id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-174	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-174	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-174	1	3	of	of	ADP
ejde-174	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-174	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-174	1	6	,	,	PUNCT
ejde-174	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-174	1	8	.	.	PUNCT
ejde-174	1	9	2022	2022	NUM
ejde-174	1	10	(	(	PUNCT
ejde-174	1	11	2022	2022	NUM
ejde-174	1	12	)	)	PUNCT
ejde-174	1	13	,	,	PUNCT
ejde-174	1	14	no	no	INTJ
ejde-174	1	15	.	.	NOUN
ejde-174	1	16	82	82	NUM
ejde-174	1	17	,	,	PUNCT
ejde-174	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-174	1	19	.	.	PUNCT
ejde-174	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-174	2	2	.	.	PUNCT
ejde-174	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-174	3	2	:	:	PUNCT
ejde-174	3	3	1072	1072	NUM
ejde-174	3	4	-	-	SYM
ejde-174	3	5	6691	6691	NUM
ejde-174	3	6	.	.	PUNCT
ejde-174	4	1	url	url	PROPN
ejde-174	4	2	:	:	PUNCT
ejde-174	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-174	4	4	or	or	CCONJ
ejde-174	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-174	4	6	regular	regular	ADJ
ejde-174	4	7	traveling	travel	VERB
ejde-174	4	8	waves	wave	NOUN
ejde-174	4	9	for	for	ADP
ejde-174	4	10	a	a	DET
ejde-174	4	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	4	12	-	-	PUNCT
ejde-174	4	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-174	4	15	with	with	ADP
ejde-174	4	16	two	two	NUM
ejde-174	4	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	4	18	delays	delay	NOUN
ejde-174	4	19	haiqin	haiqin	NOUN
ejde-174	4	20	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	4	21	,	,	PUNCT
ejde-174	4	22	shi	shi	PROPN
ejde-174	4	23	-	-	PUNCT
ejde-174	4	24	liang	liang	PROPN
ejde-174	4	25	wu	wu	PROPN
ejde-174	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-174	4	27	.	.	PUNCT
ejde-174	5	1	this	this	DET
ejde-174	5	2	article	article	NOUN
ejde-174	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-174	5	4	regular	regular	ADJ
ejde-174	5	5	traveling	travel	VERB
ejde-174	5	6	waves	wave	NOUN
ejde-174	5	7	of	of	ADP
ejde-174	5	8	a	a	DET
ejde-174	5	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	5	10	-	-	PUNCT
ejde-174	5	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-174	5	13	with	with	ADP
ejde-174	5	14	two	two	NUM
ejde-174	5	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	5	16	delays	delay	NOUN
ejde-174	5	17	arising	arise	VERB
ejde-174	5	18	from	from	ADP
ejde-174	5	19	the	the	DET
ejde-174	5	20	study	study	NOUN
ejde-174	5	21	of	of	ADP
ejde-174	5	22	a	a	DET
ejde-174	5	23	single	single	ADJ
ejde-174	5	24	species	specie	NOUN
ejde-174	5	25	with	with	ADP
ejde-174	5	26	immature	immature	ADJ
ejde-174	5	27	and	and	CCONJ
ejde-174	5	28	mature	mature	ADJ
ejde-174	5	29	stages	stage	NOUN
ejde-174	5	30	and	and	CCONJ
ejde-174	5	31	different	different	ADJ
ejde-174	5	32	ages	age	NOUN
ejde-174	5	33	at	at	ADP
ejde-174	5	34	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-174	5	35	.	.	PUNCT
ejde-174	6	1	establishing	establish	VERB
ejde-174	6	2	a	a	DET
ejde-174	6	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-174	6	4	condition	condition	NOUN
ejde-174	6	5	on	on	ADP
ejde-174	6	6	the	the	DET
ejde-174	6	7	regular	regular	ADJ
ejde-174	6	8	traveling	travel	VERB
ejde-174	6	9	waves	wave	NOUN
ejde-174	6	10	,	,	PUNCT
ejde-174	6	11	we	we	PRON
ejde-174	6	12	prove	prove	VERB
ejde-174	6	13	the	the	DET
ejde-174	6	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	6	15	of	of	ADP
ejde-174	6	16	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	6	17	regular	regular	ADJ
ejde-174	6	18	traveling	travel	VERB
ejde-174	6	19	waves	wave	NOUN
ejde-174	6	20	,	,	PUNCT
ejde-174	6	21	regardless	regardless	ADV
ejde-174	6	22	of	of	ADP
ejde-174	6	23	being	be	AUX
ejde-174	6	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	6	25	or	or	CCONJ
ejde-174	6	26	not	not	PART
ejde-174	6	27	.	.	PUNCT
ejde-174	7	1	under	under	ADP
ejde-174	7	2	a	a	DET
ejde-174	7	3	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	7	4	-	-	ADJ
ejde-174	7	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	7	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-174	7	7	and	and	CCONJ
ejde-174	7	8	among	among	ADP
ejde-174	7	9	other	other	ADJ
ejde-174	7	10	things	thing	NOUN
ejde-174	7	11	,	,	PUNCT
ejde-174	7	12	we	we	PRON
ejde-174	7	13	further	far	ADV
ejde-174	7	14	show	show	VERB
ejde-174	7	15	that	that	SCONJ
ejde-174	7	16	all	all	DET
ejde-174	7	17	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	7	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	7	19	traveling	travel	VERB
ejde-174	7	20	waves	wave	NOUN
ejde-174	7	21	are	be	AUX
ejde-174	7	22	exponentially	exponentially	ADV
ejde-174	7	23	stable	stable	ADJ
ejde-174	7	24	,	,	PUNCT
ejde-174	7	25	by	by	ADP
ejde-174	7	26	establishing	establish	VERB
ejde-174	7	27	two	two	NUM
ejde-174	7	28	comparison	comparison	NOUN
ejde-174	7	29	theorems	theorem	NOUN
ejde-174	7	30	and	and	CCONJ
ejde-174	7	31	constructing	construct	VERB
ejde-174	7	32	an	an	DET
ejde-174	7	33	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-174	7	34	lower	low	ADJ
ejde-174	7	35	equation	equation	NOUN
ejde-174	7	36	.	.	PUNCT
ejde-174	8	1	1	1	X
ejde-174	8	2	.	.	X
ejde-174	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-174	8	4	it	it	PRON
ejde-174	8	5	is	be	AUX
ejde-174	8	6	well	well	ADV
ejde-174	8	7	known	know	VERB
ejde-174	8	8	that	that	SCONJ
ejde-174	8	9	many	many	ADJ
ejde-174	8	10	species	specie	NOUN
ejde-174	8	11	,	,	PUNCT
ejde-174	8	12	such	such	ADJ
ejde-174	8	13	as	as	ADP
ejde-174	8	14	ixodes	ixode	NOUN
ejde-174	8	15	ticks	tick	NOUN
ejde-174	8	16	,	,	PUNCT
ejde-174	8	17	may	may	AUX
ejde-174	8	18	exhibit	exhibit	VERB
ejde-174	8	19	totally	totally	ADV
ejde-174	8	20	different	different	ADJ
ejde-174	8	21	ages	age	NOUN
ejde-174	8	22	at	at	ADP
ejde-174	8	23	successful	successful	ADJ
ejde-174	8	24	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-174	9	1	[	[	X
ejde-174	9	2	10	10	NUM
ejde-174	9	3	]	]	PUNCT
ejde-174	9	4	.	.	PUNCT
ejde-174	10	1	to	to	PART
ejde-174	10	2	understand	understand	VERB
ejde-174	10	3	the	the	DET
ejde-174	10	4	influence	influence	NOUN
ejde-174	10	5	of	of	ADP
ejde-174	10	6	different	different	ADJ
ejde-174	10	7	ages	age	NOUN
ejde-174	10	8	at	at	ADP
ejde-174	10	9	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-174	10	10	on	on	ADP
ejde-174	10	11	the	the	DET
ejde-174	10	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-174	10	13	of	of	ADP
ejde-174	10	14	such	such	ADJ
ejde-174	10	15	populations	population	NOUN
ejde-174	10	16	,	,	PUNCT
ejde-174	10	17	lou	lou	PROPN
ejde-174	10	18	and	and	CCONJ
ejde-174	10	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-174	11	1	[	[	X
ejde-174	11	2	10	10	NUM
ejde-174	11	3	]	]	PUNCT
ejde-174	11	4	considered	consider	VERB
ejde-174	11	5	a	a	DET
ejde-174	11	6	species	specie	NOUN
ejde-174	11	7	(	(	PUNCT
ejde-174	11	8	ixodes	ixode	NOUN
ejde-174	11	9	scapularis	scapularis	PROPN
ejde-174	11	10	ticks	tick	NOUN
ejde-174	11	11	)	)	PUNCT
ejde-174	11	12	with	with	ADP
ejde-174	11	13	two	two	NUM
ejde-174	11	14	classes	class	NOUN
ejde-174	11	15	of	of	ADP
ejde-174	11	16	individuals	individual	NOUN
ejde-174	11	17	,	,	PUNCT
ejde-174	11	18	1	1	NUM
ejde-174	11	19	and	and	CCONJ
ejde-174	11	20	2	2	NUM
ejde-174	11	21	,	,	PUNCT
ejde-174	11	22	with	with	ADP
ejde-174	11	23	different	different	ADJ
ejde-174	11	24	ages	age	NOUN
ejde-174	11	25	at	at	ADP
ejde-174	11	26	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-174	11	27	,	,	PUNCT
ejde-174	11	28	τ1	τ1	NOUN
ejde-174	11	29	and	and	CCONJ
ejde-174	11	30	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	11	31	,	,	PUNCT
ejde-174	11	32	respectively	respectively	ADV
ejde-174	11	33	.	.	PUNCT
ejde-174	12	1	based	base	VERB
ejde-174	12	2	on	on	ADP
ejde-174	12	3	the	the	DET
ejde-174	12	4	mckendrick	mckendrick	PROPN
ejde-174	12	5	-	-	PUNCT
ejde-174	12	6	von	von	PROPN
ejde-174	12	7	foerster	foerster	PROPN
ejde-174	12	8	equation	equation	NOUN
ejde-174	12	9	,	,	PUNCT
ejde-174	12	10	they	they	PRON
ejde-174	12	11	derived	derive	VERB
ejde-174	12	12	the	the	DET
ejde-174	12	13	following	follow	VERB
ejde-174	12	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	12	15	-	-	PUNCT
ejde-174	12	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	12	17	equation	equation	NOUN
ejde-174	12	18	with	with	ADP
ejde-174	12	19	two	two	NUM
ejde-174	12	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	12	21	delays	delay	NOUN
ejde-174	12	22	:	:	PUNCT
ejde-174	12	23	mt	mt	PROPN
ejde-174	12	24	=	=	PUNCT
ejde-174	12	25	dmxx	dmxx	PROPN
ejde-174	12	26	−	−	PROPN
ejde-174	12	27	(	(	PUNCT
ejde-174	12	28	µ+	µ+	DET
ejde-174	12	29	g(m)m	g(m)m	PROPN
ejde-174	12	30	+	+	CCONJ
ejde-174	12	31	pe−d1τ1	pe−d1τ1	NOUN
ejde-174	12	32	∫	∫	PROPN
ejde-174	12	33	r	r	PROPN
ejde-174	12	34	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	12	35	,	,	PUNCT
ejde-174	12	36	x−	x−	PROPN
ejde-174	12	37	y)f(m(y	y)f(m(y	PROPN
ejde-174	12	38	,	,	PUNCT
ejde-174	12	39	t−	t−	ADP
ejde-174	12	40	τ1))dy	τ1))dy	NOUN
ejde-174	12	41	+	+	CCONJ
ejde-174	12	42	(	(	PUNCT
ejde-174	12	43	1−	1−	NUM
ejde-174	12	44	p)e−d2τ2	p)e−d2τ2	NOUN
ejde-174	12	45	∫	∫	PROPN
ejde-174	12	46	r	r	PROPN
ejde-174	12	47	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	12	48	,	,	PUNCT
ejde-174	12	49	x−	x−	PROPN
ejde-174	12	50	y)f(m(y	y)f(m(y	PROPN
ejde-174	12	51	,	,	PUNCT
ejde-174	12	52	t−	t−	PROPN
ejde-174	12	53	τ2))dy	τ2))dy	ADJ
ejde-174	12	54	,	,	PUNCT
ejde-174	12	55	x	x	SYM
ejde-174	12	56	∈	∈	PROPN
ejde-174	12	57	r	r	NOUN
ejde-174	12	58	,	,	PUNCT
ejde-174	12	59	t	t	X
ejde-174	12	60	>	>	X
ejde-174	12	61	0	0	NUM
ejde-174	12	62	,	,	PUNCT
ejde-174	12	63	(	(	PUNCT
ejde-174	12	64	1.1	1.1	NUM
ejde-174	12	65	)	)	PUNCT
ejde-174	12	66	where	where	SCONJ
ejde-174	12	67	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	12	68	,	,	PUNCT
ejde-174	12	69	x	x	NOUN
ejde-174	12	70	)	)	PUNCT
ejde-174	12	71	,	,	PUNCT
ejde-174	12	72	i	i	PRON
ejde-174	12	73	=	=	NOUN
ejde-174	12	74	1	1	NUM
ejde-174	12	75	,	,	PUNCT
ejde-174	12	76	2	2	NUM
ejde-174	12	77	,	,	PUNCT
ejde-174	12	78	are	be	AUX
ejde-174	12	79	the	the	DET
ejde-174	12	80	kernel	kernel	PROPN
ejde-174	12	81	functions	function	NOUN
ejde-174	12	82	which	which	PRON
ejde-174	12	83	satisfy	satisfy	VERB
ejde-174	12	84	(	(	PUNCT
ejde-174	12	85	h0	h0	NOUN
ejde-174	12	86	)	)	PUNCT
ejde-174	12	87	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	12	88	,	,	PUNCT
ejde-174	12	89	·	·	PUNCT
ejde-174	12	90	)	)	PUNCT
ejde-174	13	1	∈	∈	PROPN
ejde-174	13	2	c(r	c(r	NOUN
ejde-174	13	3	,	,	PUNCT
ejde-174	13	4	r	r	NOUN
ejde-174	13	5	)	)	PUNCT
ejde-174	13	6	,	,	PUNCT
ejde-174	13	7	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	13	8	,	,	PUNCT
ejde-174	13	9	x	x	NOUN
ejde-174	13	10	)	)	PUNCT
ejde-174	13	11	=	=	SYM
ejde-174	13	12	γi(diτi,−x	γi(diτi,−x	PROPN
ejde-174	13	13	)	)	PUNCT
ejde-174	13	14	>	>	X
ejde-174	13	15	0	0	NUM
ejde-174	13	16	,	,	PUNCT
ejde-174	13	17	∫	∫	PROPN
ejde-174	13	18	r	r	PROPN
ejde-174	13	19	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	13	20	,	,	PUNCT
ejde-174	13	21	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-174	13	22	=	=	SYM
ejde-174	13	23	1	1	NUM
ejde-174	13	24	,	,	PUNCT
ejde-174	13	25	and	and	CCONJ
ejde-174	13	26	∫	∫	PROPN
ejde-174	13	27	r	r	PROPN
ejde-174	13	28	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	13	29	,	,	PUNCT
ejde-174	13	30	y)eλ|y|dy	y)eλ|y|dy	PROPN
ejde-174	13	31	<	<	X
ejde-174	13	32	∞	∞	NUM
ejde-174	13	33	for	for	ADP
ejde-174	13	34	any	any	DET
ejde-174	13	35	λ	λ	PROPN
ejde-174	13	36	>	>	X
ejde-174	13	37	0	0	NUM
ejde-174	13	38	.	.	PUNCT
ejde-174	14	1	in	in	ADP
ejde-174	14	2	[	[	X
ejde-174	14	3	10	10	NUM
ejde-174	14	4	]	]	PUNCT
ejde-174	14	5	,	,	PUNCT
ejde-174	14	6	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	14	7	,	,	PUNCT
ejde-174	14	8	x	x	NOUN
ejde-174	14	9	)	)	PUNCT
ejde-174	14	10	=	=	SYM
ejde-174	14	11	√	√	NUM
ejde-174	14	12	4πdiτie	4πdiτie	NUM
ejde-174	14	13	−	−	NOUN
ejde-174	14	14	x2	x2	PROPN
ejde-174	14	15	4diτi	4diτi	PROPN
ejde-174	14	16	for	for	ADP
ejde-174	14	17	i	i	PRON
ejde-174	14	18	=	=	NOUN
ejde-174	14	19	1	1	NUM
ejde-174	14	20	,	,	PUNCT
ejde-174	14	21	2	2	NUM
ejde-174	14	22	.	.	PUNCT
ejde-174	14	23	in	in	ADP
ejde-174	14	24	this	this	DET
ejde-174	14	25	model	model	NOUN
ejde-174	14	26	,	,	PUNCT
ejde-174	14	27	m(x	m(x	PROPN
ejde-174	14	28	,	,	PUNCT
ejde-174	14	29	t	t	PROPN
ejde-174	14	30	)	)	PUNCT
ejde-174	14	31	represents	represent	VERB
ejde-174	14	32	the	the	DET
ejde-174	14	33	total	total	ADJ
ejde-174	14	34	adult	adult	NOUN
ejde-174	14	35	tick	tick	NOUN
ejde-174	14	36	density	density	NOUN
ejde-174	14	37	at	at	ADP
ejde-174	14	38	time	time	NOUN
ejde-174	14	39	t	t	NOUN
ejde-174	14	40	and	and	CCONJ
ejde-174	14	41	location	location	NOUN
ejde-174	14	42	x	x	X
ejde-174	14	43	;	;	PUNCT
ejde-174	14	44	d	d	X
ejde-174	14	45	>	>	X
ejde-174	14	46	0	0	NUM
ejde-174	14	47	is	be	AUX
ejde-174	14	48	the	the	DET
ejde-174	14	49	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	14	50	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-174	14	51	of	of	ADP
ejde-174	14	52	mature	mature	ADJ
ejde-174	14	53	individuals	individual	NOUN
ejde-174	14	54	;	;	PUNCT
ejde-174	14	55	p	p	NOUN
ejde-174	14	56	∈	∈	PROPN
ejde-174	14	57	(	(	PUNCT
ejde-174	14	58	0	0	NUM
ejde-174	14	59	,	,	PUNCT
ejde-174	14	60	1	1	NUM
ejde-174	14	61	)	)	PUNCT
ejde-174	14	62	and	and	CCONJ
ejde-174	14	63	1−	1−	NUM
ejde-174	14	64	p	p	NOUN
ejde-174	14	65	are	be	AUX
ejde-174	14	66	the	the	DET
ejde-174	14	67	proportions	proportion	NOUN
ejde-174	14	68	of	of	ADP
ejde-174	14	69	eggs	egg	NOUN
ejde-174	14	70	at	at	ADP
ejde-174	14	71	birth	birth	NOUN
ejde-174	14	72	rate	rate	NOUN
ejde-174	14	73	for	for	ADP
ejde-174	14	74	classes	class	NOUN
ejde-174	14	75	1	1	NUM
ejde-174	14	76	and	and	CCONJ
ejde-174	14	77	2	2	NUM
ejde-174	14	78	,	,	PUNCT
ejde-174	14	79	respectively	respectively	ADV
ejde-174	14	80	;	;	PUNCT
ejde-174	14	81	di	di	X
ejde-174	14	82	>	>	X
ejde-174	14	83	0	0	PUNCT
ejde-174	14	84	and	and	CCONJ
ejde-174	14	85	di	di	ADJ
ejde-174	14	86	>	>	X
ejde-174	14	87	0	0	NUM
ejde-174	14	88	are	be	AUX
ejde-174	14	89	the	the	DET
ejde-174	14	90	death	death	NOUN
ejde-174	14	91	rate	rate	NOUN
ejde-174	14	92	and	and	CCONJ
ejde-174	14	93	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	14	94	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-174	14	95	of	of	ADP
ejde-174	14	96	immature	immature	ADJ
ejde-174	14	97	individuals	individual	NOUN
ejde-174	14	98	for	for	ADP
ejde-174	14	99	class	class	NOUN
ejde-174	14	100	i	i	PROPN
ejde-174	14	101	,	,	PUNCT
ejde-174	14	102	respectively	respectively	ADV
ejde-174	14	103	;	;	PUNCT
ejde-174	14	104	µ	µ	X
ejde-174	14	105	and	and	CCONJ
ejde-174	14	106	the	the	DET
ejde-174	14	107	function	function	NOUN
ejde-174	14	108	g	g	PROPN
ejde-174	14	109	(	(	PUNCT
ejde-174	14	110	·	·	PUNCT
ejde-174	14	111	)	)	PUNCT
ejde-174	14	112	denote	denote	VERB
ejde-174	14	113	the	the	DET
ejde-174	14	114	density	density	NOUN
ejde-174	14	115	-	-	PUNCT
ejde-174	14	116	independent	independent	ADJ
ejde-174	14	117	and	and	CCONJ
ejde-174	14	118	density	density	NOUN
ejde-174	14	119	-	-	PUNCT
ejde-174	14	120	dependent	dependent	ADJ
ejde-174	14	121	death	death	NOUN
ejde-174	14	122	rate	rate	NOUN
ejde-174	14	123	of	of	ADP
ejde-174	14	124	adults	adult	NOUN
ejde-174	14	125	,	,	PUNCT
ejde-174	14	126	respectively	respectively	ADV
ejde-174	14	127	.	.	PUNCT
ejde-174	15	1	the	the	DET
ejde-174	15	2	functions	function	NOUN
ejde-174	15	3	f	f	X
ejde-174	15	4	(	(	PUNCT
ejde-174	15	5	·	·	PUNCT
ejde-174	15	6	)	)	PUNCT
ejde-174	15	7	and	and	CCONJ
ejde-174	15	8	g	g	PROPN
ejde-174	15	9	(	(	PUNCT
ejde-174	15	10	·	·	PUNCT
ejde-174	15	11	)	)	PUNCT
ejde-174	15	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-174	15	13	the	the	DET
ejde-174	15	14	following	follow	VERB
ejde-174	15	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-174	15	16	2020	2020	NUM
ejde-174	15	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-174	15	18	subject	subject	ADJ
ejde-174	15	19	classification	classification	NOUN
ejde-174	15	20	.	.	PUNCT
ejde-174	16	1	35r10	35r10	NUM
ejde-174	16	2	,	,	PUNCT
ejde-174	16	3	35b40	35b40	NUM
ejde-174	16	4	,	,	PUNCT
ejde-174	16	5	92d30	92d30	NUM
ejde-174	16	6	.	.	PUNCT
ejde-174	17	1	key	key	ADJ
ejde-174	17	2	words	word	NOUN
ejde-174	17	3	and	and	CCONJ
ejde-174	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-174	17	5	.	.	PUNCT
ejde-174	18	1	regular	regular	ADJ
ejde-174	18	2	traveling	travel	VERB
ejde-174	18	3	fronts	front	NOUN
ejde-174	18	4	;	;	PUNCT
ejde-174	18	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	18	6	-	-	PUNCT
ejde-174	18	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	18	8	equation	equation	NOUN
ejde-174	18	9	;	;	PUNCT
ejde-174	18	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	18	11	delay	delay	NOUN
ejde-174	18	12	;	;	PUNCT
ejde-174	18	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	18	14	;	;	PUNCT
ejde-174	18	15	stability	stability	NOUN
ejde-174	18	16	.	.	PUNCT
ejde-174	19	1	©	©	NOUN
ejde-174	19	2	2022	2022	NUM
ejde-174	19	3	.	.	PUNCT
ejde-174	20	1	this	this	DET
ejde-174	20	2	work	work	NOUN
ejde-174	20	3	is	be	AUX
ejde-174	20	4	licensed	license	VERB
ejde-174	20	5	under	under	ADP
ejde-174	20	6	a	a	DET
ejde-174	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-174	20	8	by	by	ADP
ejde-174	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-174	20	10	license	license	NOUN
ejde-174	20	11	.	.	PUNCT
ejde-174	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-174	21	2	august	august	PROPN
ejde-174	21	3	26	26	NUM
ejde-174	21	4	,	,	PUNCT
ejde-174	21	5	2022	2022	NUM
ejde-174	21	6	.	.	PUNCT
ejde-174	22	1	published	publish	VERB
ejde-174	22	2	december	december	PROPN
ejde-174	22	3	12	12	NUM
ejde-174	22	4	.	.	PUNCT
ejde-174	22	5	2022	2022	NUM
ejde-174	22	6	.	.	PUNCT
ejde-174	23	1	1	1	NUM
ejde-174	23	2	2	2	NUM
ejde-174	23	3	h.	h.	PROPN
ejde-174	23	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	23	5	,	,	PUNCT
ejde-174	23	6	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	23	7	.	.	PUNCT
ejde-174	24	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	24	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	24	3	(	(	PUNCT
ejde-174	24	4	h1	h1	PROPN
ejde-174	24	5	)	)	PUNCT
ejde-174	24	6	f	f	NOUN
ejde-174	24	7	,	,	PUNCT
ejde-174	24	8	g	g	PROPN
ejde-174	24	9	∈	∈	PROPN
ejde-174	24	10	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-174	24	11	)	)	PUNCT
ejde-174	24	12	,	,	PUNCT
ejde-174	24	13	f(0	f(0	NOUN
ejde-174	24	14	)	)	PUNCT
ejde-174	24	15	=	=	SYM
ejde-174	24	16	g(0	g(0	PROPN
ejde-174	24	17	)	)	PUNCT
ejde-174	24	18	=	=	SYM
ejde-174	24	19	0	0	NUM
ejde-174	24	20	,	,	PUNCT
ejde-174	24	21	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-174	24	22	)	)	PUNCT
ejde-174	24	23	>	>	X
ejde-174	24	24	0	0	PUNCT
ejde-174	25	1	for	for	ADP
ejde-174	25	2	u	u	PROPN
ejde-174	25	3	>	>	X
ejde-174	25	4	0	0	NUM
ejde-174	25	5	,	,	PUNCT
ejde-174	25	6	and	and	CCONJ
ejde-174	25	7	there	there	PRON
ejde-174	25	8	exists	exist	VERB
ejde-174	25	9	u∗	u∗	ADJ
ejde-174	25	10	>	>	X
ejde-174	25	11	0	0	NUM
ejde-174	26	1	such	such	ADJ
ejde-174	26	2	that	that	SCONJ
ejde-174	26	3	f	f	PROPN
ejde-174	26	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-174	26	5	)	)	PUNCT
ejde-174	26	6	>	>	X
ejde-174	26	7	0	0	PUNCT
ejde-174	27	1	for	for	ADP
ejde-174	27	2	u	u	PROPN
ejde-174	27	3	∈	∈	PROPN
ejde-174	27	4	(	(	PUNCT
ejde-174	27	5	0	0	NUM
ejde-174	27	6	,	,	PUNCT
ejde-174	27	7	u∗	u∗	PROPN
ejde-174	27	8	)	)	PUNCT
ejde-174	27	9	and	and	CCONJ
ejde-174	27	10	f	f	PROPN
ejde-174	27	11	′(u	′(u	NOUN
ejde-174	27	12	)	)	PUNCT
ejde-174	27	13	<	<	X
ejde-174	27	14	0	0	PUNCT
ejde-174	27	15	for	for	ADP
ejde-174	27	16	u	u	PROPN
ejde-174	27	17	∈	∈	PROPN
ejde-174	27	18	(	(	PUNCT
ejde-174	27	19	u∗,+∞	u∗,+∞	NOUN
ejde-174	27	20	)	)	PUNCT
ejde-174	27	21	.	.	PUNCT
ejde-174	28	1	(	(	PUNCT
ejde-174	28	2	h2	h2	NOUN
ejde-174	28	3	)	)	PUNCT
ejde-174	28	4	(	(	PUNCT
ejde-174	28	5	pe−d1τ1	pe−d1τ1	NOUN
ejde-174	28	6	+	+	CCONJ
ejde-174	28	7	(	(	PUNCT
ejde-174	28	8	1	1	NUM
ejde-174	28	9	−	−	NOUN
ejde-174	28	10	p)e−d2τ2	p)e−d2τ2	NOUN
ejde-174	28	11	)	)	PUNCT
ejde-174	28	12	f	f	PROPN
ejde-174	29	1	′(0	′(0	PROPN
ejde-174	29	2	)	)	PUNCT
ejde-174	29	3	>	>	X
ejde-174	29	4	µ	µ	PROPN
ejde-174	29	5	and	and	CCONJ
ejde-174	29	6	f(u)/u	f(u)/u	PROPN
ejde-174	29	7	is	be	AUX
ejde-174	29	8	non	non	ADJ
ejde-174	29	9	-	-	ADJ
ejde-174	29	10	increasing	increase	VERB
ejde-174	29	11	in	in	ADP
ejde-174	29	12	u	u	PROPN
ejde-174	29	13	∈	∈	PROPN
ejde-174	29	14	(	(	PUNCT
ejde-174	29	15	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-174	29	16	)	)	PUNCT
ejde-174	29	17	.	.	PUNCT
ejde-174	30	1	it	it	PRON
ejde-174	30	2	is	be	AUX
ejde-174	30	3	clear	clear	ADJ
ejde-174	30	4	that	that	SCONJ
ejde-174	30	5	f	f	PROPN
ejde-174	30	6	is	be	AUX
ejde-174	30	7	an	an	DET
ejde-174	30	8	unimodal	unimodal	ADJ
ejde-174	30	9	function	function	NOUN
ejde-174	30	10	.	.	PUNCT
ejde-174	31	1	in	in	ADP
ejde-174	31	2	biological	biological	ADJ
ejde-174	31	3	literature	literature	NOUN
ejde-174	31	4	,	,	PUNCT
ejde-174	31	5	two	two	NUM
ejde-174	31	6	types	type	NOUN
ejde-174	31	7	of	of	ADP
ejde-174	31	8	such	such	ADJ
ejde-174	31	9	functions	function	NOUN
ejde-174	31	10	which	which	PRON
ejde-174	31	11	have	have	AUX
ejde-174	31	12	been	be	AUX
ejde-174	31	13	widely	widely	ADV
ejde-174	31	14	used	use	VERB
ejde-174	31	15	are	be	AUX
ejde-174	31	16	the	the	DET
ejde-174	31	17	richer	rich	ADJ
ejde-174	31	18	type	type	NOUN
ejde-174	31	19	function	function	NOUN
ejde-174	31	20	:	:	PUNCT
ejde-174	31	21	f(n	f(n	PROPN
ejde-174	31	22	)	)	PUNCT
ejde-174	32	1	=	=	PRON
ejde-174	32	2	ane−bn	ane−bn	NOUN
ejde-174	32	3	,	,	PUNCT
ejde-174	32	4	a	a	PRON
ejde-174	32	5	,	,	PUNCT
ejde-174	32	6	b	b	X
ejde-174	32	7	>	>	X
ejde-174	32	8	0	0	NUM
ejde-174	32	9	,	,	PUNCT
ejde-174	32	10	and	and	CCONJ
ejde-174	32	11	the	the	DET
ejde-174	32	12	beverton	beverton	NOUN
ejde-174	32	13	-	-	PUNCT
ejde-174	32	14	holt	holt	PROPN
ejde-174	32	15	type	type	NOUN
ejde-174	32	16	function	function	NOUN
ejde-174	32	17	:	:	PUNCT
ejde-174	32	18	f(n	f(n	PROPN
ejde-174	32	19	)	)	PUNCT
ejde-174	32	20	=	=	PUNCT
ejde-174	33	1	an	an	DET
ejde-174	33	2	1+bnm	1+bnm	NUM
ejde-174	33	3	,	,	PUNCT
ejde-174	33	4	m	m	VERB
ejde-174	33	5	>	>	X
ejde-174	33	6	1	1	NUM
ejde-174	33	7	,	,	PUNCT
ejde-174	33	8	a	a	PRON
ejde-174	33	9	,	,	PUNCT
ejde-174	33	10	b	b	X
ejde-174	33	11	>	>	X
ejde-174	33	12	0	0	NUM
ejde-174	33	13	.	.	PUNCT
ejde-174	34	1	from	from	ADP
ejde-174	34	2	(	(	PUNCT
ejde-174	34	3	h1	h1	PROPN
ejde-174	34	4	)	)	PUNCT
ejde-174	34	5	and	and	CCONJ
ejde-174	34	6	(	(	PUNCT
ejde-174	34	7	h2	h2	NOUN
ejde-174	34	8	)	)	PUNCT
ejde-174	34	9	,	,	PUNCT
ejde-174	34	10	equation	equation	NOUN
ejde-174	34	11	(	(	PUNCT
ejde-174	34	12	1.1	1.1	NUM
ejde-174	34	13	)	)	PUNCT
ejde-174	34	14	has	have	VERB
ejde-174	34	15	exactly	exactly	ADV
ejde-174	34	16	two	two	NUM
ejde-174	34	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-174	34	18	0	0	PUNCT
ejde-174	34	19	and	and	CCONJ
ejde-174	34	20	m∗	m∗	VERB
ejde-174	34	21	>	>	X
ejde-174	34	22	0	0	X
ejde-174	34	23	.	.	PUNCT
ejde-174	35	1	as	as	SCONJ
ejde-174	35	2	mentioned	mention	VERB
ejde-174	35	3	in	in	ADP
ejde-174	35	4	[	[	X
ejde-174	35	5	14	14	NUM
ejde-174	35	6	]	]	X
ejde-174	35	7	,	,	PUNCT
ejde-174	35	8	a	a	DET
ejde-174	35	9	traveling	travel	VERB
ejde-174	35	10	wave	wave	NOUN
ejde-174	35	11	is	be	AUX
ejde-174	35	12	called	call	VERB
ejde-174	35	13	a	a	DET
ejde-174	35	14	regular	regular	ADJ
ejde-174	35	15	traveling	travel	VERB
ejde-174	35	16	wave	wave	NOUN
ejde-174	35	17	if	if	SCONJ
ejde-174	35	18	it	it	PRON
ejde-174	35	19	decays	decay	VERB
ejde-174	35	20	exponentially	exponentially	ADV
ejde-174	35	21	at	at	ADP
ejde-174	35	22	minus	minus	CCONJ
ejde-174	35	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-174	35	24	(	(	PUNCT
ejde-174	35	25	see	see	VERB
ejde-174	35	26	also	also	ADV
ejde-174	35	27	definition	definition	NOUN
ejde-174	35	28	2.1	2.1	NUM
ejde-174	35	29	below	below	ADP
ejde-174	35	30	)	)	PUNCT
ejde-174	35	31	.	.	PUNCT
ejde-174	36	1	under	under	ADP
ejde-174	36	2	the	the	DET
ejde-174	36	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-174	36	4	(	(	PUNCT
ejde-174	36	5	h1	h1	PROPN
ejde-174	36	6	)	)	PUNCT
ejde-174	36	7	and	and	CCONJ
ejde-174	36	8	(	(	PUNCT
ejde-174	36	9	h2	h2	NOUN
ejde-174	36	10	)	)	PUNCT
ejde-174	36	11	,	,	PUNCT
ejde-174	36	12	the	the	DET
ejde-174	36	13	authors	author	NOUN
ejde-174	36	14	in	in	ADP
ejde-174	36	15	[	[	X
ejde-174	36	16	10	10	NUM
ejde-174	36	17	]	]	PUNCT
ejde-174	36	18	established	establish	VERB
ejde-174	36	19	the	the	DET
ejde-174	36	20	existence	existence	NOUN
ejde-174	36	21	and	and	CCONJ
ejde-174	36	22	non	non	NOUN
ejde-174	36	23	-	-	NOUN
ejde-174	36	24	existence	existence	NOUN
ejde-174	36	25	of	of	ADP
ejde-174	36	26	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	36	27	regular	regular	ADJ
ejde-174	36	28	traveling	travel	VERB
ejde-174	36	29	waves	wave	NOUN
ejde-174	36	30	of	of	ADP
ejde-174	36	31	(	(	PUNCT
ejde-174	36	32	1.1	1.1	NUM
ejde-174	36	33	)	)	PUNCT
ejde-174	36	34	in	in	ADP
ejde-174	36	35	the	the	DET
ejde-174	36	36	case	case	NOUN
ejde-174	36	37	where	where	SCONJ
ejde-174	36	38	m∗	m∗	VERB
ejde-174	36	39	≤	≤	X
ejde-174	36	40	u∗	u∗	ADV
ejde-174	36	41	(	(	PUNCT
ejde-174	36	42	i.e.	i.e.	X
ejde-174	36	43	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	36	44	-	-	ADJ
ejde-174	36	45	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	36	46	case	case	NOUN
ejde-174	36	47	)	)	PUNCT
ejde-174	36	48	and	and	CCONJ
ejde-174	36	49	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	36	50	>	>	X
ejde-174	37	1	u∗	u∗	INTJ
ejde-174	38	1	(	(	PUNCT
ejde-174	38	2	i.e.	i.e.	X
ejde-174	38	3	non	non	ADJ
ejde-174	38	4	-	-	ADJ
ejde-174	38	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	38	6	-	-	ADJ
ejde-174	38	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	38	8	case	case	NOUN
ejde-174	38	9	)	)	PUNCT
ejde-174	38	10	.	.	PUNCT
ejde-174	39	1	in	in	ADP
ejde-174	39	2	particular	particular	ADJ
ejde-174	39	3	,	,	PUNCT
ejde-174	39	4	the	the	DET
ejde-174	39	5	regular	regular	ADJ
ejde-174	39	6	traveling	travel	VERB
ejde-174	39	7	wave	wave	NOUN
ejde-174	39	8	is	be	AUX
ejde-174	39	9	increasing	increase	VERB
ejde-174	39	10	in	in	ADP
ejde-174	39	11	the	the	DET
ejde-174	39	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	39	13	-	-	ADJ
ejde-174	39	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	39	15	case	case	NOUN
ejde-174	39	16	,	,	PUNCT
ejde-174	39	17	while	while	SCONJ
ejde-174	39	18	it	it	PRON
ejde-174	39	19	may	may	AUX
ejde-174	39	20	be	be	AUX
ejde-174	39	21	non	non	ADJ
ejde-174	39	22	-	-	ADJ
ejde-174	39	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	39	24	in	in	ADP
ejde-174	39	25	the	the	DET
ejde-174	39	26	non	non	ADJ
ejde-174	39	27	-	-	ADJ
ejde-174	39	28	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	39	29	-	-	ADJ
ejde-174	39	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	39	31	case	case	NOUN
ejde-174	39	32	.	.	PUNCT
ejde-174	40	1	they	they	PRON
ejde-174	40	2	also	also	ADV
ejde-174	40	3	give	give	VERB
ejde-174	40	4	some	some	DET
ejde-174	40	5	results	result	NOUN
ejde-174	40	6	on	on	ADP
ejde-174	40	7	the	the	DET
ejde-174	40	8	existence	existence	NOUN
ejde-174	40	9	,	,	PUNCT
ejde-174	40	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	40	11	and	and	CCONJ
ejde-174	40	12	stability	stability	NOUN
ejde-174	40	13	of	of	ADP
ejde-174	40	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-174	40	15	traveling	travel	VERB
ejde-174	40	16	fronts	front	NOUN
ejde-174	40	17	of	of	ADP
ejde-174	40	18	(	(	PUNCT
ejde-174	40	19	1.1	1.1	NUM
ejde-174	40	20	)	)	PUNCT
ejde-174	40	21	with	with	ADP
ejde-174	40	22	quasi	quasi	NOUN
ejde-174	40	23	-	-	NOUN
ejde-174	40	24	monotonicity	monotonicity	ADJ
ejde-174	40	25	.	.	PUNCT
ejde-174	41	1	however	however	ADV
ejde-174	41	2	,	,	PUNCT
ejde-174	41	3	to	to	ADP
ejde-174	41	4	the	the	DET
ejde-174	41	5	best	good	ADJ
ejde-174	41	6	of	of	ADP
ejde-174	41	7	our	our	PRON
ejde-174	41	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-174	41	9	,	,	PUNCT
ejde-174	41	10	there	there	PRON
ejde-174	41	11	has	have	AUX
ejde-174	41	12	been	be	AUX
ejde-174	41	13	no	no	DET
ejde-174	41	14	results	result	NOUN
ejde-174	41	15	on	on	ADP
ejde-174	41	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	41	17	and	and	CCONJ
ejde-174	41	18	stability	stability	NOUN
ejde-174	41	19	of	of	ADP
ejde-174	41	20	the	the	DET
ejde-174	41	21	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	41	22	regular	regular	ADJ
ejde-174	41	23	traveling	travel	VERB
ejde-174	41	24	waves	wave	NOUN
ejde-174	41	25	for	for	ADP
ejde-174	41	26	such	such	ADJ
ejde-174	41	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	41	28	-	-	PUNCT
ejde-174	41	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	41	30	equations	equation	NOUN
ejde-174	41	31	with	with	ADP
ejde-174	41	32	two	two	NUM
ejde-174	41	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	41	34	delays	delay	NOUN
ejde-174	41	35	.	.	PUNCT
ejde-174	42	1	the	the	DET
ejde-174	42	2	aim	aim	NOUN
ejde-174	42	3	of	of	ADP
ejde-174	42	4	this	this	DET
ejde-174	42	5	paper	paper	NOUN
ejde-174	42	6	is	be	AUX
ejde-174	42	7	to	to	PART
ejde-174	42	8	solve	solve	VERB
ejde-174	42	9	these	these	DET
ejde-174	42	10	problems	problem	NOUN
ejde-174	42	11	.	.	PUNCT
ejde-174	43	1	we	we	PRON
ejde-174	43	2	remark	remark	VERB
ejde-174	43	3	that	that	SCONJ
ejde-174	43	4	,	,	PUNCT
ejde-174	43	5	in	in	ADP
ejde-174	43	6	recent	recent	ADJ
ejde-174	43	7	years	year	NOUN
ejde-174	43	8	,	,	PUNCT
ejde-174	43	9	there	there	PRON
ejde-174	43	10	have	have	AUX
ejde-174	43	11	been	be	AUX
ejde-174	43	12	a	a	DET
ejde-174	43	13	few	few	ADJ
ejde-174	43	14	of	of	ADP
ejde-174	43	15	interesting	interesting	ADJ
ejde-174	43	16	results	result	NOUN
ejde-174	43	17	devoted	devote	VERB
ejde-174	43	18	to	to	ADP
ejde-174	43	19	the	the	DET
ejde-174	43	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	43	21	of	of	ADP
ejde-174	43	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	43	23	traveling	travel	VERB
ejde-174	43	24	waves	wave	NOUN
ejde-174	43	25	for	for	ADP
ejde-174	43	26	various	various	ADJ
ejde-174	43	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	43	28	equations	equation	NOUN
ejde-174	44	1	[	[	X
ejde-174	44	2	2	2	NUM
ejde-174	44	3	,	,	PUNCT
ejde-174	44	4	3	3	NUM
ejde-174	44	5	,	,	PUNCT
ejde-174	44	6	6	6	NUM
ejde-174	44	7	,	,	PUNCT
ejde-174	44	8	16	16	NUM
ejde-174	44	9	,	,	PUNCT
ejde-174	44	10	18	18	NUM
ejde-174	44	11	,	,	PUNCT
ejde-174	44	12	20	20	NUM
ejde-174	44	13	,	,	PUNCT
ejde-174	44	14	22	22	NUM
ejde-174	44	15	]	]	PUNCT
ejde-174	44	16	.	.	PUNCT
ejde-174	45	1	for	for	ADP
ejde-174	45	2	example	example	NOUN
ejde-174	45	3	,	,	PUNCT
ejde-174	45	4	wang	wang	PROPN
ejde-174	45	5	et	et	PROPN
ejde-174	45	6	al	al	PROPN
ejde-174	45	7	.	.	PUNCT
ejde-174	46	1	[	[	X
ejde-174	46	2	16	16	NUM
ejde-174	46	3	]	]	PUNCT
ejde-174	46	4	proved	prove	VERB
ejde-174	46	5	the	the	DET
ejde-174	46	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	46	7	of	of	ADP
ejde-174	46	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	46	9	traveling	travel	VERB
ejde-174	46	10	waves	wave	NOUN
ejde-174	46	11	for	for	ADP
ejde-174	46	12	a	a	DET
ejde-174	46	13	class	class	NOUN
ejde-174	46	14	of	of	ADP
ejde-174	46	15	delayed	delay	VERB
ejde-174	46	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	46	17	-	-	PUNCT
ejde-174	46	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	46	19	equations	equation	NOUN
ejde-174	46	20	.	.	PUNCT
ejde-174	47	1	however	however	ADV
ejde-174	47	2	,	,	PUNCT
ejde-174	47	3	such	such	ADJ
ejde-174	47	4	method	method	NOUN
ejde-174	47	5	,	,	PUNCT
ejde-174	47	6	if	if	SCONJ
ejde-174	47	7	not	not	PART
ejde-174	47	8	impossible	impossible	ADJ
ejde-174	47	9	,	,	PUNCT
ejde-174	47	10	can	can	AUX
ejde-174	47	11	not	not	PART
ejde-174	47	12	be	be	AUX
ejde-174	47	13	applied	apply	VERB
ejde-174	47	14	to	to	PART
ejde-174	47	15	study	study	VERB
ejde-174	47	16	the	the	DET
ejde-174	47	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	47	18	of	of	ADP
ejde-174	47	19	non	non	ADJ
ejde-174	47	20	-	-	ADJ
ejde-174	47	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	47	22	traveling	travel	VERB
ejde-174	47	23	waves	wave	NOUN
ejde-174	47	24	.	.	PUNCT
ejde-174	48	1	in	in	ADP
ejde-174	48	2	this	this	DET
ejde-174	48	3	paper	paper	NOUN
ejde-174	48	4	,	,	PUNCT
ejde-174	48	5	we	we	PRON
ejde-174	48	6	adapt	adapt	VERB
ejde-174	48	7	nontrivially	nontrivially	ADV
ejde-174	48	8	the	the	DET
ejde-174	48	9	technique	technique	NOUN
ejde-174	48	10	developed	develop	VERB
ejde-174	48	11	in	in	ADP
ejde-174	48	12	diekmann	diekmann	NOUN
ejde-174	48	13	and	and	CCONJ
ejde-174	48	14	kapper	kapper	NOUN
ejde-174	48	15	[	[	X
ejde-174	48	16	5	5	NUM
ejde-174	48	17	]	]	PUNCT
ejde-174	48	18	and	and	CCONJ
ejde-174	48	19	aguerrea	aguerrea	NOUN
ejde-174	49	1	[	[	X
ejde-174	49	2	1	1	X
ejde-174	49	3	]	]	PUNCT
ejde-174	49	4	to	to	PART
ejde-174	49	5	study	study	VERB
ejde-174	49	6	the	the	DET
ejde-174	49	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	49	8	of	of	ADP
ejde-174	49	9	the	the	DET
ejde-174	49	10	regular	regular	ADJ
ejde-174	49	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	49	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	49	13	of	of	ADP
ejde-174	49	14	(	(	PUNCT
ejde-174	49	15	1.1	1.1	NUM
ejde-174	49	16	)	)	PUNCT
ejde-174	49	17	which	which	PRON
ejde-174	49	18	may	may	AUX
ejde-174	49	19	not	not	PART
ejde-174	49	20	be	be	AUX
ejde-174	49	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	49	22	.	.	PUNCT
ejde-174	50	1	more	more	ADV
ejde-174	50	2	precisely	precisely	ADV
ejde-174	50	3	,	,	PUNCT
ejde-174	50	4	based	base	VERB
ejde-174	50	5	on	on	ADP
ejde-174	50	6	establishing	establish	VERB
ejde-174	50	7	a	a	DET
ejde-174	50	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-174	50	9	condition	condition	NOUN
ejde-174	50	10	on	on	ADP
ejde-174	50	11	the	the	DET
ejde-174	50	12	regular	regular	ADJ
ejde-174	50	13	traveling	travel	VERB
ejde-174	50	14	waves	wave	NOUN
ejde-174	50	15	(	(	PUNCT
ejde-174	50	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	50	17	2.2	2.2	NUM
ejde-174	50	18	)	)	PUNCT
ejde-174	50	19	,	,	PUNCT
ejde-174	50	20	we	we	PRON
ejde-174	50	21	prove	prove	VERB
ejde-174	50	22	the	the	DET
ejde-174	50	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	50	24	of	of	ADP
ejde-174	50	25	all	all	DET
ejde-174	50	26	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	50	27	regular	regular	ADJ
ejde-174	50	28	traveling	travel	VERB
ejde-174	50	29	waves	wave	NOUN
ejde-174	50	30	regardless	regardless	ADV
ejde-174	50	31	of	of	ADP
ejde-174	50	32	whether	whether	SCONJ
ejde-174	50	33	they	they	PRON
ejde-174	50	34	are	be	AUX
ejde-174	50	35	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	50	36	or	or	CCONJ
ejde-174	50	37	not	not	PART
ejde-174	50	38	(	(	PUNCT
ejde-174	50	39	theorem	theorem	VERB
ejde-174	50	40	2.4	2.4	NUM
ejde-174	50	41	)	)	PUNCT
ejde-174	50	42	.	.	PUNCT
ejde-174	51	1	in	in	ADP
ejde-174	51	2	addition	addition	NOUN
ejde-174	51	3	to	to	ADP
ejde-174	51	4	the	the	DET
ejde-174	51	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	51	6	,	,	PUNCT
ejde-174	51	7	another	another	DET
ejde-174	51	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-174	51	9	problem	problem	NOUN
ejde-174	51	10	is	be	AUX
ejde-174	51	11	the	the	DET
ejde-174	51	12	stability	stability	NOUN
ejde-174	51	13	of	of	ADP
ejde-174	51	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	51	15	waves	wave	NOUN
ejde-174	51	16	.	.	PUNCT
ejde-174	52	1	in	in	ADP
ejde-174	52	2	recent	recent	ADJ
ejde-174	52	3	years	year	NOUN
ejde-174	52	4	,	,	PUNCT
ejde-174	52	5	the	the	DET
ejde-174	52	6	squeezing	squeeze	VERB
ejde-174	52	7	technique	technique	NOUN
ejde-174	52	8	and	and	CCONJ
ejde-174	52	9	the	the	DET
ejde-174	52	10	weighted	weight	VERB
ejde-174	52	11	energy	energy	NOUN
ejde-174	52	12	method	method	NOUN
ejde-174	52	13	have	have	AUX
ejde-174	52	14	been	be	AUX
ejde-174	52	15	widely	widely	ADV
ejde-174	52	16	used	use	VERB
ejde-174	52	17	to	to	PART
ejde-174	52	18	study	study	VERB
ejde-174	52	19	the	the	DET
ejde-174	52	20	stability	stability	NOUN
ejde-174	52	21	of	of	ADP
ejde-174	52	22	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	52	23	traveling	travel	VERB
ejde-174	52	24	waves	wave	NOUN
ejde-174	52	25	for	for	ADP
ejde-174	52	26	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	52	27	-	-	PUNCT
ejde-174	52	28	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-174	52	29	with	with	ADP
ejde-174	52	30	single	single	ADJ
ejde-174	52	31	delay	delay	NOUN
ejde-174	52	32	,	,	PUNCT
ejde-174	52	33	see	see	VERB
ejde-174	52	34	[	[	X
ejde-174	52	35	4	4	NUM
ejde-174	52	36	,	,	PUNCT
ejde-174	52	37	8	8	NUM
ejde-174	52	38	,	,	PUNCT
ejde-174	52	39	9	9	NUM
ejde-174	52	40	,	,	PUNCT
ejde-174	52	41	11	11	NUM
ejde-174	52	42	,	,	PUNCT
ejde-174	52	43	12	12	NUM
ejde-174	52	44	,	,	PUNCT
ejde-174	52	45	16	16	NUM
ejde-174	52	46	]	]	PUNCT
ejde-174	52	47	.	.	PUNCT
ejde-174	53	1	we	we	PRON
ejde-174	53	2	will	will	AUX
ejde-174	53	3	use	use	VERB
ejde-174	53	4	a	a	DET
ejde-174	53	5	different	different	ADJ
ejde-174	53	6	approach	approach	NOUN
ejde-174	53	7	[	[	X
ejde-174	53	8	7	7	NUM
ejde-174	53	9	,	,	PUNCT
ejde-174	53	10	13	13	NUM
ejde-174	53	11	,	,	PUNCT
ejde-174	53	12	17	17	NUM
ejde-174	53	13	]	]	PUNCT
ejde-174	53	14	to	to	PART
ejde-174	53	15	study	study	VERB
ejde-174	53	16	the	the	DET
ejde-174	53	17	stability	stability	NOUN
ejde-174	53	18	of	of	ADP
ejde-174	53	19	the	the	DET
ejde-174	53	20	traveling	travel	VERB
ejde-174	53	21	waves	wave	NOUN
ejde-174	53	22	of	of	ADP
ejde-174	53	23	the	the	DET
ejde-174	53	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	53	25	-	-	PUNCT
ejde-174	53	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	53	27	equation	equation	NOUN
ejde-174	53	28	(	(	PUNCT
ejde-174	53	29	1.1	1.1	NUM
ejde-174	53	30	)	)	PUNCT
ejde-174	53	31	with	with	ADP
ejde-174	53	32	two	two	NUM
ejde-174	53	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	53	34	delays	delay	NOUN
ejde-174	53	35	.	.	PUNCT
ejde-174	54	1	more	more	ADV
ejde-174	54	2	precisely	precisely	ADV
ejde-174	54	3	,	,	PUNCT
ejde-174	54	4	by	by	ADP
ejde-174	54	5	establishing	establish	VERB
ejde-174	54	6	two	two	NUM
ejde-174	54	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-174	54	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-174	54	9	and	and	CCONJ
ejde-174	54	10	constructing	construct	VERB
ejde-174	54	11	a	a	DET
ejde-174	54	12	lower	low	ADJ
ejde-174	54	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-174	54	14	equation	equation	NOUN
ejde-174	54	15	,	,	PUNCT
ejde-174	54	16	we	we	PRON
ejde-174	54	17	show	show	VERB
ejde-174	54	18	that	that	SCONJ
ejde-174	54	19	all	all	DET
ejde-174	54	20	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	54	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	54	22	traveling	travel	VERB
ejde-174	54	23	waves	wave	NOUN
ejde-174	54	24	(	(	PUNCT
ejde-174	54	25	traveling	travel	VERB
ejde-174	54	26	fronts	front	NOUN
ejde-174	54	27	for	for	ADP
ejde-174	54	28	short	short	ADJ
ejde-174	54	29	)	)	PUNCT
ejde-174	54	30	of	of	ADP
ejde-174	54	31	(	(	PUNCT
ejde-174	54	32	1.1	1.1	NUM
ejde-174	54	33	)	)	PUNCT
ejde-174	54	34	are	be	AUX
ejde-174	54	35	exponentially	exponentially	ADV
ejde-174	54	36	stable	stable	ADJ
ejde-174	54	37	.	.	PUNCT
ejde-174	55	1	in	in	ADP
ejde-174	55	2	particular	particular	ADJ
ejde-174	55	3	,	,	PUNCT
ejde-174	55	4	the	the	DET
ejde-174	55	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-174	55	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-174	55	7	rate	rate	NOUN
ejde-174	55	8	is	be	AUX
ejde-174	55	9	also	also	ADV
ejde-174	55	10	obtained	obtain	VERB
ejde-174	55	11	(	(	PUNCT
ejde-174	55	12	theorem	theorem	VERB
ejde-174	55	13	3.3	3.3	NUM
ejde-174	55	14	)	)	PUNCT
ejde-174	55	15	.	.	PUNCT
ejde-174	56	1	the	the	DET
ejde-174	56	2	rest	rest	NOUN
ejde-174	56	3	of	of	ADP
ejde-174	56	4	this	this	DET
ejde-174	56	5	article	article	NOUN
ejde-174	56	6	is	be	AUX
ejde-174	56	7	organized	organize	VERB
ejde-174	56	8	as	as	SCONJ
ejde-174	56	9	follows	follow	VERB
ejde-174	56	10	.	.	PUNCT
ejde-174	57	1	in	in	ADP
ejde-174	57	2	section	section	NOUN
ejde-174	57	3	2	2	NUM
ejde-174	57	4	,	,	PUNCT
ejde-174	57	5	we	we	PRON
ejde-174	57	6	first	first	ADV
ejde-174	57	7	establish	establish	VERB
ejde-174	57	8	a	a	DET
ejde-174	57	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-174	57	10	condition	condition	NOUN
ejde-174	57	11	on	on	ADP
ejde-174	57	12	the	the	DET
ejde-174	57	13	regular	regular	ADJ
ejde-174	57	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	57	15	waves	wave	NOUN
ejde-174	57	16	.	.	PUNCT
ejde-174	58	1	then	then	ADV
ejde-174	58	2	,	,	PUNCT
ejde-174	58	3	we	we	PRON
ejde-174	58	4	prove	prove	VERB
ejde-174	58	5	the	the	DET
ejde-174	58	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	58	7	of	of	ADP
ejde-174	58	8	all	all	DET
ejde-174	58	9	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	58	10	regular	regular	ADJ
ejde-174	58	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	58	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	58	13	of	of	ADP
ejde-174	58	14	(	(	PUNCT
ejde-174	58	15	1.1	1.1	NUM
ejde-174	58	16	)	)	PUNCT
ejde-174	58	17	with	with	ADP
ejde-174	58	18	or	or	CCONJ
ejde-174	58	19	without	without	ADP
ejde-174	58	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	58	21	-	-	ADJ
ejde-174	58	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	58	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-174	58	24	.	.	PUNCT
ejde-174	59	1	section	section	NOUN
ejde-174	59	2	3	3	NUM
ejde-174	59	3	is	be	AUX
ejde-174	59	4	devoted	devote	VERB
ejde-174	59	5	to	to	ADP
ejde-174	59	6	the	the	DET
ejde-174	59	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-174	59	8	stability	stability	NOUN
ejde-174	59	9	of	of	ADP
ejde-174	59	10	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	59	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	59	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	59	13	.	.	PUNCT
ejde-174	60	1	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	60	2	traveling	travel	VERB
ejde-174	60	3	waves	wave	NOUN
ejde-174	60	4	for	for	ADP
ejde-174	60	5	a	a	DET
ejde-174	60	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	60	7	-	-	PUNCT
ejde-174	60	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	60	9	equation	equation	NOUN
ejde-174	60	10	3	3	NUM
ejde-174	60	11	2	2	NUM
ejde-174	60	12	.	.	PUNCT
ejde-174	60	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	60	14	in	in	ADP
ejde-174	60	15	this	this	DET
ejde-174	60	16	section	section	NOUN
ejde-174	60	17	,	,	PUNCT
ejde-174	60	18	we	we	PRON
ejde-174	60	19	prove	prove	VERB
ejde-174	60	20	the	the	DET
ejde-174	60	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	60	22	of	of	ADP
ejde-174	60	23	all	all	DET
ejde-174	60	24	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-174	60	25	regular	regular	ADJ
ejde-174	60	26	traveling	travel	VERB
ejde-174	60	27	waves	wave	NOUN
ejde-174	60	28	.	.	PUNCT
ejde-174	61	1	we	we	PRON
ejde-174	61	2	first	first	ADV
ejde-174	61	3	give	give	VERB
ejde-174	61	4	the	the	DET
ejde-174	61	5	definition	definition	NOUN
ejde-174	61	6	of	of	ADP
ejde-174	61	7	(	(	PUNCT
ejde-174	61	8	regular	regular	ADJ
ejde-174	61	9	)	)	PUNCT
ejde-174	61	10	traveling	travel	VERB
ejde-174	61	11	waves	wave	NOUN
ejde-174	61	12	[	[	X
ejde-174	61	13	14	14	NUM
ejde-174	61	14	,	,	PUNCT
ejde-174	61	15	21	21	NUM
ejde-174	61	16	]	]	PUNCT
ejde-174	61	17	.	.	PUNCT
ejde-174	62	1	definition	definition	NOUN
ejde-174	62	2	2.1	2.1	NUM
ejde-174	62	3	.	.	PUNCT
ejde-174	63	1	a	a	DET
ejde-174	63	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-174	63	3	solution	solution	NOUN
ejde-174	63	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	63	5	,	,	PUNCT
ejde-174	63	6	t	t	PROPN
ejde-174	63	7	)	)	PUNCT
ejde-174	63	8	of	of	ADP
ejde-174	63	9	(	(	PUNCT
ejde-174	63	10	1.1	1.1	NUM
ejde-174	63	11	)	)	PUNCT
ejde-174	63	12	is	be	AUX
ejde-174	63	13	called	call	VERB
ejde-174	63	14	a	a	DET
ejde-174	63	15	traveling	travel	VERB
ejde-174	63	16	wave	wave	NOUN
ejde-174	63	17	(	(	PUNCT
ejde-174	63	18	solution	solution	NOUN
ejde-174	63	19	)	)	PUNCT
ejde-174	63	20	with	with	ADP
ejde-174	63	21	speed	speed	NOUN
ejde-174	63	22	c	c	NOUN
ejde-174	63	23	,	,	PUNCT
ejde-174	63	24	if	if	SCONJ
ejde-174	63	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	63	26	,	,	PUNCT
ejde-174	63	27	t	t	NOUN
ejde-174	63	28	)	)	PUNCT
ejde-174	63	29	=	=	SYM
ejde-174	64	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	64	2	ct	ct	X
ejde-174	64	3	)	)	PUNCT
ejde-174	64	4	for	for	ADP
ejde-174	64	5	some	some	DET
ejde-174	64	6	function	function	NOUN
ejde-174	64	7	u	u	NOUN
ejde-174	64	8	(	(	PUNCT
ejde-174	64	9	·	·	PUNCT
ejde-174	64	10	)	)	PUNCT
ejde-174	64	11	which	which	PRON
ejde-174	64	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-174	64	13	u(−∞	u(−∞	NOUN
ejde-174	64	14	)	)	PUNCT
ejde-174	64	15	=	=	SYM
ejde-174	64	16	0	0	NUM
ejde-174	64	17	and	and	CCONJ
ejde-174	64	18	lim	lim	PROPN
ejde-174	64	19	inf	inf	NOUN
ejde-174	64	20	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-174	64	21	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-174	64	22	)	)	PUNCT
ejde-174	64	23	≥	≥	NOUN
ejde-174	64	24	ε	ε	VERB
ejde-174	64	25	for	for	ADP
ejde-174	64	26	some	some	DET
ejde-174	64	27	constant	constant	ADJ
ejde-174	64	28	ε	ε	PROPN
ejde-174	64	29	>	>	X
ejde-174	64	30	0	0	PROPN
ejde-174	64	31	,	,	PUNCT
ejde-174	64	32	(	(	PUNCT
ejde-174	64	33	2.1	2.1	NUM
ejde-174	64	34	)	)	PUNCT
ejde-174	64	35	where	where	SCONJ
ejde-174	64	36	c	c	NOUN
ejde-174	64	37	and	and	CCONJ
ejde-174	64	38	u	u	NOUN
ejde-174	64	39	(	(	PUNCT
ejde-174	64	40	·	·	PUNCT
ejde-174	64	41	)	)	PUNCT
ejde-174	64	42	are	be	AUX
ejde-174	64	43	called	call	VERB
ejde-174	64	44	the	the	DET
ejde-174	64	45	wave	wave	NOUN
ejde-174	64	46	speed	speed	NOUN
ejde-174	64	47	and	and	CCONJ
ejde-174	64	48	the	the	DET
ejde-174	64	49	wave	wave	NOUN
ejde-174	64	50	profile	profile	NOUN
ejde-174	64	51	,	,	PUNCT
ejde-174	64	52	respectively	respectively	ADV
ejde-174	64	53	.	.	PUNCT
ejde-174	65	1	further	far	ADV
ejde-174	65	2	,	,	PUNCT
ejde-174	65	3	if	if	SCONJ
ejde-174	65	4	there	there	PRON
ejde-174	65	5	exists	exist	VERB
ejde-174	65	6	a	a	DET
ejde-174	65	7	constant	constant	ADJ
ejde-174	65	8	β	β	X
ejde-174	65	9	>	>	X
ejde-174	65	10	0	0	NUM
ejde-174	65	11	such	such	ADJ
ejde-174	65	12	that	that	SCONJ
ejde-174	65	13	limξ→−∞	limξ→−∞	PROPN
ejde-174	65	14	u(ξ)e−βξ	u(ξ)e−βξ	ADJ
ejde-174	65	15	=	=	X
ejde-174	65	16	q	q	NOUN
ejde-174	65	17	for	for	ADP
ejde-174	65	18	some	some	DET
ejde-174	65	19	q	q	NOUN
ejde-174	65	20	>	>	X
ejde-174	65	21	0	0	NUM
ejde-174	65	22	,	,	PUNCT
ejde-174	65	23	then	then	ADV
ejde-174	65	24	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	65	25	ct	ct	X
ejde-174	65	26	)	)	PUNCT
ejde-174	65	27	is	be	AUX
ejde-174	65	28	called	call	VERB
ejde-174	65	29	a	a	DET
ejde-174	65	30	regular	regular	ADJ
ejde-174	65	31	traveling	travel	VERB
ejde-174	65	32	wave	wave	NOUN
ejde-174	65	33	solution	solution	NOUN
ejde-174	65	34	.	.	PUNCT
ejde-174	66	1	it	it	PRON
ejde-174	66	2	is	be	AUX
ejde-174	66	3	clear	clear	ADJ
ejde-174	66	4	that	that	SCONJ
ejde-174	66	5	the	the	DET
ejde-174	66	6	wave	wave	NOUN
ejde-174	66	7	profile	profile	PROPN
ejde-174	66	8	u	u	NOUN
ejde-174	66	9	(	(	PUNCT
ejde-174	66	10	·	·	PUNCT
ejde-174	66	11	)	)	PUNCT
ejde-174	66	12	of	of	ADP
ejde-174	66	13	the	the	DET
ejde-174	66	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	66	15	wave	wave	NOUN
ejde-174	66	16	of	of	ADP
ejde-174	66	17	(	(	PUNCT
ejde-174	66	18	1.1	1.1	NUM
ejde-174	66	19	)	)	PUNCT
ejde-174	66	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-174	66	21	du	du	PROPN
ejde-174	66	22	′′(ξ)−	′′(ξ)−	PROPN
ejde-174	66	23	cu	cu	PROPN
ejde-174	66	24	′(ξ)−	′(ξ)−	PROPN
ejde-174	66	25	µu(ξ)−	µu(ξ)−	PROPN
ejde-174	66	26	g(u(ξ))u(ξ	g(u(ξ))u(ξ	NOUN
ejde-174	66	27	)	)	PUNCT
ejde-174	66	28	+	+	CCONJ
ejde-174	67	1	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-174	67	3	r	r	PROPN
ejde-174	67	4	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	67	5	,	,	PUNCT
ejde-174	67	6	y)f(u(ξ	y)f(u(ξ	NOUN
ejde-174	67	7	−	−	PROPN
ejde-174	67	8	y	y	PROPN
ejde-174	67	9	−	−	PROPN
ejde-174	67	10	cτ1))dy	cτ1))dy	PROPN
ejde-174	67	11	+	+	SYM
ejde-174	67	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	67	13	∫	∫	PROPN
ejde-174	67	14	r	r	PROPN
ejde-174	67	15	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	67	16	,	,	PUNCT
ejde-174	67	17	y)f(u(ξ	y)f(u(ξ	NOUN
ejde-174	67	18	−	−	PROPN
ejde-174	67	19	y	y	PROPN
ejde-174	67	20	−	−	PROPN
ejde-174	67	21	cτ2))dy	cτ2))dy	NOUN
ejde-174	67	22	=	=	NOUN
ejde-174	67	23	0	0	NUM
ejde-174	67	24	,	,	PUNCT
ejde-174	67	25	(	(	PUNCT
ejde-174	67	26	2.2	2.2	NUM
ejde-174	67	27	)	)	PUNCT
ejde-174	67	28	where	where	SCONJ
ejde-174	67	29	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	67	30	:	:	PUNCT
ejde-174	67	31	=	=	PUNCT
ejde-174	67	32	pe−d1τ1	pe−d1τ1	NOUN
ejde-174	67	33	and	and	CCONJ
ejde-174	67	34	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	67	35	:	:	PUNCT
ejde-174	67	36	=	=	SYM
ejde-174	67	37	(	(	PUNCT
ejde-174	67	38	1−	1−	NUM
ejde-174	67	39	p)e−d2τ2	p)e−d2τ2	NOUN
ejde-174	67	40	.	.	PUNCT
ejde-174	68	1	as	as	ADP
ejde-174	68	2	in	in	ADP
ejde-174	68	3	[	[	PUNCT
ejde-174	68	4	10	10	NUM
ejde-174	68	5	]	]	SYM
ejde-174	68	6	one	one	PRON
ejde-174	68	7	can	can	AUX
ejde-174	68	8	easily	easily	ADV
ejde-174	68	9	verify	verify	VERB
ejde-174	68	10	that	that	SCONJ
ejde-174	68	11	the	the	DET
ejde-174	68	12	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-174	68	13	equation	equation	NOUN
ejde-174	68	14	λ	λ	NOUN
ejde-174	68	15	=	=	PUNCT
ejde-174	68	16	dν2	dν2	PROPN
ejde-174	68	17	−	−	NOUN
ejde-174	68	18	µ+	µ+	PUNCT
ejde-174	68	19	ω1f	ω1f	NUM
ejde-174	68	20	′(0)e−τ1λγ1(ν	′(0)e−τ1λγ1(ν	NUM
ejde-174	68	21	)	)	PUNCT
ejde-174	68	22	+	+	CCONJ
ejde-174	68	23	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	68	24	′(0)e−τ2λγ2(ν	′(0)e−τ2λγ2(ν	NUM
ejde-174	68	25	)	)	PUNCT
ejde-174	68	26	admits	admit	VERB
ejde-174	68	27	a	a	DET
ejde-174	68	28	principal	principal	NOUN
ejde-174	68	29	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-174	68	30	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	68	31	)	)	PUNCT
ejde-174	68	32	>	>	X
ejde-174	68	33	0	0	PUNCT
ejde-174	68	34	with	with	ADP
ejde-174	68	35	limν→0	limν→0	PROPN
ejde-174	68	36	+	+	X
ejde-174	68	37	λ(ν	λ(ν	NOUN
ejde-174	68	38	)	)	PUNCT
ejde-174	68	39	ν	ν	X
ejde-174	69	1	=	=	X
ejde-174	69	2	limν→+∞	limν→+∞	VERB
ejde-174	69	3	λ(ν	λ(ν	NOUN
ejde-174	69	4	)	)	PUNCT
ejde-174	69	5	ν	ν	X
ejde-174	69	6	=	=	PUNCT
ejde-174	70	1	+	+	NOUN
ejde-174	70	2	∞	∞	PROPN
ejde-174	70	3	,	,	PUNCT
ejde-174	70	4	where	where	SCONJ
ejde-174	70	5	γi(ν	γi(ν	NOUN
ejde-174	70	6	)	)	PUNCT
ejde-174	70	7	:	:	PUNCT
ejde-174	71	1	=	=	SYM
ejde-174	71	2	∫	∫	PROPN
ejde-174	71	3	r	r	PROPN
ejde-174	71	4	γi(diτi	γi(diτi	PROPN
ejde-174	71	5	,	,	PUNCT
ejde-174	71	6	y)e−νydy	y)e−νydy	PROPN
ejde-174	71	7	,	,	PUNCT
ejde-174	71	8	i	i	NOUN
ejde-174	71	9	=	=	NOUN
ejde-174	71	10	1	1	NUM
ejde-174	71	11	,	,	PUNCT
ejde-174	71	12	2	2	NUM
ejde-174	71	13	.	.	PUNCT
ejde-174	72	1	moreover	moreover	ADV
ejde-174	72	2	,	,	PUNCT
ejde-174	72	3	there	there	PRON
ejde-174	72	4	exist	exist	VERB
ejde-174	72	5	c∗	c∗	NOUN
ejde-174	72	6	,	,	PUNCT
ejde-174	72	7	ν∗	ν∗	VERB
ejde-174	72	8	>	>	X
ejde-174	72	9	0	0	PUNCT
ejde-174	73	1	such	such	ADJ
ejde-174	73	2	that	that	DET
ejde-174	73	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	73	4	=	=	SYM
ejde-174	73	5	λ(ν∗	λ(ν∗	NOUN
ejde-174	73	6	)	)	PUNCT
ejde-174	73	7	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-174	73	8	=	=	SYM
ejde-174	73	9	inf	inf	NOUN
ejde-174	73	10	ν>0	ν>0	PROPN
ejde-174	73	11	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	73	12	)	)	PUNCT
ejde-174	73	13	ν	ν	NOUN
ejde-174	73	14	,	,	PUNCT
ejde-174	73	15	and	and	CCONJ
ejde-174	73	16	for	for	ADP
ejde-174	73	17	any	any	DET
ejde-174	73	18	c	c	PROPN
ejde-174	73	19	>	>	X
ejde-174	73	20	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	73	21	,	,	PUNCT
ejde-174	73	22	there	there	PRON
ejde-174	73	23	exists	exist	VERB
ejde-174	73	24	a	a	DET
ejde-174	73	25	unique	unique	ADJ
ejde-174	73	26	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	73	27	:	:	PUNCT
ejde-174	73	28	=	=	SYM
ejde-174	73	29	ν1(c	ν1(c	NUM
ejde-174	73	30	)	)	PUNCT
ejde-174	73	31	∈	∈	PROPN
ejde-174	73	32	(	(	PUNCT
ejde-174	73	33	0	0	NUM
ejde-174	73	34	,	,	PUNCT
ejde-174	73	35	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-174	73	36	)	)	PUNCT
ejde-174	73	37	such	such	ADJ
ejde-174	73	38	that	that	SCONJ
ejde-174	73	39	λ(ν1	λ(ν1	NOUN
ejde-174	73	40	)	)	PUNCT
ejde-174	73	41	=	=	SYM
ejde-174	73	42	cν1	cν1	NOUN
ejde-174	73	43	,	,	PUNCT
ejde-174	73	44	and	and	CCONJ
ejde-174	73	45	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	73	46	)	)	PUNCT
ejde-174	73	47	<	<	X
ejde-174	73	48	cν	cν	NOUN
ejde-174	73	49	for	for	ADP
ejde-174	73	50	any	any	DET
ejde-174	73	51	ν	ν	X
ejde-174	73	52	∈	∈	PROPN
ejde-174	73	53	(	(	PUNCT
ejde-174	73	54	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	73	55	,	,	PUNCT
ejde-174	73	56	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-174	73	57	)	)	PUNCT
ejde-174	73	58	.	.	PUNCT
ejde-174	74	1	we	we	PRON
ejde-174	74	2	define	define	VERB
ejde-174	74	3	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	74	4	,	,	PUNCT
ejde-174	74	5	ν	ν	NOUN
ejde-174	74	6	)	)	PUNCT
ejde-174	74	7	:	:	PUNCT
ejde-174	75	1	=	=	PUNCT
ejde-174	75	2	dν2	dν2	PRON
ejde-174	75	3	−	−	NOUN
ejde-174	75	4	cν	cν	NOUN
ejde-174	75	5	−	−	PROPN
ejde-174	75	6	ν	ν	NOUN
ejde-174	75	7	+	+	CCONJ
ejde-174	75	8	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	75	9	′(0)e−cτ1νγ1(ν	′(0)e−cτ1νγ1(ν	PROPN
ejde-174	75	10	)	)	PUNCT
ejde-174	76	1	+	+	CCONJ
ejde-174	76	2	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	76	3	′(0)e−cτ2νγ2(ν	′(0)e−cτ2νγ2(ν	NUM
ejde-174	76	4	)	)	PUNCT
ejde-174	76	5	.	.	PUNCT
ejde-174	77	1	it	it	PRON
ejde-174	77	2	follows	follow	VERB
ejde-174	77	3	from	from	ADP
ejde-174	77	4	[	[	X
ejde-174	77	5	10	10	NUM
ejde-174	77	6	,	,	PUNCT
ejde-174	77	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	77	8	4.3	4.3	NUM
ejde-174	77	9	]	]	PUNCT
ejde-174	77	10	that	that	SCONJ
ejde-174	77	11	∆(c∗	∆(c∗	NOUN
ejde-174	77	12	,	,	PUNCT
ejde-174	77	13	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-174	77	14	)	)	PUNCT
ejde-174	77	15	=	=	SYM
ejde-174	77	16	0	0	NUM
ejde-174	77	17	,	,	PUNCT
ejde-174	77	18	∂	∂	NUM
ejde-174	77	19	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-174	77	20	∆(c∗	∆(c∗	NOUN
ejde-174	77	21	,	,	PUNCT
ejde-174	77	22	ν	ν	X
ejde-174	77	23	)	)	PUNCT
ejde-174	77	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-174	77	25	ν	ν	X
ejde-174	77	26	=	=	SYM
ejde-174	77	27	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-174	77	28	=	=	NOUN
ejde-174	77	29	0	0	X
ejde-174	77	30	.	.	PUNCT
ejde-174	78	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-174	78	2	,	,	PUNCT
ejde-174	78	3	if	if	SCONJ
ejde-174	78	4	c	c	PROPN
ejde-174	78	5	>	>	X
ejde-174	78	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	78	7	,	,	PUNCT
ejde-174	78	8	then	then	ADV
ejde-174	78	9	the	the	DET
ejde-174	78	10	equation	equation	NOUN
ejde-174	78	11	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	78	12	,	,	PUNCT
ejde-174	78	13	ν	ν	NOUN
ejde-174	78	14	)	)	PUNCT
ejde-174	78	15	=	=	SYM
ejde-174	78	16	0	0	PROPN
ejde-174	78	17	has	have	VERB
ejde-174	78	18	two	two	NUM
ejde-174	78	19	positive	positive	ADJ
ejde-174	78	20	real	real	ADJ
ejde-174	78	21	roots	root	NOUN
ejde-174	78	22	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	78	23	:	:	PUNCT
ejde-174	78	24	=	=	SYM
ejde-174	78	25	ν1(c	ν1(c	NUM
ejde-174	78	26	)	)	PUNCT
ejde-174	78	27	<	<	X
ejde-174	78	28	ν∗	ν∗	X
ejde-174	78	29	<	<	X
ejde-174	78	30	ν2	ν2	NOUN
ejde-174	78	31	:	:	PUNCT
ejde-174	78	32	=	=	SYM
ejde-174	78	33	ν2(c	ν2(c	PROPN
ejde-174	78	34	)	)	PUNCT
ejde-174	78	35	such	such	ADJ
ejde-174	78	36	that	that	SCONJ
ejde-174	78	37	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	78	38	,	,	PUNCT
ejde-174	78	39	ν	ν	NOUN
ejde-174	78	40	)	)	PUNCT
ejde-174	78	41	>	>	X
ejde-174	78	42	0	0	PUNCT
ejde-174	78	43	for	for	ADP
ejde-174	78	44	ν	ν	X
ejde-174	78	45	∈	∈	PROPN
ejde-174	78	46	r	r	NOUN
ejde-174	78	47	\	\	PROPN
ejde-174	78	48	(	(	PUNCT
ejde-174	78	49	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	78	50	,	,	PUNCT
ejde-174	78	51	ν2	ν2	NOUN
ejde-174	78	52	)	)	PUNCT
ejde-174	78	53	and	and	CCONJ
ejde-174	78	54	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	78	55	,	,	PUNCT
ejde-174	78	56	ν	ν	NOUN
ejde-174	78	57	)	)	PUNCT
ejde-174	78	58	<	<	X
ejde-174	78	59	0	0	NUM
ejde-174	78	60	for	for	ADP
ejde-174	78	61	ν	ν	X
ejde-174	78	62	∈	∈	PROPN
ejde-174	78	63	(	(	PUNCT
ejde-174	78	64	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	78	65	,	,	PUNCT
ejde-174	78	66	ν2	ν2	NOUN
ejde-174	78	67	)	)	PUNCT
ejde-174	78	68	.	.	PUNCT
ejde-174	79	1	using	use	VERB
ejde-174	79	2	the	the	DET
ejde-174	79	3	method	method	NOUN
ejde-174	79	4	in	in	ADP
ejde-174	79	5	the	the	DET
ejde-174	79	6	proof	proof	NOUN
ejde-174	79	7	of	of	ADP
ejde-174	79	8	lou	lou	PROPN
ejde-174	79	9	and	and	CCONJ
ejde-174	79	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-174	80	1	[	[	X
ejde-174	80	2	10	10	NUM
ejde-174	80	3	,	,	PUNCT
ejde-174	80	4	theorem	theorem	VERB
ejde-174	80	5	4.5	4.5	NUM
ejde-174	80	6	]	]	PUNCT
ejde-174	80	7	,	,	PUNCT
ejde-174	80	8	one	one	PRON
ejde-174	80	9	has	have	VERB
ejde-174	80	10	the	the	DET
ejde-174	80	11	following	follow	VERB
ejde-174	80	12	result	result	NOUN
ejde-174	80	13	.	.	PUNCT
ejde-174	81	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	81	2	2.2	2.2	NUM
ejde-174	81	3	.	.	PUNCT
ejde-174	82	1	assume	assume	VERB
ejde-174	82	2	(	(	PUNCT
ejde-174	82	3	h1	h1	PROPN
ejde-174	82	4	)	)	PUNCT
ejde-174	82	5	and	and	CCONJ
ejde-174	82	6	(	(	PUNCT
ejde-174	82	7	h2	h2	NOUN
ejde-174	82	8	)	)	PUNCT
ejde-174	82	9	.	.	PUNCT
ejde-174	83	1	then	then	ADV
ejde-174	83	2	for	for	ADP
ejde-174	83	3	each	each	PRON
ejde-174	83	4	c	c	PROPN
ejde-174	83	5	>	>	X
ejde-174	83	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	83	7	,	,	PUNCT
ejde-174	83	8	equation	equation	NOUN
ejde-174	83	9	(	(	PUNCT
ejde-174	83	10	1.1	1.1	NUM
ejde-174	83	11	)	)	PUNCT
ejde-174	83	12	admits	admit	VERB
ejde-174	83	13	a	a	DET
ejde-174	83	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	83	15	wave	wave	NOUN
ejde-174	83	16	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	83	17	ct	ct	NOUN
ejde-174	83	18	)	)	PUNCT
ejde-174	83	19	which	which	PRON
ejde-174	83	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-174	83	21	m−	m−	PROPN
ejde-174	83	22	≤	≤	PROPN
ejde-174	83	23	lim	lim	PROPN
ejde-174	83	24	inf	inf	NOUN
ejde-174	83	25	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-174	83	26	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-174	83	27	)	)	PUNCT
ejde-174	83	28	≤	≤	NOUN
ejde-174	83	29	lim	lim	NOUN
ejde-174	83	30	sup	sup	VERB
ejde-174	83	31	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-174	83	32	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-174	83	33	)	)	PUNCT
ejde-174	83	34	≤m+	≤m+	PROPN
ejde-174	83	35	4	4	NUM
ejde-174	83	36	h.	h.	PROPN
ejde-174	83	37	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	83	38	,	,	PUNCT
ejde-174	83	39	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	83	40	.	.	PUNCT
ejde-174	84	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	84	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	84	3	for	for	ADP
ejde-174	84	4	two	two	NUM
ejde-174	84	5	constants	constant	NOUN
ejde-174	84	6	m±	m±	NOUN
ejde-174	84	7	>	>	PUNCT
ejde-174	84	8	0	0	PUNCT
ejde-174	84	9	and	and	CCONJ
ejde-174	84	10	limξ→−∞	limξ→−∞	VERB
ejde-174	84	11	u(ξ)e−ν1ξ	u(ξ)e−ν1ξ	NOUN
ejde-174	84	12	=	=	SYM
ejde-174	84	13	1	1	X
ejde-174	84	14	.	.	PUNCT
ejde-174	85	1	moreover	moreover	ADV
ejde-174	85	2	,	,	PUNCT
ejde-174	85	3	if	if	SCONJ
ejde-174	85	4	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	85	5	≤	≤	NOUN
ejde-174	85	6	u∗	u∗	ADV
ejde-174	85	7	,	,	PUNCT
ejde-174	85	8	then	then	ADV
ejde-174	85	9	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-174	85	10	)	)	PUNCT
ejde-174	85	11	is	be	AUX
ejde-174	85	12	non	non	ADJ
ejde-174	85	13	-	-	ADJ
ejde-174	85	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-174	85	15	and	and	CCONJ
ejde-174	85	16	u(+∞	u(+∞	NOUN
ejde-174	85	17	)	)	PUNCT
ejde-174	86	1	=	=	SYM
ejde-174	86	2	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-174	86	3	from	from	ADP
ejde-174	86	4	definition	definition	NOUN
ejde-174	86	5	2.1	2.1	NUM
ejde-174	86	6	,	,	PUNCT
ejde-174	86	7	we	we	PRON
ejde-174	86	8	see	see	VERB
ejde-174	86	9	that	that	SCONJ
ejde-174	86	10	the	the	DET
ejde-174	86	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	86	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	86	13	obtained	obtain	VERB
ejde-174	86	14	in	in	ADP
ejde-174	86	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	86	16	2.2	2.2	NUM
ejde-174	86	17	are	be	AUX
ejde-174	86	18	regular	regular	ADJ
ejde-174	86	19	traveling	travel	VERB
ejde-174	86	20	waves	wave	NOUN
ejde-174	86	21	.	.	PUNCT
ejde-174	87	1	we	we	PRON
ejde-174	87	2	now	now	ADV
ejde-174	87	3	give	give	VERB
ejde-174	87	4	a	a	DET
ejde-174	87	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-174	87	6	condition	condition	NOUN
ejde-174	87	7	on	on	ADP
ejde-174	87	8	the	the	DET
ejde-174	87	9	regular	regular	ADJ
ejde-174	87	10	traveling	travel	VERB
ejde-174	87	11	waves	wave	NOUN
ejde-174	87	12	,	,	PUNCT
ejde-174	87	13	which	which	PRON
ejde-174	87	14	will	will	AUX
ejde-174	87	15	play	play	VERB
ejde-174	87	16	a	a	DET
ejde-174	87	17	critical	critical	ADJ
ejde-174	87	18	role	role	NOUN
ejde-174	87	19	in	in	ADP
ejde-174	87	20	proving	prove	VERB
ejde-174	87	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	87	22	.	.	PUNCT
ejde-174	88	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	88	2	2.3	2.3	NUM
ejde-174	88	3	.	.	PUNCT
ejde-174	89	1	assume	assume	VERB
ejde-174	89	2	(	(	PUNCT
ejde-174	89	3	h1	h1	PROPN
ejde-174	89	4	)	)	PUNCT
ejde-174	89	5	,	,	PUNCT
ejde-174	89	6	(	(	PUNCT
ejde-174	89	7	h2	h2	NOUN
ejde-174	89	8	)	)	PUNCT
ejde-174	89	9	,	,	PUNCT
ejde-174	89	10	and	and	CCONJ
ejde-174	89	11	c	c	X
ejde-174	89	12	>	>	X
ejde-174	89	13	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-174	89	14	if	if	SCONJ
ejde-174	89	15	w	w	PROPN
ejde-174	89	16	(	(	PUNCT
ejde-174	89	17	x	x	PROPN
ejde-174	89	18	+	+	NUM
ejde-174	89	19	ct	ct	NUM
ejde-174	89	20	)	)	PUNCT
ejde-174	89	21	is	be	AUX
ejde-174	89	22	a	a	DET
ejde-174	89	23	regular	regular	ADJ
ejde-174	89	24	traveling	travel	VERB
ejde-174	89	25	wave	wave	NOUN
ejde-174	89	26	of	of	ADP
ejde-174	89	27	(	(	PUNCT
ejde-174	89	28	1.1	1.1	NUM
ejde-174	89	29	)	)	PUNCT
ejde-174	89	30	with	with	ADP
ejde-174	89	31	limξ→−∞w	limξ→−∞w	PROPN
ejde-174	89	32	(	(	PUNCT
ejde-174	89	33	ξ)e−βξ	ξ)e−βξ	PART
ejde-174	89	34	=	=	PUNCT
ejde-174	89	35	q	q	PROPN
ejde-174	89	36	for	for	ADP
ejde-174	89	37	some	some	DET
ejde-174	89	38	β	β	NOUN
ejde-174	89	39	,	,	PUNCT
ejde-174	89	40	q	q	PROPN
ejde-174	89	41	>	>	X
ejde-174	89	42	0	0	NUM
ejde-174	89	43	,	,	PUNCT
ejde-174	89	44	then	then	ADV
ejde-174	89	45	lim	lim	PROPN
ejde-174	90	1	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-174	90	2	w	w	PROPN
ejde-174	90	3	(	(	PUNCT
ejde-174	90	4	ξ)e−ν1ξ	ξ)e−ν1ξ	NOUN
ejde-174	90	5	=	=	SYM
ejde-174	90	6	q.	q.	NOUN
ejde-174	90	7	proof	proof	NOUN
ejde-174	90	8	.	.	PUNCT
ejde-174	91	1	it	it	PRON
ejde-174	91	2	suffices	suffice	VERB
ejde-174	91	3	to	to	PART
ejde-174	91	4	show	show	VERB
ejde-174	91	5	β	β	NOUN
ejde-174	91	6	=	=	SYM
ejde-174	91	7	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	91	8	,	,	PUNCT
ejde-174	91	9	which	which	PRON
ejde-174	91	10	is	be	AUX
ejde-174	91	11	done	do	VERB
ejde-174	91	12	in	in	ADP
ejde-174	91	13	two	two	NUM
ejde-174	91	14	steps	step	NOUN
ejde-174	91	15	.	.	PUNCT
ejde-174	92	1	step	step	NOUN
ejde-174	92	2	1	1	NUM
ejde-174	92	3	.	.	PUNCT
ejde-174	93	1	we	we	PRON
ejde-174	93	2	show	show	VERB
ejde-174	93	3	that	that	SCONJ
ejde-174	93	4	∆(c	∆(c	NOUN
ejde-174	93	5	,	,	PUNCT
ejde-174	93	6	β	β	X
ejde-174	93	7	)	)	PUNCT
ejde-174	93	8	=	=	SYM
ejde-174	94	1	0	0	X
ejde-174	94	2	.	.	PUNCT
ejde-174	95	1	denote	denote	VERB
ejde-174	95	2	λ±	λ±	PROPN
ejde-174	96	1	=	=	SYM
ejde-174	96	2	c±	c±	ADJ
ejde-174	96	3	√	√	PROPN
ejde-174	96	4	c2	c2	PROPN
ejde-174	96	5	+	+	PROPN
ejde-174	96	6	4d(µ+l	4d(µ+l	NUM
ejde-174	96	7	)	)	PUNCT
ejde-174	96	8	2	2	NUM
ejde-174	96	9	for	for	ADP
ejde-174	96	10	some	some	DET
ejde-174	96	11	constant	constant	ADJ
ejde-174	96	12	l	l	NOUN
ejde-174	96	13	>	>	X
ejde-174	96	14	0	0	X
ejde-174	96	15	.	.	PUNCT
ejde-174	97	1	it	it	PRON
ejde-174	97	2	is	be	AUX
ejde-174	97	3	clear	clear	ADJ
ejde-174	97	4	that	that	SCONJ
ejde-174	97	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	97	6	<	<	X
ejde-174	97	7	0	0	X
ejde-174	97	8	<	<	X
ejde-174	97	9	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	97	10	are	be	AUX
ejde-174	97	11	two	two	NUM
ejde-174	97	12	roots	root	NOUN
ejde-174	97	13	of	of	ADP
ejde-174	97	14	the	the	DET
ejde-174	97	15	equation	equation	NOUN
ejde-174	97	16	:	:	PUNCT
ejde-174	97	17	dλ2	dλ2	NOUN
ejde-174	97	18	−	−	PROPN
ejde-174	97	19	cλ	cλ	INTJ
ejde-174	97	20	−	−	PROPN
ejde-174	97	21	(	(	PUNCT
ejde-174	97	22	µ	µ	X
ejde-174	97	23	+	+	X
ejde-174	97	24	l	l	NOUN
ejde-174	97	25	)	)	PUNCT
ejde-174	97	26	=	=	SYM
ejde-174	98	1	0	0	X
ejde-174	98	2	.	.	PUNCT
ejde-174	99	1	take	take	VERB
ejde-174	99	2	l	l	NOUN
ejde-174	99	3	>	>	X
ejde-174	99	4	0	0	PUNCT
ejde-174	100	1	large	large	ADJ
ejde-174	100	2	enough	enough	ADV
ejde-174	100	3	such	such	ADJ
ejde-174	100	4	that	that	SCONJ
ejde-174	100	5	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	100	6	>	>	X
ejde-174	100	7	α	α	X
ejde-174	100	8	.	.	PUNCT
ejde-174	101	1	let	let	VERB
ejde-174	101	2	µ1	µ1	VERB
ejde-174	101	3	:	:	PUNCT
ejde-174	101	4	=	=	NUM
ejde-174	101	5	µ+	µ+	ADP
ejde-174	101	6	l	l	NOUN
ejde-174	101	7	and	and	CCONJ
ejde-174	101	8	define	define	VERB
ejde-174	101	9	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	101	10	)	)	PUNCT
ejde-174	101	11	(	(	PUNCT
ejde-174	101	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	101	13	)	)	PUNCT
ejde-174	101	14	:	:	PUNCT
ejde-174	102	1	=	=	PUNCT
ejde-174	103	1	[	[	X
ejde-174	103	2	l−	l−	NOUN
ejde-174	103	3	g(w	g(w	ADV
ejde-174	103	4	(	(	PUNCT
ejde-174	103	5	ξ))]w	ξ))]w	NUM
ejde-174	103	6	(	(	PUNCT
ejde-174	103	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	103	8	)	)	PUNCT
ejde-174	103	9	+	+	CCONJ
ejde-174	103	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	103	11	∫	∫	PROPN
ejde-174	103	12	r	r	PROPN
ejde-174	103	13	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	103	14	,	,	PUNCT
ejde-174	103	15	y)f(w	y)f(w	NOUN
ejde-174	103	16	(	(	PUNCT
ejde-174	103	17	ξ	ξ	X
ejde-174	103	18	−	−	PROPN
ejde-174	103	19	y	y	PROPN
ejde-174	103	20	−	−	PROPN
ejde-174	103	21	cτ1))dy	cτ1))dy	PROPN
ejde-174	103	22	+	+	SYM
ejde-174	103	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	103	24	∫	∫	PROPN
ejde-174	103	25	r	r	PROPN
ejde-174	103	26	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	103	27	,	,	PUNCT
ejde-174	103	28	y)f(w	y)f(w	NOUN
ejde-174	103	29	(	(	PUNCT
ejde-174	103	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	103	31	−	−	PROPN
ejde-174	103	32	y	y	PROPN
ejde-174	103	33	−	−	PROPN
ejde-174	103	34	cτ2))dy	cτ2))dy	PROPN
ejde-174	103	35	.	.	PROPN
ejde-174	104	1	then	then	ADV
ejde-174	104	2	by	by	ADP
ejde-174	104	3	(	(	PUNCT
ejde-174	104	4	2.2	2.2	NUM
ejde-174	104	5	)	)	PUNCT
ejde-174	104	6	,	,	PUNCT
ejde-174	104	7	we	we	PRON
ejde-174	104	8	obtain	obtain	VERB
ejde-174	104	9	dw	dw	PROPN
ejde-174	104	10	′′(ξ)−	′′(ξ)−	PROPN
ejde-174	104	11	cw	cw	NOUN
ejde-174	104	12	′(ξ)−	′(ξ)−	PROPN
ejde-174	104	13	µ1w	µ1w	PROPN
ejde-174	104	14	(	(	PUNCT
ejde-174	104	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	104	16	)	)	PUNCT
ejde-174	104	17	+	+	PROPN
ejde-174	104	18	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	104	19	)	)	PUNCT
ejde-174	104	20	(	(	PUNCT
ejde-174	104	21	ξ	ξ	X
ejde-174	104	22	)	)	PUNCT
ejde-174	104	23	=	=	SYM
ejde-174	105	1	0	0	X
ejde-174	105	2	.	.	PUNCT
ejde-174	106	1	(	(	PUNCT
ejde-174	106	2	2.3	2.3	NUM
ejde-174	106	3	)	)	PUNCT
ejde-174	106	4	it	it	PRON
ejde-174	106	5	follows	follow	VERB
ejde-174	106	6	that	that	SCONJ
ejde-174	106	7	w	w	PROPN
ejde-174	106	8	(	(	PUNCT
ejde-174	106	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	106	10	)	)	PUNCT
ejde-174	106	11	=	=	SYM
ejde-174	106	12	1	1	NUM
ejde-174	106	13	d(λ+	d(λ+	NOUN
ejde-174	106	14	−	−	PROPN
ejde-174	106	15	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	106	16	)	)	PUNCT
ejde-174	106	17	[	[	PUNCT
ejde-174	106	18	∫	∫	PROPN
ejde-174	106	19	ξ	ξ	X
ejde-174	106	20	−∞	−∞	X
ejde-174	106	21	eλ−(ξ−s)h(w	eλ−(ξ−s)h(w	NOUN
ejde-174	106	22	)	)	PUNCT
ejde-174	106	23	(	(	PUNCT
ejde-174	106	24	s)ds+	s)ds+	NOUN
ejde-174	106	25	∫	∫	PROPN
ejde-174	106	26	∞	∞	PROPN
ejde-174	106	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	106	28	eλ+(ξ−s)h(w	eλ+(ξ−s)h(w	PROPN
ejde-174	106	29	)	)	PUNCT
ejde-174	106	30	(	(	PUNCT
ejde-174	106	31	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-174	106	32	]	]	PUNCT
ejde-174	106	33	,	,	PUNCT
ejde-174	106	34	which	which	PRON
ejde-174	106	35	implies	imply	VERB
ejde-174	106	36	that	that	SCONJ
ejde-174	106	37	w	w	PROPN
ejde-174	106	38	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-174	106	39	)	)	PUNCT
ejde-174	106	40	=	=	SYM
ejde-174	106	41	1	1	NUM
ejde-174	106	42	d(λ+	d(λ+	NOUN
ejde-174	106	43	−	−	PROPN
ejde-174	106	44	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	106	45	)	)	PUNCT
ejde-174	106	46	[	[	PUNCT
ejde-174	106	47	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	106	48	∫	∫	PROPN
ejde-174	106	49	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	106	50	−∞	−∞	X
ejde-174	106	51	eλ−(ξ−s)h(w	eλ−(ξ−s)h(w	NOUN
ejde-174	106	52	)	)	PUNCT
ejde-174	106	53	(	(	PUNCT
ejde-174	106	54	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-174	106	55	+	+	CCONJ
ejde-174	106	56	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	106	57	∫	∫	PROPN
ejde-174	106	58	∞	∞	PROPN
ejde-174	106	59	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	106	60	eλ+(ξ−s)h(w	eλ+(ξ−s)h(w	PROPN
ejde-174	106	61	)	)	PUNCT
ejde-174	106	62	(	(	PUNCT
ejde-174	106	63	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-174	106	64	]	]	PUNCT
ejde-174	106	65	.	.	PUNCT
ejde-174	107	1	(	(	PUNCT
ejde-174	107	2	2.4	2.4	NUM
ejde-174	107	3	)	)	PUNCT
ejde-174	107	4	since	since	SCONJ
ejde-174	107	5	w	w	PROPN
ejde-174	107	6	(	(	PUNCT
ejde-174	107	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-174	107	8	)	)	PUNCT
ejde-174	107	9	=	=	SYM
ejde-174	107	10	0	0	NUM
ejde-174	107	11	,	,	PUNCT
ejde-174	107	12	by	by	ADP
ejde-174	107	13	(	(	PUNCT
ejde-174	107	14	2.4	2.4	NUM
ejde-174	107	15	)	)	PUNCT
ejde-174	107	16	,	,	PUNCT
ejde-174	107	17	it	it	PRON
ejde-174	107	18	is	be	AUX
ejde-174	107	19	easy	easy	ADJ
ejde-174	107	20	to	to	PART
ejde-174	107	21	verify	verify	VERB
ejde-174	107	22	that	that	PRON
ejde-174	107	23	w	w	PROPN
ejde-174	107	24	′(−∞	′(−∞	PROPN
ejde-174	107	25	)	)	PUNCT
ejde-174	108	1	=	=	SYM
ejde-174	108	2	0	0	X
ejde-174	108	3	.	.	PUNCT
ejde-174	108	4	integrating	integrate	VERB
ejde-174	108	5	both	both	DET
ejde-174	108	6	sides	side	NOUN
ejde-174	108	7	of	of	ADP
ejde-174	108	8	(	(	PUNCT
ejde-174	108	9	2.3	2.3	NUM
ejde-174	108	10	)	)	PUNCT
ejde-174	108	11	,	,	PUNCT
ejde-174	108	12	we	we	PRON
ejde-174	108	13	obtain	obtain	VERB
ejde-174	108	14	dw	dw	NOUN
ejde-174	108	15	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-174	108	16	)	)	PUNCT
ejde-174	109	1	=	=	SYM
ejde-174	109	2	cw	cw	NOUN
ejde-174	109	3	(	(	PUNCT
ejde-174	109	4	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-174	109	5	∫	∫	PROPN
ejde-174	109	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	110	1	−∞	−∞	PROPN
ejde-174	110	2	[	[	X
ejde-174	110	3	−µ1w	−µ1w	X
ejde-174	110	4	(	(	PUNCT
ejde-174	110	5	s	s	NOUN
ejde-174	110	6	)	)	PUNCT
ejde-174	110	7	+	+	PROPN
ejde-174	110	8	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	110	9	)	)	PUNCT
ejde-174	110	10	(	(	PUNCT
ejde-174	110	11	s)]ds	s)]ds	NOUN
ejde-174	110	12	.	.	PUNCT
ejde-174	111	1	(	(	PUNCT
ejde-174	111	2	2.5	2.5	NUM
ejde-174	111	3	)	)	PUNCT
ejde-174	111	4	let	let	VERB
ejde-174	111	5	v	v	NOUN
ejde-174	111	6	(	(	PUNCT
ejde-174	111	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	111	8	)	)	PUNCT
ejde-174	111	9	=	=	SYM
ejde-174	112	1	w	w	PROPN
ejde-174	112	2	(	(	PUNCT
ejde-174	112	3	ξ)e−βξ	ξ)e−βξ	PROPN
ejde-174	112	4	.	.	PUNCT
ejde-174	113	1	then	then	ADV
ejde-174	113	2	v	v	X
ejde-174	113	3	(	(	PUNCT
ejde-174	113	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-174	113	5	)	)	PUNCT
ejde-174	113	6	=	=	PUNCT
ejde-174	113	7	q	q	PUNCT
ejde-174	113	8	>	>	X
ejde-174	113	9	0	0	PUNCT
ejde-174	113	10	and	and	CCONJ
ejde-174	113	11	w	w	PROPN
ejde-174	113	12	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-174	113	13	)	)	PUNCT
ejde-174	113	14	=	=	PROPN
ejde-174	114	1	v	v	ADP
ejde-174	114	2	′(ξ)eβξ+βv	′(ξ)eβξ+βv	PROPN
ejde-174	114	3	(	(	PUNCT
ejde-174	114	4	ξ)eβξ	ξ)eβξ	PROPN
ejde-174	114	5	.	.	PUNCT
ejde-174	115	1	from	from	ADP
ejde-174	115	2	(	(	PUNCT
ejde-174	115	3	2.5	2.5	NUM
ejde-174	115	4	)	)	PUNCT
ejde-174	115	5	,	,	PUNCT
ejde-174	115	6	we	we	PRON
ejde-174	115	7	infer	infer	VERB
ejde-174	115	8	that	that	SCONJ
ejde-174	115	9	dv	dv	PROPN
ejde-174	115	10	′(ξ	′(ξ	PROPN
ejde-174	115	11	)	)	PUNCT
ejde-174	115	12	=	=	PRON
ejde-174	115	13	−dβv	−dβv	X
ejde-174	115	14	(	(	PUNCT
ejde-174	115	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	115	16	)	)	PUNCT
ejde-174	116	1	+	+	CCONJ
ejde-174	116	2	cv	cv	PROPN
ejde-174	116	3	(	(	PUNCT
ejde-174	116	4	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-174	116	5	e−βξ	e−βξ	PROPN
ejde-174	116	6	∫	∫	PROPN
ejde-174	116	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	117	1	−∞	−∞	ADP
ejde-174	117	2	[	[	X
ejde-174	117	3	−µ1w	−µ1w	X
ejde-174	117	4	(	(	PUNCT
ejde-174	117	5	s	s	NOUN
ejde-174	117	6	)	)	PUNCT
ejde-174	117	7	+	+	PROPN
ejde-174	117	8	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	117	9	)	)	PUNCT
ejde-174	117	10	(	(	PUNCT
ejde-174	117	11	s)]ds	s)]ds	NOUN
ejde-174	117	12	.	.	PUNCT
ejde-174	118	1	(	(	PUNCT
ejde-174	118	2	2.6	2.6	NUM
ejde-174	118	3	)	)	PUNCT
ejde-174	118	4	it	it	PRON
ejde-174	118	5	is	be	AUX
ejde-174	118	6	easy	easy	ADJ
ejde-174	118	7	to	to	PART
ejde-174	118	8	verify	verify	VERB
ejde-174	118	9	that	that	SCONJ
ejde-174	118	10	lim	lim	PROPN
ejde-174	118	11	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-174	118	12	e−βξh(w	e−βξh(w	NUM
ejde-174	118	13	)	)	PUNCT
ejde-174	118	14	(	(	PUNCT
ejde-174	118	15	ξ	ξ	X
ejde-174	118	16	)	)	PUNCT
ejde-174	119	1	=	=	SYM
ejde-174	119	2	lim	lim	PROPN
ejde-174	119	3	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-174	119	4	e−βξ	e−βξ	NOUN
ejde-174	119	5	{	{	PUNCT
ejde-174	120	1	[	[	X
ejde-174	120	2	l−	l−	NOUN
ejde-174	120	3	g(w	g(w	ADV
ejde-174	120	4	(	(	PUNCT
ejde-174	120	5	ξ))]w	ξ))]w	NUM
ejde-174	120	6	(	(	PUNCT
ejde-174	120	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	120	8	)	)	PUNCT
ejde-174	120	9	+	+	CCONJ
ejde-174	120	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	120	11	∫	∫	PROPN
ejde-174	120	12	r	r	PROPN
ejde-174	120	13	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	120	14	,	,	PUNCT
ejde-174	120	15	y)f(w	y)f(w	NOUN
ejde-174	120	16	(	(	PUNCT
ejde-174	120	17	ξ	ξ	X
ejde-174	120	18	−	−	PROPN
ejde-174	120	19	y	y	PROPN
ejde-174	120	20	−	−	PROPN
ejde-174	120	21	cτ1))dy	cτ1))dy	CCONJ
ejde-174	120	22	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	120	23	traveling	travel	VERB
ejde-174	120	24	waves	wave	NOUN
ejde-174	120	25	for	for	ADP
ejde-174	120	26	a	a	DET
ejde-174	120	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	120	28	-	-	PUNCT
ejde-174	120	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	120	30	equation	equation	NOUN
ejde-174	120	31	5	5	NUM
ejde-174	120	32	+	+	CCONJ
ejde-174	120	33	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	120	34	∫	∫	PROPN
ejde-174	120	35	r	r	PROPN
ejde-174	120	36	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	120	37	,	,	PUNCT
ejde-174	120	38	y)f(w	y)f(w	NOUN
ejde-174	120	39	(	(	PUNCT
ejde-174	120	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	120	41	−	−	PROPN
ejde-174	120	42	y	y	PROPN
ejde-174	120	43	−	−	PROPN
ejde-174	120	44	cτ2))dy	cτ2))dy	NOUN
ejde-174	120	45	}	}	PUNCT
ejde-174	120	46	=	=	PUNCT
ejde-174	120	47	lq	lq	NOUN
ejde-174	120	48	+	+	PROPN
ejde-174	120	49	q$(β	q$(β	NOUN
ejde-174	120	50	)	)	PUNCT
ejde-174	120	51	,	,	PUNCT
ejde-174	120	52	where	where	SCONJ
ejde-174	120	53	$	$	SYM
ejde-174	120	54	(	(	PUNCT
ejde-174	120	55	β	β	NOUN
ejde-174	120	56	)	)	PUNCT
ejde-174	120	57	:	:	PUNCT
ejde-174	120	58	=	=	PUNCT
ejde-174	120	59	ω1f	ω1f	VERB
ejde-174	120	60	′(0)e−cτ1βγ1(β	′(0)e−cτ1βγ1(β	NOUN
ejde-174	120	61	)	)	PUNCT
ejde-174	121	1	+	+	CCONJ
ejde-174	121	2	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	121	3	′(0)e−cτ2βγ2(β	′(0)e−cτ2βγ2(β	NOUN
ejde-174	121	4	)	)	PUNCT
ejde-174	121	5	,	,	PUNCT
ejde-174	121	6	by	by	ADP
ejde-174	121	7	which	which	PRON
ejde-174	121	8	we	we	PRON
ejde-174	121	9	obtain	obtain	VERB
ejde-174	121	10	lim	lim	PROPN
ejde-174	121	11	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-174	121	12	e−βξ	e−βξ	PROPN
ejde-174	121	13	∫	∫	PROPN
ejde-174	122	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	123	1	−∞	−∞	ADP
ejde-174	123	2	[	[	X
ejde-174	123	3	−µ1w	−µ1w	X
ejde-174	123	4	(	(	PUNCT
ejde-174	123	5	s	s	NOUN
ejde-174	123	6	)	)	PUNCT
ejde-174	123	7	+	+	PROPN
ejde-174	123	8	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	123	9	)	)	PUNCT
ejde-174	123	10	(	(	PUNCT
ejde-174	123	11	s)]ds	s)]ds	X
ejde-174	123	12	=	=	SYM
ejde-174	123	13	1	1	NUM
ejde-174	123	14	β	β	X
ejde-174	123	15	lim	lim	PROPN
ejde-174	123	16	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-174	124	1	e−βξ[−µ1w	e−βξ[−µ1w	PROPN
ejde-174	124	2	(	(	PUNCT
ejde-174	124	3	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	124	4	)	)	PUNCT
ejde-174	124	5	+	+	PROPN
ejde-174	124	6	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	124	7	)	)	PUNCT
ejde-174	124	8	(	(	PUNCT
ejde-174	124	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	124	10	)	)	PUNCT
ejde-174	124	11	]	]	PUNCT
ejde-174	125	1	=	=	PUNCT
ejde-174	125	2	q	q	X
ejde-174	125	3	β	β	X
ejde-174	125	4	[	[	X
ejde-174	125	5	−µ+$(β	−µ+$(β	VERB
ejde-174	125	6	)	)	PUNCT
ejde-174	125	7	]	]	PUNCT
ejde-174	125	8	.	.	PUNCT
ejde-174	126	1	(	(	PUNCT
ejde-174	126	2	2.7	2.7	NUM
ejde-174	126	3	)	)	PUNCT
ejde-174	126	4	from	from	ADP
ejde-174	126	5	(	(	PUNCT
ejde-174	126	6	2.6	2.6	NUM
ejde-174	126	7	)	)	PUNCT
ejde-174	126	8	it	it	PRON
ejde-174	126	9	follows	follow	VERB
ejde-174	126	10	that	that	SCONJ
ejde-174	126	11	lim	lim	PROPN
ejde-174	126	12	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-174	126	13	v	v	ADP
ejde-174	126	14	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-174	126	15	)	)	PUNCT
ejde-174	126	16	=	=	PUNCT
ejde-174	127	1	q	q	PUNCT
ejde-174	127	2	dβ	dβ	ADP
ejde-174	127	3	[	[	X
ejde-174	127	4	−dβ2	−dβ2	X
ejde-174	127	5	+	+	NOUN
ejde-174	127	6	cβ	cβ	PROPN
ejde-174	127	7	+	+	PROPN
ejde-174	127	8	µ−$(β	µ−$(β	PROPN
ejde-174	127	9	)	)	PUNCT
ejde-174	127	10	]	]	PUNCT
ejde-174	128	1	=	=	PUNCT
ejde-174	129	1	−	−	NOUN
ejde-174	129	2	q	q	PUNCT
ejde-174	129	3	dβ	dβ	ADP
ejde-174	129	4	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	129	5	,	,	PUNCT
ejde-174	129	6	β	β	NOUN
ejde-174	129	7	)	)	PUNCT
ejde-174	129	8	.	.	PUNCT
ejde-174	130	1	(	(	PUNCT
ejde-174	130	2	2.8	2.8	NUM
ejde-174	130	3	)	)	PUNCT
ejde-174	130	4	since	since	SCONJ
ejde-174	130	5	v	v	NUM
ejde-174	130	6	(	(	PUNCT
ejde-174	130	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-174	130	8	)	)	PUNCT
ejde-174	130	9	is	be	AUX
ejde-174	130	10	bounded	bound	VERB
ejde-174	130	11	,	,	PUNCT
ejde-174	130	12	limξ→−∞	limξ→−∞	PROPN
ejde-174	130	13	v	v	NOUN
ejde-174	130	14	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-174	130	15	)	)	PUNCT
ejde-174	130	16	=	=	PUNCT
ejde-174	131	1	0	0	NUM
ejde-174	131	2	;	;	PUNCT
ejde-174	131	3	therefore	therefore	ADV
ejde-174	131	4	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	131	5	,	,	PUNCT
ejde-174	131	6	β	β	NOUN
ejde-174	131	7	)	)	PUNCT
ejde-174	132	1	=	=	SYM
ejde-174	132	2	0	0	X
ejde-174	132	3	.	.	PUNCT
ejde-174	133	1	step	step	NOUN
ejde-174	133	2	2	2	NUM
ejde-174	133	3	.	.	PUNCT
ejde-174	134	1	we	we	PRON
ejde-174	134	2	complete	complete	VERB
ejde-174	134	3	the	the	DET
ejde-174	134	4	proof	proof	NOUN
ejde-174	134	5	by	by	ADP
ejde-174	134	6	showing	show	VERB
ejde-174	134	7	∆(c	∆(c	PRON
ejde-174	134	8	,	,	PUNCT
ejde-174	134	9	α	α	NOUN
ejde-174	134	10	)	)	PUNCT
ejde-174	134	11	>	>	X
ejde-174	134	12	0	0	PUNCT
ejde-174	134	13	for	for	ADP
ejde-174	134	14	any	any	DET
ejde-174	134	15	α	α	NOUN
ejde-174	134	16	∈	∈	PROPN
ejde-174	134	17	(	(	PUNCT
ejde-174	134	18	0	0	NUM
ejde-174	134	19	,	,	PUNCT
ejde-174	134	20	β	β	NOUN
ejde-174	134	21	)	)	PUNCT
ejde-174	134	22	.	.	PUNCT
ejde-174	135	1	denote	denote	PROPN
ejde-174	135	2	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-174	135	3	)	)	PUNCT
ejde-174	136	1	=	=	SYM
ejde-174	136	2	w	w	PROPN
ejde-174	136	3	(	(	PUNCT
ejde-174	136	4	ξ)e−αξ	ξ)e−αξ	PROPN
ejde-174	136	5	for	for	ADP
ejde-174	136	6	α	α	PROPN
ejde-174	136	7	∈	∈	PROPN
ejde-174	136	8	(	(	PUNCT
ejde-174	136	9	0	0	NUM
ejde-174	136	10	,	,	PUNCT
ejde-174	136	11	β	β	NOUN
ejde-174	136	12	)	)	PUNCT
ejde-174	136	13	.	.	PUNCT
ejde-174	137	1	then	then	ADV
ejde-174	137	2	z(±∞	z(±∞	NUM
ejde-174	137	3	)	)	PUNCT
ejde-174	138	1	=	=	PUNCT
ejde-174	138	2	0	0	X
ejde-174	138	3	.	.	PUNCT
ejde-174	139	1	thus	thus	ADV
ejde-174	139	2	,	,	PUNCT
ejde-174	139	3	we	we	PRON
ejde-174	139	4	may	may	AUX
ejde-174	139	5	assume	assume	VERB
ejde-174	139	6	that	that	SCONJ
ejde-174	139	7	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-174	139	8	)	)	PUNCT
ejde-174	139	9	attains	attain	VERB
ejde-174	139	10	its	its	PRON
ejde-174	139	11	maxmimum	maxmimum	NOUN
ejde-174	139	12	at	at	ADP
ejde-174	139	13	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	139	14	∈	∈	PROPN
ejde-174	139	15	r.	r.	PROPN
ejde-174	139	16	hence	hence	ADV
ejde-174	139	17	,	,	PUNCT
ejde-174	139	18	0	0	PUNCT
ejde-174	139	19	=	=	SYM
ejde-174	139	20	z	z	NOUN
ejde-174	139	21	′(ξ1	′(ξ1	NUM
ejde-174	139	22	)	)	PUNCT
ejde-174	139	23	=	=	SYM
ejde-174	140	1	w	w	NOUN
ejde-174	140	2	′(ξ1)e−αξ1	′(ξ1)e−αξ1	NOUN
ejde-174	140	3	−	−	PUNCT
ejde-174	140	4	αw	αw	ADP
ejde-174	140	5	(	(	PUNCT
ejde-174	140	6	ξ1)e−αξ1	ξ1)e−αξ1	PROPN
ejde-174	140	7	and	and	CCONJ
ejde-174	140	8	w	w	PROPN
ejde-174	140	9	(	(	PUNCT
ejde-174	140	10	s−	s−	PROPN
ejde-174	140	11	y	y	PROPN
ejde-174	140	12	−	−	PROPN
ejde-174	140	13	cτi	cτi	PROPN
ejde-174	140	14	)	)	PUNCT
ejde-174	140	15	=	=	SYM
ejde-174	141	1	z(s−	z(s−	NUM
ejde-174	141	2	y	y	NOUN
ejde-174	141	3	−	−	PROPN
ejde-174	141	4	cτi)eα(s−y−cτi	cτi)eα(s−y−cτi	PROPN
ejde-174	141	5	)	)	PUNCT
ejde-174	141	6	≤	≤	NOUN
ejde-174	141	7	z(ξ1)eαse−α(y+cτi	z(ξ1)eαse−α(y+cτi	PROPN
ejde-174	141	8	)	)	PUNCT
ejde-174	141	9	,	,	PUNCT
ejde-174	141	10	for	for	ADP
ejde-174	141	11	each	each	DET
ejde-174	141	12	x	x	NOUN
ejde-174	141	13	,	,	PUNCT
ejde-174	141	14	y	y	PROPN
ejde-174	141	15	∈	∈	PROPN
ejde-174	141	16	r	r	PROPN
ejde-174	141	17	,	,	PUNCT
ejde-174	141	18	i	i	NOUN
ejde-174	141	19	=	=	NOUN
ejde-174	141	20	1	1	NUM
ejde-174	141	21	,	,	PUNCT
ejde-174	141	22	2	2	NUM
ejde-174	141	23	.	.	PUNCT
ejde-174	142	1	by	by	ADP
ejde-174	142	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-174	142	3	(	(	PUNCT
ejde-174	142	4	h2	h2	NOUN
ejde-174	142	5	)	)	PUNCT
ejde-174	142	6	,	,	PUNCT
ejde-174	142	7	we	we	PRON
ejde-174	142	8	see	see	VERB
ejde-174	142	9	that	that	DET
ejde-174	142	10	f(u	f(u	NOUN
ejde-174	142	11	)	)	PUNCT
ejde-174	142	12	≤	≤	NUM
ejde-174	142	13	f	f	PROPN
ejde-174	142	14	′(0)u	′(0)u	X
ejde-174	142	15	for	for	ADP
ejde-174	142	16	u	u	PROPN
ejde-174	142	17	≥	≥	NOUN
ejde-174	142	18	0	0	NUM
ejde-174	142	19	,	,	PUNCT
ejde-174	142	20	and	and	CCONJ
ejde-174	142	21	hence	hence	ADV
ejde-174	142	22	,	,	PUNCT
ejde-174	142	23	for	for	ADP
ejde-174	142	24	any	any	DET
ejde-174	142	25	s	s	X
ejde-174	142	26	∈	∈	PROPN
ejde-174	142	27	r	r	NOUN
ejde-174	142	28	,	,	PUNCT
ejde-174	142	29	h(w	h(w	PROPN
ejde-174	142	30	)	)	PUNCT
ejde-174	142	31	(	(	PUNCT
ejde-174	142	32	s	s	NOUN
ejde-174	142	33	)	)	PUNCT
ejde-174	142	34	≤	≤	NOUN
ejde-174	142	35	lw	lw	PROPN
ejde-174	142	36	(	(	PUNCT
ejde-174	142	37	s	s	NOUN
ejde-174	142	38	)	)	PUNCT
ejde-174	142	39	+	+	CCONJ
ejde-174	142	40	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	142	41	∫	∫	PROPN
ejde-174	142	42	r	r	PROPN
ejde-174	142	43	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	142	44	,	,	PUNCT
ejde-174	142	45	y)f	y)f	NOUN
ejde-174	142	46	′(0)w	′(0)w	NOUN
ejde-174	142	47	(	(	PUNCT
ejde-174	142	48	s−	s−	PROPN
ejde-174	142	49	y	y	PROPN
ejde-174	142	50	−	−	PROPN
ejde-174	142	51	cτ1)dy	cτ1)dy	NOUN
ejde-174	142	52	+	+	SYM
ejde-174	143	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-174	143	3	r	r	PROPN
ejde-174	143	4	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	143	5	,	,	PUNCT
ejde-174	143	6	y)f	y)f	NOUN
ejde-174	143	7	′(0)w	′(0)w	PROPN
ejde-174	143	8	(	(	PUNCT
ejde-174	143	9	s−	s−	PROPN
ejde-174	143	10	y	y	PROPN
ejde-174	143	11	−	−	PROPN
ejde-174	143	12	cτ2)dy	cτ2)dy	X
ejde-174	143	13	≤	≤	NOUN
ejde-174	143	14	{	{	PUNCT
ejde-174	143	15	l+	l+	NOUN
ejde-174	143	16	f	f	PROPN
ejde-174	143	17	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	143	18	)	)	PUNCT
ejde-174	143	19	∫	∫	PROPN
ejde-174	143	20	r	r	PROPN
ejde-174	143	21	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	143	22	,	,	PUNCT
ejde-174	143	23	y)[ω1e	y)[ω1e	ADP
ejde-174	143	24	−αcτ1	−αcτ1	NOUN
ejde-174	143	25	+	+	CCONJ
ejde-174	143	26	ω2e	ω2e	NUM
ejde-174	143	27	−αcτ2	−αcτ2	X
ejde-174	143	28	]	]	SYM
ejde-174	143	29	e−αydy	e−αydy	X
ejde-174	143	30	}	}	PUNCT
ejde-174	143	31	z(ξ1)eαs	z(ξ1)eαs	PROPN
ejde-174	143	32	=	=	PRON
ejde-174	143	33	{	{	PUNCT
ejde-174	143	34	l+	l+	X
ejde-174	143	35	[	[	PUNCT
ejde-174	143	36	ω1e	ω1e	NOUN
ejde-174	143	37	−αcτ1γ1(α	−αcτ1γ1(α	NUM
ejde-174	143	38	)	)	PUNCT
ejde-174	144	1	+	+	CCONJ
ejde-174	144	2	ω2e	ω2e	NUM
ejde-174	144	3	−αcτ2γ2(α	−αcτ2γ2(α	NUM
ejde-174	144	4	)	)	PUNCT
ejde-174	144	5	]	]	PUNCT
ejde-174	145	1	f	f	PROPN
ejde-174	145	2	′(0	′(0	PROPN
ejde-174	145	3	)	)	PUNCT
ejde-174	145	4	}	}	PUNCT
ejde-174	145	5	z(ξ1)eαs	z(ξ1)eαs	PROPN
ejde-174	145	6	=	=	PRON
ejde-174	145	7	:	:	PUNCT
ejde-174	145	8	l1z(ξ1)eαs	l1z(ξ1)eαs	NOUN
ejde-174	145	9	.	.	PUNCT
ejde-174	146	1	combining	combine	VERB
ejde-174	146	2	(	(	PUNCT
ejde-174	146	3	2.4	2.4	NUM
ejde-174	146	4	)	)	PUNCT
ejde-174	146	5	and	and	CCONJ
ejde-174	146	6	noting	note	VERB
ejde-174	146	7	that	that	SCONJ
ejde-174	146	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	146	9	>	>	X
ejde-174	146	10	α	α	X
ejde-174	146	11	,	,	PUNCT
ejde-174	146	12	it	it	PRON
ejde-174	146	13	holds	hold	VERB
ejde-174	146	14	αw	αw	PROPN
ejde-174	146	15	(	(	PUNCT
ejde-174	146	16	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	146	17	)	)	PUNCT
ejde-174	146	18	=	=	SYM
ejde-174	146	19	w	w	ADP
ejde-174	146	20	′(ξ1	′(ξ1	NUM
ejde-174	146	21	)	)	PUNCT
ejde-174	146	22	≤	≤	NUM
ejde-174	146	23	l1z(ξ1	l1z(ξ1	PROPN
ejde-174	146	24	)	)	PUNCT
ejde-174	146	25	d(λ+	d(λ+	NOUN
ejde-174	146	26	−	−	PROPN
ejde-174	146	27	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	146	28	)	)	PUNCT
ejde-174	146	29	[	[	PUNCT
ejde-174	146	30	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	146	31	∫	∫	PROPN
ejde-174	146	32	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	146	33	−∞	−∞	ADP
ejde-174	146	34	eλ−(ξ1−s)eαsds+	eλ−(ξ1−s)eαsds+	PROPN
ejde-174	146	35	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	146	36	∫	∫	PROPN
ejde-174	146	37	∞	∞	PROPN
ejde-174	146	38	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	146	39	eλ+(ξ1−s)eαsds	eλ+(ξ1−s)eαsds	PRON
ejde-174	146	40	]	]	PUNCT
ejde-174	147	1	=	=	PUNCT
ejde-174	147	2	l1z(ξ1)eαξ1	l1z(ξ1)eαξ1	NOUN
ejde-174	147	3	d(λ+	d(λ+	NOUN
ejde-174	147	4	−	−	PROPN
ejde-174	147	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	147	6	)	)	PUNCT
ejde-174	148	1	[	[	PUNCT
ejde-174	148	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	148	3	α−	α−	ADP
ejde-174	148	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-174	148	5	+	+	PUNCT
ejde-174	148	6	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	148	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-174	148	8	−	−	PROPN
ejde-174	148	9	α	α	NOUN
ejde-174	148	10	]	]	X
ejde-174	148	11	=	=	PUNCT
ejde-174	148	12	l1w	l1w	NOUN
ejde-174	148	13	(	(	PUNCT
ejde-174	148	14	ξ1)α	ξ1)α	VERB
ejde-174	148	15	d(α−	d(α−	NOUN
ejde-174	148	16	λ−)(λ+	λ−)(λ+	PROPN
ejde-174	148	17	−	−	PROPN
ejde-174	148	18	α	α	NOUN
ejde-174	148	19	)	)	PUNCT
ejde-174	148	20	.	.	PUNCT
ejde-174	149	1	(	(	PUNCT
ejde-174	149	2	2.9	2.9	NUM
ejde-174	149	3	)	)	PUNCT
ejde-174	149	4	then	then	ADV
ejde-174	149	5	l+	l+	PUNCT
ejde-174	149	6	[	[	PUNCT
ejde-174	149	7	ω1e	ω1e	NOUN
ejde-174	149	8	−αcτ1γ1(α	−αcτ1γ1(α	NUM
ejde-174	149	9	)	)	PUNCT
ejde-174	149	10	+	+	CCONJ
ejde-174	149	11	ω2e	ω2e	NUM
ejde-174	149	12	−αcτ2γ2(α	−αcτ2γ2(α	NUM
ejde-174	149	13	)	)	PUNCT
ejde-174	149	14	]	]	PUNCT
ejde-174	150	1	f	f	PROPN
ejde-174	150	2	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	150	3	)	)	PUNCT
ejde-174	150	4	6	6	NUM
ejde-174	150	5	h.	h.	PROPN
ejde-174	150	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	150	7	,	,	PUNCT
ejde-174	150	8	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	150	9	.	.	PUNCT
ejde-174	151	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	151	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	151	3	≥	≥	PRON
ejde-174	151	4	d(α−	d(α−	VERB
ejde-174	151	5	λ−)(λ+	λ−)(λ+	PROPN
ejde-174	151	6	−	−	PROPN
ejde-174	151	7	α	α	NOUN
ejde-174	151	8	)	)	PUNCT
ejde-174	151	9	=	=	PUNCT
ejde-174	152	1	−dα2	−dα2	PROPN
ejde-174	152	2	−	−	PROPN
ejde-174	152	3	cα+	cα+	PROPN
ejde-174	152	4	µ+	µ+	DET
ejde-174	152	5	l	l	NOUN
ejde-174	152	6	,	,	PUNCT
ejde-174	152	7	and	and	CCONJ
ejde-174	152	8	hence	hence	ADV
ejde-174	152	9	,	,	PUNCT
ejde-174	152	10	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	152	11	,	,	PUNCT
ejde-174	152	12	α	α	NOUN
ejde-174	152	13	)	)	PUNCT
ejde-174	152	14	≥	≥	NOUN
ejde-174	152	15	0	0	NUM
ejde-174	152	16	for	for	ADP
ejde-174	152	17	any	any	DET
ejde-174	152	18	α	α	NOUN
ejde-174	152	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	152	20	(	(	PUNCT
ejde-174	152	21	0	0	NUM
ejde-174	152	22	,	,	PUNCT
ejde-174	152	23	β	β	NOUN
ejde-174	152	24	)	)	PUNCT
ejde-174	152	25	.	.	PUNCT
ejde-174	153	1	since	since	SCONJ
ejde-174	153	2	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	153	3	,	,	PUNCT
ejde-174	153	4	α	α	NOUN
ejde-174	153	5	)	)	PUNCT
ejde-174	153	6	is	be	AUX
ejde-174	153	7	strictly	strictly	ADV
ejde-174	153	8	convex	convex	ADJ
ejde-174	153	9	,	,	PUNCT
ejde-174	153	10	we	we	PRON
ejde-174	153	11	obtain	obtain	VERB
ejde-174	153	12	∆(c	∆(c	PROPN
ejde-174	153	13	,	,	PUNCT
ejde-174	153	14	α	α	NOUN
ejde-174	153	15	)	)	PUNCT
ejde-174	153	16	>	>	X
ejde-174	153	17	0	0	PUNCT
ejde-174	154	1	for	for	ADP
ejde-174	154	2	any	any	DET
ejde-174	154	3	α	α	NOUN
ejde-174	154	4	∈	∈	PROPN
ejde-174	154	5	(	(	PUNCT
ejde-174	154	6	0	0	NUM
ejde-174	154	7	,	,	PUNCT
ejde-174	154	8	β	β	NOUN
ejde-174	154	9	)	)	PUNCT
ejde-174	154	10	.	.	PUNCT
ejde-174	155	1	therefore	therefore	ADV
ejde-174	155	2	,	,	PUNCT
ejde-174	155	3	it	it	PRON
ejde-174	155	4	must	must	AUX
ejde-174	155	5	be	be	AUX
ejde-174	155	6	β	β	NOUN
ejde-174	155	7	=	=	SYM
ejde-174	155	8	ν1	ν1	NOUN
ejde-174	155	9	.	.	PUNCT
ejde-174	156	1	this	this	PRON
ejde-174	156	2	completes	complete	VERB
ejde-174	156	3	the	the	DET
ejde-174	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-174	156	5	.	.	PUNCT
ejde-174	157	1	�	�	PROPN
ejde-174	157	2	we	we	PRON
ejde-174	157	3	are	be	AUX
ejde-174	157	4	now	now	ADV
ejde-174	157	5	ready	ready	ADJ
ejde-174	157	6	to	to	PART
ejde-174	157	7	give	give	VERB
ejde-174	157	8	the	the	DET
ejde-174	157	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	157	10	of	of	ADP
ejde-174	157	11	the	the	DET
ejde-174	157	12	regular	regular	ADJ
ejde-174	157	13	traveling	travel	VERB
ejde-174	157	14	waves	wave	NOUN
ejde-174	157	15	of	of	ADP
ejde-174	157	16	(	(	PUNCT
ejde-174	157	17	1.1	1.1	NUM
ejde-174	157	18	)	)	PUNCT
ejde-174	157	19	.	.	PUNCT
ejde-174	158	1	theorem	theorem	VERB
ejde-174	158	2	2.4	2.4	NUM
ejde-174	158	3	.	.	PUNCT
ejde-174	159	1	assume	assume	VERB
ejde-174	159	2	(	(	PUNCT
ejde-174	159	3	h1	h1	PROPN
ejde-174	159	4	)	)	PUNCT
ejde-174	159	5	,	,	PUNCT
ejde-174	159	6	(	(	PUNCT
ejde-174	159	7	h2	h2	NOUN
ejde-174	159	8	)	)	PUNCT
ejde-174	159	9	,	,	PUNCT
ejde-174	159	10	and	and	CCONJ
ejde-174	159	11	that	that	SCONJ
ejde-174	159	12	f	f	PROPN
ejde-174	159	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-174	159	14	)	)	PUNCT
ejde-174	159	15	≤	≤	NUM
ejde-174	159	16	f	f	X
ejde-174	159	17	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	159	18	)	)	PUNCT
ejde-174	159	19	for	for	ADP
ejde-174	159	20	u	u	PRON
ejde-174	159	21	≥	≥	NUM
ejde-174	159	22	0	0	NUM
ejde-174	159	23	.	.	PUNCT
ejde-174	160	1	let	let	VERB
ejde-174	160	2	u1(x+ct	u1(x+ct	NUM
ejde-174	160	3	)	)	PUNCT
ejde-174	160	4	and	and	CCONJ
ejde-174	160	5	u2(x+ct	u2(x+ct	NOUN
ejde-174	160	6	)	)	PUNCT
ejde-174	160	7	be	be	VERB
ejde-174	160	8	two	two	NUM
ejde-174	160	9	regular	regular	ADJ
ejde-174	160	10	traveling	travel	VERB
ejde-174	160	11	waves	wave	NOUN
ejde-174	160	12	of	of	ADP
ejde-174	160	13	(	(	PUNCT
ejde-174	160	14	1.1	1.1	NUM
ejde-174	160	15	)	)	PUNCT
ejde-174	160	16	with	with	ADP
ejde-174	160	17	speed	speed	NOUN
ejde-174	160	18	c	c	NOUN
ejde-174	160	19	>	>	X
ejde-174	160	20	c∗.	c∗.	X
ejde-174	160	21	then	then	ADV
ejde-174	160	22	there	there	PRON
ejde-174	160	23	exists	exist	VERB
ejde-174	160	24	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-174	160	25	such	such	ADJ
ejde-174	160	26	that	that	SCONJ
ejde-174	160	27	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-174	160	28	+	+	X
ejde-174	160	29	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-174	160	30	)	)	PUNCT
ejde-174	160	31	=	=	SYM
ejde-174	160	32	u2(ξ	u2(ξ	PROPN
ejde-174	160	33	)	)	PUNCT
ejde-174	160	34	.	.	PUNCT
ejde-174	161	1	proof	proof	NOUN
ejde-174	161	2	.	.	PUNCT
ejde-174	162	1	by	by	ADP
ejde-174	162	2	a	a	DET
ejde-174	162	3	translation	translation	NOUN
ejde-174	162	4	in	in	ADP
ejde-174	162	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	162	6	2.2	2.2	NUM
ejde-174	162	7	,	,	PUNCT
ejde-174	162	8	we	we	PRON
ejde-174	162	9	can	can	AUX
ejde-174	162	10	assume	assume	VERB
ejde-174	162	11	that	that	SCONJ
ejde-174	162	12	limξ→−∞	limξ→−∞	PROPN
ejde-174	162	13	ui(ξ)/e	ui(ξ)/e	PUNCT
ejde-174	162	14	ν1ξ	ν1ξ	PROPN
ejde-174	162	15	=	=	SYM
ejde-174	162	16	1	1	NUM
ejde-174	162	17	for	for	ADP
ejde-174	162	18	i	i	PRON
ejde-174	162	19	=	=	NOUN
ejde-174	162	20	1	1	NUM
ejde-174	162	21	,	,	PUNCT
ejde-174	162	22	2	2	NUM
ejde-174	162	23	.	.	X
ejde-174	162	24	we	we	PRON
ejde-174	162	25	define	define	VERB
ejde-174	162	26	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	162	27	)	)	PUNCT
ejde-174	162	28	:	:	PUNCT
ejde-174	163	1	=	=	PUNCT
ejde-174	164	1	[	[	X
ejde-174	164	2	u1(ξ)−	u1(ξ)−	NUM
ejde-174	164	3	u2(ξ)]/eν1ξ	u2(ξ)]/eν1ξ	NOUN
ejde-174	164	4	,	,	PUNCT
ejde-174	164	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	164	6	∈	∈	PROPN
ejde-174	164	7	r.	r.	PROPN
ejde-174	164	8	obviously	obviously	ADV
ejde-174	164	9	,	,	PUNCT
ejde-174	164	10	we	we	PRON
ejde-174	164	11	have	have	VERB
ejde-174	164	12	w	w	PROPN
ejde-174	164	13	(	(	PUNCT
ejde-174	164	14	±∞	±∞	PROPN
ejde-174	164	15	)	)	PUNCT
ejde-174	164	16	=	=	PUNCT
ejde-174	165	1	0	0	X
ejde-174	165	2	.	.	PUNCT
ejde-174	166	1	next	next	ADV
ejde-174	166	2	,	,	PUNCT
ejde-174	166	3	we	we	PRON
ejde-174	166	4	show	show	VERB
ejde-174	166	5	that	that	SCONJ
ejde-174	166	6	π	π	PROPN
ejde-174	166	7	(	(	PUNCT
ejde-174	166	8	·	·	PUNCT
ejde-174	166	9	)	)	PUNCT
ejde-174	166	10	≡	≡	PROPN
ejde-174	166	11	0	0	NUM
ejde-174	166	12	.	.	PUNCT
ejde-174	167	1	we	we	PRON
ejde-174	167	2	first	first	ADV
ejde-174	167	3	prove	prove	VERB
ejde-174	167	4	π(ξ	π(ξ	NOUN
ejde-174	167	5	)	)	PUNCT
ejde-174	167	6	≤	≤	NOUN
ejde-174	167	7	0	0	NUM
ejde-174	167	8	,	,	PUNCT
ejde-174	167	9	∀ξ	∀ξ	X
ejde-174	167	10	∈	∈	PROPN
ejde-174	167	11	r.	r.	NOUN
ejde-174	167	12	suppose	suppose	VERB
ejde-174	167	13	for	for	ADP
ejde-174	167	14	the	the	DET
ejde-174	167	15	contrary	contrary	NOUN
ejde-174	167	16	that	that	PRON
ejde-174	167	17	maxξ∈r	maxξ∈r	PROPN
ejde-174	167	18	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	167	19	)	)	PUNCT
ejde-174	167	20	>	>	X
ejde-174	167	21	0	0	X
ejde-174	167	22	.	.	PUNCT
ejde-174	168	1	since	since	SCONJ
ejde-174	168	2	π(±∞	π(±∞	NOUN
ejde-174	168	3	)	)	PUNCT
ejde-174	168	4	=	=	SYM
ejde-174	168	5	0	0	NUM
ejde-174	168	6	,	,	PUNCT
ejde-174	168	7	there	there	PRON
ejde-174	168	8	exists	exist	VERB
ejde-174	168	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-174	168	10	such	such	ADJ
ejde-174	168	11	that	that	DET
ejde-174	168	12	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	168	13	)	)	PUNCT
ejde-174	168	14	=	=	SYM
ejde-174	168	15	maxξ∈r	maxξ∈r	PROPN
ejde-174	168	16	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	168	17	)	)	PUNCT
ejde-174	168	18	>	>	X
ejde-174	168	19	0	0	PUNCT
ejde-174	168	20	and	and	CCONJ
ejde-174	168	21	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	168	22	)	)	PUNCT
ejde-174	168	23	<	<	X
ejde-174	168	24	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	168	25	)	)	PUNCT
ejde-174	168	26	for	for	ADP
ejde-174	168	27	any	any	DET
ejde-174	168	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-174	168	29	<	<	X
ejde-174	168	30	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	168	31	.	.	PUNCT
ejde-174	169	1	then	then	ADV
ejde-174	169	2	π′(ξ1	π′(ξ1	X
ejde-174	169	3	)	)	PUNCT
ejde-174	169	4	=	=	SYM
ejde-174	169	5	0	0	NUM
ejde-174	169	6	and	and	CCONJ
ejde-174	169	7	π′′(ξ1	π′′(ξ1	NOUN
ejde-174	169	8	)	)	PUNCT
ejde-174	169	9	≤	≤	NUM
ejde-174	169	10	0	0	NUM
ejde-174	169	11	.	.	PUNCT
ejde-174	170	1	those	those	PRON
ejde-174	170	2	imply	imply	VERB
ejde-174	170	3	that	that	SCONJ
ejde-174	170	4	(	(	PUNCT
ejde-174	170	5	u1	u1	NOUN
ejde-174	170	6	−	−	NOUN
ejde-174	170	7	u2)(ξ1	u2)(ξ1	NOUN
ejde-174	170	8	)	)	PUNCT
ejde-174	170	9	=	=	PUNCT
ejde-174	170	10	π(ξ1)eν1ξ1	π(ξ1)eν1ξ1	X
ejde-174	170	11	>	>	X
ejde-174	170	12	0	0	NUM
ejde-174	170	13	,	,	PUNCT
ejde-174	170	14	(	(	PUNCT
ejde-174	170	15	u1	u1	NOUN
ejde-174	170	16	−	−	PROPN
ejde-174	170	17	u2)′(ξ1	u2)′(ξ1	PROPN
ejde-174	170	18	)	)	PUNCT
ejde-174	170	19	=	=	PUNCT
ejde-174	171	1	[	[	X
ejde-174	171	2	π′(ξ1	π′(ξ1	X
ejde-174	171	3	)	)	PUNCT
ejde-174	171	4	+	+	CCONJ
ejde-174	171	5	ν1π(ξ1)]eν1ξ1	ν1π(ξ1)]eν1ξ1	X
ejde-174	171	6	=	=	SYM
ejde-174	171	7	ν1π(ξ1)eν1ξ1	ν1π(ξ1)eν1ξ1	PROPN
ejde-174	171	8	,	,	PUNCT
ejde-174	171	9	(	(	PUNCT
ejde-174	171	10	u1	u1	NOUN
ejde-174	171	11	−	−	PROPN
ejde-174	171	12	u2)′′(ξ1	u2)′′(ξ1	NOUN
ejde-174	171	13	)	)	PUNCT
ejde-174	171	14	=	=	PUNCT
ejde-174	172	1	[	[	X
ejde-174	172	2	π′′(ξ1	π′′(ξ1	X
ejde-174	172	3	)	)	PUNCT
ejde-174	172	4	+	+	NUM
ejde-174	172	5	2ν1π′(ξ1	2ν1π′(ξ1	NUM
ejde-174	172	6	)	)	PUNCT
ejde-174	172	7	+	+	CCONJ
ejde-174	172	8	ν2	ν2	NOUN
ejde-174	172	9	1π(ξ1)]eν1ξ1	1π(ξ1)]eν1ξ1	NUM
ejde-174	172	10	≤	≤	NUM
ejde-174	172	11	ν2	ν2	NOUN
ejde-174	172	12	1π(ξ1)eν1ξ1	1π(ξ1)eν1ξ1	PROPN
ejde-174	172	13	.	.	PUNCT
ejde-174	173	1	nothing	nothing	PRON
ejde-174	173	2	that	that	PRON
ejde-174	173	3	g(u)u	g(u)u	PROPN
ejde-174	173	4	is	be	AUX
ejde-174	173	5	increasing	increase	VERB
ejde-174	173	6	,	,	PUNCT
ejde-174	173	7	it	it	PRON
ejde-174	173	8	holds	hold	VERB
ejde-174	173	9	g(u1(ξ1))u1(ξ1	g(u1(ξ1))u1(ξ1	NOUN
ejde-174	173	10	)	)	PUNCT
ejde-174	173	11	−	−	DET
ejde-174	173	12	g(u2(ξ1))u2(ξ1	g(u2(ξ1))u2(ξ1	NUM
ejde-174	173	13	)	)	PUNCT
ejde-174	173	14	≥	≥	NOUN
ejde-174	173	15	0	0	NUM
ejde-174	173	16	.	.	PUNCT
ejde-174	174	1	using	use	VERB
ejde-174	174	2	f	f	PROPN
ejde-174	174	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-174	174	4	)	)	PUNCT
ejde-174	174	5	≤	≤	NUM
ejde-174	174	6	f	f	X
ejde-174	174	7	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	174	8	)	)	PUNCT
ejde-174	174	9	for	for	ADP
ejde-174	174	10	u	u	PRON
ejde-174	174	11	≥	≥	NOUN
ejde-174	174	12	0	0	NUM
ejde-174	174	13	,	,	PUNCT
ejde-174	174	14	direct	direct	ADJ
ejde-174	174	15	computations	computation	NOUN
ejde-174	174	16	show	show	VERB
ejde-174	174	17	that	that	SCONJ
ejde-174	174	18	(	(	PUNCT
ejde-174	174	19	cν1	cν1	NOUN
ejde-174	174	20	−dν2	−dν2	PROPN
ejde-174	174	21	1)π(ξ1)eν1ξ1	1)π(ξ1)eν1ξ1	DET
ejde-174	174	22	≤	≤	ADJ
ejde-174	174	23	c(u1	c(u1	NOUN
ejde-174	174	24	−	−	PROPN
ejde-174	174	25	u2)′(ξ1)−d(u1	u2)′(ξ1)−d(u1	NOUN
ejde-174	174	26	−	−	PROPN
ejde-174	174	27	u2)′′(ξ1	u2)′′(ξ1	NOUN
ejde-174	174	28	)	)	PUNCT
ejde-174	174	29	=	=	SYM
ejde-174	175	1	−µ(u1	−µ(u1	PROPN
ejde-174	175	2	−	−	PROPN
ejde-174	175	3	u2)(ξ1)−	u2)(ξ1)−	PROPN
ejde-174	175	4	[	[	X
ejde-174	175	5	g(u1(ξ1))u1(ξ1)−	g(u1(ξ1))u1(ξ1)−	NOUN
ejde-174	175	6	g(u2(ξ1))u2(ξ1	g(u2(ξ1))u2(ξ1	X
ejde-174	175	7	)	)	PUNCT
ejde-174	175	8	]	]	PUNCT
ejde-174	176	1	+	+	CCONJ
ejde-174	176	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	176	3	∫	∫	PROPN
ejde-174	176	4	r	r	PROPN
ejde-174	176	5	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	176	6	,	,	PUNCT
ejde-174	176	7	y)[f(u1(ξ1	y)[f(u1(ξ1	PROPN
ejde-174	176	8	−	−	PROPN
ejde-174	176	9	y	y	PROPN
ejde-174	176	10	−	−	PROPN
ejde-174	176	11	cτ1))−	cτ1))−	NOUN
ejde-174	176	12	f(u2(ξ1	f(u2(ξ1	NOUN
ejde-174	176	13	−	−	PROPN
ejde-174	176	14	y	y	PROPN
ejde-174	176	15	−	−	NOUN
ejde-174	176	16	cτ1))]dy	cτ1))]dy	NOUN
ejde-174	176	17	+	+	CCONJ
ejde-174	177	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-174	177	3	r	r	PROPN
ejde-174	177	4	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	177	5	,	,	PUNCT
ejde-174	177	6	y)[f(u1(ξ1	y)[f(u1(ξ1	PROPN
ejde-174	177	7	−	−	PROPN
ejde-174	177	8	y	y	PROPN
ejde-174	177	9	−	−	NOUN
ejde-174	177	10	cτ2))−	cτ2))−	NOUN
ejde-174	177	11	f(u2(ξ1	f(u2(ξ1	ADJ
ejde-174	177	12	−	−	PROPN
ejde-174	177	13	y	y	PROPN
ejde-174	177	14	−	−	PROPN
ejde-174	177	15	cτ2))]dy	cτ2))]dy	NOUN
ejde-174	177	16	≤	≤	NOUN
ejde-174	178	1	−µπ(ξ1)eν1ξ1	−µπ(ξ1)eν1ξ1	ADP
ejde-174	178	2	+	+	CCONJ
ejde-174	178	3	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	178	4	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	178	5	)	)	PUNCT
ejde-174	178	6	∫	∫	PROPN
ejde-174	178	7	r	r	PROPN
ejde-174	178	8	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	178	9	,	,	PUNCT
ejde-174	178	10	y	y	PROPN
ejde-174	178	11	)	)	PUNCT
ejde-174	178	12	×max{0	×max{0	PROPN
ejde-174	178	13	,	,	PUNCT
ejde-174	178	14	u1(ξ1	u1(ξ1	ADJ
ejde-174	178	15	−	−	PROPN
ejde-174	178	16	y	y	PROPN
ejde-174	178	17	−	−	PROPN
ejde-174	178	18	cτ1)−	cτ1)−	ADJ
ejde-174	178	19	u2(ξ1	u2(ξ1	ADP
ejde-174	178	20	−	−	PROPN
ejde-174	178	21	y	y	NOUN
ejde-174	178	22	−	−	PROPN
ejde-174	178	23	cτ1)}dy	cτ1)}dy	NOUN
ejde-174	178	24	+	+	CCONJ
ejde-174	178	25	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	178	26	′(0	′(0	NUM
ejde-174	178	27	)	)	PUNCT
ejde-174	178	28	∫	∫	PROPN
ejde-174	178	29	r	r	PROPN
ejde-174	178	30	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	178	31	,	,	PUNCT
ejde-174	178	32	y	y	PROPN
ejde-174	178	33	)	)	PUNCT
ejde-174	178	34	max{0	max{0	PROPN
ejde-174	178	35	,	,	PUNCT
ejde-174	178	36	u1(ξ1	u1(ξ1	ADJ
ejde-174	178	37	−	−	PROPN
ejde-174	178	38	y	y	PROPN
ejde-174	178	39	−	−	PROPN
ejde-174	178	40	cτ2)−	cτ2)−	ADJ
ejde-174	178	41	u2(ξ1	u2(ξ1	ADJ
ejde-174	178	42	−	−	PROPN
ejde-174	178	43	y	y	NOUN
ejde-174	178	44	−	−	PROPN
ejde-174	178	45	cτ2)}dy	cτ2)}dy	NOUN
ejde-174	178	46	=	=	SYM
ejde-174	178	47	−µπ(ξ1)eν1ξ1	−µπ(ξ1)eν1ξ1	PROPN
ejde-174	178	48	+	+	NUM
ejde-174	178	49	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	178	50	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	178	51	)	)	PUNCT
ejde-174	178	52	∫	∫	PROPN
ejde-174	178	53	r	r	PROPN
ejde-174	178	54	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	178	55	,	,	PUNCT
ejde-174	178	56	y	y	NOUN
ejde-174	178	57	)	)	PUNCT
ejde-174	178	58	×max{0,π(ξ1	×max{0,π(ξ1	NOUN
ejde-174	178	59	−	−	PROPN
ejde-174	178	60	y	y	PROPN
ejde-174	178	61	−	−	PROPN
ejde-174	178	62	cτ1)e−ν1y}dye−cτ1ν1eν1ξ1	cτ1)e−ν1y}dye−cτ1ν1eν1ξ1	PROPN
ejde-174	179	1	+	+	CCONJ
ejde-174	179	2	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	179	3	′(0	′(0	NUM
ejde-174	179	4	)	)	PUNCT
ejde-174	179	5	∫	∫	PROPN
ejde-174	179	6	r	r	PROPN
ejde-174	179	7	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	179	8	,	,	PUNCT
ejde-174	179	9	y	y	NOUN
ejde-174	179	10	)	)	PUNCT
ejde-174	179	11	max{0,π(ξ1	max{0,π(ξ1	NOUN
ejde-174	179	12	−	−	PROPN
ejde-174	179	13	y	y	PROPN
ejde-174	179	14	−	−	PROPN
ejde-174	179	15	cτ2)e−ν1y}dye−cτ2ν1eν1ξ1	cτ2)e−ν1y}dye−cτ2ν1eν1ξ1	PROPN
ejde-174	179	16	,	,	PUNCT
ejde-174	179	17	which	which	DET
ejde-174	179	18	yields	yield	VERB
ejde-174	179	19	(	(	PUNCT
ejde-174	179	20	cν1	cν1	NOUN
ejde-174	179	21	−dν2	−dν2	PROPN
ejde-174	179	22	1)π(ξ1	1)π(ξ1	NUM
ejde-174	179	23	)	)	PUNCT
ejde-174	179	24	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	179	25	traveling	travel	VERB
ejde-174	179	26	waves	wave	NOUN
ejde-174	179	27	for	for	ADP
ejde-174	179	28	a	a	DET
ejde-174	179	29	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	179	30	-	-	PUNCT
ejde-174	179	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	179	32	equation	equation	NOUN
ejde-174	179	33	7	7	NUM
ejde-174	179	34	≤	≤	NUM
ejde-174	179	35	−µπ(ξ1	−µπ(ξ1	NOUN
ejde-174	179	36	)	)	PUNCT
ejde-174	180	1	+	+	NUM
ejde-174	180	2	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	180	3	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	180	4	)	)	PUNCT
ejde-174	180	5	∫	∫	PROPN
ejde-174	180	6	r	r	PROPN
ejde-174	180	7	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	180	8	,	,	PUNCT
ejde-174	180	9	y	y	NOUN
ejde-174	180	10	)	)	PUNCT
ejde-174	180	11	max{0,π(ξ1	max{0,π(ξ1	NOUN
ejde-174	180	12	−	−	PROPN
ejde-174	180	13	y	y	NOUN
ejde-174	180	14	−	−	PROPN
ejde-174	180	15	cτ1))e−ν1y}dye−cτ1ν1	cτ1))e−ν1y}dye−cτ1ν1	X
ejde-174	181	1	+	+	CCONJ
ejde-174	181	2	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	181	3	′(0	′(0	NUM
ejde-174	181	4	)	)	PUNCT
ejde-174	181	5	∫	∫	PROPN
ejde-174	181	6	r	r	PROPN
ejde-174	181	7	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	181	8	,	,	PUNCT
ejde-174	181	9	y	y	NOUN
ejde-174	181	10	)	)	PUNCT
ejde-174	181	11	max{0,π(ξ1	max{0,π(ξ1	NOUN
ejde-174	181	12	−	−	PROPN
ejde-174	181	13	y	y	PROPN
ejde-174	181	14	−	−	PROPN
ejde-174	181	15	cτ2))e−ν1y}dye−cτ2ν1	cτ2))e−ν1y}dye−cτ2ν1	PROPN
ejde-174	181	16	.	.	PUNCT
ejde-174	182	1	in	in	ADP
ejde-174	182	2	view	view	NOUN
ejde-174	182	3	of	of	ADP
ejde-174	182	4	(	(	PUNCT
ejde-174	182	5	cν1	cν1	NOUN
ejde-174	182	6	−dν2	−dν2	PROPN
ejde-174	182	7	1)π(ξ1	1)π(ξ1	NUM
ejde-174	182	8	)	)	PUNCT
ejde-174	182	9	=	=	SYM
ejde-174	182	10	−µπ(ξ1	−µπ(ξ1	X
ejde-174	182	11	)	)	PUNCT
ejde-174	182	12	+	+	NUM
ejde-174	182	13	ω1f	ω1f	NUM
ejde-174	182	14	′(0)e−cτ1ν1γ1(ν1)π(ξ1	′(0)e−cτ1ν1γ1(ν1)π(ξ1	NUM
ejde-174	182	15	)	)	PUNCT
ejde-174	182	16	+	+	CCONJ
ejde-174	182	17	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	182	18	′(0)e−cτ2ν1γ2(ν1)π(ξ1	′(0)e−cτ2ν1γ2(ν1)π(ξ1	NUM
ejde-174	182	19	)	)	PUNCT
ejde-174	182	20	=	=	SYM
ejde-174	182	21	−µπ(ξ1	−µπ(ξ1	X
ejde-174	182	22	)	)	PUNCT
ejde-174	182	23	+	+	CCONJ
ejde-174	182	24	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	182	25	′(0)e−cτ1ν1	′(0)e−cτ1ν1	VERB
ejde-174	182	26	∫	∫	PROPN
ejde-174	182	27	r	r	PROPN
ejde-174	182	28	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	182	29	,	,	PUNCT
ejde-174	182	30	y)e−ν1yπ(ξ1)dy	y)e−ν1yπ(ξ1)dy	PROPN
ejde-174	182	31	+	+	SYM
ejde-174	182	32	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	182	33	′(0)e−cτ2ν1	′(0)e−cτ2ν1	PROPN
ejde-174	182	34	∫	∫	PROPN
ejde-174	182	35	r	r	PROPN
ejde-174	182	36	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	182	37	,	,	PUNCT
ejde-174	182	38	y)e−ν1yπ(ξ1)dy	y)e−ν1yπ(ξ1)dy	PROPN
ejde-174	182	39	,	,	PUNCT
ejde-174	182	40	we	we	PRON
ejde-174	182	41	conclude	conclude	VERB
ejde-174	182	42	that	that	SCONJ
ejde-174	182	43	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	182	44	′(0)e−cτ1ν1	′(0)e−cτ1ν1	VERB
ejde-174	182	45	∫	∫	PROPN
ejde-174	182	46	r	r	PROPN
ejde-174	182	47	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	182	48	,	,	PUNCT
ejde-174	182	49	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	NUM
ejde-174	182	50	−	−	PROPN
ejde-174	182	51	y	y	PROPN
ejde-174	182	52	−	−	PROPN
ejde-174	182	53	cτ1))e−ν1y}]dy	cτ1))e−ν1y}]dy	NOUN
ejde-174	182	54	+	+	CCONJ
ejde-174	182	55	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	182	56	′(0)e−cτ2ν1	′(0)e−cτ2ν1	PROPN
ejde-174	182	57	∫	∫	PROPN
ejde-174	182	58	r	r	PROPN
ejde-174	182	59	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	182	60	,	,	PUNCT
ejde-174	182	61	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	NUM
ejde-174	182	62	−	−	PROPN
ejde-174	182	63	y	y	PROPN
ejde-174	182	64	−	−	PROPN
ejde-174	182	65	cτ2))e−ν1y}]dy	cτ2))e−ν1y}]dy	PROPN
ejde-174	182	66	≤	≤	NOUN
ejde-174	182	67	0	0	NUM
ejde-174	182	68	.	.	PUNCT
ejde-174	183	1	in	in	ADP
ejde-174	183	2	view	view	NOUN
ejde-174	183	3	of	of	ADP
ejde-174	183	4	π(y	π(y	PROPN
ejde-174	183	5	)	)	PUNCT
ejde-174	183	6	≤	≤	NOUN
ejde-174	183	7	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	183	8	)	)	PUNCT
ejde-174	183	9	for	for	ADP
ejde-174	183	10	all	all	DET
ejde-174	183	11	y	y	PROPN
ejde-174	183	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	183	13	r	r	NOUN
ejde-174	183	14	,	,	PUNCT
ejde-174	183	15	we	we	PRON
ejde-174	183	16	obtain	obtain	VERB
ejde-174	183	17	ω1f	ω1f	PRON
ejde-174	183	18	′(0)e−cτ1ν1	′(0)e−cτ1ν1	NOUN
ejde-174	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-174	184	2	r	r	PROPN
ejde-174	184	3	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	184	4	,	,	PUNCT
ejde-174	184	5	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	y)[e−ν1yπ(ξ1)−max{0,π(ξ1	NUM
ejde-174	184	6	−	−	PROPN
ejde-174	184	7	y	y	PROPN
ejde-174	184	8	−	−	PROPN
ejde-174	184	9	cτ1))e−ν1y}]dy	cτ1))e−ν1y}]dy	NOUN
ejde-174	184	10	=	=	NOUN
ejde-174	184	11	0	0	X
ejde-174	184	12	.	.	PUNCT
ejde-174	185	1	consequently	consequently	ADV
ejde-174	185	2	,	,	PUNCT
ejde-174	185	3	there	there	PRON
ejde-174	185	4	exists	exist	VERB
ejde-174	185	5	y1	y1	INTJ
ejde-174	185	6	>	>	X
ejde-174	185	7	0	0	NUM
ejde-174	186	1	such	such	ADJ
ejde-174	186	2	that	that	SCONJ
ejde-174	186	3	e−ν1y1π(ξ1	e−ν1y1π(ξ1	ADJ
ejde-174	186	4	)	)	PUNCT
ejde-174	186	5	=	=	SYM
ejde-174	186	6	max{0,π(ξ1	max{0,π(ξ1	NOUN
ejde-174	186	7	−	−	PROPN
ejde-174	186	8	y1	y1	PROPN
ejde-174	186	9	−	−	PROPN
ejde-174	186	10	cτ1)e−ν1y1	cτ1)e−ν1y1	NOUN
ejde-174	186	11	}	}	PUNCT
ejde-174	186	12	.	.	PUNCT
ejde-174	187	1	since	since	SCONJ
ejde-174	187	2	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	187	3	)	)	PUNCT
ejde-174	187	4	>	>	X
ejde-174	187	5	0	0	NUM
ejde-174	187	6	,	,	PUNCT
ejde-174	187	7	we	we	PRON
ejde-174	187	8	obtain	obtain	VERB
ejde-174	187	9	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	187	10	)	)	PUNCT
ejde-174	187	11	=	=	SYM
ejde-174	187	12	π(ξ1−y1−cτ1	π(ξ1−y1−cτ1	PROPN
ejde-174	187	13	)	)	PUNCT
ejde-174	187	14	,	,	PUNCT
ejde-174	187	15	which	which	PRON
ejde-174	187	16	contradicts	contradict	VERB
ejde-174	187	17	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	187	18	)	)	PUNCT
ejde-174	187	19	<	<	X
ejde-174	187	20	π(ξ1	π(ξ1	NOUN
ejde-174	187	21	)	)	PUNCT
ejde-174	187	22	for	for	ADP
ejde-174	187	23	ξ	ξ	X
ejde-174	187	24	<	<	X
ejde-174	187	25	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-174	187	26	.	.	PUNCT
ejde-174	188	1	hence	hence	ADV
ejde-174	188	2	,	,	PUNCT
ejde-174	188	3	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	188	4	)	)	PUNCT
ejde-174	188	5	≤	≤	NOUN
ejde-174	188	6	0	0	NUM
ejde-174	188	7	,	,	PUNCT
ejde-174	188	8	∀ξ	∀ξ	X
ejde-174	188	9	∈	∈	PROPN
ejde-174	188	10	r.	r.	NOUN
ejde-174	188	11	similarly	similarly	ADV
ejde-174	188	12	,	,	PUNCT
ejde-174	188	13	one	one	PRON
ejde-174	188	14	can	can	AUX
ejde-174	188	15	easily	easily	ADV
ejde-174	188	16	show	show	VERB
ejde-174	188	17	that	that	SCONJ
ejde-174	188	18	π(ξ	π(ξ	PROPN
ejde-174	188	19	)	)	PUNCT
ejde-174	188	20	≥	≥	NOUN
ejde-174	188	21	0	0	NUM
ejde-174	188	22	,	,	PUNCT
ejde-174	188	23	∀ξ	∀ξ	X
ejde-174	188	24	∈	∈	PROPN
ejde-174	188	25	r.	r.	NOUN
ejde-174	188	26	thus	thus	ADV
ejde-174	188	27	,	,	PUNCT
ejde-174	188	28	π	π	PROPN
ejde-174	188	29	(	(	PUNCT
ejde-174	188	30	·	·	PUNCT
ejde-174	188	31	)	)	PUNCT
ejde-174	188	32	≡	≡	PROPN
ejde-174	188	33	0	0	NUM
ejde-174	188	34	,	,	PUNCT
ejde-174	188	35	i.e.	i.e.	X
ejde-174	188	36	u1	u1	NOUN
ejde-174	188	37	(	(	PUNCT
ejde-174	188	38	·	·	PUNCT
ejde-174	188	39	)	)	PUNCT
ejde-174	188	40	≡	≡	PROPN
ejde-174	188	41	u2	u2	PROPN
ejde-174	188	42	(	(	PUNCT
ejde-174	188	43	·	·	PUNCT
ejde-174	188	44	)	)	PUNCT
ejde-174	188	45	.	.	PUNCT
ejde-174	189	1	since	since	SCONJ
ejde-174	189	2	we	we	PRON
ejde-174	189	3	have	have	AUX
ejde-174	189	4	made	make	VERB
ejde-174	189	5	possible	possible	ADJ
ejde-174	189	6	translations	translation	NOUN
ejde-174	189	7	of	of	ADP
ejde-174	189	8	u1(ξ	u1(ξ	NOUN
ejde-174	189	9	)	)	PUNCT
ejde-174	189	10	and	and	CCONJ
ejde-174	189	11	u2(ξ	u2(ξ	NUM
ejde-174	189	12	)	)	PUNCT
ejde-174	189	13	,	,	PUNCT
ejde-174	189	14	it	it	PRON
ejde-174	189	15	holds	hold	VERB
ejde-174	189	16	u1(·+	u1(·+	ADJ
ejde-174	189	17	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-174	189	18	)	)	PUNCT
ejde-174	189	19	≡	≡	PROPN
ejde-174	189	20	u2	u2	PROPN
ejde-174	189	21	(	(	PUNCT
ejde-174	189	22	·	·	PUNCT
ejde-174	189	23	)	)	PUNCT
ejde-174	189	24	for	for	ADP
ejde-174	189	25	some	some	DET
ejde-174	189	26	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-174	189	27	∈	∈	PROPN
ejde-174	189	28	r.	r.	NOUN
ejde-174	189	29	this	this	PRON
ejde-174	189	30	completes	complete	VERB
ejde-174	189	31	the	the	DET
ejde-174	189	32	proof	proof	NOUN
ejde-174	189	33	.	.	PUNCT
ejde-174	190	1	�	�	PROPN
ejde-174	190	2	3	3	NUM
ejde-174	190	3	.	.	PUNCT
ejde-174	190	4	stability	stability	NOUN
ejde-174	190	5	this	this	DET
ejde-174	190	6	section	section	NOUN
ejde-174	190	7	is	be	AUX
ejde-174	190	8	devoted	devote	VERB
ejde-174	190	9	to	to	ADP
ejde-174	190	10	the	the	DET
ejde-174	190	11	stability	stability	NOUN
ejde-174	190	12	of	of	ADP
ejde-174	190	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	190	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	190	15	waves	wave	NOUN
ejde-174	190	16	under	under	ADP
ejde-174	190	17	the	the	DET
ejde-174	190	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	190	19	-	-	ADJ
ejde-174	190	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	190	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-174	190	22	,	,	PUNCT
ejde-174	190	23	i.e.	i.e.	X
ejde-174	190	24	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	190	25	≤	≤	X
ejde-174	190	26	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-174	190	27	in	in	ADP
ejde-174	190	28	this	this	DET
ejde-174	190	29	case	case	NOUN
ejde-174	190	30	,	,	PUNCT
ejde-174	190	31	the	the	DET
ejde-174	190	32	traveling	travel	VERB
ejde-174	190	33	wave	wave	NOUN
ejde-174	190	34	u(x+ct	u(x+ct	PROPN
ejde-174	190	35	)	)	PUNCT
ejde-174	190	36	with	with	ADP
ejde-174	190	37	speed	speed	NOUN
ejde-174	190	38	c	c	PROPN
ejde-174	190	39	>	>	X
ejde-174	190	40	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	190	41	given	give	VERB
ejde-174	190	42	in	in	ADP
ejde-174	190	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	190	44	2.2	2.2	NUM
ejde-174	190	45	is	be	AUX
ejde-174	190	46	non	non	ADJ
ejde-174	190	47	-	-	ADJ
ejde-174	190	48	decreasing	decrease	VERB
ejde-174	190	49	and	and	CCONJ
ejde-174	190	50	u(+∞	u(+∞	NOUN
ejde-174	190	51	)	)	PUNCT
ejde-174	191	1	=	=	SYM
ejde-174	191	2	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-174	191	3	for	for	ADP
ejde-174	191	4	studying	study	VERB
ejde-174	191	5	the	the	DET
ejde-174	191	6	stability	stability	NOUN
ejde-174	191	7	of	of	ADP
ejde-174	191	8	the	the	DET
ejde-174	191	9	traveling	travel	VERB
ejde-174	191	10	front	front	NOUN
ejde-174	191	11	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	191	12	ct	ct	X
ejde-174	191	13	)	)	PUNCT
ejde-174	191	14	with	with	ADP
ejde-174	191	15	speed	speed	NOUN
ejde-174	191	16	c	c	PROPN
ejde-174	191	17	>	>	X
ejde-174	191	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-174	191	19	,	,	PUNCT
ejde-174	191	20	in	in	ADP
ejde-174	191	21	addition	addition	NOUN
ejde-174	191	22	to	to	ADP
ejde-174	191	23	(	(	PUNCT
ejde-174	191	24	h1)-(h2	h1)-(h2	NOUN
ejde-174	191	25	)	)	PUNCT
ejde-174	191	26	,	,	PUNCT
ejde-174	191	27	we	we	PRON
ejde-174	191	28	need	need	VERB
ejde-174	191	29	the	the	DET
ejde-174	191	30	following	following	ADJ
ejde-174	191	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-174	191	32	:	:	PUNCT
ejde-174	191	33	(	(	PUNCT
ejde-174	191	34	h3	h3	NOUN
ejde-174	191	35	)	)	PUNCT
ejde-174	191	36	m∗	m∗	VERB
ejde-174	191	37	≤	≤	NOUN
ejde-174	191	38	u∗	u∗	ADV
ejde-174	191	39	and	and	CCONJ
ejde-174	191	40	µ	µ	X
ejde-174	191	41	>	>	X
ejde-174	191	42	−g′(m∗)m∗	−g′(m∗)m∗	PUNCT
ejde-174	191	43	−	−	PROPN
ejde-174	191	44	g(m∗	g(m∗	ADV
ejde-174	191	45	)	)	PUNCT
ejde-174	191	46	+	+	CCONJ
ejde-174	191	47	(	(	PUNCT
ejde-174	191	48	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	191	49	+	+	CCONJ
ejde-174	191	50	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	191	51	)	)	PUNCT
ejde-174	191	52	f	f	NOUN
ejde-174	191	53	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	191	54	)	)	PUNCT
ejde-174	191	55	;	;	PUNCT
ejde-174	191	56	(	(	PUNCT
ejde-174	191	57	h4	h4	PROPN
ejde-174	191	58	)	)	PUNCT
ejde-174	191	59	γ1	γ1	NOUN
ejde-174	191	60	(	(	PUNCT
ejde-174	191	61	·	·	PUNCT
ejde-174	191	62	)	)	PUNCT
ejde-174	191	63	and	and	CCONJ
ejde-174	191	64	γ2	γ2	PROPN
ejde-174	191	65	(	(	PUNCT
ejde-174	191	66	·	·	PUNCT
ejde-174	191	67	)	)	PUNCT
ejde-174	191	68	have	have	VERB
ejde-174	191	69	compact	compact	ADJ
ejde-174	191	70	supports	support	NOUN
ejde-174	191	71	.	.	PUNCT
ejde-174	192	1	recall	recall	VERB
ejde-174	192	2	that	that	DET
ejde-174	192	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	192	4	:	:	PUNCT
ejde-174	193	1	=	=	PUNCT
ejde-174	193	2	pe−d1τ1	pe−d1τ1	NOUN
ejde-174	193	3	and	and	CCONJ
ejde-174	193	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	193	5	:	:	PUNCT
ejde-174	193	6	=	=	SYM
ejde-174	193	7	(	(	PUNCT
ejde-174	193	8	1−	1−	NUM
ejde-174	193	9	p)e−d2τ2	p)e−d2τ2	NOUN
ejde-174	193	10	.	.	PUNCT
ejde-174	194	1	for	for	ADP
ejde-174	194	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-174	194	3	,	,	PUNCT
ejde-174	194	4	we	we	PRON
ejde-174	194	5	may	may	AUX
ejde-174	194	6	assume	assume	VERB
ejde-174	194	7	[	[	X
ejde-174	194	8	−ri	−ri	PROPN
ejde-174	194	9	,	,	PUNCT
ejde-174	194	10	ri	ri	X
ejde-174	194	11	]	]	X
ejde-174	194	12	=	=	SYM
ejde-174	194	13	supp	supp	PROPN
ejde-174	194	14	γi	γi	NOUN
ejde-174	194	15	for	for	ADP
ejde-174	194	16	some	some	DET
ejde-174	194	17	ri	ri	PROPN
ejde-174	194	18	>	>	X
ejde-174	194	19	0	0	PROPN
ejde-174	194	20	,	,	PUNCT
ejde-174	194	21	i	i	PRON
ejde-174	194	22	=	=	NOUN
ejde-174	194	23	1	1	NUM
ejde-174	194	24	,	,	PUNCT
ejde-174	194	25	2	2	NUM
ejde-174	194	26	.	.	PUNCT
ejde-174	195	1	it	it	PRON
ejde-174	195	2	is	be	AUX
ejde-174	195	3	easy	easy	ADJ
ejde-174	195	4	to	to	PART
ejde-174	195	5	see	see	VERB
ejde-174	195	6	that	that	SCONJ
ejde-174	195	7	the	the	DET
ejde-174	195	8	second	second	ADJ
ejde-174	195	9	part	part	NOUN
ejde-174	195	10	of	of	ADP
ejde-174	195	11	(	(	PUNCT
ejde-174	195	12	h3	h3	NOUN
ejde-174	195	13	)	)	PUNCT
ejde-174	195	14	means	mean	VERB
ejde-174	195	15	that	that	SCONJ
ejde-174	195	16	the	the	DET
ejde-174	195	17	unique	unique	ADJ
ejde-174	195	18	positive	positive	ADJ
ejde-174	195	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-174	195	20	is	be	AUX
ejde-174	195	21	stable	stable	ADJ
ejde-174	195	22	.	.	PUNCT
ejde-174	196	1	consider	consider	VERB
ejde-174	196	2	the	the	DET
ejde-174	196	3	linear	linear	ADJ
ejde-174	196	4	equation	equation	NOUN
ejde-174	196	5	m	m	NOUN
ejde-174	196	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-174	196	7	)	)	PUNCT
ejde-174	196	8	=	=	PUNCT
ejde-174	197	1	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	197	2	g′1(m∗))m(t	g′1(m∗))m(t	PROPN
ejde-174	197	3	)	)	PUNCT
ejde-174	198	1	+	+	CCONJ
ejde-174	198	2	f	f	PROPN
ejde-174	198	3	′(m∗)[ω1m(t−	′(m∗)[ω1m(t−	PRON
ejde-174	198	4	τ1	τ1	NOUN
ejde-174	198	5	)	)	PUNCT
ejde-174	199	1	+	+	CCONJ
ejde-174	199	2	ω2m(t−	ω2m(t−	PUNCT
ejde-174	199	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	199	4	)	)	PUNCT
ejde-174	199	5	]	]	PUNCT
ejde-174	199	6	.	.	PUNCT
ejde-174	200	1	(	(	PUNCT
ejde-174	200	2	3.1	3.1	NUM
ejde-174	200	3	)	)	PUNCT
ejde-174	200	4	clearly	clearly	ADV
ejde-174	200	5	,	,	PUNCT
ejde-174	200	6	its	its	PRON
ejde-174	200	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-174	200	8	equation	equation	NOUN
ejde-174	200	9	has	have	VERB
ejde-174	200	10	the	the	PRON
ejde-174	200	11	from	from	ADP
ejde-174	200	12	λ	λ	PROPN
ejde-174	200	13	=	=	PUNCT
ejde-174	200	14	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	200	15	g′1(m∗	g′1(m∗	PROPN
ejde-174	200	16	)	)	PUNCT
ejde-174	200	17	)	)	PUNCT
ejde-174	201	1	+	+	CCONJ
ejde-174	201	2	f	f	X
ejde-174	201	3	′(m∗)[ω1e	′(m∗)[ω1e	ADP
ejde-174	201	4	−λτ1	−λτ1	PROPN
ejde-174	201	5	+	+	CCONJ
ejde-174	201	6	ω2e	ω2e	PROPN
ejde-174	201	7	−λτ2	−λτ2	PROPN
ejde-174	201	8	]	]	PUNCT
ejde-174	201	9	.	.	PUNCT
ejde-174	202	1	(	(	PUNCT
ejde-174	202	2	3.2	3.2	NUM
ejde-174	202	3	)	)	PUNCT
ejde-174	202	4	8	8	NUM
ejde-174	202	5	h.	h.	PROPN
ejde-174	202	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	202	7	,	,	PUNCT
ejde-174	202	8	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	202	9	.	.	PUNCT
ejde-174	203	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	203	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	203	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	203	4	3.1	3.1	NUM
ejde-174	203	5	.	.	PUNCT
ejde-174	204	1	the	the	DET
ejde-174	204	2	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-174	204	3	problem	problem	NOUN
ejde-174	204	4	(	(	PUNCT
ejde-174	204	5	3.2	3.2	NUM
ejde-174	204	6	)	)	PUNCT
ejde-174	204	7	has	have	VERB
ejde-174	204	8	a	a	DET
ejde-174	204	9	principal	principal	ADJ
ejde-174	204	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-174	204	11	λ̌	λ̌	X
ejde-174	204	12	<	<	X
ejde-174	204	13	0	0	NUM
ejde-174	204	14	.	.	PUNCT
ejde-174	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-174	205	2	.	.	PUNCT
ejde-174	206	1	the	the	DET
ejde-174	206	2	existence	existence	NOUN
ejde-174	206	3	of	of	ADP
ejde-174	206	4	the	the	DET
ejde-174	206	5	principal	principal	NOUN
ejde-174	206	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-174	206	7	λ̌	λ̌	X
ejde-174	206	8	of	of	ADP
ejde-174	206	9	(	(	PUNCT
ejde-174	206	10	3.2	3.2	NUM
ejde-174	206	11	)	)	PUNCT
ejde-174	206	12	follows	follow	VERB
ejde-174	206	13	from	from	ADP
ejde-174	206	14	[	[	X
ejde-174	206	15	15	15	NUM
ejde-174	206	16	,	,	PUNCT
ejde-174	206	17	theorem	theorem	VERB
ejde-174	206	18	5.1	5.1	NUM
ejde-174	206	19	]	]	PUNCT
ejde-174	206	20	.	.	PUNCT
ejde-174	207	1	it	it	PRON
ejde-174	207	2	remains	remain	VERB
ejde-174	207	3	to	to	PART
ejde-174	207	4	show	show	VERB
ejde-174	207	5	λ̌	λ̌	PRON
ejde-174	207	6	<	<	X
ejde-174	207	7	0	0	NUM
ejde-174	207	8	.	.	PUNCT
ejde-174	207	9	suppose	suppose	VERB
ejde-174	207	10	on	on	ADP
ejde-174	207	11	the	the	DET
ejde-174	207	12	contrary	contrary	NOUN
ejde-174	207	13	that	that	PRON
ejde-174	207	14	λ̌	λ̌	PRON
ejde-174	207	15	≥	≥	NOUN
ejde-174	207	16	0	0	NUM
ejde-174	207	17	.	.	PUNCT
ejde-174	208	1	then	then	ADV
ejde-174	208	2	λ̌	λ̌	X
ejde-174	208	3	=	=	SYM
ejde-174	208	4	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	208	5	g′1(m∗	g′1(m∗	PROPN
ejde-174	208	6	)	)	PUNCT
ejde-174	208	7	)	)	PUNCT
ejde-174	209	1	+	+	CCONJ
ejde-174	209	2	f	f	X
ejde-174	209	3	′(m∗)[ω1e	′(m∗)[ω1e	PROPN
ejde-174	209	4	−λ̌τ1	−λ̌τ1	PROPN
ejde-174	209	5	+	+	CCONJ
ejde-174	209	6	ω2e	ω2e	NUM
ejde-174	209	7	−λ̌τ2	−λ̌τ2	ADV
ejde-174	209	8	]	]	PUNCT
ejde-174	209	9	≤	≤	NUM
ejde-174	209	10	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	209	11	g′1(m∗	g′1(m∗	PROPN
ejde-174	209	12	)	)	PUNCT
ejde-174	209	13	)	)	PUNCT
ejde-174	210	1	+	+	CCONJ
ejde-174	210	2	f	f	PROPN
ejde-174	210	3	′(m∗)[ω1	′(m∗)[ω1	X
ejde-174	210	4	+	+	CCONJ
ejde-174	210	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	210	6	]	]	PUNCT
ejde-174	210	7	<	<	X
ejde-174	210	8	0	0	X
ejde-174	210	9	.	.	PUNCT
ejde-174	211	1	this	this	DET
ejde-174	211	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-174	211	3	implies	imply	VERB
ejde-174	211	4	that	that	SCONJ
ejde-174	211	5	λ̌	λ̌	X
ejde-174	211	6	<	<	X
ejde-174	211	7	0	0	NUM
ejde-174	211	8	,	,	PUNCT
ejde-174	211	9	and	and	CCONJ
ejde-174	211	10	the	the	DET
ejde-174	211	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	211	12	follows	follow	VERB
ejde-174	211	13	.	.	PUNCT
ejde-174	212	1	�	�	PROPN
ejde-174	212	2	let	let	VERB
ejde-174	212	3	x	x	PRON
ejde-174	212	4	be	be	AUX
ejde-174	212	5	the	the	DET
ejde-174	212	6	set	set	NOUN
ejde-174	212	7	of	of	ADP
ejde-174	212	8	all	all	DET
ejde-174	212	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-174	212	10	and	and	CCONJ
ejde-174	212	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-174	212	12	functions	function	NOUN
ejde-174	212	13	from	from	ADP
ejde-174	212	14	r	r	NOUN
ejde-174	212	15	to	to	ADP
ejde-174	212	16	r	r	NOUN
ejde-174	212	17	equipped	equip	VERB
ejde-174	212	18	with	with	ADP
ejde-174	212	19	compact	compact	ADJ
ejde-174	212	20	open	open	ADJ
ejde-174	212	21	topology	topology	NOUN
ejde-174	212	22	.	.	PUNCT
ejde-174	213	1	denote	denote	VERB
ejde-174	213	2	τ	τ	PROPN
ejde-174	213	3	=	=	SYM
ejde-174	213	4	max{τ1	max{τ1	PROPN
ejde-174	213	5	,	,	PUNCT
ejde-174	213	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	213	7	}	}	PUNCT
ejde-174	213	8	and	and	CCONJ
ejde-174	213	9	c	c	NOUN
ejde-174	213	10	=	=	SYM
ejde-174	213	11	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-174	213	12	,	,	PUNCT
ejde-174	213	13	0],x	0],x	NUM
ejde-174	213	14	)	)	PUNCT
ejde-174	213	15	.	.	PUNCT
ejde-174	214	1	in	in	ADP
ejde-174	214	2	the	the	DET
ejde-174	214	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-174	214	4	,	,	PUNCT
ejde-174	214	5	we	we	PRON
ejde-174	214	6	assume	assume	VERB
ejde-174	214	7	that	that	SCONJ
ejde-174	214	8	u(x	u(x	VERB
ejde-174	214	9	+	+	CCONJ
ejde-174	214	10	ct	ct	X
ejde-174	214	11	)	)	PUNCT
ejde-174	214	12	is	be	AUX
ejde-174	214	13	a	a	DET
ejde-174	214	14	traveling	travel	VERB
ejde-174	214	15	front	front	NOUN
ejde-174	214	16	of	of	ADP
ejde-174	214	17	(	(	PUNCT
ejde-174	214	18	1.1	1.1	NUM
ejde-174	214	19	)	)	PUNCT
ejde-174	214	20	connecting	connect	VERB
ejde-174	214	21	0	0	NUM
ejde-174	214	22	and	and	CCONJ
ejde-174	214	23	m∗	m∗	VERB
ejde-174	214	24	with	with	ADP
ejde-174	214	25	speed	speed	NOUN
ejde-174	214	26	c	c	NOUN
ejde-174	214	27	>	>	X
ejde-174	214	28	c∗.	c∗.	PUNCT
ejde-174	214	29	take	take	VERB
ejde-174	214	30	ν	ν	PRON
ejde-174	214	31	∈	∈	NOUN
ejde-174	214	32	(	(	PUNCT
ejde-174	214	33	ν1(c	ν1(c	NOUN
ejde-174	214	34	)	)	PUNCT
ejde-174	214	35	,	,	PUNCT
ejde-174	214	36	ν∗	ν∗	PROPN
ejde-174	214	37	)	)	PUNCT
ejde-174	214	38	.	.	PUNCT
ejde-174	215	1	from	from	ADP
ejde-174	215	2	the	the	DET
ejde-174	215	3	discussions	discussion	NOUN
ejde-174	215	4	in	in	ADP
ejde-174	215	5	section	section	NOUN
ejde-174	215	6	2	2	NUM
ejde-174	215	7	,	,	PUNCT
ejde-174	215	8	we	we	PRON
ejde-174	215	9	see	see	VERB
ejde-174	215	10	that	that	DET
ejde-174	215	11	cν	cν	NOUN
ejde-174	215	12	−	−	PROPN
ejde-174	215	13	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	215	14	)	)	PUNCT
ejde-174	215	15	>	>	X
ejde-174	215	16	0	0	PUNCT
ejde-174	216	1	for	for	ADP
ejde-174	216	2	any	any	DET
ejde-174	216	3	ν	ν	X
ejde-174	216	4	∈	∈	PROPN
ejde-174	216	5	(	(	PUNCT
ejde-174	216	6	ν1(c	ν1(c	NOUN
ejde-174	216	7	)	)	PUNCT
ejde-174	216	8	,	,	PUNCT
ejde-174	216	9	ν∗	ν∗	PROPN
ejde-174	216	10	)	)	PUNCT
ejde-174	216	11	.	.	PUNCT
ejde-174	217	1	we	we	PRON
ejde-174	217	2	now	now	ADV
ejde-174	217	3	define	define	VERB
ejde-174	217	4	the	the	DET
ejde-174	217	5	weight	weight	NOUN
ejde-174	217	6	function	function	NOUN
ejde-174	217	7	w	w	PROPN
ejde-174	217	8	(	(	PUNCT
ejde-174	217	9	x	x	NOUN
ejde-174	217	10	)	)	PUNCT
ejde-174	217	11	=	=	SYM
ejde-174	217	12	e−νx	e−νx	PROPN
ejde-174	217	13	.	.	PUNCT
ejde-174	218	1	(	(	PUNCT
ejde-174	218	2	3.3	3.3	NUM
ejde-174	218	3	)	)	PUNCT
ejde-174	218	4	we	we	PRON
ejde-174	218	5	make	make	VERB
ejde-174	218	6	the	the	DET
ejde-174	218	7	following	follow	VERB
ejde-174	218	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-174	218	9	on	on	ADP
ejde-174	218	10	the	the	DET
ejde-174	218	11	initial	initial	ADJ
ejde-174	218	12	data	datum	NOUN
ejde-174	218	13	u0(x	u0(x	SYM
ejde-174	218	14	,	,	PUNCT
ejde-174	218	15	s	s	PART
ejde-174	218	16	):	):	PUNCT
ejde-174	218	17	(	(	PUNCT
ejde-174	218	18	h5	h5	PROPN
ejde-174	218	19	)	)	PUNCT
ejde-174	218	20	u0	u0	PROPN
ejde-174	218	21	∈	∈	PROPN
ejde-174	218	22	c	c	NOUN
ejde-174	218	23	,	,	PUNCT
ejde-174	218	24	0	0	PUNCT
ejde-174	218	25	<	<	X
ejde-174	218	26	u0(x	u0(x	X
ejde-174	218	27	,	,	PUNCT
ejde-174	218	28	s	s	NOUN
ejde-174	218	29	)	)	PUNCT
ejde-174	218	30	≤	≤	NUM
ejde-174	218	31	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	218	32	for	for	ADP
ejde-174	218	33	any	any	DET
ejde-174	218	34	x	x	SYM
ejde-174	218	35	∈	∈	PROPN
ejde-174	218	36	r	r	NOUN
ejde-174	218	37	,	,	PUNCT
ejde-174	218	38	s	s	PART
ejde-174	218	39	∈	∈	PROPN
ejde-174	219	1	[	[	X
ejde-174	219	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	219	3	,	,	PUNCT
ejde-174	219	4	0	0	NUM
ejde-174	219	5	]	]	PUNCT
ejde-174	219	6	,	,	PUNCT
ejde-174	219	7	and	and	CCONJ
ejde-174	219	8	for	for	ADP
ejde-174	219	9	any	any	PRON
ejde-174	219	10	given	give	VERB
ejde-174	219	11	x0	x0	PROPN
ejde-174	219	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	219	13	r	r	PROPN
ejde-174	219	14	,	,	PUNCT
ejde-174	219	15	inf	inf	NOUN
ejde-174	219	16	{	{	PUNCT
ejde-174	219	17	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-174	219	18	,	,	PUNCT
ejde-174	219	19	s	s	PART
ejde-174	219	20	)	)	PUNCT
ejde-174	219	21	∣∣x	∣∣x	ADP
ejde-174	219	22	≥	≥	NOUN
ejde-174	219	23	x0	x0	PROPN
ejde-174	219	24	and	and	CCONJ
ejde-174	219	25	s	s	PROPN
ejde-174	219	26	∈	∈	PROPN
ejde-174	219	27	[	[	X
ejde-174	219	28	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	219	29	,	,	PUNCT
ejde-174	219	30	0	0	NUM
ejde-174	219	31	]	]	PUNCT
ejde-174	219	32	}	}	PUNCT
ejde-174	219	33	>	>	X
ejde-174	219	34	0	0	NUM
ejde-174	219	35	,	,	PUNCT
ejde-174	219	36	and	and	CCONJ
ejde-174	219	37	sup	sup	NOUN
ejde-174	219	38	x∈r	x∈r	NOUN
ejde-174	219	39	,	,	PUNCT
ejde-174	219	40	s∈[−τ,0	s∈[−τ,0	PROPN
ejde-174	219	41	]	]	PUNCT
ejde-174	219	42	∣∣u0(x	∣∣u0(x	NOUN
ejde-174	219	43	,	,	PUNCT
ejde-174	220	1	s)−	s)−	PROPN
ejde-174	220	2	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	220	3	cs	cs	X
ejde-174	220	4	)	)	PUNCT
ejde-174	220	5	∣∣w	∣∣w	NOUN
ejde-174	220	6	(	(	PUNCT
ejde-174	220	7	x	x	X
ejde-174	220	8	)	)	PUNCT
ejde-174	220	9	<	<	X
ejde-174	220	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-174	220	11	(	(	PUNCT
ejde-174	220	12	3.4	3.4	NUM
ejde-174	220	13	)	)	PUNCT
ejde-174	220	14	we	we	PRON
ejde-174	220	15	first	first	ADV
ejde-174	220	16	give	give	VERB
ejde-174	220	17	the	the	DET
ejde-174	220	18	results	result	NOUN
ejde-174	220	19	on	on	ADP
ejde-174	220	20	the	the	DET
ejde-174	220	21	existence	existence	NOUN
ejde-174	220	22	,	,	PUNCT
ejde-174	220	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	220	24	and	and	CCONJ
ejde-174	220	25	positivity	positivity	NOUN
ejde-174	220	26	of	of	ADP
ejde-174	220	27	solutions	solution	NOUN
ejde-174	220	28	for	for	ADP
ejde-174	220	29	the	the	DET
ejde-174	220	30	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-174	220	31	problem	problem	NOUN
ejde-174	220	32	of	of	ADP
ejde-174	220	33	(	(	PUNCT
ejde-174	220	34	1.1	1.1	NUM
ejde-174	220	35	)	)	PUNCT
ejde-174	220	36	.	.	PUNCT
ejde-174	221	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	221	2	3.2	3.2	NUM
ejde-174	221	3	.	.	PUNCT
ejde-174	222	1	assume	assume	VERB
ejde-174	222	2	(	(	PUNCT
ejde-174	222	3	h1)-(h3	h1)-(h3	NUM
ejde-174	222	4	)	)	PUNCT
ejde-174	222	5	,	,	PUNCT
ejde-174	222	6	(	(	PUNCT
ejde-174	222	7	h5	h5	PROPN
ejde-174	222	8	)	)	PUNCT
ejde-174	222	9	.	.	PUNCT
ejde-174	223	1	then	then	ADV
ejde-174	223	2	the	the	DET
ejde-174	223	3	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-174	223	4	problem	problem	NOUN
ejde-174	223	5	of	of	ADP
ejde-174	223	6	(	(	PUNCT
ejde-174	223	7	1.1	1.1	NUM
ejde-174	223	8	)	)	PUNCT
ejde-174	223	9	with	with	ADP
ejde-174	223	10	the	the	DET
ejde-174	223	11	initial	initial	ADJ
ejde-174	223	12	value	value	NOUN
ejde-174	223	13	u0(x	u0(x	ADP
ejde-174	223	14	,	,	PUNCT
ejde-174	223	15	s	s	PART
ejde-174	223	16	)	)	PUNCT
ejde-174	223	17	admits	admit	VERB
ejde-174	223	18	a	a	DET
ejde-174	223	19	unique	unique	ADJ
ejde-174	223	20	solution	solution	NOUN
ejde-174	223	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	223	22	,	,	PUNCT
ejde-174	223	23	t	t	NOUN
ejde-174	223	24	)	)	PUNCT
ejde-174	223	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-174	223	26	0	0	NUM
ejde-174	223	27	<	<	X
ejde-174	223	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	223	29	,	,	PUNCT
ejde-174	223	30	t	t	PROPN
ejde-174	223	31	)	)	PUNCT
ejde-174	223	32	≤	≤	NUM
ejde-174	223	33	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	223	34	for	for	ADP
ejde-174	223	35	all	all	DET
ejde-174	223	36	(	(	PUNCT
ejde-174	223	37	x	x	NOUN
ejde-174	223	38	,	,	PUNCT
ejde-174	223	39	t	t	PROPN
ejde-174	223	40	)	)	PUNCT
ejde-174	223	41	∈	∈	PROPN
ejde-174	223	42	r×	r×	NOUN
ejde-174	224	1	[	[	X
ejde-174	224	2	−τ,+∞	−τ,+∞	NUM
ejde-174	224	3	)	)	PUNCT
ejde-174	224	4	.	.	PUNCT
ejde-174	225	1	proof	proof	NOUN
ejde-174	225	2	.	.	PUNCT
ejde-174	226	1	the	the	DET
ejde-174	226	2	existence	existence	NOUN
ejde-174	226	3	and	and	CCONJ
ejde-174	226	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	226	5	of	of	ADP
ejde-174	226	6	solutions	solution	NOUN
ejde-174	226	7	can	can	AUX
ejde-174	226	8	be	be	AUX
ejde-174	226	9	found	find	VERB
ejde-174	226	10	in	in	ADP
ejde-174	226	11	[	[	X
ejde-174	226	12	10	10	NUM
ejde-174	226	13	,	,	PUNCT
ejde-174	226	14	section	section	NOUN
ejde-174	226	15	4	4	NUM
ejde-174	226	16	]	]	PUNCT
ejde-174	226	17	.	.	PUNCT
ejde-174	227	1	moreover	moreover	ADV
ejde-174	227	2	,	,	PUNCT
ejde-174	227	3	cm∗	cm∗	ADV
ejde-174	227	4	:	:	PUNCT
ejde-174	227	5	=	=	SYM
ejde-174	227	6	{	{	PUNCT
ejde-174	227	7	ψ	ψ	X
ejde-174	227	8	∈	∈	NOUN
ejde-174	227	9	c	c	NOUN
ejde-174	227	10	:	:	PUNCT
ejde-174	227	11	0	0	NUM
ejde-174	227	12	≤	≤	NUM
ejde-174	227	13	ψ	ψ	X
ejde-174	227	14	(	(	PUNCT
ejde-174	227	15	·	·	PUNCT
ejde-174	227	16	)	)	PUNCT
ejde-174	227	17	≤	≤	NUM
ejde-174	227	18	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	227	19	}	}	PUNCT
ejde-174	227	20	is	be	AUX
ejde-174	227	21	positively	positively	ADV
ejde-174	227	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-174	227	23	.	.	PUNCT
ejde-174	228	1	it	it	PRON
ejde-174	228	2	remains	remain	VERB
ejde-174	228	3	to	to	PART
ejde-174	228	4	show	show	VERB
ejde-174	228	5	that	that	SCONJ
ejde-174	228	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	228	7	,	,	PUNCT
ejde-174	228	8	t	t	PROPN
ejde-174	228	9	)	)	PUNCT
ejde-174	228	10	>	>	X
ejde-174	228	11	0	0	PUNCT
ejde-174	228	12	for	for	ADP
ejde-174	228	13	all	all	DET
ejde-174	228	14	(	(	PUNCT
ejde-174	228	15	x	x	NOUN
ejde-174	228	16	,	,	PUNCT
ejde-174	228	17	t	t	PROPN
ejde-174	228	18	)	)	PUNCT
ejde-174	228	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	228	20	r×	r×	NOUN
ejde-174	228	21	[	[	X
ejde-174	228	22	−τ,+∞	−τ,+∞	NUM
ejde-174	228	23	)	)	PUNCT
ejde-174	228	24	.	.	PUNCT
ejde-174	229	1	suppose	suppose	VERB
ejde-174	229	2	for	for	ADP
ejde-174	229	3	the	the	DET
ejde-174	229	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-174	229	5	that	that	SCONJ
ejde-174	229	6	there	there	PRON
ejde-174	229	7	exists	exist	VERB
ejde-174	229	8	(	(	PUNCT
ejde-174	229	9	x0	x0	PROPN
ejde-174	229	10	,	,	PUNCT
ejde-174	229	11	t0	t0	PROPN
ejde-174	229	12	)	)	PUNCT
ejde-174	229	13	∈	∈	PROPN
ejde-174	229	14	r	r	NOUN
ejde-174	229	15	×	×	NOUN
ejde-174	230	1	[	[	X
ejde-174	230	2	0	0	NUM
ejde-174	230	3	,	,	PUNCT
ejde-174	230	4	τ	τ	PROPN
ejde-174	230	5	]	]	PUNCT
ejde-174	230	6	such	such	ADJ
ejde-174	230	7	that	that	SCONJ
ejde-174	230	8	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-174	230	9	,	,	PUNCT
ejde-174	230	10	t0	t0	PROPN
ejde-174	230	11	)	)	PUNCT
ejde-174	230	12	=	=	SYM
ejde-174	231	1	0	0	X
ejde-174	231	2	.	.	PUNCT
ejde-174	231	3	clearly	clearly	ADV
ejde-174	231	4	,	,	PUNCT
ejde-174	231	5	t0	t0	PROPN
ejde-174	231	6	∈	∈	PROPN
ejde-174	231	7	(	(	PUNCT
ejde-174	231	8	0	0	NUM
ejde-174	231	9	,	,	PUNCT
ejde-174	231	10	τ	τ	X
ejde-174	231	11	]	]	PUNCT
ejde-174	231	12	.	.	PUNCT
ejde-174	232	1	then	then	ADV
ejde-174	232	2	ut(x0	ut(x0	NUM
ejde-174	232	3	,	,	PUNCT
ejde-174	232	4	t0	t0	PROPN
ejde-174	232	5	)	)	PUNCT
ejde-174	232	6	≤	≤	NOUN
ejde-174	232	7	0	0	NUM
ejde-174	233	1	and	and	CCONJ
ejde-174	233	2	uxx(x0	uxx(x0	ADJ
ejde-174	233	3	,	,	PUNCT
ejde-174	233	4	t0	t0	PROPN
ejde-174	233	5	)	)	PUNCT
ejde-174	233	6	≥	≥	NOUN
ejde-174	233	7	0	0	NUM
ejde-174	233	8	.	.	PUNCT
ejde-174	234	1	consequently	consequently	ADV
ejde-174	234	2	,	,	PUNCT
ejde-174	234	3	it	it	PRON
ejde-174	234	4	follows	follow	VERB
ejde-174	234	5	from	from	ADP
ejde-174	234	6	(	(	PUNCT
ejde-174	234	7	1.1	1.1	NUM
ejde-174	234	8	)	)	PUNCT
ejde-174	234	9	that	that	PRON
ejde-174	234	10	0	0	NUM
ejde-174	234	11	≥	≥	NOUN
ejde-174	234	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	234	13	∫	∫	PROPN
ejde-174	234	14	r	r	PROPN
ejde-174	234	15	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	234	16	,	,	PUNCT
ejde-174	234	17	x0	x0	PROPN
ejde-174	234	18	−	−	PROPN
ejde-174	234	19	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-174	234	20	,	,	PUNCT
ejde-174	234	21	t0	t0	NOUN
ejde-174	234	22	−	−	NOUN
ejde-174	234	23	τ1))dy	τ1))dy	PUNCT
ejde-174	235	1	+	+	CCONJ
ejde-174	235	2	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-174	235	4	r	r	PROPN
ejde-174	235	5	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	235	6	,	,	PUNCT
ejde-174	235	7	x0	x0	PROPN
ejde-174	235	8	−	−	PROPN
ejde-174	235	9	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-174	235	10	,	,	PUNCT
ejde-174	235	11	t0	t0	NOUN
ejde-174	235	12	−	−	PROPN
ejde-174	235	13	τ2))dy	τ2))dy	PROPN
ejde-174	235	14	,	,	PUNCT
ejde-174	235	15	which	which	PRON
ejde-174	235	16	yields	yield	VERB
ejde-174	235	17	0	0	NUM
ejde-174	235	18	=	=	SYM
ejde-174	235	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	235	20	∫	∫	PROPN
ejde-174	235	21	r	r	PROPN
ejde-174	235	22	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	235	23	,	,	PUNCT
ejde-174	235	24	x0	x0	PROPN
ejde-174	235	25	−	−	PROPN
ejde-174	235	26	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-174	235	27	,	,	PUNCT
ejde-174	235	28	t0	t0	NOUN
ejde-174	235	29	−	−	NOUN
ejde-174	235	30	τ1))dy	τ1))dy	PUNCT
ejde-174	235	31	+	+	CCONJ
ejde-174	235	32	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	235	33	∫	∫	PROPN
ejde-174	235	34	r	r	PROPN
ejde-174	235	35	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	235	36	,	,	PUNCT
ejde-174	235	37	x0	x0	PROPN
ejde-174	235	38	−	−	PROPN
ejde-174	235	39	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-174	235	40	,	,	PUNCT
ejde-174	235	41	t0	t0	NOUN
ejde-174	235	42	−	−	PROPN
ejde-174	235	43	τ2))dy	τ2))dy	PROPN
ejde-174	235	44	.	.	PUNCT
ejde-174	235	45	(	(	PUNCT
ejde-174	235	46	3.5	3.5	NUM
ejde-174	235	47	)	)	PUNCT
ejde-174	235	48	without	without	ADP
ejde-174	235	49	loss	loss	NOUN
ejde-174	235	50	of	of	ADP
ejde-174	235	51	generality	generality	NOUN
ejde-174	235	52	,	,	PUNCT
ejde-174	235	53	we	we	PRON
ejde-174	235	54	assume	assume	VERB
ejde-174	235	55	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	235	56	=	=	SYM
ejde-174	235	57	τ	τ	X
ejde-174	235	58	=	=	SYM
ejde-174	235	59	max{τ1	max{τ1	PROPN
ejde-174	235	60	,	,	PUNCT
ejde-174	235	61	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	235	62	}	}	PUNCT
ejde-174	235	63	.	.	PUNCT
ejde-174	236	1	by	by	ADP
ejde-174	236	2	(	(	PUNCT
ejde-174	236	3	3.5	3.5	NUM
ejde-174	236	4	)	)	PUNCT
ejde-174	236	5	,	,	PUNCT
ejde-174	236	6	we	we	PRON
ejde-174	236	7	have∫	have∫	VERB
ejde-174	236	8	r	r	NOUN
ejde-174	236	9	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	236	10	,	,	PUNCT
ejde-174	236	11	y)f(u0(x0	y)f(u0(x0	PROPN
ejde-174	236	12	−	−	PROPN
ejde-174	236	13	y	y	PROPN
ejde-174	236	14	,	,	PUNCT
ejde-174	236	15	t0	t0	PROPN
ejde-174	236	16	−	−	PROPN
ejde-174	236	17	τ2))dy	τ2))dy	PUNCT
ejde-174	236	18	=	=	PROPN
ejde-174	236	19	0	0	NUM
ejde-174	236	20	.	.	PUNCT
ejde-174	237	1	thus	thus	ADV
ejde-174	237	2	,	,	PUNCT
ejde-174	237	3	f(u0(x0	f(u0(x0	PROPN
ejde-174	237	4	,	,	PUNCT
ejde-174	237	5	t0−τ2	t0−τ2	NUM
ejde-174	237	6	)	)	PUNCT
ejde-174	237	7	)	)	PUNCT
ejde-174	238	1	=	=	SYM
ejde-174	238	2	0	0	NUM
ejde-174	238	3	,	,	PUNCT
ejde-174	238	4	which	which	PRON
ejde-174	238	5	implies	imply	VERB
ejde-174	238	6	that	that	SCONJ
ejde-174	238	7	u0(x0	u0(x0	PROPN
ejde-174	238	8	,	,	PUNCT
ejde-174	238	9	t0−τ2	t0−τ2	NUM
ejde-174	238	10	)	)	PUNCT
ejde-174	238	11	=	=	SYM
ejde-174	239	1	0	0	X
ejde-174	239	2	.	.	PUNCT
ejde-174	240	1	this	this	PRON
ejde-174	240	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-174	240	3	to	to	ADP
ejde-174	240	4	the	the	DET
ejde-174	240	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-174	240	6	of	of	ADP
ejde-174	240	7	u0	u0	PROPN
ejde-174	240	8	.	.	PUNCT
ejde-174	241	1	then	then	ADV
ejde-174	241	2	,	,	PUNCT
ejde-174	241	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	241	4	,	,	PUNCT
ejde-174	241	5	t	t	PROPN
ejde-174	241	6	)	)	PUNCT
ejde-174	241	7	>	>	X
ejde-174	241	8	0	0	PUNCT
ejde-174	242	1	for	for	ADP
ejde-174	242	2	all	all	DET
ejde-174	242	3	(	(	PUNCT
ejde-174	242	4	x	x	NOUN
ejde-174	242	5	,	,	PUNCT
ejde-174	242	6	t	t	PROPN
ejde-174	242	7	)	)	PUNCT
ejde-174	242	8	∈	∈	PROPN
ejde-174	242	9	r×[0	r×[0	PROPN
ejde-174	242	10	,	,	PUNCT
ejde-174	242	11	τ	τ	X
ejde-174	242	12	]	]	PUNCT
ejde-174	242	13	.	.	PUNCT
ejde-174	243	1	by	by	ADP
ejde-174	243	2	induction	induction	NOUN
ejde-174	243	3	,	,	PUNCT
ejde-174	243	4	we	we	PRON
ejde-174	243	5	conclude	conclude	VERB
ejde-174	243	6	that	that	SCONJ
ejde-174	243	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	243	8	,	,	PUNCT
ejde-174	243	9	t	t	PROPN
ejde-174	243	10	)	)	PUNCT
ejde-174	243	11	>	>	X
ejde-174	243	12	0	0	PUNCT
ejde-174	243	13	for	for	ADP
ejde-174	243	14	all	all	PRON
ejde-174	243	15	(	(	PUNCT
ejde-174	243	16	x	x	NOUN
ejde-174	243	17	,	,	PUNCT
ejde-174	243	18	t	t	PROPN
ejde-174	243	19	)	)	PUNCT
ejde-174	243	20	∈	∈	PROPN
ejde-174	243	21	r×	r×	NOUN
ejde-174	244	1	[	[	X
ejde-174	244	2	−τ,+∞	−τ,+∞	NUM
ejde-174	244	3	)	)	PUNCT
ejde-174	244	4	.	.	PUNCT
ejde-174	245	1	the	the	DET
ejde-174	245	2	proof	proof	NOUN
ejde-174	245	3	is	be	AUX
ejde-174	245	4	complete	complete	ADJ
ejde-174	245	5	.	.	PUNCT
ejde-174	246	1	�	�	PROPN
ejde-174	246	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	246	3	traveling	travel	VERB
ejde-174	246	4	waves	wave	NOUN
ejde-174	246	5	for	for	ADP
ejde-174	246	6	a	a	DET
ejde-174	246	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	246	8	-	-	PUNCT
ejde-174	246	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	246	10	equation	equation	NOUN
ejde-174	246	11	9	9	NUM
ejde-174	247	1	now	now	ADV
ejde-174	247	2	,	,	PUNCT
ejde-174	247	3	we	we	PRON
ejde-174	247	4	are	be	AUX
ejde-174	247	5	ready	ready	ADJ
ejde-174	247	6	to	to	PART
ejde-174	247	7	state	state	VERB
ejde-174	247	8	the	the	DET
ejde-174	247	9	stability	stability	NOUN
ejde-174	247	10	of	of	ADP
ejde-174	247	11	the	the	DET
ejde-174	247	12	traveling	travel	VERB
ejde-174	247	13	front	front	NOUN
ejde-174	247	14	.	.	PUNCT
ejde-174	248	1	theorem	theorem	VERB
ejde-174	248	2	3.3	3.3	NUM
ejde-174	248	3	.	.	PUNCT
ejde-174	249	1	assume	assume	VERB
ejde-174	249	2	(	(	PUNCT
ejde-174	249	3	h0)–(h5	h0)–(h5	ADJ
ejde-174	249	4	)	)	PUNCT
ejde-174	249	5	.	.	PUNCT
ejde-174	250	1	then	then	ADV
ejde-174	250	2	the	the	DET
ejde-174	250	3	unique	unique	ADJ
ejde-174	250	4	solution	solution	NOUN
ejde-174	250	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	250	6	,	,	PUNCT
ejde-174	250	7	t	t	PROPN
ejde-174	250	8	)	)	PUNCT
ejde-174	250	9	of	of	ADP
ejde-174	250	10	(	(	PUNCT
ejde-174	250	11	1.1	1.1	NUM
ejde-174	250	12	)	)	PUNCT
ejde-174	250	13	with	with	ADP
ejde-174	250	14	the	the	DET
ejde-174	250	15	initial	initial	ADJ
ejde-174	250	16	data	datum	NOUN
ejde-174	250	17	u0(x	u0(x	SYM
ejde-174	250	18	,	,	PUNCT
ejde-174	250	19	s	s	PART
ejde-174	250	20	)	)	PUNCT
ejde-174	250	21	,	,	PUNCT
ejde-174	250	22	s	s	VERB
ejde-174	250	23	∈	∈	PROPN
ejde-174	251	1	[	[	X
ejde-174	251	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	251	3	,	,	PUNCT
ejde-174	251	4	0	0	NUM
ejde-174	251	5	]	]	PUNCT
ejde-174	251	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-174	251	7	0	0	PUNCT
ejde-174	251	8	<	<	X
ejde-174	251	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	251	10	,	,	PUNCT
ejde-174	251	11	t	t	PROPN
ejde-174	251	12	)	)	PUNCT
ejde-174	251	13	≤	≤	NUM
ejde-174	251	14	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	251	15	for	for	ADP
ejde-174	251	16	(	(	PUNCT
ejde-174	251	17	x	x	NOUN
ejde-174	251	18	,	,	PUNCT
ejde-174	251	19	t	t	PROPN
ejde-174	251	20	)	)	PUNCT
ejde-174	251	21	∈	∈	PROPN
ejde-174	251	22	r	r	NOUN
ejde-174	251	23	×	×	NOUN
ejde-174	251	24	r+	r+	NOUN
ejde-174	251	25	,	,	PUNCT
ejde-174	251	26	and	and	CCONJ
ejde-174	251	27	there	there	PRON
ejde-174	251	28	exist	exist	VERB
ejde-174	251	29	positive	positive	ADJ
ejde-174	251	30	constants	constant	NOUN
ejde-174	251	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-174	251	32	,	,	PUNCT
ejde-174	251	33	c	c	PROPN
ejde-174	251	34	and	and	CCONJ
ejde-174	251	35	t1	t1	VERB
ejde-174	251	36	such	such	ADJ
ejde-174	251	37	that	that	DET
ejde-174	251	38	sup	sup	NOUN
ejde-174	251	39	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-174	251	40	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-174	251	41	,	,	PUNCT
ejde-174	251	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	251	43	u(x+	u(x+	NUM
ejde-174	251	44	ct)|	ct)|	NUM
ejde-174	251	45	≤	≤	ADJ
ejde-174	251	46	ce−ρt	ce−ρt	NOUN
ejde-174	251	47	for	for	ADP
ejde-174	251	48	all	all	DET
ejde-174	251	49	t	t	PROPN
ejde-174	251	50	≥	≥	NOUN
ejde-174	251	51	t1	t1	NOUN
ejde-174	251	52	.	.	PUNCT
ejde-174	252	1	to	to	PART
ejde-174	252	2	prove	prove	VERB
ejde-174	252	3	this	this	DET
ejde-174	252	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-174	252	5	,	,	PUNCT
ejde-174	252	6	we	we	PRON
ejde-174	252	7	need	need	VERB
ejde-174	252	8	some	some	DET
ejde-174	252	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-174	252	10	.	.	PUNCT
ejde-174	253	1	in	in	ADP
ejde-174	253	2	particular	particular	ADJ
ejde-174	253	3	,	,	PUNCT
ejde-174	253	4	we	we	PRON
ejde-174	253	5	need	need	VERB
ejde-174	253	6	to	to	PART
ejde-174	253	7	establish	establish	VERB
ejde-174	253	8	two	two	NUM
ejde-174	253	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-174	253	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-174	253	11	and	and	CCONJ
ejde-174	253	12	construct	construct	VERB
ejde-174	253	13	an	an	DET
ejde-174	253	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-174	253	15	sub	sub	NOUN
ejde-174	253	16	-	-	NOUN
ejde-174	253	17	system	system	NOUN
ejde-174	253	18	.	.	PUNCT
ejde-174	254	1	in	in	ADP
ejde-174	254	2	the	the	DET
ejde-174	254	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-174	254	4	,	,	PUNCT
ejde-174	254	5	we	we	PRON
ejde-174	254	6	always	always	ADV
ejde-174	254	7	make	make	VERB
ejde-174	254	8	all	all	DET
ejde-174	254	9	the	the	DET
ejde-174	254	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-174	254	11	in	in	ADP
ejde-174	254	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-174	254	13	3.3	3.3	NUM
ejde-174	254	14	.	.	PUNCT
ejde-174	255	1	given	give	VERB
ejde-174	255	2	c1	c1	PROPN
ejde-174	255	3	≥	≥	NUM
ejde-174	255	4	0	0	NUM
ejde-174	255	5	,	,	PUNCT
ejde-174	255	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	255	7	∈	∈	NOUN
ejde-174	255	8	r	r	NOUN
ejde-174	255	9	∪	∪	X
ejde-174	255	10	{	{	PUNCT
ejde-174	255	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-174	255	12	}	}	PUNCT
ejde-174	255	13	,	,	PUNCT
ejde-174	255	14	and	and	CCONJ
ejde-174	255	15	0	0	NUM
ejde-174	255	16	≤	≤	NUM
ejde-174	255	17	t1	t1	NOUN
ejde-174	255	18	<	<	X
ejde-174	255	19	t1	t1	NOUN
ejde-174	255	20	≤	≤	PUNCT
ejde-174	256	1	+	+	CCONJ
ejde-174	256	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-174	256	3	take	take	VERB
ejde-174	256	4	χ	χ	NOUN
ejde-174	256	5	=	=	PUNCT
ejde-174	256	6	max{r1	max{r1	NUM
ejde-174	256	7	,	,	PUNCT
ejde-174	256	8	r2}+	r2}+	NOUN
ejde-174	256	9	cmax{τ1	cmax{τ1	ADJ
ejde-174	256	10	,	,	PUNCT
ejde-174	256	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	256	12	}	}	PUNCT
ejde-174	256	13	.	.	PUNCT
ejde-174	257	1	we	we	PRON
ejde-174	257	2	further	far	ADV
ejde-174	257	3	define	define	VERB
ejde-174	257	4	the	the	DET
ejde-174	257	5	following	follow	VERB
ejde-174	257	6	regions	region	NOUN
ejde-174	257	7	:	:	PUNCT
ejde-174	257	8	for	for	ADP
ejde-174	257	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	257	10	=	=	SYM
ejde-174	257	11	−∞	−∞	PROPN
ejde-174	257	12	,	,	PUNCT
ejde-174	257	13	ω1	ω1	ADJ
ejde-174	257	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	257	15	=	=	SYM
ejde-174	257	16	∅	∅	NOUN
ejde-174	257	17	,	,	PUNCT
ejde-174	257	18	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	257	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	257	20	=	=	SYM
ejde-174	257	21	r×	r×	NOUN
ejde-174	258	1	[	[	X
ejde-174	258	2	t1	t1	NOUN
ejde-174	258	3	−	−	PROPN
ejde-174	258	4	τ	τ	PROPN
ejde-174	258	5	,	,	PUNCT
ejde-174	258	6	t1	t1	NOUN
ejde-174	258	7	]	]	X
ejde-174	258	8	,	,	PUNCT
ejde-174	258	9	ω3	ω3	ADJ
ejde-174	258	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	258	11	=	=	SYM
ejde-174	258	12	r×	r×	NOUN
ejde-174	258	13	(	(	PUNCT
ejde-174	258	14	t1	t1	PROPN
ejde-174	258	15	,	,	PUNCT
ejde-174	258	16	t1	t1	NOUN
ejde-174	258	17	]	]	X
ejde-174	258	18	;	;	PUNCT
ejde-174	258	19	and	and	CCONJ
ejde-174	258	20	for	for	ADP
ejde-174	258	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	258	22	∈	∈	PROPN
ejde-174	258	23	r	r	NOUN
ejde-174	258	24	,	,	PUNCT
ejde-174	258	25	ω1	ω1	X
ejde-174	258	26	ζ	ζ	X
ejde-174	258	27	=	=	SYM
ejde-174	258	28	{	{	PUNCT
ejde-174	258	29	(	(	PUNCT
ejde-174	258	30	x	x	NOUN
ejde-174	258	31	,	,	PUNCT
ejde-174	258	32	t	t	PROPN
ejde-174	258	33	)	)	PUNCT
ejde-174	258	34	∈	∈	PROPN
ejde-174	258	35	r2	r2	PROPN
ejde-174	258	36	∣∣ζ	∣∣ζ	PROPN
ejde-174	258	37	−	−	PROPN
ejde-174	258	38	χ	χ	NOUN
ejde-174	258	39	≤	≤	ADV
ejde-174	258	40	x+	x+	PUNCT
ejde-174	258	41	c1	c1	PROPN
ejde-174	258	42	t	t	PROPN
ejde-174	258	43	≤	≤	NUM
ejde-174	258	44	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	258	45	,	,	PUNCT
ejde-174	258	46	t	t	PROPN
ejde-174	258	47	∈	∈	PROPN
ejde-174	259	1	[	[	X
ejde-174	259	2	t1	t1	NOUN
ejde-174	259	3	−	−	PROPN
ejde-174	259	4	τ	τ	PROPN
ejde-174	259	5	,	,	PUNCT
ejde-174	259	6	t1	t1	PROPN
ejde-174	259	7	]	]	PUNCT
ejde-174	259	8	}	}	PUNCT
ejde-174	259	9	,	,	PUNCT
ejde-174	259	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	259	11	ζ	ζ	X
ejde-174	259	12	=	=	SYM
ejde-174	259	13	{	{	PUNCT
ejde-174	259	14	(	(	PUNCT
ejde-174	259	15	x	x	NOUN
ejde-174	259	16	,	,	PUNCT
ejde-174	259	17	t	t	PROPN
ejde-174	259	18	)	)	PUNCT
ejde-174	259	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	259	20	r2	r2	PROPN
ejde-174	259	21	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	259	22	c1	c1	PROPN
ejde-174	259	23	t	t	PROPN
ejde-174	259	24	>	>	X
ejde-174	259	25	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	259	26	,	,	PUNCT
ejde-174	259	27	t	t	PROPN
ejde-174	259	28	∈	∈	PROPN
ejde-174	260	1	[	[	X
ejde-174	260	2	t1	t1	NOUN
ejde-174	260	3	−	−	PROPN
ejde-174	260	4	τ	τ	PROPN
ejde-174	260	5	,	,	PUNCT
ejde-174	260	6	t1	t1	PROPN
ejde-174	260	7	]	]	PUNCT
ejde-174	260	8	}	}	PUNCT
ejde-174	260	9	,	,	PUNCT
ejde-174	260	10	ω3	ω3	ADJ
ejde-174	260	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	260	12	=	=	SYM
ejde-174	260	13	{	{	PUNCT
ejde-174	260	14	(	(	PUNCT
ejde-174	260	15	x	x	NOUN
ejde-174	260	16	,	,	PUNCT
ejde-174	260	17	t	t	PROPN
ejde-174	260	18	)	)	PUNCT
ejde-174	260	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	260	20	r2	r2	PROPN
ejde-174	260	21	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	260	22	c1	c1	PROPN
ejde-174	260	23	t	t	PROPN
ejde-174	260	24	>	>	X
ejde-174	260	25	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	260	26	,	,	PUNCT
ejde-174	260	27	t	t	PROPN
ejde-174	260	28	∈	∈	PROPN
ejde-174	260	29	(	(	PUNCT
ejde-174	260	30	t1	t1	PROPN
ejde-174	260	31	,	,	PUNCT
ejde-174	260	32	t1	t1	NOUN
ejde-174	260	33	]	]	PUNCT
ejde-174	260	34	}	}	PUNCT
ejde-174	260	35	.	.	PUNCT
ejde-174	261	1	we	we	PRON
ejde-174	261	2	denote	denote	VERB
ejde-174	261	3	ωζ	ωζ	ADP
ejde-174	261	4	=	=	PROPN
ejde-174	261	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	261	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	261	7	∪ω2	∪ω2	ADP
ejde-174	261	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	261	9	∪ω3	∪ω3	NOUN
ejde-174	261	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	261	11	.	.	PUNCT
ejde-174	262	1	then	then	ADV
ejde-174	262	2	,	,	PUNCT
ejde-174	262	3	we	we	PRON
ejde-174	262	4	have	have	VERB
ejde-174	262	5	the	the	DET
ejde-174	262	6	following	follow	VERB
ejde-174	262	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-174	262	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-174	262	9	,	,	PUNCT
ejde-174	262	10	which	which	PRON
ejde-174	262	11	can	can	AUX
ejde-174	262	12	be	be	AUX
ejde-174	262	13	proved	prove	VERB
ejde-174	262	14	by	by	ADP
ejde-174	262	15	using	use	VERB
ejde-174	262	16	similar	similar	ADJ
ejde-174	262	17	methods	method	NOUN
ejde-174	262	18	as	as	ADP
ejde-174	262	19	in	in	ADP
ejde-174	262	20	[	[	X
ejde-174	262	21	19	19	NUM
ejde-174	262	22	,	,	PUNCT
ejde-174	262	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	262	24	5.2	5.2	NUM
ejde-174	262	25	]	]	PUNCT
ejde-174	262	26	.	.	PUNCT
ejde-174	263	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	263	2	3.4	3.4	NUM
ejde-174	263	3	.	.	PUNCT
ejde-174	264	1	assume	assume	VERB
ejde-174	264	2	(	(	PUNCT
ejde-174	264	3	h0)–(h4	h0)–(h4	NOUN
ejde-174	264	4	)	)	PUNCT
ejde-174	264	5	,	,	PUNCT
ejde-174	264	6	and	and	CCONJ
ejde-174	264	7	that	that	PRON
ejde-174	264	8	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	264	9	,	,	PUNCT
ejde-174	264	10	t	t	PROPN
ejde-174	264	11	)	)	PUNCT
ejde-174	264	12	:	:	PUNCT
ejde-174	264	13	ωζ	ωζ	ADP
ejde-174	264	14	→	→	NOUN
ejde-174	264	15	r+	r+	NOUN
ejde-174	264	16	are	be	AUX
ejde-174	264	17	two	two	NUM
ejde-174	264	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-174	264	19	functions	function	NOUN
ejde-174	264	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-174	264	21	(	(	PUNCT
ejde-174	264	22	i	i	NOUN
ejde-174	264	23	)	)	PUNCT
ejde-174	264	24	0	0	NUM
ejde-174	265	1	≤	≤	NUM
ejde-174	265	2	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	265	3	,	,	PUNCT
ejde-174	265	4	t	t	PROPN
ejde-174	265	5	)	)	PUNCT
ejde-174	265	6	,	,	PUNCT
ejde-174	265	7	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	265	8	,	,	PUNCT
ejde-174	265	9	t	t	PROPN
ejde-174	265	10	)	)	PUNCT
ejde-174	265	11	≤m∗	≤m∗	PROPN
ejde-174	265	12	for	for	ADP
ejde-174	265	13	all	all	DET
ejde-174	265	14	(	(	PUNCT
ejde-174	265	15	x	x	NOUN
ejde-174	265	16	,	,	PUNCT
ejde-174	265	17	t	t	PROPN
ejde-174	265	18	)	)	PUNCT
ejde-174	265	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	265	20	ωζ	ωζ	INTJ
ejde-174	265	21	;	;	PUNCT
ejde-174	265	22	(	(	PUNCT
ejde-174	265	23	ii	ii	NOUN
ejde-174	265	24	)	)	PUNCT
ejde-174	265	25	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	265	26	,	,	PUNCT
ejde-174	265	27	t	t	PROPN
ejde-174	265	28	)	)	PUNCT
ejde-174	265	29	≥	≥	NOUN
ejde-174	265	30	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	265	31	,	,	PUNCT
ejde-174	265	32	t	t	PROPN
ejde-174	265	33	)	)	PUNCT
ejde-174	265	34	for	for	ADP
ejde-174	265	35	all	all	DET
ejde-174	265	36	(	(	PUNCT
ejde-174	265	37	x	x	NOUN
ejde-174	265	38	,	,	PUNCT
ejde-174	265	39	t	t	PROPN
ejde-174	265	40	)	)	PUNCT
ejde-174	265	41	∈	∈	PROPN
ejde-174	265	42	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	265	43	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	265	44	∪	∪	X
ejde-174	265	45	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	265	46	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	265	47	;	;	PUNCT
ejde-174	265	48	(	(	PUNCT
ejde-174	265	49	iii	iii	X
ejde-174	265	50	)	)	PUNCT
ejde-174	265	51	g(w+)(x	g(w+)(x	PROPN
ejde-174	265	52	,	,	PUNCT
ejde-174	265	53	t	t	PROPN
ejde-174	265	54	)	)	PUNCT
ejde-174	265	55	≥	≥	NOUN
ejde-174	265	56	0	0	NUM
ejde-174	265	57	≥	≥	PROPN
ejde-174	265	58	g(w−)(x	g(w−)(x	PROPN
ejde-174	265	59	,	,	PUNCT
ejde-174	265	60	t	t	PROPN
ejde-174	265	61	)	)	PUNCT
ejde-174	265	62	for	for	ADP
ejde-174	265	63	all	all	DET
ejde-174	265	64	(	(	PUNCT
ejde-174	265	65	x	x	NOUN
ejde-174	265	66	,	,	PUNCT
ejde-174	265	67	t	t	PROPN
ejde-174	265	68	)	)	PUNCT
ejde-174	265	69	∈	∈	PROPN
ejde-174	265	70	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	265	71	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	265	72	,	,	PUNCT
ejde-174	265	73	where	where	SCONJ
ejde-174	265	74	g(w±)(x	g(w±)(x	PROPN
ejde-174	265	75	,	,	PUNCT
ejde-174	265	76	t	t	PROPN
ejde-174	265	77	)	)	PUNCT
ejde-174	265	78	:	:	PUNCT
ejde-174	265	79	=	=	PUNCT
ejde-174	265	80	∂w±	∂w±	PROPN
ejde-174	266	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-174	266	2	−dw±xx	−dw±xx	PROPN
ejde-174	266	3	−	−	PROPN
ejde-174	266	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	266	5	∫	∫	PROPN
ejde-174	266	6	r	r	PROPN
ejde-174	266	7	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	266	8	,	,	PUNCT
ejde-174	266	9	y)f(w±(x−	y)f(w±(x−	NOUN
ejde-174	266	10	y	y	PROPN
ejde-174	266	11	,	,	PUNCT
ejde-174	266	12	t−	t−	ADP
ejde-174	266	13	τ1))dy	τ1))dy	NOUN
ejde-174	266	14	+	+	X
ejde-174	266	15	(	(	PUNCT
ejde-174	266	16	µ+	µ+	X
ejde-174	266	17	g(w±))w±	g(w±))w±	NOUN
ejde-174	266	18	−	−	PROPN
ejde-174	266	19	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	266	20	∫	∫	PROPN
ejde-174	266	21	r	r	PROPN
ejde-174	266	22	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	266	23	,	,	PUNCT
ejde-174	266	24	y)f(w±(x−	y)f(w±(x−	PROPN
ejde-174	266	25	y	y	PROPN
ejde-174	266	26	,	,	PUNCT
ejde-174	266	27	t−	t−	PRON
ejde-174	266	28	τ2))dy	τ2))dy	NOUN
ejde-174	266	29	.	.	PROPN
ejde-174	267	1	then	then	ADV
ejde-174	267	2	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	267	3	,	,	PUNCT
ejde-174	267	4	t	t	PROPN
ejde-174	267	5	)	)	PUNCT
ejde-174	267	6	≥	≥	NOUN
ejde-174	267	7	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	267	8	,	,	PUNCT
ejde-174	267	9	t	t	PROPN
ejde-174	267	10	)	)	PUNCT
ejde-174	267	11	for	for	ADP
ejde-174	267	12	all	all	DET
ejde-174	267	13	(	(	PUNCT
ejde-174	267	14	x	x	NOUN
ejde-174	267	15	,	,	PUNCT
ejde-174	267	16	t	t	PROPN
ejde-174	267	17	)	)	PUNCT
ejde-174	267	18	∈	∈	PROPN
ejde-174	267	19	ω3	ω3	ADJ
ejde-174	267	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	267	21	.	.	PUNCT
ejde-174	268	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	268	2	3.5	3.5	NUM
ejde-174	268	3	.	.	PUNCT
ejde-174	269	1	assume	assume	VERB
ejde-174	269	2	(	(	PUNCT
ejde-174	269	3	h0	h0	PROPN
ejde-174	269	4	)	)	PUNCT
ejde-174	269	5	,	,	PUNCT
ejde-174	269	6	(	(	PUNCT
ejde-174	269	7	h4	h4	PROPN
ejde-174	269	8	)	)	PUNCT
ejde-174	269	9	,	,	PUNCT
ejde-174	269	10	and	and	CCONJ
ejde-174	269	11	that	that	SCONJ
ejde-174	269	12	for	for	ADP
ejde-174	269	13	all	all	DET
ejde-174	269	14	q1	q1	NOUN
ejde-174	269	15	,	,	PUNCT
ejde-174	269	16	q2	q2	X
ejde-174	269	17	>	>	X
ejde-174	269	18	0	0	PROPN
ejde-174	269	19	,	,	PUNCT
ejde-174	269	20	the	the	DET
ejde-174	269	21	functions	function	NOUN
ejde-174	269	22	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	269	23	,	,	PUNCT
ejde-174	269	24	t	t	PROPN
ejde-174	269	25	)	)	PUNCT
ejde-174	269	26	:	:	PUNCT
ejde-174	269	27	ωζ	ωζ	ADP
ejde-174	269	28	→	→	PUNCT
ejde-174	269	29	r+	r+	NOUN
ejde-174	269	30	are	be	AUX
ejde-174	269	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-174	269	32	and	and	CCONJ
ejde-174	269	33	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-174	269	34	:	:	PUNCT
ejde-174	269	35	(	(	PUNCT
ejde-174	269	36	i	i	NOUN
ejde-174	269	37	)	)	PUNCT
ejde-174	269	38	0	0	NUM
ejde-174	270	1	≤	≤	NUM
ejde-174	270	2	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	270	3	,	,	PUNCT
ejde-174	270	4	t	t	PROPN
ejde-174	270	5	)	)	PUNCT
ejde-174	270	6	and	and	CCONJ
ejde-174	270	7	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	270	8	,	,	PUNCT
ejde-174	270	9	t	t	PROPN
ejde-174	270	10	)	)	PUNCT
ejde-174	270	11	≤m∗	≤m∗	PROPN
ejde-174	270	12	for	for	ADP
ejde-174	270	13	all	all	DET
ejde-174	270	14	(	(	PUNCT
ejde-174	270	15	x	x	NOUN
ejde-174	270	16	,	,	PUNCT
ejde-174	270	17	t	t	PROPN
ejde-174	270	18	)	)	PUNCT
ejde-174	270	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	270	20	ωζ	ωζ	INTJ
ejde-174	270	21	;	;	PUNCT
ejde-174	270	22	(	(	PUNCT
ejde-174	270	23	ii	ii	NOUN
ejde-174	270	24	)	)	PUNCT
ejde-174	270	25	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	270	26	,	,	PUNCT
ejde-174	270	27	t	t	PROPN
ejde-174	270	28	)	)	PUNCT
ejde-174	270	29	≥	≥	NOUN
ejde-174	270	30	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	270	31	,	,	PUNCT
ejde-174	270	32	t	t	PROPN
ejde-174	270	33	)	)	PUNCT
ejde-174	270	34	for	for	ADP
ejde-174	270	35	all	all	DET
ejde-174	270	36	(	(	PUNCT
ejde-174	270	37	x	x	NOUN
ejde-174	270	38	,	,	PUNCT
ejde-174	270	39	t	t	PROPN
ejde-174	270	40	)	)	PUNCT
ejde-174	270	41	∈	∈	PROPN
ejde-174	270	42	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	270	43	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	270	44	∪	∪	X
ejde-174	270	45	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	270	46	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	270	47	;	;	PUNCT
ejde-174	270	48	(	(	PUNCT
ejde-174	270	49	iii	iii	X
ejde-174	270	50	)	)	PUNCT
ejde-174	270	51	f(w+)(x	f(w+)(x	PROPN
ejde-174	270	52	,	,	PUNCT
ejde-174	270	53	t	t	PROPN
ejde-174	270	54	)	)	PUNCT
ejde-174	270	55	≥	≥	NOUN
ejde-174	270	56	0	0	NUM
ejde-174	270	57	≥	≥	PROPN
ejde-174	270	58	f(w−)(x	f(w−)(x	PROPN
ejde-174	270	59	,	,	PUNCT
ejde-174	270	60	t	t	PROPN
ejde-174	270	61	)	)	PUNCT
ejde-174	270	62	for	for	ADP
ejde-174	270	63	all	all	DET
ejde-174	270	64	(	(	PUNCT
ejde-174	270	65	x	x	NOUN
ejde-174	270	66	,	,	PUNCT
ejde-174	270	67	t	t	PROPN
ejde-174	270	68	)	)	PUNCT
ejde-174	270	69	∈	∈	PROPN
ejde-174	270	70	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	270	71	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	270	72	,	,	PUNCT
ejde-174	270	73	where	where	SCONJ
ejde-174	270	74	f(w±)(x	f(w±)(x	PROPN
ejde-174	270	75	,	,	PUNCT
ejde-174	270	76	t	t	PROPN
ejde-174	270	77	)	)	PUNCT
ejde-174	270	78	:	:	PUNCT
ejde-174	270	79	=	=	SYM
ejde-174	270	80	∂w±	∂w±	PROPN
ejde-174	270	81	∂t	∂t	PROPN
ejde-174	270	82	−dw±xx	−dw±xx	PROPN
ejde-174	270	83	−q1	−q1	PROPN
ejde-174	270	84	∫	∫	PROPN
ejde-174	270	85	r	r	PROPN
ejde-174	270	86	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	270	87	,	,	PUNCT
ejde-174	270	88	y)w±(x−	y)w±(x−	PROPN
ejde-174	270	89	y	y	PROPN
ejde-174	270	90	,	,	PUNCT
ejde-174	270	91	t−	t−	PROPN
ejde-174	270	92	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	270	93	+	+	NUM
ejde-174	270	94	µw±	µw±	NOUN
ejde-174	270	95	−q2	−q2	NOUN
ejde-174	270	96	∫	∫	PROPN
ejde-174	270	97	r	r	PROPN
ejde-174	270	98	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	270	99	,	,	PUNCT
ejde-174	270	100	y)w±(x−	y)w±(x−	PROPN
ejde-174	270	101	y	y	PROPN
ejde-174	270	102	,	,	PUNCT
ejde-174	270	103	t−	t−	PROPN
ejde-174	270	104	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	270	105	.	.	PUNCT
ejde-174	271	1	then	then	ADV
ejde-174	271	2	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	271	3	,	,	PUNCT
ejde-174	271	4	t	t	PROPN
ejde-174	271	5	)	)	PUNCT
ejde-174	271	6	≥	≥	NOUN
ejde-174	271	7	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	271	8	,	,	PUNCT
ejde-174	271	9	t	t	PROPN
ejde-174	271	10	)	)	PUNCT
ejde-174	271	11	for	for	ADP
ejde-174	271	12	all	all	DET
ejde-174	271	13	(	(	PUNCT
ejde-174	271	14	x	x	NOUN
ejde-174	271	15	,	,	PUNCT
ejde-174	271	16	t	t	PROPN
ejde-174	271	17	)	)	PUNCT
ejde-174	271	18	∈	∈	PROPN
ejde-174	271	19	ω3	ω3	ADJ
ejde-174	271	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	271	21	.	.	PUNCT
ejde-174	272	1	10	10	NUM
ejde-174	272	2	h.	h.	PROPN
ejde-174	272	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	272	4	,	,	PUNCT
ejde-174	272	5	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	272	6	.	.	PUNCT
ejde-174	273	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	273	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	273	3	let	let	VERB
ejde-174	273	4	us	we	PRON
ejde-174	273	5	define	define	VERB
ejde-174	273	6	u+	u+	NOUN
ejde-174	273	7	0	0	NUM
ejde-174	273	8	(	(	PUNCT
ejde-174	273	9	x	x	NOUN
ejde-174	273	10	,	,	PUNCT
ejde-174	273	11	s	s	PART
ejde-174	273	12	)	)	PUNCT
ejde-174	273	13	=	=	SYM
ejde-174	273	14	max{u0(x	max{u0(x	NOUN
ejde-174	273	15	,	,	PUNCT
ejde-174	273	16	s	s	NOUN
ejde-174	273	17	)	)	PUNCT
ejde-174	273	18	,	,	PUNCT
ejde-174	273	19	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	273	20	cs	cs	X
ejde-174	273	21	)	)	PUNCT
ejde-174	273	22	}	}	PUNCT
ejde-174	273	23	,	,	PUNCT
ejde-174	273	24	u−0	u−0	PROPN
ejde-174	273	25	(	(	PUNCT
ejde-174	273	26	x	x	X
ejde-174	273	27	,	,	PUNCT
ejde-174	273	28	s	s	PART
ejde-174	273	29	)	)	PUNCT
ejde-174	273	30	=	=	SYM
ejde-174	273	31	min{u0(x	min{u0(x	NOUN
ejde-174	273	32	,	,	PUNCT
ejde-174	273	33	s	s	NOUN
ejde-174	273	34	)	)	PUNCT
ejde-174	273	35	,	,	PUNCT
ejde-174	273	36	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	273	37	cs	cs	X
ejde-174	273	38	)	)	PUNCT
ejde-174	273	39	}	}	PUNCT
ejde-174	273	40	for	for	ADP
ejde-174	273	41	(	(	PUNCT
ejde-174	273	42	x	x	NOUN
ejde-174	273	43	,	,	PUNCT
ejde-174	273	44	s	s	PART
ejde-174	273	45	)	)	PUNCT
ejde-174	273	46	∈	∈	NOUN
ejde-174	273	47	r×	r×	PUNCT
ejde-174	274	1	[	[	X
ejde-174	274	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	274	3	,	,	PUNCT
ejde-174	274	4	0	0	NUM
ejde-174	274	5	]	]	PUNCT
ejde-174	274	6	.	.	PUNCT
ejde-174	275	1	one	one	PRON
ejde-174	275	2	can	can	AUX
ejde-174	275	3	easily	easily	ADV
ejde-174	275	4	see	see	VERB
ejde-174	275	5	that	that	SCONJ
ejde-174	275	6	0	0	NUM
ejde-174	276	1	≤	≤	NUM
ejde-174	276	2	u−0	u−0	PROPN
ejde-174	276	3	(	(	PUNCT
ejde-174	276	4	x	x	X
ejde-174	276	5	,	,	PUNCT
ejde-174	276	6	s	s	PART
ejde-174	276	7	)	)	PUNCT
ejde-174	276	8	≤	≤	NOUN
ejde-174	276	9	u0(x	u0(x	SYM
ejde-174	276	10	,	,	PUNCT
ejde-174	276	11	s	s	PART
ejde-174	276	12	)	)	PUNCT
ejde-174	276	13	,	,	PUNCT
ejde-174	276	14	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	276	15	cs	cs	X
ejde-174	276	16	)	)	PUNCT
ejde-174	276	17	≤	≤	NOUN
ejde-174	276	18	u+	u+	NUM
ejde-174	276	19	0	0	NUM
ejde-174	276	20	(	(	PUNCT
ejde-174	276	21	x	x	NOUN
ejde-174	276	22	,	,	PUNCT
ejde-174	276	23	s	s	NOUN
ejde-174	276	24	)	)	PUNCT
ejde-174	276	25	≤	≤	NUM
ejde-174	276	26	u∗(s	u∗(s	PROPN
ejde-174	276	27	)	)	PUNCT
ejde-174	276	28	(	(	PUNCT
ejde-174	276	29	3.6	3.6	NUM
ejde-174	276	30	)	)	PUNCT
ejde-174	276	31	for	for	ADP
ejde-174	276	32	(	(	PUNCT
ejde-174	276	33	x	x	NOUN
ejde-174	276	34	,	,	PUNCT
ejde-174	276	35	s	s	PART
ejde-174	276	36	)	)	PUNCT
ejde-174	276	37	∈	∈	NOUN
ejde-174	276	38	r×	r×	PUNCT
ejde-174	277	1	[	[	X
ejde-174	277	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	277	3	,	,	PUNCT
ejde-174	277	4	0	0	NUM
ejde-174	277	5	]	]	PUNCT
ejde-174	277	6	.	.	PUNCT
ejde-174	278	1	let	let	VERB
ejde-174	278	2	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	278	3	,	,	PUNCT
ejde-174	278	4	t	t	PROPN
ejde-174	278	5	)	)	PUNCT
ejde-174	278	6	and	and	CCONJ
ejde-174	278	7	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	278	8	,	,	PUNCT
ejde-174	278	9	t	t	PROPN
ejde-174	278	10	)	)	PUNCT
ejde-174	278	11	be	be	AUX
ejde-174	278	12	the	the	DET
ejde-174	278	13	solution	solution	NOUN
ejde-174	278	14	of	of	ADP
ejde-174	278	15	(	(	PUNCT
ejde-174	278	16	1.1	1.1	NUM
ejde-174	278	17	)	)	PUNCT
ejde-174	278	18	with	with	ADP
ejde-174	278	19	the	the	DET
ejde-174	278	20	initial	initial	ADJ
ejde-174	278	21	data	datum	NOUN
ejde-174	278	22	u−0	u−0	PROPN
ejde-174	278	23	(	(	PUNCT
ejde-174	278	24	x	x	X
ejde-174	278	25	,	,	PUNCT
ejde-174	278	26	s	s	PART
ejde-174	278	27	)	)	PUNCT
ejde-174	278	28	and	and	CCONJ
ejde-174	278	29	u+	u+	NUM
ejde-174	278	30	0	0	NUM
ejde-174	278	31	(	(	PUNCT
ejde-174	278	32	x	x	X
ejde-174	278	33	,	,	PUNCT
ejde-174	278	34	s	s	PART
ejde-174	278	35	)	)	PUNCT
ejde-174	278	36	,	,	PUNCT
ejde-174	278	37	respectively	respectively	ADV
ejde-174	278	38	.	.	PUNCT
ejde-174	279	1	applying	apply	VERB
ejde-174	279	2	the	the	DET
ejde-174	279	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-174	279	4	principle	principle	NOUN
ejde-174	279	5	for	for	ADP
ejde-174	279	6	quasi	quasi	ADJ
ejde-174	279	7	-	-	ADJ
ejde-174	279	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	279	9	systems	system	NOUN
ejde-174	279	10	,	,	PUNCT
ejde-174	279	11	we	we	PRON
ejde-174	279	12	have	have	VERB
ejde-174	279	13	0	0	NUM
ejde-174	279	14	≤	≤	NUM
ejde-174	279	15	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	279	16	,	,	PUNCT
ejde-174	279	17	t	t	PROPN
ejde-174	279	18	)	)	PUNCT
ejde-174	279	19	≤	≤	NOUN
ejde-174	279	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	279	21	,	,	PUNCT
ejde-174	279	22	t	t	PROPN
ejde-174	279	23	)	)	PUNCT
ejde-174	279	24	,	,	PUNCT
ejde-174	279	25	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	279	26	ct	ct	X
ejde-174	279	27	)	)	PUNCT
ejde-174	279	28	≤	≤	NOUN
ejde-174	279	29	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	279	30	,	,	PUNCT
ejde-174	279	31	t	t	PROPN
ejde-174	279	32	)	)	PUNCT
ejde-174	279	33	≤m∗.	≤m∗.	NOUN
ejde-174	279	34	(	(	PUNCT
ejde-174	279	35	3.7	3.7	NUM
ejde-174	279	36	)	)	PUNCT
ejde-174	279	37	hence	hence	ADV
ejde-174	279	38	,	,	PUNCT
ejde-174	279	39	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-174	279	40	,	,	PUNCT
ejde-174	280	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	280	2	u(x+	u(x+	NUM
ejde-174	280	3	ct)|	ct)|	NUM
ejde-174	280	4	≤	≤	NUM
ejde-174	280	5	max	max	PROPN
ejde-174	280	6	{	{	PUNCT
ejde-174	280	7	|u+(x	|u+(x	PROPN
ejde-174	280	8	,	,	PUNCT
ejde-174	280	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	280	10	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	280	11	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-174	280	12	,	,	PUNCT
ejde-174	280	13	|u−(x	|u−(x	NOUN
ejde-174	280	14	,	,	PUNCT
ejde-174	281	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	281	2	u(x+	u(x+	NUM
ejde-174	282	1	ct)|	ct)|	X
ejde-174	282	2	}	}	PUNCT
ejde-174	282	3	(	(	PUNCT
ejde-174	282	4	3.8	3.8	NUM
ejde-174	282	5	)	)	PUNCT
ejde-174	282	6	for	for	ADP
ejde-174	282	7	any	any	DET
ejde-174	282	8	(	(	PUNCT
ejde-174	282	9	x	x	NOUN
ejde-174	282	10	,	,	PUNCT
ejde-174	282	11	t	t	PROPN
ejde-174	282	12	)	)	PUNCT
ejde-174	282	13	∈	∈	PROPN
ejde-174	282	14	r×	r×	NOUN
ejde-174	282	15	r+	r+	X
ejde-174	282	16	.	.	PUNCT
ejde-174	283	1	we	we	PRON
ejde-174	283	2	denote	denote	VERB
ejde-174	283	3	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	283	4	,	,	PUNCT
ejde-174	283	5	t	t	PROPN
ejde-174	283	6	)	)	PUNCT
ejde-174	284	1	=	=	SYM
ejde-174	284	2	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	284	3	,	,	PUNCT
ejde-174	284	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	284	5	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	284	6	ct	ct	X
ejde-174	284	7	)	)	PUNCT
ejde-174	284	8	,	,	PUNCT
ejde-174	284	9	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	284	10	,	,	PUNCT
ejde-174	284	11	t	t	PROPN
ejde-174	284	12	)	)	PUNCT
ejde-174	284	13	=	=	SYM
ejde-174	285	1	u(x+	u(x+	X
ejde-174	285	2	ct)−	ct)−	PROPN
ejde-174	285	3	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-174	285	4	,	,	PUNCT
ejde-174	285	5	t	t	PROPN
ejde-174	285	6	)	)	PUNCT
ejde-174	285	7	(	(	PUNCT
ejde-174	285	8	3.9	3.9	NUM
ejde-174	285	9	)	)	PUNCT
ejde-174	285	10	for	for	ADP
ejde-174	285	11	any	any	DET
ejde-174	285	12	(	(	PUNCT
ejde-174	285	13	x	x	NOUN
ejde-174	285	14	,	,	PUNCT
ejde-174	285	15	t	t	PROPN
ejde-174	285	16	)	)	PUNCT
ejde-174	285	17	∈	∈	PROPN
ejde-174	285	18	r	r	NOUN
ejde-174	285	19	×	×	NOUN
ejde-174	285	20	[	[	X
ejde-174	285	21	−τ,∞	−τ,∞	PROPN
ejde-174	285	22	)	)	PUNCT
ejde-174	285	23	.	.	PUNCT
ejde-174	286	1	thus	thus	ADV
ejde-174	286	2	,	,	PUNCT
ejde-174	286	3	we	we	PRON
ejde-174	286	4	only	only	ADV
ejde-174	286	5	need	need	VERB
ejde-174	286	6	to	to	PART
ejde-174	286	7	show	show	VERB
ejde-174	286	8	the	the	DET
ejde-174	286	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-174	286	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-174	286	11	of	of	ADP
ejde-174	286	12	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	286	13	,	,	PUNCT
ejde-174	286	14	t	t	PROPN
ejde-174	286	15	)	)	PUNCT
ejde-174	286	16	to	to	ADP
ejde-174	286	17	0	0	NUM
ejde-174	286	18	.	.	PUNCT
ejde-174	287	1	fix	fix	VERB
ejde-174	287	2	any	any	DET
ejde-174	287	3	ε0	ε0	NOUN
ejde-174	287	4	∈	∈	PROPN
ejde-174	287	5	(	(	PUNCT
ejde-174	287	6	0,−λ̆	0,−λ̆	NUM
ejde-174	287	7	)	)	PUNCT
ejde-174	287	8	and	and	CCONJ
ejde-174	287	9	choose	choose	VERB
ejde-174	287	10	ε	ε	PROPN
ejde-174	287	11	>	>	X
ejde-174	287	12	0	0	NUM
ejde-174	287	13	such	such	ADJ
ejde-174	287	14	that	that	SCONJ
ejde-174	287	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-174	287	16	≥	≥	NUM
ejde-174	287	17	ε+	ε+	X
ejde-174	287	18	ω1εe	ω1εe	X
ejde-174	287	19	ε0τ1	ε0τ1	X
ejde-174	287	20	+	+	CCONJ
ejde-174	287	21	ω2εe	ω2εe	PUNCT
ejde-174	287	22	ε0τ2	ε0τ2	X
ejde-174	287	23	.	.	PUNCT
ejde-174	288	1	(	(	PUNCT
ejde-174	288	2	3.10	3.10	NUM
ejde-174	288	3	)	)	PUNCT
ejde-174	288	4	we	we	PRON
ejde-174	288	5	define	define	VERB
ejde-174	288	6	the	the	DET
ejde-174	288	7	function	function	NOUN
ejde-174	288	8	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-174	288	9	)	)	PUNCT
ejde-174	288	10	=	=	SYM
ejde-174	288	11	g(u)u	g(u)u	PROPN
ejde-174	288	12	for	for	ADP
ejde-174	288	13	u	u	PRON
ejde-174	288	14	≥	≥	NUM
ejde-174	288	15	0	0	NUM
ejde-174	288	16	.	.	PUNCT
ejde-174	289	1	then	then	ADV
ejde-174	289	2	we	we	PRON
ejde-174	289	3	can	can	AUX
ejde-174	289	4	take	take	VERB
ejde-174	289	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	289	6	∈	∈	NOUN
ejde-174	289	7	(	(	PUNCT
ejde-174	289	8	0,m∗	0,m∗	NOUN
ejde-174	289	9	)	)	PUNCT
ejde-174	289	10	such	such	ADJ
ejde-174	289	11	that	that	PRON
ejde-174	289	12	for	for	ADP
ejde-174	289	13	any	any	DET
ejde-174	289	14	u2	u2	PROPN
ejde-174	289	15	≥	≥	NOUN
ejde-174	289	16	u1	u1	NOUN
ejde-174	289	17	≥m∗	≥m∗	NOUN
ejde-174	289	18	−	−	PROPN
ejde-174	289	19	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	289	20	,	,	PUNCT
ejde-174	289	21	g1(u2)−	g1(u2)−	ADJ
ejde-174	289	22	g1(u1	g1(u1	NOUN
ejde-174	289	23	)	)	PUNCT
ejde-174	289	24	≥	≥	NOUN
ejde-174	290	1	[	[	X
ejde-174	290	2	g′1(m∗)−	g′1(m∗)−	NOUN
ejde-174	290	3	ε](u2	ε](u2	NOUN
ejde-174	290	4	−	−	PROPN
ejde-174	290	5	u1	u1	NOUN
ejde-174	290	6	)	)	PUNCT
ejde-174	290	7	,	,	PUNCT
ejde-174	290	8	f(u2)−	f(u2)−	ADJ
ejde-174	290	9	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-174	290	10	)	)	PUNCT
ejde-174	290	11	≤	≤	NOUN
ejde-174	291	1	[	[	X
ejde-174	291	2	f	f	X
ejde-174	291	3	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	291	4	)	)	PUNCT
ejde-174	291	5	+	+	CCONJ
ejde-174	291	6	ε](u2	ε](u2	ADP
ejde-174	291	7	−	−	PROPN
ejde-174	291	8	u1	u1	NOUN
ejde-174	291	9	)	)	PUNCT
ejde-174	291	10	.	.	PUNCT
ejde-174	292	1	(	(	PUNCT
ejde-174	292	2	3.11	3.11	NUM
ejde-174	292	3	)	)	PUNCT
ejde-174	292	4	since	since	SCONJ
ejde-174	292	5	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	292	6	≥	≥	PRON
ejde-174	292	7	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	292	8	,	,	PUNCT
ejde-174	292	9	t	t	PROPN
ejde-174	292	10	)	)	PUNCT
ejde-174	292	11	≥	≥	NOUN
ejde-174	292	12	u(x	u(x	VERB
ejde-174	293	1	+	+	CCONJ
ejde-174	294	1	ct	ct	X
ejde-174	294	2	)	)	PUNCT
ejde-174	294	3	and	and	CCONJ
ejde-174	294	4	u(+∞	u(+∞	NUM
ejde-174	294	5	)	)	PUNCT
ejde-174	295	1	=	=	SYM
ejde-174	295	2	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	295	3	,	,	PUNCT
ejde-174	295	4	it	it	PRON
ejde-174	295	5	is	be	AUX
ejde-174	295	6	clear	clear	ADJ
ejde-174	295	7	that	that	SCONJ
ejde-174	295	8	u(x	u(x	VERB
ejde-174	295	9	+	+	CCONJ
ejde-174	295	10	ct	ct	X
ejde-174	295	11	)	)	PUNCT
ejde-174	295	12	and	and	CCONJ
ejde-174	295	13	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	295	14	,	,	PUNCT
ejde-174	295	15	t	t	PROPN
ejde-174	295	16	)	)	PUNCT
ejde-174	295	17	are	be	AUX
ejde-174	295	18	close	close	ADJ
ejde-174	295	19	to	to	ADP
ejde-174	295	20	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	295	21	as	as	ADP
ejde-174	295	22	x	x	PROPN
ejde-174	295	23	+	+	NUM
ejde-174	295	24	ct	ct	PROPN
ejde-174	295	25	�	�	PROPN
ejde-174	295	26	1	1	NUM
ejde-174	295	27	.	.	PUNCT
ejde-174	295	28	to	to	PART
ejde-174	295	29	show	show	VERB
ejde-174	295	30	that	that	SCONJ
ejde-174	295	31	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	295	32	,	,	PUNCT
ejde-174	295	33	t	t	PROPN
ejde-174	295	34	)	)	PUNCT
ejde-174	295	35	is	be	AUX
ejde-174	295	36	also	also	ADV
ejde-174	295	37	close	close	ADJ
ejde-174	295	38	to	to	ADP
ejde-174	295	39	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	295	40	when	when	SCONJ
ejde-174	295	41	x	x	PROPN
ejde-174	295	42	+	+	CCONJ
ejde-174	295	43	ct	ct	PROPN
ejde-174	295	44	and	and	CCONJ
ejde-174	295	45	t	t	PROPN
ejde-174	295	46	are	be	AUX
ejde-174	295	47	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-174	295	48	large	large	ADJ
ejde-174	295	49	,	,	PUNCT
ejde-174	295	50	we	we	PRON
ejde-174	295	51	need	need	VERB
ejde-174	295	52	to	to	PART
ejde-174	295	53	construct	construct	VERB
ejde-174	295	54	an	an	DET
ejde-174	295	55	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-174	295	56	equation	equation	NOUN
ejde-174	295	57	.	.	PUNCT
ejde-174	296	1	take	take	VERB
ejde-174	296	2	κ0	κ0	PRON
ejde-174	296	3	∈	∈	PROPN
ejde-174	296	4	(	(	PUNCT
ejde-174	296	5	0	0	NUM
ejde-174	296	6	,	,	PUNCT
ejde-174	296	7	1	1	NUM
ejde-174	296	8	]	]	PUNCT
ejde-174	296	9	such	such	ADJ
ejde-174	296	10	that	that	SCONJ
ejde-174	296	11	for	for	ADP
ejde-174	296	12	any	any	DET
ejde-174	296	13	κ	κ	NOUN
ejde-174	296	14	∈	∈	PROPN
ejde-174	296	15	[	[	X
ejde-174	296	16	κ0	κ0	NOUN
ejde-174	296	17	,	,	PUNCT
ejde-174	296	18	1	1	NUM
ejde-174	296	19	]	]	PUNCT
ejde-174	296	20	,	,	PUNCT
ejde-174	296	21	µ	µ	X
ejde-174	296	22	>	>	X
ejde-174	296	23	g′(m∗)m∗	g′(m∗)m∗	X
ejde-174	296	24	+	+	X
ejde-174	296	25	g(m∗	g(m∗	X
ejde-174	296	26	)	)	PUNCT
ejde-174	296	27	+	+	CCONJ
ejde-174	296	28	(	(	PUNCT
ejde-174	296	29	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	296	30	+	+	CCONJ
ejde-174	296	31	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	296	32	)	)	PUNCT
ejde-174	296	33	κf	κf	ADP
ejde-174	296	34	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	296	35	)	)	PUNCT
ejde-174	296	36	.	.	PUNCT
ejde-174	297	1	consider	consider	VERB
ejde-174	297	2	the	the	DET
ejde-174	297	3	equation	equation	NOUN
ejde-174	297	4	m	m	NOUN
ejde-174	297	5	′(t	′(t	PROPN
ejde-174	297	6	)	)	PUNCT
ejde-174	297	7	=	=	PUNCT
ejde-174	297	8	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	297	9	g(m))m	g(m))m	PROPN
ejde-174	297	10	+	+	CCONJ
ejde-174	297	11	ω1κf(m(t−	ω1κf(m(t−	PROPN
ejde-174	297	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-174	297	13	)	)	PUNCT
ejde-174	297	14	)	)	PUNCT
ejde-174	298	1	+	+	CCONJ
ejde-174	298	2	ω2κf(m(t−	ω2κf(m(t−	PROPN
ejde-174	298	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	298	4	)	)	PUNCT
ejde-174	298	5	)	)	PUNCT
ejde-174	298	6	,	,	PUNCT
ejde-174	298	7	(	(	PUNCT
ejde-174	298	8	3.12	3.12	NUM
ejde-174	298	9	)	)	PUNCT
ejde-174	298	10	where	where	SCONJ
ejde-174	298	11	κ	κ	PROPN
ejde-174	298	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	299	1	[	[	X
ejde-174	299	2	κ0	κ0	NOUN
ejde-174	299	3	,	,	PUNCT
ejde-174	299	4	1	1	NUM
ejde-174	299	5	]	]	PUNCT
ejde-174	299	6	.	.	PUNCT
ejde-174	300	1	it	it	PRON
ejde-174	300	2	is	be	AUX
ejde-174	300	3	easy	easy	ADJ
ejde-174	300	4	to	to	PART
ejde-174	300	5	see	see	VERB
ejde-174	300	6	that	that	PRON
ejde-174	300	7	,	,	PUNCT
ejde-174	300	8	for	for	ADP
ejde-174	300	9	each	each	DET
ejde-174	300	10	κ	κ	NOUN
ejde-174	300	11	∈	∈	PROPN
ejde-174	300	12	[	[	X
ejde-174	300	13	κ0	κ0	NOUN
ejde-174	300	14	,	,	PUNCT
ejde-174	300	15	1	1	NUM
ejde-174	300	16	]	]	PUNCT
ejde-174	300	17	,	,	PUNCT
ejde-174	300	18	(	(	PUNCT
ejde-174	300	19	3.12	3.12	NUM
ejde-174	300	20	)	)	PUNCT
ejde-174	300	21	has	have	VERB
ejde-174	300	22	a	a	DET
ejde-174	300	23	unique	unique	ADJ
ejde-174	300	24	positive	positive	ADJ
ejde-174	300	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-174	300	26	mκ	mκ	ADP
ejde-174	300	27	∗	∗	X
ejde-174	300	28	∈	∈	PROPN
ejde-174	300	29	(	(	PUNCT
ejde-174	300	30	0,m∗	0,m∗	NOUN
ejde-174	300	31	]	]	PUNCT
ejde-174	300	32	which	which	PRON
ejde-174	300	33	is	be	AUX
ejde-174	300	34	globally	globally	ADV
ejde-174	300	35	stable	stable	ADJ
ejde-174	300	36	.	.	PUNCT
ejde-174	301	1	we	we	PRON
ejde-174	301	2	can	can	AUX
ejde-174	301	3	further	far	ADV
ejde-174	301	4	choose	choose	VERB
ejde-174	301	5	κ1	κ1	PROPN
ejde-174	301	6	∈	∈	PROPN
ejde-174	302	1	[	[	X
ejde-174	302	2	κ0	κ0	NOUN
ejde-174	302	3	,	,	PUNCT
ejde-174	302	4	1	1	NUM
ejde-174	302	5	)	)	PUNCT
ejde-174	302	6	such	such	ADJ
ejde-174	302	7	that	that	PRON
ejde-174	302	8	m∗	m∗	VERB
ejde-174	302	9	−	−	PROPN
ejde-174	302	10	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	302	11	2	2	NUM
ejde-174	302	12	<	<	X
ejde-174	302	13	mκ1	mκ1	PROPN
ejde-174	302	14	∗	∗	NOUN
ejde-174	302	15	<	<	X
ejde-174	302	16	m∗.	m∗.	PROPN
ejde-174	302	17	(	(	PUNCT
ejde-174	302	18	3.13	3.13	NUM
ejde-174	302	19	)	)	PUNCT
ejde-174	302	20	proof	proof	NOUN
ejde-174	302	21	of	of	ADP
ejde-174	302	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-174	302	23	3.3	3.3	NUM
ejde-174	302	24	.	.	PUNCT
ejde-174	303	1	in	in	ADP
ejde-174	303	2	view	view	NOUN
ejde-174	303	3	of	of	ADP
ejde-174	303	4	0	0	NUM
ejde-174	303	5	≤	≤	NUM
ejde-174	303	6	v	v	ADP
ejde-174	303	7	±(x	±(x	NOUN
ejde-174	303	8	,	,	PUNCT
ejde-174	303	9	s	s	NOUN
ejde-174	303	10	)	)	PUNCT
ejde-174	303	11	≤	≤	NOUN
ejde-174	304	1	|u0(x	|u0(x	NUM
ejde-174	304	2	,	,	PUNCT
ejde-174	304	3	s	s	NOUN
ejde-174	304	4	)	)	PUNCT
ejde-174	304	5	−	−	PROPN
ejde-174	304	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	304	7	+	+	CCONJ
ejde-174	304	8	cs)|	cs)|	PROPN
ejde-174	304	9	,	,	PUNCT
ejde-174	304	10	∀x	∀x	X
ejde-174	304	11	∈	∈	PROPN
ejde-174	304	12	r	r	NOUN
ejde-174	304	13	,	,	PUNCT
ejde-174	304	14	s	s	PART
ejde-174	304	15	∈	∈	PROPN
ejde-174	305	1	[	[	X
ejde-174	305	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	305	3	,	,	PUNCT
ejde-174	305	4	0	0	NUM
ejde-174	305	5	]	]	PUNCT
ejde-174	305	6	,	,	PUNCT
ejde-174	305	7	it	it	PRON
ejde-174	305	8	follows	follow	VERB
ejde-174	305	9	from	from	ADP
ejde-174	305	10	(	(	PUNCT
ejde-174	305	11	a1	a1	NOUN
ejde-174	305	12	)	)	PUNCT
ejde-174	305	13	that	that	PRON
ejde-174	305	14	v	v	ADP
ejde-174	305	15	±(x	±(x	NOUN
ejde-174	305	16	,	,	PUNCT
ejde-174	305	17	s)w	s)w	ADJ
ejde-174	305	18	(	(	PUNCT
ejde-174	305	19	x	x	X
ejde-174	305	20	)	)	PUNCT
ejde-174	305	21	is	be	AUX
ejde-174	305	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-174	305	23	bounded	bound	VERB
ejde-174	305	24	on	on	ADP
ejde-174	305	25	r.	r.	PROPN
ejde-174	305	26	to	to	PART
ejde-174	305	27	prove	prove	VERB
ejde-174	305	28	the	the	DET
ejde-174	305	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-174	305	30	of	of	ADP
ejde-174	305	31	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-174	305	32	,	,	PUNCT
ejde-174	305	33	t	t	PROPN
ejde-174	305	34	)	)	PUNCT
ejde-174	305	35	to	to	ADP
ejde-174	305	36	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	305	37	ct	ct	PROPN
ejde-174	305	38	)	)	PUNCT
ejde-174	305	39	,	,	PUNCT
ejde-174	305	40	we	we	PRON
ejde-174	305	41	use	use	VERB
ejde-174	305	42	the	the	DET
ejde-174	305	43	following	follow	VERB
ejde-174	305	44	2	2	NUM
ejde-174	305	45	claims	claim	NOUN
ejde-174	305	46	:	:	PUNCT
ejde-174	305	47	claim	claim	NOUN
ejde-174	305	48	1	1	X
ejde-174	305	49	.	.	PUNCT
ejde-174	306	1	there	there	PRON
ejde-174	306	2	exists	exist	VERB
ejde-174	306	3	l1	l1	PROPN
ejde-174	306	4	>	>	X
ejde-174	306	5	0	0	PUNCT
ejde-174	306	6	such	such	ADJ
ejde-174	306	7	that	that	DET
ejde-174	306	8	0	0	NUM
ejde-174	306	9	≤w±(x	≤w±(x	PROPN
ejde-174	306	10	,	,	PUNCT
ejde-174	306	11	t	t	PROPN
ejde-174	306	12	)	)	PUNCT
ejde-174	306	13	≤	≤	NOUN
ejde-174	306	14	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	306	15	ν(x+ct)−ρ1	ν(x+ct)−ρ1	PROPN
ejde-174	306	16	t	t	NOUN
ejde-174	306	17	for	for	ADP
ejde-174	306	18	all	all	DET
ejde-174	306	19	x	x	SYM
ejde-174	306	20	∈	∈	PROPN
ejde-174	306	21	r	r	NOUN
ejde-174	306	22	,	,	PUNCT
ejde-174	306	23	t	t	X
ejde-174	306	24	>	>	X
ejde-174	306	25	0	0	NUM
ejde-174	306	26	,	,	PUNCT
ejde-174	306	27	(	(	PUNCT
ejde-174	306	28	3.14	3.14	NUM
ejde-174	306	29	)	)	PUNCT
ejde-174	306	30	where	where	SCONJ
ejde-174	306	31	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-174	306	32	=	=	SYM
ejde-174	306	33	cν	cν	NOUN
ejde-174	306	34	−	−	PROPN
ejde-174	306	35	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	306	36	)	)	PUNCT
ejde-174	306	37	>	>	X
ejde-174	307	1	0	0	X
ejde-174	307	2	.	.	PUNCT
ejde-174	308	1	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	308	2	traveling	travel	VERB
ejde-174	308	3	waves	wave	NOUN
ejde-174	308	4	for	for	ADP
ejde-174	308	5	a	a	DET
ejde-174	308	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	308	7	-	-	PUNCT
ejde-174	308	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	308	9	equation	equation	NOUN
ejde-174	308	10	11	11	NUM
ejde-174	308	11	we	we	PRON
ejde-174	308	12	only	only	ADV
ejde-174	308	13	prove	prove	VERB
ejde-174	308	14	the	the	DET
ejde-174	308	15	assertion	assertion	NOUN
ejde-174	308	16	for	for	ADP
ejde-174	308	17	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	308	18	,	,	PUNCT
ejde-174	308	19	t	t	PROPN
ejde-174	308	20	)	)	PUNCT
ejde-174	308	21	,	,	PUNCT
ejde-174	308	22	since	since	SCONJ
ejde-174	308	23	the	the	DET
ejde-174	308	24	assertion	assertion	NOUN
ejde-174	308	25	for	for	ADP
ejde-174	308	26	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-174	308	27	,	,	PUNCT
ejde-174	308	28	t	t	PROPN
ejde-174	308	29	)	)	PUNCT
ejde-174	308	30	can	can	AUX
ejde-174	308	31	be	be	AUX
ejde-174	308	32	obtained	obtain	VERB
ejde-174	308	33	similarly	similarly	ADV
ejde-174	308	34	.	.	PUNCT
ejde-174	309	1	by	by	ADP
ejde-174	309	2	(	(	PUNCT
ejde-174	309	3	3.4	3.4	NUM
ejde-174	309	4	)	)	PUNCT
ejde-174	309	5	,	,	PUNCT
ejde-174	309	6	there	there	PRON
ejde-174	309	7	exists	exist	VERB
ejde-174	309	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-174	309	9	large	large	ADJ
ejde-174	309	10	l1	l1	PROPN
ejde-174	309	11	>	>	X
ejde-174	309	12	0	0	NUM
ejde-174	310	1	such	such	ADJ
ejde-174	310	2	that	that	SCONJ
ejde-174	310	3	0	0	NUM
ejde-174	310	4	≤w+(x	≤w+(x	PROPN
ejde-174	310	5	,	,	PUNCT
ejde-174	310	6	s)w	s)w	ADJ
ejde-174	310	7	(	(	PUNCT
ejde-174	310	8	x	x	NOUN
ejde-174	310	9	)	)	PUNCT
ejde-174	310	10	≤	≤	NUM
ejde-174	310	11	sup	sup	NOUN
ejde-174	310	12	x∈r	x∈r	NOUN
ejde-174	310	13	,	,	PUNCT
ejde-174	310	14	s∈[−τ,0	s∈[−τ,0	PROPN
ejde-174	310	15	]	]	PUNCT
ejde-174	310	16	∣∣u0(x	∣∣u0(x	NOUN
ejde-174	310	17	,	,	PUNCT
ejde-174	310	18	s)−	s)−	PROPN
ejde-174	310	19	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	310	20	cs	cs	X
ejde-174	310	21	)	)	PUNCT
ejde-174	310	22	∣∣w	∣∣w	NOUN
ejde-174	310	23	(	(	PUNCT
ejde-174	310	24	x	x	NOUN
ejde-174	310	25	)	)	PUNCT
ejde-174	310	26	≤	≤	NOUN
ejde-174	310	27	l1e	l1e	NOUN
ejde-174	310	28	−λ(ν)τ	−λ(ν)τ	NOUN
ejde-174	310	29	,	,	PUNCT
ejde-174	310	30	which	which	PRON
ejde-174	310	31	implies	imply	VERB
ejde-174	310	32	that	that	SCONJ
ejde-174	310	33	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	310	34	,	,	PUNCT
ejde-174	310	35	s	s	NOUN
ejde-174	310	36	)	)	PUNCT
ejde-174	310	37	≤	≤	NOUN
ejde-174	310	38	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	310	39	νxeλ(ν)s	νxeλ(ν)s	PROPN
ejde-174	310	40	for	for	ADP
ejde-174	310	41	all	all	PRON
ejde-174	310	42	x	x	SYM
ejde-174	310	43	∈	∈	PROPN
ejde-174	310	44	r	r	NOUN
ejde-174	310	45	,	,	PUNCT
ejde-174	310	46	s	s	PART
ejde-174	310	47	∈	∈	PROPN
ejde-174	310	48	[	[	X
ejde-174	310	49	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	310	50	,	,	PUNCT
ejde-174	310	51	0	0	NUM
ejde-174	310	52	]	]	PUNCT
ejde-174	310	53	.	.	PUNCT
ejde-174	311	1	we	we	PRON
ejde-174	311	2	define	define	VERB
ejde-174	311	3	w̄	w̄	NOUN
ejde-174	311	4	(	(	PUNCT
ejde-174	311	5	x	x	NOUN
ejde-174	311	6	,	,	PUNCT
ejde-174	311	7	t	t	PROPN
ejde-174	311	8	)	)	PUNCT
ejde-174	311	9	=	=	SYM
ejde-174	312	1	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	312	2	νx+λ(ν)t	νx+λ(ν)t	PROPN
ejde-174	312	3	,	,	PUNCT
ejde-174	312	4	∀x	∀x	VERB
ejde-174	312	5	∈	∈	PROPN
ejde-174	312	6	r	r	NOUN
ejde-174	312	7	,	,	PUNCT
ejde-174	312	8	t	t	PROPN
ejde-174	312	9	≥	≥	NOUN
ejde-174	312	10	−τ	−τ	VERB
ejde-174	312	11	.	.	PUNCT
ejde-174	313	1	it	it	PRON
ejde-174	313	2	is	be	AUX
ejde-174	313	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-174	313	4	that	that	SCONJ
ejde-174	313	5	w̄	w̄	NOUN
ejde-174	313	6	(	(	PUNCT
ejde-174	313	7	x	x	NOUN
ejde-174	313	8	,	,	PUNCT
ejde-174	313	9	s	s	NOUN
ejde-174	313	10	)	)	PUNCT
ejde-174	313	11	≥w+(x	≥w+(x	PROPN
ejde-174	313	12	,	,	PUNCT
ejde-174	313	13	s	s	X
ejde-174	313	14	)	)	PUNCT
ejde-174	313	15	for	for	ADP
ejde-174	313	16	∀x	∀x	X
ejde-174	313	17	∈	∈	PROPN
ejde-174	313	18	r	r	NOUN
ejde-174	313	19	,	,	PUNCT
ejde-174	313	20	s	s	PART
ejde-174	313	21	∈	∈	PROPN
ejde-174	314	1	[	[	X
ejde-174	314	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	314	3	,	,	PUNCT
ejde-174	314	4	0	0	NUM
ejde-174	314	5	]	]	PUNCT
ejde-174	314	6	.	.	PUNCT
ejde-174	315	1	in	in	ADP
ejde-174	315	2	view	view	NOUN
ejde-174	315	3	of	of	ADP
ejde-174	315	4	λ(ν	λ(ν	PROPN
ejde-174	315	5	)	)	PUNCT
ejde-174	315	6	=	=	PUNCT
ejde-174	315	7	dν2	dν2	PRON
ejde-174	315	8	−	−	NOUN
ejde-174	315	9	µ+	µ+	PUNCT
ejde-174	315	10	ω1f	ω1f	NUM
ejde-174	315	11	′(0)e−τ1λ(ν)γ1(ν	′(0)e−τ1λ(ν)γ1(ν	PROPN
ejde-174	315	12	)	)	PUNCT
ejde-174	315	13	+	+	CCONJ
ejde-174	315	14	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	315	15	′(0)e−τ2λ(ν)γ2(ν	′(0)e−τ2λ(ν)γ2(ν	NUM
ejde-174	315	16	)	)	PUNCT
ejde-174	315	17	,	,	PUNCT
ejde-174	315	18	one	one	PRON
ejde-174	315	19	can	can	AUX
ejde-174	315	20	easily	easily	ADV
ejde-174	315	21	verify	verify	VERB
ejde-174	315	22	that	that	DET
ejde-174	315	23	w̄t	w̄t	VERB
ejde-174	315	24	=	=	SYM
ejde-174	315	25	dw̄xx	dw̄xx	NOUN
ejde-174	315	26	−	−	PROPN
ejde-174	315	27	µw̄	µw̄	ADV
ejde-174	315	28	+	+	NUM
ejde-174	315	29	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	315	30	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	315	31	)	)	PUNCT
ejde-174	315	32	∫	∫	PROPN
ejde-174	315	33	r	r	PROPN
ejde-174	315	34	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	315	35	,	,	PUNCT
ejde-174	315	36	y)w̄	y)w̄	PROPN
ejde-174	315	37	(	(	PUNCT
ejde-174	315	38	x−	x−	PROPN
ejde-174	315	39	y	y	PROPN
ejde-174	315	40	,	,	PUNCT
ejde-174	315	41	t−	t−	PROPN
ejde-174	315	42	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	315	43	+	+	CCONJ
ejde-174	315	44	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	315	45	′(0	′(0	NUM
ejde-174	315	46	)	)	PUNCT
ejde-174	315	47	∫	∫	PROPN
ejde-174	315	48	r	r	PROPN
ejde-174	315	49	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	315	50	,	,	PUNCT
ejde-174	315	51	y)w̄	y)w̄	PROPN
ejde-174	315	52	(	(	PUNCT
ejde-174	315	53	x−	x−	PROPN
ejde-174	315	54	y	y	PROPN
ejde-174	315	55	,	,	PUNCT
ejde-174	315	56	t−	t−	PROPN
ejde-174	315	57	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	315	58	.	.	PUNCT
ejde-174	316	1	(	(	PUNCT
ejde-174	316	2	3.15	3.15	NUM
ejde-174	316	3	)	)	PUNCT
ejde-174	316	4	on	on	ADP
ejde-174	316	5	the	the	DET
ejde-174	316	6	other	other	ADJ
ejde-174	316	7	hand	hand	NOUN
ejde-174	316	8	,	,	PUNCT
ejde-174	316	9	from	from	ADP
ejde-174	316	10	(	(	PUNCT
ejde-174	316	11	1.1	1.1	NUM
ejde-174	316	12	)	)	PUNCT
ejde-174	316	13	and	and	CCONJ
ejde-174	316	14	(	(	PUNCT
ejde-174	316	15	3.9	3.9	NUM
ejde-174	316	16	)	)	PUNCT
ejde-174	316	17	it	it	PRON
ejde-174	316	18	follows	follow	VERB
ejde-174	316	19	that	that	SCONJ
ejde-174	316	20	w+	w+	VERB
ejde-174	316	21	t	t	NOUN
ejde-174	316	22	=	=	SYM
ejde-174	316	23	dw+	dw+	NOUN
ejde-174	317	1	xx	xx	NUM
ejde-174	317	2	−	−	PROPN
ejde-174	317	3	µw+	µw+	PROPN
ejde-174	317	4	−	−	PROPN
ejde-174	318	1	[	[	X
ejde-174	318	2	g(u+(x	g(u+(x	NOUN
ejde-174	318	3	,	,	PUNCT
ejde-174	318	4	t))u+(x	t))u+(x	PROPN
ejde-174	318	5	,	,	PUNCT
ejde-174	318	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	318	7	g(u(x+	g(u(x+	NOUN
ejde-174	318	8	ct))u(x+	ct))u(x+	NOUN
ejde-174	318	9	ct	ct	NUM
ejde-174	318	10	)	)	PUNCT
ejde-174	318	11	]	]	PUNCT
ejde-174	319	1	+	+	CCONJ
ejde-174	319	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-174	319	4	r	r	PROPN
ejde-174	319	5	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	319	6	,	,	PUNCT
ejde-174	319	7	y)[f(u+(x−	y)[f(u+(x−	PROPN
ejde-174	319	8	y	y	PROPN
ejde-174	319	9	,	,	PUNCT
ejde-174	319	10	t−	t−	ADP
ejde-174	319	11	τ1))−	τ1))−	PROPN
ejde-174	319	12	f(u(x−	f(u(x−	PUNCT
ejde-174	319	13	y	y	PROPN
ejde-174	319	14	+	+	CCONJ
ejde-174	319	15	ct−	ct−	PROPN
ejde-174	319	16	cτ1))]dy	cτ1))]dy	NOUN
ejde-174	319	17	+	+	CCONJ
ejde-174	320	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-174	320	3	r	r	PROPN
ejde-174	320	4	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	320	5	,	,	PUNCT
ejde-174	320	6	y)[f(u+(x−	y)[f(u+(x−	PROPN
ejde-174	320	7	y	y	PROPN
ejde-174	320	8	,	,	PUNCT
ejde-174	320	9	t−	t−	PROPN
ejde-174	320	10	τ2))−	τ2))−	NOUN
ejde-174	320	11	f(u(x−	f(u(x−	PUNCT
ejde-174	320	12	y	y	PROPN
ejde-174	320	13	+	+	CCONJ
ejde-174	320	14	ct−	ct−	PROPN
ejde-174	320	15	cτ2))]dy	cτ2))]dy	NOUN
ejde-174	320	16	.	.	PUNCT
ejde-174	321	1	(	(	PUNCT
ejde-174	321	2	3.16	3.16	NUM
ejde-174	321	3	)	)	PUNCT
ejde-174	321	4	since	since	SCONJ
ejde-174	321	5	g	g	PROPN
ejde-174	321	6	is	be	AUX
ejde-174	321	7	increasing	increase	VERB
ejde-174	321	8	on	on	ADP
ejde-174	321	9	(	(	PUNCT
ejde-174	321	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-174	321	11	)	)	PUNCT
ejde-174	321	12	and	and	CCONJ
ejde-174	321	13	f	f	PROPN
ejde-174	321	14	′(u	′(u	NOUN
ejde-174	321	15	)	)	PUNCT
ejde-174	321	16	≤	≤	NUM
ejde-174	322	1	f	f	X
ejde-174	322	2	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	322	3	)	)	PUNCT
ejde-174	322	4	for	for	ADP
ejde-174	322	5	all	all	DET
ejde-174	322	6	u	u	PROPN
ejde-174	322	7	≥	≥	NOUN
ejde-174	322	8	0	0	NUM
ejde-174	322	9	,	,	PUNCT
ejde-174	322	10	we	we	PRON
ejde-174	322	11	have	have	AUX
ejde-174	322	12	w+	w+	VERB
ejde-174	322	13	t	t	PROPN
ejde-174	322	14	≤	≤	NUM
ejde-174	322	15	dw+	dw+	NOUN
ejde-174	323	1	xx	xx	NUM
ejde-174	323	2	−	−	PROPN
ejde-174	323	3	µw+	µw+	PROPN
ejde-174	323	4	+	+	CCONJ
ejde-174	323	5	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	323	6	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	323	7	)	)	PUNCT
ejde-174	323	8	∫	∫	PROPN
ejde-174	323	9	r	r	PROPN
ejde-174	323	10	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	323	11	,	,	PUNCT
ejde-174	323	12	y)w+(x−	y)w+(x−	PROPN
ejde-174	323	13	y	y	PROPN
ejde-174	323	14	,	,	PUNCT
ejde-174	323	15	t−	t−	PROPN
ejde-174	323	16	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	323	17	+	+	CCONJ
ejde-174	323	18	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	323	19	′(0	′(0	NUM
ejde-174	323	20	)	)	PUNCT
ejde-174	323	21	∫	∫	PROPN
ejde-174	323	22	r	r	PROPN
ejde-174	323	23	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	323	24	,	,	PUNCT
ejde-174	323	25	y)w+(x−	y)w+(x−	PROPN
ejde-174	323	26	y	y	PROPN
ejde-174	323	27	,	,	PUNCT
ejde-174	323	28	t−	t−	PRON
ejde-174	323	29	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	323	30	.	.	PUNCT
ejde-174	324	1	(	(	PUNCT
ejde-174	324	2	3.17	3.17	NUM
ejde-174	324	3	)	)	PUNCT
ejde-174	324	4	consequently	consequently	ADV
ejde-174	324	5	,	,	PUNCT
ejde-174	324	6	using	use	VERB
ejde-174	324	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	324	8	3.5	3.5	NUM
ejde-174	324	9	with	with	ADP
ejde-174	324	10	c1	c1	PROPN
ejde-174	324	11	=	=	PUNCT
ejde-174	324	12	c	c	PROPN
ejde-174	324	13	>	>	X
ejde-174	324	14	0	0	NUM
ejde-174	324	15	,	,	PUNCT
ejde-174	324	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	324	17	=	=	SYM
ejde-174	324	18	−∞	−∞	PROPN
ejde-174	324	19	,	,	PUNCT
ejde-174	324	20	t1	t1	NOUN
ejde-174	324	21	=	=	SYM
ejde-174	324	22	∞	∞	PROPN
ejde-174	324	23	,	,	PUNCT
ejde-174	324	24	q1	q1	NOUN
ejde-174	324	25	=	=	PUNCT
ejde-174	324	26	ω1f	ω1f	PROPN
ejde-174	324	27	′(0	′(0	NOUN
ejde-174	324	28	)	)	PUNCT
ejde-174	324	29	,	,	PUNCT
ejde-174	324	30	and	and	CCONJ
ejde-174	324	31	q2	q2	NOUN
ejde-174	324	32	=	=	SYM
ejde-174	324	33	ω2f	ω2f	PROPN
ejde-174	324	34	′(0	′(0	NUM
ejde-174	324	35	)	)	PUNCT
ejde-174	324	36	,	,	PUNCT
ejde-174	324	37	we	we	PRON
ejde-174	324	38	obtain	obtain	VERB
ejde-174	324	39	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	324	40	,	,	PUNCT
ejde-174	324	41	t	t	PROPN
ejde-174	324	42	)	)	PUNCT
ejde-174	324	43	≤	≤	NUM
ejde-174	324	44	w̄	w̄	NOUN
ejde-174	324	45	(	(	PUNCT
ejde-174	324	46	x	x	NOUN
ejde-174	324	47	,	,	PUNCT
ejde-174	324	48	t	t	PROPN
ejde-174	324	49	)	)	PUNCT
ejde-174	324	50	for	for	ADP
ejde-174	324	51	(	(	PUNCT
ejde-174	324	52	x	x	NOUN
ejde-174	324	53	,	,	PUNCT
ejde-174	324	54	t	t	PROPN
ejde-174	324	55	)	)	PUNCT
ejde-174	324	56	∈	∈	PROPN
ejde-174	324	57	r×	r×	NOUN
ejde-174	324	58	(	(	PUNCT
ejde-174	324	59	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-174	324	60	)	)	PUNCT
ejde-174	324	61	,	,	PUNCT
ejde-174	324	62	that	that	ADV
ejde-174	324	63	is	is	ADV
ejde-174	324	64	,	,	PUNCT
ejde-174	324	65	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-174	324	66	,	,	PUNCT
ejde-174	324	67	t	t	PROPN
ejde-174	324	68	)	)	PUNCT
ejde-174	324	69	≤	≤	NUM
ejde-174	325	1	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	325	2	νx+λ(ν)t	νx+λ(ν)t	PROPN
ejde-174	325	3	=	=	PUNCT
ejde-174	325	4	l1e	l1e	NOUN
ejde-174	325	5	ν(x+ct)−ρ1	ν(x+ct)−ρ1	PROPN
ejde-174	325	6	t	t	NOUN
ejde-174	325	7	for	for	ADP
ejde-174	325	8	(	(	PUNCT
ejde-174	325	9	x	x	NOUN
ejde-174	325	10	,	,	PUNCT
ejde-174	325	11	t	t	PROPN
ejde-174	325	12	)	)	PUNCT
ejde-174	325	13	∈	∈	PROPN
ejde-174	325	14	r×	r×	NOUN
ejde-174	325	15	(	(	PUNCT
ejde-174	325	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-174	325	17	)	)	PUNCT
ejde-174	325	18	.	.	PUNCT
ejde-174	326	1	this	this	PRON
ejde-174	326	2	proves	prove	VERB
ejde-174	326	3	claim	claim	NOUN
ejde-174	326	4	1	1	NUM
ejde-174	326	5	.	.	X
ejde-174	327	1	claim	claim	NOUN
ejde-174	327	2	2	2	NUM
ejde-174	327	3	.	.	X
ejde-174	327	4	there	there	PRON
ejde-174	327	5	exist	exist	VERB
ejde-174	327	6	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	327	7	∈	∈	PROPN
ejde-174	327	8	r	r	NOUN
ejde-174	327	9	and	and	CCONJ
ejde-174	327	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-174	327	11	>	>	X
ejde-174	327	12	0	0	NUM
ejde-174	327	13	such	such	ADJ
ejde-174	327	14	that	that	SCONJ
ejde-174	327	15	u(x	u(x	VERB
ejde-174	327	16	+	+	CCONJ
ejde-174	327	17	ct	ct	NUM
ejde-174	327	18	)	)	PUNCT
ejde-174	327	19	,	,	PUNCT
ejde-174	327	20	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-174	327	21	,	,	PUNCT
ejde-174	327	22	t	t	PROPN
ejde-174	327	23	)	)	PUNCT
ejde-174	327	24	≥	≥	NOUN
ejde-174	327	25	m∗	m∗	VERB
ejde-174	327	26	−	−	NOUN
ejde-174	327	27	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	327	28	for	for	ADP
ejde-174	327	29	any	any	DET
ejde-174	327	30	x+	x+	ADJ
ejde-174	327	31	ct	ct	NUM
ejde-174	327	32	≥	≥	NOUN
ejde-174	327	33	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	327	34	and	and	CCONJ
ejde-174	327	35	t	t	PROPN
ejde-174	327	36	≥	≥	PROPN
ejde-174	327	37	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-174	327	38	in	in	ADP
ejde-174	327	39	view	view	NOUN
ejde-174	327	40	of	of	ADP
ejde-174	327	41	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	327	42	,	,	PUNCT
ejde-174	327	43	t	t	PROPN
ejde-174	327	44	)	)	PUNCT
ejde-174	327	45	≥	≥	NOUN
ejde-174	327	46	u(x	u(x	VERB
ejde-174	328	1	+	+	CCONJ
ejde-174	329	1	ct	ct	X
ejde-174	329	2	)	)	PUNCT
ejde-174	329	3	and	and	CCONJ
ejde-174	329	4	u(+∞	u(+∞	NUM
ejde-174	329	5	)	)	PUNCT
ejde-174	330	1	=	=	SYM
ejde-174	330	2	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	330	3	,	,	PUNCT
ejde-174	330	4	it	it	PRON
ejde-174	330	5	is	be	AUX
ejde-174	330	6	clear	clear	ADJ
ejde-174	330	7	that	that	SCONJ
ejde-174	330	8	there	there	PRON
ejde-174	330	9	exists	exist	VERB
ejde-174	330	10	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	330	11	∈	∈	PROPN
ejde-174	330	12	r	r	NOUN
ejde-174	330	13	such	such	ADJ
ejde-174	330	14	that	that	SCONJ
ejde-174	330	15	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-174	330	16	,	,	PUNCT
ejde-174	330	17	t	t	PROPN
ejde-174	330	18	)	)	PUNCT
ejde-174	330	19	≥	≥	NOUN
ejde-174	330	20	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	330	21	ct	ct	X
ejde-174	330	22	)	)	PUNCT
ejde-174	330	23	≥	≥	PROPN
ejde-174	330	24	m∗+m	m∗+m	NOUN
ejde-174	330	25	κ1	κ1	PROPN
ejde-174	330	26	∗	∗	VERB
ejde-174	330	27	2	2	NUM
ejde-174	331	1	≥mκ1	≥mκ1	NUM
ejde-174	331	2	∗	∗	NOUN
ejde-174	331	3	=	=	SYM
ejde-174	331	4	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	331	5	−	−	NOUN
ejde-174	331	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	331	7	for	for	ADP
ejde-174	331	8	x+	x+	PROPN
ejde-174	331	9	ct	ct	PROPN
ejde-174	331	10	≥	≥	NOUN
ejde-174	331	11	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	331	12	and	and	CCONJ
ejde-174	331	13	t	t	PROPN
ejde-174	331	14	>	>	X
ejde-174	331	15	0	0	X
ejde-174	331	16	.	.	PUNCT
ejde-174	331	17	to	to	PART
ejde-174	331	18	prove	prove	VERB
ejde-174	331	19	claim	claim	NOUN
ejde-174	331	20	2	2	NUM
ejde-174	331	21	,	,	PUNCT
ejde-174	331	22	it	it	PRON
ejde-174	331	23	remains	remain	VERB
ejde-174	331	24	to	to	PART
ejde-174	331	25	show	show	VERB
ejde-174	331	26	that	that	SCONJ
ejde-174	331	27	there	there	PRON
ejde-174	331	28	exists	exist	VERB
ejde-174	331	29	t∗	t∗	PROPN
ejde-174	331	30	>	>	X
ejde-174	331	31	0	0	NUM
ejde-174	331	32	such	such	ADJ
ejde-174	331	33	that	that	SCONJ
ejde-174	331	34	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	331	35	,	,	PUNCT
ejde-174	331	36	t	t	PROPN
ejde-174	331	37	)	)	PUNCT
ejde-174	331	38	≥	≥	NOUN
ejde-174	331	39	m∗	m∗	VERB
ejde-174	331	40	−	−	NOUN
ejde-174	331	41	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	331	42	for	for	ADP
ejde-174	331	43	any	any	DET
ejde-174	331	44	x+	x+	ADJ
ejde-174	331	45	ct	ct	NUM
ejde-174	331	46	≥	≥	NOUN
ejde-174	331	47	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	331	48	and	and	CCONJ
ejde-174	331	49	t	t	PROPN
ejde-174	331	50	≥	≥	PROPN
ejde-174	331	51	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-174	331	52	we	we	PRON
ejde-174	331	53	first	first	ADV
ejde-174	331	54	consider	consider	VERB
ejde-174	331	55	the	the	DET
ejde-174	331	56	case	case	NOUN
ejde-174	331	57	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	331	58	≤	≤	X
ejde-174	331	59	x+	x+	PUNCT
ejde-174	331	60	ct	ct	PROPN
ejde-174	331	61	≤	≤	NUM
ejde-174	331	62	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	331	63	+	+	X
ejde-174	331	64	χ	χ	X
ejde-174	331	65	.	.	PUNCT
ejde-174	332	1	by	by	ADP
ejde-174	332	2	claim	claim	NOUN
ejde-174	332	3	1	1	NUM
ejde-174	332	4	,	,	PUNCT
ejde-174	332	5	|u−(x	|u−(x	NOUN
ejde-174	332	6	,	,	PUNCT
ejde-174	332	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	332	8	u(x+	u(x+	NUM
ejde-174	332	9	ct)|	ct)|	NUM
ejde-174	332	10	≤	≤	PRON
ejde-174	332	11	l1e	l1e	NOUN
ejde-174	332	12	ν(γ∗+χ)−ρ1	ν(γ∗+χ)−ρ1	PROPN
ejde-174	332	13	t	t	NOUN
ejde-174	332	14	≤	≤	NUM
ejde-174	332	15	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	332	16	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	PROPN
ejde-174	332	17	,	,	PUNCT
ejde-174	332	18	(	(	PUNCT
ejde-174	332	19	3.18	3.18	NUM
ejde-174	332	20	)	)	PUNCT
ejde-174	332	21	from	from	ADP
ejde-174	332	22	which	which	PRON
ejde-174	332	23	,	,	PUNCT
ejde-174	332	24	we	we	PRON
ejde-174	332	25	can	can	AUX
ejde-174	332	26	take	take	VERB
ejde-174	332	27	y0	y0	PRON
ejde-174	332	28	<	<	X
ejde-174	332	29	0	0	PUNCT
ejde-174	333	1	so	so	SCONJ
ejde-174	333	2	that	that	SCONJ
ejde-174	333	3	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	333	4	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	PROPN
ejde-174	333	5	≤	≤	NOUN
ejde-174	333	6	(	(	PUNCT
ejde-174	333	7	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	333	8	−mκ1	−mκ1	NOUN
ejde-174	333	9	∗	∗	NOUN
ejde-174	333	10	)	)	PUNCT
ejde-174	333	11	/2	/2	PUNCT
ejde-174	334	1	for	for	ADP
ejde-174	334	2	x	x	SYM
ejde-174	334	3	≤	≤	X
ejde-174	334	4	y0	y0	NOUN
ejde-174	334	5	.	.	PUNCT
ejde-174	335	1	(	(	PUNCT
ejde-174	335	2	3.19	3.19	NUM
ejde-174	335	3	)	)	PUNCT
ejde-174	335	4	12	12	NUM
ejde-174	335	5	h.	h.	PROPN
ejde-174	335	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	335	7	,	,	PUNCT
ejde-174	335	8	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	335	9	.	.	PUNCT
ejde-174	336	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	336	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	336	3	thus	thus	ADV
ejde-174	336	4	,	,	PUNCT
ejde-174	336	5	we	we	PRON
ejde-174	336	6	conclude	conclude	VERB
ejde-174	336	7	from	from	ADP
ejde-174	336	8	(	(	PUNCT
ejde-174	336	9	3.13	3.13	NUM
ejde-174	336	10	)	)	PUNCT
ejde-174	336	11	,	,	PUNCT
ejde-174	336	12	(	(	PUNCT
ejde-174	336	13	3.18	3.18	NUM
ejde-174	336	14	)	)	PUNCT
ejde-174	336	15	,	,	PUNCT
ejde-174	336	16	and	and	CCONJ
ejde-174	336	17	(	(	PUNCT
ejde-174	336	18	3.19	3.19	NUM
ejde-174	336	19	)	)	PUNCT
ejde-174	337	1	that	that	SCONJ
ejde-174	337	2	for	for	ADP
ejde-174	337	3	x	x	SYM
ejde-174	337	4	≤	≤	NUM
ejde-174	337	5	y0	y0	PROPN
ejde-174	337	6	and	and	CCONJ
ejde-174	337	7	t	t	PROPN
ejde-174	337	8	≥	≥	NOUN
ejde-174	337	9	0	0	NUM
ejde-174	337	10	with	with	ADP
ejde-174	337	11	x+	x+	PROPN
ejde-174	337	12	ct	ct	PROPN
ejde-174	337	13	∈	∈	PROPN
ejde-174	338	1	[	[	X
ejde-174	338	2	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	338	3	,	,	PUNCT
ejde-174	338	4	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	338	5	+	+	CCONJ
ejde-174	338	6	χ	χ	X
ejde-174	338	7	]	]	X
ejde-174	338	8	,	,	PUNCT
ejde-174	338	9	we	we	PRON
ejde-174	338	10	have	have	VERB
ejde-174	338	11	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	338	12	,	,	PUNCT
ejde-174	338	13	t	t	PROPN
ejde-174	338	14	)	)	PUNCT
ejde-174	338	15	≥	≥	NUM
ejde-174	339	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-174	339	2	ct)−	ct)−	PROPN
ejde-174	339	3	l1e	l1e	PROPN
ejde-174	339	4	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	ν(γ∗+χ)e−ρ1(γ∗−x)/c	PROPN
ejde-174	339	5	≥	≥	NOUN
ejde-174	339	6	m∗	m∗	VERB
ejde-174	339	7	+	+	ADP
ejde-174	339	8	mκ1	mκ1	PROPN
ejde-174	339	9	∗	∗	NOUN
ejde-174	339	10	2	2	NUM
ejde-174	339	11	−	−	NOUN
ejde-174	339	12	m∗	m∗	NOUN
ejde-174	339	13	−mκ1	−mκ1	NOUN
ejde-174	339	14	∗	∗	NOUN
ejde-174	339	15	2	2	NUM
ejde-174	339	16	=	=	SYM
ejde-174	339	17	mκ1	mκ1	PROPN
ejde-174	339	18	∗	∗	NOUN
ejde-174	339	19	≥m∗	≥m∗	NOUN
ejde-174	339	20	−	−	PROPN
ejde-174	339	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	339	22	,	,	PUNCT
ejde-174	339	23	which	which	PRON
ejde-174	339	24	implies	imply	VERB
ejde-174	339	25	that	that	SCONJ
ejde-174	339	26	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	339	27	,	,	PUNCT
ejde-174	339	28	t	t	PROPN
ejde-174	339	29	)	)	PUNCT
ejde-174	339	30	≥mκ1	≥mκ1	NUM
ejde-174	339	31	∗	∗	X
ejde-174	339	32	≥m∗−	≥m∗−	NOUN
ejde-174	339	33	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	339	34	for	for	ADP
ejde-174	339	35	(	(	PUNCT
ejde-174	339	36	x	x	NOUN
ejde-174	339	37	,	,	PUNCT
ejde-174	339	38	t	t	PROPN
ejde-174	339	39	)	)	PUNCT
ejde-174	339	40	∈	∈	PROPN
ejde-174	339	41	ω0	ω0	NOUN
ejde-174	339	42	,	,	PUNCT
ejde-174	339	43	where	where	SCONJ
ejde-174	339	44	t0	t0	NOUN
ejde-174	339	45	:	:	PUNCT
ejde-174	339	46	=	=	SYM
ejde-174	339	47	(	(	PUNCT
ejde-174	339	48	γ∗+χ−	γ∗+χ−	NOUN
ejde-174	339	49	y0)/c	y0)/c	NOUN
ejde-174	339	50	and	and	CCONJ
ejde-174	339	51	ω0	ω0	ADV
ejde-174	339	52	:	:	PUNCT
ejde-174	340	1	=	=	SYM
ejde-174	340	2	{	{	PUNCT
ejde-174	340	3	(	(	PUNCT
ejde-174	340	4	x	x	NOUN
ejde-174	340	5	,	,	PUNCT
ejde-174	340	6	t	t	PROPN
ejde-174	340	7	)	)	PUNCT
ejde-174	340	8	∈	∈	PROPN
ejde-174	340	9	r2|γ∗	r2|γ∗	PROPN
ejde-174	341	1	≤	≤	ADJ
ejde-174	341	2	x+	x+	PUNCT
ejde-174	341	3	ct	ct	PROPN
ejde-174	341	4	≤	≤	NUM
ejde-174	341	5	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	341	6	+	+	CCONJ
ejde-174	341	7	χ	χ	NOUN
ejde-174	341	8	and	and	CCONJ
ejde-174	341	9	t	t	PROPN
ejde-174	341	10	≥	≥	PROPN
ejde-174	341	11	t0	t0	PROPN
ejde-174	341	12	}	}	PUNCT
ejde-174	341	13	.	.	PUNCT
ejde-174	342	1	we	we	PRON
ejde-174	342	2	now	now	ADV
ejde-174	342	3	define	define	VERB
ejde-174	342	4	the	the	DET
ejde-174	342	5	following	follow	VERB
ejde-174	342	6	regions	region	NOUN
ejde-174	342	7	:	:	PUNCT
ejde-174	342	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	342	9	=	=	SYM
ejde-174	342	10	{	{	PUNCT
ejde-174	342	11	(	(	PUNCT
ejde-174	342	12	x	x	NOUN
ejde-174	342	13	,	,	PUNCT
ejde-174	342	14	t	t	PROPN
ejde-174	342	15	)	)	PUNCT
ejde-174	342	16	∈	∈	PROPN
ejde-174	342	17	r2	r2	PROPN
ejde-174	342	18	∣∣y0	∣∣y0	NOUN
ejde-174	343	1	−	−	PROPN
ejde-174	343	2	χ	χ	NOUN
ejde-174	343	3	≤	≤	NUM
ejde-174	343	4	x	x	SYM
ejde-174	343	5	≤	≤	NOUN
ejde-174	343	6	y0	y0	NOUN
ejde-174	343	7	,	,	PUNCT
ejde-174	343	8	t	t	PROPN
ejde-174	343	9	∈	∈	PROPN
ejde-174	344	1	[	[	X
ejde-174	344	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	344	3	,	,	PUNCT
ejde-174	344	4	t0	t0	PROPN
ejde-174	344	5	+	+	X
ejde-174	344	6	τ	τ	X
ejde-174	344	7	]	]	PUNCT
ejde-174	344	8	}	}	PUNCT
ejde-174	344	9	,	,	PUNCT
ejde-174	344	10	ω2	ω2	NOUN
ejde-174	344	11	=	=	SYM
ejde-174	344	12	{	{	PUNCT
ejde-174	344	13	(	(	PUNCT
ejde-174	344	14	x	x	NOUN
ejde-174	344	15	,	,	PUNCT
ejde-174	344	16	t	t	PROPN
ejde-174	344	17	)	)	PUNCT
ejde-174	344	18	∈	∈	PROPN
ejde-174	344	19	r2	r2	PROPN
ejde-174	344	20	∣∣x	∣∣x	ADP
ejde-174	344	21	≥	≥	NOUN
ejde-174	344	22	y0	y0	PROPN
ejde-174	344	23	,	,	PUNCT
ejde-174	344	24	t	t	PROPN
ejde-174	344	25	∈	∈	PROPN
ejde-174	345	1	[	[	X
ejde-174	345	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-174	345	3	,	,	PUNCT
ejde-174	345	4	0	0	NUM
ejde-174	345	5	]	]	PUNCT
ejde-174	345	6	}	}	PUNCT
ejde-174	345	7	,	,	PUNCT
ejde-174	345	8	ω3	ω3	NOUN
ejde-174	345	9	=	=	SYM
ejde-174	345	10	{	{	PUNCT
ejde-174	345	11	(	(	PUNCT
ejde-174	345	12	x	x	NOUN
ejde-174	345	13	,	,	PUNCT
ejde-174	345	14	t	t	PROPN
ejde-174	345	15	)	)	PUNCT
ejde-174	345	16	∈	∈	PROPN
ejde-174	345	17	r2	r2	NOUN
ejde-174	345	18	∣∣x	∣∣x	ADP
ejde-174	345	19	>	>	X
ejde-174	345	20	y0	y0	PROPN
ejde-174	345	21	,	,	PUNCT
ejde-174	345	22	t	t	PROPN
ejde-174	345	23	∈	∈	PROPN
ejde-174	345	24	(	(	PUNCT
ejde-174	345	25	0	0	NUM
ejde-174	345	26	,	,	PUNCT
ejde-174	345	27	t0	t0	PROPN
ejde-174	345	28	+	+	CCONJ
ejde-174	345	29	τ	τ	X
ejde-174	345	30	]	]	PUNCT
ejde-174	345	31	}	}	PUNCT
ejde-174	345	32	.	.	PUNCT
ejde-174	346	1	by	by	ADP
ejde-174	346	2	(	(	PUNCT
ejde-174	346	3	h5	h5	PROPN
ejde-174	346	4	)	)	PUNCT
ejde-174	346	5	and	and	CCONJ
ejde-174	346	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	346	7	3.1	3.1	NUM
ejde-174	346	8	,	,	PUNCT
ejde-174	346	9	there	there	PRON
ejde-174	346	10	exists	exist	VERB
ejde-174	346	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-174	346	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	346	13	(	(	PUNCT
ejde-174	346	14	0,mκ1	0,mκ1	ADJ
ejde-174	346	15	∗	∗	NOUN
ejde-174	346	16	)	)	PUNCT
ejde-174	346	17	such	such	ADJ
ejde-174	346	18	that	that	SCONJ
ejde-174	346	19	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	346	20	,	,	PUNCT
ejde-174	346	21	t	t	PROPN
ejde-174	346	22	)	)	PUNCT
ejde-174	346	23	≥	≥	NOUN
ejde-174	346	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	346	25	for	for	ADP
ejde-174	346	26	(	(	PUNCT
ejde-174	346	27	x	x	NOUN
ejde-174	346	28	,	,	PUNCT
ejde-174	346	29	t	t	PROPN
ejde-174	346	30	)	)	PUNCT
ejde-174	346	31	∈	∈	PROPN
ejde-174	346	32	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	346	33	∪	∪	X
ejde-174	346	34	ω2	ω2	PROPN
ejde-174	346	35	,	,	PUNCT
ejde-174	346	36	and	and	CCONJ
ejde-174	346	37	(	(	PUNCT
ejde-174	346	38	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	346	39	+	+	NUM
ejde-174	346	40	ω2)f(ζ)−	ω2)f(ζ)−	NOUN
ejde-174	346	41	(	(	PUNCT
ejde-174	346	42	µ+	µ+	PROPN
ejde-174	346	43	g(ζ)ζ	g(ζ)ζ	PROPN
ejde-174	346	44	>	>	X
ejde-174	346	45	0	0	X
ejde-174	346	46	.	.	PUNCT
ejde-174	347	1	we	we	PRON
ejde-174	347	2	define	define	VERB
ejde-174	347	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-174	347	4	,	,	PUNCT
ejde-174	347	5	t	t	NOUN
ejde-174	347	6	)	)	PUNCT
ejde-174	347	7	=	=	SYM
ejde-174	347	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	347	9	for	for	ADP
ejde-174	347	10	all	all	DET
ejde-174	347	11	(	(	PUNCT
ejde-174	347	12	x	x	NOUN
ejde-174	347	13	,	,	PUNCT
ejde-174	347	14	t	t	PROPN
ejde-174	347	15	)	)	PUNCT
ejde-174	347	16	∈	∈	PROPN
ejde-174	347	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	347	18	∪	∪	X
ejde-174	347	19	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	347	20	∪	∪	ADJ
ejde-174	347	21	ω3	ω3	NOUN
ejde-174	347	22	.	.	PUNCT
ejde-174	348	1	one	one	PRON
ejde-174	348	2	can	can	AUX
ejde-174	348	3	easily	easily	ADV
ejde-174	348	4	verify	verify	VERB
ejde-174	348	5	that	that	SCONJ
ejde-174	348	6	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	348	7	,	,	PUNCT
ejde-174	348	8	t	t	PROPN
ejde-174	348	9	)	)	PUNCT
ejde-174	348	10	≥	≥	NOUN
ejde-174	348	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	348	12	,	,	PUNCT
ejde-174	348	13	t	t	PROPN
ejde-174	348	14	)	)	PUNCT
ejde-174	348	15	for	for	ADP
ejde-174	348	16	(	(	PUNCT
ejde-174	348	17	x	x	NOUN
ejde-174	348	18	,	,	PUNCT
ejde-174	348	19	t	t	PROPN
ejde-174	348	20	)	)	PUNCT
ejde-174	348	21	∈	∈	PROPN
ejde-174	348	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	348	23	∪	∪	X
ejde-174	348	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	348	25	and	and	CCONJ
ejde-174	348	26	ut	ut	PROPN
ejde-174	348	27	−duxx	−duxx	PROPN
ejde-174	348	28	+	+	CCONJ
ejde-174	348	29	(	(	PUNCT
ejde-174	348	30	µ+	µ+	X
ejde-174	348	31	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-174	348	32	,	,	PUNCT
ejde-174	348	33	t))u(x	t))u(x	PROPN
ejde-174	348	34	,	,	PUNCT
ejde-174	348	35	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	348	36	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	348	37	∫	∫	PROPN
ejde-174	348	38	r	r	PROPN
ejde-174	348	39	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	348	40	,	,	PUNCT
ejde-174	348	41	x−	x−	PROPN
ejde-174	348	42	y)f(u(y	y)f(u(y	PROPN
ejde-174	348	43	,	,	PUNCT
ejde-174	348	44	t−	t−	ADP
ejde-174	348	45	τ1))dy	τ1))dy	NOUN
ejde-174	348	46	−	−	PROPN
ejde-174	348	47	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	348	48	∫	∫	PROPN
ejde-174	348	49	r	r	PROPN
ejde-174	348	50	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	348	51	,	,	PUNCT
ejde-174	348	52	x−	x−	PROPN
ejde-174	348	53	y)f(u(y	y)f(u(y	PROPN
ejde-174	348	54	,	,	PUNCT
ejde-174	348	55	t−	t−	NOUN
ejde-174	348	56	τ2))dy	τ2))dy	NOUN
ejde-174	348	57	=	=	X
ejde-174	348	58	(	(	PUNCT
ejde-174	348	59	µ+	µ+	X
ejde-174	348	60	g(ζ)ζ	g(ζ)ζ	PROPN
ejde-174	348	61	−	−	PROPN
ejde-174	348	62	(	(	PUNCT
ejde-174	348	63	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	348	64	+	+	CCONJ
ejde-174	348	65	ω2)f(ζ	ω2)f(ζ	NOUN
ejde-174	348	66	)	)	PUNCT
ejde-174	348	67	≤	≤	NOUN
ejde-174	348	68	0	0	NUM
ejde-174	348	69	.	.	PUNCT
ejde-174	349	1	according	accord	VERB
ejde-174	349	2	to	to	ADP
ejde-174	349	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	349	4	3.4	3.4	NUM
ejde-174	349	5	with	with	ADP
ejde-174	349	6	c1	c1	PROPN
ejde-174	349	7	=	=	PROPN
ejde-174	349	8	0	0	PROPN
ejde-174	349	9	,	,	PUNCT
ejde-174	349	10	t1	t1	NOUN
ejde-174	349	11	=	=	SYM
ejde-174	349	12	0	0	NUM
ejde-174	349	13	,	,	PUNCT
ejde-174	349	14	t1	t1	NOUN
ejde-174	349	15	=	=	PUNCT
ejde-174	349	16	t0	t0	PROPN
ejde-174	349	17	+	+	CCONJ
ejde-174	349	18	τ	τ	PROPN
ejde-174	349	19	and	and	CCONJ
ejde-174	349	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	349	21	=	=	SYM
ejde-174	349	22	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	349	23	+	+	CCONJ
ejde-174	349	24	χ	χ	X
ejde-174	349	25	,	,	PUNCT
ejde-174	349	26	we	we	PRON
ejde-174	349	27	have	have	VERB
ejde-174	349	28	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	349	29	,	,	PUNCT
ejde-174	349	30	t	t	PROPN
ejde-174	349	31	)	)	PUNCT
ejde-174	349	32	≥	≥	NOUN
ejde-174	349	33	u(x	u(x	PROPN
ejde-174	349	34	,	,	PUNCT
ejde-174	349	35	t	t	PROPN
ejde-174	349	36	)	)	PUNCT
ejde-174	349	37	=	=	SYM
ejde-174	349	38	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	349	39	for	for	ADP
ejde-174	349	40	(	(	PUNCT
ejde-174	349	41	x	x	NOUN
ejde-174	349	42	,	,	PUNCT
ejde-174	349	43	t	t	PROPN
ejde-174	349	44	)	)	PUNCT
ejde-174	349	45	∈	∈	PROPN
ejde-174	349	46	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	349	47	.	.	PUNCT
ejde-174	350	1	let	let	VERB
ejde-174	350	2	us	we	PRON
ejde-174	350	3	now	now	ADV
ejde-174	350	4	define	define	VERB
ejde-174	350	5	the	the	DET
ejde-174	350	6	following	follow	VERB
ejde-174	350	7	regions	region	NOUN
ejde-174	350	8	:	:	PUNCT
ejde-174	350	9	ω4	ω4	NUM
ejde-174	350	10	=	=	SYM
ejde-174	350	11	{	{	PUNCT
ejde-174	350	12	(	(	PUNCT
ejde-174	350	13	x	x	NOUN
ejde-174	350	14	,	,	PUNCT
ejde-174	350	15	t	t	PROPN
ejde-174	350	16	)	)	PUNCT
ejde-174	350	17	∈	∈	PROPN
ejde-174	350	18	r2	r2	NOUN
ejde-174	350	19	∣∣γ∗	∣∣γ∗	NOUN
ejde-174	350	20	≤	≤	PUNCT
ejde-174	350	21	x+	x+	PUNCT
ejde-174	350	22	ct	ct	PROPN
ejde-174	350	23	≤	≤	NUM
ejde-174	350	24	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	350	25	+	+	CCONJ
ejde-174	350	26	χ	χ	X
ejde-174	350	27	,	,	PUNCT
ejde-174	350	28	t	t	PROPN
ejde-174	350	29	≥	≥	PROPN
ejde-174	350	30	t0	t0	PROPN
ejde-174	350	31	}	}	PUNCT
ejde-174	350	32	,	,	PUNCT
ejde-174	350	33	ω5	ω5	PROPN
ejde-174	350	34	=	=	SYM
ejde-174	350	35	{	{	PUNCT
ejde-174	350	36	(	(	PUNCT
ejde-174	350	37	x	x	NOUN
ejde-174	350	38	,	,	PUNCT
ejde-174	350	39	t	t	PROPN
ejde-174	350	40	)	)	PUNCT
ejde-174	350	41	∈	∈	PROPN
ejde-174	350	42	r2	r2	PROPN
ejde-174	350	43	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	350	44	ct	ct	PROPN
ejde-174	350	45	≥	≥	PROPN
ejde-174	350	46	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	350	47	+	+	CCONJ
ejde-174	350	48	χ	χ	X
ejde-174	350	49	,	,	PUNCT
ejde-174	350	50	t	t	PROPN
ejde-174	350	51	∈	∈	PROPN
ejde-174	351	1	[	[	X
ejde-174	351	2	t0	t0	PROPN
ejde-174	351	3	,	,	PUNCT
ejde-174	351	4	t0	t0	PROPN
ejde-174	351	5	+	+	CCONJ
ejde-174	351	6	τ	τ	X
ejde-174	351	7	]	]	X
ejde-174	351	8	}	}	PUNCT
ejde-174	351	9	,	,	PUNCT
ejde-174	351	10	ω6	ω6	PROPN
ejde-174	351	11	=	=	SYM
ejde-174	351	12	{	{	PUNCT
ejde-174	351	13	(	(	PUNCT
ejde-174	351	14	x	x	NOUN
ejde-174	351	15	,	,	PUNCT
ejde-174	351	16	t	t	PROPN
ejde-174	351	17	)	)	PUNCT
ejde-174	351	18	∈	∈	PROPN
ejde-174	351	19	r2	r2	PROPN
ejde-174	351	20	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	351	21	ct	ct	PROPN
ejde-174	351	22	>	>	PUNCT
ejde-174	351	23	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	351	24	+	+	CCONJ
ejde-174	351	25	χ	χ	X
ejde-174	351	26	,	,	PUNCT
ejde-174	351	27	t	t	PROPN
ejde-174	351	28	>	>	X
ejde-174	351	29	t0	t0	PROPN
ejde-174	351	30	+	+	CCONJ
ejde-174	351	31	τ	τ	X
ejde-174	351	32	}	}	PUNCT
ejde-174	351	33	,	,	PUNCT
ejde-174	351	34	and	and	CCONJ
ejde-174	351	35	the	the	DET
ejde-174	351	36	function	function	NOUN
ejde-174	351	37	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-174	351	38	,	,	PUNCT
ejde-174	351	39	t	t	PROPN
ejde-174	351	40	)	)	PUNCT
ejde-174	351	41	=	=	SYM
ejde-174	351	42	t	t	PROPN
ejde-174	351	43	(	(	PUNCT
ejde-174	351	44	t	t	PROPN
ejde-174	351	45	)	)	PUNCT
ejde-174	351	46	for	for	ADP
ejde-174	351	47	(	(	PUNCT
ejde-174	351	48	x	x	NOUN
ejde-174	351	49	,	,	PUNCT
ejde-174	351	50	t	t	PROPN
ejde-174	351	51	)	)	PUNCT
ejde-174	351	52	∈	∈	PROPN
ejde-174	351	53	ω4	ω4	PROPN
ejde-174	351	54	∪ω5	∪ω5	PROPN
ejde-174	351	55	∪ω6	∪ω6	PROPN
ejde-174	351	56	,	,	PUNCT
ejde-174	351	57	where	where	SCONJ
ejde-174	351	58	t	t	PROPN
ejde-174	351	59	(	(	PUNCT
ejde-174	351	60	t	t	PROPN
ejde-174	351	61	)	)	PUNCT
ejde-174	351	62	is	be	AUX
ejde-174	351	63	the	the	DET
ejde-174	351	64	unique	unique	ADJ
ejde-174	351	65	solution	solution	NOUN
ejde-174	351	66	of	of	ADP
ejde-174	351	67	the	the	DET
ejde-174	351	68	initial	initial	ADJ
ejde-174	351	69	value	value	NOUN
ejde-174	351	70	problem	problem	NOUN
ejde-174	351	71	t	t	PROPN
ejde-174	351	72	′(t	′(t	PROPN
ejde-174	351	73	)	)	PUNCT
ejde-174	351	74	=	=	PUNCT
ejde-174	352	1	−(µ+	−(µ+	PROPN
ejde-174	352	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-174	352	3	(	(	PUNCT
ejde-174	352	4	t))t	t))t	NOUN
ejde-174	352	5	(	(	PUNCT
ejde-174	352	6	t	t	NOUN
ejde-174	352	7	)	)	PUNCT
ejde-174	352	8	+	+	CCONJ
ejde-174	352	9	κ1ω1f(t	κ1ω1f(t	NOUN
ejde-174	352	10	(	(	PUNCT
ejde-174	352	11	t−	t−	PROPN
ejde-174	352	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-174	352	13	)	)	PUNCT
ejde-174	352	14	)	)	PUNCT
ejde-174	353	1	+	+	CCONJ
ejde-174	353	2	κ1ω2f(t	κ1ω2f(t	NOUN
ejde-174	353	3	(	(	PUNCT
ejde-174	353	4	t−	t−	NOUN
ejde-174	353	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	353	6	)	)	PUNCT
ejde-174	353	7	)	)	PUNCT
ejde-174	353	8	,	,	PUNCT
ejde-174	353	9	t	t	X
ejde-174	353	10	>	>	X
ejde-174	353	11	t0	t0	PROPN
ejde-174	353	12	+	+	CCONJ
ejde-174	353	13	τ	τ	PROPN
ejde-174	353	14	,	,	PUNCT
ejde-174	353	15	t	t	PROPN
ejde-174	353	16	(	(	PUNCT
ejde-174	353	17	θ	θ	NOUN
ejde-174	353	18	)	)	PUNCT
ejde-174	353	19	=	=	SYM
ejde-174	353	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	353	21	,	,	PUNCT
ejde-174	353	22	θ	θ	PROPN
ejde-174	353	23	∈	∈	PROPN
ejde-174	353	24	[	[	X
ejde-174	353	25	t0	t0	NOUN
ejde-174	353	26	,	,	PUNCT
ejde-174	353	27	t0	t0	PROPN
ejde-174	353	28	+	+	CCONJ
ejde-174	353	29	τ	τ	X
ejde-174	353	30	]	]	PUNCT
ejde-174	353	31	.	.	PUNCT
ejde-174	354	1	it	it	PRON
ejde-174	354	2	is	be	AUX
ejde-174	354	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-174	354	4	that	that	SCONJ
ejde-174	354	5	t	t	PROPN
ejde-174	354	6	(	(	PUNCT
ejde-174	354	7	t	t	PROPN
ejde-174	354	8	)	)	PUNCT
ejde-174	354	9	∈	∈	PROPN
ejde-174	355	1	[	[	X
ejde-174	355	2	0,mκ1	0,mκ1	ADJ
ejde-174	355	3	∗	∗	NOUN
ejde-174	355	4	]	]	PUNCT
ejde-174	355	5	for	for	ADP
ejde-174	355	6	any	any	DET
ejde-174	355	7	t	t	NOUN
ejde-174	355	8	>	>	X
ejde-174	355	9	0	0	PUNCT
ejde-174	355	10	and	and	CCONJ
ejde-174	355	11	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-174	355	12	t	t	PROPN
ejde-174	355	13	(	(	PUNCT
ejde-174	355	14	t	t	PROPN
ejde-174	355	15	)	)	PUNCT
ejde-174	355	16	=	=	SYM
ejde-174	355	17	mκ1	mκ1	PROPN
ejde-174	355	18	∗	∗	NOUN
ejde-174	355	19	.	.	PUNCT
ejde-174	356	1	further	far	ADV
ejde-174	356	2	,	,	PUNCT
ejde-174	356	3	we	we	PRON
ejde-174	356	4	have	have	VERB
ejde-174	356	5	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	356	6	,	,	PUNCT
ejde-174	356	7	t	t	PROPN
ejde-174	356	8	)	)	PUNCT
ejde-174	356	9	≥mκ1	≥mκ1	NUM
ejde-174	356	10	∗	∗	X
ejde-174	356	11	≥	≥	X
ejde-174	356	12	t	t	PROPN
ejde-174	356	13	(	(	PUNCT
ejde-174	356	14	t	t	PROPN
ejde-174	356	15	)	)	PUNCT
ejde-174	356	16	for	for	ADP
ejde-174	356	17	(	(	PUNCT
ejde-174	356	18	x	x	NOUN
ejde-174	356	19	,	,	PUNCT
ejde-174	356	20	t	t	PROPN
ejde-174	356	21	)	)	PUNCT
ejde-174	356	22	∈	∈	PROPN
ejde-174	356	23	ω4	ω4	NOUN
ejde-174	356	24	=	=	SYM
ejde-174	356	25	ω0	ω0	PROPN
ejde-174	356	26	,	,	PUNCT
ejde-174	356	27	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-174	356	28	,	,	PUNCT
ejde-174	356	29	t	t	PROPN
ejde-174	356	30	)	)	PUNCT
ejde-174	356	31	≥	≥	NOUN
ejde-174	356	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	356	33	=	=	SYM
ejde-174	356	34	t	t	PROPN
ejde-174	356	35	(	(	PUNCT
ejde-174	356	36	t	t	PROPN
ejde-174	356	37	)	)	PUNCT
ejde-174	356	38	for	for	ADP
ejde-174	356	39	(	(	PUNCT
ejde-174	356	40	x	x	NOUN
ejde-174	356	41	,	,	PUNCT
ejde-174	356	42	t	t	PROPN
ejde-174	356	43	)	)	PUNCT
ejde-174	356	44	∈	∈	PROPN
ejde-174	356	45	ω5	ω5	VERB
ejde-174	356	46	⊆	⊆	PROPN
ejde-174	356	47	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	356	48	∪	∪	ADJ
ejde-174	356	49	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	356	50	,	,	PUNCT
ejde-174	356	51	and	and	CCONJ
ejde-174	356	52	(	(	PUNCT
ejde-174	356	53	u1)t	u1)t	NOUN
ejde-174	356	54	−d(u1)xx	−d(u1)xx	X
ejde-174	356	55	+	+	X
ejde-174	356	56	(	(	PUNCT
ejde-174	356	57	µ+	µ+	X
ejde-174	356	58	g(u1)u1	g(u1)u1	PROPN
ejde-174	356	59	−	−	PROPN
ejde-174	356	60	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	356	61	∫	∫	PROPN
ejde-174	356	62	r	r	PROPN
ejde-174	356	63	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	356	64	,	,	PUNCT
ejde-174	356	65	x−	x−	PROPN
ejde-174	356	66	y)f(u1(y	y)f(u1(y	PROPN
ejde-174	356	67	,	,	PUNCT
ejde-174	356	68	t−	t−	ADP
ejde-174	356	69	τ1))dy	τ1))dy	VERB
ejde-174	356	70	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	356	71	traveling	travel	VERB
ejde-174	356	72	waves	wave	NOUN
ejde-174	356	73	for	for	ADP
ejde-174	356	74	a	a	DET
ejde-174	356	75	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	356	76	-	-	PUNCT
ejde-174	356	77	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	356	78	equation	equation	NOUN
ejde-174	356	79	13	13	NUM
ejde-174	356	80	−	−	PROPN
ejde-174	356	81	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	356	82	∫	∫	PROPN
ejde-174	356	83	r	r	PROPN
ejde-174	356	84	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	356	85	,	,	PUNCT
ejde-174	356	86	x−	x−	PROPN
ejde-174	356	87	y)f(u1(y	y)f(u1(y	PROPN
ejde-174	356	88	,	,	PUNCT
ejde-174	356	89	t−	t−	X
ejde-174	356	90	τ2))dy	τ2))dy	PUNCT
ejde-174	356	91	=	=	PROPN
ejde-174	356	92	t	t	PROPN
ejde-174	356	93	′(t	′(t	PROPN
ejde-174	356	94	)	)	PUNCT
ejde-174	357	1	+	+	CCONJ
ejde-174	357	2	(	(	PUNCT
ejde-174	357	3	µ+	µ+	PROPN
ejde-174	357	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-174	357	5	(	(	PUNCT
ejde-174	357	6	t))t	t))t	NOUN
ejde-174	357	7	(	(	PUNCT
ejde-174	357	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	357	9	ω1f(t	ω1f(t	NOUN
ejde-174	357	10	(	(	PUNCT
ejde-174	357	11	t−	t−	PROPN
ejde-174	357	12	τ1))−	τ1))−	PROPN
ejde-174	357	13	ω2f(u1(t−	ω2f(u1(t−	NUM
ejde-174	357	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	357	15	)	)	PUNCT
ejde-174	357	16	)	)	PUNCT
ejde-174	358	1	=	=	PRON
ejde-174	358	2	(	(	PUNCT
ejde-174	358	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-174	358	4	−	−	PROPN
ejde-174	358	5	1)ω1f(t	1)ω1f(t	NUM
ejde-174	358	6	(	(	PUNCT
ejde-174	358	7	t−	t−	PROPN
ejde-174	358	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-174	358	9	)	)	PUNCT
ejde-174	358	10	)	)	PUNCT
ejde-174	359	1	+	+	CCONJ
ejde-174	359	2	(	(	PUNCT
ejde-174	359	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-174	359	4	−	−	PROPN
ejde-174	359	5	1)ω2f(u1(t−	1)ω2f(u1(t−	NUM
ejde-174	359	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	359	7	)	)	PUNCT
ejde-174	359	8	)	)	PUNCT
ejde-174	360	1	≤	≤	ADV
ejde-174	360	2	0	0	NUM
ejde-174	360	3	,	,	PUNCT
ejde-174	360	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-174	360	5	>	>	X
ejde-174	360	6	t0	t0	PROPN
ejde-174	360	7	+	+	CCONJ
ejde-174	360	8	τ	τ	X
ejde-174	360	9	.	.	PUNCT
ejde-174	361	1	using	use	VERB
ejde-174	361	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	361	3	3.4	3.4	NUM
ejde-174	361	4	again	again	ADV
ejde-174	361	5	with	with	ADP
ejde-174	361	6	c1	c1	PROPN
ejde-174	361	7	=	=	SYM
ejde-174	361	8	c	c	PROPN
ejde-174	361	9	,	,	PUNCT
ejde-174	361	10	t1	t1	NOUN
ejde-174	361	11	=	=	SYM
ejde-174	361	12	t0	t0	PROPN
ejde-174	361	13	+	+	CCONJ
ejde-174	361	14	τ	τ	PROPN
ejde-174	361	15	,	,	PUNCT
ejde-174	361	16	t1	t1	PROPN
ejde-174	361	17	=	=	SYM
ejde-174	361	18	∞	∞	PROPN
ejde-174	361	19	,	,	PUNCT
ejde-174	361	20	and	and	CCONJ
ejde-174	361	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	361	22	=	=	SYM
ejde-174	361	23	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	361	24	+	+	CCONJ
ejde-174	361	25	χ	χ	X
ejde-174	361	26	,	,	PUNCT
ejde-174	361	27	we	we	PRON
ejde-174	361	28	have	have	VERB
ejde-174	361	29	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	361	30	,	,	PUNCT
ejde-174	361	31	t	t	PROPN
ejde-174	361	32	)	)	PUNCT
ejde-174	361	33	≥	≥	NOUN
ejde-174	362	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-174	362	2	,	,	PUNCT
ejde-174	362	3	t	t	PROPN
ejde-174	362	4	)	)	PUNCT
ejde-174	363	1	=	=	SYM
ejde-174	363	2	t	t	PROPN
ejde-174	363	3	(	(	PUNCT
ejde-174	363	4	t	t	PROPN
ejde-174	363	5	)	)	PUNCT
ejde-174	363	6	for	for	ADP
ejde-174	363	7	(	(	PUNCT
ejde-174	363	8	x	x	NOUN
ejde-174	363	9	,	,	PUNCT
ejde-174	363	10	t	t	PROPN
ejde-174	363	11	)	)	PUNCT
ejde-174	363	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	363	13	ω6	ω6	PROPN
ejde-174	363	14	.	.	PUNCT
ejde-174	364	1	in	in	ADP
ejde-174	364	2	view	view	NOUN
ejde-174	364	3	of	of	ADP
ejde-174	364	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-174	364	5	t	t	PROPN
ejde-174	364	6	(	(	PUNCT
ejde-174	364	7	t	t	PROPN
ejde-174	364	8	)	)	PUNCT
ejde-174	364	9	=	=	SYM
ejde-174	364	10	mκ1	mκ1	PROPN
ejde-174	364	11	∗	∗	NOUN
ejde-174	364	12	,	,	PUNCT
ejde-174	364	13	there	there	PRON
ejde-174	364	14	exists	exist	VERB
ejde-174	364	15	t∗	t∗	PROPN
ejde-174	364	16	>	>	X
ejde-174	364	17	t0	t0	PROPN
ejde-174	365	1	+	+	CCONJ
ejde-174	365	2	τ	τ	PROPN
ejde-174	365	3	such	such	ADJ
ejde-174	365	4	that	that	SCONJ
ejde-174	365	5	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-174	365	6	,	,	PUNCT
ejde-174	365	7	t	t	PROPN
ejde-174	365	8	)	)	PUNCT
ejde-174	365	9	≥mκ1	≥mκ1	NUM
ejde-174	365	10	∗	∗	NOUN
ejde-174	365	11	−	−	PROPN
ejde-174	365	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	365	13	2	2	NUM
ejde-174	365	14	≥m∗	≥m∗	NOUN
ejde-174	365	15	−	−	NOUN
ejde-174	365	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	365	17	for	for	ADP
ejde-174	365	18	x+	x+	PROPN
ejde-174	365	19	ct	ct	PROPN
ejde-174	365	20	>	>	X
ejde-174	365	21	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	365	22	+	+	CCONJ
ejde-174	365	23	χ	χ	X
ejde-174	365	24	,	,	PUNCT
ejde-174	365	25	t	t	PROPN
ejde-174	365	26	≥	≥	PROPN
ejde-174	365	27	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-174	365	28	therefore	therefore	ADV
ejde-174	365	29	,	,	PUNCT
ejde-174	365	30	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-174	365	31	,	,	PUNCT
ejde-174	365	32	t	t	PROPN
ejde-174	365	33	)	)	PUNCT
ejde-174	365	34	≥m∗	≥m∗	NOUN
ejde-174	365	35	−	−	NOUN
ejde-174	365	36	δ0	δ0	NOUN
ejde-174	365	37	for	for	ADP
ejde-174	365	38	any	any	DET
ejde-174	365	39	x+	x+	ADJ
ejde-174	365	40	ct	ct	NUM
ejde-174	365	41	≥	≥	NOUN
ejde-174	365	42	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	365	43	and	and	CCONJ
ejde-174	365	44	t	t	PROPN
ejde-174	365	45	≥	≥	NOUN
ejde-174	365	46	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-174	365	47	completion	completion	NOUN
ejde-174	365	48	of	of	ADP
ejde-174	365	49	the	the	DET
ejde-174	365	50	proof	proof	NOUN
ejde-174	365	51	.	.	PUNCT
ejde-174	366	1	we	we	PRON
ejde-174	366	2	first	first	ADV
ejde-174	366	3	consider	consider	VERB
ejde-174	366	4	the	the	DET
ejde-174	366	5	case	case	NOUN
ejde-174	366	6	x	x	PUNCT
ejde-174	367	1	+	+	NUM
ejde-174	367	2	ct	ct	NUM
ejde-174	367	3	≤	≤	NUM
ejde-174	367	4	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	367	5	+	+	X
ejde-174	367	6	χ	χ	X
ejde-174	367	7	.	.	PUNCT
ejde-174	368	1	in	in	ADP
ejde-174	368	2	this	this	DET
ejde-174	368	3	case	case	NOUN
ejde-174	368	4	,	,	PUNCT
ejde-174	368	5	from	from	ADP
ejde-174	368	6	claim	claim	NOUN
ejde-174	368	7	1	1	NUM
ejde-174	368	8	,	,	PUNCT
ejde-174	368	9	there	there	PRON
ejde-174	368	10	exists	exist	VERB
ejde-174	368	11	c0	c0	PROPN
ejde-174	368	12	>	>	X
ejde-174	368	13	0	0	NUM
ejde-174	369	1	such	such	ADJ
ejde-174	369	2	that	that	DET
ejde-174	369	3	|u±(x	|u±(x	PROPN
ejde-174	369	4	,	,	PUNCT
ejde-174	369	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	369	6	u(x+	u(x+	NUM
ejde-174	370	1	ct)|	ct)|	NUM
ejde-174	370	2	≤	≤	ADJ
ejde-174	370	3	l1e	l1e	NOUN
ejde-174	370	4	ν(x+ct)−ρ1	ν(x+ct)−ρ1	PROPN
ejde-174	370	5	t	t	NOUN
ejde-174	370	6	≤	≤	NUM
ejde-174	370	7	c0e	c0e	PROPN
ejde-174	370	8	−ρ1	−ρ1	PROPN
ejde-174	370	9	t	t	PROPN
ejde-174	370	10	,	,	PUNCT
ejde-174	370	11	t	t	X
ejde-174	370	12	>	>	X
ejde-174	370	13	0	0	PROPN
ejde-174	370	14	.	.	PUNCT
ejde-174	371	1	(	(	PUNCT
ejde-174	371	2	3.20	3.20	NUM
ejde-174	371	3	)	)	PUNCT
ejde-174	371	4	next	next	ADV
ejde-174	371	5	,	,	PUNCT
ejde-174	371	6	we	we	PRON
ejde-174	371	7	consider	consider	VERB
ejde-174	371	8	the	the	DET
ejde-174	371	9	case	case	NOUN
ejde-174	371	10	x+	x+	PUNCT
ejde-174	371	11	ct	ct	PROPN
ejde-174	371	12	>	>	X
ejde-174	371	13	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	371	14	+	+	CCONJ
ejde-174	371	15	χ	χ	X
ejde-174	371	16	.	.	PUNCT
ejde-174	372	1	we	we	PRON
ejde-174	372	2	denote	denote	VERB
ejde-174	372	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	372	4	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	372	5	=	=	SYM
ejde-174	372	6	{	{	PUNCT
ejde-174	372	7	(	(	PUNCT
ejde-174	372	8	x	x	NOUN
ejde-174	372	9	,	,	PUNCT
ejde-174	372	10	t	t	PROPN
ejde-174	372	11	)	)	PUNCT
ejde-174	372	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	372	13	r2	r2	NOUN
ejde-174	372	14	∣∣γ∗	∣∣γ∗	NOUN
ejde-174	372	15	≤	≤	PUNCT
ejde-174	372	16	x+	x+	PUNCT
ejde-174	372	17	ct	ct	PROPN
ejde-174	372	18	≤	≤	NUM
ejde-174	372	19	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	372	20	+	+	CCONJ
ejde-174	372	21	χ	χ	X
ejde-174	372	22	,	,	PUNCT
ejde-174	372	23	t	t	PROPN
ejde-174	372	24	≥	≥	NUM
ejde-174	372	25	t∗t	t∗t	NUM
ejde-174	372	26	}	}	PUNCT
ejde-174	372	27	,	,	PUNCT
ejde-174	372	28	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	372	29	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	372	30	=	=	SYM
ejde-174	372	31	{	{	PUNCT
ejde-174	372	32	(	(	PUNCT
ejde-174	372	33	x	x	NOUN
ejde-174	372	34	,	,	PUNCT
ejde-174	372	35	t	t	PROPN
ejde-174	372	36	)	)	PUNCT
ejde-174	372	37	∈	∈	PROPN
ejde-174	372	38	r2	r2	PROPN
ejde-174	372	39	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	372	40	ct	ct	PROPN
ejde-174	372	41	>	>	PUNCT
ejde-174	372	42	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	372	43	+	+	CCONJ
ejde-174	372	44	χ	χ	X
ejde-174	372	45	,	,	PUNCT
ejde-174	372	46	t	t	PROPN
ejde-174	372	47	∈	∈	PROPN
ejde-174	373	1	[	[	X
ejde-174	373	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-174	373	3	,	,	PUNCT
ejde-174	373	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-174	373	5	+	+	X
ejde-174	373	6	τ	τ	X
ejde-174	373	7	]	]	X
ejde-174	373	8	}	}	PUNCT
ejde-174	373	9	,	,	PUNCT
ejde-174	373	10	ω3	ω3	ADJ
ejde-174	373	11	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	373	12	=	=	SYM
ejde-174	373	13	{	{	PUNCT
ejde-174	373	14	(	(	PUNCT
ejde-174	373	15	x	x	NOUN
ejde-174	373	16	,	,	PUNCT
ejde-174	373	17	t	t	PROPN
ejde-174	373	18	)	)	PUNCT
ejde-174	373	19	∈	∈	PROPN
ejde-174	373	20	r2	r2	PROPN
ejde-174	373	21	∣∣x+	∣∣x+	PROPN
ejde-174	373	22	ct	ct	PROPN
ejde-174	373	23	>	>	PUNCT
ejde-174	373	24	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	373	25	+	+	CCONJ
ejde-174	373	26	χ	χ	X
ejde-174	373	27	,	,	PUNCT
ejde-174	373	28	t	t	X
ejde-174	373	29	>	>	X
ejde-174	373	30	t∗	t∗	PROPN
ejde-174	373	31	+	+	CCONJ
ejde-174	373	32	τ	τ	PROPN
ejde-174	373	33	}	}	PUNCT
ejde-174	373	34	.	.	PUNCT
ejde-174	374	1	noting	note	VERB
ejde-174	374	2	that	that	SCONJ
ejde-174	374	3	χ	χ	X
ejde-174	374	4	=	=	PUNCT
ejde-174	374	5	max{r1	max{r1	NOUN
ejde-174	374	6	,	,	PUNCT
ejde-174	374	7	r2	r2	PROPN
ejde-174	374	8	}	}	PUNCT
ejde-174	374	9	+	+	CCONJ
ejde-174	374	10	cmax{τ1	cmax{τ1	ADJ
ejde-174	374	11	,	,	PUNCT
ejde-174	374	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-174	374	13	}	}	PUNCT
ejde-174	374	14	and	and	CCONJ
ejde-174	374	15	[	[	X
ejde-174	374	16	−ri	−ri	PROPN
ejde-174	374	17	,	,	PUNCT
ejde-174	374	18	ri	ri	X
ejde-174	374	19	]	]	X
ejde-174	374	20	=	=	SYM
ejde-174	374	21	supp	supp	PROPN
ejde-174	374	22	γi	γi	PROPN
ejde-174	374	23	,	,	PUNCT
ejde-174	374	24	i	i	PRON
ejde-174	374	25	=	=	NOUN
ejde-174	374	26	1	1	NUM
ejde-174	374	27	,	,	PUNCT
ejde-174	374	28	2	2	NUM
ejde-174	374	29	,	,	PUNCT
ejde-174	374	30	we	we	PRON
ejde-174	374	31	have	have	VERB
ejde-174	374	32	x−	x−	PROPN
ejde-174	374	33	y	y	PROPN
ejde-174	374	34	+	+	CCONJ
ejde-174	374	35	c(t−	c(t−	PROPN
ejde-174	374	36	τi	τi	NOUN
ejde-174	374	37	)	)	PUNCT
ejde-174	374	38	=	=	PUNCT
ejde-174	375	1	x+	x+	PUNCT
ejde-174	375	2	ct−	ct−	PUNCT
ejde-174	375	3	y	y	PROPN
ejde-174	375	4	−	−	PROPN
ejde-174	375	5	cτi	cτi	PROPN
ejde-174	375	6	≥	≥	NUM
ejde-174	375	7	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	375	8	+	+	CCONJ
ejde-174	375	9	χ−	χ−	PROPN
ejde-174	375	10	ri	ri	PROPN
ejde-174	375	11	−	−	PROPN
ejde-174	375	12	cτi	cτi	PROPN
ejde-174	375	13	≥	≥	NUM
ejde-174	375	14	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	375	15	for	for	ADP
ejde-174	375	16	any	any	DET
ejde-174	375	17	y	y	PROPN
ejde-174	375	18	∈	∈	PROPN
ejde-174	376	1	[	[	X
ejde-174	376	2	−ri	−ri	PROPN
ejde-174	376	3	,	,	PUNCT
ejde-174	376	4	ri	ri	PROPN
ejde-174	376	5	]	]	PUNCT
ejde-174	376	6	and	and	CCONJ
ejde-174	376	7	(	(	PUNCT
ejde-174	376	8	x	x	NOUN
ejde-174	376	9	,	,	PUNCT
ejde-174	376	10	t	t	PROPN
ejde-174	376	11	)	)	PUNCT
ejde-174	376	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	376	13	r	r	NOUN
ejde-174	376	14	×	×	NOUN
ejde-174	376	15	[	[	X
ejde-174	376	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-174	376	17	)	)	PUNCT
ejde-174	376	18	with	with	ADP
ejde-174	376	19	x	x	PUNCT
ejde-174	377	1	+	+	NUM
ejde-174	377	2	ct	ct	X
ejde-174	377	3	>	>	X
ejde-174	377	4	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-174	377	5	+	+	CCONJ
ejde-174	377	6	χ	χ	X
ejde-174	377	7	.	.	PUNCT
ejde-174	378	1	it	it	PRON
ejde-174	378	2	then	then	ADV
ejde-174	378	3	follows	follow	VERB
ejde-174	378	4	from	from	ADP
ejde-174	378	5	claim	claim	NOUN
ejde-174	378	6	2	2	NUM
ejde-174	378	7	and	and	CCONJ
ejde-174	378	8	(	(	PUNCT
ejde-174	378	9	3.11	3.11	NUM
ejde-174	378	10	)	)	PUNCT
ejde-174	378	11	that	that	PRON
ejde-174	378	12	∂w−	∂w−	VERB
ejde-174	379	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-174	379	2	=	=	SYM
ejde-174	379	3	uξ(x+	uξ(x+	PROPN
ejde-174	379	4	ct)−	ct)−	PROPN
ejde-174	379	5	u−t	u−t	PROPN
ejde-174	379	6	(	(	PUNCT
ejde-174	379	7	x	x	X
ejde-174	379	8	,	,	PUNCT
ejde-174	379	9	t	t	PROPN
ejde-174	379	10	)	)	PUNCT
ejde-174	379	11	=	=	SYM
ejde-174	379	12	dw−xx	dw−xx	PROPN
ejde-174	379	13	−	−	PROPN
ejde-174	380	1	µw−	µw−	PROPN
ejde-174	380	2	−	−	PROPN
ejde-174	380	3	(	(	PUNCT
ejde-174	380	4	g1(u(x+	g1(u(x+	PROPN
ejde-174	380	5	ct))−	ct))−	ADV
ejde-174	380	6	g1(u−(x	g1(u−(x	NOUN
ejde-174	380	7	,	,	PUNCT
ejde-174	380	8	t	t	PROPN
ejde-174	380	9	)	)	PUNCT
ejde-174	380	10	)	)	PUNCT
ejde-174	380	11	)	)	PUNCT
ejde-174	381	1	+	+	CCONJ
ejde-174	381	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-174	381	4	r	r	PROPN
ejde-174	381	5	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	381	6	,	,	PUNCT
ejde-174	381	7	y)[f(u(x−	y)[f(u(x−	PROPN
ejde-174	381	8	y	y	PROPN
ejde-174	381	9	+	+	CCONJ
ejde-174	381	10	c(t−	c(t−	PROPN
ejde-174	381	11	τ1)))−	τ1)))−	NUM
ejde-174	381	12	f(u−(x−	f(u−(x−	PROPN
ejde-174	381	13	y	y	NOUN
ejde-174	381	14	,	,	PUNCT
ejde-174	381	15	t−	t−	PROPN
ejde-174	381	16	τ1))]dy	τ1))]dy	NOUN
ejde-174	381	17	+	+	CCONJ
ejde-174	381	18	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	381	19	∫	∫	PROPN
ejde-174	381	20	r	r	PROPN
ejde-174	381	21	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	381	22	,	,	PUNCT
ejde-174	381	23	y)[f(u(x−	y)[f(u(x−	PROPN
ejde-174	381	24	y	y	PROPN
ejde-174	381	25	+	+	CCONJ
ejde-174	381	26	c(t−	c(t−	PROPN
ejde-174	382	1	τ2)))−	τ2)))−	NUM
ejde-174	382	2	f(u−(x−	f(u−(x−	PROPN
ejde-174	382	3	y	y	PROPN
ejde-174	382	4	,	,	PUNCT
ejde-174	382	5	t−	t−	PROPN
ejde-174	382	6	τ2))]dy	τ2))]dy	PROPN
ejde-174	382	7	≤	≤	PROPN
ejde-174	382	8	dw−xx	dw−xx	PROPN
ejde-174	382	9	−	−	PROPN
ejde-174	382	10	(	(	PUNCT
ejde-174	382	11	µ+	µ+	DET
ejde-174	382	12	g′1(m∗)−	g′1(m∗)−	PROPN
ejde-174	382	13	ε)w−	ε)w−	VERB
ejde-174	382	14	+	+	CCONJ
ejde-174	382	15	ω1[f	ω1[f	ADJ
ejde-174	382	16	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	382	17	)	)	PUNCT
ejde-174	382	18	+	+	CCONJ
ejde-174	382	19	ε	ε	PROPN
ejde-174	382	20	]	]	X
ejde-174	382	21	∫	∫	PROPN
ejde-174	382	22	r	r	PROPN
ejde-174	382	23	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	382	24	,	,	PUNCT
ejde-174	382	25	x−	x−	PROPN
ejde-174	382	26	y)w−(y	y)w−(y	PROPN
ejde-174	382	27	,	,	PUNCT
ejde-174	382	28	t−	t−	PROPN
ejde-174	382	29	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	382	30	+	+	CCONJ
ejde-174	382	31	ω2[f	ω2[f	ADJ
ejde-174	382	32	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	382	33	)	)	PUNCT
ejde-174	382	34	+	+	CCONJ
ejde-174	382	35	ε	ε	PROPN
ejde-174	382	36	]	]	X
ejde-174	382	37	∫	∫	PROPN
ejde-174	382	38	r	r	PROPN
ejde-174	382	39	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	382	40	,	,	PUNCT
ejde-174	382	41	x−	x−	PROPN
ejde-174	382	42	y)w−(y	y)w−(y	PROPN
ejde-174	382	43	,	,	PUNCT
ejde-174	382	44	t−	t−	PROPN
ejde-174	382	45	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	382	46	.	.	PUNCT
ejde-174	383	1	14	14	NUM
ejde-174	383	2	h.	h.	PROPN
ejde-174	383	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	383	4	,	,	PUNCT
ejde-174	383	5	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	383	6	.	.	PUNCT
ejde-174	384	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	384	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	384	3	similarly	similarly	ADV
ejde-174	384	4	,	,	PUNCT
ejde-174	384	5	we	we	PRON
ejde-174	384	6	obtain	obtain	VERB
ejde-174	384	7	∂w+	∂w+	VERB
ejde-174	384	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-174	384	9	≤	≤	PROPN
ejde-174	384	10	dw+	dw+	NOUN
ejde-174	385	1	xx	xx	NUM
ejde-174	385	2	−	−	PROPN
ejde-174	385	3	(	(	PUNCT
ejde-174	385	4	µ+	µ+	X
ejde-174	385	5	g′1(m∗)−	g′1(m∗)−	PROPN
ejde-174	385	6	ε)w+	ε)w+	PROPN
ejde-174	385	7	+	+	NUM
ejde-174	385	8	ω1[f	ω1[f	ADJ
ejde-174	385	9	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	385	10	)	)	PUNCT
ejde-174	385	11	+	+	CCONJ
ejde-174	385	12	ε	ε	PROPN
ejde-174	385	13	]	]	X
ejde-174	385	14	∫	∫	PROPN
ejde-174	385	15	r	r	PROPN
ejde-174	385	16	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	385	17	,	,	PUNCT
ejde-174	385	18	x−	x−	PROPN
ejde-174	385	19	y)w+(y	y)w+(y	PROPN
ejde-174	385	20	,	,	PUNCT
ejde-174	385	21	t−	t−	PROPN
ejde-174	385	22	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	386	1	+	+	NUM
ejde-174	386	2	ω2[f	ω2[f	ADJ
ejde-174	386	3	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	386	4	)	)	PUNCT
ejde-174	386	5	+	+	CCONJ
ejde-174	386	6	ε	ε	PROPN
ejde-174	386	7	]	]	X
ejde-174	386	8	∫	∫	PROPN
ejde-174	386	9	r	r	PROPN
ejde-174	386	10	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	386	11	,	,	PUNCT
ejde-174	386	12	x−	x−	PROPN
ejde-174	386	13	y)w+(y	y)w+(y	PROPN
ejde-174	386	14	,	,	PUNCT
ejde-174	386	15	t−	t−	PRON
ejde-174	386	16	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	386	17	.	.	PUNCT
ejde-174	387	1	(	(	PUNCT
ejde-174	387	2	3.21	3.21	NUM
ejde-174	387	3	)	)	PUNCT
ejde-174	387	4	let	let	VERB
ejde-174	387	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-174	387	6	=	=	SYM
ejde-174	387	7	min{ρ1,−λ̆−ε0	min{ρ1,−λ̆−ε0	PROPN
ejde-174	387	8	}	}	PUNCT
ejde-174	387	9	,	,	PUNCT
ejde-174	387	10	and	and	CCONJ
ejde-174	387	11	choose	choose	VERB
ejde-174	387	12	l2	l2	NOUN
ejde-174	387	13	>	>	X
ejde-174	387	14	0	0	NUM
ejde-174	387	15	such	such	ADJ
ejde-174	387	16	that	that	DET
ejde-174	387	17	l2	l2	NOUN
ejde-174	387	18	≥	≥	NUM
ejde-174	387	19	max{c0,m∗e	max{c0,m∗e	PROPN
ejde-174	387	20	ε0(t∗+τ	ε0(t∗+τ	NOUN
ejde-174	387	21	)	)	PUNCT
ejde-174	387	22	}	}	PUNCT
ejde-174	387	23	.	.	PUNCT
ejde-174	388	1	now	now	ADV
ejde-174	388	2	,	,	PUNCT
ejde-174	388	3	we	we	PRON
ejde-174	388	4	define	define	VERB
ejde-174	388	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-174	388	6	(	(	PUNCT
ejde-174	388	7	x	x	PROPN
ejde-174	388	8	,	,	PUNCT
ejde-174	388	9	t	t	PROPN
ejde-174	388	10	)	)	PUNCT
ejde-174	388	11	=	=	PUNCT
ejde-174	388	12	l2e	l2e	VERB
ejde-174	388	13	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	388	14	t	t	PROPN
ejde-174	388	15	,	,	PUNCT
ejde-174	388	16	∀(x	∀(x	NUM
ejde-174	388	17	,	,	PUNCT
ejde-174	388	18	t	t	PROPN
ejde-174	388	19	)	)	PUNCT
ejde-174	388	20	∈	∈	PROPN
ejde-174	388	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	388	22	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	388	23	∪	∪	PRON
ejde-174	388	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	388	25	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	388	26	∪	∪	X
ejde-174	388	27	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	388	28	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-174	388	29	.	.	PUNCT
ejde-174	389	1	by	by	ADP
ejde-174	389	2	(	(	PUNCT
ejde-174	389	3	3.20	3.20	NUM
ejde-174	389	4	)	)	PUNCT
ejde-174	389	5	,	,	PUNCT
ejde-174	389	6	we	we	PRON
ejde-174	389	7	obtain	obtain	VERB
ejde-174	389	8	w±(x	w±(x	NOUN
ejde-174	389	9	,	,	PUNCT
ejde-174	389	10	t	t	PROPN
ejde-174	389	11	)	)	PUNCT
ejde-174	389	12	≤	≤	NUM
ejde-174	389	13	c0e	c0e	PROPN
ejde-174	389	14	−ρ1	−ρ1	PROPN
ejde-174	389	15	t	t	PROPN
ejde-174	389	16	for	for	ADP
ejde-174	389	17	(	(	PUNCT
ejde-174	389	18	x	x	NOUN
ejde-174	389	19	,	,	PUNCT
ejde-174	389	20	t	t	PROPN
ejde-174	389	21	)	)	PUNCT
ejde-174	389	22	∈	∈	PROPN
ejde-174	389	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	389	24	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	389	25	,	,	PUNCT
ejde-174	389	26	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	389	27	,	,	PUNCT
ejde-174	389	28	t	t	PROPN
ejde-174	389	29	)	)	PUNCT
ejde-174	389	30	≤m∗	≤m∗	PROPN
ejde-174	389	31	for	for	ADP
ejde-174	389	32	(	(	PUNCT
ejde-174	389	33	x	x	NOUN
ejde-174	389	34	,	,	PUNCT
ejde-174	389	35	t	t	PROPN
ejde-174	389	36	)	)	PUNCT
ejde-174	389	37	∈	∈	PROPN
ejde-174	389	38	ω2	ω2	PROPN
ejde-174	389	39	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	389	40	.	.	PUNCT
ejde-174	390	1	(	(	PUNCT
ejde-174	390	2	3.22	3.22	NUM
ejde-174	390	3	)	)	PUNCT
ejde-174	390	4	thus	thus	ADV
ejde-174	390	5	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	390	6	,	,	PUNCT
ejde-174	390	7	t	t	PROPN
ejde-174	390	8	)	)	PUNCT
ejde-174	390	9	≤	≤	NOUN
ejde-174	391	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-174	391	2	(	(	PUNCT
ejde-174	391	3	x	x	PROPN
ejde-174	391	4	,	,	PUNCT
ejde-174	391	5	t	t	PROPN
ejde-174	391	6	)	)	PUNCT
ejde-174	391	7	for	for	ADP
ejde-174	391	8	all	all	PRON
ejde-174	391	9	(	(	PUNCT
ejde-174	391	10	x	x	NOUN
ejde-174	391	11	,	,	PUNCT
ejde-174	391	12	t	t	PROPN
ejde-174	391	13	)	)	PUNCT
ejde-174	391	14	∈	∈	PROPN
ejde-174	391	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-174	391	16	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	391	17	∪	∪	PRON
ejde-174	391	18	ω2	ω2	ADJ
ejde-174	391	19	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-174	391	20	.	.	PUNCT
ejde-174	392	1	from	from	ADP
ejde-174	392	2	(	(	PUNCT
ejde-174	392	3	3.10	3.10	NUM
ejde-174	392	4	)	)	PUNCT
ejde-174	392	5	,	,	PUNCT
ejde-174	392	6	we	we	PRON
ejde-174	392	7	obtain	obtain	VERB
ejde-174	392	8	ε0ṽ	ε0ṽ	NOUN
ejde-174	392	9	(	(	PUNCT
ejde-174	392	10	x	x	PROPN
ejde-174	392	11	,	,	PUNCT
ejde-174	392	12	t	t	PROPN
ejde-174	392	13	)	)	PUNCT
ejde-174	392	14	=	=	SYM
ejde-174	392	15	ε0l2e	ε0l2e	X
ejde-174	392	16	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	392	17	t	t	PROPN
ejde-174	392	18	≥	≥	NOUN
ejde-174	392	19	εl2e	εl2e	VERB
ejde-174	392	20	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	392	21	t	t	NOUN
ejde-174	392	22	+	+	CCONJ
ejde-174	392	23	ω1εe	ω1εe	PUNCT
ejde-174	392	24	−ε0(t−τ1	−ε0(t−τ1	NUM
ejde-174	392	25	)	)	PUNCT
ejde-174	392	26	+	+	NUM
ejde-174	392	27	ω2εe	ω2εe	PUNCT
ejde-174	392	28	−ε0(t−τ2	−ε0(t−τ2	NOUN
ejde-174	392	29	)	)	PUNCT
ejde-174	392	30	=	=	PUNCT
ejde-174	393	1	εṽ	εṽ	CCONJ
ejde-174	393	2	(	(	PUNCT
ejde-174	393	3	x	x	NOUN
ejde-174	393	4	,	,	PUNCT
ejde-174	393	5	t	t	PROPN
ejde-174	393	6	)	)	PUNCT
ejde-174	393	7	+	+	CCONJ
ejde-174	393	8	ω1ε	ω1ε	NUM
ejde-174	393	9	∫	∫	PROPN
ejde-174	393	10	r	r	PROPN
ejde-174	393	11	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	393	12	,	,	PUNCT
ejde-174	393	13	x−	x−	PROPN
ejde-174	393	14	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	393	15	(	(	PUNCT
ejde-174	393	16	y	y	PROPN
ejde-174	393	17	,	,	PUNCT
ejde-174	393	18	t−	t−	PROPN
ejde-174	393	19	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	393	20	+	+	X
ejde-174	393	21	ω2ε	ω2ε	NUM
ejde-174	393	22	∫	∫	PROPN
ejde-174	393	23	r	r	PROPN
ejde-174	393	24	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	393	25	,	,	PUNCT
ejde-174	393	26	x−	x−	PROPN
ejde-174	393	27	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	393	28	(	(	PUNCT
ejde-174	393	29	y	y	PROPN
ejde-174	393	30	,	,	PUNCT
ejde-174	393	31	t−	t−	PRON
ejde-174	393	32	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	393	33	.	.	PUNCT
ejde-174	394	1	(	(	PUNCT
ejde-174	394	2	3.23	3.23	NUM
ejde-174	394	3	)	)	PUNCT
ejde-174	394	4	noting	note	VERB
ejde-174	394	5	that	that	SCONJ
ejde-174	394	6	λ̌	λ̌	X
ejde-174	394	7	=	=	SYM
ejde-174	394	8	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	394	9	g′1(m∗	g′1(m∗	PROPN
ejde-174	394	10	)	)	PUNCT
ejde-174	394	11	)	)	PUNCT
ejde-174	395	1	+	+	CCONJ
ejde-174	395	2	f	f	X
ejde-174	395	3	′(m∗)[ω1e	′(m∗)[ω1e	PROPN
ejde-174	395	4	−λ̌τ1	−λ̌τ1	PROPN
ejde-174	395	5	+	+	CCONJ
ejde-174	395	6	ω2e	ω2e	PROPN
ejde-174	395	7	−λ̌τ2	−λ̌τ2	ADV
ejde-174	395	8	]	]	PUNCT
ejde-174	395	9	,	,	PUNCT
ejde-174	395	10	it	it	PRON
ejde-174	395	11	follows	follow	VERB
ejde-174	395	12	from	from	ADP
ejde-174	395	13	(	(	PUNCT
ejde-174	395	14	3.23	3.23	NUM
ejde-174	395	15	)	)	PUNCT
ejde-174	395	16	and	and	CCONJ
ejde-174	395	17	ε0	ε0	NOUN
ejde-174	395	18	<	<	X
ejde-174	395	19	−λ̆−	−λ̆−	NOUN
ejde-174	395	20	ε0	ε0	NOUN
ejde-174	395	21	<	<	X
ejde-174	395	22	−λ̆	−λ̆	PROPN
ejde-174	395	23	that	that	DET
ejde-174	395	24	ṽt(x	ṽt(x	PROPN
ejde-174	395	25	,	,	PUNCT
ejde-174	395	26	t	t	PROPN
ejde-174	395	27	)	)	PUNCT
ejde-174	395	28	=	=	PUNCT
ejde-174	396	1	−ε0l2e	−ε0l2e	PROPN
ejde-174	396	2	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	396	3	t	t	PROPN
ejde-174	396	4	≥	≥	PROPN
ejde-174	396	5	(	(	PUNCT
ejde-174	396	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-174	396	7	+	+	CCONJ
ejde-174	396	8	λ̆)l2e	λ̆)l2e	PROPN
ejde-174	397	1	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	397	2	t	t	NOUN
ejde-174	397	3	=	=	PUNCT
ejde-174	397	4	l2e	l2e	PROPN
ejde-174	397	5	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	397	6	t	t	PROPN
ejde-174	397	7	{	{	PUNCT
ejde-174	397	8	−	−	PROPN
ejde-174	397	9	(	(	PUNCT
ejde-174	397	10	µ+	µ+	X
ejde-174	397	11	g′1(m∗	g′1(m∗	PROPN
ejde-174	397	12	)	)	PUNCT
ejde-174	397	13	)	)	PUNCT
ejde-174	398	1	+	+	CCONJ
ejde-174	398	2	f	f	X
ejde-174	398	3	′(m∗)[ω1e	′(m∗)[ω1e	PROPN
ejde-174	398	4	−λ̌τ1	−λ̌τ1	PROPN
ejde-174	398	5	+	+	CCONJ
ejde-174	398	6	ω2e	ω2e	NUM
ejde-174	398	7	−λ̌τ2	−λ̌τ2	ADV
ejde-174	398	8	]	]	PUNCT
ejde-174	398	9	+	+	CCONJ
ejde-174	398	10	ε0	ε0	ADJ
ejde-174	398	11	}	}	PUNCT
ejde-174	398	12	=	=	PUNCT
ejde-174	399	1	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	399	2	g′1(m∗))ṽ	g′1(m∗))ṽ	INTJ
ejde-174	399	3	(	(	PUNCT
ejde-174	399	4	x	x	X
ejde-174	399	5	,	,	PUNCT
ejde-174	399	6	t	t	PROPN
ejde-174	399	7	)	)	PUNCT
ejde-174	399	8	+	+	NUM
ejde-174	399	9	f	f	PROPN
ejde-174	399	10	′(m∗)ω1	′(m∗)ω1	NUM
ejde-174	399	11	∫	∫	PROPN
ejde-174	399	12	r	r	PROPN
ejde-174	399	13	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	399	14	,	,	PUNCT
ejde-174	399	15	x−	x−	PROPN
ejde-174	399	16	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	399	17	(	(	PUNCT
ejde-174	399	18	y	y	PROPN
ejde-174	399	19	,	,	PUNCT
ejde-174	399	20	t−	t−	PROPN
ejde-174	399	21	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	400	1	+	+	CCONJ
ejde-174	400	2	f	f	PROPN
ejde-174	400	3	′(m∗)ω2	′(m∗)ω2	NUM
ejde-174	400	4	∫	∫	PROPN
ejde-174	400	5	r	r	PROPN
ejde-174	400	6	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	400	7	,	,	PUNCT
ejde-174	400	8	x−	x−	PROPN
ejde-174	400	9	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	400	10	(	(	PUNCT
ejde-174	400	11	y	y	PROPN
ejde-174	400	12	,	,	PUNCT
ejde-174	400	13	t−	t−	PRON
ejde-174	400	14	τ2)dy	τ2)dy	ADV
ejde-174	400	15	+	+	CCONJ
ejde-174	400	16	ε0ṽ	ε0ṽ	X
ejde-174	400	17	(	(	PUNCT
ejde-174	400	18	x	x	PROPN
ejde-174	400	19	,	,	PUNCT
ejde-174	400	20	t	t	PROPN
ejde-174	400	21	)	)	PUNCT
ejde-174	400	22	≥	≥	NOUN
ejde-174	400	23	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-174	400	24	g′1(m∗)−	g′1(m∗)−	PROPN
ejde-174	400	25	ε)ṽ	ε)ṽ	PROPN
ejde-174	400	26	(	(	PUNCT
ejde-174	400	27	x	x	PROPN
ejde-174	400	28	,	,	PUNCT
ejde-174	400	29	t	t	PROPN
ejde-174	400	30	)	)	PUNCT
ejde-174	400	31	+	+	CCONJ
ejde-174	401	1	[	[	X
ejde-174	401	2	f	f	X
ejde-174	401	3	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	401	4	)	)	PUNCT
ejde-174	401	5	+	+	CCONJ
ejde-174	401	6	ε]ω1	ε]ω1	NUM
ejde-174	401	7	∫	∫	PROPN
ejde-174	401	8	r	r	PROPN
ejde-174	401	9	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	401	10	,	,	PUNCT
ejde-174	401	11	x−	x−	PROPN
ejde-174	401	12	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	401	13	(	(	PUNCT
ejde-174	401	14	y	y	PROPN
ejde-174	401	15	,	,	PUNCT
ejde-174	401	16	t−	t−	PROPN
ejde-174	401	17	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	402	1	+	+	X
ejde-174	402	2	[	[	X
ejde-174	402	3	f	f	X
ejde-174	402	4	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	402	5	)	)	PUNCT
ejde-174	402	6	+	+	CCONJ
ejde-174	402	7	ε]ω2	ε]ω2	NOUN
ejde-174	402	8	∫	∫	PROPN
ejde-174	402	9	r	r	PROPN
ejde-174	402	10	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	402	11	,	,	PUNCT
ejde-174	402	12	x−	x−	PROPN
ejde-174	402	13	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	402	14	(	(	PUNCT
ejde-174	402	15	y	y	PROPN
ejde-174	402	16	,	,	PUNCT
ejde-174	402	17	t−	t−	PRON
ejde-174	402	18	τ2)dy	τ2)dy	ADV
ejde-174	402	19	+	+	CCONJ
ejde-174	402	20	ε0ṽ	ε0ṽ	X
ejde-174	402	21	(	(	PUNCT
ejde-174	402	22	x	x	PROPN
ejde-174	402	23	,	,	PUNCT
ejde-174	402	24	t	t	PROPN
ejde-174	402	25	)	)	PUNCT
ejde-174	402	26	,	,	PUNCT
ejde-174	402	27	by	by	ADP
ejde-174	402	28	which	which	PRON
ejde-174	402	29	and	and	CCONJ
ejde-174	402	30	(	(	PUNCT
ejde-174	402	31	3.23	3.23	NUM
ejde-174	402	32	)	)	PUNCT
ejde-174	402	33	,	,	PUNCT
ejde-174	402	34	we	we	PRON
ejde-174	402	35	obtain	obtain	VERB
ejde-174	402	36	∂ṽ	∂ṽ	ADJ
ejde-174	402	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-174	402	38	≥	≥	PRON
ejde-174	402	39	dṽxx	dṽxx	ADJ
ejde-174	402	40	−	−	PROPN
ejde-174	402	41	(	(	PUNCT
ejde-174	402	42	µ+	µ+	X
ejde-174	402	43	g′1(m∗)−	g′1(m∗)−	PROPN
ejde-174	402	44	ε)ṽ	ε)ṽ	PROPN
ejde-174	402	45	ejde-2022/82	ejde-2022/82	ADJ
ejde-174	402	46	traveling	travel	VERB
ejde-174	402	47	waves	wave	NOUN
ejde-174	402	48	for	for	ADP
ejde-174	402	49	a	a	DET
ejde-174	402	50	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	402	51	-	-	PUNCT
ejde-174	402	52	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	402	53	equation	equation	NOUN
ejde-174	402	54	15	15	NUM
ejde-174	402	55	+	+	CCONJ
ejde-174	402	56	ω1[f	ω1[f	ADJ
ejde-174	402	57	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	402	58	)	)	PUNCT
ejde-174	402	59	+	+	CCONJ
ejde-174	402	60	ε	ε	PROPN
ejde-174	402	61	]	]	X
ejde-174	402	62	∫	∫	PROPN
ejde-174	402	63	r	r	PROPN
ejde-174	402	64	γ1(d1τ1	γ1(d1τ1	PROPN
ejde-174	402	65	,	,	PUNCT
ejde-174	402	66	x−	x−	PROPN
ejde-174	402	67	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	402	68	(	(	PUNCT
ejde-174	402	69	y	y	PROPN
ejde-174	402	70	,	,	PUNCT
ejde-174	402	71	t−	t−	PROPN
ejde-174	402	72	τ1)dy	τ1)dy	X
ejde-174	402	73	+	+	CCONJ
ejde-174	402	74	ω2[f	ω2[f	ADJ
ejde-174	402	75	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	402	76	)	)	PUNCT
ejde-174	402	77	+	+	CCONJ
ejde-174	402	78	ε	ε	PROPN
ejde-174	402	79	]	]	X
ejde-174	402	80	∫	∫	PROPN
ejde-174	402	81	r	r	PROPN
ejde-174	402	82	γ2(d2τ2	γ2(d2τ2	PROPN
ejde-174	402	83	,	,	PUNCT
ejde-174	402	84	x−	x−	PROPN
ejde-174	402	85	y)ṽ	y)ṽ	PROPN
ejde-174	402	86	(	(	PUNCT
ejde-174	402	87	y	y	PROPN
ejde-174	402	88	,	,	PUNCT
ejde-174	402	89	t−	t−	PRON
ejde-174	402	90	τ2)dy	τ2)dy	NOUN
ejde-174	402	91	.	.	PUNCT
ejde-174	403	1	consequently	consequently	ADV
ejde-174	403	2	,	,	PUNCT
ejde-174	403	3	using	use	VERB
ejde-174	403	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-174	403	5	3.5	3.5	NUM
ejde-174	403	6	with	with	ADP
ejde-174	403	7	c1	c1	PROPN
ejde-174	403	8	=	=	SYM
ejde-174	403	9	c	c	PROPN
ejde-174	403	10	,	,	PUNCT
ejde-174	403	11	t1	t1	NOUN
ejde-174	403	12	=	=	SYM
ejde-174	403	13	t0	t0	PROPN
ejde-174	403	14	+	+	CCONJ
ejde-174	403	15	τ	τ	PROPN
ejde-174	403	16	,	,	PUNCT
ejde-174	403	17	t1	t1	NOUN
ejde-174	403	18	=	=	PUNCT
ejde-174	403	19	∞	∞	PROPN
ejde-174	403	20	and	and	CCONJ
ejde-174	403	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-174	403	22	=	=	SYM
ejde-174	403	23	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-174	403	24	+	+	CCONJ
ejde-174	403	25	χ	χ	X
ejde-174	403	26	,	,	PUNCT
ejde-174	403	27	q1	q1	PROPN
ejde-174	403	28	=	=	SYM
ejde-174	403	29	ω1[f	ω1[f	NOUN
ejde-174	403	30	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	403	31	)	)	PUNCT
ejde-174	403	32	+	+	CCONJ
ejde-174	403	33	ε	ε	PROPN
ejde-174	403	34	]	]	X
ejde-174	403	35	,	,	PUNCT
ejde-174	403	36	and	and	CCONJ
ejde-174	403	37	q2	q2	NOUN
ejde-174	403	38	=	=	PUNCT
ejde-174	403	39	ω2[f	ω2[f	PROPN
ejde-174	403	40	′(m∗	′(m∗	NOUN
ejde-174	403	41	)	)	PUNCT
ejde-174	403	42	+	+	CCONJ
ejde-174	403	43	ε	ε	PROPN
ejde-174	403	44	]	]	PUNCT
ejde-174	403	45	,	,	PUNCT
ejde-174	403	46	we	we	PRON
ejde-174	403	47	deduce	deduce	VERB
ejde-174	403	48	that	that	DET
ejde-174	403	49	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-174	403	50	,	,	PUNCT
ejde-174	403	51	t	t	PROPN
ejde-174	403	52	)	)	PUNCT
ejde-174	403	53	≤	≤	NOUN
ejde-174	403	54	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-174	403	55	(	(	PUNCT
ejde-174	403	56	x	x	PROPN
ejde-174	403	57	,	,	PUNCT
ejde-174	403	58	t	t	PROPN
ejde-174	403	59	)	)	PUNCT
ejde-174	403	60	=	=	PUNCT
ejde-174	403	61	l2e	l2e	VERB
ejde-174	403	62	−ε0	−ε0	PROPN
ejde-174	403	63	t	t	NOUN
ejde-174	403	64	for	for	ADP
ejde-174	403	65	all	all	DET
ejde-174	403	66	(	(	PUNCT
ejde-174	403	67	x	x	NOUN
ejde-174	403	68	,	,	PUNCT
ejde-174	403	69	t	t	PROPN
ejde-174	403	70	)	)	PUNCT
ejde-174	403	71	∈	∈	PROPN
ejde-174	403	72	ω3	ω3	PROPN
ejde-174	403	73	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-174	403	74	.	.	PUNCT
ejde-174	404	1	take	take	VERB
ejde-174	404	2	m	m	PRON
ejde-174	404	3	:	:	PUNCT
ejde-174	404	4	=	=	SYM
ejde-174	404	5	max	max	PROPN
ejde-174	404	6	{	{	PUNCT
ejde-174	404	7	c0	c0	NOUN
ejde-174	404	8	,	,	PUNCT
ejde-174	404	9	l2	l2	NOUN
ejde-174	404	10	}	}	PUNCT
ejde-174	404	11	.	.	PUNCT
ejde-174	405	1	from	from	ADP
ejde-174	405	2	the	the	DET
ejde-174	405	3	above	above	ADJ
ejde-174	405	4	discussions	discussion	NOUN
ejde-174	405	5	,	,	PUNCT
ejde-174	405	6	it	it	PRON
ejde-174	405	7	holds	hold	VERB
ejde-174	405	8	|u±(x	|u±(x	PROPN
ejde-174	405	9	,	,	PUNCT
ejde-174	405	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-174	405	11	u(x+	u(x+	X
ejde-174	406	1	ct)|	ct)|	NUM
ejde-174	406	2	=	=	SYM
ejde-174	406	3	w±(x	w±(x	NOUN
ejde-174	406	4	,	,	PUNCT
ejde-174	406	5	t	t	PROPN
ejde-174	406	6	)	)	PUNCT
ejde-174	406	7	≤me−ε0	≤me−ε0	PUNCT
ejde-174	406	8	t	t	NOUN
ejde-174	406	9	for	for	ADP
ejde-174	406	10	all	all	DET
ejde-174	406	11	x	x	SYM
ejde-174	406	12	∈	∈	PROPN
ejde-174	406	13	r	r	NOUN
ejde-174	406	14	,	,	PUNCT
ejde-174	406	15	t	t	PROPN
ejde-174	406	16	≥	≥	NOUN
ejde-174	406	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-174	406	18	:	:	PUNCT
ejde-174	406	19	=	=	SYM
ejde-174	406	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-174	406	21	+	+	CCONJ
ejde-174	406	22	τ	τ	X
ejde-174	406	23	.	.	PUNCT
ejde-174	407	1	the	the	DET
ejde-174	407	2	proof	proof	NOUN
ejde-174	407	3	of	of	ADP
ejde-174	407	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-174	407	5	3.3	3.3	NUM
ejde-174	407	6	is	be	AUX
ejde-174	407	7	complete	complete	ADJ
ejde-174	407	8	.	.	PUNCT
ejde-174	408	1	�	�	PROPN
ejde-174	408	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-174	408	3	.	.	PUNCT
ejde-174	409	1	we	we	PRON
ejde-174	409	2	thank	thank	VERB
ejde-174	409	3	the	the	DET
ejde-174	409	4	referees	referee	NOUN
ejde-174	409	5	for	for	ADP
ejde-174	409	6	their	their	PRON
ejde-174	409	7	valuable	valuable	ADJ
ejde-174	409	8	comments	comment	NOUN
ejde-174	409	9	.	.	PUNCT
ejde-174	410	1	this	this	DET
ejde-174	410	2	research	research	NOUN
ejde-174	410	3	was	be	AUX
ejde-174	410	4	partially	partially	ADV
ejde-174	410	5	supported	support	VERB
ejde-174	410	6	by	by	ADP
ejde-174	410	7	the	the	DET
ejde-174	410	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-174	410	9	of	of	ADP
ejde-174	410	10	china	china	PROPN
ejde-174	410	11	(	(	PUNCT
ejde-174	410	12	no	no	INTJ
ejde-174	410	13	.	.	NOUN
ejde-174	410	14	12171381	12171381	NUM
ejde-174	410	15	)	)	PUNCT
ejde-174	410	16	,	,	PUNCT
ejde-174	410	17	by	by	ADP
ejde-174	410	18	the	the	DET
ejde-174	410	19	natural	natural	ADJ
ejde-174	410	20	science	science	NOUN
ejde-174	410	21	basic	basic	ADJ
ejde-174	410	22	research	research	NOUN
ejde-174	410	23	program	program	NOUN
ejde-174	410	24	of	of	ADP
ejde-174	410	25	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-174	410	26	(	(	PUNCT
ejde-174	410	27	no	no	INTJ
ejde-174	410	28	.	.	PUNCT
ejde-174	411	1	2020jc-24	2020jc-24	NUM
ejde-174	411	2	)	)	PUNCT
ejde-174	411	3	,	,	PUNCT
ejde-174	411	4	and	and	CCONJ
ejde-174	411	5	by	by	ADP
ejde-174	411	6	the	the	DET
ejde-174	411	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-174	411	8	research	research	NOUN
ejde-174	411	9	funds	fund	NOUN
ejde-174	411	10	for	for	ADP
ejde-174	411	11	the	the	DET
ejde-174	411	12	central	central	ADJ
ejde-174	411	13	universities	university	NOUN
ejde-174	411	14	(	(	PUNCT
ejde-174	411	15	no	no	INTJ
ejde-174	411	16	.	.	PUNCT
ejde-174	412	1	qtzx22050	qtzx22050	PROPN
ejde-174	412	2	)	)	PUNCT
ejde-174	412	3	.	.	PUNCT
ejde-174	413	1	references	reference	NOUN
ejde-174	413	2	[	[	X
ejde-174	413	3	1	1	NUM
ejde-174	413	4	]	]	PUNCT
ejde-174	413	5	m.	m.	NOUN
ejde-174	413	6	aguerrea	aguerrea	PROPN
ejde-174	413	7	,	,	PUNCT
ejde-174	413	8	c.	c.	PROPN
ejde-174	413	9	gomez	gomez	PROPN
ejde-174	413	10	,	,	PUNCT
ejde-174	413	11	s.	s.	PROPN
ejde-174	413	12	trofimchuk	trofimchuk	PROPN
ejde-174	413	13	;	;	PUNCT
ejde-174	413	14	on	on	ADP
ejde-174	413	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	413	16	of	of	ADP
ejde-174	413	17	semi	semi	NOUN
ejde-174	413	18	-	-	NOUN
ejde-174	413	19	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-174	413	20	:	:	PUNCT
ejde-174	413	21	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-174	413	22	-	-	PUNCT
ejde-174	413	23	kaper	kaper	ADJ
ejde-174	413	24	theory	theory	NOUN
ejde-174	413	25	of	of	ADP
ejde-174	413	26	a	a	DET
ejde-174	413	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-174	413	28	convolution	convolution	NOUN
ejde-174	413	29	equation	equation	NOUN
ejde-174	413	30	re	re	VERB
ejde-174	413	31	-	-	VERB
ejde-174	413	32	visited	visited	ADJ
ejde-174	413	33	,	,	PUNCT
ejde-174	413	34	math	math	NOUN
ejde-174	413	35	.	.	PUNCT
ejde-174	414	1	ann	ann	PROPN
ejde-174	414	2	.	.	PROPN
ejde-174	414	3	,	,	PUNCT
ejde-174	414	4	354	354	NUM
ejde-174	414	5	(	(	PUNCT
ejde-174	414	6	2012	2012	NUM
ejde-174	414	7	)	)	PUNCT
ejde-174	415	1	,	,	PUNCT
ejde-174	415	2	73–109	73–109	NUM
ejde-174	415	3	.	.	PUNCT
ejde-174	416	1	[	[	X
ejde-174	416	2	2	2	X
ejde-174	416	3	]	]	PUNCT
ejde-174	416	4	j.	j.	PROPN
ejde-174	416	5	carr	carr	PROPN
ejde-174	416	6	,	,	PUNCT
ejde-174	416	7	a.	a.	NOUN
ejde-174	416	8	chmaj	chmaj	PROPN
ejde-174	416	9	;	;	PUNCT
ejde-174	416	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	416	11	of	of	ADP
ejde-174	416	12	traveling	travel	VERB
ejde-174	416	13	waves	wave	NOUN
ejde-174	416	14	for	for	ADP
ejde-174	416	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	416	16	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	416	17	equations	equation	NOUN
ejde-174	416	18	,	,	PUNCT
ejde-174	416	19	proc	proc	NOUN
ejde-174	416	20	.	.	PUNCT
ejde-174	417	1	amer	amer	PROPN
ejde-174	417	2	.	.	PUNCT
ejde-174	417	3	math	math	PROPN
ejde-174	417	4	.	.	PUNCT
ejde-174	418	1	soc	soc	PROPN
ejde-174	418	2	.	.	PUNCT
ejde-174	418	3	,	,	PUNCT
ejde-174	418	4	132	132	NUM
ejde-174	418	5	(	(	PUNCT
ejde-174	418	6	2004	2004	NUM
ejde-174	418	7	)	)	PUNCT
ejde-174	418	8	,	,	PUNCT
ejde-174	418	9	2433–2439	2433–2439	NUM
ejde-174	418	10	.	.	PUNCT
ejde-174	419	1	[	[	X
ejde-174	419	2	3	3	NUM
ejde-174	419	3	]	]	PUNCT
ejde-174	419	4	x.	x.	NOUN
ejde-174	419	5	chen	chen	PROPN
ejde-174	419	6	,	,	PUNCT
ejde-174	419	7	j.-s	j.-s	PROPN
ejde-174	419	8	.	.	PUNCT
ejde-174	420	1	guo	guo	PROPN
ejde-174	420	2	;	;	PUNCT
ejde-174	420	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	420	4	and	and	CCONJ
ejde-174	420	5	existence	existence	NOUN
ejde-174	420	6	of	of	ADP
ejde-174	420	7	traveling	travel	VERB
ejde-174	420	8	waves	wave	NOUN
ejde-174	420	9	for	for	ADP
ejde-174	420	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-174	420	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-174	420	12	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	420	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-174	420	14	,	,	PUNCT
ejde-174	420	15	math	math	NOUN
ejde-174	420	16	.	.	PUNCT
ejde-174	421	1	ann	ann	PROPN
ejde-174	421	2	.	.	PROPN
ejde-174	421	3	,	,	PUNCT
ejde-174	421	4	326	326	NUM
ejde-174	421	5	(	(	PUNCT
ejde-174	421	6	2003	2003	NUM
ejde-174	421	7	)	)	PUNCT
ejde-174	421	8	,	,	PUNCT
ejde-174	421	9	123–146	123–146	NUM
ejde-174	421	10	.	.	PUNCT
ejde-174	422	1	[	[	X
ejde-174	422	2	4	4	X
ejde-174	422	3	]	]	PUNCT
ejde-174	422	4	x.	x.	PROPN
ejde-174	422	5	chen	chen	PROPN
ejde-174	422	6	,	,	PUNCT
ejde-174	422	7	j.-s	j.-s	PROPN
ejde-174	422	8	.	.	PUNCT
ejde-174	423	1	guo	guo	PROPN
ejde-174	423	2	;	;	PUNCT
ejde-174	423	3	existence	existence	NOUN
ejde-174	423	4	and	and	CCONJ
ejde-174	423	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-174	423	6	stability	stability	NOUN
ejde-174	423	7	of	of	ADP
ejde-174	423	8	travelling	travel	VERB
ejde-174	423	9	waves	wave	NOUN
ejde-174	423	10	of	of	ADP
ejde-174	423	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-174	423	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-174	423	13	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	423	14	equations	equation	NOUN
ejde-174	423	15	,	,	PUNCT
ejde-174	423	16	j.	j.	PROPN
ejde-174	423	17	differential	differential	PROPN
ejde-174	423	18	equations	equations	PROPN
ejde-174	423	19	,	,	PUNCT
ejde-174	423	20	184	184	NUM
ejde-174	423	21	(	(	PUNCT
ejde-174	423	22	2002	2002	NUM
ejde-174	423	23	)	)	PUNCT
ejde-174	423	24	,	,	PUNCT
ejde-174	424	1	549–569	549–569	NUM
ejde-174	424	2	.	.	PUNCT
ejde-174	425	1	[	[	X
ejde-174	425	2	5	5	NUM
ejde-174	425	3	]	]	X
ejde-174	425	4	o.	o.	NOUN
ejde-174	425	5	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-174	425	6	,	,	PUNCT
ejde-174	425	7	h.	h.	PROPN
ejde-174	425	8	g.	g.	PROPN
ejde-174	425	9	kapper	kapper	PROPN
ejde-174	425	10	;	;	PUNCT
ejde-174	425	11	on	on	ADP
ejde-174	425	12	the	the	DET
ejde-174	425	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-174	425	14	solutions	solution	NOUN
ejde-174	425	15	of	of	ADP
ejde-174	425	16	a	a	DET
ejde-174	425	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-174	425	18	convolution	convolution	NOUN
ejde-174	425	19	equation	equation	NOUN
ejde-174	425	20	,	,	PUNCT
ejde-174	425	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-174	425	22	anal	anal	NOUN
ejde-174	425	23	.	.	PUNCT
ejde-174	425	24	,	,	PUNCT
ejde-174	425	25	2	2	NUM
ejde-174	425	26	(	(	PUNCT
ejde-174	425	27	1978	1978	NUM
ejde-174	425	28	)	)	PUNCT
ejde-174	425	29	,	,	PUNCT
ejde-174	425	30	721–737	721–737	NUM
ejde-174	425	31	.	.	PUNCT
ejde-174	426	1	[	[	X
ejde-174	426	2	6	6	NUM
ejde-174	426	3	]	]	PUNCT
ejde-174	426	4	j.	j.	PROPN
ejde-174	426	5	fang	fang	PROPN
ejde-174	426	6	,	,	PUNCT
ejde-174	426	7	j.	j.	PROPN
ejde-174	426	8	wei	wei	PROPN
ejde-174	426	9	,	,	PUNCT
ejde-174	426	10	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-174	426	11	.	.	PUNCT
ejde-174	426	12	zhao	zhao	NOUN
ejde-174	426	13	;	;	PUNCT
ejde-174	426	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	426	15	of	of	ADP
ejde-174	426	16	traveling	travel	VERB
ejde-174	426	17	waves	wave	NOUN
ejde-174	426	18	for	for	ADP
ejde-174	426	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	426	20	lattice	lattice	NOUN
ejde-174	426	21	equations	equation	NOUN
ejde-174	426	22	,	,	PUNCT
ejde-174	426	23	proc	proc	NOUN
ejde-174	426	24	.	.	PUNCT
ejde-174	427	1	amer	amer	PROPN
ejde-174	427	2	.	.	PUNCT
ejde-174	427	3	math	math	PROPN
ejde-174	427	4	.	.	PUNCT
ejde-174	428	1	soc	soc	PROPN
ejde-174	428	2	.	.	PUNCT
ejde-174	428	3	,	,	PUNCT
ejde-174	428	4	139	139	NUM
ejde-174	428	5	(	(	PUNCT
ejde-174	428	6	2011	2011	NUM
ejde-174	428	7	)	)	PUNCT
ejde-174	428	8	1361–1373	1361–1373	NUM
ejde-174	428	9	.	.	PUNCT
ejde-174	429	1	[	[	X
ejde-174	429	2	7	7	X
ejde-174	429	3	]	]	X
ejde-174	429	4	m.	m.	PROPN
ejde-174	429	5	huang	huang	PROPN
ejde-174	429	6	,	,	PUNCT
ejde-174	429	7	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	429	8	.	.	PUNCT
ejde-174	430	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	430	2	,	,	PUNCT
ejde-174	430	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-174	430	4	.	.	PUNCT
ejde-174	431	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	431	2	;	;	PUNCT
ejde-174	431	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-174	431	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-174	431	5	for	for	ADP
ejde-174	431	6	time	time	NOUN
ejde-174	431	7	-	-	PUNCT
ejde-174	431	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	431	9	and	and	CCONJ
ejde-174	431	10	partially	partially	ADV
ejde-174	431	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-174	431	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	431	13	-	-	PUNCT
ejde-174	431	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	431	15	systems	system	NOUN
ejde-174	431	16	,	,	PUNCT
ejde-174	431	17	siam	siam	PROPN
ejde-174	431	18	j.	j.	PROPN
ejde-174	431	19	math	math	PROPN
ejde-174	431	20	.	.	PUNCT
ejde-174	432	1	anal	anal	PROPN
ejde-174	432	2	.	.	PROPN
ejde-174	432	3	,	,	PUNCT
ejde-174	432	4	54	54	NUM
ejde-174	432	5	(	(	PUNCT
ejde-174	432	6	2022	2022	NUM
ejde-174	432	7	)	)	PUNCT
ejde-174	432	8	,	,	PUNCT
ejde-174	432	9	1860–1897	1860–1897	NUM
ejde-174	432	10	.	.	PUNCT
ejde-174	433	1	[	[	X
ejde-174	433	2	8	8	NUM
ejde-174	433	3	]	]	X
ejde-174	433	4	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-174	433	5	.	.	PUNCT
ejde-174	434	1	lin	lin	PROPN
ejde-174	434	2	,	,	PUNCT
ejde-174	434	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-174	434	4	.	.	PUNCT
ejde-174	435	1	lin	lin	PROPN
ejde-174	435	2	,	,	PUNCT
ejde-174	435	3	y.	y.	PROPN
ejde-174	435	4	lin	lin	PROPN
ejde-174	435	5	,	,	PUNCT
ejde-174	435	6	m.	m.	PROPN
ejde-174	435	7	mei	mei	PROPN
ejde-174	435	8	;	;	PUNCT
ejde-174	435	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-174	435	10	stability	stability	NOUN
ejde-174	435	11	of	of	ADP
ejde-174	435	12	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-174	435	13	traveling	travel	VERB
ejde-174	435	14	waves	wave	NOUN
ejde-174	435	15	for	for	ADP
ejde-174	435	16	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-174	435	17	’s	’s	PART
ejde-174	435	18	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-174	435	19	equation	equation	NOUN
ejde-174	435	20	,	,	PUNCT
ejde-174	435	21	siam	siam	PROPN
ejde-174	435	22	j.	j.	PROPN
ejde-174	435	23	math	math	PROPN
ejde-174	435	24	.	.	PUNCT
ejde-174	436	1	anal	anal	PROPN
ejde-174	436	2	.	.	PROPN
ejde-174	436	3	,	,	PUNCT
ejde-174	436	4	46	46	NUM
ejde-174	436	5	(	(	PUNCT
ejde-174	436	6	2014	2014	NUM
ejde-174	436	7	)	)	PUNCT
ejde-174	436	8	,	,	PUNCT
ejde-174	436	9	1053–1084	1053–1084	NUM
ejde-174	436	10	.	.	PUNCT
ejde-174	437	1	[	[	X
ejde-174	437	2	9	9	NUM
ejde-174	437	3	]	]	X
ejde-174	437	4	c.-k	c.-k	NOUN
ejde-174	437	5	.	.	PUNCT
ejde-174	438	1	lin	lin	PROPN
ejde-174	438	2	,	,	PUNCT
ejde-174	438	3	m.	m.	PROPN
ejde-174	438	4	mei	mei	PROPN
ejde-174	438	5	;	;	PUNCT
ejde-174	438	6	on	on	ADP
ejde-174	438	7	travelling	travel	VERB
ejde-174	438	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-174	438	9	of	of	ADP
ejde-174	438	10	the	the	DET
ejde-174	438	11	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-174	438	12	’s	’s	PART
ejde-174	438	13	blowies	blowies	PROPN
ejde-174	438	14	equation	equation	NOUN
ejde-174	438	15	with	with	ADP
ejde-174	438	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	438	17	,	,	PUNCT
ejde-174	438	18	proc	proc	NOUN
ejde-174	438	19	.	.	PUNCT
ejde-174	439	1	royal	royal	ADJ
ejde-174	439	2	soc	soc	PROPN
ejde-174	439	3	.	.	PUNCT
ejde-174	440	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-174	440	2	a	a	PROPN
ejde-174	440	3	,	,	PUNCT
ejde-174	440	4	140	140	NUM
ejde-174	440	5	(	(	PUNCT
ejde-174	440	6	2010	2010	NUM
ejde-174	440	7	)	)	PUNCT
ejde-174	440	8	,	,	PUNCT
ejde-174	440	9	135–152	135–152	NUM
ejde-174	440	10	.	.	PUNCT
ejde-174	441	1	[	[	X
ejde-174	441	2	10	10	NUM
ejde-174	441	3	]	]	X
ejde-174	441	4	y.	y.	PROPN
ejde-174	441	5	lou	lou	PROPN
ejde-174	441	6	,	,	PUNCT
ejde-174	441	7	y.	y.	PROPN
ejde-174	441	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-174	441	9	;	;	PUNCT
ejde-174	441	10	spatio	spatio	ADJ
ejde-174	441	11	-	-	PUNCT
ejde-174	441	12	temporal	temporal	ADJ
ejde-174	441	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-174	441	14	of	of	ADP
ejde-174	441	15	a	a	DET
ejde-174	441	16	model	model	NOUN
ejde-174	441	17	for	for	ADP
ejde-174	441	18	the	the	DET
ejde-174	441	19	effect	effect	NOUN
ejde-174	441	20	of	of	ADP
ejde-174	441	21	variable	variable	ADJ
ejde-174	441	22	ages	age	NOUN
ejde-174	441	23	at	at	ADP
ejde-174	441	24	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-174	441	25	,	,	PUNCT
ejde-174	441	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-174	441	27	,	,	PUNCT
ejde-174	441	28	34	34	NUM
ejde-174	441	29	(	(	PUNCT
ejde-174	441	30	2021	2021	NUM
ejde-174	441	31	)	)	PUNCT
ejde-174	441	32	,	,	PUNCT
ejde-174	441	33	5897–5925	5897–5925	NUM
ejde-174	441	34	.	.	PUNCT
ejde-174	442	1	[	[	X
ejde-174	442	2	11	11	NUM
ejde-174	442	3	]	]	PUNCT
ejde-174	442	4	m.	m.	PROPN
ejde-174	442	5	mei	mei	PROPN
ejde-174	442	6	,	,	PUNCT
ejde-174	442	7	j.	j.	PROPN
ejde-174	442	8	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-174	442	9	.	.	PUNCT
ejde-174	443	1	so	so	ADV
ejde-174	443	2	,	,	PUNCT
ejde-174	443	3	m.	m.	PROPN
ejde-174	443	4	li	li	PROPN
ejde-174	443	5	,	,	PUNCT
ejde-174	443	6	s.	s.	PROPN
ejde-174	443	7	shen	shen	PROPN
ejde-174	443	8	;	;	PUNCT
ejde-174	443	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-174	443	10	stability	stability	NOUN
ejde-174	443	11	of	of	ADP
ejde-174	443	12	traveling	travel	VERB
ejde-174	443	13	waves	wave	NOUN
ejde-174	443	14	for	for	ADP
ejde-174	443	15	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-174	443	16	’s	’s	PART
ejde-174	443	17	blow	blow	PROPN
ejde-174	443	18	ies	ie	NOUN
ejde-174	443	19	equation	equation	NOUN
ejde-174	443	20	with	with	ADP
ejde-174	443	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	443	22	,	,	PUNCT
ejde-174	443	23	proc	proc	NOUN
ejde-174	443	24	.	.	PUNCT
ejde-174	444	1	royal	royal	ADJ
ejde-174	444	2	soc	soc	PROPN
ejde-174	444	3	.	.	PUNCT
ejde-174	445	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-174	445	2	a	a	PROPN
ejde-174	445	3	,	,	PUNCT
ejde-174	445	4	134	134	NUM
ejde-174	445	5	(	(	PUNCT
ejde-174	445	6	2004	2004	NUM
ejde-174	445	7	)	)	PUNCT
ejde-174	445	8	,	,	PUNCT
ejde-174	445	9	579–594	579–594	NUM
ejde-174	445	10	.	.	PUNCT
ejde-174	446	1	[	[	X
ejde-174	446	2	12	12	NUM
ejde-174	446	3	]	]	PUNCT
ejde-174	446	4	m.	m.	PROPN
ejde-174	446	5	mei	mei	PROPN
ejde-174	446	6	,	,	PUNCT
ejde-174	446	7	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-174	446	8	.	.	PUNCT
ejde-174	447	1	lin	lin	PROPN
ejde-174	447	2	,	,	PUNCT
ejde-174	447	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-174	447	4	.	.	PUNCT
ejde-174	448	1	lin	lin	PROPN
ejde-174	448	2	,	,	PUNCT
ejde-174	448	3	j.w.-h	j.w.-h	PROPN
ejde-174	448	4	.	.	PUNCT
ejde-174	449	1	so	so	ADV
ejde-174	449	2	;	;	PUNCT
ejde-174	449	3	traveling	travel	VERB
ejde-174	449	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-174	449	5	for	for	ADP
ejde-174	449	6	time	time	NOUN
ejde-174	449	7	-	-	PUNCT
ejde-174	449	8	delayed	delay	VERB
ejde-174	449	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-174	449	10	equation	equation	NOUN
ejde-174	449	11	:	:	PUNCT
ejde-174	449	12	ii	ii	PROPN
ejde-174	449	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	449	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-174	449	15	,	,	PUNCT
ejde-174	449	16	j.	j.	PROPN
ejde-174	449	17	differential	differential	PROPN
ejde-174	449	18	equations	equations	PROPN
ejde-174	449	19	,	,	PUNCT
ejde-174	449	20	247	247	NUM
ejde-174	449	21	(	(	PUNCT
ejde-174	449	22	2009	2009	NUM
ejde-174	449	23	)	)	PUNCT
ejde-174	449	24	,	,	PUNCT
ejde-174	449	25	511–529	511–529	NUM
ejde-174	449	26	.	.	PUNCT
ejde-174	450	1	[	[	X
ejde-174	450	2	13	13	NUM
ejde-174	450	3	]	]	PUNCT
ejde-174	450	4	z.	z.	PROPN
ejde-174	450	5	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-174	450	6	,	,	PUNCT
ejde-174	450	7	c.	c.	PROPN
ejde-174	450	8	ou	ou	PROPN
ejde-174	450	9	;	;	PUNCT
ejde-174	450	10	global	global	ADJ
ejde-174	450	11	stability	stability	NOUN
ejde-174	450	12	and	and	CCONJ
ejde-174	450	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-174	450	14	rate	rate	NOUN
ejde-174	450	15	of	of	ADP
ejde-174	450	16	traveling	travel	VERB
ejde-174	450	17	waves	wave	NOUN
ejde-174	450	18	for	for	ADP
ejde-174	450	19	a	a	DET
ejde-174	450	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	450	21	model	model	NOUN
ejde-174	450	22	in	in	ADP
ejde-174	450	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	450	24	media	medium	NOUN
ejde-174	450	25	,	,	PUNCT
ejde-174	450	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-174	450	27	contin	contin	NOUN
ejde-174	450	28	.	.	PUNCT
ejde-174	451	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-174	451	2	.	.	PUNCT
ejde-174	452	1	syst	syst	PROPN
ejde-174	452	2	.	.	PUNCT
ejde-174	453	1	ser	ser	PROPN
ejde-174	453	2	.	.	PUNCT
ejde-174	454	1	b	b	NUM
ejde-174	454	2	,	,	PUNCT
ejde-174	454	3	17	17	NUM
ejde-174	454	4	(	(	PUNCT
ejde-174	454	5	2012	2012	NUM
ejde-174	454	6	)	)	PUNCT
ejde-174	454	7	,	,	PUNCT
ejde-174	454	8	993–1007	993–1007	NUM
ejde-174	454	9	.	.	PUNCT
ejde-174	455	1	[	[	X
ejde-174	455	2	14	14	NUM
ejde-174	455	3	]	]	PUNCT
ejde-174	455	4	k.	k.	PROPN
ejde-174	455	5	schumacher	schumacher	PROPN
ejde-174	455	6	;	;	PUNCT
ejde-174	455	7	travelling	travel	VERB
ejde-174	455	8	-	-	PUNCT
ejde-174	455	9	front	front	NOUN
ejde-174	455	10	solutions	solution	NOUN
ejde-174	455	11	for	for	ADP
ejde-174	455	12	integro	integro	ADJ
ejde-174	455	13	-	-	PUNCT
ejde-174	455	14	differential	differential	NOUN
ejde-174	455	15	equations	equation	NOUN
ejde-174	455	16	.	.	PUNCT
ejde-174	456	1	i	i	PRON
ejde-174	456	2	,	,	PUNCT
ejde-174	456	3	j.	j.	PROPN
ejde-174	456	4	reine	reine	PROPN
ejde-174	456	5	angew	angew	PROPN
ejde-174	456	6	.	.	PUNCT
ejde-174	457	1	math	math	NOUN
ejde-174	457	2	.	.	PUNCT
ejde-174	458	1	,	,	PUNCT
ejde-174	458	2	316	316	NUM
ejde-174	458	3	(	(	PUNCT
ejde-174	458	4	1980	1980	NUM
ejde-174	458	5	)	)	PUNCT
ejde-174	458	6	,	,	PUNCT
ejde-174	458	7	54–70	54–70	NUM
ejde-174	458	8	.	.	PUNCT
ejde-174	459	1	[	[	X
ejde-174	459	2	15	15	NUM
ejde-174	459	3	]	]	X
ejde-174	459	4	h.	h.	PROPN
ejde-174	459	5	l.	l.	PROPN
ejde-174	459	6	smith	smith	PROPN
ejde-174	459	7	;	;	PUNCT
ejde-174	459	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	459	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-174	459	10	systems	system	NOUN
ejde-174	459	11	:	:	PUNCT
ejde-174	459	12	an	an	DET
ejde-174	459	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-174	459	14	to	to	ADP
ejde-174	459	15	the	the	DET
ejde-174	459	16	theory	theory	NOUN
ejde-174	459	17	of	of	ADP
ejde-174	459	18	competitive	competitive	ADJ
ejde-174	459	19	and	and	CCONJ
ejde-174	459	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-174	459	21	systems	system	NOUN
ejde-174	459	22	,	,	PUNCT
ejde-174	459	23	vol	vol	NOUN
ejde-174	459	24	41	41	NUM
ejde-174	459	25	.	.	PUNCT
ejde-174	460	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-174	460	2	surveys	survey	NOUN
ejde-174	460	3	and	and	CCONJ
ejde-174	460	4	monographs	monograph	NOUN
ejde-174	460	5	.	.	PUNCT
ejde-174	461	1	american	american	PROPN
ejde-174	461	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-174	461	3	society	society	NOUN
ejde-174	461	4	,	,	PUNCT
ejde-174	461	5	providence	providence	NOUN
ejde-174	461	6	,	,	PUNCT
ejde-174	461	7	1995	1995	NUM
ejde-174	461	8	.	.	PUNCT
ejde-174	462	1	[	[	X
ejde-174	462	2	16	16	NUM
ejde-174	462	3	]	]	PUNCT
ejde-174	462	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-174	462	5	.	.	PUNCT
ejde-174	463	1	wang	wang	PROPN
ejde-174	463	2	,	,	PUNCT
ejde-174	463	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-174	463	4	.	.	PUNCT
ejde-174	464	1	li	li	PROPN
ejde-174	464	2	,	,	PUNCT
ejde-174	464	3	s.	s.	PROPN
ejde-174	464	4	ruan	ruan	PROPN
ejde-174	464	5	;	;	PUNCT
ejde-174	464	6	travelling	travel	VERB
ejde-174	464	7	fronts	front	NOUN
ejde-174	464	8	in	in	ADP
ejde-174	464	9	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	464	10	equations	equation	NOUN
ejde-174	464	11	with	with	ADP
ejde-174	464	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	464	13	delayed	delay	VERB
ejde-174	464	14	effects	effect	NOUN
ejde-174	464	15	,	,	PUNCT
ejde-174	464	16	j.	j.	PROPN
ejde-174	464	17	dynam	dynam	PROPN
ejde-174	464	18	.	.	PUNCT
ejde-174	465	1	differential	differential	ADJ
ejde-174	465	2	equations	equation	NOUN
ejde-174	465	3	.	.	PUNCT
ejde-174	466	1	,	,	PUNCT
ejde-174	466	2	20	20	NUM
ejde-174	466	3	(	(	PUNCT
ejde-174	466	4	2008	2008	NUM
ejde-174	466	5	)	)	PUNCT
ejde-174	466	6	,	,	PUNCT
ejde-174	467	1	563–607	563–607	NUM
ejde-174	467	2	.	.	PUNCT
ejde-174	468	1	[	[	X
ejde-174	468	2	17	17	NUM
ejde-174	468	3	]	]	PUNCT
ejde-174	468	4	x.-s	x.-s	PROPN
ejde-174	468	5	.	.	PUNCT
ejde-174	469	1	wang	wang	PROPN
ejde-174	469	2	,	,	PUNCT
ejde-174	469	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-174	469	4	.	.	PUNCT
ejde-174	470	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-174	470	2	;	;	PUNCT
ejde-174	470	3	pulsating	pulsate	VERB
ejde-174	470	4	waves	wave	NOUN
ejde-174	470	5	of	of	ADP
ejde-174	470	6	a	a	DET
ejde-174	470	7	partially	partially	ADV
ejde-174	470	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-174	470	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	470	10	-	-	PUNCT
ejde-174	470	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	470	12	system	system	NOUN
ejde-174	470	13	in	in	ADP
ejde-174	470	14	a	a	DET
ejde-174	470	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	470	16	habitat	habitat	NOUN
ejde-174	470	17	,	,	PUNCT
ejde-174	470	18	j.	j.	PROPN
ejde-174	470	19	differential	differential	PROPN
ejde-174	470	20	equations	equations	PROPN
ejde-174	470	21	,	,	PUNCT
ejde-174	470	22	259	259	NUM
ejde-174	470	23	(	(	PUNCT
ejde-174	470	24	2015	2015	NUM
ejde-174	470	25	)	)	PUNCT
ejde-174	470	26	,	,	PUNCT
ejde-174	470	27	7238–7259	7238–7259	NUM
ejde-174	470	28	.	.	PUNCT
ejde-174	471	1	16	16	NUM
ejde-174	471	2	h.	h.	PROPN
ejde-174	471	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	471	4	,	,	PUNCT
ejde-174	471	5	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-174	471	6	.	.	PUNCT
ejde-174	472	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	472	2	ejde-2022/82	ejde-2022/82	PROPN
ejde-174	473	1	[	[	X
ejde-174	473	2	18	18	NUM
ejde-174	473	3	]	]	PUNCT
ejde-174	473	4	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-174	473	5	.	.	PUNCT
ejde-174	474	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	474	2	,	,	PUNCT
ejde-174	474	3	g.-s	g.-s	PROPN
ejde-174	474	4	.	.	PUNCT
ejde-174	475	1	chen	chen	PROPN
ejde-174	475	2	,	,	PUNCT
ejde-174	475	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-174	475	4	.	.	PUNCT
ejde-174	476	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-174	476	2	;	;	PUNCT
ejde-174	476	3	exact	exact	ADJ
ejde-174	476	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-174	476	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-174	476	6	of	of	ADP
ejde-174	476	7	pulsating	pulsate	VERB
ejde-174	476	8	traveling	travel	VERB
ejde-174	476	9	waves	wave	NOUN
ejde-174	476	10	for	for	ADP
ejde-174	476	11	a	a	DET
ejde-174	476	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	476	13	monostable	monostable	NOUN
ejde-174	476	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-174	476	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-174	476	16	system	system	NOUN
ejde-174	476	17	,	,	PUNCT
ejde-174	476	18	proc	proc	NOUN
ejde-174	476	19	.	.	PUNCT
ejde-174	477	1	amer	amer	PROPN
ejde-174	477	2	.	.	PUNCT
ejde-174	477	3	math	math	PROPN
ejde-174	477	4	.	.	PUNCT
ejde-174	478	1	soc	soc	PROPN
ejde-174	478	2	.	.	PUNCT
ejde-174	478	3	,	,	PUNCT
ejde-174	478	4	149	149	NUM
ejde-174	478	5	(	(	PUNCT
ejde-174	478	6	2021	2021	NUM
ejde-174	478	7	)	)	PUNCT
ejde-174	478	8	,	,	PUNCT
ejde-174	478	9	1697–1710	1697–1710	NUM
ejde-174	478	10	.	.	PUNCT
ejde-174	479	1	[	[	X
ejde-174	479	2	19	19	NUM
ejde-174	479	3	]	]	PUNCT
ejde-174	479	4	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-174	479	5	.	.	PUNCT
ejde-174	480	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	480	2	,	,	PUNCT
ejde-174	480	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-174	480	4	.	.	PUNCT
ejde-174	481	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-174	481	2	;	;	PUNCT
ejde-174	481	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	481	4	traveling	travel	VERB
ejde-174	481	5	fronts	front	NOUN
ejde-174	481	6	for	for	ADP
ejde-174	481	7	partially	partially	ADV
ejde-174	481	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-174	481	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	481	10	-	-	PUNCT
ejde-174	481	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	481	12	systems	system	NOUN
ejde-174	481	13	with	with	ADP
ejde-174	481	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-174	481	15	and	and	CCONJ
ejde-174	481	16	time	time	NOUN
ejde-174	481	17	-	-	PUNCT
ejde-174	481	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-174	481	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-174	481	20	,	,	PUNCT
ejde-174	481	21	adv	adv	PROPN
ejde-174	481	22	.	.	PUNCT
ejde-174	482	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-174	482	2	anal	anal	NOUN
ejde-174	482	3	.	.	PUNCT
ejde-174	483	1	9	9	NUM
ejde-174	483	2	(	(	PUNCT
ejde-174	483	3	2020	2020	NUM
ejde-174	483	4	)	)	PUNCT
ejde-174	483	5	,	,	PUNCT
ejde-174	483	6	923–957	923–957	NUM
ejde-174	483	7	.	.	PUNCT
ejde-174	484	1	[	[	X
ejde-174	484	2	20	20	NUM
ejde-174	484	3	]	]	PUNCT
ejde-174	484	4	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-174	484	5	.	.	PUNCT
ejde-174	485	1	wu	wu	PROPN
ejde-174	485	2	,	,	PUNCT
ejde-174	485	3	s.	s.	PROPN
ejde-174	485	4	liu	liu	PROPN
ejde-174	485	5	;	;	PUNCT
ejde-174	485	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	485	7	of	of	ADP
ejde-174	485	8	non	non	ADJ
ejde-174	485	9	-	-	ADJ
ejde-174	485	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-174	485	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	485	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	485	13	for	for	ADP
ejde-174	485	14	delayed	delay	VERB
ejde-174	485	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-174	485	16	-	-	PUNCT
ejde-174	485	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	485	18	equations	equation	NOUN
ejde-174	485	19	,	,	PUNCT
ejde-174	485	20	appl	appl	PROPN
ejde-174	485	21	.	.	PROPN
ejde-174	485	22	math	math	PROPN
ejde-174	485	23	.	.	PUNCT
ejde-174	486	1	letter	letter	NOUN
ejde-174	486	2	,	,	PUNCT
ejde-174	486	3	22	22	NUM
ejde-174	486	4	(	(	PUNCT
ejde-174	486	5	2009	2009	NUM
ejde-174	486	6	)	)	PUNCT
ejde-174	486	7	,	,	PUNCT
ejde-174	486	8	1056–1061	1056–1061	NUM
ejde-174	486	9	.	.	PUNCT
ejde-174	487	1	[	[	X
ejde-174	487	2	21	21	NUM
ejde-174	487	3	]	]	PUNCT
ejde-174	487	4	z.	z.	PROPN
ejde-174	487	5	xu	xu	PROPN
ejde-174	487	6	,	,	PUNCT
ejde-174	487	7	d.	d.	PROPN
ejde-174	487	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-174	487	9	;	;	PUNCT
ejde-174	487	10	regular	regular	ADJ
ejde-174	487	11	traveling	travel	VERB
ejde-174	487	12	waves	wave	NOUN
ejde-174	487	13	for	for	ADP
ejde-174	487	14	a	a	DET
ejde-174	487	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-174	487	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-174	487	17	equation	equation	NOUN
ejde-174	487	18	,	,	PUNCT
ejde-174	487	19	j.	j.	PROPN
ejde-174	487	20	differential	differential	PROPN
ejde-174	487	21	equations	equations	PROPN
ejde-174	487	22	,	,	PUNCT
ejde-174	487	23	258	258	NUM
ejde-174	487	24	(	(	PUNCT
ejde-174	487	25	2015	2015	NUM
ejde-174	487	26	)	)	PUNCT
ejde-174	487	27	,	,	PUNCT
ejde-174	487	28	191–223	191–223	NUM
ejde-174	487	29	.	.	PUNCT
ejde-174	488	1	[	[	X
ejde-174	488	2	22	22	NUM
ejde-174	488	3	]	]	PUNCT
ejde-174	488	4	z.	z.	PROPN
ejde-174	488	5	yu	yu	PROPN
ejde-174	488	6	;	;	PUNCT
ejde-174	488	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	488	8	of	of	ADP
ejde-174	488	9	critical	critical	ADJ
ejde-174	488	10	traveling	travel	VERB
ejde-174	488	11	wave	wave	NOUN
ejde-174	488	12	for	for	ADP
ejde-174	488	13	delayed	delay	VERB
ejde-174	488	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-174	488	15	equation	equation	NOUN
ejde-174	488	16	,	,	PUNCT
ejde-174	488	17	proc	proc	NOUN
ejde-174	488	18	.	.	PUNCT
ejde-174	489	1	amer	amer	PROPN
ejde-174	489	2	.	.	PUNCT
ejde-174	489	3	math	math	PROPN
ejde-174	489	4	.	.	PUNCT
ejde-174	490	1	soc	soc	PROPN
ejde-174	490	2	.	.	PUNCT
ejde-174	490	3	,	,	PUNCT
ejde-174	490	4	140	140	NUM
ejde-174	490	5	(	(	PUNCT
ejde-174	490	6	2012	2012	NUM
ejde-174	490	7	)	)	PUNCT
ejde-174	490	8	,	,	PUNCT
ejde-174	490	9	3853–3859	3853–3859	NUM
ejde-174	490	10	.	.	PUNCT
ejde-174	491	1	haiqin	haiqin	NOUN
ejde-174	491	2	zhao	zhao	PROPN
ejde-174	491	3	school	school	NOUN
ejde-174	491	4	of	of	ADP
ejde-174	491	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-174	491	6	and	and	CCONJ
ejde-174	491	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-174	491	8	,	,	PUNCT
ejde-174	491	9	xidian	xidian	PROPN
ejde-174	491	10	university	university	NOUN
ejde-174	491	11	,	,	PUNCT
ejde-174	491	12	xian	xian	PROPN
ejde-174	491	13	,	,	PUNCT
ejde-174	491	14	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-174	491	15	710071	710071	NUM
ejde-174	491	16	,	,	PUNCT
ejde-174	491	17	china	china	PROPN
ejde-174	491	18	email	email	NOUN
ejde-174	491	19	address	address	NOUN
ejde-174	491	20	:	:	PUNCT
ejde-174	491	21	zhaohaiqin@xidian.edu.cn	zhaohaiqin@xidian.edu.cn	PROPN
ejde-174	491	22	shi	shi	PROPN
ejde-174	491	23	-	-	PUNCT
ejde-174	491	24	liang	liang	PROPN
ejde-174	491	25	wu	wu	PROPN
ejde-174	491	26	school	school	PROPN
ejde-174	491	27	of	of	ADP
ejde-174	491	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-174	491	29	and	and	CCONJ
ejde-174	491	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-174	491	31	,	,	PUNCT
ejde-174	491	32	xidian	xidian	PROPN
ejde-174	491	33	university	university	NOUN
ejde-174	491	34	,	,	PUNCT
ejde-174	491	35	xian	xian	PROPN
ejde-174	491	36	,	,	PUNCT
ejde-174	491	37	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-174	491	38	710071	710071	NUM
ejde-174	491	39	,	,	PUNCT
ejde-174	491	40	china	china	PROPN
ejde-174	491	41	email	email	NOUN
ejde-174	491	42	address	address	NOUN
ejde-174	491	43	:	:	PUNCT
ejde-174	491	44	slwu@xidian.edu.cn	slwu@xidian.edu.cn	PROPN
ejde-174	492	1	1	1	NUM
ejde-174	492	2	.	.	PUNCT
ejde-174	492	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-174	492	4	2	2	NUM
ejde-174	492	5	.	.	PUNCT
ejde-174	492	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-174	492	7	3	3	X
ejde-174	492	8	.	.	PUNCT
ejde-174	492	9	stability	stability	NOUN
ejde-174	492	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-174	492	11	references	reference	NOUN