id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-172	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-172	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-172	1	3	of	of	ADP
ejde-172	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-172	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-172	1	6	,	,	PUNCT
ejde-172	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-172	1	8	.	.	PUNCT
ejde-172	1	9	2022	2022	NUM
ejde-172	1	10	(	(	PUNCT
ejde-172	1	11	2022	2022	NUM
ejde-172	1	12	)	)	PUNCT
ejde-172	1	13	,	,	PUNCT
ejde-172	1	14	no	no	INTJ
ejde-172	1	15	.	.	PROPN
ejde-172	1	16	81	81	NUM
ejde-172	1	17	,	,	PUNCT
ejde-172	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-172	1	19	.	.	PUNCT
ejde-172	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-172	2	2	.	.	PUNCT
ejde-172	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-172	3	2	:	:	PUNCT
ejde-172	3	3	1072	1072	NUM
ejde-172	3	4	-	-	SYM
ejde-172	3	5	6691	6691	NUM
ejde-172	3	6	.	.	PUNCT
ejde-172	4	1	url	url	PROPN
ejde-172	4	2	:	:	PUNCT
ejde-172	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-172	4	4	or	or	CCONJ
ejde-172	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-172	4	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	4	7	local	local	ADJ
ejde-172	4	8	and	and	CCONJ
ejde-172	4	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	4	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	4	11	-	-	PUNCT
ejde-172	4	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	4	13	type	type	NOUN
ejde-172	4	14	system	system	NOUN
ejde-172	4	15	involving	involve	VERB
ejde-172	4	16	variable	variable	ADJ
ejde-172	4	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	4	18	xiaolu	xiaolu	PROPN
ejde-172	4	19	lin	lin	PROPN
ejde-172	4	20	,	,	PUNCT
ejde-172	4	21	shenzhou	shenzhou	PROPN
ejde-172	4	22	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-172	4	24	.	.	PUNCT
ejde-172	5	1	we	we	PRON
ejde-172	5	2	consider	consider	VERB
ejde-172	5	3	the	the	DET
ejde-172	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-172	5	5	of	of	ADP
ejde-172	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-172	5	7	for	for	ADP
ejde-172	5	8	a	a	DET
ejde-172	5	9	class	class	NOUN
ejde-172	5	10	of	of	ADP
ejde-172	5	11	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-172	5	12	type	type	NOUN
ejde-172	5	13	equations	equation	NOUN
ejde-172	5	14	with	with	ADP
ejde-172	5	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	5	16	local	local	ADJ
ejde-172	5	17	and	and	CCONJ
ejde-172	5	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	5	19	p	p	NOUN
ejde-172	5	20	-	-	PUNCT
ejde-172	5	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-172	5	22	.	.	PUNCT
ejde-172	6	1	more	more	ADV
ejde-172	6	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	6	3	,	,	PUNCT
ejde-172	6	4	we	we	PRON
ejde-172	6	5	obtain	obtain	VERB
ejde-172	6	6	two	two	NUM
ejde-172	6	7	distinct	distinct	ADJ
ejde-172	6	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-172	6	10	for	for	ADP
ejde-172	6	11	the	the	DET
ejde-172	6	12	problem	problem	NOUN
ejde-172	6	13	involving	involve	VERB
ejde-172	6	14	variable	variable	ADJ
ejde-172	6	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	6	16	growth	growth	NOUN
ejde-172	6	17	by	by	ADP
ejde-172	6	18	the	the	DET
ejde-172	6	19	variational	variational	ADJ
ejde-172	6	20	methods	method	NOUN
ejde-172	6	21	.	.	PUNCT
ejde-172	7	1	moreover	moreover	ADV
ejde-172	7	2	,	,	PUNCT
ejde-172	7	3	the	the	DET
ejde-172	7	4	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-172	7	5	of	of	ADP
ejde-172	7	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	7	7	and	and	CCONJ
ejde-172	7	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	7	9	of	of	ADP
ejde-172	7	10	solutions	solution	NOUN
ejde-172	7	11	are	be	AUX
ejde-172	7	12	also	also	ADV
ejde-172	7	13	investigated	investigate	VERB
ejde-172	7	14	as	as	ADP
ejde-172	7	15	λ→	λ→	PROPN
ejde-172	7	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-172	7	17	1	1	NUM
ejde-172	7	18	.	.	PUNCT
ejde-172	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-172	8	2	let	let	VERB
ejde-172	8	3	ω	ω	PROPN
ejde-172	8	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	8	5	rn	rn	AUX
ejde-172	8	6	be	be	AUX
ejde-172	8	7	a	a	DET
ejde-172	8	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-172	8	9	domain	domain	NOUN
ejde-172	8	10	with	with	ADP
ejde-172	8	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-172	8	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-172	8	13	and	and	CCONJ
ejde-172	8	14	let	let	VERB
ejde-172	8	15	α	α	PRON
ejde-172	8	16	,	,	PUNCT
ejde-172	8	17	β	β	X
ejde-172	8	18	be	be	AUX
ejde-172	8	19	two	two	NUM
ejde-172	8	20	positive	positive	ADJ
ejde-172	8	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-172	8	22	.	.	PUNCT
ejde-172	9	1	the	the	DET
ejde-172	9	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-172	9	3	of	of	ADP
ejde-172	9	4	this	this	DET
ejde-172	9	5	article	article	NOUN
ejde-172	9	6	is	be	AUX
ejde-172	9	7	to	to	PART
ejde-172	9	8	investigate	investigate	VERB
ejde-172	9	9	the	the	DET
ejde-172	9	10	existence	existence	NOUN
ejde-172	9	11	and	and	CCONJ
ejde-172	9	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	9	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	9	14	,	,	PUNCT
ejde-172	9	15	as	as	ADP
ejde-172	9	16	λ	λ	PROPN
ejde-172	9	17	→	→	SYM
ejde-172	9	18	∞	∞	PROPN
ejde-172	9	19	,	,	PUNCT
ejde-172	9	20	of	of	ADP
ejde-172	9	21	solutions	solution	NOUN
ejde-172	9	22	of	of	ADP
ejde-172	9	23	the	the	DET
ejde-172	9	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	9	25	-	-	PUNCT
ejde-172	9	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	9	27	type	type	NOUN
ejde-172	9	28	system	system	NOUN
ejde-172	9	29	lu+	lu+	NOUN
ejde-172	10	1	λv	λv	X
ejde-172	11	1	(	(	PUNCT
ejde-172	11	2	x)|u|p−2u+	x)|u|p−2u+	ADP
ejde-172	11	3	φ|u|p−2u	φ|u|p−2u	PROPN
ejde-172	11	4	=	=	SYM
ejde-172	12	1	α|u|p(x)−2u+	α|u|p(x)−2u+	PROPN
ejde-172	12	2	β|u|q(x)−2u	β|u|q(x)−2u	PROPN
ejde-172	12	3	in	in	ADP
ejde-172	12	4	ω	ω	PROPN
ejde-172	12	5	,	,	PUNCT
ejde-172	12	6	−∆φ	−∆φ	X
ejde-172	12	7	=	=	X
ejde-172	12	8	up	up	ADV
ejde-172	12	9	in	in	ADP
ejde-172	12	10	ω	ω	NUM
ejde-172	12	11	,	,	PUNCT
ejde-172	12	12	u	u	NOUN
ejde-172	12	13	=	=	PROPN
ejde-172	12	14	φ	φ	PROPN
ejde-172	12	15	=	=	SYM
ejde-172	12	16	0	0	PROPN
ejde-172	12	17	in	in	ADP
ejde-172	12	18	rn	rn	PROPN
ejde-172	12	19	\	\	PROPN
ejde-172	12	20	ω	ω	PROPN
ejde-172	12	21	,	,	PUNCT
ejde-172	12	22	(	(	PUNCT
ejde-172	12	23	1.1	1.1	NUM
ejde-172	12	24	)	)	PUNCT
ejde-172	12	25	where	where	SCONJ
ejde-172	12	26	λ	λ	PROPN
ejde-172	12	27	is	be	AUX
ejde-172	12	28	a	a	DET
ejde-172	12	29	positive	positive	ADJ
ejde-172	12	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-172	12	31	,	,	PUNCT
ejde-172	12	32	and	and	CCONJ
ejde-172	12	33	v	v	NOUN
ejde-172	12	34	(	(	PUNCT
ejde-172	12	35	x	x	NOUN
ejde-172	12	36	)	)	PUNCT
ejde-172	12	37	∈	∈	PROPN
ejde-172	12	38	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-172	12	39	)	)	PUNCT
ejde-172	12	40	is	be	AUX
ejde-172	12	41	a	a	DET
ejde-172	12	42	potential	potential	ADJ
ejde-172	12	43	function	function	NOUN
ejde-172	12	44	.	.	PUNCT
ejde-172	13	1	here	here	ADV
ejde-172	13	2	,	,	PUNCT
ejde-172	13	3	α|u|p(x)−2u+β|u|q(x)−2u	α|u|p(x)−2u+β|u|q(x)−2u	NOUN
ejde-172	13	4	is	be	AUX
ejde-172	13	5	assumed	assume	VERB
ejde-172	13	6	to	to	PART
ejde-172	13	7	be	be	AUX
ejde-172	13	8	a	a	DET
ejde-172	13	9	concave	concave	ADJ
ejde-172	13	10	-	-	PUNCT
ejde-172	13	11	convex	convex	NOUN
ejde-172	13	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	13	13	with	with	ADP
ejde-172	13	14	variable	variable	ADJ
ejde-172	13	15	functions	function	NOUN
ejde-172	13	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	13	17	)	)	PUNCT
ejde-172	13	18	,	,	PUNCT
ejde-172	13	19	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	13	20	)	)	PUNCT
ejde-172	13	21	∈	∈	PROPN
ejde-172	13	22	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-172	13	23	)	)	PUNCT
ejde-172	13	24	.	.	PUNCT
ejde-172	14	1	we	we	PRON
ejde-172	14	2	stress	stress	VERB
ejde-172	14	3	that	that	SCONJ
ejde-172	14	4	the	the	DET
ejde-172	14	5	operator	operator	NOUN
ejde-172	14	6	l	l	NOUN
ejde-172	14	7	appearing	appear	VERB
ejde-172	14	8	(	(	PUNCT
ejde-172	14	9	1.1	1.1	NUM
ejde-172	14	10	)	)	PUNCT
ejde-172	14	11	represents	represent	VERB
ejde-172	14	12	the	the	DET
ejde-172	14	13	superposition	superposition	NOUN
ejde-172	14	14	of	of	ADP
ejde-172	14	15	a	a	DET
ejde-172	14	16	p	p	NOUN
ejde-172	14	17	-	-	PUNCT
ejde-172	14	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-172	14	19	and	and	CCONJ
ejde-172	14	20	a	a	DET
ejde-172	14	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	14	22	p	p	NOUN
ejde-172	14	23	-	-	PUNCT
ejde-172	14	24	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-172	14	25	,	,	PUNCT
ejde-172	14	26	defined	define	VERB
ejde-172	14	27	as	as	ADP
ejde-172	14	28	l	l	NOUN
ejde-172	14	29	:	:	PUNCT
ejde-172	14	30	=	=	NOUN
ejde-172	14	31	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-172	14	32	+	+	CCONJ
ejde-172	14	33	(	(	PUNCT
ejde-172	14	34	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-172	14	35	for	for	ADP
ejde-172	14	36	some	some	DET
ejde-172	14	37	s	s	X
ejde-172	14	38	∈	∈	PROPN
ejde-172	14	39	(	(	PUNCT
ejde-172	14	40	0	0	NUM
ejde-172	14	41	,	,	PUNCT
ejde-172	14	42	1	1	NUM
ejde-172	14	43	)	)	PUNCT
ejde-172	14	44	,	,	PUNCT
ejde-172	14	45	where	where	SCONJ
ejde-172	14	46	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-172	14	47	=	=	SYM
ejde-172	14	48	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-172	14	49	)	)	PUNCT
ejde-172	14	50	and	and	CCONJ
ejde-172	14	51	(	(	PUNCT
ejde-172	14	52	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-172	14	53	is	be	AUX
ejde-172	14	54	the	the	DET
ejde-172	14	55	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	14	56	operator	operator	NOUN
ejde-172	14	57	given	give	VERB
ejde-172	14	58	by	by	ADP
ejde-172	14	59	(	(	PUNCT
ejde-172	14	60	−∆)spϕ	−∆)spϕ	NOUN
ejde-172	14	61	=	=	SYM
ejde-172	14	62	p.v	p.v	PROPN
ejde-172	14	63	.	.	PROPN
ejde-172	14	64	∫	∫	PROPN
ejde-172	14	65	rn	rn	PROPN
ejde-172	14	66	|ϕ(x)−	|ϕ(x)−	PROPN
ejde-172	14	67	ϕ(y)|p−2	ϕ(y)|p−2	PUNCT
ejde-172	14	68	(	(	PUNCT
ejde-172	14	69	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-172	14	70	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-172	14	71	)	)	PUNCT
ejde-172	14	72	)	)	PUNCT
ejde-172	15	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	15	2	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	16	1	dy	dy	NOUN
ejde-172	16	2	.	.	PUNCT
ejde-172	17	1	here	here	ADV
ejde-172	17	2	p.v	p.v	PROPN
ejde-172	17	3	.	.	PROPN
ejde-172	17	4	denotes	denote	VERB
ejde-172	17	5	the	the	DET
ejde-172	17	6	principle	principle	ADJ
ejde-172	17	7	value	value	NOUN
ejde-172	17	8	of	of	ADP
ejde-172	17	9	the	the	DET
ejde-172	17	10	integral	integral	ADJ
ejde-172	17	11	.	.	PUNCT
ejde-172	18	1	see	see	VERB
ejde-172	18	2	[	[	X
ejde-172	18	3	15	15	NUM
ejde-172	18	4	,	,	PUNCT
ejde-172	18	5	25	25	NUM
ejde-172	18	6	]	]	PUNCT
ejde-172	18	7	for	for	ADP
ejde-172	18	8	further	further	ADJ
ejde-172	18	9	details	detail	NOUN
ejde-172	18	10	on	on	ADP
ejde-172	18	11	the	the	DET
ejde-172	18	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	18	13	p	p	NOUN
ejde-172	18	14	-	-	PUNCT
ejde-172	18	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-172	18	16	.	.	PUNCT
ejde-172	19	1	the	the	DET
ejde-172	19	2	operator	operator	NOUN
ejde-172	19	3	l	l	NOUN
ejde-172	19	4	models	model	NOUN
ejde-172	19	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-172	19	6	patterns	pattern	NOUN
ejde-172	19	7	over	over	ADP
ejde-172	19	8	a	a	DET
ejde-172	19	9	variety	variety	NOUN
ejde-172	19	10	of	of	ADP
ejde-172	19	11	time	time	NOUN
ejde-172	19	12	scales	scale	NOUN
ejde-172	19	13	.	.	PUNCT
ejde-172	20	1	so	so	ADV
ejde-172	20	2	it	it	PRON
ejde-172	20	3	is	be	AUX
ejde-172	20	4	used	use	VERB
ejde-172	20	5	in	in	ADP
ejde-172	20	6	applications	application	NOUN
ejde-172	20	7	such	such	ADJ
ejde-172	20	8	as	as	ADP
ejde-172	20	9	of	of	ADP
ejde-172	20	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-172	20	11	search	search	NOUN
ejde-172	20	12	methods	method	NOUN
ejde-172	20	13	,	,	PUNCT
ejde-172	20	14	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-172	20	15	,	,	PUNCT
ejde-172	20	16	and	and	CCONJ
ejde-172	20	17	animal	animal	NOUN
ejde-172	20	18	foraging	foraging	NOUN
ejde-172	20	19	;	;	PUNCT
ejde-172	20	20	see	see	VERB
ejde-172	20	21	for	for	ADP
ejde-172	20	22	example	example	NOUN
ejde-172	20	23	[	[	X
ejde-172	20	24	16	16	NUM
ejde-172	20	25	,	,	PUNCT
ejde-172	20	26	17	17	NUM
ejde-172	20	27	]	]	PUNCT
ejde-172	20	28	and	and	CCONJ
ejde-172	20	29	their	their	PRON
ejde-172	20	30	references	reference	NOUN
ejde-172	20	31	.	.	PUNCT
ejde-172	21	1	the	the	DET
ejde-172	21	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	21	3	local	local	ADJ
ejde-172	21	4	2020	2020	NUM
ejde-172	21	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-172	21	6	subject	subject	ADJ
ejde-172	21	7	classification	classification	NOUN
ejde-172	21	8	.	.	PUNCT
ejde-172	22	1	35a15	35a15	NUM
ejde-172	22	2	,	,	PUNCT
ejde-172	22	3	35b33	35b33	NUM
ejde-172	22	4	,	,	PUNCT
ejde-172	22	5	35r11	35r11	NUM
ejde-172	22	6	.	.	PUNCT
ejde-172	23	1	key	key	ADJ
ejde-172	23	2	words	word	NOUN
ejde-172	23	3	and	and	CCONJ
ejde-172	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-172	23	5	.	.	PUNCT
ejde-172	24	1	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	24	2	local	local	ADJ
ejde-172	24	3	and	and	CCONJ
ejde-172	24	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	24	5	operator	operator	NOUN
ejde-172	24	6	;	;	PUNCT
ejde-172	24	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	24	8	-	-	PUNCT
ejde-172	24	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	24	10	type	type	NOUN
ejde-172	24	11	system	system	NOUN
ejde-172	24	12	;	;	PUNCT
ejde-172	24	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-172	24	14	solutions	solution	NOUN
ejde-172	24	15	;	;	PUNCT
ejde-172	24	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	24	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	24	18	;	;	PUNCT
ejde-172	24	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-172	24	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	24	21	pass	pass	PROPN
ejde-172	24	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	24	23	.	.	PUNCT
ejde-172	25	1	©	©	PROPN
ejde-172	25	2	2022	2022	NUM
ejde-172	25	3	.	.	PUNCT
ejde-172	26	1	this	this	DET
ejde-172	26	2	work	work	NOUN
ejde-172	26	3	is	be	AUX
ejde-172	26	4	licensed	license	VERB
ejde-172	26	5	under	under	ADP
ejde-172	26	6	a	a	DET
ejde-172	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-172	26	8	by	by	ADP
ejde-172	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-172	26	10	license	license	NOUN
ejde-172	26	11	.	.	PUNCT
ejde-172	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-172	27	2	may	may	PROPN
ejde-172	27	3	4	4	NUM
ejde-172	27	4	,	,	PUNCT
ejde-172	27	5	2022	2022	NUM
ejde-172	27	6	.	.	PUNCT
ejde-172	28	1	published	publish	VERB
ejde-172	28	2	november	november	PROPN
ejde-172	28	3	28	28	NUM
ejde-172	28	4	,	,	PUNCT
ejde-172	28	5	2022	2022	NUM
ejde-172	28	6	.	.	PUNCT
ejde-172	29	1	1	1	NUM
ejde-172	29	2	2	2	NUM
ejde-172	29	3	x.	x.	NOUN
ejde-172	29	4	lin	lin	PROPN
ejde-172	29	5	,	,	PUNCT
ejde-172	29	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	29	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	29	8	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	29	9	and	and	CCONJ
ejde-172	29	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	29	11	operator	operator	NOUN
ejde-172	29	12	l	l	NOUN
ejde-172	29	13	is	be	AUX
ejde-172	29	14	remarkably	remarkably	ADV
ejde-172	29	15	similar	similar	ADJ
ejde-172	29	16	to	to	ADP
ejde-172	29	17	the	the	DET
ejde-172	29	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	29	19	(	(	PUNCT
ejde-172	29	20	s	s	NOUN
ejde-172	29	21	,	,	PUNCT
ejde-172	29	22	t)-order	t)-ord	ADJ
ejde-172	29	23	operator	operator	NOUN
ejde-172	29	24	in	in	ADP
ejde-172	29	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-172	29	26	research	research	NOUN
ejde-172	29	27	.	.	PUNCT
ejde-172	30	1	for	for	ADP
ejde-172	30	2	the	the	DET
ejde-172	30	3	significance	significance	NOUN
ejde-172	30	4	,	,	PUNCT
ejde-172	30	5	applications	application	NOUN
ejde-172	30	6	and	and	CCONJ
ejde-172	30	7	some	some	DET
ejde-172	30	8	results	result	NOUN
ejde-172	30	9	of	of	ADP
ejde-172	30	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	30	11	(	(	PUNCT
ejde-172	30	12	s	s	NOUN
ejde-172	30	13	,	,	PUNCT
ejde-172	30	14	t)-order	t)-order	ADJ
ejde-172	30	15	operators	operator	NOUN
ejde-172	30	16	,	,	PUNCT
ejde-172	30	17	see	see	AUX
ejde-172	30	18	see	see	VERB
ejde-172	30	19	[	[	X
ejde-172	30	20	27	27	NUM
ejde-172	30	21	,	,	PUNCT
ejde-172	30	22	33	33	NUM
ejde-172	30	23	]	]	PUNCT
ejde-172	30	24	.	.	PUNCT
ejde-172	31	1	problem	problem	NOUN
ejde-172	31	2	(	(	PUNCT
ejde-172	31	3	1.1	1.1	NUM
ejde-172	31	4	)	)	PUNCT
ejde-172	31	5	will	will	AUX
ejde-172	31	6	play	play	VERB
ejde-172	31	7	a	a	DET
ejde-172	31	8	crucial	crucial	ADJ
ejde-172	31	9	part	part	NOUN
ejde-172	31	10	while	while	SCONJ
ejde-172	31	11	associated	associate	VERB
ejde-172	31	12	with	with	ADP
ejde-172	31	13	standing	standing	ADJ
ejde-172	31	14	wave	wave	NOUN
ejde-172	31	15	solutions	solution	NOUN
ejde-172	31	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-172	31	17	,	,	PUNCT
ejde-172	31	18	t	t	PROPN
ejde-172	31	19	)	)	PUNCT
ejde-172	31	20	=	=	PRON
ejde-172	31	21	u(x)e−ıt	u(x)e−ıt	NOUN
ejde-172	31	22	to	to	ADP
ejde-172	31	23	the	the	DET
ejde-172	31	24	time	time	NOUN
ejde-172	31	25	-	-	PUNCT
ejde-172	31	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-172	31	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	31	28	-	-	ADJ
ejde-172	31	29	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	31	30	system	system	NOUN
ejde-172	31	31	−i∂ψ	−i∂ψ	VERB
ejde-172	31	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-172	31	33	=	=	PUNCT
ejde-172	31	34	−∆ψ	−∆ψ	NOUN
ejde-172	32	1	+	+	NUM
ejde-172	32	2	φ(x)ψ	φ(x)ψ	NOUN
ejde-172	32	3	−	−	ADP
ejde-172	32	4	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-172	32	5	)	)	PUNCT
ejde-172	32	6	in	in	ADP
ejde-172	32	7	ω	ω	NUM
ejde-172	32	8	,	,	PUNCT
ejde-172	32	9	−∆φ	−∆φ	X
ejde-172	32	10	=	=	PUNCT
ejde-172	32	11	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-172	32	12	in	in	ADP
ejde-172	32	13	ω	ω	PROPN
ejde-172	32	14	,	,	PUNCT
ejde-172	32	15	ψ	ψ	X
ejde-172	32	16	=	=	SYM
ejde-172	32	17	φ	φ	PROPN
ejde-172	32	18	=	=	SYM
ejde-172	32	19	0	0	NUM
ejde-172	32	20	on	on	ADP
ejde-172	32	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-172	32	22	.	.	PUNCT
ejde-172	33	1	(	(	PUNCT
ejde-172	33	2	1.2	1.2	NUM
ejde-172	33	3	)	)	PUNCT
ejde-172	33	4	this	this	DET
ejde-172	33	5	system	system	NOUN
ejde-172	33	6	is	be	AUX
ejde-172	33	7	employed	employ	VERB
ejde-172	33	8	in	in	ADP
ejde-172	33	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-172	33	10	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-172	33	11	to	to	PART
ejde-172	33	12	describe	describe	VERB
ejde-172	33	13	the	the	DET
ejde-172	33	14	interaction	interaction	NOUN
ejde-172	33	15	of	of	ADP
ejde-172	33	16	a	a	DET
ejde-172	33	17	charged	charge	VERB
ejde-172	33	18	particle	particle	NOUN
ejde-172	33	19	with	with	ADP
ejde-172	33	20	an	an	DET
ejde-172	33	21	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-172	33	22	field	field	NOUN
ejde-172	33	23	,	,	PUNCT
ejde-172	33	24	where	where	SCONJ
ejde-172	33	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-172	33	26	and	and	CCONJ
ejde-172	33	27	φ	φ	PROPN
ejde-172	33	28	represent	represent	VERB
ejde-172	33	29	the	the	DET
ejde-172	33	30	wave	wave	NOUN
ejde-172	33	31	functions	function	NOUN
ejde-172	33	32	connected	connect	VERB
ejde-172	33	33	to	to	ADP
ejde-172	33	34	the	the	DET
ejde-172	33	35	particle	particle	NOUN
ejde-172	33	36	and	and	CCONJ
ejde-172	33	37	the	the	DET
ejde-172	33	38	electric	electric	ADJ
ejde-172	33	39	potentials	potential	NOUN
ejde-172	33	40	,	,	PUNCT
ejde-172	33	41	respectively	respectively	ADV
ejde-172	33	42	.	.	PUNCT
ejde-172	34	1	the	the	DET
ejde-172	34	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	34	3	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-172	34	4	)	)	PUNCT
ejde-172	34	5	is	be	AUX
ejde-172	34	6	usually	usually	ADV
ejde-172	34	7	used	use	VERB
ejde-172	34	8	to	to	PART
ejde-172	34	9	model	model	VERB
ejde-172	34	10	the	the	DET
ejde-172	34	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-172	34	12	between	between	ADP
ejde-172	34	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-172	34	14	particles	particle	NOUN
ejde-172	34	15	.	.	PUNCT
ejde-172	35	1	for	for	ADP
ejde-172	35	2	more	more	ADJ
ejde-172	35	3	information	information	NOUN
ejde-172	35	4	on	on	ADP
ejde-172	35	5	the	the	DET
ejde-172	35	6	physical	physical	ADJ
ejde-172	35	7	background	background	NOUN
ejde-172	35	8	we	we	PRON
ejde-172	35	9	refer	refer	VERB
ejde-172	35	10	the	the	DET
ejde-172	35	11	readers	reader	NOUN
ejde-172	35	12	to	to	ADP
ejde-172	35	13	[	[	X
ejde-172	35	14	32	32	NUM
ejde-172	35	15	]	]	PUNCT
ejde-172	35	16	.	.	PUNCT
ejde-172	36	1	under	under	ADP
ejde-172	36	2	various	various	ADJ
ejde-172	36	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-172	36	4	,	,	PUNCT
ejde-172	36	5	the	the	DET
ejde-172	36	6	existence	existence	NOUN
ejde-172	36	7	of	of	ADP
ejde-172	36	8	solution	solution	NOUN
ejde-172	36	9	for	for	ADP
ejde-172	36	10	(	(	PUNCT
ejde-172	36	11	1.2	1.2	NUM
ejde-172	36	12	)	)	PUNCT
ejde-172	36	13	have	have	AUX
ejde-172	36	14	received	receive	VERB
ejde-172	36	15	a	a	DET
ejde-172	36	16	lot	lot	NOUN
ejde-172	36	17	of	of	ADP
ejde-172	36	18	interest	interest	NOUN
ejde-172	36	19	in	in	ADP
ejde-172	36	20	recent	recent	ADJ
ejde-172	36	21	years	year	NOUN
ejde-172	36	22	.	.	PUNCT
ejde-172	37	1	existence	existence	NOUN
ejde-172	37	2	,	,	PUNCT
ejde-172	37	3	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-172	37	4	,	,	PUNCT
ejde-172	37	5	and	and	CCONJ
ejde-172	37	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	37	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	37	8	of	of	ADP
ejde-172	37	9	solutions	solution	NOUN
ejde-172	37	10	to	to	ADP
ejde-172	37	11	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-172	37	12	systems	system	NOUN
ejde-172	37	13	have	have	AUX
ejde-172	37	14	been	be	AUX
ejde-172	37	15	studied	study	VERB
ejde-172	37	16	by	by	ADP
ejde-172	37	17	du	du	PROPN
ejde-172	37	18	,	,	PUNCT
ejde-172	37	19	tian	tian	PROPN
ejde-172	37	20	,	,	PUNCT
ejde-172	37	21	wang	wang	PROPN
ejde-172	37	22	and	and	CCONJ
ejde-172	37	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-172	38	1	[	[	X
ejde-172	38	2	18	18	NUM
ejde-172	38	3	]	]	PUNCT
ejde-172	38	4	.	.	PUNCT
ejde-172	39	1	this	this	PRON
ejde-172	39	2	is	be	AUX
ejde-172	39	3	done	do	VERB
ejde-172	39	4	under	under	ADP
ejde-172	39	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-172	39	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-172	39	7	on	on	ADP
ejde-172	39	8	potential	potential	ADJ
ejde-172	39	9	well	well	NOUN
ejde-172	39	10	v	v	NOUN
ejde-172	39	11	(	(	PUNCT
ejde-172	39	12	x	x	NOUN
ejde-172	39	13	)	)	PUNCT
ejde-172	39	14	and	and	CCONJ
ejde-172	39	15	the	the	DET
ejde-172	39	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	39	17	f	f	X
ejde-172	39	18	(	(	PUNCT
ejde-172	39	19	·	·	PUNCT
ejde-172	39	20	)	)	PUNCT
ejde-172	39	21	(	(	PUNCT
ejde-172	39	22	and	and	CCONJ
ejde-172	39	23	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-172	39	24	3	3	NUM
ejde-172	39	25	-	-	PUNCT
ejde-172	39	26	linear	linear	NOUN
ejde-172	39	27	)	)	PUNCT
ejde-172	39	28	,	,	PUNCT
ejde-172	39	29	using	use	VERB
ejde-172	39	30	variational	variational	ADJ
ejde-172	39	31	methods	method	NOUN
ejde-172	39	32	.	.	PUNCT
ejde-172	40	1	recently	recently	ADV
ejde-172	40	2	,	,	PUNCT
ejde-172	40	3	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-172	40	4	and	and	CCONJ
ejde-172	40	5	le	le	X
ejde-172	41	1	[	[	X
ejde-172	41	2	23	23	NUM
ejde-172	41	3	]	]	PUNCT
ejde-172	41	4	obtained	obtain	VERB
ejde-172	41	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-172	41	6	normalized	normalize	VERB
ejde-172	41	7	solutions	solution	NOUN
ejde-172	41	8	for	for	ADP
ejde-172	41	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	41	10	critical	critical	ADJ
ejde-172	41	11	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-172	41	12	-	-	PUNCT
ejde-172	41	13	slater	slater	NOUN
ejde-172	41	14	equation	equation	NOUN
ejde-172	41	15	.	.	PUNCT
ejde-172	42	1	for	for	SCONJ
ejde-172	42	2	more	more	ADJ
ejde-172	42	3	results	result	NOUN
ejde-172	42	4	see	see	VERB
ejde-172	42	5	[	[	X
ejde-172	42	6	1	1	NUM
ejde-172	42	7	,	,	PUNCT
ejde-172	42	8	21	21	NUM
ejde-172	42	9	]	]	PUNCT
ejde-172	42	10	.	.	PUNCT
ejde-172	43	1	let	let	VERB
ejde-172	43	2	us	we	PRON
ejde-172	43	3	now	now	ADV
ejde-172	43	4	review	review	VERB
ejde-172	43	5	topics	topic	NOUN
ejde-172	43	6	associated	associate	VERB
ejde-172	43	7	with	with	ADP
ejde-172	43	8	the	the	DET
ejde-172	43	9	so	so	ADV
ejde-172	43	10	-	-	PUNCT
ejde-172	43	11	called	call	VERB
ejde-172	43	12	concave	concave	VERB
ejde-172	43	13	-	-	PUNCT
ejde-172	43	14	convex	convex	NOUN
ejde-172	43	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	43	16	.	.	PUNCT
ejde-172	44	1	the	the	DET
ejde-172	44	2	emergence	emergence	NOUN
ejde-172	44	3	of	of	ADP
ejde-172	44	4	substantial	substantial	ADJ
ejde-172	44	5	literature	literature	NOUN
ejde-172	44	6	on	on	ADP
ejde-172	44	7	concave	concave	VERB
ejde-172	44	8	-	-	PUNCT
ejde-172	44	9	convex	convex	NOUN
ejde-172	44	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	44	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	44	12	problems	problem	NOUN
ejde-172	44	13	started	start	VERB
ejde-172	44	14	with	with	ADP
ejde-172	44	15	the	the	DET
ejde-172	44	16	pioneering	pioneer	VERB
ejde-172	44	17	work	work	NOUN
ejde-172	44	18	by	by	ADP
ejde-172	44	19	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-172	44	20	,	,	PUNCT
ejde-172	44	21	brezis	brezis	NOUN
ejde-172	44	22	and	and	CCONJ
ejde-172	44	23	cerami	cerami	PROPN
ejde-172	44	24	[	[	X
ejde-172	44	25	4	4	NUM
ejde-172	44	26	]	]	PUNCT
ejde-172	44	27	,	,	PUNCT
ejde-172	44	28	for	for	ADP
ejde-172	44	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-172	44	30	problem	problem	NOUN
ejde-172	44	31	in	in	ADP
ejde-172	44	32	a	a	DET
ejde-172	44	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-172	44	34	domain	domain	NOUN
ejde-172	44	35	,	,	PUNCT
ejde-172	44	36	−∆z	−∆z	PUNCT
ejde-172	45	1	=	=	SYM
ejde-172	45	2	λ|z|q−2z	λ|z|q−2z	X
ejde-172	45	3	+	+	CCONJ
ejde-172	45	4	|z|h−2z	|z|h−2z	NOUN
ejde-172	45	5	in	in	ADP
ejde-172	45	6	ω	ω	NUM
ejde-172	45	7	,	,	PUNCT
ejde-172	45	8	z	z	NOUN
ejde-172	45	9	=	=	SYM
ejde-172	45	10	0	0	NUM
ejde-172	45	11	on	on	ADP
ejde-172	45	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-172	45	13	,	,	PUNCT
ejde-172	45	14	(	(	PUNCT
ejde-172	45	15	1.3	1.3	NUM
ejde-172	45	16	)	)	PUNCT
ejde-172	45	17	where	where	SCONJ
ejde-172	45	18	1	1	NUM
ejde-172	45	19	<	<	X
ejde-172	45	20	q	q	X
ejde-172	45	21	<	<	X
ejde-172	45	22	2	2	NUM
ejde-172	45	23	<	<	X
ejde-172	45	24	h	h	NOUN
ejde-172	45	25	<	<	X
ejde-172	45	26	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-172	45	27	brändle	brändle	NOUN
ejde-172	45	28	et	et	PROPN
ejde-172	45	29	al	al	PROPN
ejde-172	45	30	.	.	PUNCT
ejde-172	46	1	[	[	X
ejde-172	46	2	9	9	NUM
ejde-172	46	3	]	]	PUNCT
ejde-172	46	4	studied	study	VERB
ejde-172	46	5	the	the	DET
ejde-172	46	6	concave	concave	NOUN
ejde-172	46	7	-	-	PUNCT
ejde-172	46	8	convex	convex	NOUN
ejde-172	46	9	-	-	PUNCT
ejde-172	46	10	type	type	NOUN
ejde-172	46	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	46	12	problems	problem	NOUN
ejde-172	46	13	driven	drive	VERB
ejde-172	46	14	by	by	ADP
ejde-172	46	15	a	a	DET
ejde-172	46	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	46	17	integro	integro	ADJ
ejde-172	46	18	-	-	PUNCT
ejde-172	46	19	differential	differential	NOUN
ejde-172	46	20	operator	operator	NOUN
ejde-172	46	21	.	.	PUNCT
ejde-172	47	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-172	47	2	,	,	PUNCT
ejde-172	47	3	ho	ho	PROPN
ejde-172	47	4	and	and	CCONJ
ejde-172	47	5	sim	sim	ADJ
ejde-172	48	1	[	[	X
ejde-172	48	2	22	22	NUM
ejde-172	48	3	]	]	PUNCT
ejde-172	48	4	discussed	discuss	VERB
ejde-172	48	5	the	the	DET
ejde-172	48	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	48	7	of	of	ADP
ejde-172	48	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	48	9	solutions	solution	NOUN
ejde-172	48	10	to	to	PART
ejde-172	48	11	degenerate	degenerate	VERB
ejde-172	48	12	p(x)laplacian	p(x)laplacian	ADJ
ejde-172	48	13	equations	equation	NOUN
ejde-172	48	14	involving	involve	VERB
ejde-172	48	15	concave	concave	VERB
ejde-172	48	16	-	-	PUNCT
ejde-172	48	17	convex	convex	NOUN
ejde-172	48	18	type	type	NOUN
ejde-172	48	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	48	20	with	with	ADP
ejde-172	48	21	two	two	NUM
ejde-172	48	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-172	48	23	.	.	PUNCT
ejde-172	49	1	for	for	ADP
ejde-172	49	2	studying	study	VERB
ejde-172	49	3	variable	variable	ADJ
ejde-172	49	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-172	49	5	problems	problem	NOUN
ejde-172	49	6	,	,	PUNCT
ejde-172	49	7	there	there	PRON
ejde-172	49	8	are	be	VERB
ejde-172	49	9	two	two	NUM
ejde-172	49	10	main	main	ADJ
ejde-172	49	11	reasons	reason	NOUN
ejde-172	49	12	:	:	PUNCT
ejde-172	49	13	one	one	NUM
ejde-172	49	14	is	be	AUX
ejde-172	49	15	that	that	SCONJ
ejde-172	49	16	they	they	PRON
ejde-172	49	17	frequently	frequently	ADV
ejde-172	49	18	occur	occur	VERB
ejde-172	49	19	in	in	ADP
ejde-172	49	20	many	many	ADJ
ejde-172	49	21	different	different	ADJ
ejde-172	49	22	applications	application	NOUN
ejde-172	49	23	,	,	PUNCT
ejde-172	49	24	including	include	VERB
ejde-172	49	25	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-172	49	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-172	49	27	,	,	PUNCT
ejde-172	49	28	image	image	NOUN
ejde-172	49	29	processing	processing	NOUN
ejde-172	49	30	and	and	CCONJ
ejde-172	49	31	elastic	elastic	ADJ
ejde-172	49	32	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-172	49	33	,	,	PUNCT
ejde-172	49	34	see	see	VERB
ejde-172	49	35	[	[	X
ejde-172	49	36	12	12	NUM
ejde-172	49	37	,	,	PUNCT
ejde-172	49	38	29	29	NUM
ejde-172	49	39	]	]	PUNCT
ejde-172	49	40	.	.	PUNCT
ejde-172	50	1	the	the	DET
ejde-172	50	2	other	other	ADJ
ejde-172	50	3	reason	reason	NOUN
ejde-172	50	4	is	be	AUX
ejde-172	50	5	from	from	ADP
ejde-172	50	6	a	a	DET
ejde-172	50	7	pure	pure	ADJ
ejde-172	50	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-172	50	9	standpoint	standpoint	NOUN
ejde-172	50	10	,	,	PUNCT
ejde-172	50	11	as	as	SCONJ
ejde-172	50	12	variable	variable	ADJ
ejde-172	50	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	50	14	have	have	VERB
ejde-172	50	15	more	more	ADJ
ejde-172	50	16	complex	complex	ADJ
ejde-172	50	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	50	18	than	than	ADP
ejde-172	50	19	problems	problem	NOUN
ejde-172	50	20	with	with	ADP
ejde-172	50	21	constant	constant	ADJ
ejde-172	50	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	50	23	.	.	PUNCT
ejde-172	51	1	for	for	ADP
ejde-172	51	2	more	more	ADJ
ejde-172	51	3	results	result	NOUN
ejde-172	51	4	on	on	ADP
ejde-172	51	5	variable	variable	ADJ
ejde-172	51	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	51	7	problems	problem	NOUN
ejde-172	51	8	see	see	VERB
ejde-172	51	9	[	[	X
ejde-172	51	10	2	2	NUM
ejde-172	51	11	,	,	PUNCT
ejde-172	51	12	7	7	NUM
ejde-172	51	13	,	,	PUNCT
ejde-172	51	14	11	11	NUM
ejde-172	51	15	]	]	PUNCT
ejde-172	51	16	.	.	PUNCT
ejde-172	52	1	regarding	regard	VERB
ejde-172	52	2	the	the	DET
ejde-172	52	3	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-172	52	4	double	double	ADJ
ejde-172	52	5	-	-	PUNCT
ejde-172	52	6	phase	phase	NOUN
ejde-172	52	7	problem	problem	NOUN
ejde-172	52	8	with	with	ADP
ejde-172	52	9	variable	variable	ADJ
ejde-172	52	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	52	11	,	,	PUNCT
ejde-172	52	12	we	we	PRON
ejde-172	52	13	would	would	AUX
ejde-172	52	14	like	like	VERB
ejde-172	52	15	to	to	PART
ejde-172	52	16	remark	remark	VERB
ejde-172	52	17	that	that	SCONJ
ejde-172	52	18	kim	kim	PROPN
ejde-172	52	19	et	et	PROPN
ejde-172	52	20	al	al	PROPN
ejde-172	52	21	.	.	PUNCT
ejde-172	53	1	[	[	X
ejde-172	53	2	24	24	NUM
ejde-172	53	3	]	]	PUNCT
ejde-172	53	4	obtained	obtain	VERB
ejde-172	53	5	l∞-bound	l∞-bound	NOUN
ejde-172	53	6	of	of	ADP
ejde-172	53	7	solutions	solution	NOUN
ejde-172	53	8	via	via	ADP
ejde-172	53	9	the	the	DET
ejde-172	53	10	de	de	PROPN
ejde-172	53	11	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-172	53	12	iteration	iteration	NOUN
ejde-172	53	13	method	method	NOUN
ejde-172	53	14	and	and	CCONJ
ejde-172	53	15	a	a	DET
ejde-172	53	16	truncated	truncated	ADJ
ejde-172	53	17	energy	energy	NOUN
ejde-172	53	18	technique	technique	NOUN
ejde-172	53	19	.	.	PUNCT
ejde-172	54	1	related	relate	VERB
ejde-172	54	2	to	to	ADP
ejde-172	54	3	double	double	ADJ
ejde-172	54	4	-	-	PUNCT
ejde-172	54	5	phase	phase	NOUN
ejde-172	54	6	problem	problem	NOUN
ejde-172	54	7	,	,	PUNCT
ejde-172	54	8	we	we	PRON
ejde-172	54	9	refer	refer	VERB
ejde-172	54	10	to	to	ADP
ejde-172	54	11	[	[	X
ejde-172	54	12	14	14	NUM
ejde-172	54	13	,	,	PUNCT
ejde-172	54	14	26	26	NUM
ejde-172	54	15	,	,	PUNCT
ejde-172	54	16	37	37	NUM
ejde-172	54	17	]	]	PUNCT
ejde-172	54	18	and	and	CCONJ
ejde-172	54	19	their	their	PRON
ejde-172	54	20	references	reference	NOUN
ejde-172	54	21	.	.	PUNCT
ejde-172	55	1	for	for	ADP
ejde-172	55	2	the	the	DET
ejde-172	55	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	55	4	-	-	PUNCT
ejde-172	55	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	55	6	system	system	NOUN
ejde-172	55	7	with	with	ADP
ejde-172	55	8	concave	concave	NOUN
ejde-172	55	9	and	and	CCONJ
ejde-172	55	10	convex	convex	PROPN
ejde-172	55	11	terms	term	NOUN
ejde-172	55	12	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-172	55	13	v	v	X
ejde-172	55	14	(	(	PUNCT
ejde-172	55	15	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-172	55	16	µφu	µφu	X
ejde-172	55	17	=	=	SYM
ejde-172	55	18	a(x)|u|p−2u+	a(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-172	55	19	b(x)|u|q−2u	b(x)|u|q−2u	PROPN
ejde-172	55	20	in	in	ADP
ejde-172	55	21	r3	r3	PROPN
ejde-172	55	22	,	,	PUNCT
ejde-172	55	23	−∆φ	−∆φ	X
ejde-172	56	1	=	=	PROPN
ejde-172	56	2	u2	u2	PROPN
ejde-172	56	3	in	in	ADP
ejde-172	56	4	r3	r3	PROPN
ejde-172	56	5	,	,	PUNCT
ejde-172	56	6	(	(	PUNCT
ejde-172	56	7	1.4	1.4	NUM
ejde-172	56	8	)	)	PUNCT
ejde-172	56	9	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	56	10	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-172	56	11	-	-	PUNCT
ejde-172	56	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	56	13	system	system	NOUN
ejde-172	56	14	with	with	ADP
ejde-172	56	15	variable	variable	ADJ
ejde-172	56	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	56	17	3	3	NUM
ejde-172	56	18	sun	sun	NOUN
ejde-172	56	19	,	,	PUNCT
ejde-172	56	20	su	su	PROPN
ejde-172	56	21	,	,	PUNCT
ejde-172	56	22	and	and	CCONJ
ejde-172	56	23	zhao	zhao	PROPN
ejde-172	57	1	[	[	X
ejde-172	57	2	30	30	NUM
ejde-172	57	3	]	]	PUNCT
ejde-172	57	4	showed	show	VERB
ejde-172	57	5	that	that	SCONJ
ejde-172	57	6	it	it	PRON
ejde-172	57	7	has	have	VERB
ejde-172	57	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	57	9	many	many	ADJ
ejde-172	57	10	solutions	solution	NOUN
ejde-172	57	11	,	,	PUNCT
ejde-172	57	12	under	under	ADP
ejde-172	57	13	the	the	DET
ejde-172	57	14	constraint	constraint	NOUN
ejde-172	57	15	that	that	PRON
ejde-172	57	16	φ(x)→	φ(x)→	PRON
ejde-172	57	17	0	0	PUNCT
ejde-172	58	1	as	as	ADP
ejde-172	58	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-172	58	3	→	→	SYM
ejde-172	58	4	+	+	PROPN
ejde-172	58	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-172	58	6	by	by	ADP
ejde-172	58	7	developing	develop	VERB
ejde-172	58	8	a	a	DET
ejde-172	58	9	novel	novel	ADJ
ejde-172	58	10	constraint	constraint	NOUN
ejde-172	58	11	approach	approach	NOUN
ejde-172	58	12	,	,	PUNCT
ejde-172	58	13	sun	sun	NOUN
ejde-172	58	14	and	and	CCONJ
ejde-172	58	15	wu	wu	PROPN
ejde-172	59	1	[	[	X
ejde-172	59	2	31	31	NUM
ejde-172	59	3	]	]	PUNCT
ejde-172	59	4	showed	show	VERB
ejde-172	59	5	that	that	SCONJ
ejde-172	59	6	(	(	PUNCT
ejde-172	59	7	1.4	1.4	NUM
ejde-172	59	8	)	)	PUNCT
ejde-172	59	9	has	have	VERB
ejde-172	59	10	at	at	ADV
ejde-172	59	11	least	least	ADV
ejde-172	59	12	two	two	NUM
ejde-172	59	13	positive	positive	ADJ
ejde-172	59	14	solutions	solution	NOUN
ejde-172	59	15	,	,	PUNCT
ejde-172	59	16	under	under	ADP
ejde-172	59	17	the	the	DET
ejde-172	59	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-172	59	19	that	that	SCONJ
ejde-172	59	20	v	v	X
ejde-172	59	21	(	(	PUNCT
ejde-172	59	22	x	x	X
ejde-172	59	23	)	)	PUNCT
ejde-172	59	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	59	25	a	a	DET
ejde-172	59	26	steep	steep	ADJ
ejde-172	59	27	potential	potential	ADJ
ejde-172	59	28	well	well	NOUN
ejde-172	59	29	condition	condition	NOUN
ejde-172	59	30	.	.	PUNCT
ejde-172	60	1	by	by	ADP
ejde-172	60	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-172	60	3	deformation	deformation	NOUN
ejde-172	60	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	60	5	,	,	PUNCT
ejde-172	60	6	yang	yang	PROPN
ejde-172	60	7	and	and	CCONJ
ejde-172	60	8	ou	ou	X
ejde-172	61	1	[	[	X
ejde-172	61	2	36	36	NUM
ejde-172	61	3	]	]	PUNCT
ejde-172	61	4	proved	prove	VERB
ejde-172	61	5	that	that	SCONJ
ejde-172	61	6	the	the	DET
ejde-172	61	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	61	8	-	-	PUNCT
ejde-172	61	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	61	10	system	system	NOUN
ejde-172	61	11	with	with	ADP
ejde-172	61	12	concave	concave	VERB
ejde-172	61	13	-	-	PUNCT
ejde-172	61	14	convex	convex	NOUN
ejde-172	61	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	61	16	admits	admit	VERB
ejde-172	61	17	a	a	DET
ejde-172	61	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-172	61	19	solution	solution	NOUN
ejde-172	61	20	in	in	ADP
ejde-172	61	21	a	a	DET
ejde-172	61	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-172	61	23	domain	domain	NOUN
ejde-172	61	24	.	.	PUNCT
ejde-172	62	1	inspired	inspire	VERB
ejde-172	62	2	by	by	ADP
ejde-172	62	3	the	the	DET
ejde-172	62	4	above	above	ADJ
ejde-172	62	5	facts	fact	NOUN
ejde-172	62	6	,	,	PUNCT
ejde-172	62	7	our	our	PRON
ejde-172	62	8	main	main	ADJ
ejde-172	62	9	goal	goal	NOUN
ejde-172	62	10	is	be	AUX
ejde-172	62	11	to	to	PART
ejde-172	62	12	consider	consider	VERB
ejde-172	62	13	the	the	DET
ejde-172	62	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	62	15	-	-	PUNCT
ejde-172	62	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	62	17	system	system	NOUN
ejde-172	62	18	for	for	ADP
ejde-172	62	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	62	20	order	order	NOUN
ejde-172	62	21	p	p	NOUN
ejde-172	62	22	-	-	PUNCT
ejde-172	62	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-172	62	24	with	with	ADP
ejde-172	62	25	variable	variable	ADJ
ejde-172	62	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	62	27	growth	growth	NOUN
ejde-172	62	28	.	.	PUNCT
ejde-172	63	1	more	more	ADV
ejde-172	63	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	63	3	,	,	PUNCT
ejde-172	63	4	we	we	PRON
ejde-172	63	5	show	show	VERB
ejde-172	63	6	that	that	SCONJ
ejde-172	63	7	there	there	PRON
ejde-172	63	8	exist	exist	VERB
ejde-172	63	9	two	two	NUM
ejde-172	63	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-172	63	11	solutions	solution	NOUN
ejde-172	63	12	of	of	ADP
ejde-172	63	13	(	(	PUNCT
ejde-172	63	14	1.1	1.1	NUM
ejde-172	63	15	)	)	PUNCT
ejde-172	63	16	,	,	PUNCT
ejde-172	63	17	and	and	CCONJ
ejde-172	63	18	then	then	ADV
ejde-172	63	19	discuss	discuss	VERB
ejde-172	63	20	the	the	DET
ejde-172	63	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	63	22	and	and	CCONJ
ejde-172	63	23	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	63	24	of	of	ADP
ejde-172	63	25	solutions	solution	NOUN
ejde-172	63	26	as	as	ADP
ejde-172	63	27	λ	λ	PROPN
ejde-172	63	28	→	→	SYM
ejde-172	63	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-172	63	30	to	to	ADP
ejde-172	63	31	the	the	DET
ejde-172	63	32	best	good	ADJ
ejde-172	63	33	of	of	ADP
ejde-172	63	34	our	our	PRON
ejde-172	63	35	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-172	63	36	,	,	PUNCT
ejde-172	63	37	this	this	PRON
ejde-172	63	38	is	be	AUX
ejde-172	63	39	the	the	DET
ejde-172	63	40	first	first	ADJ
ejde-172	63	41	attempt	attempt	NOUN
ejde-172	63	42	to	to	PART
ejde-172	63	43	investigate	investigate	VERB
ejde-172	63	44	the	the	DET
ejde-172	63	45	existence	existence	NOUN
ejde-172	63	46	of	of	ADP
ejde-172	63	47	solution	solution	NOUN
ejde-172	63	48	for	for	ADP
ejde-172	63	49	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	63	50	order	order	NOUN
ejde-172	63	51	schrödinger	schrödinger	X
ejde-172	63	52	-	-	PUNCT
ejde-172	63	53	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	63	54	system	system	NOUN
ejde-172	63	55	involving	involve	VERB
ejde-172	63	56	variable	variable	ADJ
ejde-172	63	57	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	63	58	growth	growth	NOUN
ejde-172	63	59	.	.	PUNCT
ejde-172	64	1	to	to	PART
ejde-172	64	2	obtain	obtain	VERB
ejde-172	64	3	our	our	PRON
ejde-172	64	4	main	main	ADJ
ejde-172	64	5	results	result	NOUN
ejde-172	64	6	,	,	PUNCT
ejde-172	64	7	we	we	PRON
ejde-172	64	8	use	use	VERB
ejde-172	64	9	the	the	DET
ejde-172	64	10	following	following	ADJ
ejde-172	64	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-172	64	12	:	:	PUNCT
ejde-172	64	13	on	on	ADP
ejde-172	64	14	the	the	DET
ejde-172	64	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-172	64	16	potential	potential	ADJ
ejde-172	64	17	function	function	NOUN
ejde-172	64	18	v	v	ADP
ejde-172	64	19	:	:	PUNCT
ejde-172	64	20	ω→	ω→	PUNCT
ejde-172	65	1	[	[	X
ejde-172	65	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-172	65	3	)	)	PUNCT
ejde-172	65	4	,	,	PUNCT
ejde-172	65	5	we	we	PRON
ejde-172	65	6	assume	assume	VERB
ejde-172	65	7	that	that	SCONJ
ejde-172	65	8	(	(	PUNCT
ejde-172	65	9	a1	a1	NOUN
ejde-172	65	10	)	)	PUNCT
ejde-172	65	11	z	z	NOUN
ejde-172	65	12	=	=	SYM
ejde-172	65	13	int(v	int(v	NUM
ejde-172	65	14	−1(0	−1(0	NOUN
ejde-172	65	15	)	)	PUNCT
ejde-172	65	16	)	)	PUNCT
ejde-172	66	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	66	2	ω	ω	PROPN
ejde-172	66	3	is	be	AUX
ejde-172	66	4	a	a	DET
ejde-172	66	5	nonempty	nonempty	ADV
ejde-172	66	6	bounded	bound	VERB
ejde-172	66	7	domain	domain	NOUN
ejde-172	66	8	;	;	PUNCT
ejde-172	66	9	(	(	PUNCT
ejde-172	66	10	a2	a2	NOUN
ejde-172	66	11	)	)	PUNCT
ejde-172	66	12	there	there	PRON
ejde-172	66	13	exists	exist	VERB
ejde-172	66	14	a	a	DET
ejde-172	66	15	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-172	66	16	open	open	ADJ
ejde-172	66	17	domain	domain	NOUN
ejde-172	66	18	ω0	ω0	NOUN
ejde-172	66	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	66	20	z	z	NOUN
ejde-172	66	21	such	such	ADJ
ejde-172	66	22	that	that	DET
ejde-172	66	23	v	v	NOUN
ejde-172	66	24	(	(	PUNCT
ejde-172	66	25	x	x	NOUN
ejde-172	66	26	)	)	PUNCT
ejde-172	66	27	≡	≡	PROPN
ejde-172	66	28	0	0	PUNCT
ejde-172	67	1	for	for	ADP
ejde-172	67	2	all	all	DET
ejde-172	67	3	x	x	SYM
ejde-172	67	4	∈	∈	PROPN
ejde-172	67	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-172	67	6	.	.	PUNCT
ejde-172	68	1	on	on	ADP
ejde-172	68	2	the	the	DET
ejde-172	68	3	variable	variable	ADJ
ejde-172	68	4	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	68	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	68	6	)	)	PUNCT
ejde-172	68	7	,	,	PUNCT
ejde-172	68	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	68	9	)	)	PUNCT
ejde-172	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-172	68	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-172	68	12	)	)	PUNCT
ejde-172	68	13	we	we	PRON
ejde-172	68	14	assume	assume	VERB
ejde-172	68	15	that	that	SCONJ
ejde-172	68	16	(	(	PUNCT
ejde-172	68	17	a3	a3	NOUN
ejde-172	68	18	)	)	PUNCT
ejde-172	68	19	2p	2p	NOUN
ejde-172	68	20	<	<	X
ejde-172	68	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	68	22	)	)	PUNCT
ejde-172	68	23	<	<	X
ejde-172	68	24	np	np	PRON
ejde-172	68	25	n−ps	n−ps	NOUN
ejde-172	68	26	for	for	ADP
ejde-172	68	27	all	all	DET
ejde-172	68	28	x	x	SYM
ejde-172	68	29	∈	∈	PROPN
ejde-172	68	30	ω	ω	PROPN
ejde-172	68	31	;	;	PUNCT
ejde-172	68	32	(	(	PUNCT
ejde-172	68	33	a4	a4	NOUN
ejde-172	68	34	)	)	PUNCT
ejde-172	68	35	1	1	NUM
ejde-172	68	36	<	<	X
ejde-172	68	37	q(x	q(x	NOUN
ejde-172	68	38	)	)	PUNCT
ejde-172	68	39	<	<	X
ejde-172	69	1	p	p	X
ejde-172	69	2	for	for	ADP
ejde-172	69	3	all	all	DET
ejde-172	69	4	x	x	SYM
ejde-172	69	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	69	6	ω	ω	PROPN
ejde-172	69	7	;	;	PUNCT
ejde-172	69	8	(	(	PUNCT
ejde-172	69	9	a5	a5	PROPN
ejde-172	69	10	)	)	PUNCT
ejde-172	69	11	let	let	VERB
ejde-172	69	12	α	α	PRON
ejde-172	69	13	and	and	CCONJ
ejde-172	69	14	β	β	AUX
ejde-172	69	15	be	be	AUX
ejde-172	69	16	two	two	NUM
ejde-172	69	17	positive	positive	ADJ
ejde-172	69	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-172	69	19	such	such	ADJ
ejde-172	69	20	that	that	SCONJ
ejde-172	69	21	α	α	PROPN
ejde-172	69	22	≤	≤	NOUN
ejde-172	69	23	p−	p−	NOUN
ejde-172	69	24	q+	q+	NOUN
ejde-172	69	25	ap(p+	ap(p+	PROPN
ejde-172	69	26	−	−	PROPN
ejde-172	69	27	q+	q+	ADP
ejde-172	69	28	)	)	PUNCT
ejde-172	69	29	,	,	PUNCT
ejde-172	69	30	αp−q	αp−q	PROPN
ejde-172	69	31	+	+	CCONJ
ejde-172	69	32	βp	βp	NOUN
ejde-172	70	1	+	+	ADJ
ejde-172	70	2	−p	−p	ADJ
ejde-172	70	3	≤	≤	NOUN
ejde-172	70	4	(	(	PUNCT
ejde-172	70	5	p−	p−	X
ejde-172	70	6	q+	q+	ADV
ejde-172	70	7	ap(p+	ap(p+	PROPN
ejde-172	70	8	−	−	PROPN
ejde-172	70	9	q+	q+	ADP
ejde-172	70	10	)	)	PUNCT
ejde-172	70	11	)	)	PUNCT
ejde-172	71	1	p−q+	p−q+	PROPN
ejde-172	71	2	(	(	PUNCT
ejde-172	71	3	p+	p+	NOUN
ejde-172	71	4	−	−	PROPN
ejde-172	71	5	p	p	PROPN
ejde-172	71	6	bp(p+	bp(p+	PROPN
ejde-172	71	7	−	−	PROPN
ejde-172	71	8	q+	q+	ADP
ejde-172	71	9	)	)	PUNCT
ejde-172	71	10	)	)	PUNCT
ejde-172	72	1	p+−p	p+−p	PROPN
ejde-172	72	2	,	,	PUNCT
ejde-172	72	3	where	where	SCONJ
ejde-172	72	4	constants	constant	VERB
ejde-172	72	5	a	a	DET
ejde-172	72	6	,	,	PUNCT
ejde-172	72	7	b	b	NOUN
ejde-172	72	8	will	will	AUX
ejde-172	72	9	be	be	AUX
ejde-172	72	10	specified	specify	VERB
ejde-172	72	11	in	in	ADP
ejde-172	72	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	72	13	3.3	3.3	NUM
ejde-172	72	14	.	.	PUNCT
ejde-172	73	1	our	our	PRON
ejde-172	73	2	first	first	ADJ
ejde-172	73	3	main	main	ADJ
ejde-172	73	4	results	result	NOUN
ejde-172	73	5	reads	read	VERB
ejde-172	73	6	as	as	SCONJ
ejde-172	73	7	follows	follow	VERB
ejde-172	73	8	.	.	PUNCT
ejde-172	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-172	74	2	1.1	1.1	NUM
ejde-172	74	3	.	.	PUNCT
ejde-172	75	1	assume	assume	VERB
ejde-172	75	2	(	(	PUNCT
ejde-172	75	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	75	4	)	)	PUNCT
ejde-172	75	5	hold	hold	NOUN
ejde-172	75	6	.	.	PUNCT
ejde-172	76	1	then	then	ADV
ejde-172	76	2	for	for	ADP
ejde-172	76	3	all	all	DET
ejde-172	76	4	λ	λ	PROPN
ejde-172	76	5	>	>	X
ejde-172	76	6	0	0	NUM
ejde-172	76	7	,	,	PUNCT
ejde-172	76	8	problem	problem	NOUN
ejde-172	76	9	(	(	PUNCT
ejde-172	76	10	1.1	1.1	NUM
ejde-172	76	11	)	)	PUNCT
ejde-172	76	12	has	have	VERB
ejde-172	76	13	at	at	ADV
ejde-172	76	14	least	least	ADJ
ejde-172	76	15	two	two	NUM
ejde-172	76	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-172	76	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	76	18	solutions	solution	NOUN
ejde-172	76	19	.	.	PUNCT
ejde-172	77	1	to	to	PART
ejde-172	77	2	be	be	AUX
ejde-172	77	3	precise	precise	ADJ
ejde-172	77	4	,	,	PUNCT
ejde-172	77	5	theorem	theorem	VERB
ejde-172	77	6	1.1	1.1	NUM
ejde-172	77	7	shows	show	VERB
ejde-172	77	8	that	that	SCONJ
ejde-172	77	9	(	(	PUNCT
ejde-172	77	10	1.1	1.1	NUM
ejde-172	77	11	)	)	PUNCT
ejde-172	77	12	has	have	VERB
ejde-172	77	13	a	a	DET
ejde-172	77	14	positive	positive	ADJ
ejde-172	77	15	energy	energy	NOUN
ejde-172	77	16	solution	solution	NOUN
ejde-172	77	17	u1	u1	NOUN
ejde-172	77	18	λ	λ	PROPN
ejde-172	77	19	and	and	CCONJ
ejde-172	77	20	a	a	DET
ejde-172	77	21	negative	negative	ADJ
ejde-172	77	22	energy	energy	NOUN
ejde-172	77	23	solution	solution	NOUN
ejde-172	77	24	u2	u2	PROPN
ejde-172	77	25	λ	λ	PROPN
ejde-172	77	26	.	.	PUNCT
ejde-172	78	1	the	the	DET
ejde-172	78	2	basic	basic	ADJ
ejde-172	78	3	strategies	strategy	NOUN
ejde-172	78	4	for	for	ADP
ejde-172	78	5	proving	prove	VERB
ejde-172	78	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	78	7	1.1	1.1	NUM
ejde-172	78	8	were	be	AUX
ejde-172	78	9	used	use	VERB
ejde-172	78	10	by	by	ADP
ejde-172	78	11	alves	alves	PROPN
ejde-172	78	12	and	and	CCONJ
ejde-172	78	13	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-172	79	1	[	[	X
ejde-172	79	2	2	2	NUM
ejde-172	79	3	]	]	PUNCT
ejde-172	79	4	,	,	PUNCT
ejde-172	79	5	and	and	CCONJ
ejde-172	79	6	are	be	AUX
ejde-172	79	7	based	base	VERB
ejde-172	79	8	on	on	ADP
ejde-172	79	9	the	the	DET
ejde-172	79	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	79	11	pass	pass	NOUN
ejde-172	79	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-172	79	13	(	(	PUNCT
ejde-172	79	14	cf	cf	NOUN
ejde-172	79	15	.	.	PUNCT
ejde-172	80	1	[	[	X
ejde-172	80	2	5	5	NUM
ejde-172	80	3	]	]	PUNCT
ejde-172	80	4	)	)	PUNCT
ejde-172	80	5	and	and	CCONJ
ejde-172	80	6	ekeland	ekeland	VERB
ejde-172	80	7	variational	variational	ADJ
ejde-172	80	8	principle	principle	NOUN
ejde-172	80	9	(	(	PUNCT
ejde-172	80	10	cf.[20	cf.[20	PROPN
ejde-172	80	11	]	]	PUNCT
ejde-172	80	12	)	)	PUNCT
ejde-172	80	13	.	.	PUNCT
ejde-172	81	1	the	the	DET
ejde-172	81	2	process	process	NOUN
ejde-172	81	3	in	in	ADP
ejde-172	81	4	[	[	X
ejde-172	81	5	2	2	NUM
ejde-172	81	6	]	]	PUNCT
ejde-172	81	7	does	do	AUX
ejde-172	81	8	not	not	PART
ejde-172	81	9	seem	seem	VERB
ejde-172	81	10	to	to	PART
ejde-172	81	11	be	be	AUX
ejde-172	81	12	entirely	entirely	ADV
ejde-172	81	13	applicable	applicable	ADJ
ejde-172	81	14	in	in	ADP
ejde-172	81	15	our	our	PRON
ejde-172	81	16	setting	setting	NOUN
ejde-172	81	17	because	because	SCONJ
ejde-172	81	18	our	our	PRON
ejde-172	81	19	consideration	consideration	NOUN
ejde-172	81	20	involves	involve	VERB
ejde-172	81	21	a	a	DET
ejde-172	81	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	81	23	term	term	NOUN
ejde-172	81	24	φ	φ	PROPN
ejde-172	81	25	and	and	CCONJ
ejde-172	81	26	a	a	DET
ejde-172	81	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	81	28	order	order	NOUN
ejde-172	81	29	operator	operator	NOUN
ejde-172	81	30	.	.	PUNCT
ejde-172	82	1	the	the	DET
ejde-172	82	2	following	following	ADJ
ejde-172	82	3	result	result	NOUN
ejde-172	82	4	is	be	AUX
ejde-172	82	5	associated	associate	VERB
ejde-172	82	6	with	with	ADP
ejde-172	82	7	the	the	DET
ejde-172	82	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	82	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	82	10	of	of	ADP
ejde-172	82	11	the	the	DET
ejde-172	82	12	solutions	solution	NOUN
ejde-172	82	13	from	from	ADP
ejde-172	82	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	82	15	1.1	1.1	NUM
ejde-172	82	16	as	as	ADP
ejde-172	82	17	λ→∞.	λ→∞.	PUNCT
ejde-172	82	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	82	19	1.2	1.2	NUM
ejde-172	82	20	.	.	PUNCT
ejde-172	83	1	let	let	VERB
ejde-172	83	2	u1	u1	PROPN
ejde-172	83	3	λ	λ	PROPN
ejde-172	83	4	and	and	CCONJ
ejde-172	83	5	u2	u2	PROPN
ejde-172	83	6	λ	λ	PROPN
ejde-172	83	7	be	be	VERB
ejde-172	83	8	two	two	NUM
ejde-172	83	9	solutions	solution	NOUN
ejde-172	83	10	of	of	ADP
ejde-172	83	11	(	(	PUNCT
ejde-172	83	12	1.1	1.1	NUM
ejde-172	83	13	)	)	PUNCT
ejde-172	83	14	from	from	ADP
ejde-172	83	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	83	16	1.1	1.1	NUM
ejde-172	83	17	.	.	PUNCT
ejde-172	84	1	suppose	suppose	VERB
ejde-172	84	2	that	that	SCONJ
ejde-172	84	3	(	(	PUNCT
ejde-172	84	4	a1)—(a5	a1)—(a5	ADV
ejde-172	84	5	)	)	PUNCT
ejde-172	84	6	hold	hold	VERB
ejde-172	84	7	,	,	PUNCT
ejde-172	84	8	then	then	ADV
ejde-172	84	9	there	there	PRON
ejde-172	84	10	exists	exist	VERB
ejde-172	84	11	u1	u1	NOUN
ejde-172	84	12	,	,	PUNCT
ejde-172	84	13	u2	u2	PROPN
ejde-172	84	14	∈	∈	PROPN
ejde-172	84	15	w	w	PROPN
ejde-172	84	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	84	17	0	0	NUM
ejde-172	84	18	(	(	PUNCT
ejde-172	84	19	ω	ω	NOUN
ejde-172	84	20	)	)	PUNCT
ejde-172	84	21	such	such	ADJ
ejde-172	84	22	that	that	DET
ejde-172	84	23	u1	u1	NOUN
ejde-172	84	24	λ	λ	PROPN
ejde-172	84	25	→	→	SYM
ejde-172	84	26	u1	u1	NOUN
ejde-172	84	27	and	and	CCONJ
ejde-172	84	28	u2	u2	PROPN
ejde-172	84	29	λ	λ	PROPN
ejde-172	84	30	→	→	SYM
ejde-172	84	31	u2	u2	PROPN
ejde-172	84	32	in	in	ADP
ejde-172	84	33	w	w	PROPN
ejde-172	84	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	84	35	0	0	NUM
ejde-172	84	36	(	(	PUNCT
ejde-172	84	37	ω	ω	NOUN
ejde-172	84	38	)	)	PUNCT
ejde-172	84	39	as	as	ADP
ejde-172	84	40	λ→∞.	λ→∞.	ADP
ejde-172	84	41	moreover	moreover	ADV
ejde-172	84	42	,	,	PUNCT
ejde-172	84	43	u1	u1	PROPN
ejde-172	84	44	6=	6=	PROPN
ejde-172	84	45	u2	u2	PROPN
ejde-172	84	46	are	be	AUX
ejde-172	84	47	two	two	NUM
ejde-172	84	48	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	84	49	solutions	solution	NOUN
ejde-172	84	50	of	of	ADP
ejde-172	84	51	the	the	DET
ejde-172	84	52	problem	problem	NOUN
ejde-172	84	53	lu+	lu+	PROPN
ejde-172	84	54	φ(x)|u|p−2u	φ(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-172	85	1	=	=	SYM
ejde-172	85	2	α|u|p(x)−2u+	α|u|p(x)−2u+	PROPN
ejde-172	85	3	β|u|q(x)−2u	β|u|q(x)−2u	PROPN
ejde-172	85	4	in	in	ADP
ejde-172	85	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-172	85	6	,	,	PUNCT
ejde-172	85	7	−∆φ	−∆φ	X
ejde-172	85	8	=	=	PUNCT
ejde-172	86	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-172	86	2	in	in	ADP
ejde-172	86	3	ω0	ω0	NOUN
ejde-172	86	4	,	,	PUNCT
ejde-172	86	5	u	u	NOUN
ejde-172	86	6	=	=	PROPN
ejde-172	86	7	φ	φ	PROPN
ejde-172	86	8	=	=	SYM
ejde-172	86	9	0	0	PROPN
ejde-172	86	10	in	in	ADP
ejde-172	86	11	rn	rn	PROPN
ejde-172	86	12	\	\	PROPN
ejde-172	86	13	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	86	14	.	.	PUNCT
ejde-172	87	1	(	(	PUNCT
ejde-172	87	2	1.5	1.5	NUM
ejde-172	87	3	)	)	PUNCT
ejde-172	87	4	4	4	NUM
ejde-172	87	5	x.	x.	NOUN
ejde-172	87	6	lin	lin	PROPN
ejde-172	87	7	,	,	PUNCT
ejde-172	87	8	s.	s.	PROPN
ejde-172	87	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	87	10	ejde-2022/81	ejde-2022/81	PROPN
ejde-172	87	11	theorem	theorem	VERB
ejde-172	87	12	1.2	1.2	NUM
ejde-172	87	13	is	be	AUX
ejde-172	87	14	proved	prove	VERB
ejde-172	87	15	by	by	ADP
ejde-172	87	16	analyzing	analyze	VERB
ejde-172	87	17	the	the	DET
ejde-172	87	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-172	87	19	property	property	NOUN
ejde-172	87	20	of	of	ADP
ejde-172	87	21	u1	u1	NOUN
ejde-172	87	22	λ	λ	PROPN
ejde-172	87	23	and	and	CCONJ
ejde-172	87	24	u2	u2	PROPN
ejde-172	87	25	λ	λ	PROPN
ejde-172	87	26	as	as	ADP
ejde-172	87	27	λ→∞.	λ→∞.	NOUN
ejde-172	87	28	in	in	ADP
ejde-172	87	29	this	this	DET
ejde-172	87	30	process	process	NOUN
ejde-172	87	31	,	,	PUNCT
ejde-172	87	32	we	we	PRON
ejde-172	87	33	need	need	VERB
ejde-172	87	34	to	to	PART
ejde-172	87	35	confirm	confirm	VERB
ejde-172	87	36	that	that	DET
ejde-172	87	37	u1	u1	NOUN
ejde-172	87	38	=	=	PROPN
ejde-172	87	39	u2	u2	PROPN
ejde-172	87	40	=	=	NOUN
ejde-172	87	41	0	0	NUM
ejde-172	87	42	in	in	ADP
ejde-172	87	43	rn	rn	PROPN
ejde-172	87	44	\ω0	\ω0	NOUN
ejde-172	87	45	,	,	PUNCT
ejde-172	87	46	which	which	PRON
ejde-172	87	47	is	be	AUX
ejde-172	87	48	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-172	87	49	by	by	ADP
ejde-172	87	50	the	the	DET
ejde-172	87	51	idea	idea	NOUN
ejde-172	87	52	of	of	ADP
ejde-172	87	53	bartsh	bartsh	NOUN
ejde-172	87	54	,	,	PUNCT
ejde-172	87	55	pankov	pankov	PROPN
ejde-172	87	56	and	and	CCONJ
ejde-172	87	57	wang	wang	PROPN
ejde-172	87	58	in	in	ADP
ejde-172	87	59	[	[	X
ejde-172	87	60	8	8	NUM
ejde-172	87	61	]	]	PUNCT
ejde-172	87	62	.	.	PUNCT
ejde-172	88	1	finally	finally	ADV
ejde-172	88	2	,	,	PUNCT
ejde-172	88	3	we	we	PRON
ejde-172	88	4	are	be	AUX
ejde-172	88	5	to	to	PART
ejde-172	88	6	establish	establish	VERB
ejde-172	88	7	the	the	DET
ejde-172	88	8	existence	existence	NOUN
ejde-172	88	9	of	of	ADP
ejde-172	88	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	88	11	many	many	ADJ
ejde-172	88	12	solutions	solution	NOUN
ejde-172	88	13	for	for	ADP
ejde-172	88	14	(	(	PUNCT
ejde-172	88	15	1.5	1.5	NUM
ejde-172	88	16	)	)	PUNCT
ejde-172	88	17	.	.	PUNCT
ejde-172	89	1	theorem	theorem	VERB
ejde-172	89	2	1.3	1.3	NUM
ejde-172	89	3	.	.	PUNCT
ejde-172	90	1	assume	assume	VERB
ejde-172	90	2	that	that	SCONJ
ejde-172	90	3	(	(	PUNCT
ejde-172	90	4	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-172	90	5	)	)	PUNCT
ejde-172	90	6	hold	hold	VERB
ejde-172	90	7	.	.	PUNCT
ejde-172	91	1	then	then	ADV
ejde-172	91	2	(	(	PUNCT
ejde-172	91	3	1.5	1.5	NUM
ejde-172	91	4	)	)	PUNCT
ejde-172	91	5	admits	admit	VERB
ejde-172	91	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	91	7	many	many	ADJ
ejde-172	91	8	solutions	solution	NOUN
ejde-172	91	9	.	.	PUNCT
ejde-172	92	1	the	the	DET
ejde-172	92	2	rest	rest	NOUN
ejde-172	92	3	of	of	ADP
ejde-172	92	4	this	this	DET
ejde-172	92	5	article	article	NOUN
ejde-172	92	6	is	be	AUX
ejde-172	92	7	organized	organize	VERB
ejde-172	92	8	as	as	SCONJ
ejde-172	92	9	follows	follow	VERB
ejde-172	92	10	.	.	PUNCT
ejde-172	93	1	in	in	ADP
ejde-172	93	2	section	section	NOUN
ejde-172	93	3	2	2	NUM
ejde-172	93	4	,	,	PUNCT
ejde-172	93	5	the	the	DET
ejde-172	93	6	variational	variational	ADJ
ejde-172	93	7	framework	framework	NOUN
ejde-172	93	8	and	and	CCONJ
ejde-172	93	9	some	some	DET
ejde-172	93	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-172	93	11	are	be	AUX
ejde-172	93	12	recalled	recall	VERB
ejde-172	93	13	.	.	PUNCT
ejde-172	94	1	we	we	PRON
ejde-172	94	2	devote	devote	VERB
ejde-172	94	3	section	section	NOUN
ejde-172	94	4	3	3	NUM
ejde-172	94	5	to	to	ADP
ejde-172	94	6	two	two	NUM
ejde-172	94	7	distinct	distinct	ADJ
ejde-172	94	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	94	9	weak	weak	ADJ
ejde-172	94	10	solutions	solution	NOUN
ejde-172	94	11	for	for	ADP
ejde-172	94	12	the	the	DET
ejde-172	94	13	problem	problem	NOUN
ejde-172	94	14	(	(	PUNCT
ejde-172	94	15	1.1	1.1	NUM
ejde-172	94	16	)	)	PUNCT
ejde-172	94	17	by	by	ADP
ejde-172	94	18	using	use	VERB
ejde-172	94	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	94	20	pass	pass	NOUN
ejde-172	94	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-172	94	22	and	and	CCONJ
ejde-172	94	23	ekeland	ekeland	VERB
ejde-172	94	24	variational	variational	ADJ
ejde-172	94	25	principle	principle	NOUN
ejde-172	94	26	.	.	PUNCT
ejde-172	95	1	in	in	ADP
ejde-172	95	2	section	section	NOUN
ejde-172	95	3	4	4	NUM
ejde-172	95	4	,	,	PUNCT
ejde-172	95	5	the	the	DET
ejde-172	95	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	95	7	of	of	ADP
ejde-172	95	8	the	the	DET
ejde-172	95	9	weak	weak	ADJ
ejde-172	95	10	solutions	solution	NOUN
ejde-172	95	11	of	of	ADP
ejde-172	95	12	the	the	DET
ejde-172	95	13	problem	problem	NOUN
ejde-172	95	14	(	(	PUNCT
ejde-172	95	15	1.1	1.1	NUM
ejde-172	95	16	)	)	PUNCT
ejde-172	95	17	is	be	AUX
ejde-172	95	18	considered	consider	VERB
ejde-172	95	19	.	.	PUNCT
ejde-172	96	1	finally	finally	ADV
ejde-172	96	2	,	,	PUNCT
ejde-172	96	3	we	we	PRON
ejde-172	96	4	focus	focus	VERB
ejde-172	96	5	on	on	ADP
ejde-172	96	6	the	the	DET
ejde-172	96	7	existence	existence	NOUN
ejde-172	96	8	of	of	ADP
ejde-172	96	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	96	10	many	many	ADJ
ejde-172	96	11	solutions	solution	NOUN
ejde-172	96	12	of	of	ADP
ejde-172	96	13	the	the	DET
ejde-172	96	14	problem	problem	NOUN
ejde-172	96	15	(	(	PUNCT
ejde-172	96	16	1.5	1.5	NUM
ejde-172	96	17	)	)	PUNCT
ejde-172	96	18	based	base	VERB
ejde-172	96	19	on	on	ADP
ejde-172	96	20	the	the	DET
ejde-172	96	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-172	96	22	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	96	23	pass	pass	NOUN
ejde-172	96	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-172	96	25	in	in	ADP
ejde-172	96	26	section	section	NOUN
ejde-172	96	27	5	5	NUM
ejde-172	96	28	.	.	SYM
ejde-172	96	29	2	2	NUM
ejde-172	96	30	.	.	NUM
ejde-172	96	31	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-172	96	32	in	in	ADP
ejde-172	96	33	this	this	DET
ejde-172	96	34	section	section	NOUN
ejde-172	96	35	we	we	PRON
ejde-172	96	36	introduce	introduce	VERB
ejde-172	96	37	a	a	DET
ejde-172	96	38	functional	functional	ADJ
ejde-172	96	39	framework	framework	NOUN
ejde-172	96	40	related	relate	VERB
ejde-172	96	41	to	to	ADP
ejde-172	96	42	problem	problem	NOUN
ejde-172	96	43	(	(	PUNCT
ejde-172	96	44	1.1	1.1	NUM
ejde-172	96	45	)	)	PUNCT
ejde-172	96	46	.	.	PUNCT
ejde-172	97	1	let	let	VERB
ejde-172	97	2	us	we	PRON
ejde-172	97	3	begin	begin	VERB
ejde-172	97	4	with	with	ADP
ejde-172	97	5	reviewing	review	VERB
ejde-172	97	6	some	some	DET
ejde-172	97	7	notation	notation	NOUN
ejde-172	97	8	and	and	CCONJ
ejde-172	97	9	valuable	valuable	ADJ
ejde-172	97	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-172	97	11	concerning	concern	VERB
ejde-172	97	12	the	the	DET
ejde-172	97	13	variable	variable	ADJ
ejde-172	97	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	97	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-172	97	16	spaces	space	NOUN
ejde-172	97	17	that	that	PRON
ejde-172	97	18	will	will	AUX
ejde-172	97	19	be	be	AUX
ejde-172	97	20	used	use	VERB
ejde-172	97	21	later	later	ADV
ejde-172	97	22	.	.	PUNCT
ejde-172	98	1	throughout	throughout	ADP
ejde-172	98	2	this	this	DET
ejde-172	98	3	article	article	NOUN
ejde-172	98	4	,	,	PUNCT
ejde-172	98	5	we	we	PRON
ejde-172	98	6	assume	assume	VERB
ejde-172	98	7	that	that	SCONJ
ejde-172	98	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	98	9	)	)	PUNCT
ejde-172	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-172	98	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-172	98	12	)	)	PUNCT
ejde-172	98	13	:	:	PUNCT
ejde-172	98	14	ω→	ω→	PUNCT
ejde-172	98	15	(	(	PUNCT
ejde-172	98	16	1,∞	1,∞	NUM
ejde-172	98	17	)	)	PUNCT
ejde-172	98	18	and	and	CCONJ
ejde-172	98	19	denote	denote	VERB
ejde-172	98	20	p−	p−	NOUN
ejde-172	98	21	:	:	PUNCT
ejde-172	98	22	=	=	SYM
ejde-172	98	23	ess	ess	PROPN
ejde-172	98	24	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-172	98	25	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	98	26	)	)	PUNCT
ejde-172	98	27	,	,	PUNCT
ejde-172	98	28	p+	p+	ADV
ejde-172	98	29	:	:	PUNCT
ejde-172	98	30	=	=	PUNCT
ejde-172	98	31	ess	ess	PROPN
ejde-172	98	32	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-172	98	33	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	98	34	)	)	PUNCT
ejde-172	98	35	.	.	PUNCT
ejde-172	99	1	the	the	DET
ejde-172	99	2	variable	variable	ADJ
ejde-172	99	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	99	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-172	99	5	space	space	NOUN
ejde-172	99	6	is	be	AUX
ejde-172	99	7	defined	define	VERB
ejde-172	99	8	by	by	ADP
ejde-172	99	9	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	99	10	)	)	PUNCT
ejde-172	100	1	=	=	PRON
ejde-172	100	2	{	{	PUNCT
ejde-172	100	3	u	u	NOUN
ejde-172	100	4	:	:	PUNCT
ejde-172	100	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-172	100	6	r	r	NOUN
ejde-172	100	7	is	be	AUX
ejde-172	100	8	a	a	DET
ejde-172	100	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-172	100	10	function	function	NOUN
ejde-172	100	11	;	;	PUNCT
ejde-172	100	12	ρp(x)(u	ρp(x)(u	ADJ
ejde-172	100	13	)	)	PUNCT
ejde-172	101	1	=	=	SYM
ejde-172	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-172	101	3	ω	ω	PROPN
ejde-172	101	4	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	VERB
ejde-172	101	5	<	<	X
ejde-172	101	6	∞	∞	NUM
ejde-172	101	7	}	}	PUNCT
ejde-172	101	8	with	with	ADP
ejde-172	101	9	the	the	DET
ejde-172	101	10	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-172	101	11	norm	norm	NOUN
ejde-172	101	12	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-172	101	13	)	)	PUNCT
ejde-172	101	14	=	=	SYM
ejde-172	101	15	inf	inf	NOUN
ejde-172	101	16	{	{	PUNCT
ejde-172	101	17	µ	µ	X
ejde-172	101	18	>	>	X
ejde-172	101	19	0	0	NUM
ejde-172	101	20	:	:	PUNCT
ejde-172	101	21	ρp(x)(µ	ρp(x)(µ	PRON
ejde-172	101	22	−1u	−1u	PROPN
ejde-172	101	23	)	)	PUNCT
ejde-172	101	24	=	=	SYM
ejde-172	101	25	∫	∫	PROPN
ejde-172	101	26	ω	ω	NUM
ejde-172	101	27	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-172	101	28	)	)	PUNCT
ejde-172	101	29	µ	µ	X
ejde-172	101	30	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-172	101	31	)	)	PUNCT
ejde-172	101	32	≤	≤	NOUN
ejde-172	101	33	1	1	NUM
ejde-172	101	34	}	}	PUNCT
ejde-172	101	35	.	.	PUNCT
ejde-172	102	1	here	here	ADV
ejde-172	102	2	,	,	PUNCT
ejde-172	102	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	102	4	)	)	PUNCT
ejde-172	102	5	is	be	AUX
ejde-172	102	6	said	say	VERB
ejde-172	102	7	to	to	PART
ejde-172	102	8	be	be	AUX
ejde-172	102	9	bounded	bound	VERB
ejde-172	102	10	if	if	SCONJ
ejde-172	102	11	p+	p+	NOUN
ejde-172	102	12	is	be	AUX
ejde-172	102	13	finite	finite	ADJ
ejde-172	102	14	.	.	PUNCT
ejde-172	103	1	for	for	ADP
ejde-172	103	2	this	this	DET
ejde-172	103	3	case	case	NOUN
ejde-172	103	4	,	,	PUNCT
ejde-172	103	5	it	it	PRON
ejde-172	103	6	is	be	AUX
ejde-172	103	7	easy	easy	ADJ
ejde-172	103	8	to	to	PART
ejde-172	103	9	see	see	VERB
ejde-172	103	10	that	that	DET
ejde-172	103	11	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	103	12	−	−	PROPN
ejde-172	103	13	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	103	14	)	)	PUNCT
ejde-172	103	15	≤	≤	NOUN
ejde-172	103	16	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-172	103	17	)	)	PUNCT
ejde-172	103	18	≤	≤	NOUN
ejde-172	103	19	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	103	20	+	+	CCONJ
ejde-172	103	21	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	103	22	)	)	PUNCT
ejde-172	103	23	if	if	SCONJ
ejde-172	103	24	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-172	103	25	)	)	PUNCT
ejde-172	103	26	≥	≥	NOUN
ejde-172	103	27	1	1	NUM
ejde-172	103	28	,	,	PUNCT
ejde-172	103	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	103	30	+	+	CCONJ
ejde-172	103	31	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	103	32	)	)	PUNCT
ejde-172	103	33	≤	≤	NOUN
ejde-172	103	34	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-172	103	35	)	)	PUNCT
ejde-172	103	36	≤	≤	NOUN
ejde-172	103	37	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	103	38	−	−	PROPN
ejde-172	103	39	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	103	40	)	)	PUNCT
ejde-172	103	41	if	if	SCONJ
ejde-172	103	42	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	103	43	)	)	PUNCT
ejde-172	103	44	≤	≤	NUM
ejde-172	103	45	1	1	NUM
ejde-172	103	46	.	.	PUNCT
ejde-172	104	1	definition	definition	NOUN
ejde-172	104	2	2.1	2.1	NUM
ejde-172	104	3	.	.	PUNCT
ejde-172	105	1	the	the	DET
ejde-172	105	2	dual	dual	ADJ
ejde-172	105	3	space	space	NOUN
ejde-172	105	4	of	of	ADP
ejde-172	105	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	105	6	)	)	PUNCT
ejde-172	105	7	is	be	AUX
ejde-172	105	8	lp	lp	ADP
ejde-172	105	9	′(x)(ω	′(x)(ω	NOUN
ejde-172	105	10	)	)	PUNCT
ejde-172	105	11	,	,	PUNCT
ejde-172	105	12	where	where	SCONJ
ejde-172	105	13	the	the	DET
ejde-172	105	14	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-172	105	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	105	16	p(x)′	p(x)′	PROPN
ejde-172	105	17	is	be	AUX
ejde-172	105	18	defined	define	VERB
ejde-172	105	19	as	as	ADP
ejde-172	105	20	p(x)′	p(x)′	PROPN
ejde-172	105	21	=	=	SYM
ejde-172	105	22	p(x)/(p(x)−	p(x)/(p(x)−	PROPN
ejde-172	105	23	1	1	NUM
ejde-172	105	24	)	)	PUNCT
ejde-172	105	25	.	.	PUNCT
ejde-172	106	1	if	if	SCONJ
ejde-172	106	2	1	1	NUM
ejde-172	106	3	<	<	X
ejde-172	106	4	p−	p−	PROPN
ejde-172	106	5	≤	≤	NOUN
ejde-172	106	6	p+	p+	VERB
ejde-172	106	7	<	<	X
ejde-172	106	8	∞	∞	PROPN
ejde-172	106	9	,	,	PUNCT
ejde-172	106	10	then	then	ADV
ejde-172	106	11	the	the	DET
ejde-172	106	12	variable	variable	ADJ
ejde-172	106	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	106	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-172	106	15	space	space	PROPN
ejde-172	106	16	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	106	17	)	)	PUNCT
ejde-172	106	18	is	be	AUX
ejde-172	106	19	a	a	DET
ejde-172	106	20	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-172	106	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-172	106	22	convex	convex	ADJ
ejde-172	106	23	banach	banach	NOUN
ejde-172	106	24	space	space	NOUN
ejde-172	106	25	.	.	PUNCT
ejde-172	107	1	obviously	obviously	ADV
ejde-172	107	2	,	,	PUNCT
ejde-172	107	3	for	for	ADP
ejde-172	107	4	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	107	5	)	)	PUNCT
ejde-172	107	6	,	,	PUNCT
ejde-172	107	7	the	the	DET
ejde-172	107	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-172	107	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-172	107	10	is	be	AUX
ejde-172	107	11	still	still	ADV
ejde-172	107	12	valid	valid	ADJ
ejde-172	107	13	.	.	PUNCT
ejde-172	108	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	108	2	2.2	2.2	NUM
ejde-172	108	3	(	(	PUNCT
ejde-172	108	4	[	[	X
ejde-172	108	5	28	28	NUM
ejde-172	108	6	]	]	NUM
ejde-172	108	7	)	)	PUNCT
ejde-172	108	8	.	.	PUNCT
ejde-172	109	1	for	for	ADP
ejde-172	109	2	all	all	DET
ejde-172	109	3	u	u	PRON
ejde-172	109	4	∈	∈	PROPN
ejde-172	109	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	109	6	)	)	PUNCT
ejde-172	109	7	,	,	PUNCT
ejde-172	109	8	v	v	X
ejde-172	109	9	∈	∈	PROPN
ejde-172	109	10	lp′(x)(ω	lp′(x)(ω	NOUN
ejde-172	109	11	)	)	PUNCT
ejde-172	109	12	with	with	ADP
ejde-172	109	13	p(x	p(x	NOUN
ejde-172	109	14	)	)	PUNCT
ejde-172	109	15	∈	∈	PROPN
ejde-172	109	16	(	(	PUNCT
ejde-172	109	17	1,∞	1,∞	NUM
ejde-172	109	18	)	)	PUNCT
ejde-172	109	19	,	,	PUNCT
ejde-172	109	20	it	it	PRON
ejde-172	109	21	holds∫	holds∫	VERB
ejde-172	109	22	ω	ω	NUM
ejde-172	109	23	|uv|dx	|uv|dx	PUNCT
ejde-172	109	24	≤	≤	NUM
ejde-172	109	25	(	(	PUNCT
ejde-172	109	26	1	1	NUM
ejde-172	109	27	p−	p−	NOUN
ejde-172	109	28	+	+	NOUN
ejde-172	109	29	1	1	NUM
ejde-172	109	30	(	(	PUNCT
ejde-172	109	31	p′)−	p′)−	PROPN
ejde-172	109	32	)	)	PUNCT
ejde-172	109	33	‖u‖lp(x)(ω)‖v‖lp′(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω)‖v‖lp′(x)(ω	PROPN
ejde-172	109	34	)	)	PUNCT
ejde-172	109	35	≤	≤	NOUN
ejde-172	109	36	2‖u‖lp(x)(ω)‖v‖lp′(x)(ω	2‖u‖lp(x)(ω)‖v‖lp′(x)(ω	NUM
ejde-172	109	37	)	)	PUNCT
ejde-172	109	38	.	.	PUNCT
ejde-172	110	1	for	for	ADP
ejde-172	110	2	more	more	ADJ
ejde-172	110	3	information	information	NOUN
ejde-172	110	4	on	on	ADP
ejde-172	110	5	variable	variable	ADJ
ejde-172	110	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	110	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-172	110	8	spaces	space	NOUN
ejde-172	110	9	,	,	PUNCT
ejde-172	110	10	we	we	PRON
ejde-172	110	11	refer	refer	VERB
ejde-172	110	12	the	the	DET
ejde-172	110	13	readers	reader	NOUN
ejde-172	110	14	to	to	ADP
ejde-172	110	15	[	[	X
ejde-172	110	16	28	28	NUM
ejde-172	110	17	]	]	PUNCT
ejde-172	110	18	.	.	PUNCT
ejde-172	111	1	for	for	ADP
ejde-172	111	2	any	any	DET
ejde-172	111	3	1	1	NUM
ejde-172	111	4	<	<	X
ejde-172	111	5	p	p	X
ejde-172	111	6	<	<	X
ejde-172	111	7	∞	∞	PROPN
ejde-172	111	8	,	,	PUNCT
ejde-172	111	9	w	w	PROPN
ejde-172	111	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-172	111	11	)	)	PUNCT
ejde-172	111	12	is	be	AUX
ejde-172	111	13	the	the	DET
ejde-172	111	14	usual	usual	ADJ
ejde-172	111	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	111	16	space	space	NOUN
ejde-172	111	17	equipped	equip	VERB
ejde-172	111	18	with	with	ADP
ejde-172	111	19	norm	norm	NOUN
ejde-172	111	20	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-172	111	21	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-172	111	22	)	)	PUNCT
ejde-172	111	23	:	:	PUNCT
ejde-172	111	24	=	=	PUNCT
ejde-172	111	25	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	PROPN
ejde-172	111	26	)	)	PUNCT
ejde-172	112	1	+	+	CCONJ
ejde-172	112	2	‖∇u‖lp(ω	‖∇u‖lp(ω	PROPN
ejde-172	112	3	)	)	PUNCT
ejde-172	112	4	.	.	PUNCT
ejde-172	113	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	113	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	113	3	-	-	PUNCT
ejde-172	113	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	113	5	system	system	NOUN
ejde-172	113	6	with	with	ADP
ejde-172	113	7	variable	variable	ADJ
ejde-172	113	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	113	9	5	5	NUM
ejde-172	113	10	the	the	DET
ejde-172	113	11	closure	closure	NOUN
ejde-172	113	12	of	of	ADP
ejde-172	113	13	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-172	113	14	(	(	PUNCT
ejde-172	113	15	ω	ω	NOUN
ejde-172	113	16	)	)	PUNCT
ejde-172	113	17	inw	inw	PROPN
ejde-172	113	18	1,p(ω	1,p(ω	PROPN
ejde-172	113	19	)	)	PUNCT
ejde-172	113	20	is	be	AUX
ejde-172	113	21	denoted	denote	VERB
ejde-172	113	22	byw	byw	PROPN
ejde-172	113	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	113	24	0	0	SYM
ejde-172	113	25	(	(	PUNCT
ejde-172	113	26	ω	ω	NOUN
ejde-172	113	27	)	)	PUNCT
ejde-172	113	28	.	.	PUNCT
ejde-172	114	1	in	in	ADP
ejde-172	114	2	what	what	PRON
ejde-172	114	3	follows	follow	VERB
ejde-172	114	4	,	,	PUNCT
ejde-172	114	5	we	we	PRON
ejde-172	114	6	review	review	VERB
ejde-172	114	7	several	several	ADJ
ejde-172	114	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-172	114	9	results	result	NOUN
ejde-172	114	10	related	relate	VERB
ejde-172	114	11	to	to	ADP
ejde-172	114	12	the	the	DET
ejde-172	114	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	114	14	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-172	114	15	space	space	PROPN
ejde-172	114	16	w	w	PROPN
ejde-172	114	17	s	s	PROPN
ejde-172	114	18	,	,	PUNCT
ejde-172	114	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-172	114	20	)	)	PUNCT
ejde-172	114	21	,	,	PUNCT
ejde-172	114	22	for	for	SCONJ
ejde-172	114	23	more	more	ADJ
ejde-172	114	24	details	detail	NOUN
ejde-172	114	25	see	see	VERB
ejde-172	114	26	[	[	X
ejde-172	114	27	15	15	NUM
ejde-172	114	28	]	]	PUNCT
ejde-172	114	29	.	.	PUNCT
ejde-172	115	1	before	before	SCONJ
ejde-172	115	2	we	we	PRON
ejde-172	115	3	do	do	VERB
ejde-172	115	4	that	that	PRON
ejde-172	115	5	,	,	PUNCT
ejde-172	115	6	let	let	VERB
ejde-172	115	7	us	we	PRON
ejde-172	115	8	recall	recall	VERB
ejde-172	115	9	the	the	DET
ejde-172	115	10	so	so	ADV
ejde-172	115	11	-	-	PUNCT
ejde-172	115	12	called	call	VERB
ejde-172	115	13	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-172	115	14	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-172	115	15	of	of	ADP
ejde-172	115	16	u	u	NOUN
ejde-172	116	1	[	[	X
ejde-172	116	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-172	116	3	,	,	PUNCT
ejde-172	116	4	p	p	NOUN
ejde-172	116	5	=	=	X
ejde-172	116	6	(	(	PUNCT
ejde-172	116	7	∫∫	∫∫	ADV
ejde-172	116	8	r2n	r2n	ADJ
ejde-172	116	9	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	116	10	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-172	116	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	116	12	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	117	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	117	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	117	3	)	)	PUNCT
ejde-172	117	4	1	1	NUM
ejde-172	117	5	/	/	SYM
ejde-172	117	6	p	p	NOUN
ejde-172	117	7	.	.	PUNCT
ejde-172	118	1	definition	definition	NOUN
ejde-172	118	2	2.3	2.3	NUM
ejde-172	118	3	.	.	PUNCT
ejde-172	119	1	let	let	VERB
ejde-172	119	2	u	u	PRON
ejde-172	119	3	be	be	AUX
ejde-172	119	4	a	a	DET
ejde-172	119	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-172	119	6	function	function	NOUN
ejde-172	119	7	,	,	PUNCT
ejde-172	119	8	and	and	CCONJ
ejde-172	119	9	let	let	VERB
ejde-172	119	10	w	w	PROPN
ejde-172	119	11	s	s	PROPN
ejde-172	119	12	,	,	PUNCT
ejde-172	119	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-172	119	14	)	)	PUNCT
ejde-172	119	15	:	:	PUNCT
ejde-172	120	1	=	=	SYM
ejde-172	120	2	{	{	PUNCT
ejde-172	120	3	u	u	NOUN
ejde-172	120	4	∈	∈	PROPN
ejde-172	120	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-172	120	6	)	)	PUNCT
ejde-172	120	7	:	:	PUNCT
ejde-172	121	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-172	121	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-172	121	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	121	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-172	121	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	121	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	121	7	dx	dx	PROPN
ejde-172	121	8	dy	dy	X
ejde-172	121	9	<	<	X
ejde-172	121	10	∞	∞	PROPN
ejde-172	121	11	}	}	PUNCT
ejde-172	121	12	endowed	endow	VERB
ejde-172	121	13	with	with	ADP
ejde-172	121	14	the	the	DET
ejde-172	121	15	norm	norm	NOUN
ejde-172	121	16	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-172	121	17	s	s	PROPN
ejde-172	121	18	,	,	PUNCT
ejde-172	121	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-172	121	20	)	)	PUNCT
ejde-172	122	1	=	=	PUNCT
ejde-172	122	2	(	(	PUNCT
ejde-172	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-172	122	4	rn	rn	PROPN
ejde-172	122	5	|u(x)|pdx+	|u(x)|pdx+	PROPN
ejde-172	123	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-172	123	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-172	123	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	123	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-172	123	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	123	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	124	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	124	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	124	3	)	)	PUNCT
ejde-172	124	4	1	1	X
ejde-172	124	5	/	/	SYM
ejde-172	124	6	p	p	NOUN
ejde-172	124	7	.	.	PUNCT
ejde-172	125	1	the	the	DET
ejde-172	125	2	space	space	NOUN
ejde-172	125	3	w	w	PROPN
ejde-172	125	4	s	s	PROPN
ejde-172	125	5	,	,	PUNCT
ejde-172	125	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-172	125	7	)	)	PUNCT
ejde-172	125	8	is	be	AUX
ejde-172	125	9	defined	define	VERB
ejde-172	125	10	similarly	similarly	ADV
ejde-172	125	11	by	by	ADP
ejde-172	125	12	confining	confine	VERB
ejde-172	125	13	to	to	ADP
ejde-172	125	14	a	a	DET
ejde-172	125	15	domain	domain	NOUN
ejde-172	125	16	ω	ω	NOUN
ejde-172	125	17	.	.	PUNCT
ejde-172	126	1	obviously	obviously	ADV
ejde-172	126	2	,	,	PUNCT
ejde-172	126	3	the	the	DET
ejde-172	126	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	126	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	126	6	space	space	NOUN
ejde-172	126	7	with	with	ADP
ejde-172	126	8	zero	zero	NUM
ejde-172	126	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-172	126	10	value	value	NOUN
ejde-172	126	11	w	w	PROPN
ejde-172	126	12	s	s	PROPN
ejde-172	126	13	,	,	PUNCT
ejde-172	126	14	p	p	NOUN
ejde-172	126	15	0	0	NUM
ejde-172	126	16	(	(	PUNCT
ejde-172	126	17	ω	ω	NOUN
ejde-172	126	18	)	)	PUNCT
ejde-172	126	19	=	=	PRON
ejde-172	126	20	{	{	PUNCT
ejde-172	126	21	u	u	NOUN
ejde-172	126	22	∈w	∈w	NOUN
ejde-172	126	23	s	s	NOUN
ejde-172	126	24	,	,	PUNCT
ejde-172	126	25	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-172	126	26	)	)	PUNCT
ejde-172	126	27	:	:	PUNCT
ejde-172	127	1	u	u	NOUN
ejde-172	127	2	=	=	NOUN
ejde-172	127	3	0	0	NUM
ejde-172	127	4	on	on	ADP
ejde-172	127	5	rn	rn	PROPN
ejde-172	127	6	\	\	PROPN
ejde-172	127	7	ω	ω	PROPN
ejde-172	127	8	}	}	PUNCT
ejde-172	127	9	is	be	AUX
ejde-172	127	10	a	a	DET
ejde-172	127	11	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-172	127	12	banach	banach	NOUN
ejde-172	127	13	space	space	NOUN
ejde-172	127	14	.	.	PUNCT
ejde-172	128	1	the	the	DET
ejde-172	128	2	next	next	ADJ
ejde-172	128	3	result	result	NOUN
ejde-172	128	4	asserts	assert	VERB
ejde-172	128	5	that	that	SCONJ
ejde-172	128	6	w	w	PROPN
ejde-172	128	7	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-172	128	8	)	)	PUNCT
ejde-172	128	9	is	be	AUX
ejde-172	128	10	continuously	continuously	ADV
ejde-172	128	11	embedded	embed	VERB
ejde-172	128	12	in	in	ADP
ejde-172	128	13	w	w	PROPN
ejde-172	128	14	s	s	PROPN
ejde-172	128	15	,	,	PUNCT
ejde-172	128	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-172	128	17	)	)	PUNCT
ejde-172	128	18	,	,	PUNCT
ejde-172	128	19	see	see	VERB
ejde-172	128	20	[	[	X
ejde-172	128	21	15	15	NUM
ejde-172	128	22	,	,	PUNCT
ejde-172	128	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-172	128	24	2.2	2.2	NUM
ejde-172	128	25	]	]	PUNCT
ejde-172	128	26	.	.	PUNCT
ejde-172	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	129	2	2.4	2.4	NUM
ejde-172	129	3	.	.	PUNCT
ejde-172	130	1	for	for	ADP
ejde-172	130	2	0	0	NUM
ejde-172	130	3	<	<	X
ejde-172	130	4	s	s	X
ejde-172	130	5	<	<	X
ejde-172	130	6	1	1	NUM
ejde-172	130	7	<	<	X
ejde-172	130	8	p	p	X
ejde-172	130	9	<	<	X
ejde-172	130	10	∞	∞	PROPN
ejde-172	130	11	,	,	PUNCT
ejde-172	130	12	there	there	PRON
ejde-172	130	13	exists	exist	VERB
ejde-172	130	14	a	a	DET
ejde-172	130	15	constant	constant	ADJ
ejde-172	130	16	c	c	NOUN
ejde-172	130	17	=	=	SYM
ejde-172	130	18	c(n	c(n	PROPN
ejde-172	130	19	,	,	PUNCT
ejde-172	130	20	p	p	X
ejde-172	130	21	,	,	PUNCT
ejde-172	130	22	s	s	PROPN
ejde-172	130	23	)	)	PUNCT
ejde-172	130	24	>	>	X
ejde-172	130	25	0	0	NUM
ejde-172	131	1	such	such	ADJ
ejde-172	131	2	that	that	DET
ejde-172	131	3	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-172	131	4	s	s	PROPN
ejde-172	131	5	,	,	PUNCT
ejde-172	131	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-172	131	7	)	)	PUNCT
ejde-172	131	8	≤	≤	NUM
ejde-172	131	9	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-172	131	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-172	131	11	)	)	PUNCT
ejde-172	131	12	,	,	PUNCT
ejde-172	131	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-172	131	14	∈w	∈w	VERB
ejde-172	131	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-172	131	16	)	)	PUNCT
ejde-172	131	17	.	.	PUNCT
ejde-172	132	1	the	the	DET
ejde-172	132	2	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-172	132	3	existence	existence	NOUN
ejde-172	132	4	of	of	ADP
ejde-172	132	5	the	the	DET
ejde-172	132	6	local	local	ADJ
ejde-172	132	7	operator	operator	NOUN
ejde-172	132	8	∆p	∆p	PROPN
ejde-172	132	9	enables	enable	VERB
ejde-172	132	10	us	we	PRON
ejde-172	132	11	to	to	PART
ejde-172	132	12	work	work	VERB
ejde-172	132	13	in	in	ADP
ejde-172	132	14	a	a	DET
ejde-172	132	15	simpler	simple	ADJ
ejde-172	132	16	space	space	NOUN
ejde-172	132	17	.	.	PUNCT
ejde-172	133	1	more	more	ADV
ejde-172	133	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	133	3	,	,	PUNCT
ejde-172	133	4	see	see	VERB
ejde-172	133	5	[	[	X
ejde-172	133	6	10	10	NUM
ejde-172	133	7	,	,	PUNCT
ejde-172	133	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	133	9	2.1	2.1	NUM
ejde-172	133	10	]	]	PUNCT
ejde-172	133	11	.	.	PUNCT
ejde-172	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	134	2	2.5	2.5	NUM
ejde-172	134	3	.	.	PUNCT
ejde-172	135	1	there	there	PRON
ejde-172	135	2	exists	exist	VERB
ejde-172	135	3	a	a	DET
ejde-172	135	4	constant	constant	ADJ
ejde-172	135	5	c	c	NOUN
ejde-172	135	6	=	=	SYM
ejde-172	135	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-172	135	8	,	,	PUNCT
ejde-172	135	9	p	p	X
ejde-172	135	10	,	,	PUNCT
ejde-172	135	11	s	s	PROPN
ejde-172	135	12	,	,	PUNCT
ejde-172	135	13	ω	ω	NOUN
ejde-172	135	14	)	)	PUNCT
ejde-172	135	15	such	such	ADJ
ejde-172	135	16	that	that	SCONJ
ejde-172	136	1	[	[	X
ejde-172	136	2	ū]ps	ū]ps	PROPN
ejde-172	136	3	,	,	PUNCT
ejde-172	136	4	p	p	X
ejde-172	136	5	:	:	PUNCT
ejde-172	136	6	=	=	PUNCT
ejde-172	136	7	∫∫	∫∫	ADV
ejde-172	136	8	r2n	r2n	ADV
ejde-172	136	9	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-172	136	10	ū(y)|p	ū(y)|p	PUNCT
ejde-172	136	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	136	12	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	136	13	dx	dx	PROPN
ejde-172	136	14	dy	dy	VERB
ejde-172	136	15	≤	≤	PROPN
ejde-172	136	16	c	c	PROPN
ejde-172	136	17	∫	∫	PROPN
ejde-172	136	18	ω	ω	PROPN
ejde-172	136	19	|∇u|pdx	|∇u|pdx	PROPN
ejde-172	136	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-172	136	21	∈w	∈w	VERB
ejde-172	136	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	136	23	0	0	SYM
ejde-172	136	24	(	(	PUNCT
ejde-172	136	25	ω	ω	NOUN
ejde-172	136	26	)	)	PUNCT
ejde-172	136	27	,	,	PUNCT
ejde-172	136	28	where	where	SCONJ
ejde-172	136	29	ū	ū	NOUN
ejde-172	136	30	is	be	AUX
ejde-172	136	31	the	the	DET
ejde-172	136	32	extension	extension	NOUN
ejde-172	136	33	as	as	ADP
ejde-172	136	34	zero	zero	NUM
ejde-172	136	35	of	of	ADP
ejde-172	136	36	u	u	NOUN
ejde-172	136	37	in	in	ADP
ejde-172	136	38	all	all	DET
ejde-172	136	39	rn	rn	PROPN
ejde-172	136	40	.	.	PUNCT
ejde-172	137	1	for	for	ADP
ejde-172	137	2	a	a	DET
ejde-172	137	3	zero	zero	NUM
ejde-172	137	4	extension	extension	NOUN
ejde-172	137	5	with	with	ADP
ejde-172	137	6	u	u	NOUN
ejde-172	137	7	=	=	NOUN
ejde-172	137	8	0	0	NUM
ejde-172	137	9	in	in	ADP
ejde-172	137	10	rn	rn	PROPN
ejde-172	137	11	\ω	\ω	PROPN
ejde-172	137	12	in	in	ADP
ejde-172	137	13	(	(	PUNCT
ejde-172	137	14	1.1	1.1	NUM
ejde-172	137	15	)	)	PUNCT
ejde-172	137	16	,	,	PUNCT
ejde-172	137	17	it	it	PRON
ejde-172	137	18	does	do	AUX
ejde-172	137	19	not	not	PART
ejde-172	137	20	matter	matter	VERB
ejde-172	137	21	if	if	SCONJ
ejde-172	137	22	we	we	PRON
ejde-172	137	23	write	write	VERB
ejde-172	137	24	[	[	X
ejde-172	137	25	ū]s	ū]	VERB
ejde-172	137	26	,	,	PUNCT
ejde-172	137	27	p	p	NOUN
ejde-172	137	28	as	as	ADP
ejde-172	137	29	[	[	X
ejde-172	137	30	u]s	u]s	ADJ
ejde-172	137	31	,	,	PUNCT
ejde-172	137	32	p.	p.	NOUN
ejde-172	137	33	moreover	moreover	ADV
ejde-172	137	34	,	,	PUNCT
ejde-172	137	35	the	the	DET
ejde-172	137	36	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	137	37	norm	norm	NOUN
ejde-172	137	38	on	on	ADP
ejde-172	137	39	the	the	DET
ejde-172	137	40	space	space	NOUN
ejde-172	138	1	w	w	PROPN
ejde-172	138	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	138	3	0	0	SYM
ejde-172	138	4	(	(	PUNCT
ejde-172	138	5	ω	ω	NOUN
ejde-172	138	6	)	)	PUNCT
ejde-172	138	7	is	be	AUX
ejde-172	138	8	denoted	denote	VERB
ejde-172	138	9	as	as	ADP
ejde-172	138	10	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-172	138	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	138	12	0	0	SYM
ejde-172	138	13	(	(	PUNCT
ejde-172	138	14	ω	ω	NOUN
ejde-172	138	15	)	)	PUNCT
ejde-172	138	16	:	:	PUNCT
ejde-172	139	1	=	=	SYM
ejde-172	139	2	(	(	PUNCT
ejde-172	139	3	∫	∫	PROPN
ejde-172	139	4	ω	ω	PROPN
ejde-172	139	5	|∇u|pdx+	|∇u|pdx+	NOUN
ejde-172	140	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-172	140	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-172	140	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	140	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-172	140	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	140	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	140	7	dx	dx	PROPN
ejde-172	140	8	dy	dy	PROPN
ejde-172	140	9	)	)	PUNCT
ejde-172	140	10	1	1	NUM
ejde-172	140	11	/	/	SYM
ejde-172	140	12	p	p	NOUN
ejde-172	140	13	.	.	PUNCT
ejde-172	141	1	for	for	ADP
ejde-172	141	2	a	a	DET
ejde-172	141	3	proof	proof	NOUN
ejde-172	141	4	of	of	ADP
ejde-172	141	5	the	the	DET
ejde-172	141	6	following	follow	VERB
ejde-172	141	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	141	8	embedding	embed	VERB
ejde-172	141	9	we	we	PRON
ejde-172	141	10	refer	refer	VERB
ejde-172	141	11	the	the	DET
ejde-172	141	12	reader	reader	NOUN
ejde-172	141	13	to	to	ADP
ejde-172	141	14	[	[	X
ejde-172	141	15	15	15	NUM
ejde-172	141	16	]	]	PUNCT
ejde-172	141	17	.	.	PUNCT
ejde-172	142	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	142	2	2.6	2.6	NUM
ejde-172	142	3	.	.	PUNCT
ejde-172	143	1	the	the	DET
ejde-172	143	2	embedding	embed	VERB
ejde-172	143	3	w	w	PROPN
ejde-172	143	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	143	5	0	0	NUM
ejde-172	143	6	(	(	PUNCT
ejde-172	143	7	ω	ω	NOUN
ejde-172	143	8	)	)	PUNCT
ejde-172	143	9	↪	↪	PROPN
ejde-172	143	10	→	→	SYM
ejde-172	143	11			PROPN
ejde-172	143	12	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-172	143	13	)	)	PUNCT
ejde-172	143	14	for	for	ADP
ejde-172	143	15	t	t	PROPN
ejde-172	143	16	∈	∈	PROPN
ejde-172	144	1	[	[	X
ejde-172	144	2	1	1	NUM
ejde-172	144	3	,	,	PUNCT
ejde-172	144	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-172	144	5	]	]	X
ejde-172	144	6	,	,	PUNCT
ejde-172	144	7	if	if	SCONJ
ejde-172	144	8	p	p	X
ejde-172	144	9	∈	∈	PROPN
ejde-172	144	10	(	(	PUNCT
ejde-172	144	11	1	1	NUM
ejde-172	144	12	,	,	PUNCT
ejde-172	144	13	n	n	CCONJ
ejde-172	144	14	)	)	PUNCT
ejde-172	144	15	,	,	PUNCT
ejde-172	144	16	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-172	144	17	)	)	PUNCT
ejde-172	144	18	for	for	ADP
ejde-172	144	19	t	t	PROPN
ejde-172	144	20	∈	∈	PROPN
ejde-172	145	1	[	[	X
ejde-172	145	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-172	145	3	]	]	X
ejde-172	145	4	,	,	PUNCT
ejde-172	145	5	if	if	SCONJ
ejde-172	145	6	p	p	NOUN
ejde-172	145	7	=	=	SYM
ejde-172	145	8	n	n	CCONJ
ejde-172	145	9	,	,	PUNCT
ejde-172	145	10	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-172	145	11	)	)	PUNCT
ejde-172	145	12	if	if	SCONJ
ejde-172	145	13	p	p	PROPN
ejde-172	145	14	>	>	X
ejde-172	145	15	n	n	CCONJ
ejde-172	145	16	,	,	PUNCT
ejde-172	145	17	are	be	AUX
ejde-172	145	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-172	145	19	.	.	PUNCT
ejde-172	146	1	more	more	ADV
ejde-172	146	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	146	3	,	,	PUNCT
ejde-172	146	4	the	the	DET
ejde-172	146	5	above	above	ADJ
ejde-172	146	6	embeddings	embedding	NOUN
ejde-172	146	7	are	be	AUX
ejde-172	146	8	compact	compact	ADJ
ejde-172	146	9	,	,	PUNCT
ejde-172	146	10	except	except	SCONJ
ejde-172	146	11	for	for	ADP
ejde-172	146	12	t	t	NOUN
ejde-172	146	13	=	=	SYM
ejde-172	146	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-172	146	15	=	=	PUNCT
ejde-172	147	1	np	np	PRON
ejde-172	147	2	n−p	n−p	PROPN
ejde-172	147	3	,	,	PUNCT
ejde-172	147	4	if	if	SCONJ
ejde-172	147	5	p	p	X
ejde-172	147	6	∈	∈	PROPN
ejde-172	147	7	(	(	PUNCT
ejde-172	147	8	1	1	NUM
ejde-172	147	9	,	,	PUNCT
ejde-172	147	10	n	n	CCONJ
ejde-172	147	11	)	)	PUNCT
ejde-172	147	12	.	.	PUNCT
ejde-172	148	1	6	6	NUM
ejde-172	148	2	x.	x.	NOUN
ejde-172	148	3	lin	lin	PROPN
ejde-172	148	4	,	,	PUNCT
ejde-172	148	5	s.	s.	PROPN
ejde-172	148	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	149	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADP
ejde-172	149	2	in	in	ADP
ejde-172	149	3	regards	regard	NOUN
ejde-172	149	4	to	to	ADP
ejde-172	149	5	the	the	DET
ejde-172	149	6	existence	existence	NOUN
ejde-172	149	7	of	of	ADP
ejde-172	149	8	the	the	DET
ejde-172	149	9	potential	potential	ADJ
ejde-172	149	10	v	v	X
ejde-172	149	11	(	(	PUNCT
ejde-172	149	12	x	x	NOUN
ejde-172	149	13	)	)	PUNCT
ejde-172	149	14	in	in	ADP
ejde-172	149	15	problem	problem	NOUN
ejde-172	149	16	(	(	PUNCT
ejde-172	149	17	1.1	1.1	NUM
ejde-172	149	18	)	)	PUNCT
ejde-172	149	19	,	,	PUNCT
ejde-172	149	20	it	it	PRON
ejde-172	149	21	is	be	AUX
ejde-172	149	22	necessary	necessary	ADJ
ejde-172	149	23	to	to	PART
ejde-172	149	24	introduce	introduce	VERB
ejde-172	149	25	the	the	DET
ejde-172	149	26	function	function	NOUN
ejde-172	149	27	spaces	space	NOUN
ejde-172	149	28	e	e	NOUN
ejde-172	149	29	=	=	PRON
ejde-172	149	30	{	{	PUNCT
ejde-172	149	31	u	u	NOUN
ejde-172	149	32	∈w	∈w	VERB
ejde-172	149	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	149	34	0	0	SYM
ejde-172	149	35	(	(	PUNCT
ejde-172	149	36	ω	ω	NOUN
ejde-172	149	37	)	)	PUNCT
ejde-172	149	38	:	:	PUNCT
ejde-172	150	1	[	[	X
ejde-172	150	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-172	150	3	,	,	PUNCT
ejde-172	150	4	p	p	PROPN
ejde-172	150	5	+	+	NUM
ejde-172	150	6	∫	∫	PROPN
ejde-172	150	7	ω	ω	PROPN
ejde-172	150	8	|∇u|pdx+	|∇u|pdx+	NOUN
ejde-172	150	9	∫	∫	PROPN
ejde-172	150	10	ω	ω	NUM
ejde-172	150	11	v	v	PROPN
ejde-172	150	12	(	(	PUNCT
ejde-172	150	13	x)|u|pdx	x)|u|pdx	NUM
ejde-172	150	14	<	<	X
ejde-172	150	15	∞	∞	NUM
ejde-172	150	16	}	}	PUNCT
ejde-172	150	17	equipped	equip	VERB
ejde-172	150	18	with	with	ADP
ejde-172	150	19	the	the	DET
ejde-172	150	20	inner	inner	ADJ
ejde-172	150	21	product	product	NOUN
ejde-172	150	22	〈	〈	PROPN
ejde-172	150	23	u	u	NOUN
ejde-172	150	24	,	,	PUNCT
ejde-172	150	25	v〉e	v〉e	NOUN
ejde-172	150	26	=	=	PUNCT
ejde-172	151	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-172	151	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-172	151	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	151	4	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-172	151	5	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-172	151	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-172	151	7	)	)	PUNCT
ejde-172	151	8	)	)	PUNCT
ejde-172	152	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	153	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	154	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	154	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	154	3	+	+	CCONJ
ejde-172	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	154	5	ω	ω	PROPN
ejde-172	154	6	|∇u|p−2uv	|∇u|p−2uv	PROPN
ejde-172	154	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-172	154	8	∫	∫	PROPN
ejde-172	154	9	ω	ω	NUM
ejde-172	154	10	v	v	PROPN
ejde-172	154	11	(	(	PUNCT
ejde-172	154	12	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-172	154	13	dx	dx	PROPN
ejde-172	154	14	for	for	ADP
ejde-172	154	15	all	all	DET
ejde-172	154	16	u	u	NOUN
ejde-172	154	17	,	,	PUNCT
ejde-172	154	18	v	v	NOUN
ejde-172	154	19	∈	∈	NOUN
ejde-172	154	20	e	e	NOUN
ejde-172	154	21	and	and	CCONJ
ejde-172	154	22	the	the	DET
ejde-172	154	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-172	154	24	norm	norm	NOUN
ejde-172	154	25	‖u‖pe	‖u‖pe	PROPN
ejde-172	154	26	=	=	PUNCT
ejde-172	154	27	〈	〈	PROPN
ejde-172	154	28	u	u	NOUN
ejde-172	154	29	,	,	PUNCT
ejde-172	154	30	u〉e	u〉e	ADJ
ejde-172	154	31	.	.	PUNCT
ejde-172	155	1	for	for	ADP
ejde-172	155	2	λ	λ	PROPN
ejde-172	155	3	>	>	X
ejde-172	155	4	0	0	PROPN
ejde-172	155	5	,	,	PUNCT
ejde-172	155	6	we	we	PRON
ejde-172	155	7	also	also	ADV
ejde-172	155	8	need	need	VERB
ejde-172	155	9	the	the	DET
ejde-172	155	10	inner	inner	ADJ
ejde-172	155	11	product	product	NOUN
ejde-172	155	12	〈	〈	PROPN
ejde-172	155	13	u	u	NOUN
ejde-172	155	14	,	,	PUNCT
ejde-172	155	15	v〉λ	v〉λ	PROPN
ejde-172	155	16	=	=	PUNCT
ejde-172	156	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-172	156	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-172	156	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	156	4	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-172	156	5	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-172	156	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-172	156	7	)	)	PUNCT
ejde-172	156	8	)	)	PUNCT
ejde-172	157	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	158	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	159	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	159	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	159	3	+	+	CCONJ
ejde-172	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	159	5	ω	ω	NOUN
ejde-172	159	6	|∇u|p−2uv	|∇u|p−2uv	NOUN
ejde-172	159	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-172	160	1	λ	λ	X
ejde-172	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-172	160	3	ω	ω	NUM
ejde-172	160	4	v	v	PROPN
ejde-172	160	5	(	(	PUNCT
ejde-172	160	6	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-172	160	7	dx	dx	PROPN
ejde-172	160	8	for	for	ADP
ejde-172	160	9	all	all	DET
ejde-172	160	10	u	u	NOUN
ejde-172	160	11	,	,	PUNCT
ejde-172	160	12	v	v	NOUN
ejde-172	160	13	∈	∈	NOUN
ejde-172	160	14	e	e	NOUN
ejde-172	160	15	and	and	CCONJ
ejde-172	160	16	the	the	DET
ejde-172	160	17	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-172	160	18	norm	norm	NOUN
ejde-172	160	19	‖u‖pλ	‖u‖pλ	NOUN
ejde-172	160	20	=	=	SYM
ejde-172	161	1	〈	〈	PROPN
ejde-172	161	2	u	u	NOUN
ejde-172	161	3	,	,	PUNCT
ejde-172	161	4	u〉λ	u〉λ	PROPN
ejde-172	161	5	.	.	PUNCT
ejde-172	162	1	clearly	clearly	ADV
ejde-172	162	2	,	,	PUNCT
ejde-172	162	3	‖u‖e	‖u‖e	VERB
ejde-172	162	4	≤	≤	ADJ
ejde-172	162	5	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-172	162	6	for	for	ADP
ejde-172	162	7	all	all	DET
ejde-172	162	8	λ	λ	PROPN
ejde-172	162	9	≥	≥	NOUN
ejde-172	162	10	1	1	NUM
ejde-172	162	11	.	.	PUNCT
ejde-172	163	1	obviously	obviously	ADV
ejde-172	163	2	,	,	PUNCT
ejde-172	163	3	eλ	eλ	X
ejde-172	163	4	=	=	SYM
ejde-172	163	5	(	(	PUNCT
ejde-172	163	6	e	e	NOUN
ejde-172	163	7	,	,	PUNCT
ejde-172	163	8	‖	‖	ADJ
ejde-172	163	9	·	·	SYM
ejde-172	163	10	‖λ	‖λ	NOUN
ejde-172	163	11	)	)	PUNCT
ejde-172	163	12	is	be	AUX
ejde-172	163	13	a	a	DET
ejde-172	163	14	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-172	163	15	banach	banach	NOUN
ejde-172	163	16	space	space	NOUN
ejde-172	163	17	.	.	PUNCT
ejde-172	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	164	2	2.7	2.7	NUM
ejde-172	164	3	.	.	PUNCT
ejde-172	165	1	let	let	VERB
ejde-172	165	2	p(x	p(x	NOUN
ejde-172	165	3	)	)	PUNCT
ejde-172	165	4	:	:	PUNCT
ejde-172	166	1	ω→	ω→	PUNCT
ejde-172	166	2	r	r	NOUN
ejde-172	166	3	be	be	VERB
ejde-172	166	4	a	a	DET
ejde-172	166	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-172	166	6	function	function	NOUN
ejde-172	166	7	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-172	166	8	(	(	PUNCT
ejde-172	166	9	a3	a3	NOUN
ejde-172	166	10	)	)	PUNCT
ejde-172	166	11	and	and	CCONJ
ejde-172	166	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	166	13	)	)	PUNCT
ejde-172	166	14	∈	∈	PROPN
ejde-172	166	15	(	(	PUNCT
ejde-172	166	16	1	1	NUM
ejde-172	166	17	,	,	PUNCT
ejde-172	166	18	np/(n	np/(n	NOUN
ejde-172	166	19	−	−	PROPN
ejde-172	166	20	ps	ps	NOUN
ejde-172	166	21	)	)	PUNCT
ejde-172	166	22	)	)	PUNCT
ejde-172	166	23	for	for	ADP
ejde-172	166	24	any	any	DET
ejde-172	166	25	x	x	SYM
ejde-172	166	26	∈	∈	PROPN
ejde-172	166	27	ω	ω	PROPN
ejde-172	166	28	.	.	PUNCT
ejde-172	167	1	then	then	ADV
ejde-172	167	2	,	,	PUNCT
ejde-172	167	3	the	the	DET
ejde-172	167	4	embedding	embed	VERB
ejde-172	167	5	eλ	eλ	ADP
ejde-172	167	6	↪	↪	PROPN
ejde-172	167	7	→	→	SYM
ejde-172	167	8	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	167	9	)	)	PUNCT
ejde-172	167	10	is	be	AUX
ejde-172	167	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-172	167	12	and	and	CCONJ
ejde-172	167	13	compact	compact	ADJ
ejde-172	167	14	.	.	PUNCT
ejde-172	168	1	more	more	ADV
ejde-172	168	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	168	3	,	,	PUNCT
ejde-172	168	4	there	there	PRON
ejde-172	168	5	exist	exist	VERB
ejde-172	168	6	a	a	DET
ejde-172	168	7	constant	constant	ADJ
ejde-172	168	8	cp	cp	NOUN
ejde-172	168	9	=	=	SYM
ejde-172	168	10	c(n	c(n	PROPN
ejde-172	168	11	,	,	PUNCT
ejde-172	168	12	p+	p+	NOUN
ejde-172	168	13	,	,	PUNCT
ejde-172	168	14	p	p	X
ejde-172	168	15	,	,	PUNCT
ejde-172	168	16	s	s	PROPN
ejde-172	168	17	)	)	PUNCT
ejde-172	168	18	>	>	X
ejde-172	168	19	0	0	NUM
ejde-172	168	20	such	such	ADJ
ejde-172	168	21	that	that	SCONJ
ejde-172	168	22	∫	∫	PROPN
ejde-172	168	23	ω	ω	PROPN
ejde-172	168	24	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	VERB
ejde-172	168	25	≤	≤	PUNCT
ejde-172	168	26	max	max	NOUN
ejde-172	168	27	{	{	PUNCT
ejde-172	168	28	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	168	29	+	+	CCONJ
ejde-172	168	30	lp(x	lp(x	PROPN
ejde-172	168	31	)	)	PUNCT
ejde-172	168	32	,	,	PUNCT
ejde-172	168	33	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	168	34	−	−	PROPN
ejde-172	168	35	lp(x	lp(x	PROPN
ejde-172	168	36	)	)	PUNCT
ejde-172	169	1	}	}	PUNCT
ejde-172	169	2	≤	≤	NUM
ejde-172	169	3	max	max	PROPN
ejde-172	169	4	{	{	PUNCT
ejde-172	169	5	cp	cp	PROPN
ejde-172	170	1	+	+	CCONJ
ejde-172	170	2	p	p	X
ejde-172	171	1	[	[	X
ejde-172	171	2	u]p	u]p	X
ejde-172	171	3	+	+	X
ejde-172	171	4	s	s	NOUN
ejde-172	171	5	,	,	PUNCT
ejde-172	171	6	p	p	X
ejde-172	171	7	,	,	PUNCT
ejde-172	171	8	c	c	NOUN
ejde-172	171	9	p−	p−	NOUN
ejde-172	171	10	p	p	X
ejde-172	172	1	[	[	X
ejde-172	172	2	u]p	u]p	NOUN
ejde-172	172	3	−	−	PROPN
ejde-172	172	4	s	s	PROPN
ejde-172	172	5	,	,	PUNCT
ejde-172	172	6	p	p	NOUN
ejde-172	172	7	}	}	PUNCT
ejde-172	172	8	≤	≤	NUM
ejde-172	172	9	max	max	PROPN
ejde-172	172	10	{	{	PUNCT
ejde-172	172	11	cp	cp	PROPN
ejde-172	173	1	+	+	CCONJ
ejde-172	173	2	p	p	PROPN
ejde-172	173	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	173	4	p+	p+	PROPN
ejde-172	173	5	λ	λ	PROPN
ejde-172	173	6	,	,	PUNCT
ejde-172	173	7	cp	cp	INTJ
ejde-172	173	8	−	−	NOUN
ejde-172	173	9	p	p	X
ejde-172	174	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	174	2	p−	p−	NOUN
ejde-172	174	3	λ	λ	NOUN
ejde-172	174	4	}	}	PUNCT
ejde-172	174	5	.	.	PUNCT
ejde-172	175	1	(	(	PUNCT
ejde-172	175	2	2.1	2.1	NUM
ejde-172	175	3	)	)	PUNCT
ejde-172	175	4	it	it	PRON
ejde-172	175	5	is	be	AUX
ejde-172	175	6	important	important	ADJ
ejde-172	175	7	that	that	SCONJ
ejde-172	175	8	system	system	NOUN
ejde-172	175	9	(	(	PUNCT
ejde-172	175	10	1.1	1.1	NUM
ejde-172	175	11	)	)	PUNCT
ejde-172	175	12	can	can	AUX
ejde-172	175	13	be	be	AUX
ejde-172	175	14	reduced	reduce	VERB
ejde-172	175	15	into	into	ADP
ejde-172	175	16	one	one	NUM
ejde-172	175	17	single	single	ADJ
ejde-172	175	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	175	19	equation	equation	NOUN
ejde-172	175	20	with	with	ADP
ejde-172	175	21	a	a	DET
ejde-172	175	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	175	23	term	term	NOUN
ejde-172	175	24	,	,	PUNCT
ejde-172	175	25	see	see	VERB
ejde-172	175	26	for	for	ADP
ejde-172	175	27	instance	instance	NOUN
ejde-172	175	28	[	[	X
ejde-172	175	29	3	3	NUM
ejde-172	175	30	,	,	PUNCT
ejde-172	175	31	6	6	NUM
ejde-172	175	32	]	]	PUNCT
ejde-172	175	33	.	.	PUNCT
ejde-172	176	1	for	for	ADP
ejde-172	176	2	every	every	DET
ejde-172	176	3	fixed	fix	VERB
ejde-172	176	4	u	u	NOUN
ejde-172	176	5	∈w	∈w	VERB
ejde-172	176	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	176	7	0	0	SYM
ejde-172	176	8	(	(	PUNCT
ejde-172	176	9	ω	ω	NOUN
ejde-172	176	10	)	)	PUNCT
ejde-172	176	11	,	,	PUNCT
ejde-172	176	12	by	by	ADP
ejde-172	176	13	applying	apply	VERB
ejde-172	176	14	the	the	DET
ejde-172	176	15	so	so	ADV
ejde-172	176	16	-	-	PUNCT
ejde-172	176	17	called	call	VERB
ejde-172	176	18	newton	newton	PROPN
ejde-172	176	19	potential	potential	NOUN
ejde-172	176	20	,	,	PUNCT
ejde-172	176	21	we	we	PRON
ejde-172	176	22	find	find	VERB
ejde-172	176	23	a	a	DET
ejde-172	176	24	function	function	NOUN
ejde-172	176	25	φu	φu	ADP
ejde-172	176	26	∈	∈	PROPN
ejde-172	176	27	h1	h1	PROPN
ejde-172	176	28	0	0	NUM
ejde-172	176	29	(	(	PUNCT
ejde-172	176	30	ω	ω	NOUN
ejde-172	176	31	)	)	PUNCT
ejde-172	176	32	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-172	176	33	−∆φ	−∆φ	NOUN
ejde-172	177	1	=	=	PUNCT
ejde-172	178	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-172	178	2	in	in	ADP
ejde-172	178	3	ω	ω	PROPN
ejde-172	178	4	,	,	PUNCT
ejde-172	178	5	φ	φ	PROPN
ejde-172	178	6	=	=	SYM
ejde-172	178	7	0	0	PROPN
ejde-172	178	8	in	in	ADP
ejde-172	178	9	rn	rn	PROPN
ejde-172	178	10	\	\	PROPN
ejde-172	178	11	ω	ω	PROPN
ejde-172	178	12	.	.	PUNCT
ejde-172	179	1	then	then	ADV
ejde-172	179	2	,	,	PUNCT
ejde-172	179	3	we	we	PRON
ejde-172	179	4	use	use	VERB
ejde-172	179	5	a	a	DET
ejde-172	179	6	standard	standard	ADJ
ejde-172	179	7	argument	argument	NOUN
ejde-172	179	8	to	to	PART
ejde-172	179	9	obtain	obtain	VERB
ejde-172	179	10	that	that	SCONJ
ejde-172	179	11	φu	φu	PROPN
ejde-172	179	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	179	13	the	the	DET
ejde-172	179	14	following	follow	VERB
ejde-172	179	15	properties	property	NOUN
ejde-172	179	16	,	,	PUNCT
ejde-172	179	17	see	see	VERB
ejde-172	179	18	[	[	X
ejde-172	179	19	19	19	NUM
ejde-172	179	20	]	]	PUNCT
ejde-172	179	21	.	.	PUNCT
ejde-172	180	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	180	2	2.8	2.8	NUM
ejde-172	180	3	.	.	PUNCT
ejde-172	181	1	for	for	ADP
ejde-172	181	2	any	any	DET
ejde-172	181	3	u	u	NOUN
ejde-172	181	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-172	181	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	181	6	0	0	SYM
ejde-172	181	7	(	(	PUNCT
ejde-172	181	8	ω	ω	NOUN
ejde-172	181	9	)	)	PUNCT
ejde-172	181	10	,	,	PUNCT
ejde-172	181	11	we	we	PRON
ejde-172	181	12	have	have	VERB
ejde-172	181	13	(	(	PUNCT
ejde-172	181	14	1	1	X
ejde-172	181	15	)	)	PUNCT
ejde-172	181	16	φu	φu	NOUN
ejde-172	181	17	≥	≥	NOUN
ejde-172	181	18	0	0	NUM
ejde-172	181	19	and	and	CCONJ
ejde-172	181	20	φtu	φtu	PROPN
ejde-172	181	21	=	=	NOUN
ejde-172	181	22	tpφu	tpφu	PROPN
ejde-172	181	23	for	for	ADP
ejde-172	181	24	any	any	DET
ejde-172	181	25	t	t	PROPN
ejde-172	181	26	≥	≥	NOUN
ejde-172	181	27	0	0	NUM
ejde-172	181	28	;	;	PUNCT
ejde-172	181	29	(	(	PUNCT
ejde-172	181	30	2	2	X
ejde-172	181	31	)	)	PUNCT
ejde-172	181	32	there	there	PRON
ejde-172	181	33	exists	exist	VERB
ejde-172	181	34	a	a	DET
ejde-172	181	35	constant	constant	ADJ
ejde-172	181	36	c	c	NOUN
ejde-172	181	37	>	>	X
ejde-172	181	38	0	0	NUM
ejde-172	181	39	such	such	ADJ
ejde-172	181	40	that	that	SCONJ
ejde-172	181	41	‖∇φu‖l2(ω	‖∇φu‖l2(ω	NUM
ejde-172	181	42	)	)	PUNCT
ejde-172	181	43	=	=	SYM
ejde-172	181	44	∫	∫	PROPN
ejde-172	181	45	ω	ω	PROPN
ejde-172	181	46	φu|u|pdx	φu|u|pdx	PROPN
ejde-172	181	47	≤	≤	PROPN
ejde-172	181	48	c‖u‖pλ	c‖u‖pλ	VERB
ejde-172	181	49	;	;	PUNCT
ejde-172	181	50	(	(	PUNCT
ejde-172	181	51	3	3	X
ejde-172	181	52	)	)	PUNCT
ejde-172	181	53	if	if	SCONJ
ejde-172	181	54	un	un	PROPN
ejde-172	181	55	⇀	⇀	PROPN
ejde-172	181	56	u	u	PROPN
ejde-172	181	57	in	in	ADP
ejde-172	181	58	w	w	PROPN
ejde-172	181	59	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	181	60	0	0	NUM
ejde-172	181	61	(	(	PUNCT
ejde-172	181	62	ω	ω	NOUN
ejde-172	181	63	)	)	PUNCT
ejde-172	181	64	,	,	PUNCT
ejde-172	181	65	then	then	ADV
ejde-172	181	66	φun	φun	VERB
ejde-172	181	67	⇀	⇀	PROPN
ejde-172	181	68	φu	φu	NOUN
ejde-172	181	69	in	in	ADP
ejde-172	181	70	h1	h1	PROPN
ejde-172	181	71	0	0	NUM
ejde-172	181	72	(	(	PUNCT
ejde-172	181	73	ω	ω	NOUN
ejde-172	181	74	)	)	PUNCT
ejde-172	181	75	and	and	CCONJ
ejde-172	181	76	lim	lim	PROPN
ejde-172	181	77	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	182	2	ω	ω	NUM
ejde-172	182	3	φunu	φunu	ADJ
ejde-172	182	4	p−2	p−2	PROPN
ejde-172	182	5	n	n	PRON
ejde-172	182	6	unφdx	unφdx	NOUN
ejde-172	182	7	=	=	PROPN
ejde-172	182	8	∫	∫	PROPN
ejde-172	182	9	ω	ω	PROPN
ejde-172	182	10	φuu	φuu	PROPN
ejde-172	182	11	p−2uφ	p−2uφ	PROPN
ejde-172	182	12	dx	dx	PROPN
ejde-172	182	13	for	for	ADP
ejde-172	182	14	all	all	DET
ejde-172	182	15	φ	φ	PROPN
ejde-172	182	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-172	182	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	182	18	0	0	SYM
ejde-172	182	19	(	(	PUNCT
ejde-172	182	20	ω	ω	NOUN
ejde-172	182	21	)	)	PUNCT
ejde-172	182	22	.	.	PUNCT
ejde-172	183	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	183	2	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-172	183	3	-	-	PUNCT
ejde-172	183	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	183	5	system	system	NOUN
ejde-172	183	6	with	with	ADP
ejde-172	183	7	variable	variable	ADJ
ejde-172	183	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	183	9	7	7	NUM
ejde-172	183	10	putting	put	VERB
ejde-172	183	11	φ	φ	NOUN
ejde-172	183	12	=	=	NOUN
ejde-172	183	13	φu	φu	NOUN
ejde-172	183	14	into	into	ADP
ejde-172	183	15	the	the	DET
ejde-172	183	16	first	first	ADJ
ejde-172	183	17	equation	equation	NOUN
ejde-172	183	18	of	of	ADP
ejde-172	183	19	(	(	PUNCT
ejde-172	183	20	1.1	1.1	NUM
ejde-172	183	21	)	)	PUNCT
ejde-172	183	22	,	,	PUNCT
ejde-172	183	23	our	our	PRON
ejde-172	183	24	problem	problem	NOUN
ejde-172	183	25	(	(	PUNCT
ejde-172	183	26	1.1	1.1	NUM
ejde-172	183	27	)	)	PUNCT
ejde-172	183	28	reduces	reduce	VERB
ejde-172	183	29	to	to	ADP
ejde-172	183	30	the	the	DET
ejde-172	183	31	single	single	ADJ
ejde-172	183	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	183	33	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	183	34	equation	equation	NOUN
ejde-172	183	35	lu+	lu+	NOUN
ejde-172	184	1	λv	λv	X
ejde-172	184	2	(	(	PUNCT
ejde-172	184	3	x)|u|p−2u+	x)|u|p−2u+	ADP
ejde-172	184	4	φu|u|p−2u	φu|u|p−2u	PROPN
ejde-172	184	5	=	=	SYM
ejde-172	184	6	α|u|p(x)−2u+	α|u|p(x)−2u+	PROPN
ejde-172	184	7	β|u|q(x)−2u	β|u|q(x)−2u	PROPN
ejde-172	184	8	in	in	ADP
ejde-172	184	9	ω	ω	PROPN
ejde-172	184	10	,	,	PUNCT
ejde-172	184	11	u	u	NOUN
ejde-172	184	12	=	=	NOUN
ejde-172	184	13	0	0	NUM
ejde-172	184	14	in	in	ADP
ejde-172	184	15	rn	rn	PROPN
ejde-172	184	16	\	\	PROPN
ejde-172	184	17	ω	ω	PROPN
ejde-172	184	18	.	.	PUNCT
ejde-172	185	1	(	(	PUNCT
ejde-172	185	2	2.2	2.2	NUM
ejde-172	185	3	)	)	PUNCT
ejde-172	185	4	we	we	PRON
ejde-172	185	5	are	be	AUX
ejde-172	185	6	now	now	ADV
ejde-172	185	7	in	in	ADP
ejde-172	185	8	a	a	DET
ejde-172	185	9	position	position	NOUN
ejde-172	185	10	to	to	PART
ejde-172	185	11	give	give	VERB
ejde-172	185	12	the	the	DET
ejde-172	185	13	definition	definition	NOUN
ejde-172	185	14	of	of	ADP
ejde-172	185	15	weak	weak	ADJ
ejde-172	185	16	solution	solution	NOUN
ejde-172	185	17	to	to	ADP
ejde-172	185	18	(	(	PUNCT
ejde-172	185	19	2.2	2.2	NUM
ejde-172	185	20	)	)	PUNCT
ejde-172	185	21	.	.	PUNCT
ejde-172	186	1	definition	definition	NOUN
ejde-172	186	2	2.9	2.9	NUM
ejde-172	186	3	.	.	PUNCT
ejde-172	187	1	we	we	PRON
ejde-172	187	2	say	say	VERB
ejde-172	187	3	that	that	SCONJ
ejde-172	187	4	u	u	PRON
ejde-172	187	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	187	6	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	187	7	is	be	AUX
ejde-172	187	8	a	a	DET
ejde-172	187	9	weak	weak	ADJ
ejde-172	187	10	solution	solution	NOUN
ejde-172	187	11	of	of	ADP
ejde-172	187	12	(	(	PUNCT
ejde-172	187	13	2.2	2.2	NUM
ejde-172	187	14	)	)	PUNCT
ejde-172	187	15	,	,	PUNCT
ejde-172	187	16	if	if	SCONJ
ejde-172	187	17	u	u	PRON
ejde-172	187	18	satisfies∫∫	satisfies∫∫	PROPN
ejde-172	187	19	r2n	r2n	NOUN
ejde-172	187	20	|u(x)−	|u(x)−	NOUN
ejde-172	187	21	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-172	187	22	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-172	187	23	v(y	v(y	PROPN
ejde-172	187	24	)	)	PUNCT
ejde-172	187	25	)	)	PUNCT
ejde-172	187	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	188	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	189	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	189	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	189	3	+	+	CCONJ
ejde-172	189	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	189	5	ω	ω	PROPN
ejde-172	189	6	|∇u|p−2uv	|∇u|p−2uv	PROPN
ejde-172	189	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-172	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	190	2	ω	ω	PROPN
ejde-172	190	3	λv	λv	X
ejde-172	191	1	(	(	PUNCT
ejde-172	191	2	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-172	191	3	+	+	CCONJ
ejde-172	191	4	φu|u|p−2uv	φu|u|p−2uv	PROPN
ejde-172	191	5	dx	dx	PROPN
ejde-172	191	6	=	=	SYM
ejde-172	191	7	∫	∫	PROPN
ejde-172	191	8	ω	ω	PROPN
ejde-172	191	9	(	(	PUNCT
ejde-172	191	10	α|u|p(x)−2uv	α|u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-172	191	11	+	+	X
ejde-172	191	12	β|u|q(x)−2uv	β|u|q(x)−2uv	PUNCT
ejde-172	191	13	)	)	PUNCT
ejde-172	191	14	dx	dx	PROPN
ejde-172	191	15	for	for	ADP
ejde-172	191	16	any	any	DET
ejde-172	191	17	v	v	PROPN
ejde-172	191	18	∈	∈	PROPN
ejde-172	191	19	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	191	20	.	.	PUNCT
ejde-172	192	1	note	note	VERB
ejde-172	192	2	that	that	SCONJ
ejde-172	192	3	,	,	PUNCT
ejde-172	192	4	if	if	SCONJ
ejde-172	192	5	u	u	NOUN
ejde-172	192	6	is	be	AUX
ejde-172	192	7	the	the	DET
ejde-172	192	8	solution	solution	NOUN
ejde-172	192	9	of	of	ADP
ejde-172	192	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	192	11	equation	equation	NOUN
ejde-172	192	12	(	(	PUNCT
ejde-172	192	13	2.2	2.2	NUM
ejde-172	192	14	)	)	PUNCT
ejde-172	192	15	,	,	PUNCT
ejde-172	192	16	then	then	ADV
ejde-172	192	17	u	u	NOUN
ejde-172	192	18	is	be	AUX
ejde-172	192	19	the	the	DET
ejde-172	192	20	solution	solution	NOUN
ejde-172	192	21	of	of	ADP
ejde-172	192	22	(	(	PUNCT
ejde-172	192	23	1.1	1.1	NUM
ejde-172	192	24	)	)	PUNCT
ejde-172	192	25	.	.	PUNCT
ejde-172	193	1	we	we	PRON
ejde-172	193	2	would	would	AUX
ejde-172	193	3	like	like	VERB
ejde-172	193	4	to	to	PART
ejde-172	193	5	emphasize	emphasize	VERB
ejde-172	193	6	that	that	SCONJ
ejde-172	193	7	the	the	DET
ejde-172	193	8	existence	existence	NOUN
ejde-172	193	9	of	of	ADP
ejde-172	193	10	solutions	solution	NOUN
ejde-172	193	11	for	for	ADP
ejde-172	193	12	(	(	PUNCT
ejde-172	193	13	2.2	2.2	NUM
ejde-172	193	14	)	)	PUNCT
ejde-172	193	15	can	can	AUX
ejde-172	193	16	be	be	AUX
ejde-172	193	17	established	establish	VERB
ejde-172	193	18	by	by	ADP
ejde-172	193	19	a	a	DET
ejde-172	193	20	variational	variational	ADJ
ejde-172	193	21	method	method	NOUN
ejde-172	193	22	.	.	PUNCT
ejde-172	194	1	clearly	clearly	ADV
ejde-172	194	2	,	,	PUNCT
ejde-172	194	3	the	the	DET
ejde-172	194	4	energy	energy	NOUN
ejde-172	194	5	functional	functional	ADJ
ejde-172	194	6	iλ	iλ	NOUN
ejde-172	194	7	:	:	PUNCT
ejde-172	194	8	eλ	eλ	X
ejde-172	194	9	→	→	SYM
ejde-172	194	10	r	r	NOUN
ejde-172	194	11	associated	associate	VERB
ejde-172	194	12	with	with	ADP
ejde-172	194	13	problem	problem	NOUN
ejde-172	194	14	(	(	PUNCT
ejde-172	194	15	2.2	2.2	NUM
ejde-172	194	16	)	)	PUNCT
ejde-172	194	17	is	be	AUX
ejde-172	194	18	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-172	194	19	)	)	PUNCT
ejde-172	194	20	=	=	SYM
ejde-172	195	1	1	1	NUM
ejde-172	195	2	p	p	PRON
ejde-172	195	3	∫	∫	PROPN
ejde-172	195	4	ω	ω	PROPN
ejde-172	195	5	|∇u|pdx+	|∇u|pdx+	ADJ
ejde-172	195	6	1	1	NUM
ejde-172	195	7	p	p	NOUN
ejde-172	196	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-172	196	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-172	196	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-172	196	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-172	196	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-172	196	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-172	197	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	197	2	dy	dy	PROPN
ejde-172	198	1	+	+	CCONJ
ejde-172	198	2	λ	λ	PROPN
ejde-172	198	3	p	p	X
ejde-172	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	198	5	ω	ω	NUM
ejde-172	198	6	v	v	PROPN
ejde-172	198	7	(	(	PUNCT
ejde-172	198	8	x)|u|pdx	x)|u|pdx	PROPN
ejde-172	198	9	+	+	CCONJ
ejde-172	198	10	1	1	NUM
ejde-172	198	11	2p	2p	NUM
ejde-172	198	12	∫	∫	PROPN
ejde-172	198	13	ω	ω	NUM
ejde-172	198	14	φu|u|pdx−	φu|u|pdx−	PROPN
ejde-172	198	15	∫	∫	PROPN
ejde-172	198	16	ω	ω	PROPN
ejde-172	198	17	(	(	PUNCT
ejde-172	198	18	α	α	PRON
ejde-172	198	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	198	20	)	)	PUNCT
ejde-172	198	21	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-172	198	22	)	)	PUNCT
ejde-172	199	1	+	+	NUM
ejde-172	199	2	β	β	X
ejde-172	199	3	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	199	4	)	)	PUNCT
ejde-172	199	5	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-172	199	6	)	)	PUNCT
ejde-172	199	7	)	)	PUNCT
ejde-172	200	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	201	1	=	=	SYM
ejde-172	201	2	1	1	NUM
ejde-172	201	3	p	p	NOUN
ejde-172	201	4	‖u‖pλ	‖u‖pλ	NOUN
ejde-172	201	5	+	+	CCONJ
ejde-172	201	6	1	1	NUM
ejde-172	201	7	2p	2p	NUM
ejde-172	201	8	∫	∫	NOUN
ejde-172	201	9	ω	ω	NUM
ejde-172	201	10	φu|u|pdx−	φu|u|pdx−	PROPN
ejde-172	201	11	∫	∫	PROPN
ejde-172	201	12	ω	ω	PROPN
ejde-172	201	13	(	(	PUNCT
ejde-172	201	14	α	α	PRON
ejde-172	201	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	201	16	)	)	PUNCT
ejde-172	201	17	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-172	201	18	)	)	PUNCT
ejde-172	201	19	+	+	NUM
ejde-172	201	20	β	β	X
ejde-172	201	21	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	201	22	)	)	PUNCT
ejde-172	201	23	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-172	201	24	)	)	PUNCT
ejde-172	201	25	)	)	PUNCT
ejde-172	202	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	202	2	.	.	PUNCT
ejde-172	203	1	then	then	ADV
ejde-172	203	2	,	,	PUNCT
ejde-172	203	3	we	we	PRON
ejde-172	203	4	employ	employ	VERB
ejde-172	203	5	the	the	DET
ejde-172	203	6	argument	argument	NOUN
ejde-172	203	7	used	use	VERB
ejde-172	203	8	in	in	ADP
ejde-172	203	9	[	[	X
ejde-172	203	10	34	34	NUM
ejde-172	203	11	]	]	PUNCT
ejde-172	203	12	to	to	PART
ejde-172	203	13	prove	prove	VERB
ejde-172	203	14	that	that	SCONJ
ejde-172	203	15	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-172	203	16	)	)	PUNCT
ejde-172	203	17	is	be	AUX
ejde-172	203	18	well	well	ADV
ejde-172	203	19	-	-	PUNCT
ejde-172	203	20	defined	define	VERB
ejde-172	203	21	,	,	PUNCT
ejde-172	203	22	of	of	ADP
ejde-172	203	23	class	class	NOUN
ejde-172	203	24	c1	c1	PROPN
ejde-172	203	25	in	in	ADP
ejde-172	203	26	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	203	27	and	and	CCONJ
ejde-172	203	28	〈	〈	PROPN
ejde-172	203	29	i	i	PROPN
ejde-172	203	30	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-172	203	31	)	)	PUNCT
ejde-172	203	32	,	,	PUNCT
ejde-172	203	33	v	v	NOUN
ejde-172	203	34	〉	〉	NOUN
ejde-172	203	35	=	=	SYM
ejde-172	203	36	〈	〈	PROPN
ejde-172	203	37	u	u	NOUN
ejde-172	203	38	,	,	PUNCT
ejde-172	203	39	v〉λ	v〉λ	PROPN
ejde-172	203	40	+	+	CCONJ
ejde-172	203	41	∫	∫	PROPN
ejde-172	203	42	ω	ω	NUM
ejde-172	203	43	φu|u|p−2uv	φu|u|p−2uv	PROPN
ejde-172	203	44	dx−	dx−	NUM
ejde-172	203	45	∫	∫	PROPN
ejde-172	203	46	ω	ω	PROPN
ejde-172	203	47	(	(	PUNCT
ejde-172	203	48	α	α	PRON
ejde-172	203	49	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	203	50	)	)	PUNCT
ejde-172	203	51	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-172	203	52	)	)	PUNCT
ejde-172	203	53	+	+	NUM
ejde-172	203	54	β	β	X
ejde-172	203	55	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	203	56	)	)	PUNCT
ejde-172	203	57	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-172	203	58	)	)	PUNCT
ejde-172	203	59	)	)	PUNCT
ejde-172	203	60	dx	dx	PROPN
ejde-172	203	61	for	for	ADP
ejde-172	203	62	all	all	DET
ejde-172	203	63	u	u	NOUN
ejde-172	203	64	,	,	PUNCT
ejde-172	203	65	v	v	PROPN
ejde-172	203	66	∈	∈	PROPN
ejde-172	203	67	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	203	68	.	.	PUNCT
ejde-172	204	1	hence	hence	ADV
ejde-172	204	2	,	,	PUNCT
ejde-172	204	3	if	if	SCONJ
ejde-172	204	4	u	u	PROPN
ejde-172	204	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	204	6	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	204	7	is	be	AUX
ejde-172	204	8	a	a	DET
ejde-172	204	9	critical	critical	ADJ
ejde-172	204	10	point	point	NOUN
ejde-172	204	11	of	of	ADP
ejde-172	204	12	the	the	DET
ejde-172	204	13	functional	functional	ADJ
ejde-172	204	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-172	204	15	,	,	PUNCT
ejde-172	204	16	then	then	ADV
ejde-172	204	17	it	it	PRON
ejde-172	204	18	leads	lead	VERB
ejde-172	204	19	to	to	ADP
ejde-172	204	20	u	u	PRON
ejde-172	204	21	being	be	AUX
ejde-172	204	22	a	a	DET
ejde-172	204	23	solution	solution	NOUN
ejde-172	204	24	of	of	ADP
ejde-172	204	25	(	(	PUNCT
ejde-172	204	26	2.2	2.2	NUM
ejde-172	204	27	)	)	PUNCT
ejde-172	204	28	.	.	PUNCT
ejde-172	205	1	3	3	X
ejde-172	205	2	.	.	X
ejde-172	205	3	proof	proof	NOUN
ejde-172	205	4	of	of	ADP
ejde-172	205	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	205	6	1.1	1.1	NUM
ejde-172	205	7	to	to	PART
ejde-172	205	8	show	show	VERB
ejde-172	205	9	the	the	DET
ejde-172	205	10	existence	existence	NOUN
ejde-172	205	11	of	of	ADP
ejde-172	205	12	solutions	solution	NOUN
ejde-172	205	13	for	for	ADP
ejde-172	205	14	(	(	PUNCT
ejde-172	205	15	2.2	2.2	NUM
ejde-172	205	16	)	)	PUNCT
ejde-172	205	17	,	,	PUNCT
ejde-172	205	18	let	let	VERB
ejde-172	205	19	us	we	PRON
ejde-172	205	20	first	first	ADV
ejde-172	205	21	recall	recall	VERB
ejde-172	205	22	the	the	DET
ejde-172	205	23	definition	definition	NOUN
ejde-172	205	24	of	of	ADP
ejde-172	205	25	palais	palais	PROPN
ejde-172	205	26	-	-	PUNCT
ejde-172	205	27	smale	smale	ADJ
ejde-172	205	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	205	29	.	.	PUNCT
ejde-172	206	1	definition	definition	NOUN
ejde-172	206	2	3.1	3.1	NUM
ejde-172	206	3	.	.	PUNCT
ejde-172	207	1	a	a	DET
ejde-172	207	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	207	3	{	{	PUNCT
ejde-172	207	4	un}n	un}n	X
ejde-172	207	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	207	6	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	207	7	is	be	AUX
ejde-172	207	8	called	call	VERB
ejde-172	207	9	a	a	DET
ejde-172	207	10	(	(	PUNCT
ejde-172	207	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	207	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	207	13	,	,	PUNCT
ejde-172	207	14	if	if	SCONJ
ejde-172	207	15	j(un)→	j(un)→	PROPN
ejde-172	207	16	c	c	PROPN
ejde-172	207	17	and	and	CCONJ
ejde-172	207	18	j	j	PROPN
ejde-172	207	19	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-172	207	20	0	0	X
ejde-172	207	21	.	.	PUNCT
ejde-172	208	1	we	we	PRON
ejde-172	208	2	say	say	VERB
ejde-172	208	3	j	j	PROPN
ejde-172	208	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-172	208	5	(	(	PUNCT
ejde-172	208	6	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	208	7	condition	condition	NOUN
ejde-172	208	8	if	if	SCONJ
ejde-172	208	9	any	any	PRON
ejde-172	208	10	(	(	PUNCT
ejde-172	208	11	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-172	208	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	208	13	admits	admit	VERB
ejde-172	208	14	a	a	DET
ejde-172	208	15	converging	converge	VERB
ejde-172	208	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-172	208	17	.	.	PUNCT
ejde-172	209	1	the	the	DET
ejde-172	209	2	following	follow	VERB
ejde-172	209	3	general	general	ADJ
ejde-172	209	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	209	5	pass	pass	NOUN
ejde-172	209	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-172	209	7	(	(	PUNCT
ejde-172	209	8	cf	cf	NOUN
ejde-172	209	9	.	.	PUNCT
ejde-172	210	1	[	[	X
ejde-172	210	2	5	5	NUM
ejde-172	210	3	]	]	NUM
ejde-172	210	4	)	)	PUNCT
ejde-172	210	5	,	,	PUNCT
ejde-172	210	6	which	which	PRON
ejde-172	210	7	allows	allow	VERB
ejde-172	210	8	us	we	PRON
ejde-172	210	9	to	to	PART
ejde-172	210	10	find	find	VERB
ejde-172	210	11	a	a	DET
ejde-172	210	12	(	(	PUNCT
ejde-172	210	13	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	210	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	210	15	.	.	PUNCT
ejde-172	211	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	211	2	3.2	3.2	NUM
ejde-172	211	3	.	.	PUNCT
ejde-172	212	1	let	let	VERB
ejde-172	212	2	x	x	PRON
ejde-172	212	3	be	be	AUX
ejde-172	212	4	a	a	DET
ejde-172	212	5	real	real	ADJ
ejde-172	212	6	banach	banach	NOUN
ejde-172	212	7	space	space	NOUN
ejde-172	212	8	,	,	PUNCT
ejde-172	212	9	and	and	CCONJ
ejde-172	212	10	j	j	PROPN
ejde-172	212	11	∈	∈	PROPN
ejde-172	212	12	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-172	212	13	,	,	PUNCT
ejde-172	212	14	r	r	NOUN
ejde-172	212	15	)	)	PUNCT
ejde-172	212	16	with	with	ADP
ejde-172	212	17	j(0	j(0	PROPN
ejde-172	212	18	)	)	PUNCT
ejde-172	213	1	=	=	SYM
ejde-172	213	2	0	0	X
ejde-172	213	3	.	.	PUNCT
ejde-172	213	4	suppose	suppose	VERB
ejde-172	213	5	that	that	SCONJ
ejde-172	213	6	(	(	PUNCT
ejde-172	213	7	i	i	NOUN
ejde-172	213	8	)	)	PUNCT
ejde-172	213	9	there	there	PRON
ejde-172	213	10	exist	exist	VERB
ejde-172	213	11	two	two	NUM
ejde-172	213	12	constants	constant	NOUN
ejde-172	213	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-172	213	14	,	,	PUNCT
ejde-172	213	15	δ	δ	PROPN
ejde-172	213	16	>	>	X
ejde-172	213	17	0	0	NUM
ejde-172	213	18	such	such	ADJ
ejde-172	213	19	that	that	SCONJ
ejde-172	213	20	j(u	j(u	PROPN
ejde-172	213	21	)	)	PUNCT
ejde-172	213	22	≥	≥	PROPN
ejde-172	213	23	δ	δ	PROPN
ejde-172	213	24	for	for	ADP
ejde-172	213	25	u	u	PROPN
ejde-172	213	26	∈	∈	PROPN
ejde-172	213	27	x	x	PUNCT
ejde-172	213	28	with	with	ADP
ejde-172	213	29	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-172	213	30	=	=	SYM
ejde-172	213	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	213	32	;	;	PUNCT
ejde-172	213	33	8	8	NUM
ejde-172	213	34	x.	x.	NOUN
ejde-172	213	35	lin	lin	PROPN
ejde-172	213	36	,	,	PUNCT
ejde-172	213	37	s.	s.	PROPN
ejde-172	213	38	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	213	39	ejde-2022/81	ejde-2022/81	PROPN
ejde-172	213	40	(	(	PUNCT
ejde-172	213	41	ii	ii	NOUN
ejde-172	213	42	)	)	PUNCT
ejde-172	213	43	there	there	PRON
ejde-172	213	44	exists	exist	VERB
ejde-172	213	45	an	an	DET
ejde-172	213	46	e	e	NOUN
ejde-172	213	47	∈	∈	PROPN
ejde-172	213	48	x	x	SYM
ejde-172	213	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	213	50	‖e‖x	‖e‖x	NOUN
ejde-172	213	51	>	>	PUNCT
ejde-172	213	52	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	213	53	such	such	ADJ
ejde-172	213	54	that	that	PRON
ejde-172	213	55	j(e	j(e	PROPN
ejde-172	213	56	)	)	PUNCT
ejde-172	213	57	<	<	X
ejde-172	214	1	0	0	X
ejde-172	214	2	.	.	PUNCT
ejde-172	215	1	if	if	SCONJ
ejde-172	215	2	we	we	PRON
ejde-172	215	3	define	define	VERB
ejde-172	215	4	γ	γ	NOUN
ejde-172	215	5	=	=	SYM
ejde-172	215	6	{	{	PUNCT
ejde-172	215	7	γ	γ	PROPN
ejde-172	215	8	∈	∈	PROPN
ejde-172	215	9	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-172	215	10	,	,	PUNCT
ejde-172	215	11	1];x	1];x	NUM
ejde-172	215	12	)	)	PUNCT
ejde-172	215	13	:	:	PUNCT
ejde-172	215	14	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-172	215	15	)	)	PUNCT
ejde-172	215	16	=	=	SYM
ejde-172	215	17	0	0	NUM
ejde-172	215	18	,	,	PUNCT
ejde-172	215	19	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-172	215	20	)	)	PUNCT
ejde-172	215	21	=	=	SYM
ejde-172	215	22	e	e	X
ejde-172	215	23	}	}	PUNCT
ejde-172	215	24	.	.	PUNCT
ejde-172	216	1	then	then	ADV
ejde-172	216	2	c	c	X
ejde-172	216	3	=	=	PROPN
ejde-172	216	4	inf	inf	PROPN
ejde-172	216	5	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-172	216	6	max	max	PROPN
ejde-172	216	7	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-172	216	8	j	j	PROPN
ejde-172	216	9	(	(	PUNCT
ejde-172	216	10	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-172	216	11	)	)	PUNCT
ejde-172	216	12	)	)	PUNCT
ejde-172	216	13	≥	≥	NUM
ejde-172	216	14	δ	δ	PROPN
ejde-172	216	15	,	,	PUNCT
ejde-172	216	16	and	and	CCONJ
ejde-172	216	17	there	there	PRON
ejde-172	216	18	exists	exist	VERB
ejde-172	216	19	a	a	DET
ejde-172	216	20	(	(	PUNCT
ejde-172	216	21	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-172	216	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	216	23	{	{	PUNCT
ejde-172	216	24	un}n	un}n	X
ejde-172	216	25	⊂	⊂	X
ejde-172	216	26	x.	x.	NOUN
ejde-172	216	27	before	before	SCONJ
ejde-172	216	28	using	use	VERB
ejde-172	216	29	the	the	DET
ejde-172	216	30	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	216	31	pass	pass	NOUN
ejde-172	216	32	theorem	theorem	VERB
ejde-172	216	33	to	to	PART
ejde-172	216	34	prove	prove	VERB
ejde-172	216	35	theorem	theorem	VERB
ejde-172	216	36	1.1	1.1	NUM
ejde-172	216	37	,	,	PUNCT
ejde-172	216	38	we	we	PRON
ejde-172	216	39	verify	verify	VERB
ejde-172	216	40	that	that	SCONJ
ejde-172	216	41	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	216	42	possesses	possess	VERB
ejde-172	216	43	the	the	DET
ejde-172	216	44	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	216	45	pass	pass	NOUN
ejde-172	216	46	geometry	geometry	NOUN
ejde-172	216	47	(	(	PUNCT
ejde-172	216	48	i	i	NOUN
ejde-172	216	49	)	)	PUNCT
ejde-172	216	50	and	and	CCONJ
ejde-172	216	51	(	(	PUNCT
ejde-172	216	52	ii	ii	NOUN
ejde-172	216	53	)	)	PUNCT
ejde-172	216	54	.	.	PUNCT
ejde-172	217	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	217	2	3.3	3.3	NUM
ejde-172	217	3	.	.	PUNCT
ejde-172	218	1	assume	assume	VERB
ejde-172	218	2	that	that	SCONJ
ejde-172	218	3	(	(	PUNCT
ejde-172	218	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	218	5	)	)	PUNCT
ejde-172	218	6	hold	hold	NOUN
ejde-172	218	7	.	.	PUNCT
ejde-172	219	1	then	then	ADV
ejde-172	219	2	for	for	ADP
ejde-172	219	3	all	all	DET
ejde-172	219	4	λ	λ	PROPN
ejde-172	219	5	>	>	X
ejde-172	219	6	0	0	NUM
ejde-172	219	7	,	,	PUNCT
ejde-172	219	8	there	there	PRON
ejde-172	219	9	exists	exist	VERB
ejde-172	219	10	two	two	NUM
ejde-172	219	11	positive	positive	ADJ
ejde-172	219	12	constants	constant	NOUN
ejde-172	219	13	δ	δ	PROPN
ejde-172	219	14	and	and	CCONJ
ejde-172	219	15	ρ	ρ	NUM
ejde-172	219	16	such	such	ADJ
ejde-172	219	17	that	that	DET
ejde-172	219	18	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-172	219	19	)	)	PUNCT
ejde-172	219	20	≥	≥	PROPN
ejde-172	219	21	δ	δ	X
ejde-172	219	22	>	>	X
ejde-172	219	23	0	0	PROPN
ejde-172	219	24	,	,	PUNCT
ejde-172	219	25	for	for	ADP
ejde-172	219	26	any	any	DET
ejde-172	219	27	u	u	PROPN
ejde-172	219	28	∈	∈	PROPN
ejde-172	219	29	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	219	30	with	with	ADP
ejde-172	219	31	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-172	219	32	=	=	SYM
ejde-172	219	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	219	34	,	,	PUNCT
ejde-172	219	35	where	where	SCONJ
ejde-172	219	36	δ	δ	PROPN
ejde-172	219	37	is	be	AUX
ejde-172	219	38	independent	independent	ADJ
ejde-172	219	39	of	of	ADP
ejde-172	219	40	λ	λ	PROPN
ejde-172	219	41	.	.	PUNCT
ejde-172	219	42	proof	proof	NOUN
ejde-172	219	43	.	.	PUNCT
ejde-172	220	1	using	use	VERB
ejde-172	220	2	(	(	PUNCT
ejde-172	220	3	a3)–(a4	a3)–(a4	X
ejde-172	220	4	)	)	PUNCT
ejde-172	220	5	and	and	CCONJ
ejde-172	220	6	(	(	PUNCT
ejde-172	220	7	2.1	2.1	NUM
ejde-172	220	8	)	)	PUNCT
ejde-172	220	9	,	,	PUNCT
ejde-172	220	10	for	for	ADP
ejde-172	220	11	all	all	DET
ejde-172	220	12	u	u	PROPN
ejde-172	220	13	∈	∈	NOUN
ejde-172	220	14	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	220	15	,	,	PUNCT
ejde-172	220	16	we	we	PRON
ejde-172	220	17	conclude	conclude	VERB
ejde-172	220	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-172	220	19	ω	ω	PROPN
ejde-172	220	20	(	(	PUNCT
ejde-172	220	21	α	α	PRON
ejde-172	220	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	220	23	)	)	PUNCT
ejde-172	220	24	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-172	220	25	)	)	PUNCT
ejde-172	221	1	+	+	NUM
ejde-172	221	2	β	β	X
ejde-172	221	3	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	221	4	)	)	PUNCT
ejde-172	221	5	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-172	221	6	)	)	PUNCT
ejde-172	221	7	)	)	PUNCT
ejde-172	222	1	dx	dx	PROPN
ejde-172	222	2	≤	≤	NOUN
ejde-172	223	1	α	α	NUM
ejde-172	224	1	p−	p−	PROPN
ejde-172	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-172	224	3	ω	ω	PROPN
ejde-172	224	4	|u|p(x)dx+	|u|p(x)dx+	PROPN
ejde-172	224	5	β	β	PROPN
ejde-172	224	6	q−	q−	PROPN
ejde-172	224	7	∫	∫	PROPN
ejde-172	224	8	ω	ω	NUM
ejde-172	224	9	|u|q(x)dx	|u|q(x)dx	NOUN
ejde-172	224	10	≤	≤	NOUN
ejde-172	224	11	α	α	PRON
ejde-172	224	12	p−	p−	NOUN
ejde-172	224	13	max	max	NOUN
ejde-172	224	14	{	{	PUNCT
ejde-172	224	15	cp	cp	PROPN
ejde-172	225	1	+	+	CCONJ
ejde-172	225	2	p	p	PROPN
ejde-172	225	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	225	4	p+	p+	PROPN
ejde-172	225	5	λ	λ	PROPN
ejde-172	225	6	,	,	PUNCT
ejde-172	225	7	cp	cp	INTJ
ejde-172	225	8	−	−	NOUN
ejde-172	225	9	p	p	X
ejde-172	226	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	226	2	p−	p−	NOUN
ejde-172	226	3	λ	λ	X
ejde-172	226	4	}	}	PUNCT
ejde-172	226	5	+	+	CCONJ
ejde-172	226	6	β	β	NUM
ejde-172	226	7	q−	q−	PROPN
ejde-172	226	8	max	max	PROPN
ejde-172	226	9	{	{	PUNCT
ejde-172	226	10	cq	cq	PROPN
ejde-172	227	1	+	+	CCONJ
ejde-172	227	2	q	q	NOUN
ejde-172	227	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	227	4	q+	q+	ADP
ejde-172	227	5	λ	λ	PROPN
ejde-172	227	6	,	,	PUNCT
ejde-172	227	7	cq	cq	PROPN
ejde-172	227	8	−	−	PROPN
ejde-172	228	1	q	q	NOUN
ejde-172	229	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	229	2	q−	q−	PROPN
ejde-172	229	3	λ	λ	PROPN
ejde-172	229	4	}	}	PUNCT
ejde-172	229	5	,	,	PUNCT
ejde-172	229	6	(	(	PUNCT
ejde-172	229	7	3.1	3.1	NUM
ejde-172	229	8	)	)	PUNCT
ejde-172	229	9	where	where	SCONJ
ejde-172	229	10	cq	cq	NOUN
ejde-172	229	11	,	,	PUNCT
ejde-172	229	12	cp	cp	INTJ
ejde-172	229	13	>	>	X
ejde-172	229	14	0	0	NUM
ejde-172	229	15	are	be	AUX
ejde-172	229	16	the	the	DET
ejde-172	229	17	constants	constant	NOUN
ejde-172	229	18	defined	define	VERB
ejde-172	229	19	in	in	ADP
ejde-172	229	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	229	21	2.7	2.7	NUM
ejde-172	229	22	.	.	PUNCT
ejde-172	230	1	now	now	ADV
ejde-172	230	2	,	,	PUNCT
ejde-172	230	3	we	we	PRON
ejde-172	230	4	deduce	deduce	VERB
ejde-172	230	5	from	from	ADP
ejde-172	230	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	230	7	2.8-(1	2.8-(1	NUM
ejde-172	230	8	)	)	PUNCT
ejde-172	230	9	and	and	CCONJ
ejde-172	230	10	(	(	PUNCT
ejde-172	230	11	3.1	3.1	NUM
ejde-172	230	12	)	)	PUNCT
ejde-172	230	13	that	that	PRON
ejde-172	230	14	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-172	230	15	)	)	PUNCT
ejde-172	230	16	≥	≥	NOUN
ejde-172	231	1	1	1	NUM
ejde-172	231	2	p	p	NOUN
ejde-172	231	3	‖u‖pλ	‖u‖pλ	NOUN
ejde-172	231	4	−	−	NOUN
ejde-172	232	1	α	α	PRON
ejde-172	232	2	p−	p−	NOUN
ejde-172	232	3	max	max	NOUN
ejde-172	232	4	{	{	PUNCT
ejde-172	232	5	cp	cp	PROPN
ejde-172	233	1	+	+	CCONJ
ejde-172	233	2	p	p	PROPN
ejde-172	233	3	,	,	PUNCT
ejde-172	233	4	cp	cp	INTJ
ejde-172	233	5	−	−	PROPN
ejde-172	233	6	p	p	NOUN
ejde-172	233	7	}	}	PUNCT
ejde-172	233	8	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	233	9	+	+	CCONJ
ejde-172	233	10	λ	λ	NOUN
ejde-172	233	11	−	−	NOUN
ejde-172	233	12	β	β	X
ejde-172	233	13	q−	q−	PROPN
ejde-172	233	14	max	max	PROPN
ejde-172	233	15	{	{	PUNCT
ejde-172	234	1	cq	cq	PROPN
ejde-172	235	1	+	+	CCONJ
ejde-172	235	2	q	q	NOUN
ejde-172	235	3	,	,	PUNCT
ejde-172	235	4	cq	cq	PROPN
ejde-172	235	5	−	−	PROPN
ejde-172	235	6	q	q	PROPN
ejde-172	235	7	}	}	PUNCT
ejde-172	235	8	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-172	236	1	+	+	CCONJ
ejde-172	237	1	λ	λ	NOUN
ejde-172	237	2	for	for	ADP
ejde-172	237	3	all	all	DET
ejde-172	237	4	u	u	PROPN
ejde-172	237	5	∈	∈	ADJ
ejde-172	237	6	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	237	7	with	with	ADP
ejde-172	237	8	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-172	237	9	≥	≥	NOUN
ejde-172	237	10	1	1	NUM
ejde-172	237	11	.	.	PUNCT
ejde-172	238	1	next	next	ADV
ejde-172	238	2	,	,	PUNCT
ejde-172	238	3	let	let	VERB
ejde-172	238	4	us	we	PRON
ejde-172	238	5	introduce	introduce	VERB
ejde-172	238	6	two	two	NUM
ejde-172	238	7	functions	function	NOUN
ejde-172	238	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-172	238	9	)	)	PUNCT
ejde-172	238	10	:	:	PUNCT
ejde-172	239	1	[	[	X
ejde-172	239	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-172	239	3	r	r	NOUN
ejde-172	239	4	and	and	CCONJ
ejde-172	239	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-172	239	6	)	)	PUNCT
ejde-172	239	7	:	:	PUNCT
ejde-172	240	1	[	[	X
ejde-172	240	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-172	240	3	r	r	NOUN
ejde-172	240	4	as	as	SCONJ
ejde-172	240	5	follows	follow	VERB
ejde-172	240	6	:	:	PUNCT
ejde-172	240	7	φ(t	φ(t	NUM
ejde-172	240	8	)	)	PUNCT
ejde-172	240	9	=	=	SYM
ejde-172	240	10	ψ(t)tq	ψ(t)tq	ADP
ejde-172	240	11	+	+	NOUN
ejde-172	240	12	,	,	PUNCT
ejde-172	240	13	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-172	240	14	)	)	PUNCT
ejde-172	240	15	=	=	SYM
ejde-172	240	16	1	1	NUM
ejde-172	240	17	p	p	NOUN
ejde-172	240	18	tp−q	tp−q	NOUN
ejde-172	240	19	+	+	CCONJ
ejde-172	240	20	−aαtp	−aαtp	PROPN
ejde-172	240	21	+	+	NUM
ejde-172	240	22	−q+	−q+	ADJ
ejde-172	240	23	−bβ	−bβ	NOUN
ejde-172	240	24	;	;	PUNCT
ejde-172	240	25	where	where	SCONJ
ejde-172	240	26	a	a	PRON
ejde-172	240	27	:	:	PUNCT
ejde-172	240	28	=	=	SYM
ejde-172	240	29	max{cp+p	max{cp+p	X
ejde-172	240	30	,	,	PUNCT
ejde-172	240	31	cp	cp	INTJ
ejde-172	240	32	−	−	PROPN
ejde-172	240	33	p	p	PROPN
ejde-172	240	34	}	}	PUNCT
ejde-172	240	35	p−	p−	PROPN
ejde-172	240	36	>	>	X
ejde-172	240	37	0	0	NUM
ejde-172	240	38	,	,	PUNCT
ejde-172	240	39	b	b	NOUN
ejde-172	240	40	:	:	PUNCT
ejde-172	240	41	=	=	NUM
ejde-172	240	42	max{cq+q	max{cq+q	PROPN
ejde-172	240	43	,	,	PUNCT
ejde-172	240	44	cq	cq	PROPN
ejde-172	240	45	−	−	PROPN
ejde-172	240	46	q	q	PROPN
ejde-172	240	47	}	}	PUNCT
ejde-172	240	48	q−	q−	PROPN
ejde-172	240	49	>	>	X
ejde-172	240	50	0	0	NUM
ejde-172	240	51	.	.	PUNCT
ejde-172	241	1	according	accord	VERB
ejde-172	241	2	to	to	ADP
ejde-172	241	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-172	241	4	(	(	PUNCT
ejde-172	241	5	a5	a5	PROPN
ejde-172	241	6	)	)	PUNCT
ejde-172	241	7	,	,	PUNCT
ejde-172	241	8	bβ	bβ	NOUN
ejde-172	241	9	<	<	X
ejde-172	241	10	(	(	PUNCT
ejde-172	241	11	p−	p−	X
ejde-172	241	12	q+	q+	ADV
ejde-172	241	13	ap(p+	ap(p+	PROPN
ejde-172	241	14	−	−	PROPN
ejde-172	241	15	q+	q+	ADP
ejde-172	241	16	)	)	PUNCT
ejde-172	241	17	)	)	PUNCT
ejde-172	242	1	p−q+	p−q+	PROPN
ejde-172	242	2	p+−p	p+−p	PROPN
ejde-172	242	3	p+	p+	NOUN
ejde-172	242	4	−	−	PROPN
ejde-172	242	5	p	p	PROPN
ejde-172	242	6	p(p+	p(p+	PROPN
ejde-172	242	7	−	−	PROPN
ejde-172	242	8	q+	q+	ADP
ejde-172	242	9	)	)	PUNCT
ejde-172	242	10	.	.	PUNCT
ejde-172	243	1	it	it	PRON
ejde-172	243	2	is	be	AUX
ejde-172	243	3	easy	easy	ADJ
ejde-172	243	4	to	to	PART
ejde-172	243	5	check	check	VERB
ejde-172	243	6	that	that	SCONJ
ejde-172	243	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-172	243	8	)	)	PUNCT
ejde-172	243	9	attains	attain	VERB
ejde-172	243	10	its	its	PRON
ejde-172	243	11	maximum	maximum	NOUN
ejde-172	243	12	at	at	ADP
ejde-172	243	13	t	t	NOUN
ejde-172	243	14	=	=	SYM
ejde-172	243	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-172	243	16	=	=	PUNCT
ejde-172	243	17	[	[	PUNCT
ejde-172	243	18	p−	p−	X
ejde-172	243	19	q+	q+	NOUN
ejde-172	243	20	aαp(p+	aαp(p+	NOUN
ejde-172	243	21	−	−	PROPN
ejde-172	243	22	q+	q+	ADP
ejde-172	243	23	)	)	PUNCT
ejde-172	243	24	]	]	PUNCT
ejde-172	243	25	1	1	X
ejde-172	243	26	p+−p	p+−p	NOUN
ejde-172	243	27	;	;	PUNCT
ejde-172	243	28	that	that	ADV
ejde-172	243	29	is	is	ADV
ejde-172	243	30	,	,	PUNCT
ejde-172	243	31	ψ(t∗	ψ(t∗	ADJ
ejde-172	243	32	)	)	PUNCT
ejde-172	243	33	=	=	PUNCT
ejde-172	243	34	maxt≥0	maxt≥0	PROPN
ejde-172	243	35	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-172	243	36	)	)	PUNCT
ejde-172	243	37	>	>	X
ejde-172	244	1	0	0	X
ejde-172	244	2	.	.	PUNCT
ejde-172	245	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-172	245	2	,	,	PUNCT
ejde-172	245	3	one	one	NUM
ejde-172	245	4	easily	easily	ADV
ejde-172	245	5	ensures	ensure	VERB
ejde-172	245	6	that	that	DET
ejde-172	245	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-172	245	8	=	=	PUNCT
ejde-172	245	9	[	[	PUNCT
ejde-172	245	10	p−	p−	X
ejde-172	245	11	q+	q+	NOUN
ejde-172	245	12	aαp(p+	aαp(p+	NOUN
ejde-172	245	13	−	−	PROPN
ejde-172	245	14	q+	q+	ADP
ejde-172	245	15	)	)	PUNCT
ejde-172	245	16	]	]	PUNCT
ejde-172	245	17	1	1	X
ejde-172	245	18	p+−p	p+−p	PROPN
ejde-172	245	19	≥	≥	NOUN
ejde-172	245	20	1	1	NUM
ejde-172	245	21	.	.	PUNCT
ejde-172	245	22	provided	provide	VERB
ejde-172	245	23	that	that	SCONJ
ejde-172	245	24	α	α	NOUN
ejde-172	245	25	≤	≤	NOUN
ejde-172	245	26	p−	p−	NOUN
ejde-172	245	27	q+	q+	NOUN
ejde-172	245	28	ap(p+	ap(p+	PROPN
ejde-172	245	29	−	−	PROPN
ejde-172	245	30	q+	q+	ADP
ejde-172	245	31	)	)	PUNCT
ejde-172	245	32	,	,	PUNCT
ejde-172	245	33	which	which	PRON
ejde-172	245	34	is	be	AUX
ejde-172	245	35	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-172	245	36	by	by	ADP
ejde-172	245	37	condition	condition	NOUN
ejde-172	245	38	(	(	PUNCT
ejde-172	245	39	a5	a5	PROPN
ejde-172	245	40	)	)	PUNCT
ejde-172	245	41	.	.	PUNCT
ejde-172	246	1	hence	hence	ADV
ejde-172	246	2	,	,	PUNCT
ejde-172	246	3	the	the	DET
ejde-172	246	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-172	246	5	follows	follow	VERB
ejde-172	246	6	by	by	ADP
ejde-172	246	7	letting	let	VERB
ejde-172	246	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-172	246	9	=	=	SYM
ejde-172	246	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-172	246	11	>	>	X
ejde-172	246	12	0	0	PUNCT
ejde-172	246	13	and	and	CCONJ
ejde-172	246	14	δ	δ	PROPN
ejde-172	246	15	=	=	SYM
ejde-172	246	16	φ(t∗	φ(t∗	NOUN
ejde-172	246	17	)	)	PUNCT
ejde-172	246	18	>	>	X
ejde-172	246	19	0	0	X
ejde-172	246	20	.	.	PUNCT
ejde-172	246	21	�	�	PROPN
ejde-172	246	22	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	246	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	246	24	-	-	PUNCT
ejde-172	246	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	246	26	system	system	NOUN
ejde-172	246	27	with	with	ADP
ejde-172	246	28	variable	variable	ADJ
ejde-172	246	29	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	246	30	9	9	NUM
ejde-172	246	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	246	32	3.4	3.4	NUM
ejde-172	246	33	.	.	PUNCT
ejde-172	246	34	suppose	suppose	VERB
ejde-172	246	35	that	that	SCONJ
ejde-172	246	36	(	(	PUNCT
ejde-172	246	37	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	246	38	)	)	PUNCT
ejde-172	246	39	hold	hold	NOUN
ejde-172	246	40	.	.	PUNCT
ejde-172	247	1	then	then	ADV
ejde-172	247	2	there	there	PRON
ejde-172	247	3	exists	exist	VERB
ejde-172	247	4	an	an	DET
ejde-172	247	5	e	e	NOUN
ejde-172	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-172	247	7	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	247	8	with	with	ADP
ejde-172	247	9	‖e‖λ	‖e‖λ	PROPN
ejde-172	247	10	>	>	X
ejde-172	247	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	247	12	such	such	ADJ
ejde-172	247	13	that	that	SCONJ
ejde-172	247	14	iλ(e	iλ(e	NUM
ejde-172	247	15	)	)	PUNCT
ejde-172	247	16	<	<	X
ejde-172	247	17	0	0	PUNCT
ejde-172	247	18	for	for	ADP
ejde-172	247	19	all	all	DET
ejde-172	247	20	λ	λ	PROPN
ejde-172	247	21	>	>	X
ejde-172	247	22	0	0	PROPN
ejde-172	247	23	,	,	PUNCT
ejde-172	247	24	where	where	SCONJ
ejde-172	247	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	247	26	>	>	X
ejde-172	247	27	0	0	NUM
ejde-172	247	28	is	be	AUX
ejde-172	247	29	obtained	obtain	VERB
ejde-172	247	30	in	in	ADP
ejde-172	247	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	247	32	3.3	3.3	NUM
ejde-172	247	33	.	.	PUNCT
ejde-172	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	248	2	.	.	PUNCT
ejde-172	249	1	choosing	choose	VERB
ejde-172	249	2	a	a	DET
ejde-172	249	3	function	function	NOUN
ejde-172	249	4	u0	u0	NOUN
ejde-172	249	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	249	6	eλ	eλ	ADP
ejde-172	249	7	such	such	ADJ
ejde-172	249	8	that	that	PRON
ejde-172	249	9	‖u0‖λ	‖u0‖λ	PUNCT
ejde-172	249	10	=	=	SYM
ejde-172	249	11	1	1	NUM
ejde-172	249	12	and	and	CCONJ
ejde-172	249	13	∫	∫	PROPN
ejde-172	249	14	ω	ω	PROPN
ejde-172	249	15	|u0|p(x)dx	|u0|p(x)dx	X
ejde-172	249	16	>	>	X
ejde-172	249	17	0	0	X
ejde-172	249	18	.	.	PUNCT
ejde-172	250	1	then	then	ADV
ejde-172	250	2	using	use	VERB
ejde-172	250	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	250	4	2.8-(2	2.8-(2	NUM
ejde-172	250	5	)	)	PUNCT
ejde-172	250	6	,	,	PUNCT
ejde-172	250	7	we	we	PRON
ejde-172	250	8	have	have	VERB
ejde-172	250	9	iλ(tu0	iλ(tu0	NOUN
ejde-172	250	10	)	)	PUNCT
ejde-172	250	11	=	=	NOUN
ejde-172	250	12	tp	tp	ADP
ejde-172	250	13	p	p	NOUN
ejde-172	250	14	‖u0‖pλ	‖u0‖pλ	PROPN
ejde-172	251	1	+	+	CCONJ
ejde-172	252	1	t2p	t2p	NOUN
ejde-172	252	2	2p	2p	NUM
ejde-172	252	3	‖∇φu0	‖∇φu0	ADJ
ejde-172	252	4	‖2l2(ω	‖2l2(ω	NUM
ejde-172	252	5	)	)	PUNCT
ejde-172	253	1	−	−	NUM
ejde-172	254	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	254	2	ω	ω	PROPN
ejde-172	254	3	(	(	PUNCT
ejde-172	254	4	α	α	PROPN
ejde-172	254	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	254	6	)	)	PUNCT
ejde-172	254	7	|tu0|p(x	|tu0|p(x	PROPN
ejde-172	254	8	)	)	PUNCT
ejde-172	254	9	+	+	CCONJ
ejde-172	254	10	β	β	X
ejde-172	254	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	254	12	)	)	PUNCT
ejde-172	254	13	|tu0|q(x	|tu0|q(x	PROPN
ejde-172	254	14	)	)	PUNCT
ejde-172	254	15	)	)	PUNCT
ejde-172	254	16	dx	dx	PROPN
ejde-172	254	17	≤	≤	PROPN
ejde-172	254	18	tp	tp	ADP
ejde-172	254	19	p	p	NOUN
ejde-172	254	20	‖u0‖pλ	‖u0‖pλ	PROPN
ejde-172	255	1	+	+	CCONJ
ejde-172	255	2	t2p	t2p	NOUN
ejde-172	255	3	2p	2p	NUM
ejde-172	255	4	‖u0‖2pλ	‖u0‖2pλ	PROPN
ejde-172	255	5	−	−	PROPN
ejde-172	255	6	α	α	PROPN
ejde-172	255	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	255	8	)	)	PUNCT
ejde-172	255	9	∫	∫	PROPN
ejde-172	255	10	ω	ω	PROPN
ejde-172	255	11	|tu0|p(x)dx	|tu0|p(x)dx	PUNCT
ejde-172	255	12	≤	≤	PROPN
ejde-172	255	13	tp	tp	ADP
ejde-172	255	14	p	p	NOUN
ejde-172	255	15	+	+	CCONJ
ejde-172	255	16	t2p	t2p	NOUN
ejde-172	255	17	2p	2p	NUM
ejde-172	255	18	−	−	NOUN
ejde-172	255	19	αtp	αtp	NOUN
ejde-172	255	20	−	−	PROPN
ejde-172	255	21	p+	p+	PROPN
ejde-172	255	22	∫	∫	PROPN
ejde-172	255	23	ω	ω	PROPN
ejde-172	255	24	|u0|p(x)dx	|u0|p(x)dx	ADJ
ejde-172	255	25	.	.	PUNCT
ejde-172	256	1	thus	thus	ADV
ejde-172	256	2	,	,	PUNCT
ejde-172	256	3	considering	consider	VERB
ejde-172	256	4	p	p	X
ejde-172	256	5	<	<	X
ejde-172	256	6	2p	2p	NOUN
ejde-172	256	7	<	<	X
ejde-172	256	8	p−	p−	NOUN
ejde-172	256	9	we	we	PRON
ejde-172	256	10	see	see	VERB
ejde-172	256	11	that	that	SCONJ
ejde-172	256	12	there	there	PRON
ejde-172	256	13	exists	exist	VERB
ejde-172	256	14	t0	t0	PROPN
ejde-172	256	15	≥	≥	NUM
ejde-172	256	16	1	1	NUM
ejde-172	256	17	large	large	ADJ
ejde-172	256	18	enough	enough	ADV
ejde-172	256	19	such	such	ADJ
ejde-172	256	20	that	that	SCONJ
ejde-172	256	21	‖t0u0‖λ	‖t0u0‖λ	ADJ
ejde-172	256	22	>	>	X
ejde-172	256	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	256	24	and	and	CCONJ
ejde-172	256	25	iλ(t0u0	iλ(t0u0	PROPN
ejde-172	256	26	)	)	PUNCT
ejde-172	256	27	<	<	X
ejde-172	256	28	0	0	X
ejde-172	256	29	.	.	PUNCT
ejde-172	257	1	the	the	DET
ejde-172	257	2	proof	proof	NOUN
ejde-172	257	3	is	be	AUX
ejde-172	257	4	completed	complete	VERB
ejde-172	257	5	by	by	ADP
ejde-172	257	6	letting	let	VERB
ejde-172	257	7	e	e	X
ejde-172	257	8	=	=	SYM
ejde-172	257	9	t0u0	t0u0	PROPN
ejde-172	257	10	.	.	PROPN
ejde-172	257	11	�	�	PROPN
ejde-172	257	12	with	with	ADP
ejde-172	257	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	257	14	3.3	3.3	NUM
ejde-172	257	15	,	,	PUNCT
ejde-172	257	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	257	17	3.4	3.4	NUM
ejde-172	257	18	,	,	PUNCT
ejde-172	257	19	and	and	CCONJ
ejde-172	257	20	theorem	theorem	VERB
ejde-172	257	21	3.2	3.2	NUM
ejde-172	257	22	in	in	ADP
ejde-172	257	23	hand	hand	NOUN
ejde-172	257	24	,	,	PUNCT
ejde-172	257	25	for	for	ADP
ejde-172	257	26	all	all	DET
ejde-172	257	27	λ	λ	PROPN
ejde-172	257	28	>	>	X
ejde-172	257	29	0	0	PROPN
ejde-172	257	30	,	,	PUNCT
ejde-172	257	31	the	the	DET
ejde-172	257	32	(	(	PUNCT
ejde-172	257	33	ps)cλ	ps)cλ	X
ejde-172	257	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	257	35	of	of	ADP
ejde-172	257	36	the	the	DET
ejde-172	257	37	functional	functional	ADJ
ejde-172	257	38	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-172	257	39	)	)	PUNCT
ejde-172	257	40	at	at	ADP
ejde-172	257	41	the	the	DET
ejde-172	257	42	level	level	NOUN
ejde-172	257	43	cλ	cλ	X
ejde-172	257	44	:	:	PUNCT
ejde-172	258	1	=	=	PROPN
ejde-172	258	2	inf	inf	PROPN
ejde-172	258	3	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-172	258	4	max	max	PROPN
ejde-172	258	5	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-172	258	6	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	259	1	(	(	PUNCT
ejde-172	260	1	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-172	260	2	)	)	PUNCT
ejde-172	260	3	)	)	PUNCT
ejde-172	261	1	≥	≥	X
ejde-172	262	1	δ	δ	X
ejde-172	262	2	>	>	X
ejde-172	262	3	0	0	PUNCT
ejde-172	262	4	(	(	PUNCT
ejde-172	262	5	3.2	3.2	NUM
ejde-172	262	6	)	)	PUNCT
ejde-172	262	7	can	can	AUX
ejde-172	262	8	be	be	AUX
ejde-172	262	9	constructed	construct	VERB
ejde-172	262	10	,	,	PUNCT
ejde-172	262	11	where	where	SCONJ
ejde-172	262	12	the	the	DET
ejde-172	262	13	set	set	NOUN
ejde-172	262	14	of	of	ADP
ejde-172	262	15	paths	path	NOUN
ejde-172	262	16	is	be	AUX
ejde-172	262	17	defined	define	VERB
ejde-172	262	18	by	by	ADP
ejde-172	262	19	γ	γ	X
ejde-172	262	20	=	=	SYM
ejde-172	262	21	{	{	PUNCT
ejde-172	262	22	γ	γ	X
ejde-172	262	23	∈	∈	PROPN
ejde-172	262	24	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-172	262	25	,	,	PUNCT
ejde-172	262	26	1];eλ	1];eλ	NUM
ejde-172	262	27	)	)	PUNCT
ejde-172	262	28	:	:	PUNCT
ejde-172	262	29	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-172	262	30	)	)	PUNCT
ejde-172	262	31	=	=	SYM
ejde-172	263	1	0	0	NUM
ejde-172	263	2	,	,	PUNCT
ejde-172	263	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-172	263	4	)	)	PUNCT
ejde-172	263	5	=	=	PUNCT
ejde-172	264	1	e	e	X
ejde-172	264	2	}	}	PUNCT
ejde-172	264	3	.	.	PUNCT
ejde-172	265	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	265	2	3.5	3.5	NUM
ejde-172	265	3	.	.	PUNCT
ejde-172	266	1	assume	assume	VERB
ejde-172	266	2	that	that	SCONJ
ejde-172	266	3	(	(	PUNCT
ejde-172	266	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	266	5	)	)	PUNCT
ejde-172	266	6	hold	hold	NOUN
ejde-172	266	7	.	.	PUNCT
ejde-172	267	1	if	if	SCONJ
ejde-172	267	2	{	{	PUNCT
ejde-172	267	3	un}n	un}n	X
ejde-172	267	4	⊂	⊂	ADJ
ejde-172	267	5	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	267	6	is	be	AUX
ejde-172	267	7	a	a	DET
ejde-172	267	8	(	(	PUNCT
ejde-172	267	9	ps	ps	NOUN
ejde-172	267	10	)	)	PUNCT
ejde-172	267	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	267	12	,	,	PUNCT
ejde-172	267	13	then	then	ADV
ejde-172	267	14	there	there	PRON
ejde-172	267	15	exists	exist	VERB
ejde-172	267	16	c	c	NOUN
ejde-172	267	17	>	>	X
ejde-172	267	18	0	0	NUM
ejde-172	268	1	such	such	ADJ
ejde-172	268	2	that	that	DET
ejde-172	268	3	‖un‖λ	‖un‖λ	PROPN
ejde-172	268	4	≤	≤	PROPN
ejde-172	268	5	c	c	NOUN
ejde-172	268	6	for	for	ADP
ejde-172	268	7	all	all	DET
ejde-172	268	8	λ	λ	PROPN
ejde-172	268	9	>	>	X
ejde-172	268	10	0	0	X
ejde-172	268	11	.	.	PUNCT
ejde-172	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	269	2	.	.	PUNCT
ejde-172	270	1	let	let	VERB
ejde-172	270	2	{	{	PUNCT
ejde-172	270	3	un}n∈n	un}n∈n	PRON
ejde-172	270	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	270	5	eλ	eλ	AUX
ejde-172	270	6	be	be	AUX
ejde-172	270	7	a	a	DET
ejde-172	270	8	palais	palais	ADJ
ejde-172	270	9	-	-	PUNCT
ejde-172	270	10	smale	smale	ADJ
ejde-172	270	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	270	12	of	of	ADP
ejde-172	270	13	the	the	DET
ejde-172	270	14	functional	functional	ADJ
ejde-172	270	15	iλ	iλ	NOUN
ejde-172	270	16	,	,	PUNCT
ejde-172	270	17	which	which	PRON
ejde-172	270	18	implies	imply	VERB
ejde-172	270	19	that	that	SCONJ
ejde-172	270	20	c+	c+	NOUN
ejde-172	270	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-172	270	22	)	)	PUNCT
ejde-172	270	23	=	=	SYM
ejde-172	271	1	1	1	NUM
ejde-172	271	2	p	p	NOUN
ejde-172	271	3	‖un‖pλ	‖un‖pλ	NOUN
ejde-172	272	1	+	+	CCONJ
ejde-172	272	2	1	1	NUM
ejde-172	272	3	2p	2p	NUM
ejde-172	272	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	272	5	ω	ω	NUM
ejde-172	272	6	φun	φun	PROPN
ejde-172	272	7	|un|pdx−	|un|pdx−	PROPN
ejde-172	272	8	∫	∫	PROPN
ejde-172	272	9	ω	ω	PROPN
ejde-172	272	10	α	α	PROPN
ejde-172	272	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	272	12	)	)	PUNCT
ejde-172	272	13	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-172	272	14	)	)	PUNCT
ejde-172	272	15	+	+	NUM
ejde-172	272	16	β	β	X
ejde-172	272	17	q(x	q(x	NOUN
ejde-172	272	18	)	)	PUNCT
ejde-172	272	19	|un|q(x)dx	|un|q(x)dx	NOUN
ejde-172	272	20	(	(	PUNCT
ejde-172	272	21	3.3	3.3	NUM
ejde-172	272	22	)	)	PUNCT
ejde-172	272	23	and	and	CCONJ
ejde-172	272	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-172	272	25	)	)	PUNCT
ejde-172	272	26	=	=	PUNCT
ejde-172	273	1	〈	〈	PROPN
ejde-172	273	2	i	i	PROPN
ejde-172	273	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-172	273	4	)	)	PUNCT
ejde-172	273	5	,	,	PUNCT
ejde-172	273	6	un	un	PROPN
ejde-172	273	7	〉	〉	NOUN
ejde-172	273	8	=	=	SYM
ejde-172	273	9	‖un‖pλ	‖un‖pλ	PROPN
ejde-172	273	10	+	+	CCONJ
ejde-172	273	11	∫	∫	PROPN
ejde-172	273	12	ω	ω	NUM
ejde-172	273	13	φun	φun	PROPN
ejde-172	273	14	|un|pdx−	|un|pdx−	PROPN
ejde-172	273	15	∫	∫	PROPN
ejde-172	273	16	ω	ω	PROPN
ejde-172	273	17	α|un|p(x	α|un|p(x	PROPN
ejde-172	273	18	)	)	PUNCT
ejde-172	273	19	+	+	CCONJ
ejde-172	273	20	β|un|q(x)dx	β|un|q(x)dx	NOUN
ejde-172	273	21	.	.	PUNCT
ejde-172	274	1	(	(	PUNCT
ejde-172	274	2	3.4	3.4	NUM
ejde-172	274	3	)	)	PUNCT
ejde-172	274	4	taking	take	VERB
ejde-172	274	5	into	into	ADP
ejde-172	274	6	account	account	NOUN
ejde-172	274	7	(	(	PUNCT
ejde-172	274	8	a3	a3	NOUN
ejde-172	274	9	)	)	PUNCT
ejde-172	274	10	,	,	PUNCT
ejde-172	274	11	(	(	PUNCT
ejde-172	274	12	a4	a4	NOUN
ejde-172	274	13	)	)	PUNCT
ejde-172	274	14	,	,	PUNCT
ejde-172	274	15	and	and	CCONJ
ejde-172	274	16	(	(	PUNCT
ejde-172	274	17	2.1	2.1	NUM
ejde-172	274	18	)	)	PUNCT
ejde-172	274	19	,	,	PUNCT
ejde-172	274	20	we	we	PRON
ejde-172	274	21	obtain	obtain	VERB
ejde-172	274	22	that	that	DET
ejde-172	274	23	c+	c+	NOUN
ejde-172	274	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-172	274	25	)	)	PUNCT
ejde-172	274	26	=	=	PUNCT
ejde-172	275	1	iλ(un)−	iλ(un)−	NOUN
ejde-172	275	2	1	1	NUM
ejde-172	275	3	p−	p−	NOUN
ejde-172	275	4	〈	〈	PROPN
ejde-172	275	5	i	i	PRON
ejde-172	275	6	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-172	275	7	)	)	PUNCT
ejde-172	275	8	,	,	PUNCT
ejde-172	275	9	un	un	PROPN
ejde-172	275	10	〉	〉	NOUN
ejde-172	275	11	=	=	SYM
ejde-172	275	12	(	(	PUNCT
ejde-172	275	13	1	1	NUM
ejde-172	275	14	p	p	NOUN
ejde-172	275	15	−	−	NUM
ejde-172	275	16	1	1	NUM
ejde-172	275	17	p−	p−	NOUN
ejde-172	275	18	)	)	PUNCT
ejde-172	275	19	‖un‖pλ	‖un‖pλ	PROPN
ejde-172	276	1	+	+	CCONJ
ejde-172	276	2	(	(	PUNCT
ejde-172	276	3	1	1	NUM
ejde-172	276	4	2p	2p	NUM
ejde-172	276	5	−	−	NOUN
ejde-172	276	6	1	1	NUM
ejde-172	276	7	p−	p−	NOUN
ejde-172	276	8	)	)	PUNCT
ejde-172	276	9	∫	∫	PROPN
ejde-172	276	10	ω	ω	PROPN
ejde-172	276	11	φun	φun	NOUN
ejde-172	276	12	|un|pdx	|un|pdx	PROPN
ejde-172	276	13	−	−	PROPN
ejde-172	276	14	∫	∫	PROPN
ejde-172	276	15	ω	ω	PROPN
ejde-172	276	16	α	α	PROPN
ejde-172	276	17	(	(	PUNCT
ejde-172	276	18	1	1	NUM
ejde-172	276	19	p(x	p(x	NOUN
ejde-172	276	20	)	)	PUNCT
ejde-172	276	21	−	−	PROPN
ejde-172	276	22	1	1	NUM
ejde-172	276	23	p−	p−	NOUN
ejde-172	276	24	)	)	PUNCT
ejde-172	276	25	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-172	276	26	)	)	PUNCT
ejde-172	277	1	−	−	PROPN
ejde-172	278	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	278	2	ω	ω	NUM
ejde-172	278	3	β	β	X
ejde-172	278	4	(	(	PUNCT
ejde-172	278	5	1	1	NUM
ejde-172	278	6	q(x	q(x	NOUN
ejde-172	278	7	)	)	PUNCT
ejde-172	278	8	−	−	PROPN
ejde-172	278	9	1	1	NUM
ejde-172	278	10	p−	p−	NOUN
ejde-172	278	11	)	)	PUNCT
ejde-172	278	12	|un|q(x)dx	|un|q(x)dx	VERB
ejde-172	278	13	≥	≥	NOUN
ejde-172	278	14	(	(	PUNCT
ejde-172	278	15	1	1	NUM
ejde-172	278	16	p	p	NOUN
ejde-172	278	17	−	−	NUM
ejde-172	278	18	1	1	NUM
ejde-172	278	19	p−	p−	NOUN
ejde-172	278	20	)	)	PUNCT
ejde-172	278	21	‖un‖pλ	‖un‖pλ	NOUN
ejde-172	278	22	−	−	NOUN
ejde-172	279	1	β	β	X
ejde-172	279	2	(	(	PUNCT
ejde-172	279	3	1	1	NUM
ejde-172	279	4	q−	q−	NOUN
ejde-172	279	5	−	−	NUM
ejde-172	279	6	1	1	NUM
ejde-172	279	7	p−	p−	NOUN
ejde-172	279	8	)	)	PUNCT
ejde-172	279	9	∫	∫	PROPN
ejde-172	279	10	ω	ω	NUM
ejde-172	279	11	|un|q(x)dx	|un|q(x)dx	VERB
ejde-172	279	12	≥	≥	NOUN
ejde-172	279	13	(	(	PUNCT
ejde-172	279	14	1	1	NUM
ejde-172	279	15	p	p	NOUN
ejde-172	279	16	−	−	NUM
ejde-172	279	17	1	1	NUM
ejde-172	279	18	p−	p−	NOUN
ejde-172	279	19	)	)	PUNCT
ejde-172	279	20	‖un‖pλ	‖un‖pλ	NOUN
ejde-172	279	21	−	−	NOUN
ejde-172	279	22	β	β	X
ejde-172	279	23	(	(	PUNCT
ejde-172	279	24	1	1	NUM
ejde-172	279	25	q−	q−	NOUN
ejde-172	279	26	−	−	NUM
ejde-172	279	27	1	1	NUM
ejde-172	279	28	p−	p−	NOUN
ejde-172	279	29	)	)	PUNCT
ejde-172	279	30	max	max	PROPN
ejde-172	279	31	{	{	PUNCT
ejde-172	279	32	cq	cq	PROPN
ejde-172	280	1	+	+	CCONJ
ejde-172	280	2	q	q	PROPN
ejde-172	280	3	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-172	280	4	q+	q+	NOUN
ejde-172	280	5	λ	λ	PROPN
ejde-172	280	6	,	,	PUNCT
ejde-172	280	7	cq	cq	PROPN
ejde-172	280	8	−	−	PROPN
ejde-172	280	9	q	q	PROPN
ejde-172	280	10	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-172	280	11	q−	q−	PROPN
ejde-172	280	12	λ	λ	PROPN
ejde-172	280	13	}	}	PUNCT
ejde-172	280	14	.	.	PUNCT
ejde-172	281	1	(	(	PUNCT
ejde-172	281	2	3.5	3.5	NUM
ejde-172	281	3	)	)	PUNCT
ejde-172	281	4	10	10	NUM
ejde-172	281	5	x.	x.	NOUN
ejde-172	281	6	lin	lin	PROPN
ejde-172	281	7	,	,	PUNCT
ejde-172	281	8	s.	s.	PROPN
ejde-172	281	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	282	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	282	2	next	next	ADV
ejde-172	282	3	we	we	PRON
ejde-172	282	4	argue	argue	VERB
ejde-172	282	5	by	by	ADP
ejde-172	282	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-172	282	7	.	.	PUNCT
ejde-172	283	1	we	we	PRON
ejde-172	283	2	assume	assume	VERB
ejde-172	283	3	that	that	SCONJ
ejde-172	283	4	{	{	PUNCT
ejde-172	283	5	un}n	un}n	ADJ
ejde-172	283	6	is	be	AUX
ejde-172	283	7	not	not	PART
ejde-172	283	8	bounded	bound	VERB
ejde-172	283	9	in	in	ADP
ejde-172	283	10	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	283	11	.	.	PUNCT
ejde-172	284	1	then	then	ADV
ejde-172	284	2	there	there	PRON
ejde-172	284	3	exists	exist	VERB
ejde-172	284	4	a	a	DET
ejde-172	284	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-172	284	6	still	still	ADV
ejde-172	284	7	denoted	denote	VERB
ejde-172	284	8	by	by	ADP
ejde-172	284	9	{	{	PUNCT
ejde-172	284	10	un}n	un}n	VERB
ejde-172	284	11	such	such	ADJ
ejde-172	284	12	that	that	DET
ejde-172	284	13	‖un‖λ	‖un‖λ	PROPN
ejde-172	284	14	→	→	SYM
ejde-172	284	15	∞	∞	PROPN
ejde-172	284	16	as	as	ADP
ejde-172	284	17	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-172	284	18	thus	thus	ADV
ejde-172	284	19	,	,	PUNCT
ejde-172	284	20	from	from	ADP
ejde-172	284	21	(	(	PUNCT
ejde-172	284	22	3.5	3.5	NUM
ejde-172	284	23	)	)	PUNCT
ejde-172	284	24	it	it	PRON
ejde-172	284	25	holds	hold	VERB
ejde-172	284	26	that	that	DET
ejde-172	284	27	c+	c+	NOUN
ejde-172	284	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-172	284	29	)	)	PUNCT
ejde-172	284	30	‖un‖pλ	‖un‖pλ	PROPN
ejde-172	284	31	≥	≥	NOUN
ejde-172	284	32	(	(	PUNCT
ejde-172	284	33	1	1	NUM
ejde-172	284	34	p	p	NOUN
ejde-172	284	35	−	−	NUM
ejde-172	284	36	1	1	NUM
ejde-172	284	37	p−	p−	NOUN
ejde-172	284	38	)	)	PUNCT
ejde-172	284	39	−	−	NOUN
ejde-172	284	40	β	β	X
ejde-172	284	41	(	(	PUNCT
ejde-172	284	42	1	1	NUM
ejde-172	284	43	q−	q−	NOUN
ejde-172	284	44	−	−	NUM
ejde-172	284	45	1	1	NUM
ejde-172	284	46	p−	p−	NOUN
ejde-172	284	47	)	)	PUNCT
ejde-172	284	48	max	max	PROPN
ejde-172	284	49	{	{	PUNCT
ejde-172	284	50	cq	cq	PROPN
ejde-172	284	51	+	+	CCONJ
ejde-172	284	52	q	q	PROPN
ejde-172	284	53	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-172	284	54	q+−p	q+−p	PROPN
ejde-172	284	55	λ	λ	PROPN
ejde-172	284	56	,	,	PUNCT
ejde-172	284	57	cq	cq	PROPN
ejde-172	284	58	−	−	PROPN
ejde-172	284	59	q	q	PROPN
ejde-172	284	60	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-172	284	61	q−−p	q−−p	ADJ
ejde-172	284	62	λ	λ	NOUN
ejde-172	284	63	}	}	PUNCT
ejde-172	284	64	,	,	PUNCT
ejde-172	284	65	which	which	PRON
ejde-172	284	66	contradicts	contradict	VERB
ejde-172	284	67	that	that	SCONJ
ejde-172	284	68	q−	q−	PROPN
ejde-172	284	69	<	<	X
ejde-172	284	70	q+	q+	ADP
ejde-172	284	71	<	<	X
ejde-172	284	72	p	p	X
ejde-172	284	73	<	<	X
ejde-172	284	74	p−	p−	X
ejde-172	284	75	<	<	X
ejde-172	284	76	p+	p+	NOUN
ejde-172	284	77	.	.	PUNCT
ejde-172	285	1	this	this	PRON
ejde-172	285	2	completes	complete	VERB
ejde-172	285	3	the	the	DET
ejde-172	285	4	proof	proof	NOUN
ejde-172	285	5	.	.	PUNCT
ejde-172	286	1	�	�	PROPN
ejde-172	286	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	286	3	3.6	3.6	NUM
ejde-172	286	4	.	.	PUNCT
ejde-172	286	5	suppose	suppose	VERB
ejde-172	286	6	that	that	SCONJ
ejde-172	286	7	(	(	PUNCT
ejde-172	286	8	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	286	9	)	)	PUNCT
ejde-172	286	10	hold	hold	NOUN
ejde-172	286	11	.	.	PUNCT
ejde-172	287	1	then	then	ADV
ejde-172	287	2	the	the	DET
ejde-172	287	3	functional	functional	ADJ
ejde-172	287	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	287	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	287	6	the	the	DET
ejde-172	287	7	(	(	PUNCT
ejde-172	287	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	287	9	condition	condition	NOUN
ejde-172	287	10	in	in	ADP
ejde-172	287	11	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	287	12	for	for	ADP
ejde-172	287	13	all	all	DET
ejde-172	287	14	c	c	NOUN
ejde-172	287	15	∈	∈	PROPN
ejde-172	287	16	r	r	NOUN
ejde-172	287	17	and	and	CCONJ
ejde-172	287	18	λ	λ	X
ejde-172	287	19	>	>	X
ejde-172	287	20	0	0	X
ejde-172	287	21	.	.	PUNCT
ejde-172	288	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	288	2	.	.	PUNCT
ejde-172	289	1	let	let	VERB
ejde-172	289	2	us	we	PRON
ejde-172	289	3	choose	choose	VERB
ejde-172	289	4	a	a	DET
ejde-172	289	5	palais	palais	ADJ
ejde-172	289	6	-	-	PUNCT
ejde-172	289	7	smale	smale	ADJ
ejde-172	289	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	289	9	{	{	PUNCT
ejde-172	289	10	un}n	un}n	X
ejde-172	289	11	⊂	⊂	X
ejde-172	289	12	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	289	13	of	of	ADP
ejde-172	289	14	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	289	15	with	with	ADP
ejde-172	289	16	c	c	PROPN
ejde-172	289	17	∈	∈	PROPN
ejde-172	289	18	r	r	NOUN
ejde-172	289	19	,	,	PUNCT
ejde-172	289	20	which	which	PRON
ejde-172	289	21	up	up	ADP
ejde-172	289	22	to	to	ADP
ejde-172	289	23	a	a	DET
ejde-172	289	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-172	289	25	,	,	PUNCT
ejde-172	289	26	is	be	AUX
ejde-172	289	27	bounded	bound	VERB
ejde-172	289	28	via	via	ADP
ejde-172	289	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	289	30	3.5	3.5	NUM
ejde-172	289	31	.	.	PUNCT
ejde-172	290	1	thus	thus	ADV
ejde-172	290	2	,	,	PUNCT
ejde-172	290	3	there	there	PRON
ejde-172	290	4	exists	exist	VERB
ejde-172	290	5	a	a	DET
ejde-172	290	6	function	function	NOUN
ejde-172	290	7	u	u	NOUN
ejde-172	290	8	∈	∈	NOUN
ejde-172	290	9	eλ	eλ	ADP
ejde-172	290	10	such	such	ADJ
ejde-172	290	11	that	that	DET
ejde-172	290	12	un	un	PROPN
ejde-172	290	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-172	290	14	u	u	PROPN
ejde-172	290	15	in	in	ADP
ejde-172	290	16	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	290	17	,	,	PUNCT
ejde-172	290	18	un	un	PROPN
ejde-172	290	19	→	→	SYM
ejde-172	290	20	u	u	X
ejde-172	290	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-172	290	22	.	.	PROPN
ejde-172	291	1	in	in	ADP
ejde-172	291	2	r	r	NOUN
ejde-172	291	3	,	,	PUNCT
ejde-172	291	4	|un|p(x)−2un	|un|p(x)−2un	X
ejde-172	291	5	⇀	⇀	X
ejde-172	291	6	|u|p(x)−2u	|u|p(x)−2u	X
ejde-172	291	7	in	in	ADP
ejde-172	291	8	lp	lp	NOUN
ejde-172	291	9	′(x)(ω	′(x)(ω	NOUN
ejde-172	291	10	)	)	PUNCT
ejde-172	291	11	.	.	PUNCT
ejde-172	292	1	(	(	PUNCT
ejde-172	292	2	3.6	3.6	NUM
ejde-172	292	3	)	)	PUNCT
ejde-172	292	4	next	next	ADV
ejde-172	292	5	we	we	PRON
ejde-172	292	6	prove	prove	VERB
ejde-172	292	7	that	that	SCONJ
ejde-172	292	8	un	un	PROPN
ejde-172	292	9	→	→	SYM
ejde-172	292	10	u	u	PROPN
ejde-172	292	11	in	in	ADP
ejde-172	292	12	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	292	13	.	.	PUNCT
ejde-172	293	1	in	in	ADP
ejde-172	293	2	fact	fact	NOUN
ejde-172	293	3	,	,	PUNCT
ejde-172	293	4	as	as	ADP
ejde-172	293	5	the	the	DET
ejde-172	293	6	first	first	ADJ
ejde-172	293	7	matter	matter	NOUN
ejde-172	293	8	of	of	ADP
ejde-172	293	9	all	all	PRON
ejde-172	293	10	,	,	PUNCT
ejde-172	293	11	we	we	PRON
ejde-172	293	12	use	use	VERB
ejde-172	293	13	the	the	DET
ejde-172	293	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-172	293	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-172	293	16	and	and	CCONJ
ejde-172	293	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	293	18	2.8(3	2.8(3	NUM
ejde-172	293	19	)	)	PUNCT
ejde-172	293	20	to	to	PART
ejde-172	293	21	infer	infer	VERB
ejde-172	293	22	that∫	that∫	PROPN
ejde-172	293	23	ω	ω	PROPN
ejde-172	293	24	(	(	PUNCT
ejde-172	293	25	φun	φun	ADP
ejde-172	293	26	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-172	293	27	−	−	PROPN
ejde-172	293	28	φu|u|p−2u)(un	φu|u|p−2u)(un	PROPN
ejde-172	293	29	−	−	PROPN
ejde-172	294	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-172	294	2	≤	≤	NOUN
ejde-172	294	3	‖φun‖l2∗	‖φun‖l2∗	PROPN
ejde-172	294	4	(	(	PUNCT
ejde-172	294	5	ω	ω	PROPN
ejde-172	294	6	)	)	PUNCT
ejde-172	295	1	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-172	295	2	|un|p−2un(un	|un|p−2un(un	PROPN
ejde-172	295	3	−	−	PROPN
ejde-172	295	4	u	u	NOUN
ejde-172	295	5	)	)	PUNCT
ejde-172	295	6	∥∥	∥∥	X
ejde-172	295	7	l(2∗−1)/2∗	l(2∗−1)/2∗	X
ejde-172	295	8	(	(	PUNCT
ejde-172	295	9	ω	ω	NOUN
ejde-172	295	10	)	)	PUNCT
ejde-172	296	1	+	+	CCONJ
ejde-172	296	2	‖φu‖l2∗	‖φu‖l2∗	PROPN
ejde-172	296	3	(	(	PUNCT
ejde-172	296	4	ω	ω	NOUN
ejde-172	296	5	)	)	PUNCT
ejde-172	296	6	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	1	|u|p−2u(un	|u|p−2u(un	PROPN
ejde-172	297	2	−	−	NUM
ejde-172	297	3	u	u	NOUN
ejde-172	297	4	)	)	PUNCT
ejde-172	297	5	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	6	l(2∗−1)/2∗	l(2∗−1)/2∗	X
ejde-172	297	7	(	(	PUNCT
ejde-172	297	8	ω	ω	NOUN
ejde-172	297	9	)	)	PUNCT
ejde-172	297	10	≤	≤	NOUN
ejde-172	297	11	c‖un‖pλ	c‖un‖pλ	VERB
ejde-172	297	12	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	13	|un|p−2un(un	|un|p−2un(un	PROPN
ejde-172	297	14	−	−	PROPN
ejde-172	297	15	u	u	NOUN
ejde-172	297	16	)	)	PUNCT
ejde-172	297	17	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	18	l(2∗−1)/2∗	l(2∗−1)/2∗	X
ejde-172	297	19	(	(	PUNCT
ejde-172	297	20	ω	ω	NOUN
ejde-172	297	21	)	)	PUNCT
ejde-172	297	22	+	+	CCONJ
ejde-172	297	23	c‖u‖pλ	c‖u‖pλ	VERB
ejde-172	297	24	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	25	|u|p−2u(un	|u|p−2u(un	PROPN
ejde-172	297	26	−	−	PROPN
ejde-172	297	27	u	u	NOUN
ejde-172	297	28	)	)	PUNCT
ejde-172	297	29	∥∥	∥∥	X
ejde-172	297	30	l(2∗−1)/2∗	l(2∗−1)/2∗	X
ejde-172	297	31	(	(	PUNCT
ejde-172	297	32	ω	ω	NOUN
ejde-172	297	33	)	)	PUNCT
ejde-172	297	34	≤	≤	PUNCT
ejde-172	297	35	c	c	NOUN
ejde-172	297	36	(	(	PUNCT
ejde-172	297	37	‖un‖pλ‖un‖	‖un‖pλ‖un‖	NUM
ejde-172	297	38	p−1	p−1	PROPN
ejde-172	297	39	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-172	297	40	)	)	PUNCT
ejde-172	298	1	+	+	NUM
ejde-172	298	2	‖u‖pλ‖u‖	‖u‖pλ‖u‖	NOUN
ejde-172	298	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-172	298	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-172	298	5	)	)	PUNCT
ejde-172	298	6	)	)	PUNCT
ejde-172	299	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-172	299	2	−	−	NOUN
ejde-172	299	3	u‖l2∗p/(2∗−p)(ω	u‖l2∗p/(2∗−p)(ω	NOUN
ejde-172	299	4	)	)	PUNCT
ejde-172	299	5	→	→	SYM
ejde-172	299	6	0	0	NUM
ejde-172	299	7	,	,	PUNCT
ejde-172	299	8	(	(	PUNCT
ejde-172	299	9	3.7	3.7	NUM
ejde-172	299	10	)	)	PUNCT
ejde-172	299	11	as	as	ADP
ejde-172	299	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	299	13	,	,	PUNCT
ejde-172	299	14	where	where	SCONJ
ejde-172	299	15	we	we	PRON
ejde-172	299	16	used	use	VERB
ejde-172	299	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	299	18	2.6	2.6	NUM
ejde-172	299	19	.	.	PUNCT
ejde-172	300	1	next	next	ADV
ejde-172	300	2	,	,	PUNCT
ejde-172	300	3	by	by	ADP
ejde-172	300	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	300	5	2.6	2.6	NUM
ejde-172	300	6	,	,	PUNCT
ejde-172	300	7	we	we	PRON
ejde-172	300	8	know	know	VERB
ejde-172	300	9	that	that	SCONJ
ejde-172	300	10	un	un	PROPN
ejde-172	300	11	→	→	SYM
ejde-172	300	12	u	u	PROPN
ejde-172	300	13	in	in	ADP
ejde-172	300	14	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-172	300	15	)	)	PUNCT
ejde-172	300	16	and	and	CCONJ
ejde-172	300	17	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NOUN
ejde-172	300	18	)	)	PUNCT
ejde-172	300	19	,	,	PUNCT
ejde-172	300	20	respectively	respectively	ADV
ejde-172	300	21	.	.	PUNCT
ejde-172	301	1	thus	thus	ADV
ejde-172	301	2	,	,	PUNCT
ejde-172	301	3	lim	lim	PROPN
ejde-172	301	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-172	301	6	ω	ω	NUM
ejde-172	301	7	|un	|un	ADP
ejde-172	301	8	−	−	PROPN
ejde-172	301	9	u|p(x)dx	u|p(x)dx	ADJ
ejde-172	301	10	=	=	SYM
ejde-172	301	11	0	0	NUM
ejde-172	301	12	,	,	PUNCT
ejde-172	301	13	(	(	PUNCT
ejde-172	301	14	3.8	3.8	NUM
ejde-172	301	15	)	)	PUNCT
ejde-172	301	16	lim	lim	PROPN
ejde-172	301	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	301	18	∫	∫	PROPN
ejde-172	301	19	ω	ω	NUM
ejde-172	301	20	|un	|un	ADP
ejde-172	301	21	−	−	NOUN
ejde-172	301	22	u|q(x)dx	u|q(x)dx	ADJ
ejde-172	301	23	=	=	NOUN
ejde-172	301	24	0	0	NUM
ejde-172	301	25	.	.	PUNCT
ejde-172	301	26	(	(	PUNCT
ejde-172	301	27	3.9	3.9	NUM
ejde-172	301	28	)	)	PUNCT
ejde-172	301	29	finally	finally	ADV
ejde-172	301	30	,	,	PUNCT
ejde-172	301	31	it	it	PRON
ejde-172	301	32	follows	follow	VERB
ejde-172	301	33	from	from	ADP
ejde-172	301	34	(	(	PUNCT
ejde-172	301	35	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-172	301	36	)	)	PUNCT
ejde-172	301	37	and	and	CCONJ
ejde-172	301	38	(	(	PUNCT
ejde-172	301	39	3.6)-(3.7	3.6)-(3.7	NOUN
ejde-172	301	40	)	)	PUNCT
ejde-172	301	41	that	that	PRON
ejde-172	301	42	o(1	o(1	VERB
ejde-172	301	43	)	)	PUNCT
ejde-172	301	44	=	=	PUNCT
ejde-172	302	1	〈	〈	PROPN
ejde-172	302	2	i	i	PRON
ejde-172	302	3	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-172	302	4	i	i	NOUN
ejde-172	302	5	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-172	302	6	)	)	PUNCT
ejde-172	302	7	,	,	PUNCT
ejde-172	302	8	un	un	PROPN
ejde-172	302	9	−	−	PROPN
ejde-172	302	10	u	u	PROPN
ejde-172	302	11	〉	〉	PROPN
ejde-172	302	12	=	=	SYM
ejde-172	302	13	〈	〈	PROPN
ejde-172	302	14	un	un	PROPN
ejde-172	302	15	−	−	PROPN
ejde-172	302	16	u	u	PROPN
ejde-172	302	17	,	,	PUNCT
ejde-172	302	18	un	un	PROPN
ejde-172	302	19	−	−	PROPN
ejde-172	302	20	u〉λ	u〉λ	PROPN
ejde-172	302	21	+	+	CCONJ
ejde-172	302	22	∫	∫	PROPN
ejde-172	302	23	ω	ω	PROPN
ejde-172	302	24	(	(	PUNCT
ejde-172	302	25	φun	φun	ADP
ejde-172	302	26	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-172	302	27	−	−	PROPN
ejde-172	302	28	φu|u|p−2u)(un	φu|u|p−2u)(un	PROPN
ejde-172	302	29	−	−	PROPN
ejde-172	303	1	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-172	303	2	−	−	PROPN
ejde-172	303	3	α	α	PRON
ejde-172	303	4	∫	∫	PROPN
ejde-172	303	5	ω	ω	PROPN
ejde-172	303	6	(	(	PUNCT
ejde-172	303	7	|un|p(x)−2un	|un|p(x)−2un	ADJ
ejde-172	303	8	−	−	PROPN
ejde-172	303	9	|u|p(x)−2u	|u|p(x)−2u	NUM
ejde-172	303	10	)	)	PUNCT
ejde-172	303	11	(	(	PUNCT
ejde-172	303	12	un	un	PROPN
ejde-172	304	1	−	−	PROPN
ejde-172	304	2	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-172	304	3	−	−	PROPN
ejde-172	304	4	β	β	NOUN
ejde-172	304	5	∫	∫	PROPN
ejde-172	304	6	ω	ω	PROPN
ejde-172	304	7	(	(	PUNCT
ejde-172	304	8	|un|q(x)−2un	|un|q(x)−2un	VERB
ejde-172	304	9	−	−	PROPN
ejde-172	304	10	|u|q(x)−2u	|u|q(x)−2u	NOUN
ejde-172	304	11	)	)	PUNCT
ejde-172	304	12	(	(	PUNCT
ejde-172	304	13	un	un	PROPN
ejde-172	304	14	−	−	PROPN
ejde-172	305	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-172	305	2	=	=	SYM
ejde-172	305	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-172	305	4	−	−	PROPN
ejde-172	305	5	u‖λ	u‖λ	NOUN
ejde-172	305	6	−	−	PROPN
ejde-172	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	307	1	ω	ω	NUM
ejde-172	308	1	|un	|un	ADP
ejde-172	308	2	−	−	PROPN
ejde-172	309	1	u|p(x)dx−	u|p(x)dx−	INTJ
ejde-172	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-172	310	1	ω	ω	INTJ
ejde-172	310	2	|un	|un	ADP
ejde-172	310	3	−	−	NOUN
ejde-172	310	4	u|q(x)dx	u|q(x)dx	ADJ
ejde-172	310	5	,	,	PUNCT
ejde-172	310	6	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	310	7	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-172	310	8	-	-	PUNCT
ejde-172	310	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	310	10	system	system	NOUN
ejde-172	310	11	with	with	ADP
ejde-172	310	12	variable	variable	ADJ
ejde-172	310	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	310	14	11	11	NUM
ejde-172	310	15	which	which	PRON
ejde-172	310	16	together	together	ADV
ejde-172	310	17	with	with	ADP
ejde-172	310	18	(	(	PUNCT
ejde-172	310	19	3.8)-(3.9	3.8)-(3.9	NOUN
ejde-172	310	20	)	)	PUNCT
ejde-172	310	21	implies	imply	VERB
ejde-172	310	22	lim	lim	PROPN
ejde-172	310	23	n→∞	n→∞	PRON
ejde-172	311	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-172	311	2	−	−	PROPN
ejde-172	311	3	u‖λ	u‖λ	NOUN
ejde-172	311	4	=	=	SYM
ejde-172	311	5	0	0	PROPN
ejde-172	311	6	,	,	PUNCT
ejde-172	311	7	which	which	PRON
ejde-172	311	8	completes	complete	VERB
ejde-172	311	9	the	the	DET
ejde-172	311	10	proof	proof	NOUN
ejde-172	311	11	.	.	PUNCT
ejde-172	312	1	�	�	PROPN
ejde-172	312	2	theorem	theorem	VERB
ejde-172	312	3	3.7	3.7	NUM
ejde-172	312	4	.	.	PUNCT
ejde-172	313	1	assume	assume	VERB
ejde-172	313	2	that	that	SCONJ
ejde-172	313	3	(	(	PUNCT
ejde-172	313	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	313	5	)	)	PUNCT
ejde-172	313	6	hold	hold	NOUN
ejde-172	313	7	.	.	PUNCT
ejde-172	314	1	then	then	ADV
ejde-172	314	2	(	(	PUNCT
ejde-172	314	3	2.2	2.2	NUM
ejde-172	314	4	)	)	PUNCT
ejde-172	314	5	has	have	VERB
ejde-172	314	6	a	a	DET
ejde-172	314	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	314	8	solution	solution	NOUN
ejde-172	314	9	u1	u1	NOUN
ejde-172	314	10	λ	λ	PROPN
ejde-172	314	11	in	in	ADP
ejde-172	314	12	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	314	13	with	with	ADP
ejde-172	314	14	iλ(u1	iλ(u1	PROPN
ejde-172	314	15	λ	λ	PROPN
ejde-172	314	16	)	)	PUNCT
ejde-172	314	17	>	>	X
ejde-172	314	18	0	0	X
ejde-172	314	19	.	.	PUNCT
ejde-172	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	315	2	.	.	PUNCT
ejde-172	316	1	thanks	thank	NOUN
ejde-172	316	2	to	to	ADP
ejde-172	316	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	316	4	3.3	3.3	NUM
ejde-172	316	5	,	,	PUNCT
ejde-172	316	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	316	7	3.4	3.4	NUM
ejde-172	316	8	and	and	CCONJ
ejde-172	316	9	theorem	theorem	VERB
ejde-172	316	10	3.2	3.2	NUM
ejde-172	316	11	,	,	PUNCT
ejde-172	316	12	we	we	PRON
ejde-172	316	13	deduce	deduce	VERB
ejde-172	316	14	that	that	PRON
ejde-172	316	15	for	for	ADP
ejde-172	316	16	all	all	DET
ejde-172	316	17	λ	λ	PROPN
ejde-172	316	18	>	>	X
ejde-172	316	19	0	0	PUNCT
ejde-172	317	1	there	there	PRON
ejde-172	317	2	exists	exist	VERB
ejde-172	317	3	a	a	DET
ejde-172	317	4	(	(	PUNCT
ejde-172	317	5	ps)cλ	ps)cλ	X
ejde-172	317	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	317	7	{	{	PUNCT
ejde-172	317	8	un}n	un}n	NOUN
ejde-172	317	9	for	for	ADP
ejde-172	317	10	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	317	11	on	on	ADP
ejde-172	317	12	eλ	eλ	INTJ
ejde-172	317	13	.	.	PUNCT
ejde-172	318	1	in	in	ADP
ejde-172	318	2	view	view	NOUN
ejde-172	318	3	of	of	ADP
ejde-172	318	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	318	5	3.6	3.6	NUM
ejde-172	318	6	,	,	PUNCT
ejde-172	318	7	we	we	PRON
ejde-172	318	8	know	know	VERB
ejde-172	318	9	that	that	SCONJ
ejde-172	318	10	iλ	iλ	ADJ
ejde-172	318	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-172	318	12	(	(	PUNCT
ejde-172	318	13	ps)cλ	ps)cλ	X
ejde-172	318	14	condition	condition	NOUN
ejde-172	318	15	,	,	PUNCT
ejde-172	318	16	and	and	CCONJ
ejde-172	318	17	there	there	PRON
ejde-172	318	18	exists	exist	VERB
ejde-172	318	19	u1	u1	NOUN
ejde-172	318	20	λ	λ	PROPN
ejde-172	318	21	∈	∈	PROPN
ejde-172	318	22	eλ	eλ	ADP
ejde-172	318	23	such	such	ADJ
ejde-172	319	1	that	that	SCONJ
ejde-172	319	2	i	i	PRON
ejde-172	319	3	′λ(u1	′λ(u1	NOUN
ejde-172	319	4	λ	λ	X
ejde-172	319	5	)	)	PUNCT
ejde-172	319	6	=	=	SYM
ejde-172	319	7	0	0	NUM
ejde-172	319	8	and	and	CCONJ
ejde-172	319	9	iλ(u1	iλ(u1	NOUN
ejde-172	319	10	λ	λ	NOUN
ejde-172	319	11	)	)	PUNCT
ejde-172	319	12	=	=	SYM
ejde-172	319	13	cλ	cλ	PROPN
ejde-172	319	14	for	for	ADP
ejde-172	319	15	all	all	DET
ejde-172	319	16	λ	λ	PROPN
ejde-172	319	17	>	>	X
ejde-172	319	18	0	0	NUM
ejde-172	319	19	.	.	PUNCT
ejde-172	320	1	thus	thus	ADV
ejde-172	320	2	,	,	PUNCT
ejde-172	320	3	u1	u1	PROPN
ejde-172	320	4	λ	λ	PROPN
ejde-172	320	5	is	be	AUX
ejde-172	320	6	a	a	DET
ejde-172	320	7	solution	solution	NOUN
ejde-172	320	8	of	of	ADP
ejde-172	320	9	(	(	PUNCT
ejde-172	320	10	2.2	2.2	NUM
ejde-172	320	11	)	)	PUNCT
ejde-172	320	12	.	.	PUNCT
ejde-172	321	1	�	�	PROPN
ejde-172	321	2	the	the	DET
ejde-172	321	3	following	follow	VERB
ejde-172	321	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-172	321	5	plays	play	VERB
ejde-172	321	6	a	a	DET
ejde-172	321	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-172	321	8	role	role	NOUN
ejde-172	321	9	in	in	ADP
ejde-172	321	10	giving	give	VERB
ejde-172	321	11	the	the	DET
ejde-172	321	12	second	second	ADJ
ejde-172	321	13	solution	solution	NOUN
ejde-172	321	14	for	for	ADP
ejde-172	321	15	problem	problem	NOUN
ejde-172	321	16	(	(	PUNCT
ejde-172	321	17	1.1	1.1	NUM
ejde-172	321	18	)	)	PUNCT
ejde-172	321	19	.	.	PUNCT
ejde-172	322	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-172	322	2	3.8	3.8	NUM
ejde-172	322	3	(	(	PUNCT
ejde-172	322	4	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-172	322	5	variational	variational	ADJ
ejde-172	322	6	principle	principle	NOUN
ejde-172	322	7	,	,	PUNCT
ejde-172	322	8	[	[	X
ejde-172	322	9	20	20	NUM
ejde-172	322	10	,	,	PUNCT
ejde-172	322	11	theorem	theorem	VERB
ejde-172	322	12	1.1	1.1	NUM
ejde-172	322	13	]	]	PUNCT
ejde-172	322	14	)	)	PUNCT
ejde-172	322	15	.	.	PUNCT
ejde-172	323	1	let	let	VERB
ejde-172	323	2	v	v	PART
ejde-172	323	3	be	be	AUX
ejde-172	323	4	a	a	DET
ejde-172	323	5	banach	banach	NOUN
ejde-172	323	6	space	space	NOUN
ejde-172	323	7	and	and	CCONJ
ejde-172	323	8	f	f	NOUN
ejde-172	323	9	:	:	PUNCT
ejde-172	323	10	v	v	X
ejde-172	323	11	→	→	SYM
ejde-172	323	12	r∪{+∞	r∪{+∞	ADJ
ejde-172	323	13	}	}	PUNCT
ejde-172	323	14	be	be	AUX
ejde-172	323	15	lower	low	ADJ
ejde-172	323	16	semicontiuous	semicontiuous	ADJ
ejde-172	323	17	,	,	PUNCT
ejde-172	323	18	bounded	bound	VERB
ejde-172	323	19	from	from	ADP
ejde-172	323	20	below	below	ADV
ejde-172	323	21	.	.	PUNCT
ejde-172	324	1	then	then	ADV
ejde-172	324	2	,	,	PUNCT
ejde-172	324	3	for	for	ADP
ejde-172	324	4	each	each	DET
ejde-172	324	5	ε	ε	PROPN
ejde-172	324	6	>	>	X
ejde-172	324	7	0	0	PROPN
ejde-172	324	8	,	,	PUNCT
ejde-172	324	9	there	there	PRON
ejde-172	324	10	exists	exist	VERB
ejde-172	324	11	a	a	DET
ejde-172	324	12	point	point	NOUN
ejde-172	324	13	ν	ν	X
ejde-172	324	14	∈	∈	PROPN
ejde-172	324	15	v	v	NOUN
ejde-172	324	16	with	with	ADP
ejde-172	324	17	f	f	PROPN
ejde-172	324	18	(	(	PUNCT
ejde-172	324	19	ν	ν	NOUN
ejde-172	324	20	)	)	PUNCT
ejde-172	324	21	≤	≤	NUM
ejde-172	324	22	inf	inf	NOUN
ejde-172	324	23	v	v	ADP
ejde-172	324	24	f	f	PROPN
ejde-172	324	25	+	+	CCONJ
ejde-172	324	26	ε	ε	PROPN
ejde-172	324	27	,	,	PUNCT
ejde-172	324	28	f	f	PROPN
ejde-172	324	29	(	(	PUNCT
ejde-172	324	30	ν	ν	NOUN
ejde-172	324	31	)	)	PUNCT
ejde-172	324	32	≤	≤	NUM
ejde-172	324	33	f	f	X
ejde-172	324	34	(	(	PUNCT
ejde-172	324	35	w	w	NOUN
ejde-172	324	36	)	)	PUNCT
ejde-172	324	37	+	+	CCONJ
ejde-172	324	38	εd(ν	εd(ν	PROPN
ejde-172	324	39	,	,	PUNCT
ejde-172	324	40	w	w	NOUN
ejde-172	324	41	)	)	PUNCT
ejde-172	324	42	for	for	ADP
ejde-172	324	43	all	all	DET
ejde-172	324	44	w	w	NOUN
ejde-172	324	45	∈	∈	PROPN
ejde-172	324	46	v.	v.	CCONJ
ejde-172	324	47	in	in	ADP
ejde-172	324	48	the	the	DET
ejde-172	324	49	next	next	ADJ
ejde-172	324	50	proof	proof	NOUN
ejde-172	324	51	,	,	PUNCT
ejde-172	324	52	we	we	PRON
ejde-172	324	53	set	set	VERB
ejde-172	324	54	bρ	bρ	VERB
ejde-172	324	55	=	=	PUNCT
ejde-172	324	56	{	{	PUNCT
ejde-172	324	57	u	u	X
ejde-172	324	58	∈	∈	PROPN
ejde-172	324	59	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	324	60	:	:	PUNCT
ejde-172	324	61	‖u‖λ	‖u‖λ	PROPN
ejde-172	324	62	<	<	X
ejde-172	324	63	ρ	ρ	X
ejde-172	324	64	}	}	PUNCT
ejde-172	324	65	,	,	PUNCT
ejde-172	324	66	where	where	SCONJ
ejde-172	324	67	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	324	68	>	>	X
ejde-172	324	69	0	0	NUM
ejde-172	324	70	is	be	AUX
ejde-172	324	71	given	give	VERB
ejde-172	324	72	by	by	ADP
ejde-172	324	73	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	324	74	3.3	3.3	NUM
ejde-172	324	75	.	.	PUNCT
ejde-172	325	1	theorem	theorem	VERB
ejde-172	325	2	3.9	3.9	NUM
ejde-172	325	3	.	.	PUNCT
ejde-172	326	1	suppose	suppose	VERB
ejde-172	326	2	that	that	SCONJ
ejde-172	326	3	(	(	PUNCT
ejde-172	326	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-172	326	5	)	)	PUNCT
ejde-172	326	6	hold	hold	NOUN
ejde-172	326	7	.	.	PUNCT
ejde-172	327	1	then	then	ADV
ejde-172	327	2	(	(	PUNCT
ejde-172	327	3	1.1	1.1	NUM
ejde-172	327	4	)	)	PUNCT
ejde-172	327	5	admits	admit	VERB
ejde-172	327	6	another	another	DET
ejde-172	327	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	327	8	solution	solution	NOUN
ejde-172	327	9	u2	u2	PROPN
ejde-172	327	10	λ	λ	PROPN
ejde-172	327	11	in	in	ADP
ejde-172	327	12	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	327	13	with	with	ADP
ejde-172	327	14	iλ(u2	iλ(u2	PROPN
ejde-172	327	15	λ	λ	PROPN
ejde-172	327	16	)	)	PUNCT
ejde-172	327	17	<	<	X
ejde-172	327	18	0	0	X
ejde-172	327	19	.	.	PUNCT
ejde-172	328	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	328	2	.	.	PUNCT
ejde-172	329	1	let	let	VERB
ejde-172	329	2	us	we	PRON
ejde-172	329	3	denote	denote	VERB
ejde-172	329	4	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	329	5	=	=	SYM
ejde-172	329	6	infu∈bρ	infu∈bρ	PROPN
ejde-172	330	1	iλ	iλ	NOUN
ejde-172	330	2	,	,	PUNCT
ejde-172	330	3	and	and	CCONJ
ejde-172	330	4	pick	pick	VERB
ejde-172	330	5	0	0	NUM
ejde-172	330	6	<	<	X
ejde-172	330	7	ε	ε	X
ejde-172	330	8	<	<	X
ejde-172	330	9	infu∈∂bρ	infu∈∂bρ	PROPN
ejde-172	330	10	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	330	11	−	−	PROPN
ejde-172	330	12	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	330	13	.	.	PUNCT
ejde-172	331	1	by	by	ADP
ejde-172	331	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	331	3	3.8	3.8	NUM
ejde-172	331	4	,	,	PUNCT
ejde-172	331	5	we	we	PRON
ejde-172	331	6	can	can	AUX
ejde-172	331	7	choose	choose	VERB
ejde-172	331	8	uε	uε	ADP
ejde-172	331	9	such	such	ADJ
ejde-172	331	10	that	that	DET
ejde-172	331	11	iλ(uε	iλ(uε	NOUN
ejde-172	331	12	)	)	PUNCT
ejde-172	331	13	≤	≤	NOUN
ejde-172	331	14	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	332	1	+	+	CCONJ
ejde-172	332	2	ε	ε	PROPN
ejde-172	332	3	,	,	PUNCT
ejde-172	332	4	(	(	PUNCT
ejde-172	332	5	3.10	3.10	NUM
ejde-172	332	6	)	)	PUNCT
ejde-172	332	7	iλ(uε	iλ(uε	NUM
ejde-172	332	8	)	)	PUNCT
ejde-172	332	9	≤	≤	NOUN
ejde-172	332	10	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-172	332	11	)	)	PUNCT
ejde-172	333	1	+	+	PUNCT
ejde-172	333	2	ε‖uε	ε‖uε	NOUN
ejde-172	333	3	−	−	NOUN
ejde-172	333	4	u‖λ	u‖λ	NOUN
ejde-172	333	5	(	(	PUNCT
ejde-172	333	6	3.11	3.11	NUM
ejde-172	333	7	)	)	PUNCT
ejde-172	333	8	for	for	ADP
ejde-172	333	9	all	all	DET
ejde-172	333	10	u	u	PROPN
ejde-172	333	11	∈	∈	NOUN
ejde-172	333	12	bρ	bρ	VERB
ejde-172	333	13	and	and	CCONJ
ejde-172	333	14	u	u	PROPN
ejde-172	333	15	6=	6=	PROPN
ejde-172	333	16	uε	uε	PROPN
ejde-172	333	17	.	.	PUNCT
ejde-172	334	1	this	this	PRON
ejde-172	334	2	implies	imply	VERB
ejde-172	334	3	that	that	SCONJ
ejde-172	334	4	uε	uε	PROPN
ejde-172	334	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	334	6	bρ	bρ	VERB
ejde-172	334	7	because	because	SCONJ
ejde-172	334	8	iλ(uε	iλ(uε	ADJ
ejde-172	334	9	)	)	PUNCT
ejde-172	334	10	≤	≤	NOUN
ejde-172	334	11	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	335	1	+	+	CCONJ
ejde-172	335	2	ε	ε	X
ejde-172	335	3	<	<	X
ejde-172	335	4	infu∈∂bρ	infu∈∂bρ	X
ejde-172	335	5	iλ	iλ	NOUN
ejde-172	335	6	.	.	PUNCT
ejde-172	336	1	let	let	VERB
ejde-172	336	2	us	we	PRON
ejde-172	336	3	set	set	VERB
ejde-172	336	4	u	u	NOUN
ejde-172	336	5	=	=	PUNCT
ejde-172	336	6	uε	uε	PROPN
ejde-172	336	7	+	+	CCONJ
ejde-172	336	8	τv	τv	PROPN
ejde-172	336	9	,	,	PUNCT
ejde-172	336	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-172	336	11	∈	∈	PROPN
ejde-172	336	12	b1	b1	NOUN
ejde-172	336	13	:	:	PUNCT
ejde-172	336	14	=	=	SYM
ejde-172	336	15	{	{	PUNCT
ejde-172	336	16	v	v	NUM
ejde-172	336	17	∈	∈	NOUN
ejde-172	336	18	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	336	19	:	:	PUNCT
ejde-172	336	20	‖v‖λ	‖v‖λ	PROPN
ejde-172	336	21	≤	≤	ADJ
ejde-172	336	22	1	1	NUM
ejde-172	336	23	}	}	PUNCT
ejde-172	336	24	,	,	PUNCT
ejde-172	336	25	where	where	SCONJ
ejde-172	336	26	τ	τ	PROPN
ejde-172	336	27	>	>	X
ejde-172	336	28	0	0	PUNCT
ejde-172	336	29	small	small	ADJ
ejde-172	336	30	enough	enough	ADV
ejde-172	336	31	that	that	SCONJ
ejde-172	336	32	0	0	PUNCT
ejde-172	336	33	<	<	X
ejde-172	336	34	τ	τ	X
ejde-172	336	35	≤	≤	NUM
ejde-172	336	36	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-172	336	37	‖uε‖λ	‖uε‖λ	PROPN
ejde-172	336	38	for	for	ADP
ejde-172	336	39	fixed	fix	VERB
ejde-172	336	40	n	n	PRON
ejde-172	336	41	large	large	ADJ
ejde-172	336	42	.	.	PUNCT
ejde-172	337	1	then	then	ADV
ejde-172	337	2	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-172	337	3	=	=	PUNCT
ejde-172	337	4	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-172	337	5	+	+	CCONJ
ejde-172	337	6	τv‖λ	τv‖λ	PROPN
ejde-172	337	7	≤	≤	PROPN
ejde-172	337	8	‖uε‖λ	‖uε‖λ	PROPN
ejde-172	337	9	+	+	CCONJ
ejde-172	337	10	τ	τ	PROPN
ejde-172	337	11	≤	≤	NOUN
ejde-172	337	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	337	13	,	,	PUNCT
ejde-172	337	14	which	which	PRON
ejde-172	337	15	implies	imply	VERB
ejde-172	337	16	that	that	SCONJ
ejde-172	337	17	u	u	PROPN
ejde-172	337	18	∈	∈	PROPN
ejde-172	337	19	bρ	bρ	VERB
ejde-172	337	20	.	.	PUNCT
ejde-172	338	1	thus	thus	ADV
ejde-172	338	2	,	,	PUNCT
ejde-172	338	3	it	it	PRON
ejde-172	338	4	follows	follow	VERB
ejde-172	338	5	from	from	ADP
ejde-172	338	6	(	(	PUNCT
ejde-172	338	7	3.11	3.11	NUM
ejde-172	338	8	)	)	PUNCT
ejde-172	338	9	that	that	SCONJ
ejde-172	338	10	0	0	NUM
ejde-172	338	11	≤	≤	NOUN
ejde-172	339	1	iλ(uε	iλ(uε	ADJ
ejde-172	339	2	+	+	CCONJ
ejde-172	339	3	τv)−	τv)−	PUNCT
ejde-172	339	4	iλ(uε	iλ(uε	NUM
ejde-172	339	5	)	)	PUNCT
ejde-172	339	6	τ	τ	PROPN
ejde-172	340	1	+	+	NUM
ejde-172	340	2	ε‖v‖λ	ε‖v‖λ	NOUN
ejde-172	340	3	,	,	PUNCT
ejde-172	340	4	therefore	therefore	ADV
ejde-172	340	5	,	,	PUNCT
ejde-172	340	6	letting	let	VERB
ejde-172	340	7	τ	τ	X
ejde-172	340	8	→	→	SYM
ejde-172	340	9	0	0	NUM
ejde-172	340	10	+	+	NUM
ejde-172	340	11	,	,	PUNCT
ejde-172	340	12	we	we	PRON
ejde-172	340	13	obtain	obtain	VERB
ejde-172	340	14	〈	〈	PROPN
ejde-172	340	15	i	i	PRON
ejde-172	340	16	′λ(uε	′λ(uε	ADJ
ejde-172	340	17	)	)	PUNCT
ejde-172	340	18	,	,	PUNCT
ejde-172	340	19	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-172	340	20	ε‖v‖λ	ε‖v‖λ	VERB
ejde-172	340	21	≥	≥	NOUN
ejde-172	340	22	0	0	NUM
ejde-172	340	23	.	.	PUNCT
ejde-172	341	1	by	by	ADP
ejde-172	341	2	choosing	choose	VERB
ejde-172	341	3	τ	τ	PROPN
ejde-172	341	4	<	<	X
ejde-172	341	5	0	0	NUM
ejde-172	341	6	such	such	ADJ
ejde-172	341	7	that	that	PRON
ejde-172	341	8	|τ	|τ	ADJ
ejde-172	341	9	|	|	ADV
ejde-172	341	10	small	small	ADJ
ejde-172	341	11	enough	enough	ADV
ejde-172	341	12	,	,	PUNCT
ejde-172	341	13	we	we	PRON
ejde-172	341	14	use	use	VERB
ejde-172	341	15	a	a	DET
ejde-172	341	16	similar	similar	ADJ
ejde-172	341	17	discussion	discussion	NOUN
ejde-172	341	18	as	as	ADP
ejde-172	341	19	above	above	ADV
ejde-172	341	20	to	to	PART
ejde-172	341	21	obtain	obtain	VERB
ejde-172	341	22	−〈i	−〈i	PROPN
ejde-172	341	23	′λ(uε	′λ(uε	NOUN
ejde-172	341	24	)	)	PUNCT
ejde-172	341	25	,	,	PUNCT
ejde-172	341	26	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-172	341	27	ε‖v‖λ	ε‖v‖λ	VERB
ejde-172	341	28	≥	≥	NOUN
ejde-172	341	29	0	0	NUM
ejde-172	341	30	.	.	PUNCT
ejde-172	342	1	we	we	PRON
ejde-172	342	2	immediately	immediately	ADV
ejde-172	342	3	conclude	conclude	VERB
ejde-172	342	4	that	that	SCONJ
ejde-172	342	5	∣∣〈i	∣∣〈i	PROPN
ejde-172	342	6	′λ(uε	′λ(uε	NOUN
ejde-172	342	7	)	)	PUNCT
ejde-172	342	8	,	,	PUNCT
ejde-172	342	9	v	v	NOUN
ejde-172	342	10	〉	〉	PROPN
ejde-172	342	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-172	342	12	≤	≤	NUM
ejde-172	342	13	ε‖v‖λ	ε‖v‖λ	NOUN
ejde-172	342	14	,	,	PUNCT
ejde-172	342	15	for	for	ADP
ejde-172	342	16	any	any	DET
ejde-172	342	17	v	v	PROPN
ejde-172	342	18	∈	∈	PROPN
ejde-172	342	19	b1	b1	NOUN
ejde-172	342	20	.	.	PUNCT
ejde-172	343	1	hence	hence	ADV
ejde-172	343	2	we	we	PRON
ejde-172	343	3	know	know	VERB
ejde-172	343	4	∣∣〈i	∣∣〈i	PROPN
ejde-172	343	5	′λ(uε	′λ(uε	NOUN
ejde-172	343	6	)	)	PUNCT
ejde-172	343	7	,	,	PUNCT
ejde-172	343	8	v	v	NOUN
ejde-172	343	9	〉	〉	PROPN
ejde-172	343	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-172	343	11	≤	≤	X
ejde-172	343	12	ε	ε	PROPN
ejde-172	343	13	.	.	PUNCT
ejde-172	344	1	(	(	PUNCT
ejde-172	344	2	3.12	3.12	NUM
ejde-172	344	3	)	)	PUNCT
ejde-172	344	4	12	12	NUM
ejde-172	344	5	x.	x.	NOUN
ejde-172	344	6	lin	lin	PROPN
ejde-172	344	7	,	,	PUNCT
ejde-172	344	8	s.	s.	PROPN
ejde-172	344	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	344	10	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	344	11	using	use	VERB
ejde-172	344	12	(	(	PUNCT
ejde-172	344	13	3.10	3.10	NUM
ejde-172	344	14	)	)	PUNCT
ejde-172	344	15	and	and	CCONJ
ejde-172	344	16	(	(	PUNCT
ejde-172	344	17	3.12	3.12	NUM
ejde-172	344	18	)	)	PUNCT
ejde-172	344	19	,	,	PUNCT
ejde-172	344	20	we	we	PRON
ejde-172	344	21	can	can	AUX
ejde-172	344	22	choose	choose	VERB
ejde-172	344	23	a	a	DET
ejde-172	344	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	344	25	{	{	PUNCT
ejde-172	344	26	un	un	PROPN
ejde-172	344	27	}	}	PUNCT
ejde-172	344	28	⊂	⊂	PRON
ejde-172	344	29	bρ	bρ	VERB
ejde-172	344	30	such	such	ADJ
ejde-172	344	31	that	that	SCONJ
ejde-172	344	32	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-172	344	33	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	344	34	,	,	PUNCT
ejde-172	344	35	‖i	‖i	NOUN
ejde-172	344	36	′λ(un)‖e∗λ	′λ(un)‖e∗λ	VERB
ejde-172	344	37	→	→	SYM
ejde-172	344	38	0	0	NUM
ejde-172	344	39	,	,	PUNCT
ejde-172	344	40	(	(	PUNCT
ejde-172	344	41	3.13	3.13	NUM
ejde-172	344	42	)	)	PUNCT
ejde-172	344	43	as	as	ADP
ejde-172	344	44	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-172	344	45	thus	thus	ADV
ejde-172	344	46	,	,	PUNCT
ejde-172	344	47	{	{	PUNCT
ejde-172	344	48	un	un	ADJ
ejde-172	344	49	}	}	PUNCT
ejde-172	344	50	is	be	AUX
ejde-172	344	51	a	a	DET
ejde-172	344	52	bounded	bounded	ADJ
ejde-172	344	53	(	(	PUNCT
ejde-172	344	54	ps)c̃λ	ps)c̃λ	NUM
ejde-172	344	55	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	344	56	in	in	ADP
ejde-172	344	57	the	the	DET
ejde-172	344	58	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-172	344	59	banach	banach	NOUN
ejde-172	344	60	space	space	NOUN
ejde-172	344	61	eλ	eλ	NOUN
ejde-172	344	62	due	due	ADP
ejde-172	344	63	to	to	PART
ejde-172	344	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	344	65	3.5	3.5	NUM
ejde-172	344	66	.	.	PUNCT
ejde-172	345	1	repeating	repeat	VERB
ejde-172	345	2	the	the	DET
ejde-172	345	3	process	process	NOUN
ejde-172	345	4	as	as	ADP
ejde-172	345	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	345	6	3.6	3.6	NUM
ejde-172	345	7	,	,	PUNCT
ejde-172	345	8	there	there	PRON
ejde-172	345	9	exists	exist	VERB
ejde-172	345	10	u2	u2	PROPN
ejde-172	345	11	λ	λ	PROPN
ejde-172	345	12	and	and	CCONJ
ejde-172	345	13	a	a	DET
ejde-172	345	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-172	345	15	of	of	ADP
ejde-172	345	16	{	{	PUNCT
ejde-172	345	17	un	un	PROPN
ejde-172	345	18	}	}	PUNCT
ejde-172	345	19	still	still	ADV
ejde-172	345	20	denoted	denote	VERB
ejde-172	345	21	by	by	ADP
ejde-172	345	22	{	{	PUNCT
ejde-172	345	23	un	un	PROPN
ejde-172	345	24	}	}	PUNCT
ejde-172	345	25	such	such	ADJ
ejde-172	345	26	that	that	DET
ejde-172	345	27	un	un	PROPN
ejde-172	345	28	→	→	PROPN
ejde-172	345	29	u2	u2	PROPN
ejde-172	345	30	λ	λ	PROPN
ejde-172	345	31	in	in	ADP
ejde-172	345	32	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	345	33	.	.	PUNCT
ejde-172	346	1	next	next	ADV
ejde-172	346	2	,	,	PUNCT
ejde-172	346	3	we	we	PRON
ejde-172	346	4	claim	claim	VERB
ejde-172	346	5	that	that	SCONJ
ejde-172	346	6	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	346	7	<	<	X
ejde-172	346	8	0	0	NUM
ejde-172	346	9	.	.	PUNCT
ejde-172	346	10	to	to	ADP
ejde-172	346	11	this	this	DET
ejde-172	346	12	end	end	NOUN
ejde-172	346	13	,	,	PUNCT
ejde-172	346	14	let	let	VERB
ejde-172	346	15	us	we	PRON
ejde-172	346	16	take	take	VERB
ejde-172	346	17	a	a	DET
ejde-172	346	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-172	346	19	function	function	NOUN
ejde-172	346	20	ω0	ω0	NOUN
ejde-172	346	21	∈	∈	PROPN
ejde-172	346	22	bρ	bρ	VERB
ejde-172	346	23	such	such	ADJ
ejde-172	346	24	that	that	SCONJ
ejde-172	346	25	∫	∫	PROPN
ejde-172	346	26	ω	ω	PROPN
ejde-172	346	27	|ω0|q(x)dx	|ω0|q(x)dx	X
ejde-172	346	28	>	>	X
ejde-172	347	1	0	0	X
ejde-172	347	2	.	.	PUNCT
ejde-172	348	1	then	then	ADV
ejde-172	348	2	,	,	PUNCT
ejde-172	348	3	for	for	ADP
ejde-172	348	4	τ	τ	PROPN
ejde-172	348	5	∈	∈	PROPN
ejde-172	348	6	(	(	PUNCT
ejde-172	348	7	0	0	NUM
ejde-172	348	8	,	,	PUNCT
ejde-172	348	9	1	1	X
ejde-172	348	10	)	)	PUNCT
ejde-172	348	11	small	small	ADJ
ejde-172	348	12	enough	enough	ADV
ejde-172	348	13	we	we	PRON
ejde-172	348	14	infer	infer	VERB
ejde-172	348	15	from	from	ADP
ejde-172	348	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	348	17	2.8-(2	2.8-(2	NUM
ejde-172	348	18	)	)	PUNCT
ejde-172	348	19	that	that	PRON
ejde-172	348	20	iλ(τω0	iλ(τω0	NOUN
ejde-172	348	21	)	)	PUNCT
ejde-172	348	22	≤	≤	NOUN
ejde-172	348	23	1	1	NUM
ejde-172	348	24	p	p	NOUN
ejde-172	348	25	‖τω0‖pλ	‖τω0‖pλ	PROPN
ejde-172	348	26	+	+	CCONJ
ejde-172	348	27	1	1	NUM
ejde-172	348	28	2p	2p	NUM
ejde-172	348	29	∫	∫	PROPN
ejde-172	348	30	ω	ω	PROPN
ejde-172	348	31	φτω0	φτω0	PROPN
ejde-172	348	32	|τω0|pdx−	|τω0|pdx−	PROPN
ejde-172	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-172	349	2	ω	ω	NUM
ejde-172	349	3	α	α	PROPN
ejde-172	349	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	349	5	)	)	PUNCT
ejde-172	349	6	|τω0|p(x	|τω0|p(x	PROPN
ejde-172	349	7	)	)	PUNCT
ejde-172	349	8	+	+	NUM
ejde-172	349	9	β	β	X
ejde-172	349	10	q(x	q(x	NOUN
ejde-172	349	11	)	)	PUNCT
ejde-172	349	12	|τω0|q(x)dx	|τω0|q(x)dx	VERB
ejde-172	349	13	≤	≤	NUM
ejde-172	349	14	1	1	NUM
ejde-172	349	15	p	p	NOUN
ejde-172	349	16	‖τω0‖pλ	‖τω0‖pλ	ADJ
ejde-172	349	17	+	+	CCONJ
ejde-172	349	18	1	1	NUM
ejde-172	349	19	2p	2p	NOUN
ejde-172	349	20	‖τω0‖2pλ	‖τω0‖2pλ	SCONJ
ejde-172	349	21	−	−	PROPN
ejde-172	349	22	β	β	X
ejde-172	349	23	q+	q+	X
ejde-172	349	24	∫	∫	PROPN
ejde-172	349	25	ω	ω	PROPN
ejde-172	349	26	|τω0|q(x)dx	|τω0|q(x)dx	VERB
ejde-172	349	27	<	<	X
ejde-172	349	28	0	0	NUM
ejde-172	349	29	,	,	PUNCT
ejde-172	349	30	(	(	PUNCT
ejde-172	349	31	3.14	3.14	NUM
ejde-172	349	32	)	)	PUNCT
ejde-172	349	33	where	where	SCONJ
ejde-172	349	34	we	we	PRON
ejde-172	349	35	have	have	AUX
ejde-172	349	36	used	use	VERB
ejde-172	349	37	q+	q+	ADV
ejde-172	349	38	<	<	X
ejde-172	349	39	p	p	X
ejde-172	349	40	<	<	X
ejde-172	349	41	2p	2p	NUM
ejde-172	349	42	.	.	PUNCT
ejde-172	350	1	thus	thus	ADV
ejde-172	350	2	,	,	PUNCT
ejde-172	350	3	we	we	PRON
ejde-172	350	4	conclude	conclude	VERB
ejde-172	350	5	c̃λ	c̃λ	ADV
ejde-172	350	6	<	<	X
ejde-172	350	7	0	0	NUM
ejde-172	350	8	.	.	PUNCT
ejde-172	351	1	more	more	ADV
ejde-172	351	2	precisely	precisely	ADV
ejde-172	351	3	,	,	PUNCT
ejde-172	351	4	it	it	PRON
ejde-172	351	5	follows	follow	VERB
ejde-172	351	6	from	from	ADP
ejde-172	351	7	(	(	PUNCT
ejde-172	351	8	3.14	3.14	NUM
ejde-172	351	9	)	)	PUNCT
ejde-172	351	10	that	that	PRON
ejde-172	351	11	c̃λ	c̃λ	ADJ
ejde-172	351	12	≤	≤	NUM
ejde-172	351	13	1	1	NUM
ejde-172	351	14	p	p	NOUN
ejde-172	351	15	ρp	ρp	PRON
ejde-172	351	16	+	+	CCONJ
ejde-172	351	17	1	1	NUM
ejde-172	351	18	2p	2p	NUM
ejde-172	351	19	ρ2p	ρ2p	NOUN
ejde-172	351	20	:	:	PUNCT
ejde-172	351	21	=	=	SYM
ejde-172	351	22	κ	κ	X
ejde-172	351	23	<	<	X
ejde-172	351	24	0	0	NUM
ejde-172	351	25	,	,	PUNCT
ejde-172	351	26	(	(	PUNCT
ejde-172	351	27	3.15	3.15	NUM
ejde-172	351	28	)	)	PUNCT
ejde-172	351	29	where	where	SCONJ
ejde-172	351	30	constant	constant	ADJ
ejde-172	351	31	κ	κ	NOUN
ejde-172	351	32	is	be	AUX
ejde-172	351	33	independent	independent	ADJ
ejde-172	351	34	of	of	ADP
ejde-172	351	35	λ	λ	PROPN
ejde-172	351	36	.	.	PUNCT
ejde-172	352	1	in	in	ADP
ejde-172	352	2	summary	summary	NOUN
ejde-172	352	3	,	,	PUNCT
ejde-172	352	4	we	we	PRON
ejde-172	352	5	obtain	obtain	VERB
ejde-172	352	6	a	a	DET
ejde-172	352	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-172	352	8	solution	solution	NOUN
ejde-172	352	9	u2	u2	PROPN
ejde-172	352	10	λ	λ	PROPN
ejde-172	352	11	of	of	ADP
ejde-172	352	12	(	(	PUNCT
ejde-172	352	13	2.2	2.2	NUM
ejde-172	352	14	)	)	PUNCT
ejde-172	352	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	352	16	iλ(u2	iλ(u2	PROPN
ejde-172	352	17	λ	λ	PROPN
ejde-172	352	18	)	)	PUNCT
ejde-172	352	19	=	=	PUNCT
ejde-172	352	20	c̃λ	c̃λ	NOUN
ejde-172	352	21	≤	≤	PUNCT
ejde-172	352	22	κ	κ	X
ejde-172	352	23	<	<	X
ejde-172	352	24	0	0	PUNCT
ejde-172	352	25	and	and	CCONJ
ejde-172	352	26	‖u2	‖u2	ADP
ejde-172	352	27	λ‖λ	λ‖λ	PROPN
ejde-172	352	28	<	<	X
ejde-172	352	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	352	30	,	,	PUNCT
ejde-172	352	31	which	which	PRON
ejde-172	352	32	completes	complete	VERB
ejde-172	352	33	the	the	DET
ejde-172	352	34	proof	proof	NOUN
ejde-172	352	35	.	.	PUNCT
ejde-172	353	1	�	�	PROPN
ejde-172	353	2	proof	proof	NOUN
ejde-172	353	3	of	of	ADP
ejde-172	353	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	353	5	1.1	1.1	NUM
ejde-172	353	6	.	.	PUNCT
ejde-172	354	1	the	the	DET
ejde-172	354	2	result	result	NOUN
ejde-172	354	3	follows	follow	VERB
ejde-172	354	4	immediately	immediately	ADV
ejde-172	354	5	by	by	ADP
ejde-172	354	6	combining	combine	VERB
ejde-172	354	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-172	354	8	3.7	3.7	NUM
ejde-172	354	9	and	and	CCONJ
ejde-172	354	10	3.9	3.9	NUM
ejde-172	354	11	.	.	PUNCT
ejde-172	355	1	�	�	PROPN
ejde-172	355	2	4	4	NUM
ejde-172	355	3	.	.	PUNCT
ejde-172	355	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	355	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	355	6	of	of	ADP
ejde-172	355	7	solutions	solution	NOUN
ejde-172	355	8	in	in	ADP
ejde-172	355	9	this	this	DET
ejde-172	355	10	section	section	NOUN
ejde-172	355	11	we	we	PRON
ejde-172	355	12	study	study	VERB
ejde-172	355	13	the	the	DET
ejde-172	355	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	355	15	of	of	ADP
ejde-172	355	16	solutions	solution	NOUN
ejde-172	355	17	for	for	ADP
ejde-172	355	18	problem	problem	NOUN
ejde-172	355	19	(	(	PUNCT
ejde-172	355	20	1.1	1.1	NUM
ejde-172	355	21	)	)	PUNCT
ejde-172	355	22	,	,	PUNCT
ejde-172	355	23	which	which	PRON
ejde-172	355	24	is	be	AUX
ejde-172	355	25	stated	state	VERB
ejde-172	355	26	by	by	ADP
ejde-172	355	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	355	28	1.2	1.2	NUM
ejde-172	355	29	.	.	PUNCT
ejde-172	356	1	our	our	PRON
ejde-172	356	2	main	main	ADJ
ejde-172	356	3	idea	idea	NOUN
ejde-172	356	4	is	be	AUX
ejde-172	356	5	motivated	motivate	VERB
ejde-172	356	6	by	by	ADP
ejde-172	356	7	the	the	DET
ejde-172	356	8	recent	recent	ADJ
ejde-172	356	9	papers	paper	NOUN
ejde-172	356	10	[	[	X
ejde-172	356	11	8	8	NUM
ejde-172	356	12	,	,	PUNCT
ejde-172	356	13	38	38	NUM
ejde-172	356	14	,	,	PUNCT
ejde-172	356	15	35	35	NUM
ejde-172	356	16	]	]	PUNCT
ejde-172	356	17	.	.	PUNCT
ejde-172	357	1	let	let	VERB
ejde-172	357	2	iλ|w	iλ|w	VERB
ejde-172	358	1	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	358	2	0	0	NUM
ejde-172	358	3	(	(	PUNCT
ejde-172	358	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	358	5	)	)	PUNCT
ejde-172	358	6	be	be	VERB
ejde-172	358	7	a	a	DET
ejde-172	358	8	restriction	restriction	NOUN
ejde-172	358	9	of	of	ADP
ejde-172	358	10	iλ	iλ	PROPN
ejde-172	358	11	on	on	ADP
ejde-172	358	12	w	w	PROPN
ejde-172	358	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	358	14	0	0	NUM
ejde-172	358	15	(	(	PUNCT
ejde-172	358	16	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	358	17	)	)	PUNCT
ejde-172	358	18	.	.	PUNCT
ejde-172	359	1	note	note	VERB
ejde-172	359	2	that	that	SCONJ
ejde-172	359	3	iλ|w	iλ|w	PROPN
ejde-172	360	1	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	360	2	0	0	NUM
ejde-172	360	3	(	(	PUNCT
ejde-172	360	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	360	5	)	)	PUNCT
ejde-172	360	6	=	=	SYM
ejde-172	361	1	1	1	NUM
ejde-172	361	2	p	p	X
ejde-172	361	3	[	[	X
ejde-172	361	4	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-172	361	5	,	,	PUNCT
ejde-172	361	6	p	p	X
ejde-172	361	7	+	+	NOUN
ejde-172	361	8	1	1	NUM
ejde-172	361	9	p	p	NOUN
ejde-172	361	10	∫	∫	PROPN
ejde-172	361	11	ω	ω	PROPN
ejde-172	361	12	|∇u|pdx+	|∇u|pdx+	NUM
ejde-172	361	13	1	1	NUM
ejde-172	361	14	2p	2p	NUM
ejde-172	361	15	∫	∫	PROPN
ejde-172	361	16	ω	ω	PROPN
ejde-172	361	17	φun	φun	NOUN
ejde-172	361	18	|un|pdx	|un|pdx	PROPN
ejde-172	361	19	−	−	PROPN
ejde-172	361	20	∫	∫	PROPN
ejde-172	361	21	ω	ω	PROPN
ejde-172	361	22	(	(	PUNCT
ejde-172	361	23	α	α	PRON
ejde-172	361	24	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	361	25	)	)	PUNCT
ejde-172	361	26	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-172	361	27	)	)	PUNCT
ejde-172	361	28	+	+	NUM
ejde-172	361	29	β	β	X
ejde-172	361	30	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	361	31	)	)	PUNCT
ejde-172	361	32	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-172	361	33	)	)	PUNCT
ejde-172	361	34	)	)	PUNCT
ejde-172	361	35	dx	dx	PROPN
ejde-172	361	36	,	,	PUNCT
ejde-172	361	37	by	by	ADP
ejde-172	361	38	the	the	DET
ejde-172	361	39	same	same	ADJ
ejde-172	361	40	method	method	NOUN
ejde-172	361	41	as	as	ADP
ejde-172	361	42	in	in	ADP
ejde-172	361	43	the	the	DET
ejde-172	361	44	proofs	proof	NOUN
ejde-172	361	45	of	of	ADP
ejde-172	361	46	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-172	361	47	3.3	3.3	NUM
ejde-172	361	48	and	and	CCONJ
ejde-172	361	49	3.4	3.4	NUM
ejde-172	361	50	,	,	PUNCT
ejde-172	361	51	we	we	PRON
ejde-172	361	52	deduce	deduce	VERB
ejde-172	361	53	that	that	PRON
ejde-172	361	54	iλ|w	iλ|w	PUNCT
ejde-172	362	1	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	362	2	0	0	NUM
ejde-172	362	3	(	(	PUNCT
ejde-172	362	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	362	5	)	)	PUNCT
ejde-172	362	6	also	also	ADV
ejde-172	362	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	362	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	362	9	pass	pass	NOUN
ejde-172	362	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-172	362	11	.	.	PUNCT
ejde-172	363	1	then	then	ADV
ejde-172	363	2	the	the	DET
ejde-172	363	3	(	(	PUNCT
ejde-172	363	4	ps)m(ω0	ps)m(ω0	ADJ
ejde-172	363	5	)	)	PUNCT
ejde-172	363	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	363	7	of	of	ADP
ejde-172	363	8	iλ|w	iλ|w	PROPN
ejde-172	363	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	363	10	0	0	NUM
ejde-172	363	11	(	(	PUNCT
ejde-172	363	12	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	363	13	)	)	PUNCT
ejde-172	363	14	at	at	ADP
ejde-172	363	15	the	the	DET
ejde-172	363	16	level	level	NOUN
ejde-172	363	17	m(ω0	m(ω0	NOUN
ejde-172	363	18	)	)	PUNCT
ejde-172	363	19	=	=	SYM
ejde-172	363	20	inf	inf	PROPN
ejde-172	363	21	γ∈γ̃	γ∈γ̃	NOUN
ejde-172	363	22	max	max	PROPN
ejde-172	363	23	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-172	363	24	iλ|w	iλ|w	PROPN
ejde-172	364	1	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	364	2	0	0	NUM
ejde-172	364	3	(	(	PUNCT
ejde-172	364	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	364	5	)	)	PUNCT
ejde-172	364	6	(	(	PUNCT
ejde-172	364	7	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-172	364	8	)	)	PUNCT
ejde-172	364	9	)	)	PUNCT
ejde-172	364	10	,	,	PUNCT
ejde-172	364	11	can	can	AUX
ejde-172	364	12	also	also	ADV
ejde-172	364	13	be	be	AUX
ejde-172	364	14	constructed	construct	VERB
ejde-172	364	15	,	,	PUNCT
ejde-172	364	16	where	where	SCONJ
ejde-172	364	17	the	the	DET
ejde-172	364	18	set	set	NOUN
ejde-172	364	19	of	of	ADP
ejde-172	364	20	paths	path	NOUN
ejde-172	364	21	is	be	AUX
ejde-172	364	22	defined	define	VERB
ejde-172	364	23	by	by	ADP
ejde-172	364	24	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-172	364	25	=	=	SYM
ejde-172	364	26	{	{	PUNCT
ejde-172	364	27	γ	γ	X
ejde-172	364	28	∈	∈	PROPN
ejde-172	364	29	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-172	364	30	,	,	PUNCT
ejde-172	364	31	1];w	1];w	NUM
ejde-172	364	32	1,p	1,p	NOUN
ejde-172	364	33	0	0	NUM
ejde-172	364	34	(	(	PUNCT
ejde-172	364	35	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	364	36	)	)	PUNCT
ejde-172	364	37	)	)	PUNCT
ejde-172	364	38	:	:	PUNCT
ejde-172	365	1	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-172	365	2	)	)	PUNCT
ejde-172	365	3	=	=	SYM
ejde-172	365	4	0	0	NUM
ejde-172	365	5	,	,	PUNCT
ejde-172	365	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-172	365	7	)	)	PUNCT
ejde-172	365	8	=	=	PUNCT
ejde-172	366	1	e	e	X
ejde-172	366	2	}	}	PUNCT
ejde-172	366	3	.	.	PUNCT
ejde-172	367	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADP
ejde-172	367	2	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-172	367	3	-	-	PUNCT
ejde-172	367	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	367	5	system	system	NOUN
ejde-172	367	6	with	with	ADP
ejde-172	367	7	variable	variable	ADJ
ejde-172	367	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	367	9	13	13	NUM
ejde-172	367	10	clearly	clearly	ADV
ejde-172	367	11	,	,	PUNCT
ejde-172	367	12	m(ω0	m(ω0	PROPN
ejde-172	367	13	)	)	PUNCT
ejde-172	367	14	is	be	AUX
ejde-172	367	15	independent	independent	ADJ
ejde-172	367	16	of	of	ADP
ejde-172	367	17	λ	λ	PROPN
ejde-172	367	18	.	.	PUNCT
ejde-172	368	1	since	since	SCONJ
ejde-172	368	2	w	w	PROPN
ejde-172	368	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	368	4	0	0	NUM
ejde-172	368	5	(	(	PUNCT
ejde-172	368	6	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	368	7	)	)	PUNCT
ejde-172	368	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	368	9	eλ	eλ	PROPN
ejde-172	368	10	,	,	PUNCT
ejde-172	368	11	one	one	PRON
ejde-172	368	12	has	have	VERB
ejde-172	368	13	0	0	NUM
ejde-172	368	14	<	<	X
ejde-172	368	15	δ	δ	PROPN
ejde-172	368	16	≤	≤	PROPN
ejde-172	368	17	cλ	cλ	PROPN
ejde-172	368	18	≤	≤	NUM
ejde-172	368	19	m(ω0	m(ω0	NOUN
ejde-172	368	20	)	)	PUNCT
ejde-172	368	21	≤m0	≤m0	NOUN
ejde-172	369	1	<	<	X
ejde-172	369	2	∞	∞	PROPN
ejde-172	369	3	(	(	PUNCT
ejde-172	369	4	4.1	4.1	NUM
ejde-172	369	5	)	)	PUNCT
ejde-172	369	6	for	for	ADP
ejde-172	369	7	all	all	DET
ejde-172	369	8	λ	λ	PROPN
ejde-172	369	9	>	>	X
ejde-172	369	10	0	0	X
ejde-172	369	11	.	.	PUNCT
ejde-172	369	12	proof	proof	NOUN
ejde-172	369	13	of	of	ADP
ejde-172	369	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	369	15	1.2	1.2	NUM
ejde-172	369	16	.	.	PUNCT
ejde-172	370	1	for	for	ADP
ejde-172	370	2	the	the	DET
ejde-172	370	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	370	4	{	{	PUNCT
ejde-172	370	5	λn	λn	NOUN
ejde-172	370	6	}	}	PUNCT
ejde-172	370	7	with	with	ADP
ejde-172	370	8	1	1	NUM
ejde-172	370	9	≤	≤	NOUN
ejde-172	370	10	λn	λn	NOUN
ejde-172	370	11	→	→	SYM
ejde-172	370	12	∞	∞	PROPN
ejde-172	370	13	as	as	ADP
ejde-172	370	14	n	n	PROPN
ejde-172	370	15	→	→	SYM
ejde-172	370	16	∞	∞	PROPN
ejde-172	370	17	,	,	PUNCT
ejde-172	370	18	let	let	VERB
ejde-172	370	19	uin	uin	PRON
ejde-172	370	20	:	:	PUNCT
ejde-172	370	21	=	=	SYM
ejde-172	370	22	uiλn	uiλn	NOUN
ejde-172	370	23	be	be	VERB
ejde-172	370	24	the	the	DET
ejde-172	370	25	critical	critical	ADJ
ejde-172	370	26	points	point	NOUN
ejde-172	370	27	of	of	ADP
ejde-172	370	28	the	the	DET
ejde-172	370	29	energy	energy	NOUN
ejde-172	370	30	functional	functional	ADJ
ejde-172	370	31	iλn	iλn	PRON
ejde-172	370	32	obtained	obtain	VERB
ejde-172	370	33	as	as	ADP
ejde-172	370	34	in	in	ADP
ejde-172	370	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	370	36	1.1	1.1	NUM
ejde-172	370	37	for	for	ADP
ejde-172	370	38	i	i	PRON
ejde-172	370	39	=	=	NOUN
ejde-172	370	40	1	1	NUM
ejde-172	370	41	,	,	PUNCT
ejde-172	370	42	2	2	NUM
ejde-172	370	43	,	,	PUNCT
ejde-172	370	44	that	that	PRON
ejde-172	370	45	is	be	AUX
ejde-172	370	46	to	to	PART
ejde-172	370	47	say	say	VERB
ejde-172	370	48	,	,	PUNCT
ejde-172	370	49	i	i	PRON
ejde-172	370	50	′λn(u1	′λn(u1	VERB
ejde-172	370	51	n	n	CCONJ
ejde-172	370	52	)	)	PUNCT
ejde-172	370	53	=	=	SYM
ejde-172	370	54	0	0	NUM
ejde-172	370	55	,	,	PUNCT
ejde-172	370	56	iλn(u1	iλn(u1	NOUN
ejde-172	370	57	n	n	CCONJ
ejde-172	370	58	)	)	PUNCT
ejde-172	370	59	=	=	VERB
ejde-172	370	60	cλn	cλn	NOUN
ejde-172	370	61	,	,	PUNCT
ejde-172	370	62	i	i	PRON
ejde-172	370	63	′λn(u2	′λn(u2	PROPN
ejde-172	370	64	n	n	CCONJ
ejde-172	370	65	)	)	PUNCT
ejde-172	371	1	=	=	SYM
ejde-172	371	2	0	0	NUM
ejde-172	371	3	,	,	PUNCT
ejde-172	371	4	iλn(u2	iλn(u2	PROPN
ejde-172	371	5	n	n	CCONJ
ejde-172	371	6	)	)	PUNCT
ejde-172	371	7	=	=	VERB
ejde-172	371	8	c̃λn	c̃λn	VERB
ejde-172	371	9	.	.	PUNCT
ejde-172	372	1	thus	thus	ADV
ejde-172	372	2	,	,	PUNCT
ejde-172	372	3	from	from	ADP
ejde-172	372	4	(	(	PUNCT
ejde-172	372	5	3.2	3.2	NUM
ejde-172	372	6	)	)	PUNCT
ejde-172	372	7	,	,	PUNCT
ejde-172	372	8	(	(	PUNCT
ejde-172	372	9	3.15	3.15	NUM
ejde-172	372	10	)	)	PUNCT
ejde-172	372	11	,	,	PUNCT
ejde-172	372	12	and	and	CCONJ
ejde-172	372	13	(	(	PUNCT
ejde-172	372	14	4.1	4.1	NUM
ejde-172	372	15	)	)	PUNCT
ejde-172	372	16	iλn(u2	iλn(u2	NOUN
ejde-172	372	17	n	n	CCONJ
ejde-172	372	18	)	)	PUNCT
ejde-172	372	19	≤	≤	NUM
ejde-172	372	20	κ	κ	ADP
ejde-172	372	21	<	<	X
ejde-172	372	22	0	0	PUNCT
ejde-172	372	23	<	<	X
ejde-172	372	24	δ	δ	PROPN
ejde-172	372	25	≤	≤	ADJ
ejde-172	372	26	iλn(u1	iλn(u1	NOUN
ejde-172	372	27	n	n	CCONJ
ejde-172	372	28	)	)	PUNCT
ejde-172	372	29	≤	≤	NUM
ejde-172	372	30	m(ω0	m(ω0	NOUN
ejde-172	372	31	)	)	PUNCT
ejde-172	372	32	.	.	PUNCT
ejde-172	373	1	(	(	PUNCT
ejde-172	373	2	4.2	4.2	NUM
ejde-172	373	3	)	)	PUNCT
ejde-172	373	4	by	by	ADP
ejde-172	373	5	a	a	DET
ejde-172	373	6	similar	similar	ADJ
ejde-172	373	7	argument	argument	NOUN
ejde-172	373	8	as	as	ADP
ejde-172	373	9	in	in	ADP
ejde-172	373	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	373	11	3.5	3.5	NUM
ejde-172	373	12	,	,	PUNCT
ejde-172	373	13	it	it	PRON
ejde-172	373	14	is	be	AUX
ejde-172	373	15	clear	clear	ADJ
ejde-172	373	16	that	that	SCONJ
ejde-172	373	17	iλn(uin	iλn(uin	NOUN
ejde-172	373	18	)	)	PUNCT
ejde-172	374	1	=	=	PRON
ejde-172	374	2	iλn(uin)−	iλn(uin)−	NOUN
ejde-172	374	3	1	1	NUM
ejde-172	374	4	p−	p−	NOUN
ejde-172	374	5	〈	〈	PROPN
ejde-172	374	6	i	i	PROPN
ejde-172	374	7	′λn(uin	′λn(uin	PROPN
ejde-172	374	8	)	)	PUNCT
ejde-172	374	9	,	,	PUNCT
ejde-172	374	10	uin	uin	PROPN
ejde-172	374	11	〉	〉	PROPN
ejde-172	374	12	≥	≥	NOUN
ejde-172	374	13	(	(	PUNCT
ejde-172	374	14	1	1	NUM
ejde-172	374	15	p	p	NOUN
ejde-172	374	16	−	−	NUM
ejde-172	374	17	1	1	NUM
ejde-172	374	18	p−	p−	NOUN
ejde-172	374	19	)	)	PUNCT
ejde-172	374	20	‖uin‖	‖uin‖	PUNCT
ejde-172	374	21	p	p	NOUN
ejde-172	374	22	λ	λ	PROPN
ejde-172	374	23	+	+	CCONJ
ejde-172	374	24	(	(	PUNCT
ejde-172	374	25	1	1	NUM
ejde-172	374	26	2p	2p	NUM
ejde-172	374	27	−	−	NOUN
ejde-172	374	28	1	1	NUM
ejde-172	374	29	p−	p−	NOUN
ejde-172	374	30	)	)	PUNCT
ejde-172	374	31	∫	∫	PROPN
ejde-172	375	1	ω	ω	NUM
ejde-172	375	2	φuin	φuin	PROPN
ejde-172	375	3	|u	|u	PROPN
ejde-172	375	4	i	i	PROPN
ejde-172	376	1	n|pdx	n|pdx	NUM
ejde-172	376	2	−	−	NOUN
ejde-172	376	3	β	β	NOUN
ejde-172	376	4	(	(	PUNCT
ejde-172	376	5	1	1	NUM
ejde-172	376	6	q−	q−	NOUN
ejde-172	376	7	−	−	NUM
ejde-172	376	8	1	1	NUM
ejde-172	376	9	p−	p−	NOUN
ejde-172	376	10	)	)	PUNCT
ejde-172	376	11	∫	∫	PROPN
ejde-172	376	12	ω	ω	PROPN
ejde-172	376	13	|uin|q(x)dx	|uin|q(x)dx	X
ejde-172	376	14	≥	≥	X
ejde-172	376	15	(	(	PUNCT
ejde-172	376	16	1	1	NUM
ejde-172	376	17	p	p	NOUN
ejde-172	376	18	−	−	NUM
ejde-172	376	19	1	1	NUM
ejde-172	376	20	p−	p−	NOUN
ejde-172	376	21	)	)	PUNCT
ejde-172	376	22	‖uin‖	‖uin‖	PUNCT
ejde-172	376	23	p	p	NOUN
ejde-172	376	24	λ	λ	PROPN
ejde-172	376	25	−	−	X
ejde-172	376	26	β	β	X
ejde-172	376	27	(	(	PUNCT
ejde-172	376	28	1	1	NUM
ejde-172	376	29	q−	q−	NOUN
ejde-172	376	30	−	−	NUM
ejde-172	376	31	1	1	NUM
ejde-172	376	32	p−	p−	NOUN
ejde-172	376	33	)	)	PUNCT
ejde-172	376	34	max	max	PROPN
ejde-172	376	35	{	{	PUNCT
ejde-172	376	36	cq	cq	PROPN
ejde-172	377	1	+	+	CCONJ
ejde-172	377	2	q	q	ADJ
ejde-172	377	3	‖uin‖	‖uin‖	PUNCT
ejde-172	377	4	q+	q+	PROPN
ejde-172	377	5	λ	λ	PROPN
ejde-172	377	6	,	,	PUNCT
ejde-172	377	7	cq	cq	PROPN
ejde-172	377	8	−	−	NOUN
ejde-172	377	9	q	q	PUNCT
ejde-172	377	10	‖uin‖	‖uin‖	ADP
ejde-172	377	11	q−	q−	PROPN
ejde-172	377	12	λ	λ	PROPN
ejde-172	377	13	}	}	PUNCT
ejde-172	377	14	.	.	PUNCT
ejde-172	378	1	therefore	therefore	ADV
ejde-172	378	2	,	,	PUNCT
ejde-172	378	3	we	we	PRON
ejde-172	378	4	can	can	AUX
ejde-172	378	5	deduce	deduce	VERB
ejde-172	378	6	from	from	ADP
ejde-172	378	7	(	(	PUNCT
ejde-172	378	8	4.2	4.2	NUM
ejde-172	378	9	)	)	PUNCT
ejde-172	378	10	that	that	SCONJ
ejde-172	378	11	there	there	PRON
ejde-172	378	12	exists	exist	VERB
ejde-172	378	13	a	a	DET
ejde-172	378	14	constant	constant	ADJ
ejde-172	378	15	c	c	NOUN
ejde-172	378	16	>	>	X
ejde-172	378	17	0	0	PUNCT
ejde-172	378	18	independent	independent	ADJ
ejde-172	378	19	of	of	ADP
ejde-172	378	20	λn	λn	PROPN
ejde-172	378	21	such	such	ADJ
ejde-172	378	22	that	that	SCONJ
ejde-172	378	23	‖uin‖λn	‖uin‖λn	PROPN
ejde-172	378	24	≤	≤	PROPN
ejde-172	378	25	c	c	PROPN
ejde-172	378	26	,	,	PUNCT
ejde-172	378	27	which	which	PRON
ejde-172	378	28	shows	show	VERB
ejde-172	378	29	that	that	SCONJ
ejde-172	378	30	{	{	PUNCT
ejde-172	378	31	uin}n	uin}n	ADJ
ejde-172	378	32	are	be	AUX
ejde-172	378	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-172	378	34	bounded	bound	VERB
ejde-172	378	35	.	.	PUNCT
ejde-172	379	1	passing	pass	VERB
ejde-172	379	2	to	to	ADP
ejde-172	379	3	a	a	DET
ejde-172	379	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-172	379	5	if	if	SCONJ
ejde-172	379	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-172	379	7	,	,	PUNCT
ejde-172	379	8	we	we	PRON
ejde-172	379	9	may	may	AUX
ejde-172	379	10	assume	assume	VERB
ejde-172	379	11	that	that	SCONJ
ejde-172	379	12	there	there	PRON
ejde-172	379	13	exists	exist	VERB
ejde-172	379	14	ui	ui	PROPN
ejde-172	379	15	∈	∈	PROPN
ejde-172	379	16	w	w	PROPN
ejde-172	379	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	379	18	0	0	NUM
ejde-172	379	19	(	(	PUNCT
ejde-172	379	20	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	379	21	)	)	PUNCT
ejde-172	379	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	379	23	uin	uin	PROPN
ejde-172	379	24	⇀	⇀	X
ejde-172	379	25	ui	ui	INTJ
ejde-172	379	26	in	in	ADP
ejde-172	379	27	w	w	PROPN
ejde-172	379	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	379	29	0	0	NUM
ejde-172	379	30	(	(	PUNCT
ejde-172	379	31	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	379	32	)	)	PUNCT
ejde-172	379	33	.	.	PUNCT
ejde-172	380	1	thanks	thank	NOUN
ejde-172	380	2	to	to	ADP
ejde-172	380	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	380	4	3.6	3.6	NUM
ejde-172	380	5	,	,	PUNCT
ejde-172	380	6	we	we	PRON
ejde-172	380	7	immediately	immediately	ADV
ejde-172	380	8	conclude	conclude	VERB
ejde-172	380	9	that	that	SCONJ
ejde-172	380	10	uin	uin	PROPN
ejde-172	380	11	→	→	SYM
ejde-172	380	12	ui	ui	PROPN
ejde-172	380	13	in	in	ADP
ejde-172	380	14	lp(x)(ω0	lp(x)(ω0	NUM
ejde-172	380	15	)	)	PUNCT
ejde-172	380	16	and	and	CCONJ
ejde-172	380	17	lq(x)(ω0	lq(x)(ω0	NUM
ejde-172	380	18	)	)	PUNCT
ejde-172	380	19	,	,	PUNCT
ejde-172	380	20	respectively	respectively	ADV
ejde-172	380	21	.	.	PUNCT
ejde-172	381	1	it	it	PRON
ejde-172	381	2	follows	follow	VERB
ejde-172	381	3	from	from	ADP
ejde-172	381	4	fatou	fatou	NOUN
ejde-172	381	5	’s	’s	PART
ejde-172	381	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	381	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-172	381	8	ω	ω	PROPN
ejde-172	381	9	v	v	PROPN
ejde-172	381	10	(	(	PUNCT
ejde-172	381	11	x)|ui|pdx	x)|ui|pdx	PROPN
ejde-172	381	12	≤	≤	PROPN
ejde-172	381	13	lim	lim	PROPN
ejde-172	381	14	inf	inf	PROPN
ejde-172	381	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	381	16	∫	∫	PROPN
ejde-172	381	17	ω	ω	NUM
ejde-172	381	18	v	v	PROPN
ejde-172	381	19	(	(	PUNCT
ejde-172	381	20	x)|uin|pdx	x)|uin|pdx	PROPN
ejde-172	381	21	≤	≤	PROPN
ejde-172	381	22	lim	lim	PROPN
ejde-172	381	23	inf	inf	PROPN
ejde-172	381	24	n→∞	n→∞	X
ejde-172	382	1	‖uin‖	‖uin‖	ADP
ejde-172	383	1	p	p	NOUN
ejde-172	383	2	λn	λn	NOUN
ejde-172	383	3	λn	λn	NOUN
ejde-172	383	4	=	=	SYM
ejde-172	383	5	0	0	NUM
ejde-172	383	6	.	.	PUNCT
ejde-172	384	1	thus	thus	ADV
ejde-172	384	2	,	,	PUNCT
ejde-172	384	3	ui	ui	PROPN
ejde-172	384	4	=	=	NOUN
ejde-172	384	5	0	0	NUM
ejde-172	384	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-172	384	7	.	.	PROPN
ejde-172	385	1	in	in	ADP
ejde-172	385	2	ω\ω0	ω\ω0	PROPN
ejde-172	385	3	,	,	PUNCT
ejde-172	385	4	and	and	CCONJ
ejde-172	385	5	ui	ui	PROPN
ejde-172	385	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-172	385	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	385	8	0	0	NUM
ejde-172	385	9	(	(	PUNCT
ejde-172	385	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	385	11	)	)	PUNCT
ejde-172	385	12	because	because	SCONJ
ejde-172	385	13	of	of	ADP
ejde-172	385	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-172	385	15	(	(	PUNCT
ejde-172	385	16	a2	a2	PROPN
ejde-172	385	17	)	)	PUNCT
ejde-172	385	18	.	.	PUNCT
ejde-172	386	1	similar	similar	ADJ
ejde-172	386	2	to	to	ADP
ejde-172	386	3	the	the	DET
ejde-172	386	4	proof	proof	NOUN
ejde-172	386	5	of	of	ADP
ejde-172	386	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	386	7	1.1	1.1	NUM
ejde-172	386	8	,	,	PUNCT
ejde-172	386	9	we	we	PRON
ejde-172	386	10	obtain	obtain	VERB
ejde-172	386	11	that	that	DET
ejde-172	386	12	ui	ui	PROPN
ejde-172	386	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-172	386	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	386	15	0	0	NUM
ejde-172	386	16	(	(	PUNCT
ejde-172	386	17	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	386	18	)	)	PUNCT
ejde-172	386	19	for	for	ADP
ejde-172	386	20	i	i	PROPN
ejde-172	386	21	=	=	SYM
ejde-172	386	22	1	1	NUM
ejde-172	386	23	,	,	PUNCT
ejde-172	386	24	2	2	NUM
ejde-172	386	25	are	be	AUX
ejde-172	386	26	solutions	solution	NOUN
ejde-172	386	27	of	of	ADP
ejde-172	386	28	problem	problem	NOUN
ejde-172	386	29	(	(	PUNCT
ejde-172	386	30	1.5	1.5	NUM
ejde-172	386	31	)	)	PUNCT
ejde-172	386	32	.	.	PUNCT
ejde-172	387	1	then	then	ADV
ejde-172	387	2	from	from	ADP
ejde-172	387	3	(	(	PUNCT
ejde-172	387	4	4.2	4.2	NUM
ejde-172	387	5	)	)	PUNCT
ejde-172	387	6	there	there	PRON
ejde-172	387	7	exist	exist	VERB
ejde-172	387	8	two	two	NUM
ejde-172	387	9	positive	positive	ADJ
ejde-172	387	10	constants	constant	NOUN
ejde-172	387	11	δ	δ	PROPN
ejde-172	387	12	,	,	PUNCT
ejde-172	387	13	κ	κ	PROPN
ejde-172	387	14	independent	independent	ADJ
ejde-172	387	15	of	of	ADP
ejde-172	387	16	λn	λn	NOUN
ejde-172	387	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	387	18	i(u2	i(u2	NOUN
ejde-172	387	19	)	)	PUNCT
ejde-172	388	1	=	=	SYM
ejde-172	388	2	lim	lim	PROPN
ejde-172	388	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	388	4	i(u2	i(u2	PROPN
ejde-172	388	5	n	n	CCONJ
ejde-172	388	6	)	)	PUNCT
ejde-172	388	7	≤	≤	NUM
ejde-172	388	8	κ	κ	ADP
ejde-172	388	9	<	<	X
ejde-172	388	10	0	0	PUNCT
ejde-172	388	11	<	<	X
ejde-172	388	12	δ	δ	PROPN
ejde-172	388	13	≤	≤	PROPN
ejde-172	388	14	lim	lim	PROPN
ejde-172	388	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-172	388	16	i(u1	i(u1	NOUN
ejde-172	388	17	n	n	CCONJ
ejde-172	388	18	)	)	PUNCT
ejde-172	388	19	=	=	SYM
ejde-172	388	20	i(u1	i(u1	NOUN
ejde-172	388	21	)	)	PUNCT
ejde-172	388	22	,	,	PUNCT
ejde-172	388	23	which	which	PRON
ejde-172	388	24	ensures	ensure	VERB
ejde-172	388	25	that	that	DET
ejde-172	388	26	ui	ui	PROPN
ejde-172	388	27	6=	6=	ADP
ejde-172	388	28	0	0	NUM
ejde-172	388	29	and	and	CCONJ
ejde-172	388	30	u1	u1	PROPN
ejde-172	388	31	6=	6=	PROPN
ejde-172	388	32	u2	u2	PROPN
ejde-172	388	33	.	.	PUNCT
ejde-172	389	1	the	the	DET
ejde-172	389	2	proof	proof	NOUN
ejde-172	389	3	is	be	AUX
ejde-172	389	4	complete	complete	ADJ
ejde-172	389	5	.	.	PUNCT
ejde-172	390	1	�	�	PROPN
ejde-172	390	2	14	14	NUM
ejde-172	390	3	x.	x.	NOUN
ejde-172	390	4	lin	lin	PROPN
ejde-172	390	5	,	,	PUNCT
ejde-172	390	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	390	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	391	1	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADP
ejde-172	391	2	5	5	NUM
ejde-172	391	3	.	.	PUNCT
ejde-172	391	4	proof	proof	NOUN
ejde-172	391	5	of	of	ADP
ejde-172	391	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	391	7	1.3	1.3	NUM
ejde-172	391	8	we	we	PRON
ejde-172	391	9	are	be	AUX
ejde-172	391	10	now	now	ADV
ejde-172	391	11	in	in	ADP
ejde-172	391	12	a	a	DET
ejde-172	391	13	position	position	NOUN
ejde-172	391	14	to	to	PART
ejde-172	391	15	consider	consider	VERB
ejde-172	391	16	the	the	DET
ejde-172	391	17	existence	existence	NOUN
ejde-172	391	18	of	of	ADP
ejde-172	391	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	391	20	many	many	ADJ
ejde-172	391	21	solutions	solution	NOUN
ejde-172	391	22	of	of	ADP
ejde-172	391	23	(	(	PUNCT
ejde-172	391	24	1.5	1.5	NUM
ejde-172	391	25	)	)	PUNCT
ejde-172	391	26	.	.	PUNCT
ejde-172	392	1	the	the	DET
ejde-172	392	2	energy	energy	NOUN
ejde-172	392	3	functional	functional	NOUN
ejde-172	392	4	i	i	X
ejde-172	392	5	:	:	PUNCT
ejde-172	392	6	w	w	PROPN
ejde-172	392	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	392	8	0	0	NUM
ejde-172	392	9	(	(	PUNCT
ejde-172	392	10	ω0)→	ω0)→	NUM
ejde-172	392	11	r	r	NOUN
ejde-172	392	12	associated	associate	VERB
ejde-172	392	13	with	with	ADP
ejde-172	392	14	(	(	PUNCT
ejde-172	392	15	1.5	1.5	NUM
ejde-172	392	16	)	)	PUNCT
ejde-172	392	17	is	be	AUX
ejde-172	392	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-172	392	19	)	)	PUNCT
ejde-172	392	20	=	=	PUNCT
ejde-172	392	21	1	1	NUM
ejde-172	392	22	p	p	NOUN
ejde-172	392	23	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	392	24	+	+	CCONJ
ejde-172	392	25	1	1	NUM
ejde-172	392	26	2p	2p	NUM
ejde-172	392	27	∫	∫	NOUN
ejde-172	392	28	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	392	29	φu|u|pdx−	φu|u|pdx−	PROPN
ejde-172	392	30	∫	∫	PROPN
ejde-172	392	31	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	392	32	α	α	PROPN
ejde-172	392	33	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	392	34	)	)	PUNCT
ejde-172	392	35	|u|p(x)dx−	|u|p(x)dx−	NUM
ejde-172	392	36	∫	∫	PROPN
ejde-172	392	37	ω0	ω0	ADV
ejde-172	392	38	β	β	X
ejde-172	392	39	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	392	40	)	)	PUNCT
ejde-172	392	41	|u|q(x)dx	|u|q(x)dx	NOUN
ejde-172	392	42	,	,	PUNCT
ejde-172	392	43	where	where	SCONJ
ejde-172	392	44	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	392	45	:	:	PUNCT
ejde-172	392	46	=	=	PUNCT
ejde-172	393	1	[	[	X
ejde-172	393	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-172	393	3	,	,	PUNCT
ejde-172	393	4	p	p	PROPN
ejde-172	393	5	+	+	NUM
ejde-172	393	6	∫	∫	PROPN
ejde-172	393	7	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	393	8	|∇u|pdx	|∇u|pdx	NUM
ejde-172	393	9	.	.	PUNCT
ejde-172	394	1	clearly	clearly	ADV
ejde-172	394	2	,	,	PUNCT
ejde-172	394	3	i	i	PRON
ejde-172	394	4	∈	∈	PROPN
ejde-172	394	5	c1(w	c1(w	INTJ
ejde-172	394	6	1,p	1,p	NOUN
ejde-172	394	7	0	0	NUM
ejde-172	394	8	(	(	PUNCT
ejde-172	394	9	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	394	10	)	)	PUNCT
ejde-172	394	11	)	)	PUNCT
ejde-172	394	12	and	and	CCONJ
ejde-172	394	13	the	the	DET
ejde-172	394	14	critical	critical	ADJ
ejde-172	394	15	points	point	NOUN
ejde-172	394	16	of	of	ADP
ejde-172	394	17	i	i	PRON
ejde-172	394	18	are	be	AUX
ejde-172	394	19	the	the	DET
ejde-172	394	20	weak	weak	ADJ
ejde-172	394	21	solutions	solution	NOUN
ejde-172	394	22	of	of	ADP
ejde-172	394	23	(	(	PUNCT
ejde-172	394	24	1.5	1.5	NUM
ejde-172	394	25	)	)	PUNCT
ejde-172	394	26	.	.	PUNCT
ejde-172	395	1	to	to	PART
ejde-172	395	2	achieve	achieve	VERB
ejde-172	395	3	the	the	DET
ejde-172	395	4	desired	desire	VERB
ejde-172	395	5	results	result	NOUN
ejde-172	395	6	,	,	PUNCT
ejde-172	395	7	we	we	PRON
ejde-172	395	8	need	need	VERB
ejde-172	395	9	to	to	PART
ejde-172	395	10	verify	verify	VERB
ejde-172	395	11	that	that	SCONJ
ejde-172	395	12	i	i	PRON
ejde-172	395	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	395	14	the	the	DET
ejde-172	395	15	following	follow	VERB
ejde-172	395	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-172	395	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-172	395	18	pass	pass	NOUN
ejde-172	395	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-172	395	20	[	[	PUNCT
ejde-172	395	21	13	13	NUM
ejde-172	395	22	,	,	PUNCT
ejde-172	395	23	theorem	theorem	VERB
ejde-172	395	24	2.2	2.2	NUM
ejde-172	395	25	]	]	PUNCT
ejde-172	395	26	.	.	PUNCT
ejde-172	396	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	396	2	5.1	5.1	NUM
ejde-172	396	3	.	.	PUNCT
ejde-172	397	1	let	let	VERB
ejde-172	397	2	x	x	PRON
ejde-172	397	3	be	be	AUX
ejde-172	397	4	an	an	DET
ejde-172	397	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-172	397	6	-	-	PUNCT
ejde-172	397	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-172	397	8	banach	banach	NOUN
ejde-172	397	9	space	space	NOUN
ejde-172	397	10	.	.	PUNCT
ejde-172	398	1	suppose	suppose	VERB
ejde-172	398	2	that	that	SCONJ
ejde-172	398	3	j	j	PROPN
ejde-172	398	4	∈	∈	PROPN
ejde-172	398	5	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-172	398	6	,	,	PUNCT
ejde-172	398	7	r	r	NOUN
ejde-172	398	8	)	)	PUNCT
ejde-172	398	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	398	10	the	the	DET
ejde-172	398	11	(	(	PUNCT
ejde-172	398	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	398	13	condition	condition	NOUN
ejde-172	398	14	and	and	CCONJ
ejde-172	398	15	the	the	DET
ejde-172	398	16	following	follow	VERB
ejde-172	398	17	conditions	condition	NOUN
ejde-172	398	18	:	:	PUNCT
ejde-172	398	19	(	(	PUNCT
ejde-172	398	20	1	1	X
ejde-172	398	21	)	)	PUNCT
ejde-172	398	22	j(0	j(0	PROPN
ejde-172	398	23	)	)	PUNCT
ejde-172	399	1	=	=	SYM
ejde-172	399	2	0	0	PUNCT
ejde-172	400	1	and	and	CCONJ
ejde-172	400	2	j	j	PROPN
ejde-172	400	3	is	be	AUX
ejde-172	400	4	even	even	ADV
ejde-172	400	5	;	;	PUNCT
ejde-172	400	6	(	(	PUNCT
ejde-172	400	7	2	2	X
ejde-172	400	8	)	)	PUNCT
ejde-172	400	9	there	there	PRON
ejde-172	400	10	exists	exist	VERB
ejde-172	400	11	two	two	NUM
ejde-172	400	12	constants	constant	NOUN
ejde-172	400	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	400	14	,	,	PUNCT
ejde-172	400	15	δ	δ	PROPN
ejde-172	400	16	>	>	X
ejde-172	400	17	0	0	PUNCT
ejde-172	401	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-172	401	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-172	401	3	)	)	PUNCT
ejde-172	401	4	≥	≥	PROPN
ejde-172	401	5	δ	δ	PROPN
ejde-172	401	6	for	for	ADP
ejde-172	401	7	all	all	DET
ejde-172	401	8	u	u	NOUN
ejde-172	401	9	∈	∈	PROPN
ejde-172	401	10	x	x	PUNCT
ejde-172	401	11	with	with	ADP
ejde-172	401	12	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-172	401	13	=	=	SYM
ejde-172	401	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-172	401	15	;	;	PUNCT
ejde-172	401	16	(	(	PUNCT
ejde-172	401	17	3	3	X
ejde-172	401	18	)	)	PUNCT
ejde-172	401	19	for	for	ADP
ejde-172	401	20	all	all	DET
ejde-172	401	21	finite	finite	ADJ
ejde-172	401	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-172	401	23	subspaces	subspace	NOUN
ejde-172	401	24	y	y	PROPN
ejde-172	401	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-172	401	26	x	x	PUNCT
ejde-172	402	1	there	there	PRON
ejde-172	402	2	exists	exist	VERB
ejde-172	402	3	r	r	NOUN
ejde-172	402	4	=	=	SYM
ejde-172	402	5	r(y	r(y	ADJ
ejde-172	402	6	)	)	PUNCT
ejde-172	402	7	>	>	X
ejde-172	402	8	0	0	PUNCT
ejde-172	402	9	such	such	ADJ
ejde-172	402	10	that	that	SCONJ
ejde-172	402	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-172	402	12	)	)	PUNCT
ejde-172	402	13	≤	≤	NOUN
ejde-172	402	14	0	0	NUM
ejde-172	403	1	for	for	ADP
ejde-172	403	2	all	all	DET
ejde-172	403	3	u	u	NOUN
ejde-172	403	4	∈	∈	NOUN
ejde-172	403	5	x	x	PUNCT
ejde-172	403	6	\br(y	\br(y	NUM
ejde-172	403	7	)	)	PUNCT
ejde-172	403	8	,	,	PUNCT
ejde-172	403	9	where	where	SCONJ
ejde-172	403	10	br(y	br(y	VERB
ejde-172	403	11	)	)	PUNCT
ejde-172	403	12	=	=	SYM
ejde-172	403	13	{	{	PUNCT
ejde-172	403	14	u	u	NOUN
ejde-172	403	15	∈	∈	PROPN
ejde-172	403	16	y	y	NOUN
ejde-172	403	17	:	:	PUNCT
ejde-172	403	18	‖u‖x	‖u‖x	VERB
ejde-172	403	19	≤	≤	ADJ
ejde-172	403	20	r	r	NOUN
ejde-172	403	21	}	}	PUNCT
ejde-172	403	22	.	.	PUNCT
ejde-172	404	1	then	then	ADV
ejde-172	404	2	j	j	PROPN
ejde-172	404	3	poses	pose	VERB
ejde-172	404	4	an	an	DET
ejde-172	404	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-172	404	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	404	7	of	of	ADP
ejde-172	404	8	critical	critical	ADJ
ejde-172	404	9	values	value	NOUN
ejde-172	404	10	characterized	characterize	VERB
ejde-172	404	11	by	by	ADP
ejde-172	404	12	a	a	DET
ejde-172	404	13	minimax	minimax	NOUN
ejde-172	404	14	argument	argument	NOUN
ejde-172	404	15	.	.	PUNCT
ejde-172	405	1	we	we	PRON
ejde-172	405	2	first	first	ADV
ejde-172	405	3	verify	verify	VERB
ejde-172	405	4	that	that	SCONJ
ejde-172	405	5	i	i	PRON
ejde-172	405	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	405	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	405	8	5.1(3	5.1(3	NUM
ejde-172	405	9	)	)	PUNCT
ejde-172	405	10	.	.	PUNCT
ejde-172	406	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	406	2	5.2	5.2	NUM
ejde-172	406	3	.	.	PUNCT
ejde-172	406	4	assume	assume	VERB
ejde-172	406	5	that	that	SCONJ
ejde-172	406	6	(	(	PUNCT
ejde-172	406	7	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-172	406	8	)	)	PUNCT
ejde-172	406	9	hold	hold	NOUN
ejde-172	406	10	.	.	PUNCT
ejde-172	407	1	then	then	ADV
ejde-172	407	2	,	,	PUNCT
ejde-172	407	3	for	for	ADP
ejde-172	407	4	any	any	DET
ejde-172	407	5	finite	finite	ADJ
ejde-172	407	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-172	407	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-172	407	8	w	w	PROPN
ejde-172	407	9	of	of	ADP
ejde-172	407	10	w	w	PROPN
ejde-172	407	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	407	12	0	0	NUM
ejde-172	407	13	(	(	PUNCT
ejde-172	407	14	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	407	15	)	)	PUNCT
ejde-172	407	16	,	,	PUNCT
ejde-172	407	17	there	there	PRON
ejde-172	407	18	exists	exist	VERB
ejde-172	407	19	r0	r0	NOUN
ejde-172	407	20	=	=	SYM
ejde-172	407	21	r0(w	r0(w	PROPN
ejde-172	407	22	)	)	PUNCT
ejde-172	408	1	such	such	ADJ
ejde-172	408	2	that	that	SCONJ
ejde-172	408	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-172	408	4	)	)	PUNCT
ejde-172	408	5	<	<	X
ejde-172	408	6	0	0	PUNCT
ejde-172	408	7	for	for	ADP
ejde-172	408	8	all	all	DET
ejde-172	408	9	u	u	NOUN
ejde-172	408	10	∈w	∈w	NOUN
ejde-172	408	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	408	12	0	0	NUM
ejde-172	408	13	(	(	PUNCT
ejde-172	408	14	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	408	15	)	)	PUNCT
ejde-172	408	16	\br0(w	\br0(w	NOUN
ejde-172	408	17	)	)	PUNCT
ejde-172	408	18	,	,	PUNCT
ejde-172	408	19	where	where	SCONJ
ejde-172	408	20	br0(w	br0(w	NOUN
ejde-172	408	21	)	)	PUNCT
ejde-172	408	22	=	=	PUNCT
ejde-172	408	23	{	{	PUNCT
ejde-172	408	24	u	u	NOUN
ejde-172	408	25	∈w	∈w	VERB
ejde-172	408	26	:	:	PUNCT
ejde-172	408	27	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	408	28	≤	≤	NOUN
ejde-172	408	29	r0	r0	NOUN
ejde-172	408	30	}	}	PUNCT
ejde-172	408	31	.	.	PUNCT
ejde-172	409	1	proof	proof	NOUN
ejde-172	409	2	.	.	PUNCT
ejde-172	410	1	letw	letw	NOUN
ejde-172	410	2	be	be	AUX
ejde-172	410	3	a	a	DET
ejde-172	410	4	fixed	fix	VERB
ejde-172	410	5	finite	finite	ADJ
ejde-172	410	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-172	410	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-172	410	8	ofw	ofw	PROPN
ejde-172	410	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-172	410	10	0	0	SYM
ejde-172	410	11	(	(	PUNCT
ejde-172	410	12	ω	ω	NOUN
ejde-172	410	13	)	)	PUNCT
ejde-172	410	14	and	and	CCONJ
ejde-172	410	15	r	r	NOUN
ejde-172	410	16	=	=	SYM
ejde-172	410	17	r(w	r(w	PROPN
ejde-172	410	18	)	)	PUNCT
ejde-172	410	19	>	>	X
ejde-172	411	1	1	1	NUM
ejde-172	411	2	,	,	PUNCT
ejde-172	411	3	for	for	ADP
ejde-172	411	4	any	any	DET
ejde-172	411	5	u	u	NOUN
ejde-172	411	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-172	411	7	such	such	ADJ
ejde-172	411	8	that	that	SCONJ
ejde-172	411	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	411	10	>	>	X
ejde-172	411	11	r.	r.	PROPN
ejde-172	411	12	thus	thus	ADV
ejde-172	411	13	,	,	PUNCT
ejde-172	411	14	we	we	PRON
ejde-172	411	15	have	have	VERB
ejde-172	411	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-172	411	17	)	)	PUNCT
ejde-172	411	18	=	=	PUNCT
ejde-172	412	1	1	1	NUM
ejde-172	412	2	p	p	NOUN
ejde-172	412	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	412	4	+	+	CCONJ
ejde-172	412	5	1	1	NUM
ejde-172	412	6	2p	2p	NUM
ejde-172	412	7	∫	∫	NOUN
ejde-172	412	8	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	412	9	φu|u|pdx−	φu|u|pdx−	PROPN
ejde-172	412	10	∫	∫	PROPN
ejde-172	412	11	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	412	12	α	α	PROPN
ejde-172	412	13	p(x	p(x	PROPN
ejde-172	412	14	)	)	PUNCT
ejde-172	412	15	|u|p(x)dx−	|u|p(x)dx−	NUM
ejde-172	412	16	∫	∫	PROPN
ejde-172	412	17	ω0	ω0	ADV
ejde-172	412	18	β	β	X
ejde-172	412	19	q(x	q(x	PROPN
ejde-172	412	20	)	)	PUNCT
ejde-172	413	1	|u|q(x)dx	|u|q(x)dx	PROPN
ejde-172	413	2	≤	≤	NUM
ejde-172	413	3	1	1	NUM
ejde-172	413	4	p	p	NOUN
ejde-172	413	5	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	413	6	+	+	CCONJ
ejde-172	413	7	1	1	NUM
ejde-172	413	8	2p	2p	NUM
ejde-172	413	9	‖u‖2p	‖u‖2p	PROPN
ejde-172	413	10	−	−	PROPN
ejde-172	413	11	1	1	NUM
ejde-172	413	12	p+	p+	NOUN
ejde-172	413	13	∫	∫	PROPN
ejde-172	413	14	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	413	15	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	VERB
ejde-172	413	16	≤	≤	ADV
ejde-172	413	17	1	1	NUM
ejde-172	413	18	p	p	NOUN
ejde-172	413	19	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	413	20	+	+	CCONJ
ejde-172	413	21	1	1	NUM
ejde-172	413	22	2p	2p	NUM
ejde-172	413	23	‖u‖2p	‖u‖2p	PROPN
ejde-172	413	24	−	−	PROPN
ejde-172	413	25	α	α	PROPN
ejde-172	413	26	p+	p+	VERB
ejde-172	413	27	min	min	NOUN
ejde-172	413	28	{	{	PUNCT
ejde-172	413	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	413	30	−	−	NOUN
ejde-172	413	31	lp(x)(ω0	lp(x)(ω0	NUM
ejde-172	413	32	)	)	PUNCT
ejde-172	413	33	,	,	PUNCT
ejde-172	413	34	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	413	35	+	+	CCONJ
ejde-172	413	36	lp(x)(ω0	lp(x)(ω0	NUM
ejde-172	413	37	)	)	PUNCT
ejde-172	413	38	}	}	PUNCT
ejde-172	413	39	.	.	PUNCT
ejde-172	414	1	note	note	VERB
ejde-172	414	2	that	that	SCONJ
ejde-172	414	3	there	there	PRON
ejde-172	414	4	exists	exist	VERB
ejde-172	414	5	cw	cw	NOUN
ejde-172	414	6	>	>	X
ejde-172	414	7	0	0	NUM
ejde-172	415	1	such	such	ADJ
ejde-172	415	2	that	that	SCONJ
ejde-172	415	3	‖u‖lp(x)(ω0	‖u‖lp(x)(ω0	NUM
ejde-172	415	4	)	)	PUNCT
ejde-172	415	5	≥	≥	NOUN
ejde-172	415	6	cw	cw	NOUN
ejde-172	415	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	415	8	,	,	PUNCT
ejde-172	415	9	since	since	SCONJ
ejde-172	415	10	all	all	DET
ejde-172	415	11	norms	norm	NOUN
ejde-172	415	12	are	be	AUX
ejde-172	415	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-172	415	14	on	on	ADP
ejde-172	415	15	finite	finite	ADJ
ejde-172	415	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-172	415	17	banach	banach	NOUN
ejde-172	415	18	space	space	NOUN
ejde-172	415	19	w	w	NOUN
ejde-172	415	20	.	.	PUNCT
ejde-172	416	1	hence	hence	ADV
ejde-172	416	2	,	,	PUNCT
ejde-172	416	3	by	by	ADP
ejde-172	416	4	p+	p+	NOUN
ejde-172	416	5	>	>	X
ejde-172	416	6	p−	p−	X
ejde-172	416	7	>	>	X
ejde-172	416	8	2p	2p	NUM
ejde-172	416	9	,	,	PUNCT
ejde-172	416	10	we	we	PRON
ejde-172	416	11	obtain	obtain	VERB
ejde-172	416	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-172	416	13	)	)	PUNCT
ejde-172	416	14	≤	≤	NOUN
ejde-172	416	15	1	1	NUM
ejde-172	416	16	p	p	NOUN
ejde-172	416	17	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	416	18	+	+	CCONJ
ejde-172	416	19	1	1	NUM
ejde-172	416	20	2p	2p	NUM
ejde-172	416	21	‖u‖2p	‖u‖2p	PROPN
ejde-172	417	1	−	−	NOUN
ejde-172	418	1	α	α	PROPN
ejde-172	418	2	p+	p+	VERB
ejde-172	418	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-172	418	4	−	−	PROPN
ejde-172	418	5	→	→	SYM
ejde-172	418	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-172	418	7	,	,	PUNCT
ejde-172	418	8	as	as	ADP
ejde-172	418	9	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-172	418	10	therefore	therefore	ADV
ejde-172	418	11	,	,	PUNCT
ejde-172	418	12	there	there	PRON
ejde-172	418	13	exists	exist	VERB
ejde-172	418	14	r0	r0	NOUN
ejde-172	418	15	>	>	X
ejde-172	418	16	0	0	PUNCT
ejde-172	419	1	large	large	ADJ
ejde-172	419	2	enough	enough	ADV
ejde-172	419	3	that	that	SCONJ
ejde-172	419	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-172	419	5	)	)	PUNCT
ejde-172	419	6	<	<	X
ejde-172	419	7	0	0	PUNCT
ejde-172	419	8	for	for	ADP
ejde-172	419	9	all	all	DET
ejde-172	419	10	u	u	NOUN
ejde-172	419	11	∈	∈	PROPN
ejde-172	419	12	w	w	NOUN
ejde-172	419	13	s	s	PROPN
ejde-172	419	14	,	,	PUNCT
ejde-172	419	15	p	p	NOUN
ejde-172	419	16	0	0	NUM
ejde-172	419	17	(	(	PUNCT
ejde-172	419	18	ω0	ω0	PROPN
ejde-172	419	19	)	)	PUNCT
ejde-172	419	20	,	,	PUNCT
ejde-172	419	21	with	with	ADP
ejde-172	419	22	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-172	419	23	=	=	PUNCT
ejde-172	419	24	r	r	NOUN
ejde-172	419	25	and	and	CCONJ
ejde-172	419	26	r	r	NOUN
ejde-172	419	27	>	>	X
ejde-172	419	28	r0	r0	NOUN
ejde-172	419	29	.	.	PUNCT
ejde-172	420	1	thus	thus	ADV
ejde-172	420	2	the	the	DET
ejde-172	420	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-172	420	4	holds	hold	VERB
ejde-172	420	5	.	.	PUNCT
ejde-172	421	1	�	�	PROPN
ejde-172	421	2	proof	proof	NOUN
ejde-172	421	3	of	of	ADP
ejde-172	421	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	421	5	1.2	1.2	NUM
ejde-172	421	6	.	.	PUNCT
ejde-172	422	1	it	it	PRON
ejde-172	422	2	is	be	AUX
ejde-172	422	3	obviously	obviously	ADV
ejde-172	422	4	to	to	PART
ejde-172	422	5	see	see	VERB
ejde-172	422	6	that	that	SCONJ
ejde-172	422	7	i(0	i(0	PROPN
ejde-172	422	8	)	)	PUNCT
ejde-172	422	9	=	=	SYM
ejde-172	422	10	0	0	NUM
ejde-172	422	11	,	,	PUNCT
ejde-172	422	12	and	and	CCONJ
ejde-172	422	13	i	i	PRON
ejde-172	422	14	is	be	AUX
ejde-172	422	15	an	an	DET
ejde-172	422	16	even	even	ADV
ejde-172	422	17	functional	functional	ADJ
ejde-172	422	18	.	.	PUNCT
ejde-172	423	1	moreover	moreover	ADV
ejde-172	423	2	,	,	PUNCT
ejde-172	423	3	the	the	DET
ejde-172	423	4	functional	functional	ADJ
ejde-172	423	5	i	i	PRON
ejde-172	423	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	423	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	423	8	5.1(2	5.1(2	NUM
ejde-172	423	9	)	)	PUNCT
ejde-172	423	10	via	via	ADP
ejde-172	423	11	the	the	DET
ejde-172	423	12	proof	proof	NOUN
ejde-172	423	13	of	of	ADP
ejde-172	423	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	423	15	3.3	3.3	NUM
ejde-172	423	16	.	.	PUNCT
ejde-172	424	1	similar	similar	ADJ
ejde-172	424	2	to	to	ADP
ejde-172	424	3	the	the	DET
ejde-172	424	4	proof	proof	NOUN
ejde-172	424	5	of	of	ADP
ejde-172	424	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	424	7	3.6	3.6	NUM
ejde-172	424	8	,	,	PUNCT
ejde-172	424	9	one	one	PRON
ejde-172	424	10	can	can	AUX
ejde-172	424	11	show	show	VERB
ejde-172	424	12	that	that	SCONJ
ejde-172	424	13	i	i	PRON
ejde-172	424	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-172	424	15	the	the	DET
ejde-172	424	16	(	(	PUNCT
ejde-172	424	17	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-172	424	18	condition	condition	NOUN
ejde-172	424	19	for	for	ADP
ejde-172	424	20	any	any	DET
ejde-172	424	21	c	c	PROPN
ejde-172	424	22	∈	∈	PROPN
ejde-172	424	23	r.	r.	PROPN
ejde-172	424	24	as	as	ADP
ejde-172	424	25	a	a	DET
ejde-172	424	26	consequence	consequence	NOUN
ejde-172	424	27	of	of	ADP
ejde-172	424	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-172	424	29	5.1	5.1	NUM
ejde-172	424	30	,	,	PUNCT
ejde-172	424	31	there	there	PRON
ejde-172	424	32	exists	exist	VERB
ejde-172	424	33	an	an	DET
ejde-172	424	34	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-172	424	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-172	424	36	of	of	ADP
ejde-172	424	37	solutions	solution	NOUN
ejde-172	424	38	for	for	ADP
ejde-172	424	39	problem	problem	NOUN
ejde-172	424	40	(	(	PUNCT
ejde-172	424	41	1.5	1.5	NUM
ejde-172	424	42	)	)	PUNCT
ejde-172	424	43	.	.	PUNCT
ejde-172	425	1	�	�	PROPN
ejde-172	425	2	ejde-2022/81	ejde-2022/81	ADV
ejde-172	425	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	425	4	-	-	PUNCT
ejde-172	425	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	425	6	system	system	NOUN
ejde-172	425	7	with	with	ADP
ejde-172	425	8	variable	variable	ADJ
ejde-172	425	9	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	425	10	15	15	NUM
ejde-172	425	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-172	425	12	.	.	PUNCT
ejde-172	426	1	we	we	PRON
ejde-172	426	2	would	would	AUX
ejde-172	426	3	like	like	VERB
ejde-172	426	4	to	to	PART
ejde-172	426	5	thank	thank	VERB
ejde-172	426	6	the	the	DET
ejde-172	426	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-172	426	8	referees	referee	NOUN
ejde-172	426	9	for	for	ADP
ejde-172	426	10	their	their	PRON
ejde-172	426	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-172	426	12	comments	comment	NOUN
ejde-172	426	13	and	and	CCONJ
ejde-172	426	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-172	426	15	.	.	PUNCT
ejde-172	427	1	this	this	DET
ejde-172	427	2	work	work	NOUN
ejde-172	427	3	was	be	AUX
ejde-172	427	4	supported	support	VERB
ejde-172	427	5	by	by	ADP
ejde-172	427	6	the	the	DET
ejde-172	427	7	national	national	ADJ
ejde-172	427	8	natural	natural	PROPN
ejde-172	427	9	science	science	PROPN
ejde-172	427	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-172	427	11	of	of	ADP
ejde-172	427	12	china	china	PROPN
ejde-172	427	13	grant	grant	VERB
ejde-172	427	14	no	no	PRON
ejde-172	427	15	.	.	PROPN
ejde-172	427	16	12071021	12071021	NUM
ejde-172	427	17	.	.	PUNCT
ejde-172	428	1	references	reference	NOUN
ejde-172	428	2	[	[	X
ejde-172	428	3	1	1	NUM
ejde-172	428	4	]	]	X
ejde-172	428	5	albuquerque	albuquerque	PROPN
ejde-172	428	6	,	,	PUNCT
ejde-172	428	7	f.	f.	PROPN
ejde-172	428	8	s.	s.	PROPN
ejde-172	428	9	;	;	PUNCT
ejde-172	428	10	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-172	428	11	,	,	PUNCT
ejde-172	428	12	j.	j.	PROPN
ejde-172	428	13	l.	l.	PROPN
ejde-172	428	14	;	;	PUNCT
ejde-172	428	15	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-172	428	16	,	,	PUNCT
ejde-172	428	17	g.	g.	PROPN
ejde-172	428	18	m.	m.	PROPN
ejde-172	428	19	;	;	PUNCT
ejde-172	428	20	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-172	428	21	,	,	PUNCT
ejde-172	428	22	e.	e.	PROPN
ejde-172	428	23	;	;	PUNCT
ejde-172	428	24	on	on	ADP
ejde-172	428	25	a	a	DET
ejde-172	428	26	planar	planar	ADJ
ejde-172	428	27	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-172	428	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	428	29	-	-	PUNCT
ejde-172	428	30	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	428	31	system	system	NOUN
ejde-172	428	32	involving	involve	VERB
ejde-172	428	33	exponential	exponential	ADJ
ejde-172	428	34	critical	critical	ADJ
ejde-172	428	35	growth	growth	NOUN
ejde-172	428	36	,	,	PUNCT
ejde-172	428	37	calc	calc	NOUN
ejde-172	428	38	.	.	PUNCT
ejde-172	429	1	var	var	PROPN
ejde-172	429	2	.	.	PUNCT
ejde-172	430	1	partial	partial	ADJ
ejde-172	430	2	differ	differ	VERB
ejde-172	430	3	.	.	PUNCT
ejde-172	431	1	equ	equ	PROPN
ejde-172	431	2	.	.	PROPN
ejde-172	431	3	,	,	PUNCT
ejde-172	431	4	60	60	NUM
ejde-172	431	5	(	(	PUNCT
ejde-172	431	6	2021	2021	NUM
ejde-172	431	7	)	)	PUNCT
ejde-172	431	8	,	,	PUNCT
ejde-172	431	9	art	art	NOUN
ejde-172	431	10	.	.	PUNCT
ejde-172	432	1	40	40	NUM
ejde-172	432	2	,	,	PUNCT
ejde-172	432	3	30	30	NUM
ejde-172	432	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	432	5	.	.	PUNCT
ejde-172	433	1	[	[	X
ejde-172	433	2	2	2	NUM
ejde-172	433	3	]	]	PUNCT
ejde-172	433	4	alves	alve	NOUN
ejde-172	433	5	,	,	PUNCT
ejde-172	433	6	c.	c.	PROPN
ejde-172	433	7	o.	o.	PROPN
ejde-172	433	8	;	;	PUNCT
ejde-172	433	9	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-172	433	10	,	,	PUNCT
ejde-172	433	11	m.	m.	PROPN
ejde-172	433	12	c.	c.	PROPN
ejde-172	433	13	;	;	PUNCT
ejde-172	433	14	existence	existence	NOUN
ejde-172	433	15	of	of	ADP
ejde-172	433	16	solutions	solution	NOUN
ejde-172	433	17	for	for	ADP
ejde-172	433	18	a	a	DET
ejde-172	433	19	class	class	NOUN
ejde-172	433	20	of	of	ADP
ejde-172	433	21	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-172	433	22	equations	equation	NOUN
ejde-172	433	23	involving	involve	VERB
ejde-172	433	24	a	a	DET
ejde-172	433	25	concave	concave	ADJ
ejde-172	433	26	-	-	PUNCT
ejde-172	433	27	convex	convex	NOUN
ejde-172	433	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	433	29	with	with	ADP
ejde-172	433	30	critical	critical	ADJ
ejde-172	433	31	growth	growth	NOUN
ejde-172	433	32	in	in	ADP
ejde-172	433	33	rn	rn	PROPN
ejde-172	433	34	,	,	PUNCT
ejde-172	433	35	topol	topol	PROPN
ejde-172	433	36	.	.	PUNCT
ejde-172	434	1	methods	method	NOUN
ejde-172	434	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-172	434	3	anal	anal	PROPN
ejde-172	434	4	.	.	PUNCT
ejde-172	434	5	,	,	PUNCT
ejde-172	434	6	45	45	NUM
ejde-172	434	7	(	(	PUNCT
ejde-172	434	8	2	2	NUM
ejde-172	434	9	)	)	PUNCT
ejde-172	434	10	(	(	PUNCT
ejde-172	434	11	2015	2015	NUM
ejde-172	434	12	)	)	PUNCT
ejde-172	434	13	,	,	PUNCT
ejde-172	434	14	399–422	399–422	NUM
ejde-172	434	15	.	.	PUNCT
ejde-172	435	1	[	[	X
ejde-172	435	2	3	3	NUM
ejde-172	435	3	]	]	PUNCT
ejde-172	435	4	alves	alves	PROPN
ejde-172	435	5	,	,	PUNCT
ejde-172	435	6	c.o	c.o	PROPN
ejde-172	435	7	.	.	PROPN
ejde-172	435	8	;	;	PUNCT
ejde-172	435	9	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-172	435	10	,	,	PUNCT
ejde-172	435	11	o.	o.	PROPN
ejde-172	435	12	h.	h.	PROPN
ejde-172	435	13	;	;	PUNCT
ejde-172	435	14	existence	existence	NOUN
ejde-172	435	15	and	and	CCONJ
ejde-172	435	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	435	17	of	of	ADP
ejde-172	435	18	solution	solution	NOUN
ejde-172	435	19	for	for	ADP
ejde-172	435	20	a	a	DET
ejde-172	435	21	class	class	NOUN
ejde-172	435	22	of	of	ADP
ejde-172	435	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	435	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	435	25	equation	equation	NOUN
ejde-172	435	26	in	in	ADP
ejde-172	435	27	rn	rn	PROPN
ejde-172	435	28	via	via	ADP
ejde-172	435	29	penalization	penalization	NOUN
ejde-172	435	30	method	method	NOUN
ejde-172	435	31	,	,	PUNCT
ejde-172	435	32	calc	calc	NOUN
ejde-172	435	33	.	.	PUNCT
ejde-172	436	1	var	var	PROPN
ejde-172	436	2	.	.	PUNCT
ejde-172	437	1	partial	partial	ADJ
ejde-172	437	2	differ	differ	VERB
ejde-172	437	3	.	.	PUNCT
ejde-172	438	1	equ	equ	PROPN
ejde-172	438	2	.	.	PROPN
ejde-172	438	3	,	,	PUNCT
ejde-172	438	4	55	55	NUM
ejde-172	438	5	(	(	PUNCT
ejde-172	438	6	2016	2016	NUM
ejde-172	438	7	)	)	PUNCT
ejde-172	438	8	,	,	PUNCT
ejde-172	438	9	art	art	NOUN
ejde-172	438	10	.	.	PUNCT
ejde-172	439	1	47	47	NUM
ejde-172	439	2	,	,	PUNCT
ejde-172	439	3	19	19	NUM
ejde-172	439	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	439	5	.	.	PUNCT
ejde-172	440	1	[	[	X
ejde-172	440	2	4	4	X
ejde-172	440	3	]	]	PUNCT
ejde-172	440	4	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-172	440	5	,	,	PUNCT
ejde-172	440	6	a.	a.	NOUN
ejde-172	440	7	;	;	PUNCT
ejde-172	440	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-172	440	9	,	,	PUNCT
ejde-172	440	10	h.	h.	PROPN
ejde-172	440	11	;	;	PUNCT
ejde-172	440	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-172	440	13	,	,	PUNCT
ejde-172	440	14	g.	g.	PROPN
ejde-172	440	15	;	;	PUNCT
ejde-172	440	16	combined	combine	VERB
ejde-172	440	17	effects	effect	NOUN
ejde-172	440	18	of	of	ADP
ejde-172	440	19	concave	concave	NOUN
ejde-172	440	20	and	and	CCONJ
ejde-172	440	21	convex	convex	NOUN
ejde-172	440	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	440	23	in	in	ADP
ejde-172	440	24	some	some	DET
ejde-172	440	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	440	26	problems	problem	NOUN
ejde-172	440	27	,	,	PUNCT
ejde-172	440	28	j.	j.	PROPN
ejde-172	440	29	funct	funct	PROPN
ejde-172	440	30	.	.	PUNCT
ejde-172	441	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	441	2	.	.	PROPN
ejde-172	441	3	,	,	PUNCT
ejde-172	441	4	122	122	NUM
ejde-172	441	5	(	(	PUNCT
ejde-172	441	6	1994	1994	NUM
ejde-172	441	7	)	)	PUNCT
ejde-172	441	8	,	,	PUNCT
ejde-172	441	9	519–543	519–543	NUM
ejde-172	441	10	.	.	PUNCT
ejde-172	442	1	[	[	X
ejde-172	442	2	5	5	NUM
ejde-172	442	3	]	]	PUNCT
ejde-172	442	4	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-172	442	5	,	,	PUNCT
ejde-172	442	6	a.	a.	NOUN
ejde-172	442	7	;	;	PUNCT
ejde-172	442	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-172	442	9	,	,	PUNCT
ejde-172	442	10	p.	p.	NOUN
ejde-172	442	11	;	;	PUNCT
ejde-172	442	12	dual	dual	ADJ
ejde-172	442	13	variational	variational	ADJ
ejde-172	442	14	methods	method	NOUN
ejde-172	442	15	in	in	ADP
ejde-172	442	16	critical	critical	ADJ
ejde-172	442	17	point	point	NOUN
ejde-172	442	18	theorey	theorey	NOUN
ejde-172	442	19	and	and	CCONJ
ejde-172	442	20	applications	application	NOUN
ejde-172	442	21	,	,	PUNCT
ejde-172	442	22	j.	j.	PROPN
ejde-172	442	23	funct	funct	PROPN
ejde-172	442	24	.	.	PUNCT
ejde-172	443	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	443	2	.	.	PROPN
ejde-172	443	3	,	,	PUNCT
ejde-172	443	4	14	14	NUM
ejde-172	443	5	(	(	PUNCT
ejde-172	443	6	1973	1973	NUM
ejde-172	443	7	)	)	PUNCT
ejde-172	443	8	,	,	PUNCT
ejde-172	443	9	349–381	349–381	NUM
ejde-172	443	10	.	.	PUNCT
ejde-172	444	1	[	[	X
ejde-172	444	2	6	6	NUM
ejde-172	444	3	]	]	SYM
ejde-172	444	4	ambrosio	ambrosio	NOUN
ejde-172	444	5	,	,	PUNCT
ejde-172	444	6	v.	v.	ADP
ejde-172	444	7	;	;	PUNCT
ejde-172	444	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	444	9	and	and	CCONJ
ejde-172	444	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-172	444	11	results	result	NOUN
ejde-172	444	12	for	for	ADP
ejde-172	444	13	a	a	DET
ejde-172	444	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	444	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	444	16	-	-	PUNCT
ejde-172	444	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	444	18	type	type	NOUN
ejde-172	444	19	equation	equation	NOUN
ejde-172	444	20	with	with	ADP
ejde-172	444	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-172	444	22	field	field	NOUN
ejde-172	444	23	,	,	PUNCT
ejde-172	444	24	proc	proc	NOUN
ejde-172	444	25	.	.	PUNCT
ejde-172	445	1	roy	roy	PROPN
ejde-172	445	2	.	.	PROPN
ejde-172	445	3	soc	soc	PROPN
ejde-172	445	4	.	.	PUNCT
ejde-172	446	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-172	446	2	sect	sect	PROPN
ejde-172	446	3	.	.	PUNCT
ejde-172	447	1	a	a	DET
ejde-172	447	2	,	,	PUNCT
ejde-172	447	3	150	150	NUM
ejde-172	447	4	(	(	PUNCT
ejde-172	447	5	2	2	NUM
ejde-172	447	6	)	)	PUNCT
ejde-172	447	7	(	(	PUNCT
ejde-172	447	8	2020	2020	NUM
ejde-172	447	9	)	)	PUNCT
ejde-172	447	10	,	,	PUNCT
ejde-172	447	11	655	655	NUM
ejde-172	447	12	–	–	PUNCT
ejde-172	447	13	694	694	NUM
ejde-172	447	14	.	.	PUNCT
ejde-172	448	1	[	[	X
ejde-172	448	2	7	7	NUM
ejde-172	448	3	]	]	X
ejde-172	448	4	bahrouni	bahrouni	NOUN
ejde-172	448	5	,	,	PUNCT
ejde-172	448	6	a.	a.	NOUN
ejde-172	448	7	;	;	PUNCT
ejde-172	448	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-172	448	9	and	and	CCONJ
ejde-172	448	10	sub	sub	NOUN
ejde-172	448	11	-	-	NOUN
ejde-172	448	12	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-172	448	13	principles	principle	NOUN
ejde-172	448	14	for	for	ADP
ejde-172	448	15	the	the	DET
ejde-172	448	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-172	448	17	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-172	448	18	,	,	PUNCT
ejde-172	448	19	j.	j.	PROPN
ejde-172	448	20	math	math	PROPN
ejde-172	448	21	.	.	PUNCT
ejde-172	449	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	449	2	.	.	PUNCT
ejde-172	449	3	appl	appl	PROPN
ejde-172	449	4	.	.	PROPN
ejde-172	449	5	,	,	PUNCT
ejde-172	449	6	458	458	NUM
ejde-172	449	7	(	(	PUNCT
ejde-172	449	8	2018	2018	NUM
ejde-172	449	9	)	)	PUNCT
ejde-172	449	10	,	,	PUNCT
ejde-172	449	11	1363–1372	1363–1372	NUM
ejde-172	449	12	.	.	PUNCT
ejde-172	450	1	[	[	X
ejde-172	450	2	8	8	NUM
ejde-172	450	3	]	]	X
ejde-172	450	4	bartsch	bartsch	X
ejde-172	450	5	,	,	PUNCT
ejde-172	450	6	t.	t.	PROPN
ejde-172	450	7	;	;	PUNCT
ejde-172	450	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-172	450	9	,	,	PUNCT
ejde-172	450	10	a.	a.	NOUN
ejde-172	450	11	;	;	PUNCT
ejde-172	450	12	wang	wang	PROPN
ejde-172	450	13	,	,	PUNCT
ejde-172	450	14	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-172	450	15	.	.	PROPN
ejde-172	450	16	;	;	PUNCT
ejde-172	450	17	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-172	450	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	450	19	equations	equation	NOUN
ejde-172	450	20	with	with	ADP
ejde-172	450	21	steep	steep	ADJ
ejde-172	450	22	potential	potential	NOUN
ejde-172	450	23	well	well	ADV
ejde-172	450	24	,	,	PUNCT
ejde-172	450	25	commun	commun	PROPN
ejde-172	450	26	.	.	PUNCT
ejde-172	451	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-172	451	2	.	.	PUNCT
ejde-172	452	1	math	math	NOUN
ejde-172	452	2	.	.	PUNCT
ejde-172	453	1	,	,	PUNCT
ejde-172	453	2	3	3	NUM
ejde-172	453	3	(	(	PUNCT
ejde-172	453	4	4	4	NUM
ejde-172	453	5	)	)	PUNCT
ejde-172	453	6	(	(	PUNCT
ejde-172	453	7	2001	2001	NUM
ejde-172	453	8	)	)	PUNCT
ejde-172	453	9	,	,	PUNCT
ejde-172	454	1	549–569	549–569	NUM
ejde-172	454	2	.	.	PUNCT
ejde-172	455	1	[	[	X
ejde-172	455	2	9	9	NUM
ejde-172	455	3	]	]	SYM
ejde-172	455	4	brändle	brändle	NOUN
ejde-172	455	5	,	,	PUNCT
ejde-172	455	6	c.	c.	NOUN
ejde-172	455	7	;	;	PUNCT
ejde-172	455	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-172	455	9	,	,	PUNCT
ejde-172	455	10	e.	e.	PROPN
ejde-172	455	11	e.	e.	PROPN
ejde-172	455	12	;	;	PUNCT
ejde-172	455	13	de	de	X
ejde-172	455	14	pablo	pablo	PROPN
ejde-172	455	15	,	,	PUNCT
ejde-172	455	16	a.	a.	NOUN
ejde-172	455	17	;	;	PUNCT
ejde-172	455	18	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-172	455	19	,	,	PUNCT
ejde-172	455	20	u.	u.	PROPN
ejde-172	455	21	;	;	PUNCT
ejde-172	455	22	a	a	DET
ejde-172	455	23	concave	concave	VERB
ejde-172	455	24	-	-	PUNCT
ejde-172	455	25	convex	convex	NOUN
ejde-172	455	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	455	27	problem	problem	NOUN
ejde-172	455	28	involving	involve	VERB
ejde-172	455	29	the	the	DET
ejde-172	455	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	455	31	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-172	455	32	,	,	PUNCT
ejde-172	455	33	proc	proc	PROPN
ejde-172	455	34	.	.	PUNCT
ejde-172	456	1	roy	roy	PROPN
ejde-172	456	2	.	.	PROPN
ejde-172	456	3	soc	soc	PROPN
ejde-172	456	4	.	.	PUNCT
ejde-172	457	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-172	457	2	,	,	PUNCT
ejde-172	457	3	143	143	NUM
ejde-172	457	4	(	(	PUNCT
ejde-172	457	5	2013	2013	NUM
ejde-172	457	6	)	)	PUNCT
ejde-172	457	7	,	,	PUNCT
ejde-172	457	8	39–71	39–71	NUM
ejde-172	457	9	.	.	PUNCT
ejde-172	458	1	[	[	X
ejde-172	458	2	10	10	NUM
ejde-172	458	3	]	]	X
ejde-172	458	4	buccheri	buccheri	NOUN
ejde-172	458	5	,	,	PUNCT
ejde-172	458	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	458	7	;	;	PUNCT
ejde-172	458	8	da	da	PROPN
ejde-172	458	9	silva	silva	PROPN
ejde-172	458	10	,	,	PUNCT
ejde-172	458	11	j.	j.	PROPN
ejde-172	458	12	v.	v.	PROPN
ejde-172	458	13	;	;	PUNCT
ejde-172	458	14	de	de	PROPN
ejde-172	458	15	miranda	miranda	PROPN
ejde-172	458	16	,	,	PUNCT
ejde-172	458	17	l.	l.	PROPN
ejde-172	458	18	h.	h.	PROPN
ejde-172	458	19	;	;	PUNCT
ejde-172	458	20	a	a	DET
ejde-172	458	21	system	system	NOUN
ejde-172	458	22	of	of	ADP
ejde-172	458	23	local	local	ADJ
ejde-172	458	24	/	/	SYM
ejde-172	458	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	458	26	p	p	NOUN
ejde-172	458	27	-	-	PUNCT
ejde-172	458	28	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-172	458	29	:	:	PUNCT
ejde-172	458	30	the	the	DET
ejde-172	458	31	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-172	458	32	problem	problem	NOUN
ejde-172	458	33	and	and	CCONJ
ejde-172	458	34	its	its	PRON
ejde-172	458	35	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	458	36	limit	limit	NOUN
ejde-172	458	37	as	as	ADP
ejde-172	458	38	p	p	PROPN
ejde-172	458	39	→	→	SYM
ejde-172	458	40	∞	∞	PROPN
ejde-172	458	41	,	,	PUNCT
ejde-172	458	42	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-172	458	43	.	.	PUNCT
ejde-172	459	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	459	2	.	.	PROPN
ejde-172	459	3	,	,	PUNCT
ejde-172	459	4	128	128	NUM
ejde-172	459	5	(	(	PUNCT
ejde-172	459	6	2	2	NUM
ejde-172	459	7	)	)	PUNCT
ejde-172	459	8	(	(	PUNCT
ejde-172	459	9	2022	2022	NUM
ejde-172	459	10	)	)	PUNCT
ejde-172	459	11	,	,	PUNCT
ejde-172	459	12	149–181	149–181	NUM
ejde-172	459	13	.	.	PUNCT
ejde-172	460	1	[	[	X
ejde-172	460	2	11	11	NUM
ejde-172	460	3	]	]	X
ejde-172	460	4	cencelj	cencelj	NOUN
ejde-172	460	5	,	,	PUNCT
ejde-172	460	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	460	7	;	;	PUNCT
ejde-172	460	8	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-172	460	9	,	,	PUNCT
ejde-172	460	10	v.	v.	PROPN
ejde-172	460	11	d.	d.	PROPN
ejde-172	460	12	;	;	PUNCT
ejde-172	460	13	repovs	repovs	PROPN
ejde-172	460	14	,	,	PUNCT
ejde-172	460	15	d.	d.	PROPN
ejde-172	460	16	;	;	PUNCT
ejde-172	460	17	double	double	ADJ
ejde-172	460	18	phase	phase	NOUN
ejde-172	460	19	problems	problem	NOUN
ejde-172	460	20	with	with	ADP
ejde-172	460	21	variable	variable	ADJ
ejde-172	460	22	growth	growth	NOUN
ejde-172	460	23	,	,	PUNCT
ejde-172	460	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	460	25	anal	anal	NOUN
ejde-172	460	26	.	.	PUNCT
ejde-172	460	27	,	,	PUNCT
ejde-172	460	28	177	177	NUM
ejde-172	460	29	(	(	PUNCT
ejde-172	460	30	2018	2018	NUM
ejde-172	460	31	)	)	PUNCT
ejde-172	460	32	,	,	PUNCT
ejde-172	460	33	270–287	270–287	NUM
ejde-172	460	34	.	.	PUNCT
ejde-172	461	1	[	[	X
ejde-172	461	2	12	12	NUM
ejde-172	461	3	]	]	X
ejde-172	461	4	chen	chen	PROPN
ejde-172	461	5	,	,	PUNCT
ejde-172	461	6	y.	y.	PROPN
ejde-172	461	7	;	;	PUNCT
ejde-172	461	8	levine	levine	PROPN
ejde-172	461	9	,	,	PUNCT
ejde-172	461	10	s.	s.	PROPN
ejde-172	461	11	;	;	PUNCT
ejde-172	461	12	rao	rao	PROPN
ejde-172	461	13	,	,	PUNCT
ejde-172	461	14	m.	m.	NOUN
ejde-172	461	15	;	;	PUNCT
ejde-172	461	16	variable	variable	ADJ
ejde-172	461	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	461	18	,	,	PUNCT
ejde-172	461	19	linear	linear	ADJ
ejde-172	461	20	growth	growth	NOUN
ejde-172	461	21	functionals	functional	NOUN
ejde-172	461	22	in	in	ADP
ejde-172	461	23	image	image	NOUN
ejde-172	461	24	processing	processing	NOUN
ejde-172	461	25	,	,	PUNCT
ejde-172	461	26	siam	siam	PROPN
ejde-172	461	27	j.	j.	PROPN
ejde-172	461	28	appl	appl	PROPN
ejde-172	461	29	.	.	PROPN
ejde-172	461	30	math	math	PROPN
ejde-172	461	31	.	.	PUNCT
ejde-172	461	32	,	,	PUNCT
ejde-172	461	33	66	66	NUM
ejde-172	461	34	(	(	PUNCT
ejde-172	461	35	2006	2006	NUM
ejde-172	461	36	)	)	PUNCT
ejde-172	461	37	,	,	PUNCT
ejde-172	461	38	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-172	461	39	.	.	PUNCT
ejde-172	462	1	[	[	X
ejde-172	462	2	13	13	NUM
ejde-172	462	3	]	]	SYM
ejde-172	462	4	colasuonno	colasuonno	NOUN
ejde-172	462	5	,	,	PUNCT
ejde-172	462	6	f.	f.	PROPN
ejde-172	462	7	;	;	PUNCT
ejde-172	462	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-172	462	9	,	,	PUNCT
ejde-172	462	10	p.	p.	NOUN
ejde-172	462	11	;	;	PUNCT
ejde-172	462	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	462	13	of	of	ADP
ejde-172	462	14	solutions	solution	NOUN
ejde-172	462	15	for	for	ADP
ejde-172	462	16	p(x)-polyharmonic	p(x)-polyharmonic	PROPN
ejde-172	462	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-172	462	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-172	462	19	equations	equation	NOUN
ejde-172	462	20	,	,	PUNCT
ejde-172	462	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	462	22	anal	anal	NOUN
ejde-172	462	23	.	.	PUNCT
ejde-172	462	24	,	,	PUNCT
ejde-172	462	25	74	74	NUM
ejde-172	462	26	(	(	PUNCT
ejde-172	462	27	2011	2011	NUM
ejde-172	462	28	)	)	PUNCT
ejde-172	462	29	,	,	PUNCT
ejde-172	462	30	5962–5974	5962–5974	NUM
ejde-172	462	31	.	.	PUNCT
ejde-172	463	1	[	[	X
ejde-172	463	2	14	14	NUM
ejde-172	463	3	]	]	X
ejde-172	463	4	crespo	crespo	PROPN
ejde-172	463	5	-	-	PUNCT
ejde-172	463	6	blanco	blanco	PROPN
ejde-172	463	7	,	,	PUNCT
ejde-172	463	8	á.	á.	PROPN
ejde-172	463	9	;	;	PUNCT
ejde-172	463	10	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-172	463	11	,	,	PUNCT
ejde-172	463	12	l.	l.	PROPN
ejde-172	463	13	;	;	PUNCT
ejde-172	463	14	harjulehto	harjulehto	NOUN
ejde-172	463	15	,	,	PUNCT
ejde-172	463	16	p.	p.	NOUN
ejde-172	463	17	;	;	PUNCT
ejde-172	463	18	winkert	winkert	NOUN
ejde-172	463	19	,	,	PUNCT
ejde-172	463	20	p.	p.	NOUN
ejde-172	463	21	;	;	PUNCT
ejde-172	463	22	a	a	DET
ejde-172	463	23	new	new	ADJ
ejde-172	463	24	class	class	NOUN
ejde-172	463	25	of	of	ADP
ejde-172	463	26	double	double	ADJ
ejde-172	463	27	phase	phase	NOUN
ejde-172	463	28	variable	variable	ADJ
ejde-172	463	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	463	30	problems	problem	NOUN
ejde-172	463	31	:	:	PUNCT
ejde-172	463	32	existence	existence	NOUN
ejde-172	463	33	and	and	CCONJ
ejde-172	463	34	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-172	463	35	,	,	PUNCT
ejde-172	463	36	j.	j.	PROPN
ejde-172	463	37	differential	differential	PROPN
ejde-172	463	38	equ	equ	PROPN
ejde-172	463	39	.	.	PROPN
ejde-172	463	40	,	,	PUNCT
ejde-172	463	41	323	323	NUM
ejde-172	463	42	(	(	PUNCT
ejde-172	463	43	2022	2022	NUM
ejde-172	463	44	)	)	PUNCT
ejde-172	463	45	,	,	PUNCT
ejde-172	463	46	182	182	NUM
ejde-172	463	47	–	–	PUNCT
ejde-172	463	48	228	228	NUM
ejde-172	463	49	.	.	PUNCT
ejde-172	464	1	[	[	X
ejde-172	464	2	15	15	NUM
ejde-172	464	3	]	]	X
ejde-172	464	4	di	di	X
ejde-172	464	5	nezza	nezza	PROPN
ejde-172	464	6	,	,	PUNCT
ejde-172	464	7	e.	e.	PROPN
ejde-172	464	8	;	;	PUNCT
ejde-172	464	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-172	464	10	,	,	PUNCT
ejde-172	464	11	g.	g.	PROPN
ejde-172	464	12	;	;	PUNCT
ejde-172	464	13	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-172	464	14	,	,	PUNCT
ejde-172	464	15	e.	e.	PROPN
ejde-172	464	16	;	;	PUNCT
ejde-172	464	17	hitchhiker	hitchhiker	PROPN
ejde-172	464	18	’s	’s	PART
ejde-172	464	19	guide	guide	NOUN
ejde-172	464	20	to	to	ADP
ejde-172	464	21	the	the	DET
ejde-172	464	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	464	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	464	24	spaces	space	NOUN
ejde-172	464	25	,	,	PUNCT
ejde-172	464	26	bull	bull	NOUN
ejde-172	464	27	.	.	PUNCT
ejde-172	465	1	sci	sci	PROPN
ejde-172	465	2	.	.	PUNCT
ejde-172	465	3	math	math	PROPN
ejde-172	465	4	.	.	PUNCT
ejde-172	466	1	,	,	PUNCT
ejde-172	466	2	136	136	NUM
ejde-172	466	3	(	(	PUNCT
ejde-172	466	4	5	5	NUM
ejde-172	466	5	)	)	PUNCT
ejde-172	466	6	(	(	PUNCT
ejde-172	466	7	2012	2012	NUM
ejde-172	466	8	)	)	PUNCT
ejde-172	466	9	,	,	PUNCT
ejde-172	466	10	521–573	521–573	NUM
ejde-172	466	11	.	.	PUNCT
ejde-172	467	1	[	[	X
ejde-172	467	2	16	16	NUM
ejde-172	467	3	]	]	PUNCT
ejde-172	467	4	dipierro	dipierro	NOUN
ejde-172	467	5	,	,	PUNCT
ejde-172	467	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	467	7	;	;	PUNCT
ejde-172	467	8	proietti	proietti	PROPN
ejde-172	467	9	lippi	lippi	PROPN
ejde-172	467	10	,	,	PUNCT
ejde-172	467	11	e.	e.	PROPN
ejde-172	467	12	;	;	PUNCT
ejde-172	467	13	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-172	467	14	,	,	PUNCT
ejde-172	467	15	e.	e.	PROPN
ejde-172	467	16	;	;	PUNCT
ejde-172	467	17	linear	linear	PROPN
ejde-172	467	18	theory	theory	NOUN
ejde-172	467	19	for	for	ADP
ejde-172	467	20	a	a	DET
ejde-172	467	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	467	22	operator	operator	NOUN
ejde-172	467	23	with	with	ADP
ejde-172	467	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-172	467	25	conditions	condition	NOUN
ejde-172	467	26	,	,	PUNCT
ejde-172	467	27	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-172	467	28	.	.	PUNCT
ejde-172	468	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	468	2	.	.	PROPN
ejde-172	468	3	,	,	PUNCT
ejde-172	468	4	128	128	NUM
ejde-172	468	5	(	(	PUNCT
ejde-172	468	6	4	4	NUM
ejde-172	468	7	)	)	PUNCT
ejde-172	468	8	(	(	PUNCT
ejde-172	468	9	2022	2022	NUM
ejde-172	468	10	)	)	PUNCT
ejde-172	468	11	,	,	PUNCT
ejde-172	468	12	571–594	571–594	NUM
ejde-172	468	13	.	.	PUNCT
ejde-172	469	1	[	[	X
ejde-172	469	2	17	17	NUM
ejde-172	469	3	]	]	PUNCT
ejde-172	469	4	dipierro	dipierro	NOUN
ejde-172	469	5	,	,	PUNCT
ejde-172	469	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	469	7	;	;	PUNCT
ejde-172	469	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-172	469	9	,	,	PUNCT
ejde-172	469	10	e.	e.	PROPN
ejde-172	469	11	;	;	PUNCT
ejde-172	469	12	description	description	NOUN
ejde-172	469	13	of	of	ADP
ejde-172	469	14	an	an	DET
ejde-172	469	15	ecological	ecological	ADJ
ejde-172	469	16	niche	niche	NOUN
ejde-172	469	17	for	for	ADP
ejde-172	469	18	a	a	DET
ejde-172	469	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-172	469	20	local	local	ADJ
ejde-172	469	21	/	/	SYM
ejde-172	469	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-172	469	23	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-172	469	24	:	:	PUNCT
ejde-172	469	25	an	an	DET
ejde-172	469	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-172	469	27	equation	equation	NOUN
ejde-172	469	28	and	and	CCONJ
ejde-172	469	29	a	a	DET
ejde-172	469	30	new	new	ADJ
ejde-172	469	31	neumann	neumann	PROPN
ejde-172	469	32	condition	condition	NOUN
ejde-172	469	33	arising	arise	VERB
ejde-172	469	34	from	from	ADP
ejde-172	469	35	the	the	DET
ejde-172	469	36	superposition	superposition	NOUN
ejde-172	469	37	of	of	ADP
ejde-172	469	38	brownian	brownian	NOUN
ejde-172	469	39	and	and	CCONJ
ejde-172	469	40	lévy	lévy	NUM
ejde-172	469	41	processes	process	NOUN
ejde-172	469	42	,	,	PUNCT
ejde-172	469	43	phys	phy	NOUN
ejde-172	469	44	.	.	PUNCT
ejde-172	470	1	a	a	DET
ejde-172	470	2	,	,	PUNCT
ejde-172	470	3	575	575	NUM
ejde-172	470	4	(	(	PUNCT
ejde-172	470	5	2021	2021	NUM
ejde-172	470	6	)	)	PUNCT
ejde-172	470	7	,	,	PUNCT
ejde-172	470	8	art	art	NOUN
ejde-172	470	9	.	.	PUNCT
ejde-172	471	1	126052	126052	NUM
ejde-172	471	2	,	,	PUNCT
ejde-172	471	3	20	20	NUM
ejde-172	471	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	471	5	.	.	PUNCT
ejde-172	472	1	[	[	X
ejde-172	472	2	18	18	NUM
ejde-172	472	3	]	]	SYM
ejde-172	472	4	du	du	X
ejde-172	472	5	,	,	PUNCT
ejde-172	472	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	472	7	;	;	PUNCT
ejde-172	472	8	tian	tian	PROPN
ejde-172	472	9	,	,	PUNCT
ejde-172	472	10	l.	l.	PROPN
ejde-172	472	11	x.	x.	PROPN
ejde-172	472	12	;	;	PUNCT
ejde-172	472	13	wang	wang	PROPN
ejde-172	472	14	,	,	PUNCT
ejde-172	472	15	j.	j.	PROPN
ejde-172	472	16	;	;	PUNCT
ejde-172	472	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-172	472	18	,	,	PUNCT
ejde-172	472	19	f.	f.	PROPN
ejde-172	472	20	b.	b.	PROPN
ejde-172	472	21	;	;	PUNCT
ejde-172	472	22	existence	existence	NOUN
ejde-172	472	23	and	and	CCONJ
ejde-172	472	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	472	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	472	26	of	of	ADP
ejde-172	472	27	solutions	solution	NOUN
ejde-172	472	28	for	for	ADP
ejde-172	472	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	472	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	472	31	-	-	PUNCT
ejde-172	472	32	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	472	33	systems	system	NOUN
ejde-172	472	34	with	with	ADP
ejde-172	472	35	steep	steep	ADJ
ejde-172	472	36	potential	potential	NOUN
ejde-172	472	37	well	well	ADV
ejde-172	472	38	,	,	PUNCT
ejde-172	472	39	j.	j.	PROPN
ejde-172	472	40	math	math	PROPN
ejde-172	472	41	.	.	PUNCT
ejde-172	473	1	phys	phy	NOUN
ejde-172	473	2	.	.	PUNCT
ejde-172	473	3	,	,	PUNCT
ejde-172	473	4	57	57	NUM
ejde-172	473	5	(	(	PUNCT
ejde-172	473	6	3	3	NUM
ejde-172	473	7	)	)	PUNCT
ejde-172	473	8	(	(	PUNCT
ejde-172	473	9	2016	2016	NUM
ejde-172	473	10	)	)	PUNCT
ejde-172	473	11	,	,	PUNCT
ejde-172	473	12	031502	031502	NUM
ejde-172	473	13	,	,	PUNCT
ejde-172	473	14	19	19	NUM
ejde-172	473	15	pp	pp	NOUN
ejde-172	473	16	.	.	PUNCT
ejde-172	474	1	[	[	X
ejde-172	474	2	19	19	NUM
ejde-172	474	3	]	]	SYM
ejde-172	474	4	du	du	X
ejde-172	474	5	,	,	PUNCT
ejde-172	474	6	y.	y.	PROPN
ejde-172	474	7	;	;	PUNCT
ejde-172	474	8	su	su	PROPN
ejde-172	474	9	,	,	PUNCT
ejde-172	474	10	j.	j.	PROPN
ejde-172	474	11	b.	b.	PROPN
ejde-172	474	12	;	;	PUNCT
ejde-172	474	13	wang	wang	PROPN
ejde-172	474	14	,	,	PUNCT
ejde-172	474	15	c.	c.	PROPN
ejde-172	474	16	;	;	PUNCT
ejde-172	474	17	on	on	ADP
ejde-172	474	18	a	a	DET
ejde-172	474	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-172	474	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	474	21	-	-	PUNCT
ejde-172	474	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	474	23	system	system	NOUN
ejde-172	474	24	,	,	PUNCT
ejde-172	474	25	j.	j.	PROPN
ejde-172	474	26	math	math	PROPN
ejde-172	474	27	.	.	PUNCT
ejde-172	475	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	475	2	.	.	PUNCT
ejde-172	475	3	appl	appl	PROPN
ejde-172	475	4	.	.	PROPN
ejde-172	476	1	,	,	PUNCT
ejde-172	476	2	505	505	NUM
ejde-172	476	3	(	(	PUNCT
ejde-172	476	4	1	1	NUM
ejde-172	476	5	)	)	PUNCT
ejde-172	476	6	(	(	PUNCT
ejde-172	476	7	2022	2022	NUM
ejde-172	476	8	)	)	PUNCT
ejde-172	476	9	,	,	PUNCT
ejde-172	476	10	art	art	NOUN
ejde-172	476	11	.	.	PUNCT
ejde-172	477	1	125446	125446	NUM
ejde-172	477	2	,	,	PUNCT
ejde-172	477	3	14	14	NUM
ejde-172	477	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	477	5	.	.	PUNCT
ejde-172	478	1	[	[	X
ejde-172	478	2	20	20	NUM
ejde-172	478	3	]	]	X
ejde-172	478	4	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-172	478	5	,	,	PUNCT
ejde-172	478	6	i.	i.	NOUN
ejde-172	478	7	;	;	PUNCT
ejde-172	478	8	nonconvex	nonconvex	NOUN
ejde-172	478	9	minimization	minimization	NOUN
ejde-172	478	10	problems	problem	NOUN
ejde-172	478	11	,	,	PUNCT
ejde-172	478	12	bull	bull	NOUN
ejde-172	478	13	.	.	PUNCT
ejde-172	478	14	am	be	AUX
ejde-172	478	15	.	.	PUNCT
ejde-172	479	1	math	math	NOUN
ejde-172	479	2	.	.	PUNCT
ejde-172	480	1	soc	soc	PROPN
ejde-172	480	2	.	.	PUNCT
ejde-172	480	3	,	,	PUNCT
ejde-172	480	4	1	1	NUM
ejde-172	480	5	(	(	PUNCT
ejde-172	480	6	1979	1979	NUM
ejde-172	480	7	)	)	PUNCT
ejde-172	480	8	,	,	PUNCT
ejde-172	480	9	443–473	443–473	NUM
ejde-172	480	10	.	.	PUNCT
ejde-172	481	1	[	[	X
ejde-172	481	2	21	21	NUM
ejde-172	481	3	]	]	X
ejde-172	481	4	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-172	481	5	,	,	PUNCT
ejde-172	481	6	g.	g.	PROPN
ejde-172	481	7	m.	m.	PROPN
ejde-172	481	8	;	;	PUNCT
ejde-172	481	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-172	481	10	,	,	PUNCT
ejde-172	481	11	g.	g.	PROPN
ejde-172	481	12	;	;	PUNCT
ejde-172	481	13	existence	existence	NOUN
ejde-172	481	14	and	and	CCONJ
ejde-172	481	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	481	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-172	481	17	of	of	ADP
ejde-172	481	18	solutions	solution	NOUN
ejde-172	481	19	for	for	ADP
ejde-172	481	20	a	a	DET
ejde-172	481	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-172	481	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	481	23	-	-	PUNCT
ejde-172	481	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	481	25	system	system	NOUN
ejde-172	481	26	with	with	ADP
ejde-172	481	27	a	a	DET
ejde-172	481	28	critical	critical	ADJ
ejde-172	481	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-172	481	30	,	,	PUNCT
ejde-172	481	31	z.	z.	PROPN
ejde-172	481	32	angew	angew	PROPN
ejde-172	481	33	.	.	PUNCT
ejde-172	481	34	math	math	NOUN
ejde-172	481	35	.	.	PUNCT
ejde-172	482	1	phys	phy	NOUN
ejde-172	482	2	.	.	PUNCT
ejde-172	482	3	,	,	PUNCT
ejde-172	482	4	71	71	NUM
ejde-172	482	5	(	(	PUNCT
ejde-172	482	6	2020	2020	NUM
ejde-172	482	7	)	)	PUNCT
ejde-172	482	8	,	,	PUNCT
ejde-172	482	9	art	art	NOUN
ejde-172	482	10	.	.	PUNCT
ejde-172	483	1	130	130	NUM
ejde-172	483	2	,	,	PUNCT
ejde-172	483	3	21	21	NUM
ejde-172	483	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	483	5	.	.	PUNCT
ejde-172	484	1	16	16	NUM
ejde-172	484	2	x.	x.	NOUN
ejde-172	484	3	lin	lin	PROPN
ejde-172	484	4	,	,	PUNCT
ejde-172	484	5	s.	s.	PROPN
ejde-172	484	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	484	7	ejde-2022/81	ejde-2022/81	PROPN
ejde-172	485	1	[	[	X
ejde-172	485	2	22	22	NUM
ejde-172	485	3	]	]	X
ejde-172	485	4	ho	ho	PROPN
ejde-172	485	5	,	,	PUNCT
ejde-172	485	6	k.	k.	PROPN
ejde-172	485	7	;	;	PUNCT
ejde-172	485	8	sim	sim	PROPN
ejde-172	485	9	,	,	PUNCT
ejde-172	485	10	i.	i.	NOUN
ejde-172	485	11	;	;	PUNCT
ejde-172	485	12	existence	existence	NOUN
ejde-172	485	13	and	and	CCONJ
ejde-172	485	14	muliplicity	muliplicity	NOUN
ejde-172	485	15	of	of	ADP
ejde-172	485	16	solutions	solution	NOUN
ejde-172	485	17	for	for	ADP
ejde-172	485	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-172	485	19	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-172	485	20	equations	equation	NOUN
ejde-172	485	21	involving	involve	VERB
ejde-172	485	22	concave	concave	VERB
ejde-172	485	23	-	-	PUNCT
ejde-172	485	24	convex	convex	NOUN
ejde-172	485	25	type	type	NOUN
ejde-172	485	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	485	27	with	with	ADP
ejde-172	485	28	two	two	NUM
ejde-172	485	29	parameters	parameter	NOUN
ejde-172	485	30	,	,	PUNCT
ejde-172	485	31	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-172	485	32	j.	j.	PROPN
ejde-172	485	33	math	math	PROPN
ejde-172	485	34	.	.	PROPN
ejde-172	485	35	,	,	PUNCT
ejde-172	485	36	19	19	NUM
ejde-172	485	37	(	(	PUNCT
ejde-172	485	38	2015	2015	NUM
ejde-172	485	39	)	)	PUNCT
ejde-172	485	40	,	,	PUNCT
ejde-172	485	41	1469–1493	1469–1493	NUM
ejde-172	485	42	.	.	PUNCT
ejde-172	486	1	[	[	X
ejde-172	486	2	23	23	NUM
ejde-172	486	3	]	]	X
ejde-172	486	4	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-172	486	5	,	,	PUNCT
ejde-172	486	6	l.	l.	PROPN
ejde-172	486	7	;	;	PUNCT
ejde-172	486	8	le	le	X
ejde-172	486	9	,	,	PUNCT
ejde-172	486	10	t.	t.	PROPN
ejde-172	486	11	t.	t.	PROPN
ejde-172	486	12	;	;	PUNCT
ejde-172	486	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-172	486	14	normalized	normalize	VERB
ejde-172	486	15	solutions	solution	NOUN
ejde-172	486	16	for	for	ADP
ejde-172	486	17	a	a	DET
ejde-172	486	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	486	19	critical	critical	ADJ
ejde-172	486	20	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-172	486	21	-	-	PUNCT
ejde-172	486	22	slater	slater	NOUN
ejde-172	486	23	equation	equation	NOUN
ejde-172	486	24	,	,	PUNCT
ejde-172	486	25	j.	j.	PROPN
ejde-172	486	26	differential	differential	PROPN
ejde-172	486	27	equ	equ	PROPN
ejde-172	486	28	.	.	PROPN
ejde-172	486	29	,	,	PUNCT
ejde-172	486	30	303	303	NUM
ejde-172	486	31	(	(	PUNCT
ejde-172	486	32	2021	2021	NUM
ejde-172	486	33	)	)	PUNCT
ejde-172	486	34	,	,	PUNCT
ejde-172	486	35	277–325	277–325	NUM
ejde-172	486	36	.	.	PUNCT
ejde-172	487	1	[	[	X
ejde-172	487	2	24	24	NUM
ejde-172	487	3	]	]	X
ejde-172	487	4	kim	kim	PROPN
ejde-172	487	5	,	,	PUNCT
ejde-172	487	6	i.	i.	PROPN
ejde-172	487	7	h.	h.	PROPN
ejde-172	487	8	;	;	PUNCT
ejde-172	487	9	kim	kim	PROPN
ejde-172	487	10	,	,	PUNCT
ejde-172	487	11	y.-h	y.-h	PROPN
ejde-172	487	12	.	.	PUNCT
ejde-172	487	13	;	;	PUNCT
ejde-172	487	14	oh	oh	INTJ
ejde-172	487	15	,	,	PUNCT
ejde-172	487	16	m.	m.	PROPN
ejde-172	487	17	w.	w.	PROPN
ejde-172	487	18	;	;	PUNCT
ejde-172	487	19	zeng	zeng	PROPN
ejde-172	487	20	,	,	PUNCT
ejde-172	487	21	s.	s.	PROPN
ejde-172	487	22	d.	d.	PROPN
ejde-172	487	23	;	;	PUNCT
ejde-172	487	24	existence	existence	NOUN
ejde-172	487	25	and	and	CCONJ
ejde-172	487	26	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	487	27	of	of	ADP
ejde-172	487	28	solutions	solution	NOUN
ejde-172	487	29	to	to	PART
ejde-172	487	30	concave	concave	VERB
ejde-172	487	31	-	-	PUNCT
ejde-172	487	32	convex	convex	NOUN
ejde-172	487	33	-	-	PUNCT
ejde-172	487	34	type	type	NOUN
ejde-172	487	35	double	double	ADJ
ejde-172	487	36	-	-	PUNCT
ejde-172	487	37	phase	phase	NOUN
ejde-172	487	38	problems	problem	NOUN
ejde-172	487	39	with	with	ADP
ejde-172	487	40	variable	variable	ADJ
ejde-172	487	41	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	487	42	,	,	PUNCT
ejde-172	487	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	487	44	anal	anal	NOUN
ejde-172	487	45	.	.	PUNCT
ejde-172	488	1	real	real	ADJ
ejde-172	488	2	world	world	NOUN
ejde-172	488	3	appl	appl	PROPN
ejde-172	488	4	.	.	PROPN
ejde-172	488	5	,	,	PUNCT
ejde-172	488	6	67	67	NUM
ejde-172	488	7	(	(	PUNCT
ejde-172	488	8	2022	2022	NUM
ejde-172	488	9	)	)	PUNCT
ejde-172	488	10	,	,	PUNCT
ejde-172	488	11	art	art	NOUN
ejde-172	488	12	103627	103627	NUM
ejde-172	488	13	,	,	PUNCT
ejde-172	488	14	25	25	NUM
ejde-172	488	15	pp	pp	NOUN
ejde-172	488	16	.	.	PUNCT
ejde-172	489	1	[	[	X
ejde-172	489	2	25	25	NUM
ejde-172	489	3	]	]	X
ejde-172	489	4	lin	lin	PROPN
ejde-172	489	5	,	,	PUNCT
ejde-172	489	6	x.	x.	PROPN
ejde-172	489	7	l.	l.	PROPN
ejde-172	489	8	;	;	PUNCT
ejde-172	489	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	489	10	,	,	PUNCT
ejde-172	489	11	s.	s.	PROPN
ejde-172	489	12	z.	z.	PROPN
ejde-172	489	13	;	;	PUNCT
ejde-172	489	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	489	15	and	and	CCONJ
ejde-172	489	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	489	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	489	18	of	of	ADP
ejde-172	489	19	solutions	solution	NOUN
ejde-172	489	20	to	to	PART
ejde-172	489	21	fractional	fractional	VERB
ejde-172	489	22	(	(	PUNCT
ejde-172	489	23	p	p	NOUN
ejde-172	489	24	,	,	PUNCT
ejde-172	489	25	q)-kirchhoff	q)-kirchhoff	NOUN
ejde-172	489	26	type	type	NOUN
ejde-172	489	27	problems	problem	NOUN
ejde-172	489	28	with	with	ADP
ejde-172	489	29	critical	critical	ADJ
ejde-172	489	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-172	489	31	-	-	PUNCT
ejde-172	489	32	hardy	hardy	ADJ
ejde-172	489	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	489	34	,	,	PUNCT
ejde-172	489	35	electron	electron	NOUN
ejde-172	489	36	.	.	PUNCT
ejde-172	490	1	j.	j.	PROPN
ejde-172	490	2	differential	differential	PROPN
ejde-172	490	3	equations	equations	PROPN
ejde-172	490	4	,	,	PUNCT
ejde-172	490	5	2021(66	2021(66	NUM
ejde-172	490	6	)	)	PUNCT
ejde-172	490	7	(	(	PUNCT
ejde-172	490	8	2021	2021	NUM
ejde-172	490	9	)	)	PUNCT
ejde-172	490	10	,	,	PUNCT
ejde-172	490	11	20	20	NUM
ejde-172	490	12	pp	pp	NOUN
ejde-172	490	13	.	.	PUNCT
ejde-172	491	1	[	[	X
ejde-172	491	2	26	26	NUM
ejde-172	491	3	]	]	X
ejde-172	491	4	lv	lv	PROPN
ejde-172	491	5	,	,	PUNCT
ejde-172	491	6	h.	h.	PROPN
ejde-172	491	7	l.	l.	PROPN
ejde-172	491	8	,	,	PUNCT
ejde-172	491	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	491	10	,	,	PUNCT
ejde-172	491	11	s.	s.	PROPN
ejde-172	491	12	z.	z.	PROPN
ejde-172	491	13	;	;	PUNCT
ejde-172	491	14	feng	feng	PROPN
ejde-172	491	15	,	,	PUNCT
ejde-172	491	16	z.	z.	PROPN
ejde-172	491	17	s.	s.	PROPN
ejde-172	491	18	;	;	PUNCT
ejde-172	491	19	existence	existence	NOUN
ejde-172	491	20	results	result	VERB
ejde-172	491	21	for	for	ADP
ejde-172	491	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	491	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	491	24	equations	equation	NOUN
ejde-172	491	25	involving	involve	VERB
ejde-172	491	26	the	the	DET
ejde-172	491	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	491	28	(	(	PUNCT
ejde-172	491	29	p	p	NOUN
ejde-172	491	30	,	,	PUNCT
ejde-172	491	31	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-172	491	32	and	and	CCONJ
ejde-172	491	33	critical	critical	ADJ
ejde-172	491	34	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	491	35	,	,	PUNCT
ejde-172	491	36	electron	electron	NOUN
ejde-172	491	37	.	.	PUNCT
ejde-172	492	1	j.	j.	PROPN
ejde-172	492	2	differential	differential	PROPN
ejde-172	492	3	equations	equation	NOUN
ejde-172	492	4	,	,	PUNCT
ejde-172	492	5	2021(100	2021(100	NUM
ejde-172	492	6	)	)	PUNCT
ejde-172	492	7	(	(	PUNCT
ejde-172	492	8	2021	2021	NUM
ejde-172	492	9	)	)	PUNCT
ejde-172	492	10	,	,	PUNCT
ejde-172	492	11	24	24	NUM
ejde-172	492	12	pp	pp	NOUN
ejde-172	492	13	.	.	PUNCT
ejde-172	493	1	[	[	X
ejde-172	493	2	27	27	NUM
ejde-172	493	3	]	]	X
ejde-172	493	4	pucci	pucci	PROPN
ejde-172	493	5	,	,	PUNCT
ejde-172	493	6	p.	p.	NOUN
ejde-172	493	7	;	;	PUNCT
ejde-172	493	8	temperini	temperini	PROPN
ejde-172	493	9	,	,	PUNCT
ejde-172	493	10	l.	l.	PROPN
ejde-172	493	11	;	;	PUNCT
ejde-172	493	12	existence	existence	NOUN
ejde-172	493	13	for	for	ADP
ejde-172	493	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	493	15	(	(	PUNCT
ejde-172	493	16	p	p	X
ejde-172	493	17	,	,	PUNCT
ejde-172	493	18	q	q	NOUN
ejde-172	493	19	)	)	PUNCT
ejde-172	493	20	systems	system	NOUN
ejde-172	493	21	with	with	ADP
ejde-172	493	22	critical	critical	ADJ
ejde-172	493	23	and	and	CCONJ
ejde-172	493	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-172	493	25	terms	term	NOUN
ejde-172	493	26	in	in	ADP
ejde-172	493	27	rn	rn	PROPN
ejde-172	493	28	,	,	PUNCT
ejde-172	493	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	493	30	anal	anal	NOUN
ejde-172	493	31	.	.	PUNCT
ejde-172	493	32	,	,	PUNCT
ejde-172	493	33	211	211	NUM
ejde-172	493	34	(	(	PUNCT
ejde-172	493	35	2021	2021	NUM
ejde-172	493	36	)	)	PUNCT
ejde-172	493	37	,	,	PUNCT
ejde-172	493	38	art	art	NOUN
ejde-172	493	39	.	.	PUNCT
ejde-172	494	1	112477	112477	NUM
ejde-172	494	2	,	,	PUNCT
ejde-172	494	3	33	33	NUM
ejde-172	494	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	494	5	.	.	PUNCT
ejde-172	495	1	[	[	X
ejde-172	495	2	28	28	NUM
ejde-172	495	3	]	]	X
ejde-172	495	4	rǎdulescu	rǎdulescu	NOUN
ejde-172	495	5	,	,	PUNCT
ejde-172	495	6	v.	v.	PROPN
ejde-172	495	7	d.	d.	PROPN
ejde-172	495	8	;	;	PUNCT
ejde-172	495	9	repovš	repovš	PROPN
ejde-172	495	10	,	,	PUNCT
ejde-172	495	11	d.	d.	PROPN
ejde-172	495	12	d.	d.	PROPN
ejde-172	495	13	;	;	PUNCT
ejde-172	495	14	partial	partial	ADJ
ejde-172	495	15	differential	differential	ADJ
ejde-172	495	16	equations	equation	NOUN
ejde-172	495	17	with	with	ADP
ejde-172	495	18	variable	variable	ADJ
ejde-172	495	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-172	495	20	,	,	PUNCT
ejde-172	495	21	crc	crc	NOUN
ejde-172	495	22	press	press	PROPN
ejde-172	495	23	,	,	PUNCT
ejde-172	495	24	boca	boca	PROPN
ejde-172	495	25	raton	raton	PROPN
ejde-172	495	26	,	,	PUNCT
ejde-172	495	27	fl	fl	PROPN
ejde-172	495	28	,	,	PUNCT
ejde-172	495	29	2015	2015	NUM
ejde-172	495	30	.	.	PUNCT
ejde-172	496	1	[	[	X
ejde-172	496	2	29	29	NUM
ejde-172	496	3	]	]	X
ejde-172	496	4	ružička	ružička	NOUN
ejde-172	496	5	,	,	PUNCT
ejde-172	496	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	496	7	;	;	PUNCT
ejde-172	496	8	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-172	496	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-172	496	10	:	:	PUNCT
ejde-172	496	11	modeling	modeling	NOUN
ejde-172	496	12	and	and	CCONJ
ejde-172	496	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-172	496	14	theory	theory	NOUN
ejde-172	496	15	,	,	PUNCT
ejde-172	496	16	springer	springer	NOUN
ejde-172	496	17	-	-	PUNCT
ejde-172	496	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-172	496	19	,	,	PUNCT
ejde-172	496	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-172	496	21	,	,	PUNCT
ejde-172	496	22	2002	2002	NUM
ejde-172	496	23	.	.	PUNCT
ejde-172	497	1	[	[	X
ejde-172	497	2	30	30	NUM
ejde-172	497	3	]	]	X
ejde-172	497	4	sun	sun	NOUN
ejde-172	497	5	,	,	PUNCT
ejde-172	497	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	497	7	z.	z.	PROPN
ejde-172	497	8	;	;	PUNCT
ejde-172	497	9	su	su	PROPN
ejde-172	497	10	,	,	PUNCT
ejde-172	497	11	j.	j.	PROPN
ejde-172	497	12	b.	b.	PROPN
ejde-172	497	13	;	;	PUNCT
ejde-172	497	14	zhao	zhao	PROPN
ejde-172	497	15	,	,	PUNCT
ejde-172	497	16	l.	l.	PROPN
ejde-172	497	17	g.	g.	PROPN
ejde-172	497	18	;	;	PUNCT
ejde-172	497	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-172	497	20	many	many	ADJ
ejde-172	497	21	solutions	solution	NOUN
ejde-172	497	22	for	for	ADP
ejde-172	497	23	a	a	DET
ejde-172	497	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	497	25	-	-	PUNCT
ejde-172	497	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	497	27	system	system	NOUN
ejde-172	497	28	with	with	ADP
ejde-172	497	29	concave	concave	NOUN
ejde-172	497	30	and	and	CCONJ
ejde-172	497	31	convex	convex	NOUN
ejde-172	497	32	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	497	33	,	,	PUNCT
ejde-172	497	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-172	497	35	contin	contin	NOUN
ejde-172	497	36	.	.	PUNCT
ejde-172	498	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-172	498	2	.	.	PUNCT
ejde-172	499	1	syst	syst	PROPN
ejde-172	499	2	.	.	PROPN
ejde-172	499	3	,	,	PUNCT
ejde-172	499	4	35	35	NUM
ejde-172	499	5	(	(	PUNCT
ejde-172	499	6	1	1	NUM
ejde-172	499	7	)	)	PUNCT
ejde-172	499	8	(	(	PUNCT
ejde-172	499	9	2015	2015	NUM
ejde-172	499	10	)	)	PUNCT
ejde-172	499	11	,	,	PUNCT
ejde-172	499	12	427–440	427–440	NUM
ejde-172	499	13	.	.	PUNCT
ejde-172	500	1	[	[	X
ejde-172	500	2	31	31	NUM
ejde-172	500	3	]	]	X
ejde-172	500	4	sun	sun	NOUN
ejde-172	500	5	,	,	PUNCT
ejde-172	500	6	j.	j.	PROPN
ejde-172	500	7	t.	t.	PROPN
ejde-172	500	8	;	;	PUNCT
ejde-172	500	9	wu	wu	PROPN
ejde-172	500	10	,	,	PUNCT
ejde-172	500	11	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-172	500	12	.	.	PUNCT
ejde-172	500	13	;	;	PUNCT
ejde-172	500	14	on	on	ADP
ejde-172	500	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	500	16	-	-	PUNCT
ejde-172	500	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	500	18	systems	system	NOUN
ejde-172	500	19	involving	involve	VERB
ejde-172	500	20	concave	concave	VERB
ejde-172	500	21	-	-	PUNCT
ejde-172	500	22	convex	convex	NOUN
ejde-172	500	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	500	24	via	via	ADP
ejde-172	500	25	a	a	DET
ejde-172	500	26	novel	novel	ADJ
ejde-172	500	27	constraint	constraint	NOUN
ejde-172	500	28	approach	approach	NOUN
ejde-172	500	29	,	,	PUNCT
ejde-172	500	30	commun	commun	PROPN
ejde-172	500	31	.	.	PUNCT
ejde-172	501	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-172	501	2	.	.	PUNCT
ejde-172	502	1	math	math	NOUN
ejde-172	502	2	.	.	PUNCT
ejde-172	503	1	,	,	PUNCT
ejde-172	503	2	23	23	NUM
ejde-172	503	3	(	(	PUNCT
ejde-172	503	4	6	6	NUM
ejde-172	503	5	)	)	PUNCT
ejde-172	503	6	(	(	PUNCT
ejde-172	503	7	2021	2021	NUM
ejde-172	503	8	)	)	PUNCT
ejde-172	503	9	,	,	PUNCT
ejde-172	503	10	art	art	NOUN
ejde-172	503	11	.	.	PUNCT
ejde-172	504	1	2050048	2050048	NUM
ejde-172	504	2	,	,	PUNCT
ejde-172	504	3	25	25	NUM
ejde-172	504	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	504	5	.	.	PUNCT
ejde-172	505	1	[	[	X
ejde-172	505	2	32	32	NUM
ejde-172	505	3	]	]	SYM
ejde-172	505	4	vaira	vaira	PROPN
ejde-172	505	5	,	,	PUNCT
ejde-172	505	6	g.	g.	PROPN
ejde-172	505	7	;	;	PUNCT
ejde-172	505	8	ground	ground	NOUN
ejde-172	505	9	states	state	NOUN
ejde-172	505	10	for	for	ADP
ejde-172	505	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	505	12	-	-	PUNCT
ejde-172	505	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	505	14	type	type	NOUN
ejde-172	505	15	systems	system	NOUN
ejde-172	505	16	,	,	PUNCT
ejde-172	506	1	ric	ric	PROPN
ejde-172	506	2	.	.	PUNCT
ejde-172	506	3	mat	mat	PROPN
ejde-172	506	4	.	.	PROPN
ejde-172	506	5	,	,	PUNCT
ejde-172	506	6	2	2	NUM
ejde-172	506	7	(	(	PUNCT
ejde-172	506	8	2011	2011	NUM
ejde-172	506	9	)	)	PUNCT
ejde-172	507	1	263–297	263–297	NUM
ejde-172	507	2	.	.	PUNCT
ejde-172	508	1	[	[	X
ejde-172	508	2	33	33	NUM
ejde-172	508	3	]	]	SYM
ejde-172	508	4	weiss	weiss	PROPN
ejde-172	508	5	,	,	PUNCT
ejde-172	508	6	c.	c.	PROPN
ejde-172	508	7	j.	j.	PROPN
ejde-172	508	8	;	;	PUNCT
ejde-172	508	9	van	van	PROPN
ejde-172	508	10	bloemen	bloemen	PROPN
ejde-172	508	11	waanders	waander	NOUN
ejde-172	508	12	,	,	PUNCT
ejde-172	508	13	b.	b.	PROPN
ejde-172	508	14	g.	g.	PROPN
ejde-172	508	15	;	;	PUNCT
ejde-172	508	16	antil	antil	PROPN
ejde-172	508	17	,	,	PUNCT
ejde-172	508	18	h.	h.	PROPN
ejde-172	508	19	;	;	PUNCT
ejde-172	508	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	508	21	operators	operator	NOUN
ejde-172	508	22	applied	apply	VERB
ejde-172	508	23	to	to	ADP
ejde-172	508	24	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-172	508	25	electromagnetics	electromagnetic	NOUN
ejde-172	508	26	,	,	PUNCT
ejde-172	508	27	geophys	geophy	NOUN
ejde-172	508	28	.	.	PUNCT
ejde-172	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-172	509	2	intern	intern	PROPN
ejde-172	509	3	.	.	PROPN
ejde-172	509	4	,	,	PUNCT
ejde-172	509	5	220	220	NUM
ejde-172	509	6	(	(	PUNCT
ejde-172	509	7	2	2	NUM
ejde-172	509	8	)	)	PUNCT
ejde-172	509	9	(	(	PUNCT
ejde-172	509	10	2020	2020	NUM
ejde-172	509	11	)	)	PUNCT
ejde-172	509	12	,	,	PUNCT
ejde-172	509	13	1242–1259	1242–1259	NUM
ejde-172	509	14	.	.	PUNCT
ejde-172	510	1	[	[	X
ejde-172	510	2	34	34	NUM
ejde-172	510	3	]	]	SYM
ejde-172	510	4	willem	willem	PROPN
ejde-172	510	5	,	,	PUNCT
ejde-172	510	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	510	7	;	;	PUNCT
ejde-172	510	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-172	510	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-172	510	10	,	,	PUNCT
ejde-172	510	11	progress	progress	NOUN
ejde-172	510	12	in	in	ADP
ejde-172	510	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	510	14	differential	differential	ADJ
ejde-172	510	15	equations	equation	NOUN
ejde-172	510	16	and	and	CCONJ
ejde-172	510	17	their	their	PRON
ejde-172	510	18	applications	application	NOUN
ejde-172	510	19	,	,	PUNCT
ejde-172	510	20	24	24	NUM
ejde-172	510	21	.	.	PUNCT
ejde-172	510	22	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-172	510	23	boston	boston	PROPN
ejde-172	510	24	,	,	PUNCT
ejde-172	510	25	inc	inc	PROPN
ejde-172	510	26	.	.	PROPN
ejde-172	510	27	,	,	PUNCT
ejde-172	510	28	boston	boston	PROPN
ejde-172	510	29	,	,	PUNCT
ejde-172	510	30	1996	1996	NUM
ejde-172	510	31	.	.	PUNCT
ejde-172	511	1	[	[	X
ejde-172	511	2	35	35	NUM
ejde-172	511	3	]	]	X
ejde-172	511	4	xiang	xiang	PROPN
ejde-172	511	5	,	,	PUNCT
ejde-172	511	6	m.	m.	NOUN
ejde-172	511	7	q.	q.	PROPN
ejde-172	511	8	;	;	PUNCT
ejde-172	511	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-172	511	10	,	,	PUNCT
ejde-172	511	11	b.	b.	PROPN
ejde-172	511	12	l.	l.	PROPN
ejde-172	511	13	;	;	PUNCT
ejde-172	511	14	yang	yang	PROPN
ejde-172	511	15	,	,	PUNCT
ejde-172	511	16	d.	d.	PROPN
ejde-172	511	17	;	;	PUNCT
ejde-172	511	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-172	511	19	results	result	VERB
ejde-172	511	20	for	for	ADP
ejde-172	511	21	variable	variable	ADJ
ejde-172	511	22	-	-	PUNCT
ejde-172	511	23	order	order	NOUN
ejde-172	511	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-172	511	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-172	511	26	equations	equation	NOUN
ejde-172	511	27	with	with	ADP
ejde-172	511	28	variable	variable	ADJ
ejde-172	511	29	growth	growth	NOUN
ejde-172	511	30	,	,	PUNCT
ejde-172	511	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-172	511	32	anal	anal	NOUN
ejde-172	511	33	.	.	PUNCT
ejde-172	511	34	,	,	PUNCT
ejde-172	511	35	178	178	NUM
ejde-172	511	36	(	(	PUNCT
ejde-172	511	37	2019	2019	NUM
ejde-172	511	38	)	)	PUNCT
ejde-172	511	39	,	,	PUNCT
ejde-172	511	40	190–204	190–204	NUM
ejde-172	511	41	.	.	PUNCT
ejde-172	512	1	[	[	X
ejde-172	512	2	36	36	NUM
ejde-172	512	3	]	]	SYM
ejde-172	512	4	yang	yang	PROPN
ejde-172	512	5	,	,	PUNCT
ejde-172	512	6	z.-l	z.-l	PROPN
ejde-172	512	7	.	.	PUNCT
ejde-172	512	8	;	;	PUNCT
ejde-172	512	9	ou	ou	PROPN
ejde-172	512	10	,	,	PUNCT
ejde-172	512	11	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-172	512	12	.	.	PROPN
ejde-172	512	13	;	;	PUNCT
ejde-172	512	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-172	512	15	solutions	solution	NOUN
ejde-172	512	16	for	for	ADP
ejde-172	512	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-172	512	18	-	-	PUNCT
ejde-172	512	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-172	512	20	systems	system	NOUN
ejde-172	512	21	with	with	ADP
ejde-172	512	22	concave	concave	ADJ
ejde-172	512	23	-	-	PUNCT
ejde-172	512	24	convex	convex	NOUN
ejde-172	512	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-172	512	26	,	,	PUNCT
ejde-172	512	27	j.	j.	PROPN
ejde-172	512	28	math	math	PROPN
ejde-172	512	29	.	.	PUNCT
ejde-172	513	1	anal	anal	PROPN
ejde-172	513	2	.	.	PUNCT
ejde-172	514	1	appl	appl	PROPN
ejde-172	514	2	.	.	PROPN
ejde-172	514	3	,	,	PUNCT
ejde-172	514	4	499	499	NUM
ejde-172	514	5	(	(	PUNCT
ejde-172	514	6	1	1	NUM
ejde-172	514	7	)	)	PUNCT
ejde-172	514	8	(	(	PUNCT
ejde-172	514	9	2021	2021	NUM
ejde-172	514	10	)	)	PUNCT
ejde-172	514	11	,	,	PUNCT
ejde-172	514	12	art	art	NOUN
ejde-172	514	13	.	.	PUNCT
ejde-172	515	1	125006	125006	NUM
ejde-172	515	2	,	,	PUNCT
ejde-172	515	3	15	15	NUM
ejde-172	515	4	pp	pp	NOUN
ejde-172	515	5	.	.	PUNCT
ejde-172	516	1	[	[	X
ejde-172	516	2	37	37	NUM
ejde-172	516	3	]	]	X
ejde-172	516	4	zeng	zeng	PROPN
ejde-172	516	5	,	,	PUNCT
ejde-172	516	6	s.	s.	PROPN
ejde-172	516	7	d.	d.	PROPN
ejde-172	516	8	;	;	PUNCT
ejde-172	516	9	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-172	516	10	,	,	PUNCT
ejde-172	516	11	v.	v.	PROPN
ejde-172	516	12	d.	d.	PROPN
ejde-172	516	13	;	;	PUNCT
ejde-172	516	14	winkert	winkert	PROPN
ejde-172	516	15	,	,	PUNCT
ejde-172	516	16	p.	p.	NOUN
ejde-172	516	17	;	;	PUNCT
ejde-172	516	18	double	double	ADJ
ejde-172	516	19	phase	phase	NOUN
ejde-172	516	20	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-172	516	21	problems	problem	NOUN
ejde-172	516	22	with	with	ADP
ejde-172	516	23	variable	variable	ADJ
ejde-172	516	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-172	516	25	,	,	PUNCT
ejde-172	516	26	adv	adv	PROPN
ejde-172	516	27	.	.	PUNCT
ejde-172	516	28	differential	differential	PROPN
ejde-172	516	29	equ	equ	PROPN
ejde-172	516	30	.	.	PROPN
ejde-172	516	31	,	,	PUNCT
ejde-172	516	32	27(9	27(9	NOUN
ejde-172	516	33	-	-	SYM
ejde-172	516	34	10	10	NUM
ejde-172	516	35	)	)	PUNCT
ejde-172	516	36	(	(	PUNCT
ejde-172	516	37	2022	2022	NUM
ejde-172	516	38	)	)	PUNCT
ejde-172	516	39	,	,	PUNCT
ejde-172	516	40	611–645	611–645	NUM
ejde-172	516	41	.	.	PUNCT
ejde-172	517	1	[	[	X
ejde-172	517	2	38	38	NUM
ejde-172	517	3	]	]	X
ejde-172	517	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-172	517	5	,	,	PUNCT
ejde-172	517	6	f.	f.	PROPN
ejde-172	517	7	;	;	PUNCT
ejde-172	517	8	du	du	PROPN
ejde-172	517	9	,	,	PUNCT
ejde-172	517	10	m.	m.	NOUN
ejde-172	517	11	;	;	PUNCT
ejde-172	517	12	existence	existence	NOUN
ejde-172	517	13	and	and	CCONJ
ejde-172	517	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	517	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	517	16	of	of	ADP
ejde-172	517	17	positive	positive	ADJ
ejde-172	517	18	solutions	solution	NOUN
ejde-172	517	19	for	for	ADP
ejde-172	517	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-172	517	21	type	type	NOUN
ejde-172	517	22	problems	problem	NOUN
ejde-172	517	23	with	with	ADP
ejde-172	517	24	steep	steep	ADJ
ejde-172	517	25	potential	potential	NOUN
ejde-172	517	26	well	well	ADV
ejde-172	517	27	,	,	PUNCT
ejde-172	517	28	j.	j.	PROPN
ejde-172	517	29	differ	differ	VERB
ejde-172	517	30	.	.	PUNCT
ejde-172	518	1	equ	equ	PROPN
ejde-172	518	2	.	.	PROPN
ejde-172	518	3	,	,	PUNCT
ejde-172	518	4	269	269	NUM
ejde-172	518	5	(	(	PUNCT
ejde-172	518	6	11	11	NUM
ejde-172	518	7	)	)	PUNCT
ejde-172	518	8	(	(	PUNCT
ejde-172	518	9	2020	2020	NUM
ejde-172	518	10	)	)	PUNCT
ejde-172	518	11	,	,	PUNCT
ejde-172	518	12	10085–10106	10085–10106	NUM
ejde-172	518	13	.	.	PUNCT
ejde-172	519	1	xiaolu	xiaolu	PROPN
ejde-172	519	2	lin	lin	PROPN
ejde-172	519	3	department	department	PROPN
ejde-172	519	4	of	of	ADP
ejde-172	519	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-172	519	6	,	,	PUNCT
ejde-172	519	7	beijing	beijing	PROPN
ejde-172	519	8	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-172	519	9	university	university	PROPN
ejde-172	519	10	,	,	PUNCT
ejde-172	519	11	beijing	beijing	PROPN
ejde-172	519	12	100044	100044	NUM
ejde-172	519	13	,	,	PUNCT
ejde-172	519	14	china	china	PROPN
ejde-172	519	15	email	email	NOUN
ejde-172	519	16	address	address	NOUN
ejde-172	519	17	:	:	PUNCT
ejde-172	519	18	19118003@bjtu.edu.cn	19118003@bjtu.edu.cn	NUM
ejde-172	519	19	shenzhou	shenzhou	NOUN
ejde-172	519	20	zheng	zheng	PROPN
ejde-172	519	21	(	(	PUNCT
ejde-172	519	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-172	519	23	author	author	NOUN
ejde-172	519	24	)	)	PUNCT
ejde-172	519	25	department	department	NOUN
ejde-172	519	26	of	of	ADP
ejde-172	519	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-172	519	28	,	,	PUNCT
ejde-172	519	29	beijing	beijing	PROPN
ejde-172	519	30	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-172	519	31	university	university	PROPN
ejde-172	519	32	,	,	PUNCT
ejde-172	519	33	beijing	beijing	PROPN
ejde-172	519	34	100044	100044	NUM
ejde-172	519	35	,	,	PUNCT
ejde-172	519	36	china	china	PROPN
ejde-172	519	37	email	email	PROPN
ejde-172	519	38	address	address	NOUN
ejde-172	519	39	:	:	PUNCT
ejde-172	519	40	shzhzheng@bjtu.edu.cn	shzhzheng@bjtu.edu.cn	NOUN
ejde-172	519	41	1	1	NUM
ejde-172	519	42	.	.	PUNCT
ejde-172	520	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-172	520	2	2	2	NUM
ejde-172	520	3	.	.	PUNCT
ejde-172	520	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-172	520	5	3	3	NUM
ejde-172	520	6	.	.	PUNCT
ejde-172	520	7	proof	proof	NOUN
ejde-172	520	8	of	of	ADP
ejde-172	520	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	520	10	1.1	1.1	NUM
ejde-172	520	11	4	4	NUM
ejde-172	520	12	.	.	PUNCT
ejde-172	521	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-172	521	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-172	521	3	of	of	ADP
ejde-172	521	4	solutions	solution	NOUN
ejde-172	521	5	5	5	NUM
ejde-172	521	6	.	.	PUNCT
ejde-172	521	7	proof	proof	NOUN
ejde-172	521	8	of	of	ADP
ejde-172	521	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-172	521	10	1.3	1.3	NUM
ejde-172	521	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-172	521	12	references	reference	NOUN