id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-175	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-175	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-175	1	3	of	of	ADP
ejde-175	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-175	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-175	1	6	,	,	PUNCT
ejde-175	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-175	1	8	.	.	PUNCT
ejde-175	1	9	2022	2022	NUM
ejde-175	1	10	(	(	PUNCT
ejde-175	1	11	2022	2022	NUM
ejde-175	1	12	)	)	PUNCT
ejde-175	1	13	,	,	PUNCT
ejde-175	1	14	no	no	INTJ
ejde-175	1	15	.	.	NOUN
ejde-175	1	16	83	83	NUM
ejde-175	1	17	,	,	PUNCT
ejde-175	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-175	1	19	.	.	PUNCT
ejde-175	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-175	2	2	.	.	PUNCT
ejde-175	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-175	3	2	:	:	PUNCT
ejde-175	3	3	1072	1072	NUM
ejde-175	3	4	-	-	SYM
ejde-175	3	5	6691	6691	NUM
ejde-175	3	6	.	.	PUNCT
ejde-175	4	1	url	url	PROPN
ejde-175	4	2	:	:	PUNCT
ejde-175	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-175	4	4	or	or	CCONJ
ejde-175	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-175	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-175	4	7	of	of	ADP
ejde-175	4	8	positive	positive	ADJ
ejde-175	4	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-175	4	11	for	for	ADP
ejde-175	4	12	a	a	DET
ejde-175	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	4	14	system	system	NOUN
ejde-175	4	15	of	of	ADP
ejde-175	4	16	second	second	ADJ
ejde-175	4	17	-	-	PUNCT
ejde-175	4	18	order	order	NOUN
ejde-175	4	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	4	20	differential	differential	ADJ
ejde-175	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-175	4	22	xiao	xiao	PROPN
ejde-175	4	23	han	han	PROPN
ejde-175	4	24	,	,	PUNCT
ejde-175	4	25	yujing	yuje	VERB
ejde-175	4	26	he	he	PRON
ejde-175	4	27	,	,	PUNCT
ejde-175	4	28	hui	hui	PROPN
ejde-175	4	29	wei	wei	PROPN
ejde-175	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-175	4	31	.	.	PUNCT
ejde-175	5	1	this	this	DET
ejde-175	5	2	article	article	NOUN
ejde-175	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-175	5	4	the	the	DET
ejde-175	5	5	positive	positive	ADJ
ejde-175	5	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-175	5	8	for	for	ADP
ejde-175	5	9	a	a	DET
ejde-175	5	10	system	system	NOUN
ejde-175	5	11	of	of	ADP
ejde-175	5	12	second	second	ADJ
ejde-175	5	13	-	-	PUNCT
ejde-175	5	14	order	order	NOUN
ejde-175	5	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	5	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	5	17	differential	differential	ADJ
ejde-175	5	18	equations	equation	NOUN
ejde-175	5	19	,	,	PUNCT
ejde-175	5	20	in	in	ADP
ejde-175	5	21	which	which	PRON
ejde-175	5	22	the	the	DET
ejde-175	5	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	5	24	term	term	NOUN
ejde-175	5	25	is	be	AUX
ejde-175	5	26	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-175	5	27	in	in	ADP
ejde-175	5	28	one	one	NUM
ejde-175	5	29	equation	equation	NOUN
ejde-175	5	30	and	and	CCONJ
ejde-175	5	31	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-175	5	32	in	in	ADP
ejde-175	5	33	the	the	DET
ejde-175	5	34	other	other	ADJ
ejde-175	5	35	equation	equation	NOUN
ejde-175	5	36	.	.	PUNCT
ejde-175	6	1	by	by	ADP
ejde-175	6	2	using	use	VERB
ejde-175	6	3	the	the	DET
ejde-175	6	4	fixed	fix	VERB
ejde-175	6	5	point	point	NOUN
ejde-175	6	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-175	6	7	of	of	ADP
ejde-175	6	8	cone	cone	NOUN
ejde-175	6	9	expansion	expansion	NOUN
ejde-175	6	10	and	and	CCONJ
ejde-175	6	11	compression	compression	NOUN
ejde-175	6	12	we	we	PRON
ejde-175	6	13	obtain	obtain	VERB
ejde-175	6	14	the	the	DET
ejde-175	6	15	existence	existence	NOUN
ejde-175	6	16	of	of	ADP
ejde-175	6	17	positive	positive	ADJ
ejde-175	6	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	6	19	solutions	solution	NOUN
ejde-175	6	20	.	.	PUNCT
ejde-175	7	1	1	1	X
ejde-175	7	2	.	.	X
ejde-175	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-175	7	4	system	system	NOUN
ejde-175	7	5	of	of	ADP
ejde-175	7	6	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	7	7	differential	differential	ADJ
ejde-175	7	8	equations	equation	NOUN
ejde-175	7	9	appear	appear	VERB
ejde-175	7	10	in	in	ADP
ejde-175	7	11	fields	field	NOUN
ejde-175	7	12	such	such	ADJ
ejde-175	7	13	as	as	ADP
ejde-175	7	14	applied	applied	ADJ
ejde-175	7	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-175	7	16	,	,	PUNCT
ejde-175	7	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-175	7	18	physics	physics	NOUN
ejde-175	7	19	,	,	PUNCT
ejde-175	7	20	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-175	7	21	engineering	engineering	NOUN
ejde-175	7	22	,	,	PUNCT
ejde-175	7	23	etc	etc	X
ejde-175	7	24	.	.	X
ejde-175	7	25	to	to	PART
ejde-175	7	26	find	find	VERB
ejde-175	7	27	special	special	ADJ
ejde-175	7	28	solutions	solution	NOUN
ejde-175	7	29	,	,	PUNCT
ejde-175	7	30	for	for	ADP
ejde-175	7	31	example	example	NOUN
ejde-175	7	32	,	,	PUNCT
ejde-175	7	33	radial	radial	ADJ
ejde-175	7	34	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-175	7	35	solutions	solution	NOUN
ejde-175	7	36	of	of	ADP
ejde-175	7	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	7	38	system	system	NOUN
ejde-175	7	39	,	,	PUNCT
ejde-175	7	40	it	it	PRON
ejde-175	7	41	is	be	AUX
ejde-175	7	42	natural	natural	ADJ
ejde-175	7	43	to	to	PART
ejde-175	7	44	consider	consider	VERB
ejde-175	7	45	systems	system	NOUN
ejde-175	7	46	of	of	ADP
ejde-175	7	47	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	7	48	differential	differential	ADJ
ejde-175	7	49	equations	equation	NOUN
ejde-175	7	50	(	(	PUNCT
ejde-175	7	51	see	see	VERB
ejde-175	7	52	[	[	X
ejde-175	7	53	3	3	NUM
ejde-175	7	54	,	,	PUNCT
ejde-175	7	55	4	4	NUM
ejde-175	7	56	,	,	PUNCT
ejde-175	7	57	11	11	NUM
ejde-175	7	58	,	,	PUNCT
ejde-175	7	59	12	12	NUM
ejde-175	7	60	]	]	PUNCT
ejde-175	7	61	)	)	PUNCT
ejde-175	7	62	.	.	PUNCT
ejde-175	8	1	in	in	ADP
ejde-175	8	2	recent	recent	ADJ
ejde-175	8	3	decades	decade	NOUN
ejde-175	8	4	,	,	PUNCT
ejde-175	8	5	the	the	DET
ejde-175	8	6	existence	existence	NOUN
ejde-175	8	7	of	of	ADP
ejde-175	8	8	solutions	solution	NOUN
ejde-175	8	9	for	for	ADP
ejde-175	8	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	8	11	differential	differential	ADJ
ejde-175	8	12	equation	equation	NOUN
ejde-175	8	13	and	and	CCONJ
ejde-175	8	14	related	related	ADJ
ejde-175	8	15	questions	question	NOUN
ejde-175	8	16	have	have	AUX
ejde-175	8	17	attracted	attract	VERB
ejde-175	8	18	extensive	extensive	ADJ
ejde-175	8	19	attention	attention	NOUN
ejde-175	8	20	(	(	PUNCT
ejde-175	8	21	see	see	VERB
ejde-175	8	22	[	[	X
ejde-175	8	23	1	1	NUM
ejde-175	8	24	,	,	PUNCT
ejde-175	8	25	2	2	NUM
ejde-175	8	26	,	,	PUNCT
ejde-175	8	27	5	5	NUM
ejde-175	8	28	,	,	PUNCT
ejde-175	8	29	7	7	NUM
ejde-175	8	30	,	,	PUNCT
ejde-175	8	31	8	8	NUM
ejde-175	8	32	,	,	PUNCT
ejde-175	8	33	13	13	NUM
ejde-175	8	34	,	,	PUNCT
ejde-175	8	35	14	14	NUM
ejde-175	8	36	]	]	PUNCT
ejde-175	8	37	)	)	PUNCT
ejde-175	8	38	.	.	PUNCT
ejde-175	9	1	dunninger	dunninger	NOUN
ejde-175	9	2	and	and	CCONJ
ejde-175	9	3	wang	wang	PROPN
ejde-175	10	1	[	[	X
ejde-175	10	2	3	3	NUM
ejde-175	10	3	]	]	PUNCT
ejde-175	10	4	considered	consider	VERB
ejde-175	10	5	positive	positive	ADJ
ejde-175	10	6	and	and	CCONJ
ejde-175	10	7	radial	radial	ADJ
ejde-175	10	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-175	10	9	solutions	solution	NOUN
ejde-175	10	10	for	for	ADP
ejde-175	10	11	a	a	DET
ejde-175	10	12	class	class	NOUN
ejde-175	10	13	of	of	ADP
ejde-175	10	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	10	15	systems	system	NOUN
ejde-175	10	16	.	.	PUNCT
ejde-175	11	1	the	the	DET
ejde-175	11	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-175	11	3	problem	problem	NOUN
ejde-175	11	4	was	be	AUX
ejde-175	11	5	reduced	reduce	VERB
ejde-175	11	6	to	to	ADP
ejde-175	11	7	a	a	DET
ejde-175	11	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-175	11	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-175	11	10	value	value	NOUN
ejde-175	11	11	problem	problem	NOUN
ejde-175	11	12	for	for	ADP
ejde-175	11	13	a	a	DET
ejde-175	11	14	system	system	NOUN
ejde-175	11	15	of	of	ADP
ejde-175	11	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	11	17	differential	differential	ADJ
ejde-175	11	18	equations	equation	NOUN
ejde-175	11	19	.	.	PUNCT
ejde-175	12	1	in	in	ADP
ejde-175	12	2	their	their	PRON
ejde-175	12	3	work	work	NOUN
ejde-175	12	4	,	,	PUNCT
ejde-175	12	5	the	the	DET
ejde-175	12	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	12	7	terms	term	NOUN
ejde-175	12	8	of	of	ADP
ejde-175	12	9	the	the	DET
ejde-175	12	10	two	two	NUM
ejde-175	12	11	equations	equation	NOUN
ejde-175	12	12	are	be	AUX
ejde-175	12	13	either	either	CCONJ
ejde-175	12	14	both	both	CCONJ
ejde-175	12	15	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-175	12	16	or	or	CCONJ
ejde-175	12	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-175	12	18	,	,	PUNCT
ejde-175	12	19	which	which	PRON
ejde-175	12	20	means	mean	VERB
ejde-175	12	21	that	that	SCONJ
ejde-175	12	22	the	the	DET
ejde-175	12	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-175	12	24	solution	solution	NOUN
ejde-175	12	25	operators	operator	NOUN
ejde-175	12	26	have	have	VERB
ejde-175	12	27	the	the	DET
ejde-175	12	28	properties	property	NOUN
ejde-175	12	29	of	of	ADP
ejde-175	12	30	the	the	DET
ejde-175	12	31	cone	cone	NOUN
ejde-175	12	32	compression	compression	NOUN
ejde-175	12	33	or	or	CCONJ
ejde-175	12	34	the	the	DET
ejde-175	12	35	cone	cone	NOUN
ejde-175	12	36	expansion	expansion	NOUN
ejde-175	12	37	.	.	PUNCT
ejde-175	13	1	thus	thus	ADV
ejde-175	13	2	,	,	PUNCT
ejde-175	13	3	the	the	DET
ejde-175	13	4	result	result	NOUN
ejde-175	13	5	on	on	ADP
ejde-175	13	6	existence	existence	NOUN
ejde-175	13	7	of	of	ADP
ejde-175	13	8	positive	positive	ADJ
ejde-175	13	9	solutions	solution	NOUN
ejde-175	13	10	can	can	AUX
ejde-175	13	11	be	be	AUX
ejde-175	13	12	obtained	obtain	VERB
ejde-175	13	13	by	by	ADP
ejde-175	13	14	constructing	construct	VERB
ejde-175	13	15	a	a	DET
ejde-175	13	16	single	single	ADJ
ejde-175	13	17	cone	cone	NOUN
ejde-175	13	18	in	in	ADP
ejde-175	13	19	the	the	DET
ejde-175	13	20	product	product	NOUN
ejde-175	13	21	space	space	NOUN
ejde-175	13	22	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	13	23	,	,	PUNCT
ejde-175	13	24	1	1	NUM
ejde-175	13	25	]	]	X
ejde-175	13	26	×	×	PROPN
ejde-175	13	27	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	13	28	,	,	PUNCT
ejde-175	13	29	1	1	NUM
ejde-175	13	30	]	]	PUNCT
ejde-175	13	31	and	and	CCONJ
ejde-175	13	32	applying	apply	VERB
ejde-175	13	33	the	the	DET
ejde-175	13	34	fixed	fix	VERB
ejde-175	13	35	point	point	NOUN
ejde-175	13	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-175	13	37	of	of	ADP
ejde-175	13	38	cone	cone	NOUN
ejde-175	13	39	compression	compression	NOUN
ejde-175	13	40	or	or	CCONJ
ejde-175	13	41	expansion	expansion	NOUN
ejde-175	13	42	.	.	PUNCT
ejde-175	14	1	later	later	ADV
ejde-175	14	2	,	,	PUNCT
ejde-175	14	3	cheng	cheng	PROPN
ejde-175	14	4	and	and	CCONJ
ejde-175	14	5	zhong	zhong	PROPN
ejde-175	15	1	[	[	X
ejde-175	15	2	2	2	NUM
ejde-175	15	3	]	]	PUNCT
ejde-175	15	4	studied	study	VERB
ejde-175	15	5	the	the	DET
ejde-175	15	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-175	15	7	boundary	boundary	PROPN
ejde-175	15	8	value	value	NOUN
ejde-175	15	9	problem	problem	NOUN
ejde-175	15	10	of	of	ADP
ejde-175	15	11	a	a	DET
ejde-175	15	12	system	system	NOUN
ejde-175	15	13	of	of	ADP
ejde-175	15	14	the	the	DET
ejde-175	15	15	second	second	ADJ
ejde-175	15	16	-	-	PUNCT
ejde-175	15	17	order	order	NOUN
ejde-175	15	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	15	19	differential	differential	ADJ
ejde-175	15	20	equations	equation	NOUN
ejde-175	15	21	in	in	ADP
ejde-175	15	22	which	which	PRON
ejde-175	15	23	the	the	DET
ejde-175	15	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	15	25	terms	term	NOUN
ejde-175	15	26	have	have	VERB
ejde-175	15	27	the	the	DET
ejde-175	15	28	different	different	ADJ
ejde-175	15	29	growth	growth	NOUN
ejde-175	15	30	properties	property	NOUN
ejde-175	15	31	and	and	CCONJ
ejde-175	15	32	proved	prove	VERB
ejde-175	15	33	the	the	DET
ejde-175	15	34	existence	existence	NOUN
ejde-175	15	35	of	of	ADP
ejde-175	15	36	positive	positive	ADJ
ejde-175	15	37	solutions	solution	NOUN
ejde-175	15	38	by	by	ADP
ejde-175	15	39	investigating	investigate	VERB
ejde-175	15	40	the	the	DET
ejde-175	15	41	properties	property	NOUN
ejde-175	15	42	of	of	ADP
ejde-175	15	43	the	the	DET
ejde-175	15	44	fixed	fix	VERB
ejde-175	15	45	point	point	NOUN
ejde-175	15	46	index	index	NOUN
ejde-175	15	47	of	of	ADP
ejde-175	15	48	the	the	DET
ejde-175	15	49	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-175	15	50	product	product	NOUN
ejde-175	15	51	of	of	ADP
ejde-175	15	52	two	two	NUM
ejde-175	15	53	cones	cone	NOUN
ejde-175	15	54	in	in	ADP
ejde-175	15	55	the	the	DET
ejde-175	15	56	space	space	NOUN
ejde-175	15	57	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	15	58	,	,	PUNCT
ejde-175	15	59	1	1	NUM
ejde-175	15	60	]	]	PUNCT
ejde-175	15	61	.	.	PUNCT
ejde-175	16	1	this	this	DET
ejde-175	16	2	article	article	NOUN
ejde-175	16	3	is	be	AUX
ejde-175	16	4	mainly	mainly	ADV
ejde-175	16	5	concerned	concerned	ADJ
ejde-175	16	6	with	with	ADP
ejde-175	16	7	the	the	DET
ejde-175	16	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	16	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-175	16	10	of	of	ADP
ejde-175	16	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	16	12	to	to	ADP
ejde-175	16	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	16	14	differential	differential	ADJ
ejde-175	16	15	equations	equation	NOUN
ejde-175	16	16	.	.	PUNCT
ejde-175	17	1	such	such	DET
ejde-175	17	2	a	a	DET
ejde-175	17	3	problem	problem	NOUN
ejde-175	17	4	has	have	AUX
ejde-175	17	5	always	always	ADV
ejde-175	17	6	been	be	AUX
ejde-175	17	7	the	the	DET
ejde-175	17	8	focus	focus	NOUN
ejde-175	17	9	in	in	ADP
ejde-175	17	10	the	the	DET
ejde-175	17	11	study	study	NOUN
ejde-175	17	12	of	of	ADP
ejde-175	17	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	17	14	differential	differential	ADJ
ejde-175	17	15	equation	equation	NOUN
ejde-175	17	16	.	.	PUNCT
ejde-175	18	1	guerrero	guerrero	PROPN
ejde-175	18	2	-	-	PUNCT
ejde-175	18	3	flores	flores	PROPN
ejde-175	18	4	et	et	PROPN
ejde-175	18	5	al	al	PROPN
ejde-175	18	6	.	.	PUNCT
ejde-175	19	1	[	[	X
ejde-175	19	2	9	9	NUM
ejde-175	19	3	]	]	PUNCT
ejde-175	19	4	studied	study	VERB
ejde-175	19	5	the	the	DET
ejde-175	19	6	seasonal	seasonal	ADJ
ejde-175	19	7	siqrs	siqrs	NOUN
ejde-175	19	8	models	model	NOUN
ejde-175	19	9	with	with	ADP
ejde-175	19	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	19	11	infection	infection	NOUN
ejde-175	19	12	terms	term	NOUN
ejde-175	19	13	and	and	CCONJ
ejde-175	19	14	proved	prove	VERB
ejde-175	19	15	the	the	DET
ejde-175	19	16	existence	existence	NOUN
ejde-175	19	17	of	of	ADP
ejde-175	19	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	19	19	solutions	solution	NOUN
ejde-175	19	20	by	by	ADP
ejde-175	19	21	using	use	VERB
ejde-175	19	22	leray	leray	ADJ
ejde-175	19	23	-	-	PUNCT
ejde-175	19	24	schauder	schauder	NOUN
ejde-175	19	25	degree	degree	NOUN
ejde-175	19	26	theory	theory	NOUN
ejde-175	19	27	.	.	PUNCT
ejde-175	20	1	kobilzoda	kobilzoda	NOUN
ejde-175	20	2	and	and	CCONJ
ejde-175	20	3	naimov	naimov	PROPN
ejde-175	20	4	2020	2020	NUM
ejde-175	20	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-175	20	6	subject	subject	ADJ
ejde-175	20	7	classification	classification	NOUN
ejde-175	20	8	.	.	PUNCT
ejde-175	21	1	34c25	34c25	NUM
ejde-175	21	2	,	,	PUNCT
ejde-175	21	3	47h10	47h10	NUM
ejde-175	21	4	.	.	PUNCT
ejde-175	22	1	key	key	ADJ
ejde-175	22	2	words	word	NOUN
ejde-175	22	3	and	and	CCONJ
ejde-175	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-175	22	5	.	.	PUNCT
ejde-175	23	1	existence	existence	NOUN
ejde-175	23	2	ofsolutions	ofsolution	NOUN
ejde-175	23	3	;	;	PUNCT
ejde-175	23	4	positive	positive	ADJ
ejde-175	23	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	23	6	solutions	solution	NOUN
ejde-175	23	7	;	;	PUNCT
ejde-175	23	8	fixed	fix	VERB
ejde-175	23	9	point	point	NOUN
ejde-175	23	10	theorem	theorem	VERB
ejde-175	23	11	.	.	PUNCT
ejde-175	24	1	©	©	NOUN
ejde-175	24	2	2022	2022	NUM
ejde-175	24	3	.	.	PUNCT
ejde-175	25	1	this	this	DET
ejde-175	25	2	work	work	NOUN
ejde-175	25	3	is	be	AUX
ejde-175	25	4	licensed	license	VERB
ejde-175	25	5	under	under	ADP
ejde-175	25	6	a	a	DET
ejde-175	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-175	25	8	by	by	ADP
ejde-175	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-175	25	10	license	license	NOUN
ejde-175	25	11	.	.	PUNCT
ejde-175	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-175	26	2	august	august	PROPN
ejde-175	26	3	11	11	NUM
ejde-175	26	4	,	,	PUNCT
ejde-175	26	5	2022	2022	NUM
ejde-175	26	6	.	.	PUNCT
ejde-175	27	1	published	publish	VERB
ejde-175	27	2	december	december	PROPN
ejde-175	27	3	15	15	NUM
ejde-175	27	4	,	,	PUNCT
ejde-175	27	5	2022	2022	NUM
ejde-175	27	6	.	.	PUNCT
ejde-175	28	1	1	1	NUM
ejde-175	28	2	2	2	NUM
ejde-175	28	3	x.	x.	NOUN
ejde-175	28	4	han	han	PROPN
ejde-175	28	5	,	,	PUNCT
ejde-175	28	6	y.	y.	PROPN
ejde-175	28	7	he	he	PRON
ejde-175	28	8	,	,	PUNCT
ejde-175	28	9	h.	h.	PROPN
ejde-175	28	10	wei	wei	PROPN
ejde-175	28	11	ejde-2022/83	ejde-2022/83	PROPN
ejde-175	28	12	[	[	X
ejde-175	28	13	10	10	NUM
ejde-175	28	14	]	]	PUNCT
ejde-175	28	15	considered	consider	VERB
ejde-175	28	16	a	a	DET
ejde-175	28	17	class	class	NOUN
ejde-175	28	18	of	of	ADP
ejde-175	28	19	systems	system	NOUN
ejde-175	28	20	of	of	ADP
ejde-175	28	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	28	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	28	23	differential	differential	ADJ
ejde-175	28	24	equations	equation	NOUN
ejde-175	28	25	on	on	ADP
ejde-175	28	26	the	the	DET
ejde-175	28	27	plane	plane	NOUN
ejde-175	28	28	and	and	CCONJ
ejde-175	28	29	obtained	obtain	VERB
ejde-175	28	30	the	the	DET
ejde-175	28	31	existence	existence	NOUN
ejde-175	28	32	of	of	ADP
ejde-175	28	33	positive	positive	ADJ
ejde-175	28	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	28	35	solutions	solution	NOUN
ejde-175	28	36	by	by	ADP
ejde-175	28	37	giving	give	VERB
ejde-175	28	38	suitable	suitable	ADJ
ejde-175	28	39	estimations	estimation	NOUN
ejde-175	28	40	and	and	CCONJ
ejde-175	28	41	applying	apply	VERB
ejde-175	28	42	the	the	DET
ejde-175	28	43	theory	theory	NOUN
ejde-175	28	44	of	of	ADP
ejde-175	28	45	rotation	rotation	NOUN
ejde-175	28	46	of	of	ADP
ejde-175	28	47	vector	vector	NOUN
ejde-175	28	48	fields	field	NOUN
ejde-175	28	49	.	.	PUNCT
ejde-175	29	1	in	in	ADP
ejde-175	29	2	[	[	X
ejde-175	29	3	6	6	NUM
ejde-175	29	4	,	,	PUNCT
ejde-175	29	5	16	16	NUM
ejde-175	29	6	]	]	PUNCT
ejde-175	29	7	the	the	DET
ejde-175	29	8	authors	author	NOUN
ejde-175	29	9	studied	study	VERB
ejde-175	29	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	29	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	29	12	of	of	ADP
ejde-175	29	13	a	a	DET
ejde-175	29	14	system	system	NOUN
ejde-175	29	15	of	of	ADP
ejde-175	29	16	(	(	PUNCT
ejde-175	29	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-175	29	18	)	)	PUNCT
ejde-175	29	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	29	20	differential	differential	ADJ
ejde-175	29	21	equations	equation	NOUN
ejde-175	29	22	by	by	ADP
ejde-175	29	23	using	use	VERB
ejde-175	29	24	the	the	DET
ejde-175	29	25	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-175	29	26	method	method	NOUN
ejde-175	29	27	.	.	PUNCT
ejde-175	30	1	here	here	ADV
ejde-175	30	2	we	we	PRON
ejde-175	30	3	hope	hope	VERB
ejde-175	30	4	to	to	PART
ejde-175	30	5	develop	develop	VERB
ejde-175	30	6	the	the	DET
ejde-175	30	7	method	method	NOUN
ejde-175	30	8	of	of	ADP
ejde-175	30	9	fixed	fix	VERB
ejde-175	30	10	point	point	NOUN
ejde-175	30	11	theorem	theorem	VERB
ejde-175	30	12	in	in	ADP
ejde-175	30	13	cone	cone	NOUN
ejde-175	30	14	to	to	PART
ejde-175	30	15	investigate	investigate	VERB
ejde-175	30	16	the	the	DET
ejde-175	30	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	30	18	solutions	solution	NOUN
ejde-175	30	19	of	of	ADP
ejde-175	30	20	the	the	DET
ejde-175	30	21	system	system	NOUN
ejde-175	30	22	of	of	ADP
ejde-175	30	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	30	24	differential	differential	ADJ
ejde-175	30	25	equations	equation	NOUN
ejde-175	30	26	.	.	PUNCT
ejde-175	31	1	to	to	PART
ejde-175	31	2	do	do	VERB
ejde-175	31	3	so	so	ADV
ejde-175	31	4	,	,	PUNCT
ejde-175	31	5	the	the	DET
ejde-175	31	6	first	first	ADJ
ejde-175	31	7	problem	problem	NOUN
ejde-175	31	8	we	we	PRON
ejde-175	31	9	face	face	VERB
ejde-175	31	10	is	be	AUX
ejde-175	31	11	to	to	PART
ejde-175	31	12	give	give	VERB
ejde-175	31	13	the	the	DET
ejde-175	31	14	green	green	NOUN
ejde-175	31	15	’s	’s	PART
ejde-175	31	16	function	function	NOUN
ejde-175	31	17	for	for	ADP
ejde-175	31	18	the	the	DET
ejde-175	31	19	linear	linear	ADJ
ejde-175	31	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	31	21	differential	differential	ADJ
ejde-175	31	22	equation	equation	NOUN
ejde-175	31	23	and	and	CCONJ
ejde-175	31	24	study	study	VERB
ejde-175	31	25	its	its	PRON
ejde-175	31	26	properties	property	NOUN
ejde-175	31	27	.	.	PUNCT
ejde-175	32	1	then	then	ADV
ejde-175	32	2	,	,	PUNCT
ejde-175	32	3	we	we	PRON
ejde-175	32	4	need	need	VERB
ejde-175	32	5	to	to	PART
ejde-175	32	6	construct	construct	VERB
ejde-175	32	7	the	the	DET
ejde-175	32	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-175	32	9	cone	cone	NOUN
ejde-175	32	10	by	by	ADP
ejde-175	32	11	analyzing	analyze	VERB
ejde-175	32	12	the	the	DET
ejde-175	32	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	32	14	problem	problem	NOUN
ejde-175	32	15	.	.	PUNCT
ejde-175	33	1	finally	finally	ADV
ejde-175	33	2	,	,	PUNCT
ejde-175	33	3	we	we	PRON
ejde-175	33	4	develop	develop	VERB
ejde-175	33	5	the	the	DET
ejde-175	33	6	fixed	fix	VERB
ejde-175	33	7	point	point	NOUN
ejde-175	33	8	theorem	theorem	VERB
ejde-175	33	9	in	in	ADP
ejde-175	33	10	a	a	DET
ejde-175	33	11	cone	cone	NOUN
ejde-175	33	12	to	to	PART
ejde-175	33	13	establish	establish	VERB
ejde-175	33	14	the	the	DET
ejde-175	33	15	existence	existence	NOUN
ejde-175	33	16	of	of	ADP
ejde-175	33	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	33	18	solutions	solution	NOUN
ejde-175	33	19	.	.	PUNCT
ejde-175	34	1	we	we	PRON
ejde-175	34	2	consider	consider	VERB
ejde-175	34	3	the	the	DET
ejde-175	34	4	existence	existence	NOUN
ejde-175	34	5	of	of	ADP
ejde-175	34	6	positive	positive	ADJ
ejde-175	34	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	34	8	solutions	solution	NOUN
ejde-175	34	9	for	for	ADP
ejde-175	34	10	the	the	DET
ejde-175	34	11	system	system	NOUN
ejde-175	34	12	of	of	ADP
ejde-175	34	13	secondorder	secondorder	ADJ
ejde-175	34	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	34	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	34	16	differential	differential	ADJ
ejde-175	34	17	equations	equation	NOUN
ejde-175	34	18	−u′′(t	−u′′(t	PART
ejde-175	34	19	)	)	PUNCT
ejde-175	34	20	+	+	CCONJ
ejde-175	34	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	34	22	)	)	PUNCT
ejde-175	34	23	=	=	PUNCT
ejde-175	35	1	g1(t	g1(t	X
ejde-175	35	2	,	,	PUNCT
ejde-175	35	3	u	u	NOUN
ejde-175	35	4	)	)	PUNCT
ejde-175	35	5	+	+	SYM
ejde-175	35	6	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-175	35	7	,	,	PUNCT
ejde-175	35	8	v	v	NOUN
ejde-175	35	9	)	)	PUNCT
ejde-175	35	10	,	,	PUNCT
ejde-175	35	11	0	0	NUM
ejde-175	35	12	<	<	X
ejde-175	35	13	t	t	X
ejde-175	35	14	<	<	X
ejde-175	35	15	1	1	NUM
ejde-175	35	16	,	,	PUNCT
ejde-175	35	17	−v′′(t	−v′′(t	NOUN
ejde-175	35	18	)	)	PUNCT
ejde-175	35	19	+	+	CCONJ
ejde-175	35	20	v(t	v(t	NUM
ejde-175	35	21	)	)	PUNCT
ejde-175	35	22	=	=	SYM
ejde-175	35	23	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	35	24	,	,	PUNCT
ejde-175	35	25	u	u	NOUN
ejde-175	35	26	)	)	PUNCT
ejde-175	35	27	+	+	CCONJ
ejde-175	35	28	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	35	29	,	,	PUNCT
ejde-175	35	30	v	v	NOUN
ejde-175	35	31	)	)	PUNCT
ejde-175	35	32	,	,	PUNCT
ejde-175	35	33	0	0	NUM
ejde-175	35	34	<	<	X
ejde-175	35	35	t	t	X
ejde-175	35	36	<	<	X
ejde-175	35	37	1	1	NUM
ejde-175	35	38	,	,	PUNCT
ejde-175	35	39	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	35	40	)	)	PUNCT
ejde-175	35	41	=	=	SYM
ejde-175	35	42	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	35	43	)	)	PUNCT
ejde-175	35	44	,	,	PUNCT
ejde-175	35	45	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	35	46	)	)	PUNCT
ejde-175	35	47	=	=	SYM
ejde-175	35	48	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-175	35	49	)	)	PUNCT
ejde-175	35	50	,	,	PUNCT
ejde-175	35	51	v(0	v(0	PROPN
ejde-175	35	52	)	)	PUNCT
ejde-175	35	53	=	=	SYM
ejde-175	35	54	v(1	v(1	PROPN
ejde-175	35	55	)	)	PUNCT
ejde-175	35	56	,	,	PUNCT
ejde-175	35	57	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-175	35	58	)	)	PUNCT
ejde-175	35	59	=	=	SYM
ejde-175	35	60	v′(1	v′(1	PROPN
ejde-175	35	61	)	)	PUNCT
ejde-175	35	62	,	,	PUNCT
ejde-175	35	63	(	(	PUNCT
ejde-175	35	64	1.1	1.1	NUM
ejde-175	35	65	)	)	PUNCT
ejde-175	35	66	where	where	SCONJ
ejde-175	35	67	gi	gi	PROPN
ejde-175	35	68	∈	∈	PROPN
ejde-175	35	69	c([0	c([0	NOUN
ejde-175	35	70	,	,	PUNCT
ejde-175	35	71	1	1	NUM
ejde-175	35	72	]	]	SYM
ejde-175	35	73	×	×	PROPN
ejde-175	35	74	r+,r+	r+,r+	PROPN
ejde-175	35	75	)	)	PUNCT
ejde-175	35	76	are	be	AUX
ejde-175	35	77	1	1	NUM
ejde-175	35	78	-	-	NOUN
ejde-175	35	79	periodic	periodic	NOUN
ejde-175	35	80	in	in	ADP
ejde-175	35	81	t	t	PROPN
ejde-175	35	82	and	and	CCONJ
ejde-175	35	83	hi	hi	INTJ
ejde-175	35	84	∈	∈	PROPN
ejde-175	35	85	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-175	35	86	×	×	PROPN
ejde-175	35	87	r+,r+	r+,r+	PROPN
ejde-175	35	88	)	)	PUNCT
ejde-175	35	89	for	for	ADP
ejde-175	35	90	i	i	PROPN
ejde-175	35	91	=	=	NOUN
ejde-175	35	92	1	1	NUM
ejde-175	35	93	,	,	PUNCT
ejde-175	35	94	2	2	NUM
ejde-175	35	95	,	,	PUNCT
ejde-175	35	96	r+	r+	X
ejde-175	35	97	=	=	PUNCT
ejde-175	36	1	[	[	X
ejde-175	36	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-175	36	3	)	)	PUNCT
ejde-175	36	4	.	.	PUNCT
ejde-175	37	1	in	in	ADP
ejde-175	37	2	this	this	DET
ejde-175	37	3	article	article	NOUN
ejde-175	37	4	we	we	PRON
ejde-175	37	5	assume	assume	VERB
ejde-175	37	6	the	the	DET
ejde-175	37	7	folloing	folloing	NOUN
ejde-175	37	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-175	37	9	on	on	ADP
ejde-175	37	10	gi	gi	NOUN
ejde-175	38	1	and	and	CCONJ
ejde-175	38	2	hi	hi	INTJ
ejde-175	38	3	(	(	PUNCT
ejde-175	38	4	i	i	NOUN
ejde-175	38	5	=	=	NOUN
ejde-175	38	6	1	1	NUM
ejde-175	38	7	,	,	PUNCT
ejde-175	38	8	2	2	NUM
ejde-175	38	9	):	):	PUNCT
ejde-175	38	10	(	(	PUNCT
ejde-175	38	11	h1	h1	PROPN
ejde-175	38	12	)	)	PUNCT
ejde-175	38	13	lim	lim	PROPN
ejde-175	38	14	supu→0	supu→0	PROPN
ejde-175	38	15	+	+	PROPN
ejde-175	38	16	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-175	38	17	]	]	X
ejde-175	38	18	g1(t	g1(t	X
ejde-175	38	19	,	,	PUNCT
ejde-175	38	20	u	u	NOUN
ejde-175	38	21	)	)	PUNCT
ejde-175	38	22	u	u	NOUN
ejde-175	38	23	<	<	X
ejde-175	38	24	1	1	NUM
ejde-175	38	25	<	<	X
ejde-175	38	26	lim	lim	PROPN
ejde-175	38	27	infu→+∞mint∈[0,1	infu→+∞mint∈[0,1	PROPN
ejde-175	38	28	]	]	X
ejde-175	38	29	g1(t	g1(t	X
ejde-175	38	30	,	,	PUNCT
ejde-175	38	31	u	u	NOUN
ejde-175	38	32	)	)	PUNCT
ejde-175	38	33	u	u	NOUN
ejde-175	38	34	;	;	PUNCT
ejde-175	38	35	(	(	PUNCT
ejde-175	38	36	h2	h2	PROPN
ejde-175	38	37	)	)	PUNCT
ejde-175	38	38	lim	lim	PROPN
ejde-175	38	39	supv→+∞maxt∈[0,1	supv→+∞maxt∈[0,1	PROPN
ejde-175	38	40	]	]	X
ejde-175	38	41	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	38	42	,	,	PUNCT
ejde-175	38	43	v	v	NOUN
ejde-175	38	44	)	)	PUNCT
ejde-175	38	45	v	v	ADP
ejde-175	38	46	<	<	X
ejde-175	38	47	1	1	NUM
ejde-175	38	48	<	<	X
ejde-175	38	49	lim	lim	PROPN
ejde-175	38	50	infv→0	infv→0	PROPN
ejde-175	38	51	+	+	PROPN
ejde-175	38	52	mint∈[0,1	mint∈[0,1	NOUN
ejde-175	38	53	]	]	X
ejde-175	38	54	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	38	55	,	,	PUNCT
ejde-175	38	56	v	v	NOUN
ejde-175	38	57	)	)	PUNCT
ejde-175	38	58	v	v	NOUN
ejde-175	38	59	;	;	PUNCT
ejde-175	38	60	(	(	PUNCT
ejde-175	38	61	h3	h3	NOUN
ejde-175	38	62	)	)	PUNCT
ejde-175	38	63	limu→0	limu→0	PROPN
ejde-175	38	64	+	+	SYM
ejde-175	38	65	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-175	38	66	,	,	PUNCT
ejde-175	38	67	v	v	NOUN
ejde-175	38	68	)	)	PUNCT
ejde-175	38	69	u	u	NOUN
ejde-175	38	70	=	=	NOUN
ejde-175	38	71	0	0	NUM
ejde-175	38	72	uniformly	uniformly	ADV
ejde-175	38	73	for	for	ADP
ejde-175	38	74	v	v	NOUN
ejde-175	38	75	∈	∈	PROPN
ejde-175	38	76	r+	r+	NOUN
ejde-175	38	77	;	;	PUNCT
ejde-175	38	78	(	(	PUNCT
ejde-175	38	79	h4	h4	NOUN
ejde-175	38	80	)	)	PUNCT
ejde-175	38	81	limv→+∞	limv→+∞	PROPN
ejde-175	39	1	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	39	2	,	,	PUNCT
ejde-175	39	3	v	v	NOUN
ejde-175	39	4	)	)	PUNCT
ejde-175	39	5	v	v	NOUN
ejde-175	39	6	=	=	SYM
ejde-175	39	7	0	0	NUM
ejde-175	39	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-175	39	9	for	for	ADP
ejde-175	39	10	u	u	PROPN
ejde-175	39	11	∈	∈	PROPN
ejde-175	39	12	r+	r+	NOUN
ejde-175	39	13	,	,	PUNCT
ejde-175	39	14	and	and	CCONJ
ejde-175	39	15	for	for	ADP
ejde-175	39	16	any	any	DET
ejde-175	39	17	fixed	fix	VERB
ejde-175	39	18	constant	constant	NOUN
ejde-175	39	19	m	m	PROPN
ejde-175	39	20	>	>	X
ejde-175	39	21	0	0	PROPN
ejde-175	39	22	,	,	PUNCT
ejde-175	39	23	limu→+∞	limu→+∞	PROPN
ejde-175	39	24	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	39	25	,	,	PUNCT
ejde-175	39	26	v	v	NOUN
ejde-175	39	27	)	)	PUNCT
ejde-175	39	28	=	=	SYM
ejde-175	40	1	0	0	NUM
ejde-175	40	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-175	40	3	for	for	ADP
ejde-175	40	4	v	v	NOUN
ejde-175	40	5	∈	∈	PROPN
ejde-175	41	1	[	[	X
ejde-175	41	2	0,m	0,m	X
ejde-175	41	3	]	]	X
ejde-175	41	4	.	.	PUNCT
ejde-175	42	1	from	from	ADP
ejde-175	42	2	(	(	PUNCT
ejde-175	42	3	h1	h1	PROPN
ejde-175	42	4	)	)	PUNCT
ejde-175	42	5	it	it	PRON
ejde-175	42	6	follows	follow	VERB
ejde-175	42	7	that	that	SCONJ
ejde-175	42	8	g1(t	g1(t	ADP
ejde-175	42	9	,	,	PUNCT
ejde-175	42	10	u	u	NOUN
ejde-175	42	11	)	)	PUNCT
ejde-175	42	12	is	be	AUX
ejde-175	42	13	superlinear	superlinear	VERB
ejde-175	42	14	with	with	ADP
ejde-175	42	15	respect	respect	NOUN
ejde-175	42	16	to	to	ADP
ejde-175	42	17	u	u	NOUN
ejde-175	42	18	at	at	ADP
ejde-175	42	19	0	0	NUM
ejde-175	42	20	and	and	CCONJ
ejde-175	42	21	+	+	NOUN
ejde-175	42	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-175	42	23	condition	condition	NOUN
ejde-175	42	24	(	(	PUNCT
ejde-175	42	25	h2	h2	NOUN
ejde-175	42	26	)	)	PUNCT
ejde-175	42	27	implies	imply	VERB
ejde-175	42	28	that	that	SCONJ
ejde-175	42	29	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	42	30	,	,	PUNCT
ejde-175	42	31	v	v	NOUN
ejde-175	42	32	)	)	PUNCT
ejde-175	42	33	is	be	AUX
ejde-175	42	34	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-175	42	35	with	with	ADP
ejde-175	42	36	respect	respect	NOUN
ejde-175	42	37	to	to	ADP
ejde-175	42	38	v	v	NOUN
ejde-175	42	39	at	at	ADP
ejde-175	42	40	0	0	NUM
ejde-175	42	41	and	and	CCONJ
ejde-175	42	42	+	+	PROPN
ejde-175	42	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-175	42	44	(	(	PUNCT
ejde-175	42	45	h3	h3	NOUN
ejde-175	42	46	)	)	PUNCT
ejde-175	42	47	and	and	CCONJ
ejde-175	42	48	(	(	PUNCT
ejde-175	42	49	h4	h4	PROPN
ejde-175	42	50	)	)	PUNCT
ejde-175	42	51	show	show	VERB
ejde-175	42	52	that	that	SCONJ
ejde-175	42	53	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-175	42	54	,	,	PUNCT
ejde-175	42	55	v	v	NOUN
ejde-175	42	56	)	)	PUNCT
ejde-175	42	57	is	be	AUX
ejde-175	42	58	superlinear	superlinear	VERB
ejde-175	42	59	with	with	ADP
ejde-175	42	60	respect	respect	NOUN
ejde-175	42	61	to	to	ADP
ejde-175	42	62	u	u	NOUN
ejde-175	42	63	at	at	ADP
ejde-175	42	64	0	0	NUM
ejde-175	42	65	,	,	PUNCT
ejde-175	42	66	and	and	CCONJ
ejde-175	42	67	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	42	68	,	,	PUNCT
ejde-175	42	69	v	v	NOUN
ejde-175	42	70	)	)	PUNCT
ejde-175	42	71	is	be	AUX
ejde-175	42	72	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-175	42	73	with	with	ADP
ejde-175	42	74	respect	respect	NOUN
ejde-175	42	75	to	to	ADP
ejde-175	42	76	v	v	NOUN
ejde-175	42	77	at	at	ADP
ejde-175	42	78	+	+	PROPN
ejde-175	42	79	∞.	∞.	PROPN
ejde-175	42	80	the	the	DET
ejde-175	42	81	main	main	ADJ
ejde-175	42	82	results	result	NOUN
ejde-175	42	83	of	of	ADP
ejde-175	42	84	this	this	DET
ejde-175	42	85	article	article	NOUN
ejde-175	42	86	read	read	VERB
ejde-175	42	87	as	as	SCONJ
ejde-175	42	88	follows	follow	VERB
ejde-175	42	89	.	.	PUNCT
ejde-175	43	1	theorem	theorem	VERB
ejde-175	43	2	1.1	1.1	NUM
ejde-175	43	3	.	.	PUNCT
ejde-175	44	1	assume	assume	VERB
ejde-175	44	2	that	that	SCONJ
ejde-175	44	3	gi	gi	PROPN
ejde-175	44	4	∈	∈	PROPN
ejde-175	44	5	c([0	c([0	NOUN
ejde-175	44	6	,	,	PUNCT
ejde-175	44	7	1]×r+,r+	1]×r+,r+	NUM
ejde-175	44	8	)	)	PUNCT
ejde-175	44	9	are	be	AUX
ejde-175	44	10	1	1	NUM
ejde-175	44	11	-	-	NOUN
ejde-175	44	12	periodic	periodic	NOUN
ejde-175	44	13	in	in	ADP
ejde-175	44	14	t	t	PROPN
ejde-175	44	15	and	and	CCONJ
ejde-175	44	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-175	44	17	(	(	PUNCT
ejde-175	44	18	h1	h1	PROPN
ejde-175	44	19	)	)	PUNCT
ejde-175	44	20	and	and	CCONJ
ejde-175	44	21	(	(	PUNCT
ejde-175	44	22	h2	h2	NOUN
ejde-175	44	23	)	)	PUNCT
ejde-175	44	24	,	,	PUNCT
ejde-175	44	25	and	and	CCONJ
ejde-175	44	26	hi	hi	INTJ
ejde-175	44	27	∈	∈	PROPN
ejde-175	44	28	c(r+×r+,r+	c(r+×r+,r+	NOUN
ejde-175	44	29	)	)	PUNCT
ejde-175	44	30	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-175	44	31	(	(	PUNCT
ejde-175	44	32	h3	h3	NOUN
ejde-175	44	33	)	)	PUNCT
ejde-175	44	34	and	and	CCONJ
ejde-175	44	35	(	(	PUNCT
ejde-175	44	36	h4	h4	PROPN
ejde-175	44	37	)	)	PUNCT
ejde-175	44	38	for	for	ADP
ejde-175	44	39	i	i	PROPN
ejde-175	44	40	=	=	NOUN
ejde-175	44	41	1	1	NUM
ejde-175	44	42	,	,	PUNCT
ejde-175	44	43	2	2	NUM
ejde-175	44	44	.	.	PUNCT
ejde-175	45	1	then	then	ADV
ejde-175	45	2	(	(	PUNCT
ejde-175	45	3	1.1	1.1	NUM
ejde-175	45	4	)	)	PUNCT
ejde-175	45	5	has	have	VERB
ejde-175	45	6	at	at	ADV
ejde-175	45	7	least	least	ADV
ejde-175	45	8	one	one	NUM
ejde-175	45	9	positive	positive	ADJ
ejde-175	45	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	45	11	solution	solution	NOUN
ejde-175	45	12	.	.	PUNCT
ejde-175	46	1	this	this	DET
ejde-175	46	2	article	article	NOUN
ejde-175	46	3	is	be	AUX
ejde-175	46	4	organized	organize	VERB
ejde-175	46	5	as	as	SCONJ
ejde-175	46	6	follows	follow	VERB
ejde-175	46	7	.	.	PUNCT
ejde-175	47	1	we	we	PRON
ejde-175	47	2	first	first	ADV
ejde-175	47	3	give	give	VERB
ejde-175	47	4	some	some	DET
ejde-175	47	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-175	47	6	and	and	CCONJ
ejde-175	47	7	construct	construct	VERB
ejde-175	47	8	the	the	DET
ejde-175	47	9	green	green	PROPN
ejde-175	47	10	’s	’s	PART
ejde-175	47	11	function	function	NOUN
ejde-175	47	12	for	for	ADP
ejde-175	47	13	the	the	DET
ejde-175	47	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-175	47	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-175	47	16	linear	linear	PROPN
ejde-175	47	17	problem	problem	NOUN
ejde-175	47	18	in	in	ADP
ejde-175	47	19	section	section	NOUN
ejde-175	47	20	2	2	NUM
ejde-175	47	21	.	.	PUNCT
ejde-175	48	1	then	then	ADV
ejde-175	48	2	the	the	DET
ejde-175	48	3	proof	proof	NOUN
ejde-175	48	4	of	of	ADP
ejde-175	48	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-175	48	6	1.1	1.1	NUM
ejde-175	48	7	is	be	AUX
ejde-175	48	8	completed	complete	VERB
ejde-175	48	9	in	in	ADP
ejde-175	48	10	section	section	NOUN
ejde-175	48	11	3	3	NUM
ejde-175	48	12	and	and	CCONJ
ejde-175	48	13	some	some	DET
ejde-175	48	14	examples	example	NOUN
ejde-175	48	15	are	be	AUX
ejde-175	48	16	presented	present	VERB
ejde-175	48	17	in	in	ADP
ejde-175	48	18	section	section	NOUN
ejde-175	48	19	4	4	NUM
ejde-175	48	20	as	as	ADP
ejde-175	48	21	the	the	DET
ejde-175	48	22	application	application	NOUN
ejde-175	48	23	of	of	ADP
ejde-175	48	24	our	our	PRON
ejde-175	48	25	main	main	ADJ
ejde-175	48	26	result	result	NOUN
ejde-175	48	27	.	.	PUNCT
ejde-175	49	1	2	2	X
ejde-175	49	2	.	.	X
ejde-175	49	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-175	49	4	in	in	ADP
ejde-175	49	5	this	this	DET
ejde-175	49	6	section	section	NOUN
ejde-175	49	7	,	,	PUNCT
ejde-175	49	8	we	we	PRON
ejde-175	49	9	first	first	ADV
ejde-175	49	10	construct	construct	VERB
ejde-175	49	11	a	a	DET
ejde-175	49	12	cone	cone	NOUN
ejde-175	49	13	which	which	PRON
ejde-175	49	14	can	can	AUX
ejde-175	49	15	be	be	AUX
ejde-175	49	16	viewed	view	VERB
ejde-175	49	17	as	as	ADP
ejde-175	49	18	the	the	DET
ejde-175	49	19	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-175	49	20	product	product	NOUN
ejde-175	49	21	of	of	ADP
ejde-175	49	22	two	two	NUM
ejde-175	49	23	cones	cone	NOUN
ejde-175	49	24	in	in	ADP
ejde-175	49	25	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	49	26	,	,	PUNCT
ejde-175	49	27	1	1	NUM
ejde-175	49	28	]	]	PUNCT
ejde-175	49	29	,	,	PUNCT
ejde-175	49	30	and	and	CCONJ
ejde-175	49	31	then	then	ADV
ejde-175	49	32	we	we	PRON
ejde-175	49	33	shall	shall	AUX
ejde-175	49	34	transform	transform	VERB
ejde-175	49	35	the	the	DET
ejde-175	49	36	problem	problem	NOUN
ejde-175	49	37	of	of	ADP
ejde-175	49	38	finding	find	VERB
ejde-175	49	39	the	the	DET
ejde-175	49	40	positive	positive	ADJ
ejde-175	49	41	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	49	42	solutions	solution	NOUN
ejde-175	49	43	of	of	ADP
ejde-175	49	44	(	(	PUNCT
ejde-175	49	45	1.1	1.1	NUM
ejde-175	49	46	)	)	PUNCT
ejde-175	49	47	into	into	ADP
ejde-175	49	48	a	a	DET
ejde-175	49	49	fixed	fix	VERB
ejde-175	49	50	-	-	PUNCT
ejde-175	49	51	point	point	NOUN
ejde-175	49	52	index	index	NOUN
ejde-175	49	53	problem	problem	NOUN
ejde-175	49	54	in	in	ADP
ejde-175	49	55	this	this	DET
ejde-175	49	56	cone	cone	NOUN
ejde-175	49	57	.	.	PUNCT
ejde-175	50	1	as	as	SCONJ
ejde-175	50	2	we	we	PRON
ejde-175	50	3	know	know	VERB
ejde-175	50	4	,	,	PUNCT
ejde-175	50	5	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	50	6	,	,	PUNCT
ejde-175	50	7	1	1	NUM
ejde-175	50	8	]	]	PUNCT
ejde-175	50	9	is	be	AUX
ejde-175	50	10	a	a	DET
ejde-175	50	11	banach	banach	NOUN
ejde-175	50	12	space	space	NOUN
ejde-175	50	13	with	with	ADP
ejde-175	50	14	the	the	DET
ejde-175	50	15	norm	norm	NOUN
ejde-175	50	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	50	17	=	=	SYM
ejde-175	50	18	max	max	PROPN
ejde-175	50	19	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-175	50	20	]	]	PUNCT
ejde-175	50	21	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-175	50	22	,	,	PUNCT
ejde-175	50	23	∀u	∀u	NOUN
ejde-175	50	24	∈	∈	PROPN
ejde-175	50	25	c[0	c[0	NOUN
ejde-175	50	26	,	,	PUNCT
ejde-175	50	27	1	1	NUM
ejde-175	50	28	]	]	PUNCT
ejde-175	50	29	.	.	PUNCT
ejde-175	51	1	ejde-2022/83	ejde-2022/83	NOUN
ejde-175	51	2	positive	positive	ADJ
ejde-175	51	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	51	4	solutions	solution	NOUN
ejde-175	51	5	for	for	ADP
ejde-175	51	6	a	a	DET
ejde-175	51	7	system	system	NOUN
ejde-175	51	8	of	of	ADP
ejde-175	51	9	odes	ode	NOUN
ejde-175	51	10	3	3	NUM
ejde-175	51	11	the	the	DET
ejde-175	51	12	space	space	NOUN
ejde-175	51	13	of	of	ADP
ejde-175	51	14	non	non	ADJ
ejde-175	51	15	-	-	ADJ
ejde-175	51	16	negative	negative	ADJ
ejde-175	51	17	functions	function	NOUN
ejde-175	51	18	belonging	belong	VERB
ejde-175	51	19	to	to	ADP
ejde-175	51	20	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	51	21	,	,	PUNCT
ejde-175	51	22	1	1	NUM
ejde-175	51	23	]	]	PUNCT
ejde-175	51	24	is	be	AUX
ejde-175	51	25	defined	define	VERB
ejde-175	51	26	by	by	ADP
ejde-175	51	27	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-175	51	28	,	,	PUNCT
ejde-175	51	29	1	1	NUM
ejde-175	51	30	]	]	PUNCT
ejde-175	51	31	=	=	PRON
ejde-175	51	32	{	{	PUNCT
ejde-175	51	33	u	u	NOUN
ejde-175	51	34	∈	∈	PROPN
ejde-175	51	35	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	51	36	,	,	PUNCT
ejde-175	51	37	1	1	NUM
ejde-175	51	38	]	]	PUNCT
ejde-175	51	39	:	:	PUNCT
ejde-175	51	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	51	41	)	)	PUNCT
ejde-175	51	42	≥	≥	NOUN
ejde-175	51	43	0	0	NUM
ejde-175	51	44	}	}	PUNCT
ejde-175	51	45	.	.	PUNCT
ejde-175	52	1	to	to	PART
ejde-175	52	2	find	find	VERB
ejde-175	52	3	positive	positive	ADJ
ejde-175	52	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	52	5	solutions	solution	NOUN
ejde-175	52	6	of	of	ADP
ejde-175	52	7	(	(	PUNCT
ejde-175	52	8	1.1	1.1	NUM
ejde-175	52	9	)	)	PUNCT
ejde-175	52	10	,	,	PUNCT
ejde-175	52	11	we	we	PRON
ejde-175	52	12	would	would	AUX
ejde-175	52	13	like	like	VERB
ejde-175	52	14	to	to	PART
ejde-175	52	15	transform	transform	VERB
ejde-175	52	16	the	the	DET
ejde-175	52	17	original	original	ADJ
ejde-175	52	18	problem	problem	NOUN
ejde-175	52	19	into	into	ADP
ejde-175	52	20	a	a	DET
ejde-175	52	21	fixed	fix	VERB
ejde-175	52	22	point	point	NOUN
ejde-175	52	23	problem	problem	NOUN
ejde-175	52	24	of	of	ADP
ejde-175	52	25	some	some	DET
ejde-175	52	26	integral	integral	ADJ
ejde-175	52	27	system	system	NOUN
ejde-175	52	28	;	;	PUNCT
ejde-175	52	29	thus	thus	ADV
ejde-175	52	30	we	we	PRON
ejde-175	52	31	first	first	ADV
ejde-175	52	32	need	need	VERB
ejde-175	52	33	to	to	PART
ejde-175	52	34	construct	construct	VERB
ejde-175	52	35	the	the	DET
ejde-175	52	36	green	green	PROPN
ejde-175	52	37	’s	’s	PART
ejde-175	52	38	function	function	PROPN
ejde-175	52	39	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	52	40	,	,	PUNCT
ejde-175	52	41	s	s	PART
ejde-175	52	42	)	)	PUNCT
ejde-175	52	43	of	of	ADP
ejde-175	52	44	the	the	DET
ejde-175	52	45	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-175	52	46	linear	linear	PROPN
ejde-175	52	47	problem	problem	NOUN
ejde-175	52	48	−u′′(t	−u′′(t	NOUN
ejde-175	52	49	)	)	PUNCT
ejde-175	52	50	+	+	CCONJ
ejde-175	52	51	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	52	52	)	)	PUNCT
ejde-175	52	53	=	=	SYM
ejde-175	52	54	0	0	NUM
ejde-175	52	55	,	,	PUNCT
ejde-175	52	56	0	0	NUM
ejde-175	52	57	<	<	X
ejde-175	52	58	t	t	X
ejde-175	52	59	<	<	X
ejde-175	52	60	1	1	NUM
ejde-175	52	61	,	,	PUNCT
ejde-175	52	62	(	(	PUNCT
ejde-175	52	63	2.1	2.1	NUM
ejde-175	52	64	)	)	PUNCT
ejde-175	52	65	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	52	66	)	)	PUNCT
ejde-175	52	67	=	=	SYM
ejde-175	53	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	53	2	)	)	PUNCT
ejde-175	53	3	,	,	PUNCT
ejde-175	53	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	53	5	)	)	PUNCT
ejde-175	53	6	=	=	SYM
ejde-175	53	7	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-175	53	8	)	)	PUNCT
ejde-175	53	9	.	.	PUNCT
ejde-175	54	1	(	(	PUNCT
ejde-175	54	2	2.2	2.2	NUM
ejde-175	54	3	)	)	PUNCT
ejde-175	54	4	to	to	PART
ejde-175	54	5	do	do	VERB
ejde-175	54	6	so	so	ADV
ejde-175	54	7	,	,	PUNCT
ejde-175	54	8	we	we	PRON
ejde-175	54	9	consider	consider	VERB
ejde-175	54	10	the	the	DET
ejde-175	54	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-175	54	12	problems	problem	NOUN
ejde-175	54	13	of	of	ADP
ejde-175	54	14	equation	equation	NOUN
ejde-175	54	15	(	(	PUNCT
ejde-175	54	16	2.1	2.1	NUM
ejde-175	54	17	)	)	PUNCT
ejde-175	54	18	with	with	ADP
ejde-175	54	19	the	the	DET
ejde-175	54	20	initial	initial	ADJ
ejde-175	54	21	conditions	condition	NOUN
ejde-175	54	22	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	54	23	)	)	PUNCT
ejde-175	54	24	=	=	SYM
ejde-175	55	1	1	1	NUM
ejde-175	55	2	,	,	PUNCT
ejde-175	55	3	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	55	4	)	)	PUNCT
ejde-175	55	5	=	=	SYM
ejde-175	55	6	0	0	NUM
ejde-175	55	7	,	,	PUNCT
ejde-175	55	8	and	and	CCONJ
ejde-175	55	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-175	55	10	)	)	PUNCT
ejde-175	55	11	=	=	SYM
ejde-175	55	12	0	0	NUM
ejde-175	55	13	,	,	PUNCT
ejde-175	55	14	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	55	15	)	)	PUNCT
ejde-175	55	16	=	=	SYM
ejde-175	55	17	1	1	NUM
ejde-175	55	18	,	,	PUNCT
ejde-175	55	19	respectively	respectively	ADV
ejde-175	55	20	.	.	PUNCT
ejde-175	56	1	it	it	PRON
ejde-175	56	2	is	be	AUX
ejde-175	56	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-175	56	4	that	that	SCONJ
ejde-175	56	5	u1(t	u1(t	ADP
ejde-175	56	6	)	)	PUNCT
ejde-175	56	7	=	=	SYM
ejde-175	56	8	cosh	cosh	NOUN
ejde-175	56	9	t	t	PROPN
ejde-175	56	10	=	=	SYM
ejde-175	56	11	et	et	PROPN
ejde-175	56	12	+	+	NOUN
ejde-175	56	13	e−t	e−t	PROPN
ejde-175	56	14	2	2	NUM
ejde-175	56	15	and	and	CCONJ
ejde-175	56	16	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-175	56	17	)	)	PUNCT
ejde-175	56	18	=	=	SYM
ejde-175	56	19	sinh	sinh	NOUN
ejde-175	56	20	t	t	PROPN
ejde-175	56	21	=	=	PUNCT
ejde-175	56	22	et	et	NOUN
ejde-175	56	23	−	−	PROPN
ejde-175	56	24	e−t	e−t	NOUN
ejde-175	56	25	2	2	NUM
ejde-175	56	26	are	be	AUX
ejde-175	56	27	,	,	PUNCT
ejde-175	56	28	respectively	respectively	ADV
ejde-175	56	29	,	,	PUNCT
ejde-175	56	30	the	the	DET
ejde-175	56	31	solutions	solution	NOUN
ejde-175	56	32	of	of	ADP
ejde-175	56	33	the	the	DET
ejde-175	56	34	above	above	ADJ
ejde-175	56	35	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-175	56	36	problems	problem	NOUN
ejde-175	56	37	.	.	PUNCT
ejde-175	57	1	we	we	PRON
ejde-175	57	2	denote	denote	VERB
ejde-175	57	3	κ	κ	NOUN
ejde-175	57	4	=	=	SYM
ejde-175	57	5	u1(1	u1(1	ADJ
ejde-175	57	6	)	)	PUNCT
ejde-175	57	7	+	+	CCONJ
ejde-175	57	8	u′2(1)−	u′2(1)−	ADJ
ejde-175	57	9	2	2	NUM
ejde-175	57	10	=	=	NUM
ejde-175	57	11	e+	e+	PUNCT
ejde-175	57	12	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	57	13	−	−	PROPN
ejde-175	57	14	2	2	NUM
ejde-175	57	15	.	.	PUNCT
ejde-175	58	1	then	then	ADV
ejde-175	58	2	,	,	PUNCT
ejde-175	58	3	a	a	DET
ejde-175	58	4	not	not	PART
ejde-175	58	5	very	very	ADV
ejde-175	58	6	complicated	complicated	ADJ
ejde-175	58	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-175	58	8	shows	show	VERB
ejde-175	58	9	that	that	SCONJ
ejde-175	58	10	the	the	DET
ejde-175	58	11	green	green	ADJ
ejde-175	58	12	function	function	NOUN
ejde-175	58	13	is	be	AUX
ejde-175	58	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	58	15	,	,	PUNCT
ejde-175	58	16	s	s	PART
ejde-175	58	17	)	)	PUNCT
ejde-175	58	18	=	=	SYM
ejde-175	58	19	u2(1	u2(1	PROPN
ejde-175	58	20	)	)	PUNCT
ejde-175	58	21	κ	κ	PART
ejde-175	58	22	u1(t)u1(s)−	u1(t)u1(s)−	PROPN
ejde-175	58	23	u′1(1	u′1(1	PROPN
ejde-175	58	24	)	)	PUNCT
ejde-175	58	25	κ	κ	NOUN
ejde-175	58	26	u2(t)u2(s	u2(t)u2(s	PROPN
ejde-175	58	27	)	)	PUNCT
ejde-175	59	1	+	+	CCONJ
ejde-175	59	2	r(t	r(t	NOUN
ejde-175	59	3	,	,	PUNCT
ejde-175	59	4	s	s	NOUN
ejde-175	59	5	)	)	PUNCT
ejde-175	59	6	,	,	PUNCT
ejde-175	59	7	with	with	ADP
ejde-175	59	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-175	59	9	,	,	PUNCT
ejde-175	59	10	s	s	X
ejde-175	59	11	)	)	PUNCT
ejde-175	59	12	=	=	PUNCT
ejde-175	59	13			PUNCT
ejde-175	59	14	u′	u′	PROPN
ejde-175	59	15	2(1)−1	2(1)−1	ADJ
ejde-175	59	16	κ	κ	PRON
ejde-175	59	17	u1(t)u2(s)−	u1(t)u2(s)−	X
ejde-175	59	18	u1(1)−1	u1(1)−1	PROPN
ejde-175	59	19	κ	κ	PRON
ejde-175	59	20	u1(s)u2(t	u1(s)u2(t	PROPN
ejde-175	59	21	)	)	PUNCT
ejde-175	59	22	,	,	PUNCT
ejde-175	59	23	0	0	NUM
ejde-175	60	1	≤	≤	NUM
ejde-175	60	2	s	s	PART
ejde-175	60	3	≤	≤	NUM
ejde-175	60	4	t	t	NOUN
ejde-175	60	5	≤	≤	NUM
ejde-175	60	6	1	1	NUM
ejde-175	60	7	,	,	PUNCT
ejde-175	60	8	u′	u′	PROPN
ejde-175	60	9	2(1)−1	2(1)−1	NOUN
ejde-175	60	10	κ	κ	PRON
ejde-175	60	11	u1(s)u2(t)−	u1(s)u2(t)−	PROPN
ejde-175	60	12	u1(1)−1	u1(1)−1	PROPN
ejde-175	60	13	κ	κ	NOUN
ejde-175	60	14	u1(t)u2(s	u1(t)u2(s	PROPN
ejde-175	60	15	)	)	PUNCT
ejde-175	60	16	,	,	PUNCT
ejde-175	60	17	0	0	NUM
ejde-175	60	18	≤	≤	NUM
ejde-175	60	19	t	t	PROPN
ejde-175	60	20	≤	≤	PROPN
ejde-175	60	21	s	s	PART
ejde-175	60	22	≤	≤	NOUN
ejde-175	60	23	1	1	NUM
ejde-175	60	24	.	.	PUNCT
ejde-175	61	1	from	from	ADP
ejde-175	61	2	the	the	DET
ejde-175	61	3	expressions	expression	NOUN
ejde-175	61	4	u1(t	u1(t	ADP
ejde-175	61	5	)	)	PUNCT
ejde-175	61	6	and	and	CCONJ
ejde-175	61	7	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-175	61	8	)	)	PUNCT
ejde-175	61	9	and	and	CCONJ
ejde-175	61	10	noting	note	VERB
ejde-175	61	11	that	that	SCONJ
ejde-175	61	12	u1(1	u1(1	ADV
ejde-175	61	13	)	)	PUNCT
ejde-175	61	14	=	=	SYM
ejde-175	61	15	u′2(1	u′2(1	NUM
ejde-175	61	16	)	)	PUNCT
ejde-175	62	1	=	=	VERB
ejde-175	62	2	e+	e+	PUNCT
ejde-175	62	3	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	62	4	2	2	NUM
ejde-175	62	5	,	,	PUNCT
ejde-175	62	6	u′1(1	u′1(1	PROPN
ejde-175	62	7	)	)	PUNCT
ejde-175	62	8	=	=	SYM
ejde-175	62	9	u2(1	u2(1	NOUN
ejde-175	62	10	)	)	PUNCT
ejde-175	62	11	=	=	NOUN
ejde-175	63	1	e−	e−	PROPN
ejde-175	63	2	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	63	3	2	2	NUM
ejde-175	63	4	,	,	PUNCT
ejde-175	63	5	it	it	PRON
ejde-175	63	6	is	be	AUX
ejde-175	63	7	easy	easy	ADJ
ejde-175	63	8	to	to	PART
ejde-175	63	9	see	see	VERB
ejde-175	63	10	that	that	SCONJ
ejde-175	63	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	63	12	,	,	PUNCT
ejde-175	63	13	s	s	PART
ejde-175	63	14	)	)	PUNCT
ejde-175	63	15	=	=	SYM
ejde-175	63	16	{	{	PUNCT
ejde-175	63	17	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	63	18	2κ	2κ	NOUN
ejde-175	63	19	(	(	PUNCT
ejde-175	63	20	et−s−1	et−s−1	PROPN
ejde-175	63	21	+	+	CCONJ
ejde-175	63	22	es−t	es−t	PROPN
ejde-175	63	23	)	)	PUNCT
ejde-175	63	24	,	,	PUNCT
ejde-175	63	25	0	0	NUM
ejde-175	64	1	≤	≤	NUM
ejde-175	64	2	s	s	PART
ejde-175	64	3	≤	≤	NUM
ejde-175	64	4	t	t	NOUN
ejde-175	64	5	≤	≤	NUM
ejde-175	64	6	1	1	NUM
ejde-175	64	7	,	,	PUNCT
ejde-175	64	8	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	64	9	2κ	2κ	NOUN
ejde-175	64	10	(	(	PUNCT
ejde-175	64	11	es−t−1	es−t−1	X
ejde-175	64	12	+	+	CCONJ
ejde-175	64	13	et−s	et−	NOUN
ejde-175	64	14	)	)	PUNCT
ejde-175	64	15	,	,	PUNCT
ejde-175	64	16	0	0	NUM
ejde-175	64	17	≤	≤	NUM
ejde-175	64	18	t	t	PROPN
ejde-175	64	19	≤	≤	PROPN
ejde-175	64	20	s	s	PART
ejde-175	64	21	≤	≤	NUM
ejde-175	64	22	1	1	NUM
ejde-175	64	23	.	.	PUNCT
ejde-175	65	1	(	(	PUNCT
ejde-175	65	2	2.3	2.3	NUM
ejde-175	65	3	)	)	PUNCT
ejde-175	65	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	65	5	2.1	2.1	NUM
ejde-175	65	6	.	.	PUNCT
ejde-175	66	1	the	the	DET
ejde-175	66	2	green	green	PROPN
ejde-175	66	3	function	function	PROPN
ejde-175	66	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	66	5	,	,	PUNCT
ejde-175	66	6	s	s	PART
ejde-175	66	7	)	)	PUNCT
ejde-175	66	8	given	give	VERB
ejde-175	66	9	by	by	ADP
ejde-175	66	10	(	(	PUNCT
ejde-175	66	11	2.3	2.3	NUM
ejde-175	66	12	)	)	PUNCT
ejde-175	66	13	has	have	VERB
ejde-175	66	14	the	the	DET
ejde-175	66	15	following	follow	VERB
ejde-175	66	16	properties	property	NOUN
ejde-175	66	17	:	:	PUNCT
ejde-175	66	18	(	(	PUNCT
ejde-175	66	19	i	i	NOUN
ejde-175	66	20	)	)	PUNCT
ejde-175	66	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	66	22	,	,	PUNCT
ejde-175	66	23	s	s	PART
ejde-175	66	24	)	)	PUNCT
ejde-175	66	25	≥	≥	NOUN
ejde-175	66	26	0	0	NUM
ejde-175	66	27	,	,	PUNCT
ejde-175	66	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	66	29	,	,	PUNCT
ejde-175	66	30	s	s	PART
ejde-175	66	31	∈	∈	PROPN
ejde-175	66	32	(	(	PUNCT
ejde-175	66	33	0	0	NUM
ejde-175	66	34	,	,	PUNCT
ejde-175	66	35	1	1	NUM
ejde-175	66	36	)	)	PUNCT
ejde-175	66	37	;	;	PUNCT
ejde-175	66	38	(	(	PUNCT
ejde-175	66	39	ii	ii	X
ejde-175	66	40	)	)	PUNCT
ejde-175	66	41	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	66	42	,	,	PUNCT
ejde-175	66	43	s	s	NOUN
ejde-175	66	44	)	)	PUNCT
ejde-175	66	45	≤	≤	NOUN
ejde-175	66	46	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	66	47	,	,	PUNCT
ejde-175	66	48	s	s	PART
ejde-175	66	49	)	)	PUNCT
ejde-175	66	50	,	,	PUNCT
ejde-175	66	51	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	66	52	,	,	PUNCT
ejde-175	66	53	s	s	PART
ejde-175	66	54	∈	∈	PROPN
ejde-175	67	1	[	[	X
ejde-175	67	2	0	0	NUM
ejde-175	67	3	,	,	PUNCT
ejde-175	67	4	1	1	NUM
ejde-175	67	5	]	]	PUNCT
ejde-175	67	6	;	;	PUNCT
ejde-175	67	7	(	(	PUNCT
ejde-175	67	8	iii	iii	X
ejde-175	67	9	)	)	PUNCT
ejde-175	67	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	67	11	,	,	PUNCT
ejde-175	67	12	s	s	PART
ejde-175	67	13	)	)	PUNCT
ejde-175	67	14	≥	≥	NOUN
ejde-175	67	15	2	2	NUM
ejde-175	67	16	√	√	NUM
ejde-175	67	17	e	e	NOUN
ejde-175	67	18	e+1g(s	e+1g(s	PROPN
ejde-175	67	19	,	,	PUNCT
ejde-175	67	20	s	s	PART
ejde-175	67	21	)	)	PUNCT
ejde-175	67	22	,	,	PUNCT
ejde-175	67	23	for	for	ADP
ejde-175	67	24	all	all	DET
ejde-175	67	25	t	t	PROPN
ejde-175	67	26	,	,	PUNCT
ejde-175	67	27	s	s	PART
ejde-175	67	28	∈	∈	PROPN
ejde-175	68	1	[	[	X
ejde-175	68	2	0	0	NUM
ejde-175	68	3	,	,	PUNCT
ejde-175	68	4	1	1	NUM
ejde-175	68	5	]	]	PUNCT
ejde-175	68	6	.	.	PUNCT
ejde-175	69	1	4	4	NUM
ejde-175	69	2	x.	x.	NOUN
ejde-175	69	3	han	han	PROPN
ejde-175	69	4	,	,	PUNCT
ejde-175	69	5	y.	y.	PROPN
ejde-175	69	6	he	he	PRON
ejde-175	69	7	,	,	PUNCT
ejde-175	69	8	h.	h.	PROPN
ejde-175	69	9	wei	wei	PROPN
ejde-175	69	10	ejde-2022/83	ejde-2022/83	PROPN
ejde-175	69	11	proof	proof	NOUN
ejde-175	69	12	.	.	PUNCT
ejde-175	70	1	firstly	firstly	ADV
ejde-175	70	2	,	,	PUNCT
ejde-175	70	3	from	from	ADP
ejde-175	70	4	the	the	DET
ejde-175	70	5	expression	expression	NOUN
ejde-175	70	6	of	of	ADP
ejde-175	70	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	70	8	,	,	PUNCT
ejde-175	70	9	s	s	PRON
ejde-175	70	10	)	)	PUNCT
ejde-175	70	11	given	give	VERB
ejde-175	70	12	by	by	ADP
ejde-175	70	13	(	(	PUNCT
ejde-175	70	14	2.3	2.3	NUM
ejde-175	70	15	)	)	PUNCT
ejde-175	70	16	,	,	PUNCT
ejde-175	70	17	it	it	PRON
ejde-175	70	18	is	be	AUX
ejde-175	70	19	easy	easy	ADJ
ejde-175	70	20	to	to	PART
ejde-175	70	21	obtain	obtain	VERB
ejde-175	70	22	the	the	DET
ejde-175	70	23	property	property	NOUN
ejde-175	70	24	(	(	PUNCT
ejde-175	70	25	i	i	NOUN
ejde-175	70	26	)	)	PUNCT
ejde-175	70	27	.	.	PUNCT
ejde-175	71	1	because	because	SCONJ
ejde-175	71	2	of	of	ADP
ejde-175	71	3	the	the	DET
ejde-175	71	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-175	71	5	of	of	ADP
ejde-175	71	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	71	7	,	,	PUNCT
ejde-175	71	8	s	s	PART
ejde-175	71	9	)	)	PUNCT
ejde-175	71	10	with	with	ADP
ejde-175	71	11	respect	respect	NOUN
ejde-175	71	12	to	to	ADP
ejde-175	71	13	t	t	PROPN
ejde-175	71	14	and	and	CCONJ
ejde-175	71	15	s	s	X
ejde-175	71	16	,	,	PUNCT
ejde-175	71	17	it	it	PRON
ejde-175	71	18	is	be	AUX
ejde-175	71	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-175	71	20	for	for	SCONJ
ejde-175	71	21	us	we	PRON
ejde-175	71	22	to	to	PART
ejde-175	71	23	consider	consider	VERB
ejde-175	71	24	one	one	NUM
ejde-175	71	25	of	of	ADP
ejde-175	71	26	the	the	DET
ejde-175	71	27	cases	case	NOUN
ejde-175	71	28	,	,	PUNCT
ejde-175	71	29	for	for	ADP
ejde-175	71	30	example	example	NOUN
ejde-175	71	31	,	,	PUNCT
ejde-175	71	32	the	the	DET
ejde-175	71	33	case	case	NOUN
ejde-175	71	34	of	of	ADP
ejde-175	71	35	0	0	NUM
ejde-175	71	36	≤	≤	NUM
ejde-175	71	37	s	s	PART
ejde-175	71	38	≤	≤	NUM
ejde-175	71	39	t	t	NOUN
ejde-175	71	40	≤	≤	NUM
ejde-175	71	41	1	1	NUM
ejde-175	71	42	,	,	PUNCT
ejde-175	71	43	in	in	ADP
ejde-175	71	44	which	which	PRON
ejde-175	71	45	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	71	46	,	,	PUNCT
ejde-175	71	47	s	s	PART
ejde-175	71	48	)	)	PUNCT
ejde-175	71	49	=	=	SYM
ejde-175	72	1	e−	e−	PROPN
ejde-175	72	2	1	1	NUM
ejde-175	72	3	2κ	2κ	NOUN
ejde-175	72	4	(	(	PUNCT
ejde-175	72	5	et−s−1	et−s−1	PROPN
ejde-175	72	6	+	+	CCONJ
ejde-175	72	7	es−t	es−t	NOUN
ejde-175	72	8	)	)	PUNCT
ejde-175	72	9	.	.	PUNCT
ejde-175	73	1	for	for	ADP
ejde-175	73	2	this	this	DET
ejde-175	73	3	case	case	NOUN
ejde-175	73	4	,	,	PUNCT
ejde-175	73	5	it	it	PRON
ejde-175	73	6	is	be	AUX
ejde-175	73	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-175	73	8	that	that	SCONJ
ejde-175	73	9	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	73	10	,	,	PUNCT
ejde-175	73	11	s	s	PART
ejde-175	73	12	)	)	PUNCT
ejde-175	73	13	=	=	SYM
ejde-175	73	14	e−	e−	PROPN
ejde-175	73	15	1	1	NUM
ejde-175	73	16	2κ	2κ	NOUN
ejde-175	73	17	(	(	PUNCT
ejde-175	73	18	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	73	19	+	+	NOUN
ejde-175	73	20	1	1	NUM
ejde-175	73	21	)	)	PUNCT
ejde-175	73	22	,	,	PUNCT
ejde-175	73	23	and	and	CCONJ
ejde-175	73	24	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	73	25	,	,	PUNCT
ejde-175	73	26	s	s	NOUN
ejde-175	73	27	)	)	PUNCT
ejde-175	73	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	73	29	,	,	PUNCT
ejde-175	73	30	s	s	PART
ejde-175	73	31	)	)	PUNCT
ejde-175	73	32	=	=	SYM
ejde-175	74	1	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	74	2	+	+	CCONJ
ejde-175	74	3	1	1	NUM
ejde-175	74	4	et−s−1	et−s−1	NOUN
ejde-175	74	5	+	+	CCONJ
ejde-175	74	6	es−t	es−t	PROPN
ejde-175	74	7	.	.	PUNCT
ejde-175	75	1	denote	denote	VERB
ejde-175	75	2	x	x	PUNCT
ejde-175	76	1	=	=	PUNCT
ejde-175	76	2	t−	t−	PROPN
ejde-175	76	3	s	s	PART
ejde-175	76	4	and	and	CCONJ
ejde-175	76	5	define	define	VERB
ejde-175	76	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-175	76	7	)	)	PUNCT
ejde-175	77	1	=	=	SYM
ejde-175	78	1	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	78	2	+	+	CCONJ
ejde-175	78	3	1	1	NUM
ejde-175	78	4	ex−1	ex−1	NOUN
ejde-175	78	5	+	+	CCONJ
ejde-175	78	6	e−x	e−x	NOUN
ejde-175	78	7	.	.	PUNCT
ejde-175	79	1	then	then	ADV
ejde-175	79	2	,	,	PUNCT
ejde-175	79	3	in	in	ADP
ejde-175	79	4	this	this	DET
ejde-175	79	5	case	case	NOUN
ejde-175	79	6	(	(	PUNCT
ejde-175	79	7	that	that	PRON
ejde-175	79	8	is	be	AUX
ejde-175	79	9	,	,	PUNCT
ejde-175	79	10	0	0	NUM
ejde-175	79	11	≤	≤	NUM
ejde-175	79	12	s	s	PART
ejde-175	79	13	≤	≤	NUM
ejde-175	79	14	t	t	NOUN
ejde-175	79	15	≤	≤	NUM
ejde-175	79	16	1	1	NUM
ejde-175	79	17	)	)	PUNCT
ejde-175	79	18	,	,	PUNCT
ejde-175	79	19	we	we	PRON
ejde-175	79	20	have	have	VERB
ejde-175	79	21	0	0	NUM
ejde-175	79	22	≤	≤	NUM
ejde-175	79	23	x	x	SYM
ejde-175	79	24	≤	≤	NUM
ejde-175	79	25	1	1	NUM
ejde-175	79	26	and	and	CCONJ
ejde-175	79	27	f(x	f(x	NOUN
ejde-175	79	28	)	)	PUNCT
ejde-175	79	29	=	=	PUNCT
ejde-175	80	1	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	80	2	,	,	PUNCT
ejde-175	80	3	s	s	NOUN
ejde-175	80	4	)	)	PUNCT
ejde-175	80	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	80	6	,	,	PUNCT
ejde-175	80	7	s	s	PART
ejde-175	80	8	)	)	PUNCT
ejde-175	80	9	.	.	PUNCT
ejde-175	81	1	a	a	DET
ejde-175	81	2	simple	simple	ADJ
ejde-175	81	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-175	81	4	yields	yield	NOUN
ejde-175	81	5	that	that	PRON
ejde-175	81	6	max	max	PROPN
ejde-175	81	7	x∈[0,1	x∈[0,1	PROPN
ejde-175	81	8	]	]	X
ejde-175	81	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-175	81	10	)	)	PUNCT
ejde-175	81	11	=	=	SYM
ejde-175	82	1	1	1	NUM
ejde-175	82	2	+	+	CCONJ
ejde-175	82	3	e	e	PROPN
ejde-175	82	4	2e1/2	2e1/2	NUM
ejde-175	82	5	,	,	PUNCT
ejde-175	82	6	min	min	NOUN
ejde-175	82	7	x∈[0,1	x∈[0,1	PROPN
ejde-175	82	8	]	]	X
ejde-175	82	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-175	82	10	)	)	PUNCT
ejde-175	82	11	=	=	SYM
ejde-175	83	1	1	1	NUM
ejde-175	83	2	,	,	PUNCT
ejde-175	83	3	which	which	PRON
ejde-175	83	4	shows	show	VERB
ejde-175	83	5	that	that	SCONJ
ejde-175	83	6	1	1	NUM
ejde-175	83	7	≤	≤	NUM
ejde-175	83	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-175	83	9	)	)	PUNCT
ejde-175	83	10	≤	≤	NOUN
ejde-175	83	11	1	1	NUM
ejde-175	84	1	+	+	CCONJ
ejde-175	84	2	e	e	PART
ejde-175	84	3	2e1/2	2e1/2	PROPN
ejde-175	84	4	holds	hold	VERB
ejde-175	84	5	for	for	ADP
ejde-175	84	6	0	0	NUM
ejde-175	84	7	≤	≤	NUM
ejde-175	84	8	x	x	SYM
ejde-175	84	9	≤	≤	NUM
ejde-175	84	10	1	1	NUM
ejde-175	84	11	.	.	PUNCT
ejde-175	85	1	therefore	therefore	ADV
ejde-175	85	2	,	,	PUNCT
ejde-175	85	3	we	we	PRON
ejde-175	85	4	have	have	VERB
ejde-175	85	5	1	1	NUM
ejde-175	85	6	≤	≤	NUM
ejde-175	85	7	g(s	g(	NOUN
ejde-175	85	8	,	,	PUNCT
ejde-175	85	9	s	s	NOUN
ejde-175	85	10	)	)	PUNCT
ejde-175	85	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	85	12	,	,	PUNCT
ejde-175	85	13	s	s	NOUN
ejde-175	85	14	)	)	PUNCT
ejde-175	85	15	≤	≤	NUM
ejde-175	85	16	1	1	NUM
ejde-175	85	17	+	+	NUM
ejde-175	85	18	e	e	PROPN
ejde-175	85	19	2e1/2	2e1/2	NUM
ejde-175	85	20	,	,	PUNCT
ejde-175	85	21	which	which	PRON
ejde-175	85	22	implies	imply	VERB
ejde-175	85	23	the	the	DET
ejde-175	85	24	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-175	85	25	(	(	PUNCT
ejde-175	85	26	ii	ii	NOUN
ejde-175	85	27	)	)	PUNCT
ejde-175	85	28	and	and	CCONJ
ejde-175	85	29	(	(	PUNCT
ejde-175	85	30	iii	iii	NOUN
ejde-175	85	31	)	)	PUNCT
ejde-175	85	32	.	.	PUNCT
ejde-175	86	1	the	the	DET
ejde-175	86	2	proof	proof	NOUN
ejde-175	86	3	is	be	AUX
ejde-175	86	4	complete	complete	ADJ
ejde-175	86	5	.	.	PUNCT
ejde-175	87	1	�	�	PROPN
ejde-175	87	2	for	for	ADP
ejde-175	87	3	each	each	DET
ejde-175	87	4	h	h	NOUN
ejde-175	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-175	87	6	c[0	c[0	PROPN
ejde-175	87	7	,	,	PUNCT
ejde-175	87	8	1	1	NUM
ejde-175	87	9	]	]	PUNCT
ejde-175	87	10	,	,	PUNCT
ejde-175	87	11	we	we	PRON
ejde-175	87	12	consider	consider	VERB
ejde-175	87	13	the	the	DET
ejde-175	87	14	non	non	ADJ
ejde-175	87	15	-	-	ADJ
ejde-175	87	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-175	87	17	problem	problem	NOUN
ejde-175	87	18	associated	associate	VERB
ejde-175	87	19	with	with	ADP
ejde-175	87	20	(	(	PUNCT
ejde-175	87	21	2.1	2.1	NUM
ejde-175	87	22	)	)	PUNCT
ejde-175	87	23	and	and	CCONJ
ejde-175	87	24	(	(	PUNCT
ejde-175	87	25	2.2	2.2	NUM
ejde-175	87	26	)	)	PUNCT
ejde-175	87	27	having	have	VERB
ejde-175	87	28	the	the	DET
ejde-175	87	29	form	form	NOUN
ejde-175	87	30	−u′′(t	−u′′(t	NOUN
ejde-175	87	31	)	)	PUNCT
ejde-175	88	1	+	+	CCONJ
ejde-175	88	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	88	3	)	)	PUNCT
ejde-175	88	4	=	=	SYM
ejde-175	88	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-175	88	6	)	)	PUNCT
ejde-175	88	7	,	,	PUNCT
ejde-175	88	8	0	0	NUM
ejde-175	88	9	<	<	X
ejde-175	88	10	t	t	X
ejde-175	88	11	<	<	X
ejde-175	88	12	1	1	NUM
ejde-175	88	13	,	,	PUNCT
ejde-175	88	14	(	(	PUNCT
ejde-175	88	15	2.4	2.4	NUM
ejde-175	88	16	)	)	PUNCT
ejde-175	88	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	88	18	)	)	PUNCT
ejde-175	88	19	=	=	SYM
ejde-175	89	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	89	2	)	)	PUNCT
ejde-175	89	3	,	,	PUNCT
ejde-175	89	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	89	5	)	)	PUNCT
ejde-175	89	6	=	=	SYM
ejde-175	89	7	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-175	89	8	)	)	PUNCT
ejde-175	89	9	.	.	PUNCT
ejde-175	90	1	(	(	PUNCT
ejde-175	90	2	2.5	2.5	NUM
ejde-175	90	3	)	)	PUNCT
ejde-175	90	4	from	from	ADP
ejde-175	90	5	the	the	DET
ejde-175	90	6	green	green	PROPN
ejde-175	90	7	function	function	PROPN
ejde-175	90	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	90	9	,	,	PUNCT
ejde-175	90	10	s	s	PART
ejde-175	90	11	)	)	PUNCT
ejde-175	90	12	given	give	VERB
ejde-175	90	13	by	by	ADP
ejde-175	90	14	(	(	PUNCT
ejde-175	90	15	2.3	2.3	NUM
ejde-175	90	16	)	)	PUNCT
ejde-175	90	17	,	,	PUNCT
ejde-175	90	18	the	the	DET
ejde-175	90	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	90	20	solution	solution	NOUN
ejde-175	90	21	of	of	ADP
ejde-175	90	22	(	(	PUNCT
ejde-175	90	23	2.4)–(2.5	2.4)–(2.5	NUM
ejde-175	90	24	)	)	PUNCT
ejde-175	90	25	can	can	AUX
ejde-175	90	26	be	be	AUX
ejde-175	90	27	expressed	express	VERB
ejde-175	90	28	as	as	ADP
ejde-175	90	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	90	30	)	)	PUNCT
ejde-175	90	31	=	=	SYM
ejde-175	91	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	91	2	1	1	NUM
ejde-175	91	3	0	0	NUM
ejde-175	91	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	91	5	,	,	PUNCT
ejde-175	91	6	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-175	91	7	.	.	PUNCT
ejde-175	92	1	(	(	PUNCT
ejde-175	92	2	2.6	2.6	NUM
ejde-175	92	3	)	)	PUNCT
ejde-175	92	4	thus	thus	ADV
ejde-175	92	5	,	,	PUNCT
ejde-175	92	6	the	the	DET
ejde-175	92	7	problem	problem	NOUN
ejde-175	92	8	of	of	ADP
ejde-175	92	9	finding	find	VERB
ejde-175	92	10	positive	positive	ADJ
ejde-175	92	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	92	12	solutions	solution	NOUN
ejde-175	92	13	of	of	ADP
ejde-175	92	14	(	(	PUNCT
ejde-175	92	15	1.1	1.1	NUM
ejde-175	92	16	)	)	PUNCT
ejde-175	92	17	is	be	AUX
ejde-175	92	18	transformed	transform	VERB
ejde-175	92	19	into	into	ADP
ejde-175	92	20	the	the	DET
ejde-175	92	21	fixed	fix	VERB
ejde-175	92	22	point	point	NOUN
ejde-175	92	23	problem	problem	NOUN
ejde-175	92	24	of	of	ADP
ejde-175	92	25	the	the	DET
ejde-175	92	26	integral	integral	ADJ
ejde-175	92	27	system	system	NOUN
ejde-175	92	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	92	29	)	)	PUNCT
ejde-175	93	1	=	=	SYM
ejde-175	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-175	94	1	1	1	NUM
ejde-175	94	2	0	0	NUM
ejde-175	94	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	94	4	,	,	PUNCT
ejde-175	94	5	s	s	PART
ejde-175	94	6	)	)	PUNCT
ejde-175	94	7	(	(	PUNCT
ejde-175	94	8	g1(s	g1(s	X
ejde-175	94	9	,	,	PUNCT
ejde-175	94	10	u(s	u(s	NUM
ejde-175	94	11	)	)	PUNCT
ejde-175	94	12	)	)	PUNCT
ejde-175	95	1	+	+	CCONJ
ejde-175	95	2	h1(u(s	h1(u(s	X
ejde-175	95	3	)	)	PUNCT
ejde-175	95	4	,	,	PUNCT
ejde-175	95	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	95	6	)	)	PUNCT
ejde-175	95	7	)	)	PUNCT
ejde-175	95	8	)	)	PUNCT
ejde-175	95	9	)	)	PUNCT
ejde-175	96	1	ds	ds	PROPN
ejde-175	96	2	,	,	PUNCT
ejde-175	96	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-175	96	4	)	)	PUNCT
ejde-175	96	5	=	=	SYM
ejde-175	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	97	2	1	1	NUM
ejde-175	97	3	0	0	NUM
ejde-175	97	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	97	5	,	,	PUNCT
ejde-175	97	6	s	s	PART
ejde-175	97	7	)	)	PUNCT
ejde-175	97	8	(	(	PUNCT
ejde-175	97	9	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-175	97	10	,	,	PUNCT
ejde-175	97	11	u(s	u(s	PROPN
ejde-175	97	12	)	)	PUNCT
ejde-175	97	13	)	)	PUNCT
ejde-175	98	1	+	+	CCONJ
ejde-175	98	2	h2(u(s	h2(u(s	X
ejde-175	98	3	)	)	PUNCT
ejde-175	98	4	,	,	PUNCT
ejde-175	98	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	98	6	)	)	PUNCT
ejde-175	98	7	)	)	PUNCT
ejde-175	98	8	)	)	PUNCT
ejde-175	98	9	)	)	PUNCT
ejde-175	99	1	ds	ds	ADJ
ejde-175	99	2	,	,	PUNCT
ejde-175	99	3	in	in	ADP
ejde-175	99	4	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-175	99	5	,	,	PUNCT
ejde-175	99	6	1]×	1]×	NUM
ejde-175	99	7	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	99	8	,	,	PUNCT
ejde-175	99	9	1	1	NUM
ejde-175	99	10	]	]	PUNCT
ejde-175	99	11	.	.	PUNCT
ejde-175	100	1	ejde-2022/83	ejde-2022/83	NOUN
ejde-175	100	2	positive	positive	ADJ
ejde-175	100	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	100	4	solutions	solution	NOUN
ejde-175	100	5	for	for	ADP
ejde-175	100	6	a	a	DET
ejde-175	100	7	system	system	NOUN
ejde-175	100	8	of	of	ADP
ejde-175	100	9	odes	ode	NOUN
ejde-175	100	10	5	5	NUM
ejde-175	100	11	to	to	PART
ejde-175	100	12	prove	prove	VERB
ejde-175	100	13	the	the	DET
ejde-175	100	14	existence	existence	NOUN
ejde-175	100	15	of	of	ADP
ejde-175	100	16	fixed	fix	VERB
ejde-175	100	17	point	point	NOUN
ejde-175	100	18	for	for	ADP
ejde-175	100	19	the	the	DET
ejde-175	100	20	above	above	ADJ
ejde-175	100	21	integral	integral	ADJ
ejde-175	100	22	system	system	NOUN
ejde-175	100	23	,	,	PUNCT
ejde-175	100	24	we	we	PRON
ejde-175	100	25	introduce	introduce	VERB
ejde-175	100	26	a	a	DET
ejde-175	100	27	family	family	NOUN
ejde-175	100	28	of	of	ADP
ejde-175	100	29	operators	operator	NOUN
ejde-175	100	30	as	as	ADP
ejde-175	100	31	following	follow	VERB
ejde-175	100	32	.	.	PUNCT
ejde-175	101	1	for	for	ADP
ejde-175	101	2	each	each	DET
ejde-175	101	3	θ	θ	PROPN
ejde-175	101	4	∈	∈	PROPN
ejde-175	102	1	[	[	X
ejde-175	102	2	0	0	NUM
ejde-175	102	3	,	,	PUNCT
ejde-175	102	4	1	1	NUM
ejde-175	102	5	]	]	PUNCT
ejde-175	102	6	and	and	CCONJ
ejde-175	102	7	u	u	NOUN
ejde-175	102	8	,	,	PUNCT
ejde-175	102	9	v	v	PROPN
ejde-175	102	10	∈	∈	PROPN
ejde-175	102	11	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	102	12	,	,	PUNCT
ejde-175	102	13	1	1	NUM
ejde-175	102	14	]	]	PUNCT
ejde-175	102	15	,	,	PUNCT
ejde-175	102	16	we	we	PRON
ejde-175	102	17	define	define	VERB
ejde-175	102	18	av(θ	av(θ	PROPN
ejde-175	102	19	,	,	PUNCT
ejde-175	102	20	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-175	102	21	)	)	PUNCT
ejde-175	102	22	=	=	SYM
ejde-175	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	103	2	1	1	NUM
ejde-175	103	3	0	0	NUM
ejde-175	103	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	103	5	,	,	PUNCT
ejde-175	103	6	s	s	PART
ejde-175	103	7	)	)	PUNCT
ejde-175	103	8	(	(	PUNCT
ejde-175	103	9	(	(	PUNCT
ejde-175	103	10	1−	1−	NUM
ejde-175	103	11	θ)u2(s	θ)u2(s	NOUN
ejde-175	103	12	)	)	PUNCT
ejde-175	104	1	+	+	NUM
ejde-175	104	2	θ	θ	PROPN
ejde-175	104	3	(	(	PUNCT
ejde-175	104	4	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-175	104	5	,	,	PUNCT
ejde-175	104	6	u(s	u(s	NUM
ejde-175	104	7	)	)	PUNCT
ejde-175	104	8	)	)	PUNCT
ejde-175	105	1	+	+	CCONJ
ejde-175	105	2	h1(u(s	h1(u(s	X
ejde-175	105	3	)	)	PUNCT
ejde-175	105	4	,	,	PUNCT
ejde-175	105	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	105	6	)	)	PUNCT
ejde-175	105	7	)	)	PUNCT
ejde-175	105	8	)	)	PUNCT
ejde-175	105	9	)	)	PUNCT
ejde-175	106	1	ds	ds	PROPN
ejde-175	106	2	,	,	PUNCT
ejde-175	106	3	(	(	PUNCT
ejde-175	106	4	2.7	2.7	NUM
ejde-175	106	5	)	)	PUNCT
ejde-175	106	6	bu(θ	bu(θ	NOUN
ejde-175	106	7	,	,	PUNCT
ejde-175	106	8	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-175	106	9	)	)	PUNCT
ejde-175	106	10	=	=	SYM
ejde-175	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	107	2	1	1	NUM
ejde-175	107	3	0	0	NUM
ejde-175	107	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	107	5	,	,	PUNCT
ejde-175	107	6	s	s	PART
ejde-175	107	7	)	)	PUNCT
ejde-175	107	8	(	(	PUNCT
ejde-175	107	9	(	(	PUNCT
ejde-175	107	10	1−	1−	NUM
ejde-175	107	11	θ	θ	NOUN
ejde-175	107	12	)	)	PUNCT
ejde-175	107	13	√	√	NUM
ejde-175	107	14	v(s	v(s	NOUN
ejde-175	107	15	)	)	PUNCT
ejde-175	108	1	+	+	NUM
ejde-175	108	2	θ	θ	PROPN
ejde-175	108	3	(	(	PUNCT
ejde-175	108	4	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-175	108	5	,	,	PUNCT
ejde-175	108	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-175	108	7	)	)	PUNCT
ejde-175	108	8	)	)	PUNCT
ejde-175	109	1	+	+	CCONJ
ejde-175	109	2	h2(u(s	h2(u(s	X
ejde-175	109	3	)	)	PUNCT
ejde-175	109	4	,	,	PUNCT
ejde-175	109	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	109	6	)	)	PUNCT
ejde-175	109	7	)	)	PUNCT
ejde-175	109	8	)	)	PUNCT
ejde-175	109	9	)	)	PUNCT
ejde-175	110	1	ds	ds	PROPN
ejde-175	110	2	.	.	PUNCT
ejde-175	111	1	(	(	PUNCT
ejde-175	111	2	2.8	2.8	NUM
ejde-175	111	3	)	)	PUNCT
ejde-175	111	4	it	it	PRON
ejde-175	111	5	is	be	AUX
ejde-175	111	6	easy	easy	ADJ
ejde-175	111	7	to	to	PART
ejde-175	111	8	check	check	VERB
ejde-175	111	9	that	that	PRON
ejde-175	111	10	,	,	PUNCT
ejde-175	111	11	for	for	ADP
ejde-175	111	12	any	any	DET
ejde-175	111	13	θ	θ	PROPN
ejde-175	111	14	∈	∈	PROPN
ejde-175	112	1	[	[	X
ejde-175	112	2	0	0	NUM
ejde-175	112	3	,	,	PUNCT
ejde-175	112	4	1	1	NUM
ejde-175	112	5	]	]	PUNCT
ejde-175	112	6	,	,	PUNCT
ejde-175	112	7	the	the	DET
ejde-175	112	8	operators	operator	NOUN
ejde-175	112	9	av(θ	av(θ	PROPN
ejde-175	112	10	,	,	PUNCT
ejde-175	112	11	·	·	PUNCT
ejde-175	112	12	)	)	PUNCT
ejde-175	112	13	and	and	CCONJ
ejde-175	112	14	bu(θ	bu(θ	NOUN
ejde-175	112	15	,	,	PUNCT
ejde-175	112	16	·	·	PUNCT
ejde-175	112	17	)	)	PUNCT
ejde-175	112	18	:	:	PUNCT
ejde-175	113	1	c+[0	c+[0	VERB
ejde-175	113	2	,	,	PUNCT
ejde-175	113	3	1]→	1]→	NOUN
ejde-175	113	4	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	113	5	,	,	PUNCT
ejde-175	113	6	1	1	NUM
ejde-175	113	7	]	]	PUNCT
ejde-175	113	8	.	.	PUNCT
ejde-175	114	1	now	now	ADV
ejde-175	114	2	we	we	PRON
ejde-175	114	3	define	define	VERB
ejde-175	114	4	the	the	DET
ejde-175	114	5	vector	vector	NOUN
ejde-175	114	6	operator	operator	NOUN
ejde-175	114	7	tθ(u	tθ(u	VERB
ejde-175	114	8	,	,	PUNCT
ejde-175	114	9	v	v	NOUN
ejde-175	114	10	)	)	PUNCT
ejde-175	114	11	=	=	SYM
ejde-175	114	12	(	(	PUNCT
ejde-175	114	13	av(θ	av(θ	PROPN
ejde-175	114	14	,	,	PUNCT
ejde-175	114	15	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-175	114	16	)	)	PUNCT
ejde-175	114	17	,	,	PUNCT
ejde-175	114	18	bu(θ	bu(θ	NOUN
ejde-175	114	19	,	,	PUNCT
ejde-175	114	20	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-175	114	21	)	)	PUNCT
ejde-175	114	22	)	)	PUNCT
ejde-175	114	23	,	,	PUNCT
ejde-175	114	24	(	(	PUNCT
ejde-175	114	25	2.9	2.9	NUM
ejde-175	114	26	)	)	PUNCT
ejde-175	114	27	then	then	ADV
ejde-175	114	28	tθ	tθ	VERB
ejde-175	114	29	(	(	PUNCT
ejde-175	114	30	·	·	PUNCT
ejde-175	114	31	,	,	PUNCT
ejde-175	114	32	·	·	PUNCT
ejde-175	114	33	)	)	PUNCT
ejde-175	114	34	:	:	PUNCT
ejde-175	115	1	c+[0	c+[0	VERB
ejde-175	115	2	,	,	PUNCT
ejde-175	115	3	1	1	NUM
ejde-175	115	4	]	]	PUNCT
ejde-175	115	5	×	×	PROPN
ejde-175	115	6	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	115	7	,	,	PUNCT
ejde-175	115	8	1	1	NUM
ejde-175	115	9	]	]	PUNCT
ejde-175	115	10	→	→	PUNCT
ejde-175	115	11	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-175	115	12	,	,	PUNCT
ejde-175	115	13	1	1	NUM
ejde-175	115	14	]	]	PUNCT
ejde-175	115	15	×	×	PROPN
ejde-175	115	16	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	115	17	,	,	PUNCT
ejde-175	115	18	1	1	NUM
ejde-175	115	19	]	]	PUNCT
ejde-175	115	20	for	for	ADP
ejde-175	115	21	all	all	DET
ejde-175	115	22	θ	θ	PRON
ejde-175	115	23	∈	∈	PROPN
ejde-175	116	1	[	[	X
ejde-175	116	2	0	0	NUM
ejde-175	116	3	,	,	PUNCT
ejde-175	116	4	1	1	NUM
ejde-175	116	5	]	]	PUNCT
ejde-175	116	6	,	,	PUNCT
ejde-175	116	7	and	and	CCONJ
ejde-175	116	8	the	the	DET
ejde-175	116	9	positive	positive	ADJ
ejde-175	116	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	116	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	116	12	of	of	ADP
ejde-175	116	13	(	(	PUNCT
ejde-175	116	14	1.1	1.1	NUM
ejde-175	116	15	)	)	PUNCT
ejde-175	116	16	correspond	correspond	VERB
ejde-175	116	17	to	to	ADP
ejde-175	116	18	the	the	DET
ejde-175	116	19	fixed	fix	VERB
ejde-175	116	20	points	point	NOUN
ejde-175	116	21	of	of	ADP
ejde-175	116	22	the	the	DET
ejde-175	116	23	vector	vector	NOUN
ejde-175	116	24	operator	operator	NOUN
ejde-175	116	25	t1	t1	NOUN
ejde-175	116	26	in	in	ADP
ejde-175	116	27	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-175	116	28	,	,	PUNCT
ejde-175	116	29	1]×	1]×	NUM
ejde-175	116	30	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	116	31	,	,	PUNCT
ejde-175	116	32	1	1	NUM
ejde-175	116	33	]	]	PUNCT
ejde-175	116	34	.	.	PUNCT
ejde-175	117	1	we	we	PRON
ejde-175	117	2	define	define	VERB
ejde-175	117	3	the	the	DET
ejde-175	117	4	cone	cone	NOUN
ejde-175	117	5	k	k	PROPN
ejde-175	117	6	in	in	ADP
ejde-175	117	7	c+[0	c+[0	PROPN
ejde-175	117	8	,	,	PUNCT
ejde-175	117	9	1	1	NUM
ejde-175	117	10	]	]	PUNCT
ejde-175	117	11	by	by	ADP
ejde-175	117	12	k	k	PROPN
ejde-175	117	13	=	=	PRON
ejde-175	117	14	{	{	PUNCT
ejde-175	117	15	u	u	PROPN
ejde-175	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-175	117	17	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	117	18	,	,	PUNCT
ejde-175	117	19	1	1	NUM
ejde-175	117	20	]	]	PUNCT
ejde-175	117	21	:	:	PUNCT
ejde-175	117	22	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	117	23	)	)	PUNCT
ejde-175	117	24	=	=	SYM
ejde-175	118	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	118	2	)	)	PUNCT
ejde-175	118	3	,	,	PUNCT
ejde-175	118	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-175	118	5	)	)	PUNCT
ejde-175	118	6	≥	≥	NOUN
ejde-175	118	7	2	2	NUM
ejde-175	118	8	√	√	NOUN
ejde-175	118	9	e	e	NOUN
ejde-175	118	10	e+	e+	PUNCT
ejde-175	118	11	1	1	NUM
ejde-175	118	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	118	13	,	,	PUNCT
ejde-175	118	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	118	15	∈	∈	PROPN
ejde-175	118	16	[	[	PUNCT
ejde-175	118	17	1	1	NUM
ejde-175	118	18	4	4	NUM
ejde-175	118	19	,	,	PUNCT
ejde-175	118	20	3	3	NUM
ejde-175	118	21	4	4	NUM
ejde-175	118	22	]	]	PUNCT
ejde-175	118	23	}	}	PUNCT
ejde-175	118	24	,	,	PUNCT
ejde-175	118	25	and	and	CCONJ
ejde-175	118	26	,	,	PUNCT
ejde-175	118	27	for	for	ADP
ejde-175	118	28	a	a	DET
ejde-175	118	29	constant	constant	ADJ
ejde-175	118	30	r	r	NOUN
ejde-175	118	31	>	>	X
ejde-175	118	32	0	0	NUM
ejde-175	118	33	,	,	PUNCT
ejde-175	118	34	we	we	PRON
ejde-175	118	35	define	define	VERB
ejde-175	118	36	kr	kr	PROPN
ejde-175	118	37	=	=	PUNCT
ejde-175	118	38	{	{	PUNCT
ejde-175	118	39	u	u	NOUN
ejde-175	118	40	∈	∈	PROPN
ejde-175	118	41	k	k	NOUN
ejde-175	118	42	:	:	PUNCT
ejde-175	119	1	‖u‖	‖u‖	ADP
ejde-175	119	2	<	<	X
ejde-175	119	3	r	r	X
ejde-175	119	4	}	}	PUNCT
ejde-175	119	5	,	,	PUNCT
ejde-175	119	6	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-175	119	7	=	=	PUNCT
ejde-175	119	8	{	{	PUNCT
ejde-175	119	9	u	u	NOUN
ejde-175	119	10	∈	∈	PROPN
ejde-175	119	11	k	k	NOUN
ejde-175	119	12	:	:	PUNCT
ejde-175	120	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	120	2	=	=	PUNCT
ejde-175	120	3	r	r	X
ejde-175	120	4	}	}	PUNCT
ejde-175	120	5	.	.	PUNCT
ejde-175	121	1	(	(	PUNCT
ejde-175	121	2	2.10	2.10	NUM
ejde-175	121	3	)	)	PUNCT
ejde-175	121	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	121	5	2.2	2.2	NUM
ejde-175	121	6	.	.	PUNCT
ejde-175	122	1	for	for	ADP
ejde-175	122	2	each	each	DET
ejde-175	122	3	θ	θ	PROPN
ejde-175	122	4	∈	∈	PROPN
ejde-175	123	1	[	[	X
ejde-175	123	2	0	0	NUM
ejde-175	123	3	,	,	PUNCT
ejde-175	123	4	1	1	NUM
ejde-175	123	5	]	]	PUNCT
ejde-175	123	6	,	,	PUNCT
ejde-175	123	7	the	the	DET
ejde-175	123	8	operator	operator	NOUN
ejde-175	123	9	tθ	tθ	NOUN
ejde-175	123	10	:	:	PUNCT
ejde-175	123	11	k	k	X
ejde-175	123	12	×k	×k	PROPN
ejde-175	123	13	→	→	SYM
ejde-175	123	14	k	k	X
ejde-175	123	15	×k	×k	NOUN
ejde-175	123	16	is	be	AUX
ejde-175	123	17	completely	completely	ADV
ejde-175	123	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	123	19	.	.	PUNCT
ejde-175	124	1	proof	proof	NOUN
ejde-175	124	2	.	.	PUNCT
ejde-175	125	1	we	we	PRON
ejde-175	125	2	first	first	ADV
ejde-175	125	3	prove	prove	VERB
ejde-175	125	4	that	that	SCONJ
ejde-175	125	5	for	for	ADP
ejde-175	125	6	any	any	DET
ejde-175	125	7	θ	θ	PROPN
ejde-175	125	8	∈	∈	PROPN
ejde-175	126	1	[	[	X
ejde-175	126	2	0	0	NUM
ejde-175	126	3	,	,	PUNCT
ejde-175	126	4	1	1	NUM
ejde-175	126	5	]	]	PUNCT
ejde-175	126	6	,	,	PUNCT
ejde-175	126	7	the	the	DET
ejde-175	126	8	operator	operator	NOUN
ejde-175	126	9	tθ	tθ	NOUN
ejde-175	126	10	maps	map	NOUN
ejde-175	126	11	k	k	PROPN
ejde-175	126	12	×	×	PROPN
ejde-175	126	13	k	k	PROPN
ejde-175	126	14	into	into	ADP
ejde-175	126	15	k	k	PROPN
ejde-175	126	16	×	×	PROPN
ejde-175	126	17	k.	k.	PROPN
ejde-175	126	18	in	in	ADP
ejde-175	126	19	fact	fact	NOUN
ejde-175	126	20	,	,	PUNCT
ejde-175	126	21	for	for	ADP
ejde-175	126	22	any	any	DET
ejde-175	126	23	u	u	NOUN
ejde-175	126	24	,	,	PUNCT
ejde-175	126	25	v	v	NOUN
ejde-175	126	26	∈	∈	PROPN
ejde-175	126	27	k	k	NOUN
ejde-175	126	28	,	,	PUNCT
ejde-175	126	29	by	by	ADP
ejde-175	126	30	using	use	VERB
ejde-175	126	31	the	the	DET
ejde-175	126	32	properties	property	NOUN
ejde-175	126	33	of	of	ADP
ejde-175	126	34	the	the	DET
ejde-175	126	35	green	green	PROPN
ejde-175	126	36	function	function	PROPN
ejde-175	126	37	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	126	38	,	,	PUNCT
ejde-175	126	39	s	s	PART
ejde-175	126	40	)	)	PUNCT
ejde-175	126	41	given	give	VERB
ejde-175	126	42	in	in	ADP
ejde-175	126	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	126	44	2.1	2.1	NUM
ejde-175	126	45	,	,	PUNCT
ejde-175	126	46	and	and	CCONJ
ejde-175	126	47	taking	take	VERB
ejde-175	126	48	into	into	ADP
ejde-175	126	49	consideration	consideration	NOUN
ejde-175	126	50	the	the	DET
ejde-175	126	51	definition	definition	NOUN
ejde-175	126	52	of	of	ADP
ejde-175	126	53	operator	operator	NOUN
ejde-175	126	54	av(θ	av(θ	PROPN
ejde-175	126	55	,	,	PUNCT
ejde-175	126	56	u	u	NOUN
ejde-175	126	57	)	)	PUNCT
ejde-175	126	58	given	give	VERB
ejde-175	126	59	in	in	ADP
ejde-175	126	60	(	(	PUNCT
ejde-175	126	61	2.7	2.7	NUM
ejde-175	126	62	)	)	PUNCT
ejde-175	126	63	,	,	PUNCT
ejde-175	126	64	it	it	PRON
ejde-175	126	65	is	be	AUX
ejde-175	126	66	easy	easy	ADJ
ejde-175	126	67	to	to	PART
ejde-175	126	68	see	see	VERB
ejde-175	126	69	that	that	DET
ejde-175	126	70	av(θ	av(θ	NOUN
ejde-175	126	71	,	,	PUNCT
ejde-175	126	72	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-175	126	73	)	)	PUNCT
ejde-175	126	74	=	=	SYM
ejde-175	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	127	2	1	1	NUM
ejde-175	127	3	0	0	NUM
ejde-175	127	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	127	5	,	,	PUNCT
ejde-175	127	6	s	s	PART
ejde-175	127	7	)	)	PUNCT
ejde-175	127	8	(	(	PUNCT
ejde-175	127	9	(	(	PUNCT
ejde-175	127	10	1−	1−	NUM
ejde-175	127	11	θ)u2(s	θ)u2(s	NOUN
ejde-175	127	12	)	)	PUNCT
ejde-175	128	1	+	+	NUM
ejde-175	128	2	θ	θ	PROPN
ejde-175	128	3	(	(	PUNCT
ejde-175	128	4	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-175	128	5	,	,	PUNCT
ejde-175	128	6	u(s	u(s	NUM
ejde-175	128	7	)	)	PUNCT
ejde-175	128	8	)	)	PUNCT
ejde-175	129	1	+	+	CCONJ
ejde-175	129	2	h1(u(s	h1(u(s	X
ejde-175	129	3	)	)	PUNCT
ejde-175	129	4	,	,	PUNCT
ejde-175	129	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	129	6	)	)	PUNCT
ejde-175	129	7	)	)	PUNCT
ejde-175	129	8	)	)	PUNCT
ejde-175	129	9	)	)	PUNCT
ejde-175	130	1	ds	ds	ADP
ejde-175	130	2	≥	≥	NUM
ejde-175	130	3	2	2	NUM
ejde-175	130	4	√	√	NOUN
ejde-175	130	5	e	e	NOUN
ejde-175	130	6	e+	e+	PUNCT
ejde-175	130	7	1	1	NUM
ejde-175	130	8	∫	∫	PROPN
ejde-175	130	9	1	1	NUM
ejde-175	130	10	0	0	NUM
ejde-175	130	11	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	130	12	,	,	PUNCT
ejde-175	130	13	s	s	NOUN
ejde-175	130	14	)	)	PUNCT
ejde-175	130	15	(	(	PUNCT
ejde-175	130	16	(	(	PUNCT
ejde-175	130	17	1−	1−	NUM
ejde-175	130	18	θ)u2(s	θ)u2(s	NOUN
ejde-175	130	19	)	)	PUNCT
ejde-175	130	20	+	+	NUM
ejde-175	130	21	θ	θ	PROPN
ejde-175	130	22	(	(	PUNCT
ejde-175	130	23	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-175	130	24	,	,	PUNCT
ejde-175	130	25	u(s	u(s	NUM
ejde-175	130	26	)	)	PUNCT
ejde-175	130	27	)	)	PUNCT
ejde-175	131	1	+	+	CCONJ
ejde-175	131	2	h1(u(s	h1(u(s	X
ejde-175	131	3	)	)	PUNCT
ejde-175	131	4	,	,	PUNCT
ejde-175	131	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-175	131	6	)	)	PUNCT
ejde-175	131	7	)	)	PUNCT
ejde-175	131	8	)	)	PUNCT
ejde-175	131	9	)	)	PUNCT
ejde-175	132	1	ds	ds	ADP
ejde-175	132	2	≥	≥	NUM
ejde-175	132	3	2	2	NUM
ejde-175	132	4	√	√	NOUN
ejde-175	132	5	e	e	NOUN
ejde-175	132	6	e+	e+	VERB
ejde-175	132	7	1	1	NUM
ejde-175	132	8	‖av(θ	‖av(θ	PROPN
ejde-175	132	9	,	,	PUNCT
ejde-175	132	10	u)‖	u)‖	NOUN
ejde-175	132	11	holds	hold	VERB
ejde-175	132	12	for	for	ADP
ejde-175	132	13	all	all	DET
ejde-175	132	14	t	t	NOUN
ejde-175	132	15	∈	∈	PROPN
ejde-175	133	1	[	[	X
ejde-175	133	2	1/4	1/4	NUM
ejde-175	133	3	,	,	PUNCT
ejde-175	133	4	3/4	3/4	NUM
ejde-175	133	5	]	]	PUNCT
ejde-175	133	6	.	.	PUNCT
ejde-175	134	1	in	in	ADP
ejde-175	134	2	a	a	DET
ejde-175	134	3	similar	similar	ADJ
ejde-175	134	4	way	way	NOUN
ejde-175	134	5	we	we	PRON
ejde-175	134	6	obtain	obtain	VERB
ejde-175	134	7	bu(θ	bu(θ	NOUN
ejde-175	134	8	,	,	PUNCT
ejde-175	134	9	v)(t	v)(t	X
ejde-175	134	10	)	)	PUNCT
ejde-175	134	11	≥	≥	NOUN
ejde-175	134	12	2	2	NUM
ejde-175	134	13	√	√	NOUN
ejde-175	134	14	e	e	NOUN
ejde-175	134	15	e+	e+	VERB
ejde-175	134	16	1	1	NUM
ejde-175	134	17	‖bu(θ	‖bu(θ	NOUN
ejde-175	134	18	,	,	PUNCT
ejde-175	134	19	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-175	134	20	for	for	ADP
ejde-175	134	21	t	t	PROPN
ejde-175	134	22	∈	∈	PROPN
ejde-175	135	1	[	[	X
ejde-175	135	2	1/4	1/4	NUM
ejde-175	135	3	,	,	PUNCT
ejde-175	135	4	3/4	3/4	NUM
ejde-175	135	5	]	]	PUNCT
ejde-175	135	6	.	.	PUNCT
ejde-175	136	1	thus	thus	ADV
ejde-175	136	2	,	,	PUNCT
ejde-175	136	3	we	we	PRON
ejde-175	136	4	have	have	VERB
ejde-175	136	5	tθ(u	tθ(u	NOUN
ejde-175	136	6	,	,	PUNCT
ejde-175	136	7	v	v	NOUN
ejde-175	136	8	)	)	PUNCT
ejde-175	136	9	∈	∈	PROPN
ejde-175	136	10	k	k	X
ejde-175	136	11	×k	×k	PROPN
ejde-175	136	12	,	,	PUNCT
ejde-175	136	13	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	136	14	,	,	PUNCT
ejde-175	136	15	v	v	NOUN
ejde-175	136	16	)	)	PUNCT
ejde-175	136	17	∈	∈	PROPN
ejde-175	137	1	k	k	X
ejde-175	137	2	×k	×k	PROPN
ejde-175	137	3	.	.	PUNCT
ejde-175	138	1	finally	finally	ADV
ejde-175	138	2	,	,	PUNCT
ejde-175	138	3	using	use	VERB
ejde-175	138	4	the	the	DET
ejde-175	138	5	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PUNCT
ejde-175	138	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-175	138	7	,	,	PUNCT
ejde-175	138	8	it	it	PRON
ejde-175	138	9	is	be	AUX
ejde-175	138	10	not	not	PART
ejde-175	138	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-175	138	12	to	to	PART
ejde-175	138	13	prove	prove	VERB
ejde-175	138	14	that	that	SCONJ
ejde-175	138	15	tθ	tθ	NOUN
ejde-175	138	16	is	be	AUX
ejde-175	138	17	completely	completely	ADV
ejde-175	138	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	138	19	.	.	PUNCT
ejde-175	139	1	�	�	PROPN
ejde-175	139	2	6	6	NUM
ejde-175	139	3	x.	x.	NOUN
ejde-175	139	4	han	han	PROPN
ejde-175	139	5	,	,	PUNCT
ejde-175	139	6	y.	y.	PROPN
ejde-175	139	7	he	he	PRON
ejde-175	139	8	,	,	PUNCT
ejde-175	139	9	h.	h.	PROPN
ejde-175	139	10	wei	wei	PROPN
ejde-175	139	11	ejde-2022/83	ejde-2022/83	PROPN
ejde-175	139	12	at	at	ADP
ejde-175	139	13	the	the	DET
ejde-175	139	14	end	end	NOUN
ejde-175	139	15	of	of	ADP
ejde-175	139	16	this	this	DET
ejde-175	139	17	section	section	NOUN
ejde-175	139	18	,	,	PUNCT
ejde-175	139	19	we	we	PRON
ejde-175	139	20	make	make	VERB
ejde-175	139	21	some	some	DET
ejde-175	139	22	remarks	remark	NOUN
ejde-175	139	23	and	and	CCONJ
ejde-175	139	24	introduce	introduce	VERB
ejde-175	139	25	two	two	NUM
ejde-175	139	26	lemmas	lemma	NOUN
ejde-175	139	27	.	.	PUNCT
ejde-175	140	1	let	let	VERB
ejde-175	140	2	x	x	PRON
ejde-175	140	3	be	be	AUX
ejde-175	140	4	a	a	DET
ejde-175	140	5	banach	banach	NOUN
ejde-175	140	6	space	space	NOUN
ejde-175	140	7	and	and	CCONJ
ejde-175	140	8	p	p	X
ejde-175	140	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-175	140	10	x	x	X
ejde-175	140	11	be	be	AUX
ejde-175	140	12	a	a	DET
ejde-175	140	13	closed	closed	ADJ
ejde-175	140	14	convex	convex	ADJ
ejde-175	140	15	cone	cone	NOUN
ejde-175	140	16	.	.	PUNCT
ejde-175	141	1	assume	assume	VERB
ejde-175	141	2	that	that	SCONJ
ejde-175	141	3	ω	ω	PROPN
ejde-175	141	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-175	141	5	x	x	X
ejde-175	141	6	is	be	AUX
ejde-175	141	7	a	a	DET
ejde-175	141	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-175	141	9	open	open	ADJ
ejde-175	141	10	set	set	NOUN
ejde-175	141	11	and	and	CCONJ
ejde-175	141	12	the	the	DET
ejde-175	141	13	operator	operator	NOUN
ejde-175	141	14	a	a	PRON
ejde-175	141	15	:	:	PUNCT
ejde-175	141	16	p	p	X
ejde-175	141	17	∩	∩	X
ejde-175	141	18	ω	ω	NOUN
ejde-175	141	19	→	→	SYM
ejde-175	141	20	p	p	X
ejde-175	141	21	is	be	AUX
ejde-175	141	22	completely	completely	ADV
ejde-175	141	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	141	24	.	.	PUNCT
ejde-175	142	1	if	if	SCONJ
ejde-175	142	2	au	au	PROPN
ejde-175	142	3	6=	6=	NUM
ejde-175	142	4	u	u	NOUN
ejde-175	142	5	for	for	ADP
ejde-175	142	6	all	all	DET
ejde-175	142	7	u	u	NOUN
ejde-175	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-175	142	9	p	p	NOUN
ejde-175	142	10	∩	∩	ADJ
ejde-175	142	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-175	142	12	,	,	PUNCT
ejde-175	142	13	then	then	ADV
ejde-175	142	14	the	the	DET
ejde-175	142	15	fixed	fix	VERB
ejde-175	142	16	point	point	NOUN
ejde-175	142	17	index	index	NOUN
ejde-175	142	18	i(a	i(a	PROPN
ejde-175	142	19	,	,	PUNCT
ejde-175	142	20	p	p	PROPN
ejde-175	142	21	∩	∩	PROPN
ejde-175	142	22	ω	ω	NOUN
ejde-175	142	23	,	,	PUNCT
ejde-175	142	24	p	p	NOUN
ejde-175	142	25	)	)	PUNCT
ejde-175	142	26	can	can	AUX
ejde-175	142	27	be	be	AUX
ejde-175	142	28	defined	define	VERB
ejde-175	142	29	as	as	ADP
ejde-175	142	30	in	in	ADP
ejde-175	142	31	[	[	X
ejde-175	142	32	15	15	NUM
ejde-175	142	33	]	]	PUNCT
ejde-175	142	34	.	.	PUNCT
ejde-175	143	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-175	143	2	,	,	PUNCT
ejde-175	143	3	if	if	SCONJ
ejde-175	143	4	i(a	i(a	PROPN
ejde-175	143	5	,	,	PUNCT
ejde-175	143	6	p	p	PROPN
ejde-175	143	7	∩	∩	PROPN
ejde-175	143	8	ω	ω	NOUN
ejde-175	143	9	,	,	PUNCT
ejde-175	143	10	p	p	NOUN
ejde-175	143	11	)	)	PUNCT
ejde-175	143	12	6=	6=	ADP
ejde-175	143	13	0	0	NUM
ejde-175	143	14	,	,	PUNCT
ejde-175	143	15	the	the	DET
ejde-175	143	16	operator	operator	NOUN
ejde-175	143	17	a	a	DET
ejde-175	143	18	possesses	possesse	NOUN
ejde-175	143	19	a	a	DET
ejde-175	143	20	fixed	fix	VERB
ejde-175	143	21	point	point	NOUN
ejde-175	143	22	in	in	ADP
ejde-175	143	23	p	p	PROPN
ejde-175	143	24	∩	∩	ADJ
ejde-175	143	25	ω	ω	PROPN
ejde-175	143	26	.	.	PUNCT
ejde-175	144	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	144	2	2.3	2.3	NUM
ejde-175	144	3	(	(	PUNCT
ejde-175	144	4	[	[	X
ejde-175	144	5	2	2	NUM
ejde-175	144	6	,	,	PUNCT
ejde-175	144	7	15	15	NUM
ejde-175	144	8	]	]	NUM
ejde-175	144	9	)	)	PUNCT
ejde-175	144	10	.	.	PUNCT
ejde-175	145	1	assume	assume	VERB
ejde-175	145	2	that	that	SCONJ
ejde-175	145	3	a	a	DET
ejde-175	145	4	:	:	PUNCT
ejde-175	145	5	pr	pr	NOUN
ejde-175	145	6	→	→	PUNCT
ejde-175	145	7	pr	pr	NOUN
ejde-175	145	8	is	be	AUX
ejde-175	145	9	completely	completely	ADV
ejde-175	145	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	145	11	,	,	PUNCT
ejde-175	146	1	where	where	SCONJ
ejde-175	146	2	pr	pr	NOUN
ejde-175	146	3	=	=	PUNCT
ejde-175	146	4	{	{	PUNCT
ejde-175	146	5	u	u	NOUN
ejde-175	146	6	∈	∈	PROPN
ejde-175	146	7	p	p	NOUN
ejde-175	146	8	:	:	PUNCT
ejde-175	146	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	146	10	<	<	X
ejde-175	146	11	r	r	X
ejde-175	146	12	}	}	PUNCT
ejde-175	146	13	with	with	ADP
ejde-175	146	14	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-175	146	15	=	=	PUNCT
ejde-175	146	16	{	{	PUNCT
ejde-175	146	17	u	u	NOUN
ejde-175	146	18	∈	∈	PROPN
ejde-175	146	19	p	p	X
ejde-175	146	20	:	:	PUNCT
ejde-175	146	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	146	22	=	=	SYM
ejde-175	146	23	r	r	X
ejde-175	146	24	}	}	PUNCT
ejde-175	146	25	for	for	ADP
ejde-175	146	26	some	some	DET
ejde-175	146	27	constant	constant	ADJ
ejde-175	146	28	r	r	NOUN
ejde-175	146	29	>	>	X
ejde-175	146	30	0	0	NUM
ejde-175	146	31	.	.	PUNCT
ejde-175	147	1	(	(	PUNCT
ejde-175	147	2	i	i	NOUN
ejde-175	147	3	)	)	PUNCT
ejde-175	147	4	if	if	SCONJ
ejde-175	147	5	‖au‖	‖au‖	PROPN
ejde-175	147	6	>	>	X
ejde-175	147	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	147	8	,	,	PUNCT
ejde-175	147	9	for	for	ADP
ejde-175	147	10	all	all	DET
ejde-175	147	11	u	u	PROPN
ejde-175	147	12	∈	∈	PROPN
ejde-175	147	13	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-175	147	14	,	,	PUNCT
ejde-175	147	15	then	then	ADV
ejde-175	147	16	i(a	i(a	PROPN
ejde-175	147	17	,	,	PUNCT
ejde-175	147	18	pr	pr	NOUN
ejde-175	147	19	,	,	PUNCT
ejde-175	147	20	p	p	NOUN
ejde-175	147	21	)	)	PUNCT
ejde-175	147	22	=	=	SYM
ejde-175	147	23	0	0	NUM
ejde-175	147	24	;	;	PUNCT
ejde-175	147	25	(	(	PUNCT
ejde-175	147	26	ii	ii	NOUN
ejde-175	147	27	)	)	PUNCT
ejde-175	147	28	if	if	SCONJ
ejde-175	147	29	‖au‖‖	‖au‖‖	PROPN
ejde-175	147	30	<	<	X
ejde-175	147	31	u‖	u‖	PROPN
ejde-175	147	32	,	,	PUNCT
ejde-175	147	33	for	for	ADP
ejde-175	147	34	all	all	DET
ejde-175	147	35	u	u	PROPN
ejde-175	147	36	∈	∈	PROPN
ejde-175	147	37	∂pr	∂pr	PROPN
ejde-175	147	38	,	,	PUNCT
ejde-175	147	39	then	then	ADV
ejde-175	147	40	i(a	i(a	PROPN
ejde-175	147	41	,	,	PUNCT
ejde-175	147	42	pr	pr	NOUN
ejde-175	147	43	,	,	PUNCT
ejde-175	147	44	p	p	NOUN
ejde-175	147	45	)	)	PUNCT
ejde-175	147	46	=	=	SYM
ejde-175	147	47	1	1	X
ejde-175	147	48	.	.	PUNCT
ejde-175	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	148	2	2.4	2.4	NUM
ejde-175	148	3	(	(	PUNCT
ejde-175	148	4	product	product	NOUN
ejde-175	148	5	rule	rule	NOUN
ejde-175	148	6	for	for	ADP
ejde-175	148	7	fixed	fix	VERB
ejde-175	148	8	point	point	NOUN
ejde-175	148	9	index	index	NOUN
ejde-175	148	10	,	,	PUNCT
ejde-175	148	11	see	see	VERB
ejde-175	148	12	[	[	X
ejde-175	148	13	2	2	NUM
ejde-175	148	14	]	]	PUNCT
ejde-175	148	15	)	)	PUNCT
ejde-175	148	16	.	.	PUNCT
ejde-175	149	1	assume	assume	VERB
ejde-175	149	2	that	that	SCONJ
ejde-175	149	3	pi	pi	PROPN
ejde-175	149	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-175	149	5	x	x	X
ejde-175	149	6	are	be	AUX
ejde-175	149	7	closed	close	VERB
ejde-175	149	8	convex	convex	ADJ
ejde-175	149	9	cone	cone	NOUN
ejde-175	149	10	in	in	ADP
ejde-175	149	11	banach	banach	NOUN
ejde-175	149	12	space	space	NOUN
ejde-175	149	13	x	x	PUNCT
ejde-175	149	14	and	and	CCONJ
ejde-175	149	15	ai	ai	VERB
ejde-175	149	16	:	:	PUNCT
ejde-175	149	17	pi	pi	NOUN
ejde-175	149	18	→	→	SYM
ejde-175	149	19	pi	pi	NOUN
ejde-175	149	20	are	be	AUX
ejde-175	149	21	completely	completely	ADV
ejde-175	149	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	149	23	operators	operator	NOUN
ejde-175	149	24	for	for	ADP
ejde-175	149	25	i	i	PROPN
ejde-175	149	26	=	=	NOUN
ejde-175	149	27	1	1	NUM
ejde-175	149	28	,	,	PUNCT
ejde-175	149	29	2	2	NUM
ejde-175	149	30	.	.	PUNCT
ejde-175	149	31	if	if	SCONJ
ejde-175	149	32	aiui	aiui	NOUN
ejde-175	149	33	6=	6=	ADP
ejde-175	149	34	ui	ui	NOUN
ejde-175	149	35	for	for	ADP
ejde-175	149	36	any	any	DET
ejde-175	149	37	ui	ui	PROPN
ejde-175	149	38	∈	∈	PROPN
ejde-175	149	39	∂pi	∂pi	NOUN
ejde-175	149	40	,	,	PUNCT
ejde-175	149	41	then	then	ADV
ejde-175	149	42	i(a	i(a	PROPN
ejde-175	149	43	,	,	PUNCT
ejde-175	149	44	pr1	pr1	NOUN
ejde-175	149	45	×	×	PROPN
ejde-175	149	46	pr2	pr2	PROPN
ejde-175	149	47	,	,	PUNCT
ejde-175	149	48	p1	p1	NOUN
ejde-175	149	49	×	×	NOUN
ejde-175	149	50	p2	p2	NOUN
ejde-175	149	51	)	)	PUNCT
ejde-175	149	52	=	=	SYM
ejde-175	149	53	i(a1	i(a1	NOUN
ejde-175	149	54	,	,	PUNCT
ejde-175	149	55	pr1	pr1	NOUN
ejde-175	149	56	,	,	PUNCT
ejde-175	149	57	p1	p1	PROPN
ejde-175	149	58	)	)	PUNCT
ejde-175	149	59	·	·	PUNCT
ejde-175	149	60	i(a2	i(a2	ADJ
ejde-175	149	61	,	,	PUNCT
ejde-175	149	62	pr2	pr2	NOUN
ejde-175	149	63	,	,	PUNCT
ejde-175	149	64	p2	p2	PROPN
ejde-175	149	65	)	)	PUNCT
ejde-175	149	66	,	,	PUNCT
ejde-175	149	67	where	where	SCONJ
ejde-175	149	68	a(u	a(u	PROPN
ejde-175	149	69	,	,	PUNCT
ejde-175	149	70	v	v	NOUN
ejde-175	149	71	)	)	PUNCT
ejde-175	149	72	=	=	SYM
ejde-175	149	73	(	(	PUNCT
ejde-175	149	74	a1(u	a1(u	NOUN
ejde-175	149	75	)	)	PUNCT
ejde-175	149	76	,	,	PUNCT
ejde-175	149	77	a2(v	a2(v	X
ejde-175	149	78	)	)	PUNCT
ejde-175	149	79	)	)	PUNCT
ejde-175	149	80	for	for	ADP
ejde-175	149	81	(	(	PUNCT
ejde-175	149	82	u	u	NOUN
ejde-175	149	83	,	,	PUNCT
ejde-175	149	84	v	v	NOUN
ejde-175	149	85	)	)	PUNCT
ejde-175	149	86	∈	∈	PROPN
ejde-175	149	87	p1	p1	NOUN
ejde-175	149	88	×	×	NOUN
ejde-175	149	89	p2	p2	NOUN
ejde-175	149	90	,	,	PUNCT
ejde-175	149	91	pri	pri	NOUN
ejde-175	149	92	=	=	SYM
ejde-175	149	93	{	{	PUNCT
ejde-175	149	94	u	u	NOUN
ejde-175	149	95	∈	∈	NOUN
ejde-175	149	96	pi	pi	NOUN
ejde-175	149	97	:	:	PUNCT
ejde-175	149	98	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	149	99	<	<	X
ejde-175	149	100	ri	ri	PROPN
ejde-175	149	101	}	}	PUNCT
ejde-175	149	102	and	and	CCONJ
ejde-175	149	103	∂pri	∂pri	NUM
ejde-175	149	104	=	=	SYM
ejde-175	149	105	{	{	PUNCT
ejde-175	149	106	u	u	NOUN
ejde-175	149	107	∈	∈	NOUN
ejde-175	149	108	pi	pi	NOUN
ejde-175	149	109	:	:	PUNCT
ejde-175	149	110	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	149	111	=	=	SYM
ejde-175	149	112	ri	ri	PROPN
ejde-175	149	113	}	}	PUNCT
ejde-175	149	114	for	for	ADP
ejde-175	149	115	some	some	DET
ejde-175	149	116	constants	constant	NOUN
ejde-175	149	117	ri	ri	INTJ
ejde-175	149	118	>	>	X
ejde-175	149	119	0	0	NUM
ejde-175	149	120	.	.	NOUN
ejde-175	150	1	3	3	X
ejde-175	150	2	.	.	X
ejde-175	150	3	proof	proof	NOUN
ejde-175	150	4	of	of	ADP
ejde-175	150	5	main	main	ADJ
ejde-175	150	6	result	result	NOUN
ejde-175	150	7	in	in	ADP
ejde-175	150	8	this	this	DET
ejde-175	150	9	section	section	NOUN
ejde-175	150	10	,	,	PUNCT
ejde-175	150	11	we	we	PRON
ejde-175	150	12	shall	shall	AUX
ejde-175	150	13	prove	prove	VERB
ejde-175	150	14	the	the	DET
ejde-175	150	15	existence	existence	NOUN
ejde-175	150	16	of	of	ADP
ejde-175	150	17	positive	positive	ADJ
ejde-175	150	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	150	19	solutions	solution	NOUN
ejde-175	150	20	of	of	ADP
ejde-175	150	21	(	(	PUNCT
ejde-175	150	22	1.1	1.1	NUM
ejde-175	150	23	)	)	PUNCT
ejde-175	150	24	.	.	PUNCT
ejde-175	151	1	to	to	PART
ejde-175	151	2	do	do	VERB
ejde-175	151	3	so	so	ADV
ejde-175	151	4	,	,	PUNCT
ejde-175	151	5	we	we	PRON
ejde-175	151	6	first	first	ADV
ejde-175	151	7	give	give	VERB
ejde-175	151	8	the	the	DET
ejde-175	151	9	fixed	fix	VERB
ejde-175	151	10	point	point	NOUN
ejde-175	151	11	index	index	NOUN
ejde-175	151	12	of	of	ADP
ejde-175	151	13	t0	t0	PROPN
ejde-175	151	14	,	,	PUNCT
ejde-175	151	15	and	and	CCONJ
ejde-175	151	16	then	then	ADV
ejde-175	151	17	we	we	PRON
ejde-175	151	18	apply	apply	VERB
ejde-175	151	19	the	the	DET
ejde-175	151	20	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-175	151	21	invariance	invariance	NOUN
ejde-175	151	22	to	to	PART
ejde-175	151	23	obtain	obtain	VERB
ejde-175	151	24	the	the	DET
ejde-175	151	25	fixed	fix	VERB
ejde-175	151	26	point	point	NOUN
ejde-175	151	27	index	index	NOUN
ejde-175	151	28	of	of	ADP
ejde-175	151	29	t1	t1	PROPN
ejde-175	151	30	.	.	PUNCT
ejde-175	152	1	in	in	ADP
ejde-175	152	2	this	this	DET
ejde-175	152	3	process	process	NOUN
ejde-175	152	4	,	,	PUNCT
ejde-175	152	5	the	the	DET
ejde-175	152	6	following	follow	VERB
ejde-175	152	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-175	152	8	plays	play	VERB
ejde-175	152	9	a	a	DET
ejde-175	152	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-175	152	11	role	role	NOUN
ejde-175	152	12	.	.	PUNCT
ejde-175	153	1	theorem	theorem	VERB
ejde-175	153	2	3.1	3.1	NUM
ejde-175	153	3	.	.	PUNCT
ejde-175	154	1	there	there	PRON
ejde-175	154	2	exist	exist	VERB
ejde-175	154	3	constants	constant	NOUN
ejde-175	154	4	0	0	NUM
ejde-175	154	5	<	<	X
ejde-175	154	6	ri	ri	X
ejde-175	154	7	<	<	X
ejde-175	154	8	ri	ri	PROPN
ejde-175	154	9	for	for	ADP
ejde-175	154	10	i	i	PROPN
ejde-175	154	11	=	=	NOUN
ejde-175	154	12	1	1	NUM
ejde-175	154	13	,	,	PUNCT
ejde-175	154	14	2	2	NUM
ejde-175	154	15	such	such	ADJ
ejde-175	154	16	that	that	SCONJ
ejde-175	154	17	,	,	PUNCT
ejde-175	154	18	for	for	ADP
ejde-175	154	19	any	any	DET
ejde-175	154	20	θ	θ	PROPN
ejde-175	154	21	∈	∈	PROPN
ejde-175	155	1	[	[	X
ejde-175	155	2	0	0	NUM
ejde-175	155	3	,	,	PUNCT
ejde-175	155	4	1	1	NUM
ejde-175	155	5	]	]	PUNCT
ejde-175	155	6	,	,	PUNCT
ejde-175	155	7	we	we	PRON
ejde-175	155	8	have	have	VERB
ejde-175	155	9	tθ(u	tθ(u	NOUN
ejde-175	155	10	,	,	PUNCT
ejde-175	155	11	v	v	NOUN
ejde-175	155	12	)	)	PUNCT
ejde-175	155	13	6=	6=	ADP
ejde-175	155	14	(	(	PUNCT
ejde-175	155	15	u	u	NOUN
ejde-175	155	16	,	,	PUNCT
ejde-175	155	17	v	v	NOUN
ejde-175	155	18	)	)	PUNCT
ejde-175	155	19	,	,	PUNCT
ejde-175	155	20	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	155	21	,	,	PUNCT
ejde-175	155	22	v	v	NOUN
ejde-175	155	23	)	)	PUNCT
ejde-175	155	24	∈	∈	NOUN
ejde-175	155	25	∂	∂	NUM
ejde-175	156	1	(	(	PUNCT
ejde-175	156	2	(	(	PUNCT
ejde-175	156	3	kr1	kr1	PROPN
ejde-175	156	4	\kr1)×	\kr1)×	PROPN
ejde-175	156	5	(	(	PUNCT
ejde-175	156	6	kr2	kr2	PROPN
ejde-175	156	7	\kr2	\kr2	NOUN
ejde-175	156	8	)	)	PUNCT
ejde-175	156	9	)	)	PUNCT
ejde-175	156	10	,	,	PUNCT
ejde-175	156	11	where	where	SCONJ
ejde-175	156	12	kri	kri	PROPN
ejde-175	156	13	and	and	CCONJ
ejde-175	156	14	kri	kri	PROPN
ejde-175	156	15	are	be	AUX
ejde-175	156	16	defined	define	VERB
ejde-175	156	17	by	by	ADP
ejde-175	156	18	(	(	PUNCT
ejde-175	156	19	2.10	2.10	NUM
ejde-175	156	20	)	)	PUNCT
ejde-175	156	21	.	.	PUNCT
ejde-175	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-175	157	2	.	.	PUNCT
ejde-175	158	1	the	the	DET
ejde-175	158	2	proof	proof	NOUN
ejde-175	158	3	is	be	AUX
ejde-175	158	4	divided	divide	VERB
ejde-175	158	5	into	into	ADP
ejde-175	158	6	the	the	DET
ejde-175	158	7	following	follow	VERB
ejde-175	158	8	four	four	NUM
ejde-175	158	9	steps	step	NOUN
ejde-175	158	10	.	.	PUNCT
ejde-175	159	1	step	step	NOUN
ejde-175	159	2	1	1	NUM
ejde-175	159	3	.	.	PUNCT
ejde-175	160	1	denote	denote	NOUN
ejde-175	160	2	r0	r0	NOUN
ejde-175	160	3	=	=	SYM
ejde-175	160	4	(	(	PUNCT
ejde-175	160	5	∫	∫	PROPN
ejde-175	160	6	1	1	NUM
ejde-175	160	7	0	0	NUM
ejde-175	160	8	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	160	9	,	,	PUNCT
ejde-175	160	10	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-175	160	11	)	)	PUNCT
ejde-175	160	12	−1	−1	NOUN
ejde-175	160	13	=	=	SYM
ejde-175	160	14	2(e+	2(e+	NUM
ejde-175	160	15	e−1	e−1	NOUN
ejde-175	160	16	−	−	NOUN
ejde-175	160	17	2	2	NUM
ejde-175	160	18	)	)	PUNCT
ejde-175	160	19	e−	e−	PROPN
ejde-175	160	20	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	160	21	.	.	PUNCT
ejde-175	161	1	(	(	PUNCT
ejde-175	161	2	3.1	3.1	NUM
ejde-175	161	3	)	)	PUNCT
ejde-175	161	4	then	then	ADV
ejde-175	161	5	,	,	PUNCT
ejde-175	161	6	by	by	ADP
ejde-175	161	7	the	the	DET
ejde-175	161	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-175	161	9	(	(	PUNCT
ejde-175	161	10	h1	h1	PROPN
ejde-175	161	11	)	)	PUNCT
ejde-175	161	12	and	and	CCONJ
ejde-175	161	13	(	(	PUNCT
ejde-175	161	14	h3	h3	NOUN
ejde-175	161	15	)	)	PUNCT
ejde-175	161	16	,	,	PUNCT
ejde-175	161	17	there	there	PRON
ejde-175	161	18	exist	exist	VERB
ejde-175	161	19	ε	ε	PROPN
ejde-175	161	20	∈	∈	PROPN
ejde-175	161	21	(	(	PUNCT
ejde-175	161	22	0	0	NUM
ejde-175	161	23	,	,	PUNCT
ejde-175	161	24	1/2	1/2	NUM
ejde-175	161	25	)	)	PUNCT
ejde-175	161	26	and	and	CCONJ
ejde-175	161	27	0	0	NUM
ejde-175	161	28	<	<	X
ejde-175	161	29	r1	r1	PROPN
ejde-175	161	30	<	<	X
ejde-175	161	31	min{r0	min{r0	PROPN
ejde-175	161	32	,	,	PUNCT
ejde-175	161	33	1−	1−	NUM
ejde-175	161	34	ε	ε	PROPN
ejde-175	161	35	}	}	PUNCT
ejde-175	161	36	,	,	PUNCT
ejde-175	161	37	such	such	ADJ
ejde-175	161	38	that	that	SCONJ
ejde-175	161	39	g1(t	g1(t	ADP
ejde-175	161	40	,	,	PUNCT
ejde-175	161	41	u	u	NOUN
ejde-175	161	42	)	)	PUNCT
ejde-175	161	43	≤	≤	NOUN
ejde-175	161	44	(	(	PUNCT
ejde-175	161	45	1−	1−	NUM
ejde-175	161	46	2ε)u	2ε)u	NUM
ejde-175	161	47	,	,	PUNCT
ejde-175	161	48	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	161	49	∈	∈	PROPN
ejde-175	162	1	[	[	X
ejde-175	162	2	0	0	NUM
ejde-175	162	3	,	,	PUNCT
ejde-175	162	4	1	1	NUM
ejde-175	162	5	]	]	PUNCT
ejde-175	162	6	,	,	PUNCT
ejde-175	162	7	0	0	NUM
ejde-175	162	8	≤	≤	NUM
ejde-175	162	9	u	u	NOUN
ejde-175	162	10	≤	≤	NOUN
ejde-175	162	11	r1	r1	NOUN
ejde-175	162	12	,	,	PUNCT
ejde-175	162	13	(	(	PUNCT
ejde-175	162	14	3.2	3.2	NUM
ejde-175	162	15	)	)	PUNCT
ejde-175	162	16	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-175	162	17	,	,	PUNCT
ejde-175	162	18	v	v	NOUN
ejde-175	162	19	)	)	PUNCT
ejde-175	162	20	≤	≤	NOUN
ejde-175	162	21	εu	εu	ADP
ejde-175	162	22	,	,	PUNCT
ejde-175	162	23	∀v	∀v	X
ejde-175	162	24	≥	≥	NOUN
ejde-175	162	25	0	0	NUM
ejde-175	162	26	,	,	PUNCT
ejde-175	162	27	0	0	NUM
ejde-175	162	28	≤	≤	NUM
ejde-175	162	29	u	u	NOUN
ejde-175	162	30	≤	≤	PUNCT
ejde-175	162	31	r1	r1	NOUN
ejde-175	162	32	.	.	PUNCT
ejde-175	163	1	(	(	PUNCT
ejde-175	163	2	3.3	3.3	NUM
ejde-175	163	3	)	)	PUNCT
ejde-175	163	4	thus	thus	ADV
ejde-175	163	5	,	,	PUNCT
ejde-175	163	6	for	for	ADP
ejde-175	163	7	any	any	DET
ejde-175	163	8	θ	θ	PROPN
ejde-175	163	9	∈	∈	PROPN
ejde-175	164	1	[	[	X
ejde-175	164	2	0	0	NUM
ejde-175	164	3	,	,	PUNCT
ejde-175	164	4	1	1	NUM
ejde-175	164	5	]	]	PUNCT
ejde-175	164	6	,	,	PUNCT
ejde-175	164	7	it	it	PRON
ejde-175	164	8	is	be	AUX
ejde-175	164	9	not	not	PART
ejde-175	164	10	difficult	difficult	ADJ
ejde-175	164	11	to	to	PART
ejde-175	164	12	verify	verify	VERB
ejde-175	164	13	that	that	SCONJ
ejde-175	164	14	tθ(u	tθ(u	ADP
ejde-175	164	15	,	,	PUNCT
ejde-175	164	16	v	v	NOUN
ejde-175	164	17	)	)	PUNCT
ejde-175	164	18	6=	6=	ADP
ejde-175	164	19	(	(	PUNCT
ejde-175	164	20	u	u	NOUN
ejde-175	164	21	,	,	PUNCT
ejde-175	164	22	v	v	NOUN
ejde-175	164	23	)	)	PUNCT
ejde-175	164	24	,	,	PUNCT
ejde-175	164	25	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	164	26	,	,	PUNCT
ejde-175	164	27	v	v	NOUN
ejde-175	164	28	)	)	PUNCT
ejde-175	164	29	∈	∈	PROPN
ejde-175	164	30	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-175	164	31	×k	×k	NOUN
ejde-175	164	32	.	.	PUNCT
ejde-175	165	1	in	in	ADP
ejde-175	165	2	fact	fact	NOUN
ejde-175	165	3	,	,	PUNCT
ejde-175	165	4	if	if	SCONJ
ejde-175	165	5	there	there	PRON
ejde-175	165	6	exist	exist	VERB
ejde-175	165	7	θ0	θ0	PROPN
ejde-175	165	8	∈	∈	PROPN
ejde-175	166	1	[	[	X
ejde-175	166	2	0	0	NUM
ejde-175	166	3	,	,	PUNCT
ejde-175	166	4	1	1	NUM
ejde-175	166	5	]	]	PUNCT
ejde-175	166	6	and	and	CCONJ
ejde-175	166	7	(	(	PUNCT
ejde-175	166	8	u0	u0	ADJ
ejde-175	166	9	,	,	PUNCT
ejde-175	166	10	v0	v0	PROPN
ejde-175	166	11	)	)	PUNCT
ejde-175	166	12	∈	∈	NOUN
ejde-175	166	13	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-175	166	14	×k	×k	NOUN
ejde-175	166	15	such	such	ADJ
ejde-175	166	16	that	that	SCONJ
ejde-175	166	17	tθ0(u0	tθ0(u0	PROPN
ejde-175	166	18	,	,	PUNCT
ejde-175	166	19	v0	v0	NOUN
ejde-175	166	20	)	)	PUNCT
ejde-175	166	21	=	=	PUNCT
ejde-175	166	22	(	(	PUNCT
ejde-175	166	23	u0	u0	PROPN
ejde-175	166	24	,	,	PUNCT
ejde-175	166	25	v0	v0	PROPN
ejde-175	166	26	)	)	PUNCT
ejde-175	166	27	.	.	PUNCT
ejde-175	167	1	then	then	ADV
ejde-175	167	2	,	,	PUNCT
ejde-175	167	3	by	by	ADP
ejde-175	167	4	(	(	PUNCT
ejde-175	167	5	2.7	2.7	NUM
ejde-175	167	6	)	)	PUNCT
ejde-175	167	7	and	and	CCONJ
ejde-175	167	8	(	(	PUNCT
ejde-175	167	9	2.9	2.9	NUM
ejde-175	167	10	)	)	PUNCT
ejde-175	167	11	,	,	PUNCT
ejde-175	167	12	u0	u0	ADJ
ejde-175	167	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-175	167	14	−u′′0(t	−u′′0(t	NUM
ejde-175	167	15	)	)	PUNCT
ejde-175	167	16	+	+	PUNCT
ejde-175	167	17	u0(t	u0(t	X
ejde-175	167	18	)	)	PUNCT
ejde-175	167	19	=	=	SYM
ejde-175	167	20	(	(	PUNCT
ejde-175	167	21	1−	1−	NUM
ejde-175	167	22	θ)u2	θ)u2	PROPN
ejde-175	167	23	0(t	0(t	NUM
ejde-175	167	24	)	)	PUNCT
ejde-175	168	1	+	+	NUM
ejde-175	168	2	θ	θ	PROPN
ejde-175	168	3	(	(	PUNCT
ejde-175	168	4	g1(t	g1(t	X
ejde-175	168	5	,	,	PUNCT
ejde-175	168	6	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-175	168	7	)	)	PUNCT
ejde-175	168	8	)	)	PUNCT
ejde-175	169	1	+	+	CCONJ
ejde-175	169	2	h1(u0(t	h1(u0(t	PROPN
ejde-175	169	3	)	)	PUNCT
ejde-175	169	4	,	,	PUNCT
ejde-175	169	5	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-175	169	6	)	)	PUNCT
ejde-175	169	7	)	)	PUNCT
ejde-175	169	8	)	)	PUNCT
ejde-175	169	9	,	,	PUNCT
ejde-175	169	10	(	(	PUNCT
ejde-175	169	11	3.4	3.4	NUM
ejde-175	169	12	)	)	PUNCT
ejde-175	169	13	ejde-2022/83	ejde-2022/83	NOUN
ejde-175	169	14	positive	positive	ADJ
ejde-175	169	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	169	16	solutions	solution	NOUN
ejde-175	169	17	for	for	ADP
ejde-175	169	18	a	a	DET
ejde-175	169	19	system	system	NOUN
ejde-175	169	20	of	of	ADP
ejde-175	169	21	odes	ode	NOUN
ejde-175	169	22	7	7	NUM
ejde-175	169	23	u0(0	u0(0	NOUN
ejde-175	169	24	)	)	PUNCT
ejde-175	169	25	=	=	SYM
ejde-175	170	1	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-175	170	2	)	)	PUNCT
ejde-175	170	3	,	,	PUNCT
ejde-175	170	4	u′0(0	u′0(0	PROPN
ejde-175	170	5	)	)	PUNCT
ejde-175	170	6	=	=	SYM
ejde-175	170	7	u′0(1	u′0(1	PROPN
ejde-175	170	8	)	)	PUNCT
ejde-175	170	9	.	.	PUNCT
ejde-175	171	1	(	(	PUNCT
ejde-175	171	2	3.5	3.5	NUM
ejde-175	171	3	)	)	PUNCT
ejde-175	171	4	noting	note	VERB
ejde-175	171	5	that	that	SCONJ
ejde-175	171	6	0	0	PUNCT
ejde-175	171	7	<	<	X
ejde-175	171	8	r1	r1	PROPN
ejde-175	171	9	<	<	X
ejde-175	171	10	1−	1−	NUM
ejde-175	171	11	ε	ε	PROPN
ejde-175	171	12	,	,	PUNCT
ejde-175	171	13	by	by	ADP
ejde-175	171	14	(	(	PUNCT
ejde-175	171	15	3.2	3.2	NUM
ejde-175	171	16	)	)	PUNCT
ejde-175	171	17	and	and	CCONJ
ejde-175	171	18	(	(	PUNCT
ejde-175	171	19	3.3	3.3	NUM
ejde-175	171	20	)	)	PUNCT
ejde-175	171	21	,	,	PUNCT
ejde-175	171	22	we	we	PRON
ejde-175	171	23	have	have	VERB
ejde-175	171	24	−u′′0(t	−u′′0(t	NOUN
ejde-175	171	25	)	)	PUNCT
ejde-175	171	26	+	+	CCONJ
ejde-175	171	27	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-175	171	28	)	)	PUNCT
ejde-175	171	29	≤	≤	NOUN
ejde-175	171	30	(	(	PUNCT
ejde-175	171	31	1−	1−	NUM
ejde-175	171	32	θ)(1−	θ)(1−	NUM
ejde-175	171	33	ε)u0(t	ε)u0(t	NOUN
ejde-175	171	34	)	)	PUNCT
ejde-175	172	1	+	+	NUM
ejde-175	172	2	θ(1−	θ(1−	PROPN
ejde-175	172	3	ε)u0(t	ε)u0(t	NOUN
ejde-175	172	4	)	)	PUNCT
ejde-175	173	1	=	=	PUNCT
ejde-175	173	2	(	(	PUNCT
ejde-175	173	3	1−	1−	NUM
ejde-175	173	4	ε)u0(t	ε)u0(t	NUM
ejde-175	173	5	)	)	PUNCT
ejde-175	173	6	,	,	PUNCT
ejde-175	173	7	for	for	ADP
ejde-175	173	8	0	0	NUM
ejde-175	173	9	≤	≤	NUM
ejde-175	173	10	u	u	NOUN
ejde-175	173	11	≤	≤	NOUN
ejde-175	173	12	r1	r1	NOUN
ejde-175	173	13	.	.	PUNCT
ejde-175	174	1	integrating	integrate	VERB
ejde-175	174	2	this	this	DET
ejde-175	174	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-175	174	4	on	on	ADP
ejde-175	174	5	[	[	X
ejde-175	174	6	0	0	NUM
ejde-175	174	7	,	,	PUNCT
ejde-175	174	8	1	1	NUM
ejde-175	174	9	]	]	PUNCT
ejde-175	174	10	yields∫	yields∫	VERB
ejde-175	174	11	1	1	NUM
ejde-175	174	12	0	0	NUM
ejde-175	174	13	u0(t)dt	u0(t)dt	PROPN
ejde-175	174	14	≤	≤	NOUN
ejde-175	174	15	(	(	PUNCT
ejde-175	174	16	1−	1−	NUM
ejde-175	174	17	ε	ε	PROPN
ejde-175	174	18	)	)	PUNCT
ejde-175	174	19	∫	∫	PROPN
ejde-175	174	20	1	1	NUM
ejde-175	174	21	0	0	NUM
ejde-175	174	22	u0(t)dt	u0(t)dt	NOUN
ejde-175	174	23	,	,	PUNCT
ejde-175	174	24	which	which	PRON
ejde-175	174	25	implies	imply	VERB
ejde-175	174	26	1	1	NUM
ejde-175	174	27	≤	≤	NUM
ejde-175	174	28	1−	1−	NUM
ejde-175	174	29	ε	ε	PROPN
ejde-175	174	30	because	because	SCONJ
ejde-175	174	31	of	of	ADP
ejde-175	174	32	u0	u0	PROPN
ejde-175	174	33	∈	∈	PROPN
ejde-175	174	34	c+[0	c+[0	NOUN
ejde-175	174	35	,	,	PUNCT
ejde-175	174	36	1	1	NUM
ejde-175	174	37	]	]	PUNCT
ejde-175	174	38	.	.	PUNCT
ejde-175	175	1	this	this	PRON
ejde-175	175	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-175	175	3	ε	ε	PROPN
ejde-175	175	4	∈	∈	PROPN
ejde-175	175	5	(	(	PUNCT
ejde-175	175	6	0	0	NUM
ejde-175	175	7	,	,	PUNCT
ejde-175	175	8	1	1	NUM
ejde-175	175	9	2	2	NUM
ejde-175	175	10	)	)	PUNCT
ejde-175	175	11	.	.	PUNCT
ejde-175	176	1	step	step	NOUN
ejde-175	176	2	2	2	NUM
ejde-175	176	3	.	.	PUNCT
ejde-175	176	4	according	accord	VERB
ejde-175	176	5	to	to	ADP
ejde-175	176	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-175	176	7	(	(	PUNCT
ejde-175	176	8	h2	h2	NOUN
ejde-175	176	9	)	)	PUNCT
ejde-175	176	10	,	,	PUNCT
ejde-175	176	11	there	there	PRON
ejde-175	176	12	exist	exist	VERB
ejde-175	176	13	ε	ε	PROPN
ejde-175	176	14	>	>	PUNCT
ejde-175	176	15	0	0	PUNCT
ejde-175	177	1	and	and	CCONJ
ejde-175	177	2	0	0	NUM
ejde-175	177	3	<	<	X
ejde-175	177	4	ξ	ξ	X
ejde-175	177	5	<	<	X
ejde-175	177	6	1	1	NUM
ejde-175	177	7	(	(	PUNCT
ejde-175	177	8	1+ε)2	1+ε)2	NUM
ejde-175	177	9	such	such	ADJ
ejde-175	177	10	that	that	DET
ejde-175	177	11	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	177	12	,	,	PUNCT
ejde-175	177	13	v	v	NOUN
ejde-175	177	14	)	)	PUNCT
ejde-175	177	15	≥	≥	NOUN
ejde-175	177	16	(	(	PUNCT
ejde-175	177	17	1	1	NUM
ejde-175	177	18	+	+	CCONJ
ejde-175	177	19	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-175	177	20	,	,	PUNCT
ejde-175	177	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	177	22	∈	∈	X
ejde-175	178	1	[	[	X
ejde-175	178	2	0	0	NUM
ejde-175	178	3	,	,	PUNCT
ejde-175	178	4	1	1	NUM
ejde-175	178	5	]	]	PUNCT
ejde-175	178	6	,	,	PUNCT
ejde-175	178	7	0	0	NUM
ejde-175	178	8	≤	≤	NUM
ejde-175	178	9	v	v	X
ejde-175	178	10	≤	≤	NUM
ejde-175	178	11	ξ	ξ	NUM
ejde-175	178	12	.	.	PUNCT
ejde-175	178	13	from	from	ADP
ejde-175	178	14	0	0	NUM
ejde-175	178	15	≤	≤	NUM
ejde-175	178	16	v	v	ADP
ejde-175	178	17	≤	≤	NUM
ejde-175	178	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-175	178	19	and	and	CCONJ
ejde-175	178	20	0	0	NUM
ejde-175	178	21	<	<	X
ejde-175	178	22	ξ	ξ	X
ejde-175	178	23	<	<	X
ejde-175	178	24	1	1	NUM
ejde-175	178	25	(	(	PUNCT
ejde-175	178	26	1+ε)2	1+ε)2	NUM
ejde-175	178	27	,	,	PUNCT
ejde-175	178	28	we	we	PRON
ejde-175	178	29	have	have	VERB
ejde-175	178	30	√	√	NUM
ejde-175	178	31	v	v	ADP
ejde-175	178	32	≥	≥	NOUN
ejde-175	178	33	(	(	PUNCT
ejde-175	178	34	1	1	NUM
ejde-175	178	35	+	+	CCONJ
ejde-175	178	36	ε)v	ε)v	ADJ
ejde-175	178	37	.	.	PUNCT
ejde-175	179	1	taking	take	VERB
ejde-175	179	2	r2	r2	PROPN
ejde-175	179	3	∈	∈	PROPN
ejde-175	179	4	(	(	PUNCT
ejde-175	179	5	0,min{r0	0,min{r0	NOUN
ejde-175	179	6	,	,	PUNCT
ejde-175	179	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-175	179	8	}	}	PUNCT
ejde-175	179	9	)	)	PUNCT
ejde-175	179	10	and	and	CCONJ
ejde-175	179	11	noting	note	VERB
ejde-175	179	12	h2(t	h2(t	PRON
ejde-175	179	13	)	)	PUNCT
ejde-175	179	14	≥	≥	NOUN
ejde-175	179	15	0	0	NUM
ejde-175	179	16	,	,	PUNCT
ejde-175	179	17	a	a	DET
ejde-175	179	18	similar	similar	ADJ
ejde-175	179	19	proof	proof	NOUN
ejde-175	179	20	as	as	SCONJ
ejde-175	179	21	step	step	NOUN
ejde-175	179	22	1	1	NUM
ejde-175	179	23	shows	show	VERB
ejde-175	179	24	that	that	SCONJ
ejde-175	179	25	tθ(u	tθ(u	ADP
ejde-175	179	26	,	,	PUNCT
ejde-175	179	27	v	v	NOUN
ejde-175	179	28	)	)	PUNCT
ejde-175	179	29	6=	6=	ADP
ejde-175	179	30	(	(	PUNCT
ejde-175	179	31	u	u	NOUN
ejde-175	179	32	,	,	PUNCT
ejde-175	179	33	v	v	NOUN
ejde-175	179	34	)	)	PUNCT
ejde-175	179	35	,	,	PUNCT
ejde-175	179	36	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	179	37	,	,	PUNCT
ejde-175	179	38	v	v	NOUN
ejde-175	179	39	)	)	PUNCT
ejde-175	179	40	∈	∈	PROPN
ejde-175	180	1	k	k	PROPN
ejde-175	180	2	×	×	PROPN
ejde-175	180	3	∂kr2	∂kr2	VERB
ejde-175	180	4	,	,	PUNCT
ejde-175	180	5	for	for	ADP
ejde-175	180	6	any	any	DET
ejde-175	180	7	fixed	fix	VERB
ejde-175	180	8	θ	θ	PROPN
ejde-175	180	9	∈	∈	PROPN
ejde-175	181	1	[	[	X
ejde-175	181	2	0	0	NUM
ejde-175	181	3	,	,	PUNCT
ejde-175	181	4	1	1	NUM
ejde-175	181	5	]	]	PUNCT
ejde-175	181	6	.	.	PUNCT
ejde-175	182	1	step	step	NOUN
ejde-175	182	2	3	3	NUM
ejde-175	182	3	.	.	PUNCT
ejde-175	183	1	by	by	ADP
ejde-175	183	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-175	183	3	(	(	PUNCT
ejde-175	183	4	h1	h1	PROPN
ejde-175	183	5	)	)	PUNCT
ejde-175	183	6	,	,	PUNCT
ejde-175	183	7	there	there	PRON
ejde-175	183	8	exist	exist	VERB
ejde-175	183	9	ε	ε	PROPN
ejde-175	183	10	>	>	PUNCT
ejde-175	183	11	0	0	PUNCT
ejde-175	183	12	and	and	CCONJ
ejde-175	183	13	m1	m1	PROPN
ejde-175	183	14	>	>	X
ejde-175	183	15	0	0	NUM
ejde-175	184	1	such	such	ADJ
ejde-175	184	2	that	that	SCONJ
ejde-175	184	3	g1(t	g1(t	ADP
ejde-175	184	4	,	,	PUNCT
ejde-175	184	5	u	u	NOUN
ejde-175	184	6	)	)	PUNCT
ejde-175	184	7	≥	≥	NOUN
ejde-175	184	8	(	(	PUNCT
ejde-175	184	9	1	1	NUM
ejde-175	184	10	+	+	CCONJ
ejde-175	184	11	ε)u	ε)u	NUM
ejde-175	184	12	,	,	PUNCT
ejde-175	184	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	184	14	∈	∈	PROPN
ejde-175	185	1	[	[	X
ejde-175	185	2	0	0	NUM
ejde-175	185	3	,	,	PUNCT
ejde-175	185	4	1	1	NUM
ejde-175	185	5	]	]	PUNCT
ejde-175	185	6	,	,	PUNCT
ejde-175	185	7	u	u	NOUN
ejde-175	185	8	≥m1	≥m1	X
ejde-175	185	9	.	.	PUNCT
ejde-175	186	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-175	186	2	,	,	PUNCT
ejde-175	186	3	since	since	SCONJ
ejde-175	186	4	g1	g1	PROPN
ejde-175	186	5	is	be	AUX
ejde-175	186	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	186	7	,	,	PUNCT
ejde-175	186	8	there	there	PRON
ejde-175	186	9	exists	exist	VERB
ejde-175	186	10	a	a	DET
ejde-175	186	11	constant	constant	ADJ
ejde-175	186	12	c1	c1	NOUN
ejde-175	186	13	>	>	X
ejde-175	186	14	0	0	NUM
ejde-175	187	1	such	such	ADJ
ejde-175	187	2	that	that	SCONJ
ejde-175	187	3	g1(t	g1(t	ADP
ejde-175	187	4	,	,	PUNCT
ejde-175	187	5	u	u	NOUN
ejde-175	187	6	)	)	PUNCT
ejde-175	187	7	≥	≥	NOUN
ejde-175	187	8	(	(	PUNCT
ejde-175	187	9	1	1	NUM
ejde-175	187	10	+	+	NUM
ejde-175	187	11	ε)u−	ε)u−	NOUN
ejde-175	187	12	c1	c1	NOUN
ejde-175	187	13	,	,	PUNCT
ejde-175	187	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	187	15	∈	∈	PROPN
ejde-175	188	1	[	[	X
ejde-175	188	2	0	0	NUM
ejde-175	188	3	,	,	PUNCT
ejde-175	188	4	1	1	NUM
ejde-175	188	5	]	]	PUNCT
ejde-175	188	6	,	,	PUNCT
ejde-175	188	7	u	u	NOUN
ejde-175	188	8	≥	≥	NOUN
ejde-175	188	9	0	0	NUM
ejde-175	188	10	,	,	PUNCT
ejde-175	188	11	(	(	PUNCT
ejde-175	188	12	3.6	3.6	NUM
ejde-175	188	13	)	)	PUNCT
ejde-175	188	14	u2	u2	NOUN
ejde-175	188	15	≥	≥	NUM
ejde-175	188	16	(	(	PUNCT
ejde-175	188	17	1	1	NUM
ejde-175	188	18	+	+	NUM
ejde-175	188	19	ε)u−	ε)u−	NOUN
ejde-175	188	20	(	(	PUNCT
ejde-175	188	21	1	1	NUM
ejde-175	188	22	+	+	CCONJ
ejde-175	188	23	ε)2	ε)2	PROPN
ejde-175	188	24	≥	≥	NOUN
ejde-175	188	25	(	(	PUNCT
ejde-175	188	26	1	1	NUM
ejde-175	188	27	+	+	NUM
ejde-175	188	28	ε)u−	ε)u−	NOUN
ejde-175	188	29	c1	c1	PROPN
ejde-175	188	30	,	,	PUNCT
ejde-175	188	31	u	u	NOUN
ejde-175	188	32	≥	≥	NOUN
ejde-175	188	33	0	0	NUM
ejde-175	188	34	.	.	PUNCT
ejde-175	189	1	(	(	PUNCT
ejde-175	189	2	3.7	3.7	NUM
ejde-175	189	3	)	)	PUNCT
ejde-175	189	4	if	if	SCONJ
ejde-175	189	5	there	there	PRON
ejde-175	189	6	exist	exist	VERB
ejde-175	189	7	θ0	θ0	PROPN
ejde-175	189	8	∈	∈	PROPN
ejde-175	190	1	[	[	X
ejde-175	190	2	0	0	NUM
ejde-175	190	3	,	,	PUNCT
ejde-175	190	4	1	1	NUM
ejde-175	190	5	]	]	PUNCT
ejde-175	190	6	and	and	CCONJ
ejde-175	190	7	(	(	PUNCT
ejde-175	190	8	u0	u0	ADJ
ejde-175	190	9	,	,	PUNCT
ejde-175	190	10	v0	v0	PROPN
ejde-175	190	11	)	)	PUNCT
ejde-175	190	12	∈	∈	PROPN
ejde-175	191	1	k	k	NOUN
ejde-175	191	2	×k	×k	VERB
ejde-175	191	3	such	such	ADJ
ejde-175	191	4	that	that	SCONJ
ejde-175	191	5	tθ0(u0	tθ0(u0	PROPN
ejde-175	191	6	,	,	PUNCT
ejde-175	191	7	v0	v0	NOUN
ejde-175	191	8	)	)	PUNCT
ejde-175	191	9	=	=	PUNCT
ejde-175	191	10	(	(	PUNCT
ejde-175	191	11	u0	u0	PROPN
ejde-175	191	12	,	,	PUNCT
ejde-175	191	13	v0	v0	PROPN
ejde-175	191	14	)	)	PUNCT
ejde-175	191	15	,	,	PUNCT
ejde-175	191	16	then	then	ADV
ejde-175	191	17	(	(	PUNCT
ejde-175	191	18	3.4	3.4	NUM
ejde-175	191	19	)	)	PUNCT
ejde-175	191	20	and	and	CCONJ
ejde-175	191	21	(	(	PUNCT
ejde-175	191	22	3.5	3.5	NUM
ejde-175	191	23	)	)	PUNCT
ejde-175	191	24	hold	hold	NOUN
ejde-175	191	25	.	.	PUNCT
ejde-175	192	1	noting	note	VERB
ejde-175	192	2	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-175	192	3	)	)	PUNCT
ejde-175	192	4	≥	≥	NOUN
ejde-175	192	5	0	0	NUM
ejde-175	192	6	,	,	PUNCT
ejde-175	192	7	by	by	ADP
ejde-175	192	8	(	(	PUNCT
ejde-175	192	9	3.4	3.4	NUM
ejde-175	192	10	)	)	PUNCT
ejde-175	192	11	,	,	PUNCT
ejde-175	192	12	(	(	PUNCT
ejde-175	192	13	3.6	3.6	NUM
ejde-175	192	14	)	)	PUNCT
ejde-175	192	15	and	and	CCONJ
ejde-175	192	16	(	(	PUNCT
ejde-175	192	17	3.7	3.7	NUM
ejde-175	192	18	)	)	PUNCT
ejde-175	192	19	,	,	PUNCT
ejde-175	192	20	we	we	PRON
ejde-175	192	21	have	have	VERB
ejde-175	192	22	−u′′0(t)+u0(t	−u′′0(t)+u0(t	NOUN
ejde-175	192	23	)	)	PUNCT
ejde-175	192	24	≥	≥	NOUN
ejde-175	192	25	(	(	PUNCT
ejde-175	192	26	1−θ	1−θ	NUM
ejde-175	192	27	)	)	PUNCT
ejde-175	192	28	(	(	PUNCT
ejde-175	192	29	(	(	PUNCT
ejde-175	192	30	1+ε)u0(t)−c1	1+ε)u0(t)−c1	NUM
ejde-175	192	31	)	)	PUNCT
ejde-175	193	1	+	+	NOUN
ejde-175	193	2	θ	θ	X
ejde-175	193	3	(	(	PUNCT
ejde-175	193	4	(	(	PUNCT
ejde-175	193	5	1+ε)u0(t)−c1	1+ε)u0(t)−c1	NUM
ejde-175	193	6	)	)	PUNCT
ejde-175	193	7	=	=	SYM
ejde-175	193	8	(	(	PUNCT
ejde-175	193	9	1+ε)u0(t)−c1	1+ε)u0(t)−c1	NUM
ejde-175	193	10	.	.	PUNCT
ejde-175	194	1	integrating	integrate	VERB
ejde-175	194	2	this	this	DET
ejde-175	194	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-175	194	4	on	on	ADP
ejde-175	194	5	[	[	X
ejde-175	194	6	0	0	NUM
ejde-175	194	7	,	,	PUNCT
ejde-175	194	8	1	1	NUM
ejde-175	194	9	]	]	PUNCT
ejde-175	194	10	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-175	194	11	1	1	NUM
ejde-175	194	12	0	0	NUM
ejde-175	194	13	u0(t)dt	u0(t)dt	NOUN
ejde-175	194	14	≥	≥	NOUN
ejde-175	194	15	(	(	PUNCT
ejde-175	194	16	1	1	NUM
ejde-175	194	17	+	+	CCONJ
ejde-175	194	18	ε	ε	PROPN
ejde-175	194	19	)	)	PUNCT
ejde-175	194	20	∫	∫	PROPN
ejde-175	194	21	1	1	NUM
ejde-175	194	22	0	0	NUM
ejde-175	194	23	u0(t)dt−	u0(t)dt−	PROPN
ejde-175	194	24	c1	c1	NOUN
ejde-175	194	25	,	,	PUNCT
ejde-175	194	26	which	which	PRON
ejde-175	194	27	shows	show	VERB
ejde-175	194	28	that	that	SCONJ
ejde-175	194	29	c1	c1	PROPN
ejde-175	194	30	≥	≥	PRON
ejde-175	194	31	ε	ε	PROPN
ejde-175	194	32	∫	∫	PROPN
ejde-175	194	33	1	1	NUM
ejde-175	194	34	0	0	NUM
ejde-175	194	35	u0(t)dt	u0(t)dt	NOUN
ejde-175	194	36	.	.	PUNCT
ejde-175	195	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-175	195	2	,	,	PUNCT
ejde-175	195	3	by	by	ADP
ejde-175	195	4	the	the	DET
ejde-175	195	5	definition	definition	NOUN
ejde-175	195	6	of	of	ADP
ejde-175	195	7	k	k	PROPN
ejde-175	195	8	,	,	PUNCT
ejde-175	195	9	we	we	PRON
ejde-175	195	10	have	have	VERB
ejde-175	195	11	c1	c1	PROPN
ejde-175	195	12	≥	≥	PROPN
ejde-175	195	13	ε	ε	PROPN
ejde-175	195	14	∫	∫	PROPN
ejde-175	196	1	1	1	NUM
ejde-175	196	2	0	0	NUM
ejde-175	196	3	u0(t)dt	u0(t)dt	NOUN
ejde-175	196	4	≥	≥	PROPN
ejde-175	196	5	ε	ε	PROPN
ejde-175	196	6	∫	∫	PROPN
ejde-175	196	7	3/4	3/4	NUM
ejde-175	197	1	1/4	1/4	NUM
ejde-175	197	2	2	2	NUM
ejde-175	197	3	√	√	NOUN
ejde-175	197	4	e	e	NOUN
ejde-175	197	5	e+	e+	PUNCT
ejde-175	197	6	1	1	NUM
ejde-175	197	7	‖u0‖dt	‖u0‖dt	NOUN
ejde-175	197	8	=	=	SYM
ejde-175	197	9	ε	ε	PROPN
ejde-175	197	10	√	√	NUM
ejde-175	197	11	e	e	NOUN
ejde-175	197	12	e+	e+	PUNCT
ejde-175	197	13	1	1	NUM
ejde-175	197	14	‖u0‖	‖u0‖	NOUN
ejde-175	197	15	,	,	PUNCT
ejde-175	197	16	which	which	PRON
ejde-175	197	17	shows	show	VERB
ejde-175	197	18	‖u0‖	‖u0‖	VERB
ejde-175	197	19	≤	≤	ADJ
ejde-175	197	20	c1(e+	c1(e+	PROPN
ejde-175	197	21	1)√	1)√	NUM
ejde-175	197	22	eε	eε	PROPN
ejde-175	197	23	=	=	NOUN
ejde-175	197	24	:	:	PUNCT
ejde-175	197	25	r1	r1	PROPN
ejde-175	197	26	.	.	PUNCT
ejde-175	198	1	taking	take	VERB
ejde-175	198	2	r1	r1	PROPN
ejde-175	198	3	>	>	PUNCT
ejde-175	198	4	max{r0	max{r0	PROPN
ejde-175	198	5	,	,	PUNCT
ejde-175	198	6	r1	r1	PROPN
ejde-175	198	7	}	}	PUNCT
ejde-175	198	8	with	with	ADP
ejde-175	198	9	r0	r0	NOUN
ejde-175	198	10	=	=	SYM
ejde-175	198	11	(	(	PUNCT
ejde-175	198	12	(	(	PUNCT
ejde-175	198	13	2e1/2	2e1/2	PROPN
ejde-175	198	14	e+	e+	ADJ
ejde-175	198	15	1	1	NUM
ejde-175	198	16	)	)	PUNCT
ejde-175	198	17	3	3	NUM
ejde-175	198	18	∫	∫	PROPN
ejde-175	198	19	3/4	3/4	NUM
ejde-175	198	20	1/4	1/4	NUM
ejde-175	198	21	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	198	22	,	,	PUNCT
ejde-175	198	23	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-175	198	24	)	)	PUNCT
ejde-175	198	25	−1	−1	NOUN
ejde-175	198	26	=	=	PUNCT
ejde-175	198	27	(	(	PUNCT
ejde-175	198	28	e+	e+	NUM
ejde-175	198	29	1)3(e+	1)3(e+	NUM
ejde-175	198	30	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	198	31	−	−	NUM
ejde-175	198	32	2	2	NUM
ejde-175	198	33	)	)	PUNCT
ejde-175	198	34	2e3/2(e−	2e3/2(e−	NUM
ejde-175	198	35	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	198	36	)	)	PUNCT
ejde-175	198	37	,	,	PUNCT
ejde-175	198	38	(	(	PUNCT
ejde-175	198	39	3.8	3.8	NUM
ejde-175	198	40	)	)	PUNCT
ejde-175	198	41	for	for	ADP
ejde-175	198	42	any	any	DET
ejde-175	198	43	θ	θ	PROPN
ejde-175	198	44	∈	∈	PROPN
ejde-175	199	1	[	[	X
ejde-175	199	2	0	0	NUM
ejde-175	199	3	,	,	PUNCT
ejde-175	199	4	1	1	NUM
ejde-175	199	5	]	]	PUNCT
ejde-175	199	6	,	,	PUNCT
ejde-175	199	7	we	we	PRON
ejde-175	199	8	have	have	VERB
ejde-175	199	9	tθ(u	tθ(u	NOUN
ejde-175	199	10	,	,	PUNCT
ejde-175	199	11	v	v	NOUN
ejde-175	199	12	)	)	PUNCT
ejde-175	199	13	6=	6=	ADP
ejde-175	199	14	(	(	PUNCT
ejde-175	199	15	u	u	NOUN
ejde-175	199	16	,	,	PUNCT
ejde-175	199	17	v	v	NOUN
ejde-175	199	18	)	)	PUNCT
ejde-175	199	19	,	,	PUNCT
ejde-175	199	20	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	199	21	,	,	PUNCT
ejde-175	199	22	v	v	NOUN
ejde-175	199	23	)	)	PUNCT
ejde-175	199	24	∈	∈	NOUN
ejde-175	199	25	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-175	199	26	×k	×k	NOUN
ejde-175	199	27	.	.	X
ejde-175	199	28	8	8	NUM
ejde-175	199	29	x.	x.	NOUN
ejde-175	199	30	han	han	PROPN
ejde-175	199	31	,	,	PUNCT
ejde-175	199	32	y.	y.	PROPN
ejde-175	199	33	he	he	PRON
ejde-175	199	34	,	,	PUNCT
ejde-175	199	35	h.	h.	PROPN
ejde-175	199	36	wei	wei	PROPN
ejde-175	200	1	ejde-2022/83	ejde-2022/83	PROPN
ejde-175	200	2	step	step	VERB
ejde-175	200	3	4	4	NUM
ejde-175	200	4	.	.	PUNCT
ejde-175	201	1	by	by	ADP
ejde-175	201	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-175	201	3	(	(	PUNCT
ejde-175	201	4	h2	h2	NOUN
ejde-175	201	5	)	)	PUNCT
ejde-175	201	6	and	and	CCONJ
ejde-175	201	7	(	(	PUNCT
ejde-175	201	8	h4	h4	PROPN
ejde-175	201	9	)	)	PUNCT
ejde-175	201	10	,	,	PUNCT
ejde-175	201	11	there	there	PRON
ejde-175	201	12	exist	exist	VERB
ejde-175	201	13	0	0	NUM
ejde-175	201	14	<	<	X
ejde-175	201	15	ε	ε	PROPN
ejde-175	201	16	�	�	PROPN
ejde-175	201	17	1	1	NUM
ejde-175	201	18	and	and	CCONJ
ejde-175	201	19	m2	m2	PROPN
ejde-175	201	20	>	>	X
ejde-175	201	21	0	0	NUM
ejde-175	201	22	such	such	ADJ
ejde-175	201	23	that	that	SCONJ
ejde-175	201	24	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	201	25	,	,	PUNCT
ejde-175	201	26	v	v	NOUN
ejde-175	201	27	)	)	PUNCT
ejde-175	201	28	≤	≤	NOUN
ejde-175	201	29	(	(	PUNCT
ejde-175	201	30	1−	1−	NUM
ejde-175	201	31	2ε)v	2ε)v	NUM
ejde-175	201	32	and	and	CCONJ
ejde-175	201	33	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	201	34	,	,	PUNCT
ejde-175	201	35	v	v	NOUN
ejde-175	201	36	)	)	PUNCT
ejde-175	201	37	≤	≤	NUM
ejde-175	201	38	εv	εv	NOUN
ejde-175	201	39	,	,	PUNCT
ejde-175	201	40	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	201	41	∈	∈	PROPN
ejde-175	202	1	[	[	X
ejde-175	202	2	0	0	NUM
ejde-175	202	3	,	,	PUNCT
ejde-175	202	4	1	1	NUM
ejde-175	202	5	]	]	PUNCT
ejde-175	202	6	,	,	PUNCT
ejde-175	202	7	v	v	ADP
ejde-175	202	8	≥m2	≥m2	PROPN
ejde-175	202	9	,	,	PUNCT
ejde-175	202	10	u	u	NOUN
ejde-175	202	11	≥	≥	NOUN
ejde-175	202	12	0	0	NUM
ejde-175	202	13	.	.	PUNCT
ejde-175	202	14	also	also	ADV
ejde-175	202	15	,	,	PUNCT
ejde-175	202	16	we	we	PRON
ejde-175	202	17	have	have	VERB
ejde-175	202	18	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	202	19	,	,	PUNCT
ejde-175	202	20	v	v	NOUN
ejde-175	202	21	)	)	PUNCT
ejde-175	202	22	+	+	CCONJ
ejde-175	203	1	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	203	2	,	,	PUNCT
ejde-175	203	3	v	v	NOUN
ejde-175	203	4	)	)	PUNCT
ejde-175	203	5	≤	≤	NOUN
ejde-175	203	6	(	(	PUNCT
ejde-175	203	7	1−	1−	NUM
ejde-175	203	8	ε)v	ε)v	PUNCT
ejde-175	203	9	+	+	CCONJ
ejde-175	204	1	c2	c2	PROPN
ejde-175	204	2	,	,	PUNCT
ejde-175	204	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	204	4	∈	∈	PROPN
ejde-175	205	1	[	[	X
ejde-175	205	2	0	0	NUM
ejde-175	205	3	,	,	PUNCT
ejde-175	205	4	1	1	NUM
ejde-175	205	5	]	]	PUNCT
ejde-175	205	6	,	,	PUNCT
ejde-175	205	7	v	v	DET
ejde-175	205	8	≥	≥	NOUN
ejde-175	205	9	0	0	NUM
ejde-175	205	10	,	,	PUNCT
ejde-175	205	11	u	u	NOUN
ejde-175	205	12	≥	≥	NOUN
ejde-175	205	13	0	0	NUM
ejde-175	205	14	,	,	PUNCT
ejde-175	205	15	where	where	SCONJ
ejde-175	205	16	0	0	PUNCT
ejde-175	205	17	<	<	X
ejde-175	205	18	c2	c2	PROPN
ejde-175	205	19	=	=	SYM
ejde-175	205	20	1	1	NUM
ejde-175	205	21	1−	1−	NUM
ejde-175	205	22	ε	ε	PROPN
ejde-175	205	23	+	+	CCONJ
ejde-175	205	24	max	max	PROPN
ejde-175	205	25	t∈[0,1],0≤v≤m2,u≥0	t∈[0,1],0≤v≤m2,u≥0	PROPN
ejde-175	205	26	(	(	PUNCT
ejde-175	205	27	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	205	28	,	,	PUNCT
ejde-175	205	29	v	v	NOUN
ejde-175	205	30	)	)	PUNCT
ejde-175	205	31	+	+	CCONJ
ejde-175	205	32	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	205	33	,	,	PUNCT
ejde-175	205	34	v	v	NOUN
ejde-175	205	35	)	)	PUNCT
ejde-175	205	36	)	)	PUNCT
ejde-175	205	37	<	<	X
ejde-175	206	1	+	+	PUNCT
ejde-175	206	2	∞	∞	PROPN
ejde-175	206	3	,	,	PUNCT
ejde-175	206	4	because	because	SCONJ
ejde-175	206	5	of	of	ADP
ejde-175	206	6	the	the	DET
ejde-175	206	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-175	206	8	of	of	ADP
ejde-175	206	9	g2	g2	PROPN
ejde-175	206	10	and	and	CCONJ
ejde-175	206	11	h2	h2	PROPN
ejde-175	206	12	and	and	CCONJ
ejde-175	206	13	the	the	DET
ejde-175	206	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-175	206	15	(	(	PUNCT
ejde-175	206	16	h4	h4	PROPN
ejde-175	206	17	)	)	PUNCT
ejde-175	206	18	.	.	PUNCT
ejde-175	207	1	obviously	obviously	ADV
ejde-175	207	2	,	,	PUNCT
ejde-175	207	3	we	we	PRON
ejde-175	207	4	have	have	VERB
ejde-175	207	5	√	√	NUM
ejde-175	207	6	v	v	ADP
ejde-175	207	7	≤	≤	NOUN
ejde-175	207	8	(	(	PUNCT
ejde-175	207	9	1−	1−	NUM
ejde-175	207	10	ε)v	ε)v	PUNCT
ejde-175	207	11	+	+	CCONJ
ejde-175	207	12	c2	c2	PROPN
ejde-175	207	13	,	,	PUNCT
ejde-175	207	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-175	207	15	∈	∈	PROPN
ejde-175	208	1	[	[	X
ejde-175	208	2	0	0	NUM
ejde-175	208	3	,	,	PUNCT
ejde-175	208	4	1	1	NUM
ejde-175	208	5	]	]	PUNCT
ejde-175	208	6	.	.	PUNCT
ejde-175	209	1	let	let	VERB
ejde-175	209	2	r2	r2	PROPN
ejde-175	209	3	=	=	PUNCT
ejde-175	209	4	c2(e	c2(e	NOUN
ejde-175	209	5	+	+	PUNCT
ejde-175	209	6	1)/	1)/	NUM
ejde-175	209	7	(	(	PUNCT
ejde-175	209	8	√	√	NUM
ejde-175	209	9	eε	eε	PROPN
ejde-175	209	10	)	)	PUNCT
ejde-175	209	11	.	.	PUNCT
ejde-175	210	1	taking	take	VERB
ejde-175	210	2	r2	r2	PROPN
ejde-175	210	3	>	>	PUNCT
ejde-175	210	4	max{r0	max{r0	NOUN
ejde-175	210	5	,	,	PUNCT
ejde-175	210	6	r2	r2	PROPN
ejde-175	210	7	}	}	PUNCT
ejde-175	210	8	,	,	PUNCT
ejde-175	210	9	a	a	DET
ejde-175	210	10	similar	similar	ADJ
ejde-175	210	11	proof	proof	NOUN
ejde-175	210	12	as	as	ADP
ejde-175	210	13	in	in	ADP
ejde-175	210	14	step	step	NOUN
ejde-175	210	15	3	3	NUM
ejde-175	210	16	shows	show	VERB
ejde-175	210	17	that	that	SCONJ
ejde-175	210	18	tθ(u	tθ(u	ADP
ejde-175	210	19	,	,	PUNCT
ejde-175	210	20	v	v	NOUN
ejde-175	210	21	)	)	PUNCT
ejde-175	210	22	6=	6=	ADP
ejde-175	210	23	(	(	PUNCT
ejde-175	210	24	u	u	NOUN
ejde-175	210	25	,	,	PUNCT
ejde-175	210	26	v	v	NOUN
ejde-175	210	27	)	)	PUNCT
ejde-175	210	28	,	,	PUNCT
ejde-175	210	29	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-175	210	30	,	,	PUNCT
ejde-175	210	31	v	v	NOUN
ejde-175	210	32	)	)	PUNCT
ejde-175	210	33	∈	∈	PROPN
ejde-175	210	34	k	k	PROPN
ejde-175	210	35	×	×	PROPN
ejde-175	210	36	∂kr2	∂kr2	VERB
ejde-175	210	37	,	,	PUNCT
ejde-175	210	38	for	for	ADP
ejde-175	210	39	each	each	DET
ejde-175	210	40	fixed	fix	VERB
ejde-175	210	41	θ	θ	PROPN
ejde-175	210	42	∈	∈	PROPN
ejde-175	211	1	[	[	X
ejde-175	211	2	0	0	NUM
ejde-175	211	3	,	,	PUNCT
ejde-175	211	4	1	1	NUM
ejde-175	211	5	]	]	PUNCT
ejde-175	211	6	.	.	PUNCT
ejde-175	212	1	finally	finally	ADV
ejde-175	212	2	,	,	PUNCT
ejde-175	212	3	the	the	DET
ejde-175	212	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-175	212	5	of	of	ADP
ejde-175	212	6	this	this	DET
ejde-175	212	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-175	212	8	is	be	AUX
ejde-175	212	9	derived	derive	VERB
ejde-175	212	10	from	from	ADP
ejde-175	212	11	the	the	DET
ejde-175	212	12	results	result	NOUN
ejde-175	212	13	of	of	ADP
ejde-175	212	14	steps	step	NOUN
ejde-175	212	15	1–4	1–4	NUM
ejde-175	212	16	,	,	PUNCT
ejde-175	212	17	and	and	CCONJ
ejde-175	212	18	thus	thus	ADV
ejde-175	212	19	the	the	DET
ejde-175	212	20	proof	proof	NOUN
ejde-175	212	21	is	be	AUX
ejde-175	212	22	completed	complete	VERB
ejde-175	212	23	.	.	PUNCT
ejde-175	213	1	�	�	PROPN
ejde-175	213	2	proof	proof	NOUN
ejde-175	213	3	of	of	ADP
ejde-175	213	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-175	213	5	1.1	1.1	NUM
ejde-175	213	6	.	.	PUNCT
ejde-175	214	1	by	by	ADP
ejde-175	214	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	214	3	2.1	2.1	NUM
ejde-175	214	4	and	and	CCONJ
ejde-175	214	5	the	the	DET
ejde-175	214	6	definitions	definition	NOUN
ejde-175	214	7	of	of	ADP
ejde-175	214	8	av(θ	av(θ	PROPN
ejde-175	214	9	,	,	PUNCT
ejde-175	214	10	u	u	NOUN
ejde-175	214	11	)	)	PUNCT
ejde-175	214	12	and	and	CCONJ
ejde-175	214	13	au(θ	au(θ	PROPN
ejde-175	214	14	,	,	PUNCT
ejde-175	214	15	v	v	NOUN
ejde-175	214	16	)	)	PUNCT
ejde-175	214	17	given	give	VERB
ejde-175	214	18	in	in	ADP
ejde-175	214	19	(	(	PUNCT
ejde-175	214	20	2.7	2.7	NUM
ejde-175	214	21	)	)	PUNCT
ejde-175	214	22	and	and	CCONJ
ejde-175	214	23	(	(	PUNCT
ejde-175	214	24	2.8	2.8	NUM
ejde-175	214	25	)	)	PUNCT
ejde-175	214	26	,	,	PUNCT
ejde-175	214	27	for	for	ADP
ejde-175	214	28	any	any	DET
ejde-175	214	29	u	u	NOUN
ejde-175	214	30	,	,	PUNCT
ejde-175	214	31	v	v	NOUN
ejde-175	214	32	∈	∈	PROPN
ejde-175	214	33	k	k	NOUN
ejde-175	214	34	,	,	PUNCT
ejde-175	214	35	we	we	PRON
ejde-175	214	36	have	have	VERB
ejde-175	214	37	av(0	av(0	NOUN
ejde-175	214	38	,	,	PUNCT
ejde-175	214	39	u	u	NOUN
ejde-175	214	40	)	)	PUNCT
ejde-175	214	41	=	=	SYM
ejde-175	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	215	2	1	1	NUM
ejde-175	215	3	0	0	NUM
ejde-175	215	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	215	5	,	,	PUNCT
ejde-175	215	6	s)u2(s)ds	s)u2(s)ds	NOUN
ejde-175	215	7	≤	≤	X
ejde-175	215	8	∫	∫	PROPN
ejde-175	215	9	1	1	NUM
ejde-175	215	10	0	0	NUM
ejde-175	215	11	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	215	12	,	,	PUNCT
ejde-175	215	13	s)u2(s)ds	s)u2(s)ds	NOUN
ejde-175	215	14	,	,	PUNCT
ejde-175	215	15	bu(0	bu(0	NOUN
ejde-175	215	16	,	,	PUNCT
ejde-175	215	17	v	v	NOUN
ejde-175	215	18	)	)	PUNCT
ejde-175	215	19	=	=	SYM
ejde-175	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-175	216	2	1	1	NUM
ejde-175	216	3	0	0	NUM
ejde-175	216	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-175	216	5	,	,	PUNCT
ejde-175	216	6	s	s	PART
ejde-175	216	7	)	)	PUNCT
ejde-175	216	8	√	√	PROPN
ejde-175	216	9	v(s)ds	v(s)ds	NUM
ejde-175	216	10	≤	≤	NUM
ejde-175	216	11	∫	∫	PROPN
ejde-175	216	12	1	1	NUM
ejde-175	216	13	0	0	NUM
ejde-175	216	14	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	216	15	,	,	PUNCT
ejde-175	216	16	s	s	PART
ejde-175	216	17	)	)	PUNCT
ejde-175	216	18	√	√	NOUN
ejde-175	216	19	v(s)ds	v(s)ds	NUM
ejde-175	216	20	.	.	PUNCT
ejde-175	217	1	therefore	therefore	ADV
ejde-175	217	2	,	,	PUNCT
ejde-175	217	3	‖av(0	‖av(0	PRON
ejde-175	217	4	,	,	PUNCT
ejde-175	217	5	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-175	217	6	≤	≤	NUM
ejde-175	217	7	∫	∫	PROPN
ejde-175	217	8	1	1	NUM
ejde-175	217	9	0	0	NUM
ejde-175	217	10	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	217	11	,	,	PUNCT
ejde-175	217	12	s)ds‖u‖2	s)ds‖u‖2	PROPN
ejde-175	217	13	,	,	PUNCT
ejde-175	217	14	‖bu(0	‖bu(0	NOUN
ejde-175	217	15	,	,	PUNCT
ejde-175	217	16	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-175	217	17	≤	≤	NUM
ejde-175	217	18	∫	∫	PROPN
ejde-175	217	19	1	1	NUM
ejde-175	217	20	0	0	NUM
ejde-175	217	21	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	217	22	,	,	PUNCT
ejde-175	217	23	s)ds‖v‖1/2	s)ds‖v‖1/2	PROPN
ejde-175	217	24	.	.	PUNCT
ejde-175	218	1	moreover	moreover	ADV
ejde-175	218	2	,	,	PUNCT
ejde-175	218	3	by	by	ADP
ejde-175	218	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	218	5	2.1	2.1	NUM
ejde-175	218	6	,	,	PUNCT
ejde-175	218	7	we	we	PRON
ejde-175	218	8	have	have	VERB
ejde-175	218	9	‖av(0	‖av(0	PRON
ejde-175	218	10	,	,	PUNCT
ejde-175	218	11	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-175	218	12	≥	≥	NUM
ejde-175	218	13	∫	∫	PROPN
ejde-175	218	14	1	1	NUM
ejde-175	218	15	0	0	NUM
ejde-175	218	16	g	g	NOUN
ejde-175	218	17	(	(	PUNCT
ejde-175	218	18	1	1	NUM
ejde-175	218	19	2	2	NUM
ejde-175	218	20	,	,	PUNCT
ejde-175	218	21	s	s	PART
ejde-175	218	22	)	)	PUNCT
ejde-175	218	23	u2(s)ds	u2(s)ds	NOUN
ejde-175	218	24	≥	≥	NOUN
ejde-175	218	25	8e3/2	8e3/2	NUM
ejde-175	218	26	(	(	PUNCT
ejde-175	218	27	e+	e+	VERB
ejde-175	218	28	1)3	1)3	PROPN
ejde-175	218	29	∫	∫	PROPN
ejde-175	218	30	3/4	3/4	NUM
ejde-175	218	31	1/4	1/4	NUM
ejde-175	218	32	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	218	33	,	,	PUNCT
ejde-175	218	34	s)ds‖u‖2	s)ds‖u‖2	ADJ
ejde-175	218	35	,	,	PUNCT
ejde-175	218	36	and	and	CCONJ
ejde-175	218	37	‖bu(0	‖bu(0	NOUN
ejde-175	218	38	,	,	PUNCT
ejde-175	218	39	v)‖	v)‖	X
ejde-175	218	40	≥	≥	X
ejde-175	218	41	∫	∫	PROPN
ejde-175	218	42	1	1	NUM
ejde-175	218	43	0	0	NUM
ejde-175	218	44	g	g	NOUN
ejde-175	218	45	(	(	PUNCT
ejde-175	218	46	1	1	NUM
ejde-175	218	47	2	2	NUM
ejde-175	218	48	,	,	PUNCT
ejde-175	218	49	s	s	PART
ejde-175	218	50	)	)	PUNCT
ejde-175	218	51	√	√	PROPN
ejde-175	218	52	v(s)ds	v(s)ds	NUM
ejde-175	218	53	≥	≥	PROPN
ejde-175	218	54	(	(	PUNCT
ejde-175	218	55	2e1/2	2e1/2	PROPN
ejde-175	218	56	e+	e+	VERB
ejde-175	218	57	1	1	NUM
ejde-175	218	58	)	)	PUNCT
ejde-175	218	59	3/2	3/2	NUM
ejde-175	218	60	∫	∫	NOUN
ejde-175	218	61	3/4	3/4	NUM
ejde-175	218	62	1/4	1/4	NUM
ejde-175	218	63	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	218	64	,	,	PUNCT
ejde-175	218	65	s)ds‖v‖1/2	s)ds‖v‖1/2	PROPN
ejde-175	218	66	.	.	PUNCT
ejde-175	219	1	let	let	VERB
ejde-175	219	2	r0	r0	NOUN
ejde-175	219	3	=	=	SYM
ejde-175	219	4	(	(	PUNCT
ejde-175	219	5	∫	∫	PROPN
ejde-175	219	6	1	1	NUM
ejde-175	219	7	0	0	NUM
ejde-175	219	8	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	219	9	,	,	PUNCT
ejde-175	219	10	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-175	219	11	)	)	PUNCT
ejde-175	219	12	2	2	NUM
ejde-175	219	13	=	=	SYM
ejde-175	219	14	(	(	PUNCT
ejde-175	219	15	e−	e−	PROPN
ejde-175	219	16	e−1	e−1	PROPN
ejde-175	219	17	2(e+	2(e+	NUM
ejde-175	220	1	e−1	e−1	NOUN
ejde-175	220	2	−	−	NOUN
ejde-175	220	3	2	2	NUM
ejde-175	220	4	)	)	PUNCT
ejde-175	220	5	)	)	PUNCT
ejde-175	220	6	2	2	NUM
ejde-175	220	7	,	,	PUNCT
ejde-175	220	8	r̄0	r̄0	NOUN
ejde-175	220	9	=	=	SYM
ejde-175	220	10	(	(	PUNCT
ejde-175	220	11	(	(	PUNCT
ejde-175	220	12	2e1/2	2e1/2	PROPN
ejde-175	220	13	e+	e+	ADJ
ejde-175	220	14	1	1	NUM
ejde-175	220	15	)	)	PUNCT
ejde-175	220	16	3/2	3/2	NUM
ejde-175	220	17	∫	∫	NOUN
ejde-175	220	18	3/4	3/4	NUM
ejde-175	220	19	1/4	1/4	NUM
ejde-175	220	20	g(s	g(s	PROPN
ejde-175	220	21	,	,	PUNCT
ejde-175	220	22	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-175	220	23	)	)	PUNCT
ejde-175	220	24	2	2	NUM
ejde-175	220	25	=	=	SYM
ejde-175	220	26	2e3/2	2e3/2	NUM
ejde-175	220	27	(	(	PUNCT
ejde-175	220	28	e+	e+	NUM
ejde-175	220	29	1)3	1)3	PROPN
ejde-175	220	30	r0	r0	NOUN
ejde-175	220	31	.	.	PUNCT
ejde-175	221	1	it	it	PRON
ejde-175	221	2	is	be	AUX
ejde-175	221	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-175	221	4	that	that	SCONJ
ejde-175	221	5	r0	r0	NOUN
ejde-175	221	6	>	>	X
ejde-175	221	7	r̄0	r̄0	PROPN
ejde-175	221	8	,	,	PUNCT
ejde-175	221	9	and	and	CCONJ
ejde-175	221	10	thus	thus	ADV
ejde-175	221	11	we	we	PRON
ejde-175	221	12	have	have	VERB
ejde-175	221	13	‖av(0	‖av(0	NOUN
ejde-175	221	14	,	,	PUNCT
ejde-175	221	15	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-175	221	16	<	<	X
ejde-175	221	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	221	18	,	,	PUNCT
ejde-175	221	19	∀r	∀r	X
ejde-175	221	20	∈	∈	NOUN
ejde-175	221	21	(	(	PUNCT
ejde-175	221	22	0	0	NUM
ejde-175	221	23	,	,	PUNCT
ejde-175	221	24	r0	r0	NOUN
ejde-175	221	25	)	)	PUNCT
ejde-175	221	26	,	,	PUNCT
ejde-175	221	27	u	u	PROPN
ejde-175	221	28	∈	∈	PROPN
ejde-175	221	29	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-175	221	30	,	,	PUNCT
ejde-175	221	31	ejde-2022/83	ejde-2022/83	NOUN
ejde-175	221	32	positive	positive	ADJ
ejde-175	221	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	221	34	solutions	solution	NOUN
ejde-175	221	35	for	for	ADP
ejde-175	221	36	a	a	DET
ejde-175	221	37	system	system	NOUN
ejde-175	221	38	of	of	ADP
ejde-175	221	39	odes	ode	NOUN
ejde-175	221	40	9	9	NUM
ejde-175	221	41	‖av(0	‖av(0	NOUN
ejde-175	221	42	,	,	PUNCT
ejde-175	221	43	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-175	221	44	>	>	X
ejde-175	221	45	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-175	221	46	,	,	PUNCT
ejde-175	221	47	∀r	∀r	X
ejde-175	221	48	∈	∈	NOUN
ejde-175	221	49	(	(	PUNCT
ejde-175	221	50	r0,+∞	r0,+∞	PROPN
ejde-175	221	51	)	)	PUNCT
ejde-175	221	52	,	,	PUNCT
ejde-175	221	53	u	u	PROPN
ejde-175	221	54	∈	∈	PROPN
ejde-175	221	55	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-175	221	56	,	,	PUNCT
ejde-175	221	57	‖bu(0	‖bu(0	NOUN
ejde-175	221	58	,	,	PUNCT
ejde-175	221	59	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-175	221	60	>	>	X
ejde-175	221	61	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-175	221	62	,	,	PUNCT
ejde-175	221	63	∀r̄	∀r̄	NOUN
ejde-175	221	64	∈	∈	PROPN
ejde-175	221	65	(	(	PUNCT
ejde-175	221	66	0	0	NUM
ejde-175	221	67	,	,	PUNCT
ejde-175	221	68	r̄0	r̄0	NOUN
ejde-175	221	69	)	)	PUNCT
ejde-175	221	70	,	,	PUNCT
ejde-175	221	71	v	v	X
ejde-175	221	72	∈	∈	PROPN
ejde-175	221	73	∂kr̄	∂kr̄	NUM
ejde-175	221	74	,	,	PUNCT
ejde-175	221	75	‖bu(0	‖bu(0	NOUN
ejde-175	221	76	,	,	PUNCT
ejde-175	221	77	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-175	221	78	<	<	X
ejde-175	221	79	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-175	221	80	,	,	PUNCT
ejde-175	221	81	∀r	∀r	NOUN
ejde-175	221	82	∈	∈	NOUN
ejde-175	221	83	(	(	PUNCT
ejde-175	221	84	r0,+∞	r0,+∞	PROPN
ejde-175	221	85	)	)	PUNCT
ejde-175	221	86	,	,	PUNCT
ejde-175	221	87	u	u	PROPN
ejde-175	221	88	∈	∈	PROPN
ejde-175	221	89	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-175	221	90	,	,	PUNCT
ejde-175	221	91	where	where	SCONJ
ejde-175	221	92	r0	r0	NOUN
ejde-175	221	93	and	and	CCONJ
ejde-175	221	94	r0	r0	NOUN
ejde-175	221	95	are	be	AUX
ejde-175	221	96	given	give	VERB
ejde-175	221	97	by	by	ADP
ejde-175	221	98	(	(	PUNCT
ejde-175	221	99	3.1	3.1	NUM
ejde-175	221	100	)	)	PUNCT
ejde-175	221	101	and	and	CCONJ
ejde-175	221	102	(	(	PUNCT
ejde-175	221	103	3.8	3.8	NUM
ejde-175	221	104	)	)	PUNCT
ejde-175	221	105	,	,	PUNCT
ejde-175	221	106	respectively	respectively	ADV
ejde-175	221	107	.	.	PUNCT
ejde-175	222	1	by	by	ADP
ejde-175	222	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	222	3	2.3	2.3	NUM
ejde-175	222	4	,	,	PUNCT
ejde-175	222	5	we	we	PRON
ejde-175	222	6	have	have	VERB
ejde-175	222	7	i(av(0	i(av(0	NOUN
ejde-175	222	8	,	,	PUNCT
ejde-175	222	9	·	·	PUNCT
ejde-175	222	10	)	)	PUNCT
ejde-175	222	11	,	,	PUNCT
ejde-175	222	12	kr	kr	PROPN
ejde-175	222	13	,	,	PUNCT
ejde-175	222	14	k	k	NOUN
ejde-175	222	15	)	)	PUNCT
ejde-175	222	16	=	=	SYM
ejde-175	222	17	1	1	NUM
ejde-175	222	18	,	,	PUNCT
ejde-175	222	19	∀r	∀r	NOUN
ejde-175	222	20	∈	∈	NOUN
ejde-175	222	21	(	(	PUNCT
ejde-175	222	22	0	0	NUM
ejde-175	222	23	,	,	PUNCT
ejde-175	222	24	r0	r0	NOUN
ejde-175	222	25	)	)	PUNCT
ejde-175	222	26	,	,	PUNCT
ejde-175	222	27	i(av(0	i(av(0	PROPN
ejde-175	222	28	,	,	PUNCT
ejde-175	222	29	·	·	PUNCT
ejde-175	222	30	)	)	PUNCT
ejde-175	222	31	,	,	PUNCT
ejde-175	222	32	kr	kr	PROPN
ejde-175	222	33	,	,	PUNCT
ejde-175	222	34	k	k	NOUN
ejde-175	222	35	)	)	PUNCT
ejde-175	222	36	=	=	SYM
ejde-175	222	37	0	0	NUM
ejde-175	222	38	,	,	PUNCT
ejde-175	222	39	∀r	∀r	NOUN
ejde-175	222	40	∈	∈	NOUN
ejde-175	222	41	(	(	PUNCT
ejde-175	222	42	r0,+∞	r0,+∞	PROPN
ejde-175	222	43	)	)	PUNCT
ejde-175	222	44	,	,	PUNCT
ejde-175	222	45	i(bu(0	i(bu(0	NOUN
ejde-175	222	46	,	,	PUNCT
ejde-175	222	47	·	·	PUNCT
ejde-175	222	48	)	)	PUNCT
ejde-175	222	49	,	,	PUNCT
ejde-175	222	50	kr̄,k	kr̄,k	PROPN
ejde-175	222	51	)	)	PUNCT
ejde-175	222	52	=	=	SYM
ejde-175	222	53	0	0	NUM
ejde-175	222	54	,	,	PUNCT
ejde-175	222	55	∀r̄	∀r̄	X
ejde-175	222	56	∈	∈	PROPN
ejde-175	222	57	(	(	PUNCT
ejde-175	222	58	0	0	NUM
ejde-175	222	59	,	,	PUNCT
ejde-175	222	60	r̄0	r̄0	NOUN
ejde-175	222	61	)	)	PUNCT
ejde-175	222	62	,	,	PUNCT
ejde-175	222	63	i(bu(0	i(bu(0	NOUN
ejde-175	222	64	,	,	PUNCT
ejde-175	222	65	·	·	PUNCT
ejde-175	222	66	)	)	PUNCT
ejde-175	222	67	,	,	PUNCT
ejde-175	222	68	kr	kr	PROPN
ejde-175	222	69	,	,	PUNCT
ejde-175	222	70	k	k	NOUN
ejde-175	222	71	)	)	PUNCT
ejde-175	222	72	=	=	SYM
ejde-175	222	73	1	1	NUM
ejde-175	222	74	,	,	PUNCT
ejde-175	222	75	∀r	∀r	NOUN
ejde-175	222	76	∈	∈	NOUN
ejde-175	222	77	(	(	PUNCT
ejde-175	222	78	r0,+∞	r0,+∞	PROPN
ejde-175	222	79	)	)	PUNCT
ejde-175	222	80	.	.	PUNCT
ejde-175	223	1	thus	thus	ADV
ejde-175	223	2	,	,	PUNCT
ejde-175	223	3	by	by	ADP
ejde-175	223	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-175	223	5	2.4	2.4	NUM
ejde-175	223	6	,	,	PUNCT
ejde-175	223	7	we	we	PRON
ejde-175	223	8	have	have	VERB
ejde-175	223	9	i	i	PRON
ejde-175	223	10	(	(	PUNCT
ejde-175	223	11	t0	t0	PROPN
ejde-175	223	12	,	,	PUNCT
ejde-175	223	13	(	(	PUNCT
ejde-175	223	14	kr\kr)×	kr\kr)×	X
ejde-175	223	15	(	(	PUNCT
ejde-175	223	16	kr\kr̄),k	kr\kr̄),k	X
ejde-175	223	17	×k	×k	NOUN
ejde-175	223	18	)	)	PUNCT
ejde-175	223	19	=	=	SYM
ejde-175	223	20	i(av(0	i(av(0	PROPN
ejde-175	223	21	,	,	PUNCT
ejde-175	223	22	·	·	PUNCT
ejde-175	223	23	)	)	PUNCT
ejde-175	223	24	,	,	PUNCT
ejde-175	223	25	kr\kr	kr\kr	PROPN
ejde-175	223	26	,	,	PUNCT
ejde-175	223	27	k	k	NOUN
ejde-175	223	28	)	)	PUNCT
ejde-175	223	29	·	·	PUNCT
ejde-175	223	30	i(bu(0	i(bu(0	NOUN
ejde-175	223	31	,	,	PUNCT
ejde-175	223	32	·	·	PUNCT
ejde-175	223	33	)	)	PUNCT
ejde-175	223	34	,	,	PUNCT
ejde-175	223	35	kr\kr̄,k	kr\kr̄,k	PROPN
ejde-175	223	36	)	)	PUNCT
ejde-175	223	37	=	=	SYM
ejde-175	223	38	−1	−1	NOUN
ejde-175	223	39	.	.	PUNCT
ejde-175	224	1	therefore	therefore	ADV
ejde-175	224	2	,	,	PUNCT
ejde-175	224	3	by	by	ADP
ejde-175	224	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-175	224	5	3.1	3.1	NUM
ejde-175	224	6	and	and	CCONJ
ejde-175	224	7	applying	apply	VERB
ejde-175	224	8	the	the	DET
ejde-175	224	9	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-175	224	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-175	224	11	,	,	PUNCT
ejde-175	224	12	we	we	PRON
ejde-175	224	13	have	have	VERB
ejde-175	224	14	i	i	PRON
ejde-175	224	15	(	(	PUNCT
ejde-175	224	16	tθ	tθ	VERB
ejde-175	224	17	,	,	PUNCT
ejde-175	224	18	(	(	PUNCT
ejde-175	224	19	kr1\kr1)×	kr1\kr1)×	PROPN
ejde-175	224	20	(	(	PUNCT
ejde-175	224	21	kr2\kr2),k	kr2\kr2),k	PROPN
ejde-175	224	22	×k	×k	PROPN
ejde-175	224	23	)	)	PUNCT
ejde-175	225	1	=	=	PUNCT
ejde-175	225	2	i	i	PRON
ejde-175	225	3	(	(	PUNCT
ejde-175	225	4	t0	t0	PROPN
ejde-175	225	5	,	,	PUNCT
ejde-175	225	6	(	(	PUNCT
ejde-175	225	7	kr1\kr1)×	kr1\kr1)×	PROPN
ejde-175	225	8	(	(	PUNCT
ejde-175	225	9	kr2	kr2	PROPN
ejde-175	225	10	\kr2),k	\kr2),k	PROPN
ejde-175	225	11	×k	×k	NOUN
ejde-175	225	12	)	)	PUNCT
ejde-175	225	13	=	=	SYM
ejde-175	225	14	−1	−1	NOUN
ejde-175	225	15	,	,	PUNCT
ejde-175	225	16	for	for	ADP
ejde-175	225	17	any	any	DET
ejde-175	225	18	fixed	fix	VERB
ejde-175	225	19	θ	θ	PROPN
ejde-175	225	20	∈	∈	PROPN
ejde-175	226	1	[	[	X
ejde-175	226	2	0	0	NUM
ejde-175	226	3	,	,	PUNCT
ejde-175	226	4	1	1	NUM
ejde-175	226	5	]	]	PUNCT
ejde-175	226	6	,	,	PUNCT
ejde-175	226	7	where	where	SCONJ
ejde-175	226	8	ri	ri	PROPN
ejde-175	226	9	and	and	CCONJ
ejde-175	226	10	ri	ri	PROPN
ejde-175	226	11	(	(	PUNCT
ejde-175	226	12	i	i	NOUN
ejde-175	226	13	=	=	NOUN
ejde-175	226	14	1	1	NUM
ejde-175	226	15	,	,	PUNCT
ejde-175	226	16	2	2	NUM
ejde-175	226	17	)	)	PUNCT
ejde-175	226	18	are	be	AUX
ejde-175	226	19	given	give	VERB
ejde-175	226	20	in	in	ADP
ejde-175	226	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-175	226	22	3.1	3.1	NUM
ejde-175	226	23	and	and	CCONJ
ejde-175	226	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-175	226	25	r1	r1	PROPN
ejde-175	226	26	∈	∈	PROPN
ejde-175	226	27	(	(	PUNCT
ejde-175	226	28	0	0	NUM
ejde-175	226	29	,	,	PUNCT
ejde-175	226	30	r0	r0	NOUN
ejde-175	226	31	)	)	PUNCT
ejde-175	226	32	,	,	PUNCT
ejde-175	226	33	r1	r1	PROPN
ejde-175	226	34	>	>	SYM
ejde-175	226	35	r0	r0	NOUN
ejde-175	226	36	,	,	PUNCT
ejde-175	226	37	r2	r2	PROPN
ejde-175	226	38	∈	∈	PROPN
ejde-175	226	39	(	(	PUNCT
ejde-175	226	40	0	0	NUM
ejde-175	226	41	,	,	PUNCT
ejde-175	226	42	r̄0	r̄0	NOUN
ejde-175	226	43	)	)	PUNCT
ejde-175	226	44	and	and	CCONJ
ejde-175	226	45	r2	r2	PROPN
ejde-175	226	46	>	>	X
ejde-175	226	47	r0	r0	NOUN
ejde-175	226	48	.	.	PUNCT
ejde-175	227	1	consequently	consequently	ADV
ejde-175	227	2	,	,	PUNCT
ejde-175	227	3	i	i	PRON
ejde-175	227	4	(	(	PUNCT
ejde-175	227	5	t1	t1	PROPN
ejde-175	227	6	,	,	PUNCT
ejde-175	227	7	(	(	PUNCT
ejde-175	227	8	kr1	kr1	PROPN
ejde-175	227	9	\kr1)×	\kr1)×	PROPN
ejde-175	227	10	(	(	PUNCT
ejde-175	227	11	kr2\kr2),k	kr2\kr2),k	PROPN
ejde-175	227	12	×k	×k	PROPN
ejde-175	227	13	)	)	PUNCT
ejde-175	228	1	=	=	SYM
ejde-175	228	2	−1	−1	NOUN
ejde-175	228	3	,	,	PUNCT
ejde-175	228	4	which	which	PRON
ejde-175	228	5	implies	imply	VERB
ejde-175	228	6	that	that	DET
ejde-175	228	7	problem	problem	NOUN
ejde-175	228	8	(	(	PUNCT
ejde-175	228	9	1.1	1.1	NUM
ejde-175	228	10	)	)	PUNCT
ejde-175	228	11	has	have	VERB
ejde-175	228	12	a	a	DET
ejde-175	228	13	positive	positive	ADJ
ejde-175	228	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	228	15	solution	solution	NOUN
ejde-175	228	16	in	in	ADP
ejde-175	228	17	k	k	PROPN
ejde-175	228	18	×k	×k	PROPN
ejde-175	228	19	.	.	PUNCT
ejde-175	229	1	the	the	DET
ejde-175	229	2	proof	proof	NOUN
ejde-175	229	3	is	be	AUX
ejde-175	229	4	complete	complete	ADJ
ejde-175	229	5	.	.	PUNCT
ejde-175	230	1	�	�	PROPN
ejde-175	230	2	4	4	NUM
ejde-175	230	3	.	.	PUNCT
ejde-175	230	4	applications	application	NOUN
ejde-175	230	5	to	to	PART
ejde-175	230	6	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-175	230	7	the	the	DET
ejde-175	230	8	usefulness	usefulness	NOUN
ejde-175	230	9	of	of	ADP
ejde-175	230	10	our	our	PRON
ejde-175	230	11	main	main	ADJ
ejde-175	230	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-175	230	13	,	,	PUNCT
ejde-175	230	14	in	in	ADP
ejde-175	230	15	this	this	DET
ejde-175	230	16	section	section	NOUN
ejde-175	230	17	we	we	PRON
ejde-175	230	18	consider	consider	VERB
ejde-175	230	19	the	the	DET
ejde-175	230	20	the	the	DET
ejde-175	230	21	existence	existence	NOUN
ejde-175	230	22	of	of	ADP
ejde-175	230	23	positive	positive	ADJ
ejde-175	230	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	230	25	solutions	solution	NOUN
ejde-175	230	26	for	for	ADP
ejde-175	230	27	−u′′(t	−u′′(t	NOUN
ejde-175	230	28	)	)	PUNCT
ejde-175	230	29	+	+	CCONJ
ejde-175	230	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	230	31	)	)	PUNCT
ejde-175	230	32	=	=	SYM
ejde-175	230	33	ξ(t)up+1	ξ(t)up+1	NOUN
ejde-175	230	34	+	+	SYM
ejde-175	230	35	up+1	up+1	PRON
ejde-175	230	36	|	|	ADV
ejde-175	230	37	sin	sin	VERB
ejde-175	230	38	v|	v|	NOUN
ejde-175	230	39	v	v	NOUN
ejde-175	230	40	,	,	PUNCT
ejde-175	230	41	0	0	NUM
ejde-175	230	42	<	<	X
ejde-175	230	43	t	t	X
ejde-175	230	44	<	<	X
ejde-175	230	45	1	1	NUM
ejde-175	230	46	,	,	PUNCT
ejde-175	230	47	−v′′(t	−v′′(t	NOUN
ejde-175	230	48	)	)	PUNCT
ejde-175	231	1	+	+	CCONJ
ejde-175	231	2	v(t	v(t	VERB
ejde-175	231	3	)	)	PUNCT
ejde-175	231	4	=	=	PUNCT
ejde-175	231	5	η(t)v1−q	η(t)v1−q	PROPN
ejde-175	231	6	+	+	CCONJ
ejde-175	231	7	v1−q	v1−q	PROPN
ejde-175	231	8	|	|	ADV
ejde-175	231	9	sinu|	sinu|	ADJ
ejde-175	231	10	u	u	NOUN
ejde-175	231	11	,	,	PUNCT
ejde-175	231	12	0	0	PUNCT
ejde-175	231	13	<	<	X
ejde-175	231	14	t	t	X
ejde-175	231	15	<	<	X
ejde-175	231	16	1	1	NUM
ejde-175	231	17	,	,	PUNCT
ejde-175	231	18	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	231	19	)	)	PUNCT
ejde-175	231	20	=	=	SYM
ejde-175	232	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	232	2	)	)	PUNCT
ejde-175	232	3	,	,	PUNCT
ejde-175	232	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	232	5	)	)	PUNCT
ejde-175	232	6	=	=	SYM
ejde-175	232	7	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-175	232	8	)	)	PUNCT
ejde-175	232	9	,	,	PUNCT
ejde-175	232	10	v(0	v(0	PROPN
ejde-175	232	11	)	)	PUNCT
ejde-175	232	12	=	=	SYM
ejde-175	233	1	v(1	v(1	PROPN
ejde-175	233	2	)	)	PUNCT
ejde-175	233	3	,	,	PUNCT
ejde-175	233	4	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-175	233	5	)	)	PUNCT
ejde-175	233	6	=	=	SYM
ejde-175	233	7	v′(1	v′(1	PROPN
ejde-175	233	8	)	)	PUNCT
ejde-175	233	9	,	,	PUNCT
ejde-175	233	10	(	(	PUNCT
ejde-175	233	11	4.1	4.1	NUM
ejde-175	233	12	)	)	PUNCT
ejde-175	233	13	where	where	SCONJ
ejde-175	233	14	p	p	NOUN
ejde-175	233	15	>	>	X
ejde-175	233	16	0	0	NUM
ejde-175	233	17	,	,	PUNCT
ejde-175	233	18	0	0	NUM
ejde-175	233	19	<	<	X
ejde-175	233	20	q	q	X
ejde-175	233	21	<	<	X
ejde-175	233	22	1	1	NUM
ejde-175	233	23	are	be	AUX
ejde-175	233	24	constants	constant	NOUN
ejde-175	233	25	,	,	PUNCT
ejde-175	233	26	and	and	CCONJ
ejde-175	233	27	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-175	233	28	)	)	PUNCT
ejde-175	233	29	,	,	PUNCT
ejde-175	233	30	η(t	η(t	NOUN
ejde-175	233	31	)	)	PUNCT
ejde-175	233	32	∈	∈	PROPN
ejde-175	233	33	c([0	c([0	NOUN
ejde-175	233	34	,	,	PUNCT
ejde-175	233	35	1];r+	1];r+	NUM
ejde-175	233	36	)	)	PUNCT
ejde-175	233	37	are	be	AUX
ejde-175	233	38	positive	positive	ADJ
ejde-175	233	39	,	,	PUNCT
ejde-175	233	40	1	1	NUM
ejde-175	233	41	-	-	PUNCT
ejde-175	233	42	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	233	43	,	,	PUNCT
ejde-175	233	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	233	45	functions	function	NOUN
ejde-175	233	46	.	.	PUNCT
ejde-175	234	1	set	set	VERB
ejde-175	234	2	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-175	234	3	,	,	PUNCT
ejde-175	234	4	u	u	NOUN
ejde-175	234	5	)	)	PUNCT
ejde-175	234	6	=	=	SYM
ejde-175	234	7	ξ(t)up+1	ξ(t)up+1	NOUN
ejde-175	234	8	,	,	PUNCT
ejde-175	234	9	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-175	234	10	,	,	PUNCT
ejde-175	234	11	v	v	NOUN
ejde-175	234	12	)	)	PUNCT
ejde-175	234	13	=	=	SYM
ejde-175	234	14	η(t)v1−q	η(t)v1−q	PROPN
ejde-175	234	15	,	,	PUNCT
ejde-175	234	16	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-175	234	17	,	,	PUNCT
ejde-175	234	18	v	v	NOUN
ejde-175	234	19	)	)	PUNCT
ejde-175	234	20	=	=	PRON
ejde-175	234	21	{	{	PUNCT
ejde-175	234	22	up+1	up+1	INTJ
ejde-175	234	23	|	|	ADV
ejde-175	234	24	sin	sin	VERB
ejde-175	234	25	v|	v|	PROPN
ejde-175	234	26	v	v	NOUN
ejde-175	234	27	,	,	PUNCT
ejde-175	234	28	v	v	X
ejde-175	234	29	>	>	X
ejde-175	234	30	0	0	NUM
ejde-175	234	31	,	,	PUNCT
ejde-175	234	32	up+1	up+1	NUM
ejde-175	234	33	,	,	PUNCT
ejde-175	234	34	v	v	NOUN
ejde-175	234	35	=	=	SYM
ejde-175	234	36	0	0	NUM
ejde-175	234	37	,	,	PUNCT
ejde-175	234	38	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-175	234	39	,	,	PUNCT
ejde-175	234	40	v	v	NOUN
ejde-175	234	41	)	)	PUNCT
ejde-175	234	42	=	=	SYM
ejde-175	234	43	{	{	PUNCT
ejde-175	234	44	v1−q	v1−q	PROPN
ejde-175	234	45	|	|	ADV
ejde-175	234	46	sinu|	sinu|	NOUN
ejde-175	234	47	u	u	NOUN
ejde-175	234	48	,	,	PUNCT
ejde-175	234	49	u	u	X
ejde-175	234	50	>	>	X
ejde-175	234	51	0	0	NUM
ejde-175	234	52	,	,	PUNCT
ejde-175	234	53	v1−q	v1−q	PROPN
ejde-175	234	54	,	,	PUNCT
ejde-175	234	55	u	u	NOUN
ejde-175	234	56	=	=	PROPN
ejde-175	234	57	0	0	PROPN
ejde-175	234	58	.	.	PUNCT
ejde-175	235	1	then	then	ADV
ejde-175	235	2	a	a	DET
ejde-175	235	3	simple	simple	ADJ
ejde-175	235	4	computation	computation	NOUN
ejde-175	235	5	shows	show	VERB
ejde-175	235	6	that	that	SCONJ
ejde-175	235	7	all	all	DET
ejde-175	235	8	the	the	DET
ejde-175	235	9	conditions	condition	NOUN
ejde-175	235	10	in	in	ADP
ejde-175	235	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-175	235	12	1.1	1.1	NUM
ejde-175	235	13	are	be	AUX
ejde-175	235	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-175	235	15	.	.	PUNCT
ejde-175	236	1	thus	thus	ADV
ejde-175	236	2	we	we	PRON
ejde-175	236	3	have	have	VERB
ejde-175	236	4	the	the	DET
ejde-175	236	5	following	follow	VERB
ejde-175	236	6	result	result	NOUN
ejde-175	236	7	.	.	PUNCT
ejde-175	237	1	10	10	NUM
ejde-175	237	2	x.	x.	NOUN
ejde-175	237	3	han	han	PROPN
ejde-175	237	4	,	,	PUNCT
ejde-175	237	5	y.	y.	PROPN
ejde-175	237	6	he	he	PRON
ejde-175	237	7	,	,	PUNCT
ejde-175	237	8	h.	h.	PROPN
ejde-175	237	9	wei	wei	PROPN
ejde-175	237	10	ejde-2022/83	ejde-2022/83	PROPN
ejde-175	237	11	proposition	proposition	VERB
ejde-175	237	12	4.1	4.1	NUM
ejde-175	237	13	.	.	PUNCT
ejde-175	238	1	let	let	VERB
ejde-175	238	2	p	p	PRON
ejde-175	238	3	>	>	X
ejde-175	238	4	0	0	NUM
ejde-175	238	5	,	,	PUNCT
ejde-175	238	6	0	0	NUM
ejde-175	239	1	<	<	X
ejde-175	239	2	q	q	X
ejde-175	239	3	<	<	X
ejde-175	239	4	1	1	NUM
ejde-175	239	5	.	.	PUNCT
ejde-175	239	6	then	then	ADV
ejde-175	239	7	,	,	PUNCT
ejde-175	239	8	for	for	ADP
ejde-175	239	9	any	any	DET
ejde-175	239	10	positive	positive	ADJ
ejde-175	239	11	,	,	PUNCT
ejde-175	239	12	1	1	NUM
ejde-175	239	13	-	-	PUNCT
ejde-175	239	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	239	15	,	,	PUNCT
ejde-175	239	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-175	239	17	functions	function	NOUN
ejde-175	239	18	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-175	239	19	)	)	PUNCT
ejde-175	239	20	,	,	PUNCT
ejde-175	239	21	η(t	η(t	NOUN
ejde-175	239	22	)	)	PUNCT
ejde-175	239	23	∈	∈	PROPN
ejde-175	239	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-175	239	25	,	,	PUNCT
ejde-175	239	26	1];r+	1];r+	PROPN
ejde-175	239	27	)	)	PUNCT
ejde-175	239	28	,	,	PUNCT
ejde-175	239	29	system	system	NOUN
ejde-175	239	30	(	(	PUNCT
ejde-175	239	31	4.1	4.1	NUM
ejde-175	239	32	)	)	PUNCT
ejde-175	239	33	has	have	VERB
ejde-175	239	34	at	at	ADV
ejde-175	239	35	least	least	ADV
ejde-175	239	36	one	one	NUM
ejde-175	239	37	positive	positive	ADJ
ejde-175	239	38	1	1	NUM
ejde-175	239	39	-	-	PUNCT
ejde-175	239	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	239	41	solution	solution	NOUN
ejde-175	239	42	.	.	PUNCT
ejde-175	240	1	more	more	ADV
ejde-175	240	2	specifically	specifically	ADV
ejde-175	240	3	,	,	PUNCT
ejde-175	240	4	we	we	PRON
ejde-175	240	5	present	present	VERB
ejde-175	240	6	the	the	DET
ejde-175	240	7	following	follow	VERB
ejde-175	240	8	example	example	NOUN
ejde-175	240	9	.	.	PUNCT
ejde-175	241	1	example	example	NOUN
ejde-175	241	2	4.2	4.2	NUM
ejde-175	241	3	.	.	PUNCT
ejde-175	242	1	consider	consider	VERB
ejde-175	242	2	the	the	DET
ejde-175	242	3	system	system	NOUN
ejde-175	242	4	of	of	ADP
ejde-175	242	5	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	242	6	differential	differential	ADJ
ejde-175	242	7	equations	equation	NOUN
ejde-175	242	8	−u′′(t	−u′′(t	PART
ejde-175	242	9	)	)	PUNCT
ejde-175	243	1	+	+	CCONJ
ejde-175	243	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-175	243	3	)	)	PUNCT
ejde-175	243	4	=	=	PUNCT
ejde-175	243	5	(	(	PUNCT
ejde-175	243	6	2	2	NUM
ejde-175	243	7	+	+	CCONJ
ejde-175	243	8	sin(πt))u	sin(πt))u	ADJ
ejde-175	243	9	5	5	NUM
ejde-175	243	10	2	2	NUM
ejde-175	243	11	+	+	NUM
ejde-175	243	12	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-175	243	13	)	)	PUNCT
ejde-175	243	14	|	|	ADV
ejde-175	243	15	sin	sin	VERB
ejde-175	243	16	v|	v|	NOUN
ejde-175	243	17	v	v	NOUN
ejde-175	243	18	,	,	PUNCT
ejde-175	243	19	0	0	NUM
ejde-175	243	20	<	<	X
ejde-175	243	21	t	t	X
ejde-175	243	22	<	<	X
ejde-175	243	23	1	1	NUM
ejde-175	243	24	,	,	PUNCT
ejde-175	243	25	−v′′(t	−v′′(t	NOUN
ejde-175	243	26	)	)	PUNCT
ejde-175	243	27	+	+	CCONJ
ejde-175	243	28	v(t	v(t	VERB
ejde-175	243	29	)	)	PUNCT
ejde-175	243	30	=	=	PUNCT
ejde-175	243	31	(	(	PUNCT
ejde-175	243	32	2	2	NUM
ejde-175	243	33	+	+	CCONJ
ejde-175	243	34	sin(πt))v	sin(πt))v	X
ejde-175	243	35	1	1	NUM
ejde-175	243	36	3	3	NUM
ejde-175	243	37	+	+	SYM
ejde-175	243	38	v	v	NUM
ejde-175	243	39	1	1	NUM
ejde-175	243	40	4	4	NUM
ejde-175	243	41	(	(	PUNCT
ejde-175	243	42	t	t	NOUN
ejde-175	243	43	)	)	PUNCT
ejde-175	243	44	|	|	ADV
ejde-175	243	45	sinu|	sinu|	ADJ
ejde-175	243	46	u	u	NOUN
ejde-175	243	47	,	,	PUNCT
ejde-175	243	48	0	0	PUNCT
ejde-175	243	49	<	<	X
ejde-175	243	50	t	t	X
ejde-175	243	51	<	<	X
ejde-175	243	52	1	1	NUM
ejde-175	243	53	,	,	PUNCT
ejde-175	243	54	u(0	u(0	NOUN
ejde-175	243	55	)	)	PUNCT
ejde-175	243	56	=	=	SYM
ejde-175	244	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-175	244	2	)	)	PUNCT
ejde-175	244	3	,	,	PUNCT
ejde-175	244	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-175	244	5	)	)	PUNCT
ejde-175	244	6	=	=	SYM
ejde-175	244	7	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-175	244	8	)	)	PUNCT
ejde-175	244	9	,	,	PUNCT
ejde-175	244	10	v(0	v(0	PROPN
ejde-175	244	11	)	)	PUNCT
ejde-175	244	12	=	=	SYM
ejde-175	245	1	v(1	v(1	PROPN
ejde-175	245	2	)	)	PUNCT
ejde-175	245	3	,	,	PUNCT
ejde-175	245	4	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-175	245	5	)	)	PUNCT
ejde-175	245	6	=	=	SYM
ejde-175	245	7	v′(1	v′(1	PROPN
ejde-175	245	8	)	)	PUNCT
ejde-175	245	9	.	.	PUNCT
ejde-175	246	1	(	(	PUNCT
ejde-175	246	2	4.2	4.2	NUM
ejde-175	246	3	)	)	PUNCT
ejde-175	246	4	by	by	ADP
ejde-175	246	5	choosing	choose	VERB
ejde-175	246	6	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-175	246	7	)	)	PUNCT
ejde-175	246	8	=	=	SYM
ejde-175	246	9	η(t	η(t	NOUN
ejde-175	246	10	)	)	PUNCT
ejde-175	246	11	=	=	SYM
ejde-175	246	12	2	2	NUM
ejde-175	246	13	+	+	NUM
ejde-175	246	14	sin(πt	sin(πt	X
ejde-175	246	15	)	)	PUNCT
ejde-175	246	16	in	in	ADP
ejde-175	246	17	system	system	NOUN
ejde-175	246	18	(	(	PUNCT
ejde-175	246	19	4.1	4.1	NUM
ejde-175	246	20	)	)	PUNCT
ejde-175	246	21	,	,	PUNCT
ejde-175	246	22	it	it	PRON
ejde-175	246	23	is	be	AUX
ejde-175	246	24	reduced	reduce	VERB
ejde-175	246	25	to	to	ADP
ejde-175	246	26	the	the	DET
ejde-175	246	27	above	above	ADJ
ejde-175	246	28	specific	specific	ADJ
ejde-175	246	29	example	example	NOUN
ejde-175	246	30	.	.	PUNCT
ejde-175	247	1	by	by	ADP
ejde-175	247	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-175	247	3	4.1	4.1	NUM
ejde-175	247	4	,	,	PUNCT
ejde-175	247	5	we	we	PRON
ejde-175	247	6	can	can	AUX
ejde-175	247	7	conclude	conclude	VERB
ejde-175	247	8	that	that	DET
ejde-175	247	9	system	system	NOUN
ejde-175	247	10	(	(	PUNCT
ejde-175	247	11	4.2	4.2	NUM
ejde-175	247	12	)	)	PUNCT
ejde-175	247	13	has	have	VERB
ejde-175	247	14	at	at	ADV
ejde-175	247	15	least	least	ADV
ejde-175	247	16	one	one	NUM
ejde-175	247	17	positive	positive	ADJ
ejde-175	247	18	1	1	NUM
ejde-175	247	19	-	-	PUNCT
ejde-175	247	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	247	21	solution	solution	NOUN
ejde-175	247	22	.	.	PUNCT
ejde-175	248	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-175	248	2	.	.	PUNCT
ejde-175	249	1	this	this	DET
ejde-175	249	2	work	work	NOUN
ejde-175	249	3	was	be	AUX
ejde-175	249	4	supported	support	VERB
ejde-175	249	5	by	by	ADP
ejde-175	249	6	the	the	DET
ejde-175	249	7	natural	natural	ADJ
ejde-175	249	8	science	science	PROPN
ejde-175	249	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-175	249	10	of	of	ADP
ejde-175	249	11	jilin	jilin	PROPN
ejde-175	249	12	province	province	PROPN
ejde-175	249	13	(	(	PUNCT
ejde-175	249	14	no	no	INTJ
ejde-175	249	15	.	.	PUNCT
ejde-175	250	1	20210101142jc	20210101142jc	ADJ
ejde-175	250	2	)	)	PUNCT
ejde-175	250	3	,	,	PUNCT
ejde-175	250	4	by	by	ADP
ejde-175	250	5	the	the	DET
ejde-175	250	6	key	key	ADJ
ejde-175	250	7	scientific	scientific	ADJ
ejde-175	250	8	research	research	NOUN
ejde-175	250	9	projects	project	NOUN
ejde-175	250	10	of	of	ADP
ejde-175	250	11	colleges	college	NOUN
ejde-175	250	12	and	and	CCONJ
ejde-175	250	13	universities	university	NOUN
ejde-175	250	14	in	in	ADP
ejde-175	250	15	henan	henan	PROPN
ejde-175	250	16	province	province	PROPN
ejde-175	250	17	(	(	PUNCT
ejde-175	250	18	no	no	INTJ
ejde-175	250	19	.	.	PUNCT
ejde-175	251	1	22a110016	22a110016	NUM
ejde-175	251	2	)	)	PUNCT
ejde-175	251	3	,	,	PUNCT
ejde-175	251	4	and	and	CCONJ
ejde-175	251	5	by	by	ADP
ejde-175	251	6	the	the	DET
ejde-175	251	7	national	national	PROPN
ejde-175	251	8	project	project	PROPN
ejde-175	251	9	cultivation	cultivation	NOUN
ejde-175	251	10	fund	fund	NOUN
ejde-175	251	11	of	of	ADP
ejde-175	251	12	luoyang	luoyang	PROPN
ejde-175	251	13	normal	normal	PROPN
ejde-175	251	14	university	university	PROPN
ejde-175	251	15	(	(	PUNCT
ejde-175	251	16	no	no	NOUN
ejde-175	251	17	.	.	NOUN
ejde-175	251	18	2019	2019	NUM
ejde-175	251	19	-	-	PUNCT
ejde-175	251	20	pyjj002	pyjj002	NOUN
ejde-175	251	21	)	)	PUNCT
ejde-175	251	22	.	.	PUNCT
ejde-175	252	1	references	reference	NOUN
ejde-175	252	2	[	[	X
ejde-175	252	3	1	1	NUM
ejde-175	252	4	]	]	X
ejde-175	252	5	f.m	f.m	PROPN
ejde-175	252	6	.	.	PROPN
ejde-175	252	7	atici	atici	PROPN
ejde-175	252	8	,	,	PUNCT
ejde-175	252	9	g.sh	g.sh	PROPN
ejde-175	252	10	.	.	PUNCT
ejde-175	253	1	guseinov	guseinov	PROPN
ejde-175	253	2	;	;	PUNCT
ejde-175	253	3	on	on	ADP
ejde-175	253	4	the	the	DET
ejde-175	253	5	existence	existence	NOUN
ejde-175	253	6	of	of	ADP
ejde-175	253	7	positive	positive	ADJ
ejde-175	253	8	solutions	solution	NOUN
ejde-175	253	9	for	for	ADP
ejde-175	253	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	253	11	differential	differential	ADJ
ejde-175	253	12	equations	equation	NOUN
ejde-175	253	13	with	with	ADP
ejde-175	253	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	253	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-175	253	16	conditions	condition	NOUN
ejde-175	253	17	,	,	PUNCT
ejde-175	253	18	j.	j.	PROPN
ejde-175	253	19	comput	comput	PROPN
ejde-175	253	20	.	.	PUNCT
ejde-175	254	1	appl	appl	PROPN
ejde-175	254	2	.	.	PROPN
ejde-175	254	3	math	math	PROPN
ejde-175	254	4	.	.	PUNCT
ejde-175	255	1	132	132	NUM
ejde-175	255	2	(	(	PUNCT
ejde-175	255	3	2001	2001	NUM
ejde-175	255	4	)	)	PUNCT
ejde-175	255	5	341–356	341–356	NUM
ejde-175	255	6	.	.	PUNCT
ejde-175	256	1	[	[	X
ejde-175	256	2	2	2	NUM
ejde-175	256	3	]	]	PUNCT
ejde-175	256	4	x.	x.	NOUN
ejde-175	256	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-175	256	6	,	,	PUNCT
ejde-175	256	7	c.	c.	PROPN
ejde-175	256	8	zhong	zhong	PROPN
ejde-175	256	9	;	;	PUNCT
ejde-175	256	10	existence	existence	NOUN
ejde-175	256	11	of	of	ADP
ejde-175	256	12	positive	positive	ADJ
ejde-175	256	13	solutions	solution	NOUN
ejde-175	256	14	for	for	ADP
ejde-175	256	15	a	a	DET
ejde-175	256	16	second	second	ADJ
ejde-175	256	17	-	-	PUNCT
ejde-175	256	18	order	order	NOUN
ejde-175	256	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	256	20	differential	differential	ADJ
ejde-175	256	21	system	system	NOUN
ejde-175	256	22	,	,	PUNCT
ejde-175	256	23	j.	j.	PROPN
ejde-175	256	24	math	math	PROPN
ejde-175	256	25	.	.	PUNCT
ejde-175	257	1	anal	anal	PROPN
ejde-175	257	2	.	.	PUNCT
ejde-175	257	3	appl	appl	PROPN
ejde-175	257	4	.	.	PUNCT
ejde-175	258	1	312	312	NUM
ejde-175	258	2	(	(	PUNCT
ejde-175	258	3	2005	2005	NUM
ejde-175	258	4	)	)	PUNCT
ejde-175	258	5	14–23	14–23	NUM
ejde-175	258	6	.	.	PUNCT
ejde-175	259	1	[	[	X
ejde-175	259	2	3	3	X
ejde-175	259	3	]	]	X
ejde-175	259	4	d.	d.	NOUN
ejde-175	259	5	dunninger	dunninger	PROPN
ejde-175	259	6	,	,	PUNCT
ejde-175	259	7	h.	h.	PROPN
ejde-175	259	8	wang	wang	PROPN
ejde-175	259	9	;	;	PUNCT
ejde-175	259	10	existence	existence	NOUN
ejde-175	259	11	and	and	CCONJ
ejde-175	259	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-175	259	13	of	of	ADP
ejde-175	259	14	positive	positive	ADJ
ejde-175	259	15	solutions	solution	NOUN
ejde-175	259	16	for	for	ADP
ejde-175	259	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	259	18	systems	system	NOUN
ejde-175	259	19	,	,	PUNCT
ejde-175	259	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	259	21	anal	anal	NOUN
ejde-175	259	22	.	.	PUNCT
ejde-175	260	1	29	29	NUM
ejde-175	260	2	(	(	PUNCT
ejde-175	260	3	1997	1997	NUM
ejde-175	260	4	)	)	PUNCT
ejde-175	260	5	l051–1060	l051–1060	NOUN
ejde-175	260	6	.	.	PUNCT
ejde-175	261	1	[	[	X
ejde-175	261	2	4	4	X
ejde-175	261	3	]	]	PUNCT
ejde-175	261	4	d.	d.	NOUN
ejde-175	261	5	dunninger	dunninger	PROPN
ejde-175	261	6	,	,	PUNCT
ejde-175	261	7	h.	h.	PROPN
ejde-175	261	8	wang	wang	PROPN
ejde-175	261	9	;	;	PUNCT
ejde-175	261	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-175	261	11	of	of	ADP
ejde-175	261	12	positive	positive	ADJ
ejde-175	261	13	radial	radial	ADJ
ejde-175	261	14	solutions	solution	NOUN
ejde-175	261	15	for	for	ADP
ejde-175	261	16	an	an	DET
ejde-175	261	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	261	18	system	system	NOUN
ejde-175	261	19	on	on	ADP
ejde-175	261	20	an	an	DET
ejde-175	261	21	annulus	annulus	NOUN
ejde-175	261	22	,	,	PUNCT
ejde-175	261	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	261	24	anal	anal	NOUN
ejde-175	261	25	.	.	PUNCT
ejde-175	262	1	42	42	NUM
ejde-175	262	2	(	(	PUNCT
ejde-175	262	3	2000	2000	NUM
ejde-175	262	4	)	)	PUNCT
ejde-175	262	5	803–811	803–811	NUM
ejde-175	262	6	.	.	PUNCT
ejde-175	263	1	[	[	X
ejde-175	263	2	5	5	NUM
ejde-175	263	3	]	]	PUNCT
ejde-175	263	4	l.	l.	PROPN
ejde-175	263	5	erbe	erbe	PROPN
ejde-175	263	6	,	,	PUNCT
ejde-175	263	7	h.	h.	PROPN
ejde-175	263	8	wang	wang	PROPN
ejde-175	263	9	;	;	PUNCT
ejde-175	263	10	on	on	ADP
ejde-175	263	11	the	the	DET
ejde-175	263	12	existence	existence	NOUN
ejde-175	263	13	of	of	ADP
ejde-175	263	14	positive	positive	ADJ
ejde-175	263	15	solutions	solution	NOUN
ejde-175	263	16	of	of	ADP
ejde-175	263	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	263	18	differential	differential	ADJ
ejde-175	263	19	equations	equation	NOUN
ejde-175	263	20	,	,	PUNCT
ejde-175	263	21	proc	proc	NOUN
ejde-175	263	22	.	.	PUNCT
ejde-175	264	1	amer	amer	PROPN
ejde-175	264	2	.	.	PUNCT
ejde-175	264	3	math	math	PROPN
ejde-175	264	4	.	.	PUNCT
ejde-175	265	1	soc	soc	PROPN
ejde-175	265	2	.	.	PUNCT
ejde-175	266	1	120	120	NUM
ejde-175	266	2	(	(	PUNCT
ejde-175	266	3	1994	1994	NUM
ejde-175	266	4	)	)	PUNCT
ejde-175	266	5	743–748	743–748	X
ejde-175	266	6	.	.	PUNCT
ejde-175	267	1	[	[	X
ejde-175	267	2	6	6	NUM
ejde-175	267	3	]	]	PUNCT
ejde-175	267	4	m.	m.	NOUN
ejde-175	267	5	federson	federson	PROPN
ejde-175	267	6	,	,	PUNCT
ejde-175	267	7	j.	j.	PROPN
ejde-175	267	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-175	267	9	,	,	PUNCT
ejde-175	267	10	c.	c.	PROPN
ejde-175	267	11	mesquita	mesquita	PROPN
ejde-175	267	12	;	;	PUNCT
ejde-175	267	13	existence	existence	NOUN
ejde-175	267	14	of	of	ADP
ejde-175	267	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	267	16	solutions	solution	NOUN
ejde-175	267	17	and	and	CCONJ
ejde-175	267	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-175	267	19	points	point	NOUN
ejde-175	267	20	for	for	ADP
ejde-175	267	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-175	267	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	267	23	differential	differential	ADJ
ejde-175	267	24	equations	equation	NOUN
ejde-175	267	25	,	,	PUNCT
ejde-175	267	26	bull	bull	NOUN
ejde-175	267	27	.	.	PUNCT
ejde-175	268	1	sci	sci	PROPN
ejde-175	268	2	.	.	PUNCT
ejde-175	268	3	math	math	PROPN
ejde-175	268	4	.	.	PUNCT
ejde-175	269	1	169	169	NUM
ejde-175	269	2	(	(	PUNCT
ejde-175	269	3	2021	2021	NUM
ejde-175	269	4	)	)	PUNCT
ejde-175	269	5	102991	102991	NUM
ejde-175	269	6	,	,	PUNCT
ejde-175	269	7	31	31	NUM
ejde-175	269	8	pp	pp	NOUN
ejde-175	269	9	.	.	PUNCT
ejde-175	270	1	[	[	X
ejde-175	270	2	7	7	X
ejde-175	270	3	]	]	X
ejde-175	270	4	s.	s.	PROPN
ejde-175	270	5	gaete	gaete	PROPN
ejde-175	270	6	,	,	PUNCT
ejde-175	270	7	r.	r.	PROPN
ejde-175	270	8	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-175	270	9	;	;	PUNCT
ejde-175	270	10	existence	existence	NOUN
ejde-175	270	11	of	of	ADP
ejde-175	270	12	a	a	DET
ejde-175	270	13	pair	pair	NOUN
ejde-175	270	14	of	of	ADP
ejde-175	270	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	270	16	solutions	solution	NOUN
ejde-175	270	17	of	of	ADP
ejde-175	270	18	an	an	DET
ejde-175	270	19	o.d.e	o.d.e	ADJ
ejde-175	270	20	.	.	PUNCT
ejde-175	270	21	generalizing	generalize	VERB
ejde-175	270	22	a	a	DET
ejde-175	270	23	problem	problem	NOUN
ejde-175	270	24	in	in	ADP
ejde-175	270	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	270	26	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-175	270	27	,	,	PUNCT
ejde-175	270	28	via	via	ADP
ejde-175	270	29	variational	variational	ADJ
ejde-175	270	30	methods	method	NOUN
ejde-175	270	31	,	,	PUNCT
ejde-175	270	32	j.	j.	PROPN
ejde-175	270	33	math	math	PROPN
ejde-175	270	34	.	.	PUNCT
ejde-175	271	1	anal	anal	PROPN
ejde-175	271	2	.	.	PUNCT
ejde-175	272	1	appl	appl	PROPN
ejde-175	272	2	.	.	PUNCT
ejde-175	273	1	134	134	NUM
ejde-175	273	2	(	(	PUNCT
ejde-175	273	3	1988	1988	NUM
ejde-175	273	4	)	)	PUNCT
ejde-175	274	1	257–271	257–271	NUM
ejde-175	274	2	.	.	PUNCT
ejde-175	275	1	[	[	X
ejde-175	275	2	8	8	NUM
ejde-175	275	3	]	]	X
ejde-175	275	4	b.	b.	PROPN
ejde-175	275	5	gouveia	gouveia	PROPN
ejde-175	275	6	,	,	PUNCT
ejde-175	275	7	h.a	h.a	PROPN
ejde-175	275	8	.	.	PROPN
ejde-175	275	9	stone	stone	PROPN
ejde-175	275	10	;	;	PUNCT
ejde-175	275	11	generating	generate	VERB
ejde-175	275	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-175	275	13	and	and	CCONJ
ejde-175	275	14	repeated	repeat	VERB
ejde-175	275	15	root	root	NOUN
ejde-175	275	16	solutions	solution	NOUN
ejde-175	275	17	to	to	ADP
ejde-175	275	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	275	19	differential	differential	ADJ
ejde-175	275	20	equations	equation	NOUN
ejde-175	275	21	using	use	VERB
ejde-175	275	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-175	275	23	methods	method	NOUN
ejde-175	275	24	,	,	PUNCT
ejde-175	275	25	siam	siam	PROPN
ejde-175	275	26	rev	rev	PROPN
ejde-175	275	27	.	.	PROPN
ejde-175	275	28	64	64	NUM
ejde-175	275	29	(	(	PUNCT
ejde-175	275	30	2022	2022	NUM
ejde-175	275	31	)	)	PUNCT
ejde-175	275	32	485–499	485–499	NUM
ejde-175	275	33	.	.	PUNCT
ejde-175	276	1	[	[	X
ejde-175	276	2	9	9	NUM
ejde-175	276	3	]	]	PUNCT
ejde-175	276	4	s.	s.	PROPN
ejde-175	276	5	guerrero	guerrero	PROPN
ejde-175	276	6	-	-	PUNCT
ejde-175	276	7	flores	flores	PROPN
ejde-175	276	8	,	,	PUNCT
ejde-175	276	9	o.	o.	PROPN
ejde-175	276	10	osuna	osuna	PROPN
ejde-175	276	11	,	,	PUNCT
ejde-175	276	12	c.	c.	PROPN
ejde-175	276	13	vargas	vargas	PROPN
ejde-175	276	14	-	-	PUNCT
ejde-175	276	15	de	de	NOUN
ejde-175	276	16	-	-	NOUN
ejde-175	276	17	león	león	ADV
ejde-175	276	18	;	;	PUNCT
ejde-175	276	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	276	20	solutions	solution	NOUN
ejde-175	276	21	for	for	ADP
ejde-175	276	22	seasonal	seasonal	ADJ
ejde-175	276	23	siqrs	siqrs	NOUN
ejde-175	276	24	models	model	NOUN
ejde-175	276	25	with	with	ADP
ejde-175	276	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	276	27	infection	infection	NOUN
ejde-175	276	28	terms	term	NOUN
ejde-175	276	29	,	,	PUNCT
ejde-175	276	30	electron	electron	PROPN
ejde-175	276	31	.	.	PUNCT
ejde-175	277	1	j.	j.	PROPN
ejde-175	277	2	differential	differential	PROPN
ejde-175	277	3	equations	equation	NOUN
ejde-175	277	4	2019	2019	NUM
ejde-175	277	5	,	,	PUNCT
ejde-175	277	6	paper	paper	NOUN
ejde-175	277	7	no	no	NOUN
ejde-175	277	8	.	.	PROPN
ejde-175	278	1	92	92	NUM
ejde-175	278	2	,	,	PUNCT
ejde-175	278	3	13	13	NUM
ejde-175	278	4	pp	pp	NOUN
ejde-175	278	5	.	.	PUNCT
ejde-175	279	1	[	[	X
ejde-175	279	2	10	10	NUM
ejde-175	279	3	]	]	X
ejde-175	279	4	m	m	VERB
ejde-175	279	5	.m	.m	ADJ
ejde-175	279	6	.	.	PUNCT
ejde-175	280	1	kobilzoda	kobilzoda	NOUN
ejde-175	280	2	,	,	PUNCT
ejde-175	280	3	a.n	a.n	PROPN
ejde-175	280	4	.	.	PROPN
ejde-175	280	5	naimov	naimov	PROPN
ejde-175	280	6	;	;	PUNCT
ejde-175	280	7	on	on	ADP
ejde-175	280	8	positive	positive	ADJ
ejde-175	280	9	and	and	CCONJ
ejde-175	280	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	280	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	280	12	of	of	ADP
ejde-175	280	13	a	a	DET
ejde-175	280	14	class	class	NOUN
ejde-175	280	15	of	of	ADP
ejde-175	280	16	systems	system	NOUN
ejde-175	280	17	of	of	ADP
ejde-175	280	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	280	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	280	20	differential	differential	ADJ
ejde-175	280	21	equations	equation	NOUN
ejde-175	280	22	on	on	ADP
ejde-175	280	23	the	the	DET
ejde-175	280	24	plane	plane	NOUN
ejde-175	280	25	,	,	PUNCT
ejde-175	280	26	(	(	PUNCT
ejde-175	280	27	russian	russian	ADJ
ejde-175	280	28	)	)	PUNCT
ejde-175	280	29	vestn	vestn	NOUN
ejde-175	280	30	.	.	PUNCT
ejde-175	281	1	voronezh	voronezh	PROPN
ejde-175	281	2	.	.	PUNCT
ejde-175	282	1	gos	gos	PROPN
ejde-175	282	2	.	.	PUNCT
ejde-175	282	3	univ	univ	PROPN
ejde-175	282	4	.	.	PUNCT
ejde-175	283	1	ser	ser	PROPN
ejde-175	283	2	.	.	PUNCT
ejde-175	284	1	fiz	fiz	PROPN
ejde-175	284	2	.	.	PROPN
ejde-175	284	3	,	,	PUNCT
ejde-175	284	4	mat	mat	PROPN
ejde-175	284	5	.	.	PUNCT
ejde-175	285	1	(	(	PUNCT
ejde-175	285	2	2019	2019	NUM
ejde-175	285	3	)	)	PUNCT
ejde-175	286	1	117–127	117–127	NUM
ejde-175	286	2	.	.	PUNCT
ejde-175	287	1	[	[	X
ejde-175	287	2	11	11	NUM
ejde-175	287	3	]	]	X
ejde-175	287	4	y.	y.	PROPN
ejde-175	287	5	lee	lee	PROPN
ejde-175	287	6	;	;	PUNCT
ejde-175	287	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-175	287	8	of	of	ADP
ejde-175	287	9	positive	positive	ADJ
ejde-175	287	10	radial	radial	ADJ
ejde-175	287	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	287	12	for	for	ADP
ejde-175	287	13	multiparameter	multiparameter	PROPN
ejde-175	287	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-175	287	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	287	16	systems	system	NOUN
ejde-175	287	17	on	on	ADP
ejde-175	287	18	an	an	DET
ejde-175	287	19	annulus	annulus	NOUN
ejde-175	287	20	,	,	PUNCT
ejde-175	287	21	j.	j.	PROPN
ejde-175	287	22	differential	differential	PROPN
ejde-175	287	23	equations	equation	NOUN
ejde-175	287	24	,	,	PUNCT
ejde-175	287	25	174	174	NUM
ejde-175	287	26	(	(	PUNCT
ejde-175	287	27	2001	2001	NUM
ejde-175	287	28	)	)	PUNCT
ejde-175	287	29	420–441	420–441	NUM
ejde-175	287	30	.	.	PUNCT
ejde-175	288	1	[	[	X
ejde-175	288	2	12	12	NUM
ejde-175	288	3	]	]	X
ejde-175	288	4	r.	r.	PROPN
ejde-175	288	5	ma	ma	PROPN
ejde-175	288	6	;	;	PUNCT
ejde-175	288	7	existence	existence	NOUN
ejde-175	288	8	of	of	ADP
ejde-175	288	9	positive	positive	ADJ
ejde-175	288	10	radial	radial	ADJ
ejde-175	288	11	solutions	solution	NOUN
ejde-175	288	12	for	for	ADP
ejde-175	288	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-175	288	14	system	system	NOUN
ejde-175	288	15	,	,	PUNCT
ejde-175	288	16	j.	j.	PROPN
ejde-175	288	17	math	math	PROPN
ejde-175	288	18	.	.	PUNCT
ejde-175	289	1	anal	anal	PROPN
ejde-175	289	2	.	.	PUNCT
ejde-175	290	1	appl	appl	PROPN
ejde-175	290	2	.	.	PUNCT
ejde-175	291	1	201	201	NUM
ejde-175	291	2	(	(	PUNCT
ejde-175	291	3	1996	1996	NUM
ejde-175	291	4	)	)	PUNCT
ejde-175	292	1	375–386	375–386	NUM
ejde-175	292	2	.	.	PUNCT
ejde-175	293	1	[	[	X
ejde-175	293	2	13	13	NUM
ejde-175	293	3	]	]	X
ejde-175	293	4	r.	r.	PROPN
ejde-175	293	5	martins	martins	PROPN
ejde-175	293	6	;	;	PUNCT
ejde-175	293	7	existence	existence	NOUN
ejde-175	293	8	of	of	ADP
ejde-175	293	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	293	10	solutions	solution	NOUN
ejde-175	293	11	for	for	ADP
ejde-175	293	12	second	second	ADJ
ejde-175	293	13	-	-	PUNCT
ejde-175	293	14	order	order	NOUN
ejde-175	293	15	differential	differential	ADJ
ejde-175	293	16	equations	equation	NOUN
ejde-175	293	17	with	with	ADP
ejde-175	293	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-175	293	19	and	and	CCONJ
ejde-175	293	20	the	the	DET
ejde-175	293	21	strong	strong	ADJ
ejde-175	293	22	force	force	NOUN
ejde-175	293	23	condition	condition	NOUN
ejde-175	293	24	,	,	PUNCT
ejde-175	293	25	j.	j.	PROPN
ejde-175	293	26	math	math	PROPN
ejde-175	293	27	.	.	PUNCT
ejde-175	294	1	anal	anal	PROPN
ejde-175	294	2	.	.	PUNCT
ejde-175	295	1	appl	appl	PROPN
ejde-175	295	2	.	.	PROPN
ejde-175	296	1	317	317	NUM
ejde-175	296	2	(	(	PUNCT
ejde-175	296	3	2006	2006	NUM
ejde-175	296	4	)	)	PUNCT
ejde-175	296	5	1–13	1–13	NOUN
ejde-175	296	6	.	.	PUNCT
ejde-175	297	1	[	[	X
ejde-175	297	2	14	14	NUM
ejde-175	297	3	]	]	X
ejde-175	297	4	m.	m.	PROPN
ejde-175	297	5	naito	naito	PROPN
ejde-175	297	6	,	,	PUNCT
ejde-175	297	7	h.	h.	PROPN
ejde-175	297	8	usami	usami	PROPN
ejde-175	297	9	;	;	PUNCT
ejde-175	297	10	on	on	ADP
ejde-175	297	11	the	the	DET
ejde-175	297	12	existence	existence	NOUN
ejde-175	297	13	and	and	CCONJ
ejde-175	297	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-175	297	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-175	297	16	of	of	ADP
ejde-175	297	17	solutions	solution	NOUN
ejde-175	297	18	of	of	ADP
ejde-175	297	19	half	half	ADJ
ejde-175	297	20	-	-	PUNCT
ejde-175	297	21	linear	linear	ADJ
ejde-175	297	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	297	23	differential	differential	ADJ
ejde-175	297	24	equations	equation	NOUN
ejde-175	297	25	,	,	PUNCT
ejde-175	297	26	j.	j.	PROPN
ejde-175	297	27	differential	differential	PROPN
ejde-175	297	28	equations	equation	NOUN
ejde-175	297	29	318	318	NUM
ejde-175	297	30	(	(	PUNCT
ejde-175	297	31	2022	2022	NUM
ejde-175	297	32	)	)	PUNCT
ejde-175	297	33	359–383	359–383	NUM
ejde-175	297	34	.	.	PUNCT
ejde-175	298	1	ejde-2022/83	ejde-2022/83	NOUN
ejde-175	298	2	positive	positive	ADJ
ejde-175	298	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	298	4	solutions	solution	NOUN
ejde-175	298	5	for	for	ADP
ejde-175	298	6	a	a	DET
ejde-175	298	7	system	system	NOUN
ejde-175	298	8	of	of	ADP
ejde-175	298	9	odes	ode	NOUN
ejde-175	298	10	11	11	NUM
ejde-175	298	11	[	[	SYM
ejde-175	298	12	15	15	NUM
ejde-175	298	13	]	]	X
ejde-175	298	14	c.	c.	PROPN
ejde-175	298	15	zhong	zhong	PROPN
ejde-175	298	16	,	,	PUNCT
ejde-175	298	17	x.	x.	PROPN
ejde-175	298	18	fan	fan	PROPN
ejde-175	298	19	,	,	PUNCT
ejde-175	298	20	w.	w.	PROPN
ejde-175	298	21	chen	chen	PROPN
ejde-175	298	22	;	;	PUNCT
ejde-175	298	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-175	298	24	to	to	ADP
ejde-175	298	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-175	298	26	functional	functional	ADJ
ejde-175	298	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-175	298	28	(	(	PUNCT
ejde-175	298	29	in	in	ADP
ejde-175	298	30	chinese	chinese	PROPN
ejde-175	298	31	)	)	PUNCT
ejde-175	298	32	,	,	PUNCT
ejde-175	298	33	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-175	298	34	university	university	PROPN
ejde-175	298	35	press	press	NOUN
ejde-175	298	36	,	,	PUNCT
ejde-175	298	37	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-175	298	38	,	,	PUNCT
ejde-175	298	39	1998	1998	NUM
ejde-175	298	40	.	.	PUNCT
ejde-175	299	1	[	[	X
ejde-175	299	2	16	16	NUM
ejde-175	299	3	]	]	X
ejde-175	299	4	c.	c.	PROPN
ejde-175	299	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-175	299	6	,	,	PUNCT
ejde-175	299	7	b.	b.	PROPN
ejde-175	299	8	long	long	PROPN
ejde-175	299	9	;	;	PUNCT
ejde-175	299	10	the	the	DET
ejde-175	299	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-175	299	12	solution	solution	NOUN
ejde-175	299	13	bifurcated	bifurcate	VERB
ejde-175	299	14	from	from	ADP
ejde-175	299	15	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-175	299	16	orbit	orbit	NOUN
ejde-175	299	17	for	for	ADP
ejde-175	299	18	coupled	couple	VERB
ejde-175	299	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-175	299	20	differential	differential	ADJ
ejde-175	299	21	equations	equation	NOUN
ejde-175	299	22	,	,	PUNCT
ejde-175	299	23	math	math	NOUN
ejde-175	299	24	.	.	PUNCT
ejde-175	300	1	methods	method	NOUN
ejde-175	300	2	appl	appl	PROPN
ejde-175	300	3	.	.	PUNCT
ejde-175	301	1	sci	sci	PROPN
ejde-175	301	2	.	.	PROPN
ejde-175	302	1	40	40	NUM
ejde-175	302	2	(	(	PUNCT
ejde-175	302	3	2017	2017	NUM
ejde-175	302	4	)	)	PUNCT
ejde-175	302	5	2834–2846	2834–2846	NUM
ejde-175	302	6	.	.	PUNCT
ejde-175	303	1	xiao	xiao	PROPN
ejde-175	303	2	han	han	PROPN
ejde-175	303	3	school	school	PROPN
ejde-175	303	4	of	of	ADP
ejde-175	303	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-175	303	6	,	,	PUNCT
ejde-175	303	7	jilin	jilin	PROPN
ejde-175	303	8	university	university	PROPN
ejde-175	303	9	,	,	PUNCT
ejde-175	303	10	changchun	changchun	PROPN
ejde-175	303	11	130012	130012	NUM
ejde-175	303	12	,	,	PUNCT
ejde-175	303	13	china	china	PROPN
ejde-175	303	14	email	email	NOUN
ejde-175	303	15	address	address	NOUN
ejde-175	303	16	:	:	PUNCT
ejde-175	303	17	hanx@jlu.edu.cn	hanx@jlu.edu.cn	PROPN
ejde-175	303	18	yujing	yuje	VERB
ejde-175	303	19	he	he	PRON
ejde-175	303	20	school	school	NOUN
ejde-175	303	21	of	of	ADP
ejde-175	303	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-175	303	23	,	,	PUNCT
ejde-175	303	24	jilin	jilin	PROPN
ejde-175	303	25	university	university	PROPN
ejde-175	303	26	,	,	PUNCT
ejde-175	303	27	changchun	changchun	PROPN
ejde-175	303	28	130012	130012	NUM
ejde-175	303	29	,	,	PUNCT
ejde-175	303	30	china	china	PROPN
ejde-175	303	31	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-175	303	32	binhai	binhai	PROPN
ejde-175	303	33	foreign	foreign	PROPN
ejde-175	303	34	language	language	NOUN
ejde-175	303	35	school	school	NOUN
ejde-175	303	36	,	,	PUNCT
ejde-175	303	37	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-175	303	38	300450	300450	NUM
ejde-175	303	39	,	,	PUNCT
ejde-175	303	40	china	china	PROPN
ejde-175	303	41	email	email	NOUN
ejde-175	303	42	address	address	NOUN
ejde-175	303	43	:	:	PUNCT
ejde-175	303	44	1073669517@qq.com	1073669517@qq.com	NUM
ejde-175	303	45	hui	hui	PROPN
ejde-175	303	46	wei	wei	PROPN
ejde-175	303	47	(	(	PUNCT
ejde-175	303	48	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-175	303	49	author	author	NOUN
ejde-175	303	50	)	)	PUNCT
ejde-175	303	51	department	department	NOUN
ejde-175	303	52	of	of	ADP
ejde-175	303	53	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-175	303	54	,	,	PUNCT
ejde-175	303	55	luoyang	luoyang	PROPN
ejde-175	303	56	normal	normal	PROPN
ejde-175	303	57	university	university	PROPN
ejde-175	303	58	,	,	PUNCT
ejde-175	303	59	luoyang	luoyang	PROPN
ejde-175	303	60	471934	471934	NUM
ejde-175	303	61	,	,	PUNCT
ejde-175	303	62	china	china	PROPN
ejde-175	303	63	email	email	NOUN
ejde-175	303	64	address	address	NOUN
ejde-175	303	65	:	:	PUNCT
ejde-175	303	66	weihui01@163.com	weihui01@163.com	X
ejde-175	303	67	1	1	X
ejde-175	303	68	.	.	PUNCT
ejde-175	303	69	introduction	introduction	NOUN
ejde-175	303	70	2	2	NUM
ejde-175	303	71	.	.	PUNCT
ejde-175	303	72	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-175	303	73	3	3	NUM
ejde-175	303	74	.	.	PUNCT
ejde-175	303	75	proof	proof	NOUN
ejde-175	303	76	of	of	ADP
ejde-175	303	77	main	main	ADJ
ejde-175	303	78	result	result	NOUN
ejde-175	303	79	4	4	NUM
ejde-175	303	80	.	.	PUNCT
ejde-175	303	81	applications	application	NOUN
ejde-175	303	82	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-175	303	83	references	reference	NOUN