id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-176	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-176	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-176	1	3	of	of	ADP
ejde-176	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-176	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-176	1	6	,	,	PUNCT
ejde-176	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-176	1	8	.	.	PUNCT
ejde-176	1	9	2022	2022	NUM
ejde-176	1	10	(	(	PUNCT
ejde-176	1	11	2022	2022	NUM
ejde-176	1	12	)	)	PUNCT
ejde-176	1	13	,	,	PUNCT
ejde-176	1	14	no	no	INTJ
ejde-176	1	15	.	.	NOUN
ejde-176	1	16	84	84	NUM
ejde-176	1	17	,	,	PUNCT
ejde-176	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-176	1	19	.	.	PUNCT
ejde-176	2	1	1–32	1–32	NOUN
ejde-176	2	2	.	.	PUNCT
ejde-176	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-176	3	2	:	:	PUNCT
ejde-176	3	3	1072	1072	NUM
ejde-176	3	4	-	-	SYM
ejde-176	3	5	6691	6691	NUM
ejde-176	3	6	.	.	PUNCT
ejde-176	4	1	url	url	PROPN
ejde-176	4	2	:	:	PUNCT
ejde-176	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-176	4	4	or	or	CCONJ
ejde-176	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-176	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-176	4	7	of	of	ADP
ejde-176	4	8	a	a	DET
ejde-176	4	9	solution	solution	NOUN
ejde-176	4	10	and	and	CCONJ
ejde-176	4	11	its	its	PRON
ejde-176	4	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	4	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	4	14	for	for	ADP
ejde-176	4	15	a	a	DET
ejde-176	4	16	strongly	strongly	ADV
ejde-176	4	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	4	18	coupled	couple	VERB
ejde-176	4	19	system	system	NOUN
ejde-176	4	20	in	in	ADP
ejde-176	4	21	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	4	22	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	4	23	-	-	PUNCT
ejde-176	4	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	4	25	spaces	space	VERB
ejde-176	4	26	francisco	francisco	PROPN
ejde-176	4	27	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	4	28	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	4	29	,	,	PUNCT
ejde-176	4	30	hakima	hakima	PROPN
ejde-176	4	31	ouyahya	ouyahya	ADJ
ejde-176	4	32	,	,	PUNCT
ejde-176	4	33	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-176	4	34	rhoudaf	rhoudaf	PROPN
ejde-176	4	35	abstract	abstract	NOUN
ejde-176	4	36	.	.	PUNCT
ejde-176	5	1	we	we	PRON
ejde-176	5	2	study	study	VERB
ejde-176	5	3	the	the	DET
ejde-176	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-176	5	5	of	of	ADP
ejde-176	5	6	a	a	DET
ejde-176	5	7	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	5	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	5	9	for	for	ADP
ejde-176	5	10	a	a	DET
ejde-176	5	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	5	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	5	13	coupled	couple	VERB
ejde-176	5	14	system	system	NOUN
ejde-176	5	15	in	in	ADP
ejde-176	5	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	5	17	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	5	18	-	-	PUNCT
ejde-176	5	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	5	20	spaces	space	NOUN
ejde-176	5	21	.	.	PUNCT
ejde-176	6	1	the	the	DET
ejde-176	6	2	unknowns	unknown	NOUN
ejde-176	6	3	are	be	AUX
ejde-176	6	4	the	the	DET
ejde-176	6	5	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	6	6	inside	inside	ADP
ejde-176	6	7	a	a	DET
ejde-176	6	8	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-176	6	9	material	material	NOUN
ejde-176	6	10	,	,	PUNCT
ejde-176	6	11	and	and	CCONJ
ejde-176	6	12	the	the	DET
ejde-176	6	13	electric	electric	ADJ
ejde-176	6	14	potential	potential	NOUN
ejde-176	6	15	.	.	PUNCT
ejde-176	7	1	this	this	DET
ejde-176	7	2	system	system	NOUN
ejde-176	7	3	may	may	AUX
ejde-176	7	4	be	be	AUX
ejde-176	7	5	considered	consider	VERB
ejde-176	7	6	as	as	ADP
ejde-176	7	7	a	a	DET
ejde-176	7	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-176	7	9	of	of	ADP
ejde-176	7	10	the	the	DET
ejde-176	7	11	steady	steady	ADJ
ejde-176	7	12	-	-	PUNCT
ejde-176	7	13	state	state	NOUN
ejde-176	7	14	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	7	15	problem	problem	NOUN
ejde-176	7	16	.	.	PUNCT
ejde-176	8	1	the	the	DET
ejde-176	8	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	8	3	solution	solution	NOUN
ejde-176	8	4	is	be	AUX
ejde-176	8	5	also	also	ADV
ejde-176	8	6	analyzed	analyze	VERB
ejde-176	8	7	by	by	ADP
ejde-176	8	8	means	mean	NOUN
ejde-176	8	9	of	of	ADP
ejde-176	8	10	the	the	DET
ejde-176	8	11	least	least	ADJ
ejde-176	8	12	squares	square	NOUN
ejde-176	8	13	method	method	VERB
ejde-176	8	14	in	in	ADP
ejde-176	8	15	combination	combination	NOUN
ejde-176	8	16	with	with	ADP
ejde-176	8	17	a	a	DET
ejde-176	8	18	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	8	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	8	20	technique	technique	NOUN
ejde-176	8	21	.	.	PUNCT
ejde-176	9	1	1	1	X
ejde-176	9	2	.	.	X
ejde-176	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-176	9	4	this	this	DET
ejde-176	9	5	work	work	NOUN
ejde-176	9	6	concerns	concern	VERB
ejde-176	9	7	a	a	DET
ejde-176	9	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-176	9	9	of	of	ADP
ejde-176	9	10	the	the	DET
ejde-176	9	11	steady	steady	ADJ
ejde-176	9	12	-	-	PUNCT
ejde-176	9	13	state	state	NOUN
ejde-176	9	14	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	9	15	problem	problem	NOUN
ejde-176	9	16	.	.	PUNCT
ejde-176	10	1	it	it	PRON
ejde-176	10	2	consists	consist	VERB
ejde-176	10	3	of	of	ADP
ejde-176	10	4	two	two	NUM
ejde-176	10	5	coupled	couple	VERB
ejde-176	10	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	10	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	10	8	equations	equation	NOUN
ejde-176	10	9	governing	govern	VERB
ejde-176	10	10	the	the	DET
ejde-176	10	11	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	10	12	,	,	PUNCT
ejde-176	10	13	u	u	NOUN
ejde-176	10	14	,	,	PUNCT
ejde-176	10	15	and	and	CCONJ
ejde-176	10	16	the	the	DET
ejde-176	10	17	electric	electric	ADJ
ejde-176	10	18	potential	potential	NOUN
ejde-176	10	19	,	,	PUNCT
ejde-176	10	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	10	21	,	,	PUNCT
ejde-176	10	22	inside	inside	ADP
ejde-176	10	23	a	a	DET
ejde-176	10	24	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-176	10	25	device	device	NOUN
ejde-176	10	26	,	,	PUNCT
ejde-176	10	27	namely	namely	ADV
ejde-176	10	28	,	,	PUNCT
ejde-176	10	29	−a(u	−a(u	NOUN
ejde-176	10	30	)	)	PUNCT
ejde-176	10	31	=	=	SYM
ejde-176	10	32	ρ(u)|∇ϕ|2	ρ(u)|∇ϕ|2	ADJ
ejde-176	10	33	in	in	ADP
ejde-176	10	34	ω	ω	PROPN
ejde-176	10	35	div(ρ(u)∇ϕ	div(ρ(u)∇ϕ	NOUN
ejde-176	10	36	)	)	PUNCT
ejde-176	11	1	=	=	SYM
ejde-176	11	2	0	0	NUM
ejde-176	11	3	in	in	ADP
ejde-176	11	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	11	5	,	,	PUNCT
ejde-176	11	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	11	7	=	=	SYM
ejde-176	11	8	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	11	9	on	on	ADP
ejde-176	11	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	11	11	,	,	PUNCT
ejde-176	11	12	u	u	NOUN
ejde-176	11	13	=	=	NOUN
ejde-176	11	14	0	0	NUM
ejde-176	11	15	on	on	ADP
ejde-176	11	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	11	17	,	,	PUNCT
ejde-176	11	18	(	(	PUNCT
ejde-176	11	19	1.1	1.1	NUM
ejde-176	11	20	)	)	PUNCT
ejde-176	11	21	where	where	SCONJ
ejde-176	11	22	ω	ω	PROPN
ejde-176	11	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	11	24	rd	rd	PROPN
ejde-176	11	25	(	(	PUNCT
ejde-176	11	26	the	the	DET
ejde-176	11	27	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	11	28	geometry	geometry	NOUN
ejde-176	11	29	)	)	PUNCT
ejde-176	11	30	is	be	AUX
ejde-176	11	31	a	a	DET
ejde-176	11	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	11	33	domain	domain	NOUN
ejde-176	11	34	,	,	PUNCT
ejde-176	11	35	d	d	X
ejde-176	11	36	≥	≥	NUM
ejde-176	11	37	2	2	NUM
ejde-176	11	38	is	be	AUX
ejde-176	11	39	an	an	DET
ejde-176	11	40	integer	integer	NOUN
ejde-176	11	41	,	,	PUNCT
ejde-176	11	42	and	and	CCONJ
ejde-176	11	43	the	the	DET
ejde-176	11	44	operator	operator	NOUN
ejde-176	11	45	a	a	PRON
ejde-176	11	46	,	,	PUNCT
ejde-176	11	47	given	give	VERB
ejde-176	11	48	by	by	ADP
ejde-176	11	49	a(u	a(u	NOUN
ejde-176	11	50	)	)	PUNCT
ejde-176	12	1	=	=	SYM
ejde-176	13	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	14	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	14	2	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	14	3	(	(	PUNCT
ejde-176	14	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	14	5	,	,	PUNCT
ejde-176	14	6	u	u	NOUN
ejde-176	14	7	,	,	PUNCT
ejde-176	14	8	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	14	9	)	)	PUNCT
ejde-176	14	10	)	)	PUNCT
ejde-176	14	11	,	,	PUNCT
ejde-176	14	12	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	14	13	=	=	SYM
ejde-176	14	14	∂	∂	NUM
ejde-176	14	15	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-176	14	16	,	,	PUNCT
ejde-176	14	17	which	which	PRON
ejde-176	14	18	is	be	AUX
ejde-176	14	19	assumed	assume	VERB
ejde-176	14	20	to	to	PART
ejde-176	14	21	be	be	AUX
ejde-176	14	22	of	of	ADP
ejde-176	14	23	the	the	DET
ejde-176	14	24	leray	leray	ADJ
ejde-176	14	25	-	-	PUNCT
ejde-176	14	26	lions	lion	NOUN
ejde-176	14	27	type	type	NOUN
ejde-176	14	28	on	on	ADP
ejde-176	14	29	certain	certain	ADJ
ejde-176	14	30	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	14	31	-	-	PUNCT
ejde-176	14	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	14	33	spaces	space	NOUN
ejde-176	14	34	.	.	PUNCT
ejde-176	15	1	for	for	ADP
ejde-176	15	2	each	each	DET
ejde-176	15	3	i	i	NOUN
ejde-176	15	4	=	=	NOUN
ejde-176	15	5	1	1	NUM
ejde-176	15	6	,	,	PUNCT
ejde-176	15	7	.	.	PUNCT
ejde-176	15	8	.	.	PUNCT
ejde-176	15	9	.	.	PUNCT
ejde-176	16	1	,	,	PUNCT
ejde-176	17	1	d	d	X
ejde-176	17	2	,	,	PUNCT
ejde-176	17	3	the	the	DET
ejde-176	17	4	function	function	NOUN
ejde-176	17	5	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	17	6	,	,	PUNCT
ejde-176	17	7	s	s	NOUN
ejde-176	17	8	,	,	PUNCT
ejde-176	17	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	17	10	)	)	PUNCT
ejde-176	17	11	:	:	PUNCT
ejde-176	18	1	ω×r×r	ω×r×r	NUM
ejde-176	18	2	7→	7→	NOUN
ejde-176	18	3	r	r	NOUN
ejde-176	18	4	is	be	AUX
ejde-176	18	5	a	a	DET
ejde-176	18	6	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-176	18	7	function	function	NOUN
ejde-176	18	8	,	,	PUNCT
ejde-176	18	9	that	that	ADV
ejde-176	18	10	is	is	ADV
ejde-176	18	11	,	,	PUNCT
ejde-176	18	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-176	18	13	with	with	ADP
ejde-176	18	14	respect	respect	NOUN
ejde-176	18	15	to	to	ADP
ejde-176	18	16	x	x	PUNCT
ejde-176	18	17	in	in	ADP
ejde-176	18	18	ω	ω	NUM
ejde-176	18	19	for	for	ADP
ejde-176	18	20	all	all	DET
ejde-176	18	21	(	(	PUNCT
ejde-176	18	22	s	s	PROPN
ejde-176	18	23	,	,	PUNCT
ejde-176	18	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	18	25	)	)	PUNCT
ejde-176	18	26	∈	∈	NOUN
ejde-176	18	27	r2	r2	NOUN
ejde-176	18	28	,	,	PUNCT
ejde-176	18	29	and	and	CCONJ
ejde-176	18	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	18	31	with	with	ADP
ejde-176	18	32	respect	respect	NOUN
ejde-176	18	33	to	to	ADP
ejde-176	18	34	(	(	PUNCT
ejde-176	18	35	s	s	X
ejde-176	18	36	,	,	PUNCT
ejde-176	18	37	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	18	38	)	)	PUNCT
ejde-176	18	39	for	for	ADP
ejde-176	18	40	almost	almost	ADV
ejde-176	18	41	every	every	PRON
ejde-176	18	42	x	x	SYM
ejde-176	18	43	∈	∈	PROPN
ejde-176	18	44	ω	ω	PROPN
ejde-176	18	45	.	.	PUNCT
ejde-176	19	1	the	the	DET
ejde-176	19	2	vector	vector	NOUN
ejde-176	19	3	function	function	VERB
ejde-176	19	4	a	a	DET
ejde-176	19	5	=	=	SYM
ejde-176	19	6	(	(	PUNCT
ejde-176	19	7	a1	a1	PROPN
ejde-176	19	8	,	,	PUNCT
ejde-176	19	9	.	.	PUNCT
ejde-176	19	10	.	.	PUNCT
ejde-176	20	1	.	.	PUNCT
ejde-176	21	1	,	,	PUNCT
ejde-176	21	2	ad	ad	NOUN
ejde-176	21	3	)	)	PUNCT
ejde-176	21	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	21	5	certain	certain	ADJ
ejde-176	21	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-176	21	7	and	and	CCONJ
ejde-176	21	8	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-176	21	9	conditions	condition	NOUN
ejde-176	21	10	in	in	ADP
ejde-176	21	11	the	the	DET
ejde-176	21	12	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	21	13	orliczsobolev	orliczsobolev	NOUN
ejde-176	21	14	space	space	NOUN
ejde-176	21	15	w	w	PROPN
ejde-176	21	16	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	21	17	)	)	PUNCT
ejde-176	21	18	=	=	PRON
ejde-176	21	19	{	{	PUNCT
ejde-176	21	20	u	u	NOUN
ejde-176	21	21	∈	∈	PROPN
ejde-176	21	22	lm0	lm0	NOUN
ejde-176	21	23	(	(	PUNCT
ejde-176	21	24	ω	ω	NOUN
ejde-176	21	25	)	)	PUNCT
ejde-176	21	26	:	:	PUNCT
ejde-176	21	27	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	21	28	∈	∈	PROPN
ejde-176	21	29	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	21	30	(	(	PUNCT
ejde-176	21	31	ω	ω	PROPN
ejde-176	21	32	)	)	PUNCT
ejde-176	21	33	,	,	PUNCT
ejde-176	21	34	i	i	PRON
ejde-176	21	35	=	=	NOUN
ejde-176	21	36	1	1	NUM
ejde-176	21	37	,	,	PUNCT
ejde-176	21	38	.	.	PUNCT
ejde-176	21	39	.	.	PUNCT
ejde-176	22	1	.	.	PUNCT
ejde-176	23	1	,	,	PUNCT
ejde-176	23	2	d	d	X
ejde-176	23	3	}	}	PUNCT
ejde-176	23	4	,	,	PUNCT
ejde-176	23	5	2020	2020	NUM
ejde-176	23	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-176	23	7	subject	subject	ADJ
ejde-176	23	8	classification	classification	NOUN
ejde-176	23	9	.	.	PUNCT
ejde-176	24	1	35j70	35j70	NUM
ejde-176	24	2	,	,	PUNCT
ejde-176	24	3	35j66	35j66	NUM
ejde-176	24	4	,	,	PUNCT
ejde-176	24	5	46e30	46e30	NUM
ejde-176	24	6	,	,	PUNCT
ejde-176	24	7	65n22	65n22	NUM
ejde-176	24	8	.	.	PUNCT
ejde-176	25	1	key	key	ADJ
ejde-176	25	2	words	word	NOUN
ejde-176	25	3	and	and	CCONJ
ejde-176	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-176	25	5	.	.	PUNCT
ejde-176	26	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	26	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	26	3	equations	equation	NOUN
ejde-176	26	4	;	;	PUNCT
ejde-176	26	5	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	26	6	solution	solution	NOUN
ejde-176	26	7	;	;	PUNCT
ejde-176	26	8	least	least	ADJ
ejde-176	26	9	squares	square	NOUN
ejde-176	26	10	method	method	NOUN
ejde-176	26	11	;	;	PUNCT
ejde-176	26	12	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	26	13	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	26	14	-	-	PUNCT
ejde-176	26	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	26	16	spaces	space	NOUN
ejde-176	26	17	;	;	PUNCT
ejde-176	26	18	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	26	19	gradient	gradient	ADJ
ejde-176	26	20	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	26	21	.	.	PUNCT
ejde-176	27	1	©	©	NOUN
ejde-176	27	2	2022	2022	NUM
ejde-176	27	3	.	.	PUNCT
ejde-176	28	1	this	this	DET
ejde-176	28	2	work	work	NOUN
ejde-176	28	3	is	be	AUX
ejde-176	28	4	licensed	license	VERB
ejde-176	28	5	under	under	ADP
ejde-176	28	6	a	a	DET
ejde-176	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-176	28	8	by	by	ADP
ejde-176	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-176	28	10	license	license	NOUN
ejde-176	28	11	.	.	PUNCT
ejde-176	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-176	29	2	april	april	PROPN
ejde-176	29	3	21	21	NUM
ejde-176	29	4	,	,	PUNCT
ejde-176	29	5	2022	2022	NUM
ejde-176	29	6	.	.	PUNCT
ejde-176	30	1	published	publish	VERB
ejde-176	30	2	december	december	PROPN
ejde-176	30	3	21	21	NUM
ejde-176	30	4	,	,	PUNCT
ejde-176	30	5	2022	2022	NUM
ejde-176	30	6	.	.	PUNCT
ejde-176	31	1	1	1	NUM
ejde-176	31	2	2	2	NUM
ejde-176	31	3	f.	f.	NOUN
ejde-176	31	4	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	31	5	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	31	6	,	,	PUNCT
ejde-176	31	7	h.	h.	PROPN
ejde-176	31	8	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	31	9	,	,	PUNCT
ejde-176	31	10	m.	m.	NOUN
ejde-176	31	11	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	31	12	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	31	13	where	where	SCONJ
ejde-176	31	14	m	m	VERB
ejde-176	31	15	=	=	SYM
ejde-176	31	16	(	(	PUNCT
ejde-176	31	17	m1	m1	PROPN
ejde-176	31	18	,	,	PUNCT
ejde-176	31	19	.	.	PUNCT
ejde-176	31	20	.	.	PUNCT
ejde-176	31	21	.	.	PUNCT
ejde-176	32	1	,	,	PUNCT
ejde-176	32	2	md	md	PROPN
ejde-176	32	3	)	)	PUNCT
ejde-176	32	4	,	,	PUNCT
ejde-176	32	5	m1	m1	NOUN
ejde-176	32	6	,	,	PUNCT
ejde-176	32	7	.	.	PUNCT
ejde-176	32	8	.	.	PUNCT
ejde-176	32	9	.	.	PUNCT
ejde-176	33	1	,	,	PUNCT
ejde-176	33	2	md	md	PROPN
ejde-176	33	3	are	be	AUX
ejde-176	33	4	n	n	PRON
ejde-176	33	5	-functions	-function	NOUN
ejde-176	33	6	which	which	PRON
ejde-176	33	7	,	,	PUNCT
ejde-176	33	8	in	in	ADP
ejde-176	33	9	general	general	ADJ
ejde-176	33	10	,	,	PUNCT
ejde-176	33	11	do	do	AUX
ejde-176	33	12	not	not	PART
ejde-176	33	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-176	33	14	the	the	DET
ejde-176	33	15	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	33	16	-	-	PUNCT
ejde-176	33	17	condition	condition	NOUN
ejde-176	33	18	,	,	PUNCT
ejde-176	33	19	and	and	CCONJ
ejde-176	33	20	m0	m0	PROPN
ejde-176	33	21	=	=	PUNCT
ejde-176	33	22	min1≤i≤dmi	min1≤i≤dmi	NOUN
ejde-176	33	23	.	.	PUNCT
ejde-176	34	1	also	also	ADV
ejde-176	34	2	,	,	PUNCT
ejde-176	34	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-176	34	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	34	5	c	c	X
ejde-176	34	6	(	(	PUNCT
ejde-176	34	7	r	r	NOUN
ejde-176	34	8	)	)	PUNCT
ejde-176	34	9	∩	∩	NOUN
ejde-176	34	10	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-176	34	11	)	)	PUNCT
ejde-176	34	12	stands	stand	VERB
ejde-176	34	13	for	for	ADP
ejde-176	34	14	the	the	DET
ejde-176	34	15	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	34	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-176	34	17	electric	electric	ADJ
ejde-176	34	18	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-176	34	19	and	and	CCONJ
ejde-176	34	20	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	34	21	∈	∈	PROPN
ejde-176	34	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	34	23	)	)	PUNCT
ejde-176	34	24	∩	∩	NOUN
ejde-176	34	25	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-176	34	26	)	)	PUNCT
ejde-176	34	27	is	be	AUX
ejde-176	34	28	given	give	VERB
ejde-176	34	29	.	.	PUNCT
ejde-176	35	1	system	system	NOUN
ejde-176	35	2	(	(	PUNCT
ejde-176	35	3	1.1	1.1	NUM
ejde-176	35	4	)	)	PUNCT
ejde-176	35	5	is	be	AUX
ejde-176	35	6	a	a	DET
ejde-176	35	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-176	35	8	model	model	NOUN
ejde-176	35	9	which	which	PRON
ejde-176	35	10	generalizes	generalize	VERB
ejde-176	35	11	the	the	DET
ejde-176	35	12	so	so	ADV
ejde-176	35	13	-	-	PUNCT
ejde-176	35	14	called	call	VERB
ejde-176	35	15	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	35	16	problem	problem	NOUN
ejde-176	35	17	[	[	X
ejde-176	35	18	2	2	NUM
ejde-176	35	19	,	,	PUNCT
ejde-176	35	20	6	6	NUM
ejde-176	35	21	,	,	PUNCT
ejde-176	35	22	10	10	NUM
ejde-176	35	23	,	,	PUNCT
ejde-176	35	24	13	13	NUM
ejde-176	35	25	]	]	PUNCT
ejde-176	35	26	.	.	PUNCT
ejde-176	36	1	in	in	ADP
ejde-176	36	2	most	most	ADJ
ejde-176	36	3	practical	practical	ADJ
ejde-176	36	4	cases	case	NOUN
ejde-176	36	5	,	,	PUNCT
ejde-176	36	6	one	one	NUM
ejde-176	36	7	has	have	VERB
ejde-176	36	8	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-176	36	9	)	)	PUNCT
ejde-176	36	10	>	>	X
ejde-176	36	11	0	0	PUNCT
ejde-176	37	1	for	for	ADP
ejde-176	37	2	all	all	DET
ejde-176	37	3	s	s	PART
ejde-176	37	4	∈	∈	NOUN
ejde-176	37	5	r	r	NOUN
ejde-176	37	6	and	and	CCONJ
ejde-176	37	7	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-176	37	8	)	)	PUNCT
ejde-176	37	9	→	→	SYM
ejde-176	37	10	0	0	PUNCT
ejde-176	37	11	as	as	ADP
ejde-176	37	12	s	s	PROPN
ejde-176	37	13	→	→	SYM
ejde-176	37	14	+	+	PROPN
ejde-176	37	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-176	37	16	in	in	ADP
ejde-176	37	17	particular	particular	ADJ
ejde-176	37	18	,	,	PUNCT
ejde-176	37	19	the	the	DET
ejde-176	37	20	equation	equation	NOUN
ejde-176	37	21	for	for	ADP
ejde-176	37	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	37	23	is	be	AUX
ejde-176	37	24	nonuniformly	nonuniformly	ADV
ejde-176	37	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	37	26	,	,	PUNCT
ejde-176	37	27	and	and	CCONJ
ejde-176	37	28	consequently	consequently	ADV
ejde-176	37	29	,	,	PUNCT
ejde-176	37	30	no	no	ADV
ejde-176	37	31	a	a	DET
ejde-176	37	32	priori	priori	ADJ
ejde-176	37	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	37	34	for	for	ADP
ejde-176	37	35	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-176	37	36	will	will	AUX
ejde-176	37	37	be	be	AUX
ejde-176	37	38	available	available	ADJ
ejde-176	37	39	so	so	SCONJ
ejde-176	37	40	that	that	SCONJ
ejde-176	37	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	37	42	may	may	AUX
ejde-176	37	43	not	not	PART
ejde-176	37	44	belong	belong	VERB
ejde-176	37	45	to	to	ADP
ejde-176	37	46	a	a	DET
ejde-176	37	47	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-176	37	48	space	space	NOUN
ejde-176	37	49	.	.	PUNCT
ejde-176	38	1	this	this	PRON
ejde-176	38	2	means	mean	VERB
ejde-176	38	3	that	that	SCONJ
ejde-176	38	4	the	the	DET
ejde-176	38	5	search	search	NOUN
ejde-176	38	6	for	for	ADP
ejde-176	38	7	weak	weak	ADJ
ejde-176	38	8	solutions	solution	NOUN
ejde-176	38	9	to	to	ADP
ejde-176	38	10	(	(	PUNCT
ejde-176	38	11	1.1	1.1	NUM
ejde-176	38	12	)	)	PUNCT
ejde-176	38	13	is	be	AUX
ejde-176	38	14	not	not	PART
ejde-176	38	15	well	well	ADV
ejde-176	38	16	-	-	PUNCT
ejde-176	38	17	suited	suited	ADJ
ejde-176	38	18	in	in	ADP
ejde-176	38	19	this	this	DET
ejde-176	38	20	setting	setting	NOUN
ejde-176	38	21	.	.	PUNCT
ejde-176	39	1	to	to	PART
ejde-176	39	2	deal	deal	VERB
ejde-176	39	3	with	with	ADP
ejde-176	39	4	this	this	DET
ejde-176	39	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-176	39	6	,	,	PUNCT
ejde-176	39	7	we	we	PRON
ejde-176	39	8	consider	consider	VERB
ejde-176	39	9	the	the	DET
ejde-176	39	10	function	function	NOUN
ejde-176	39	11	φ	φ	NOUN
ejde-176	39	12	=	=	SYM
ejde-176	39	13	ρ(u)|∇ϕ|2	ρ(u)|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	39	14	as	as	ADP
ejde-176	39	15	a	a	DET
ejde-176	39	16	whole	whole	NOUN
ejde-176	39	17	and	and	CCONJ
ejde-176	39	18	then	then	ADV
ejde-176	39	19	show	show	VERB
ejde-176	39	20	that	that	SCONJ
ejde-176	39	21	it	it	PRON
ejde-176	39	22	belongs	belong	VERB
ejde-176	39	23	to	to	PART
ejde-176	39	24	l2(ω)d	l2(ω)d	VERB
ejde-176	39	25	.	.	PUNCT
ejde-176	40	1	a	a	DET
ejde-176	40	2	new	new	ADJ
ejde-176	40	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-176	40	4	of	of	ADP
ejde-176	40	5	system	system	NOUN
ejde-176	40	6	(	(	PUNCT
ejde-176	40	7	1.1	1.1	NUM
ejde-176	40	8	)	)	PUNCT
ejde-176	40	9	will	will	AUX
ejde-176	40	10	lead	lead	VERB
ejde-176	40	11	us	we	PRON
ejde-176	40	12	to	to	ADP
ejde-176	40	13	the	the	DET
ejde-176	40	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-176	40	15	of	of	ADP
ejde-176	40	16	the	the	DET
ejde-176	40	17	notion	notion	NOUN
ejde-176	40	18	of	of	ADP
ejde-176	40	19	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	40	20	solution	solution	NOUN
ejde-176	40	21	.	.	PUNCT
ejde-176	41	1	the	the	DET
ejde-176	41	2	concept	concept	NOUN
ejde-176	41	3	of	of	ADP
ejde-176	41	4	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	41	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	41	6	was	be	AUX
ejde-176	41	7	first	first	ADV
ejde-176	41	8	introduced	introduce	VERB
ejde-176	41	9	by	by	ADP
ejde-176	41	10	xu	xu	PROPN
ejde-176	41	11	in	in	ADP
ejde-176	41	12	[	[	X
ejde-176	41	13	17	17	NUM
ejde-176	41	14	]	]	PUNCT
ejde-176	41	15	in	in	ADP
ejde-176	41	16	the	the	DET
ejde-176	41	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	41	18	of	of	ADP
ejde-176	41	19	a	a	DET
ejde-176	41	20	modified	modify	VERB
ejde-176	41	21	version	version	NOUN
ejde-176	41	22	of	of	ADP
ejde-176	41	23	the	the	DET
ejde-176	41	24	evolution	evolution	PROPN
ejde-176	41	25	thermistor	thermistor	PROPN
ejde-176	41	26	problem	problem	NOUN
ejde-176	41	27	.	.	PUNCT
ejde-176	42	1	he	he	PRON
ejde-176	42	2	also	also	ADV
ejde-176	42	3	applied	apply	VERB
ejde-176	42	4	this	this	DET
ejde-176	42	5	concept	concept	NOUN
ejde-176	42	6	to	to	ADP
ejde-176	42	7	more	more	ADJ
ejde-176	42	8	general	general	ADJ
ejde-176	42	9	settings	setting	NOUN
ejde-176	42	10	where	where	SCONJ
ejde-176	42	11	weaker	weak	ADJ
ejde-176	42	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	42	13	[	[	X
ejde-176	42	14	18	18	NUM
ejde-176	42	15	]	]	PUNCT
ejde-176	42	16	or	or	CCONJ
ejde-176	42	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-176	42	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	42	19	conditions	condition	NOUN
ejde-176	42	20	[	[	X
ejde-176	42	21	19	19	NUM
ejde-176	42	22	]	]	PUNCT
ejde-176	42	23	are	be	AUX
ejde-176	42	24	considered	consider	VERB
ejde-176	42	25	.	.	PUNCT
ejde-176	43	1	later	later	ADV
ejde-176	43	2	on	on	ADV
ejde-176	43	3	,	,	PUNCT
ejde-176	43	4	it	it	PRON
ejde-176	43	5	has	have	AUX
ejde-176	43	6	also	also	ADV
ejde-176	43	7	been	be	AUX
ejde-176	43	8	used	use	VERB
ejde-176	43	9	by	by	ADP
ejde-176	43	10	other	other	ADJ
ejde-176	43	11	authors	author	NOUN
ejde-176	43	12	in	in	ADP
ejde-176	43	13	different	different	ADJ
ejde-176	43	14	situations	situation	NOUN
ejde-176	43	15	[	[	X
ejde-176	43	16	6	6	NUM
ejde-176	43	17	,	,	PUNCT
ejde-176	43	18	12	12	NUM
ejde-176	43	19	,	,	PUNCT
ejde-176	43	20	14	14	NUM
ejde-176	43	21	]	]	PUNCT
ejde-176	43	22	.	.	PUNCT
ejde-176	44	1	for	for	ADP
ejde-176	44	2	instance	instance	NOUN
ejde-176	44	3	,	,	PUNCT
ejde-176	44	4	in	in	ADP
ejde-176	44	5	[	[	X
ejde-176	44	6	6	6	NUM
ejde-176	44	7	]	]	PUNCT
ejde-176	44	8	the	the	DET
ejde-176	44	9	authors	author	NOUN
ejde-176	44	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-176	44	11	the	the	DET
ejde-176	44	12	existence	existence	NOUN
ejde-176	44	13	of	of	ADP
ejde-176	44	14	a	a	DET
ejde-176	44	15	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	44	16	solution	solution	NOUN
ejde-176	44	17	for	for	ADP
ejde-176	44	18	the	the	DET
ejde-176	44	19	evolution	evolution	PROPN
ejde-176	44	20	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	44	21	problem	problem	NOUN
ejde-176	44	22	in	in	ADP
ejde-176	44	23	w	w	PROPN
ejde-176	44	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-176	44	25	for	for	ADP
ejde-176	44	26	p	p	PRON
ejde-176	44	27	≥	≥	NUM
ejde-176	44	28	2	2	NUM
ejde-176	44	29	.	.	PUNCT
ejde-176	45	1	moussa	moussa	PROPN
ejde-176	45	2	et	et	PROPN
ejde-176	45	3	al	al	PROPN
ejde-176	45	4	.	.	PUNCT
ejde-176	46	1	[	[	X
ejde-176	46	2	12	12	NUM
ejde-176	46	3	]	]	PUNCT
ejde-176	46	4	studied	study	VERB
ejde-176	46	5	this	this	DET
ejde-176	46	6	system	system	NOUN
ejde-176	46	7	in	in	ADP
ejde-176	46	8	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-176	46	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	46	10	-	-	PUNCT
ejde-176	46	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	46	12	spaces	space	NOUN
ejde-176	46	13	,	,	PUNCT
ejde-176	46	14	whereas	whereas	SCONJ
ejde-176	46	15	talbi	talbi	PROPN
ejde-176	46	16	et	et	PROPN
ejde-176	46	17	al	al	PROPN
ejde-176	46	18	.	.	PROPN
ejde-176	46	19	citehajar	citehajar	PROPN
ejde-176	46	20	considered	consider	VERB
ejde-176	46	21	the	the	DET
ejde-176	46	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	46	23	case	case	NOUN
ejde-176	46	24	with	with	ADP
ejde-176	46	25	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-176	46	26	growth	growth	NOUN
ejde-176	46	27	with	with	ADP
ejde-176	46	28	respect	respect	NOUN
ejde-176	46	29	to	to	ADP
ejde-176	46	30	the	the	DET
ejde-176	46	31	variable	variable	ADJ
ejde-176	46	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	46	33	.	.	PUNCT
ejde-176	47	1	the	the	DET
ejde-176	47	2	goals	goal	NOUN
ejde-176	47	3	of	of	ADP
ejde-176	47	4	this	this	DET
ejde-176	47	5	paper	paper	NOUN
ejde-176	47	6	are	be	AUX
ejde-176	47	7	twofold	twofold	ADJ
ejde-176	47	8	.	.	PUNCT
ejde-176	48	1	first	first	ADV
ejde-176	48	2	,	,	PUNCT
ejde-176	48	3	we	we	PRON
ejde-176	48	4	analyze	analyze	VERB
ejde-176	48	5	the	the	DET
ejde-176	48	6	existence	existence	NOUN
ejde-176	48	7	of	of	ADP
ejde-176	48	8	a	a	DET
ejde-176	48	9	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	48	10	solution	solution	NOUN
ejde-176	48	11	to	to	ADP
ejde-176	48	12	(	(	PUNCT
ejde-176	48	13	1.1	1.1	NUM
ejde-176	48	14	)	)	PUNCT
ejde-176	48	15	for	for	ADP
ejde-176	48	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-176	48	17	and	and	CCONJ
ejde-176	48	18	different	different	ADJ
ejde-176	48	19	growths	growth	NOUN
ejde-176	48	20	of	of	ADP
ejde-176	48	21	the	the	DET
ejde-176	48	22	functions	function	NOUN
ejde-176	48	23	ai(x	ai(x	ADP
ejde-176	48	24	,	,	PUNCT
ejde-176	48	25	s	s	X
ejde-176	48	26	,	,	PUNCT
ejde-176	48	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	48	28	)	)	PUNCT
ejde-176	48	29	,	,	PUNCT
ejde-176	48	30	i	i	PRON
ejde-176	48	31	=	=	NOUN
ejde-176	48	32	1	1	NUM
ejde-176	48	33	,	,	PUNCT
ejde-176	48	34	.	.	PUNCT
ejde-176	48	35	.	.	PUNCT
ejde-176	48	36	.	.	PUNCT
ejde-176	49	1	,	,	PUNCT
ejde-176	49	2	d	d	X
ejde-176	49	3	(	(	PUNCT
ejde-176	49	4	in	in	ADP
ejde-176	49	5	particular	particular	ADJ
ejde-176	49	6	,	,	PUNCT
ejde-176	49	7	some	some	PRON
ejde-176	49	8	or	or	CCONJ
ejde-176	49	9	all	all	PRON
ejde-176	49	10	of	of	ADP
ejde-176	49	11	the	the	DET
ejde-176	49	12	functions	function	NOUN
ejde-176	49	13	mi	mi	PROPN
ejde-176	49	14	,	,	PUNCT
ejde-176	49	15	i	i	NOUN
ejde-176	49	16	=	=	NOUN
ejde-176	49	17	1	1	NUM
ejde-176	49	18	,	,	PUNCT
ejde-176	49	19	.	.	PUNCT
ejde-176	49	20	.	.	PUNCT
ejde-176	49	21	.	.	PUNCT
ejde-176	50	1	,	,	PUNCT
ejde-176	50	2	d	d	AUX
ejde-176	50	3	,	,	PUNCT
ejde-176	50	4	do	do	AUX
ejde-176	50	5	not	not	PART
ejde-176	50	6	need	need	VERB
ejde-176	50	7	to	to	PART
ejde-176	50	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-176	50	9	the	the	DET
ejde-176	50	10	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	50	11	-	-	PUNCT
ejde-176	50	12	condition	condition	NOUN
ejde-176	50	13	)	)	PUNCT
ejde-176	50	14	.	.	PUNCT
ejde-176	51	1	for	for	ADP
ejde-176	51	2	instance	instance	NOUN
ejde-176	51	3	,	,	PUNCT
ejde-176	51	4	in	in	ADP
ejde-176	51	5	d	d	PROPN
ejde-176	51	6	=	=	SYM
ejde-176	51	7	2	2	NUM
ejde-176	51	8	,	,	PUNCT
ejde-176	51	9	we	we	PRON
ejde-176	51	10	may	may	AUX
ejde-176	51	11	have	have	VERB
ejde-176	51	12	a1(x	a1(x	PRON
ejde-176	51	13	,	,	PUNCT
ejde-176	51	14	s	s	X
ejde-176	51	15	,	,	PUNCT
ejde-176	51	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	51	17	)	)	PUNCT
ejde-176	51	18	=	=	SYM
ejde-176	51	19	|ζ|p−2ζ	|ζ|p−2ζ	NOUN
ejde-176	51	20	and	and	CCONJ
ejde-176	51	21	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-176	51	22	,	,	PUNCT
ejde-176	51	23	s	s	PROPN
ejde-176	51	24	,	,	PUNCT
ejde-176	51	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	51	26	)	)	PUNCT
ejde-176	51	27	=	=	NUM
ejde-176	52	1	2β	2β	NOUN
ejde-176	52	2	exp(βζ2)ζ	exp(βζ2)ζ	PROPN
ejde-176	52	3	where	where	SCONJ
ejde-176	52	4	the	the	DET
ejde-176	52	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-176	52	6	n	n	CCONJ
ejde-176	52	7	functions	function	NOUN
ejde-176	52	8	are	be	AUX
ejde-176	52	9	given	give	VERB
ejde-176	52	10	by	by	ADP
ejde-176	52	11	m1(ζ	m1(ζ	PROPN
ejde-176	52	12	)	)	PUNCT
ejde-176	52	13	=	=	PUNCT
ejde-176	53	1	|ζ|p	|ζ|p	NOUN
ejde-176	53	2	/	/	SYM
ejde-176	53	3	p	p	NOUN
ejde-176	53	4	and	and	CCONJ
ejde-176	53	5	m2(ζ	m2(ζ	NOUN
ejde-176	53	6	)	)	PUNCT
ejde-176	53	7	=	=	SYM
ejde-176	53	8	exp(βζ2	exp(βζ2	PROPN
ejde-176	53	9	)	)	PUNCT
ejde-176	53	10	−	−	PROPN
ejde-176	53	11	1	1	NUM
ejde-176	53	12	,	,	PUNCT
ejde-176	53	13	respectively	respectively	ADV
ejde-176	53	14	;	;	PUNCT
ejde-176	53	15	in	in	ADP
ejde-176	53	16	this	this	DET
ejde-176	53	17	case	case	NOUN
ejde-176	53	18	,	,	PUNCT
ejde-176	53	19	m1	m1	PROPN
ejde-176	53	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	53	21	the	the	DET
ejde-176	53	22	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	53	23	-	-	PUNCT
ejde-176	53	24	condition	condition	NOUN
ejde-176	53	25	whereas	whereas	SCONJ
ejde-176	53	26	m2	m2	PROPN
ejde-176	53	27	does	do	VERB
ejde-176	53	28	not	not	PART
ejde-176	53	29	.	.	PUNCT
ejde-176	54	1	secondly	secondly	ADV
ejde-176	54	2	,	,	PUNCT
ejde-176	54	3	we	we	PRON
ejde-176	54	4	describe	describe	VERB
ejde-176	54	5	a	a	DET
ejde-176	54	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	54	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	54	8	for	for	ADP
ejde-176	54	9	the	the	DET
ejde-176	54	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	54	11	of	of	ADP
ejde-176	54	12	the	the	DET
ejde-176	54	13	solution	solution	NOUN
ejde-176	54	14	to	to	ADP
ejde-176	54	15	problem	problem	NOUN
ejde-176	54	16	(	(	PUNCT
ejde-176	54	17	1.1	1.1	NUM
ejde-176	54	18	)	)	PUNCT
ejde-176	54	19	based	base	VERB
ejde-176	54	20	on	on	ADP
ejde-176	54	21	the	the	DET
ejde-176	54	22	least	least	ADJ
ejde-176	54	23	squares	square	NOUN
ejde-176	54	24	method	method	NOUN
ejde-176	54	25	combined	combine	VERB
ejde-176	54	26	with	with	ADP
ejde-176	54	27	a	a	DET
ejde-176	54	28	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	54	29	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	54	30	technique	technique	NOUN
ejde-176	54	31	[	[	X
ejde-176	54	32	4	4	NUM
ejde-176	54	33	,	,	PUNCT
ejde-176	54	34	5	5	NUM
ejde-176	54	35	]	]	PUNCT
ejde-176	54	36	.	.	PUNCT
ejde-176	55	1	though	though	SCONJ
ejde-176	55	2	some	some	DET
ejde-176	55	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	55	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	55	5	have	have	AUX
ejde-176	55	6	led	lead	VERB
ejde-176	55	7	to	to	ADP
ejde-176	55	8	good	good	ADJ
ejde-176	55	9	results	result	NOUN
ejde-176	55	10	by	by	ADP
ejde-176	55	11	using	use	VERB
ejde-176	55	12	this	this	DET
ejde-176	55	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	55	14	,	,	PUNCT
ejde-176	55	15	the	the	DET
ejde-176	55	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	55	17	resolution	resolution	NOUN
ejde-176	55	18	of	of	ADP
ejde-176	55	19	(	(	PUNCT
ejde-176	55	20	1.1	1.1	NUM
ejde-176	55	21	)	)	PUNCT
ejde-176	55	22	for	for	ADP
ejde-176	55	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-176	55	24	functions	function	NOUN
ejde-176	55	25	ai	ai	VERB
ejde-176	55	26	remains	remain	VERB
ejde-176	55	27	a	a	DET
ejde-176	55	28	challenge	challenge	NOUN
ejde-176	55	29	;	;	PUNCT
ejde-176	55	30	this	this	PRON
ejde-176	55	31	is	be	AUX
ejde-176	55	32	related	relate	VERB
ejde-176	55	33	to	to	ADP
ejde-176	55	34	the	the	DET
ejde-176	55	35	machine	machine	NOUN
ejde-176	55	36	precision	precision	NOUN
ejde-176	55	37	.	.	PUNCT
ejde-176	56	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	56	2	,	,	PUNCT
ejde-176	56	3	since	since	SCONJ
ejde-176	56	4	this	this	DET
ejde-176	56	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	56	6	generates	generate	VERB
ejde-176	56	7	a	a	DET
ejde-176	56	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	56	9	of	of	ADP
ejde-176	56	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	56	11	solutions	solution	NOUN
ejde-176	56	12	for	for	ADP
ejde-176	56	13	the	the	DET
ejde-176	56	14	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	56	15	,	,	PUNCT
ejde-176	56	16	say	say	VERB
ejde-176	56	17	(	(	PUNCT
ejde-176	56	18	umh	umh	PROPN
ejde-176	56	19	)	)	PUNCT
ejde-176	56	20	,	,	PUNCT
ejde-176	56	21	by	by	ADP
ejde-176	56	22	means	mean	NOUN
ejde-176	56	23	of	of	ADP
ejde-176	56	24	descent	descent	NOUN
ejde-176	56	25	directions	direction	NOUN
ejde-176	56	26	,	,	PUNCT
ejde-176	56	27	(	(	PUNCT
ejde-176	56	28	zmh	zmh	NOUN
ejde-176	56	29	)	)	PUNCT
ejde-176	56	30	,	,	PUNCT
ejde-176	56	31	that	that	PRON
ejde-176	56	32	is	be	AUX
ejde-176	56	33	um+1	um+1	PROPN
ejde-176	56	34	h	h	NOUN
ejde-176	56	35	=	=	PROPN
ejde-176	56	36	umh	umh	PROPN
ejde-176	56	37	−	−	PROPN
ejde-176	56	38	λmzmh	λmzmh	PROPN
ejde-176	56	39	,	,	PUNCT
ejde-176	56	40	where	where	SCONJ
ejde-176	56	41	λm	λm	ADP
ejde-176	56	42	>	>	X
ejde-176	56	43	0	0	NUM
ejde-176	56	44	is	be	AUX
ejde-176	56	45	an	an	DET
ejde-176	56	46	optimal	optimal	ADJ
ejde-176	56	47	value	value	NOUN
ejde-176	56	48	,	,	PUNCT
ejde-176	56	49	it	it	PRON
ejde-176	56	50	may	may	AUX
ejde-176	56	51	occurs	occur	VERB
ejde-176	56	52	that	that	PRON
ejde-176	56	53	λm	λm	ADV
ejde-176	56	54	becomes	become	VERB
ejde-176	56	55	smaller	small	ADJ
ejde-176	56	56	than	than	ADP
ejde-176	56	57	the	the	DET
ejde-176	56	58	machine	machine	NOUN
ejde-176	56	59	precision	precision	NOUN
ejde-176	56	60	which	which	PRON
ejde-176	56	61	may	may	AUX
ejde-176	56	62	result	result	VERB
ejde-176	56	63	in	in	ADP
ejde-176	56	64	an	an	DET
ejde-176	56	65	underflow	underflow	NOUN
ejde-176	56	66	situation	situation	NOUN
ejde-176	56	67	.	.	PUNCT
ejde-176	57	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	57	2	,	,	PUNCT
ejde-176	57	3	λm	λm	ADP
ejde-176	57	4	is	be	AUX
ejde-176	57	5	taken	take	VERB
ejde-176	57	6	to	to	PART
ejde-176	57	7	be	be	AUX
ejde-176	57	8	zero	zero	NUM
ejde-176	57	9	inside	inside	ADP
ejde-176	57	10	the	the	DET
ejde-176	57	11	machine	machine	NOUN
ejde-176	57	12	,	,	PUNCT
ejde-176	57	13	and	and	CCONJ
ejde-176	57	14	the	the	DET
ejde-176	57	15	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	57	16	would	would	AUX
ejde-176	57	17	produce	produce	VERB
ejde-176	57	18	um+1	um+1	PROPN
ejde-176	57	19	h	h	NOUN
ejde-176	57	20	=	=	SYM
ejde-176	57	21	umh	umh	PROPN
ejde-176	57	22	after	after	ADP
ejde-176	57	23	that	that	DET
ejde-176	57	24	value	value	NOUN
ejde-176	57	25	of	of	ADP
ejde-176	57	26	m.	m.	NOUN
ejde-176	57	27	notice	notice	NOUN
ejde-176	57	28	that	that	SCONJ
ejde-176	57	29	the	the	DET
ejde-176	57	30	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	57	31	resolution	resolution	NOUN
ejde-176	57	32	of	of	ADP
ejde-176	57	33	system	system	NOUN
ejde-176	57	34	(	(	PUNCT
ejde-176	57	35	1.1	1.1	NUM
ejde-176	57	36	)	)	PUNCT
ejde-176	57	37	is	be	AUX
ejde-176	57	38	an	an	DET
ejde-176	57	39	important	important	ADJ
ejde-176	57	40	issue	issue	NOUN
ejde-176	57	41	.	.	PUNCT
ejde-176	58	1	these	these	DET
ejde-176	58	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	58	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	58	4	may	may	AUX
ejde-176	58	5	yield	yield	VERB
ejde-176	58	6	a	a	DET
ejde-176	58	7	very	very	ADV
ejde-176	58	8	useful	useful	ADJ
ejde-176	58	9	information	information	NOUN
ejde-176	58	10	while	while	SCONJ
ejde-176	58	11	designing	design	VERB
ejde-176	58	12	a	a	DET
ejde-176	58	13	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	58	14	for	for	ADP
ejde-176	58	15	certain	certain	ADJ
ejde-176	58	16	specific	specific	ADJ
ejde-176	58	17	purposes	purpose	NOUN
ejde-176	58	18	.	.	PUNCT
ejde-176	59	1	in	in	ADP
ejde-176	59	2	this	this	DET
ejde-176	59	3	sense	sense	NOUN
ejde-176	59	4	,	,	PUNCT
ejde-176	59	5	knowing	know	VERB
ejde-176	59	6	the	the	DET
ejde-176	59	7	steady	steady	ADJ
ejde-176	59	8	-	-	PUNCT
ejde-176	59	9	state	state	NOUN
ejde-176	59	10	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	59	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-176	59	12	inside	inside	ADP
ejde-176	59	13	the	the	DET
ejde-176	59	14	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	59	15	for	for	ADP
ejde-176	59	16	a	a	DET
ejde-176	59	17	given	give	VERB
ejde-176	59	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-176	59	19	ω	ω	NOUN
ejde-176	59	20	and	and	CCONJ
ejde-176	59	21	potential	potential	ADJ
ejde-176	59	22	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	59	23	is	be	AUX
ejde-176	59	24	crucial	crucial	ADJ
ejde-176	59	25	,	,	PUNCT
ejde-176	59	26	although	although	SCONJ
ejde-176	59	27	this	this	PRON
ejde-176	59	28	is	be	AUX
ejde-176	59	29	only	only	ADV
ejde-176	59	30	a	a	DET
ejde-176	59	31	first	first	ADJ
ejde-176	59	32	step	step	NOUN
ejde-176	59	33	in	in	ADP
ejde-176	59	34	this	this	DET
ejde-176	59	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	59	36	(	(	PUNCT
ejde-176	59	37	we	we	PRON
ejde-176	59	38	also	also	ADV
ejde-176	59	39	want	want	VERB
ejde-176	59	40	to	to	PART
ejde-176	59	41	know	know	VERB
ejde-176	59	42	the	the	DET
ejde-176	59	43	whole	whole	ADJ
ejde-176	59	44	history	history	NOUN
ejde-176	59	45	of	of	ADP
ejde-176	59	46	both	both	PRON
ejde-176	59	47	,	,	PUNCT
ejde-176	59	48	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	59	49	and	and	CCONJ
ejde-176	59	50	potential	potential	NOUN
ejde-176	59	51	,	,	PUNCT
ejde-176	59	52	from	from	ADP
ejde-176	59	53	a	a	DET
ejde-176	59	54	known	know	VERB
ejde-176	59	55	initial	initial	ADJ
ejde-176	59	56	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	59	57	existence	existence	NOUN
ejde-176	59	58	of	of	ADP
ejde-176	59	59	a	a	DET
ejde-176	59	60	solution	solution	NOUN
ejde-176	59	61	and	and	CCONJ
ejde-176	59	62	its	its	PRON
ejde-176	59	63	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	59	64	3	3	NUM
ejde-176	59	65	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	59	66	up	up	ADP
ejde-176	59	67	to	to	ADP
ejde-176	59	68	being	be	AUX
ejde-176	59	69	close	close	ADJ
ejde-176	59	70	enough	enough	ADV
ejde-176	59	71	to	to	ADP
ejde-176	59	72	the	the	DET
ejde-176	59	73	steady	steady	ADJ
ejde-176	59	74	-	-	PUNCT
ejde-176	59	75	state	state	NOUN
ejde-176	59	76	by	by	ADP
ejde-176	59	77	solving	solve	VERB
ejde-176	59	78	the	the	DET
ejde-176	59	79	evolution	evolution	NOUN
ejde-176	59	80	problem	problem	NOUN
ejde-176	59	81	)	)	PUNCT
ejde-176	59	82	.	.	PUNCT
ejde-176	60	1	this	this	DET
ejde-176	60	2	article	article	NOUN
ejde-176	60	3	is	be	AUX
ejde-176	60	4	organized	organize	VERB
ejde-176	60	5	as	as	SCONJ
ejde-176	60	6	follows	follow	VERB
ejde-176	60	7	.	.	PUNCT
ejde-176	61	1	in	in	ADP
ejde-176	61	2	section	section	NOUN
ejde-176	61	3	2	2	NUM
ejde-176	61	4	we	we	PRON
ejde-176	61	5	introduce	introduce	VERB
ejde-176	61	6	some	some	DET
ejde-176	61	7	notation	notation	NOUN
ejde-176	61	8	,	,	PUNCT
ejde-176	61	9	concepts	concept	NOUN
ejde-176	61	10	and	and	CCONJ
ejde-176	61	11	functional	functional	ADJ
ejde-176	61	12	spaces	space	NOUN
ejde-176	61	13	together	together	ADV
ejde-176	61	14	with	with	ADP
ejde-176	61	15	certain	certain	ADJ
ejde-176	61	16	technical	technical	ADJ
ejde-176	61	17	results	result	NOUN
ejde-176	61	18	that	that	PRON
ejde-176	61	19	will	will	AUX
ejde-176	61	20	be	be	AUX
ejde-176	61	21	needed	need	VERB
ejde-176	61	22	along	along	ADP
ejde-176	61	23	this	this	DET
ejde-176	61	24	paper	paper	NOUN
ejde-176	61	25	.	.	PUNCT
ejde-176	62	1	section	section	NOUN
ejde-176	62	2	3	3	NUM
ejde-176	62	3	states	state	VERB
ejde-176	62	4	the	the	DET
ejde-176	62	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	62	6	on	on	ADP
ejde-176	62	7	data	datum	NOUN
ejde-176	62	8	and	and	CCONJ
ejde-176	62	9	introduces	introduce	VERB
ejde-176	62	10	the	the	DET
ejde-176	62	11	concept	concept	NOUN
ejde-176	62	12	of	of	ADP
ejde-176	62	13	a	a	DET
ejde-176	62	14	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	62	15	solution	solution	NOUN
ejde-176	62	16	to	to	ADP
ejde-176	62	17	(	(	PUNCT
ejde-176	62	18	1.1	1.1	NUM
ejde-176	62	19	)	)	PUNCT
ejde-176	62	20	in	in	ADP
ejde-176	62	21	the	the	DET
ejde-176	62	22	framework	framework	NOUN
ejde-176	62	23	given	give	VERB
ejde-176	62	24	in	in	ADP
ejde-176	62	25	the	the	DET
ejde-176	62	26	previous	previous	ADJ
ejde-176	62	27	section	section	NOUN
ejde-176	62	28	.	.	PUNCT
ejde-176	63	1	in	in	ADP
ejde-176	63	2	section	section	NOUN
ejde-176	63	3	4	4	NUM
ejde-176	63	4	we	we	PRON
ejde-176	63	5	present	present	VERB
ejde-176	63	6	an	an	DET
ejde-176	63	7	existence	existence	NOUN
ejde-176	63	8	theorem	theorem	VERB
ejde-176	63	9	along	along	ADP
ejde-176	63	10	with	with	ADP
ejde-176	63	11	its	its	PRON
ejde-176	63	12	proof	proof	NOUN
ejde-176	63	13	.	.	PUNCT
ejde-176	64	1	finally	finally	ADV
ejde-176	64	2	,	,	PUNCT
ejde-176	64	3	section	section	NOUN
ejde-176	64	4	5	5	NUM
ejde-176	64	5	is	be	AUX
ejde-176	64	6	devoted	devote	VERB
ejde-176	64	7	to	to	ADP
ejde-176	64	8	the	the	DET
ejde-176	64	9	description	description	NOUN
ejde-176	64	10	of	of	ADP
ejde-176	64	11	a	a	DET
ejde-176	64	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	64	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	64	14	for	for	ADP
ejde-176	64	15	the	the	DET
ejde-176	64	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	64	17	solution	solution	NOUN
ejde-176	64	18	to	to	ADP
ejde-176	64	19	problem	problem	NOUN
ejde-176	64	20	(	(	PUNCT
ejde-176	64	21	1.1	1.1	NUM
ejde-176	64	22	)	)	PUNCT
ejde-176	64	23	for	for	ADP
ejde-176	64	24	certain	certain	ADJ
ejde-176	64	25	choices	choice	NOUN
ejde-176	64	26	of	of	ADP
ejde-176	64	27	the	the	DET
ejde-176	64	28	functions	function	NOUN
ejde-176	64	29	ai	ai	VERB
ejde-176	64	30	,	,	PUNCT
ejde-176	64	31	1	1	NUM
ejde-176	64	32	≤	≤	NUM
ejde-176	65	1	i	i	X
ejde-176	65	2	≤	≤	NOUN
ejde-176	65	3	d	d	ADP
ejde-176	65	4	,	,	PUNCT
ejde-176	65	5	including	include	VERB
ejde-176	65	6	some	some	DET
ejde-176	65	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	65	8	results	result	NOUN
ejde-176	65	9	obtained	obtain	VERB
ejde-176	65	10	by	by	ADP
ejde-176	65	11	the	the	DET
ejde-176	65	12	implementation	implementation	NOUN
ejde-176	65	13	of	of	ADP
ejde-176	65	14	this	this	DET
ejde-176	65	15	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	65	16	.	.	PUNCT
ejde-176	66	1	2	2	X
ejde-176	66	2	.	.	X
ejde-176	66	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-176	66	4	we	we	PRON
ejde-176	66	5	begin	begin	VERB
ejde-176	66	6	by	by	ADP
ejde-176	66	7	recalling	recall	VERB
ejde-176	66	8	some	some	DET
ejde-176	66	9	definitions	definition	NOUN
ejde-176	66	10	and	and	CCONJ
ejde-176	66	11	properties	property	NOUN
ejde-176	66	12	of	of	ADP
ejde-176	66	13	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	66	14	spaces	space	NOUN
ejde-176	67	1	[	[	X
ejde-176	67	2	1	1	NUM
ejde-176	67	3	,	,	PUNCT
ejde-176	67	4	11	11	NUM
ejde-176	67	5	]	]	PUNCT
ejde-176	67	6	and	and	CCONJ
ejde-176	67	7	then	then	ADV
ejde-176	67	8	we	we	PRON
ejde-176	67	9	introduce	introduce	VERB
ejde-176	67	10	the	the	DET
ejde-176	67	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	67	12	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	67	13	-	-	PUNCT
ejde-176	67	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	67	15	spaces	space	NOUN
ejde-176	67	16	.	.	PUNCT
ejde-176	68	1	2.1	2.1	NUM
ejde-176	68	2	.	.	NUM
ejde-176	68	3	n	n	CCONJ
ejde-176	68	4	-	-	PUNCT
ejde-176	68	5	functions	function	NOUN
ejde-176	68	6	.	.	PUNCT
ejde-176	69	1	the	the	DET
ejde-176	69	2	basic	basic	ADJ
ejde-176	69	3	concept	concept	NOUN
ejde-176	69	4	in	in	ADP
ejde-176	69	5	an	an	DET
ejde-176	69	6	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-176	69	7	normed	normed	PROPN
ejde-176	69	8	space	space	NOUN
ejde-176	69	9	is	be	AUX
ejde-176	69	10	that	that	PRON
ejde-176	69	11	of	of	ADP
ejde-176	69	12	n	n	PRON
ejde-176	69	13	function	function	NOUN
ejde-176	69	14	.	.	PUNCT
ejde-176	70	1	definition	definition	NOUN
ejde-176	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-176	70	3	.	.	PUNCT
ejde-176	71	1	a	a	DET
ejde-176	71	2	function	function	NOUN
ejde-176	71	3	m	m	VERB
ejde-176	71	4	:	:	PUNCT
ejde-176	71	5	r	r	NOUN
ejde-176	71	6	→	→	SYM
ejde-176	71	7	r	r	NOUN
ejde-176	71	8	is	be	AUX
ejde-176	71	9	called	call	VERB
ejde-176	71	10	an	an	DET
ejde-176	71	11	n	n	ADV
ejde-176	71	12	-function	-function	NOUN
ejde-176	71	13	if	if	SCONJ
ejde-176	71	14	it	it	PRON
ejde-176	71	15	fulfills	fulfill	VERB
ejde-176	71	16	the	the	DET
ejde-176	71	17	following	follow	VERB
ejde-176	71	18	conditions	condition	NOUN
ejde-176	71	19	:	:	PUNCT
ejde-176	71	20	(	(	PUNCT
ejde-176	71	21	i	i	NOUN
ejde-176	71	22	)	)	PUNCT
ejde-176	71	23	m	m	VERB
ejde-176	71	24	is	be	AUX
ejde-176	71	25	convex	convex	ADJ
ejde-176	71	26	in	in	ADP
ejde-176	71	27	r	r	NOUN
ejde-176	72	1	:	:	PUNCT
ejde-176	72	2	m(λs1	m(λs1	NOUN
ejde-176	72	3	+	+	CCONJ
ejde-176	72	4	(	(	PUNCT
ejde-176	72	5	1	1	NUM
ejde-176	72	6	−	−	PROPN
ejde-176	72	7	λ)s2	λ)s2	NOUN
ejde-176	72	8	)	)	PUNCT
ejde-176	72	9	≤	≤	NOUN
ejde-176	72	10	λm(s1	λm(s1	NOUN
ejde-176	72	11	)	)	PUNCT
ejde-176	73	1	+	+	CCONJ
ejde-176	73	2	(	(	PUNCT
ejde-176	73	3	1	1	NUM
ejde-176	73	4	−	−	NUM
ejde-176	73	5	λ)m(s2	λ)m(s2	NOUN
ejde-176	73	6	)	)	PUNCT
ejde-176	73	7	,	,	PUNCT
ejde-176	73	8	for	for	ADP
ejde-176	73	9	all	all	DET
ejde-176	73	10	s1	s1	NOUN
ejde-176	73	11	,	,	PUNCT
ejde-176	73	12	s2	s2	NOUN
ejde-176	73	13	∈	∈	NOUN
ejde-176	73	14	r	r	NOUN
ejde-176	73	15	and	and	CCONJ
ejde-176	73	16	for	for	ADP
ejde-176	73	17	all	all	DET
ejde-176	73	18	λ	λ	X
ejde-176	73	19	∈	∈	PROPN
ejde-176	74	1	[	[	X
ejde-176	74	2	0	0	NUM
ejde-176	74	3	,	,	PUNCT
ejde-176	74	4	1	1	NUM
ejde-176	74	5	]	]	PUNCT
ejde-176	74	6	.	.	PUNCT
ejde-176	75	1	(	(	PUNCT
ejde-176	75	2	ii	ii	NOUN
ejde-176	75	3	)	)	PUNCT
ejde-176	75	4	m	m	VERB
ejde-176	75	5	is	be	AUX
ejde-176	75	6	an	an	DET
ejde-176	75	7	even	even	ADJ
ejde-176	75	8	function	function	NOUN
ejde-176	75	9	:	:	PUNCT
ejde-176	75	10	m(s	m(s	ADJ
ejde-176	75	11	)	)	PUNCT
ejde-176	75	12	=	=	SYM
ejde-176	75	13	m(−s	m(−	NOUN
ejde-176	75	14	)	)	PUNCT
ejde-176	75	15	for	for	ADP
ejde-176	75	16	all	all	PRON
ejde-176	75	17	s	s	PROPN
ejde-176	75	18	∈	∈	PROPN
ejde-176	75	19	r.	r.	PROPN
ejde-176	75	20	(	(	PUNCT
ejde-176	75	21	iii	iii	NOUN
ejde-176	75	22	)	)	PUNCT
ejde-176	75	23	m(0	m(0	PROPN
ejde-176	75	24	)	)	PUNCT
ejde-176	75	25	=	=	SYM
ejde-176	75	26	0	0	NUM
ejde-176	75	27	and	and	CCONJ
ejde-176	75	28	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	75	29	)	)	PUNCT
ejde-176	75	30	>	>	X
ejde-176	75	31	0	0	PUNCT
ejde-176	76	1	for	for	ADP
ejde-176	76	2	all	all	DET
ejde-176	76	3	s	s	PROPN
ejde-176	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	76	5	r.	r.	X
ejde-176	76	6	(	(	PUNCT
ejde-176	76	7	iv	iv	X
ejde-176	76	8	)	)	PUNCT
ejde-176	76	9	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	76	10	)	)	PUNCT
ejde-176	76	11	s	s	PART
ejde-176	76	12	→	→	SYM
ejde-176	76	13	0	0	PUNCT
ejde-176	76	14	as	as	ADP
ejde-176	76	15	s→	s→	X
ejde-176	76	16	0	0	NUM
ejde-176	76	17	and	and	CCONJ
ejde-176	76	18	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	76	19	)	)	PUNCT
ejde-176	76	20	s	s	PART
ejde-176	76	21	→	→	X
ejde-176	76	22	+	+	ADJ
ejde-176	76	23	∞	∞	PROPN
ejde-176	76	24	as	as	ADP
ejde-176	76	25	s→	s→	PROPN
ejde-176	76	26	+	+	NOUN
ejde-176	76	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-176	76	28	an	an	DET
ejde-176	76	29	n	n	PRON
ejde-176	76	30	-function	-function	NOUN
ejde-176	76	31	m	m	NOUN
ejde-176	76	32	is	be	AUX
ejde-176	76	33	said	say	VERB
ejde-176	76	34	to	to	PART
ejde-176	76	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-176	76	36	the	the	DET
ejde-176	76	37	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	76	38	-	-	PUNCT
ejde-176	76	39	condition	condition	NOUN
ejde-176	76	40	for	for	ADP
ejde-176	76	41	all	all	PRON
ejde-176	76	42	s	s	PART
ejde-176	76	43	∈	∈	NOUN
ejde-176	76	44	r	r	NOUN
ejde-176	76	45	if	if	SCONJ
ejde-176	76	46	,	,	PUNCT
ejde-176	76	47	for	for	ADP
ejde-176	76	48	some	some	PRON
ejde-176	76	49	k	k	PROPN
ejde-176	76	50	>	>	X
ejde-176	76	51	0	0	NUM
ejde-176	76	52	,	,	PUNCT
ejde-176	76	53	m(2s	m(2s	NOUN
ejde-176	76	54	)	)	PUNCT
ejde-176	76	55	≤	≤	NUM
ejde-176	76	56	km(s	km(s	NOUN
ejde-176	76	57	)	)	PUNCT
ejde-176	76	58	or	or	CCONJ
ejde-176	76	59	all	all	PRON
ejde-176	76	60	s	s	VERB
ejde-176	76	61	∈	∈	PROPN
ejde-176	76	62	r.	r.	NOUN
ejde-176	76	63	we	we	PRON
ejde-176	76	64	say	say	VERB
ejde-176	76	65	that	that	SCONJ
ejde-176	76	66	m	m	PROPN
ejde-176	76	67	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	76	68	the	the	DET
ejde-176	76	69	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	76	70	-	-	PUNCT
ejde-176	76	71	condition	condition	NOUN
ejde-176	76	72	for	for	ADP
ejde-176	76	73	s	s	NOUN
ejde-176	76	74	large	large	ADJ
ejde-176	76	75	if	if	SCONJ
ejde-176	76	76	there	there	PRON
ejde-176	76	77	exist	exist	VERB
ejde-176	76	78	s0	s0	PROPN
ejde-176	76	79	≥	≥	NUM
ejde-176	76	80	0	0	NUM
ejde-176	76	81	and	and	CCONJ
ejde-176	76	82	k	k	X
ejde-176	76	83	>	>	X
ejde-176	76	84	0	0	NUM
ejde-176	77	1	such	such	ADJ
ejde-176	77	2	that	that	DET
ejde-176	77	3	m(2s	m(2s	NOUN
ejde-176	77	4	)	)	PUNCT
ejde-176	77	5	≤	≤	NUM
ejde-176	77	6	km(s	km(s	PROPN
ejde-176	77	7	)	)	PUNCT
ejde-176	77	8	for	for	ADP
ejde-176	77	9	all	all	DET
ejde-176	77	10	s	s	PART
ejde-176	77	11	≥	≥	NOUN
ejde-176	77	12	s0	s0	NOUN
ejde-176	77	13	.	.	PUNCT
ejde-176	78	1	an	an	DET
ejde-176	78	2	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-176	78	3	definition	definition	NOUN
ejde-176	78	4	[	[	X
ejde-176	78	5	11	11	NUM
ejde-176	78	6	]	]	PUNCT
ejde-176	78	7	of	of	ADP
ejde-176	78	8	an	an	DET
ejde-176	78	9	n	n	PRON
ejde-176	78	10	-function	-function	NOUN
ejde-176	78	11	is	be	AUX
ejde-176	78	12	a	a	DET
ejde-176	78	13	function	function	NOUN
ejde-176	78	14	m	m	VERB
ejde-176	78	15	that	that	PRON
ejde-176	78	16	admits	admit	VERB
ejde-176	78	17	the	the	DET
ejde-176	78	18	representation	representation	NOUN
ejde-176	78	19	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	78	20	)	)	PUNCT
ejde-176	79	1	=	=	SYM
ejde-176	79	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	79	3	|s|	|s|	PROPN
ejde-176	79	4	0	0	NUM
ejde-176	79	5	m(σ	m(σ	NOUN
ejde-176	79	6	)	)	PUNCT
ejde-176	79	7	dσ	dσ	VERB
ejde-176	79	8	,	,	PUNCT
ejde-176	79	9	where	where	SCONJ
ejde-176	79	10	m	m	VERB
ejde-176	79	11	:	:	PUNCT
ejde-176	79	12	r+	r+	NOUN
ejde-176	79	13	→	→	PUNCT
ejde-176	79	14	r+	r+	PRON
ejde-176	79	15	is	be	AUX
ejde-176	79	16	a	a	DET
ejde-176	79	17	non	non	ADJ
ejde-176	79	18	-	-	ADJ
ejde-176	79	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-176	79	20	and	and	CCONJ
ejde-176	79	21	right	right	ADJ
ejde-176	79	22	-	-	PUNCT
ejde-176	79	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	79	24	function	function	NOUN
ejde-176	79	25	,	,	PUNCT
ejde-176	79	26	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	79	27	)	)	PUNCT
ejde-176	79	28	>	>	X
ejde-176	79	29	0	0	PUNCT
ejde-176	80	1	for	for	ADP
ejde-176	80	2	all	all	PRON
ejde-176	80	3	s	s	PROPN
ejde-176	80	4	>	>	X
ejde-176	80	5	0	0	PUNCT
ejde-176	80	6	and	and	CCONJ
ejde-176	80	7	m(s)→	m(s)→	NOUN
ejde-176	80	8	+	+	NOUN
ejde-176	80	9	∞	∞	NOUN
ejde-176	80	10	as	as	ADP
ejde-176	80	11	s→	s→	PROPN
ejde-176	80	12	+	+	NOUN
ejde-176	80	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-176	80	14	for	for	ADP
ejde-176	80	15	an	an	DET
ejde-176	80	16	n	n	ADV
ejde-176	80	17	-function	-function	NOUN
ejde-176	80	18	m	m	NOUN
ejde-176	80	19	,	,	PUNCT
ejde-176	80	20	the	the	DET
ejde-176	80	21	complementary	complementary	ADJ
ejde-176	80	22	or	or	CCONJ
ejde-176	80	23	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	80	24	is	be	AUX
ejde-176	80	25	defined	define	VERB
ejde-176	80	26	by	by	ADP
ejde-176	80	27	m̄(s	m̄(s	PROPN
ejde-176	80	28	)	)	PUNCT
ejde-176	81	1	=	=	SYM
ejde-176	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	81	3	|s|	|s|	PROPN
ejde-176	81	4	0	0	NUM
ejde-176	81	5	m̄(σ	m̄(σ	PROPN
ejde-176	81	6	)	)	PUNCT
ejde-176	81	7	dσ	dσ	VERB
ejde-176	81	8	,	,	PUNCT
ejde-176	81	9	where	where	SCONJ
ejde-176	81	10	m̄	m̄	NOUN
ejde-176	81	11	:	:	PUNCT
ejde-176	81	12	r+	r+	X
ejde-176	81	13	→	→	PUNCT
ejde-176	81	14	r+	r+	NUM
ejde-176	81	15	is	be	AUX
ejde-176	81	16	given	give	VERB
ejde-176	81	17	by	by	ADP
ejde-176	81	18	m̄(t	m̄(t	PROPN
ejde-176	81	19	)	)	PUNCT
ejde-176	82	1	=	=	SYM
ejde-176	82	2	sup{s	sup{s	ADJ
ejde-176	82	3	:	:	PUNCT
ejde-176	82	4	m(s	m(s	PROPN
ejde-176	82	5	)	)	PUNCT
ejde-176	82	6	≤	≤	NOUN
ejde-176	82	7	t	t	PROPN
ejde-176	82	8	}	}	PUNCT
ejde-176	82	9	.	.	PUNCT
ejde-176	83	1	we	we	PRON
ejde-176	83	2	have	have	VERB
ejde-176	83	3	the	the	DET
ejde-176	83	4	young	young	PROPN
ejde-176	83	5	’s	’s	PART
ejde-176	83	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	83	7	|ts|	|ts|	PROPN
ejde-176	83	8	≤m(t	≤m(t	PROPN
ejde-176	83	9	)	)	PUNCT
ejde-176	84	1	+	+	CCONJ
ejde-176	85	1	m̄(s	m̄(s	NUM
ejde-176	85	2	)	)	PUNCT
ejde-176	85	3	for	for	ADP
ejde-176	85	4	all	all	DET
ejde-176	85	5	t	t	PROPN
ejde-176	85	6	,	,	PUNCT
ejde-176	85	7	s	s	PROPN
ejde-176	85	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	85	9	r.	r.	PROPN
ejde-176	85	10	4	4	NUM
ejde-176	85	11	f.	f.	PROPN
ejde-176	85	12	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	85	13	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	85	14	,	,	PUNCT
ejde-176	85	15	h.	h.	PROPN
ejde-176	85	16	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	85	17	,	,	PUNCT
ejde-176	85	18	m.	m.	NOUN
ejde-176	85	19	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	85	20	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	85	21	let	let	VERB
ejde-176	85	22	ω	ω	NOUN
ejde-176	85	23	be	be	AUX
ejde-176	85	24	an	an	DET
ejde-176	85	25	open	open	ADJ
ejde-176	85	26	set	set	NOUN
ejde-176	85	27	in	in	ADP
ejde-176	85	28	rd	rd	PROPN
ejde-176	85	29	and	and	CCONJ
ejde-176	85	30	d	d	PROPN
ejde-176	85	31	∈	∈	PROPN
ejde-176	85	32	n.	n.	NOUN
ejde-176	85	33	the	the	DET
ejde-176	85	34	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	85	35	class	class	NOUN
ejde-176	85	36	lm	lm	PROPN
ejde-176	85	37	(	(	PUNCT
ejde-176	85	38	ω	ω	NOUN
ejde-176	85	39	)	)	PUNCT
ejde-176	85	40	(	(	PUNCT
ejde-176	85	41	resp	resp	NOUN
ejde-176	85	42	.	.	PUNCT
ejde-176	86	1	the	the	DET
ejde-176	86	2	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	86	3	space	space	NOUN
ejde-176	86	4	lm	lm	INTJ
ejde-176	86	5	(	(	PUNCT
ejde-176	86	6	ω	ω	NOUN
ejde-176	86	7	)	)	PUNCT
ejde-176	86	8	)	)	PUNCT
ejde-176	86	9	is	be	AUX
ejde-176	86	10	defined	define	VERB
ejde-176	86	11	as	as	ADP
ejde-176	86	12	the	the	DET
ejde-176	86	13	set	set	NOUN
ejde-176	86	14	of	of	ADP
ejde-176	86	15	(	(	PUNCT
ejde-176	86	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-176	86	17	classes	class	NOUN
ejde-176	86	18	of	of	ADP
ejde-176	86	19	)	)	PUNCT
ejde-176	86	20	real	real	ADV
ejde-176	86	21	-	-	PUNCT
ejde-176	86	22	valued	value	VERB
ejde-176	86	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-176	86	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-176	86	25	functions	function	NOUN
ejde-176	86	26	u	u	NOUN
ejde-176	86	27	in	in	ADP
ejde-176	86	28	ω	ω	NUM
ejde-176	86	29	such	such	ADJ
ejde-176	86	30	that∫	that∫	NOUN
ejde-176	86	31	ω	ω	NUM
ejde-176	86	32	m(u(x	m(u(x	PROPN
ejde-176	86	33	)	)	PUNCT
ejde-176	86	34	)	)	PUNCT
ejde-176	87	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	87	2	<	<	X
ejde-176	88	1	+	+	PROPN
ejde-176	88	2	∞	∞	PROPN
ejde-176	88	3	(	(	PUNCT
ejde-176	88	4	resp	resp	NOUN
ejde-176	88	5	.	.	PUNCT
ejde-176	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	90	1	ω	ω	NUM
ejde-176	90	2	m	m	PROPN
ejde-176	90	3	(	(	PUNCT
ejde-176	90	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-176	90	5	)	)	PUNCT
ejde-176	90	6	λ	λ	NOUN
ejde-176	90	7	)	)	PUNCT
ejde-176	90	8	dx	dx	PROPN
ejde-176	90	9	<	<	X
ejde-176	91	1	+	+	X
ejde-176	91	2	∞	∞	PROPN
ejde-176	91	3	for	for	ADP
ejde-176	91	4	some	some	DET
ejde-176	91	5	λ	λ	PROPN
ejde-176	91	6	>	>	X
ejde-176	91	7	0	0	NUM
ejde-176	91	8	)	)	PUNCT
ejde-176	91	9	.	.	PUNCT
ejde-176	92	1	notice	notice	VERB
ejde-176	92	2	that	that	SCONJ
ejde-176	92	3	lm	lm	INTJ
ejde-176	92	4	(	(	PUNCT
ejde-176	92	5	ω	ω	NOUN
ejde-176	92	6	)	)	PUNCT
ejde-176	92	7	is	be	AUX
ejde-176	92	8	a	a	DET
ejde-176	92	9	banach	banach	NOUN
ejde-176	92	10	space	space	NOUN
ejde-176	92	11	under	under	ADP
ejde-176	92	12	the	the	DET
ejde-176	92	13	so	so	ADV
ejde-176	92	14	-	-	PUNCT
ejde-176	92	15	called	call	VERB
ejde-176	92	16	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-176	92	17	norm	norm	NOUN
ejde-176	92	18	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-176	92	19	=	=	SYM
ejde-176	92	20	inf	inf	PROPN
ejde-176	92	21	{	{	PUNCT
ejde-176	92	22	λ	λ	X
ejde-176	92	23	>	>	X
ejde-176	92	24	0	0	NUM
ejde-176	92	25	:	:	PUNCT
ejde-176	93	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	93	2	ω	ω	NUM
ejde-176	93	3	m	m	PROPN
ejde-176	93	4	(	(	PUNCT
ejde-176	93	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-176	93	6	)	)	PUNCT
ejde-176	93	7	λ	λ	NOUN
ejde-176	93	8	)	)	PUNCT
ejde-176	93	9	dx	dx	PROPN
ejde-176	94	1	≤	≤	NUM
ejde-176	94	2	1	1	NUM
ejde-176	94	3	}	}	PUNCT
ejde-176	94	4	,	,	PUNCT
ejde-176	94	5	and	and	CCONJ
ejde-176	94	6	lm	lm	INTJ
ejde-176	94	7	(	(	PUNCT
ejde-176	94	8	ω	ω	NOUN
ejde-176	94	9	)	)	PUNCT
ejde-176	94	10	is	be	AUX
ejde-176	94	11	a	a	DET
ejde-176	94	12	convex	convex	NOUN
ejde-176	94	13	subset	subset	NOUN
ejde-176	94	14	of	of	ADP
ejde-176	94	15	lm	lm	INTJ
ejde-176	94	16	(	(	PUNCT
ejde-176	94	17	ω	ω	NOUN
ejde-176	94	18	)	)	PUNCT
ejde-176	94	19	.	.	PUNCT
ejde-176	95	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	95	2	,	,	PUNCT
ejde-176	95	3	lm	lm	INTJ
ejde-176	95	4	(	(	PUNCT
ejde-176	95	5	ω	ω	NOUN
ejde-176	95	6	)	)	PUNCT
ejde-176	95	7	is	be	AUX
ejde-176	95	8	the	the	DET
ejde-176	95	9	linear	linear	ADJ
ejde-176	95	10	hull	hull	NOUN
ejde-176	95	11	of	of	ADP
ejde-176	95	12	lm	lm	INTJ
ejde-176	95	13	(	(	PUNCT
ejde-176	95	14	ω	ω	NOUN
ejde-176	95	15	)	)	PUNCT
ejde-176	95	16	.	.	PUNCT
ejde-176	96	1	the	the	DET
ejde-176	96	2	closure	closure	NOUN
ejde-176	96	3	in	in	ADP
ejde-176	96	4	lm	lm	PROPN
ejde-176	96	5	(	(	PUNCT
ejde-176	96	6	ω	ω	NOUN
ejde-176	96	7	)	)	PUNCT
ejde-176	96	8	of	of	ADP
ejde-176	96	9	the	the	DET
ejde-176	96	10	set	set	NOUN
ejde-176	96	11	of	of	ADP
ejde-176	96	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	96	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-176	96	14	functions	function	NOUN
ejde-176	96	15	with	with	ADP
ejde-176	96	16	compact	compact	ADJ
ejde-176	96	17	support	support	NOUN
ejde-176	96	18	in	in	ADP
ejde-176	96	19	ω̄	ω̄	NUM
ejde-176	96	20	is	be	AUX
ejde-176	96	21	denoted	denote	VERB
ejde-176	96	22	by	by	ADP
ejde-176	96	23	em	em	PRON
ejde-176	96	24	(	(	PUNCT
ejde-176	96	25	ω	ω	NOUN
ejde-176	96	26	)	)	PUNCT
ejde-176	96	27	.	.	PUNCT
ejde-176	97	1	the	the	DET
ejde-176	97	2	equality	equality	NOUN
ejde-176	97	3	em	em	PRON
ejde-176	97	4	(	(	PUNCT
ejde-176	97	5	ω	ω	NOUN
ejde-176	97	6	)	)	PUNCT
ejde-176	97	7	=	=	SYM
ejde-176	97	8	lm	lm	INTJ
ejde-176	97	9	(	(	PUNCT
ejde-176	97	10	ω	ω	NOUN
ejde-176	97	11	)	)	PUNCT
ejde-176	97	12	holds	hold	VERB
ejde-176	97	13	if	if	SCONJ
ejde-176	97	14	and	and	CCONJ
ejde-176	97	15	only	only	ADV
ejde-176	97	16	if	if	SCONJ
ejde-176	97	17	m	m	NOUN
ejde-176	97	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	97	19	the	the	DET
ejde-176	97	20	∆2	∆2	NOUN
ejde-176	97	21	-	-	PUNCT
ejde-176	97	22	condition	condition	NOUN
ejde-176	97	23	,	,	PUNCT
ejde-176	97	24	for	for	ADP
ejde-176	97	25	all	all	DET
ejde-176	97	26	s	s	NOUN
ejde-176	97	27	or	or	CCONJ
ejde-176	97	28	for	for	ADP
ejde-176	97	29	s	s	NOUN
ejde-176	97	30	large	large	ADJ
ejde-176	97	31	according	accord	VERB
ejde-176	97	32	to	to	ADP
ejde-176	97	33	whether	whether	SCONJ
ejde-176	97	34	ω	ω	PROPN
ejde-176	97	35	has	have	AUX
ejde-176	97	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-176	97	37	measure	measure	NOUN
ejde-176	97	38	or	or	CCONJ
ejde-176	97	39	not	not	PART
ejde-176	97	40	.	.	PUNCT
ejde-176	98	1	the	the	DET
ejde-176	98	2	dual	dual	ADJ
ejde-176	98	3	of	of	ADP
ejde-176	98	4	em	em	PRON
ejde-176	98	5	(	(	PUNCT
ejde-176	98	6	ω	ω	NOUN
ejde-176	98	7	)	)	PUNCT
ejde-176	98	8	can	can	AUX
ejde-176	98	9	be	be	AUX
ejde-176	98	10	identified	identify	VERB
ejde-176	98	11	with	with	ADP
ejde-176	98	12	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	98	13	(	(	PUNCT
ejde-176	98	14	ω	ω	NOUN
ejde-176	98	15	)	)	PUNCT
ejde-176	98	16	by	by	ADP
ejde-176	98	17	means	mean	NOUN
ejde-176	98	18	of	of	ADP
ejde-176	98	19	the	the	DET
ejde-176	98	20	duality	duality	NOUN
ejde-176	98	21	pairing	pair	VERB
ejde-176	98	22	∫	∫	PROPN
ejde-176	98	23	ω	ω	PROPN
ejde-176	98	24	u(x)v(x	u(x)v(x	NUM
ejde-176	98	25	)	)	PUNCT
ejde-176	98	26	dx	dx	PROPN
ejde-176	98	27	,	,	PUNCT
ejde-176	98	28	and	and	CCONJ
ejde-176	98	29	the	the	DET
ejde-176	98	30	dual	dual	ADJ
ejde-176	98	31	norm	norm	NOUN
ejde-176	98	32	on	on	ADP
ejde-176	98	33	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	98	34	(	(	PUNCT
ejde-176	98	35	ω	ω	NOUN
ejde-176	98	36	)	)	PUNCT
ejde-176	98	37	is	be	AUX
ejde-176	98	38	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-176	98	39	to	to	ADP
ejde-176	98	40	‖	‖	PROPN
ejde-176	98	41	·	·	PUNCT
ejde-176	98	42	‖m̄	‖m̄	PROPN
ejde-176	98	43	.	.	PUNCT
ejde-176	99	1	in	in	ADP
ejde-176	99	2	lm	lm	PROPN
ejde-176	99	3	(	(	PUNCT
ejde-176	99	4	ω	ω	NOUN
ejde-176	99	5	)	)	PUNCT
ejde-176	99	6	we	we	PRON
ejde-176	99	7	define	define	VERB
ejde-176	99	8	the	the	DET
ejde-176	99	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	99	10	norm	norm	NOUN
ejde-176	99	11	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-176	99	12	)	)	PUNCT
ejde-176	100	1	=	=	PUNCT
ejde-176	100	2	sup	sup	NOUN
ejde-176	100	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	100	4	ω	ω	NUM
ejde-176	100	5	u(x)v(x	u(x)v(x	NUM
ejde-176	100	6	)	)	PUNCT
ejde-176	100	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	100	8	(	(	PUNCT
ejde-176	100	9	2.1	2.1	NUM
ejde-176	100	10	)	)	PUNCT
ejde-176	100	11	where	where	SCONJ
ejde-176	100	12	the	the	DET
ejde-176	100	13	supremum	supremum	NOUN
ejde-176	100	14	is	be	AUX
ejde-176	100	15	taken	take	VERB
ejde-176	100	16	over	over	ADP
ejde-176	100	17	all	all	PRON
ejde-176	100	18	v	v	ADP
ejde-176	100	19	∈	∈	PRON
ejde-176	100	20	em̄(ω	em̄(ω	NUM
ejde-176	100	21	)	)	PUNCT
ejde-176	101	1	such	such	ADJ
ejde-176	101	2	that	that	SCONJ
ejde-176	101	3	‖v‖m̄	‖v‖m̄	ADJ
ejde-176	101	4	≤	≤	ADV
ejde-176	101	5	1	1	NUM
ejde-176	101	6	.	.	PUNCT
ejde-176	102	1	it	it	PRON
ejde-176	102	2	turns	turn	VERB
ejde-176	102	3	out	out	ADP
ejde-176	102	4	that	that	SCONJ
ejde-176	102	5	the	the	DET
ejde-176	102	6	norms	norm	NOUN
ejde-176	102	7	‖	‖	PROPN
ejde-176	102	8	·	·	PUNCT
ejde-176	102	9	‖m	‖m	NOUN
ejde-176	102	10	and	and	CCONJ
ejde-176	102	11	‖	‖	PROPN
ejde-176	102	12	·	·	PUNCT
ejde-176	102	13	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-176	102	14	)	)	PUNCT
ejde-176	102	15	are	be	AUX
ejde-176	102	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-176	102	17	.	.	PUNCT
ejde-176	103	1	in	in	ADP
ejde-176	103	2	fact	fact	NOUN
ejde-176	103	3	,	,	PUNCT
ejde-176	103	4	it	it	PRON
ejde-176	103	5	can	can	AUX
ejde-176	103	6	be	be	AUX
ejde-176	103	7	shown	show	VERB
ejde-176	103	8	that	that	PRON
ejde-176	103	9	‖u‖m	‖u‖m	VERB
ejde-176	103	10	≤	≤	NUM
ejde-176	103	11	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-176	103	12	)	)	PUNCT
ejde-176	103	13	≤	≤	NUM
ejde-176	103	14	2‖u‖m	2‖u‖m	NOUN
ejde-176	103	15	for	for	ADP
ejde-176	103	16	all	all	DET
ejde-176	103	17	u	u	NOUN
ejde-176	103	18	∈	∈	NOUN
ejde-176	103	19	lm	lm	INTJ
ejde-176	103	20	(	(	PUNCT
ejde-176	103	21	ω	ω	NOUN
ejde-176	103	22	)	)	PUNCT
ejde-176	103	23	.	.	PUNCT
ejde-176	104	1	(	(	PUNCT
ejde-176	104	2	2.2	2.2	NUM
ejde-176	104	3	)	)	PUNCT
ejde-176	104	4	also	also	ADV
ejde-176	104	5	,	,	PUNCT
ejde-176	104	6	the	the	DET
ejde-176	104	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-176	104	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	104	9	holds∫	holds∫	VERB
ejde-176	104	10	ω	ω	NUM
ejde-176	104	11	|u(x)v(x)|dx	|u(x)v(x)|dx	X
ejde-176	104	12	≤	≤	NUM
ejde-176	104	13	‖u‖m‖v‖(m̄	‖u‖m‖v‖(m̄	PROPN
ejde-176	104	14	)	)	PUNCT
ejde-176	104	15	for	for	ADP
ejde-176	104	16	all	all	PRON
ejde-176	104	17	u	u	NOUN
ejde-176	104	18	∈	∈	NOUN
ejde-176	104	19	lm	lm	INTJ
ejde-176	104	20	(	(	PUNCT
ejde-176	104	21	ω	ω	NOUN
ejde-176	104	22	)	)	PUNCT
ejde-176	104	23	and	and	CCONJ
ejde-176	104	24	v	v	ADP
ejde-176	104	25	∈	∈	PROPN
ejde-176	104	26	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	104	27	(	(	PUNCT
ejde-176	104	28	ω	ω	NOUN
ejde-176	104	29	)	)	PUNCT
ejde-176	104	30	,	,	PUNCT
ejde-176	104	31	and	and	CCONJ
ejde-176	104	32	by	by	ADP
ejde-176	104	33	(	(	PUNCT
ejde-176	104	34	2.2)∫	2.2)∫	PROPN
ejde-176	104	35	ω	ω	NUM
ejde-176	104	36	|u(x)v(x)|dx	|u(x)v(x)|dx	VERB
ejde-176	104	37	≤	≤	ADJ
ejde-176	104	38	2‖u‖m‖v‖m̄	2‖u‖m‖v‖m̄	NUM
ejde-176	104	39	for	for	ADP
ejde-176	104	40	all	all	DET
ejde-176	104	41	u	u	NOUN
ejde-176	104	42	∈	∈	NOUN
ejde-176	104	43	lm	lm	INTJ
ejde-176	104	44	(	(	PUNCT
ejde-176	104	45	ω	ω	NOUN
ejde-176	104	46	)	)	PUNCT
ejde-176	104	47	and	and	CCONJ
ejde-176	104	48	v	v	ADP
ejde-176	104	49	∈	∈	PROPN
ejde-176	104	50	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	104	51	(	(	PUNCT
ejde-176	104	52	ω	ω	NOUN
ejde-176	104	53	)	)	PUNCT
ejde-176	104	54	.	.	PUNCT
ejde-176	105	1	in	in	ADP
ejde-176	105	2	particular	particular	ADJ
ejde-176	105	3	,	,	PUNCT
ejde-176	105	4	if	if	SCONJ
ejde-176	105	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	105	6	has	have	VERB
ejde-176	105	7	finite	finite	ADJ
ejde-176	105	8	measure	measure	NOUN
ejde-176	105	9	,	,	PUNCT
ejde-176	105	10	hölder	hölder	PROPN
ejde-176	105	11	’s	’s	PART
ejde-176	105	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	105	13	yields	yield	VERB
ejde-176	105	14	the	the	DET
ejde-176	105	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	105	16	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-176	105	17	lm	lm	INTJ
ejde-176	105	18	(	(	PUNCT
ejde-176	105	19	ω	ω	NOUN
ejde-176	105	20	)	)	PUNCT
ejde-176	105	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	105	22	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	105	23	)	)	PUNCT
ejde-176	105	24	.	.	PUNCT
ejde-176	106	1	an	an	DET
ejde-176	106	2	important	important	ADJ
ejde-176	106	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	106	4	in	in	ADP
ejde-176	106	5	lm	lm	PROPN
ejde-176	106	6	(	(	PUNCT
ejde-176	106	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	106	8	)	)	PUNCT
ejde-176	106	9	is	be	AUX
ejde-176	106	10	the	the	DET
ejde-176	106	11	following:∫	following:∫	NOUN
ejde-176	106	12	ω	ω	NOUN
ejde-176	106	13	m(u(x	m(u(x	PROPN
ejde-176	106	14	)	)	PUNCT
ejde-176	106	15	)	)	PUNCT
ejde-176	107	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	107	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	107	3	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-176	107	4	)	)	PUNCT
ejde-176	107	5	for	for	ADP
ejde-176	107	6	all	all	DET
ejde-176	107	7	u	u	NOUN
ejde-176	107	8	∈	∈	NOUN
ejde-176	107	9	lm	lm	INTJ
ejde-176	107	10	(	(	PUNCT
ejde-176	107	11	ω	ω	NOUN
ejde-176	107	12	)	)	PUNCT
ejde-176	107	13	such	such	ADJ
ejde-176	107	14	that	that	PRON
ejde-176	107	15	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-176	107	16	)	)	PUNCT
ejde-176	107	17	≤	≤	NUM
ejde-176	107	18	1	1	NUM
ejde-176	107	19	,	,	PUNCT
ejde-176	107	20	(	(	PUNCT
ejde-176	107	21	2.3	2.3	NUM
ejde-176	107	22	)	)	PUNCT
ejde-176	107	23	wherefrom	wherefrom	ADP
ejde-176	107	24	we	we	PRON
ejde-176	107	25	readily	readily	ADV
ejde-176	107	26	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-176	107	27	ω	ω	NUM
ejde-176	107	28	m	m	NOUN
ejde-176	107	29	(	(	PUNCT
ejde-176	107	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-176	107	31	)	)	PUNCT
ejde-176	107	32	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-176	107	33	)	)	PUNCT
ejde-176	107	34	)	)	PUNCT
ejde-176	108	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	108	2	≤	≤	NUM
ejde-176	108	3	1	1	NUM
ejde-176	108	4	for	for	ADP
ejde-176	108	5	all	all	DET
ejde-176	108	6	u	u	NOUN
ejde-176	108	7	∈	∈	NOUN
ejde-176	108	8	lm	lm	INTJ
ejde-176	108	9	(	(	PUNCT
ejde-176	108	10	ω	ω	NOUN
ejde-176	108	11	)	)	PUNCT
ejde-176	108	12	\	\	NOUN
ejde-176	108	13	{	{	PUNCT
ejde-176	108	14	0	0	NUM
ejde-176	108	15	}	}	PUNCT
ejde-176	108	16	.	.	PUNCT
ejde-176	109	1	(	(	PUNCT
ejde-176	109	2	2.4	2.4	NUM
ejde-176	109	3	)	)	PUNCT
ejde-176	109	4	definition	definition	NOUN
ejde-176	109	5	2.2	2.2	NUM
ejde-176	109	6	.	.	PUNCT
ejde-176	110	1	we	we	PRON
ejde-176	110	2	say	say	VERB
ejde-176	110	3	that	that	SCONJ
ejde-176	110	4	(	(	PUNCT
ejde-176	110	5	un	un	PROPN
ejde-176	110	6	)	)	PUNCT
ejde-176	110	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	110	8	lm	lm	X
ejde-176	110	9	(	(	PUNCT
ejde-176	110	10	ω	ω	NOUN
ejde-176	110	11	)	)	PUNCT
ejde-176	110	12	converges	converge	NOUN
ejde-176	110	13	to	to	ADP
ejde-176	110	14	u	u	PROPN
ejde-176	110	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	110	16	lm	lm	INTJ
ejde-176	110	17	(	(	PUNCT
ejde-176	110	18	ω	ω	NOUN
ejde-176	110	19	)	)	PUNCT
ejde-176	110	20	for	for	ADP
ejde-176	110	21	the	the	DET
ejde-176	110	22	modular	modular	ADJ
ejde-176	110	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	110	24	in	in	ADP
ejde-176	110	25	lm	lm	PROPN
ejde-176	110	26	(	(	PUNCT
ejde-176	110	27	ω	ω	NOUN
ejde-176	110	28	)	)	PUNCT
ejde-176	110	29	if	if	SCONJ
ejde-176	110	30	,	,	PUNCT
ejde-176	110	31	for	for	ADP
ejde-176	110	32	some	some	DET
ejde-176	110	33	λ	λ	PROPN
ejde-176	110	34	>	>	X
ejde-176	110	35	0	0	PROPN
ejde-176	110	36	,	,	PUNCT
ejde-176	110	37	one	one	NUM
ejde-176	110	38	has∫	has∫	NOUN
ejde-176	111	1	ω	ω	NUM
ejde-176	111	2	m	m	VERB
ejde-176	111	3	(	(	PUNCT
ejde-176	111	4	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-176	111	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-176	111	6	)	)	PUNCT
ejde-176	111	7	λ	λ	NOUN
ejde-176	111	8	)	)	PUNCT
ejde-176	111	9	dx→	dx→	NOUN
ejde-176	111	10	0	0	NUM
ejde-176	112	1	as	as	SCONJ
ejde-176	112	2	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-176	112	3	modular	modular	ADJ
ejde-176	112	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	112	5	is	be	AUX
ejde-176	112	6	weaker	weak	ADJ
ejde-176	112	7	than	than	ADP
ejde-176	112	8	the	the	DET
ejde-176	112	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	112	10	in	in	ADP
ejde-176	112	11	the	the	DET
ejde-176	112	12	norm	norm	NOUN
ejde-176	112	13	of	of	ADP
ejde-176	112	14	lm	lm	INTJ
ejde-176	112	15	(	(	PUNCT
ejde-176	112	16	ω	ω	NOUN
ejde-176	112	17	)	)	PUNCT
ejde-176	112	18	.	.	PUNCT
ejde-176	113	1	however	however	ADV
ejde-176	113	2	,	,	PUNCT
ejde-176	113	3	it	it	PRON
ejde-176	113	4	is	be	AUX
ejde-176	113	5	enough	enough	ADJ
ejde-176	113	6	to	to	ADP
ejde-176	113	7	our	our	PRON
ejde-176	113	8	purposes	purpose	NOUN
ejde-176	113	9	.	.	PUNCT
ejde-176	114	1	the	the	DET
ejde-176	114	2	next	next	ADJ
ejde-176	114	3	result	result	NOUN
ejde-176	114	4	tells	tell	VERB
ejde-176	114	5	us	we	PRON
ejde-176	114	6	that	that	SCONJ
ejde-176	114	7	the	the	DET
ejde-176	114	8	modular	modular	ADJ
ejde-176	114	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	114	10	in	in	ADP
ejde-176	114	11	lm	lm	PROPN
ejde-176	114	12	implies	imply	VERB
ejde-176	114	13	the	the	DET
ejde-176	114	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	114	15	in	in	ADP
ejde-176	114	16	the	the	DET
ejde-176	114	17	weak-∗	weak-∗	PROPN
ejde-176	114	18	topology	topology	NOUN
ejde-176	114	19	σ(lm	σ(lm	PROPN
ejde-176	114	20	,	,	PUNCT
ejde-176	114	21	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	114	22	)	)	PUNCT
ejde-176	114	23	.	.	PUNCT
ejde-176	115	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	115	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	115	3	of	of	ADP
ejde-176	115	4	a	a	DET
ejde-176	115	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	115	6	and	and	CCONJ
ejde-176	115	7	its	its	PRON
ejde-176	115	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	115	9	5	5	NUM
ejde-176	115	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	115	11	2.3	2.3	NUM
ejde-176	115	12	(	(	PUNCT
ejde-176	115	13	[	[	X
ejde-176	115	14	3	3	NUM
ejde-176	115	15	,	,	PUNCT
ejde-176	115	16	7	7	NUM
ejde-176	115	17	]	]	NUM
ejde-176	115	18	)	)	PUNCT
ejde-176	115	19	.	.	PUNCT
ejde-176	116	1	let	let	VERB
ejde-176	116	2	(	(	PUNCT
ejde-176	116	3	un	un	PROPN
ejde-176	116	4	)	)	PUNCT
ejde-176	116	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	116	6	lm	lm	X
ejde-176	116	7	(	(	PUNCT
ejde-176	116	8	ω	ω	PROPN
ejde-176	116	9	)	)	PUNCT
ejde-176	116	10	,	,	PUNCT
ejde-176	116	11	u	u	PROPN
ejde-176	116	12	∈	∈	PROPN
ejde-176	116	13	lm	lm	INTJ
ejde-176	116	14	(	(	PUNCT
ejde-176	116	15	ω	ω	NOUN
ejde-176	116	16	)	)	PUNCT
ejde-176	116	17	and	and	CCONJ
ejde-176	116	18	v	v	ADP
ejde-176	116	19	∈	∈	PROPN
ejde-176	116	20	lm̄	lm̄	NOUN
ejde-176	116	21	(	(	PUNCT
ejde-176	116	22	ω	ω	NOUN
ejde-176	116	23	)	)	PUNCT
ejde-176	116	24	such	such	ADJ
ejde-176	116	25	that	that	DET
ejde-176	116	26	un	un	PROPN
ejde-176	116	27	→	→	SYM
ejde-176	116	28	u	u	NOUN
ejde-176	116	29	with	with	ADP
ejde-176	116	30	respect	respect	NOUN
ejde-176	116	31	to	to	ADP
ejde-176	116	32	the	the	DET
ejde-176	116	33	modular	modular	ADJ
ejde-176	116	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	116	35	.	.	PUNCT
ejde-176	117	1	then	then	ADV
ejde-176	117	2	(	(	PUNCT
ejde-176	117	3	1	1	X
ejde-176	117	4	)	)	PUNCT
ejde-176	117	5	unv	unv	NOUN
ejde-176	117	6	→	→	PUNCT
ejde-176	117	7	uv	uv	NOUN
ejde-176	117	8	strongly	strongly	ADV
ejde-176	117	9	in	in	ADP
ejde-176	117	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	117	11	)	)	PUNCT
ejde-176	117	12	.	.	PUNCT
ejde-176	118	1	in	in	ADP
ejde-176	118	2	particular	particular	ADJ
ejde-176	118	3	,	,	PUNCT
ejde-176	118	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	118	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	118	6	unv	unv	PROPN
ejde-176	118	7	→	→	SYM
ejde-176	118	8	∫	∫	PROPN
ejde-176	118	9	ω	ω	PROPN
ejde-176	118	10	uv	uv	PROPN
ejde-176	118	11	.	.	PUNCT
ejde-176	119	1	(	(	PUNCT
ejde-176	119	2	2	2	X
ejde-176	119	3	)	)	PUNCT
ejde-176	119	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-176	119	5	,	,	PUNCT
ejde-176	119	6	if	if	SCONJ
ejde-176	119	7	(	(	PUNCT
ejde-176	119	8	vn	vn	NOUN
ejde-176	119	9	)	)	PUNCT
ejde-176	119	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	119	11	lm̄	lm̄	PROPN
ejde-176	119	12	(	(	PUNCT
ejde-176	119	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	119	14	)	)	PUNCT
ejde-176	119	15	is	be	AUX
ejde-176	119	16	such	such	ADJ
ejde-176	119	17	that	that	PRON
ejde-176	119	18	vn	vn	PROPN
ejde-176	119	19	→	→	SYM
ejde-176	119	20	v	v	NOUN
ejde-176	119	21	with	with	ADP
ejde-176	119	22	respect	respect	NOUN
ejde-176	119	23	to	to	ADP
ejde-176	119	24	the	the	DET
ejde-176	119	25	modular	modular	ADJ
ejde-176	119	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	119	27	,	,	PUNCT
ejde-176	119	28	then	then	ADV
ejde-176	119	29	unvn	unvn	PROPN
ejde-176	119	30	→	→	PUNCT
ejde-176	119	31	uv	uv	NOUN
ejde-176	119	32	strongly	strongly	ADV
ejde-176	119	33	in	in	ADP
ejde-176	119	34	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	119	35	)	)	PUNCT
ejde-176	119	36	.	.	PUNCT
ejde-176	120	1	2.2	2.2	NUM
ejde-176	120	2	.	.	PUNCT
ejde-176	120	3	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	120	4	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	120	5	-	-	PUNCT
ejde-176	120	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	120	7	spaces	space	NOUN
ejde-176	120	8	.	.	PUNCT
ejde-176	121	1	let	let	VERB
ejde-176	121	2	ω	ω	PRON
ejde-176	121	3	be	be	AUX
ejde-176	121	4	an	an	DET
ejde-176	121	5	open	open	ADJ
ejde-176	121	6	subset	subset	NOUN
ejde-176	121	7	of	of	ADP
ejde-176	121	8	rd	rd	PROPN
ejde-176	121	9	,	,	PUNCT
ejde-176	121	10	and	and	CCONJ
ejde-176	121	11	mi	mi	PROPN
ejde-176	121	12	be	be	AUX
ejde-176	121	13	an	an	DET
ejde-176	121	14	n	n	PRON
ejde-176	121	15	-function	-function	NOUN
ejde-176	121	16	for	for	ADP
ejde-176	121	17	each	each	DET
ejde-176	121	18	i	i	NOUN
ejde-176	121	19	=	=	NOUN
ejde-176	121	20	1	1	NUM
ejde-176	121	21	,	,	PUNCT
ejde-176	121	22	.	.	PUNCT
ejde-176	121	23	.	.	PUNCT
ejde-176	122	1	.	.	PUNCT
ejde-176	123	1	,	,	PUNCT
ejde-176	123	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	123	3	we	we	PRON
ejde-176	123	4	write	write	VERB
ejde-176	123	5	m	m	VERB
ejde-176	123	6	=	=	PUNCT
ejde-176	123	7	(	(	PUNCT
ejde-176	123	8	m1	m1	PROPN
ejde-176	123	9	,	,	PUNCT
ejde-176	123	10	.	.	PUNCT
ejde-176	123	11	.	.	PUNCT
ejde-176	123	12	.	.	PUNCT
ejde-176	124	1	,	,	PUNCT
ejde-176	124	2	md	md	PROPN
ejde-176	124	3	)	)	PUNCT
ejde-176	124	4	,	,	PUNCT
ejde-176	124	5	m̄	m̄	PROPN
ejde-176	124	6	=	=	SYM
ejde-176	124	7	(	(	PUNCT
ejde-176	124	8	m̄1	m̄1	NOUN
ejde-176	124	9	,	,	PUNCT
ejde-176	124	10	.	.	PUNCT
ejde-176	124	11	.	.	PUNCT
ejde-176	124	12	.	.	PUNCT
ejde-176	125	1	,	,	PUNCT
ejde-176	125	2	m̄d	m̄d	NOUN
ejde-176	125	3	)	)	PUNCT
ejde-176	125	4	.	.	PUNCT
ejde-176	126	1	the	the	DET
ejde-176	126	2	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	126	3	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-176	126	4	space	space	NOUN
ejde-176	126	5	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-176	126	6	)	)	PUNCT
ejde-176	126	7	(	(	PUNCT
ejde-176	126	8	respectively	respectively	ADV
ejde-176	126	9	,	,	PUNCT
ejde-176	126	10	em(ω	em(ω	ADJ
ejde-176	126	11	)	)	PUNCT
ejde-176	126	12	)	)	PUNCT
ejde-176	126	13	is	be	AUX
ejde-176	126	14	defined	define	VERB
ejde-176	126	15	by	by	ADP
ejde-176	126	16	lm(ω	lm(ω	NOUN
ejde-176	126	17	)	)	PUNCT
ejde-176	127	1	=	=	PUNCT
ejde-176	127	2	d∏	d∏	PROPN
ejde-176	127	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	127	4	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	127	5	(	(	PUNCT
ejde-176	127	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	127	7	)	)	PUNCT
ejde-176	127	8	(	(	PUNCT
ejde-176	127	9	respectively	respectively	ADV
ejde-176	127	10	,	,	PUNCT
ejde-176	127	11	em(ω	em(ω	PUNCT
ejde-176	127	12	)	)	PUNCT
ejde-176	128	1	=	=	SYM
ejde-176	128	2	d∏	d∏	PROPN
ejde-176	128	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	128	4	emi	emi	PROPN
ejde-176	128	5	(	(	PUNCT
ejde-176	128	6	ω	ω	NOUN
ejde-176	128	7	)	)	PUNCT
ejde-176	128	8	)	)	PUNCT
ejde-176	128	9	,	,	PUNCT
ejde-176	128	10	endowed	endow	VERB
ejde-176	128	11	with	with	ADP
ejde-176	128	12	the	the	DET
ejde-176	128	13	norm	norm	NOUN
ejde-176	128	14	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-176	128	15	=	=	PUNCT
ejde-176	129	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	130	1	i=1	i=1	X
ejde-176	130	2	‖ui‖mi	‖ui‖mi	PROPN
ejde-176	130	3	,	,	PUNCT
ejde-176	130	4	(	(	PUNCT
ejde-176	130	5	2.5	2.5	NUM
ejde-176	130	6	)	)	PUNCT
ejde-176	130	7	to	to	PART
ejde-176	130	8	introduce	introduce	VERB
ejde-176	130	9	the	the	DET
ejde-176	130	10	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	130	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	130	12	-	-	PUNCT
ejde-176	130	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	130	14	spaces	space	VERB
ejde-176	130	15	it	it	PRON
ejde-176	130	16	will	will	AUX
ejde-176	130	17	be	be	AUX
ejde-176	130	18	interesting	interesting	ADJ
ejde-176	130	19	to	to	PART
ejde-176	130	20	define	define	VERB
ejde-176	130	21	the	the	DET
ejde-176	130	22	function	function	NOUN
ejde-176	130	23	m0(s	m0(s	PROPN
ejde-176	130	24	)	)	PUNCT
ejde-176	130	25	=	=	SYM
ejde-176	130	26	min	min	PROPN
ejde-176	130	27	1≤i≤d	1≤i≤d	NUM
ejde-176	130	28	mi(s	mi(s	NUM
ejde-176	130	29	)	)	PUNCT
ejde-176	130	30	.	.	PUNCT
ejde-176	131	1	(	(	PUNCT
ejde-176	131	2	2.6	2.6	NUM
ejde-176	131	3	)	)	PUNCT
ejde-176	131	4	remark	remark	NOUN
ejde-176	131	5	2.4	2.4	NUM
ejde-176	131	6	.	.	PUNCT
ejde-176	132	1	it	it	PRON
ejde-176	132	2	is	be	AUX
ejde-176	132	3	easy	easy	ADJ
ejde-176	132	4	to	to	PART
ejde-176	132	5	check	check	VERB
ejde-176	132	6	that	that	PRON
ejde-176	132	7	:	:	PUNCT
ejde-176	132	8	(	(	PUNCT
ejde-176	132	9	i	i	NOUN
ejde-176	132	10	)	)	PUNCT
ejde-176	132	11	the	the	DET
ejde-176	132	12	function	function	NOUN
ejde-176	132	13	m0	m0	NOUN
ejde-176	132	14	is	be	AUX
ejde-176	132	15	an	an	DET
ejde-176	132	16	n	n	ADV
ejde-176	132	17	-function	-function	NOUN
ejde-176	132	18	.	.	PUNCT
ejde-176	133	1	(	(	PUNCT
ejde-176	133	2	ii	ii	X
ejde-176	133	3	)	)	PUNCT
ejde-176	133	4	the	the	PRON
ejde-176	133	5	embedding	embed	VERB
ejde-176	133	6	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	133	7	(	(	PUNCT
ejde-176	133	8	ω	ω	NOUN
ejde-176	133	9	)	)	PUNCT
ejde-176	133	10	↪	↪	PROPN
ejde-176	133	11	→	→	SYM
ejde-176	133	12	lm0	lm0	PROPN
ejde-176	133	13	(	(	PUNCT
ejde-176	133	14	ω	ω	NOUN
ejde-176	133	15	)	)	PUNCT
ejde-176	133	16	is	be	AUX
ejde-176	133	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	133	18	for	for	ADP
ejde-176	133	19	each	each	DET
ejde-176	133	20	i	i	PRON
ejde-176	133	21	∈	∈	PROPN
ejde-176	133	22	{	{	PUNCT
ejde-176	133	23	1	1	NUM
ejde-176	133	24	,	,	PUNCT
ejde-176	133	25	.	.	PUNCT
ejde-176	133	26	.	.	PUNCT
ejde-176	134	1	.	.	PUNCT
ejde-176	135	1	,	,	PUNCT
ejde-176	135	2	d	d	X
ejde-176	135	3	}	}	PUNCT
ejde-176	135	4	.	.	PUNCT
ejde-176	136	1	the	the	DET
ejde-176	136	2	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	136	3	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-176	136	4	-	-	PUNCT
ejde-176	136	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	136	6	spaces	space	NOUN
ejde-176	136	7	are	be	AUX
ejde-176	136	8	defined	define	VERB
ejde-176	136	9	by	by	ADP
ejde-176	136	10	w	w	PROPN
ejde-176	136	11	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	136	12	)	)	PUNCT
ejde-176	136	13	=	=	PRON
ejde-176	137	1	{	{	PUNCT
ejde-176	137	2	u	u	NOUN
ejde-176	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-176	137	4	lm0(ω	lm0(ω	PROPN
ejde-176	137	5	)	)	PUNCT
ejde-176	137	6	:	:	PUNCT
ejde-176	137	7	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	137	9	lmi(ω	lmi(ω	PROPN
ejde-176	137	10	)	)	PUNCT
ejde-176	137	11	,	,	PUNCT
ejde-176	137	12	i	i	PRON
ejde-176	137	13	=	=	NOUN
ejde-176	137	14	1	1	NUM
ejde-176	137	15	,	,	PUNCT
ejde-176	137	16	.	.	PUNCT
ejde-176	137	17	.	.	PUNCT
ejde-176	137	18	.	.	PUNCT
ejde-176	138	1	,	,	PUNCT
ejde-176	138	2	d	d	X
ejde-176	138	3	}	}	PUNCT
ejde-176	138	4	,	,	PUNCT
ejde-176	138	5	w	w	PROPN
ejde-176	138	6	1em(ω	1em(ω	NUM
ejde-176	138	7	)	)	PUNCT
ejde-176	139	1	=	=	PRON
ejde-176	139	2	{	{	PUNCT
ejde-176	139	3	u	u	NOUN
ejde-176	139	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	139	5	em0	em0	PROPN
ejde-176	139	6	(	(	PUNCT
ejde-176	139	7	ω	ω	PROPN
ejde-176	139	8	)	)	PUNCT
ejde-176	139	9	:	:	PUNCT
ejde-176	139	10	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	139	11	∈	∈	PROPN
ejde-176	139	12	emi	emi	PROPN
ejde-176	139	13	(	(	PUNCT
ejde-176	139	14	ω	ω	NOUN
ejde-176	139	15	)	)	PUNCT
ejde-176	139	16	,	,	PUNCT
ejde-176	139	17	i	i	PRON
ejde-176	139	18	=	=	NOUN
ejde-176	139	19	1	1	NUM
ejde-176	139	20	,	,	PUNCT
ejde-176	139	21	.	.	PUNCT
ejde-176	139	22	.	.	PUNCT
ejde-176	139	23	.	.	PUNCT
ejde-176	140	1	,	,	PUNCT
ejde-176	140	2	d	d	X
ejde-176	140	3	}	}	PUNCT
ejde-176	140	4	,	,	PUNCT
ejde-176	140	5	which	which	PRON
ejde-176	140	6	are	be	AUX
ejde-176	140	7	banach	banach	NOUN
ejde-176	140	8	spaces	space	NOUN
ejde-176	140	9	under	under	ADP
ejde-176	140	10	the	the	DET
ejde-176	140	11	norm	norm	NOUN
ejde-176	140	12	‖u‖1,m	‖u‖1,m	PUNCT
ejde-176	140	13	=	=	PUNCT
ejde-176	141	1	‖u‖m0	‖u‖m0	PROPN
ejde-176	142	1	+	+	NUM
ejde-176	143	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	143	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	143	3	‖∂iu‖mi	‖∂iu‖mi	PROPN
ejde-176	143	4	.	.	PUNCT
ejde-176	144	1	(	(	PUNCT
ejde-176	144	2	2.7	2.7	NUM
ejde-176	144	3	)	)	PUNCT
ejde-176	144	4	both	both	DET
ejde-176	144	5	spaces	space	NOUN
ejde-176	144	6	,	,	PUNCT
ejde-176	144	7	w	w	PROPN
ejde-176	144	8	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	144	9	)	)	PUNCT
ejde-176	144	10	and	and	CCONJ
ejde-176	144	11	w	w	PROPN
ejde-176	144	12	1em(ω	1em(ω	NUM
ejde-176	144	13	)	)	PUNCT
ejde-176	144	14	,	,	PUNCT
ejde-176	144	15	can	can	AUX
ejde-176	144	16	be	be	AUX
ejde-176	144	17	identified	identify	VERB
ejde-176	144	18	as	as	ADP
ejde-176	144	19	subspaces	subspace	NOUN
ejde-176	144	20	of	of	ADP
ejde-176	144	21	the	the	DET
ejde-176	144	22	product	product	NOUN
ejde-176	144	23	space	space	NOUN
ejde-176	144	24	π	π	NOUN
ejde-176	144	25	=	=	PUNCT
ejde-176	144	26	lm0	lm0	PROPN
ejde-176	144	27	(	(	PUNCT
ejde-176	144	28	ω	ω	NOUN
ejde-176	144	29	)	)	PUNCT
ejde-176	144	30	×	×	NOUN
ejde-176	144	31	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-176	144	32	)	)	PUNCT
ejde-176	144	33	.	.	PUNCT
ejde-176	145	1	then	then	ADV
ejde-176	145	2	,	,	PUNCT
ejde-176	145	3	the	the	DET
ejde-176	145	4	predual	predual	ADJ
ejde-176	145	5	space	space	NOUN
ejde-176	145	6	of	of	ADP
ejde-176	145	7	π	π	PROPN
ejde-176	145	8	,	,	PUNCT
ejde-176	145	9	π̂	π̂	NUM
ejde-176	145	10	,	,	PUNCT
ejde-176	145	11	is	be	AUX
ejde-176	145	12	π̂	π̂	VERB
ejde-176	145	13	=	=	PUNCT
ejde-176	145	14	em̄0	em̄0	X
ejde-176	145	15	(	(	PUNCT
ejde-176	145	16	ω)×em̄(ω	ω)×em̄(ω	PROPN
ejde-176	145	17	)	)	PUNCT
ejde-176	145	18	.	.	PUNCT
ejde-176	146	1	we	we	PRON
ejde-176	146	2	will	will	AUX
ejde-176	146	3	use	use	VERB
ejde-176	146	4	the	the	DET
ejde-176	146	5	weak-∗	weak-∗	PROPN
ejde-176	146	6	topology	topology	NOUN
ejde-176	146	7	σ(π	σ(π	PROPN
ejde-176	146	8	,	,	PUNCT
ejde-176	146	9	π̂	π̂	NUM
ejde-176	146	10	)	)	PUNCT
ejde-176	146	11	.	.	PUNCT
ejde-176	147	1	let	let	AUX
ejde-176	147	2	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	147	3	)	)	PUNCT
ejde-176	147	4	be	be	AUX
ejde-176	147	5	the	the	DET
ejde-176	147	6	space	space	NOUN
ejde-176	147	7	of	of	ADP
ejde-176	147	8	functions	function	NOUN
ejde-176	147	9	in	in	ADP
ejde-176	147	10	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-176	147	11	)	)	PUNCT
ejde-176	147	12	with	with	ADP
ejde-176	147	13	compact	compact	ADJ
ejde-176	147	14	support	support	NOUN
ejde-176	147	15	in	in	ADP
ejde-176	147	16	ω	ω	PROPN
ejde-176	147	17	.	.	PUNCT
ejde-176	148	1	the	the	DET
ejde-176	148	2	space	space	NOUN
ejde-176	148	3	w	w	PROPN
ejde-176	148	4	1	1	NUM
ejde-176	148	5	0em(ω	0em(ω	NUM
ejde-176	148	6	)	)	PUNCT
ejde-176	148	7	is	be	AUX
ejde-176	148	8	defined	define	VERB
ejde-176	148	9	as	as	ADP
ejde-176	148	10	the	the	DET
ejde-176	148	11	(	(	PUNCT
ejde-176	148	12	norm	norm	NOUN
ejde-176	148	13	)	)	PUNCT
ejde-176	148	14	closure	closure	NOUN
ejde-176	148	15	of	of	ADP
ejde-176	148	16	the	the	DET
ejde-176	148	17	space	space	NOUN
ejde-176	148	18	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	148	19	)	)	PUNCT
ejde-176	148	20	in	in	ADP
ejde-176	148	21	w	w	PROPN
ejde-176	148	22	1em(ω	1em(ω	NUM
ejde-176	148	23	)	)	PUNCT
ejde-176	148	24	,	,	PUNCT
ejde-176	148	25	and	and	CCONJ
ejde-176	148	26	the	the	DET
ejde-176	148	27	space	space	NOUN
ejde-176	148	28	w	w	PROPN
ejde-176	148	29	1	1	NUM
ejde-176	148	30	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	148	31	)	)	PUNCT
ejde-176	148	32	as	as	ADP
ejde-176	148	33	the	the	DET
ejde-176	148	34	σ(π	σ(π	PROPN
ejde-176	148	35	,	,	PUNCT
ejde-176	148	36	π̂)-closure	π̂)-closure	NUM
ejde-176	148	37	of	of	ADP
ejde-176	148	38	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	148	39	)	)	PUNCT
ejde-176	148	40	in	in	ADP
ejde-176	148	41	w	w	PROPN
ejde-176	148	42	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	148	43	)	)	PUNCT
ejde-176	148	44	.	.	PUNCT
ejde-176	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	149	2	2.5	2.5	NUM
ejde-176	149	3	(	(	PUNCT
ejde-176	149	4	[	[	X
ejde-176	149	5	12	12	NUM
ejde-176	149	6	]	]	PUNCT
ejde-176	149	7	)	)	PUNCT
ejde-176	149	8	.	.	PUNCT
ejde-176	150	1	let	let	VERB
ejde-176	150	2	ω	ω	PRON
ejde-176	150	3	be	be	AUX
ejde-176	150	4	a	a	DET
ejde-176	150	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	150	6	and	and	CCONJ
ejde-176	150	7	open	open	ADJ
ejde-176	150	8	set	set	VERB
ejde-176	150	9	in	in	ADP
ejde-176	150	10	rd	rd	PROPN
ejde-176	150	11	.	.	PROPN
ejde-176	151	1	assume	assume	VERB
ejde-176	151	2	that	that	SCONJ
ejde-176	151	3	mi(t	mi(t	NOUN
ejde-176	151	4	)	)	PUNCT
ejde-176	151	5	≥	≥	PROPN
ejde-176	151	6	t	t	PROPN
ejde-176	151	7	for	for	ADP
ejde-176	151	8	all	all	DET
ejde-176	151	9	t	t	PROPN
ejde-176	151	10	≥	≥	NOUN
ejde-176	151	11	0	0	NUM
ejde-176	151	12	and	and	CCONJ
ejde-176	151	13	all	all	PRON
ejde-176	151	14	i	i	PRON
ejde-176	151	15	=	=	NOUN
ejde-176	151	16	1	1	NUM
ejde-176	151	17	,	,	PUNCT
ejde-176	151	18	.	.	PUNCT
ejde-176	151	19	.	.	PUNCT
ejde-176	152	1	.	.	PUNCT
ejde-176	153	1	,	,	PUNCT
ejde-176	153	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	153	3	then	then	ADV
ejde-176	153	4	the	the	DET
ejde-176	153	5	following	follow	VERB
ejde-176	153	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	153	7	embeddings	embedding	NOUN
ejde-176	153	8	hold	hold	VERB
ejde-176	153	9	for	for	ADP
ejde-176	153	10	i	i	PRON
ejde-176	153	11	=	=	NOUN
ejde-176	153	12	1	1	NUM
ejde-176	153	13	,	,	PUNCT
ejde-176	153	14	.	.	PUNCT
ejde-176	153	15	.	.	PUNCT
ejde-176	153	16	.	.	PUNCT
ejde-176	154	1	,	,	PUNCT
ejde-176	154	2	d	d	NOUN
ejde-176	154	3	:	:	PUNCT
ejde-176	154	4	lmi(ω	lmi(ω	X
ejde-176	154	5	)	)	PUNCT
ejde-176	154	6	↪	↪	PROPN
ejde-176	154	7	→	→	SYM
ejde-176	154	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-176	154	9	)	)	PUNCT
ejde-176	154	10	↪	↪	PROPN
ejde-176	154	11	→	→	SYM
ejde-176	154	12	lm̄i	lm̄i	X
ejde-176	154	13	(	(	PUNCT
ejde-176	154	14	ω	ω	NOUN
ejde-176	154	15	)	)	PUNCT
ejde-176	154	16	.	.	PUNCT
ejde-176	155	1	in	in	ADP
ejde-176	155	2	particular	particular	ADJ
ejde-176	155	3	,	,	PUNCT
ejde-176	155	4	w	w	PROPN
ejde-176	155	5	1	1	NUM
ejde-176	155	6	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	155	7	)	)	PUNCT
ejde-176	155	8	↪	↪	PROPN
ejde-176	155	9	→	→	SYM
ejde-176	155	10	h1	h1	NOUN
ejde-176	155	11	0	0	NUM
ejde-176	155	12	(	(	PUNCT
ejde-176	155	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	155	14	)	)	PUNCT
ejde-176	155	15	and	and	CCONJ
ejde-176	155	16	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-176	155	17	)	)	PUNCT
ejde-176	155	18	↪	↪	PROPN
ejde-176	155	19	→w−1lm̄(ω	→w−1lm̄(ω	PROPN
ejde-176	155	20	)	)	PUNCT
ejde-176	155	21	.	.	PUNCT
ejde-176	156	1	remark	remark	PROPN
ejde-176	156	2	2.6	2.6	NUM
ejde-176	156	3	.	.	PUNCT
ejde-176	157	1	assume	assume	VERB
ejde-176	157	2	that	that	SCONJ
ejde-176	157	3	,	,	PUNCT
ejde-176	157	4	for	for	ADP
ejde-176	157	5	each	each	DET
ejde-176	157	6	i	i	NOUN
ejde-176	157	7	=	=	NOUN
ejde-176	157	8	1	1	NUM
ejde-176	157	9	,	,	PUNCT
ejde-176	157	10	.	.	PUNCT
ejde-176	157	11	.	.	PUNCT
ejde-176	158	1	.	.	PUNCT
ejde-176	159	1	,	,	PUNCT
ejde-176	159	2	d	d	X
ejde-176	159	3	,	,	PUNCT
ejde-176	159	4	one	one	PRON
ejde-176	159	5	has	have	VERB
ejde-176	159	6	mi(t	mi(t	NOUN
ejde-176	159	7	)	)	PUNCT
ejde-176	159	8	≥	≥	NOUN
ejde-176	159	9	t	t	PROPN
ejde-176	159	10	for	for	ADP
ejde-176	159	11	all	all	DET
ejde-176	159	12	t	t	PROPN
ejde-176	159	13	≥	≥	NOUN
ejde-176	159	14	0	0	NUM
ejde-176	159	15	.	.	PUNCT
ejde-176	160	1	then	then	ADV
ejde-176	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	160	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	160	4	v2	v2	PROPN
ejde-176	160	5	dx	dx	PROPN
ejde-176	160	6	≤	≤	NUM
ejde-176	160	7	2	2	NUM
ejde-176	160	8	∫	∫	PROPN
ejde-176	160	9	ω	ω	PROPN
ejde-176	160	10	mi(v	mi(v	NUM
ejde-176	160	11	)	)	PUNCT
ejde-176	160	12	dx	dx	PROPN
ejde-176	160	13	,	,	PUNCT
ejde-176	160	14	for	for	ADP
ejde-176	160	15	all	all	DET
ejde-176	160	16	v	v	ADP
ejde-176	160	17	∈	∈	PROPN
ejde-176	160	18	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	160	19	(	(	PUNCT
ejde-176	160	20	ω	ω	NOUN
ejde-176	160	21	)	)	PUNCT
ejde-176	160	22	.	.	PUNCT
ejde-176	161	1	(	(	PUNCT
ejde-176	161	2	2.8	2.8	NUM
ejde-176	161	3	)	)	PUNCT
ejde-176	161	4	6	6	NUM
ejde-176	161	5	f.	f.	NOUN
ejde-176	161	6	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	161	7	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	161	8	,	,	PUNCT
ejde-176	161	9	h.	h.	PROPN
ejde-176	161	10	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	161	11	,	,	PUNCT
ejde-176	161	12	m.	m.	NOUN
ejde-176	161	13	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	161	14	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	161	15	theorem	theorem	VERB
ejde-176	161	16	2.7	2.7	NUM
ejde-176	161	17	(	(	PUNCT
ejde-176	161	18	[	[	X
ejde-176	161	19	16	16	NUM
ejde-176	161	20	]	]	PUNCT
ejde-176	161	21	)	)	PUNCT
ejde-176	161	22	.	.	PUNCT
ejde-176	162	1	let	let	VERB
ejde-176	162	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	162	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	162	4	rd	rd	PROPN
ejde-176	162	5	be	be	AUX
ejde-176	162	6	an	an	DET
ejde-176	162	7	open	open	ADJ
ejde-176	162	8	and	and	CCONJ
ejde-176	162	9	bounded	bound	VERB
ejde-176	162	10	set	set	VERB
ejde-176	162	11	with	with	ADP
ejde-176	162	12	locally	locally	ADV
ejde-176	162	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-176	162	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-176	162	15	.	.	PUNCT
ejde-176	163	1	then	then	ADV
ejde-176	163	2	the	the	DET
ejde-176	163	3	embedding	embed	VERB
ejde-176	163	4	w	w	NOUN
ejde-176	163	5	1lm	1lm	ADJ
ejde-176	163	6	(	(	PUNCT
ejde-176	163	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	163	8	)	)	PUNCT
ejde-176	163	9	↪	↪	PROPN
ejde-176	163	10	→	→	SYM
ejde-176	163	11	em	em	PRON
ejde-176	163	12	(	(	PUNCT
ejde-176	163	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	163	14	)	)	PUNCT
ejde-176	163	15	is	be	AUX
ejde-176	163	16	compact	compact	ADJ
ejde-176	163	17	.	.	PUNCT
ejde-176	164	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-176	164	2	,	,	PUNCT
ejde-176	164	3	the	the	DET
ejde-176	164	4	compact	compact	ADJ
ejde-176	164	5	imbedding	imbed	VERB
ejde-176	164	6	w	w	PROPN
ejde-176	164	7	1	1	NUM
ejde-176	164	8	0lm	0lm	NOUN
ejde-176	164	9	(	(	PUNCT
ejde-176	164	10	ω	ω	NOUN
ejde-176	164	11	)	)	PUNCT
ejde-176	164	12	↪	↪	PROPN
ejde-176	164	13	→	→	SYM
ejde-176	164	14	em	em	PRON
ejde-176	164	15	(	(	PUNCT
ejde-176	164	16	ω	ω	NOUN
ejde-176	164	17	)	)	PUNCT
ejde-176	164	18	holds	hold	VERB
ejde-176	164	19	without	without	ADP
ejde-176	164	20	the	the	DET
ejde-176	164	21	locally	locally	ADV
ejde-176	164	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-176	164	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	164	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-176	164	25	.	.	PUNCT
ejde-176	165	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	165	2	2.8	2.8	NUM
ejde-176	165	3	.	.	PUNCT
ejde-176	166	1	let	let	VERB
ejde-176	166	2	ω	ω	PRON
ejde-176	166	3	be	be	AUX
ejde-176	166	4	an	an	DET
ejde-176	166	5	open	open	ADJ
ejde-176	166	6	and	and	CCONJ
ejde-176	166	7	bounded	bound	VERB
ejde-176	166	8	set	set	VERB
ejde-176	166	9	in	in	ADP
ejde-176	166	10	rd	rd	PROPN
ejde-176	166	11	and	and	CCONJ
ejde-176	166	12	m0	m0	PROPN
ejde-176	166	13	the	the	DET
ejde-176	166	14	n	n	CCONJ
ejde-176	166	15	-function	-function	NOUN
ejde-176	166	16	defined	define	VERB
ejde-176	166	17	in	in	ADP
ejde-176	166	18	(	(	PUNCT
ejde-176	166	19	2.6	2.6	NUM
ejde-176	166	20	)	)	PUNCT
ejde-176	166	21	.	.	PUNCT
ejde-176	167	1	then	then	ADV
ejde-176	167	2	,	,	PUNCT
ejde-176	167	3	the	the	DET
ejde-176	167	4	embedding	embed	VERB
ejde-176	167	5	w	w	PROPN
ejde-176	167	6	1	1	NUM
ejde-176	167	7	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	167	8	)	)	PUNCT
ejde-176	167	9	↪	↪	PROPN
ejde-176	167	10	→	→	SYM
ejde-176	167	11	em0	em0	PROPN
ejde-176	167	12	(	(	PUNCT
ejde-176	167	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	167	14	)	)	PUNCT
ejde-176	167	15	is	be	AUX
ejde-176	167	16	compact	compact	ADJ
ejde-176	167	17	.	.	PUNCT
ejde-176	168	1	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-176	168	2	’s	’s	PART
ejde-176	168	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	168	4	in	in	ADP
ejde-176	168	5	w	w	PROPN
ejde-176	168	6	1	1	NUM
ejde-176	168	7	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	168	8	)	)	PUNCT
ejde-176	168	9	also	also	ADV
ejde-176	168	10	holds	hold	VERB
ejde-176	168	11	.	.	PUNCT
ejde-176	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	169	2	2.9	2.9	NUM
ejde-176	169	3	(	(	PUNCT
ejde-176	169	4	[	[	X
ejde-176	169	5	7	7	NUM
ejde-176	169	6	]	]	NUM
ejde-176	169	7	)	)	PUNCT
ejde-176	169	8	.	.	PUNCT
ejde-176	170	1	let	let	VERB
ejde-176	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	170	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	170	4	rd	rd	PROPN
ejde-176	170	5	be	be	AUX
ejde-176	170	6	an	an	DET
ejde-176	170	7	open	open	ADJ
ejde-176	170	8	and	and	CCONJ
ejde-176	170	9	bounded	bound	VERB
ejde-176	170	10	set	set	NOUN
ejde-176	170	11	.	.	PUNCT
ejde-176	171	1	then	then	ADV
ejde-176	171	2	,	,	PUNCT
ejde-176	171	3	there	there	PRON
ejde-176	171	4	exist	exist	VERB
ejde-176	171	5	constants	constant	NOUN
ejde-176	171	6	κ0	κ0	PROPN
ejde-176	171	7	and	and	CCONJ
ejde-176	171	8	κ1	κ1	NOUN
ejde-176	171	9	=	=	SYM
ejde-176	171	10	κ1(ω	κ1(ω	NOUN
ejde-176	171	11	)	)	PUNCT
ejde-176	171	12	such	such	ADJ
ejde-176	171	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-176	171	14	ω	ω	NUM
ejde-176	171	15	m0(u	m0(u	PROPN
ejde-176	171	16	)	)	PUNCT
ejde-176	171	17	dx	dx	PROPN
ejde-176	171	18	≤	≤	NOUN
ejde-176	172	1	κ0	κ0	PRON
ejde-176	173	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	173	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	174	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	174	2	ω	ω	NUM
ejde-176	174	3	mi(κ1∂ui	mi(κ1∂ui	PROPN
ejde-176	174	4	)	)	PUNCT
ejde-176	174	5	dx	dx	PROPN
ejde-176	174	6	for	for	ADP
ejde-176	174	7	all	all	DET
ejde-176	174	8	u	u	NOUN
ejde-176	174	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-176	174	10	1	1	NUM
ejde-176	174	11	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	174	12	)	)	PUNCT
ejde-176	174	13	.	.	PUNCT
ejde-176	175	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	175	2	2.10	2.10	NUM
ejde-176	175	3	.	.	PUNCT
ejde-176	176	1	the	the	DET
ejde-176	176	2	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-176	176	3	u	u	NOUN
ejde-176	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	176	5	w	w	PROPN
ejde-176	176	6	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	176	7	)	)	PUNCT
ejde-176	176	8	7→	7→	NUM
ejde-176	177	1	∑d	∑d	X
ejde-176	178	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	179	1	‖∂iu‖mi	‖∂iu‖mi	PROPN
ejde-176	179	2	is	be	AUX
ejde-176	179	3	a	a	DET
ejde-176	179	4	norm	norm	NOUN
ejde-176	179	5	in	in	ADP
ejde-176	179	6	w	w	PROPN
ejde-176	179	7	1	1	NUM
ejde-176	179	8	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	179	9	)	)	PUNCT
ejde-176	179	10	and	and	CCONJ
ejde-176	179	11	it	it	PRON
ejde-176	179	12	is	be	AUX
ejde-176	179	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-176	179	14	to	to	ADP
ejde-176	179	15	the	the	DET
ejde-176	179	16	norm	norm	NOUN
ejde-176	179	17	‖	‖	PROPN
ejde-176	179	18	·	·	PUNCT
ejde-176	179	19	‖1,m	‖1,m	NOUN
ejde-176	179	20	given	give	VERB
ejde-176	179	21	in	in	ADP
ejde-176	179	22	2.7	2.7	NUM
ejde-176	179	23	.	.	PUNCT
ejde-176	180	1	since	since	SCONJ
ejde-176	180	2	the	the	DET
ejde-176	180	3	elements	element	NOUN
ejde-176	180	4	of	of	ADP
ejde-176	180	5	the	the	DET
ejde-176	180	6	space	space	NOUN
ejde-176	180	7	w	w	PROPN
ejde-176	180	8	1	1	NUM
ejde-176	180	9	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	180	10	)	)	PUNCT
ejde-176	180	11	have	have	AUX
ejde-176	180	12	been	be	AUX
ejde-176	180	13	defined	define	VERB
ejde-176	180	14	as	as	ADP
ejde-176	180	15	the	the	DET
ejde-176	180	16	weak-∗	weak-∗	ADJ
ejde-176	180	17	limit	limit	NOUN
ejde-176	180	18	of	of	ADP
ejde-176	180	19	convergent	convergent	NOUN
ejde-176	180	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-176	180	21	in	in	ADP
ejde-176	180	22	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	180	23	)	)	PUNCT
ejde-176	180	24	,	,	PUNCT
ejde-176	180	25	the	the	DET
ejde-176	180	26	following	follow	VERB
ejde-176	180	27	result	result	NOUN
ejde-176	180	28	states	state	VERB
ejde-176	180	29	that	that	SCONJ
ejde-176	180	30	,	,	PUNCT
ejde-176	180	31	for	for	ADP
ejde-176	180	32	certain	certain	ADJ
ejde-176	180	33	domains	domain	NOUN
ejde-176	180	34	ω	ω	PROPN
ejde-176	180	35	,	,	PUNCT
ejde-176	180	36	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	180	37	)	)	PUNCT
ejde-176	180	38	is	be	AUX
ejde-176	180	39	‘	'	PUNCT
ejde-176	180	40	dense	dense	ADJ
ejde-176	180	41	’	'	PUNCT
ejde-176	180	42	in	in	ADP
ejde-176	180	43	w	w	PROPN
ejde-176	180	44	1	1	NUM
ejde-176	180	45	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	180	46	)	)	PUNCT
ejde-176	180	47	with	with	ADP
ejde-176	180	48	respect	respect	NOUN
ejde-176	180	49	to	to	ADP
ejde-176	180	50	the	the	DET
ejde-176	180	51	modular	modular	ADJ
ejde-176	180	52	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	180	53	as	as	ADV
ejde-176	180	54	well	well	ADV
ejde-176	180	55	.	.	PUNCT
ejde-176	181	1	definition	definition	NOUN
ejde-176	181	2	2.11	2.11	NUM
ejde-176	181	3	.	.	PUNCT
ejde-176	182	1	a	a	DET
ejde-176	182	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	182	3	domain	domain	NOUN
ejde-176	182	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	182	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	182	6	rd	rd	PROPN
ejde-176	182	7	is	be	AUX
ejde-176	182	8	said	say	VERB
ejde-176	182	9	to	to	PART
ejde-176	182	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-176	182	11	the	the	DET
ejde-176	182	12	segment	segment	NOUN
ejde-176	182	13	property	property	NOUN
ejde-176	182	14	,	,	PUNCT
ejde-176	182	15	if	if	SCONJ
ejde-176	182	16	there	there	PRON
ejde-176	182	17	exist	exist	VERB
ejde-176	182	18	a	a	DET
ejde-176	182	19	locally	locally	ADV
ejde-176	182	20	finite	finite	ADJ
ejde-176	182	21	open	open	ADJ
ejde-176	182	22	covering	cover	VERB
ejde-176	182	23	{	{	PUNCT
ejde-176	182	24	ui	ui	NOUN
ejde-176	182	25	}	}	PUNCT
ejde-176	182	26	of	of	ADP
ejde-176	182	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-176	182	28	and	and	CCONJ
ejde-176	182	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-176	182	30	vectors	vector	NOUN
ejde-176	182	31	{	{	PUNCT
ejde-176	182	32	yi	yi	PROPN
ejde-176	182	33	}	}	PUNCT
ejde-176	182	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	182	35	rd	rd	NOUN
ejde-176	182	36	such	such	ADJ
ejde-176	182	37	that	that	PRON
ejde-176	182	38	for	for	ADP
ejde-176	182	39	all	all	DET
ejde-176	182	40	x	x	SYM
ejde-176	182	41	∈	∈	PROPN
ejde-176	182	42	ω̄∩ui	ω̄∩ui	NOUN
ejde-176	182	43	and	and	CCONJ
ejde-176	182	44	any	any	DET
ejde-176	182	45	µ	µ	X
ejde-176	182	46	∈	∈	NOUN
ejde-176	182	47	(	(	PUNCT
ejde-176	182	48	0	0	NUM
ejde-176	182	49	,	,	PUNCT
ejde-176	182	50	1	1	X
ejde-176	182	51	)	)	PUNCT
ejde-176	182	52	one	one	NOUN
ejde-176	182	53	has	have	VERB
ejde-176	182	54	x+µyi	x+µyi	VERB
ejde-176	182	55	∈	∈	PROPN
ejde-176	182	56	ω	ω	NOUN
ejde-176	182	57	.	.	PUNCT
ejde-176	183	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	183	2	2.12	2.12	NUM
ejde-176	183	3	.	.	PUNCT
ejde-176	184	1	let	let	VERB
ejde-176	184	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	184	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	184	4	rd	rd	PROPN
ejde-176	184	5	be	be	AUX
ejde-176	184	6	an	an	DET
ejde-176	184	7	open	open	ADJ
ejde-176	184	8	and	and	CCONJ
ejde-176	184	9	bounded	bound	VERB
ejde-176	184	10	set	set	VERB
ejde-176	184	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-176	184	12	the	the	DET
ejde-176	184	13	segment	segment	NOUN
ejde-176	184	14	property	property	NOUN
ejde-176	184	15	and	and	CCONJ
ejde-176	184	16	u	u	NOUN
ejde-176	184	17	∈	∈	PROPN
ejde-176	184	18	w	w	PROPN
ejde-176	184	19	1	1	NUM
ejde-176	184	20	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	184	21	)	)	PUNCT
ejde-176	184	22	.	.	PUNCT
ejde-176	185	1	then	then	ADV
ejde-176	185	2	there	there	PRON
ejde-176	185	3	exists	exist	VERB
ejde-176	185	4	a	a	DET
ejde-176	185	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	185	6	(	(	PUNCT
ejde-176	185	7	un	un	PROPN
ejde-176	185	8	)	)	PUNCT
ejde-176	185	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	185	10	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	185	11	)	)	PUNCT
ejde-176	185	12	such	such	ADJ
ejde-176	185	13	that	that	DET
ejde-176	185	14	un	un	PROPN
ejde-176	185	15	→	→	SYM
ejde-176	185	16	u	u	NOUN
ejde-176	185	17	with	with	ADP
ejde-176	185	18	respect	respect	NOUN
ejde-176	185	19	to	to	ADP
ejde-176	185	20	the	the	DET
ejde-176	185	21	modular	modular	ADJ
ejde-176	185	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	185	23	in	in	ADP
ejde-176	185	24	w	w	PROPN
ejde-176	185	25	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	185	26	)	)	PUNCT
ejde-176	185	27	;	;	PUNCT
ejde-176	185	28	that	that	PRON
ejde-176	185	29	is	is	ADV
ejde-176	185	30	,	,	PUNCT
ejde-176	185	31	there	there	PRON
ejde-176	185	32	exists	exist	VERB
ejde-176	185	33	λ	λ	PROPN
ejde-176	185	34	>	>	X
ejde-176	185	35	0	0	NUM
ejde-176	186	1	such	such	ADJ
ejde-176	186	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-176	186	3	ω	ω	NUM
ejde-176	186	4	m0	m0	PROPN
ejde-176	186	5	(	(	PUNCT
ejde-176	186	6	(	(	PUNCT
ejde-176	186	7	un	un	PROPN
ejde-176	186	8	−	−	PROPN
ejde-176	186	9	u)/λ	u)/λ	PROPN
ejde-176	186	10	)	)	PUNCT
ejde-176	187	1	+	+	CCONJ
ejde-176	188	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	189	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	189	4	mi	mi	PROPN
ejde-176	189	5	(	(	PUNCT
ejde-176	189	6	(	(	PUNCT
ejde-176	189	7	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	189	8	−	−	PROPN
ejde-176	189	9	∂iu)/λ	∂iu)/λ	NUM
ejde-176	189	10	)	)	PUNCT
ejde-176	189	11	→	→	SYM
ejde-176	189	12	0	0	NUM
ejde-176	189	13	as	as	ADP
ejde-176	189	14	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-176	189	15	the	the	DET
ejde-176	189	16	proof	proof	NOUN
ejde-176	189	17	of	of	ADP
ejde-176	189	18	the	the	DET
ejde-176	189	19	above	above	ADJ
ejde-176	189	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	189	21	is	be	AUX
ejde-176	189	22	a	a	DET
ejde-176	189	23	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	189	24	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-176	189	25	of	of	ADP
ejde-176	189	26	[	[	X
ejde-176	189	27	8	8	NUM
ejde-176	189	28	,	,	PUNCT
ejde-176	189	29	theorem	theorem	VERB
ejde-176	189	30	4	4	NUM
ejde-176	189	31	]	]	PUNCT
ejde-176	189	32	for	for	ADP
ejde-176	189	33	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-176	189	34	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	189	35	-	-	PUNCT
ejde-176	189	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	189	37	spaces	space	NOUN
ejde-176	189	38	.	.	PUNCT
ejde-176	190	1	finally	finally	ADV
ejde-176	190	2	,	,	PUNCT
ejde-176	190	3	we	we	PRON
ejde-176	190	4	introduce	introduce	VERB
ejde-176	190	5	the	the	DET
ejde-176	190	6	following	follow	VERB
ejde-176	190	7	dual	dual	ADJ
ejde-176	190	8	spaces	space	NOUN
ejde-176	190	9	w−1lm̄(ω	w−1lm̄(ω	NOUN
ejde-176	190	10	)	)	PUNCT
ejde-176	190	11	=	=	PRON
ejde-176	190	12	{	{	PUNCT
ejde-176	190	13	f	f	PROPN
ejde-176	190	14	∈	∈	PROPN
ejde-176	190	15	d	d	NOUN
ejde-176	190	16	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-176	190	17	)	)	PUNCT
ejde-176	190	18	:	:	PUNCT
ejde-176	191	1	f	f	X
ejde-176	191	2	=	=	PUNCT
ejde-176	191	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	191	4	i=1	i=1	X
ejde-176	191	5	∂ifi	∂ifi	X
ejde-176	191	6	with	with	ADP
ejde-176	191	7	fi	fi	NOUN
ejde-176	191	8	∈	∈	NOUN
ejde-176	191	9	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	191	10	(	(	PUNCT
ejde-176	191	11	ω	ω	NOUN
ejde-176	191	12	)	)	PUNCT
ejde-176	191	13	,	,	PUNCT
ejde-176	191	14	for	for	ADP
ejde-176	191	15	all	all	DET
ejde-176	191	16	i	i	PRON
ejde-176	191	17	,	,	PUNCT
ejde-176	191	18	1	1	NUM
ejde-176	191	19	≤	≤	NUM
ejde-176	191	20	i	i	X
ejde-176	192	1	≤	≤	NUM
ejde-176	193	1	d	d	X
ejde-176	193	2	}	}	PUNCT
ejde-176	193	3	w−1em̄(ω	w−1em̄(ω	X
ejde-176	193	4	)	)	PUNCT
ejde-176	193	5	=	=	PUNCT
ejde-176	194	1	{	{	PUNCT
ejde-176	194	2	f	f	PROPN
ejde-176	194	3	∈	∈	PROPN
ejde-176	194	4	d	d	NOUN
ejde-176	194	5	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-176	194	6	)	)	PUNCT
ejde-176	194	7	:	:	PUNCT
ejde-176	195	1	f	f	X
ejde-176	195	2	=	=	PUNCT
ejde-176	195	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	195	4	i=1	i=1	X
ejde-176	195	5	∂ifi	∂ifi	PUNCT
ejde-176	195	6	with	with	ADP
ejde-176	195	7	fi	fi	NOUN
ejde-176	195	8	∈	∈	NOUN
ejde-176	195	9	em̄i	em̄i	NOUN
ejde-176	195	10	(	(	PUNCT
ejde-176	195	11	ω	ω	NOUN
ejde-176	195	12	)	)	PUNCT
ejde-176	195	13	,	,	PUNCT
ejde-176	195	14	for	for	ADP
ejde-176	195	15	all	all	DET
ejde-176	195	16	i	i	PRON
ejde-176	195	17	,	,	PUNCT
ejde-176	195	18	1	1	NUM
ejde-176	195	19	≤	≤	NUM
ejde-176	195	20	i	i	X
ejde-176	195	21	≤	≤	NUM
ejde-176	196	1	d	d	X
ejde-176	196	2	}	}	PUNCT
ejde-176	196	3	these	these	DET
ejde-176	196	4	spaces	space	NOUN
ejde-176	196	5	are	be	AUX
ejde-176	196	6	equipped	equip	VERB
ejde-176	196	7	by	by	ADP
ejde-176	196	8	their	their	PRON
ejde-176	196	9	usual	usual	ADJ
ejde-176	196	10	quotient	quotient	NOUN
ejde-176	196	11	norms	norm	NOUN
ejde-176	196	12	.	.	PUNCT
ejde-176	197	1	3	3	X
ejde-176	197	2	.	.	X
ejde-176	197	3	essential	essential	ADJ
ejde-176	197	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	197	5	and	and	CCONJ
ejde-176	197	6	main	main	ADJ
ejde-176	197	7	result	result	NOUN
ejde-176	197	8	from	from	ADP
ejde-176	197	9	this	this	DET
ejde-176	197	10	point	point	NOUN
ejde-176	197	11	on	on	ADP
ejde-176	197	12	we	we	PRON
ejde-176	197	13	will	will	AUX
ejde-176	197	14	assume	assume	VERB
ejde-176	197	15	that	that	SCONJ
ejde-176	197	16	ω	ω	PROPN
ejde-176	197	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	197	18	rd	rd	PROPN
ejde-176	197	19	is	be	AUX
ejde-176	197	20	an	an	DET
ejde-176	197	21	open	open	ADJ
ejde-176	197	22	and	and	CCONJ
ejde-176	197	23	bounded	bound	VERB
ejde-176	197	24	set	set	VERB
ejde-176	197	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-176	197	26	the	the	DET
ejde-176	197	27	segment	segment	NOUN
ejde-176	197	28	property	property	NOUN
ejde-176	197	29	.	.	PUNCT
ejde-176	198	1	we	we	PRON
ejde-176	198	2	now	now	ADV
ejde-176	198	3	state	state	VERB
ejde-176	198	4	the	the	DET
ejde-176	198	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	198	6	on	on	ADP
ejde-176	198	7	the	the	DET
ejde-176	198	8	differential	differential	ADJ
ejde-176	198	9	operator	operator	NOUN
ejde-176	198	10	in	in	ADP
ejde-176	198	11	divergence	divergence	NOUN
ejde-176	198	12	form	form	NOUN
ejde-176	198	13	given	give	VERB
ejde-176	198	14	by	by	ADP
ejde-176	198	15	a	a	DET
ejde-176	198	16	:	:	PUNCT
ejde-176	198	17	w	w	PROPN
ejde-176	198	18	1	1	NUM
ejde-176	198	19	0lm(ω)→w−1lm̄(ω	0lm(ω)→w−1lm̄(ω	NOUN
ejde-176	198	20	)	)	PUNCT
ejde-176	198	21	a(u	a(u	NOUN
ejde-176	198	22	)	)	PUNCT
ejde-176	199	1	=	=	SYM
ejde-176	200	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	200	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	200	3	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	200	4	(	(	PUNCT
ejde-176	200	5	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	200	6	,	,	PUNCT
ejde-176	200	7	u	u	NOUN
ejde-176	200	8	,	,	PUNCT
ejde-176	200	9	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	200	10	)	)	PUNCT
ejde-176	200	11	)	)	PUNCT
ejde-176	200	12	.	.	PUNCT
ejde-176	201	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	201	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	201	3	of	of	ADP
ejde-176	201	4	a	a	DET
ejde-176	201	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	201	6	and	and	CCONJ
ejde-176	201	7	its	its	PRON
ejde-176	201	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	201	9	7	7	NUM
ejde-176	201	10	(	(	PUNCT
ejde-176	201	11	a1	a1	NOUN
ejde-176	201	12	)	)	PUNCT
ejde-176	201	13	for	for	ADP
ejde-176	201	14	each	each	DET
ejde-176	201	15	i	i	NOUN
ejde-176	201	16	=	=	NOUN
ejde-176	201	17	1	1	NUM
ejde-176	201	18	,	,	PUNCT
ejde-176	201	19	.	.	PUNCT
ejde-176	201	20	.	.	PUNCT
ejde-176	202	1	.	.	PUNCT
ejde-176	203	1	,	,	PUNCT
ejde-176	203	2	d	d	X
ejde-176	203	3	the	the	DET
ejde-176	203	4	function	function	NOUN
ejde-176	203	5	ai	ai	VERB
ejde-176	203	6	:	:	PUNCT
ejde-176	203	7	ω	ω	NUM
ejde-176	203	8	×	×	NOUN
ejde-176	203	9	r	r	NOUN
ejde-176	203	10	×	×	NOUN
ejde-176	203	11	r	r	NOUN
ejde-176	203	12	→	→	SYM
ejde-176	203	13	r	r	NOUN
ejde-176	203	14	,	,	PUNCT
ejde-176	203	15	ai	ai	INTJ
ejde-176	203	16	=	=	SYM
ejde-176	203	17	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	203	18	,	,	PUNCT
ejde-176	203	19	s	s	X
ejde-176	203	20	,	,	PUNCT
ejde-176	203	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	203	22	)	)	PUNCT
ejde-176	203	23	is	be	AUX
ejde-176	203	24	a	a	DET
ejde-176	203	25	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-176	203	26	function	function	NOUN
ejde-176	203	27	(	(	PUNCT
ejde-176	203	28	measurable	measurable	ADJ
ejde-176	203	29	in	in	ADP
ejde-176	203	30	x	x	PUNCT
ejde-176	203	31	for	for	ADP
ejde-176	203	32	all	all	DET
ejde-176	203	33	(	(	PUNCT
ejde-176	203	34	s	s	PROPN
ejde-176	203	35	,	,	PUNCT
ejde-176	203	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	203	37	)	)	PUNCT
ejde-176	203	38	and	and	CCONJ
ejde-176	203	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	203	40	with	with	ADP
ejde-176	203	41	respect	respect	NOUN
ejde-176	203	42	to	to	ADP
ejde-176	203	43	(	(	PUNCT
ejde-176	203	44	s	s	X
ejde-176	203	45	,	,	PUNCT
ejde-176	203	46	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	203	47	)	)	PUNCT
ejde-176	203	48	almost	almost	ADV
ejde-176	203	49	everywhere	everywhere	ADV
ejde-176	203	50	(	(	PUNCT
ejde-176	203	51	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	203	52	.	.	PROPN
ejde-176	203	53	)	)	PUNCT
ejde-176	204	1	in	in	ADP
ejde-176	204	2	ω	ω	NUM
ejde-176	204	3	)	)	PUNCT
ejde-176	204	4	.	.	PUNCT
ejde-176	205	1	(	(	PUNCT
ejde-176	205	2	a2	a2	PROPN
ejde-176	205	3	)	)	PUNCT
ejde-176	205	4	there	there	PRON
ejde-176	205	5	exist	exist	VERB
ejde-176	205	6	n	n	CCONJ
ejde-176	205	7	-functions	-functions	PROPN
ejde-176	205	8	mi	mi	PROPN
ejde-176	205	9	,	,	PUNCT
ejde-176	205	10	i	i	NOUN
ejde-176	205	11	=	=	NOUN
ejde-176	205	12	1	1	NUM
ejde-176	205	13	,	,	PUNCT
ejde-176	205	14	.	.	PUNCT
ejde-176	205	15	.	.	PUNCT
ejde-176	206	1	.	.	PUNCT
ejde-176	207	1	,	,	PUNCT
ejde-176	208	1	d	d	X
ejde-176	208	2	,	,	PUNCT
ejde-176	208	3	a	a	DET
ejde-176	208	4	function	function	NOUN
ejde-176	208	5	a0	a0	PROPN
ejde-176	208	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	208	7	em̄i	em̄i	NOUN
ejde-176	208	8	and	and	CCONJ
ejde-176	208	9	positive	positive	ADJ
ejde-176	208	10	constants	constant	NOUN
ejde-176	208	11	k	k	PROPN
ejde-176	208	12	and	and	CCONJ
ejde-176	208	13	γ	γ	X
ejde-176	208	14	such	such	ADJ
ejde-176	208	15	that	that	DET
ejde-176	208	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	208	17	.	.	PROPN
ejde-176	208	18	in	in	ADP
ejde-176	208	19	ω	ω	PROPN
ejde-176	208	20	,	,	PUNCT
ejde-176	208	21	for	for	ADP
ejde-176	208	22	all	all	DET
ejde-176	208	23	(	(	PUNCT
ejde-176	208	24	s	s	PROPN
ejde-176	208	25	,	,	PUNCT
ejde-176	208	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	208	27	)	)	PUNCT
ejde-176	208	28	∈	∈	NOUN
ejde-176	208	29	r2	r2	NOUN
ejde-176	208	30	and	and	CCONJ
ejde-176	208	31	for	for	ADP
ejde-176	208	32	i	i	PRON
ejde-176	208	33	=	=	NOUN
ejde-176	208	34	1	1	NUM
ejde-176	208	35	,	,	PUNCT
ejde-176	208	36	.	.	PUNCT
ejde-176	208	37	.	.	PUNCT
ejde-176	208	38	.	.	PUNCT
ejde-176	209	1	,	,	PUNCT
ejde-176	209	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	209	3	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-176	209	4	,	,	PUNCT
ejde-176	209	5	s	s	PART
ejde-176	209	6	,	,	PUNCT
ejde-176	209	7	ζ)|	ζ)|	VERB
ejde-176	209	8	≤	≤	ADJ
ejde-176	209	9	γ	γ	X
ejde-176	209	10	(	(	PUNCT
ejde-176	209	11	a0(x	a0(x	PROPN
ejde-176	209	12	)	)	PUNCT
ejde-176	210	1	+	+	CCONJ
ejde-176	210	2	m̄−1	m̄−1	NOUN
ejde-176	211	1	i	i	PRON
ejde-176	211	2	(	(	PUNCT
ejde-176	211	3	mi(k|ζ|	mi(k|ζ|	NOUN
ejde-176	211	4	)	)	PUNCT
ejde-176	211	5	)	)	PUNCT
ejde-176	211	6	)	)	PUNCT
ejde-176	211	7	.	.	PUNCT
ejde-176	212	1	(	(	PUNCT
ejde-176	212	2	3.1	3.1	NUM
ejde-176	212	3	)	)	PUNCT
ejde-176	212	4	(	(	PUNCT
ejde-176	212	5	a3	a3	NOUN
ejde-176	212	6	)	)	PUNCT
ejde-176	212	7	for	for	ADP
ejde-176	212	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	212	9	.	.	PROPN
ejde-176	213	1	in	in	ADP
ejde-176	213	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	213	3	,	,	PUNCT
ejde-176	213	4	for	for	ADP
ejde-176	213	5	all	all	DET
ejde-176	213	6	s	s	PART
ejde-176	213	7	∈	∈	NOUN
ejde-176	213	8	r	r	NOUN
ejde-176	213	9	,	,	PUNCT
ejde-176	213	10	and	and	CCONJ
ejde-176	213	11	all	all	DET
ejde-176	213	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	213	13	,	,	PUNCT
ejde-176	213	14	ζ′	ζ′	ADV
ejde-176	213	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	213	16	rd	rd	NOUN
ejde-176	213	17	with	with	ADP
ejde-176	213	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	213	19	6=	6=	ADP
ejde-176	213	20	ζ′	ζ′	ADV
ejde-176	213	21	,	,	PUNCT
ejde-176	213	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	213	23	=	=	SYM
ejde-176	213	24	(	(	PUNCT
ejde-176	213	25	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-176	213	26	,	,	PUNCT
ejde-176	213	27	.	.	PUNCT
ejde-176	213	28	.	.	PUNCT
ejde-176	214	1	.	.	PUNCT
ejde-176	215	1	,	,	PUNCT
ejde-176	215	2	ζd	ζd	ADP
ejde-176	215	3	)	)	PUNCT
ejde-176	215	4	,	,	PUNCT
ejde-176	215	5	ζ′	ζ′	ADV
ejde-176	215	6	=	=	SYM
ejde-176	215	7	(	(	PUNCT
ejde-176	215	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	215	9	′1	′1	NOUN
ejde-176	215	10	,	,	PUNCT
ejde-176	215	11	.	.	PUNCT
ejde-176	215	12	.	.	PUNCT
ejde-176	215	13	.	.	PUNCT
ejde-176	216	1	,	,	PUNCT
ejde-176	216	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	216	3	′	′	NUM
ejde-176	216	4	d	d	NOUN
ejde-176	216	5	)	)	PUNCT
ejde-176	216	6	we	we	PRON
ejde-176	216	7	have	have	VERB
ejde-176	216	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	216	9	i=1	i=1	X
ejde-176	217	1	[	[	X
ejde-176	217	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	217	3	,	,	PUNCT
ejde-176	217	4	s	s	NOUN
ejde-176	217	5	,	,	PUNCT
ejde-176	217	6	ζi)−	ζi)−	NOUN
ejde-176	217	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	217	8	,	,	PUNCT
ejde-176	217	9	s	s	X
ejde-176	217	10	,	,	PUNCT
ejde-176	217	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-176	217	12	′i)](ζi	′i)](ζi	NOUN
ejde-176	217	13	−	−	PROPN
ejde-176	217	14	ζ	ζ	PROPN
ejde-176	217	15	′i	′i	NOUN
ejde-176	217	16	)	)	PUNCT
ejde-176	217	17	>	>	X
ejde-176	217	18	0	0	PUNCT
ejde-176	217	19	(	(	PUNCT
ejde-176	217	20	3.2	3.2	NUM
ejde-176	217	21	)	)	PUNCT
ejde-176	217	22	(	(	PUNCT
ejde-176	217	23	a4	a4	NOUN
ejde-176	217	24	)	)	PUNCT
ejde-176	217	25	there	there	PRON
ejde-176	217	26	exists	exist	VERB
ejde-176	217	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	217	28	>	>	X
ejde-176	217	29	0	0	NUM
ejde-176	218	1	such	such	ADJ
ejde-176	218	2	that	that	DET
ejde-176	218	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	218	4	.	.	PROPN
ejde-176	218	5	in	in	ADP
ejde-176	218	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	218	7	,	,	PUNCT
ejde-176	218	8	for	for	ADP
ejde-176	218	9	all	all	DET
ejde-176	218	10	s	s	PART
ejde-176	218	11	∈	∈	NOUN
ejde-176	218	12	r	r	NOUN
ejde-176	218	13	,	,	PUNCT
ejde-176	218	14	and	and	CCONJ
ejde-176	218	15	all	all	PRON
ejde-176	218	16	(	(	PUNCT
ejde-176	218	17	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-176	218	18	,	,	PUNCT
ejde-176	218	19	.	.	PUNCT
ejde-176	218	20	.	.	PUNCT
ejde-176	219	1	.	.	PUNCT
ejde-176	220	1	,	,	PUNCT
ejde-176	220	2	ζd	ζd	NOUN
ejde-176	220	3	)	)	PUNCT
ejde-176	220	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	220	5	rd	rd	NOUN
ejde-176	220	6	we	we	PRON
ejde-176	220	7	have	have	VERB
ejde-176	220	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	220	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	220	10	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	220	11	,	,	PUNCT
ejde-176	220	12	s	s	AUX
ejde-176	220	13	,	,	PUNCT
ejde-176	220	14	ζi)ζi	ζi)ζi	PRON
ejde-176	220	15	≥	≥	NOUN
ejde-176	221	1	α	α	NOUN
ejde-176	221	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	222	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	222	2	mi	mi	PROPN
ejde-176	222	3	(	(	PUNCT
ejde-176	222	4	ζi	ζi	PROPN
ejde-176	222	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	222	6	)	)	PUNCT
ejde-176	222	7	(	(	PUNCT
ejde-176	222	8	3.3	3.3	NUM
ejde-176	222	9	)	)	PUNCT
ejde-176	222	10	(	(	PUNCT
ejde-176	222	11	a5	a5	PROPN
ejde-176	222	12	)	)	PUNCT
ejde-176	222	13	let	let	VERB
ejde-176	222	14	b	b	X
ejde-176	222	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	222	16	r	r	PRON
ejde-176	222	17	be	be	AUX
ejde-176	222	18	a	a	DET
ejde-176	222	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	222	20	set	set	NOUN
ejde-176	222	21	.	.	PUNCT
ejde-176	223	1	then	then	ADV
ejde-176	223	2	for	for	ADP
ejde-176	223	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	223	4	.	.	PROPN
ejde-176	224	1	in	in	ADP
ejde-176	224	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	224	3	,	,	PUNCT
ejde-176	224	4	for	for	ADP
ejde-176	224	5	all	all	DET
ejde-176	224	6	s	s	PART
ejde-176	224	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	224	8	b	b	NOUN
ejde-176	224	9	,	,	PUNCT
ejde-176	224	10	and	and	CCONJ
ejde-176	224	11	ζ′	ζ′	ADV
ejde-176	224	12	=	=	NOUN
ejde-176	224	13	(	(	PUNCT
ejde-176	224	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	224	15	′1	′1	NOUN
ejde-176	224	16	,	,	PUNCT
ejde-176	224	17	.	.	PUNCT
ejde-176	224	18	.	.	PUNCT
ejde-176	224	19	.	.	PUNCT
ejde-176	225	1	,	,	PUNCT
ejde-176	226	1	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	226	2	′	′	NUM
ejde-176	226	3	d	d	NOUN
ejde-176	226	4	)	)	PUNCT
ejde-176	226	5	∈	∈	PROPN
ejde-176	226	6	rd	rd	NOUN
ejde-176	227	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	227	2	i=1	i=1	X
ejde-176	228	1	[	[	X
ejde-176	228	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	228	3	,	,	PUNCT
ejde-176	228	4	s	s	NOUN
ejde-176	228	5	,	,	PUNCT
ejde-176	228	6	ζi)−	ζi)−	NOUN
ejde-176	228	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	228	8	,	,	PUNCT
ejde-176	228	9	s	s	X
ejde-176	228	10	,	,	PUNCT
ejde-176	229	1	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	229	2	′i)](ζi	′i)](ζi	NOUN
ejde-176	229	3	−	−	PROPN
ejde-176	229	4	ζ	ζ	SYM
ejde-176	229	5	′i)→	′i)→	NUM
ejde-176	229	6	+	+	NOUN
ejde-176	229	7	∞	∞	PROPN
ejde-176	229	8	(	(	PUNCT
ejde-176	229	9	3.4	3.4	NUM
ejde-176	229	10	)	)	PUNCT
ejde-176	229	11	as	as	ADP
ejde-176	229	12	|ζ|	|ζ|	NOUN
ejde-176	229	13	→	→	SYM
ejde-176	229	14	+	+	NOUN
ejde-176	229	15	∞	∞	PROPN
ejde-176	229	16	,	,	PUNCT
ejde-176	229	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	229	18	=	=	SYM
ejde-176	229	19	(	(	PUNCT
ejde-176	229	20	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-176	229	21	,	,	PUNCT
ejde-176	229	22	.	.	PUNCT
ejde-176	229	23	.	.	PUNCT
ejde-176	230	1	.	.	PUNCT
ejde-176	231	1	,	,	PUNCT
ejde-176	231	2	ζd	ζd	NOUN
ejde-176	231	3	)	)	PUNCT
ejde-176	231	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	231	5	rd	rd	PROPN
ejde-176	231	6	,	,	PUNCT
ejde-176	231	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-176	231	8	in	in	ADP
ejde-176	231	9	s.	s.	PROPN
ejde-176	231	10	(	(	PUNCT
ejde-176	231	11	a6	a6	NOUN
ejde-176	231	12	)	)	PUNCT
ejde-176	231	13	for	for	ADP
ejde-176	231	14	all	all	DET
ejde-176	231	15	i	i	PRON
ejde-176	231	16	=	=	NOUN
ejde-176	231	17	1	1	NUM
ejde-176	231	18	,	,	PUNCT
ejde-176	231	19	.	.	PUNCT
ejde-176	231	20	.	.	PUNCT
ejde-176	232	1	.	.	PUNCT
ejde-176	233	1	,	,	PUNCT
ejde-176	233	2	d	d	X
ejde-176	233	3	,	,	PUNCT
ejde-176	233	4	we	we	PRON
ejde-176	233	5	have	have	VERB
ejde-176	233	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	233	7	,	,	PUNCT
ejde-176	233	8	s	s	X
ejde-176	233	9	,	,	PUNCT
ejde-176	233	10	0	0	NUM
ejde-176	233	11	)	)	PUNCT
ejde-176	233	12	=	=	SYM
ejde-176	233	13	0	0	PUNCT
ejde-176	234	1	(	(	PUNCT
ejde-176	234	2	3.5	3.5	NUM
ejde-176	234	3	)	)	PUNCT
ejde-176	234	4	(	(	PUNCT
ejde-176	234	5	a7	a7	PROPN
ejde-176	234	6	)	)	PUNCT
ejde-176	234	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-176	235	1	∈	∈	PROPN
ejde-176	235	2	c	c	X
ejde-176	235	3	(	(	PUNCT
ejde-176	235	4	r	r	NOUN
ejde-176	235	5	)	)	PUNCT
ejde-176	235	6	and	and	CCONJ
ejde-176	235	7	there	there	PRON
ejde-176	235	8	exists	exist	VERB
ejde-176	235	9	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-176	235	10	∈	∈	NOUN
ejde-176	235	11	r	r	NOUN
ejde-176	235	12	such	such	ADJ
ejde-176	235	13	that	that	PRON
ejde-176	235	14	for	for	ADP
ejde-176	235	15	all	all	DET
ejde-176	235	16	s	s	PART
ejde-176	235	17	∈	∈	PROPN
ejde-176	235	18	r	r	NOUN
ejde-176	235	19	,	,	PUNCT
ejde-176	235	20	0	0	NUM
ejde-176	235	21	<	<	X
ejde-176	235	22	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-176	235	23	)	)	PUNCT
ejde-176	235	24	≤	≤	PROPN
ejde-176	235	25	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-176	235	26	(	(	PUNCT
ejde-176	235	27	3.6	3.6	NUM
ejde-176	235	28	)	)	PUNCT
ejde-176	235	29	(	(	PUNCT
ejde-176	235	30	a8	a8	PROPN
ejde-176	235	31	)	)	PUNCT
ejde-176	235	32	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	235	33	∈	∈	PROPN
ejde-176	235	34	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-176	235	35	)	)	PUNCT
ejde-176	235	36	∩	∩	NOUN
ejde-176	235	37	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-176	235	38	)	)	PUNCT
ejde-176	235	39	.	.	PUNCT
ejde-176	236	1	now	now	ADV
ejde-176	236	2	we	we	PRON
ejde-176	236	3	are	be	AUX
ejde-176	236	4	ready	ready	ADJ
ejde-176	236	5	to	to	PART
ejde-176	236	6	state	state	VERB
ejde-176	236	7	the	the	DET
ejde-176	236	8	definition	definition	NOUN
ejde-176	236	9	of	of	ADP
ejde-176	236	10	a	a	DET
ejde-176	236	11	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	236	12	solution	solution	NOUN
ejde-176	236	13	to	to	ADP
ejde-176	236	14	problem	problem	NOUN
ejde-176	236	15	(	(	PUNCT
ejde-176	236	16	1.1	1.1	NUM
ejde-176	236	17	)	)	PUNCT
ejde-176	236	18	.	.	PUNCT
ejde-176	237	1	definition	definition	NOUN
ejde-176	237	2	3.1	3.1	NUM
ejde-176	237	3	.	.	PUNCT
ejde-176	238	1	a	a	DET
ejde-176	238	2	triplet	triplet	NOUN
ejde-176	238	3	(	(	PUNCT
ejde-176	238	4	u	u	NOUN
ejde-176	238	5	,	,	PUNCT
ejde-176	238	6	ϕ,φ	ϕ,φ	NOUN
ejde-176	238	7	)	)	PUNCT
ejde-176	238	8	is	be	AUX
ejde-176	238	9	called	call	VERB
ejde-176	238	10	a	a	DET
ejde-176	238	11	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	238	12	solution	solution	NOUN
ejde-176	238	13	to	to	ADP
ejde-176	238	14	problem	problem	NOUN
ejde-176	238	15	(	(	PUNCT
ejde-176	238	16	1.1	1.1	NUM
ejde-176	238	17	)	)	PUNCT
ejde-176	238	18	if	if	SCONJ
ejde-176	238	19	it	it	PRON
ejde-176	238	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	238	21	the	the	DET
ejde-176	238	22	following	follow	VERB
ejde-176	238	23	conditions	condition	NOUN
ejde-176	238	24	:	:	PUNCT
ejde-176	238	25	(	(	PUNCT
ejde-176	238	26	a9	a9	NOUN
ejde-176	238	27	)	)	PUNCT
ejde-176	238	28	u	u	NOUN
ejde-176	238	29	∈	∈	PROPN
ejde-176	238	30	w	w	PROPN
ejde-176	238	31	1	1	NUM
ejde-176	238	32	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	238	33	)	)	PUNCT
ejde-176	238	34	,	,	PUNCT
ejde-176	238	35	ai	ai	VERB
ejde-176	238	36	(	(	PUNCT
ejde-176	238	37	·	·	PUNCT
ejde-176	238	38	,	,	PUNCT
ejde-176	238	39	u	u	NOUN
ejde-176	238	40	,	,	PUNCT
ejde-176	238	41	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	238	42	)	)	PUNCT
ejde-176	238	43	∈	∈	PROPN
ejde-176	238	44	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	238	45	(	(	PUNCT
ejde-176	238	46	ω	ω	NOUN
ejde-176	238	47	)	)	PUNCT
ejde-176	238	48	for	for	ADP
ejde-176	238	49	1	1	NUM
ejde-176	238	50	≤	≤	NUM
ejde-176	238	51	i	i	PRON
ejde-176	238	52	≤	≤	PROPN
ejde-176	238	53	d	d	X
ejde-176	238	54	,	,	PUNCT
ejde-176	238	55	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	238	56	∈	∈	PROPN
ejde-176	238	57	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-176	238	58	)	)	PUNCT
ejde-176	238	59	and	and	CCONJ
ejde-176	238	60	φ	φ	PROPN
ejde-176	238	61	∈	∈	PROPN
ejde-176	238	62	l2(ω)d	l2(ω)d	PROPN
ejde-176	238	63	.	.	PUNCT
ejde-176	239	1	(	(	PUNCT
ejde-176	239	2	a10	a10	PROPN
ejde-176	239	3	)	)	PUNCT
ejde-176	239	4	(	(	PUNCT
ejde-176	239	5	u	u	NOUN
ejde-176	239	6	,	,	PUNCT
ejde-176	239	7	ϕ,φ	ϕ,φ	PROPN
ejde-176	239	8	)	)	PUNCT
ejde-176	239	9	verifies	verifie	NOUN
ejde-176	239	10	the	the	DET
ejde-176	239	11	system	system	NOUN
ejde-176	239	12	of	of	ADP
ejde-176	239	13	differential	differential	ADJ
ejde-176	239	14	equations	equation	NOUN
ejde-176	239	15	in	in	ADP
ejde-176	239	16	the	the	DET
ejde-176	239	17	sense	sense	NOUN
ejde-176	239	18	of	of	ADP
ejde-176	239	19	distributions	distribution	NOUN
ejde-176	239	20	−	−	PROPN
ejde-176	239	21	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	240	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	241	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	242	1	(	(	PUNCT
ejde-176	242	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	242	3	,	,	PUNCT
ejde-176	242	4	u	u	NOUN
ejde-176	242	5	,	,	PUNCT
ejde-176	242	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	242	7	)	)	PUNCT
ejde-176	242	8	)	)	PUNCT
ejde-176	243	1	=	=	SYM
ejde-176	243	2	div(ϕφ	div(ϕφ	PROPN
ejde-176	243	3	)	)	PUNCT
ejde-176	243	4	in	in	ADP
ejde-176	243	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	243	6	,	,	PUNCT
ejde-176	243	7	div	div	X
ejde-176	243	8	φ	φ	NOUN
ejde-176	243	9	=	=	SYM
ejde-176	243	10	0	0	PROPN
ejde-176	243	11	in	in	ADP
ejde-176	243	12	ω	ω	PROPN
ejde-176	243	13	.	.	PUNCT
ejde-176	243	14	(	(	PUNCT
ejde-176	243	15	a11	a11	PROPN
ejde-176	243	16	)	)	PUNCT
ejde-176	243	17	for	for	ADP
ejde-176	243	18	every	every	DET
ejde-176	243	19	s	s	X
ejde-176	243	20	∈	∈	NOUN
ejde-176	243	21	c	c	NOUN
ejde-176	243	22	1	1	NUM
ejde-176	243	23	0	0	NUM
ejde-176	243	24	(	(	PUNCT
ejde-176	243	25	r	r	NOUN
ejde-176	243	26	)	)	PUNCT
ejde-176	243	27	(	(	PUNCT
ejde-176	243	28	that	that	PRON
ejde-176	243	29	is	be	AUX
ejde-176	243	30	,	,	PUNCT
ejde-176	243	31	s	s	PART
ejde-176	243	32	∈	∈	PROPN
ejde-176	243	33	c	c	NOUN
ejde-176	243	34	1(r	1(r	NOUN
ejde-176	243	35	)	)	PUNCT
ejde-176	243	36	and	and	CCONJ
ejde-176	243	37	has	have	VERB
ejde-176	243	38	compact	compact	ADJ
ejde-176	243	39	support	support	NOUN
ejde-176	243	40	in	in	ADP
ejde-176	243	41	r	r	NOUN
ejde-176	243	42	)	)	PUNCT
ejde-176	243	43	,	,	PUNCT
ejde-176	243	44	one	one	PRON
ejde-176	243	45	has	have	AUX
ejde-176	243	46	s(u)ϕ−	s(u)ϕ−	VERB
ejde-176	243	47	s(0)ϕ0	s(0)ϕ0	PROPN
ejde-176	243	48	∈	∈	PROPN
ejde-176	243	49	h1	h1	NOUN
ejde-176	243	50	0	0	NUM
ejde-176	243	51	(	(	PUNCT
ejde-176	243	52	ω	ω	NOUN
ejde-176	243	53	)	)	PUNCT
ejde-176	243	54	,	,	PUNCT
ejde-176	243	55	and	and	CCONJ
ejde-176	243	56	s(u)φ	s(u)φ	PROPN
ejde-176	243	57	=	=	PUNCT
ejde-176	244	1	ρ(u)[∇(s(u)ϕ)−	ρ(u)[∇(s(u)ϕ)−	PROPN
ejde-176	244	2	ϕ∇s(u	ϕ∇s(u	NOUN
ejde-176	244	3	)	)	PUNCT
ejde-176	244	4	]	]	PUNCT
ejde-176	244	5	.	.	PUNCT
ejde-176	245	1	8	8	NUM
ejde-176	245	2	f.	f.	PROPN
ejde-176	245	3	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	245	4	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	245	5	,	,	PUNCT
ejde-176	245	6	h.	h.	PROPN
ejde-176	245	7	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	245	8	,	,	PUNCT
ejde-176	245	9	m.	m.	NOUN
ejde-176	245	10	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	245	11	ejde-2022/84	ejde-2022/84	PROPN
ejde-176	245	12	remark	remark	VERB
ejde-176	245	13	3.2	3.2	NUM
ejde-176	245	14	.	.	PUNCT
ejde-176	246	1	notice	notice	VERB
ejde-176	246	2	that	that	SCONJ
ejde-176	246	3	the	the	DET
ejde-176	246	4	concept	concept	NOUN
ejde-176	246	5	of	of	ADP
ejde-176	246	6	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	246	7	solution	solution	NOUN
ejde-176	246	8	involves	involve	VERB
ejde-176	246	9	a	a	DET
ejde-176	246	10	third	third	ADJ
ejde-176	246	11	component	component	NOUN
ejde-176	246	12	,	,	PUNCT
ejde-176	246	13	namely	namely	ADV
ejde-176	246	14	,	,	PUNCT
ejde-176	246	15	φ	φ	PROPN
ejde-176	246	16	∈	∈	PROPN
ejde-176	246	17	l2(ω)d	l2(ω)d	NOUN
ejde-176	246	18	.	.	PUNCT
ejde-176	247	1	where	where	SCONJ
ejde-176	247	2	this	this	DET
ejde-176	247	3	vector	vector	NOUN
ejde-176	247	4	field	field	NOUN
ejde-176	247	5	comes	come	VERB
ejde-176	247	6	from	from	ADP
ejde-176	247	7	?	?	PUNCT
ejde-176	248	1	the	the	DET
ejde-176	248	2	original	original	ADJ
ejde-176	248	3	problem	problem	NOUN
ejde-176	248	4	only	only	ADV
ejde-176	248	5	has	have	VERB
ejde-176	248	6	two	two	NUM
ejde-176	248	7	unknowns	unknown	NOUN
ejde-176	248	8	so	so	SCONJ
ejde-176	248	9	that	that	SCONJ
ejde-176	248	10	there	there	PRON
ejde-176	248	11	must	must	AUX
ejde-176	248	12	be	be	AUX
ejde-176	248	13	a	a	DET
ejde-176	248	14	relationship	relationship	NOUN
ejde-176	248	15	between	between	ADP
ejde-176	248	16	φ	φ	PROPN
ejde-176	248	17	and	and	CCONJ
ejde-176	248	18	(	(	PUNCT
ejde-176	248	19	u	u	PROPN
ejde-176	248	20	,	,	PUNCT
ejde-176	248	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	248	22	)	)	PUNCT
ejde-176	248	23	.	.	PUNCT
ejde-176	249	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	249	2	,	,	PUNCT
ejde-176	249	3	this	this	PRON
ejde-176	249	4	is	be	AUX
ejde-176	249	5	true	true	ADJ
ejde-176	249	6	and	and	CCONJ
ejde-176	249	7	the	the	DET
ejde-176	249	8	relationship	relationship	NOUN
ejde-176	249	9	is	be	AUX
ejde-176	249	10	given	give	VERB
ejde-176	249	11	by	by	ADP
ejde-176	249	12	the	the	DET
ejde-176	249	13	condition	condition	NOUN
ejde-176	249	14	expressed	express	VERB
ejde-176	249	15	in	in	ADP
ejde-176	249	16	(	(	PUNCT
ejde-176	249	17	a11	a11	PROPN
ejde-176	249	18	)	)	PUNCT
ejde-176	249	19	.	.	PUNCT
ejde-176	250	1	in	in	ADP
ejde-176	250	2	fact	fact	NOUN
ejde-176	250	3	,	,	PUNCT
ejde-176	250	4	assume	assume	VERB
ejde-176	250	5	that	that	SCONJ
ejde-176	250	6	u	u	PRON
ejde-176	250	7	∈	∈	NOUN
ejde-176	250	8	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-176	250	9	)	)	PUNCT
ejde-176	250	10	and	and	CCONJ
ejde-176	250	11	take	take	VERB
ejde-176	250	12	s	s	PRON
ejde-176	250	13	∈	∈	NOUN
ejde-176	250	14	c	c	NOUN
ejde-176	250	15	1	1	NUM
ejde-176	250	16	0	0	NUM
ejde-176	250	17	(	(	PUNCT
ejde-176	250	18	r	r	NOUN
ejde-176	250	19	)	)	PUNCT
ejde-176	250	20	such	such	ADJ
ejde-176	250	21	that	that	PRON
ejde-176	250	22	s	s	X
ejde-176	250	23	≡	≡	PROPN
ejde-176	250	24	1	1	NUM
ejde-176	250	25	in	in	ADP
ejde-176	250	26	the	the	DET
ejde-176	250	27	interval	interval	NOUN
ejde-176	250	28	[	[	X
ejde-176	250	29	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-176	250	30	,	,	PUNCT
ejde-176	250	31	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-176	250	32	]	]	PUNCT
ejde-176	250	33	.	.	PUNCT
ejde-176	251	1	then	then	ADV
ejde-176	251	2	,	,	PUNCT
ejde-176	251	3	we	we	PRON
ejde-176	251	4	deduce	deduce	VERB
ejde-176	251	5	that	that	PRON
ejde-176	251	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	251	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	251	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	251	9	)	)	PUNCT
ejde-176	251	10	,	,	PUNCT
ejde-176	251	11	φ	φ	PROPN
ejde-176	251	12	=	=	SYM
ejde-176	251	13	ρ(u)∇ϕ	ρ(u)∇ϕ	PROPN
ejde-176	251	14	and	and	CCONJ
ejde-176	251	15	div(ϕφ	div(ϕφ	PROPN
ejde-176	251	16	)	)	PUNCT
ejde-176	252	1	=	=	SYM
ejde-176	252	2	ρ(u)|∇u|2	ρ(u)|∇u|2	PROPN
ejde-176	252	3	.	.	PUNCT
ejde-176	253	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	253	2	,	,	PUNCT
ejde-176	253	3	bounded	bound	VERB
ejde-176	253	4	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	253	5	solutions	solution	NOUN
ejde-176	253	6	are	be	AUX
ejde-176	253	7	weak	weak	ADJ
ejde-176	253	8	solutions	solution	NOUN
ejde-176	253	9	.	.	PUNCT
ejde-176	254	1	in	in	ADP
ejde-176	254	2	the	the	DET
ejde-176	254	3	general	general	ADJ
ejde-176	254	4	case	case	NOUN
ejde-176	254	5	where	where	SCONJ
ejde-176	254	6	u	u	PROPN
ejde-176	254	7	6∈	6∈	NOUN
ejde-176	254	8	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-176	254	9	)	)	PUNCT
ejde-176	254	10	the	the	DET
ejde-176	254	11	expression	expression	NOUN
ejde-176	254	12	given	give	VERB
ejde-176	254	13	in	in	ADP
ejde-176	254	14	(	(	PUNCT
ejde-176	254	15	a11	a11	PROPN
ejde-176	254	16	)	)	PUNCT
ejde-176	254	17	allows	allow	VERB
ejde-176	254	18	us	we	PRON
ejde-176	254	19	to	to	PART
ejde-176	254	20	define	define	VERB
ejde-176	254	21	the	the	DET
ejde-176	254	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	254	23	of	of	ADP
ejde-176	254	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	254	25	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-176	254	26	almost	almost	ADV
ejde-176	254	27	everywhere	everywhere	ADV
ejde-176	254	28	from	from	ADP
ejde-176	254	29	the	the	DET
ejde-176	254	30	identity	identity	NOUN
ejde-176	254	31	φχ{|u|<k	φχ{|u|<k	ADV
ejde-176	254	32	}	}	PUNCT
ejde-176	254	33	=	=	SYM
ejde-176	255	1	ρ(u)∇ϕχ{|u|<k	ρ(u)∇ϕχ{|u|<k	VERB
ejde-176	255	2	}	}	PUNCT
ejde-176	255	3	for	for	ADP
ejde-176	255	4	any	any	DET
ejde-176	255	5	k	k	PROPN
ejde-176	255	6	>	>	X
ejde-176	255	7	0	0	NUM
ejde-176	255	8	.	.	PROPN
ejde-176	256	1	4	4	NUM
ejde-176	256	2	.	.	X
ejde-176	257	1	an	an	DET
ejde-176	257	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	257	3	result	result	NOUN
ejde-176	257	4	in	in	ADP
ejde-176	257	5	this	this	DET
ejde-176	257	6	section	section	NOUN
ejde-176	257	7	we	we	PRON
ejde-176	257	8	establish	establish	VERB
ejde-176	257	9	the	the	DET
ejde-176	257	10	main	main	ADJ
ejde-176	257	11	result	result	NOUN
ejde-176	257	12	of	of	ADP
ejde-176	257	13	this	this	DET
ejde-176	257	14	article	article	NOUN
ejde-176	257	15	.	.	PUNCT
ejde-176	258	1	theorem	theorem	VERB
ejde-176	258	2	4.1	4.1	NUM
ejde-176	258	3	.	.	PUNCT
ejde-176	259	1	under	under	ADP
ejde-176	259	2	the	the	DET
ejde-176	259	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	259	4	(	(	PUNCT
ejde-176	259	5	a1)–(a8	a1)–(a8	ADJ
ejde-176	259	6	)	)	PUNCT
ejde-176	259	7	,	,	PUNCT
ejde-176	259	8	system	system	NOUN
ejde-176	259	9	(	(	PUNCT
ejde-176	259	10	1.1	1.1	NUM
ejde-176	259	11	)	)	PUNCT
ejde-176	259	12	admits	admit	VERB
ejde-176	259	13	a	a	DET
ejde-176	259	14	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	259	15	solution	solution	NOUN
ejde-176	259	16	.	.	PUNCT
ejde-176	260	1	to	to	PART
ejde-176	260	2	prove	prove	VERB
ejde-176	260	3	the	the	DET
ejde-176	260	4	main	main	ADJ
ejde-176	260	5	result	result	NOUN
ejde-176	260	6	,	,	PUNCT
ejde-176	260	7	we	we	PRON
ejde-176	260	8	will	will	AUX
ejde-176	260	9	need	need	VERB
ejde-176	260	10	to	to	PART
ejde-176	260	11	show	show	VERB
ejde-176	260	12	the	the	DET
ejde-176	260	13	existence	existence	NOUN
ejde-176	260	14	of	of	ADP
ejde-176	260	15	a	a	DET
ejde-176	260	16	weak	weak	ADJ
ejde-176	260	17	solution	solution	NOUN
ejde-176	260	18	to	to	ADP
ejde-176	260	19	a	a	DET
ejde-176	260	20	similar	similar	ADJ
ejde-176	260	21	problem	problem	NOUN
ejde-176	260	22	but	but	CCONJ
ejde-176	260	23	under	under	ADP
ejde-176	260	24	a	a	DET
ejde-176	260	25	more	more	ADV
ejde-176	260	26	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-176	260	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-176	260	28	,	,	PUNCT
ejde-176	260	29	namely	namely	ADV
ejde-176	260	30	,	,	PUNCT
ejde-176	260	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-176	260	32	∈	∈	PROPN
ejde-176	260	33	c	c	X
ejde-176	260	34	(	(	PUNCT
ejde-176	260	35	r	r	NOUN
ejde-176	260	36	)	)	PUNCT
ejde-176	260	37	and	and	CCONJ
ejde-176	260	38	there	there	PRON
ejde-176	260	39	exist	exist	VERB
ejde-176	260	40	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-176	260	41	and	and	CCONJ
ejde-176	260	42	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-176	260	43	∈	∈	PROPN
ejde-176	260	44	r	r	NOUN
ejde-176	260	45	such	such	ADJ
ejde-176	260	46	that	that	PRON
ejde-176	260	47	0	0	NUM
ejde-176	260	48	<	<	X
ejde-176	260	49	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-176	260	50	≤	≤	NUM
ejde-176	260	51	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-176	260	52	)	)	PUNCT
ejde-176	260	53	≤	≤	NOUN
ejde-176	260	54	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-176	260	55	,	,	PUNCT
ejde-176	260	56	for	for	SCONJ
ejde-176	260	57	all	all	DET
ejde-176	260	58	s	s	PROPN
ejde-176	260	59	∈	∈	PROPN
ejde-176	260	60	r.	r.	NOUN
ejde-176	260	61	(	(	PUNCT
ejde-176	260	62	4.1	4.1	NUM
ejde-176	260	63	)	)	PUNCT
ejde-176	260	64	theorem	theorem	VERB
ejde-176	260	65	4.2	4.2	NUM
ejde-176	260	66	.	.	PUNCT
ejde-176	261	1	assume	assume	VERB
ejde-176	261	2	(	(	PUNCT
ejde-176	261	3	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-176	261	4	)	)	PUNCT
ejde-176	261	5	,	,	PUNCT
ejde-176	261	6	(	(	PUNCT
ejde-176	261	7	a8	a8	PROPN
ejde-176	261	8	)	)	PUNCT
ejde-176	261	9	and	and	CCONJ
ejde-176	261	10	(	(	PUNCT
ejde-176	261	11	4.1	4.1	NUM
ejde-176	261	12	)	)	PUNCT
ejde-176	261	13	hold	hold	NOUN
ejde-176	261	14	.	.	PUNCT
ejde-176	262	1	then	then	ADV
ejde-176	262	2	,	,	PUNCT
ejde-176	262	3	there	there	PRON
ejde-176	262	4	exists	exist	VERB
ejde-176	262	5	a	a	DET
ejde-176	262	6	weak	weak	ADJ
ejde-176	262	7	solution	solution	NOUN
ejde-176	262	8	(	(	PUNCT
ejde-176	262	9	u	u	NOUN
ejde-176	262	10	,	,	PUNCT
ejde-176	262	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	262	12	)	)	PUNCT
ejde-176	262	13	to	to	ADP
ejde-176	262	14	(	(	PUNCT
ejde-176	262	15	1.1	1.1	NUM
ejde-176	262	16	)	)	PUNCT
ejde-176	262	17	,	,	PUNCT
ejde-176	262	18	that	that	PRON
ejde-176	262	19	is	be	AUX
ejde-176	262	20	u	u	PROPN
ejde-176	262	21	∈	∈	PROPN
ejde-176	262	22	w	w	PROPN
ejde-176	262	23	1	1	NUM
ejde-176	262	24	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	262	25	)	)	PUNCT
ejde-176	262	26	,	,	PUNCT
ejde-176	262	27	ai	ai	VERB
ejde-176	262	28	(	(	PUNCT
ejde-176	262	29	·	·	PUNCT
ejde-176	262	30	,	,	PUNCT
ejde-176	262	31	u	u	NOUN
ejde-176	262	32	,	,	PUNCT
ejde-176	262	33	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	262	34	)	)	PUNCT
ejde-176	262	35	∈	∈	PROPN
ejde-176	262	36	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	262	37	(	(	PUNCT
ejde-176	262	38	ω	ω	NOUN
ejde-176	262	39	)	)	PUNCT
ejde-176	262	40	,	,	PUNCT
ejde-176	262	41	for	for	ADP
ejde-176	262	42	all	all	DET
ejde-176	262	43	1	1	NUM
ejde-176	262	44	≤	≤	NUM
ejde-176	262	45	i	i	PRON
ejde-176	262	46	≤	≤	PROPN
ejde-176	263	1	d	d	PROPN
ejde-176	263	2	,	,	PUNCT
ejde-176	263	3	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-176	263	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-176	263	6	h1	h1	NOUN
ejde-176	263	7	0	0	NUM
ejde-176	263	8	(	(	PUNCT
ejde-176	263	9	ω	ω	NOUN
ejde-176	263	10	)	)	PUNCT
ejde-176	263	11	∩	∩	NOUN
ejde-176	263	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-176	263	13	)	)	PUNCT
ejde-176	263	14	,	,	PUNCT
ejde-176	263	15	and	and	CCONJ
ejde-176	263	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	264	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	264	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	264	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	264	5	,	,	PUNCT
ejde-176	264	6	u	u	NOUN
ejde-176	264	7	,	,	PUNCT
ejde-176	264	8	∂iu)∂iφ	∂iu)∂iφ	PROPN
ejde-176	264	9	=	=	SYM
ejde-176	264	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	264	11	ω	ω	PROPN
ejde-176	264	12	ρ(u)|∇ϕ|2φ	ρ(u)|∇ϕ|2φ	PROPN
ejde-176	264	13	,	,	PUNCT
ejde-176	264	14	for	for	ADP
ejde-176	264	15	all	all	DET
ejde-176	264	16	φ	φ	X
ejde-176	264	17	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	264	18	1	1	NUM
ejde-176	264	19	0lm(ω),∫	0lm(ω),∫	NOUN
ejde-176	264	20	ω	ω	NUM
ejde-176	264	21	ρ(u)∇ϕ∇ψ	ρ(u)∇ϕ∇ψ	NOUN
ejde-176	264	22	=	=	SYM
ejde-176	264	23	0	0	NUM
ejde-176	264	24	,	,	PUNCT
ejde-176	264	25	for	for	ADP
ejde-176	264	26	all	all	PRON
ejde-176	264	27	ψ	ψ	PRON
ejde-176	264	28	∈	∈	PROPN
ejde-176	264	29	h1	h1	NOUN
ejde-176	264	30	0	0	NUM
ejde-176	264	31	(	(	PUNCT
ejde-176	264	32	ω	ω	NOUN
ejde-176	264	33	)	)	PUNCT
ejde-176	264	34	.	.	PUNCT
ejde-176	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-176	265	2	.	.	PUNCT
ejde-176	266	1	to	to	PART
ejde-176	266	2	prove	prove	VERB
ejde-176	266	3	the	the	DET
ejde-176	266	4	existence	existence	NOUN
ejde-176	266	5	of	of	ADP
ejde-176	266	6	a	a	DET
ejde-176	266	7	weak	weak	ADJ
ejde-176	266	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	266	9	,	,	PUNCT
ejde-176	266	10	schauder	schauder	NOUN
ejde-176	266	11	’s	’s	PART
ejde-176	266	12	fixed	fix	VERB
ejde-176	266	13	point	point	NOUN
ejde-176	266	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-176	266	15	will	will	AUX
ejde-176	266	16	be	be	AUX
ejde-176	266	17	applied	apply	VERB
ejde-176	266	18	together	together	ADV
ejde-176	266	19	with	with	ADP
ejde-176	266	20	a	a	DET
ejde-176	266	21	result	result	NOUN
ejde-176	266	22	on	on	ADP
ejde-176	266	23	the	the	DET
ejde-176	266	24	existence	existence	NOUN
ejde-176	266	25	and	and	CCONJ
ejde-176	266	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-176	266	27	of	of	ADP
ejde-176	266	28	a	a	DET
ejde-176	266	29	weak	weak	ADJ
ejde-176	266	30	solution	solution	NOUN
ejde-176	266	31	to	to	ADP
ejde-176	266	32	an	an	DET
ejde-176	266	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	266	34	equation	equation	NOUN
ejde-176	266	35	.	.	PUNCT
ejde-176	267	1	for	for	ADP
ejde-176	267	2	a	a	DET
ejde-176	267	3	function	function	NOUN
ejde-176	267	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	267	5	∈	∈	PROPN
ejde-176	267	6	em0	em0	PROPN
ejde-176	267	7	(	(	PUNCT
ejde-176	267	8	ω	ω	NOUN
ejde-176	267	9	)	)	PUNCT
ejde-176	267	10	we	we	PRON
ejde-176	267	11	consider	consider	VERB
ejde-176	267	12	the	the	DET
ejde-176	267	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	267	14	problem	problem	NOUN
ejde-176	267	15	div(ρ(ω)∇ϕ	div(ρ(ω)∇ϕ	PUNCT
ejde-176	267	16	)	)	PUNCT
ejde-176	268	1	=	=	SYM
ejde-176	268	2	0	0	NUM
ejde-176	269	1	in	in	ADP
ejde-176	269	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	269	3	,	,	PUNCT
ejde-176	269	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	269	5	=	=	SYM
ejde-176	269	6	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	269	7	on	on	ADP
ejde-176	269	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	269	9	.	.	PUNCT
ejde-176	270	1	(	(	PUNCT
ejde-176	270	2	4.2	4.2	NUM
ejde-176	270	3	)	)	PUNCT
ejde-176	270	4	thanks	thank	NOUN
ejde-176	270	5	to	to	ADP
ejde-176	270	6	lax	lax	PROPN
ejde-176	270	7	-	-	PUNCT
ejde-176	270	8	milgram	milgram	PROPN
ejde-176	270	9	’s	’s	PART
ejde-176	270	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-176	270	11	,	,	PUNCT
ejde-176	270	12	(	(	PUNCT
ejde-176	270	13	4.2	4.2	NUM
ejde-176	270	14	)	)	PUNCT
ejde-176	270	15	has	have	VERB
ejde-176	270	16	a	a	DET
ejde-176	270	17	unique	unique	ADJ
ejde-176	270	18	solution	solution	NOUN
ejde-176	270	19	ϕ	ϕ	X
ejde-176	270	20	∈	∈	PROPN
ejde-176	270	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	270	22	)	)	PUNCT
ejde-176	270	23	.	.	PUNCT
ejde-176	271	1	in	in	ADP
ejde-176	271	2	this	this	DET
ejde-176	271	3	case	case	NOUN
ejde-176	271	4	,	,	PUNCT
ejde-176	271	5	from	from	ADP
ejde-176	271	6	the	the	DET
ejde-176	271	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	271	8	principle	principle	NOUN
ejde-176	271	9	we	we	PRON
ejde-176	271	10	also	also	ADV
ejde-176	271	11	have	have	VERB
ejde-176	271	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	271	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	271	14	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-176	271	15	)	)	PUNCT
ejde-176	271	16	and	and	CCONJ
ejde-176	271	17	‖ϕ‖l∞(ω	‖ϕ‖l∞(ω	ADP
ejde-176	271	18	)	)	PUNCT
ejde-176	271	19	≤	≤	PUNCT
ejde-176	272	1	‖ϕ0‖l∞(ω	‖ϕ0‖l∞(ω	NOUN
ejde-176	272	2	)	)	PUNCT
ejde-176	272	3	.	.	PUNCT
ejde-176	273	1	(	(	PUNCT
ejde-176	273	2	4.3	4.3	NUM
ejde-176	273	3	)	)	PUNCT
ejde-176	273	4	using	use	VERB
ejde-176	273	5	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-176	273	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	273	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	273	8	h1	h1	NOUN
ejde-176	273	9	0	0	NUM
ejde-176	273	10	(	(	PUNCT
ejde-176	273	11	ω	ω	NOUN
ejde-176	273	12	)	)	PUNCT
ejde-176	273	13	as	as	ADP
ejde-176	273	14	a	a	DET
ejde-176	273	15	test	test	NOUN
ejde-176	273	16	function	function	NOUN
ejde-176	273	17	in	in	ADP
ejde-176	273	18	(	(	PUNCT
ejde-176	273	19	4.2	4.2	NUM
ejde-176	273	20	)	)	PUNCT
ejde-176	273	21	we	we	PRON
ejde-176	273	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-176	273	23	ω	ω	PROPN
ejde-176	273	24	ρ(ω)|∇ϕ|2	ρ(ω)|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	273	25	=	=	SYM
ejde-176	274	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	274	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	274	3	ρ(ω)∇ϕ∇ϕ0	ρ(ω)∇ϕ∇ϕ0	PROPN
ejde-176	274	4	,	,	PUNCT
ejde-176	274	5	hence	hence	ADV
ejde-176	274	6	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-176	274	7	∫	∫	PROPN
ejde-176	275	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	275	2	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	275	3	dx	dx	PROPN
ejde-176	275	4	≤	≤	PROPN
ejde-176	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-176	275	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	275	7	ρ(ω)|∇ϕ‖∇ϕ0|dx	ρ(ω)|∇ϕ‖∇ϕ0|dx	PROPN
ejde-176	275	8	≤	≤	NOUN
ejde-176	275	9	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-176	275	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	275	11	ω	ω	PROPN
ejde-176	275	12	|∇ϕ||∇ϕ0|dx	|∇ϕ||∇ϕ0|dx	PROPN
ejde-176	275	13	.	.	PUNCT
ejde-176	276	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	PROPN
ejde-176	276	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	276	3	of	of	ADP
ejde-176	276	4	a	a	DET
ejde-176	276	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	276	6	and	and	CCONJ
ejde-176	276	7	its	its	PRON
ejde-176	276	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	276	9	9	9	NUM
ejde-176	276	10	by	by	ADP
ejde-176	276	11	the	the	DET
ejde-176	276	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-176	276	13	-	-	PUNCT
ejde-176	276	14	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-176	276	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	276	16	,	,	PUNCT
ejde-176	276	17	we	we	PRON
ejde-176	276	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-176	276	19	ω	ω	PROPN
ejde-176	276	20	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	276	21	dx	dx	PROPN
ejde-176	276	22	≤	≤	PROPN
ejde-176	276	23	c(ρ1	c(ρ1	PROPN
ejde-176	276	24	,	,	PUNCT
ejde-176	276	25	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-176	276	26	,	,	PUNCT
ejde-176	276	27	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	276	28	)	)	PUNCT
ejde-176	277	1	=	=	SYM
ejde-176	277	2	c.	c.	NOUN
ejde-176	277	3	(	(	PUNCT
ejde-176	277	4	4.4	4.4	NUM
ejde-176	277	5	)	)	PUNCT
ejde-176	277	6	thanks	thank	NOUN
ejde-176	277	7	to	to	ADP
ejde-176	277	8	the	the	DET
ejde-176	277	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	277	10	equation	equation	NOUN
ejde-176	277	11	for	for	ADP
ejde-176	277	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	277	13	,	,	PUNCT
ejde-176	277	14	the	the	DET
ejde-176	277	15	term	term	NOUN
ejde-176	277	16	ρ(ω)|∇ϕ|2	ρ(ω)|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	277	17	also	also	ADV
ejde-176	277	18	belongs	belong	VERB
ejde-176	277	19	to	to	ADP
ejde-176	277	20	the	the	DET
ejde-176	277	21	space	space	NOUN
ejde-176	277	22	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-176	277	23	)	)	PUNCT
ejde-176	277	24	.	.	PUNCT
ejde-176	278	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	278	2	,	,	PUNCT
ejde-176	278	3	let	let	VERB
ejde-176	278	4	φ	φ	PROPN
ejde-176	278	5	∈	∈	PROPN
ejde-176	278	6	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	278	7	)	)	PUNCT
ejde-176	278	8	and	and	CCONJ
ejde-176	278	9	take	take	VERB
ejde-176	278	10	ψ	ψ	X
ejde-176	278	11	=	=	X
ejde-176	278	12	φϕ	φϕ	X
ejde-176	278	13	as	as	ADP
ejde-176	278	14	a	a	DET
ejde-176	278	15	test	test	NOUN
ejde-176	278	16	function	function	NOUN
ejde-176	278	17	in	in	ADP
ejde-176	278	18	(	(	PUNCT
ejde-176	278	19	4.2	4.2	NUM
ejde-176	278	20	)	)	PUNCT
ejde-176	278	21	.	.	PUNCT
ejde-176	279	1	we	we	PRON
ejde-176	279	2	have	have	VERB
ejde-176	279	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	279	4	ω	ω	NUM
ejde-176	279	5	ρ(ω)∇ϕ∇(φϕ	ρ(ω)∇ϕ∇(φϕ	NOUN
ejde-176	279	6	)	)	PUNCT
ejde-176	279	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	279	8	=	=	SYM
ejde-176	279	9	0	0	PROPN
ejde-176	279	10	,	,	PUNCT
ejde-176	279	11	that	that	SCONJ
ejde-176	279	12	is∫	is∫	PROPN
ejde-176	279	13	ω	ω	PROPN
ejde-176	279	14	ρ(ω)|∇ϕ|2φdx	ρ(ω)|∇ϕ|2φdx	PROPN
ejde-176	279	15	=	=	SYM
ejde-176	280	1	−	−	PROPN
ejde-176	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	280	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	280	4	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	PROPN
ejde-176	280	5	dx	dx	PROPN
ejde-176	280	6	=	=	SYM
ejde-176	280	7	〈	〈	PROPN
ejde-176	280	8	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	280	9	)	)	PUNCT
ejde-176	280	10	,	,	PUNCT
ejde-176	280	11	φ〉d′(ω),d(ω	φ〉d′(ω),d(ω	PROPN
ejde-176	280	12	)	)	PUNCT
ejde-176	280	13	.	.	PUNCT
ejde-176	281	1	this	this	PRON
ejde-176	281	2	means	mean	VERB
ejde-176	281	3	that	that	SCONJ
ejde-176	281	4	ρ(ω)|∇ϕ|2	ρ(ω)|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	281	5	=	=	SYM
ejde-176	281	6	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	281	7	)	)	PUNCT
ejde-176	281	8	in	in	ADP
ejde-176	281	9	d	d	PROPN
ejde-176	281	10	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-176	281	11	)	)	PUNCT
ejde-176	281	12	.	.	PUNCT
ejde-176	282	1	(	(	PUNCT
ejde-176	282	2	4.5	4.5	NUM
ejde-176	282	3	)	)	PUNCT
ejde-176	282	4	since	since	SCONJ
ejde-176	282	5	ρ(ω)ϕ∇ϕ	ρ(ω)ϕ∇ϕ	NUM
ejde-176	282	6	∈	∈	NOUN
ejde-176	282	7	l2(ω)n	l2(ω)n	NOUN
ejde-176	282	8	we	we	PRON
ejde-176	282	9	finally	finally	ADV
ejde-176	282	10	deduce	deduce	VERB
ejde-176	282	11	the	the	DET
ejde-176	282	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-176	282	13	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	282	14	)	)	PUNCT
ejde-176	282	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	282	16	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-176	282	17	)	)	PUNCT
ejde-176	282	18	.	.	PUNCT
ejde-176	283	1	now	now	ADV
ejde-176	283	2	we	we	PRON
ejde-176	283	3	consider	consider	VERB
ejde-176	283	4	the	the	DET
ejde-176	283	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	283	6	problem	problem	NOUN
ejde-176	284	1	−	−	PROPN
ejde-176	284	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	284	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	285	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	285	2	(	(	PUNCT
ejde-176	285	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	285	4	,	,	PUNCT
ejde-176	285	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	285	6	,	,	PUNCT
ejde-176	285	7	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	285	8	)	)	PUNCT
ejde-176	285	9	)	)	PUNCT
ejde-176	286	1	=	=	SYM
ejde-176	286	2	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	286	3	)	)	PUNCT
ejde-176	286	4	in	in	ADP
ejde-176	286	5	ω	ω	NUM
ejde-176	286	6	,	,	PUNCT
ejde-176	286	7	u	u	NOUN
ejde-176	286	8	=	=	NOUN
ejde-176	286	9	0	0	NUM
ejde-176	286	10	on	on	ADP
ejde-176	286	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	286	12	.	.	PUNCT
ejde-176	287	1	(	(	PUNCT
ejde-176	287	2	4.6	4.6	NUM
ejde-176	287	3	)	)	PUNCT
ejde-176	287	4	the	the	DET
ejde-176	287	5	variational	variational	ADJ
ejde-176	287	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-176	287	7	of	of	ADP
ejde-176	287	8	this	this	DET
ejde-176	287	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	287	10	equation	equation	NOUN
ejde-176	287	11	is	be	AUX
ejde-176	287	12	u	u	NOUN
ejde-176	287	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-176	287	14	1	1	NUM
ejde-176	287	15	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	287	16	)	)	PUNCT
ejde-176	287	17	,	,	PUNCT
ejde-176	287	18	ai	ai	VERB
ejde-176	287	19	(	(	PUNCT
ejde-176	287	20	·	·	PUNCT
ejde-176	287	21	,	,	PUNCT
ejde-176	287	22	ω	ω	PROPN
ejde-176	287	23	,	,	PUNCT
ejde-176	287	24	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	287	25	)	)	PUNCT
ejde-176	287	26	∈	∈	PROPN
ejde-176	287	27	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	287	28	(	(	PUNCT
ejde-176	287	29	ω	ω	NOUN
ejde-176	287	30	)	)	PUNCT
ejde-176	287	31	,	,	PUNCT
ejde-176	287	32	for	for	ADP
ejde-176	287	33	i	i	PROPN
ejde-176	287	34	=	=	NOUN
ejde-176	287	35	1	1	NUM
ejde-176	287	36	,	,	PUNCT
ejde-176	287	37	.	.	PUNCT
ejde-176	287	38	.	.	PUNCT
ejde-176	288	1	.	.	PUNCT
ejde-176	289	1	,	,	PUNCT
ejde-176	289	2	d	d	X
ejde-176	289	3	,	,	PUNCT
ejde-176	289	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	289	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	290	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	290	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	290	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	290	4	,	,	PUNCT
ejde-176	290	5	ω	ω	NOUN
ejde-176	290	6	,	,	PUNCT
ejde-176	290	7	∂iu)∂iφ	∂iu)∂iφ	PROPN
ejde-176	290	8	=	=	SYM
ejde-176	291	1	−	−	PROPN
ejde-176	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	291	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	291	4	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	PROPN
ejde-176	291	5	,	,	PUNCT
ejde-176	291	6	for	for	ADP
ejde-176	291	7	all	all	DET
ejde-176	291	8	φ	φ	PRON
ejde-176	291	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	291	10	1	1	NUM
ejde-176	291	11	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	291	12	)	)	PUNCT
ejde-176	291	13	.	.	PUNCT
ejde-176	292	1	(	(	PUNCT
ejde-176	292	2	4.7	4.7	NUM
ejde-176	292	3	)	)	PUNCT
ejde-176	292	4	we	we	PRON
ejde-176	292	5	have	have	VERB
ejde-176	292	6	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	div(ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	292	7	)	)	PUNCT
ejde-176	292	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	292	9	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-176	292	10	)	)	PUNCT
ejde-176	292	11	↪	↪	PROPN
ejde-176	292	12	→	→	SYM
ejde-176	292	13	w−1lm̄(ω	w−1lm̄(ω	PROPN
ejde-176	292	14	)	)	PUNCT
ejde-176	292	15	because	because	SCONJ
ejde-176	292	16	of	of	ADP
ejde-176	292	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	292	18	2.5	2.5	NUM
ejde-176	292	19	.	.	PUNCT
ejde-176	293	1	the	the	DET
ejde-176	293	2	proof	proof	NOUN
ejde-176	293	3	of	of	ADP
ejde-176	293	4	the	the	DET
ejde-176	293	5	existence	existence	NOUN
ejde-176	293	6	and	and	CCONJ
ejde-176	293	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-176	293	8	of	of	ADP
ejde-176	293	9	solution	solution	NOUN
ejde-176	293	10	to	to	ADP
ejde-176	293	11	(	(	PUNCT
ejde-176	293	12	4.7	4.7	NUM
ejde-176	293	13	)	)	PUNCT
ejde-176	293	14	is	be	AUX
ejde-176	293	15	a	a	DET
ejde-176	293	16	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	293	17	application	application	NOUN
ejde-176	293	18	of	of	ADP
ejde-176	293	19	the	the	DET
ejde-176	293	20	result	result	NOUN
ejde-176	293	21	given	give	VERB
ejde-176	293	22	in	in	ADP
ejde-176	293	23	[	[	X
ejde-176	293	24	15	15	NUM
ejde-176	293	25	]	]	PUNCT
ejde-176	293	26	.	.	PUNCT
ejde-176	294	1	now	now	ADV
ejde-176	294	2	,	,	PUNCT
ejde-176	294	3	we	we	PRON
ejde-176	294	4	show	show	VERB
ejde-176	294	5	that	that	SCONJ
ejde-176	294	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	294	7	/	/	SYM
ejde-176	294	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	294	9	∈	∈	PROPN
ejde-176	294	10	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	294	11	(	(	PUNCT
ejde-176	294	12	ω	ω	NOUN
ejde-176	294	13	)	)	PUNCT
ejde-176	294	14	for	for	ADP
ejde-176	294	15	i	i	PROPN
ejde-176	294	16	=	=	NOUN
ejde-176	294	17	1	1	NUM
ejde-176	294	18	,	,	PUNCT
ejde-176	294	19	.	.	PUNCT
ejde-176	294	20	.	.	PUNCT
ejde-176	294	21	.	.	PUNCT
ejde-176	295	1	,	,	PUNCT
ejde-176	295	2	d	d	X
ejde-176	295	3	,	,	PUNCT
ejde-176	295	4	where	where	SCONJ
ejde-176	295	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	295	6	is	be	AUX
ejde-176	295	7	the	the	DET
ejde-176	295	8	constant	constant	ADJ
ejde-176	295	9	appearing	appearing	NOUN
ejde-176	295	10	in	in	ADP
ejde-176	295	11	(	(	PUNCT
ejde-176	295	12	3.3	3.3	NUM
ejde-176	295	13	)	)	PUNCT
ejde-176	295	14	,	,	PUNCT
ejde-176	295	15	and	and	CCONJ
ejde-176	295	16	the	the	DET
ejde-176	295	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	295	18	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	295	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	295	20	∫	∫	PROPN
ejde-176	295	21	ω	ω	NUM
ejde-176	295	22	mi(∂iu	mi(∂iu	NOUN
ejde-176	295	23	/	/	SYM
ejde-176	295	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	295	25	)	)	PUNCT
ejde-176	295	26	dx	dx	PROPN
ejde-176	295	27	≤	≤	PROPN
ejde-176	295	28	c(ϕ0	c(ϕ0	PROPN
ejde-176	295	29	,	,	PUNCT
ejde-176	295	30	α	α	NOUN
ejde-176	295	31	,	,	PUNCT
ejde-176	295	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	295	33	,	,	PUNCT
ejde-176	295	34	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-176	295	35	)	)	PUNCT
ejde-176	295	36	=	=	SYM
ejde-176	295	37	c0	c0	NOUN
ejde-176	295	38	,	,	PUNCT
ejde-176	295	39	(	(	PUNCT
ejde-176	295	40	4.8	4.8	NUM
ejde-176	295	41	)	)	PUNCT
ejde-176	295	42	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	295	43	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	295	44	‖ai	‖ai	PROPN
ejde-176	295	45	(	(	PUNCT
ejde-176	295	46	·	·	NUM
ejde-176	295	47	,	,	PUNCT
ejde-176	295	48	ω	ω	PROPN
ejde-176	295	49	,	,	PUNCT
ejde-176	295	50	∂iu)‖m̄i	∂iu)‖m̄i	PROPN
ejde-176	295	51	≤	≤	PROPN
ejde-176	295	52	c1	c1	PROPN
ejde-176	295	53	.	.	PUNCT
ejde-176	296	1	(	(	PUNCT
ejde-176	296	2	4.9	4.9	NUM
ejde-176	296	3	)	)	PUNCT
ejde-176	296	4	indeed	indeed	ADV
ejde-176	296	5	,	,	PUNCT
ejde-176	296	6	let	let	VERB
ejde-176	296	7	λ	λ	PRON
ejde-176	296	8	>	>	X
ejde-176	296	9	0	0	NUM
ejde-176	296	10	such	such	ADJ
ejde-176	296	11	that	that	SCONJ
ejde-176	296	12	|∂iu|/λ	|∂iu|/λ	PROPN
ejde-176	296	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	296	14	lmi(ω	lmi(ω	PROPN
ejde-176	296	15	)	)	PUNCT
ejde-176	296	16	for	for	ADP
ejde-176	296	17	i	i	PROPN
ejde-176	296	18	=	=	NOUN
ejde-176	296	19	1	1	NUM
ejde-176	296	20	,	,	PUNCT
ejde-176	296	21	.	.	PUNCT
ejde-176	296	22	.	.	PUNCT
ejde-176	297	1	.	.	PUNCT
ejde-176	298	1	,	,	PUNCT
ejde-176	298	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	298	3	since	since	SCONJ
ejde-176	298	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	298	5	∈	∈	PROPN
ejde-176	298	6	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	298	7	)	)	PUNCT
ejde-176	298	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	298	9	w	w	PROPN
ejde-176	298	10	1lm̄(ω	1lm̄(ω	NUM
ejde-176	298	11	)	)	PUNCT
ejde-176	298	12	,	,	PUNCT
ejde-176	298	13	there	there	PRON
ejde-176	298	14	exists	exist	VERB
ejde-176	298	15	µ	µ	X
ejde-176	298	16	>	>	X
ejde-176	298	17	0	0	NUM
ejde-176	298	18	such	such	ADJ
ejde-176	298	19	that	that	SCONJ
ejde-176	298	20	1	1	NUM
ejde-176	298	21	µρ2‖ϕ0‖l∞(ω)∂iϕ	µρ2‖ϕ0‖l∞(ω)∂iϕ	NOUN
ejde-176	298	22	∈	∈	NOUN
ejde-176	298	23	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	298	24	(	(	PUNCT
ejde-176	298	25	ω	ω	NOUN
ejde-176	298	26	)	)	PUNCT
ejde-176	298	27	for	for	ADP
ejde-176	298	28	i	i	PROPN
ejde-176	298	29	=	=	NOUN
ejde-176	298	30	1	1	NUM
ejde-176	298	31	,	,	PUNCT
ejde-176	298	32	.	.	PUNCT
ejde-176	298	33	.	.	PUNCT
ejde-176	299	1	.	.	PUNCT
ejde-176	300	1	,	,	PUNCT
ejde-176	300	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	300	3	by	by	ADP
ejde-176	300	4	taking	take	VERB
ejde-176	300	5	φ	φ	PROPN
ejde-176	300	6	=	=	SYM
ejde-176	300	7	u	u	NOUN
ejde-176	300	8	as	as	ADP
ejde-176	300	9	a	a	DET
ejde-176	300	10	test	test	NOUN
ejde-176	300	11	function	function	NOUN
ejde-176	300	12	in	in	ADP
ejde-176	300	13	(	(	PUNCT
ejde-176	300	14	4.7	4.7	NUM
ejde-176	300	15	)	)	PUNCT
ejde-176	300	16	,	,	PUNCT
ejde-176	300	17	from	from	ADP
ejde-176	300	18	(	(	PUNCT
ejde-176	300	19	3.3	3.3	NUM
ejde-176	300	20	)	)	PUNCT
ejde-176	300	21	,	,	PUNCT
ejde-176	300	22	(	(	PUNCT
ejde-176	300	23	3.5	3.5	NUM
ejde-176	300	24	)	)	PUNCT
ejde-176	300	25	,	,	PUNCT
ejde-176	300	26	(	(	PUNCT
ejde-176	300	27	4.1	4.1	NUM
ejde-176	300	28	)	)	PUNCT
ejde-176	300	29	,	,	PUNCT
ejde-176	300	30	(	(	PUNCT
ejde-176	300	31	4.3	4.3	NUM
ejde-176	300	32	)	)	PUNCT
ejde-176	300	33	and	and	CCONJ
ejde-176	300	34	young	young	PROPN
ejde-176	300	35	’s	’s	PART
ejde-176	300	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	300	37	,	,	PUNCT
ejde-176	300	38	we	we	PRON
ejde-176	300	39	obtain	obtain	VERB
ejde-176	300	40	α	α	NOUN
ejde-176	300	41	λµ	λµ	INTJ
ejde-176	300	42	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	301	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	302	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	303	1	ω	ω	NUM
ejde-176	303	2	mi(∂iu	mi(∂iu	NOUN
ejde-176	303	3	/	/	SYM
ejde-176	303	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	303	5	)	)	PUNCT
ejde-176	303	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	303	7	10	10	NUM
ejde-176	303	8	f.	f.	PROPN
ejde-176	303	9	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	303	10	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	303	11	,	,	PUNCT
ejde-176	303	12	h.	h.	PROPN
ejde-176	303	13	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	303	14	,	,	PUNCT
ejde-176	303	15	m.	m.	NOUN
ejde-176	303	16	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	303	17	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	303	18	≤	≤	NUM
ejde-176	303	19	1	1	NUM
ejde-176	303	20	λµ	λµ	ADP
ejde-176	303	21	∫	∫	PROPN
ejde-176	304	1	ω	ω	NUM
ejde-176	304	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	304	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	304	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	304	5	,	,	PUNCT
ejde-176	304	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	304	7	,	,	PUNCT
ejde-176	304	8	∂iu)∂iudx	∂iu)∂iudx	NOUN
ejde-176	304	9	≤	≤	NUM
ejde-176	304	10	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	305	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	306	1	ω	ω	NUM
ejde-176	306	2	m̄i(ρ2‖ϕ0‖l∞(ω)∂iϕ/µ)dx+	m̄i(ρ2‖ϕ0‖l∞(ω)∂iϕ/µ)dx+	NOUN
ejde-176	306	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	306	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-176	307	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	307	2	mi(∂iu	mi(∂iu	PROPN
ejde-176	307	3	/	/	SYM
ejde-176	308	1	λ)dx	λ)dx	NOUN
ejde-176	308	2	<	<	NOUN
ejde-176	308	3	∞	∞	NUM
ejde-176	308	4	this	this	PRON
ejde-176	308	5	shows	show	VERB
ejde-176	308	6	that	that	SCONJ
ejde-176	308	7	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	308	8	/	/	SYM
ejde-176	308	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	308	10	∈	∈	PROPN
ejde-176	308	11	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	308	12	(	(	PUNCT
ejde-176	308	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	308	14	)	)	PUNCT
ejde-176	308	15	for	for	ADP
ejde-176	308	16	i	i	PROPN
ejde-176	308	17	=	=	NOUN
ejde-176	308	18	1	1	NUM
ejde-176	308	19	,	,	PUNCT
ejde-176	308	20	.	.	PUNCT
ejde-176	308	21	.	.	PUNCT
ejde-176	309	1	.	.	PUNCT
ejde-176	310	1	,	,	PUNCT
ejde-176	310	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	310	3	to	to	PART
ejde-176	310	4	obtain	obtain	VERB
ejde-176	310	5	(	(	PUNCT
ejde-176	310	6	4.8	4.8	NUM
ejde-176	310	7	)	)	PUNCT
ejde-176	310	8	,	,	PUNCT
ejde-176	310	9	by	by	ADP
ejde-176	310	10	using	use	VERB
ejde-176	310	11	young	young	PROPN
ejde-176	310	12	’s	’s	PART
ejde-176	310	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	310	14	and	and	CCONJ
ejde-176	310	15	the	the	DET
ejde-176	310	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	310	17	(	(	PUNCT
ejde-176	310	18	2.8	2.8	NUM
ejde-176	310	19	)	)	PUNCT
ejde-176	310	20	,	,	PUNCT
ejde-176	310	21	we	we	PRON
ejde-176	310	22	deduce	deduce	VERB
ejde-176	310	23	α	α	NOUN
ejde-176	310	24	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	311	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	312	1	ω	ω	NUM
ejde-176	312	2	mi(∂iu	mi(∂iu	NOUN
ejde-176	312	3	/	/	SYM
ejde-176	312	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	312	5	)	)	PUNCT
ejde-176	312	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	312	7	≤	≤	NUM
ejde-176	313	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	314	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	315	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	315	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	315	3	,	,	PUNCT
ejde-176	315	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	315	5	,	,	PUNCT
ejde-176	315	6	∂iu)∂iudx	∂iu)∂iudx	NOUN
ejde-176	315	7	≤	≤	NUM
ejde-176	316	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	316	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	317	1	(	(	PUNCT
ejde-176	317	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-176	317	3	0	0	NUM
ejde-176	317	4	α	α	PROPN
ejde-176	317	5	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-176	317	6	2‖ϕ0‖2l∞(ω	2‖ϕ0‖2l∞(ω	NUM
ejde-176	317	7	)	)	PUNCT
ejde-176	317	8	∫	∫	PROPN
ejde-176	318	1	ω	ω	NUM
ejde-176	318	2	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-176	319	1	+	+	CCONJ
ejde-176	319	2	α	α	PROPN
ejde-176	319	3	4	4	NUM
ejde-176	319	4	∫	∫	NOUN
ejde-176	319	5	ω	ω	NUM
ejde-176	319	6	|∂iu	|∂iu	NOUN
ejde-176	319	7	/	/	SYM
ejde-176	319	8	λ0|2	λ0|2	NOUN
ejde-176	319	9	)	)	PUNCT
ejde-176	319	10	≤	≤	PUNCT
ejde-176	320	1	c∗(ϕ0	c∗(ϕ0	PROPN
ejde-176	320	2	,	,	PUNCT
ejde-176	320	3	α	α	NOUN
ejde-176	320	4	,	,	PUNCT
ejde-176	320	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	320	6	,	,	PUNCT
ejde-176	320	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-176	320	8	)	)	PUNCT
ejde-176	320	9	+	+	CCONJ
ejde-176	320	10	α	α	PROPN
ejde-176	320	11	2	2	NUM
ejde-176	320	12	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	320	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	321	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	322	1	ω	ω	NUM
ejde-176	322	2	mi(∂iu	mi(∂iu	NOUN
ejde-176	322	3	/	/	SYM
ejde-176	322	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	322	5	)	)	PUNCT
ejde-176	322	6	and	and	CCONJ
ejde-176	322	7	thus	thus	ADV
ejde-176	322	8	(	(	PUNCT
ejde-176	322	9	4.8	4.8	NUM
ejde-176	322	10	)	)	PUNCT
ejde-176	322	11	holds	hold	VERB
ejde-176	322	12	for	for	ADP
ejde-176	322	13	c0	c0	NOUN
ejde-176	322	14	=	=	SYM
ejde-176	322	15	2c∗(ϕ0	2c∗(ϕ0	NUM
ejde-176	322	16	,	,	PUNCT
ejde-176	322	17	α	α	NOUN
ejde-176	322	18	,	,	PUNCT
ejde-176	322	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	322	20	,	,	PUNCT
ejde-176	322	21	ρ2)/α	ρ2)/α	PRON
ejde-176	322	22	.	.	PUNCT
ejde-176	323	1	to	to	PART
ejde-176	323	2	obtain	obtain	VERB
ejde-176	323	3	(	(	PUNCT
ejde-176	323	4	4.9	4.9	NUM
ejde-176	323	5	)	)	PUNCT
ejde-176	323	6	,	,	PUNCT
ejde-176	323	7	first	first	ADV
ejde-176	323	8	notice	notice	VERB
ejde-176	323	9	that	that	SCONJ
ejde-176	323	10	from	from	ADP
ejde-176	323	11	the	the	DET
ejde-176	323	12	previous	previous	ADJ
ejde-176	323	13	two	two	NUM
ejde-176	323	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-176	323	15	we	we	PRON
ejde-176	323	16	obtain	obtain	VERB
ejde-176	324	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	324	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	325	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	325	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	325	4	,	,	PUNCT
ejde-176	325	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	325	6	,	,	PUNCT
ejde-176	325	7	∂iu)∂iudx	∂iu)∂iudx	NOUN
ejde-176	325	8	≤	≤	NUM
ejde-176	325	9	αc0	αc0	NOUN
ejde-176	325	10	.	.	PUNCT
ejde-176	326	1	(	(	PUNCT
ejde-176	326	2	4.10	4.10	NUM
ejde-176	326	3	)	)	PUNCT
ejde-176	326	4	then	then	ADV
ejde-176	326	5	,	,	PUNCT
ejde-176	326	6	because	because	SCONJ
ejde-176	326	7	of	of	ADP
ejde-176	326	8	(	(	PUNCT
ejde-176	326	9	3.2	3.2	NUM
ejde-176	326	10	)	)	PUNCT
ejde-176	326	11	,	,	PUNCT
ejde-176	326	12	for	for	ADP
ejde-176	326	13	any	any	DET
ejde-176	326	14	φ	φ	PROPN
ejde-176	326	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	326	16	1	1	NUM
ejde-176	326	17	0em(ω	0em(ω	NUM
ejde-176	326	18	)	)	PUNCT
ejde-176	326	19	such	such	ADJ
ejde-176	326	20	that	that	SCONJ
ejde-176	326	21	∑d	∑d	PROPN
ejde-176	326	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	326	23	‖∂iφ‖(mi	‖∂iφ‖(mi	PROPN
ejde-176	326	24	)	)	PUNCT
ejde-176	326	25	=	=	SYM
ejde-176	326	26	1/(k+1	1/(k+1	X
ejde-176	326	27	)	)	PUNCT
ejde-176	326	28	we	we	PRON
ejde-176	326	29	have	have	VERB
ejde-176	326	30	0	0	NUM
ejde-176	326	31	≤	≤	NUM
ejde-176	327	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	327	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	327	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	327	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	327	5	(	(	PUNCT
ejde-176	327	6	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	327	7	,	,	PUNCT
ejde-176	327	8	ω	ω	PROPN
ejde-176	327	9	,	,	PUNCT
ejde-176	327	10	∂iu)−	∂iu)−	NOUN
ejde-176	327	11	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	327	12	,	,	PUNCT
ejde-176	327	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	327	14	,	,	PUNCT
ejde-176	327	15	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	327	16	)	)	PUNCT
ejde-176	327	17	)	)	PUNCT
ejde-176	328	1	(	(	PUNCT
ejde-176	328	2	∂iu−	∂iu−	NOUN
ejde-176	328	3	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	328	4	)	)	PUNCT
ejde-176	328	5	dx	dx	PROPN
ejde-176	328	6	.	.	PUNCT
ejde-176	329	1	owing	owe	VERB
ejde-176	329	2	to	to	ADP
ejde-176	329	3	(	(	PUNCT
ejde-176	329	4	4.10	4.10	NUM
ejde-176	329	5	)	)	PUNCT
ejde-176	329	6	and	and	CCONJ
ejde-176	329	7	young	young	PROPN
ejde-176	329	8	’s	’s	PART
ejde-176	329	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	329	10	,	,	PUNCT
ejde-176	329	11	we	we	PRON
ejde-176	329	12	deduce	deduce	VERB
ejde-176	329	13	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	330	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	331	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	331	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	331	3	,	,	PUNCT
ejde-176	331	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	331	5	,	,	PUNCT
ejde-176	331	6	∂iu)∂iφ	∂iu)∂iφ	PROPN
ejde-176	331	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	331	8	≤	≤	NUM
ejde-176	332	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	333	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	334	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	334	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	334	3	,	,	PUNCT
ejde-176	334	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	334	5	,	,	PUNCT
ejde-176	334	6	∂iu)∂iudx−	∂iu)∂iudx−	ADP
ejde-176	334	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	334	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	334	9	∫	∫	PROPN
ejde-176	335	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	335	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	335	3	,	,	PUNCT
ejde-176	335	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	335	5	,	,	PUNCT
ejde-176	335	6	∂iφ)(∂iu−	∂iφ)(∂iu−	PROPN
ejde-176	335	7	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	335	8	)	)	PUNCT
ejde-176	335	9	dx	dx	PROPN
ejde-176	335	10	≤	≤	NUM
ejde-176	335	11	αc0	αc0	NOUN
ejde-176	336	1	+	+	CCONJ
ejde-176	336	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	337	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	338	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	338	2	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-176	338	3	,	,	PUNCT
ejde-176	338	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	338	5	,	,	PUNCT
ejde-176	338	6	∂iφ)∂iu|dx+	∂iφ)∂iu|dx+	PROPN
ejde-176	338	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	338	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	338	9	∫	∫	PROPN
ejde-176	339	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	339	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	339	3	,	,	PUNCT
ejde-176	339	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	339	5	,	,	PUNCT
ejde-176	339	6	∂iφ)∂iφ	∂iφ)∂iφ	PROPN
ejde-176	339	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	339	8	≤	≤	NUM
ejde-176	339	9	αc0	αc0	NOUN
ejde-176	339	10	+	+	CCONJ
ejde-176	339	11	2γλ0	2γλ0	NUM
ejde-176	339	12	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	339	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	339	14	∫	∫	PROPN
ejde-176	339	15	ω	ω	PROPN
ejde-176	339	16	[	[	PUNCT
ejde-176	339	17	m̄i	m̄i	NOUN
ejde-176	339	18	(	(	PUNCT
ejde-176	339	19	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	339	20	,	,	PUNCT
ejde-176	339	21	ω	ω	NOUN
ejde-176	339	22	,	,	PUNCT
ejde-176	339	23	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	339	24	)	)	PUNCT
ejde-176	339	25	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	339	26	)	)	PUNCT
ejde-176	340	1	+	+	ADP
ejde-176	340	2	mi(∂iu	mi(∂iu	NOUN
ejde-176	340	3	/	/	SYM
ejde-176	340	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	340	5	)	)	PUNCT
ejde-176	340	6	]	]	PUNCT
ejde-176	341	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	342	1	+	+	NUM
ejde-176	342	2	2γ	2γ	NUM
ejde-176	342	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	342	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	342	5	∫	∫	PROPN
ejde-176	342	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	342	7	[	[	PUNCT
ejde-176	342	8	m̄i	m̄i	NOUN
ejde-176	342	9	(	(	PUNCT
ejde-176	342	10	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	342	11	,	,	PUNCT
ejde-176	342	12	ω	ω	NOUN
ejde-176	342	13	,	,	PUNCT
ejde-176	342	14	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	342	15	)	)	PUNCT
ejde-176	342	16	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	342	17	)	)	PUNCT
ejde-176	343	1	+	+	X
ejde-176	343	2	mi(|∂iφ|	mi(|∂iφ|	PROPN
ejde-176	343	3	)	)	PUNCT
ejde-176	343	4	]	]	PUNCT
ejde-176	344	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	344	2	,	,	PUNCT
ejde-176	344	3	where	where	SCONJ
ejde-176	344	4	γ	γ	PROPN
ejde-176	344	5	is	be	AUX
ejde-176	344	6	the	the	DET
ejde-176	344	7	constant	constant	ADJ
ejde-176	344	8	appearing	appearing	NOUN
ejde-176	344	9	in	in	ADP
ejde-176	344	10	(	(	PUNCT
ejde-176	344	11	3.1	3.1	NUM
ejde-176	344	12	)	)	PUNCT
ejde-176	344	13	.	.	PUNCT
ejde-176	345	1	since	since	SCONJ
ejde-176	345	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	345	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	345	4	m̄i	m̄i	PROPN
ejde-176	345	5	(	(	PUNCT
ejde-176	345	6	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	345	7	,	,	PUNCT
ejde-176	345	8	ω	ω	NOUN
ejde-176	345	9	,	,	PUNCT
ejde-176	345	10	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	345	11	)	)	PUNCT
ejde-176	345	12	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	345	13	)	)	PUNCT
ejde-176	345	14	≤	≤	NUM
ejde-176	345	15	1	1	NUM
ejde-176	345	16	2	2	NUM
ejde-176	345	17	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	345	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	345	19	(	(	PUNCT
ejde-176	345	20	m̄i(a0(x	m̄i(a0(x	NOUN
ejde-176	345	21	)	)	PUNCT
ejde-176	345	22	)	)	PUNCT
ejde-176	346	1	+	+	SYM
ejde-176	346	2	mi(k|∂iφ|	mi(k|∂iφ|	NOUN
ejde-176	346	3	)	)	PUNCT
ejde-176	346	4	)	)	PUNCT
ejde-176	347	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	347	2	.	.	PROPN
ejde-176	348	1	in	in	ADP
ejde-176	348	2	ω	ω	NUM
ejde-176	348	3	,	,	PUNCT
ejde-176	348	4	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	348	5	existence	existence	NOUN
ejde-176	348	6	of	of	ADP
ejde-176	348	7	a	a	DET
ejde-176	348	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	348	9	and	and	CCONJ
ejde-176	348	10	its	its	PRON
ejde-176	348	11	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	348	12	11	11	NUM
ejde-176	348	13	using	use	VERB
ejde-176	348	14	(	(	PUNCT
ejde-176	348	15	2.3	2.3	NUM
ejde-176	348	16	)	)	PUNCT
ejde-176	348	17	we	we	PRON
ejde-176	348	18	obtain	obtain	VERB
ejde-176	348	19	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	348	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	349	2	ω	ω	NUM
ejde-176	349	3	m̄i	m̄i	NOUN
ejde-176	349	4	(	(	PUNCT
ejde-176	349	5	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	349	6	,	,	PUNCT
ejde-176	349	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	349	8	,	,	PUNCT
ejde-176	349	9	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	349	10	)	)	PUNCT
ejde-176	349	11	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	349	12	)	)	PUNCT
ejde-176	349	13	dx	dx	PROPN
ejde-176	349	14	≤	≤	NUM
ejde-176	349	15	1	1	NUM
ejde-176	349	16	2	2	NUM
ejde-176	349	17	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	349	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	349	19	∫	∫	PROPN
ejde-176	349	20	ω	ω	PROPN
ejde-176	349	21	m̄i(a0(x	m̄i(a0(x	PROPN
ejde-176	349	22	)	)	PUNCT
ejde-176	349	23	)	)	PUNCT
ejde-176	349	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-176	349	25	1	1	NUM
ejde-176	349	26	2	2	NUM
ejde-176	349	27	=	=	SYM
ejde-176	349	28	c2	c2	PROPN
ejde-176	349	29	.	.	PUNCT
ejde-176	349	30	notice	notice	VERB
ejde-176	349	31	that	that	SCONJ
ejde-176	349	32	c2	c2	PROPN
ejde-176	349	33	does	do	AUX
ejde-176	349	34	not	not	PART
ejde-176	349	35	depend	depend	VERB
ejde-176	349	36	on	on	ADP
ejde-176	349	37	ω	ω	PROPN
ejde-176	349	38	.	.	PUNCT
ejde-176	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-176	350	2	,	,	PUNCT
ejde-176	350	3	gathering	gather	VERB
ejde-176	350	4	all	all	DET
ejde-176	350	5	these	these	DET
ejde-176	350	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	350	7	,	,	PUNCT
ejde-176	350	8	we	we	PRON
ejde-176	350	9	deduce	deduce	VERB
ejde-176	350	10	that	that	PRON
ejde-176	350	11	for	for	ADP
ejde-176	350	12	all	all	DET
ejde-176	350	13	φ	φ	X
ejde-176	350	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	350	15	1	1	NUM
ejde-176	350	16	0em(ω	0em(ω	NUM
ejde-176	350	17	)	)	PUNCT
ejde-176	350	18	such	such	ADJ
ejde-176	350	19	that	that	SCONJ
ejde-176	350	20	∑d	∑d	PROPN
ejde-176	350	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	350	22	‖∂iφ‖(mi	‖∂iφ‖(mi	PROPN
ejde-176	350	23	)	)	PUNCT
ejde-176	350	24	=	=	PUNCT
ejde-176	351	1	1/(k	1/(k	NUM
ejde-176	351	2	+	+	CCONJ
ejde-176	351	3	1	1	X
ejde-176	351	4	)	)	PUNCT
ejde-176	351	5	we	we	PRON
ejde-176	351	6	have	have	VERB
ejde-176	351	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	351	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	352	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	353	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	353	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	353	3	,	,	PUNCT
ejde-176	353	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	353	5	,	,	PUNCT
ejde-176	353	6	∂iu)∂iφ	∂iu)∂iφ	PROPN
ejde-176	353	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	353	8	≤	≤	PROPN
ejde-176	353	9	c1	c1	PROPN
ejde-176	353	10	,	,	PUNCT
ejde-176	353	11	from	from	ADP
ejde-176	353	12	which	which	PRON
ejde-176	353	13	,	,	PUNCT
ejde-176	353	14	by	by	ADP
ejde-176	353	15	considering	consider	VERB
ejde-176	353	16	the	the	DET
ejde-176	353	17	dual	dual	ADJ
ejde-176	353	18	norm	norm	NOUN
ejde-176	353	19	on	on	ADP
ejde-176	353	20	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	353	21	(	(	PUNCT
ejde-176	353	22	ω	ω	NOUN
ejde-176	353	23	)	)	PUNCT
ejde-176	353	24	,	,	PUNCT
ejde-176	353	25	for	for	ADP
ejde-176	353	26	each	each	DET
ejde-176	353	27	i	i	NOUN
ejde-176	353	28	=	=	NOUN
ejde-176	353	29	1	1	NUM
ejde-176	353	30	,	,	PUNCT
ejde-176	353	31	.	.	PUNCT
ejde-176	353	32	.	.	PUNCT
ejde-176	353	33	.	.	PUNCT
ejde-176	354	1	,	,	PUNCT
ejde-176	354	2	d	d	X
ejde-176	354	3	,	,	PUNCT
ejde-176	354	4	we	we	PRON
ejde-176	354	5	obtain	obtain	VERB
ejde-176	354	6	the	the	DET
ejde-176	354	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	354	8	(	(	PUNCT
ejde-176	354	9	4.9	4.9	NUM
ejde-176	354	10	)	)	PUNCT
ejde-176	354	11	.	.	PUNCT
ejde-176	355	1	now	now	ADV
ejde-176	355	2	we	we	PRON
ejde-176	355	3	introduce	introduce	VERB
ejde-176	355	4	the	the	DET
ejde-176	355	5	operator	operator	NOUN
ejde-176	355	6	g	g	PROPN
ejde-176	355	7	:	:	PUNCT
ejde-176	355	8	ω	ω	PROPN
ejde-176	355	9	∈	∈	PROPN
ejde-176	355	10	em0(ω)→	em0(ω)→	PROPN
ejde-176	355	11	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-176	355	12	)	)	PUNCT
ejde-176	356	1	=	=	SYM
ejde-176	356	2	u	u	NOUN
ejde-176	356	3	∈w	∈w	VERB
ejde-176	356	4	1	1	NUM
ejde-176	356	5	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	356	6	)	)	PUNCT
ejde-176	356	7	,	,	PUNCT
ejde-176	356	8	with	with	ADP
ejde-176	356	9	u	u	NOUN
ejde-176	356	10	being	be	AUX
ejde-176	356	11	the	the	DET
ejde-176	356	12	unique	unique	ADJ
ejde-176	356	13	solution	solution	NOUN
ejde-176	356	14	to	to	ADP
ejde-176	356	15	(	(	PUNCT
ejde-176	356	16	4.7	4.7	NUM
ejde-176	356	17	)	)	PUNCT
ejde-176	356	18	.	.	PUNCT
ejde-176	357	1	our	our	PRON
ejde-176	357	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-176	357	3	is	be	AUX
ejde-176	357	4	to	to	PART
ejde-176	357	5	show	show	VERB
ejde-176	357	6	that	that	SCONJ
ejde-176	357	7	g	g	PROPN
ejde-176	357	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-176	357	9	the	the	DET
ejde-176	357	10	conditions	condition	NOUN
ejde-176	357	11	of	of	ADP
ejde-176	357	12	schauder	schauder	NOUN
ejde-176	357	13	’s	’s	PART
ejde-176	357	14	fixed	fix	VERB
ejde-176	357	15	point	point	NOUN
ejde-176	357	16	theorem	theorem	VERB
ejde-176	357	17	.	.	PROPN
ejde-176	358	1	from	from	ADP
ejde-176	358	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	358	3	2.8	2.8	NUM
ejde-176	358	4	,	,	PUNCT
ejde-176	358	5	w	w	PROPN
ejde-176	358	6	1	1	NUM
ejde-176	358	7	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	358	8	)	)	PUNCT
ejde-176	358	9	↪	↪	PROPN
ejde-176	358	10	→	→	SYM
ejde-176	358	11	em0	em0	PROPN
ejde-176	358	12	(	(	PUNCT
ejde-176	358	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	358	14	)	)	PUNCT
ejde-176	358	15	with	with	ADP
ejde-176	358	16	compact	compact	ADJ
ejde-176	358	17	embedding	embedding	NOUN
ejde-176	358	18	.	.	PUNCT
ejde-176	359	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	359	2	,	,	PUNCT
ejde-176	359	3	g	g	PROPN
ejde-176	359	4	maps	maps	PROPN
ejde-176	359	5	em0	em0	PROPN
ejde-176	359	6	(	(	PUNCT
ejde-176	359	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	359	8	)	)	PUNCT
ejde-176	359	9	into	into	ADP
ejde-176	359	10	itself	itself	PRON
ejde-176	359	11	and	and	CCONJ
ejde-176	359	12	,	,	PUNCT
ejde-176	359	13	due	due	ADP
ejde-176	359	14	to	to	ADP
ejde-176	359	15	the	the	DET
ejde-176	359	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	359	17	(	(	PUNCT
ejde-176	359	18	4.8	4.8	NUM
ejde-176	359	19	)	)	PUNCT
ejde-176	359	20	,	,	PUNCT
ejde-176	359	21	g	g	PROPN
ejde-176	359	22	is	be	AUX
ejde-176	359	23	a	a	DET
ejde-176	359	24	compact	compact	ADJ
ejde-176	359	25	operator	operator	NOUN
ejde-176	359	26	.	.	PUNCT
ejde-176	360	1	moreover	moreover	ADV
ejde-176	360	2	,	,	PUNCT
ejde-176	360	3	from	from	ADP
ejde-176	360	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	360	5	2.10	2.10	NUM
ejde-176	360	6	and	and	CCONJ
ejde-176	360	7	(	(	PUNCT
ejde-176	360	8	4.8	4.8	NUM
ejde-176	360	9	)	)	PUNCT
ejde-176	360	10	we	we	PRON
ejde-176	360	11	have	have	AUX
ejde-176	360	12	,	,	PUNCT
ejde-176	360	13	for	for	ADP
ejde-176	360	14	r	r	NOUN
ejde-176	360	15	>	>	SYM
ejde-176	360	16	0	0	PUNCT
ejde-176	360	17	large	large	ADJ
ejde-176	360	18	enough	enough	ADJ
ejde-176	360	19	g(br	g(br	NOUN
ejde-176	360	20	)	)	PUNCT
ejde-176	360	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	360	22	br	br	X
ejde-176	360	23	where	where	SCONJ
ejde-176	360	24	br	br	NOUN
ejde-176	360	25	=	=	PUNCT
ejde-176	360	26	{	{	PUNCT
ejde-176	360	27	v	v	NOUN
ejde-176	360	28	∈	∈	NOUN
ejde-176	360	29	em0(ω	em0(ω	NOUN
ejde-176	360	30	)	)	PUNCT
ejde-176	360	31	:	:	PUNCT
ejde-176	361	1	‖v‖mi	‖v‖mi	NOUN
ejde-176	361	2	≤	≤	ADJ
ejde-176	361	3	r	r	NOUN
ejde-176	361	4	,	,	PUNCT
ejde-176	361	5	for	for	ADP
ejde-176	361	6	i	i	PROPN
ejde-176	361	7	=	=	NOUN
ejde-176	361	8	1	1	NUM
ejde-176	361	9	,	,	PUNCT
ejde-176	361	10	.	.	PUNCT
ejde-176	361	11	.	.	PUNCT
ejde-176	361	12	.	.	PUNCT
ejde-176	362	1	,	,	PUNCT
ejde-176	362	2	d	d	X
ejde-176	362	3	}	}	PUNCT
ejde-176	362	4	.	.	PUNCT
ejde-176	363	1	to	to	PART
ejde-176	363	2	complete	complete	VERB
ejde-176	363	3	the	the	DET
ejde-176	363	4	proof	proof	NOUN
ejde-176	363	5	,	,	PUNCT
ejde-176	363	6	it	it	PRON
ejde-176	363	7	remains	remain	VERB
ejde-176	363	8	to	to	PART
ejde-176	363	9	show	show	VERB
ejde-176	363	10	that	that	SCONJ
ejde-176	363	11	g	g	PROPN
ejde-176	363	12	is	be	AUX
ejde-176	363	13	a	a	DET
ejde-176	363	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	363	15	operator	operator	NOUN
ejde-176	363	16	.	.	PUNCT
ejde-176	364	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	364	2	,	,	PUNCT
ejde-176	364	3	let	let	VERB
ejde-176	364	4	(	(	PUNCT
ejde-176	364	5	ωn	ωn	X
ejde-176	364	6	)	)	PUNCT
ejde-176	364	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	364	8	br	br	VERB
ejde-176	364	9	such	such	ADJ
ejde-176	364	10	that	that	SCONJ
ejde-176	364	11	ωn	ωn	ADP
ejde-176	364	12	→	→	SYM
ejde-176	364	13	ω	ω	NUM
ejde-176	364	14	strongly	strongly	ADV
ejde-176	364	15	in	in	ADP
ejde-176	364	16	em0	em0	PROPN
ejde-176	364	17	(	(	PUNCT
ejde-176	364	18	ω	ω	NOUN
ejde-176	364	19	)	)	PUNCT
ejde-176	364	20	and	and	CCONJ
ejde-176	364	21	consider	consider	VERB
ejde-176	364	22	the	the	DET
ejde-176	364	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-176	364	24	functions	function	NOUN
ejde-176	364	25	to	to	ADP
ejde-176	364	26	ωn	ωn	ADP
ejde-176	364	27	,	,	PUNCT
ejde-176	364	28	that	that	ADV
ejde-176	364	29	is	is	ADV
ejde-176	364	30	,	,	PUNCT
ejde-176	364	31	un	un	PROPN
ejde-176	364	32	=	=	PROPN
ejde-176	364	33	g(ωn	g(ωn	PROPN
ejde-176	364	34	)	)	PUNCT
ejde-176	364	35	,	,	PUNCT
ejde-176	364	36	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	364	37	,	,	PUNCT
ejde-176	364	38	u	u	NOUN
ejde-176	364	39	=	=	PROPN
ejde-176	364	40	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-176	364	41	)	)	PUNCT
ejde-176	364	42	,	,	PUNCT
ejde-176	364	43	and	and	CCONJ
ejde-176	364	44	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-176	364	45	since	since	SCONJ
ejde-176	364	46	the	the	DET
ejde-176	364	47	injection	injection	NOUN
ejde-176	364	48	em0(ω	em0(ω	PROPN
ejde-176	364	49	)	)	PUNCT
ejde-176	364	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	365	1	l2(ω	l2(ω	X
ejde-176	365	2	)	)	PUNCT
ejde-176	365	3	is	be	AUX
ejde-176	365	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	365	5	,	,	PUNCT
ejde-176	365	6	we	we	PRON
ejde-176	365	7	can	can	AUX
ejde-176	365	8	assume	assume	VERB
ejde-176	365	9	that	that	SCONJ
ejde-176	365	10	for	for	ADP
ejde-176	365	11	a	a	DET
ejde-176	365	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	365	13	,	,	PUNCT
ejde-176	365	14	still	still	ADV
ejde-176	365	15	denoted	denote	VERB
ejde-176	365	16	in	in	ADP
ejde-176	365	17	the	the	DET
ejde-176	365	18	same	same	ADJ
ejde-176	365	19	way	way	NOUN
ejde-176	365	20	,	,	PUNCT
ejde-176	365	21	it	it	PRON
ejde-176	365	22	is	be	AUX
ejde-176	365	23	ωn	ωn	ADP
ejde-176	365	24	→	→	SYM
ejde-176	365	25	ω	ω	NUM
ejde-176	365	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	365	27	.	.	PROPN
ejde-176	365	28	in	in	ADP
ejde-176	365	29	ω	ω	PROPN
ejde-176	365	30	.	.	PUNCT
ejde-176	366	1	then	then	ADV
ejde-176	366	2	,	,	PUNCT
ejde-176	366	3	putting	put	VERB
ejde-176	366	4	fn	fn	NOUN
ejde-176	366	5	=	=	SYM
ejde-176	366	6	ρ(ωn)ϕn∇ϕn	ρ(ωn)ϕn∇ϕn	PROPN
ejde-176	366	7	and	and	CCONJ
ejde-176	366	8	f	f	PROPN
ejde-176	366	9	=	=	SYM
ejde-176	366	10	ρ(ω)ϕ∇ϕ	ρ(ω)ϕ∇ϕ	PROPN
ejde-176	366	11	,	,	PUNCT
ejde-176	366	12	it	it	PRON
ejde-176	366	13	is	be	AUX
ejde-176	366	14	easy	easy	ADJ
ejde-176	366	15	to	to	PART
ejde-176	366	16	check	check	VERB
ejde-176	366	17	that	that	DET
ejde-176	366	18	fn	fn	NOUN
ejde-176	366	19	→	→	SYM
ejde-176	366	20	f	f	X
ejde-176	366	21	strongly	strongly	ADV
ejde-176	366	22	in	in	ADP
ejde-176	366	23	l2(ω)d	l2(ω)d	PROPN
ejde-176	366	24	.	.	PUNCT
ejde-176	367	1	on	on	ADP
ejde-176	367	2	the	the	DET
ejde-176	367	3	other	other	ADJ
ejde-176	367	4	hand	hand	NOUN
ejde-176	367	5	,	,	PUNCT
ejde-176	367	6	since	since	SCONJ
ejde-176	367	7	(	(	PUNCT
ejde-176	367	8	un	un	PROPN
ejde-176	367	9	)	)	PUNCT
ejde-176	367	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	367	11	w	w	PROPN
ejde-176	367	12	1	1	NUM
ejde-176	367	13	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	367	14	)	)	PUNCT
ejde-176	367	15	is	be	AUX
ejde-176	367	16	bounded	bound	VERB
ejde-176	367	17	in	in	ADP
ejde-176	367	18	this	this	DET
ejde-176	367	19	space	space	NOUN
ejde-176	367	20	,	,	PUNCT
ejde-176	367	21	from	from	ADP
ejde-176	367	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	367	23	2.8	2.8	NUM
ejde-176	367	24	,	,	PUNCT
ejde-176	367	25	there	there	PRON
ejde-176	367	26	exist	exist	VERB
ejde-176	367	27	a	a	DET
ejde-176	367	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	367	29	,	,	PUNCT
ejde-176	367	30	still	still	ADV
ejde-176	367	31	denoted	denote	VERB
ejde-176	367	32	in	in	ADP
ejde-176	367	33	the	the	DET
ejde-176	367	34	same	same	ADJ
ejde-176	367	35	way	way	NOUN
ejde-176	367	36	,	,	PUNCT
ejde-176	367	37	and	and	CCONJ
ejde-176	367	38	a	a	DET
ejde-176	367	39	function	function	NOUN
ejde-176	367	40	u	u	PROPN
ejde-176	367	41	∈	∈	PROPN
ejde-176	367	42	em0	em0	PROPN
ejde-176	367	43	(	(	PUNCT
ejde-176	367	44	ω	ω	NOUN
ejde-176	367	45	)	)	PUNCT
ejde-176	367	46	such	such	ADJ
ejde-176	367	47	that	that	DET
ejde-176	367	48	un	un	PROPN
ejde-176	367	49	→	→	SYM
ejde-176	367	50	u	u	PRON
ejde-176	367	51	strongly	strongly	ADV
ejde-176	367	52	in	in	ADP
ejde-176	367	53	em0	em0	PROPN
ejde-176	367	54	(	(	PUNCT
ejde-176	367	55	ω	ω	NOUN
ejde-176	367	56	)	)	PUNCT
ejde-176	367	57	and	and	CCONJ
ejde-176	367	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	367	59	.	.	PROPN
ejde-176	367	60	in	in	ADP
ejde-176	367	61	ω	ω	NUM
ejde-176	367	62	.	.	PUNCT
ejde-176	368	1	we	we	PRON
ejde-176	368	2	need	need	VERB
ejde-176	368	3	to	to	PART
ejde-176	368	4	prove	prove	VERB
ejde-176	368	5	that	that	SCONJ
ejde-176	368	6	u	u	NOUN
ejde-176	368	7	=	=	PROPN
ejde-176	368	8	u	u	PROPN
ejde-176	368	9	.	.	PUNCT
ejde-176	369	1	to	to	PART
ejde-176	369	2	do	do	VERB
ejde-176	369	3	so	so	ADV
ejde-176	369	4	,	,	PUNCT
ejde-176	369	5	we	we	PRON
ejde-176	369	6	first	first	ADV
ejde-176	369	7	need	need	VERB
ejde-176	369	8	the	the	DET
ejde-176	369	9	following	follow	VERB
ejde-176	369	10	result	result	NOUN
ejde-176	369	11	.	.	PUNCT
ejde-176	370	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	370	2	4.3	4.3	NUM
ejde-176	370	3	.	.	PUNCT
ejde-176	371	1	there	there	PRON
ejde-176	371	2	exists	exist	VERB
ejde-176	371	3	a	a	DET
ejde-176	371	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	371	5	,	,	PUNCT
ejde-176	371	6	still	still	ADV
ejde-176	371	7	denoted	denote	VERB
ejde-176	371	8	in	in	ADP
ejde-176	371	9	the	the	DET
ejde-176	371	10	same	same	ADJ
ejde-176	371	11	way	way	NOUN
ejde-176	371	12	,	,	PUNCT
ejde-176	371	13	such	such	ADJ
ejde-176	371	14	that	that	SCONJ
ejde-176	371	15	∇un	∇un	ADJ
ejde-176	371	16	→	→	SYM
ejde-176	371	17	∇u	∇u	PROPN
ejde-176	371	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	371	19	.	.	PROPN
ejde-176	371	20	in	in	ADP
ejde-176	371	21	ω	ω	PROPN
ejde-176	371	22	.	.	PUNCT
ejde-176	372	1	this	this	DET
ejde-176	372	2	result	result	NOUN
ejde-176	372	3	is	be	AUX
ejde-176	372	4	a	a	DET
ejde-176	372	5	special	special	ADJ
ejde-176	372	6	case	case	NOUN
ejde-176	372	7	of	of	ADP
ejde-176	372	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	372	9	4.4	4.4	NUM
ejde-176	372	10	below	below	ADV
ejde-176	372	11	.	.	PUNCT
ejde-176	373	1	for	for	ADP
ejde-176	373	2	the	the	DET
ejde-176	373	3	proof	proof	NOUN
ejde-176	373	4	of	of	ADP
ejde-176	373	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	373	6	4.3	4.3	NUM
ejde-176	373	7	,	,	PUNCT
ejde-176	373	8	one	one	PRON
ejde-176	373	9	may	may	AUX
ejde-176	373	10	repeat	repeat	VERB
ejde-176	373	11	the	the	DET
ejde-176	373	12	arguments	argument	NOUN
ejde-176	373	13	given	give	VERB
ejde-176	373	14	in	in	ADP
ejde-176	373	15	the	the	DET
ejde-176	373	16	proof	proof	NOUN
ejde-176	373	17	of	of	ADP
ejde-176	373	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	373	19	4.4	4.4	NUM
ejde-176	373	20	.	.	PUNCT
ejde-176	374	1	as	as	ADP
ejde-176	374	2	a	a	DET
ejde-176	374	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-176	374	4	of	of	ADP
ejde-176	374	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	374	6	4.3	4.3	NUM
ejde-176	374	7	,	,	PUNCT
ejde-176	374	8	there	there	PRON
ejde-176	374	9	exists	exist	VERB
ejde-176	374	10	a	a	DET
ejde-176	374	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	374	12	,	,	PUNCT
ejde-176	374	13	still	still	ADV
ejde-176	374	14	denoted	denote	VERB
ejde-176	374	15	in	in	ADP
ejde-176	374	16	the	the	DET
ejde-176	374	17	same	same	ADJ
ejde-176	374	18	way	way	NOUN
ejde-176	374	19	such	such	ADJ
ejde-176	374	20	that	that	DET
ejde-176	374	21	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	374	22	,	,	PUNCT
ejde-176	374	23	ωn	ωn	PROPN
ejde-176	374	24	,	,	PUNCT
ejde-176	374	25	∂iun)→	∂iun)→	PROPN
ejde-176	374	26	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	374	27	,	,	PUNCT
ejde-176	374	28	ω	ω	PROPN
ejde-176	374	29	,	,	PUNCT
ejde-176	374	30	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	374	31	)	)	PUNCT
ejde-176	374	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	374	33	.	.	PROPN
ejde-176	375	1	in	in	ADP
ejde-176	375	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	375	3	,	,	PUNCT
ejde-176	375	4	for	for	ADP
ejde-176	375	5	i	i	PROPN
ejde-176	375	6	=	=	NOUN
ejde-176	375	7	1	1	NUM
ejde-176	375	8	,	,	PUNCT
ejde-176	375	9	.	.	PUNCT
ejde-176	375	10	.	.	PUNCT
ejde-176	376	1	.	.	PUNCT
ejde-176	377	1	,	,	PUNCT
ejde-176	377	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	377	3	on	on	ADP
ejde-176	377	4	the	the	DET
ejde-176	377	5	other	other	ADJ
ejde-176	377	6	hand	hand	NOUN
ejde-176	377	7	,	,	PUNCT
ejde-176	377	8	from	from	ADP
ejde-176	377	9	the	the	DET
ejde-176	377	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	377	11	(	(	PUNCT
ejde-176	377	12	4.9	4.9	NUM
ejde-176	377	13	)	)	PUNCT
ejde-176	377	14	,	,	PUNCT
ejde-176	377	15	(	(	PUNCT
ejde-176	377	16	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-176	377	17	,	,	PUNCT
ejde-176	377	18	ωn	ωn	PRON
ejde-176	377	19	,	,	PUNCT
ejde-176	377	20	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	377	21	)	)	PUNCT
ejde-176	377	22	)	)	PUNCT
ejde-176	378	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	378	2	lm0	lm0	NOUN
ejde-176	378	3	(	(	PUNCT
ejde-176	378	4	ω	ω	NOUN
ejde-176	378	5	)	)	PUNCT
ejde-176	378	6	is	be	AUX
ejde-176	378	7	bounded	bound	VERB
ejde-176	378	8	in	in	ADP
ejde-176	378	9	this	this	DET
ejde-176	378	10	space	space	NOUN
ejde-176	378	11	and	and	CCONJ
ejde-176	378	12	thus	thus	ADV
ejde-176	378	13	,	,	PUNCT
ejde-176	378	14	there	there	PRON
ejde-176	378	15	exist	exist	VERB
ejde-176	378	16	a	a	DET
ejde-176	378	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	378	18	,	,	PUNCT
ejde-176	378	19	still	still	ADV
ejde-176	378	20	denoted	denote	VERB
ejde-176	378	21	in	in	ADP
ejde-176	378	22	the	the	DET
ejde-176	378	23	same	same	ADJ
ejde-176	378	24	way	way	NOUN
ejde-176	378	25	,	,	PUNCT
ejde-176	378	26	and	and	CCONJ
ejde-176	378	27	functions	function	NOUN
ejde-176	378	28	φi	φi	ADP
ejde-176	378	29	∈	∈	NOUN
ejde-176	378	30	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	378	31	(	(	PUNCT
ejde-176	378	32	ω	ω	NOUN
ejde-176	378	33	)	)	PUNCT
ejde-176	378	34	,	,	PUNCT
ejde-176	378	35	i	i	PRON
ejde-176	378	36	=	=	NOUN
ejde-176	378	37	1	1	NUM
ejde-176	378	38	,	,	PUNCT
ejde-176	378	39	.	.	PUNCT
ejde-176	378	40	.	.	PUNCT
ejde-176	379	1	.	.	PUNCT
ejde-176	380	1	,	,	PUNCT
ejde-176	380	2	d	d	X
ejde-176	380	3	,	,	PUNCT
ejde-176	380	4	such	such	ADJ
ejde-176	380	5	that	that	DET
ejde-176	380	6	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	380	7	,	,	PUNCT
ejde-176	380	8	ωn	ωn	PROPN
ejde-176	380	9	,	,	PUNCT
ejde-176	380	10	∂iun)→	∂iun)→	NOUN
ejde-176	380	11	φi	φi	ADP
ejde-176	380	12	weak−∗	weak−∗	PROPN
ejde-176	380	13	in	in	ADP
ejde-176	380	14	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	380	15	(	(	PUNCT
ejde-176	380	16	ω	ω	NOUN
ejde-176	380	17	)	)	PUNCT
ejde-176	380	18	,	,	PUNCT
ejde-176	380	19	and	and	CCONJ
ejde-176	380	20	therefore	therefore	ADV
ejde-176	380	21	φi	φi	ADP
ejde-176	380	22	=	=	SYM
ejde-176	380	23	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	380	24	,	,	PUNCT
ejde-176	380	25	ω	ω	PROPN
ejde-176	380	26	,	,	PUNCT
ejde-176	380	27	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	380	28	)	)	PUNCT
ejde-176	380	29	for	for	ADP
ejde-176	380	30	i	i	PROPN
ejde-176	380	31	=	=	NOUN
ejde-176	380	32	1	1	NUM
ejde-176	380	33	,	,	PUNCT
ejde-176	380	34	.	.	PUNCT
ejde-176	380	35	.	.	PUNCT
ejde-176	380	36	.	.	PUNCT
ejde-176	381	1	,	,	PUNCT
ejde-176	381	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	381	3	by	by	ADP
ejde-176	381	4	using	use	VERB
ejde-176	381	5	all	all	DET
ejde-176	381	6	these	these	DET
ejde-176	381	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-176	381	8	and	and	CCONJ
ejde-176	381	9	passing	pass	VERB
ejde-176	381	10	to	to	ADP
ejde-176	381	11	the	the	DET
ejde-176	381	12	limit	limit	NOUN
ejde-176	381	13	in	in	ADP
ejde-176	381	14	the	the	DET
ejde-176	381	15	equation	equation	NOUN
ejde-176	381	16	of	of	ADP
ejde-176	381	17	un	un	PROPN
ejde-176	381	18	,	,	PUNCT
ejde-176	381	19	that	that	ADV
ejde-176	381	20	is	is	ADV
ejde-176	381	21	,	,	PUNCT
ejde-176	381	22	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	381	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	381	24	∫	∫	PROPN
ejde-176	381	25	ω	ω	PROPN
ejde-176	381	26	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	381	27	,	,	PUNCT
ejde-176	381	28	ωn	ωn	PRON
ejde-176	381	29	,	,	PUNCT
ejde-176	381	30	∂iun)∂iφ	∂iun)∂iφ	PROPN
ejde-176	381	31	dx	dx	PROPN
ejde-176	382	1	=	=	SYM
ejde-176	382	2	−	−	PROPN
ejde-176	382	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	382	4	ω	ω	NUM
ejde-176	382	5	ρ(ωn)ϕn∇ϕn∇φ	ρ(ωn)ϕn∇ϕn∇φ	NUM
ejde-176	382	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	382	7	,	,	PUNCT
ejde-176	382	8	12	12	NUM
ejde-176	382	9	f.	f.	PROPN
ejde-176	382	10	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	382	11	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	382	12	,	,	PUNCT
ejde-176	382	13	h.	h.	PROPN
ejde-176	382	14	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	382	15	,	,	PUNCT
ejde-176	382	16	m.	m.	NOUN
ejde-176	382	17	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	382	18	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	382	19	we	we	PRON
ejde-176	382	20	obtain	obtain	VERB
ejde-176	383	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	383	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	384	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	384	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	384	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	384	4	,	,	PUNCT
ejde-176	384	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	384	6	,	,	PUNCT
ejde-176	384	7	∂iu)∂iφdx	∂iu)∂iφdx	PROPN
ejde-176	384	8	=	=	PUNCT
ejde-176	384	9	−	−	PROPN
ejde-176	384	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	384	11	ω	ω	PROPN
ejde-176	384	12	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φ	PROPN
ejde-176	384	13	dx	dx	PROPN
ejde-176	384	14	,	,	PUNCT
ejde-176	384	15	since	since	SCONJ
ejde-176	384	16	u	u	NOUN
ejde-176	384	17	=	=	PROPN
ejde-176	384	18	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-176	384	19	)	)	PUNCT
ejde-176	384	20	,	,	PUNCT
ejde-176	384	21	we	we	PRON
ejde-176	384	22	also	also	ADV
ejde-176	384	23	have	have	VERB
ejde-176	385	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	385	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	386	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	386	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	386	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	386	4	,	,	PUNCT
ejde-176	386	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	386	6	,	,	PUNCT
ejde-176	386	7	∂iu)∂iφ	∂iu)∂iφ	ADJ
ejde-176	386	8	dx	dx	PROPN
ejde-176	387	1	=	=	SYM
ejde-176	387	2	−	−	PROPN
ejde-176	387	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	387	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	387	5	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φdx	ρ(ω)ϕ∇ϕ∇φdx	PROPN
ejde-176	387	6	,	,	PUNCT
ejde-176	387	7	thus	thus	ADV
ejde-176	387	8	,	,	PUNCT
ejde-176	387	9	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	387	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	388	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	388	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	389	1	[	[	X
ejde-176	389	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	389	3	,	,	PUNCT
ejde-176	389	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	389	5	,	,	PUNCT
ejde-176	389	6	∂iu)−	∂iu)−	NOUN
ejde-176	389	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	389	8	,	,	PUNCT
ejde-176	389	9	ω	ω	PROPN
ejde-176	389	10	,	,	PUNCT
ejde-176	389	11	∂iu)]∂iφ	∂iu)]∂iφ	PROPN
ejde-176	389	12	dx	dx	PROPN
ejde-176	389	13	=	=	SYM
ejde-176	389	14	0	0	PROPN
ejde-176	389	15	for	for	ADP
ejde-176	389	16	all	all	DET
ejde-176	389	17	φ	φ	PROPN
ejde-176	389	18	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	389	19	1	1	NUM
ejde-176	389	20	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	389	21	)	)	PUNCT
ejde-176	389	22	.	.	PUNCT
ejde-176	390	1	by	by	ADP
ejde-176	390	2	taking	take	VERB
ejde-176	390	3	φ	φ	PROPN
ejde-176	390	4	=	=	SYM
ejde-176	390	5	u−u	u−u	PROPN
ejde-176	390	6	and	and	CCONJ
ejde-176	390	7	using	use	VERB
ejde-176	390	8	(	(	PUNCT
ejde-176	390	9	3.2	3.2	NUM
ejde-176	390	10	)	)	PUNCT
ejde-176	390	11	we	we	PRON
ejde-176	390	12	deduce	deduce	VERB
ejde-176	390	13	that	that	SCONJ
ejde-176	390	14	u	u	NOUN
ejde-176	390	15	=	=	PROPN
ejde-176	390	16	u	u	PROPN
ejde-176	390	17	.	.	PUNCT
ejde-176	391	1	in	in	ADP
ejde-176	391	2	particular	particular	ADJ
ejde-176	391	3	,	,	PUNCT
ejde-176	391	4	it	it	PRON
ejde-176	391	5	is	be	AUX
ejde-176	391	6	the	the	DET
ejde-176	391	7	whole	whole	ADJ
ejde-176	391	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	391	9	(	(	PUNCT
ejde-176	391	10	un	un	PROPN
ejde-176	391	11	)	)	PUNCT
ejde-176	391	12	that	that	PRON
ejde-176	391	13	converges	converge	VERB
ejde-176	391	14	to	to	ADP
ejde-176	391	15	u	u	NOUN
ejde-176	391	16	in	in	ADP
ejde-176	391	17	em0(ω	em0(ω	PROPN
ejde-176	391	18	)	)	PUNCT
ejde-176	391	19	and	and	CCONJ
ejde-176	391	20	this	this	PRON
ejde-176	391	21	shows	show	VERB
ejde-176	391	22	the	the	DET
ejde-176	391	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-176	391	24	of	of	ADP
ejde-176	391	25	the	the	DET
ejde-176	391	26	operator	operator	NOUN
ejde-176	391	27	g.	g.	NOUN
ejde-176	391	28	this	this	PRON
ejde-176	391	29	completes	complete	VERB
ejde-176	391	30	the	the	DET
ejde-176	391	31	proof	proof	NOUN
ejde-176	391	32	of	of	ADP
ejde-176	391	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-176	391	34	4.2	4.2	NUM
ejde-176	391	35	.	.	PUNCT
ejde-176	392	1	�	�	PROPN
ejde-176	392	2	proof	proof	NOUN
ejde-176	392	3	of	of	ADP
ejde-176	392	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-176	392	5	4.1	4.1	NUM
ejde-176	392	6	.	.	PUNCT
ejde-176	393	1	the	the	DET
ejde-176	393	2	proof	proof	NOUN
ejde-176	393	3	is	be	AUX
ejde-176	393	4	divided	divide	VERB
ejde-176	393	5	into	into	ADP
ejde-176	393	6	several	several	ADJ
ejde-176	393	7	steps	step	NOUN
ejde-176	393	8	.	.	PUNCT
ejde-176	394	1	we	we	PRON
ejde-176	394	2	start	start	VERB
ejde-176	394	3	by	by	ADP
ejde-176	394	4	introducing	introduce	VERB
ejde-176	394	5	a	a	DET
ejde-176	394	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	394	7	of	of	ADP
ejde-176	394	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	394	9	problems	problem	NOUN
ejde-176	394	10	and	and	CCONJ
ejde-176	394	11	derive	derive	VERB
ejde-176	394	12	some	some	DET
ejde-176	394	13	a	a	DET
ejde-176	394	14	priori	priori	ADJ
ejde-176	394	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	394	16	for	for	ADP
ejde-176	394	17	the	the	DET
ejde-176	394	18	respective	respective	ADJ
ejde-176	394	19	solutions	solution	NOUN
ejde-176	394	20	to	to	ADP
ejde-176	394	21	these	these	DET
ejde-176	394	22	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	394	23	problems	problem	NOUN
ejde-176	394	24	,	,	PUNCT
ejde-176	394	25	then	then	ADV
ejde-176	394	26	we	we	PRON
ejde-176	394	27	show	show	VERB
ejde-176	394	28	two	two	NUM
ejde-176	394	29	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-176	394	30	results	result	NOUN
ejde-176	394	31	,	,	PUNCT
ejde-176	394	32	namely	namely	ADV
ejde-176	394	33	,	,	PUNCT
ejde-176	394	34	the	the	DET
ejde-176	394	35	strong	strong	ADJ
ejde-176	394	36	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	394	37	in	in	ADP
ejde-176	394	38	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	394	39	)	)	PUNCT
ejde-176	394	40	,	,	PUNCT
ejde-176	394	41	up	up	ADP
ejde-176	394	42	to	to	ADP
ejde-176	394	43	a	a	DET
ejde-176	394	44	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	394	45	,	,	PUNCT
ejde-176	394	46	of	of	ADP
ejde-176	394	47	both	both	PRON
ejde-176	394	48	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	394	49	for	for	ADP
ejde-176	394	50	i	i	PRON
ejde-176	394	51	=	=	NOUN
ejde-176	394	52	1	1	NUM
ejde-176	394	53	,	,	PUNCT
ejde-176	394	54	.	.	PUNCT
ejde-176	394	55	.	.	PUNCT
ejde-176	394	56	.	.	PUNCT
ejde-176	395	1	,	,	PUNCT
ejde-176	395	2	d	d	NOUN
ejde-176	395	3	and	and	CCONJ
ejde-176	395	4	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	395	5	,	,	PUNCT
ejde-176	395	6	where	where	SCONJ
ejde-176	395	7	(	(	PUNCT
ejde-176	395	8	un	un	PROPN
ejde-176	395	9	,	,	PUNCT
ejde-176	395	10	ϕn	ϕn	PRON
ejde-176	395	11	)	)	PUNCT
ejde-176	395	12	is	be	AUX
ejde-176	395	13	a	a	DET
ejde-176	395	14	weak	weak	ADJ
ejde-176	395	15	solution	solution	NOUN
ejde-176	395	16	to	to	ADP
ejde-176	395	17	the	the	DET
ejde-176	395	18	n	n	ADV
ejde-176	395	19	-	-	PUNCT
ejde-176	395	20	th	th	X
ejde-176	395	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	395	22	problem	problem	NOUN
ejde-176	395	23	of	of	ADP
ejde-176	395	24	(	(	PUNCT
ejde-176	395	25	1.1	1.1	NUM
ejde-176	395	26	)	)	PUNCT
ejde-176	395	27	.	.	PUNCT
ejde-176	396	1	the	the	DET
ejde-176	396	2	passing	passing	NOUN
ejde-176	396	3	to	to	ADP
ejde-176	396	4	the	the	DET
ejde-176	396	5	limit	limit	NOUN
ejde-176	396	6	in	in	ADP
ejde-176	396	7	the	the	DET
ejde-176	396	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	396	9	problems	problem	NOUN
ejde-176	396	10	will	will	AUX
ejde-176	396	11	yield	yield	VERB
ejde-176	396	12	the	the	DET
ejde-176	396	13	main	main	ADJ
ejde-176	396	14	result	result	NOUN
ejde-176	396	15	.	.	PUNCT
ejde-176	397	1	step	step	NOUN
ejde-176	397	2	1	1	NUM
ejde-176	397	3	.	.	NUM
ejde-176	397	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	397	5	problems	problem	NOUN
ejde-176	397	6	and	and	CCONJ
ejde-176	397	7	a	a	DET
ejde-176	397	8	priori	priori	ADJ
ejde-176	397	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	397	10	.	.	PUNCT
ejde-176	398	1	we	we	PRON
ejde-176	398	2	define	define	VERB
ejde-176	398	3	the	the	DET
ejde-176	398	4	truncation	truncation	NOUN
ejde-176	398	5	function	function	NOUN
ejde-176	398	6	at	at	ADP
ejde-176	398	7	height	height	NOUN
ejde-176	398	8	k	k	PROPN
ejde-176	398	9	>	>	X
ejde-176	398	10	0	0	PROPN
ejde-176	398	11	,	,	PUNCT
ejde-176	398	12	tk	tk	PROPN
ejde-176	398	13	,	,	PUNCT
ejde-176	398	14	by	by	ADP
ejde-176	398	15	tk(s	tk(s	PRON
ejde-176	398	16	)	)	PUNCT
ejde-176	398	17	=	=	SYM
ejde-176	398	18	s	s	NOUN
ejde-176	398	19	if	if	SCONJ
ejde-176	398	20	|s|	|s|	NOUN
ejde-176	398	21	≤	≤	NUM
ejde-176	398	22	k	k	NOUN
ejde-176	398	23	,	,	PUNCT
ejde-176	398	24	tk(s	tk(s	PRON
ejde-176	398	25	)	)	PUNCT
ejde-176	398	26	=	=	SYM
ejde-176	399	1	k	k	PROPN
ejde-176	399	2	s	s	NOUN
ejde-176	399	3	|s|	|s|	PROPN
ejde-176	399	4	if	if	SCONJ
ejde-176	399	5	|s|	|s|	PROPN
ejde-176	399	6	>	>	SYM
ejde-176	399	7	k	k	PROPN
ejde-176	399	8	,	,	PUNCT
ejde-176	399	9	and	and	CCONJ
ejde-176	399	10	we	we	PRON
ejde-176	399	11	introduce	introduce	VERB
ejde-176	399	12	the	the	DET
ejde-176	399	13	following	follow	VERB
ejde-176	399	14	regularization	regularization	NOUN
ejde-176	399	15	of	of	ADP
ejde-176	399	16	the	the	DET
ejde-176	399	17	data	datum	NOUN
ejde-176	399	18	,	,	PUNCT
ejde-176	399	19	for	for	ADP
ejde-176	399	20	every	every	DET
ejde-176	399	21	n	n	PRON
ejde-176	399	22	∈	∈	PROPN
ejde-176	399	23	n	n	CCONJ
ejde-176	399	24	,	,	PUNCT
ejde-176	399	25	ρn(s	ρn(s	PUNCT
ejde-176	399	26	)	)	PUNCT
ejde-176	399	27	=	=	SYM
ejde-176	399	28	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-176	399	29	)	)	PUNCT
ejde-176	400	1	+	+	CCONJ
ejde-176	400	2	1	1	NUM
ejde-176	400	3	n	n	NOUN
ejde-176	400	4	,	,	PUNCT
ejde-176	400	5	(	(	PUNCT
ejde-176	400	6	4.11	4.11	NUM
ejde-176	400	7	)	)	PUNCT
ejde-176	400	8	the	the	DET
ejde-176	400	9	n	n	ADV
ejde-176	400	10	-	-	PUNCT
ejde-176	400	11	th	th	VERB
ejde-176	400	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	400	13	problem	problem	NOUN
ejde-176	400	14	is	be	AUX
ejde-176	400	15	−	−	PROPN
ejde-176	400	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	400	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	401	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	401	2	(	(	PUNCT
ejde-176	401	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	401	4	,	,	PUNCT
ejde-176	401	5	un	un	PROPN
ejde-176	401	6	,	,	PUNCT
ejde-176	401	7	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	401	8	)	)	PUNCT
ejde-176	401	9	)	)	PUNCT
ejde-176	402	1	=	=	PUNCT
ejde-176	403	1	ρn(un)|∇ϕn|2	ρn(un)|∇ϕn|2	PROPN
ejde-176	403	2	in	in	ADP
ejde-176	403	3	ω	ω	NUM
ejde-176	403	4	,	,	PUNCT
ejde-176	403	5	(	(	PUNCT
ejde-176	403	6	4.12	4.12	NUM
ejde-176	403	7	)	)	PUNCT
ejde-176	403	8	div(ρn(un)∇ϕn	div(ρn(un)∇ϕn	NUM
ejde-176	403	9	)	)	PUNCT
ejde-176	403	10	=	=	SYM
ejde-176	403	11	0	0	NUM
ejde-176	403	12	in	in	ADP
ejde-176	403	13	ω	ω	NUM
ejde-176	403	14	,	,	PUNCT
ejde-176	403	15	(	(	PUNCT
ejde-176	403	16	4.13	4.13	NUM
ejde-176	403	17	)	)	PUNCT
ejde-176	403	18	un	un	PROPN
ejde-176	404	1	=	=	SYM
ejde-176	404	2	0	0	PROPN
ejde-176	404	3	,	,	PUNCT
ejde-176	404	4	ϕn	ϕn	ADP
ejde-176	404	5	=	=	ADJ
ejde-176	404	6	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	404	7	on	on	ADP
ejde-176	404	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	404	9	,	,	PUNCT
ejde-176	404	10	(	(	PUNCT
ejde-176	404	11	4.14	4.14	NUM
ejde-176	404	12	)	)	PUNCT
ejde-176	404	13	in	in	ADP
ejde-176	404	14	view	view	NOUN
ejde-176	404	15	of	of	ADP
ejde-176	404	16	(	(	PUNCT
ejde-176	404	17	3.6	3.6	NUM
ejde-176	404	18	)	)	PUNCT
ejde-176	404	19	,	,	PUNCT
ejde-176	404	20	we	we	PRON
ejde-176	404	21	have	have	VERB
ejde-176	404	22	that	that	DET
ejde-176	404	23	n−1	n−1	PROPN
ejde-176	404	24	≤	≤	PROPN
ejde-176	404	25	ρn(s	ρn(	NOUN
ejde-176	404	26	)	)	PUNCT
ejde-176	404	27	≤	≤	NOUN
ejde-176	404	28	ρ̄+	ρ̄+	NUM
ejde-176	404	29	1	1	NUM
ejde-176	404	30	=	=	SYM
ejde-176	404	31	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-176	404	32	,	,	PUNCT
ejde-176	404	33	for	for	ADP
ejde-176	404	34	all	all	DET
ejde-176	404	35	s	s	PROPN
ejde-176	404	36	∈	∈	PROPN
ejde-176	404	37	r.	r.	NOUN
ejde-176	404	38	(	(	PUNCT
ejde-176	404	39	4.15	4.15	NUM
ejde-176	404	40	)	)	PUNCT
ejde-176	404	41	thus	thus	ADV
ejde-176	404	42	,	,	PUNCT
ejde-176	404	43	we	we	PRON
ejde-176	404	44	can	can	AUX
ejde-176	404	45	apply	apply	VERB
ejde-176	404	46	theorem	theorem	VERB
ejde-176	404	47	4.2	4.2	NUM
ejde-176	404	48	to	to	PART
ejde-176	404	49	deduce	deduce	VERB
ejde-176	404	50	the	the	DET
ejde-176	404	51	existence	existence	NOUN
ejde-176	404	52	of	of	ADP
ejde-176	404	53	a	a	DET
ejde-176	404	54	weak	weak	ADJ
ejde-176	404	55	solution	solution	NOUN
ejde-176	404	56	(	(	PUNCT
ejde-176	404	57	un	un	PROPN
ejde-176	404	58	,	,	PUNCT
ejde-176	404	59	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	404	60	)	)	PUNCT
ejde-176	404	61	to	to	ADP
ejde-176	404	62	(	(	PUNCT
ejde-176	404	63	4.12)-(4.14	4.12)-(4.14	NUM
ejde-176	404	64	)	)	PUNCT
ejde-176	404	65	.	.	PUNCT
ejde-176	405	1	by	by	ADP
ejde-176	405	2	the	the	DET
ejde-176	405	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	405	4	principle	principle	NOUN
ejde-176	405	5	we	we	PRON
ejde-176	405	6	have	have	VERB
ejde-176	405	7	‖ϕn‖l∞(ω	‖ϕn‖l∞(ω	NOUN
ejde-176	405	8	)	)	PUNCT
ejde-176	405	9	≤	≤	PUNCT
ejde-176	405	10	‖ϕ0‖l∞(ω	‖ϕ0‖l∞(ω	NOUN
ejde-176	405	11	)	)	PUNCT
ejde-176	405	12	,	,	PUNCT
ejde-176	405	13	(	(	PUNCT
ejde-176	405	14	4.16	4.16	NUM
ejde-176	405	15	)	)	PUNCT
ejde-176	405	16	therefore	therefore	ADV
ejde-176	405	17	,	,	PUNCT
ejde-176	405	18	there	there	PRON
ejde-176	405	19	exists	exist	VERB
ejde-176	405	20	a	a	DET
ejde-176	405	21	function	function	NOUN
ejde-176	405	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	405	23	∈	∈	PROPN
ejde-176	405	24	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-176	405	25	)	)	PUNCT
ejde-176	405	26	and	and	CCONJ
ejde-176	405	27	a	a	DET
ejde-176	405	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	405	29	,	,	PUNCT
ejde-176	405	30	still	still	ADV
ejde-176	405	31	denoted	denote	VERB
ejde-176	405	32	in	in	ADP
ejde-176	405	33	the	the	DET
ejde-176	405	34	same	same	ADJ
ejde-176	405	35	way	way	NOUN
ejde-176	405	36	,	,	PUNCT
ejde-176	405	37	such	such	ADJ
ejde-176	405	38	that	that	SCONJ
ejde-176	405	39	ϕn	ϕn	PRON
ejde-176	405	40	→	→	SYM
ejde-176	405	41	ϕ	ϕ	X
ejde-176	405	42	weakly-∗	weakly-∗	NOUN
ejde-176	405	43	in	in	ADP
ejde-176	405	44	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-176	405	45	)	)	PUNCT
ejde-176	405	46	.	.	PUNCT
ejde-176	406	1	(	(	PUNCT
ejde-176	406	2	4.17	4.17	NUM
ejde-176	406	3	)	)	PUNCT
ejde-176	406	4	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	406	5	existence	existence	NOUN
ejde-176	406	6	of	of	ADP
ejde-176	406	7	a	a	DET
ejde-176	406	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	406	9	and	and	CCONJ
ejde-176	406	10	its	its	PRON
ejde-176	406	11	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	406	12	13	13	NUM
ejde-176	406	13	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-176	406	14	(	(	PUNCT
ejde-176	406	15	4.13	4.13	NUM
ejde-176	406	16	)	)	PUNCT
ejde-176	406	17	by	by	ADP
ejde-176	406	18	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	406	19	−	−	PROPN
ejde-176	406	20	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	406	21	∈	∈	PROPN
ejde-176	406	22	h1	h1	NOUN
ejde-176	406	23	0	0	NUM
ejde-176	407	1	(	(	PUNCT
ejde-176	407	2	ω	ω	NOUN
ejde-176	407	3	)	)	PUNCT
ejde-176	408	1	and	and	CCONJ
ejde-176	408	2	integrating	integrate	VERB
ejde-176	408	3	in	in	ADP
ejde-176	408	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	408	5	we	we	PRON
ejde-176	408	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-176	408	7	ω	ω	PROPN
ejde-176	409	1	ρn(un)|∇ϕn|2	ρn(un)|∇ϕn|2	NOUN
ejde-176	409	2	=	=	SYM
ejde-176	409	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	409	4	ω	ω	PROPN
ejde-176	409	5	ρn(un)∇ϕn∇ϕ0	ρn(un)∇ϕn∇ϕ0	PROPN
ejde-176	409	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	409	7	≤	≤	PROPN
ejde-176	409	8	(	(	PUNCT
ejde-176	409	9	∫	∫	PROPN
ejde-176	409	10	ω	ω	PROPN
ejde-176	409	11	ρn(un)|∇ϕn|2	ρn(un)|∇ϕn|2	PROPN
ejde-176	409	12	)	)	PUNCT
ejde-176	409	13	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-176	409	14	ω	ω	NUM
ejde-176	409	15	ρn(un)|∇ϕ0|2	ρn(un)|∇ϕ0|2	NOUN
ejde-176	409	16	)	)	PUNCT
ejde-176	409	17	1/2	1/2	NUM
ejde-176	409	18	≤	≤	NOUN
ejde-176	409	19	(	(	PUNCT
ejde-176	409	20	∫	∫	PROPN
ejde-176	409	21	ω	ω	PROPN
ejde-176	409	22	ρn(un)|∇ϕn|2	ρn(un)|∇ϕn|2	PROPN
ejde-176	409	23	)	)	PUNCT
ejde-176	409	24	1/2	1/2	NUM
ejde-176	409	25	(	(	PUNCT
ejde-176	409	26	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-176	409	27	∫	∫	PROPN
ejde-176	409	28	ω	ω	NUM
ejde-176	409	29	|∇ϕ0|2	|∇ϕ0|2	ADJ
ejde-176	409	30	)	)	PUNCT
ejde-176	409	31	1/2	1/2	NUM
ejde-176	409	32	,	,	PUNCT
ejde-176	409	33	hence	hence	ADV
ejde-176	409	34	∫	∫	PROPN
ejde-176	409	35	ω	ω	PROPN
ejde-176	409	36	ρn(un)|∇ϕn|2	ρn(un)|∇ϕn|2	PROPN
ejde-176	409	37	dx	dx	PROPN
ejde-176	409	38	≤	≤	PROPN
ejde-176	409	39	c1	c1	PROPN
ejde-176	409	40	,	,	PUNCT
ejde-176	409	41	for	for	ADP
ejde-176	409	42	all	all	PRON
ejde-176	409	43	n	n	PRON
ejde-176	409	44	≥	≥	NOUN
ejde-176	409	45	1	1	NUM
ejde-176	409	46	,	,	PUNCT
ejde-176	409	47	(	(	PUNCT
ejde-176	409	48	4.18	4.18	NUM
ejde-176	409	49	)	)	PUNCT
ejde-176	409	50	where	where	SCONJ
ejde-176	409	51	c1	c1	NOUN
ejde-176	409	52	=	=	PUNCT
ejde-176	409	53	c1(ρ3	c1(ρ3	NOUN
ejde-176	409	54	,	,	PUNCT
ejde-176	409	55	‖ϕ0‖h1(ω	‖ϕ0‖h1(ω	NUM
ejde-176	409	56	)	)	PUNCT
ejde-176	409	57	)	)	PUNCT
ejde-176	409	58	.	.	PUNCT
ejde-176	410	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	410	2	,	,	PUNCT
ejde-176	410	3	(	(	PUNCT
ejde-176	410	4	ρn(un)∇ϕn	ρn(un)∇ϕn	X
ejde-176	410	5	)	)	PUNCT
ejde-176	410	6	is	be	AUX
ejde-176	410	7	bounded	bound	VERB
ejde-176	410	8	in	in	ADP
ejde-176	410	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-176	410	10	)	)	PUNCT
ejde-176	410	11	.	.	PUNCT
ejde-176	411	1	thus	thus	ADV
ejde-176	411	2	,	,	PUNCT
ejde-176	411	3	there	there	PRON
ejde-176	411	4	exists	exist	VERB
ejde-176	411	5	a	a	DET
ejde-176	411	6	function	function	NOUN
ejde-176	411	7	φ	φ	PROPN
ejde-176	411	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	411	9	l2(ω)d	l2(ω)d	PUNCT
ejde-176	411	10	and	and	CCONJ
ejde-176	411	11	a	a	DET
ejde-176	411	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	411	13	,	,	PUNCT
ejde-176	411	14	still	still	ADV
ejde-176	411	15	denoted	denote	VERB
ejde-176	411	16	in	in	ADP
ejde-176	411	17	the	the	DET
ejde-176	411	18	same	same	ADJ
ejde-176	411	19	way	way	NOUN
ejde-176	411	20	,	,	PUNCT
ejde-176	411	21	such	such	ADJ
ejde-176	411	22	that	that	SCONJ
ejde-176	411	23	ρn(un)∇ϕn	ρn(un)∇ϕn	ADJ
ejde-176	411	24	→	→	SYM
ejde-176	411	25	φ	φ	NUM
ejde-176	411	26	weakly	weakly	ADV
ejde-176	411	27	in	in	ADP
ejde-176	411	28	l2(ω)d	l2(ω)d	NOUN
ejde-176	411	29	.	.	PUNCT
ejde-176	412	1	(	(	PUNCT
ejde-176	412	2	4.19	4.19	NUM
ejde-176	412	3	)	)	PUNCT
ejde-176	412	4	this	this	DET
ejde-176	412	5	weak	weak	ADJ
ejde-176	412	6	limit	limit	NOUN
ejde-176	412	7	function	function	NOUN
ejde-176	412	8	φ	φ	PROPN
ejde-176	412	9	∈	∈	PROPN
ejde-176	412	10	l2(ω)d	l2(ω)d	X
ejde-176	412	11	is	be	AUX
ejde-176	412	12	in	in	ADP
ejde-176	412	13	fact	fact	NOUN
ejde-176	412	14	the	the	DET
ejde-176	412	15	third	third	ADJ
ejde-176	412	16	component	component	NOUN
ejde-176	412	17	of	of	ADP
ejde-176	412	18	the	the	DET
ejde-176	412	19	triplet	triplet	NOUN
ejde-176	412	20	appearing	appear	VERB
ejde-176	412	21	in	in	ADP
ejde-176	412	22	the	the	DET
ejde-176	412	23	definition	definition	NOUN
ejde-176	412	24	3.1	3.1	NUM
ejde-176	412	25	of	of	ADP
ejde-176	412	26	a	a	DET
ejde-176	412	27	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	412	28	solution	solution	NOUN
ejde-176	412	29	.	.	PUNCT
ejde-176	413	1	taking	take	VERB
ejde-176	413	2	un	un	PROPN
ejde-176	413	3	as	as	ADP
ejde-176	413	4	a	a	DET
ejde-176	413	5	test	test	NOUN
ejde-176	413	6	function	function	NOUN
ejde-176	413	7	in	in	ADP
ejde-176	413	8	(	(	PUNCT
ejde-176	413	9	4.12	4.12	NUM
ejde-176	413	10	)	)	PUNCT
ejde-176	413	11	,	,	PUNCT
ejde-176	413	12	we	we	PRON
ejde-176	413	13	obtain	obtain	VERB
ejde-176	413	14	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	413	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	414	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	415	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	415	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	415	3	,	,	PUNCT
ejde-176	415	4	un	un	PROPN
ejde-176	415	5	,	,	PUNCT
ejde-176	415	6	∂iun)∂iun	∂iun)∂iun	ADJ
ejde-176	415	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	416	1	=	=	SYM
ejde-176	416	2	−	−	PROPN
ejde-176	417	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	418	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	419	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	420	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	420	2	ρn(un)ϕn∂iϕn∂iun	ρn(un)ϕn∂iϕn∂iun	PROPN
ejde-176	420	3	dx	dx	PROPN
ejde-176	420	4	.	.	PUNCT
ejde-176	421	1	(	(	PUNCT
ejde-176	421	2	4.20	4.20	NUM
ejde-176	421	3	)	)	PUNCT
ejde-176	421	4	since	since	SCONJ
ejde-176	421	5	un	un	PROPN
ejde-176	421	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	421	7	w	w	PROPN
ejde-176	421	8	1	1	NUM
ejde-176	421	9	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	421	10	)	)	PUNCT
ejde-176	421	11	and	and	CCONJ
ejde-176	421	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	421	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	421	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	421	15	)	)	PUNCT
ejde-176	421	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	421	17	w	w	PROPN
ejde-176	421	18	1lm̄(ω	1lm̄(ω	NUM
ejde-176	421	19	)	)	PUNCT
ejde-176	421	20	,	,	PUNCT
ejde-176	421	21	there	there	PRON
ejde-176	421	22	exist	exist	VERB
ejde-176	421	23	λn	λn	ADP
ejde-176	421	24	>	>	X
ejde-176	421	25	0	0	NUM
ejde-176	422	1	such	such	ADJ
ejde-176	422	2	that	that	PRON
ejde-176	422	3	for	for	ADP
ejde-176	422	4	i	i	PRON
ejde-176	422	5	=	=	NOUN
ejde-176	422	6	1	1	NUM
ejde-176	422	7	,	,	PUNCT
ejde-176	422	8	.	.	PUNCT
ejde-176	422	9	.	.	PUNCT
ejde-176	422	10	.	.	PUNCT
ejde-176	423	1	,	,	PUNCT
ejde-176	423	2	d	d	X
ejde-176	423	3	one	one	PRON
ejde-176	423	4	has	have	VERB
ejde-176	423	5	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	423	6	/	/	SYM
ejde-176	423	7	λn	λn	PROPN
ejde-176	423	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	423	9	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	423	10	(	(	PUNCT
ejde-176	423	11	ω	ω	NOUN
ejde-176	423	12	)	)	PUNCT
ejde-176	423	13	.	.	PUNCT
ejde-176	424	1	by	by	ADP
ejde-176	424	2	(	(	PUNCT
ejde-176	424	3	2.8	2.8	NUM
ejde-176	424	4	)	)	PUNCT
ejde-176	424	5	,	,	PUNCT
ejde-176	424	6	(	(	PUNCT
ejde-176	424	7	3.3	3.3	NUM
ejde-176	424	8	)	)	PUNCT
ejde-176	424	9	,	,	PUNCT
ejde-176	424	10	(	(	PUNCT
ejde-176	424	11	3.5	3.5	NUM
ejde-176	424	12	)	)	PUNCT
ejde-176	424	13	,	,	PUNCT
ejde-176	424	14	(	(	PUNCT
ejde-176	424	15	4.15	4.15	NUM
ejde-176	424	16	)	)	PUNCT
ejde-176	424	17	,	,	PUNCT
ejde-176	424	18	(	(	PUNCT
ejde-176	424	19	4.16	4.16	NUM
ejde-176	424	20	)	)	PUNCT
ejde-176	424	21	,	,	PUNCT
ejde-176	424	22	and	and	CCONJ
ejde-176	424	23	young	young	PROPN
ejde-176	424	24	’s	’s	PART
ejde-176	424	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	424	26	,	,	PUNCT
ejde-176	424	27	we	we	PRON
ejde-176	424	28	obtain	obtain	VERB
ejde-176	424	29	α	α	PRON
ejde-176	424	30	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	425	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	426	1	ω	ω	NUM
ejde-176	426	2	mi(∂iun	mi(∂iun	PROPN
ejde-176	426	3	/	/	SYM
ejde-176	426	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	426	5	)	)	PUNCT
ejde-176	426	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	427	1	≤	≤	NUM
ejde-176	428	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	429	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	429	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	430	1	ω	ω	NUM
ejde-176	430	2	ρn(un)|ϕn‖∇ϕn||∂iun|dx	ρn(un)|ϕn‖∇ϕn||∂iun|dx	PROPN
ejde-176	430	3	≤	≤	PROPN
ejde-176	431	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	431	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	431	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	431	4	ω	ω	NUM
ejde-176	431	5	√	√	NUM
ejde-176	431	6	ρ3‖ϕ0‖l∞(ω	ρ3‖ϕ0‖l∞(ω	NOUN
ejde-176	431	7	)	)	PUNCT
ejde-176	432	1	√	√	ADP
ejde-176	432	2	ρn(un)|∇ϕn||∂iun|dx	ρn(un)|∇ϕn||∂iun|dx	NUM
ejde-176	432	3	≤	≤	NUM
ejde-176	433	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	433	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	434	1	(	(	PUNCT
ejde-176	434	2	ρ3‖ϕ0‖2l∞(ω)λ	ρ3‖ϕ0‖2l∞(ω)λ	PROPN
ejde-176	434	3	2	2	NUM
ejde-176	434	4	n	n	NOUN
ejde-176	434	5	α	α	NOUN
ejde-176	434	6	∫	∫	PROPN
ejde-176	434	7	ω	ω	NUM
ejde-176	434	8	ρn(un)|∇ϕn(un)|2	ρn(un)|∇ϕn(un)|2	NOUN
ejde-176	434	9	+	+	CCONJ
ejde-176	434	10	α	α	PROPN
ejde-176	434	11	2	2	NUM
ejde-176	434	12	∫	∫	PROPN
ejde-176	434	13	ω	ω	PROPN
ejde-176	434	14	mi(∂iun	mi(∂iun	PROPN
ejde-176	434	15	/	/	SYM
ejde-176	434	16	λn	λn	NOUN
ejde-176	434	17	)	)	PUNCT
ejde-176	434	18	,	,	PUNCT
ejde-176	434	19	dx	dx	PROPN
ejde-176	434	20	)	)	PUNCT
ejde-176	434	21	which	which	PRON
ejde-176	434	22	implies	imply	VERB
ejde-176	434	23	that	that	SCONJ
ejde-176	434	24	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	434	25	/	/	SYM
ejde-176	434	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	434	27	∈	∈	NOUN
ejde-176	434	28	lmi(ω	lmi(ω	NOUN
ejde-176	434	29	)	)	PUNCT
ejde-176	434	30	.	.	PUNCT
ejde-176	435	1	in	in	ADP
ejde-176	435	2	particular	particular	ADJ
ejde-176	435	3	,	,	PUNCT
ejde-176	435	4	we	we	PRON
ejde-176	435	5	may	may	AUX
ejde-176	435	6	take	take	VERB
ejde-176	435	7	λn	λn	NOUN
ejde-176	435	8	=	=	PUNCT
ejde-176	435	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	435	10	for	for	ADP
ejde-176	435	11	all	all	DET
ejde-176	435	12	n	n	PRON
ejde-176	435	13	≥	≥	NOUN
ejde-176	435	14	1	1	NUM
ejde-176	435	15	and	and	CCONJ
ejde-176	435	16	then	then	ADV
ejde-176	436	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	436	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	437	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	437	2	ω	ω	NUM
ejde-176	437	3	mi(∂iun	mi(∂iun	PROPN
ejde-176	437	4	/	/	SYM
ejde-176	437	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	437	6	)	)	PUNCT
ejde-176	438	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	438	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	439	1	c	c	X
ejde-176	439	2	,	,	PUNCT
ejde-176	439	3	(	(	PUNCT
ejde-176	439	4	4.21	4.21	NUM
ejde-176	439	5	)	)	PUNCT
ejde-176	439	6	where	where	SCONJ
ejde-176	439	7	c	c	NOUN
ejde-176	439	8	is	be	AUX
ejde-176	439	9	a	a	DET
ejde-176	439	10	positive	positive	ADJ
ejde-176	439	11	constant	constant	NOUN
ejde-176	439	12	not	not	PART
ejde-176	439	13	depending	depend	VERB
ejde-176	439	14	on	on	ADP
ejde-176	439	15	n.	n.	PROPN
ejde-176	439	16	thus	thus	ADV
ejde-176	439	17	,	,	PUNCT
ejde-176	439	18	from	from	ADP
ejde-176	439	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-176	439	20	2.10	2.10	NUM
ejde-176	439	21	and	and	CCONJ
ejde-176	439	22	(	(	PUNCT
ejde-176	439	23	4.21	4.21	NUM
ejde-176	439	24	)	)	PUNCT
ejde-176	439	25	,	,	PUNCT
ejde-176	439	26	the	the	DET
ejde-176	439	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	439	28	(	(	PUNCT
ejde-176	439	29	un	un	PROPN
ejde-176	439	30	)	)	PUNCT
ejde-176	439	31	is	be	AUX
ejde-176	439	32	bounded	bound	VERB
ejde-176	439	33	in	in	ADP
ejde-176	439	34	w	w	PROPN
ejde-176	439	35	1	1	NUM
ejde-176	439	36	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	439	37	)	)	PUNCT
ejde-176	439	38	,	,	PUNCT
ejde-176	439	39	and	and	CCONJ
ejde-176	439	40	since	since	SCONJ
ejde-176	439	41	the	the	DET
ejde-176	439	42	embedding	embed	VERB
ejde-176	439	43	w	w	PROPN
ejde-176	439	44	1	1	NUM
ejde-176	439	45	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	439	46	)	)	PUNCT
ejde-176	439	47	↪	↪	PROPN
ejde-176	439	48	→	→	SYM
ejde-176	439	49	em0	em0	PROPN
ejde-176	439	50	(	(	PUNCT
ejde-176	439	51	ω	ω	NOUN
ejde-176	439	52	)	)	PUNCT
ejde-176	439	53	is	be	AUX
ejde-176	439	54	compact	compact	ADJ
ejde-176	439	55	,	,	PUNCT
ejde-176	439	56	there	there	PRON
ejde-176	439	57	exist	exist	VERB
ejde-176	439	58	a	a	DET
ejde-176	439	59	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	439	60	of	of	ADP
ejde-176	439	61	(	(	PUNCT
ejde-176	439	62	un	un	PROPN
ejde-176	439	63	)	)	PUNCT
ejde-176	439	64	,	,	PUNCT
ejde-176	439	65	still	still	ADV
ejde-176	439	66	denoted	denote	VERB
ejde-176	439	67	in	in	ADP
ejde-176	439	68	the	the	DET
ejde-176	439	69	same	same	ADJ
ejde-176	439	70	way	way	NOUN
ejde-176	439	71	,	,	PUNCT
ejde-176	439	72	and	and	CCONJ
ejde-176	439	73	a	a	DET
ejde-176	439	74	function	function	NOUN
ejde-176	439	75	u	u	PROPN
ejde-176	439	76	∈	∈	PROPN
ejde-176	439	77	em0	em0	PROPN
ejde-176	439	78	(	(	PUNCT
ejde-176	439	79	ω	ω	NOUN
ejde-176	439	80	)	)	PUNCT
ejde-176	439	81	such	such	ADJ
ejde-176	439	82	that	that	DET
ejde-176	439	83	un	un	PROPN
ejde-176	439	84	→	→	SYM
ejde-176	439	85	u	u	PRON
ejde-176	439	86	strongly	strongly	ADV
ejde-176	439	87	in	in	ADP
ejde-176	439	88	em0	em0	PROPN
ejde-176	439	89	(	(	PUNCT
ejde-176	439	90	ω	ω	NOUN
ejde-176	439	91	)	)	PUNCT
ejde-176	439	92	and	and	CCONJ
ejde-176	439	93	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	439	94	.	.	PROPN
ejde-176	440	1	in	in	ADP
ejde-176	440	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	440	3	.	.	PUNCT
ejde-176	441	1	(	(	PUNCT
ejde-176	441	2	4.22	4.22	NUM
ejde-176	441	3	)	)	PUNCT
ejde-176	441	4	14	14	NUM
ejde-176	441	5	f.	f.	NOUN
ejde-176	441	6	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	441	7	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	441	8	,	,	PUNCT
ejde-176	441	9	h.	h.	PROPN
ejde-176	441	10	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	441	11	,	,	PUNCT
ejde-176	441	12	m.	m.	NOUN
ejde-176	441	13	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	441	14	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	441	15	on	on	ADP
ejde-176	441	16	the	the	DET
ejde-176	441	17	other	other	ADJ
ejde-176	441	18	hand	hand	NOUN
ejde-176	441	19	,	,	PUNCT
ejde-176	441	20	since	since	SCONJ
ejde-176	441	21	(	(	PUNCT
ejde-176	441	22	∇un	∇un	X
ejde-176	441	23	)	)	PUNCT
ejde-176	441	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	441	25	lm(ω	lm(ω	X
ejde-176	441	26	)	)	PUNCT
ejde-176	441	27	is	be	AUX
ejde-176	441	28	bounded	bound	VERB
ejde-176	441	29	and	and	CCONJ
ejde-176	441	30	using	use	VERB
ejde-176	441	31	(	(	PUNCT
ejde-176	441	32	4.22	4.22	NUM
ejde-176	441	33	)	)	PUNCT
ejde-176	441	34	,	,	PUNCT
ejde-176	441	35	we	we	PRON
ejde-176	441	36	also	also	ADV
ejde-176	441	37	have	have	VERB
ejde-176	441	38	that	that	PRON
ejde-176	441	39	,	,	PUNCT
ejde-176	441	40	up	up	ADP
ejde-176	441	41	to	to	ADP
ejde-176	441	42	a	a	DET
ejde-176	441	43	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	441	44	,	,	PUNCT
ejde-176	441	45	∇un	∇un	ADJ
ejde-176	441	46	→	→	SYM
ejde-176	441	47	∇u	∇u	ADJ
ejde-176	441	48	weak-∗	weak-∗	NOUN
ejde-176	441	49	in	in	ADP
ejde-176	441	50	lm(ω	lm(ω	NOUN
ejde-176	441	51	)	)	PUNCT
ejde-176	441	52	(	(	PUNCT
ejde-176	441	53	4.23	4.23	NUM
ejde-176	441	54	)	)	PUNCT
ejde-176	441	55	now	now	ADV
ejde-176	441	56	let	let	VERB
ejde-176	441	57	φ	φ	PROPN
ejde-176	441	58	∈	∈	PROPN
ejde-176	441	59	w	w	PROPN
ejde-176	441	60	1	1	NUM
ejde-176	441	61	0em(ω	0em(ω	NUM
ejde-176	441	62	)	)	PUNCT
ejde-176	441	63	be	be	VERB
ejde-176	441	64	such	such	ADJ
ejde-176	441	65	that	that	SCONJ
ejde-176	441	66	∑d	∑d	PROPN
ejde-176	441	67	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	441	68	‖∂iφ‖(mi	‖∂iφ‖(mi	PROPN
ejde-176	441	69	)	)	PUNCT
ejde-176	441	70	=	=	PUNCT
ejde-176	442	1	1/(k	1/(k	NUM
ejde-176	442	2	+	+	CCONJ
ejde-176	442	3	1	1	NUM
ejde-176	442	4	)	)	PUNCT
ejde-176	442	5	.	.	PUNCT
ejde-176	443	1	in	in	ADP
ejde-176	443	2	view	view	NOUN
ejde-176	443	3	of	of	ADP
ejde-176	443	4	the	the	DET
ejde-176	443	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-176	443	6	of	of	ADP
ejde-176	443	7	a	a	DET
ejde-176	443	8	=	=	X
ejde-176	443	9	(	(	PUNCT
ejde-176	443	10	a1	a1	PROPN
ejde-176	443	11	,	,	PUNCT
ejde-176	443	12	.	.	PUNCT
ejde-176	443	13	.	.	PUNCT
ejde-176	443	14	.	.	PUNCT
ejde-176	444	1	,	,	PUNCT
ejde-176	444	2	ad	ad	NOUN
ejde-176	444	3	)	)	PUNCT
ejde-176	444	4	,	,	PUNCT
ejde-176	444	5	we	we	PRON
ejde-176	444	6	easily	easily	ADV
ejde-176	444	7	find	find	VERB
ejde-176	444	8	that	that	SCONJ
ejde-176	444	9	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	444	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	444	11	∫	∫	PROPN
ejde-176	444	12	ω	ω	PROPN
ejde-176	444	13	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	444	14	,	,	PUNCT
ejde-176	444	15	un	un	PROPN
ejde-176	444	16	,	,	PUNCT
ejde-176	444	17	∂iun)∂iφ	∂iun)∂iφ	VERB
ejde-176	444	18	≤	≤	NOUN
ejde-176	445	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	445	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	446	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	446	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	446	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	446	4	,	,	PUNCT
ejde-176	446	5	un	un	PROPN
ejde-176	446	6	,	,	PUNCT
ejde-176	446	7	∂iun)∂iun	∂iun)∂iun	ADJ
ejde-176	446	8	−	−	PROPN
ejde-176	447	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	447	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	448	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	448	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	448	4	,	,	PUNCT
ejde-176	448	5	un	un	PROPN
ejde-176	448	6	,	,	PUNCT
ejde-176	448	7	∂iφ)(∂iun	∂iφ)(∂iun	PROPN
ejde-176	448	8	−	−	PROPN
ejde-176	448	9	∂iφ	∂iφ	PROPN
ejde-176	448	10	)	)	PUNCT
ejde-176	448	11	≤	≤	PUNCT
ejde-176	448	12	c	c	NOUN
ejde-176	449	1	+	+	CCONJ
ejde-176	449	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	450	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	451	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	451	2	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-176	451	3	,	,	PUNCT
ejde-176	451	4	un	un	PROPN
ejde-176	451	5	,	,	PUNCT
ejde-176	451	6	∂iφ)∂iun|+	∂iφ)∂iun|+	PROPN
ejde-176	451	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	452	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	452	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	452	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	452	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	452	5	,	,	PUNCT
ejde-176	452	6	un	un	PROPN
ejde-176	452	7	,	,	PUNCT
ejde-176	452	8	∂iφ)∂iφ	∂iφ)∂iφ	ADJ
ejde-176	452	9	,	,	PUNCT
ejde-176	452	10	(	(	PUNCT
ejde-176	452	11	4.24	4.24	NUM
ejde-176	452	12	)	)	PUNCT
ejde-176	452	13	the	the	DET
ejde-176	452	14	last	last	ADJ
ejde-176	452	15	integrals	integral	NOUN
ejde-176	452	16	in	in	ADP
ejde-176	452	17	(	(	PUNCT
ejde-176	452	18	4.24	4.24	NUM
ejde-176	452	19	)	)	PUNCT
ejde-176	452	20	are	be	AUX
ejde-176	452	21	bounded	bound	VERB
ejde-176	452	22	with	with	ADP
ejde-176	452	23	respect	respect	NOUN
ejde-176	452	24	to	to	ADP
ejde-176	452	25	n.	n.	NOUN
ejde-176	452	26	indeed	indeed	ADV
ejde-176	452	27	,	,	PUNCT
ejde-176	452	28	for	for	ADP
ejde-176	452	29	the	the	DET
ejde-176	452	30	first	first	ADJ
ejde-176	452	31	one	one	NUM
ejde-176	452	32	,	,	PUNCT
ejde-176	452	33	owing	owe	VERB
ejde-176	452	34	to	to	ADP
ejde-176	452	35	young	young	PROPN
ejde-176	452	36	’s	’s	PART
ejde-176	452	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	452	38	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	453	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	453	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	453	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	453	4	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-176	453	5	,	,	PUNCT
ejde-176	453	6	un	un	PROPN
ejde-176	453	7	,	,	PUNCT
ejde-176	453	8	∂iφ)∂iun|	∂iφ)∂iun|	NOUN
ejde-176	453	9	≤	≤	NUM
ejde-176	454	1	2γλ0	2γλ0	NUM
ejde-176	454	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	454	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	454	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	454	5	ω	ω	PROPN
ejde-176	454	6	[	[	PUNCT
ejde-176	454	7	m̄i	m̄i	NOUN
ejde-176	454	8	(	(	PUNCT
ejde-176	454	9	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	454	10	,	,	PUNCT
ejde-176	454	11	un	un	PROPN
ejde-176	454	12	,	,	PUNCT
ejde-176	454	13	∂iφ	∂iφ	ADJ
ejde-176	454	14	)	)	PUNCT
ejde-176	454	15	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	454	16	)	)	PUNCT
ejde-176	455	1	+	+	X
ejde-176	455	2	mi(∂iun	mi(∂iun	PROPN
ejde-176	455	3	/	/	SYM
ejde-176	455	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-176	455	5	)	)	PUNCT
ejde-176	455	6	]	]	PUNCT
ejde-176	455	7	,	,	PUNCT
ejde-176	455	8	by	by	ADP
ejde-176	455	9	using	use	VERB
ejde-176	455	10	(	(	PUNCT
ejde-176	455	11	3.1	3.1	NUM
ejde-176	455	12	)	)	PUNCT
ejde-176	455	13	we	we	PRON
ejde-176	455	14	have	have	VERB
ejde-176	455	15	2γ	2γ	NUM
ejde-176	455	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	455	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	455	18	m̄i	m̄i	PROPN
ejde-176	455	19	(	(	PUNCT
ejde-176	455	20	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	455	21	,	,	PUNCT
ejde-176	455	22	un	un	PROPN
ejde-176	455	23	,	,	PUNCT
ejde-176	455	24	∂iφ	∂iφ	ADJ
ejde-176	455	25	)	)	PUNCT
ejde-176	455	26	2γ	2γ	NOUN
ejde-176	455	27	)	)	PUNCT
ejde-176	455	28	≤	≤	NUM
ejde-176	455	29	γ	γ	PROPN
ejde-176	455	30	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	455	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	455	32	(	(	PUNCT
ejde-176	455	33	m̄i(a0(x	m̄i(a0(x	NOUN
ejde-176	455	34	)	)	PUNCT
ejde-176	455	35	)	)	PUNCT
ejde-176	456	1	+	+	VERB
ejde-176	456	2	mi(k∂iφ	mi(k∂iφ	NOUN
ejde-176	456	3	)	)	PUNCT
ejde-176	456	4	)	)	PUNCT
ejde-176	456	5	,	,	PUNCT
ejde-176	456	6	and	and	CCONJ
ejde-176	456	7	thus	thus	ADV
ejde-176	456	8	∑d	∑d	X
ejde-176	457	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	457	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	457	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	457	4	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-176	457	5	,	,	PUNCT
ejde-176	457	6	un	un	PROPN
ejde-176	457	7	,	,	PUNCT
ejde-176	457	8	∂iφ)∂iun|	∂iφ)∂iun|	NOUN
ejde-176	457	9	≤	≤	NUM
ejde-176	457	10	c	c	X
ejde-176	457	11	,	,	PUNCT
ejde-176	457	12	for	for	ADP
ejde-176	457	13	all	all	DET
ejde-176	457	14	n	n	PRON
ejde-176	457	15	≥	≥	NOUN
ejde-176	457	16	1	1	NUM
ejde-176	457	17	and	and	CCONJ
ejde-176	457	18	φ	φ	NUM
ejde-176	457	19	∈	∈	PROPN
ejde-176	457	20	w	w	PROPN
ejde-176	457	21	1	1	NUM
ejde-176	457	22	0em(ω	0em(ω	NUM
ejde-176	457	23	)	)	PUNCT
ejde-176	457	24	such	such	ADJ
ejde-176	457	25	that	that	SCONJ
ejde-176	457	26	∑d	∑d	PROPN
ejde-176	457	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	457	28	‖∂iφ‖(mi	‖∂iφ‖(mi	PROPN
ejde-176	457	29	)	)	PUNCT
ejde-176	457	30	=	=	PUNCT
ejde-176	457	31	1/(k	1/(k	NUM
ejde-176	457	32	+	+	CCONJ
ejde-176	457	33	1	1	NUM
ejde-176	457	34	)	)	PUNCT
ejde-176	457	35	.	.	PUNCT
ejde-176	458	1	in	in	ADP
ejde-176	458	2	the	the	DET
ejde-176	458	3	same	same	ADJ
ejde-176	458	4	way	way	NOUN
ejde-176	458	5	,	,	PUNCT
ejde-176	458	6	we	we	PRON
ejde-176	458	7	can	can	AUX
ejde-176	458	8	show	show	VERB
ejde-176	458	9	that	that	SCONJ
ejde-176	458	10	the	the	DET
ejde-176	458	11	second	second	ADJ
ejde-176	458	12	integral	integral	NOUN
ejde-176	458	13	in	in	ADP
ejde-176	458	14	(	(	PUNCT
ejde-176	458	15	4.24	4.24	NUM
ejde-176	458	16	)	)	PUNCT
ejde-176	458	17	is	be	AUX
ejde-176	458	18	bounded	bound	VERB
ejde-176	458	19	.	.	PUNCT
ejde-176	459	1	gathering	gather	VERB
ejde-176	459	2	all	all	DET
ejde-176	459	3	these	these	DET
ejde-176	459	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	459	5	,	,	PUNCT
ejde-176	459	6	and	and	CCONJ
ejde-176	459	7	using	use	VERB
ejde-176	459	8	the	the	DET
ejde-176	459	9	dual	dual	ADJ
ejde-176	459	10	norm	norm	NOUN
ejde-176	459	11	,	,	PUNCT
ejde-176	459	12	it	it	PRON
ejde-176	459	13	is	be	AUX
ejde-176	459	14	easily	easily	ADV
ejde-176	459	15	deduced	deduce	VERB
ejde-176	459	16	that	that	SCONJ
ejde-176	459	17	,	,	PUNCT
ejde-176	459	18	for	for	ADP
ejde-176	459	19	i	i	PROPN
ejde-176	459	20	=	=	NOUN
ejde-176	459	21	1	1	NUM
ejde-176	459	22	,	,	PUNCT
ejde-176	459	23	.	.	PUNCT
ejde-176	459	24	.	.	PUNCT
ejde-176	460	1	.	.	PUNCT
ejde-176	461	1	,	,	PUNCT
ejde-176	461	2	d	d	X
ejde-176	461	3	,	,	PUNCT
ejde-176	461	4	(	(	PUNCT
ejde-176	461	5	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	461	6	,	,	PUNCT
ejde-176	461	7	un	un	PROPN
ejde-176	461	8	,	,	PUNCT
ejde-176	461	9	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	461	10	)	)	PUNCT
ejde-176	461	11	)	)	PUNCT
ejde-176	461	12	is	be	AUX
ejde-176	461	13	bounded	bound	VERB
ejde-176	461	14	in	in	ADP
ejde-176	461	15	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	461	16	(	(	PUNCT
ejde-176	461	17	ω	ω	NOUN
ejde-176	461	18	)	)	PUNCT
ejde-176	461	19	.	.	PUNCT
ejde-176	462	1	(	(	PUNCT
ejde-176	462	2	4.25	4.25	NUM
ejde-176	462	3	)	)	PUNCT
ejde-176	462	4	thus	thus	ADV
ejde-176	462	5	,	,	PUNCT
ejde-176	462	6	we	we	PRON
ejde-176	462	7	have	have	VERB
ejde-176	462	8	that	that	PRON
ejde-176	462	9	,	,	PUNCT
ejde-176	462	10	for	for	ADP
ejde-176	462	11	a	a	DET
ejde-176	462	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	462	13	still	still	ADV
ejde-176	462	14	denoted	denote	VERB
ejde-176	462	15	in	in	ADP
ejde-176	462	16	the	the	DET
ejde-176	462	17	same	same	ADJ
ejde-176	462	18	way	way	NOUN
ejde-176	462	19	,	,	PUNCT
ejde-176	462	20	there	there	PRON
ejde-176	462	21	exists	exist	VERB
ejde-176	462	22	δi	δi	NOUN
ejde-176	462	23	∈	∈	NOUN
ejde-176	462	24	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	462	25	(	(	PUNCT
ejde-176	462	26	ω	ω	NOUN
ejde-176	462	27	)	)	PUNCT
ejde-176	462	28	,	,	PUNCT
ejde-176	462	29	for	for	ADP
ejde-176	462	30	each	each	DET
ejde-176	462	31	i	i	NOUN
ejde-176	462	32	=	=	NOUN
ejde-176	462	33	1	1	NUM
ejde-176	462	34	,	,	PUNCT
ejde-176	462	35	.	.	PUNCT
ejde-176	462	36	.	.	PUNCT
ejde-176	463	1	.	.	PUNCT
ejde-176	464	1	,	,	PUNCT
ejde-176	464	2	d	d	X
ejde-176	464	3	,	,	PUNCT
ejde-176	464	4	,	,	PUNCT
ejde-176	464	5	such	such	ADJ
ejde-176	464	6	that	that	DET
ejde-176	464	7	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	464	8	,	,	PUNCT
ejde-176	464	9	un	un	PROPN
ejde-176	464	10	,	,	PUNCT
ejde-176	464	11	∂iun)→	∂iun)→	NOUN
ejde-176	464	12	δi	δi	ADP
ejde-176	464	13	weak-∗	weak-∗	PROPN
ejde-176	464	14	in	in	ADP
ejde-176	464	15	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	464	16	(	(	PUNCT
ejde-176	464	17	ω	ω	NOUN
ejde-176	464	18	)	)	PUNCT
ejde-176	464	19	.	.	PUNCT
ejde-176	465	1	(	(	PUNCT
ejde-176	465	2	4.26	4.26	NUM
ejde-176	465	3	)	)	PUNCT
ejde-176	465	4	step	step	NOUN
ejde-176	465	5	2	2	NUM
ejde-176	465	6	.	.	PUNCT
ejde-176	465	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-176	465	8	of	of	ADP
ejde-176	465	9	regularized	regularize	VERB
ejde-176	465	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-176	465	11	and	and	CCONJ
ejde-176	465	12	the	the	DET
ejde-176	465	13	almost	almost	ADV
ejde-176	465	14	everywhere	everywhere	ADV
ejde-176	465	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	465	16	of	of	ADP
ejde-176	465	17	the	the	DET
ejde-176	465	18	gradients	gradient	NOUN
ejde-176	465	19	.	.	PUNCT
ejde-176	466	1	by	by	ADP
ejde-176	466	2	using	use	VERB
ejde-176	466	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	466	4	2.12	2.12	NUM
ejde-176	466	5	,	,	PUNCT
ejde-176	466	6	there	there	PRON
ejde-176	466	7	exists	exist	VERB
ejde-176	466	8	a	a	DET
ejde-176	466	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	466	10	(	(	PUNCT
ejde-176	466	11	vj	vj	PROPN
ejde-176	466	12	)	)	PUNCT
ejde-176	466	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	466	14	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-176	466	15	)	)	PUNCT
ejde-176	466	16	such	such	ADJ
ejde-176	466	17	that	that	SCONJ
ejde-176	466	18	(	(	PUNCT
ejde-176	466	19	1	1	X
ejde-176	466	20	)	)	PUNCT
ejde-176	466	21	vj	vj	PROPN
ejde-176	466	22	→	→	SYM
ejde-176	466	23	u	u	PROPN
ejde-176	466	24	in	in	ADP
ejde-176	466	25	w	w	PROPN
ejde-176	466	26	1	1	NUM
ejde-176	466	27	0lm(ω	0lm(ω	NUM
ejde-176	466	28	)	)	PUNCT
ejde-176	466	29	for	for	ADP
ejde-176	466	30	the	the	DET
ejde-176	466	31	modular	modular	ADJ
ejde-176	466	32	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	466	33	;	;	PUNCT
ejde-176	466	34	(	(	PUNCT
ejde-176	466	35	2	2	X
ejde-176	466	36	)	)	PUNCT
ejde-176	466	37	vj	vj	PROPN
ejde-176	466	38	→	→	SYM
ejde-176	466	39	u	u	NOUN
ejde-176	466	40	and	and	CCONJ
ejde-176	466	41	∂ivj	∂ivj	NUM
ejde-176	466	42	→	→	PUNCT
ejde-176	466	43	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	466	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	466	45	.	.	PROPN
ejde-176	467	1	in	in	ADP
ejde-176	467	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	467	3	for	for	ADP
ejde-176	467	4	i	i	PRON
ejde-176	467	5	=	=	NOUN
ejde-176	467	6	1	1	NUM
ejde-176	467	7	,	,	PUNCT
ejde-176	467	8	.	.	PUNCT
ejde-176	467	9	.	.	PUNCT
ejde-176	467	10	.	.	PUNCT
ejde-176	468	1	,	,	PUNCT
ejde-176	468	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	468	3	we	we	PRON
ejde-176	468	4	will	will	AUX
ejde-176	468	5	establish	establish	VERB
ejde-176	468	6	the	the	DET
ejde-176	468	7	following	follow	VERB
ejde-176	468	8	result	result	NOUN
ejde-176	468	9	.	.	PUNCT
ejde-176	469	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	469	2	4.4	4.4	NUM
ejde-176	469	3	.	.	PUNCT
ejde-176	470	1	let	let	AUX
ejde-176	470	2	(	(	PUNCT
ejde-176	470	3	un	un	PROPN
ejde-176	470	4	,	,	PUNCT
ejde-176	470	5	ϕn	ϕn	PRON
ejde-176	470	6	)	)	PUNCT
ejde-176	470	7	be	be	AUX
ejde-176	470	8	a	a	DET
ejde-176	470	9	solution	solution	NOUN
ejde-176	470	10	of	of	ADP
ejde-176	470	11	the	the	DET
ejde-176	470	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-176	470	13	problem	problem	NOUN
ejde-176	470	14	(	(	PUNCT
ejde-176	470	15	4.12)(4.14	4.12)(4.14	NOUN
ejde-176	470	16	)	)	PUNCT
ejde-176	470	17	.	.	PUNCT
ejde-176	471	1	then	then	ADV
ejde-176	471	2	there	there	PRON
ejde-176	471	3	exists	exist	VERB
ejde-176	471	4	a	a	DET
ejde-176	471	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	471	6	,	,	PUNCT
ejde-176	471	7	still	still	ADV
ejde-176	471	8	denoted	denote	VERB
ejde-176	471	9	in	in	ADP
ejde-176	471	10	the	the	DET
ejde-176	471	11	same	same	ADJ
ejde-176	471	12	way	way	NOUN
ejde-176	471	13	,	,	PUNCT
ejde-176	471	14	such	such	ADJ
ejde-176	471	15	that	that	PRON
ejde-176	471	16	for	for	ADP
ejde-176	471	17	i	i	PRON
ejde-176	471	18	=	=	NOUN
ejde-176	471	19	1	1	NUM
ejde-176	471	20	,	,	PUNCT
ejde-176	471	21	.	.	PUNCT
ejde-176	471	22	.	.	PUNCT
ejde-176	472	1	.	.	PUNCT
ejde-176	473	1	,	,	PUNCT
ejde-176	473	2	d	d	X
ejde-176	473	3	,	,	PUNCT
ejde-176	473	4	∂iun	∂iun	NUM
ejde-176	473	5	→	→	SYM
ejde-176	473	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	473	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	473	8	.	.	PROPN
ejde-176	473	9	in	in	ADP
ejde-176	473	10	ω	ω	NUM
ejde-176	473	11	,	,	PUNCT
ejde-176	473	12	(	(	PUNCT
ejde-176	473	13	4.27	4.27	NUM
ejde-176	473	14	)	)	PUNCT
ejde-176	473	15	as	as	SCONJ
ejde-176	473	16	n	n	PRON
ejde-176	473	17	tends	tend	VERB
ejde-176	473	18	to	to	ADP
ejde-176	473	19	+	+	ADV
ejde-176	474	1	∞.	∞.	PROPN
ejde-176	474	2	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	474	3	existence	existence	NOUN
ejde-176	474	4	of	of	ADP
ejde-176	474	5	a	a	DET
ejde-176	474	6	solution	solution	NOUN
ejde-176	474	7	and	and	CCONJ
ejde-176	474	8	its	its	PRON
ejde-176	474	9	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	474	10	15	15	NUM
ejde-176	474	11	proof	proof	NOUN
ejde-176	474	12	.	.	PUNCT
ejde-176	475	1	we	we	PRON
ejde-176	475	2	denote	denote	VERB
ejde-176	475	3	by	by	ADP
ejde-176	475	4	χjs	χjs	NOUN
ejde-176	475	5	and	and	CCONJ
ejde-176	475	6	χs	χs	NOUN
ejde-176	475	7	,	,	PUNCT
ejde-176	475	8	respectively	respectively	ADV
ejde-176	475	9	,	,	PUNCT
ejde-176	475	10	the	the	DET
ejde-176	475	11	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-176	475	12	functions	function	NOUN
ejde-176	475	13	of	of	ADP
ejde-176	475	14	the	the	DET
ejde-176	475	15	sets	set	NOUN
ejde-176	475	16	ωjs	ωjs	VERB
ejde-176	475	17	=	=	SYM
ejde-176	475	18	{	{	PUNCT
ejde-176	475	19	x	x	PUNCT
ejde-176	475	20	∈	∈	PROPN
ejde-176	475	21	ω	ω	NOUN
ejde-176	475	22	:	:	PUNCT
ejde-176	475	23	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	475	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	475	25	|∂itk(vj)|	|∂itk(vj)|	PROPN
ejde-176	475	26	≤	≤	NUM
ejde-176	475	27	s	s	X
ejde-176	475	28	}	}	PUNCT
ejde-176	475	29	and	and	CCONJ
ejde-176	475	30	ωs	ωs	X
ejde-176	475	31	=	=	SYM
ejde-176	475	32	{	{	PUNCT
ejde-176	475	33	x	x	PUNCT
ejde-176	475	34	∈	∈	PROPN
ejde-176	475	35	ω	ω	NOUN
ejde-176	475	36	:	:	PUNCT
ejde-176	476	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	476	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	477	1	|∂itk(u)|	|∂itk(u)|	PROPN
ejde-176	477	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	477	3	s	s	PART
ejde-176	477	4	}	}	PUNCT
ejde-176	477	5	.	.	PUNCT
ejde-176	478	1	we	we	PRON
ejde-176	478	2	denote	denote	VERB
ejde-176	478	3	by	by	ADP
ejde-176	478	4	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	478	5	,	,	PUNCT
ejde-176	478	6	j	j	PROPN
ejde-176	478	7	)	)	PUNCT
ejde-176	478	8	and	and	CCONJ
ejde-176	478	9	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	478	10	,	,	PUNCT
ejde-176	478	11	j	j	PROPN
ejde-176	478	12	,	,	PUNCT
ejde-176	478	13	s	s	PART
ejde-176	478	14	)	)	PUNCT
ejde-176	478	15	any	any	DET
ejde-176	478	16	quantities	quantity	NOUN
ejde-176	478	17	such	such	ADJ
ejde-176	478	18	that	that	SCONJ
ejde-176	478	19	lim	lim	PROPN
ejde-176	478	20	sup	sup	PROPN
ejde-176	478	21	j→∞	j→∞	NUM
ejde-176	478	22	lim	lim	PROPN
ejde-176	478	23	sup	sup	NOUN
ejde-176	478	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-176	478	25	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	478	26	,	,	PUNCT
ejde-176	478	27	j	j	NOUN
ejde-176	478	28	)	)	PUNCT
ejde-176	478	29	=	=	SYM
ejde-176	478	30	0	0	PROPN
ejde-176	478	31	,	,	PUNCT
ejde-176	478	32	lim	lim	PROPN
ejde-176	478	33	sup	sup	NOUN
ejde-176	478	34	s→∞	s→∞	NOUN
ejde-176	479	1	lim	lim	PROPN
ejde-176	479	2	sup	sup	NOUN
ejde-176	479	3	j→∞	j→∞	NUM
ejde-176	479	4	lim	lim	PROPN
ejde-176	479	5	sup	sup	NOUN
ejde-176	479	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-176	479	7	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	479	8	,	,	PUNCT
ejde-176	479	9	j	j	PROPN
ejde-176	479	10	,	,	PUNCT
ejde-176	479	11	s	s	PART
ejde-176	479	12	)	)	PUNCT
ejde-176	479	13	=	=	SYM
ejde-176	480	1	0	0	X
ejde-176	480	2	.	.	PUNCT
ejde-176	481	1	for	for	ADP
ejde-176	481	2	ν	ν	PROPN
ejde-176	481	3	>	>	X
ejde-176	481	4	0	0	PUNCT
ejde-176	482	1	and	and	CCONJ
ejde-176	482	2	i	i	PROPN
ejde-176	482	3	,	,	PUNCT
ejde-176	482	4	j	j	PROPN
ejde-176	482	5	,	,	PUNCT
ejde-176	482	6	n	n	PRON
ejde-176	482	7	≥	≥	NOUN
ejde-176	482	8	1	1	NUM
ejde-176	482	9	using	use	VERB
ejde-176	482	10	the	the	DET
ejde-176	482	11	test	test	NOUN
ejde-176	482	12	function	function	NOUN
ejde-176	482	13	ϕνn	ϕνn	PROPN
ejde-176	482	14	,	,	PUNCT
ejde-176	482	15	j	j	PROPN
ejde-176	482	16	=	=	SYM
ejde-176	482	17	tν(un	tν(un	PROPN
ejde-176	482	18	−	−	PROPN
ejde-176	482	19	tk(vj	tk(vj	PROPN
ejde-176	482	20	)	)	PUNCT
ejde-176	482	21	)	)	PUNCT
ejde-176	482	22	in	in	ADP
ejde-176	482	23	(	(	PUNCT
ejde-176	482	24	4.12	4.12	NUM
ejde-176	482	25	)	)	PUNCT
ejde-176	482	26	,	,	PUNCT
ejde-176	482	27	we	we	PRON
ejde-176	482	28	obtain	obtain	VERB
ejde-176	482	29	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	482	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	483	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	484	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	484	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	484	3	,	,	PUNCT
ejde-176	484	4	un	un	PROPN
ejde-176	484	5	,	,	PUNCT
ejde-176	484	6	∂iun)∂itν(un	∂iun)∂itν(un	PROPN
ejde-176	484	7	−	−	PROPN
ejde-176	484	8	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	484	9	)	)	PUNCT
ejde-176	484	10	)	)	PUNCT
ejde-176	485	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	486	1	=	=	SYM
ejde-176	486	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	486	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	486	4	ρn(un)|∇ϕn|2ϕνn	ρn(un)|∇ϕn|2ϕνn	PROPN
ejde-176	486	5	,	,	PUNCT
ejde-176	486	6	j	j	PROPN
ejde-176	486	7	dx	dx	PROPN
ejde-176	486	8	.	.	PUNCT
ejde-176	487	1	(	(	PUNCT
ejde-176	487	2	4.28	4.28	NUM
ejde-176	487	3	)	)	PUNCT
ejde-176	487	4	from	from	ADP
ejde-176	487	5	(	(	PUNCT
ejde-176	487	6	4.18	4.18	NUM
ejde-176	487	7	)	)	PUNCT
ejde-176	487	8	it	it	PRON
ejde-176	487	9	follows	follow	VERB
ejde-176	487	10	that	that	SCONJ
ejde-176	487	11	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	487	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	487	13	∫	∫	PROPN
ejde-176	487	14	ω	ω	PROPN
ejde-176	487	15	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	487	16	,	,	PUNCT
ejde-176	487	17	un	un	PROPN
ejde-176	487	18	,	,	PUNCT
ejde-176	487	19	∂iun)∂itν(un	∂iun)∂itν(un	PROPN
ejde-176	488	1	−	−	PROPN
ejde-176	488	2	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	488	3	)	)	PUNCT
ejde-176	488	4	)	)	PUNCT
ejde-176	489	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	489	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	489	3	c1ν	c1ν	PROPN
ejde-176	489	4	.	.	PUNCT
ejde-176	490	1	(	(	PUNCT
ejde-176	490	2	4.29	4.29	NUM
ejde-176	490	3	)	)	PUNCT
ejde-176	490	4	on	on	ADP
ejde-176	490	5	the	the	DET
ejde-176	490	6	other	other	ADJ
ejde-176	490	7	hand	hand	NOUN
ejde-176	490	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	491	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	492	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	492	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	492	3	,	,	PUNCT
ejde-176	492	4	un	un	PROPN
ejde-176	492	5	,	,	PUNCT
ejde-176	492	6	∂iun)∂itν(un	∂iun)∂itν(un	PROPN
ejde-176	492	7	−	−	PROPN
ejde-176	492	8	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	492	9	)	)	PUNCT
ejde-176	492	10	)	)	PUNCT
ejde-176	493	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	494	1	=	=	PUNCT
ejde-176	494	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	495	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	495	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	495	3	{	{	PUNCT
ejde-176	495	4	|un−tk(vj)|≤ν	|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	495	5	}	}	PUNCT
ejde-176	495	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	495	7	,	,	PUNCT
ejde-176	495	8	un	un	PROPN
ejde-176	495	9	,	,	PUNCT
ejde-176	495	10	∂iun)∂i(un	∂iun)∂i(un	NOUN
ejde-176	495	11	−	−	PROPN
ejde-176	495	12	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	495	13	)	)	PUNCT
ejde-176	495	14	)	)	PUNCT
ejde-176	496	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	497	1	=	=	PUNCT
ejde-176	497	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	498	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	498	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	498	3	{	{	PUNCT
ejde-176	498	4	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	498	5	}	}	PUNCT
ejde-176	498	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	498	7	,	,	PUNCT
ejde-176	498	8	un	un	PROPN
ejde-176	498	9	,	,	PUNCT
ejde-176	498	10	∂iun)∂i(un	∂iun)∂i(un	NOUN
ejde-176	498	11	−	−	PROPN
ejde-176	498	12	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	498	13	)	)	PUNCT
ejde-176	498	14	)	)	PUNCT
ejde-176	499	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	500	1	+	+	CCONJ
ejde-176	500	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	500	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	500	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	500	5	{	{	PUNCT
ejde-176	500	6	|un|≤k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|≤k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	500	7	}	}	PUNCT
ejde-176	500	8	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	500	9	,	,	PUNCT
ejde-176	500	10	un	un	PROPN
ejde-176	500	11	,	,	PUNCT
ejde-176	500	12	∂iun)∂i(un	∂iun)∂i(un	NOUN
ejde-176	500	13	−	−	PROPN
ejde-176	500	14	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	500	15	)	)	PUNCT
ejde-176	500	16	)	)	PUNCT
ejde-176	501	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	502	1	=	=	PUNCT
ejde-176	502	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	503	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	503	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	503	3	{	{	PUNCT
ejde-176	503	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	503	5	}	}	PUNCT
ejde-176	503	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	503	7	,	,	PUNCT
ejde-176	503	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	503	9	)	)	PUNCT
ejde-176	503	10	,	,	PUNCT
ejde-176	503	11	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	503	12	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	503	13	)	)	PUNCT
ejde-176	503	14	)	)	PUNCT
ejde-176	504	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	505	1	+	+	CCONJ
ejde-176	505	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	506	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	506	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	506	3	{	{	PUNCT
ejde-176	506	4	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	506	5	}	}	PUNCT
ejde-176	506	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	506	7	,	,	PUNCT
ejde-176	506	8	un	un	PROPN
ejde-176	506	9	,	,	PUNCT
ejde-176	506	10	∂iun)∂iun	∂iun)∂iun	ADJ
ejde-176	506	11	dx	dx	PROPN
ejde-176	507	1	−	−	PROPN
ejde-176	507	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	508	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	509	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	510	1	{	{	PUNCT
ejde-176	510	2	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	510	3	}	}	PUNCT
ejde-176	510	4	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	510	5	,	,	PUNCT
ejde-176	510	6	un	un	PROPN
ejde-176	510	7	,	,	PUNCT
ejde-176	510	8	∂iun)∂itk(vj	∂iun)∂itk(vj	NOUN
ejde-176	510	9	)	)	PUNCT
ejde-176	510	10	dx	dx	PROPN
ejde-176	510	11	.	.	PUNCT
ejde-176	511	1	then	then	ADV
ejde-176	511	2	,	,	PUNCT
ejde-176	511	3	using	use	VERB
ejde-176	511	4	(	(	PUNCT
ejde-176	511	5	3.3	3.3	NUM
ejde-176	511	6	)	)	PUNCT
ejde-176	511	7	,	,	PUNCT
ejde-176	511	8	we	we	PRON
ejde-176	511	9	have	have	VERB
ejde-176	511	10	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	511	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	512	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	513	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	513	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	513	3	,	,	PUNCT
ejde-176	513	4	un	un	PROPN
ejde-176	513	5	,	,	PUNCT
ejde-176	513	6	∂iun)∂itν(un	∂iun)∂itν(un	PROPN
ejde-176	513	7	−	−	PROPN
ejde-176	513	8	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	513	9	)	)	PUNCT
ejde-176	513	10	)	)	PUNCT
ejde-176	514	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	514	2	≥	≥	NOUN
ejde-176	515	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	516	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	516	3	{	{	PUNCT
ejde-176	516	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	516	5	}	}	PUNCT
ejde-176	516	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	516	7	,	,	PUNCT
ejde-176	516	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	516	9	)	)	PUNCT
ejde-176	516	10	,	,	PUNCT
ejde-176	516	11	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	516	12	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	516	13	)	)	PUNCT
ejde-176	516	14	)	)	PUNCT
ejde-176	517	1	−	−	PROPN
ejde-176	518	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	518	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	518	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	518	4	{	{	PUNCT
ejde-176	518	5	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	518	6	}	}	PUNCT
ejde-176	518	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	518	8	,	,	PUNCT
ejde-176	518	9	un	un	PROPN
ejde-176	518	10	,	,	PUNCT
ejde-176	518	11	∂iun)∂itk(vj	∂iun)∂itk(vj	NOUN
ejde-176	518	12	)	)	PUNCT
ejde-176	518	13	dx	dx	PROPN
ejde-176	518	14	.	.	PUNCT
ejde-176	519	1	(	(	PUNCT
ejde-176	519	2	4.30	4.30	NUM
ejde-176	519	3	)	)	PUNCT
ejde-176	519	4	16	16	NUM
ejde-176	519	5	f.	f.	NOUN
ejde-176	519	6	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	519	7	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	519	8	,	,	PUNCT
ejde-176	519	9	h.	h.	PROPN
ejde-176	519	10	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	519	11	,	,	PUNCT
ejde-176	519	12	m.	m.	NOUN
ejde-176	519	13	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	519	14	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	519	15	also	also	ADV
ejde-176	519	16	,	,	PUNCT
ejde-176	519	17	in	in	ADP
ejde-176	519	18	the	the	DET
ejde-176	519	19	set	set	NOUN
ejde-176	519	20	{	{	PUNCT
ejde-176	519	21	|un−tk(vj)|	|un−tk(vj)|	NOUN
ejde-176	519	22	≤	≤	NUM
ejde-176	519	23	ν	ν	NOUN
ejde-176	519	24	}	}	PUNCT
ejde-176	519	25	,	,	PUNCT
ejde-176	519	26	we	we	PRON
ejde-176	519	27	have	have	VERB
ejde-176	519	28	|un|	|un|	NOUN
ejde-176	519	29	≤	≤	NUM
ejde-176	519	30	|un−tk(vj)|+|tk(vj)|	|un−tk(vj)|+|tk(vj)|	NOUN
ejde-176	519	31	≤	≤	NOUN
ejde-176	519	32	ν+k	ν+k	ADV
ejde-176	519	33	,	,	PUNCT
ejde-176	519	34	and	and	CCONJ
ejde-176	519	35	thus	thus	ADV
ejde-176	519	36	,	,	PUNCT
ejde-176	519	37	we	we	PRON
ejde-176	519	38	can	can	AUX
ejde-176	519	39	write	write	VERB
ejde-176	519	40	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	519	41	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	519	42	∫	∫	PROPN
ejde-176	519	43	{	{	PUNCT
ejde-176	519	44	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	519	45	}	}	PUNCT
ejde-176	519	46	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	519	47	,	,	PUNCT
ejde-176	519	48	un	un	PROPN
ejde-176	519	49	,	,	PUNCT
ejde-176	519	50	∂iun)∂itk(vj	∂iun)∂itk(vj	NOUN
ejde-176	519	51	)	)	PUNCT
ejde-176	519	52	dx	dx	PROPN
ejde-176	520	1	=	=	SYM
ejde-176	520	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	521	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	521	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	521	3	{	{	PUNCT
ejde-176	521	4	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	521	5	}	}	PUNCT
ejde-176	521	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	521	7	,	,	PUNCT
ejde-176	521	8	tν+k(un	tν+k(un	PROPN
ejde-176	521	9	)	)	PUNCT
ejde-176	521	10	,	,	PUNCT
ejde-176	521	11	∂itν+k(un))∂itk(vj	∂itν+k(un))∂itk(vj	NOUN
ejde-176	521	12	)	)	PUNCT
ejde-176	521	13	dx	dx	PROPN
ejde-176	521	14	.	.	PUNCT
ejde-176	522	1	(	(	PUNCT
ejde-176	522	2	4.31	4.31	NUM
ejde-176	522	3	)	)	PUNCT
ejde-176	522	4	by	by	ADP
ejde-176	522	5	(	(	PUNCT
ejde-176	522	6	4.31	4.31	NUM
ejde-176	522	7	)	)	PUNCT
ejde-176	522	8	,	,	PUNCT
ejde-176	522	9	(	(	PUNCT
ejde-176	522	10	4.30	4.30	NUM
ejde-176	522	11	)	)	PUNCT
ejde-176	522	12	becomes	become	VERB
ejde-176	522	13	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	522	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	523	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	523	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	523	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	523	4	,	,	PUNCT
ejde-176	523	5	un	un	PROPN
ejde-176	523	6	,	,	PUNCT
ejde-176	523	7	∂iun)∂itν(un	∂iun)∂itν(un	PROPN
ejde-176	523	8	−	−	PROPN
ejde-176	523	9	tk(vj	tk(vj	NOUN
ejde-176	523	10	)	)	PUNCT
ejde-176	523	11	)	)	PUNCT
ejde-176	524	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	524	2	≥	≥	NOUN
ejde-176	525	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	526	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	526	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	526	3	{	{	PUNCT
ejde-176	526	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	526	5	}	}	PUNCT
ejde-176	526	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	526	7	,	,	PUNCT
ejde-176	526	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	526	9	)	)	PUNCT
ejde-176	526	10	,	,	PUNCT
ejde-176	526	11	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	526	12	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	526	13	)	)	PUNCT
ejde-176	526	14	)	)	PUNCT
ejde-176	527	1	−	−	PROPN
ejde-176	528	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	528	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	528	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	528	4	{	{	PUNCT
ejde-176	528	5	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	528	6	}	}	PUNCT
ejde-176	528	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	528	8	,	,	PUNCT
ejde-176	528	9	tν+k(un	tν+k(un	PROPN
ejde-176	528	10	)	)	PUNCT
ejde-176	528	11	,	,	PUNCT
ejde-176	528	12	∂itν+k(un))∂itk(vj	∂itν+k(un))∂itk(vj	NOUN
ejde-176	528	13	)	)	PUNCT
ejde-176	528	14	.	.	PUNCT
ejde-176	529	1	(	(	PUNCT
ejde-176	529	2	4.32	4.32	NUM
ejde-176	529	3	)	)	PUNCT
ejde-176	529	4	we	we	PRON
ejde-176	529	5	put	put	VERB
ejde-176	529	6	j1	j1	PROPN
ejde-176	529	7	=	=	SYM
ejde-176	530	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	530	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	530	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	530	4	{	{	PUNCT
ejde-176	530	5	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	530	6	}	}	PUNCT
ejde-176	530	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	530	8	,	,	PUNCT
ejde-176	530	9	tν+k(un	tν+k(un	PROPN
ejde-176	530	10	)	)	PUNCT
ejde-176	530	11	,	,	PUNCT
ejde-176	530	12	∂itν+k(un))∂itk(vj	∂itν+k(un))∂itk(vj	NOUN
ejde-176	530	13	)	)	PUNCT
ejde-176	530	14	dx	dx	PROPN
ejde-176	530	15	.	.	PUNCT
ejde-176	531	1	since	since	SCONJ
ejde-176	531	2	(	(	PUNCT
ejde-176	531	3	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	531	4	,	,	PUNCT
ejde-176	531	5	tk+ν(un	tk+ν(un	PROPN
ejde-176	531	6	)	)	PUNCT
ejde-176	531	7	,	,	PUNCT
ejde-176	531	8	∂itk+ν(un	∂itk+ν(un	PROPN
ejde-176	531	9	)	)	PUNCT
ejde-176	531	10	)	)	PUNCT
ejde-176	531	11	)	)	PUNCT
ejde-176	532	1	n	n	CCONJ
ejde-176	532	2	is	be	AUX
ejde-176	532	3	bounded	bound	VERB
ejde-176	532	4	in	in	ADP
ejde-176	532	5	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	532	6	(	(	PUNCT
ejde-176	532	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	532	8	)	)	PUNCT
ejde-176	532	9	,	,	PUNCT
ejde-176	532	10	for	for	ADP
ejde-176	532	11	each	each	DET
ejde-176	532	12	i	i	NOUN
ejde-176	532	13	=	=	NOUN
ejde-176	532	14	1	1	NUM
ejde-176	532	15	,	,	PUNCT
ejde-176	532	16	.	.	PUNCT
ejde-176	532	17	.	.	PUNCT
ejde-176	532	18	.	.	PUNCT
ejde-176	533	1	,	,	PUNCT
ejde-176	533	2	d	d	X
ejde-176	533	3	,	,	PUNCT
ejde-176	533	4	we	we	PRON
ejde-176	533	5	obtain	obtain	VERB
ejde-176	533	6	,	,	PUNCT
ejde-176	533	7	for	for	ADP
ejde-176	533	8	certain	certain	ADJ
ejde-176	533	9	lik+ν	lik+ν	NOUN
ejde-176	533	10	∈	∈	PROPN
ejde-176	533	11	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	533	12	(	(	PUNCT
ejde-176	533	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	533	14	)	)	PUNCT
ejde-176	533	15	,	,	PUNCT
ejde-176	533	16	and	and	CCONJ
ejde-176	533	17	up	up	ADP
ejde-176	533	18	to	to	ADP
ejde-176	533	19	a	a	DET
ejde-176	533	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	533	21	,	,	PUNCT
ejde-176	533	22	that	that	DET
ejde-176	533	23	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	533	24	,	,	PUNCT
ejde-176	533	25	tk+ν(un	tk+ν(un	PROPN
ejde-176	533	26	)	)	PUNCT
ejde-176	533	27	,	,	PUNCT
ejde-176	533	28	∂itk+ν(un))→	∂itk+ν(un))→	CCONJ
ejde-176	533	29	lik+ν	lik+ν	NUM
ejde-176	533	30	weakly-∗	weakly-∗	NOUN
ejde-176	533	31	in	in	ADP
ejde-176	533	32	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	533	33	(	(	PUNCT
ejde-176	533	34	ω	ω	NOUN
ejde-176	533	35	)	)	PUNCT
ejde-176	533	36	.	.	PUNCT
ejde-176	534	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	534	2	,	,	PUNCT
ejde-176	534	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	534	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	534	5	∫	∫	PROPN
ejde-176	534	6	{	{	PUNCT
ejde-176	534	7	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	|un|>k}∩{|un−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	534	8	}	}	PUNCT
ejde-176	534	9	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	534	10	,	,	PUNCT
ejde-176	534	11	tν+k(un	tν+k(un	PROPN
ejde-176	534	12	)	)	PUNCT
ejde-176	534	13	,	,	PUNCT
ejde-176	534	14	tν+k(un))∂itk(vj	tν+k(un))∂itk(vj	NOUN
ejde-176	534	15	)	)	PUNCT
ejde-176	534	16	dx	dx	PROPN
ejde-176	535	1	→	→	SYM
ejde-176	535	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	535	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	535	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	535	5	{	{	PUNCT
ejde-176	535	6	|u|≥k}∩{|u−tk(vj)|≤ν	|u|≥k}∩{|u−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	535	7	}	}	PUNCT
ejde-176	535	8	lik+ν∂itk(vj	lik+ν∂itk(vj	NOUN
ejde-176	535	9	)	)	PUNCT
ejde-176	535	10	dx	dx	PROPN
ejde-176	535	11	as	as	SCONJ
ejde-176	535	12	n	n	NUM
ejde-176	535	13	approaches	approach	VERB
ejde-176	535	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-176	535	15	.	.	PUNCT
ejde-176	536	1	using	use	VERB
ejde-176	536	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	536	3	2.3	2.3	NUM
ejde-176	536	4	,	,	PUNCT
ejde-176	536	5	we	we	PRON
ejde-176	536	6	obtain	obtain	VERB
ejde-176	536	7	,	,	PUNCT
ejde-176	536	8	as	as	SCONJ
ejde-176	536	9	j	j	PROPN
ejde-176	536	10	tends	tend	VERB
ejde-176	536	11	to	to	PART
ejde-176	536	12	infinity	infinity	VERB
ejde-176	536	13	,	,	PUNCT
ejde-176	536	14	that	that	SCONJ
ejde-176	536	15	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	536	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	536	17	∫	∫	PROPN
ejde-176	536	18	{	{	PUNCT
ejde-176	536	19	|u|≥k}∩{|u−tk(vj)|≤ν	|u|≥k}∩{|u−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	536	20	}	}	PUNCT
ejde-176	536	21	lik+ν∂itk(vj	lik+ν∂itk(vj	NOUN
ejde-176	536	22	)	)	PUNCT
ejde-176	536	23	→	→	SYM
ejde-176	536	24	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	536	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	536	26	∫	∫	PROPN
ejde-176	536	27	{	{	PUNCT
ejde-176	536	28	|u|≥k}∩{|u−tk(u)|≤ν	|u|≥k}∩{|u−tk(u)|≤ν	NOUN
ejde-176	536	29	}	}	PUNCT
ejde-176	536	30	lik+ν∂itk(u	lik+ν∂itk(u	PROPN
ejde-176	536	31	)	)	PUNCT
ejde-176	536	32	=	=	SYM
ejde-176	537	1	0	0	X
ejde-176	537	2	.	.	PUNCT
ejde-176	537	3	since	since	SCONJ
ejde-176	537	4	∂itk(u	∂itk(u	NOUN
ejde-176	537	5	)	)	PUNCT
ejde-176	538	1	=	=	SYM
ejde-176	538	2	0	0	NUM
ejde-176	538	3	in	in	ADP
ejde-176	538	4	the	the	DET
ejde-176	538	5	set	set	NOUN
ejde-176	538	6	{	{	PUNCT
ejde-176	538	7	|u|	|u|	X
ejde-176	538	8	≥	≥	NOUN
ejde-176	538	9	k	k	NOUN
ejde-176	538	10	}	}	PUNCT
ejde-176	538	11	.	.	PUNCT
ejde-176	539	1	this	this	PRON
ejde-176	539	2	implies	imply	VERB
ejde-176	539	3	j1	j1	PROPN
ejde-176	539	4	=	=	SYM
ejde-176	539	5	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	539	6	,	,	PUNCT
ejde-176	539	7	j	j	PROPN
ejde-176	539	8	)	)	PUNCT
ejde-176	539	9	.	.	PUNCT
ejde-176	540	1	(	(	PUNCT
ejde-176	540	2	4.33	4.33	NUM
ejde-176	540	3	)	)	PUNCT
ejde-176	540	4	using	use	VERB
ejde-176	540	5	(	(	PUNCT
ejde-176	540	6	4.29	4.29	NUM
ejde-176	540	7	)	)	PUNCT
ejde-176	540	8	and	and	CCONJ
ejde-176	540	9	(	(	PUNCT
ejde-176	540	10	4.33	4.33	NUM
ejde-176	540	11	)	)	PUNCT
ejde-176	540	12	in	in	ADP
ejde-176	540	13	(	(	PUNCT
ejde-176	540	14	4.32	4.32	NUM
ejde-176	540	15	)	)	PUNCT
ejde-176	540	16	,	,	PUNCT
ejde-176	540	17	we	we	PRON
ejde-176	540	18	obtain	obtain	VERB
ejde-176	540	19	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	540	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	540	21	∫	∫	PROPN
ejde-176	540	22	{	{	PUNCT
ejde-176	540	23	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	540	24	}	}	PUNCT
ejde-176	540	25	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	540	26	,	,	PUNCT
ejde-176	540	27	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	540	28	)	)	PUNCT
ejde-176	540	29	,	,	PUNCT
ejde-176	540	30	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	540	31	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	540	32	)	)	PUNCT
ejde-176	540	33	)	)	PUNCT
ejde-176	541	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	541	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	541	3	c1ν	c1ν	VERB
ejde-176	541	4	+	+	CCONJ
ejde-176	541	5	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	541	6	,	,	PUNCT
ejde-176	541	7	j	j	PROPN
ejde-176	541	8	)	)	PUNCT
ejde-176	541	9	.	.	PUNCT
ejde-176	542	1	(	(	PUNCT
ejde-176	542	2	4.34	4.34	NUM
ejde-176	542	3	)	)	PUNCT
ejde-176	542	4	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	542	5	existence	existence	NOUN
ejde-176	542	6	of	of	ADP
ejde-176	542	7	a	a	DET
ejde-176	542	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	542	9	and	and	CCONJ
ejde-176	542	10	its	its	PRON
ejde-176	542	11	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	542	12	17	17	NUM
ejde-176	542	13	on	on	ADP
ejde-176	542	14	the	the	DET
ejde-176	542	15	other	other	ADJ
ejde-176	542	16	hand	hand	NOUN
ejde-176	542	17	,	,	PUNCT
ejde-176	542	18	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	542	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	542	20	∫	∫	PROPN
ejde-176	542	21	{	{	PUNCT
ejde-176	542	22	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	542	23	}	}	PUNCT
ejde-176	542	24	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	542	25	,	,	PUNCT
ejde-176	542	26	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	542	27	)	)	PUNCT
ejde-176	542	28	,	,	PUNCT
ejde-176	542	29	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	542	30	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	542	31	)	)	PUNCT
ejde-176	542	32	)	)	PUNCT
ejde-176	543	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	544	1	=	=	PUNCT
ejde-176	544	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	545	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	545	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	545	3	{	{	PUNCT
ejde-176	545	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	545	5	}	}	PUNCT
ejde-176	545	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	545	7	,	,	PUNCT
ejde-176	545	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	545	9	)	)	PUNCT
ejde-176	545	10	,	,	PUNCT
ejde-176	545	11	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	545	12	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	545	13	s	s	PROPN
ejde-176	545	14	j	j	PROPN
ejde-176	545	15	)	)	PUNCT
ejde-176	546	1	+	+	CCONJ
ejde-176	546	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	546	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	546	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	546	5	{	{	PUNCT
ejde-176	546	6	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	546	7	}	}	PUNCT
ejde-176	546	8	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	546	9	,	,	PUNCT
ejde-176	546	10	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	546	11	)	)	PUNCT
ejde-176	546	12	,	,	PUNCT
ejde-176	546	13	∂itk(un))(∂itk(vj)χ	∂itk(un))(∂itk(vj)χ	PROPN
ejde-176	546	14	s	s	PROPN
ejde-176	546	15	j	j	PROPN
ejde-176	546	16	−	−	PROPN
ejde-176	546	17	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	546	18	)	)	PUNCT
ejde-176	546	19	)	)	PUNCT
ejde-176	547	1	=	=	PROPN
ejde-176	547	2	j2	j2	PROPN
ejde-176	547	3	+	+	CCONJ
ejde-176	547	4	j3	j3	PROPN
ejde-176	547	5	.	.	PUNCT
ejde-176	548	1	(	(	PUNCT
ejde-176	548	2	4.35	4.35	NUM
ejde-176	548	3	)	)	PUNCT
ejde-176	548	4	the	the	DET
ejde-176	548	5	second	second	ADJ
ejde-176	548	6	integral	integral	ADJ
ejde-176	548	7	,	,	PUNCT
ejde-176	548	8	j3	j3	PROPN
ejde-176	548	9	tends	tend	VERB
ejde-176	548	10	to	to	ADP
ejde-176	548	11	0	0	PROPN
ejde-176	548	12	as	as	ADP
ejde-176	548	13	,	,	PUNCT
ejde-176	548	14	first	first	ADJ
ejde-176	548	15	n	n	CCONJ
ejde-176	548	16	,	,	PUNCT
ejde-176	548	17	then	then	ADV
ejde-176	548	18	j	j	PROPN
ejde-176	548	19	approach	approach	NOUN
ejde-176	548	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-176	548	21	.	.	PUNCT
ejde-176	549	1	indeed	indeed	ADV
ejde-176	549	2	,	,	PUNCT
ejde-176	549	3	since	since	SCONJ
ejde-176	549	4	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	549	5	,	,	PUNCT
ejde-176	549	6	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	549	7	)	)	PUNCT
ejde-176	549	8	,	,	PUNCT
ejde-176	549	9	∂itk(un	∂itk(un	NOUN
ejde-176	549	10	)	)	PUNCT
ejde-176	549	11	)	)	PUNCT
ejde-176	550	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-176	550	2	lik	lik	PROPN
ejde-176	550	3	weakly-∗	weakly-∗	PROPN
ejde-176	550	4	in	in	ADP
ejde-176	550	5	(	(	PUNCT
ejde-176	550	6	lm̄i	lm̄i	X
ejde-176	550	7	(	(	PUNCT
ejde-176	550	8	ω	ω	NOUN
ejde-176	550	9	)	)	PUNCT
ejde-176	550	10	)	)	PUNCT
ejde-176	550	11	and	and	CCONJ
ejde-176	550	12	(	(	PUNCT
ejde-176	550	13	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	550	14	s	s	VERB
ejde-176	550	15	j	j	PROPN
ejde-176	550	16	−	−	PROPN
ejde-176	550	17	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	550	18	)	)	PUNCT
ejde-176	550	19	)	)	PUNCT
ejde-176	551	1	χ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	χ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	ADV
ejde-176	551	2	}	}	PUNCT
ejde-176	551	3	→	→	SYM
ejde-176	551	4	(	(	PUNCT
ejde-176	551	5	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	551	6	s	s	VERB
ejde-176	551	7	j	j	PROPN
ejde-176	551	8	−	−	PROPN
ejde-176	551	9	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	551	10	)	)	PUNCT
ejde-176	551	11	)	)	PUNCT
ejde-176	552	1	χ{|tk(u)−tk(vj)|≤ν	χ{|tk(u)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	552	2	}	}	PUNCT
ejde-176	552	3	strongly	strongly	ADV
ejde-176	552	4	in	in	ADP
ejde-176	552	5	em̄i	em̄i	NOUN
ejde-176	552	6	(	(	PUNCT
ejde-176	552	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	552	8	)	)	PUNCT
ejde-176	552	9	as	as	ADP
ejde-176	552	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-176	552	11	,	,	PUNCT
ejde-176	552	12	for	for	ADP
ejde-176	552	13	i	i	PROPN
ejde-176	552	14	=	=	NOUN
ejde-176	552	15	1	1	NUM
ejde-176	552	16	,	,	PUNCT
ejde-176	552	17	.	.	PUNCT
ejde-176	552	18	.	.	PUNCT
ejde-176	552	19	.	.	PUNCT
ejde-176	553	1	,	,	PUNCT
ejde-176	553	2	d	d	X
ejde-176	553	3	,	,	PUNCT
ejde-176	553	4	it	it	PRON
ejde-176	553	5	follows	follow	VERB
ejde-176	553	6	that	that	SCONJ
ejde-176	554	1	lim	lim	PROPN
ejde-176	554	2	n→∞	n→∞	PRON
ejde-176	554	3	j3	j3	PROPN
ejde-176	554	4	=	=	PROPN
ejde-176	554	5	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	554	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	554	7	∫	∫	PROPN
ejde-176	554	8	{	{	PUNCT
ejde-176	554	9	|tk(u)−tk(vj)|≤ν	|tk(u)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	554	10	}	}	PUNCT
ejde-176	554	11	lik	lik	X
ejde-176	554	12	·	·	PUNCT
ejde-176	554	13	(	(	PUNCT
ejde-176	554	14	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	554	15	s	s	VERB
ejde-176	554	16	j	j	PROPN
ejde-176	554	17	−	−	PROPN
ejde-176	554	18	∂itk(vj	∂itk(vj	NOUN
ejde-176	554	19	)	)	PUNCT
ejde-176	554	20	)	)	PUNCT
ejde-176	555	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	555	2	.	.	PUNCT
ejde-176	555	3	finally	finally	ADV
ejde-176	555	4	letting	let	VERB
ejde-176	555	5	j	j	PROPN
ejde-176	555	6	,	,	PUNCT
ejde-176	555	7	then	then	ADV
ejde-176	555	8	s	s	PART
ejde-176	555	9	,	,	PUNCT
ejde-176	555	10	approach	approach	NOUN
ejde-176	555	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-176	555	12	,	,	PUNCT
ejde-176	555	13	we	we	PRON
ejde-176	555	14	deduce	deduce	VERB
ejde-176	555	15	that	that	DET
ejde-176	555	16	j3	j3	PROPN
ejde-176	555	17	=	=	SYM
ejde-176	555	18	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	555	19	,	,	PUNCT
ejde-176	555	20	j	j	PROPN
ejde-176	555	21	,	,	PUNCT
ejde-176	555	22	s	s	PART
ejde-176	555	23	)	)	PUNCT
ejde-176	555	24	.	.	PUNCT
ejde-176	556	1	(	(	PUNCT
ejde-176	556	2	4.36	4.36	NUM
ejde-176	556	3	)	)	PUNCT
ejde-176	556	4	consequently	consequently	ADV
ejde-176	556	5	,	,	PUNCT
ejde-176	556	6	from	from	ADP
ejde-176	556	7	(	(	PUNCT
ejde-176	556	8	4.34	4.34	NUM
ejde-176	556	9	)	)	PUNCT
ejde-176	556	10	,	,	PUNCT
ejde-176	556	11	(	(	PUNCT
ejde-176	556	12	4.35	4.35	NUM
ejde-176	556	13	)	)	PUNCT
ejde-176	556	14	,	,	PUNCT
ejde-176	556	15	and	and	CCONJ
ejde-176	556	16	(	(	PUNCT
ejde-176	556	17	4.36	4.36	NUM
ejde-176	556	18	)	)	PUNCT
ejde-176	556	19	,	,	PUNCT
ejde-176	556	20	we	we	PRON
ejde-176	556	21	have	have	VERB
ejde-176	556	22	j2	j2	PROPN
ejde-176	556	23	=	=	SYM
ejde-176	556	24	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	556	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	556	26	∫	∫	PROPN
ejde-176	556	27	{	{	PUNCT
ejde-176	556	28	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	556	29	}	}	PUNCT
ejde-176	556	30	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	556	31	,	,	PUNCT
ejde-176	556	32	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	556	33	)	)	PUNCT
ejde-176	556	34	,	,	PUNCT
ejde-176	556	35	∂itk(un))(∂itk(un)−	∂itk(un))(∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	556	36	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	556	37	s	s	PROPN
ejde-176	556	38	j	j	PROPN
ejde-176	556	39	)	)	PUNCT
ejde-176	556	40	≤	≤	NOUN
ejde-176	556	41	c1ν	c1ν	VERB
ejde-176	556	42	+	+	ADJ
ejde-176	556	43	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	556	44	,	,	PUNCT
ejde-176	556	45	j	j	PROPN
ejde-176	556	46	,	,	PUNCT
ejde-176	556	47	s	s	PART
ejde-176	556	48	)	)	PUNCT
ejde-176	556	49	.	.	PUNCT
ejde-176	557	1	(	(	PUNCT
ejde-176	557	2	4.37	4.37	NUM
ejde-176	557	3	)	)	PUNCT
ejde-176	557	4	let	let	VERB
ejde-176	557	5	sn	sn	PROPN
ejde-176	557	6	be	be	AUX
ejde-176	557	7	the	the	DET
ejde-176	557	8	non	non	ADJ
ejde-176	557	9	-	-	ADJ
ejde-176	557	10	negative	negative	ADJ
ejde-176	557	11	expression	expression	NOUN
ejde-176	557	12	sn	sn	NOUN
ejde-176	558	1	=	=	SYM
ejde-176	558	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	559	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	559	2	(	(	PUNCT
ejde-176	559	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	559	4	,	,	PUNCT
ejde-176	559	5	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	559	6	)	)	PUNCT
ejde-176	559	7	,	,	PUNCT
ejde-176	559	8	∂itk(un))−ai(x	∂itk(un))−ai(x	NUM
ejde-176	559	9	,	,	PUNCT
ejde-176	559	10	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	559	11	)	)	PUNCT
ejde-176	559	12	,	,	PUNCT
ejde-176	559	13	∂itk(u	∂itk(u	NOUN
ejde-176	559	14	)	)	PUNCT
ejde-176	559	15	)	)	PUNCT
ejde-176	559	16	)	)	PUNCT
ejde-176	560	1	(	(	PUNCT
ejde-176	560	2	∂itk(un)−∂itk(u	∂itk(un)−∂itk(u	INTJ
ejde-176	560	3	)	)	PUNCT
ejde-176	560	4	)	)	PUNCT
ejde-176	560	5	,	,	PUNCT
ejde-176	560	6	and	and	CCONJ
ejde-176	560	7	for	for	ADP
ejde-176	560	8	each	each	PRON
ejde-176	560	9	0	0	NUM
ejde-176	560	10	<	<	X
ejde-176	560	11	θ	θ	X
ejde-176	560	12	<	<	X
ejde-176	560	13	1	1	NUM
ejde-176	560	14	,	,	PUNCT
ejde-176	560	15	we	we	PRON
ejde-176	560	16	write	write	VERB
ejde-176	560	17	in	in	ADP
ejde-176	560	18	,	,	PUNCT
ejde-176	560	19	r	r	NOUN
ejde-176	560	20	=	=	SYM
ejde-176	560	21	∫	∫	PROPN
ejde-176	560	22	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	560	23	sθn	sθn	PROPN
ejde-176	560	24	dx	dx	PROPN
ejde-176	560	25	.	.	PUNCT
ejde-176	561	1	we	we	PRON
ejde-176	561	2	have	have	VERB
ejde-176	561	3	in	in	ADP
ejde-176	561	4	,	,	PUNCT
ejde-176	561	5	r	r	NOUN
ejde-176	561	6	=	=	SYM
ejde-176	561	7	∫	∫	PROPN
ejde-176	561	8	ωr	ωr	ADP
ejde-176	561	9	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	ADV
ejde-176	561	10	}	}	PUNCT
ejde-176	561	11	+	+	CCONJ
ejde-176	561	12	∫	∫	PROPN
ejde-176	561	13	ωr	ωr	X
ejde-176	561	14	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	PROPN
ejde-176	561	15	}	}	PUNCT
ejde-176	561	16	.	.	PUNCT
ejde-176	562	1	(	(	PUNCT
ejde-176	562	2	4.38	4.38	NUM
ejde-176	562	3	)	)	PUNCT
ejde-176	562	4	by	by	ADP
ejde-176	562	5	using	use	VERB
ejde-176	562	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-176	562	7	’s	’s	PART
ejde-176	562	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	562	9	,	,	PUNCT
ejde-176	562	10	the	the	DET
ejde-176	562	11	second	second	ADJ
ejde-176	562	12	term	term	NOUN
ejde-176	562	13	of	of	ADP
ejde-176	562	14	the	the	DET
ejde-176	562	15	right	right	ADJ
ejde-176	562	16	-	-	PUNCT
ejde-176	562	17	side	side	NOUN
ejde-176	562	18	hand	hand	NOUN
ejde-176	562	19	is	be	AUX
ejde-176	562	20	bounded	bound	VERB
ejde-176	562	21	by(∫	by(∫	X
ejde-176	562	22	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	562	23	sn	sn	PROPN
ejde-176	562	24	dx	dx	PROPN
ejde-176	562	25	)	)	PUNCT
ejde-176	563	1	θ	θ	X
ejde-176	563	2	·	·	PUNCT
ejde-176	563	3	(	(	PUNCT
ejde-176	563	4	∫	∫	PROPN
ejde-176	563	5	ωr	ωr	X
ejde-176	563	6	χ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	χ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	PROPN
ejde-176	563	7	}	}	PUNCT
ejde-176	563	8	dx	dx	PROPN
ejde-176	563	9	)	)	PUNCT
ejde-176	563	10	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-176	563	11	.	.	PUNCT
ejde-176	564	1	note	note	VERB
ejde-176	564	2	that	that	SCONJ
ejde-176	564	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	564	4	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	564	5	sn	sn	PROPN
ejde-176	564	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	565	1	=	=	SYM
ejde-176	565	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	565	3	i=1	i=1	X
ejde-176	566	1	[	[	PUNCT
ejde-176	566	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	566	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	566	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	566	5	,	,	PUNCT
ejde-176	566	6	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	566	7	)	)	PUNCT
ejde-176	566	8	,	,	PUNCT
ejde-176	566	9	∂itk(un))∂itk(un	∂itk(un))∂itk(un	PROPN
ejde-176	566	10	)	)	PUNCT
ejde-176	566	11	dx	dx	PROPN
ejde-176	567	1	−	−	PROPN
ejde-176	567	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	567	3	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	567	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	567	5	,	,	PUNCT
ejde-176	567	6	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	567	7	)	)	PUNCT
ejde-176	567	8	,	,	PUNCT
ejde-176	567	9	∂itk(un))∂itk(u	∂itk(un))∂itk(u	ADJ
ejde-176	567	10	)	)	PUNCT
ejde-176	567	11	dx	dx	PROPN
ejde-176	567	12	18	18	NUM
ejde-176	567	13	f.	f.	PROPN
ejde-176	567	14	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	567	15	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	567	16	,	,	PUNCT
ejde-176	567	17	h.	h.	PROPN
ejde-176	567	18	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	567	19	,	,	PUNCT
ejde-176	567	20	m.	m.	NOUN
ejde-176	567	21	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	567	22	ejde-2022/84	ejde-2022/84	PROPN
ejde-176	567	23	+	+	CCONJ
ejde-176	567	24	∫	∫	PROPN
ejde-176	567	25	ωr	ωr	X
ejde-176	567	26	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	567	27	,	,	PUNCT
ejde-176	567	28	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	567	29	)	)	PUNCT
ejde-176	567	30	,	,	PUNCT
ejde-176	567	31	∂itk(u))∂itk(u	∂itk(u))∂itk(u	PROPN
ejde-176	567	32	)	)	PUNCT
ejde-176	567	33	dx	dx	PROPN
ejde-176	567	34	−	−	PROPN
ejde-176	567	35	∫	∫	PROPN
ejde-176	567	36	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	567	37	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	567	38	,	,	PUNCT
ejde-176	567	39	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	567	40	)	)	PUNCT
ejde-176	567	41	,	,	PUNCT
ejde-176	567	42	∂itk(u))∂itk(un	∂itk(u))∂itk(un	PROPN
ejde-176	567	43	)	)	PUNCT
ejde-176	567	44	dx	dx	PROPN
ejde-176	567	45	]	]	PUNCT
ejde-176	567	46	.	.	PUNCT
ejde-176	568	1	since	since	SCONJ
ejde-176	568	2	,	,	PUNCT
ejde-176	568	3	for	for	ADP
ejde-176	568	4	each	each	DET
ejde-176	568	5	i	i	NOUN
ejde-176	568	6	=	=	NOUN
ejde-176	568	7	1	1	NUM
ejde-176	568	8	,	,	PUNCT
ejde-176	568	9	.	.	PUNCT
ejde-176	568	10	.	.	PUNCT
ejde-176	568	11	.	.	PUNCT
ejde-176	569	1	,	,	PUNCT
ejde-176	569	2	d	d	X
ejde-176	569	3	,	,	PUNCT
ejde-176	569	4	the	the	DET
ejde-176	569	5	quantity	quantity	NOUN
ejde-176	569	6	(	(	PUNCT
ejde-176	569	7	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	569	8	,	,	PUNCT
ejde-176	569	9	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	569	10	)	)	PUNCT
ejde-176	569	11	,	,	PUNCT
ejde-176	569	12	∂itk(un	∂itk(un	NOUN
ejde-176	569	13	)	)	PUNCT
ejde-176	569	14	)	)	PUNCT
ejde-176	569	15	)	)	PUNCT
ejde-176	570	1	n	n	CCONJ
ejde-176	570	2	is	be	AUX
ejde-176	570	3	bounded	bound	VERB
ejde-176	570	4	in	in	ADP
ejde-176	570	5	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	570	6	(	(	PUNCT
ejde-176	570	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	570	8	)	)	PUNCT
ejde-176	570	9	,	,	PUNCT
ejde-176	570	10	(	(	PUNCT
ejde-176	570	11	∂itk(un	∂itk(un	NOUN
ejde-176	570	12	)	)	PUNCT
ejde-176	570	13	)	)	PUNCT
ejde-176	571	1	n	n	CCONJ
ejde-176	571	2	is	be	AUX
ejde-176	571	3	bounded	bound	VERB
ejde-176	571	4	in	in	ADP
ejde-176	571	5	lmi	lmi	PROPN
ejde-176	571	6	(	(	PUNCT
ejde-176	571	7	ω	ω	NOUN
ejde-176	571	8	)	)	PUNCT
ejde-176	571	9	,	,	PUNCT
ejde-176	571	10	and	and	CCONJ
ejde-176	571	11	(	(	PUNCT
ejde-176	571	12	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	571	13	,	,	PUNCT
ejde-176	571	14	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	571	15	)	)	PUNCT
ejde-176	571	16	,	,	PUNCT
ejde-176	571	17	∂itk(u	∂itk(u	NOUN
ejde-176	571	18	)	)	PUNCT
ejde-176	571	19	)	)	PUNCT
ejde-176	571	20	)	)	PUNCT
ejde-176	572	1	n	n	CCONJ
ejde-176	572	2	is	be	AUX
ejde-176	572	3	bounded	bound	VERB
ejde-176	572	4	in	in	ADP
ejde-176	572	5	em̄i	em̄i	NOUN
ejde-176	572	6	(	(	PUNCT
ejde-176	572	7	ωr	ωr	NOUN
ejde-176	572	8	)	)	PUNCT
ejde-176	572	9	,	,	PUNCT
ejde-176	572	10	it	it	PRON
ejde-176	572	11	follows	follow	VERB
ejde-176	572	12	that	that	SCONJ
ejde-176	572	13	(	(	PUNCT
ejde-176	572	14	sn	sn	INTJ
ejde-176	572	15	)	)	PUNCT
ejde-176	572	16	is	be	AUX
ejde-176	572	17	bounded	bound	VERB
ejde-176	572	18	in	in	ADP
ejde-176	572	19	l1(ωr	l1(ωr	PROPN
ejde-176	572	20	)	)	PUNCT
ejde-176	572	21	.	.	PUNCT
ejde-176	573	1	then	then	ADV
ejde-176	573	2	there	there	PRON
ejde-176	573	3	exists	exist	VERB
ejde-176	573	4	a	a	DET
ejde-176	573	5	constant	constant	ADJ
ejde-176	573	6	c3	c3	NOUN
ejde-176	573	7	>	>	X
ejde-176	573	8	0	0	NUM
ejde-176	574	1	such	such	ADJ
ejde-176	574	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-176	574	3	ωr	ωr	X
ejde-176	574	4	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|>ν	PROPN
ejde-176	574	5	}	}	PUNCT
ejde-176	574	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	574	7	≤	≤	PROPN
ejde-176	574	8	c3	c3	PROPN
ejde-176	574	9	meas{|tk(un)−	meas{|tk(un)−	PROPN
ejde-176	574	10	tk(vj)|	tk(vj)|	PROPN
ejde-176	574	11	>	>	X
ejde-176	574	12	ν}1−θ	ν}1−θ	NOUN
ejde-176	574	13	.	.	PUNCT
ejde-176	575	1	(	(	PUNCT
ejde-176	575	2	4.39	4.39	NUM
ejde-176	575	3	)	)	PUNCT
ejde-176	575	4	using	use	VERB
ejde-176	575	5	again	again	ADV
ejde-176	575	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-176	575	7	’s	’s	PART
ejde-176	575	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-176	575	9	,	,	PUNCT
ejde-176	575	10	we	we	PRON
ejde-176	575	11	deduce	deduce	VERB
ejde-176	575	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-176	575	13	ωr	ωr	ADP
ejde-176	575	14	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	sθnχ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	ADV
ejde-176	575	15	}	}	PUNCT
ejde-176	575	16	dx	dx	PROPN
ejde-176	575	17	≤	≤	NUM
ejde-176	575	18	(	(	PUNCT
ejde-176	575	19	∫	∫	PROPN
ejde-176	575	20	ωr	ωr	PROPN
ejde-176	575	21	1	1	NUM
ejde-176	575	22	dx	dx	PROPN
ejde-176	575	23	)	)	PUNCT
ejde-176	575	24	1−θ(∫	1−θ(∫	NUM
ejde-176	575	25	{	{	PUNCT
ejde-176	575	26	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	PROPN
ejde-176	575	27	sn	sn	PROPN
ejde-176	575	28	dx	dx	PROPN
ejde-176	575	29	)	)	PUNCT
ejde-176	575	30	θ	θ	PROPN
ejde-176	575	31	≤	≤	PROPN
ejde-176	575	32	c4	c4	NOUN
ejde-176	575	33	(	(	PUNCT
ejde-176	575	34	∫	∫	PROPN
ejde-176	575	35	{	{	PUNCT
ejde-176	575	36	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	PROPN
ejde-176	575	37	sn	sn	PROPN
ejde-176	575	38	dx	dx	PROPN
ejde-176	575	39	)	)	PUNCT
ejde-176	575	40	θ	θ	PROPN
ejde-176	575	41	.	.	PUNCT
ejde-176	576	1	(	(	PUNCT
ejde-176	576	2	4.40	4.40	NUM
ejde-176	576	3	)	)	PUNCT
ejde-176	576	4	from	from	ADP
ejde-176	576	5	(	(	PUNCT
ejde-176	576	6	4.39	4.39	NUM
ejde-176	576	7	)	)	PUNCT
ejde-176	576	8	and	and	CCONJ
ejde-176	576	9	(	(	PUNCT
ejde-176	576	10	4.40	4.40	NUM
ejde-176	576	11	)	)	PUNCT
ejde-176	576	12	,	,	PUNCT
ejde-176	576	13	we	we	PRON
ejde-176	576	14	obtain	obtain	VERB
ejde-176	576	15	in	in	ADP
ejde-176	576	16	,	,	PUNCT
ejde-176	576	17	r	r	NOUN
ejde-176	576	18	≤	≤	NUM
ejde-176	576	19	c3	c3	PROPN
ejde-176	576	20	meas{|tk(un)−	meas{|tk(un)−	PROPN
ejde-176	576	21	tk(vj)|	tk(vj)|	PROPN
ejde-176	576	22	>	>	X
ejde-176	576	23	ν}1−θ	ν}1−θ	PROPN
ejde-176	576	24	+	+	CCONJ
ejde-176	576	25	c4	c4	PROPN
ejde-176	576	26	(	(	PUNCT
ejde-176	576	27	∫	∫	PROPN
ejde-176	576	28	{	{	PUNCT
ejde-176	576	29	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	PROPN
ejde-176	576	30	sn	sn	PROPN
ejde-176	576	31	dx	dx	PROPN
ejde-176	576	32	)	)	PUNCT
ejde-176	577	1	θ	θ	PROPN
ejde-176	577	2	.	.	PUNCT
ejde-176	578	1	(	(	PUNCT
ejde-176	578	2	4.41	4.41	NUM
ejde-176	578	3	)	)	PUNCT
ejde-176	578	4	let	let	VERB
ejde-176	578	5	s	s	PRON
ejde-176	578	6	≥	≥	VERB
ejde-176	578	7	r	r	NOUN
ejde-176	578	8	>	>	X
ejde-176	578	9	0	0	NUM
ejde-176	578	10	.	.	PUNCT
ejde-176	579	1	we	we	PRON
ejde-176	579	2	have∫	have∫	VERB
ejde-176	579	3	{	{	PUNCT
ejde-176	579	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωr	PROPN
ejde-176	579	5	sn	sn	PROPN
ejde-176	579	6	dx	dx	PROPN
ejde-176	579	7	≤	≤	PROPN
ejde-176	579	8	∫	∫	PROPN
ejde-176	580	1	{	{	PUNCT
ejde-176	581	1	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωs	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωs	PROPN
ejde-176	581	2	sn	sn	PROPN
ejde-176	581	3	dx	dx	PROPN
ejde-176	582	1	=	=	PUNCT
ejde-176	582	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	583	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	583	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	583	3	{	{	PUNCT
ejde-176	583	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωs	|tk(un)−tk(vj)|≤ν}∩ωs	NOUN
ejde-176	584	1	[	[	X
ejde-176	584	2	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	584	3	,	,	PUNCT
ejde-176	584	4	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	584	5	)	)	PUNCT
ejde-176	584	6	,	,	PUNCT
ejde-176	584	7	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	584	8	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	584	9	,	,	PUNCT
ejde-176	584	10	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	584	11	)	)	PUNCT
ejde-176	584	12	,	,	PUNCT
ejde-176	584	13	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	NUM
ejde-176	584	14	)	)	PUNCT
ejde-176	584	15	]	]	PUNCT
ejde-176	585	1	×	×	NOUN
ejde-176	586	1	[	[	X
ejde-176	586	2	∂itk(un)−	∂itk(un)−	X
ejde-176	586	3	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	X
ejde-176	586	4	]	]	PUNCT
ejde-176	587	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	587	2	≤	≤	PROPN
ejde-176	588	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	588	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	588	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	588	4	{	{	PUNCT
ejde-176	588	5	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	588	6	}	}	PUNCT
ejde-176	588	7	[	[	X
ejde-176	588	8	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	588	9	,	,	PUNCT
ejde-176	588	10	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	588	11	)	)	PUNCT
ejde-176	588	12	,	,	PUNCT
ejde-176	588	13	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	588	14	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	588	15	,	,	PUNCT
ejde-176	588	16	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	588	17	)	)	PUNCT
ejde-176	588	18	,	,	PUNCT
ejde-176	588	19	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	NUM
ejde-176	588	20	)	)	PUNCT
ejde-176	588	21	]	]	PUNCT
ejde-176	589	1	×	×	NOUN
ejde-176	590	1	[	[	X
ejde-176	590	2	∂itk(un)−	∂itk(un)−	X
ejde-176	590	3	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	X
ejde-176	590	4	]	]	PUNCT
ejde-176	591	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	592	1	=	=	PUNCT
ejde-176	592	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	592	3	i=1	i=1	X
ejde-176	593	1	[	[	PUNCT
ejde-176	593	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	593	3	{	{	PUNCT
ejde-176	593	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	593	5	}	}	PUNCT
ejde-176	593	6	[	[	X
ejde-176	593	7	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	593	8	,	,	PUNCT
ejde-176	593	9	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	593	10	)	)	PUNCT
ejde-176	593	11	,	,	PUNCT
ejde-176	593	12	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	593	13	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	593	14	,	,	PUNCT
ejde-176	593	15	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	593	16	)	)	PUNCT
ejde-176	593	17	,	,	PUNCT
ejde-176	593	18	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	593	19	s	s	VERB
ejde-176	593	20	j	j	PROPN
ejde-176	593	21	)	)	PUNCT
ejde-176	593	22	]	]	PUNCT
ejde-176	594	1	×	×	NOUN
ejde-176	594	2	[	[	X
ejde-176	594	3	∂itk(un)−	∂itk(un)−	X
ejde-176	594	4	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	594	5	s	s	X
ejde-176	594	6	j	j	X
ejde-176	594	7	]	]	PUNCT
ejde-176	594	8	dx	dx	PROPN
ejde-176	595	1	+	+	CCONJ
ejde-176	595	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	595	3	{	{	PUNCT
ejde-176	595	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	595	5	}	}	PUNCT
ejde-176	595	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	595	7	,	,	PUNCT
ejde-176	595	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	595	9	)	)	PUNCT
ejde-176	595	10	,	,	PUNCT
ejde-176	595	11	∂itk(un	∂itk(un	NOUN
ejde-176	595	12	)	)	PUNCT
ejde-176	595	13	)	)	PUNCT
ejde-176	595	14	·	·	PUNCT
ejde-176	596	1	[	[	X
ejde-176	596	2	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	596	3	s	s	VERB
ejde-176	596	4	j	j	X
ejde-176	596	5	−	−	PROPN
ejde-176	597	1	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	PROPN
ejde-176	597	2	]	]	PUNCT
ejde-176	598	1	dx	dx	PROPN
ejde-176	599	1	+	+	CCONJ
ejde-176	599	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	599	3	{	{	PUNCT
ejde-176	599	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	599	5	}	}	PUNCT
ejde-176	600	1	[	[	X
ejde-176	600	2	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	600	3	,	,	PUNCT
ejde-176	600	4	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	600	5	)	)	PUNCT
ejde-176	600	6	,	,	PUNCT
ejde-176	600	7	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	600	8	s	s	VERB
ejde-176	600	9	j)−	j)−	PROPN
ejde-176	600	10	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	600	11	,	,	PUNCT
ejde-176	600	12	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	600	13	)	)	PUNCT
ejde-176	600	14	,	,	PUNCT
ejde-176	600	15	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	NUM
ejde-176	600	16	)	)	PUNCT
ejde-176	600	17	]	]	PUNCT
ejde-176	601	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NUM
ejde-176	601	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	601	3	of	of	ADP
ejde-176	601	4	a	a	DET
ejde-176	601	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	601	6	and	and	CCONJ
ejde-176	601	7	its	its	PRON
ejde-176	601	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	601	9	19	19	NUM
ejde-176	601	10	×	×	PROPN
ejde-176	601	11	∂itk(un	∂itk(un	PROPN
ejde-176	601	12	)	)	PUNCT
ejde-176	601	13	dx	dx	PROPN
ejde-176	602	1	−	−	PROPN
ejde-176	602	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	602	3	{	{	PUNCT
ejde-176	602	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	602	5	}	}	PUNCT
ejde-176	602	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	602	7	,	,	PUNCT
ejde-176	602	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	602	9	)	)	PUNCT
ejde-176	602	10	,	,	PUNCT
ejde-176	602	11	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	602	12	s	s	PROPN
ejde-176	602	13	j	j	PROPN
ejde-176	602	14	)	)	PUNCT
ejde-176	602	15	·	·	PUNCT
ejde-176	603	1	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	603	2	s	s	VERB
ejde-176	603	3	j	j	PROPN
ejde-176	603	4	dx	dx	PROPN
ejde-176	603	5	+	+	PROPN
ejde-176	603	6	∫	∫	PROPN
ejde-176	603	7	{	{	PUNCT
ejde-176	603	8	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	603	9	}	}	PUNCT
ejde-176	603	10	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	603	11	,	,	PUNCT
ejde-176	603	12	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	603	13	)	)	PUNCT
ejde-176	603	14	,	,	PUNCT
ejde-176	603	15	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	NUM
ejde-176	603	16	)	)	PUNCT
ejde-176	603	17	·	·	PUNCT
ejde-176	604	1	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	ADJ
ejde-176	604	2	dx	dx	X
ejde-176	604	3	]	]	PUNCT
ejde-176	605	1	=	=	PUNCT
ejde-176	606	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	606	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	607	1	(	(	PUNCT
ejde-176	607	2	ii,1	ii,1	NOUN
ejde-176	607	3	+	+	CCONJ
ejde-176	607	4	ii,2	ii,2	PROPN
ejde-176	607	5	+	+	CCONJ
ejde-176	607	6	ii,3	ii,3	PROPN
ejde-176	607	7	+	+	CCONJ
ejde-176	607	8	ii,4	ii,4	NOUN
ejde-176	607	9	+	+	CCONJ
ejde-176	607	10	ii,5	ii,5	PROPN
ejde-176	607	11	)	)	PUNCT
ejde-176	608	1	=	=	SYM
ejde-176	608	2	i1	i1	PROPN
ejde-176	608	3	+	+	CCONJ
ejde-176	608	4	i2	i2	PROPN
ejde-176	608	5	+	+	CCONJ
ejde-176	608	6	i3	i3	NOUN
ejde-176	608	7	+	+	CCONJ
ejde-176	608	8	i4	i4	PROPN
ejde-176	608	9	+	+	CCONJ
ejde-176	608	10	i5	i5	NOUN
ejde-176	608	11	.	.	PUNCT
ejde-176	609	1	where	where	SCONJ
ejde-176	609	2	ik	ik	PROPN
ejde-176	609	3	=	=	SYM
ejde-176	609	4	∑d	∑d	PROPN
ejde-176	609	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	609	6	ii	ii	PROPN
ejde-176	609	7	,	,	PUNCT
ejde-176	609	8	k	k	PROPN
ejde-176	609	9	for	for	ADP
ejde-176	609	10	1	1	NUM
ejde-176	609	11	≤	≤	NUM
ejde-176	609	12	k	k	X
ejde-176	609	13	≤	≤	NUM
ejde-176	609	14	5	5	NUM
ejde-176	609	15	.	.	PUNCT
ejde-176	610	1	we	we	PRON
ejde-176	610	2	will	will	AUX
ejde-176	610	3	take	take	VERB
ejde-176	610	4	the	the	DET
ejde-176	610	5	limit	limit	NOUN
ejde-176	610	6	first	first	ADV
ejde-176	610	7	in	in	ADP
ejde-176	610	8	n	n	CCONJ
ejde-176	610	9	,	,	PUNCT
ejde-176	610	10	then	then	ADV
ejde-176	610	11	in	in	ADP
ejde-176	610	12	j	j	PROPN
ejde-176	610	13	and	and	CCONJ
ejde-176	610	14	s	s	PROPN
ejde-176	610	15	,	,	PUNCT
ejde-176	610	16	as	as	SCONJ
ejde-176	610	17	they	they	PRON
ejde-176	610	18	tend	tend	VERB
ejde-176	610	19	to	to	PART
ejde-176	610	20	infinity	infinity	VERB
ejde-176	610	21	in	in	ADP
ejde-176	610	22	these	these	DET
ejde-176	610	23	last	last	ADJ
ejde-176	610	24	five	five	NUM
ejde-176	610	25	integrals	integral	NOUN
ejde-176	610	26	.	.	PUNCT
ejde-176	611	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	611	2	for	for	ADP
ejde-176	611	3	i1	i1	PROPN
ejde-176	611	4	.	.	PUNCT
ejde-176	612	1	we	we	PRON
ejde-176	612	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-176	612	3	i1	i1	PROPN
ejde-176	612	4	=	=	PUNCT
ejde-176	613	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	614	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	614	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	614	3	{	{	PUNCT
ejde-176	614	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	614	5	}	}	PUNCT
ejde-176	614	6	[	[	X
ejde-176	614	7	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	614	8	,	,	PUNCT
ejde-176	614	9	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	614	10	)	)	PUNCT
ejde-176	614	11	,	,	PUNCT
ejde-176	614	12	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	614	13	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	614	14	,	,	PUNCT
ejde-176	614	15	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	614	16	)	)	PUNCT
ejde-176	614	17	,	,	PUNCT
ejde-176	614	18	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	614	19	s	s	VERB
ejde-176	614	20	j	j	PROPN
ejde-176	614	21	)	)	PUNCT
ejde-176	614	22	]	]	PUNCT
ejde-176	615	1	×	×	NOUN
ejde-176	616	1	[	[	X
ejde-176	616	2	∂itk(un)−	∂itk(un)−	X
ejde-176	616	3	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	616	4	s	s	X
ejde-176	616	5	j	j	X
ejde-176	616	6	]	]	X
ejde-176	617	1	=	=	PUNCT
ejde-176	617	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	618	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	618	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	618	3	{	{	PUNCT
ejde-176	618	4	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	618	5	}	}	PUNCT
ejde-176	618	6	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	618	7	,	,	PUNCT
ejde-176	618	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	618	9	)	)	PUNCT
ejde-176	618	10	,	,	PUNCT
ejde-176	618	11	∂itk(un))[∂itk(un)−	∂itk(un))[∂itk(un)−	NOUN
ejde-176	619	1	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	619	2	s	s	VERB
ejde-176	619	3	j	j	X
ejde-176	619	4	]	]	PUNCT
ejde-176	619	5	−	−	PROPN
ejde-176	620	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	620	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	620	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	620	4	{	{	PUNCT
ejde-176	620	5	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	620	6	}	}	PUNCT
ejde-176	620	7	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	620	8	,	,	PUNCT
ejde-176	620	9	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	620	10	)	)	PUNCT
ejde-176	620	11	,	,	PUNCT
ejde-176	620	12	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	620	13	s	s	VERB
ejde-176	620	14	j)[∂itk(un)−	j)[∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	621	1	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	621	2	s	s	X
ejde-176	621	3	j	j	X
ejde-176	621	4	]	]	X
ejde-176	621	5	=	=	SYM
ejde-176	621	6	j2	j2	PROPN
ejde-176	621	7	−	−	PROPN
ejde-176	621	8	j4	j4	PROPN
ejde-176	621	9	.	.	PUNCT
ejde-176	622	1	the	the	DET
ejde-176	622	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	622	3	for	for	ADP
ejde-176	622	4	j2	j2	PROPN
ejde-176	622	5	is	be	AUX
ejde-176	622	6	given	give	VERB
ejde-176	622	7	by	by	ADP
ejde-176	622	8	(	(	PUNCT
ejde-176	622	9	4.37	4.37	NUM
ejde-176	622	10	)	)	PUNCT
ejde-176	622	11	.	.	PUNCT
ejde-176	623	1	as	as	SCONJ
ejde-176	623	2	j4	j4	PROPN
ejde-176	623	3	is	be	AUX
ejde-176	623	4	concerned	concern	VERB
ejde-176	623	5	,	,	PUNCT
ejde-176	623	6	we	we	PRON
ejde-176	623	7	may	may	AUX
ejde-176	623	8	repeat	repeat	VERB
ejde-176	623	9	the	the	DET
ejde-176	623	10	same	same	ADJ
ejde-176	623	11	arguments	argument	NOUN
ejde-176	623	12	above	above	ADV
ejde-176	623	13	as	as	SCONJ
ejde-176	623	14	we	we	PRON
ejde-176	623	15	did	do	VERB
ejde-176	623	16	for	for	SCONJ
ejde-176	623	17	j3	j3	PROPN
ejde-176	623	18	to	to	PART
ejde-176	623	19	obtain	obtain	VERB
ejde-176	623	20	that	that	DET
ejde-176	623	21	j4	j4	PROPN
ejde-176	623	22	=	=	SYM
ejde-176	623	23	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	623	24	,	,	PUNCT
ejde-176	623	25	j	j	PROPN
ejde-176	623	26	,	,	PUNCT
ejde-176	623	27	s	s	PROPN
ejde-176	623	28	)	)	PUNCT
ejde-176	623	29	.	.	PUNCT
ejde-176	624	1	therefore	therefore	ADV
ejde-176	624	2	,	,	PUNCT
ejde-176	624	3	i1	i1	PROPN
ejde-176	624	4	≤	≤	PROPN
ejde-176	624	5	cν	cν	NOUN
ejde-176	624	6	+	+	CCONJ
ejde-176	624	7	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	624	8	,	,	PUNCT
ejde-176	624	9	j	j	PROPN
ejde-176	624	10	,	,	PUNCT
ejde-176	624	11	s	s	PART
ejde-176	624	12	)	)	PUNCT
ejde-176	624	13	(	(	PUNCT
ejde-176	624	14	4.42	4.42	NUM
ejde-176	624	15	)	)	PUNCT
ejde-176	624	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-176	624	17	for	for	ADP
ejde-176	624	18	i2	i2	PROPN
ejde-176	624	19	.	.	PUNCT
ejde-176	625	1	since	since	SCONJ
ejde-176	625	2	(	(	PUNCT
ejde-176	625	3	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	625	4	,	,	PUNCT
ejde-176	625	5	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	625	6	)	)	PUNCT
ejde-176	625	7	,	,	PUNCT
ejde-176	625	8	∂itk(un	∂itk(un	NOUN
ejde-176	625	9	)	)	PUNCT
ejde-176	625	10	)	)	PUNCT
ejde-176	625	11	)	)	PUNCT
ejde-176	626	1	n	n	CCONJ
ejde-176	626	2	converges	converge	VERB
ejde-176	626	3	to	to	PART
ejde-176	626	4	lik	lik	VERB
ejde-176	626	5	weakly-∗	weakly-∗	PROPN
ejde-176	626	6	in	in	ADP
ejde-176	626	7	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	626	8	(	(	PUNCT
ejde-176	626	9	ω	ω	NOUN
ejde-176	626	10	)	)	PUNCT
ejde-176	626	11	and	and	CCONJ
ejde-176	626	12	(	(	PUNCT
ejde-176	626	13	(	(	PUNCT
ejde-176	626	14	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	626	15	s	s	VERB
ejde-176	626	16	j	j	PROPN
ejde-176	626	17	−	−	PROPN
ejde-176	626	18	∂itk(u)χs)χ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	∂itk(u)χs)χ{|tk(un)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	626	19	}	}	PUNCT
ejde-176	626	20	)	)	PUNCT
ejde-176	626	21	n	n	CCONJ
ejde-176	626	22	converges	converge	VERB
ejde-176	626	23	to	to	ADP
ejde-176	626	24	(	(	PUNCT
ejde-176	626	25	∂itk(vj)χ	∂itk(vj)χ	PRON
ejde-176	626	26	s	s	VERB
ejde-176	626	27	j	j	PROPN
ejde-176	626	28	−	−	PROPN
ejde-176	626	29	∂itk(u)χs)χ{|tk(u)−tk(vj)|≤ν	∂itk(u)χs)χ{|tk(u)−tk(vj)|≤ν	NOUN
ejde-176	626	30	}	}	PUNCT
ejde-176	626	31	strongly	strongly	ADV
ejde-176	626	32	in	in	ADP
ejde-176	626	33	emi(ω	emi(ω	PROPN
ejde-176	626	34	)	)	PUNCT
ejde-176	626	35	,	,	PUNCT
ejde-176	626	36	we	we	PRON
ejde-176	626	37	obtain	obtain	VERB
ejde-176	626	38	i2	i2	NOUN
ejde-176	626	39	=	=	SYM
ejde-176	627	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	628	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	628	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	628	3	{	{	PUNCT
ejde-176	628	4	|tk(u)−tk(vj)|≤ν	|tk(u)−tk(vj)|≤ν	PROPN
ejde-176	628	5	}	}	PUNCT
ejde-176	628	6	lik(∂itk(vj)χ	lik(∂itk(vj)χ	NOUN
ejde-176	628	7	s	s	PART
ejde-176	628	8	j	j	X
ejde-176	628	9	−	−	PROPN
ejde-176	628	10	∂itk(u)χs	∂itk(u)χs	ADJ
ejde-176	628	11	)	)	PUNCT
ejde-176	628	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-176	628	13	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	628	14	)	)	PUNCT
ejde-176	628	15	.	.	PUNCT
ejde-176	629	1	by	by	ADP
ejde-176	629	2	letting	let	VERB
ejde-176	629	3	now	now	ADV
ejde-176	629	4	j	j	PROPN
ejde-176	629	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-176	629	6	,	,	PUNCT
ejde-176	629	7	and	and	CCONJ
ejde-176	629	8	using	use	VERB
ejde-176	629	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	629	10	2.3	2.3	NUM
ejde-176	629	11	,	,	PUNCT
ejde-176	629	12	we	we	PRON
ejde-176	629	13	obtain	obtain	VERB
ejde-176	629	14	that	that	DET
ejde-176	629	15	i2	i2	NOUN
ejde-176	629	16	=	=	PUNCT
ejde-176	629	17	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	629	18	,	,	PUNCT
ejde-176	629	19	j	j	PROPN
ejde-176	629	20	)	)	PUNCT
ejde-176	629	21	.	.	PUNCT
ejde-176	630	1	(	(	PUNCT
ejde-176	630	2	4.43	4.43	NUM
ejde-176	630	3	)	)	PUNCT
ejde-176	630	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	630	5	for	for	ADP
ejde-176	630	6	i3	i3	NOUN
ejde-176	630	7	–	–	PUNCT
ejde-176	630	8	i5	i5	NOUN
ejde-176	630	9	.	.	PUNCT
ejde-176	631	1	using	use	VERB
ejde-176	631	2	similar	similar	ADJ
ejde-176	631	3	arguments	argument	NOUN
ejde-176	631	4	as	as	ADP
ejde-176	631	5	above	above	ADP
ejde-176	631	6	yields	yield	NOUN
ejde-176	631	7	i3	i3	NOUN
ejde-176	631	8	=	=	SYM
ejde-176	631	9	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	631	10	,	,	PUNCT
ejde-176	631	11	j	j	PROPN
ejde-176	631	12	)	)	PUNCT
ejde-176	631	13	,	,	PUNCT
ejde-176	631	14	(	(	PUNCT
ejde-176	631	15	4.44	4.44	NUM
ejde-176	631	16	)	)	PUNCT
ejde-176	631	17	i4	i4	PROPN
ejde-176	631	18	=	=	PUNCT
ejde-176	632	1	−	−	PROPN
ejde-176	632	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	632	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	633	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	633	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	633	3	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	633	4	,	,	PUNCT
ejde-176	633	5	tk(u	tk(u	NUM
ejde-176	633	6	)	)	PUNCT
ejde-176	633	7	,	,	PUNCT
ejde-176	633	8	∂itk(u)χs)∂itk(u)χs	∂itk(u)χs)∂itk(u)χs	X
ejde-176	633	9	+	+	CCONJ
ejde-176	633	10	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	633	11	,	,	PUNCT
ejde-176	633	12	j	j	PROPN
ejde-176	633	13	,	,	PUNCT
ejde-176	633	14	s	s	PART
ejde-176	633	15	)	)	PUNCT
ejde-176	633	16	,	,	PUNCT
ejde-176	633	17	(	(	PUNCT
ejde-176	633	18	4.45	4.45	X
ejde-176	633	19	)	)	PUNCT
ejde-176	633	20	i5	i5	NOUN
ejde-176	634	1	=	=	SYM
ejde-176	634	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	635	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	635	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	635	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	635	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	635	5	,	,	PUNCT
ejde-176	635	6	tk(u	tk(u	NUM
ejde-176	635	7	)	)	PUNCT
ejde-176	635	8	,	,	PUNCT
ejde-176	635	9	∂itk(u)χs)∂itk(u)χs	∂itk(u)χs)∂itk(u)χs	X
ejde-176	635	10	+	+	CCONJ
ejde-176	635	11	ε(n	ε(n	NOUN
ejde-176	635	12	,	,	PUNCT
ejde-176	635	13	j	j	PROPN
ejde-176	635	14	,	,	PUNCT
ejde-176	635	15	s	s	PART
ejde-176	635	16	)	)	PUNCT
ejde-176	635	17	.	.	PUNCT
ejde-176	636	1	(	(	PUNCT
ejde-176	636	2	4.46	4.46	NUM
ejde-176	636	3	)	)	PUNCT
ejde-176	636	4	20	20	NUM
ejde-176	636	5	f.	f.	NOUN
ejde-176	636	6	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	636	7	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	636	8	,	,	PUNCT
ejde-176	636	9	h.	h.	PROPN
ejde-176	636	10	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	636	11	,	,	PUNCT
ejde-176	636	12	m.	m.	NOUN
ejde-176	636	13	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	636	14	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	636	15	gathering	gather	VERB
ejde-176	636	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-176	636	17	(	(	PUNCT
ejde-176	636	18	4.41)-(4.46	4.41)-(4.46	NUM
ejde-176	636	19	)	)	PUNCT
ejde-176	636	20	,	,	PUNCT
ejde-176	636	21	we	we	PRON
ejde-176	636	22	obtain	obtain	VERB
ejde-176	636	23	in	in	ADP
ejde-176	636	24	,	,	PUNCT
ejde-176	636	25	r	r	NOUN
ejde-176	636	26	≤	≤	NUM
ejde-176	636	27	(	(	PUNCT
ejde-176	636	28	cν	cν	NOUN
ejde-176	636	29	+	+	CCONJ
ejde-176	636	30	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-176	636	31	,	,	PUNCT
ejde-176	636	32	j	j	PROPN
ejde-176	636	33	,	,	PUNCT
ejde-176	636	34	s))θ	s))θ	NOUN
ejde-176	636	35	+	+	CCONJ
ejde-176	636	36	c3	c3	PROPN
ejde-176	636	37	meas{|tk(un)−	meas{|tk(un)−	PROPN
ejde-176	636	38	tk(vj)|	tk(vj)|	PROPN
ejde-176	636	39	>	>	X
ejde-176	636	40	ν}1−θ	ν}1−θ	NOUN
ejde-176	636	41	.	.	PUNCT
ejde-176	637	1	(	(	PUNCT
ejde-176	637	2	4.47	4.47	NUM
ejde-176	637	3	)	)	PUNCT
ejde-176	637	4	by	by	ADP
ejde-176	637	5	taking	take	VERB
ejde-176	637	6	,	,	PUNCT
ejde-176	637	7	first	first	ADV
ejde-176	637	8	the	the	DET
ejde-176	637	9	lim	lim	PROPN
ejde-176	637	10	sup	sup	VERB
ejde-176	637	11	with	with	ADP
ejde-176	637	12	respect	respect	NOUN
ejde-176	637	13	to	to	ADP
ejde-176	637	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-176	637	15	,	,	PUNCT
ejde-176	637	16	then	then	ADV
ejde-176	637	17	j	j	PROPN
ejde-176	637	18	→∞	→∞	PROPN
ejde-176	637	19	,	,	PUNCT
ejde-176	637	20	s→∞	s→∞	PUNCT
ejde-176	637	21	and	and	CCONJ
ejde-176	637	22	ν	ν	X
ejde-176	637	23	→	→	SYM
ejde-176	637	24	0	0	NUM
ejde-176	637	25	yields	yield	NOUN
ejde-176	637	26	lim	lim	PROPN
ejde-176	637	27	sup	sup	VERB
ejde-176	637	28	n→∞	n→∞	PRON
ejde-176	638	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	639	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	639	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	639	3	ωr	ωr	X
ejde-176	639	4	[	[	PUNCT
ejde-176	639	5	(	(	PUNCT
ejde-176	639	6	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-176	639	7	,	,	PUNCT
ejde-176	639	8	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	639	9	)	)	PUNCT
ejde-176	639	10	,	,	PUNCT
ejde-176	639	11	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	639	12	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	639	13	,	,	PUNCT
ejde-176	639	14	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	639	15	)	)	PUNCT
ejde-176	639	16	,	,	PUNCT
ejde-176	639	17	∂itk(u	∂itk(u	NOUN
ejde-176	639	18	)	)	PUNCT
ejde-176	639	19	)	)	PUNCT
ejde-176	639	20	)	)	PUNCT
ejde-176	640	1	×	×	NOUN
ejde-176	640	2	(	(	PUNCT
ejde-176	640	3	∂itk(un)−	∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	640	4	∂itk(u	∂itk(u	PROPN
ejde-176	640	5	)	)	PUNCT
ejde-176	640	6	)	)	PUNCT
ejde-176	641	1	]	]	PUNCT
ejde-176	641	2	θ	θ	X
ejde-176	641	3	dx	dx	PROPN
ejde-176	641	4	=	=	SYM
ejde-176	641	5	0	0	X
ejde-176	641	6	.	.	PUNCT
ejde-176	642	1	consequently	consequently	ADV
ejde-176	642	2	,	,	PUNCT
ejde-176	642	3	there	there	PRON
ejde-176	642	4	exist	exist	VERB
ejde-176	642	5	a	a	DET
ejde-176	642	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	642	7	,	,	PUNCT
ejde-176	642	8	still	still	ADV
ejde-176	642	9	denoted	denote	VERB
ejde-176	642	10	in	in	ADP
ejde-176	642	11	the	the	DET
ejde-176	642	12	same	same	ADJ
ejde-176	642	13	way	way	NOUN
ejde-176	642	14	,	,	PUNCT
ejde-176	642	15	and	and	CCONJ
ejde-176	642	16	a	a	DET
ejde-176	642	17	negligible	negligible	ADJ
ejde-176	642	18	subset	subset	NOUN
ejde-176	642	19	z	z	PROPN
ejde-176	642	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	642	21	ω	ω	NOUN
ejde-176	642	22	such	such	ADJ
ejde-176	642	23	that	that	PRON
ejde-176	642	24	for	for	ADP
ejde-176	642	25	all	all	DET
ejde-176	642	26	x	x	SYM
ejde-176	642	27	∈	∈	PROPN
ejde-176	642	28	ω	ω	NUM
ejde-176	642	29	\	\	PROPN
ejde-176	642	30	z	z	NOUN
ejde-176	642	31	one	one	NOUN
ejde-176	642	32	has	have	AUX
ejde-176	642	33	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	642	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	642	35	(	(	PUNCT
ejde-176	642	36	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	642	37	,	,	PUNCT
ejde-176	642	38	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	642	39	)	)	PUNCT
ejde-176	642	40	,	,	PUNCT
ejde-176	642	41	∂itk(un))−	∂itk(un))−	NOUN
ejde-176	642	42	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	642	43	,	,	PUNCT
ejde-176	642	44	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-176	642	45	)	)	PUNCT
ejde-176	642	46	,	,	PUNCT
ejde-176	642	47	∂itk(u	∂itk(u	NOUN
ejde-176	642	48	)	)	PUNCT
ejde-176	642	49	)	)	PUNCT
ejde-176	642	50	)	)	PUNCT
ejde-176	643	1	×	×	NOUN
ejde-176	643	2	(	(	PUNCT
ejde-176	643	3	∂itk(un)−	∂itk(un)−	PROPN
ejde-176	643	4	∂itk(u))→	∂itk(u))→	PROPN
ejde-176	643	5	0	0	NUM
ejde-176	643	6	.	.	PUNCT
ejde-176	644	1	(	(	PUNCT
ejde-176	644	2	4.48	4.48	NUM
ejde-176	644	3	)	)	PUNCT
ejde-176	644	4	let	let	VERB
ejde-176	644	5	x	x	PUNCT
ejde-176	644	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	644	7	ω	ω	X
ejde-176	644	8	\	\	PROPN
ejde-176	644	9	z	z	NOUN
ejde-176	644	10	be	be	AUX
ejde-176	644	11	fixed	fix	VERB
ejde-176	644	12	.	.	PUNCT
ejde-176	645	1	then	then	ADV
ejde-176	645	2	,	,	PUNCT
ejde-176	645	3	according	accord	VERB
ejde-176	645	4	to	to	ADP
ejde-176	645	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-176	645	6	(	(	PUNCT
ejde-176	645	7	a5	a5	PROPN
ejde-176	645	8	)	)	PUNCT
ejde-176	645	9	,	,	PUNCT
ejde-176	645	10	the	the	DET
ejde-176	645	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	645	12	(	(	PUNCT
ejde-176	645	13	∂itk(un)(x	∂itk(un)(x	PROPN
ejde-176	645	14	)	)	PUNCT
ejde-176	645	15	)	)	PUNCT
ejde-176	646	1	n	n	CCONJ
ejde-176	646	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	646	3	r	r	NOUN
ejde-176	646	4	is	be	AUX
ejde-176	646	5	bounded	bound	VERB
ejde-176	646	6	for	for	ADP
ejde-176	646	7	i	i	PROPN
ejde-176	646	8	=	=	NOUN
ejde-176	646	9	1	1	NUM
ejde-176	646	10	,	,	PUNCT
ejde-176	646	11	.	.	PUNCT
ejde-176	646	12	.	.	PUNCT
ejde-176	647	1	.	.	PUNCT
ejde-176	648	1	,	,	PUNCT
ejde-176	648	2	d.	d.	NOUN
ejde-176	648	3	by	by	ADP
ejde-176	648	4	extracting	extract	VERB
ejde-176	648	5	a	a	DET
ejde-176	648	6	convergent	convergent	NOUN
ejde-176	648	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	648	8	,	,	PUNCT
ejde-176	648	9	still	still	ADV
ejde-176	648	10	denoted	denote	VERB
ejde-176	648	11	in	in	ADP
ejde-176	648	12	the	the	DET
ejde-176	648	13	same	same	ADJ
ejde-176	648	14	way	way	NOUN
ejde-176	648	15	,	,	PUNCT
ejde-176	648	16	for	for	ADP
ejde-176	648	17	some	some	DET
ejde-176	648	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	648	19	=	=	SYM
ejde-176	648	20	(	(	PUNCT
ejde-176	648	21	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-176	648	22	,	,	PUNCT
ejde-176	648	23	.	.	PUNCT
ejde-176	648	24	.	.	PUNCT
ejde-176	649	1	.	.	PUNCT
ejde-176	650	1	,	,	PUNCT
ejde-176	650	2	ζd	ζd	NOUN
ejde-176	650	3	)	)	PUNCT
ejde-176	650	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	650	5	rd	rd	PROPN
ejde-176	650	6	,	,	PUNCT
ejde-176	650	7	we	we	PRON
ejde-176	650	8	have	have	VERB
ejde-176	650	9	that	that	DET
ejde-176	650	10	∂itk(un)(x)→	∂itk(un)(x)→	PROPN
ejde-176	650	11	ζi	ζi	NOUN
ejde-176	650	12	,	,	PUNCT
ejde-176	650	13	for	for	ADP
ejde-176	650	14	i	i	PROPN
ejde-176	650	15	=	=	NOUN
ejde-176	650	16	1	1	NUM
ejde-176	650	17	,	,	PUNCT
ejde-176	650	18	.	.	PUNCT
ejde-176	650	19	.	.	PUNCT
ejde-176	651	1	.	.	PUNCT
ejde-176	652	1	,	,	PUNCT
ejde-176	652	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	652	3	passing	pass	VERB
ejde-176	652	4	to	to	ADP
ejde-176	652	5	the	the	DET
ejde-176	652	6	limit	limit	NOUN
ejde-176	652	7	in	in	ADP
ejde-176	652	8	(	(	PUNCT
ejde-176	652	9	4.48	4.48	NUM
ejde-176	652	10	)	)	PUNCT
ejde-176	652	11	yields	yield	NOUN
ejde-176	653	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	654	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	655	1	(	(	PUNCT
ejde-176	655	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	655	3	,	,	PUNCT
ejde-176	655	4	tk(u)(x	tk(u)(x	NUM
ejde-176	655	5	)	)	PUNCT
ejde-176	655	6	,	,	PUNCT
ejde-176	655	7	ζi)−	ζi)−	NOUN
ejde-176	655	8	ai(x	ai(x	NUM
ejde-176	655	9	,	,	PUNCT
ejde-176	655	10	tk(u)(x	tk(u)(x	NUM
ejde-176	655	11	)	)	PUNCT
ejde-176	655	12	,	,	PUNCT
ejde-176	655	13	∂itk(u)(x	∂itk(u)(x	NOUN
ejde-176	655	14	)	)	PUNCT
ejde-176	655	15	)	)	PUNCT
ejde-176	655	16	)	)	PUNCT
ejde-176	656	1	·	·	PUNCT
ejde-176	656	2	(	(	PUNCT
ejde-176	656	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-176	656	4	−	−	PROPN
ejde-176	656	5	∂itk(u)(x	∂itk(u)(x	NOUN
ejde-176	656	6	)	)	PUNCT
ejde-176	656	7	)	)	PUNCT
ejde-176	657	1	=	=	SYM
ejde-176	657	2	0	0	NUM
ejde-176	657	3	,	,	PUNCT
ejde-176	657	4	which	which	PRON
ejde-176	657	5	,	,	PUNCT
ejde-176	657	6	according	accord	VERB
ejde-176	657	7	to	to	ADP
ejde-176	657	8	(	(	PUNCT
ejde-176	657	9	3.2	3.2	NUM
ejde-176	657	10	)	)	PUNCT
ejde-176	657	11	,	,	PUNCT
ejde-176	657	12	it	it	PRON
ejde-176	657	13	is	be	AUX
ejde-176	657	14	only	only	ADV
ejde-176	657	15	possible	possible	ADJ
ejde-176	657	16	if	if	SCONJ
ejde-176	657	17	ζi	ζi	PROPN
ejde-176	657	18	=	=	NOUN
ejde-176	657	19	∂itk(u)(x	∂itk(u)(x	NOUN
ejde-176	657	20	)	)	PUNCT
ejde-176	657	21	for	for	ADP
ejde-176	657	22	i	i	PROPN
ejde-176	657	23	=	=	NOUN
ejde-176	657	24	1	1	NUM
ejde-176	657	25	,	,	PUNCT
ejde-176	657	26	.	.	PUNCT
ejde-176	657	27	.	.	PUNCT
ejde-176	657	28	.	.	PUNCT
ejde-176	658	1	,	,	PUNCT
ejde-176	658	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	658	3	therefore	therefore	ADV
ejde-176	658	4	,	,	PUNCT
ejde-176	658	5	for	for	ADP
ejde-176	658	6	any	any	DET
ejde-176	658	7	k	k	PROPN
ejde-176	658	8	>	>	X
ejde-176	658	9	0	0	PROPN
ejde-176	658	10	,	,	PUNCT
ejde-176	658	11	we	we	PRON
ejde-176	658	12	have	have	AUX
ejde-176	658	13	deduced	deduce	VERB
ejde-176	658	14	that	that	SCONJ
ejde-176	658	15	,	,	PUNCT
ejde-176	658	16	up	up	ADP
ejde-176	658	17	to	to	ADP
ejde-176	658	18	a	a	DET
ejde-176	658	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	658	20	,	,	PUNCT
ejde-176	658	21	∇tk(un)→	∇tk(un)→	PROPN
ejde-176	658	22	∇tk(u	∇tk(u	NOUN
ejde-176	658	23	)	)	PUNCT
ejde-176	658	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	658	25	.	.	PROPN
ejde-176	659	1	in	in	ADP
ejde-176	659	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	659	3	.	.	PUNCT
ejde-176	660	1	since	since	SCONJ
ejde-176	660	2	k	k	PROPN
ejde-176	660	3	is	be	AUX
ejde-176	660	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-176	660	5	,	,	PUNCT
ejde-176	660	6	we	we	PRON
ejde-176	660	7	finally	finally	ADV
ejde-176	660	8	obtained	obtain	VERB
ejde-176	660	9	the	the	DET
ejde-176	660	10	desired	desire	VERB
ejde-176	660	11	result	result	NOUN
ejde-176	660	12	.	.	PUNCT
ejde-176	661	1	this	this	PRON
ejde-176	661	2	completes	complete	VERB
ejde-176	661	3	the	the	DET
ejde-176	661	4	proof	proof	NOUN
ejde-176	661	5	of	of	ADP
ejde-176	661	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	661	7	4.4	4.4	NUM
ejde-176	661	8	.	.	PUNCT
ejde-176	662	1	�	�	PROPN
ejde-176	662	2	remark	remark	VERB
ejde-176	662	3	4.5	4.5	NUM
ejde-176	662	4	.	.	PUNCT
ejde-176	663	1	a	a	DET
ejde-176	663	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	663	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-176	663	4	of	of	ADP
ejde-176	663	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	663	6	4.4	4.4	NUM
ejde-176	663	7	is	be	AUX
ejde-176	663	8	that	that	SCONJ
ejde-176	663	9	,	,	PUNCT
ejde-176	663	10	owing	owe	VERB
ejde-176	663	11	to	to	ADP
ejde-176	663	12	(	(	PUNCT
ejde-176	663	13	4.26	4.26	NUM
ejde-176	663	14	)	)	PUNCT
ejde-176	663	15	,	,	PUNCT
ejde-176	663	16	δi	δi	ADP
ejde-176	663	17	=	=	SYM
ejde-176	663	18	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	663	19	,	,	PUNCT
ejde-176	663	20	u	u	NOUN
ejde-176	663	21	,	,	PUNCT
ejde-176	663	22	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	663	23	)	)	PUNCT
ejde-176	663	24	that	that	PRON
ejde-176	663	25	is	be	AUX
ejde-176	663	26	,	,	PUNCT
ejde-176	663	27	ai(x	ai(x	ADV
ejde-176	663	28	,	,	PUNCT
ejde-176	663	29	un	un	PROPN
ejde-176	663	30	,	,	PUNCT
ejde-176	663	31	∂iun)→	∂iun)→	PROPN
ejde-176	663	32	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	663	33	,	,	PUNCT
ejde-176	663	34	u	u	NOUN
ejde-176	663	35	,	,	PUNCT
ejde-176	663	36	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	663	37	)	)	PUNCT
ejde-176	663	38	weakly-∗	weakly-∗	NOUN
ejde-176	663	39	in	in	ADP
ejde-176	663	40	lm̄i	lm̄i	NOUN
ejde-176	663	41	(	(	PUNCT
ejde-176	663	42	ω	ω	NOUN
ejde-176	663	43	)	)	PUNCT
ejde-176	663	44	.	.	PUNCT
ejde-176	664	1	(	(	PUNCT
ejde-176	664	2	4.49	4.49	NUM
ejde-176	664	3	)	)	PUNCT
ejde-176	664	4	step	step	NOUN
ejde-176	664	5	4	4	NUM
ejde-176	664	6	.	.	PUNCT
ejde-176	665	1	l1−convergence	l1−convergence	NOUN
ejde-176	665	2	of	of	ADP
ejde-176	665	3	(	(	PUNCT
ejde-176	665	4	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	665	5	)	)	PUNCT
ejde-176	665	6	.	.	PUNCT
ejde-176	666	1	in	in	ADP
ejde-176	666	2	this	this	DET
ejde-176	666	3	step	step	NOUN
ejde-176	666	4	,	,	PUNCT
ejde-176	666	5	we	we	PRON
ejde-176	666	6	will	will	AUX
ejde-176	666	7	show	show	VERB
ejde-176	666	8	that	that	SCONJ
ejde-176	666	9	ϕn	ϕn	PRON
ejde-176	666	10	→	→	SYM
ejde-176	666	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	666	12	strongly	strongly	ADV
ejde-176	666	13	in	in	ADP
ejde-176	666	14	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	666	15	)	)	PUNCT
ejde-176	666	16	up	up	ADP
ejde-176	666	17	to	to	ADP
ejde-176	666	18	a	a	DET
ejde-176	666	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	666	20	.	.	PUNCT
ejde-176	667	1	the	the	DET
ejde-176	667	2	strongly	strongly	ADV
ejde-176	667	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	667	4	of	of	ADP
ejde-176	667	5	(	(	PUNCT
ejde-176	667	6	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	667	7	)	)	PUNCT
ejde-176	667	8	in	in	ADP
ejde-176	667	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-176	667	10	)	)	PUNCT
ejde-176	667	11	is	be	AUX
ejde-176	667	12	based	base	VERB
ejde-176	667	13	in	in	ADP
ejde-176	667	14	the	the	DET
ejde-176	667	15	next	next	ADJ
ejde-176	667	16	results	result	NOUN
ejde-176	667	17	which	which	PRON
ejde-176	667	18	generalize	generalize	VERB
ejde-176	667	19	that	that	PRON
ejde-176	667	20	of	of	ADP
ejde-176	667	21	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-176	667	22	montesinos	montesino	NOUN
ejde-176	667	23	and	and	CCONJ
ejde-176	667	24	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	667	25	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	668	1	[	[	X
ejde-176	668	2	13	13	NUM
ejde-176	668	3	,	,	PUNCT
ejde-176	668	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	668	5	4	4	NUM
ejde-176	668	6	]	]	PUNCT
ejde-176	668	7	which	which	PRON
ejde-176	668	8	,	,	PUNCT
ejde-176	668	9	in	in	ADP
ejde-176	668	10	its	its	PRON
ejde-176	668	11	turn	turn	NOUN
ejde-176	668	12	,	,	PUNCT
ejde-176	668	13	generalize	generalize	VERB
ejde-176	668	14	the	the	DET
ejde-176	668	15	original	original	ADJ
ejde-176	668	16	results	result	NOUN
ejde-176	668	17	due	due	ADJ
ejde-176	668	18	to	to	ADP
ejde-176	668	19	xu	xu	VERB
ejde-176	668	20	in	in	ADP
ejde-176	668	21	[	[	X
ejde-176	668	22	17	17	NUM
ejde-176	668	23	]	]	PUNCT
ejde-176	668	24	.	.	PUNCT
ejde-176	669	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	669	2	4.6	4.6	NUM
ejde-176	669	3	(	(	PUNCT
ejde-176	669	4	[	[	X
ejde-176	669	5	12	12	NUM
ejde-176	669	6	]	]	PUNCT
ejde-176	669	7	)	)	PUNCT
ejde-176	669	8	.	.	PUNCT
ejde-176	670	1	let	let	VERB
ejde-176	670	2	mi	mi	PROPN
ejde-176	670	3	be	be	AUX
ejde-176	670	4	an	an	DET
ejde-176	670	5	n	n	PRON
ejde-176	670	6	-function	-function	NOUN
ejde-176	670	7	for	for	ADP
ejde-176	670	8	each	each	DET
ejde-176	670	9	i	i	NOUN
ejde-176	670	10	=	=	NOUN
ejde-176	670	11	1	1	NUM
ejde-176	670	12	,	,	PUNCT
ejde-176	670	13	.	.	PUNCT
ejde-176	670	14	.	.	PUNCT
ejde-176	671	1	.	.	PUNCT
ejde-176	672	1	,	,	PUNCT
ejde-176	673	1	d	d	X
ejde-176	673	2	which	which	PRON
ejde-176	673	3	admits	admit	VERB
ejde-176	673	4	the	the	DET
ejde-176	673	5	representation	representation	NOUN
ejde-176	673	6	mi(t	mi(t	NOUN
ejde-176	673	7	)	)	PUNCT
ejde-176	673	8	=	=	SYM
ejde-176	674	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	674	2	|t|	|t|	PROPN
ejde-176	674	3	0	0	NUM
ejde-176	674	4	mi(s	mi(s	CCONJ
ejde-176	674	5	)	)	PUNCT
ejde-176	674	6	ds	ds	NOUN
ejde-176	674	7	and	and	CCONJ
ejde-176	674	8	such	such	ADJ
ejde-176	674	9	that	that	PRON
ejde-176	674	10	s	s	VERB
ejde-176	674	11	≤	≤	NOUN
ejde-176	674	12	mi(s	mi(s	ADV
ejde-176	674	13	)	)	PUNCT
ejde-176	674	14	for	for	ADP
ejde-176	674	15	all	all	PRON
ejde-176	674	16	s	s	PROPN
ejde-176	674	17	>	>	X
ejde-176	674	18	0	0	PUNCT
ejde-176	675	1	and	and	CCONJ
ejde-176	675	2	all	all	PRON
ejde-176	675	3	i	i	PRON
ejde-176	675	4	=	=	NOUN
ejde-176	675	5	1	1	NUM
ejde-176	675	6	,	,	PUNCT
ejde-176	675	7	.	.	PUNCT
ejde-176	675	8	.	.	PUNCT
ejde-176	675	9	.	.	PUNCT
ejde-176	676	1	,	,	PUNCT
ejde-176	676	2	d.	d.	PROPN
ejde-176	676	3	let	let	VERB
ejde-176	676	4	m0	m0	PROPN
ejde-176	676	5	be	be	AUX
ejde-176	676	6	the	the	DET
ejde-176	676	7	n	n	ADV
ejde-176	676	8	-function	-function	NOUN
ejde-176	676	9	defined	define	VERB
ejde-176	676	10	in	in	ADP
ejde-176	676	11	(	(	PUNCT
ejde-176	676	12	2.6	2.6	NUM
ejde-176	676	13	)	)	PUNCT
ejde-176	676	14	.	.	PUNCT
ejde-176	677	1	let	let	AUX
ejde-176	677	2	(	(	PUNCT
ejde-176	677	3	un	un	VERB
ejde-176	677	4	)	)	PUNCT
ejde-176	677	5	be	be	AUX
ejde-176	677	6	a	a	DET
ejde-176	677	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	677	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	677	9	in	in	ADP
ejde-176	677	10	w	w	PROPN
ejde-176	677	11	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	677	12	)	)	PUNCT
ejde-176	677	13	such	such	ADJ
ejde-176	677	14	that	that	DET
ejde-176	677	15	un	un	PROPN
ejde-176	677	16	→	→	SYM
ejde-176	677	17	u	u	PRON
ejde-176	677	18	strongly	strongly	ADV
ejde-176	677	19	in	in	ADP
ejde-176	677	20	em0	em0	PROPN
ejde-176	677	21	(	(	PUNCT
ejde-176	677	22	ω	ω	NOUN
ejde-176	677	23	)	)	PUNCT
ejde-176	677	24	.	.	PUNCT
ejde-176	678	1	then	then	ADV
ejde-176	678	2	there	there	PRON
ejde-176	678	3	exists	exist	VERB
ejde-176	678	4	a	a	DET
ejde-176	678	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	678	6	(	(	PUNCT
ejde-176	678	7	un(j	un(j	NOUN
ejde-176	678	8	)	)	PUNCT
ejde-176	678	9	)	)	PUNCT
ejde-176	679	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	679	2	(	(	PUNCT
ejde-176	679	3	un	un	PROPN
ejde-176	679	4	)	)	PUNCT
ejde-176	679	5	such	such	ADJ
ejde-176	679	6	that	that	SCONJ
ejde-176	679	7	,	,	PUNCT
ejde-176	679	8	for	for	ADP
ejde-176	679	9	every	every	DET
ejde-176	679	10	ε	ε	PROPN
ejde-176	679	11	>	>	X
ejde-176	679	12	0	0	PROPN
ejde-176	679	13	,	,	PUNCT
ejde-176	679	14	there	there	PRON
ejde-176	679	15	exists	exist	VERB
ejde-176	679	16	a	a	DET
ejde-176	679	17	constant	constant	ADJ
ejde-176	679	18	value	value	NOUN
ejde-176	679	19	m	m	NOUN
ejde-176	679	20	=	=	SYM
ejde-176	679	21	m(ε	m(ε	NUM
ejde-176	679	22	)	)	PUNCT
ejde-176	679	23	and	and	CCONJ
ejde-176	679	24	a	a	DET
ejde-176	679	25	function	function	NOUN
ejde-176	679	26	ψ	ψ	ADP
ejde-176	679	27	∈w	∈w	PROPN
ejde-176	679	28	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-176	679	29	)	)	PUNCT
ejde-176	679	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-176	679	31	the	the	DET
ejde-176	679	32	following	follow	VERB
ejde-176	679	33	properties	property	NOUN
ejde-176	679	34	:	:	PUNCT
ejde-176	679	35	0	0	NUM
ejde-176	679	36	≤	≤	NUM
ejde-176	679	37	ψ	ψ	X
ejde-176	679	38	≤	≤	ADJ
ejde-176	679	39	1	1	NUM
ejde-176	679	40	,	,	PUNCT
ejde-176	679	41	(	(	PUNCT
ejde-176	679	42	4.50	4.50	NUM
ejde-176	679	43	)	)	PUNCT
ejde-176	679	44	‖ψ	‖ψ	NOUN
ejde-176	679	45	−	−	PROPN
ejde-176	679	46	1‖l1(ω	1‖l1(ω	NOUN
ejde-176	679	47	)	)	PUNCT
ejde-176	679	48	+	+	NUM
ejde-176	679	49	‖∇ψ‖l1(ω	‖∇ψ‖l1(ω	NUM
ejde-176	679	50	)	)	PUNCT
ejde-176	679	51	≤	≤	NUM
ejde-176	679	52	ε	ε	PROPN
ejde-176	679	53	,	,	PUNCT
ejde-176	679	54	(	(	PUNCT
ejde-176	679	55	4.51	4.51	NUM
ejde-176	679	56	)	)	PUNCT
ejde-176	679	57	|u|	|u|	PROPN
ejde-176	679	58	,	,	PUNCT
ejde-176	679	59	|un(j)|	|un(j)|	ADJ
ejde-176	679	60	≤m	≤m	NOUN
ejde-176	679	61	on	on	ADP
ejde-176	679	62	{	{	PUNCT
ejde-176	679	63	ψ	ψ	X
ejde-176	679	64	>	>	X
ejde-176	679	65	0	0	NUM
ejde-176	679	66	}	}	PUNCT
ejde-176	679	67	for	for	ADP
ejde-176	679	68	all	all	DET
ejde-176	679	69	j	j	PROPN
ejde-176	679	70	≥	≥	NUM
ejde-176	679	71	1	1	NUM
ejde-176	679	72	.	.	PUNCT
ejde-176	680	1	(	(	PUNCT
ejde-176	680	2	4.52	4.52	NUM
ejde-176	680	3	)	)	PUNCT
ejde-176	680	4	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	680	5	existence	existence	NOUN
ejde-176	680	6	of	of	ADP
ejde-176	680	7	a	a	DET
ejde-176	680	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	680	9	and	and	CCONJ
ejde-176	680	10	its	its	PRON
ejde-176	680	11	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	680	12	21	21	NUM
ejde-176	680	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	680	14	4.7	4.7	NUM
ejde-176	680	15	(	(	PUNCT
ejde-176	680	16	[	[	X
ejde-176	680	17	13	13	NUM
ejde-176	680	18	]	]	NUM
ejde-176	680	19	)	)	PUNCT
ejde-176	680	20	.	.	PUNCT
ejde-176	681	1	let	let	AUX
ejde-176	681	2	(	(	PUNCT
ejde-176	681	3	un	un	PROPN
ejde-176	681	4	,	,	PUNCT
ejde-176	681	5	ϕn	ϕn	PRON
ejde-176	681	6	)	)	PUNCT
ejde-176	681	7	be	be	AUX
ejde-176	681	8	a	a	DET
ejde-176	681	9	weak	weak	ADJ
ejde-176	681	10	solution	solution	NOUN
ejde-176	681	11	to	to	ADP
ejde-176	681	12	the	the	DET
ejde-176	681	13	system	system	NOUN
ejde-176	681	14	(	(	PUNCT
ejde-176	681	15	4.12)-(4.14	4.12)-(4.14	NUM
ejde-176	681	16	)	)	PUNCT
ejde-176	681	17	,	,	PUNCT
ejde-176	681	18	u	u	PROPN
ejde-176	681	19	∈	∈	PROPN
ejde-176	681	20	em0(ω	em0(ω	PROPN
ejde-176	681	21	)	)	PUNCT
ejde-176	681	22	and	and	CCONJ
ejde-176	681	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	681	24	∈	∈	PROPN
ejde-176	681	25	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-176	681	26	)	)	PUNCT
ejde-176	681	27	the	the	DET
ejde-176	681	28	limit	limit	NOUN
ejde-176	681	29	functions	function	NOUN
ejde-176	681	30	appearing	appear	VERB
ejde-176	681	31	,	,	PUNCT
ejde-176	681	32	respectively	respectively	ADV
ejde-176	681	33	,	,	PUNCT
ejde-176	681	34	in	in	ADP
ejde-176	681	35	(	(	PUNCT
ejde-176	681	36	4.17	4.17	NUM
ejde-176	681	37	)	)	PUNCT
ejde-176	681	38	and	and	CCONJ
ejde-176	681	39	(	(	PUNCT
ejde-176	681	40	4.22	4.22	NUM
ejde-176	681	41	)	)	PUNCT
ejde-176	681	42	.	.	PUNCT
ejde-176	682	1	then	then	ADV
ejde-176	682	2	,	,	PUNCT
ejde-176	682	3	for	for	ADP
ejde-176	682	4	any	any	DET
ejde-176	682	5	function	function	NOUN
ejde-176	682	6	s	s	PART
ejde-176	682	7	∈	∈	NOUN
ejde-176	682	8	c	c	NOUN
ejde-176	682	9	1	1	NUM
ejde-176	682	10	0	0	NUM
ejde-176	682	11	(	(	PUNCT
ejde-176	682	12	r	r	NOUN
ejde-176	682	13	)	)	PUNCT
ejde-176	682	14	,	,	PUNCT
ejde-176	682	15	there	there	PRON
ejde-176	682	16	exists	exist	VERB
ejde-176	682	17	a	a	DET
ejde-176	682	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	682	19	,	,	PUNCT
ejde-176	682	20	still	still	ADV
ejde-176	682	21	denoted	denote	VERB
ejde-176	682	22	in	in	ADP
ejde-176	682	23	the	the	DET
ejde-176	682	24	same	same	ADJ
ejde-176	682	25	way	way	NOUN
ejde-176	682	26	,	,	PUNCT
ejde-176	682	27	such	such	ADJ
ejde-176	682	28	that	that	SCONJ
ejde-176	682	29	s(un)ϕn	s(un)ϕn	NOUN
ejde-176	682	30	⇀	⇀	NUM
ejde-176	682	31	s(u)ϕ	s(u)ϕ	ADV
ejde-176	682	32	weakly	weakly	ADV
ejde-176	682	33	in	in	ADP
ejde-176	682	34	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	682	35	)	)	PUNCT
ejde-176	682	36	.	.	PUNCT
ejde-176	683	1	(	(	PUNCT
ejde-176	683	2	4.53	4.53	NUM
ejde-176	683	3	)	)	PUNCT
ejde-176	683	4	moreover	moreover	ADV
ejde-176	683	5	,	,	PUNCT
ejde-176	683	6	if	if	SCONJ
ejde-176	683	7	0	0	NUM
ejde-176	683	8	≤	≤	NUM
ejde-176	683	9	s	s	PART
ejde-176	683	10	≤	≤	NUM
ejde-176	683	11	1	1	NUM
ejde-176	683	12	,	,	PUNCT
ejde-176	683	13	then	then	ADV
ejde-176	683	14	there	there	PRON
ejde-176	683	15	exists	exist	VERB
ejde-176	683	16	a	a	DET
ejde-176	683	17	constant	constant	ADJ
ejde-176	683	18	c	c	NOUN
ejde-176	683	19	>	>	X
ejde-176	683	20	0	0	PROPN
ejde-176	683	21	,	,	PUNCT
ejde-176	683	22	independent	independent	ADJ
ejde-176	683	23	of	of	ADP
ejde-176	683	24	s	s	PROPN
ejde-176	683	25	,	,	PUNCT
ejde-176	683	26	such	such	ADJ
ejde-176	683	27	that	that	SCONJ
ejde-176	683	28	lim	lim	PROPN
ejde-176	683	29	sup	sup	PROPN
ejde-176	683	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-176	684	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	684	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	684	3	ρn(un)|∇[s(un)ϕn	ρn(un)|∇[s(un)ϕn	PROPN
ejde-176	684	4	−	−	PROPN
ejde-176	684	5	s(u)ϕ]|2	s(u)ϕ]|2	NOUN
ejde-176	684	6	≤	≤	ADJ
ejde-176	684	7	c‖s′‖∞(1	c‖s′‖∞(1	NOUN
ejde-176	684	8	+	+	CCONJ
ejde-176	684	9	‖s′‖∞	‖s′‖∞	NUM
ejde-176	684	10	)	)	PUNCT
ejde-176	684	11	.	.	PUNCT
ejde-176	685	1	(	(	PUNCT
ejde-176	685	2	4.54	4.54	NUM
ejde-176	685	3	)	)	PUNCT
ejde-176	685	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	685	5	4.8	4.8	NUM
ejde-176	685	6	.	.	PUNCT
ejde-176	686	1	there	there	PRON
ejde-176	686	2	exists	exist	VERB
ejde-176	686	3	a	a	DET
ejde-176	686	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-176	686	5	(	(	PUNCT
ejde-176	686	6	ϕn(j	ϕn(j	NOUN
ejde-176	686	7	)	)	PUNCT
ejde-176	686	8	)	)	PUNCT
ejde-176	687	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	687	2	(	(	PUNCT
ejde-176	687	3	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-176	687	4	)	)	PUNCT
ejde-176	687	5	such	such	ADJ
ejde-176	687	6	that	that	SCONJ
ejde-176	687	7	lim	lim	PROPN
ejde-176	687	8	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-176	687	9	∫	∫	PROPN
ejde-176	687	10	ω	ω	PROPN
ejde-176	687	11	|ϕn(j	|ϕn(j	PROPN
ejde-176	687	12	)	)	PUNCT
ejde-176	687	13	−	−	PROPN
ejde-176	688	1	ϕ|	ϕ|	PROPN
ejde-176	688	2	=	=	NOUN
ejde-176	688	3	0	0	PROPN
ejde-176	688	4	.	.	PUNCT
ejde-176	689	1	(	(	PUNCT
ejde-176	689	2	4.55	4.55	NUM
ejde-176	689	3	)	)	PUNCT
ejde-176	689	4	the	the	DET
ejde-176	689	5	proof	proof	NOUN
ejde-176	689	6	of	of	ADP
ejde-176	689	7	this	this	DET
ejde-176	689	8	result	result	NOUN
ejde-176	689	9	is	be	AUX
ejde-176	689	10	a	a	DET
ejde-176	689	11	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	689	12	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-176	689	13	to	to	ADP
ejde-176	689	14	that	that	PRON
ejde-176	689	15	of	of	ADP
ejde-176	689	16	[	[	X
ejde-176	689	17	12	12	NUM
ejde-176	689	18	,	,	PUNCT
ejde-176	689	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	689	20	5.7	5.7	NUM
ejde-176	689	21	]	]	PUNCT
ejde-176	689	22	.	.	PUNCT
ejde-176	690	1	step	step	NOUN
ejde-176	690	2	5	5	NUM
ejde-176	690	3	.	.	PUNCT
ejde-176	691	1	passing	pass	VERB
ejde-176	691	2	to	to	ADP
ejde-176	691	3	the	the	DET
ejde-176	691	4	limit	limit	NOUN
ejde-176	691	5	.	.	PUNCT
ejde-176	692	1	according	accord	VERB
ejde-176	692	2	to	to	ADP
ejde-176	692	3	(	(	PUNCT
ejde-176	692	4	4.17	4.17	NUM
ejde-176	692	5	)	)	PUNCT
ejde-176	692	6	,	,	PUNCT
ejde-176	692	7	(	(	PUNCT
ejde-176	692	8	4.19	4.19	NUM
ejde-176	692	9	)	)	PUNCT
ejde-176	692	10	,	,	PUNCT
ejde-176	692	11	(	(	PUNCT
ejde-176	692	12	4.23	4.23	NUM
ejde-176	692	13	)	)	PUNCT
ejde-176	692	14	,	,	PUNCT
ejde-176	692	15	and	and	CCONJ
ejde-176	692	16	(	(	PUNCT
ejde-176	692	17	4.25	4.25	NUM
ejde-176	692	18	)	)	PUNCT
ejde-176	692	19	,	,	PUNCT
ejde-176	692	20	it	it	PRON
ejde-176	692	21	is	be	AUX
ejde-176	692	22	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	692	23	that	that	SCONJ
ejde-176	692	24	condition	condition	NOUN
ejde-176	692	25	(	(	PUNCT
ejde-176	692	26	a9	a9	PROPN
ejde-176	692	27	)	)	PUNCT
ejde-176	692	28	of	of	ADP
ejde-176	692	29	definition	definition	NOUN
ejde-176	692	30	1	1	NUM
ejde-176	692	31	is	be	AUX
ejde-176	692	32	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-176	692	33	.	.	PUNCT
ejde-176	693	1	the	the	DET
ejde-176	693	2	convergences	convergence	NOUN
ejde-176	693	3	in	in	ADP
ejde-176	693	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	693	5	4.4	4.4	NUM
ejde-176	693	6	and	and	CCONJ
ejde-176	693	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	693	8	4.8	4.8	NUM
ejde-176	693	9	lead	lead	VERB
ejde-176	693	10	us	we	PRON
ejde-176	693	11	to	to	ADP
ejde-176	693	12	(	(	PUNCT
ejde-176	693	13	a10	a10	NOUN
ejde-176	693	14	)	)	PUNCT
ejde-176	693	15	,	,	PUNCT
ejde-176	693	16	and	and	CCONJ
ejde-176	693	17	to	to	PART
ejde-176	693	18	obtain	obtain	VERB
ejde-176	693	19	(	(	PUNCT
ejde-176	693	20	a11	a11	PROPN
ejde-176	693	21	)	)	PUNCT
ejde-176	693	22	,	,	PUNCT
ejde-176	693	23	using	use	VERB
ejde-176	693	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-176	693	25	4.4	4.4	NUM
ejde-176	693	26	and	and	CCONJ
ejde-176	693	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-176	693	28	4.8	4.8	NUM
ejde-176	693	29	again	again	ADV
ejde-176	693	30	with	with	ADP
ejde-176	693	31	(	(	PUNCT
ejde-176	693	32	4.53	4.53	NUM
ejde-176	693	33	)	)	PUNCT
ejde-176	693	34	,	,	PUNCT
ejde-176	693	35	it	it	PRON
ejde-176	693	36	is	be	AUX
ejde-176	693	37	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-176	693	38	to	to	PART
ejde-176	693	39	let	let	VERB
ejde-176	693	40	j	j	PROPN
ejde-176	693	41	approach	approach	NOUN
ejde-176	693	42	infinity	infinity	NOUN
ejde-176	693	43	in	in	ADP
ejde-176	693	44	the	the	DET
ejde-176	693	45	expression	expression	NOUN
ejde-176	693	46	s(un(j))ρn(j)(un(j))∇ϕn(j	s(un(j))ρn(j)(un(j))∇ϕn(j	PUNCT
ejde-176	693	47	)	)	PUNCT
ejde-176	693	48	=	=	SYM
ejde-176	694	1	ρn(j)(un(j))[∇(s(un(j))ϕn(j))−	ρn(j)(un(j))[∇(s(un(j))ϕn(j))−	NUM
ejde-176	694	2	ϕn(j)∇s(un(j	ϕn(j)∇s(un(j	NOUN
ejde-176	694	3	)	)	PUNCT
ejde-176	694	4	)	)	PUNCT
ejde-176	694	5	]	]	PUNCT
ejde-176	694	6	.	.	PUNCT
ejde-176	695	1	this	this	PRON
ejde-176	695	2	completes	complete	VERB
ejde-176	695	3	the	the	DET
ejde-176	695	4	proof	proof	NOUN
ejde-176	695	5	of	of	ADP
ejde-176	695	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-176	695	7	4.1	4.1	NUM
ejde-176	695	8	.	.	PUNCT
ejde-176	695	9	remark	remark	PROPN
ejde-176	695	10	4.9	4.9	NUM
ejde-176	695	11	.	.	PUNCT
ejde-176	696	1	condition	condition	NOUN
ejde-176	696	2	(	(	PUNCT
ejde-176	696	3	3.4	3.4	NUM
ejde-176	696	4	)	)	PUNCT
ejde-176	696	5	is	be	AUX
ejde-176	696	6	not	not	PART
ejde-176	696	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-176	696	8	when	when	SCONJ
ejde-176	696	9	the	the	DET
ejde-176	696	10	constant	constant	ADJ
ejde-176	696	11	k	k	NOUN
ejde-176	696	12	appearing	appear	VERB
ejde-176	696	13	in	in	ADP
ejde-176	696	14	(	(	PUNCT
ejde-176	696	15	3.1	3.1	NUM
ejde-176	696	16	)	)	PUNCT
ejde-176	696	17	is	be	AUX
ejde-176	696	18	less	less	ADJ
ejde-176	696	19	than	than	ADP
ejde-176	696	20	1	1	NUM
ejde-176	696	21	.	.	SYM
ejde-176	696	22	5	5	NUM
ejde-176	696	23	.	.	PUNCT
ejde-176	696	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	696	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	696	26	in	in	ADP
ejde-176	696	27	practical	practical	ADJ
ejde-176	696	28	situations	situation	NOUN
ejde-176	696	29	,	,	PUNCT
ejde-176	696	30	it	it	PRON
ejde-176	696	31	is	be	AUX
ejde-176	696	32	very	very	ADV
ejde-176	696	33	interesting	interesting	ADJ
ejde-176	696	34	to	to	PART
ejde-176	696	35	know	know	VERB
ejde-176	696	36	the	the	DET
ejde-176	696	37	behavior	behavior	NOUN
ejde-176	696	38	of	of	ADP
ejde-176	696	39	the	the	DET
ejde-176	696	40	solution	solution	NOUN
ejde-176	696	41	(	(	PUNCT
ejde-176	696	42	u	u	NOUN
ejde-176	696	43	,	,	PUNCT
ejde-176	696	44	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	696	45	)	)	PUNCT
ejde-176	696	46	of	of	ADP
ejde-176	696	47	(	(	PUNCT
ejde-176	696	48	1.1	1.1	NUM
ejde-176	696	49	)	)	PUNCT
ejde-176	696	50	for	for	ADP
ejde-176	696	51	different	different	ADJ
ejde-176	696	52	choices	choice	NOUN
ejde-176	696	53	of	of	ADP
ejde-176	696	54	the	the	DET
ejde-176	696	55	functions	function	NOUN
ejde-176	696	56	ai(x	ai(x	ADP
ejde-176	696	57	,	,	PUNCT
ejde-176	696	58	s	s	X
ejde-176	696	59	,	,	PUNCT
ejde-176	696	60	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	696	61	)	)	PUNCT
ejde-176	696	62	,	,	PUNCT
ejde-176	696	63	i	i	PRON
ejde-176	696	64	=	=	NOUN
ejde-176	696	65	1	1	NUM
ejde-176	696	66	,	,	PUNCT
ejde-176	696	67	.	.	PUNCT
ejde-176	696	68	.	.	PUNCT
ejde-176	697	1	.	.	PUNCT
ejde-176	698	1	,	,	PUNCT
ejde-176	698	2	d	d	X
ejde-176	698	3	,	,	PUNCT
ejde-176	698	4	and	and	CCONJ
ejde-176	698	5	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-176	698	6	)	)	PUNCT
ejde-176	698	7	,	,	PUNCT
ejde-176	698	8	not	not	PART
ejde-176	698	9	only	only	ADV
ejde-176	698	10	from	from	ADP
ejde-176	698	11	the	the	DET
ejde-176	698	12	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-176	698	13	standpoint	standpoint	NOUN
ejde-176	698	14	but	but	CCONJ
ejde-176	698	15	from	from	ADP
ejde-176	698	16	the	the	DET
ejde-176	698	17	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-176	698	18	one	one	NOUN
ejde-176	698	19	as	as	ADV
ejde-176	698	20	well	well	ADV
ejde-176	698	21	.	.	PUNCT
ejde-176	699	1	this	this	DET
ejde-176	699	2	information	information	NOUN
ejde-176	699	3	can	can	AUX
ejde-176	699	4	be	be	AUX
ejde-176	699	5	then	then	ADV
ejde-176	699	6	used	use	VERB
ejde-176	699	7	in	in	ADP
ejde-176	699	8	order	order	NOUN
ejde-176	699	9	to	to	PART
ejde-176	699	10	design	design	VERB
ejde-176	699	11	a	a	DET
ejde-176	699	12	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	699	13	useful	useful	ADJ
ejde-176	699	14	for	for	ADP
ejde-176	699	15	a	a	DET
ejde-176	699	16	particular	particular	ADJ
ejde-176	699	17	task	task	NOUN
ejde-176	699	18	,	,	PUNCT
ejde-176	699	19	for	for	ADP
ejde-176	699	20	instance	instance	NOUN
ejde-176	699	21	,	,	PUNCT
ejde-176	699	22	for	for	ADP
ejde-176	699	23	not	not	PART
ejde-176	699	24	letting	let	VERB
ejde-176	699	25	pass	pass	VERB
ejde-176	699	26	the	the	DET
ejde-176	699	27	electric	electric	ADJ
ejde-176	699	28	current	current	NOUN
ejde-176	699	29	(	(	PUNCT
ejde-176	699	30	by	by	ADP
ejde-176	699	31	self	self	NOUN
ejde-176	699	32	-	-	PUNCT
ejde-176	699	33	destruction	destruction	NOUN
ejde-176	699	34	)	)	PUNCT
ejde-176	699	35	in	in	ADP
ejde-176	699	36	the	the	DET
ejde-176	699	37	event	event	NOUN
ejde-176	699	38	of	of	ADP
ejde-176	699	39	an	an	DET
ejde-176	699	40	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-176	699	41	voltage	voltage	NOUN
ejde-176	699	42	increase	increase	NOUN
ejde-176	699	43	.	.	PUNCT
ejde-176	700	1	the	the	DET
ejde-176	700	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	700	3	resolution	resolution	NOUN
ejde-176	700	4	of	of	ADP
ejde-176	700	5	a	a	DET
ejde-176	700	6	problem	problem	NOUN
ejde-176	700	7	like	like	ADP
ejde-176	700	8	(	(	PUNCT
ejde-176	700	9	1.1	1.1	NUM
ejde-176	700	10	)	)	PUNCT
ejde-176	700	11	faces	face	VERB
ejde-176	700	12	certain	certain	ADJ
ejde-176	700	13	challenges	challenge	NOUN
ejde-176	700	14	.	.	PUNCT
ejde-176	701	1	one	one	NUM
ejde-176	701	2	reason	reason	NOUN
ejde-176	701	3	is	be	AUX
ejde-176	701	4	that	that	SCONJ
ejde-176	701	5	this	this	DET
ejde-176	701	6	system	system	NOUN
ejde-176	701	7	is	be	AUX
ejde-176	701	8	strongly	strongly	ADV
ejde-176	701	9	coupled	couple	VERB
ejde-176	701	10	through	through	ADP
ejde-176	701	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	701	12	terms	term	NOUN
ejde-176	701	13	.	.	PUNCT
ejde-176	702	1	also	also	ADV
ejde-176	702	2	,	,	PUNCT
ejde-176	702	3	we	we	PRON
ejde-176	702	4	do	do	AUX
ejde-176	702	5	not	not	PART
ejde-176	702	6	know	know	VERB
ejde-176	702	7	whether	whether	SCONJ
ejde-176	702	8	or	or	CCONJ
ejde-176	702	9	not	not	PART
ejde-176	702	10	the	the	DET
ejde-176	702	11	solution	solution	NOUN
ejde-176	702	12	given	give	VERB
ejde-176	702	13	by	by	ADP
ejde-176	702	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-176	702	15	4.1	4.1	NUM
ejde-176	702	16	is	be	AUX
ejde-176	702	17	unique	unique	ADJ
ejde-176	702	18	.	.	PUNCT
ejde-176	703	1	in	in	ADP
ejde-176	703	2	this	this	DET
ejde-176	703	3	section	section	NOUN
ejde-176	703	4	,	,	PUNCT
ejde-176	703	5	we	we	PRON
ejde-176	703	6	describe	describe	VERB
ejde-176	703	7	a	a	DET
ejde-176	703	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	703	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	703	10	based	base	VERB
ejde-176	703	11	on	on	ADP
ejde-176	703	12	the	the	DET
ejde-176	703	13	least	least	ADJ
ejde-176	703	14	squares	square	NOUN
ejde-176	703	15	method	method	VERB
ejde-176	703	16	to	to	PART
ejde-176	703	17	obtain	obtain	VERB
ejde-176	703	18	a	a	DET
ejde-176	703	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	703	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	703	21	of	of	ADP
ejde-176	703	22	a	a	DET
ejde-176	703	23	solution	solution	NOUN
ejde-176	703	24	to	to	ADP
ejde-176	703	25	a	a	DET
ejde-176	703	26	system	system	NOUN
ejde-176	703	27	like	like	ADP
ejde-176	703	28	(	(	PUNCT
ejde-176	703	29	1.1	1.1	NUM
ejde-176	703	30	)	)	PUNCT
ejde-176	703	31	22	22	NUM
ejde-176	703	32	f.	f.	NOUN
ejde-176	703	33	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	703	34	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	703	35	,	,	PUNCT
ejde-176	703	36	h.	h.	PROPN
ejde-176	703	37	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	703	38	,	,	PUNCT
ejde-176	703	39	m.	m.	NOUN
ejde-176	703	40	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	703	41	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	703	42	with	with	ADP
ejde-176	703	43	certain	certain	ADJ
ejde-176	703	44	mixed	mixed	ADJ
ejde-176	703	45	dirichlet	dirichlet	ADJ
ejde-176	703	46	-	-	PUNCT
ejde-176	703	47	natural	natural	ADJ
ejde-176	703	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	703	49	conditions	condition	NOUN
ejde-176	703	50	in	in	ADP
ejde-176	703	51	d	d	PROPN
ejde-176	703	52	=	=	SYM
ejde-176	703	53	1	1	NUM
ejde-176	703	54	,	,	PUNCT
ejde-176	703	55	2	2	NUM
ejde-176	703	56	or	or	CCONJ
ejde-176	703	57	3	3	NUM
ejde-176	703	58	,	,	PUNCT
ejde-176	703	59	namely	namely	ADV
ejde-176	703	60	,	,	PUNCT
ejde-176	703	61	−	−	PROPN
ejde-176	703	62	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	704	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	705	1	∂i	∂i	PROPN
ejde-176	706	1	(	(	PUNCT
ejde-176	706	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	706	3	,	,	PUNCT
ejde-176	706	4	u	u	NOUN
ejde-176	706	5	,	,	PUNCT
ejde-176	706	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-176	706	7	)	)	PUNCT
ejde-176	706	8	)	)	PUNCT
ejde-176	707	1	=	=	PUNCT
ejde-176	707	2	ρ(u)|∇ϕ|2	ρ(u)|∇ϕ|2	ADJ
ejde-176	707	3	in	in	ADP
ejde-176	707	4	ω	ω	NUM
ejde-176	707	5	,	,	PUNCT
ejde-176	707	6	div(ρ(u)∇ϕ	div(ρ(u)∇ϕ	X
ejde-176	707	7	)	)	PUNCT
ejde-176	707	8	=	=	SYM
ejde-176	707	9	0	0	NUM
ejde-176	707	10	in	in	ADP
ejde-176	707	11	ω	ω	PROPN
ejde-176	707	12	,	,	PUNCT
ejde-176	707	13	u	u	NOUN
ejde-176	707	14	=	=	NOUN
ejde-176	707	15	u0	u0	ADJ
ejde-176	707	16	on	on	ADP
ejde-176	707	17	γd	γd	ADP
ejde-176	707	18	,	,	PUNCT
ejde-176	707	19	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	707	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	707	21	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	707	22	,	,	PUNCT
ejde-176	707	23	u	u	NOUN
ejde-176	707	24	,	,	PUNCT
ejde-176	707	25	∂iu)ni	∂iu)ni	NOUN
ejde-176	708	1	=	=	SYM
ejde-176	708	2	0	0	NUM
ejde-176	708	3	on	on	ADP
ejde-176	708	4	γn	γn	PRON
ejde-176	708	5	,	,	PUNCT
ejde-176	708	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	708	7	=	=	SYM
ejde-176	708	8	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	708	9	on	on	ADP
ejde-176	708	10	γd	γd	ADP
ejde-176	708	11	,	,	PUNCT
ejde-176	708	12	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-176	708	13	∂n	∂n	PROPN
ejde-176	708	14	=	=	PUNCT
ejde-176	708	15	0	0	NUM
ejde-176	709	1	on	on	ADP
ejde-176	709	2	γn	γn	PRON
ejde-176	709	3	,	,	PUNCT
ejde-176	709	4	(	(	PUNCT
ejde-176	709	5	5.1	5.1	NUM
ejde-176	709	6	)	)	PUNCT
ejde-176	709	7	where	where	SCONJ
ejde-176	709	8	ω	ω	PROPN
ejde-176	709	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	709	10	rd	rd	PROPN
ejde-176	709	11	is	be	AUX
ejde-176	709	12	a	a	DET
ejde-176	709	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-176	709	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	709	15	domain	domain	NOUN
ejde-176	709	16	with	with	ADP
ejde-176	709	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	709	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	709	19	=	=	PUNCT
ejde-176	709	20	γd	γd	ADP
ejde-176	709	21	∪	∪	ADP
ejde-176	709	22	γn	γn	NOUN
ejde-176	709	23	,	,	PUNCT
ejde-176	709	24	γd	γd	ADP
ejde-176	709	25	∩	∩	ADJ
ejde-176	709	26	γn	γn	NOUN
ejde-176	709	27	=	=	SYM
ejde-176	709	28	∅	∅	NOUN
ejde-176	709	29	,	,	PUNCT
ejde-176	709	30	γn	γn	ADP
ejde-176	709	31	being	be	AUX
ejde-176	709	32	an	an	DET
ejde-176	709	33	open	open	ADJ
ejde-176	709	34	set	set	VERB
ejde-176	709	35	with	with	ADP
ejde-176	709	36	respect	respect	NOUN
ejde-176	709	37	to	to	ADP
ejde-176	709	38	the	the	DET
ejde-176	709	39	induced	induced	ADJ
ejde-176	709	40	topology	topology	NOUN
ejde-176	709	41	of	of	ADP
ejde-176	709	42	∂ω,∫	∂ω,∫	NOUN
ejde-176	709	43	γ0	γ0	VERB
ejde-176	709	44	>	>	X
ejde-176	709	45	0	0	PROPN
ejde-176	709	46	,	,	PUNCT
ejde-176	709	47	u0	u0	ADJ
ejde-176	709	48	≥	≥	NOUN
ejde-176	709	49	0	0	NUM
ejde-176	709	50	is	be	AUX
ejde-176	709	51	a	a	DET
ejde-176	709	52	constant	constant	ADJ
ejde-176	709	53	value	value	NOUN
ejde-176	709	54	,	,	PUNCT
ejde-176	709	55	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	709	56	∈	∈	PROPN
ejde-176	709	57	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-176	709	58	)	)	PUNCT
ejde-176	709	59	∩	∩	NOUN
ejde-176	709	60	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-176	709	61	)	)	PUNCT
ejde-176	709	62	,	,	PUNCT
ejde-176	709	63	n	n	NOUN
ejde-176	709	64	=	=	SYM
ejde-176	709	65	n(x	n(x	X
ejde-176	709	66	)	)	PUNCT
ejde-176	709	67	is	be	AUX
ejde-176	709	68	the	the	DET
ejde-176	709	69	unit	unit	NOUN
ejde-176	709	70	,	,	PUNCT
ejde-176	709	71	outer	outer	ADJ
ejde-176	709	72	normal	normal	ADJ
ejde-176	709	73	vector	vector	NOUN
ejde-176	709	74	at	at	ADP
ejde-176	709	75	x	x	PROPN
ejde-176	709	76	∈	∈	NOUN
ejde-176	709	77	γn	γn	X
ejde-176	709	78	(	(	PUNCT
ejde-176	709	79	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	709	80	.	.	PROPN
ejde-176	709	81	in	in	ADP
ejde-176	709	82	γn	γn	NUM
ejde-176	709	83	)	)	PUNCT
ejde-176	709	84	,	,	PUNCT
ejde-176	709	85	n	n	NOUN
ejde-176	709	86	=	=	SYM
ejde-176	709	87	(	(	PUNCT
ejde-176	709	88	n1	n1	PROPN
ejde-176	709	89	,	,	PUNCT
ejde-176	709	90	.	.	PUNCT
ejde-176	709	91	.	.	PUNCT
ejde-176	710	1	.	.	PUNCT
ejde-176	710	2	,	,	PUNCT
ejde-176	710	3	nd	nd	NOUN
ejde-176	710	4	)	)	PUNCT
ejde-176	710	5	,	,	PUNCT
ejde-176	710	6	and	and	CCONJ
ejde-176	710	7	the	the	DET
ejde-176	710	8	functions	function	NOUN
ejde-176	710	9	a1	a1	NOUN
ejde-176	710	10	,	,	PUNCT
ejde-176	710	11	.	.	PUNCT
ejde-176	710	12	.	.	PUNCT
ejde-176	711	1	.	.	PUNCT
ejde-176	712	1	,	,	PUNCT
ejde-176	712	2	ad	ad	NOUN
ejde-176	712	3	and	and	CCONJ
ejde-176	712	4	ρ	ρ	NUM
ejde-176	712	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-176	712	6	the	the	DET
ejde-176	712	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	712	8	(	(	PUNCT
ejde-176	712	9	a1)–(a7	a1)–(a7	PROPN
ejde-176	712	10	)	)	PUNCT
ejde-176	712	11	and	and	CCONJ
ejde-176	712	12	(	(	PUNCT
ejde-176	712	13	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-176	712	14	)	)	PUNCT
ejde-176	712	15	.	.	PUNCT
ejde-176	713	1	a	a	DET
ejde-176	713	2	similar	similar	ADJ
ejde-176	713	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	713	4	like	like	ADP
ejde-176	713	5	the	the	DET
ejde-176	713	6	one	one	NOUN
ejde-176	713	7	developed	develop	VERB
ejde-176	713	8	in	in	ADP
ejde-176	713	9	the	the	DET
ejde-176	713	10	previous	previous	ADJ
ejde-176	713	11	sections	section	NOUN
ejde-176	713	12	yields	yield	NOUN
ejde-176	713	13	to	to	ADP
ejde-176	713	14	the	the	DET
ejde-176	713	15	existence	existence	NOUN
ejde-176	713	16	of	of	ADP
ejde-176	713	17	a	a	DET
ejde-176	713	18	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	713	19	solution	solution	NOUN
ejde-176	713	20	to	to	ADP
ejde-176	713	21	the	the	DET
ejde-176	713	22	system	system	NOUN
ejde-176	713	23	(	(	PUNCT
ejde-176	713	24	5.1	5.1	NUM
ejde-176	713	25	)	)	PUNCT
ejde-176	713	26	.	.	PUNCT
ejde-176	714	1	5.1	5.1	NUM
ejde-176	714	2	.	.	PUNCT
ejde-176	715	1	least	least	ADJ
ejde-176	715	2	squares	square	NOUN
ejde-176	715	3	and	and	CCONJ
ejde-176	715	4	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	715	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-176	715	6	method	method	NOUN
ejde-176	715	7	.	.	PUNCT
ejde-176	716	1	in	in	ADP
ejde-176	716	2	[	[	X
ejde-176	716	3	14	14	NUM
ejde-176	716	4	]	]	PUNCT
ejde-176	716	5	the	the	DET
ejde-176	716	6	authors	author	NOUN
ejde-176	716	7	implemented	implement	VERB
ejde-176	716	8	a	a	DET
ejde-176	716	9	fixed	fix	VERB
ejde-176	716	10	-	-	PUNCT
ejde-176	716	11	point	point	NOUN
ejde-176	716	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-176	716	13	method	method	NOUN
ejde-176	716	14	to	to	PART
ejde-176	716	15	obtain	obtain	VERB
ejde-176	716	16	the	the	DET
ejde-176	716	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	716	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	716	19	of	of	ADP
ejde-176	716	20	a	a	DET
ejde-176	716	21	system	system	NOUN
ejde-176	716	22	like	like	ADP
ejde-176	716	23	(	(	PUNCT
ejde-176	716	24	5.1	5.1	NUM
ejde-176	716	25	)	)	PUNCT
ejde-176	716	26	for	for	ADP
ejde-176	716	27	d	d	NOUN
ejde-176	716	28	=	=	SYM
ejde-176	716	29	2	2	NUM
ejde-176	716	30	in	in	ADP
ejde-176	716	31	which	which	PRON
ejde-176	716	32	γn	γn	NOUN
ejde-176	716	33	=	=	NOUN
ejde-176	716	34	∅	∅	NOUN
ejde-176	716	35	and	and	CCONJ
ejde-176	716	36	the	the	DET
ejde-176	716	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	716	38	operator	operator	NOUN
ejde-176	716	39	of	of	ADP
ejde-176	716	40	the	the	DET
ejde-176	716	41	first	first	ADJ
ejde-176	716	42	equation	equation	NOUN
ejde-176	716	43	is	be	AUX
ejde-176	716	44	the	the	DET
ejde-176	716	45	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	716	46	~p	~p	NOUN
ejde-176	716	47	-	-	NOUN
ejde-176	716	48	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-176	716	49	,	,	PUNCT
ejde-176	716	50	that	that	PRON
ejde-176	716	51	is	be	AUX
ejde-176	716	52	a1	a1	NOUN
ejde-176	716	53	=	=	PUNCT
ejde-176	716	54	a1(∂1u	a1(∂1u	NOUN
ejde-176	716	55	)	)	PUNCT
ejde-176	716	56	and	and	CCONJ
ejde-176	716	57	a2	a2	PROPN
ejde-176	716	58	=	=	PUNCT
ejde-176	717	1	a2(∂2u	a2(∂2u	X
ejde-176	717	2	)	)	PUNCT
ejde-176	717	3	are	be	AUX
ejde-176	717	4	given	give	VERB
ejde-176	717	5	by	by	ADP
ejde-176	717	6	a1(ζ	a1(ζ	NOUN
ejde-176	717	7	)	)	PUNCT
ejde-176	717	8	=	=	SYM
ejde-176	717	9	|ζ|p1−2ζ	|ζ|p1−2ζ	NOUN
ejde-176	717	10	,	,	PUNCT
ejde-176	717	11	a2(ζ	a2(ζ	NOUN
ejde-176	717	12	)	)	PUNCT
ejde-176	717	13	=	=	SYM
ejde-176	717	14	|ζ|p2−2ζ	|ζ|p2−2ζ	NOUN
ejde-176	717	15	,	,	PUNCT
ejde-176	717	16	for	for	ADP
ejde-176	717	17	all	all	DET
ejde-176	717	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	717	19	∈	∈	PROPN
ejde-176	717	20	r	r	NOUN
ejde-176	717	21	,	,	PUNCT
ejde-176	717	22	(	(	PUNCT
ejde-176	717	23	5.2	5.2	NUM
ejde-176	717	24	)	)	PUNCT
ejde-176	717	25	for	for	ADP
ejde-176	717	26	some	some	DET
ejde-176	717	27	p1	p1	NOUN
ejde-176	717	28	,	,	PUNCT
ejde-176	717	29	p2	p2	PROPN
ejde-176	717	30	∈	∈	PROPN
ejde-176	717	31	r	r	NOUN
ejde-176	717	32	with	with	ADP
ejde-176	717	33	p1	p1	NOUN
ejde-176	717	34	,	,	PUNCT
ejde-176	717	35	p2	p2	X
ejde-176	717	36	≥	≥	NOUN
ejde-176	717	37	2	2	NUM
ejde-176	717	38	.	.	PUNCT
ejde-176	718	1	the	the	DET
ejde-176	718	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	718	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	718	4	described	describe	VERB
ejde-176	718	5	in	in	ADP
ejde-176	718	6	[	[	X
ejde-176	718	7	14	14	NUM
ejde-176	718	8	]	]	PUNCT
ejde-176	718	9	based	base	VERB
ejde-176	718	10	in	in	ADP
ejde-176	718	11	the	the	DET
ejde-176	718	12	referred	refer	VERB
ejde-176	718	13	iterative	iterative	NOUN
ejde-176	718	14	method	method	NOUN
ejde-176	718	15	have	have	AUX
ejde-176	718	16	shown	show	VERB
ejde-176	718	17	good	good	ADJ
ejde-176	718	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	718	19	properties	property	NOUN
ejde-176	718	20	for	for	ADP
ejde-176	718	21	values	value	NOUN
ejde-176	718	22	of	of	ADP
ejde-176	718	23	p1	p1	NOUN
ejde-176	718	24	and	and	CCONJ
ejde-176	718	25	p2	p2	PROPN
ejde-176	718	26	in	in	ADP
ejde-176	718	27	the	the	DET
ejde-176	718	28	interval	interval	NOUN
ejde-176	718	29	(	(	PUNCT
ejde-176	718	30	2	2	NUM
ejde-176	718	31	,	,	PUNCT
ejde-176	718	32	5	5	NUM
ejde-176	718	33	)	)	PUNCT
ejde-176	718	34	.	.	PUNCT
ejde-176	719	1	however	however	ADV
ejde-176	719	2	,	,	PUNCT
ejde-176	719	3	when	when	SCONJ
ejde-176	719	4	we	we	PRON
ejde-176	719	5	try	try	VERB
ejde-176	719	6	to	to	PART
ejde-176	719	7	apply	apply	VERB
ejde-176	719	8	this	this	DET
ejde-176	719	9	same	same	ADJ
ejde-176	719	10	technique	technique	NOUN
ejde-176	719	11	when	when	SCONJ
ejde-176	719	12	a1	a1	NOUN
ejde-176	719	13	or	or	CCONJ
ejde-176	719	14	a2	a2	PROPN
ejde-176	719	15	have	have	VERB
ejde-176	719	16	not	not	PART
ejde-176	719	17	a	a	DET
ejde-176	719	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-176	719	19	growth	growth	NOUN
ejde-176	719	20	,	,	PUNCT
ejde-176	719	21	the	the	DET
ejde-176	719	22	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	719	23	does	do	AUX
ejde-176	719	24	not	not	PART
ejde-176	719	25	converge	converge	VERB
ejde-176	719	26	.	.	PUNCT
ejde-176	720	1	instead	instead	ADV
ejde-176	720	2	,	,	PUNCT
ejde-176	720	3	we	we	PRON
ejde-176	720	4	have	have	AUX
ejde-176	720	5	developed	develop	VERB
ejde-176	720	6	a	a	DET
ejde-176	720	7	technique	technique	NOUN
ejde-176	720	8	based	base	VERB
ejde-176	720	9	on	on	ADP
ejde-176	720	10	the	the	DET
ejde-176	720	11	least	least	ADJ
ejde-176	720	12	squares	square	NOUN
ejde-176	720	13	method	method	NOUN
ejde-176	720	14	[	[	X
ejde-176	720	15	4	4	NUM
ejde-176	720	16	,	,	PUNCT
ejde-176	720	17	5	5	NUM
ejde-176	720	18	]	]	PUNCT
ejde-176	720	19	.	.	PUNCT
ejde-176	721	1	the	the	DET
ejde-176	721	2	application	application	NOUN
ejde-176	721	3	of	of	ADP
ejde-176	721	4	this	this	DET
ejde-176	721	5	technique	technique	NOUN
ejde-176	721	6	needs	need	VERB
ejde-176	721	7	more	more	ADJ
ejde-176	721	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-176	721	9	to	to	ADP
ejde-176	721	10	both	both	PRON
ejde-176	721	11	a	a	DET
ejde-176	721	12	=	=	X
ejde-176	721	13	(	(	PUNCT
ejde-176	721	14	a1	a1	PROPN
ejde-176	721	15	,	,	PUNCT
ejde-176	721	16	.	.	PUNCT
ejde-176	721	17	.	.	PUNCT
ejde-176	722	1	.	.	PUNCT
ejde-176	723	1	,	,	PUNCT
ejde-176	723	2	ad	ad	NOUN
ejde-176	723	3	)	)	PUNCT
ejde-176	723	4	and	and	CCONJ
ejde-176	723	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-176	723	6	,	,	PUNCT
ejde-176	723	7	namely	namely	ADV
ejde-176	723	8	,	,	PUNCT
ejde-176	723	9	(	(	PUNCT
ejde-176	723	10	a12	a12	NOUN
ejde-176	723	11	)	)	PUNCT
ejde-176	723	12	for	for	ADP
ejde-176	723	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	723	14	.	.	PUNCT
ejde-176	723	15	x	x	SYM
ejde-176	723	16	∈	∈	PROPN
ejde-176	723	17	ω	ω	PROPN
ejde-176	723	18	,	,	PUNCT
ejde-176	723	19	all	all	DET
ejde-176	723	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	723	21	∈	∈	NOUN
ejde-176	723	22	r	r	NOUN
ejde-176	723	23	and	and	CCONJ
ejde-176	723	24	all	all	PRON
ejde-176	723	25	i	i	PRON
ejde-176	723	26	=	=	NOUN
ejde-176	723	27	1	1	NUM
ejde-176	723	28	,	,	PUNCT
ejde-176	723	29	.	.	PUNCT
ejde-176	723	30	.	.	PUNCT
ejde-176	724	1	.	.	PUNCT
ejde-176	725	1	,	,	PUNCT
ejde-176	725	2	d	d	X
ejde-176	725	3	,	,	PUNCT
ejde-176	725	4	the	the	DET
ejde-176	725	5	function	function	NOUN
ejde-176	725	6	s	s	X
ejde-176	725	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	725	8	r→	r→	PROPN
ejde-176	725	9	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	725	10	,	,	PUNCT
ejde-176	725	11	s	s	PROPN
ejde-176	725	12	,	,	PUNCT
ejde-176	725	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	725	14	)	)	PUNCT
ejde-176	725	15	is	be	AUX
ejde-176	725	16	of	of	ADP
ejde-176	725	17	class	class	NOUN
ejde-176	725	18	c	c	NOUN
ejde-176	725	19	1	1	NUM
ejde-176	725	20	.	.	PUNCT
ejde-176	726	1	(	(	PUNCT
ejde-176	726	2	a13	a13	PROPN
ejde-176	726	3	)	)	PUNCT
ejde-176	726	4	for	for	ADP
ejde-176	726	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	726	6	.	.	PUNCT
ejde-176	726	7	x	x	SYM
ejde-176	727	1	∈	∈	PROPN
ejde-176	727	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	727	3	,	,	PUNCT
ejde-176	727	4	all	all	PRON
ejde-176	727	5	s	s	PART
ejde-176	727	6	∈	∈	NOUN
ejde-176	727	7	r	r	NOUN
ejde-176	727	8	and	and	CCONJ
ejde-176	727	9	all	all	PRON
ejde-176	727	10	i	i	PRON
ejde-176	727	11	=	=	NOUN
ejde-176	727	12	1	1	NUM
ejde-176	727	13	,	,	PUNCT
ejde-176	727	14	.	.	PUNCT
ejde-176	727	15	.	.	PUNCT
ejde-176	727	16	.	.	PUNCT
ejde-176	728	1	,	,	PUNCT
ejde-176	728	2	d	d	X
ejde-176	728	3	the	the	DET
ejde-176	728	4	function	function	NOUN
ejde-176	728	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	728	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	728	7	r→	r→	PROPN
ejde-176	728	8	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-176	728	9	,	,	PUNCT
ejde-176	728	10	s	s	PROPN
ejde-176	728	11	,	,	PUNCT
ejde-176	728	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	728	13	)	)	PUNCT
ejde-176	728	14	is	be	AUX
ejde-176	728	15	of	of	ADP
ejde-176	728	16	class	class	NOUN
ejde-176	728	17	c	c	NOUN
ejde-176	728	18	1	1	NUM
ejde-176	728	19	.	.	PUNCT
ejde-176	728	20	(	(	PUNCT
ejde-176	728	21	a14	a14	NOUN
ejde-176	728	22	)	)	PUNCT
ejde-176	728	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-176	728	24	∈	∈	PROPN
ejde-176	728	25	c	c	NOUN
ejde-176	728	26	1(r	1(r	NUM
ejde-176	728	27	)	)	PUNCT
ejde-176	728	28	.	.	PUNCT
ejde-176	729	1	we	we	PRON
ejde-176	729	2	apply	apply	VERB
ejde-176	729	3	the	the	DET
ejde-176	729	4	finite	finite	ADJ
ejde-176	729	5	element	element	NOUN
ejde-176	729	6	method	method	NOUN
ejde-176	729	7	to	to	PART
ejde-176	729	8	approximate	approximate	VERB
ejde-176	729	9	the	the	DET
ejde-176	729	10	functions	function	NOUN
ejde-176	729	11	in	in	ADP
ejde-176	729	12	the	the	DET
ejde-176	729	13	spaces	space	NOUN
ejde-176	729	14	involved	involve	VERB
ejde-176	729	15	in	in	ADP
ejde-176	729	16	the	the	DET
ejde-176	729	17	solution	solution	NOUN
ejde-176	729	18	of	of	ADP
ejde-176	729	19	(	(	PUNCT
ejde-176	729	20	5.1	5.1	NUM
ejde-176	729	21	)	)	PUNCT
ejde-176	729	22	.	.	PUNCT
ejde-176	730	1	we	we	PRON
ejde-176	730	2	first	first	ADV
ejde-176	730	3	consider	consider	VERB
ejde-176	730	4	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-176	730	5	/	/	SYM
ejde-176	730	6	polyhedral	polyhedral	ADJ
ejde-176	730	7	approximations	approximation	NOUN
ejde-176	730	8	of	of	ADP
ejde-176	730	9	ω	ω	NOUN
ejde-176	730	10	,	,	PUNCT
ejde-176	730	11	γd	γd	ADV
ejde-176	730	12	and	and	CCONJ
ejde-176	730	13	γn	γn	X
ejde-176	730	14	(	(	PUNCT
ejde-176	730	15	all	all	PRON
ejde-176	730	16	of	of	ADP
ejde-176	730	17	them	they	PRON
ejde-176	730	18	still	still	ADV
ejde-176	730	19	denoted	denote	VERB
ejde-176	730	20	in	in	ADP
ejde-176	730	21	the	the	DET
ejde-176	730	22	same	same	ADJ
ejde-176	730	23	way	way	NOUN
ejde-176	730	24	)	)	PUNCT
ejde-176	730	25	.	.	PUNCT
ejde-176	731	1	let	let	VERB
ejde-176	731	2	th	th	X
ejde-176	731	3	=	=	SYM
ejde-176	731	4	{	{	PUNCT
ejde-176	731	5	tj}nt	tj}nt	VERB
ejde-176	731	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-176	731	7	be	be	VERB
ejde-176	731	8	a	a	DET
ejde-176	731	9	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-176	731	10	of	of	ADP
ejde-176	731	11	the	the	DET
ejde-176	731	12	domain	domain	NOUN
ejde-176	731	13	ω	ω	NOUN
ejde-176	731	14	,	,	PUNCT
ejde-176	731	15	nt	not	PART
ejde-176	731	16	=	=	NOUN
ejde-176	731	17	card	card	NOUN
ejde-176	731	18	th	th	X
ejde-176	731	19	.	.	PUNCT
ejde-176	732	1	we	we	PRON
ejde-176	732	2	consider	consider	VERB
ejde-176	732	3	the	the	DET
ejde-176	732	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	732	5	space	space	NOUN
ejde-176	732	6	vh	vh	PROPN
ejde-176	732	7	=	=	SYM
ejde-176	732	8	{	{	PUNCT
ejde-176	732	9	vh	vh	PROPN
ejde-176	732	10	∈	∈	PROPN
ejde-176	732	11	c	c	X
ejde-176	732	12	(	(	PUNCT
ejde-176	732	13	ω̄	ω̄	NUM
ejde-176	732	14	)	)	PUNCT
ejde-176	732	15	:	:	PUNCT
ejde-176	732	16	vh|tj	vh|tj	PROPN
ejde-176	732	17	∈p`(tj	∈p`(tj	PROPN
ejde-176	732	18	)	)	PUNCT
ejde-176	732	19	,	,	PUNCT
ejde-176	732	20	for	for	ADP
ejde-176	732	21	j	j	PROPN
ejde-176	732	22	=	=	SYM
ejde-176	732	23	1	1	PROPN
ejde-176	732	24	,	,	PUNCT
ejde-176	732	25	.	.	PUNCT
ejde-176	732	26	.	.	PUNCT
ejde-176	733	1	.	.	PUNCT
ejde-176	734	1	,	,	PUNCT
ejde-176	734	2	nt	not	PART
ejde-176	734	3	}	}	PUNCT
ejde-176	734	4	,	,	PUNCT
ejde-176	734	5	(	(	PUNCT
ejde-176	734	6	5.3	5.3	NUM
ejde-176	734	7	)	)	PUNCT
ejde-176	734	8	where	where	SCONJ
ejde-176	734	9	`	`	PUNCT
ejde-176	734	10	≥	≥	PRON
ejde-176	734	11	1	1	NUM
ejde-176	734	12	is	be	AUX
ejde-176	734	13	an	an	DET
ejde-176	734	14	integer	integer	NOUN
ejde-176	734	15	and	and	CCONJ
ejde-176	734	16	p`(tj	p`(tj	NOUN
ejde-176	734	17	)	)	PUNCT
ejde-176	734	18	is	be	AUX
ejde-176	734	19	the	the	DET
ejde-176	734	20	space	space	NOUN
ejde-176	734	21	of	of	ADP
ejde-176	734	22	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-176	734	23	functions	function	NOUN
ejde-176	734	24	in	in	ADP
ejde-176	734	25	tj	tj	NOUN
ejde-176	734	26	of	of	ADP
ejde-176	734	27	degree	degree	NOUN
ejde-176	734	28	`	`	PUNCT
ejde-176	734	29	.	.	PUNCT
ejde-176	735	1	notice	notice	VERB
ejde-176	735	2	that	that	SCONJ
ejde-176	735	3	vh	vh	PROPN
ejde-176	735	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	735	5	w	w	PROPN
ejde-176	735	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-176	735	7	)	)	PUNCT
ejde-176	736	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	736	2	w	w	PROPN
ejde-176	736	3	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	736	4	)	)	PUNCT
ejde-176	736	5	.	.	PUNCT
ejde-176	737	1	we	we	PRON
ejde-176	737	2	consider	consider	VERB
ejde-176	737	3	the	the	DET
ejde-176	737	4	projection	projection	NOUN
ejde-176	737	5	of	of	ADP
ejde-176	737	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	737	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	737	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-176	737	9	)	)	PUNCT
ejde-176	737	10	onto	onto	ADP
ejde-176	737	11	vh	vh	PROPN
ejde-176	737	12	and	and	CCONJ
ejde-176	737	13	we	we	PRON
ejde-176	737	14	still	still	ADV
ejde-176	737	15	denote	denote	VERB
ejde-176	737	16	this	this	DET
ejde-176	737	17	projection	projection	NOUN
ejde-176	737	18	as	as	ADP
ejde-176	737	19	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	737	20	.	.	PUNCT
ejde-176	738	1	we	we	PRON
ejde-176	738	2	also	also	ADV
ejde-176	738	3	consider	consider	VERB
ejde-176	738	4	the	the	DET
ejde-176	738	5	subspace	subspace	NOUN
ejde-176	738	6	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	738	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	738	8	vh	vh	PROPN
ejde-176	738	9	defined	define	VERB
ejde-176	738	10	as	as	ADP
ejde-176	738	11	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	738	12	=	=	SYM
ejde-176	738	13	{	{	PUNCT
ejde-176	738	14	vh	vh	PROPN
ejde-176	738	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	738	16	vh	vh	PROPN
ejde-176	738	17	:	:	PUNCT
ejde-176	739	1	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	739	2	=	=	PUNCT
ejde-176	740	1	0	0	NUM
ejde-176	740	2	}	}	PUNCT
ejde-176	740	3	.	.	PUNCT
ejde-176	741	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	741	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	741	3	of	of	ADP
ejde-176	741	4	a	a	DET
ejde-176	741	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	741	6	and	and	CCONJ
ejde-176	741	7	its	its	PRON
ejde-176	741	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	741	9	23	23	NUM
ejde-176	741	10	now	now	ADV
ejde-176	741	11	we	we	PRON
ejde-176	741	12	introduce	introduce	VERB
ejde-176	741	13	the	the	DET
ejde-176	741	14	functional	functional	ADJ
ejde-176	741	15	j	j	NOUN
ejde-176	741	16	:	:	PUNCT
ejde-176	741	17	u0	u0	PROPN
ejde-176	741	18	+	+	X
ejde-176	741	19	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	741	20	→	→	SYM
ejde-176	741	21	r	r	NOUN
ejde-176	741	22	as	as	ADP
ejde-176	741	23	j(uh	j(uh	VERB
ejde-176	741	24	)	)	PUNCT
ejde-176	741	25	=	=	SYM
ejde-176	741	26	1	1	NUM
ejde-176	741	27	2	2	NUM
ejde-176	741	28	∫	∫	NOUN
ejde-176	741	29	ω	ω	NUM
ejde-176	741	30	|∇ξh|2	|∇ξh|2	NOUN
ejde-176	741	31	,	,	PUNCT
ejde-176	741	32	(	(	PUNCT
ejde-176	741	33	5.4	5.4	NUM
ejde-176	741	34	)	)	PUNCT
ejde-176	741	35	where	where	SCONJ
ejde-176	741	36	ξh	ξh	PROPN
ejde-176	741	37	=	=	SYM
ejde-176	741	38	ξh(uh	ξh(uh	PROPN
ejde-176	741	39	)	)	PUNCT
ejde-176	741	40	is	be	AUX
ejde-176	741	41	defined	define	VERB
ejde-176	741	42	in	in	ADP
ejde-176	741	43	the	the	DET
ejde-176	741	44	following	following	ADJ
ejde-176	741	45	way	way	NOUN
ejde-176	741	46	.	.	PUNCT
ejde-176	742	1	first	first	ADV
ejde-176	742	2	,	,	PUNCT
ejde-176	742	3	we	we	PRON
ejde-176	742	4	compute	compute	VERB
ejde-176	742	5	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-176	742	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	742	7	vh	vh	PROPN
ejde-176	742	8	as	as	ADP
ejde-176	742	9	the	the	DET
ejde-176	742	10	unique	unique	ADJ
ejde-176	742	11	solution	solution	NOUN
ejde-176	742	12	to	to	ADP
ejde-176	742	13	the	the	DET
ejde-176	742	14	problem	problem	NOUN
ejde-176	742	15	find	find	VERB
ejde-176	742	16	ϕh	ϕh	ADP
ejde-176	742	17	∈	∈	PROPN
ejde-176	742	18	vh	vh	PROPN
ejde-176	742	19	such	such	ADJ
ejde-176	742	20	that	that	DET
ejde-176	742	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	742	22	=	=	SYM
ejde-176	742	23	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	742	24	on	on	ADP
ejde-176	742	25	γd	γd	ADP
ejde-176	742	26	and∫	and∫	PROPN
ejde-176	742	27	ω	ω	NUM
ejde-176	742	28	ρ(uh)∇ϕh∇φh	ρ(uh)∇ϕh∇φh	PROPN
ejde-176	742	29	=	=	SYM
ejde-176	742	30	0	0	PROPN
ejde-176	742	31	,	,	PUNCT
ejde-176	742	32	for	for	ADP
ejde-176	742	33	all	all	DET
ejde-176	742	34	φh	φh	NOUN
ejde-176	742	35	∈	∈	PROPN
ejde-176	742	36	vh	vh	PROPN
ejde-176	742	37	such	such	ADJ
ejde-176	742	38	that	that	SCONJ
ejde-176	742	39	φh|γd	φh|γd	PROPN
ejde-176	743	1	=	=	SYM
ejde-176	744	1	0	0	X
ejde-176	744	2	.	.	PUNCT
ejde-176	745	1	(	(	PUNCT
ejde-176	745	2	5.5	5.5	NUM
ejde-176	745	3	)	)	PUNCT
ejde-176	745	4	then	then	ADV
ejde-176	745	5	,	,	PUNCT
ejde-176	745	6	ξh	ξh	PROPN
ejde-176	745	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	745	8	vh	vh	PROPN
ejde-176	745	9	is	be	AUX
ejde-176	745	10	the	the	DET
ejde-176	745	11	unique	unique	ADJ
ejde-176	745	12	solution	solution	NOUN
ejde-176	745	13	to	to	ADP
ejde-176	745	14	the	the	DET
ejde-176	745	15	problem	problem	NOUN
ejde-176	745	16	find	find	VERB
ejde-176	745	17	ξh	ξh	X
ejde-176	745	18	∈	∈	PROPN
ejde-176	745	19	vh	vh	PROPN
ejde-176	746	1	such	such	ADJ
ejde-176	746	2	that	that	PRON
ejde-176	746	3	ξh	ξh	PROPN
ejde-176	747	1	=	=	NOUN
ejde-176	747	2	0	0	NUM
ejde-176	747	3	on	on	ADP
ejde-176	747	4	γd	γd	ADP
ejde-176	747	5	and∫	and∫	PROPN
ejde-176	747	6	ω	ω	PROPN
ejde-176	747	7	∇ξh∇vh	∇ξh∇vh	NOUN
ejde-176	747	8	=	=	PUNCT
ejde-176	748	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	748	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-176	748	3	∫	∫	PROPN
ejde-176	749	1	ω	ω	PROPN
ejde-176	749	2	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	749	3	,	,	PUNCT
ejde-176	749	4	uh	uh	INTJ
ejde-176	749	5	,	,	PUNCT
ejde-176	749	6	∂iuh)∂ivh	∂iuh)∂ivh	PROPN
ejde-176	749	7	−	−	PROPN
ejde-176	750	1	∫	∫	PROPN
ejde-176	750	2	ω	ω	PROPN
ejde-176	750	3	ρ(uh)|∇ϕh|2vh	ρ(uh)|∇ϕh|2vh	NOUN
ejde-176	750	4	,	,	PUNCT
ejde-176	750	5	for	for	ADP
ejde-176	750	6	all	all	DET
ejde-176	750	7	vh	vh	PROPN
ejde-176	750	8	∈	∈	PROPN
ejde-176	750	9	vh	vh	PROPN
ejde-176	751	1	such	such	ADJ
ejde-176	751	2	that	that	PRON
ejde-176	751	3	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	751	4	=	=	PUNCT
ejde-176	751	5	0	0	X
ejde-176	751	6	.	.	PUNCT
ejde-176	752	1	(	(	PUNCT
ejde-176	752	2	5.6	5.6	NUM
ejde-176	752	3	)	)	PUNCT
ejde-176	752	4	clearly	clearly	ADV
ejde-176	752	5	,	,	PUNCT
ejde-176	752	6	j(uh	j(uh	NOUN
ejde-176	752	7	)	)	PUNCT
ejde-176	752	8	≥	≥	X
ejde-176	752	9	0	0	NUM
ejde-176	752	10	for	for	ADP
ejde-176	752	11	all	all	DET
ejde-176	752	12	uh	uh	INTJ
ejde-176	752	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	752	14	u0	u0	NOUN
ejde-176	752	15	+	+	CCONJ
ejde-176	752	16	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	752	17	and	and	CCONJ
ejde-176	752	18	j(uh	j(uh	PROPN
ejde-176	752	19	)	)	PUNCT
ejde-176	753	1	=	=	SYM
ejde-176	753	2	0	0	PUNCT
ejde-176	754	1	if	if	SCONJ
ejde-176	754	2	and	and	CCONJ
ejde-176	754	3	only	only	ADV
ejde-176	754	4	if	if	SCONJ
ejde-176	754	5	(	(	PUNCT
ejde-176	754	6	uh	uh	INTJ
ejde-176	754	7	,	,	PUNCT
ejde-176	754	8	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-176	754	9	)	)	PUNCT
ejde-176	754	10	is	be	AUX
ejde-176	754	11	the	the	DET
ejde-176	754	12	solution	solution	NOUN
ejde-176	754	13	to	to	ADP
ejde-176	754	14	the	the	DET
ejde-176	754	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	754	16	problem	problem	NOUN
ejde-176	754	17	uh	uh	INTJ
ejde-176	754	18	∈	∈	PROPN
ejde-176	754	19	vh	vh	NOUN
ejde-176	754	20	,	,	PUNCT
ejde-176	754	21	uh	uh	INTJ
ejde-176	754	22	=	=	SYM
ejde-176	754	23	u0	u0	ADJ
ejde-176	754	24	on	on	ADP
ejde-176	754	25	γd	γd	ADP
ejde-176	754	26	,	,	PUNCT
ejde-176	754	27	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-176	754	28	∈	∈	PROPN
ejde-176	754	29	vh	vh	PROPN
ejde-176	754	30	,	,	PUNCT
ejde-176	754	31	ϕ	ϕ	X
ejde-176	754	32	=	=	SYM
ejde-176	754	33	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-176	754	34	on	on	ADP
ejde-176	754	35	γd	γd	ADV
ejde-176	754	36	and	and	CCONJ
ejde-176	754	37	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	755	1	i	i	PRON
ejde-176	755	2	=	=	VERB
ejde-176	756	1	i	i	PROPN
ejde-176	756	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	756	3	ω	ω	PROPN
ejde-176	756	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	756	5	,	,	PUNCT
ejde-176	756	6	uh	uh	INTJ
ejde-176	756	7	,	,	PUNCT
ejde-176	756	8	∂iuh)∂ivh	∂iuh)∂ivh	PUNCT
ejde-176	756	9	=	=	SYM
ejde-176	756	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	756	11	ω	ω	PROPN
ejde-176	756	12	ρ(uh)|∇ϕh|2vh	ρ(uh)|∇ϕh|2vh	NOUN
ejde-176	756	13	,	,	PUNCT
ejde-176	756	14	for	for	ADP
ejde-176	756	15	all	all	DET
ejde-176	756	16	vh	vh	PROPN
ejde-176	756	17	∈	∈	PROPN
ejde-176	756	18	vh	vh	PROPN
ejde-176	756	19	such	such	ADJ
ejde-176	756	20	that	that	PRON
ejde-176	756	21	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	757	1	=	=	SYM
ejde-176	757	2	0.∫	0.∫	PROPN
ejde-176	757	3	ω	ω	NUM
ejde-176	757	4	ρ(uh)∇ϕh∇φh	ρ(uh)∇ϕh∇φh	PROPN
ejde-176	757	5	=	=	PROPN
ejde-176	757	6	0	0	PROPN
ejde-176	757	7	,	,	PUNCT
ejde-176	757	8	for	for	ADP
ejde-176	757	9	all	all	DET
ejde-176	757	10	φh	φh	NOUN
ejde-176	757	11	∈	∈	PROPN
ejde-176	757	12	vh	vh	PROPN
ejde-176	757	13	such	such	ADJ
ejde-176	757	14	that	that	SCONJ
ejde-176	757	15	φh|γd	φh|γd	PROPN
ejde-176	757	16	=	=	SYM
ejde-176	757	17	0	0	X
ejde-176	757	18	.	.	PUNCT
ejde-176	757	19	(	(	PUNCT
ejde-176	757	20	5.7	5.7	NUM
ejde-176	757	21	)	)	PUNCT
ejde-176	757	22	problem	problem	NOUN
ejde-176	757	23	(	(	PUNCT
ejde-176	757	24	5.7	5.7	NUM
ejde-176	757	25	)	)	PUNCT
ejde-176	757	26	is	be	AUX
ejde-176	757	27	a	a	DET
ejde-176	757	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	757	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	757	30	version	version	NOUN
ejde-176	757	31	of	of	ADP
ejde-176	757	32	the	the	DET
ejde-176	757	33	variational	variational	ADJ
ejde-176	757	34	formulation	formulation	NOUN
ejde-176	757	35	of	of	ADP
ejde-176	757	36	problem	problem	NOUN
ejde-176	757	37	(	(	PUNCT
ejde-176	757	38	5.1	5.1	NUM
ejde-176	757	39	)	)	PUNCT
ejde-176	757	40	.	.	PUNCT
ejde-176	758	1	thus	thus	ADV
ejde-176	758	2	,	,	PUNCT
ejde-176	758	3	if	if	SCONJ
ejde-176	758	4	(	(	PUNCT
ejde-176	758	5	uh	uh	INTJ
ejde-176	758	6	,	,	PUNCT
ejde-176	758	7	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-176	758	8	)	)	PUNCT
ejde-176	758	9	is	be	AUX
ejde-176	758	10	a	a	DET
ejde-176	758	11	solution	solution	NOUN
ejde-176	758	12	to	to	ADP
ejde-176	758	13	(	(	PUNCT
ejde-176	758	14	5.7	5.7	NUM
ejde-176	758	15	)	)	PUNCT
ejde-176	758	16	then	then	ADV
ejde-176	758	17	uh	uh	INTJ
ejde-176	758	18	is	be	AUX
ejde-176	758	19	a	a	DET
ejde-176	758	20	global	global	ADJ
ejde-176	758	21	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-176	758	22	of	of	ADP
ejde-176	758	23	the	the	DET
ejde-176	758	24	functional	functional	ADJ
ejde-176	758	25	j	j	PROPN
ejde-176	758	26	on	on	ADP
ejde-176	758	27	u0	u0	PROPN
ejde-176	758	28	+	+	PROPN
ejde-176	758	29	v0h	v0h	NOUN
ejde-176	758	30	.	.	PUNCT
ejde-176	759	1	to	to	PART
ejde-176	759	2	obtain	obtain	VERB
ejde-176	759	3	an	an	DET
ejde-176	759	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	759	5	of	of	ADP
ejde-176	759	6	the	the	DET
ejde-176	759	7	solution	solution	NOUN
ejde-176	759	8	to	to	ADP
ejde-176	759	9	(	(	PUNCT
ejde-176	759	10	5.7	5.7	NUM
ejde-176	759	11	)	)	PUNCT
ejde-176	759	12	,	,	PUNCT
ejde-176	759	13	we	we	PRON
ejde-176	759	14	generate	generate	VERB
ejde-176	759	15	a	a	DET
ejde-176	759	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-176	759	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	759	18	(	(	PUNCT
ejde-176	759	19	umh	umh	PROPN
ejde-176	759	20	)	)	PUNCT
ejde-176	759	21	m≥1	m≥1	PROPN
ejde-176	759	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	759	23	u0	u0	PROPN
ejde-176	760	1	+	+	X
ejde-176	760	2	v0h	v0h	NOUN
ejde-176	761	1	so	so	SCONJ
ejde-176	761	2	that	that	SCONJ
ejde-176	761	3	the	the	DET
ejde-176	761	4	non	non	ADJ
ejde-176	761	5	-	-	ADJ
ejde-176	761	6	negative	negative	ADJ
ejde-176	761	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	761	8	(	(	PUNCT
ejde-176	761	9	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	761	10	)	)	PUNCT
ejde-176	761	11	)	)	PUNCT
ejde-176	762	1	m≥1	m≥1	PROPN
ejde-176	762	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	762	3	r	r	NOUN
ejde-176	762	4	is	be	AUX
ejde-176	762	5	a	a	DET
ejde-176	762	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-176	762	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	762	8	.	.	PUNCT
ejde-176	763	1	we	we	PRON
ejde-176	763	2	can	can	AUX
ejde-176	763	3	do	do	VERB
ejde-176	763	4	this	this	PRON
ejde-176	763	5	by	by	ADP
ejde-176	763	6	means	mean	NOUN
ejde-176	763	7	of	of	ADP
ejde-176	763	8	the	the	DET
ejde-176	763	9	polack	polack	NOUN
ejde-176	763	10	-	-	PUNCT
ejde-176	763	11	ribière	ribière	PROPN
ejde-176	763	12	version	version	NOUN
ejde-176	763	13	of	of	ADP
ejde-176	763	14	the	the	DET
ejde-176	763	15	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	763	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	763	17	method	method	NOUN
ejde-176	763	18	[	[	X
ejde-176	763	19	4	4	NUM
ejde-176	763	20	,	,	PUNCT
ejde-176	763	21	5	5	NUM
ejde-176	763	22	]	]	PUNCT
ejde-176	763	23	.	.	PUNCT
ejde-176	764	1	denoting	denote	VERB
ejde-176	764	2	by	by	ADP
ejde-176	764	3	j	j	PROPN
ejde-176	764	4	′(uh	′(uh	PROPN
ejde-176	764	5	)	)	PUNCT
ejde-176	764	6	∈	∈	PROPN
ejde-176	764	7	v	v	NOUN
ejde-176	764	8	′0h	′0h	NOUN
ejde-176	764	9	the	the	DET
ejde-176	764	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-176	764	11	of	of	ADP
ejde-176	764	12	j	j	PROPN
ejde-176	764	13	at	at	ADP
ejde-176	764	14	uh	uh	INTJ
ejde-176	764	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	764	16	u0	u0	NOUN
ejde-176	764	17	+	+	PROPN
ejde-176	764	18	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	764	19	,	,	PUNCT
ejde-176	764	20	v	v	NOUN
ejde-176	764	21	′0h	′0h	NOUN
ejde-176	764	22	being	be	AUX
ejde-176	764	23	the	the	DET
ejde-176	764	24	dual	dual	ADJ
ejde-176	764	25	space	space	NOUN
ejde-176	764	26	of	of	ADP
ejde-176	764	27	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	764	28	,	,	PUNCT
ejde-176	764	29	this	this	DET
ejde-176	764	30	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	764	31	consists	consist	VERB
ejde-176	764	32	of	of	ADP
ejde-176	764	33	the	the	DET
ejde-176	764	34	following	follow	VERB
ejde-176	764	35	four	four	NUM
ejde-176	764	36	steps	step	NOUN
ejde-176	764	37	:	:	PUNCT
ejde-176	764	38	step	step	NOUN
ejde-176	764	39	1	1	NUM
ejde-176	764	40	.	.	PUNCT
ejde-176	764	41	initialization	initialization	NOUN
ejde-176	764	42	.	.	PUNCT
ejde-176	765	1	given	give	VERB
ejde-176	765	2	u0	u0	PROPN
ejde-176	765	3	h	h	PROPN
ejde-176	765	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	765	5	u0	u0	PROPN
ejde-176	765	6	+	+	CCONJ
ejde-176	765	7	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	765	8	,	,	PUNCT
ejde-176	765	9	compute	compute	NOUN
ejde-176	765	10	g0	g0	PROPN
ejde-176	765	11	h	h	NOUN
ejde-176	765	12	∈	∈	PROPN
ejde-176	765	13	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	765	14	as	as	ADP
ejde-176	765	15	the	the	DET
ejde-176	765	16	solution	solution	NOUN
ejde-176	765	17	to	to	ADP
ejde-176	765	18	the	the	DET
ejde-176	765	19	variational	variational	ADJ
ejde-176	765	20	problem	problem	NOUN
ejde-176	765	21	g0	g0	PROPN
ejde-176	765	22	h	h	PROPN
ejde-176	765	23	∈	∈	PROPN
ejde-176	765	24	vh	vh	PROPN
ejde-176	765	25	,	,	PUNCT
ejde-176	765	26	g0	g0	ADJ
ejde-176	765	27	h	h	NOUN
ejde-176	766	1	=	=	NOUN
ejde-176	767	1	0	0	NUM
ejde-176	768	1	on	on	ADP
ejde-176	768	2	γd	γd	ADP
ejde-176	768	3	and∫	and∫	PROPN
ejde-176	768	4	ω	ω	NUM
ejde-176	768	5	∇g0	∇g0	PROPN
ejde-176	768	6	h∇vh	h∇vh	ADP
ejde-176	768	7	=	=	SYM
ejde-176	768	8	〈	〈	PROPN
ejde-176	768	9	j	j	PROPN
ejde-176	768	10	′(u0	′(u0	PROPN
ejde-176	768	11	h	h	NOUN
ejde-176	768	12	)	)	PUNCT
ejde-176	768	13	,	,	PUNCT
ejde-176	768	14	vh	vh	PROPN
ejde-176	768	15	〉	〉	PROPN
ejde-176	768	16	,	,	PUNCT
ejde-176	768	17	for	for	ADP
ejde-176	768	18	all	all	DET
ejde-176	768	19	vh	vh	PROPN
ejde-176	768	20	∈	∈	PROPN
ejde-176	768	21	vh	vh	PROPN
ejde-176	768	22	such	such	ADJ
ejde-176	768	23	that	that	PRON
ejde-176	768	24	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	768	25	=	=	PUNCT
ejde-176	768	26	0	0	X
ejde-176	768	27	.	.	PUNCT
ejde-176	768	28	(	(	PUNCT
ejde-176	768	29	5.8	5.8	NUM
ejde-176	768	30	)	)	PUNCT
ejde-176	769	1	and	and	CCONJ
ejde-176	769	2	put	put	VERB
ejde-176	769	3	z0	z0	PROPN
ejde-176	769	4	h	h	NOUN
ejde-176	769	5	=	=	PROPN
ejde-176	769	6	g0	g0	PROPN
ejde-176	769	7	h.	h.	PROPN
ejde-176	770	1	then	then	ADV
ejde-176	770	2	,	,	PUNCT
ejde-176	770	3	for	for	ADP
ejde-176	770	4	m	m	PROPN
ejde-176	770	5	≥	≥	NOUN
ejde-176	770	6	0	0	NUM
ejde-176	770	7	,	,	PUNCT
ejde-176	770	8	assuming	assume	VERB
ejde-176	770	9	that	that	SCONJ
ejde-176	770	10	umh	umh	PROPN
ejde-176	770	11	,	,	PUNCT
ejde-176	770	12	gmh	gmh	NOUN
ejde-176	770	13	and	and	CCONJ
ejde-176	770	14	zmh	zmh	NUM
ejde-176	770	15	,	,	PUNCT
ejde-176	770	16	are	be	AUX
ejde-176	770	17	already	already	ADV
ejde-176	770	18	known	know	VERB
ejde-176	770	19	,	,	PUNCT
ejde-176	770	20	compute	compute	VERB
ejde-176	770	21	um+1	um+1	PROPN
ejde-176	770	22	h	h	NOUN
ejde-176	770	23	,	,	PUNCT
ejde-176	770	24	gm+1	gm+1	PUNCT
ejde-176	770	25	h	h	NOUN
ejde-176	770	26	and	and	CCONJ
ejde-176	770	27	zm+1	zm+1	NUM
ejde-176	770	28	h	h	NOUN
ejde-176	770	29	by	by	ADP
ejde-176	770	30	:	:	PUNCT
ejde-176	770	31	step	step	NOUN
ejde-176	770	32	2	2	NUM
ejde-176	770	33	.	.	PUNCT
ejde-176	770	34	descent	descent	NOUN
ejde-176	770	35	.	.	PUNCT
ejde-176	771	1	um+1	um+1	PROPN
ejde-176	771	2	h	h	NOUN
ejde-176	771	3	=	=	PROPN
ejde-176	771	4	umh	umh	PROPN
ejde-176	771	5	−	−	PROPN
ejde-176	771	6	λmzmh	λmzmh	PROPN
ejde-176	771	7	,	,	PUNCT
ejde-176	771	8	(	(	PUNCT
ejde-176	771	9	5.9	5.9	NUM
ejde-176	771	10	)	)	PUNCT
ejde-176	771	11	24	24	NUM
ejde-176	771	12	f.	f.	NOUN
ejde-176	771	13	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	771	14	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	771	15	,	,	PUNCT
ejde-176	771	16	h.	h.	PROPN
ejde-176	771	17	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	771	18	,	,	PUNCT
ejde-176	771	19	m.	m.	NOUN
ejde-176	771	20	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	771	21	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	771	22	λm	λm	ADP
ejde-176	771	23	>	>	X
ejde-176	771	24	0	0	PUNCT
ejde-176	771	25	being	be	AUX
ejde-176	771	26	the	the	DET
ejde-176	771	27	value	value	NOUN
ejde-176	771	28	where	where	SCONJ
ejde-176	771	29	the	the	DET
ejde-176	771	30	function	function	NOUN
ejde-176	771	31	λ	λ	X
ejde-176	771	32	∈	∈	PROPN
ejde-176	771	33	[	[	X
ejde-176	771	34	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-176	771	35	)	)	PUNCT
ejde-176	771	36	→	→	PUNCT
ejde-176	772	1	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	772	2	−	−	PROPN
ejde-176	772	3	λzmh	λzmh	PROPN
ejde-176	772	4	)	)	PUNCT
ejde-176	772	5	attains	attain	VERB
ejde-176	772	6	its	its	PRON
ejde-176	772	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-176	772	8	,	,	PUNCT
ejde-176	772	9	that	that	PRON
ejde-176	772	10	is	be	AUX
ejde-176	772	11	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	772	12	−	−	PROPN
ejde-176	772	13	λmzmh	λmzmh	ADJ
ejde-176	772	14	)	)	PUNCT
ejde-176	772	15	≤	≤	PROPN
ejde-176	773	1	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	773	2	−	−	PROPN
ejde-176	773	3	λzmh	λzmh	PROPN
ejde-176	773	4	)	)	PUNCT
ejde-176	773	5	,	,	PUNCT
ejde-176	773	6	for	for	ADP
ejde-176	773	7	all	all	DET
ejde-176	773	8	λ	λ	X
ejde-176	773	9	∈	∈	PROPN
ejde-176	774	1	[	[	X
ejde-176	774	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-176	774	3	)	)	PUNCT
ejde-176	774	4	.	.	PUNCT
ejde-176	775	1	(	(	PUNCT
ejde-176	775	2	5.10	5.10	NUM
ejde-176	775	3	)	)	PUNCT
ejde-176	775	4	step	step	NOUN
ejde-176	775	5	3	3	NUM
ejde-176	775	6	.	.	PUNCT
ejde-176	776	1	construction	construction	NOUN
ejde-176	776	2	of	of	ADP
ejde-176	776	3	the	the	DET
ejde-176	776	4	new	new	ADJ
ejde-176	776	5	descent	descent	NOUN
ejde-176	776	6	direction	direction	NOUN
ejde-176	776	7	.	.	PUNCT
ejde-176	777	1	let	let	VERB
ejde-176	777	2	gm+1	gm+1	PRON
ejde-176	777	3	h	h	NOUN
ejde-176	777	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	777	5	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	777	6	be	be	AUX
ejde-176	777	7	the	the	DET
ejde-176	777	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	777	9	to	to	ADP
ejde-176	777	10	the	the	DET
ejde-176	777	11	variational	variational	ADJ
ejde-176	777	12	problem	problem	NOUN
ejde-176	777	13	gm+1	gm+1	PUNCT
ejde-176	777	14	h	h	NOUN
ejde-176	777	15	∈	∈	PROPN
ejde-176	777	16	vh	vh	PROPN
ejde-176	777	17	,	,	PUNCT
ejde-176	778	1	gm+1	gm+1	X
ejde-176	778	2	h	h	NOUN
ejde-176	778	3	=	=	NOUN
ejde-176	778	4	0	0	NUM
ejde-176	778	5	on	on	ADP
ejde-176	778	6	γd	γd	ADP
ejde-176	778	7	and∫	and∫	PROPN
ejde-176	778	8	ω	ω	NUM
ejde-176	778	9	∇gm+1	∇gm+1	PROPN
ejde-176	778	10	h	h	NOUN
ejde-176	778	11	∇vh	∇vh	NOUN
ejde-176	778	12	=	=	PUNCT
ejde-176	779	1	〈	〈	PROPN
ejde-176	779	2	j	j	PROPN
ejde-176	779	3	′(um+1	′(um+1	PROPN
ejde-176	779	4	h	h	NOUN
ejde-176	779	5	)	)	PUNCT
ejde-176	779	6	,	,	PUNCT
ejde-176	779	7	vh	vh	PROPN
ejde-176	779	8	〉	〉	PROPN
ejde-176	779	9	,	,	PUNCT
ejde-176	779	10	for	for	ADP
ejde-176	779	11	all	all	DET
ejde-176	779	12	vh	vh	PROPN
ejde-176	779	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	779	14	vh	vh	PROPN
ejde-176	779	15	such	such	ADJ
ejde-176	779	16	that	that	PRON
ejde-176	779	17	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	779	18	=	=	PUNCT
ejde-176	779	19	0	0	X
ejde-176	779	20	.	.	PUNCT
ejde-176	780	1	(	(	PUNCT
ejde-176	780	2	5.11	5.11	NUM
ejde-176	780	3	)	)	PUNCT
ejde-176	780	4	then	then	ADV
ejde-176	780	5	,	,	PUNCT
ejde-176	780	6	define	define	VERB
ejde-176	780	7	the	the	DET
ejde-176	780	8	number	number	NOUN
ejde-176	780	9	γm	γm	NOUN
ejde-176	780	10	∈	∈	PROPN
ejde-176	780	11	r	r	NOUN
ejde-176	780	12	and	and	CCONJ
ejde-176	780	13	the	the	DET
ejde-176	780	14	new	new	ADJ
ejde-176	780	15	descent	descent	NOUN
ejde-176	780	16	direction	direction	NOUN
ejde-176	780	17	zm+1	zm+1	PROPN
ejde-176	780	18	h	h	PROPN
ejde-176	780	19	as	as	SCONJ
ejde-176	780	20	follows	follow	VERB
ejde-176	780	21	γm	γm	ADJ
ejde-176	780	22	=	=	SYM
ejde-176	780	23	∫	∫	PROPN
ejde-176	780	24	ω	ω	PROPN
ejde-176	780	25	∇gm+1	∇gm+1	PROPN
ejde-176	780	26	h	h	NOUN
ejde-176	780	27	∇(gm+1	∇(gm+1	NUM
ejde-176	780	28	h	h	NOUN
ejde-176	780	29	−	−	PROPN
ejde-176	780	30	gmh	gmh	PROPN
ejde-176	780	31	)	)	PUNCT
ejde-176	780	32	∫	∫	PROPN
ejde-176	780	33	ω	ω	PROPN
ejde-176	780	34	|∇gmh	|∇gmh	X
ejde-176	780	35	|2	|2	NUM
ejde-176	780	36	,	,	PUNCT
ejde-176	780	37	(	(	PUNCT
ejde-176	780	38	5.12	5.12	NUM
ejde-176	780	39	)	)	PUNCT
ejde-176	780	40	zm+1	zm+1	NUM
ejde-176	780	41	h	h	NOUN
ejde-176	780	42	=	=	PUNCT
ejde-176	780	43	gm+1	gm+1	PUNCT
ejde-176	780	44	h	h	NOUN
ejde-176	780	45	+	+	CCONJ
ejde-176	780	46	γmz	γmz	PROPN
ejde-176	780	47	m	m	VERB
ejde-176	780	48	h	h	NOUN
ejde-176	780	49	,	,	PUNCT
ejde-176	780	50	(	(	PUNCT
ejde-176	780	51	5.13	5.13	NUM
ejde-176	780	52	)	)	PUNCT
ejde-176	780	53	step	step	NOUN
ejde-176	780	54	4	4	NUM
ejde-176	780	55	.	.	PUNCT
ejde-176	780	56	stopping	stop	VERB
ejde-176	780	57	test	test	NOUN
ejde-176	780	58	.	.	PUNCT
ejde-176	781	1	if	if	SCONJ
ejde-176	781	2	a	a	DET
ejde-176	781	3	certain	certain	ADJ
ejde-176	781	4	stopping	stopping	NOUN
ejde-176	781	5	test	test	NOUN
ejde-176	781	6	is	be	AUX
ejde-176	781	7	not	not	PART
ejde-176	781	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-176	781	9	,	,	PUNCT
ejde-176	781	10	then	then	ADV
ejde-176	781	11	increase	increase	VERB
ejde-176	781	12	m	m	PROPN
ejde-176	781	13	by	by	ADP
ejde-176	781	14	one	one	NUM
ejde-176	781	15	,	,	PUNCT
ejde-176	781	16	go	go	VERB
ejde-176	781	17	to	to	PART
ejde-176	781	18	step	step	VERB
ejde-176	781	19	2	2	NUM
ejde-176	781	20	and	and	CCONJ
ejde-176	781	21	proceed	proceed	VERB
ejde-176	781	22	.	.	PUNCT
ejde-176	782	1	for	for	ADP
ejde-176	782	2	the	the	DET
ejde-176	782	3	generation	generation	NOUN
ejde-176	782	4	of	of	ADP
ejde-176	782	5	the	the	DET
ejde-176	782	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	782	7	(	(	PUNCT
ejde-176	782	8	gmh	gmh	PROPN
ejde-176	782	9	)	)	PUNCT
ejde-176	782	10	we	we	PRON
ejde-176	782	11	first	first	ADV
ejde-176	782	12	need	need	VERB
ejde-176	782	13	to	to	PART
ejde-176	782	14	compute	compute	VERB
ejde-176	782	15	the	the	DET
ejde-176	782	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	782	17	of	of	ADP
ejde-176	782	18	j	j	PROPN
ejde-176	782	19	at	at	ADP
ejde-176	782	20	umh	umh	PROPN
ejde-176	782	21	.	.	PUNCT
ejde-176	783	1	to	to	PART
ejde-176	783	2	do	do	VERB
ejde-176	783	3	so	so	ADV
ejde-176	783	4	,	,	PUNCT
ejde-176	783	5	let	let	VERB
ejde-176	783	6	uh	uh	INTJ
ejde-176	783	7	∈	∈	PROPN
ejde-176	783	8	u0	u0	NOUN
ejde-176	783	9	+	+	X
ejde-176	783	10	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	783	11	and	and	CCONJ
ejde-176	783	12	wh	wh	NOUN
ejde-176	783	13	∈	∈	PROPN
ejde-176	783	14	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	783	15	,	,	PUNCT
ejde-176	783	16	then	then	ADV
ejde-176	783	17	from	from	ADP
ejde-176	783	18	(	(	PUNCT
ejde-176	783	19	5.4	5.4	NUM
ejde-176	783	20	)	)	PUNCT
ejde-176	783	21	we	we	PRON
ejde-176	783	22	obtain	obtain	VERB
ejde-176	783	23	〈	〈	PROPN
ejde-176	783	24	j	j	PROPN
ejde-176	783	25	′(uh	′(uh	PROPN
ejde-176	783	26	)	)	PUNCT
ejde-176	783	27	,	,	PUNCT
ejde-176	783	28	wh	wh	VERB
ejde-176	783	29	〉	〉	NOUN
ejde-176	783	30	=	=	SYM
ejde-176	783	31	∫	∫	PROPN
ejde-176	783	32	ω	ω	NUM
ejde-176	783	33	∇〈ξ′h	∇〈ξ′h	NOUN
ejde-176	783	34	,	,	PUNCT
ejde-176	783	35	wh〉∇ξh	wh〉∇ξh	PROPN
ejde-176	783	36	,	,	PUNCT
ejde-176	783	37	(	(	PUNCT
ejde-176	783	38	5.14	5.14	NUM
ejde-176	783	39	)	)	PUNCT
ejde-176	783	40	where	where	SCONJ
ejde-176	783	41	ξ′h	ξ′h	NOUN
ejde-176	783	42	∈	∈	PROPN
ejde-176	783	43	l	l	NOUN
ejde-176	783	44	(	(	PUNCT
ejde-176	783	45	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	783	46	)	)	PUNCT
ejde-176	783	47	is	be	AUX
ejde-176	783	48	the	the	DET
ejde-176	783	49	derivative	derivative	NOUN
ejde-176	783	50	of	of	ADP
ejde-176	783	51	ξh	ξh	PRON
ejde-176	783	52	with	with	ADP
ejde-176	783	53	respect	respect	NOUN
ejde-176	783	54	to	to	ADP
ejde-176	783	55	uh	uh	INTJ
ejde-176	783	56	(	(	PUNCT
ejde-176	783	57	here	here	ADV
ejde-176	783	58	,	,	PUNCT
ejde-176	783	59	l	l	PROPN
ejde-176	783	60	(	(	PUNCT
ejde-176	783	61	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	783	62	)	)	PUNCT
ejde-176	783	63	stands	stand	VERB
ejde-176	783	64	for	for	ADP
ejde-176	783	65	the	the	DET
ejde-176	783	66	space	space	NOUN
ejde-176	783	67	of	of	ADP
ejde-176	783	68	linear	linear	ADJ
ejde-176	783	69	and	and	CCONJ
ejde-176	783	70	continuous	continuous	ADJ
ejde-176	783	71	mappings	mapping	NOUN
ejde-176	783	72	from	from	ADP
ejde-176	783	73	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	783	74	into	into	ADP
ejde-176	783	75	itself	itself	PRON
ejde-176	783	76	)	)	PUNCT
ejde-176	783	77	.	.	PUNCT
ejde-176	784	1	owing	owe	VERB
ejde-176	784	2	to	to	ADP
ejde-176	784	3	(	(	PUNCT
ejde-176	784	4	5.6	5.6	NUM
ejde-176	784	5	)	)	PUNCT
ejde-176	784	6	,	,	PUNCT
ejde-176	784	7	and	and	CCONJ
ejde-176	784	8	taking	take	VERB
ejde-176	784	9	into	into	ADP
ejde-176	784	10	account	account	NOUN
ejde-176	784	11	that	that	PRON
ejde-176	784	12	ai	ai	VERB
ejde-176	784	13	=	=	SYM
ejde-176	784	14	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-176	784	15	,	,	PUNCT
ejde-176	784	16	s	s	PROPN
ejde-176	784	17	,	,	PUNCT
ejde-176	784	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	784	19	)	)	PUNCT
ejde-176	784	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-176	784	21	.	.	PROPN
ejde-176	784	22	in	in	ADP
ejde-176	784	23	ω	ω	PROPN
ejde-176	784	24	,	,	PUNCT
ejde-176	784	25	for	for	ADP
ejde-176	784	26	all	all	DET
ejde-176	784	27	s	s	PART
ejde-176	784	28	∈	∈	NOUN
ejde-176	784	29	r	r	NOUN
ejde-176	784	30	and	and	CCONJ
ejde-176	784	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	784	32	∈	∈	NOUN
ejde-176	784	33	r	r	NOUN
ejde-176	784	34	,	,	PUNCT
ejde-176	784	35	we	we	PRON
ejde-176	784	36	deduce	deduce	VERB
ejde-176	784	37	the	the	DET
ejde-176	784	38	problem	problem	NOUN
ejde-176	784	39	for	for	ADP
ejde-176	784	40	〈	〈	PROPN
ejde-176	784	41	ξ′h	ξ′h	NOUN
ejde-176	784	42	,	,	PUNCT
ejde-176	784	43	wh	wh	VERB
ejde-176	784	44	〉	〉	PROPN
ejde-176	784	45	∈	∈	PROPN
ejde-176	784	46	v0h	v0h	PROPN
ejde-176	784	47	〈	〈	PROPN
ejde-176	784	48	ξ′h	ξ′h	NOUN
ejde-176	784	49	,	,	PUNCT
ejde-176	784	50	wh	wh	VERB
ejde-176	784	51	〉	〉	PROPN
ejde-176	784	52	∈	∈	PROPN
ejde-176	784	53	vh	vh	NOUN
ejde-176	784	54	such	such	ADJ
ejde-176	784	55	that	that	SCONJ
ejde-176	784	56	〈	〈	PROPN
ejde-176	784	57	ξ′h	ξ′h	NOUN
ejde-176	784	58	,	,	PUNCT
ejde-176	784	59	wh	wh	VERB
ejde-176	784	60	〉	〉	NOUN
ejde-176	784	61	=	=	SYM
ejde-176	784	62	0	0	NUM
ejde-176	784	63	on	on	ADP
ejde-176	784	64	γd	γd	ADP
ejde-176	784	65	and∫	and∫	PROPN
ejde-176	784	66	ω	ω	NUM
ejde-176	784	67	∇〈ξ′h	∇〈ξ′h	NOUN
ejde-176	784	68	,	,	PUNCT
ejde-176	784	69	wh〉∇vh	wh〉∇vh	ADP
ejde-176	785	1	=	=	PUNCT
ejde-176	785	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	785	3	i=1	i=1	X
ejde-176	786	1	[	[	PUNCT
ejde-176	786	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	786	3	ω	ω	NUM
ejde-176	786	4	∂sai(x	∂sai(x	PROPN
ejde-176	786	5	,	,	PUNCT
ejde-176	786	6	uh	uh	INTJ
ejde-176	786	7	,	,	PUNCT
ejde-176	786	8	∂iuh)wh∂ivh	∂iuh)wh∂ivh	PROPN
ejde-176	786	9	+	+	CCONJ
ejde-176	786	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	786	11	ω	ω	NUM
ejde-176	786	12	∂ζai(x	∂ζai(x	NOUN
ejde-176	786	13	,	,	PUNCT
ejde-176	786	14	uh	uh	INTJ
ejde-176	786	15	,	,	PUNCT
ejde-176	786	16	∂iuh)∂iwh∂ivh	∂iuh)∂iwh∂ivh	NOUN
ejde-176	786	17	]	]	PUNCT
ejde-176	786	18	−	−	PROPN
ejde-176	786	19	∫	∫	PROPN
ejde-176	786	20	ω	ω	NUM
ejde-176	786	21	ρ′(uh)wh|∇ϕh|2vh	ρ′(uh)wh|∇ϕh|2vh	NUM
ejde-176	786	22	−	−	NUM
ejde-176	786	23	2	2	NUM
ejde-176	786	24	∫	∫	PROPN
ejde-176	786	25	ω	ω	PROPN
ejde-176	786	26	ρ(uh)∇〈ϕ′h	ρ(uh)∇〈ϕ′h	PROPN
ejde-176	786	27	,	,	PUNCT
ejde-176	786	28	wh〉∇ϕhvh	wh〉∇ϕhvh	PROPN
ejde-176	786	29	,	,	PUNCT
ejde-176	786	30	for	for	ADP
ejde-176	786	31	all	all	DET
ejde-176	786	32	vh	vh	PROPN
ejde-176	786	33	∈	∈	PROPN
ejde-176	786	34	vh	vh	PROPN
ejde-176	786	35	such	such	ADJ
ejde-176	786	36	that	that	PRON
ejde-176	786	37	vh|γd	vh|γd	PROPN
ejde-176	786	38	=	=	PUNCT
ejde-176	786	39	0	0	X
ejde-176	786	40	.	.	PUNCT
ejde-176	786	41	(	(	PUNCT
ejde-176	786	42	5.15	5.15	NUM
ejde-176	786	43	)	)	PUNCT
ejde-176	786	44	in	in	ADP
ejde-176	786	45	our	our	PRON
ejde-176	786	46	computations	computation	NOUN
ejde-176	786	47	,	,	PUNCT
ejde-176	786	48	we	we	PRON
ejde-176	786	49	neglected	neglect	VERB
ejde-176	786	50	the	the	DET
ejde-176	786	51	last	last	ADJ
ejde-176	786	52	term	term	NOUN
ejde-176	786	53	in	in	ADP
ejde-176	786	54	the	the	DET
ejde-176	786	55	right	right	ADJ
ejde-176	786	56	side	side	NOUN
ejde-176	786	57	of	of	ADP
ejde-176	786	58	(	(	PUNCT
ejde-176	786	59	5.15	5.15	NUM
ejde-176	786	60	)	)	PUNCT
ejde-176	786	61	.	.	PUNCT
ejde-176	787	1	the	the	DET
ejde-176	787	2	reason	reason	NOUN
ejde-176	787	3	is	be	AUX
ejde-176	787	4	twofold	twofold	ADJ
ejde-176	787	5	.	.	PUNCT
ejde-176	788	1	first	first	ADV
ejde-176	788	2	,	,	PUNCT
ejde-176	788	3	this	this	DET
ejde-176	788	4	term	term	NOUN
ejde-176	788	5	has	have	AUX
ejde-176	788	6	appeared	appear	VERB
ejde-176	788	7	to	to	PART
ejde-176	788	8	be	be	AUX
ejde-176	788	9	of	of	ADP
ejde-176	788	10	a	a	DET
ejde-176	788	11	smaller	small	ADJ
ejde-176	788	12	order	order	NOUN
ejde-176	788	13	in	in	ADP
ejde-176	788	14	front	front	NOUN
ejde-176	788	15	of	of	ADP
ejde-176	788	16	the	the	DET
ejde-176	788	17	other	other	ADJ
ejde-176	788	18	terms	term	NOUN
ejde-176	788	19	in	in	ADP
ejde-176	788	20	this	this	DET
ejde-176	788	21	equation	equation	NOUN
ejde-176	788	22	and	and	CCONJ
ejde-176	788	23	,	,	PUNCT
ejde-176	788	24	secondly	secondly	ADV
ejde-176	788	25	,	,	PUNCT
ejde-176	788	26	the	the	DET
ejde-176	788	27	computation	computation	NOUN
ejde-176	788	28	of	of	ADP
ejde-176	788	29	〈	〈	PROPN
ejde-176	788	30	j	j	PROPN
ejde-176	788	31	′(uh	′(uh	PROPN
ejde-176	788	32	)	)	PUNCT
ejde-176	788	33	,	,	PUNCT
ejde-176	788	34	wh	wh	AUX
ejde-176	788	35	〉	〉	PROPN
ejde-176	788	36	becomes	become	VERB
ejde-176	788	37	much	much	ADV
ejde-176	788	38	simpler	simple	ADJ
ejde-176	788	39	.	.	PUNCT
ejde-176	789	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	789	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	789	3	of	of	ADP
ejde-176	789	4	a	a	DET
ejde-176	789	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	789	6	and	and	CCONJ
ejde-176	789	7	its	its	PRON
ejde-176	789	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	789	9	25	25	NUM
ejde-176	789	10	thus	thus	ADV
ejde-176	789	11	,	,	PUNCT
ejde-176	789	12	making	make	VERB
ejde-176	789	13	vh	vh	PROPN
ejde-176	789	14	=	=	SYM
ejde-176	789	15	ξh	ξh	PROPN
ejde-176	789	16	in	in	ADP
ejde-176	789	17	(	(	PUNCT
ejde-176	789	18	5.15	5.15	NUM
ejde-176	789	19	)	)	PUNCT
ejde-176	789	20	yields	yield	NOUN
ejde-176	789	21	〈	〈	PROPN
ejde-176	789	22	j	j	PROPN
ejde-176	789	23	′(uh	′(uh	PROPN
ejde-176	789	24	)	)	PUNCT
ejde-176	789	25	,	,	PUNCT
ejde-176	789	26	wh	wh	VERB
ejde-176	789	27	〉	〉	NOUN
ejde-176	789	28	=	=	SYM
ejde-176	790	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-176	790	2	i=1	i=1	X
ejde-176	791	1	[	[	PUNCT
ejde-176	791	2	∫	∫	PROPN
ejde-176	791	3	ω	ω	NUM
ejde-176	791	4	∂sai(x	∂sai(x	PROPN
ejde-176	791	5	,	,	PUNCT
ejde-176	791	6	uh	uh	INTJ
ejde-176	791	7	,	,	PUNCT
ejde-176	791	8	∂iuh)wh∂iξh	∂iuh)wh∂iξh	NOUN
ejde-176	791	9	+	+	CCONJ
ejde-176	791	10	∫	∫	PROPN
ejde-176	791	11	ω	ω	NUM
ejde-176	791	12	∂ζai(x	∂ζai(x	NOUN
ejde-176	791	13	,	,	PUNCT
ejde-176	791	14	uh	uh	INTJ
ejde-176	791	15	,	,	PUNCT
ejde-176	791	16	∂iuh)∂iwh∂iξh	∂iuh)∂iwh∂iξh	X
ejde-176	791	17	]	]	PUNCT
ejde-176	791	18	−	−	PROPN
ejde-176	791	19	∫	∫	PROPN
ejde-176	791	20	ω	ω	NUM
ejde-176	791	21	ρ′(uh)wh|∇ϕh|2ξh	ρ′(uh)wh|∇ϕh|2ξh	NUM
ejde-176	791	22	(	(	PUNCT
ejde-176	791	23	5.16	5.16	NUM
ejde-176	791	24	)	)	PUNCT
ejde-176	791	25	the	the	DET
ejde-176	791	26	expression	expression	NOUN
ejde-176	791	27	(	(	PUNCT
ejde-176	791	28	5.16	5.16	NUM
ejde-176	791	29	)	)	PUNCT
ejde-176	791	30	is	be	AUX
ejde-176	791	31	then	then	ADV
ejde-176	791	32	used	use	VERB
ejde-176	791	33	to	to	PART
ejde-176	791	34	compute	compute	VERB
ejde-176	791	35	the	the	DET
ejde-176	791	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	791	37	(	(	PUNCT
ejde-176	791	38	gmh	gmh	NOUN
ejde-176	791	39	)	)	PUNCT
ejde-176	791	40	m≥1	m≥1	PROPN
ejde-176	791	41	from	from	ADP
ejde-176	791	42	the	the	DET
ejde-176	791	43	solution	solution	NOUN
ejde-176	791	44	of	of	ADP
ejde-176	791	45	problems	problem	NOUN
ejde-176	791	46	(	(	PUNCT
ejde-176	791	47	5.8	5.8	NUM
ejde-176	791	48	)	)	PUNCT
ejde-176	791	49	and	and	CCONJ
ejde-176	791	50	(	(	PUNCT
ejde-176	791	51	5.11	5.11	NUM
ejde-176	791	52	)	)	PUNCT
ejde-176	791	53	.	.	PUNCT
ejde-176	792	1	remark	remark	VERB
ejde-176	792	2	5.1	5.1	NUM
ejde-176	792	3	.	.	PUNCT
ejde-176	793	1	notice	notice	VERB
ejde-176	793	2	that	that	SCONJ
ejde-176	793	3	the	the	DET
ejde-176	793	4	description	description	NOUN
ejde-176	793	5	of	of	ADP
ejde-176	793	6	the	the	DET
ejde-176	793	7	full	full	ADJ
ejde-176	793	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	793	9	described	describe	VERB
ejde-176	793	10	above	above	ADP
ejde-176	793	11	only	only	ADV
ejde-176	793	12	involves	involve	VERB
ejde-176	793	13	functions	function	NOUN
ejde-176	793	14	lying	lie	VERB
ejde-176	793	15	in	in	ADP
ejde-176	793	16	the	the	DET
ejde-176	793	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	793	18	space	space	NOUN
ejde-176	793	19	vh	vh	NOUN
ejde-176	793	20	defined	define	VERB
ejde-176	793	21	in	in	ADP
ejde-176	793	22	(	(	PUNCT
ejde-176	793	23	5.3	5.3	NUM
ejde-176	793	24	)	)	PUNCT
ejde-176	793	25	.	.	PUNCT
ejde-176	794	1	one	one	PRON
ejde-176	794	2	may	may	AUX
ejde-176	794	3	check	check	VERB
ejde-176	794	4	that	that	SCONJ
ejde-176	794	5	each	each	DET
ejde-176	794	6	term	term	NOUN
ejde-176	794	7	in	in	ADP
ejde-176	794	8	the	the	DET
ejde-176	794	9	above	above	ADJ
ejde-176	794	10	expressions	expression	NOUN
ejde-176	794	11	makes	make	VERB
ejde-176	794	12	sense	sense	NOUN
ejde-176	794	13	from	from	ADP
ejde-176	794	14	the	the	DET
ejde-176	794	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	794	16	(	(	PUNCT
ejde-176	794	17	a1	a1	NOUN
ejde-176	794	18	)	)	PUNCT
ejde-176	794	19	–	–	PUNCT
ejde-176	794	20	(	(	PUNCT
ejde-176	794	21	a11	a11	PROPN
ejde-176	794	22	)	)	PUNCT
ejde-176	794	23	,	,	PUNCT
ejde-176	794	24	(	(	PUNCT
ejde-176	794	25	a12)–(a14	a12)–(a14	PROPN
ejde-176	794	26	)	)	PUNCT
ejde-176	794	27	,	,	PUNCT
ejde-176	794	28	and	and	CCONJ
ejde-176	794	29	from	from	ADP
ejde-176	794	30	the	the	DET
ejde-176	794	31	fact	fact	NOUN
ejde-176	794	32	that	that	SCONJ
ejde-176	794	33	vh	vh	PROPN
ejde-176	794	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-176	794	35	w	w	PROPN
ejde-176	794	36	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-176	794	37	)	)	PUNCT
ejde-176	794	38	.	.	PUNCT
ejde-176	795	1	if	if	SCONJ
ejde-176	795	2	we	we	PRON
ejde-176	795	3	try	try	VERB
ejde-176	795	4	to	to	PART
ejde-176	795	5	develop	develop	VERB
ejde-176	795	6	the	the	DET
ejde-176	795	7	same	same	ADJ
ejde-176	795	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	795	9	within	within	ADP
ejde-176	795	10	the	the	DET
ejde-176	795	11	spaces	space	NOUN
ejde-176	795	12	w	w	ADP
ejde-176	795	13	1lm(ω	1lm(ω	NUM
ejde-176	795	14	)	)	PUNCT
ejde-176	795	15	and	and	CCONJ
ejde-176	795	16	h1(ω	h1(ω	PRON
ejde-176	795	17	)	)	PUNCT
ejde-176	795	18	then	then	ADV
ejde-176	795	19	,	,	PUNCT
ejde-176	795	20	in	in	ADP
ejde-176	795	21	general	general	ADJ
ejde-176	795	22	,	,	PUNCT
ejde-176	795	23	these	these	DET
ejde-176	795	24	terms	term	NOUN
ejde-176	795	25	would	would	AUX
ejde-176	795	26	not	not	PART
ejde-176	795	27	be	be	AUX
ejde-176	795	28	well	well	ADV
ejde-176	795	29	defined	define	VERB
ejde-176	795	30	,	,	PUNCT
ejde-176	795	31	and	and	CCONJ
ejde-176	795	32	this	this	DET
ejde-176	795	33	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	795	34	would	would	AUX
ejde-176	795	35	be	be	AUX
ejde-176	795	36	meaningless	meaningless	ADJ
ejde-176	795	37	.	.	PUNCT
ejde-176	796	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-176	796	2	d	d	PROPN
ejde-176	796	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-176	796	4	d	d	ADP
ejde-176	796	5	γn	γn	ADP
ejde-176	796	6	18	18	NUM
ejde-176	796	7	mm	mm	NUM
ejde-176	796	8	20	20	NUM
ejde-176	796	9	mm	mm	INTJ
ejde-176	796	10	(	(	PUNCT
ejde-176	796	11	a	a	NOUN
ejde-176	796	12	)	)	PUNCT
ejde-176	796	13	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	796	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-176	796	15	and	and	CCONJ
ejde-176	796	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-176	796	17	.	.	PUNCT
ejde-176	797	1	(	(	PUNCT
ejde-176	797	2	b	b	X
ejde-176	797	3	)	)	PUNCT
ejde-176	797	4	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	797	5	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-176	797	6	.	.	PUNCT
ejde-176	798	1	figure	figure	NOUN
ejde-176	798	2	1	1	NUM
ejde-176	798	3	.	.	PUNCT
ejde-176	799	1	description	description	NOUN
ejde-176	799	2	of	of	ADP
ejde-176	799	3	the	the	DET
ejde-176	799	4	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	799	5	boundary	boundary	PROPN
ejde-176	799	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	799	7	=	=	PUNCT
ejde-176	799	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-176	799	9	d	d	X
ejde-176	799	10	∪	∪	VERB
ejde-176	799	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-176	799	12	d	d	SYM
ejde-176	799	13	∪	∪	NOUN
ejde-176	799	14	γn	γn	NOUN
ejde-176	799	15	and	and	CCONJ
ejde-176	799	16	the	the	DET
ejde-176	799	17	mesh	mesh	NOUN
ejde-176	799	18	used	use	VERB
ejde-176	799	19	in	in	ADP
ejde-176	799	20	the	the	DET
ejde-176	799	21	finite	finite	ADJ
ejde-176	799	22	element	element	NOUN
ejde-176	799	23	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	799	24	.	.	PUNCT
ejde-176	800	1	5.2	5.2	NUM
ejde-176	800	2	.	.	PUNCT
ejde-176	800	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	800	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	800	5	.	.	PUNCT
ejde-176	801	1	the	the	DET
ejde-176	801	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	801	3	described	describe	VERB
ejde-176	801	4	in	in	ADP
ejde-176	801	5	the	the	DET
ejde-176	801	6	previous	previous	ADJ
ejde-176	801	7	section	section	NOUN
ejde-176	801	8	has	have	AUX
ejde-176	801	9	been	be	AUX
ejde-176	801	10	implemented	implement	VERB
ejde-176	801	11	to	to	PART
ejde-176	801	12	compute	compute	VERB
ejde-176	801	13	the	the	DET
ejde-176	801	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	801	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	801	16	of	of	ADP
ejde-176	801	17	a	a	DET
ejde-176	801	18	solution	solution	NOUN
ejde-176	801	19	to	to	ADP
ejde-176	801	20	problem	problem	NOUN
ejde-176	801	21	(	(	PUNCT
ejde-176	801	22	5.1	5.1	NUM
ejde-176	801	23	)	)	PUNCT
ejde-176	801	24	.	.	PUNCT
ejde-176	802	1	to	to	PART
ejde-176	802	2	do	do	VERB
ejde-176	802	3	so	so	ADV
ejde-176	802	4	,	,	PUNCT
ejde-176	802	5	we	we	PRON
ejde-176	802	6	have	have	AUX
ejde-176	802	7	used	use	VERB
ejde-176	802	8	the	the	DET
ejde-176	802	9	freefem++	freefem++	PROPN
ejde-176	802	10	software	software	NOUN
ejde-176	802	11	package	package	NOUN
ejde-176	802	12	(	(	PUNCT
ejde-176	802	13	[	[	X
ejde-176	802	14	9	9	NUM
ejde-176	802	15	]	]	NUM
ejde-176	802	16	)	)	PUNCT
ejde-176	802	17	.	.	PUNCT
ejde-176	803	1	these	these	DET
ejde-176	803	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	803	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	803	4	have	have	AUX
ejde-176	803	5	been	be	AUX
ejde-176	803	6	carried	carry	VERB
ejde-176	803	7	out	out	ADP
ejde-176	803	8	in	in	ADP
ejde-176	803	9	the	the	DET
ejde-176	803	10	2d	2d	PROPN
ejde-176	803	11	domain	domain	NOUN
ejde-176	803	12	ω	ω	NOUN
ejde-176	803	13	of	of	ADP
ejde-176	803	14	figure	figure	NOUN
ejde-176	803	15	1(a	1(a	NUM
ejde-176	803	16	)	)	PUNCT
ejde-176	803	17	and	and	CCONJ
ejde-176	803	18	with	with	ADP
ejde-176	803	19	the	the	DET
ejde-176	803	20	following	follow	VERB
ejde-176	803	21	data	datum	NOUN
ejde-176	803	22	.	.	PUNCT
ejde-176	804	1	a1	a1	NOUN
ejde-176	804	2	=	=	SYM
ejde-176	804	3	a1(ζ	a1(ζ	PROPN
ejde-176	804	4	)	)	PUNCT
ejde-176	804	5	=	=	SYM
ejde-176	804	6	|ζ|p−2ζ	|ζ|p−2ζ	PROPN
ejde-176	804	7	,	,	PUNCT
ejde-176	804	8	a2	a2	PROPN
ejde-176	804	9	=	=	SYM
ejde-176	804	10	a2(ζ	a2(ζ	PROPN
ejde-176	804	11	)	)	PUNCT
ejde-176	804	12	=	=	SYM
ejde-176	804	13	2βζeβ|ζ|	2βζeβ|ζ|	NOUN
ejde-176	804	14	2	2	NUM
ejde-176	804	15	,	,	PUNCT
ejde-176	804	16	26	26	NUM
ejde-176	804	17	f.	f.	NOUN
ejde-176	804	18	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	804	19	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	804	20	,	,	PUNCT
ejde-176	804	21	h.	h.	PROPN
ejde-176	804	22	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	804	23	,	,	PUNCT
ejde-176	804	24	m.	m.	NOUN
ejde-176	804	25	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	804	26	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	804	27	for	for	ADP
ejde-176	804	28	the	the	DET
ejde-176	804	29	particular	particular	ADJ
ejde-176	804	30	choices	choice	NOUN
ejde-176	804	31	p	p	X
ejde-176	804	32	=	=	NOUN
ejde-176	804	33	2.8	2.8	NUM
ejde-176	804	34	,	,	PUNCT
ejde-176	804	35	3	3	NUM
ejde-176	804	36	and	and	CCONJ
ejde-176	804	37	3.2	3.2	NUM
ejde-176	804	38	,	,	PUNCT
ejde-176	804	39	and	and	CCONJ
ejde-176	804	40	β	β	X
ejde-176	804	41	=	=	SYM
ejde-176	804	42	10−7	10−7	NUM
ejde-176	804	43	.	.	PUNCT
ejde-176	805	1	the	the	DET
ejde-176	805	2	electric	electric	ADJ
ejde-176	805	3	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-176	805	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-176	805	5	is	be	AUX
ejde-176	805	6	given	give	VERB
ejde-176	805	7	by	by	ADP
ejde-176	805	8	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-176	805	9	)	)	PUNCT
ejde-176	806	1	=	=	PUNCT
ejde-176	807	1	10e−|s−30|/20	10e−|s−30|/20	NUM
ejde-176	807	2	,	,	PUNCT
ejde-176	807	3	s	s	PROPN
ejde-176	807	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	807	5	r.	r.	NOUN
ejde-176	807	6	the	the	DET
ejde-176	807	7	domain	domain	NOUN
ejde-176	807	8	ω	ω	PROPN
ejde-176	807	9	is	be	AUX
ejde-176	807	10	a	a	DET
ejde-176	807	11	barril	barril	PROPN
ejde-176	807	12	shape	shape	NOUN
ejde-176	807	13	set	set	VERB
ejde-176	807	14	in	in	ADP
ejde-176	807	15	r2	r2	PROPN
ejde-176	807	16	.	.	PUNCT
ejde-176	808	1	in	in	ADP
ejde-176	808	2	figure	figure	NOUN
ejde-176	808	3	1(a	1(a	NUM
ejde-176	808	4	)	)	PUNCT
ejde-176	808	5	we	we	PRON
ejde-176	808	6	may	may	AUX
ejde-176	808	7	find	find	VERB
ejde-176	808	8	the	the	DET
ejde-176	808	9	description	description	NOUN
ejde-176	808	10	of	of	ADP
ejde-176	808	11	the	the	DET
ejde-176	808	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-176	808	13	and	and	CCONJ
ejde-176	808	14	the	the	DET
ejde-176	808	15	actual	actual	ADJ
ejde-176	808	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-176	808	17	of	of	ADP
ejde-176	808	18	ω	ω	PROPN
ejde-176	808	19	.	.	PUNCT
ejde-176	809	1	the	the	DET
ejde-176	809	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-176	809	3	boundary	boundary	PROPN
ejde-176	809	4	γd	γd	ADV
ejde-176	809	5	has	have	VERB
ejde-176	809	6	two	two	NUM
ejde-176	809	7	connected	connected	ADJ
ejde-176	809	8	components	component	NOUN
ejde-176	809	9	,	,	PUNCT
ejde-176	809	10	namely	namely	ADV
ejde-176	809	11	,	,	PUNCT
ejde-176	809	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-176	809	13	d	d	PROPN
ejde-176	809	14	and	and	CCONJ
ejde-176	809	15	γ2	γ2	PROPN
ejde-176	809	16	d	d	PROPN
ejde-176	809	17	,	,	PUNCT
ejde-176	809	18	and	and	CCONJ
ejde-176	809	19	the	the	DET
ejde-176	809	20	natural	natural	ADJ
ejde-176	809	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-176	809	22	γn	γn	NOUN
ejde-176	809	23	is	be	AUX
ejde-176	809	24	the	the	DET
ejde-176	809	25	complement	complement	NOUN
ejde-176	809	26	set	set	NOUN
ejde-176	809	27	of	of	ADP
ejde-176	809	28	γd	γd	ADV
ejde-176	809	29	in	in	ADP
ejde-176	809	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-176	809	31	.	.	PUNCT
ejde-176	810	1	as	as	ADV
ejde-176	810	2	far	far	ADV
ejde-176	810	3	as	as	SCONJ
ejde-176	810	4	the	the	DET
ejde-176	810	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	810	6	conditions	condition	NOUN
ejde-176	810	7	are	be	AUX
ejde-176	810	8	concerned	concern	VERB
ejde-176	810	9	,	,	PUNCT
ejde-176	810	10	we	we	PRON
ejde-176	810	11	have	have	AUX
ejde-176	810	12	taken	take	VERB
ejde-176	810	13	u0	u0	ADJ
ejde-176	810	14	=	=	SYM
ejde-176	810	15	30	30	NUM
ejde-176	810	16	,	,	PUNCT
ejde-176	810	17	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-176	810	18	=	=	SYM
ejde-176	810	19	{	{	PUNCT
ejde-176	810	20	0	0	NUM
ejde-176	810	21	on	on	ADP
ejde-176	810	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-176	810	23	d	d	PROPN
ejde-176	810	24	,	,	PUNCT
ejde-176	810	25	v0	v0	NOUN
ejde-176	810	26	on	on	ADP
ejde-176	810	27	γ2	γ2	PROPN
ejde-176	810	28	d	d	PROPN
ejde-176	810	29	,	,	PUNCT
ejde-176	810	30	where	where	SCONJ
ejde-176	810	31	v0	v0	NOUN
ejde-176	810	32	is	be	AUX
ejde-176	810	33	a	a	DET
ejde-176	810	34	constant	constant	ADJ
ejde-176	810	35	voltage	voltage	NOUN
ejde-176	810	36	,	,	PUNCT
ejde-176	810	37	namely	namely	ADV
ejde-176	810	38	,	,	PUNCT
ejde-176	810	39	v0	v0	NOUN
ejde-176	810	40	=	=	SYM
ejde-176	810	41	10	10	NUM
ejde-176	810	42	v	v	NOUN
ejde-176	810	43	or	or	CCONJ
ejde-176	810	44	v0	v0	NOUN
ejde-176	810	45	=	=	SYM
ejde-176	811	1	40	40	NUM
ejde-176	811	2	v.	v.	ADP
ejde-176	811	3	figure	figure	NOUN
ejde-176	811	4	1(b	1(b	NUM
ejde-176	811	5	)	)	PUNCT
ejde-176	811	6	shows	show	VERB
ejde-176	811	7	the	the	DET
ejde-176	811	8	finite	finite	ADJ
ejde-176	811	9	element	element	NOUN
ejde-176	811	10	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-176	811	11	of	of	ADP
ejde-176	811	12	ω	ω	PROPN
ejde-176	811	13	from	from	ADP
ejde-176	811	14	which	which	PRON
ejde-176	811	15	the	the	DET
ejde-176	811	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	811	17	space	space	NOUN
ejde-176	811	18	vh	vh	PROPN
ejde-176	811	19	is	be	AUX
ejde-176	811	20	defined	define	VERB
ejde-176	811	21	as	as	ADP
ejde-176	811	22	in	in	ADP
ejde-176	811	23	(	(	PUNCT
ejde-176	811	24	5.3	5.3	NUM
ejde-176	811	25	)	)	PUNCT
ejde-176	811	26	.	.	PUNCT
ejde-176	812	1	it	it	PRON
ejde-176	812	2	consists	consist	VERB
ejde-176	812	3	of	of	ADP
ejde-176	812	4	6,382	6,382	NUM
ejde-176	812	5	triangles	triangle	NOUN
ejde-176	812	6	,	,	PUNCT
ejde-176	812	7	and	and	CCONJ
ejde-176	812	8	3,257	3,257	NUM
ejde-176	812	9	vertices	vertex	NOUN
ejde-176	812	10	.	.	PUNCT
ejde-176	813	1	remark	remark	VERB
ejde-176	813	2	5.2	5.2	NUM
ejde-176	813	3	.	.	PUNCT
ejde-176	814	1	one	one	PRON
ejde-176	814	2	may	may	AUX
ejde-176	814	3	wonder	wonder	VERB
ejde-176	814	4	why	why	SCONJ
ejde-176	814	5	the	the	DET
ejde-176	814	6	mesh	mesh	NOUN
ejde-176	814	7	density	density	NOUN
ejde-176	814	8	in	in	ADP
ejde-176	814	9	figure	figure	NOUN
ejde-176	814	10	1(b	1(b	NUM
ejde-176	814	11	)	)	PUNCT
ejde-176	814	12	is	be	AUX
ejde-176	814	13	higher	high	ADJ
ejde-176	814	14	along	along	ADP
ejde-176	814	15	the	the	DET
ejde-176	814	16	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-176	814	17	central	central	ADJ
ejde-176	814	18	line	line	NOUN
ejde-176	814	19	than	than	ADP
ejde-176	814	20	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-176	814	21	.	.	PUNCT
ejde-176	815	1	the	the	DET
ejde-176	815	2	reason	reason	NOUN
ejde-176	815	3	is	be	AUX
ejde-176	815	4	that	that	SCONJ
ejde-176	815	5	we	we	PRON
ejde-176	815	6	first	first	ADV
ejde-176	815	7	try	try	VERB
ejde-176	815	8	the	the	DET
ejde-176	815	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	815	10	described	describe	VERB
ejde-176	815	11	in	in	ADP
ejde-176	815	12	the	the	DET
ejde-176	815	13	previous	previous	ADJ
ejde-176	815	14	section	section	NOUN
ejde-176	815	15	for	for	ADP
ejde-176	815	16	the	the	DET
ejde-176	815	17	case	case	NOUN
ejde-176	815	18	of	of	ADP
ejde-176	815	19	the	the	DET
ejde-176	815	20	~p	~p	ADJ
ejde-176	815	21	-	-	ADJ
ejde-176	815	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-176	815	23	operator	operator	NOUN
ejde-176	815	24	where	where	SCONJ
ejde-176	815	25	the	the	DET
ejde-176	815	26	functions	function	NOUN
ejde-176	815	27	a1	a1	NOUN
ejde-176	815	28	and	and	CCONJ
ejde-176	815	29	a2	a2	PROPN
ejde-176	815	30	are	be	AUX
ejde-176	815	31	given	give	VERB
ejde-176	815	32	by	by	ADP
ejde-176	815	33	(	(	PUNCT
ejde-176	815	34	5.2	5.2	NUM
ejde-176	815	35	)	)	PUNCT
ejde-176	815	36	.	.	PUNCT
ejde-176	816	1	we	we	PRON
ejde-176	816	2	checked	check	VERB
ejde-176	816	3	the	the	DET
ejde-176	816	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	816	5	of	of	ADP
ejde-176	816	6	this	this	DET
ejde-176	816	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	816	8	for	for	ADP
ejde-176	816	9	this	this	DET
ejde-176	816	10	case	case	NOUN
ejde-176	816	11	.	.	PUNCT
ejde-176	817	1	however	however	ADV
ejde-176	817	2	,	,	PUNCT
ejde-176	817	3	the	the	DET
ejde-176	817	4	error	error	NOUN
ejde-176	817	5	function	function	NOUN
ejde-176	817	6	ξh	ξh	PROPN
ejde-176	817	7	presented	present	VERB
ejde-176	817	8	a	a	DET
ejde-176	817	9	singularity	singularity	NOUN
ejde-176	817	10	along	along	ADP
ejde-176	817	11	this	this	DET
ejde-176	817	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-176	817	13	central	central	ADJ
ejde-176	817	14	line	line	NOUN
ejde-176	817	15	.	.	PUNCT
ejde-176	818	1	this	this	PRON
ejde-176	818	2	led	lead	VERB
ejde-176	818	3	us	we	PRON
ejde-176	818	4	to	to	PART
ejde-176	818	5	consider	consider	VERB
ejde-176	818	6	a	a	DET
ejde-176	818	7	denser	dense	ADJ
ejde-176	818	8	mesh	mesh	NOUN
ejde-176	818	9	along	along	ADP
ejde-176	818	10	this	this	DET
ejde-176	818	11	central	central	ADJ
ejde-176	818	12	line	line	NOUN
ejde-176	818	13	,	,	PUNCT
ejde-176	818	14	then	then	ADV
ejde-176	818	15	obtaining	obtain	VERB
ejde-176	818	16	better	well	ADJ
ejde-176	818	17	results	result	NOUN
ejde-176	818	18	.	.	PUNCT
ejde-176	819	1	in	in	ADP
ejde-176	819	2	the	the	DET
ejde-176	819	3	definition	definition	NOUN
ejde-176	819	4	of	of	ADP
ejde-176	819	5	the	the	DET
ejde-176	819	6	space	space	NOUN
ejde-176	819	7	vh	vh	NOUN
ejde-176	819	8	we	we	PRON
ejde-176	819	9	have	have	AUX
ejde-176	819	10	taken	take	VERB
ejde-176	819	11	`	`	PUNCT
ejde-176	819	12	=	=	SYM
ejde-176	819	13	1	1	X
ejde-176	819	14	.	.	PUNCT
ejde-176	820	1	on	on	ADP
ejde-176	820	2	the	the	DET
ejde-176	820	3	other	other	ADJ
ejde-176	820	4	hand	hand	NOUN
ejde-176	820	5	,	,	PUNCT
ejde-176	820	6	the	the	DET
ejde-176	820	7	initial	initial	ADJ
ejde-176	820	8	guess	guess	VERB
ejde-176	820	9	u0	u0	ADJ
ejde-176	820	10	h	h	NOUN
ejde-176	820	11	of	of	ADP
ejde-176	820	12	the	the	DET
ejde-176	820	13	initialization	initialization	NOUN
ejde-176	820	14	stage	stage	NOUN
ejde-176	820	15	(	(	PUNCT
ejde-176	820	16	step	step	NOUN
ejde-176	820	17	1	1	NUM
ejde-176	820	18	)	)	PUNCT
ejde-176	820	19	have	have	AUX
ejde-176	820	20	been	be	AUX
ejde-176	820	21	u0	u0	ADJ
ejde-176	820	22	h	h	NOUN
ejde-176	821	1	=	=	PUNCT
ejde-176	821	2	u0	u0	ADJ
ejde-176	821	3	in	in	ADP
ejde-176	821	4	all	all	DET
ejde-176	821	5	cases	case	NOUN
ejde-176	821	6	.	.	PUNCT
ejde-176	821	7	0	0	NUM
ejde-176	822	1	0.2×10−4	0.2×10−4	NUM
ejde-176	822	2	0.4×10−4	0.4×10−4	NUM
ejde-176	822	3	0.6×10−4	0.6×10−4	NUM
ejde-176	822	4	0.8×10−4	0.8×10−4	NUM
ejde-176	822	5	1×10−4	1×10−4	NUM
ejde-176	822	6	1.2×10−4	1.2×10−4	NUM
ejde-176	822	7	20738	20738	NUM
ejde-176	822	8	20748	20748	NUM
ejde-176	822	9	20758	20758	NUM
ejde-176	822	10	20768	20768	NUM
ejde-176	822	11	20778	20778	NUM
ejde-176	822	12	20788	20788	NUM
ejde-176	823	1	λ	λ	X
ejde-176	823	2	j	j	PROPN
ejde-176	823	3	(	(	PUNCT
ejde-176	823	4	u	u	NOUN
ejde-176	823	5	m	m	NOUN
ejde-176	823	6	h	h	NOUN
ejde-176	823	7	−	−	PROPN
ejde-176	823	8	λ	λ	INTJ
ejde-176	823	9	z	z	NOUN
ejde-176	823	10	m	m	VERB
ejde-176	823	11	h	h	NOUN
ejde-176	823	12	)	)	PUNCT
ejde-176	824	1	λ	λ	X
ejde-176	824	2	7→	7→	NUM
ejde-176	825	1	j(um	j(um	NOUN
ejde-176	825	2	h	h	NOUN
ejde-176	825	3	−	−	PROPN
ejde-176	825	4	λz	λz	INTJ
ejde-176	825	5	m	m	PROPN
ejde-176	825	6	h	h	NOUN
ejde-176	825	7	)	)	PUNCT
ejde-176	825	8	figure	figure	NOUN
ejde-176	825	9	2	2	NUM
ejde-176	825	10	.	.	PUNCT
ejde-176	826	1	the	the	DET
ejde-176	826	2	function	function	NOUN
ejde-176	826	3	λ	λ	X
ejde-176	826	4	∈	∈	PROPN
ejde-176	827	1	[	[	X
ejde-176	827	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-176	827	3	)	)	PUNCT
ejde-176	827	4	7→	7→	NUM
ejde-176	828	1	j(umh	j(umh	NOUN
ejde-176	828	2	−	−	PROPN
ejde-176	828	3	λzmh	λzmh	PROPN
ejde-176	828	4	)	)	PUNCT
ejde-176	828	5	is	be	AUX
ejde-176	828	6	plotted	plot	VERB
ejde-176	828	7	around	around	ADP
ejde-176	828	8	the	the	DET
ejde-176	828	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-176	828	10	value	value	NOUN
ejde-176	828	11	λm	λm	ADP
ejde-176	828	12	for	for	ADP
ejde-176	828	13	m	m	PROPN
ejde-176	828	14	=	=	SYM
ejde-176	828	15	40	40	NUM
ejde-176	828	16	,	,	PUNCT
ejde-176	828	17	p	p	X
ejde-176	828	18	=	=	SYM
ejde-176	828	19	3.0	3.0	NUM
ejde-176	828	20	and	and	CCONJ
ejde-176	828	21	v0	v0	NOUN
ejde-176	828	22	=	=	SYM
ejde-176	828	23	10	10	NUM
ejde-176	828	24	.	.	PUNCT
ejde-176	829	1	figure	figure	NOUN
ejde-176	829	2	2	2	NUM
ejde-176	829	3	shows	show	VERB
ejde-176	829	4	the	the	DET
ejde-176	829	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-176	829	6	of	of	ADP
ejde-176	829	7	the	the	DET
ejde-176	829	8	function	function	NOUN
ejde-176	829	9	j	j	PROPN
ejde-176	829	10	along	along	ADP
ejde-176	829	11	a	a	DET
ejde-176	829	12	descent	descent	NOUN
ejde-176	829	13	direction	direction	NOUN
ejde-176	829	14	at	at	ADP
ejde-176	829	15	iteration	iteration	NOUN
ejde-176	829	16	m	m	NOUN
ejde-176	829	17	=	=	NOUN
ejde-176	829	18	40	40	NUM
ejde-176	829	19	for	for	ADP
ejde-176	829	20	p	p	NOUN
ejde-176	829	21	=	=	PROPN
ejde-176	829	22	3.0	3.0	NUM
ejde-176	829	23	and	and	CCONJ
ejde-176	829	24	v0	v0	NOUN
ejde-176	829	25	=	=	SYM
ejde-176	829	26	10	10	NUM
ejde-176	829	27	.	.	PUNCT
ejde-176	830	1	this	this	DET
ejde-176	830	2	plot	plot	NOUN
ejde-176	830	3	puts	put	VERB
ejde-176	830	4	in	in	ADP
ejde-176	830	5	evidence	evidence	NOUN
ejde-176	830	6	one	one	NUM
ejde-176	830	7	of	of	ADP
ejde-176	830	8	the	the	DET
ejde-176	830	9	issues	issue	NOUN
ejde-176	830	10	concerning	concern	VERB
ejde-176	830	11	the	the	DET
ejde-176	830	12	execution	execution	NOUN
ejde-176	830	13	of	of	ADP
ejde-176	830	14	this	this	DET
ejde-176	830	15	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	830	16	in	in	ADP
ejde-176	830	17	this	this	DET
ejde-176	830	18	context	context	NOUN
ejde-176	830	19	:	:	PUNCT
ejde-176	830	20	the	the	DET
ejde-176	830	21	range	range	NOUN
ejde-176	830	22	of	of	ADP
ejde-176	830	23	values	value	NOUN
ejde-176	830	24	near	near	ADP
ejde-176	830	25	λm	λm	ADV
ejde-176	830	26	is	be	AUX
ejde-176	830	27	very	very	ADV
ejde-176	830	28	small	small	ADJ
ejde-176	830	29	versus	versus	ADP
ejde-176	830	30	the	the	DET
ejde-176	830	31	actual	actual	ADJ
ejde-176	830	32	values	value	NOUN
ejde-176	830	33	of	of	ADP
ejde-176	830	34	the	the	DET
ejde-176	830	35	error	error	NOUN
ejde-176	830	36	function	function	NOUN
ejde-176	830	37	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	830	38	−	−	PROPN
ejde-176	830	39	λzmh	λzmh	PROPN
ejde-176	830	40	)	)	PUNCT
ejde-176	830	41	.	.	PUNCT
ejde-176	831	1	this	this	PRON
ejde-176	831	2	is	be	AUX
ejde-176	831	3	not	not	PART
ejde-176	831	4	a	a	DET
ejde-176	831	5	particular	particular	ADJ
ejde-176	831	6	case	case	NOUN
ejde-176	831	7	:	:	PUNCT
ejde-176	831	8	it	it	PRON
ejde-176	831	9	has	have	AUX
ejde-176	831	10	happened	happen	VERB
ejde-176	831	11	in	in	ADP
ejde-176	831	12	the	the	DET
ejde-176	831	13	six	six	NUM
ejde-176	831	14	situations	situation	NOUN
ejde-176	831	15	we	we	PRON
ejde-176	831	16	have	have	AUX
ejde-176	831	17	run	run	VERB
ejde-176	831	18	,	,	PUNCT
ejde-176	831	19	that	that	ADV
ejde-176	831	20	is	is	ADV
ejde-176	831	21	,	,	PUNCT
ejde-176	831	22	p	p	PROPN
ejde-176	831	23	∈	∈	PROPN
ejde-176	831	24	{	{	PUNCT
ejde-176	831	25	2.8	2.8	NUM
ejde-176	831	26	,	,	PUNCT
ejde-176	831	27	3.0	3.0	NUM
ejde-176	831	28	,	,	PUNCT
ejde-176	831	29	3.2	3.2	NUM
ejde-176	831	30	}	}	PUNCT
ejde-176	831	31	and	and	CCONJ
ejde-176	831	32	v0	v0	PROPN
ejde-176	831	33	∈	∈	PROPN
ejde-176	831	34	{	{	PUNCT
ejde-176	831	35	10	10	NUM
ejde-176	831	36	,	,	PUNCT
ejde-176	831	37	40	40	NUM
ejde-176	831	38	}	}	PUNCT
ejde-176	831	39	,	,	PUNCT
ejde-176	831	40	and	and	CCONJ
ejde-176	831	41	for	for	ADP
ejde-176	831	42	each	each	DET
ejde-176	831	43	m	m	PROPN
ejde-176	831	44	≥	≥	NOUN
ejde-176	831	45	0	0	NUM
ejde-176	831	46	.	.	PUNCT
ejde-176	832	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	PROPN
ejde-176	832	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	832	3	of	of	ADP
ejde-176	832	4	a	a	DET
ejde-176	832	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	832	6	and	and	CCONJ
ejde-176	832	7	its	its	PRON
ejde-176	832	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	832	9	27	27	NUM
ejde-176	832	10	we	we	PRON
ejde-176	832	11	have	have	AUX
ejde-176	832	12	used	use	VERB
ejde-176	832	13	two	two	NUM
ejde-176	832	14	different	different	ADJ
ejde-176	832	15	stopping	stopping	NOUN
ejde-176	832	16	tests	test	NOUN
ejde-176	832	17	(	(	PUNCT
ejde-176	832	18	see	see	VERB
ejde-176	832	19	step	step	NOUN
ejde-176	832	20	4	4	NUM
ejde-176	832	21	above	above	ADP
ejde-176	832	22	)	)	PUNCT
ejde-176	832	23	.	.	PUNCT
ejde-176	833	1	the	the	DET
ejde-176	833	2	first	first	ADJ
ejde-176	833	3	one	one	NUM
ejde-176	833	4	indicates	indicate	VERB
ejde-176	833	5	a	a	DET
ejde-176	833	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	833	7	number	number	NOUN
ejde-176	833	8	of	of	ADP
ejde-176	833	9	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	833	10	,	,	PUNCT
ejde-176	833	11	nmax	nmax	ADJ
ejde-176	833	12	,	,	PUNCT
ejde-176	833	13	so	so	SCONJ
ejde-176	833	14	that	that	SCONJ
ejde-176	833	15	if	if	SCONJ
ejde-176	833	16	m	m	VERB
ejde-176	833	17	>	>	X
ejde-176	833	18	nmax	nmax	PROPN
ejde-176	833	19	then	then	ADV
ejde-176	833	20	the	the	DET
ejde-176	833	21	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	833	22	stops	stop	VERB
ejde-176	833	23	and	and	CCONJ
ejde-176	833	24	we	we	PRON
ejde-176	833	25	keep	keep	VERB
ejde-176	833	26	unmax	unmax	ADJ
ejde-176	833	27	h	h	NOUN
ejde-176	833	28	and	and	CCONJ
ejde-176	833	29	ϕnmax	ϕnmax	ADV
ejde-176	833	30	h	h	NOUN
ejde-176	833	31	as	as	ADP
ejde-176	833	32	an	an	DET
ejde-176	833	33	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	833	34	of	of	ADP
ejde-176	833	35	the	the	DET
ejde-176	833	36	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-176	833	37	problem	problem	NOUN
ejde-176	833	38	.	.	PUNCT
ejde-176	834	1	the	the	DET
ejde-176	834	2	second	second	ADJ
ejde-176	834	3	stopping	stopping	NOUN
ejde-176	834	4	test	test	NOUN
ejde-176	834	5	compares	compare	VERB
ejde-176	834	6	the	the	DET
ejde-176	834	7	value	value	NOUN
ejde-176	834	8	of	of	ADP
ejde-176	834	9	γm	γm	ADJ
ejde-176	834	10	,	,	PUNCT
ejde-176	834	11	given	give	VERB
ejde-176	834	12	in	in	ADP
ejde-176	834	13	(	(	PUNCT
ejde-176	834	14	5.12	5.12	NUM
ejde-176	834	15	)	)	PUNCT
ejde-176	834	16	,	,	PUNCT
ejde-176	834	17	with	with	ADP
ejde-176	834	18	a	a	DET
ejde-176	834	19	very	very	ADV
ejde-176	834	20	small	small	ADJ
ejde-176	834	21	value	value	NOUN
ejde-176	834	22	,	,	PUNCT
ejde-176	834	23	say	say	VERB
ejde-176	834	24	εmin	εmin	NOUN
ejde-176	834	25	>	>	X
ejde-176	834	26	0	0	X
ejde-176	834	27	.	.	PUNCT
ejde-176	835	1	in	in	ADP
ejde-176	835	2	this	this	DET
ejde-176	835	3	case	case	NOUN
ejde-176	835	4	,	,	PUNCT
ejde-176	835	5	if	if	SCONJ
ejde-176	835	6	γm	γm	ADJ
ejde-176	835	7	<	<	X
ejde-176	835	8	εmin	εmin	NOUN
ejde-176	835	9	,	,	PUNCT
ejde-176	835	10	the	the	DET
ejde-176	835	11	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	835	12	stops	stop	VERB
ejde-176	835	13	as	as	ADV
ejde-176	835	14	well	well	ADV
ejde-176	835	15	,	,	PUNCT
ejde-176	835	16	and	and	CCONJ
ejde-176	835	17	we	we	PRON
ejde-176	835	18	keep	keep	VERB
ejde-176	835	19	umh	umh	PROPN
ejde-176	835	20	and	and	CCONJ
ejde-176	835	21	ϕmh	ϕmh	NOUN
ejde-176	835	22	as	as	ADP
ejde-176	835	23	an	an	DET
ejde-176	835	24	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	835	25	of	of	ADP
ejde-176	835	26	the	the	DET
ejde-176	835	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-176	835	28	problem	problem	NOUN
ejde-176	835	29	.	.	PUNCT
ejde-176	836	1	this	this	DET
ejde-176	836	2	second	second	ADJ
ejde-176	836	3	test	test	NOUN
ejde-176	836	4	avoids	avoid	VERB
ejde-176	836	5	underflow	underflow	ADJ
ejde-176	836	6	situations	situation	NOUN
ejde-176	836	7	:	:	PUNCT
ejde-176	836	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-176	836	9	γm0	γm0	NOUN
ejde-176	836	10	<	<	X
ejde-176	836	11	εmin	εmin	PROPN
ejde-176	836	12	occurs	occur	VERB
ejde-176	836	13	,	,	PUNCT
ejde-176	836	14	it	it	PRON
ejde-176	836	15	would	would	AUX
ejde-176	836	16	yield	yield	VERB
ejde-176	836	17	um0	um0	NOUN
ejde-176	836	18	+	+	PROPN
ejde-176	836	19	1	1	NUM
ejde-176	836	20	h	h	NOUN
ejde-176	836	21	=	=	SYM
ejde-176	836	22	um0	um0	PROPN
ejde-176	836	23	h	h	NOUN
ejde-176	836	24	,	,	PUNCT
ejde-176	836	25	and	and	CCONJ
ejde-176	836	26	the	the	DET
ejde-176	836	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	836	28	becomes	become	VERB
ejde-176	836	29	stationary	stationary	ADJ
ejde-176	836	30	for	for	ADP
ejde-176	836	31	m	m	PROPN
ejde-176	836	32	≥	≥	NOUN
ejde-176	836	33	m0	m0	NOUN
ejde-176	836	34	.	.	PUNCT
ejde-176	837	1	we	we	PRON
ejde-176	837	2	took	take	VERB
ejde-176	837	3	nmax	nmax	ADJ
ejde-176	837	4	=	=	SYM
ejde-176	837	5	10	10	NUM
ejde-176	837	6	,	,	PUNCT
ejde-176	837	7	000	000	NUM
ejde-176	837	8	and	and	CCONJ
ejde-176	837	9	εmin	εmin	NOUN
ejde-176	837	10	=	=	SYM
ejde-176	837	11	2×	2×	NUM
ejde-176	837	12	10−19	10−19	NOUN
ejde-176	837	13	.	.	PUNCT
ejde-176	837	14	0	0	NUM
ejde-176	838	1	227	227	NUM
ejde-176	838	2	769	769	NUM
ejde-176	838	3	2000	2000	NUM
ejde-176	838	4	3029	3029	NUM
ejde-176	838	5	3938	3938	NUM
ejde-176	838	6	5000	5000	NUM
ejde-176	838	7	6000	6000	NUM
ejde-176	838	8	7000	7000	NUM
ejde-176	838	9	8000	8000	NUM
ejde-176	838	10	9000	9000	NUM
ejde-176	838	11	10000	10000	NUM
ejde-176	838	12	0.01	0.01	NUM
ejde-176	838	13	0.1	0.1	NUM
ejde-176	838	14	1	1	NUM
ejde-176	838	15	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	838	16	m	m	VERB
ejde-176	838	17	of	of	ADP
ejde-176	838	18	the	the	DET
ejde-176	838	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	838	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	838	21	method	method	NOUN
ejde-176	838	22	j	j	PROPN
ejde-176	838	23	(	(	PUNCT
ejde-176	838	24	u	u	NOUN
ejde-176	838	25	m	m	PROPN
ejde-176	838	26	h	h	NOUN
ejde-176	838	27	)	)	PUNCT
ejde-176	838	28	/	/	SYM
ejde-176	839	1	j	j	PROPN
ejde-176	839	2	(	(	PUNCT
ejde-176	839	3	u	u	NOUN
ejde-176	839	4	0	0	NUM
ejde-176	839	5	h	h	NOUN
ejde-176	839	6	)	)	PUNCT
ejde-176	839	7	p	p	NOUN
ejde-176	840	1	=	=	NOUN
ejde-176	840	2	2.8	2.8	NUM
ejde-176	840	3	,	,	PUNCT
ejde-176	840	4	v0	v0	NOUN
ejde-176	840	5	=	=	SYM
ejde-176	840	6	10	10	NUM
ejde-176	840	7	p	p	NOUN
ejde-176	840	8	=	=	NOUN
ejde-176	840	9	3.0	3.0	NUM
ejde-176	840	10	,	,	PUNCT
ejde-176	840	11	v0	v0	NOUN
ejde-176	840	12	=	=	SYM
ejde-176	840	13	10	10	NUM
ejde-176	840	14	p	p	NOUN
ejde-176	840	15	=	=	NOUN
ejde-176	840	16	3.2	3.2	NUM
ejde-176	840	17	,	,	PUNCT
ejde-176	840	18	v0	v0	NOUN
ejde-176	840	19	=	=	SYM
ejde-176	840	20	10	10	NUM
ejde-176	840	21	p	p	NOUN
ejde-176	840	22	=	=	NOUN
ejde-176	840	23	2.8	2.8	NUM
ejde-176	840	24	,	,	PUNCT
ejde-176	840	25	v0	v0	NOUN
ejde-176	840	26	=	=	SYM
ejde-176	840	27	40	40	NUM
ejde-176	840	28	p	p	NOUN
ejde-176	840	29	=	=	NOUN
ejde-176	840	30	3.0	3.0	NUM
ejde-176	840	31	,	,	PUNCT
ejde-176	840	32	v0	v0	NOUN
ejde-176	840	33	=	=	SYM
ejde-176	841	1	40	40	NUM
ejde-176	841	2	p	p	NOUN
ejde-176	841	3	=	=	NOUN
ejde-176	841	4	3.2	3.2	NUM
ejde-176	841	5	,	,	PUNCT
ejde-176	841	6	v0	v0	NOUN
ejde-176	841	7	=	=	SYM
ejde-176	841	8	40	40	NUM
ejde-176	841	9	figure	figure	NOUN
ejde-176	841	10	3	3	NUM
ejde-176	841	11	.	.	PUNCT
ejde-176	841	12	descent	descent	NOUN
ejde-176	841	13	of	of	ADP
ejde-176	841	14	the	the	DET
ejde-176	841	15	normalized	normalize	VERB
ejde-176	841	16	error	error	NOUN
ejde-176	841	17	functional	functional	ADJ
ejde-176	841	18	j(umh	j(umh	PROPN
ejde-176	841	19	)	)	PUNCT
ejde-176	841	20	/j(u0	/j(u0	PUNCT
ejde-176	842	1	h	h	NOUN
ejde-176	842	2	)	)	PUNCT
ejde-176	842	3	along	along	ADP
ejde-176	842	4	the	the	DET
ejde-176	842	5	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	842	6	generated	generate	VERB
ejde-176	842	7	by	by	ADP
ejde-176	842	8	the	the	DET
ejde-176	842	9	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	842	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	842	11	method	method	NOUN
ejde-176	842	12	uh	uh	INTJ
ejde-176	842	13	=	=	SYM
ejde-176	842	14	umh	umh	PROPN
ejde-176	842	15	.	.	PUNCT
ejde-176	842	16	figure	figure	VERB
ejde-176	842	17	3	3	NUM
ejde-176	842	18	plots	plot	NOUN
ejde-176	842	19	the	the	DET
ejde-176	842	20	descent	descent	NOUN
ejde-176	842	21	of	of	ADP
ejde-176	842	22	j	j	PROPN
ejde-176	842	23	/	/	SYM
ejde-176	842	24	j(u0	j(u0	PROPN
ejde-176	842	25	h	h	PROPN
ejde-176	842	26	)	)	PUNCT
ejde-176	842	27	as	as	ADP
ejde-176	842	28	a	a	DET
ejde-176	842	29	function	function	NOUN
ejde-176	842	30	of	of	ADP
ejde-176	842	31	the	the	DET
ejde-176	842	32	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	842	33	for	for	ADP
ejde-176	842	34	the	the	DET
ejde-176	842	35	six	six	NUM
ejde-176	842	36	different	different	ADJ
ejde-176	842	37	cases	case	NOUN
ejde-176	842	38	we	we	PRON
ejde-176	842	39	have	have	AUX
ejde-176	842	40	considered	consider	VERB
ejde-176	842	41	.	.	PUNCT
ejde-176	843	1	only	only	ADV
ejde-176	843	2	when	when	SCONJ
ejde-176	843	3	p	p	NOUN
ejde-176	843	4	=	=	NOUN
ejde-176	843	5	3.0	3.0	NUM
ejde-176	843	6	and	and	CCONJ
ejde-176	843	7	p	p	NOUN
ejde-176	843	8	=	=	NOUN
ejde-176	843	9	3.2	3.2	NUM
ejde-176	843	10	,	,	PUNCT
ejde-176	843	11	with	with	ADP
ejde-176	843	12	v0	v0	NOUN
ejde-176	843	13	=	=	SYM
ejde-176	843	14	10	10	NUM
ejde-176	843	15	in	in	ADP
ejde-176	843	16	both	both	DET
ejde-176	843	17	cases	case	NOUN
ejde-176	843	18	,	,	PUNCT
ejde-176	843	19	the	the	DET
ejde-176	843	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	843	21	number	number	NOUN
ejde-176	843	22	of	of	ADP
ejde-176	843	23	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	843	24	nmax	nmax	PROPN
ejde-176	843	25	was	be	AUX
ejde-176	843	26	reached	reach	VERB
ejde-176	843	27	and	and	CCONJ
ejde-176	843	28	the	the	DET
ejde-176	843	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	843	30	is	be	AUX
ejde-176	843	31	very	very	ADV
ejde-176	843	32	slow	slow	ADJ
ejde-176	843	33	.	.	PUNCT
ejde-176	844	1	in	in	ADP
ejde-176	844	2	the	the	DET
ejde-176	844	3	other	other	ADJ
ejde-176	844	4	cases	case	NOUN
ejde-176	844	5	,	,	PUNCT
ejde-176	844	6	though	though	SCONJ
ejde-176	844	7	the	the	DET
ejde-176	844	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	844	9	is	be	AUX
ejde-176	844	10	much	much	ADV
ejde-176	844	11	faster	fast	ADJ
ejde-176	844	12	,	,	PUNCT
ejde-176	844	13	the	the	DET
ejde-176	844	14	execution	execution	NOUN
ejde-176	844	15	was	be	AUX
ejde-176	844	16	stopped	stop	VERB
ejde-176	844	17	at	at	ADP
ejde-176	844	18	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	844	19	m	m	VERB
ejde-176	844	20	=	=	SYM
ejde-176	844	21	227	227	NUM
ejde-176	844	22	(	(	PUNCT
ejde-176	844	23	p	p	X
ejde-176	844	24	=	=	NOUN
ejde-176	844	25	2.8	2.8	NUM
ejde-176	844	26	,	,	PUNCT
ejde-176	844	27	v0	v0	NOUN
ejde-176	844	28	=	=	SYM
ejde-176	844	29	40	40	NUM
ejde-176	844	30	)	)	PUNCT
ejde-176	844	31	,	,	PUNCT
ejde-176	844	32	m	m	VERB
ejde-176	844	33	=	=	NOUN
ejde-176	844	34	769	769	NUM
ejde-176	844	35	(	(	PUNCT
ejde-176	844	36	p	p	X
ejde-176	844	37	=	=	NOUN
ejde-176	844	38	3.0	3.0	NUM
ejde-176	844	39	,	,	PUNCT
ejde-176	844	40	v0	v0	NOUN
ejde-176	844	41	=	=	SYM
ejde-176	844	42	40	40	NUM
ejde-176	844	43	)	)	PUNCT
ejde-176	844	44	,	,	PUNCT
ejde-176	844	45	m	m	VERB
ejde-176	844	46	=	=	NOUN
ejde-176	844	47	3	3	NUM
ejde-176	844	48	,	,	PUNCT
ejde-176	844	49	029	029	NUM
ejde-176	844	50	(	(	PUNCT
ejde-176	844	51	p	p	NOUN
ejde-176	844	52	=	=	NOUN
ejde-176	844	53	2.8	2.8	NUM
ejde-176	844	54	,	,	PUNCT
ejde-176	844	55	v0	v0	NOUN
ejde-176	844	56	=	=	SYM
ejde-176	844	57	10	10	NUM
ejde-176	844	58	)	)	PUNCT
ejde-176	844	59	andm	andm	NOUN
ejde-176	844	60	=	=	SYM
ejde-176	844	61	3	3	NUM
ejde-176	844	62	,	,	PUNCT
ejde-176	844	63	938	938	NUM
ejde-176	844	64	(	(	PUNCT
ejde-176	844	65	p	p	NOUN
ejde-176	844	66	=	=	NOUN
ejde-176	844	67	3.2	3.2	NUM
ejde-176	844	68	,	,	PUNCT
ejde-176	844	69	v0	v0	NOUN
ejde-176	844	70	=	=	SYM
ejde-176	844	71	40	40	NUM
ejde-176	844	72	)	)	PUNCT
ejde-176	844	73	,	,	PUNCT
ejde-176	844	74	respectively	respectively	ADV
ejde-176	844	75	.	.	PUNCT
ejde-176	845	1	in	in	ADP
ejde-176	845	2	figure	figure	NOUN
ejde-176	845	3	4	4	NUM
ejde-176	845	4	six	six	NUM
ejde-176	845	5	different	different	ADJ
ejde-176	845	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	845	7	of	of	ADP
ejde-176	845	8	the	the	DET
ejde-176	845	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	845	10	(	(	PUNCT
ejde-176	845	11	umh	umh	PROPN
ejde-176	845	12	)	)	PUNCT
ejde-176	845	13	are	be	AUX
ejde-176	845	14	shown	show	VERB
ejde-176	845	15	for	for	ADP
ejde-176	845	16	p	p	NOUN
ejde-176	845	17	=	=	PROPN
ejde-176	845	18	3.0	3.0	NUM
ejde-176	845	19	and	and	CCONJ
ejde-176	845	20	v0	v0	NOUN
ejde-176	845	21	=	=	SYM
ejde-176	845	22	10	10	NUM
ejde-176	845	23	.	.	PUNCT
ejde-176	846	1	starting	start	VERB
ejde-176	846	2	from	from	ADP
ejde-176	846	3	u0	u0	ADJ
ejde-176	846	4	h	h	NOUN
ejde-176	846	5	=	=	SYM
ejde-176	846	6	30	30	NUM
ejde-176	846	7	,	,	PUNCT
ejde-176	846	8	these	these	DET
ejde-176	846	9	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	846	10	seem	seem	VERB
ejde-176	846	11	to	to	PART
ejde-176	846	12	have	have	VERB
ejde-176	846	13	an	an	DET
ejde-176	846	14	increasing	increase	VERB
ejde-176	846	15	character	character	NOUN
ejde-176	846	16	.	.	PUNCT
ejde-176	847	1	notice	notice	VERB
ejde-176	847	2	the	the	DET
ejde-176	847	3	different	different	ADJ
ejde-176	847	4	scale	scale	NOUN
ejde-176	847	5	in	in	ADP
ejde-176	847	6	each	each	DET
ejde-176	847	7	plot	plot	NOUN
ejde-176	847	8	.	.	PUNCT
ejde-176	848	1	figures	figure	NOUN
ejde-176	848	2	5	5	NUM
ejde-176	848	3	and	and	CCONJ
ejde-176	848	4	6	6	NUM
ejde-176	848	5	show	show	VERB
ejde-176	848	6	the	the	DET
ejde-176	848	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	848	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	848	9	(	(	PUNCT
ejde-176	848	10	umh	umh	PROPN
ejde-176	848	11	,	,	PUNCT
ejde-176	848	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-176	848	13	m	m	PROPN
ejde-176	848	14	n	n	VERB
ejde-176	848	15	)	)	PUNCT
ejde-176	848	16	obtained	obtain	VERB
ejde-176	848	17	from	from	ADP
ejde-176	848	18	the	the	DET
ejde-176	848	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	848	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	848	21	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	848	22	described	describe	VERB
ejde-176	848	23	in	in	ADP
ejde-176	848	24	the	the	DET
ejde-176	848	25	previous	previous	ADJ
ejde-176	848	26	section	section	NOUN
ejde-176	848	27	where	where	SCONJ
ejde-176	848	28	m	m	NOUN
ejde-176	848	29	is	be	AUX
ejde-176	848	30	the	the	DET
ejde-176	848	31	index	index	NOUN
ejde-176	848	32	of	of	ADP
ejde-176	848	33	the	the	DET
ejde-176	848	34	last	last	ADJ
ejde-176	848	35	computed	compute	VERB
ejde-176	848	36	iteration	iteration	NOUN
ejde-176	848	37	.	.	PUNCT
ejde-176	849	1	figure	figure	NOUN
ejde-176	849	2	5	5	NUM
ejde-176	849	3	plots	plot	NOUN
ejde-176	849	4	the	the	DET
ejde-176	849	5	distribution	distribution	NOUN
ejde-176	849	6	of	of	ADP
ejde-176	849	7	the	the	DET
ejde-176	849	8	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	849	9	uh	uh	INTJ
ejde-176	849	10	in	in	ADP
ejde-176	849	11	the	the	DET
ejde-176	849	12	six	six	NUM
ejde-176	849	13	considered	consider	VERB
ejde-176	849	14	cases	case	NOUN
ejde-176	849	15	,	,	PUNCT
ejde-176	849	16	whereas	whereas	SCONJ
ejde-176	849	17	figure	figure	NOUN
ejde-176	849	18	6	6	NUM
ejde-176	849	19	plots	plot	NOUN
ejde-176	849	20	the	the	DET
ejde-176	849	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-176	849	22	potential	potential	ADJ
ejde-176	849	23	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-176	849	24	.	.	PUNCT
ejde-176	850	1	obviously	obviously	ADV
ejde-176	850	2	,	,	PUNCT
ejde-176	850	3	it	it	PRON
ejde-176	850	4	is	be	AUX
ejde-176	850	5	expected	expect	VERB
ejde-176	850	6	that	that	SCONJ
ejde-176	850	7	the	the	PRON
ejde-176	850	8	higher	high	ADJ
ejde-176	850	9	the	the	DET
ejde-176	850	10	voltage	voltage	NOUN
ejde-176	850	11	v0	v0	NOUN
ejde-176	850	12	the	the	PRON
ejde-176	850	13	higher	high	ADJ
ejde-176	850	14	the	the	DET
ejde-176	850	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	850	16	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	850	17	.	.	PUNCT
ejde-176	851	1	for	for	ADP
ejde-176	851	2	this	this	DET
ejde-176	851	3	reason	reason	NOUN
ejde-176	851	4	,	,	PUNCT
ejde-176	851	5	we	we	PRON
ejde-176	851	6	think	think	VERB
ejde-176	851	7	that	that	SCONJ
ejde-176	851	8	the	the	DET
ejde-176	851	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	851	10	has	have	AUX
ejde-176	851	11	underestimated	underestimate	VERB
ejde-176	851	12	the	the	DET
ejde-176	851	13	computed	computed	ADJ
ejde-176	851	14	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	851	15	in	in	ADP
ejde-176	851	16	the	the	DET
ejde-176	851	17	case	case	NOUN
ejde-176	851	18	p	p	X
ejde-176	851	19	=	=	NOUN
ejde-176	851	20	2.8	2.8	NUM
ejde-176	851	21	,	,	PUNCT
ejde-176	851	22	v0	v0	NOUN
ejde-176	851	23	=	=	SYM
ejde-176	851	24	40	40	NUM
ejde-176	851	25	.	.	PUNCT
ejde-176	852	1	we	we	PRON
ejde-176	852	2	also	also	ADV
ejde-176	852	3	remark	remark	VERB
ejde-176	852	4	that	that	SCONJ
ejde-176	852	5	for	for	ADP
ejde-176	852	6	v0	v0	NOUN
ejde-176	852	7	=	=	PUNCT
ejde-176	852	8	10	10	NUM
ejde-176	852	9	the	the	DET
ejde-176	852	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-176	852	11	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	852	12	decreases	decrease	VERB
ejde-176	852	13	with	with	ADP
ejde-176	852	14	p	p	NOUN
ejde-176	852	15	,	,	PUNCT
ejde-176	852	16	whereas	whereas	SCONJ
ejde-176	852	17	for	for	ADP
ejde-176	852	18	v0	v0	NOUN
ejde-176	852	19	=	=	SYM
ejde-176	852	20	40	40	NUM
ejde-176	852	21	is	be	AUX
ejde-176	852	22	just	just	ADV
ejde-176	852	23	the	the	DET
ejde-176	852	24	contrary	contrary	NOUN
ejde-176	852	25	.	.	PUNCT
ejde-176	853	1	this	this	DET
ejde-176	853	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-176	853	3	may	may	AUX
ejde-176	853	4	be	be	AUX
ejde-176	853	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-176	853	6	for	for	ADP
ejde-176	853	7	the	the	DET
ejde-176	853	8	design	design	NOUN
ejde-176	853	9	of	of	ADP
ejde-176	853	10	a	a	DET
ejde-176	853	11	particular	particular	ADJ
ejde-176	853	12	28	28	NUM
ejde-176	853	13	f.	f.	NOUN
ejde-176	853	14	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	853	15	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	853	16	,	,	PUNCT
ejde-176	853	17	h.	h.	PROPN
ejde-176	853	18	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	853	19	,	,	PUNCT
ejde-176	853	20	m.	m.	NOUN
ejde-176	853	21	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	853	22	ejde-2022/84	ejde-2022/84	PROPN
ejde-176	853	23	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	853	24	that	that	PRON
ejde-176	853	25	should	should	AUX
ejde-176	853	26	switch	switch	VERB
ejde-176	853	27	off	off	ADP
ejde-176	853	28	the	the	DET
ejde-176	853	29	current	current	ADJ
ejde-176	853	30	passing	pass	VERB
ejde-176	853	31	through	through	ADP
ejde-176	853	32	itself	itself	PRON
ejde-176	853	33	in	in	ADP
ejde-176	853	34	the	the	DET
ejde-176	853	35	event	event	NOUN
ejde-176	853	36	of	of	ADP
ejde-176	853	37	an	an	DET
ejde-176	853	38	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-176	853	39	voltage	voltage	NOUN
ejde-176	853	40	increase	increase	NOUN
ejde-176	853	41	.	.	PUNCT
ejde-176	854	1	in	in	ADP
ejde-176	854	2	this	this	DET
ejde-176	854	3	situation	situation	NOUN
ejde-176	854	4	,	,	PUNCT
ejde-176	854	5	the	the	DET
ejde-176	854	6	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	854	7	is	be	AUX
ejde-176	854	8	used	use	VERB
ejde-176	854	9	as	as	ADP
ejde-176	854	10	a	a	DET
ejde-176	854	11	fuse	fuse	NOUN
ejde-176	854	12	protecting	protect	VERB
ejde-176	854	13	certain	certain	ADJ
ejde-176	854	14	circuit	circuit	NOUN
ejde-176	854	15	components	component	NOUN
ejde-176	854	16	which	which	PRON
ejde-176	854	17	are	be	AUX
ejde-176	854	18	much	much	ADV
ejde-176	854	19	more	more	ADV
ejde-176	854	20	expensive	expensive	ADJ
ejde-176	854	21	than	than	ADP
ejde-176	854	22	a	a	DET
ejde-176	854	23	single	single	ADJ
ejde-176	854	24	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	854	25	.	.	PUNCT
ejde-176	855	1	6	6	X
ejde-176	855	2	.	.	X
ejde-176	855	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-176	855	4	we	we	PRON
ejde-176	855	5	have	have	AUX
ejde-176	855	6	analyzed	analyze	VERB
ejde-176	855	7	a	a	DET
ejde-176	855	8	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-176	855	9	strongly	strongly	ADV
ejde-176	855	10	coupled	couple	VERB
ejde-176	855	11	system	system	NOUN
ejde-176	855	12	of	of	ADP
ejde-176	855	13	two	two	NUM
ejde-176	855	14	partial	partial	ADJ
ejde-176	855	15	differential	differential	ADJ
ejde-176	855	16	equations	equation	NOUN
ejde-176	855	17	of	of	ADP
ejde-176	855	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	855	19	type	type	NOUN
ejde-176	855	20	,	,	PUNCT
ejde-176	855	21	the	the	DET
ejde-176	855	22	second	second	ADJ
ejde-176	855	23	equation	equation	NOUN
ejde-176	855	24	not	not	PART
ejde-176	855	25	being	be	AUX
ejde-176	855	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-176	855	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	855	28	.	.	PUNCT
ejde-176	856	1	this	this	DET
ejde-176	856	2	system	system	NOUN
ejde-176	856	3	is	be	AUX
ejde-176	856	4	a	a	DET
ejde-176	856	5	generalization	generalization	NOUN
ejde-176	856	6	of	of	ADP
ejde-176	856	7	the	the	DET
ejde-176	856	8	so	so	ADV
ejde-176	856	9	-	-	PUNCT
ejde-176	856	10	called	call	VERB
ejde-176	856	11	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	856	12	problem	problem	NOUN
ejde-176	856	13	in	in	ADP
ejde-176	856	14	which	which	PRON
ejde-176	856	15	the	the	DET
ejde-176	856	16	physical	physical	ADJ
ejde-176	856	17	unknowns	unknown	NOUN
ejde-176	856	18	are	be	AUX
ejde-176	856	19	the	the	DET
ejde-176	856	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	856	21	,	,	PUNCT
ejde-176	856	22	u	u	NOUN
ejde-176	856	23	,	,	PUNCT
ejde-176	856	24	and	and	CCONJ
ejde-176	856	25	the	the	DET
ejde-176	856	26	electric	electric	ADJ
ejde-176	856	27	potential	potential	NOUN
ejde-176	856	28	,	,	PUNCT
ejde-176	856	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	856	30	,	,	PUNCT
ejde-176	856	31	in	in	ADP
ejde-176	856	32	a	a	DET
ejde-176	856	33	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-176	856	34	device	device	NOUN
ejde-176	856	35	.	.	PUNCT
ejde-176	857	1	the	the	DET
ejde-176	857	2	special	special	ADJ
ejde-176	857	3	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	857	4	structure	structure	NOUN
ejde-176	857	5	of	of	ADP
ejde-176	857	6	the	the	DET
ejde-176	857	7	operator	operator	NOUN
ejde-176	857	8	in	in	ADP
ejde-176	857	9	the	the	DET
ejde-176	857	10	first	first	ADJ
ejde-176	857	11	equation	equation	NOUN
ejde-176	857	12	leads	lead	VERB
ejde-176	857	13	us	we	PRON
ejde-176	857	14	to	to	PART
ejde-176	857	15	consider	consider	VERB
ejde-176	857	16	this	this	DET
ejde-176	857	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	857	18	in	in	ADP
ejde-176	857	19	the	the	DET
ejde-176	857	20	framework	framework	NOUN
ejde-176	857	21	of	of	ADP
ejde-176	857	22	the	the	DET
ejde-176	857	23	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	857	24	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-176	857	25	-	-	PUNCT
ejde-176	857	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	857	27	spaces	space	NOUN
ejde-176	857	28	.	.	PUNCT
ejde-176	858	1	on	on	ADP
ejde-176	858	2	the	the	DET
ejde-176	858	3	other	other	ADJ
ejde-176	858	4	hand	hand	NOUN
ejde-176	858	5	,	,	PUNCT
ejde-176	858	6	since	since	SCONJ
ejde-176	858	7	the	the	DET
ejde-176	858	8	second	second	ADJ
ejde-176	858	9	equation	equation	NOUN
ejde-176	858	10	is	be	AUX
ejde-176	858	11	not	not	PART
ejde-176	858	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-176	858	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	858	14	,	,	PUNCT
ejde-176	858	15	we	we	PRON
ejde-176	858	16	have	have	AUX
ejde-176	858	17	introduced	introduce	VERB
ejde-176	858	18	the	the	DET
ejde-176	858	19	concept	concept	NOUN
ejde-176	858	20	of	of	ADP
ejde-176	858	21	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	858	22	solution	solution	NOUN
ejde-176	858	23	adapted	adapt	VERB
ejde-176	858	24	to	to	ADP
ejde-176	858	25	this	this	DET
ejde-176	858	26	situation	situation	NOUN
ejde-176	858	27	,	,	PUNCT
ejde-176	858	28	and	and	CCONJ
ejde-176	858	29	show	show	VERB
ejde-176	858	30	an	an	DET
ejde-176	858	31	existence	existence	NOUN
ejde-176	858	32	result	result	NOUN
ejde-176	858	33	of	of	ADP
ejde-176	858	34	a	a	DET
ejde-176	858	35	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	858	36	solution	solution	NOUN
ejde-176	858	37	.	.	PUNCT
ejde-176	859	1	to	to	PART
ejde-176	859	2	obtain	obtain	VERB
ejde-176	859	3	a	a	DET
ejde-176	859	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	859	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	859	6	of	of	ADP
ejde-176	859	7	this	this	DET
ejde-176	859	8	problem	problem	NOUN
ejde-176	859	9	,	,	PUNCT
ejde-176	859	10	we	we	PRON
ejde-176	859	11	first	first	ADV
ejde-176	859	12	consider	consider	VERB
ejde-176	859	13	a	a	DET
ejde-176	859	14	projection	projection	NOUN
ejde-176	859	15	of	of	ADP
ejde-176	859	16	the	the	DET
ejde-176	859	17	original	original	ADJ
ejde-176	859	18	problem	problem	NOUN
ejde-176	859	19	from	from	ADP
ejde-176	859	20	a	a	DET
ejde-176	859	21	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-176	859	22	application	application	NOUN
ejde-176	859	23	of	of	ADP
ejde-176	859	24	the	the	DET
ejde-176	859	25	finite	finite	ADJ
ejde-176	859	26	element	element	NOUN
ejde-176	859	27	method	method	NOUN
ejde-176	859	28	.	.	PUNCT
ejde-176	860	1	this	this	PRON
ejde-176	860	2	yields	yield	VERB
ejde-176	860	3	a	a	DET
ejde-176	860	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	860	5	variational	variational	ADJ
ejde-176	860	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-176	860	7	in	in	ADP
ejde-176	860	8	certain	certain	ADJ
ejde-176	860	9	finite	finite	ADJ
ejde-176	860	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-176	860	11	vector	vector	NOUN
ejde-176	860	12	spaces	space	NOUN
ejde-176	860	13	.	.	PUNCT
ejde-176	861	1	we	we	PRON
ejde-176	861	2	have	have	AUX
ejde-176	861	3	described	describe	VERB
ejde-176	861	4	a	a	DET
ejde-176	861	5	least	least	ADJ
ejde-176	861	6	squares	square	NOUN
ejde-176	861	7	method	method	NOUN
ejde-176	861	8	for	for	ADP
ejde-176	861	9	the	the	DET
ejde-176	861	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	861	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	861	12	of	of	ADP
ejde-176	861	13	this	this	DET
ejde-176	861	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-176	861	15	variational	variational	ADJ
ejde-176	861	16	formulation	formulation	NOUN
ejde-176	861	17	.	.	PUNCT
ejde-176	862	1	the	the	DET
ejde-176	862	2	minimizing	minimize	VERB
ejde-176	862	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	862	4	is	be	AUX
ejde-176	862	5	generated	generate	VERB
ejde-176	862	6	by	by	ADP
ejde-176	862	7	means	mean	NOUN
ejde-176	862	8	of	of	ADP
ejde-176	862	9	the	the	DET
ejde-176	862	10	polack	polack	NOUN
ejde-176	862	11	-	-	PUNCT
ejde-176	862	12	ribière	ribière	PROPN
ejde-176	862	13	version	version	NOUN
ejde-176	862	14	of	of	ADP
ejde-176	862	15	the	the	DET
ejde-176	862	16	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	862	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	862	18	method	method	NOUN
ejde-176	862	19	.	.	PUNCT
ejde-176	863	1	we	we	PRON
ejde-176	863	2	have	have	AUX
ejde-176	863	3	implemented	implement	VERB
ejde-176	863	4	this	this	DET
ejde-176	863	5	whole	whole	ADJ
ejde-176	863	6	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	863	7	in	in	ADP
ejde-176	863	8	a	a	DET
ejde-176	863	9	2d	2d	NUM
ejde-176	863	10	domain	domain	NOUN
ejde-176	863	11	by	by	ADP
ejde-176	863	12	using	use	VERB
ejde-176	863	13	the	the	DET
ejde-176	863	14	freefem++	freefem++	PROPN
ejde-176	863	15	software	software	NOUN
ejde-176	863	16	package	package	NOUN
ejde-176	863	17	and	and	CCONJ
ejde-176	863	18	run	run	VERB
ejde-176	863	19	some	some	DET
ejde-176	863	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	863	21	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	863	22	for	for	ADP
ejde-176	863	23	different	different	ADJ
ejde-176	863	24	choices	choice	NOUN
ejde-176	863	25	of	of	ADP
ejde-176	863	26	the	the	DET
ejde-176	863	27	functions	function	NOUN
ejde-176	863	28	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-176	863	29	,	,	PUNCT
ejde-176	863	30	s	s	NOUN
ejde-176	863	31	,	,	PUNCT
ejde-176	863	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	863	33	)	)	PUNCT
ejde-176	863	34	and	and	CCONJ
ejde-176	863	35	a2(x	a2(x	PROPN
ejde-176	863	36	,	,	PUNCT
ejde-176	863	37	s	s	PROPN
ejde-176	863	38	,	,	PUNCT
ejde-176	863	39	ζ	ζ	NOUN
ejde-176	863	40	)	)	PUNCT
ejde-176	863	41	,	,	PUNCT
ejde-176	863	42	and	and	CCONJ
ejde-176	863	43	for	for	ADP
ejde-176	863	44	a	a	DET
ejde-176	863	45	given	give	VERB
ejde-176	863	46	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-176	863	47	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-176	863	48	)	)	PUNCT
ejde-176	863	49	.	.	PUNCT
ejde-176	864	1	these	these	DET
ejde-176	864	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	864	3	results	result	NOUN
ejde-176	864	4	may	may	AUX
ejde-176	864	5	provide	provide	VERB
ejde-176	864	6	the	the	DET
ejde-176	864	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-176	864	8	information	information	NOUN
ejde-176	864	9	in	in	ADP
ejde-176	864	10	order	order	NOUN
ejde-176	864	11	to	to	PART
ejde-176	864	12	design	design	VERB
ejde-176	864	13	a	a	DET
ejde-176	864	14	specific	specific	ADJ
ejde-176	864	15	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	864	16	in	in	ADP
ejde-176	864	17	an	an	DET
ejde-176	864	18	electric	electric	ADJ
ejde-176	864	19	circuit	circuit	NOUN
ejde-176	864	20	.	.	PUNCT
ejde-176	865	1	finally	finally	ADV
ejde-176	865	2	,	,	PUNCT
ejde-176	865	3	the	the	DET
ejde-176	865	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-176	865	5	of	of	ADP
ejde-176	865	6	the	the	DET
ejde-176	865	7	minimizing	minimize	VERB
ejde-176	865	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-176	865	9	obtained	obtain	VERB
ejde-176	865	10	from	from	ADP
ejde-176	865	11	this	this	DET
ejde-176	865	12	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-176	865	13	may	may	AUX
ejde-176	865	14	be	be	AUX
ejde-176	865	15	very	very	ADV
ejde-176	865	16	slow	slow	ADJ
ejde-176	865	17	.	.	PUNCT
ejde-176	866	1	this	this	PRON
ejde-176	866	2	could	could	AUX
ejde-176	866	3	be	be	AUX
ejde-176	866	4	improved	improve	VERB
ejde-176	866	5	by	by	ADP
ejde-176	866	6	the	the	DET
ejde-176	866	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-176	866	8	of	of	ADP
ejde-176	866	9	some	some	DET
ejde-176	866	10	preconditioning	precondition	VERB
ejde-176	866	11	technique	technique	NOUN
ejde-176	866	12	,	,	PUNCT
ejde-176	866	13	which	which	PRON
ejde-176	866	14	may	may	AUX
ejde-176	866	15	be	be	AUX
ejde-176	866	16	considered	consider	VERB
ejde-176	866	17	in	in	ADP
ejde-176	866	18	future	future	ADJ
ejde-176	866	19	works	work	NOUN
ejde-176	866	20	.	.	PUNCT
ejde-176	867	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-176	867	2	this	this	DET
ejde-176	867	3	research	research	NOUN
ejde-176	867	4	was	be	AUX
ejde-176	867	5	partially	partially	ADV
ejde-176	867	6	supported	support	VERB
ejde-176	867	7	by	by	ADP
ejde-176	867	8	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-176	867	9	de	de	PROPN
ejde-176	867	10	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-176	867	11	e	e	PART
ejde-176	867	12	innovación	innovación	NOUN
ejde-176	867	13	of	of	ADP
ejde-176	867	14	the	the	DET
ejde-176	867	15	spanish	spanish	ADJ
ejde-176	867	16	government	government	NOUN
ejde-176	867	17	[	[	X
ejde-176	867	18	grant	grant	VERB
ejde-176	867	19	pid2020	pid2020	VERB
ejde-176	867	20	-	-	PUNCT
ejde-176	867	21	117201rb	117201rb	NOUN
ejde-176	867	22	-	-	PUNCT
ejde-176	867	23	c21	c21	NOUN
ejde-176	867	24	]	]	PUNCT
ejde-176	867	25	and	and	CCONJ
ejde-176	867	26	by	by	ADP
ejde-176	867	27	consejeŕıa	consejeŕıa	PROPN
ejde-176	867	28	de	de	PROPN
ejde-176	867	29	transformación	transformación	PROPN
ejde-176	867	30	económica	económica	PROPN
ejde-176	867	31	,	,	PUNCT
ejde-176	867	32	industria	industria	PROPN
ejde-176	867	33	,	,	PUNCT
ejde-176	867	34	conocimiento	conocimiento	PROPN
ejde-176	867	35	y	y	PROPN
ejde-176	867	36	universidades	universidades	PROPN
ejde-176	867	37	of	of	ADP
ejde-176	867	38	the	the	DET
ejde-176	867	39	junta	junta	PROPN
ejde-176	867	40	de	de	PROPN
ejde-176	867	41	andalućıa	andalućıa	PROPN
ejde-176	867	42	[	[	X
ejde-176	867	43	grant	grant	VERB
ejde-176	867	44	ual2020	ual2020	NOUN
ejde-176	867	45	-	-	PUNCT
ejde-176	867	46	fqm	fqm	NOUN
ejde-176	867	47	-	-	PUNCT
ejde-176	867	48	b2046	b2046	NOUN
ejde-176	867	49	]	]	PUNCT
ejde-176	867	50	,	,	PUNCT
ejde-176	867	51	in	in	ADP
ejde-176	867	52	both	both	DET
ejde-176	867	53	cases	case	NOUN
ejde-176	867	54	with	with	ADP
ejde-176	867	55	the	the	DET
ejde-176	867	56	participation	participation	NOUN
ejde-176	867	57	of	of	ADP
ejde-176	867	58	the	the	DET
ejde-176	867	59	european	european	PROPN
ejde-176	867	60	regional	regional	PROPN
ejde-176	867	61	development	development	PROPN
ejde-176	867	62	fund	fund	PROPN
ejde-176	867	63	(	(	PUNCT
ejde-176	867	64	erdf	erdf	PROPN
ejde-176	867	65	/	/	SYM
ejde-176	867	66	feder	feder	PROPN
ejde-176	867	67	)	)	PUNCT
ejde-176	867	68	.	.	PUNCT
ejde-176	868	1	references	reference	NOUN
ejde-176	868	2	[	[	X
ejde-176	868	3	1	1	NUM
ejde-176	868	4	]	]	PUNCT
ejde-176	868	5	r.	r.	PROPN
ejde-176	868	6	a.	a.	PROPN
ejde-176	868	7	adams	adams	PROPN
ejde-176	868	8	;	;	PUNCT
ejde-176	868	9	j.	j.	PROPN
ejde-176	868	10	j.	j.	PROPN
ejde-176	868	11	f.	f.	PROPN
ejde-176	868	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-176	868	13	;	;	PUNCT
ejde-176	868	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	868	15	spaces	space	VERB
ejde-176	868	16	,	,	PUNCT
ejde-176	868	17	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-176	868	18	,	,	PUNCT
ejde-176	868	19	2003	2003	NUM
ejde-176	868	20	.	.	PUNCT
ejde-176	869	1	[	[	X
ejde-176	869	2	2	2	X
ejde-176	869	3	]	]	PUNCT
ejde-176	869	4	s.	s.	PROPN
ejde-176	869	5	n.	n.	PROPN
ejde-176	869	6	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-176	869	7	,	,	PUNCT
ejde-176	869	8	m.	m.	NOUN
ejde-176	869	9	chipot	chipot	NOUN
ejde-176	869	10	;	;	PUNCT
ejde-176	869	11	the	the	DET
ejde-176	869	12	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	869	13	problem	problem	NOUN
ejde-176	869	14	:	:	PUNCT
ejde-176	869	15	existence	existence	NOUN
ejde-176	869	16	,	,	PUNCT
ejde-176	869	17	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-176	869	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-176	869	19	,	,	PUNCT
ejde-176	869	20	blowup	blowup	ADJ
ejde-176	869	21	,	,	PUNCT
ejde-176	869	22	siam	siam	ADJ
ejde-176	869	23	journal	journal	NOUN
ejde-176	869	24	on	on	ADP
ejde-176	869	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-176	869	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	869	27	,	,	PUNCT
ejde-176	869	28	25	25	NUM
ejde-176	869	29	(	(	PUNCT
ejde-176	869	30	1994	1994	NUM
ejde-176	869	31	)	)	PUNCT
ejde-176	869	32	,	,	PUNCT
ejde-176	869	33	1128–1156	1128–1156	NUM
ejde-176	869	34	.	.	PUNCT
ejde-176	870	1	[	[	X
ejde-176	870	2	3	3	NUM
ejde-176	870	3	]	]	PUNCT
ejde-176	870	4	a.	a.	NOUN
ejde-176	870	5	elmahi	elmahi	PROPN
ejde-176	870	6	,	,	PUNCT
ejde-176	870	7	d.	d.	PROPN
ejde-176	870	8	meskine	meskine	NOUN
ejde-176	870	9	;	;	PUNCT
ejde-176	870	10	strongly	strongly	ADV
ejde-176	870	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	870	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-176	870	13	equations	equation	NOUN
ejde-176	870	14	with	with	ADP
ejde-176	870	15	natural	natural	ADJ
ejde-176	870	16	growth	growth	NOUN
ejde-176	870	17	terms	term	NOUN
ejde-176	870	18	in	in	ADP
ejde-176	870	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	870	20	spaces	space	NOUN
ejde-176	870	21	,	,	PUNCT
ejde-176	870	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	870	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	870	24	:	:	PUNCT
ejde-176	870	25	theory	theory	NOUN
ejde-176	870	26	,	,	PUNCT
ejde-176	870	27	methods	method	NOUN
ejde-176	870	28	&	&	CCONJ
ejde-176	870	29	applications	application	NOUN
ejde-176	870	30	,	,	PUNCT
ejde-176	870	31	60	60	NUM
ejde-176	870	32	(	(	PUNCT
ejde-176	870	33	2005	2005	NUM
ejde-176	870	34	)	)	PUNCT
ejde-176	870	35	,	,	PUNCT
ejde-176	870	36	1–35	1–35	PROPN
ejde-176	870	37	.	.	PUNCT
ejde-176	871	1	[	[	X
ejde-176	871	2	4	4	NUM
ejde-176	871	3	]	]	X
ejde-176	871	4	r.	r.	PROPN
ejde-176	871	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-176	871	6	;	;	PUNCT
ejde-176	871	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	871	8	solution	solution	NOUN
ejde-176	871	9	of	of	ADP
ejde-176	871	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	871	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	871	12	value	value	NOUN
ejde-176	871	13	problems	problem	NOUN
ejde-176	871	14	by	by	ADP
ejde-176	871	15	variational	variational	ADJ
ejde-176	871	16	methods	method	NOUN
ejde-176	871	17	.	.	PUNCT
ejde-176	872	1	applications	application	NOUN
ejde-176	872	2	,	,	PUNCT
ejde-176	872	3	north	north	NOUN
ejde-176	872	4	-	-	PUNCT
ejde-176	872	5	holland	holland	PROPN
ejde-176	872	6	,	,	PUNCT
ejde-176	872	7	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-176	872	8	,	,	PUNCT
ejde-176	872	9	1984	1984	NUM
ejde-176	872	10	,	,	PUNCT
ejde-176	872	11	1455–1508	1455–1508	NUM
ejde-176	872	12	,	,	PUNCT
ejde-176	872	13	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-176	872	14	of	of	ADP
ejde-176	872	15	the	the	DET
ejde-176	872	16	international	international	ADJ
ejde-176	872	17	congress	congress	PROPN
ejde-176	872	18	of	of	ADP
ejde-176	872	19	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-176	872	20	august	august	PROPN
ejde-176	872	21	16	16	NUM
ejde-176	872	22	-	-	SYM
ejde-176	872	23	24	24	NUM
ejde-176	872	24	,	,	PUNCT
ejde-176	872	25	1983	1983	NUM
ejde-176	872	26	,	,	PUNCT
ejde-176	872	27	warszawa	warszawa	PROPN
ejde-176	872	28	.	.	PUNCT
ejde-176	873	1	[	[	X
ejde-176	873	2	5	5	NUM
ejde-176	873	3	]	]	X
ejde-176	873	4	r.	r.	PROPN
ejde-176	873	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-176	873	6	;	;	PUNCT
ejde-176	873	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	873	8	methods	method	NOUN
ejde-176	873	9	for	for	ADP
ejde-176	873	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	873	11	variational	variational	ADJ
ejde-176	873	12	problems	problem	NOUN
ejde-176	873	13	,	,	PUNCT
ejde-176	873	14	scientific	scientific	ADJ
ejde-176	873	15	computation	computation	NOUN
ejde-176	873	16	,	,	PUNCT
ejde-176	873	17	springer	springer	NOUN
ejde-176	873	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-176	873	19	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-176	873	20	,	,	PUNCT
ejde-176	873	21	2008	2008	NUM
ejde-176	873	22	.	.	PUNCT
ejde-176	874	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	874	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	874	3	of	of	ADP
ejde-176	874	4	a	a	DET
ejde-176	874	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	874	6	and	and	CCONJ
ejde-176	874	7	its	its	PRON
ejde-176	874	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	874	9	29	29	NUM
ejde-176	874	10	0	0	NUM
ejde-176	874	11	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	874	12	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	874	13	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	874	14	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	874	15	0	0	NUM
ejde-176	874	16	0.004	0.004	NUM
ejde-176	874	17	0.008	0.008	NUM
ejde-176	874	18	0.012	0.012	NUM
ejde-176	874	19	0.016	0.016	NUM
ejde-176	874	20	0.02	0.02	NUM
ejde-176	874	21	30	30	NUM
ejde-176	874	22	30.3	30.3	NUM
ejde-176	874	23	30.6	30.6	NUM
ejde-176	874	24	30.9	30.9	NUM
ejde-176	874	25	0	0	NUM
ejde-176	874	26	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	874	27	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	874	28	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	874	29	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	874	30	0	0	NUM
ejde-176	874	31	0.004	0.004	NUM
ejde-176	874	32	0.008	0.008	NUM
ejde-176	874	33	0.012	0.012	NUM
ejde-176	874	34	0.016	0.016	NUM
ejde-176	874	35	0.02	0.02	NUM
ejde-176	874	36	30	30	NUM
ejde-176	874	37	32	32	NUM
ejde-176	874	38	34	34	NUM
ejde-176	874	39	35	35	NUM
ejde-176	874	40	37	37	NUM
ejde-176	874	41	(	(	PUNCT
ejde-176	874	42	a	a	NOUN
ejde-176	874	43	)	)	PUNCT
ejde-176	874	44	m	m	PROPN
ejde-176	874	45	=	=	NOUN
ejde-176	874	46	10	10	NUM
ejde-176	874	47	,	,	PUNCT
ejde-176	874	48	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	874	49	=	=	SYM
ejde-176	874	50	30.9095	30.9095	NUM
ejde-176	874	51	.	.	PUNCT
ejde-176	875	1	(	(	PUNCT
ejde-176	875	2	b	b	X
ejde-176	875	3	)	)	PUNCT
ejde-176	875	4	m	m	PROPN
ejde-176	875	5	=	=	SYM
ejde-176	875	6	500	500	NUM
ejde-176	875	7	,	,	PUNCT
ejde-176	875	8	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	875	9	=	=	SYM
ejde-176	875	10	37.6472	37.6472	NUM
ejde-176	875	11	.	.	PUNCT
ejde-176	875	12	0	0	NUM
ejde-176	876	1	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	876	2	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	876	3	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	876	4	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	876	5	0	0	NUM
ejde-176	876	6	0.004	0.004	NUM
ejde-176	876	7	0.008	0.008	NUM
ejde-176	876	8	0.012	0.012	NUM
ejde-176	876	9	0.016	0.016	NUM
ejde-176	876	10	0.02	0.02	NUM
ejde-176	876	11	30	30	NUM
ejde-176	876	12	35	35	NUM
ejde-176	876	13	40	40	NUM
ejde-176	876	14	45	45	NUM
ejde-176	876	15	50	50	NUM
ejde-176	876	16	0	0	NUM
ejde-176	876	17	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	876	18	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	876	19	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	876	20	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	876	21	0	0	NUM
ejde-176	876	22	0.004	0.004	NUM
ejde-176	876	23	0.008	0.008	NUM
ejde-176	876	24	0.012	0.012	NUM
ejde-176	876	25	0.016	0.016	NUM
ejde-176	876	26	0.02	0.02	NUM
ejde-176	876	27	30	30	NUM
ejde-176	876	28	40	40	NUM
ejde-176	876	29	49	49	NUM
ejde-176	876	30	58	58	NUM
ejde-176	876	31	67	67	NUM
ejde-176	876	32	76	76	NUM
ejde-176	876	33	(	(	PUNCT
ejde-176	876	34	c	c	NOUN
ejde-176	876	35	)	)	PUNCT
ejde-176	876	36	m	m	VERB
ejde-176	876	37	=	=	SYM
ejde-176	876	38	2	2	NUM
ejde-176	876	39	,	,	PUNCT
ejde-176	876	40	000	000	NUM
ejde-176	876	41	,	,	PUNCT
ejde-176	876	42	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	876	43	=	=	SYM
ejde-176	876	44	54.2487	54.2487	NUM
ejde-176	876	45	.	.	PUNCT
ejde-176	877	1	(	(	PUNCT
ejde-176	877	2	d	d	X
ejde-176	877	3	)	)	PUNCT
ejde-176	877	4	m	m	VERB
ejde-176	877	5	=	=	SYM
ejde-176	877	6	5	5	NUM
ejde-176	877	7	,	,	PUNCT
ejde-176	877	8	000	000	NUM
ejde-176	877	9	,	,	PUNCT
ejde-176	877	10	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	877	11	=	=	SYM
ejde-176	877	12	75.4213	75.4213	NUM
ejde-176	877	13	.	.	NOUN
ejde-176	877	14	0	0	NUM
ejde-176	878	1	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	878	2	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	878	3	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	878	4	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	878	5	0	0	NUM
ejde-176	878	6	0.004	0.004	NUM
ejde-176	878	7	0.008	0.008	NUM
ejde-176	878	8	0.012	0.012	NUM
ejde-176	878	9	0.016	0.016	NUM
ejde-176	878	10	0.02	0.02	NUM
ejde-176	878	11	30	30	NUM
ejde-176	878	12	41	41	NUM
ejde-176	878	13	51	51	NUM
ejde-176	878	14	62	62	NUM
ejde-176	878	15	72	72	NUM
ejde-176	878	16	83	83	NUM
ejde-176	878	17	0	0	NUM
ejde-176	878	18	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	878	19	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	878	20	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	878	21	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	878	22	0	0	NUM
ejde-176	878	23	0.004	0.004	NUM
ejde-176	878	24	0.008	0.008	NUM
ejde-176	878	25	0.012	0.012	NUM
ejde-176	878	26	0.016	0.016	NUM
ejde-176	878	27	0.02	0.02	NUM
ejde-176	878	28	30	30	NUM
ejde-176	878	29	42	42	NUM
ejde-176	878	30	53	53	NUM
ejde-176	878	31	64	64	NUM
ejde-176	878	32	75	75	NUM
ejde-176	878	33	86	86	NUM
ejde-176	878	34	(	(	PUNCT
ejde-176	878	35	e	e	NOUN
ejde-176	878	36	)	)	PUNCT
ejde-176	878	37	m	m	PROPN
ejde-176	878	38	=	=	NOUN
ejde-176	878	39	8	8	NUM
ejde-176	878	40	,	,	PUNCT
ejde-176	878	41	000	000	NUM
ejde-176	878	42	,	,	PUNCT
ejde-176	878	43	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	878	44	=	=	SYM
ejde-176	878	45	82.4945	82.4945	NUM
ejde-176	878	46	.	.	PUNCT
ejde-176	879	1	(	(	PUNCT
ejde-176	879	2	f	f	X
ejde-176	879	3	)	)	PUNCT
ejde-176	879	4	m	m	VERB
ejde-176	879	5	=	=	NOUN
ejde-176	879	6	10	10	NUM
ejde-176	879	7	,	,	PUNCT
ejde-176	879	8	000	000	NUM
ejde-176	879	9	,	,	PUNCT
ejde-176	879	10	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-176	879	11	=	=	SYM
ejde-176	879	12	85.3979	85.3979	NUM
ejde-176	879	13	.	.	PUNCT
ejde-176	880	1	figure	figure	NOUN
ejde-176	880	2	4	4	NUM
ejde-176	880	3	.	.	PUNCT
ejde-176	881	1	iterations	iteration	NOUN
ejde-176	881	2	m	m	VERB
ejde-176	881	3	=	=	SYM
ejde-176	881	4	10	10	NUM
ejde-176	881	5	,	,	PUNCT
ejde-176	881	6	500	500	NUM
ejde-176	881	7	,	,	PUNCT
ejde-176	881	8	2,000	2,000	NUM
ejde-176	881	9	,	,	PUNCT
ejde-176	881	10	8,000	8,000	NUM
ejde-176	881	11	and	and	CCONJ
ejde-176	881	12	10,000	10,000	NUM
ejde-176	881	13	of	of	ADP
ejde-176	881	14	the	the	DET
ejde-176	881	15	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	881	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	881	17	method	method	NOUN
ejde-176	881	18	:	:	PUNCT
ejde-176	881	19	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	881	20	u	u	NOUN
ejde-176	881	21	for	for	ADP
ejde-176	881	22	p	p	NOUN
ejde-176	881	23	=	=	SYM
ejde-176	881	24	3	3	NUM
ejde-176	881	25	and	and	CCONJ
ejde-176	881	26	voltage	voltage	NOUN
ejde-176	881	27	v0	v0	NOUN
ejde-176	881	28	=	=	SYM
ejde-176	881	29	10	10	NUM
ejde-176	881	30	.	.	NOUN
ejde-176	881	31	30	30	NUM
ejde-176	881	32	f.	f.	NOUN
ejde-176	881	33	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	881	34	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	881	35	,	,	PUNCT
ejde-176	881	36	h.	h.	PROPN
ejde-176	881	37	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	881	38	,	,	PUNCT
ejde-176	881	39	m.	m.	NOUN
ejde-176	881	40	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	881	41	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	881	42	0	0	NUM
ejde-176	881	43	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	881	44	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	881	45	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	881	46	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	881	47	0	0	NUM
ejde-176	881	48	0.004	0.004	NUM
ejde-176	881	49	0.008	0.008	NUM
ejde-176	881	50	0.012	0.012	NUM
ejde-176	881	51	0.016	0.016	NUM
ejde-176	881	52	0.02	0.02	NUM
ejde-176	881	53	30	30	NUM
ejde-176	881	54	43	43	NUM
ejde-176	881	55	56	56	NUM
ejde-176	881	56	69	69	NUM
ejde-176	881	57	82	82	NUM
ejde-176	881	58	95	95	NUM
ejde-176	881	59	0	0	NUM
ejde-176	881	60	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	881	61	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	881	62	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	881	63	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	881	64	0	0	NUM
ejde-176	881	65	0.004	0.004	NUM
ejde-176	881	66	0.008	0.008	NUM
ejde-176	881	67	0.012	0.012	NUM
ejde-176	881	68	0.016	0.016	NUM
ejde-176	881	69	0.02	0.02	NUM
ejde-176	881	70	30	30	NUM
ejde-176	881	71	42	42	NUM
ejde-176	881	72	54	54	NUM
ejde-176	881	73	66	66	NUM
ejde-176	881	74	78	78	NUM
ejde-176	881	75	90	90	NUM
ejde-176	881	76	(	(	PUNCT
ejde-176	881	77	a	a	NOUN
ejde-176	881	78	)	)	PUNCT
ejde-176	881	79	p	p	NOUN
ejde-176	882	1	=	=	NOUN
ejde-176	882	2	2.8	2.8	NUM
ejde-176	882	3	,	,	PUNCT
ejde-176	882	4	v0	v0	NOUN
ejde-176	882	5	=	=	SYM
ejde-176	882	6	10	10	NUM
ejde-176	882	7	v.	v.	CCONJ
ejde-176	882	8	(	(	PUNCT
ejde-176	882	9	b	b	NOUN
ejde-176	882	10	)	)	PUNCT
ejde-176	882	11	p	p	NOUN
ejde-176	882	12	=	=	NOUN
ejde-176	882	13	2.8	2.8	NUM
ejde-176	882	14	,	,	PUNCT
ejde-176	882	15	v0	v0	NOUN
ejde-176	882	16	=	=	SYM
ejde-176	883	1	40	40	NUM
ejde-176	883	2	v.	v.	ADP
ejde-176	883	3	0	0	NUM
ejde-176	883	4	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	883	5	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	883	6	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	883	7	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	883	8	0	0	NUM
ejde-176	883	9	0.004	0.004	NUM
ejde-176	883	10	0.008	0.008	NUM
ejde-176	883	11	0.012	0.012	NUM
ejde-176	883	12	0.016	0.016	NUM
ejde-176	883	13	0.02	0.02	NUM
ejde-176	883	14	30	30	NUM
ejde-176	883	15	42	42	NUM
ejde-176	883	16	53	53	NUM
ejde-176	883	17	64	64	NUM
ejde-176	883	18	75	75	NUM
ejde-176	883	19	86	86	NUM
ejde-176	883	20	0	0	NUM
ejde-176	883	21	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	883	22	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	883	23	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	883	24	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	883	25	0	0	NUM
ejde-176	883	26	0.004	0.004	NUM
ejde-176	883	27	0.008	0.008	NUM
ejde-176	883	28	0.012	0.012	NUM
ejde-176	883	29	0.016	0.016	NUM
ejde-176	883	30	0.02	0.02	NUM
ejde-176	883	31	30	30	NUM
ejde-176	883	32	44	44	NUM
ejde-176	883	33	58	58	NUM
ejde-176	883	34	72	72	NUM
ejde-176	883	35	86	86	NUM
ejde-176	883	36	100	100	NUM
ejde-176	883	37	(	(	PUNCT
ejde-176	883	38	c	c	NOUN
ejde-176	883	39	)	)	PUNCT
ejde-176	883	40	p	p	NOUN
ejde-176	883	41	=	=	NOUN
ejde-176	883	42	3.0	3.0	NUM
ejde-176	883	43	,	,	PUNCT
ejde-176	883	44	v0	v0	NOUN
ejde-176	883	45	=	=	SYM
ejde-176	883	46	10	10	NUM
ejde-176	883	47	v.	v.	CCONJ
ejde-176	883	48	(	(	PUNCT
ejde-176	883	49	d	d	NOUN
ejde-176	883	50	)	)	PUNCT
ejde-176	883	51	p	p	NOUN
ejde-176	883	52	=	=	NOUN
ejde-176	883	53	3.0	3.0	NUM
ejde-176	883	54	,	,	PUNCT
ejde-176	883	55	v0	v0	NOUN
ejde-176	883	56	=	=	SYM
ejde-176	883	57	40	40	NUM
ejde-176	884	1	v.	v.	ADP
ejde-176	884	2	0	0	NUM
ejde-176	884	3	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	884	4	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	884	5	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	884	6	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	884	7	0	0	NUM
ejde-176	884	8	0.004	0.004	NUM
ejde-176	884	9	0.008	0.008	NUM
ejde-176	884	10	0.012	0.012	NUM
ejde-176	884	11	0.016	0.016	NUM
ejde-176	884	12	0.02	0.02	NUM
ejde-176	884	13	30	30	NUM
ejde-176	884	14	37	37	NUM
ejde-176	884	15	43	43	NUM
ejde-176	884	16	49	49	NUM
ejde-176	884	17	55	55	NUM
ejde-176	884	18	61	61	NUM
ejde-176	884	19	0	0	NUM
ejde-176	884	20	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	884	21	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	884	22	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	884	23	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	884	24	0	0	NUM
ejde-176	884	25	0.004	0.004	NUM
ejde-176	884	26	0.008	0.008	NUM
ejde-176	884	27	0.012	0.012	NUM
ejde-176	884	28	0.016	0.016	NUM
ejde-176	884	29	0.02	0.02	NUM
ejde-176	884	30	30	30	NUM
ejde-176	884	31	45	45	NUM
ejde-176	884	32	59	59	NUM
ejde-176	884	33	74	74	NUM
ejde-176	884	34	88	88	NUM
ejde-176	884	35	102	102	NUM
ejde-176	884	36	(	(	PUNCT
ejde-176	884	37	e	e	NOUN
ejde-176	884	38	)	)	PUNCT
ejde-176	884	39	p	p	NOUN
ejde-176	884	40	=	=	NOUN
ejde-176	884	41	3.2	3.2	NUM
ejde-176	884	42	,	,	PUNCT
ejde-176	884	43	v0	v0	NOUN
ejde-176	884	44	=	=	SYM
ejde-176	884	45	10	10	NUM
ejde-176	885	1	v.	v.	CCONJ
ejde-176	885	2	(	(	PUNCT
ejde-176	885	3	f	f	X
ejde-176	885	4	)	)	PUNCT
ejde-176	885	5	p	p	NOUN
ejde-176	885	6	=	=	NOUN
ejde-176	885	7	3.2	3.2	NUM
ejde-176	885	8	,	,	PUNCT
ejde-176	885	9	v0	v0	NOUN
ejde-176	885	10	=	=	SYM
ejde-176	885	11	40	40	NUM
ejde-176	885	12	v.	v.	ADP
ejde-176	885	13	figure	figure	NOUN
ejde-176	885	14	5	5	NUM
ejde-176	885	15	.	.	PUNCT
ejde-176	885	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-176	885	17	of	of	ADP
ejde-176	885	18	the	the	DET
ejde-176	885	19	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	885	20	u	u	NOUN
ejde-176	885	21	for	for	ADP
ejde-176	885	22	p	p	NOUN
ejde-176	885	23	=	=	PROPN
ejde-176	885	24	2.8	2.8	NUM
ejde-176	885	25	,	,	PUNCT
ejde-176	885	26	3.0	3.0	NUM
ejde-176	885	27	and	and	CCONJ
ejde-176	885	28	3.2	3.2	NUM
ejde-176	885	29	and	and	CCONJ
ejde-176	885	30	voltages	voltage	NOUN
ejde-176	885	31	v0	v0	PROPN
ejde-176	885	32	=	=	SYM
ejde-176	885	33	10	10	NUM
ejde-176	885	34	(	(	PUNCT
ejde-176	885	35	left	left	ADJ
ejde-176	885	36	)	)	PUNCT
ejde-176	885	37	and	and	CCONJ
ejde-176	885	38	v0	v0	PROPN
ejde-176	885	39	=	=	SYM
ejde-176	885	40	40	40	NUM
ejde-176	885	41	(	(	PUNCT
ejde-176	885	42	right	right	NOUN
ejde-176	885	43	)	)	PUNCT
ejde-176	885	44	.	.	PUNCT
ejde-176	886	1	[	[	X
ejde-176	886	2	6	6	NUM
ejde-176	886	3	]	]	PUNCT
ejde-176	886	4	m.	m.	NOUN
ejde-176	886	5	t.	t.	PROPN
ejde-176	886	6	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-176	886	7	montesinos	montesinos	PROPN
ejde-176	886	8	,	,	PUNCT
ejde-176	886	9	f.	f.	PROPN
ejde-176	886	10	ortegón	ortegón	PROPN
ejde-176	886	11	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	886	12	;	;	PUNCT
ejde-176	886	13	the	the	DET
ejde-176	886	14	evolution	evolution	PROPN
ejde-176	886	15	thermistor	thermistor	PROPN
ejde-176	886	16	problem	problem	NOUN
ejde-176	886	17	with	with	ADP
ejde-176	886	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-176	886	19	thermal	thermal	ADJ
ejde-176	886	20	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-176	886	21	,	,	PUNCT
ejde-176	886	22	communications	communication	NOUN
ejde-176	886	23	on	on	ADP
ejde-176	886	24	pure	pure	ADJ
ejde-176	886	25	&	&	CCONJ
ejde-176	886	26	applied	applied	ADJ
ejde-176	886	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	886	28	,	,	PUNCT
ejde-176	886	29	1	1	NUM
ejde-176	886	30	(	(	PUNCT
ejde-176	886	31	2002	2002	NUM
ejde-176	886	32	)	)	PUNCT
ejde-176	886	33	,	,	PUNCT
ejde-176	886	34	313–325	313–325	NUM
ejde-176	886	35	.	.	PUNCT
ejde-176	887	1	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	887	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	887	3	of	of	ADP
ejde-176	887	4	a	a	DET
ejde-176	887	5	solution	solution	NOUN
ejde-176	887	6	and	and	CCONJ
ejde-176	887	7	its	its	PRON
ejde-176	887	8	pproximation	pproximation	NOUN
ejde-176	887	9	31	31	NUM
ejde-176	887	10	0	0	NUM
ejde-176	887	11	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	887	12	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	887	13	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	887	14	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	887	15	0	0	NUM
ejde-176	887	16	0.004	0.004	NUM
ejde-176	887	17	0.008	0.008	NUM
ejde-176	887	18	0.012	0.012	NUM
ejde-176	887	19	0.016	0.016	NUM
ejde-176	887	20	0.02	0.02	NUM
ejde-176	887	21	0	0	NUM
ejde-176	887	22	2	2	NUM
ejde-176	887	23	4	4	NUM
ejde-176	887	24	6	6	NUM
ejde-176	887	25	8	8	NUM
ejde-176	887	26	10	10	NUM
ejde-176	887	27	0	0	NUM
ejde-176	887	28	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	887	29	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	887	30	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	887	31	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	887	32	0	0	NUM
ejde-176	887	33	0.004	0.004	NUM
ejde-176	887	34	0.008	0.008	NUM
ejde-176	887	35	0.012	0.012	NUM
ejde-176	887	36	0.016	0.016	NUM
ejde-176	887	37	0.02	0.02	NUM
ejde-176	887	38	0	0	NUM
ejde-176	887	39	8	8	NUM
ejde-176	887	40	16	16	NUM
ejde-176	887	41	24	24	NUM
ejde-176	887	42	32	32	NUM
ejde-176	887	43	40	40	NUM
ejde-176	887	44	(	(	PUNCT
ejde-176	887	45	a	a	NOUN
ejde-176	887	46	)	)	PUNCT
ejde-176	887	47	p	p	NOUN
ejde-176	887	48	=	=	NOUN
ejde-176	887	49	2.8	2.8	NUM
ejde-176	887	50	,	,	PUNCT
ejde-176	887	51	v0	v0	NOUN
ejde-176	887	52	=	=	SYM
ejde-176	888	1	10	10	NUM
ejde-176	888	2	v.	v.	CCONJ
ejde-176	888	3	(	(	PUNCT
ejde-176	888	4	b	b	NOUN
ejde-176	888	5	)	)	PUNCT
ejde-176	888	6	p	p	NOUN
ejde-176	888	7	=	=	NOUN
ejde-176	888	8	2.8	2.8	NUM
ejde-176	888	9	,	,	PUNCT
ejde-176	888	10	v0	v0	NOUN
ejde-176	888	11	=	=	SYM
ejde-176	888	12	40	40	NUM
ejde-176	888	13	v.	v.	ADP
ejde-176	888	14	0	0	NUM
ejde-176	888	15	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	888	16	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	888	17	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	888	18	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	888	19	0	0	NUM
ejde-176	888	20	0.004	0.004	NUM
ejde-176	888	21	0.008	0.008	NUM
ejde-176	888	22	0.012	0.012	NUM
ejde-176	888	23	0.016	0.016	NUM
ejde-176	888	24	0.02	0.02	NUM
ejde-176	888	25	0	0	NUM
ejde-176	888	26	2	2	NUM
ejde-176	888	27	4	4	NUM
ejde-176	888	28	6	6	NUM
ejde-176	888	29	8	8	NUM
ejde-176	888	30	10	10	NUM
ejde-176	888	31	0	0	NUM
ejde-176	888	32	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	888	33	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	888	34	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	888	35	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	888	36	0	0	NUM
ejde-176	888	37	0.004	0.004	NUM
ejde-176	888	38	0.008	0.008	NUM
ejde-176	888	39	0.012	0.012	NUM
ejde-176	888	40	0.016	0.016	NUM
ejde-176	888	41	0.02	0.02	NUM
ejde-176	888	42	0	0	NUM
ejde-176	888	43	8	8	NUM
ejde-176	888	44	16	16	NUM
ejde-176	888	45	24	24	NUM
ejde-176	888	46	32	32	NUM
ejde-176	888	47	40	40	NUM
ejde-176	888	48	(	(	PUNCT
ejde-176	888	49	c	c	NOUN
ejde-176	888	50	)	)	PUNCT
ejde-176	888	51	p	p	NOUN
ejde-176	888	52	=	=	NOUN
ejde-176	888	53	3.0	3.0	NUM
ejde-176	888	54	,	,	PUNCT
ejde-176	888	55	v0	v0	NOUN
ejde-176	888	56	=	=	SYM
ejde-176	888	57	10	10	NUM
ejde-176	888	58	v.	v.	CCONJ
ejde-176	888	59	(	(	PUNCT
ejde-176	888	60	d	d	NOUN
ejde-176	888	61	)	)	PUNCT
ejde-176	888	62	p	p	NOUN
ejde-176	888	63	=	=	NOUN
ejde-176	888	64	3.0	3.0	NUM
ejde-176	888	65	,	,	PUNCT
ejde-176	888	66	v0	v0	NOUN
ejde-176	888	67	=	=	SYM
ejde-176	888	68	40	40	NUM
ejde-176	889	1	v.	v.	ADP
ejde-176	889	2	0	0	NUM
ejde-176	889	3	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	889	4	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	889	5	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	889	6	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	889	7	0	0	NUM
ejde-176	889	8	0.004	0.004	NUM
ejde-176	889	9	0.008	0.008	NUM
ejde-176	889	10	0.012	0.012	NUM
ejde-176	889	11	0.016	0.016	NUM
ejde-176	889	12	0.02	0.02	NUM
ejde-176	889	13	0	0	NUM
ejde-176	889	14	2	2	NUM
ejde-176	889	15	4	4	NUM
ejde-176	889	16	6	6	NUM
ejde-176	889	17	8	8	NUM
ejde-176	889	18	10	10	NUM
ejde-176	889	19	0	0	NUM
ejde-176	889	20	0.0036	0.0036	NUM
ejde-176	889	21	0.0072	0.0072	NUM
ejde-176	889	22	0.0108	0.0108	NUM
ejde-176	889	23	0.0144	0.0144	NUM
ejde-176	889	24	0	0	NUM
ejde-176	889	25	0.004	0.004	NUM
ejde-176	889	26	0.008	0.008	NUM
ejde-176	889	27	0.012	0.012	NUM
ejde-176	889	28	0.016	0.016	NUM
ejde-176	889	29	0.02	0.02	NUM
ejde-176	889	30	0	0	NUM
ejde-176	889	31	8	8	NUM
ejde-176	889	32	16	16	NUM
ejde-176	889	33	24	24	NUM
ejde-176	889	34	32	32	NUM
ejde-176	889	35	40	40	NUM
ejde-176	889	36	(	(	PUNCT
ejde-176	889	37	e	e	NOUN
ejde-176	889	38	)	)	PUNCT
ejde-176	889	39	p	p	NOUN
ejde-176	889	40	=	=	NOUN
ejde-176	889	41	3.2	3.2	NUM
ejde-176	889	42	,	,	PUNCT
ejde-176	889	43	v0	v0	NOUN
ejde-176	889	44	=	=	SYM
ejde-176	890	1	10	10	NUM
ejde-176	890	2	v.	v.	CCONJ
ejde-176	890	3	(	(	PUNCT
ejde-176	890	4	f	f	X
ejde-176	890	5	)	)	PUNCT
ejde-176	890	6	p	p	NOUN
ejde-176	891	1	=	=	NOUN
ejde-176	891	2	3.2	3.2	NUM
ejde-176	891	3	,	,	PUNCT
ejde-176	891	4	v0	v0	NOUN
ejde-176	891	5	=	=	SYM
ejde-176	891	6	40	40	NUM
ejde-176	892	1	v.	v.	ADP
ejde-176	892	2	figure	figure	NOUN
ejde-176	892	3	6	6	NUM
ejde-176	892	4	.	.	PUNCT
ejde-176	892	5	potential	potential	ADJ
ejde-176	892	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-176	892	7	for	for	ADP
ejde-176	892	8	p	p	NOUN
ejde-176	892	9	=	=	PROPN
ejde-176	892	10	2.8	2.8	NUM
ejde-176	892	11	,	,	PUNCT
ejde-176	892	12	3.0	3.0	NUM
ejde-176	892	13	and	and	CCONJ
ejde-176	892	14	3.2	3.2	NUM
ejde-176	892	15	and	and	CCONJ
ejde-176	892	16	voltages	voltage	NOUN
ejde-176	892	17	v0	v0	PROPN
ejde-176	892	18	=	=	SYM
ejde-176	892	19	10	10	NUM
ejde-176	892	20	(	(	PUNCT
ejde-176	892	21	left	left	ADJ
ejde-176	892	22	)	)	PUNCT
ejde-176	892	23	and	and	CCONJ
ejde-176	892	24	v0	v0	PROPN
ejde-176	892	25	=	=	SYM
ejde-176	892	26	40	40	NUM
ejde-176	892	27	(	(	PUNCT
ejde-176	892	28	right	right	NOUN
ejde-176	892	29	)	)	PUNCT
ejde-176	892	30	.	.	PUNCT
ejde-176	893	1	[	[	X
ejde-176	893	2	7	7	NUM
ejde-176	893	3	]	]	PUNCT
ejde-176	893	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-176	893	5	.	.	PUNCT
ejde-176	893	6	gossez	gossez	NOUN
ejde-176	893	7	;	;	PUNCT
ejde-176	893	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	893	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	893	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-176	893	11	value	value	NOUN
ejde-176	893	12	problems	problem	NOUN
ejde-176	893	13	for	for	ADP
ejde-176	893	14	equations	equation	NOUN
ejde-176	893	15	with	with	ADP
ejde-176	893	16	rapidly	rapidly	ADV
ejde-176	893	17	(	(	PUNCT
ejde-176	893	18	or	or	CCONJ
ejde-176	893	19	slowly	slowly	ADV
ejde-176	893	20	)	)	PUNCT
ejde-176	893	21	increasing	increase	VERB
ejde-176	893	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-176	893	23	,	,	PUNCT
ejde-176	893	24	trans	trans	PROPN
ejde-176	893	25	.	.	PROPN
ejde-176	894	1	amer	amer	PROPN
ejde-176	894	2	.	.	PUNCT
ejde-176	894	3	math	math	PROPN
ejde-176	894	4	.	.	PUNCT
ejde-176	895	1	soc	soc	PROPN
ejde-176	895	2	.	.	PUNCT
ejde-176	895	3	,	,	PUNCT
ejde-176	895	4	190	190	NUM
ejde-176	895	5	(	(	PUNCT
ejde-176	895	6	1974	1974	NUM
ejde-176	895	7	)	)	PUNCT
ejde-176	895	8	,	,	PUNCT
ejde-176	895	9	163–205	163–205	NUM
ejde-176	895	10	.	.	PUNCT
ejde-176	895	11	32	32	NUM
ejde-176	895	12	f.	f.	PROPN
ejde-176	895	13	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	895	14	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	895	15	,	,	PUNCT
ejde-176	895	16	h.	h.	PROPN
ejde-176	895	17	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	895	18	,	,	PUNCT
ejde-176	895	19	m.	m.	NOUN
ejde-176	895	20	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	895	21	ejde-2022/84	ejde-2022/84	NOUN
ejde-176	896	1	[	[	X
ejde-176	896	2	8	8	NUM
ejde-176	896	3	]	]	PUNCT
ejde-176	896	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-176	896	5	.	.	PUNCT
ejde-176	897	1	gossez	gossez	NOUN
ejde-176	897	2	;	;	PUNCT
ejde-176	897	3	some	some	DET
ejde-176	897	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	897	5	properties	property	NOUN
ejde-176	897	6	in	in	ADP
ejde-176	897	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	897	8	-	-	PUNCT
ejde-176	897	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	897	10	spaces	space	NOUN
ejde-176	897	11	,	,	PUNCT
ejde-176	897	12	studia	studia	PROPN
ejde-176	897	13	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-176	897	14	,	,	PUNCT
ejde-176	897	15	74	74	NUM
ejde-176	897	16	(	(	PUNCT
ejde-176	897	17	1982	1982	NUM
ejde-176	897	18	)	)	PUNCT
ejde-176	897	19	,	,	PUNCT
ejde-176	897	20	17–24	17–24	NUM
ejde-176	897	21	.	.	PUNCT
ejde-176	898	1	[	[	X
ejde-176	898	2	9	9	NUM
ejde-176	898	3	]	]	X
ejde-176	898	4	f.	f.	PROPN
ejde-176	898	5	hecht	hecht	PROPN
ejde-176	898	6	;	;	PUNCT
ejde-176	898	7	new	new	ADJ
ejde-176	898	8	development	development	NOUN
ejde-176	898	9	in	in	ADP
ejde-176	898	10	freefem++	freefem++	PROPN
ejde-176	898	11	,	,	PUNCT
ejde-176	898	12	journal	journal	NOUN
ejde-176	898	13	of	of	ADP
ejde-176	898	14	numerical	numerical	PROPN
ejde-176	898	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-176	898	16	,	,	PUNCT
ejde-176	898	17	20	20	NUM
ejde-176	898	18	(	(	PUNCT
ejde-176	898	19	2012	2012	NUM
ejde-176	898	20	)	)	PUNCT
ejde-176	898	21	,	,	PUNCT
ejde-176	898	22	251–266	251–266	NUM
ejde-176	898	23	.	.	PUNCT
ejde-176	899	1	[	[	X
ejde-176	899	2	10	10	NUM
ejde-176	899	3	]	]	X
ejde-176	899	4	j.	j.	PROPN
ejde-176	899	5	r.	r.	PROPN
ejde-176	899	6	s.	s.	PROPN
ejde-176	899	7	howison	howison	PROPN
ejde-176	899	8	,	,	PUNCT
ejde-176	899	9	m.	m.	NOUN
ejde-176	899	10	shillor	shillor	PROPN
ejde-176	899	11	;	;	PUNCT
ejde-176	899	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-176	899	13	solutions	solution	NOUN
ejde-176	899	14	to	to	ADP
ejde-176	899	15	the	the	DET
ejde-176	899	16	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	899	17	problem	problem	NOUN
ejde-176	899	18	,	,	PUNCT
ejde-176	899	19	journal	journal	NOUN
ejde-176	899	20	of	of	ADP
ejde-176	899	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-176	899	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	899	23	and	and	CCONJ
ejde-176	899	24	applications	application	NOUN
ejde-176	899	25	,	,	PUNCT
ejde-176	899	26	174	174	NUM
ejde-176	899	27	(	(	PUNCT
ejde-176	899	28	1993	1993	NUM
ejde-176	899	29	)	)	PUNCT
ejde-176	899	30	,	,	PUNCT
ejde-176	899	31	573–588	573–588	NUM
ejde-176	899	32	.	.	PUNCT
ejde-176	900	1	[	[	X
ejde-176	900	2	11	11	NUM
ejde-176	900	3	]	]	PUNCT
ejde-176	900	4	m.	m.	NOUN
ejde-176	900	5	a.	a.	PROPN
ejde-176	900	6	krasnosel’skĭı	krasnosel’skĭı	PROPN
ejde-176	900	7	,	,	PUNCT
ejde-176	900	8	y.	y.	PROPN
ejde-176	900	9	b.	b.	PROPN
ejde-176	901	1	rutickĭı	rutickĭı	PROPN
ejde-176	901	2	;	;	PUNCT
ejde-176	901	3	convex	convex	NOUN
ejde-176	901	4	functions	function	NOUN
ejde-176	901	5	and	and	CCONJ
ejde-176	901	6	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	901	7	spaces	space	NOUN
ejde-176	901	8	,	,	PUNCT
ejde-176	901	9	groningen	groningen	PROPN
ejde-176	901	10	,	,	PUNCT
ejde-176	901	11	p.	p.	NOUN
ejde-176	901	12	noordhoff	noordhoff	NOUN
ejde-176	901	13	,	,	PUNCT
ejde-176	901	14	1969	1969	NUM
ejde-176	901	15	.	.	PUNCT
ejde-176	902	1	[	[	X
ejde-176	902	2	12	12	NUM
ejde-176	902	3	]	]	PUNCT
ejde-176	902	4	h.	h.	PROPN
ejde-176	902	5	moussa	moussa	PROPN
ejde-176	902	6	,	,	PUNCT
ejde-176	902	7	f.	f.	PROPN
ejde-176	902	8	ortegón	ortegón	PROPN
ejde-176	902	9	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	902	10	,	,	PUNCT
ejde-176	902	11	m.	m.	NOUN
ejde-176	902	12	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	902	13	;	;	PUNCT
ejde-176	902	14	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	902	15	solution	solution	NOUN
ejde-176	902	16	to	to	ADP
ejde-176	902	17	a	a	DET
ejde-176	902	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	902	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	902	20	coupled	couple	VERB
ejde-176	902	21	system	system	NOUN
ejde-176	902	22	in	in	ADP
ejde-176	902	23	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	902	24	-	-	PUNCT
ejde-176	902	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	902	26	spaces	space	NOUN
ejde-176	902	27	,	,	PUNCT
ejde-176	902	28	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-176	902	29	journal	journal	PROPN
ejde-176	902	30	of	of	ADP
ejde-176	902	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-176	902	32	,	,	PUNCT
ejde-176	902	33	17	17	NUM
ejde-176	902	34	(	(	PUNCT
ejde-176	902	35	2020	2020	NUM
ejde-176	902	36	)	)	PUNCT
ejde-176	902	37	,	,	PUNCT
ejde-176	902	38	1–28	1–28	NOUN
ejde-176	902	39	.	.	PUNCT
ejde-176	903	1	[	[	X
ejde-176	903	2	13	13	NUM
ejde-176	903	3	]	]	X
ejde-176	903	4	f.	f.	NOUN
ejde-176	903	5	ortegón	ortegón	PROPN
ejde-176	903	6	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	903	7	,	,	PUNCT
ejde-176	903	8	m.	m.	NOUN
ejde-176	903	9	t.	t.	PROPN
ejde-176	903	10	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-176	903	11	montesinos	montesino	NOUN
ejde-176	903	12	;	;	PUNCT
ejde-176	903	13	existence	existence	NOUN
ejde-176	903	14	of	of	ADP
ejde-176	903	15	a	a	DET
ejde-176	903	16	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	903	17	solution	solution	NOUN
ejde-176	903	18	to	to	ADP
ejde-176	903	19	a	a	DET
ejde-176	903	20	coupled	couple	VERB
ejde-176	903	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	903	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-176	903	23	–	–	PUNCT
ejde-176	903	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	903	25	system	system	NOUN
ejde-176	903	26	,	,	PUNCT
ejde-176	903	27	communications	communication	NOUN
ejde-176	903	28	on	on	ADP
ejde-176	903	29	pure	pure	ADJ
ejde-176	903	30	&	&	CCONJ
ejde-176	903	31	applied	applied	ADJ
ejde-176	903	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	903	33	,	,	PUNCT
ejde-176	903	34	6	6	NUM
ejde-176	903	35	(	(	PUNCT
ejde-176	903	36	2007	2007	NUM
ejde-176	903	37	)	)	PUNCT
ejde-176	903	38	,	,	PUNCT
ejde-176	903	39	23–42	23–42	NUM
ejde-176	903	40	.	.	PUNCT
ejde-176	904	1	[	[	X
ejde-176	904	2	14	14	NUM
ejde-176	904	3	]	]	X
ejde-176	904	4	f.	f.	NOUN
ejde-176	904	5	ortegón	ortegón	PROPN
ejde-176	904	6	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	904	7	,	,	PUNCT
ejde-176	904	8	m.	m.	NOUN
ejde-176	904	9	rhoudaf	rhoudaf	NOUN
ejde-176	904	10	,	,	PUNCT
ejde-176	904	11	h.	h.	PROPN
ejde-176	904	12	talbi	talbi	PROPN
ejde-176	904	13	;	;	PUNCT
ejde-176	904	14	capacity	capacity	NOUN
ejde-176	904	15	solution	solution	NOUN
ejde-176	904	16	and	and	CCONJ
ejde-176	904	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	904	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	904	19	to	to	ADP
ejde-176	904	20	a	a	DET
ejde-176	904	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	904	22	coupled	couple	VERB
ejde-176	904	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	904	24	system	system	NOUN
ejde-176	904	25	in	in	ADP
ejde-176	904	26	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	904	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	904	28	spaces	space	NOUN
ejde-176	904	29	,	,	PUNCT
ejde-176	904	30	journal	journal	NOUN
ejde-176	904	31	of	of	ADP
ejde-176	904	32	applied	apply	VERB
ejde-176	904	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	904	34	&	&	CCONJ
ejde-176	904	35	computation	computation	NOUN
ejde-176	904	36	,	,	PUNCT
ejde-176	904	37	12	12	NUM
ejde-176	904	38	(	(	PUNCT
ejde-176	904	39	2022	2022	NUM
ejde-176	904	40	)	)	PUNCT
ejde-176	904	41	,	,	PUNCT
ejde-176	904	42	2184–2207	2184–2207	NUM
ejde-176	904	43	.	.	PUNCT
ejde-176	905	1	[	[	X
ejde-176	905	2	15	15	NUM
ejde-176	905	3	]	]	X
ejde-176	905	4	h.	h.	PROPN
ejde-176	905	5	ouyahya	ouyahya	PROPN
ejde-176	905	6	,	,	PUNCT
ejde-176	905	7	b.	b.	PROPN
ejde-176	905	8	lahmi	lahmi	PROPN
ejde-176	905	9	,	,	PUNCT
ejde-176	905	10	r.	r.	PROPN
ejde-176	905	11	elarabi	elarabi	PROPN
ejde-176	905	12	;	;	PUNCT
ejde-176	905	13	note	note	VERB
ejde-176	905	14	on	on	ADP
ejde-176	905	15	some	some	DET
ejde-176	905	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	905	17	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	905	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	905	19	equations	equation	NOUN
ejde-176	905	20	,	,	PUNCT
ejde-176	905	21	submitted	submit	VERB
ejde-176	905	22	.	.	PUNCT
ejde-176	906	1	[	[	X
ejde-176	906	2	16	16	NUM
ejde-176	906	3	]	]	PUNCT
ejde-176	906	4	m.	m.	NOUN
ejde-176	906	5	tienari	tienari	NOUN
ejde-176	906	6	;	;	PUNCT
ejde-176	906	7	a	a	DET
ejde-176	906	8	degree	degree	NOUN
ejde-176	906	9	theory	theory	NOUN
ejde-176	906	10	for	for	ADP
ejde-176	906	11	a	a	DET
ejde-176	906	12	class	class	NOUN
ejde-176	906	13	of	of	ADP
ejde-176	906	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-176	906	15	of	of	ADP
ejde-176	906	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-176	906	17	type	type	NOUN
ejde-176	906	18	in	in	ADP
ejde-176	906	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-176	906	20	-	-	PUNCT
ejde-176	906	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	906	22	spaces	space	NOUN
ejde-176	906	23	,	,	PUNCT
ejde-176	906	24	annales	annale	VERB
ejde-176	906	25	academiae	academiae	PROPN
ejde-176	906	26	scientiarum	scientiarum	PROPN
ejde-176	906	27	fennicae	fennicae	PROPN
ejde-176	906	28	:	:	PUNCT
ejde-176	906	29	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-176	906	30	fennica	fennica	PROPN
ejde-176	906	31	,	,	PUNCT
ejde-176	906	32	(	(	PUNCT
ejde-176	906	33	1994	1994	NUM
ejde-176	906	34	)	)	PUNCT
ejde-176	906	35	,	,	PUNCT
ejde-176	906	36	1–68	1–68	NOUN
ejde-176	906	37	.	.	PUNCT
ejde-176	907	1	[	[	X
ejde-176	907	2	17	17	NUM
ejde-176	907	3	]	]	PUNCT
ejde-176	907	4	x.	x.	NOUN
ejde-176	907	5	xu	xu	PROPN
ejde-176	907	6	;	;	PUNCT
ejde-176	907	7	a	a	DET
ejde-176	907	8	strongly	strongly	ADV
ejde-176	907	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-176	907	10	system	system	NOUN
ejde-176	907	11	involving	involve	VERB
ejde-176	907	12	an	an	DET
ejde-176	907	13	equation	equation	NOUN
ejde-176	907	14	of	of	ADP
ejde-176	907	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-176	907	16	type	type	NOUN
ejde-176	907	17	and	and	CCONJ
ejde-176	907	18	an	an	DET
ejde-176	907	19	equation	equation	NOUN
ejde-176	907	20	of	of	ADP
ejde-176	907	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-176	907	22	type	type	NOUN
ejde-176	907	23	,	,	PUNCT
ejde-176	907	24	communications	communication	NOUN
ejde-176	907	25	in	in	ADP
ejde-176	907	26	partial	partial	ADJ
ejde-176	907	27	differential	differential	NOUN
ejde-176	907	28	equations	equation	NOUN
ejde-176	907	29	,	,	PUNCT
ejde-176	907	30	18	18	NUM
ejde-176	907	31	(	(	PUNCT
ejde-176	907	32	1993	1993	NUM
ejde-176	907	33	)	)	PUNCT
ejde-176	907	34	,	,	PUNCT
ejde-176	907	35	199–213	199–213	NUM
ejde-176	907	36	.	.	PUNCT
ejde-176	908	1	[	[	X
ejde-176	908	2	18	18	NUM
ejde-176	908	3	]	]	PUNCT
ejde-176	908	4	x.	x.	NOUN
ejde-176	908	5	xu	xu	PROPN
ejde-176	908	6	;	;	PUNCT
ejde-176	908	7	a	a	DET
ejde-176	908	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-176	908	9	stefan	stefan	NOUN
ejde-176	908	10	-	-	PUNCT
ejde-176	908	11	like	like	ADJ
ejde-176	908	12	problem	problem	NOUN
ejde-176	908	13	with	with	ADP
ejde-176	908	14	joule	joule	PROPN
ejde-176	908	15	’s	’s	PART
ejde-176	908	16	heating	heating	NOUN
ejde-176	908	17	,	,	PUNCT
ejde-176	908	18	siam	siam	ADJ
ejde-176	908	19	journal	journal	NOUN
ejde-176	908	20	on	on	ADP
ejde-176	908	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-176	908	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	908	23	,	,	PUNCT
ejde-176	908	24	23	23	NUM
ejde-176	908	25	(	(	PUNCT
ejde-176	908	26	1992	1992	NUM
ejde-176	908	27	)	)	PUNCT
ejde-176	908	28	,	,	PUNCT
ejde-176	908	29	1417–1438	1417–1438	NUM
ejde-176	908	30	.	.	PUNCT
ejde-176	909	1	[	[	X
ejde-176	909	2	19	19	NUM
ejde-176	909	3	]	]	PUNCT
ejde-176	909	4	x.	x.	NOUN
ejde-176	909	5	xu	xu	PROPN
ejde-176	909	6	,	,	PUNCT
ejde-176	909	7	on	on	ADP
ejde-176	909	8	the	the	DET
ejde-176	909	9	existence	existence	NOUN
ejde-176	909	10	of	of	ADP
ejde-176	909	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-176	909	12	temperature	temperature	NOUN
ejde-176	909	13	in	in	ADP
ejde-176	909	14	the	the	DET
ejde-176	909	15	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-176	909	16	problem	problem	NOUN
ejde-176	909	17	with	with	ADP
ejde-176	909	18	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-176	909	19	,	,	PUNCT
ejde-176	909	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-176	909	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-176	909	22	:	:	PUNCT
ejde-176	909	23	theory	theory	NOUN
ejde-176	909	24	,	,	PUNCT
ejde-176	909	25	methods	method	NOUN
ejde-176	909	26	&	&	CCONJ
ejde-176	909	27	applications	application	NOUN
ejde-176	909	28	,	,	PUNCT
ejde-176	909	29	42	42	NUM
ejde-176	909	30	(	(	PUNCT
ejde-176	909	31	2000	2000	NUM
ejde-176	909	32	)	)	PUNCT
ejde-176	909	33	,	,	PUNCT
ejde-176	909	34	199–213	199–213	NUM
ejde-176	909	35	.	.	PUNCT
ejde-176	910	1	francisco	francisco	PROPN
ejde-176	910	2	ortegón	ortegón	ADJ
ejde-176	910	3	gallego	gallego	NOUN
ejde-176	910	4	departamento	departamento	NOUN
ejde-176	910	5	de	de	PROPN
ejde-176	910	6	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-176	910	7	,	,	PUNCT
ejde-176	910	8	facultad	facultad	PROPN
ejde-176	910	9	de	de	PROPN
ejde-176	910	10	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-176	910	11	del	del	PROPN
ejde-176	910	12	mar	mar	PROPN
ejde-176	910	13	y	y	PROPN
ejde-176	910	14	ambientales	ambientales	PROPN
ejde-176	910	15	,	,	PUNCT
ejde-176	910	16	universidad	universidad	PROPN
ejde-176	910	17	de	de	X
ejde-176	910	18	cádiz	cádiz	PROPN
ejde-176	910	19	,	,	PUNCT
ejde-176	910	20	campus	campus	NOUN
ejde-176	910	21	del	del	NOUN
ejde-176	910	22	ŕıo	ŕıo	PROPN
ejde-176	910	23	san	san	PROPN
ejde-176	910	24	pedro	pedro	PROPN
ejde-176	910	25	,	,	PUNCT
ejde-176	910	26	11510	11510	NUM
ejde-176	910	27	puerto	puerto	PROPN
ejde-176	910	28	real	real	ADJ
ejde-176	910	29	,	,	PUNCT
ejde-176	910	30	cádiz	cádiz	PROPN
ejde-176	910	31	,	,	PUNCT
ejde-176	910	32	spain	spain	PROPN
ejde-176	910	33	email	email	NOUN
ejde-176	910	34	address	address	NOUN
ejde-176	910	35	:	:	PUNCT
ejde-176	911	1	francisco.ortegon@uca.es	francisco.ortegon@uca.es	PROPN
ejde-176	911	2	hakima	hakima	PROPN
ejde-176	911	3	ouyahya	ouyahya	ADJ
ejde-176	911	4	,	,	PUNCT
ejde-176	911	5	équipe	équipe	PROPN
ejde-176	911	6	edp	edp	PROPN
ejde-176	911	7	et	et	PROPN
ejde-176	911	8	calcul	calcul	PROPN
ejde-176	911	9	scientifique	scientifique	PROPN
ejde-176	911	10	,	,	PUNCT
ejde-176	911	11	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-176	911	12	de	de	X
ejde-176	911	13	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-176	911	14	et	et	PROPN
ejde-176	911	15	leurs	leurs	PROPN
ejde-176	911	16	intéractions	intéractions	PROPN
ejde-176	911	17	,	,	PUNCT
ejde-176	911	18	faculté	faculté	NOUN
ejde-176	911	19	des	des	PROPN
ejde-176	911	20	sciences	sciences	PROPN
ejde-176	911	21	,	,	PUNCT
ejde-176	911	22	moulay	moulay	PROPN
ejde-176	911	23	ismail	ismail	PROPN
ejde-176	911	24	university	university	PROPN
ejde-176	911	25	,	,	PUNCT
ejde-176	911	26	meknes	meknes	PROPN
ejde-176	911	27	,	,	PUNCT
ejde-176	911	28	morocco	morocco	PROPN
ejde-176	911	29	email	email	NOUN
ejde-176	911	30	address	address	NOUN
ejde-176	911	31	:	:	PUNCT
ejde-176	911	32	hakima.ouyahya@edu.umi.ac.ma	hakima.ouyahya@edu.umi.ac.ma	X
ejde-176	911	33	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-176	911	34	rhoudaf	rhoudaf	PROPN
ejde-176	911	35	équipe	équipe	PROPN
ejde-176	911	36	edp	edp	PROPN
ejde-176	911	37	et	et	PROPN
ejde-176	911	38	calcul	calcul	PROPN
ejde-176	911	39	scientifique	scientifique	PROPN
ejde-176	911	40	,	,	PUNCT
ejde-176	911	41	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-176	911	42	de	de	X
ejde-176	911	43	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-176	911	44	et	et	PROPN
ejde-176	911	45	leurs	leurs	PROPN
ejde-176	911	46	intéractions	intéractions	PROPN
ejde-176	911	47	,	,	PUNCT
ejde-176	911	48	faculté	faculté	NOUN
ejde-176	911	49	des	des	PROPN
ejde-176	911	50	sciences	sciences	PROPN
ejde-176	911	51	,	,	PUNCT
ejde-176	911	52	moulay	moulay	PROPN
ejde-176	911	53	ismail	ismail	PROPN
ejde-176	911	54	university	university	PROPN
ejde-176	911	55	,	,	PUNCT
ejde-176	911	56	meknes	meknes	PROPN
ejde-176	911	57	,	,	PUNCT
ejde-176	911	58	morocco	morocco	PROPN
ejde-176	911	59	email	email	NOUN
ejde-176	911	60	address	address	NOUN
ejde-176	911	61	:	:	PUNCT
ejde-176	911	62	m.rhoudaf@umi.ac.ma	m.rhoudaf@umi.ac.ma	PROPN
ejde-176	911	63	1	1	NUM
ejde-176	911	64	.	.	PUNCT
ejde-176	912	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-176	912	2	2	2	NUM
ejde-176	912	3	.	.	PUNCT
ejde-176	912	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-176	912	5	2.1	2.1	NUM
ejde-176	912	6	.	.	PUNCT
ejde-176	913	1	n	n	CCONJ
ejde-176	913	2	-	-	PUNCT
ejde-176	913	3	functions	function	NOUN
ejde-176	913	4	2.2	2.2	NUM
ejde-176	913	5	.	.	PUNCT
ejde-176	914	1	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-176	914	2	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-176	914	3	-	-	PUNCT
ejde-176	914	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-176	914	5	spaces	space	VERB
ejde-176	914	6	3	3	NUM
ejde-176	914	7	.	.	NOUN
ejde-176	914	8	essential	essential	ADJ
ejde-176	914	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-176	914	10	and	and	CCONJ
ejde-176	914	11	main	main	ADJ
ejde-176	914	12	result	result	NOUN
ejde-176	914	13	4	4	NUM
ejde-176	914	14	.	.	PUNCT
ejde-176	915	1	an	an	DET
ejde-176	915	2	existence	existence	NOUN
ejde-176	915	3	result	result	VERB
ejde-176	915	4	proof	proof	NOUN
ejde-176	915	5	of	of	ADP
ejde-176	915	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-176	915	7	?	?	PUNCT
ejde-176	915	8	?	?	PUNCT
ejde-176	916	1	5	5	X
ejde-176	916	2	.	.	X
ejde-176	916	3	numerical	numerical	PROPN
ejde-176	916	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-176	916	5	5.1	5.1	NUM
ejde-176	916	6	.	.	PUNCT
ejde-176	917	1	least	least	ADJ
ejde-176	917	2	squares	square	NOUN
ejde-176	917	3	and	and	CCONJ
ejde-176	917	4	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-176	917	5	gradient	gradient	NOUN
ejde-176	917	6	method	method	NOUN
ejde-176	917	7	5.2	5.2	NUM
ejde-176	917	8	.	.	PUNCT
ejde-176	918	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-176	918	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-176	918	3	6	6	NUM
ejde-176	918	4	.	.	PUNCT
ejde-176	919	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-176	919	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-176	919	3	references	reference	NOUN