1712	44	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	44	20	=	=	SYM
ejde-1712	45	1	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-1712	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	3	y	y	PROPN
ejde-1712	45	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	5	z	z	PROPN
ejde-1712	45	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	7	t	t	PROPN
ejde-1712	45	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	10	where	where	SCONJ
ejde-1712	45	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-1712	45	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	13	y	y	PROPN
ejde-1712	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	15	z	z	NOUN
ejde-1712	45	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	17	is	be	AUX
ejde-1712	45	18	given	give	VERB
ejde-1712	45	19	by	by	ADP
ejde-1712	45	20	the	the	DET
ejde-1712	45	21	product	product	NOUN
ejde-1712	45	22	of	of	ADP
ejde-1712	45	23	the	the	DET
ejde-1712	45	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	45	25	planes	plane	NOUN
ejde-1712	45	26	x	x	PUNCT
ejde-1712	45	27	=	=	SYM
ejde-1712	45	28	0	0	NUM
ejde-1712	45	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	30	y	y	PROPN
ejde-1712	45	31	=	=	SYM
ejde-1712	45	32	0	0	NUM
ejde-1712	45	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	34	z	z	NOUN
ejde-1712	45	35	=	=	SYM
ejde-1712	45	36	0	0	NUM
ejde-1712	45	37	and	and	CCONJ
ejde-1712	45	38	one	one	NUM
ejde-1712	45	39	of	of	ADP
ejde-1712	45	40	the	the	DET
ejde-1712	45	41	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	45	42	planes	plane	NOUN
ejde-1712	45	43	described	describe	VERB
ejde-1712	45	44	in	in	ADP
ejde-1712	45	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	45	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	45	47	if	if	SCONJ
ejde-1712	45	48	and	and	CCONJ
ejde-1712	45	49	only	only	ADV
ejde-1712	45	50	if	if	SCONJ
ejde-1712	45	51	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	45	52	(	(	PUNCT
ejde-1712	45	53	1)–(6	1)–(6	X
ejde-1712	45	54	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	55	of	of	ADP
ejde-1712	45	56	table	table	NOUN
ejde-1712	45	57	1	1	NUM
ejde-1712	45	58	holds	hold	NOUN
ejde-1712	45	59	,	,	PUNCT
ejde-1712	45	60	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	45	61	.	.	PUNCT
ejde-1712	45	62	(	(	PUNCT
ejde-1712	45	63	ii	ii	NOUN
ejde-1712	45	64	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	65	for	for	ADP
ejde-1712	45	66	any	any	DET
ejde-1712	45	67	orbit	orbit	NOUN
ejde-1712	45	68	of	of	ADP
ejde-1712	45	69	system	system	NOUN
ejde-1712	45	70	(	(	PUNCT
ejde-1712	45	71	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	45	72	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	73	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	45	74	to	to	ADP
ejde-1712	45	75	the	the	DET
ejde-1712	45	76	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	45	77	of	of	ADP
ejde-1712	45	78	table	table	NOUN
ejde-1712	45	79	1	1	NUM
ejde-1712	45	80	we	we	PRON
ejde-1712	45	81	have	have	VERB
ejde-1712	45	82	(	(	PUNCT
ejde-1712	45	83	ii.1	ii.1	NOUN
ejde-1712	45	84	)	)	PUNCT
ejde-1712	45	85	its	its	PRON
ejde-1712	45	86	ω	ω	NOUN
ejde-1712	45	87	-	-	PUNCT
ejde-1712	45	88	limit	limit	NOUN
ejde-1712	45	89	is	be	AUX
ejde-1712	45	90	contained	contain	VERB
ejde-1712	45	91	at	at	ADP
ejde-1712	45	92	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	45	93	in	in	ADP
ejde-1712	45	94	the	the	DET
ejde-1712	45	95	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	45	96	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	45	97	in	in	ADP
ejde-1712	45	98	r3	r3	PROPN
ejde-1712	45	99	.	.	PUNCT
ejde-1712	46	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	46	2	ii.2	ii.2	PROPN
ejde-1712	46	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	46	4	for	for	ADP
ejde-1712	46	5	each	each	DET
ejde-1712	46	6	j	j	PROPN
ejde-1712	46	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	8	from	from	ADP
ejde-1712	46	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	46	10	1)–(6	1)–(6	NUM
ejde-1712	46	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	46	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	13	its	its	PRON
ejde-1712	46	14	α	α	NOUN
ejde-1712	46	15	-	-	PUNCT
ejde-1712	46	16	limit	limit	NOUN
ejde-1712	46	17	is	be	AUX
ejde-1712	46	18	contained	contain	VERB
ejde-1712	46	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	46	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	22	in	in	ADP
ejde-1712	46	23	ω(j	ω(j	PROPN
ejde-1712	46	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	46	25	union	union	NOUN
ejde-1712	46	26	with	with	ADP
ejde-1712	46	27	its	its	PRON
ejde-1712	46	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-1712	46	29	at	at	ADP
ejde-1712	46	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	46	31	in	in	ADP
ejde-1712	46	32	the	the	DET
ejde-1712	46	33	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	46	34	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	46	35	in	in	ADP
ejde-1712	46	36	r3	r3	PROPN
ejde-1712	46	37	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	38	where	where	SCONJ
ejde-1712	46	39	ω(j	ω(j	NUM
ejde-1712	46	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	46	41	is	be	AUX
ejde-1712	46	42	equal	equal	ADJ
ejde-1712	46	43	to	to	ADP
ejde-1712	46	44	{	{	PUNCT
ejde-1712	46	45	(	(	PUNCT
ejde-1712	46	46	x	x	NOUN
ejde-1712	46	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	48	y	y	PROPN
ejde-1712	46	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	46	50	z	z	NOUN
ejde-1712	46	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	46	52	∈	∈	PROPN
ejde-1712	46	53	r3	r3	PROPN
ejde-1712	46	54	:	:	PUNCT
ejde-1712	47	1	x	x	X
ejde-1712	47	2	=	=	SYM
ejde-1712	47	3	0}∪{(x	0}∪{(x	NOUN
ejde-1712	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	5	y	y	PROPN
ejde-1712	47	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	7	z	z	NOUN
ejde-1712	47	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	47	9	∈	∈	PROPN
ejde-1712	47	10	r3	r3	PROPN
ejde-1712	47	11	:	:	PUNCT
ejde-1712	47	12	y	y	PROPN
ejde-1712	47	13	=	=	SYM
ejde-1712	47	14	0}∪{(x	0}∪{(x	PROPN
ejde-1712	47	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	16	y	y	PROPN
ejde-1712	47	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	18	z	z	NOUN
ejde-1712	47	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	47	20	∈	∈	PROPN
ejde-1712	47	21	r3	r3	PROPN
ejde-1712	47	22	:	:	PUNCT
ejde-1712	47	23	z	z	NOUN
ejde-1712	47	24	=	=	SYM
ejde-1712	47	25	0}∪{(x	0}∪{(x	NOUN
ejde-1712	47	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	27	y	y	PROPN
ejde-1712	47	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	47	29	z	z	NOUN
ejde-1712	47	30	)	)	PUNCT
ejde-1712	47	31	∈	∈	PROPN
ejde-1712	47	32	r3	r3	PROPN
ejde-1712	47	33	:	:	PUNCT
ejde-1712	47	34	fj	fj	PROPN
ejde-1712	47	35	=	=	PUNCT
ejde-1712	47	36	0	0	NUM
ejde-1712	47	37	}	}	PUNCT
ejde-1712	47	38	.	.	PUNCT
ejde-1712	48	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	48	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	48	3	is	be	AUX
ejde-1712	48	4	proved	prove	VERB
ejde-1712	48	5	in	in	ADP
ejde-1712	48	6	section	section	NOUN
ejde-1712	48	7	3	3	NUM
ejde-1712	48	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	48	9	table	table	NOUN
ejde-1712	48	10	1	1	NUM
ejde-1712	48	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	48	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	48	13	on	on	ADP
ejde-1712	48	14	the	the	DET
ejde-1712	48	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	48	16	of	of	ADP
ejde-1712	48	17	system	system	NOUN
ejde-1712	48	18	(	(	PUNCT
ejde-1712	48	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	48	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	48	21	to	to	ADP
ejde-1712	48	22	the	the	DET
ejde-1712	48	23	existence	existence	NOUN
ejde-1712	48	24	of	of	ADP
ejde-1712	48	25	a	a	DET
ejde-1712	48	26	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	48	27	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	48	28	of	of	ADP
ejde-1712	48	29	the	the	DET
ejde-1712	48	30	form	form	NOUN
ejde-1712	48	31	i(x	i(x	PROPN
ejde-1712	48	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	48	33	y	y	PROPN
ejde-1712	48	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	48	35	z	z	PROPN
ejde-1712	48	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	48	37	t	t	PROPN
ejde-1712	48	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	48	39	=	=	SYM
ejde-1712	49	1	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-1712	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	3	y	y	PROPN
ejde-1712	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	5	z	z	PROPN
ejde-1712	49	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	7	t	t	PROPN
ejde-1712	49	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	49	10	planes	plane	NOUN
ejde-1712	49	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	49	12	on	on	ADP
ejde-1712	49	13	the	the	DET
ejde-1712	49	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	49	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	49	16	s	s	X
ejde-1712	49	17	=	=	PUNCT
ejde-1712	49	18	−4	−4	X
ejde-1712	49	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	49	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	49	21	1	1	X
ejde-1712	49	22	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	23	x	x	NOUN
ejde-1712	49	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	25	y	y	PROPN
ejde-1712	49	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	27	z	z	PROPN
ejde-1712	49	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	29	f1	f1	NOUN
ejde-1712	49	30	β1	β1	PROPN
ejde-1712	49	31	=	=	PUNCT
ejde-1712	49	32	α2	α2	PROPN
ejde-1712	49	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	34	α2	α2	ADJ
ejde-1712	49	35	=	=	SYM
ejde-1712	49	36	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-1712	49	37	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	38	β2	β2	NOUN
ejde-1712	49	39	=	=	SYM
ejde-1712	49	40	−(α3	−(α3	NUM
ejde-1712	49	41	+	+	X
ejde-1712	49	42	2	2	NUM
ejde-1712	49	43	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	45	β3	β3	VERB
ejde-1712	49	46	=	=	SYM
ejde-1712	49	47	−(α1	−(α1	NUM
ejde-1712	49	48	+	+	NOUN
ejde-1712	49	49	2	2	NUM
ejde-1712	49	50	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	52	β2	β2	NOUN
ejde-1712	49	53	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	49	54	1	1	NUM
ejde-1712	49	55	(	(	PUNCT
ejde-1712	49	56	2	2	NUM
ejde-1712	49	57	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	58	x	x	NOUN
ejde-1712	49	59	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	60	y	y	PROPN
ejde-1712	49	61	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	62	z	z	PROPN
ejde-1712	49	63	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	64	f2	f2	ADV
ejde-1712	49	65	β3	β3	NOUN
ejde-1712	49	66	=	=	SYM
ejde-1712	49	67	α1	α1	PROPN
ejde-1712	49	68	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	69	α1	α1	PROPN
ejde-1712	49	70	=	=	SYM
ejde-1712	49	71	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-1712	49	72	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	73	β1	β1	PROPN
ejde-1712	49	74	=	=	PUNCT
ejde-1712	49	75	−(α2	−(α2	PUNCT
ejde-1712	49	76	+	+	NOUN
ejde-1712	49	77	2	2	NUM
ejde-1712	49	78	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	79	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	80	β2	β2	NOUN
ejde-1712	49	81	=	=	SYM
ejde-1712	49	82	−(α3	−(α3	NUM
ejde-1712	49	83	+	+	X
ejde-1712	49	84	2	2	NUM
ejde-1712	49	85	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	86	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	87	α3	α3	PROPN
ejde-1712	49	88	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	49	89	1	1	NUM
ejde-1712	49	90	(	(	PUNCT
ejde-1712	49	91	3	3	NUM
ejde-1712	49	92	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	93	x	x	NOUN
ejde-1712	49	94	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	95	y	y	PROPN
ejde-1712	49	96	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	97	z	z	PROPN
ejde-1712	49	98	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	99	f3	f3	ADJ
ejde-1712	49	100	β2	β2	NOUN
ejde-1712	49	101	=	=	PROPN
ejde-1712	49	102	α3	α3	PROPN
ejde-1712	49	103	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	104	α3	α3	NOUN
ejde-1712	49	105	=	=	SYM
ejde-1712	49	106	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-1712	49	107	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	108	β1	β1	PROPN
ejde-1712	49	109	=	=	PUNCT
ejde-1712	49	110	−(α2	−(α2	PUNCT
ejde-1712	49	111	+	+	NOUN
ejde-1712	49	112	2	2	NUM
ejde-1712	49	113	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	114	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	115	β3	β3	VERB
ejde-1712	49	116	=	=	SYM
ejde-1712	49	117	−(α1	−(α1	NUM
ejde-1712	49	118	+	+	NOUN
ejde-1712	49	119	2	2	NUM
ejde-1712	49	120	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	121	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	122	β3	β3	ADP
ejde-1712	49	123	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	49	124	1	1	NUM
ejde-1712	49	125	(	(	PUNCT
ejde-1712	49	126	4	4	NUM
ejde-1712	49	127	)	)	PUNCT
ejde-1712	49	128	x	x	NOUN
ejde-1712	49	129	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	130	y	y	PROPN
ejde-1712	49	131	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	132	z	z	PROPN
ejde-1712	49	133	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	134	f4	f4	PROPN
ejde-1712	49	135	β1	β1	NOUN
ejde-1712	49	136	=	=	SYM
ejde-1712	49	137	α3	α3	NOUN
ejde-1712	49	138	=	=	SYM
ejde-1712	49	139	1	1	NUM
ejde-1712	49	140	,	,	PUNCT
ejde-1712	49	141	α2	α2	NOUN
ejde-1712	49	142	=	=	SYM
ejde-1712	50	1	−3	−3	ADJ
ejde-1712	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	50	3	β2	β2	NOUN
ejde-1712	50	4	=	=	SYM
ejde-1712	50	5	−3	−3	ADJ
ejde-1712	50	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	50	7	β3	β3	VERB
ejde-1712	50	8	=	=	SYM
ejde-1712	50	9	−(α1	−(α1	NUM
ejde-1712	50	10	+	+	NOUN
ejde-1712	50	11	2	2	NUM
ejde-1712	50	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	50	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	50	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	50	15	α1	α1	PROPN
ejde-1712	50	16	−	−	PROPN
ejde-1712	50	17	1)(β3	1)(β3	NUM
ejde-1712	50	18	−	−	NOUN
ejde-1712	50	19	1	1	X
ejde-1712	50	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	50	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	50	22	0	0	NUM
ejde-1712	51	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	51	2	5	5	NUM
ejde-1712	51	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	51	4	x	x	NOUN
ejde-1712	51	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	6	y	y	PROPN
ejde-1712	51	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	8	z	z	PROPN
ejde-1712	51	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	10	f5	f5	NOUN
ejde-1712	51	11	β2	β2	NOUN
ejde-1712	51	12	=	=	SYM
ejde-1712	51	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	51	14	=	=	SYM
ejde-1712	51	15	1	1	NUM
ejde-1712	51	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	17	α3	α3	NOUN
ejde-1712	51	18	=	=	SYM
ejde-1712	51	19	−3	−3	ADJ
ejde-1712	51	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	21	β3	β3	VERB
ejde-1712	51	22	=	=	SYM
ejde-1712	51	23	−3	−3	ADV
ejde-1712	51	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	51	25	β1	β1	PROPN
ejde-1712	51	26	=	=	PUNCT
ejde-1712	52	1	−(α2	−(α2	PUNCT
ejde-1712	52	2	+	+	NOUN
ejde-1712	52	3	2	2	NUM
ejde-1712	52	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	52	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	52	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	52	7	α2	α2	ADV
ejde-1712	52	8	−	−	PROPN
ejde-1712	52	9	1)(β1	1)(β1	NUM
ejde-1712	52	10	−	−	ADP
ejde-1712	52	11	1	1	X
ejde-1712	52	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	52	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	52	14	0	0	NUM
ejde-1712	52	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	52	16	6	6	NUM
ejde-1712	52	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	52	18	x	x	NOUN
ejde-1712	52	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	52	20	y	y	PROPN
ejde-1712	52	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	52	22	z	z	PROPN
ejde-1712	52	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	52	24	f6	f6	PROPN
ejde-1712	52	25	β3	β3	PROPN
ejde-1712	52	26	=	=	SYM
ejde-1712	53	1	−	−	PROPN
ejde-1712	53	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	53	3	sα1−1)(α2−1)(α3−1	sα1−1)(α2−1)(α3−1	PROPN
ejde-1712	53	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	53	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	53	6	β1−1)(β2−1	β1−1)(β2−1	X
ejde-1712	53	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	53	8	+	+	NUM
ejde-1712	53	9	1	1	NUM
ejde-1712	53	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	53	11	α1	α1	PROPN
ejde-1712	53	12	=	=	SYM
ejde-1712	53	13	−	−	PROPN
ejde-1712	53	14	7	7	NUM
ejde-1712	53	15	+	+	NOUN
ejde-1712	53	16	2α3	2α3	NUM
ejde-1712	53	17	+	+	ADJ
ejde-1712	53	18	2α2+α2α3	2α2+α2α3	NUM
ejde-1712	53	19	α2+α3	α2+α3	NUM
ejde-1712	53	20	+	+	NOUN
ejde-1712	53	21	2	2	NUM
ejde-1712	53	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	53	23	β1	β1	X
ejde-1712	53	24	=	=	PUNCT
ejde-1712	53	25	−(α2	−(α2	PUNCT
ejde-1712	53	26	+	+	NOUN
ejde-1712	53	27	2	2	NUM
ejde-1712	53	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	53	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	53	30	β2	β2	NOUN
ejde-1712	53	31	=	=	SYM
ejde-1712	53	32	−(α3	−(α3	NUM
ejde-1712	53	33	+	+	X
ejde-1712	53	34	2	2	NUM
ejde-1712	53	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	53	36	.	.	PUNCT
ejde-1712	54	1	we	we	PRON
ejde-1712	54	2	now	now	ADV
ejde-1712	54	3	examine	examine	VERB
ejde-1712	54	4	system	system	NOUN
ejde-1712	54	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	54	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	54	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	54	8	under	under	ADP
ejde-1712	54	9	each	each	PRON
ejde-1712	54	10	of	of	ADP
ejde-1712	54	11	the	the	DET
ejde-1712	54	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	54	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	54	14	specified	specify	VERB
ejde-1712	54	15	in	in	ADP
ejde-1712	54	16	table	table	NOUN
ejde-1712	54	17	1	1	NUM
ejde-1712	54	18	.	.	PUNCT
ejde-1712	55	1	we	we	PRON
ejde-1712	55	2	first	first	ADV
ejde-1712	55	3	note	note	VERB
ejde-1712	55	4	that	that	SCONJ
ejde-1712	55	5	when	when	SCONJ
ejde-1712	55	6	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	55	7	to	to	ADP
ejde-1712	55	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	55	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	10	1	1	NUM
ejde-1712	55	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	14	2	2	NUM
ejde-1712	55	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	17	and	and	CCONJ
ejde-1712	55	18	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	19	3	3	NUM
ejde-1712	55	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	22	or	or	CCONJ
ejde-1712	55	23	alternatively	alternatively	ADV
ejde-1712	55	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	55	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	26	4	4	NUM
ejde-1712	55	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	28	and	and	CCONJ
ejde-1712	55	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	30	5	5	NUM
ejde-1712	55	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	33	of	of	ADP
ejde-1712	55	34	table	table	NOUN
ejde-1712	55	35	1	1	NUM
ejde-1712	55	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	37	system	system	NOUN
ejde-1712	55	38	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	55	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	41	becomes	become	VERB
ejde-1712	55	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	55	43	through	through	ADP
ejde-1712	55	44	the	the	DET
ejde-1712	55	45	following	follow	VERB
ejde-1712	55	46	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1712	55	47	transformations	transformation	NOUN
ejde-1712	55	48	:	:	PUNCT
ejde-1712	55	49	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	50	1	1	X
ejde-1712	55	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	52	→	→	X
ejde-1712	55	53	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	54	2	2	NUM
ejde-1712	55	55	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	56	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	57	x	x	X
ejde-1712	55	58	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	59	y	y	PROPN
ejde-1712	55	60	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	61	z	z	PROPN
ejde-1712	55	62	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	63	α1	α1	PROPN
ejde-1712	55	64	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	65	α3	α3	NOUN
ejde-1712	55	66	)	)	PUNCT
ejde-1712	55	67	→	→	SYM
ejde-1712	55	68	(	(	PUNCT
ejde-1712	55	69	x	x	X
ejde-1712	55	70	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	71	z	z	PROPN
ejde-1712	55	72	,	,	PUNCT
ejde-1712	55	73	y,−(α2	y,−(α2	PROPN
ejde-1712	56	1	+	+	NOUN
ejde-1712	56	2	2	2	NUM
ejde-1712	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	5	α3	α3	NOUN
ejde-1712	56	6	−	−	PROPN
ejde-1712	56	7	2	2	NUM
ejde-1712	56	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	56	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	56	11	2	2	X
ejde-1712	56	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	56	13	→	→	X
ejde-1712	56	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	56	15	3	3	NUM
ejde-1712	56	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	56	17	(	(	PUNCT
ejde-1712	56	18	x	x	X
ejde-1712	56	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	20	y	y	PROPN
ejde-1712	56	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	22	z	z	PROPN
ejde-1712	56	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	24	α3	α3	NOUN
ejde-1712	56	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	26	α2	α2	ADJ
ejde-1712	56	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	56	28	→	→	SYM
ejde-1712	56	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	56	30	y	y	PROPN
ejde-1712	56	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	32	x	x	NOUN
ejde-1712	56	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	56	34	z,−(α1	z,−(α1	NOUN
ejde-1712	57	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	58	1	2),−(α2	2),−(α2	NUM
ejde-1712	58	2	+	+	NOUN
ejde-1712	58	3	2	2	NUM
ejde-1712	58	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	58	8	4	4	NUM
ejde-1712	58	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	10	→	→	X
ejde-1712	58	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	58	12	5	5	NUM
ejde-1712	58	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	58	15	x	x	X
ejde-1712	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	17	y	y	PROPN
ejde-1712	58	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	19	z	z	PROPN
ejde-1712	58	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	21	α1	α1	PROPN
ejde-1712	58	22	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	23	→	→	SYM
ejde-1712	58	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	58	25	x	x	X
ejde-1712	58	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	27	z	z	PROPN
ejde-1712	58	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	29	y	y	PROPN
ejde-1712	58	30	,	,	PUNCT
ejde-1712	58	31	β1	β1	PROPN
ejde-1712	58	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	58	33	.	.	PUNCT
ejde-1712	59	1	hence	hence	ADV
ejde-1712	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	59	3	we	we	PRON
ejde-1712	59	4	shall	shall	AUX
ejde-1712	59	5	study	study	VERB
ejde-1712	59	6	only	only	ADV
ejde-1712	59	7	system	system	NOUN
ejde-1712	59	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	59	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	59	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	59	11	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	59	12	to	to	ADP
ejde-1712	59	13	the	the	DET
ejde-1712	59	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	59	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	59	16	1	1	NUM
ejde-1712	59	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	59	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	59	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	59	20	4	4	NUM
ejde-1712	59	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	59	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	59	23	and	and	CCONJ
ejde-1712	59	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	59	25	6	6	NUM
ejde-1712	59	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	59	27	of	of	ADP
ejde-1712	59	28	table	table	NOUN
ejde-1712	59	29	1	1	NUM
ejde-1712	59	30	.	.	PUNCT
ejde-1712	60	1	we	we	PRON
ejde-1712	60	2	start	start	VERB
ejde-1712	60	3	with	with	ADP
ejde-1712	60	4	restricting	restrict	VERB
ejde-1712	60	5	to	to	ADP
ejde-1712	60	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	60	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	60	8	1	1	NUM
ejde-1712	60	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	60	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	61	1	system	system	NOUN
ejde-1712	61	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	61	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	61	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	61	5	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	61	6	to	to	ADP
ejde-1712	61	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	61	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	61	9	1	1	NUM
ejde-1712	61	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	61	11	of	of	ADP
ejde-1712	61	12	table	table	NOUN
ejde-1712	61	13	1	1	NUM
ejde-1712	61	14	is	be	AUX
ejde-1712	61	15	x′	x′	PROPN
ejde-1712	61	16	=	=	PUNCT
ejde-1712	61	17	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	61	18	x−	x−	PROPN
ejde-1712	62	1	α1y	α1y	PROPN
ejde-1712	62	2	+	+	NUM
ejde-1712	62	3	z/3	z/3	NUM
ejde-1712	62	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	62	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	62	6	y′	y′	NOUN
ejde-1712	62	7	=	=	SYM
ejde-1712	62	8	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	62	9	y	y	PROPN
ejde-1712	63	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	63	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	63	3	α3	α3	ADJ
ejde-1712	63	4	+	+	NOUN
ejde-1712	63	5	2)x+	2)x+	NUM
ejde-1712	63	6	z/3	z/3	NUM
ejde-1712	63	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	63	9	z′	z′	X
ejde-1712	63	10	=	=	SYM
ejde-1712	63	11	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	63	12	z	z	PROPN
ejde-1712	64	1	−	−	PROPN
ejde-1712	64	2	α3x+	α3x+	NOUN
ejde-1712	64	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	64	4	α1	α1	PROPN
ejde-1712	64	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	64	6	2)y	2)y	NUM
ejde-1712	64	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	64	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	64	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	64	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	64	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	64	12	ejde-2025/115	ejde-2025/115	NOUN
ejde-1712	64	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	64	14	of	of	ADP
ejde-1712	64	15	a	a	DET
ejde-1712	64	16	may	may	PROPN
ejde-1712	64	17	-	-	PUNCT
ejde-1712	64	18	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	64	19	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	64	20	system	system	NOUN
ejde-1712	64	21	3	3	NUM
ejde-1712	64	22	where	where	SCONJ
ejde-1712	64	23	α3	α3	PROPN
ejde-1712	64	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	64	25	−3	−3	ADV
ejde-1712	64	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	64	27	α1	α1	PROPN
ejde-1712	64	28	are	be	AUX
ejde-1712	64	29	real	real	ADJ
ejde-1712	64	30	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	64	31	.	.	PUNCT
ejde-1712	65	1	consider	consider	VERB
ejde-1712	65	2	u	u	PRON
ejde-1712	65	3	=	=	X
ejde-1712	65	4	{	{	PUNCT
ejde-1712	65	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	65	6	α1	α1	PROPN
ejde-1712	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	65	8	α3	α3	ADJ
ejde-1712	65	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	65	10	∈	∈	PROPN
ejde-1712	65	11	r2	r2	NOUN
ejde-1712	65	12	:	:	PUNCT
ejde-1712	65	13	α3	α3	PROPN
ejde-1712	65	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	65	15	−3	−3	ADV
ejde-1712	65	16	}	}	PUNCT
ejde-1712	65	17	the	the	DET
ejde-1712	65	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	65	19	space	space	NOUN
ejde-1712	65	20	of	of	ADP
ejde-1712	65	21	system	system	NOUN
ejde-1712	65	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	65	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	65	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	65	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	66	1	the	the	DET
ejde-1712	66	2	next	next	ADJ
ejde-1712	66	3	result	result	NOUN
ejde-1712	66	4	describes	describe	VERB
ejde-1712	66	5	the	the	DET
ejde-1712	66	6	global	global	ADJ
ejde-1712	66	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	66	8	of	of	ADP
ejde-1712	66	9	system	system	NOUN
ejde-1712	66	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	66	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	66	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	66	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	67	1	the	the	DET
ejde-1712	67	2	definition	definition	NOUN
ejde-1712	67	3	of	of	ADP
ejde-1712	67	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	67	5	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1712	67	6	is	be	AUX
ejde-1712	67	7	given	give	VERB
ejde-1712	67	8	in	in	ADP
ejde-1712	67	9	section	section	NOUN
ejde-1712	67	10	2	2	NUM
ejde-1712	67	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	67	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	67	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	67	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	68	1	the	the	DET
ejde-1712	68	2	following	follow	VERB
ejde-1712	68	3	statements	statement	NOUN
ejde-1712	68	4	hold	hold	VERB
ejde-1712	68	5	for	for	ADP
ejde-1712	68	6	system	system	NOUN
ejde-1712	68	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	68	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	68	10	for	for	ADP
ejde-1712	68	11	the	the	DET
ejde-1712	68	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	68	13	in	in	ADP
ejde-1712	68	14	u	u	PROPN
ejde-1712	68	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	69	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	69	2	a	a	X
ejde-1712	69	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	69	4	the	the	DET
ejde-1712	69	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	69	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	69	7	in	in	ADP
ejde-1712	69	8	the	the	DET
ejde-1712	69	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	69	10	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	69	11	are	be	AUX
ejde-1712	69	12	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	69	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	69	14	to	to	ADP
ejde-1712	69	15	one	one	NUM
ejde-1712	69	16	of	of	ADP
ejde-1712	69	17	the	the	DET
ejde-1712	69	18	phase	phase	NOUN
ejde-1712	69	19	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	69	20	of	of	ADP
ejde-1712	69	21	figure	figure	NOUN
ejde-1712	69	22	1	1	NUM
ejde-1712	69	23	.	.	PUNCT
ejde-1712	70	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1712	70	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	70	3	the	the	DET
ejde-1712	70	4	ones	one	NOUN
ejde-1712	70	5	in	in	ADP
ejde-1712	70	6	the	the	DET
ejde-1712	70	7	curves	curve	NOUN
ejde-1712	70	8	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	70	10	l8,9	l8,9	NOUN
ejde-1712	70	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	70	12	l12,13	l12,13	PROPN
ejde-1712	70	13	and	and	CCONJ
ejde-1712	70	14	for	for	ADP
ejde-1712	70	15	the	the	DET
ejde-1712	70	16	points	point	NOUN
ejde-1712	70	17	p5	p5	ADJ
ejde-1712	70	18	and	and	CCONJ
ejde-1712	70	19	p6	p6	VERB
ejde-1712	70	20	in	in	ADP
ejde-1712	70	21	figure	figure	NOUN
ejde-1712	70	22	1	1	NUM
ejde-1712	70	23	occur	occur	VERB
ejde-1712	70	24	only	only	ADV
ejde-1712	70	25	when	when	SCONJ
ejde-1712	70	26	α3	α3	NOUN
ejde-1712	70	27	=	=	SYM
ejde-1712	70	28	−3	−3	PROPN
ejde-1712	70	29	.	.	PUNCT
ejde-1712	71	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	71	2	b	b	X
ejde-1712	71	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	71	4	the	the	DET
ejde-1712	71	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	71	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	71	7	in	in	ADP
ejde-1712	71	8	the	the	DET
ejde-1712	71	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	71	10	disc	disc	NOUN
ejde-1712	71	11	of	of	ADP
ejde-1712	71	12	system	system	NOUN
ejde-1712	71	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	71	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	71	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	71	16	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	71	17	to	to	ADP
ejde-1712	71	18	the	the	DET
ejde-1712	71	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	71	20	planes	plane	NOUN
ejde-1712	71	21	are	be	AUX
ejde-1712	71	22	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	71	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	71	24	to	to	ADP
ejde-1712	71	25	one	one	NUM
ejde-1712	71	26	of	of	ADP
ejde-1712	71	27	the	the	DET
ejde-1712	71	28	phase	phase	NOUN
ejde-1712	71	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	71	30	of	of	ADP
ejde-1712	71	31	figure	figure	NOUN
ejde-1712	71	32	2	2	NUM
ejde-1712	71	33	.	.	PUNCT
ejde-1712	72	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	72	2	c	c	X
ejde-1712	72	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	72	4	it	it	PRON
ejde-1712	72	5	has	have	VERB
ejde-1712	72	6	a	a	DET
ejde-1712	72	7	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	72	8	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	72	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	73	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	73	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	73	3	is	be	AUX
ejde-1712	73	4	proved	prove	VERB
ejde-1712	73	5	in	in	ADP
ejde-1712	73	6	section	section	NOUN
ejde-1712	73	7	4	4	NUM
ejde-1712	73	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	74	1	figure	figure	NOUN
ejde-1712	74	2	1	1	NUM
ejde-1712	74	3	.	.	NOUN
ejde-1712	74	4	phase	phase	NOUN
ejde-1712	74	5	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	74	6	of	of	ADP
ejde-1712	74	7	system	system	NOUN
ejde-1712	74	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	74	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	74	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	74	11	in	in	ADP
ejde-1712	74	12	u	u	NOUN
ejde-1712	74	13	on	on	ADP
ejde-1712	74	14	the	the	DET
ejde-1712	74	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	74	16	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	74	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	75	1	phase	phase	NOUN
ejde-1712	75	2	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	75	3	for	for	ADP
ejde-1712	75	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	75	5	in	in	ADP
ejde-1712	75	6	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	75	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	75	8	l12,13	l12,13	PROPN
ejde-1712	75	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	75	10	p5	p5	ADJ
ejde-1712	75	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	75	12	p6	p6	PROPN
ejde-1712	75	13	occur	occur	VERB
ejde-1712	75	14	only	only	ADV
ejde-1712	75	15	in	in	ADP
ejde-1712	75	16	u	u	PROPN
ejde-1712	75	17	\	\	PROPN
ejde-1712	75	18	u	u	NOUN
ejde-1712	75	19	.	.	PUNCT
ejde-1712	76	1	in	in	ADP
ejde-1712	76	2	the	the	DET
ejde-1712	76	3	next	next	ADJ
ejde-1712	76	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	76	5	we	we	PRON
ejde-1712	76	6	study	study	VERB
ejde-1712	76	7	system	system	NOUN
ejde-1712	76	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	76	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	76	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	76	11	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	76	12	to	to	ADP
ejde-1712	76	13	the	the	DET
ejde-1712	76	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	76	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	76	16	4	4	NUM
ejde-1712	76	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	76	18	of	of	ADP
ejde-1712	76	19	table	table	NOUN
ejde-1712	76	20	1	1	NUM
ejde-1712	76	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	77	1	the	the	DET
ejde-1712	77	2	definition	definition	NOUN
ejde-1712	77	3	of	of	ADP
ejde-1712	77	4	completely	completely	ADV
ejde-1712	77	5	integrability	integrability	NOUN
ejde-1712	77	6	is	be	AUX
ejde-1712	77	7	given	give	VERB
ejde-1712	77	8	in	in	ADP
ejde-1712	77	9	section	section	NOUN
ejde-1712	77	10	2	2	NUM
ejde-1712	77	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	77	12	system	system	NOUN
ejde-1712	77	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	77	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	77	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	77	16	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	77	17	to	to	ADP
ejde-1712	77	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	77	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	77	20	4	4	NUM
ejde-1712	77	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	77	22	of	of	ADP
ejde-1712	77	23	table	table	NOUN
ejde-1712	77	24	1	1	NUM
ejde-1712	77	25	is	be	AUX
ejde-1712	77	26	given	give	VERB
ejde-1712	77	27	by	by	ADP
ejde-1712	77	28	x′	x′	PROPN
ejde-1712	78	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	78	2	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	79	1	x−	x−	PROPN
ejde-1712	79	2	z	z	PROPN
ejde-1712	79	3	−	−	PROPN
ejde-1712	79	4	α1y	α1y	NUM
ejde-1712	79	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	79	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	79	7	y′	y′	NOUN
ejde-1712	80	1	=	=	SYM
ejde-1712	80	2	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	80	3	y	y	PROPN
ejde-1712	81	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	81	2	3x+	3x+	NUM
ejde-1712	81	3	3z	3z	NUM
ejde-1712	81	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	82	1	z′	z′	X
ejde-1712	82	2	=	=	SYM
ejde-1712	82	3	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	82	4	z	z	NOUN
ejde-1712	83	1	−	−	PROPN
ejde-1712	83	2	x+	x+	PUNCT
ejde-1712	83	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	83	4	α1	α1	PROPN
ejde-1712	83	5	−	−	PROPN
ejde-1712	83	6	2)y	2)y	NUM
ejde-1712	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	83	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	83	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	83	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	83	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	83	12	where	where	SCONJ
ejde-1712	83	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	83	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	83	15	{	{	PUNCT
ejde-1712	83	16	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	83	17	}	}	PUNCT
ejde-1712	83	18	is	be	AUX
ejde-1712	83	19	a	a	DET
ejde-1712	83	20	real	real	ADJ
ejde-1712	83	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	83	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	84	1	consider	consider	VERB
ejde-1712	84	2	u	u	PRON
ejde-1712	84	3	=	=	X
ejde-1712	84	4	{	{	PUNCT
ejde-1712	84	5	α1	α1	PROPN
ejde-1712	84	6	∈	∈	PROPN
ejde-1712	84	7	r	r	NOUN
ejde-1712	84	8	:	:	PUNCT
ejde-1712	84	9	α1	α1	PROPN
ejde-1712	84	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	84	11	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	84	12	}	}	PUNCT
ejde-1712	84	13	the	the	DET
ejde-1712	84	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	84	15	space	space	NOUN
ejde-1712	84	16	of	of	ADP
ejde-1712	84	17	system	system	NOUN
ejde-1712	84	18	(	(	PUNCT
ejde-1712	84	19	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	84	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	84	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	85	1	the	the	DET
ejde-1712	85	2	next	next	ADJ
ejde-1712	85	3	result	result	NOUN
ejde-1712	85	4	describes	describe	VERB
ejde-1712	85	5	the	the	DET
ejde-1712	85	6	global	global	ADJ
ejde-1712	85	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	85	8	of	of	ADP
ejde-1712	85	9	system	system	NOUN
ejde-1712	85	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	85	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	85	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	85	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	86	1	4	4	NUM
ejde-1712	86	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	86	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	86	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	86	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	86	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	86	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	86	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	86	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	86	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	86	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	86	12	figure	figure	NOUN
ejde-1712	86	13	2	2	NUM
ejde-1712	86	14	.	.	NOUN
ejde-1712	86	15	phase	phase	NOUN
ejde-1712	86	16	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	86	17	of	of	ADP
ejde-1712	86	18	system	system	NOUN
ejde-1712	86	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	86	20	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	86	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	86	22	with	with	ADP
ejde-1712	86	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	86	24	in	in	ADP
ejde-1712	86	25	u	u	NOUN
ejde-1712	86	26	on	on	ADP
ejde-1712	86	27	the	the	DET
ejde-1712	86	28	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	86	29	disc	disc	NOUN
ejde-1712	86	30	.	.	PUNCT
ejde-1712	87	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	87	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	87	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	88	1	the	the	DET
ejde-1712	88	2	following	follow	VERB
ejde-1712	88	3	statements	statement	NOUN
ejde-1712	88	4	hold	hold	VERB
ejde-1712	88	5	for	for	ADP
ejde-1712	88	6	system	system	NOUN
ejde-1712	88	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	88	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	88	10	for	for	ADP
ejde-1712	88	11	the	the	DET
ejde-1712	88	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	88	13	in	in	ADP
ejde-1712	88	14	u	u	PROPN
ejde-1712	88	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	89	2	a	a	X
ejde-1712	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	89	4	the	the	DET
ejde-1712	89	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	89	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	89	7	in	in	ADP
ejde-1712	89	8	the	the	DET
ejde-1712	89	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	89	10	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	89	11	are	be	AUX
ejde-1712	89	12	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	89	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	89	14	to	to	ADP
ejde-1712	89	15	one	one	NUM
ejde-1712	89	16	of	of	ADP
ejde-1712	89	17	the	the	DET
ejde-1712	89	18	phase	phase	NOUN
ejde-1712	89	19	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	89	20	of	of	ADP
ejde-1712	89	21	figure	figure	NOUN
ejde-1712	89	22	3	3	NUM
ejde-1712	89	23	.	.	PUNCT
ejde-1712	90	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	90	2	b	b	X
ejde-1712	90	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	90	4	the	the	DET
ejde-1712	90	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	90	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	90	7	in	in	ADP
ejde-1712	90	8	the	the	DET
ejde-1712	90	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	90	10	disc	disc	NOUN
ejde-1712	90	11	of	of	ADP
ejde-1712	90	12	system	system	NOUN
ejde-1712	90	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	90	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	90	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	90	16	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	90	17	to	to	ADP
ejde-1712	90	18	the	the	DET
ejde-1712	90	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	90	20	planes	plane	NOUN
ejde-1712	90	21	are	be	AUX
ejde-1712	90	22	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	90	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	90	24	to	to	ADP
ejde-1712	90	25	one	one	NUM
ejde-1712	90	26	of	of	ADP
ejde-1712	90	27	the	the	DET
ejde-1712	90	28	phase	phase	NOUN
ejde-1712	90	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	90	30	of	of	ADP
ejde-1712	90	31	figure	figure	NOUN
ejde-1712	90	32	2	2	NUM
ejde-1712	90	33	.	.	PUNCT
ejde-1712	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	91	2	c	c	X
ejde-1712	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	91	4	it	it	PRON
ejde-1712	91	5	is	be	AUX
ejde-1712	91	6	completely	completely	ADV
ejde-1712	91	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	91	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	91	9	see	see	VERB
ejde-1712	91	10	the	the	DET
ejde-1712	91	11	proof	proof	NOUN
ejde-1712	91	12	for	for	ADP
ejde-1712	91	13	a	a	DET
ejde-1712	91	14	precise	precise	ADJ
ejde-1712	91	15	definition	definition	NOUN
ejde-1712	91	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	91	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	92	1	the	the	DET
ejde-1712	92	2	proof	proof	NOUN
ejde-1712	92	3	of	of	ADP
ejde-1712	92	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	92	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	92	6	is	be	AUX
ejde-1712	92	7	given	give	VERB
ejde-1712	92	8	in	in	ADP
ejde-1712	92	9	section	section	NOUN
ejde-1712	92	10	5	5	NUM
ejde-1712	92	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	93	1	figure	figure	VERB
ejde-1712	93	2	3	3	NUM
ejde-1712	93	3	.	.	NOUN
ejde-1712	93	4	phase	phase	NOUN
ejde-1712	93	5	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	93	6	of	of	ADP
ejde-1712	93	7	system	system	NOUN
ejde-1712	93	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	93	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	93	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	93	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	93	12	with	with	ADP
ejde-1712	93	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	93	14	in	in	ADP
ejde-1712	93	15	u	u	PROPN
ejde-1712	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	93	17	on	on	ADP
ejde-1712	93	18	the	the	DET
ejde-1712	93	19	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	93	20	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	93	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	94	1	we	we	PRON
ejde-1712	94	2	study	study	VERB
ejde-1712	94	3	system	system	NOUN
ejde-1712	94	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	94	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	94	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	94	7	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	94	8	to	to	ADP
ejde-1712	94	9	the	the	DET
ejde-1712	94	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	94	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	94	12	6	6	NUM
ejde-1712	94	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	94	14	of	of	ADP
ejde-1712	94	15	table	table	NOUN
ejde-1712	94	16	1	1	NUM
ejde-1712	94	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	94	18	that	that	ADV
ejde-1712	94	19	is	is	ADV
ejde-1712	94	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	94	21	we	we	PRON
ejde-1712	94	22	consider	consider	VERB
ejde-1712	94	23	system	system	NOUN
ejde-1712	94	24	x′	x′	X
ejde-1712	95	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	95	2	x	x	X
ejde-1712	95	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	95	4	1−	1−	NUM
ejde-1712	95	5	x+	x+	NUM
ejde-1712	95	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	95	7	α2α3	α2α3	ADP
ejde-1712	95	8	+	+	X
ejde-1712	95	9	2α2	2α2	NUM
ejde-1712	96	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	96	2	α3	α3	ADJ
ejde-1712	96	3	+	+	NOUN
ejde-1712	96	4	7	7	NUM
ejde-1712	96	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	96	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	96	7	α2	α2	ADJ
ejde-1712	96	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	96	9	α3	α3	NOUN
ejde-1712	96	10	+	+	NOUN
ejde-1712	96	11	2	2	X
ejde-1712	96	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	96	13	y	y	NOUN
ejde-1712	97	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	3	α2	α2	ADJ
ejde-1712	97	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	5	2)z	2)z	NUM
ejde-1712	97	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	97	8	y′	y′	X
ejde-1712	97	9	=	=	PUNCT
ejde-1712	97	10	y(1	y(1	PROPN
ejde-1712	97	11	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	13	α3	α3	NOUN
ejde-1712	97	14	+	+	PROPN
ejde-1712	97	15	2)x−	2)x−	NUM
ejde-1712	97	16	y	y	NOUN
ejde-1712	97	17	−	−	PROPN
ejde-1712	97	18	α2z	α2z	NUM
ejde-1712	97	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	97	21	z′	z′	X
ejde-1712	97	22	=	=	SYM
ejde-1712	97	23	z	z	PROPN
ejde-1712	97	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	25	1−	1−	NUM
ejde-1712	97	26	α3x−	α3x−	PROPN
ejde-1712	97	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	28	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	97	29	+	+	NOUN
ejde-1712	97	30	3	3	NUM
ejde-1712	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	33	α2	α2	ADJ
ejde-1712	97	34	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	35	α3	α3	NOUN
ejde-1712	97	36	+	+	NOUN
ejde-1712	97	37	2	2	X
ejde-1712	97	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	39	y	y	PROPN
ejde-1712	97	40	−	−	PROPN
ejde-1712	97	41	z	z	NOUN
ejde-1712	97	42	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	97	44	(	(	PUNCT
ejde-1712	97	45	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	97	46	)	)	PUNCT
ejde-1712	97	47	where	where	SCONJ
ejde-1712	97	48	α2	α2	PROPN
ejde-1712	97	49	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	97	50	−3	−3	ADV
ejde-1712	97	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	97	52	α3	α3	PROPN
ejde-1712	97	53	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	97	54	−3	−3	PROPN
ejde-1712	97	55	and	and	CCONJ
ejde-1712	97	56	α2	α2	ADJ
ejde-1712	97	57	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	58	α3	α3	ADJ
ejde-1712	97	59	+	+	CCONJ
ejde-1712	97	60	2	2	NUM
ejde-1712	97	61	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	97	62	0	0	NUM
ejde-1712	97	63	.	.	PUNCT
ejde-1712	98	1	consider	consider	VERB
ejde-1712	98	2	u	u	PRON
ejde-1712	98	3	=	=	X
ejde-1712	98	4	{	{	PUNCT
ejde-1712	98	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	98	6	α2	α2	ADJ
ejde-1712	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	98	8	α3	α3	ADJ
ejde-1712	98	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-1712	98	11	r2	r2	NOUN
ejde-1712	98	12	:	:	PUNCT
ejde-1712	98	13	α2	α2	PROPN
ejde-1712	98	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	98	15	−3	−3	ADV
ejde-1712	98	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	98	17	α3	α3	PROPN
ejde-1712	98	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	98	19	−3	−3	ADV
ejde-1712	98	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	98	21	and	and	CCONJ
ejde-1712	98	22	α2	α2	ADJ
ejde-1712	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	99	2	α3	α3	ADJ
ejde-1712	99	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	99	4	2	2	NUM
ejde-1712	99	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	99	6	0	0	NUM
ejde-1712	99	7	}	}	PUNCT
ejde-1712	99	8	the	the	DET
ejde-1712	99	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	99	10	space	space	NOUN
ejde-1712	99	11	of	of	ADP
ejde-1712	99	12	system	system	NOUN
ejde-1712	99	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	99	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	99	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	99	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	100	1	the	the	DET
ejde-1712	100	2	next	next	ADJ
ejde-1712	100	3	result	result	NOUN
ejde-1712	100	4	describes	describe	VERB
ejde-1712	100	5	the	the	DET
ejde-1712	100	6	global	global	ADJ
ejde-1712	100	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	100	8	of	of	ADP
ejde-1712	100	9	system	system	NOUN
ejde-1712	100	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	100	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	100	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	100	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	101	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	102	1	the	the	DET
ejde-1712	102	2	following	follow	VERB
ejde-1712	102	3	statements	statement	NOUN
ejde-1712	102	4	hold	hold	VERB
ejde-1712	102	5	for	for	ADP
ejde-1712	102	6	system	system	NOUN
ejde-1712	102	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	102	8	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	102	10	for	for	ADP
ejde-1712	102	11	the	the	DET
ejde-1712	102	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	102	13	in	in	ADP
ejde-1712	102	14	u	u	PROPN
ejde-1712	102	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	103	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	103	2	a	a	X
ejde-1712	103	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	103	4	the	the	DET
ejde-1712	103	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	103	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	103	7	in	in	ADP
ejde-1712	103	8	the	the	DET
ejde-1712	103	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	103	10	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	103	11	are	be	AUX
ejde-1712	103	12	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	103	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	103	14	to	to	ADP
ejde-1712	103	15	one	one	NUM
ejde-1712	103	16	of	of	ADP
ejde-1712	103	17	the	the	DET
ejde-1712	103	18	phase	phase	NOUN
ejde-1712	103	19	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	103	20	of	of	ADP
ejde-1712	103	21	figure	figure	NOUN
ejde-1712	103	22	4	4	NUM
ejde-1712	103	23	.	.	PUNCT
ejde-1712	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	104	2	b	b	X
ejde-1712	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	104	4	the	the	DET
ejde-1712	104	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	104	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	104	7	in	in	ADP
ejde-1712	104	8	the	the	DET
ejde-1712	104	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	104	10	disc	disc	NOUN
ejde-1712	104	11	of	of	ADP
ejde-1712	104	12	system	system	NOUN
ejde-1712	104	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	104	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	104	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	104	16	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	104	17	to	to	ADP
ejde-1712	104	18	the	the	DET
ejde-1712	104	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	104	20	planes	plane	NOUN
ejde-1712	104	21	are	be	AUX
ejde-1712	104	22	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	104	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	104	24	to	to	ADP
ejde-1712	104	25	one	one	NUM
ejde-1712	104	26	of	of	ADP
ejde-1712	104	27	the	the	DET
ejde-1712	104	28	phase	phase	NOUN
ejde-1712	104	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	104	30	of	of	ADP
ejde-1712	104	31	figure	figure	NOUN
ejde-1712	104	32	2	2	NUM
ejde-1712	104	33	.	.	PUNCT
ejde-1712	104	34	ejde-2025/115	ejde-2025/115	NOUN
ejde-1712	104	35	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	104	36	of	of	ADP
ejde-1712	104	37	a	a	DET
ejde-1712	104	38	may	may	PROPN
ejde-1712	104	39	-	-	PUNCT
ejde-1712	104	40	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	104	41	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	104	42	system	system	NOUN
ejde-1712	104	43	5	5	NUM
ejde-1712	104	44	(	(	PUNCT
ejde-1712	104	45	c	c	NOUN
ejde-1712	104	46	)	)	PUNCT
ejde-1712	104	47	in	in	ADP
ejde-1712	104	48	region	region	NOUN
ejde-1712	104	49	r1	r1	PROPN
ejde-1712	104	50	(	(	PUNCT
ejde-1712	104	51	see	see	VERB
ejde-1712	104	52	figure	figure	NOUN
ejde-1712	104	53	4	4	NUM
ejde-1712	104	54	)	)	PUNCT
ejde-1712	104	55	,	,	PUNCT
ejde-1712	104	56	the	the	DET
ejde-1712	104	57	boundary	boundary	NOUN
ejde-1712	104	58	of	of	ADP
ejde-1712	104	59	the	the	DET
ejde-1712	104	60	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	104	61	of	of	ADP
ejde-1712	104	62	the	the	DET
ejde-1712	104	63	second	second	ADJ
ejde-1712	104	64	octant	octant	NOUN
ejde-1712	104	65	is	be	AUX
ejde-1712	104	66	a	a	DET
ejde-1712	104	67	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1712	104	68	cycle	cycle	NOUN
ejde-1712	104	69	formed	form	VERB
ejde-1712	104	70	by	by	ADP
ejde-1712	104	71	three	three	NUM
ejde-1712	104	72	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	104	73	points	point	NOUN
ejde-1712	104	74	coming	come	VERB
ejde-1712	104	75	from	from	ADP
ejde-1712	104	76	the	the	DET
ejde-1712	104	77	ones	one	NOUN
ejde-1712	104	78	located	locate	VERB
ejde-1712	104	79	at	at	ADP
ejde-1712	104	80	the	the	DET
ejde-1712	104	81	end	end	NOUN
ejde-1712	104	82	of	of	ADP
ejde-1712	104	83	the	the	DET
ejde-1712	104	84	x	x	ADJ
ejde-1712	104	85	-	-	ADJ
ejde-1712	104	86	negative	negative	ADJ
ejde-1712	104	87	half	half	ADJ
ejde-1712	104	88	-	-	PUNCT
ejde-1712	104	89	axis	axis	NOUN
ejde-1712	104	90	,	,	PUNCT
ejde-1712	104	91	and	and	CCONJ
ejde-1712	104	92	the	the	DET
ejde-1712	104	93	y	y	PROPN
ejde-1712	104	94	and	and	CCONJ
ejde-1712	104	95	z	z	NOUN
ejde-1712	104	96	positive	positive	ADJ
ejde-1712	104	97	half	half	ADJ
ejde-1712	104	98	-	-	PUNCT
ejde-1712	104	99	axes	axis	NOUN
ejde-1712	104	100	,	,	PUNCT
ejde-1712	104	101	and	and	CCONJ
ejde-1712	104	102	three	three	NUM
ejde-1712	104	103	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	104	104	connecting	connect	VERB
ejde-1712	104	105	these	these	DET
ejde-1712	104	106	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	104	107	,	,	PUNCT
ejde-1712	104	108	each	each	DET
ejde-1712	104	109	one	one	NOUN
ejde-1712	104	110	coming	come	VERB
ejde-1712	104	111	from	from	ADP
ejde-1712	104	112	the	the	DET
ejde-1712	104	113	orbit	orbit	NOUN
ejde-1712	104	114	at	at	ADP
ejde-1712	104	115	the	the	DET
ejde-1712	104	116	end	end	NOUN
ejde-1712	104	117	of	of	ADP
ejde-1712	104	118	every	every	DET
ejde-1712	104	119	plane	plane	NOUN
ejde-1712	104	120	of	of	ADP
ejde-1712	104	121	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	104	122	.	.	PUNCT
ejde-1712	105	1	in	in	ADP
ejde-1712	105	2	the	the	DET
ejde-1712	105	3	interior	interior	NOUN
ejde-1712	105	4	of	of	ADP
ejde-1712	105	5	the	the	DET
ejde-1712	105	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	105	7	of	of	ADP
ejde-1712	105	8	the	the	DET
ejde-1712	105	9	second	second	ADJ
ejde-1712	105	10	octant	octant	NOUN
ejde-1712	105	11	there	there	PRON
ejde-1712	105	12	is	be	VERB
ejde-1712	105	13	an	an	DET
ejde-1712	105	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-1712	105	15	whose	whose	DET
ejde-1712	105	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	105	17	fill	fill	VERB
ejde-1712	105	18	completely	completely	ADV
ejde-1712	105	19	this	this	DET
ejde-1712	105	20	interior	interior	NOUN
ejde-1712	105	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	106	1	the	the	DET
ejde-1712	106	2	same	same	ADJ
ejde-1712	106	3	happens	happen	VERB
ejde-1712	106	4	for	for	ADP
ejde-1712	106	5	the	the	DET
ejde-1712	106	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-1712	106	7	octant	octant	NOUN
ejde-1712	106	8	in	in	ADP
ejde-1712	106	9	the	the	DET
ejde-1712	106	10	region	region	NOUN
ejde-1712	106	11	l34	l34	NOUN
ejde-1712	106	12	and	and	CCONJ
ejde-1712	106	13	in	in	ADP
ejde-1712	106	14	the	the	DET
ejde-1712	106	15	third	third	ADJ
ejde-1712	106	16	octant	octant	NOUN
ejde-1712	106	17	in	in	ADP
ejde-1712	106	18	the	the	DET
ejde-1712	106	19	region	region	NOUN
ejde-1712	106	20	l56	l56	ADJ
ejde-1712	106	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	107	1	in	in	ADP
ejde-1712	107	2	region	region	NOUN
ejde-1712	107	3	r3	r3	PROPN
ejde-1712	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	107	5	see	see	VERB
ejde-1712	107	6	again	again	ADV
ejde-1712	107	7	figure	figure	VERB
ejde-1712	107	8	4	4	NUM
ejde-1712	107	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	107	10	the	the	DET
ejde-1712	107	11	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1712	107	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-1712	107	13	is	be	AUX
ejde-1712	107	14	formed	form	VERB
ejde-1712	107	15	by	by	ADP
ejde-1712	107	16	the	the	DET
ejde-1712	107	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	107	18	connecting	connect	VERB
ejde-1712	107	19	the	the	DET
ejde-1712	107	20	origin	origin	NOUN
ejde-1712	107	21	with	with	ADP
ejde-1712	107	22	the	the	DET
ejde-1712	107	23	point	point	NOUN
ejde-1712	107	24	p1	p1	NOUN
ejde-1712	107	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	107	26	the	the	DET
ejde-1712	107	27	point	point	NOUN
ejde-1712	107	28	p1	p1	NOUN
ejde-1712	107	29	with	with	ADP
ejde-1712	107	30	the	the	DET
ejde-1712	107	31	point	point	NOUN
ejde-1712	107	32	p2	p2	NOUN
ejde-1712	107	33	and	and	CCONJ
ejde-1712	107	34	the	the	DET
ejde-1712	107	35	point	point	NOUN
ejde-1712	107	36	p2	p2	VERB
ejde-1712	107	37	with	with	ADP
ejde-1712	107	38	the	the	DET
ejde-1712	107	39	origin	origin	NOUN
ejde-1712	107	40	instead	instead	ADV
ejde-1712	107	41	of	of	ADP
ejde-1712	107	42	the	the	DET
ejde-1712	107	43	three	three	NUM
ejde-1712	107	44	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	107	45	connecting	connect	VERB
ejde-1712	107	46	the	the	DET
ejde-1712	107	47	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	107	48	at	at	ADP
ejde-1712	107	49	the	the	DET
ejde-1712	107	50	end	end	NOUN
ejde-1712	107	51	of	of	ADP
ejde-1712	107	52	the	the	DET
ejde-1712	107	53	z	z	NOUN
ejde-1712	107	54	-	-	PUNCT
ejde-1712	107	55	negative	negative	ADJ
ejde-1712	107	56	half	half	NOUN
ejde-1712	107	57	axis	axis	NOUN
ejde-1712	107	58	,	,	PUNCT
ejde-1712	107	59	and	and	CCONJ
ejde-1712	107	60	the	the	DET
ejde-1712	107	61	x	x	X
ejde-1712	107	62	and	and	CCONJ
ejde-1712	107	63	y	y	PROPN
ejde-1712	107	64	positive	positive	ADJ
ejde-1712	107	65	half	half	ADJ
ejde-1712	107	66	-	-	PUNCT
ejde-1712	107	67	axes	axis	NOUN
ejde-1712	107	68	.	.	PUNCT
ejde-1712	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	108	2	d	d	X
ejde-1712	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	108	4	it	it	PRON
ejde-1712	108	5	is	be	AUX
ejde-1712	108	6	completely	completely	ADV
ejde-1712	108	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	108	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	109	1	the	the	DET
ejde-1712	109	2	proof	proof	NOUN
ejde-1712	109	3	of	of	ADP
ejde-1712	109	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	109	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	109	6	is	be	AUX
ejde-1712	109	7	given	give	VERB
ejde-1712	109	8	in	in	ADP
ejde-1712	109	9	section	section	NOUN
ejde-1712	109	10	6	6	NUM
ejde-1712	109	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	110	1	we	we	PRON
ejde-1712	110	2	have	have	AUX
ejde-1712	110	3	also	also	ADV
ejde-1712	110	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1712	110	5	a	a	DET
ejde-1712	110	6	section	section	NOUN
ejde-1712	110	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	110	8	section	section	NOUN
ejde-1712	110	9	2	2	NUM
ejde-1712	110	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	110	11	with	with	ADP
ejde-1712	110	12	the	the	DET
ejde-1712	110	13	notions	notion	NOUN
ejde-1712	110	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	110	15	results	result	NOUN
ejde-1712	110	16	that	that	PRON
ejde-1712	110	17	will	will	AUX
ejde-1712	110	18	be	be	AUX
ejde-1712	110	19	used	use	VERB
ejde-1712	110	20	to	to	PART
ejde-1712	110	21	prove	prove	VERB
ejde-1712	110	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-1712	110	23	1.1–1.4	1.1–1.4	PROPN
ejde-1712	110	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	110	25	figure	figure	NOUN
ejde-1712	110	26	4	4	NUM
ejde-1712	110	27	.	.	NOUN
ejde-1712	110	28	phase	phase	NOUN
ejde-1712	110	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	110	30	of	of	ADP
ejde-1712	110	31	system	system	NOUN
ejde-1712	110	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	110	33	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	110	34	)	)	PUNCT
ejde-1712	110	35	on	on	ADP
ejde-1712	110	36	the	the	DET
ejde-1712	110	37	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	110	38	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	110	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	111	1	2	2	X
ejde-1712	111	2	.	.	X
ejde-1712	111	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1712	111	4	we	we	PRON
ejde-1712	111	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1712	111	6	some	some	DET
ejde-1712	111	7	notion	notion	NOUN
ejde-1712	111	8	and	and	CCONJ
ejde-1712	111	9	results	result	NOUN
ejde-1712	111	10	that	that	PRON
ejde-1712	111	11	will	will	AUX
ejde-1712	111	12	be	be	AUX
ejde-1712	111	13	used	use	VERB
ejde-1712	111	14	in	in	ADP
ejde-1712	111	15	the	the	DET
ejde-1712	111	16	proof	proof	NOUN
ejde-1712	111	17	of	of	ADP
ejde-1712	111	18	the	the	DET
ejde-1712	111	19	main	main	ADJ
ejde-1712	111	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-1712	111	21	given	give	VERB
ejde-1712	111	22	in	in	ADP
ejde-1712	111	23	the	the	DET
ejde-1712	111	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-1712	111	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	112	1	let	let	VERB
ejde-1712	112	2	r[x	r[x	NOUN
ejde-1712	112	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	112	4	y	y	PROPN
ejde-1712	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	112	6	z	z	X
ejde-1712	112	7	]	]	X
ejde-1712	112	8	be	be	AUX
ejde-1712	112	9	the	the	DET
ejde-1712	112	10	ring	ring	NOUN
ejde-1712	112	11	of	of	ADP
ejde-1712	112	12	the	the	DET
ejde-1712	112	13	real	real	ADJ
ejde-1712	112	14	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-1712	112	15	in	in	ADP
ejde-1712	112	16	the	the	DET
ejde-1712	112	17	variables	variable	NOUN
ejde-1712	112	18	x	x	NOUN
ejde-1712	112	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	112	20	y	y	PROPN
ejde-1712	112	21	and	and	CCONJ
ejde-1712	112	22	z.	z.	PROPN
ejde-1712	113	1	we	we	PRON
ejde-1712	113	2	say	say	VERB
ejde-1712	113	3	that	that	SCONJ
ejde-1712	113	4	f	f	PROPN
ejde-1712	114	1	=	=	SYM
ejde-1712	114	2	f	f	PROPN
ejde-1712	114	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	114	4	x	x	X
ejde-1712	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	6	y	y	PROPN
ejde-1712	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	8	z	z	NOUN
ejde-1712	114	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	114	10	∈	∈	PROPN
ejde-1712	114	11	r[x	r[x	NOUN
ejde-1712	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	13	y	y	PROPN
ejde-1712	114	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	15	z	z	X
ejde-1712	114	16	]	]	X
ejde-1712	114	17	is	be	AUX
ejde-1712	114	18	a	a	DET
ejde-1712	114	19	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	114	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1712	114	21	or	or	CCONJ
ejde-1712	114	22	a	a	DET
ejde-1712	114	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	114	24	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1712	114	25	surface	surface	NOUN
ejde-1712	114	26	of	of	ADP
ejde-1712	114	27	the	the	DET
ejde-1712	114	28	system	system	NOUN
ejde-1712	114	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	114	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	114	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	114	32	if	if	SCONJ
ejde-1712	114	33	there	there	PRON
ejde-1712	114	34	exist	exist	VERB
ejde-1712	114	35	k	k	PROPN
ejde-1712	114	36	∈	∈	PROPN
ejde-1712	114	37	c[x	c[x	PROPN
ejde-1712	114	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	39	y	y	PROPN
ejde-1712	114	40	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	41	z	z	X
ejde-1712	114	42	]	]	X
ejde-1712	114	43	such	such	ADJ
ejde-1712	114	44	that	that	SCONJ
ejde-1712	114	45	∇f	∇f	PROPN
ejde-1712	114	46	·	·	PUNCT
ejde-1712	114	47	(	(	PUNCT
ejde-1712	114	48	p	p	X
ejde-1712	114	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	50	q	q	ADJ
ejde-1712	114	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	114	52	r	r	NOUN
ejde-1712	114	53	)	)	PUNCT
ejde-1712	114	54	=	=	SYM
ejde-1712	114	55	kf	kf	PROPN
ejde-1712	114	56	.	.	PUNCT
ejde-1712	115	1	k	k	PROPN
ejde-1712	115	2	is	be	AUX
ejde-1712	115	3	called	call	VERB
ejde-1712	115	4	cofactor	cofactor	NOUN
ejde-1712	115	5	of	of	ADP
ejde-1712	115	6	the	the	DET
ejde-1712	115	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	115	8	surface	surface	NOUN
ejde-1712	115	9	f	f	PROPN
ejde-1712	115	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	115	11	x	x	PROPN
ejde-1712	115	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	115	13	y	y	PROPN
ejde-1712	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	115	15	z	z	NOUN
ejde-1712	115	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	115	17	=	=	SYM
ejde-1712	116	1	0	0	X
ejde-1712	116	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	117	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	117	2	k	k	PROPN
ejde-1712	117	3	≡	≡	PROPN
ejde-1712	117	4	0	0	PUNCT
ejde-1712	118	1	then	then	ADV
ejde-1712	118	2	f	f	PROPN
ejde-1712	118	3	is	be	AUX
ejde-1712	118	4	a	a	DET
ejde-1712	118	5	first	first	ADJ
ejde-1712	118	6	integral	integral	ADJ
ejde-1712	118	7	of	of	ADP
ejde-1712	118	8	system	system	NOUN
ejde-1712	118	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	118	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	118	12	.	.	PUNCT
ejde-1712	119	1	we	we	PRON
ejde-1712	119	2	say	say	VERB
ejde-1712	119	3	that	that	SCONJ
ejde-1712	119	4	a	a	DET
ejde-1712	119	5	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-1712	119	6	c1	c1	NOUN
ejde-1712	119	7	function	function	NOUN
ejde-1712	119	8	i(x	i(x	PROPN
ejde-1712	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	119	10	y	y	PROPN
ejde-1712	119	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	119	12	z	z	PROPN
ejde-1712	119	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	119	14	t	t	PROPN
ejde-1712	119	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	119	16	is	be	AUX
ejde-1712	119	17	an	an	DET
ejde-1712	119	18	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	119	19	of	of	ADP
ejde-1712	119	20	the	the	DET
ejde-1712	119	21	differential	differential	ADJ
ejde-1712	119	22	system	system	NOUN
ejde-1712	119	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	119	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	119	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	119	26	on	on	ADP
ejde-1712	119	27	an	an	DET
ejde-1712	119	28	open	open	ADJ
ejde-1712	119	29	subset	subset	NOUN
ejde-1712	119	30	u	u	NOUN
ejde-1712	119	31	of	of	ADP
ejde-1712	119	32	r3	r3	PROPN
ejde-1712	119	33	if	if	SCONJ
ejde-1712	119	34	di	di	NOUN
ejde-1712	119	35	/	/	SYM
ejde-1712	119	36	dt	dt	NOUN
ejde-1712	119	37	=	=	SYM
ejde-1712	119	38	0	0	NUM
ejde-1712	119	39	on	on	ADP
ejde-1712	119	40	the	the	DET
ejde-1712	119	41	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1712	119	42	of	of	ADP
ejde-1712	119	43	the	the	DET
ejde-1712	119	44	system	system	NOUN
ejde-1712	119	45	contained	contain	VERB
ejde-1712	119	46	in	in	ADP
ejde-1712	119	47	u	u	PROPN
ejde-1712	119	48	,	,	PUNCT
ejde-1712	119	49	i.e.	i.e.	X
ejde-1712	119	50	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	119	51	x−	x−	PROPN
ejde-1712	120	1	α1y	α1y	CCONJ
ejde-1712	120	2	−	−	PROPN
ejde-1712	120	3	β1z	β1z	PRON
ejde-1712	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	121	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-1712	121	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-1712	122	1	+	+	NUM
ejde-1712	122	2	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	122	3	y	y	PROPN
ejde-1712	122	4	−	−	PROPN
ejde-1712	122	5	β2x−	β2x−	PUNCT
ejde-1712	122	6	α2z	α2z	X
ejde-1712	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	122	8	∂i	∂i	PROPN
ejde-1712	122	9	∂y	∂y	X
ejde-1712	123	1	+	+	NUM
ejde-1712	123	2	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	123	3	z	z	PROPN
ejde-1712	123	4	−	−	PROPN
ejde-1712	124	1	α3x−	α3x−	PROPN
ejde-1712	124	2	β3y	β3y	ADV
ejde-1712	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	125	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-1712	125	2	∂z	∂z	PROPN
ejde-1712	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	126	2	∂i	∂i	PROPN
ejde-1712	126	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-1712	126	4	=	=	NOUN
ejde-1712	126	5	0	0	PROPN
ejde-1712	126	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	127	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	127	4	then	then	ADV
ejde-1712	127	5	a	a	DET
ejde-1712	127	6	first	first	ADJ
ejde-1712	127	7	integral	integral	ADJ
ejde-1712	127	8	is	be	AUX
ejde-1712	127	9	an	an	DET
ejde-1712	127	10	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	127	11	of	of	ADP
ejde-1712	127	12	the	the	DET
ejde-1712	127	13	system	system	NOUN
ejde-1712	127	14	that	that	PRON
ejde-1712	127	15	is	be	AUX
ejde-1712	127	16	independent	independent	ADJ
ejde-1712	127	17	of	of	ADP
ejde-1712	127	18	the	the	DET
ejde-1712	127	19	time	time	NOUN
ejde-1712	127	20	t.	t.	PROPN
ejde-1712	127	21	when	when	SCONJ
ejde-1712	127	22	a	a	DET
ejde-1712	127	23	system	system	NOUN
ejde-1712	127	24	has	have	VERB
ejde-1712	127	25	a	a	DET
ejde-1712	127	26	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	127	27	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1712	127	28	f	f	NOUN
ejde-1712	127	29	with	with	ADP
ejde-1712	127	30	a	a	DET
ejde-1712	127	31	constant	constant	ADJ
ejde-1712	127	32	factor	factor	NOUN
ejde-1712	127	33	k	k	PROPN
ejde-1712	127	34	=	=	PROPN
ejde-1712	127	35	k0	k0	PROPN
ejde-1712	127	36	∈	∈	PROPN
ejde-1712	127	37	r	r	NOUN
ejde-1712	127	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	127	39	then	then	ADV
ejde-1712	127	40	the	the	DET
ejde-1712	127	41	function	function	NOUN
ejde-1712	127	42	i(x	i(x	PROPN
ejde-1712	127	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	127	44	y	y	PROPN
ejde-1712	127	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	127	46	z	z	PROPN
ejde-1712	127	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	127	48	t	t	PROPN
ejde-1712	127	49	)	)	PUNCT
ejde-1712	128	1	=	=	SYM
ejde-1712	128	2	f	f	X
ejde-1712	128	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	128	4	x	x	X
ejde-1712	128	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	128	6	y	y	PROPN
ejde-1712	128	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	128	8	z)e−k0	z)e−k0	PROPN
ejde-1712	128	9	t	t	PROPN
ejde-1712	128	10	is	be	AUX
ejde-1712	128	11	called	call	VERB
ejde-1712	128	12	a	a	DET
ejde-1712	128	13	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	128	14	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	128	15	of	of	ADP
ejde-1712	128	16	that	that	DET
ejde-1712	128	17	system	system	NOUN
ejde-1712	128	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	128	19	see	see	VERB
ejde-1712	128	20	[	[	X
ejde-1712	128	21	4	4	NUM
ejde-1712	128	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	128	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-1712	128	24	8	8	NUM
ejde-1712	128	25	]	]	PUNCT
ejde-1712	128	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	129	1	the	the	DET
ejde-1712	129	2	following	following	ADJ
ejde-1712	129	3	result	result	NOUN
ejde-1712	129	4	was	be	AUX
ejde-1712	129	5	proved	prove	VERB
ejde-1712	129	6	in	in	ADP
ejde-1712	129	7	[	[	X
ejde-1712	129	8	8	8	NUM
ejde-1712	129	9	]	]	SYM
ejde-1712	129	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	130	1	6	6	NUM
ejde-1712	130	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	130	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	130	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	130	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	130	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	130	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	130	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	130	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	130	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	130	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	130	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	130	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	130	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	131	1	system	system	NOUN
ejde-1712	131	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	131	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	131	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	131	5	has	have	VERB
ejde-1712	131	6	an	an	DET
ejde-1712	131	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	131	8	plane	plane	NOUN
ejde-1712	131	9	fi	fi	NOUN
ejde-1712	131	10	=	=	NOUN
ejde-1712	131	11	0	0	NUM
ejde-1712	131	12	different	different	ADJ
ejde-1712	131	13	from	from	ADP
ejde-1712	131	14	the	the	DET
ejde-1712	131	15	planes	plane	NOUN
ejde-1712	131	16	x	x	PUNCT
ejde-1712	131	17	=	=	SYM
ejde-1712	131	18	0	0	NUM
ejde-1712	131	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	131	20	y	y	PROPN
ejde-1712	131	21	=	=	SYM
ejde-1712	131	22	0	0	PROPN
ejde-1712	131	23	and	and	CCONJ
ejde-1712	131	24	z	z	NOUN
ejde-1712	131	25	=	=	SYM
ejde-1712	131	26	0	0	PUNCT
ejde-1712	131	27	passing	pass	VERB
ejde-1712	131	28	through	through	ADP
ejde-1712	131	29	the	the	DET
ejde-1712	131	30	origin	origin	NOUN
ejde-1712	131	31	if	if	SCONJ
ejde-1712	131	32	one	one	NUM
ejde-1712	131	33	of	of	ADP
ejde-1712	131	34	the	the	DET
ejde-1712	131	35	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	131	36	(	(	PUNCT
ejde-1712	131	37	1)–(6	1)–(6	X
ejde-1712	131	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	131	39	of	of	ADP
ejde-1712	131	40	table	table	NOUN
ejde-1712	131	41	2	2	NUM
ejde-1712	131	42	holds	hold	VERB
ejde-1712	131	43	on	on	ADP
ejde-1712	131	44	the	the	DET
ejde-1712	131	45	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	131	46	space	space	NOUN
ejde-1712	131	47	.	.	PUNCT
ejde-1712	132	1	table	table	NOUN
ejde-1712	132	2	2	2	NUM
ejde-1712	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	132	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	132	5	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1712	132	6	surfaces	surface	NOUN
ejde-1712	132	7	and	and	CCONJ
ejde-1712	132	8	cofactors	cofactor	NOUN
ejde-1712	132	9	according	accord	VERB
ejde-1712	132	10	to	to	ADP
ejde-1712	132	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1712	132	12	on	on	ADP
ejde-1712	132	13	the	the	DET
ejde-1712	132	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	132	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	133	1	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	133	2	plane	plane	NOUN
ejde-1712	133	3	cofactor	cofactor	NOUN
ejde-1712	133	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	133	5	f1	f1	NOUN
ejde-1712	133	6	=	=	PUNCT
ejde-1712	133	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	133	8	β2	β2	NOUN
ejde-1712	133	9	−	−	PROPN
ejde-1712	133	10	1)x+	1)x+	NUM
ejde-1712	133	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	133	12	1−	1−	NUM
ejde-1712	133	13	α1)y	α1)y	NOUN
ejde-1712	133	14	k	k	NOUN
ejde-1712	133	15	=	=	SYM
ejde-1712	134	1	1−	1−	NUM
ejde-1712	134	2	x−	x−	PROPN
ejde-1712	134	3	y	y	PROPN
ejde-1712	134	4	−	−	PROPN
ejde-1712	134	5	β1z	β1z	PROPN
ejde-1712	134	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	134	7	α2	α2	PROPN
ejde-1712	134	8	=	=	SYM
ejde-1712	134	9	β1	β1	PROPN
ejde-1712	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	134	11	β2	β2	NOUN
ejde-1712	134	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	134	13	1	1	NUM
ejde-1712	134	14	f2	f2	ADV
ejde-1712	134	15	=	=	SYM
ejde-1712	134	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	134	17	α3	α3	NOUN
ejde-1712	134	18	−	−	PROPN
ejde-1712	134	19	1)x+	1)x+	NUM
ejde-1712	134	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	134	21	1−	1−	NUM
ejde-1712	134	22	β1)z	β1)z	NOUN
ejde-1712	135	1	k	k	PROPN
ejde-1712	135	2	=	=	SYM
ejde-1712	135	3	1−	1−	NUM
ejde-1712	135	4	x−	x−	PROPN
ejde-1712	135	5	z	z	PROPN
ejde-1712	136	1	−	−	PROPN
ejde-1712	136	2	β3y	β3y	PROPN
ejde-1712	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	136	4	α1	α1	PROPN
ejde-1712	136	5	=	=	SYM
ejde-1712	136	6	β3	β3	PROPN
ejde-1712	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	136	8	α3	α3	PROPN
ejde-1712	136	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	136	10	1	1	NUM
ejde-1712	136	11	f3	f3	NOUN
ejde-1712	136	12	=	=	SYM
ejde-1712	136	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	136	14	β3	β3	ADP
ejde-1712	136	15	−	−	NUM
ejde-1712	136	16	1)y	1)y	NUM
ejde-1712	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	137	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	137	3	1−	1−	NUM
ejde-1712	137	4	α2)z	α2)z	NOUN
ejde-1712	137	5	k	k	PROPN
ejde-1712	138	1	=	=	SYM
ejde-1712	139	1	1−	1−	NUM
ejde-1712	140	1	y	y	NOUN
ejde-1712	140	2	−	−	PROPN
ejde-1712	140	3	z	z	PROPN
ejde-1712	140	4	−	−	PROPN
ejde-1712	140	5	α3x	α3x	NOUN
ejde-1712	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	140	7	α3	α3	PROPN
ejde-1712	140	8	=	=	SYM
ejde-1712	140	9	β2	β2	PROPN
ejde-1712	140	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	140	11	β3	β3	VERB
ejde-1712	140	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	140	13	1	1	NUM
ejde-1712	140	14	f4	f4	NOUN
ejde-1712	140	15	=	=	PUNCT
ejde-1712	140	16	−(1−	−(1−	NOUN
ejde-1712	140	17	β2)(1−	β2)(1−	ADJ
ejde-1712	140	18	β3)x	β3)x	VERB
ejde-1712	140	19	+	+	ADJ
ejde-1712	140	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	140	21	1−	1−	NUM
ejde-1712	140	22	α1)(1−	α1)(1−	NOUN
ejde-1712	140	23	β3)y	β3)y	NOUN
ejde-1712	140	24	−(1−	−(1−	VERB
ejde-1712	140	25	α1)(1−	α1)(1−	PROPN
ejde-1712	140	26	α2)z	α2)z	NOUN
ejde-1712	141	1	k	k	PROPN
ejde-1712	141	2	=	=	SYM
ejde-1712	142	1	1−	1−	NUM
ejde-1712	142	2	x−	x−	PROPN
ejde-1712	142	3	y	y	PROPN
ejde-1712	142	4	−	−	PROPN
ejde-1712	142	5	z	z	PROPN
ejde-1712	142	6	β1	β1	NOUN
ejde-1712	142	7	=	=	SYM
ejde-1712	142	8	α3	α3	NOUN
ejde-1712	142	9	=	=	SYM
ejde-1712	142	10	1	1	NUM
ejde-1712	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	142	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	142	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	142	14	−	−	PROPN
ejde-1712	142	15	1)(β3	1)(β3	NUM
ejde-1712	142	16	−	−	NOUN
ejde-1712	142	17	1	1	X
ejde-1712	142	18	)	)	PUNCT
ejde-1712	142	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	142	20	0	0	NUM
ejde-1712	142	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	142	22	f5	f5	NOUN
ejde-1712	142	23	=	=	SYM
ejde-1712	142	24	−(1−	−(1−	NOUN
ejde-1712	142	25	α2)(1−	α2)(1−	PROPN
ejde-1712	142	26	α3)x	α3)x	VERB
ejde-1712	142	27	−(1−	−(1−	ADP
ejde-1712	142	28	β1)(1−	β1)(1−	ADJ
ejde-1712	142	29	β3)y	β3)y	NOUN
ejde-1712	143	1	+	+	NOUN
ejde-1712	143	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	143	3	1−	1−	NUM
ejde-1712	143	4	α2)(1−	α2)(1−	PROPN
ejde-1712	143	5	β1)z	β1)z	PROPN
ejde-1712	143	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	143	7	k	k	PROPN
ejde-1712	143	8	=	=	SYM
ejde-1712	144	1	1−	1−	NUM
ejde-1712	144	2	x−	x−	PROPN
ejde-1712	144	3	y	y	PROPN
ejde-1712	145	1	−	−	PROPN
ejde-1712	145	2	z	z	PROPN
ejde-1712	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	145	4	β2	β2	NOUN
ejde-1712	145	5	=	=	SYM
ejde-1712	145	6	α1	α1	PROPN
ejde-1712	145	7	=	=	SYM
ejde-1712	145	8	1	1	NUM
ejde-1712	145	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	145	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	145	11	α2	α2	ADV
ejde-1712	145	12	−	−	PROPN
ejde-1712	145	13	1)(β1	1)(β1	NUM
ejde-1712	145	14	−	−	ADP
ejde-1712	145	15	1	1	X
ejde-1712	145	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	145	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	145	18	0	0	NUM
ejde-1712	145	19	f6	f6	PROPN
ejde-1712	145	20	=	=	PUNCT
ejde-1712	146	1	−(1−	−(1−	X
ejde-1712	146	2	α3)(1−	α3)(1−	NUM
ejde-1712	146	3	β2)x	β2)x	NOUN
ejde-1712	146	4	+	+	NOUN
ejde-1712	146	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	146	6	1−	1−	NUM
ejde-1712	146	7	α1)(1−	α1)(1−	NOUN
ejde-1712	146	8	α3)y	α3)y	NOUN
ejde-1712	146	9	+	+	NOUN
ejde-1712	146	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	146	11	1−	1−	NUM
ejde-1712	146	12	β1)(1−	β1)(1−	ADJ
ejde-1712	146	13	β2)z	β2)z	NOUN
ejde-1712	146	14	k	k	X
ejde-1712	146	15	=	=	SYM
ejde-1712	147	1	1−	1−	NUM
ejde-1712	147	2	x−	x−	PROPN
ejde-1712	147	3	y	y	PROPN
ejde-1712	148	1	−	−	PROPN
ejde-1712	148	2	z	z	X
ejde-1712	148	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	148	4	β3	β3	PROPN
ejde-1712	148	5	=	=	SYM
ejde-1712	148	6	−	−	PROPN
ejde-1712	148	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	148	8	α1−1)(α2−1)(α3−1	α1−1)(α2−1)(α3−1	NOUN
ejde-1712	148	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	148	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	148	11	β1−1)(β2−1	β1−1)(β2−1	X
ejde-1712	148	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	149	1	+	+	SYM
ejde-1712	149	2	1	1	NUM
ejde-1712	149	3	let	let	VERB
ejde-1712	149	4	j	j	PROPN
ejde-1712	149	5	=	=	SYM
ejde-1712	149	6	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	149	8	y	y	PROPN
ejde-1712	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	149	10	z	z	NOUN
ejde-1712	149	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	149	12	be	be	AUX
ejde-1712	149	13	a	a	DET
ejde-1712	149	14	non	non	ADJ
ejde-1712	149	15	-	-	ADJ
ejde-1712	149	16	negative	negative	ADJ
ejde-1712	149	17	c1	c1	PROPN
ejde-1712	149	18	function	function	VERB
ejde-1712	149	19	non	non	ADJ
ejde-1712	149	20	-	-	ADJ
ejde-1712	149	21	identically	identically	ADV
ejde-1712	149	22	zero	zero	NUM
ejde-1712	149	23	on	on	ADP
ejde-1712	149	24	any	any	DET
ejde-1712	149	25	open	open	NOUN
ejde-1712	149	26	subset	subset	NOUN
ejde-1712	149	27	whose	whose	DET
ejde-1712	149	28	domain	domain	NOUN
ejde-1712	149	29	of	of	ADP
ejde-1712	149	30	definition	definition	NOUN
ejde-1712	149	31	is	be	AUX
ejde-1712	149	32	an	an	DET
ejde-1712	149	33	open	open	ADJ
ejde-1712	149	34	and	and	CCONJ
ejde-1712	149	35	dense	dense	ADJ
ejde-1712	149	36	subset	subset	NOUN
ejde-1712	149	37	of	of	ADP
ejde-1712	149	38	r3	r3	PROPN
ejde-1712	149	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	150	1	then	then	ADV
ejde-1712	150	2	j	j	PROPN
ejde-1712	150	3	is	be	AUX
ejde-1712	150	4	a	a	DET
ejde-1712	150	5	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	150	6	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1712	150	7	of	of	ADP
ejde-1712	150	8	the	the	DET
ejde-1712	150	9	differential	differential	ADJ
ejde-1712	150	10	system	system	NOUN
ejde-1712	150	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	150	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	150	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	150	14	if∫	if∫	PROPN
ejde-1712	150	15	ω	ω	PROPN
ejde-1712	150	16	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	150	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	150	18	y	y	PROPN
ejde-1712	150	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	150	20	z	z	PROPN
ejde-1712	150	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	150	22	dx	dx	PROPN
ejde-1712	150	23	dy	dy	NOUN
ejde-1712	150	24	dz	dz	PROPN
ejde-1712	150	25	=	=	SYM
ejde-1712	150	26	∫	∫	PROPN
ejde-1712	150	27	ϕt(ω	ϕt(ω	SYM
ejde-1712	150	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	151	1	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	151	3	y	y	PROPN
ejde-1712	151	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	151	5	z	z	PROPN
ejde-1712	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	151	7	dx	dx	PROPN
ejde-1712	151	8	dy	dy	PROPN
ejde-1712	151	9	dz	dz	PROPN
ejde-1712	151	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	151	11	where	where	SCONJ
ejde-1712	151	12	ω	ω	PROPN
ejde-1712	151	13	is	be	AUX
ejde-1712	151	14	any	any	DET
ejde-1712	151	15	open	open	ADJ
ejde-1712	151	16	subset	subset	NOUN
ejde-1712	151	17	of	of	ADP
ejde-1712	151	18	r3	r3	PROPN
ejde-1712	151	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	151	20	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1712	151	21	is	be	AUX
ejde-1712	151	22	the	the	DET
ejde-1712	151	23	flow	flow	NOUN
ejde-1712	151	24	defined	define	VERB
ejde-1712	151	25	by	by	ADP
ejde-1712	151	26	the	the	DET
ejde-1712	151	27	differential	differential	ADJ
ejde-1712	151	28	system	system	NOUN
ejde-1712	151	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	151	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	151	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	151	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	152	1	in	in	ADP
ejde-1712	152	2	general	general	ADJ
ejde-1712	152	3	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	152	4	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1712	152	5	are	be	AUX
ejde-1712	152	6	very	very	ADV
ejde-1712	152	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-1712	152	8	to	to	PART
ejde-1712	152	9	detect	detect	VERB
ejde-1712	152	10	but	but	CCONJ
ejde-1712	152	11	we	we	PRON
ejde-1712	152	12	have	have	VERB
ejde-1712	152	13	the	the	DET
ejde-1712	152	14	following	following	ADJ
ejde-1712	152	15	result	result	NOUN
ejde-1712	152	16	from	from	ADP
ejde-1712	152	17	[	[	X
ejde-1712	152	18	9	9	NUM
ejde-1712	152	19	]	]	PUNCT
ejde-1712	152	20	that	that	PRON
ejde-1712	152	21	provides	provide	VERB
ejde-1712	152	22	a	a	DET
ejde-1712	152	23	good	good	ADJ
ejde-1712	152	24	way	way	NOUN
ejde-1712	152	25	for	for	ADP
ejde-1712	152	26	obtaining	obtain	VERB
ejde-1712	152	27	them	they	PRON
ejde-1712	152	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	153	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1712	153	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	153	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	154	1	let	let	VERB
ejde-1712	154	2	j	j	PROPN
ejde-1712	154	3	=	=	SYM
ejde-1712	154	4	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	154	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	154	6	y	y	PROPN
ejde-1712	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	154	8	z	z	NOUN
ejde-1712	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	154	10	be	be	AUX
ejde-1712	154	11	a	a	DET
ejde-1712	154	12	non	non	ADJ
ejde-1712	154	13	–	–	ADJ
ejde-1712	154	14	negative	negative	ADJ
ejde-1712	154	15	c1	c1	PROPN
ejde-1712	154	16	function	function	VERB
ejde-1712	154	17	non	non	ADJ
ejde-1712	154	18	-	-	ADJ
ejde-1712	154	19	identically	identically	ADV
ejde-1712	154	20	zero	zero	NUM
ejde-1712	154	21	on	on	ADP
ejde-1712	154	22	any	any	DET
ejde-1712	154	23	open	open	ADJ
ejde-1712	154	24	subset	subset	NOUN
ejde-1712	154	25	of	of	ADP
ejde-1712	154	26	r3	r3	PROPN
ejde-1712	154	27	whose	whose	DET
ejde-1712	154	28	domain	domain	NOUN
ejde-1712	154	29	of	of	ADP
ejde-1712	154	30	definition	definition	NOUN
ejde-1712	154	31	is	be	AUX
ejde-1712	154	32	dense	dense	ADJ
ejde-1712	154	33	in	in	ADP
ejde-1712	154	34	r3	r3	PROPN
ejde-1712	154	35	.	.	PUNCT
ejde-1712	155	1	then	then	ADV
ejde-1712	155	2	j	j	PROPN
ejde-1712	155	3	is	be	AUX
ejde-1712	155	4	a	a	DET
ejde-1712	155	5	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	155	6	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1712	155	7	of	of	ADP
ejde-1712	155	8	the	the	DET
ejde-1712	155	9	differential	differential	ADJ
ejde-1712	155	10	system	system	NOUN
ejde-1712	155	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	155	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	155	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	155	14	if	if	SCONJ
ejde-1712	155	15	and	and	CCONJ
ejde-1712	155	16	only	only	ADV
ejde-1712	155	17	if	if	SCONJ
ejde-1712	155	18	the	the	DET
ejde-1712	155	19	divergence	divergence	NOUN
ejde-1712	155	20	of	of	ADP
ejde-1712	155	21	the	the	DET
ejde-1712	155	22	below	below	ADJ
ejde-1712	155	23	differential	differential	ADJ
ejde-1712	155	24	system	system	NOUN
ejde-1712	155	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	155	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	155	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	155	28	is	be	AUX
ejde-1712	155	29	zero	zero	NUM
ejde-1712	155	30	x′	x′	PUNCT
ejde-1712	156	1	=	=	SYM
ejde-1712	156	2	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	156	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	156	4	y	y	PROPN
ejde-1712	156	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	156	6	z)x(1−	z)x(1−	PROPN
ejde-1712	156	7	x−	x−	PROPN
ejde-1712	157	1	α1y	α1y	CCONJ
ejde-1712	157	2	−	−	PROPN
ejde-1712	157	3	β1z	β1z	NUM
ejde-1712	157	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	157	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	157	6	y′	y′	X
ejde-1712	158	1	=	=	SYM
ejde-1712	158	2	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	4	y	y	PROPN
ejde-1712	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	6	z)y(1−	z)y(1−	PROPN
ejde-1712	158	7	y	y	PROPN
ejde-1712	158	8	−	−	PROPN
ejde-1712	158	9	β2x−	β2x−	PROPN
ejde-1712	158	10	α2z	α2z	X
ejde-1712	158	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	158	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	13	z′	z′	NUM
ejde-1712	158	14	=	=	SYM
ejde-1712	158	15	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	158	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	17	y	y	PROPN
ejde-1712	158	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	19	z)z(1−	z)z(1−	PROPN
ejde-1712	158	20	z	z	PROPN
ejde-1712	158	21	−	−	PROPN
ejde-1712	158	22	α3x−	α3x−	PROPN
ejde-1712	158	23	β3y	β3y	ADJ
ejde-1712	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	158	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	26	(	(	PUNCT
ejde-1712	158	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	158	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	158	29	let	let	VERB
ejde-1712	158	30	hi	hi	INTJ
ejde-1712	158	31	:	:	PUNCT
ejde-1712	158	32	ui	ui	PROPN
ejde-1712	158	33	→	→	SYM
ejde-1712	158	34	r	r	NOUN
ejde-1712	158	35	for	for	ADP
ejde-1712	158	36	i	i	PRON
ejde-1712	158	37	=	=	NOUN
ejde-1712	158	38	1	1	NUM
ejde-1712	158	39	,	,	PUNCT
ejde-1712	158	40	2	2	NUM
ejde-1712	158	41	be	be	AUX
ejde-1712	158	42	two	two	NUM
ejde-1712	158	43	first	first	ADJ
ejde-1712	158	44	integrals	integral	NOUN
ejde-1712	158	45	of	of	ADP
ejde-1712	158	46	the	the	DET
ejde-1712	158	47	differential	differential	ADJ
ejde-1712	158	48	system	system	NOUN
ejde-1712	158	49	(	(	PUNCT
ejde-1712	158	50	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	158	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	158	52	.	.	PUNCT
ejde-1712	159	1	we	we	PRON
ejde-1712	159	2	say	say	VERB
ejde-1712	159	3	they	they	PRON
ejde-1712	159	4	are	be	AUX
ejde-1712	159	5	independent	independent	ADJ
ejde-1712	159	6	in	in	ADP
ejde-1712	159	7	u1	u1	NOUN
ejde-1712	159	8	∩	∩	ADJ
ejde-1712	159	9	u2	u2	NOUN
ejde-1712	159	10	if	if	SCONJ
ejde-1712	159	11	their	their	PRON
ejde-1712	159	12	gradients	gradient	NOUN
ejde-1712	159	13	are	be	AUX
ejde-1712	159	14	independent	independent	ADJ
ejde-1712	159	15	in	in	ADP
ejde-1712	159	16	all	all	DET
ejde-1712	159	17	the	the	DET
ejde-1712	159	18	points	point	NOUN
ejde-1712	159	19	of	of	ADP
ejde-1712	159	20	u1	u1	NOUN
ejde-1712	159	21	∩	∩	ADJ
ejde-1712	159	22	u2	u2	NOUN
ejde-1712	159	23	except	except	SCONJ
ejde-1712	159	24	perhaps	perhaps	ADV
ejde-1712	159	25	in	in	ADP
ejde-1712	159	26	a	a	DET
ejde-1712	159	27	zero	zero	NUM
ejde-1712	159	28	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1712	159	29	measure	measure	NOUN
ejde-1712	159	30	set	set	VERB
ejde-1712	159	31	.	.	PUNCT
ejde-1712	160	1	system	system	NOUN
ejde-1712	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	160	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	160	5	is	be	AUX
ejde-1712	160	6	completely	completely	ADV
ejde-1712	160	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	160	8	in	in	ADP
ejde-1712	160	9	r3	r3	PROPN
ejde-1712	160	10	if	if	SCONJ
ejde-1712	160	11	it	it	PRON
ejde-1712	160	12	has	have	VERB
ejde-1712	160	13	two	two	NUM
ejde-1712	160	14	independent	independent	ADJ
ejde-1712	160	15	first	first	ADJ
ejde-1712	160	16	integrals	integral	NOUN
ejde-1712	160	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	161	1	we	we	PRON
ejde-1712	161	2	have	have	VERB
ejde-1712	161	3	the	the	DET
ejde-1712	161	4	following	follow	VERB
ejde-1712	161	5	result	result	NOUN
ejde-1712	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	161	7	which	which	PRON
ejde-1712	161	8	goes	go	VERB
ejde-1712	161	9	back	back	ADV
ejde-1712	161	10	to	to	ADP
ejde-1712	161	11	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	161	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	161	13	for	for	ADP
ejde-1712	161	14	a	a	DET
ejde-1712	161	15	proof	proof	NOUN
ejde-1712	161	16	see	see	VERB
ejde-1712	161	17	[	[	X
ejde-1712	161	18	5	5	NUM
ejde-1712	161	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	161	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	161	21	2.7	2.7	NUM
ejde-1712	161	22	]	]	PUNCT
ejde-1712	161	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	161	24	that	that	PRON
ejde-1712	161	25	is	be	AUX
ejde-1712	161	26	a	a	DET
ejde-1712	161	27	good	good	ADJ
ejde-1712	161	28	tool	tool	NOUN
ejde-1712	161	29	to	to	PART
ejde-1712	161	30	determine	determine	VERB
ejde-1712	161	31	when	when	SCONJ
ejde-1712	161	32	a	a	DET
ejde-1712	161	33	differential	differential	NOUN
ejde-1712	161	34	is	be	AUX
ejde-1712	161	35	completely	completely	ADV
ejde-1712	161	36	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	161	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	162	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	162	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1712	162	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	163	1	consider	consider	VERB
ejde-1712	163	2	the	the	DET
ejde-1712	163	3	differential	differential	ADJ
ejde-1712	163	4	system	system	NOUN
ejde-1712	163	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	163	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	163	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	163	8	in	in	ADP
ejde-1712	163	9	r3	r3	PROPN
ejde-1712	163	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	163	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	163	12	assume	assume	VERB
ejde-1712	163	13	that	that	SCONJ
ejde-1712	163	14	it	it	PRON
ejde-1712	163	15	admits	admit	VERB
ejde-1712	163	16	a	a	DET
ejde-1712	163	17	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	163	18	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1712	163	19	j	j	PROPN
ejde-1712	163	20	=	=	SYM
ejde-1712	163	21	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	163	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	163	23	y	y	PROPN
ejde-1712	163	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	163	25	z	z	NOUN
ejde-1712	163	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	163	27	and	and	CCONJ
ejde-1712	163	28	one	one	NUM
ejde-1712	163	29	first	first	ADJ
ejde-1712	163	30	integral	integral	ADJ
ejde-1712	163	31	h.	h.	NOUN
ejde-1712	163	32	then	then	ADV
ejde-1712	163	33	the	the	DET
ejde-1712	163	34	system	system	NOUN
ejde-1712	163	35	admits	admit	VERB
ejde-1712	163	36	an	an	DET
ejde-1712	163	37	additional	additional	ADJ
ejde-1712	163	38	first	first	ADJ
ejde-1712	163	39	integral	integral	ADJ
ejde-1712	163	40	functionally	functionally	ADV
ejde-1712	163	41	independent	independent	ADJ
ejde-1712	163	42	with	with	ADP
ejde-1712	163	43	the	the	DET
ejde-1712	163	44	previous	previous	ADJ
ejde-1712	163	45	one	one	NUM
ejde-1712	163	46	,	,	PUNCT
ejde-1712	163	47	i.e.	i.e.	X
ejde-1712	163	48	the	the	DET
ejde-1712	163	49	differential	differential	ADJ
ejde-1712	163	50	system	system	NOUN
ejde-1712	163	51	(	(	PUNCT
ejde-1712	163	52	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	163	53	)	)	PUNCT
ejde-1712	163	54	is	be	AUX
ejde-1712	163	55	completely	completely	ADV
ejde-1712	163	56	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	163	57	in	in	ADP
ejde-1712	163	58	r3	r3	PROPN
ejde-1712	163	59	.	.	PUNCT
ejde-1712	164	1	3	3	X
ejde-1712	164	2	.	.	X
ejde-1712	164	3	proof	proof	NOUN
ejde-1712	164	4	of	of	ADP
ejde-1712	164	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	164	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	164	7	we	we	PRON
ejde-1712	164	8	separate	separate	VERB
ejde-1712	164	9	the	the	DET
ejde-1712	164	10	proof	proof	NOUN
ejde-1712	164	11	of	of	ADP
ejde-1712	164	12	the	the	DET
ejde-1712	164	13	two	two	NUM
ejde-1712	164	14	statements	statement	NOUN
ejde-1712	164	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	165	1	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	165	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	165	3	of	of	ADP
ejde-1712	165	4	a	a	DET
ejde-1712	165	5	may	may	PROPN
ejde-1712	165	6	-	-	PUNCT
ejde-1712	165	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	165	8	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	165	9	system	system	NOUN
ejde-1712	165	10	7	7	NUM
ejde-1712	165	11	proof	proof	NOUN
ejde-1712	165	12	of	of	ADP
ejde-1712	165	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	165	14	1.1(i	1.1(i	NUM
ejde-1712	165	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	165	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	166	1	we	we	PRON
ejde-1712	166	2	present	present	VERB
ejde-1712	166	3	only	only	ADV
ejde-1712	166	4	the	the	DET
ejde-1712	166	5	proof	proof	NOUN
ejde-1712	166	6	of	of	ADP
ejde-1712	166	7	the	the	DET
ejde-1712	166	8	first	first	ADJ
ejde-1712	166	9	case	case	NOUN
ejde-1712	166	10	as	as	SCONJ
ejde-1712	166	11	the	the	DET
ejde-1712	166	12	proof	proof	NOUN
ejde-1712	166	13	of	of	ADP
ejde-1712	166	14	the	the	DET
ejde-1712	166	15	other	other	ADJ
ejde-1712	166	16	cases	case	NOUN
ejde-1712	166	17	are	be	AUX
ejde-1712	166	18	similar	similar	ADJ
ejde-1712	166	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	166	20	hence	hence	ADV
ejde-1712	166	21	we	we	PRON
ejde-1712	166	22	have	have	AUX
ejde-1712	166	23	omitted	omit	VERB
ejde-1712	166	24	them	they	PRON
ejde-1712	166	25	here	here	ADV
ejde-1712	166	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	167	1	taking	take	VERB
ejde-1712	167	2	into	into	ADP
ejde-1712	167	3	account	account	NOUN
ejde-1712	167	4	that	that	PRON
ejde-1712	167	5	α2	α2	PROPN
ejde-1712	167	6	=	=	SYM
ejde-1712	167	7	β1	β1	PROPN
ejde-1712	167	8	and	and	CCONJ
ejde-1712	167	9	β2	β2	NOUN
ejde-1712	167	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	167	11	1	1	NUM
ejde-1712	167	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	167	13	it	it	PRON
ejde-1712	167	14	follows	follow	VERB
ejde-1712	167	15	from	from	ADP
ejde-1712	167	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	167	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	167	18	that	that	DET
ejde-1712	167	19	system	system	NOUN
ejde-1712	167	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	167	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	167	22	)	)	PUNCT
ejde-1712	167	23	has	have	AUX
ejde-1712	167	24	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1712	167	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	167	26	y	y	PROPN
ejde-1712	167	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	167	28	z	z	NOUN
ejde-1712	167	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	167	30	=	=	SYM
ejde-1712	168	1	0	0	NUM
ejde-1712	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	168	3	x	x	SYM
ejde-1712	168	4	=	=	SYM
ejde-1712	168	5	0	0	NUM
ejde-1712	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	168	7	y	y	PROPN
ejde-1712	168	8	=	=	SYM
ejde-1712	168	9	0	0	PROPN
ejde-1712	168	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	168	11	z	z	NOUN
ejde-1712	168	12	=	=	SYM
ejde-1712	168	13	0	0	PUNCT
ejde-1712	168	14	as	as	ADP
ejde-1712	168	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	168	16	planes	plane	NOUN
ejde-1712	168	17	passing	pass	VERB
ejde-1712	168	18	through	through	ADP
ejde-1712	168	19	the	the	DET
ejde-1712	168	20	origin	origin	NOUN
ejde-1712	168	21	whose	whose	DET
ejde-1712	168	22	cofactors	cofactor	NOUN
ejde-1712	168	23	are	be	AUX
ejde-1712	168	24	given	give	VERB
ejde-1712	168	25	in	in	ADP
ejde-1712	168	26	table	table	NOUN
ejde-1712	168	27	2	2	NUM
ejde-1712	168	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	168	29	system	system	NOUN
ejde-1712	168	30	(	(	PUNCT
ejde-1712	168	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	168	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	168	33	admits	admit	VERB
ejde-1712	168	34	a	a	DET
ejde-1712	168	35	darboux	darboux	ADJ
ejde-1712	168	36	invariant	invariant	NOUN
ejde-1712	168	37	of	of	ADP
ejde-1712	168	38	the	the	DET
ejde-1712	168	39	form	form	NOUN
ejde-1712	168	40	i(x	i(x	PROPN
ejde-1712	168	41	,	,	PUNCT
ejde-1712	168	42	y	y	PROPN
ejde-1712	168	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	168	44	z	z	PROPN
ejde-1712	168	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	168	46	t	t	PROPN
ejde-1712	168	47	)	)	PUNCT
ejde-1712	169	1	=	=	SYM
ejde-1712	169	2	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-1712	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	4	y	y	PROPN
ejde-1712	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	6	z	z	NOUN
ejde-1712	169	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	169	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	9	where	where	SCONJ
ejde-1712	169	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1712	169	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	12	y	y	PROPN
ejde-1712	169	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	14	z	z	NOUN
ejde-1712	169	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	169	16	is	be	AUX
ejde-1712	169	17	given	give	VERB
ejde-1712	169	18	by	by	ADP
ejde-1712	169	19	the	the	DET
ejde-1712	169	20	product	product	NOUN
ejde-1712	169	21	of	of	ADP
ejde-1712	169	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	169	23	planes	plane	NOUN
ejde-1712	169	24	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1712	169	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	26	y	y	PROPN
ejde-1712	169	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	28	z	z	NOUN
ejde-1712	169	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	169	30	=	=	SYM
ejde-1712	169	31	0	0	NUM
ejde-1712	169	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	33	x	x	SYM
ejde-1712	169	34	=	=	SYM
ejde-1712	169	35	0	0	NUM
ejde-1712	169	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	37	y	y	PROPN
ejde-1712	169	38	=	=	SYM
ejde-1712	169	39	0	0	PROPN
ejde-1712	169	40	and	and	CCONJ
ejde-1712	169	41	z	z	NOUN
ejde-1712	169	42	=	=	SYM
ejde-1712	169	43	0	0	NUM
ejde-1712	169	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	45	if	if	SCONJ
ejde-1712	169	46	and	and	CCONJ
ejde-1712	169	47	only	only	ADV
ejde-1712	169	48	if	if	SCONJ
ejde-1712	169	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	169	50	equation	equation	NOUN
ejde-1712	169	51	(	(	PUNCT
ejde-1712	169	52	2.1	2.1	NUM
ejde-1712	169	53	)	)	PUNCT
ejde-1712	169	54	is	be	AUX
ejde-1712	169	55	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1712	169	56	for	for	ADP
ejde-1712	169	57	a	a	DET
ejde-1712	169	58	real	real	ADJ
ejde-1712	169	59	s	s	PART
ejde-1712	169	60	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	169	61	0	0	NUM
ejde-1712	169	62	.	.	PUNCT
ejde-1712	170	1	doing	do	VERB
ejde-1712	170	2	so	so	ADV
ejde-1712	170	3	we	we	PRON
ejde-1712	170	4	get	get	VERB
ejde-1712	170	5	s	s	NOUN
ejde-1712	170	6	=	=	SYM
ejde-1712	170	7	−4	−4	ADJ
ejde-1712	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	170	9	α2	α2	ADJ
ejde-1712	170	10	=	=	SYM
ejde-1712	170	11	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-1712	170	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	170	13	β2	β2	NOUN
ejde-1712	170	14	=	=	SYM
ejde-1712	170	15	−α3	−α3	PROPN
ejde-1712	170	16	−	−	NOUN
ejde-1712	170	17	2	2	NUM
ejde-1712	170	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	170	19	β3	β3	VERB
ejde-1712	170	20	=	=	SYM
ejde-1712	170	21	−α1	−α1	VERB
ejde-1712	170	22	−	−	PROPN
ejde-1712	170	23	2	2	NUM
ejde-1712	170	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	171	1	this	this	PRON
ejde-1712	171	2	concludes	conclude	VERB
ejde-1712	171	3	the	the	DET
ejde-1712	171	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	171	5	of	of	ADP
ejde-1712	171	6	statement	statement	NOUN
ejde-1712	171	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	171	8	i	i	NOUN
ejde-1712	171	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	171	10	of	of	ADP
ejde-1712	171	11	the	the	DET
ejde-1712	171	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	171	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	172	1	the	the	DET
ejde-1712	172	2	proof	proof	NOUN
ejde-1712	172	3	of	of	ADP
ejde-1712	172	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	172	5	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-1712	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	172	7	follows	follow	VERB
ejde-1712	172	8	directly	directly	ADV
ejde-1712	172	9	from	from	ADP
ejde-1712	172	10	[	[	X
ejde-1712	172	11	7	7	NUM
ejde-1712	172	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	172	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1712	172	14	6	6	NUM
ejde-1712	172	15	]	]	PUNCT
ejde-1712	172	16	in	in	ADP
ejde-1712	172	17	the	the	DET
ejde-1712	172	18	case	case	NOUN
ejde-1712	172	19	s	s	VERB
ejde-1712	172	20	<	<	X
ejde-1712	172	21	0	0	NUM
ejde-1712	172	22	.	.	NOUN
ejde-1712	173	1	4	4	NUM
ejde-1712	173	2	.	.	X
ejde-1712	173	3	proof	proof	NOUN
ejde-1712	173	4	of	of	ADP
ejde-1712	173	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	173	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	173	7	we	we	PRON
ejde-1712	173	8	separate	separate	VERB
ejde-1712	173	9	the	the	DET
ejde-1712	173	10	proof	proof	NOUN
ejde-1712	173	11	of	of	ADP
ejde-1712	173	12	each	each	PRON
ejde-1712	173	13	of	of	ADP
ejde-1712	173	14	the	the	DET
ejde-1712	173	15	statements	statement	NOUN
ejde-1712	173	16	of	of	ADP
ejde-1712	173	17	the	the	DET
ejde-1712	173	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	173	19	in	in	ADP
ejde-1712	173	20	different	different	ADJ
ejde-1712	173	21	subsections	subsection	NOUN
ejde-1712	173	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	174	2	of	of	ADP
ejde-1712	174	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	174	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	174	6	a	a	NOUN
ejde-1712	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	174	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	175	1	we	we	PRON
ejde-1712	175	2	present	present	VERB
ejde-1712	175	3	the	the	DET
ejde-1712	175	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	175	5	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	175	6	of	of	ADP
ejde-1712	175	7	system	system	NOUN
ejde-1712	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	175	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	175	11	in	in	ADP
ejde-1712	175	12	the	the	DET
ejde-1712	175	13	local	local	ADJ
ejde-1712	175	14	charts	chart	NOUN
ejde-1712	175	15	ui	ui	PROPN
ejde-1712	175	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	175	17	vi	vi	VERB
ejde-1712	175	18	for	for	ADP
ejde-1712	175	19	i	i	PRON
ejde-1712	175	20	=	=	NOUN
ejde-1712	175	21	1	1	NUM
ejde-1712	175	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	175	23	2	2	NUM
ejde-1712	175	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	175	25	3	3	NUM
ejde-1712	175	26	in	in	ADP
ejde-1712	175	27	order	order	NOUN
ejde-1712	175	28	to	to	PART
ejde-1712	175	29	understand	understand	VERB
ejde-1712	175	30	the	the	DET
ejde-1712	175	31	global	global	ADJ
ejde-1712	175	32	behavior	behavior	NOUN
ejde-1712	175	33	of	of	ADP
ejde-1712	175	34	the	the	DET
ejde-1712	175	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1712	175	36	near	near	ADP
ejde-1712	175	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	175	38	.	.	PUNCT
ejde-1712	176	1	see	see	VERB
ejde-1712	176	2	[	[	X
ejde-1712	176	3	1	1	X
ejde-1712	176	4	]	]	PUNCT
ejde-1712	176	5	for	for	ADP
ejde-1712	176	6	the	the	DET
ejde-1712	176	7	definition	definition	NOUN
ejde-1712	176	8	of	of	ADP
ejde-1712	176	9	these	these	DET
ejde-1712	176	10	charts	chart	NOUN
ejde-1712	176	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	176	12	more	more	ADJ
ejde-1712	176	13	details	detail	NOUN
ejde-1712	176	14	about	about	ADP
ejde-1712	176	15	them	they	PRON
ejde-1712	176	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	177	1	the	the	DET
ejde-1712	177	2	expression	expression	NOUN
ejde-1712	177	3	of	of	ADP
ejde-1712	177	4	the	the	DET
ejde-1712	177	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	177	6	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	177	7	of	of	ADP
ejde-1712	177	8	system	system	NOUN
ejde-1712	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	177	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	177	12	in	in	ADP
ejde-1712	177	13	the	the	DET
ejde-1712	177	14	local	local	ADJ
ejde-1712	177	15	chart	chart	NOUN
ejde-1712	177	16	u1	u1	NOUN
ejde-1712	177	17	is	be	AUX
ejde-1712	177	18	given	give	VERB
ejde-1712	177	19	by	by	ADP
ejde-1712	177	20	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	177	21	=	=	SYM
ejde-1712	177	22	z1(3	z1(3	PROPN
ejde-1712	177	23	+	+	CCONJ
ejde-1712	178	1	α3	α3	PROPN
ejde-1712	179	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	179	2	α1z1	α1z1	NUM
ejde-1712	179	3	−	−	PROPN
ejde-1712	179	4	z1	z1	PROPN
ejde-1712	179	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	179	7	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	180	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	180	2	z2(1−	z2(1−	NUM
ejde-1712	180	3	α3	α3	PROPN
ejde-1712	180	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	180	5	2α1z1	2α1z1	NUM
ejde-1712	180	6	+	+	CCONJ
ejde-1712	180	7	2	2	NUM
ejde-1712	180	8	z1	z1	NOUN
ejde-1712	180	9	−	−	PROPN
ejde-1712	180	10	4	4	NUM
ejde-1712	180	11	z2/3	z2/3	NUM
ejde-1712	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	180	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	180	14	z′3	z′3	X
ejde-1712	180	15	=	=	PUNCT
ejde-1712	180	16	z3(1−	z3(1−	PRON
ejde-1712	180	17	z3	z3	PROPN
ejde-1712	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	181	2	α1z1	α1z1	NUM
ejde-1712	181	3	−	−	PROPN
ejde-1712	181	4	z2/3	z2/3	NUM
ejde-1712	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	181	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	182	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1712	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	182	4	for	for	ADP
ejde-1712	182	5	z3	z3	PROPN
ejde-1712	182	6	=	=	SYM
ejde-1712	182	7	0	0	PUNCT
ejde-1712	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	182	9	which	which	PRON
ejde-1712	182	10	correspond	correspond	VERB
ejde-1712	182	11	to	to	ADP
ejde-1712	182	12	the	the	DET
ejde-1712	182	13	points	point	NOUN
ejde-1712	182	14	on	on	ADP
ejde-1712	182	15	the	the	DET
ejde-1712	182	16	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	182	17	s2	s2	NOUN
ejde-1712	182	18	at	at	ADP
ejde-1712	182	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	182	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	182	21	system	system	NOUN
ejde-1712	182	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	182	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1712	182	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	182	25	becomes	become	VERB
ejde-1712	182	26	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	182	27	=	=	SYM
ejde-1712	182	28	z1(3	z1(3	PROPN
ejde-1712	182	29	+	+	CCONJ
ejde-1712	183	1	α3	α3	PROPN
ejde-1712	183	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	183	3	α1z1	α1z1	NUM
ejde-1712	183	4	−	−	PROPN
ejde-1712	183	5	z1	z1	PROPN
ejde-1712	183	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	183	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	183	8	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	184	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	184	2	z2(1−	z2(1−	NUM
ejde-1712	184	3	α3	α3	PROPN
ejde-1712	184	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	184	5	2α1z1	2α1z1	NUM
ejde-1712	184	6	+	+	CCONJ
ejde-1712	184	7	2	2	NUM
ejde-1712	184	8	z1	z1	NOUN
ejde-1712	184	9	−	−	PROPN
ejde-1712	184	10	4	4	NUM
ejde-1712	184	11	z2/3	z2/3	NUM
ejde-1712	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	184	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	185	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1712	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	185	4	system	system	NOUN
ejde-1712	185	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	185	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1712	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	185	8	has	have	VERB
ejde-1712	185	9	the	the	DET
ejde-1712	185	10	following	follow	VERB
ejde-1712	185	11	possible	possible	ADJ
ejde-1712	185	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	185	13	points	point	NOUN
ejde-1712	185	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	186	1	p0	p0	NOUN
ejde-1712	186	2	=	=	SYM
ejde-1712	186	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	4	0	0	NUM
ejde-1712	186	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	6	0	0	NUM
ejde-1712	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	9	p1	p1	NOUN
ejde-1712	186	10	=	=	SYM
ejde-1712	186	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	12	−	−	PROPN
ejde-1712	186	13	α3	α3	PROPN
ejde-1712	186	14	+	+	CCONJ
ejde-1712	186	15	3	3	NUM
ejde-1712	186	16	α1	α1	NOUN
ejde-1712	186	17	−	−	PROPN
ejde-1712	186	18	1	1	NUM
ejde-1712	186	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	20	0	0	NUM
ejde-1712	186	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	23	p2	p2	PROPN
ejde-1712	186	24	=	=	SYM
ejde-1712	186	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	26	0,−3	0,−3	NUM
ejde-1712	186	27	4	4	NUM
ejde-1712	186	28	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	29	α3	α3	NOUN
ejde-1712	186	30	−	−	PROPN
ejde-1712	186	31	1	1	NUM
ejde-1712	186	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	35	p3	p3	PROPN
ejde-1712	186	36	=	=	SYM
ejde-1712	186	37	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	38	−	−	PROPN
ejde-1712	186	39	α3	α3	PROPN
ejde-1712	186	40	+	+	CCONJ
ejde-1712	186	41	3	3	NUM
ejde-1712	186	42	α1	α1	NOUN
ejde-1712	186	43	−	−	NOUN
ejde-1712	186	44	1	1	NUM
ejde-1712	186	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	186	46	−3	−3	PROPN
ejde-1712	186	47	4	4	NUM
ejde-1712	186	48	(	(	PUNCT
ejde-1712	186	49	3α1α3	3α1α3	NOUN
ejde-1712	186	50	+	+	SYM
ejde-1712	186	51	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	186	52	+	+	CCONJ
ejde-1712	186	53	α3	α3	ADJ
ejde-1712	186	54	+	+	NOUN
ejde-1712	186	55	7	7	NUM
ejde-1712	186	56	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	57	α1	α1	PROPN
ejde-1712	186	58	−	−	PROPN
ejde-1712	186	59	1	1	NUM
ejde-1712	186	60	)	)	PUNCT
ejde-1712	186	61	.	.	PUNCT
ejde-1712	187	1	the	the	DET
ejde-1712	187	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	187	3	of	of	ADP
ejde-1712	187	4	the	the	DET
ejde-1712	187	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	187	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	187	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1712	187	8	in	in	ADP
ejde-1712	187	9	each	each	PRON
ejde-1712	187	10	of	of	ADP
ejde-1712	187	11	the	the	DET
ejde-1712	187	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	187	13	are	be	AUX
ejde-1712	187	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	187	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	187	16	3	3	NUM
ejde-1712	187	17	and	and	CCONJ
ejde-1712	187	18	1−	1−	NUM
ejde-1712	187	19	α3	α3	NOUN
ejde-1712	187	20	for	for	ADP
ejde-1712	187	21	p0	p0	NOUN
ejde-1712	187	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	187	23	−(3	−(3	NOUN
ejde-1712	187	24	+	+	CCONJ
ejde-1712	187	25	α3	α3	NOUN
ejde-1712	187	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	187	27	and	and	CCONJ
ejde-1712	187	28	−(3α1α3	−(3α1α3	PROPN
ejde-1712	187	29	+	+	NUM
ejde-1712	187	30	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	187	31	+	+	CCONJ
ejde-1712	187	32	α3	α3	ADJ
ejde-1712	187	33	+	+	NOUN
ejde-1712	187	34	7)/(α1	7)/(α1	NOUN
ejde-1712	187	35	−	−	NOUN
ejde-1712	187	36	1	1	NUM
ejde-1712	187	37	)	)	PUNCT
ejde-1712	187	38	for	for	ADP
ejde-1712	187	39	p1	p1	NOUN
ejde-1712	187	40	,	,	PUNCT
ejde-1712	187	41	(	(	PUNCT
ejde-1712	187	42	α3	α3	NOUN
ejde-1712	187	43	+	+	NOUN
ejde-1712	187	44	3	3	NUM
ejde-1712	187	45	)	)	PUNCT
ejde-1712	187	46	and	and	CCONJ
ejde-1712	187	47	α3	α3	ADJ
ejde-1712	187	48	−	−	NOUN
ejde-1712	187	49	1	1	NUM
ejde-1712	187	50	for	for	ADP
ejde-1712	187	51	p2	p2	PROPN
ejde-1712	187	52	and	and	CCONJ
ejde-1712	187	53	−(3	−(3	NOUN
ejde-1712	187	54	+	+	CCONJ
ejde-1712	187	55	α3	α3	NOUN
ejde-1712	187	56	)	)	PUNCT
ejde-1712	187	57	and	and	CCONJ
ejde-1712	187	58	(	(	PUNCT
ejde-1712	187	59	3α1α3	3α1α3	NUM
ejde-1712	187	60	+	+	NOUN
ejde-1712	187	61	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	187	62	+	+	CCONJ
ejde-1712	187	63	α3	α3	ADJ
ejde-1712	187	64	+	+	NOUN
ejde-1712	187	65	7)/(α1	7)/(α1	NOUN
ejde-1712	187	66	−	−	NOUN
ejde-1712	187	67	1	1	NUM
ejde-1712	187	68	)	)	PUNCT
ejde-1712	187	69	for	for	ADP
ejde-1712	187	70	p3	p3	PROPN
ejde-1712	187	71	.	.	PUNCT
ejde-1712	188	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	188	2	α3	α3	PROPN
ejde-1712	188	3	=	=	SYM
ejde-1712	188	4	1	1	NUM
ejde-1712	188	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	188	6	p2	p2	X
ejde-1712	188	7	coalesce	coalesce	NOUN
ejde-1712	188	8	with	with	ADP
ejde-1712	188	9	p0	p0	NOUN
ejde-1712	188	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	188	11	have	have	VERB
ejde-1712	188	12	a	a	DET
ejde-1712	188	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-1712	188	14	-	-	PUNCT
ejde-1712	188	15	node	node	NOUN
ejde-1712	188	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	189	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	189	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	189	3	=	=	SYM
ejde-1712	189	4	−(7+α3	−(7+α3	X
ejde-1712	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	189	7	5	5	NUM
ejde-1712	189	8	+	+	NOUN
ejde-1712	189	9	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	189	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	189	12	p3	p3	PROPN
ejde-1712	189	13	coalesce	coalesce	VERB
ejde-1712	189	14	with	with	ADP
ejde-1712	189	15	p1	p1	PROPN
ejde-1712	189	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	189	17	have	have	VERB
ejde-1712	189	18	a	a	DET
ejde-1712	189	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-1712	189	20	-	-	PUNCT
ejde-1712	189	21	node	node	NOUN
ejde-1712	189	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	190	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	190	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	190	3	α1	α1	PROPN
ejde-1712	190	4	−	−	PROPN
ejde-1712	190	5	1)2	1)2	NUM
ejde-1712	190	6	+	+	CCONJ
ejde-1712	190	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	190	8	α3	α3	NOUN
ejde-1712	190	9	+	+	CCONJ
ejde-1712	190	10	3)2	3)2	NUM
ejde-1712	190	11	=	=	SYM
ejde-1712	190	12	0	0	NUM
ejde-1712	190	13	system	system	NOUN
ejde-1712	190	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	190	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1712	190	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	190	17	has	have	VERB
ejde-1712	190	18	two	two	NUM
ejde-1712	190	19	lines	line	NOUN
ejde-1712	190	20	filled	fill	VERB
ejde-1712	190	21	up	up	ADP
ejde-1712	190	22	of	of	ADP
ejde-1712	190	23	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	190	24	and	and	CCONJ
ejde-1712	190	25	it	it	PRON
ejde-1712	190	26	is	be	AUX
ejde-1712	190	27	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	190	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	190	29	to	to	ADP
ejde-1712	190	30	the	the	DET
ejde-1712	190	31	phase	phase	NOUN
ejde-1712	190	32	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	190	33	p6	p6	VERB
ejde-1712	190	34	in	in	ADP
ejde-1712	190	35	figure	figure	NOUN
ejde-1712	190	36	1	1	NUM
ejde-1712	190	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	191	1	the	the	DET
ejde-1712	191	2	flow	flow	NOUN
ejde-1712	191	3	in	in	ADP
ejde-1712	191	4	the	the	DET
ejde-1712	191	5	local	local	ADJ
ejde-1712	191	6	chart	chart	NOUN
ejde-1712	191	7	v1	v1	NOUN
ejde-1712	191	8	is	be	AUX
ejde-1712	191	9	the	the	DET
ejde-1712	191	10	same	same	ADJ
ejde-1712	191	11	as	as	ADP
ejde-1712	191	12	the	the	DET
ejde-1712	191	13	one	one	NUM
ejde-1712	191	14	in	in	ADP
ejde-1712	191	15	u1	u1	NOUN
ejde-1712	191	16	because	because	SCONJ
ejde-1712	191	17	the	the	DET
ejde-1712	191	18	compactified	compactified	ADJ
ejde-1712	191	19	vector	vector	NOUN
ejde-1712	191	20	field	field	NOUN
ejde-1712	191	21	p(x	p(x	NOUN
ejde-1712	191	22	)	)	PUNCT
ejde-1712	191	23	in	in	ADP
ejde-1712	191	24	v1	v1	PROPN
ejde-1712	191	25	coincides	coincide	VERB
ejde-1712	191	26	with	with	ADP
ejde-1712	191	27	the	the	DET
ejde-1712	191	28	compactified	compactified	ADJ
ejde-1712	191	29	vector	vector	NOUN
ejde-1712	191	30	field	field	NOUN
ejde-1712	191	31	in	in	ADP
ejde-1712	191	32	u1	u1	NOUN
ejde-1712	191	33	multiplied	multiply	VERB
ejde-1712	191	34	by	by	ADP
ejde-1712	191	35	−1	−1	NOUN
ejde-1712	191	36	.	.	PUNCT
ejde-1712	192	1	hence	hence	ADV
ejde-1712	192	2	the	the	DET
ejde-1712	192	3	phase	phase	NOUN
ejde-1712	192	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	192	5	on	on	ADP
ejde-1712	192	6	v1	v1	PROPN
ejde-1712	192	7	is	be	AUX
ejde-1712	192	8	the	the	DET
ejde-1712	192	9	same	same	ADJ
ejde-1712	192	10	as	as	ADP
ejde-1712	192	11	the	the	DET
ejde-1712	192	12	one	one	NUM
ejde-1712	192	13	in	in	ADP
ejde-1712	192	14	u1	u1	NOUN
ejde-1712	192	15	reserving	reserve	VERB
ejde-1712	192	16	the	the	DET
ejde-1712	192	17	sense	sense	NOUN
ejde-1712	192	18	of	of	ADP
ejde-1712	192	19	the	the	DET
ejde-1712	192	20	flow	flow	NOUN
ejde-1712	192	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	193	1	the	the	DET
ejde-1712	193	2	expression	expression	NOUN
ejde-1712	193	3	of	of	ADP
ejde-1712	193	4	the	the	DET
ejde-1712	193	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	193	6	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	193	7	of	of	ADP
ejde-1712	193	8	system	system	NOUN
ejde-1712	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	193	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	193	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	193	12	in	in	ADP
ejde-1712	193	13	the	the	DET
ejde-1712	193	14	local	local	ADJ
ejde-1712	193	15	chart	chart	NOUN
ejde-1712	193	16	u2	u2	NOUN
ejde-1712	193	17	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	193	18	to	to	ADP
ejde-1712	193	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	193	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	193	21	that	that	PRON
ejde-1712	193	22	is	be	AUX
ejde-1712	193	23	with	with	ADP
ejde-1712	193	24	z3	z3	PROPN
ejde-1712	193	25	=	=	SYM
ejde-1712	193	26	0	0	NUM
ejde-1712	193	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	193	28	becomes	become	VERB
ejde-1712	193	29	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	193	30	=	=	PUNCT
ejde-1712	193	31	−z1(−1	−z1(−1	PROPN
ejde-1712	194	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	194	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	194	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	194	4	α3z1	α3z1	NOUN
ejde-1712	194	5	+	+	ADJ
ejde-1712	194	6	3z1	3z1	NUM
ejde-1712	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	194	9	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	195	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	195	2	−z2(−3−	−z2(−3−	ADJ
ejde-1712	195	3	α1	α1	PROPN
ejde-1712	195	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	195	5	2α3z1	2α3z1	NUM
ejde-1712	195	6	+	+	CCONJ
ejde-1712	195	7	2z1	2z1	NUM
ejde-1712	196	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	196	2	4z2/3	4z2/3	NUM
ejde-1712	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	196	4	.	.	PUNCT
ejde-1712	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	197	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1712	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	197	4	in	in	ADP
ejde-1712	197	5	this	this	DET
ejde-1712	197	6	case	case	NOUN
ejde-1712	197	7	system	system	NOUN
ejde-1712	197	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	197	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1712	197	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	197	11	has	have	VERB
ejde-1712	197	12	the	the	DET
ejde-1712	197	13	following	follow	VERB
ejde-1712	197	14	possible	possible	ADJ
ejde-1712	197	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	197	16	points	point	NOUN
ejde-1712	197	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	198	1	q0	q0	PROPN
ejde-1712	198	2	=	=	SYM
ejde-1712	198	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	4	0	0	NUM
ejde-1712	198	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	6	0	0	NUM
ejde-1712	198	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	9	q1	q1	NOUN
ejde-1712	198	10	=	=	PUNCT
ejde-1712	198	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	12	0	0	NUM
ejde-1712	198	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	14	3α1	3α1	NUM
ejde-1712	198	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	198	16	9	9	NUM
ejde-1712	198	17	4	4	NUM
ejde-1712	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	20	q2	q2	NOUN
ejde-1712	198	21	=	=	SYM
ejde-1712	198	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	23	−	−	PROPN
ejde-1712	198	24	α1	α1	PROPN
ejde-1712	198	25	−	−	PROPN
ejde-1712	198	26	1	1	NUM
ejde-1712	198	27	α3	α3	NOUN
ejde-1712	198	28	+	+	CCONJ
ejde-1712	198	29	3	3	NUM
ejde-1712	198	30	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	31	0	0	NUM
ejde-1712	198	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	34	q3	q3	NOUN
ejde-1712	198	35	=	=	PUNCT
ejde-1712	198	36	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	37	−	−	PROPN
ejde-1712	198	38	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	39	α1	α1	PROPN
ejde-1712	198	40	−	−	PROPN
ejde-1712	198	41	1	1	NUM
ejde-1712	198	42	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	43	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	44	α3	α3	NOUN
ejde-1712	198	45	+	+	NOUN
ejde-1712	198	46	3	3	NUM
ejde-1712	198	47	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	48	,	,	PUNCT
ejde-1712	198	49	3	3	NUM
ejde-1712	198	50	4	4	NUM
ejde-1712	198	51	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	52	3α1α3	3α1α3	NOUN
ejde-1712	198	53	+	+	CCONJ
ejde-1712	198	54	α3	α3	NOUN
ejde-1712	198	55	+	+	NOUN
ejde-1712	198	56	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	198	57	+	+	NOUN
ejde-1712	198	58	7	7	NUM
ejde-1712	198	59	)	)	PUNCT
ejde-1712	198	60	(	(	PUNCT
ejde-1712	198	61	α3	α3	NOUN
ejde-1712	198	62	+	+	NOUN
ejde-1712	199	1	3	3	NUM
ejde-1712	199	2	)	)	PUNCT
ejde-1712	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	200	1	.	.	PUNCT
ejde-1712	201	1	the	the	DET
ejde-1712	201	2	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1712	201	3	q2	q2	PROPN
ejde-1712	201	4	and	and	CCONJ
ejde-1712	201	5	q3	q3	PROPN
ejde-1712	201	6	were	be	AUX
ejde-1712	201	7	studied	study	VERB
ejde-1712	201	8	in	in	ADP
ejde-1712	201	9	the	the	DET
ejde-1712	201	10	local	local	ADJ
ejde-1712	201	11	chart	chart	NOUN
ejde-1712	201	12	u1	u1	NOUN
ejde-1712	201	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	202	1	the	the	DET
ejde-1712	202	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	202	3	of	of	ADP
ejde-1712	202	4	the	the	DET
ejde-1712	202	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	202	6	q0	q0	VERB
ejde-1712	202	7	are	be	AUX
ejde-1712	202	8	1−	1−	NUM
ejde-1712	202	9	α1	α1	PROPN
ejde-1712	202	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	202	11	3	3	NUM
ejde-1712	202	12	+	+	SYM
ejde-1712	202	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	202	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	202	15	the	the	DET
ejde-1712	202	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	202	17	of	of	ADP
ejde-1712	202	18	the	the	DET
ejde-1712	202	19	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1712	202	20	q1	q1	PROPN
ejde-1712	202	21	are	be	AUX
ejde-1712	202	22	1−	1−	NUM
ejde-1712	202	23	α1	α1	PROPN
ejde-1712	202	24	and	and	CCONJ
ejde-1712	202	25	−(α1	−(α1	NOUN
ejde-1712	202	26	+	+	NOUN
ejde-1712	202	27	3	3	NUM
ejde-1712	202	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	202	29	.	.	PUNCT
ejde-1712	203	1	the	the	DET
ejde-1712	203	2	flow	flow	NOUN
ejde-1712	203	3	in	in	ADP
ejde-1712	203	4	v2	v2	PROPN
ejde-1712	203	5	is	be	AUX
ejde-1712	203	6	the	the	DET
ejde-1712	203	7	same	same	ADJ
ejde-1712	203	8	as	as	ADP
ejde-1712	203	9	the	the	DET
ejde-1712	203	10	one	one	NOUN
ejde-1712	203	11	in	in	ADP
ejde-1712	203	12	u2	u2	NOUN
ejde-1712	203	13	reserving	reserve	VERB
ejde-1712	203	14	the	the	DET
ejde-1712	203	15	sense	sense	NOUN
ejde-1712	203	16	of	of	ADP
ejde-1712	203	17	the	the	DET
ejde-1712	203	18	flow	flow	NOUN
ejde-1712	203	19	.	.	PUNCT
ejde-1712	204	1	8	8	NUM
ejde-1712	204	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	204	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	204	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	204	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	204	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	204	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	204	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	204	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	204	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	204	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	204	12	finally	finally	ADV
ejde-1712	204	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	204	14	the	the	DET
ejde-1712	204	15	expression	expression	NOUN
ejde-1712	204	16	of	of	ADP
ejde-1712	204	17	the	the	DET
ejde-1712	204	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	204	19	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	204	20	in	in	ADP
ejde-1712	204	21	the	the	DET
ejde-1712	204	22	local	local	ADJ
ejde-1712	204	23	chart	chart	NOUN
ejde-1712	204	24	u3	u3	NOUN
ejde-1712	204	25	is	be	AUX
ejde-1712	204	26	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	205	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	206	1	z1(4/3	z1(4/3	PROPN
ejde-1712	206	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	206	3	α3z1	α3z1	PROPN
ejde-1712	206	4	−	−	PROPN
ejde-1712	206	5	z1	z1	PROPN
ejde-1712	206	6	−	−	PROPN
ejde-1712	206	7	2z2	2z2	NUM
ejde-1712	206	8	−	−	NOUN
ejde-1712	206	9	2α1z2	2α1z2	NUM
ejde-1712	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	206	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	206	12	z′2	z′2	X
ejde-1712	206	13	=	=	PUNCT
ejde-1712	207	1	z2(4/3	z2(4/3	PROPN
ejde-1712	207	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	207	3	2α3z1	2α3z1	NUM
ejde-1712	208	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	208	2	2z1	2z1	NUM
ejde-1712	208	3	−	−	NOUN
ejde-1712	208	4	3z2	3z2	NUM
ejde-1712	208	5	−	−	NOUN
ejde-1712	208	6	α1z2	α1z2	NOUN
ejde-1712	208	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	208	9	z′3	z′3	X
ejde-1712	208	10	=	=	SYM
ejde-1712	208	11	z3(1	z3(1	PROPN
ejde-1712	208	12	+	+	CCONJ
ejde-1712	208	13	α3z1	α3z1	PROPN
ejde-1712	209	1	−	−	NOUN
ejde-1712	209	2	2z2	2z2	NUM
ejde-1712	209	3	−	−	NOUN
ejde-1712	209	4	α1z2	α1z2	INTJ
ejde-1712	209	5	−	−	PROPN
ejde-1712	209	6	z3	z3	NOUN
ejde-1712	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	209	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	210	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1712	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	210	4	system	system	NOUN
ejde-1712	210	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	210	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1712	210	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	210	8	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	210	9	to	to	ADP
ejde-1712	210	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	210	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	210	12	that	that	PRON
ejde-1712	210	13	is	be	AUX
ejde-1712	210	14	with	with	ADP
ejde-1712	210	15	z3	z3	PROPN
ejde-1712	210	16	=	=	SYM
ejde-1712	210	17	0	0	NUM
ejde-1712	210	18	)	)	PUNCT
ejde-1712	210	19	becomes	become	VERB
ejde-1712	210	20	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	210	21	=	=	PUNCT
ejde-1712	211	1	z1(4/3	z1(4/3	PROPN
ejde-1712	211	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	211	3	α3z1	α3z1	PROPN
ejde-1712	211	4	−	−	PROPN
ejde-1712	211	5	z1	z1	PROPN
ejde-1712	211	6	−	−	PROPN
ejde-1712	211	7	2z2	2z2	NUM
ejde-1712	211	8	−	−	NOUN
ejde-1712	211	9	2α1z2	2α1z2	NUM
ejde-1712	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	211	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	211	12	z′2	z′2	X
ejde-1712	211	13	=	=	PUNCT
ejde-1712	211	14	z2(4/3	z2(4/3	PROPN
ejde-1712	211	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	211	16	2α3z1	2α3z1	NUM
ejde-1712	212	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	212	2	2z1	2z1	NUM
ejde-1712	212	3	−	−	NOUN
ejde-1712	212	4	3z2	3z2	NUM
ejde-1712	212	5	−	−	NOUN
ejde-1712	212	6	α1z2	α1z2	NOUN
ejde-1712	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	212	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	213	1	now	now	ADV
ejde-1712	213	2	the	the	DET
ejde-1712	213	3	only	only	ADJ
ejde-1712	213	4	point	point	NOUN
ejde-1712	213	5	of	of	ADP
ejde-1712	213	6	the	the	DET
ejde-1712	213	7	local	local	ADJ
ejde-1712	213	8	chart	chart	NOUN
ejde-1712	213	9	u3	u3	NOUN
ejde-1712	213	10	which	which	PRON
ejde-1712	213	11	is	be	AUX
ejde-1712	213	12	not	not	PART
ejde-1712	213	13	covered	cover	VERB
ejde-1712	213	14	by	by	ADP
ejde-1712	213	15	the	the	DET
ejde-1712	213	16	local	local	ADJ
ejde-1712	213	17	charts	chart	NOUN
ejde-1712	213	18	u1	u1	NOUN
ejde-1712	213	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	213	20	v1	v1	NOUN
ejde-1712	213	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	213	22	u2	u2	PROPN
ejde-1712	213	23	and	and	CCONJ
ejde-1712	213	24	v2	v2	PROPN
ejde-1712	213	25	is	be	AUX
ejde-1712	213	26	the	the	DET
ejde-1712	213	27	origin	origin	NOUN
ejde-1712	213	28	of	of	ADP
ejde-1712	213	29	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	213	30	of	of	ADP
ejde-1712	213	31	u3	u3	PROPN
ejde-1712	213	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	214	1	the	the	DET
ejde-1712	214	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	214	3	of	of	ADP
ejde-1712	214	4	the	the	DET
ejde-1712	214	5	origin	origin	NOUN
ejde-1712	214	6	of	of	ADP
ejde-1712	214	7	u3	u3	NOUN
ejde-1712	214	8	are	be	AUX
ejde-1712	214	9	4/3	4/3	NUM
ejde-1712	214	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	214	11	4/3	4/3	NUM
ejde-1712	214	12	.	.	PUNCT
ejde-1712	215	1	the	the	DET
ejde-1712	215	2	flow	flow	NOUN
ejde-1712	215	3	at	at	ADP
ejde-1712	215	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	215	5	in	in	ADP
ejde-1712	215	6	the	the	DET
ejde-1712	215	7	local	local	ADJ
ejde-1712	215	8	chart	chart	NOUN
ejde-1712	215	9	v3	v3	PROPN
ejde-1712	215	10	is	be	AUX
ejde-1712	215	11	the	the	DET
ejde-1712	215	12	same	same	ADJ
ejde-1712	215	13	as	as	ADP
ejde-1712	215	14	the	the	DET
ejde-1712	215	15	flow	flow	NOUN
ejde-1712	215	16	in	in	ADP
ejde-1712	215	17	the	the	DET
ejde-1712	215	18	local	local	ADJ
ejde-1712	215	19	chart	chart	NOUN
ejde-1712	215	20	u3	u3	NOUN
ejde-1712	215	21	reversing	reverse	VERB
ejde-1712	215	22	the	the	DET
ejde-1712	215	23	time	time	NOUN
ejde-1712	215	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	216	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-1712	216	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	216	3	we	we	PRON
ejde-1712	216	4	define	define	VERB
ejde-1712	216	5	the	the	DET
ejde-1712	216	6	following	follow	VERB
ejde-1712	216	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	216	8	curves	curve	NOUN
ejde-1712	216	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	216	10	regions	region	NOUN
ejde-1712	216	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	216	12	as	as	ADP
ejde-1712	216	13	in	in	ADP
ejde-1712	216	14	figure	figure	NOUN
ejde-1712	216	15	5	5	NUM
ejde-1712	216	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	217	1	l1,2	l1,2	ADJ
ejde-1712	217	2	=	=	SYM
ejde-1712	217	3	{	{	PUNCT
ejde-1712	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	217	5	α1	α1	PROPN
ejde-1712	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	217	7	α3	α3	ADJ
ejde-1712	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	217	9	∈	∈	PROPN
ejde-1712	217	10	r2	r2	NOUN
ejde-1712	217	11	:	:	PUNCT
ejde-1712	217	12	α1	α1	PROPN
ejde-1712	217	13	=	=	SYM
ejde-1712	217	14	1	1	NUM
ejde-1712	217	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	217	16	α3	α3	NOUN
ejde-1712	217	17	>	>	SYM
ejde-1712	217	18	1	1	NUM
ejde-1712	217	19	}	}	PUNCT
ejde-1712	217	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	217	21	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	217	22	=	=	SYM
ejde-1712	217	23	{	{	PUNCT
ejde-1712	217	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	217	25	α1	α1	PROPN
ejde-1712	217	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	217	27	α3	α3	ADJ
ejde-1712	217	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	217	29	∈	∈	PROPN
ejde-1712	217	30	r2	r2	NOUN
ejde-1712	217	31	:	:	PUNCT
ejde-1712	217	32	α3	α3	X
ejde-1712	217	33	>	>	X
ejde-1712	217	34	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	218	1	=	=	SYM
ejde-1712	218	2	0	0	NUM
ejde-1712	218	3	}	}	PUNCT
ejde-1712	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	5	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	218	6	=	=	SYM
ejde-1712	218	7	{	{	PUNCT
ejde-1712	218	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	218	9	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	11	α3	α3	ADJ
ejde-1712	218	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	218	13	∈	∈	PROPN
ejde-1712	218	14	r2	r2	NOUN
ejde-1712	218	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	218	16	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	17	=	=	SYM
ejde-1712	218	18	−3	−3	ADJ
ejde-1712	218	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	20	α3	α3	NOUN
ejde-1712	218	21	>	>	SYM
ejde-1712	218	22	1	1	NUM
ejde-1712	218	23	}	}	PUNCT
ejde-1712	218	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	25	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	218	26	=	=	PUNCT
ejde-1712	218	27	{	{	PUNCT
ejde-1712	218	28	(	(	PUNCT
ejde-1712	218	29	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	30	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	31	α3	α3	ADJ
ejde-1712	218	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	218	33	∈	∈	PROPN
ejde-1712	218	34	r2	r2	NOUN
ejde-1712	218	35	:	:	PUNCT
ejde-1712	218	36	α3	α3	NOUN
ejde-1712	218	37	=	=	SYM
ejde-1712	218	38	1	1	NUM
ejde-1712	218	39	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	40	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	41	<	<	X
ejde-1712	218	42	−3	−3	PROPN
ejde-1712	218	43	}	}	PUNCT
ejde-1712	218	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	45	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	218	46	=	=	SYM
ejde-1712	218	47	{	{	PUNCT
ejde-1712	218	48	(	(	PUNCT
ejde-1712	218	49	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	50	,	,	PUNCT
ejde-1712	218	51	α3	α3	ADJ
ejde-1712	218	52	)	)	PUNCT
ejde-1712	218	53	∈	∈	PROPN
ejde-1712	218	54	r2	r2	NOUN
ejde-1712	218	55	:	:	PUNCT
ejde-1712	218	56	α1	α1	PROPN
ejde-1712	218	57	<	<	X
ejde-1712	219	1	−3,l	−3,l	X
ejde-1712	219	2	=	=	SYM
ejde-1712	219	3	0	0	NUM
ejde-1712	219	4	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	6	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	219	7	=	=	X
ejde-1712	219	8	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	10	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	12	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	14	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	15	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	16	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	17	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	18	=	=	SYM
ejde-1712	219	19	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	21	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	22	<	<	X
ejde-1712	219	23	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	24	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	26	l6,9	l6,9	PROPN
ejde-1712	219	27	=	=	PUNCT
ejde-1712	219	28	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	30	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	32	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	34	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	35	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	36	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	37	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	38	=	=	SYM
ejde-1712	219	39	−3,−3	−3,−3	PROPN
ejde-1712	219	40	<	<	X
ejde-1712	219	41	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	42	<	<	X
ejde-1712	219	43	−1	−1	NOUN
ejde-1712	219	44	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	46	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	219	47	=	=	PUNCT
ejde-1712	219	48	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	49	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	50	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	52	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	53	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	54	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	55	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	56	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	57	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	58	=	=	SYM
ejde-1712	219	59	−3	−3	ADJ
ejde-1712	219	60	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	61	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	62	<	<	X
ejde-1712	219	63	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	64	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	65	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	66	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	219	67	=	=	X
ejde-1712	219	68	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	69	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	70	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	71	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	72	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	73	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	74	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	75	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	76	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	77	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	78	=	=	SYM
ejde-1712	219	79	−3,−3	−3,−3	PROPN
ejde-1712	219	80	<	<	X
ejde-1712	219	81	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	82	<	<	X
ejde-1712	219	83	1	1	NUM
ejde-1712	219	84	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	85	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	86	l9,10	l9,10	NUM
ejde-1712	219	87	=	=	SYM
ejde-1712	219	88	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	89	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	90	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	91	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	92	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	93	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	94	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	95	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	96	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	97	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	98	<	<	X
ejde-1712	219	99	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	100	<	<	X
ejde-1712	219	101	−1,l	−1,l	PROPN
ejde-1712	219	102	=	=	SYM
ejde-1712	219	103	0	0	NUM
ejde-1712	219	104	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	105	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	106	l3,10	l3,10	NOUN
ejde-1712	219	107	=	=	SYM
ejde-1712	219	108	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	109	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	110	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	111	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	112	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	113	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	114	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	115	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	116	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	117	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	118	=	=	SYM
ejde-1712	219	119	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	219	120	<	<	X
ejde-1712	219	121	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	122	<	<	X
ejde-1712	219	123	−1	−1	NOUN
ejde-1712	219	124	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	125	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	126	l5,10	l5,10	NUM
ejde-1712	219	127	=	=	SYM
ejde-1712	219	128	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	129	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	130	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	131	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	132	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	133	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	134	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	135	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	136	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	137	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	138	=	=	SYM
ejde-1712	219	139	−3,−3	−3,−3	PROPN
ejde-1712	219	140	<	<	X
ejde-1712	219	141	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	142	<	<	X
ejde-1712	219	143	−1	−1	NOUN
ejde-1712	219	144	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	145	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	146	l2,9	l2,9	NOUN
ejde-1712	219	147	=	=	X
ejde-1712	219	148	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	149	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	150	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	151	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	152	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	153	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	154	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	155	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	156	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	157	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	158	=	=	SYM
ejde-1712	219	159	1,−1	1,−1	PROPN
ejde-1712	219	160	<	<	X
ejde-1712	219	161	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	162	<	<	X
ejde-1712	219	163	1	1	NUM
ejde-1712	219	164	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	165	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	166	l8,11	l8,11	NOUN
ejde-1712	219	167	=	=	SYM
ejde-1712	219	168	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	169	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	170	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	171	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	172	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	173	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	174	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	175	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	176	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	177	α3	α3	PROPN
ejde-1712	219	178	<	<	X
ejde-1712	219	179	−1,l	−1,l	PROPN
ejde-1712	219	180	=	=	SYM
ejde-1712	219	181	0	0	NUM
ejde-1712	219	182	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	183	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	184	l11,12	l11,12	PROPN
ejde-1712	219	185	=	=	SYM
ejde-1712	219	186	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	187	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	188	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	189	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	190	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	191	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	192	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	193	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	194	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	195	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	196	=	=	SYM
ejde-1712	219	197	1	1	NUM
ejde-1712	219	198	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	199	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	200	<	<	X
ejde-1712	219	201	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	202	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	203	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	204	l12,13	l12,13	PROPN
ejde-1712	219	205	=	=	PRON
ejde-1712	219	206	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	207	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	208	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	209	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	210	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	211	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	212	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	213	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	214	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	215	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	216	=	=	SYM
ejde-1712	219	217	−3	−3	PROPN
ejde-1712	219	218	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	219	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	220	>	>	X
ejde-1712	219	221	1	1	NUM
ejde-1712	219	222	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	223	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	224	l13,14	l13,14	ADP
ejde-1712	219	225	=	=	PUNCT
ejde-1712	219	226	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	227	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	228	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	229	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	230	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	231	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	232	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	233	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	234	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	235	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	236	>	>	X
ejde-1712	219	237	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	219	238	=	=	SYM
ejde-1712	219	239	0	0	NUM
ejde-1712	219	240	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	241	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	242	l9,14	l9,14	ADV
ejde-1712	219	243	=	=	PRON
ejde-1712	219	244	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	245	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	246	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	247	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	248	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	249	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	250	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	251	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	252	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	253	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	254	=	=	SYM
ejde-1712	219	255	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	219	256	<	<	X
ejde-1712	219	257	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	258	<	<	X
ejde-1712	219	259	1	1	NUM
ejde-1712	219	260	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	261	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	262	l1,14	l1,14	ADV
ejde-1712	219	263	=	=	PRON
ejde-1712	219	264	{	{	PUNCT
ejde-1712	219	265	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	266	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	267	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	268	α3	α3	ADJ
ejde-1712	219	269	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	270	∈	∈	PROPN
ejde-1712	219	271	r2	r2	NOUN
ejde-1712	219	272	:	:	PUNCT
ejde-1712	219	273	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	274	=	=	SYM
ejde-1712	219	275	1	1	NUM
ejde-1712	219	276	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	277	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	278	>	>	X
ejde-1712	219	279	1	1	NUM
ejde-1712	219	280	}	}	PUNCT
ejde-1712	219	281	where	where	SCONJ
ejde-1712	219	282	l	l	NOUN
ejde-1712	219	283	=	=	PUNCT
ejde-1712	219	284	3α1α3	3α1α3	NUM
ejde-1712	219	285	+	+	CCONJ
ejde-1712	219	286	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	287	+	+	NOUN
ejde-1712	219	288	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	219	289	+	+	NOUN
ejde-1712	219	290	7	7	X
ejde-1712	219	291	.	.	X
ejde-1712	219	292	in	in	ADP
ejde-1712	219	293	table	table	NOUN
ejde-1712	219	294	3	3	NUM
ejde-1712	219	295	we	we	PRON
ejde-1712	219	296	provide	provide	VERB
ejde-1712	219	297	the	the	DET
ejde-1712	219	298	description	description	NOUN
ejde-1712	219	299	of	of	ADP
ejde-1712	219	300	the	the	DET
ejde-1712	219	301	topological	topological	ADJ
ejde-1712	219	302	type	type	NOUN
ejde-1712	219	303	of	of	ADP
ejde-1712	219	304	each	each	DET
ejde-1712	219	305	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	219	306	(	(	PUNCT
ejde-1712	219	307	pi	pi	NOUN
ejde-1712	219	308	and	and	CCONJ
ejde-1712	219	309	qj	qj	PROPN
ejde-1712	219	310	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	311	i	i	PRON
ejde-1712	219	312	=	=	NOUN
ejde-1712	219	313	0	0	NUM
ejde-1712	219	314	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	315	1	1	NUM
ejde-1712	219	316	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	317	2	2	NUM
ejde-1712	219	318	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	319	3	3	NUM
ejde-1712	219	320	and	and	CCONJ
ejde-1712	219	321	j	j	PROPN
ejde-1712	219	322	=	=	SYM
ejde-1712	219	323	0	0	PROPN
ejde-1712	219	324	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	325	2	2	NUM
ejde-1712	219	326	)	)	PUNCT
ejde-1712	219	327	according	accord	VERB
ejde-1712	219	328	to	to	ADP
ejde-1712	219	329	the	the	DET
ejde-1712	219	330	values	value	NOUN
ejde-1712	219	331	of	of	ADP
ejde-1712	219	332	the	the	DET
ejde-1712	219	333	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	219	334	α1	α1	PROPN
ejde-1712	219	335	and	and	CCONJ
ejde-1712	219	336	α3	α3	NOUN
ejde-1712	219	337	in	in	ADP
ejde-1712	219	338	each	each	DET
ejde-1712	219	339	the	the	DET
ejde-1712	219	340	local	local	ADJ
ejde-1712	219	341	charts	chart	NOUN
ejde-1712	219	342	u1	u1	NOUN
ejde-1712	219	343	u2	u2	NOUN
ejde-1712	219	344	and	and	CCONJ
ejde-1712	219	345	u3	u3	NOUN
ejde-1712	219	346	,	,	PUNCT
ejde-1712	219	347	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	219	348	.	.	PUNCT
ejde-1712	220	1	this	this	DET
ejde-1712	220	2	table	table	NOUN
ejde-1712	220	3	use	use	VERB
ejde-1712	220	4	the	the	DET
ejde-1712	220	5	following	following	ADJ
ejde-1712	220	6	notations	notation	NOUN
ejde-1712	220	7	:	:	PUNCT
ejde-1712	220	8	s	s	X
ejde-1712	220	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	220	10	saddle	saddle	PROPN
ejde-1712	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	220	13	un	un	PROPN
ejde-1712	220	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	220	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-1712	220	16	node	node	NOUN
ejde-1712	220	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	220	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	220	19	sn	sn	PROPN
ejde-1712	220	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	220	21	stable	stable	ADJ
ejde-1712	220	22	node	node	NOUN
ejde-1712	220	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	220	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	220	25	s	s	X
ejde-1712	220	26	-	-	PUNCT
ejde-1712	220	27	n	n	PRON
ejde-1712	220	28	(	(	PUNCT
ejde-1712	220	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-1712	220	30	-	-	PUNCT
ejde-1712	220	31	node	node	NOUN
ejde-1712	220	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	220	33	and	and	CCONJ
ejde-1712	220	34	pp	pp	ADV
ejde-1712	220	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	220	36	phase	phase	NOUN
ejde-1712	220	37	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	220	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	220	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	221	1	the	the	DET
ejde-1712	221	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1712	221	3	phase	phase	NOUN
ejde-1712	221	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	221	5	are	be	AUX
ejde-1712	221	6	given	give	VERB
ejde-1712	221	7	in	in	ADP
ejde-1712	221	8	figure	figure	NOUN
ejde-1712	221	9	1	1	NUM
ejde-1712	221	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	221	11	proof	proof	NOUN
ejde-1712	221	12	of	of	ADP
ejde-1712	221	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	221	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	221	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	221	16	b	b	NOUN
ejde-1712	221	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	221	18	.	.	PUNCT
ejde-1712	222	1	in	in	ADP
ejde-1712	222	2	this	this	DET
ejde-1712	222	3	section	section	NOUN
ejde-1712	222	4	we	we	PRON
ejde-1712	222	5	study	study	VERB
ejde-1712	222	6	the	the	DET
ejde-1712	222	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	222	8	of	of	ADP
ejde-1712	222	9	system	system	NOUN
ejde-1712	222	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	222	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	222	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	222	13	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	222	14	to	to	ADP
ejde-1712	222	15	the	the	DET
ejde-1712	222	16	invariants	invariant	NOUN
ejde-1712	222	17	planes	plane	NOUN
ejde-1712	222	18	.	.	PUNCT
ejde-1712	223	1	restriction	restriction	NOUN
ejde-1712	223	2	of	of	ADP
ejde-1712	223	3	system	system	NOUN
ejde-1712	223	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	223	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	223	7	to	to	ADP
ejde-1712	223	8	the	the	DET
ejde-1712	223	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	223	10	plane	plane	NOUN
ejde-1712	223	11	z	z	NOUN
ejde-1712	223	12	=	=	NOUN
ejde-1712	223	13	0	0	X
ejde-1712	223	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	224	1	on	on	ADP
ejde-1712	224	2	the	the	DET
ejde-1712	224	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	224	4	plane	plane	NOUN
ejde-1712	224	5	z	z	NOUN
ejde-1712	224	6	=	=	SYM
ejde-1712	224	7	0	0	NUM
ejde-1712	224	8	system	system	NOUN
ejde-1712	224	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	224	10	becomes	become	VERB
ejde-1712	224	11	x′	x′	PROPN
ejde-1712	224	12	=	=	PUNCT
ejde-1712	224	13	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	224	14	x−	x−	PROPN
ejde-1712	224	15	α1y	α1y	NUM
ejde-1712	224	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	224	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	224	18	y′	y′	NOUN
ejde-1712	225	1	=	=	SYM
ejde-1712	225	2	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	225	3	y	y	PROPN
ejde-1712	226	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	227	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	227	2	α3	α3	PROPN
ejde-1712	227	3	+	+	NOUN
ejde-1712	227	4	2)x	2)x	NUM
ejde-1712	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	227	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	4	the	the	DET
ejde-1712	228	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	228	6	points	point	NOUN
ejde-1712	228	7	of	of	ADP
ejde-1712	228	8	systems	system	NOUN
ejde-1712	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	10	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	12	are	be	AUX
ejde-1712	228	13	r0	r0	NOUN
ejde-1712	228	14	=	=	SYM
ejde-1712	228	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	16	0	0	NUM
ejde-1712	228	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	18	0	0	NUM
ejde-1712	228	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	21	r1	r1	NOUN
ejde-1712	228	22	=	=	SYM
ejde-1712	228	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	24	0	0	NUM
ejde-1712	228	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	26	1	1	NUM
ejde-1712	228	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	29	r2	r2	NOUN
ejde-1712	228	30	=	=	PUNCT
ejde-1712	228	31	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	32	1	1	NUM
ejde-1712	228	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	34	0	0	NUM
ejde-1712	228	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	37	r3	r3	PROPN
ejde-1712	228	38	=	=	SYM
ejde-1712	228	39	(	(	PUNCT
ejde-1712	228	40	−	−	PROPN
ejde-1712	228	41	α1	α1	PROPN
ejde-1712	228	42	−	−	PROPN
ejde-1712	228	43	1	1	NUM
ejde-1712	228	44	α1α3	α1α3	NOUN
ejde-1712	228	45	+	+	NOUN
ejde-1712	228	46	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	228	47	+	+	CCONJ
ejde-1712	228	48	1	1	NUM
ejde-1712	228	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	228	50	α3	α3	NOUN
ejde-1712	228	51	+	+	CCONJ
ejde-1712	228	52	3	3	NUM
ejde-1712	228	53	α1α3	α1α3	NOUN
ejde-1712	228	54	+	+	NOUN
ejde-1712	228	55	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	228	56	+	+	CCONJ
ejde-1712	228	57	1	1	NUM
ejde-1712	228	58	)	)	PUNCT
ejde-1712	228	59	.	.	PUNCT
ejde-1712	229	1	the	the	DET
ejde-1712	229	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	229	3	of	of	ADP
ejde-1712	229	4	the	the	DET
ejde-1712	229	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	229	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	229	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1712	229	8	at	at	ADP
ejde-1712	229	9	each	each	PRON
ejde-1712	229	10	of	of	ADP
ejde-1712	229	11	the	the	DET
ejde-1712	229	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	229	13	are	be	AUX
ejde-1712	229	14	1	1	NUM
ejde-1712	229	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	229	16	1	1	NUM
ejde-1712	229	17	for	for	ADP
ejde-1712	229	18	r0	r0	NOUN
ejde-1712	229	19	;	;	PUNCT
ejde-1712	229	20	1−α1,−1	1−α1,−1	CCONJ
ejde-1712	229	21	for	for	ADP
ejde-1712	229	22	r1	r1	PROPN
ejde-1712	229	23	;	;	PUNCT
ejde-1712	229	24	−1	−1	NOUN
ejde-1712	229	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	229	26	α3	α3	PROPN
ejde-1712	229	27	+	+	CCONJ
ejde-1712	229	28	3	3	NUM
ejde-1712	229	29	for	for	ADP
ejde-1712	229	30	r2	r2	NOUN
ejde-1712	229	31	;	;	PUNCT
ejde-1712	229	32	and	and	CCONJ
ejde-1712	229	33	−1	−1	ADP
ejde-1712	229	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	229	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	230	1	α3	α3	NOUN
ejde-1712	230	2	+	+	NOUN
ejde-1712	230	3	3)(α1−1	3)(α1−1	NOUN
ejde-1712	230	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	230	5	α1α3	α1α3	PRON
ejde-1712	230	6	+	+	NOUN
ejde-1712	230	7	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	230	8	+	+	SYM
ejde-1712	230	9	1	1	NUM
ejde-1712	230	10	for	for	ADP
ejde-1712	230	11	r3	r3	PROPN
ejde-1712	230	12	.	.	PUNCT
ejde-1712	231	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	231	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	231	3	=	=	SYM
ejde-1712	231	4	1	1	NUM
ejde-1712	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	231	6	r3	r3	PROPN
ejde-1712	231	7	coalesce	coalesce	NOUN
ejde-1712	231	8	with	with	ADP
ejde-1712	231	9	r1	r1	PROPN
ejde-1712	231	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	231	11	have	have	VERB
ejde-1712	231	12	a	a	DET
ejde-1712	231	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-1712	231	14	-	-	PUNCT
ejde-1712	231	15	node	node	NOUN
ejde-1712	231	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	232	1	finally	finally	ADV
ejde-1712	232	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	232	3	when	when	SCONJ
ejde-1712	232	4	α1	α1	PROPN
ejde-1712	232	5	=	=	SYM
ejde-1712	232	6	1	1	NUM
ejde-1712	232	7	and	and	CCONJ
ejde-1712	232	8	α3	α3	NOUN
ejde-1712	232	9	=	=	SYM
ejde-1712	232	10	−3	−3	NOUN
ejde-1712	232	11	system	system	NOUN
ejde-1712	232	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	232	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	232	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	232	15	becomes	become	VERB
ejde-1712	232	16	x′	x′	PROPN
ejde-1712	233	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	234	1	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-1712	235	1	x−	x−	PROPN
ejde-1712	236	1	y	y	PROPN
ejde-1712	236	2	)	)	PUNCT
ejde-1712	236	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	236	4	y′	y′	NOUN
ejde-1712	236	5	=	=	SYM
ejde-1712	236	6	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-1712	236	7	x−	x−	PROPN
ejde-1712	236	8	y	y	PROPN
ejde-1712	236	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	236	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	237	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1712	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	237	4	the	the	DET
ejde-1712	237	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	237	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	237	7	of	of	ADP
ejde-1712	237	8	system	system	NOUN
ejde-1712	237	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	237	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1712	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	237	12	has	have	VERB
ejde-1712	237	13	a	a	DET
ejde-1712	237	14	line	line	NOUN
ejde-1712	237	15	of	of	ADP
ejde-1712	237	16	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	237	17	and	and	CCONJ
ejde-1712	237	18	it	it	PRON
ejde-1712	237	19	is	be	AUX
ejde-1712	237	20	given	give	VERB
ejde-1712	237	21	in	in	ADP
ejde-1712	237	22	figure	figure	NOUN
ejde-1712	237	23	2	2	NUM
ejde-1712	237	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	237	25	to	to	PART
ejde-1712	237	26	study	study	VERB
ejde-1712	237	27	the	the	DET
ejde-1712	237	28	infinite	infinite	ADJ
ejde-1712	237	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	237	30	points	point	NOUN
ejde-1712	237	31	of	of	ADP
ejde-1712	237	32	system	system	NOUN
ejde-1712	237	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	237	34	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	237	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	237	36	we	we	PRON
ejde-1712	237	37	use	use	VERB
ejde-1712	237	38	the	the	DET
ejde-1712	237	39	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	237	40	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	237	41	for	for	ADP
ejde-1712	237	42	a	a	DET
ejde-1712	237	43	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1712	237	44	vector	vector	NOUN
ejde-1712	237	45	field	field	NOUN
ejde-1712	237	46	in	in	ADP
ejde-1712	237	47	r2	r2	PROPN
ejde-1712	237	48	which	which	PRON
ejde-1712	237	49	is	be	AUX
ejde-1712	237	50	described	describe	VERB
ejde-1712	237	51	in	in	ADP
ejde-1712	237	52	[	[	X
ejde-1712	237	53	4	4	NUM
ejde-1712	237	54	,	,	PUNCT
ejde-1712	237	55	chapter	chapter	NOUN
ejde-1712	237	56	5	5	NUM
ejde-1712	237	57	]	]	PUNCT
ejde-1712	237	58	.	.	PUNCT
ejde-1712	238	1	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	238	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	238	3	of	of	ADP
ejde-1712	238	4	a	a	DET
ejde-1712	238	5	may	may	PROPN
ejde-1712	238	6	-	-	PUNCT
ejde-1712	238	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	238	8	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	238	9	system	system	NOUN
ejde-1712	238	10	9	9	NUM
ejde-1712	238	11	figure	figure	NOUN
ejde-1712	238	12	5	5	NUM
ejde-1712	238	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	239	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	239	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-1712	239	3	of	of	ADP
ejde-1712	239	4	system	system	NOUN
ejde-1712	239	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	239	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	239	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	239	8	for	for	ADP
ejde-1712	239	9	the	the	DET
ejde-1712	239	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	239	11	in	in	ADP
ejde-1712	239	12	u	u	PROPN
ejde-1712	239	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	240	1	note	note	VERB
ejde-1712	240	2	that	that	SCONJ
ejde-1712	240	3	the	the	DET
ejde-1712	240	4	transitions	transition	NOUN
ejde-1712	240	5	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	240	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	240	7	l8,9	l8,9	NOUN
ejde-1712	240	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	240	9	l12,13	l12,13	PROPN
ejde-1712	240	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	240	11	the	the	DET
ejde-1712	240	12	points	point	NOUN
ejde-1712	240	13	p5	p5	ADJ
ejde-1712	240	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	240	15	p6	p6	ADJ
ejde-1712	240	16	belong	belong	VERB
ejde-1712	240	17	to	to	ADP
ejde-1712	240	18	α3	α3	NOUN
ejde-1712	240	19	=	=	SYM
ejde-1712	240	20	−3	−3	PROPN
ejde-1712	240	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	241	1	the	the	DET
ejde-1712	241	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	241	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	241	4	of	of	ADP
ejde-1712	241	5	system	system	NOUN
ejde-1712	241	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	241	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	241	9	in	in	ADP
ejde-1712	241	10	the	the	DET
ejde-1712	241	11	local	local	ADJ
ejde-1712	241	12	chart	chart	NOUN
ejde-1712	241	13	u1	u1	NOUN
ejde-1712	241	14	is	be	AUX
ejde-1712	241	15	given	give	VERB
ejde-1712	241	16	by	by	ADP
ejde-1712	241	17	u′	u′	PROPN
ejde-1712	241	18	=	=	PUNCT
ejde-1712	241	19	u((α1	u((α1	NOUN
ejde-1712	241	20	−	−	PROPN
ejde-1712	241	21	1)u+	1)u+	NUM
ejde-1712	241	22	α3	α3	NOUN
ejde-1712	241	23	+	+	CCONJ
ejde-1712	241	24	3	3	NUM
ejde-1712	241	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	241	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	241	27	v′	v′	X
ejde-1712	241	28	=	=	SYM
ejde-1712	242	1	v(1	v(1	PROPN
ejde-1712	242	2	+	+	NUM
ejde-1712	242	3	α1u−	α1u−	PROPN
ejde-1712	242	4	v	v	NOUN
ejde-1712	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	242	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	243	1	so	so	ADV
ejde-1712	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	243	3	there	there	PRON
ejde-1712	243	4	are	be	VERB
ejde-1712	243	5	two	two	NUM
ejde-1712	243	6	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	243	7	on	on	ADP
ejde-1712	243	8	v	v	NOUN
ejde-1712	243	9	=	=	SYM
ejde-1712	243	10	0	0	NUM
ejde-1712	243	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	243	12	namely	namely	ADV
ejde-1712	243	13	s0	s0	NOUN
ejde-1712	243	14	=	=	SYM
ejde-1712	243	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	243	16	0	0	NUM
ejde-1712	243	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	243	18	0	0	NUM
ejde-1712	243	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	243	20	and	and	CCONJ
ejde-1712	243	21	s1	s1	NOUN
ejde-1712	243	22	=	=	SYM
ejde-1712	243	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	243	24	−	−	PROPN
ejde-1712	243	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	243	26	α3	α3	NOUN
ejde-1712	243	27	+	+	NOUN
ejde-1712	243	28	3	3	NUM
ejde-1712	243	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	243	30	,	,	PUNCT
ejde-1712	243	31	(	(	PUNCT
ejde-1712	243	32	α1	α1	PROPN
ejde-1712	243	33	−	−	PROPN
ejde-1712	243	34	1	1	NUM
ejde-1712	243	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	243	36	)	)	PUNCT
ejde-1712	243	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	244	1	the	the	DET
ejde-1712	244	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	244	3	of	of	ADP
ejde-1712	244	4	the	the	DET
ejde-1712	244	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	244	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	244	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1712	244	8	at	at	ADP
ejde-1712	244	9	these	these	DET
ejde-1712	244	10	two	two	NUM
ejde-1712	244	11	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	244	12	are	be	AUX
ejde-1712	244	13	1	1	NUM
ejde-1712	244	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	244	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	244	16	α3	α3	NOUN
ejde-1712	244	17	+	+	NOUN
ejde-1712	244	18	3	3	NUM
ejde-1712	244	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	244	20	for	for	ADP
ejde-1712	244	21	s0	s0	NOUN
ejde-1712	244	22	and	and	CCONJ
ejde-1712	244	23	−(α3	−(α3	NUM
ejde-1712	244	24	+	+	X
ejde-1712	244	25	1),−(α1α3	1),−(α1α3	ADJ
ejde-1712	244	26	+	+	NUM
ejde-1712	244	27	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	244	28	+	+	CCONJ
ejde-1712	244	29	1)/(α1	1)/(α1	NUM
ejde-1712	244	30	−	−	NOUN
ejde-1712	244	31	1	1	NUM
ejde-1712	244	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	244	33	for	for	ADP
ejde-1712	244	34	s1	s1	NOUN
ejde-1712	244	35	.	.	PUNCT
ejde-1712	245	1	the	the	DET
ejde-1712	245	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	245	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	245	4	of	of	ADP
ejde-1712	245	5	system	system	NOUN
ejde-1712	245	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	245	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	245	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	245	9	in	in	ADP
ejde-1712	245	10	the	the	DET
ejde-1712	245	11	local	local	ADJ
ejde-1712	245	12	chart	chart	NOUN
ejde-1712	245	13	u2	u2	NOUN
ejde-1712	245	14	is	be	AUX
ejde-1712	245	15	given	give	VERB
ejde-1712	245	16	by	by	ADP
ejde-1712	245	17	u′	u′	PROPN
ejde-1712	245	18	=	=	SYM
ejde-1712	245	19	u((α3	u((α3	NOUN
ejde-1712	245	20	+	+	NOUN
ejde-1712	245	21	3)u+	3)u+	NUM
ejde-1712	245	22	α1	α1	PROPN
ejde-1712	245	23	−	−	PROPN
ejde-1712	245	24	1	1	NUM
ejde-1712	245	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	245	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	245	27	v′	v′	X
ejde-1712	245	28	=	=	SYM
ejde-1712	246	1	−v(v	−v(v	NOUN
ejde-1712	246	2	−	−	NOUN
ejde-1712	247	1	1	1	NUM
ejde-1712	248	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	248	3	α3	α3	ADJ
ejde-1712	248	4	+	+	NOUN
ejde-1712	248	5	2)u	2)u	NUM
ejde-1712	248	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	248	7	.	.	PUNCT
ejde-1712	249	1	in	in	ADP
ejde-1712	249	2	this	this	DET
ejde-1712	249	3	case	case	NOUN
ejde-1712	249	4	the	the	DET
ejde-1712	249	5	origin	origin	NOUN
ejde-1712	249	6	is	be	AUX
ejde-1712	249	7	an	an	DET
ejde-1712	249	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	249	9	point	point	NOUN
ejde-1712	249	10	whose	whose	DET
ejde-1712	249	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	249	12	of	of	ADP
ejde-1712	249	13	its	its	PRON
ejde-1712	249	14	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	249	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	249	16	are	be	AUX
ejde-1712	249	17	1	1	NUM
ejde-1712	249	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	249	19	α3	α3	NOUN
ejde-1712	249	20	+	+	NOUN
ejde-1712	249	21	3	3	NUM
ejde-1712	249	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	250	1	we	we	PRON
ejde-1712	250	2	present	present	VERB
ejde-1712	250	3	the	the	DET
ejde-1712	250	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	250	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-1712	250	6	and	and	CCONJ
ejde-1712	250	7	the	the	DET
ejde-1712	250	8	phase	phase	NOUN
ejde-1712	250	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	250	10	of	of	ADP
ejde-1712	250	11	system	system	NOUN
ejde-1712	250	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	250	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	250	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	250	15	in	in	ADP
ejde-1712	250	16	figures	figure	NOUN
ejde-1712	250	17	6	6	NUM
ejde-1712	250	18	and	and	CCONJ
ejde-1712	250	19	2	2	NUM
ejde-1712	250	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	250	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	250	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	251	1	in	in	ADP
ejde-1712	251	2	figure	figure	NOUN
ejde-1712	251	3	6	6	NUM
ejde-1712	251	4	we	we	PRON
ejde-1712	251	5	have	have	VERB
ejde-1712	251	6	the	the	DET
ejde-1712	251	7	following	follow	VERB
ejde-1712	251	8	curves	curve	NOUN
ejde-1712	251	9	:	:	PUNCT
ejde-1712	251	10	l1,2	l1,2	ADJ
ejde-1712	251	11	=	=	SYM
ejde-1712	251	12	{	{	PUNCT
ejde-1712	251	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	251	14	α1	α1	PROPN
ejde-1712	251	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	251	16	α3	α3	ADJ
ejde-1712	251	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	251	18	∈	∈	PROPN
ejde-1712	251	19	r2	r2	NOUN
ejde-1712	251	20	:	:	PUNCT
ejde-1712	251	21	α1	α1	PROPN
ejde-1712	251	22	=	=	SYM
ejde-1712	251	23	1	1	NUM
ejde-1712	251	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	251	25	α3	α3	PROPN
ejde-1712	251	26	>	>	X
ejde-1712	251	27	−3	−3	PROPN
ejde-1712	251	28	}	}	PUNCT
ejde-1712	251	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	251	30	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	251	31	=	=	SYM
ejde-1712	251	32	{	{	PUNCT
ejde-1712	251	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	251	34	α1	α1	PROPN
ejde-1712	251	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	251	36	α3	α3	ADJ
ejde-1712	251	37	)	)	PUNCT
ejde-1712	251	38	∈	∈	PROPN
ejde-1712	251	39	r2	r2	NOUN
ejde-1712	251	40	:	:	PUNCT
ejde-1712	251	41	α1	α1	PROPN
ejde-1712	251	42	<	<	X
ejde-1712	251	43	0,l	0,l	X
ejde-1712	252	1	=	=	X
ejde-1712	252	2	0	0	NUM
ejde-1712	252	3	}	}	PUNCT
ejde-1712	252	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	252	5	l2,4	l2,4	NOUN
ejde-1712	252	6	=	=	PUNCT
ejde-1712	252	7	{	{	PUNCT
ejde-1712	252	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	252	9	α1	α1	PROPN
ejde-1712	252	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	252	11	α3	α3	ADJ
ejde-1712	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	252	13	∈	∈	PROPN
ejde-1712	252	14	r2	r2	NOUN
ejde-1712	252	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	253	1	α3	α3	NOUN
ejde-1712	253	2	=	=	SYM
ejde-1712	253	3	−3	−3	PROPN
ejde-1712	253	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	5	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	6	<	<	X
ejde-1712	253	7	1	1	NUM
ejde-1712	253	8	}	}	PUNCT
ejde-1712	253	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	10	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	253	11	=	=	PUNCT
ejde-1712	253	12	{	{	PUNCT
ejde-1712	253	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	253	14	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	16	α3	α3	ADJ
ejde-1712	253	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	253	18	∈	∈	PROPN
ejde-1712	253	19	r2	r2	NOUN
ejde-1712	253	20	:	:	PUNCT
ejde-1712	253	21	0	0	PUNCT
ejde-1712	253	22	<	<	X
ejde-1712	253	23	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	24	<	<	X
ejde-1712	253	25	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	253	26	=	=	SYM
ejde-1712	253	27	0	0	NUM
ejde-1712	253	28	}	}	PUNCT
ejde-1712	253	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	30	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	253	31	=	=	SYM
ejde-1712	253	32	{	{	PUNCT
ejde-1712	253	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	253	34	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	36	α3	α3	ADJ
ejde-1712	253	37	)	)	PUNCT
ejde-1712	253	38	∈	∈	PROPN
ejde-1712	253	39	r2	r2	NOUN
ejde-1712	253	40	:	:	PUNCT
ejde-1712	253	41	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	42	=	=	SYM
ejde-1712	253	43	1	1	NUM
ejde-1712	253	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	45	α3	α3	NOUN
ejde-1712	253	46	<	<	X
ejde-1712	253	47	−3	−3	PROPN
ejde-1712	253	48	}	}	PUNCT
ejde-1712	253	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	50	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	253	51	=	=	X
ejde-1712	253	52	{	{	PUNCT
ejde-1712	253	53	(	(	PUNCT
ejde-1712	253	54	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	55	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	56	α3	α3	ADJ
ejde-1712	253	57	)	)	PUNCT
ejde-1712	253	58	∈	∈	PROPN
ejde-1712	253	59	r2	r2	NOUN
ejde-1712	253	60	:	:	PUNCT
ejde-1712	253	61	α3	α3	NOUN
ejde-1712	253	62	=	=	SYM
ejde-1712	253	63	−3	−3	PROPN
ejde-1712	253	64	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	65	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	66	>	>	X
ejde-1712	253	67	1	1	NUM
ejde-1712	253	68	}	}	PUNCT
ejde-1712	253	69	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	70	l1,7	l1,7	NOUN
ejde-1712	253	71	=	=	X
ejde-1712	253	72	{	{	PUNCT
ejde-1712	253	73	(	(	PUNCT
ejde-1712	253	74	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	75	,	,	PUNCT
ejde-1712	253	76	α3	α3	ADJ
ejde-1712	253	77	)	)	PUNCT
ejde-1712	253	78	∈	∈	PROPN
ejde-1712	253	79	r2	r2	NOUN
ejde-1712	253	80	:	:	PUNCT
ejde-1712	253	81	α1	α1	PROPN
ejde-1712	253	82	>	>	X
ejde-1712	253	83	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	254	1	=	=	SYM
ejde-1712	254	2	0	0	NUM
ejde-1712	254	3	}	}	PUNCT
ejde-1712	255	1	where	where	SCONJ
ejde-1712	255	2	l	l	NOUN
ejde-1712	255	3	=	=	PUNCT
ejde-1712	255	4	α1α3	α1α3	NOUN
ejde-1712	255	5	+	+	NUM
ejde-1712	255	6	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	255	7	+	+	CCONJ
ejde-1712	255	8	1	1	NUM
ejde-1712	255	9	=	=	SYM
ejde-1712	255	10	0	0	NUM
ejde-1712	255	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	256	1	the	the	DET
ejde-1712	256	2	topological	topological	ADJ
ejde-1712	256	3	type	type	NOUN
ejde-1712	256	4	of	of	ADP
ejde-1712	256	5	each	each	DET
ejde-1712	256	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	256	7	point	point	NOUN
ejde-1712	256	8	of	of	ADP
ejde-1712	256	9	system	system	NOUN
ejde-1712	256	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	256	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	256	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	256	13	is	be	AUX
ejde-1712	256	14	given	give	VERB
ejde-1712	256	15	in	in	ADP
ejde-1712	256	16	table	table	NOUN
ejde-1712	256	17	4	4	NUM
ejde-1712	256	18	.	.	X
ejde-1712	256	19	restriction	restriction	NOUN
ejde-1712	256	20	of	of	ADP
ejde-1712	256	21	system	system	NOUN
ejde-1712	256	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	256	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	256	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	256	25	to	to	ADP
ejde-1712	256	26	the	the	DET
ejde-1712	256	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	256	28	planes	plane	NOUN
ejde-1712	256	29	x	x	PUNCT
ejde-1712	256	30	=	=	SYM
ejde-1712	256	31	0	0	NUM
ejde-1712	256	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	256	33	y	y	PROPN
ejde-1712	256	34	=	=	SYM
ejde-1712	256	35	0	0	NUM
ejde-1712	256	36	and	and	CCONJ
ejde-1712	256	37	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1712	256	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	256	39	y	y	NOUN
ejde-1712	256	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	257	1	=	=	SYM
ejde-1712	257	2	0	0	X
ejde-1712	257	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	257	4	system	system	NOUN
ejde-1712	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	257	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	257	8	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	257	9	to	to	ADP
ejde-1712	257	10	the	the	DET
ejde-1712	257	11	planes	plane	NOUN
ejde-1712	257	12	x	x	PUNCT
ejde-1712	258	1	=	=	SYM
ejde-1712	258	2	0	0	NUM
ejde-1712	258	3	and	and	CCONJ
ejde-1712	258	4	y	y	PROPN
ejde-1712	258	5	=	=	SYM
ejde-1712	258	6	0	0	NUM
ejde-1712	258	7	is	be	AUX
ejde-1712	258	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	258	9	to	to	PART
ejde-1712	258	10	system	system	VERB
ejde-1712	258	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	258	12	by	by	ADP
ejde-1712	258	13	the	the	DET
ejde-1712	258	14	change	change	NOUN
ejde-1712	258	15	of	of	ADP
ejde-1712	258	16	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	258	17	(	(	PUNCT
ejde-1712	258	18	x	x	X
ejde-1712	258	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	20	y	y	PROPN
ejde-1712	258	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	22	α1	α1	PROPN
ejde-1712	258	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	24	α3	α3	NOUN
ejde-1712	258	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	258	26	→	→	SYM
ejde-1712	258	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	258	28	y	y	PROPN
ejde-1712	258	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	30	z,−1/3	z,−1/3	NOUN
ejde-1712	258	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	32	α1	α1	PROPN
ejde-1712	258	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	258	34	and	and	CCONJ
ejde-1712	258	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	258	36	x	x	X
ejde-1712	258	37	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	38	y	y	PROPN
ejde-1712	258	39	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	40	α1	α1	PROPN
ejde-1712	258	41	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	42	α3	α3	NOUN
ejde-1712	258	43	)	)	PUNCT
ejde-1712	258	44	→	→	SYM
ejde-1712	258	45	(	(	PUNCT
ejde-1712	258	46	x	x	X
ejde-1712	258	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	48	z,−1/3,−(α3	z,−1/3,−(α3	PROPN
ejde-1712	258	49	+	+	CCONJ
ejde-1712	258	50	2	2	NUM
ejde-1712	258	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	258	52	)	)	PUNCT
ejde-1712	258	53	,	,	PUNCT
ejde-1712	258	54	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	258	55	.	.	PUNCT
ejde-1712	259	1	on	on	ADP
ejde-1712	259	2	the	the	DET
ejde-1712	259	3	other	other	ADJ
ejde-1712	259	4	hand	hand	NOUN
ejde-1712	259	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	6	system	system	NOUN
ejde-1712	259	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	259	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	259	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	10	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	259	11	to	to	ADP
ejde-1712	259	12	the	the	DET
ejde-1712	259	13	plane	plane	NOUN
ejde-1712	259	14	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-1712	259	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	16	y	y	NOUN
ejde-1712	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	18	=	=	SYM
ejde-1712	259	19	0	0	NUM
ejde-1712	259	20	is	be	AUX
ejde-1712	259	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	259	22	to	to	PART
ejde-1712	259	23	system	system	VERB
ejde-1712	259	24	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	259	25	by	by	ADP
ejde-1712	259	26	the	the	DET
ejde-1712	259	27	change	change	NOUN
ejde-1712	259	28	of	of	ADP
ejde-1712	259	29	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	259	30	(	(	PUNCT
ejde-1712	259	31	x	x	X
ejde-1712	259	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	33	y	y	PROPN
ejde-1712	259	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	35	α1	α1	PROPN
ejde-1712	259	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	37	α3	α3	NOUN
ejde-1712	259	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	39	→	→	SYM
ejde-1712	259	40	(	(	PUNCT
ejde-1712	259	41	(	(	PUNCT
ejde-1712	259	42	α1α3	α1α3	X
ejde-1712	259	43	+	+	NOUN
ejde-1712	259	44	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	259	45	+	+	CCONJ
ejde-1712	259	46	1	1	NUM
ejde-1712	259	47	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	48	(	(	PUNCT
ejde-1712	259	49	α3	α3	NOUN
ejde-1712	259	50	+	+	NOUN
ejde-1712	259	51	3	3	X
ejde-1712	259	52	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	53	y	y	PROPN
ejde-1712	259	54	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	55	z,−1/3	z,−1/3	NOUN
ejde-1712	259	56	,	,	PUNCT
ejde-1712	259	57	α3	α3	PROPN
ejde-1712	259	58	+	+	NOUN
ejde-1712	259	59	2α1α3	2α1α3	NUM
ejde-1712	259	60	+	+	CCONJ
ejde-1712	259	61	3α1	3α1	NUM
ejde-1712	259	62	+	+	CCONJ
ejde-1712	259	63	6	6	NUM
ejde-1712	259	64	1	1	NUM
ejde-1712	259	65	+	+	NUM
ejde-1712	259	66	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	259	67	+	+	CCONJ
ejde-1712	259	68	α1α3	α1α3	ADV
ejde-1712	259	69	−	−	NOUN
ejde-1712	259	70	2	2	NUM
ejde-1712	259	71	)	)	PUNCT
ejde-1712	259	72	.	.	PUNCT
ejde-1712	260	1	10	10	NUM
ejde-1712	260	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	260	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	260	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	260	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	260	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	260	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	260	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	260	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	260	12	table	table	NOUN
ejde-1712	260	13	3	3	NUM
ejde-1712	260	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	260	15	topological	topological	ADJ
ejde-1712	260	16	type	type	NOUN
ejde-1712	260	17	of	of	ADP
ejde-1712	260	18	each	each	DET
ejde-1712	260	19	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	260	20	of	of	ADP
ejde-1712	260	21	system	system	NOUN
ejde-1712	260	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	260	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	260	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	260	25	on	on	ADP
ejde-1712	260	26	the	the	DET
ejde-1712	260	27	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	260	28	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	260	29	according	accord	VERB
ejde-1712	260	30	to	to	ADP
ejde-1712	260	31	the	the	DET
ejde-1712	260	32	values	value	NOUN
ejde-1712	260	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	260	34	α1	α1	PROPN
ejde-1712	260	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	260	36	α3	α3	ADJ
ejde-1712	260	37	)	)	PUNCT
ejde-1712	260	38	∈	∈	PROPN
ejde-1712	260	39	u	u	NOUN
ejde-1712	260	40	.	.	PUNCT
ejde-1712	261	1	p0	p0	PROPN
ejde-1712	261	2	p1	p1	PROPN
ejde-1712	261	3	p2	p2	PROPN
ejde-1712	261	4	p3	p3	PROPN
ejde-1712	261	5	q1	q1	PROPN
ejde-1712	261	6	q2	q2	PROPN
ejde-1712	261	7	w0	w0	PROPN
ejde-1712	261	8	pp	pp	PROPN
ejde-1712	262	1	r1	r1	PROPN
ejde-1712	262	2	s	s	PART
ejde-1712	262	3	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	4	un	un	PROPN
ejde-1712	262	5	s	s	PROPN
ejde-1712	262	6	s	s	PROPN
ejde-1712	262	7	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	8	un	un	PROPN
ejde-1712	262	9	r1	r1	PROPN
ejde-1712	262	10	r2	r2	PROPN
ejde-1712	262	11	s	s	PART
ejde-1712	262	12	s	s	PROPN
ejde-1712	262	13	un	un	PROPN
ejde-1712	262	14	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	15	un	un	PROPN
ejde-1712	262	16	s	s	PROPN
ejde-1712	262	17	un	un	PROPN
ejde-1712	262	18	r2	r2	PROPN
ejde-1712	262	19	r3	r3	PROPN
ejde-1712	262	20	s	s	PROPN
ejde-1712	262	21	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	22	un	un	PROPN
ejde-1712	262	23	s	s	PROPN
ejde-1712	262	24	un	un	PROPN
ejde-1712	262	25	s	s	PROPN
ejde-1712	262	26	un	un	PROPN
ejde-1712	262	27	r3	r3	PROPN
ejde-1712	262	28	r4	r4	PROPN
ejde-1712	262	29	s	s	PART
ejde-1712	262	30	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	31	un	un	PROPN
ejde-1712	262	32	s	s	PROPN
ejde-1712	262	33	s	s	PROPN
ejde-1712	262	34	un	un	PROPN
ejde-1712	262	35	un	un	PROPN
ejde-1712	262	36	r1	r1	PROPN
ejde-1712	262	37	r5	r5	PROPN
ejde-1712	262	38	un	un	PROPN
ejde-1712	262	39	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	40	s	s	PROPN
ejde-1712	262	41	s	s	PROPN
ejde-1712	262	42	s	s	PROPN
ejde-1712	262	43	un	un	PROPN
ejde-1712	262	44	un	un	PROPN
ejde-1712	262	45	r3	r3	PROPN
ejde-1712	262	46	r6	r6	PROPN
ejde-1712	262	47	un	un	PROPN
ejde-1712	262	48	s	s	PROPN
ejde-1712	262	49	s	s	PROPN
ejde-1712	262	50	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	51	s	s	PROPN
ejde-1712	262	52	un	un	PROPN
ejde-1712	262	53	un	un	PROPN
ejde-1712	262	54	r1	r1	PROPN
ejde-1712	262	55	r7	r7	PROPN
ejde-1712	262	56	s	s	PART
ejde-1712	262	57	un	un	PROPN
ejde-1712	262	58	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	59	s	s	PROPN
ejde-1712	262	60	s	s	PROPN
ejde-1712	262	61	un	un	PROPN
ejde-1712	262	62	un	un	PROPN
ejde-1712	262	63	r1	r1	PROPN
ejde-1712	262	64	r8	r8	PROPN
ejde-1712	262	65	s	s	PART
ejde-1712	262	66	un	un	PROPN
ejde-1712	262	67	sn	sn	PROPN
ejde-1712	262	68	s	s	PROPN
ejde-1712	262	69	un	un	PROPN
ejde-1712	262	70	s	s	PROPN
ejde-1712	262	71	un	un	PROPN
ejde-1712	262	72	r3	r3	PROPN
ejde-1712	262	73	r9	r9	PROPN
ejde-1712	262	74	un	un	PROPN
ejde-1712	262	75	s	s	PROPN
ejde-1712	262	76	s	s	PROPN
ejde-1712	263	1	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	2	un	un	PROPN
ejde-1712	263	3	s	s	PROPN
ejde-1712	263	4	un	un	PROPN
ejde-1712	263	5	r3	r3	PROPN
ejde-1712	263	6	r10	r10	PROPN
ejde-1712	263	7	un	un	PROPN
ejde-1712	263	8	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	9	s	s	PROPN
ejde-1712	263	10	s	s	PROPN
ejde-1712	263	11	un	un	PROPN
ejde-1712	263	12	s	s	PROPN
ejde-1712	263	13	un	un	PROPN
ejde-1712	263	14	r3	r3	PROPN
ejde-1712	263	15	r11	r11	PROPN
ejde-1712	263	16	s	s	PROPN
ejde-1712	263	17	s	s	PROPN
ejde-1712	263	18	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	19	un	un	PROPN
ejde-1712	263	20	un	un	PROPN
ejde-1712	263	21	s	s	PROPN
ejde-1712	263	22	un	un	PROPN
ejde-1712	263	23	r2	r2	PROPN
ejde-1712	263	24	r12	r12	PROPN
ejde-1712	263	25	s	s	PART
ejde-1712	263	26	un	un	PROPN
ejde-1712	263	27	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	28	s	s	PROPN
ejde-1712	263	29	s	s	PROPN
ejde-1712	263	30	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	31	un	un	PROPN
ejde-1712	263	32	r1	r1	PROPN
ejde-1712	263	33	r13	r13	PROPN
ejde-1712	263	34	un	un	PROPN
ejde-1712	263	35	s	s	PROPN
ejde-1712	263	36	s	s	PROPN
ejde-1712	263	37	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	38	s	s	X
ejde-1712	263	39	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	40	un	un	PROPN
ejde-1712	263	41	r1	r1	PROPN
ejde-1712	263	42	r14	r14	PROPN
ejde-1712	263	43	un	un	PROPN
ejde-1712	263	44	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	45	s	s	PROPN
ejde-1712	263	46	s	s	PROPN
ejde-1712	263	47	s	s	X
ejde-1712	263	48	sn	sn	PROPN
ejde-1712	263	49	un	un	PROPN
ejde-1712	263	50	r3	r3	PROPN
ejde-1712	263	51	p1	p1	PROPN
ejde-1712	263	52	s	s	PROPN
ejde-1712	263	53	-	-	PUNCT
ejde-1712	263	54	n	n	CCONJ
ejde-1712	263	55	∄	∄	NOUN
ejde-1712	263	56	p0	p0	NOUN
ejde-1712	263	57	∄	∄	PUNCT
ejde-1712	264	1	s	s	X
ejde-1712	264	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	3	n	n	PRON
ejde-1712	264	4	s	s	NOUN
ejde-1712	264	5	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	6	n	n	CCONJ
ejde-1712	264	7	un	un	PROPN
ejde-1712	264	8	p1	p1	PROPN
ejde-1712	264	9	p2	p2	PROPN
ejde-1712	264	10	s	s	PROPN
ejde-1712	264	11	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	12	n	n	PRON
ejde-1712	264	13	s	s	NOUN
ejde-1712	264	14	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	15	n	n	CCONJ
ejde-1712	264	16	p0	p0	NOUN
ejde-1712	264	17	p1	p1	PROPN
ejde-1712	264	18	un	un	PROPN
ejde-1712	264	19	s	s	PROPN
ejde-1712	264	20	un	un	PROPN
ejde-1712	264	21	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	264	22	p3	p3	PROPN
ejde-1712	264	23	s	s	PROPN
ejde-1712	264	24	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	25	n	n	CCONJ
ejde-1712	264	26	sn	sn	NOUN
ejde-1712	264	27	p0	p0	NOUN
ejde-1712	264	28	s	s	PART
ejde-1712	264	29	s	s	NOUN
ejde-1712	264	30	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	31	n	n	PRON
ejde-1712	264	32	q1	q1	PROPN
ejde-1712	264	33	un	un	PROPN
ejde-1712	264	34	p3	p3	PROPN
ejde-1712	264	35	p4	p4	PROPN
ejde-1712	264	36	un	un	PROPN
ejde-1712	264	37	s	s	PROPN
ejde-1712	264	38	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	39	n	n	NOUN
ejde-1712	264	40	s	s	PROPN
ejde-1712	264	41	p1	p1	PROPN
ejde-1712	264	42	s	s	PROPN
ejde-1712	264	43	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	44	n	n	PRON
ejde-1712	264	45	q1	q1	PROPN
ejde-1712	264	46	un	un	PROPN
ejde-1712	264	47	p3	p3	PROPN
ejde-1712	264	48	p5	p5	PROPN
ejde-1712	264	49	s	s	PROPN
ejde-1712	264	50	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	51	n	n	PRON
ejde-1712	264	52	p0	p0	NOUN
ejde-1712	264	53	s	s	NOUN
ejde-1712	264	54	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	55	n	n	PRON
ejde-1712	264	56	p2	p2	PROPN
ejde-1712	264	57	s	s	PROPN
ejde-1712	264	58	-	-	PUNCT
ejde-1712	264	59	n	n	CCONJ
ejde-1712	264	60	q1	q1	PROPN
ejde-1712	264	61	un	un	PROPN
ejde-1712	264	62	p5	p5	PROPN
ejde-1712	264	63	p6	p6	ADJ
ejde-1712	264	64	p6	p6	ADJ
ejde-1712	264	65	p0	p0	NOUN
ejde-1712	264	66	p1	p1	PROPN
ejde-1712	264	67	p2	p2	PROPN
ejde-1712	264	68	p3	p3	PROPN
ejde-1712	264	69	q1	q1	PROPN
ejde-1712	264	70	q2	q2	PROPN
ejde-1712	264	71	w0	w0	PROPN
ejde-1712	264	72	pp	pp	ADP
ejde-1712	264	73	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	264	74	s	s	PART
ejde-1712	264	75	∄	∄	PROPN
ejde-1712	264	76	un	un	PROPN
ejde-1712	264	77	∄	∄	PROPN
ejde-1712	265	1	s	s	PROPN
ejde-1712	265	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	3	n	n	PRON
ejde-1712	265	4	s	s	NOUN
ejde-1712	265	5	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	6	n	n	CCONJ
ejde-1712	265	7	un	un	PROPN
ejde-1712	265	8	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	265	9	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	265	10	s	s	PART
ejde-1712	265	11	s	s	NOUN
ejde-1712	265	12	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	13	n	n	PRON
ejde-1712	265	14	un	un	PROPN
ejde-1712	265	15	p1	p1	PROPN
ejde-1712	265	16	un	un	PROPN
ejde-1712	265	17	s	s	PROPN
ejde-1712	265	18	un	un	PROPN
ejde-1712	265	19	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	265	20	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	265	21	s	s	PART
ejde-1712	265	22	sn	sn	NOUN
ejde-1712	265	23	un	un	PROPN
ejde-1712	265	24	s	s	PROPN
ejde-1712	265	25	s	s	PROPN
ejde-1712	265	26	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	27	n	n	PRON
ejde-1712	265	28	q1	q1	PROPN
ejde-1712	265	29	un	un	PROPN
ejde-1712	265	30	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	265	31	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	265	32	s	s	PROPN
ejde-1712	265	33	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	34	n	n	CCONJ
ejde-1712	265	35	sn	sn	NOUN
ejde-1712	265	36	p0	p0	PROPN
ejde-1712	265	37	s	s	PROPN
ejde-1712	265	38	s	s	PART
ejde-1712	265	39	un	un	PROPN
ejde-1712	265	40	un	un	PROPN
ejde-1712	265	41	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	265	42	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	265	43	un	un	PROPN
ejde-1712	265	44	s	s	PROPN
ejde-1712	265	45	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	46	n	n	NOUN
ejde-1712	265	47	s	s	PROPN
ejde-1712	265	48	p1	p1	PROPN
ejde-1712	265	49	s	s	PART
ejde-1712	265	50	un	un	PROPN
ejde-1712	265	51	un	un	PROPN
ejde-1712	265	52	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	265	53	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	265	54	s	s	PROPN
ejde-1712	265	55	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	56	n	n	PRON
ejde-1712	265	57	p0	p0	NOUN
ejde-1712	265	58	s	s	NOUN
ejde-1712	265	59	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	60	n	n	PRON
ejde-1712	265	61	p2	p2	PROPN
ejde-1712	265	62	s	s	PART
ejde-1712	265	63	un	un	PROPN
ejde-1712	265	64	un	un	PROPN
ejde-1712	265	65	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	265	66	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	265	67	un	un	PROPN
ejde-1712	265	68	s	s	PROPN
ejde-1712	265	69	s	s	PROPN
ejde-1712	265	70	sn	sn	PROPN
ejde-1712	265	71	s	s	PROPN
ejde-1712	265	72	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	73	n	n	PRON
ejde-1712	265	74	q1	q1	PROPN
ejde-1712	265	75	un	un	PROPN
ejde-1712	265	76	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	265	77	l6,9	l6,9	PROPN
ejde-1712	265	78	un	un	PROPN
ejde-1712	265	79	sn	sn	PROPN
ejde-1712	265	80	s	s	PROPN
ejde-1712	265	81	s	s	NOUN
ejde-1712	265	82	s	s	NOUN
ejde-1712	265	83	-	-	PUNCT
ejde-1712	265	84	n	n	PRON
ejde-1712	265	85	q1	q1	PROPN
ejde-1712	265	86	un	un	PROPN
ejde-1712	266	1	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	266	2	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	266	3	s	s	PROPN
ejde-1712	266	4	-	-	PUNCT
ejde-1712	266	5	n	n	PRON
ejde-1712	266	6	p0	p0	NOUN
ejde-1712	266	7	s	s	NOUN
ejde-1712	266	8	-	-	PUNCT
ejde-1712	266	9	n	n	CCONJ
ejde-1712	266	10	p2	p2	PROPN
ejde-1712	266	11	un	un	PROPN
ejde-1712	266	12	s	s	PROPN
ejde-1712	266	13	un	un	PROPN
ejde-1712	266	14	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	266	15	l9,10	l9,10	PROPN
ejde-1712	266	16	un	un	PROPN
ejde-1712	266	17	s	s	PROPN
ejde-1712	266	18	-	-	PUNCT
ejde-1712	266	19	n	n	NOUN
ejde-1712	266	20	s	s	PROPN
ejde-1712	266	21	p1	p1	PROPN
ejde-1712	266	22	un	un	PROPN
ejde-1712	266	23	s	s	PROPN
ejde-1712	266	24	un	un	PROPN
ejde-1712	266	25	l3,10	l3,10	PROPN
ejde-1712	266	26	l5,10	l5,10	PROPN
ejde-1712	266	27	un	un	PROPN
ejde-1712	266	28	sn	sn	PROPN
ejde-1712	266	29	s	s	PROPN
ejde-1712	266	30	s	s	NOUN
ejde-1712	266	31	s	s	NOUN
ejde-1712	266	32	-	-	PUNCT
ejde-1712	266	33	n	n	PRON
ejde-1712	266	34	q1	q1	PROPN
ejde-1712	266	35	un	un	PROPN
ejde-1712	266	36	l5,10	l5,10	PROPN
ejde-1712	266	37	l8,11	l8,11	NOUN
ejde-1712	266	38	s	s	PART
ejde-1712	266	39	s	s	NOUN
ejde-1712	266	40	-	-	PUNCT
ejde-1712	266	41	n	n	NOUN
ejde-1712	266	42	s	s	PROPN
ejde-1712	266	43	p1	p1	PROPN
ejde-1712	266	44	un	un	PROPN
ejde-1712	266	45	s	s	PROPN
ejde-1712	266	46	un	un	PROPN
ejde-1712	266	47	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	266	48	l11,12	l11,12	PROPN
ejde-1712	266	49	s	s	PART
ejde-1712	266	50	∄	∄	NOUN
ejde-1712	266	51	sn	sn	NOUN
ejde-1712	266	52	∄	∄	NOUN
ejde-1712	267	1	s	s	X
ejde-1712	267	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	267	3	n	n	PRON
ejde-1712	267	4	s	s	NOUN
ejde-1712	267	5	-	-	PUNCT
ejde-1712	267	6	n	n	CCONJ
ejde-1712	267	7	un	un	NOUN
ejde-1712	267	8	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	267	9	l12,13	l12,13	PROPN
ejde-1712	267	10	s	s	PROPN
ejde-1712	267	11	-	-	PUNCT
ejde-1712	267	12	n	n	PRON
ejde-1712	267	13	p0	p0	NOUN
ejde-1712	267	14	s	s	NOUN
ejde-1712	267	15	-	-	PUNCT
ejde-1712	267	16	n	n	CCONJ
ejde-1712	267	17	p2	p2	PROPN
ejde-1712	267	18	s	s	PART
ejde-1712	267	19	sn	sn	PROPN
ejde-1712	267	20	un	un	PROPN
ejde-1712	267	21	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	267	22	l13,14	l13,14	ADP
ejde-1712	267	23	un	un	PROPN
ejde-1712	267	24	s	s	PROPN
ejde-1712	267	25	-	-	PUNCT
ejde-1712	267	26	n	n	NOUN
ejde-1712	267	27	s	s	PROPN
ejde-1712	267	28	p1	p1	PROPN
ejde-1712	267	29	s	s	PART
ejde-1712	267	30	sn	sn	PROPN
ejde-1712	267	31	un	un	PROPN
ejde-1712	267	32	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	267	33	l9,14	l9,14	ADV
ejde-1712	267	34	un	un	PROPN
ejde-1712	267	35	∄	∄	PROPN
ejde-1712	267	36	s	s	PART
ejde-1712	267	37	∄	∄	NOUN
ejde-1712	268	1	s	s	NOUN
ejde-1712	268	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	268	3	n	n	PRON
ejde-1712	268	4	s	s	NOUN
ejde-1712	268	5	-	-	PUNCT
ejde-1712	268	6	n	n	PRON
ejde-1712	268	7	un	un	NOUN
ejde-1712	268	8	l9,14	l9,14	ADV
ejde-1712	268	9	l2,9	l2,9	DET
ejde-1712	268	10	s	s	NOUN
ejde-1712	268	11	-	-	PUNCT
ejde-1712	268	12	n	n	NOUN
ejde-1712	268	13	s	s	NOUN
ejde-1712	268	14	p0	p0	NOUN
ejde-1712	268	15	sn	sn	PROPN
ejde-1712	268	16	un	un	PROPN
ejde-1712	268	17	s	s	PROPN
ejde-1712	268	18	un	un	PROPN
ejde-1712	268	19	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	268	20	l3,10	l3,10	NUM
ejde-1712	268	21	s	s	NOUN
ejde-1712	268	22	-	-	PUNCT
ejde-1712	268	23	n	n	CCONJ
ejde-1712	268	24	sn	sn	NOUN
ejde-1712	268	25	p0	p0	PROPN
ejde-1712	268	26	s	s	PART
ejde-1712	268	27	un	un	PROPN
ejde-1712	268	28	s	s	PROPN
ejde-1712	268	29	un	un	PROPN
ejde-1712	268	30	l3,10	l3,10	NOUN
ejde-1712	268	31	l1,14	l1,14	ADP
ejde-1712	268	32	s	s	NOUN
ejde-1712	268	33	-	-	PUNCT
ejde-1712	268	34	n	n	CCONJ
ejde-1712	268	35	sn	sn	NOUN
ejde-1712	268	36	p0	p0	PROPN
ejde-1712	268	37	s	s	PART
ejde-1712	268	38	s	s	X
ejde-1712	268	39	sn	sn	X
ejde-1712	268	40	un	un	PROPN
ejde-1712	268	41	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	268	42	therefore	therefore	ADV
ejde-1712	268	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	268	44	this	this	DET
ejde-1712	268	45	new	new	ADJ
ejde-1712	268	46	system	system	NOUN
ejde-1712	268	47	has	have	VERB
ejde-1712	268	48	only	only	ADV
ejde-1712	268	49	the	the	DET
ejde-1712	268	50	previously	previously	ADV
ejde-1712	268	51	studied	study	VERB
ejde-1712	268	52	phase	phase	NOUN
ejde-1712	268	53	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	268	54	except	except	SCONJ
ejde-1712	268	55	when	when	SCONJ
ejde-1712	268	56	the	the	DET
ejde-1712	268	57	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	268	58	α1	α1	PROPN
ejde-1712	268	59	and	and	CCONJ
ejde-1712	268	60	α3	α3	NOUN
ejde-1712	268	61	belong	belong	VERB
ejde-1712	268	62	to	to	ADP
ejde-1712	268	63	the	the	DET
ejde-1712	268	64	curve	curve	NOUN
ejde-1712	268	65	l1	l1	PROPN
ejde-1712	268	66	given	give	VERB
ejde-1712	268	67	by	by	ADP
ejde-1712	268	68	2α1	2α1	NUM
ejde-1712	268	69	+	+	CCONJ
ejde-1712	269	1	α1α3	α1α3	ADJ
ejde-1712	269	2	+	+	ADJ
ejde-1712	269	3	1	1	NUM
ejde-1712	269	4	=	=	SYM
ejde-1712	269	5	0	0	NUM
ejde-1712	269	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	270	1	this	this	DET
ejde-1712	270	2	system	system	NOUN
ejde-1712	270	3	for	for	ADP
ejde-1712	270	4	the	the	DET
ejde-1712	270	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	270	6	α1	α1	PROPN
ejde-1712	270	7	and	and	CCONJ
ejde-1712	270	8	α3	α3	NOUN
ejde-1712	270	9	on	on	ADP
ejde-1712	270	10	this	this	DET
ejde-1712	270	11	curve	curve	NOUN
ejde-1712	270	12	is	be	AUX
ejde-1712	270	13	given	give	VERB
ejde-1712	270	14	by	by	ADP
ejde-1712	270	15	y′	y′	NOUN
ejde-1712	270	16	=	=	SYM
ejde-1712	270	17	y	y	PROPN
ejde-1712	270	18	(	(	PUNCT
ejde-1712	270	19	z	z	NOUN
ejde-1712	270	20	3	3	NUM
ejde-1712	270	21	+	+	NUM
ejde-1712	270	22	1	1	NUM
ejde-1712	270	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	270	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	270	25	z′	z′	X
ejde-1712	270	26	=	=	SYM
ejde-1712	270	27	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	270	28	z	z	PROPN
ejde-1712	270	29	+	+	NOUN
ejde-1712	270	30	ay	ay	NOUN
ejde-1712	270	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	270	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	270	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	270	34	4.7	4.7	NUM
ejde-1712	270	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	270	36	ejde-2025/115	ejde-2025/115	NOUN
ejde-1712	270	37	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	270	38	of	of	ADP
ejde-1712	270	39	a	a	DET
ejde-1712	270	40	may	may	PROPN
ejde-1712	270	41	-	-	PUNCT
ejde-1712	270	42	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	270	43	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	270	44	system	system	NOUN
ejde-1712	270	45	11	11	NUM
ejde-1712	270	46	figure	figure	NOUN
ejde-1712	270	47	6	6	NUM
ejde-1712	270	48	.	.	PUNCT
ejde-1712	271	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	271	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-1712	271	3	of	of	ADP
ejde-1712	271	4	system	system	NOUN
ejde-1712	271	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	271	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	271	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	271	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	272	1	note	note	VERB
ejde-1712	272	2	that	that	SCONJ
ejde-1712	272	3	transitions	transition	NOUN
ejde-1712	272	4	l2,4	l2,4	PRON
ejde-1712	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	272	6	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	272	7	and	and	CCONJ
ejde-1712	272	8	the	the	DET
ejde-1712	272	9	point	point	NOUN
ejde-1712	272	10	p1	p1	NOUN
ejde-1712	272	11	belong	belong	VERB
ejde-1712	272	12	to	to	ADP
ejde-1712	272	13	the	the	DET
ejde-1712	272	14	line	line	NOUN
ejde-1712	272	15	α3	α3	NOUN
ejde-1712	272	16	=	=	SYM
ejde-1712	273	1	−3	−3	NOUN
ejde-1712	273	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	273	3	table	table	NOUN
ejde-1712	273	4	4	4	NUM
ejde-1712	273	5	.	.	PUNCT
ejde-1712	274	1	topological	topological	ADJ
ejde-1712	274	2	type	type	NOUN
ejde-1712	274	3	of	of	ADP
ejde-1712	274	4	each	each	DET
ejde-1712	274	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	274	6	of	of	ADP
ejde-1712	274	7	system	system	NOUN
ejde-1712	274	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	274	9	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	274	11	on	on	ADP
ejde-1712	274	12	the	the	DET
ejde-1712	274	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	274	14	disc	disc	NOUN
ejde-1712	274	15	according	accord	VERB
ejde-1712	274	16	to	to	ADP
ejde-1712	274	17	the	the	DET
ejde-1712	274	18	values	value	NOUN
ejde-1712	274	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	274	20	α1	α1	PROPN
ejde-1712	274	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	274	22	α3	α3	ADJ
ejde-1712	274	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	274	24	∈	∈	PROPN
ejde-1712	274	25	u	u	NOUN
ejde-1712	274	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	275	1	regions	region	NOUN
ejde-1712	275	2	r0	r0	VERB
ejde-1712	275	3	r1	r1	PROPN
ejde-1712	275	4	r2	r2	PROPN
ejde-1712	275	5	r3	r3	PROPN
ejde-1712	275	6	s0	s0	PROPN
ejde-1712	275	7	s1	s1	PROPN
ejde-1712	275	8	w0	w0	PROPN
ejde-1712	275	9	pp	pp	PROPN
ejde-1712	276	1	r1	r1	PROPN
ejde-1712	276	2	un	un	PROPN
ejde-1712	276	3	sn	sn	PROPN
ejde-1712	276	4	s	s	PROPN
ejde-1712	276	5	s	s	PROPN
ejde-1712	276	6	un	un	PROPN
ejde-1712	276	7	sn	sn	PROPN
ejde-1712	276	8	s	s	PROPN
ejde-1712	276	9	r1	r1	PROPN
ejde-1712	276	10	r2	r2	PROPN
ejde-1712	276	11	un	un	PROPN
ejde-1712	277	1	s	s	PROPN
ejde-1712	277	2	s	s	PROPN
ejde-1712	277	3	sn	sn	PROPN
ejde-1712	277	4	un	un	PROPN
ejde-1712	277	5	s	s	PROPN
ejde-1712	277	6	un	un	PROPN
ejde-1712	277	7	r1	r1	PROPN
ejde-1712	277	8	r3	r3	PROPN
ejde-1712	277	9	un	un	PROPN
ejde-1712	278	1	s	s	PROPN
ejde-1712	278	2	s	s	PROPN
ejde-1712	278	3	s	s	PROPN
ejde-1712	278	4	un	un	PROPN
ejde-1712	278	5	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	6	un	un	PROPN
ejde-1712	278	7	r3	r3	PROPN
ejde-1712	278	8	r4	r4	PROPN
ejde-1712	278	9	un	un	PROPN
ejde-1712	278	10	s	s	PROPN
ejde-1712	278	11	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	12	s	s	PROPN
ejde-1712	278	13	s	s	PROPN
ejde-1712	278	14	un	un	PROPN
ejde-1712	278	15	un	un	PROPN
ejde-1712	278	16	r1	r1	PROPN
ejde-1712	278	17	r5	r5	PROPN
ejde-1712	278	18	un	un	PROPN
ejde-1712	278	19	s	s	PROPN
ejde-1712	278	20	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	21	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	22	s	s	PROPN
ejde-1712	278	23	s	s	PROPN
ejde-1712	278	24	un	un	PROPN
ejde-1712	278	25	r5	r5	PROPN
ejde-1712	278	26	r6	r6	PROPN
ejde-1712	278	27	un	un	PROPN
ejde-1712	278	28	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	29	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	30	s	s	PROPN
ejde-1712	278	31	s	s	PROPN
ejde-1712	278	32	un	un	PROPN
ejde-1712	278	33	s	s	PROPN
ejde-1712	278	34	r5	r5	PROPN
ejde-1712	278	35	r7	r7	PROPN
ejde-1712	278	36	un	un	PROPN
ejde-1712	278	37	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	38	s	s	PROPN
ejde-1712	278	39	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	40	un	un	PROPN
ejde-1712	278	41	s	s	PROPN
ejde-1712	278	42	s	s	PROPN
ejde-1712	278	43	r5	r5	PROPN
ejde-1712	278	44	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	278	45	un	un	PROPN
ejde-1712	278	46	s	s	PROPN
ejde-1712	278	47	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	48	n	n	NOUN
ejde-1712	278	49	s	s	PROPN
ejde-1712	278	50	r1	r1	PROPN
ejde-1712	278	51	un	un	PROPN
ejde-1712	278	52	∄	∄	PROPN
ejde-1712	278	53	s	s	PROPN
ejde-1712	278	54	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	55	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	56	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	278	57	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	278	58	un	un	PROPN
ejde-1712	278	59	s	s	PROPN
ejde-1712	278	60	s	s	PROPN
ejde-1712	278	61	∄	∄	PROPN
ejde-1712	278	62	un	un	PROPN
ejde-1712	278	63	s	s	PROPN
ejde-1712	278	64	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	65	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	66	un	un	PROPN
ejde-1712	278	67	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	278	68	l2,4	l2,4	PROPN
ejde-1712	278	69	un	un	PROPN
ejde-1712	278	70	s	s	PROPN
ejde-1712	278	71	s	s	PROPN
ejde-1712	278	72	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	73	n	n	PRON
ejde-1712	278	74	r2	r2	PROPN
ejde-1712	278	75	s	s	PROPN
ejde-1712	278	76	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	77	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	78	s0	s0	PROPN
ejde-1712	278	79	un	un	PROPN
ejde-1712	278	80	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	278	81	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	278	82	un	un	PROPN
ejde-1712	278	83	s	s	PROPN
ejde-1712	278	84	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	85	∄	∄	PROPN
ejde-1712	278	86	s	s	PART
ejde-1712	278	87	s	s	PROPN
ejde-1712	278	88	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	89	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	90	un	un	PROPN
ejde-1712	278	91	l4,5	l4,5	PROPN
ejde-1712	278	92	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	278	93	un	un	PROPN
ejde-1712	278	94	s	s	PROPN
ejde-1712	278	95	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	96	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	97	sn	sn	NOUN
ejde-1712	278	98	r1	r1	PROPN
ejde-1712	278	99	s	s	PART
ejde-1712	278	100	∄	∄	PROPN
ejde-1712	278	101	s	s	X
ejde-1712	278	102	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	103	n	n	PRON
ejde-1712	278	104	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	278	105	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	278	106	un	un	PROPN
ejde-1712	278	107	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	108	s	s	PROPN
ejde-1712	278	109	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	110	n	n	PRON
ejde-1712	278	111	r2	r2	PROPN
ejde-1712	278	112	s	s	PROPN
ejde-1712	278	113	-	-	PUNCT
ejde-1712	278	114	n	n	CCONJ
ejde-1712	278	115	s1	s1	NOUN
ejde-1712	278	116	s	s	PART
ejde-1712	278	117	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	278	118	l1,7	l1,7	PROPN
ejde-1712	278	119	un	un	PROPN
ejde-1712	278	120	sn	sn	PROPN
ejde-1712	278	121	s	s	PROPN
ejde-1712	278	122	∄	∄	PROPN
ejde-1712	278	123	un	un	PROPN
ejde-1712	279	1	s	s	PROPN
ejde-1712	279	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	279	3	n	n	NOUN
ejde-1712	279	4	s	s	NOUN
ejde-1712	279	5	l4,5	l4,5	NOUN
ejde-1712	279	6	p1	p1	NOUN
ejde-1712	279	7	p1	p1	NOUN
ejde-1712	279	8	where	where	SCONJ
ejde-1712	279	9	a	a	DET
ejde-1712	279	10	=	=	X
ejde-1712	279	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	279	12	α3	α3	NOUN
ejde-1712	279	13	+	+	NOUN
ejde-1712	279	14	3)/(α3	3)/(α3	NUM
ejde-1712	279	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	279	16	2	2	NUM
ejde-1712	279	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	279	18	.	.	PUNCT
ejde-1712	280	1	note	note	VERB
ejde-1712	280	2	α3	α3	PROPN
ejde-1712	280	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	280	4	−2	−2	NOUN
ejde-1712	280	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	280	6	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1712	280	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	280	8	α1,−2	α1,−2	PROPN
ejde-1712	280	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	280	10	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1712	281	1	l1	l1	PROPN
ejde-1712	281	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	282	1	since	since	SCONJ
ejde-1712	282	2	α3	α3	PROPN
ejde-1712	282	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	282	4	−3	−3	ADV
ejde-1712	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	282	6	system	system	NOUN
ejde-1712	282	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	282	8	4.7	4.7	NUM
ejde-1712	282	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	282	10	is	be	AUX
ejde-1712	282	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	282	12	to	to	ADP
ejde-1712	282	13	y′	y′	PROPN
ejde-1712	282	14	=	=	SYM
ejde-1712	282	15	y	y	PROPN
ejde-1712	282	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	282	17	z	z	NOUN
ejde-1712	282	18	3	3	NUM
ejde-1712	282	19	+	+	NUM
ejde-1712	282	20	1	1	NUM
ejde-1712	282	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	282	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	282	23	z′	z′	X
ejde-1712	282	24	=	=	SYM
ejde-1712	282	25	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-1712	282	26	z	z	PROPN
ejde-1712	283	1	+	+	NUM
ejde-1712	283	2	y	y	NOUN
ejde-1712	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	283	4	.	.	PUNCT
ejde-1712	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	284	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1712	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	284	4	the	the	DET
ejde-1712	284	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	284	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	284	7	of	of	ADP
ejde-1712	284	8	system	system	NOUN
ejde-1712	284	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	284	10	4.8	4.8	NUM
ejde-1712	284	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	284	12	is	be	AUX
ejde-1712	284	13	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	284	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	284	15	to	to	ADP
ejde-1712	284	16	l2,3	l2,3	VERB
ejde-1712	284	17	of	of	ADP
ejde-1712	284	18	figure	figure	NOUN
ejde-1712	284	19	2	2	NUM
ejde-1712	284	20	.	.	NUM
ejde-1712	284	21	12	12	NUM
ejde-1712	284	22	f.	f.	PROPN
ejde-1712	284	23	s.	s.	PROPN
ejde-1712	284	24	dias	dias	PROPN
ejde-1712	284	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	284	26	r.	r.	PROPN
ejde-1712	284	27	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	284	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	284	29	c.	c.	PROPN
ejde-1712	284	30	valls	valls	PROPN
ejde-1712	284	31	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	284	32	proof	proof	NOUN
ejde-1712	284	33	of	of	ADP
ejde-1712	284	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	284	35	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	284	36	(	(	PUNCT
ejde-1712	284	37	c	c	NOUN
ejde-1712	284	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	284	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	285	1	system	system	NOUN
ejde-1712	285	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	285	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	285	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	285	5	becomes	become	VERB
ejde-1712	285	6	system	system	NOUN
ejde-1712	285	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	285	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	285	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	285	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	285	11	so	so	ADV
ejde-1712	285	12	system	system	NOUN
ejde-1712	285	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	285	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	285	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	285	16	becomes	become	VERB
ejde-1712	285	17	x′	x′	PROPN
ejde-1712	285	18	=	=	SYM
ejde-1712	285	19	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	285	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	285	21	y	y	PROPN
ejde-1712	285	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	285	23	z)x(1−	z)x(1−	PROPN
ejde-1712	285	24	x−	x−	PROPN
ejde-1712	286	1	α1y	α1y	PROPN
ejde-1712	286	2	+	+	NUM
ejde-1712	286	3	z/3	z/3	NUM
ejde-1712	286	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	286	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	6	y′	y′	X
ejde-1712	286	7	=	=	SYM
ejde-1712	286	8	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	10	y	y	PROPN
ejde-1712	286	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	12	z)y(1−	z)y(1−	PROPN
ejde-1712	286	13	y	y	PROPN
ejde-1712	286	14	+	+	CCONJ
ejde-1712	286	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	286	16	α3	α3	ADJ
ejde-1712	286	17	+	+	NOUN
ejde-1712	286	18	2)x+	2)x+	NUM
ejde-1712	286	19	z/3	z/3	NUM
ejde-1712	286	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	286	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	22	z′	z′	NUM
ejde-1712	286	23	=	=	SYM
ejde-1712	286	24	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	286	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	26	y	y	PROPN
ejde-1712	286	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	286	28	z)z(1−	z)z(1−	PROPN
ejde-1712	286	29	z	z	NOUN
ejde-1712	286	30	−	−	PROPN
ejde-1712	286	31	α3x+	α3x+	NOUN
ejde-1712	286	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	286	33	α1	α1	PROPN
ejde-1712	286	34	+	+	CCONJ
ejde-1712	286	35	2)y	2)y	NUM
ejde-1712	286	36	)	)	PUNCT
ejde-1712	286	37	.	.	PUNCT
ejde-1712	287	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	287	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1712	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	287	4	we	we	PRON
ejde-1712	287	5	define	define	VERB
ejde-1712	287	6	j	j	PROPN
ejde-1712	287	7	=	=	PUNCT
ejde-1712	287	8	x	x	PROPN
ejde-1712	287	9	7α1	7α1	NUM
ejde-1712	287	10	+	+	PROPN
ejde-1712	287	11	9	9	NUM
ejde-1712	287	12	4(α1−1	4(α1−1	NUM
ejde-1712	287	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	287	14	y	y	PROPN
ejde-1712	287	15	7α3	7α3	NUM
ejde-1712	288	1	+	+	PROPN
ejde-1712	288	2	5	5	NUM
ejde-1712	288	3	4(α3	4(α3	NUM
ejde-1712	288	4	+	+	NOUN
ejde-1712	288	5	3	3	NUM
ejde-1712	288	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	288	7	z7/4((1−	z7/4((1−	NOUN
ejde-1712	289	1	α1)y	α1)y	NOUN
ejde-1712	289	2	−	−	PROPN
ejde-1712	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	290	2	3	3	NUM
ejde-1712	290	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	290	4	α3)x	α3)x	ADJ
ejde-1712	290	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	291	1	−	−	PROPN
ejde-1712	291	2	9α1α3	9α1α3	NUM
ejde-1712	291	3	+	+	NOUN
ejde-1712	291	4	11α1	11α1	NUM
ejde-1712	291	5	+	+	NOUN
ejde-1712	291	6	7α3	7α3	NUM
ejde-1712	291	7	+	+	NOUN
ejde-1712	291	8	37	37	NUM
ejde-1712	291	9	4(α1−1)(α3	4(α1−1)(α3	NUM
ejde-1712	291	10	+	+	NOUN
ejde-1712	291	11	3	3	NUM
ejde-1712	291	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	291	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	292	1	it	it	PRON
ejde-1712	292	2	is	be	AUX
ejde-1712	292	3	easy	easy	ADJ
ejde-1712	292	4	to	to	PART
ejde-1712	292	5	see	see	VERB
ejde-1712	292	6	that	that	SCONJ
ejde-1712	292	7	j	j	PROPN
ejde-1712	292	8	is	be	AUX
ejde-1712	292	9	a	a	DET
ejde-1712	292	10	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	292	11	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	292	12	of	of	ADP
ejde-1712	292	13	system	system	NOUN
ejde-1712	292	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	292	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	292	17	because	because	SCONJ
ejde-1712	292	18	one	one	PRON
ejde-1712	292	19	can	can	AUX
ejde-1712	292	20	check	check	VERB
ejde-1712	292	21	directly	directly	ADV
ejde-1712	292	22	that	that	SCONJ
ejde-1712	292	23	the	the	DET
ejde-1712	292	24	divergence	divergence	NOUN
ejde-1712	292	25	of	of	ADP
ejde-1712	292	26	system	system	NOUN
ejde-1712	292	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	292	28	4.9	4.9	NUM
ejde-1712	292	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	292	30	is	be	AUX
ejde-1712	292	31	zero	zero	NUM
ejde-1712	292	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	293	1	this	this	PRON
ejde-1712	293	2	completes	complete	VERB
ejde-1712	293	3	the	the	DET
ejde-1712	293	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	293	5	of	of	ADP
ejde-1712	293	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	293	7	1.2(c	1.2(c	NUM
ejde-1712	293	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	293	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	293	10	so	so	ADV
ejde-1712	293	11	the	the	DET
ejde-1712	293	12	proof	proof	NOUN
ejde-1712	293	13	of	of	ADP
ejde-1712	293	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	293	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1712	293	16	.	.	NOUN
ejde-1712	293	17	5	5	NUM
ejde-1712	293	18	.	.	X
ejde-1712	293	19	proof	proof	NOUN
ejde-1712	293	20	of	of	ADP
ejde-1712	293	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	293	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	293	23	we	we	PRON
ejde-1712	293	24	separate	separate	VERB
ejde-1712	293	25	the	the	DET
ejde-1712	293	26	proof	proof	NOUN
ejde-1712	293	27	of	of	ADP
ejde-1712	293	28	each	each	PRON
ejde-1712	293	29	of	of	ADP
ejde-1712	293	30	the	the	DET
ejde-1712	293	31	statements	statement	NOUN
ejde-1712	293	32	of	of	ADP
ejde-1712	293	33	the	the	DET
ejde-1712	293	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	293	35	in	in	ADP
ejde-1712	293	36	different	different	ADJ
ejde-1712	293	37	subsections	subsection	NOUN
ejde-1712	293	38	.	.	PUNCT
ejde-1712	294	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	294	2	of	of	ADP
ejde-1712	294	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	294	4	1.3(a	1.3(a	NUM
ejde-1712	294	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	294	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	295	1	the	the	DET
ejde-1712	295	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	295	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	295	4	of	of	ADP
ejde-1712	295	5	system	system	NOUN
ejde-1712	295	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	295	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	295	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	295	9	in	in	ADP
ejde-1712	295	10	the	the	DET
ejde-1712	295	11	local	local	ADJ
ejde-1712	295	12	chart	chart	NOUN
ejde-1712	295	13	u1	u1	NOUN
ejde-1712	295	14	is	be	AUX
ejde-1712	295	15	given	give	VERB
ejde-1712	295	16	by	by	ADP
ejde-1712	295	17	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	295	18	=	=	PUNCT
ejde-1712	295	19	z1(4	z1(4	X
ejde-1712	295	20	+	+	CCONJ
ejde-1712	295	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	295	22	α1	α1	PROPN
ejde-1712	295	23	−	−	PROPN
ejde-1712	295	24	1)z1	1)z1	NUM
ejde-1712	295	25	+	+	CCONJ
ejde-1712	295	26	4z2	4z2	NOUN
ejde-1712	295	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	295	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	295	29	z′2	z′2	X
ejde-1712	296	1	=	=	SYM
ejde-1712	296	2	2(α1	2(α1	NUM
ejde-1712	296	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	296	4	1)z1z2	1)z1z2	NOUN
ejde-1712	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	296	6	z′3	z′3	X
ejde-1712	296	7	=	=	SYM
ejde-1712	296	8	z3(−z3	z3(−z3	PROPN
ejde-1712	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	297	2	1	1	NUM
ejde-1712	297	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	297	4	α1z1	α1z1	NUM
ejde-1712	297	5	+	+	ADJ
ejde-1712	297	6	z2	z2	NUM
ejde-1712	297	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	297	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	298	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1712	298	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	298	4	for	for	ADP
ejde-1712	298	5	z3	z3	PROPN
ejde-1712	298	6	=	=	SYM
ejde-1712	298	7	0	0	NUM
ejde-1712	298	8	system	system	NOUN
ejde-1712	298	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	298	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1712	298	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	298	12	becomes	become	VERB
ejde-1712	298	13	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	298	14	=	=	PUNCT
ejde-1712	298	15	z1(4	z1(4	X
ejde-1712	298	16	+	+	CCONJ
ejde-1712	298	17	(	(	PUNCT
ejde-1712	298	18	α1	α1	PROPN
ejde-1712	298	19	−	−	PROPN
ejde-1712	298	20	1)z1	1)z1	NUM
ejde-1712	298	21	+	+	CCONJ
ejde-1712	298	22	4z2	4z2	NOUN
ejde-1712	298	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	298	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	298	25	z′2	z′2	X
ejde-1712	299	1	=	=	SYM
ejde-1712	299	2	2(α1	2(α1	NUM
ejde-1712	299	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	299	4	1)z1z2	1)z1z2	NUM
ejde-1712	299	5	.	.	PUNCT
ejde-1712	300	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	300	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1712	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	300	4	so	so	ADV
ejde-1712	300	5	z1	z1	PROPN
ejde-1712	300	6	=	=	SYM
ejde-1712	300	7	0	0	NUM
ejde-1712	300	8	is	be	AUX
ejde-1712	300	9	a	a	DET
ejde-1712	300	10	line	line	NOUN
ejde-1712	300	11	of	of	ADP
ejde-1712	300	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	300	13	points	point	NOUN
ejde-1712	300	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	301	1	after	after	ADP
ejde-1712	301	2	a	a	DET
ejde-1712	301	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-1712	301	4	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1712	301	5	of	of	ADP
ejde-1712	301	6	the	the	DET
ejde-1712	301	7	time	time	NOUN
ejde-1712	301	8	we	we	PRON
ejde-1712	301	9	eliminate	eliminate	VERB
ejde-1712	301	10	the	the	DET
ejde-1712	301	11	common	common	ADJ
ejde-1712	301	12	factor	factor	NOUN
ejde-1712	301	13	z1	z1	NOUN
ejde-1712	301	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	301	15	we	we	PRON
ejde-1712	301	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1712	301	17	that	that	DET
ejde-1712	301	18	system	system	NOUN
ejde-1712	301	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	301	20	5.2	5.2	NUM
ejde-1712	301	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	301	22	admits	admit	VERB
ejde-1712	301	23	a	a	DET
ejde-1712	301	24	unique	unique	ADJ
ejde-1712	301	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	301	26	point	point	NOUN
ejde-1712	301	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	301	28	with	with	ADP
ejde-1712	301	29	α1	α1	PROPN
ejde-1712	301	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	301	31	1	1	NUM
ejde-1712	301	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	301	33	described	describe	VERB
ejde-1712	301	34	by	by	ADP
ejde-1712	301	35	p0	p0	NOUN
ejde-1712	301	36	=	=	SYM
ejde-1712	302	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	302	2	−4/(α1	−4/(α1	NOUN
ejde-1712	302	3	−	−	NOUN
ejde-1712	302	4	1	1	NUM
ejde-1712	302	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	302	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	302	7	0	0	NUM
ejde-1712	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	302	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	303	1	the	the	DET
ejde-1712	303	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	303	3	of	of	ADP
ejde-1712	303	4	the	the	DET
ejde-1712	303	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	303	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	303	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1712	303	8	at	at	ADP
ejde-1712	303	9	p0	p0	NOUN
ejde-1712	303	10	are	be	AUX
ejde-1712	303	11	−4	−4	PRON
ejde-1712	303	12	and	and	CCONJ
ejde-1712	303	13	−8(α1	−8(α1	NOUN
ejde-1712	304	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	304	2	1)/(α1	1)/(α1	NUM
ejde-1712	304	3	−	−	NOUN
ejde-1712	304	4	1	1	NUM
ejde-1712	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	304	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	305	1	if	if	SCONJ
ejde-1712	305	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	305	3	=	=	SYM
ejde-1712	305	4	1	1	NUM
ejde-1712	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	305	6	system	system	NOUN
ejde-1712	305	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	305	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1712	305	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	305	10	has	have	VERB
ejde-1712	305	11	no	no	DET
ejde-1712	305	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	305	13	points	point	NOUN
ejde-1712	305	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	306	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1712	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	306	3	when	when	SCONJ
ejde-1712	306	4	α1	α1	PROPN
ejde-1712	306	5	=	=	SYM
ejde-1712	306	6	−1	−1	NOUN
ejde-1712	306	7	system	system	NOUN
ejde-1712	306	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	306	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1712	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	306	11	becomes	become	VERB
ejde-1712	306	12	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	307	1	=	=	SYM
ejde-1712	308	1	2z1(2−	2z1(2−	NUM
ejde-1712	308	2	z1	z1	NOUN
ejde-1712	308	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	308	4	2z2	2z2	NUM
ejde-1712	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	308	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	308	7	z′2	z′2	X
ejde-1712	308	8	=	=	SYM
ejde-1712	308	9	0	0	X
ejde-1712	308	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	309	1	the	the	DET
ejde-1712	309	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	309	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	309	4	of	of	ADP
ejde-1712	309	5	system	system	NOUN
ejde-1712	309	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	309	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	309	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	309	9	in	in	ADP
ejde-1712	309	10	u2	u2	NOUN
ejde-1712	309	11	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	309	12	to	to	ADP
ejde-1712	309	13	the	the	DET
ejde-1712	309	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	309	15	becomes	become	VERB
ejde-1712	309	16	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	309	17	=	=	PUNCT
ejde-1712	309	18	−z1(α1	−z1(α1	PROPN
ejde-1712	310	1	−	−	NOUN
ejde-1712	310	2	1	1	NUM
ejde-1712	311	1	+	+	NUM
ejde-1712	311	2	4(z1	4(z1	NOUN
ejde-1712	311	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	311	4	z2	z2	NOUN
ejde-1712	311	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	311	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	311	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	311	8	z′2	z′2	X
ejde-1712	312	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	312	2	−z2(−α1	−z2(−α1	NOUN
ejde-1712	312	3	−	−	X
ejde-1712	312	4	3	3	NUM
ejde-1712	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	313	2	4(z1	4(z1	NOUN
ejde-1712	313	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	313	4	z2	z2	NOUN
ejde-1712	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	313	7	.	.	PUNCT
ejde-1712	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1712	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	4	in	in	ADP
ejde-1712	314	5	this	this	DET
ejde-1712	314	6	case	case	NOUN
ejde-1712	314	7	system	system	NOUN
ejde-1712	314	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	9	5.3	5.3	NUM
ejde-1712	314	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	12	with	with	ADP
ejde-1712	314	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	314	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	314	15	−1	−1	NOUN
ejde-1712	314	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	17	has	have	VERB
ejde-1712	314	18	the	the	DET
ejde-1712	314	19	following	follow	VERB
ejde-1712	314	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	314	21	points	point	NOUN
ejde-1712	314	22	q0	q0	PROPN
ejde-1712	314	23	=	=	PUNCT
ejde-1712	314	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	25	0	0	NUM
ejde-1712	314	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	314	27	0	0	NUM
ejde-1712	314	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	314	30	q1	q1	NOUN
ejde-1712	314	31	=	=	PUNCT
ejde-1712	314	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	33	0	0	NUM
ejde-1712	314	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	314	35	α1	α1	PROPN
ejde-1712	314	36	+	+	CCONJ
ejde-1712	314	37	3	3	NUM
ejde-1712	314	38	4	4	NUM
ejde-1712	314	39	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	40	,	,	PUNCT
ejde-1712	314	41	q2	q2	NOUN
ejde-1712	314	42	=	=	SYM
ejde-1712	314	43	(	(	PUNCT
ejde-1712	314	44	−	−	PROPN
ejde-1712	314	45	α1	α1	PROPN
ejde-1712	314	46	−	−	PROPN
ejde-1712	314	47	1	1	NUM
ejde-1712	314	48	4	4	NUM
ejde-1712	314	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	314	50	0	0	NUM
ejde-1712	314	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	314	52	.	.	PUNCT
ejde-1712	315	1	the	the	DET
ejde-1712	315	2	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1712	315	3	q2	q2	PROPN
ejde-1712	315	4	has	have	AUX
ejde-1712	315	5	already	already	ADV
ejde-1712	315	6	been	be	AUX
ejde-1712	315	7	studied	study	VERB
ejde-1712	315	8	in	in	ADP
ejde-1712	315	9	the	the	DET
ejde-1712	315	10	local	local	ADJ
ejde-1712	315	11	chart	chart	NOUN
ejde-1712	315	12	u1	u1	NOUN
ejde-1712	315	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	316	1	the	the	DET
ejde-1712	316	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	316	3	of	of	ADP
ejde-1712	316	4	the	the	DET
ejde-1712	316	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	316	6	q0	q0	VERB
ejde-1712	316	7	are	be	AUX
ejde-1712	316	8	1	1	NUM
ejde-1712	316	9	−	−	PROPN
ejde-1712	316	10	α1	α1	PROPN
ejde-1712	316	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	316	12	3	3	NUM
ejde-1712	316	13	+	+	NUM
ejde-1712	316	14	α1	α1	PROPN
ejde-1712	316	15	and	and	CCONJ
ejde-1712	316	16	for	for	ADP
ejde-1712	316	17	the	the	DET
ejde-1712	316	18	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1712	316	19	q1	q1	NOUN
ejde-1712	316	20	we	we	PRON
ejde-1712	316	21	have	have	VERB
ejde-1712	316	22	the	the	DET
ejde-1712	316	23	following	follow	VERB
ejde-1712	316	24	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1712	316	25	−2(1	−2(1	NOUN
ejde-1712	316	26	+	+	SYM
ejde-1712	316	27	α1	α1	NOUN
ejde-1712	316	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	316	29	and	and	CCONJ
ejde-1712	316	30	−(α1	−(α1	NUM
ejde-1712	316	31	+	+	CCONJ
ejde-1712	316	32	3	3	NUM
ejde-1712	316	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	316	34	.	.	PUNCT
ejde-1712	317	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	317	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	317	3	=	=	SYM
ejde-1712	317	4	−1	−1	NOUN
ejde-1712	317	5	system	system	NOUN
ejde-1712	317	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	317	7	5.3	5.3	NUM
ejde-1712	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	317	9	becomes	become	VERB
ejde-1712	317	10	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	317	11	=	=	PUNCT
ejde-1712	317	12	2z1(1−	2z1(1−	NUM
ejde-1712	317	13	2(z1	2(z1	NOUN
ejde-1712	317	14	+	+	CCONJ
ejde-1712	317	15	z2	z2	NOUN
ejde-1712	317	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	317	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	317	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	317	19	z′2	z′2	X
ejde-1712	318	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	318	2	2z2(1−	2z2(1−	NUM
ejde-1712	318	3	2(z1	2(z1	NOUN
ejde-1712	318	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	318	5	z2	z2	NOUN
ejde-1712	318	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	318	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	319	1	so	so	ADV
ejde-1712	319	2	2(z1	2(z1	PROPN
ejde-1712	319	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	319	4	z2	z2	NUM
ejde-1712	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	319	6	=	=	SYM
ejde-1712	320	1	1	1	NUM
ejde-1712	320	2	is	be	AUX
ejde-1712	320	3	a	a	DET
ejde-1712	320	4	line	line	NOUN
ejde-1712	320	5	of	of	ADP
ejde-1712	320	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	320	7	points	point	NOUN
ejde-1712	320	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	321	1	the	the	DET
ejde-1712	321	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	321	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	321	4	in	in	ADP
ejde-1712	321	5	the	the	DET
ejde-1712	321	6	local	local	ADJ
ejde-1712	321	7	chart	chart	NOUN
ejde-1712	321	8	u3	u3	NOUN
ejde-1712	321	9	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	321	10	to	to	ADP
ejde-1712	321	11	the	the	DET
ejde-1712	321	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	321	13	is	be	AUX
ejde-1712	321	14	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	321	15	=	=	PUNCT
ejde-1712	322	1	−2(α1	−2(α1	NOUN
ejde-1712	323	1	+	+	NUM
ejde-1712	323	2	1)z1z2	1)z1z2	NUM
ejde-1712	323	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	323	4	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	323	5	=	=	PUNCT
ejde-1712	324	1	z2(4	z2(4	PROPN
ejde-1712	324	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	324	3	4z1	4z1	NUM
ejde-1712	324	4	−	−	NOUN
ejde-1712	324	5	α1z2	α1z2	INTJ
ejde-1712	324	6	−	−	NOUN
ejde-1712	324	7	3z2	3z2	NUM
ejde-1712	324	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	324	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	325	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1712	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	325	4	so	so	ADV
ejde-1712	325	5	z2	z2	PROPN
ejde-1712	325	6	=	=	SYM
ejde-1712	325	7	0	0	NUM
ejde-1712	325	8	is	be	AUX
ejde-1712	325	9	a	a	DET
ejde-1712	325	10	line	line	NOUN
ejde-1712	325	11	of	of	ADP
ejde-1712	325	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	325	13	points	point	NOUN
ejde-1712	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	325	15	that	that	SCONJ
ejde-1712	325	16	after	after	ADP
ejde-1712	325	17	a	a	DET
ejde-1712	325	18	convenient	convenient	ADJ
ejde-1712	325	19	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1712	325	20	of	of	ADP
ejde-1712	325	21	time	time	NOUN
ejde-1712	325	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	325	23	it	it	PRON
ejde-1712	325	24	can	can	AUX
ejde-1712	325	25	be	be	AUX
ejde-1712	325	26	eliminated	eliminate	VERB
ejde-1712	325	27	and	and	CCONJ
ejde-1712	325	28	the	the	DET
ejde-1712	325	29	new	new	ADJ
ejde-1712	325	30	resulting	result	VERB
ejde-1712	325	31	system	system	NOUN
ejde-1712	325	32	does	do	AUX
ejde-1712	325	33	not	not	PART
ejde-1712	325	34	has	have	VERB
ejde-1712	325	35	any	any	DET
ejde-1712	325	36	distinguished	distinguished	ADJ
ejde-1712	325	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	325	38	point	point	NOUN
ejde-1712	325	39	in	in	ADP
ejde-1712	325	40	the	the	DET
ejde-1712	325	41	local	local	ADJ
ejde-1712	325	42	chart	chart	NOUN
ejde-1712	325	43	u3	u3	NOUN
ejde-1712	325	44	.	.	PUNCT
ejde-1712	326	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	326	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	326	3	=	=	SYM
ejde-1712	326	4	−1	−1	NOUN
ejde-1712	326	5	system	system	NOUN
ejde-1712	326	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	326	7	5.4	5.4	NUM
ejde-1712	326	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	326	9	becomes	become	VERB
ejde-1712	326	10	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	326	11	=	=	SYM
ejde-1712	326	12	0	0	NUM
ejde-1712	326	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	326	14	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	327	1	=	=	SYM
ejde-1712	327	2	2z2(2z1	2z2(2z1	NUM
ejde-1712	328	1	−	−	PROPN
ejde-1712	328	2	z2	z2	NOUN
ejde-1712	328	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	328	4	2	2	NUM
ejde-1712	328	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	328	6	.	.	PUNCT
ejde-1712	329	1	in	in	ADP
ejde-1712	329	2	short	short	ADJ
ejde-1712	329	3	we	we	PRON
ejde-1712	329	4	have	have	VERB
ejde-1712	329	5	table	table	NOUN
ejde-1712	329	6	5	5	NUM
ejde-1712	329	7	.	.	PUNCT
ejde-1712	330	1	this	this	DET
ejde-1712	330	2	table	table	NOUN
ejde-1712	330	3	uses	use	VERB
ejde-1712	330	4	the	the	DET
ejde-1712	330	5	following	following	ADJ
ejde-1712	330	6	notations	notation	NOUN
ejde-1712	330	7	:	:	PUNCT
ejde-1712	330	8	s	s	X
ejde-1712	330	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	330	10	saddle	saddle	PROPN
ejde-1712	330	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	330	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	330	13	un	un	PROPN
ejde-1712	330	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	330	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-1712	330	16	node	node	NOUN
ejde-1712	330	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	330	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	330	19	sn	sn	PROPN
ejde-1712	330	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	330	21	stable	stable	ADJ
ejde-1712	330	22	node	node	NOUN
ejde-1712	330	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	330	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	330	25	s	s	X
ejde-1712	330	26	-	-	PUNCT
ejde-1712	330	27	n	n	PRON
ejde-1712	330	28	(	(	PUNCT
ejde-1712	330	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-1712	330	30	-	-	PUNCT
ejde-1712	330	31	node	node	NOUN
ejde-1712	330	32	)	)	PUNCT
ejde-1712	330	33	and	and	CCONJ
ejde-1712	330	34	pp	pp	ADV
ejde-1712	330	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	330	36	phase	phase	NOUN
ejde-1712	330	37	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	330	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	330	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	331	1	the	the	DET
ejde-1712	331	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1712	331	3	phase	phase	NOUN
ejde-1712	331	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	331	5	are	be	AUX
ejde-1712	331	6	given	give	VERB
ejde-1712	331	7	in	in	ADP
ejde-1712	331	8	figure	figure	NOUN
ejde-1712	331	9	3	3	NUM
ejde-1712	331	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	331	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	NOUN
ejde-1712	331	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	331	13	of	of	ADP
ejde-1712	331	14	a	a	DET
ejde-1712	331	15	may	may	PROPN
ejde-1712	331	16	-	-	PUNCT
ejde-1712	331	17	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	331	18	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	331	19	system	system	NOUN
ejde-1712	331	20	13	13	NUM
ejde-1712	331	21	table	table	NOUN
ejde-1712	331	22	5	5	NUM
ejde-1712	331	23	.	.	PUNCT
ejde-1712	331	24	topological	topological	ADJ
ejde-1712	331	25	type	type	NOUN
ejde-1712	331	26	of	of	ADP
ejde-1712	331	27	each	each	DET
ejde-1712	331	28	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	331	29	of	of	ADP
ejde-1712	331	30	system	system	NOUN
ejde-1712	331	31	(	(	PUNCT
ejde-1712	331	32	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	331	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	331	34	on	on	ADP
ejde-1712	331	35	the	the	DET
ejde-1712	331	36	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	331	37	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	331	38	according	accord	VERB
ejde-1712	331	39	to	to	ADP
ejde-1712	331	40	the	the	DET
ejde-1712	331	41	values	value	NOUN
ejde-1712	331	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	331	43	α1	α1	PROPN
ejde-1712	331	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	331	45	α3	α3	ADJ
ejde-1712	331	46	)	)	PUNCT
ejde-1712	331	47	∈	∈	PROPN
ejde-1712	331	48	u	u	NOUN
ejde-1712	331	49	.	.	PUNCT
ejde-1712	332	1	regions	region	NOUN
ejde-1712	332	2	p0	p0	PROPN
ejde-1712	332	3	q0	q0	PROPN
ejde-1712	332	4	q1	q1	PROPN
ejde-1712	332	5	pp	pp	ADP
ejde-1712	332	6	α1	α1	PROPN
ejde-1712	332	7	<	<	X
ejde-1712	332	8	−3	−3	PROPN
ejde-1712	332	9	sn	sn	PROPN
ejde-1712	332	10	s	s	PART
ejde-1712	332	11	un	un	PROPN
ejde-1712	332	12	r1	r1	PROPN
ejde-1712	332	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	332	14	=	=	SYM
ejde-1712	332	15	−3	−3	PROPN
ejde-1712	332	16	sn	sn	PROPN
ejde-1712	332	17	s	s	NOUN
ejde-1712	332	18	-	-	PUNCT
ejde-1712	332	19	n	n	NOUN
ejde-1712	332	20	q0	q0	VERB
ejde-1712	332	21	l1,2	l1,2	ADJ
ejde-1712	332	22	−3	−3	NOUN
ejde-1712	332	23	<	<	X
ejde-1712	332	24	α1	α1	PROPN
ejde-1712	332	25	<	<	X
ejde-1712	332	26	−1	−1	NOUN
ejde-1712	333	1	sn	sn	PROPN
ejde-1712	333	2	un	un	PROPN
ejde-1712	333	3	s	s	PROPN
ejde-1712	333	4	r1	r1	PROPN
ejde-1712	333	5	α1	α1	PROPN
ejde-1712	333	6	=	=	SYM
ejde-1712	333	7	−1	−1	NOUN
ejde-1712	333	8	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	333	9	−1	−1	NOUN
ejde-1712	333	10	<	<	X
ejde-1712	333	11	α1	α1	PROPN
ejde-1712	333	12	<	<	X
ejde-1712	333	13	1	1	NUM
ejde-1712	333	14	s	s	NOUN
ejde-1712	333	15	un	un	PROPN
ejde-1712	333	16	sn	sn	PROPN
ejde-1712	333	17	r2	r2	PROPN
ejde-1712	333	18	α1	α1	PROPN
ejde-1712	333	19	=	=	SYM
ejde-1712	333	20	1	1	NUM
ejde-1712	333	21	∄	∄	NOUN
ejde-1712	333	22	s	s	X
ejde-1712	333	23	-	-	PUNCT
ejde-1712	333	24	n	n	CCONJ
ejde-1712	333	25	sn	sn	NOUN
ejde-1712	333	26	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	333	27	α1	α1	PROPN
ejde-1712	333	28	>	>	SYM
ejde-1712	333	29	1	1	NUM
ejde-1712	333	30	sn	sn	NOUN
ejde-1712	333	31	s	s	PART
ejde-1712	333	32	sn	sn	NOUN
ejde-1712	333	33	r1	r1	NOUN
ejde-1712	333	34	proof	proof	NOUN
ejde-1712	333	35	of	of	ADP
ejde-1712	333	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	333	37	1.3(b	1.3(b	NUM
ejde-1712	333	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	333	39	.	.	PUNCT
ejde-1712	334	1	system	system	NOUN
ejde-1712	334	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	334	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	5	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	334	6	to	to	ADP
ejde-1712	334	7	the	the	DET
ejde-1712	334	8	planes	plane	NOUN
ejde-1712	334	9	x	x	PUNCT
ejde-1712	334	10	=	=	SYM
ejde-1712	334	11	0	0	NUM
ejde-1712	334	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	13	y	y	PROPN
ejde-1712	334	14	=	=	SYM
ejde-1712	334	15	0	0	PROPN
ejde-1712	334	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	334	17	z	z	NOUN
ejde-1712	334	18	=	=	SYM
ejde-1712	334	19	0	0	NUM
ejde-1712	334	20	is	be	AUX
ejde-1712	334	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	334	22	to	to	ADP
ejde-1712	334	23	system	system	NOUN
ejde-1712	334	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	25	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	334	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	27	by	by	ADP
ejde-1712	334	28	the	the	DET
ejde-1712	334	29	change	change	NOUN
ejde-1712	334	30	of	of	ADP
ejde-1712	334	31	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	334	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	33	x	x	X
ejde-1712	334	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	35	y	y	PROPN
ejde-1712	334	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	37	α1	α1	PROPN
ejde-1712	334	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	39	α3	α3	NOUN
ejde-1712	334	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	41	→	→	SYM
ejde-1712	334	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	43	y	y	PROPN
ejde-1712	334	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	45	z,−3	z,−3	PROPN
ejde-1712	334	46	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	47	α1	α1	PROPN
ejde-1712	334	48	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	49	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	50	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	51	x	x	X
ejde-1712	334	52	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	53	y	y	PROPN
ejde-1712	334	54	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	55	α1	α1	PROPN
ejde-1712	334	56	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	57	α3	α3	NOUN
ejde-1712	334	58	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	59	→	→	SYM
ejde-1712	334	60	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	61	x	x	X
ejde-1712	334	62	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	63	z	z	PROPN
ejde-1712	334	64	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	65	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	334	66	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	67	and	and	CCONJ
ejde-1712	334	68	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	69	x	x	X
ejde-1712	334	70	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	71	y	y	PROPN
ejde-1712	334	72	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	73	α1	α1	PROPN
ejde-1712	334	74	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	75	α3	α3	NOUN
ejde-1712	334	76	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	77	→	→	SYM
ejde-1712	334	78	(	(	PUNCT
ejde-1712	334	79	x	x	X
ejde-1712	334	80	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	81	y	y	PROPN
ejde-1712	334	82	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	83	α1	α1	PROPN
ejde-1712	334	84	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	85	1	1	NUM
ejde-1712	334	86	)	)	PUNCT
ejde-1712	334	87	,	,	PUNCT
ejde-1712	334	88	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	334	89	.	.	PUNCT
ejde-1712	335	1	on	on	ADP
ejde-1712	335	2	f4	f4	PROPN
ejde-1712	335	3	=	=	SYM
ejde-1712	335	4	0	0	NUM
ejde-1712	335	5	system	system	NOUN
ejde-1712	335	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	335	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	9	becomes	become	VERB
ejde-1712	335	10	x′	x′	X
ejde-1712	335	11	=	=	PUNCT
ejde-1712	335	12	x	x	X
ejde-1712	335	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	14	1−	1−	NUM
ejde-1712	335	15	2	2	NUM
ejde-1712	335	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	17	α1	α1	PROPN
ejde-1712	335	18	+	+	CCONJ
ejde-1712	335	19	1	1	NUM
ejde-1712	335	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	22	α1	α1	PROPN
ejde-1712	335	23	−	−	PROPN
ejde-1712	335	24	1	1	NUM
ejde-1712	335	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	26	x−	x−	NOUN
ejde-1712	335	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	28	5α1	5α1	NUM
ejde-1712	335	29	+	+	CCONJ
ejde-1712	335	30	3	3	NUM
ejde-1712	335	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	32	4	4	NUM
ejde-1712	335	33	y	y	NOUN
ejde-1712	335	34	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	335	36	y′	y′	NOUN
ejde-1712	335	37	=	=	SYM
ejde-1712	335	38	y	y	PROPN
ejde-1712	335	39	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	40	1−	1−	NUM
ejde-1712	335	41	6	6	NUM
ejde-1712	335	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	43	α1	α1	PROPN
ejde-1712	335	44	+	+	CCONJ
ejde-1712	335	45	1	1	NUM
ejde-1712	335	46	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	47	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	48	α1	α1	PROPN
ejde-1712	335	49	−	−	PROPN
ejde-1712	335	50	1	1	NUM
ejde-1712	335	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	52	x+	x+	PUNCT
ejde-1712	335	53	(	(	PUNCT
ejde-1712	335	54	3α1	3α1	NUM
ejde-1712	335	55	+	+	CCONJ
ejde-1712	335	56	5	5	X
ejde-1712	335	57	)	)	SYM
ejde-1712	335	58	4	4	NUM
ejde-1712	335	59	y	y	NOUN
ejde-1712	335	60	)	)	PUNCT
ejde-1712	335	61	.	.	PUNCT
ejde-1712	336	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1712	336	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	4	system	system	NOUN
ejde-1712	336	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	6	5.5	5.5	NUM
ejde-1712	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	8	is	be	AUX
ejde-1712	336	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	336	10	to	to	ADP
ejde-1712	336	11	system	system	NOUN
ejde-1712	336	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	336	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	15	by	by	ADP
ejde-1712	336	16	the	the	DET
ejde-1712	336	17	change	change	NOUN
ejde-1712	336	18	of	of	ADP
ejde-1712	336	19	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	336	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	21	x	x	X
ejde-1712	336	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	336	23	y	y	PROPN
ejde-1712	336	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	336	25	α1	α1	PROPN
ejde-1712	336	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	336	27	α3	α3	NOUN
ejde-1712	336	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	29	→	→	SYM
ejde-1712	336	30	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	31	2	2	NUM
ejde-1712	336	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	33	α1	α1	PROPN
ejde-1712	336	34	+	+	CCONJ
ejde-1712	336	35	1	1	NUM
ejde-1712	336	36	α1	α1	NOUN
ejde-1712	336	37	−	−	NOUN
ejde-1712	336	38	1	1	NUM
ejde-1712	336	39	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	40	x,−	x,−	PROPN
ejde-1712	336	41	(	(	PUNCT
ejde-1712	336	42	3α1	3α1	NUM
ejde-1712	336	43	+	+	CCONJ
ejde-1712	336	44	5	5	NUM
ejde-1712	336	45	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	46	4	4	NUM
ejde-1712	336	47	y,−5α1	y,−5α1	X
ejde-1712	336	48	+	+	CCONJ
ejde-1712	336	49	3	3	NUM
ejde-1712	336	50	3α1	3α1	NUM
ejde-1712	336	51	+	+	NUM
ejde-1712	336	52	5	5	NUM
ejde-1712	336	53	,	,	PUNCT
ejde-1712	336	54	−5	−5	ADJ
ejde-1712	336	55	)	)	PUNCT
ejde-1712	336	56	.	.	PUNCT
ejde-1712	337	1	this	this	DET
ejde-1712	337	2	new	new	ADJ
ejde-1712	337	3	system	system	NOUN
ejde-1712	337	4	has	have	VERB
ejde-1712	337	5	only	only	ADV
ejde-1712	337	6	the	the	DET
ejde-1712	337	7	previously	previously	ADV
ejde-1712	337	8	studied	study	VERB
ejde-1712	337	9	phase	phase	NOUN
ejde-1712	337	10	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	337	11	except	except	SCONJ
ejde-1712	337	12	when	when	SCONJ
ejde-1712	337	13	the	the	DET
ejde-1712	337	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-1712	337	15	α1	α1	PROPN
ejde-1712	337	16	∈	∈	PROPN
ejde-1712	337	17	{	{	PUNCT
ejde-1712	337	18	−1	−1	NOUN
ejde-1712	337	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	337	20	1,−5/3,−3/5	1,−5/3,−3/5	NUM
ejde-1712	337	21	}	}	PUNCT
ejde-1712	337	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	338	1	when	when	SCONJ
ejde-1712	338	2	α1	α1	PROPN
ejde-1712	338	3	=	=	SYM
ejde-1712	338	4	−1,−5/3,−3/5	−1,−5/3,−3/5	NOUN
ejde-1712	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	338	6	the	the	DET
ejde-1712	338	7	phase	phase	NOUN
ejde-1712	338	8	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	338	9	are	be	AUX
ejde-1712	338	10	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	338	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	338	12	to	to	ADP
ejde-1712	338	13	p1	p1	PROPN
ejde-1712	338	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	338	15	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	338	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	338	17	r1	r1	NOUN
ejde-1712	338	18	of	of	ADP
ejde-1712	338	19	figure	figure	NOUN
ejde-1712	338	20	2	2	NUM
ejde-1712	338	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	338	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	338	23	and	and	CCONJ
ejde-1712	338	24	system	system	NOUN
ejde-1712	338	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	338	26	5.5	5.5	NUM
ejde-1712	338	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	338	28	is	be	AUX
ejde-1712	338	29	not	not	PART
ejde-1712	338	30	defined	define	VERB
ejde-1712	338	31	for	for	ADP
ejde-1712	338	32	α1	α1	PROPN
ejde-1712	338	33	=	=	SYM
ejde-1712	338	34	1	1	X
ejde-1712	338	35	.	.	PUNCT
ejde-1712	338	36	proof	proof	NOUN
ejde-1712	338	37	of	of	ADP
ejde-1712	338	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	338	39	1.3(c	1.3(c	NUM
ejde-1712	338	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	338	41	.	.	PUNCT
ejde-1712	339	1	system	system	NOUN
ejde-1712	339	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	339	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	339	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	339	5	becomes	become	VERB
ejde-1712	339	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	339	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	339	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	339	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	340	1	it	it	PRON
ejde-1712	340	2	is	be	AUX
ejde-1712	340	3	easy	easy	ADJ
ejde-1712	340	4	to	to	PART
ejde-1712	340	5	see	see	VERB
ejde-1712	340	6	that	that	DET
ejde-1712	340	7	h	h	NOUN
ejde-1712	340	8	=	=	PUNCT
ejde-1712	341	1	xα1	xα1	NOUN
ejde-1712	342	1	+	+	ADJ
ejde-1712	342	2	3zα1−1(−4(α1	3zα1−1(−4(α1	NUM
ejde-1712	342	3	+	+	SYM
ejde-1712	342	4	3)x−	3)x−	NUM
ejde-1712	342	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	342	6	α1	α1	PROPN
ejde-1712	342	7	−	−	PROPN
ejde-1712	342	8	1)((α1	1)((α1	NUM
ejde-1712	342	9	+	+	NUM
ejde-1712	342	10	3)y	3)y	ADJ
ejde-1712	342	11	−	−	NOUN
ejde-1712	342	12	4z))−2(α1	4z))−2(α1	NOUN
ejde-1712	342	13	+	+	NOUN
ejde-1712	342	14	1	1	NUM
ejde-1712	342	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	342	16	is	be	AUX
ejde-1712	342	17	a	a	DET
ejde-1712	342	18	first	first	ADJ
ejde-1712	342	19	integral	integral	ADJ
ejde-1712	342	20	of	of	ADP
ejde-1712	342	21	system	system	NOUN
ejde-1712	342	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	342	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	342	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	342	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	343	1	since	since	SCONJ
ejde-1712	343	2	now	now	ADV
ejde-1712	343	3	we	we	PRON
ejde-1712	343	4	are	be	AUX
ejde-1712	343	5	working	work	VERB
ejde-1712	343	6	with	with	ADP
ejde-1712	343	7	system	system	NOUN
ejde-1712	343	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	343	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	343	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	343	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	343	12	system	system	NOUN
ejde-1712	343	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	343	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	343	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	343	16	becomes	become	VERB
ejde-1712	343	17	x′	x′	PROPN
ejde-1712	343	18	=	=	SYM
ejde-1712	343	19	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	343	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	343	21	y	y	PROPN
ejde-1712	343	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	343	23	z)x(1−	z)x(1−	PROPN
ejde-1712	343	24	x−	x−	PROPN
ejde-1712	343	25	z	z	PROPN
ejde-1712	343	26	−	−	PROPN
ejde-1712	343	27	α1y	α1y	NUM
ejde-1712	343	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	343	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	343	30	y′	y′	X
ejde-1712	344	1	=	=	SYM
ejde-1712	344	2	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	344	4	y	y	PROPN
ejde-1712	344	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	344	6	z)y(1−	z)y(1−	PROPN
ejde-1712	344	7	y	y	PROPN
ejde-1712	344	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	344	9	3x+	3x+	NUM
ejde-1712	344	10	3z	3z	NUM
ejde-1712	344	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	344	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	344	13	z′	z′	NUM
ejde-1712	344	14	=	=	SYM
ejde-1712	344	15	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	344	16	,	,	PUNCT
ejde-1712	344	17	y	y	PROPN
ejde-1712	344	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	344	19	z)z(1−	z)z(1−	PROPN
ejde-1712	344	20	z	z	NOUN
ejde-1712	344	21	−	−	PROPN
ejde-1712	344	22	x+	x+	PUNCT
ejde-1712	344	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	344	24	α1	α1	PROPN
ejde-1712	344	25	−	−	PROPN
ejde-1712	344	26	2)y	2)y	NUM
ejde-1712	344	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	344	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	345	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	345	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1712	345	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	345	4	we	we	PRON
ejde-1712	345	5	define	define	VERB
ejde-1712	345	6	j	j	PROPN
ejde-1712	345	7	=	=	SYM
ejde-1712	345	8	y	y	PROPN
ejde-1712	345	9	3	3	NUM
ejde-1712	345	10	4	4	NUM
ejde-1712	345	11	z	z	NUM
ejde-1712	345	12	3	3	NUM
ejde-1712	345	13	α1	α1	PROPN
ejde-1712	345	14	+	+	NOUN
ejde-1712	345	15	3	3	NUM
ejde-1712	345	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	345	17	−4(α1	−4(α1	PUNCT
ejde-1712	345	18	+	+	SYM
ejde-1712	345	19	3)x−	3)x−	NUM
ejde-1712	345	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	345	21	α1	α1	PROPN
ejde-1712	345	22	−	−	PROPN
ejde-1712	345	23	1)((α1	1)((α1	NUM
ejde-1712	345	24	+	+	NUM
ejde-1712	345	25	3)y	3)y	NUM
ejde-1712	345	26	−	−	PROPN
ejde-1712	345	27	4z	4z	NOUN
ejde-1712	345	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	345	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	345	30	9	9	NUM
ejde-1712	345	31	4−	4−	NUM
ejde-1712	345	32	3	3	NUM
ejde-1712	345	33	α1	α1	PROPN
ejde-1712	345	34	+	+	NOUN
ejde-1712	345	35	3	3	NUM
ejde-1712	345	36	.	.	PUNCT
ejde-1712	346	1	it	it	PRON
ejde-1712	346	2	is	be	AUX
ejde-1712	346	3	easy	easy	ADJ
ejde-1712	346	4	to	to	PART
ejde-1712	346	5	see	see	VERB
ejde-1712	346	6	that	that	SCONJ
ejde-1712	346	7	j	j	PROPN
ejde-1712	346	8	is	be	AUX
ejde-1712	346	9	a	a	DET
ejde-1712	346	10	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	346	11	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	346	12	of	of	ADP
ejde-1712	346	13	system	system	NOUN
ejde-1712	346	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	346	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	346	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	346	17	because	because	SCONJ
ejde-1712	346	18	one	one	PRON
ejde-1712	346	19	can	can	AUX
ejde-1712	346	20	check	check	VERB
ejde-1712	346	21	directly	directly	ADV
ejde-1712	346	22	that	that	SCONJ
ejde-1712	346	23	the	the	DET
ejde-1712	346	24	divergence	divergence	NOUN
ejde-1712	346	25	of	of	ADP
ejde-1712	346	26	system	system	NOUN
ejde-1712	346	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	346	28	5.6	5.6	NUM
ejde-1712	346	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	346	30	is	be	AUX
ejde-1712	346	31	zero	zero	NUM
ejde-1712	346	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	347	1	now	now	ADV
ejde-1712	347	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	347	3	since	since	SCONJ
ejde-1712	347	4	system	system	NOUN
ejde-1712	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	347	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	347	8	has	have	VERB
ejde-1712	347	9	the	the	DET
ejde-1712	347	10	first	first	ADJ
ejde-1712	347	11	integral	integral	ADJ
ejde-1712	347	12	h	h	NOUN
ejde-1712	347	13	and	and	CCONJ
ejde-1712	347	14	a	a	DET
ejde-1712	347	15	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	347	16	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	347	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	347	18	by	by	ADP
ejde-1712	347	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	347	20	2.3	2.3	NUM
ejde-1712	347	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	347	22	it	it	PRON
ejde-1712	347	23	is	be	AUX
ejde-1712	347	24	completely	completely	ADV
ejde-1712	347	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	347	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	348	1	this	this	PRON
ejde-1712	348	2	completes	complete	VERB
ejde-1712	348	3	the	the	DET
ejde-1712	348	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	348	5	of	of	ADP
ejde-1712	348	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	348	7	1.3(c	1.3(c	NUM
ejde-1712	348	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	348	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	348	10	so	so	ADV
ejde-1712	348	11	the	the	DET
ejde-1712	348	12	proof	proof	NOUN
ejde-1712	348	13	of	of	ADP
ejde-1712	348	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	348	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1712	348	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	348	17	6	6	NUM
ejde-1712	348	18	.	.	X
ejde-1712	349	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	349	2	of	of	ADP
ejde-1712	349	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	349	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	349	5	we	we	PRON
ejde-1712	349	6	separate	separate	VERB
ejde-1712	349	7	the	the	DET
ejde-1712	349	8	proof	proof	NOUN
ejde-1712	349	9	of	of	ADP
ejde-1712	349	10	each	each	PRON
ejde-1712	349	11	of	of	ADP
ejde-1712	349	12	the	the	DET
ejde-1712	349	13	statements	statement	NOUN
ejde-1712	349	14	in	in	ADP
ejde-1712	349	15	different	different	ADJ
ejde-1712	349	16	subsections	subsection	NOUN
ejde-1712	349	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	350	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	350	2	of	of	ADP
ejde-1712	350	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	350	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	350	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	350	6	a	a	NOUN
ejde-1712	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	350	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	351	1	the	the	DET
ejde-1712	351	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	351	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	351	4	of	of	ADP
ejde-1712	351	5	system	system	NOUN
ejde-1712	351	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	351	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	351	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	351	9	in	in	ADP
ejde-1712	351	10	the	the	DET
ejde-1712	351	11	local	local	ADJ
ejde-1712	351	12	chart	chart	NOUN
ejde-1712	351	13	u1	u1	NOUN
ejde-1712	351	14	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	351	15	to	to	ADP
ejde-1712	351	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	351	17	becomes	become	VERB
ejde-1712	351	18	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	351	19	=	=	SYM
ejde-1712	351	20	z1	z1	PROPN
ejde-1712	351	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	351	22	−	−	PROPN
ejde-1712	351	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	351	24	α3	α3	NOUN
ejde-1712	351	25	+	+	NOUN
ejde-1712	351	26	3)(α2	3)(α2	NUM
ejde-1712	351	27	+	+	CCONJ
ejde-1712	351	28	3	3	X
ejde-1712	351	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	351	30	α2	α2	PROPN
ejde-1712	352	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	353	1	α3	α3	ADJ
ejde-1712	353	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	353	3	2	2	NUM
ejde-1712	353	4	z1	z1	NOUN
ejde-1712	353	5	−	−	PROPN
ejde-1712	353	6	2(α2	2(α2	NUM
ejde-1712	354	1	+	+	NUM
ejde-1712	354	2	1)z2	1)z2	NOUN
ejde-1712	354	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	354	4	α3	α3	NOUN
ejde-1712	354	5	+	+	NOUN
ejde-1712	354	6	3	3	NUM
ejde-1712	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	354	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	354	9	z′2	z′2	X
ejde-1712	355	1	=	=	SYM
ejde-1712	355	2	z2	z2	PROPN
ejde-1712	355	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	355	4	−	−	PROPN
ejde-1712	355	5	2	2	NUM
ejde-1712	355	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	355	7	α3	α3	NOUN
ejde-1712	355	8	+	+	NOUN
ejde-1712	355	9	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	355	10	+	+	X
ejde-1712	355	11	α2	α2	ADJ
ejde-1712	355	12	+	+	CCONJ
ejde-1712	355	13	5	5	X
ejde-1712	355	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	355	15	α2	α2	NOUN
ejde-1712	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	357	1	α3	α3	ADJ
ejde-1712	357	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	357	3	2	2	NUM
ejde-1712	357	4	z1	z1	NOUN
ejde-1712	357	5	−	−	PROPN
ejde-1712	357	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	357	7	α2	α2	PROPN
ejde-1712	357	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	357	9	3)z2	3)z2	NUM
ejde-1712	357	10	−	−	NOUN
ejde-1712	357	11	α3	α3	NOUN
ejde-1712	357	12	+	+	NOUN
ejde-1712	357	13	1	1	NUM
ejde-1712	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	357	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	358	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	358	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1712	358	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	358	4	the	the	DET
ejde-1712	358	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	358	6	points	point	NOUN
ejde-1712	358	7	on	on	ADP
ejde-1712	358	8	the	the	DET
ejde-1712	358	9	local	local	ADJ
ejde-1712	358	10	chart	chart	NOUN
ejde-1712	358	11	u1	u1	NOUN
ejde-1712	358	12	are	be	AUX
ejde-1712	358	13	p0	p0	NOUN
ejde-1712	358	14	=	=	SYM
ejde-1712	358	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	358	16	0	0	NUM
ejde-1712	358	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	358	18	0	0	NUM
ejde-1712	358	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	358	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	358	21	p1	p1	NOUN
ejde-1712	358	22	=	=	SYM
ejde-1712	358	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	358	24	α2	α2	PROPN
ejde-1712	358	25	+	+	CCONJ
ejde-1712	359	1	α3	α3	ADJ
ejde-1712	359	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	359	3	2	2	NUM
ejde-1712	359	4	α2	α2	ADJ
ejde-1712	359	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	359	6	3	3	NUM
ejde-1712	359	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	359	8	0	0	NUM
ejde-1712	359	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	359	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	359	11	p2	p2	PROPN
ejde-1712	359	12	=	=	SYM
ejde-1712	359	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	359	14	0,−α3	0,−α3	NOUN
ejde-1712	360	1	−	−	PROPN
ejde-1712	360	2	1	1	NUM
ejde-1712	360	3	α2	α2	ADJ
ejde-1712	360	4	+	+	CCONJ
ejde-1712	360	5	3	3	NUM
ejde-1712	360	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	360	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	360	8	14	14	NUM
ejde-1712	360	9	f.	f.	PROPN
ejde-1712	360	10	s.	s.	PROPN
ejde-1712	360	11	dias	dias	PROPN
ejde-1712	360	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	360	13	r.	r.	PROPN
ejde-1712	360	14	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	360	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	360	16	c.	c.	PROPN
ejde-1712	360	17	valls	valls	PROPN
ejde-1712	360	18	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	360	19	p3	p3	PROPN
ejde-1712	360	20	=	=	SYM
ejde-1712	360	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	360	22	−	−	PROPN
ejde-1712	360	23	α2	α2	ADJ
ejde-1712	360	24	+	+	CCONJ
ejde-1712	361	1	α3	α3	ADJ
ejde-1712	361	2	+	+	CCONJ
ejde-1712	361	3	2	2	NUM
ejde-1712	361	4	α2	α2	ADJ
ejde-1712	361	5	−	−	NOUN
ejde-1712	361	6	1	1	NUM
ejde-1712	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	361	8	α3	α3	PROPN
ejde-1712	361	9	+	+	CCONJ
ejde-1712	361	10	3	3	NUM
ejde-1712	361	11	α2	α2	ADJ
ejde-1712	361	12	−	−	PROPN
ejde-1712	361	13	1	1	NUM
ejde-1712	361	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	361	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	362	1	the	the	DET
ejde-1712	362	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	362	3	of	of	ADP
ejde-1712	362	4	the	the	DET
ejde-1712	362	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	362	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	362	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1712	362	8	in	in	ADP
ejde-1712	362	9	each	each	PRON
ejde-1712	362	10	of	of	ADP
ejde-1712	362	11	the	the	DET
ejde-1712	362	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	362	13	are	be	AUX
ejde-1712	362	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	362	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	362	16	3	3	NUM
ejde-1712	362	17	and	and	CCONJ
ejde-1712	362	18	1−	1−	NUM
ejde-1712	362	19	α3	α3	NOUN
ejde-1712	362	20	for	for	ADP
ejde-1712	362	21	p0	p0	NOUN
ejde-1712	362	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	362	23	−(3	−(3	NOUN
ejde-1712	362	24	+	+	CCONJ
ejde-1712	362	25	α3	α3	NOUN
ejde-1712	362	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	362	27	and	and	CCONJ
ejde-1712	362	28	−(3α2α3	−(3α2α3	NOUN
ejde-1712	362	29	+	+	CCONJ
ejde-1712	362	30	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	363	2	α2	α2	ADJ
ejde-1712	363	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	363	4	7)/(α2	7)/(α2	NUM
ejde-1712	363	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	363	6	3	3	NUM
ejde-1712	363	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	363	8	for	for	ADP
ejde-1712	363	9	p1	p1	NOUN
ejde-1712	363	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	363	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	363	12	3α2α3	3α2α3	NUM
ejde-1712	363	13	+	+	SYM
ejde-1712	363	14	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	364	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	364	2	α2	α2	ADJ
ejde-1712	364	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	364	4	7)/(α2	7)/(α2	NUM
ejde-1712	364	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	364	6	3	3	NUM
ejde-1712	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	364	8	and	and	CCONJ
ejde-1712	364	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	364	10	α3	α3	INTJ
ejde-1712	364	11	−	−	PROPN
ejde-1712	364	12	1	1	NUM
ejde-1712	364	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	364	14	for	for	ADP
ejde-1712	364	15	p2	p2	PROPN
ejde-1712	364	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	364	17	±	±	NUM
ejde-1712	364	18	√	√	PROPN
ejde-1712	364	19	−(α2	−(α2	NUM
ejde-1712	364	20	−	−	PROPN
ejde-1712	364	21	1)(α3	1)(α3	NUM
ejde-1712	365	1	+	+	SYM
ejde-1712	365	2	3)(3α2α3	3)(3α2α3	NUM
ejde-1712	366	1	+	+	NUM
ejde-1712	366	2	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	367	2	α2	α2	ADJ
ejde-1712	367	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	367	4	7)/(α2	7)/(α2	NUM
ejde-1712	367	5	−	−	NOUN
ejde-1712	367	6	1	1	NUM
ejde-1712	367	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	367	8	for	for	ADP
ejde-1712	367	9	p3	p3	PROPN
ejde-1712	367	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	368	1	to	to	PART
ejde-1712	368	2	study	study	VERB
ejde-1712	368	3	the	the	DET
ejde-1712	368	4	local	local	ADJ
ejde-1712	368	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1712	368	6	of	of	ADP
ejde-1712	368	7	p3	p3	PROPN
ejde-1712	368	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	368	9	we	we	PRON
ejde-1712	368	10	must	must	AUX
ejde-1712	368	11	follow	follow	VERB
ejde-1712	368	12	the	the	DET
ejde-1712	368	13	following	follow	VERB
ejde-1712	368	14	steps	step	NOUN
ejde-1712	368	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	368	16	shift	shift	NOUN
ejde-1712	368	17	p3	p3	PROPN
ejde-1712	368	18	to	to	ADP
ejde-1712	368	19	the	the	DET
ejde-1712	368	20	origin	origin	NOUN
ejde-1712	368	21	;	;	PUNCT
ejde-1712	368	22	diagonalize	diagonalize	VERB
ejde-1712	368	23	the	the	DET
ejde-1712	368	24	linear	linear	ADJ
ejde-1712	368	25	part	part	NOUN
ejde-1712	368	26	(	(	PUNCT
ejde-1712	368	27	with	with	ADP
ejde-1712	368	28	a	a	DET
ejde-1712	368	29	linear	linear	ADJ
ejde-1712	368	30	change	change	NOUN
ejde-1712	368	31	of	of	ADP
ejde-1712	368	32	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	368	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	368	34	and	and	CCONJ
ejde-1712	368	35	apply	apply	VERB
ejde-1712	368	36	[	[	X
ejde-1712	368	37	4	4	NUM
ejde-1712	368	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	368	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1712	368	40	8.15	8.15	NUM
ejde-1712	368	41	(	(	PUNCT
ejde-1712	368	42	iii	iii	NOUN
ejde-1712	368	43	)	)	PUNCT
ejde-1712	368	44	]	]	PUNCT
ejde-1712	368	45	.	.	PUNCT
ejde-1712	369	1	from	from	ADP
ejde-1712	369	2	this	this	PRON
ejde-1712	369	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	369	4	we	we	PRON
ejde-1712	369	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1712	369	6	that	that	SCONJ
ejde-1712	369	7	the	the	DET
ejde-1712	369	8	point	point	NOUN
ejde-1712	369	9	p3	p3	PROPN
ejde-1712	369	10	is	be	AUX
ejde-1712	369	11	a	a	DET
ejde-1712	369	12	center	center	NOUN
ejde-1712	369	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	370	1	the	the	DET
ejde-1712	370	2	stability	stability	NOUN
ejde-1712	370	3	for	for	ADP
ejde-1712	370	4	each	each	PRON
ejde-1712	370	5	of	of	ADP
ejde-1712	370	6	these	these	DET
ejde-1712	370	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	370	8	is	be	AUX
ejde-1712	370	9	presented	present	VERB
ejde-1712	370	10	in	in	ADP
ejde-1712	370	11	table	table	NOUN
ejde-1712	370	12	6	6	NUM
ejde-1712	370	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	371	1	we	we	PRON
ejde-1712	371	2	observe	observe	VERB
ejde-1712	371	3	that	that	SCONJ
ejde-1712	371	4	when	when	SCONJ
ejde-1712	371	5	3α2α3	3α2α3	NUM
ejde-1712	371	6	+	+	SYM
ejde-1712	371	7	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	371	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	9	α2	α2	ADJ
ejde-1712	371	10	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	11	7	7	NUM
ejde-1712	371	12	=	=	SYM
ejde-1712	371	13	0	0	NUM
ejde-1712	371	14	system	system	NOUN
ejde-1712	371	15	(	(	PUNCT
ejde-1712	371	16	6.1	6.1	NUM
ejde-1712	371	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	371	18	becomes	become	VERB
ejde-1712	371	19	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	371	20	=	=	SYM
ejde-1712	371	21	z1(α3	z1(α3	NUM
ejde-1712	371	22	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	23	3	3	X
ejde-1712	371	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	371	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	371	26	−4	−4	X
ejde-1712	371	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	371	28	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	371	29	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	30	5	5	X
ejde-1712	371	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	371	32	z1	z1	NOUN
ejde-1712	371	33	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	34	4	4	NUM
ejde-1712	371	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	371	36	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	371	37	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	38	1	1	X
ejde-1712	371	39	)	)	PUNCT
ejde-1712	371	40	z2	z2	NOUN
ejde-1712	371	41	+	+	CCONJ
ejde-1712	371	42	1	1	NUM
ejde-1712	371	43	)	)	PUNCT
ejde-1712	371	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	371	45	z′2	z′2	X
ejde-1712	372	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	372	2	−z2(α3	−z2(α3	NUM
ejde-1712	372	3	−	−	NOUN
ejde-1712	372	4	1	1	NUM
ejde-1712	372	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	372	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	372	7	−4	−4	X
ejde-1712	372	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	372	9	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	372	10	+	+	CCONJ
ejde-1712	372	11	5	5	X
ejde-1712	372	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	372	13	z1	z1	NOUN
ejde-1712	372	14	+	+	CCONJ
ejde-1712	372	15	4	4	NUM
ejde-1712	372	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	372	17	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	372	18	+	+	CCONJ
ejde-1712	372	19	1	1	X
ejde-1712	372	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	372	21	z2	z2	NOUN
ejde-1712	372	22	+	+	CCONJ
ejde-1712	372	23	1	1	NUM
ejde-1712	372	24	)	)	PUNCT
ejde-1712	372	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	373	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1712	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	373	4	for	for	ADP
ejde-1712	373	5	system	system	NOUN
ejde-1712	373	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	373	7	6.2	6.2	NUM
ejde-1712	373	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	373	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	373	10	we	we	PRON
ejde-1712	373	11	have	have	VERB
ejde-1712	373	12	the	the	DET
ejde-1712	373	13	origin	origin	NOUN
ejde-1712	373	14	and	and	CCONJ
ejde-1712	373	15	the	the	DET
ejde-1712	373	16	line	line	NOUN
ejde-1712	373	17	z1	z1	NOUN
ejde-1712	373	18	=	=	SYM
ejde-1712	373	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	373	20	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	373	21	+	+	CCONJ
ejde-1712	373	22	5)(4	5)(4	PROPN
ejde-1712	373	23	z2	z2	NOUN
ejde-1712	373	24	+	+	CCONJ
ejde-1712	373	25	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	373	26	+	+	CCONJ
ejde-1712	373	27	1	1	NUM
ejde-1712	373	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	373	29	4(3α3	4(3α3	NOUN
ejde-1712	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	374	2	1	1	X
ejde-1712	374	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	374	4	as	as	ADP
ejde-1712	374	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	374	6	points	point	NOUN
ejde-1712	374	7	.	.	PUNCT
ejde-1712	375	1	finally	finally	ADV
ejde-1712	375	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	375	3	when	when	SCONJ
ejde-1712	375	4	α3	α3	PROPN
ejde-1712	375	5	=	=	SYM
ejde-1712	375	6	−3	−3	NOUN
ejde-1712	375	7	system	system	NOUN
ejde-1712	375	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	375	9	6.2	6.2	NUM
ejde-1712	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	375	11	has	have	VERB
ejde-1712	375	12	a	a	DET
ejde-1712	375	13	line	line	NOUN
ejde-1712	375	14	z2	z2	NOUN
ejde-1712	375	15	=	=	SYM
ejde-1712	375	16	0	0	NUM
ejde-1712	375	17	filled	fill	VERB
ejde-1712	375	18	up	up	ADP
ejde-1712	375	19	of	of	ADP
ejde-1712	375	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	375	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	376	1	the	the	DET
ejde-1712	376	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	376	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1712	376	4	of	of	ADP
ejde-1712	376	5	system	system	NOUN
ejde-1712	376	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	376	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	376	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	376	9	in	in	ADP
ejde-1712	376	10	the	the	DET
ejde-1712	376	11	local	local	ADJ
ejde-1712	376	12	chart	chart	NOUN
ejde-1712	376	13	u2	u2	NOUN
ejde-1712	376	14	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	376	15	to	to	ADP
ejde-1712	376	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	376	17	becomes	become	VERB
ejde-1712	376	18	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	376	19	=	=	SYM
ejde-1712	376	20	z1	z1	PROPN
ejde-1712	376	21	(	(	PUNCT
ejde-1712	376	22	−	−	PROPN
ejde-1712	376	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	376	24	α3	α3	NOUN
ejde-1712	376	25	+	+	NOUN
ejde-1712	376	26	3)z1	3)z1	NUM
ejde-1712	376	27	+	+	CCONJ
ejde-1712	376	28	2(α2	2(α2	NUM
ejde-1712	377	1	+	+	NUM
ejde-1712	377	2	1)z2	1)z2	NOUN
ejde-1712	378	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	378	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	378	3	α3	α3	PROPN
ejde-1712	378	4	+	+	NOUN
ejde-1712	378	5	3)(α2	3)(α2	NUM
ejde-1712	378	6	+	+	CCONJ
ejde-1712	378	7	3	3	X
ejde-1712	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	378	9	α2	α2	PROPN
ejde-1712	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	379	2	α3	α3	NOUN
ejde-1712	379	3	+	+	NOUN
ejde-1712	379	4	2	2	NUM
ejde-1712	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	379	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	379	7	z′2	z′2	X
ejde-1712	379	8	=	=	SYM
ejde-1712	379	9	z2	z2	PROPN
ejde-1712	379	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	379	11	−	−	PROPN
ejde-1712	379	12	2(α3	2(α3	NUM
ejde-1712	380	1	+	+	X
ejde-1712	380	2	1)z1	1)z1	NUM
ejde-1712	380	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	380	5	α2	α2	ADJ
ejde-1712	380	6	−	−	PROPN
ejde-1712	380	7	1)z2	1)z2	NOUN
ejde-1712	380	8	−	−	PROPN
ejde-1712	380	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	380	10	α3	α3	NOUN
ejde-1712	380	11	−	−	PROPN
ejde-1712	380	12	1)(α2	1)(α2	NUM
ejde-1712	380	13	−	−	NOUN
ejde-1712	380	14	1	1	X
ejde-1712	380	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	380	16	α2	α2	PROPN
ejde-1712	380	17	+	+	CCONJ
ejde-1712	380	18	α3	α3	NOUN
ejde-1712	380	19	+	+	NOUN
ejde-1712	380	20	2	2	NUM
ejde-1712	380	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	380	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	381	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1712	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	381	4	so	so	ADV
ejde-1712	381	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	381	6	in	in	ADP
ejde-1712	381	7	the	the	DET
ejde-1712	381	8	local	local	ADJ
ejde-1712	381	9	chart	chart	NOUN
ejde-1712	381	10	u2	u2	NOUN
ejde-1712	381	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	381	12	there	there	PRON
ejde-1712	381	13	are	be	VERB
ejde-1712	381	14	two	two	NUM
ejde-1712	381	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	381	16	points	point	NOUN
ejde-1712	381	17	not	not	PART
ejde-1712	381	18	yet	yet	ADV
ejde-1712	381	19	studied	study	VERB
ejde-1712	381	20	on	on	ADP
ejde-1712	381	21	the	the	DET
ejde-1712	381	22	chart	chart	ADJ
ejde-1712	381	23	u1	u1	NOUN
ejde-1712	381	24	q0	q0	NOUN
ejde-1712	381	25	=	=	PUNCT
ejde-1712	381	26	(	(	PUNCT
ejde-1712	381	27	0	0	NUM
ejde-1712	381	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	381	29	0	0	NUM
ejde-1712	381	30	)	)	PUNCT
ejde-1712	381	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	381	32	q1	q1	NOUN
ejde-1712	381	33	=	=	PUNCT
ejde-1712	381	34	(	(	PUNCT
ejde-1712	381	35	0	0	NUM
ejde-1712	381	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	381	37	α3	α3	NOUN
ejde-1712	381	38	−	−	PROPN
ejde-1712	381	39	1	1	NUM
ejde-1712	381	40	α2	α2	ADJ
ejde-1712	381	41	+	+	CCONJ
ejde-1712	381	42	α3	α3	NOUN
ejde-1712	381	43	+	+	NOUN
ejde-1712	381	44	2	2	NUM
ejde-1712	381	45	)	)	PUNCT
ejde-1712	381	46	.	.	PUNCT
ejde-1712	382	1	the	the	DET
ejde-1712	382	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	382	3	of	of	ADP
ejde-1712	382	4	the	the	DET
ejde-1712	382	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	382	6	q0	q0	VERB
ejde-1712	382	7	are	be	AUX
ejde-1712	382	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	382	9	α3	α3	PROPN
ejde-1712	382	10	+3)(α2	+3)(α2	PROPN
ejde-1712	383	1	+3)/(α2	+3)/(α2	PROPN
ejde-1712	384	1	+	+	PROPN
ejde-1712	384	2	α3	α3	NOUN
ejde-1712	384	3	+2	+2	PROPN
ejde-1712	384	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	384	5	and	and	CCONJ
ejde-1712	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	384	7	α3	α3	NOUN
ejde-1712	384	8	−	−	PROPN
ejde-1712	384	9	1)(α2	1)(α2	NUM
ejde-1712	384	10	−	−	PROPN
ejde-1712	384	11	1)/(α2	1)/(α2	NUM
ejde-1712	385	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	385	2	α3	α3	ADJ
ejde-1712	385	3	+	+	NOUN
ejde-1712	385	4	2	2	NUM
ejde-1712	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	385	6	and	and	CCONJ
ejde-1712	385	7	the	the	DET
ejde-1712	385	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	385	9	of	of	ADP
ejde-1712	385	10	the	the	DET
ejde-1712	385	11	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1712	385	12	q1	q1	PROPN
ejde-1712	385	13	are	be	AUX
ejde-1712	385	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	385	15	α2	α2	ADJ
ejde-1712	385	16	+	+	CCONJ
ejde-1712	385	17	3α2α3	3α2α3	NUM
ejde-1712	386	1	+	+	SYM
ejde-1712	386	2	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	387	2	7)/(α2	7)/(α2	NUM
ejde-1712	387	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	387	4	α3	α3	NOUN
ejde-1712	387	5	+	+	NOUN
ejde-1712	387	6	2	2	NUM
ejde-1712	387	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	387	8	and	and	CCONJ
ejde-1712	387	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	387	10	α3−1)(α2−1)/(α2+α3	α3−1)(α2−1)/(α2+α3	NUM
ejde-1712	387	11	+	+	ADJ
ejde-1712	387	12	2	2	NUM
ejde-1712	387	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	387	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	388	1	again	again	ADV
ejde-1712	388	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	388	3	when	when	SCONJ
ejde-1712	388	4	3α2α3	3α2α3	ADP
ejde-1712	388	5	+	+	NOUN
ejde-1712	388	6	5α3+α2	5α3+α2	NUM
ejde-1712	388	7	+	+	ADJ
ejde-1712	388	8	7	7	NUM
ejde-1712	388	9	=	=	SYM
ejde-1712	388	10	0	0	NUM
ejde-1712	388	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	388	12	α2+α3	α2+α3	PRON
ejde-1712	388	13	+	+	ADJ
ejde-1712	388	14	2	2	NUM
ejde-1712	388	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	388	16	0	0	NUM
ejde-1712	388	17	system	system	NOUN
ejde-1712	388	18	(	(	PUNCT
ejde-1712	388	19	6.3	6.3	NUM
ejde-1712	388	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	388	21	becomes	become	VERB
ejde-1712	388	22	z′1	z′1	NOUN
ejde-1712	389	1	=	=	SYM
ejde-1712	389	2	−z1(α3	−z1(α3	NOUN
ejde-1712	389	3	+	+	NOUN
ejde-1712	389	4	3	3	NUM
ejde-1712	389	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	389	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	389	7	z1	z1	NOUN
ejde-1712	389	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	389	9	4	4	NUM
ejde-1712	389	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	389	11	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	389	12	+	+	CCONJ
ejde-1712	389	13	1	1	X
ejde-1712	389	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	389	15	z2	z2	NOUN
ejde-1712	389	16	−	−	NOUN
ejde-1712	389	17	4	4	NUM
ejde-1712	389	18	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	389	19	+	+	CCONJ
ejde-1712	389	20	5	5	NUM
ejde-1712	389	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	389	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	389	23	z′2	z′2	NOUN
ejde-1712	390	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	390	2	−2z2(α3	−2z2(α3	NOUN
ejde-1712	390	3	+	+	NOUN
ejde-1712	390	4	1	1	X
ejde-1712	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	390	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	390	7	z1	z1	NOUN
ejde-1712	390	8	+	+	CCONJ
ejde-1712	390	9	4	4	NUM
ejde-1712	390	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	390	11	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	390	12	+	+	CCONJ
ejde-1712	390	13	1	1	X
ejde-1712	390	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	390	15	z2	z2	NOUN
ejde-1712	390	16	−	−	NOUN
ejde-1712	390	17	4	4	NUM
ejde-1712	390	18	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	390	19	+	+	CCONJ
ejde-1712	390	20	5	5	NUM
ejde-1712	390	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	390	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	391	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1712	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	391	4	in	in	ADP
ejde-1712	391	5	this	this	DET
ejde-1712	391	6	case	case	NOUN
ejde-1712	391	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	391	8	system	system	NOUN
ejde-1712	391	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	391	10	6.4	6.4	NUM
ejde-1712	391	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	391	12	has	have	VERB
ejde-1712	391	13	as	as	SCONJ
ejde-1712	391	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	391	15	points	point	NOUN
ejde-1712	391	16	the	the	DET
ejde-1712	391	17	origin	origin	NOUN
ejde-1712	391	18	and	and	CCONJ
ejde-1712	391	19	the	the	DET
ejde-1712	391	20	line	line	NOUN
ejde-1712	391	21	z1	z1	NOUN
ejde-1712	391	22	=	=	SYM
ejde-1712	391	23	−	−	PROPN
ejde-1712	391	24	4	4	NUM
ejde-1712	391	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	391	26	3α3	3α3	NOUN
ejde-1712	391	27	+	+	NOUN
ejde-1712	391	28	1)z2	1)z2	NOUN
ejde-1712	391	29	+	+	SYM
ejde-1712	391	30	4	4	NUM
ejde-1712	391	31	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	391	32	+	+	SYM
ejde-1712	391	33	5	5	NUM
ejde-1712	391	34	.	.	PUNCT
ejde-1712	392	1	in	in	ADP
ejde-1712	392	2	the	the	DET
ejde-1712	392	3	chart	chart	NOUN
ejde-1712	392	4	u3	u3	NOUN
ejde-1712	392	5	the	the	DET
ejde-1712	392	6	origin	origin	NOUN
ejde-1712	392	7	is	be	AUX
ejde-1712	392	8	an	an	DET
ejde-1712	392	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	392	10	point	point	NOUN
ejde-1712	392	11	whose	whose	DET
ejde-1712	392	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1712	392	13	of	of	ADP
ejde-1712	392	14	the	the	DET
ejde-1712	392	15	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1712	392	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-1712	392	17	are	be	AUX
ejde-1712	392	18	α2	α2	ADJ
ejde-1712	392	19	+	+	CCONJ
ejde-1712	392	20	3	3	NUM
ejde-1712	392	21	and	and	CCONJ
ejde-1712	392	22	1−	1−	NUM
ejde-1712	392	23	α2	α2	ADJ
ejde-1712	392	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	393	1	in	in	ADP
ejde-1712	393	2	summary	summary	NOUN
ejde-1712	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	393	4	we	we	PRON
ejde-1712	393	5	present	present	VERB
ejde-1712	393	6	the	the	DET
ejde-1712	393	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	393	8	diagram	diagram	NOUN
ejde-1712	393	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	393	10	the	the	DET
ejde-1712	393	11	topological	topological	ADJ
ejde-1712	393	12	type	type	NOUN
ejde-1712	393	13	of	of	ADP
ejde-1712	393	14	each	each	DET
ejde-1712	393	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	393	16	point	point	NOUN
ejde-1712	393	17	of	of	ADP
ejde-1712	393	18	system	system	NOUN
ejde-1712	393	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	393	20	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	393	21	)	)	PUNCT
ejde-1712	393	22	in	in	ADP
ejde-1712	393	23	figure	figure	NOUN
ejde-1712	393	24	7	7	NUM
ejde-1712	393	25	and	and	CCONJ
ejde-1712	393	26	table	table	NOUN
ejde-1712	393	27	4	4	NUM
ejde-1712	393	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	393	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	393	30	.	.	PUNCT
ejde-1712	394	1	consider	consider	VERB
ejde-1712	394	2	the	the	DET
ejde-1712	394	3	following	follow	VERB
ejde-1712	394	4	curve	curve	NOUN
ejde-1712	394	5	l	l	PROPN
ejde-1712	395	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	396	1	3α2α3	3α2α3	NUM
ejde-1712	396	2	+	+	NUM
ejde-1712	396	3	5α3	5α3	NUM
ejde-1712	397	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	397	2	α2	α2	ADJ
ejde-1712	397	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	397	4	7	7	NUM
ejde-1712	397	5	=	=	SYM
ejde-1712	397	6	0	0	NUM
ejde-1712	397	7	in	in	ADP
ejde-1712	397	8	figure	figure	NOUN
ejde-1712	397	9	7	7	NUM
ejde-1712	397	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	398	1	l1,2	l1,2	ADJ
ejde-1712	398	2	=	=	SYM
ejde-1712	398	3	{	{	PUNCT
ejde-1712	398	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	398	5	α2	α2	ADJ
ejde-1712	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	398	7	α3	α3	ADJ
ejde-1712	398	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	398	9	∈	∈	PROPN
ejde-1712	398	10	r2	r2	NOUN
ejde-1712	398	11	:	:	PUNCT
ejde-1712	398	12	α2	α2	PROPN
ejde-1712	398	13	=	=	SYM
ejde-1712	398	14	1	1	NUM
ejde-1712	398	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	398	16	α3	α3	NOUN
ejde-1712	398	17	>	>	SYM
ejde-1712	398	18	1	1	NUM
ejde-1712	398	19	}	}	PUNCT
ejde-1712	398	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	398	21	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	398	22	=	=	SYM
ejde-1712	398	23	{	{	PUNCT
ejde-1712	398	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	398	25	α2	α2	ADJ
ejde-1712	398	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	398	27	α3	α3	ADJ
ejde-1712	398	28	)	)	PUNCT
ejde-1712	398	29	∈	∈	PROPN
ejde-1712	398	30	r2	r2	NOUN
ejde-1712	398	31	:	:	PUNCT
ejde-1712	398	32	α3	α3	X
ejde-1712	398	33	>	>	X
ejde-1712	398	34	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	399	1	=	=	SYM
ejde-1712	399	2	0	0	NUM
ejde-1712	399	3	}	}	PUNCT
ejde-1712	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	399	5	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	399	6	=	=	SYM
ejde-1712	399	7	{	{	PUNCT
ejde-1712	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	399	9	α2	α2	ADJ
ejde-1712	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	399	11	α3	α3	ADJ
ejde-1712	399	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	399	13	∈	∈	PROPN
ejde-1712	399	14	r2	r2	NOUN
ejde-1712	399	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	399	16	α2	α2	PROPN
ejde-1712	399	17	=	=	SYM
ejde-1712	400	1	−3	−3	ADJ
ejde-1712	400	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	3	α3	α3	NOUN
ejde-1712	400	4	>	>	SYM
ejde-1712	400	5	1	1	NUM
ejde-1712	400	6	}	}	PUNCT
ejde-1712	400	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	8	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	400	9	=	=	SYM
ejde-1712	400	10	{	{	PUNCT
ejde-1712	400	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	400	12	α2	α2	ADJ
ejde-1712	400	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	400	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	400	16	∈	∈	PROPN
ejde-1712	400	17	r2	r2	NOUN
ejde-1712	400	18	:	:	PUNCT
ejde-1712	400	19	α3	α3	NOUN
ejde-1712	400	20	=	=	SYM
ejde-1712	400	21	1	1	NUM
ejde-1712	400	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	23	α2	α2	ADV
ejde-1712	400	24	<	<	X
ejde-1712	400	25	−3	−3	PROPN
ejde-1712	400	26	}	}	PUNCT
ejde-1712	400	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	28	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	400	29	=	=	X
ejde-1712	400	30	{	{	PUNCT
ejde-1712	400	31	(	(	PUNCT
ejde-1712	400	32	α2	α2	ADJ
ejde-1712	400	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	34	α3	α3	ADJ
ejde-1712	400	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	400	36	∈	∈	PROPN
ejde-1712	400	37	r2	r2	NOUN
ejde-1712	400	38	:	:	PUNCT
ejde-1712	400	39	α2	α2	PROPN
ejde-1712	400	40	<	<	X
ejde-1712	400	41	−3,l	−3,l	X
ejde-1712	400	42	=	=	SYM
ejde-1712	400	43	0	0	NUM
ejde-1712	400	44	}	}	PUNCT
ejde-1712	400	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	46	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	400	47	=	=	PUNCT
ejde-1712	400	48	{	{	PUNCT
ejde-1712	400	49	(	(	PUNCT
ejde-1712	400	50	α2	α2	ADJ
ejde-1712	400	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	52	α3	α3	ADJ
ejde-1712	400	53	)	)	PUNCT
ejde-1712	400	54	∈	∈	PROPN
ejde-1712	400	55	r2	r2	NOUN
ejde-1712	400	56	:	:	PUNCT
ejde-1712	400	57	α3	α3	NOUN
ejde-1712	400	58	=	=	SYM
ejde-1712	400	59	−3	−3	ADJ
ejde-1712	400	60	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	61	α2	α2	ADV
ejde-1712	400	62	<	<	X
ejde-1712	400	63	−3	−3	PROPN
ejde-1712	400	64	}	}	PUNCT
ejde-1712	400	65	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	66	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	400	67	=	=	X
ejde-1712	400	68	{	{	PUNCT
ejde-1712	400	69	(	(	PUNCT
ejde-1712	400	70	α2	α2	ADJ
ejde-1712	400	71	,	,	PUNCT
ejde-1712	400	72	α3	α3	ADJ
ejde-1712	400	73	)	)	PUNCT
ejde-1712	400	74	∈	∈	PROPN
ejde-1712	400	75	r2	r2	NOUN
ejde-1712	400	76	:	:	PUNCT
ejde-1712	401	1	α2	α2	PROPN
ejde-1712	401	2	=	=	SYM
ejde-1712	402	1	−3	−3	ADJ
ejde-1712	402	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	402	3	α3	α3	NOUN
ejde-1712	402	4	<	<	X
ejde-1712	402	5	−3	−3	PROPN
ejde-1712	402	6	}	}	PUNCT
ejde-1712	402	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	402	8	l9,10	l9,10	NUM
ejde-1712	402	9	=	=	SYM
ejde-1712	402	10	{	{	PUNCT
ejde-1712	402	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	402	12	α2	α2	ADJ
ejde-1712	402	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	402	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	402	16	∈	∈	PROPN
ejde-1712	402	17	r2	r2	NOUN
ejde-1712	402	18	:	:	PUNCT
ejde-1712	402	19	α3	α3	NOUN
ejde-1712	402	20	=	=	SYM
ejde-1712	402	21	−3,−3	−3,−3	PROPN
ejde-1712	402	22	<	<	X
ejde-1712	402	23	α2	α2	ADJ
ejde-1712	402	24	<	<	X
ejde-1712	402	25	−1	−1	NOUN
ejde-1712	402	26	}	}	PUNCT
ejde-1712	402	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	1	l9,14	l9,14	ADV
ejde-1712	403	2	=	=	PRON
ejde-1712	403	3	{	{	PUNCT
ejde-1712	403	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	403	5	α2	α2	ADJ
ejde-1712	403	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	7	α3	α3	ADJ
ejde-1712	403	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	403	9	∈	∈	PROPN
ejde-1712	403	10	r2	r2	NOUN
ejde-1712	403	11	:	:	PUNCT
ejde-1712	403	12	α3	α3	NOUN
ejde-1712	403	13	<	<	X
ejde-1712	403	14	−3,l	−3,l	X
ejde-1712	403	15	=	=	SYM
ejde-1712	403	16	0	0	NUM
ejde-1712	403	17	}	}	PUNCT
ejde-1712	403	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	19	l13,14	l13,14	ADP
ejde-1712	403	20	=	=	PUNCT
ejde-1712	403	21	{	{	PUNCT
ejde-1712	403	22	(	(	PUNCT
ejde-1712	403	23	α2	α2	ADJ
ejde-1712	403	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	25	α3	α3	ADJ
ejde-1712	403	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	403	27	∈	∈	PROPN
ejde-1712	403	28	r2	r2	NOUN
ejde-1712	403	29	:	:	PUNCT
ejde-1712	403	30	α3	α3	NOUN
ejde-1712	403	31	=	=	SYM
ejde-1712	403	32	−3,−1	−3,−1	PROPN
ejde-1712	403	33	<	<	X
ejde-1712	403	34	α2	α2	PROPN
ejde-1712	403	35	<	<	X
ejde-1712	403	36	1	1	NUM
ejde-1712	403	37	}	}	PUNCT
ejde-1712	403	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	39	l10,13	l10,13	PROPN
ejde-1712	403	40	=	=	PRON
ejde-1712	403	41	{	{	PUNCT
ejde-1712	403	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	403	43	α2	α2	ADJ
ejde-1712	403	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	403	45	α3	α3	ADJ
ejde-1712	403	46	)	)	PUNCT
ejde-1712	403	47	∈	∈	PROPN
ejde-1712	403	48	r2	r2	NOUN
ejde-1712	403	49	:	:	PUNCT
ejde-1712	404	1	−3	−3	PROPN
ejde-1712	404	2	<	<	X
ejde-1712	404	3	α3	α3	NOUN
ejde-1712	404	4	<	<	X
ejde-1712	404	5	−5/3,l	−5/3,l	X
ejde-1712	404	6	=	=	SYM
ejde-1712	404	7	0	0	NUM
ejde-1712	404	8	}	}	PUNCT
ejde-1712	404	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	10	l11,12	l11,12	PROPN
ejde-1712	404	11	=	=	SYM
ejde-1712	404	12	{	{	PUNCT
ejde-1712	404	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	404	14	α2	α2	ADJ
ejde-1712	404	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	16	α3	α3	ADJ
ejde-1712	404	17	)	)	PUNCT
ejde-1712	404	18	∈	∈	PROPN
ejde-1712	404	19	r2	r2	NOUN
ejde-1712	404	20	:	:	PUNCT
ejde-1712	404	21	−5/3	−5/3	NOUN
ejde-1712	404	22	<	<	X
ejde-1712	404	23	α3	α3	NOUN
ejde-1712	404	24	<	<	X
ejde-1712	404	25	−1,l	−1,l	PROPN
ejde-1712	404	26	=	=	SYM
ejde-1712	404	27	0	0	NUM
ejde-1712	404	28	}	}	PUNCT
ejde-1712	404	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	30	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	404	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	404	32	of	of	ADP
ejde-1712	404	33	a	a	DET
ejde-1712	404	34	may	may	PROPN
ejde-1712	404	35	-	-	PUNCT
ejde-1712	404	36	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	404	37	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	404	38	system	system	NOUN
ejde-1712	404	39	15	15	NUM
ejde-1712	404	40	l2,11	l2,11	NOUN
ejde-1712	404	41	=	=	SYM
ejde-1712	404	42	{	{	PUNCT
ejde-1712	404	43	(	(	PUNCT
ejde-1712	404	44	α2	α2	ADJ
ejde-1712	404	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	46	α3	α3	ADJ
ejde-1712	404	47	)	)	PUNCT
ejde-1712	404	48	∈	∈	PROPN
ejde-1712	404	49	r2	r2	NOUN
ejde-1712	404	50	:	:	PUNCT
ejde-1712	404	51	α3	α3	NOUN
ejde-1712	404	52	=	=	SYM
ejde-1712	404	53	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	404	54	<	<	X
ejde-1712	404	55	α2	α2	PROPN
ejde-1712	404	56	<	<	X
ejde-1712	404	57	1	1	NUM
ejde-1712	404	58	}	}	PUNCT
ejde-1712	404	59	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	60	l11,18	l11,18	PROPN
ejde-1712	404	61	=	=	PRON
ejde-1712	404	62	{	{	PUNCT
ejde-1712	404	63	(	(	PUNCT
ejde-1712	404	64	α2	α2	ADJ
ejde-1712	404	65	,	,	PUNCT
ejde-1712	404	66	α3	α3	ADJ
ejde-1712	404	67	)	)	PUNCT
ejde-1712	404	68	∈	∈	PROPN
ejde-1712	404	69	r2	r2	NOUN
ejde-1712	404	70	:	:	PUNCT
ejde-1712	405	1	α2	α2	PROPN
ejde-1712	405	2	=	=	SYM
ejde-1712	406	1	1,−1	1,−1	NUM
ejde-1712	406	2	<	<	X
ejde-1712	406	3	α3	α3	NOUN
ejde-1712	406	4	<	<	X
ejde-1712	406	5	1	1	NUM
ejde-1712	406	6	}	}	PUNCT
ejde-1712	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	8	l12,17	l12,17	PROPN
ejde-1712	406	9	=	=	PRON
ejde-1712	406	10	{	{	PUNCT
ejde-1712	406	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	406	12	α2	α2	ADJ
ejde-1712	406	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	406	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	406	16	∈	∈	PROPN
ejde-1712	406	17	r2	r2	NOUN
ejde-1712	406	18	:	:	PUNCT
ejde-1712	406	19	α2	α2	PROPN
ejde-1712	406	20	=	=	SYM
ejde-1712	406	21	1,−3	1,−3	NUM
ejde-1712	406	22	<	<	X
ejde-1712	406	23	α3	α3	NOUN
ejde-1712	406	24	<	<	X
ejde-1712	406	25	−1	−1	NOUN
ejde-1712	406	26	}	}	PUNCT
ejde-1712	406	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	28	l14,15	l14,15	PROPN
ejde-1712	406	29	=	=	PRON
ejde-1712	406	30	{	{	PUNCT
ejde-1712	406	31	(	(	PUNCT
ejde-1712	406	32	α2	α2	ADJ
ejde-1712	406	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	34	α3	α3	ADJ
ejde-1712	406	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	406	36	∈	∈	PROPN
ejde-1712	406	37	r2	r2	NOUN
ejde-1712	406	38	:	:	PUNCT
ejde-1712	406	39	α2	α2	PROPN
ejde-1712	406	40	=	=	SYM
ejde-1712	406	41	1	1	NUM
ejde-1712	406	42	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	43	α3	α3	NOUN
ejde-1712	406	44	<	<	X
ejde-1712	406	45	−3	−3	PROPN
ejde-1712	406	46	}	}	PUNCT
ejde-1712	406	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	48	l16,17	l16,17	PROPN
ejde-1712	406	49	=	=	PRON
ejde-1712	406	50	{	{	PUNCT
ejde-1712	406	51	(	(	PUNCT
ejde-1712	406	52	α2	α2	ADJ
ejde-1712	406	53	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	54	α3	α3	ADJ
ejde-1712	406	55	)	)	PUNCT
ejde-1712	406	56	∈	∈	PROPN
ejde-1712	406	57	r2	r2	NOUN
ejde-1712	406	58	:	:	PUNCT
ejde-1712	406	59	α3	α3	NOUN
ejde-1712	406	60	=	=	SYM
ejde-1712	406	61	−3	−3	PROPN
ejde-1712	406	62	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	63	α1	α1	PROPN
ejde-1712	406	64	>	>	X
ejde-1712	406	65	1	1	NUM
ejde-1712	406	66	}	}	PUNCT
ejde-1712	406	67	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	68	l17,18	l17,18	PROPN
ejde-1712	406	69	=	=	PRON
ejde-1712	406	70	{	{	PUNCT
ejde-1712	406	71	(	(	PUNCT
ejde-1712	406	72	α2	α2	ADJ
ejde-1712	406	73	,	,	PUNCT
ejde-1712	406	74	α3	α3	ADJ
ejde-1712	406	75	)	)	PUNCT
ejde-1712	406	76	∈	∈	PROPN
ejde-1712	406	77	r2	r2	NOUN
ejde-1712	406	78	:	:	PUNCT
ejde-1712	406	79	α2	α2	ADV
ejde-1712	406	80	>	>	X
ejde-1712	406	81	1,l	1,l	PROPN
ejde-1712	407	1	=	=	SYM
ejde-1712	407	2	0	0	NUM
ejde-1712	407	3	}	}	PUNCT
ejde-1712	407	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	407	5	l1,18	l1,18	PROPN
ejde-1712	407	6	=	=	SYM
ejde-1712	407	7	{	{	PUNCT
ejde-1712	407	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	407	9	α2	α2	ADJ
ejde-1712	407	10	,	,	PUNCT
ejde-1712	407	11	α3	α3	ADJ
ejde-1712	407	12	)	)	PUNCT
ejde-1712	407	13	∈	∈	PROPN
ejde-1712	407	14	r2	r2	NOUN
ejde-1712	407	15	:	:	PUNCT
ejde-1712	407	16	α3	α3	NOUN
ejde-1712	407	17	=	=	SYM
ejde-1712	407	18	1	1	NUM
ejde-1712	407	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	407	20	α2	α2	ADV
ejde-1712	407	21	>	>	X
ejde-1712	407	22	1	1	NUM
ejde-1712	407	23	}	}	PUNCT
ejde-1712	407	24	.	.	PUNCT
ejde-1712	408	1	the	the	DET
ejde-1712	408	2	phase	phase	NOUN
ejde-1712	408	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	408	4	of	of	ADP
ejde-1712	408	5	system	system	NOUN
ejde-1712	408	6	(	(	PUNCT
ejde-1712	408	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	408	9	are	be	AUX
ejde-1712	408	10	presented	present	VERB
ejde-1712	408	11	in	in	ADP
ejde-1712	408	12	figure	figure	NOUN
ejde-1712	408	13	4	4	NUM
ejde-1712	408	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	408	15	figure	figure	VERB
ejde-1712	408	16	7	7	NUM
ejde-1712	408	17	.	.	PUNCT
ejde-1712	409	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1712	409	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-1712	409	3	of	of	ADP
ejde-1712	409	4	system	system	NOUN
ejde-1712	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	409	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	409	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	410	1	note	note	VERB
ejde-1712	410	2	that	that	SCONJ
ejde-1712	410	3	transitions	transition	NOUN
ejde-1712	410	4	l3,4	l3,4	VERB
ejde-1712	410	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	410	6	l7,10	l7,10	ADJ
ejde-1712	410	7	and	and	CCONJ
ejde-1712	410	8	l8,9	l8,9	NOUN
ejde-1712	410	9	belong	belong	NOUN
ejde-1712	410	10	to	to	ADP
ejde-1712	410	11	the	the	DET
ejde-1712	410	12	line	line	NOUN
ejde-1712	410	13	α2	α2	NOUN
ejde-1712	410	14	=	=	PUNCT
ejde-1712	411	1	−3	−3	ADJ
ejde-1712	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	411	3	while	while	SCONJ
ejde-1712	411	4	transitions	transition	NOUN
ejde-1712	411	5	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	411	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	411	7	l9,10	l9,10	NOUN
ejde-1712	411	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	411	9	l13,14	l13,14	ADV
ejde-1712	411	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	411	11	l16,17	l16,17	PROPN
ejde-1712	411	12	belong	belong	VERB
ejde-1712	411	13	to	to	ADP
ejde-1712	411	14	the	the	DET
ejde-1712	411	15	line	line	NOUN
ejde-1712	411	16	α3	α3	NOUN
ejde-1712	411	17	=	=	SYM
ejde-1712	411	18	−3	−3	NOUN
ejde-1712	411	19	.	.	PUNCT
ejde-1712	412	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	412	2	of	of	ADP
ejde-1712	412	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	412	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	412	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	412	6	b	b	NOUN
ejde-1712	412	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	412	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	413	1	system	system	NOUN
ejde-1712	413	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	3	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	413	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	5	restricted	restrict	VERB
ejde-1712	413	6	to	to	ADP
ejde-1712	413	7	the	the	DET
ejde-1712	413	8	planes	plane	NOUN
ejde-1712	413	9	x	x	PUNCT
ejde-1712	413	10	=	=	SYM
ejde-1712	413	11	0	0	NUM
ejde-1712	413	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	13	y	y	PROPN
ejde-1712	413	14	=	=	SYM
ejde-1712	413	15	0	0	PROPN
ejde-1712	413	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	413	17	z	z	NOUN
ejde-1712	413	18	=	=	SYM
ejde-1712	413	19	0	0	NUM
ejde-1712	413	20	is	be	AUX
ejde-1712	413	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	413	22	to	to	ADP
ejde-1712	413	23	system	system	NOUN
ejde-1712	413	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	25	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	413	26	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	27	by	by	ADP
ejde-1712	413	28	the	the	DET
ejde-1712	413	29	change	change	NOUN
ejde-1712	413	30	of	of	ADP
ejde-1712	413	31	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	413	32	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	33	x	x	X
ejde-1712	413	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	35	y	y	PROPN
ejde-1712	413	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	37	α1	α1	PROPN
ejde-1712	413	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	39	α3	α3	NOUN
ejde-1712	413	40	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	41	→	→	SYM
ejde-1712	413	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	43	y	y	PROPN
ejde-1712	413	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	45	z	z	PROPN
ejde-1712	413	46	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	47	α2	α2	ADJ
ejde-1712	413	48	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	49	γ	γ	NOUN
ejde-1712	413	50	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	51	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	52	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	53	x	x	X
ejde-1712	413	54	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	55	y	y	PROPN
ejde-1712	413	56	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	57	α1	α1	PROPN
ejde-1712	413	58	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	59	α3	α3	NOUN
ejde-1712	413	60	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	61	→	→	SYM
ejde-1712	413	62	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	63	x	x	X
ejde-1712	413	64	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	65	y	y	PROPN
ejde-1712	413	66	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	67	γ	γ	X
ejde-1712	413	68	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	69	α3	α3	NOUN
ejde-1712	413	70	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	71	and	and	CCONJ
ejde-1712	413	72	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	73	x	x	X
ejde-1712	413	74	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	75	y	y	PROPN
ejde-1712	413	76	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	77	α1	α1	PROPN
ejde-1712	413	78	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	79	α3	α3	NOUN
ejde-1712	413	80	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	81	→	→	SYM
ejde-1712	413	82	(	(	PUNCT
ejde-1712	413	83	x	x	X
ejde-1712	413	84	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	85	z,−(α2	z,−(α2	X
ejde-1712	413	86	+	+	NOUN
ejde-1712	413	87	2),−(α3	2),−(α3	ADJ
ejde-1712	413	88	+	+	ADJ
ejde-1712	413	89	2	2	NUM
ejde-1712	413	90	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	91	)	)	PUNCT
ejde-1712	413	92	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	93	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	413	94	,	,	PUNCT
ejde-1712	413	95	where	where	SCONJ
ejde-1712	413	96	γ	γ	X
ejde-1712	413	97	=	=	SYM
ejde-1712	413	98	−	−	PROPN
ejde-1712	414	1	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	414	2	+	+	NOUN
ejde-1712	414	3	3	3	NUM
ejde-1712	414	4	α2+α3	α2+α3	NUM
ejde-1712	414	5	+	+	SYM
ejde-1712	414	6	2	2	NUM
ejde-1712	414	7	−2	−2	NOUN
ejde-1712	414	8	on	on	ADP
ejde-1712	414	9	the	the	DET
ejde-1712	414	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	414	11	plane	plane	NOUN
ejde-1712	414	12	f6	f6	NOUN
ejde-1712	414	13	=	=	SYM
ejde-1712	414	14	0	0	NUM
ejde-1712	414	15	system	system	NOUN
ejde-1712	414	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	414	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	414	18	)	)	PUNCT
ejde-1712	414	19	becomes	become	VERB
ejde-1712	414	20	x′	x′	X
ejde-1712	415	1	=	=	PUNCT
ejde-1712	415	2	x	x	X
ejde-1712	415	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	415	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	415	5	2α2α3	2α2α3	NUM
ejde-1712	415	6	+	+	SYM
ejde-1712	415	7	4α3	4α3	NUM
ejde-1712	416	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	416	2	α2	α2	ADJ
ejde-1712	416	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	416	4	5	5	X
ejde-1712	416	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	416	6	α2	α2	NOUN
ejde-1712	417	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	417	2	α3	α3	ADJ
ejde-1712	417	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	417	4	2	2	NUM
ejde-1712	417	5	y	y	NOUN
ejde-1712	417	6	−	−	PROPN
ejde-1712	417	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	417	8	1	1	NUM
ejde-1712	417	9	+	+	NUM
ejde-1712	417	10	α2α3	α2α3	X
ejde-1712	417	11	+	+	NOUN
ejde-1712	417	12	2α3	2α3	NUM
ejde-1712	417	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	417	14	α2	α2	ADJ
ejde-1712	417	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	417	16	3	3	NUM
ejde-1712	417	17	x+	x+	SYM
ejde-1712	417	18	1	1	NUM
ejde-1712	417	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	417	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	417	21	y′	y′	NOUN
ejde-1712	418	1	=	=	SYM
ejde-1712	418	2	y	y	PROPN
ejde-1712	418	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	418	4	−	−	PROPN
ejde-1712	418	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	418	6	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	418	7	+	+	X
ejde-1712	418	8	α3	α3	ADJ
ejde-1712	418	9	+	+	NOUN
ejde-1712	418	10	2	2	X
ejde-1712	418	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	418	12	α2	α2	NOUN
ejde-1712	418	13	+	+	CCONJ
ejde-1712	418	14	α3	α3	NOUN
ejde-1712	419	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	419	2	2	2	NUM
ejde-1712	419	3	y	y	NOUN
ejde-1712	419	4	+	+	X
ejde-1712	419	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	419	6	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	419	7	+	+	SYM
ejde-1712	419	8	2α2α3	2α2α3	NUM
ejde-1712	419	9	+	+	CCONJ
ejde-1712	419	10	α2	α2	ADJ
ejde-1712	419	11	+	+	CCONJ
ejde-1712	419	12	6	6	X
ejde-1712	419	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	419	14	α2	α2	NOUN
ejde-1712	419	15	+	+	CCONJ
ejde-1712	419	16	3	3	NUM
ejde-1712	419	17	x+	x+	SYM
ejde-1712	419	18	1	1	NUM
ejde-1712	419	19	)	)	PUNCT
ejde-1712	419	20	.	.	PUNCT
ejde-1712	420	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	420	2	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	420	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	420	4	system	system	NOUN
ejde-1712	420	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	420	6	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	420	8	is	be	AUX
ejde-1712	420	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	420	10	to	to	ADP
ejde-1712	420	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	420	12	4.5	4.5	NUM
ejde-1712	420	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	420	14	by	by	ADP
ejde-1712	420	15	the	the	DET
ejde-1712	420	16	change	change	NOUN
ejde-1712	420	17	of	of	ADP
ejde-1712	420	18	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	420	19	(	(	PUNCT
ejde-1712	420	20	x	x	X
ejde-1712	420	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	22	y	y	PROPN
ejde-1712	420	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	24	α1	α1	PROPN
ejde-1712	420	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	26	α3	α3	NOUN
ejde-1712	420	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	420	28	→	→	SYM
ejde-1712	420	29	(	(	PUNCT
ejde-1712	420	30	ax	ax	NOUN
ejde-1712	420	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	32	by	by	ADP
ejde-1712	420	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	34	c	c	NOUN
ejde-1712	420	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	36	d	d	NOUN
ejde-1712	420	37	)	)	PUNCT
ejde-1712	420	38	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	39	where	where	SCONJ
ejde-1712	420	40	a	a	DET
ejde-1712	420	41	=	=	X
ejde-1712	420	42	α2α3	α2α3	NOUN
ejde-1712	420	43	+	+	NOUN
ejde-1712	420	44	2α3	2α3	NUM
ejde-1712	420	45	+	+	CCONJ
ejde-1712	420	46	1	1	NUM
ejde-1712	420	47	α2	α2	ADJ
ejde-1712	420	48	+	+	CCONJ
ejde-1712	420	49	3	3	NUM
ejde-1712	420	50	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	51	b	b	NOUN
ejde-1712	420	52	=	=	SYM
ejde-1712	420	53	α3	α3	PROPN
ejde-1712	420	54	+	+	CCONJ
ejde-1712	420	55	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	420	56	+	+	X
ejde-1712	420	57	2	2	NUM
ejde-1712	420	58	α2	α2	ADJ
ejde-1712	420	59	+	+	CCONJ
ejde-1712	420	60	α3	α3	NOUN
ejde-1712	420	61	+	+	CCONJ
ejde-1712	420	62	2	2	NUM
ejde-1712	420	63	,	,	PUNCT
ejde-1712	420	64	c	c	NOUN
ejde-1712	420	65	=	=	PUNCT
ejde-1712	420	66	−2α2α3	−2α2α3	NOUN
ejde-1712	421	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	421	2	4α3	4α3	PROPN
ejde-1712	421	3	+	+	CCONJ
ejde-1712	421	4	α2	α2	ADJ
ejde-1712	421	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	421	6	5	5	NUM
ejde-1712	421	7	α3	α3	NOUN
ejde-1712	422	1	+	+	NOUN
ejde-1712	422	2	α2α3	α2α3	X
ejde-1712	422	3	+	+	NOUN
ejde-1712	422	4	2	2	NUM
ejde-1712	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	422	6	d	d	NOUN
ejde-1712	422	7	=	=	PUNCT
ejde-1712	422	8	α2	α2	PROPN
ejde-1712	422	9	+	+	CCONJ
ejde-1712	422	10	6	6	NUM
ejde-1712	422	11	+	+	SYM
ejde-1712	422	12	2α2α3	2α2α3	NUM
ejde-1712	422	13	+	+	CCONJ
ejde-1712	422	14	3α3	3α3	NUM
ejde-1712	422	15	1	1	NUM
ejde-1712	422	16	+	+	NOUN
ejde-1712	422	17	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	422	18	+	+	NOUN
ejde-1712	422	19	2α3	2α3	NUM
ejde-1712	422	20	.	.	PUNCT
ejde-1712	423	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1712	423	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	423	3	system	system	NOUN
ejde-1712	423	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	423	5	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	423	7	has	have	VERB
ejde-1712	423	8	only	only	ADV
ejde-1712	423	9	the	the	DET
ejde-1712	423	10	previously	previously	ADV
ejde-1712	423	11	studied	study	VERB
ejde-1712	423	12	phase	phase	NOUN
ejde-1712	423	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-1712	423	14	except	except	SCONJ
ejde-1712	423	15	when	when	SCONJ
ejde-1712	423	16	the	the	DET
ejde-1712	423	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	423	18	α2	α2	ADJ
ejde-1712	423	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	423	20	α3	α3	PROPN
ejde-1712	423	21	belong	belong	VERB
ejde-1712	423	22	the	the	DET
ejde-1712	423	23	curve	curve	NOUN
ejde-1712	423	24	l1	l1	PROPN
ejde-1712	423	25	=	=	PUNCT
ejde-1712	424	1	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	424	2	+	+	NOUN
ejde-1712	424	3	2α3	2α3	NUM
ejde-1712	425	1	+	+	CCONJ
ejde-1712	425	2	1	1	NUM
ejde-1712	425	3	=	=	SYM
ejde-1712	425	4	0	0	NUM
ejde-1712	425	5	or	or	CCONJ
ejde-1712	425	6	l2	l2	NOUN
ejde-1712	425	7	=	=	SYM
ejde-1712	425	8	α3	α3	NOUN
ejde-1712	425	9	+	+	CCONJ
ejde-1712	425	10	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	425	11	+	+	ADJ
ejde-1712	425	12	2	2	NUM
ejde-1712	425	13	=	=	SYM
ejde-1712	425	14	0	0	NUM
ejde-1712	425	15	.	.	NUM
ejde-1712	426	1	16	16	NUM
ejde-1712	426	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	426	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	426	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	426	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	426	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	426	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	426	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	426	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	426	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	426	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	426	12	table	table	NOUN
ejde-1712	426	13	6	6	NUM
ejde-1712	426	14	.	.	PUNCT
ejde-1712	427	1	topological	topological	ADJ
ejde-1712	427	2	type	type	NOUN
ejde-1712	427	3	of	of	ADP
ejde-1712	427	4	each	each	DET
ejde-1712	427	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	427	6	of	of	ADP
ejde-1712	427	7	system	system	NOUN
ejde-1712	427	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	427	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	427	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	427	11	on	on	ADP
ejde-1712	427	12	the	the	DET
ejde-1712	427	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	427	14	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	427	15	according	accord	VERB
ejde-1712	427	16	to	to	ADP
ejde-1712	427	17	the	the	DET
ejde-1712	427	18	values	value	NOUN
ejde-1712	427	19	of	of	ADP
ejde-1712	427	20	α2	α2	ADJ
ejde-1712	427	21	and	and	CCONJ
ejde-1712	427	22	α3	α3	NOUN
ejde-1712	427	23	.	.	PUNCT
ejde-1712	428	1	region	region	NOUN
ejde-1712	428	2	p0	p0	PROPN
ejde-1712	428	3	p1	p1	PROPN
ejde-1712	428	4	p2	p2	PROPN
ejde-1712	428	5	p3	p3	PROPN
ejde-1712	428	6	q0	q0	PROPN
ejde-1712	428	7	q1	q1	PROPN
ejde-1712	428	8	w0	w0	PROPN
ejde-1712	428	9	pp	pp	PROPN
ejde-1712	429	1	r1	r1	PROPN
ejde-1712	429	2	s	s	PART
ejde-1712	429	3	sn	sn	PROPN
ejde-1712	429	4	un	un	PROPN
ejde-1712	429	5	c	c	PROPN
ejde-1712	429	6	s	s	PROPN
ejde-1712	429	7	un	un	PROPN
ejde-1712	429	8	s	s	PROPN
ejde-1712	429	9	r1	r1	PROPN
ejde-1712	429	10	r2	r2	PROPN
ejde-1712	429	11	s	s	PART
ejde-1712	429	12	sn	sn	PROPN
ejde-1712	429	13	un	un	PROPN
ejde-1712	429	14	s	s	PROPN
ejde-1712	430	1	un	un	PROPN
ejde-1712	430	2	s	s	PROPN
ejde-1712	430	3	un	un	PROPN
ejde-1712	430	4	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	5	r3	r3	PROPN
ejde-1712	430	6	s	s	PART
ejde-1712	430	7	s	s	NOUN
ejde-1712	430	8	s	s	X
ejde-1712	430	9	c	c	PROPN
ejde-1712	430	10	un	un	PROPN
ejde-1712	430	11	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	12	un	un	PROPN
ejde-1712	430	13	r3	r3	PROPN
ejde-1712	430	14	r4	r4	PROPN
ejde-1712	430	15	s	s	PART
ejde-1712	430	16	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	17	un	un	PROPN
ejde-1712	430	18	c	c	PROPN
ejde-1712	430	19	s	s	PROPN
ejde-1712	430	20	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	21	s	s	PROPN
ejde-1712	430	22	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	23	r5	r5	PROPN
ejde-1712	430	24	s	s	PART
ejde-1712	430	25	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	26	un	un	PROPN
ejde-1712	430	27	c	c	PROPN
ejde-1712	430	28	s	s	PROPN
ejde-1712	430	29	un	un	PROPN
ejde-1712	430	30	s	s	PROPN
ejde-1712	430	31	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	32	r6	r6	PROPN
ejde-1712	430	33	un	un	PROPN
ejde-1712	430	34	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	35	s	s	PROPN
ejde-1712	430	36	c	c	PROPN
ejde-1712	430	37	un	un	PROPN
ejde-1712	430	38	s	s	PROPN
ejde-1712	430	39	s	s	PROPN
ejde-1712	430	40	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	41	r7	r7	PROPN
ejde-1712	430	42	un	un	PROPN
ejde-1712	430	43	s	s	PROPN
ejde-1712	430	44	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	45	s	s	PART
ejde-1712	430	46	un	un	PROPN
ejde-1712	430	47	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	48	s	s	PROPN
ejde-1712	430	49	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	50	r8	r8	PROPN
ejde-1712	430	51	s	s	PART
ejde-1712	430	52	un	un	PROPN
ejde-1712	430	53	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	54	c	c	PROPN
ejde-1712	430	55	s	s	PROPN
ejde-1712	430	56	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	57	s	s	PROPN
ejde-1712	430	58	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	59	r9	r9	NOUN
ejde-1712	430	60	s	s	PART
ejde-1712	430	61	s	s	NOUN
ejde-1712	430	62	s	s	X
ejde-1712	430	63	c	c	PROPN
ejde-1712	430	64	un	un	PROPN
ejde-1712	430	65	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	66	un	un	PROPN
ejde-1712	430	67	r3	r3	PROPN
ejde-1712	430	68	r10	r10	PROPN
ejde-1712	430	69	un	un	PROPN
ejde-1712	430	70	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	71	s	s	PROPN
ejde-1712	430	72	s	s	PROPN
ejde-1712	430	73	s	s	X
ejde-1712	430	74	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	75	un	un	PROPN
ejde-1712	430	76	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	77	r11	r11	PROPN
ejde-1712	430	78	un	un	PROPN
ejde-1712	430	79	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	80	s	s	PROPN
ejde-1712	430	81	s	s	PROPN
ejde-1712	430	82	s	s	PROPN
ejde-1712	430	83	un	un	PROPN
ejde-1712	430	84	un	un	PROPN
ejde-1712	430	85	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	86	r12	r12	PROPN
ejde-1712	430	87	un	un	PROPN
ejde-1712	430	88	s	s	PROPN
ejde-1712	430	89	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	90	c	c	PROPN
ejde-1712	430	91	s	s	PROPN
ejde-1712	430	92	s	s	PROPN
ejde-1712	430	93	un	un	PROPN
ejde-1712	430	94	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	95	r13	r13	PROPN
ejde-1712	430	96	un	un	PROPN
ejde-1712	430	97	s	s	PROPN
ejde-1712	430	98	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	99	c	c	PROPN
ejde-1712	430	100	s	s	PROPN
ejde-1712	430	101	s	s	PART
ejde-1712	430	102	un	un	PROPN
ejde-1712	430	103	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	104	r14	r14	PROPN
ejde-1712	430	105	s	s	PART
ejde-1712	430	106	un	un	PROPN
ejde-1712	430	107	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	108	s	s	PROPN
ejde-1712	430	109	un	un	PROPN
ejde-1712	430	110	s	s	PROPN
ejde-1712	430	111	un	un	PROPN
ejde-1712	430	112	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	113	r15	r15	PROPN
ejde-1712	430	114	s	s	PART
ejde-1712	430	115	un	un	PROPN
ejde-1712	430	116	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	117	c	c	PROPN
ejde-1712	430	118	s	s	PROPN
ejde-1712	430	119	un	un	PROPN
ejde-1712	430	120	s	s	PROPN
ejde-1712	430	121	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	122	r16	r16	PROPN
ejde-1712	430	123	s	s	PART
ejde-1712	430	124	un	un	PROPN
ejde-1712	430	125	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	126	c	c	PROPN
ejde-1712	430	127	s	s	PROPN
ejde-1712	430	128	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	129	s	s	PROPN
ejde-1712	430	130	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	131	r17	r17	PROPN
ejde-1712	430	132	un	un	PROPN
ejde-1712	430	133	s	s	PROPN
ejde-1712	430	134	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	135	s	s	PART
ejde-1712	430	136	un	un	PROPN
ejde-1712	430	137	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	138	s	s	PROPN
ejde-1712	430	139	r2	r2	PROPN
ejde-1712	430	140	r18	r18	PROPN
ejde-1712	430	141	un	un	PROPN
ejde-1712	430	142	sn	sn	PROPN
ejde-1712	430	143	s	s	PROPN
ejde-1712	430	144	c	c	PROPN
ejde-1712	430	145	un	un	PROPN
ejde-1712	430	146	s	s	PROPN
ejde-1712	430	147	s	s	PROPN
ejde-1712	430	148	r1	r1	PROPN
ejde-1712	430	149	p1	p1	PROPN
ejde-1712	430	150	s	s	PROPN
ejde-1712	430	151	-	-	PUNCT
ejde-1712	430	152	n	n	CCONJ
ejde-1712	430	153	sn	sn	NOUN
ejde-1712	430	154	p0	p0	NOUN
ejde-1712	430	155	∄	∄	PROPN
ejde-1712	430	156	p1	p1	NOUN
ejde-1712	430	157	p2	p2	PROPN
ejde-1712	430	158	∄	∄	NOUN
ejde-1712	431	1	sn	sn	PROPN
ejde-1712	431	2	s	s	PROPN
ejde-1712	431	3	-	-	PUNCT
ejde-1712	431	4	n	n	CCONJ
ejde-1712	431	5	p2	p2	PROPN
ejde-1712	431	6	p3	p3	PROPN
ejde-1712	431	7	∄	∄	PROPN
ejde-1712	431	8	∄	∄	PROPN
ejde-1712	432	1	un	un	PROPN
ejde-1712	432	2	p3	p3	PROPN
ejde-1712	432	3	p4	p4	PROPN
ejde-1712	432	4	un	un	PROPN
ejde-1712	432	5	p4	p4	PROPN
ejde-1712	432	6	region	region	NOUN
ejde-1712	432	7	p0	p0	NOUN
ejde-1712	432	8	p1	p1	PROPN
ejde-1712	432	9	p2	p2	PROPN
ejde-1712	432	10	p3	p3	PROPN
ejde-1712	432	11	q0	q0	PROPN
ejde-1712	432	12	q1	q1	PROPN
ejde-1712	432	13	w0	w0	PROPN
ejde-1712	432	14	pp	pp	ADP
ejde-1712	433	1	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	433	2	s	s	PART
ejde-1712	433	3	sn	sn	PROPN
ejde-1712	433	4	un	un	PROPN
ejde-1712	433	5	∄	∄	PROPN
ejde-1712	434	1	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	434	2	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	434	3	s	s	PART
ejde-1712	434	4	un	un	PROPN
ejde-1712	434	5	∄	∄	PROPN
ejde-1712	434	6	un	un	PROPN
ejde-1712	435	1	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	435	2	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	435	3	s	s	PART
ejde-1712	435	4	∄	∄	NOUN
ejde-1712	435	5	∄	∄	PUNCT
ejde-1712	436	1	c	c	PROPN
ejde-1712	436	2	s	s	AUX
ejde-1712	436	3	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	4	n	n	CCONJ
ejde-1712	436	5	sn	sn	NOUN
ejde-1712	436	6	s	s	PROPN
ejde-1712	436	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	8	n	n	CCONJ
ejde-1712	436	9	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	436	10	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	436	11	s	s	PROPN
ejde-1712	436	12	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	13	n	n	CCONJ
ejde-1712	436	14	sn	sn	NOUN
ejde-1712	436	15	p0	p0	NOUN
ejde-1712	436	16	c	c	PROPN
ejde-1712	436	17	s	s	PROPN
ejde-1712	436	18	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	19	n	n	NOUN
ejde-1712	436	20	q0	q0	PROPN
ejde-1712	436	21	s	s	PART
ejde-1712	436	22	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	436	23	l2,11	l2,11	NUM
ejde-1712	436	24	s	s	NOUN
ejde-1712	436	25	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	26	n	n	CCONJ
ejde-1712	436	27	sn	sn	NOUN
ejde-1712	436	28	p0	p0	NOUN
ejde-1712	436	29	s	s	PART
ejde-1712	436	30	s	s	NOUN
ejde-1712	436	31	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	32	n	n	ADV
ejde-1712	436	33	q0	q0	PROPN
ejde-1712	436	34	un	un	PROPN
ejde-1712	436	35	l2,11	l2,11	PROPN
ejde-1712	436	36	l1,18	l1,18	PROPN
ejde-1712	436	37	s	s	PROPN
ejde-1712	436	38	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	39	n	n	CCONJ
ejde-1712	436	40	sn	sn	NOUN
ejde-1712	436	41	p0	p0	NOUN
ejde-1712	436	42	c	c	PROPN
ejde-1712	436	43	s	s	PROPN
ejde-1712	436	44	-	-	PUNCT
ejde-1712	436	45	n	n	NOUN
ejde-1712	436	46	q0	q0	PROPN
ejde-1712	436	47	s	s	VERB
ejde-1712	436	48	l5,6	l5,6	PROPN
ejde-1712	436	49	l6,7	l6,7	PROPN
ejde-1712	436	50	un	un	PROPN
ejde-1712	436	51	un	un	PROPN
ejde-1712	436	52	∄	∄	PROPN
ejde-1712	436	53	s	s	PART
ejde-1712	437	1	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	437	2	l9,14	l9,14	ADP
ejde-1712	437	3	s	s	PART
ejde-1712	437	4	un	un	PROPN
ejde-1712	437	5	∄	∄	PROPN
ejde-1712	437	6	un	un	PROPN
ejde-1712	437	7	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	437	8	l10,13	l10,13	PROPN
ejde-1712	437	9	un	un	PROPN
ejde-1712	437	10	s	s	PROPN
ejde-1712	437	11	∄	∄	PROPN
ejde-1712	438	1	un	un	PROPN
ejde-1712	438	2	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	438	3	l11,12	l11,12	PROPN
ejde-1712	438	4	un	un	PROPN
ejde-1712	438	5	s	s	PROPN
ejde-1712	438	6	∄	∄	PROPN
ejde-1712	438	7	un	un	PROPN
ejde-1712	438	8	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	438	9	l17,18	l17,18	PROPN
ejde-1712	438	10	un	un	PROPN
ejde-1712	438	11	un	un	PROPN
ejde-1712	438	12	∄	∄	PROPN
ejde-1712	438	13	s	s	VERB
ejde-1712	438	14	l2,3	l2,3	NOUN
ejde-1712	438	15	l7,10	l7,10	NUM
ejde-1712	438	16	un	un	PROPN
ejde-1712	438	17	∄	∄	PROPN
ejde-1712	438	18	∄	∄	PROPN
ejde-1712	438	19	s	s	PART
ejde-1712	439	1	s	s	NOUN
ejde-1712	439	2	-	-	PUNCT
ejde-1712	439	3	n	n	CCONJ
ejde-1712	439	4	sn	sn	NOUN
ejde-1712	439	5	s	s	PROPN
ejde-1712	439	6	-	-	PUNCT
ejde-1712	439	7	n	n	PRON
ejde-1712	439	8	l7,10	l7,10	NUM
ejde-1712	439	9	l8,9	l8,9	PROPN
ejde-1712	439	10	s	s	PROPN
ejde-1712	439	11	∄	∄	NOUN
ejde-1712	439	12	∄	∄	PUNCT
ejde-1712	440	1	c	c	PROPN
ejde-1712	440	2	s	s	AUX
ejde-1712	440	3	-	-	PUNCT
ejde-1712	440	4	n	n	CCONJ
ejde-1712	440	5	sn	sn	NOUN
ejde-1712	440	6	s	s	PROPN
ejde-1712	440	7	-	-	PUNCT
ejde-1712	440	8	n	n	CCONJ
ejde-1712	440	9	l3,4	l3,4	PROPN
ejde-1712	440	10	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	440	11	sn	sn	NOUN
ejde-1712	440	12	∄	∄	NOUN
ejde-1712	441	1	sn	sn	PROPN
ejde-1712	441	2	s	s	PART
ejde-1712	441	3	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	441	4	l9,10	l9,10	NUM
ejde-1712	441	5	s	s	PART
ejde-1712	441	6	∄	∄	X
ejde-1712	441	7	sn	sn	PROPN
ejde-1712	441	8	un	un	PROPN
ejde-1712	441	9	l2,3	l2,3	PROPN
ejde-1712	441	10	l13,14	l13,14	ADP
ejde-1712	441	11	sn	sn	PROPN
ejde-1712	441	12	∄	∄	PROPN
ejde-1712	441	13	s	s	PART
ejde-1712	441	14	un	un	PROPN
ejde-1712	441	15	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	441	16	l16,17	l16,17	PROPN
ejde-1712	441	17	sn	sn	X
ejde-1712	441	18	∄	∄	PROPN
ejde-1712	442	1	sn	sn	PROPN
ejde-1712	442	2	s	s	PROPN
ejde-1712	442	3	l7,8	l7,8	PROPN
ejde-1712	442	4	l11,18	l11,18	PROPN
ejde-1712	442	5	un	un	PROPN
ejde-1712	442	6	sn	sn	PROPN
ejde-1712	442	7	s	s	PART
ejde-1712	442	8	∄	∄	PROPN
ejde-1712	443	1	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	443	2	l12,17	l12,17	PROPN
ejde-1712	443	3	un	un	PROPN
ejde-1712	443	4	s	s	PROPN
ejde-1712	443	5	sn	sn	PROPN
ejde-1712	443	6	∄	∄	NOUN
ejde-1712	444	1	l1,2	l1,2	PROPN
ejde-1712	444	2	l14,15	l14,15	PROPN
ejde-1712	444	3	s	s	PART
ejde-1712	444	4	un	un	PROPN
ejde-1712	444	5	sn	sn	PROPN
ejde-1712	444	6	∄	∄	PROPN
ejde-1712	445	1	l1,2	l1,2	ADJ
ejde-1712	445	2	system	system	NOUN
ejde-1712	445	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	445	4	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	445	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	445	6	for	for	ADP
ejde-1712	445	7	the	the	DET
ejde-1712	445	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	445	9	α2	α2	ADJ
ejde-1712	445	10	and	and	CCONJ
ejde-1712	445	11	α3	α3	NOUN
ejde-1712	445	12	on	on	ADP
ejde-1712	445	13	the	the	DET
ejde-1712	445	14	curve	curve	NOUN
ejde-1712	445	15	l1	l1	PROPN
ejde-1712	445	16	=	=	SYM
ejde-1712	445	17	0	0	PROPN
ejde-1712	445	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	445	19	after	after	ADP
ejde-1712	445	20	a	a	DET
ejde-1712	445	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-1712	445	22	change	change	NOUN
ejde-1712	445	23	of	of	ADP
ejde-1712	445	24	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	445	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	445	26	is	be	AUX
ejde-1712	445	27	given	give	VERB
ejde-1712	445	28	by	by	ADP
ejde-1712	445	29	x′	x′	PROPN
ejde-1712	445	30	=	=	PUNCT
ejde-1712	446	1	x(1	x(1	PROPN
ejde-1712	446	2	+	+	NUM
ejde-1712	446	3	y	y	NOUN
ejde-1712	446	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	446	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	446	6	y′	y′	NOUN
ejde-1712	446	7	=	=	SYM
ejde-1712	446	8	y	y	PROPN
ejde-1712	446	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	446	10	1	1	NUM
ejde-1712	446	11	+	+	NUM
ejde-1712	446	12	x−	x−	PROPN
ejde-1712	446	13	1	1	NUM
ejde-1712	446	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	446	15	α2	α2	ADJ
ejde-1712	446	16	+	+	CCONJ
ejde-1712	446	17	2	2	X
ejde-1712	446	18	)	)	PUNCT
ejde-1712	446	19	y	y	PROPN
ejde-1712	446	20	)	)	PUNCT
ejde-1712	446	21	.	.	PUNCT
ejde-1712	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	447	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1712	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	447	4	ejde-2025/115	ejde-2025/115	NOUN
ejde-1712	447	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	447	6	of	of	ADP
ejde-1712	447	7	a	a	DET
ejde-1712	447	8	may	may	PROPN
ejde-1712	447	9	-	-	PUNCT
ejde-1712	447	10	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	447	11	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	447	12	system	system	NOUN
ejde-1712	447	13	17	17	NUM
ejde-1712	447	14	when	when	SCONJ
ejde-1712	447	15	α2	α2	PROPN
ejde-1712	447	16	<	<	X
ejde-1712	447	17	−3	−3	PROPN
ejde-1712	447	18	or	or	CCONJ
ejde-1712	447	19	−3	−3	NOUN
ejde-1712	447	20	<	<	X
ejde-1712	447	21	α2	α2	PROPN
ejde-1712	447	22	<	<	X
ejde-1712	447	23	−2	−2	PROPN
ejde-1712	447	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	447	25	the	the	DET
ejde-1712	447	26	phase	phase	NOUN
ejde-1712	447	27	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	447	28	is	be	AUX
ejde-1712	447	29	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	447	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	447	31	to	to	ADP
ejde-1712	447	32	l4,5	l4,5	NOUN
ejde-1712	447	33	of	of	ADP
ejde-1712	447	34	figure	figure	NOUN
ejde-1712	447	35	2	2	NUM
ejde-1712	447	36	and	and	CCONJ
ejde-1712	447	37	when	when	SCONJ
ejde-1712	447	38	α2	α2	ADJ
ejde-1712	447	39	>	>	X
ejde-1712	447	40	−2	−2	PROPN
ejde-1712	447	41	,	,	PUNCT
ejde-1712	447	42	it	it	PRON
ejde-1712	447	43	is	be	AUX
ejde-1712	447	44	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	447	45	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	447	46	to	to	ADP
ejde-1712	447	47	l2,3	l2,3	VERB
ejde-1712	447	48	of	of	ADP
ejde-1712	447	49	figure	figure	NOUN
ejde-1712	447	50	2	2	NUM
ejde-1712	447	51	.	.	PUNCT
ejde-1712	448	1	finally	finally	ADV
ejde-1712	448	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	448	3	system	system	NOUN
ejde-1712	448	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	448	5	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	448	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	448	7	for	for	ADP
ejde-1712	448	8	the	the	DET
ejde-1712	448	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	448	10	α2	α2	ADJ
ejde-1712	448	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	448	12	α3	α3	NOUN
ejde-1712	448	13	on	on	ADP
ejde-1712	448	14	the	the	DET
ejde-1712	448	15	curve	curve	NOUN
ejde-1712	448	16	l2	l2	NOUN
ejde-1712	448	17	=	=	SYM
ejde-1712	448	18	0	0	NUM
ejde-1712	448	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	448	20	after	after	ADP
ejde-1712	448	21	a	a	DET
ejde-1712	448	22	trivial	trivial	ADJ
ejde-1712	448	23	change	change	NOUN
ejde-1712	448	24	of	of	ADP
ejde-1712	448	25	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1712	448	26	(	(	PUNCT
ejde-1712	448	27	considering	consider	VERB
ejde-1712	448	28	α2	α2	ADJ
ejde-1712	448	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-1712	448	30	1	1	NUM
ejde-1712	448	31	)	)	PUNCT
ejde-1712	448	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	448	33	is	be	AUX
ejde-1712	448	34	given	give	VERB
ejde-1712	448	35	by	by	ADP
ejde-1712	448	36	x′	x′	PROPN
ejde-1712	448	37	=	=	PUNCT
ejde-1712	449	1	x(1	x(1	PROPN
ejde-1712	449	2	+	+	NUM
ejde-1712	449	3	y	y	NOUN
ejde-1712	449	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	449	6	y′	y′	NOUN
ejde-1712	450	1	=	=	SYM
ejde-1712	450	2	y	y	PROPN
ejde-1712	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	450	4	1	1	NUM
ejde-1712	450	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	450	6	x+	x+	SYM
ejde-1712	450	7	1	1	NUM
ejde-1712	450	8	α2	α2	NOUN
ejde-1712	450	9	y	y	PROPN
ejde-1712	450	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	450	11	.	.	PUNCT
ejde-1712	451	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	451	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1712	451	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	451	4	system	system	NOUN
ejde-1712	451	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	451	6	6.7	6.7	NUM
ejde-1712	451	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	451	8	is	be	AUX
ejde-1712	451	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	451	10	to	to	ADP
ejde-1712	451	11	system	system	NOUN
ejde-1712	451	12	(	(	PUNCT
ejde-1712	451	13	6.6	6.6	NUM
ejde-1712	451	14	)	)	PUNCT
ejde-1712	451	15	.	.	PUNCT
ejde-1712	452	1	if	if	SCONJ
ejde-1712	452	2	α2	α2	PROPN
ejde-1712	452	3	=	=	SYM
ejde-1712	452	4	1	1	NUM
ejde-1712	452	5	and	and	CCONJ
ejde-1712	452	6	α3	α3	NOUN
ejde-1712	452	7	=	=	SYM
ejde-1712	452	8	−1	−1	NOUN
ejde-1712	452	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	452	10	system	system	NOUN
ejde-1712	452	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	452	12	6.5	6.5	NUM
ejde-1712	452	13	)	)	PUNCT
ejde-1712	452	14	is	be	AUX
ejde-1712	452	15	given	give	VERB
ejde-1712	452	16	by	by	ADP
ejde-1712	452	17	x′	x′	PROPN
ejde-1712	452	18	=	=	PUNCT
ejde-1712	452	19	x	x	X
ejde-1712	452	20	(	(	PUNCT
ejde-1712	452	21	1	1	NUM
ejde-1712	452	22	+	+	CCONJ
ejde-1712	452	23	x	x	SYM
ejde-1712	452	24	2	2	NUM
ejde-1712	452	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	452	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	452	27	y′	y′	NOUN
ejde-1712	453	1	=	=	SYM
ejde-1712	453	2	y	y	PROPN
ejde-1712	453	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	453	4	1	1	NUM
ejde-1712	453	5	+	+	CCONJ
ejde-1712	453	6	x	x	SYM
ejde-1712	453	7	2	2	NUM
ejde-1712	453	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	453	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	454	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1712	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	454	4	the	the	DET
ejde-1712	454	5	phase	phase	NOUN
ejde-1712	454	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-1712	454	7	of	of	ADP
ejde-1712	454	8	system	system	NOUN
ejde-1712	454	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	454	10	6.8	6.8	NUM
ejde-1712	454	11	)	)	PUNCT
ejde-1712	454	12	is	be	AUX
ejde-1712	454	13	topologically	topologically	ADV
ejde-1712	454	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1712	454	15	to	to	ADP
ejde-1712	454	16	p1	p1	PROPN
ejde-1712	454	17	of	of	ADP
ejde-1712	454	18	figure	figure	NOUN
ejde-1712	454	19	2	2	NUM
ejde-1712	454	20	.	.	PUNCT
ejde-1712	454	21	proof	proof	NOUN
ejde-1712	454	22	of	of	ADP
ejde-1712	454	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	454	24	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	454	25	(	(	PUNCT
ejde-1712	454	26	c	c	NOUN
ejde-1712	454	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	454	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	455	1	we	we	PRON
ejde-1712	455	2	only	only	ADV
ejde-1712	455	3	prove	prove	VERB
ejde-1712	455	4	the	the	DET
ejde-1712	455	5	case	case	NOUN
ejde-1712	455	6	when	when	SCONJ
ejde-1712	455	7	the	the	DET
ejde-1712	455	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-1712	455	9	belong	belong	VERB
ejde-1712	455	10	to	to	ADP
ejde-1712	455	11	the	the	DET
ejde-1712	455	12	region	region	NOUN
ejde-1712	455	13	r1	r1	PROPN
ejde-1712	455	14	since	since	SCONJ
ejde-1712	455	15	the	the	DET
ejde-1712	455	16	other	other	ADJ
ejde-1712	455	17	cases	case	NOUN
ejde-1712	455	18	can	can	AUX
ejde-1712	455	19	be	be	AUX
ejde-1712	455	20	done	do	VERB
ejde-1712	455	21	in	in	ADP
ejde-1712	455	22	the	the	DET
ejde-1712	455	23	same	same	ADJ
ejde-1712	455	24	manner	manner	NOUN
ejde-1712	455	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	456	1	in	in	ADP
ejde-1712	456	2	that	that	DET
ejde-1712	456	3	case	case	NOUN
ejde-1712	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1712	456	5	the	the	DET
ejde-1712	456	6	open	open	ADJ
ejde-1712	456	7	arc	arc	NOUN
ejde-1712	456	8	of	of	ADP
ejde-1712	456	9	the	the	DET
ejde-1712	456	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	456	11	of	of	ADP
ejde-1712	456	12	the	the	DET
ejde-1712	456	13	second	second	ADJ
ejde-1712	456	14	octant	octant	NOUN
ejde-1712	456	15	in	in	ADP
ejde-1712	456	16	the	the	DET
ejde-1712	456	17	local	local	ADJ
ejde-1712	456	18	chart	chart	NOUN
ejde-1712	456	19	u1	u1	NOUN
ejde-1712	456	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1712	456	21	to	to	ADP
ejde-1712	456	22	the	the	DET
ejde-1712	456	23	end	end	NOUN
ejde-1712	456	24	of	of	ADP
ejde-1712	456	25	the	the	DET
ejde-1712	456	26	plane	plane	NOUN
ejde-1712	456	27	z	z	NOUN
ejde-1712	456	28	=	=	SYM
ejde-1712	456	29	0	0	NUM
ejde-1712	456	30	is	be	AUX
ejde-1712	456	31	formed	form	VERB
ejde-1712	456	32	by	by	ADP
ejde-1712	456	33	an	an	DET
ejde-1712	456	34	orbit	orbit	NOUN
ejde-1712	456	35	having	have	VERB
ejde-1712	456	36	as	as	ADP
ejde-1712	456	37	ω	ω	NOUN
ejde-1712	456	38	-	-	NOUN
ejde-1712	456	39	limit	limit	VERB
ejde-1712	456	40	the	the	DET
ejde-1712	456	41	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	456	42	(	(	PUNCT
ejde-1712	456	43	0	0	NUM
ejde-1712	456	44	,	,	PUNCT
ejde-1712	456	45	0	0	NUM
ejde-1712	456	46	,	,	PUNCT
ejde-1712	456	47	0	0	NUM
ejde-1712	456	48	)	)	PUNCT
ejde-1712	456	49	.	.	PUNCT
ejde-1712	457	1	the	the	DET
ejde-1712	457	2	open	open	ADJ
ejde-1712	457	3	arc	arc	NOUN
ejde-1712	457	4	of	of	ADP
ejde-1712	457	5	the	the	DET
ejde-1712	457	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	457	7	of	of	ADP
ejde-1712	457	8	the	the	DET
ejde-1712	457	9	second	second	ADJ
ejde-1712	457	10	octant	octant	NOUN
ejde-1712	457	11	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-1712	457	12	to	to	ADP
ejde-1712	457	13	the	the	DET
ejde-1712	457	14	end	end	NOUN
ejde-1712	457	15	of	of	ADP
ejde-1712	457	16	the	the	DET
ejde-1712	457	17	plane	plane	NOUN
ejde-1712	457	18	y	y	PROPN
ejde-1712	457	19	=	=	NOUN
ejde-1712	457	20	0	0	NUM
ejde-1712	457	21	is	be	AUX
ejde-1712	457	22	formed	form	VERB
ejde-1712	457	23	by	by	ADP
ejde-1712	457	24	an	an	DET
ejde-1712	457	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-1712	457	26	having	have	VERB
ejde-1712	457	27	as	as	ADP
ejde-1712	457	28	α	α	NOUN
ejde-1712	457	29	-	-	NOUN
ejde-1712	457	30	limit	limit	VERB
ejde-1712	457	31	the	the	DET
ejde-1712	457	32	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	457	33	(	(	PUNCT
ejde-1712	457	34	0	0	NUM
ejde-1712	457	35	,	,	PUNCT
ejde-1712	457	36	0	0	NUM
ejde-1712	457	37	,	,	PUNCT
ejde-1712	457	38	0	0	NUM
ejde-1712	457	39	)	)	PUNCT
ejde-1712	457	40	.	.	PUNCT
ejde-1712	458	1	the	the	DET
ejde-1712	458	2	orbit	orbit	NOUN
ejde-1712	458	3	on	on	ADP
ejde-1712	458	4	the	the	DET
ejde-1712	458	5	x	x	NOUN
ejde-1712	458	6	-	-	NOUN
ejde-1712	458	7	axis	axis	NOUN
ejde-1712	458	8	near	near	ADP
ejde-1712	458	9	of	of	ADP
ejde-1712	458	10	(	(	PUNCT
ejde-1712	458	11	0	0	NUM
ejde-1712	458	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	458	13	0	0	NUM
ejde-1712	458	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	458	15	0	0	NUM
ejde-1712	458	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	458	17	has	have	VERB
ejde-1712	458	18	this	this	DET
ejde-1712	458	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1712	458	20	as	as	ADP
ejde-1712	458	21	its	its	PRON
ejde-1712	458	22	α	α	NOUN
ejde-1712	458	23	-	-	NOUN
ejde-1712	458	24	limit	limit	NOUN
ejde-1712	458	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	459	1	similar	similar	ADJ
ejde-1712	459	2	studies	study	NOUN
ejde-1712	459	3	can	can	AUX
ejde-1712	459	4	be	be	AUX
ejde-1712	459	5	done	do	VERB
ejde-1712	459	6	for	for	ADP
ejde-1712	459	7	the	the	DET
ejde-1712	459	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	459	9	located	locate	VERB
ejde-1712	459	10	at	at	ADP
ejde-1712	459	11	the	the	DET
ejde-1712	459	12	origin	origin	NOUN
ejde-1712	459	13	of	of	ADP
ejde-1712	459	14	the	the	DET
ejde-1712	459	15	local	local	ADJ
ejde-1712	459	16	charts	chart	NOUN
ejde-1712	459	17	u2	u2	NOUN
ejde-1712	459	18	and	and	CCONJ
ejde-1712	459	19	u3	u3	NOUN
ejde-1712	459	20	that	that	PRON
ejde-1712	459	21	is	be	AUX
ejde-1712	459	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	459	23	at	at	ADP
ejde-1712	459	24	the	the	DET
ejde-1712	459	25	end	end	NOUN
ejde-1712	459	26	of	of	ADP
ejde-1712	459	27	the	the	DET
ejde-1712	459	28	yand	yand	PROPN
ejde-1712	459	29	z	z	PROPN
ejde-1712	459	30	-	-	PUNCT
ejde-1712	459	31	axes	axis	NOUN
ejde-1712	459	32	,	,	PUNCT
ejde-1712	459	33	respectively	respectively	ADV
ejde-1712	459	34	.	.	PUNCT
ejde-1712	460	1	hence	hence	ADV
ejde-1712	460	2	the	the	DET
ejde-1712	460	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-1712	460	4	of	of	ADP
ejde-1712	460	5	the	the	DET
ejde-1712	460	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	460	7	of	of	ADP
ejde-1712	460	8	the	the	DET
ejde-1712	460	9	second	second	ADJ
ejde-1712	460	10	octant	octant	NOUN
ejde-1712	460	11	is	be	AUX
ejde-1712	460	12	formed	form	VERB
ejde-1712	460	13	by	by	ADP
ejde-1712	460	14	a	a	DET
ejde-1712	460	15	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1712	460	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-1712	460	17	formed	form	VERB
ejde-1712	460	18	by	by	ADP
ejde-1712	460	19	three	three	NUM
ejde-1712	460	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	460	21	coming	come	VERB
ejde-1712	460	22	from	from	ADP
ejde-1712	460	23	the	the	DET
ejde-1712	460	24	ones	one	NOUN
ejde-1712	460	25	located	locate	VERB
ejde-1712	460	26	at	at	ADP
ejde-1712	460	27	the	the	DET
ejde-1712	460	28	end	end	NOUN
ejde-1712	460	29	of	of	ADP
ejde-1712	460	30	the	the	DET
ejde-1712	460	31	negative	negative	ADJ
ejde-1712	460	32	x	x	PUNCT
ejde-1712	460	33	half	half	ADJ
ejde-1712	460	34	-	-	PUNCT
ejde-1712	460	35	axis	axis	NOUN
ejde-1712	460	36	and	and	CCONJ
ejde-1712	460	37	the	the	DET
ejde-1712	460	38	positive	positive	ADJ
ejde-1712	460	39	y	y	NOUN
ejde-1712	460	40	and	and	CCONJ
ejde-1712	460	41	z	z	NOUN
ejde-1712	460	42	half	half	ADJ
ejde-1712	460	43	-	-	PUNCT
ejde-1712	460	44	axes	axis	NOUN
ejde-1712	460	45	,	,	PUNCT
ejde-1712	460	46	and	and	CCONJ
ejde-1712	460	47	the	the	DET
ejde-1712	460	48	three	three	NUM
ejde-1712	460	49	orbits	orbit	NOUN
ejde-1712	460	50	living	live	VERB
ejde-1712	460	51	on	on	ADP
ejde-1712	460	52	the	the	DET
ejde-1712	460	53	three	three	NUM
ejde-1712	460	54	open	open	ADJ
ejde-1712	460	55	arcs	arc	NOUN
ejde-1712	460	56	connecting	connect	VERB
ejde-1712	460	57	these	these	DET
ejde-1712	460	58	three	three	NUM
ejde-1712	460	59	points	point	NOUN
ejde-1712	460	60	and	and	CCONJ
ejde-1712	460	61	contained	contain	VERB
ejde-1712	460	62	in	in	ADP
ejde-1712	460	63	the	the	DET
ejde-1712	460	64	boundary	boundary	NOUN
ejde-1712	460	65	of	of	ADP
ejde-1712	460	66	the	the	DET
ejde-1712	460	67	infinity	infinity	NOUN
ejde-1712	460	68	of	of	ADP
ejde-1712	460	69	the	the	DET
ejde-1712	460	70	second	second	ADJ
ejde-1712	460	71	octant	octant	PROPN
ejde-1712	460	72	.	.	PUNCT
ejde-1712	461	1	from	from	ADP
ejde-1712	461	2	the	the	DET
ejde-1712	461	3	study	study	NOUN
ejde-1712	461	4	of	of	ADP
ejde-1712	461	5	the	the	DET
ejde-1712	461	6	global	global	ADJ
ejde-1712	461	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	461	8	on	on	ADP
ejde-1712	461	9	the	the	DET
ejde-1712	461	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1712	461	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-1712	461	12	we	we	PRON
ejde-1712	461	13	see	see	VERB
ejde-1712	461	14	that	that	SCONJ
ejde-1712	461	15	there	there	PRON
ejde-1712	461	16	is	be	VERB
ejde-1712	461	17	an	an	DET
ejde-1712	461	18	additional	additional	ADJ
ejde-1712	461	19	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1712	461	20	in	in	ADP
ejde-1712	461	21	the	the	DET
ejde-1712	461	22	interior	interior	NOUN
ejde-1712	461	23	of	of	ADP
ejde-1712	461	24	the	the	DET
ejde-1712	461	25	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1712	461	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-1712	461	27	that	that	PRON
ejde-1712	461	28	is	be	AUX
ejde-1712	461	29	an	an	DET
ejde-1712	461	30	stable	stable	ADJ
ejde-1712	461	31	attractor	attractor	NOUN
ejde-1712	461	32	and	and	CCONJ
ejde-1712	461	33	it	it	PRON
ejde-1712	461	34	is	be	AUX
ejde-1712	461	35	the	the	DET
ejde-1712	461	36	α	α	NOUN
ejde-1712	461	37	-	-	PUNCT
ejde-1712	461	38	limit	limit	NOUN
ejde-1712	461	39	set	set	NOUN
ejde-1712	461	40	of	of	ADP
ejde-1712	461	41	each	each	DET
ejde-1712	461	42	point	point	NOUN
ejde-1712	461	43	on	on	ADP
ejde-1712	461	44	the	the	DET
ejde-1712	461	45	interior	interior	NOUN
ejde-1712	461	46	of	of	ADP
ejde-1712	461	47	the	the	DET
ejde-1712	461	48	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1712	461	49	cycle	cycle	NOUN
ejde-1712	461	50	.	.	PUNCT
ejde-1712	462	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	462	2	of	of	ADP
ejde-1712	462	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	462	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	462	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	462	6	d	d	NOUN
ejde-1712	462	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	462	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	463	1	system	system	NOUN
ejde-1712	463	2	(	(	PUNCT
ejde-1712	463	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1712	463	4	)	)	PUNCT
ejde-1712	463	5	becomes	become	VERB
ejde-1712	463	6	system	system	NOUN
ejde-1712	463	7	(	(	PUNCT
ejde-1712	463	8	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	463	9	)	)	PUNCT
ejde-1712	463	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	464	1	it	it	PRON
ejde-1712	464	2	is	be	AUX
ejde-1712	464	3	easy	easy	ADJ
ejde-1712	464	4	to	to	PART
ejde-1712	464	5	see	see	VERB
ejde-1712	464	6	that	that	DET
ejde-1712	464	7	h	h	NOUN
ejde-1712	464	8	=	=	PUNCT
ejde-1712	464	9	x(α2−1)(α3−1)y(α2	x(α2−1)(α3−1)y(α2	PROPN
ejde-1712	464	10	+	+	PROPN
ejde-1712	464	11	3)(α3−1)z(α2	3)(α3−1)z(α2	NUM
ejde-1712	464	12	+	+	NOUN
ejde-1712	464	13	3)(α3	3)(α3	NUM
ejde-1712	464	14	+	+	SYM
ejde-1712	464	15	3)t	3)t	NUM
ejde-1712	464	16	(	(	PUNCT
ejde-1712	464	17	x	x	X
ejde-1712	464	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	464	19	y	y	PROPN
ejde-1712	464	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	464	21	z)−α2(3α3	z)−α2(3α3	VERB
ejde-1712	464	22	+	+	PROPN
ejde-1712	464	23	1)−5α3−7	1)−5α3−7	NUM
ejde-1712	464	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	464	25	where	where	SCONJ
ejde-1712	464	26	t	t	PROPN
ejde-1712	464	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	464	28	x	x	PROPN
ejde-1712	464	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	464	30	y	y	PROPN
ejde-1712	464	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	464	32	z	z	NOUN
ejde-1712	464	33	)	)	PUNCT
ejde-1712	464	34	=	=	SYM
ejde-1712	464	35	(	(	PUNCT
ejde-1712	464	36	α3	α3	NOUN
ejde-1712	464	37	−	−	PROPN
ejde-1712	464	38	1)(α2	1)(α2	NUM
ejde-1712	465	1	+	+	ADP
ejde-1712	465	2	α3	α3	ADJ
ejde-1712	465	3	+2)x+	+2)x+	NOUN
ejde-1712	465	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	465	5	α2	α2	NOUN
ejde-1712	465	6	+3	+3	PROPN
ejde-1712	465	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	465	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	465	9	(	(	PUNCT
ejde-1712	465	10	1−α3)y+	1−α3)y+	NUM
ejde-1712	465	11	(	(	PUNCT
ejde-1712	465	12	α2	α2	ADJ
ejde-1712	465	13	+	+	ADP
ejde-1712	465	14	α3	α3	ADJ
ejde-1712	465	15	+2)z	+2)z	PROPN
ejde-1712	465	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	465	17	is	be	AUX
ejde-1712	465	18	a	a	DET
ejde-1712	465	19	first	first	ADJ
ejde-1712	465	20	integral	integral	ADJ
ejde-1712	465	21	of	of	ADP
ejde-1712	465	22	system	system	NOUN
ejde-1712	465	23	(	(	PUNCT
ejde-1712	465	24	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	465	25	)	)	PUNCT
ejde-1712	465	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	466	1	since	since	SCONJ
ejde-1712	466	2	now	now	ADV
ejde-1712	466	3	we	we	PRON
ejde-1712	466	4	are	be	AUX
ejde-1712	466	5	working	work	VERB
ejde-1712	466	6	with	with	ADP
ejde-1712	466	7	system	system	NOUN
ejde-1712	466	8	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	466	10	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	12	system	system	NOUN
ejde-1712	466	13	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1712	466	15	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	16	becomes	become	VERB
ejde-1712	466	17	x′	x′	PROPN
ejde-1712	466	18	=	=	SYM
ejde-1712	466	19	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	466	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	21	y	y	PROPN
ejde-1712	466	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	23	z)x	z)x	X
ejde-1712	466	24	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	25	1−	1−	NUM
ejde-1712	466	26	x+	x+	NUM
ejde-1712	466	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	28	α2α3	α2α3	ADP
ejde-1712	466	29	+	+	X
ejde-1712	466	30	2α2	2α2	NUM
ejde-1712	466	31	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	32	α3	α3	ADJ
ejde-1712	466	33	+	+	NOUN
ejde-1712	466	34	7	7	NUM
ejde-1712	466	35	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	36	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	37	α2	α2	ADJ
ejde-1712	466	38	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	39	α3	α3	NOUN
ejde-1712	466	40	+	+	NOUN
ejde-1712	466	41	2	2	X
ejde-1712	466	42	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	43	y	y	NOUN
ejde-1712	466	44	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	45	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	46	α2	α2	ADJ
ejde-1712	466	47	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	48	2)z	2)z	NUM
ejde-1712	466	49	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	50	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	51	y′	y′	X
ejde-1712	466	52	=	=	SYM
ejde-1712	466	53	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	466	54	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	55	y	y	PROPN
ejde-1712	466	56	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	57	z)y(1	z)y(1	PROPN
ejde-1712	466	58	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	59	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	60	α3	α3	NOUN
ejde-1712	466	61	+	+	PROPN
ejde-1712	466	62	2)x−	2)x−	NUM
ejde-1712	466	63	y	y	NOUN
ejde-1712	466	64	−	−	PROPN
ejde-1712	466	65	α2z	α2z	NUM
ejde-1712	466	66	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	67	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	68	z′	z′	NUM
ejde-1712	466	69	=	=	SYM
ejde-1712	466	70	j(x	j(x	PROPN
ejde-1712	466	71	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	72	y	y	PROPN
ejde-1712	466	73	,	,	PUNCT
ejde-1712	466	74	z)z	z)z	PUNCT
ejde-1712	466	75	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	76	1−	1−	NUM
ejde-1712	466	77	α3x−	α3x−	PROPN
ejde-1712	466	78	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	79	α2α3	α2α3	PROPN
ejde-1712	466	80	+	+	NOUN
ejde-1712	466	81	3	3	NUM
ejde-1712	466	82	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	83	(	(	PUNCT
ejde-1712	466	84	α2	α2	ADJ
ejde-1712	466	85	+	+	CCONJ
ejde-1712	466	86	α3	α3	NOUN
ejde-1712	466	87	+	+	NOUN
ejde-1712	466	88	2	2	X
ejde-1712	466	89	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	90	y	y	PROPN
ejde-1712	466	91	−	−	PROPN
ejde-1712	466	92	z	z	NOUN
ejde-1712	466	93	)	)	PUNCT
ejde-1712	466	94	.	.	PUNCT
ejde-1712	467	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	467	2	6.9	6.9	NUM
ejde-1712	467	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	4	we	we	PRON
ejde-1712	467	5	define	define	VERB
ejde-1712	467	6	j	j	NOUN
ejde-1712	467	7	=	=	PUNCT
ejde-1712	467	8	y−	y−	NOUN
ejde-1712	467	9	3	3	NUM
ejde-1712	467	10	α2−1	α2−1	NOUN
ejde-1712	467	11	z	z	NOUN
ejde-1712	467	12	−	−	NOUN
ejde-1712	467	13	3(α2+α3	3(α2+α3	NUM
ejde-1712	467	14	+	+	NOUN
ejde-1712	467	15	2	2	NUM
ejde-1712	467	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	17	(	(	PUNCT
ejde-1712	467	18	α2−1)(α3−1)r(x	α2−1)(α3−1)r(x	X
ejde-1712	467	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	467	20	y	y	PROPN
ejde-1712	467	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	467	22	z	z	NOUN
ejde-1712	467	23	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	24	3(α2α3+α3	3(α2α3+α3	NUM
ejde-1712	467	25	+	+	SYM
ejde-1712	467	26	2	2	NUM
ejde-1712	467	27	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	28	(	(	PUNCT
ejde-1712	467	29	α2−1)(α3−1	α2−1)(α3−1	NOUN
ejde-1712	467	30	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	467	32	where	where	SCONJ
ejde-1712	467	33	r(x	r(x	PROPN
ejde-1712	467	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	467	35	y	y	PROPN
ejde-1712	467	36	,	,	PUNCT
ejde-1712	467	37	z	z	NOUN
ejde-1712	467	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	467	39	=	=	PUNCT
ejde-1712	467	40	(	(	PUNCT
ejde-1712	467	41	α3−1)(α2+α3	α3−1)(α2+α3	PROPN
ejde-1712	467	42	+	+	PROPN
ejde-1712	467	43	2)x−	2)x−	NUM
ejde-1712	467	44	(	(	PUNCT
ejde-1712	467	45	α2	α2	ADJ
ejde-1712	467	46	+	+	NOUN
ejde-1712	467	47	3)(α3−1)y+(α2	3)(α3−1)y+(α2	NUM
ejde-1712	467	48	+	+	NOUN
ejde-1712	467	49	3)(α2+α3	3)(α2+α3	NUM
ejde-1712	467	50	+	+	NOUN
ejde-1712	467	51	2)z	2)z	NUM
ejde-1712	467	52	.	.	PUNCT
ejde-1712	468	1	it	it	PRON
ejde-1712	468	2	is	be	AUX
ejde-1712	468	3	easy	easy	ADJ
ejde-1712	468	4	to	to	PART
ejde-1712	468	5	see	see	VERB
ejde-1712	468	6	that	that	SCONJ
ejde-1712	468	7	j	j	PROPN
ejde-1712	468	8	is	be	AUX
ejde-1712	468	9	a	a	DET
ejde-1712	468	10	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	468	11	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	468	12	of	of	ADP
ejde-1712	468	13	system	system	NOUN
ejde-1712	468	14	(	(	PUNCT
ejde-1712	468	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	468	16	)	)	PUNCT
ejde-1712	468	17	because	because	SCONJ
ejde-1712	468	18	one	one	PRON
ejde-1712	468	19	can	can	AUX
ejde-1712	468	20	check	check	VERB
ejde-1712	468	21	directly	directly	ADV
ejde-1712	468	22	that	that	SCONJ
ejde-1712	468	23	the	the	DET
ejde-1712	468	24	divergence	divergence	NOUN
ejde-1712	468	25	of	of	ADP
ejde-1712	468	26	system	system	NOUN
ejde-1712	468	27	(	(	PUNCT
ejde-1712	468	28	6.9	6.9	NUM
ejde-1712	468	29	)	)	PUNCT
ejde-1712	468	30	is	be	AUX
ejde-1712	468	31	zero	zero	NUM
ejde-1712	468	32	.	.	PUNCT
ejde-1712	469	1	now	now	ADV
ejde-1712	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1712	469	3	since	since	SCONJ
ejde-1712	469	4	system	system	NOUN
ejde-1712	469	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	469	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	469	8	has	have	VERB
ejde-1712	469	9	the	the	DET
ejde-1712	469	10	first	first	ADJ
ejde-1712	469	11	integral	integral	ADJ
ejde-1712	469	12	h	h	NOUN
ejde-1712	469	13	and	and	CCONJ
ejde-1712	469	14	a	a	DET
ejde-1712	469	15	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-1712	469	16	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1712	469	17	,	,	PUNCT
ejde-1712	469	18	by	by	ADP
ejde-1712	469	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	469	20	2.3	2.3	NUM
ejde-1712	469	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	469	22	it	it	PRON
ejde-1712	469	23	is	be	AUX
ejde-1712	469	24	completely	completely	ADV
ejde-1712	469	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-1712	469	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	470	1	this	this	PRON
ejde-1712	470	2	completes	complete	VERB
ejde-1712	470	3	the	the	DET
ejde-1712	470	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	470	5	of	of	ADP
ejde-1712	470	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	470	7	1.4(d	1.4(d	NUM
ejde-1712	470	8	)	)	PUNCT
ejde-1712	470	9	and	and	CCONJ
ejde-1712	470	10	so	so	ADV
ejde-1712	470	11	the	the	DET
ejde-1712	470	12	proof	proof	NOUN
ejde-1712	470	13	of	of	ADP
ejde-1712	470	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1712	470	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1712	470	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	471	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1712	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	472	1	f.	f.	PROPN
ejde-1712	472	2	s.	s.	PROPN
ejde-1712	472	3	dias	dias	PROPN
ejde-1712	472	4	was	be	AUX
ejde-1712	472	5	supported	support	VERB
ejde-1712	472	6	by	by	ADP
ejde-1712	472	7	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-1712	472	8	grant	grant	PROPN
ejde-1712	472	9	apq-00628	apq-00628	NOUN
ejde-1712	472	10	-	-	PUNCT
ejde-1712	472	11	24	24	NUM
ejde-1712	472	12	.	.	PUNCT
ejde-1712	473	1	r.	r.	PROPN
ejde-1712	473	2	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	473	3	was	be	AUX
ejde-1712	473	4	supported	support	VERB
ejde-1712	473	5	by	by	ADP
ejde-1712	473	6	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1712	473	7	grants	grant	NOUN
ejde-1712	473	8	310857/2023	310857/2023	NUM
ejde-1712	473	9	-	-	SYM
ejde-1712	473	10	6	6	NUM
ejde-1712	473	11	and	and	CCONJ
ejde-1712	473	12	407454/2023	407454/2023	NUM
ejde-1712	473	13	-	-	SYM
ejde-1712	473	14	3	3	NUM
ejde-1712	473	15	,	,	PUNCT
ejde-1712	473	16	dsyrekihorizon	dsyrekihorizon	NOUN
ejde-1712	473	17	-	-	PUNCT
ejde-1712	473	18	msca2023	msca2023	NOUN
ejde-1712	473	19	-	-	PUNCT
ejde-1712	473	20	se-01	se-01	NUM
ejde-1712	473	21	101183111	101183111	NUM
ejde-1712	473	22	,	,	PUNCT
ejde-1712	473	23	and	and	CCONJ
ejde-1712	473	24	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-1712	473	25	grant	grant	PROPN
ejde-1712	473	26	2019/21181	2019/21181	NUM
ejde-1712	473	27	-	-	SYM
ejde-1712	473	28	0	0	NUM
ejde-1712	473	29	.	.	PUNCT
ejde-1712	474	1	c.	c.	PROPN
ejde-1712	474	2	valls	valls	PROPN
ejde-1712	474	3	was	be	AUX
ejde-1712	474	4	supported	support	VERB
ejde-1712	474	5	by	by	ADP
ejde-1712	474	6	fct	fct	PROPN
ejde-1712	474	7	/	/	SYM
ejde-1712	474	8	portugal	portugal	PROPN
ejde-1712	474	9	through	through	ADP
ejde-1712	474	10	camgsd	camgsd	NOUN
ejde-1712	474	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	474	12	ist	ist	NOUN
ejde-1712	474	13	-	-	PUNCT
ejde-1712	474	14	id	id	NOUN
ejde-1712	474	15	by	by	ADP
ejde-1712	474	16	uidb/04459/2020	uidb/04459/2020	NOUN
ejde-1712	474	17	and	and	CCONJ
ejde-1712	474	18	uidp/04459/2020	uidp/04459/2020	PROPN
ejde-1712	474	19	.	.	PROPN
ejde-1712	475	1	18	18	NUM
ejde-1712	475	2	f.	f.	PROPN
ejde-1712	475	3	s.	s.	PROPN
ejde-1712	475	4	dias	dias	PROPN
ejde-1712	475	5	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	6	r.	r.	PROPN
ejde-1712	475	7	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	9	c.	c.	PROPN
ejde-1712	475	10	valls	valls	PROPN
ejde-1712	475	11	ejde-2025/115	ejde-2025/115	PROPN
ejde-1712	475	12	references	reference	NOUN
ejde-1712	475	13	[	[	X
ejde-1712	475	14	1	1	NUM
ejde-1712	475	15	]	]	PUNCT
ejde-1712	475	16	j.	j.	PROPN
ejde-1712	475	17	alvavez	alvavez	PROPN
ejde-1712	475	18	-	-	PUNCT
ejde-1712	475	19	ramı́rez	ramı́rez	PROPN
ejde-1712	475	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	21	g.	g.	PROPN
ejde-1712	475	22	blé	blé	PROPN
ejde-1712	475	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	24	v.	v.	PROPN
ejde-1712	475	25	castellanos	castellanos	PROPN
ejde-1712	475	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	27	j.	j.	PROPN
ejde-1712	475	28	llibre	llibre	PROPN
ejde-1712	475	29	;	;	PUNCT
ejde-1712	475	30	on	on	ADP
ejde-1712	475	31	the	the	DET
ejde-1712	475	32	global	global	ADJ
ejde-1712	475	33	flow	flow	NOUN
ejde-1712	475	34	of	of	ADP
ejde-1712	475	35	a	a	DET
ejde-1712	475	36	3	3	NUM
ejde-1712	475	37	-	-	PUNCT
ejde-1712	475	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1712	475	39	lotka	lotka	PROPN
ejde-1712	475	40	–	–	PUNCT
ejde-1712	475	41	volterra	volterra	NOUN
ejde-1712	475	42	system	system	NOUN
ejde-1712	475	43	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1712	475	45	anal	anal	NOUN
ejde-1712	475	46	.	.	PUNCT
ejde-1712	475	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	48	75	75	NUM
ejde-1712	475	49	(	(	PUNCT
ejde-1712	475	50	2012	2012	NUM
ejde-1712	475	51	)	)	PUNCT
ejde-1712	475	52	,	,	PUNCT
ejde-1712	475	53	4114–4125	4114–4125	NUM
ejde-1712	475	54	.	.	PUNCT
ejde-1712	476	1	[	[	X
ejde-1712	476	2	2	2	X
ejde-1712	476	3	]	]	PUNCT
ejde-1712	476	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1712	476	5	antonov	antonov	PROPN
ejde-1712	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	476	7	d.	d.	PROPN
ejde-1712	476	8	dolicanin	dolicanin	PROPN
ejde-1712	476	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	476	10	v.	v.	PROPN
ejde-1712	476	11	g.	g.	PROPN
ejde-1712	476	12	romanovski	romanovski	PROPN
ejde-1712	476	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	476	14	j.	j.	PROPN
ejde-1712	476	15	tóth	tóth	PROPN
ejde-1712	476	16	;	;	PUNCT
ejde-1712	476	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	476	18	planes	plane	NOUN
ejde-1712	476	19	and	and	CCONJ
ejde-1712	476	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-1712	476	21	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-1712	476	22	in	in	ADP
ejde-1712	476	23	the	the	DET
ejde-1712	476	24	may	may	PROPN
ejde-1712	476	25	–	–	PUNCT
ejde-1712	476	26	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	476	27	asymmetric	asymmetric	PROPN
ejde-1712	476	28	model	model	PROPN
ejde-1712	476	29	.	.	PUNCT
ejde-1712	476	30	match	match	VERB
ejde-1712	476	31	.	.	PUNCT
ejde-1712	477	1	commun	commun	PROPN
ejde-1712	477	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	478	1	math	math	NOUN
ejde-1712	478	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	479	1	comput	comput	NOUN
ejde-1712	479	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	480	1	chem	chem	NOUN
ejde-1712	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1712	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	480	4	76	76	NUM
ejde-1712	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	480	6	2016	2016	NUM
ejde-1712	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	480	9	455–474	455–474	NUM
ejde-1712	480	10	.	.	PUNCT
ejde-1712	481	1	[	[	X
ejde-1712	481	2	3	3	NUM
ejde-1712	481	3	]	]	X
ejde-1712	481	4	c.h	c.h	PROPN
ejde-1712	481	5	.	.	PUNCT
ejde-1712	481	6	chi	chi	PROPN
ejde-1712	481	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	481	8	s.b	s.b	PROPN
ejde-1712	481	9	.	.	PROPN
ejde-1712	481	10	hsu	hsu	PROPN
ejde-1712	481	11	,	,	PUNCT
ejde-1712	481	12	l.t	l.t	PROPN
ejde-1712	481	13	.	.	PROPN
ejde-1712	481	14	wu	wu	PROPN
ejde-1712	481	15	;	;	PUNCT
ejde-1712	481	16	on	on	ADP
ejde-1712	481	17	the	the	DET
ejde-1712	481	18	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1712	481	19	may	may	PROPN
ejde-1712	481	20	–	–	PUNCT
ejde-1712	481	21	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	481	22	model	model	NOUN
ejde-1712	481	23	of	of	ADP
ejde-1712	481	24	three	three	NUM
ejde-1712	481	25	competing	compete	VERB
ejde-1712	481	26	species	specie	NOUN
ejde-1712	481	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	481	28	siam	siam	PROPN
ejde-1712	481	29	j.	j.	PROPN
ejde-1712	481	30	appl	appl	PROPN
ejde-1712	481	31	.	.	PROPN
ejde-1712	481	32	math	math	PROPN
ejde-1712	481	33	.	.	PUNCT
ejde-1712	481	34	,	,	PUNCT
ejde-1712	481	35	58	58	NUM
ejde-1712	481	36	(	(	PUNCT
ejde-1712	481	37	1998	1998	NUM
ejde-1712	481	38	)	)	PUNCT
ejde-1712	481	39	,	,	PUNCT
ejde-1712	481	40	211–226	211–226	NUM
ejde-1712	481	41	.	.	PUNCT
ejde-1712	482	1	[	[	X
ejde-1712	482	2	4	4	NUM
ejde-1712	482	3	]	]	PUNCT
ejde-1712	482	4	f.	f.	PROPN
ejde-1712	482	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-1712	482	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	482	7	j.	j.	PROPN
ejde-1712	482	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-1712	482	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	482	10	j.	j.	PROPN
ejde-1712	482	11	c.	c.	PROPN
ejde-1712	482	12	artés	artés	PROPN
ejde-1712	482	13	;	;	PUNCT
ejde-1712	482	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1712	482	15	theory	theory	NOUN
ejde-1712	482	16	of	of	ADP
ejde-1712	482	17	planar	planar	ADJ
ejde-1712	482	18	differential	differential	ADJ
ejde-1712	482	19	systems	system	NOUN
ejde-1712	482	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	482	21	springer	springer	NOUN
ejde-1712	482	22	–	–	PUNCT
ejde-1712	482	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-1712	482	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	482	25	berlin	berlin	PROPN
ejde-1712	482	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	482	27	2006	2006	NUM
ejde-1712	482	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	483	1	[	[	X
ejde-1712	483	2	5	5	NUM
ejde-1712	483	3	]	]	PUNCT
ejde-1712	483	4	a.	a.	NOUN
ejde-1712	483	5	goriely	goriely	ADV
ejde-1712	483	6	;	;	PUNCT
ejde-1712	483	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-1712	483	8	and	and	CCONJ
ejde-1712	483	9	nonintegrability	nonintegrability	NOUN
ejde-1712	483	10	of	of	ADP
ejde-1712	483	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1712	483	12	systems	system	NOUN
ejde-1712	483	13	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	14	advanced	advanced	ADJ
ejde-1712	483	15	series	series	NOUN
ejde-1712	483	16	in	in	ADP
ejde-1712	483	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1712	483	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	483	19	19	19	NUM
ejde-1712	483	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	21	world	world	NOUN
ejde-1712	483	22	scientific	scientific	PROPN
ejde-1712	483	23	publishing	publishing	PROPN
ejde-1712	483	24	co.	co.	PROPN
ejde-1712	483	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	26	inc	inc	PROPN
ejde-1712	483	27	.	.	PROPN
ejde-1712	483	28	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	29	river	river	NOUN
ejde-1712	483	30	edge	edge	NOUN
ejde-1712	483	31	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	32	nj	nj	PROPN
ejde-1712	483	33	,	,	PUNCT
ejde-1712	483	34	2001	2001	NUM
ejde-1712	483	35	.	.	PUNCT
ejde-1712	484	1	[	[	X
ejde-1712	484	2	6	6	NUM
ejde-1712	484	3	]	]	X
ejde-1712	484	4	r.	r.	PROPN
ejde-1712	484	5	m.	m.	PROPN
ejde-1712	484	6	may	may	AUX
ejde-1712	484	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	484	8	w.	w.	PROPN
ejde-1712	484	9	j.	j.	PROPN
ejde-1712	484	10	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	484	11	;	;	PUNCT
ejde-1712	484	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1712	484	13	aspects	aspect	NOUN
ejde-1712	484	14	of	of	ADP
ejde-1712	484	15	competition	competition	NOUN
ejde-1712	484	16	between	between	ADP
ejde-1712	484	17	three	three	NUM
ejde-1712	484	18	species	specie	NOUN
ejde-1712	484	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	484	20	siam	siam	PROPN
ejde-1712	484	21	j.	j.	PROPN
ejde-1712	484	22	appl	appl	PROPN
ejde-1712	484	23	.	.	PROPN
ejde-1712	484	24	math	math	PROPN
ejde-1712	484	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	485	1	,	,	PUNCT
ejde-1712	485	2	29	29	NUM
ejde-1712	485	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	485	4	1975	1975	NUM
ejde-1712	485	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	485	7	243–253	243–253	NUM
ejde-1712	485	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	486	1	[	[	X
ejde-1712	486	2	7	7	X
ejde-1712	486	3	]	]	X
ejde-1712	486	4	r.	r.	PROPN
ejde-1712	486	5	d.	d.	PROPN
ejde-1712	486	6	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	486	8	c.	c.	PROPN
ejde-1712	486	9	valls	valls	PROPN
ejde-1712	486	10	;	;	PUNCT
ejde-1712	486	11	global	global	ADJ
ejde-1712	486	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	486	13	od	od	ADP
ejde-1712	486	14	the	the	DET
ejde-1712	486	15	may	may	PROPN
ejde-1712	486	16	-	-	PUNCT
ejde-1712	486	17	leonard	leonard	PROPN
ejde-1712	486	18	system	system	NOUN
ejde-1712	486	19	with	with	ADP
ejde-1712	486	20	a	a	DET
ejde-1712	486	21	darboux	darboux	VERB
ejde-1712	486	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-1712	486	23	,	,	PUNCT
ejde-1712	486	24	electron	electron	NOUN
ejde-1712	486	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	487	1	j.	j.	PROPN
ejde-1712	487	2	differ	differ	VERB
ejde-1712	487	3	.	.	PUNCT
ejde-1712	488	1	equ	equ	PROPN
ejde-1712	488	2	.	.	PROPN
ejde-1712	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1712	488	4	2020	2020	NUM
ejde-1712	488	5	(	(	PUNCT
ejde-1712	488	6	2020	2020	NUM
ejde-1712	488	7	)	)	PUNCT
ejde-1712	488	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	488	9	no	no	INTJ
ejde-1712	488	10	.	.	NOUN
ejde-1712	488	11	55	55	NUM
ejde-1712	488	12	pp	pp	NOUN
ejde-1712	488	13	.	.	PUNCT
ejde-1712	489	1	1	1	NUM
ejde-1712	489	2	-	-	SYM
ejde-1712	489	3	19	19	NUM
ejde-1712	489	4	.	.	PUNCT
ejde-1712	490	1	[	[	X
ejde-1712	490	2	8	8	NUM
ejde-1712	490	3	]	]	X
ejde-1712	490	4	q.	q.	PROPN
ejde-1712	490	5	van	van	PROPN
ejde-1712	490	6	der	der	PROPN
ejde-1712	490	7	hoff	hoff	PROPN
ejde-1712	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1712	490	9	j.	j.	PROPN
ejde-1712	490	10	c.	c.	PROPN
ejde-1712	490	11	greeff	greeff	PROPN
ejde-1712	490	12	,	,	PUNCT
ejde-1712	490	13	t.	t.	PROPN
ejde-1712	490	14	h.	h.	PROPN
ejde-1712	490	15	fay	fay	PROPN
ejde-1712	490	16	;	;	PUNCT
ejde-1712	490	17	defining	define	VERB
ejde-1712	490	18	a	a	DET
ejde-1712	490	19	stability	stability	NOUN
ejde-1712	490	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1712	490	21	for	for	ADP
ejde-1712	490	22	three	three	NUM
ejde-1712	490	23	species	specie	NOUN
ejde-1712	490	24	competition	competition	NOUN
ejde-1712	490	25	models	model	NOUN
ejde-1712	490	26	,	,	PUNCT
ejde-1712	490	27	ecol	ecol	NOUN
ejde-1712	490	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	491	1	model	model	PROPN
ejde-1712	491	2	.	.	PROPN
ejde-1712	492	1	,	,	PUNCT
ejde-1712	492	2	220	220	NUM
ejde-1712	492	3	(	(	PUNCT
ejde-1712	492	4	2009	2009	NUM
ejde-1712	492	5	)	)	PUNCT
ejde-1712	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1712	492	7	2640–2645	2640–2645	NUM
ejde-1712	492	8	.	.	PUNCT
ejde-1712	493	1	[	[	X
ejde-1712	493	2	9	9	NUM
ejde-1712	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1712	493	4	e.	e.	PROPN
ejde-1712	493	5	t.	t.	PROPN
ejde-1712	493	6	whittaker	whittaker	PROPN
ejde-1712	493	7	;	;	PUNCT
ejde-1712	493	8	a	a	DET
ejde-1712	493	9	treatise	treatise	NOUN
ejde-1712	493	10	on	on	ADP
ejde-1712	493	11	the	the	DET
ejde-1712	493	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-1712	493	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1712	493	14	of	of	ADP
ejde-1712	493	15	particles	particle	NOUN
ejde-1712	493	16	and	and	CCONJ
ejde-1712	493	17	rigid	rigid	ADJ
ejde-1712	493	18	bodies	body	NOUN
ejde-1712	493	19	,	,	PUNCT
ejde-1712	493	20	dover	dover	PROPN
ejde-1712	493	21	,	,	PUNCT
ejde-1712	493	22	new	new	PROPN
ejde-1712	493	23	york	york	PROPN
ejde-1712	493	24	,	,	PUNCT
ejde-1712	493	25	1944	1944	NUM
ejde-1712	493	26	.	.	PUNCT
ejde-1712	494	1	[	[	X
ejde-1712	494	2	10	10	NUM
ejde-1712	494	3	]	]	PUNCT
ejde-1712	494	4	m.	m.	NOUN
ejde-1712	494	5	l.	l.	PROPN
ejde-1712	494	6	zeeman	zeeman	PROPN
ejde-1712	494	7	;	;	PUNCT
ejde-1712	494	8	hopf	hopf	X
ejde-1712	494	9	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1712	494	10	in	in	ADP
ejde-1712	494	11	competitive	competitive	ADJ
ejde-1712	494	12	three	three	NUM
ejde-1712	494	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1712	494	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-1712	494	15	-	-	PUNCT
ejde-1712	494	16	volterra	volterra	NOUN
ejde-1712	494	17	systems	system	NOUN
ejde-1712	494	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	494	19	dyn	dyn	PROPN
ejde-1712	494	20	.	.	PUNCT
ejde-1712	494	21	stab	stab	PROPN
ejde-1712	494	22	.	.	PUNCT
ejde-1712	495	1	syst	syst	PROPN
ejde-1712	495	2	.	.	PROPN
ejde-1712	495	3	8	8	NUM
ejde-1712	495	4	(	(	PUNCT
ejde-1712	495	5	1993	1993	NUM
ejde-1712	495	6	)	)	PUNCT
ejde-1712	495	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	495	8	189–216	189–216	NUM
ejde-1712	495	9	.	.	PUNCT
ejde-1712	496	1	fabio	fabio	PROPN
ejde-1712	496	2	scalco	scalco	PROPN
ejde-1712	496	3	dias	dias	PROPN
ejde-1712	496	4	instituto	instituto	PROPN
ejde-1712	496	5	de	de	PROPN
ejde-1712	496	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-1712	496	7	e	e	PROPN
ejde-1712	496	8	computação	computação	PROPN
ejde-1712	496	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	10	universidade	universidade	PROPN
ejde-1712	496	11	federal	federal	PROPN
ejde-1712	496	12	de	de	X
ejde-1712	496	13	itajubá	itajubá	NOUN
ejde-1712	496	14	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	15	avenida	avenida	PROPN
ejde-1712	496	16	bps	bps	PROPN
ejde-1712	496	17	1303	1303	NUM
ejde-1712	496	18	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	19	pinheirinho	pinheirinho	NOUN
ejde-1712	496	20	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	21	cep	cep	ADV
ejde-1712	496	22	37.500	37.500	NUM
ejde-1712	496	23	-	-	SYM
ejde-1712	496	24	903	903	NUM
ejde-1712	496	25	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	26	itajubá	itajubá	NOUN
ejde-1712	496	27	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	28	mg	mg	PROPN
ejde-1712	496	29	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	30	brazil	brazil	PROPN
ejde-1712	496	31	email	email	NOUN
ejde-1712	496	32	address	address	NOUN
ejde-1712	496	33	:	:	PUNCT
ejde-1712	496	34	scalco@unifei.edu.br	scalco@unifei.edu.br	PROPN
ejde-1712	496	35	regilene	regilene	PROPN
ejde-1712	496	36	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1712	496	37	departamento	departamento	PROPN
ejde-1712	496	38	de	de	PROPN
ejde-1712	496	39	matemática	matemática	PROPN
ejde-1712	496	40	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	41	icmc	icmc	ADJ
ejde-1712	496	42	-	-	PUNCT
ejde-1712	496	43	universidade	universidade	PROPN
ejde-1712	496	44	de	de	PROPN
ejde-1712	496	45	são	são	PROPN
ejde-1712	496	46	paulo	paulo	PROPN
ejde-1712	496	47	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	48	avenida	avenida	PROPN
ejde-1712	496	49	trabalhador	trabalhador	PROPN
ejde-1712	496	50	são	são	PROPN
ejde-1712	496	51	-	-	PUNCT
ejde-1712	496	52	carlense	carlense	PROPN
ejde-1712	496	53	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	54	400	400	NUM
ejde-1712	496	55	13566	13566	NUM
ejde-1712	496	56	-	-	SYM
ejde-1712	496	57	590	590	NUM
ejde-1712	496	58	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	59	são	são	PROPN
ejde-1712	496	60	carlos	carlos	PROPN
ejde-1712	496	61	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	62	sp	sp	PROPN
ejde-1712	496	63	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	64	brazil	brazil	PROPN
ejde-1712	496	65	email	email	NOUN
ejde-1712	496	66	address	address	NOUN
ejde-1712	496	67	:	:	PUNCT
ejde-1712	496	68	regilene@icmc.usp.br	regilene@icmc.usp.br	NOUN
ejde-1712	496	69	cláudia	cláudia	PROPN
ejde-1712	496	70	valls	valls	PROPN
ejde-1712	496	71	departamento	departamento	PROPN
ejde-1712	496	72	de	de	PROPN
ejde-1712	496	73	matemática	matemática	PROPN
ejde-1712	496	74	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	75	instituto	instituto	PROPN
ejde-1712	496	76	superiortécnico	superiortécnico	PROPN
ejde-1712	496	77	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	78	universidade	universidade	NOUN
ejde-1712	496	79	técnica	técnica	PROPN
ejde-1712	496	80	de	de	PROPN
ejde-1712	496	81	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-1712	496	82	,	,	PUNCT
ejde-1712	496	83	av	av	PROPN
ejde-1712	497	1	.	.	PUNCT
ejde-1712	497	2	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-1712	497	3	pais	pais	PROPN
ejde-1712	497	4	1049	1049	NUM
ejde-1712	497	5	-	-	SYM
ejde-1712	497	6	001	001	NUM
ejde-1712	497	7	,	,	PUNCT
ejde-1712	497	8	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-1712	497	9	,	,	PUNCT
ejde-1712	497	10	portugal	portugal	PROPN
ejde-1712	497	11	email	email	NOUN
ejde-1712	497	12	address	address	NOUN
ejde-1712	497	13	:	:	PUNCT
ejde-1712	497	14	claudia.valls@tecnico.pt	claudia.valls@tecnico.pt	NOUN
ejde-1712	497	15	1	1	NUM
ejde-1712	497	16	.	.	PUNCT
ejde-1712	497	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-1712	497	18	and	and	CCONJ
ejde-1712	497	19	statement	statement	NOUN
ejde-1712	497	20	of	of	ADP
ejde-1712	497	21	the	the	DET
ejde-1712	497	22	main	main	ADJ
ejde-1712	497	23	results	result	NOUN
ejde-1712	497	24	2	2	NUM
ejde-1712	497	25	.	.	PUNCT
ejde-1712	497	26	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1712	497	27	3	3	NUM
ejde-1712	497	28	.	.	PUNCT
ejde-1712	497	29	proof	proof	NOUN
ejde-1712	497	30	of	of	ADP
ejde-1712	497	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	497	32	?	?	PUNCT
ejde-1712	497	33	?	?	PUNCT
ejde-1712	498	1	4	4	X
ejde-1712	498	2	.	.	X
ejde-1712	498	3	proof	proof	NOUN
ejde-1712	498	4	of	of	ADP
ejde-1712	498	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	498	6	?	?	PUNCT
ejde-1712	498	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	499	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	499	2	of	of	ADP
ejde-1712	499	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	499	4	?	?	PUNCT
ejde-1712	499	5	?	?	PUNCT
ejde-1712	500	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	500	2	a	a	X
ejde-1712	500	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	500	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	500	5	of	of	ADP
ejde-1712	500	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	500	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	500	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	501	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	501	2	b	b	X
ejde-1712	501	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	501	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	501	5	of	of	ADP
ejde-1712	501	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	501	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	501	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	502	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	502	2	c	c	NOUN
ejde-1712	502	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	502	4	.	.	PUNCT
ejde-1712	503	1	5	5	X
ejde-1712	503	2	.	.	X
ejde-1712	503	3	proof	proof	NOUN
ejde-1712	503	4	of	of	ADP
ejde-1712	503	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	503	6	?	?	PUNCT
ejde-1712	503	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	504	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	504	2	of	of	ADP
ejde-1712	504	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	504	4	?	?	PUNCT
ejde-1712	504	5	?	?	PUNCT
ejde-1712	505	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	505	2	a	a	X
ejde-1712	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	505	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	505	5	of	of	ADP
ejde-1712	505	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	505	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	505	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	506	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	506	2	b	b	X
ejde-1712	506	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	506	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	506	5	of	of	ADP
ejde-1712	506	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	506	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	506	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	507	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	507	2	c	c	X
ejde-1712	507	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	507	4	6	6	NUM
ejde-1712	507	5	.	.	PUNCT
ejde-1712	508	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	508	2	of	of	ADP
ejde-1712	508	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	508	4	?	?	PUNCT
ejde-1712	508	5	?	?	PUNCT
ejde-1712	509	1	proof	proof	NOUN
ejde-1712	509	2	of	of	ADP
ejde-1712	509	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	509	4	?	?	PUNCT
ejde-1712	509	5	?	?	PUNCT
ejde-1712	510	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	510	2	a	a	X
ejde-1712	510	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	510	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	510	5	of	of	ADP
ejde-1712	510	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	510	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	510	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	511	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	511	2	b	b	X
ejde-1712	511	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	511	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	511	5	of	of	ADP
ejde-1712	511	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	511	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	511	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	512	2	c	c	X
ejde-1712	512	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	512	4	proof	proof	NOUN
ejde-1712	512	5	of	of	ADP
ejde-1712	512	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1712	512	7	?	?	PUNCT
ejde-1712	512	8	?	?	PUNCT
ejde-1712	513	1	(	(	PUNCT
ejde-1712	513	2	d	d	X
ejde-1712	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1712	513	4	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1712	513	5	references	reference	NOUN